harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + \partial _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \Big ( 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { \partial _ { t _ { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ , } \\ { - \d _ { t _ { 2 } } g ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) g ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \Big ) ~ , } \\ { - \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \d _ { t _ { 2 } } R ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \int d t ^ { \prime } \ \Big ( \kappa ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) R ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + 2 \Sigma ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) G ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ) ~ . } \end{array}
{ \cal O } _ { i } ( x _ { i } ) { \cal O } _ { j } ( x _ { j } ) = \sum _ { k } { \frac { c _ { i j } ^ { k } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } } { \cal O } _ { k } ( x _ { j } ) \; .
\delta = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } , } & { \mathrm { ~ 2 ~ D ~ } ; } \\ { \psi _ { 2 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 2 , \infty } } - \psi _ { 3 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 3 , \infty } } - \psi _ { 5 , \infty } ^ { ( E P ) } / \sqrt { r _ { 5 , \infty } } , } & { \mathrm { ~ 3 ~ D ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \nabla \times { \bf B } } & { { } + } & { \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \left[ \xi _ { 1 } \left( \nabla \times { \bf B } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } \right) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \xi _ { 3 } } { c } \left( \nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } \right) \right] = } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { x } ^ { e } = - \int _ { 0 } ^ { x } ( 1 + g x _ { 0 } ) \frac { d x _ { 0 } } { d x } d x = - x _ { 0 } ( x ) - g \frac { x _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \sf U } _ { T } \, { \sf H } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf H } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf D } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = + { \sf D } ( k ) , } \\ { { \sf U } _ { T } \, { \sf P } ^ { * } ( - k ) \, { \sf U } _ { T } ^ { - 1 } } & { = - { \sf P } ( k ) . } \end{array}
\overline { { { V } } } { \{ } \lambda { \} } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } } Q _ { a _ { 1 } } Q _ { a _ { 2 } } \cdots Q _ { a _ { k } } \otimes \overline { { { V } } } _ { 0 } { \{ } \lambda { \} } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { P r } \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } \right) } & { = - \nabla p + \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + R a \left( T + N C \right) \mathbf { \hat { z } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla T } & { = \nabla ^ { 2 } T , } \\ { \frac { \partial C } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla C } & { = \frac { 1 } { L e } \nabla ^ { 2 } C , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \mathrm { b a s e } } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } & { c _ { \mathrm { o f f } } } \\ { c _ { \mathrm { o f f } } } & { 1 - c _ { \mathrm { o f f } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathrm { w i t h ~ } c _ { \mathrm { o f f } } } & { \sim \mathrm { B e t a } ( \alpha = 8 , \beta = 8 ) . } \end{array}
\mathcal { N } _ { t h } ( \vec { \rho } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { T } ^ { 3 } } \mathrm { L i } _ { 3 / 2 } \left( e ^ { \frac { - 1 } { k _ { B } T } ( V ( \vec { \rho } ) - \mu ) } \right)
\begin{array} { r } { H = \Lambda ^ { ( + ) } \left[ \sum _ { i } ^ { N } \left( h _ { i } ^ { \mathrm { D } } + h _ { i } ^ { \mathrm { S E } } + h _ { i } ^ { \mathrm { V P } } \right) + \sum _ { i < j } ^ { N } h _ { i j } ^ { \mathrm { 1 p h } } \right] \Lambda ^ { ( + ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } - 0 . 1 x _ { 2 } . } \end{array}
\frac { \left( K _ { 0 } \Gamma ( 1 - \theta ) e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } \right) ^ { 1 / \theta } } { ( 1 - K _ { 0 } e ^ { \alpha ( m _ { 1 } - m _ { t r } ) } ) ^ { 1 / \theta } } > 1
\int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu - 1 } } { { s } ^ { k } } \mathrm { d } s } = - \frac { { { s } ^ { k } } } { \nu } { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu } } \bigg | _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } + \frac { k } { \nu } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } { { { ( t _ { n + 1 } - s ) } ^ { \nu } } { { s } ^ { k - 1 } } \mathrm { d } s } ,
\mathcal { L } ( \theta ) = \frac { 1 } { { { N _ { c } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { c } } } { \left[ { \hat { f } ( x _ { i } ^ { c } ; \theta ) } \right] } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { { { N _ { D } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { D } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { D } ; \theta } \right) - g _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } \mathrm { { + } } \frac { 1 } { { { N _ { h } } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { h } } } { \left[ { \hat { h } \left( { x _ { i } ^ { h } ; \theta } \right) - h _ { i } ^ { * } } \right] } ^ { 2 } } ,
\mathbf { C } ( d ) \equiv \{ ( p ( \mathrm { 1 1 } ) , p ( \mathrm { 1 2 } ) , \cdots , p ( \mathrm { d d } ) ) ^ { \mathrm { T } } ~ | ~ p ( \mathrm { i j } ) \ge 0 , ~ \forall ~ \mathrm { i } , \mathrm { j } \in \{ \mathrm { 1 } , \cdots , \mathrm { d } \} , ~ \& ~ \sum _ { \mathrm { i } , \mathrm { j } } p ( \mathrm { i j } ) = 1 \}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \Gamma _ { f } \in T _ { i } } \sigma _ { i f } \sum _ { \Lambda _ { e } \in \Gamma _ { f } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } \sum _ { \Gamma _ { f } \in \mathfrak { F } _ { e i } } \sigma _ { f e } \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } } \\ & { = \sum _ { \Lambda _ { e } \in T _ { i } } ( \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { + } e } + \sigma _ { i f } \sigma _ { f _ { e } ^ { - } e } ) \lvert \Lambda _ { e } \rvert \overline { { E } } _ { e } = 0 . } \end{array}
\bar { f } _ { C _ { p } } ( x ^ { \prime } ) = - \bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } ( g ^ { - 1 } ( x ) ) \frac { d g ^ { - 1 } } { d x } ( x ) = \frac { 2 \bar { f } _ { | | \nabla \tau ( x ^ { \prime } ) | | ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) } { x ^ { 3 } } .
\left. \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial \alpha _ { 1 } } \right| _ { \alpha _ { 1 } = 0 } \equiv u _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , s ) = - \frac { \gamma _ { p } ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } { ( 1 + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } ) ^ { 2 } } \; .
R ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 3 } \left[ \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { c } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 9 } \left[ \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r } { ( n + 1 ) \int _ { \mathbb { X } } \lambda _ { d } ( y ) \rho _ { n + 1 } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ) d y - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { d } ( x _ { i } ) \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
{ \hat { P } } _ { \varepsilon | { \vec { \tau } } } \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { \tau } } } = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } + { \vec { \mathbf { \tau } } } )
\begin{array} { r l r } & { z _ { \Delta } = z _ { 1 } , } & { \forall 1 < \Delta < k } \\ & { z _ { \Delta } = z _ { 1 } B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \Delta - k } , } & { \forall k \leq \Delta < \delta _ { j + 1 } } \\ & { z _ { \Delta } = w ( { l _ { k } } , j ) B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \delta _ { l _ { k } } - k } B _ { j } ^ { \Delta - \delta _ { j } } , } & { \forall \delta _ { j } \leq \Delta < \delta _ { j + 1 } } \\ & { z _ { \Delta } = w ( { l _ { k } } , L ) B _ { { l _ { k } } - 1 } ^ { \delta _ { l _ { k } } - k } B _ { L } ^ { \Delta - \delta _ { L } } , } & { \forall \delta _ { L } \leq \Delta } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } | f _ { X } ( x ) - \mathrm { E } ( \tilde { f } _ { X } ( x ) ) | = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { S } ^ { d } } \left| \sum _ { l > T _ { n } } \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } \phi _ { q } ^ { l } ( f _ { X } ) B _ { q } ^ { l } ( x ) \right| = o ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( i d \otimes \Delta ) \circ \omega _ { l } } & { = ( i d \otimes \Delta ) \circ ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( \delta \otimes ( i d \otimes i d ) ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( \delta \otimes i d ) \otimes i d ) \circ ( \Delta \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( ( ( \delta \otimes i d ) \circ \Delta ) \otimes i d ) \circ \Delta } \\ & { = ( \omega _ { l } \otimes i d ) \circ \Delta } \end{array}
\sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } s } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } t } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } u } { 2 } } = - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 } } \alpha ^ { \prime 3 } s t u + o ( \alpha ^ { \prime 5 } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( x _ { r } ) ] \leq } & { \ \mathbb { E } [ f ( x _ { r - 1 } ) ] - \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta } \mathbb { E } \| x _ { r } - x _ { r - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { + \eta \mathbb { E } \left\| \frac { 1 } { \eta } ( x _ { r - 1 } - x _ { r } ) - \nabla f ( x _ { r - 1 } ) \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { 1 } ( t ) } & { { } = A _ { 1 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 1 - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta m ( t ) } & { { } = M _ { + } e ^ { - i \delta t } + M _ { - } e ^ { i \delta t } } \\ { \delta b ( t ) } & { { } = B _ { + } e ^ { - i \delta t } + B _ { - } e ^ { i \delta t } , } \\ { \delta a _ { 2 } ( t ) } & { { } = A _ { 2 + } e ^ { - i \delta t } + A _ { 2 - } e ^ { i \delta t } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\left\langle 0 \right| S _ { g } \left| 0 \right\rangle = \left\{ \left[ \frac { S _ { a b } ^ { g } } { 2 i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } + \frac { S _ { a b c } ^ { g } } { 3 ! i ^ { 3 } } \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } } + \frac { S _ { a b c d } ^ { g } } { 4 ! i ^ { 4 } } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } \delta J _ { d } } \right] Z \left[ J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi \right] \right\} _ { J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi = 0 } .
\begin{array} { r l } { ~ } & { 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \mathrm { v a r ~ } ( A ) \cdot B ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cdot \mathrm { v a r ~ } ( B ) ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } [ \frac { \mathrm { v a r ~ } ( A ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { S } } } \cdot P _ { \mathrm { L O } } + P _ { \mathrm { S } } \cdot \frac { \mathrm { v a r ~ } ( B ^ { 2 } ) } { 4 P _ { \mathrm { L O } } } ] } \\ & { = 2 \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } \cdot \gamma + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 \gamma } ) } \\ & { = \eta _ { m } \kappa _ { m } \left( \frac { T } { h \nu _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \cdot \mathrm { R I N } \Delta f \cdot \gamma P _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { M _ { T } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ - \sqrt { r } \left( 1 + r \right) + \left( 1 - r \right) ^ { 2 } \mathrm { a r c t a n h } { \sqrt { r } } \right\} .
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + V _ { 1 } ^ { 2 } + 3 U _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + V _ { 2 } ^ { 2 } + 3 U _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { B _ { 1 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + U _ { 1 } ^ { 2 } + 3 V _ { 1 } ^ { 2 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = } & { - \Tilde { \theta } + U _ { 2 } ^ { 2 } + 3 V _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { C _ { 1 } } & { = } & { 2 V _ { 1 } U _ { 1 } , } \\ { C _ { 2 } } & { = } & { 2 V _ { 2 } U _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( x _ { t } ^ { * } , } & { y _ { t } ^ { + } , y _ { t } ^ { - } , a _ { t } , \alpha _ { t } ) = a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { t , m } \, \mathbb { E } \bigl [ d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) \bigr ] } \\ & { + \mathbb { E } \biggl [ y _ { t } ^ { + } \biggl ( \sum _ { m } d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) - a _ { t } \biggr ) ^ { + } - y _ { t } ^ { - } \biggl ( a _ { t } - \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } d _ { m } ( x _ { t } ^ { * } , \alpha _ { t , m } ) \biggr ) ^ { + } \biggr ] . } \end{array}
\frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( b C _ { 2 } x ^ { 2 } + b ) } \geq \frac { b C _ { 2 } x ^ { 2 } } { 7 \log ^ { 2 } ( 2 b C _ { 2 } x ^ { 2 } ) } \geq \frac { \sqrt { C _ { 2 } b } } { 7 \cdot 1 6 \sqrt { 2 } } x \geq x ,
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { ( d ) } ) - E _ { 0 } | \leq C _ { 1 } \Vert t _ { * } - t _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + C _ { 2 } \Vert t _ { * } - t _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } \Vert z _ { * } - z _ { * } ^ { ( d ) } \Vert _ { \ell ^ { 2 } } ,
T _ { D u r } = { \frac { R } { v _ { 0 } \, \mu } } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \Bigg [ \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } } - { \frac { \Gamma R } { v _ { 0 } \mu } } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } + { \frac { 4 \Gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 3 v _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \mathrm { s i n } ^ { 2 } { \frac { c } { 2 } } \Bigg ]
\frac { \partial \langle \rho \boldsymbol { v } \rangle } { \partial t } + \nabla _ { \boldsymbol { x } } \cdot \big ( \langle \rho \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } \rangle \big ) = n \langle \widetilde { \alpha } ^ { l } \left( \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right) \left| \boldsymbol { u } _ { o } ^ { l } - \boldsymbol { v } ^ { l } \right| \rangle ,
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\hat { H } = J \sum _ { \langle { \bf i } , { \bf j } \rangle } \left( \hat { S } _ { \bf i } ^ { x } \hat { S } _ { \bf j } ^ { x } + \hat { S } _ { \bf i } ^ { y } \hat { S } _ { \bf j } ^ { y } + \Delta \hat { S } _ { \bf i } ^ { z } \hat { S } _ { \bf j } ^ { z } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \textbf { r } _ { i } } { d t } } & { = } & { \textbf { v } _ { i } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = } & { \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { E } + \frac { q _ { i } } { m _ { i } } \textbf { v } _ { i } \times \textbf { B } + \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , e } + \sum _ { j } \frac { \partial \textbf { v } _ { i } } { \partial t } | _ { i , j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \{ 1 , 2 , \dots , n \} = \{ i \in \mathbb { N } \mid 1 \leq i \leq n \} } \\ { Y } & { { } = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } \} } \\ { F } & { { } = \{ ( 1 , a _ { 1 } ) , ( 2 , a _ { 2 } ) , \ldots , ( n , a _ { n } ) \} . } \end{array}
s / n = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { g } { g _ { \mathrm { D F S Z } } } } \right) ^ { 2 } g _ { \mathrm { D F S Z } } ^ { 2 } ~ \rho _ { a } B _ { 0 } ^ { 2 } V C { \frac { 1 } { m _ { a } } } { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { n } } } } \sqrt { \frac { Q _ { \eta } Q _ { a } } { f { \frac { d \ln f } { d t } } } } ~ ~ \ .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \! \left( \left| \sum _ { j = 1 } ^ { n ^ { \kappa / 2 } } \mathrm { C a p } _ { M } ( X ^ { \mathrm { i n d } , j } ) - \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } } { n } \right| \geq \frac { \alpha _ { n } M ^ { 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } } { n ^ { 1 + \kappa / 8 } } \right) \leq 2 \exp \left( - n ^ { \kappa / 4 } ( { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { n } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \mathcal { G } ( z , f ) = \left[ - \alpha ( f ) + \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { G } ( z , f ^ { \prime } ) \right] \mathcal { G } ( z , f ) \: .
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + { \frac { 5 } { 4 a } } { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } = 8 E _ { 1 } - { \frac { 5 } { 2 } } E _ { 1 } = - 1 0 9 + 3 4 = - 7 5 { \mathrm { ~ e V } }
\begin{array} { r l } { A ^ { 2 } } & { { } = D v _ { 2 } ^ { 4 } + 6 \sqrt { D } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \sqrt { D } v _ { 2 } ^ { 4 } + 9 v _ { 1 } ^ { 4 } - 1 8 v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + 9 v _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \phi ^ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \phi } \frac { I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { \alpha \beta } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { G ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { 2 c / 3 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { 2 J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 2 T ( w ) + \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) T ( w ) = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial T ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) G ( w ) = \frac { G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) \bar { G } ( w ) = - \frac { \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) J ( w ) = \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) G ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } G ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - [ t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } + t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } / 2 + \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } / 2 ] t _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { B } } )
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , i } ^ { k } w _ { x , i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \big ( f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ k ~ } } + f _ { x , i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ k ~ } } \big ) w _ { x , i } .
R _ { l } ^ { \mathrm { W K B } } ( r ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { \kappa ( r ) } } \left\{ A e ^ { - \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } + B e ^ { \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } \right\} , \; \; \; \kappa ( r ) \equiv \sqrt { 2 \mu ( V _ { \it e f f } ( r ) - E ) }
f _ { 3 } = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { \mu } \, \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \qquad \quad
\begin{array} { r l r l } & { q _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 2 } = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( k _ { \star } ) = \tilde { r } ( k _ { \star } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 4 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 4 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k _ { \star } } ) } } , } \\ & { q _ { 5 } = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) , } & & { \bar { q } _ { 5 } = - | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) = | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } } , } \\ & { q _ { 6 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) , } & & { \bar { q } _ { 6 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { + } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } { \sum _ { t _ { 1 } \in \mathbb { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { k } \cdot P ^ { - } ( t _ { 1 } = T _ { 1 } = T , n _ { F D } ( \mathbf { T } ) = k | d _ { 1 } = H ^ { + } ) } . } \end{array}