harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) = 1 + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - r \cos \varphi } \frac { \cos ( \theta - \psi - \varphi ) - r \cos ( \varphi ) } { 1 - 2 r \cos ( \theta - \psi ) + r ^ { 2 } } \ ,
{ { \mathcal { E } } _ { \mu } ^ { \nu } } = { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \mathrm { d i a g } \left( \rho , - { p _ { r } } , - { p _ { T } } , - { p _ { T } } \right) ,
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma ( x , y ) } { d t } = - \Gamma ( x , y ) } \\ { + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( x , y ) + \tilde { \alpha } _ { \mathrm { g } } ( I _ { 0 \mathrm { g } } + \xi ( x , y ) ) + \beta } + \gamma , } \\ { \tau _ { c } \frac { d \xi ( x , y ) } { d t } = - \xi ( x , y ) + \sqrt { 2 D _ { \mathrm { g } } \tau _ { c } } n ( x , y , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { j \to + \infty } j ^ { \frac { d } { 2 } \left( 1 + \frac { H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) - 1 } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) } = \operatorname* { l i m } _ { j \to + \infty } \exp \left( \ln ( j ) \frac { d } { 2 } \left( \frac { H \left( \frac { k ^ { \prime } + 1 } { 2 ^ { j ^ { \prime } } } \right) - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } { 1 - H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { { } = 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 1 } { \alpha s } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \, , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } - 2 e ^ { - \alpha s } \left( 1 + \frac { 3 } { \alpha s } + \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } s ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { m = 0 } ^ { n } 3 ^ { m } X _ { m } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 2 } \right] \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } 3 ^ { m } \left( e ^ { - \kappa m } + \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } e ^ { \kappa ( k + 1 - m ) } \tau _ { k } + \sum _ { k = m } ^ { n } \tau _ { k } \right) } \\ { \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { 2 n } \left( e ^ { - \kappa n } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - \kappa ( n - k ) } \tau _ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } 3 ^ { - ( n - k ) } \tau _ { k } \right) } \\ { \leq } & { \frac { C } { \delta _ { n + 1 } } 3 ^ { 2 n } \left( e ^ { - \kappa n } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } e ^ { - \kappa ( n - k ) } \tau _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal L } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 c \hbar } \partial _ { \alpha } a \partial ^ { \alpha } a - \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } a ^ { 2 } - \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 \mu _ { 0 } } a F _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h ( r _ { n } ) = { \frac { \mu ( X ) } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } r \, h ( r ) \operatorname { t a n h } ( \pi r ) \, d r + \sum _ { \{ T \} } { \frac { \log N ( T _ { 0 } ) } { N ( T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - N ( T ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } g ( \log N ( T ) ) .
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 } .
\hat { \lambda } _ { \mathcal { A } } ^ { [ i ] } = \frac { 2 \gamma ~ ( f + U ^ { [ i ] } ) } { ( - v + f + U ^ { [ i ] } ) ( v + f + U ^ { [ i ] } ) } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \hat { \lambda } _ { \mathcal { B } } ^ { [ i ] } = 0 .
\theta \sim \delta ^ { - 1 } \left( \frac { z _ { c } \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \zeta ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } - \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c } \frac { \zeta } { \epsilon } + c \right) + \frac { z _ { c } \delta C _ { 0 } } { \sqrt { 2 z _ { c } \beta _ { 2 } c } } \frac { \zeta } { \epsilon } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 3 / 2 } )
\begin{array} { r l } { \pi ( \mathbf { D } _ { i } ) } & { \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = D _ { i } \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = - | s | ^ { 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } x \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } D _ { i } \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) } \\ & { = - | s | ^ { 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } x \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } D _ { i } b _ { k + 1 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( b _ { k + 1 } \mathbf { D } _ { i } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } b _ { k + 2 } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots b _ { n } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) . } \end{array}
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
\sigma ( s ) \; = \; \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } d x \; q ( x , Q ^ { 2 } ) \, \int d \Phi _ { 3 } \frac { d \hat { \sigma } } { d \Phi _ { 3 } } \Theta _ { c u t s } ( E _ { \gamma } , \vartheta _ { \gamma } , . . . ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } s } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla s + \Lambda \, s \, \chi _ { s } \boldsymbol \nabla c \right) - k _ { 1 } \, c \, s + k _ { 2 } \, p \, , } \\ { \partial _ { t } p } & { = \boldsymbol \nabla \cdot \left( D \, \boldsymbol \nabla p + \Lambda \, p \, \chi _ { p } \boldsymbol \nabla c \right) + k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, . } \end{array}
+ \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , - \lambda _ { A } } \, \omega ^ { ( 1 ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) \biggl ( a _ { g } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) + a _ { Q } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ) \biggr ) \biggr \} \; .
