harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { t ^ { n } } & { { } = } & { t ^ { n } + \Delta t \, , } \\ { k T _ { i } ^ { n } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \left( E _ { d } ^ { n } - \frac { 3 } { 2 } \pi L R ^ { 2 } n _ { e } k T _ { e } \right) } { 3 \, \pi \, L R ^ { 2 } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { k T _ { e } ^ { n } } & { { } = } & { b \, k T _ { i } ^ { n } } \\ { k T _ { Z } ^ { n } } & { { } = } & { c \, k T _ { i } ^ { n } \, , } \\ { u ^ { n } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 3 \, k T _ { Z } ^ { n } } { m _ { Z } } } \, , } \\ { \Delta \tau ^ { n } } & { { } = } & { \frac { R } { 4 \, u ^ { n } } \, , } \\ { E _ { d } ^ { n } } & { { } = } & { E _ { d } ^ { n } + \pi \, L R ^ { 2 } \, \Delta t \, \left[ a \, P _ { f } \left( k T _ { i } ^ { n } \right) - P _ { i e } \left( k T _ { i } ^ { n } , k T _ { e } ^ { n } \right) \right] \, , } \end{array}
\Pi ( x - y ) = 2 \left. \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 P P I } } { \delta \Omega ^ { 2 } ( x ) \delta \Omega ^ { 2 } ( y ) } \right| _ { \varphi ( x ) = 0 , \Omega ( x ) = \Omega _ { 0 } }
\left\{ \begin{array} { r l r } { { \tilde { S ( p ) } \tilde { B } _ { + } ( p ) = } } & { { \tilde { B } _ { - } ( p ) , } } & { { - \infty < p < \infty \; , } } \\ { { \tilde { S } ( p ) = } } & { { R ( p ) S ( p ) R ^ { - 1 } ( - p ) \equiv \tilde { S } [ \tilde { \delta } , \tilde { \eta } , \tilde { \varepsilon } ] . } } & { { } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { { \cal Y } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { ^ 1 { \cal U } ^ { 2 M \times M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ 2 { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { ^ { L - 2 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L - 1 } { \cal I } ^ { 2 M \times 2 M } } & { 0 ^ { 2 M \times M } } \\ { 0 ^ { 2 M \times M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times 2 M } } & { \cdots } & { 0 ^ { 2 M \times M } } & { ^ { L - 1 } { \cal U } ^ { 2 M \times 2 M } } & { - ^ { L } { \cal U } _ { i n w a r d } ^ { 2 M \times M } } \end{array} \right) ^ { 2 M ( L - 1 ) \times 2 M ( L - 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { r } } } & { { } = \mathbf { v } , } \\ { m \dot { \mathbf { v } } } & { { } = - \frac { \partial U } { \partial \mathbf { r } } - \Gamma \mathbf { v } + \mathbf { \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { j } ( x ) | - \int _ { \Omega } \theta d | D f ( x ) | = } & { { } \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - \widetilde { T } _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] } \\ { \leq } & { { } \sum _ { i = 0 , 1 } \left[ \int _ { \Sigma _ { i , 1 / j } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { \Sigma _ { i } } \theta | i - T _ { 1 / j } f | \, d \mathcal H ^ { 2 } - \int _ { U _ { i , 1 / j } } \theta d | D f ( x ) | \right] . } \end{array}
\bar { \lambda } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } - ( \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } } + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } ) { \frac { 1 } { 8 \pi \nu ( T _ { c } ) } } - { \frac { 3 ( \bar { H _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \theta + \bar { H _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } { 8 \pi \bar { M } _ { D } } } ,
\mathbf { A } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } & { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } \\ { \mathbf { c } } & { \mathbf { y _ { p e } } } \\ { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } & { \rule { 0.5 pt } { 2.5 ex } } \end{array} \right] ,
\left[ { \frac { R _ { A } ( R _ { B } + D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \right] ^ { 2 } \, { \frac { 1 } { B ^ { 4 } } } = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( D + R _ { B } ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = \cot ^ { 2 } \alpha \, .
C = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Bigl [ \operatorname* { m a x } \left( { | \overline { { h } } _ { n } | ^ { 2 } \star | \overline { { h } } _ { ( n \bmod N ) + 1 } | ^ { 2 } } \right) \Bigr ] ^ { 2 } ,
0 \leq ( x - x ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { h } + ( y - y ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { H } \leq 2 ( 1 - ( 1 + x ^ { \prime } ) \vartheta _ { h } - ( 1 + y ^ { \prime } ) \vartheta _ { H } ) \, \, . \,
\Gamma _ { g } ( \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \hbar } \int _ { 2 \Delta } ^ { \infty } d \Omega \left( \alpha ^ { 2 } ( \Omega ) F ( \Omega ) \sqrt { \frac { \Omega } { \Omega - 2 \Delta } } ( 1 - f ( \Omega - \Delta ) ) ( 1 - f ( \Delta ) ) n ( \Omega ) \right)
\begin{array} { r l r l } { H ( t , x ) } & { = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + C _ { 2 } \, t ^ { - ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } H _ { 1 } ( x ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - \gamma ( n + 4 ) ) } \big ) } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { C _ { 2 } } & { = \gamma ^ { 1 - \gamma ( n + 4 ) } \, 2 ^ { n - 1 } \, 3 ^ { \frac { 6 - n - ( n + 4 ) \gamma } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 6 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 7 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 8 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , } \\ { \lambda _ { 9 } } & { = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 0 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 1 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 2 } = \widehat { \nabla k } \cdot \widehat { \nabla k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle - \langle u ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ = \frac { \langle u ^ { 2 } ( x + r ) u ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } + \frac { 2 \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } [ - \log _ { 2 } ( 1 + \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) ] } { \partial \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } } } & { = \frac { - 2 \ln 2 \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ( 1 - \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) } { [ ( 1 + \Tilde { P _ { i } } ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { 2 , i } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) \ln 2 ] ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } } \\ { c _ { 4 } } \\ { c _ { 5 } } \\ { c _ { 6 } } \\ { c _ { 7 } } \\ { c _ { 8 } } \\ { c _ { 9 } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { c _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { c _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } \end{array}
p = { \frac { [ y ^ { \prime } y ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) + x ^ { \prime } x ^ { 2 } ( y - y ^ { \prime } ) ] + i ( x y ^ { \prime } - x ^ { \prime } y ) { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } { { \sqrt { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } } ,
E _ { \mathrm { { M } } } ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \langle { u ^ { \prime } { } ^ { j } b ^ { \prime } { } ^ { k } } \rangle = \epsilon ^ { i j k } \int d { \bf { k } } \ \langle { u ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) b ^ { k } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle / \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) , } \\ { C _ { 5 } ^ { \mathrm { K n } _ { G l l } } } & { = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } \eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { I n t } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \mu _ { j } m _ { j } ^ { \prime } } { r _ { j } ^ { \prime } } - \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \sum _ { k = j + 1 } ^ { J } \frac { G m _ { j } m _ { k } } { r _ { j k } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 3 } ( x , t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { 1 - \exp ( - ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } - \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } + \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}
\ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \ln \left[ 1 + \frac { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) x ( 1 - x ) } { m ^ { 2 } x ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ( 1 - x ) } \right]
\tilde { V } _ { \mu \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = - 2 \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } u ^ { \prime } \, \left( \frac { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \sigma } \, ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \right) \frac { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } } { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { \nu ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \mu _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { t } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { \to \int \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { 0 } ) \bigg ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { 0 } ) } \end{array}
\pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = h _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( e _ { i } ) = x ^ { \delta _ { i 0 } } e _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = x ^ { - \delta _ { i 0 } } f _ { i } \ ,
{ \frac { \Gamma \left[ ( \nu + p ) / 2 \right] } { \Gamma ( \nu / 2 ) \nu ^ { p / 2 } \pi ^ { p / 2 } \left| { \boldsymbol { \Sigma } } \right| ^ { 1 / 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { \nu } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right] ^ { - ( \nu + p ) / 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \mathrm { P r } } \frac { d } { d t } \| \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \int _ { \Omega } \omega \Delta \omega + \mathrm { { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T } \\ & { = - \| \nabla \omega \| _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 } { { P r } } \frac { d } { d t } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \mathrm { P r } } \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { \qquad - 2 \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p - 2 \mathrm { { R a } } \int _ { \gamma ^ { - } } ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } n _ { 1 } + { \mathrm { R a } } \int _ { \Omega } \omega \partial _ { 1 } T \, . } \end{array}
\mathbf { e } _ { i } ( \mathbf { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } + \epsilon , \ \dots , \ x ^ { n } \right) - \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } , \ \dots , \ x ^ { n } \right) } { \epsilon } } , \quad i = 1 , \ \dots , \ n ,
\partial _ { t } \left( \varphi S _ { w } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) + \partial _ { t } \beta _ { N a } + \partial _ { x } \left( u C _ { a , N a \left( 1 \right) } f _ { w } \right) = \partial _ { x } \left( \mathcal { D } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \partial _ { x } S _ { w } \right) + \partial _ { x } \left( \varphi D _ { w } S _ { w } \partial _ { x } C _ { a , N a \left( 1 \right) } \right) .
\mathbf { W } ^ { ( + ) } ( \textstyle \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ) = - s _ { 0 } ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } f _ { \infty } ^ { - \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) 3 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 4 } } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) ^ { - 1 } 2 ^ { - \frac { { \beta } } { 2 } \sigma _ { 3 } } 3 ^ { - \frac { { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i \alpha } { 3 } \sigma _ { 3 } } \sigma _ { 1 } .
\frac { d ( \cos \theta _ { c m } ) } { d ( \cos \theta _ { l a b } ) } = \frac { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 3 } } { v _ { l a b } / v _ { c m } \cos \theta _ { c m } + 1 } \left( \frac { 1 - \cos \theta _ { c m } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } ( v _ { l a b } / v _ { c m } + \cos \theta _ { c m } ) ^ { 2 } } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } ,
\boldsymbol { \nabla \cdot } \boldsymbol { u } = - ( 1 - C ) \frac { 1 } { \rho _ { g } } \frac { D \rho _ { g } } { D t } - C \frac { 1 } { \rho _ { l } } \frac { D \rho _ { l } } { D t } + \dot { m } \bigg ( \frac { 1 } { \rho _ { g } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } } \bigg )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { t } = \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { r e c o n s t r u c t } } ( \mathbf { u } ) = \| \mathbf { u } _ { t } - \Psi ( \Lambda ( \mathbf { u } _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { \theta _ { t } = \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) } & { \rightarrow \mathcal { L } _ { \mathrm { c o n s i s t e n c y } } ( \theta ) = \| \theta _ { t } - \Lambda ( \Psi ( \theta _ { t } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { C _ { c _ { i } } } } & { { } = \frac { r } { G } \sum _ { k = 1 } ^ { G } c _ { k } - c _ { i } } \\ { \Pi _ { D } } & { { } = \frac { r } { G } \sum _ { k = 1 } ^ { G } c _ { k } , } \end{array}
{ \cal K } _ { I } ( A , \bar { A } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { A } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 } \ln { \frac { A } { \Lambda } } { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } + c . c . ,
h _ { t } [ w , \dot { \mu } ] ( z ) = \int _ { \mathbb { D } } \, \left( \begin{array} { l } { G _ { 1 } \, \dot { \mu } _ { 1 } + G _ { 2 } \, \dot { \mu } _ { 2 } } \\ { G _ { 3 } \, \dot { \mu } _ { 1 } + G _ { 4 } \, \dot { \mu } _ { 2 } } \end{array} \right) \, d \eta ^ { 1 } \, d \eta ^ { 2 }
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
\mathsfit { C } = \left( \begin{array} { l l l } { \langle r _ { 0 } r _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle r _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { \langle p _ { 0 } p _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { \langle r _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \langle e _ { 0 } e _ { 0 } \rangle _ { P , \beta } ^ { \mathrm { c } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \sum _ { k } K _ { k } ^ { j } ( z ) \phi ^ { k } ( z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) \phi ^ { j } ( - z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } , } } \\ { { { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \displaystyle \sum _ { k } \phi _ { k } ( z ) K _ { j } ^ { k } ( z ) } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \phi _ { j } ( - z ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ^ { - 1 } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) \leq p ^ { m } ( s , t , x , y ) } & { \leq C \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \left| \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ) \right| } & { \leq \frac { C } { ( t - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| p ^ { m } ( s , t , x , y ) - p ^ { m } ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y ^ { \prime } - x ) \right) , } \\ { \forall ( y , y ^ { \prime } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , \qquad \left| \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ) - \nabla _ { x } p ^ { m } ( s , t , x , y ^ { \prime } ) \right| } & { \leq \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \rho } } { ( t - s ) ^ { \frac { \rho + 1 } { \alpha } } } \left( \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) + \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ^ { \prime } ) \right) , } \end{array}
f _ { k } ( \eta _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) } ( \eta _ { 0 } ) , \quad f _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) = { \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) ^ { \scriptstyle \prime } } } ( \eta _ { 0 } ) \, ,
\exp \left( i W [ { \cal L } _ { \mu } , { \cal R } _ { \mu } , { \cal S } , { \cal P } ] \right) = \int [ d q ] [ d \overline { { { q } } } ] [ d G ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } \right) \ .
d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) = b ( r ) ^ { - 2 } \left[ \, a ( r ) ^ { - 2 } \, \xi ( r , \theta ) ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { 6 } ^ { 2 } \, \right] ,
\mathbf { M } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 0 } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } & { K _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { 3 3 } } & { K _ { 3 4 } } \\ { K _ { 4 1 } } & { 0 } & { K _ { 4 3 } } & { K _ { 4 4 } } \end{array} \right] ,
{ \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \left( { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } \right) { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , i } , \quad { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } ^ { \mathrm { T } } { \bf d } _ { \mathrm { W I N } , k } = 1 ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } [ G \delta ( u ) ] = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \partial _ { m } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) { \mathbf 1 } _ { \{ W _ { s } ^ { 1 * } < W _ { t } ^ { 1 * } \} } B ^ { 1 } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) Z _ { s } d s \right] } \\ & { + } & { \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } { \partial _ { k } } F ( x _ { 0 } ^ { 1 } + W _ { t } ^ { 1 * } , x _ { 0 } + W _ { t } ) B ^ { k } ( x _ { 0 } + W _ { s } ) Z _ { s } d s \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \sum _ { i } C _ { i } ^ { \ell } ( \mu ) { \cal O } _ { i \ell } ( \mu ) } \\ { { \cal O } _ { 9 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 } ^ { \ell } = } & { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , ~ { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } } ^ { \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { P } = } & { \Gamma _ { l } \sum _ { p } n _ { p } ( 1 + n _ { p + 1 } ) P ( \{ \vec { n } + \vec { \delta } _ { p , p + 1 } \} ) - ( 1 + n _ { p } ) n _ { p + 1 } P } \\ { + } & { \Gamma _ { r } \sum _ { p } n _ { p + 1 } ( 1 + n _ { p } ) P ( \{ \vec { n } - \vec { \delta } _ { p , p + 1 } \} ) - n _ { p } ( 1 + n _ { p + 1 } ) P } \\ { + } & { \kappa _ { l } \Big \{ \bar { n } _ { l } n _ { 1 } P ( \{ \vec { n } - \vec { \epsilon } _ { 1 } \} ) + ( \bar { n } _ { l } + 1 ) ( n _ { 1 } + 1 ) P ( \{ \vec { n } + \vec { \epsilon } _ { 1 } \} ) } \\ & { - [ \bar { n } _ { l } ( 1 + n _ { 1 } ) + ( \bar { n } _ { l } + 1 ) n _ { 1 } ] P \Big \} + ( l \leftrightarrow r ) , } \end{array}
\kappa ^ { 4 } \int E R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) d ^ { 4 } \theta = - \frac { 3 } { 2 } \kappa ^ { 4 } \int \epsilon \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \overline { { { R } } } \right) \left[ R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) \right] d ^ { 2 } \theta + \mathrm { h . c . }