harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { i \dot { \hat { c } } _ { m } } & { { } \left. = m \omega _ { B } \hat { c } _ { m } - \frac { V N } { \beta } \left\{ - \frac { \beta } { N } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } \right] + ( \frac { \beta } { N } ) ^ { 2 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \right] - \left( \frac { \beta } { N } \right) ^ { 3 } \left[ \hat { c } _ { m } , \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } \right] + \cdots \right] \right\} } \end{array}
{ \cal Z } = \int { \cal D } \vec { \chi } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 \left( \nabla \vec { \chi } \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { \alpha } \vec { \chi } \right) \right] \right\} .
\Delta = r ^ { 2 } - 2 \mu r + a ^ { 2 } , ~ ~ ~ \Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ Z = \frac { 2 \mu r } { \Sigma } , ~ ~ ~ B = \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } Z } { 1 - v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { N ^ { l + 1 } } & { = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { w h e r e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { Y ^ { l } = N _ { l } ^ { i n i } \times \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N _ { l } ^ { i n i } , \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } - \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } } { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } \times \frac { N _ { o b j } } { N _ { l } ^ { i n i } } \right\rfloor \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } \left( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) \right) \mathrm { d } \xi = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } . } \end{array}
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ + ~ 1 ~ } } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { D } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { D } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \mathbf { D } _ { N - 1 } ^ { + } } \end{array} \right]
\bigg | \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { x , q } - \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { y , q } \bigg | \le \bigg | \frac { M _ { x , t } } { M _ { x , q } } \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { x , t } - a _ { y , q - t } \frac { M _ { y _ { q - t } , t } } { M _ { y , q } } \int _ { \mathbb { T } } \varphi d \mu _ { y _ { q - t } , t } \bigg |
\begin{array} { r l } { \int _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } \frac { A _ { 2 } } { u - u _ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { u - u _ { 3 } } d u } & { = \int _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } \frac { 1 } { \Im u _ { 2 } } \frac { \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } B ( \epsilon ) + C ( \epsilon ) } { ( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } ) ^ { 2 } + 1 } d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } B ( \epsilon ) \log \left( \left( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 1 \right) + C ( \epsilon ) \arctan \left( \frac { u - \Re u _ { 2 } } { \Im u _ { 2 } } \right) \Bigg | _ { \epsilon / \tilde { \delta } } ^ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n , \varepsilon } , r ) } & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \sum _ { i \colon B _ { i } ^ { 2 \varepsilon } \cap B _ { j } ^ { 2 \varepsilon } \neq \emptyset } \mu ( B _ { i } ^ { \varepsilon } ) \fint _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \sum _ { i \colon B _ { i } ^ { 2 \varepsilon } \cap B _ { j } ^ { 2 \varepsilon } \neq \emptyset } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \sum _ { j } \int _ { B _ { j } ^ { \varepsilon } } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { \leq \frac { C } { \varepsilon ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , 6 \varepsilon ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { R } ^ { n } = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \textrm { e } ^ { - i ( k + 1 ) \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left\{ \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau } { 2 } \left[ P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k + 1 } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k + 1 } ) \right) \right) \right. \right. } \\ & { + \left. \left. \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i t _ { k } \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } ) \right) \right) \right] \right. } \\ & { \left. - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } P _ { N _ { 0 } } G \left( \textrm { e } ^ { i ( t _ { k } + s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } \left( P _ { N _ { 0 } } \xi ( t _ { k } + s ) \right) \right) \textrm { d } s \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } X _ { \mathrm { i n } } + Y _ { \mathrm { i n } } \right) } \\ { Y _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = } & { \frac { 2 \sqrt { \Gamma C } } { g _ { Y } } \chi ( \omega ) \left( - X _ { \mathrm { i n } } + \frac { G f ( \omega ) } { 8 C } Y _ { \mathrm { i n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l c c } { { \mathrm { S e c t o r ~ \qquad ~ } } } & { { } } & { { R } } & { { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } } \\ { { \mathrm { U n t w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 \rangle } } & { { + } } & { { ( { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 \rangle } } & { { - } } & { { 4 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = + s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \ } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = - s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = + s _ { 4 } \ } } & { { - } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { \mathrm { T w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { | s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } \rangle , \ s _ { 1 } = - s _ { 2 } } } & { { + } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \end{array}
{ \cal M } ( \lambda , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = \tilde { c } _ { 3 } M ^ { 2 } \varepsilon [ \varepsilon ( \lambda ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 1 } ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 2 } ) , k _ { 1 } ] .
\begin{array} { r l } { V } & { \leqslant \mathbb { L } _ { 2 } ( g ) ( \mathfrak { f } _ { c _ { 1 } } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ) ) \land \mathbb { L } _ { 2 } ( g ) ( \mathfrak { f } _ { c _ { 2 } } ^ { - 1 } ( U _ { 2 } ) ) , } \\ & { = \mathfrak { f } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbb { L } _ { 1 } ( g ) ( U _ { 1 } ) \land \mathbb { L } _ { 1 } ( g ) ( U _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\tau _ { d } ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 2 \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, J ( \omega ) \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) = \frac { \hbar } { \sqrt { \langle \delta ^ { 2 } { \mathcal { E } } _ { e g } \rangle } }
\mathcal { K } _ { D } ^ { k } [ \phi ] ( \mathbf { x } ) : = \mathrm { ~ p ~ . ~ v ~ . ~ } \quad \int _ { \partial D } \frac { \partial \Gamma _ { k } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) } { \partial \nu _ { y } } \phi ( \mathbf { y } ) ~ \mathrm { d } s _ { \mathbf { y } } ,
I _ { \mathrm { D } } = \mu _ { n } C _ { \mathrm { o x } } { \frac { W } { L } } \left[ \left( V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { { t h } } } \right) V _ { \mathrm { D S } } - { \frac { { V _ { \mathrm { D S } } } ^ { 2 } } { 2 } } \right] ( 1 + \lambda V _ { D S } )
\left[ \omega _ { c } \rho _ { L } \delta \rho _ { L } , \omega _ { c } R _ { g } \delta R _ { g } , \delta v _ { z } \right] = \left[ \left( l + \sigma \right) , \left( l + n \right) , \beta \right] \frac { \delta H _ { 0 } } { M \omega }
I _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = - 8 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = 0 \, .
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { 0 } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { \omega ^ { 7 } } { 6 3 0 \pi ^ { 4 } } - \frac { 7 \omega ^ { 3 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 a } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 8 } } { 1 4 0 \pi ^ { 4 } } + \frac { 2 5 \omega ^ { 4 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 b } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 4 } } { 2 1 6 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { 0 } u _ { e 1 } + n _ { 1 } u _ { e 0 } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial t } + n _ { 0 } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial z } } & { { } = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e 0 } \frac { \partial u _ { e 1 } } { \partial z } + m _ { i } \frac { \partial u _ { i 1 } } { \partial t } + \frac { \kappa T _ { e } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n _ { 1 } } { \partial z } } & { { } = 0 , } \end{array}
| \varphi \rangle \propto \left( 1 , 0 , \frac { v _ { 1 } ( l ) } { v _ { 2 } ( l ) } , 0 , \frac { v _ { 3 } ( l ) v _ { 1 } ( l ) } { v _ { 4 } ( l ) v _ { 2 } ( l ) } , 0 , \dots , 0 , \frac { v _ { N - 2 } ( l ) v _ { N - 4 } ( l ) \cdots v _ { 1 } ( l ) } { v _ { N - 1 } ( l ) v _ { N - 3 } ( l ) \cdots v _ { 2 } ( l ) } \right) ^ { \mathrm { T } } .
| A - \lambda I | = { \left| \begin{array} { l l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } \end{array} \right| } = ( 2 - \lambda ) ^ { 2 } ( 3 - \lambda ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf z } & { = C _ { N } ^ { \prime } \mathbf z _ { 2 } \mathbf z _ { 3 } ^ { N + 1 } + C _ { N } ^ { \prime \prime } \mathbf z _ { 4 } { \mathbf z _ { 1 } } ^ { N + 1 } } \\ & { = C _ { N } ^ { \prime } \tau ^ { 2 } \{ - \sin \left( 2 \varphi - \theta _ { 0 } \right) - \left( \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 \right) \sin \theta _ { 0 } - 2 \mathrm { i } \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } + 1 } \cos \left( \varphi - \theta _ { 0 } \right) \cos \varphi \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \Delta t - \tau \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = 2 \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) - \tau \Delta t - \tau \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } - \tau \Delta t + \tau ^ { 2 } \left( { 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { 1 , i } \frac { \partial r _ { 1 , i } } { \partial x _ { j } } \Big | _ { x _ { j } = x _ { j , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { j , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } = 0 , } \end{array}
\mu _ { a } = \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } \Bigr ) , \qquad \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } \Delta \bar { \rho } p _ { V } v _ { w } } { \mu } .
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { t _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { t _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } & { f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 1 } } ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } ) - f _ { \epsilon } ^ { \mathrm { r e c - 1 } } ( x _ { 0 } ) = - \frac { \Delta \alpha } { 2 \pi \epsilon ^ { 1 / 2 } } \bigl ( J + O ( \epsilon ^ { 1 / 2 } ) \bigr ) , } \\ & { J : = \sum _ { \alpha _ { k } \in \Omega } \omega ( \alpha _ { k } , x _ { 0 } ) \varphi _ { 1 } ( \alpha _ { k } ) \left[ \psi \left( H ( x _ { 0 } + \epsilon \check { x } , \alpha _ { k } , \epsilon ) \right) - \psi \left( H ( x _ { 0 } , \alpha _ { k } , \epsilon ) \right) \right] . } \end{array}
\frac { 1 } { 1 6 \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \{ | x | = r \} } g ^ { a b } \Big ( g _ { a j , b } - g _ { a b , j } \Big ) \frac { x ^ { j } } { | x | } \, d A = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \{ | x | = r \} } \Big ( g _ { i j , i } - g _ { i i , j } \Big ) \frac { x ^ { j } } { | x | } \, d A .
\begin{array} { r l } { \| \alpha _ { g } ( x _ { n } ) \alpha _ { g } ( y _ { n } ) - x _ { n } y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } & { \leq \| \alpha _ { g } ( x _ { n } ) ( \alpha _ { g } ( y _ { n } ) - y _ { n } ) \| _ { \phi } ^ { \# } + \| ( \alpha _ { g } ( x _ { n } ) - x _ { n } ) y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } \\ & { = \| x _ { n } ( \alpha _ { g ^ { - 1 } } ( y _ { n } ) - y _ { n } ) \| _ { \phi \circ \alpha _ { g } } ^ { \# } + \| ( \alpha _ { g } ( x _ { n } ) - x _ { n } ) y _ { n } \| _ { \phi } ^ { \# } } \\ & { < \frac { \varepsilon } { 2 } + \frac { \varepsilon } { 2 } = \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k + 1 } } & { \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k - 1 } + { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } } \\ & { + \left( { \alpha } _ { k } - { \alpha } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + \left( { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { R } _ { 3 } ( \gamma ) = \mathrm { e } ^ { \gamma \mathbf { S } _ { 3 } } = \mathbf { I } _ { 3 } + \sin ( \gamma ) \mathbf { S } _ { 3 } + [ 1 - \cos ( \gamma ) ] \mathbf { S } _ { 3 } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { d T ( r ( t ) , t ) } & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { z } ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) v _ { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) v _ { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) v _ { z } ( t ) \Big ) d t } \\ & { = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + v \cdot \nabla T ( r ( t ) , t ) \Big ) d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { _ { 2 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { u v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \hat { \mathbf { r } } _ { v v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t } , \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } + \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v v } \rangle } \end{array} \right) } \\ & { = \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) + \mathbf { A } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } \end{array}
W _ { i j } = \frac 1 2 \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \omega _ { 3 } } & { \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \omega _ { 1 } } \\ { - \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \\ { \partial _ { i } { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { { } = } & { \rho \, E _ { j } + \left( \vec { j } \times \vec { B } \right) _ { j } \, , } \end{array}
T = { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 M } }
\hat { H } _ { 1 } = 1 6 \, S c ^ { 2 } \, v _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, \int _ { \Omega } d \phi \, \mathrm { c o s } \phi \, \mathrm { s g n } ( x ) \, ( x + \mathrm { s g n } ( \Gamma ) \, \mathrm { s g n } ( x ) \, \mathrm { c o s } \phi ) \, \mathrm { e } ^ { i S } + O ( S c ^ { 3 } )
\phi _ { 1 } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, = \, \frac { \beta _ { \epsilon } - 1 } { 4 \pi } \, R + \frac { R } { 2 } \, \phi _ { 0 } - \partial _ { R } \phi _ { 0 } + R \, \phi _ { 1 0 } ( \rho ) + \delta Z \, \phi _ { 1 1 } ( \rho ) \, ,
P ^ { + } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma ) \sigma = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } \sigma ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 } } \int d x ^ { - } ( \partial _ { - } s ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 a } }
{ \bf w } \; = \; \dot { \bf x } \; - \; { \bf u } \; = \; \dot { \psi } \, \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } \; + \; \left[ \dot { \theta } \; - \frac { } { } c \, \Phi ^ { \prime } ( \psi ) \right] \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \emptyset , \{ \sum _ { q = 1 } ^ { k } q \delta _ { i i _ { q } } \} ) } & { \mathrm { i f ~ } l = 0 , } \\ { ( \mathfrak { s } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i , l - 1 } , \{ \mathfrak { s } _ { G } ^ { k } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } ) _ { i ^ { \prime } , l - 1 } : i ^ { \prime } \in N _ { G } ( i ) \} ^ { \# } ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
{ \cal L } ^ { T h } = \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } A _ { + } A _ { - } \, ,
u _ { t } + \underbrace { f u ^ { \perp } } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ r ~ i ~ o ~ l ~ i ~ s ~ } } + \underbrace { g \nabla \eta } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ s ~ u ~ r ~ e ~ g ~ r ~ a ~ d ~ i ~ e ~ n ~ t ~ } } = 0 , \, \eta _ { t } + H \nabla \cdot u = 0 ,
v _ { i , n } ^ { * } ( x , \alpha ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } r _ { i , m } v _ { n - m } ( x , \alpha ) , \quad v _ { i , n } ^ { * * } ( x , \alpha ) = \frac { 1 } { \omega + n \Omega } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } k _ { i , m } ( \omega + ( n - m ) \Omega ) v _ { n - m } ( x , \alpha ) ,
\begin{array} { r l r } { \check { L } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { J ( \lambda , \hbar ) L ( \lambda , \hbar ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) + \hbar ( \partial _ { \lambda } J ( \lambda , \hbar ) ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) } \\ { \check { A } _ { t } ( \lambda , \hbar ) } & { = } & { J ( \lambda , \hbar ) A _ { t } ( \lambda , \hbar ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) + \hbar \partial _ { t } ( J ( \lambda , \hbar ) ) J ^ { - 1 } ( \lambda , \hbar ) } \end{array}
E _ { q } ^ { 0 \nu } ( x ) = { \frac { 2 i \nu } { \pi } } x ^ { 2 i \nu } \int d ^ { 2 } R { \frac { e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { R } } } { ( \vert \vec { R } + { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert \vert \vec { R } - { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert ) ^ { 1 + 2 i \nu } } } .
\begin{array} { r } { \mathrm { N } 4 \mathrm { P } = e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { ( 1 - 2 \lambda ) \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { ( 1 - 2 \theta ) \frac { \tau } { 2 } \mathcal { A } } e ^ { \lambda \tau \left[ \mathcal { B } + ( 2 \xi + \chi ) \tau ^ { 2 } \mathcal { C } \right] } e ^ { \theta \tau \mathcal { A } } , } \end{array}
P _ { r , \varphi , \pi } ( R , V ) = \frac { \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } - \left[ ( 1 + r ) ^ { 2 } - ( 1 - r ) ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 2 } R ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) \right] \cos \varphi - 2 ( 1 - r ^ { 2 } ) V \sin \varphi } { \left\{ \left[ ( 1 + r ) + ( 1 - r ) \pi \tau _ { m } R \right] ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} ( 1 - r \cos \varphi ) } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \big ( V _ { i + 1 } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i + 1 } } ) - V _ { i } ^ { \theta } ( X _ { t _ { i } } ^ ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) 1 _ { t _ { i } < \tau } \Big ] , } \end{array}
\beta = \left( \frac { \hbar \, \omega _ { P } \, \omega _ { S } \, \omega _ { I } \, [ \chi ^ { ( 2 ) } ] ^ { 2 } } { 6 4 \, \pi ^ { 3 } \, \epsilon _ { 0 } \, c ^ { 3 } \, n _ { P } \, n _ { S } \, n _ { I } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] = \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \: \exp \left( - \beta \Phi ( \theta ) \right) \exp \left( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } \right) \times \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp \left( - \beta T ( p ) \right) \exp \left( \beta K _ { \alpha } p ^ { \alpha } \right) = Z _ { \Phi } [ \beta , J _ { \alpha } ] \times Z _ { T } [ \beta , K _ { \alpha } ]
\mathcal { L } ( \phi , \theta ) = \int _ { \mathbf { z } } q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \log \frac { p ( \mathbf { x } , \mathbf { z } ) } { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | x ) } d \mathbf { z } = \underbrace { \mathbb { E } _ { q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) } \left[ \log p _ { \theta } ( \mathbf { x } | \mathbf { z } ) \right] } _ { \mathcal { L } _ { R e c o n } } + \underbrace { \mathrm { K L } \left( q _ { \phi } ( \mathbf { z } | \mathbf { x } ) \| p ( \mathbf { z } ) \right) } _ { \mathcal { L } _ { K L D } }