harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 4 } } { 2 \sigma _ { 4 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 5 } } { 2 \sigma _ { 5 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 6 } } { 2 \sigma _ { 6 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } u _ { \Theta } - \partial _ { x } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 7 } } { 2 \sigma _ { 7 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { x } v _ { \Theta } - \partial _ { x } v \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 8 } } { 2 \sigma _ { 8 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta u _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } u _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } u _ { \Theta } ) - \partial _ { x } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 \sigma _ { 9 } ^ { 2 } } \left\| R e _ { \Theta } ^ { - 1 } \Delta v _ { \Theta } - ( u _ { \Theta } \partial _ { x } v _ { \Theta } + v _ { \Theta } \partial _ { y } v _ { \Theta } ) - \partial _ { y } p _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \lambda _ { 1 0 } } { 2 \sigma _ { 1 0 } ^ { 2 } } \left\| \nabla \cdot u _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 1 } } { 2 \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \mathbf { u } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 2 } } { 2 \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } } \left\| \partial _ { y } u _ { \Theta } - \partial _ { y } u \right\| _ { \mathcal { D } ^ { \partial } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { R _ { p + 1 } } ^ { 2 } } \end{array}
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { - } } } \end{array} \right) , \qquad 0 \le \lambda _ { \pm } \le 1 , \qquad \lambda _ { + } + \lambda _ { - } = 1 ,
1 0 0 M ) , g r o u n d - b a s e d c o m m u n i t y i n s t r u m e n t , t h e c o r e o f t h e F A S R c o n c e p t l i e s i n i t s u l t r a - w i d e b a n d w i d t h a n d f a s t d i g i t a l c o r r e l a t o r s , a n d i t s o r d e r s o f m a g n i t u d e d e n s e r u - v c o v e r a g e i n a 4 -- 5 t i m e s l a r g e r f o o t p r i n t c o m p a r e d t o E O V S A . T h e e x p a n d e d b a n d w i d t h e n a b l e s b r o a d b a n d i m a g i n g s p e c t r o s c o p y a c r o s s t h e e n t i r e
\Delta P _ { i } = \sqrt { \left( \frac { \Delta \mathbb { M } _ { i , u } } { F } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \mathbb { M } _ { i , l } } { F } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta F } { F ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \hat { \psi } = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } \sinh { k ( h _ { 1 } - z ) } } & { 0 < z \le h _ { 1 } , } \\ { C _ { 2 } \sinh { k ( h _ { 2 } + z ) } } & { - h _ { 2 } \le z < 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { d _ { n } } \\ { f _ { n } } \\ { b _ { n } } \\ { c _ { n } } \end{array} \right) = M _ { g } \left( \begin{array} { l } { d _ { n - 1 } } \\ { f _ { n - 1 } } \\ { b _ { n - 1 } } \\ { c _ { n - 1 } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } M _ { g } = \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { - 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \| \theta ^ { k } - \theta ^ { 0 } \| _ { 2 } \leq } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \| J _ { \mu } ^ { s } ( G ^ { s } ) ^ { - 1 } U ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { s } - T Q ^ { s } ) \| _ { 2 } } \\ { \overset { ( i ) } { \leq } } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { \| Q ^ { s } - T Q ^ { s } \| _ { \mu } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { s } ) } } } \\ { \leq } & { \, \, \beta \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta / 2 ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { \sqrt { \frac { 4 } { 9 } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } } \\ { \leq } & { \, \, \frac { 6 \| Q ^ { 0 } - T Q ^ { 0 } \| _ { \mu } } { ( 1 - \gamma ) \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ^ { 0 } ) } } , } \end{array}
{ } _ { 2 } \overline { { \kappa } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) : = \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } [ \overline { { \mathbf { W } } } _ { \delta \eta } ( \mathbf { p } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \phi } } } & { { } \approx \overline { { \phi \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } \left. \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } + \frac { 1 } { 2 } { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } } } = \phi \left( \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } \right) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \left. \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right| _ { \overline { { \boldsymbol x } } _ { p } } , } \end{array}
