harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) - \frac { 1 } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \nabla f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] } \\ & { \leq \frac { L ^ { 2 } } { n Q } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert x _ { t } - x _ { i , t } ^ { \ell } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { F } _ { t } \right] . } \end{array}
\mu = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } r _ { B } } { \omega _ { H } c } } = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } r _ { B } } { L _ { B } \hbar c } } \right) { \frac { \nu } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } = 2 \alpha \left( { \frac { r _ { B } } { L _ { B } } } \right) \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } \right) \nu
\begin{array} { r l } { 2 \; d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ^ { 2 } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m a r g i n a l } } ^ { y , N } ) = } & { = \int _ { U } \left( 1 - \sqrt { \frac { \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } } \mathbb { E } \Big ( \exp \big ( - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \Big ) } { \frac { 1 } { Z } \exp \big ( - \Phi ( u ) \big ) } } \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { \leq 2 \int _ { U } \left( 1 - \sqrt { \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] } \right) ^ { 2 } \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) \; + } \\ & { \qquad 2 \, Z \left( Z ^ { - 1 / 2 } - ( Z _ { N } ^ { \mathrm { m a r g i n a l } } ) ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { 2 } \int _ { U } \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi ( u ) - \Phi _ { N } ( u ) \big ) \big ] \mu ^ { y } ( \mathrm { d } u ) } \\ & { = : I + I I . } \end{array}
\frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \big ( d _ { f _ { \ell } } \Psi _ { p , 2 } \{ 0 , 0 \} [ h _ { \ell } ] \big ) ( \theta _ { k } , \varphi ) \Big ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } = \frac { \omega _ { \ell } - \omega _ { \ell + 1 } } { 2 } \frac { \sin ( \theta _ { \ell } ) } { \sin ( \theta _ { k } ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( \ell ) } \tan ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m i n } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \cot ^ { \mathbf { m } n } \left( \frac { \operatorname* { m a x } ( \theta _ { k } , \theta _ { \ell } ) } { 2 } \right) \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) .
\begin{array} { r l } { J _ { \eta , X Y } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } \mathcal { B } _ { - \bf e } ^ { ( l ) } , } \\ { J _ { \eta , Z } ^ { \mathrm { ( H E ) } } } & { = - \sum _ { l \neq 0 } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { l \Omega } | \mathcal { B } _ { \bf e } ^ { ( l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \ni ( m , x ) \mapsto D _ { y } D _ { m } \mathcal { G } ( m , x ) , \quad \mathcal { P } _ { 2 } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \times { \mathbb R } ^ { d } \times { \mathbb R } ^ { d } \ni ( m , x , y ) \mapsto D _ { m m } \mathcal { G } ( m , x , y ) } \end{array}
j ( x ; z ) j ( y ; w ) \sim ( k + 2 ) \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \left\{ ( y - x ) ^ { 2 } \partial _ { y } - 2 ( y - x ) \right\} j ( y ; w ) .
I _ { \log } = \frac { 1 6 \times 8 } { 2 7 \times 7 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } ( x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \ln s ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot \widehat { n } ) } & { { } = 0 \implies \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = 0 , } \\ { \partial _ { \tau } ( \widehat { n } \cdot t _ { i } ) } & { { } = 0 \implies t _ { i } \cdot \partial _ { \tau } \widehat { n } = - \widehat { n } \cdot \partial _ { \tau } t _ { i } = - t _ { i } \cdot ( \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } + K v _ { \bot } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( t ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \sin \pi \alpha } { \pi \alpha } \frac { A \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) t ^ { 1 - \alpha } } + \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { A } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t < t _ { \mathrm { t r } } } \\ { \displaystyle \frac { \alpha } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \left( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \right) \frac { L ^ { 2 } } { 2 A } \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ^ { \alpha } t ^ { 1 + \alpha } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t > t _ { \mathrm { t r } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ^ { k } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { { l } , { l ^ { \prime } } } ( { l } ^ { 2 } + 2 { l } { l ^ { \prime } } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { l } \mathcal { A } _ { A } ^ { l ^ { \prime } } \mathcal { A } _ { A } ^ { k - { l } - { l ^ { \prime } } } } \end{array}
T _ { \mathrm { R H } } ^ { u } \simeq 0 . 2 5 \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } \Gamma _ { u } } \simeq 0 . 0 7 ~ { \frac { \vert \mu \vert } { u _ { 0 } } } \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } M _ { S } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { V I } ( \theta ) } & { { } \equiv \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) d \boldsymbol { \omega } - K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) \leq \log p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { = } & { \frac { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \left[ 2 \pi \Delta x ^ { 2 } + \mathrm { i } \pi ( \hbar t / m ) \right] ^ { 1 / 2 } } \exp \! \left( - \, \frac { x ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { } & { \times \exp \! \left( \mathrm { i } \frac { \hbar t } { 8 m } \frac { x ^ { 2 } } { ( \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / 4 m ^ { 2 } ) } \right) \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \alpha \beta \beta \beta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + 2 \beta ) } } - 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } + 2 P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - 2 \beta ) } } } { 2 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \gamma } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + 2 \gamma ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - 2 \gamma ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , - 2 \gamma ) } } - 2 ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta ) } } ) } { 8 \xi ^ { 3 } } } \\ { C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } } & { { } = ( P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , + \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , + \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , + \delta ) } } + P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( + \beta , - \gamma , - \delta ) } } - P _ { \alpha } ^ { \scriptscriptstyle { ( - \beta , + \gamma , + \delta ) } } + } \end{array}
\frac { { \mathscr Z } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } } { { \mathscr Z } _ { \mathrm { p e r t } } } \simeq \left( - \frac { \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi m } { p } \right) - \cot ^ { 2 } \left( \frac { \pi n } { q } \right) } { 4 \sqrt { 2 \pi } \, \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) } \right) ^ { 2 } { \mathrm { e } } ^ { 2 \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } ( m , n ) } + \cdots .
\begin{array} { r l r } { \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { D } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] , } \end{array}
\overline { { \Omega } } ( t , \theta , \varphi ) = \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \leqslant \theta < \pi } , \qquad | f ( t , \varphi ) | \ll 1 ,
\left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \right] = \mathbf { S } _ { m } \left[ \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] , \mathbf { S } _ { m } = \left[ \begin{array} { c c } { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 1 } } \\ { S _ { 2 2 } } & { S _ { 2 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { T _ { b } } & { R _ { f } } \\ { R _ { b } } & { T _ { f } } \end{array} \right] ,
N _ { 6 } = \frac { 8 } { 6 ! } K _ { 6 } \left( J _ { x } ^ { 3 } \beta _ { x } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { x } } - 1 5 J _ { x } ^ { 2 } J _ { y } \beta _ { x } ^ { 2 } \beta _ { y } \cos ^ { 4 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 2 } { \phi _ { y } } + 1 5 J _ { x } J _ { y } ^ { 2 } \beta _ { x } \beta _ { y } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \phi _ { x } } \cos ^ { 4 } { \phi _ { y } } - J _ { y } ^ { 3 } \beta _ { y } ^ { 3 } \cos ^ { 6 } { \phi _ { y } } \right)
\kappa ( \vec { x } ) = \frac { \sqrt { 2 \nu } } { \ell ( \vec { x } ) } \, , \quad \tau ^ { 2 } ( \vec { x } ) = \frac { \Gamma ( \nu ) } { \sigma ^ { 2 } \Gamma ( \nu + d / 2 ) ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \left( \kappa ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 \nu } \sqrt { \operatorname* { d e t } { \vec { H } ( \vec { x } ) } } } \, ,
m _ { b } - m _ { c } = ( \overline { { { m } } } _ { B } - \overline { { { m } } } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 - { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \overline { { { m } } } _ { B } \overline { { { m } } } _ { D } } } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 3 } ) \bigg \} \, .
\hat { b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 e \hbar B } } ( \hat { \Pi } _ { x } - i \hat { \Pi } _ { y } ) , \hat { b } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 e \hbar B } } ( \hat { \Pi } _ { x } + i \hat { \Pi } _ { y } )
\begin{array} { r l } { A _ { 4 } ^ { 2 } } & { = F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 3 ) } } \\ { A _ { 4 } ^ { 3 } } & { = F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } + \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } \otimes F ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) = } & { { } - \tilde { h } _ { x } \tilde { u } _ { 0 } ( \infty ) - \tilde { h } _ { y } \tilde { v } _ { 0 } ( \infty ) } \\ { = } & { { } \frac { \bar { \tau } ( \tilde { h } _ { x } ^ { 2 } + \tilde { h } _ { y } ^ { 2 } ) } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } } \end{array}
f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} .
U _ { s h a p e , i } = \frac { k _ { a } } { 2 } \left( a _ { i } - a _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { k _ { l } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { v } } \left( l _ { \alpha i } - l _ { 0 \alpha i } \right) ^ { 2 } + U _ { b , i } .
\begin{array} { r l } { T _ { i j } } & { { } = \rho u _ { i } u _ { j } + P _ { i j } - c _ { o } ^ { 2 } \rho ^ { \prime } \delta _ { i j } , } \\ { F _ { i } } & { { } = ( P _ { i j } + \rho u _ { i } ( u _ { j } - v _ { j } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } , ~ \mathrm { a n d } } \\ { Q } & { { } = ( \rho _ { o } v _ { i } + \rho ( u _ { i } - v _ { i } ) ) { \partial f } / { \partial x _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { q } ) } & { - } & { ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) \| _ { D G } ^ { 2 } : = \| \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { + } & { \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mu \nabla \times ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { f } . } \end{array}
V _ { \mu s } = \mp \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, { \frac { N _ { n } } { 2 } } = \mp 1 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ { \frac { \mathrm { e V } ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } } } ~ ~ \left( { \frac { \rho } { \rho _ { \circ } } } \right) \left( 1 - { \frac { Z } { A } } \right) ,
\boxed { \boldsymbol { a } _ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) ^ { T } = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { 1 } \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d } \mathrm { ~ } , \left( \frac { | | \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } { | | \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } | | } \widetilde { T } _ { i } \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } \right) ^ { T } \right] . }
\begin{array} { r l r } { H ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + p _ { i } ^ { 2 } ) + V _ { d } ( x _ { i } , t ) \right] + \sum _ { i < j } ^ { N } \beta \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } \leq } & { c ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 4 } } \\ & { + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \Big ( ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 2 } ^ { 2 } ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { 1 } ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 2 } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \varphi \| _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { c ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } \varphi _ { t } \| ^ { 2 } ) + C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \mathcal { E } _ { j } ( t ) ) \mathcal { E } _ { j } ( t ) \mathcal { D } _ { j } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { D ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \left( \! \Gamma \! \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 \! \right) - \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 4 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) + L _ { f } 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } e ^ { - \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } } \left( \! D ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 D \tau L _ { f } + 2 L _ { f } ^ { 2 } \! \right) \left( \! \frac { D \tau } { L _ { f } } \! \right) ^ { - \frac { 2 \gamma } { D } } } { 4 \tau ( 2 \gamma + D ) \left( \! \Gamma \left( \frac { 2 \gamma } { D } + 1 \right) - \Gamma \left( \! \frac { 2 \gamma } { D } + 1 , \frac { 2 L _ { f } } { D \tau } \! \right) \! \right) } - \overline { { L } } ( \tau ) ^ { 2 } } \end{array}
\hat { f } ( g , \alpha ) = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { P ( g ) } = \frac { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) \sum _ { i } ^ { s ( g , \mathbf { c } ) } \hat { a } _ { i } ( \alpha ) } { \sum _ { \mathbf { c } } w ( g , \mathbf { c } ) s ( g , \mathbf { c } ) } ,
\sum _ { \lambda } \left( \dot { a } _ { \lambda } ( t ) | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle + a _ { \lambda } ( t ) \dot { \varepsilon } _ { t } \frac { \partial } { \partial E _ { t } } | \lambda ( t ; E _ { t } ) \rangle \right) e ^ { - i \theta _ { \lambda } ( t ; E _ { t } ) } = 0 .
