harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\tilde { \sigma } \left( s \right) = s \tilde { \sigma } _ { s r } \left( s \right) \tilde { \varepsilon } \left( s \right) , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ a ~ s ~ } \quad \tilde { \varepsilon } \left( s \right) = s \tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) \tilde { \sigma } \left( s \right) ,
\left( \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } + M ^ { 2 } \right) T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } = \frac { 1 } { 4 } \, J ^ { ( \beta \gamma ) \nu } + \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( \gamma \beta \nu ) } + \frac { 1 } { 6 M ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } J ^ { \left( \gamma \beta \nu \right) } ,
g ( \phi ) = \frac { C } { f ^ { 2 } ( \phi ) } \ \ , \ \ \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = \frac { C ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
\left( \begin{array} { c } { { f _ { 3 } v _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 3 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 3 } v _ { 4 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 2 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 4 } } } \\ { { - 6 f _ { 4 } v _ { 4 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { C _ { 7 } } & { = } & { - t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \tau } { 2 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right\} } \\ & { } & { \left[ 2 \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) ^ { T } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) + \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) ^ { T } \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \right) \left( \boldsymbol { y } - \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right) \right] } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ A ~ L ~ M ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ L ~ M ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ A ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } ,
\begin{array} { r l } & { K ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { n - 2 i } e _ { i } ^ { j } , K ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \varepsilon \mu A ^ { \overline { { n } } - 2 i } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } e _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - n } e _ { i } ^ { j } , L ^ { 1 / 2 } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu A ^ { 2 i - \overline { { n } } } \overline { { e } } _ { i } ^ { j } ; } \\ & { F e _ { n } ^ { j } = \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } , F \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j } = 0 , F e _ { i } ^ { j } = e _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq n , F \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \overline { { e } } _ { i + 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq \overline { { n } } ; } \\ & { E e _ { 0 } ^ { k } = 0 , E e _ { 0 } ^ { j } = \overline { { e } } _ { \overline { { n } } } ^ { j + 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } j \neq k , E \overline { { e } } _ { 0 } ^ { j } = 0 , E e _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ n - i + 1 ] e _ { i - 1 } ^ { j } , E \overline { { e } } _ { i } ^ { j } = \mu ^ { 2 } [ i ] [ \overline { { n } } - i + 1 ] \overline { { e } } _ { i - 1 } ^ { j } \mathrm { ~ f o r ~ } i \neq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + \sqrt { \exp ( ( \pi + \sin \pi ) / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \exp ( - 3 / x ) ) ^ { 0 . 5 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \tan ( 2 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { 3 * \exp ( - \exp ( 1 / x ) ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
\exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 1 = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 2 \pi \hbar \sum _ { n } f _ { n n } = 2 \pi \hbar \sum _ { n } e ^ { i t E _ { n } / \hbar } f _ { n n } .
\frac { d A ( r , x , R ) } { d r } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \exp r \ \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } r < R - x \medskip } \\ { \exp [ ( r + R - x ) / 2 ] \ \ } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } R - x < r < R + x } \end{array} \right.
\gamma _ { 1 } = \frac { p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) } { p _ { 1 1 } \alpha + p _ { 1 2 } ( 1 - \alpha ) } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \gamma _ { 2 } = \frac { p _ { 2 1 } \alpha } { p _ { 2 2 } ( 1 - \alpha ) + p _ { 2 1 } \alpha }
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ( x - 1 ) e ^ { - x } \Big ( 1 + \frac { x } { n } \Big ) ^ { k } d x = \int _ { 0 } ^ { n ^ { \frac { 1 } { 4 } + \epsilon } } ( x - 1 ) e ^ { - x ( 1 - \frac { k } { n } ) } d x \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) e ^ { - x ( 1 - \frac { k } { n } ) } d x \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) = \frac { \frac { k } { n } } { ( 1 - \frac { k } { n } ) ^ { 2 } } \cdot \Big ( 1 + \mathcal { O } \big ( n ^ { - \frac { 1 } { 2 } + 2 \epsilon } \big ) \Big ) , } \end{array}
4 \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } ^ { \prime } \sin \theta _ { 1 } ^ { \prime } \cos \theta _ { 2 } ^ { \prime } \, ( \hat { \vec { \xi } } _ { 1 } \cdot \hat { \vec { \xi } } _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { \delta } ( t ) } & { { } = } & { \frac { t _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { s t } \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { q \tau } \, d q } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { e ^ { - \frac { ( \widehat { L } - \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D ( t - t _ { 0 } ) } } - e ^ { - \frac { ( \widehat { L } + \widehat { L } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 D ( t - t _ { 0 } ) } } } { \sqrt { 2 \pi D ( t - t _ { 0 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } \approx } & { { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ( P _ { n } , t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \delta \tau } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \delta t \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \exp [ { \frac { i } { 2 \hbar } \delta ^ { 2 } S _ { n } } ] . } \end{array}
\tau a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mu } _ { h } ^ { n } ) + ( \Phi _ { + } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n } ) + \Phi _ { - } ^ { \prime } ( c _ { h } ^ { n - 1 } ) , c _ { h } ^ { n } - c _ { h } ^ { n - 1 } ) _ { \Omega } + \kappa a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n } - \boldsymbol { c } _ { h } ^ { n - 1 } ) = 0 .
| w _ { 3 } | \in ( 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } , + \infty ) , \quad | w _ { 4 } | \in \Big ( 2 \sqrt { \lambda _ { 3 } } , \frac { \nu _ { 3 } } { 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } } \Big ) , \quad | w _ { 1 } | \in \Big ( \frac { 2 \sqrt { \mu _ { 3 } } | \nu _ { 4 } | } { | k _ { 1 } k _ { 4 } \nu _ { 3 } | } , \frac { | \nu _ { 4 } | } { 2 | k _ { 1 } k _ { 4 } | \sqrt { \lambda _ { 3 } } } \Big ) \cap ( 2 \sqrt { \mu _ { 1 } } , + \infty ) ,
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } } & { = B ^ { 2 } x } & & { \mathrm { i n } \quad ( 0 , 1 ) , } \\ { \frac { \d H } { \d x } } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \left( \frac { \d H } { \d x } \right) ^ { 2 } } & { = D ^ { 2 } ( H ^ { n - 1 } \frac { \d ^ { 3 } H } { \d x ^ { 3 } } ) ^ { \alpha } \stackrel { ( ) } = D ^ { 2 } B ^ { 2 \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( x ) \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
{ S _ { L } } \left[ \phi , \hat { g } \right] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \phi \hat { \Delta } \phi + Q \hat { R } \phi \right) + { \frac { Q } { 4 \pi } } \oint { d } \hat { s } { k _ { \hat { g } } } \phi + 2 { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \alpha \phi } } + { \lambda _ { 2 } } \oint { d } \hat { s } { e ^ { \alpha \phi / 2 } } .
\begin{array} { r l } { U _ { \tau } ^ { ' } } & { { } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } ^ { ' } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } ^ { ' } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ^ { ' } ) ^ { T } } \\ { U _ { \tau } } & { { } = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( C _ { \tau } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } ) ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l c r } { E _ { d 1 } ( \rho ) = A _ { d } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { 0 < \rho \leq \rho _ { d } } \\ { E _ { d 2 } ( \rho ) = B _ { d } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + C _ { d } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \mathrm { ~ } } & { \rho _ { d } < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} } \end{array}
\epsilon \propto 4 \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { w ^ { \prime } } { r } - \frac { w } { r ^ { 2 } } \right) + 4 \frac { v ^ { 2 } w ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( v ^ { 2 } - 1 \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } J ( \alpha ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \Bigg ( - \log \left| y _ { + } \left( e ^ { i c ( \alpha ) } \right) \right| \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } c ( \alpha ) } \\ & { \qquad + \mathop { \mathrm { R e } } \int _ { c ( \alpha ) } ^ { \pi } \frac { \mathrm d } { \mathrm d \alpha } \log \left( ( x - \alpha ) \left( \frac 1 2 + \sqrt { \frac 1 4 - \frac { 1 } { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } } } \right) \right) \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta \Bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { \pi } \mathop { \mathrm { R e } } \int _ { 0 } ^ { c ( \alpha ) } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x ( x - \alpha ) ^ { 2 } - 4 } } \bigg \rvert _ { x = e ^ { i \theta } } \mathrm d \theta . } \end{array}
+ \left[ f _ { 1 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 1 } ( p _ { 2 } ) \right] h _ { 2 } ( p _ { 1 } - 4 ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) h _ { 3 } ( p _ { 1 } - 2 ) .
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \rho - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \rho _ { \alpha } \right) - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } v ( t , x ) = \Delta v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) + \lambda _ { c } ( x ) , } & { t > 0 , x \in \mathbb { X } ; } \\ { v ( 0 , x ) = 0 , } & { x \in \bar { \mathbb { X } } ; } \\ { \partial _ { \nu } v ( t , x ) = 0 , } & { t \geq 0 , x \in \partial \mathbb { X } . } \end{array} \right. } \end{array}
H = \frac { \vec { P } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 2 } } + \frac { \vec { P } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 3 , 1 2 } } + V ( \vec { \rho } _ { 1 } , \vec { \rho } _ { 2 } ) ~ ,
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; e ^ { - c ^ { 2 } n ^ { 2 } } = \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \, \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - \pi ^ { 2 } / c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / c ^ { 2 } ] .
