harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { U _ { e } } { u _ { * } } = e ^ { g } \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } ( \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + g + b ) + C \Big \} = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + C .
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) , } \end{array}
\Big ( \delta _ { \mu \nu } - \lambda ^ { \prime } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Big ) ^ { - 1 } = \delta _ { \mu \nu } + \Big ( 1 - \lambda ^ { \prime } \triangle \Big ) ^ { - 1 } \lambda ^ { \prime } \; \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \; .
e ^ { i \delta ( n , \nu ) } = 2 ^ { - 1 2 i \nu } \ ( - 1 ) ^ { n + 1 } \ \frac { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) } { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) } .
{ \begin{array} { r l } { \Delta } & { = \Delta ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 4 } } \right) , } \\ { A } & { = A ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( - 2 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) , } \\ { B } & { = B ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( { \quad a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \right) , } \\ { C } & { = C ^ { \prime } + { \frac { \Delta } { 3 } } + { \frac { \Delta } { 1 8 0 } } \left( { \quad a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { p _ { 3 } ( X ) = x _ { 3 } > 0 \ , \qquad p _ { 2 } ( X ) = x _ { 3 } x _ { 2 } - | v | ^ { 2 } > 0 \ , } \\ & { d ( X ) = x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } | s _ { 0 } | ^ { 2 } - x _ { 2 } | s _ { 1 } | ^ { 2 } - x _ { 3 } | v | ^ { 2 } + 2 \langle \mu _ { v } ( s _ { 0 } ) , s _ { 1 } \rangle > 0 \ ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \omega _ { 0 } ( 1 + \xi x ) , \quad \xi = \frac { t _ { m } T _ { \mathrm { M S I } } + \epsilon } { L | R _ { \mathrm { M S I } } | ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { = \gamma _ { 0 } ( 1 + \eta x ) , \quad \eta = \frac { 4 k r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \cos 2 k x _ { 0 } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , } \end{array}
\Im [ k _ { s } ] ( \tau _ { s } ^ { - 1 } ) / \Im [ k _ { g } ] ( \tau _ { s } ^ { - 1 } ) = \frac { r _ { s } \tau _ { s } } { 2 r _ { g } \tau _ { g } } \frac { 1 + ( \tau _ { g } / \tau _ { s } ) ^ { 2 } } { \tau _ { g } / \tau _ { s } } .
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 } = ( C _ { 1 1 1 1 } ^ { H } - C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 2 } = ( C _ { 2 2 2 2 } ^ { H } - C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 3 } = ( C _ { 3 3 3 3 } ^ { H } - C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , } \\ & { J _ { 4 } = ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { H } - C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 5 } = ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { H } - C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } ) ^ { 2 } , \, \, \, \, \, J _ { 6 } = ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { H } - C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| \textbf { P } _ { J } \colon L _ { \infty } ( \mathbb { S } _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big \| } & { = \big \| \textbf { P } _ { J } \colon C ( \mathbb { S } _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( \ell _ { 2 } ^ { n } ) \big \| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbb { S } _ { n } } \int _ { \mathbb { S } _ { n } } \Big | \sum _ { k = 1 } ^ { m } c _ { k } ( n ) \, [ z , \xi ] _ { J , k } \Big | \, d \sigma ( \xi ) \, . } \end{array}
{ \hat { \tilde { H } } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] = - \epsilon _ { i j k } { \hat { F } } _ { a b } ^ { k } { \frac { \delta } { \delta A _ { a } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { j } } } W _ { \gamma } [ A ]
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ \frac { e ^ { i k _ { 1 } \theta ^ { 1 2 } p _ { 2 } \sigma } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
J _ { \nu - 1 } ^ { 2 } ( i x ) - e ^ { 2 \theta } J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) \sim { \frac { ( i x ) ^ { 2 ( \nu - 1 ) } } { 2 \pi } } \alpha _ { \nu } e ^ { 2 \alpha _ { \nu } } e ^ { - 2 \nu \log ( \nu + \alpha _ { \nu } ) } \Bigr [ \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Bigr ] ,
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ( l ) } & { = 1 , \ c _ { 0 } = 1 } \\ { p _ { 1 } ( l ) } & { = l - a + \beta \sigma ^ { 2 } , \ c _ { 1 } = 3 \sigma ^ { - 2 } } \\ { p _ { 2 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } / 3 , \ c _ { 2 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 4 } } \\ { p _ { 3 } ( l ) } & { = ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) [ ( l - a + \beta \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ] , \ c _ { 3 } = ( 9 / 2 ) \sigma ^ { - 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C \gamma _ { 5 } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } ) ^ { T } } \\ { C \sigma _ { \mu \nu } C ^ { - 1 } } & { { } = - ( \sigma _ { \mu \nu } ) ^ { T } } \\ { C \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } ) ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } & { \geq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \leq R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + O \left( \eta _ { n } \right) , } \\ { * } & { \qquad \quad \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , R _ { 1 } ^ { * } ) \leq R _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } ^ { * } + \xi ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad - \frac { 2 | \mathcal { X } | } { n ^ { 2 } } . } \end{array}
