harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { l } } { \mathrm { D } t } = - \frac { \mathrm { D } ^ { s } \varepsilon ^ { b } } { \mathrm { D } t } + ( 1 - \varepsilon ^ { l } - \varepsilon ^ { b } ) \nabla \cdot \mathbf { v ^ { s } } } \end{array}
\frac { ( 3 \gamma - 2 ) \kappa _ { 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 6 } a ^ { - 3 \gamma } + \frac { ( 3 \gamma - 1 ) \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } a ^ { - 6 \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { 0 } a ^ { - 6 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } a + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 4 } < 0 .
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { { } C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) + C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { T } _ { m a x } = \hat { T } _ { M a x } - \hat { T } _ { r e f } , } \\ & { \hat { T } _ { M a x } = \hat { T } _ { r e f } + \hat { T } _ { a } + \hat { T } _ { s 1 } + \hat { T } _ { b } + \hat { T } _ { s 2 } , } \\ & { { C _ { 1 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 1 } - 1 \right) , } } \\ & { { C _ { 2 } = \mathrm { E r f } ^ { - 1 } \left( 2 \epsilon _ { s 2 } - 1 \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x ) - u ( 0 ) } & { \leq \langle h ( x ) - h ( x ^ { * } ) , x \rangle } \\ & { \leq L ( 1 + | x | + | x ^ { * } | ) | x - x ^ { * } | | x | \leq L ( 1 + | x | + \frac { 2 u ( 0 ) } { m } ) ^ { l + 2 } } \\ & { \leq 2 ^ { l + 2 } L ( 1 + \frac { 2 u ( 0 ) } { m } ) ^ { l + 2 } + 2 ^ { l + 2 } L | x | ^ { l + 2 } , } \end{array}
\{ \bar { \mathcal { F } } _ { p } , \bar { \mathcal { G } } _ { p } \} ( \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } - \frac { \delta \bar { \mathcal { G } } _ { p } } { \delta \Sigma } \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } _ { p } } { \delta \phi _ { \partial } } \Big ) ,
{ \dot { \mathbf { q } } } [ t ] \rightarrow { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] = { \frac { d } { d t } } \varphi [ \mathbf { q } [ t ] , \varepsilon ] = { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ] { \dot { \mathbf { q } } } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] .
\begin{array} { r } { ( L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 0 } } } , L ^ { \vec { p } _ { \theta _ { 1 } } } ) _ { \vartheta , q } \supset ( L ^ { \vec { p } _ { 0 } , \vec { r } _ { 0 } } , L ^ { \vec { p } _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } } ) _ { ( 1 - \vartheta ) \theta _ { 0 } + \vartheta \theta _ { 1 } , q } \qquad \mathrm { f o r ~ } \vec { r } _ { 0 } , \vec { r } _ { 1 } \in [ 1 , \infty ] ^ { 2 } . } \end{array}
H | \mathbf { k } , \mu \rangle \equiv H \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \sum _ { \mathbf { k ^ { \prime } } , \mu ^ { \prime } } \hbar \omega ^ { \prime } N ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle = \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \omega | \mathbf { k } , \mu \rangle .
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle = 0
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ^ { ( \gamma ) } ( \tau ) = ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } } \\ & { \quad \ + \frac { D } { \gamma } \frac { \left( 7 \alpha ^ { 2 } - \alpha ( 8 \beta + 3 ) + 2 \beta ( \beta + 1 ) \right) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \beta - \alpha } { 1 - \alpha } } } { 2 ( \beta - 2 \alpha ) ( 1 - 3 \alpha + \beta ) } } \\ & { \qquad \quad = : \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \tilde { L } _ { 0 } ( \tau ) + D \; \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \langle \tilde { L } _ { 2 } ( \tau ) \rangle \ . } \end{array}
T _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } = \mathrm { d i a g } ( \rho _ { \mathrm { t o t } } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { r } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \theta } , - p _ { \mathrm { t o t } } ^ { \phi } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H _ { k } \left( a _ { k } \right) } & { \geq h ( a ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ s e q u e n c e ~ } a _ { k } \rightarrow a , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { k } H _ { k } \left( a _ { k } \right) } & { \leq h ( a ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s e q u e n c e ~ } a _ { k } \rightarrow a . } \end{array}
( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) = - i \Gamma _ { 0 } \sum _ { j , l } { e ^ { i \varphi | ( q j ^ { \prime } + l ^ { \prime } ) - ( q j + l ) - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } | } u _ { n , k } ( l ) e ^ { i k q ( j - j ^ { \prime } ) } } .
