harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } } & { { } = C ( \Omega ) \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L } \end{array}
\frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ e ~ a ~ d ~ o ~ f ~ } \qquad \frac { 1 } { M _ { \mathrm { a } } } \biggl / \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \; \frac { | S _ { o } | ^ { 2 } } { N } .
0 = \left\langle \Psi , { \hat { M } } \Psi \right\rangle = \int d ^ { 3 } x \left\| { \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi \right\| ^ { 2 } \qquad E q \; 4
\frac { D \boldsymbol { \ell } } { D t } = \boldsymbol { \ell } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } + ( \beta - 1 ) \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } - \beta \boldsymbol { \ell } \cdot \vec { E } \cdot \boldsymbol { \ell } \boldsymbol { \ell } .
2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \delta _ { \ell } - \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } = ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) \delta _ { \ell } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } .
\biggl . + \not { q } _ { 1 _ { \perp } } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) - \not { q } _ { 1 _ { \perp } } ^ { \prime } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } + \beta _ { 1 } q _ { \perp } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) \biggr ] \frac { \not { p } _ { B } } { s } u ( p _ { A } ) \; ;
\begin{array} { r } { \mathbf { \mu } \left( \theta \right) = \sum _ { t = 0 } ^ { t = T } \biggr \| \widehat { \mathbf { X } } \left( t + \Delta t \right) \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } - \widehat { \mathbf { H } } \left[ \mathcal { N } \left( \mathbf { X } \left( t \right) , \theta \right) \right] \biggr \rvert _ { { k _ { x } \geq k _ { T } } } \biggr \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ^ { p } = T ^ { * } \left( \bigcup _ { \phi \in C ( e _ { F } \Omega ) } \left\{ L \in \mathcal { M } ^ { + } ( e _ { F } \Omega \times \mathbb { B } ^ { d } ) ^ { + } : \int _ { e _ { F } \Omega \times \mathbb { B } ^ { d } } \phi ( x ) ( 1 - \hat { z } ) ^ { p } d L = \int _ { \Omega } \phi d \mu \right\} \right) . } \end{array}
D _ { q } = \tilde { \psi } _ { q } ^ { 2 } ( 0 ) \sqrt { \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \lambda _ { m ( q + m ) } \left( \tilde { p } _ { q } \right) + < z > _ { q } \left( c _ { q } - \alpha \right) }
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda \right] \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } + } \\ & { \left[ \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } - \left\langle \frac { \partial \boldsymbol \chi } { \partial \tau } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } - \omega ^ { - \alpha } \langle \mathbf v _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } + \omega ^ { - \alpha } \mathbf v _ { 0 } - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot [ \mathbf D ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi ) ] + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol \chi \right] \cdot \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + } \\ & { \omega ^ { - \alpha } ( \nabla _ { \mathbf x } \cdot \mathbf v _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \mathbf v _ { 1 } ) c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \overline { c } _ { 1 } - \mathcal { K } ^ { \star } \omega ^ { \beta - \gamma } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) = 0 , } \end{array}
\delta W = \mathbf { F } _ { 1 } \cdot \mathbf { V } _ { 1 } \delta t + \mathbf { F } _ { 2 } \cdot \mathbf { V } _ { 2 } \delta t + \ldots + \mathbf { F } _ { n } \cdot \mathbf { V } _ { n } \delta t
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \b u } { \partial t } \bigg | _ { \b \chi } + ( \b u - \b w ) \cdot \nabla \b u } & { = - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \b u + \b f } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \nabla \cdot \b u } & { = 0 } & { \qquad \mathrm { i n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \b u } & { = \b g } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { W } } ( t ) , } \\ { \b u } & { = \b f } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { I N } } ( t ) , } \\ { \b \sigma ( \b u , p ) \b n } & { = - p _ { 0 } \b n } & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma ^ { \mathrm { O U T } } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { n } } & { : = - \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } + \frac { B _ { n } } { \sqrt { n } } } \\ { \log M } & { = n R ( P _ { X } , D ) + \sqrt { n \mathrm { V } ( P _ { X } , D ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon - \delta _ { n } ) } \\ { * } & { \qquad + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + | \mathcal { X } | ) \log n . } \end{array}
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } } { \left\| \mathbf { x } \right\| \left\| \mathbf { y } \right\| } } = { \frac { 2 . 9 3 } { { \sqrt { 1 0 3 } } { \sqrt { 0 . 0 9 8 3 } } } } = 0 . 9 2 0 8 1 4 7 1 1 .
