harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , J } = } & { \textup { H } \textup { E } \ \left( \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 3 3 6 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 1 6 8 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) + } \\ & { \textup { H } ^ { 2 } \mathrm { E } \left( \frac { 5 } { 6 7 2 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) + } \\ & { \mathrm { E } \ \ \left( \frac { 3 } { 2 8 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 8 4 } \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right. + } \\ & { \ \ \ \ \ - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + } \\ & { \ \ \ \ \ \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 8 4 } \mathit { h } ( x _ { 1 } ) j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + } \\ & { \ \ \ \ \ \left. - \frac { 5 } { 1 6 8 } j _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) - \frac { 5 } { 8 4 } j _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ( x _ { 1 } ) \mathit { h } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \mathcal { B } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \right) \ \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G } & { = 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { E } \big ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } \big ) \Bigg [ 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 ( N _ { e } - 2 ) } \; \frac { \theta } { 1 + \theta } \Bigg ( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; - \frac { 4 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ( 1 + \theta ) } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( x ) } & { = \widehat { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( a + i b ) = ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ( a ) + i ( T _ { 1 } T _ { 2 } ) ( b ) } \\ & { = T _ { 1 } ( T _ { 2 } ( a ) ) + i T _ { 1 } ( T _ { 2 } ( b ) ) } \\ & { = \hat { T _ { 1 } } ( T _ { 2 } ( a ) + i T _ { 2 } ( b ) ) } \\ & { = \hat { T _ { 1 } } ( \hat { T _ { 2 } } ( a + i b ) ) = \hat { T _ { 1 } } ( \hat { T _ { 2 } } ( x ) ) , \quad \forall x \in \hat { \mathcal { K } } . } \end{array}
\dot { x } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial \mathcal H _ { 0 } } { \partial y _ { \alpha } } , \quad \dot { y } _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial \mathcal H _ { 0 } } { \partial x _ { \alpha } } .
\begin{array} { r l } { \mu \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } } \\ { S _ { \mathrm { L } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = 1 - \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } \, , } \\ { S \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ( \nu _ { k } ) \, , } \end{array}
\alpha _ { n } ( u ) \approx \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } } + \left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 0 } u } \right) .
\begin{array} { r l } { \rho ( T ) } & { { } = F _ { \mathrm { c o n v } } ( n ( T ) , V ( 0 ~ \textrm { K } ) , \Phi _ { 2 } ( 0 ~ \textrm { K } ) , \Phi _ { 3 } ( 0 ~ \textrm { K } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } = } & { 4 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { \alpha R _ { \oplus } ^ { 2 } } { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } } \lesssim } \end{array}
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p < 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } p > 1 } \\ { H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 0 } \\ { H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { t } } & { \geq } & { \theta _ { 1 } \left( 1 + \theta _ { 2 } + \ldots + \theta _ { 2 } ^ { t - 2 } \right) + \theta _ { 2 } ^ { t - 1 } \beta _ { 1 } } \\ & { \geq } & { \frac { \theta _ { 1 } } { 1 - \theta _ { 2 } } ( 1 - \theta _ { 2 } ^ { t - 1 } ) } \\ & { = } & { 1 - ( 1 - \theta _ { 1 } ) ^ { t - 1 } . } \end{array}
A _ { m } ( p , r ) \equiv { \frac { r } { m p + r } } { \binom { m p + r } { m } } = { \frac { r } { m ( p - 1 ) + r } } { \binom { m p + r - 1 } { m } } = { \frac { r } { m } } { \binom { m p + r - 1 } { m - 1 } }
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } } & { { } = x _ { n } - C w _ { n + 1 } \Psi _ { y } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + C w _ { n + 1 } \Psi _ { x } ( x _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { w _ { n + 1 } } & { { } = \mu \left( w _ { n } + \Psi ( x _ { n } , y _ { n } ) \right) ; } \end{array}
{ \cal { G } } _ { \mu } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { ~ H ~ } } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ \frac { 2 } { i t } | x | ^ { \mu } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] ,
\bar { G } _ { 6 } = \bar { G } _ { 2 } + 2 \bar { G } _ { 4 } - g \bar { G } _ { 4 } ^ { 2 } - g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 6 } + 3 g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 4 } .
\begin{array} { r l r } { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { \varphi } + \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } } \omega { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { z } + \frac { \mu _ { r } } { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial ( r \hat { A } _ { \varphi } ) } { \partial r } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - k ^ { 2 } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg ) \hat { A } _ { z } - \frac { \alpha _ { 0 } \mu _ { r } \mu _ { 0 } \omega } { \pi } \frac { \partial \theta } { \partial r } \hat { A } _ { \varphi } + \mu _ { r } \frac { \partial \mu _ { r } ^ { - 1 } } { \partial r } \frac { \partial \hat { A } _ { z } } { \partial r } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { = \textstyle \frac { 1 } { 4 } ( a + b + c + d ) + \frac { \alpha } { 2 ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } [ \alpha ( a - b ) + \beta ( c - d ) ] , } \\ { y } & { = \textstyle \frac { 1 } { 4 } ( a + b + c + d ) + \frac { \beta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } [ \alpha ( a - b ) + \beta ( c - d ) ] . } \end{array}
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \omega _ { S } ^ { 2 } + \omega _ { H } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( \omega _ { S } ^ { 2 } - \omega _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \Biggr ] ,
\hat { \mathbf { G } } _ { z z } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { 1 } { 8 { \pi ^ { 2 } } } ( \frac { w } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { + } ^ { p } ( \kappa ) I _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega R } { c } ) d { \kappa }
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } } .
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i \lambda ) ^ { n } } { ( 4 ! ) ^ { n } n ! } } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \cdots \int d ^ { 4 } z _ { n } \langle 0 | T \{ \phi _ { I } ( z _ { 1 } ) ^ { 4 } \cdots \phi _ { I } ( z _ { n } ) ^ { 4 } \} | 0 \rangle } } .
\times \frac { z ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d l \, l \, J _ { 0 } ( l z ) \, \tilde { N } _ { G } ( l , y ) \left[ \frac { 2 k z } { \lambda } J _ { 1 } ( k z ) - \frac { k ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } J _ { 0 } ( k z ) + 2 J _ { 0 } ( k z ) \right] .
[ j _ { + } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = j _ { + - } ^ { p - n , q } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = - j _ { + - } ^ { p , q - n } , \quad [ j _ { + } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = - j _ { - + } ^ { p , q + n } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = j _ { - + } ^ { p + n , q }
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \, f _ { 2 } ( v \cdot p ) = { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, \bigg \{ 1 + { \frac { 1 } { m _ { b } } } \, \bigg ( \hat { \cal { G } } _ { 1 } - 2 \hat { \cal { G } } _ { 2 } + { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } \bigg ) \bigg \} \, \bigg \{ g + { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } \, \big ( g _ { 1 } + 4 \hat { g } _ { 2 } \big ) \bigg \} \, \bigg ( 1 - { \frac { \Delta _ { B } } { v \cdot p } } \bigg ) \, ,
\left\| ( \tilde { \eta } _ { j , k , p , q } - \tilde { \eta } _ { 0 , 0 , 0 , 0 } ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \tilde { \Omega } _ { 0 , 0 } ) } \leq \left\| \eta _ { j , k } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) } + \left\| \eta _ { 0 , 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } ( \Omega _ { 0 , 0 } ) }
\begin{array} { r l } { G ^ { \mathrm { e l / h } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { e l / h } } \right) ^ { 2 } } } \\ { G ^ { \mathrm { C O M } } } & { = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { D O S } ^ { \mathrm { C O M } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { m } ^ { * } b _ { m } } & { { } = \sum _ { m = - j } ^ { j } \left( \sum _ { n = - j } ^ { j } U _ { n m } a _ { n } \right) ^ { * } \left( \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { k m } b _ { k } \right) } \\ { \sum _ { n = - j } ^ { j } \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { n p } ^ { * } U _ { k q } } & { { } = \delta _ { p q } . } \end{array}
{ \cal A } _ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } \, \lambda ^ { i j } \, \left( \partial _ { i } x ^ { \lambda } \partial _ { j } x _ { \lambda } \, - \, g _ { i j } \right) \, { . }
\frac { \partial \sigma ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial \theta } = \frac { I ^ { \mathrm { s c a } } ( \theta ) } { I _ { o } } = \frac { | F _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } | ^ { 2 } } { p _ { z } ^ { 2 } }
\tilde { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \bigr ) - \frac { 1 } { 8 } \, \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \partial _ { \mu } \eta ^ { 1 } \partial ^ { \mu } \eta ^ { 1 }
E _ { \mathrm { ~ g ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } = E _ { \mathrm { ~ g ~ } _ { \mathrm { ~ v ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } } } + ( E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ S ~ g ~ e ~ o ~ } } - E _ { \mathrm { ~ T ~ , ~ T ~ g ~ e ~ o ~ } } ) ,