\left( \begin{array} { l l l } { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } } & & { M } \\ { \frac { 1 } { \Delta t } ( M + \tilde { \kappa } _ { \mathrm { B C } } M _ { \mathrm { B C } , h _ { e } } ) + \kappa _ { \perp } L } & & { \sqrt { \kappa _ { \Delta } } G _ { b } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T ^ { n + 1 } } \\ { \zeta ^ { n + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { F _ { \zeta } } \\ { F _ { T } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { L _ { \nu + p } } & { = } & { a _ { p } \, L _ { \nu + p - 1 } + L _ { \nu + p - 2 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 2 } + a _ { p } \, L _ { \nu + p - 3 } } \\ & { = } & { \left( a _ { p } a _ { p - 1 } a _ { p - 2 } + a _ { p - 2 } + a _ { p } \right) \, L _ { \nu + p - 3 } + \left( a _ { p } a _ { p - 1 } + 1 \right) \, L _ { \nu + p - 4 } = \cdots = } \\ & { = } & { v _ { p } \, L _ { \nu } + u _ { p } \, L _ { \nu - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { r \operatorname* { s u p } _ { \partial B _ { R } } | \phi ^ { ( r ) } | + \operatorname* { s u p } _ { \bar { B } _ { R } } | \nabla \phi ^ { ( r ) } | + r ^ { - 1 } \operatorname* { s u p } _ { \bar { B } _ { R } } | \nabla ^ { 2 } \phi ^ { ( r ) } | } & { \lesssim \big ( r ^ { 1 - d } \int _ { \partial B _ { R } } ( \bar { g } - \bar { f } ) ^ { 2 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { D } ^ { k } : H ^ { - 1 / 2 } ( \partial D ) } & { { } \rightarrow H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \partial D ) , } \\ { \mathcal { K } _ { D } ^ { k } : H ^ { 1 / 2 } ( \partial D ) } & { { } \rightarrow H ^ { 1 / 2 } ( \partial D ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { m } \left( k \right) } & { = \epsilon ^ { 2 } \pi \int \! d \mathbf { q } \int \! d \mathbf { p } \omega _ { k } \Gamma _ { p q k } ^ { 2 } m _ { k } m _ { p } m _ { q } \left( \omega _ { q } m _ { q } ^ { - 1 } + \omega _ { p } m _ { p } ^ { - 1 } + \omega _ { k } m _ { k } ^ { - 1 } \right) \delta \left( \omega _ { p , q , k } \right) \delta \left( \mathbf { k } + \mathbf { q } + \mathbf { p } \right) , } \end{array}
\frac { \partial ( \rho { \omega } ) } { \partial t } + \frac { \partial ( \rho { U _ { i } } \omega ) } { \partial x _ { i } } = \alpha \rho S ^ { 2 } - \beta \rho \omega ^ { 2 } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \Big [ ( \mu + \sigma _ { \omega } \mu _ { t } ) \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } \Big ] + 2 ( 1 - F _ { 1 } ) \rho \sigma _ { w 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { i } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { = B _ { 0 } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 1 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { = \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 1 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 2 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { = v _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 2 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 3 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { e } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { { \bf V } _ { i } } & { = u _ { | | } \hat { \bf z } + \varepsilon ( \hat { \bf x } + i \hat { \bf y } ) \big ( \alpha _ { 3 } B _ { W } ( Z , T ) + \varepsilon \beta _ { 4 } ( B _ { W } ) _ { Z } \big ) e ^ { i \theta } + \varepsilon ^ { 2 } V _ { i } ( Z , T ) \hat { \bf z } } \\ { n _ { e } } & { = n _ { e , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { e } ( Z , T ) \, , \qquad n _ { i } = n _ { i , 0 } + \varepsilon ^ { 2 } N _ { i } ( Z , T ) \, , \qquad \theta = k z - \omega t } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { N ^ { \mu \nu } ( x ) = ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } \\ & { } & { + ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } + g ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + m ^ { 2 } ) p ^ { 2 } x ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { 1 } { \phi _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ , } \\ { \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla \cdot \vec { u } _ { \omega } } & { = i \omega \delta \phi _ { \omega } \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \ . } \end{array}
A _ { p , q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha \mu \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { j ^ { \prime } } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { k ^ { \prime } } - z _ { k } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } V _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } } & { q \neq p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \\ { - \sum _ { \mathbf { x } _ { q } \in \mathcal { B } _ { \delta } ( \mathbf { x } _ { p } ) \cap \Omega } \alpha \mu \frac { ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } } { ( ( x _ { i ^ { \prime } } - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y _ { j ^ { \prime } } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { k ^ { \prime } } - z _ { k } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lambda _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } V _ { i ^ { ' } , j ^ { ' } , k ^ { ' } } } & { q = p , \forall \mathbf { x } _ { p } \in \Omega _ { s } } \end{array} \right.
