harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { l e p t o n } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, ( \eta \, { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } + ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal A } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + ( \eta { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal B } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + 4 { A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { q u a r k } } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { S \cdot ( T _ { 1 } \oplus T _ { 2 } ) } & { = \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 1 } \oplus T _ { 2 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } } \\ & { = \left( \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 1 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } \right) } \\ & { \oplus \left( \prod _ { ( x , y ) \in S } ( T _ { 2 } ) _ { i _ { ( x , y + \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x + \frac { 1 } { 2 } , y ) } , i _ { ( x , y - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( x - \frac { 1 } { 2 } , y ) } } \right) } \\ & { = ( S \cdot T _ { 1 } ) \oplus ( S \cdot T _ { 2 } ) } \end{array}
\delta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } ( x \cdot \xi ) ^ { - n } \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } \displaystyle \int _ { S ^ { n - 1 } } \delta ^ { ( n - 1 ) } ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r l } { - K ( h ) \frac { d h } { d x } } & { { } = q _ { 0 } , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \sigma } _ { s e } ( \omega , \theta ) = \frac { \zeta \sigma _ { s e } } { 2 } } & { { } = \frac { 1 - r - t } { 1 + r + t } , } \\ { \tilde { \sigma } _ { s m } ( \omega , \theta ) = \frac { \sigma _ { s m } } { 2 \zeta } } & { { } = \frac { 1 + r - t } { 1 - r + t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { x U _ { e } } { U _ { e } u _ { * } } U _ { e } u _ { * } \frac { d \Delta _ { 3 } \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { d R e _ { x } } { d x } \overline { { u v } } _ { o 4 } + x \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d x } } \\ { = x \Delta _ { 3 } ^ { ' } \frac { \overline { { u v } } _ { o 4 } } { U _ { e } \nu } \big ( u _ { x } ^ { 2 } + 2 x u _ { x } \frac { - u _ { x } } { x ( \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 ) } \big ) + \Delta _ { 3 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) } \\ { = - 2 \frac { u _ { * } ^ { 3 } } { U _ { e } ^ { 3 } } \overline { { u v } } _ { o 4 } \big ( 1 + \frac { - 2 } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) + \frac { u _ { * } ^ { 2 } } { U _ { e } ^ { 2 } } \frac { d \overline { { u v } } _ { o 4 } } { d y _ { o } } \big ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { \frac { k U _ { e } } { u _ { x } } + 2 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { { } = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { \gamma , n } } { d \phi } } & { = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \eta ( \phi ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ( \phi ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \left[ r ^ { 2 } ( \phi ) \right] \frac { s ( \phi ) } { 2 \eta ( \phi ) } } \\ & { } & { \times \, \delta \left\{ \frac { s ( \phi ) } { 2 \eta ( \phi ) } \left[ r ^ { 2 } ( \phi ) - r _ { n } ^ { 2 } ( \phi ) \right] \right\} \left\{ J _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } g ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \Phi } \right) \left[ 2 J _ { n } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n + 1 } ^ { 2 } \left( z \right) - J _ { n - 1 } ^ { 2 } \left( z \right) \right] \right\} , } \end{array}
Z _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \gamma } } & { { \delta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \mu } } & { { \beta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \nu } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \sigma ( n , T ) } & { { } = } & { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 } } \; \sigma ^ { * } ( n , T ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { n ^ { ( 4 ) } ( x , t , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 1 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad \; } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 7 } ^ { R } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { R } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 1 } ^ { L } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \\ { n ^ { ( 3 ) } ( x , t , k ) Q _ { 7 } ^ { L } ( x , t , k ) , \quad } & { k \in D _ { \epsilon } ( k _ { 0 } ) ^ { * } , \; k _ { 0 } \in \mathsf { Z } \cap D _ { \mathrm { r e g } } ^ { L } , } \end{array} \right. } \end{array}
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { { X ^ { 1 } } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } .
\frac { E _ { \mathrm { c a s } } } { A } = \int d k _ { x } d k _ { y } \left\{ \sum _ { n } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } } ~ - \frac { a } { \pi } \int d k _ { z } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right\}
\begin{array} { r l } & { \frac { d g _ { 0 , k } } { d t } + i k \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 1 , k } = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { 1 , k } } { d t } + i k \left( g _ { 2 , k } + \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } g _ { 0 , k } \right) = 0 , } \\ & { \frac { d g _ { m , k } } { d t } + i k \left( \sqrt { \frac { m + 1 } { 2 } } g _ { m + 1 , k } + \sqrt { \frac { m } { 2 } } g _ { m - 1 , k } \right) } \\ & { = - \nu m g _ { m , k } , \ m \ge 2 , } \end{array}
f ( \hat { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } | j ( \hat { \mu } ) | ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { ( \hat { \mu } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 | j ( \hat { \mu } ) | ^ { - 1 } } } + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 / 2 } ) \, ,
\begin{array} { r } { F = \frac { r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } - 1 \right) } \left( 3 - \Lambda ( \xi + 1 ) r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } \right) } { 6 ( \xi + 1 ) } - T \left( \frac { 4 \pi r _ { H } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 \right) } } { \sqrt { 8 \xi + 9 } + 1 } + S _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { m } } & { { } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { { \mu } \, { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \left[ \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) p \right] \, d \cos ( \theta ) , } \end{array}
G ( x , y , z , t , z ^ { \prime } ) = - \frac { \Theta ( t ) } { { 2 \pi } ^ { 3 } } \int d k _ { x } d k _ { y } d k _ { z } e ^ { i ( { k _ { x } } x + { k _ { y } } y ) } \mathrm { c o s } ( k _ { z } z ) \mathrm { c o s } ( k _ { z } z { ' } ) e ^ { - ( { D _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } + { D _ { y } } { k _ { y } ^ { 2 } } + { D _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } ) t } ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \end{array} \right] }
= - \frac 1 2 \left( \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } + \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) + \frac { \overrightarrow { q } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { S _ { x y } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) y _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x y } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \\ { S _ { y x } ( f ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } y _ { T } ^ { * } ( t - \tau ) x _ { T } ( t ) d t \right] e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { y x } ( \tau ) e ^ { - i 2 \pi f \tau } d \tau } \end{array} }
\frac { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { k _ { p } ^ { 2 } } \approx 2 \mu t _ { \mathrm { K } } \ln \left( { \frac { T _ { \mathrm { c } } \tau _ { \mathrm { Q } } ^ { 2 / 3 } } { \mu ^ { 1 / 3 } } } \right) > 1 .
G - \langle G \rangle _ { \psi } \simeq \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } - \Bigg \langle \int _ { w _ { \mathrm { ~ t ~ p ~ b ~ } } } ^ { w _ { f } } \mathrm { d } w _ { f } ^ { \prime } \frac { w _ { f } ^ { \prime } } { \langle w ^ { \prime } \rangle _ { \psi } } \Bigg \rangle _ { \psi } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { p r i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { D } _ { i } \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { D , i } ^ { \prime } ) } \end{array}
W _ { q } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \left\{ \rlap { / } q \, U _ { L } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) + { \frac { q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { 2 } } } \, q \cdot n \, \rlap { / } n \, U _ { E } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) \right\} .
{ \begin{array} { r l } { \forall C { \Bigl [ } \lnot \exists D \left( C \in D \right) \iff \exists F { \bigl [ } } & { \, \forall y { \bigl ( } \exists D ( y \in D ) \implies \exists x [ \, x \in C \land ( x , y ) \in F \, ] { \bigr ) } } \\ & { \, \land \, \forall x \forall y \forall z { \bigl ( } \, [ \, ( x , y ) \in F \land ( x , z ) \in F \, ] \implies y = z { \bigr ) } \, { \bigr ] } \, { \Bigr ] } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { a _ { i } \frac { \, \mathrm { d } y _ { i } } { \, \mathrm { d } t } } & { = - a _ { k } b _ { k } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { j } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) y _ { k } - a _ { j } b _ { j } y _ { j } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { k } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) + c ( a _ { k } - a _ { j } ) y _ { j } y _ { k } - a _ { i } \boldsymbol { \mathcal { X } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \ast } } ^ { i } ( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ^ { \ast } } ( \boldsymbol { y } ) ) - \nu _ { 0 } a _ { i } ^ { 2 } y _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j - 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } } & { { } = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } - \beta \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 2 } - \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 2 j + 1 } } & { { } = \mathbf { 0 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \varphi _ { 1 } ] \times \ldots \times [ \varphi _ { k } ] \cdot [ \xi _ { 1 } ] \times \ldots \times [ \xi _ { k } ] \longmapsto } & { [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] } \\ & { = [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } \circ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] } \\ & { = [ \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \varphi _ { k } ^ { \prime } ] \cdot [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } \circ \ldots \circ \xi _ { k } ^ { \prime } ] . } \end{array}
\mathbf { A } _ { 2 } = \mathrm { s p a n } _ { \mathbb { C } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } , \, x _ { 1 } x _ { 3 } , \, x _ { 2 } x _ { 3 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } )
L _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \{ g c - { \frac { 3 } { 2 } } c ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } \} .
