harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal L } _ { E , 4 } = \sqrt { | g | } \left[ R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { ( - 1 ) ^ { p + 1 } } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { a \varphi } F _ { ( p + 2 ) } ^ { 2 } \right] \, .
{ \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r ) } = \beta _ { r - 1 , k } ^ { r } \frac { \operatorname { t a n h } ( \lambda _ { r , k } d _ { r } ) + { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } { 1 + \operatorname { t a n h } ( \lambda _ { r , k } d _ { r } ) { \cal W } _ { \omega , k } ^ { ( r + 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \theta } \left( R _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) > \chi _ { d , \alpha } ^ { 2 } \right) } & { = P _ { \theta } \left( \frac { 1 } { n } R _ { \boldsymbol { \tau } } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) > \frac { 1 } { n } \chi _ { d , \alpha } ^ { 2 } \right) } \\ & { \underset { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \mathrm { I } \left( \frac { 1 } { \left( \tau + 1 \right) ^ { 2 } } E _ { \boldsymbol { \theta } } \left[ \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \boldsymbol { ) } \right] \boldsymbol { K } _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } \right) E _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { T } \left[ \boldsymbol { Y } _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \boldsymbol { ) } \right] > 0 \right) = 1 , } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \hat { \gamma } _ { i } } = \sum _ { k \in \mathbb { N } _ { i } } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \gamma _ { k } } \frac { \partial \gamma _ { k } } { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } \frac { \partial { \gamma } _ { k } ^ { * } } { \partial \hat { \gamma } _ { i } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \Omega : i \in \Omega } \sum _ { j \in \Omega \backslash \{ i \} } \hat { x } _ { j } ^ { t } } & { = \frac { s - 1 } { n - 1 } \sum _ { j \in [ n ] \backslash \{ i \} } \hat { x } _ { j } ^ { t } = \frac { s - 1 } { n - 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \hat { x } _ { j } ^ { t } - \hat { x } _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { A C } _ { 1 } ^ { \epsilon } } & { { } = } & { \left[ ( N - 2 ) \cdot \omega _ { + } , ( 2 ) \omega _ { - } , ( N - 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] } \\ { \mathrm { A C } _ { 2 } ^ { \epsilon } } & { { } = } & { \left[ ( N - 1 ) \cdot \omega _ { + } , ( - 1 ) \omega _ { - } , ( N + 1 ) \cdot 2 \omega _ { - } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } = } & { - \frac { 4 \epsilon x ^ { 3 } \left( 6 \zeta \eta ^ { 2 } + ( \lambda - 2 \zeta ) y ^ { 2 } \right) } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } - \frac { - 4 \zeta \epsilon ^ { 2 } x ^ { 5 } + 5 \epsilon ^ { 2 } \eta x ^ { 4 } + 4 \eta \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \\ & { - \frac { 8 \lambda x y ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) } { 3 \eta \left( 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } - \frac { 4 \epsilon x ^ { 2 } \left( 5 y ^ { 2 } - 9 \eta ^ { 2 } \right) } { 1 2 \epsilon x ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + 5 \epsilon ^ { 2 } x ^ { 4 } + 4 \left( y ^ { 2 } - 3 \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\textit { d e c o d e r } \colon h _ { o u t } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times D } \to { \widetilde { \mathbf { u } } \mathbf { b } ^ { i : i + w } \in \mathbb { R } ^ { \textit { N x } \times w \times 4 } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \sum _ { n + n ^ { \prime } = 2 l _ { 3 \nu _ { x } } } { f _ { 3 , 0 , n } g _ { 3 , 0 , n ^ { \prime } } \cos { \xi _ { n } } \cos { \xi _ { n ^ { \prime } } } } } & { = \displaystyle \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { f _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } - k } g _ { 3 , 0 , l _ { 3 \nu _ { x } } + k } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } - k } } \cos { \xi _ { l _ { 3 \nu _ { x } } + k } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \mathcal { U } _ { n + 1 } ( t , u ) ^ { 2 } \right] } & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { \mathbb R _ { + } } d v \left( P _ { t - s } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , v ) \right) ^ { 2 } d P _ { s } ^ { \mathrm { D i r } } ( v , 0 ) ^ { 2 } f _ { n } ( s ) } \\ & { \leqslant \int _ { 0 } ^ { t } d s G _ { t } ( s , u ) f _ { n } ( s ) . } \end{array}
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 1 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \\ { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 1 } } ^ { \mathbf { I } \bar { \mathbf { B } } } } & { \boldsymbol { \Psi } _ { { 2 2 } } ^ { \mathbf { I } \mathbf { B } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } & { _ { a } ^ { R L } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } ( \frac { d } { d t } ) ^ { n } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } f ( x ) d x , } \\ & { _ { a } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } \int _ { a } ^ { t } ( t - x ) ^ { n - \alpha - 1 } \frac { d ^ { n } f ( x ) } { d x ^ { n } } d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } & { = \frac { i } { 2 \, v w \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } \; g _ { L } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \; \big ( 1 - e ^ { i \, 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } } \\ & { = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } \frac { v } { w } \big ( \cos { k } + i \sin { k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } . } \end{array}
( 4 M _ { K } ^ { 2 } - 3 M _ { \eta } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( 3 M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - 4 M _ { K } ^ { 2 } ) = 8 ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
{ \hat { \mu } } = - \frac { 2 \ln 2 } { 3 \zeta _ { 3 } } v _ { w } { \frac { g _ { A } \tilde { Z } _ { z } m ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } \qquad \mathrm { o n } \, \, \mathrm { t h e } \, \, \mathrm { w a l l }
H = \bigoplus _ { k \geqslant 0 } { \mathrm { H S } } \left( L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right) \otimes L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } , c _ { k } { \sqrt { \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } d \nu \right) ,
\overline { { s } } = s ( d , r _ { o p t } ) = ( d + 2 ) \frac { ( 2 d ^ { 2 } - d + 2 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } - 2 d ^ { 2 } } { ( 2 d ^ { 2 } + 3 d + 4 ) \sqrt { \frac { d } { d - 1 } } - 2 d ( d + 2 ) } .
\begin{array} { r l } { v _ { X } = \partial _ { T } X } & { { } = u _ { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \sin 2 \Phi \sin ^ { 2 } \Theta , } \\ { v _ { Z } = \partial _ { T } Z } & { { } = - [ v _ { { \mathrm { s } } \bot } + ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos ^ { 2 } \Phi ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } } & { } & { = \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m - 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n - m + 1 ) ! } } } \\ & { } & { \sqrt { n - m + 1 } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { - m } } \\ & { } & { \cdot \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - z \left( - \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - z \frac { m } { r } + i k r \right) L _ { n } ^ { - m } ( a ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal E } ^ { ( m ) } \left[ \rho , n ^ { ( m ) } \right] = E \left[ n ^ { ( m ) } \right] } \ ~ } \\ { { \displaystyle + \int \frac { \delta E \left[ \rho \right] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( m ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( m ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } } . } \end{array}
\Delta \hat { G } _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { o , m e t a l } } = 1 / 2 ( \Delta \hat { G } _ { \mathrm { r x n , O k u c h i 9 7 } } ^ { \mathrm { o } } - \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e O } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { F e } } ^ { \mathrm { o } } + \Delta \hat { G } _ { \mathrm { H _ { 2 } O } } ^ { \mathrm { o , s i l i c a t e } } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( 1 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { \sin ^ { 2 } u } { \pi u ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 2 } { \pi \rho } , } \\ { \mathrm { ( 2 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { J _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \rho } } , } \\ { \mathrm { ( 3 D ) } : } & { \ } & { K ( u ) = \frac { 3 } { \pi } \left( \frac { \cos u } { u } - \frac { \sin u } { u ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \ \alpha = \frac { 1 } { \left( 3 \pi ^ { 2 } \rho \right) ^ { 1 / 3 } } , } \end{array}
D _ { m } \Big [ D _ { m - 1 } ^ { \lambda _ { m - 1 } - 1 } \partial _ { m - 1 } \Big ] \cdots \Big [ D _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big ] m _ { \mu } ( \Vec { z } ) = \partial _ { m } \Big [ D _ { m - 1 } ^ { \lambda _ { m - 1 } - 1 } \partial _ { m - 1 } \Big ] \cdots \Big [ D _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } - 1 } \partial _ { 1 } \Big ] m _ { \mu } ( \Vec { z } ) .