\chi _ { i } ( y ) \, F ^ { 2 } \, \bar { \Lambda } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \, \widetilde { \rho } _ { i } ^ { \mathrm { \, t h } } ( \omega _ { + } , y ) ~ ; ~ ~ i = 2 , 3 .
H ^ { 2 } \left( \phi \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] = \left( { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \right) V \left( \phi \right) ,
S _ { B H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \Phi _ { H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ 2 \ell M \left( 2 - { \frac { \gamma } { \delta ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } - \gamma } } .
\begin{array} { r l } { \langle c _ { n } ^ { 2 } \rangle } & { = \langle D ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } \tau } d _ { n } ( \tau ) d \tau } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C \lambda _ { n } s } d _ { n } ( s ) d s \rangle } \\ & { = \frac { D ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) } { 2 L _ { x } C \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } } \\ & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } } \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } ( 1 - e ^ { - 2 C \lambda _ { n } t } ) , } \end{array}
S _ { b r } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } V _ { 0 } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = 0 } + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { \infty } } V _ { \infty } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = \infty } \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { 1 } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \simeq \frac { e ^ { - \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \simeq \frac { e ^ { - 2 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { 3 \theta } { 2 } \right) , } \\ & { } & { P _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { e ^ { - 3 \gamma T } } { 1 + \Omega _ { 0 c } ^ { 2 } / \Omega _ { 0 p } ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bigl | G _ { \mathrm { P S E } } \left( \omega \right) \bigr | ^ { 2 } } & { = \frac { S _ { x , x } \left( \omega \right) } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { S N R } \left( \omega \right) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\hat { \rho } = \frac { \rho } { { { \rho _ { 0 } } } } , \quad \hat { T } = \frac { T } { { { T _ { 0 } } } } , \quad \left( { \hat { t } , \hat { \tau } } \right) = \frac { { \left( { t , \tau } \right) } } { { L _ { 0 } / \sqrt { R { T _ { 0 } } } } } , \quad { \hat { r } _ { \alpha } } = \frac { { { r _ { \alpha } } } } { { { L _ { 0 } } } } ,
P \left( a \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } } \exp \left[ - \frac { \left( a - \bar { a } \left( t \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( t \right) } \right] .
{ \Im m { \cal M } } _ { \mathrm { H i g g s } } = Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + \big [ Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) ( { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { t } ^ { * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { t } ^ { * } ) \big ] _ { \mathrm { H i g g s } } \, .
( 2 . 6 8 \pm 0 . 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 5 } , ( 4 . 3 6 \pm 0 . 9 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } , ( 1 . 1 9 \pm 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , ( 1 . 5 3 \pm 0 . 3 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } \tilde { r } \Theta ( \tilde { r } ) \, d \tilde { r } \, \mathbf { e } _ { r } , } \end{array}
S = { \mathcal { T } } \exp \left( \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } h _ { j } \right) = { \mathcal { T } } \exp \left( \int d t \, d ^ { 3 } x \, { \frac { H ( { \vec { x } } , t ) } { i \hbar } } \right) .
\begin{array} { r l } { N _ { i , j } ( G ) + l _ { i , j } ^ { G } } & { = N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { i , k } ^ { G } l _ { k + 1 , j } ^ { G } } \\ & { = N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } ( N _ { k + 1 , j } ( G ) + l _ { k + 1 , j } ^ { G } ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } N _ { i , k } ( G ) r _ { k + 1 , j } + l _ { i , k } ^ { G } r _ { k + 1 , j } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } r _ { i , k } r _ { k + 1 , j } } \\ & { = r _ { i , j } } \end{array}
\sum _ { k } [ B _ { \mu } ^ { ( m ) } ] _ { q _ { i } k } e ^ { - i \varepsilon ( q _ { k } ) t } [ B _ { \lambda } ^ { ( n ) } ] _ { k q _ { j } } = \frac { ( e ^ { i \lambda } - 1 ) ( e ^ { i \mu } - 1 ) } { ( 2 L ) ^ { 2 } } \sum _ { k } \frac { \Theta ( q _ { i } , q _ { j } ; k ) } { ( e ^ { i k } - e ^ { i q _ { i } } ) ( e ^ { i q _ { j } } - e ^ { i k } ) } e ^ { - i t \varepsilon ( q _ { k } ) + i q _ { i } + i k }
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { i } ^ { \mathrm { d i p o l e } } = } & { { } - \hbar g _ { i } ^ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \cos \left[ 2 k ( q _ { i } ^ { \mathrm { e q } } + \hat { q } _ { i } ) \right] , } \end{array}
