harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) S ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { 2 } ) W ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \right]
L = \frac { f N _ { e } N _ { p } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - L _ { \mathrm { i n t } } } { 2 } } ^ { \frac { - L _ { \mathrm { i n t } } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { e x } ^ { 2 } + \sigma _ { L x } ^ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { e y } ^ { 2 } + \sigma _ { L y } ^ { 2 } } } \, d z .
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } \rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } + { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } \right\rangle \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Psi ( 0 ) \rangle = \left( \prod _ { b = 0 , 1 } \prod _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } \} } \int \mathrm { d } x \phi _ { s } ^ { b } ( x ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) } \\ { \times \left( \int \mathrm { d } x \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 0 } ( x ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( x ) \right) | 0 \rangle . } \end{array}
{ \cal G } ( r , s ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , k \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal G } \left( r , k \right) \; = \; \int d ^ { 4 } s \, e ^ { i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , s \right) \; .
{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { a b } \psi _ { n } \bar { \chi } \gamma _ { a b } \chi + 2 \kappa ^ { 2 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \chi \bar { \chi } \psi _ { n } .
D _ { \perp } = \mu ^ { 2 } v \lambda _ { \parallel } ^ { 1 / 3 } \left( a ^ { 2 } \sqrt { 3 \pi } \frac { 2 \nu - 1 } { \nu } \frac { \Gamma ( \nu ) } { \Gamma ( \nu - 1 / 2 ) } \frac { \delta B _ { 2 D } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \ell _ { 2 D } \right) ^ { 2 / 3 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \big ( R _ { n } ^ { ( k ) } \big ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } d x - \frac { d } { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 n } } d x + \mathcal { O } ( d ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \sqrt { n } ) } \\ & { = n - \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 } } d \sqrt { n } + \mathcal { O } ( d ^ { 2 } ) + \mathcal { O } ( \sqrt { n } ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \overline { { Q } } ^ { 4 } } } = { \frac { 1 } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 4 } } } \left( 1 + 2 { \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, .
\int { \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( q - k ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d } } } \big \{ { \frac { 2 } { \epsilon } } - \gamma - b ( k ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \epsilon ) \big \}
\begin{array} { r l r } { \overline { T } _ { i } ^ { + } } & { { } = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h \overline { { z } } } { ( 1 + \alpha ) N } \right] ( N - i ) } \\ { \overline { T } _ { i } ^ { - } } & { { } = } & { \left[ \overline { a } + h \frac { N - i } { ( 1 + \alpha ) N } + \frac { \alpha N h ( 1 - \overline { { z } } ) } { ( 1 + \alpha ) N } \right] i , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { A . } \, \mathcal { Z } = } & { { } \tilde { Z } ^ { 0 } \int \delta \left( \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c c } { 2 } \\ { 3 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { - y } \end{array} \right) : y \geq 0 , x \in \mathbb { R } \right\} , \qquad \mathcal { D } ( { \tiny \begin{array} { c c } { 3 } \\ { 1 } \end{array} } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { y } \\ { x } \end{array} \right) : x \geq 0 , y \in \mathbb { R } \right\} .
