harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
A ^ { T B A } = \frac { 1 } { 4 \left( \sin \frac { \pi } { 1 5 } + \sin \frac { \pi } { 3 } + \sin \frac { 2 \pi } { 5 } + \sin \frac { 3 \pi } { 5 } + \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \sin \frac { 1 4 \pi } { 1 5 } \right) } = . 0 6 1 7 3 \ldots
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Dot { \theta } _ { ( 0 ) } = \omega _ { ( 0 ) } - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 1 } \sin ( D ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } + L _ { \downarrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \\ { \begin{array} { r } { \Dot { \theta } _ { ( 1 ) } = \omega _ { ( 1 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 0 } \sin ( B ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \uparrow } ^ { 0 } \theta _ { ( 0 ) } ) } \\ { - \sigma ^ { \uparrow } B ^ { 2 } \sin ( D ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } - L _ { \downarrow } ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } ) } \end{array} } \\ { \Dot { \theta } _ { ( 2 ) } = \omega _ { ( 2 ) } - \sigma ^ { \downarrow } D ^ { 1 } \sin ( B ^ { 2 } \theta _ { ( 2 ) } + L _ { \uparrow } ^ { 1 } \theta _ { ( 1 ) } ) } \end{array} \right. \, . } \end{array}
h _ { \mathrm { H N } } = i J _ { l } \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \phi _ { i j } } & { { } = } & { - C _ { 1 } \overline { { \epsilon } } \overline { { b _ { i j } } } + C _ { 1 } ^ { ' } \overline { { \epsilon } } \left( \overline { { b _ { i k } } } \ \overline { { b _ { k j } } } - \frac { 1 } { 3 } \overline { { b _ { m n } } } \ \overline { { b _ { n m } } } \right) + C _ { 2 } \overline { { k } } \ \overline { { S _ { i j } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { k _ { j } } ^ { 4 } f ( k ) = - 3 R \frac { | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } ( | \pi _ { j } ( k + z ) | ^ { 2 } - 4 ( k _ { j } + z _ { j } ) ^ { 2 } ) } { | k + z | ^ { 7 } } . } \end{array}
{ \mathcal { S } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t { \mathcal { L } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t \left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \nu } \phi - V ( | \phi | ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \, | \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } M _ { n } v _ { p , s } | ^ { 2 } } \\ & { } & { = | B _ { - n } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \bigg [ \left( | B _ { - n } | ^ { 2 } - | C _ { - n } | ^ { 2 } - | D _ { - n } | ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { \times \left( 1 - \frac { ( \kappa k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 ( \kappa p ) ( \kappa p ^ { \prime } ) } \right) \bigg ] , } \end{array}
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 1 1 . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E ^ { \mathrm { F F } } = } & { \sum _ { \mathrm { b o n d s } } ^ { \mathrm { 1 - 2 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { r } \left( r _ { i j } - r _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { a n g l e s } } ^ { \mathrm { 1 - 3 a t o m s } } \frac { 1 } { 2 } K _ { i j } ^ { \theta } \left( \theta _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { d i h e d r a l s , n } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { n } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( n \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) } \\ & { + \sum _ { \mathrm { i m p r o p e r } } ^ { \mathrm { 1 - 4 a t o m s } } V _ { 2 i m p } ^ { i j } \left( 1 + c o s \left( 2 \phi _ { i j } - \phi _ { i j } ^ { 0 } \right) \right) + \sum _ { i < j } 4 \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] f _ { i j } + \sum _ { i < j } \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } f _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { I ( n _ { 1 } - n , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = } \\ & { \frac { 2 } { \Gamma ( n / 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } w _ { i } \frac { ( 1 - x _ { i } ) ^ { n - 1 } } { x _ { i } ^ { n + 1 } } \, I ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) \bigg | _ { a _ { 1 A } \rightarrow a _ { 1 A } + y _ { i } ^ { 2 } } . } \end{array}
\left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { A } } } { N _ { \mathrm { B } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { B A } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) - \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { A } } = \left\langle \frac { 1 } { 1 + \frac { N _ { \mathrm { B } } } { N _ { \mathrm { A } } } \mathrm { e } ^ { \beta \Delta \mathcal { H } _ { \mathrm { A B } } ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) + \beta \Delta F } } \right\rangle _ { \mathrm { B } } .
