harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \begin{array} { r l } { w _ { T } } & { = ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { T - 2 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } + { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \\ & { = { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 1 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } + { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \\ & { = { \frac { \gamma } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { T - 1 } ( I - { \frac { \gamma } { n } } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { X } } ) ^ { i } { \hat { X } } ^ { T } { \hat { Y } } } \end{array} }
\rho ( u ) = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } \alpha u - 2 c ^ { 2 } u ^ { 2 } \ ,
D ^ { t r } \equiv m _ { \nu } \ ( V ^ { t r } ) ^ { - 1 } \ M _ { N } \ { \cal P } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\hat { \mathbf { e } } = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left( a ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - c ^ { 2 } k _ { x } k _ { z } , \, a ^ { 2 } k ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } + | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cosh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 1 } } & { = } & { | E _ { + } | ^ { 2 } - | E _ { - } | ^ { 2 } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sinh \Lambda _ { - } \, , } \\ { S _ { 2 } } & { = } & { E _ { + } E _ { - } ^ { * } + E _ { + } ^ { * } E _ { - } = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \cos \delta \, , } \\ { S _ { 3 } } & { = } & { i ( E _ { + } E _ { - } ^ { * } - E _ { + } ^ { * } E _ { - } ) = 2 \exp \left( - \Lambda _ { + } \right) \sin \delta \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \Delta x \Delta t \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { t } } \sum _ { i = - N _ { x } } ^ { N _ { x } } \left[ \left( \frac { \phi \left( x _ { i } , t _ { j } \right) - \phi \left( x _ { i } , t _ { j - 1 } \right) } { \Delta t } \right) W _ { i , j } \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { \phi \left( x _ { i + 1 } , t _ { j } \right) - \phi \left( x _ { i } , t _ { j } \right) } { \Delta x } \right) P \left( W _ { j } ; i \right) \right] = - \Delta x \sum _ { i = - N _ { x } } ^ { N _ { x } } \phi \left( x _ { i } , 0 \right) W _ { i , 0 } . } \end{array} } \end{array}
\hat { \cal L } ( t , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) \partial _ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \Phi } ^ { 2 } ( t , x ) + \hat { \cal L } _ { I } ( t , x ) \; .
[ e _ { 1 } , e _ { 2 } ] _ { D } : = ( e _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \int _ { \Omega } e _ { v } ^ { 1 } \wedge f _ { v } ^ { 2 } + \int _ { \Sigma } e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 2 } + \int _ { \Gamma } e _ { b } ^ { 1 } \wedge f _ { b } ^ { 2 } .
q ( x ) [ S ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = 0 .
\alpha _ { a c } \left( \tilde { k } \right) = \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \delta \left( \tilde { k } - \sqrt { \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta \tilde { E } } \right) - \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } - \tilde { k } _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta \tilde { E } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d v ( s , x ) = - \sqrt { \nu } \nabla v ( s , x ) \circ d W ( s ) + \left( V ( x ) - \frac { | \nabla v | ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathrm { d } s , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { n } , } \\ { v ( T , x ) = S ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , s e q } } { \partial t _ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma , ( 1 ) } } { \partial r _ { 1 \alpha } } = - \epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } f _ { i } ^ { \sigma , ( 2 ) }
{ \begin{array} { r l } { \ln ( 1 - x ) } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n } } = - x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots , } \\ { \ln ( 1 + x ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { x ^ { n } } { n } } = x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } ( \phi ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { z } ( \phi ) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta \mathrm { e } ^ { - i \phi } } \\ { \Delta \mathrm { e } ^ { i \phi } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } } \end{array} \right) } \\ & { } & { = \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \Delta } \\ { \Delta } & { - \xi } \end{array} \right) = \xi \sigma _ { z } + \Delta \sigma _ { x } . } \end{array}
\mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } \right] = \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ X _ { \tau _ { t } ^ { K } } | \tau _ { t } ^ { K } < \tau _ { t } \right] \frac { e ^ { \alpha x } - 1 } { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ e ^ { \alpha X _ { \tau _ { t } ^ { K } } } | \tau _ { t } ^ { K } < \tau _ { t } \right] - 1 } .
\begin{array} { r } { F _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z , \frac { \partial } { \partial z } \right) \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = - 4 \pi e ^ { 2 } \delta ( z ) \Pi _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) , } \end{array}
V _ { x y } ( t ) = \pm \Delta R _ { \mathrm { A H E } } I _ { 0 } \sin { ( \omega t ) } \sqrt { 1 - \frac { ( H _ { x } \mp H _ { \mathrm { d l } } ( t ) ) ^ { 2 } + ( H _ { y } + H _ { \mathrm { f l } } ( t ) ) ^ { 2 } } { H _ { k } ^ { 2 } } } .
F \big ( - n _ { r } , 2 \gamma + 1 , \rho \big ) = \frac { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) \Gamma ( n _ { r } + 1 ) } { \Gamma ( 2 \gamma + n _ { r } + 1 ) } \, L _ { n _ { r } } ^ { ( 2 \gamma ) } ( \rho ) ,
\begin{array} { r l r l } { u ^ { s } ( x , 0 ) } & { = u _ { 0 } ( x ) } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega ^ { s } , } \\ { u ^ { s } } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma ^ { s } \times J , } \\ { u ^ { d } \cdot n } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { N } ^ { d } \times J , } \\ { p ^ { d } } & { = 0 } & & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { D } ^ { d } \times J , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { Z } ( s ) } { R _ { p } } } & { { } = \left( \sum _ { j \ge 1 } \frac { 4 \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \alpha _ { j } } { 2 \alpha _ { j } + \sin 2 \alpha _ { j } } \frac { s \tau } { \alpha _ { j } ^ { 2 } + s \tau } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\xi _ { { \scriptscriptstyle H } } ( Z ) = 2 \int _ { \Delta _ { { \scriptscriptstyle m } } ( Z ) } ^ { \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( Z ) } \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \Delta \, \frac { \bar { \gamma } ( \Delta ; Z ) } { \sqrt { \bar { \gamma } ^ { 2 } ( \Delta ; Z ) - 1 } } , \quad \bar { \gamma } \equiv h \! - \! { \cal U } .
\times \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Big [ c ^ { ( a ) } \Big ] ^ { n _ { a } + m _ { a } } \; \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \left( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { N } } \prod _ { I = 2 } ^ { N } \Big ( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( I ) } } \Big ) ^ { ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \right] ^ { n _ { b } + m _ { b } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } ( t ) \, , } \\ { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } } & { = \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } ( t ) \, . } \end{array}
H ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( { \mathbf { R } } ) = h _ { x } [ { \mathbf { R } } - { \mathbf { R } } ^ { \times } ] _ { x } \sigma _ { x } + h _ { z } [ { \mathbf { R } } - { \mathbf { R } } ^ { \times } ] _ { z } \sigma _ { z } .
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \equiv \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } , \zeta } \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } } \delta ( \omega - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } ( z ) } & { { } = } & { F ^ { 1 } ( z ) d _ { 0 } ( z ) } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 1 } [ i ] / a ^ { i } } & { { } = } & { F ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { d _ { n } ( z ) } & { { } = } & { F ^ { n } ( z ) d _ { 0 } ( z ) } \end{array}
\tilde { f } _ { m - m ^ { \prime } } = f _ { m - m ^ { \prime } } - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - m ^ { \prime } ) q d } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
\begin{array} { r } { \left| \big \langle ( \hat { { \cal P } } _ { 1 } - \mathbb { E } \hat { { \cal P } } _ { 1 } - { \cal L } _ { 1 } ) u , v \big \rangle \right| \le D _ { \gamma } \frac { \| M \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \sqrt { \frac { r ( M ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { t } { n } } \right) \sqrt { \frac { t } { n } } \| u \| \| v \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } = } & { { } - \frac { d } { d t } \int f \left[ \ln f _ { M B } + \ln \left( \frac { f } { f _ { M B } } \right) \right] d x d v } \\ { = } & { { } - \ln \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \right) \frac { d } { d t } \int f d x d v + \frac { d } { d t } \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } f d x d v } \end{array}
u ( t , x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi c t } } \iint _ { D } { \frac { \phi ( x + \xi , y + \eta ) } { \sqrt { ( c t ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } } } \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta .
\left\{ \begin{array} { l l } { Q = e ^ { - \varphi + i \phi } , } & { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ g ~ e ~ n ~ t ~ i ~ a ~ l ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } \\ { ~ } \\ { \nabla _ { n } Q = 0 , } & { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ b ~ o ~ u ~ n ~ d ~ a ~ r ~ y ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } , } \end{array} \right.
