harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Re ( \lambda _ { L } ^ { 1 2 } \lambda _ { R } ^ { 1 1 } { } ^ { * } ) < 9 , 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; , \qquad \Re ( \lambda _ { k 1 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 k 1 } ^ { * } ) < 1 , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { m _ { \tilde { l } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
\big ( \partial _ { t } U _ { h } , V _ { h } \big ) _ { K } - \big ( F ( U _ { h } ) , \nabla V _ { h } \big ) _ { K } + \big ( F _ { n } ( U _ { h } ) , V _ { h } \big ) _ { \partial K } = \big ( G ( U _ { h } ) , V _ { h } \big ) _ { K } ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { H } ^ { n } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } } & { = \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S S } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \\ & { = \mathcal { H } _ { S S } \left( \mathcal { H } ^ { n - 1 } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \mathcal { H } _ { S \bar { S } } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ) ^ { n - m - 2 } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } \left( \mathcal { H } ^ { m } \right) _ { \bar { S } \bar { S } } . } \end{array}
1 / C _ { p } ^ { 2 } = \left( \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \tau } { \partial x _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \tau _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \tau _ { x _ { 2 } } ^ { 2 }
\frac { \partial \left( \rho u _ { i } \right) } { \partial t } + \frac { \partial \left( \rho u _ { i } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \rho g \delta _ { i , 3 }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } ( \omega ) } & { = \alpha _ { i } ^ { S } ( \omega ) + \varepsilon \cos ( \theta _ { k } ) \frac { m _ { J _ { i } } } { 2 J _ { i } } \alpha _ { i } ^ { V } ( \omega ) + } \\ & { + \left( \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { p } - 1 } { 2 } \right) \frac { 3 m _ { J _ { i } } ^ { 2 } - J _ { i } ( J _ { i } + 1 ) } { J _ { i } ( 2 J _ { i } - 1 ) } \alpha _ { i } ^ { T } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { 1 } ( Y _ { T } ^ { r } - Y _ { t } ^ { r } ) + \alpha _ { 2 } ( Y _ { T } ^ { \lambda } - Y _ { t } ^ { \lambda } ) + \alpha _ { 3 } r _ { T } + \alpha _ { 4 } \lambda _ { T } } \\ & { \ = \alpha _ { 1 } r _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 2 } \lambda _ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - t ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 3 } r _ { t } e ^ { - \theta _ { r } ( T - t ) } + \alpha _ { 4 } \lambda _ { t } e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - t ) } } \\ & { \ \ + \int _ { t } ^ { T } \left[ \alpha _ { 1 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } } { \theta _ { r } } \right) + \alpha _ { 2 } \rho \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 3 } \left( e ^ { - \theta _ { r } ( T - u ) } \right) + \alpha _ { 4 } \rho \left( e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } \right) \right] d g _ { u } ^ { r } } \\ & { \ \ + \int _ { t } ^ { T } \left[ \alpha _ { 2 } \left( \frac { 1 - e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } } { \theta _ { \lambda } } \right) + \alpha _ { 4 } \left( e ^ { - \theta _ { \lambda } ( T - u ) } \right) \right] d g _ { u } ^ { \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d t } } & { { } = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \\ { \frac { d \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } } { d t } } & { { } = - \gamma _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } + \alpha _ { 1 } \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \kappa } { 2 \epsilon _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } \right] + \sqrt { \frac { \kappa \epsilon _ { 2 } } { \gamma _ { 2 } } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 2 } } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger 2 } } w _ { 1 } \left( t \right) } \end{array}
