harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \hat { C } = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \Omega _ { i , m } ( \hat { a } _ { f , i , 1 } , \hat { a } _ { f , i , 2 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 1 } , \hat { \vec { a } } _ { u , 2 } ) } \\ { = } & { \Sigma _ { m = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { i = 0 } ^ { b - 1 } \hat { a } _ { f , i , m } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f , i , m - 1 } \omega ( \hat { a } _ { f , i , m } - \frac { 1 } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } ) } \end{array}
B ( R ) = \exp \left( \begin{array} { l } { { - i \rho K _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { F _ { y } = \frac { M \, I _ { C M } \left( d \, \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - g \cos \alpha \right) } { M d \left( \sigma \, \mu _ { k } \sin \theta ( d \cos \theta + R ) - d \sin ^ { 2 } \theta \right) - I _ { C M } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V \big ( \{ x \} , \{ y \} , \{ z \} , t \big ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { x } ^ { 2 } ( t ) \, x _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { y } ^ { 2 } ( t ) \, y _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { z } ^ { 2 } ( t ) \, z _ { i } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j \ne i } \frac { c _ { 1 } } { r _ { i j } } \Big ] \, , } \end{array}
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { P } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { a + 1 } g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } { ( \bar { Q ^ { \prime } } i \gamma _ { 5 } Q ^ { \prime } ) } ^ { ( a ) } { \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q ) } ^ { ( a ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac 1 D | \! | X ( \boldsymbol { \beta } - \hat { \boldsymbol { \beta } } ) | \! | _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq 2 \lambda \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } } \\ & { = 2 \lambda { \mathcal N } _ { \leq L _ { 0 } } ( \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| } & { \leq \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \right\| + \sqrt { \frac { k } { \beta n } } \sum _ { j \in S } A _ { i j } . } \end{array}
\widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } = \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { f } _ { 1 i } ^ { e q } } \\ { \widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } } \end{array} \right] , \widetilde { \Lambda } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l } { \widetilde { \lambda } _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \widetilde { \lambda } _ { i } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { { } = x \dot { \theta } ^ { 2 } + y \ddot { \theta } + 2 \dot { y } \dot { \theta } - \frac { \mu ( r _ { c } + x ) } { r ^ { 3 } } + \frac { \mu } { r _ { c } ^ { 2 } } + a _ { x } } \\ { \ddot { y } } & { { } = y \dot { \theta } ^ { 2 } - x \ddot { \theta } - 2 \dot { x } \dot { \theta } - \frac { \mu y } { r ^ { 3 } } + a _ { y } } \\ { \ddot { z } } & { { } = - \frac { \mu z } { r ^ { 3 } } + a _ { z } } \end{array}
m _ { 0 } ^ { 2 } \approx { \frac { 8 \kappa M ^ { 2 } e ^ { 2 d / \ell } \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } } { 3 \sqrt { \pi } } } ( - B _ { 1 } B _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \hat { p } _ { r } } & { = } & { 0 } \\ { \hat { p } _ { \phi } } & { = } & { \frac { \hbar m } { r } \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) - \frac { \hbar } { 2 i } \partial _ { r } | u | ^ { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \right) } \\ { \hat { p } _ { z } } & { = } & { \hbar k \left( \hat { n } _ { \mathrm { H } } + \hat { n } _ { \mathrm { V } } + 1 \right) . } \end{array}
\operatorname { c o r r } _ { r } ( X , Y ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( Y , X ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , b Y ) \neq \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , a + b Y ) , \quad a \neq 0 , b > 0 .
