harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\gamma _ { e } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ i ~ i ~ s ~ f ~ i ~ r ~ s ~ t ~ o ~ r ~ l ~ a ~ s ~ t ~ a ~ u ~ t ~ h ~ o ~ r ~ } , } \\ { 1 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
m _ { \rho } ^ { 2 } = m _ { \omega } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 1 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 2 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { \phi } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } m _ { 3 } ^ { 2 } .
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x
\begin{array} { r l } & { \tan \frac { \phi } { 2 } = \frac { | C D | } { | A D | } = \sqrt { 1 + \sin 2 \theta } \frac { ( 1 - \alpha ) ( \cos \theta + \sin \theta \alpha ) } { \cos 2 \theta + ( 1 + \sin 2 \theta ) \alpha } } \\ & { \beta \equiv \tan \frac { \phi } { 2 } / \sqrt { 1 + \sin 2 \theta } } \\ & { ( \beta \cos 2 \theta - \cos \theta ) + ( \beta ( 1 + \sin 2 \theta ) + ( \cos \theta - \sin \theta ) ) \alpha + \sin \theta \alpha ^ { 2 } = 0 } \end{array}
\frac { 1 } { M } \operatorname* { s u p } _ { \boldsymbol { x } \in \Omega } \left\| \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \boldsymbol { Q } ^ { * } \right\| _ { \infty } \le \frac { 1 } { M } \| \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \| _ { \Omega } \| \boldsymbol { Q } ^ { * } \| _ { \infty } \le \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \phi _ { j } ( \boldsymbol { x } ) | \right\| _ { \Omega } \le N \left\| \operatorname* { s u p } _ { 1 \le j \le N } | \phi _ { j } ( \boldsymbol { x } ) | \right\| _ { \Omega } .
0 < \cos \rho < - \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } < 0 , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } { 2 } > 0 ; \nonumber
\frac { \partial \phi } { \partial Z } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { I } } \frac { \partial ^ { 2 } \sqrt { I } } { \partial T ^ { 2 } } + \frac { \delta } { 2 I } \frac { \partial I } { \partial T } - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { T } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } I = S _ { 1 } ( z , t ) + S _ { 2 } ( z , t ) + S _ { 3 } ( z , t ) + S _ { 4 } ( z , t )
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ l ~ . ~ \ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ } = 2 \left| \frac { \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } - \mathrm { ~ E ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } } { \mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } + \mathrm { ~ E ~ m ~ u ~ l ~ a ~ t ~ o ~ r ~ } } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ( A v _ { j } , v _ { i } ) } & { = T ( v _ { j } , A v _ { i } ) } \\ & { = T ( v _ { j } , \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k i } v _ { k } ) } \\ & { = T ( v _ { j } , a _ { 1 i } v _ { 1 } ) + \dots + T ( v _ { j } , a _ { n i } v _ { n } ) } \\ & { = a _ { 1 i } T ( v _ { j } , v _ { 1 } ) + \dots + a _ { n i } T ( v _ { j } , v _ { n } ) } \\ & { = a _ { j i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { e } } = { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { e } } , \quad \hat { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { o } } = - { \boldsymbol { \eta } } ^ { \mathrm { o } } . } \end{array}
H = k \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { } & { } & { } & { } \\ { \sqrt { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } \end{array} \right] .
