harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \Delta \{ R _ { 1 } , . . . , R _ { n } \} \prod _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { a } e ^ { - X _ { j } \sqrt { R _ { j } } } d R _ { j } = 2 ^ { n } \frac { \Delta \{ X _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , X _ { n } ^ { 2 } \} } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } X _ { j } ^ { 2 ( a + n ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma \left[ 2 ( j + a ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { B } } _ { \mathrm { t } } } & { = \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } ( \mathbf { T } _ { \mathrm { t } } \otimes \mathbf { I } _ { \mathrm { x } } ) \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } , } \\ { \mathbf { \bar { B } } _ { \mathrm { x } } } & { = \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } ( \mathbf { I } _ { \mathrm { t } } \otimes \mathbf { T } _ { \mathrm { x } } ) \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { [ p ] } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \Lambda } _ { p } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) \setminus \bar { \Lambda } _ { p - 1 } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) , \quad } & { p = 0 , \dots , J , } \\ { \vee _ { 1 } \setminus \bar { \Lambda } _ { J } ^ { ( i ) } ( \mathbf { v } ) , \quad } & { p = J + 1 , } \\ { \emptyset , \quad } & { p > J + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } - q v } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial \xi } } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + q u } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial \eta } } \\ { \frac { \partial u } { \partial \xi } + \frac { \partial v } { \partial \eta } } & { { } = 0 } \\ { q } & { { } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( \frac { \partial v } { \partial \xi } - \frac { \partial u } { \partial \eta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \int _ { \Omega } \lambda e ^ { x _ { 3 } } \, d V } & { = } & { \int _ { \Omega } \mathrm { D i v } _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } ( X ) \, d V = \int _ { \Sigma } \langle X , N \rangle \, d \Sigma + \int _ { \widetilde { \Sigma } } \langle X , \widetilde { N } \rangle \, d \widetilde { A } } \\ & { = } & { \int _ { \Sigma } e ^ { x _ { 3 } } \, d \Sigma + \int _ { \widetilde { \Sigma } } e ^ { x _ { 3 } } \langle N , \widetilde { N } \rangle \, d \widetilde { A } \geq \int _ { \Sigma } e ^ { x _ { 3 } } \, d \Sigma - \int _ { \widetilde { \Sigma } } e ^ { x _ { 3 } } d \widetilde { A } } \\ & { = } & { A _ { \phi } ( \Sigma ) - A _ { \phi } ( \widetilde { \Sigma } ) , } \end{array}
[ D _ { 1 1 } ] _ { \mu \nu } = ( k ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } ) \, R _ { t } ( k ^ { 2 } ) \, \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } \, R _ { l } ( k ^ { 2 } ) \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } }
{ \cal { L } } _ { M a j o r a n a } = - { \frac { 1 } { 2 } } [ { \overline { { { \nu ^ { C } } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } + { \overline { { { \nu } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } ^ { C } ] .
\frac { \partial } { \partial t } \frac { u ^ { 2 } } { 2 } + \nabla \cdot \left[ \frac { u ^ { 2 } } { 2 } { \bf u } \right] = - \nabla \cdot ( p { \bf u } ) + [ { \bf F } _ { u } + { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ] \cdot { \bf u } - \nu { \bf u } \cdot \nabla ^ { 2 } { \bf u } .
