harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\overline { { \varepsilon } } = \frac { u _ { 2 } + u _ { 1 } } { 4 \ l _ { 1 4 } } \ , \ \ \overline { { \chi } } = \frac { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } { l _ { 1 2 } \ l _ { 1 4 } } ,
\left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \end{array} \right] ,
\psi _ { I S } = \int _ { \alpha } \int _ { \beta } P ( r _ { \alpha } ) P ( \phi _ { \alpha } , \beta | r _ { \alpha } ) \left| \beta _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \beta _ { \mathrm { c o h } } \right| \otimes \left| r _ { \alpha } e _ { \mathrm { c o h } } ^ { i \phi _ { \alpha } } \middle > \middle < r _ { \alpha } e _ { \mathrm { c o h } } ^ { i \phi _ { \alpha } } \right| d ^ { 2 } \alpha ~ d ^ { 2 } \beta ,
\begin{array} { r l } { p ^ { \prime } } & { = \frac { \alpha ^ { \prime } \varepsilon - ( \alpha + \beta \lambda ) \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon ^ { 2 } } , } \\ { p ^ { \prime \prime } } & { = \frac { \alpha ^ { \prime \prime } \varepsilon ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { \prime } \varepsilon ^ { \prime } \varepsilon - ( \alpha + \beta \lambda ) \varepsilon ^ { \prime \prime } \varepsilon + 2 ( \alpha + \beta \lambda ) ( \varepsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { b } ( E , t ) } { \partial t } } & { { } = - \Delta _ { b } ( E , t ) e ^ { - \beta E } + \Delta _ { u } ( t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial \Delta _ { u } ( t ) } { \partial t } } & { { } = 2 \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } P _ { u } ( t ) - \Delta _ { u } ( t ) } \end{array}
\frac { \delta \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \delta } { \delta \phi _ { 1 } ( \textbf { x } ) } \left( \phi _ { 1 } ( X _ { g y } + \rho ) \right) \circ \hat { \chi } _ { } ( \textbf { x } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } w ^ { Z _ { G } } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( 1 - f ) ^ { i } f ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) ^ { i } = \frac { f } { 1 - ( 1 - f ) ( ( 1 - \vartheta ) w ^ { c } + \vartheta w ^ { - 1 } ) } . } \end{array}
A _ { t } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a \cos \delta \cos \theta } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } , \ \ \ \ A _ { \varphi } = - { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a r \sin \delta \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
\begin{array} { r } { \left\langle r \right\rangle = \frac { \sqrt { \pi } \, \mathrm { P e } } { 2 k + 1 } \left( 1 - \frac { 4 - \pi } { \sqrt { \pi } } \Omega \frac { k } { k + 1 } \right) \, , } \end{array}
E _ { R K K Y } = - J _ { 1 } \frac { \textbf { M } _ { 1 } \cdot \textbf { M } _ { 2 } } { M _ { s 1 } M _ { s 2 } } - J _ { 2 } \left( \frac { \textbf { M } _ { 1 } \cdot \textbf { M } _ { 2 } } { M _ { s 1 } M _ { s 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { R ^ { d } } { \mathbf 1 } _ { b > a ^ { 1 } } q ^ { k , \beta } ( m , u , \tilde { x } , a , b , x _ { 0 } , s ) d a \leq } \\ & { \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m + u ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t } { s ( t - s ) 2 } } ( b - \frac { s } { t } b - \frac { t - s } { t } m ) \right) } \\ & { = \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m + u ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { t - s } { 2 s t } } ( b - m ) \right) . } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - D _ { k } \phi ^ { 2 k + 2 } | _ { k = 0 } \: ,
\begin{array} { r } { F _ { p } ( z ) : = { \footnotesize \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p ( p { - } 1 ) } \big ( z ^ { p } - p z + p - 1 \big ) } & { \mathrm { f o r ~ } p \in \mathbb { R } \setminus \{ 0 , 1 \} , } \\ { z \log z - z + 1 } & { \mathrm { f o r ~ } p = 1 , } \\ { z - \log z - 1 } & { \mathrm { f o r ~ } p = 0 , } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \mathbf { O } \right\rangle _ { N _ { s } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { s } } \sum _ { n } \mathbf { O } \left( \mathbf { a } ^ { \left( n \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { i } - { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { j } + { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { k } } \end{array}
\dot { \tilde { \mathcal { F } } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} _ { D } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) - \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) ,
