harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\scriptsize \left( { \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 - i \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } ( 1 + i \eta \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} } \right) .
\varrho = 2 \sqrt { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 0 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { z _ { 1 } = P ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } ) = F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , } \\ & { z _ { 2 } = P ( X _ { 2 } \leq x _ { 2 } | X _ { 1 } = x _ { 1 } ) = F _ { 2 } ( x _ { 2 } | x _ { 1 } ) , } \\ & { \vdots } \\ & { z _ { d } = P ( X _ { d } \leq x _ { d } | X _ { d - 1 } \leq x _ { d - 1 } , . . . , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) = F _ { d } ( x _ { d } | x _ { d - 1 } , . . . , x _ { 1 } ) . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } I _ { i , 2 } / \Lambda \; = : \; < I _ { i , 2 } > \; \sim \; < { \cal G } _ { r } > \; = : \; \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \cal G } _ { r } / \log { ( \lambda ) } < \infty ,
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { s p } } \! = \! \frac { \omega } { c } \sqrt { \frac { \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) \epsilon _ { \mathrm { d } } } { \epsilon _ { \mathrm { m } } ( \omega ) + \epsilon _ { \mathrm { d } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { j } } & { = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N / 2 - 1 } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) ( e ^ { i \frac { 2 \pi } { N } k j } + e ^ { i \frac { 2 \pi } { N } ( N - k ) j } ) + \exp ( - \mu / 4 ) e ^ { i \pi j } } \\ & { = - 1 + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { N / 2 - 1 } \exp \left( - \mu \frac { k ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } \right) \cos \left( \frac { 2 \pi } { N } k j \right) + ( - 1 ) ^ { j } \exp ( - \mu / 4 ) . } \end{array}
\phi _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( t ) = \frac { \nu _ { j _ { 1 } } } { \nu _ { j _ { 2 } } } = \frac { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j _ { 1 } } ) } { E ( \Delta \mathbf { X } _ { j _ { 2 } } ) }
1 = \left( { \frac { w + 1 } { 2 } } \right) | \xi ( w ) | ^ { 2 } + ( w - 1 ) \Biggl [ 2 \sum _ { q } | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( w ) | ^ { 2 } + ( w + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { r } | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( r ) } ( w ) | ^ { 2 } \Biggr ] + { \cal O } ^ { 2 } ( w - 1 )
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } + v ^ { \sigma } ( r ) \right] u ^ { \sigma } ( r ) = \varepsilon ^ { \sigma } u ^ { \sigma } ( r )
Q = - \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { k _ { 1 } R _ { 1 } } { R _ { 0 } } \frac { a _ { 1 } \tilde { \xi } _ { 1 } + b _ { 1 } Q \xi _ { 1 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } Q _ { \mathsf { f } } ^ { [ 0 ] } ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \delta ^ { \prime } ( q _ { j } - x ) p _ { j } , } \\ & { } & { \frac { d } { d t } Q _ { \mathsf { f } } ^ { [ n ] } ( x ) = \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \big ( \delta ^ { \prime } ( q _ { j } - x ) p _ { j } Q _ { j } ^ { [ n ] } + \delta ( q _ { j } - x ) ( J _ { j } ^ { [ n ] } - J _ { j + 1 } ^ { [ n ] } ) \big ) . } \end{array}
\bigl \{ ( R , Z ) \, ; \, \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 1 } } \bigl \} \, \subset \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, \subset \, \Bigl \{ ( R , Z ) \, ; \, \rho ^ { 2 } \le \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } + \kappa \log \frac { 1 } { \epsilon } \Bigl \} \, .
\left\{ \begin{array} { l } { z = \frac { z _ { 1 } - \sqrt { z _ { 1 } ^ { 2 } - 4 } } { 2 } , \quad { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } x _ { 1 } < 0 } \\ { z = \frac { z _ { 1 } + \sqrt { z _ { 1 } ^ { 2 } - 4 } } { 2 } , \quad { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } x _ { 1 } \geqslant 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \rho \frac { \partial \vec { \bf v } } { \partial t } + \rho ( \vec { \bf v } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { \bf v } } \\ & { = \vec { \nabla } \cdot [ - p + \mu ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } + ( \vec { \nabla } \vec { \bf v } ) ^ { \mathrm { T } } ) ] + \rho g \hat { \bf z } , } \\ & { \rho \vec { \nabla } \cdot \vec { \bf v } = 0 . } \end{array}
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { i } - q _ { i } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { n } - q _ { n } ) ^ { 2 } } } .
