harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left| \left( { \small \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { - \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { m } { W ^ { 2 } } - \mathcal { K } } & { - \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { - \mathcal { J } - \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { - \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { \frac { m } { U ^ { 2 } } - \mathcal { J } } & { \mathcal { J } + \frac { m } { U ^ { 2 } } } & { 0 } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \mathcal { K } W ^ { 2 } } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \mathcal { K } - \frac { m } { W ^ { 2 } } \right) } & { \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \mathcal { K } + \frac { m } { W ^ { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { J } U ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { K } W ^ { 2 } } \\ { n _ { 1 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } & { 1 } & { - 1 } & { \beta a ^ { 2 } \omega } & { - n _ { 2 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } & { 1 } & { 1 } & { - \beta a ^ { 2 } \omega } \end{array} } \right) \right| \, ,
P _ { r } = M \left( \frac { - \left( q _ { 2 } - q _ { 4 } - q _ { 5 } + q _ { 7 } \right) \pm \sqrt { \left( q _ { 2 } - q _ { 4 } - q _ { 5 } + q _ { 7 } \right) ^ { 2 } - 4 \left( q _ { 1 } - q _ { 3 } \right) \left( q _ { 8 } - q _ { 6 } \right) } } { 2 \left( q _ { 1 } - q _ { 3 } \right) } \right) \left( \stackrel [ k = 1 ] { K } { \sum } \frac { p _ { k } } { d _ { u _ { k } , r } ^ { \alpha _ { r } } } + \sigma _ { r } ^ { 2 } \right) .
\frac { \partial e _ { x } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial x ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { y } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial y ^ { 2 } } , \; \; \frac { \partial e _ { \tau } ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau } = - \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { i n t } } } { \partial \tau ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { D _ { t } \vec { u } } & { { } = } & { \nu \vec { \nabla } ^ { 2 } \vec { u } - \vec { \nabla } p + \alpha g ( T - T _ { 0 } ) \vec { e } _ { z } , } \\ { D _ { t } T } & { { } = } & { \kappa \vec { \nabla } ^ { 2 } T , } \\ { \vec { \nabla } \cdot \vec { u } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal D _ { x } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \langle ( \Delta x _ { 2 } - \Delta x _ { 1 } ) ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left\langle [ b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) - b _ { x } ( X _ { 0 } , 0 , 0 ) ] ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C \left( E _ { 0 } ^ { 1 } [ \Psi ] + \mathcal { N } [ W \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } , H ] + \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] \right) .
\log p ( t , a | \phi , x , M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \phi _ { k } p ( t _ { i } , a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p ^ { G } ( t _ { i } , a _ { i } ) \right] .
[ \hat { x } _ { i } , \hat { x } _ { j } ] = i \hbar \, \frac { ( 2 \beta - \beta ^ { \prime } ) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \beta \hat { p } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) } \left( \hat { p } _ { i } \hat { x } _ { j } - \hat { p } _ { j } \hat { x } _ { i } \right) \; .
\begin{array} { r l r } { \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) } & { = } & { \left\{ s : b _ { k - 1 } + [ [ c ( s ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] \le \hat { v } < b _ { k - 1 } + [ [ c ( s + 1 ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] \right\} , \; k = 1 , 2 , \ldots , N , } \\ { \Phi _ { k } ( \hat { v } ) } & { = } & { \left| \, { b _ { k } , \: l _ { k } } \, \right\rangle = \left| \, { b _ { k - 1 } + [ [ c ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) \cdot \, l _ { k - 1 } ] ] , \: [ [ p ( \hat { s } _ { k } ( \hat { v } ) ) \cdot l _ { k - 1 } ] ] } \, \right\rangle , \; k = 1 , 2 , \ldots , N . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { B } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { N S } \sum _ { i = 1 } ^ { N S } \big ( \Delta \mathrm { S I C N } _ { k _ { i } } ^ { \mathrm { C N N } } - \Delta \mathrm { S I C N } _ { k _ { i } } ^ { \mathrm { T r u e } } \big ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } ( V - c ) ^ { 2 } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | f | ^ { 2 } \right] d r = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } ( V _ { I } - c ^ { * } ) } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \overline { { \mathfrak { p } } } | _ { 1 , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { | d _ { i } \overline { { \mathfrak { p } } } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | _ { 1 , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { U } ( \xi ) } & { = - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } q _ { 1 } \left\| \xi _ { 1 } \right\| ^ { 2 } - q _ { 2 } \left\| \xi _ { 2 } \right\| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } \xi _ { 2 } ^ { \top } P _ { 2 } R ^ { \top } L \tilde { G } _ { 2 } ( x , \xi ) - 2 \xi ^ { \top } P \, \nabla \bar { \psi } ( x ) \, p ( x , u ) } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } - \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } q _ { 1 } \left\| \xi _ { 1 } \right\| ^ { 2 } - q _ { 2 } \left\| \xi _ { 2 } \right\| ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 2 } } L _ { 2 } \left\| P _ { 2 } R ^ { \top } L \right\| \left\| \xi _ { 2 } \right\| \left\| \xi _ { 1 } \right\| - 2 \xi ^ { \top } P \, \nabla \bar { \psi } ( x ) \, p ( x , u ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \| \omega ^ { \lambda } \| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } } & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| { \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } \frac { 1 } { | x - y | ^ { \varepsilon } } h _ { \lambda } \omega ^ { \lambda } ( y ) \mathrm d y } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } h _ { \lambda } ( y ) | \omega ^ { \lambda } ( y ) | \mathrm d y } \\ & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda } \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n q } { n + ( n - \varepsilon ) q } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } \int _ { \Omega _ { \lambda } ^ { - } } h _ { \lambda } ( y ) | \omega ^ { \lambda } ( y ) | \mathrm d y } \\ & { \leq } & { C ( 1 + \lambda ) ^ { 2 \varepsilon } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { n } { n - \varepsilon } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } { \left\| \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } + C | \Omega _ { \lambda } ^ { - } | ^ { \frac { 1 } { q } } { \left\| h _ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { \frac { q } { q - 1 } } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } { \left\| \omega ^ { \lambda } \right\| } _ { L ^ { q } ( \Omega _ { \lambda } ^ { - } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { \mu \nu } } & { = } & { \sigma _ { \perp \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Xi _ { \mu \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + 2 \Xi _ { ( \mu } ^ { \alpha } l _ { \nu ) } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } + l _ { \mu } l _ { \nu } l ^ { \alpha } l ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\mathfrak A _ { 0 } \lesssim ( 1 + \delta ^ { - 1 } R ^ { - 1 } L ^ { - \gamma } ) L ^ { - 4 \gamma _ { 0 } / 7 } \cdot L ^ { - \eta ^ { 5 } \rho _ { 0 } + C \eta ^ { 3 } } \lesssim L ^ { - \eta ^ { 5 } \rho _ { 0 } } \cdot L ^ { ( \gamma _ { 0 } + 2 \eta ^ { 2 } ) - 2 \gamma _ { 0 } - 5 \eta ^ { 2 } } \cdot L ^ { - ( \gamma + 3 \eta ) / 2 } R ^ { - 1 } ,
\sigma _ { \nu \rightarrow 1 \eta + X \rightarrow 2 \gamma + 0 \pi ^ { 0 } + X } = 1 . 2 7 \pm 0 . 3 3 \; \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 3 4 \; \textrm { ( s y s t . ) } \; 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\begin{array} { r l } { \chi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { L , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \\ { \phi _ { a } ^ { \sigma } \left( \mathbf { r } \right) } & { = \sum _ { \mu } \, C _ { \mu a } ^ { R , \sigma } \, \zeta \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { , } } \end{array}
A _ { \mu } ^ { ( N ) } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \begin{array} { c c c c c } { { ( N - 1 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 1 } \Theta } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \omega _ { 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( N - 3 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 2 } \Theta } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { \omega _ { N - 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( 1 - N ) \cos \theta d \phi } } \end{array} \right)
\Delta { \theta _ { f } } ^ { \prime } \simeq \frac { 2 } { ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) } \, \frac { \sqrt { 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) } } { \{ 1 - [ 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) ] / ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) ^ { 2 } \} } .
R ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) _ { \left| \left. a _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } ^ { \left| \left. b _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \nu _ { n _ { i + 1 } } , \theta )
\frac { \mathrm { d } T _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { T _ { \mathrm { ~ T ~ } } ( m - 1 ) } { n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } \frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ v ~ } } } { \mathrm { d } t } .
\operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \sigma ^ { 4 } \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 4 } \operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
B ( p _ { E } ^ { 2 } ) = C _ { F } \int \frac { d ^ { D } q _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { B ( q _ { E } ^ { 2 } ) } { q _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { ( D - 1 + \xi ) g _ { * } ^ { 2 } } { ( p _ { E } - q _ { E } ) ^ { 2 ( D / 2 - 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { Q ( 1 / 2 ) } & { = Q ( 1 / 3 ) = Q ( 1 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 2 1 } + \Lambda } { D } , } \\ { Q ( 2 / 2 ) } & { = Q ( 2 / 3 ) = Q ( 2 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 2 } } { D } , } \\ { Q ( 3 / 2 ) } & { = Q ( 3 / 3 ) = Q ( 3 / 4 ) = 0 , } \\ { Q ( 4 / 2 ) } & { = Q ( 4 / 3 ) = Q ( 4 / 4 ) = \cfrac { \gamma _ { 3 4 } } { D } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { q } } & { { } = \frac { \left\langle ( q - \langle q \rangle ) ^ { 3 } \right\rangle } { \sigma ^ { 3 } } } \\ { \mathcal { K } _ { q } } & { { } = \frac { \left\langle ( q - \langle q \rangle ) ^ { 4 } \right\rangle } { \sigma ^ { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } ( \mathbf { V } _ { 1 } , \mathbf { V } _ { 2 } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } , \mathbf { c } _ { 1 : N } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { q _ { \mathbf { V } _ { 1 } \mathbf { V } _ { 2 } } ( \mathbf { c } _ { n } ) } ( \cdot | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) } [ \tilde { f } ( \mathbf { x } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { F } ( j ) \geq } & { - \rho \bar { A } ( \bar { A } + 2 ) ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) ( t _ { j + 1 } - t _ { j } ) } \\ & { \times ( t _ { j + 1 } - t _ { j _ { o } } + 1 ) \left[ \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } \left| A ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s , k ) \zeta ( s , k ) \right| ^ { 2 } \! d s \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \left| B ( t _ { k + 1 } , k ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( t _ { k + 1 } , k ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { + \frac { \rho } { 1 + \rho } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left| A ( s , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - , } & { - } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { l ^ { \prime } n } q _ { n } + z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } } & { \geq f _ { l ^ { \prime } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { - \sum _ { n = 1 } ^ { N } h _ { l ^ { \prime } n } q _ { n } + z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \geq f _ { l ^ { \prime } } ^ { \operatorname* { m a x } } , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } - \frac { z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } } { \Omega } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } ^ { + } - \frac { z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } { \Omega } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { z _ { l ^ { \prime } } ^ { + } , z _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \geq 0 , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \\ { v _ { l ^ { \prime } } ^ { + } , v _ { l ^ { \prime } } ^ { - } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } & { \forall l ^ { \prime } \in \mathcal { L _ { \kappa } } } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i \setminus j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ t \leq ~ t _ S ~ } , } \\ { \frac { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } { \varepsilon ( 1 - \gamma ) \sum _ { l = t _ { S } } ^ { t _ { I } - 1 } ( 1 - \varepsilon ) ^ { l } } } & { \mathrm { i f ~ t _ S ~ < ~ t ~ \leq ~ t _ I ~ } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ t > t _ I ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
d \mu _ { p } ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { 1 } { c _ { m } } \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \Big ) ^ { p - 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) , \quad c _ { m } = \int \Big ( \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } x _ { - j } \Big ) ^ { - 1 } d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) .