\sin \theta ( \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } , { \boldsymbol p } ^ { * } ) \leq \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } \| _ { 2 } \leq \| \tilde { { \boldsymbol u } } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } \| _ { 2 } + \| { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } ^ { * } \| _ { 2 } \leq 6 \| { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } - { \boldsymbol p } ^ { * } \| _ { 2 }
M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
U = \overline { { T } } ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } = m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \varphi _ { ( i ) } ^ { , a } \varphi _ { ( i ) } ^ { , b } \right) X _ { _ { S } , a } ^ { \mu } X _ { _ { S } , b } ^ { \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } ,
\mathbb { E } _ { s _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } } ^ { s _ { t } , a _ { t } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) ] = \mathbb { E } _ { s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } \sim P r ^ { \pi ^ { \prime } } } [ \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t + 1 } , \eta _ { t + 1 } ) - J ^ { \pi } ( s _ { t + 1 } ) ]
\varepsilon _ { \alpha \beta } ( \omega , \rho ) = \varepsilon _ { \infty , \alpha \beta } ( \rho ) + \frac { \sigma _ { \alpha \beta } ( \rho ) } { j \omega \varepsilon _ { 0 } } + { \textstyle \sum _ { { \alpha \beta } } } ( \omega , \rho ) .
\begin{array} { r } { P C E = \frac { 0 . 6 5 ( E _ { g } ^ { d } - \Delta E _ { c } - 0 . 3 ) \int _ { E _ { g } ^ { d } } ^ { \infty } \frac { P ( \hbar \omega ) } { \hbar \omega } d ( \hbar \omega ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( \hbar \omega ) d ( \hbar \omega ) } , } \end{array}
z ( \vec { f } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } C ( c _ { i } ( x ) , \eta _ { i } ) \mathrm { ~ d ~ } x + \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } f _ { i } )
\psi _ { 1 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } J _ { H } ^ { - 1 } , \qquad \psi _ { 2 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\mathcal { F } \ ( C _ { 0 1 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 } Q _ { 0 } ) \rightarrow \epsilon _ { d } ^ { - 2 } \epsilon _ { d } ^ { - 3 } \epsilon _ { d } ^ { - 1 / 2 } \mathcal { F } = \epsilon _ { d } ^ { - 1 1 / 2 } \mathcal { F }
\begin{array} { r l } { F } & { = \frac { p _ { q } } { p + p _ { q } } \; \xi \; \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { \infty } d y \; \frac v { v + v _ { \mathrm { d r } } ( y ) } \; e ^ { \int _ { z _ { \mathrm { t i p } } } ^ { y } \lambda ( x ) \; d x } } \\ & { \qquad \cdot \iint _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \; \mathcal { A } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \; \frac { f ( | y { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ) } { 4 \pi | y { \bf e } _ { z } - { \bf r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \iint _ { ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ \mathcal { W } _ { \beta } \big ( \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) \big ) ^ { 1 / 2 } | \partial _ { \tau } \hat { s } ^ { \lambda } ( \tau , z ) | \chi { \{ | \partial _ { \tau } \hat { s } ( \tau , z ) | \leq \lambda ^ { - 1 } \} } + | \partial _ { \tau } \, \hat { s } ( \tau , z ) | \chi { \{ | \partial _ { \tau } \, \hat { s } ( \tau , z ) | \geq \lambda ^ { - 1 } \} } \Big ] d z \, d \tau } \\ & { \quad \quad \quad \leq \ C \, \mathcal { Y } ^ { \lambda } \big ( \hat { s } ^ { \lambda } ; { ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } } \big ) \leq C M , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { m } ( C _ { 1 } ( p ) \cap B _ { R } ( p ) ) \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( C _ { i } ) } \\ { < } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( C _ { i } ^ { \prime } ) + 1 } \\ { \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ R ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 } \\ { = } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + \sum _ { i = 2 } ^ { [ \sqrt { R } ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + \sum _ { i = [ \sqrt { R } ] + 1 } ^ { [ R ] } N ( i + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 } \\ { \leq } & { \mathfrak { m } ( B _ { 2 } ( p ) ) + 2 N ( [ \sqrt { R } ] + 1 ) ^ { N - 1 } \mathfrak { m } ( B _ { 1 } ( p ) ) } \\ & { + N ( [ R ] + 1 ) ^ { N - 1 } \sum _ { i = [ \sqrt { R } ] + 1 } ^ { [ R ] } \mathfrak { m } ( V _ { C _ { i } ^ { \prime } } ) + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { H [ \phi , N ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { D } } N | \nabla \phi | ^ { 2 } + | \nabla \sqrt { N } | ^ { 2 } + \kappa N ^ { 2 } \, d ^ { 2 } x \, , } \end{array}
{ \cal { L } } ( s \rightarrow d ) _ { \gamma } \, = \, ( - 3 ) B \, \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \rho } \bar { q _ { L } } \; \lambda _ { + } ( i \stackrel { \leftarrow } { D _ { \sigma } } \; F _ { \mu \nu } ^ { L } \, + \, F _ { \mu \nu } ^ { L } \; i \stackrel { \rightarrow } { D _ { \sigma } } ) \gamma _ { \rho } q _ { L } \; .
