harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
k _ { x } = \frac { a _ { x } / \Delta x _ { i } } { a _ { x } / \Delta x _ { i } + a _ { y } / \Delta y _ { j } } , \qquad k _ { y } = \frac { a _ { y } / \Delta y _ { j } } { a _ { x } / \Delta x _ { i } + a _ { y } / \Delta y _ { j } }
z _ { i } ( t ) > z _ { i } ( t ) ^ { b } \frac { h _ { G } x _ { i } ( t ) + 1 - x _ { i } ( t ) } { x _ { i } ( t ) + h _ { G } ( 1 - x _ { i } ( t ) ) } \geq z _ { i } ( t ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( t ) } { d } ) = z _ { i } ( t + 1 )
\begin{array} { r l r l r } { U _ { n } = \frac { \alpha _ { n } ( 1 - \alpha _ { n } ) } { \hat { \alpha } _ { n } ( 1 - \hat { \alpha } _ { n } ) } } & { \mathrm { , } } & { V _ { n } = \frac { \hat { T } _ { n } } { T _ { n } } } & { \mathrm { , } } & { Z _ { n } = \frac { \frac { T _ { n } } { ( n - 1 ) \alpha _ { n } ( 1 - \alpha _ { n } ) } } { \sqrt { \frac { 2 n ( n - 2 ) } { ( n - 1 ) } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol B ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \boldsymbol B ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) = \sum _ { n , l } \boldsymbol B _ { m , l } ( r ^ { \prime } ) Y _ { m , l } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) , } \end{array}
( \operatorname { a d j } A ) A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n } \right) \operatorname { I d } = ( \operatorname* { d e t } A ) \operatorname { I d } .
y = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \frac { \vec { B } \cdot \hat { \kappa } } { 1 0 ^ { 1 4 } g a u s s } \right) = 6 7 \left( \frac { Y _ { e } } { 0 . 3 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } \, ,
\begin{array} { r } { \mathrm { r m s } ( f , y , t ) = \left[ \frac { 1 } { | A | } \int _ { A } \left( f ( x , y , t ) - \langle f ( x , y , t ) \rangle _ { A } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } A \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \frac { i } { \hbar } \int _ { - \tau _ { 1 2 } - \varepsilon } ^ { - \tau _ { 1 2 } + \varepsilon } \left[ \tilde { H } ( t ) , \rho ^ { ( 0 ) } \right] \, \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \frac { \tilde { \mathrm { R a } } ^ { 3 / 8 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 4 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { s _ { 0 } F _ { \mathrm { i n } } } & { { } \stackrel { } { = } s _ { 0 } ^ { 2 } \dot { s } _ { 0 } ^ { \frac \alpha 2 } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) \stackrel { ( ) } = B _ { 0 } ^ { \alpha } s _ { 0 } ^ { \frac { 4 - \alpha ( n + 3 ) } { 2 } } ( 1 - x ) ( 1 + o ( 1 ) ) } \end{array}
\langle O \rangle = \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } O _ { \sigma \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ) ] } { \sum _ { \sigma } \sum _ { \tau } \exp [ - \beta ( E _ { \sigma } + E _ { \tau } - \epsilon V q _ { \sigma \tau } ) ] } ,
B _ { 2 } ( N , N ^ { \prime } ) : = \underset { m \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n \leq \lfloor \eta N \rfloor } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N ^ { \prime } } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { n ^ { \prime } \leq \lfloor \eta N ^ { \prime } \rfloor } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { \tilde { R } ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { s , e } ) \cdot \xi _ { \tilde { R } ( m , n ) } ^ { s } d \lambda .