[ H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } , D _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ] = 0
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } = } & { \frac { x _ { 0 } - R \vec { \alpha } _ { \star } } { | x _ { 0 } - R \vec { \alpha } _ { \star } | } , } \\ { \mu _ { 0 } = } & { - R \vec { \alpha } _ { \star } ^ { \perp } \cdot ( u _ { 0 } - \vec { \Theta } _ { 0 } ) = - ( R / \rho _ { \star } ) \vec { \alpha } _ { \star } \cdot ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle H e ^ { - \tau H } \rangle } & { { } = \biggl \langle \frac { \langle \Psi _ { T } | H e ^ { - \tau H } | \phi ^ { n + m } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi ^ { n + m } \rangle } \biggr \rangle _ { \mathbf X } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { k } } & { = } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { k j } \log \, r _ { j } \quad \mathrm { w i t h } } \\ { r _ { j } } & { = } & { \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { j - 1 } ; g _ { 0 } ( z ) , g _ { 1 } ( z ) , \cdots , g _ { j - 1 } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } } \\ & { + } & { { \scriptstyle \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } < \cdots < i _ { j - 1 } \le n \atop i _ { j - 1 } > j - 1 } \left| z \right| ^ { 2 \left( \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 } \beta _ { i _ { l } } - \frac { ( j - 1 ) j } { 2 } + \alpha _ { j } \right) } \left| G _ { j - 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } , \cdots , \beta _ { i _ { j - 1 } } ; g _ { i _ { 0 } } ( z ) , g _ { i _ { 1 } } ( z ) , \cdots , g _ { i _ { j - 1 } } ( z ) \big ) \right| ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } f ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \, c _ { p } \, c _ { g } \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { G } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } \left( { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \right) ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, - \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | v _ { 1 } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { 1 } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } , } \\ { | | v _ { i } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { i } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { j } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } , } \\ { | | v _ { N - 1 } ^ { ( k ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } } & { \leq c _ { N - 1 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq N - 1 } | | v _ { j } ^ { ( k - 1 ) } ( . ) | | _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ) } . } \end{array}
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \psi _ { n } ( q ) } { d q ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) ,
M = M _ { Q } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 r } } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 r } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 r } } & { \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 r } } & { \cdots } & { a _ { r r } } \end{array} \right) .
{ \Gamma ^ { \prime } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { { ( 2 ) } } = \int \frac { d ^ { 4 } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \phi ( p ) \phi ( - p ) \left( p ^ { 2 } - \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + O ( g ^ { 4 } ) \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \Big ( \widetilde { \phi } _ { l a p } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \phi } _ { l a p } ( \mathcal { I } _ { j } ) \Big ) = \mathbb { P } \Big ( Z _ { i j } > 0 \Big ) = 1 - F _ { Z _ { i j } } ( 0 ) } \\ { = } & { 1 - \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( i - j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) - \frac { ( i - j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( i - j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { e _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } + { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { l c l } { \| F _ { n + 1 } \| _ { A } , \| G _ { n + 1 } \| _ { A } } & { \leqslant } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } + K \widehat { T } \cdot \varepsilon \cdot 2 ^ { - n } \cdot \frac { \gamma } { C K ^ { 3 } T ^ { 2 } } } \\ & { \leqslant } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } + 2 ^ { - n } \cdot \frac { 1 } { 2 } } \\ & { = } & { \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n - 1 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { d X _ { t } = \psi _ { t } \left\{ \partial _ { x } \left[ \ln \Phi ( \alpha _ { t } x ) \right] \right\} _ { x = X _ { t } } d t + d W _ { t } , } \\ { \partial _ { t } Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \psi _ { t } \partial _ { x } \left\{ \partial _ { x } \left[ \ln \Phi ( \alpha _ { t } x ) \right] Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x x } Q ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \dot { \theta } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { y } } - \frac { 1 } { I _ { x } } ) \sin \theta \sin \psi \cos \psi } \\ { \dot { \phi } } & { = } & { \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi + \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi } \\ { \dot { \psi } } & { = } & { ( \frac { 1 } { I _ { z } } - \frac { 1 } { I _ { y } } \sin ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { I _ { x } } \cos ^ { 2 } \psi ) \cos \theta . } \end{array}
\tilde { x } = e ^ { a } x , \ \tilde { y } = e ^ { b } x , \ \tilde { U } = U , \ \partial \tilde { U } = \partial U , \ \tilde { V } = e ^ { b - a } V , \ \widetilde { \overline { { u v } } } = e ^ { b - a } \overline { { u v } } , \ \widetilde { \overline { { u ^ { 2 } } } } = \overline { { u ^ { 2 } } } , \ \widetilde { \overline { { v ^ { 2 } } } } = \overline { { v ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \left( A \ \mathrm { S i n } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \Lambda } ( c t + x _ { 3 } - a ) \right) , 0 , 0 \right) ^ { \mathrm T } , \quad \boldsymbol { H } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) = \frac { 1 } { \eta } \boldsymbol { k } ^ { \mathrm { I } } \times \boldsymbol { E } ^ { \mathrm { I } } ( \boldsymbol { x } , t ) , } \end{array}
S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) = \frac { 1 - \lambda \, e ^ { i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } { 1 - \lambda \, e ^ { - i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } \; ,
\begin{array} { r } { \sigma = \underbrace { \frac { 2 k ^ { 2 } } { R e } } _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k \cosh ^ { 2 } { k H } } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ . ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ m ~ i ~ n ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \right) \ \ \ \ \ \ } \\ { + \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 R e } } \left( \underbrace { \frac { k } { \sinh { 2 k H } } } _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( 1 / k \right) ^ { 2 } } - \frac { k H } { \sinh { 2 k H } } } _ { \textit { s i d e w a l l } } \right) . } \end{array}
\chi _ { 0 G \Delta ^ { 2 } } = G _ { i } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } ( G , G _ { * } ) } & { : = \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { 2 } + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } - \operatorname* { m i n } \left\{ \lambda , \lambda ^ { * } \right\} \big ( \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \big ( \lambda \| ( \Delta \mu , \Delta \Sigma ) \| + \lambda ^ { * } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| \big ) \| ( \mu , \Sigma ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| } \end{array}
p _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \, \frac { \alpha - \delta } { \alpha \delta - \gamma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta ) = ? - ? \frac { 1 } { 4 } \, \frac { \eta - \nu } { \nu \eta + i B _ { 0 } ^ { \prime } ( \nu + \eta ) } - \frac { 1 } { 2 } ( \nu + \eta )
\begin{array} { r l } { P ^ { \beta } \vert \mathrm { R } \rangle = \big ( } & { { } \sin ^ { 2 } \theta \; { c } _ { \mathcal { B } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } - \cos \theta \sin \theta { c } _ { \mathcal { A } \alpha } ^ { \dagger } { c } _ { \mathcal { B } \beta } ^ { \dagger } \big ) \vert \mathrm { ~ v ~ a ~ c ~ } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \left( c _ { i j k l } u _ { k , l } \right) _ { , j } } & { { } = } & { - \left( \epsilon _ { 0 } \chi _ { i j k l } E _ { k } ^ { ( 1 ) } E _ { l } ^ { ( 2 ) * } \right) _ { , j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \log t = \left\langle \frac { \partial \log R _ { N } ( \gamma , \lambda ) } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } + \left\langle \frac { \partial \log \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \\ & { } & { \frac { \imath \Gamma } { \nu } = \left\langle \frac { \partial \log R _ { N } ( \gamma , \lambda ) } { \partial \gamma } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } + \left\langle \frac { \partial \log \sum _ { k } \Delta \vec { C } _ { k } \cdot \vec { G } _ { k } } { \partial \gamma } \right\rangle _ { \mathbb { E } ( N ) } ; } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ B P S : } \qquad W _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } \; \Phi ^ { s } \; .