W \left( \begin{array} { l } { n _ { I , + } } \\ { n _ { I , - } } \end{array} \right) = \frac { P _ { 0 } f ( \mathbf { r } ) } { W + \Gamma _ { s , + } + \Gamma _ { s , - } } \left( \begin{array} { l } { W \cos ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s , - } } \\ { W \sin ^ { 2 } { ( \theta ) } + \Gamma _ { s , + } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle p } & { = } & { \gamma m v } \\ { \displaystyle } & { = } & { \gamma m \beta c } \\ { \displaystyle E } & { = } & { \gamma m c ^ { 2 } } \\ { \displaystyle \frac { p } { E } } & { = } & { \frac { \gamma m \beta c } { \gamma m c ^ { 2 } } } \\ { \displaystyle \Rightarrow \beta } & { = } & { \frac { p c } { E } \, , } \end{array}
| \gamma _ { \star } | = \frac { C } { B } = \frac { 2 \big | \rho _ { \zeta , p p } \rho _ { \varepsilon , p p } + \rho _ { s p } ^ { 2 } \big | } { \rho _ { \zeta , p p } ^ { 2 } + \rho _ { \varepsilon , p p } ^ { 2 } + 2 \rho _ { s p } ^ { 2 } } \: .
\begin{array} { r l r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } J _ { 2 } P _ { 2 0 } ( \cos \theta ) } & { { } \lesssim } & { 1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { S R , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { { } \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { ~ S ~ R ~ } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \nu , J } ^ { \Lambda } = \sum _ { ( k , l ) \geq ( 0 , 0 ) } Y _ { k l } ^ { \Lambda } \left( \nu + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { k } \left[ J ( J + 1 ) \right] ^ { l } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { t } ( x , t ) + d u _ { x } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } u ( 1 , t ) } \\ { = } & { \hat { u } _ { t } ( x , t ) + \int _ { x } ^ { 1 } R ( x , y ) \hat { u } _ { t } ( y , t ) d y + d \hat { u } _ { x } ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) } \\ & { - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - d \int _ { x } ^ { 1 } R ( x , y ) \hat { u } _ { x } ( y , t ) d y + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ & { - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - d R ( x , 1 ) \hat { u } ( 1 , t ) + d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { y } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y + d \int _ { x } ^ { 1 } R _ { x } ( x , y ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ & { - d R ( x , x ) \hat { u } ( x , t ) - q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } \hat { u } ( 1 , t ) } \\ { = } & { - ( d R ( x , 1 ) + q _ { 2 } K _ { 2 } ( x , 1 ) c _ { 0 } ) \hat { u } ( 1 , t ) } \\ & { + d \int _ { x } ^ { 1 } ( R _ { x } ( x , y ) + R _ { y } ( x , y ) ) \hat { u } ( y , t ) d y } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { F o u r i e r : } \quad } & { q _ { r } = - \partial _ { r } T , } \\ { \quad } & { q _ { z } = - \partial _ { z } T , } \\ { \textrm { G K : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \left[ \partial _ { r r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { r } + \eta _ { 1 } \partial _ { z z } q _ { r } + \eta _ { 2 } \partial _ { r z } q _ { z } , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T + ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) \partial _ { z z } q _ { z } + \eta _ { 1 } \left[ \partial _ { r r } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \right] q _ { z } + \eta _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { r } \partial _ { z } + \partial _ { r z } \right] q _ { r } , } \\ { \textrm { J E : } \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { r } + q _ { r } = - \partial _ { r } T - \tau _ { T } \partial _ { t r } T , } \\ { \quad } & { \tau \partial _ { t } q _ { z } + q _ { z } = - \partial _ { z } T - \tau _ { T } \partial _ { t z } T , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } - u + u _ { n } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \geq } & { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 2 } } { \partial r } = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| c \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } ( n _ { + } ^ { \varepsilon } - n _ { + } ^ { 0 } ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ) } \\ & { \lesssim \| a \| _ { H _ { x } ^ { s } } \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ) } \\ & { \lesssim \varsigma \| ( e ^ { - \gamma \psi } c ) ^ { \times } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ( \| c \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } + \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathcal { F } } { k _ { \mathrm { B } } T } } & { { } \equiv } & { \frac { \mathcal { F } ( N ; \langle R \rangle , \langle \mathrm { A L D } \rangle ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \end{array}
\boldsymbol { \Phi } _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { x } L _ { z } } } \exp \left( 2 \pi i \left( \frac { k _ { x } x } { L _ { x } } + \frac { k _ { z } z } { L _ { z } } \right) \right) \boldsymbol { \varphi } _ { k _ { x } k _ { z } } ^ { ( n ) } ( y ) ,
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a + a ^ { \prime } } & { c + a b ^ { \prime } + c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b + b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c + \omega \delta ( x ) } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { - L } = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ - L , L ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ^ { \scriptscriptstyle 0 } \big ( { \mathcal A } _ { \mathrm { c o m p o n e n t s } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i s o l a t i o n } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { i n s m a l l } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } \cap { \mathcal A } _ { \mathrm { r e g u l a r } } ^ { \scriptscriptstyle ( k ) } ( \eta ) \big ) } & { \ge ( \rho ^ { 2 } / 2 ) \exp \big ( - A r _ { k } ^ { d \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \log ^ { \mathfrak { m } _ { \mathcal Z } - 1 } ( r _ { k } ) \big ) } \\ & { \ge ( \rho ^ { 2 } / 2 ) \exp \big ( - A ^ { \prime } k ^ { \operatorname* { m a x } ( { \mathcal Z } ) } \log ^ { \mathfrak { m } _ { \mathcal Z } - 1 } ( k ) \big ) . } \end{array}
\vec { P } _ { T } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } \sigma J _ { 0 } w a b ^ { 2 } \left( \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 1 } } , \frac { b } { \Delta _ { 1 } } ) - \tilde { \Lambda } ( \frac { a } { \Delta _ { 2 } } , \frac { b } { \Delta _ { 2 } } ) \right) \hat { x } .