\nonumber d s ^ { 2 } = - V [ ( 1 - \Omega w ) d t - w d \varphi ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { V } } \left[ \rho ^ { 2 } ( d \varphi + \Omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \frac { \lambda ^ { 4 } \bar { P } \Psi _ { p } \cos \phi _ { q } } { \pi ^ { 4 } d ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \left[ F \left( \frac { \pi } { 4 } \bigg | 2 \right) \right] ^ { 2 } = 1 . 7 1 8 8 \times \frac { \lambda ^ { 4 } \bar { P } \Psi _ { p } } { \pi ^ { 4 } d ^ { 2 } r _ { p } ^ { 2 } } \cos \phi _ { q } . } \end{array}
f ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { E M } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \beta } \; \Upsilon ^ { \alpha \beta } \quad ( e l e c t r o m a g n e t i c ) } \\ { + } \\ { f _ { g r } ^ { \alpha } \equiv \left( g ^ { \alpha \beta } - \xi \, h ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \beta } \, p \quad ( g r a v i t a t i o n a l ) } \\ { + } \\ { f _ { o t h } ^ { \alpha } \equiv \frac { \varrho c ^ { 2 } } { \Lambda _ { \rho } } f _ { E M } ^ { \alpha } \quad ( s u m \, o f \, r e m a i n i n g \, f o r c e s ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { e ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } } \\ { e ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) } & { = 0 , \mathrm { i f } \ \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { j } , \vec { p } _ { k } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } \ \mathrm { o r } \ \mathrm { d i s t } ( \vec { p } _ { k } , \vec { p } _ { i } ) > r _ { \mathrm { s h o r t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \left( \frac { \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \delta _ { i j } + 2 \pi Z _ { p } ^ { 2 } \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) P _ { i } P _ { j } } \\ & { + } & { u _ { p } ( \sum _ { i } P _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v _ { p } \sum _ { i } P _ { i } ^ { 4 } } \\ & { - } & { \sum _ { i , j } \left[ \frac { \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 } \overline { { E _ { j } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 2 } } { 2 } \overline { { E _ { i } E _ { j } } } P _ { i } P _ { \beta } + \frac { \tilde { \gamma } _ { 3 } } { 2 } \overline { { E _ { i } ^ { 2 } } } P _ { i } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { { } = } & { 0 , \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Omega } \\ { \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } } & { { } = } & { 0 , \ \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \partial \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } ( X _ { t + \Delta t } ^ { i } = P L | X _ { t } ^ { i } = I ) : = \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) \cdot \Delta t } \\ & { \quad \quad \quad \mathrm { w h e r e } \, \, \lambda _ { N } ^ { I \rightarrow P L } \left( w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } , w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) = w _ { \mathrm { e c } } ^ { i } \cdot U _ { \mathrm { e c } } ^ { p r o j } \left( w _ { \mathrm { i r r } } ^ { i } , T , \frac { N _ { G } ( X _ { t } ) } { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln c _ { d } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { s ^ { 2 } + \Delta ( \sqrt { \mu } ) ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } } \, \textnormal { d } s + o ( 1 ) \right) } \\ { = \, } & { \mu ^ { d / 2 - 1 } \left( \ln c _ { d } + \ln \left( \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } + \Delta ( \sqrt { \mu } ) ^ { 2 } } } { \vert \Delta ( \sqrt { \mu } ) \vert } \right) + o ( 1 ) \right) = \mu ^ { d / 2 - 1 } \ln \left( \frac { 2 \mu c _ { d } } { \vert \Delta ( \sqrt { \mu } ) \vert } + o ( 1 ) \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textit { j } ( \omega ) \sim } & { \sum _ { \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } } g \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } \right) \times } \\ & { \frac { e ^ { - i S \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega \right) } } { \sqrt { \left| \det \left[ S ^ { \prime \prime } \left( \textrm { K } _ { 0 x } ^ { s t } , \textrm { K } _ { 0 y } ^ { s t } , t _ { r } , t _ { i } , \omega \right) \right] \right| } } + c . c . } \end{array}
U _ { d d } \left( \vec { r } _ { i j } \right) = \frac { \left( \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { \mu } _ { j } \right) } { r ^ { 3 } } - \frac { 3 \left( \vec { \mu } _ { i } \cdot \vec { r } _ { i j } \right) \left( \vec { \mu } _ { j } \cdot \vec { r } _ { i j } \right) } { r ^ { 5 } } ,
\Phi ^ { a } ( X ) = \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) + \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } + o ( \xi ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \textbf { d } _ { e g } { \textbf { e } } _ { s } } & { { } = d _ { 0 } T _ { e g s } , } \\ { \textbf { d } _ { g e } { \textbf { e } } _ { s } ^ { * } } & { { } = d _ { 0 } T _ { g e s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { { } = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { L \pm 1 } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { n { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ( k _ { 0 } R ) } \\ { p _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) + \alpha _ { \pm } S _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k R ) \pm S _ { L } ( k R ) } & { = \frac { \pm c \mathcal { B } _ { L \pm 1 , M } ^ { \mathrm { F } } } { { \cal I } _ { \pm } } \xi _ { L \pm 1 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } R ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { u } ^ { \nu } \cdot \nabla \tilde { u } ^ { \nu } + \nabla \tilde { P } ^ { \nu } = \Delta \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { f } ^ { \nu } + f _ { 1 } ^ { \nu } , } \end{array}
C _ { l _ { 1 } \ldots l _ { n } } = \frac { 1 } { \pi ^ { M } } Q _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } ( \partial ) \ldots Q _ { n } ^ { l _ { n } } ( \partial ) \int d ^ { d + 2 M } k _ { 1 } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots P _ { k _ { 1 } , m _ { E } } ^ { \nu _ { E } } .
