harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( X ) } & { = \operatorname { E } ( \operatorname { v a r } ( X \mid Y ) ) + \operatorname { v a r } ( \operatorname { E } ( X \mid Y ) ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 9 } } \operatorname { v a r } ( X ) + \operatorname { v a r } \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 / 6 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 2 } \\ { 5 / 6 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 2 } \end{array} } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { 9 } } \operatorname { v a r } ( X ) + { \frac { 1 } { 9 } } } \end{array} }
\overline { { V } } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \varepsilon _ { 0 } , } & { x \leq - \overline { { L } } , } \\ { V _ { 5 } ^ { * } ( x + x _ { 1 } ) , } & { x \in [ - \overline { { L } } , - L ] , } \\ { V _ { 0 } ^ { * } ( x + x _ { 2 } ) , } & { x \in [ - L , L ] , } \\ { V ^ { p e r } ( x + x _ { 3 } ) , } & { x \geq L . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { c c } { - d _ { 0 } S _ { x } ( 0 , t ) + S ( 0 , t ) = \gamma _ { S } , \, \, S _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 } \\ { - d _ { u , i } { u _ { i } } _ { x } ( 0 , t ) + u _ { i } ( 0 , t ) = \gamma _ { u , i } , \, \, { u _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 , i = 1 , . . . , m , } \\ { - d _ { v , i } { v _ { i } } _ { x } ( 0 , t ) + v _ { i } ( 0 , t ) = \gamma _ { v , i } , \, \, { v _ { i } } _ { x } ( 1 , t ) = 0 , } & { t > 0 , i = 1 , . . . , m , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { n } \approx 2 { \bf C } \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) } ] } \\ & { \frac { e ^ { - ( i / 2 ) [ D \arg ( \tau _ { n } ) + \arg ( { \partial _ { t _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } ) + \arg ( { \partial _ { \tau _ { n } } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } ) ] } } { \sqrt { | ( \omega \tau _ { n } ) ^ { D } [ { \partial _ { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } / \hbar ] [ { \partial _ { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } / \hbar ] | } } , } \end{array}
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla b , \ \nabla _ { L } ( a \circ b ) = \nabla _ { L } a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla _ { L } b . \nonumber
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } } } & { = } & { \frac { 2 k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { k _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \sqrt { k _ { \mathrm { t } } ^ { 2 } - k _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 3 } ^ { * } } & { { } = } & { \frac { m _ { 4 } } { m _ { 3 } + m _ { 4 } } \left( Q + K \right) , } \\ { K } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 2 } v _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \infty } = \underset { t \geq 0 } { \bigcap } \overline { { \underset { s \geq t } { \bigcup } \mathrm { s u p p } \left( n ^ { 0 } \left( Y ( s , \cdot ) \right) \right) } } = \underset { t \geq 0 } { \bigcap } \overline { { \underset { s \geq t } { \bigcup } X \left( s , \textrm { s u p p } \left( n ^ { 0 } \right) \right) } } . } \end{array}
s _ { 0 } = { \frac { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } } }
g _ { n m } ^ { p o } ( k , q ) = \bigg [ \frac { \hbar \omega _ { p o } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \sum _ { G \neq - q } ^ \bigg ( \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { \infty } . \hat { n } } - \frac { 1 } { \hat { n } . \epsilon _ { s } . \hat { n } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \frac { \langle m k + q | e ^ { i ( q + G ) . \boldsymbol { r } } | n k \rangle } { | q + G | }
H = \frac { J _ { \perp } } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } \left( S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } \right) ,
\begin{array} { r l } { \big ( ( \bar { T } ) ^ { T } T \big ) ( 0 ) = } & { { } \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { 1 } & { 1 } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } ^ { * } { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { 1 } & { \dots } & { \bar { \hat { e } } _ { 2 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \\ { : } & { : } & { : } & { \dots } & { : } \\ { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } ^ { * } } & { \bar { \hat { e } } _ { N - 1 } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array} \right.
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = 0 , \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 ;
| v | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } \right) + \bar { v } v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } \sqrt { { \frac { n } { 2 } } } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) + c . c . + | v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) ^ { 2 } .