\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } = { \frac { 2 } { r } } \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { \partial ( r ^ { m } \; { \tilde { Q } } _ { m } ) } { \partial r } } - r ^ { m - 1 } \, { \frac { \partial { \tilde { S } } _ { m } } { \partial \theta } } \right) } \end{array}
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \langle \zeta _ { t } ^ { H | K } , \phi _ { N } \rangle ] \leq \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \leq T } \frac { 1 } { K _ { H } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { H } } f _ { N - 1 } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( 0 ) , t , 0 ) ) ] + \frac { C T } { 2 } n _ { \operatorname* { m a x } } \nu ( ( N - 1 , + \infty ) ) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + \frac { { g ^ { 2 } } } { \pi } \frac { a } { { a - 1 } } \frac { 1 } { { \partial ^ { 2 } } } } \right) F ^ { \mu \nu } - A _ { 0 } J ^ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { \mathrm { G T C } } ^ { k _ { x } } } & { = \sum _ { k _ { y } } \hat { a } _ { \boldsymbol k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \boldsymbol k } \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) + \Big ( \omega _ { 0 } - 2 \tau _ { x } \cos ( k _ { x } \delta l _ { x } ) - 2 \tau _ { y } \cos ( k _ { y } \delta l _ { y } ) \Big ) \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \hat { c } _ { k _ { x } , k _ { y } } + \mu _ { 0 } \sqrt { \frac { N _ { y } + 1 } { 2 } } \sum _ { k _ { y } \in \mathcal { K } _ { c } } { g _ { \boldsymbol k } } \big ( \hat { a } _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } c _ { k _ { x } , k _ { y } } + \hat { a } _ { { k _ { x } , k _ { y } } } c _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { \dagger } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| \phi _ { n } ^ { \prime } \frac { u } { y } \right\| _ { L _ { m } ^ { p } } ^ { p } \leq \frac { C } { n ^ { p } } \int _ { ( \frac 1 4 ) ^ { n } } ^ { ( \frac 1 2 ) ^ { n } } | \log y | ^ { p - 1 } y ^ { m - 2 p } \, d y = \frac { C } { n ^ { 2 p } } \int _ { \frac 1 4 } ^ { \frac 1 2 } | \log s | ^ { p - 1 } s ^ { - 1 } \, d y } \end{array}
\tilde { \psi } _ { n + 1 } = \left( \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right) \sqrt { \frac { I } { \left| \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right| ^ { 2 } } } - \tilde { \rho } _ { n }
\begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { { } \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t - 1 } ^ { \star } - a _ { t } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \\ & { \stackrel { ( a ) } \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | + c \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t - 1 } ^ { \star } - a _ { t - 1 } | | + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \\ & { \stackrel { ( b ) } \le | | x _ { 1 } ^ { \star } - a _ { 1 } | | - c | | x _ { T } ^ { \star } - a _ { T } | | + c \sum _ { t = 1 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - a _ { t } | | } \\ & { \quad \quad + \sum _ { t = 2 } ^ { T } | | x _ { t } ^ { \star } - x _ { t - 1 } ^ { \star } | | , } \end{array}
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } ( s \gg m ^ { 2 } , t = 0 ) \sim \displaystyle { \frac { g ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 / 2 } \left( s / m ^ { 2 } \right) } } \left[ \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { g / ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) } + ( g \rightarrow - g ) \right] \, \, .