\Theta _ { 0 } ^ { n } = F _ { n } ( ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) \vert \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { r } _ { i } \vert ^ { 2 } ) , \qquad \Xi _ { \mathbf { a 0 } } = \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { 0 } , \qquad A _ { \mathbf { a b } i } \equiv \Xi _ { \mathbf { a b } } .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \hat { S } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { a i } ( s _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } & { } & { { } = \sum _ { a i } ( t _ { i } ^ { a } ) ^ { ( 2 ) } \hat { E } _ { a i } } \end{array}
\frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ j ~ }
\Psi ( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } ; x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } ) = \frac { v _ { q } \left( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } \right) + v _ { q } \left( x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } \right) + v _ { Q } \left( x _ { 3 } , \vec { k } _ { 3 \perp } \right) } { \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \left( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \ ,
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } ( \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] ) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \\ { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left( \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] \right) \, { \frac { d S } { \| \nabla ^ { 4 D } \varphi \| } } } & { = 0 } \end{array} }
A _ { 1 } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { B } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, T _ { 1 } ( 0 ) - \frac { m _ { B } - m _ { K ^ { * } } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, V ( 0 ) ~ .
\delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) = \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \right) \cdot \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, .
\varepsilon _ { 2 } = 0 , \qquad \varepsilon _ { 1 } = 3 9 6 . 0 5 5 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } , \qquad \varepsilon _ { 0 } = 5 7 3 . 6 4 0 \; \mathrm { c m } ^ { - 1 } \, .
\partial _ { \mu } \Big ( \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } { } _ { i } \Big ) + q \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) A _ { \mu } { } ^ { j } f _ { i j } { } ^ { k } F ^ { \mu \nu } { } _ { k } = - q \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \nu } X _ { i } \psi ,
\begin{array} { r } { A _ { \lambda , \nu } ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & & { \tau \mathcal { Q } _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) } & & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( K ) \equiv K ^ { 2 } + ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) K } \\ { + ( \nu _ { s } - i \Delta k / 2 ) ( \nu _ { i } + i \Delta k / 2 ) - \mu _ { s } \mu _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\times \left[ \begin{array} { r r r } { { p _ { 1 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 2 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 3 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 3 } ^ { j } } } \end{array} \right] , \verb + + \scriptscriptstyle { ( j = 1 , 2 , 3 ) } ,
\begin{array} { r l r } { h _ { B I } } & { = } & { 4 \epsilon _ { B I } \left[ \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { B I } } { r _ { B I } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { B I } , \mathrm { ~ f o r ~ } r _ { B I } \leq \frac { d _ { B } + d _ { I } } { 2 } , } \\ & { = } & { 0 , \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb P ( \Omega _ { N } ^ { c } ) } & { = } & { \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { D _ { N } } > \mathfrak c _ { 1 } , D _ { N } \geqslant \mathfrak d \right) + \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { D _ { N } } > \mathfrak c _ { 1 } , D _ { N } < \mathfrak d \right) } \\ & { \leqslant } & { \mathbb P \left( \frac { M _ { N } } { \mathfrak d } > \mathfrak c _ { 1 } \right) + \mathbb P ( D _ { N } < \mathfrak d ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) } & { = \frac { r _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \beta } ) } { \sigma ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { 2 } } g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) } & { = \left( - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { r _ { i } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \beta } ) } { \sigma ^ { 2 } } = \left( - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } \right) g _ { i } ( \sigma ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left[ ( t + g ) \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } + ( t - g ) \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j + 1 , \uparrow } + w _ { j } ^ { \uparrow } \hat { c } _ { j , \uparrow } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j , \uparrow } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { m , \alpha } } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { m , \alpha } a \Bigg ( \omega _ { m , \alpha } a J _ { m - 1 } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { - 2 m J _ { m - 1 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) J _ { m } ( \omega _ { m , \alpha } a ) } \\ & { + \omega _ { m , \alpha } a J _ { m } ^ { 2 } ( \omega _ { m , \alpha } a ) \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { Q \gamma } ^ { ( T ) } ( x , p ) } & { = } & { \langle \alpha | \hat { H } _ { F \gamma } ^ { ( T ) } | \alpha \rangle } \\ & { = } & { \frac { \beta } { | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \exp ( - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } ) \Big | \Big ( \frac { x + i p } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { q } - \alpha _ { 0 } ^ { q } e ^ { q \gamma } \Big | ^ { 2 } . \ \ } \end{array}