harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { B _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { Q } & \\ & { Q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \Lambda } } & { - \tilde { \Lambda } \sqrt { I - \tilde { \Lambda } } } \\ { \sqrt { I - \tilde { \Lambda } } } & { \tilde { \Lambda } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { Q ^ { \intercal } } & \\ & { Q ^ { \intercal } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma } ( \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol v _ { h } ) } & { = \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) , \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \rangle - \langle \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n , \boldsymbol v _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } - \langle \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \langle \boldsymbol v _ { h } , \boldsymbol v _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta \, h \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \boldsymbol n \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { \geq c \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } - c \delta ^ { - 1 } h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } } \\ & { = c \Big ( \| \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol v _ { h } ) \| ^ { 2 } + \widetilde \gamma _ { a } \, h ^ { - 1 } \| \boldsymbol v _ { h } \| _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } ^ { 2 } \Big ) \, , } \end{array}
\tilde { \phi } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { \Phi } ^ { n } - \phi ^ { n } , \, \, \, \tilde { \boldsymbol { u } } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { \boldsymbol { U } } ^ { n } - \boldsymbol { u } ^ { n } , \, \, \, \tilde { p } ^ { n } : = \mathcal { P } _ { h } \hat { P } ^ { n } - p ^ { n } , \quad \forall \ m \in \mathbb { N } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \left( \boldsymbol { \mathcal { A } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { w } ( \boldsymbol { x } ) d \Omega = 0 , } \\ & { \int _ { \Gamma } \left( \boldsymbol { \mathcal { B } } \left( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) \right) - \boldsymbol { g } ( \boldsymbol { x } ) \right) \cdot \boldsymbol { \bar { w } } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = 0 , } \end{array}
b _ { 1 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = - 2 ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 3 } , \ \ \ \ b _ { 3 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 4 } .
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } ( x , s ) } & { \! \! = \! \! \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { 1 } f _ { 1 } ( x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \nabla _ { 1 } f _ { N } ( x _ { N } , s _ { N } ) } \end{array} \right] \! \! , \quad G _ { 2 } ( x , s ) \! \! = \! \! \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { 2 } f _ { 1 } ( x _ { 1 } , s _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \nabla _ { 2 } f _ { N } ( x _ { N } , s _ { N } ) } \end{array} \right] \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \leq } & { C _ { m } \left[ \| J ^ { m } u ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } + \| J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 p } \right] } \\ & { \times \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { + C _ { m } \left[ \| J ^ { m } u ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } v ^ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } + \| J ^ { m } v ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \right] } \\ & { \times \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq C _ { m } \| J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
{ \cal O } _ { A \, f } ( \Lambda ) = C \int _ { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } \, \frac { d s } { \Lambda ^ { 2 } } f \left( \frac { \sqrt { s } } { \Lambda } \right) { \cal O } _ { A } ( \sqrt { s } ) ,
\begin{array} { r l } { A } & { \geqslant - \frac { \partial F } { \partial u } ( x , u ( x ) ) , \forall x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] ; } \\ { B } & { \geqslant \sigma - \frac { \partial G } { \partial u } ( x , u ( x ) ) , \forall x \in \bar { M } , u ( x ) \in [ \operatorname* { m i n } _ { \bar { M } } u _ { - } , \operatorname* { m a x } _ { \bar { M } } u _ { + } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } & { { } = 1 . } \end{array}
\left( A + \bar { \delta } \bar { A } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } \right) \partial _ { x } \left[ B + \bar { \delta } \bar { B } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } + C + \bar { \delta } \bar { C } _ { 0 } e ^ { i \theta / { \epsilon } } \right] = 0 \; .
\begin{array} { r } { a ( \theta , t ) = \big \{ K _ { 0 } e ^ { - ( 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } ) t / \tau _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 \pi } \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \big \{ K _ { \mathrm { - } 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l + i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i \theta } } \\ { + \big \{ K _ { 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l - i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \theta } + \big \{ K _ { \nu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } \big \} e ^ { i \nu \theta } \Big \lvert _ { \lvert \nu \rvert > 1 } } \end{array}
\mathcal { I } _ { n } ^ { a t } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { k } , \beta ) = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { \alpha _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } + \beta \delta _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } } { ( \alpha _ { i } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , \mathrm { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ~ i f ~ i ~ = ~ k ~ } } \\ & { \frac { \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { i } , \beta , 0 ) - \mathcal { I } _ { n } ( \alpha _ { k } , \beta , 0 ) } { \alpha _ { k } - \alpha _ { i } } , \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ k ~ } } \end{array} \right.
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } z ^ { \omega } \Theta \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } - z \right) = { \frac { 1 } { \omega } } \left[ \Theta ( k ^ { 2 } - k ^ { \prime 2 } ) + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \right) ^ { \omega } \Theta ( k ^ { \prime 2 } - k ^ { 2 } ) \right] .
C _ { 2 } ^ { + + } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) \ = \ 1 + \ 2 \sqrt { p _ { 1 } ( 1 - p _ { 1 } ) \cdot p _ { 2 } ( 1 - p _ { 2 } ) } \ T _ { 1 2 } \ \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { c h } - \phi _ { 1 } ^ { c } + \phi _ { 2 } ^ { c } ) \ + \ p _ { 1 } p _ { 2 } \ T _ { 1 2 } ^ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } + i \Delta _ { \mathrm { e f f } } ^ { H C } = \Gamma _ { 0 } + i \Delta _ { 0 } + \frac { \omega _ { D } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - \frac { 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } + \frac { 3 \Delta _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \nu _ { \mathrm { o p t } } } - i \frac { 3 \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } } { \nu _ { \mathrm { o p t } } } .
\hat { J } _ { m } ^ { ( a p p ) } = - 4 ( N - 1 ) R v _ { 0 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { i \theta ( n _ { 1 } - m ) } \hat { K } _ { m } ( \theta )
\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } ) - f ( y ) } & { \leq \nabla f ( x _ { i - 1 } ) ^ { \top } ( x _ { i - 1 } - y ) - \frac { h } { 2 } | \nabla f ( x _ { i - 1 } ) | ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( 2 h \nabla f ( x _ { i - 1 } ) ^ { \top } ( x _ { i - 1 } - y ) - h ^ { 2 } | \nabla f ( x _ { i - 1 } ) | ^ { 2 } + | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i - 1 } - h \nabla f ( x _ { i - 1 } ) - y | ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 h } \left( | x _ { i - 1 } - y | ^ { 2 } - | x _ { i } - y | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ b _ { i j } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 4 8 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 / 7 } } & { { 6 7 / 1 4 } } \\ { { 3 2 } } & { { 3 9 } } & { { 2 5 / 7 } } & { { 1 0 / 7 } } \\ { { 9 6 / 7 } } & { { 7 5 / 7 } } & { { 4 8 9 / 4 9 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } \\ { { 2 6 8 / 7 } } & { { 3 0 / 7 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } & { { 4 6 1 9 / 3 9 2 } } \end{array} \right) \ \ ( i , j = 3 , 2 , \theta , \rho ) .
\begin{array} { r l } { \underset { \pmb { v } , \pmb { r } } { \mathrm { m i n } } \quad } & { \Gamma ( \pmb { v } , \pmb { r } ) = \Gamma _ { 1 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) + \alpha \Gamma _ { 2 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) + \beta \Gamma _ { 3 } ( \pmb { v } , \pmb { r } ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { \pmb { \rho _ { i + 1 } } = L ^ { - 1 } S ( \pmb { v _ { i } } ) R ( \pmb { r _ { i } } ) \pmb { \rho _ { i } } \mathrm { , ~ f o r ~ } i = 0 , \cdots , m - 1 , } \\ & { \pmb { \rho _ { 0 } } = \pmb { \rho _ { 0 } ^ { i m g } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n + 1 ) } \! > \! 0 \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } \le } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n } } & \\ { = } & { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } [ p _ { f } ( U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! C _ { 2 } ) \mid T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] p _ { f } ^ { n - 1 } \, . } & \end{array}
S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } = - i e N _ { L } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i ( q _ { L } ^ { \prime \mu } + q _ { L } ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } ) x _ { \mu } } \, \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } M _ { L } v _ { p , s } \, e ^ { i \Phi _ { L } }