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { - \beta _ { - n } } } & { { b _ { - n } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { b _ { - n } } } & { { - \beta _ { - n + 1 } } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { - \beta _ { - n + 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \beta _ { n - 2 } } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { - \beta _ { n - 1 } } } & { { b _ { n } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { b _ { n } } } & { { - \beta _ { n } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { k _ { o p t } } & { { } = } & { ( 1 - \alpha ) \, \eta } \\ { \langle \delta ^ { 2 } I _ { s - i } \rangle } & { { } = } & { \left[ 1 - \left( 1 - \alpha \right) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right] \langle I _ { s } ( 0 ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \Xi _ { \rho \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( \vec { 0 } , \vec { q } ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) , } & & { \vec { q } = \vec { 0 } } \\ & { 0 , } & & { \vec { q } \neq \vec { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal N } _ { l _ { k } ^ { - } , l _ { k } ^ { + } } = { \cal N } _ { n } \int { { \frac { { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu , { \bar { \nu } } } } \left( \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) q \longrightarrow l _ { k } ^ { - } ( l _ { k } ^ { + } ) q ^ { \prime } \right) } { d x ~ d y } } } \left[ { \frac { d N _ { \nu , \bar { \nu } } } { d E _ { \nu _ { i } , \bar { \nu } _ { i } } } } \right] { \cal P } _ { o s c } ( \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) \longrightarrow \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) ) d E _ { \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) } \, q ( x ) \, ~ d x ~ d y
{ \Phi } ^ { ( I ) } = - \frac { s \, e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi | m | } \left[ \frac { 1 } { 6 } ( F - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d v } { v { \sqrt { v - 1 } } } \frac { C _ { F } v ^ { F } - C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } { C _ { F } v ^ { F } + 2 + C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \upsilon _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } \\ & { = } & { \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } V _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \nabla \cdot ( \varphi _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \nabla \cdot ( \upsilon _ { 2 } v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } \\ & { = } & { \underbrace { \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \varphi ) \nu ( x ) ) - \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } _ { I _ { 1 } ( x ) } } \\ & { } & { + \underbrace { \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \nabla \upsilon _ { 2 } ( x ) \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) + \varphi _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) - \upsilon _ { 2 } ( x ) \nabla \cdot ( v _ { 2 } ( \upsilon ) \nu ( x ) ) } _ { I _ { 2 } ( x ) } , \quad x \in \Omega . } \end{array}
\boldsymbol { \underline { { \underline { { \ell } } } } } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \sin ^ { 2 } \psi _ { 0 } } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi \cos \psi _ { 0 } } \\ { 0 } & { ( 1 - \zeta ) \sin \psi _ { 0 } \cos \psi _ { 0 } } & { 1 + ( \zeta - 1 ) \cos ^ { 2 } \psi _ { 0 } } \end{array} \right) .
\Phi _ { \mathrm { e } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \nu = \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \ln \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \ln \nu .
\Tilde { \phi } _ { i } ^ { \lambda } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda } - \frac { \delta t } { 2 } \Omega _ { \phi , i } ^ { \lambda } = { \phi } _ { i } ^ { \lambda } - \frac { \delta t } { 2 \tau } ( \phi _ { i } ^ { \mathrm { e q , \ l a m b d a } } - \phi _ { i } ^ { \lambda } ) ,
h ( u ) ~ \equiv ~ { \frac { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { u \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } } \ .
T = - \frac { \rho } { 4 \pi } \underset { i \neq j } { \sum \sum } \, \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \ln r _ { i j } - \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } ^ { 2 } \right) \ln a + \frac { \rho } { 4 \pi } \left( \sum \Gamma _ { i } \right) ^ { 2 } \ln R + \Psi | _ { R } \Gamma _ { R } .
\begin{array} { r } { \tilde { T } \tilde { H } ^ { * } ( k ) \tilde { T } ^ { - 1 } = \tilde { H } ( - k ) , \quad \tilde { T } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { T } \\ { T } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } + \cdots } \\ { t _ { S S l } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { \ell } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { C ^ { * } } & { = } & { \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots } \\ { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { R S } } + \log \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } + \cdots \right) } \\ { \varepsilon _ { \infty } } & { = } & { \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { - 1 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } + \cdots } \end{array}
\delta V ^ { * \alpha ( \lambda ) } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ^ { \; \; ( \lambda ) } , \; \delta A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } V _ { \gamma ( \lambda ) } ,
\begin{array} { r l } { D _ { t } \rho } & { = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } u _ { \alpha } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } , } \\ { D _ { t } T } & { = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \sigma _ { \alpha \beta } ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) ( \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } ) . } \end{array}
\left[ J _ { a } , { \widehat { T } } _ { q } ^ { ( 2 ) } \right] = \sum _ { q ^ { \prime } } { D ( J _ { a } ) } _ { q q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } { \widehat { T } } _ { q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { q ^ { \prime } } \langle j { = } 2 , m { = } q | J _ { a } | j { = } 2 , m { = } q ^ { \prime } \rangle { \widehat { T } } _ { q ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { i _ { 0 } : = i _ { t r i v } , \quad i _ { n + 1 } : = i _ { n } - ( d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) ) ^ { - 1 } [ \mathcal { F } _ { \omega } ( i _ { n } ) ] , \mathrm { ~ f o r ~ n \ge ~ 0 ~ } , } \\ { d _ { i } \mathcal { F } _ { \omega } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] : = \frac { d } { d t } \mathcal { F } _ { \omega } ( i + t \hat { \textbf { \i } } ) \bigg | _ { t = 0 } \overset = \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \textbf { \i } } - d _ { i } X _ { H _ { \zeta } } ( i ) [ \hat { \textbf { \i } } ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle A , p | \hat { G } | B , q \rangle } & { = } & { S _ { p q } \, G _ { A B } + } \\ & { + } & { [ p q | r s ] \, Q _ { s r } ^ { B A } + [ p s | r q ] \, W _ { s r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ p t | r s ] \, P _ { t s , q r } ^ { B A } + [ q t | r s ] \, P _ { p s , t r } ^ { B A } + } \\ & { + } & { [ t u | r s ] \, C _ { p s u , t r q } ^ { B A } . } \end{array}
{ } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { ~ D ~ } + { } _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { ~ T ~ } \longrightarrow { } _ { 2 } ^ { 4 } \mathrm { ~ H ~ e ~ } \mathrm { ~ ( ~ 3 ~ . ~ 5 ~ M ~ e ~ V ~ ) ~ } + { } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { ~ n ~ } \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ 4 ~ . ~ 1 ~ M ~ e ~ V ~ ) ~ }
\beta _ { k } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { 1 5 0 \frac { \epsilon _ { k } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) \mu _ { g } } { \epsilon _ { g } \left( d _ { k } ^ { * } \right) ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | } { d _ { k } ^ { * } } , } & { 0 \le \epsilon _ { g } \le 0 . 8 , } \\ & { \frac { 5 } { 7 2 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } ^ { * } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } ^ { * } \left( 1 - \epsilon _ { g } \right) ^ { 0 . 2 9 3 } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 8 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 3 3 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \epsilon _ { g } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | \epsilon _ { g } ^ { - 2 . 6 5 } , } & { 0 . 9 3 3 < \epsilon _ { g } \le 0 . 9 9 0 , } \\ & { \frac { 3 } { 4 } C _ { d } \left( R e _ { s , k } \right) \frac { \epsilon _ { k } \rho _ { g } } { d _ { k } } | \textbf { U } _ { g } - \textbf { u } _ { k } | , } & { 0 . 9 9 0 < \epsilon _ { g } \le 1 . 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } u _ { \tau + 1 } \le \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } 2 \epsilon \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \left( u _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } { \eta _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { u _ { \tau + 1 } \le 2 \epsilon \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + u _ { 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 2 } \sigma \left( \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } { \eta _ { t } ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { t } \rho _ { i } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { \tau } \rho _ { i } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { k e } ( \psi ) } & { = } & { \frac { e _ { e } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { p _ { e } ^ { 2 } \left( 1 - \sin \frac { \psi } { 2 } \right) + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \left( p _ { e } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\boldsymbol { \bar { P } } | \boldsymbol { \bar { \varphi } } , \boldsymbol { \vartheta } ^ { ( m ) } \sim \mathcal { N } ( \mathcal { M } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { e } ^ { ( m ) } , \boldsymbol { \bar { \varphi } } ) + \boldsymbol \mu _ { B } , \boldsymbol \Sigma _ { T } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { t } ^ { ( m ) } ) + \boldsymbol \Sigma _ { B } ( \boldsymbol { \vartheta } _ { b } ^ { ( m ) } ) )
A _ { 1 } ^ { n } ( x ) = { \frac { A _ { 1 } ^ { D , ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( x ) - ( 1 - f _ { d } ( x ) ) P _ { p } A _ { 1 } ^ { p } ( x ) } { f _ { d } ( x ) P _ { n } } } .
\langle Q | \hat { \psi } _ { s p } ( x , t ) | Q + 1 \rangle = \int \frac { d \omega \, d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { { \cal A } ( k ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } \bar { Q } } { 4 } \right) } \delta ( \omega - M ( Q + 1 ) + M ( Q ) ) ,
\begin{array} { r l } { C _ { \ell } ^ { \mathrm { 1 h } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } z \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } z } \int _ { M _ { \mathrm { m i n } } } ^ { M _ { \mathrm { m a x } } } \mathrm { d } M \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } M \mathrm { d } V } \, \frac { 2 } { 3 } \, \left| \, y _ { \ell } ^ { \mathrm { r k S Z } } ( M , z ) \, \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta ( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ) \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( ( \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ) T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( \underbrace { \mu _ { 2 } T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } } _ { T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \sum _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \left( \sum _ { \mu _ { 1 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \mu _ { 1 } \right) \left( \sum _ { \mu _ { 2 } \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \mu _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \frac { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } ( p _ { 1 } ) } | | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) } | } { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \right) } \\ & { = \frac { \prod _ { \alpha = 1 } ^ { l } m _ { \alpha } ! } { | T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | | T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } | } \delta \left( T _ { p _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 1 } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } T _ { p _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { \vec { A } } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { = } & { \arctan \left[ - \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta - x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \\ & { \approx } & { - k _ { p } ( \theta _ { 1 } - \Theta _ { p } ^ { ( y ) } ) - x , } \end{array}
b = e ^ { \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { x } _ { 1 } + i \tilde { x } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { p } _ { 1 } + i \tilde { p } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) \right) e ^ { - \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \frac { \hbar } { 2 n } \partial _ { t } n + \frac { \hbar } { 2 } \partial _ { i } v _ { i } + \frac { \hbar } { 2 n } v _ { i } \partial _ { i } n , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { t } n + \partial _ { i } \left( n v _ { i } \right) , } \end{array}
( \Delta ) \sigma _ { \gamma h } ^ { \mathrm { L L } } \left( S \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { n } \frac { 1 } { n ! } \int _ { 4 m ^ { 2 } / S } ^ { 1 } \mathrm { d } z \phi _ { g / h } ( z ) ( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } ^ { \mathrm { B o r n } } \left( z S \right) \Phi _ { n } ( z , S ) ,
\begin{array} { r l } { \Big \vert \frac { \rho _ { \delta } \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } } { \eta _ { s } } - \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \Big \vert } & { \lesssim \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \vert \mu ^ { n , t } - \rho _ { t } \vert + \vert \nu ^ { m , t } - \rho _ { t } \vert \Big ) \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert } \\ & { \lesssim \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { t } } & { = \frac { 1 } { \mu } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \approx \frac { 1 } { \mu n _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ } \Omega \gg n _ { 0 } . } \end{array}
R ( \vartheta , \phi ) = \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \mathrm { p o l } } } \sum _ { n = - N _ { \mathrm { t o r } } } ^ { N _ { \mathrm { t o r } } } \mathrm { R B C } _ { m , n } \cos ( m \vartheta - n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } n \phi ) ,
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \frac { \partial ~ } { \partial x _ { 1 } ^ { \mu } } } \langle J ^ { \mu } ( z _ { 1 } ) J ^ { \nu } ( z _ { 2 } ) \rangle = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ ~ } \eta = 2 \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } + \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) + ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) } \end{array}
u _ { r } = { u ^ { c l } } _ { r } \pm 2 \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } \Big [ \delta _ { N _ { c } , r } ( \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } - \frac { \lambda M } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } ) + \delta _ { N _ { c } - 1 , r } \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } \Big ] .