harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } } & { = { \frac { \partial S _ { r r } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { r z } } { \partial r } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { r \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r r } - S _ { \theta \theta } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { r } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + ( S _ { r \theta } + S _ { \theta r } ) \right] ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \cfrac { 1 } { r } } \left[ { \frac { \partial S _ { \theta z } } { \partial \theta } } + S _ { r z } \right] ~ \mathbf { e } _ { z } } \\ & { + { \frac { \partial S _ { z r } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { r } + { \frac { \partial S _ { z \theta } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { \theta } + { \frac { \partial S _ { z z } } { \partial z } } ~ \mathbf { e } _ { z } } \end{array} }
m { \ddot { x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right) = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
A ( \eta \to \gamma \gamma ) = { \frac { \alpha } { \sqrt 3 \pi { F _ { \pi } } } } \left\{ { \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } + { \frac { 5 - 2 r } { 3 } } \, T _ { 1 } ( r ) \right\} - \tan \theta _ { 0 } ( r ) A ( { \eta ^ { \prime } } \to \gamma \gamma )
\varphi \equiv \phi - { \frac { 1 } { 8 N _ { f } } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \chi , \quad \chi \equiv t r ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \phi ) \sim P ^ { 0 } .
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \hbar m \omega ) ^ { n } } } \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } e ^ { \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \left[ \hat { p } , \left[ \hat { p } , \cdots \left[ \hat { p } , e ^ { - \frac { m \omega } { \hbar } \hat { q } ^ { 2 } } \right] \cdots \right] \right] _ { n } | \psi _ { 0 } \rangle .
\begin{array} { r } { F _ { M } = N ( \psi , \theta ) \bigg ( \frac { m } { 2 \pi T _ { e q } ( \psi ) } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \exp { \Bigg ( - \frac { m u _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 T _ { e q } ( \psi ) } - \frac { \mu B _ { e q } ( \psi , \theta ) } { T _ { e q } ( \psi ) } \Bigg ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { s _ { k } , \lambda , h _ { k } } \ \ } & { V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t ~ } \quad } & { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) = r _ { N } ( s _ { N } , h _ { N } , \lambda ) } \\ & { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) = r _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) + V _ { k + 1 } ( f _ { k } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda ) , \lambda ) } \\ & { h _ { k } \in H _ { k } \ \forall k , \ s _ { k } \in S _ { k } \ \forall k , \ \lambda \in \Lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \underline { { \underline { { \lambda } } } } } } & { = \nabla \boldsymbol { v } } \\ & { = \sum _ { j , k , m , d = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial v ^ { k } } { \partial X ^ { j } } + v ^ { d } \Gamma _ { d m } ^ { k } \frac { \partial x ^ { m } } { \partial X ^ { j } } \right) \boldsymbol { g } _ { k } ( \boldsymbol { x } ) \otimes \boldsymbol { G } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \Big [ \sum _ { p } w _ { p } \operatorname* { s u p } _ { f _ { p } } \exp \Big ( f _ { p } \Big [ \sqrt { l } \Delta ( \beta ) - \log ( 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } ) - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } - \log \frac { d f _ { p } } { d \bar { \rho } _ { p } } \Big ] \Big ) \Big ] \leq 1 , } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } , \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } \} \rangle = i \langle ( \Delta _ { c } - \frac { \mathcal { G } _ { 0 } ^ { 2 } \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } { \Delta _ { 0 } } ) \hat { a } \rangle - i \eta _ { p } - \frac { \kappa } { 2 } \langle \hat { a } \rangle ,
\begin{array} { r l } { f { \overleftarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial x } } \cdot g } \\ { f { \overrightarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = f \cdot { \frac { \partial g } { \partial x } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { { } = - \frac { 4 q ^ { 2 } } { Q - q } \left( e ^ { - q h } - e ^ { - Q h } \right) \, , } \\ { B ( q ) } & { { } = - \frac { 4 q } { Q - q } \left( Q e ^ { - q h } - q e ^ { - Q h } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { l } { G _ { i , m n } = \begin{array} { l l l } { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 1 } \\ { r _ { i } , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = 0 } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { \alpha _ { m n } = - 1 } \end{array} , } \\ { \mathrm { w h e r e ~ } i \in \{ L , U \} , m \in \{ C , D \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f } { \partial t } = 0 , } \\ & { \frac { \partial { \mathbf A } } { \partial t } = - \frac { 1 } { n } { \nabla \times \nabla \times { \mathbf A } } \times { \nabla \times { \mathbf A } } - \frac { 1 } { n } { \int ( { \mathbf A } - { \mathbf p } ) f \mathrm { d } { \mathbf p } } \times { \nabla \times { \mathbf A } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \frac { Q _ { n - 1 / 2 } ( \chi ) } { 2 \pi \sqrt { r r _ { 1 } } } , \, \chi = \frac { r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 r r _ { 1 } } , \, x = z - z _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 1 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) , { x } ^ { t , j _ { 2 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { = \ } & { \tilde { J } _ { 1 } + \tilde { J } _ { 2 } + \tilde { J } _ { 3 } + \tilde { J } _ { 4 } . } \end{array}