c _ { m } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } - \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } h _ { 1 } h _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } } \right) \, , \qquad \zeta _ { m } = { \frac { ( \rho _ { 1 } h _ { 2 } + \rho _ { 2 } h _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } h _ { 1 } ^ { 2 } - \rho _ { 1 } h _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { e Z } } { d \omega } ( \omega , y ) = } & { \frac { \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } \lbrace ( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } y + y ^ { 2 } ) } \\ & { \times [ Z ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \frac { 4 } { 3 } \mathrm { l n } Z - 4 f ) + Z ( \psi _ { 1 } - \frac { 8 } { 3 } \mathrm { l n } Z ) ] } \\ & { + \frac { 2 } { 3 } ( 1 - y ) [ Z ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) + Z ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) ] \rbrace , } \end{array}
\varphi _ { O } ( O ( t , \mathbf { x } ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \qquad \quad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \geq O _ { M } , } \\ { \displaystyle \frac { O _ { M } - O ( t , \mathbf { x } ) } { O _ { M } - O _ { m } } , \quad \quad O _ { m } < O ( t , \mathbf { x } ) < O _ { M } , } \\ { \displaystyle 1 \qquad \qquad \quad \qquad \quad O ( t , \mathbf { x } ) \leq O _ { m } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle f \right\vert N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i q \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i p \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle - } \\ & { } & { \left\langle 0 \right\vert a _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } a _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } a _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \dagger } } a _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \nu ^ { \prime \dagger } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } } \sum _ { t ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 1 } ^ { \prime } } } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { k } _ { 2 } ^ { \prime } } } } \times } \\ & { } & { \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { t ^ { \prime } } \left( k _ { 1 } ^ { \prime } \right) u ^ { s } \left( p \right) \right] e ^ { i k _ { 1 } ^ { \prime } \cdot x } e ^ { - i p \cdot x } \left[ \, \overline { { \! { u } } } ^ { \nu ^ { \prime } } \left( k _ { 2 } ^ { \prime } \right) u ^ { r } \left( q \right) \right] e ^ { i k _ { 2 } ^ { \prime } \cdot y } e ^ { - i q \cdot y } \left\vert 0 \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { c } { { D _ { 1 } X _ { 1 } = q ^ { - 1 } \ X _ { 1 } D _ { 1 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \\ { { D _ { 2 } X _ { 2 } = q \ X _ { 2 } D _ { 2 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac 1 p \, - \, ( 1 - \beta _ { 1 } ) \Big ( \frac 1 { p _ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, < \, \frac { \beta _ { 1 } } { r _ { 1 } } \, < \, \beta _ { 1 } \Big ( \frac 1 { p _ { 1 } } - \frac { s _ { 1 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, } \\ { \frac 1 p \, - \, \beta _ { 2 } \Big ( \frac 1 { p _ { 1 } } - \frac { s _ { 1 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, < \, \frac { 1 - \beta _ { 1 } } { r _ { 2 } } \, < \, ( 1 - \beta _ { 2 } ) \Big ( \frac 1 { p _ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } - s - 2 \sigma } d \Big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 3 } ) } \\ { \Phi ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z ) \approx \vec { x } ^ { \prime } \cdot \nabla _ { X } \left[ - \frac { i k _ { 0 } } { 4 } A ( 0 , z ) \right] + O ( \vec { x ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega \, \delta n } & { = } & { n _ { 0 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta u } \, , } \\ { - i \omega \, { \bf \delta u } } & { = } & { - \frac { e } { m } \, \left( { \bf \delta E } + { \bf \delta u } \times { \bf B } _ { 0 } \right) \, , } \\ { i c _ { 1 } \, { \bf k } \cdot { \bf \delta E } } & { + } & { i d _ { 2 } \, { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf k } \left( { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \delta E } \right) = - \frac { e } { \varepsilon _ { 0 } } \, \delta n \, . } \end{array}
D _ { \mu } \Phi = \left[ \partial _ { \mu } - i \frac { e } { \sqrt { 2 } s _ { W } } \left( W _ { \mu } ^ { + } T ^ { + } + W _ { \mu } ^ { - } T ^ { - } \right) - i e Q _ { Z } Z _ { \mu } + i e Q ^ { \gamma } A _ { \mu } \right] \Phi \; ,
\begin{array} { r l } { F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { p } ^ { ( i ) } \, \delta ( \mathbf { Y } _ { p } - \mathbf { X } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { p } - \mathbf { U } _ { p } ^ { ( i ) } ( t ) ) \, \delta ( \mathbf { V } _ { s } - \mathbf { U } _ { s } ^ { ( i ) } ( t ) ) ~ , } \\ { F _ { p , N } ^ { E } ( t , \mathbf { x } \, ; \, \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) } & { { } = F _ { p , N } ^ { L } ( t \, ; \, \mathbf { Y } _ { p } = \mathbf { x } , \mathbf { V } _ { p } , \mathbf { V } _ { s } ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { \textrm { m a g } } } & { { } = \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } ( v _ { f } - v _ { c } ) - \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } v _ { f } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } \alpha v _ { c } \ . } \end{array}
\hat { P } _ { m } \left( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \right) = ( \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } - \hbar \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } ) _ { m } \, \left( \hat { \mathrm { ~ \bf ~ j ~ } } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } } | n , \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { i } \rangle \right)
\begin{array} { r } { \eta = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { \gamma - 1 } = 1 - \left( \frac { \mathcal { V } _ { B } } { \mathcal { V } _ { A } } \right) ^ { 2 / 5 } } \\ { = 1 - \left( \frac { \bar { \omega } _ { A } } { \bar { \omega } _ { B } } \right) ^ { 6 / 5 } = 1 - \nu ^ { - 6 / 5 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { \Omega } } } & { = \left( 0 , 0 , \alpha r ^ { - 2 } \right) , \quad { \vec { r } } = ( x , y , 0 ) , } \\ { { \vec { u } } } & { = { \vec { \Omega } } \times { \vec { r } } = \left( - \alpha y r ^ { - 2 } , \alpha x r ^ { - 2 } , 0 \right) , } \\ { { \vec { \omega } } } & { = \nabla \times { \vec { u } } = 0 . } \end{array} }
\sigma ( 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sigma ( 0 ) | _ { \Delta } = { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } } \ { \frac { M _ { \pi } ^ { 4 } } { \Delta } } \left[ { \frac { 5 } { 1 8 } } - { \frac { \pi } { 2 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } \ln { \frac { 2 \Delta } { M _ { \pi } } } + { \cal O } \left( { \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right) \right]
\langle \sigma \rangle ^ { ( i ) } \approx \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - ( \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } ^ { ( h ) } ) ( L _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } / L ) ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { B _ { i j } } & { { } = \partial _ { [ i } A _ { j ] } } \\ { E _ { i } } & { { } = - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } - \partial _ { i } \varphi } \\ { \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } } \\ { a _ { 2 } ^ { * } } \\ { a _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 8 7 } \\ { 1 . 5 2 2 } \\ { 1 . 1 8 3 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 2 } ^ { * } } \\ { \mu _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 6 1 . 0 3 2 } \\ { 1 6 1 . 8 5 2 } \\ { 1 6 2 . 6 7 7 } \end{array} \right) , \ \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 2 } ^ { * } } \\ { \sigma _ { 3 } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 3 4 1 } \\ { 0 . 2 7 5 } \\ { 0 . 2 6 0 } \end{array} \right) , \ B = 0 . 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { n o r m } , n } = } & { { } - a \left[ \delta _ { n - 1 } + \frac { \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } + \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } } { 2 } \right] \left[ 1 + \frac { a } { 2 } ( \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , n } - \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , n } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { 6 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 7 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathcal { I } _ { 2 } ] } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { \lfloor s / \eta \rfloor , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s } \\ { \leq } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s } \\ { \leq } & { 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 2 p } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \left\{ \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { s } ( j ) - \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s + \int _ { i \eta } ^ { ( i + 1 ) \eta } \mathbb { E } [ ( \Sigma _ { i , \eta } ( j ) - \widetilde \Sigma _ { i , \eta } ( j ) ) ^ { 2 } ] \, d s \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { M = \frac { 1 + \frac { 1 } { C _ { f 0 } } \frac { H _ { F } } { L } \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } } { \frac { h _ { 0 } } { h } \left( 1 - \frac { \tau _ { t 0 } } { \tau _ { w 0 } } \right) } . } \end{array}
P _ { \textrm { h i g h } } ^ { ( \textrm { P C B } ) } \sim \sqrt { \frac { \pi k _ { \textrm { B } } T } { 2 m } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) \right) } .
x ^ { \prime } \; = \; \left[ 1 \: + \: \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } \: + \: \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ,
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle \rightarrow \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) | 0 \rangle \langle \pi ^ { + } | ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { { } \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \\ { p } & { { } \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { q } & { { } \leftarrow q + ( p / m ) \Delta t } \\ { p } & { { } \leftarrow p - \nabla V _ { a } ( q ) \Delta t / 2 } \\ { c _ { n } } & { { } \leftarrow \sum _ { m } [ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \hat { V } ( q ) \Delta t / 2 } ] _ { n m } c _ { m } } \end{array}
\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }
M _ { G _ { 0 } \rightarrow B C } ^ { F } ~ = ~ < \chi _ { F } ^ { B } ( 1 3 ) \chi _ { F } ^ { C } ( 4 2 ) | { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 1 2 ) } { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 4 3 ) } | 0 >
\begin{array} { r l } { \! \! y _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ k , l ] \! \! = } & { \! \! \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } Y _ { \bar { x } } ^ { { t _ { 1 } } } [ n , m ] } \\ & { \times \exp \Big \{ \! \! \! - \! j 2 \pi \Big ( \! \frac { { n k } } { N } \! \! - \! \frac { { m l } } { M } \Big ) \! \Big \} } \end{array}
\tilde { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \biggl [ 1 - p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 1 7 e ^ { 2 } } { 6 4 0 \pi ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right) + e ^ { 2 } \biggl ( \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \biggr ) \biggr ] \ ,
\begin{array} { l } { \hat { H } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( - i \hbar \nabla _ { i } - e \mathbf { A } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i , j , i > j } ^ { N } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } \\ { + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { S } d ^ { 2 } r \int _ { S } d ^ { 2 } r ^ { \prime } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \\ { - \rho _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { S } d ^ { 2 } r \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon \epsilon _ { 0 } | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } | } , } \end{array}
m _ { c } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 2 } m _ { t } , \qquad m _ { u } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 4 } m _ { t }
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } ( \lambda ) + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ( \lambda ) } \Phi _ { 0 } , \Psi \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { x } _ { n } ( t ) = \ } & { a _ { n } \ J _ { | n | } \left( \frac { \Delta \omega } { \Omega } \right) \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \; \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \sqrt { w ( t ) w ( t _ { l } ) } } \right) } \\ & { \quad \ \times \ \sin \big ( \bar { w } _ { n } ( t - t _ { l } ) + n \xi _ { l } - \frac { \Delta \omega } { \Omega } \sin ( \xi _ { l } ) + n \frac { \pi } { 2 } \big ) } \end{array}
2 6 t h a n D I C E - 2 0 1 6 R w h i c h i s \ 3 1 i n 2 0 1 5 \ ( \ 3 4 i n 2 0 2 0 \ ) . T h i s i s d e s p i t e t h e l o w e r e f f e c t i v e d i s c o u n t r a t e i n o u r s t u d y ( 3 . 1 \