\int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, - \, \ln \left( \left| x \right| + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \, + \, C = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } | x | + C
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { T } } _ { \alpha } = } & { { } ~ \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) - ( \pi _ { \alpha } + p \phi _ { \alpha } ) \mathbf { I } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \psi } _ { \alpha } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 2 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 1 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 3 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 2 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 2 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { K } \{ f \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( ( 1 + t ) \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) + t f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( t ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) ) \big ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 4 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 3 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 2 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { c l } { \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 2 } , J _ { 2 } , \theta \right) = } & { \nu _ { x } J _ { 2 } + \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { g _ { 3 , 0 , n } \cos { \left( 3 \psi _ { 2 } - n \theta + \xi _ { 3 , 0 , n } \right) } } } \end{array}
{ \cal H } _ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } + g A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } + g \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \pi _ { 1 } ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } } } + \phi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } a g ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ g a u g e ~ b o s o n s } ~ } } } \end{array} \right)
\rho _ { s } \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } + \rho _ { n } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \tau } ^ { 2 } \boldsymbol { n } = - \boldsymbol { n } \times \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha _ { \mathrm { e f f } } \times \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } - \tilde { \alpha } \left( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { h } _ { \mathrm { e f f } } \right) \boldsymbol { n }
\begin{array} { r l r } { I ( Y ; X , M ) } & { { } = } & { I ( Y ; X ) , ~ \mathrm { ~ w ~ e ~ ~ ~ c ~ a ~ n ~ ~ ~ a ~ l ~ s ~ o ~ ~ ~ w ~ r ~ i ~ t ~ e ~ } } \\ { I ( Y ; X , M ) } & { { } = } & { I ( Y ; M ) + I ( Y ; X \vert M ) . } \end{array}
\bar { V } _ { i } = ( \bar { a } _ { 4 } ^ { i } - \bar { a } _ { 5 } ^ { i } ) \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] ,
V _ { n = 0 } = - \, \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \beta } \, \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 k } B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \frac { \Gamma ( 2 k - 3 / 2 ) ( \beta ^ { 2 } g H ) ^ { 2 k - 3 / 2 } } { \left( \phi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } g H \right) ^ { 2 k - 3 / 2 } } \right] - i \, \, { \frac { \left( g H \right) } { 2 \pi \beta } } ^ { 3 / 2 } \, \, \sqrt { 1 - \frac { \phi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } g H } }
\begin{array} { r } { - \frac { 2 \, \hbar ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } 3 \, \int _ { k , p } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, p \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, \tilde { \mathsf { D } } ( p ) ^ { 2 } \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \mu \sigma } ( p ) \, \tilde { \mathsf { \Pi } } _ { \lambda \nu } ( p ) \, \mathrm { T r } \big ( \tilde { \mathsf { S } } ^ { - } ( p - k ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \tilde { \mathsf { S } } ^ { + } ( k ) \, \gamma ^ { \lambda } \big ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( y _ { \xi } z \right) _ { i , j , k } } & { = \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } + y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) z _ { i , j , k } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left( y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + y _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right) z _ { i , j , k } + \frac { 1 } { 2 \Delta \xi } \left( y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { L } + y _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { R } \right) z _ { i , j , k } } \\ & { = \frac { 2 2 8 2 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 1 , j , k } - y _ { i - 1 , j , k } ) z _ { i , j , k } + \frac { - 5 4 6 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 2 , j , k } - y _ { i - 2 , j , k } ) z _ { i , j , k } } \\ & { + \frac { 8 9 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 3 , j , k } - y _ { i - 3 , j , k } ) z _ { i , j , k } + \frac { - 3 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 4 , j , k } - y _ { i - 4 , j , k } ) z _ { i , j , k } } \\ & { + \frac { - 1 } { 2 8 8 0 \Delta \xi } ( y _ { i + 5 , j , k } - y _ { i - 5 , j , k } ) z _ { i , j , k } . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial x } \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \eta } + \frac { \partial \xi } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \xi } + \frac { \partial \eta } { \partial y } \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial \eta } = 0 ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \sigma } _ { ( m ) } ^ { \mathrm { c l } } = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { D } } & { - \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \\ { - \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } } & { \boldsymbol { A } + \boldsymbol { Y } _ { r e d } \boldsymbol { D } \boldsymbol { Y } _ { r e d } } \end{array} \right) \, , } \end{array}
\delta \mathcal { L } = \theta _ { i } \partial _ { \mu } \left( T _ { \mu j } x _ { k } \epsilon _ { j i k } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { k } \psi ) } \partial _ { j } \psi \epsilon _ { j i k } \right)
\begin{array} { r } { \int _ { 1 } ^ { 1 / \sqrt { \lambda _ { j } } } \left\{ \gamma _ { 1 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta - \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) + \gamma _ { 2 } ( j ) \cos \Big ( \frac { 2 \theta + \alpha \pi / 4 } { \alpha + 2 } \Big ) \right\} ^ { 2 } d \theta \leq c _ { 3 } ( \alpha ) \cdot \lambda _ { j } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\Bigl ( \rho \partial _ { t } \breve { \vec { u } } , ~ \breve { \vec { \chi } } \Bigr ) _ { \Omega } = 2 \pi \, \Bigl ( \rho _ { _ c } \partial _ { t } \vec { u } , ~ \vec { \chi } \, r \bigr ) , \qquad \Bigl ( \rho \breve { \vec { u } } , ~ \partial _ { t } \breve { \vec { \chi } } \Bigr ) _ { \Omega } = 2 \pi \, \Bigl ( \rho _ { _ c } \vec { u } , ~ \partial _ { t } \vec { \chi } \, r \Bigr ) .