+ \left| \begin{array} { l l l } { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } & { - 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } & { - 2 } \\ { \frac { 1 - a ^ { 3 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 3 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 3 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 3 } \right) } } & { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { \left( 1 - { x _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 - a } { \left( 1 - { x _ { 1 } } \right) \left( 1 - { x _ { 2 } } \right) \cdots \left( 1 - { x _ { n } } \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 3 } } { 3 ! }
x _ { 1 , 2 } = \frac { \pm 1 } { 2 ( 1 - v ) } \sqrt { \frac { ( 4 - 3 v ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } - ( v - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + 2 ( 3 v - 1 ) } { ( v - 4 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } - ( v - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + 2 ( v - 1 ) } }
\begin{array} { r } { c _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } + 2 ( c _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 3 } ) \epsilon ^ { 2 } + 2 ( { c _ { 1 } ^ { 2 } } / { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { i } \beta c _ { 2 } g ) \epsilon ^ { \frac { 5 } { 3 } } } \\ { - 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } + \mathrm { i } \beta c _ { 1 } g ) \epsilon ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( g ^ { 2 } \beta / \alpha - 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ) \epsilon = 0 , } \end{array}
\frac { \gamma _ { i } } { \Omega _ { i } } \omega \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) \simeq \gamma _ { i } \frac { 2 k _ { B } T } { \hbar \Omega _ { i } } \simeq \gamma _ { i } \left( 2 \bar { n } _ { i } ^ { \mathrm { m } } + 1 \right)
\begin{array} { r l } { \int _ { \{ | x | = r \} } | x - c _ { k } | ^ { - 2 } \; d A } & { = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \sin \phi } { 1 + \gamma ^ { 2 } - 2 \gamma \cos \phi } \; d \phi } \\ & { = \pi \gamma ^ { - 1 } \log ( 1 + \gamma ^ { 2 } - 2 \gamma \cos \phi ) \Big | _ { 0 } ^ { \pi } } \\ & { = 2 \pi \gamma ^ { - 1 } \log \left( \frac { 1 + \gamma } { | 1 - \gamma | } \right) \leq 4 \pi \log ( r + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { { } - t _ { o n } S ( t _ { o n } , m = 0 ) + t _ { o n } S ( t _ { o n } , m ) + \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t } \\ { = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t + \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S ( t , m = 0 ) - S ( t , m = 0 ) \frac { S ( t _ { e n d } , m ) } { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] } & { = - \sum _ { \mu , \nu } \varphi _ { \mu } ^ { * } \varphi _ { \nu } \bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] } \\ & { = - \sum _ { \mu } | \varphi _ { \mu } | ^ { 2 } } \\ & { = - \bigl ( \varphi , \varphi \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( f _ { n } , f _ { m } \bigr ) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \bigl ( f _ { n } , f _ { n } \bigr ) , } \end{array}
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \qquad S U ( n _ { c } ) , \, \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
F _ { \rho } ^ { G } = F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } ,
{ \frac { \, \mathrm { T } _ { \tau } \, } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { \; { \mathcal { B } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \; } { { \mathcal { B } } \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \, \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 } ~ .
\begin{array} { r l } { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z . } \end{array}
\nabla \cdot { \textbf { F } } = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } { \textbf { i } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \textbf { j } } + { \frac { \partial } { \partial z } } { \textbf { k } } \right) \cdot { \textbf { F } }
d ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ^ { 2 } = ( X _ { 1 } - Y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X _ { 2 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( X _ { n } - Y _ { n } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) \cdot ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) .
{ \mathcal { C } } _ { \mathrm { I } } = \int _ { \Sigma _ { p } } \, \phi ^ { \mu } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \phi ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) = 0 ,
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } x ^ { 4 } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } d x = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } d x
\begin{array} { r l r } { \tilde { R } _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { : = } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } \Pi \times \lambda ^ { \gamma } \Pi } G ( \boldsymbol { u } ) \mathrm d \boldsymbol { u } } \\ & { = } & { x _ { 1 } y _ { 1 } \int _ { | u _ { 2 } | \le \lambda ^ { \gamma } \pi } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } u _ { 2 } } ) } { | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm d u _ { 2 } \times \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { | u _ { 1 } | \le \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } \pi } f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) \mathrm d u _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal Z } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } ^ { - 1 } A \int { \cal D } [ c , c ^ { * } ; f , f ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { i } S _ { i m p } ^ { i } } \int { \cal D } [ d , d ^ { * } ] e ^ { - \sum _ { \alpha } [ c _ { \alpha } ^ { * } d _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } c _ { \alpha } + d _ { \alpha } ^ { * } A _ { \alpha } d _ { \alpha } ] } \phantom { . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \phi _ { 1 } ( t ) = - 0 . 0 7 6 7 \tan ^ { - 1 } \big [ \sinh ( n - m t ) \big ] , } \\ & { } & { H ( \phi _ { 1 } ) = c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) , } \\ & { } & { V ( \phi _ { 1 } ) = 0 . 0 0 0 5 \Big [ 6 \big \{ c - d m \sin ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \big \} ^ { 2 } - 2 ~ d m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( 1 3 . 0 3 7 8 ~ \phi _ { 1 } ) \Big ] . } \end{array}
{ \langle \Lambda \rangle } = 2 \sigma \frac { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | ^ { 2 } \left( | a _ { l m } | ^ { 2 } + | b _ { l m } | ^ { 2 } \right) } = \frac { \sigma \sum _ { m } | C _ { l m } ^ { \sigma } | \mathrm { R e } \{ a _ { l m } { b _ { l m } } ^ { * } \} } { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } _ { i } \mapsto } & { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \mathrm { e x p } ( - \mathbf { X } _ { i } / \alpha ) = } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \Big [ 1 - \frac { \mathbf { X } _ { i } } { \alpha } + \frac { \mathbf { X } _ { i } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } + \dots \Big ] \simeq 1 - \frac { \mathbf { X } _ { i } } { \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( U = 0 , J = 0 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 0 ) ( 1 - \alpha ) } \\ { \mathbf { P } ( U = 0 , J = 1 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 0 ) \alpha } \\ { \mathbf { P } ( U = 1 , J = 0 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 1 ) ( 1 - \beta ) } \\ { \mathbf { P } ( U = 1 , J = 1 ) } & { = \mathbf { P } ( U = 1 ) \beta . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { n + 2 } ^ { > } ( t ) } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } G _ { n + 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \times ( - i ) [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n - 1 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( t ^ { \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { ( N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \ .
P _ { \Delta t _ { j } } ( r _ { j } ) = \left| \left. \int \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ^ { [ n ] } \varphi _ { j } \mathop { } \! { d { z } } \right| _ { \| \varphi _ { j } \| \leqslant r _ { j } } \right| ^ { 2 }
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { { } , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { L } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \hat { \kappa } ( t ) < \xi < \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { - \frac { \partial v } { \partial t } + \frac 1 2 \sigma _ { H } ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial v } { \partial \xi } \Big ) + \delta \Big ( \frac { \partial v } { \partial \xi } + v \Big ) = 0 , \quad \xi > \hat { \eta } ( t ) ; } \\ & { v ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 1 , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \kappa } ( t ) + ) = 0 ; } \\ & { v ( \hat { \eta } ( t ) + ) = v ( \hat { \eta } ( t ) - ) = \gamma , \quad \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) + ) = \frac { \partial v } { \partial \xi } ( \hat { \eta } ( t ) - ) . } \end{array} \right.
\langle V ( { \bf x } ) V ( { \bf y } ) \rangle = g M ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { g M ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, e ^ { - M ^ { 2 } s - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } / 4 s } \; .
\left( a _ { i } ( n ) - a _ { i } ( X _ { i } ( n ) ) \right) _ { i \in [ A ] } \xrightarrow { n \to \infty } \left( U _ { i } - \sum _ { k = 1 } ^ { X _ { i } ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { F ( k ) } - \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } \left( U _ { j } - \sum _ { k = 1 } ^ { X _ { j } ( 0 ) - 1 } \frac { 1 } { F ( k ) } \right) \right) _ { i \in [ A ] }
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] } = \int d \varphi \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi \int _ { \varphi _ { i } ^ { \prime } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi ^ { \prime } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int ^ { \cal C } d ^ { 4 } s \left[ { \cal L } _ { h } ^ { 0 } [ \varphi ] + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } [ \phi , \varphi ] \right] } \rho _ { h } ( \varphi _ { i } , \varphi _ { i } ^ { \prime } ; t _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { { } = - \frac { 3 ^ { 3 } \sqrt { 3 } v ^ { 2 } } { 2 ^ { 6 } ( v ^ { 2 } - 9 ) ^ { 4 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 4 v + 3 ) } \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) , } \end{array}