\psi _ { \mathrm { ( w a l l - a n t i w a l l ) } } ( y ) = \mathrm { a r c s i n } \left( { \frac { m } { g } } \frac { k \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mathrm { s n } \left( { \frac { \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } m y , k \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } x _ { 1 } ^ { i } } & { = x _ { 2 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } + x _ { 4 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 2 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } + i x _ { 5 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 3 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + x _ { 2 } ^ { i } + i x _ { 5 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 4 } ^ { i } } & { = x _ { 1 } ^ { i } + ( n - i - 4 ) x _ { 6 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 5 } ^ { i } } & { = x _ { 2 } ^ { i } + x _ { 3 } ^ { i } , } \\ { \rho _ { i } x _ { 6 } ^ { i } } & { = x _ { 4 } ^ { i } , } \end{array}
H _ { L C } ^ { ( A d S ) } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { R ^ { 4 } } { Y ^ { 4 } } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { i \, \prime } \right) \ .
d s _ { 6 } ^ { 2 } = { \frac { 3 { \tilde { R } } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } } K ( \tau ) [ { \frac { 1 } { 3 K ^ { 3 } ( \tau ) } } ( d \tau ^ { 2 } + ( g ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) + \cosh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 4 } ) ^ { 2 } ) + \sinh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] .
\begin{array} { r } { \left\lVert ( - \partial _ { t } ) ^ { \beta } ( \mathbb { M } _ { \mathcal { H , \mathfrak { n } } } ) ^ { 1 - \beta } u \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } \lesssim _ { p , q , n } ^ { s , \alpha } \left\lVert f \right\rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { \alpha , q } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ) } + \left\lVert u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , q } ^ { s + 2 \alpha _ { q } } } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { t } } & { = x + \int _ { 0 } ^ { t } g ( Y _ { r - } , r ) \, \mathrm { d } r + \int _ { 0 } ^ { t } G ( Y _ { r - } , r ) \circ \mathrm { d } W _ { r } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } \Big ) \, \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } r ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \psi ( r , z ) } ( Y _ { r - } ) - Y _ { r - } - \Big ( D X _ { r - } ( Y _ { r - } ) \Big ) ^ { - 1 } \varphi ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r , z ) \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } r , } \end{array}
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 j ^ { 2 } } } { 2 j ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 1 ) ! } j ^ { 2 n } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hat { c } } \frac { \partial \hat { I } } { \partial \hat { t } } + \frac { 1 } { \varepsilon } \Omega \cdot \nabla \hat { I } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) , } \\ & { \frac { \partial \hat { C _ { v } } \hat { T } } { \partial \hat { t } } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \hat { \sigma } \left( \hat { B } - \hat { I } \right) \mathrm { d } \vec { \omega } d \nu . } \end{array} \right.
