harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { \Delta x } } \end{array}
\bar { \mathrm { ~ O ~ F ~ } } = \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \bar { \dot { m } } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \equiv \frac { 1 } { a N \rho _ { \mathrm { ~ f ~ } } L _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \bigg ( \frac { \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ } } } { \pi } \bigg ) ^ { 1 - n } \bigg [ \frac { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { N } - r _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } ^ { N } } { R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } \bigg ] .
F _ { L } ^ { l } = \frac { 1 } { 8 s ^ { 3 } c } \Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) - \frac { 3 c } { 4 s ^ { 3 } } \Lambda _ { 3 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) \; \; ,
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { 2 l + m l } ] - \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { m l } ] = 4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { l + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 2 } ) d t } \\ & { \le \exp \Big ( ( d - 1 ) \log \frac { r _ { 2 } ^ { 1 + \beta } } { r _ { 1 } r _ { 3 } ^ { \beta } } + C \gamma r _ { 3 } \Big ) \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 3 } ) ^ { \frac { \beta } { 1 + \beta } } H ( t r _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \beta } } d t } \\ & { \le \exp \Big ( ( d - 1 ) \log \frac { r _ { 2 } ^ { 1 + \beta } } { r _ { 1 } r _ { 3 } ^ { \beta } } + C \gamma r _ { 3 } \Big ) \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 3 } ) d t \Big ) ^ { \frac { \beta } { 1 + \beta } } \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 } H ( t r _ { 1 } ) d t \Big ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \beta } } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \, \, \mathrm { a n d } \, \int _ { 0 } ^ { z } \, e ^ { - p ^ { 2 } y ^ { 2 } } \, d y \int _ { 0 } ^ { y } \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x
\left[ { \begin{array} { c c c } { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \\ { 0 . 0 0 3 0 0 } & { 5 9 . 1 4 } & { 5 9 . 1 7 } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r l } { M _ { 1 1 } } & { = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B \left( b ^ { 2 } - 2 \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } + 2 \right) } { 2 b ^ { 3 } } , \quad M _ { 2 2 } = \frac { \kappa n } { v _ { s } } \frac { B b ^ { 2 } + ( b ^ { 2 } + 2 B ) \left( 1 - \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } \right) } { 4 b ^ { 3 } \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 2 3 } } & { = \frac { \kappa \lambda } { v _ { s } \mathcal { k } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 b } \left( \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } - 1 \right) , \quad M _ { 3 2 } = \frac { n } { v _ { s } \mathcal { k } } \frac { 2 B \left( \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } - 1 \right) - b ^ { 2 } ( B + 1 ) } { b \sqrt { b ^ { 2 } + 1 } } , } \\ { M _ { 3 3 } } & { = \frac { \lambda } { \mathcal { k } v _ { s } } \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } } & { T ^ { \prime } ( t ) = - \frac { \eta } { \rho } m ^ { 2 } \, T ( t ) \quad \, \, \, m \in \mathbb { C } \, , } \\ & { \Theta ^ { \prime \prime } ( \theta ) = - n ^ { 2 } \, \Theta ( \theta ) \qquad n \in \mathbb { C } \, , } \\ & { r ^ { 2 } \Psi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \Psi ^ { \prime } ( r ) + \left( m ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) \Psi ( r ) = 0 \, , } \end{array}
\mathbf { f } = \left[ \begin{array} { l } { \rho u } \\ { \rho u ^ { 2 } + p } \\ { \rho u v } \\ { ( e + p ) u } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { g } = \left[ \begin{array} { l } { \rho v } \\ { \rho u v } \\ { \rho v ^ { 2 } + p } \\ { ( e + p ) v } \end{array} \right] ,
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right] \, d \tau - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \right) \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } ( t _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r } { L ( r , p , \rho ) = \sum _ { a } w _ { a } \bigg ( p _ { a } \dot { q } _ { a } + \bigg \langle \rho _ { a } , i \sqrt { \mu } \xi _ { a } - \widehat H ( q _ { a } , p _ { q } ) - \frac { i \sqrt { \mu } } 2 \sum _ { b } w _ { b } \left[ \rho _ { b } , \mathcal { I } _ { a b } \right] \bigg \rangle \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } } & { { } = L \left( \frac { f _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } } { f ^ { \mathrm { ~ M ~ B ~ } } } \right) \, . } \end{array}
