harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { F ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N \sqrt { 2 } A _ { 1 } } \int _ { - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { - \sqrt { 2 } A _ { 2 } } e ^ { j \pi \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \mathrm { d } t } { \sqrt { 2 } A _ { 1 } N } } \\ & { = \frac { C ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) - C ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) + j \left( S ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) - S ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \right) } { 2 \beta _ { 2 } } , } \end{array}
\Delta T _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { H _ { c r } } { 2 . 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( 1 - \left( \frac { H ^ { * } } { H _ { c r } } \right) ^ { 1 / 4 } \right) + \left( \frac { H ^ { * } } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { N u _ { t } } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R a } { 6 5 8 } \right) ^ { - 1 / 4 }
\overleftrightarrow { F } ( \omega ) = \frac { 3 } { 2 I _ { e } + 1 } \sum _ { \mu , j } \frac { \gamma / 2 } { \omega - \Delta _ { \mu } + \Delta _ { j } + i \gamma / 2 } \vec { d } _ { \mu j } ^ { * } \otimes \vec { d } _ { \mu j } .
\begin{array} { r } { \{ \Bar W _ { m n } ( y _ { G _ { y } } ) , \Bar W _ { x , m n } ( y _ { G _ { y } } ) \} \rightarrow \tilde { W } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) \approx W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) . } \end{array}
k _ { t } = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \theta } } \left( \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 3 } ^ { ' 2 } } } + \overline { { b _ { 4 } ^ { ' 2 } } } - 2 ( 2 \cos ^ { 2 } { \theta } - \sin ^ { 2 } { \theta } ) \overline { { b _ { 5 } ^ { ' 2 } } } - ( \cot { \theta } - 1 ) \phi ( \overline { { b _ { 2 } ^ { ' 2 } } } - \overline { { b _ { 1 } ^ { ' 2 } } } ) \right) .
\begin{array} { r } { \hat { V } = e ^ { \sum _ { \boldsymbol { q } n } \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } - \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) } , \; \; \hat { V } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \hat { V } = \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } , } \end{array}
, a n d i s c r i t i c a l i n s o l v i n g t h e r e a c t a n c e d i s t r i b u t i o n i n E q . ( 6 ) . T h e m u t u a l i n d u c t a n c e i s d e c i d e d b y t h e p h y s i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e u n i t c e l l s . T h e m e t a s u r f a c e c o n s i s t s o f u n i t c e l l s o f t w o l a y e r s , a n d w e c a l c u l a t e t h e m s e p a r a t e l y t h r o u g h E q . ( 7 ) . T o m e a s u r e t h e m u t u a l i n d u c t a n c e , w e f i r s t m e a s u r e t h e t w o - p o r t i m p e d a n c e b e t w e e n t w o u n i t c e l l s , i . e . , t h e o p e n c i r c u i t v o l t a g e o n t h e s e c o n d u n i t c e l l d i v i d e d b y t h e c u r r e n t o f t h e f i r s t u n i t c e l l ,
P _ { d } \, = \, g _ { a \gamma } ^ { 2 } \, \frac { \rho _ { a } } { m _ { a } } \, B _ { e } ^ { 2 } \, C \, V \, \frac { \beta } { \left( 1 + \beta \right) ^ { 2 } } \, Q _ { 0 }
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { a } ^ { + } u _ { a } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } ( \alpha u _ { a } ^ { + } ) = \psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } ,
\begin{array} { r l } { d \mathcal { S } _ { i } ^ { x } } & { { } = - \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } d T - \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { y } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { y } } & { { } = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \mathcal { S } _ { i } ^ { z } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } d T + \sqrt { \Gamma _ { z } } \mathcal { S } _ { i } ^ { x } d W ^ { z } } \\ { d \mathcal { S } _ { i } ^ { z } } & { { } = \sum _ { j \neq i } J _ { i , j } \left( \mathcal { S } _ { i } ^ { x } \mathcal { S } _ { j } ^ { y } - \mathcal { S } _ { i } ^ { y } \mathcal { S } _ { j } ^ { x } \right) d T . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) - F ( { \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } } ) } & { = ( { \gamma _ { 1 } } _ { x } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } ) \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } + { \gamma _ { 2 } } _ { x } \partial _ { y } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { - ( { \gamma _ { 1 } } _ { y } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } _ { y } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { + \partial _ { y } \overline { { ( ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } \gamma _ { 1 } ) } } + \partial _ { y } \overline { { ( { \gamma _ { 2 } } \partial _ { x } \nabla ^ { - 2 } ( \gamma _ { 1 } - { \gamma _ { 2 } } ) ) } } } \\ & { - \mu _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) _ { x } - ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) { \gamma _ { 2 } } _ { x } + c _ { 0 } \left( { \gamma _ { 1 } } _ { x } - { \gamma _ { 2 } } _ { x } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , x } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , y } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { \displaystyle { \phi _ { s p h e r o i d , z } = \frac { ( x - x _ { c } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { c } ) ^ { 2 } } { a _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { ( z - z _ { c } ) ^ { 2 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } } - 1 } } \end{array} \right.
