harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { r U } & { = n ^ { 2 } r \cot ( r A _ { 1 } \cos \theta ) + m n \left( r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] + r \cot [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] \right) } \\ { r U _ { \theta } } & { = n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \sin \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } + m n \left( - \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \cos ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \\ { r ^ { 2 } U _ { r } } & { = - n ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } A _ { 1 } \cos \theta } { \sin ^ { 2 } ( r A _ { 1 } \cos \theta ) } - m n \left( \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta + \theta _ { * } ) ] } + \frac { r ^ { 2 } A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) } { \sin ^ { 2 } [ r A _ { 2 } \sin ( \theta _ { * } - \theta ) ] } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - E _ { 0 } | \ge \epsilon \right] } & { { } \le \mathbb { P } \left[ | \hat { E } _ { 0 } - \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] | \ge \epsilon / 2 \right] + \mathbb { P } \left[ | \mathbb { E } \left[ X _ { 1 } \right] - E _ { 0 } | \ge \epsilon / 2 \right] \le 2 \delta / 3 + \delta / 3 = \delta , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \ell } & { = \Delta j / 2 = \left| \int _ { 0 } ^ { \pi / E a } \frac { d \omega _ { k } } { d k } d \tau \right| } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d } { d k } \left( t ^ { 2 } + t ^ { 2 } + 2 t t ^ { \prime } \cos k \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d \tau } { d k } d k } \\ & { = \frac { 2 \operatorname* { m i n } ( t , t ^ { \prime } ) } { E a } = \frac { r } { m g \alpha } \operatorname* { m i n } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { \; - \beta S ( m + \alpha n ) + \delta P , } \\ { \varepsilon m ^ { \wedge } = } & { \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { \; \gamma m - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { \varepsilon n ^ { \wedge } = } & { \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } } \\ { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) } { \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } , } \end{array}
P ^ { \mathrm { f w } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } = 0 ) = \frac { \widehat { L } _ { 0 } e ^ { - \frac { \widehat { L } ^ { 2 } + \widehat { L } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 D t } } \left( \frac { \widehat { L } } { \widehat { L } _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \gamma } { D } } I _ { \frac { \gamma } { D } + \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \widehat { L } \widehat { L } _ { 0 } } { D t } \right) } { D t } \ .
\int d ^ { 3 } p \, \frac { T r [ \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m + \slash \! \! \! p ) \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + \slash \! \! \! p + \slash \! \! \! k _ { 1 } ) . . . \gamma _ { \mu _ { n } } ( m + \slash \! \! \! p + . . . + \slash \! \! \! k _ { n - 1 } ) ] } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } + i \epsilon ) [ m ^ { 2 } - ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] . . . [ m ^ { 2 } - ( p + . . . + k _ { n - 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] }
p _ { S } ( x ) \, = \, \frac { \Gamma ( \frac { \nu + 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { \nu } { 2 } ) \, \sqrt { \pi \nu } \hat { \sigma } } \left[ 1 + \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { x } { \hat { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - ( \nu + 1 ) / 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { p } ^ { n + 1 } - \hat { p } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - c ^ { 2 } \left( \frac { ( t _ { x } - 1 ) ( t _ { x } + 1 ) } { 2 t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { u } ^ { n } - \frac { ( t _ { y } - 1 ) ( t _ { y } + 1 ) } { 2 t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { x } } } \hat { v } ^ { n } \right) } \\ { \frac { \hat { u } ^ { n + 1 } - \hat { u } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( t _ { x } - 1 ) ( t _ { x } + 1 ) } { 2 t _ { x } \Delta x } \boxed { \frac { ( t _ { y } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { p } ^ { n + 1 } } \\ { \frac { \hat { v } ^ { n + 1 } - \hat { v } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( t _ { y } - 1 ) ( t _ { y } + 1 ) } { 2 t _ { y } \Delta y } \boxed { \frac { ( t _ { x } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 t _ { y } } } \hat { p } ^ { n + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { U \left( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { \vert V \vert } \right) = - \sum _ { i = 1 } ^ { \vert V \vert } \omega _ { i } \theta _ { i } + \frac { K } { \vert V \vert } \sum _ { i , j = 1 } ^ { \vert V \vert } \cos \left( \theta _ { i } - \theta _ { j } \right) , } \end{array}
\gamma _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } \sim \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t _ { \mathrm { ~ d ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { \sim } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \\ & { } & { \times \, \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \mathrm { e } ^ { \int _ { 0 } ^ { L } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \eta \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x } \\ & { = } & { g \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \geqslant \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } Z _ { 1 } ) \cdot \operatorname* { m i n } \left\{ 2 ( \mu w _ { p } - \lambda _ { p } ) , \operatorname* { m i n } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( M _ { i j } ) \right\} , } \\ & { \leqslant \mathrm { t r } ( Z _ { 1 } ^ { \top } Z _ { 1 } ) \cdot \operatorname* { m a x } \left\{ 2 ( \mu w _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ) , \operatorname* { m a x } _ { i < j } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( M _ { i j } ) \right\} . } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } [ J ( \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n + 1 } + \mathrm { H . c . } ) + \mu ( 2 \hat { c } _ { n } ^ { \dagger } \hat { c } _ { n } - 1 ) ] ,
\begin{array} { r l } & { g ( Q ^ { \epsilon } v , w ) + ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , Q ^ { \epsilon } w ) = - g ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) , w ) + g ( \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) , w ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } w ) ) - ( - 1 ) ^ { | v | } g ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , w ) ) = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { | { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } h ^ { \, 2 } ( t ) } \\ { { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) } & { = \rho ^ { 2 } h ^ { \prime } ( t ) h ^ { \prime \prime } ( t ) } \\ { | { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( t ) | ^ { 2 } } & { = \rho ^ { 2 } \left( h ^ { \, 4 } ( t ) + h ^ { \, 2 } ( t ) \right) } \end{array} }
