\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } } & { = \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \sigma } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { N } _ { i , j } ^ { \sigma } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { j } ^ { \sigma } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { O } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { P } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { , } } \\ { \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \left[ \int d \mathbf { r _ { 2 } } \, \int d \mathbf { r _ { 3 } } \, \left( \chi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \right) ^ { * } \, \left( \chi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right) ^ { * } \, \tilde { L } _ { 1 2 3 } \, \phi _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } } ( \mathbf { r _ { 2 } } ) \, \phi _ { a } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 3 } } ) \right] \, \phi _ { j } ^ { \sigma _ { 2 } } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \mathrm { . } } \end{array}