harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { { \cal { E } } _ { p } \le { \cal { E } } _ { t } + { \cal { R } _ { { \cal { S } } } } \left( { \cal { L } } \circ { { \cal { H } } _ { K } } \right) + 3 \beta \sqrt { \frac { \log \frac { 2 } { \delta } } { 2 N } } , } \end{array}
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a } - { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } - 2 { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime } - { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) - \mathbf { A } _ { 0 } .
\left( { \frac { a x _ { a } + b x _ { b } + c x _ { c } } { a + b + c } } , { \frac { a y _ { a } + b y _ { b } + c y _ { c } } { a + b + c } } \right) = { \frac { a \left( x _ { a } , y _ { a } \right) + b \left( x _ { b } , y _ { b } \right) + c \left( x _ { c } , y _ { c } \right) } { a + b + c } } .
\begin{array} { r l } { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ) } & { = - \frac { 2 } { \hbar } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { q } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } \right) } { \omega - \frac { \hbar } { m } \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { q } + \imath 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { n , \theta } ( z ) } & { = \frac { 1 } { n } \left( ( n - 1 ) I _ { \theta } ( Q _ { z _ { 1 } , n } { \mathcal P } ) + I _ { \theta } ( Q _ { \varnothing , n } { \mathcal P } ) \right) } \\ & { = \frac { n - 1 } { n } [ z _ { 1 } I _ { \theta } ( Q _ { 0 , \alpha } { \mathcal P } ) + ( 1 - z _ { 1 } ) I _ { \theta } ( Q _ { 0 , \alpha / 2 } { \mathcal P } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { q } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } | _ { \mathtt { N } _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { | d _ { i } ( \mathfrak { q } _ { \mathtt { N } _ { \alpha } } \star \mathfrak { a } ) ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { \mathtt { N } _ { \alpha } ( 1 - \alpha ) , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } + 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { ( 0 ) } \rho } & { = - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } ( \rho R T ) - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] , } \\ { D _ { t } ^ { ( 0 ) } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } p _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 R \rho } \partial _ { \beta } q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] . } \end{array}
\langle 0 | J _ { 1 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } | 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } \rangle = \delta f _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } \eta _ { 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } } \,
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathcal { B } _ { 0 } \psi = \psi } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \mathcal { B } _ { 0 } \psi = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega , } \end{array} \right. \quad \mathrm { a n d } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = 0 } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = \varphi } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { \mathcal { B } _ { 1 } \varphi = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
= t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 1 } ] = t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 1 } ] = t ( u _ { 2 } ) t ( u _ { 1 } )
- { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } } = \nu _ { t } \left( { \frac { \partial { \overline { { v _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { v _ { j } } } } } { \partial x _ { i } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j }
b ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, [ { \frac { p ^ { 0 } } { 2 } } h ( \vec { p } ) e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, .
\begin{array} { r l } & { \hat { m } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \; \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } F _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \\ & { = - i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } Z _ { 1 } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } + i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } Z _ { 1 } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } } \\ & { - i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } Z _ { 2 } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } + i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \omega ^ { j } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } Z _ { 2 } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } + O ( t ^ { - 1 } \ln t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi } & { { } = { \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ A ( c _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { i } - A ( c _ { k } ^ { \prime } ) c _ { s _ { i } ( c ) } ^ { \prime } \right] } } \end{array}
\Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } ) = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } ( C _ { 1 \tau } ( \frac { t } { \kappa _ { \tau } ^ { 2 \tau } } ) ^ { - \alpha _ { \tau } } + \frac { \nu _ { \tau } } { \tau \nu _ { \tau } ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ) .
S = { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { - g } } ( R - 2 \Lambda ) + { \frac { 1 } { 4 \mu } } \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \Gamma _ { \lambda \sigma } ^ { \rho } \left( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma } + { \frac { 2 } { 3 } } \Gamma _ { \mu \alpha } ^ { \sigma } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \alpha } \right) ,
k ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 2 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \bigg ( \frac { \sigma } { 2 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \bigg ) ^ { 6 } \leq \bigg ( \frac { 2 4 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \Big ( e ^ { \frac { \sigma } { 2 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ) ^ { 6 } = 6 4 \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } e ^ { \frac { \sigma } { 4 } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } ,
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 1 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 1 ] } ( 0 ) } & { { } = 0 , } \\ { \pi _ { R | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { { } = 0 , } \\ { \pi _ { R | L } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) = \pi _ { L | R } ^ { [ 2 ] } ( \ell ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { s < \tau < t } \| \nabla ^ { \ell } f \| _ { L _ { k } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { s } ^ { t } \| \nabla ^ { \ell + 1 } f \| _ { L _ { k - 3 } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \tau \le C \left( t , H , \| f _ { i n } \| _ { L _ { k + 6 \ell } ^ { 1 } } , \| f \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { \infty } ) } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { s } \right) ^ { \ell } .
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { \cal D } _ { k } ( \{ \tau \} ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { k - 1 } } d \tau _ { k } .
\lambda ( q , \tilde { T } , \eta ) \sim \frac { e ^ { - x \sqrt { t } - \eta ^ { 2 } + g ( \eta ^ { 2 } , x ) } } { \sqrt { 2 \pi x } \sqrt [ 4 ] { 1 + ( q / x ) ^ { 2 } } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q - \eta ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } ) ,
p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) = \frac { D t } { x ^ { 2 } + D ^ { 2 } t ^ { 2 } } + r e ^ { - r t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \left[ r ( t - t ^ { \prime } ) ^ { n - 1 } \right] } { \pi ( n - 1 ) ! } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \mathcal { C } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \pi } \frac { D c ^ { m } t ^ { \prime } } { ( x - c ^ { n } x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( D c ^ { m } t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .