harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } & { { } = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { l } } } } \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . | n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle } \\ { \left( \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle \right) ^ { * } } & { { } = \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \dagger } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { e } } } \\ { { \tilde { \mu } } } \\ { { \tilde { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { S _ { 1 } } } \\ { { S _ { 2 } } } \\ { { S _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\epsilon _ { \mathrm { T K E } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y - \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \tilde { u } } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\dot { \theta } = \frac { { \cal K } _ { t } } { C \omega } \bigg [ f _ { 1 } ( e ) \frac { \omega } { 2 n } \cos \theta - f _ { 2 } ( e ) \bigg ] \sin \theta - \frac { { \cal K } _ { e } } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } f _ { 1 } ( e ) \frac { \omega } { 2 n } \sin \theta \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { \mathrm { l u m i } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } } } \\ & { - ( B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } + T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } ) ^ { \mathrm { L E R } } } \\ & { - ( B \times I \bar { P } _ { \mathrm { e f f . } } + T \times \frac { I ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { b } } \sigma _ { \mathrm { x } } \sigma _ { \mathrm { y } } \sigma _ { \mathrm { z } } } ) ^ { \mathrm { H E R } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { \mathrm { L E R } } + D ^ { \mathrm { H E R } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { F } _ { 1 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { \Re } k } } { 2 } \, \left[ \, \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert \, k \right) } + \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } \right] , } \\ { \tilde { F } _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { \mathrm { e } ^ { - a _ { \Re } k } } { 4 \jmath \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \left[ \mathrm { e } ^ { \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } - \mathrm { e } ^ { - \jmath \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \xi \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert k \right) } \right] . } \end{array}
\dot { \bar { z } } _ { 0 } \, = \, \frac { \Gamma } { 4 \pi r _ { 0 } } \Bigl ( \beta _ { \epsilon } - 1 + 2 v \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad v \, = \, \frac { 3 } { 4 } \, \log ( 2 ) + \frac { 1 } { 4 } \, \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { P r } \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 6 4 \mathrm { P r } \operatorname* { m a x } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\frac { p _ { 1 1 } \rho _ { 1 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } } + \frac { p _ { 1 2 } \rho _ { 2 } } { \alpha p _ { 1 1 } + ( 1 - \alpha ) p _ { 1 2 } }
\delta R ( Q ^ { 2 } ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ 2 ~ p ~ } } \equiv \mathbb { C } ^ { J + 1 } \otimes \mathbb { C } ^ { J + 1 } = \bigoplus _ { j = 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { J } \mathbb { C } ^ { 2 j + 1 } . } \end{array}
I _ { \mathrm { o u t } } ( \nu , z ) = \frac { F I _ { 0 } / 4 } { 1 + F \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 2 \pi \nu } { c } \left( 1 + \frac { g z } { c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } L \right] } \, ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { z } } \quad z _ { 1 } + \mu _ { 1 } z _ { 2 } + \mu _ { 2 } z _ { 3 } + \Sigma _ { 1 1 } z _ { 4 } + \Sigma _ { 2 2 } z _ { 5 } + \Sigma _ { 1 2 } z _ { 6 } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad z _ { 1 } + z _ { 2 } x _ { 1 } + z _ { 3 } x _ { 2 } + } & { z _ { 4 } x _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 5 } x _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 6 } x _ { 1 } x _ { 2 } \geq \operatorname* { m a x } _ { k = 1 , . . . , m } \left\{ w _ { 1 k } + w _ { 2 k } x _ { 1 } + w _ { 3 k } x _ { 2 } + w _ { 4 k } x _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 5 k } x _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 6 k } x _ { 1 } x _ { 2 } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } & { = \, _ { \mathrm { M } _ { c } } \Delta _ { S _ { c } } \phi \, + \, _ { S _ { c } } \Delta _ { S _ { a } } \phi + \, _ { S _ { a } } \Delta _ { \mathrm { M } _ { a } } \phi } \\ & { = \frac { R T } { z F } \ln \left( a _ { \mathrm { M } _ { a } ^ { z + } } / a _ { \mathrm { M } _ { c } ^ { z + } } \right) + ( \phi _ { S _ { a } } - \phi _ { S _ { c } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { E } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - M \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - l ^ { \nu } \mathcal { D } _ { \nu } M - \mathcal { D } _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \nu } - 2 W _ { \perp l } ^ { \nu } l ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \nu } } \\ { l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P } _ { l } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \alpha } - M \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } - u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } M - l _ { \nu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, l _ { \nu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } W _ { \perp u } ^ { \nu } } \\ { \Xi ^ { \mu \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { P _ { \perp } } } & { { } = } & { - ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - M \, \Xi _ { \nu } ^ { \mu } l ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } - \, M \Xi _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } l ^ { \nu } - \Xi _ { \nu } ^ { \mu } W _ { \perp u } ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } u ^ { \nu } } \end{array}
\rho \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { \rho _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { \rho _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad p \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { p _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { p _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad { u } _ { 1 } \left( x , y , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { u _ { L } } & { \mathrm { i f } \; x \le 0 , } \\ { u _ { R } } & { \mathrm { i f } \; x > 0 ; } \end{array} \right. \qquad { u } _ { 2 } \left( x , y , 0 \right) = 0 ;
W _ { \nu } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = e ^ { ( v + v ^ { \prime } ) ( \frac { d } { 2 } + \nu ) } \widetilde { W } _ { \nu } \left( \eta \left( v , z \right) , \eta ^ { \prime } \left( v ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } 2 } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac 1 { { [ - ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } ^ { \frac { d } 2 + \nu } } .
