harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { s _ { T } } { s _ { L } ^ { 0 } } = I _ { 0 } \exp \! \left\{ \! \left[ \! T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) \! + \! \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { l _ { T } } { \delta _ { L } ^ { 0 } } \right) \! \right] \left[ 1 \! - \! \exp \left( - \frac { \mathcal { C } R e ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( l _ { T } / \delta _ { L } ^ { 0 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { T _ { \infty } ^ { * } \left( \mathcal { A } \! + \! \mathcal { B } s _ { L 0 } ^ { 0 } I _ { 0 } ^ { 2 } \right) I _ { 0 } } \frac { u ^ { \prime } } { s _ { L } ^ { 0 } } \right) \right] \! \right\} ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { X } _ { n + 1 | n } ^ { \infty } = ( \Phi - K _ { \infty } H ) \hat { X } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } + K _ { \infty } Y _ { n } , } \\ { \hat { Y } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } = H \hat { X } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } , } \\ { \hat { \epsilon } _ { n } ^ { \infty } = Y _ { n } - \hat { Y } _ { n | n - 1 } ^ { \infty } . } \end{array} \right. } \end{array}
\Big \{ g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} \rightarrow \Big \{ g , \partial _ { ( \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } ) } ^ { a } , D _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } ^ { ( \Theta ) } I _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} .
W _ { \mathrm { { l i f t } } } = 1 0 \, 3 3 2 . 2 ~ { \mathrm { k g } } \times 9 . 8 0 6 6 5 ~ { \mathrm { m / s � } } \times 1 { \mathrm { m } } = 1 0 1 , 3 2 4 { \mathrm { ~ J } }
\mu ( \eta ) = ( \bar { \eta } - \bar { \eta } _ { \mathrm { T } } ) \left( \frac { \arctan ( 1 0 0 ( \bar { \eta } - \bar { \eta } _ { \mathrm { T } } ) ) } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { \arctan ( 1 0 0 ) } { \pi } + \frac { 1 } { 2 }
\boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } = \boldsymbol w ^ { T } ( \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ a ~ i ~ r ~ } } + \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } } ) = \boldsymbol w ^ { T } \dot { \boldsymbol g } _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ b ~ l ~ o ~ o ~ d ~ } }
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } T ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; x p , \bar { x } p ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x \ ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \left[ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) - { \overline { { H } } } ( X ) \right| > \varepsilon \right] } & { \leq { \frac { 1 } { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } } \mathrm { V a r } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \log ( p ( X _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq { \frac { M } { n \varepsilon ^ { 2 } } } \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty } \end{array} }
\frac { G _ { 2 } } { S O ( 4 ) } , \, \, \, \frac { F _ { 4 } } { S p ( 3 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 6 } } { S U ( 6 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 7 } } { S p i n ( 1 2 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 8 } } { E _ { 7 } \times S p ( 1 ) } \ ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le C _ { N } \, \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 \, N } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( Q _ { r } ) } + \frac { 2 } { ( R - \sqrt { N } \, r ) ^ { s } } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } } \\ & { + \sqrt { \frac { N \, \omega _ { N } } { s } } \, \left( \frac { 2 \, R } { R - \sqrt { N } \, r } \right) ^ { \frac { N } { 2 } + s } \, \frac { 1 } { R ^ { s } } \, \| 1 - \widetilde u \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { \frac { R + \sqrt { N } \, r } { 2 } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 c \Big \{ | | \widetilde { \Theta } _ { 1 } - \Theta _ { 0 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \widetilde { \Theta } _ { 2 } - \Theta _ { 0 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \lambda \Big \{ | | \Delta _ { 1 } ^ { - } | | _ { 1 } + | | \Delta _ { 2 } ^ { - } | | _ { 1 } \Big \} } \\ { \leq } & { c \Big \{ | | \Delta _ { 1 } | | _ { F } ^ { 2 } + | | \Delta _ { 2 } | | _ { F } ^ { 2 } \Big \} + \frac { 8 \lambda ^ { 2 } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 1 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 1 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } + \frac { 2 | | \widehat { \Sigma } _ { 2 } ^ { + } - \Sigma _ { 0 2 } ^ { + } | | _ { F } ^ { 2 } } { c } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ i ~ n ~ } \, \, \Omega , } \\ { u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \, \mathrm { ~ o ~ n ~ } \, \, \partial \Omega , } \end{array} \right.
W ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } , T ) \equiv \frac { m _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { 2 } T } { 2 \pi ^ { 2 } n _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { e q } } K _ { 1 } ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } / T ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( T / m _ { Q _ { u } ^ { a } } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { { \sigma _ { p } } ( \mathcal { V } ^ { ( 3 ) } ) = } & { { \sigma _ { p } } ( Q _ { \mathrm { b v p } } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \sum _ { ( i , j , k ) \in \Sigma ( 3 ) } c _ { 3 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) \frac { \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { \| { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } \| _ { g } ^ { 2 } } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + c _ { 3 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) + 2 \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } \frac { c _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) } { \| { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } \| _ { g } ^ { 2 } } ) \prod _ { m = i , j , k , l } { \sigma _ { p } } ( v _ { m } ) . } \end{array}
m = \frac { 1 } { 2 } \left[ | n _ { 1 } | ^ { 1 - \gamma } \left( 1 + \sqrt { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma } + | n _ { 1 } | ^ { 1 + \gamma } \left( 1 + \sqrt { 1 - n _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \gamma } \right] .
\partial _ { \theta } \varepsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { R ^ { \prime } } { R ^ { 1 / 2 } } } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \lambda R } \partial _ { r } \varphi \gamma ^ { 1 3 } \varphi - { \frac { i } { 1 2 } } { \frac { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } Q ^ { i j } } { R e ^ { \frac { \varphi } { 2 } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 3 1 } \gamma ^ { a b } \varepsilon - { \frac { i } { 6 } } { \frac { e _ { a } ^ { i } e _ { b } ^ { j } P _ { i j } } { R e ^ { - { \frac { \varphi } { 2 } } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \varepsilon = 0 ,
D _ { y z } = \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { | q _ { s } | } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \sqrt { \frac { \lambda _ { s } } { 2 } } \Lambda _ { \ell } ^ { \prime } ( \lambda _ { s } ) \mathcal { B } _ { \ell } ,
\left\langle - p _ { 0 N } \right| h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \alpha _ { 1 } ^ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 1 } ^ { \nu } = \left. \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { \psi } _ { 1 \mu } \partial \psi _ { 1 \nu } } \left\langle \Omega \left( \psi _ { n } , \bar { \psi } _ { n } ; p _ { 0 } \right) \right| \right| _ { \psi , \bar { \psi } = 0 } ~ ,
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } } & { = - \nu ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \frac { - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \frac { 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + i \ell B _ { 0 } ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( - 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \, ( 2 \ell + \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } , } \\ { p H _ { 0 } } & { = - \eta ( \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 1 } + \frac { i \ell B _ { 0 } } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ & { + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } } \\ { p G _ { 1 } } & { = - \nu ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { 1 } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - 1 } } & { = - \nu ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 1 ) H _ { 0 } , } \\ { p H _ { 1 } } & { = - \eta ( ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { 1 } - \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } + ( 1 + \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 + \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \\ { p H _ { - 1 } } & { = - \eta ( ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { 0 } - ( 1 - \ell ) i B _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( 1 - \ell ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } \, G _ { 0 } } \end{array}
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { C _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { B _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } & { { C _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { C _ { 3 } } } & { { A _ { 1 } } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } & { - p I _ { t } ^ { \theta } \bigg ( \int _ { \Omega } \frac { \partial } { \partial t } ( \mathcal { N } _ { \theta } * w _ { 1 } w _ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial x } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p - 1 } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { \geq ( p - 1 ) I _ { t } ^ { \theta } \Big ( w _ { 1 } \mathcal { N } _ { \theta } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \Big ) ( t ) + I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } \bigg ( w _ { 1 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { - w _ { 1 } ^ { p } ( 0 ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x , 0 ) \bigg ) ^ { p } d x I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 1 } } \bigg ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } + I _ { t } ^ { \theta _ { 1 } } ( \omega _ { 1 - \theta _ { 1 } } w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \bigg ) ( t ) } \\ & { - I _ { t } ^ { \theta - \theta _ { 2 } } \bigg ( w _ { 1 } \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) - \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 - \theta _ { 1 } + \theta } \bigg ( w _ { 1 } ^ { p } \mathcal { W } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) } \\ & { + \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 - \theta _ { 2 } + \theta } \bigg ( w _ { 1 } ^ { p } \mathcal { W } ( w _ { 1 } ^ { 1 - p } ) \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial w _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \bigg ) ^ { p } d x \bigg ) ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad \forall t \in [ 0 , T ^ { * } ] , } \end{array}
\left. \begin{array} { l } { { f ( \phi ) = e ^ { 2 \sqrt \alpha \phi } , \ } } \\ { { w i d e h a t { V } = 0 , } } \\ { { V _ { 0 } = e ^ { K _ { M } } \left[ | D _ { T } W | ^ { 2 } K ^ { T \, T ^ { * } } - ( 3 - \alpha ) | W | ^ { 2 } \right] . } } \end{array} \right.
\sqrt { - G } ( R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } G _ { A B } R _ { 5 } ) = - k _ { 5 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \sqrt { - g _ { \alpha } } g _ { m n } ^ { \alpha } \delta _ { A } ^ { m } \delta _ { B } ^ { n } { \cal L } _ { \alpha } \delta ( y - y _ { \alpha } ) + 2 k _ { 5 } ^ { 2 } \sqrt { - G } \Lambda G _ { A B } .
\mathbf { u } _ { \parallel } = u _ { x } \mathbf { e } _ { x } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = u _ { y } \mathbf { e } _ { y } + u _ { z } \mathbf { e } _ { z } , \quad \mathbf { v } = v \mathbf { e } _ { x } ,
\begin{array} { r } { \kappa _ { i j } = \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } , m _ { i j } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } \frac { E I } { \int _ { 0 } ^ { \delta } \omega ( x ) d x } . } \end{array}
\partial ^ { 2 } a _ { \nu } - 2 a _ { \nu } \partial _ { \lambda } a _ { \lambda } - \partial _ { \nu } ( a _ { \mu } a _ { \mu } ) - 2 a _ { \nu } a _ { \mu } a _ { \mu } - \frac { \kappa } { 2 } f ^ { 2 } a _ { \nu } = S _ { \nu } ,
\begin{array} { c } { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 3 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \epsilon H _ { B } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { - \omega \mu E _ { A } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 3 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } } & { \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } \left( \xi _ { \theta ^ { \star } } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \right) \vert \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 2 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell } ^ { t , s } ( \xi ) \vert } \\ & { \quad + \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 4 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \, \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell } ^ { t , s } ( \xi ) \vert } \\ & { = \mathrm { T } _ { 1 } + \mathrm { T } _ { 2 } . } \end{array}
\chi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ K ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { K } { C ^ { 2 } } , ~ \mu ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { \mu } { C ^ { 2 } } , ~ \xi ^ { \mathrm { n e w } } = A ( 0 ) B ( 0 ) \xi ,
\begin{array} { r l r } { J _ { \mu } ( \tau ) } & { \equiv } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \Bigl ( a _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) - \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle \Bigr ) } \\ { { \cal J } _ { \mu } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { \equiv } & { J _ { \mu } ( \tau ) - J _ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) - \frac { T } { 2 } \dot { G } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \langle \langle a _ { \mu } ^ { \prime } \rangle \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } z \cos \phi , \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf v } _ { g } ^ { \pm } } & { = \frac { \displaystyle \frac { { \bf k } ^ { \prime } } { \mu \omega } + i \, \frac { \omega \epsilon ^ { \prime \prime } \, \hat { { \bf k } } } { 2 k ^ { \prime } } } { \displaystyle \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) + i \left( \epsilon ^ { \prime \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } a ( z ) = \frac { 2 - \pi } { 2 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } b ( z ) = \frac { 9 2 - 3 0 \pi } { 3 \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } c ( z ) = \frac { 6 - 2 \pi } { \pi } , } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } d ( z ) = \frac { \pi - 4 } { 2 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } e ( z ) = \frac { 6 \pi - 2 0 } { 3 \sqrt { 2 } \pi } , \quad \operatorname* { l i m } _ { z \searrow 8 } f ( z ) = - \frac { 4 } { 3 \pi } . } \end{array}
t _ { i } = \int w _ { n , \textbf { R } } ( \textbf { r } ) \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + V _ { l a t } ( \hat { r } ) \right] w _ { n , \textbf { R } + \textbf { b } _ { i } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \, d \textbf { r } ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) } & { { } \geq \left( \frac { \left( 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } \right) ^ { 2 } } { 2 a _ { \mathrm { l r } } } - 2 d \left( \frac { 2 d + \sqrt { 4 d ^ { 2 } + a _ { \mathrm { l r } } } } { a _ { \mathrm { l r } } } \right) \right) x } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } } & { { } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma } g ^ { \gamma \nu } + F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } F _ { \sigma \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \end{array}
\mathcal { F } _ { c o h } = \frac { A _ { c o h } } { A _ { i n c } + A _ { c o h } } = \frac { T _ { 2 } } { 2 T _ { 1 } } \frac { 1 } { 1 + \Omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } } .
\boldsymbol { x } ^ { D _ { j } - 1 } \ldots \boldsymbol { x } ^ { 1 } \boldsymbol { x } ^ { 0 } \underbrace { 0 } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ e ~ a ~ t ~ } \ \dim \cdot ( D _ { m a x } - D _ { j } ) }
\mathbf { a } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { A } _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \mathbf { A } _ { 1 } ( \mathbf { r } ) = \mathrm { i } C \nabla \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \times \nabla \psi ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 3 } { 2 } \alpha \left( \frac { 3 } { \pi } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ \rho ( r ) \right] ^ { 1 / 3 } } & { r < r _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } , } \\ { - \frac { \alpha ( Z _ { p } - N _ { e } + 1 ) } { r } - V _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ( r ) - V _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } ( r ) } & { r \geq r _ { \mathrm { ~ L ~ a ~ t ~ t ~ e ~ r ~ } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \eta } { 2 } ( 1 + R ^ { 2 } ) + \frac { S ^ { 2 } } { 2 \eta } + S R } & { \mathrm { i f ~ } t \geq \frac { c - S } { R } = \eta _ { 3 } , } \\ { \frac { \eta } { 2 } ( 1 - R ^ { 2 } ) - \frac { S ^ { 2 } } { 2 \eta } - R S + R c + \frac { S c } { \eta } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
h _ { n \ell } ^ { ( 1 , 2 ) } ( k r ) = \frac { 1 } { ( k r ) ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } \left( J _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \pm i Y _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \right)
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { s t r e t c h } } = x + \frac { x } { a _ { x } } { \bigg [ } } & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { a } ) } { L } \right) \right) + } \\ & { \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x - x _ { b } ) } { L } \right) \right) - 2 \log \left( \cosh \left( \frac { a _ { x } ( x _ { b } - x _ { a } ) } { 2 L } \right) \right) { \bigg ] } } \end{array}
\mathbf { W } \mathbf { R } = \boldsymbol { \Omega } ^ { - 1 } \mathbf { O } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \mathbf { O } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l } { \ddots } & { } & { } \end{array} \right] = \mathbf { I } .
\gamma _ { i 4 } = \gamma _ { 4 i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i S _ { i } } } \\ { { - i S _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma _ { 4 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;
\hat { H } _ { \mathrm { d r i v e } } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \Omega \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } + \Omega ^ { * } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) .
1 - \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } = \frac { \rho _ { i } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { \left( - \sum _ { j } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { \tau } \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } \right) } d \tau .
\log D _ { \pm } ( s ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log D ( s ; \lambda ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s } \sqrt { - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \log D ( x ; \lambda ) } \, d x .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( f ) = \frac { \alpha ^ { 2 } + 4 ( \Delta _ { B } - 2 \Gamma A ^ { 2 } - 2 \Gamma B ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha f ^ { 2 } B ^ { 2 } } , } \end{array}