\psi _ { + } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { \lambda , \mu } ( - \frac { 2 i \lambda } { \omega } v ) , \quad \psi _ { - } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { - \lambda , - \mu } ( \frac { 2 i \lambda } { \omega } v )
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) ] \stackrel { * } { \rightarrow } \mathcal { P } _ { B } [ p ^ { \prime } ( a ) | b ^ { \prime } ] = \delta _ { p ^ { \prime } ( a ) , p ( a | b ^ { \prime } ) } . } \end{array}
{ } S ^ { R } \left[ h _ { i j } , P _ { \mu } , X ^ { \nu } , N , N ^ { i } , [ { \bf \bar { n } } ] _ { L } \right] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \right) ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { \mathrm { s } } X } & { - Y _ { \mathrm { s } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { A _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } } \\ { A _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mathrm { L } } } \\ { B _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \mathcal A } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u b } \ \left( \bar { \nu } _ { \ell } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell \right) \ \langle \, \pi ( p ^ { \, \prime } ) \, | \, \bar { u } \gamma _ { \mu } b \, | \, \bar { B } ( p ) \, \rangle \ ,
I m \Gamma = i \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { N } \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, ( \varphi _ { 1 } ( x ) - \varphi _ { 2 } ( x ) ) _ { i } \, \gamma _ { i j } ( x , y ) ( \varphi _ { 1 } ( y ) - \varphi _ { 2 } ( y ) ) _ { j } ,
\begin{array} { r l } { { \Gamma ^ { m n p } \: } } & { { } { { } = \: \gamma ^ { m n p } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \\ { { \Sigma ^ { m n } \: } } & { { } { { } = \: \sigma ^ { m n } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { a l l ~ f o u r } \; \hat { \mu } ^ { \mathrm { ' } } \mathrm { s } } \frac { W \cdot \hat { \lambda } } { W \cdot \mathcal { D } } ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } } ) \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } } = } & { } \\ { \left( \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 1 } } - \frac { W \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } { W \cdot \mathcal { D } } \frac { 1 } { \mathcal { D } \cdot \hat { \mu } _ { 2 } } \right) } & { } \\ { ( - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \hat { \mu } _ { 1 } } - \Delta ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { - \hat { \mu } _ { 1 } } ) . } \end{array}
\hat { U } ^ { \dagger } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \ \ , \ \ \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) \, \hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) \ ,
C _ { Q _ { 1 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = - C _ { Q _ { 2 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = \frac { m _ { \ell } m _ { b } } { m _ { W } ^ { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { 4 } P _ { 1 } \left( x _ { H ^ { \pm } t } \right)
\begin{array} { r l } { r _ { 0 } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { { } = r _ { 0 } } \\ { r _ { k } ^ { \mathrm { p r o x y } } } & { { } = r _ { k - 1 } ^ { \mathrm { p r o x y } } e ^ { - \lambda _ { B } ( t _ { k } - t _ { k - 1 } ) } + r _ { k } } \end{array}
a ^ { \left\{ \ell \right\} } = \left[ \frac { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } { \ell ! } \right] \sum _ { r = 0 } ^ { \lfloor \ell / 2 \rfloor } \left( - 1 \right) ^ { r } \left[ \frac { \left( 2 \ell - 2 r - 1 \right) ! ! } { \left( 2 \ell - 1 \right) ! ! } \right] \left\{ a \cdots \left( \ell - 2 r \right) \cdots a \delta \cdots \left( r \right) \cdots \delta \right\} \ ,
\langle \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { S } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle = \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \mathcal { O } _ { S } ( \mathbb { I } ) = \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \chi _ { S } ( \sigma ) N ^ { C _ { \sigma } } = \mathrm { D i m } _ { N } ( S ) \frac { n ! \delta _ { R S } } { d _ { R } } \, ,
\begin{array} { r } { \left( \int _ { M } u ^ { p _ { 0 } } \, d v _ { - \tau _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } \le \left( \int _ { M } u ^ { p ( - \tau _ { 1 } ) } \, d v _ { - \tau _ { 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { p ( - \tau _ { 1 } ) } } \le \left( \int _ { M } u ^ { q _ { 0 } } \, d v _ { - \tau _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { H } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { : = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}
C ^ { 2 } \, = \, - 1 ; \qquad C ^ { T } \, = \, - \, C ; \qquad \left( C \gamma ^ { a } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a } ; \qquad \left( C \gamma ^ { a b } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a b }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { N _ { B S } } \frac { \Gamma ( i - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( i ) } } \\ & { = ( \pi \lambda _ { B S } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \frac { \Gamma ( N _ { B S } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( N _ { B S } ) } - { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r ( x ) } & { = \phi ( F _ { 3 } , x ) - \phi ( F , x ) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } + n _ { 4 } ) x ^ { 3 } - ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ( ( n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) x } \\ & { - 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } ) ) } \\ & { \geq x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) \left( x ^ { 3 } - ( n _ { 3 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) x + 2 n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } \right) } \\ & { = x ^ { n - 5 } ( n _ { 5 } - n _ { 2 } ) ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) g ( x ) . } \end{array}
d \vartheta ^ { A } = \sum _ { B = 1 } ^ { N } \frac { \partial _ { B } \mathsf { G } _ { A } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { B } \wedge \vartheta ^ { A } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ ~ ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ } ~ A ) \, .
