harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ { \widehat \Gamma } _ { 1 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) + s , d \right) \; = \; ( 2 C _ { + } - C _ { - } ) ^ { 2 } \left( 1 + 8 { \frac { M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } } \right) \; { \widehat \Gamma } _ { 0 } \; , }
H \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } , x _ { \gamma } \right) = 1 + \frac { C _ { F } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \bigg [ - 2 \ln ^ { 2 } \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } + 2 \ln \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } - \frac { x _ { \gamma } \ln x _ { \gamma } } { 1 - x _ { \gamma } } - 2 L _ { 2 } ( 1 - x _ { \gamma } ) - 4 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \bigg ] \, . \phantom { \Bigg | }
\begin{array} { r l } { | + \rangle } & { { } = \cos \phi _ { N } \cdot | \mathrm { B } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle + \sin \phi _ { N } \cdot | G \rangle \otimes | 1 _ { \bf k } \rangle } \\ { | - \rangle } & { { } = - \sin \phi _ { N } \cdot | \mathrm { B } \rangle \otimes | 0 _ { \bf k } \rangle + \cos \phi _ { N } \cdot | G \rangle \otimes | 1 _ { \bf k } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } = \int \Upsilon ( \mathbf { z } ) \Upsilon ^ { \dag } ( \mathbf { z } ) d \mathbf { z } } & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { | \Upsilon _ { + } | ^ { 2 } } & { \Upsilon _ { + } \Upsilon _ { - } ^ { * } } \\ { \Upsilon _ { + } ^ { * } \Upsilon _ { - } } & { | \Upsilon _ { - } | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \! \int d \mathbf { z } \left( \begin{array} { l l } { D _ { + } } & { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { i \Delta S / \hbar } } \\ { \sqrt { D _ { + } D _ { - } } e ^ { - i \Delta S / \hbar } } & { D _ { - } \, , } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } \biggl ( \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) \leq \operatorname* { i n f } _ { u _ { 2 } \in \Theta _ { 2 } } \biggl ( \operatorname* { s u p } _ { u _ { 1 } \in \Theta _ { 1 } } J ( y , e _ { i } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \biggr ) ,
t _ { 1 u v } = t _ { 1 } ^ { o } \left( \exp { \left( \frac { x _ { 2 } - x _ { 2 u v } } { x _ { 2 } } \right) } \right) ^ { n } \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; t _ { 1 u v } ^ { \prime } = t _ { 1 } ^ { \prime o } \left( \exp { \left( \frac { x _ { 1 } - x _ { 1 u v } } { x _ { 1 } } \right) } \right) ^ { n } \, .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \Psi } & { = \frac { ( \partial t - \mathcal { L } ) \Phi } { \Phi } + \psi \frac { \dot { F } ^ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } } { \Phi ^ { 2 } } - A ( \partial _ { t } - \mathcal { L } ) \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \\ & { = - \eta k \alpha + \psi \sum _ { i } \dot { f } ^ { i } + \psi \frac { \dot { f } ^ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } - A ( F \psi _ { k } u _ { k } - \eta \rho ^ { 2 } - \psi \dot { f } ^ { i } \lambda _ { i } ^ { 2 } + ( 1 + k \alpha ) \psi u F ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { t } } & { = \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { 0 } - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int r \cdot ( v - \bar { v } ) \mathrm d f _ { s } \mathrm d s } \\ & { \le 1 + \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \int | r | ^ { 2 } \mathrm d f _ { s } \right) ^ { 1 / 2 } \; \left( \int | v - \bar { v } | ^ { 2 } \mathrm d f _ { s } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { : = \operatorname* { P r } \Big \{ d _ { 1 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 1 } ^ { n } ) > D _ { 1 } ~ \mathrm { o r } ~ d _ { 2 } ( X ^ { n } , \hat { X } _ { 2 } ^ { n } ) > D _ { 2 } ~ \mathrm { o r } ~ \hat { Y } ^ { n } \neq Y ^ { n } \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) } & { { } = } & { - \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } ^ { 2 } \hat { X } _ { b } | \mathrm { I } \rangle + \theta ^ { 2 } \langle \mathrm { I } | \hat { X } _ { a } \hat { X } _ { b } \hat { X } _ { a } | \mathrm { I } \rangle } \end{array}
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) = \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ~ \left. \partial _ { R } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right| _ { \vec { x } _ { 1 } } = \frac { \hat { R } } { c } \partial _ { t } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) .
\displaystyle \int _ { \Gamma _ { 1 , 0 } ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } } w _ { 1 , 0 } ( { \textit { \textbf { z } } } ) \; | U ( 0 , { \textit { \textbf { z } } } ) | ^ { 2 } \; d { \textit { \textbf { z } } } \leq \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } \, \| U \| _ { H _ { \boldsymbol { \theta } } ^ { 1 } ( \Omega ^ { \smash { \scriptstyle \sharp } } ) } ^ { 2 } .
\widetilde { \mathbf { u } } _ { k + 1 } ^ { \mathrm { i n } } \gets \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } \left( \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { i n } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) - \alpha _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \right]
\begin{array} { r l } { c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } = \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 n } \pm \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \pm \mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x _ { f _ { p } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) , } \\ & { x _ { f _ { p - 1 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) - x _ { f _ { p } } ^ { \epsilon } = b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) - b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) , } \\ & { x _ { f _ { p - 2 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 2 } } ( \epsilon ) - x _ { f _ { p - 1 } } ^ { \epsilon } = 1 + b _ { v _ { p - 2 } } ( \epsilon ) + b _ { v _ { p } } ( \epsilon ) - b _ { v _ { p - 1 } } ( \epsilon ) , } \\ & { . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 1 } + K _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 2 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 3 } ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } , } \\ { w _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { ( K _ { 3 } + K _ { 2 } e _ { 3 } + K _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } ) } { ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \vec { Q } , \omega ) = } & { \sum _ { \substack { j , j ^ { \prime } = 1 } } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } \, \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } } S _ { j , j ^ { \prime } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { [ \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } - ( \overline { { b _ { j } } } ) ^ { 2 } ] } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \\ { = } & { S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) + S _ { \mathrm { i n c } } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \| \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } \| \nabla _ { h } \tilde { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + s ( \frac { 5 } { 8 } \| \nabla _ { h } \tilde { \mu } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \gamma } \| \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma } \| \nabla _ { h } \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { \leq \frac { 2 } { s } \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } + C \| \tilde { \phi } ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } + s ( \frac { 2 } { \gamma } \| \tau _ { v } ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \| \tau _ { \phi } ^ { n + 1 } \| _ { - 1 , h } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \sqrt { \mu ^ { 2 } - \frac { \mu \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b } } \right] , } \\ { \chi ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { E } } & { { } : y ) = H ( \nu _ { + } ^ { \prime } ) + H ( \nu _ { - } ^ { \prime } ) - H \left[ \mu - \frac { \tau ( \mu ^ { 2 } - 1 ) } { b + 1 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { A P } } } { \mathrm { d } \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \mathrm { d } \tau _ { s } M ( \alpha ) } \right] = - \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { s } } { V _ { s } \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \right) = } \\ & { = - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } } \frac { M ^ { \prime } ( \alpha ) } { \left( M ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } \left( \frac { ( 1 - 4 \rho ) } { 4 \nu ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { 1 } { \Delta V } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { \prime } } & { = - c ^ { \prime } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) T + ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { T ^ { k } - 1 } { T - T ^ { - 1 } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot T ^ { k / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + T ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { T ^ { k / 2 } - T ^ { - k / 2 } } { 1 - T ^ { - 2 } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( ( q _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + \theta _ { - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } ( q _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } ( ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } - ( q _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } ) \right) \frac { \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } - \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } } } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot \left( \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } T _ { s ^ { \prime } } - T _ { s ^ { \prime } } \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) } \\ & { = - c ^ { \prime } \cdot \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } } T _ { s ^ { \prime } } + c ^ { \prime } \cdot \left( \theta _ { k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \cdot T _ { s ^ { \prime } } \cdot \theta _ { - k ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \vee } / 2 } \right) . } \end{array}
Q = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { - 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { 3 3 / 3 5 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { m _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } } & { = \mathbb { E } ( X _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } X _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } \cdots X _ { n } ^ { i _ { n } } ) } \\ & { = \mathbb { E } ( X _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } ) \mathbb { E } ( X _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } ) \cdots \mathbb { E } ( X _ { n } ^ { i _ { n } } ) = \mu _ { 1 i _ { 1 } } \mu _ { 2 i _ { 2 } } \cdots \mu _ { n i _ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \bigg [ \lambda _ { i } ^ { 4 } } & { - \lambda _ { i } ^ { 2 } ( s R e + 2 ) + ( 1 + s R e ) \bigg ] C _ { i } ( s ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \mathscr { E } _ { i } ( s ) \bigg [ ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 4 } } \\ & { - ( s R e + 2 ) ( D + \lambda _ { i } ) ^ { 2 } + ( 1 + s R e ) \bigg ] I _ { i } ( s , z = 0 ) + R e \hat { \omega } ( z = 0 , t = 0 ) } \end{array}
( A B ) _ { k \ell } ( \theta ) = \sum _ { m } \int { \frac { d \rho } { 2 \pi } } \int { \frac { d \tilde { \rho } } { 2 \pi } } e ^ { - i ( k - \ell ) \rho } e ^ { - i ( m - \ell ) \tilde { \rho } }
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 1 } } { \Delta + i } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = n _ { b } ^ { 2 } + \frac { N _ { 2 } } { \Delta + i } . } \end{array}
f ( x ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i 1 } } { x - x _ { i } } } + { \frac { a _ { i 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { a _ { i k _ { i } } } { ( x - x _ { i } ) ^ { k _ { i } } } } \right) .
