harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ } \\ { s u m _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { \exp \tilde { \mathbf { x } } } & { \ \ \mathbf { d e x p } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \rangle } } & { = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \rangle } + \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } \nabla ^ { \mu } \alpha _ { 0 } + r \dot { u } _ { \nu } \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu } - \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } \nabla _ { \beta } \rho _ { r - 1 } ^ { \alpha \beta } + \rho _ { r } ^ { \langle \nu } \omega ^ { \mu \rangle } _ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu } - ( r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \mu } \right] \theta + ( r - 1 ) \sigma _ { \alpha \beta } \rho _ { r - 2 } ^ { \mu \alpha \beta } + } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 3 } \left[ r m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - ( r + 3 ) \rho _ { r + 1 } \right] \dot { u } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } - \rho _ { r + 1 } \right) + \frac { 1 } { 5 } \left[ ( 2 r - 2 ) m ^ { 2 } \rho _ { r - 2 } ^ { \nu } - ( 2 r + 3 ) \rho _ { r } ^ { \nu } \right] \sigma _ { \mu } ^ { \nu } + } \\ & { + } & { \frac { \beta _ { 0 } J _ { r + 2 , 1 } } { \varepsilon _ { 0 } + P _ { 0 } } \left( \Pi \dot { u } ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } \Pi + \Delta _ { \nu } ^ { \mu } \partial _ { \lambda } \pi ^ { \nu \lambda } \right) , } \end{array}
D ( \Omega , \omega ) = D _ { 0 } ( \omega ) - \frac { 3 } { \pi k _ { \xi } ^ { 3 } g ( \omega ) } \int _ { 0 } ^ { k _ { \xi } } d q \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - \frac { i \Omega } { D ( \Omega , \omega ) } }
\begin{array} { r l } { \langle C ^ { \prime } ( t ; T ) \rangle } & { = e ^ { - t } - \langle \bar { I } ^ { 2 } ( T ) \rangle + \frac { 1 } { T - t } \bigg [ \int _ { T - t } ^ { T } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \langle \bar { I } ( T ) I ( t ^ { \prime } ) \rangle \bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { = ( \mathbf { D } + 2 \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } } \\ & { = \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } - 2 \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } ( \mathbf { I } + 2 \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } ^ { T } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { V } . } \end{array}
= \frac { 1 } { 2 } \hat { f } ^ { \mu } \hat { f } _ { \mu } - \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \gamma } + \hat { a } _ { \gamma } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { A } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } + 2 \hat { a } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } ) + ~ O ( \theta ^ { 2 } ) .
\Sigma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 } } \sum _ { l , j \in { \cal Z } } \int { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } \; { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } + \frac { \omega _ { l } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; [ k ^ { 2 } + \frac { \omega _ { j } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; \left[ ( { \vec { p } } + { \vec { k } } + { \vec { q } } ) ^ { 2 } + \frac { ( \omega _ { l } + \omega _ { j } + s ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right] } } \; .
\begin{array} { r l } { \mathscr H ( q , p ) = } & { \, \frac 1 2 \left( \displaystyle \frac 1 2 \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla q | ^ { 2 } + | \nabla p | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \mathbb T ^ { d } } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \, { \mathrm { d } } x - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } p k \cdot \nabla q \, { \mathrm { d } } x + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } q k \cdot \nabla p \, { \mathrm { d } } x \right) } \\ & { - \frac { \gamma ^ { 2 } \kappa } { 4 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Sigma \star ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \, { \mathrm { d } } x . } \end{array}
\tilde { w } ^ { * } = \beta _ { 1 } \tilde { w } _ { \mathrm { c a } } ^ { * } = \beta _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \beta _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) - M I _ { - 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) )
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = \sqrt { \frac { 2 } { I _ { 2 } } } \sqrt { \frac { ( E - b \cos \theta ) ( 1 + \cos \theta ) - \gamma } { 1 + \cos \theta } } , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \gamma \equiv \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = \mathbf { b } ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) - \mathbf { a } ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) } \end{array} }
\frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) } { \ensuremath { \mathrm { d } } s } + ( a + \sigma _ { s } ) \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ) = \frac { \sigma _ { s } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } ( { \ensuremath { \boldsymbol } x } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) p ( { \ensuremath { \boldsymbol } s } , { \ensuremath { \boldsymbol } s } ^ { \prime } ) \, d \Omega ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k + 1 } = { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } - \mu _ { k + 1 } { \mathbf { A } } _ { i _ { k + 1 } } ^ { \ast } ( { \mathbf { A } } _ { i _ { k + 1 } } { \boldsymbol { \mathsf { x } } } _ { k } - { \boldsymbol { \mathsf { y } } } _ { i _ { k + 1 } } ) , \quad k = 0 , 1 , \ldots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { g \in \mathcal { M } _ { n } ( l ) } U _ { 1 , n } ( g , s ) } & { = \mathbb E [ ( f _ { t } - Z _ { t } ^ { 1 - \tau } ) ( \mathbb { I } \left[ Z _ { t } ^ { 1 - \tau } \leq f _ { t } \leq Z _ { t } ^ { 1 - \tau } + l w _ { n } \right] ) \mid S = s , A = 1 ] } \\ & { \leq M _ { P } l ^ { 2 } w _ { n } ^ { 2 } } \end{array}
{ \hat { R } } = - { \frac { 2 } { k } } { \frac { [ 2 ( R ^ { 4 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x - 5 ( R ^ { 2 } - 1 ) - 3 ] } { ( 1 + ( R ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } } \; .
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { H k _ { 1 } } & { H k _ { 2 } } \\ { g k _ { 1 } } & { 0 } & { - i f } \\ { g k _ { 2 } } & { i f } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { l } { \hat { \eta } } \\ { \hat { u } _ { 1 } } \\ { \hat { u } _ { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { n } , H ^ { n } ( I _ { t } ^ { n } ) , I _ { t } ^ { n } ) ] } & { - \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { \infty } , H ( I _ { t } ^ { \infty } ) , I _ { t } ^ { \infty } ) ] | } \\ & { \le \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } | \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { n } , H ( I _ { t } ^ { n } ) , I _ { t } ^ { n } ) ] - \mathbb { E } [ f ( Y _ { t } ^ { \infty } , H ( I _ { t } ^ { \infty } ) , I _ { t } ^ { \infty } ) ] | = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E \left( { \frac { n { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right) } & { = E \left( \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } E \left( { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) } & { = ( n - 1 ) } \\ { E \left( { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) } & { = { \frac { \sigma ^ { 2 } ( n - 1 ) } { n } } } \end{array} }
i \mathcal { M } ^ { ( 1 / 4 ) } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , 4 \bigg ) = \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 6 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } v _ { \frac { 1 } { 4 } } ^ { 2 } } = \frac { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } = 2 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 2 z _ { i } - z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( \sqrt 2 \left( \mu _ { a } - \mu _ { b } \right) , 2 \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \\ { \chi } & { = \frac { z _ { j } - z _ { l } } { \sqrt 2 } \sim \mathsf { N o r m a l } \left( 0 , \sigma _ { b } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\overline { N } _ { \mathrm { A C } } ( m \Delta f _ { r } ) ^ { 2 } = \eta _ { m } \kappa _ { m } A ^ { 2 } B ^ { 2 } = \eta _ { m } \kappa _ { m } \cdot ( P _ { \mathrm { S } } T / N h \nu _ { 0 } ) \cdot ( P _ { \mathrm { L O } } T / N h \nu _ { 0 } )
\dot { \Sigma } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ c ~ r ~ o ~ } } = \d _ { t } \bigg ( S - \frac { E + p _ { B } V } { T _ { B } } \bigg ) + \sum _ { b = 1 } ^ { B } \dot { Q } _ { b } \bigg ( \frac { 1 } { T _ { B } } - \frac { 1 } { T _ { b } } \bigg ) + \frac { 1 } { T _ { B } } \sum _ { b = 1 } ^ { B } ( p _ { B } - p _ { b } ) \d _ { t } V _ { b } + ( E + p _ { B } V ) \d _ { t } \frac { 1 } { T _ { B } } + \frac { V } { T _ { B } } \d _ { t } p _ { B } \geq 0 \, .
F _ { P M } = { \frac { P _ { w } } { u } } = { \frac { C _ { d } } { 2 \, C _ { S O } } } \rho \, u ^ { 2 } \, \pi \, R _ { 0 } ^ { 2 } \, { \biggl ( } { \frac { P _ { R M F } } { u ^ { 2 } \, R _ { 0 } \, \rho \, \mu _ { 0 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } } { \biggl ( } { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \eta _ { p } } } { \frac { 2 f _ { o } - 1 } { f _ { o } ^ { 2 } } } { \biggr ) } ^ { 1 / f _ { o } }
\begin{array} { r l } { \frac { V } { \Sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Sigma } \iint \mathrm { d } \Sigma ~ \left[ \left( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \right) g ( t ) \xi ^ { 2 } + 2 \sigma \left( | \nabla \Gamma | - 1 \right) \right] } \end{array}
\Delta m _ { ( 1 , 0 ^ { - } ) } ^ { } = - \frac { | { ^ { } _ { 1 } \langle \! \langle 1 , 0 ^ { - } | { \tilde { H } } _ { r o t } | 1 , 0 ^ { - } \rangle \! \rangle _ { 2 } ^ { } } | ^ { 2 } } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } \frac { 1 } { 1 8 { \cal I } ^ { 2 } } \sim - 2 . 6 \mathrm { ~ M e V } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k + 1 } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k + 1 } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } _ { k } [ f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { f ( \hat { x } ^ { k } ) + \omega ( \hat { x } ^ { k } ) + \rho V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } } \\ & { \quad - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } , } \end{array}
\mu _ { n } \rightarrow _ { \eta \rightarrow + \infty } \frac { \alpha _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { - i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } + \frac { \beta _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { + i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } \, ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { u } ^ { q G } } & { { } \left( \Delta _ { u } ; q > 1 \right) } \\ { \quad } & { { } \times \left( 1 - ( 1 - q ) \beta ^ { q G } \left( u + \frac { \Delta _ { u } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } \, d u , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { = 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 2 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 2 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + 0 . 7 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 9 } ( 9 x + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 0 } ( 9 y + 1 ) \right) } \\ & { + 0 . 5 \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } ( 9 x - 7 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( 9 y - 3 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { - 0 . 2 \exp \left( - ( 9 x - 4 ) ^ { 2 } - ( 9 y - 7 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } ) } \right\| } & { \leq \left\| { \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } } \right\| \left\| { \bar { U } - \bar { U } ^ { ( i ) } W ^ { ( i ) } } \right\| } \\ & { \leq \left\| { \tilde { A } - \mathbb { E } A } \right\| 6 k ^ { 1 . 5 } \left\| { U _ { i \cdot } } \right\| . } \end{array}
Q \sim 1 0 ^ { 2 5 } \Omega _ { Q } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { 3 / 2 } } { M e V } \right) ^ { - 4 / 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { m _ { \phi } } { T e V } \right) ^ { - 2 / 3 } .
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } \times { \sqrt { 2 } } \times W _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } \times { \sqrt { 2 } } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { W _ { 0 } } & { { } = { \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } ^ { T } ( \mathbf { A } ^ { * } - \widehat { \mathbf { A } } ) \mathbf { x } } & { = - x _ { u } x _ { v } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } \} } x _ { v } x _ { j } } \\ & { = - x _ { u } x _ { v } + x _ { v } x _ { w _ { 2 } } + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } , w _ { 2 } \} } x _ { v } x _ { j } } \\ & { = x _ { v } ( x _ { w _ { 2 } } - x _ { u } ) + \sum _ { j \in K _ { n } \setminus \{ w _ { 1 } , w _ { 2 } \} } x _ { v } x _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau \partial _ { t t } \mathbf q + \partial _ { t } \mathbf q = \alpha \nabla \nabla \cdot \mathbf q + \eta _ { 1 } \partial _ { t } \Delta \mathbf q + \eta _ { 2 } \partial _ { t } \nabla \nabla \cdot \mathbf q - \alpha \nabla Q _ { v } . } \end{array}
\begin{array} { r } { T ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { T ^ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { T ^ { 2 2 } } & { T ^ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - T ^ { 2 3 } } & { T ^ { 2 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
t _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = \frac { { N _ { 1 } } ! \; { N _ { 2 } } ! } { 2 ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \; { j _ { 1 } } ! \; { j _ { 2 } } ! \; { j _ { 3 } } ! } \; .
\begin{array} { r } { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { 3 L \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } = \frac { c \log { \tau ^ { - 1 } } } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } + \frac { L } { 2 } } ^ { \hat { E } _ { 0 } + 2 L } ( p \ast n _ { \sigma } ) ( x ) d x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } } & { + \sqrt { ( b _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( b _ { n } + c _ { n } ) ^ { 2 } } } \\ & { \leq \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } + \sqrt { b _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + b _ { n } ^ { 2 } } + \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + c _ { n } ^ { 2 } } . } \end{array}
Q ^ { * } ( \eta ) = \sum _ { t = s _ { k } + 1 } ^ { \eta } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } + \sum _ { t = \eta + 1 } ^ { e _ { k } } \vert \vert F _ { t , h _ { 2 } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } ,
P _ { + + } = \Big \vert e ^ { - \frac { i } { b } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \Delta E ( t ) \, d t + i \phi _ { g } } + e ^ { - \frac { i } { b } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \Delta E ( t ) \, d t } \Big \vert ^ { 2 } , \quad r > 1 ,
c _ { L } ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 1 } } \biggl ( 2 2 \gamma _ { E } + 1 1 \ln ( 4 / \pi ^ { 2 } ) + 2 f _ { 1 1 } ^ { \prime } + 3 f _ { 0 0 } ^ { \prime } + 6 f _ { 1 0 } ^ { \prime } + 2 4 \pi ^ { 2 } z _ { 1 0 } + 6 \pi ^ { 2 } - 6 \pi ^ { 2 } / N ^ { 2 } \biggr ) \, ,
\begin{array} { r } { \small \mathcal { L } \left( \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } | A \right) = \prod _ { i \in I } f \left( p _ { A } ^ { ( i ) } , p _ { B } ^ { ( i ) } | \phi , C , y _ { 0 } , \vec { \zeta } \, \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma ^ { _ { \mathrm { C E } \nu \mathrm { N S } } } } { d E _ { R } } = } & { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi \cdot ( \hbar c ) ^ { 4 } } ( N + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) Z ) ^ { 2 } } \\ & { \cdot m _ { N } \cdot ( 2 - E _ { R } m _ { N } / E _ { \nu } ^ { 2 } ) | f ( q ) | ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { 2 c } ^ { C } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \omega _ { c } ^ { T } \otimes ( v ^ { T } \otimes I _ { n } ) } & { ( Y \mathbf { 1 } _ { n } ) ^ { T } \otimes I _ { n } } \\ { - M _ { n } ( \omega _ { c } ^ { T } \otimes ( X \otimes I _ { n } ) ) } & { - M _ { n } ( Y ^ { T } \otimes I _ { n } ) } \end{array} \right] } \\ { P _ { 2 L P V } ^ { C } } & { = \left\{ ( \{ A _ { \ell } \} , B ) \mid \ \forall c = 1 . . N _ { c } : \ G _ { 2 c } ^ { C } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { T } , a _ { 2 } ^ { T } , \ldots , a _ { L } ^ { T } , b ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } \leq \left[ \begin{array} { l } { - \eta \mathbf { 1 } _ { n } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n ( n - 1 ) } } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \\ & { \leq ( 4 m + 1 ) \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { q ^ { n - 1 } } } \leq ( 4 m + 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ^ { n - 1 } } } \leq { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } . } \end{array} }
k _ { L } ( P _ { i } , P _ { j } ) \equiv L _ { i } \left[ L _ { j } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = L _ { j } \left[ L _ { i } \left[ k ( \cdot , \cdot ) \right] \right] = \int _ { a } ^ { b _ { j + 1 } } \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } k ( z , z ^ { \prime } ) \textrm { d } z \textrm { d } z ^ { \prime } .
\mathbf { P } _ { 1 } = a r g m i n _ { r a n k ( \tilde { \mathbf { P } } _ { 1 } ) = l _ { 1 } } \left\lVert \tilde { \mathbf { P } } _ { 1 } \mathbf { Q } _ { L } - \mathbf { Q } _ { L } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { V _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { n } \in [ - W , W ] , } & { \quad n = m \kappa } \\ { V _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\mathbf { x } _ { i + 1 } = \mathbf { x } _ { i } + \mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } _ { i } } ( \mathbf { \Delta x } _ { i } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { i } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } _ { i } \mid \mathbf { \bar { y } } _ { i } \right]
{ \begin{array} { r l } { - \ln [ ( n / 2 ) ! ] } & { \approx - { \frac { n } { 2 } } \ln { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } - \ln { \sqrt { n \pi } } } \\ & { = \underbrace { - { \frac { n } { 2 } } \ln n } _ { \mathrm { k e e p } } + \underbrace { { \frac { n } { 2 } } \ln 2 + { \frac { n } { 2 } } - \ln { \sqrt { n \pi } } } _ { \mathrm { d r o p } } } \end{array} }
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \, ,
N ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { \ e p s i l o n _ { \mathrm { + } } \rightarrow 1 } } \frac { \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 3 } + \epsilon _ { \mathrm { + } } \right) } { 2 \epsilon _ { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \left( 2 \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) + 2 \epsilon _ { \mathrm { { m } } } \left( \epsilon _ { \mathrm { + } } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } = 1 .
V = \int d ^ { 3 } x { \sqrt { d e t ( q ) } } = { \frac { 1 } { 6 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { | { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { a b c } | } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { x ^ { * } } & { { } = \frac { x } { H _ { 0 } } , \quad } & { v ^ { * } } & { { } = \frac { v } { a _ { 0 } } , \quad } & { t ^ { * } } & { { } = \frac { t } { H _ { 0 } / a _ { 0 } } , \quad } & { \rho ^ { * } } & { { } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } , \quad } & { T ^ { * } } & { { } = \frac { T } { T _ { 0 } } , \quad } & { p ^ { * } } & { { } = \frac { p } { \rho _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { m ^ { * } } & { { } = \frac { m } { m _ { O } } , } \\ { \mu ^ { * } } & { { } = \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } , \quad } & { \kappa ^ { * } } & { { } = \frac { \kappa } { \kappa _ { 0 } } , \quad } & { g ^ { * } } & { { } = \frac { g } { g _ { 0 } } , \quad } & { \omega ^ { * } } & { { } = \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } , \quad } & { \phi ^ { * } } & { { } = \frac { \phi } { H _ { 0 } ^ { 2 } } , \quad } & { I ^ { * } } & { { } = \frac { I } { a _ { 0 } / H _ { 0 } ^ { 3 } } , \quad } & { \lambda ^ { * } } & { { } = \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } , } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - z ^ { n + 1 } } { 1 - z } \frac { t ^ { n } } { n ! } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { - t } } { 1 - z } \big ( e ^ { t } - z e ^ { t z } \big ) = \frac { 1 } { 1 - z } ,
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \frac { K } { \epsilon ^ { m } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \frac { 2 ^ { - m + 3 } } { m - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 2 ^ { - m + 5 } } { m - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \frac { 8 } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } + \cdots \right\} } \end{array}
A ( s ) = \mathcal { G } _ { n } ^ { - } ( s ) = \frac { - k _ { 3 } E _ { n } ( s ) } { ( s - k _ { 1 } ) } \frac { 1 } { \sqrt { s - \kappa _ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } + \kappa _ { n } } } .
f _ { \mathbf { k } } = f _ { 0 \mathbf { k } } + f _ { 0 \mathbf { k } } \tilde { f } _ { 0 \mathbf { k } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \ell } } \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { \mathcal { N } ^ { ( \ell ) } } { \ell ! } a _ { n r } ^ { ( \ell ) } \, P _ { \mathbf { k } n } ^ { ( \ell ) } \, \rho _ { r } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } } \, k _ { \langle \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { \ell } \rangle } .