\begin{array} { r l } { \left( \cos ^ { - 1 } \varphi ^ { \prime } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { 2 } } & { \geq \left( ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } - c ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } \right) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) } \\ & { \qquad + \left( c ^ { 2 } ( \pi - \varepsilon ) ^ { 4 } - ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) ^ { 2 } } \\ & { \geq ( \pi - \varepsilon _ { 0 } ) ( \frac { \pi - \varepsilon _ { 0 } } { 2 } - c ( \pi - \varepsilon ) ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } - z ) \, . } \end{array}
k ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } } \; ( \cosh \psi , \; \sinh \psi \cos \phi _ { e } , \; \sinh \psi \sin \phi _ { e } , \; 1 ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; k ^ { 2 } \; \; = \; \; 0 \; ;
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \alpha ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \alpha } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } . } \end{array}
\Delta S _ { G } = - f _ { g } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ a \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { A B C D } E _ { i } ^ { A } ( x , n ) R _ { k 0 } ^ { C D } E _ { j } ^ { B } ( x , n + 1 ) + \cdots .
\begin{array} { r l r } { C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } } & { { } = } & { \sum _ { r _ { 0 } r _ { 1 } \cdots r _ { K + 2 D } } A ^ { [ 1 ] } ( r _ { 0 } , n _ { 1 } , r _ { 1 } ) A ^ { [ 2 ] } ( r _ { 1 } , n _ { 2 } , r _ { 2 } ) \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } - \mathcal { P } _ { E , \partial \Omega } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { l } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { l } d x - \int _ { \Gamma } ( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { l } \gamma _ { i } \mathcal { R } ^ { l } + \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } \Delta z ^ { l } ) \mathcal { R } _ { l } d S - \int _ { \Gamma } \phi _ { l } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { l } \cdot \boldsymbol { n } ^ { l } - F C _ { e } ^ { l } ) d S } \\ & { } & { + \int _ { \Omega _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \nabla \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \cdot \boldsymbol { j } _ { i } ^ { r } d x - \int _ { \Gamma } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tilde { \mu } _ { i } ^ { r } \gamma _ { i } + \Delta z ^ { r } \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } \right) \mathcal { R } ^ { r } d S } \\ & { } & { - \int _ { \Gamma } \phi _ { r } \frac { \partial } { \partial t } ( \boldsymbol { D } ^ { r } \cdot \boldsymbol { n } ^ { r } - F C _ { e } ^ { r } ) d S + \int _ { \Gamma } ( \tilde { \mu } _ { e } ^ { r } - \tilde { \mu } _ { e } ^ { l } ) J _ { e } - \int _ { \partial \Omega } ( \phi - \phi _ { r e f } ) \frac { \partial \boldsymbol { D } \cdot \boldsymbol { n } } { \partial t } d S } \\ & { = } & { - \Delta . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 1 } = \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 7 6 + 2 . 1 6 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad f _ { 2 } = 1 + 1 . 5 9 | v _ { n } \eta / \gamma | + \frac { | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } { 0 . 2 6 + 1 . 4 8 | v _ { n } \eta / \gamma | ^ { 2 / 3 } } . } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \notin \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \varepsilon \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( K \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } ( t ) = } & { \sum _ { n } \left( x _ { n } - x _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 1 1 } ) ( X _ { n } - X _ { 0 } ) - \epsilon _ { 1 2 } ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { + \left( y _ { n } - y _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 2 2 } ) ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) - \epsilon _ { 2 1 } ( X _ { n } - X _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( a \phi _ { i } - a c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 1 } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } = } & { \ b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \bigg / \sqrt { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \left( b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geqslant 0 , } \end{array}
| t _ { \omega } | ^ { 2 } = | \frac { ( \kappa _ { e } - \kappa _ { i } ) / 2 + i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } { ( \kappa _ { e } + \kappa _ { i } ) / 2 - i ( \omega - \omega _ { 0 } ) } | ^ { 2 }
\Delta \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } = \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } , \qquad \textnormal { i . e . } \qquad \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \big ] = \sin ( \theta ) \Big ( \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi } \Big ) + \widetilde { \gamma } \sin ( 2 \theta ) .
\delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi r ^ { 2 } \sin \theta } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \delta ( \theta - \theta _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = 0 , \ z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \delta ( r - r _ { 0 } ) } & { x _ { 0 } = y _ { 0 } = z _ { 0 } = 0 } \end{array} \right. }
N _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) = a _ { h } ( { \mathbf u } , { \mathbf v } ) - \int _ { \Gamma _ { h } } { \frac { \partial { { \mathbf u } } } { \partial n } } \cdot { \mathbf v } + { \mathbf u } \cdot { \frac { \partial { { \mathbf v } } } { \partial n } } - \frac { \mu } { h } { \mathbf u } \cdot { \mathbf v } \, d s ,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ^ { k } } & { \; { : = } \; \left( \frac { 1 } { 2 \eta } + \frac { \lambda } { 4 } \right) \| { \tilde { x } } ^ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 \sigma } + \frac { \gamma } { 2 } \right) \frac { 1 } { n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| y _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { * } \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 \eta } \| x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + f ( x ^ { k } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) + m \left( f ( x ^ { * } , Y ^ { * } ) - f ( x ^ { * } , Y ^ { k } ) \right) + \frac { 1 } { N } \langle A Y ^ { k } - A Y ^ { * } , x ^ { k } - x ^ { k - 1 } \rangle } \\ & { \quad + \frac { 3 ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| e _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 4 2 ( 1 - \delta ) ( \eta + \lambda \eta ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 2 } \delta _ { 1 } n } \sum _ { \tau = 1 } ^ { n } \| h _ { \tau } ^ { k } - u _ { \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int { \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } \, d x } & { { } = \int { \frac { a \cosh u } { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u } } } \, d u } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { M } \cdot \hat { \rho } } & { = \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \Longrightarrow \left( \hat { M } \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \right) | \rho \rrangle , } \\ { \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { = \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } \right) | \rho \rrangle . } \end{array}
\langle W ( { \mathbf r } , t ) \rangle = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \! d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y J _ { \mu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) J _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d k _ { 1 } } \left( \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) = \left( k _ { 1 } + \frac { 7 } { 2 0 k _ { 1 } } \right) K - \frac { 7 } { 2 0 k _ { 1 } } E > 0 , } & { \quad \left( \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K \right) \big | _ { k _ { 1 } = k _ { * } } = \left( 2 k _ { * } ^ { 2 } - \frac { 3 3 } { 2 0 } \right) E > 0 } \\ { ( 2 k _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K } & { \geq \frac { 7 } { 2 0 } E - ( 1 - k _ { 1 } ^ { 2 } ) K > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { H ( \omega ) } & { \approx H ( 0 ) } \\ & { + \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega _ { p } ^ { ( n ) } } - \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + ~ \sum _ { n = - M } ^ { M } 2 e ^ { \mathrm { i } \omega _ { p } ^ { ( n ) } } \left[ \frac { 1 } { \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } } + \frac { \omega _ { p } ^ { ( n ) } - 1 } { ( \omega - \omega _ { p } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array} } \end{array}
B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { M A P } } = \left[ \frac { B _ { k \oplus } ^ { \bigstar } } { \sigma _ { \mathrm { G P } } ^ { 2 } } + \frac { B _ { k \oplus } ^ { \mathrm { p a i r } } } { \sigma _ { \mathrm { p r i o r } } ^ { 2 } } \right] \left[ \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { G P } } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { p r i o r } } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \underline { { H } } } & { = \left| \phi _ { Y _ { M } } ^ { \mathcal { A } } ( H ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon M \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { H ^ { \prime } } } } & { = \left| \phi _ { Y _ { M ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( H ^ { \prime } ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon M ^ { \prime } \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { f } } } & { = \left| \phi _ { X _ { \Sigma } } ^ { \mathcal { A } } ( f ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon \Sigma \to B _ { \mathcal { A } } , } \\ { \underline { { f ^ { \prime } } } } & { = \left| \phi _ { X _ { \Sigma ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \mathcal { A } } ( f ^ { \prime } ) \right| \circ g ^ { - 1 } \colon \Sigma ^ { \prime } \to B _ { \mathcal { A } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } u _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } b _ { i } = - \partial _ { i } P + \nu \partial _ { j } \partial _ { j } u _ { i } , } \\ { \partial _ { t } b _ { i } + u _ { j } \partial _ { j } b _ { i } - b _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = \eta \partial _ { j } \partial _ { j } b _ { i } , } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + A _ { \mu } J ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) - \frac { \rho } { M } \phi - \frac { \phi } { 4 M _ { \gamma } } F ^ { 2 } \right) .