harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } ) ^ { * } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { = \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) E _ { \sigma } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + s + t ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \sum _ { \sigma , \tau \in \{ + , - \} } \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) E _ { \sigma } G ( w _ { 2 , t } ) E _ { \tau } \rangle \mathcal { O } ( \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \big [ \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | ) E _ { \sigma } \big ] G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , t } } G ( w _ { 2 , t } ) [ \mathcal { O } ( | e _ { 1 } - e _ { 2 } | ) E _ { + } + \mathcal { O } ( | e _ { 1 } + e _ { 2 } | ) E _ { - } ] \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } } \\ & { + \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \big [ \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | e _ { 1 } - \sigma e _ { 2 } | ) E _ { \sigma } \big ] G ( w _ { 2 , t } ) \big [ \sum _ { \tau } \mathcal { O } _ { \tau } ( | e _ { 1 } - \tau e _ { 2 } | ) E _ { \tau } \big ] \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\omega _ { W P } = i \overline { { \partial } } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
\left| \int _ { \mathbb R } w _ { x } \partial _ { x } ^ { 4 } w \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \ d x \right| \leq C \left\| w _ { x } \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu E } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 0 0 } ( E ) } & { \to 8 \pi { \bar { a } } ^ { 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 4 \pi \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { 1 m } ( E ) } & { \to 8 \pi ( \bar { a } _ { 1 } { \bar { a } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \mu E } { \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime } ( t ) + y ( t ) + \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) } & { \leq ( 3 \epsilon - \frac { 1 } { 4 } ) \int _ { \Omega } ( \Delta v ) ^ { 2 } } \\ & { + ( 6 \epsilon - \frac { \mu } { 2 } ) \int _ { \Omega } u ^ { 2 } \ln ^ { k - p } ( u + e ) + c , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { t t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n + 1 } ) - 2 u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) + u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { t } ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) \sim { \frac { u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n } ) - u ^ { D } ( \mathbf x , t _ { n - 1 } ) } { \delta t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \, \P ( C _ { l _ { 1 } } \cap C _ { l _ { 2 } } ) } } \\ & { } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } b _ { I ( i ) } ^ { ( 1 ) \leftarrow } ( t ) b _ { i - I ( i ) } ^ { ( 2 ) \leftarrow } ( t ) \P ( Z _ { ( m + 1 ) } ^ { ( 1 ) } > t x ^ { * } ) \P ( Z _ { ( i - m ) } ^ { ( 2 ) } > t x ^ { * } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a y l o r \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \int \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { \bf ~ r } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ^ { \prime } / r ^ { 2 } + . . . ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; . } \\ { \mathrm { M u l t i p o l e \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { M _ { l m } ^ { E } } { R ^ { l + 1 } } \; Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) } \end{array}
\operatorname { V O V } _ { k } = \frac { \operatorname { V a r } \left( \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } \right) } { \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 4 } } = \frac { \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } \right) \cdot c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \left( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k l } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } \right) ^ { 4 } } { \left[ \left( N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } - N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } \right) \cdot c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ } } } \left( c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k l } - c _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ } , k } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ } } }
\Delta m _ { ( - 1 , - 1 ) } = ( g + g ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \bf J } ^ { 2 } { \frac { 2 } { \Delta n } } ( { \cal I } _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) - { \cal I } _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) ) \sim { \cal O } \left( N _ { c } ^ { - 1 } \Delta n ^ { - 1 } \right) .
H _ { \mathrm { a n i s o } } ^ { 2 } = \bigg ( \frac { \dot { a } } { a } + \frac { \dot { b } } { b } + \frac { \dot { c } } { c } \bigg ) ^ { 2 } = - \dot { \vec { k } } \cdot \dot { \vec { n } } + 2 \bigg ( \frac { \dot { a } \dot { b } } { a b } + \frac { \dot { b } \dot { c } } { b c } + \frac { \dot { c } \dot { a } } { c a } \bigg ) .
{ \begin{array} { r } { { \widehat { p } } _ { b a c k w a r d } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { n } ) | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) = { \widehat { p } } ( d x _ { n } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { n - 1 } | x _ { n } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { n - 1 } ) ) \cdots { \widehat { p } } ( d x _ { 1 } | x _ { 2 } , ( y _ { 0 } , y _ { 1 } ) ) { \widehat { p } } ( d x _ { 0 } | x _ { 1 } , y _ { 0 } ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } - { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } } & { { } = { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial v } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial u } } - { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial u } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial v } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { H } } | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = } & { \alpha _ { \mathrm { V } } | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { k _ { i } ^ { o u t , * } } & { = \langle k _ { i } ^ { o u t } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { i j } } \\ { k _ { i } ^ { i n , * } } & { = \langle k _ { i } ^ { i n } \rangle = \sum _ { j \neq i } p _ { j i } . } \end{array} \right.
