harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 } \geq 2 2 ( 4 ( 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } ) ^ { 3 } = 2 2 \cdot 6 4 ( 2 b C _ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } x ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \lambda } _ { j } } & { = \left( \mathbf { A } _ { j } \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { p } ( \mathbf { X } _ { j } ) \, , } \\ { \boldsymbol { \phi } _ { j } ^ { \ast } } & { = \mathrm { d i a g } ( \boldsymbol { \phi } _ { j } ) \mathbf { A } _ { j } ^ { \intercal } \boldsymbol { \lambda } _ { j } \, . } \end{array}
Z _ { i , j } = \frac { p _ { i , j } ^ { 1 } - p _ { i , j } ^ { 2 } } { \sqrt { p _ { i , j } ( 1 - p _ { i , j } ) ( \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \frac { 1 } { n _ { 2 } } ) } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { i } } + \frac { \partial T } { \partial \omega ^ { j } } c _ { i k } ^ { j } \omega ^ { k } } & { { } = \bar { \Theta } _ { i j } \dot { \omega } ^ { j } + \varepsilon _ { i k j } \omega ^ { k } \bar { \Theta } _ { j l } \omega ^ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( \Theta _ { i j } ^ { j } \ddot { \varphi } ^ { j } + \varepsilon _ { i k l } \omega ^ { k } \Theta _ { l j } \dot { \varphi } ^ { j } ) } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \dot { p } ^ { j } } } & { { } = \bar { m } \ddot { p } ^ { j } } \end{array}
L = i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { g } { 4 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \psi _ { k } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { m i n } _ { { s _ { i } } } \quad - \, \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { k } } ^ { N } Q _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . i _ { l } , . . . , i _ { k } } s _ { i _ { 1 } } s _ { i _ { 2 } } . . . s _ { i _ { l } } . . . s _ { i _ { k } } \quad \mathrm { s u b j e c t } \ \mathrm { t o } \quad s _ { i _ { l } } \in \{ - 1 , 1 \} .
\begin{array} { r l } { M _ { n } ( r _ { D } , \theta _ { D } ) } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Pi _ { \left[ \frac { \theta _ { d } } { \Omega } , \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } \right] } ( t ) \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r _ { d } ) e ^ { - i \Omega t } ( r ) \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { T } \Pi _ { [ 0 , R ] } ( r _ { d } ) \int _ { \frac { \theta _ { d } } { \Omega } } ^ { \frac { \theta _ { d } + \alpha } { \Omega } } e ^ { - i n \Omega t } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \alpha } { 2 \pi } \textrm { s i n c } \left( \frac { n \alpha } { 2 } \right) e ^ { - i n ( \theta _ { d } + \alpha / 2 ) } \Pi _ { [ 0 , R ] } } \end{array}
R e \left\{ Z _ { \mathrm { c o l d } } \right\} = \frac { 8 } { 9 } \left( \frac { \sqrt { 3 } \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ f ~ p ~ } } \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \sigma _ { \mathrm { c o l d } } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s + 1 } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \big \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { s } ( z ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \; d s } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - s + 1 } ^ { \varepsilon } ( x , z ) d s } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } ( t - s ) ^ { - 1 / 2 } d s = C ( \varepsilon ^ { 4 } t ) ^ { - 2 } \varepsilon ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { t ^ { \prime \prime } } \\ { x ^ { \prime \prime } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ^ { \prime } ) } & { \delta ( v ^ { \prime } ) } \\ { - v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) } & { \gamma ( v ^ { \prime } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ) } & { \delta ( v ) } \\ { - v \gamma ( v ) } & { \gamma ( v ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) - v \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) + \delta ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } \\ { - ( v ^ { \prime } + v ) \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } & { - v ^ { \prime } \gamma ( v ^ { \prime } ) \delta ( v ) + \gamma ( v ^ { \prime } ) \gamma ( v ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\frac { v _ { b _ { 1 } } v _ { b _ { 2 } } } { N ( c _ { b _ { 1 } } ) N ( c _ { b _ { 2 } } ) } \langle b _ { 1 } | \hat { a } _ { 2 j - 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 k } \hat { a } _ { 2 k - 1 } | b _ { 2 } \rangle
\mathcal { H } _ { r } = \left[ \begin{array} { c c } { \Delta _ { \mathrm { H } } / 2 - i \alpha } & { g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle | } \\ { g _ { 0 } | \langle \hat { b } \rangle | } & { - \Delta _ { \mathrm { H } } / 2 - i \beta } \end{array} \right] .