\begin{array} { r } { v _ { i } : = \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \rho _ { b } } } , \qquad v : = \sqrt { \frac { \kappa } { \rho } } , \qquad k _ { i } : = \frac { \omega } { v _ { i } } , \qquad k : = \frac { \omega } { v } , \qquad \delta : = \frac { \rho _ { b } } { \rho } . } \end{array}
P ^ { + } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { L } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } & { = \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { j } u ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { i } ) } \\ & { \quad + \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { i } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { k } u ( \boldsymbol { r } _ { k } , \boldsymbol { r } _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \textrm { E G C } } ( { { { \tilde { X } } } } ; { { { \tilde { R } } } _ { 1 } } , { { { R } } _ { 2 } } ) } & { \approx \log _ { 2 } \bigg ( \frac { P K ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } \bigg ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \bigg ( \bigg ( { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ( { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } } + \frac { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } { { { \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } } + 2 \frac { \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { * } ) } } \bigg ) \bigg ) . } \end{array}
\hat { \mathcal { O } } _ { \sigma = 3 } \left( \vec { q } \right) = \beta _ { 3 } \left( \vec { q } \right) \hat { d } _ { 3 , \vec { q } } ^ { \dagger } + \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \alpha _ { 3 } \left( \vec { q } , \vec { k } \right) \hat { a } _ { 1 , \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 , - \vec { k } + \frac { \vec { q } } { 2 } } ^ { \dagger }
M _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \simeq - 2 m _ { 0 } \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } , \quad \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } : = - \int _ { q } \mathrm { t r } [ S _ { F } ( q ) _ { m _ { 0 } = 0 } ]
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ & { \hphantom { \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } } \times \left\langle \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 1 } ) \Delta \boldsymbol { x } ( t _ { 2 } ) \right\rangle } \\ { = } & { \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \Re \left[ F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) F _ { G } ^ { * } ( \omega , t _ { d } ) \right] \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
Q _ { c } \approx Q _ { \mathrm { n e w } } = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left[ \operatorname { I m } \Big ( \varepsilon ( \omega _ { 0 } ) \Big ) \right] ^ { - 1 } \operatorname { R e } \Big ( \frac { \ \mathrm { d } \varepsilon ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big ) \Big \vert _ { \omega = \omega _ { 0 } } .