{ \cal H } _ { e f f } = { \cal A } = \displaystyle \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \displaystyle \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } c _ { 7 } ^ { e f f } ( \mu ) V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } F _ { \mu \nu } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } [ m _ { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { s } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] b ,
{ \left\langle { { \bf { f } } , { \bf { g } } } \right\rangle _ { { \bf { x } } , t } } = \int _ { 0 } ^ { T } { \int _ { \Omega } { { \bf { f } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) \cdot { \bf { g } } \left( { { \bf { x } } , t } \right) d { \bf { x } } d t } } ,
\Sigma _ { t h } = n _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { N } } \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } ( \theta / 2 ) } \sin \theta \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi ,
\begin{array} { r l } { 4 \dim \cal F _ { \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } , n \omega _ { 1 } } \leq } & { 4 \dim \cal F _ { \lambda _ { 1 } + 1 ) \omega _ { 1 } , ( n - 1 ) \omega _ { 1 } } + 4 \dim V ( ( \lambda _ { 1 } - n ) \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) } \\ { \leq } & { [ ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( \lambda _ { 1 } + 3 ) n ( n + 1 ) + 2 ( \lambda _ { 1 } - n + 1 ) ( n + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ] } \\ { \leq } & { ( \lambda _ { 1 } + 1 ) ( \lambda _ { 1 } + 2 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) = 4 \dim V ( \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } ) \dim V ( n \omega _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \mathbb E \Bigl | \frac { \prod _ { l \le q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } - \frac { \prod _ { l \le q } U _ { l , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } \Bigr | = 0 } \end{array}
( p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } _ { T } ) p _ { r } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } _ { T } ; \Lambda ) p _ { r } ( \Lambda | \mathbf { x } _ { T } ) ) / ( p _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) p _ { f } ( \mathbf { X } | \mathbf { x } _ { 0 } ; \Lambda ) p _ { f } ( \Lambda | \mathbf { x } _ { 0 } ) )
\begin{array} { r l } & { E \{ H ( t ) Q ( t ) H ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { m } \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) + \sum _ { m \neq n } ^ { \infty } \sigma _ { n } \sigma _ { m } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \\ { = } & { E \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { n } ^ { H } ( t ) \} + \sum _ { m \neq n } ^ { \infty } E \{ \sigma _ { n } \sigma _ { m } \} E \{ \phi _ { n } ( t ) Q ( t ) \phi _ { m } ^ { H } ( t ) \} } \end{array}
\begin{array} { r } { P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } \right) = \sum _ { \tau = - T , \tau \neq 0 } ^ { T } P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) P _ { \mathrm { ~ N ~ S ~ } } ( \tau ) , } \end{array}
B ^ { \alpha } = \ \frac { 1 } { 2 V } \int d ^ { 3 } x d y _ { 0 } d z _ { 0 } \delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \delta ( z _ { 0 } - x _ { 0 } ) \left[ \bar { Q } _ { 5 } ^ { \alpha } ( z _ { 0 } ) , [ Q _ { 5 } ^ { \alpha } ( y _ { 0 } ) , A ( x ) ] \right] .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | N \rangle \right] - \left[ \langle N | f _ { i } | N \rangle \right] } \end{array}
\Xi X = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { b } } \\ { { \bar { b } } } & { { n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { B } } \\ { { \bar { B } } } & { { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { m M + b \bar { B } } } & { { m B + b N } } \\ { { \bar { b } M + n \bar { B } } } & { { \bar { b } B + n N } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { | S _ { 1 } ( r ) | - 2 { \binom { k } { 2 } } | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 4 } - 2 t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } - 2 q ^ { 2 d - 1 } t ^ { 2 } - q ^ { 2 d - 2 } t ^ { 4 } - 2 q ^ { ( 4 d - 3 ) / 2 } t ^ { 3 } - 2 { \binom { k } { 2 } } t ^ { 3 } q ^ { 3 d / 2 } } \\ { = } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } - 2 - q ^ { - 1 } t ^ { 2 } - 2 q ^ { - 1 / 2 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t q ^ { ( 2 - d ) / 2 } \right) } \\ { \geq } & { t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - 2 t \cdot 3 ^ { ( 2 - 3 ) / 2 } - 2 - 3 ^ { - 1 } t ^ { 2 } - 2 \cdot 3 ^ { - 1 / 2 } t - 2 { \binom { k } { 2 } } t \cdot 3 ^ { ( 2 - 3 ) / 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( t ^ { 2 } - \sqrt 3 t - 3 - \sqrt 3 t - \sqrt 3 { \binom { k } { 2 } } t \right) } \\ { = } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \left( t - 2 \sqrt 3 - \sqrt 3 { \binom { k } { 2 } } \right) t - 3 \right) } \\ { \geq } & { \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } q ^ { 2 d - 1 } \left( \left( 4 - 2 \sqrt 3 \right) \left( 4 + \sqrt 3 \right) - 3 \right) > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } } \Delta t \simeq 7 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \Delta t , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } \simeq i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { s } ) \left( J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta g _ { 0 i } ^ { ( 1 ) * } - J _ { 0 } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \delta g _ { + i } \right) . } \end{array}
I _ { 4 1 2 } = - ( u ^ { n + 1 } \otimes e _ { u } ^ { h , n } , \nabla e _ { u } ^ { h , n + 1 } ) _ { \Omega ^ { s } } + \langle e _ { u } ^ { h , n } \cdot n , ( e _ { u } ^ { h , n + 1 } - \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } ) \cdot u ^ { n + 1 } \rangle _ { \partial \mathcal { T } _ { h } ^ { s } } + \langle e _ { u } ^ { h , n } \cdot n , \bar { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } \cdot u ^ { n + 1 } \rangle _ { \Gamma ^ { I } } .
| u _ { n , \mathbf { k } } \rangle \equiv \left( \begin{array} { l } { u _ { R } } \\ { u _ { L } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) e ^ { i \phi } } \\ { \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) ,
F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } ) = - m \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } v _ { i } ^ { 2 k + 1 } \; , \; D _ { i i } ( v _ { i } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { k } v _ { i } ^ { 2 k } \, .
\langle \varphi _ { n , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | i \partial _ { t } \lvert \varphi _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \langle u _ { n , \textbf { k } ( t ) } | i \nabla _ { \textbf { k } } | u _ { m , \textbf { k } ( t ) } \rangle = - \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { d } _ { n m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) }
I _ { 4 e } ^ { ( n ) } = \frac { 2 } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \int d ^ { D } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n - 1 } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n - 1 } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
\begin{array} { r } { ( \sigma _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ^ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } ^ { i } = \operatorname* { m a x } ( \sigma _ { 0 } , \alpha D _ { \mathrm { ~ T ~ S ~ } } ^ { i } ) \ , } \end{array}
\tilde { \mu } _ { 5 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 5 } \epsilon _ { i } \, g _ { i } \, y _ { i } ^ { 2 } \, \frac { \tilde { \mu } _ { i } } { 2 } = \frac { 7 1 1 } { 4 8 1 } \, \frac { \tilde { \mu } _ { e } } { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { z \breve { \rho } _ { 1 2 } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 + } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 1 1 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 - } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \rho _ { 1 2 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 + } } & { { } = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } - \tau ) } \\ { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } } \\ { Y } & { { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 + \tau ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } ) } \\ { \vert } & & { \vert } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 2 ^ { k } r , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) - \frac { \sigma } 8 \| w - w ^ { * } \| _ { \mathsf H } ^ { 2 } \right] \right\} } \\ & { \leqslant \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 2 ^ { k } r , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right] - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} } \\ & { \leqslant \mathbb E _ { \varepsilon } \exp \left\{ \lambda \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathcal W [ 0 , 2 ^ { k + 1 } r ] } \left[ P _ { n } \varepsilon \big ( f ( w , Z ) - f ( w ^ { * } , Z ) \big ) \right] - 4 ^ { k - 1 } \sigma \lambda r ^ { 2 } / 2 \right\} . } \end{array}
G _ { k \alpha i } ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \sum _ { j } \left[ g _ { k \alpha } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right. + \left. g _ { k \alpha } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) t _ { k \alpha j } ( t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \right] ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \zeta _ { j } , | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) = \frac { 1 - ( 1 + \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | ) e ^ { - 2 \zeta _ { j } | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { i } | } .
\phi ^ { * } \phi _ { t } + \phi \phi _ { t } ^ { * } = \frac { \partial | \phi | ^ { 2 } } { \partial t } , \phi ^ { * } \nabla ^ { 2 } \phi - \phi \nabla ^ { 2 } \phi ^ { * } = \nabla \cdot ( \phi ^ { * } \nabla \phi - \phi \nabla \phi ^ { * } ) ,
p ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = r _ { 1 } ^ { 2 } ( - r _ { 1 } ^ { 4 } + 1 0 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 2 } ) + 9 r _ { 2 } ^ { 6 } - 2 ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) ^ { 3 } ( 9 + 2 \log ( r _ { 1 } / r _ { 2 } ) )
{ \begin{array} { r l } { { \binom { - 4 } { 7 } } } & { = { \frac { - 1 0 \cdot - 9 \cdot - 8 \cdot - 7 \cdot - 6 \cdot - 5 \cdot - 4 } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { 7 } \; { \frac { 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1 0 } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 } } } \\ & { = \left( \! \! { \binom { - 7 } { 7 } } \! \! \right) \left( \! \! { \binom { 4 } { 7 } } \! \! \right) = { \binom { - 1 } { 7 } } { \binom { 1 0 } { 7 } } . } \end{array} }
\int \partial _ { i } \partial _ { l } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } + G ^ { p q } \int d ^ { 4 } x \partial _ { p } \phi \partial _ { i } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } \int d ^ { 4 } y \partial _ { q } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { l } \phi ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { x _ { j } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta x } + j \Delta x , ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { y _ { k } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta y } + k \Delta y , ~ ~ ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \end{array}
A _ { 2 } = { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\lambda _ { \mathrm { s } } \, \simeq \, l \, \langle \hat { \kappa } _ { l } l \rangle ^ { 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } } \, \sim \, \overline { r } _ { \mathrm { g } } \left( \overline { r } _ { \mathrm { g } } / \ell _ { \mathrm { c } } \right) ^ { 2 ( 1 - \alpha _ { \hat { \kappa } } ) / 3 } \, \sim \, \ell _ { \mathrm { c } } ^ { 0 . 7 } \overline { r } _ { \mathrm { g } } ^ { 0 . 3 } \, .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { 0 } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \overline { \Omega } , } \\ { \hat { \mathbf { H } } _ { 0 } - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \varepsilon _ { s } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { k _ { s } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ \tilde { B } , } \\ { - \mathrm { i } \omega ^ { - 1 } \nabla \times \Big ( ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { 0 } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { \Omega } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { 0 } ] ) } & { } \\ { + \sum _ { l ^ { \prime } = 1 } ^ { l _ { 0 } } ( \omega ^ { 2 } \gamma _ { l } \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Psi _ { l ^ { \prime } } ] + \nabla \times \mathcal { A } _ { B _ { l ^ { \prime } } } ^ { \varsigma _ { l } } [ \Phi _ { l ^ { \prime } } ] ) \Big ) } & { \quad \mathrm { i n } \ \ B _ { l } , } \end{array}
{ \frac { \bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } = { \frac { \Gamma \left( \frac d 2 - 1 \right) } { 1 2 \gamma ( d - 3 ) ! } } \left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \left( \gamma ^ { 2 } - 1 \right) + 1 2 \left( 1 - \gamma \right) \right] + \delta _ { d , 2 } ~ ~ ~ ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d y } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } S [ \{ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \} F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { { } \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) = } & { { } - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \sigma _ { r e s } = } & { { } \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { u } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } = c \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \omega ( \omega - 2 c k ) } { 4 c ^ { 2 } } + . . . . \right) \tilde { \rho } ( k , \omega ) \Big | _ { y = 0 } . } \end{array}
G _ { i } ( P ) = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 M _ { i } } { ( P - q ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho v _ { t t } - \alpha v _ { x x } + \gamma \beta p _ { x x } = 0 , } & { ( x , t ) \in ( 0 , L ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { \mu p _ { t t } - \beta p _ { x x } + \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & \\ { v ( 0 , t ) = p ( 0 , t ) = 0 , } & \\ { \alpha v _ { x } ( L , t ) - \gamma \beta p _ { x } ( L , t ) = g ( t ) , } & \\ { \beta p _ { x } ( L , t ) - \gamma \beta v _ { x } ( L , t ) = - V ( t ) , } & { t \in ( 0 , \infty ) } \\ { ( v , p , v _ { t } , p _ { t } ) ( x , 0 ) = ( v _ { 0 } , p _ { 0 } , v _ { 1 } , p _ { 1 } ) , } & { x \in [ 0 , L ] } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { s _ { e } - s _ { \infty } \equiv \delta s _ { e } } & { { } = } & { c \frac { 1 - \eta } { \eta } \exp [ - \eta t _ { e } ] } \\ { \delta i _ { e } } & { { } = } & { c \exp [ - \eta t _ { e } ] } \end{array}