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { \partial } { r \partial r } + \frac { 1 } { r u _ { z } } \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } u _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial ( r u _ { \theta } ) ^ { 2 } } { \partial r } - \frac { 1 } { u _ { z } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } } { \partial r ^ { 2 } } \right] \phi _ { c } = 0 ,
n e u r o n s . T h e t w o c o m b s c o n s t i t u t e t h e i n p u t s t i m u l i f o r t h e t w o r e s e r v o i r n e t w o r k s . T h e a m p l i t u d e o f e a c h l i n e d e t e r m i n e s h o w s t r o n g l y t h e i n p u t s i g n a l i s c o u p l e d t o t h e p a r t i c u l a r n e u r o n e n c o d e d i n t h a t l i n e . H e n c e , t h e d i s t r i b u t i o n o f ( c o m p l e x ) a m p l i t u d e s a m o n g t h e c o m b l i n e s d e f i n e s t h e t w o v e c t o r s o f i n p u t - t o - r e s e r v o i r w e i g h t s ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! u _ { \vartheta } \approx - \frac { B I \ell _ { L } ^ { 2 } } { 4 \pi c r \eta _ { L } } \left[ 2 + \left( \frac { 1 } { \ell _ { G } ^ { 2 } } \! - \! \frac { \eta _ { L } } { \eta \ell _ { L } ^ { 2 } } \right) \right. \times } \\ & { } & \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \quad \times \left. \frac { r ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 1 } } \right) \! + \! r ^ { 2 } p ^ { 2 } \ln \left( \frac { r _ { 2 } } { r } \right) \! - \! r _ { 2 } ^ { 2 } \ln p } { 1 \! - \! p ^ { 2 } } \right] \! . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p ( y ) - p ( y _ { \mathrm { r e f } } ) = \int _ { y _ { \mathrm { r e f } } } ^ { y } { - \rho \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) } } \\ & { + \mu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) - \rho \left( \frac { \partial \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial x } + \frac { \partial \overline { { v ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } { \partial y } \right) d y } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d ( \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } ) } & { = } & { d ( \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { d \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, d ( \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } ) } \\ & { = } & { \langle \nabla \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + \langle \zeta _ { 1 } , \nabla \zeta _ { 2 } \rangle \wedge \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } } \\ & { } & { + \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, d \alpha _ { 1 } \wedge \alpha _ { 2 } + ( - 1 ) ^ { k _ { 1 } } \langle \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } \rangle \, \alpha _ { 1 } \wedge d \alpha _ { 2 } , } \end{array}
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = { \frac { \sinh ^ { m + 1 } a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - n + 2 } { n - 1 } } \int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ F ^ { \prime } | F ] = F \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } + \frac { \mu \sigma _ { F } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } . } \end{array}
R _ { 2 1 } = R _ { 2 3 } = \frac { \Delta \omega + \sigma _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \pm \frac { \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { x x } = \frac { M _ { x x } ^ { B } - m ^ { + } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { + } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \pm } } \bigg ) } , } & { { } } & { \alpha _ { y y } = \frac { M _ { y y } ^ { B } - m ^ { - } } { 1 - \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { - } } \bigg ) \cosh \bigg ( \frac { L } { 2 \Lambda _ { \mp } } \bigg ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { * } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } f _ { j , n } ^ { * } ( \mathcal { Q } _ { I , n } ) - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) } \\ { = } & { ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + ( R _ { I , n } ^ { * } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { \omega } } { \partial t } = . . . - \nabla T \times \nabla s \quad \rightarrow { } \quad \omega _ { r m s } \approx t _ { t u r n } ( \nabla T ) _ { r m s } ( \nabla s ) _ { r m s } \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } \theta ~ .
\begin{array} { r } { E ( \mathcal { M } , \hat { \mathcal { M } } ) = \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left( \phi _ { k } ^ { i j } ( \mathcal { M } ) - \phi _ { k } ^ { i j } ( \hat { \mathcal { M } } ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\Delta _ { p . f . } M _ { \pi } ^ { 2 } = - i e ^ { 2 } M _ { V } ^ { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 \nu + 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 2 \nu ) ( M _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \quad .
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { \mathrm { X } } } & { { } = \sum _ { y } \left[ \left( \sum _ { x } | x \rangle \langle x | \right) \otimes \langle y | \right] \hat { \rho } _ { \mathrm { X Y } } | \left[ \left( \sum _ { x ^ { ' } } | x ^ { ' } \rangle \langle x ^ { ' } | \right) \otimes | y \rangle \right] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 3 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 2 } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { 2 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { 3 } ) = A ( \theta , U _ { 2 } ) A ( \theta , U _ { 3 } ) C _ { 1 } ( \theta ) D _ { 1 } ( U _ { 2 } , U _ { 3 } ) } \\ { a _ { U } ( \theta , U _ { 1 } ) = A ( \theta , U _ { 1 } ) C _ { 2 } ( \theta ) D _ { 2 } ( U _ { 1 } ) } \end{array} \right.
\frac { \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } D _ { s } ^ { + } ) } { d \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } l ^ { + } \nu ) / d q ^ { 2 } | _ { q ^ { 2 } = m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } } = 6 \pi ^ { 2 } f _ { D _ { s } } ^ { 2 } | V _ { c s } | ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 - k _ { p } , } \\ { b = k _ { p } - g _ { l } ^ { n } \left( 1 - k _ { p } \right) + \frac { c _ { p } } { L } \left( 1 - k _ { p } \right) \left( T _ { m } - T ^ { * } \right) , } \\ { c = - \left( f _ { l } ^ { n } + \frac { c _ { p } } { L } T ^ { * } \right) k _ { p } + \frac { c _ { p } } { L } \left( T _ { l } - \left( 1 - k _ { p } \right) T _ { m } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = \frac { \Gamma } { \epsilon } - \gamma n } \\ { n ( t ) } & { { } = n _ { 0 } e ^ { - \gamma t } + n _ { e q } ( 1 - e ^ { - \gamma t } ) . } \end{array}
{ \textbf { V } } _ { P } = { \dot { \textbf { P } } } ( t ) = { \dot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { V } } _ { O } , \quad { \textbf { A } } _ { P } = { \ddot { \textbf { P } } } ( t ) = { \ddot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { A } } _ { O } ,
{ \bf J } \cdot \widehat { \bf p } \, \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \, = \, - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \quad .
\begin{array} { r l } { E _ { R } ^ { \mathrm { i n } } } & { { } = E _ { L } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { 2 i \pi m + i \frac { 3 \pi } { 2 } - 2 \pi i \alpha } } \\ { E _ { L } ^ { \mathrm { i n } } } & { { } = - i E _ { R } ^ { \mathrm { o u t } } e ^ { + 2 \pi i \alpha } , } \\ { E _ { R , L } ^ { \mathrm { o u t } } } & { { } = E _ { R , L } ^ { \mathrm { { i n } } } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } , } \\ { \dot { a } _ { R , L } } & { { } = - \kappa a _ { R , L } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { R , L } E _ { R , L } ^ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in [ r ] } k _ { i } } & { \geq a _ { r } + \sum _ { i \in [ r - 1 ] } k _ { i } } \\ & { = \frac { s } { d - r + 2 } + \frac { d - r + 1 } { d - r + 2 } \sum _ { i \in [ r - 1 ] } k _ { i } } \\ & { \geq \frac { s } { d - r + 2 } + \frac { d - r + 1 } { d - r + 2 } \sum _ { i \in [ r - 1 ] } m _ { i } } \\ & { = b _ { r } + \sum _ { i \in [ r - 1 ] } m _ { i } , } \end{array}
\delta \omega _ { 0 } \gtrsim \frac { a _ { 1 } k _ { L c 1 } c } { \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \omega _ { p e } } \sqrt { \frac { \omega _ { p e } ( \omega _ { 0 } - \omega _ { p e } ) ( \omega _ { 0 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - 2 \omega _ { p e } ) } { \omega _ { 0 } - 2 \omega _ { p e } } } .