( \mathrm { ~ R ~ E ~ T ~ } _ { e f f } ) ^ { i } = \frac { \sum _ { j } \eta _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Phi _ { A } ^ { j } } { \sum _ { j } \eta _ { E E T } ^ { i \to j } \cdot \Phi _ { A } ^ { j } + \Phi _ { D } ^ { i } }
\begin{array} { r } { \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } + F \left( 1 , m + 1 , c \right) - F \left( 1 , m , c \right) } \\ { = \mu _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } - \mu _ { \mathrm { C H } _ { 3 } \mathrm { O H } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \frac { K _ { 1 } } { K _ { 0 } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { + } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \\ { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { + } ^ { \prime } \rangle } & { \langle 1 _ { - } ^ { \prime } | \hat { V } _ { j } | 1 _ { - } ^ { \prime } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha _ { j } - \beta _ { j } } & { - \gamma _ { j } ^ { * } } \\ { - \gamma _ { j } } & { \alpha _ { j } + \beta _ { j } } \end{array} \right)
T _ { i j } ^ { ( n ) } = ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } - \hat { \bf k } _ { b } ) _ { i } \; ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } ) _ { j } \; | \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } | ^ { n - 2 } + ( i \leftrightarrow j ) \; ,
W _ { \mu \nu } = \sum _ { n } \! \! \int \! \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \right] \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { e } - p _ { \nu } - \sum _ { i } ^ { n } p _ { i } ) \, \langle \, B \, | \, j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) \, | \, n \, \rangle \, \langle \, n \, | \, j _ { \mu } ( 0 ) \, | \, B \, \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { } = \mathbf { b } ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) } - \Delta t \mathbf { C } \cdot \mathbf { e } ^ { ( n ) } } \\ { \mathbf { e } ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = \mathbf { e } ^ { ( n ) } + \Delta t \left[ \star _ { \epsilon } \right] ^ { - 1 } \cdot { \mathbf { C } } ^ { T } \cdot \left[ \star _ { \mu ^ { - 1 } } \right] \cdot \mathbf { b } ^ { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } - } \end{array}
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { 0 } K _ { \mathrm { S } } ) = { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to J / \psi K _ { \mathrm { S } } ) ,
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } : \quad } & { { } G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 3 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , } \end{array}
\frac { 3 ( 1 - 2 p _ { \mathrm { p a } } - p _ { \mathrm { t r } } ) p _ { \mathrm { t r } } } { 5 m - 1 - 2 ( 2 m - 1 ) ( 2 p _ { \mathrm { p a } } + p _ { \mathrm { t r } } ) } .
\begin{array} { r l } { h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } ( r _ { * } ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ \frac { 2 } { \pi } Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } \left[ Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) - \frac { \pi } { 2 } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right] \right\} } \\ & { \ge \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho g ( { \bf r } ) } & { \equiv } & { \frac { 1 } { N } \int _ { \Lambda } d { \bf r } ^ { \prime } \: \rho ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { N } \langle \sum _ { i \neq j } \delta ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } - { \bf r } ) \rangle ~ ~ . } \end{array}
S _ { c l } ( e _ { \mu } ^ { i } , \omega _ { \mu } ) = \int { d ^ { 2 } } x \; e \bigg ( \frac { 1 } { 1 6 \alpha } R _ { \mu \nu } { } ^ { i j } R ^ { \mu \nu } { } _ { i j } - \frac { 1 } { 8 \beta } T _ { \mu \nu } { } ^ { i } T ^ { \mu \nu } { } _ { i } - \gamma \bigg ) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \alpha } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \rho _ { \alpha , n } e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \rho _ { \alpha , n } } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \rho _ { \alpha } ( t ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n } \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { s y s } , \, i , \, m , \, n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = + 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 1 ~ } } \\ { E \left( c _ { \pi ( 2 i ) } = - 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 2 ~ } } \end{array} \right. } \\ { \gamma _ { \mathrm { p a r } , \, i , \, m , \, n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { E \left( c _ { \pi ( 2 i + 1 ) } = + 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 3 ~ } } \\ { E \left( c _ { \pi ( 2 i + 1 ) } = - 1 \right) } & { \mathrm { i f ~ \mathscr { H } _ 4 ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { i } } & { = \Big \{ { l _ { t _ { 1 } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } , { l _ { t _ { 2 } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } , \ldots , { l _ { t _ { s } } ^ { ( t ) } } ^ { \prime } \Big \} \mathrm { ~ a n d } } \\ { \mathfrak { D } _ { i } } & { = \{ D _ { 1 } ^ { i } , D _ { 2 } ^ { i } , \ldots , D _ { k _ { i } } ^ { i } \} } \end{array}