harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Tilde { K } _ { i j } H _ { i j l } } & { = \frac { 1 } { 4 } ( d \zeta ) _ { i j } H _ { i j l } - \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { p } H _ { p l } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } H _ { p l } ^ { 2 } \nabla _ { p } u , } \\ { ( d _ { f } ^ { * } \Tilde { K } ) _ { l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( d _ { f } ^ { * } d \zeta ) _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { m } \alpha _ { p } H _ { p m l } . } \end{array}
A _ { \mathsf { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \, \sum _ { j > k } \, \operatorname { \mathcal { I _ { m } } } \left\{ \, U _ { \alpha j } ^ { * } \, U _ { \beta j } \, U _ { \alpha k } \, U _ { \beta k } ^ { * } \, \right\} \, \sin \left( { \frac { \Delta _ { j k } m ^ { 2 } \, L } { 2 E } } \right)
\begin{array} { r l } { \underset { \left\{ d _ { i } \right\} } { \operatorname* { m i n } } } & { \ \mathrm { A B E P } _ { \mathrm { u b } } \mathrm { ~ i n ~ ( ) } } \\ { \mathrm { s . t . } \; \; } & { \ \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { \sqrt { M } } { 2 } - 1 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { i } d _ { j } \right) ^ { 2 } \leq \frac { \sqrt { M } } { 4 } . } \end{array}
A _ { m } = \frac { ( - 2 i ) ^ { m } } { 2 \pi } \frac { ( - 1 ) ^ { | m | - 1 } } { ( | m | - 1 ) ! } \partial _ { \alpha } ^ { | m | - 1 } F ( \alpha , \sigma ) \big | _ { \alpha = \Delta + i \frac { \Gamma ^ { \prime } } { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times [ t ^ { \prime } , t ^ { \prime } + \epsilon ) ) = \Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times [ 0 , \epsilon ) ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times [ 0 , \epsilon ) ) \subset K , } \\ { \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , 0 ] ) = \Sigma ^ { \prime \prime } ( S ^ { \prime } \times ( - \epsilon , 0 ] ) = \Sigma ^ { \prime } ( S ^ { \prime } \times ( t ^ { \prime } - \epsilon , t ^ { \prime } ] ) \subset K . } \end{array}
A _ { \mu \nu , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { R } = \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { R } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { R } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { R } + \sum _ { p } b _ { p \sigma \mu } ^ { I } A _ { p p } b _ { p \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I } + \sum _ { \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma \mu } ^ { I } A _ { \bar { p } \bar { p } } b _ { \bar { p } \sigma ^ { \prime } \nu } ^ { I }
\begin{array} { r l } { p ( { \boldsymbol x } _ { { \mathfrak { q } } ^ { c } } ) } & { = \int _ { \mathcal { X } _ { \mathfrak { q } } } \Big ( \sum _ { { \boldsymbol j } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \Big ( \sum _ { { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol k } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } } \lambda ( x _ { i } ) { \mathrm { d } } { \boldsymbol x } _ { \mathfrak { q } } } \\ & { = \sum _ { { \boldsymbol j } , { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \, c _ { { \boldsymbol k } } \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } } \int _ { \mathcal { I } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \lambda ( x _ { i } ) { \mathrm { d } } x _ { i } \Big ) } \\ & { = \sum _ { { \boldsymbol j } , { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol j } } \, c _ { { \boldsymbol k } } \Big ( \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { j _ { i } } ( x _ { i } ) \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) \; \Big ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { r ( { \mathfrak { q } } ) } \; \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol j } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \Big ) } \\ & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { r ( { \mathfrak { q } } ) } \Big ( \sum _ { { \boldsymbol k } \in \mathcal { K } } c _ { { \boldsymbol k } } \mathsf L _ { \sigma ( { \boldsymbol k } ) \ell } ^ { ( { \mathfrak { q } } ) } \prod _ { i \in { \mathfrak { q } } ^ { c } } \psi _ { k _ { i } } ( x _ { i } ) \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } } & { { } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ } _ { 1 } \mathrm { ~ - ~ R ~ } _ { 1 } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } } \\ { 2 \mathrm { ~ R ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ C ~ l ~ } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ } } & { { } \xrightarrow [ ] { \mathrm { ~ d ~ i ~ e ~ t ~ h ~ y ~ l ~ e ~ t ~ h ~ e ~ r ~ } } \mathrm { ~ R ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ - ~ R ~ } _ { 2 } + 2 \mathrm { ~ N ~ a ~ C ~ l ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( l ) } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = \int \mathscr { W } ^ { ( l ) } ( \{ l \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { l } U _ { \mathrm { e x t } } ( i ) d ( i ) \, . } \end{array}
\mathcal { L } = \int \Biggl ( - \frac { \lambda \delta } { \epsilon ^ { 3 } } X _ { t } Y ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 3 } \gamma \frac { J _ { 1 } } { J _ { 0 } ^ { 2 } } \Biggr ) d s + O ( \epsilon , \lambda ) .
