harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H _ { S } + H _ { L S } ] + \mathcal { D } ( \rho ) , } \\ & { \mathcal { D } ( \rho ) = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { d ^ { 2 } - 1 } \gamma _ { \lambda } \Big ( L _ { \lambda } \rho L _ { \lambda } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { \lambda } ^ { \dagger } L _ { \lambda } , \rho \} \Big ) , ~ ~ \gamma _ { \lambda } \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } H ^ { \mu \nu \rho } - m F ^ { \nu \rho } = 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { + , \omega } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } = } & { { } \left[ \sigma _ { s x } \sigma _ { d x } - \kappa _ { s x } \kappa _ { d x } e ^ { i \Delta \phi } \right] f _ { - , \omega } ^ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } \end{array}
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } \left( \textbf { x } \right) + \frac { \rho _ { t h } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi _ { 1 } \left( \textbf { x } \right) = \sum _ { i } q _ { i } \eta _ { i } \left( \textbf { x } \right) - e \eta _ { e } \left( \textbf { x } \right) ,
- s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ^ { 2 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } - a _ { 2 1 0 1 } ) + a _ { 2 0 0 2 }
\operatorname { I m } \chi ( x , y , z ) = \frac { z \pi } { 4 x } \ln \left[ \frac { 1 + \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma \right) / z } } { 1 + \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \gamma \right) / z } } \right]
( 1 - \delta _ { I J } \delta _ { a a ^ { \prime } } ) \{ { \frac { \alpha ^ { ( I ) } \alpha ^ { ( J ) } } { 2 } } + q - { \frac { d _ { I } d _ { J } } { D - 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( I ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( J ) } \} = 0 , \; I , \; J = 1 , \; 2
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } - i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } + i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { { } = - \beta - \frac { D \left( 9 \beta ^ { 2 } + 2 \beta \sigma ( \chi + 3 ) + \sigma ^ { 2 } \right) } { \sigma ( 3 \beta + \sigma ) } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \{ \| \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } F \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } , \| \big ( z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ) ^ { 2 } G \| _ { A ( D ^ { 2 } ) } \} } & { \leq \sqrt { 2 } n ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { j } ) ^ { 1 / 2 } + 2 } \\ & { \leq \sqrt { 2 n } + 2 . } \end{array}
h _ { i } ^ { ( N ) } ( x , z ) \equiv - \frac { r _ { i } ( x ) } { p _ { i } ( x ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { N } \, { \left[ \frac { z } { p _ { i } ( x ) } \right] } ^ { n } \ \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } h _ { i , n } ( x ) \, z ^ { n } .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , 0 ) = { \frac { N } { \pi } } \left\{ { \frac { 1 } { 3 } } | \sigma | ^ { 3 } - { \frac { \mu } { 2 } } \sigma ^ { 2 } + { T ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 2 } / T ^ { 2 } } d z \, \ln \left[ 1 + \exp ( - \sqrt { z } ) \right] \right\} \, ,
L _ { p } \left( y , y ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } , v \right) = \frac { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } - y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } { \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } + \left( \sum _ { i } v _ { i } \left| y _ { i } ^ { \mathrm { a n a l y t i c } } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } } ,
H ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { a ^ { 2 } } } = { \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { C } { a ^ { 4 } } } + \epsilon { \frac { ( \rho + \sigma ) ^ { 2 } } { 3 6 M ^ { 6 } } } + \epsilon { \frac { M ^ { 6 } } { 1 6 } } \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } + E / a ^ { 4 } } { \rho + \sigma } } \right) ^ { 2 } \, ,