\tilde { \mathcal { F } } ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) : \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } \times H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 0 } ( \partial \Omega ) \times H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { n - 1 } ( \Sigma ) \to \mathbb { R }
d B m ) . T h e r a d i o - f r e q u e n c y s i g n a l i s g e n e r a t e d b y a n R F c l o c k ( R F s o u r c e ) a n d a m p l i f i e d b y a n R F a m p l i f i e r ( R F A M P 1 ) . T h e p h a s e m o d u l a t i o n p r o v i d e d b y P M 1 g e n e r a t e s t w o f r e q u e n c y c o m b s c e n t e r e d i n
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \nabla \times \hat { \bf A } } \\ & { = } & { ( 0 , 0 , \partial _ { z } ) \times ( \hat { A _ { x } } , \hat { A _ { y } } , 0 ) } \\ & { = } & { ( - \partial _ { z } \hat { A _ { y } } , \partial _ { z } \hat { A _ { x } } , 0 ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } + \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) } \end{array}
H _ { i n t } = - \sum _ { x } \frac { q _ { x } } { 2 m _ { x } c } \big ( \mathbf { p } _ { x } \cdot \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { x } ) + \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { x } ) \cdot \mathbf { p } _ { x } \big ) + \sum _ { x } \frac { q _ { x } ^ { 2 } } { 2 m _ { x } c ^ { 2 } } \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { x } ) ,
\left( \begin{array} { l l l l l l l } { 2 0 0 } & { - 8 7 . 7 } & { 5 . 5 } & { - 5 . 9 } & { 6 . 7 } & { - 1 3 . 7 } & { - 9 . 9 } \\ { - 8 7 . 7 } & { 3 2 0 } & { 3 0 . 8 } & { 8 . 2 } & { 0 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { 4 . 3 } \\ { 5 . 5 } & { 3 0 . 8 } & { 0 } & { - 5 3 . 5 } & { - 2 . 2 } & { - 9 . 6 } & { 6 . 0 } \\ { - 5 . 9 } & { 8 . 2 } & { - 5 3 . 5 } & { 1 1 0 } & { - 7 0 . 7 } & { - 1 7 . 0 } & { - 6 3 . 3 } \\ { 6 . 7 } & { 0 . 7 } & { - 2 . 2 } & { - 7 0 . 7 } & { 2 7 0 } & { 8 1 . 1 } & { - 1 . 3 } \\ { - 1 3 . 7 } & { 1 1 . 8 } & { - 9 . 6 } & { - 1 7 . 0 } & { 8 1 . 1 } & { 4 2 0 } & { 3 9 . 7 } \\ { - 9 . 9 } & { 4 . 3 } & { 6 . 0 } & { - 6 3 . 3 } & { - 1 . 3 } & { 3 9 . 7 } & { 2 3 0 } \end{array} \right) ,
\int \int d t _ { - \vec { k } } d t _ { \vec { k } } G _ { l \pm } ( t _ { - \vec { k } } , t _ { \vec { k } } ) \delta ( t _ { - \vec { k } } - t _ { \vec { k } } - \Delta t ) \propto e ^ { - \Gamma | \Delta t | } ( 1 \pm \sin 2 \phi _ { 1 } \sin \Delta M \Delta t )
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \{ n _ { i } \} = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d \theta _ { i } } { 2 \pi } \exp \left[ - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { j } ( n _ { j } - n _ { P ( j ) } ) \right] \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) \right] ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } R _ { j k } ^ { N } ( t ) \frac { d } { d t } c _ { k } ^ { N } ( t ) = - \nu \sum _ { k = 1 } ^ { N } D _ { j k } c _ { k } ^ { N } ( t ) - \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } \mathcal { N } _ { j k l } ^ { N } ( t ) c _ { k } ^ { N } ( t ) c _ { l } ^ { N } ( t ) - 2 \Lambda S _ { j } ^ { N } [ t , c ^ { N } ]
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \sum _ { m n } \left[ \vec { \Gamma } ^ { m n } ( f ^ { m } \partial _ { t } f ^ { n } - f ^ { n } \partial _ { t } f ^ { m } ) - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { m n } f ^ { m } g ^ { n } \right] .