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 3 } \ u _ { A } ( { r } ) = { \frac { 1 } { m } } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \lambda { \frac { \delta ( r ) } { r } } \right] u _ { A } = E u _ { A } ( { r } )
\begin{array} { r l } & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } - \omega _ { C } \right) A _ { C } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \Sigma _ { A } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, A _ { C } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } \mathbf { I } - \mathbf { \Omega } \right) \mathbf { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \mathbf { I } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { c } d \tau \, \mathbf { \Sigma } _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau ) \, \mathbf { B } ( \tau , \tau _ { 2 } ) } \end{array}
| \Phi \rangle = \sum _ { r , s } \, b _ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } . . . \overline { { \jmath } } _ { s } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { r } } \, \lambda _ { i _ { 1 } } \dots \lambda _ { i _ { r } } \, \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } } \dots \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { s } } | 0 \rangle ~ ,
E _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) \equiv E ^ { \mathrm { C C S D ( T ) } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) - E ^ { \mathrm { H F } } \left( \ell _ { \mathrm { m a x } } \right) ,
H _ { n } ( \rho ) = 1 - { \mathit { \Phi } } \left( { \sqrt { n - 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + r } { 1 - r } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + \rho } { 1 - \rho } } \right) \right)
\begin{array} { r } { \left[ \mathbb { G } _ { 0 } ( \tilde { \omega } ) + \xi ( \tilde { \omega } ) \right] \mathbf { p } ( \tilde { \omega } ) = - \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ( \tilde { \omega } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } g ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } g _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { = } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x + 2 t v _ { j } , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R / w } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B _ { 3 R } ) } } \\ { \leq } & { \sum _ { j , k } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B ( x _ { k } , R / w ) ) } } \\ { = } & { \sum _ { j , k } \left\| \operatorname* { s u p } _ { 0 < t \leq R / w } | T _ { \alpha } ^ { \gamma _ { R / w } } h _ { j , k } ( x , t ) | \right\| _ { L ^ { 2 } ( B ( 0 , R / w ) ) } } \\ { \lesssim } & { R ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } + O ( \epsilon ) } \sum _ { j , k } \| h _ { j , k } \| _ { L ^ { 2 } } } \\ { \lesssim } & { R ^ { \frac { n } { 2 ( n + 1 ) } + O ( \epsilon ) } \| f \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\Sigma _ { \nu } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ \gamma _ { \nu } ( \hat { p } _ { 1 } + \hat { k } _ { 1 } ) \hat { e _ { 1 } } + \hat { e _ { 1 } } ( \hat { p } _ { 2 } - \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \nu } \right] .
\langle u \rangle _ { | F _ { \alpha } | } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } u _ { g } | F _ { \alpha , g } | } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } | F _ { \alpha , g } | } , \quad \bar { \boldsymbol { \eta } } = \frac { \sum _ { g = 1 } ^ { G } ( \varkappa _ { g } - \bar { \mathbf { K } } _ { R } ) \boldsymbol { F } _ { g } } { \sum _ { g = 1 } ^ { G } E _ { g } } \, .
\mathcal { M } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } d ^ { \tilde { d } + 1 } \Sigma ^ { m } ( \partial ^ { n } h _ { m n } - \partial _ { m } h ^ { a } { } _ { a } )
{ { L } _ { f 0 } } = \frac { 3 \pi } { 2 { { U } _ { 0 } } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { { E } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } } ( k ) } { k } d k } , { { T } _ { e 0 } } = \frac { \sqrt { 3 } { { L } _ { f } } } { { { U } _ { 0 } } } ,
\int d p \exp \left[ - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { 2 } } - \frac { z - s } { 2 \sigma _ { \phi } ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) + p \left( \frac { i k _ { u } T _ { \alpha } ( z ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 2 } - \frac { 2 i k ( z + s ) x } { [ \hdots \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ] } \right) \right] ,
K _ { 1 } = - { \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 1 ) } } / { \Omega _ { p 0 } ^ { 2 } } , K _ { 2 } = - \kappa \rho _ { e g } ^ { ( 3 1 ) } , K _ { 3 } = - \kappa N _ { a } \int \rho _ { e g } ^ { ( 3 2 ) } ( { R } ) d { R }
\vec { D } = \frac { Q } { 4 \pi } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } } , \; \; \; \frac { \vec { E } } { \Lambda ^ { 2 } } = s i g n ( Q ) ( 1 + 2 \delta ) ^ { - 1 / ( 1 + 4 \delta ) } \left( \frac { | Q | } { 4 \pi \Lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \frac { \vec { r } } { r } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { { } = i \omega _ { z } \hat { J } _ { + } - i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { { } = - i \omega _ { z } \hat { J } _ { - } + i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) - i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { { } = - ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
L = - i \sum _ { A } \left[ \tilde { g _ { 3 } } J _ { L , \mu } ^ { A , a } C _ { g a u g e , a } ^ { \mu } + \tilde { g _ { 1 } } J _ { L , \mu } ^ { A , 0 } C _ { g a u g e } ^ { 0 , \mu } \right] .
\Gamma _ { a , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } , \qquad \Gamma _ { b , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } = \Gamma _ { a , s } ( { 1 / 2 } - l _ { 2 s } ) \Gamma _ { s } \qquad
\begin{array} { r l } { a } & { = \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { S } + G _ { B } - f ^ { \prime } ( 1 ) ) , } \\ { b } & { = \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } + \tau _ { B } \tau _ { S } ( G _ { B } + G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - ( \tau _ { B } + \tau _ { S } ) f ^ { \prime } ( 1 ) , } \\ { c } & { = ( \tau _ { B } G _ { B } + \tau _ { S } G _ { S } ) \boldsymbol { k } ^ { 2 } - f ^ { \prime } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d \tilde { \eta } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) , \mathfrak { A } | _ { U ^ { c } } } } { d \tilde { \nu } _ { \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { - } ) , \mathfrak { A } ^ { k } ( \mathbf { x } ^ { + } ) } } \ge } \\ & { \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left[ \frac { 1 } { 3 } \left( [ \textsf { T } f _ { i } ( 0 ) ] ^ { 3 / 2 } + [ \textsf { T } f _ { i } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } \right) - \frac { ( \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { + } ) - \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } ) ) ^ { 2 } } { 4 ( x _ { i } ^ { + } + | x _ { i } ^ { - } | ) } \right] - c _ { k , m } E _ { t , f } \right) . } \end{array}
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 2 } . } \end{array}
G _ { \phi } ^ { A B } ( p ) = \delta ^ { A B } G _ { \phi } ( p ) = { \delta ^ { A B } } { p ^ { - 2 } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ G _ { \psi } ( p ) = { b } M ^ { 2 \Delta } C ( \Delta ) { p ^ { - 2 ( \mu - 2 + \Delta ) } }
\begin{array} { r l } { \left\lvert \left< B ( w , u ) , w \right> _ { V ^ { \prime } , V } \right\rvert } & { \leq c \| u \| _ { H ^ { 1 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \leq \frac { \nu } { 6 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { c } { \nu } \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { \nu } { 6 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + c \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) ^ { 2 } } t ^ { 4 H \alpha } + \left( \frac { 4 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 2 \Gamma ( 1 + 2 H ) v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } + a _ { p + 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { p + 1 } b _ { l } \big ] - \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } + a _ { p } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } \big ] } \\ { = } & { \big [ \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } - \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } ( a _ { k } - a _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { l } \big ] + \big [ ( a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } + a _ { p + 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } ) - a _ { p } \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } \big ] } \\ { = } & { ( a _ { p } - a _ { p + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } + a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } + ( a _ { p + 1 } - a _ { p } ) \sum _ { l = 1 } ^ { p } b _ { l } } \\ { = } & { a _ { p + 1 } b _ { p + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - a \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \end{array}
{ \mathcal L } _ { \mathrm { D } } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \alpha } ( D _ { \alpha } \Psi ) - ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) \gamma ^ { \alpha } \Psi \right] - m \, \overline { { { \Psi } } } \Psi \, .