\begin{array} { r } { 0 = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) - t D _ { f } ( x ) ( v ) } { t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) } { t } } - D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { v } f ( x ) - D _ { f } ( x ) ( v ) } \\ { \rightarrow \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v } = D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m a x } \left( \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } , ~ \frac { \mathcal { N } _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - z ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right) \qquad } & { \left| Z \right| \leq Z _ { m } } \\ { \mathcal { N } _ { \mathrm { f l o o r } } \qquad } & { \left| Z \right| > Z _ { m } } \end{array} \right. } \\ & { \mathcal { T } _ { s } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } _ { s 0 } \qquad } & { \left| z \right| \leq 2 \sigma } \\ { \mathcal { T } _ { \mathrm { f l o o r } , s } \qquad } & { \left| z \right| > 2 \sigma } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { i n d u c e d } ^ { 2 } ( X ) = \frac { \lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d u \, \frac { \sqrt { u ^ { 2 } - 1 } } { e ^ { m u / T ( X ) } - 1 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { p } g _ { \delta } } { \partial x ^ { p } } ( x _ { 0 } , 0 ) } & { = } & { p ! a _ { p } ( \delta ) + \cdots + ( N - 1 ) ( N - 2 ) \cdots ( N - p ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { N - 1 - p } } \\ & { } & { + \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) N ( N - 1 ) \cdots ( N - q + 1 ) x _ { 0 } ^ { N - q } \ \partial _ { x } ^ { p - q } h _ { \delta } ( x _ { 0 } , 0 ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + ( \bar { l } H ) ^ { 2 } \ \sinh ^ { 2 } ( y / \bar { l } ) ( - d t ^ { 2 } + H ^ { - 2 } \exp { ( 2 H t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \ .
\mathbf { B } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } } + 4 \pi \mathbf { M } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \left( 1 + 4 \pi \chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { c g s } } \right) \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } }
\Xi _ { 1 } \circ \Xi _ { 2 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \Xi _ { 1 } ( 2 t ) , } } & { { t \in [ 0 , \ 1 / 2 ] } } \\ { { \Xi _ { 2 } ( 2 t - 1 ) , \ \ } } & { { t \in [ 1 / 2 , \ 1 ] . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \sigma _ { u \xi } \, = \eta \Big [ \frac { \partial _ { u } v _ { \xi } } { h _ { u } } + \frac { \partial _ { \xi } v _ { u } } { h _ { \xi } } - \frac { v _ { u } } { h _ { \xi } } \frac { \xi } { \xi ^ { 2 } + u ^ { 2 } } \Big ] \ } \\ & { } & { = \, \frac { \partial _ { u } \gamma } { h _ { u } } \quad ( { \mathrm { a t } } \, \xi = \xi _ { 0 } , \, u \in [ { \mathrm { f r e e ~ s u r f a c e ~ r e g i o n } } ] ) \, , \ \ } \end{array}
s / n \simeq 3 . 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { f } { 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } } } \right) ^ { \frac { 8 } { 3 } } ~ ~ \ .
\mathrm { d } \sigma = \mathrm { d } r ( r ) \times r \, \mathrm { d } \varphi = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
n = \big ( \sqrt { 2 \gamma _ { a } } x _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \gamma _ { a } } y _ { a } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } x _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { c } } y _ { c } ^ { \mathrm { i n } } , 0 , \xi , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } x _ { m } ^ { \mathrm { i n } } , \sqrt { 2 \kappa _ { m } } y _ { m } ^ { \mathrm { i n } } \big ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \Lambda ( T ) } & { : = \operatorname* { i n f } _ { \lambda \in L ^ { \infty } ( [ 0 , T ] ) } \operatorname* { i n f } _ { m \in \mathscr { V } _ { T } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left( \lambda ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot ( D m \wedge m ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot D m + \frac { \alpha | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { m \in \mathscr { V } _ { T } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \left( \left( \dot { e } \cdot ( D m \wedge m ) + \frac { | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \dot { e } \cdot D m + \frac { \alpha | \dot { m } | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\boxed { f _ { 3 } ( \mathrm { S } , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \left( \mathrm { d e t } \Sigma \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( [ \mathrm { S } , u ] - \mathbf { m } ^ { \top } \right) \Sigma ^ { - 1 } \left( [ \mathrm { S } , u ] ^ { \top } - \mathbf { m } \right) } } .
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } ( - i \partial \! \! \! / _ { y _ { 1 } } + m ) ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\begin{array} { r l r } { A _ { a } ^ { i } \, \tau _ { i } \, \mathrm { d } x ^ { a } \, } & { = } & { \, c / L _ { \circ } \, \tau _ { 3 } \, \mathrm { d } x + b \, ( \tau _ { 2 } \mathrm { d } \theta - \tau _ { 1 } \sin \theta \, \mathrm { d } \phi ) + \tau _ { 3 } \cos \theta \, \mathrm { d } \phi , } \\ { E _ { i } ^ { a } \, \tau ^ { i } \partial _ { a } \, } & { = } & { \, p _ { c } \, \tau _ { 3 } \, \sin \theta \, \partial _ { x } + ( p _ { b } / L _ { \circ } ) \, \tau _ { 2 } \, \sin \theta \, \partial _ { \theta } - ( p _ { b } / L _ { \circ } ) \, \, \tau _ { 1 } \, \partial _ { \phi } } \end{array}
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { ( - 1 ) ^ { j } } \ { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \left( { \partial } ^ { 2 } \ + \ m _ { j } ^ { 2 } ( \delta ) \right) { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \ = \ \eta ^ { \delta } ( x ) { \cal E } ^ { \delta } \left( { \partial } ^ { 2 } \right) \eta ^ { \delta } ( x )
m _ { 0 } ^ { 2 } = m ( \mu ) ^ { 2 } - \mu ^ { n - 2 } \; \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \pi } \left( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } \right) ^ { n / 2 - 1 } \frac { 1 } { n / 2 - 1 } ,
\boldsymbol { E } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { K } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } ) \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { 2 } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { { n } } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, { G ^ { ( 2 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } ) } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( 2 ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 2 ) } \textsl { g } ^ { ( 2 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { W } _ { n , \beta , 1 1 } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } & { = \frac { n } { \widetilde { \sigma } ^ { 4 } ( h ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { Z } _ { n } ^ { T } \boldsymbol { H } _ { n } \mathbb { Z } _ { n } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { H } _ { n } } & { = \boldsymbol { I } _ { n } - \frac { 1 } { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } \boldsymbol { 1 } _ { n } ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \mathcal { E } _ { \pm } } & { \approx } & { \lambda n _ { \mathrm { G J } } m _ { e } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { s y n } } , } \\ { \mathcal { E } _ { i } } & { \approx } & { \alpha n _ { \mathrm { G J } } m _ { i } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { i } . } \end{array}
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
\Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \Bigg | \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } \Bigg | ^ { 2 } = \frac { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \, ,
L ( \Lambda ) = \frac { k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } - \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { k } _ { \| } } { \sqrt { 2 \tilde { k } _ { 0 } ( k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } ) } } ,
{ \mathrm { A r e a } } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( t { \vec { f } } _ { 1 } , { \frac { 1 } { t } } { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = \cdots = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \boldsymbol { 0 } } } & { \preceq \boldsymbol { \nu } ^ { \prime } = \boldsymbol { \nu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } } \\ & { \preceq \boldsymbol { \mu } _ { v _ { k } \to c _ { p } } \odot \boldsymbol { \nu } _ { c _ { p } \setminus v _ { \ell } , v _ { k } } = \boldsymbol { \mu } _ { c _ { p } \to v _ { \ell } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { \exp \left( \ell ^ { 2 } n V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \right) \geq e ^ { \ell n } } } \exp S _ { n } \phi ( x ) \leq } & { e ^ { - 2 \ell n } \times } \\ { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \geq 1 / n } } } & { \exp \left( 2 \ell ^ { 2 } n V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma _ { \ell } ) \right) \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 \ell n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \ell ^ { 2 } m } \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l r l } { { m _ { \nu _ { 1 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { - \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \\ { { m _ { \nu _ { 2 } } } } & { { \simeq } } & { { - \: a } } & { { } } \\ { { m _ { \nu _ { 3 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { + \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \end{array} \right.
T _ { 1 2 } ( \mathrm { H } _ { 3 } ^ { + } ) = \frac { \Delta E / k _ { b } } { \ln ( ( g _ { 1 , 0 } / g _ { 1 , 1 } ) \, \cdot N _ { ( 1 , 1 ) } / N _ { ( 1 , 0 ) } ) } \, ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + ( Z _ { k } ^ { A } ) ^ { 1 / 2 } g _ { k } ^ { A } f ^ { a } { } _ { b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \: .
R ( s ; 1 ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + { \frac { 2 1 6 6 3 } { 5 1 2 \, s ^ { 1 0 } } } + \cdots \, \ \ \ ( s \rightarrow - \infty ) .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { = \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) + v _ { I } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { n } } & { = \Pi _ { n } ^ { o } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { t } ( k _ { i } ) } & { = \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { \Pi _ { u } ( k _ { i } ) } & { = \Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) - a v _ { T } , } \end{array}
m _ { H , h } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } [ { M _ { Z } } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 M _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 2 } c o s ^ { 2 } ( 2 \beta ) } ] \nonumber \,
\! \dot { G } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \! = \! \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { j , k , l } J _ { i j k l } \Big [ J _ { i j k l } \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ^ { 3 } + ( J _ { j i k l } + J _ { k i j l } + J _ { l i k j } ) \! \int \! d t ^ { \prime } \, R ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) G ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } & { \ge \sum _ { i = 0 } ^ { \lceil x _ { n } \rceil } x _ { n - i } ^ { 2 } \ge \sum _ { i = 0 } ^ { \lceil x _ { n } \rceil } ( x _ { n } - i ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac 1 6 x _ { n } ( x _ { n } + 1 ) ( 2 x _ { n } + 1 ) - \frac 1 6 \{ x _ { n } \} ( \{ x _ { n } \} + 1 ) ( 2 \{ x _ { n } \} + 1 ) } \\ & { \ge \frac 1 3 x _ { n } ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } ( a ) } & { = } & { \pi I _ { 0 } ( a ) , } \\ { Z _ { 3 } ( a ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh a } { a } , } \\ { Z _ { 4 } ( a ) } & { = } & { \frac { \pi I _ { 1 } ( a ) } { a } , } \\ { Z _ { 5 } ( a ) } & { = } & { 4 \frac { a \cosh a - \sinh a } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 6 } ( a ) } & { = } & { \frac { 3 \pi I _ { 2 } ( a ) } { a ^ { 2 } } , } \\ { Z _ { 7 } ( a ) } & { = } & { 1 6 \frac { ( a ^ { 2 } + 3 ) \sinh a - 3 a \cosh a } { a ^ { 5 } } , } \\ { Z _ { 8 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 5 \pi I _ { 3 } ( a ) } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 9 } ( a ) } & { = } & { 3 \frac { 3 2 a ( a ^ { 2 } + 1 5 ) \cosh a - ( 2 a ^ { 2 } + 5 ) \sinh a } { a ^ { 7 } } , } \\ { Z _ { 1 0 } ( a ) } & { = } & { \frac { 1 0 5 \pi I _ { 4 } ( a ) } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu Q - 1 + \frac 1 Q } & { { } > 0 , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } < 2 - Q , } \\ { \mathcal { R } _ { 0 } } & { { } > Q - 2 \nu Q ^ { 2 } , } \\ { ( \mathcal { R } _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } & { { } > 4 \nu Q ^ { 2 } ( 1 - \mathcal { R } _ { 0 } ) . } \end{array}