T _ { N , e x } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \, g _ { i o n , e x } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta _ { e } , q ) \; e ^ { i N \phi _ { q } } ,
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( t ) } & { = } & { \int _ { N T } ^ { N T + t } \ell ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime } ) } \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \ell ( t ^ { \prime \prime } + N T ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ^ { \prime \prime } + N T ) } \mathrm { d } t ^ { \prime \prime } } \\ & { = } & { I ( t ) \, \mathrm { e } ^ { i a N T } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { A ^ { T } ( A x - b ) - \lambda + \mu } & { = 0 } \\ { \lambda _ { i } ( x _ { i } - \ell _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { \mu _ { i } ( u _ { i } - x _ { i } ) } & { = 0 } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { \ell _ { i } \leq x _ { i } } & { \leq u _ { i } } & & { i \in \{ 1 , \ldots , n \} } \\ { ( \lambda , \mu ) } & { \geq 0 } \end{array}
B _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sqrt { 2 i \zeta } e _ { i } e _ { i + 1 } ^ { \dag } , \; \; B _ { 2 } = 0 , \; \; I = \sqrt { 2 k \zeta } e _ { k } , \; \; J = 0 ,
A ( X , f ; X ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = N \int d [ \rho ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - \frac { m ^ { 2 } c } { 2 } } \int \, d [ X ] \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { c } g _ { \mu \nu } \frac { d X ^ { \mu } } { d f } \frac { d X ^ { \nu } } { d f } \, d f \right) \right] \, d c \: . \nonumber
\phi ^ { ( \mathrm { h o r } ) } H _ { i j k \ell } ^ { ( \mathrm { h o r } ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { N _ { H } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { T _ { H } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { y _ { 1 } } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } & { \ddots } & \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } & { y _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - x _ { n } } & { \ldots } & { - x _ { 2 } } \\ & { 1 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { - x _ { n } } \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \\ { T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { \ldots } & { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad U _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { y _ { n } } & { \ldots } & { y _ { 2 } } \\ & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ & & { \ddots } & { y _ { n } } \\ & & & { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma | \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left. \mathsf { H } _ { X ^ { \star } } > \frac { \gamma N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right| \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } , X ^ { \star } \in \Phi _ { k } \right) } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \frac { 1 } { \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } \right) } \Gamma \left( \mathsf { M } _ { k } , \frac { \gamma N _ { 0 } \mathsf { M } _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) } & { = } & { \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { + } ) \rangle + \langle \widetilde w _ { j l , 1 0 0 } ( E _ { 1 s } , \Omega _ { k } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { = \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \right) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \right) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \cdots } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) \right) } \\ & { = \left( \mathcal { L } ^ { ( 1 ) } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \right) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } \left( U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \right) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) } \\ & { + \cdots } \\ & { + \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes \mathcal { L } ^ { ( N ) } \left( U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) \right) } \\ & { = \mathcal { L } \left( U ^ { ( 1 ) } ( t , s ) \rho _ { 1 } ( s ) \otimes U ^ { ( 2 ) } ( t , s ) \rho _ { 2 } ( s ) \otimes \cdots \otimes U ^ { ( N ) } ( t , s ) \rho _ { N } ( s ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda } ( x ) = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } ( c + \int _ { 1 } ^ { x } e ^ { - \frac { 2 \lambda z + 1 } { 2 z ^ { 2 } } } z ^ { - 2 } d z ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } ( c - \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } e r f ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \lambda + \frac { 1 } { z } ) ) | _ { z = 1 } ^ { z = x } ) } \\ { = } & { e ^ { - 2 x ^ { 2 } - \frac { x } { \lambda } } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } ( C - e r f ( u ) | _ { u = \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } } ^ { u = \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } } ) } \\ { = } & { e ^ { 1 / 2 ( \lambda ^ { 2 } + 2 \frac { \lambda } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ( C - e r f ( u ) | _ { u = \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } } ^ { u = \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } } ) } \\ { = } & { e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) + e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) ) ) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } ( C - e r f ( \frac { \lambda + \frac { 1 } { x } } { \sqrt { 2 } } ) ) } \\ { + } & { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { x } e r f ( \frac { \lambda + 1 } { \sqrt { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \pi = } & { \phi _ { \mathrm { O C } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { T r S e g 1 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { D _ { 1 } A } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { L a r g e S e g } | f = f _ { b } } + \phi _ { \mathrm { B _ { 1 } P } | f = f _ { \mathrm { b } } } + } \\ & { \phi _ { \mathrm { T r S e g 3 } | f = f _ { \mathrm { b } } } + \phi _ { \mathrm { Q _ { 1 } M } | f = f _ { \mathrm { b } } } } \end{array}
p _ { a } ^ { \theta } : = \frac { \overrightarrow { \partial } L } { \partial { \dot { \theta } ^ { a } } } = \epsilon ^ { 2 } \theta ^ { a } , \; \; p _ { a } : = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } = \frac { 2 } { N } ( \dot { x } _ { a } - M p ^ { \theta a } ) ,
\left\| G \right\| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \le \mathrm { c s t ^ { \prime } } \, \Big ( \left\| F \right\| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } + \sum _ { | k | = \bar { \alpha } } \left\| D ^ { k } F \right\| _ { \mathcal { G } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { 0 } } \Big ) ,
T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } = T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 0 } + \mathrm { K n } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 1 } + \mathrm { K n } ^ { 2 } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 2 } + \mathrm { K n } ^ { 3 } T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n | 3 } + \cdots .
+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac 1 { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { n - 1 } ( z _ { 1 } , \ldots , \hat { z } _ { j } , \ldots , z _ { n } ) ,
| S _ { i f } ( E _ { r } ) | ^ { 2 } = \left[ \int _ { R _ { \textrm { s r } } } ^ { R _ { \textrm { m a x } } } \psi _ { 1 0 , n } ^ { J } ( R ) \xi _ { i } ( R , E _ { r } ) d R \right] ^ { 2 } ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { M } ( k ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { f } } c _ { i } \int d ^ { 3 } p \frac { P ( M _ { i } ) } { ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, \, ,
\begin{array} { r l } & { \| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } } \leq C \| \mathcal { N } ( \psi _ { 1 } ) - \mathcal { N } ( \psi _ { 2 } ) \| _ { N ^ { 0 } ( [ 0 , T ] \times { \mathbf R } ^ { 2 } ) } } \\ & { \leq C \left( T + T ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( Z _ { T } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 \alpha } + Z _ { T } ( \psi _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha } \right) \right) \| \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } L _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { d s } { d \tau } = \frac { B } { 6 A } \left[ 8 t ^ { 2 } u + t ^ { 3 } \frac { d u } { d t } \right] = \frac { 4 B t ^ { 2 } u + A ^ { 3 / 2 } t ^ { 3 } } { B t ^ { 2 } u + 3 A } .
H \approx \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { { 7 . 3 \pm 2 . 9 } } & { { \mathrm { ( C L E O ) } } } \\ { { 8 . 8 \pm 1 . 5 } } & { { \mathrm { ( B a B a r ) } } } \\ { { 6 . 8 \pm 1 . 7 } } & { { \mathrm { ( B e l l e ) . } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 , \nu } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } - Q _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 1 , \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( P _ { k } - P _ { - k } ) } \\ { Q _ { 2 , \nu } } & { { } = \frac { 1 } { \omega _ { k } \sqrt { 2 } } ( P _ { k } + P _ { - k } ) \; \; \; , \; \; \; P _ { 2 , \nu } = - \frac { \omega _ { k } } { \sqrt { 2 } } ( Q _ { k } + Q _ { - k } ) } \end{array}
\tilde { F } ( x , z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) \equiv - \hat { \mu } x ^ { - \frac { 2 } { Q ^ { 2 } } } + F ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { X } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] } \\ { \mu _ { Y } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } \\ { \sigma _ { X } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ X ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, X ^ { 2 } \, \right] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { Y } ^ { 2 } = } & { \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ Y ] \right) ^ { 2 } \, \right] = \operatorname { \mathbb { E } } \left[ \, Y ^ { 2 } \, \right] - \left( \, \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } \\ & { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \mu _ { X } \right) \left( Y - \mu _ { Y } \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \, , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } & { { } = { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } \end{array}
\dot { z } _ { i } = - \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) ( 3 \chi - 2 ) \frac { 1 } { \ln ( r _ { i } ^ { ( 1 - \chi ) } / a ) } \frac { r _ { i } ^ { 2 \chi } } { \overline { { z _ { i } } } }
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { c } } , \ensuremath { \mathrm { v p } } } ( x ) = - \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } } { \varepsilon _ { k } } k \sin ( 2 k | x | ) . } \end{array}
\Theta ^ { ( \mathrm { 2 p h } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { \alpha _ { 2 } = \pm 1 } A _ { \alpha _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 2 } } \delta ( \epsilon _ { k } - \epsilon _ { k ^ { \prime } } - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ O ~ } } ) I ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) ,
f ( d ) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { j \in V _ { P T V } } p ^ { + } ( d _ { j } - { d ^ { P } } _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { N _ { o } } \sum _ { j \in V _ { O A R } } p ^ { - } ( d _ { j } - { d ^ { P } } _ { j } ) ^ { 2 }