harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta _ { \eta } X ^ { + } = \delta _ { \eta } X ^ { - } = 0 + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \delta _ { \eta } X ^ { i } = i \bar { \theta } ^ { I } \Gamma ^ { i } \eta ^ { I } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \bar { D } _ { n } ( \theta , \theta _ { * } ) \leq } & { - \rho \cdot i _ { s t } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { t } / n } \\ { \leq } & { - \rho \lambda _ { \textsc { m i n } } ( I _ { \theta _ { * } } / n ) ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } ( \theta - \theta _ { * } ) _ { s } \leq - \rho \eta _ { 1 } \| \theta - \theta _ { * } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) \! \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d B _ { s } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } , } \\ { \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
\Pi ( x ) = \pi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 4 } } ) + { \frac { 1 } { 5 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) + \cdots
\begin{array} { r l } { u ( x , } & { { } t _ { k } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } \geq 0 } h h _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t _ { j } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \varLambda _ { 2 , \epsilon } ( X _ { t _ { k } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x ) \wedge \hat { \omega } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\cos E = \varepsilon + { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } \cos \theta = { \frac { \varepsilon ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } = { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } .
\frac { \partial } { \partial q _ { t A } } = \frac { \partial r } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { \partial e _ { B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial e _ { B } } + \frac { \partial E _ { s } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial E _ { s } } + \frac { \partial y _ { s B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial y _ { s B } } \; .
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { \mathrm { e q } } } & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { u , d } \left[ C _ { 1 u } \bar { \psi } _ { u } \gamma _ { \mu } \psi _ { u } + C _ { 1 d } \bar { \psi } _ { d } \gamma _ { \mu } \psi _ { d } \right] } \\ & { = } & { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { \psi } _ { e } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { e } \sum _ { n } C _ { 1 n } \bar { \psi } _ { n } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { z _ { 0 } } ^ { c } ( z ) } & { = \frac { ( \omega ( z , z _ { 0 } ) \omega ( 1 / z , 1 / z _ { 0 } ) ) ^ { - c } } { ( \omega ( z , 1 / \overline { { z _ { 0 } } } ) \omega ( 1 / z , \overline { { z _ { 0 } } } ) ) ^ { \overline { { c } } } } , } \\ { S _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } ( z ) } & { = \frac { \omega ( z , z _ { 1 } ) } { \omega ( z , z _ { 2 } ) } } \end{array}
{ \bar { V } _ { 0 } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V _ { T = 0 } ( \varphi ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \bar { \mu } } \equiv { \frac { \mu } { m _ { 0 } } } , { \bar { m } } \equiv { \frac { m } { m _ { 0 } } } \; ,
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } \otimes { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } & { \leq \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } \otimes { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } \\ & { = \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal M } _ { d + 1 } ^ { c \, \otimes k _ { 1 } } ) + \mathcal { C } ^ { ( 1 ) } ( { \cal E } _ { 1 / 2 , d } ^ { \otimes k _ { 2 } } ) } \\ & { = k _ { 1 } \log d + \frac { k _ { 2 } } { 2 } \log d } \\ & { \leq ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \log d . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon \left( \dot { E } ( t ) + \eta \dot { E } ( t - 1 ) \right) = } & { \left[ i f \chi ( D ( t ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t ) + \eta \left[ i f \chi ( D ( t - 1 ) ) - 1 - i \delta \right] E ( t - 1 ) } \\ & { + h \eta E ( t - 1 ) + h Y _ { 0 } \sqrt ( 1 - \eta ^ { 2 } ) , } \\ { \epsilon \dot { D } = } & { \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ( D ) ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\tilde { I } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \; d y \; x ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - b } ( 1 - x ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - c } y ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - a } ( 1 - y ) ^ { D - 2 - b - c } \arctan \sqrt { \frac { 1 - x } { x y } } .
\tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } = - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l \in \mathcal { N } } w _ { l \bar { k } i } u _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } \frac { u _ { \bar { k } j i } u _ { 0 0 \bar { k } } } { \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } u _ { \bar { k } l m } } + U _ { \bar { k } j i }
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \tilde { C } ^ { \prime } ( - \omega ) , } \\ { \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { { } = - \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( - \omega ) . } \end{array}
{ \frac { d \sigma } { d k } } = { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha r _ { e } ^ { 2 } k } { 3 k _ { p } ^ { 2 } } } \bigg [ \ln { \bigg ( { \frac { 1 8 4 k _ { p } } { k Z ^ { 1 / 3 } } } \bigg ) } + { \frac { 1 } { 1 2 } } - f ( Z \alpha ) \bigg ]
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { L M } } & { = \sum _ { k \in L } \Big ( t _ { k 1 } ( \theta ( t ) ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 } + \mathrm { h . c . } \Big ) , } \\ { \hat { H } _ { R M } } & { = \sum _ { k \in R } \Big ( t _ { k 2 } ( \theta ( t ) + \phi ) \hat { d } _ { k } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \Big ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c c c c } { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & & & & \\ { a _ { 2 ~ ~ } } & { b _ { 2 ~ ~ } } & { c _ { 2 ~ ~ } } & & & \\ & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & & \\ & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & \\ & & & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } & { \cdot { ~ ~ ~ } } \\ & & & & { a _ { n - 1 } } & { b _ { n - 1 } } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] + \left[ { \begin{array} { c } { - a _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ 0 _ { ~ ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { - c _ { n - 1 } ^ { ~ } } \end{array} } \right] \psi _ { n }
\boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { * } = \operatorname * { a r g m i n } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } , \boldsymbol { \theta } _ { 2 } } \bigg [ \alpha \left( \mathcal { L } _ { p } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } ) + \mathcal { L } _ { v } ( \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \right) + \beta \mathcal { L } _ { s } ( \boldsymbol { \theta _ { 1 } } , \boldsymbol { \theta _ { 2 } } ) \bigg ]
\begin{array} { r l } { h _ { + } ( d ) } & { = \left( \eta _ { t } L f ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } ^ { d - 1 } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) \cap A _ { d - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \operatorname* { s u p } _ { x _ { i } : | x _ { i } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { i } - x _ { i } ) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \mathcal { B } _ { \infty } ^ { d - 1 } } ( 0 , \eta _ { t } L ) \cap A _ { d - 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \operatorname* { s u p } _ { x _ { i } : | x _ { i } | \leq \eta _ { t } L } f ( w _ { i } - x _ { i } ) \mathrm { d } w ^ { d - 1 } } \\ & { = \left( \eta _ { t } L f ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right) h _ { + } ( d - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { t } L f ( 0 ) ) ^ { d - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \ddot { e } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = \bot , } & { \ddot { \varepsilon } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = + \infty , } \\ { \ddot { f } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = \bot , } & { \ddot { \varphi } _ { 2 } ( 3 \mathbin { \ddot { \otimes } } 1 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 2 \mathbin { \ddot { \otimes } } 3 ) } & { = + \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( Y _ { \mathfrak { B } } > \lambda ) } & { \le \mathbb { P } ( Y _ { B } > \lambda ) } \\ & { \le \mathbb { P } ( \mathfrak { A } _ { 1 } ( s ) \vee \mathfrak { A } _ { 1 } ( - s ) - \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( - s ) \wedge \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( s ) + \operatorname* { s u p } _ { r \in [ - s , s ] } | \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( r ) - \mathfrak { A } _ { k + 1 } ( s ) | \ge \lambda / 2 - 3 k s ) } \\ & { + e ^ { c _ { k } } \mathbb { P } ( \operatorname* { s u p } _ { r \in [ - s , s ] } W ( s ) > \lambda / 2 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \sqrt { \Gamma _ { i } ( t ^ { \prime } ) \Gamma _ { j } ( t ^ { \prime } ) } e ^ { - i ( E _ { i } - E _ { j } ) t ^ { \prime } } e ^ { i \phi _ { i j } ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - \omega \omega _ { 0 } } { Q } \, A \times \sin ( \omega t ) = } \\ & { } & { \quad \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \cos ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \cos ( \omega t ) } \\ & { } & { \quad - \bigg ( \frac { F _ { \mathrm { d r i v e } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { d r i v e } } ) + \frac { F _ { \mathrm { p i e z o } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { R C } } ) \bigg ) \times \sin ( \omega t ) . } \end{array}
\approx \frac { w _ { A } u _ { B } - u _ { A } w _ { B } } { L _ { A B } } + \frac { v _ { A } u _ { D } - u _ { A } v _ { D } } { L _ { A D } } + \frac { w _ { A } v _ { C } - v _ { A } w _ { C } } { L _ { A C } } .
\partial _ { t } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { t t } \partial _ { t } t \right] = 0
\begin{array} { r } { e ^ { i ( \mathcal { D } \cdot V _ { 1 } ) _ { m _ { x } ^ { 1 } + m _ { y } ^ { 1 } } } ( - i \mathcal { D } _ { x } ) ^ { m _ { x } ^ { 1 } } ( - i \mathcal { D } _ { y } ) ^ { m _ { y } ^ { 1 } } } \\ { \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } , } \end{array}
\dot { z } _ { i } = - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \chi \frac { 1 } { ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } } .
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 2 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\phi _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \kappa ^ { 1 / 2 } } } \left( \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \right) ^ { 1 / 2 } ~ K _ { i \omega / \kappa } ( \rho ( m ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) e ^ { - i \omega t } e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { - \log p ( \mathbf { T _ { 1 \rho } } , \mathbf { T _ { 2 } } | \mathbf { f ^ { W } ( x ) } ) } & { { } \propto \frac { | \mathbf { T _ { 1 \rho } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 1 } } } + \frac { | \mathbf { T _ { 2 } - \mathbf { f ^ { W } ( x ) } } | } { \mathbf { \sigma _ { 2 } } } } \end{array}
2 ^ { - 3 3 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \leq \tau _ { m } \leq 2 ^ { - 2 8 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 4 \delta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad 2 ^ { - 2 5 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \leq \tau _ { m } ^ { \prime \prime } \leq 2 ^ { - 2 4 } \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 - \beta + 2 \delta } \, .
\mathcal { Q } = p _ { \mu } \circ \delta x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \delta \psi - \delta \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \psi \right) \, , \quad \hat { p } = p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \, .
\frac { d } { d t } d _ { j } ^ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 i } \beta _ { j } d _ { j } ^ { N } ( t ) - \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { N } L _ { j k } ^ { N } ( t ) d _ { k } ^ { N } ( t ) - ( \lambda + i ) \mu \sum _ { k , l , m = 0 } ^ { N } G _ { j k l m } \left( d _ { k } ^ { N } \overline { { d _ { l } ^ { N } } } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } d _ { m } ^ { N } ( t ) ,
\Gamma ( H _ { b } \to X _ { f } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, c _ { 3 } ^ { f } \, \Big \{ 1 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \Big \} \, .
\widehat K _ { \mathrm { R e f } } ^ { + } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \equiv \chi _ { \mathrm { D i a g } } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \tilde { c } _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ( \partial _ { \theta } \gamma _ { \lambda } ^ { + } ( \theta ) ) ( \theta - \theta ^ { \prime } + i h z _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 } ,
p _ { T j } ^ { \mathrm { v e t o } } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } \; , \qquad \qquad \eta _ { j } ^ { \mathrm { v e t o } } \varepsilon \; \; [ \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m i n } } - 1 . 7 , \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } ] \; \; \mathrm { o r } \; \; [ \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } , \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } + 1 . 7 ] \; ,
\Delta = m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + m _ { 3 } ^ { 4 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { 6 } } & { = - \nabla _ { t } \left[ ( \nabla \mathfrak { a } _ { n } \circ Q _ { n } ) \cdot \partial _ { t } Q _ { n } + \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } + t ( \nabla \mathfrak { c } _ { n } \circ Q _ { n } ) \partial _ { t } Q _ { n } \right] , } \\ { \tilde { P } _ { n } \cdot R _ { n } ^ { 7 } } & { + \nabla _ { t } \tilde { P } _ { n } \cdot R _ { n } ^ { 8 } + \epsilon _ { n } R _ { n } ^ { 9 } = - \nabla _ { t } ( A _ { n } ( u _ { n } ) \cdot P _ { n } \cdot \partial _ { t } u _ { n } ) , } \end{array}
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A } ] - 4 m ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu } - 4 m ( l _ { 2 } + l _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu }
\sigma \propto \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } \right] ,
S _ { i j k \ell } = S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + \sum _ { c = 1 } ^ { n _ { 0 } } \phi ^ { ( c ) } \left( H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } + \Delta H _ { i j k \ell } ^ { ( c ) } \right) + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \phi ^ { ( p ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } \, .
\Delta V _ { i } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } < ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { , } } \\ { \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } \in [ ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) , ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) ] \mathrm { , } } \\ { \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } > ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mu _ { s } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta s } = k _ { B } T \bigl [ \log ( s \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { s } \, c \, , } \\ { \mu _ { p } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta p } = k _ { B } T \bigl [ \log ( p \, \nu ) + \nu ^ { - 1 } \bigr ] + \chi _ { p } \, c \, , } \\ { \mu _ { c } } & { { } = \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta c } = \mu _ { 0 } ( c ) + \chi _ { s } \, s + \chi _ { p } \, p \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( q _ { \theta } , p ) } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log p ( x _ { i } ^ { \star } | z _ { m } ) + \frac { 1 } { 2 } | | z _ { m } | | ^ { 2 } \Big ] } \end{array}
\int _ { x } ^ { + \infty } \frac { \rho _ { P } ( t ) } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( t ) ^ { 3 } } d t = \rho _ { P } ( x ) \frac { 1 } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( x ) ^ { 3 } } \frac { \rho _ { P } } { \rho _ { P } ^ { \prime } } ( x ) - \int _ { x } ^ { + \infty } \underset { t \rightarrow + \infty } { O } \Big ( \frac { \rho _ { P } ( t ) } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } V ^ { \prime } ( t ) ^ { 4 } } \Big )
J _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = J _ { \nu \mu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 2 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \; .
{ \hat { \rho } } _ { b } : = \operatorname { A v g } \mathcal { M } _ { L - b + 1 } ^ { \otimes 2 } \circ \dotsb \circ \mathcal { M } _ { L } ^ { \otimes 2 } ( | 0 , 0 \rangle \langle 0 , 0 | )
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 0 } } { \partial \kappa } \right] = r _ { b } ^ { 2 } \left[ \frac { 2 \kappa ^ { 2 } - 1 } { 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { Y } _ { d _ { l } , d _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } } = \sum _ { b _ { l } , c _ { l } , b _ { l + 1 } , c _ { l + 1 } , a _ { l } } A _ { c _ { l } , b _ { l } } ^ { d _ { l } } O _ { c _ { l } , c _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } ^ { \prime } , a _ { l } } B _ { c _ { l + 1 } , b _ { l + 1 } } ^ { d _ { l + 1 } } X _ { b _ { l } , b _ { l + 1 } } ^ { a _ { l } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { b ^ { 2 } \frac { d \check { \theta } _ { 1 } } { d \xi } = \frac { d ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \left( \check { v } _ { 1 } \frac { d \check { p } _ { 0 } } { d \xi } + \check { v } _ { 0 } \frac { d \check { p } _ { 1 } } { d \xi } + 2 \nu \frac { d \check { v } _ { 0 } } { d \xi } \frac { d \check { v } _ { 1 } } { d \xi } \right) . } \end{array}
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha _ { i } , f ( z _ { i } ) ) _ { i } , ( \beta _ { j } , f ( s _ { j } ) ) _ { j } } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \prod _ { j = 1 } ^ { n } | f ^ { \prime } ( z _ { i } ) | ^ { - 2 \Delta _ { \alpha _ { i } } } | f ^ { \prime } ( s _ { j } ) | ^ { - \Delta _ { \beta _ { j } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha _ { i } , z _ { i } ) _ { i } , ( \beta _ { j } , s _ { j } ) _ { j } } .
\begin{array} { r l } { { \eta _ { i } } ( t ) } & { { } = { H _ { i } } ( t ) + { { D } _ { i - 1 } } { p _ { i + 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { ( i + 1 ) ^ { ' } } { { \vec { n } } _ { i - 1 } } \left[ { { { D } _ { i - 1 } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } ( t ) - { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i } } ( t ) } \right] + N _ { i } ^ { { o p t } } ( t ) , } \\ { { \eta _ { i ^ { \prime } } } ( t ) } & { { } = { H _ { i ^ { \prime } } } ( t ) + { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { p _ { i - 1 } } ( t ) - { p _ { i } } ( t ) + \nu _ { i - 1 } { { \vec { n } } _ { i + 1 } } \cdot \left[ { { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i ^ { \prime } } } ( t ) - { { D } _ { ( i + 1 ) ^ { \prime } } } { { \dot { \vec { \delta } } } _ { i - 1 } } ( t ) } \right] + N _ { i ^ { \prime } } ^ { { o p t } } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \int _ { \mathcal { S } ( t ) } 1 \mathrm { d } A = 2 \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \\ { \operatorname { v o l } ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { = \pi \int _ { \Gamma ( t ) } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \mathrm { d } s = \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Theta _ { u , \lambda } \equiv 2 \pi \nu D _ { u } \frac { d _ { 2 } ^ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { u } } { d _ { 1 } ^ { u } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { u , \lambda } \right] ^ { - 1 } \, , \quad \Theta _ { v , \lambda } \equiv 2 \pi \nu D _ { v } \frac { d _ { 2 } ^ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \left[ \left( 1 + \frac { \nu D _ { v } } { d _ { 1 } ^ { v } } \right) I + 2 \pi \nu \mathcal { G } _ { v , \lambda } \right] ^ { - 1 } \, , } \\ & { } & { \Lambda _ { 2 } \equiv \mathrm { d i a g } ( g _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu _ { j } ) ) \, , \qquad \Lambda _ { 3 } \equiv \mathrm { d i a g } ( \lambda - f _ { \mu } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) ) \, , \qquad \Lambda _ { 4 } \equiv \mathrm { d i a g } ( f _ { \eta } ( \mu _ { j } , \eta _ { j } ) ) \, . } \end{array}
\frac { \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n + 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n + 1 } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) } { \Delta t } = s _ { \mathrm { r } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { b } } ^ { n + \frac 1 2 } + s _ { \mathrm { p } } ^ { n + \frac 1 2 } = 0 \, .
\begin{array} { r } { J ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) = J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) + \gamma J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) , } \end{array}