\begin{array} { r } { i \omega m _ { z } = \gamma \mu _ { 0 } H m _ { y } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { i \omega m _ { y } = - \gamma \mu _ { 0 } ( H + M _ { s } ) m _ { z } - \gamma \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \\ { - \rho \omega ^ { 2 } u _ { x } = C _ { 4 4 } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { x } } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { z } } { \partial z } - \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } { M _ { s } } \frac { \partial m _ { y } } { \partial z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \partial _ { x } v _ { x } + \partial _ { y } v _ { y } + \partial _ { z } v _ { z } , } \\ { \partial _ { x } P } & { { } = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } , } \\ { \partial _ { y } P } & { { } = \mu \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { x } , } \\ { \partial _ { z } P } & { { } = 0 , } \end{array}
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } \left\{ \prod _ { j ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } e ^ { q _ { 1 } ( L ^ { d } - 1 ) r ( L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \right\} ^ { - 1 } \times
t _ { 1 } \parallel t _ { 2 } = 5 \, \mathrm { h } \parallel 7 \, \mathrm { h } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 5 \, \mathrm { h } } } + { \frac { 1 } { 7 \, \mathrm { h } } } } } \approx 2 . 9 2 \, \mathrm { h }
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha )
a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \{ 2 \} } = \frac { 3 } { 2 } \left( a _ { i _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) \ ,
D _ { T } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { p ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 4 } } } , \quad G _ { g h } ( p ^ { 2 } ) \sim { \frac { M ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
g _ { \psi } ( \Lambda ) = Z _ { a \psi \bar { \psi } } Z _ { a } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \psi } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \bar { \psi } } ^ { - 1 / 2 } g _ { \psi } ( \mu _ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } ( D _ { i } ) ^ { \lambda _ { i } } \right] } & { \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) \Bigr | _ { z _ { 1 } = . . . z _ { M } = 0 } } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \left( [ z ^ { 0 } ] ( \partial + 2 \gamma d + ( ( q - 1 ) \gamma - \frac { 1 } { 2 } ) d ^ { ' } + * _ { g } ) ^ { \lambda _ { i } - 1 } g ( z ) \right) + R + O ( \frac { 1 } { M } ) , } \end{array}
\varepsilon ( r = 0 ) \sim - 2 p _ { 1 } ( r = 0 ) \sim \frac { 4 \xi - 1 } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 - 1 } a ^ { D } } ( a m ) ^ { D / 2 + 1 } e ^ { - 2 a m } \left( 2 \delta _ { B 0 } - 1 \right) , \; m a \gg 1 .
\begin{array} { r l } { O v e r s h o o t ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( \frac { 2 \pi } { 3 } S ) ) I } } } } & { { } = 0 . 2 5 2 9 . . . } \\ { R _ { 0 } ^ { * } | _ { \substack { _ { \beta ( s i n ( \frac { 2 \pi } { 3 } S ) ) I } } } } & { { } = 1 . 4 3 2 . . . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S \left( \vec { x } \right) } & { { } = } & { \frac { a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) } { \sqrt { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } d \vec { x } \left| a W _ { L } \mathrm { s i n c } \left( W _ { L } \left( x + 1 \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( y \right) \right| ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { { \cal B } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 7 . 2 \pm 2 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { { \cal B } ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 2 . 8 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \iint k _ { H } ( u , t ; u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } } \\ & { { = } \iint \sum _ { n } ^ { \infty } \{ \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \} \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d t ^ { \prime } ~ d f ^ { \prime } } \\ & { { = } \iint \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) | \phi _ { n } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } ^ { \infty } \sigma _ { n ^ { \prime } } \psi _ { n ^ { \prime } } ( u , t ) \phi _ { n ^ { \prime } } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \ \phi _ { n } ^ { * } ( u ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ~ d u ^ { \prime } ~ d t ^ { \prime } } \\ & { { = } \sigma _ { n } \psi _ { n } ( u , t ) } \end{array}
t . k . e . = \frac { \langle u _ { 1 } ^ { 2 } \rangle _ { H } + \langle u _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { H } + \langle u _ { 3 } ^ { 2 } \rangle _ { H } } { 2 } , \quad \boldsymbol { u } = \boldsymbol { U } - \langle \boldsymbol { U } \rangle _ { H } .