X _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , 4 } - \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } X _ { p } ( \sum _ { q = 2 } ^ { n - p - 2 } X _ { q } X _ { n - p - q } + 2 X _ { n - p } ) , \; \; \; \; \; \; n = 4 , 6 , \ldots \; .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } H ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . \ ,
\begin{array} { r } { I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { S T } } = I _ { 0 \to 1 } ^ { ( \bar { \nu } ) , \mathrm { ~ A ~ l ~ b ~ r ~ e ~ c ~ h ~ t ~ } } \left( \frac 1 { \xi ^ { 4 } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } t e ^ { - t ^ { 2 } / 2 + i t / \xi } d t \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lvert S _ { 1 1 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \kappa _ { 1 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 1 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 1 } A _ { 3 } \left( 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } \right) ^ { 2 } } \\ { \lvert S _ { 3 2 } \rvert ^ { 2 } } & { { } = A _ { 2 } A _ { 3 } \left( 2 \kappa _ { 2 } / \kappa _ { \mathrm { t o t } } - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \omega \right) = \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { - i \omega - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { i \omega } { 2 } \right) . } \end{array}
( m _ { s } \, c _ { p s } + m _ { g } \, c _ { p g } ) \frac { \partial T } { \partial t } = - A _ { 1 } \, m _ { s 1 } \, r _ { 1 } + A _ { 2 } \, m _ { s 2 } \, r _ { 2 t } - m _ { g } c _ { p g } \left< \mathbf { u } \right> \cdot \mathbf { \nabla } T + m _ { g } c _ { p g } \nabla \cdot \left( \mathbf { D _ { \mathrm { e f f } } } \cdot \nabla T \right) - \frac { U } { H } ( T - T _ { a } ) .
h ( 1 ) ^ { i } = { \psi _ { l } } ^ { i } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) = { \psi _ { l } } ^ { i } \boldsymbol { e } _ { i } \, .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, = \, 2 \mu { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } + \lambda \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } \right)
{ \begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { E } } } & { = I _ { \mathrm { E S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { = \alpha _ { \mathrm { F } } I _ { \mathrm { E } } } \\ { I _ { \mathrm { B } } } & { = \left( 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } \right) I _ { \mathrm { E } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial Y } } } & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial z _ { n s } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial z _ { n s } } } - 2 \, { \frac { \partial \mathrm { l n } | \Delta _ { N } ( z ) | } { \partial z _ { n s } } } + \gamma z _ { n s } \right] P _ { 1 } } \end{array}
{ K _ { A } } ^ { \pm } = \langle \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { 6 } G _ { 8 } G _ { A } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta \rangle , \qquad A = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { { } = \kappa _ { m - 1 } \Delta \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } - \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \end{array}
R ^ { ( n ) } = \left( \frac { i } { \hbar } \right) ^ { \! \! n } \mathrm { T r } \left( [ \dots [ \hat { \mu } ( t ) , \hat { \mu } ( t _ { n } ) ] , \dots , \hat { \mu } ( t _ { 1 } ) ] \hat { \rho } \right) ,
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \nabla _ { \omega _ { i } } \pi _ { \omega _ { i } } ( \eta _ { i } | x _ { i } ) p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } , \eta _ { i } ) d x _ { i + 1 } \cdots \prod _ { i = 1 } ^ { i } d x _ { j } d \eta _ { j } } \\ & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { i - 1 } d x _ { j } d \eta _ { j } d x _ { i } \nabla _ { \omega _ { i } } \int d \eta _ { i } \pi _ { \omega _ { i } } ( \eta _ { i } , x _ { i } ) } \\ & { = } & { \int b ( x _ { i } | x _ { i - 1 } , \eta _ { i - 1 } \cdots , x _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { i - 1 } d x _ { j } d \eta _ { j } d x _ { i } \nabla _ { \omega _ { i } } 1 = 0 } \end{array}
\mathbf { x } _ { j } : = \left( \begin{array} { c } { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { 1 } ) } \\ { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { u _ { j } ( x = x _ { D } , t = t _ { N _ { x } } ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I I } } = } & { \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { r } } & { - \beta p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta p _ { r } } & { p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } p _ { \varphi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { z } } \end{array} \right] .