\Gamma _ { d i v } ^ { l g } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \int d ^ { d } x \, \sqrt { - g } \, \left\{ \frac { 2 4 - n } { 6 } R - \left[ 8 - n \Phi ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } \right] g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + 2 \Lambda e ^ { 2 \phi } \right\} ,
\begin{array} { r l r } { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ( r ) } & { = } & { c _ { \pm , \mathrm { i n } } ^ { R } \mathrm { e } ^ { \mp ( \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) - \Psi _ { R } ) } , } \\ { c _ { \pm , \mathrm { o u t } } ( r ) } & { = } & { c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mp \Psi ^ { \mathrm { e q } } ( r ) } , } \end{array}
I ( \rho , \phi ) = \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) + j b Z _ { 4 } ( r , \theta ) } e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 }
f ( T ) = \frac { | x _ { 0 } - a | \gamma _ { s } } { 2 \sqrt { \pi D } } \frac { 1 } { T ^ { \gamma _ { s } / 2 + 1 } } \exp \Bigg ( - \frac { ( x _ { 0 } - a ) ^ { 2 } } { 4 D T ^ { \gamma _ { s } } } \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ d _ { i } - c _ { i } : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( A ) } \big \} \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \mathbf { b } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ d _ { i } - c _ { i } : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \big \} \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \mathbf { h } } & { = \frac { 1 } { m } \sum \big \{ \beta ( d _ { i } ) - \beta ( c _ { i } ) : [ c _ { i } , d _ { i } ] \mathrm { ~ h a s ~ t y p e ~ ( B ) } \big \} \in [ \mathbf { b } s , \mathbf { b } ( 2 - s ) ] . } \end{array}
{ \frac { v _ { c } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \sim { \frac { 2 \Omega v _ { c } } { H _ { P } } } \sim { \frac { g } { H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left( \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right) .
\alpha _ { \mathrm { 2 D } } = - \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \omega } I m \sigma ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \frac { L } { 4 \pi } ( R e \epsilon _ { \| } ^ { S L } ( \omega ) - 1 )
\begin{array} { r l } & { \sqrt { 2 } \lvert z \rvert = \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert \mathrm { R e ~ z ~ } \rvert + \lvert \mathrm { I m ~ z ~ } \rvert } \\ & { \sqrt { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \geq \lvert x \rvert + \lvert y \rvert } \\ & { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \geq \left( \lvert x \rvert + \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } } \\ & { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \geq \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert + \lvert y \rvert ^ { 2 } } \\ & { \lvert x \rvert ^ { 2 } + 2 \lvert x \rvert \lvert y \rvert y ^ { 2 } \geq 0 } \\ & { \left( \lvert x \rvert - \lvert y \rvert \right) ^ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\hat { \psi } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } = \frac { \operatorname { t a n h } x - i k } { 1 - i k } \exp { [ i \left( k x - \omega \tau \right) ] } + \frac { \operatorname { t a n h } \ell + i k } { 1 + i k } \frac { S \left( \phi \right) } { \sqrt { - i \ell } } \mathcal { I } \left( \phi \right) \exp { [ - i \left( k \ell - \omega \tau \right) ] }
\mathcal { N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \left[ k \, u _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } u _ { j } ^ { ( i ) } \right] , \, \left( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } \, k } { k + 1 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) ^ { 2 } \right) ,
\mathrm { d } I l l ( r , \theta , t | r _ { d } , \theta _ { d } ) = e ^ { \frac { 2 \pi i r r _ { d } } { \lambda f } ( \cos ( \theta ) \cos ( \theta _ { d } + \Omega t ) + \sin ( \theta ) \sin ( \theta _ { d } + \Omega t ) ) } \propto e ^ { \frac { 2 \pi i r _ { d } r } { \lambda f } \sin ( \Omega t + \theta _ { d } + \theta ) } \ \ .
\begin{array} { r l r } { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { \frac { 1 + K _ { 1 } \, x _ { 1 } + K _ { 2 } \, x _ { 2 } + K _ { 3 } \, x _ { 3 } + K _ { 1 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } + K _ { 1 3 } \, x _ { 1 } x _ { 3 } + K _ { 2 3 } \, x _ { 2 } x _ { 3 } + K _ { 1 2 3 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { 8 } \; . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 1 } { \frac { U _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } ( \overrightarrow { z } ) } { K _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } } } = - i \pi \frac { \sinh ( \pi ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ) } { \sinh ( \pi \lambda _ { 1 } ) \sinh ( \pi \lambda _ { 2 } ) } \left( \frac { 1 - z } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } + \frac { 1 - z ^ { * } } { \lambda _ { 1 } ^ { * } \lambda _ { 2 } ^ { * } } + \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \ln \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { e e } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } s _ { k } + a _ { j } s _ { k } ) \, , } \\ { e _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } e _ { k } + a _ { j } e _ { k } ) \, , } \\ { i _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } i _ { k } + a _ { j } i _ { k } ) \, , } \\ { r _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } ( u _ { j } r _ { k } + a _ { j } r _ { k } ) \, , } \\ { d _ { k } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { J } u _ { j } d _ { k } \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { b _ { j j } ^ { ( i ) } = ( 1 - \xi - \kappa ) } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \xi } { 2 D } } & { \textrm { i f } j \neq k \textrm { w i t h } | \alpha ( j ) | = | \alpha ( k ) | \textrm { , a n d i f } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \neq 0 \, \textrm { o r } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \neq 0 } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = 0 } & { \textrm { i f } | \alpha ( j ) | = | \alpha ( k ) | , \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle = 0 \, \textrm { a n d } \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle = 0 } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \kappa } { 2 } \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { k } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { l } , \widehat { e } _ { j } \right\rangle \right| } } & { \mathrm { i f } \, | \alpha ( k ) | < | \alpha ( j ) | } \\ { b _ { j k } ^ { ( i ) } = \frac { \kappa } { 2 } \frac { \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { k } \right\rangle \right| } { \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left| \left\langle L _ { \widehat { F } ^ { ( i ) } } \widehat { e } _ { j } , \widehat { e } _ { l } \right\rangle \right| } } & { \mathrm { i f } \, | \alpha ( k ) | > | \alpha ( j ) | } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle q _ { a } q _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle p _ { a } p _ { b } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \left( \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } + \boldsymbol { Y } \boldsymbol { S } \boldsymbol { I } \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { S } ^ { \intercal } \boldsymbol { Y } \right) _ { a b } \, , } \\ { \langle q _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } } & { = \langle p _ { a } \rangle _ { \mathrm { c l } } = 0 \, , } \end{array}
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
^ { + } S _ { 2 } = \frac { i } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { a b } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } - \frac { 1 } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { i j } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \delta _ { a b , c d } \, .
\sigma _ { k } ^ { 2 } = 2 \bar { n } _ { k } + \nu _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } } , ~ \bar { n } _ { k } : = \eta _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \bar { n } _ { B } + \bar { n } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( \tau _ { k } ) .
\hat { D } = f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } } \left( I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \right) .
\mathscr { J } ( \omega ) = \theta ( \omega ) \frac { \beta \omega } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \textrm { d } t \, e ^ { \textrm { i } \omega t } C _ { \delta U } ^ { \textrm { c l } } ( t ) e ^ { - | t | / \tau } ,
{ \cal C } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l } { { 3 a _ { 1 } ^ { 4 } + 9 a _ { 1 } ^ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] + 3 [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } + 3 a _ { 1 } a _ { 3 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \end{array} \right) ^ { \prime }
\epsilon _ { D } ( \lambda , a ) = F ( D ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { D - 3 } \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
{ \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \widehat { \boldsymbol { \sigma } } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Theta _ { \; \; \, \alpha } ^ { \mu } \! } & { { } = } & { \! c _ { 1 } \, f ^ { \mu \nu } f _ { \nu \alpha } - \frac { d _ { 1 } } { 2 } \, ( F _ { B } ^ { \; \, \, \mu \nu } f _ { \nu \alpha } ) ( F _ { B \kappa \lambda } f ^ { \kappa \lambda } ) } \end{array}
\sigma _ { a b } = \left. \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial B _ { b } } + \frac { \partial ^ { 2 } E ( \mathbf { M } ^ { A } , \mathbf { B } ) } { \partial M _ { a } ^ { A } \partial \boldsymbol { \theta } } \frac { \partial \boldsymbol { \theta } } { \partial B _ { b } } \right\} \right| _ { \textbf { B } = 0 , \textbf { M } ^ { A } = 0 , \boldsymbol { \theta = \theta } _ { \mathrm { o p t } } }
c _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \left( - \frac { 1 } { \rho ( t ) } + \frac { 1 } { 2 } \: \frac { { \ddot { \rho } } ( t ) } { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } \right) \; ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = F _ { \mathrm { P , Q N M } } ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { \Gamma _ { 0 } ( \omega ) } , } \end{array}
\frac { d } { d t } \Big [ \frac { 3 - 4 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) t ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) ( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) } } \Big ] = \frac { t \big ( 3 - 9 k ^ { 2 } + 1 2 k ^ { 4 } - 2 k ^ { 2 } ( 1 - 2 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 4 } ) t ^ { 2 } \big ) } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ A ~ C ~ } = \frac { 1 } { C - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { C } \frac { n _ { \alpha } } { N } \sum _ { \beta \neq \alpha } } & { { } \mathrm { ~ P ~ C ~ } _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { - \infty } ^ { b } \frac { e ^ { - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi s ) } } d a ^ { 1 } } & { \leq \frac { e ^ { - \frac { ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } } e ^ { - \frac { s ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t ( t - s ) } } = \frac { e ^ { - \frac { ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } F ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] \mathbb { P } \left[ \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } \in \mathrm { d } \eta \right] \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { k _ { i } } k _ { t } \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ g ~ a ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { \left( N _ { T } - k _ { t } \right) \left( - \frac { 1 } { N _ { T } } \right) } _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ t ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) - \left( K _ { Y } ^ { \Gamma } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \left( V _ { Y } ^ { \Gamma } - V _ { L } ^ { \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } , } \\ { \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \left( W _ { Y } ^ { \Gamma } - W _ { L } ^ { \Gamma } \right) \phi _ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) + \left( \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } K _ { Y } ^ { \prime \Gamma } - K _ { L } ^ { \prime \Gamma } \right) \lambda _ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } _ { \mathbf { x } } } \left( \frac { q _ { k } } { 4 \pi \epsilon _ { 2 } | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } \right) , } \end{array}
\Delta \bar { d } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta \bar { u } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \Delta u ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta d ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\mathbf { b } _ { i j } ^ { l + 1 } = \psi _ { e d g e } ^ { l } ( \mathbf { h } _ { i } ^ { l } , \mathbf { h } _ { j } ^ { l } , \mathbf { b } _ { i j } ^ { l } ) , ~ ~ ~ \mathbf { h } _ { i } ^ { l + 1 } = \psi _ { n o d e } ^ { l } ( \mathbf { h } _ { i } ^ { l } , \sum _ { j \in \mathcal { N } ( i ) } { \mathbf { b } _ { i j } ^ { l + 1 } } ) ,
\hat { \rho } ^ { \prime } = \mathrm { ~ t ~ r ~ } _ { \mathrm { ~ u ~ } } ( \vert \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle \rangle \langle \langle \hat { \rho } _ { j , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \vert )
M S E ( T ) = E [ ( T - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] + E [ T ] - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] ) ^ { 2 } ] + 2 E [ T - E [ T ] ] ( E [ T ] - \theta ) + ( E [ T ] - \theta ) ) ^ { 2 } = V a r ( T ) + ( E [ T ] - \theta ) ^ { 2 }
\mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { T } \right\rVert _ { \infty } > y \right) = \mathbb { P } \left( \left\lVert \frac { 1 } { \sqrt { T } } \tilde { \mathcal { B } } ( L ) \boldsymbol { \epsilon } _ { 0 } \right\rVert _ { \infty } > y \right) \leq 2 N \exp \left( - C \frac { y ^ { 2 } T } { d _ { N } ^ { 2 } S _ { 2 } } \right) .
\frac { 1 } { \epsilon ^ { 4 } } \frac { d f } { d t } = Q _ { L } Q _ { \mathrm { D M } } \left( m _ { A ^ { \prime } } \frac { \beta } { \beta + 1 } \frac { V _ { \mathrm { e f f } } \, \rho _ { \mathrm { D M } } } { k _ { b } \, T _ { \mathrm { s y s } } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert \varphi _ { s } ^ { \rho } ( u ) - \varphi _ { s } ^ { \rho } ( v ) \right\Vert _ { V } } & { < 2 \left\Vert P _ { \Sigma _ { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { \rho } ( v ) - \varphi _ { t } ^ { \rho } ( w ) \right) \right\Vert _ { V } } \\ & { \leq 2 C e ^ { \mu t } \Vert v - w \Vert _ { V } , \qquad \qquad t \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { * } = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } } \quad } & { { } \mathcal { L } ( \mathcal { F } ( \mathbf { x } ) , \mathbf { y } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ) } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { { } \mathbf { x } \in \mathcal { D } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = } & { \overbrace { e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { V e l o c i t y ~ f i e l d } } } \\ { + } & { \overbrace { \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times \{ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } \} } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { r e t } } } ^ { \mathrm { A c c e l e r a t i o n ~ f i e l d } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { S } ( t ) } & { { } = C \lambda _ { \perp } \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { y _ { S } ( t ) } & { { } = - C \lambda _ { \perp } \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \cos ( \omega _ { \perp } t ) , } \\ { z _ { S } ( t ) } & { { } = C \lambda _ { z } \cos ( \omega _ { z } t ) . } \end{array}
\frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial t } + \overline { { U _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \overline { { P } } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } - \overline { { u _ { i } u _ { j } } } \right) ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .