harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d E } & { = \int \Big ( \int g \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) \ d \omega \Big ) \ d E _ { \omega } } \\ & { = \int \Big ( \int g f \frac { F _ { \omega } } { I } \ d S _ { \omega } - \int f \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \ d \omega \Big ) \ d E _ { \omega } } \\ & { = - \int f \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \ d E } \\ & { = - n \langle \frac { F _ { \omega } } { I } \partial _ { \omega } g \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) = } & { U _ { \hbar , 0 } ( - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { T } ( \iota , k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) } \\ & { + \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { 0 } } U _ { \hbar , \lambda } ( - \frac { t ( \tau _ { 0 } - \tau ) } { \tau _ { 0 } } ) \big [ \mathcal { R } _ { \tau } ^ { \mathrm { r e c } } ( k _ { 0 } ; \hbar ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \mathcal { R } _ { \tau , i , j } ^ { k _ { 0 } } ( N ; \hbar ) \big ] . } \end{array}
{ \cal A } _ { j } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 p _ { i } p _ { f } } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta { \cal M } ( s , \cos \theta ) P _ { j } ( \cos \theta ) .
( i U _ { * } + \nu _ { * } ) ^ { 2 } = - \frac { a _ { 1 } [ a _ { 3 } b ^ { - 2 / 3 } + a _ { 2 } b ^ { - 4 / 3 } ] } { b ^ { 2 / 3 } + b ^ { 4 / 3 } } .
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal { L } _ { \partial \Omega } h } & { { } = \int _ { \partial \Omega } \frac { \beta } { 2 } \left\{ - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } ) + - u _ { i } ( \nabla v _ { i } ) \cdot \mathbf { n } \right\} h } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } } \end{array} }
U [ { \tilde { Q } } ] = e ^ { - i g x _ { 4 } q _ { 4 } \tau ^ { 3 } / 2 } \mathrm { P } \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d t { \tilde { Q } } _ { 4 } ( t , { \vec { x } } ) )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { T } ( s ) } & { = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( s ) , } \\ { \| \mathbf { T } ( s ) \| ^ { 2 } } & { = 1 \ { \mathrm { ( c o n s t a n t ) } } \implies \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \cdot \mathbf { T } ( s ) = 0 , } \\ { \kappa ( s ) } & { = \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| = \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( s ) \| = { \sqrt { x ^ { \prime \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
{ \cal A } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) } } ~ ~ \gamma _ { 1 } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) \ .
\mathbf { q } = \left\{ \Phi , \eta \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \mathbf { q } _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \mathbf { q } _ { 3 } + \mathrm { ~ O ~ } \left( \epsilon ^ { 4 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \gamma } ^ { \mathrm { P R M } } } & { = \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 0 } } \left( 1 + \frac { \eta } { 2 } \hat { x } \right) \left( \hat { c } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { c } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \gamma _ { 1 } } \left( \hat { b } _ { i n } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { c } \hat { b } _ { i n } ^ { \dag } \right) + } \\ & { \qquad + \frac { \hslash } { i } \sqrt { \kappa _ { m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \hat { g } ( \omega ) \hat { d } ^ { \dagger } - \hat { d } \hat { g } ( \omega ) ^ { \dag } \right) , \frac { d \omega } { 2 \pi } . } \end{array}
E _ { B S } ^ { ( m , d ) } \ = \ \left( 2 \hbar M B \left( \frac { 1 } { 2 } , M \right) \left( n _ { r } + \frac { d } { 4 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { M } } \ , \qquad M \ = \ \frac { 1 } { m } \ + \ \frac { 1 } { 2 } \ ,
[ \mathbf { a } _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) ] _ { p } = \! \! \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { - j \left( \frac { 2 \pi m _ { x } } { L _ { \mathrm { S } , x } } s _ { x } ^ { p } + \frac { 2 \pi m _ { y } } { L _ { \mathrm { S } , y } } s _ { y } ^ { p } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { x } , m _ { y } ) s _ { z } ^ { p } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { Q } & { = } & { D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { I } & { = } & { e \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } I _ { m } ^ { n } \frac { ( \Delta P ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { i j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \quad } & { \sum _ { j \in \mathcal { V } _ { x } } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i j } ^ { a } ( b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , \xi _ { i j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \\ & { \xi _ { i j } ^ { a } = \xi _ { i j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } , i = 1 , \dots , M } \end{array} , \quad x = 1 , \dots , m .
