harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 1 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 1 ) } \; b \big ) } \\ { \Lambda ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a i } \big ( \kappa _ { a i } ^ { ( 2 ) } E _ { a i } + \kappa _ { a i } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; E _ { i a } \big ) + \sum _ { \alpha } \big ( \gamma _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } b ^ { \dagger } + \gamma _ { \alpha } ^ { * } \, ^ { ( 2 ) } \; b \big ) . } \end{array}
\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle + \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
T _ { f l i p } ^ { b a r e \ r a i n b o w } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - g ^ { 2 } I _ { 1 } } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M _ { p h y s } ^ { 2 } } } .
\mu _ { X } { \big ( } \{ a < x < b \} { \big ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to \infty } \cdots \operatorname* { l i m } _ { T _ { n } \to \infty } \int _ { - T _ { 1 } \leq t _ { 1 } \leq T _ { 1 } } \cdots \int _ { - T _ { n } \leq t _ { n } \leq T _ { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { e ^ { - i t _ { k } a _ { k } } - e ^ { - i t _ { k } b _ { k } } } { i t _ { k } } } \right) \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t _ { 1 } \times \cdots \times d t _ { n } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } \mathbf { w } _ { i } } & { = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { K } _ { X } \mathbf { w } _ { i } , } \\ { \mathbf { K } _ { X } ^ { \mathrm { r e v } } ( r , s ) } & { = - \frac { 1 } { \partial 2 m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \nabla ^ { \top } k ( x _ { l } , x _ { r } ) a ( x _ { l } ) \nabla k ( x _ { l } , x _ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { ( - \pi / h , \pi / h ) ^ { d } \setminus B _ { \varepsilon } ( 0 ) } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } & { = \int _ { ( - \pi / h , \pi / h ) ^ { d } \setminus B _ { \varepsilon } ( 0 ) } \frac { M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } | \mathcal { F } _ { h } { u } _ { h } ( \xi ) | ^ { 2 } } { M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \leq \varepsilon ^ { - 2 s } \| ( - \Delta _ { h } ) ^ { s / 2 } u _ { h } \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ^ { - 1 } ( x \cdot y ) } & { = R ^ { - 1 } ( R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) } \\ & { = R ^ { - 1 } ( R ( R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ^ { - 1 } ( y ) + R ^ { - 1 } ( x ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) ) } \\ & { = R ( R ^ { - 1 } ( x ) ) \cdot R ^ { - 1 } ( y ) + R ^ { - 1 } ( x ) \cdot R ( R ^ { - 1 } ( y ) ) } \\ & { = R ^ { - 1 } ( x ) \cdot y + x \cdot R ^ { - 1 } ( y ) . } \end{array}
k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } \, k _ { 3 } ^ { 2 } = - c _ { 0 } \sim i \, \frac { \omega ^ { 5 } ( \chi + 2 ) ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \alpha } { 2 a ^ { 2 } c ^ { 4 } ( \chi + 1 ) } \, \nu _ { \mathrm { n c } }
| { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { P T } } | ^ { 2 } = \frac { ( N _ { c } \alpha _ { s } / 2 \pi ) ^ { n - 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i > j } s _ { i j } ^ { 4 } \sum _ { \mathrm { P } } \frac { 1 } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } \cdots s _ { n 1 } } ,
f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , t ) + G ^ { - , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\begin{array} { r l } & { - \int _ { \mathcal { I } } \Phi ( e ^ { i \theta } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } } e ^ { i k \theta } \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \theta } ) d \theta } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } 2 \pi \mu _ { k } \tilde { c } _ { k } \approx - \sum _ { k = 0 } ^ { n } 2 \pi \mu _ { k } \tilde { c } _ { k } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \uparrow 0 } u ( ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , t ) = \operatorname* { l i m } _ { x _ { 2 } \downarrow 0 } u ( ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , t ) = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } x _ { 1 } \geq 0
{ \begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \nu } } & { = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \, \gamma ^ { \nu } \right] , } \\ { \left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \, \sigma ^ { \rho \tau } \right] } & { = i \left( \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \tau } \sigma ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } \sigma ^ { \tau \nu } - \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l r l } { \boldsymbol { e } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \langle \boldsymbol { \mathsf { U } } \rangle } & { { } = C _ { \boldsymbol { \mathsf { U } } } \, , } & { } & { { } \langle p ^ { \star } \rangle = p _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V ( t ) } & { { } = } & { N m g \left( { \frac { 1 - e ^ { - { \frac { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } t } { m } } } } { 6 r ^ { \prime } \pi { \frac { ( S - 0 . 0 3 6 9 9 ) } { 5 . 9 1 2 5 } } } } \right) . } \end{array}
{ \frac { W _ { 2 , 2 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { ( H _ { 4 } - H _ { 1 } ) } } \left( { \frac { W _ { 1 , 2 } ( H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } + { \frac { W _ { 2 , 1 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 2 } ) } } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] } & { = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \otimes \mathbb { P } _ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \bar { \nu } _ { 2 } ^ { m } \otimes \mathbb { P } _ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } ^ { m } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] } \\ & { = \mu _ { \mathbf { R } _ { 0 } } \left[ \bar { \varphi } \circ \mathbf { q } \circ Q \right] = \mu _ { R _ { 0 } } \left[ \bar { \varphi } \circ q \right] \ . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { i \omega V _ { \mathrm { c } } \cdot e ^ { i \omega t } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } \cdot e ^ { i \omega t } } & { = { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } \cdot e ^ { i \omega t } } \\ { \left( i \omega V _ { \mathrm { c } } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } \right) \! \cdot e ^ { i \omega t } } & { = \left( { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } \right) \cdot e ^ { i \omega t } } \\ { i \omega V _ { \mathrm { c } } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { c } } } & { = { \frac { 1 } { R C } } V _ { \mathrm { s } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { \eta } { b } \theta ( \frac { L } { 2 } - | x | ) , } \\ { \beta _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \alpha _ { i } + ( 1 - \alpha _ { i } ) \theta ( | x | - \frac { L } { 2 } ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { D _ { t } \overline { { u } } ( t , x ) + \overline { { H } } ( D _ { x } \overline { { u } } ( t , x ) ) = 0 } & { \quad \mathrm { f o r ~ t ~ > ~ 0 ~ a n d ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ , } } \\ { \overline { { u } } ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) } & { \quad \mathrm { f o r ~ x ~ \in ~ \mathbb { R } ^ d ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E [ | v _ { p } | ] } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { | v _ { p } | } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v _ { p } - u _ { p } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \right) d v _ { p } } \end{array}
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } \equiv \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { b } } \end{array} \right] } \equiv \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 }
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { i n e r t i a } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { y } } { k } } _ { \mathrm { s t i f f n e s s } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { t e n s i o n } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { y } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { b e n d i n g } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { l o a d } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } ^ { * } } } & { { } = 4 \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { m } } ( \mathbf { o } ^ { T } \lvert \mathbf { F } ( \mathbf { a } _ { q } ^ { * } \odot \mathbf { t } ) \rvert ^ { 4 } - y _ { q } ) \mathbf { a } _ { q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { a } \rho ( \phi ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq } & { C ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C + C \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } ( \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \| \partial _ { t } ^ { a ^ { \prime } } \phi \| ^ { 2 } ) } \\ { \leq } & { C + C \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \end{array}
r _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma r _ { k } ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma R _ { j } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { \prime 2 } - \Sigma r _ { k } ^ { \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma R _ { j } ^ { \prime 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { h _ { + + } ^ { S } + h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { S } } } & { { = - 0 . 0 0 1 2 \pm 0 . 0 2 2 1 \ ( { \mathrm o r } \pm 0 . 0 3 8 0 ) \ \ , \ \ } } \\ { { \frac { h _ { + + } ^ { S } - h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { P } } } & { { = - 0 . 0 8 \pm 1 . 4 9 \ ( { \mathrm o r } \pm 2 . 5 6 ) \ \ . \ \ } } \end{array}
\Delta E _ { \vec { k } } = \frac { 3 } { 8 } \frac { g ^ { 2 } L } { \ell ^ { 2 } } + \frac { 6 4 } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { g ^ { 2 } L } \left[ \sum _ { \vec { \delta } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \vec { \delta } \vec { k } } { K } \right) - 1 \right]
\xi ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) e ^ { i \left[ \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) + \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } .
\delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \psi = \frac { 1 } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sigma _ { i } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi L _ { i } + \frac { L ( L + 1 ) } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi .
L ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a i } ) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { u } { 4 ! } \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \right) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { v } { 4 ! } \left[ \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { b i } \right) ^ { 2 } ~ - ~ \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \phi ^ { b j } \phi ^ { b j } \right]
\begin{array} { r l } { \left[ \mathrm { R } \left( \psi _ { k } \right) \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( \psi _ { k } \right) } & { - \sin \left( \psi _ { k } \right) } \\ { \sin \left( \psi _ { k } \right) } & { \cos \left( \psi _ { k } \right) } \end{array} \right] } \\ { \psi _ { k } \left( z ( t ) , t \right) } & { = 2 \pi f t + k \frac { \pi } { L } z ( t ) } \end{array}
\kappa _ { 1 } \sim - 0 . 6 1 5 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; \kappa _ { 2 } \sim 0 . 0 5 6 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; F _ { 1 } \sim 0 . 9 1 7 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } , \; \; \; F _ { 2 } \sim 0 . 0 0 4 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } .
\begin{array} { r } { Z _ { N } = \int \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } F _ { i } \prod _ { k = 1 } ^ { P } \mathrm { d } \mathbf { X } _ { i } ^ { ( k ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \phi _ { 1 } } & { = - \zeta ( z ) + 2 ( x - y ) z + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) \, [ e _ { 1 } z - \zeta ( z - i / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) [ e _ { 1 } z + \zeta ( z + 1 / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big [ \frac { \wp ^ { \prime } ( z - i / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } - \frac { \zeta ( z - i / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ] } \\ & { + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big [ \frac { \wp ^ { \prime } ( z - 1 / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { \zeta ( z - 1 / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ] } \\ & { - c ^ { 2 } \, \frac { \zeta ( z - i / 2 ) - \zeta ( z - 1 / 2 ) - 2 e _ { 1 } z } { e _ { 1 } ^ { 3 } } , } \\ { \int \phi _ { 2 } } & { = i \, \Big [ - \zeta ( z ) + 2 ( x - y ) z + \frac { ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) ( 2 e _ { 1 } + y - x ) \, [ e _ { 1 } z - \zeta ( z - i / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) ( 2 e _ { 1 } - y + x ) [ e _ { 1 } z + \zeta ( z + 1 / 2 ) ] } { 4 e _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ & { - \frac { ( e _ { 1 } - x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } + y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big ( \frac { \wp ^ { \prime } ( z - i / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } - \frac { \zeta ( z - i / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { + \frac { ( e _ { 1 } + x ) ^ { 2 } ( e _ { 1 } - y ) ^ { 2 } } { 4 e _ { 1 } } \, \Big ( \frac { \wp ^ { \prime } ( z - 1 / 2 ) } { 2 4 e _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { \zeta ( z - 1 / 2 ) } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { z } { 3 e _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) \Big ] } \\ & { + i \, c ^ { 2 } \, \frac { \zeta ( z - i / 2 ) - \zeta ( z - 1 / 2 ) - 2 e _ { 1 } z } { e _ { 1 } ^ { 3 } } , } \\ { \int \phi _ { 3 } } & { = \frac { c } { 2 e _ { 1 } ^ { 3 } } \Big [ ( e _ { 1 } ^ { 2 } + x y ) \ln \Big ( \frac { \wp - e _ { 1 } } { \wp + e _ { 1 } } \Big ) - \frac { e _ { 1 } ( e _ { 1 } + x ) ( e _ { 1 } - y ) } { \wp - e _ { 1 } } - \frac { e _ { 1 } ( e _ { 1 } - x ) ( e _ { 1 } + y ) } { \wp + e _ { 1 } } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } K _ { h } ( x , x _ { k } ) \epsilon _ { k } \right| } & { \lesssim \frac { 1 } { \tilde { T } h } \sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { T } } \gamma _ { h } ( x _ { j } , x _ { k } ) | \epsilon _ { k } | \lesssim ( n p ) ^ { - 1 } + \log ( p ) ( n p ) ^ { - \beta } . } \end{array}
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 1 0 } ^ { i } } \\ { b _ { 1 0 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 1 0 u } ^ { j } } \\ { F _ { 1 0 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) .
\Gamma _ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } ) : = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 - 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } & { - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } } & { 1 - 2 n _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \Gamma _ { \mathcal { M } } } , \qquad \mathrm { o n } ~ \Gamma .
\partial _ { t } s + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { s } = k _ { 2 } \, p - k _ { 1 } \, c \, s \, , \quad \partial _ { t } p + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { p } = k _ { 1 } \, c \, s - k _ { 2 } \, p \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \partial _ { t } c + \boldsymbol \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { c } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { { } = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi _ { \mathrm { w c } } = } & { \frac { [ \sigma _ { z } ^ { 2 } ] _ { \mathrm { w c } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { \simeq \frac { \eta T \xi + w \sqrt { V _ { z } } + u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } - \frac { u _ { \mathrm { e l } } + V _ { 0 } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } } \\ & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { w c } } } \xi + \frac { w \sqrt { V _ { z } } } { \eta T _ { \mathrm { w c } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k = 1 0 0 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, \kappa } & { { } = } & { 1 0 0 \varepsilon , \, \kappa ^ { \prime } = 1 0 0 0 \varepsilon , \, \theta _ { s } = 1 2 0 ^ { \circ } , \, \zeta = 5 0 \varepsilon , } \\ { r _ { c } } & { { } = } & { r _ { b } , \, \chi = 1 \varepsilon / r _ { b } ^ { 2 } , \, A _ { 0 } = 1 0 0 r _ { b } ^ { 2 } , \, \tau _ { m } = \tau , \, } \\ { D } & { { } = } & { 1 . 0 r _ { b } ^ { 2 } / \tau , \, \mathrm { a n d } \, \, \Gamma = 1 . 0 { \mu } / \tau . } \end{array}
X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } y _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \alpha } .
F \left( 1 , c \right) - F \left( 0 , c \right) = \ln \frac { W _ { 1 0 } ^ { c } } { W _ { 0 1 } ^ { c } } = \Delta E + \ln \left( \frac { 1 + \frac { c } { K _ { 0 } } } { 1 + \frac { c } { K _ { 1 } } } \right) .
K _ { 0 } - K _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { L } { c ^ { 2 } } v ^ { 2 }
b ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \gets \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \; - \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \right)
\omega \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { r } + { \frac { a + j + 1 / 2 } { r } } } } & { { 2 i e N } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } e v f } } \\ { { \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } & { { - i \kappa } } & { { \partial _ { r } - { \frac { j - 1 / 2 } { r } } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } } & { { i \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathcal { Y } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { \mathcal { Y } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { \vdots \; \; \; \; } & { { } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \vdots } \\ { \mathcal { Y } ^ { ( \mathnormal { k } ) } } & { { } = \mathcal { M } ( \textbf { X } ^ { ( \mathnormal { k } ) } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { T } } = C \frac { X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } { A + B X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } , } \\ { R _ { \mathrm { T } } = C \frac { 1 } { A + B X _ { \mathrm { T } } / R _ { \mathrm { T } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 G ^ { p , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } + \bar { F } ^ { p * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \\ { 2 G ^ { v , f } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) } & { = } & { \int _ { \partial \mathbb { D } _ { F } } F ^ { v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) R ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { F } - \bar { F } ^ { v * } ( { \bf x } , { \bf x } _ { S } ) , } \end{array}
\alpha ^ { ' } m _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } P _ { R } ^ { 2 } + \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r > 1 / 2 } r S _ { - r } ^ { a } S _ { r } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } & { { } = } & { \mathrm { d } t ^ { 2 } - \bigg [ a \left( t \right) R \left( r \right) \bigg ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( k ) } & { = 1 - \left( P _ { 1 } ( k ) + P _ { 2 } ( k ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { g e ^ { - i k d } } \\ { g e ^ { i k d } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { q ( k ) } \\ { q ^ { * } ( k ) } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}