\mathbf { \phi } ( t _ { n } , \mathbf { z } _ { n } ; h _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { h _ { n } } e ^ { \mathbf { f } _ { \mathbf { x } } ( \mathbf { z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) ( h _ { n } - u ) } ( \mathbf { f ( z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) + \mathbf { f } _ { \mathbf { \xi } } ( \mathbf { z } _ { n } , \mathbf { \xi } ( t _ { n } ) ) ( { \widetilde { \mathbf { \xi } } } ( t _ { n } + u ) - { \widetilde { \mathbf { \xi } } } ( t _ { n } ) ) ) \, d u
\tilde { p } ( k , \omega ) = \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) - i \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { h ( r _ { * } ) = } & { \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \, Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \, \theta ( - r _ { * } ) } \\ & { + \sqrt { \frac { 3 } { \sqrt { 5 } } } \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 2 \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right. } \\ & { \left. + \left[ \frac { \pi a } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { \pi } \right] Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) \right\} \theta ( r _ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } } & { ( t ^ { 1 } ) , s ^ { 1 } \rangle = \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( e ^ { - T ^ { 0 } } + e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) ) \mathcal { H } _ { K } ( e ^ { T ^ { 0 } } + e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \quad + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } ( e ^ { - T ^ { \angle } } - I ) \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 1 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } , S ^ { \angle } \Phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle \mathcal { A } ( t ^ { 0 } ) , s ^ { 0 } \rangle + \langle e ^ { - T ^ { 0 } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { T ^ { 0 } } ( e ^ { T ^ { \angle } } - I ) \Phi _ { 0 } , S ^ { 0 } \Phi _ { 0 } \rangle + \langle \mathcal { A } ( t ^ { 1 } ) , s ^ { \angle } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { { } = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { { } = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \exists i \operatorname* { s u p } _ { n \geq i } D _ { i } ( n ) \geq \frac { ( i / \varepsilon ) ^ { 3 \eta / 2 } } { \sqrt { i } } \right) \underset { \mathrm { L e m . } } \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp \left( - \frac { \varepsilon ^ { - \eta } i ^ { \eta } } { \mathrm { C s t } } \right) } & { \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp \left( - \frac { \varepsilon ^ { - \eta } } { \mathrm { C s t } } ( 1 + \eta \log i ) \right) } \\ & { \leq \mathrm { C s t } \cdot \sum _ { i \geq 1 } \exp ( \log \varepsilon - 2 \log i ) } \\ & { = \mathrm { C s t } \cdot \varepsilon \sum _ { i \geq 1 } \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \leq \mathrm { C s t } \cdot \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 1 ) } & { = \varepsilon = 1 - \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 1 ) } & { = \alpha , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 1 | I _ { i } = 0 ) } & { = \beta , } \\ { \mathsf { P } ( c _ { i } = 0 | I _ { i } = 0 ) } & { = \eta = 1 - \beta , } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \substack { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] \, x \in [ a , b ] } } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \bigg | \leq \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in [ - L / 2 , L / 2 ] } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | .
\alpha _ { \mathrm { n e q } } \sim - \frac { 2 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \left( \Upsilon ^ { ( s ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) \right) ^ { 2 } \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { i + 2 } } { \varphi ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { \varphi ^ { 2 } } \cdot \frac { \varphi ^ { i + 3 } - \psi ^ { i + 3 } } { \sqrt { 5 } } = \frac { \varphi ^ { i + 1 } - \psi ^ { i + 1 } } { \sqrt { 5 } } + \frac { \varphi ^ { 2 } \psi ^ { i + 1 } - \psi ^ { i + 3 } } { \varphi ^ { 2 } \sqrt { 5 } } \leq F _ { i } + \frac { \varphi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - \psi ^ { 4 } } { \sqrt { 5 } } } \\ & { < F _ { i } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
A \left( t _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \mathrm { e } ^ { i \omega t _ { 0 } } \phi ( f ) v ( f ) } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } } .
\tilde { \psi } _ { 0 } ( \vec { k } ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) - \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) + c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { { } + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \end{array} } \end{array}
P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } S P _ { 0 } = P _ { 0 } = P _ { 0 } S P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } \quad \Longleftrightarrow \quad ( S _ { 0 0 } ) ^ { * } = ( S _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } .
Z = L _ { 1 } h ^ { \prime \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \otimes \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } + \frac { L _ { 1 } h ^ { \prime } ( | \overline { { x } } - \overline { { y } } | ) } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \left( \textbf { I } - \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \otimes \frac { \overline { { x } } - \overline { { y } } } { | \overline { { x } } - \overline { { y } } | } \right) ,
\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ) = \int d ^ { 3 } { \bf r } e ^ { i ( { \bf k } ^ { \prime } - { \bf k } ) \cdot { \bf r } } J ( { \bf r } , { \frac { { p } _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 } } , { \frac { p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } } )
\left( 2 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 4 \sqrt { \left( 1 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { T } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { c _ { R } ^ { 2 } } { v _ { P } ^ { 2 } } \right) } = 0 ,
v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 5 } } s _ { \phi } ^ { 2 } ( 3 v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } ) = { \frac { 4 } { 5 e ^ { 2 } } } s _ { \phi } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \Tilde { h } \cdot ( f _ { v } ^ { \prime } ( w _ { g } ) ) } & { = \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } ( w _ { \Tilde { g } \Tilde { h } } - w _ { \Tilde { h } } + a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } w _ { \Tilde { 1 } } ) - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } ( w _ { \Tilde { g } \Tilde { h } } - w _ { \Tilde { h } } + a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } w _ { \Tilde { 1 } } ) + e _ { g } w _ { \Tilde { 1 } } } \\ & { = \sum _ { \Tilde { g h } \xrightarrow [ ] g h } w _ { \Tilde { g h } } - \sum _ { \Tilde { h } \xrightarrow [ ] h } w _ { \Tilde { h } } + ( \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] g } a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } - \sum _ { \Tilde { g } \xrightarrow [ ] 1 } a _ { \Tilde { g } , \Tilde { h } } + e _ { g } ) w _ { \Tilde { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { A } _ { x , y } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \left( \mathcal { A } _ { x - 1 , y - 1 } + \mathcal { A } _ { x , y - 1 } \right) \qquad y = x + 1 , } \\ { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \left( \mathcal { A } _ { x - 1 , y } + \mathcal { A } _ { x , y - 1 } \right) \qquad \quad 0 < y \le x , } \\ { \left( \frac { 2 d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { x } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad y = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ( \rho , z _ { j } = z _ { 0 } ) } & { = } & { I ( x , y ) = | E _ { 1 } ( x , y ) + E _ { 2 } ( x , y ) | ^ { 2 } } \\ & { \approx } & { \underbrace { | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( \frac { z _ { r } } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } _ { : = I _ { 0 } / 4 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cdot | e ^ { i k \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 z _ { 1 } } + z _ { 1 } \right) } + e ^ { i k \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 z _ { 2 } } + z _ { 2 } \right) } | ^ { 2 } } \\ & { = } & { I _ { 0 } / 4 \cdot e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \left( 2 + 2 \cos \left[ k \{ \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 1 } { z _ { 1 } } - \frac { 1 } { z _ { 2 } } ) + z _ { 1 } - z _ { 2 } \} \right] \right) } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { k } { 2 } \{ \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 1 } { z _ { 1 } } - \frac { 1 } { z _ { 2 } } ) + z _ { 1 } - z _ { 2 } \} \right] } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { k } { 2 } \{ \frac { - \rho ^ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) x } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } + 2 \sin ( \theta / 2 ) x \} \right] } \\ & { = } & { I _ { 0 } e ^ { - 2 \left( \frac { \rho z _ { r } } { w _ { 0 } z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \left[ \frac { \pi } { \underbrace { \left( \frac { \lambda } { 2 \sin ( \theta / 2 ) } \right) } } _ { = a } x \left( 1 - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) x ^ { 2 } } } _ { \mathrm { c o r r e c t i o n \: t e r m } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \tau } ( t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega t } d \omega = \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } p ( \tau \omega ) e ^ { i \omega \tau \frac { t } { \tau } } d ( \tau \omega ) = \frac { 1 } { \tau } \tilde { g } ( \frac { t } { \tau } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K _ { i j } ^ { F U } } & { { } = } & { K _ { | | } ^ { U } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { U } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \\ { K _ { i j } ^ { M \itOmega } } & { { } = } & { K _ { | | } ^ { \itOmega } d _ { i } d _ { j } + K _ { \perp } ^ { \itOmega } ( \delta _ { i j } - d _ { i } d _ { j } ) , } \end{array}
\varphi _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } V _ { 0 } \, , \quad \varphi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } V _ { 0 } \, ,
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { H } ( { \rho } _ { f } ) + { \bf u } \cdot \nabla { H } ( { \rho } _ { f } ) ) + { \rho } _ { f } { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = { H } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, z ^ { \dagger } \left[ - \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Gamma \right] z + \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } \, b ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { y _ { 1 } \geq 0 , \ y _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { } & { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \equiv \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + y _ { 1 } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 1 } + y _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 2 } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { 2 y _ { 2 } - s } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { 1 } } & { - y _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - y _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 - 2 y _ { 2 } } \end{array} \right) \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + 3 } } \end{array}
\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x = \int \, \exp \left[ ( D - 2 ) \alpha \, \phi \right] \, \left( 2 R [ \overline { { { g } } } ] - \alpha ^ { 2 } \left( D - 1 \right) \left( D - 2 \right) \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi \right) \sqrt { - \overline { { { g } } } } \, d ^ { D } x
\hat { p } _ { q } ( G _ { i } , \hat { \psi } ) = \frac { \left[ 1 - ( q - 1 ) \, \hat { \psi } \cdot C ( G _ { i } ) \right] _ { + } ^ { 1 / ( q - 1 ) } } { \hat { Z } _ { q } ( \hat { \psi } ) } ,
\begin{array} { r l r } { n _ { 2 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \int d ^ { D } q _ { A } \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } \\ & { \times } & { \left[ \frac { 1 } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { q _ { B } ^ { 4 } } \right] } \\ & { + } & { \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big [ E _ { N } ^ { ( 3 ) } \Big ] } & { = } & { \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } } \\ & { } & { - \Big [ \langle N | \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { R } \hat { R } \hat { V } ^ { ( 1 ) } \hat { P } \hat { V } ^ { ( 1 ) } | N \rangle \Big ] _ { { L } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { { } = \left( \partial _ { \tau } u _ { \sigma } - v \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + ( \sigma \nabla _ { \! \bot } v \cdot J ^ { - 1 } - v _ { \bot } ) \cdot ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \right) \widehat { n } } \end{array}
\tilde { \kappa } _ { i j } = \frac { \tilde { \omega } _ { j } } { 2 } \int _ { V _ { i } } d { \bf r } [ \epsilon ^ { i } ( { \bf r } ) - \epsilon _ { \mathrm { B } } ] \tilde { \bf f } _ { i } ( { \bf r } ) \tilde { \bf f } _ { j } ( { \bf r } ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \textrm { d } _ { x } p + \partial _ { x } \tau _ { x x } + \partial _ { y } \tau _ { x y } , } \\ { 0 } & { { } = \tau _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } \tau _ { x x } + v \partial _ { y } \tau _ { x x } - 2 ( \tau _ { x x } \partial _ { x } u + \tau _ { x y } \partial _ { y } u ) + 2 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } ] , } \\ { \partial _ { y } u } & { { } = \tau _ { x y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { x y } + v \partial _ { y } \tau _ { x y } - ( \tau _ { y y } \partial _ { y } u + \tau _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { { } = \tau _ { y y } + \textrm { W i } \, \{ u \partial _ { x } \tau _ { y y } + v \partial _ { y } \tau _ { y y } - 2 ( \tau _ { x y } \partial _ { x } v + \tau _ { y y } \partial _ { y } v ) } \end{array}
D _ { \alpha a } D _ { \beta b } = - ( \gamma ^ { \mu } ) _ { [ \alpha \beta ] } \Omega _ { [ a b ] } \partial _ { \mu } + \Omega _ { [ a b ] } D _ { ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i } ) _ { [ a b ] } D _ { i ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i j } ) _ { ( a b ) } D _ { [ i j ] [ \alpha \beta ] } ,
Z _ { d } \; = \; \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } d U _ { i } \exp \left\{ N \beta \sum _ { i > j = 1 } ^ { d } \mathrm { T r } \, \left[ U _ { i } U _ { j } ^ { \dagger } + U _ { j } U _ { i } ^ { \dagger } \right] \right\} \; .
T = { \frac { \omega ^ { 2 } m } { 2 } } \left( { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \omega t + \phi \right)
\begin{array} { r l } { h ( v _ { \mu } , v _ { \nu } , T _ { \mu } , T _ { \nu } ) = \ } & { g ( v _ { \mu } , T _ { \mu } ) g ( v _ { \nu } , T _ { \nu } ) } \\ & { - v _ { \mu } ( 1 - v _ { \nu } ) ( 1 - T _ { \nu } ) T _ { \nu } T _ { \mu } } \\ & { - v _ { \nu } ( 1 - v _ { \mu } ) ( 1 - T _ { \mu } ) T _ { \mu } T _ { \nu } } \end{array}
G ( \vec { a } , \vec { a } ^ { \, * } , \lambda ) = G _ { 0 } ( \lambda ) + \sum _ { k } \left( g _ { k } ( \lambda ) a _ { k } ^ { * } + g _ { k } ^ { * } ( \lambda ) a _ { k } \right) + \sum _ { l m } G _ { l m } ( \lambda ) a _ { l } ^ { * } a _ { m } ,