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \big ( \mathbf { m } \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \big ) = \left( D d \pi + D g z d b \right) \otimes d ^ { 3 } x - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } \left( T ^ { H } \bar { M } , g ^ { T { \bar { Z } } } , h ^ { \bar { F } } \right) ( T ) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( f ^ { \wedge } \left( C _ { t , T } ^ { \prime } , h ^ { \bar { E } } \right) - \frac { \chi ^ { \prime } ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) } { 2 } - \frac { \chi ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) \dim Z - 2 \chi ^ { \prime } ( { \bar { Z } } , \bar { F } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] \, ,
\begin{array} { r } { \left[ F ^ { \delta } \right] _ { ( x _ { i } , y _ { 0 } ) } ^ { ( x _ { i + 1 } , y _ { 0 } ) } = \int _ { ( x _ { i } , y _ { 0 } ) } ^ { ( x _ { i + 1 } , y _ { 0 } ) } \frac { d F ^ { \delta } } { d x } ( x , y _ { 0 } ) d x , \quad \left[ F ^ { \delta } \right] _ { ( x _ { n } , y _ { j } ) } ^ { ( x _ { n } , y _ { j + 1 ) } } = \int _ { ( x _ { n } , y _ { j } ) } ^ { ( x _ { n } , y _ { j + 1 ) } } \frac { d F ^ { \delta } } { d y } ( x _ { n } , y ) d y } \end{array}
\left\langle \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } | \hat { \boldsymbol { v } } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { I } _ { \boldsymbol { k } } + \mathcal { T } _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } - \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { k i n , \ b o l d s y m b o l { k } } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \left\langle \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } | \hat { b } | ^ { 2 } } { \mathrm { d } t } \right\rangle = \mathcal { T } _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } + \mathcal { B } _ { \boldsymbol { k } } - \varepsilon _ { \mathrm { p o t } , \boldsymbol { k } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - 1 } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } } } + 1 } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 } } - { D _ { 3 } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } - 2 { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } } } } \right) { \eta _ { 2 ^ { \prime } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) } & { = } & { P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \frac { f _ { s } \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { z } } { [ 1 + ( k _ { z } l _ { z } ) ^ { 2 } ] ^ { \nu / 2 } } , } \\ { A ( k _ { \perp } ) } & { = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { \perp } ^ { 4 } } { ( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { ( \nu + 3 ) / 2 } } , } \end{array}
F _ { 2 , c } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { d i r e c t } } = 3 \frac { \alpha } { \pi } e _ { c } ^ { 4 } \, w \! \left( x , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \, ,
\sigma _ { \mathrm { g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E _ { \mathrm { c o l l } } } \left[ J _ { \mathrm { m a x , g / t } } ( j , \tau , \Omega , E _ { \mathrm { c o l l } } ) + 1 \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left< \dot { S } \right> } & { \simeq \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 2 } \nu } { g a \alpha H ^ { 3 } } ( R + 2 R _ { c } \left< Z \right> ) \frac { \Delta T } { T _ { h } } } \\ & { = \frac { \rho C _ { p } \kappa ^ { 3 } \nu ^ { 2 } R _ { c } ^ { 2 } } { a T _ { h } ( g \alpha H ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) } \\ & { = \varepsilon \left( \frac { R } { R _ { c } } \right) \left( \frac { R } { R _ { c } } + 2 \left< Z \right> \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } } & { = 0 , } \\ { \rho _ { 0 } \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho _ { 0 } g _ { i } \alpha T + \mu \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \rho _ { 0 } C _ { p } \frac { D T } { D t } } & { = \lambda \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \psi _ { k - 1 / 2 , j , L } } & { { } = \theta ^ { k } a e ^ { i \omega j } } & { \psi _ { k - 1 / 2 , j , R } } & { { } = \theta ^ { k } b e ^ { i \omega j } } \end{array}
\lambda _ { \nu } ~ = ~ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } { { \rho } _ { 1 2 } } ^ { - 1 } ~ \left( \frac { 1 } { 1 2 } X _ { h } { \bar { A } } ~ + ~ X _ { n } \right) ^ { - 1 } ~ \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 2 } ~ \mathrm { { c m } . }
\begin{array} { r l } { u _ { i _ { 0 } , k } = } & { { } u _ { i _ { 0 } } + k \Delta u _ { i _ { 0 } } , \quad \Delta u _ { i _ { 0 } } = \frac { u _ { i _ { 0 } + 1 } - u _ { i _ { 0 } } } { n _ { u } } , \quad k = 0 , \ldots , n _ { u } , } \\ { v _ { i _ { 0 } , \ell } = } & { { } v _ { j _ { 0 } } + \ell \Delta v _ { j _ { 0 } } , \quad \Delta v _ { j _ { 0 } } = \frac { v _ { j _ { 0 } + 1 } - v _ { j _ { 0 } } } { n _ { v } } , \quad \ell = 0 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}
