harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
F _ { \mathrm { p h o t o } } ^ { \mathrm { C } } = F _ { \mathrm { p d , c d } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { p d , c m } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { e l , c d } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { d r , c m } } ^ { \mathrm { C } } + F _ { \mathrm { p i , c m } } ^ { \mathrm { C } }
\left( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } \Phi ( r ) + 2 r \partial _ { r } \Phi ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } \Phi ( r ) = 0 .
S = \int { d \tau \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + A _ { \mu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } + V ( x ) + b _ { 1 } \dot { c } _ { 1 } \right) } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { - 4 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \lambda } _ { \hat { \nu } ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { 2 } \, . } } \end{array} \right.
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot \delta ( t - n T ) = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { T } } \ S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f } _ { \mathrm { i n v e r s e ~ F o u r i e r ~ t r a n s f o r m } }
Z ^ { \mathrm { s p } } = \left\langle \frac { { \operatorname * { d e t } } ^ { N _ { f } } ( { \cal D } + m ) \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ) } { \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { \mathrm { Y M } } \: ,
\begin{array} { r } { U _ { 0 } : = \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } , \ \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } : = \left| \nabla U ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \nabla U } ( 1 ) , \ \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } : = \left| \widetilde { G } ( \mathbf { 0 } ) \right| + \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) , } \end{array}
\frac { \delta \, \mathrm { t r } \log ( P _ { 1 } ^ { \dagger } P _ { 1 } ) } { \delta \varphi ( \omega ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \left( - 2 \left\langle \omega \Big | \, \mathrm { e } ^ { - \tau P _ { 1 } ^ { \dagger } P _ { 1 } } \Big | \omega \right\rangle + \left\langle \omega \Big | \, \mathrm { e } ^ { - \tau P _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \dagger } } \Big | \omega \right\rangle \right) \frac \partial { \partial \tau } \left( 1 - \, \mathrm { e } ^ { - \tau M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + L L } < 0 \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } > 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ H ~ } , } } \\ { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } < 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ A ~ } . } } \end{array} \right.
S _ { W Z } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 ! } \epsilon ^ { m n } \partial _ { m } Z ^ { M } \partial _ { n } Z ^ { N } \widehat { B } _ { 9 N M } ~ .
\frac { \hbar } { 2 H \mathrm { i } } c _ { \nu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { k } } \frac { \sin ( 2 x k ^ { \prime } ) \sin ( \tilde { \nu } k ^ { \prime } ) } { k ^ { \prime } } \mathrm { d } k ^ { \prime } : = \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } + \int _ { \varepsilon } ^ { L _ { k } } \right) g _ { \nu } ( x , k ^ { \prime } ) \mathrm { d } k ^ { \prime } ,
\rho _ { \mathrm { w } } ( \varpi ) = \frac { D _ { 0 } } { \varpi ^ { 2 } } , \quad b _ { \phi } ( \varpi ) = \frac { b _ { 0 } } { \varpi } , \quad v _ { r } = v _ { 0 } , \quad v _ { \theta } = 0
\begin{array} { r } { r ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { T } } { \gamma \sqrt { t } } \partial _ { y } \log \left( \mathrm { e r f c } ( - \frac { y } { 2 } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { T } } { \gamma \sqrt { t } } \hat { r } ( y ) \quad , \quad \hat { r } ( y ) = \frac { e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } } { \sqrt { \pi } \mathrm { e r f c } \left( - \frac { y } { 2 } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 0 , \pi } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } & { : = \left\{ a \in B C ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) : a ( s , t ) = 0 , | s - t | \geq \pi \right\} , } \\ { B C _ { p } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } & { : = \left\{ a \in B C ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) : \| a \| _ { B C _ { p } ^ { n } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) } : = \operatorname* { s u p } _ { j , k = 0 , \ldots , n , j + k \leq n } \left\| \widetilde { w } _ { p } \partial _ { 1 } ^ { j } \partial _ { 2 } ^ { k } a \right\| _ { \infty } < \infty \right\} , } \end{array}
( b _ { 1 } - a _ { 1 } + 1 ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - 1 , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n \geq 1 , \; m \geq 1 ,
{ \cal L } = { \bar { \nu } } _ { e } \left( i \not \partial - m _ { e } \right) \nu _ { e } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \left( i \not \partial - m _ { \mu } \right) \nu _ { \mu } - \; m _ { e \mu } \; \left( { \bar { \nu } } _ { e } \nu _ { \mu } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \nu _ { e } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { | \alpha _ { \mathrm { H } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { H } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { H } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle } \\ { | \alpha _ { \mathrm { V } } \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { - \frac { | \alpha _ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \alpha _ { \mathrm { V } } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { \frac { \partial H _ { R F } } { \partial P _ { i } } } \end{array} + \kappa p _ { i } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { X } ( t ) } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \begin{array} { c } { - \frac { \partial H _ { R F } } { \partial X _ { i } } } \end{array} - \kappa p _ { i } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \sqrt { \kappa T } n _ { i } ^ { P } ( t ) . } \end{array} \right. } \end{array}
f _ { N S } = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } \omega F _ { ( } \omega , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) .
L _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { i j } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } + A _ { i } ( q ) \dot { q } ^ { i } - V ( q ) + \lambda ^ { s } f _ { s } ( q ) \; \; \; \; \; ( i , j = 1 , 2 , \cdots , N ) \; ,
\bigl [ \, \mathop { \vee } \! \left[ a ; I \right] , \mathop { \vee } \! \left[ b ; J \right] \, \bigr ] = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathop { \vee } \! \left[ \operatorname* { m a x } ( a , b ) ; \; ( I \cup J ) \setminus \left\lbrace \operatorname* { m i n } ( a , b ) \right\rbrace \right] } & { \mathrm { i f ~ \operatorname* { m i n } ~ ( a , b ) \in ~ I ~ \cup ~ J ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { = \frac { 2 K } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { a _ { 2 } } } e ^ { - \frac { y \left( a _ { 2 } - \mathrm { l o g } _ { 2 } y \right) } { a _ { 1 } \lambda _ { 0 } } } \left( 1 - 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } K _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } \right) \right) ^ { K - 1 } K _ { 0 } \left( 2 \sqrt { \frac { y } { \lambda } } \right) d y = \frac { K \pi 2 ^ { a _ { 2 } } } { \lambda n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q \left( \phi _ { i } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H \left( C _ { k } ^ { ( n ) } \right) } & { = H \left( C _ { k , 1 } ^ { ( n ) } , C _ { k , 2 } ^ { ( n ) } , \dots , C _ { k , N } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { \leq H \left( C _ { k , 1 } ^ { ( n ) } \right) + H \left( C _ { k , 2 } ^ { ( n ) } \right) + \cdots + H \left( C _ { k , N } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } n \mu f = n M f . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( x + n ) } { \rho ^ { x + n } l _ { \rho } ( x ) } = \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( \lfloor x \rfloor + n + \{ x \} ) } { \rho ^ { \lfloor x \rfloor + n } ( 1 + ( \rho - 1 ) \{ x \} ) } = \frac { \mathcal { Z } ^ { \mathsf { t } } ( \{ x \} + m ) } { \rho ^ { m } ( 1 + ( \rho - 1 ) \{ x \} ) } \xrightarrow { \scriptscriptstyle { a . s . } } \frac { 1 } { \rho - 1 } W \quad \textit { a s } m \to \infty , } \end{array}
\left. A _ { 2 \rightarrow 1 + g + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 } = \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 2 } \right) \left. A _ { 2 \rightarrow 2 + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 }
\hat { U } \hat { a } _ { i } ^ { \dag } \hat { U } ^ { \dag } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } u _ { j , i } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ; \; \; \hat { U } \hat { a } _ { i } \hat { U } ^ { \dag } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \bar { u } _ { j , i } \hat { a } _ { j } ,
I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } \sim - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) - G _ { + - } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) \right] = - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l r } { \langle j ^ { \prime } ( u _ { * } ) + S ^ { * } \lambda _ { * } , v - u _ { * } \rangle _ { \mathcal { U } ^ { * } , \mathcal { U } } } & { \ge 0 } & { \forall v \in \mathcal { U } _ { a d } } \\ { \lambda _ { * } } & { \ge 0 } \\ { S u _ { * } - y _ { \operatorname* { m a x } } } & { \le 0 } \\ { \langle \lambda _ { * } , S u _ { * } - y _ { \operatorname* { m a x } } \rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } , \mathcal { Y } } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) ^ { 2 } \right] } & { = \mathbb { E } \left[ \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \otimes \left( \prod _ { d = 1 } ^ { D } \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \right] } \\ & { = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \mathbb { E } \left[ \left( \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \otimes \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) \right] } \\ & { = \prod _ { d = 1 } ^ { D } \left( \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] \otimes \mathbb { E } \left[ \pmb { \mathscr { G } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right] + \pmb { \mathscr { V } } _ { j _ { d } } ^ { ( d ) } \right) , } \end{array}
