harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } ) \approx \mathcal { A } _ { c } e ^ { - \gamma _ { c } c } , \quad \gamma _ { c } = \frac { { d _ { t } } B _ { 1 } } { \mu _ { 2 0 } ^ { \mathrm { H } } } ,
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { \dagger } ( t ) } & { = } & { \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) \right] ^ { \dagger } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( t ) ( - i ) ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) ( J _ { n } ( t ) ( - 1 ) ^ { n } ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( - t ) i ^ { n } \Psi _ { n } ( \mathcal { L } ) } \\ & { = } & { U _ { N } ( - t ) } \end{array}
\Lambda _ { j } ( x _ { 0 } , s ) = \frac { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ x _ { 0 } - a _ { j - 1 } ] ) + z _ { j - 1 } ^ { + } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } [ x _ { 0 } - a _ { j - 1 } ] ) } { \sqrt { s / D _ { j } } \cosh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } ) + z _ { j - 1 } ^ { + } \sinh ( \sqrt { s / D _ { j } } L _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { l n ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } { e - 1 } ) ( l n ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } { e - 1 } ) - S _ { \infty } ^ { * } ) } & { { } = ( 1 - S _ { \infty } ^ { * } ) ( \frac { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } } { e ^ { S _ { \infty } ^ { * } } - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } = } & { { } ~ \frac { 1 + \phi } { 2 } , \quad \quad \phi _ { 2 } = \frac { 1 - \phi } { 2 } , } \\ { \rho ( \phi ) = } & { { } ~ \frac { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } { 2 } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \left[ ( \partial _ { t } \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Theta ^ { \prime } ( \psi ) ^ { 2 } } \right] - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi \partial _ { t } \psi = 0 ,
F _ { \rho } \equiv \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x + \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { \rho } } ( \rho - 1 ) + \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 } { \Delta } ( x - \frac { L _ { x } - l _ { f } } { 2 } ) ) } { \eta _ { \rho } } ( \rho + 1 ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \longrightarrow 0 } \psi ( r ) = \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] R + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } ( 1 + \kappa _ { D } R ) w R ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } R ^ { 2 } \} } \mathrm { c s c h } ( \kappa _ { D } R ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { p } ^ { * } } & { = M _ { p } - \sum _ { q \neq p } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { = M _ { p } - \sum _ { q } { ( M _ { p } - M _ { q } ) W _ { p q } \frac { V _ { p } + V _ { q } } { 2 } } } \\ & { \approx \sum _ { q } { M _ { q } W _ { p q } V } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h \left( X \times E \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } , X \times E \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } ^ { \mathcal { G } } \right| } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n + 1 } , X \right) \right| \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { n } , X \right) \right| \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| ^ { a _ { n - i } } } { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n + 1 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { n - i } \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| } { a _ { n + 3 } - 2 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \mathbb { Z } _ { i } , X \right) \right| } { \rho ^ { i + 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 8 \frac { R e _ { p } } { 2 4 } + \frac { R e _ { p } ^ { 0 . 5 } } { 6 } \right) \left[ 1 + \exp \left( \frac { - 0 . 4 3 } { M _ { p } ^ { 4 . 6 7 } } \right) \right] , } \\ { f _ { 2 } } & { = \alpha \left( 1 + 0 . 3 R e _ { p } ^ { 0 . 5 } P r ^ { 0 . 3 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa ( t , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 0 t ( 1 - s ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } t \leq s , } \\ { 4 0 s ( 1 - t ) , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad x ^ { \dag } ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in [ \frac { 9 } { 4 0 } , \frac { 1 1 } { 4 0 } ] \cup [ \frac { 2 9 } { 4 0 } , \frac { 3 1 } { 4 0 } ] , } \\ { 2 , } & { \mathrm { ~ i f ~ } s \in [ \frac { 1 9 } { 4 0 } , \frac { 2 1 } { 4 0 } ] , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) - \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
p ^ { ( n ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \mu A _ { a \, { \pmb a } _ { n } } \int _ { \Gamma ( { \pmb x } _ { 0 } , { \pmb x } ) } \Delta ( { \pmb y } - { \pmb \xi } ) _ { { \pmb a } _ { n } } d { \pmb y } _ { a }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + c \partial _ { x } \bigl ( V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \bigl ( \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) + c \partial _ { x } \bigl ( V ( h ) \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) = 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Delta \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { ~ t ~ r ~ i ~ a ~ l ~ } } = \frac { \Delta t } { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \nabla N _ { i p } ^ { k } ( \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } ) ^ { T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \big ( \nabla N _ { i p } ^ { k } \big ) ^ { T } \overline { { v } } _ { i } ^ { k + 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } } \\ & { } & { \times \; \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left[ V ^ { \prime } ( q ) ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) \right] } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - p ^ { 2 } / 2 - V ( q ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( q , p , \ensuremath { \mathbf { q } } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \rho _ { k } ( H ) e ^ { i k \lambda } } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \sin ( \pi H ) \Gamma ( 2 H + 1 ) ( 1 - \cos \lambda ) \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } | \lambda + 2 \pi k | ^ { - 2 H - 1 } , \quad - \pi \leq \lambda \leq \pi . } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ D ~ P ~ R ~ c ~ } } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ \in ~ \mathrm { ~ M ~ M ~ } ~ \land ~ j ~ \in ~ \mathrm { ~ M ~ M ~ } ~ } , } \\ { s ( r _ { i j } ) , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sigma _ { p _ { i } } ^ { 2 } = } & { \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial \bar { P } _ { f _ { 0 } ^ { i } } } \sigma _ { \bar { P } } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j } \left( \frac { \partial p _ { i } } { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \frac { \partial P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } { \partial j } \sigma _ { j } \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { \left( \frac { \sigma _ { \bar { P } } } { P _ { \mathrm { r e f } } ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \delta _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j } F _ { j } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X A } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y A } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { A } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { X B } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G X } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } , } \\ { \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { Y B } } } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { G Y } } ^ { \mathrm { B } } ( { \bf r } _ { \mathrm { t i p } } ) } { \gamma _ { \mathrm { G S } } + \gamma _ { \mathrm { G S } } ^ { 0 } } \gamma _ { \mathrm { A B } } ^ { 0 } . } \end{array}
u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \int _ { \partial D _ { b } } { \bigg ( } \pi _ { a b } ( { \pmb x } ) \frac { S _ { a \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi \mu } - u _ { a } ( { \pmb x } ) \frac { \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } { 8 \pi } { \bigg ) } n _ { b } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } )
\begin{array} { r } { h \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| ^ { 2 } ( | e _ { j } | ^ { 2 } + | e _ { j + 1 } | ^ { 2 } ) \lesssim \| { \delta _ { x } ^ { + } } v \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \| e \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \lesssim \| { \delta _ { x } ^ { + } } v \| _ { l ^ { 4 } } ^ { 2 } \| { \delta _ { x } ^ { + } } e \| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { A } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { s } } : = \{ \mathcal { T } _ { \delta } ^ { * } \mathrm { ~ o n ~ } G ^ { * } , z _ { i _ { k } } ^ { \delta , + } \mathrm { ~ c o n n e c t s ~ t o ~ } ( x _ { 2 i _ { k + 1 } } ^ { \delta } x _ { 2 i _ { k + 1 } + 1 } ^ { \delta } ) \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { \delta } \cap \mathcal { T } _ { \delta } ^ { * } , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \le k \le s \} ,
{ \begin{array} { r l } { j _ { 4 A } ( \tau ) } & { = T _ { 4 A } ( \tau ) + 2 4 } \\ & { = \left( { \frac { \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } { \eta ( \tau ) \, \eta ( 4 \tau ) } } \right) ^ { 2 4 } } \\ & { = \left( \left( { \frac { \eta ( \tau ) } { \eta ( 4 \tau ) } } \right) ^ { 4 } + 4 ^ { 2 } \left( { \frac { \eta ( 4 \tau ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { 1 } { q } } + 2 4 + 2 7 6 q + 2 0 4 8 q ^ { 2 } + 1 1 2 0 2 q ^ { 3 } + 4 9 1 5 2 q ^ { 4 } + \dots } \end{array} }
\textstyle { \frac { 1 } { 4 } } ( M _ { D } + 3 M _ { D } ^ { * } ) + M _ { N } - M _ { \Lambda _ { c } } = ( 1 9 7 3 + 9 3 8 - 2 2 8 5 ) \mathrm { ~ M e V } = 6 2 6 \mathrm { ~ M e V } ,