\begin{array} { r l } { { A \circ _ { X } B } } & { { = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) } } \\ { { } } & { { = ( A X ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } B ) } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 2 / 3 } ) ( X ^ { - 2 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 1 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } \{ [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } \} } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } . } } \end{array}
R ^ { - 1 } P R = \sum _ { j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } ^ { \prime } } R ^ { - 1 } | \psi > < \psi | R U _ { 1 } ^ { - j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { - j _ { 2 } ^ { \prime } }
\varepsilon _ { 1 } \frac { \omega } { c } R = \frac { i \sigma _ { e } \eta _ { 0 } + \varepsilon _ { h } \frac { \omega } { c } R } { \varepsilon _ { h } i \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \omega } { c } R - 1 }
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 } = - \psi ^ { ( 0 ) } \left( \frac 1 2 \right) = \gamma + \log 4 \approx 1 . 9 6 3 5 1 0 0 2 6 0 \dots , } \\ & { v _ { 2 } = - \frac 1 4 ( \pi ^ { 2 } - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } ) = - \frac 1 4 ( p - 2 \pi ^ { 2 } ) \approx 0 . 5 3 9 7 1 5 2 8 9 1 \dots , } \\ & { v _ { 3 } = - \frac 1 { 1 2 } ( 3 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } - 2 v _ { 1 } ^ { 3 } - 2 8 \zeta ( 3 ) ) = - \frac 1 { 1 2 } ( p v _ { 1 } - 2 8 \zeta ( 3 ) ) \approx - 0 . 7 7 8 2 9 0 5 5 2 1 \dots , } \\ & { v _ { 4 } = \frac 1 { 9 6 } ( 4 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 2 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 2 4 \zeta ( 3 ) v _ { 1 } ) } \\ & { \quad = \frac 1 { 9 6 } ( p ^ { 2 } - 1 0 \pi ^ { 2 } - 8 \cdot 2 8 \zeta ( 3 ) v _ { 1 } ) \approx 0 . 3 5 5 5 2 8 4 6 4 2 \dots , } \\ & { \gamma \approx 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 \dots \mathrm { ( E u l e r ~ g a m m a ~ c o n s t a n t ) } , } \\ & { p = 3 \pi ^ { 2 } - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \approx 2 1 . 8 9 8 0 6 9 9 5 8 6 \dots , } \\ & { 2 8 \zeta ( 3 ) = 3 3 . 6 5 7 5 9 3 2 8 8 4 \dots . } \end{array}
L _ { e } ^ { \mu \nu } \; ( k , q ) \; \; = \; \; 2 \; ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - q ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { \mu } q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { \ell } \left( \omega \right) = } & { } & { \frac { 1 } { 1 + \Delta \exp \left( - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \right) } \times } \\ & { } & { \left\{ \exp \left( - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right. \left. + \frac { \Delta } { 2 } \exp \left( - \frac { \left( \omega - \omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ) , } \\ { A _ { 3 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v A _ { 2 } ) + \beta _ { 3 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 3 } ) ) } \\ { A _ { 4 } } & { = Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( 2 \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v A _ { 3 } ) + \beta _ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( A _ { 2 } A _ { 2 } ) + 3 \beta _ { 3 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } A _ { 2 } ) + \beta _ { 4 } \partial _ { t } ^ { 2 } ( v ^ { 4 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t } { K } \right) \wedge 1 \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { K \log N } { c n } + \int _ { { K \log N } / { c n } } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t } { K } \right) } \\ & { = \frac { K \log N } { c n } + \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( - c n \frac { t } { K } \right) } \\ & { \leq C K \frac { \log N } { n } } \end{array}
\alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 1 7 , \ \ \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 3 4 , \, \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 3 .
M = \mathbf { R } \mathbf { R } ^ { \mathsf { T } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbb { I } _ { n } } & { R _ { 1 } R _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } & { \cdots } & { R _ { 1 } R _ { m } ^ { \mathsf { T } } } \\ { R _ { 2 } R _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } & { \mathbb { I } _ { n } } & { \cdots } & { R _ { 2 } R _ { m } ^ { \mathsf { T } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { R _ { m } R _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } & { R _ { m } R _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } & { \cdots } & { \mathbb { I } _ { n } } \end{array} \right] .
{ \cal T } \left( J ( z ) J ( 0 ) \right) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \cal O } ( z ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, z ^ { \mu _ { 1 } } \cdots z ^ { \mu _ { n } } \, { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) ,