L _ { i j } = \widetilde { \overline { { u } } _ { i } \overline { { u } } _ { j } } - \widetilde { \overline { { u } } } _ { i } \widetilde { \overline { { u } } } _ { j } , \alpha _ { i j } = - 2 \overline { { \Delta } } ^ { 2 } | \overline { { S } } | \overline { { S } } _ { i j } , \beta _ { i j } = - 2 \widetilde { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } | \widetilde { \overline { { S } } } | \widetilde { \overline { { S } } } _ { i j }
g \tilde { \eta } ^ { ( n ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( n ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( n ) } - b ^ { ( n - 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( n - 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } = C ^ { ( n ) } ,
\begin{array} { r l } { { \mathbf { H } } _ { \mathrm { d } } ^ { * } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 1 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 1 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } \ , } \\ { { \nabla ^ { * } } ^ { 2 } { \mathbf { A } } ^ { * } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } c _ { 2 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { T } } ^ { * ( i ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } c _ { 3 } ^ { ( i ) } R _ { \lambda } ^ { - \beta _ { 3 } ^ { ( i ) } } { \mathbf { B } } ^ { * ( i ) } \ . } \end{array}
K _ { L } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 3 } + \epsilon \ \varphi _ { 4 } \right) , K _ { S } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 4 } + \epsilon \ \varphi _ { 3 } \right) ;
\begin{array} { r l r } { \left\langle \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ( - I _ { 1 3 } \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 3 } + I _ { 2 3 } \hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 3 } ) \right\rangle _ { M , \varpi } = } & { { } } & { } \\ { \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \left( ( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } + ( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } \right) + 4 ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \Big ] } \end{array}
n _ { f } = \overline { { s \, r _ { k } \, e _ { k } \, \ldots \, r _ { 2 } \, e _ { 2 } \, r _ { 1 } \, e _ { 1 } } } ^ { \boldsymbol { b } } \leqslant \overline { { ( q ^ { 3 k } + 1 ) \, \underbrace { 0 \, 0 \, \ldots \, 0 \, 0 } _ { 2 k \mathrm { ~ z e r o s } } } } ^ { \boldsymbol { b } } = ( q ^ { 3 k } + 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { k } p ( q ^ { 2 i - 1 } - 1 ) = q ^ { k ^ { 2 } + O ( k ) } ,
Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { i \Omega } { \pi ( n _ { 2 } ( \omega ) - n _ { 1 } ( \omega ) ) } \int _ { 2 \pi n _ { 1 } ( \omega ) / \Omega } ^ { 2 \pi n _ { 2 } ( \omega ) / \Omega } e ^ { - i \Omega \eta } \mathfrak { I m } \left( Z ( \omega , \eta ) e ^ { i \Omega \eta } \right) d \eta + O ( \epsilon ) ,
\ensuremath { \delta _ { \mathrm { 3 D } } } ^ { * } ( \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } ) \approx - \frac { \mu _ { 6 2 6 } ^ { \prime } \ensuremath { b _ { \mathrm { 3 D } } ^ { \prime } } \ensuremath { R _ { \mathrm { c a p } } } } { \hbar } \approx - \frac { \ensuremath { k _ { 6 2 6 } } \ensuremath { v _ { \mathrm { c a p } } } } { \sqrt { 8 } } .
