harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
M ^ { \mathrm { B O } } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Sigma _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \Sigma _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 1 M } } \\ { \Sigma _ { 2 1 } } & { \Sigma _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 2 } ^ { \mathrm { D H F } } } & { \cdots } & { \Sigma _ { 2 M } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Sigma _ { M 1 } } & { \Sigma _ { M 2 } } & { \cdots } & { \Sigma _ { M M } + \varepsilon _ { M } ^ { \mathrm { D H F } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) 1 _ { \{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { - } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { - } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } } \\ & { + \frac { \nu } { \varepsilon ^ { 2 } } \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D _ { b } ^ { + } } h _ { 1 } h _ { 2 } h K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { + } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } P ( i , \sigma ) = ( E - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { -- } 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + ( E ^ { - 1 } - 1 ) [ T _ { i , \sigma } ^ { + } - 1 ] P ( i , \sigma ) } \\ { + \lambda \sum _ { \sigma ^ { \prime } } [ \mu _ { \sigma ^ { \prime } \to \sigma } ( i ) P ( i , \sigma ^ { \prime } ) - \mu _ { \sigma \to \sigma ^ { \prime } } ( i ) P ( i , \sigma ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ M P ( \mathcal { A } ^ { \mathrm { O } } , \mathcal { A } ^ { \mathrm { F } } ) ] \quad \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { x } , Z } } & { \quad \Psi \sum _ { p \in \mathcal { P } } \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { p } } - x _ { p , r } \cdot V _ { p , r } + Z } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { Z \geq D ( \boldsymbol { \Theta } ^ { * } ; \boldsymbol { x } ) \quad \forall \boldsymbol { \Theta } ^ { * } \in \mathcal { A } ^ { \mathrm { O } } } \\ & { D ( \boldsymbol { \Theta } ^ { * } ; \boldsymbol { x } ) \leq 0 \quad \forall \boldsymbol { \Theta } ^ { * } \in \mathcal { A } ^ { \mathrm { F } } } \\ & { \mathrm { C o n s t r a i n t s ~ } ( ) - ( ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } + V _ { 3 } } & { = \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } \bigg [ ( Y _ { i j } + \Omega _ { i j } ) ( Y _ { m j } + \Omega _ { m j } ) \bigg ] } \\ & { = \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } Y _ { i j } Y _ { m j } + 2 \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } Y _ { i j } \Omega _ { m j } + \sum _ { i \neq m } \alpha _ { i m } N _ { i } N _ { m } \sum _ { j } \Omega _ { i j } \Omega _ { m j } } \\ & { = \sum _ { i \neq m } \sum _ { r = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { m } } \alpha _ { i m } \big ( \sum _ { j } Z _ { i j r } Z _ { m j s } \big ) + 2 \sum _ { i } \sum _ { r = 1 } ^ { N _ { i } } \sum _ { j } \big [ \sum _ { m \in [ n ] \backslash \{ i \} } \alpha _ { i m } N _ { m } \Omega _ { m j } \big ] Z _ { i j r } + \Theta _ { n 3 } + \Theta _ { n 4 } } \\ & { = A _ { 3 } + A _ { 1 2 } + \Theta _ { n 3 } + \Theta _ { n 4 } . } \end{array}
\frac { d J _ { \mathrm { M E } } } { d t } = \alpha ( 1 - \beta ) \sqrt { G M r _ { \mathrm { o r b } } } \; \bigg ( \frac { M _ { \mathrm { 1 } } } { M } \bigg ) ^ { 2 } \; \dot { M _ { \mathrm { 1 } } } ,
\begin{array} { r l } { ( S _ { + \epsilon } - S _ { - \epsilon } ) \left[ \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } \right] ( \gamma ) } & { = 2 \pi i A _ { + } \Big ( \frac { 2 } { \gamma } \Big ) ^ { a _ { + } } e ^ { - 2 / \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } ^ { + } \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { k } } \\ & { = - \frac { 1 6 \pi i } { \Gamma ( - \kappa ) \Gamma ( 1 - \kappa ) } \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) ^ { 2 \kappa } e ^ { - 2 / \gamma } [ 1 + \mathcal { O } ( \gamma ) ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { R } } ( \gamma , \delta ) } & { = } & { \hat { \mathcal { R } } _ { 1 } ( \delta ) \hat { \mathcal { R } } _ { 3 } ( \gamma ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } & { - \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin ( \gamma / 2 ) } & { \ \ \ \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \cos ( \gamma / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \parallel } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } + \frac { 4 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { 4 ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, , } \\ { \alpha ^ { \perp } ( R ) } & { \approx \alpha _ { A } + \alpha _ { B } - \frac { 2 \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 3 } } + \frac { ( \alpha _ { A } + \alpha _ { B } ) \alpha _ { A } \alpha _ { B } } { R ^ { 6 } } \, . } \end{array}
w _ { R } ^ { * } = \frac { N ( k - 1 ) ( b / c ) ^ { \star } w _ { I } + ( N - 2 k ) ( b / c ) ^ { \star } - ( N - 2 ) k } { N k + N ( b / c ) ^ { \star } - N ( k + 1 ) ( b / c ) ^ { \star } w _ { I } } \, .
\Delta \hat { H } ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \big [ B _ { M } ( r _ { k } ) - B _ { M } ( \bar { r } ) \big ] \hat { l } _ { k } ^ { 2 } + \Delta V ( R , \omega , r ; \bar { R } , \bar { \omega } , \bar { r } ) ,
T _ { u } = \mathrm { ~ ` ~ C ~ U ~ R ~ T ~ A ~ I ~ L ~ M ~ E ~ N ~ T ~ E ~ N ~ D ~ D ~ A ~ T ~ E ~ T ~ I ~ M ~ E ~ ' ~ } - \mathrm { ~ ` ~ C ~ U ~ R ~ T ~ A ~ I ~ L ~ M ~ E ~ N ~ T ~ S ~ T ~ A ~ R ~ T ~ D ~ A ~ T ~ E ~ T ~ I ~ M ~ E ~ ' ~ }
\begin{array} { r l r } & { } & { B _ { 1 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { } & { B _ { 2 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \mathrm { c o s } ( \theta ) \, d \theta = a \left\{ \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n - 1 \right] \right) + \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n + 1 \right] \right) \right\} } \\ & { } & { B _ { 3 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, \mathrm { s i n } ( \theta ) \, d \theta = i \, a \left\{ \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n - 1 \right] \right) - \mathrm { s i n c } \left( a \left[ n + 1 \right] \right) \right\} } \end{array}
6 . 4 c c _ { 0 } = 8 9 . 1 5 6 4 , \; \; c _ { 1 } = 2 9 7 . 5 9 6 , \; \; c _ { 2 } = 2 2 9 / 2 , \; \; c _ { 3 } = 9 . 2 0 8 3 3 .
\frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { \sqrt { U ^ { \prime 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } } = c o n s t \equiv R ^ { 2 } \sqrt { U _ { 0 } ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } }
G _ { \alpha } \sim - \frac { c _ { \alpha } } { | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 - 2 \alpha } } \left[ 1 + \mathcal { O } ( | \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { 0 } | ^ { 2 - 2 \alpha } ) \right] \enspace \mathrm { a s } \enspace \mathbf { x } \to \mathbf { x } _ { 0 } \, ; \qquad c _ { \alpha } \equiv \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ) } { 4 ^ { \alpha } \pi \Gamma ( \alpha ) } \, .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { X } ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( X ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 1 } { 1 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { Z } ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( Z ) _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ t ~ r ~ o ~ p ~ i ~ c ~ } } = \frac { 4 } { 4 5 } ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) ^ { 2 } t ^ { 2 } . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } , .
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = P + Q , } \\ { U } & { { } = U P + P U Q + Q U Q , } \\ { . . . } & { { } = . . . } \\ { U ^ { n } } & { { } = U ^ { n } P + \sum _ { m = 1 } ^ { n } U ^ { n - m } P \left( U Q \right) ^ { m } + Q \left( U Q \right) ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \sigma } = ( \sigma _ { | | } + \sigma _ { \bot } ) / 2 = \lambda \rho \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; ( \sigma _ { | | } - \sigma _ { \bot } ) / \bar { \sigma } = \kappa S . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf ( C 0 ) } : \{ P _ { 0 1 } , P _ { 1 1 } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ { \bf ( C 1 ) } : \{ P _ { 0 1 } , Q _ { 1 0 } , Q _ { 1 1 } \} = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } E _ { 1 } + E _ { 2 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 1 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 1 } } & { = i \tilde { \gamma } E _ { 1 } , } \\ { i \partial _ { t } E _ { 2 } + E _ { 1 } + \frac { 2 \mathcal R | E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } | ^ { 2 } + | E _ { 2 } | ^ { 2 } } E _ { 2 } } & { = - i \tilde { \gamma } E _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } + \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \nabla _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( b _ { \mu } \nabla _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } + b _ { \nu } \nabla _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) . } \end{array}
\left\{ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right\} = \phi ^ { \prime } ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \epsilon ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha } } \left\{ \phi ^ { \prime } ( y ) - \phi ^ { \prime } ( x ) \right\} \delta ( x - y ) - { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - y )
\bar { P } ( E _ { \nu } ) = \frac { 1 } { N _ { P } ( E _ { \nu } ) } \int _ { 0 } ^ { x _ { p } } d x ( L - x ) ^ { - 2 } P ( E _ { \nu } , L - x ) e ^ { - \frac { \gamma ( E _ { \nu } ) x } { \tau _ { \pi } } } ~ .
\begin{array} { r l } { { v } ( x , ( l + 1 ) \Delta t ) } & { = \mathcal { L } ^ { I F N O } [ { v } ( { x } , l \Delta t ) ] } \\ & { : = { v } ( { x } , l \Delta t ) + \Delta t \sigma \left( W { v } ( { x } , l \Delta t ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( R _ { \phi } \cdot \left( \mathcal { F } { v } ( { x } , l \Delta t ) \right) \right) ( x ) \right) , \forall x \in D . } \end{array}
{ P _ { i , j } ^ { ( \alpha , \beta ) } = \left| \langle \psi _ { j } ^ { ( \beta ) } | \psi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \rangle \right| ^ { 2 } = N _ { i , j } ^ { ( \alpha , \beta ) } / \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } N _ { i , k } ^ { ( \alpha , \beta ) } }
\begin{array} { r l } { H _ { 2 D } = } & { \sum _ { \vec { j } } \Big \{ ( m _ { z } + i \gamma _ { \downarrow } / 2 ) \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \downarrow | \bigr ) - \sum _ { k = x , y } \Big [ t _ { 0 } ^ { k } \bigr ( | \vec { j } \uparrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow | \bigr ) } \\ & { + t _ { \mathrm { s o } } ^ { k } e ^ { - i \vec { K } \cdot \vec { j } } \bigr ( | \vec { j } \downarrow \rangle \langle \vec { j } + \vec { e } _ { k } \uparrow | - | \vec { j } + \vec { e } _ { k } \downarrow \rangle \langle \vec { j } \uparrow | \bigr ) + h . c . \Big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega ^ { \{ 0 \} } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 2 } { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad \Omega ^ { \{ 1 \} } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 2 } { 3 c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } } & { \frac { 2 } { 3 c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { 3 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 3 } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\langle \hat { q } ^ { 2 n } \rangle _ { \mathrm { T } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { k } k ! ( 2 n - 2 k ) ! } q _ { c } ^ { 2 ( n - k ) } \Bigl [ \hbar ^ { 2 } v ^ { * } v \coth ( \frac { \beta \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } ) \Bigr ] ^ { k } ,
\begin{array} { l l } { \displaystyle p _ { m } } & { \to p \, ~ ~ \mathrm { s t r o n g l y ~ i n } \, ~ ~ L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; D ( \mathcal E ) ) } \\ { \mathbb D _ { t } ^ { \gamma } p _ { m } } & { \to p \, ~ ~ \mathrm { w e a k l y ~ i n } \, ~ ~ L ^ { 2 } ( ( 0 , T ) ; D ( \mathcal E ) ^ { \star } ) } \\ { \displaystyle I _ { t } ^ { 1 - \gamma } p _ { m } } & { \to I _ { t } ^ { 1 - \gamma } p \, ~ ~ \mathrm { s t r o n g l y ~ i n } \, ~ ~ C ( [ 0 , T ] ; L ^ { 2 } ( a , b ) ) } \\ { \mathcal E ( p _ { m } , \varphi ) } & { \to \mathcal E ( p , \varphi ) \; \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } \varphi \in D ( \mathcal E ) . } \end{array}
\frac { 2 } { 1 + \beta } I _ { + } ( 0 ) = B = R _ { 0 } \frac { 2 } { 1 + \beta } I _ { + } ( 0 ) = \frac { 2 } { 1 + \beta } U _ { 0 } + R _ { 0 } R _ { \infty } B
1 + \tau = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x _ { \perp } d x _ { \perp } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \| } \left[ \frac { \Omega - ( x _ { \perp } ^ { 2 } + x _ { \| } ^ { 2 } - 3 / 2 ) } { \Omega - \kappa _ { d } ^ { - 1 } ( x _ { \| } ^ { 2 } + x _ { \perp } ^ { 2 } / 2 ) - x _ { \| } \kappa _ { \| } ^ { - 1 } } \right] \exp ( - x _ { \| } ^ { 2 } - x _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
\langle j | \psi ( b _ { 1 } ) \psi ( b _ { 2 } ) | j \rangle _ { \partial } = \frac { j C } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \left\lbrace \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) + \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) \right\rbrace \ .