\mathcal { M } _ { f g ; \, \nu \mu } ^ { ( 2 ) } \simeq \sum _ { a \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \langle \Psi _ { A , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \nu } | \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } \rangle \, \langle \Psi _ { a \vec { k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { - } | \mathcal { O } _ { \mu } | g \rangle } { E _ { g } + \omega - E _ { a } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 + i 0 ^ { + } } ,
\begin{array} { r l r } { F _ { s s } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } ( [ L _ { s } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 1 3 } ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( [ L _ { s } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } + [ L _ { s } ] _ { 2 4 } ^ { 2 } ) , } \\ { F _ { \theta \theta } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } ^ { 2 } , } \\ { F _ { s \theta } } & { { } = } & { \lambda _ { 1 } [ L _ { s } ] _ { 1 1 } [ L _ { \theta } ] _ { 1 1 } + \lambda _ { 2 } [ L _ { s } ] _ { 2 2 } [ L _ { \theta } ] _ { 2 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \cot \delta = \frac { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } \frac { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { \eta _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { \eta _ { \ell } ( k _ { o } ) } } { F _ { 2 } - k _ { o } \frac { j _ { \ell } ^ { \prime } ( k _ { o } ) } { j _ { \ell } ( k _ { o } ) } } \; , } \end{array}
\Im _ { \mathrm { s u n } } ^ { ( s s ) } ( P ) = 3 T ^ { 2 } \int _ { \bf q r } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( q ) } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( r ) } } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } + 2 { \bf p } \! \cdot \! ( { \bf q } + { \bf r } ) + ( { \bf q } + { \bf r } ) ^ { 2 } + \Pi ( S ) } } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } f \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) + f \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \nabla W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \\ { \nabla _ { i } \cdot \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { i } \right) = \sum _ { j } \left[ \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) - \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { r } _ { j } \right) \right] \cdot \nabla _ { i } W \left( \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } , h \right) V _ { j } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { K _ { \tau } ^ { i j } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } & { = } & { \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + 2 \tau \right) ^ { ( m / 2 ) + 2 } } \left[ \Delta _ { 2 \tau } ^ { i } \Delta _ { 2 \tau } ^ { j } \right. } \\ & { } & { \left. + \left( 1 + 2 \tau \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { T } \right) \right. } \\ & { } & { \left. + \frac { 1 } { 2 } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \right] } \\ & { } & { - \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { m / 2 } \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 \tau } \frac { 1 } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } \Delta _ { \tau } ^ { i } \Delta _ { \tau } ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { a } } _ { 0 } = \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( \hat { \mathcal { A } } _ { 0 } ) = C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } G _ { 1 } \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( Q ) + \Big ( I + C _ { 1 } \big ( I - \bar { A } _ { 1 } \big ) ^ { - 1 } \bar { A } _ { 2 } \Big ) \mathrm { ~ v ~ e ~ c ~ } ( R ) , } \\ { C _ { 1 } = C \otimes C , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 0 } = \hat { a } _ { \textsc { p } } + \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , 1 } = - i ( \hat { a } _ { \textsc { p } } - \hat { a } _ { \textsc { p } } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \chi _ { m } / d r } { \chi _ { m } } = } & { { } | m | r ^ { | m | - 1 } , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m \not = 0 , } \\ { \frac { d \chi _ { 0 } / d r } { \chi _ { 0 } } = } & { { } 0 , ~ ~ ~ } & { f o r ~ m = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { x } ^ { T } \, \boldsymbol { R _ { G } } ^ { - 1 } \, \boldsymbol { x } = \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { \left( \boldsymbol { x } \cdot \boldsymbol { e _ { 3 } } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } = 3
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \bigg ( \nu ( \theta _ { 0 } ) \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \bigg ) } & { = \big ( 2 \theta _ { 0 } ^ { \prime } \theta _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \partial _ { \rho } \hat { p } _ { - 1 } \big ) \nabla d _ { \Gamma } , } \\ { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \mathbf { u } _ { 0 } d _ { \Gamma } \eta ^ { \prime } \big ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } & { = 0 , } \end{array}