d H _ { 2 } ( \Sigma ; \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } , \frac { \tau } { \rho } v _ { \Sigma } ) = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } i _ { \partial \Sigma _ { v } \mathcal { N } } d v _ { \Sigma } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } \partial \Sigma _ { v } i _ { \mathcal { N } } \mathrm { d i v } ( \mathcal { N } ) v _ { \Omega } = \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } k \partial \Sigma .
\begin{array} { r } { \overline { { C } } ( x ) \: = \: ( 1 + a x ) ^ { - b } } \\ { \overline { { F } } ( x ) \: = \: \frac { ( 1 + a \, b \, x ) } { a } \: ( 1 + a \, x ) ^ { - b } } \end{array}
R _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \sqrt { 1 + \frac { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + t \Omega _ { 0 } ) - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) { } ^ { 2 } } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } } \approx t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t \Omega _ { 1 } ^ { 2 } }
\overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ^ { [ 2 ] } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 2 ] } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } } u _ { [ 2 ] } ^ { m } \left[ \mathbf { P } _ { ( m ) } ^ { [ 2 ] } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } & { = \mathbb { P } \left( \frac { P _ { \mathrm { t x } } h _ { 0 } r ^ { - \alpha } } { \sum _ { i \neq 0 } P _ { \mathrm { t x } } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } > \theta \Big \vert \Phi \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( h _ { 0 } > \theta r ^ { \alpha } \sum _ { i \neq 0 } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } \Big \vert \Phi \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \exp \left( - \theta r ^ { \alpha } h _ { i } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } \right) \Big \vert \Phi \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } \left[ \prod _ { i \neq 0 } \frac { 1 } { 1 + \theta r ^ { \alpha } \nu _ { i } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } \right] } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \prod _ { i \neq 0 } \left( \frac { \eta / F } { 1 + \theta r ^ { \alpha } \parallel \! \! x _ { i } \! \! \parallel ^ { - \alpha } } + 1 - \frac { \eta } { F } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu } { k T } \right) } \, | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q \big ( \{ \Delta \theta _ { A } ^ { k } \} _ { k > 1 } \big ) = } & { { } ~ \frac { 1 } { 4 } \sum _ { k , l } \big ( q _ { k } ^ { 2 } + 2 q _ { k } q _ { l } \big ) \frac { \mathcal { A } _ { A } ^ { k , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { l , * } \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 - k - l , * } } { \mathcal { A } _ { A } ^ { 1 , * } } \big ( \Delta \theta _ { A } ^ { k } + \Delta \theta _ { A } ^ { l } + \Delta \theta _ { A } ^ { 1 - k - l } \big ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \mathcal { L } } = } & { \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \, \mathrm { d } q ^ { i } + p _ { i } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t } \\ { = } & { \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \, \mathrm { d } q ^ { i } + \mathrm { d } ( p _ { i } { \dot { q } } ^ { i } ) - { \dot { q } } ^ { i } \, \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \, . } \end{array} }
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \alpha + \varepsilon _ { H } ) { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } \right] .