\frac { \langle \mathrm { d } \sigma v \rangle } { \mathrm { d } E } = \frac { \bar { \sigma } _ { e } \, c } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } \int \mathrm { d } v \frac { f { ( v ) } } { v / c } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, q \mathrm { d } q \, | F _ { \chi } ^ { \mu } { ( q ) } | ^ { 2 } K { ( E , q ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { f } _ { 0 } } & { : = - \Delta \tilde { u } _ { 0 } + W ^ { \prime } ( \tilde { u } _ { 0 } ) } \\ & { = - \Delta \psi - \Delta \tilde { u } + W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) + W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \psi + \frac { 1 } { 2 } W ^ { ( 3 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } W ^ { ( 4 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 3 } } \\ & { = W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \psi + \frac { 1 } { 2 } W ^ { ( 3 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } W ^ { ( 4 ) } ( \tilde { u } ) \psi ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c } { \{ \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \sim 4 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| } & { \prec \frac { \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , \quad \left| \left\langle { \underline { { W G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , } \\ { \left| \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| } & { \prec \frac { \rho _ { 1 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, , \quad \left| \left\langle { \underline { { W \Im G _ { 1 } \Im G _ { 2 } A } } } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } } { L \sqrt { \eta _ { * } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } a ^ { \dagger } e ^ { - i \theta a ^ { \dagger } a } } & { { } = a ^ { \dagger } + i \theta [ a ^ { \dagger } a , a ^ { \dagger } ] + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } [ a ^ { \dagger } a , [ a ^ { \dagger } a , a ] ] + \cdots } & { = a ^ { \dagger } ( 1 + i \theta + \frac { ( i \theta ) ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots = a ^ { \dagger } e ^ { i \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { R S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { F S } } } & { = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { r } ~ \unboldmath } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { \boldmath ~ \hat { p } ~ \unboldmath } } \ , } \end{array}
\textbf { h } ( x , y , z ; \lambda ) = C _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \sqrt { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } \mathcal { J } _ { 0 } ( k \rho \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ) e ^ { - i k z \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } \theta } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta d \theta \textbf { , }
G _ { i } ( \mathcal { P } ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \gamma \in \mathbb { R } \left| \begin{array} { c } { ( \exists x _ { 1 } , \ldots , x _ { i } \in H \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } ) } \\ { ( \rho ^ { \downarrow } ( \phi ^ { \downarrow } x _ { j } ) - \rho _ { \uparrow } ( \phi _ { \uparrow } x _ { j } ) \geq \gamma \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } j = 1 , \ldots , i ) } \end{array} \right. \right\} .
\begin{array} { r } { \nu ( \mathbf { X } ) \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \mathbb { E } \left[ \left\| \mathbf { X } _ { i } ^ { T } \right\| _ { \mathbf { x } } \right] \le \frac { 1 } { | \mathcal { S } _ { g } | ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { | \mathcal { S } _ { g } | } 4 K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } = \frac { 4 } { | \mathcal { S } _ { g } | } K _ { g _ { m a x } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overbrace { u ( t = 0 , x ) } ^ { u _ { o } } } & { = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N / 2 } \left[ \Re \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \cos \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) + \Im \{ \hat { u } ( \kappa _ { n } ) \} \sin \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { n } x } { L } \right) \right] } \\ { \mathrm { w i t h } } & { \quad \hat { u } ( \kappa ) = \sqrt { 2 E ( \kappa ) } e ^ { \imath 2 \pi \mathsf { U } _ { \kappa } } , \ E ( \kappa ) = \left[ \frac { 2 } { 3 \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \pi \kappa _ { 0 } } { L } \right) ^ { - 5 } \right] \left( \frac { 2 \pi \kappa } { L } \right) ^ { 4 } e ^ { - ( \kappa / \kappa _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( z ) } & { { } = \frac { - \ensuremath { k _ { \mathrm { B } } } } { h ^ { 3 N - 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \ \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } ^ { \prime } \ \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } { Q ( z ) } \ln \frac { e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } } { Q ( z ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial K } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta [ s ( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] } { s ^ { 2 } } , } \\ { M ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial L } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta ( s - \zeta s _ { \zeta } ) [ s ( s _ { \zeta } + 3 \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - 2 \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] + \zeta ^ { 3 } s ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta } } { s ^ { 3 } } , } \\ { N ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial M } { \partial \zeta } } & { = } & { \frac { \zeta \left( 1 2 \zeta ^ { 2 } s \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } ^ { 2 } - \zeta s ^ { 2 } \left( 3 \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } + 7 s _ { \zeta } ^ { 2 } + 2 \zeta \left( 9 s _ { \zeta \zeta } + 2 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } \right) \right) } { s ^ { 4 } } } \\ & { } & { + \frac { \zeta \left( s ^ { 3 } \left( \zeta \left( \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta \zeta } + 6 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } + 7 s _ { \zeta \zeta } \right) + s _ { \zeta } \right) - 6 \zeta ^ { 3 } s _ { \zeta } ^ { 4 } \right) } { s ^ { 4 } } , } \\ { \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } } & { = } & { \frac { \zeta \rho \left( \left( s _ { \zeta \rho } + \zeta s _ { \zeta \zeta \rho } \right) s ^ { 2 } - \left( 2 \zeta s _ { \zeta } s _ { \zeta \rho } + s _ { \rho } \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) \right) s + 2 \zeta s _ { \rho } s _ { \zeta } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { p 0 0 } ( \omega ; r ) } & { { } = \Bigl ( \frac { \omega } { \pi } \Bigr ) ^ { 3 / 4 } \biggl [ \frac { ( 2 p ) ! ! } { ( 2 p + 1 ) ! ! } \biggr ] ^ { 1 / 2 } L _ { p } ^ { 1 / 2 } ( \omega r ^ { 2 } ) } \end{array}
\sin \Theta = \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 + \cot ^ { 2 } \Theta ( 0 ) \, \frac { \lvert \lambda + \cos 2 \Phi \rvert } { \lvert \lambda + \cos 2 \Phi ( 0 ) \rvert } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { - 1 / 2 }
\rho _ { K } = \rho _ { K } ^ { \mathrm { p e r t } } + \rho _ { K } ^ { ( 3 ) } \langle \bar { q } q \rangle + \rho _ { K } ^ { ( 4 ) } \left\langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \right\rangle + \rho _ { K } ^ { ( 5 ) } \langle \bar { q } g _ { s } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle + \dots
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; - \beta S ( I + \alpha Y ) , } \\ { I ^ { \prime } = } & { { } \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { { } \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d A ( \xi ) } { d \xi } = \frac { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \frac { d U } { d \xi } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } { \int \mathrm { d } ^ { N } r _ { i } \; \delta ( \hat { \xi } ( \{ r _ { i } \} ) - \xi ) \; e ^ { - U ( \{ r _ { i } \} ) / k _ { \mathrm { B } } T } } = \bigg \langle \frac { d U } { d \xi } \bigg \rangle _ { \! \! \xi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { { } = \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) } { I _ { 1 } } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { { } = \frac { ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) } { I _ { 2 } } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { { } = \frac { ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } { I _ { 3 } } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \hat { f } } _ { i } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \frac { \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i j } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { r } _ { l _ { j } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { x } _ { j } \right) \right) , } \\ { \vec { \hat { t } } _ { i k } ^ { c } } & { = \sum _ { ( l _ { j } , l _ { k } ) \in \mathcal C _ { i } } \left( \frac { \partial b ( x , \hat { d } _ { \mathrm { t r y } } ) } { \partial x } \Big | _ { x = \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \right) \left( \frac { \left( \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \right) } { \| \vec { r } _ { l _ { j } } - \vec { r } _ { l _ { k } } \| } \times \left( \vec { r } _ { l _ { k } } - \vec { x } _ { k } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v + ( v \cdot \nabla ) v = - \nabla p - \nabla U _ { E ( t ) } - m \nabla U _ { X ( t ) } } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { \nabla \cdot v = 0 } & { \mathrm { i n ~ } E ( t ) , } \\ { n \cdot v = V _ { N } } & { \mathrm { o n ~ } \partial E ( t ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } \\ { E _ { 1 } c ^ { - 1 } } & { 0 } & { B _ { 3 } } & { - B _ { 2 } } \\ { E _ { 2 } c ^ { - 1 } } & { - B _ { 3 } } & { 0 } & { B _ { 1 } } \\ { E _ { 3 } c ^ { - 1 } } & { B _ { 2 } } & { - B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\zeta _ { \mathrm { { X } } } = + \tau _ { \mathrm { { X } } b u } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle - \tau _ { \mathrm { { X } } u b } \Upsilon \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle ,
\begin{array} { r l } { a _ { i , j } ^ { ( 1 ) } } & { : = a _ { i , j } \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { f o r } \quad i , j = 1 , . . . , n , } \\ { a _ { i , j } ^ { ( k + 1 ) } } & { : = a _ { i , j } ^ { ( k ) } - \frac { a _ { i , k } ^ { ( k ) } a _ { k , j } ^ { ( k ) } } { a _ { k , k } ^ { ( k ) } } \qquad \mathrm { f o r } \quad i , j = k , . . . , n , \; k = 1 , . . . , n - 1 . } \end{array}