\begin{array} { r } { m _ { I } \ddot { \mathbf { x } } _ { I } = - \frac { \mathrm { d } E ( \mathbf { x } , \mathbf { B } ) } { \mathrm { d } \mathbf { x } _ { I } } + \sum _ { J = 1 } ^ { N } \mathbf { A } _ { I J } ( \mathbf { x } , \mathbf { B } ) \, \dot { \mathbf { x } } _ { J } . } \end{array}
\begin{array} { r } { z ( t ) = z ( - t + 2 t _ { 1 } ) = z ( t - 2 t _ { 1 } ) = z ( t + T - 2 t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho ( t ) = \rho ( - t + 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t - 2 t _ { 1 } ) = \rho ( t + T - 2 t _ { 1 } ) \, . } \end{array}
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] } } & { { f o r x > a _ { 2 } , } } \\ { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } } & { { f o r x < a _ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { \hat { h } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { { } = h ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 1 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { \alpha T } \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot \textbf { Q } ^ { \alpha } ; \theta _ { g 1 } ) d \tau } \\ { \hat { \alpha } ( \mathcal { T } + \tau ) } & { { } = \alpha ( \mathcal { T } ) + \int _ { \mathcal { T } } ^ { \mathcal { T } + \tau } g _ { 2 } ( h , \sin \alpha , \cos \alpha , \textbf { Q } ^ { T } \cdot \textbf { E } \cdot \textbf { Q } \cdot ; \theta _ { g 2 } ) d \tau } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { N } } & { = } & { \left\{ T _ { o } + \delta n ^ { 0 . 5 } \left( \bar { X } - X _ { ( n / 2 ) } \right) \hat { D } ^ { - 0 . 5 } \right\} V ^ { - 0 . 5 } > z _ { \alpha } , } \\ { \hat { D } } & { = } & { S ^ { 2 } - \hat { w } / \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) + \left( 4 \hat { f } ^ { 2 } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) \right) ^ { - 1 } , \, \, \delta \, = \, \left\{ \hat { w } / \left( 2 S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) \right) - S \right\} \hat { D } ^ { - 0 . 5 } , } \\ { V } & { = } & { 1 + \delta ^ { 2 } + \frac { 2 \delta S } { \hat { D } } - \frac { \delta \hat { w } } { \hat { D } ^ { 0 . 5 } S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } \, = \, 1 + \frac { 2 \hat { w } } { \hat { D } \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } - \frac { 1 } { \hat { D } } \left( \frac { \hat { w } } { 2 S \hat { f } \left( X _ { ( n / 2 ) } \right) } + S \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } / \hbar = \frac { \Omega } { 2 } \sum _ { i } \hat { X } _ { i } - \Delta \sum _ { i } \hat { n } _ { i } + \frac { C _ { 6 } } { a ^ { 6 } } \sum _ { i > j } \frac { \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } } { | i - j | ^ { 6 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 1 1 } } & { = ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 1 2 } } & { = h _ { 1 2 } \Delta - a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 1 } } & { = h _ { 2 1 } \Delta + a _ { 1 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 2 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 3 } } & { = h _ { 1 3 } \Delta + a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 1 } } & { = h _ { 3 1 } \Delta - a _ { 1 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 3 } } & { = h _ { 2 3 } \Delta - a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 2 } } & { = h _ { 3 2 } \Delta + a _ { 1 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 2 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 3 } } & { = \cos ( \alpha ) - ( a _ { 1 , z } ^ { 2 } + a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } ) \Delta } \\ { r _ { 1 4 } } & { = h _ { 1 4 } \Delta + a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 1 } } & { = h _ { 4 1 } \Delta - a _ { 2 , x } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , x } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 2 4 } } & { = h _ { 2 4 } \Delta + a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 2 } } & { = h _ { 4 2 } \Delta - a _ { 2 , y } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , y } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 3 4 } } & { = h _ { 3 4 } \Delta + a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) + a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 3 } } & { = h _ { 4 3 } \Delta - a _ { 2 , z } \sin ( \alpha ) - a _ { 1 , z } \sin ( \beta ) \, , } \\ { r _ { 4 4 } } & { = ( a _ { 2 , x } ^ { 2 } + a _ { 2 , y } ^ { 2 } + a _ { 2 , z } ^ { 2 } ) \Delta + \cos ( \beta ) \, , } \end{array}
\bar { \gamma } _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 4 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 9 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 0 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 5 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 6 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 1 7 } ^ { \ast } .
q _ { _ \mathrm { ~ E ~ U ~ V ~ } } = \epsilon \sum _ { s } ^ { n _ { \texttt { s p e c i e s } } } n _ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \lambda } } \phi _ { s } ^ { j } I _ { s } ^ { j } \frac { h c } { \lambda _ { j } } ,