\begin{array} { r l } { F _ { r u } = \partial _ { r } A _ { u } - \partial _ { u } A _ { r } } & { { } = \partial _ { r } \left( \frac { 1 } { r } A _ { u } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { u } ^ { ( 2 ) } + . . . \right) - \partial _ { u } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } A _ { r } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { r ^ { 3 } } A _ { r } ^ { ( 3 ) } + . . . \right) } \end{array}
V ( \eta _ { 3 } ) = - 2 i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } \eta V ( \eta ) f ^ { - 1 } ( \eta ) \times ( m _ { q } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 } ( m _ { q } ^ { 2 } + ( \eta _ { 3 } + \eta ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { \frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) ) \right) } \end{array}
V _ { \mathrm { P B C } } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \left( \begin{array} { l l l l l } { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 1 \right) } & { \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 1 \right) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 1 ) } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times 2 ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times 2 ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times 2 ) } & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & \\ { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 0 \times L ) } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times 1 \times L ) } & { \cdots } & { \exp ( i \frac { 2 \pi } { L } \times ( L - 1 ) \times L ) } & \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r } { G ^ { \prime } ( a ) } & { = \frac { \partial _ { \omega } [ H ] ( a ) } { a ^ { m } } - m \frac { H ( a ) } { a ^ { m + 1 } } ~ } & { \mathrm { i f ~ } a \neq 0 , } \\ { G ^ { \prime } ( a ) } & { = \frac { \partial _ { \omega } ^ { ( m + 1 ) } [ H ] ( 0 ) } { ( m + 1 ) ! } ~ } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { g } _ { f x } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { \varkappa G ^ { k } } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { f u } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { 1 - \varkappa } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { h } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \partial _ { t } \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } } & { = - \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma \psi \right) , \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } , i , j } | } & { \propto \int _ { \Omega } \dot { \gamma } _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { i } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol \xi } \\ { | \dot { G } _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } , i , j } | } & { \propto \int _ { \partial \Omega } v _ { n } ( \boldsymbol \xi , t ) \gamma _ { t } ( \boldsymbol \xi ) \nabla u _ { t } ^ { j } ( \boldsymbol \xi ) \cdot \nabla u _ { t } ^ { k } ( \boldsymbol \xi ) d \boldsymbol s . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \varphi : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { \varphi } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { \varphi } } + { \frac { u _ { r } u _ { \varphi } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \ \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { \varphi } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { \varphi } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu { \frac { 1 } { r } } \partial _ { \varphi } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { \varphi } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \theta } { 2 n } \ll \frac { 4 k \sqrt { n } } { \beta ( n - 1 ) } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \Leftrightarrow \theta \ll \frac { 8 \sqrt { n } k } { \beta } \left( \frac { n } { n - 1 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { n } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ U ( I - \theta ( I - C ^ { T } ) d t ) \Omega _ { U } ( I - \theta ( I - C ) d t ) U + \zeta ^ { 2 } U d t , } \\ { = } & { { } \ U \Omega _ { U } U - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } U \theta d t - U \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ { = } & { { } \ \Omega _ { U } - U ( I - C ^ { T } ) \Omega _ { U } \theta d t - \Omega _ { U } ( I - C ) U \theta d t } \\ { 0 = } & { { } \ - \Omega _ { U } d t + U C ^ { T } \Omega _ { U } d t - \Omega _ { U } d t + \Omega _ { U } C U d t } \end{array}
Y _ { 4 } ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 7 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) \left( x - i y \right) ^ { 2 } = \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \left( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) \left( \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 i \varphi } \right)