\begin{array} { r } { \iota \leq \frac { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } T ^ { - 2 J } } { 3 2 ( 3 L _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ m , n \} } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 \exp { \left( \frac { 1 2 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } , \, \, \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } \exp { \left( \frac { 2 4 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } , \, \, \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ m , n \} \exp { \left( \frac { 3 0 } { \lambda _ { 2 } } \right) } } \right\} , } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha } W _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { < \gamma > } = - g _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { T } F _ { 1 } ^ { < \gamma > } + p _ { \mu ^ { \prime } } ^ { T } p _ { \mu } ^ { T } \frac { 1 } { \nu } F _ { 2 } ^ { < \gamma > } \ .
\begin{array} { r l } { \overline { { P } } = } & { \frac { t _ { 0 } P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + t _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + t _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + t _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { t _ { 0 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 2 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 3 } } { t _ { 0 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } + \frac { t _ { 1 } } { t _ { 0 } } \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } \frac { t _ { 3 } } { t _ { 2 } } } } \\ { = } & { \frac { P ( \mathbf { F } _ { 0 } ) + \rho _ { 1 } P ( \mathbf { F } _ { 1 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } P ( \mathbf { F } _ { 2 } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } P ( \mathbf { F } _ { 3 } ) } { 1 + \rho _ { 1 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathsf { K } } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } M | \hat { X } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } m | \hat { \xi } + \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \operatorname { s e c h } ^ { 2 } ( x ) = } & { \left( 1 - \operatorname { s e c h } ( x ) \right) \left( 1 + \operatorname { s e c h } ( x ) \right) } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) - 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } \times \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) + 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } - 4 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { 2 x } + e ^ { - 2 x } + 2 \right) - 4 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { e ^ { 2 x } + e ^ { - 2 x } - 2 } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { \left( e ^ { x } - e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } { \left( e ^ { x } + e ^ { - x } \right) ^ { 2 } } = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { A D T S } } = \sqrt { \left( \frac { d \nu _ { x } } { d J _ { x } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \nu _ { x } } { d J _ { y } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \nu _ { y } } { d J _ { y } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { 2 } } & { { } = } & { ( E _ { 2 } , - \mathbf { p } ) = ( E _ { 2 } , - \sqrt { E _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
k _ { \mathrm { a } } = \frac { x \left( x + c _ { \mathrm { s } } + c _ { \mathrm { b } } - \frac { 1 } { x } \right) } { \frac { 1 } { x } - x + c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } } .
\prod _ { \substack { \operatorname* { g c d } ( a , b , c , d ) = 1 \, a , b , c , d \geq 1 } } \left( 1 + w ^ { a } x ^ { b } y ^ { c } z ^ { d } \right) ^ { \frac { d ^ { 2 } } { a b c } } = \frac { ( ( 1 - w ^ { 2 } ) ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - y ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { z ^ { 2 } ( 1 + z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } } { ( ( 1 - w ) ( 1 - x ) ( 1 - y ) ) ^ { \frac { z ( 1 + z ) } { ( 1 - z ) ^ { 3 } } } } ,
\begin{array} { r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } + P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } + P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } + P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = 1 , } \\ { e _ { 1 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = [ \mathbb { X } ] , } \\ { e _ { 2 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 2 } - [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] \right) , } \\ { e _ { 3 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 3 } - 3 [ \mathbb { X } ] [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] + 2 [ \mathbb { X } ^ { 3 } ] \right) , } \\ { e _ { 4 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = \det \mathbb { X } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { V ( x , y , z , t ) = - \frac { \mu } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 - \mu } { \rho _ { 2 } } , } \\ { \qquad \rho _ { 1 } ^ { 2 } } & { \! = \! \! } & { { \left[ x - ( 1 - \mu ) \cos { t } \right] } ^ { 2 } + { \left[ y - ( 1 - \mu ) \sin { t } \right] } ^ { 2 } + z ^ { 2 } , } \\ { \qquad \rho _ { 2 } ^ { 2 } } & { \! = \! \! } & { { \left( x + \mu \cos { t } \right) } ^ { 2 } + { \left( y + \mu \sin { t } \right) } ^ { 2 } + z ^ { 2 } . } \end{array}
