harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { R \sin \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \cos \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } , } \\ { R - R \cos \beta _ { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } [ \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ] } } + \int _ { \phi _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \frac { \sin \phi d \phi } { \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) - P _ { 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 1 } ) ] } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } ( x , w ) } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \left( \Omega \left( \sin { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { y } ( x , w ) + \cos { ( \beta ) } \mathcal { I } _ { z } ( x , w ) \right) + \cos { ( \beta ) } v _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } ( t ) + 3 \pi \ell \exp ( \mu ) \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( t ) = - m g , } & { \qquad \forall t \in ( 0 , T ) } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } , } & { } \\ { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } ( 0 ) = v _ { 0 } , } & { } \end{array}
J ( z ) = \left( \begin{array} { c r } { { - J _ { 2 } ( z ) } } & { { \rho ~ ~ } } \\ { { - J _ { - } ( z ) } } & { { J _ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( J _ { - } = J _ { 1 } - J _ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } { \Big | \int _ { \{ | x | = r _ { 2 } \} } } & { | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d A - \int _ { \{ | x | = r _ { 1 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d A \Big | = \Big | \int _ { \mathbb S ^ { 2 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } ( | h _ { i j } ( r \omega ) | ^ { p } r ^ { 2 } ) d r \; d \sigma _ { \mathring g } \Big | } \\ & { \leq \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } p | h _ { i j } ( x ) | ^ { p - 1 } | \partial _ { r } h _ { i j } ( x ) | d x + \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } 2 | x | ^ { - 1 } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x } \\ & { \leq p \Big ( \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x \Big ) ^ { ( p - 1 ) / p } \Big ( \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | \partial _ { r } h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x \Big ) ^ { 1 / p } } \\ & { \qquad + 2 \int _ { \{ r _ { 1 } \leq | x | \leq r _ { 2 } \} } | h _ { i j } ( x ) | ^ { p } d x . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { ( A u x i l i a r y A s s u m p t i o n 1 ) : T h e i n i t i a l d a t a f o r ( ) a r e s m o o t h a n d c o m p a c t l y s u p p o r t e d . } } \\ { \textrm { ( A u x i l i a r y A s s u m p t i o n 2 ) : T h e o p e r a t o r { \bf B } i n ( ) i s u n i f o r m l y c o m p a c t l y s u p p o r t e d i n r . } } \end{array}
{ \cal L } = \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( \frac { d _ { g } ^ { ( 2 ) } } { 4 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } - d _ { m _ { f } } ^ { ( 2 ) } m _ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right) .
\begin{array} { c c } { { R _ { P } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { P } } } & { { - \sin 2 \phi _ { P } } } \\ { { - \sin 2 \phi _ { P } } } & { { \cos 2 \phi _ { P } } } \end{array} \right) , } } & { { R _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { C } } } & { { \sin 2 \phi _ { C } } } \\ { { \sin 2 \phi _ { C } } } & { { \cos 2 \phi _ { C } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \biggl ( - F \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + k ^ { 2 } F - F ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x } \biggr ) \tilde { \psi } _ { X } ( x , k ) = \delta ( x - X ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , o u t } ( \theta _ { \mathrm { Q W P } } ) = } & { \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { S _ { 1 } } { 4 } - \frac { S _ { 3 } } { 2 } \sin { 2 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } } \\ & { + \frac { S _ { 1 } } { 4 } \cos { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } + \frac { S _ { 2 } } { 4 } \sin { 4 \theta _ { \mathrm { Q W P } } } . } \end{array}
I = - { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta } } , \qquad \qquad M = { \frac { \partial I } { \partial \beta } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,
\frac { \partial \textbf { U } } { \partial t } + \frac { \partial \textbf { G } } { \partial x } = \epsilon \frac { \partial } { \partial x } \left[ \left\{ \lambda ^ { 2 } + \frac { \delta \lambda ^ { 2 } } { 3 } - \left( \frac { \partial \textbf { G } } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { 2 } \right\} \frac { \partial \textbf { U } } { \partial x } \right] + O ( \epsilon ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) } & { { } = \frac { | t _ { \omega } ^ { 2 } + \eta ^ { 4 } e ^ { 4 i \beta } T ( \omega , \tau ) | ^ { 2 } } { | t _ { \omega } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { D } _ { \infty } [ \hat { \textbf { \i } } ] : = \left( \begin{array} { l } { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \psi } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { \eta } ( \varphi ) } \\ { \omega \cdot \partial _ { \varphi } \hat { w } ( \varphi ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] + ( \partial _ { \eta } \nabla ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) ) ^ { T } [ \hat { w } ] \right) } \\ { 0 } \\ { \partial _ { x } ( \nabla _ { w } ^ { 2 } ( K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { w } ] ) + \partial _ { \eta } ( \nabla _ { w } K _ { \infty } ) ( i _ { t r i v } ( \varphi ) ) [ \hat { \eta } ] } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { A } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } ( \hat { p } + i m \omega \hat { q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } e ^ { \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \hat { p } e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \frac 1 5 \exp \bigg ( - \Big ( \frac 2 V \Big ) ^ { 1 / \beta } C \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \Big ( \frac { C } { n } \Big ) ^ { \frac { \beta } { 2 \beta + 1 } } \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } E _ { f } \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { f } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | , } \end{array}
P _ { 2 } ( f , \alpha _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \left[ \pi - 2 \operatorname { a r c c o s } ( \sqrt { \frac { m i n \{ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \} } { f } } ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { d i p } } } & { = \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { \mathrm { r f } } ^ { 4 } } [ ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } } \\ & { \quad + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } - 5 ( \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) ( \mathbf { m } _ { \mathrm { r } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { r f } } ] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d ( X , Y ) } & { = \mathrm { H } ( X , Y ) - \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( Y ) - 2 \operatorname { I } ( X ; Y ) } \\ & { = \mathrm { H } ( X \mid Y ) + \mathrm { H } ( Y \mid X ) } \\ & { = 2 \mathrm { H } ( X , Y ) - \mathrm { H } ( X ) - \mathrm { H } ( Y ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { i K \left[ T ^ { - } , \tilde { M } ( { \phi } ) \right] = i \left[ \begin{array} { l l } { O _ { < } M _ { < } - M _ { < } ^ { * } O _ { < } } & { O _ { < } M _ { i } - M _ { i } ^ { * } O _ { > } } \\ { M _ { i } ^ { \dagger } O _ { < } - O _ { > } M _ { i } ^ { T } } & { O _ { > } M _ { > } - M _ { > } ^ { * } O _ { > } } \end{array} \right] \leq 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi ^ { 2 } } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \left( \frac { \mathrm { d } \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } } { \mathrm { d } \xi } \right) ^ { 2 } = } & { { } ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { d } _ { k , t } } & { \triangleq [ d _ { k , 1 , t } , d _ { k , 2 , t } , \hdots , d _ { k , N , t } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] , t \in [ T ] , } \\ { \mathbf { d } _ { k } } & { \triangleq [ \mathbf { d } _ { k , 1 } ^ { \intercal } , \mathbf { d } _ { k , 2 } ^ { \intercal } , \hdots , \mathbf { d } _ { k , T } ^ { \intercal } ] ^ { \intercal } , \: k \in [ K ] . } \end{array}
\epsilon ( E , T , \boldsymbol { B _ { e x t } } ) = \epsilon _ { b } ^ { \infty } ( T ) + \frac { f _ { X } ( T ) } { E _ { X } ( T , \boldsymbol { B _ { e x t } } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } - i \gamma ( T ) E } \, ,
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 1 } = \epsilon ^ { - 1 } 4 L \frac { \delta ( \delta ^ { 2 } - \delta _ { c } ^ { 2 } ) } { \kappa - \delta } ( \alpha + \beta + \gamma ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) \, . } \end{array}
m _ { L } = { \frac { m _ { e m } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 8 / 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { e m } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 / 3 } } }
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { C } \left( \omega ^ { 2 } D - 3 k ^ { 4 } \delta _ { i } \right) \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { C } \left[ D - 3 k ^ { 2 } ( A + 4 k ^ { 2 } ) \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \\ { v _ { 2 , 2 } } & { { } = } & { \frac { k } { \omega C } \left[ \omega ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \left\{ A \omega ^ { 2 } + 2 k ^ { 2 } \left( \delta _ { i } + 2 \omega ^ { 2 } \right) \right\} \right] \phi _ { 1 , 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( \Delta \widetilde { X } u ) = } & { \: ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( \Delta \widetilde { X } ( ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { u } ) ) = ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } - 1 } ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } \widetilde { u } \right) } \\ { - } & { ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { X } ( r \Delta ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \widetilde { u } ) } \\ { = } & { \: \widetilde { X } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } - 1 } \widetilde { X } \widetilde { u } \right) - ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { d } { d r } ( r \Delta ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ) \widetilde { u } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { I } = ( E _ { x ^ { \prime } } ^ { * } , E _ { y ^ { \prime } } ^ { * } ) \left( \begin{array} { c } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) , } \end{array}
J = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { t } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { \tilde { A } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } & { { A } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { f } _ { 2 } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } L A } } \\ { { \tilde { A } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { A } L A } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } } & { = Q ( F _ { + } , F _ { + } ) + \tilde { Q } _ { - + } ^ { \varepsilon } ( \tilde { F } _ { - } , F _ { + } ) } \\ { \{ \varepsilon \partial _ { t } + \xi \cdot \nabla _ { x } - E \cdot \nabla _ { \xi } \} \tilde { F } _ { - } } & { = Q ( \tilde { F } _ { - } , \tilde { F } _ { - } ) + \tilde { Q } _ { + - } ^ { \varepsilon } ( F _ { + } , \tilde { F } _ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \frac { d U _ { N } ^ { ( m ) } } { d \tau ^ { ( m ) } } } & { = } & { \displaystyle \mathcal { B } _ { N } [ U ^ { ( m ) } ] - U _ { N } ^ { ( m ) } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( U _ { - j } ^ { ( m ) * } \mathcal { B } _ { - j } [ U ^ { ( m ) } ] \right) } \end{array}
\Phi _ { i j } = \overline { { \frac { p ^ { \prime } } { \rho } \left( \frac { \partial u _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } \right) } } = \Phi _ { i j } ^ { r } + \Phi _ { i j } ^ { s } + \Phi _ { i j } ^ { w } ,
\begin{array} { r l } { B } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & { 0 . 3 5 } & { 0 . 3 } \\ { 0 . 4 } & { 0 } & { 0 . 2 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 3 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 2 5 } & { 0 . 2 } & { 0 } \end{array} \right] , ~ H = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 . 4 } & & { 0 . 2 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 7 } & { 0 } & & { 0 . 8 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 . 5 } & & { 0 } & { 0 . 7 } \\ { 1 } & { 0 . 8 } & & { 0 . 5 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q , 2 } } } & { = \rho u _ { \alpha } u _ { \alpha } + \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \theta , } \\ { \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q , 3 } } } & { = \rho c _ { s } ^ { 2 } \delta _ { \alpha \beta \gamma } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \right] _ { \mathrm { c y c } } + \rho \left( 1 - \delta _ { \alpha \beta \gamma } \right) \{ u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } + c _ { s } ^ { 2 } \left[ u _ { \alpha } \delta _ { \beta \gamma } \theta \right] _ { \mathrm { c y c } } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big [ } & { { } V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) + V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { i } ( t ) , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { j } | ) \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( y ^ { * } ) } & { \geq g ( y _ { t } ) + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y ^ { * } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = g ( y _ { t } ) + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y ^ { * } - y _ { t + 1 } \rangle + \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) , y _ { t + 1 } - y _ { t } \rangle + \frac { \mu } { 2 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial t } + \boldsymbol { v } _ { k } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { r } } } + q _ { k } ( \boldsymbol { E } + \boldsymbol { v } _ { k } \times \boldsymbol { B } ) \cdot { \frac { \partial f } { \partial \boldsymbol { p } _ { t } } } = \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ l ~ l ~ } } ,
R = \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { - { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { { { s i n } { \theta } _ { H } \ } } & { 0 } & { { { c o s } { \theta } _ { H } \ } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { - { { s i n } { \varphi } _ { H } \ } } & { { { c o s } { \varphi } _ { H } \ } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } } \Big [ \mathbf { 1 } \big ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x \big ) \exp \Big ( - h _ { n } ^ { 3 / 2 } n \sigma _ { ( k - 1 ) h _ { n } } \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } ( B _ { t } - x ) _ { - } \, d t \Big ) \Big ] = \mathbb { P } ( \operatorname* { i n f } _ { 0 \le t \le 1 } B _ { t } < x ) \cdot R _ { n } \, , } \end{array}
A _ { F B } ( q ^ { 2 } ) \sim 4 \; m _ { D } \; k \; C _ { 1 0 } \left\{ C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } \; g \; f + \frac { m _ { c } } { q ^ { 2 } } C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } \; \left( f \; G - g \; F \right) \right\} ~ ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \frac { 2 L } { 3 } \frac { d ^ { 2 } S } { d x ^ { 2 } } \frac { d S } { d x } d x = } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \prime } } \left[ \frac { 2 A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 2 } + \frac { 4 A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 3 } \right] \frac { d S } { d x } d x } \\ & { \Leftrightarrow \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r c l c r c l } { { \psi _ { - } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { e ^ { i \theta ( x ) } \psi _ { - } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } \nonumber } } \\ { { \psi _ { - } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { - } ^ { \dag } e ^ { - i \theta ( x ) } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } ^ { \dag } \nonumber } } \\ { { \lambda _ { - } } } & { { = } } & { { \lambda _ { - } ( \theta ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \quad , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { r _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \overbrace { \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } } ^ { \infty } t ^ { 2 } e ^ { - j z } ( 1 - e ^ { - z } ) ^ { x - j } d t } ^ { ( D ) } , } \end{array}
F = V _ { p + 1 } \, ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \left( f _ { 1 } ( e ^ { - \pi \tau } ) \right) ^ { - 2 4 } =
\begin{array} { r } { \Phi = \frac { \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) + \sqrt { 2 \Psi } } { \sigma _ { \textrm { A } } ^ { 2 } ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 4 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { \textrm { c o v } } ^ { 2 } - 2 \sigma _ { \textrm { r e c } } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\gamma ( z ) \sim 4 i \pi g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime } \, \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \left( \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 1 p } ) } { \Lambda } - \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { 2 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 2 q } ) } { \Lambda } \right)
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { d G M G P } } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { = } \\ { K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l ~ ~ } } & { { ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ } } & { { ~ ~ \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 \, . } } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \operatorname { t r } \exp \left( \frac { \pi } { 4 } \theta \sum _ { j = 1 } ^ { k } H _ { k } \right) \right] \leq d ^ { 1 - \pi / 4 } \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \operatorname { t r } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { k } \exp \left( \frac { \theta e ^ { i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \prod _ { j = k } ^ { 1 } \exp \left( \frac { \theta e ^ { - i \phi } } { 2 } H _ { j } \right) \right] \right] \, d \mu ( \varphi ) .
\begin{array} { r } { G ^ { ( m ) } [ i ] = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ~ ( \tau - \tau _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { m } } ) ^ { m } g _ { m } ( \tau ) \rho _ { i } ( \tau , \tau _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { m } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 a ^ { 3 } I _ { 2 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { { } = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) ( \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ) } \end{array}
R _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } ( \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } ) = \beta I ( x : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } } - \chi ( \mathbf { E } : y ) _ { \tau ^ { \prime } , \bar { n } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { \tilde { U } | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } \\ { \tilde { U } | \chi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = | \chi _ { 1 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } , } & { \ } & { \tilde { U } | \chi _ { 4 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } ^ { * } = - | \chi _ { 3 } \rangle _ { \mathrm { t o p o } } . } \end{array}
I _ { 1 - q } ( u ) = \mathrm { q u a n t i l e } _ { 1 - q } \left\{ \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { V a r } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { t r a i n } } ] + \mathrm { V a r } [ \epsilon _ { \mathrm { m e a s } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { M L E } } ^ { 2 } } } : x \in \mathcal { M } ^ { * } \right\} ,
{ \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } } = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } , \partial _ { 3 } \right) = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { i } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } \right) = \partial _ { \mu } = { } _ { , \mu }
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = 2 \, E \int _ { S } \boldsymbol { r } \times \boldsymbol { \mathcal { T } } \, \mathrm { d } S = 2 \, E \int _ { S } \boldsymbol { r } \times \left[ ( \boldsymbol { \mathcal { T } } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { n } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } \right] \mathrm { d } S ,