\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 6 } } & { } & { + \omega ^ { 5 } \left( \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } + 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } \right) + } \\ & { } & { + \omega ^ { 4 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { P } ^ { 2 } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 3 \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } + \mathcal { P } \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 3 } \left( - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 3 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } + \mathcal { B } ^ { 3 } - 2 \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { B } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - 3 \mathcal { P } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } - 2 \mathcal { P } \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 3 \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + \omega ^ { 2 } \left( - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 2 } - \mathcal { B } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) } \\ & { } & { + \omega \left( 3 \mathcal { P } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { x } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \mathcal { B } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) - k _ { x } ^ { 2 } k _ { y } ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } c ^ { 6 } = 0 } \end{array}