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \sqrt { \left( - \frac { T _ { p } } { T _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } - 1 } \; \sin \left( \frac { x } { T _ { 0 } } \right) \right] .
\alpha ( 1 - p _ { S } ) + \mu n ^ { * } / [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] < \alpha + \mu n ^ { * } / [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] < 0
\begin{array} { r l } { \pi _ { t } } & { = \mu ( P ) + \frac { 1 - \sqrt { 1 - \left( \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) \right) } } { \lambda } } \\ & { \leqslant \mu ( P ) + \frac { 1 - \left[ 1 - \left( \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) \right) \right] } { \lambda } } \\ & { = \mu ( P ) + \frac { \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 \left( \left( \frac { 4 } { \alpha \delta } \right) ^ { - 1 / t } \frac { 1 } { 1 + \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / 2 + 1 . 5 \varepsilon } - ( 1 + 1 . 5 \varepsilon ) \right) } { \lambda } } \\ & { \leqslant \mu ( P ) + \frac { 7 \varepsilon } { \lambda } } \\ & { = \mu ( P ) + 1 4 \sigma \sqrt { \varepsilon } . } \end{array}
V _ { n } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) ! } }
{ B } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \prime } ( 2 ) } = - { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } } { \partial b ^ { i j } } + { K } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \star \prime } } ,
\begin{array} { r } { w _ { j } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { x \in \Omega _ { \mathrm { i } ; j } } \\ { 0 , } & { x \in \Omega _ { \mathrm { e } ; j } } \\ { u _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial \widetilde { T } ^ { i j \ell } } { \partial x ^ { \ell } } = + \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \left( { - \left\langle { \tilde { u } ^ { \ell } \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \right\rangle + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { i } } \rangle \delta ^ { \ell j } + \langle { \tilde { p } \tilde { u } ^ { j } } \rangle \delta ^ { \ell i } \rule { 0 ex } { 3 ex } + \nu \frac { \partial } { \partial x ^ { \ell } } \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { j } } \rangle } \right) .
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu \kappa } } & { { } \lesssim N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } ^ { 2 } } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } \alpha _ { \kappa } } \Big ) ^ { 3 / 2 } \sum _ { k } ^ { l _ { \mu \nu } } | L _ { l _ { \mu } , l _ { \nu } } ^ { k } ( d _ { \mu \nu } ) | \frac { f _ { k + l _ { \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ) ^ { k + l _ { \kappa } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } R ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } } R ^ { 2 } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { A B } } } & { { } = } & { \frac { ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } { 2 } + \frac { q _ { 1 } } { 2 } \log _ { 2 } ( \frac { q _ { 1 } } { ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \eta } } & { = } & { \frac { [ B D ] _ { y } } { 2 \sigma _ { \eta } ^ { 2 } [ B D ] } , } \\ { B _ { \eta } } & { = } & { - \frac { 2 i k _ { u } ( z - s ) [ B D ] - i D k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] } , } \\ { \frac { B _ { \eta } ^ { 2 } } { 4 A _ { \eta } } } & { = } & { - \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } + \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { [ B D ] _ { y } } } \\ & { } & { \quad - \frac { ( k _ { u } T _ { \alpha } ( z - s ) D \sigma _ { \eta } ) ^ { 2 } \big \{ [ B D ] _ { \sigma _ { r } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \big \} } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( I I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } } \end{array}
\sum _ { n } x _ { n } ^ { - s } = { \frac { s } { 2 \pi i } } \int _ { C } d z z ^ { - s - 1 } \ln { \left[ j _ { \nu } ( z ) y _ { \nu } ( a z ) - j _ { \nu } ( a z ) y _ { \nu } ( z ) \right] } ,
\begin{array} { r l r } { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( i ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( t ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } \left[ T _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - T _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \\ { { \tilde { \bf D } } _ { \perp } ^ { ( r ) } ( { \bf r } _ { \perp } ) } & { { } = } & { D _ { 0 } \left[ R _ { + + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 0 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) \hat { \bf e } _ { + } - R _ { - + } \left( k _ { 0 \perp } , k _ { 0 z } \right) J _ { 2 } ( k _ { 0 \perp } r _ { \perp } ) e ^ { i 2 \phi } \hat { \bf e } _ { - } \right] , } \end{array}
\hat { H } _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \left( \hat { P } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { Q } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { 2 } \right)
{ { F } _ { i + 1 / 2 } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , t \right) = \int { u \left( \begin{array} { r l } \end{array} \right) f \left( { { x } _ { j + 1 / 2 } } , t , u , v , \xi \right) d \Xi . }