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } } & { { } = \mathbf { { U } } _ { j } + \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j } } \\ { \mathbf { U } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } } & { { } = \mathbf { { U } } _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial \mathbf { U } } { \partial x } \right) _ { j + 1 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { U } } { \partial x ^ { 2 } } \right) _ { j + 1 } \quad } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 6 } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { X _ { t } ^ { T } } ( T _ { r } < T _ { l } ) \cdot 1 _ { \{ t \wedge T < T _ { l } \} } } & { = \mathbf { P } _ { x } \left( T _ { r } \circ \theta _ { t \wedge T } < T _ { l } \circ \theta _ { t \wedge T } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } \right) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } , t \wedge T < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t \wedge T } ) } \\ & { = \mathbf { P } _ { x } ( T _ { r } < T _ { l } | { \mathscr F } _ { t } ) . } \end{array}
\frac { | \omega _ { \ast p i } - { \bar { \omega } } _ { d i } | ^ { 2 } } { \omega _ { A } ^ { 2 } } < \frac { 4 \sqrt { \epsilon } } { q _ { m i n } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left( \frac { n \left( \delta { \hat { W } } _ { n f } + \mathrm { R e } ( { \delta { \hat { W } } _ { n k } ( \omega _ { r } ) ) } \right) ^ { 2 } } { \left| k _ { \parallel n 0 } q _ { m i n } R _ { 0 } \right| S ^ { 2 } } - k _ { \parallel n 0 } ^ { 2 } q _ { m i n } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \| \sin \Theta ( \widehat { V } _ { * } , \widehat { V } _ { k } ) \| } & { \leq \frac { 8 \sqrt { 3 } ( \| C \| + 1 ) \| \widehat { J } _ { * } \| \epsilon } { \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \frac { 8 \sqrt { 3 } ( \| C \| + 1 ) ( \| A - \mu _ { * } C - \lambda _ { * } I \| + \| C \| + 1 ) } { \sigma _ { n } ( \widehat { J } _ { * } ) ^ { 2 } } \epsilon \equiv \widetilde { \alpha } _ { 1 } \epsilon . } \end{array}
1 0 0 \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 1 } 2 0 0 . 3 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 2 . 3 < 1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
\frac { 1 } { \rho } k ( \rho \mu ) ^ { 2 } = \left. \frac { 1 } { \rho } \frac { a ( \rho ) c _ { 1 } ( \rho \mu ) ^ { 2 } + b ( \rho ) c _ { 2 } ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } { a ( \rho ) c _ { 3 } + c _ { 4 } b ( \rho ) ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } \right.
\begin{array} { r l r } { \eta } & { { } = } & { \frac { W _ { L } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } x \right) \right] \right) ^ { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \mathcal { F } \left[ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \mathcal { F } \left[ \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } = \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { \ln ( 2 ) \, N _ { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } } & { x ^ { k _ { A } + m _ { A } + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 ; 2 ; - \frac { \beta _ { B } ^ { 2 } \, P _ { s } } { N _ { o } } x ^ { 2 } \right) } \\ & { \times \mathrm { K } _ { k _ { A } - m _ { A } } \left( 2 \Xi x \right) \, \mathrm { d } x . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 k \tau } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b _ { 0 } ^ { 2 } d { \tilde { y } } ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( k b _ { 0 } | \tilde { y } | + \tilde { c } _ { 0 } ) } .
\hat { k } ^ { ( j ) } = \frac { \kappa _ { m } } { 2 \pi } \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \kappa _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \kappa _ { m } } } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } k ( x , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j ( \omega _ { m } t - \kappa _ { m } x ) } \, \mathrm { d } x \mathrm { d } t .