\mathfrak C _ { 1 } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } ( 1 + \delta L ^ { 2 \gamma } P ) ^ { - 1 } , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma \leq 1 / 2 \, \, \mathrm { o r } \, \, P = 0 } \\ & { \delta ^ { - 2 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } \operatorname* { m i n } ( ( L P ) ^ { - 1 } + L ^ { - ( 2 - 2 \gamma ) } , L ^ { - 1 0 \eta } ) , } & & { \mathrm { i f } \, \, \gamma > 1 / 2 \, \, \mathrm { a n d } \, \, P \neq 0 } \end{array} \right\} \lesssim \delta ^ { - 1 } L ^ { 2 ( d - \gamma ) } \mathfrak X ^ { - 1 } .
\varphi _ { t } = \Phi _ { y } \eta _ { t } ^ { \mathrm { s } } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Phi _ { y } ^ { 2 } - g \eta ^ { \mathrm { s } } + \tau \frac { \eta _ { x x } ^ { \mathrm { s } } } { \big ( 1 + ( \eta _ { x } ^ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \big ) ^ { 3 / 2 } } + C ( t ) , \qquad y = \eta ^ { \mathrm { s } } ( x , t ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { { } = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { { } = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { { } = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t } & { { } = \frac { 1 } { a } a r c s i n ( \frac { a ( S _ { \infty } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } ) } ) - S _ { \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ^ { + } ( x ; \lambda ) } & { = d _ { n } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 1 } + d _ { n - 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 1 } \wedge \dots \wedge e _ { n - 2 } \wedge e _ { n } } \\ & { + \dots + d _ { 1 } ^ { + } ( x ; \lambda ) e _ { 2 } \wedge \dots \wedge e _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { v } ^ { \mathrm { m u l t } } } & { { } = \sum _ { s } \sum _ { k = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { | k | } } { k ! } { \mathbf { T } } _ { s \mathrm { a } } ^ { ( k ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathbf { Q } _ { s } ^ { ( k ) } } \end{array}
\varepsilon _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( \vec { k } , \omega ) = \delta _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } + \frac { 4 \pi } { \left| \vec { k } + \vec { G } \right| ^ { 2 } } \chi _ { \scriptscriptstyle \vec { G } , \vec { G } ^ { \prime } } ( \vec { k } , \omega ) ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { \check { g } } d \check { A } } & { = \Bigl ( - \frac { 1 } { Y } \partial _ { t _ { 0 } } \partial _ { r } A _ { 0 } + \frac { X } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } ^ { 2 } A _ { 0 } + \frac { 2 X } { r Y ^ { 2 } } \partial _ { r } A _ { 0 } - \frac { X } { Y ^ { 3 } } \partial _ { r } Y \partial _ { r } A _ { 0 } + \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } A _ { 0 } \partial _ { t _ { 0 } } Y \Bigr ) d v } \\ & { \quad + \Bigl ( \frac { 1 } { Y } \partial _ { r } ^ { 2 } A _ { 0 } + \frac { 2 } { r Y } \partial _ { r } A _ { 0 } - \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \partial _ { r } Y \partial _ { r } A _ { 0 } \Bigr ) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { l } ( S , T ) = \Lambda _ { w } ( T ) ( 1 } & { - ( 2 . 3 4 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } - 7 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 6 } T _ { a b s } + 3 . 9 2 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } ^ { 2 } ) S } \\ & { + ( 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 } - 2 \times 1 0 ^ { - 8 } T _ { a b s } + 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T _ { a b s } ) S ^ { 2 } ) . } \end{array}
\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 1 } { 4 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } + 2 \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; .