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { N , a } ( H ) = } & { \frac { 1 } { N ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { + } } \sum _ { x , y \in V } \mathbf { 1 } \! _ { \left\{ u \leq \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) N ^ { 2 } r ( x , y ) \right\} } \big ( H ( y / N ) - H ( x / N ) \big ) \widetilde { \mathcal N } ^ { x , y } ( \mathrm { d } s , \mathrm { d } u ) } \\ & { + \frac { 1 } { N ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { + } } \sum _ { x \in V } \mathbf { 1 } \! _ { \left\{ u \leq b \eta _ { s } ^ { N , a } ( x ) \right\} } \, H ( x / N ) \, \widetilde { { \mathcal Q } } ^ { x } ( \mathrm { d } s , \mathrm { d } u ) , } \end{array}
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( - { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j x x } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x x } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x x } \ddot { x } _ { k } + g _ { k j y x } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y x } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y x } \ddot { y } _ { k } \right) = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { j } + \sum _ { k \neq j } ^ { n } \left( g _ { k j y y } ^ { 2 } y _ { k } + \gamma _ { k j y y } \dot { y } _ { k } + \eta _ { k j y y } \ddot { y } _ { k } + g _ { k j x y } ^ { 2 } x _ { k } + \gamma _ { k j x y } \dot { x } _ { k } + \eta _ { k j x y } \ddot { x } _ { k } \right) = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
I ( T / \lambda ) = \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { | k _ { 0 } | / T } - 1 } \delta ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { \pi T } { 2 \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \lambda } { T } + \cdots \right]
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I } } } & { { } = \left[ \frac { p + q } { 2 } - \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { x } ^ { 2 } + \left[ \frac { p + q } { 2 } + \frac { q - p } { 2 } \cos ( \frac { 2 A } { \omega } \sin \omega t ) \right] S _ { y } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } = \left\{ 1 , x , y , x ^ { 2 } , x y , y ^ { 2 } \right\} } \\ & { \mathcal { P } _ { 4 } ^ { 2 } = \mathcal { P } _ { 2 } ^ { 2 } \cup \left\{ x ^ { 3 } , x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } , y ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 3 } y , x ^ { 2 } y ^ { 2 } , x y ^ { 3 } , y ^ { 4 } \right\} . } \end{array}
M _ { ( n , j ) ( m , k ) } \lbrack x ( \cdot ) \rbrack = \frac { \sqrt { \sigma _ { ( n , j ) } \sigma _ { ( m , k ) } } } { \ell } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { 2 i \pi ( m - n ) x ( z ) / \ell } \Phi _ { ( n , j ) } ( z ) ^ { \ast } \Phi _ { ( m , k ) } ( z ) \, d z ,
\Gamma _ { r } ( \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \int _ { 2 \Delta } ^ { \infty } d \Omega \left( \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) \sqrt { \frac { \Omega } { \Omega - 2 \Delta } } f ( \Omega - \Delta ) ( 1 - f ( \Delta ) ) ( 1 + n ( \Omega ) ) \right) .
b _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) = { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } k } }
- { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } \; { \frac { d R _ { \ell } } { d r } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \; R _ { \ell } = k ^ { 2 } \; R _ { \ell }
\rho = { \frac { 2 a ^ { 4 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 i a t ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 i a t ) ^ { 2 } . } }
E = \frac { \langle \Psi | \hat { H } | \Psi \rangle } { \langle \Psi | \Psi \rangle } = \left\langle \frac { [ \hat { H } \Psi ] ( x ) } { \Psi ( x ) } \right\rangle _ { p ( x ) \sim | \Psi ( x ) | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } } & { = 0 = - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \pmb { x } _ { i } } { \mathrm { d } t } = \pmb { v } _ { i } , \quad \frac { \mathrm { d } \pmb { v } _ { i } } { \mathrm { d } t } = ( \alpha - \beta \| \pmb { v } _ { i } \| ^ { 2 } ) \pmb { v } _ { i } - \nabla U ( \pmb { x } _ { i } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { P _ { h } ( \xi ) } \\ { S _ { h } ( \xi ) } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \gamma _ { p } \gamma _ { s } } \left( \begin{array} { c c } { \xi } & { \gamma _ { s } } \\ { \gamma _ { p } } & { - \xi } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \hat { u } _ { s , 1 } ( \xi , h ) } \\ { \hat { u } _ { s , 2 } ( \xi , h ) } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { o } _ { 0 } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \boldsymbol { o } _ { \pm } } & { { } = \left( \begin{array} { l } { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 5 - 4 \lambda \pm \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( \lambda - 2 ) } } \\ { 4 \sqrt { \lambda } } \end{array} \right) . } \end{array}
\beta \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r } { \hat { \beta } \left( 1 + b \right) , \ \ t \in S p r i n g / F a l l , } \\ { \hat { \beta } \frac { 1 } { 1 + b } , \ \ t \in S u m m e r / W i n t e r . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 4 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 5 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i - 1 } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau _ { i j } } & { = } & { H _ { i k } Q _ { k j } - Q _ { i k } H _ { k j } + 2 \xi ( Q _ { i j } + \delta _ { i j } ) H _ { k l } Q _ { k l } } \\ & { - } & { \xi \big [ ( Q _ { i k } + \delta _ { i k } ) H _ { k j } + H _ { i k } ( Q _ { k j } + \delta _ { k j } ) \big ] } \\ & { - } & { K Q _ { k l , i } Q _ { k l , j } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { ( \Omega , X ) \in \mathcal A _ { m , N , \rho } } E _ { \rho , \lambda , N } = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \Omega _ { n } , X _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } E _ { \rho , \lambda , N } ( \overline { \Omega } _ { n } , \widetilde X _ { n } ) } \\ { \geq P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( P ( \Omega _ { \infty } ^ { k } ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , \infty } ^ { k } - \tilde { x } _ { j , \infty } ^ { k } | } } \right) } \\ { = P ( \Omega _ { \infty } ^ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } E _ { \rho , \lambda , N _ { k } } ( \Omega _ { \infty } ^ { k } , X _ { \infty } ^ { k } ) . } \end{array}
[ U ( 1 ) _ { X } ] ^ { 2 } U ( 1 ) _ { Y } : ~ ~ ~ ( 1 / 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( 1 / 6 ) - ( 2 / 3 ) - ( - 1 / 3 ) ] + ( - 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( - 1 / 2 ) - ( - 1 ) ] = 0 ,
g _ { \bar { i } } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \gamma { k _ { \mathrm { r } } C _ { \mathrm { e q } } - \tilde { g } _ { i } \left[ { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \right] } } { { \gamma k _ { \mathrm { r } } - 2 \mathrm { w } _ { i } \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { n } } } .
E ( k ) = \sum _ { | \underline { { k } } | = k } | \hat { u } ( \underline { { k } } ) | ^ { 2 } = \sum _ { | \underline { { k } } | = k } \left| \sum _ { i } u ( x _ { i } ) \exp ( - j 2 \pi \underline { { k } } \cdot x _ { i } / L ) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { \sigma } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \sigma } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { \sigma } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \sigma } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \sigma } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { L } ( - i \nabla ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { z } } & { i \partial _ { y } } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \partial _ { z } } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { y } } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { - i } { ( - k _ { m a x } ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } + 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \partial _ { z } } & { - i \partial _ { y } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \partial _ { z } } & { 0 } & { i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { c } } { c } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \partial _ { x } } & { - i \partial _ { y } } & { - i \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}