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
E _ { \pm N } = \Big \lbrace \mu ^ { 2 } + M _ { N } ^ { 2 } \pm \Big \lbrack 4 \mu ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } + | \bar { \Phi } | ^ { 4 } \Big ( V _ { t r e e } ^ { \prime \prime } \Big ) ^ { 2 } \Big \rbrack ^ { 1 / 2 } \Big \rbrace ^ { 1 / 2 } \; ,
\begin{array} { r l r } { \hat { \varphi } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) \in \widehat { G } } \ \operatorname* { i n f } _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n } } L ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s , \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } < t < \tau _ { 2 } } } ^ { \mathbf { C } } = \mathbf { b } _ { 0 } ^ { \mathbf { C } } + \frac { 1 } { 2 } \eta ( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { D D } } ) ( t - \tau _ { 1 } ) } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } } { \partial z \partial t } = \frac { i 3 \chi ^ { ( 3 ) } \omega } { 2 \epsilon n _ { 2 \omega } c } \beta | A _ { \omega } | ^ { 4 } e ^ { - i \Delta k z } e ^ { - i \psi } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } e ^ { i \Delta k z }
\begin{array} { r l } { e _ { w } = w ^ { ( k ) } - \alpha } & { = x ^ { ( k ) } - \alpha + \beta F \left( x ^ { ( k ) } \right) } \\ & { = e _ { k } + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } \right) + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = ( I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) ) e _ { k } + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ L _ { X } , L _ { f Y } ] ( g ) } & { = } & { L _ { X } \circ L _ { f Y } ( g ) - L _ { f Y } \circ L _ { X } ( g ) } \\ & { = } & { L _ { X } \circ ( f L _ { Y } ( g ) ) - f ( L _ { Y } \circ L _ { X } ( g ) ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( f ) L _ { Y } ( g ) + f L _ { X } \circ ( L _ { Y } ( g ) ) - f ( L _ { Y } \circ L _ { X } ( g ) ) } \\ & { = } & { L _ { X } ( f ) L _ { Y } ( g ) + f [ L _ { X } , L _ { Y } ] ( g ) . } \end{array}
{ \displaystyle \varrho _ { \mathrm { 0 } } [ \nu ] = \arg \operatorname* { m i n } _ { \varrho \in \mathrm { C } } \left\{ { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , { \nu } ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho ] \right\} } .
\mathcal { Y } _ { t } : = \left\{ y \in \mathcal { Y } \quad \mathrm { s . t . } \quad \frac { \partial y } { \partial t } \in \mathcal { Y } ^ { * } \right\} , \quad \displaystyle ( y , z ) _ { \mathcal { Y } _ { t } } : = \int _ { 0 } ^ { T } ( y , z ) _ { Y } \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } \Big ( \frac { \partial y } { \partial t } , \frac { \partial z } { \partial t } \Big ) _ { Y ^ { * } } \mathrm { d t } .
{ \boldsymbol { F } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } } & { F _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { F _ { 2 1 } } & { F _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
p ^ { t + 1 } = \mathscr { F } _ { c o n v _ { 1 } } [ ( 1 - \varepsilon ^ { t } ) \mathbf { u } ^ { * } + \varepsilon ^ { t } \mathbf { u } _ { c } ^ { t } , \mathbf { s } _ { c o n v _ { 1 } } ^ { t } , \boldsymbol { \lambda } ; \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ] + p ^ { t } ,
B r ( B \to \eta ^ { \prime } + X _ { s } ; 2 . 2 \le E _ { \eta ^ { \prime } } \le 2 . 7 \, \mathrm { G e V } ) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
X _ { i + 1 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { m + 1 } } & { { \textrm { i f } } \ \ Y _ { i - k + 1 } = \cdots = Y _ { i } = 0 , \ \ { \textrm { a l l } } \ { \textrm { o b s e r v e d } } \ { \textrm { a t } } \ \ d _ { m } ; } \\ { d _ { m - 1 } } & { { \textrm { i f } } \ \ Y _ { i } = 1 ; } \\ { d _ { m } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \rho _ { \mathrm { i d e a l } } ^ { n } = \omega _ { A B } ^ { n } \otimes \rho _ { E ^ { n } } , } \\ & { \omega _ { A B } ^ { n } : = 2 ^ { - s _ { n } } \sum _ { \mathbf { s } } \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { A ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert \otimes \left\vert \mathbf { s } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { s } \right\vert , } \end{array}
( \Delta ^ { a } + \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } W \big \} = 0 ~ , \qquad ( \Delta ^ { a } - \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } + \ldots ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } X \big \} = 0 ~ .
v _ { z } ( r , t ) = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { f } } \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } r / a \right) } { J _ { 0 } \left( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } \mathfrak { a } \right) } \right] \underbrace { G \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \omega t } } _ { \equiv - \partial p / \partial z } ,
\begin{array} { r l } { V _ { \ell , 0 } } & { = \Pi _ { 0 } V _ { \ell } \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \Pi _ { 0 } \l ( \mathbb { I } _ { 2 ^ { n } } \cos \theta - \mathrm { i } A _ { \ell } \sin \theta \r ) \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } } \\ & { = \mathbb { I } _ { 2 ^ { n - 1 } } \cos \theta - \mathrm { i } \widetilde { A } _ { \ell } \sin \theta } \\ & { = e ^ { - \mathrm { i } \theta \widetilde { A } _ { \ell } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial c _ { 1 } } { \partial t } + \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial \tau } \right) - \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } ) - \omega ^ { - \gamma } [ \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \textbf { D } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) ] + } \\ & { - \omega ^ { - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot \textbf { D } ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 1 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 2 } ) + \omega ^ { - \alpha } \nabla _ { \mathbf x } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf v _ { 0 } c _ { 2 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 2 } c _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
\vert \phi _ { 1 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ ,
\begin{array} { r l } { \Delta Z \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { { } = Z _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - Z _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \Delta h \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { { } = h _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - h _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \end{array}
\mathcal { T } _ { \ell } [ f _ { 1 } ^ { \varepsilon } , f _ { 2 } ^ { \varepsilon } , \cdots , f _ { n } ^ { \varepsilon } ] ( g ) = \mathcal { T } _ { \ell } ^ { 0 } ( g ) + \varepsilon ^ { b _ { \ell } } \, \mathcal { T } _ { \ell } ^ { 1 } [ f _ { 1 } ^ { \varepsilon } , f _ { 2 } ^ { \varepsilon } , \cdots , f _ { n } ^ { \varepsilon } ] ( g ) , \quad b _ { \ell } \geq 1 , \quad \ell = 1 , 2 , 4 , \cdots , n ,
\begin{array} { r } { \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( - \partial _ { z } ^ { 2 } - ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \lesssim \epsilon + \epsilon \left\| \mathcal { M } _ { 3 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } ) P _ { \neq } ( \Upsilon _ { 1 } \Pi _ { l , 2 } ) \right\| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { a } } } & { = } & { \nabla _ { c } \left[ \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } q _ { b d } \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { \rho \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \nabla _ { c } q _ { a d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \nabla _ { c } q _ { b d } \right) + q _ { a d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { b d } } \right) - q _ { b d } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a d } } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \\ & { = } & { - \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { b } q _ { c d } } \nabla _ { a } q _ { c d } - \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { a } q _ { c d } } \nabla _ { b } q _ { c d } \right) + q _ { a d } h _ { b d } - q _ { b d } h _ { a d } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { c } \left( \rho \frac { \partial ( d + p ) } { \partial \zeta _ { c } } \right) \epsilon _ { a b } - \omega _ { a b } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle = } & { { } \langle L ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | L \rangle ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + L + S + 1 } \sqrt { ( 2 L + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \langle n _ { t } \rangle } { d t } } & { { } = - \mu \langle n _ { t } \rangle + \kappa ( N - \langle n _ { t } \rangle ) , } \\ { \langle n _ { t } \rangle } & { { } = \left( n _ { 0 } - N \frac { \kappa } { \kappa + \mu } \right) e ^ { - ( \kappa + \mu ) t } + N \frac { \kappa } { \kappa + \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } : } & { \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } + b } \right) ^ { 1 / 2 } , } \\ { n } & { { } : } & { \left( \frac { d _ { A } + d _ { B } } { d _ { A } } \right) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \langle \hat { F } ^ { n } \rangle = \! \! \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } \! \! { \binom { n } { 2 m } } \cdot ( 2 m - 1 ) ! ! \langle { \hat { F } } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { ~ \tiny ~ B ~ } } ^ { m } \cdot \langle ( \hat { F } ^ { n - 2 m } ) ^ { \circ } \rangle , } \end{array}
\hat { S } ( z ) = 2 \mu _ { 0 } c \, \frac { \mathcal { S } ( z ) } { \left| E ( 0 ) \right| ^ { 2 } } = | \hat { E } ( z ) | ^ { 2 } \, \mathrm { I m } \left[ \mathcal { Z } ( z ) \right] ,
{ \begin{array} { r l } { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial x } } + f _ { x } } & { = 0 } \\ { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial y } } + f _ { y } } & { = 0 } \\ { \mu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial p } { \partial z } } + f _ { z } } & { = 0 } \\ { { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial v } { \partial y } } + { \frac { \partial w } { \partial z } } } & { = 0 } \end{array} }
E = 2 \pi ^ { - 1 } \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \delta ^ { [ n ] } ( z - \delta ) \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \cdot \int _ { \delta } ^ { \varepsilon } \left( z ^ { - 2 } \right) ^ { [ n ] } \phi _ { \varepsilon } ( z ) \mathop { } \! { d { z } } \right) ,
\begin{array} { r l } { R ( R ( x ) \cdot y + x \cdot R ( y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } & { = R ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = u \cdot ( ( u \cdot x ) \cdot y + x \cdot ( u \cdot y ) + \lambda x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = u ^ { 2 } \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) + \lambda u \cdot ( x \cdot y ) + \beta x \cdot y } \\ & { = ( u ^ { 2 } + \lambda u + \beta 1 _ { A } ) \cdot ( x \cdot y ) + ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) } \\ & { = ( u \cdot x ) \cdot ( u \cdot y ) } \end{array}
\alpha ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \frac { e ^ { i \phi _ { \mathrm { ~ O ~ D ~ F ~ } } } } { 2 \sqrt { N } } \left[ \tilde { \alpha } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \cosh r + e ^ { i \Delta \phi _ { c } } \tilde { \alpha } ^ { \ast } ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \sinh r \right]
\{ ( r ^ { p } [ f ( r ) ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } [ g ( r ) ] ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( r ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { p } \} \phi _ { \omega } ( r ) = 0
\begin{array} { r l } { \dot { \Theta } = - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 1 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 1 3 } } } & { { } \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 1 } + 6 p ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } \Big ) \, \omega } \\ { - 3 \frac { \mathcal { D } _ { 2 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 3 } } } & { { } \bigg [ \Big ( \Gamma _ { 2 } - 6 ( p + 2 ) ( y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } ) - y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } \Big ) \, \omega } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \Delta E _ { \gamma } ^ { c m } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \theta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \theta ) ^ { 2 } + { } } \\ { * } & { { } + } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial \beta } \right) ^ { 2 } ( \Delta \beta ) ^ { 2 } + { } } \\ { * } & { { } + } & { { } \left( \frac { \partial E _ { \gamma } ^ { c m } } { \partial E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } ( \Delta E _ { \gamma } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \lambda } H ( \lambda | d ) = } & { \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | d , \lambda \right] } \\ & { - \mathbb { E } \left[ \frac { \nabla _ { \lambda } h ( X , \phi ( X ) , \nabla _ { x } \phi ( X ) , \dots ; \lambda ) } { q ( X ) } \middle | \lambda \right] } \\ & { + \nabla _ { \lambda } H ( \lambda ) , } \end{array}
\mathbf { C } _ { \nu } ( d ) = \sigma ^ { 2 } \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \mathbf { \Gamma } ( \nu ) } \big ( \sqrt { 2 \nu } \frac { d } { \alpha } \big ) ^ { \nu } \mathbf { K } _ { \nu } \big ( \sqrt { 2 \nu } \frac { d } { \alpha } \big ) ,
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 2 } , F ^ { ( 3 ) } \right\} } & { = - \frac { 6 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 3 } \ne 0 } \left( j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 3 } } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } \right) = - \frac { 6 \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } } \\ & { = - \frac { \mathrm { i } } { \pi } \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } \left( j _ { 1 } \kappa _ { j _ { 1 } } + j _ { 2 } \kappa _ { j _ { 2 } } + j _ { 3 } \kappa _ { j _ { 3 } } \right) F _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } , } \end{array}