| \Vec { d } _ { D V C } | ^ { 2 } = \frac { | \langle A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) | \hat { h } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ C ~ } } | B ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \rangle | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } + \omega ^ { B } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ B ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} ( f , { \mathbf A } ) } & { = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x v } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } + \int \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { + \int f \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \left( \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \times \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } - \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } } \\ & { + \int \frac { \nabla \times { \mathbf A } } { \int f \mathrm { d } { \mathbf v } } \cdot \left( \int f \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \mathrm { d } { \mathbf v } \right) \times \left( \int f \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } ^ { \prime } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \mathrm { d } { \mathbf v } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } } \\ & { + \int f \left( \nabla \times { \mathbf A } \cdot \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } \times \frac { \partial } { \partial { \mathbf v } } \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf v } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } Q _ { \lambda } ( a ) d a } & { = \int _ { A } \phi _ { \lambda } ( \tau , z ) | \nabla g | d \tau \, d z } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z + \lambda \, h ) - u _ { 0 } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z } \\ & { \quad \quad \quad + \int _ { - \lambda } ^ { \lambda } \int _ { A } \frac { 1 } { \lambda } \Psi _ { 0 } ( \lambda \, \partial _ { \tau } u ^ { \lambda } ( \tau + \sigma , z ) ) { \bf 1 } _ { ( \tau + \sigma , z ) \in A } \ d \tau \, d z \, d \sigma + \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z + \lambda \, h ) - u ^ { \lambda } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z + \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) | u ^ { \lambda } ( \tau , z ) - u _ { 0 } ( \tau , z ) | d h \, d \tau \, d z } \\ & { \quad \quad \quad + 2 \lambda M + \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } } \\ & { \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { J } ( h ) \| u _ { 0 } ( \cdot + \lambda \, h ) - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } \, d h + 2 M \lambda + C \| u ^ { \lambda } - u _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } . } \end{array}
\Phi ( r ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 8 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( t ) \exp ( - ( \tilde { \lambda } t ) ^ { 2 } / 4 ) \frac { \sin ( t r ) \mathrm { e r f i } ( \tilde { \lambda } t / 2 ) } { ( t r ) \tilde { \lambda } t } 4 \pi t ^ { 2 } \mathrm { d } t ,
M A E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\lvert y _ { i } - \hat { y } _ { i } \right\rvert , \qquad M S E = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 }
{ \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { r } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 3 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } } }
\begin{array} { r l } { \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle = \langle \psi | \hat { K } ^ { \dag } | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = R ( \psi ) e ^ { i \theta ( \psi ) } } \\ { \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle = - \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ^ { \dag } ] | \psi \rangle ^ { \dag } } & { = P ( \psi ) e ^ { i \lambda ( \psi ) } } \end{array}
\tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } { R } _ { t 1 2 } ^ { + } = T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } \tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \ll { r z t z t + }
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 } + _ { 2 } } \\ & { = \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ( \sum _ { w > m - n } e _ { w , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { w \leq m - n } e _ { w , x } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = \delta _ { p , j } \sum _ { x \leq m - n } ( W _ { x , q } ^ { ( 1 ) } ) _ { ( - 1 ) } W _ { i , x } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { p , j } \alpha _ { 2 } \sum _ { x \leq m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \mathbb { R } ^ { s } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { s } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widetilde \theta _ { i } \big ) \leq \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta _ { [ s ] } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } = \frac { \bar { I } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } t _ { R } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ } } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } = \frac { \bar { I } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } t _ { R } } { \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } \\ & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \left( M _ { \beta , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { k } ^ { \beta } \varphi _ { j } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \right) ^ { 1 / 2 } } d \mathbf { g } ^ { \prime } d \widehat { \mathbf { g } } } \\ & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { \perp _ { \mathbf { n } } } } \frac { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { m _ { \beta } ^ { 2 } } \frac { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert \left( M _ { \beta , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } \right) ^ { 1 / 2 } } { \left\vert \mathbf { g } _ { \ast } \right\vert \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \left( \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { k } ^ { \beta } } { \varphi _ { j } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times \mathbf { 1 } _ { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widetilde { \Delta } I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } } \sigma _ { i k , j l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert , \frac { \widetilde { \mathbf { g } } \cdot \mathbf { g } _ { \ast } } { \left\vert \widetilde { \mathbf { g } } \right\vert \left\vert \mathbf { g } _ { \ast } \right\vert } \right) d \mathbf { w } \mathrm { , ~ w i t h ~ } \widetilde { \Delta } I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta I _ { j l , i k } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , } } \end{array}