\begin{array} { r l } & { \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( 2 ) [ e ^ { - \mu R _ { 2 } } | \mathrm { Q D } _ { 1 , 1 } ( \alpha , \gamma ; L _ { 2 } ) | ] } \\ & { = 2 ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } \frac { 2 } { \gamma } \overline { G } ( \alpha , \gamma ) \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } - 1 } } { ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } } } \mu ^ { \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } } \Gamma \left( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 8 } { \kappa } \right) \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } . } \end{array}
{ S ( i ) = \mathrm { m i n } \left\{ S _ { 0 } , \mathrm { m a x } \left[ t , t + S _ { 0 } \, \left( 1 - \mathrm { l o g } _ { 1 0 } C ( i ) / \mathrm { l o g } _ { 1 0 } T \right) \right] \right\} }
- \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \mathbb { A } ^ { \beta } = - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } \mu _ { o } } \cdot \left( U ^ { \beta } \, \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } + \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { c \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta } \right) = \frac { \varepsilon } { c } \, U ^ { \beta } - \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma c \mu _ { o } } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
{ \begin{array} { r l r l } { Q _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } & { Q _ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { Q _ { 2 } Q _ { 1 } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { \le C _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) Y _ { m } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - k / ( 2 K - 2 ) } t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + D _ { k } ( \eta _ { 3 } , h _ { 1 } ) Y _ { m } ^ { k / ( 2 K - 2 ) - 2 / K + k / ( 2 K - 2 ) } t ^ { - 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { \le C _ { k } t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } + D _ { k } \left( h _ { 1 } ^ { - m } h _ { 0 } t ^ { \theta _ { k } } \right) ^ { k / ( K - 1 ) - 2 / K } t ^ { - 1 / ( 2 K - 2 ) } } \\ & { = \left( C _ { k } + D _ { k } ( h _ { 1 } ^ { - m } h _ { 0 } ) ^ { k / ( K - 1 ) - 2 / K } \right) t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } } \end{array}
q _ { t } ( \mathbf { \theta } ) = q _ { t } ( \{ \pmb { \mathscr { G } } ^ { ( d ) } \} _ { d = 1 } ^ { D } , \tau ) = q _ { t } ( \tau ) \prod _ { d = 1 } ^ { D } \prod _ { k = 1 } ^ { r _ { d - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { r _ { d } } \prod _ { j _ { d } } ^ { N _ { d } } q _ { t } \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { k , j _ { d } , l } ^ { ( d ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = [ D k _ { r } + \chi ] ^ { 2 } + \left[ \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \right] ^ { 2 } - } \\ { - } & { \left( \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \right) \frac { k _ { r } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \left\{ \mathcal { P } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Gamma _ { j } + \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Theta _ { j } \right] + \right. } \\ & { + \left. \tilde { \mathcal { P } } _ { r } \left[ ( D k _ { r } ^ { 2 } + \chi ) \Theta _ { r } - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } k _ { r } \Gamma _ { r } \right] \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( N , T _ { o u t } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } \int _ { \theta } \int _ { \phi } Q ( r ) r ^ { 2 } \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } Q ( r ) r ^ { 2 } \mathrm { d } r \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { R ( N ) } 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \left( T _ { t a r g e t } - T _ { o u t } \right) \left( \frac { r } { R ( N ) } \right) ^ { 2 \nu } \mathrm { d } r \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 \nu \left( 2 \nu + 1 \right) \left( T _ { t a r g e t } - T _ { o u t } \right) x ^ { 2 \nu } R ( N ) \mathrm { d } x \int _ { \theta } \mathrm { d } \theta \int _ { \phi } \mathrm { d } \phi . } \end{array}
B _ { 2 } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } = F ^ { I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 1 } I _ { 4 } } B _ { 1 } ^ { I _ { 3 } I _ { 2 } I _ { 1 } I _ { 4 } } F ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } } & { \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { \big ( 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) \big ) \sqrt { 1 - p _ { n } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } ( \theta ) \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } { \big ( \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \tan ^ { 2 } ( \theta ) + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } } \, d \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \vartheta ^ { 2 } } { \big ( \vartheta ^ { 2 } + 1 - \frac { 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \kappa _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { n } ) ^ { 2 } } \big ) \sqrt { \vartheta ^ { 2 } + 1 - p _ { n } ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \vartheta ^ { 2 } } } \, d \vartheta . } \end{array}
( M _ { \tilde { u } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { u } ) _ { i j } , \ \ \ ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { d } ) _ { i j } .
\begin{array} { r } { \hat { \tilde { H } } = - \hbar \delta \vert e \rangle \langle e \vert + \frac { \hbar } { 2 } ( \Omega \vert e \rangle \langle g \vert + \Omega ^ { * } \vert g \rangle \langle e \vert ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I I } & { = \underbrace { ( \tau _ { c } ^ { - 1 } \phi _ { b } ) } _ { \leqslant 1 } \phi _ { b } ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim I \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } , } \\ { I I I } & { \lesssim b _ { \infty } h \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h \bigl ( h ^ { - 1 } \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \nabla \otimes \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
| Q _ { 1 } Q _ { 2 } \rangle \; = \sum _ { { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } } f ( { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 1 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 2 } } ) | 0 \rangle .
N _ { 0 } { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { ~ e x i s t s ~ } } K _ { i } \ ( i = 1 , \cdots , r ) { \mathrm { ~ s u b n o r m a l ~ i n ~ } } G { \mathrm { ~ w i t h ~ } } K _ { i } \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } G = \langle K _ { 1 } , \cdots , K _ { r } \rangle )
\hat { a } = \alpha _ { s } + \delta \hat { a } , \hat { b } = \beta _ { s } + \delta \hat { b } , \hat { p } _ { A ( B ) } = p _ { a s ( b s ) } + \delta \hat { p } _ { A ( B ) } , \hat { q } _ { A ( B ) } = q _ { a s ( b s ) } + \delta \hat { q } _ { A ( B ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \gamma ^ { 2 } ] = } & { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 4 } ( 2 \varepsilon _ { n } ^ { 2 } + 4 \varepsilon _ { n } ( 1 - \eta ) + ( 1 - \eta ) ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 3 \pi } { 2 } \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 3 } \beta _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 1 } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \frac { 3 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 1 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) } \\ & { + 6 \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { n _ { 2 } } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { n _ { 1 } } + 1 - \eta ) ( \varepsilon _ { n _ { 2 } } + 1 - \eta ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \pi ^ { 2 } \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } \beta _ { n _ { 2 } } \beta _ { n _ { 3 } } \beta _ { n _ { 4 } } \sqrt { \varepsilon _ { n _ { 1 } } \varepsilon _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 3 } } \varepsilon _ { n _ { 4 } } } } \\ & { L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 1 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 3 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 4 } } } \Big ) } \\ & { + 3 \pi \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } \beta _ { n _ { 2 } } \beta _ { n _ { 3 } } ( \varepsilon _ { n _ { 1 } } + 1 - \eta ) \sqrt { \varepsilon _ { n _ { 2 } } \varepsilon _ { n _ { 3 } } } } \\ & { L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 2 } } } \Big ) L _ { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( \frac { \eta - 1 } { \varepsilon _ { n _ { 3 } } } \Big ) \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { I } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \dot { \mathbf { v } } ^ { I \alpha } d t ^ { \prime } } & { { } = \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \Big ( F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + \sum _ { J \beta } \Omega ^ { I \alpha , J \beta } { v } ^ { J \beta } \Big ) d t ^ { \prime } } \end{array}
\chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \Omega ) = \chi _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \Omega ) - \frac { \gamma \rho } { 2 g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } g _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \Omega _ { \mathrm { ~ m ~ } } } .
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } R ^ { 2 } } - \frac { j _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 3 } n _ { \mathrm { ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } R ^ { 3 } } . \frac { \mathrm { ~ c ~ o ~ t ~ } \left[ \Psi ( t ) \right] } { \sqrt { \epsilon - 1 } } . \frac { \epsilon + 1 } { 2 } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \varphi } } & { - i e ^ { i \varphi } } \\ { - e ^ { - i \varphi } } & { - i e ^ { - i \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { X } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } + a _ { 1 2 } ) ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } + a _ { 1 2 } ) - a _ { 1 2 } ^ { 2 } , } \\ { Y } & { = } & { ( a _ { 1 A } + a _ { 1 B } ) \, a _ { 2 A } \, a _ { 2 B } + ( a _ { 2 A } + a _ { 2 B } ) \, a _ { 1 A } \, a _ { 1 B } } \\ & { + } & { a _ { 1 2 } ( a _ { 1 A } + a _ { 2 A } ) ( a _ { 1 B } + a _ { 2 B } ) . } \end{array}
\sum _ { M _ { c } M _ { d } } ( 2 K + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { S _ { c } } & { 1 } & { S _ { d } } \\ { - M _ { c } } & { m } & { M _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { S _ { c } } & { S _ { d } } & { K } \\ { M _ { c } } & { - M _ { d } } & { - Q } \end{array} \right) = \delta _ { K 1 } \delta _ { Q m } \{ S _ { c } \, S _ { d } \, K \}
\begin{array} { r l } { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i \leq m , ~ ~ ~ 1 \leq j \leq n ~ ~ ~ \varphi _ { i j } ^ { a b } } & { = \varphi _ { i j } ^ { b a } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq n ~ ~ ~ U _ { i j } ^ { a b } } & { = U _ { i j } ^ { b + b a } } \\ { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq i , j \leq m ~ ~ ~ Y _ { i j } ^ { a + a b } } & { = Y _ { i j } ^ { b a } } \end{array}
R _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } .
\lambda \equiv \lambda ^ { \prime } \frac { < M > < \overline { { { M } } } > } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim \lambda ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } , \ \ k \equiv k ^ { \prime } \frac { < \overline { { { M } } } > ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim k ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = s _ { 1 } \boldsymbol { u } _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { H } + s _ { 2 } \boldsymbol { u } _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 2 } ^ { H } ,
\begin{array} { r } { D = { \chi } ^ { 8 } + { \tau } ^ { 8 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 6 } + 4 \, { \chi } ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, { \chi } ^ { 4 } - 2 \, { \chi } ^ { 2 } + 3 \right) } { \tau } ^ { 4 } } \\ { + 6 \, { \chi } ^ { 4 } - 4 \, { \left( { \chi } ^ { 6 } + { \chi } ^ { 4 } - { \chi } ^ { 2 } - 1 \right) } { \tau } ^ { 2 } + 4 \, { \chi } ^ { 2 } + 1 } \end{array}
\left[ T ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + v _ { \mathrm { e x t } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ; \omega ) + v _ { \mathrm { i n t } } ( r ; \lambda , \mu ) - \mathcal { E } ( \mathfrak { p } ) \right] \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \mathfrak { p } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { h _ { \delta } ^ { m } ( x ) } & { \geq D \mathbb { E } _ { x } [ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { \delta } ) ] } \\ & { \phantom { = } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } D ^ { i } \mathbb { E } _ { x } \left[ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { 2 \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , \ldots , X _ { ( i - 1 ) \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { i \delta } \in \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { i \delta } ) \right] } \\ & { \phantom { = } + D ^ { n } \mathbb { E } _ { x } \left[ 1 _ { \{ X _ { \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , X _ { 2 \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } , \ldots , X _ { i \delta } \in B _ { m } \setminus \mathcal { O } _ { h } \} } h _ { \delta } ^ { m } ( X _ { n \delta } ) \right] , \, x \in B _ { m } . } \end{array}
\sqrt { S _ { V } } = \sqrt { \frac { 7 . 4 1 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 } } { f ^ { 1 . 1 2 } } + \frac { 9 . 2 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } } { f ^ { 0 . 1 7 6 } } } \, ,
{ \begin{array} { r l } { V x ^ { j } } & { = V ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { i } } } \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 2 R ^ { 2 } V ^ { j } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } - { \frac { 4 R ^ { 2 } u ^ { j } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , \quad \left( { \mathrm { h e r e ~ } } V | u | ^ { 2 } = 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n } V ^ { k } u ^ { k } \equiv 2 \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle \right) } \\ { V \tau } & { = V \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 4 R ^ { 3 } \langle \mathbf { V } , \, \mathbf { u } \rangle } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\chi ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mathrm { T } } ^ { \left( \mu _ { 3 } , M E T \right) } - m _ { W } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { W } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n _ { \mu } = 3 } \\ { \frac { \left( m _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - m _ { H } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { H } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( m _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } - m _ { Z } \right) ^ { 2 } } { \sigma \left( m _ { Z } \right) ^ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } n _ { \mu } \geq 4 } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 0 } ( r ) } & { = } & { 1 , } \\ { \mathcal { M } _ { a } ( r ) } & { = } & { \Theta ( r - r _ { a } ) , } \\ { \mathcal { M } _ { b } ( r ) } & { = } & { \frac { r ^ { 3 } } { r _ { b } ^ { 3 } } \, \Theta ( r _ { b } - r ) + \Theta ( r - r _ { b } ) . } \\ { \mathcal { M } _ { c } ( r ) } & { = } & { 4 \pi \vartheta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { { r ^ { \prime } } ^ { 2 } d r ^ { \prime } } { e ^ { ( r ^ { \prime } - c _ { F } ) / a _ { F } } + 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) } \, \Bigg [ \frac { r ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } \ln \big ( 1 + e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { + \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } \big ) - \mathrm { L i } _ { 3 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) } \\ & { } & { - \frac { r } { a _ { F } } \mathrm { L i } _ { 2 } \big ( - e ^ { ( c _ { F } - r ) / a _ { F } } \big ) \Bigg ] . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { s } } \equiv \left. { \frac { \Xi ^ { - } } { \Lambda } } \cdot { \frac { \overline { { { \Xi ^ { - } } } } } { \overline { { { \Lambda } } } } } \right\vert _ { m _ { \perp } > m _ { \perp } ^ { \mathrm { c u t } } } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \dot { A } _ { - 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } + i \Omega ) A _ { - 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { - 1 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 0 } = - \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } \left( A _ { 1 } + A _ { - 1 } \right) + \left( \epsilon _ { 0 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 0 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 0 } , } \\ & { } & { \dot { A } _ { 1 } = ( - \gamma _ { 1 } + i \Delta _ { 1 } - i \Omega ) A _ { 1 } + ( i + \alpha ) \eta _ { 1 0 } A _ { 0 } + \left( \epsilon _ { 0 1 } | A _ { 0 } | ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 1 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { 1 1 } | A _ { - 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } , } \end{array}