g ( { \vec { x } } ) \equiv G ( { \vec { x } } ) - \partial _ { - } \Pi ( { \vec { x } } ) = 2 \partial _ { - } \partial _ { i } A _ { i } - \Delta _ { \perp } A _ { - } - \Delta _ { \perp } a _ { - } - e \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + }
\left( \begin{array} { l } { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 0 ) } } ( r ) } \\ { \bar { \phi } _ { \ell } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } ( r ) } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { j _ { \ell } ( q r ) } \\ { \eta _ { \ell } ( q r ) } \end{array} \right) \, .
\delta _ { \xi } \left< T _ { z \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right> = { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( 2 \, \partial _ { z } ^ { \, 2 } \partial ^ { z } \xi ^ { z } \left( z , \overline { { z } } \right) + 2 \, \partial _ { \overline { { z } } } ^ { \, 2 } \partial ^ { \overline { { z } } } \xi ^ { \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right) \; .
\begin{array} { r l } { \left. \frac { | \mu _ { 5 } | } { k _ { \mathrm { I } } / a } \right| _ { \mathrm { C P I } } } & { \simeq \left( \frac { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } { \bar { \rho } \lambda _ { Y } } \right) ^ { 1 / 3 } } \\ & { \sim 2 \times 1 0 ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 6 . 7 5 } { g _ { \ast } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( \frac { 0 . 0 1 } { \alpha _ { Y } } \right) ^ { 2 / 3 } \, , } \end{array}
C _ { k } = \sum _ { ( i , j ) : i + j = k \equiv { \pmod { N ( n ) } } } { a _ { i } b _ { j } } = \theta ^ { - k } \sum _ { ( i , j ) : i + j \equiv k { \pmod { N ( n ) } } } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } = \theta ^ { - k } \left( \sum _ { ( i , j ) : i + j = k } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } + \sum _ { ( i , j ) : i + j = k + n } { a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } } \right) =
\displaystyle \frac { d \sigma } { d t } = \frac { 3 2 \pi \alpha ^ { 3 } | R _ { S } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 3 M ^ { 3 } s ^ { 2 } } [ \frac { 2 M ^ { 2 } s } { t u } + \frac { t } { u } + \frac { u } { t } ] , \, [ 2 m m ]
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } \partial _ { 0 } = q ^ { - 1 } \partial _ { 0 } \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } \partial _ { + } = q ^ { - 1 } \partial _ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } \partial _ { + } - \partial _ { + } \partial _ { - } = ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } \tilde { \mu } _ { i } j _ { i , 0 } d S . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial u ^ { 2 } } } } & { = \Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + L n } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial u \partial v } } } & { = \Gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + M n } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial v ^ { 2 } } } } & { = \Gamma _ { 2 2 } ^ { 1 } { \frac { \partial f } { \partial u } } + \Gamma _ { 2 2 } ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial v } } + N n . } \end{array} }
\alpha _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \alpha _ { i } ^ { 1 } \mp i \alpha _ { i } ^ { 2 } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { \pm } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \alpha _ { i } ^ { 1 } } ^ { \dagger } \pm i { \alpha _ { i } ^ { 2 } } ^ { \dagger } \right] \ \ \ ,
\begin{array} { r l } { q _ { 2 ^ { \prime } } } & { = \alpha D _ { 3 } = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 3 ^ { ' } } } & { = \beta D _ { 2 ^ { \prime } } = { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } \bar { 3 } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } { \mathrm { 2 ^ { \prime } } } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } \mathrm { { 2 ^ { \prime } } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \left( \omega ^ { 2 } - \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } + d _ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } / c _ { 1 } \right) } { \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left[ 1 - \chi ( \theta ) - \frac { \widetilde { \omega } _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right] + } \end{array}
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { \sigma _ { ( n , j ) } } { \ell \, \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { - 2 i \pi n x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ^ { \prime } ) ^ { \ast } \phi _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } .
\frac { d } { d t } \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } Q _ { j } ( t ) \right] = \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { \mathbb { E } \left[ \mathbb { E } \left[ \sum _ { j = i } ^ { \infty } \left( Q _ { j } ( t + h ) - Q _ { j } ( t ) \right) \mid \mathcal { F } _ { t } \right] \right] } { h } = \mathbb { E } \left[ \frac { \lambda N } { M } \sum _ { w \in W } q _ { i - 1 } ^ { w } ( t ) ^ { d } - Q _ { i } ( t ) \right] ,
D _ { i j } = { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial t } } + \mathbf { \overline { { U } } } . \nabla S _ { i j } - { \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { k } } } S _ { k j } - { \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { k } } } S _ { k i }
G _ { 1 } A \approx { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 . 6 4 9 1 1 } & { - 5 5 . 9 7 2 3 1 } & { 1 6 . 7 6 0 0 7 } \\ { 6 } & { 1 6 7 } & { - 6 8 } \\ { 0 } & { 6 . 6 4 0 7 8 } & { - 3 7 . 6 3 1 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { A } \frac { d z } { z + z ^ { 3 } } : = \ln \frac { A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } } & { = } & { - \frac { \tau } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \psi ( e ^ { s } ) d s + C , \qquad ( C \in \mathbb { R } ^ { + } ) , } \\ { A ( t ) } & { = } & { \pm \frac { C \sqrt { t } \, e ^ { \Gamma ( t ) } } { \sqrt { \left[ 1 - C ^ { 2 } t \, e ^ { 2 \Gamma ( t ) } \right] } } , } \\ { \frac { d \Gamma ( t ) } { d t } } & { : = } & { - \frac { 1 } { t } \left[ 1 - \psi _ { t } \right] . } \end{array}
p _ { A } = \bar { p } _ { A } ( \psi , \psi ^ { * } ) \equiv m \frac { ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { A B } \psi ) ( \widetilde { \psi } \Gamma ^ { B } \psi ) ^ { * } + c . c . } { 2 \left| ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { C } \psi ) \right| ^ { 2 } }
\exp \Bigl [ \frac { 2 i } { \hbar } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } S ( q _ { j + 1 } , p _ { j } , q _ { j } ; \frac { 2 N t } { F } \Bigr ] \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \Bigl [ 1 - \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k + 1 } g _ { k + 1 } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k + 1 } ^ { j } } + \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k } g _ { k } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k } ^ { j } } \Bigr ] \nonumber \,
\begin{array} { r l } { | \Phi _ { t , x } ( x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } & { = | k ( x , x ^ { \prime } ) k _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \le \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) ( K ^ { t } \sqrt { \varphi } ) ^ { 2 } ( x ) \cdot ( K ^ { t } \sqrt { \varphi } ) ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } \\ & { \le \varphi ( x ) ( K ^ { t } \varphi ) ( x ) \cdot \varphi ( x ^ { \prime } ) ( K ^ { t } \varphi ) ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ^ { \prime } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \cos \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) , } \\ { C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sin \left( \omega t \right) \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) . } \end{array}
\delta _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } - \int _ { r _ { c } ^ { 0 } } ^ { r } \frac { q _ { r } ^ { 0 } ( r ^ { \prime } ) } { \hbar } \mathrm { d } r ^ { \prime } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \dot { \Delta } } & { { } = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma ( 2 q - 1 ) , } \\ { \dot { \Sigma } } & { { } = } & { 2 q ( 1 + \varepsilon ) ( 1 - q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { X } ) } \operatorname* { m a x } _ { q \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathcal { Y } ) } } & { \mathbb { E } _ { p ( x ) } \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) : = \mathbb { E } [ G ( x , y , \xi ) ] ] + { \cal R } ( p ) - { \cal R } ( q ) , } \end{array}
\left| { \cal F } \left( \frac { \beta _ { i } + \beta _ { i - 1 } } { 2 } \right) \right| \leq { \cal Q } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \mathrm { s u p } \left( { \cal Q ^ { \prime } } , \sqrt { \beta y } \right) \leq { \cal Q } { \cal Q ^ { \prime } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ y \leq ~ 1 ~ a n d ~ \ b e t a ~ \leq ~ 1 ~ } .
\begin{array} { r l r } { \ln p ( U ) } & { { } \sim } & { \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } \pi ^ { ( i ) } ( U ) = \ln \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { i n s t } } } f ( U ) A ^ { ( i ) } ( U ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { + } } { \partial t } } & { { } = } & { M _ { + } \left( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) + i \gamma h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { - } } { \partial t } } & { { } = } & { M _ { - } \left( - i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \right) - i \gamma h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { z } , } \\ { \frac { \partial M _ { z } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { - M _ { z } } { T _ { 1 } } - \frac { i \gamma } { 2 } \left[ h ( \omega t ) e ^ { - i \omega t } M _ { -- } h ^ { * } ( \omega t ) e ^ { i \omega t } M _ { + } \right] , } \end{array}
W ^ { \mathrm { L L A } } = s { \cal C } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } } I ^ { A } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) { \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { k } ) _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \hat { K } _ { r } } I ^ { B } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) .
\begin{array} { r l } { j _ { h } ( t ^ { i } ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n _ { e } \, \sigma _ { T _ { h } ^ { i } } \frac { \partial T _ { e } ^ { i } } { \partial t ^ { i } } } } \\ & { \approx \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n _ { c } \, \sigma _ { T _ { h } ^ { i + 1 } } \frac { T _ { e } ^ { i + 1 } - T _ { e } ^ { i } } { \Delta t } } \, , } \end{array}
O _ { T } ^ { \nu \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) = \left. i ^ { n - 1 } { \cal S } \bar { \psi } \sigma ^ { \nu \mu _ { 1 } } i \gamma _ { 5 } D ^ { \mu _ { 2 } } \cdots D ^ { \mu _ { n } } \psi \right| _ { \mu ^ { 2 } } \ .
\int \prod _ { i > j } { \cal D } c ^ { i j } { \cal D } \bar { c } ^ { i j } { \cal D } A _ { \mu } ^ { i j } e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left\{ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \cal M } d \mu R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | \right\} ~ .
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { S } \, { \sf H } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf D } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { S } \, { \sf P } ^ { \dagger } ( k ) \, { \sf U } _ { S } ^ { - 1 } } & { { } = + { \sf P } ( k ) . } \end{array}
a _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) + \Delta d ( x ) + \Delta \bar { d } ( x ) - 2 \Delta s ( x ) - 2 \Delta \bar { s } ( x ) ]
{ \textbf { P } } = [ T ( \phi , \mathbf { d } ) ] { \textbf { p } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { d _ { x } } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { d _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\left[ A , N _ { 1 } , N _ { 1 2 } , N _ { 2 } , \cdots , N _ { n - 1 } , N _ { n - 1 \; n } , N _ { n } \right] = \hbar ^ { n - 1 } \left\{ \left[ A , N \right] , N _ { 1 2 } , \cdots , N _ { n - 1 \; n } \right\} \; .