\phi ( \zeta ) = \frac { M ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { c } \theta ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } k ^ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( | k ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \, .
g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 8 . 4 4 \pm 0 . 2 3 \ \ \ , \ \ \ \frac { g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { g _ { A } ( 0 ) } = 6 . 7 0 \pm 0 . 1 8 \ \ \ .
\begin{array} { r l r } { D + D } & { { } } & { \rightarrow H e ^ { 3 } + n , \qquad Q \approx 3 . 2 7 \, M e V , } \\ { D + T } & { { } } & { \rightarrow H e ^ { 4 } + n , \qquad Q \approx 1 7 . 5 9 \, M e V , } \end{array}
g _ { \sigma } \left( \tilde { q } \right) = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { 3 \tilde { q } ^ { 2 } } { 4 } + \tilde { E } _ { 1 2 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 2 } + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right)
\left\langle \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle \right\rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta [ \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \psi _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) ] = \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } ) .
- \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { \Theta _ { 1 } } = r ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { \prime \prime } } { R _ { 1 } } + r \frac { R _ { 1 } ^ { \prime } } { R _ { 1 } } + \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } = n ^ { 2 } .
f _ { \psi } = \left( 1 - \frac { 8 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } - ( 4 4 . 5 5 - 0 . 4 1 n _ { f } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \, \right) f _ { \psi } ^ { \mathrm { N R } } ( m _ { Q } ) .
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \omega \hat { \rho } } & { { } = \mathrm { i } \bar { \rho } k _ { x } \hat { u } _ { x } + \sqrt { - 1 } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { \rho } , } \\ { \omega \hat { u } _ { x } } & { { } = \mathrm { i } k _ { x } \bar { u } _ { x } \hat { u } _ { x } + \frac { \varsigma ^ { 2 } } { \bar { \rho } } k _ { x } \hat { \rho } - 2 \nu A k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } _ { x } - \frac { \nu B } { \bar { \rho } ^ { 2 } \varsigma ^ { 2 } } k _ { x } ^ { 2 } \hat { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 3 a } ^ { ( 1 ) } } & { = 9 6 0 D \int d ^ { D } l \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y ( l ^ { 0 } ) ^ { 4 } } { ( l ^ { 2 } - \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int \cdots \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { D - 1 } \sin ^ { D - 2 } \varphi _ { 1 } \sin ^ { D - 3 } \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y l _ { E } ^ { D - 1 } ( l _ { E } \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { D - 2 } \cos \varphi _ { D - 1 } ) ^ { 4 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = 9 6 0 i D \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 2 } \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D + 1 } \varphi _ { 2 } d \varphi _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D } \varphi _ { 3 } d \varphi _ { 3 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { 5 } \varphi _ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos ^ { 4 } \varphi _ { D - 1 } d \varphi _ { D - 1 } } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \frac { x y l _ { E } ^ { D + 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { - \frac { 3 i ( D - 6 ) ( D - 4 ) ( D - 2 ) D ^ { 2 } ( D + 2 ) \pi ^ { D / 2 + 1 } } { 3 2 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \frac { \Gamma \big ( \frac { D - k + 4 } { 2 } \big ) } { \Gamma \big ( \frac { D - k + 5 } { 2 } \big ) } \bigg ) \times } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) y } { ( r + s ) ^ { 4 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = - \frac { 3 i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 4 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ^ { ( a ) } ( U ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( H _ { 1 } ^ { - 2 A _ { a \digamma } } ; q \right) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } \frac { \left( q H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } U ^ { - 1 } \right) ^ { n } } { H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } - H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left( f ^ { ( a ) } ( U ) f _ { n } ^ { ( \digamma ) } - ( - 1 ) ^ { | a | } H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } H _ { 2 } ^ { 2 n M _ { a \digamma } } U ^ { 2 n } f _ { - n } ^ { ( \digamma ) } f ^ { ( a ) } ( U ) \right) . } \end{array}
\frac { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } X ) } { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } ) } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, g \! \left( \frac { m _ { X } } { m _ { Z } } \right) \, c _ { f } \, m _ { f } ^ { 2 } A _ { X f } ^ { 2 } ,