m _ { \tau } - m _ { b } | _ { H } \simeq - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ( m _ { t } - m \sin 2 \omega ) ( m _ { t } \sin 2 \omega - m ) } { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \omega } \ln \left( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } S _ { w } ^ { 2 } \! = \! } & { + } & { \! \! \big [ 1 \! - \! 2 \, \frac { \, M \, } { r } \! - \! 2 \left( \frac { \, r _ { \! o } ^ { } \, } { r } \right) ^ { \! 3 w + 1 } \big ] \mathrm { d } t ^ { 2 } - \! \! \frac { 1 } { \, \big [ 1 \! - \! 2 \, \frac { \, M \, } { r } \! - \! 2 \left( \frac { \, r _ { \! o } ^ { } \, } { r } \right) ^ { \! 3 w + 1 } \big ] \, } \mathrm { d } r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , ~ ~ ~ } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { k } ^ { x } } & { : = \nabla _ { x } f ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) + \lambda _ { k } ( \nabla _ { x } g ( x _ { k } , y _ { k + 1 } ) - \nabla _ { x } g ( x _ { k } , z _ { k + 1 } ) ) , } \\ { q _ { k , t } ^ { y } } & { : = \nabla _ { y } f ( x _ { k } , y _ { k , t } ) + \lambda _ { k } \nabla _ { y } g ( x _ { k } , y _ { k , t } ) , } \\ { q _ { k , t } ^ { z } } & { : = \nabla _ { y } g ( x _ { k } , z _ { k , t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( y ^ { \mathcal { N } } , \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla q ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } , } \\ { m _ { s } ^ { * } \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { = \left( p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } h _ { K } \left( p ^ { \mathcal { N } } , \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla z ^ { \mathcal { N } } \right) _ { K } , \quad p ^ { \mathcal { N } } , z ^ { \mathcal { N } } \in Y ^ { \mathcal { N } } . } \end{array}
\mathbf { A d } _ { \mathbf { C } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { R } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { r } } \mathbf { R } } & { \mathbf { R } } \end{array} \right) \in \mathrm { A d } \left( S E \left( 3 \right) \right) .
\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d \psi } { d r } - \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi = \frac { m } { r } \frac { d j } { d r } \frac { m / q - n } { [ ( m / q - n ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \delta ^ { 2 } ] } \psi
E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X \rightarrow \gamma X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } \ell } = \sum _ { q } \int _ { x _ { \gamma } } ^ { 1 } \, \frac { d z } { z } \left[ E _ { 1 } \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } } \left( x _ { 1 } = \frac { x _ { \gamma } } { z } \right) \right] \, \frac { D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } ) } { z } \ .
\begin{array} { r l } { u _ { i , t h e o } } & { = \frac { \dot { \varepsilon } x _ { i } } { 2 } \mathrm { ~ f o r ~ } x _ { i } < L _ { 1 } \mathrm { , ~ } v _ { i , t h e o } = w _ { i , t h e o } = 0 } \\ { w _ { j , t h e o } } & { = - \mathrm { m i n } \left( \dot { \varepsilon } z _ { j } , 2 U \right) \mathrm { , ~ } u _ { j , t h e o } = v _ { j , t h e o } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } x _ { i } ^ { k } } & { = v _ { i } ^ { k } , } \\ { \frac { d } { d t } v _ { i } ^ { k } } & { = - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { k } ( | x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } | ) ( v _ { i } ^ { k } - v _ { j } ^ { k } ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla \mathcal V _ { k } ( x _ { i } ^ { k } - x _ { j } ^ { k } ) } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { R P I } } ( \hbar ) = \frac { 2 \hbar } { \tau } \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } = \left| \frac { \mathrm { d } \tilde { \mathbf { q } } } { \mathrm { d } \eta } \right| \sqrt { \frac { 2 \hbar \operatorname* { d e t } ( \mathbf { D } ^ { ( + ) } ) } { \pi \, \mathrm { d e t } ^ { \prime } \! \left( { \mathbf { D } ^ { ( - ) } } \right) } } e ^ { - S _ { \! \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ k ~ } } / \hbar } .
\begin{array} { r l r } { I ( k _ { + } c T , k _ { - } T ) } & { { } } & { = - \int _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } ^ { T } P ( y , , k _ { + } c , k _ { - } ) \ln P ( y , , k _ { + } c , k _ { - } ) d y + k _ { + } c T \ln k _ { + } c T } \end{array}
\gamma _ { k ; w } \to \gamma _ { k ; w } ^ { \infty } = \frac { \zeta _ { g } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { \ensuremath { \bar { K } } ( 1 + c _ { k } ^ { 2 \alpha _ { k } } ) ( c _ { k } ^ { 2 } - c _ { k } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { 2 } ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) ) + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } ) + \zeta _ { g } c _ { k } ^ { 4 \alpha _ { k } } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) }
{ \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 1 } } } { x _ { 1 } ! } } \cdot { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 2 } } } { x _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { n } } } { x _ { n } ! } }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } _ { D O N e t } : \left( \begin{array} { l } { z } \\ { \{ \Psi _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { L } } \end{array} \right) \overset { \tau , \beta _ { c o n } } \longmapsto \left( \begin{array} { l } { \{ \tau _ { k } ( z ) \} _ { k = 1 } ^ { p } } \\ { \{ \beta _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { p } } \end{array} \right) \overset { \mathcal { N } ^ { D O N } } \longmapsto a ^ { \ast } ( z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } P ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } P ^ { 0 } \bar { A } + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { P ^ { d } = ( A - B K ) ^ { \prime } P ^ { d } ( A - B K ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { A } - \bar { B } K ) ^ { \prime } P ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K ) + Q , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { \xi ^ { 2 } } d \xi } & { = \int _ { 0 } ^ { \operatorname { I m } z } e ^ { ( i y ) ^ { 2 } } d y + \int _ { 0 } ^ { \operatorname { R e } z } e ^ { ( x + i \operatorname { I m } ( z ) ) ^ { 2 } } d x } \\ & { = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \operatorname { e r f } ( a ) + e ^ { - a ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 3 } a } e ^ { x ^ { 2 } } e ^ { 2 i a x } d x . } \end{array}
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x d x } { ( x + a _ { 5 } ) ^ { 2 } ( x + a _ { 6 } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( x + a _ { k } ) } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { 5 } \partial a _ { 6 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { a _ { i } \ln ( a _ { i } ) } { \prod _ { k \ne i } ( a _ { k } - a _ { i } ) } } \ .
\begin{array} { r l } & { | \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { | d _ { i } \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , \sharp } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { \alpha - 3 , s , \eta _ { 0 } } \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) , } \end{array}
s _ { u } = \int \frac { f _ { v } ( u ) } { f _ { u } ( u ) } \mathrm { d } u , \quad r _ { u } = v , \quad \mathrm { a n d } \quad s _ { v } = \int \frac { g _ { u } ( v ) } { g _ { v } ( v ) } \mathrm { d } v , \quad r _ { v } = u .
V \left( k ^ { \prime } \ne 0 \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \\ { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } ~ ~ } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime ~ ~ } } } | V | { H } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \end{array} \right) \ .
\hat { \phi } ( g ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { b } _ { i } } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } .
g = \rho { { \left( \frac { \lambda } { \pi } \right) } ^ { \frac { K + 2 } { 2 } } } { { e } ^ { - \lambda \left( { { \left( u - U \right) } ^ { 2 } } + { { \left( v - V \right) } ^ { 2 } } + { { \xi } ^ { 2 } } \right) } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } } & { \leq 3 ( \bar { U } + c _ { 0 } - \bar { L } + 2 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \rho } \| \lambda _ { 1 } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + \bar { U } + c _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 \rho } \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 4 \bar { U } + 4 c _ { 0 } - 3 \bar { L } + 8 \| \lambda _ { 0 } \| ^ { 2 } + 2 . } \end{array}
\mathrm { r . h . s ~ o f ~ ( \ r e f { x r e p n b s 2 } ) } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 2 } \sqrt { ( M - 1 ) ! } } } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { M } { 2 } } } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { ( x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } } H _ { M - 1 } \left( { \frac { x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { \alpha } ^ { A } ( S ; Y ) } & { = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) l ( s , y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) \Lambda ( y ) ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } } \\ & { \leq \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \sum _ { y \in \mathcal { Y } } P _ { Y } ( y ) \left( \sum _ { s \in \mathcal { S } } P _ { S _ { \alpha } } ( s ) \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { u } \alpha } \right) ^ { 1 / \alpha } = \frac { \varepsilon _ { u } \alpha } { \alpha - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { i j } } & { = } & { \delta _ { i j } + a _ { i } q _ { j } \tau \biggl ( \cos { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 2 } \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { 1 2 } \bigl ( 3 \cos { ( 3 \phi _ { 0 } ) } - \cos { ( \phi _ { 0 } ) } \bigl ) } \\ & { } & { + \frac { \xi ^ { 3 } \tau ^ { 3 } } { 2 4 } \bigl ( 3 \cos { ( 4 \phi _ { 0 } ) } - 2 \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } \bigl ) \biggl ) . } \end{array}