{ \widetilde H _ { B F } } = H _ { c } + { \displaystyle \int } d ^ { 3 } x \left( \frac { \displaystyle \pi _ { \theta } ^ { 2 } } { \displaystyle 2 m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { i } \theta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \theta \partial _ { i } A _ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } \left[ \Lambda _ { n } ^ { * } ( O ) \right] } & { = M ^ { - 1 } P _ { 0 } \left[ \left( \frac { \mathrm { V a r } _ { P } ( Y \mid A , X ) } { g _ { 0 } ( A , X ) ^ { 2 } } + \left( \psi _ { 0 } ^ { \sharp } - B ^ { \sharp } ( P _ { 0 } ) ( 1 , V ) ^ { \top } \right) ^ { 2 } \right) ( 1 , V ) ( 1 , V ) ^ { \top } \right] M ^ { - 1 } , } \end{array}
\int _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { \mathcal { F } } ( \mathbf { W } ^ { n } ) \boldsymbol { \widetilde { \eta } } _ { i } \, \mathrm { d S } = \displaystyle \sum _ { N _ { j } \in { \cal K } _ { i } } \displaystyle \int _ { \Gamma _ { i j } } { \mathcal { Z } } ( \mathbf { W } ^ { n } , { \boldsymbol { \tilde { \eta } } } _ { i j } ) \, \mathrm { d S } ,
U _ { j } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } - ( \nu + \nu _ { T } ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } - ( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { i } } ) \frac { \partial \nu _ { T } } { \partial x _ { j } } - f _ { i } ^ { \perp } - h _ { i } = 0
\begin{array} { l } { E ( r ) = E _ { e } ( r ) + E _ { p } ( r ) , } \\ { E _ { e } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { e } c ^ { 2 } \right) , } \\ { E _ { p } ( r ) = \frac { V ( r ) } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } \int _ { o } ^ { p _ { F } ( r ) } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } c ^ { 4 } } - m _ { p } c ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } / \Gamma _ { 1 4 } ^ { 2 } = 2 + \alpha + \beta + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } = ( 1 + \alpha + \xi _ { 1 } ) + ( 1 + \beta + \xi _ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } & { \big | \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | m _ { T } ] ] } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | \nu _ { T } ( { P } _ { T } ) ] ] } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { = } & { \big | \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in P _ { T } } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) - \operatorname* { m a x } _ { x _ { T } \in [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) } c _ { T } ( x _ { T } , u _ { T } ) \big | } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \mathcal { H } ( P _ { T } , [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) } \\ { \leq } & { L _ { c _ { T } } \cdot \big ( \mathcal { H } ( P _ { T } , \nu _ { T } ( P _ { T } ) \big ) + \mathcal { H } \big ( \nu _ { T } ( P _ { T } ) , [ [ X _ { T } | \nu _ { t } ( { P } _ { T } ) ] ] ) \big ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } e _ { A } = \theta _ { A } \mathcal { D } _ { A } \varsigma _ { A } - \pi _ { A } \mathcal { D } _ { A } ( 1 / { \rho _ { A } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { B } e _ { B } = \theta _ { B } \mathcal { D } _ { B } \varsigma _ { B } - \pi _ { B } \mathcal { D } _ { B } ( 1 / { \rho _ { B } } ) , } \\ { \mathcal { D } _ { S } e _ { S } = \theta _ { S } \mathcal { D } _ { S } \varsigma _ { S } - \pi _ { S } \mathcal { D } _ { S } ( 1 / { \rho _ { S } } ) , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { D } _ { A } h _ { A } = \theta _ { A } \mathcal { D } _ { A } \varsigma _ { A } + ( 1 / { \rho _ { A } } ) \mathcal { D } _ { A } \pi _ { A } , } \\ { \mathcal { D } _ { B } h _ { B } = \theta _ { B } \mathcal { D } _ { B } \varsigma _ { B } + ( 1 / { \rho _ { B } } ) \mathcal { D } _ { B } \pi _ { B } , } \\ { \mathcal { D } _ { S } h _ { S } = \theta _ { S } \mathcal { D } _ { S } \varsigma _ { S } + ( 1 / { \rho _ { S } } ) \mathcal { D } _ { S } \pi _ { S } , } \end{array} \right.
D _ { L L } = \sum _ { m } \left( \frac { 1 } { 9 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } + \frac { 6 4 } { 4 4 1 } \right) \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } L ^ { 8 } .
\gamma = \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { m } } , \frac { \delta } { C _ { h } \sqrt { 2 \left( C _ { A } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { f } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } } , \frac { \alpha _ { m } } { 2 L _ { h } C _ { A } ^ { 2 } r _ { 1 } } , \frac { 2 \alpha _ { m } ( r _ { 1 } - \delta ) } { 3 L _ { h } ( C _ { f } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } \right) \, .