{ \cal L } _ { s s } ^ { B } = 3 \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } \{ { \cal M } ^ { + } , B \} - \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } [ { \cal M } ^ { + } , B ] - 4 \alpha _ { s s } \, ( \mathrm { T r } \, { \cal M } ^ { + } ) ( \mathrm { T r } \, \bar { B } B ) \, .
H _ { i j } = \delta _ { i j } \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { G _ { i j } } { 2 \beta _ { 0 } + \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } - \gamma _ { j } ^ { ( 0 ) } } } .
\rho _ { E } [ \varphi _ { t } ] = \exp { \big [ } - H [ \varphi _ { t } ] / k _ { \mathrm { B } } T { \big ] } = \exp { \left[ - { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { \varphi } } _ { t } ^ { * } ( k ) { \frac { 1 } { 2 } } \left( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \, { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k ) \right] } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] + \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \log \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } & { = d \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \Bigg ( \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] } { d } \log \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] } { d } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } { d } \log \frac { \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] } { d } \Bigg ) } \\ & { \qquad \qquad + \sum _ { c \in \mathcal { C } ^ { ( \delta , h ) } } \left( \mathbb { E } _ { \mu } \left[ D _ { c } \right] + \mathbb { E } _ { \mu } \left[ \widetilde { D } _ { c } \right] \right) \log d } \\ & { = - d H ( \tilde { \pi } ) + d \log d . } \end{array}
i \partial _ { z ^ { \prime } } \psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \left( \vec { \nabla } - i \vec { A } ( z ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } + V ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) + \Phi ( z ^ { \prime } ) \right] \psi ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ,
\mathcal { R } _ { c } = \frac { \mathcal { G } \mu _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } \alpha _ { 0 } b _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { ( p + 1 ) } ( \alpha _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { 0 \leq w _ { \delta } ( x ) - w _ { \delta } ^ { m , 2 } ( x ) } & { \leq \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { \varepsilon } } ) } \right] + \varepsilon } \\ & { \phantom { = } - \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] . } \end{array}
\tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } [ \exp { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ( \mathbf { S } ^ { \mathrm { T } } \mathcal { C } _ { \omega } \mathcal { C } _ { \omega } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { S } ) / \omega ^ { 2 } ) } ]
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \rightarrow } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftarrow } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } = \langle s _ { i } ^ { \leftarrow } \rangle } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } ^ { ( j ) } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) \neq ( a , b ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { D } _ { \mathsf { K L } } \left( \boldsymbol { \mu } _ { ( g _ { j } , h _ { j } ) } ^ { ( i , j ) } , \boldsymbol { \mu } _ { ( a , b ) } ^ { ( i , j ) } \right) ; } \\ { \overline { { D } } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { j \in [ m ] } \overline { { D } } ^ { ( j ) } , } \end{array}
\frac { k ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } = \frac { ( \omega _ { c o } ^ { u 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c o } ^ { l 2 } ) } { \omega _ { c e } ^ { 2 } ( \omega _ { u h } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) }
\operatorname* { d e t } { \left( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } \right) ^ { 2 } } - \operatorname* { d e t } { \left( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } \right) ^ { 2 } } = 0 .
\lambda = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { c _ { 2 2 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 0 } \\ { c _ { 3 3 } } & { \textrm { i f } \phi \; \textrm { m o d } \; 1 8 0 = 9 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } - c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \textrm { t a n } ( \phi ) + ( c _ { 2 2 } + c _ { 4 4 } ) \right] } & { \textrm { o t h e r w i s e } } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle D \phi ( \partial _ { r } ) , D \phi ( \partial _ { r } ) \rangle } & { = \frac { r } { r - r _ { s } } , } \\ { \langle D \phi ( \partial _ { \varphi } ) , D \phi ( \partial _ { \varphi } ) \rangle } & { = r ^ { 2 } , } \\ { \langle D \phi ( \partial _ { r } , D \phi ( \partial _ { \varphi } ) \rangle } & { = 0 . } \end{array}
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 5 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } + d _ { 6 } ^ { 2 } = 3 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
\frac { d n _ { \mathrm { e f f } } } { d T } = \Gamma _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } \frac { d n _ { \mathrm { S i O _ { 2 } } } } { d T } + \Gamma _ { \mathrm { a - S i C } } \frac { d n _ { \mathrm { a - S i C } } } { d T }
\begin{array} { r } { \frac { \left( J \rho ^ { n + 1 } \right) _ { i } - \left( J \rho ^ { n } \right) _ { i } } { \Delta t } + \frac { \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } - \left( J j ^ { \xi } \right) _ { i - 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } } { \Delta \xi } = 0 . } \end{array}
{ U } _ { v } ^ { 1 } ( \Delta _ { \mathbf { g } } , T _ { 2 } ^ { \dagger } ) = U _ { v } ^ { 1 } ( \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } , M _ { 2 } ^ { \dagger } ) \, \oplus \, U _ { v } ^ { 1 } ( \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \, ,
P \left( t \right) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \sigma ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \varepsilon } _ { c r } \left( t \right) \ast \sigma ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \varepsilon } _ { c r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \sigma \left( t \right) - \sigma \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { H ( r ^ { \prime } , f ) = \frac { S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r ^ { \prime } } } { S _ { r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } r _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \prime } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { O B C } } = \sum _ { j = - L } ^ { L } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { - i k j } H ( k ) \otimes \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } d k . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta _ { 2 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 1 } \ln _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) } e ^ { - \chi _ { 2 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 2 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 2 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 2 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 2 } } , } \\ & { \delta _ { 3 } ( \zeta , k ) = e ^ { - i \nu _ { 3 } \ln _ { \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) } e ^ { - \chi _ { 3 } ( \zeta , k ) } t ^ { - \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { - i \nu _ { 4 } } , } \\ & { \delta _ { 4 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 4 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 4 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 4 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 4 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 4 } ( \zeta , k ) } , } \\ & { \delta _ { 5 } ( \zeta , k ) = t ^ { \frac { i \nu _ { 5 } } { 2 } } z _ { 2 } ^ { - i \nu _ { 5 } } \hat { z } _ { 2 } ^ { i \nu _ { 5 } } z _ { 2 , \star } ^ { i \nu _ { 5 } } e ^ { - \tilde { \chi } _ { 5 } ( \zeta , k ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 2 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 3 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } - \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \omega _ { C } + \mathrm { i } \omega _ { \eta } + \sqrt { \omega _ { C } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { C } \omega _ { \eta } - \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 4 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } ^ { H } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { x } [ w _ { t + 1 } ^ { 2 } | w _ { t } ] } & { { } = w _ { t } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { x } \left( 1 - \lambda \frac { 1 } { S } \sum _ { i } ^ { S } x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\alpha _ { s } ( \mu ) \simeq { \frac { 2 } { b _ { 0 } \bar { L } } } \left[ 1 - \frac { 2 b _ { 1 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \bar { L } } { \bar { L } } \right] , \quad \bar { L } \equiv \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
\displaystyle \int _ { [ G ^ { \prime } ] } K _ { f , \chi } ( . , g ^ { \prime } ) \eta _ { G ^ { \prime } } ( g ^ { \prime } ) d g ^ { \prime } = 2 ^ { - \dim ( \mathfrak { a } _ { L } ) } \int _ { i \mathfrak { a } _ { M } ^ { L , * } } \sum _ { \phi \in \mathcal { B } _ { P , \pi } } E ( . , I _ { P } ( \lambda , f ) \phi , \lambda ) \overline { { \beta _ { \eta } ( W ( \phi , \lambda ) ) } } d \lambda
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant 2 \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) \big ) \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } \\ & { \geqslant 2 \delta _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) . } \end{array}