f _ { i } = \frac { \partial ( 2 \nu _ { t } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + f _ { c , i } = \frac { \partial ( 2 \nu _ { t } S _ { i j } ) } { \partial x _ { j } } + \underset { f _ { c , i } } { \underbrace { \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } + f _ { s , i } } } .
( \mathrm { B } ) ~ : \ \ \ - { \frac { u } { s } } = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } = { \frac { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) - v ^ { 2 } } { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } } \ \ .
\hat { H } _ { 2 } = - t \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } ( \hat { a } _ { L \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { R \sigma } + \hat { a } _ { R \sigma } ^ { \dag } \hat { a } _ { L \sigma } ) + U ( \hat { n } _ { L \uparrow } \hat { n } _ { L \downarrow } + \hat { n } _ { R \uparrow } \hat { n } _ { R \downarrow } )
1 = i { \frac { 2 4 g ^ { 2 } } { ( 2 m _ { q } ) ^ { 2 } } } \int ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } - \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } + 1 \right) \right] .
{ \begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { R } } ~ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta + i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \psi _ { \mathrm { L } } ~ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta - i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) : = \sum _ { | k | < 4 \pi / \eta } e ^ { i k x } L ^ { ( \xi ) } ( k ) M _ { \eta } ^ { ( \gamma ) } ( k , d t ) , } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } L ^ { ( \xi ) } ( k ) : = \left| \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d r \; C _ { \xi } ( r ) \cos ( k r ) \right| ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( e _ { i } + i e _ { i + 4 } + e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { A _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - e _ { i } + i e _ { i + 4 } - e _ { i + 8 } + i e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = B _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } + b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ( A _ { i } ) = B _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - a e _ { i } + i a e _ { i + 4 } - b e _ { i + 8 } + i b e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { \dagger } ) = C _ { i } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } + a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \\ { \psi ^ { 2 } ( A _ { i } ) = C _ { i } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( - b e _ { i } + i b e _ { i + 4 } - a e _ { i + 8 } + i a e _ { i + 1 2 } ) , } \end{array}
P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow \tau } ( l ) = \int _ { l - \lambda _ { \tau } } ^ { l } \frac { d x } { \lambda _ { \nu } } \, e ^ { - x / \lambda _ { \nu } } = ( e ^ { \lambda _ { \tau } / \lambda _ { \nu } } - 1 ) \, e ^ { - l / \lambda _ { \nu } } \, .
\begin{array} { r } { \frac { \frac { - k _ { m } ^ { 2 } + k _ { m } + \chi ^ { 2 } } { ( k _ { m } - 1 ) \chi ^ { 2 } } + \cos ^ { 2 } \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) } { \sin \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \, \Big [ \frac { 1 } { \chi } + \cos \big ( \theta _ { n , J } ( \alpha , \chi , k _ { m } ) \big ) \Big ] } \leq \mu _ { s } \, . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \left. X _ { 1 } ^ { + } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 1 } ^ { - } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 1 } ^ { * } = - H _ { 1 } ~ , } } \\ { { \left. X _ { 2 } ^ { + } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 2 } ^ { - } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 2 } ^ { * } = - H _ { 2 } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { i } ( x , \varepsilon ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } p _ { \nu } \left( s , ( \xi _ { 1 } , - \xi _ { 2 } ) , t , x \right) E _ { i } ^ { \varepsilon } ( \xi , s ) \mathrm { d } \xi _ { 2 } \right] \mathrm { d } \xi _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L _ { 1 } ^ { I } ( s , t ) = \frac { k _ { - } } { \pi } J _ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \frac { x - y } { | x - y | } \cdot { \nu } ( x ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \\ & { L _ { 2 } ^ { I } ( s , t ) = - \frac { \textrm { i } k _ { - } } { 2 } H _ { 1 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \frac { x - y } { | x - y | } \cdot { \nu } ( x ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } - L _ { 1 } ( s , t ) \ln | s - t | , } \\ & { L _ { 3 } ^ { I } ( s , t ) = - 2 \frac { \partial R ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \end{array}
B _ { i + 2 , 3 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } ( t - i ) ^ { 2 } , \quad } & { i \leq t < i + 1 } \\ { - ( t - i - 1 ) ^ { 2 } + ( t - i - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } , \quad } & { i + 1 \leq t < i + 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( i + 3 - t ) ^ { 2 } , \quad } & { i + 2 \leq t < i + 3 } \\ { 0 \quad } & { o t h e r w i s e } \end{array} \right.