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \mu } _ { r ^ { \prime } } + \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } \right) { + } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sqrt { \frac { \tau } { g ^ { 2 } } } { A _ { r } ^ { k } y ^ { k } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { d \cdot E } } } & { = \omega _ { 0 } \sum _ { u } \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { u } + \sum _ { \langle u , v \rangle } \tau _ { u v } ( \hat { d } _ { u } ^ { \dagger } \hat { d } _ { v } + \hat { d } _ { u } \hat { d } _ { v } ^ { \dagger } ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , u , { \boldsymbol \xi } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot \hat { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \Big ( e ^ { - i { { \bf k _ { \parallel } } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } + e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot { \bf R } _ { u } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \Big ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) } \\ & { + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \sum _ { u , v } \sum _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } { \frac { e ^ { i { \bf k _ { \parallel } } \cdot ( { \bf R } _ { v } - { \bf R } _ { u } ) } } { \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } } ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { u } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) ( \hat { \boldsymbol \mu } _ { v } \cdot { \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { u } ) ) \sin ( { k _ { y } } ( \hat { \bf y } \cdot { \bf R } _ { v } ) ) ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } u _ { i } \phi d x d t } & { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \nabla \frac { \phi } { g _ { i } ( u _ { i } ) } d x d t , } \\ { \mu _ { i } } & { = } & { - \Delta u _ { i } + q ^ { \prime } ( u _ { i } ) . } \end{array}
\rho _ { t } ( \Phi _ { T B } , d _ { T B } ) = \frac { \pi ^ { 2 } \hbar d _ { T B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 m _ { e } \Phi _ { T B } } } { \hbar } - 1 \right) } T ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r } { Y _ { w } ( t ) } & { { } = } & { { \frac { m _ { w } ( t ) } { m _ { w } ( t ) + m _ { e } ( t ) } } , ~ ~ \mathrm { a n d } } \\ { Y _ { e } ( t ) } & { { } = } & { 1 - Y _ { w } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { \rho _ { 1 2 } + i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 1 1 } } & { = } & { \rho _ { 1 1 } - i b F / \omega , } \\ { \tilde { \rho } _ { 2 2 } } & { = } & { \rho _ { 2 2 } - i b F / \omega , } \\ { \Delta } & { = } & { ( P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 ( P R - Q ^ { 2 } ) ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
p _ { j } = \frac { p _ { j - 1 } + \frac { \Delta y ( g _ { j } + g _ { j - 1 } ) \rho _ { j - 1 } } { 4 } } { 1 - \frac { \Delta y ( g _ { j } + g _ { j - 1 } ) } { 4 T _ { j } } } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \nabla P = \Delta u + f } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } u = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { u = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \tilde { t } } - } & { \frac { \beta _ { 2 } L } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial \tilde { \tau } ^ { 2 } } + \gamma L | \tilde { A } | ^ { 2 } \tilde { A } } \\ { = } & { - \mathrm { i } \frac { \alpha } { 2 } \tilde { A } + \mathrm { i } \sqrt { \kappa P _ { \mathrm { i n } } } + [ \theta - V ( \tilde { \tau } ) ] \tilde { A } } \end{array}
( x ^ { 2 } - 1 ) ( P _ { \ell } ^ { m } ) ^ { \prime } ( x ) = m x P _ { \ell } ^ { m } ( x ) + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } P _ { \ell } ^ { m + 1 } ( x ) , \; x \in [ - 1 , 1 ] .
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G B P _ { p } L } { ( 1 - \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { S _ { a S } ^ { p e a k } [ P _ { p } ] = \frac { n _ { t h } } { v _ { g } } \frac { G _ { B } P _ { p } L } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } G _ { B } P _ { p } L ) ^ { 2 } } . } \end{array}
| x _ { B } | = 0 . 7 1 \pm 0 . 0 6 \, , \qquad | \alpha _ { B } | = ( 3 5 \pm 2 ) ^ { \circ } \, , \qquad \cos \alpha _ { B } = 0 . 8 1 5 \pm 0 . 0 2 3 \, .
f ( \phi ) \left\{ \begin{array} { r l r } & { A \, \cos ^ { m } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \pi + 2 \phi } { \pi + 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } - 1 \right) \right) \; } & { \phi \leq \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \\ & { A \, \cos ^ { n } \left( \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \pi - 2 \phi } { \pi - 2 \phi _ { \mathrm { t i l t } } } \right) \right) \; } & { \phi \geq \phi _ { \mathrm { t i l t } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { L } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i } } \\ { \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 } ^ { R } \right) _ { u n l i m i t e d } = \mathbf { W } _ { i + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { W } } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { W } } { \partial \xi ^ { 2 } } \right) _ { i + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert y _ { \delta } - y _ { 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert y _ { \delta } - y _ { 0 } \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ^ { 1 } ) } \right) } \\ { \rVert \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { \delta } ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert d _ { i } i _ { \delta } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { s } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 3 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , \mathrm { ~ f o r ~ \hat { \textbf { \i } } \in ~ \mathrm { L i p } ( \Omega _ 1 , C ^ \infty ) ~ . } } \end{array}
D = \frac { i } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d X ^ { 2 } } - d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { X } ( d _ { 1 } ( X ) ) - \frac { i } { 2 } d _ { 1 } ( X ) ^ { 2 } - i V ( X ) + i c
w ( b , \bar { b } ) = C \oint \prod _ { j = 1 } ^ { N + 1 } { \frac { d z _ { j } } { z _ { j } - z _ { j + 1 } } } \delta \left( b ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right) \delta \left( \bar { b } ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right)
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \left[ \left( \mathbb { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \right) \cdot \bar { \boldsymbol { W } } ^ { c } - \hat { \boldsymbol { e } } _ { g } \right] = 0
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } - k \gamma _ { 2 } } & { ( k - 1 ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { 1 - k } & { k \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } + \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } } { \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } } \, , } \\ { \xi _ { \theta _ { A , B } ^ { k } } = 4 \sqrt { \frac { \epsilon } { L } } \frac { \mathrm { R e } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { I m } \xi _ { A , B } ^ { k } - \mathrm { I m } { \phi } _ { A , B } ^ { k } \mathrm { R e } \xi _ { A , B } ^ { k } } { ( \mathcal { A } _ { A , B } ^ { k } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\nu _ { e i } = \ln \Lambda \left[ \frac { m c ^ { 2 } } { 3 k _ { B } T } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } \frac { r _ { e } } { c } \omega _ { p e } ^ { 2 } \sim \left[ \frac { m c ^ { 2 } } { 3 k _ { B } T } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { \omega _ { p e } } { 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { ~ R ~ d ~ / ~ s ~ } } \right] ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l } { \displaystyle - \phi _ { t } ^ { i } + \mathcal { D } _ { b _ { i } ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) + q ^ { i } \phi ^ { i } } & { = } & { f ^ { i } } & { \mathrm { i n } } & { Q _ { i } , \, i = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ) ( a , \cdot ) - ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { j } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , ~ i \neq j = 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( a , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = 1 , \dots , m } \\ { \displaystyle ( \beta ^ { i } \mathbb { D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( b _ { i } ^ { - } , \cdot ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( 0 , T ) , \; i = m + 1 , \dots , n , } \\ { \displaystyle \phi ^ { i } ( \cdot , T ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { i n } } & { ( a , b _ { i } ) , ~ ~ i = 1 , \dots , n . } \end{array} \right.
N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } \left( F _ { i j } ^ { a } A _ { k } ^ { a } - \frac { g } { 3 } f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { t , k + 1 , i } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \xi _ { t , k + 1 , i } \vert \mathcal { P } _ { t , k + 1 / 2 } \right] } \\ { \sigma _ { t , k + 1 , i } ^ { 2 } } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \mathbb { E } \left[ \| \xi _ { t , k + 1 , i } - \mu _ { t , k + 1 , i } \| ^ { 2 } \vert \mathcal { P } _ { t , k + 1 / 2 } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { i n p u t } \! : \; \, } & { { } \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ t r a n s f o r m e d ~ f o r m u l a ~ o f ~ t h e ~ f o r m ~ } } \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ; } \\ { \; \; \; \; \mathbf { o u t p u t } \! : \; \, } & { { } { \mathrm { c l a s s ~ } } A { \mathrm { ~ o f ~ } } n { \mathrm { - t u p l e s ~ s a t i s f y i n g ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi } & { { } = \frac { 4 } { \pi } \left( \frac { 3 h _ { a } } { 2 \Omega ^ { 2 } } + \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \Omega } { \omega _ { 0 } } \right) } + \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \left( \Omega - \omega _ { 0 } \right) - \frac { h _ { a } } { \Omega ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \omega _ { A C } + \Delta \omega _ { A C } / 2 } { \omega _ { A C } - \Delta \omega _ { A C } / 2 } \right) } - \frac { h _ { b } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } + \frac { h _ { b } } { \Omega } + \frac { h _ { p e a k } } { \Omega ^ { 2 } } \Delta \omega _ { A C } \right) } \end{array}