\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } r _ { u } d u } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ e ^ { - \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } ( r _ { u } + \lambda _ { u } ) d u } P ( T _ { \ell - 1 } , T _ { \ell } ) | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } { \mathbb E } ^ { \mathbb Q } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { r } - Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } ) - ( Y _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { \lambda } - Y _ { T _ { 0 } } ^ { \lambda } ) + r _ { T _ { \ell - 1 } } \zeta } \right\rvert { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } \right] \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { = { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } \left[ \left. e ^ { - ( Y _ { T _ { 0 } } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) } e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } , r _ { T _ { 0 } } , 1 , \zeta ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } - T _ { 0 } , \lambda _ { T _ { 0 } } , 1 , 0 ) } \right\rvert { \mathcal F } _ { t } \right] } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 1 , \zeta , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } } \\ & { = e ^ { - \xi _ { r } ( T _ { 0 } - t , r _ { t } , 1 , a _ { 3 } ) - \xi _ { \lambda } ( T _ { 0 } - t , \lambda _ { t } , 0 , a _ { 4 } ) } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { 0 } , 1 , 0 , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { t } ^ { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { 0 } , 0 , a _ { 4 } ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } . } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { r } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 1 , \zeta , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u + \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { \ell - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \psi _ { u } ^ { \lambda } ( T _ { \ell - 1 } , 1 , 0 ) y } - 1 \right) \varphi _ { \lambda } ( y ) d y d u } } \\ & { \ \ \ \times e ^ { \int _ { T _ { \ell - 1 } } ^ { T _ { \ell } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T _ { \ell } - u ) } } { \theta _ { r } } y } - 1 \right) \varphi _ { r } ( y ) d y d u } , } \end{array}