H _ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & & & \\ { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 2 ) \beta } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \chi _ { 2 \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { \beta } } \\ & & & { \chi _ { \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } \end{array} \right) ,
S _ { b } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma \Big [ { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 3 ( z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \dot { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \dot { r } _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } { { 7 } 1 + i _ { \mathrm { m a x } } + j _ { \mathrm { m a x } } - \operatorname* { m a x } { \left( i _ { \mathrm { m i n } } + j _ { \mathrm { m a x } } , ~ i _ { \mathrm { m a x } } + j _ { \mathrm { m i n } } \right) } ~ ~ } & { = ~ ~ } & & { 1 + \operatorname* { m i n } { \left( i _ { \mathrm { m a x } } - i _ { \mathrm { m i n } } , ~ j _ { \mathrm { m a x } } - j _ { \mathrm { m i n } } \right) } } \\ & { = } & & { \operatorname* { m i n } { \left( 1 + i _ { \mathrm { m a x } } - i _ { \mathrm { m i n } } , ~ 1 + j _ { \mathrm { m a x } } - j _ { \mathrm { m i n } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { k } < Y _ { j } + ( Y _ { i } - Y _ { j } ) \frac { ( t _ { j } - t _ { k } ) } { ( t _ { j } - t _ { i } ) } } & { { } \texttt { N V G } } \\ { Y _ { k } < Y _ { i } \quad \wedge \quad Y _ { k } < Y _ { j } } & { { } \texttt { H V G . } } \end{array}
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ { ( \alpha _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \alpha _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) } ^ { 2 } - ( \beta _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \beta _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) ( \gamma _ { i } ^ { \mathrm { c s } } - \gamma _ { i , m } ^ { \mathrm { c s } } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { k } ( \lambda \nabla \phi \Delta \phi ) \| \leq } & { C \sum _ { a + b = k } E _ { a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 8 } } ( t ) \| \nabla \Delta \phi \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { \delta \sum _ { 0 \leq j \leq k } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| + C _ { \delta } \sum _ { 0 \leq j \leq k } E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 2 } } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \mathrm { b o u n d a r y ~ l a y e r : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 1 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 1 } ^ { - } = k _ { 1 } - i \delta _ { 1 } ^ { - 1 } ~ , } \\ { \mathrm { t r a v e l l i n g ~ w a v e : } } & { } & { \{ \tilde { v } _ { 2 } ^ { - } , \tilde { b } _ { 2 } ^ { - } \} , } & { } & { \lambda _ { 2 } ^ { - } = k _ { 2 } - i \delta _ { 2 } ^ { - 1 } ~ , } \end{array}
\frac { - 2 i M _ { V } ^ { 2 } } { v } ( \gamma d - b - \frac { \gamma d \epsilon } { 2 } ) \eta _ { \mu \nu } + \frac { i \gamma d \epsilon } { v } ( p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { 2 \nu } p _ { 3 \mu } ) - \frac { i ( 2 - \epsilon ) \gamma d } { \alpha v } ( p _ { 2 \mu } p _ { 1 \nu } + p _ { 3 \nu } p _ { 1 \mu } ) - \frac { i \gamma \epsilon d } { \alpha v } p _ { 2 \mu } p _ { 3 \nu } .