\widehat { h } = \displaystyle \frac { \widehat { H } } { { \cal M } } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { l } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \kappa \displaystyle \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right)
{ \begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( x ) } & { = \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t + f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) \right) } \\ & { = f ( x , b ( x ) ) b ^ { \prime } ( x ) - f ( x , a ( x ) ) a ^ { \prime } ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) \, d t , } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \hat { f } ^ { r } \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } , \mathbf v , t _ { n } \right) = \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) } \\ & { + \left( \mathbf x _ { b } - \mathbf v \frac { \Delta t } { 2 } - \mathbf x _ { j } \right) \nabla \hat { f } ^ { r } ( \mathbf x _ { j } , \mathbf v , t _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ( r , 0 , 0 ) = } & { \; r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { \rho } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } - N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \rho } \\ { = } & { \; 4 r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \rho } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } - N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \rho . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { v _ { c m } ^ { 2 } } \left( v _ { 1 } \cos \alpha - v _ { 1 } ^ { ' } \right) C \pm \frac { v _ { 1 } \sin \alpha } { v _ { c m } ^ { 2 } \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \sqrt { 4 E _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } - \left( E _ { 3 } ^ { * } + E _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 3 } v _ { c m } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \left( 5 0 - \Delta \right) \chi _ { s } ( \vec { x } ) } & { { } = 2 8 0 \sqrt { 2 \pi } \, g ( \vec { x } ) \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega \, , } \\ { \nabla \chi _ { s } ( \vec { x } ) \cdot \vec { n } } & { { } = 0 \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \partial \Omega \, . } \end{array}
\Bar { P } = . 0 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 1 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 2 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 0 . 5 \Bar { P } _ { c } ^ { a } , \Bar { P } _ { c } ^ { a } , 1 . 2 \Bar { P } _ { c } ^ { a }
\frac { d \mathbf { P } _ { k } } { d t } \sim - \frac { 3 \beta \mathcal { P } _ { * } \mathbf { P } _ { k } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } \left[ \mu \langle D _ { A } \rangle - \frac { 2 } { A } \ln \left( \frac { K } { 2 A ^ { 2 } } \mathbf { P } _ { k } \right) \right] .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \lambda _ { i } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( d ( \textbf { R } _ { i - 1 } , \textbf { R } _ { i } ) + d ( \textbf { R } _ { i } , \textbf { R } _ { i + 1 } \right) ) } \\ & { \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { 0 } , \textbf { R } _ { 1 } ) ; ~ \lambda _ { L - 1 } ^ { - 1 } = d ( \textbf { R } _ { L - 2 } , \textbf { R } _ { L - 1 } ) . } \end{array} \right.
\Xi _ { \mathrm { i t e r } } ^ { m _ { k } } = \int _ { I _ { m _ { k } } } \rho _ { \mathrm { i t e r } } ^ { \mathrm { a v e } } ( q _ { m _ { k } } ) V _ { \mathrm { i t e r } } ^ { m _ { k } } ( q _ { m _ { k } } ) \mathrm { d } q _ { m _ { k } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } f _ { \varepsilon } g ( u _ { \varepsilon } ) \eta ^ { 2 } } & { \leq \frac { \varepsilon } { 2 } \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { \Omega } g ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \leq \frac { \varepsilon } { 2 } \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) g ( u _ { \varepsilon } ) \eta ^ { 2 } . } \end{array}
\mathsf { L } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \widetilde { M } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } - \mathsf { P } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } - \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } \, .
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a = 2 } ^ { \infty } \sum _ { b = 2 } ^ { \infty } \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } } } x ^ { a b c d } + \cdots
\tilde { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 1 } } \\ { \psi _ { 1 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 1 \left( M - 1 \right) } } \\ { \psi _ { 2 1 } } \\ { \psi _ { 2 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { 2 \left( M - 1 \right) } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 1 } } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) 2 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \left( M - 1 \right) \left( M - 1 \right) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { | \vec { A } | _ { H ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) } \leq \tilde { c } _ { \psi } T \| \vec { \psi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { \phi } ^ { 1 } \| \vec { \phi } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + \tilde { c } _ { \phi } ^ { 2 } T \| \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { \phi } \| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( { \Omega } ) } ^ { 2 } + c _ { f } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } \{ T , T ^ { 2 } \} \| \vec { j } _ { a } \| _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( { Q } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } } & { = \mathcal { M } \left( \mathcal { G } ^ { \sigma } + \mathcal { G } ^ { q } \right) \left( \frac { C _ { \alpha } } { v _ { T } } \right) - \mathcal { M } \left\{ \frac { 2 q _ { \alpha } } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } \left( \frac { C ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) + \frac { 2 } { 5 p v _ { T } ^ { 2 } } q _ { \beta } C _ { \beta } C _ { \alpha } + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } C _ { \beta } } { p v _ { T } } \right\} , } \\ { \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } } & { = \mathcal { M } \left\{ \mathcal { G } ^ { \sigma } \left( \frac { C ^ { 2 } - 7 } { 2 T } \right) + \mathcal { G } ^ { q } \left( \frac { C ^ { 2 } - 9 } { 2 T } \right) \right\} - \mathcal { M } \left( \frac { q _ { \alpha } C _ { \alpha } } { p v _ { T } T } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { y } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ y \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { y } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { z } { x } } \, \partial _ { t } \pm \left[ z \, \partial _ { x } - x \, \partial _ { z } \right] \right) } \\ & { \exp ( \pm t ) \, \left( { \frac { 1 } { x } } \, \partial _ { t } \pm \partial _ { x } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { f _ { K } ( t ) } & { = \sum _ { i } | F _ { i } ( t ) | - \sum _ { i } | F _ { i } ( t ) \backslash \widetilde { F } _ { i } ( t ) | } \\ & { = \left( 1 - t \right) ^ { 2 } \sum _ { i } \, \beta _ { i } - \sum _ { i } \sum _ { j } \left( | Q _ { i j } ^ { e } ( t ) | - | Q _ { i j } ^ { v } ( t ) | - | Q _ { i j } ^ { v ^ { \prime } } ( t ) | \right) . } \end{array}
\mathbf { K } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } + 2 \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \, , \qquad \mathbf { F } _ { b } = \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\frac { d } { d y } \left( \mu \frac { d } { d y } \langle u _ { f } \rangle - \rho _ { f } \langle u _ { f } ^ { \prime } v _ { f } ^ { \prime } \rangle - \rho _ { p } \langle \phi u _ { p } ^ { \prime \prime } v _ { p } ^ { \prime \prime } \rangle \right) = - \bigg \langle \frac { \partial p } { \partial x } \bigg \rangle ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \langle \mathbf { r } \rangle } & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { H } _ { h } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) ) \rangle - \frac { 2 i } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar } \langle \nabla _ { \mathbf { k } } \mathbf { H } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \rangle + \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { r } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle . } \end{array}
D _ { y y } = 1 - \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \sum _ { s } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \Bigg [ \frac { \ell ^ { 2 } \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \lambda _ { s } } - 2 \lambda _ { s } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \Bigg ] \mathcal { A } _ { \ell } ,
T _ { a , \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } = T _ { a , \alpha q } ^ { b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { \alpha q } E _ { a } ^ { \underline { { \alpha } } } + \omega _ { \alpha q , a } ^ { ~ b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \tilde { T } _ { c , B } ( \mathbf { k } ) } & { = \sum _ { A \neq B } \tilde { T } _ { c , A B } } & & { } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ \tilde { T } _ { n , A B } } & & { + \tilde { T } _ { n , B A } \ ) } \\ & { = \sum _ { A \neq B } ( \ p _ { n } ( A | B ) \ k _ { B } \ F _ { B } } & & { + p _ { n } ( B | A ) \ k _ { A } \ F _ { A } \ ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } : = \left\lbrace k \in { \mathbb N } : \ \exists j \in \lbrace 1 , \ldots , m _ { k } \rbrace \mathrm { ~ w i t h ~ } d _ { j , k } \neq 0 \right\rbrace , } \\ { \mathcal { L } : = \left\lbrace k \in { \mathbb N } : \ d _ { j , k } > 0 , \ \forall j \in \lbrace 1 , \ldots , m _ { k } \rbrace \right\rbrace . } \end{array}
\Big ( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \Big ) 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { { } = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , + } = } & { \frac { e ^ { i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } + i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) , } \\ { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , - } = } & { \frac { e ^ { - i \phi } } { \sqrt { 2 } } \Big ( \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T M } } - i \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \mathrm { T E } } \Big ) . } \end{array}
\Pi _ { h _ { \prime } \; \rho \, } ^ { \rho \; \; \; \; , \, \mu \nu } = - \kappa \frac { a + 4 c + 2 d } { a \left( a + 4 b \right) } \; \Gamma _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } \equiv - \tilde { \Gamma } _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r } { \Delta _ { n 1 } = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { { \mathbb { B } } } _ { j \ell } - \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } { \mathbb { B } } _ { j \ell } | = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j , \ell \leq p } \left| n ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ W _ { i , j } W _ { i , \ell } - { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } W _ { i , \ell } ) \right\} \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t o t a l ~ d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } } & { = N _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \\ & { = \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } } } { N _ { \mathrm { g } } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | ( d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n + 1 } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) - ( d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) - d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , k ) ) | \le 2 ^ { - n } \gamma \langle l \rangle ^ { - \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \end{array}
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { a x _ { m } ^ { a } } { x ^ { a + 1 } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq x _ { m } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { m } . } \end{array} \right. }
U _ { \pi , l m } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \ } & { l = m } \\ { - i , \ } & { l = 0 , m = n ; l = n , m = 0 } \\ { 0 , \ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbf { z } _ { 0 } = [ \mathbf { x } _ { p } ^ { 1 } \mathbf { E } ; \mathbf { x } _ { p } ^ { 2 } \mathbf { E } ; \cdots ; \mathbf { x } _ { p } ^ { N } \mathbf { E } ] + \mathbf { E } _ { p o s } , } \end{array}
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( ( d u _ { i } X _ { i } ) \cdot ( d u _ { j } X _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 \dots k } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( X _ { i } \cdot X _ { j } ) _ { i , j = 1 \dots k } } } \; d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, \cdots \, d u _ { k } .
\left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } & { - a \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } \\ { - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { G } } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r } { C _ { k , m } ( 0 ) = \rho ( 0 ) B _ { k , m } ( 1 - \rho ( 0 ) ) , } \\ { D _ { k , m } ( 0 ) = ( 1 - \rho ( 0 ) ) B _ { k , m } ( 1 - \rho ( 0 ) ) , } \end{array}
A \left( \sum _ { \lambda \in \Lambda } f _ { \lambda } e _ { \lambda } \right) = \sum _ { \lambda \in \Lambda } \lambda f _ { \lambda } e _ { \lambda } , \quad \mathscr { D } ( A ) = \left\{ f = \sum _ { \lambda \in \Lambda } f _ { \lambda } e _ { \lambda } : \sum _ { \lambda \in \Lambda } | \lambda | ^ { 2 } | f _ { \lambda } | ^ { 2 } < \infty \right\} .
\begin{array} { r l } { B } & { { } = B ^ { 1 } \partial _ { \theta _ { 1 } } + B ^ { 2 } \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { u } & { { } = u ^ { 1 } \partial _ { \theta _ { 1 } } + u ^ { 2 } \partial _ { \theta _ { 2 } } , } \\ { \mu } & { { } = \rho d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d z , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { z _ { 2 } ^ { - } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } , } \\ { \frac { z _ { 2 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } } & { \sim k _ { \perp } d _ { i } \sin ^ { 2 } \alpha \left( \frac { z _ { 1 } ^ { + } } { v _ { \mathrm { A } } } \right) ^ { 2 } k _ { z } v _ { \mathrm { A } } t . } \end{array}
I _ { \mathrm { n p } ; n } ( u ) = \gamma \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { p _ { n } } \, d x + \int _ { \Omega } \left[ P _ { h } u ^ { p _ { n } } + \rho _ { s } ( 1 - u ^ { p _ { n } } ) U ^ { \mathrm { v d W } } \right] \, d x .
\begin{array} { r l } { | A - \lambda I | } & { { } = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \cos \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { X } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { Y _ { \mathrm { c } } } \cos \eta \cos \zeta + B _ { \mathrm { Y } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } \\ { + { ( B _ { \mathrm { X } _ { \mathrm { c } } } \sin \xi + B _ { \mathrm { Y } _ { \mathrm { c } } } \sin \zeta + B _ { \mathrm { Z } _ { \mathrm { c } } } + B _ { \mathrm { Z } _ { 0 } } ) } ^ { 2 } } & { = { B } ^ { 2 } . } \end{array}