\hat { \mu } _ { j } = \left( \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } \right) ^ { - 1 } \mathbf { 1 } _ { n } ^ { T } { \mathbf { \tilde { K } } } ^ { - 1 } \mathbf y _ { j }
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { T r } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ^ { - 1 } { \bf C } \right] - n + \log \left( \frac { \mathrm { d e t } \left[ { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) \right] } { \mathrm { d e t } \left[ { \bf C } \right] } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r ( x , y ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad = - r ( x , y ) G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) \right) - r ( y , x ) G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) \left( G _ { N } ^ { \lambda } ( x / N ) - G _ { N } ^ { \lambda } ( y / N ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf v } } { \partial t } + ( { \bf v } \, \overrightarrow { \nabla } ) \, { \bf v } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \, ( { \bf \nabla } { p } ) + \nu \, \nabla ^ { 2 } { \bf v } - \beta \, T \, g \, { \bf e } _ { z } \ , \ \ \ } \\ { ( \mathbf { \nabla } \, { \bf v } ) \, = \, 0 \ , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma \left( f ( \overline { { x } } ^ { t - 1 } ) - f ( x ^ { * } ) \right) } & { \leq } & { \frac { \| x ^ { 0 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } - \| x ^ { t } - x ^ { * } \| ^ { 2 } } { t } } \\ & { } & { \quad - \frac { 2 \gamma } { t } \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \langle x ^ { l } - x ^ { * } - \gamma \nabla f ( x ^ { l } ) , \theta _ { l } \rangle + \frac { \gamma ^ { 2 } } { t } \sum _ { l = 0 } ^ { t - 1 } \| \theta _ { l } \| ^ { 2 } } \end{array}
\frac { G _ { e x a c t } } { G _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { 2 \pi \Gamma _ { a } k _ { B } T } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \, \psi ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \Gamma _ { a } } { 2 \pi k _ { B } T } + i \, \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 \pi k _ { B } T } \right)
W ( x _ { i } ) = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 4 } + \alpha \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \ln ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) + \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln x _ { i } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } ( m , h ) } & { { } = \frac { 1 - m } { \sqrt { 1 + m - \sqrt { h ^ { 2 } ( 1 - m ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \\ { \sin ( \Theta _ { R } ) } & { { } = h + \frac { m + 1 } { m - 1 } + \sqrt { h ^ { 2 } + \frac { 4 m } { ( m - 1 ) ^ { 2 } } } } \\ { \beta } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta \right) ; \quad \beta _ { R } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( h , \Theta _ { R } ) } & { { } = \tan \left( \beta _ { R } \right) } \\ { \mathcal { B } ( m , h ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 - h ( 1 - m ) + \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } { h ( 1 - m ) - 2 m - \sqrt { h ^ { 2 } ( m - 1 ) ^ { 2 } + 4 m } } } } \end{array}
f ( z , \zeta ) = \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { m } z + b _ { m } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { c _ { m } ( a _ { m } z + b _ { m } ) } { a _ { m } ( c _ { m } + d _ { m } ) } \right) .
\begin{array} { r l } { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { 1 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - 1 + \frac { d } { 2 } } \} , } \\ { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { 2 } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - 2 + \frac { d } { 2 } } \} , } \\ { \left\| a \right\| _ { H _ { x } ^ { N } } } & { \lesssim \operatorname* { m a x } \{ 1 , \varepsilon ^ { - 2 n + 2 p - N + \frac { d } { 2 } } \} . } \end{array}
f _ { \mathrm { d e p h } } ( t , \tau _ { 1 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \sigma ^ { 2 } ( t ^ { 2 } + \tau _ { 1 2 } ^ { 2 } ) } , } & { k \neq n \; \mathrm { o r } \; v \neq u , } \\ { e ^ { - \sigma ^ { 2 } ( t - \tau _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } , } & { k = n \; \mathrm { a n d } \; v = u . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { A E 1 } } & { { } = | | \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { b f } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 1 } ) | | _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { A E 2 } } & { { } = | | \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ) - \psi _ { n d g } ( z , \bar { x } , \bar { y } , t ; \theta _ { A E 2 } ) | | _ { 2 } , } \end{array}
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { L _ { * } } = } & { \frac { 1 } { 2 } { L _ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( b - \frac { 1 } { 4 } \Big ) { L _ { D } ^ { * } } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + b { L _ { D } ^ { * } } S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \Big ( { L _ { * } } - \frac { L _ { D } ^ { * } } { 2 } \Big ) \Big [ - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho - 2 b \Big ( \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - S _ { i } S _ { j } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \Big ) \Big ] ; } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { = { \frac { d y } { d u } } { \frac { d u } { d x } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } } & { = { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } } & { = { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 3 } + 3 \, { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } } & { = { \frac { d ^ { 4 } y } { d u ^ { 4 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 4 } + 6 \, { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( 4 \, { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } + 3 \, \left( { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 4 } u } { d x ^ { 4 } } } . } \end{array} }
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) \right] g ( y ) \, d y