\begin{array} { r l } { \dot { P } _ { i } ^ { I } = } & { - P _ { i } ^ { I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { j } A _ { i j } ^ { ( 1 ) } P _ { i j } ^ { S I } + \frac 1 2 \sum _ { j , l } \left[ A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } + 2 P _ { i j l } ^ { S I I } ) + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { i j l } ^ { S I I } \right] } \\ { \dot { P } _ { i j } ^ { S I } = } & { - ( 1 + \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j } ^ { S I } + P _ { i j } ^ { I I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq j } A _ { i l } ^ { ( 1 ) } P _ { j \underline { { i } } l } ^ { I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { l \neq i } A _ { j l } ^ { ( 1 ) } P _ { i \underline { { j } } l } ^ { S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { l , h } \left[ A _ { i l h } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I S } + P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S S I } + 2 P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } ) + A _ { i l h } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j \underline { { i } } l h } ^ { I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S S I } = } & { - ( 1 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ) P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { I S I } + P _ { i j l } ^ { S I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { S I S I } - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S S S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { S I S I I } \right] - \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \\ { \dot { P } _ { i j l } ^ { S I I } = } & { - ( 2 + 2 A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } + A _ { i j l } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } ) P _ { i j l } ^ { S I I } + A _ { i j l } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { i j l } ^ { S S I } + P _ { i j l } ^ { S I S } ) + P _ { i j l } ^ { I I I } } \\ & { - \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq j , l } A _ { i h } ^ { ( 1 ) } P _ { j l \underline { { i } } h } ^ { I I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , l } A _ { j h } ^ { ( 1 ) } P _ { i l \underline { { j } } h } ^ { S I S I } + \beta ^ { ( 1 ) } \sum _ { h \neq i , j } A _ { l h } ^ { ( 1 ) } P _ { i j \underline { { l } } h } ^ { S I S I } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { h , k \neq j , l } \left[ A _ { i h k } ^ { ( 1 , 0 ) } \beta ^ { ( 1 ) } ( P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I S } + P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S S I } + 2 P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } ) + A _ { i h k } ^ { ( 0 , 1 ) } \beta ^ { ( 2 ) } P _ { j l \underline { { i } } h k } ^ { I I S I I } \right] + \{ i \leftrightarrow j \} + \{ i \leftrightarrow l \} } \end{array}