A ( t ) = \sum _ { i } \frac { \sqrt { I _ { i } } } { \omega _ { i } } \exp \left[ { - 4 \ln 2 \left( \frac { t - \tau _ { i } } { T _ { i } } \right) ^ { 2 } } \right] \cos \omega _ { i } ( t - \tau _ { i } ) \, ,
M _ { \phi } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \operatorname* { m a x } _ { n } [ \mathrm { V a r } _ { \phi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) ] ,
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 ( \alpha - 1 ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) \Psi _ { x } + 2 \alpha \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - \alpha ( 1 + \alpha ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
{ \begin{array} { r l } { \kappa } & { = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { { \bigl ( } F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } } \\ & { = { \frac { 8 y ^ { 2 } + 8 x ^ { 2 } } { { \bigl ( } 4 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } } \\ & { = { \frac { 8 r ^ { 2 } } { { \bigl ( } 4 r ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 1 } { r } } . } \end{array} }
\mathrm { B R } ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) } { \Gamma _ { \pi } } = \tau _ { \pi } \cdot \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } )
\begin{array} { r l } & { - \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } ) = \mathcal H ( \bar { p } _ { t } ) , } \\ & { - \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } u _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot ( \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } ) { \sf K } _ { t } + \bar { p } _ { t } { \sf K } _ { t } \nabla { \sf K } _ { t } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { s } } } & { = \int d \tau d ^ { d } x \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } - g + \frac { \Sigma } { L ^ { d } } \right) \boldsymbol { \phi } } \\ & { + \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } \left( \frac { u } { 4 } \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } + \int d \tau ^ { \prime } d ^ { d } y \frac { V ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { L ^ { 2 d } } \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } , y ) \right) \Bigg ] , } \end{array}
S _ { 1 3 } ^ { q } = { S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } R T \bigg ( e V \coth \left[ \frac { e V } { 2 k _ { B } \mathcal { T } } \right] - 2 k _ { B } \mathcal { T } \bigg ) .
{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right]
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j , m } } & { = \frac { \pi m } { \omega _ { j } } \qquad \mathrm { f o r ~ p u r e ~ D i r i c h l e t ~ o r ~ N e u m a n n ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ~ a r o u n d ~ S _ j ~ } , } \\ { \lambda _ { j , m } } & { = \frac { \pi m } { 2 \omega _ { j } } \qquad \mathrm { i f ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s ~ c h a n g e ~ a t ~ S _ j ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M P P } = } & { { } \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) : x _ { 1 1 } \oplus . . . \oplus x _ { n 1 } \! = \! 1 \right. } \end{array}
\frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { L ^ { d - 1 } } \pm \frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { R ^ { 2 } L ^ { d - 3 } } = \pm \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 1 , 2 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial { q _ { i } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \zeta ^ { ( 2 , 1 ) } } } { \partial { t } } = 0 \, , } \end{array}
F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) \, = \, \sum _ { \nu _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \cdots \sum _ { \nu _ { r } = 0 } ^ { n _ { r } } \alpha ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { r } ) x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots x _ { r } ^ { \nu _ { r } } ,
S _ { \mathrm { c l } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, { \cal L } = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \rho - \pi ( 1 - a ) + \frac { \cos \rho + \cos \pi a } { \sin \rho } \right) ,
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right] = \left( { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right)
\varphi ( \mathbf r , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \int \frac { \rho ( \mathbf r ^ { \prime } , t _ { \mathrm r } ) } { | \mathbf r - \mathbf r ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf r ^ { \prime }
\begin{array} { r } { | \rho _ { 1 , n + 1 } ( \tau ) | _ { - ( n + 1 ) \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le C _ { 2 } ( \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } ) \left( | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } | \rho _ { 1 , 1 } | _ { - \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + | { \rho _ { 1 , n } } ( \tau ) | _ { - n \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } | \rho _ { 1 , 1 } | _ { - \alpha , s _ { 0 } , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\Delta t \approx { \frac { 4 G M } { c ^ { 3 } } } \left( \ln \left[ { \frac { x _ { p } + ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { - x _ { e } + ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { x _ { p } } { ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { x _ { e } } { ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] \right) + O \left( { \frac { G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } \right) ,
{ \frac { \tau _ { w } } { \rho U ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( U \delta _ { 1 } ) + { \frac { \partial \delta _ { 2 } } { \partial x } } + { \frac { 2 \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } { U } } { \frac { \partial U } { \partial x } } + { \frac { v _ { w } } { U } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { { } - i \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in i \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\mathbb { E } _ { t , \vec { z } ( 0 ) , \vec { z } ( t ) } = \mathbb { E } _ { t \sim U ( 0 , 1 ] , \vec { z } ( 0 ) \sim p ( \vec { z } ( 0 ) ) , \vec { z } ( t ) \sim p ( \vec { z } ( t ) | \vec { z } ( 0 ) ) } ,
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 4 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } k r _ { g } { \cal T } { } ^ { < i j k l > } { \cal I } _ { a b c d } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) , } \end{array}
d { \mathrm P S } _ { n } ( p ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } \left( p - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } .