harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { L _ { 0 0 } ( b , \sigma ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) } & { = \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - \big ( L _ { 1 0 } ( b , \sigma ) + L _ { 2 0 } ( b , \sigma ) \big ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) } \\ & { = ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - V _ { b } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) - \big ( L _ { 1 0 } ( b , \sigma ) + L _ { 2 0 } ( b , \sigma ) \big ) ( \tilde { g } _ { 0 } , \tilde { A } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 8 \sigma _ { \kappa } \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 6 \kappa \bar { B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { 1 6 \kappa \bar { B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | ^ { 3 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \overset { ( a ) } { \le } \frac { ( 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) + 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } + 3 2 ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } } } \\ & { \overset { ( b ) } { = } \frac { ( 4 8 ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda ) + 6 4 | | \bar { c } | | _ { \infty } + 3 2 ) \bar { B } | \mathcal { S } | ^ { 2 } | \mathcal { H } | ^ { 4 } | \mathcal { A } | ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } ( 2 | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } + \frac { 2 } { ( 1 - \gamma ) \pi _ { 1 } ^ { L B } } | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { \mu ^ { P } } | | _ { \infty } ) ^ { 2 } } \end{array}
2 \left( { p } _ { \mathrm { b } } - g d \right) + { U } _ { \mathrm { b } } ^ { \, 2 } = { B } _ { \mathrm { s } } - 2 \omega \, ( { \psi } _ { \mathrm { b } } - { \psi } _ { \mathrm { s } } ) = \left< { U } _ { \mathrm { b } } ^ { \, 2 } \right> = { B } _ { \mathrm { b } } .
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \\ & { = \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; 0 ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
\overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } N . L . } } = i ( \omega _ { G } - l \omega _ { b } ) \overline { { e ^ { - i l \vartheta _ { c } + i Q _ { G } } \left( \frac { e } { m } \left\langle \delta L _ { g G } \right\rangle \right) } } \frac { \partial } { \partial { \cal E } } \overline { { e ^ { i Q _ { z } } \delta F _ { z } } } \; .
\begin{array} { r l } & { { \mathcal A } ^ { \mathrm { v } } \left( { x } _ { 1 } , \Xi \right) : = \left\{ \left( A , { a } \right) \in { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } \times m } \times { \mathbb R } ^ { n _ { 2 } } : A _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } { x } _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } \left( A { \xi } + { a } \right) + A _ { 3 } ^ { \mathrm { i n } } { \xi } \leq { b } ^ { \mathrm { i n } } \quad \forall { \xi } \in { \mathcal V } \left( \Xi \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { \mathrm { T } } | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t ) } & { \approx | R _ { 0 , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle + 2 \sum _ { j = 2 \atop j \, \mathrm { e v e n } } ^ { L - 1 } \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { + i ( t + \frac { 2 \pi } { L \delta } ) \frac { j \delta } { 2 } } | R _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } \rangle } \\ & { \times \langle L _ { j , \mathrm { D } } ^ { \lambda } | P _ { 0 } \rangle \Big ] = | P _ { \mathrm { s s } , P _ { 0 } } ^ { \lambda } \rangle ( t + \frac { 2 \pi } { L \delta } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { q } ( t ) + \frac { \omega _ { 0 } } { Q } \, \dot { q } ( t ) + \omega ^ { 2 } \, q ( t ) } & { { } = } & { \frac { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \times \cos ( \omega t + \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { C I D E R } } ( \mathbf { x } _ { * } ) } & { = e _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { L D A } } ( n _ { * } ) \sum _ { a } k _ { F _ { \mathrm { x } } } ( \mathbf { x } _ { * } , \mathbf { \tilde { x } } _ { a } ) \alpha _ { a } } \\ { \boldsymbol { \alpha } } & { = \sum _ { i } \mathbf { \tilde { k } } ^ { i } \left\{ \left[ \mathbf { K } + \Sigma _ { \mathrm { n o i s e } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { y } \right\} _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle } & { { } = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \varepsilon _ { s } ~ , } \\ { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) } \rangle } & { { } = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { 1 } { s } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 1 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \cos ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 1 1 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 