\begin{array} { r } { \nabla _ { j } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { h } \rightarrow 0 } \frac { { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } + | \mathbf { h } | { \widehat { \mathbf { e } } } _ { j } ) - { \mathbf { G } } ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { h } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { p } ( t ) = \frac { k _ { i n } } { v _ { p } k _ { e l } } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } } \\ & { C _ { s } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { s } ^ { t r a n s } } { v _ { e s } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { s } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { s } ( e ^ { k _ { e p s } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } \right] } \\ & { C _ { f } ( t ) = \frac { k _ { i n } k _ { f } ^ { t r a n s } } { v _ { e f } } \times } \\ & { \qquad \quad \times \left[ v _ { f } ( e ^ { k _ { e l } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - u _ { f } ( e ^ { k _ { e p f } t ^ { \prime } } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { | B _ { d } | = \frac { 2 N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q \mathrm { ~ V ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } g \sqrt { 2 \rho _ { D M } } B _ { 0 } } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { \mathrm { B A } } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) \cdot \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s r c } } ( t _ { 0 } ) \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] } \\ { \overline { { \overline { { D } } } } _ { B A } ( { \bf r } , t ; { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } & { = \frac { - i } { \hbar } \theta ( t - t ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { \rho } _ { \mathrm { s y s } } ( t _ { 0 } ) \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
\frac { \varepsilon _ { i } ^ { n * } - \varepsilon _ { i } ^ { n } } { t ^ { n + 1 } - t ^ { n } } = \frac { B _ { i } } { h } \left[ \frac { q _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } } { B _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { q _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n * } } { B _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } \right] ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { u } = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; o n \; \Omega ( t ) \cap S } \\ { \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { i n } \; a t \; x = 0 , } \\ { \rho _ { f } \nu _ { f } \nabla \mathbf { u } \mathbf { n } - p I = 0 \; a t \; x = L } \end{array} \right.
Z _ { r } ^ { D S M C } = \frac { 3 } { 5 } \frac { Z _ { r } ^ { \infty } } { 1 + ( \sqrt { \pi } / 2 ) \left( \sqrt { T ^ { \ast } / T _ { t } } \right) + ( T ^ { \ast } / T _ { t } ) ( { \pi ^ { 2 } / 4 + \pi } ) } ,
f _ { s } ( \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ; \mu , \sigma , \alpha _ { L } , n _ { L } , \alpha _ { R } , n _ { R } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { L } \cdot ( B _ { L } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } < - \alpha _ { L } } \\ { \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) , } & { - \alpha _ { L } \leq \mathrm { f o r } \frac { x - \mu } { \sigma } \leq \alpha _ { R } } \\ { A _ { R } \cdot ( B _ { R } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } > \alpha _ { R } } \end{array} \right. ,
\frac { D s } { D t } = D _ { s } \nabla ^ { 2 } s + \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } w - \left( \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } \right) \frac { 4 \pi \rho _ { L } K } { V _ { a } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ( t ) s ( \textbf { x } _ { i } , t ) .
s ( T ) = \frac { \nu _ { g } } { 2 \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { B } ( E _ { k } ^ { g } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { g } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { 2 N _ { C } } { \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { D } ( E _ { k } ^ { i } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { i } } .
\begin{array} { r } { | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { i , m } ( \omega ) | ^ { 2 } = | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) i , m } | ^ { 2 } \frac { \frac { \Gamma _ { i , m } ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Gamma _ { i , m } ^ { 2 } } { 4 } + ( \omega - \omega _ { i , m } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\Check { z } _ { 1 } = r \cos \Check { \theta } _ { 1 } \quad ; \quad \Check { \zeta _ { 1 } } = r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \cos \Check { \theta } _ { 2 } \quad ; \quad \Check { z } _ { 2 } = r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \sin \Check { \theta } _ { 2 } \cos \Check { \theta } _ { 3 } = \pm r \sin \Check { \theta } _ { 1 } \sin \Check { \theta } _ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a } & { = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a _ { s } | ^ { 2 } ) \right] a } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot ( \boldsymbol { v } f ) + \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) + \partial _ { \omega } \Big ( f \frac { F _ { \omega } } { I } \Big ) + \partial _ { \theta } ( \omega f ) = C ( f ) ,
\gamma = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) i + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) j + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) k .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { B } _ { \rho } ^ { * } \Phi : = R \bar { \theta } \bar { u } \xi ( 2 \pi ) + R \bar { \theta } \bar { \rho } \eta ( 2 \pi ) , } \\ & { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi : = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta ( 2 \pi ) + \lambda _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } \eta _ { x } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta ( 2 \pi ) , } \\ & { \mathcal { B } _ { \theta } ^ { * } \Phi : = R \bar { \rho } ^ { 2 } \eta ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \zeta ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } \zeta _ { x } ( 2 \pi ) , } \end{array}
\varphi _ { \pm } ^ { i } = i \left( \nabla _ { \pm } x ^ { i } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { + 2 i } x ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { - 2 i } x ^ { + 2 } \right) .
\begin{array} { r } { { \cal R } _ { 0 } = \frac { 4 \mu \omega _ { p } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 1 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \, } \\ { { \cal W } _ { 0 } = \frac { 2 \sigma \omega _ { p } } { \rho c ^ { 3 } } \approx 2 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, } \\ { { \cal M } _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } - P _ { v } } { \rho c ^ { 2 } } \approx 4 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, } \\ { { { \cal M } _ { e } } _ { 0 } = \frac { \alpha } { \rho c ^ { 2 } } \approx 9 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, , } \end{array}
t _ { 2 } = \frac { R } { 2 } \frac { C } { i ( 0 ) } = \frac { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } { \frac { 1 } { 2 } \frac { 5 \mathrm { ~ V ~ } } { 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } } } = 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\tau _ { L } = \frac { L _ { q } } { R _ { q } } = \frac { \mu _ { 0 } \lambda g _ { s } e ^ { 2 } } { 4 \pi h } = \frac { \alpha \mu _ { 0 } \lambda g _ { s } } { 2 \pi } \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } ,
\vert \varphi _ { \bf k } \vert = \frac { H } { \sqrt { 2 } \, k ^ { 3 / 2 } } \left( 1 - \frac { 3 } { 3 2 } \frac { H ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \vartheta \right) ,
a _ { i } = \frac { v _ { i } e ^ { ( 2 + \nu ) k r _ { c } \phi _ { i } } - v _ { i + 1 } e ^ { 2 \nu k r _ { c } \phi _ { i } } e ^ { 2 k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } e ^ { - \nu k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } } { \left( 1 - e ^ { - 2 \nu k r _ { c } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) } \right) }
\begin{array} { r } { \hat { w } ( \hat { h } , \hat { q } _ { \hat { x } } , \hat { q } _ { \hat { z } } ) = \frac { - 3 \hat { q } _ { \hat { z } } } { 2 \hat { h } ^ { 3 } } \hat { y } ^ { 2 } + \frac { 3 \hat { q } _ { \hat { z } } } { \hat { h } ^ { 2 } } \hat { y } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nu ( \hat { x } _ { 1 } , Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } \\ { * } & { : = \mathbb { E } _ { P _ { X Y } \times Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } } \Big [ \alpha ( X , Y ) \exp ( - \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( X , \hat { X } _ { 1 } ) - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( X , \hat { X } _ { 2 } ) ) \big | \hat { X } _ { 1 } = \hat { x } _ { 1 } \Big ] . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \Delta u _ { z } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { d \rho _ { 0 } } { d z } \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } \right) + N ^ { 2 } \Delta _ { \perp } u _ { z } = 0 ,
\frac { D _ { v } \mathcal { K } } { D t } = \int _ { x _ { L } } ^ { x _ { R } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \eta } \left( - \nabla \cdot \left( \mathbf { u } p + [ \mathbf { u - b } ] E _ { k } \right) - \rho g w + \mathbf { u \cdot f } + \mathbf { u \cdot n } \sigma \kappa \delta _ { s } \right) \; d x \; d z .
{ \begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } ) c ( n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } ) c ( n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \\ & { = c ( \mathbf { a } _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } c ( \mathbf { a } _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } c ( \mathbf { a } _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } \end{array} }
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { r } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int \left( \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left( \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } \right) \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } . } \end{array}
F _ { L } ( \boldsymbol { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } \gamma _ { i } ^ { L } \phi _ { i } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { L } ^ { P } } \pi _ { j } ^ { L } p _ { j } ^ { L } ( \boldsymbol { x } ) \approx f ( \boldsymbol { x } )