\begin{array} { l } { { \Delta ( T ) = T \dot { \otimes } T ~ , } } \\ { { \epsilon ( T ) = I ~ , } } \\ { { S ( T ) = C T ^ { t } C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { t _ { 5 5 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 4 5 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 3 5 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 2 5 } } } & { { q ^ { - 3 } t _ { 1 5 } } } \\ { { q t _ { 5 4 } } } & { { t _ { 4 4 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 3 4 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 2 4 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 1 4 } } } \\ { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 5 3 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 4 3 } } } & { { t _ { 3 3 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 2 3 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 1 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } t _ { 5 2 } } } & { { q t _ { 4 2 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 3 2 } } } & { { t _ { 2 2 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 1 2 } } } \\ { { q ^ { 3 } t _ { 5 1 } } } & { { q ^ { 2 } t _ { 4 1 } } } & { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 3 1 } } } & { { q t _ { 2 1 } } } & { { t _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ , } } \end{array}
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \left[ ( 4 j + 1 ) \omega \sqrt { \frac { \delta } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } - m ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right] } \sum _ { q } e ^ { - \beta \left[ \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \frac { \left( c _ { q } \right) ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } \right] }
\begin{array} { r l } { I _ { S _ { 0 } ^ { + } } } & { = \vec { u } \cdot \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \alpha } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - 3 } \right) ^ { - 1 } \vec { u } } \\ & { = \vec { u } \cdot \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } { 2 } } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) ^ { - 1 } \vec { u } } \\ & { = \vec { u } \cdot ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \left( ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } { 2 } } \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { - \frac { \alpha + 3 } 2 } \right) ^ { - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { \overset = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot ( ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) I + 2 L ) ^ { - 1 } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { \overset = ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot \left( ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } ( I - \tilde { L } ) \right) ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } } \\ & { = ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( | \vec { u } | ^ { 2 } + ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \vec { u } \cdot \tilde { L } ( D _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \vec { u } \right) } \\ & { \overset = ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( \nu + \sum _ { i , k } \mathtt { j } _ { k } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \tilde { L } _ { k } ^ { i } \mathtt { j } _ { i } ^ { \frac { \alpha - 3 } 2 } \right) } \\ & { \overset \ge ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) ^ { - 1 } \left( \nu - c _ { \alpha , \nu , S _ { 0 } ^ { + } } R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { - 1 } { 2 } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] ] + i [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } ( t ) ] } \\ { + } & { \frac { - 1 } { \omega } \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 3 ) } + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 2 ) } ] + \frac { - i } { 2 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 2 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] } \\ { + } & { \frac { 1 } { 6 \omega } [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , [ \hat { K } ^ { ( 1 ) } , \partial _ { t } \hat { K } ^ { ( 1 ) } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \delta \omega ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \ = \ - { \frac { 1 } { 4 } } \biggl [ 1 - { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } } { \frac { H } { v } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \Delta \right) \biggr ] \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } \ .
\frac { \partial \mathbf { Q } } { \partial t } + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) + \nabla \cdot \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) + \mathbb { B } _ { E } \cdot \nabla \mathbf { Q } + \mathbb { B } _ { I } \cdot \nabla \mathbf { Q } = \mathbf { 0 } ,
I = \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ R - 2 \Lambda \Bigr ] + \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h } K + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \Bigr ] ,
\begin{array} { l } { \mathrm { i A A } = \frac { 1 } { t } \int _ { \Delta f - t / 2 } ^ { \Delta f + t / 2 } \, A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } , z ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } , z ) \, d z } \end{array}
n ^ { 1 / 2 } \left. \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { n } } = n ^ { 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \boldsymbol { \theta } ^ { T } \partial \boldsymbol { \theta } } \left. H _ { n } ^ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \ast } } n ^ { 1 / 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { n } - \boldsymbol { \theta } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathcal L _ { 1 } ( \boldsymbol \rho , \boldsymbol \lambda _ { 1 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Big ( \kappa f _ { k } ^ { 2 } ( y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } ) } \\ & { + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) p _ { k } \rho _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } + \kappa C _ { k 4 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } } g _ { k } ^ { 2 } \Big ) + \frac { K _ { 0 } p _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { 1 k } \Big ( \frac { y _ { 3 k } ( \mathcal D _ { k } ) + C _ { k 1 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } } } { f _ { k } } } \\ & { + \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) \rho _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} } \\ & { + \frac { C _ { k 4 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } } } { g _ { k } } - T \Big ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 ) = } & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) P ( S _ { 1 } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 1 ) P ( S _ { 1 } = 1 ) . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { e ^ { 2 } c ^ { 2 } n _ { e } n _ { 0 } \mathbf { A } } { \epsilon _ { 0 } H _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { v _ { \mathrm { T E , H } } ^ { ( 2 ) } = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) ] } & { r \le \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } { \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) } \, \, v _ { \gamma } < v _ { d } } \\ { 2 ( 1 - r ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } & { r > \frac { \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } { \mathcal { E } _ { H } ( v _ { \gamma } ) } \, \, v _ { \gamma } < v _ { d } } \\ { 2 r [ \mathcal { E } _ { H } ( v _ { d } ) \frac { v _ { \gamma } } { v _ { d } } - \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) \frac { v _ { d } + v _ { \gamma } } { 2 v _ { d } } ] } & { r \le \frac { 2 v _ { d } ^ { \prime } } { v _ { d } + v _ { d } ^ { \prime } } \, \, \, \, v _ { \gamma } \ge v _ { d } } \\ { 2 ( 1 - r ) \mathcal { E } _ { H } ( 0 ) } & { r > \frac { 2 v _ { d } ^ { \prime } } { v _ { d } + v _ { d } ^ { \prime } } \, \, \, \, v _ { \gamma } \ge v _ { d } } \end{array} \right. . } \end{array}
\varphi _ { i j } ^ { a b } ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left[ \delta _ { a b } \delta _ { i j } - \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - \tilde { I } \right) _ { a b } \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - I ^ { s u ( k ) } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, \right] \, \, e ^ { - i t ( \theta + \sigma _ { a b } ) } \; ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { \zeta , \textrm { e f f } } } & { = b \frac { \eta _ { b } } { \epsilon _ { b } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Psi _ { D } } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } d \Psi } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { L } \left[ 1 - \left( \frac { | \rho ( y ) | } { \rho _ { j } ^ { \pm } } \right) ^ { \alpha } \right] ^ { \beta } \frac { d \Psi } { d y } d y , } \end{array}
\frac { \Sigma _ { \Lambda } } { \Lambda } = c _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 - \omega } + d _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 + \omega } + { \cal O } ( \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { 3 ( 2 - \omega ) } ) .
\exp \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \gamma ^ { n } d \tau \right] = \left. \exp \left( i \gamma ^ { n } \frac { \partial _ { l } } { \partial \theta ^ { n } } \right) \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \theta ^ { n } d \tau \right| _ { \theta = 0 } \right] ,
d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) d t _ { s } ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \; ,
v = \left[ { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } + 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } - 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { i } } { z _ { 0 } } } \right] , \; \; \; , l = [ 1 , - 1 , \vec { 0 } ] , \; \; \; ( v \cdot l ) = { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } } { z _ { 0 } } }
\begin{array} { r l r } { \Sigma ^ { \prime } } & { = } & { \delta s _ { A ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { A ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { A ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { A ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \delta s _ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { B ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { B ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { B ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { C ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { C ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { C ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ & { - } & { \delta s _ { D ^ { \prime } E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \delta s _ { D ^ { \prime } F ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { D ^ { \prime } G ^ { \prime } } ^ { 2 } + \delta s _ { D ^ { \prime } H ^ { \prime } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
d \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { 8 l ^ { 2 } } \right) = d \mathcal { M } - d \left( \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 l ^ { 2 } } \right) + d \left( \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 r _ { + } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \ensuremath { \varepsilon } , \pm } ( \rho , x , t ) } & { { } = \eta ( - M - 1 \pm \rho \mp \ensuremath { \varepsilon } ^ { - \frac 1 2 } d _ { 1 / 2 } ( x , t ) ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \rho \in \ensuremath { \mathbb { R } } , ( x , t ) \in \Gamma ( 3 \delta ) . } \end{array}
\mathbf { R } ^ { V } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } \mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j }
\frac { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 1 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } { \mathrm { { \sc ~ v a r } } _ { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } , \alpha _ { 0 } } \bigl [ \widehat { Z } _ { n } ( \alpha _ { 1 } ) - Z ( \boldsymbol { x } _ { 0 } ) \bigr ] } \stackrel { a . s . } { \longrightarrow } 1 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \mathbb { X } } & { \stackrel { F } { \longrightarrow } } & { \mathbb { Y } } \\ { f _ { \mathbb { X } } { \Big \downarrow } } & { } & { { \Big \uparrow } g _ { \mathbb { Y } } } \\ { \mathbb { R } } & { \stackrel { \tilde { F } } { \longrightarrow } } & { \mathbb { R } } \end{array} . } \end{array}
\omega = \omega _ { \mathrm { p e } } + \frac { 3 k ^ { 2 } v _ { \mathrm { T e } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { p e } } } + \frac { \omega _ { \mathrm { c e } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \mathrm { p e } } } \sin ^ { 2 } { \psi } ,