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { f , \vartheta } ^ { \mathrm { e n e r g y } } ( x , \gamma , \tau , \eta ) : = \frac { \pi ^ { \prime } ( \vartheta ( x ) ) \left[ \vartheta ( x ) + \pi ( \vartheta ( x ) ) \right] } { 1 - \rho _ { f } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( x , s \eta ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\{ ( \mathbf { y } _ { i } ^ { n } ) ^ { ( v _ { i } ) } \} _ { v _ { i } v _ { i } ^ { \prime } } = \langle \phi _ { v _ { i } } ^ { ( i ) } | ( y _ { i } - y _ { i _ { 0 } } ) ^ { n } | \phi _ { v _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \rangle
\left( { \frac { \partial } { \partial y _ { j } } } \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y _ { k } } } \right) _ { \{ y _ { i \neq k } \} } \right) _ { \{ y _ { i \neq j } \} } = \left( { \frac { \partial } { \partial y _ { k } } } \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y _ { j } } } \right) _ { \{ y _ { i \neq j } \} } \right) _ { \{ y _ { i \neq k } \} }
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { Q ^ { 0 } Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } Q ^ { 4 , 1 } + 2 Q ^ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 2 , t } Q ^ { 4 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 3 , s } } \\ & { + 2 \sum _ { t = 3 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 2 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 5 , s } + 2 \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } Q ^ { 2 , t + 1 } Q ^ { 5 , t } + \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 5 , t } Q ^ { 5 , t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { p } } { \mu _ { f } } = } & { { } \frac { 4 A ( 5 - 3 \Lambda ) } { 1 5 } + \frac { 4 8 A \tau D _ { r } - \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } / \pi } { 5 \left( 1 + 6 \tau D _ { r } \right) } \left( \Lambda + \frac { \mathrm { ~ D ~ e ~ } \, \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { a } \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ^ { \prime } ( { \frac { \pi } { 2 \lambda } } ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , p h } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle + C _ { e g } | 2 \rangle + C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
e ^ { \pm } ( l ) + \mathrm { p r o t o n } ( P ) \rightarrow e ^ { \pm } ( l ^ { \prime } ) + \mathrm { p r o t o n ~ r e m n a n t } ( p _ { r } ) + \mathrm { p a r t o n } \, \, 1 ( p _ { 1 } ) \ldots + \mathrm { p a r t o n } \, \, n ( p _ { n } )
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k p ( k ) } { \langle k \rangle } \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p ( k ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) . } \end{array}
\rho = \sum _ { i } { { { \bar { f } } _ { i } } , } ~ ~ ~ \mathrm { { } } \rho { \bf { u } } = \sum _ { i } { { { \bar { f } } _ { i } } } { { \bf { e } } _ { i } } + \frac { { \Delta t { \bf { F } } } } { 2 } .
\frac { f _ { i } ( x , p _ { i } ) } { 1 + f _ { i } ( x , p _ { i } ) } = \exp \Bigl ( - \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) \Bigr ) \qquad \mathrm { o r } \qquad f _ { i } ( x , p _ { i } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) } - 1 } } \, ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime } > \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ C ~ , ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } ^ { \prime } = \frac { ( 1 + \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} ) ^ { 2 } } { 4 \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } \{ \mathrm { ~ D ~ a ~ } , 1 \} } .
\sigma _ { \omega } ( B ; E ^ { \prime } ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha \omega } { g _ { i } } | \langle \Psi _ { B } ( E _ { B } ) | | \mathbf { D } | | \Psi _ { F } ( E ^ { \prime } ) \rangle | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { d e n r 1 . } = \nu _ { n - 1 } k _ { n - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } + \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { d e n r 2 . } = \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } + \nu _ { n + 1 } k _ { n + 1 } ^ { 2 } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { k } ( i ) } & { = m _ { k } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) - m _ { k } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i ) \right) } \\ & { = \sum _ { x = s _ { k } ( i ) + 1 } ^ { s _ { k } ( i + 1 ) } \eta _ { k } ^ { \sigma } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } \left( s _ { k } ( i + 1 ) \right) } \\ & { = \left| \left\{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k } ^ { \sigma } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i \right\} \right| - \left| \left\{ x \in { \mathbb { N } } \ ; \ \eta _ { k + 1 } ^ { \sigma } ( x ) = 1 , \xi _ { k } ( x ) = i + 1 \right\} \right| . } \end{array}
{ \hat { \cal { D } } } = - { { \hat { P } } \llap / } + \left[ \begin{array} { c c } { { \left( { \tilde { \sigma } } _ { 0 } - i { \gamma } _ { 5 } { \tilde { \sigma } } _ { 1 } \right) } } & { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } + i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } \\ { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } - i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ .
D = U \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| \geq 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \right\} \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| = 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) \leq 0 \right\} .