I ( K , N _ { \pi } , N _ { \omega } ) = \int \delta ^ { 4 } ( K - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } p _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } q _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } d ^ { 3 } p _ { i } | f ( \vec { p } _ { i } ) | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } d ^ { 3 } q _ { j } | g ( \vec { q } _ { j } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { l } { { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 2 / 3 } \, \left\{ ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 7 } ) ^ { 2 } ) \right. } } \\ { { \left. ~ ~ ~ ~ ~ + ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 3 } H _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 8 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 9 } ) ^ { 2 } ) + ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \right\} , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq 1 - \Psi \left( L _ { 1 } + O \left( \eta _ { n } \right) , \xi ^ { * } L _ { 1 } + L _ { 2 } + O \left( \eta _ { n } \right) ; \mathbf { 0 } , \mathbf { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) \right) } \\ { * } & { \quad + O \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i ( k _ { x } ^ { \prime } x + k _ { p } ^ { \prime } p ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { p } p ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { i } + \frac { 5 } { 2 } \rho T \frac { \partial T } { \partial x _ { i } } + \frac { 5 } { 2 } \sigma _ { i k } \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } - \sigma _ { i k } T \frac { \partial \ln \rho } { \partial x _ { k } } - \frac { \sigma _ { i k } } { \rho } \frac { \partial \sigma _ { k l } } { \partial x _ { l } } + T \frac { \partial \sigma _ { i k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { i } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + \frac { 7 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { 2 } { 5 } q _ { k } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } } & { = - \frac { 2 } { 3 } \frac { p } { \mu } q _ { i } , } \\ { \dot { \sigma } _ { i j } + \frac { 4 } { 5 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + 2 \sigma _ { k \langle i } \frac { \partial v _ { j \rangle } } { \partial x _ { k } } + \sigma _ { i j } \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { k } } + 2 \rho T \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } } & { = - \frac { p } { \mu } \sigma _ { i j } , } \end{array}
c _ { 2 r } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) M _ { \pm \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { l } c _ { 2 l } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { l - r } ( h e ^ { - z } ) J _ { \pm \nu + l + r } ( h e ^ { z } )
\left[ M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , M _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } } \right] = \eta _ { \hat { \mu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \nu } } - \eta _ { \hat { \nu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \mu } } \, ,
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \equiv | R _ { 1 , n _ { 1 } } \rangle | R _ { 2 , n _ { 2 } } \rangle | R _ { 3 , n _ { 3 } } \rangle ; \qquad n _ { k } = 1 , \ldots N _ { R }
E ( k _ { h } , k _ { z } ) \sim k _ { h } ^ { - 3 / 2 } k _ { z } ^ { - 3 / 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ E ( \omega , k _ { z } ) \sim \omega ^ { - 3 / 2 } k _ { z } ^ { - 2 } ,
S _ { G F - g h o s t } = \int d ^ { d } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 \xi } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) \star \partial _ { \nu } A ^ { \nu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ( x ) \star \left( \partial _ { \mu } c ( x ) - i [ A _ { \mu } ( x ) , c ( x ) ] _ { M } \right) \right\}
\sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \mathrm { F } } \leq l ^ { 1 / 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j } ^ { c } } \| _ { \operatorname* { m a x } } \leq l ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { J } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } _ { j - 1 } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } \leq l ^ { - 1 / 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } ,
\frac { \delta \nabla _ { \beta _ { n } \cdots \beta _ { 1 } } \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \dagger \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { n } } } { \delta \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ( y ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \delta ^ { D } ( x - y ) \, .
\begin{array} { r } { \Xi _ { 2 } ( t ) = - \frac { 2 i \gamma } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \omega t } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } t \sqrt { \omega ^ { 2 } + 4 \gamma ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] } & { = } & { \mathrm { \large { H } } _ { p , q } ^ { m , n } \bigg [ z \bigg | \begin{array} { c } { \left( a _ { 1 } , A _ { 1 } \right) \cdots \left( a _ { p } , A _ { p } \right) } \\ { \left( b _ { 1 } , B _ { 1 } \right) \cdots \left( b _ { q } , B _ { q } \right) } \end{array} \bigg ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } d s \chi ( s ) z ^ { s } } \end{array}