\begin{array} { r } { V = \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } r ^ { 2 } + A _ { 2 } l o g ( r ) + A _ { 3 } , } \\ { A _ { 1 } = \frac { 1 } { \mu } \frac { d p } { d x } , } \\ { A _ { 2 } = \frac { a A _ { 1 } } { 4 } \frac { ( a ^ { 2 } \alpha - \alpha \, b ^ { 2 } - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } , } \\ { A _ { 3 } = - \frac { A _ { 1 } } { 4 } \frac { b ^ { 2 } ( \sqrt { \kappa } - a \, \alpha \, l o g ( a ) ) + a ( a ^ { 2 } \alpha - 2 \, a \, \sqrt { \kappa } + 4 \, \alpha \, \kappa ) l o g ( b ) } { \sqrt { \kappa } + a \, \alpha \, l o g ( b / a ) } . } \end{array}
{ \frac { { \textrm { d } } ^ { 3 } } { { \textrm { d } } x ^ { 3 } } } e ^ { \frac { 1 } { x } } = { \frac { \textrm { d } } { { \textrm { d } } x } } \left( \left( { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } \right) = \left( { \frac { - 6 } { x ^ { 4 } } } + { \frac { - 4 } { x ^ { 5 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } + \left( { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } \right) \cdot { \frac { - 1 } { x ^ { 2 } } } \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } } = - \left( { \frac { 6 } { x ^ { 4 } } } + { \frac { 6 } { x ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { x ^ { 6 } } } \right) \cdot e ^ { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r } { \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } = \frac { r _ { 2 } ^ { 4 } v ^ { 2 } } { 1 6 \pi G } \left( \frac { 1 } { r _ { 2 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 2 } \left( r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \frac { L _ { 0 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 0 } ^ { 4 } } + \frac { L _ { 1 } } { r _ { 1 0 } ^ { 2 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } - \frac { \left( r _ { 2 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 1 } ^ { 2 } \right) L _ { 2 } } { r _ { 2 0 } ^ { 4 } r _ { 2 1 } ^ { 4 } } \right) , } \end{array}
\tilde { A } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } ~ d \tau \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 2 } } + \frac { 1 } { a _ { 1 } } \{ a _ { 3 } a _ { 1 } \dot { \vec { r } } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } a _ { 1 } ( \vec { r } \dot { \vec { r } } ) + ( a _ { 4 } a _ { 1 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \vec { r } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \} \right]
\xi ^ { \prime } \, { \frac { v ^ { 2 } ( \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \mathrm { T r } { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \right] ^ { 2 } .
{ \cal D } _ { \mathrm { R J } } = \frac { \sum _ { p } | n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } - n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } | } { \sum _ { p } n _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } + n _ { p } ^ { \mathrm { R J } } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { { } = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G \pmb { \hat { \varphi } ^ { \dag } \hat { \varphi } } - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } , } \\ { \frac { d \pmb { \hat { \varphi } } } { d t } } & { { } = } & { \dot { \pmb { \hat { \varphi } } } = ( \frac { \Omega \sigma _ { 0 } } { 2 } + \tilde { \alpha } \pmb { k _ { x } } \sigma _ { y } + \frac { \delta } { 2 } \sigma _ { y } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \sigma _ { z } - \gamma + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } ) \pmb { \hat { \varphi } } } \end{array}
\frac { \partial D } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial D } { \partial p } = 0 \, , \qquad \quad \frac { \partial \psi } { \partial t } + \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial p } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial q } - \bigg \langle \frac { \partial \widehat { H } } { \partial q } \bigg \rangle \frac { \partial \psi } { \partial p } = - \frac { i } \hbar \widehat { H } \psi .
\rho ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } - \mathrm { c o s } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } + \mathrm { c o s } \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta - \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } { n ^ { 2 } \mathrm { c o s } \theta + \sqrt { n ^ { 2 } - \mathrm { s i n } \theta } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { p _ { u } X _ { u } ^ { * } X _ { u + 1 } ^ { * } - Z _ { u } ^ { * } / \tau _ { z } = 0 , } \\ { q _ { u } Z _ { u } ^ { * } X _ { u - 1 } ^ { * } - X _ { u } ^ { * } / \tau _ { x } = 0 , } \end{array}
- 4 i \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } q _ { 1 } ^ { \alpha } q _ { 2 } ^ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \ast \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \ast \nu } e ^ { 2 } \frac { \widetilde { g } _ { \pi q q } } { m _ { \pi } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { f ^ { 2 } ( p ) 8 m _ { 0 } ( p ^ { 2 } ) m _ { 0 } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) } { [ p ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } } \left( p ^ { 2 } - \frac { ( p \cdot q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } - \frac { [ p \cdot ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ] ^ { 2 } } { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) .