harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { a } _ { s } } { \partial z } ( \vec { w } , z ) } & { = \frac { g } { l _ { c } } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { w } _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, { \alpha } _ { p } ( \vec { w } _ { 0 } ) \, \hat { a } _ { s } ^ { \dagger } ( \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } , z ) e ^ { - i \mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) z } , } \end{array}
\partial _ { r } \alpha ( d , r ) = \frac { 3 ( d + 2 ) } { r ^ { 2 } ( - d ( r - 5 ) + r + 4 ) ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } ( d - 1 ) + r ( 2 d ^ { 2 } - 2 d ) - d ( 4 + 5 d ) ) ,
\vert \partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , \vec { p } ) \vert \ \leq \ e ^ { \, - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \vert \vec { p } \vert ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad ,
\begin{array} { r l r } { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } & { = } & { \frac { 2 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { 0 } ^ { z - { z } ^ { \prime } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) d \Delta x ^ { \prime } d \Delta y ^ { \prime } d \Delta z ^ { \prime } d { z } ^ { \prime } . } \end{array}
\operatorname * { m a x } _ { \Sigma } \operatorname * { m a x } _ { G } \int d ^ { D } x \, g \left( \mathrm { t r } \left( G V ( A - a ) V ^ { \dagger } G ^ { \dagger } + G \partial G ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } \frac { \tilde { \sigma } _ { 4 } } { \tilde { \sigma } _ { 2 } } \geq \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { | \lambda _ { j } | } { \tilde { \sigma } _ { 2 } } \geq 0 , } \end{array}
[ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x = \frac { A p ^ { \prime } ( 2 p ^ { \prime } - 1 ) ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + B p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { \prime } ) } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) } - \frac { + p ^ { 2 } B } { p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { F } } & { B _ { 1 } ^ { T } } & { B _ { 0 } ^ { T } } \\ { B _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { B _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { p } _ { 1 } } \\ { \mathbf { p } _ { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { f } } \\ { \bf { 0 } } \\ { \bf { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { 1 } \log n + | \mathcal { X } | \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) } & { = R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , \mathrm { T o r } _ { p } ^ { X } ( { \cal O } _ { T } , { \cal O } _ { Y } ) ) \Longrightarrow \mathrm { T o r } _ { p + q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } )
\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { a } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } { \cal A } _ { i } ^ { b } { \cal A } _ { j } ^ { c } ) = - \frac { i } { \kappa } \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } T _ { ( p ) } ^ { a } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { p } ) .
F _ { \alpha } = - M _ { \alpha } = - 8 \pi \mu \left( \frac { R _ { p } A _ { D } } { 2 } + \frac { R _ { p } ^ { 3 } B _ { D } ^ { \prime } } { 2 } \Delta _ { \xi } \right) u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
\begin{array} { r l } { | \bar { \mathbf { p } } _ { 1 } ^ { L } | } & { = \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } \left( \frac { 2 m _ { 2 } - m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } - \lambda ^ { - 1 / 2 } \frac { 8 m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) } { ( m _ { 1 } + 2 ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) } \\ & { + O ( \mu + \epsilon ^ { 2 } ) \frac { m _ { 1 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 ) - 2 m _ { 2 } } { ( m _ { 1 } + 2 ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } + O ( \lambda ^ { - 1 / 2 } ( \mu + \epsilon ^ { 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) } & { \simeq } & { f _ { T } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) } \\ & { = } & { T _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } ) / f _ { \tau ^ { - 1 } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { s } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) , } \\ { v ( \mathbf { x } ) } & { \simeq } & { f _ { v } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = } & { v _ { 0 } ( \mathbf { x } ) + f _ { v _ { \mathrm { p t b } } } ( \mathbf { x } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { T } ( g , \tau ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } g ( \pmb { s } ( t + \tau ) ) g ( \pmb { s } ( t ) ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { v _ { A l } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , A l } } + n _ { \mathrm { A l _ { i } } } + n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { N _ { A l } } } - n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A r _ { A l } } } } \\ { n _ { \mathrm { v _ { N } } } } & { = 0 . 5 n _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } - n _ { \mathrm { t o t , N } } + n _ { \mathrm { N _ { i } } } + n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { N } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { i } } } + n _ { \mathrm { N _ { A l } } } + 2 n _ { \mathrm { ( N - N ) _ { A l } } } - n _ { \mathrm { A l _ { N } } } - n _ { \mathrm { A r _ { N } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { p } = \widetilde { p } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = a \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { v } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y } = \mathrm { i } a \sin { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { \tau } = k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) } & { { } = k _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) a \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { T _ { w } } \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { u } } & { { } = \frac { f _ { u } ( u ) } { f _ { v } ( u ) } \partial _ { u } , \quad f _ { v } ( u ) \neq 0 , } \\ { Y _ { v } } & { { } = \frac { g _ { v } ( v ) } { g _ { u } ( v ) } \partial _ { v } , \quad g _ { u } ( v ) \neq 0 . } \end{array}
V _ { g e n } ^ { ( 1 ) } = \frac { e H } { 2 \pi \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 , \sigma = 0 , \pm 1 } ^ { \infty } l o g [ \beta ^ { 2 } ( \omega _ { l } ^ { 2 } + \epsilon _ { n , \sigma , p _ { 3 } } ^ { 2 } + \Pi ( T , H ) ) ] ,
\begin{array} { r l r } { \psi _ { X } ( x , y ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m } \biggl [ \cos \biggl \{ m \pi \biggl ( 1 - \frac { | x - X | } { W } \biggr ) \biggr \} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \hat { \vec { n } } = \left( \mathcal { I } - \hat { \vec { n } } \hat { \vec { n } } \right) \cdot \left[ \frac { \vec { w } } { a } + \sqrt { \frac { 2 T } { \gamma } } \ \pmb { \xi } \right] } \\ & { \langle \xi _ { i } ( t ) \xi _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \! \! \! \frac { d \tau } { \tau _ { \mathrm { m o d } } } \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n _ { \mathrm { N L } } e ^ { i \omega _ { w } \tau } \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \ll \big \langle \mathrm { L G } _ { 1 0 } \big | \delta n \big | \mathrm { L G } _ { 0 0 } \big \rangle \, . } \end{array}
y _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { \exp ( 1 2 \omega \tau ) / 2 4 \omega C \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow \infty } } \\ { { - \exp ( - 6 \omega \tau ) / 1 2 \omega D \ \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow - \infty } } \end{array} \right.
D _ { 2 } ^ { \, 1 } ( \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } ) = \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \phi ^ { i j } = - \phi ^ { j i }
b _ { [ 1 ] 1 } ^ { 0 } = { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } \tilde { b } _ { [ 0 ] } } { \partial ( \phi ^ { A } ) ^ { 0 ( k ) } } } \sigma ^ { A B } ( \phi _ { B } ^ { * } ) ^ { 0 ( k ) }
{ \begin{array} { r l r l r l } { { 5 } { \mathrm { ( C T 1 ) } } } & { } & { \qquad \cos b \, \cos C } & { = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C \qquad } & & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { } & { \cos b \, \cos A } & { = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A } & & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos A } & { = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A } & & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { } & { \cos c \, \cos B } & { = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B } & & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos B } & { = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B } & & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { } & { \cos a \, \cos C } & { = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C } & & { ( B a C b ) } \end{array} }
V _ { \mathrm { g h \thinspace } i _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( p , q , r ) = - i ( 2 \pi ) ^ { 3 } \left( q \right) _ { i _ { 1 } } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \delta ^ { ( 3 ) } ( p + q + r )
\ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { 1 } = \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \mathbf { B } _ { u } ^ { \prime } / | \ensuremath { \hat { \mathbf { e } } } _ { n } \times \mathbf { B } _ { u } ^ { \prime } |
\begin{array} { r l } { \varsigma _ { n } ^ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { \omega } } d t e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \cdot } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { i [ - E _ { \mathrm { g } } ( t - t ^ { \prime } ) / \hbar + A _ { \mathrm { H H } ( \mathrm { L H } ) } ( t , t ^ { \prime } ) ] - ( \Gamma _ { d } / \hbar ) ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - i \Omega t ^ { \prime } } , } \end{array}
C ^ { A B } = 4 \vec { \sigma } ^ { A B } \cdot ( \vec { e } \times \vec { m } ) = - 4 \xi m { { \footnotesize \left[ \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right] } } \, .
{ \bar { m } } _ { 1 0 } < 1 . 7 - 2 . 2 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \bar { m } } _ { \bar { 5 } } < 3 . 6 - 5 . 6 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ ,
\mathcal { H } ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) = \Big \{ { f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) + \bigcup _ { p _ { d } < p < \infty } L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { d } ) \; : \; \nabla f \in H ^ { s - 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ; \mathbb { R } ^ { d } ) \mathrm { ~ a n d ~ } \partial _ { 1 } f \in \dot { H } ^ { - 1 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \Big \} ,
= \{ \chi ^ { \mu \nu } \} + \left( \begin{array} { c c c c } { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \\ { { ( p a + q b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p a + q b ) } } \\ { { ( p b - q a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p b - q a ) } } \\ { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \end{array} \right) .
{ P ( \Delta s ) V [ \phi ] P ( \Delta s ) } = { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \left( { 4 \atop n } \right) \int \! d ^ { d - 1 } x \, \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 4 - n } | 0 \rangle \, \phi _ { < } ( x ) ^ { n } \quad .
= - ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right) + ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right)
\begin{array} { r } { 2 i k c K _ { e } = \left[ ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a } + ( \tilde { p } _ { m } \tilde { u } _ { r } ^ { * } ) _ { r = a + H } \right] + 2 D _ { e } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } } } } } & { = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } | { \boldsymbol { \beta } } + \Delta { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 4 } + \cdots } \\ & { = \left( 1 + { \frac { | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 3 } { 8 } } | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 4 } + \cdots \right) + \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } | { \boldsymbol { \beta } } | ^ { 2 } + \cdots \right) { \boldsymbol { \beta } } \cdot \Delta { \boldsymbol { \beta } } } \\ & { \approx \gamma + \gamma ^ { 3 } { \boldsymbol { \beta } } \cdot \Delta { \boldsymbol { \beta } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } ( z ) } & { { } = \gamma \frac { \Gamma _ { Q } a \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \left( z - 1 \right) \right) } + \Gamma _ { Q } b \cosh { \left( \Gamma _ { Q } z \right) } - a \gamma \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \left( z - 1 \right) \right) } } { \Gamma _ { Q } \left( \Gamma _ { Q } \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } + \gamma \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) } , } \\ { R _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { b \left( \Gamma _ { Q } \sinh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } + \gamma \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \left( a + b \cosh { \left( \Gamma _ { Q } \right) } \right) ^ { 2 } } + \frac { \gamma b } { D } ( 1 - z ) . } \end{array}
\mathcal { M } _ { \mathrm { { V } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | \widehat { x } ~ Y _ { 1 , 0 } + \frac { \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } ( Y _ { 1 , 1 } - Y _ { 1 , - 1 } ) | l m _ { l } \rangle .
\begin{array} { r } { \mathrm { S } _ { 1 } \lesssim \underset { 0 \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { 0 \leq s \leq t } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \xi \in \mathbb R ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert \ell \vert ^ { 2 q + \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell , \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { i k } ^ { t r a n s } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu } R _ { k k } ^ { F U } \left[ \delta _ { i k } G _ { 0 } - x _ { k } \frac { \partial G _ { 0 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } \right] } \\ { v _ { i k } ^ { r o t } = \frac { 3 } { 3 2 \pi \mu } R _ { k k } ^ { T \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { j k m } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ \delta _ { i j } G _ { 1 } - x _ { j } \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + \frac { a _ { j } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \right] } \end{array}
\mu _ { G } ^ { 2 } = \langle B | { \bar { b } } \frac { i } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } b | B \rangle = \langle { \vec { \sigma } } { \vec { B } } \rangle = \frac { 3 } { 4 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { { a _ { 2 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \frac { 4 \langle c ^ { 4 } \rangle } { { d _ { t } } ( { d _ { t } } + 2 ) } - 1 , \quad { a _ { 0 2 } ^ { ( 0 ) } } = \frac { 4 \langle w ^ { 4 } \rangle } { { d _ { r } } ( { d _ { r } } + 2 ) } - 1 , } \\ { { a _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \frac { 4 \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle } { { d _ { t } } { d _ { r } } } - 1 , \quad { a _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \langle ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { w } ) ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \langle c ^ { 2 } w ^ { 2 } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { J } _ { j } ^ { \beta } : = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( d + 1 , \ \beta - \beta ^ { * } ) } w ^ { \kappa , d } J _ { j } ^ { \beta - \kappa } \quad \beta ^ { * } \le \beta \le \alpha - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } ( { \mathbf { y } } ^ { ( \ell ) } ) \right) ^ { 2 } } & { = \left( \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 2 } + ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 4 } + 2 \left\lVert { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } \right\rVert ^ { 2 } ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \left( ( { \mathbf { y } } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { ( \ell ) } \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \mathbf { e } , \mathbf { a } _ { j } } \quad } & { f ( \mathbf { y } ) + q ( \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) ) } \\ { + } & { \sum _ { j = 1 } ^ { k } A ^ { j } \left[ W ^ { j } + \mathbf { w } ^ { j ^ { \intercal } } \mathbf { y } - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) + \widetilde { \alpha } ^ { j } ( \mathbf { a } ^ { j } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel \hat { \Phi } ( \zeta ) \parallel \chi > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F _ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) , } } \\ { { < \chi \parallel \bar { \hat { \Phi } } ( \zeta ) \parallel \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } { \bar { c } } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F ^ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 E = ( \boldsymbol { \Omega } I \boldsymbol { \Omega } ) = I _ { 1 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 3 } \Omega _ { 3 } ^ { 2 } , } \end{array}
\mu _ { 0 } = \Lambda ^ { - 2 } \left( | m | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } \right) , \quad \mu _ { \pm } = \Lambda ^ { - 1 } M \pm \Lambda ^ { - 3 } \mathrm { R e } \left[ { \bar { q } } ( q ^ { 2 } + 2 m d ) \right] ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) } & { = \left| { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 - \lambda } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 - \lambda } \end{array} \right| } , } \\ & { = ( 2 - \lambda ) { \bigl [ } ( 3 - \lambda ) ( 9 - \lambda ) - 1 6 { \bigr ] } = - \lambda ^ { 3 } + 1 4 \lambda ^ { 2 } - 3 5 \lambda + 2 2 . } \end{array} }
i S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) - i S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + C _ { F } \int _ { p } \bar { g } ^ { 2 } ( q _ { E } ^ { 2 } , p _ { E } ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( p ) \gamma _ { \nu } = 0 \, ,
\begin{array} { r } { w _ { k } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho _ { k } ] } \, [ u ] \delta ( \rho _ { k } u ) + \widehat { w } , \ \ \widehat { w } = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, ( [ \rho ] [ u ] \delta u + \delta p ) , } \\ { w = \Big \langle \frac { [ \rho _ { k } ] } { [ \rho ] } w _ { k } \Big \rangle = \frac { [ \tau ] } { [ \rho ] } \, [ u ] \delta ( \rho u ) + \widehat { w } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { [ F S L - w r i t e ~ i n t e r - c l i e n t ~ p r i v a c y ] } \quad I ( \Delta _ { \Gamma } ^ { \langle [ C ] \backslash \theta _ { j } \rangle } ; D _ { W , 2 } ^ { \langle \theta _ { j } \rangle , ( j ) } , \Gamma ^ { \langle \theta _ { j } \rangle } , \Delta _ { \Gamma ^ { \langle \theta _ { j } \rangle } } ) = 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I ( \theta ) } & { \propto \cos ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi S \sin \theta } { \lambda } } \right] \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi W \sin \theta } { \lambda } } \right] } \\ & { \propto \cos ^ { 2 } \left[ { \frac { k S \sin \theta } { 2 } } \right] \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { k W \sin \theta } { 2 } } \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } a _ { n } t ^ { n } \right) + \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } t ^ { n } \right) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } ( a _ { n } + b _ { n } ) t ^ { n } } \\ { \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } a _ { n } t ^ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { n \in \mathbb { Z } } b _ { n } t ^ { n } \right) } & { = \sum _ { n \in \mathbb { Z } } c _ { n } t ^ { n } } \end{array}
N ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ a _ { 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } \sim r { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ V _ { d } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } ,
\theta _ { \mu \nu } - \theta _ { \nu \mu } = - \frac { \mathrm { i } } 4 \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \{ \gamma _ { \alpha } , \sigma _ { \mu \nu } \} \psi ) = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi ) .
v _ { 1 } = \frac { v _ { 1 } ^ { 0 } - w } { 1 - v _ { 1 } ^ { 0 } w } , \qquad v _ { 2 } = \frac { v _ { 2 } ^ { 0 } } { W _ { w } ( 1 - v _ { 1 } ^ { 0 } w ) } ,
\begin{array} { r l } { { E } _ { t } ^ { h } : = } & { \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( 1 - \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ) + ( 1 - \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ) ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } \Gamma _ { t } } \\ & { + \eta \Gamma _ { t } ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 2 } ( c _ { \lambda } Q ^ { \prime } ) ( I + \Gamma _ { t } ) ^ { - 1 } \Gamma _ { t } . } \end{array}