1 } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \lambda ^ { - 1 / 2 } \sin ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 1 2 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 2 } , } \\ { \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } { \bf e } _ { N , 2 } , } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ - \lambda ^ { 1 / 2 } \sin ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 2 1 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 1 } + } \\ & { } & { \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \left[ \cos ( \lambda ^ { 1 / 2 } \Delta t ) \right] \right| _ { \lambda = \xi _ { \omega , 2 2 } } \hat { \bf e } _ { \omega } ^ { H } ( L _ { N } - l _ { 1 , \omega } I ) ( L _ { N } - l _ { 2 , \omega } I ) { \bf f } _ { N , 2 } , } \end{array}
\mathrm { R I N } _ { \mathrm { b s c } } ( f ) \approx \frac { 4 \eta _ { i n j } \mathrm { P _ { \textup { b s c , i n } } } } { \mathrm { P _ { \textup { I F O } } } } \left[ \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 r } S _ { \delta \phi } ( f ) + 2 \sinh ^ { 2 } ( r ) S _ { \delta \theta } ( f ) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { A } & { { } = \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { I _ { a } \to c _ { 1 } } \boldsymbol { \sigma } ^ { \mathrm { c l } } = \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \sigma } _ { q q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { \sigma } _ { q p } ^ { \mathrm { c l } } } \\ { \boldsymbol { \sigma } _ { p q } ^ { \mathrm { c l } } \; \; } & { \boldsymbol { \sigma } _ { p p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\theta _ { i } ^ { \mathrm { c } } \sim \mathcal { U } ( - 6 0 , 6 0 ) , \forall i \in [ L ^ { \mathrm { c } } ] , \theta _ { 1 , j } ^ { \mathrm { l } } \sim \mathcal { U } ( - 6 0 , 0 ) , \forall j \in [ L _ { 1 } ^ { \mathrm { l } } ] , \theta _ { 2 , j } ^ { \mathrm { l } } \sim \mathcal { U } ( 0 , 6 0 ) , \forall j \in [ L _ { 2 } ^ { \mathrm { l } } ]
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } = } & { \frac { r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 3 } + 2 0 2 r ^ { 2 } + 1 4 5 r + 6 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 5 } + 4 9 0 r ^ { 4 } + 1 0 2 5 r ^ { 3 } + 1 0 7 0 r ^ { 2 } + 8 8 0 r + 2 8 8 ) } } \\ & { + \frac { 4 r ^ { 2 } ( 7 2 r ^ { 2 } + 9 4 r + 4 ) } { 5 ( 7 2 r ^ { 4 } + 2 0 2 r ^ { 3 } + 2 1 7 r ^ { 2 } + 2 0 2 r + 7 2 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } , t ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \\ { { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega } \tilde { \it E } _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) u _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } , } \end{array}
H \; = \; - \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { M } \; \Gamma _ { \, j } + \Gamma _ { \, j } ^ { \, 2 } + \lambda \, ( \sigma _ { \, j } \sigma _ { \, j + 1 } ^ { \, 2 } + \sigma _ { \, j } ^ { \, 2 } \sigma _ { \, j + 1 } )
\begin{array} { r l } { V \approx } & { { } V _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g } { l _ { e q } } y ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { m g R ^ { 2 } } { l _ { e q } } \psi ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i } ^ { s } } & { = \frac { N } { D } } \\ { N } & { = c _ { 0 } + c _ { 1 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 2 } A _ { i } ^ { 1 } + c _ { 3 } ( A _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( A _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + c _ { 5 } A _ { i } ^ { 0 } A _ { i } ^ { 1 } } \\ { D } & { = 1 + c _ { 6 } A _ { i } ^ { 0 } + c _ { 7 } A _ { i } ^ { 1 } } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { g _ { i } } & { + g _ { x } \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } - g _ { y } \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } } \\ { = } & { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } { d } _ { j } f _ { 1 , j } \right) \left( 1 + \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } - \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } \right) + l _ { x } \frac { p _ { y } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } } \\ & { - l _ { y } \frac { p _ { x } - p _ { i } } { p _ { x } - p _ { y } } + l _ { i } } \end{array}
V ( t _ { 2 } ) = I ( t _ { 2 } ) R = \frac { 1 } { 2 } I ( 0 ) R = \frac { 1 } { 2 } \cdot 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } \cdot 1 0 = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 7 }
\mathrm { ~ E ~ C ~ A ~ P ~ E ~ } = \int _ { z = L F C } ^ { z = L N B } B _ { u d } e ^ { - \varepsilon z } d z + \int _ { z = L F C } ^ { z = L N B } \frac { g } { c _ { p d } T _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \varepsilon z } \right) \left( \widehat { h _ { 0 } } - h _ { 0 } ^ { * } \right) d z .