\langle \nabla _ { Y ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } Y ^ { \varepsilon } , N ^ { \varepsilon } \rangle _ { \varepsilon } = O ( \varepsilon ^ { 2 } ) - \frac { ( X _ { 1 } \delta ) c _ { \theta 1 } ^ { \theta } + ( X _ { 2 } \delta ) c _ { \theta 2 } ^ { \theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { a b } & { = 2 ^ { w - r _ { 0 } + 0 } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) \cdot 2 ^ { v ^ { \prime } } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \cdots , } \\ { c } & { = 2 ^ { v } \# O ( \bar { b } _ { 0 } ) 2 ^ { - r _ { 0 } + 0 - 0 } \# O ( \bar { b } _ { 1 } ) 2 ^ { - r _ { 1 } } 2 ^ { \delta - ( - 1 ) } \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| \widetilde K _ { N } ^ { m , t } \psi - \widehat K _ { N } ^ { m , t } \psi \big \| } & { \le \frac { N + 1 } { \lambda _ { N } \delta _ { N } } \| \widehat C _ { \mathbb H } ^ { m , t } \psi \| \varepsilon \, \le \, \frac { N + 1 } { \lambda _ { N } \delta _ { N } } ( \varepsilon + \| \varphi \| _ { 1 } ) \| \psi \| \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) } \left( ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 4 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ A ~ } } ( t ) = } & { { } \rho _ { 1 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 1 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - \tau } ^ { t } } \\ { \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ A ~ } } ( t ) = } & { { } \rho _ { 2 } ( t - 2 \tau ) - \rho _ { 2 } ( t ) + \eta _ { 1 2 } | _ { t - \tau } ^ { t } + \eta _ { 2 1 } | _ { t - 2 \tau } ^ { t - \tau } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } } & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \bf Q } ^ { [ 0 , 0 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 0 , 1 ] } } & { { \bf O } } & { { \bf O } } & { \cdots } \\ { { \bf Q } ^ { [ 1 , 0 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 1 , 1 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 1 , 2 ] } } & { { \bf O } } & { \cdots } \\ { { \bf O } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 1 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 2 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 2 , 3 ] } } & { \cdots } \\ { { \bf O } } & { { \bf O } } & { { \bf Q } ^ { [ 3 , 2 ] } } & { { \bf Q } ^ { [ 3 , 3 ] } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \alpha } _ { 1 } = \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 4 \pi } , \quad { \alpha } _ { 2 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 3 2 \pi } , \quad { \beta } _ { 1 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 1 6 \pi } , \quad { \beta } _ { 2 } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { Y _ { n } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \cdots , k _ { n } } \mathcal { P } _ { k _ { 1 } } ( U _ { 1 } ) \mathcal { P } _ { k _ { 2 } } ( U _ { 2 } ) \cdots \mathcal { P } _ { k _ { n } } ( U _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { A } ^ { ( n - 1 ) - } } \\ { B _ { m } ^ { ( n ) } } & { { } \approx \alpha ^ { ( n ) } \exp ( \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) + } + \beta ^ { ( n ) } \exp ( - \mathrm { i } q ^ { ( n - 1 ) } n W ) \mathbf { B } ^ { ( n - 1 ) - } , } \end{array}
\hat { \mathbf { E } } _ { v } = J ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x x } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { x z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x y } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y y } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { y z } } \\ { \xi _ { x } \hat { \tau } _ { x z } + \xi _ { y } \hat { \tau } _ { y z } + \xi _ { z } \hat { \tau } _ { z z } } \\ { \xi _ { x } { \beta } _ { x } + \xi _ { y } { \beta } _ { y } + \xi _ { z } { \beta } _ { z } } \end{array} \right\} \, \mathrm { , }
\tilde { C } ^ { * } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \tilde { C } ^ { ( 1 ) * } } & { C ^ { ( 1 , 2 ) } } & { \cdots } & { C ^ { ( 1 , M ) } } \\ { C ^ { ( 2 , 1 ) } } & { \tilde { C } ^ { ( 2 ) * } } & { \cdots } & { C ^ { ( 2 , M ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { C ^ { ( M , 1 ) } } & { C ^ { ( M , 2 ) } } & { \cdots } & { \tilde { C } ^ { ( M ) * } } \end{array} \right] ~ .
U _ { \phi } = \frac { 1 } { V _ { p + 1 } } \, { \underbrace { J _ { \phi } ~ J _ { \phi } } } = \frac { T _ { p } ^ { 2 } } { 8 } \, V _ { p + 1 } \, \frac { \left[ n ^ { 2 } \, ( 3 - p ) - 2 m ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, { \underbrace { \phi ~ \phi } }
\begin{array} { r } { \mathbf S _ { n } ( t ) ( \hat { \boldsymbol \eta } ( t ) - \boldsymbol \eta ( t ) ) = \left( \begin{array} { l } { b ^ { 2 } \mu _ { 2 } \beta ^ { \prime \prime } ( t ) / 2 + O ( b ^ { 3 } + b / n + n ^ { - 1 } h ) } \\ { O ( b ^ { 3 } + b / n + n ^ { - 1 } h ) } \end{array} \right) + \mathbf T _ { n } ( t ) + \mathbf D _ { n } ( t ) + \mathbf C _ { n } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a ^ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \pi ^ { 2 } \left[ A i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ^ { \prime } ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \\ { b ^ { 2 } ( t ) } & { { } = } & { \pi ^ { 2 } z ^ { 2 / 3 } \left[ A i ( - z ^ { 2 / 3 } ) B i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} - B i ( - z ^ { 2 / 3 } ) A i \left\{ - \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) z ^ { 2 / 3 } \right\} \right] ^ { 2 } } \end{array}
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } \stackrel { \mathrm { ~ d ~ e ~ f ~ } } { = } \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } .
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + x _ { 2 } \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { \lambda \atop { | \lambda | = N } } { \frac { N ! } { \lambda _ { 1 } ! \cdots \lambda _ { M } ! } } ~ m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\angles { \zeta _ { T } ^ { X | K } \! } { f _ { T } } \! = \! \frac { 1 } { K _ { X } } \! \! \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K _ { X } } f _ { T } \left( \Psi ( x _ { j } ^ { X } ( 0 ) , T , 0 ) \right) \! + \! \! \sum _ { Y \in \mathcal { S } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! \! \int _ { U _ { Y } } \! \! \! \mathcal { I } _ { Y } ( t - , u ) \angles { \Delta _ { X } ( u , T , t ) } { f _ { T } } Q _ { Y } ( d t , d u ) \! \! \right) \! \! .
\begin{array} { r l r } { f } & { { } = } & { \Lambda ^ { ( 1 ) } \left[ 2 a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { i n c } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { s c a } \, * } + a _ { \ell , m } ^ { \mathrm { s c a } } a _ { \ell + 1 , m + 1 } ^ { \mathrm { i n c } \, * } \right] } \end{array}
f _ { 0 s } ( v _ { \parallel } , v _ { \perp } ) = \frac { n _ { 0 s } \pi ^ { - 3 / 2 } } { \alpha _ { \perp s } ^ { 2 } \alpha _ { \parallel s } } \exp \Bigg \{ { - \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { \perp s } ^ { 2 } } - \frac { ( v _ { \parallel } - U _ { s } ) ^ { 2 } } { \alpha _ { \parallel s } ^ { 2 } } } \Bigg \} ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \mathbf { k } } } & { { } = \Phi _ { 0 } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } + P _ { \mathbf { k } 2 } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \rangle } + P _ { \mathbf { k } 1 } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { 1 } ^ { \langle \mu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } , } \\ { \lambda _ { \mathbf { k } } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { { } = \Phi _ { 0 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { M } _ { n } = \frac { \hat { H } _ { n } } { ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { n } } ; } \\ & { } & { \hat { H } _ { n } = \prod _ { k = n } ^ { k = 0 } \left( \mu _ { 0 } \hat { I } + \mu _ { 1 } \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 2 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } + \mu _ { 3 } \Delta \vec { F } _ { k } \otimes \Delta \vec { F } _ { k } + \mu _ { 4 } \vec { F } _ { k } \otimes \vec { F } _ { k } \right) ; } \\ & { } & { \vec { G } _ { k } = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N - k } \hat { H } _ { k } \vec { g } _ { 0 } ; } \\ & { } & { \hat { H } _ { N } \vec { g } _ { 0 } = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \vec { g } _ { 0 } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { r ( \omega ) = \frac { \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G _ { 1 1 } ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } { \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G _ { 1 1 } ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } } , } \end{array}
{ \bf P } ^ { u - d } = d i a g ( e ^ { i ( \phi _ { 1 } ^ { u } - \phi _ { 1 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 2 } ^ { u } - \phi _ { 2 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 3 } ^ { u } - \phi _ { 3 } ^ { d } ) } ) .
{ \begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } } & { = { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi ^ { * } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi + U \Psi ^ { * } \Psi \right] , } \\ { \Psi { \frac { \partial \Psi ^ { * } } { \partial t } } } & { = - { \frac { 1 } { i \hbar } } \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } \Psi } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ^ { * } + U \Psi \Psi ^ { * } \right] , } \end{array} }
2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * ( \rho _ { a , L } ( \beta ) + \rho _ { a , R } ( \beta ) ) - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )
A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = e ^ { - i t \tilde { A } _ { 0 } } \left[ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } ( \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } ) e ^ { - i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } \right] e ^ { i t \tilde { A } _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \rho ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } \rho _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } } \\ { q ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } q _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } } \\ { v ( x , t ) } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \lambda ( x ) } v _ { j } ( x , t ) } { \lambda ( x ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \dot { p } = - \omega _ { c } ^ { 2 } x - \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle + \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle \right] , } \\ { \dot { x } = p , } \end{array} \right. } \end{array}
\exp ( - i \xi K _ { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \xi } & { \sinh \xi } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \xi } & { \cosh \xi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \qquad \exp ( - i \theta J _ { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } ,
\displaystyle c = \sqrt { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 5 } } \ , \quad \rho = c ^ { 5 } \ , \quad L = \frac { 1 } { c } + \frac { 1 } { 3 c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 5 c ^ { 5 } } - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 + c } { 1 - c } .
{ \cal L } ~ = ~ \frac { 9 } { a } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ + ~ \frac { C _ { 2 } } { 3 } \left( S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ~ - ~ S ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { \tau _ { i _ { k } } - 1 } r _ { t } ( a _ { u } , X _ { t } ) - r _ { t } ( \hat { a } _ { t } , X _ { t } ) } & { \geq \sum _ { i : \mathbb { X } _ { < \tau _ { i _ { k } } } \cap B _ { i } \neq \emptyset } \sum _ { t < \tau _ { i _ { k } } , X _ { t } \in B _ { i } } ( - 2 M _ { i } ) } \\ & { \geq - 2 \sum _ { i < i _ { k } } T _ { i _ { k } } M _ { i } } \\ & { \geq - \frac { M _ { i _ { k } } } { 2 } + T _ { i _ { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \textrm { d i a g } \left( - 1 \, , \frac { a ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } \, , a ^ { 2 } r ^ { 2 } \, , a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) \quad , \quad x ^ { \mu } = \left( c [ a ] t \, , x \, , y \, , z \right) \, , } \end{array}
9 2 . 4 \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 5 = 1 2 0 6 \mathrm { M e V } \quad \mathrm { v s . } \quad 1 1 8 9 \mathrm { M e V } = 9 3 9 \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 6
\begin{array} { r l } { \rho _ { u } u _ { u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } , } \\ { \rho _ { u } u _ { u } ^ { 2 } + p _ { u } + p _ { r , u } } & { = \rho _ { d } u _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } + p _ { r , d } } \\ { ( E _ { u } + p _ { u } + p _ { r , u } ) u _ { u } } & { = ( E _ { d } + p _ { d } + p _ { r , d } ) u _ { d } } \end{array}
v _ { 1 } = { \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } Z + 2 m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } u _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } Z - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { F ( t , x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t , } \\ { \frac { 8 x + \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 8 x + 8 \beta + 8 \beta t + ( 2 + \beta ) t ^ { 2 } } { 2 \left( t + 2 \right) ^ { 2 } } , } & { - \frac { 1 } { 8 } \left( 2 - \beta \right) t ^ { 2 } < x \leq 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } , } \\ { \frac { 8 x + 8 \beta - 8 \left( 2 + \beta \right) t + \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } } { 2 ( t - 2 ) ^ { 2 } } , } & { 1 + t + \frac 1 8 \beta t ^ { 2 } < x \leq 2 + \frac 1 8 \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } , } \\ { 2 + \beta , } & { 2 + \frac { 1 } { 8 } \left( 2 + \beta \right) t ^ { 2 } < x . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma ^ { t } = \int d ^ { 2 } r d z \; \Phi ( r , z ; Q ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } r _ { t } d z _ { t } \; \Phi ^ { t } ( r _ { t } , z _ { t } ; Q _ { t } ^ { 2 } ) \ \times \sigma _ { d } ( r , r _ { t } ; Y ) \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { \nu - 1 } e ^ { - b x ^ { p } - a x ^ { - p } } = \frac { 2 } { p } \, \bigg [ \frac { a } { b } \bigg ] ^ { \frac { \nu } { 2 p } } K _ { \frac { \nu } { p } } ( 2 \sqrt { a \, b } ) , \quad R e ( a ) , ( b ) > 0 , \qquad K _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z }
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p l a y e r s } } } \sum _ { { \mathrm { c o a l i t i o n s ~ i n c l u d i n g ~ } } i } { \frac { { \mathrm { m a r g i n a l ~ c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c o a l i t i o n } } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i { \mathrm { ~ o f ~ t h i s ~ s i z e } } } }
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { \varpi _ { n ^ { \prime } } ( t ) } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } \leq C _ { 2 } ^ { \prime } u \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ^ { \prime } ( T , d _ { n } ) \leq C _ { 2 } u \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ( T , d _ { n } ) . } \end{array}
{ \bf O } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 1 0 } } } } & { { - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \alpha _ { r } ^ { ( 0 ) } } & { { } \equiv ( 1 - r ) I _ { r 1 } - I _ { r 0 } - \frac { n _ { 0 } } { D _ { 2 0 } } \left( h _ { 0 } G _ { 2 r } - G _ { 3 r } \right) , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 1 ) } } & { { } \equiv J _ { r + 1 , 1 } - h _ { 0 } ^ { - 1 } J _ { r + 2 , 1 } , } \\ { \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } } & { { } \equiv I _ { r + 2 , 1 } + ( r - 1 ) I _ { r + 2 , 2 } . } \end{array}
I _ { O , { \operatorname* { d e t } } } ( \omega _ { n } ) \in \{ I _ { X _ { e } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { P _ { e } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { X _ { o } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) , I _ { P _ { o } , \mathrm { d e t } } ( \omega _ { n } ) \} .
{ \cal Z } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { ( n + \tilde { n } ) \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i + \tilde { t } } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } \prod _ { j = 1 } ^ { \operatorname * { m a x } ( 0 , - I ) } ( - 1 ) ^ { x _ { j } } ,