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { = a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } & { B } & { = 2 \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta } \\ { C } & { = a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } & { D } & { = - 2 A x _ { \circ } - B y _ { \circ } } \\ { E } & { = - B x _ { \circ } - 2 C y _ { \circ } } & { F } & { = A x _ { \circ } ^ { 2 } + B x _ { \circ } y _ { \circ } + C y _ { \circ } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \bar { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } _ { j } , k _ { a } ) } & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } } } { 4 \pi k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 3 } } \left[ ( k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } + \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } - 1 ) \mathbb { 1 } \right. } \\ & { } & { \left. + ( - k _ { a } ^ { 2 } r _ { j } ^ { 2 } - 3 \mathrm { i } k _ { a } r _ { j } + 3 ) \frac { \mathbf { x } _ { j } \otimes \mathbf { x } _ { j } } { r _ { j } ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { s q } } = \boldsymbol { \hat { S } } ( r , \chi ) \hat { \boldsymbol { S } } ^ { \dagger } ( r , \chi ) \, , } \\ & { \boldsymbol { \hat { S } } ( r , \chi ) = ( \begin{array} { l l } { \cosh ( r ) + \cos ( \chi ) \sinh ( r ) } & { \sin ( \chi ) \sinh ( r ) } \\ { \sin ( \chi ) \sinh ( r ) } & { \cosh ( r ) - \cos ( \chi ) \sinh ( r ) } \end{array} ) \, , } \end{array}
\omega _ { - i } = \eta _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { - } \left( c _ { - i } + \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } + 1 } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \eta _ { - } .
\mu ( n ) = \mu _ { D } ( 1 , n ) = \prod _ { k \geq 1 } \mu _ { \mathbb { N } } ( 0 , e _ { k } ) \, = \, \left\{ { \begin{array} { c l } { ( - 1 ) ^ { d } } & { { \mathrm { f o r ~ } } n { \mathrm { ~ s q u a r e f r e e ~ w i t h ~ } } d { \mathrm { ~ p r i m e ~ f a c t o r s } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} } \right.
\Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \mp \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { y } } } \end{array} \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \pm \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 y } } } \end{array} \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { \Phi } } & { = \frac { \partial H } { \partial Q } + \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { Q } } = \frac { Q } { C } \, , } \\ { \dot { Q } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \Phi } - \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial \dot { \Phi } } = - \frac { \Phi } { L } - \frac { \dot { \Phi } } { R } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { d { T } _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } \right) ^ { 2 } + 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } d \eta } \\ & { - 2 L e \hat { \Lambda } _ { 0 } \hat { \rho } _ { 0 } \left( 1 + { T } _ { 1 - } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 - } - \hat { \theta } _ { 1 } + \eta \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 0 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 0 } \right) \Big | _ { - } \right) \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 } } , } \end{array}
\int _ { | x | > 2 | y | } \sqrt { \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { t } ( x - y ) - \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } \frac { d t } { t } } d x \leq \sqrt { \int _ { | x | > 2 | y | } \frac { 1 } { | x | ^ { n + \epsilon } } d x } \sqrt { \int _ { | x | > 2 | y | } | x | ^ { n + \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } | \Psi _ { t } ( x - y ) - \Psi _ { t } ( x ) | ^ { 2 } \frac { d t } { t } d x }
\begin{array} { r l } & { ( S _ { p } | k = L ) \approx \sum _ { n = 1 } ^ { m _ { L } } \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } { \binom { m _ { L } } { n } } } \\ & { \mathbb { E } \left[ \exp \left( - \; \frac { g _ { L } \; n \; \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { L } } { 2 } } \; ( I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } ) } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) \right] , } \end{array}
\left< \delta \boldsymbol { n } _ { \parallel } \left( t \right) \right> = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega \frac { \tilde { \alpha } \rho _ { n } \cos \left( \omega \tau \right) } { 2 \operatorname { t a n h } \left( \hbar \omega / 2 k _ { B } T \right) } }
M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } | = e ^ { K / 2 } | q _ { 0 } ^ { ( e ) } + q _ { i } ^ { ( e ) } Z ^ { i } + { \frac { i } { 2 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } Z ^ { i } - q _ { ( m ) } ^ { i } ) f _ { i } - i q _ { ( m ) } ^ { 0 } f | \ ,