{ \begin{array} { r l } { { [ } \, \underbrace { 2 0 5 3 - 2 0 5 0 } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { D e v i a t i o n ~ f r o m } } } \\ { { \mathrm { t h e ~ p o p u l a t i o n } } } \\ { { \mathrm { m e a n } } } \end{array} } \, ] ^ { 2 } } & { = [ \, \overbrace { ( \, \underbrace { 2 0 5 3 - 2 0 5 2 } _ { \begin{array} { l } { { \mathrm { D e v i a t i o n ~ f r o m } } } \\ { { \mathrm { t h e ~ s a m p l e ~ m e a n } } } \end{array} } \, ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } a . } + \overbrace { ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } b . } \, ] ^ { 2 } } \\ & { = \overbrace { ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } a ^ { 2 } . } + \overbrace { 2 ( 2 0 5 3 - 2 0 5 2 ) ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } 2 a b . } + \overbrace { ( 2 0 5 2 - 2 0 5 0 ) ^ { 2 } } ^ { { \mathrm { T h i s ~ i s ~ } } b ^ { 2 } . } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } h _ { k ; a , b } ( x , y ) \frac { 1 - a _ { k } b _ { k } } { 1 - a _ { 0 } b _ { 0 } } \frac { ( z | \tau ^ { - 1 } b ) ^ { k } } { ( z ; a ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + y _ { i } z } { 1 - x _ { i } z } \frac { 1 - b _ { 0 } x _ { i } } { 1 + b _ { 0 } y _ { i } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e _ { k ; a , b } ( x , y ) \frac { 1 - a _ { k } b _ { k } } { 1 - a _ { 1 } b _ { 1 } } \frac { ( w | ( \tau ^ { - 1 } b ) ^ { \prime } ) ^ { k } } { ( w ; a ^ { \prime } ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + x _ { i } w } { 1 - y _ { i } w } \frac { 1 + y _ { i } b _ { 1 } } { 1 - x _ { i } b _ { 1 } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \widehat { h } _ { k ; a , b } ( z , w ) \frac { 1 - a _ { k ^ { \prime } } b _ { k ^ { \prime } } } { 1 - a _ { 0 } b _ { 0 } } \frac { ( x | \tau ^ { - 1 } a ) ^ { k } } { ( x ; b ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 - z _ { j } a _ { 0 } } { 1 - z _ { j } x } \frac { 1 + w _ { j } x } { 1 + a _ { 0 } w _ { j } } , } \\ { 1 + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \widehat { e } _ { k ; a , b } ( z , w ) \frac { 1 - a _ { k ^ { \prime } } b _ { k ^ { \prime } } } { 1 - a _ { 1 } b _ { 1 } } \frac { ( y | ( \tau ^ { - 1 } a ) ^ { \prime } ) ^ { k } } { ( y ; b ^ { \prime } ) ^ { k } } } & { = \prod _ { i } \frac { 1 + z _ { j } y } { 1 - w _ { j } y } \frac { 1 + a _ { 1 } w _ { j } } { 1 - a _ { 1 } z _ { j } } . } \end{array}
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = { \cal P } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ S _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal K } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ Q _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal L } _ { \alpha \beta } .
\mathrm { d } X _ { t } ^ { \xi , \tau } = u ( X _ { t } ^ { \xi , \tau } , t ) \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \nu } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \nu } , \quad X _ { s } ^ { \xi , \tau } = \xi \ \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s \leq \tau
( \rho , \mu , \nu , P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 0 , 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 2 . 0 , 0 . 5 , 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 0 , - 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x < 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \\ { ( 3 . 0 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 . 0 ) , \; } & { \mathrm { i f } \; x > 0 . 5 , \; y < 0 . 5 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } } & { { } \to } & { x _ { i } \equiv ( E _ { i } + \mathrm { r a n d } [ 0 , 5 ~ \mathrm { k e V } ] ) / 6 5 ~ \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } } \\ { u _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \alpha + ( 1 - 2 \alpha ) x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \log \frac { u _ { 1 } } { 1 - u _ { 1 } } . } \end{array}
\sigma _ { \theta } \, = \, \sigma _ { \phi } \, = \, P _ { o u t } \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { 2 r ^ { 3 } } + 1 \right) / \left( \frac { R _ { \infty } ^ { 3 } } { R _ { 0 } ^ { 3 } } - 1 \right)
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { s e s s i l e } } ( t ) = 2 \pi c _ { \mathrm { i } } \int _ { r _ { 0 } ( t ) } ^ { R } h ( r ^ { \prime } , t = 0 ) \, r ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } r ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } & { { } = } & { \mathscr { E } _ { c } ^ { l } ( \rho ^ { l } ) + \mathscr { E } _ { s } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } ( \rho ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) } & { { } = } & { \rho ^ { 2 , l } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } ^ { l } } { \partial \rho ^ { l } } } \end{array}
\Gamma _ { 0 } = \frac { \alpha m _ { b } ^ { 5 } G _ { F } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } | c _ { 7 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } ( 1 + r ) ( 1 - r ) ^ { 3 }
[ M _ { i j } ] = \mathcal { N } + \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 3 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { - \mathrm { i } \mu \frac { n _ { 3 } \Sigma } { \omega } } & { 0 } & { \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } \\ { \mathrm { i } \mu n _ { 2 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { - \mathrm { i } \mu n _ { 1 } \frac { \Sigma } { \omega } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { { } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial w ( \cdot ) } \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \right] = \frac { - 2 \theta _ { k } ( 1 - \epsilon ) e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( z ) + z ) } f _ { \tilde { Y } } ( z ) } { \left( 1 - \epsilon \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \theta _ { k } ( w ( \tilde { Y } ) + \tilde { Y } ) } \right] \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
K _ { \beta _ { H } } \equiv \beta _ { H } \left( \frac { \partial Q } { \partial \varphi } \right) _ { \beta _ { H } } = \frac { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } } { \pi } \frac { [ 1 - ( \tilde { d } - 1 ) ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } { [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } .
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } \psi } & { = { \hat { A } } \psi ( \mathbf { r } ) = { \hat { A } } \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \left\vert { \hat { A } } \right\vert \psi \right\rangle } \\ { a \psi } & { = a \psi ( \mathbf { r } ) = a \left\langle \mathbf { r } \mid \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } \mid a \mid \psi \right\rangle } \end{array} }
\varphi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } - 2 \varepsilon , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in \left[ 0 , \, \frac { \mu \nu } { 2 } \right) , } \\ { u _ { 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in \left[ \frac { \mu \nu } { 2 } , \, \mu \nu \right) , } \\ { u + \varepsilon \log \left( \frac { t } { \mu } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in [ \mu \nu , \, \nu ) , } \\ { u , } & { \mathrm { f o r ~ } t \in [ \nu , \, 1 ) , } \end{array} \right.
\mathcal { A } _ { n , k } = - \mathrm { i } \left< u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \left| \partial _ { k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \right| u _ { \xi , n , k _ { x } } \vphantom { u _ { \xi , n , k _ { x } } } \vphantom { \partial _ { k _ { x } } } \right>
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \mathcal { K } _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { k \neq 0 } \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { a } \varphi _ { a } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \varphi _ { a } \varphi _ { a } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { P _ { u } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i = 3 } \end{array} \right. \right) , } \\ { P _ { c } } & { = \left( \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } } & { i \in \{ 1 , 2 \} } \\ { \mathbb { R } } & { i \in \{ 3 , 4 \} } \end{array} \right. \right) , } \end{array}
\mathrm { ~ K ~ L ~ } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) : = \mathcal { E } \left[ \log \left( \frac { \mathcal { P } ( x ; { \bf C } ) } { \mathcal { P } ( x ; { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) } \right) \right] _ { \mathcal { P } ( x ; { \bf C } ) } .
\tau _ { i j } ^ { m o d } = ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tilde { u } _ { j } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } ( \mu + \mu _ { S G S } ) \left( \frac { \partial \tilde { u } _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) \delta _ { i j }
\Pi _ { i } \in \{ \widetilde { a } _ { 0 } , \widetilde { a } _ { x } , \widetilde { a } _ { y } , \widetilde { a } _ { x y } , \widetilde { a } _ { x x } - \widetilde { a } _ { y y } , \widetilde { a } _ { x x } + \widetilde { a } _ { y y } , \widetilde { a } _ { x x y } , \widetilde { a } _ { x y y } , \widetilde { a } _ { x x y y } \} ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { n } \biggl [ \left( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } \right) \frac { 1 } { v _ { \perp } } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \perp } } + k _ { \parallel } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \parallel } } \biggr ] , } \\ { Y _ { n } } & { \equiv \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { j , k } ( \boldsymbol { x } ) } & { : = \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { j , k } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert } \\ & { \qquad - \left\vert \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( \chi _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \eta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) } \left( \mathcal { F } \left( I \right) ( \boldsymbol { \xi } ) + \delta _ { 0 , 0 } ( \boldsymbol { \xi } ) \right) \right) ( \boldsymbol { x } ) \right\vert \, . } \end{array}
A _ { 2 } ^ { \pm } A _ { 1 } ^ { \pm } = q ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \pm } A _ { 2 } ^ { \pm } , \ \ ( A _ { \alpha } ^ { \pm } ) ^ { h } = 0 \Longrightarrow ( A ^ { \pm } ) ^ { h } = 0
- ( 1 - x ) \frac { \delta ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \left( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } \, , ( 1 - 2 x ) \overrightarrow { k _ { 1 } } + x \overrightarrow { \Delta } \right) + 2 x k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 1 } } k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } + x ( 1 - x ) \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ) ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } \, .
\left| \frac { m _ { 1 } } { N } \sum _ { \mu } \left\langle { G _ { 1 } A _ { 1 } G _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \left\langle { G _ { 2 } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle \right| \prec 1 + \frac { \Lambda _ { k } ^ { 2 } } { \sqrt { L } } + \frac { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } .