harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
K _ { a b c } = - \left[ { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } + { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } \right]
j _ { a 1 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { a 1 } + \tilde { D } _ { a 1 } } { 2 } \, , \qquad j _ { b 2 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { b 2 } + \tilde { D } _ { b 2 } } { 2 }
< \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > = [ < \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > _ { o } + \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 2 } ) < 1 > _ { o } ] e ^ { - S ^ { c l } } ,
\theta = \left[ \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { c _ { 0 } } \\ { \rho _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 0 } } \end{array} \right) \right] \sigma ( \gamma ) + \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { \rho _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { v } \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) h = } & { D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) S \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) d u } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 1 } ) d u } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ ( \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t } ^ { v } ) ^ { - 1 } \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u } \\ & { + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } ( \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) d u } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } ( D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { + } t } ^ { v } D \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t _ { 1 } ^ { + } } ^ { v } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t _ { 1 } ^ { - } } ^ { v } } h ( u ) ) \circ ( \varphi _ { t _ { 1 } ^ { - } t } ^ { v } ) ^ { - 1 } d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } ^ { - } } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u + \int _ { t _ { 1 } ^ { + } } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) } \\ { = } & { \Big ( \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { A d } _ { \varphi _ { u t } ^ { v } } h ( u ) d u \Big ) \circ \varphi _ { 0 t } ^ { v } ( \textbf { x } _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { \partial } { t } \left\langle D , f \right\rangle = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle + \left\langle D , \frac { \partial } { \partial t } f \right\rangle , } \\ & { = \left\langle \frac { \partial } { \partial t } D , f \right\rangle - \left\langle D , X f \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \tau _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \sqrt { \mu } } { 1 + \sqrt { \mu s } } = \sqrt { \mu } } \\ { \delta ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { \delta _ { \mathbf { k } ( t ) } } { \sqrt { s } } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { n } \bar { u } _ { e } \bar { A } } & { { } = - \bar { I } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ t ~ } , } \\ { \frac { \partial \bar { n } } { \partial \bar { t } } + \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ( \bar { n } \bar { u } _ { i } ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { e } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } + \bar { m } _ { i } \left( \frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial \bar { t } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \bar { u } _ { i } ^ { 2 } } { \partial \bar { z } } \right) + \bar { T } _ { e } \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \ln \bar { n } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { j ( k _ { n } ) } & { \le 2 \exp ( - \kappa \xi d \eta ) j ( k _ { n } , - d ) + \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } \vert w ( k _ { n } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } } \\ & { < \frac 4 { \beta \eta ^ { 2 } } ( 7 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } ) . } \end{array}
D = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : \ x \in [ 0 , \frac { L } { 2 a } ] , \ y \in [ 0 , \frac { \ell } { 2 a } ] , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \geq 1 \right\}
\frac { \cos ( \psi _ { 1 } + \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \psi _ { 1 } \cos \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } } { 2 ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { \psi _ { 2 } } { 2 } ) } = \frac { A _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } } + \frac { A _ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 2 } } ,
\begin{array} { c } { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { + } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z < 0 , } } \\ { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { - } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z > 0 , } } \\ { { r _ { \pm } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( z \pm b \right) ^ { 2 } } , b > R . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { { \mathcal A } } _ { \alpha \beta , \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } ( x , \tilde { x } ) = - \log \left( - p ^ { 2 } \, U _ { p - 1 } ( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } ) \, U _ { p - 1 } ( \tilde { \upzeta } _ { \beta } ) \left( \tilde { \upzeta } _ { \alpha } - \tilde { \upzeta } _ { \beta } \right) ^ { 2 } \right) + o ( \upzeta - \tilde { \upzeta } ) . } \end{array}
y _ { \mathrm { m i n } } = - \gamma ~ \! \left( \frac { \lambda } { L } \right) ^ { 2 } ~ \! \frac { L } { 2 } ~ \! \left( \frac { s _ { \mathrm { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } ~ + ~ H - \lambda \left( \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \operatorname* { m i n } } } { \lambda } \right) ^ { 2 } } - 1 \right) .
K = \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } \\ { k _ { 3 } } & { k _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { M } \frac { \partial F _ { x } } { \partial \Theta } } \\ { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial x } } & { \frac { 1 } { J _ { y } } \frac { \partial N _ { y } } { \partial \Theta } } \end{array} \right] _ { e }
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \, \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 } C _ { i j k \ell } \left( \frac { \partial u _ { k } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { \ell } } } + \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial { x _ { j } } \partial { x _ { k } } } \right) - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( p ) } } } { \partial { x _ { j } } } \right] = 0 \, ,
f ( | \hat { A } _ { 1 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 1 } | , | \hat { A } _ { 2 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 2 } | ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | { \hat { A } _ { 1 } } | )
u ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } \cos ( k _ { 1 } x ) + b _ { 1 } \sin ( k _ { 1 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 1 } \\ { a _ { 2 } \cos ( k _ { 2 } x ) + b _ { 2 } \sin ( k _ { 2 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 2 } \\ { a _ { 3 } \cos ( k _ { 3 } x ) + b _ { 3 } \sin ( k _ { 3 } x ) } & { \mathrm { ~ x \in ~ } \textrm { l a y e r } 3 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \| \Gamma _ { \boxplus } ( s ) - \Gamma _ { \boxplus } ( s ^ { 0 } ) \| _ { \ell _ { \infty } ( I ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } | \gamma _ { i j } ( s _ { j } ) - \gamma _ { i j } ( s _ { j } ^ { 0 } ) | } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } \operatorname* { s u p } _ { r \in [ s _ { j } ^ { 0 } - \delta , s _ { j } ^ { 0 } + \delta ] } | \gamma _ { i j } ^ { \prime } ( r ) | | s _ { j } - s _ { j } ^ { 0 } | \leq \delta \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \sum _ { j \in I } \operatorname* { s u p } _ { r \leq s _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 0 } + \delta } \gamma _ { i j } ^ { \prime } ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { m ( \lambda ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 d _ { 0 } } ( w _ { 4 } - 3 ) - \log \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \right) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { d _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { w _ { 4 } - 1 } - 1 \right) } \end{array}
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta } } \\ { { 0 } } & { { - \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\operatorname { G a l } \left( \mathbf { Q } _ { p } \left( p ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) \cong \operatorname { G a l } \left( \mathbf { F } _ { p } ( ( t ) ) \left( t ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) .
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } \approx \frac { 1 } { 2 5 6 } R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ i ~ n ~ g ~ } } \ . } \end{array}
\cos ( 2 \theta ) = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
B = \frac { 2 } { \pi } \int f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } r ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } ^ { 0 } + \phi \left( H _ { i j k \ell } + \Delta H _ { i j k \ell } \right) \right] \sigma _ { k \ell } \, ,
\begin{array} { r } { v _ { T } ^ { \alpha } = \frac { 2 \sqrt { \pi } e _ { \alpha } ^ { 2 } e _ { \beta } ^ { 2 } n _ { \alpha } \lambda _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha } ^ { 1 / 2 } ( k T _ { | | } ) ^ { 1 / 2 } } A ^ { - 2 } [ - 3 + ( A + 3 ) \frac { t a n ^ { - 1 } ( A ^ { 1 / 2 } ) } { A ^ { 1 / 2 } } ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } & { = } & { \exp ( i q \mathrm { \bf ~ E } \cdot \mathrm { \bf ~ r } t / \hbar ) \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar \nabla + q \mathrm { \bf ~ E } t ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf ~ r } , t } ) \; , } \end{array}
P = { \frac { \gamma ^ { ( 0 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J = { \frac { P } { \beta _ { 0 } } } \beta _ { 1 } - { \frac { \gamma ^ { ( 1 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } }
\begin{array} { r l r } { \| \tilde { c } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } } & { = } & { \| \lambda c + ( 1 - \lambda ) c ^ { \prime } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } } \\ & { = } & { \| \lambda ( c - p _ { i } ) + ( 1 - \lambda ) ( c ^ { \prime } - p _ { i } ) \| _ { { \cal H } } } \\ & { \leq } & { \lambda \| c - p _ { i } \| _ { { \cal H } } + ( 1 - \lambda ) \| c ^ { \prime } - p _ { i } \| _ { { \cal H } } \; \; \leq \; \; \| c - p _ { i } \| _ { { \cal H } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B _ { 3 2 , l } ( t ) | = } & { \frac { 1 } { 2 n } \Big | \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) ^ { \top } \frac { \partial F _ { l } ( \bar { \eta } ( t ) , \gamma ^ { * } ( t ) ) } { \partial \eta ( t ) \partial \eta ( t ) ^ { \top } } \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) \Big | } \\ { \le } & { \frac { 1 } { 2 n } \| \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n - 1 } | b _ { l , i j } ( t ) | , } \end{array}
\phi ( x ) = \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 x } \left( 1 + \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 a x } \right)
\begin{array} { l c l c l c l } { { M _ { 0 } = 1 0 7 6 } } & { { , } } & { { B = 1 9 2 } } & { { , } } & { { C = 4 5 . 6 } } & { { , } } & { { D = - 1 3 . 8 \pm 0 . 3 } } \\ { { ( a + b ) = - 1 6 \pm 1 . 4 } } & { { , } } & { { E = 5 . 1 \pm 0 . 3 } } & { { , } } & { { c = - 1 . 1 \pm 0 . 7 } } & { { , } } & { { d = 4 \pm 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \widetilde { \omega } \to 0 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } m \widetilde { \omega } } ( \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a m \upomega _ { + } ) } ) < } & { \: \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { a \to M } \frac { 1 } { ( a ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \left( \Lambda _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } - \Lambda _ { m \ell } ^ { ( \omega ) } \right) < } & { \: \infty , } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 .
\chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) = e ^ { - i ( \mathbf { B } \times [ \mathbf { R } _ { \mu } - \mathbf { R } _ { O } ] \cdot \mathbf { r } ) / ( 2 c ) } \chi _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \left( \mathbf { r } \right) ,
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 \rightarrow 2 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \hat { H } _ { c , I } ( t ) | 1 \rangle \right. } \\ { k _ { 2 \rightarrow 1 } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau T r _ { b } \left\{ \langle 1 | \hat { H } _ { c , I } ( t ) | 2 \rangle \right. } \end{array}
\nu _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \left\langle v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \sigma _ { \mathrm { ~ c ~ x ~ , ~ } \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ) \right\rangle
\begin{array} { l } { \displaystyle \Psi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { N + 1 , 1 } \\ { N + 1 , 1 } \end{array} \right| x , y \right) \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) \Gamma ( 1 ) } \, \times } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, \exp \left( - \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( - N - 1 ; 1 ; \frac { y \eta } { x \xi - 1 } \right) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \Gamma ( N + 2 ) } { \Gamma ( N ) } \, \, } \\ { \displaystyle \times \, \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \, \frac { ( 1 - \xi ) ^ { N - 1 } } { ( 1 - x \xi ) ^ { N + 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, , } \end{array}
\Delta \nu _ { \mathrm { ~ 1 ~ , ~ B ~ } } ( t ) - \Delta \nu _ { \mathrm { ~ 2 ~ , ~ B ~ } } ( t ) - 2 \Delta f _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ f ~ t ~ } } ( t ) \simeq 2 ( \rho _ { 2 } ( t ) - \rho _ { 1 } ( t ) ) \, .
( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ^ { m } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } ) | U | \leq | \{ D v _ { I + \ell , U } \in \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j + m , t _ { \ell + 1 } } ^ { 2 } \} | \newline \leq ( 1 - \frac { t _ { \ell } } { t _ { \ell + 1 } } ) { ( \frac { 1 } { r ^ { p + 2 \delta } } ) ^ { m } ( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) | U | }
I = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \log _ { 2 } ( P _ { i } + 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \log _ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } + 1 \right) ,
\left[ l ^ { \mu \nu } , E ^ { \alpha \beta } \right] = - 2 \imath \sum _ { \sigma _ { 1 } \neq \sigma _ { 2 } } \sum _ { \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle s + { \frac { 1 } { 6 0 } } s ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } s ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } s ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } s ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 3 } + \cdots { \mathrm { ~ w i t h ~ } } s = ( 6 M ) ^ { 1 / 3 } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - e } } M - { \frac { e } { ( 1 - e ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 e ^ { 3 } + 5 4 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 e ^ { 4 } + 4 1 3 1 e ^ { 3 } + 2 4 3 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } + \cdots , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
D _ { c , p } ( G ^ { \prime } , G ^ { \prime \prime } ) = \left[ \sum _ { h , k = 1 } ^ { r } \left( Q _ { c , p } ^ { \prime } ( h , k ) - Q _ { c , p } ^ { \prime \prime } ( h , k ) \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { - \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot \nabla p \ d S } & { { } = \langle p \tau \cdot \nabla ( ( \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ) \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } } \end{array}
\frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \frac { \partial T } { \partial \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } = \mathbf { L } \dot { \mathbf { V } } _ { \mathrm { b } } + \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \dot { \overline { { \mathbf { V } } } } _ { i } - \mathbf { a d } _ { \mathbf { V } _ { \mathrm { b } } } ^ { T } \Big ( \mathbf { L V } _ { \mathrm { b } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \mathbf { M } ^ { i } \overline { { \mathbf { V } } } _ { i } \Big )
p _ { a \gamma } ( f \star g ) \leq \sum _ { b \leq a } \sum _ { \epsilon \leq \gamma } \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) q _ { a - b , \gamma - \epsilon } ( f ) q _ { 0 , \eta - \epsilon } ( g )
\begin{array} { r l } { \theta _ { \epsilon _ { e f , h } ( a b ) } ^ { [ h ] } } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , h } ( a ) \epsilon _ { f , h } ( b ) } ^ { [ h ] } , } \\ { \epsilon _ { f , h } \theta _ { \epsilon _ { e , f } ( a ) } ^ { [ f ] } ( b ) } & { = \theta _ { \epsilon _ { e , h } ( a ) } ^ { [ h ] } \epsilon _ { f , h } ( b ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! | \hat { \psi } ^ { ( c ) ( t h ) } ( \omega , z ) | = \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { ~ s ~ e ~ c ~ h ~ } \left[ \pi \left( \omega + \beta ^ { ( c ) } ( z ) \right) / \left( 2 \eta ^ { ( c ) } ( z ) \right) \right] , } \end{array}
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \simeq \frac { k _ { f } k _ { e } } { k _ { i } } \, | J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) | ^ { 2 } \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \Delta _ { e } ^ { 2 } } + \frac { \Delta ^ { 4 } } { \Delta _ { e } ^ { 4 } } \right) | \psi _ { 1 s } ^ { ( 0 ) } ( q ) | ^ { 2 } ,
T ^ { A B } ( \tau , \vec { \sigma } ) = - [ { \frac { 2 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta S } { \delta g _ { A B } } } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) { \frac { m _ { i } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { A } ( \tau ) { \dot { \eta } } _ { i } ^ { B } ( \tau ) } { \sqrt { g _ { \tau \tau } + 2 g _ { \tau u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } + g _ { u v } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { v } } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
T ^ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \kappa \Lambda } ( \partial _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \kappa \Lambda A ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { d ( f _ { x } , \hat { f } _ { x } ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } | f _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) + \eta ( \theta _ { i } ) - \hat { f } _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) - \eta ( \theta _ { i } ) | } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } | f _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) - \hat { f } _ { x } ^ { \prime } ( \theta _ { i } ) | < \epsilon } \end{array}
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 8 . 6 0 + \biggl ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 0 9 9 8 } { 0 . 0 1 2 6 } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \delta _ { \alpha } } { 0 . 1 0 } \biggr ) ^ { 2 } \, ,
R ( \theta _ { W } ^ { ( 1 ) } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { - \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right)
\partial _ { h _ { 1 } } \dots \partial _ { h _ { 6 } } \left( \binom { R } { 2 } Q _ { 2 } \right) = \sum _ { \{ \{ a , b \} , \{ c , d \} \} , \{ e , f \} : \{ 1 , \dots , 6 \} = \{ a , b \} \cup \{ c , d \} \cup \{ e , f \} } ( \partial _ { h _ { a } } \partial _ { h _ { b } } Q _ { 1 } ) ( \partial _ { h _ { c } } \partial _ { h _ { d } } Q _ { 1 } ) ( \partial _ { h _ { e } } \partial _ { h _ { f } } Q _ { 2 } )
{ \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)