\begin{array} { r } { | \alpha \rangle = e ^ { i \sqrt { 2 } \alpha _ { p } \hat { x } - i \sqrt { 2 } \alpha _ { x } \hat { p } } | 0 \rangle = e ^ { \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } \hat { a } } | 0 \rangle \; , } \end{array}
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W + \partial _ { x } F ( W ) = 0 } \\ { W ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
( x _ { 1 } ^ { 2 } - N y _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x _ { 2 } ^ { 2 } - N y _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } - N ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
\int \! { \frac { d s ^ { - } } { 2 \pi } } \, { \frac { L _ { 0 } ( q , s , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ) _ { b b } ^ { + + } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } = p _ { A } ^ { + } \ L ( { \bf q } , { \bf s } , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \textbf { B . } \, \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e e } } ( \{ n _ { p } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { p q } \, \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \mathfrak { g } _ { p q p q } + \, \sum _ { p q } \frac { \nu _ { p } - \nu _ { q } } { \epsilon _ { p } - \epsilon _ { q } } \; | G _ { p q } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p q r s } \frac { \nu _ { p } \, \nu _ { q } \, \eta _ { r } \, \eta _ { s } - \eta _ { p } \, \eta _ { q } \, \nu _ { r } \, \nu _ { s } } { \epsilon _ { p } + \epsilon _ { q } - \epsilon _ { r } - \epsilon _ { s } } \; | \mathfrak { g } _ { p q r s } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \cdots \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \nu } \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots = \cdots \gamma ^ { \nu } \frac { i p \! \! \! / } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } \cdots . } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \mu } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \partial _ { \alpha } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \partial _ { \nu } A ^ { \alpha } - 2 \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \ \partial _ { \nu } \partial ^ { \alpha } \pi .
\Gamma ( H ^ { 0 } \to l _ { i } ^ { \pm } l _ { j } ^ { \mp } ) = m _ { H } \frac { \lambda _ { i j } ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { m _ { i } m _ { j } } { v ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) } { 2 \cos ^ { 2 } \beta }
D _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { \, \, \, \, \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { - \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) , \, \, U _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { - \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { \, \, \, \, \, \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { J ^ { \prime } J } = \frac { \omega _ { J ^ { \prime } J } ^ { 3 } } { 3 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } \frac { 2 J + 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } \left| \langle J | \! | \mathbf { d } | \! | J ^ { \prime } \rangle \right| ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l } { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } & { = \int | f + g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f + g | \cdot | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \int ( | f | + | g | ) | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { = \int | f | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu + \int | g | | f + g | ^ { p - 1 } \, \mathrm { d } \mu } \\ & { \leq \left( \left( \int | f | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \int | g | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } } \right) \left( \int | f + g | ^ { ( p - 1 ) \left( { \frac { p } { p - 1 } } \right) } \, \mathrm { d } \mu \right) ^ { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } & & { { \mathrm { ~ H ö l d e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { = \left( \| f \| _ { p } + \| g \| _ { p } \right) { \frac { \| f + g \| _ { p } ^ { p } } { \| f + g \| _ { p } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \| \phi ( x ) - \phi ( y ) \| } & { = } & { \sqrt { \langle \phi ( x ) - \phi ( y ) , \phi ( x ) - \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } } } \\ & { = } & { \sqrt { \langle \phi ( x ) , \phi ( x ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } + \langle \phi ( y ) , \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } - 2 \langle \phi ( x ) , \phi ( y ) \rangle _ { { \cal H } _ { K } } } } \\ & { = } & { \sqrt { K ( x , x ) + K ( y , y ) - 2 K ( x , y ) } \; \; = \; \; \sqrt { 2 ( 1 - K ( x , y ) ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { D } ^ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \big ( 6 b - 1 \big ) { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + 6 b { L _ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \Big [ \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ] \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho . } \end{array}
{ \cal L } _ { \sigma } = \frac { 2 i \sigma } { f _ { \sigma } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 0 } \chi _ { \beta } - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { f _ { \sigma } ^ { 2 } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 1 } \chi _ { \beta } \, ,
\begin{array} { r l } { V \left( \tilde { \Phi } , \breve { \tilde { \Phi } } \right) } & { \leq 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } K L \left( \tilde { \Phi } \| \breve { \tilde { \Phi } } \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { = 3 \left[ - 1 + \left\{ 1 + \frac { 4 } { 9 } \left( H \left[ \breve { \tilde { \Phi } } \right] - H \left[ \tilde { \Phi } \right] \right) \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \delta } : \Gamma ( \mu , \nu ) } & { \to \mathbb { R } } \\ { ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } & { \mapsto 4 \delta ^ { 2 } \left( \mu ( N ) + \nu ( N ) - 2 \int _ { N \times N } \frac { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } { \gamma } ( u , v ) \overline { { \cos } } ( d ( u , v ) / 2 \delta ) d \gamma ( u , v ) \right) } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \theta ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { - } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { - } ) ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { \theta } ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { + } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { + } ) ^ { t } } } \end{array} \right) } } \end{array}
q _ { L } S _ { L } q _ { L } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 i \mathbf { Q } ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { M S E _ { g } = \frac { 1 } { N _ { g } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { g } } | \frac { \partial f } { \partial t } ( \mathbf { x } _ { g } ^ { i } , t _ { g } ^ { i } ) | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rightarrow } & { { } \vert \hat { \rho } \rangle \rangle = \sum _ { k , k ^ { \prime } } \rho _ { k , k ^ { \prime } } \vert k , k ^ { \prime } \rangle = \sum _ { K } \rho _ { K } \vert K \rangle , } \end{array}
\zeta _ { D } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \sigma } ^ { s - 1 } d \bar { \sigma } \int \sqrt { g } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \bar { \sigma } )
q ( \alpha ) = \sum _ { \mu } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \left[ 1 - F _ { C D F } ^ { B I N O M } \left( m _ { \mu } , \frac { k } { 2 } , q ( \alpha ) \right) \right] , m _ { \mu } = \left\lceil { \frac { k } { 2 } \frac { { \epsilon } _ { \mu } } { { \Lambda } _ { b } } } \right\rceil \leq \frac { k } { 2 }
{ \begin{array} { r l } { \nabla _ { \sigma ; \mu } V _ { \nu } } & { = \nabla _ { \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \nu } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \nu } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } [ \nabla _ { \rho } V _ { \nu } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } [ \nabla _ { \mu } V _ { \rho } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } [ \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } V _ { \alpha } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } [ \partial _ { \rho } V _ { \nu } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } ] - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } [ \partial _ { \mu } V _ { \rho } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } ] } \\ & { = \partial _ { \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \sigma } ( \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } V _ { \alpha } ) - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \partial _ { \rho } V _ { \nu } + \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \rho } + \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } } \\ & { = \partial _ { \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \sigma } ( \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } ) V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \mu } \partial _ { \sigma } ( V _ { \alpha } ) - \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \partial _ { \rho } V _ { \nu } + \Gamma ^ { \rho } _ { \mu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \nu \rho } V _ { \alpha } - \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \partial _ { \mu } V _ { \rho } + \Gamma ^ { \rho } _ { \nu \sigma } \Gamma ^ { \alpha } _ { \rho \mu } V _ { \alpha } } \end{array} }
f ( u ) = \imath F _ { 1 , 2 } ^ { B } \allowbreak F _ { 3 , 4 } ^ { B \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 5 , 6 } ^ { A } \allowbreak F _ { 7 , 8 } ^ { \overline { { A } } \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 9 , 1 0 } ^ { \overline { { B } } } \allowbreak F _ { 1 1 , 1 2 } ^ { \overline { { B } } A } \allowbreak F _ { 1 3 , 1 4 } ^ { \overline { { A } } } \allowbreak F _ { 1 5 , 1 6 } ^ { A B }