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { u ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j } ) , } & { x _ { 2 j } \leq x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { u ( x _ { 2 j + 2 } ) + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ( x - x _ { 2 j + 2 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } \leq x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \\ { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) + \left( D u _ { 2 j } \mp q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } \left( x - x _ { 2 j } \right) , } & { x _ { 2 j } < x \leq x _ { 2 j + 1 } , } \\ { \frac { F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j + 2 } ) + F _ { \mathrm { a c } } ( x _ { 2 j } ) } { 2 } \mp 2 D u _ { 2 j } q _ { 2 j } \Delta x } \\ { \quad + \left( D u _ { 2 j } \pm q _ { 2 j } \right) ^ { 2 } ( x - x _ { 2 j + 1 } ) , } & { x _ { 2 j + 1 } < x \leq x _ { 2 j + 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ^ { ( y ) } \left( w _ { x } \right) } & { { } = \frac { \exp \frac { - w _ { x } ^ { 2 } } { 2 \eta ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } \eta } } \\ { \eta ^ { 2 } } & { { } = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \quad = a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta } \end{array}
U = \exp ( - i { \frac { 1 } { 2 } } \tau ^ { a } A ^ { a } ) = \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) - i \tau ^ { a } \hat { n } ^ { a } \sin ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) \equiv x ^ { 0 } - i \tau ^ { a } x ^ { a }
r _ { 1 } = ( 0 , 0 , 0 ) , r _ { 2 } = ( 0 , 1 , \frac { \pi } { 4 } ) , r _ { 3 } = ( 0 , 2 , \frac { \pi } { 4 } ) , r _ { 4 } = ( 0 , 3 , \frac { \pi } { 4 } )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( { \frac { m _ { s } ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \lambda ^ { 2 } } } R + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 1 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } \tilde { F } ^ { 2 } + \dots \right)
u _ { \star } ( N ) : \quad h _ { \, \, j } ^ { i } \left( x \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { i h _ { 1 1 } \left( x \right) } } & { { h _ { 1 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 1 N } \left( x \right) } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 2 } } } } \left( x \right) } } & { { i h _ { 2 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 2 N } \left( x \right) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 N \left( x \right) } } } } \left( x \right) } } & { { - \overline { { { h _ { 2 N } } } } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { i h _ { N N } \left( x \right) } } \end{array} \right)
\overline { { \Gamma } } = \frac { \hbar } { 2 } \left[ \frac { R P } { \gamma _ { \mathrm { r } } + R | \overline { { \psi } } | ^ { 2 } } - \gamma _ { \mathrm { c } } \right] | \overline { { \psi } } | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathrm { P _ { Y } } = \underbrace { H ( Y _ { n } ) - H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { Y } ) } _ { S _ { Y } } + \underbrace { H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { Y } ) - H ( Y _ { n } | \mathbf { V } _ { n } ^ { X , Y } ) } _ { T _ { X \rightarrow Y } } , } \end{array}
P _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 } L _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } ( Q ^ { \alpha } - \Bar { Q } ^ { \alpha } ) g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { \alpha } ~ _ { ( \mu } Q _ { \nu ) } ,
P _ { T } = T _ { s y s } \Delta \nu _ { a } = 6 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \, \mathrm { W a t t } \frac { T _ { s y s } } { 4 . 6 \, \mathrm { K } } \frac { 1 0 ^ { 6 } } { Q _ { a } } \frac { m _ { a } } { 1 \, \mathrm { \ u p m u e V } } .
\mathbb { E } [ N _ { R } ^ { N } ] = 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } ( 1 - \gamma _ { N } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ^ { N } ( s ) ] d s + 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ^ { N } ( s ) ] d s = \frac { 2 b _ { 0 } \gamma _ { N } } { \lambda _ { 0 } + 2 \gamma _ { N } b _ { 0 } } N .
{ \begin{array} { r l r l } { { 3 } { \frac { t } { e ^ { t } - 1 } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } - 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { - } t ^ { m } } { m ! } } } \\ { { \frac { t } { 1 - e ^ { - t } } } } & { = { \frac { t } { 2 } } \left( \coth { \frac { t } { 2 } } + 1 \right) } & & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { B _ { m } ^ { + } t ^ { m } } { m ! } } . } \end{array} }
\xi _ { 1 } = c ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F + 2 g + 1 } P _ { n } ^ { ( - 1 / 2 - m + F , 2 g - m + F + 1 / 2 ) } ( \cos \vartheta )