r _ { 0 } m _ { 0 ^ { + + } } = 3 . 8 3 ( 1 5 ) - ( 3 . 4 5 \pm 0 . 7 5 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } + ( 4 . 5 0 \pm 0 . 8 0 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { + } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } + h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \cos \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) - 1 } \\ { \mathfrak { a } _ { - } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left. \left( h _ { + } - h _ { - } \right) \right| _ { \varphi = 0 , \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } } = \sin \vartheta _ { \mathrm { s h i f t } } ^ { p , q } \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } & { { } = \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } - \left( \frac { \hat { C } _ { S } ^ { \prime } ( \beta ) } { \hat { C } _ { S } ( \beta ) } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { p _ { i } ^ { ( N , G ) } } { \frac { 1 } { N } } = N p _ { i } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + 1 ) \Gamma ( i - 2 + 1 / G ) } { \Gamma ( N + 1 / G - 1 ) \Gamma ( i ) } - 1 \right) , } & { \mathrm { f o r ~ } G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { H _ { N } - H _ { i - 1 } , } & { \mathrm { f o r ~ } G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
( x _ { \gamma _ { k } } , u _ { \gamma _ { k } } ) \xrightarrow [ { W ^ { 1 , 2 } \times \mathscr { W } } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } ( \bar { x } , \bar { u } ) , \; \, ( y _ { \gamma _ { k } } , z _ { \gamma _ { k } } ) \xrightarrow [ { W ^ { 1 , 1 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { + } \times \mathbb { R } ^ { + } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } ( 0 , 0 ) , \; \, \xi _ { \gamma _ { k } } \xrightarrow [ { L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] ; \mathbb { R } ^ { + } ) } ] { \textnormal { s t r o n g l y } } \bar { \xi } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 2 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \chi ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t , } \\ { I _ { 2 } = } & { \int _ { T _ { 1 } } ^ { 2 T _ { 1 } } \mid L ^ { 3 } ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi ) L ( 1 / 2 + \epsilon + i t , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi ) \mid ^ { 2 } \ \mathrm { d } t . } \end{array}
| \textrm { g } _ { 1 } , n = 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { g } _ { 2 } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \quad | \textrm { e } , 0 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \quad | \textrm { g } _ { 1 } , 1 \rangle = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \xi _ { t ^ { * } } \cdot ( \alpha / 2 ) \cdot Q ( x ^ { * } - t ^ { * } ) ^ { \alpha / 2 - 1 } \cdot 2 \cdot \langle x ^ { \prime } , x ^ { * } - t ^ { * } \rangle } \\ { + } & { \eta _ { t ^ { * } } \cdot ( \alpha / 2 ) \cdot Q ( y ^ { * } - t ^ { * } ) ^ { \alpha / 2 - 1 } \cdot 2 \cdot \langle y ^ { \prime } , y ^ { * } - t ^ { * } \rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Pi _ { J _ { 0 , n } } ( g _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } ^ { * } g _ { 0 , n } \phi _ { j } ^ { * } \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) . } \end{array}
e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } \delta _ { 1 } ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } e ^ { - a _ { \mathrm { l r } } \delta _ { 1 } / 2 + k \log \delta _ { 1 } } \leq \left( \sum _ { k = 0 } ^ { d } c _ { k } ^ { \prime \prime } \right) \epsilon ,
\begin{array} { r l r } { ( a ) _ { n } } & { = } & { a ( a + 1 ) \cdots ( a + n - 1 ) , } \\ { { [ a ] } _ { n } } & { = } & { a ( a - 1 ) \cdots ( a - n + 1 ) , } \\ { _ { m } F _ { n } \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } , \cdots , a _ { m } } \\ { b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } } \end{array} ; z \right) } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { k } \cdots ( a _ { m } ) _ { k } } { ( b _ { 1 } ) _ { k } \cdots ( b _ { n } ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln M ( t _ { d } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 4 } \right\rangle \right\rangle } \\ & { - \frac { 1 } { 6 ! } \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 6 } \right\rangle \right\rangle + \cdots . } \end{array}
\sigma _ { h } ^ { * } ( s ; T ) = \int ~ d s _ { 1 } ~ d s _ { 2 } ~ A _ { D _ { 1 } } ( s _ { 1 } ; T ) A _ { D _ { 2 } } ( s _ { 2 } ; T ) ~ \sigma _ { h } ( s ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { y } } = 0 } \\ & { \frac { \partial { \rho } { u } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } ^ { 2 } + { p } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x x } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y x } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { \rho } { v } } { \partial { t } } + \frac { \partial { \rho } { u } { v } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \rho } { v } ^ { 2 } + { p } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial { \tau } _ { x y } } { \partial { x } } + \frac { \partial { \tau } _ { y y } } { \partial { y } } \right) } \\ & { \frac { \partial { E } } { \partial { t } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { u } } { \partial { x } } + \frac { \partial ( { E } + { p } ) { v } } { \partial { y } } = \frac { 1 } { R e } \left[ \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x x } + { v } { { \tau } } _ { x y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { x } } \right) } { \partial { x } } + \frac { \partial \left( { u } { { \tau } } _ { x y } + { v } { { \tau } } _ { y y } + { { \kappa } } \frac { \partial { T } } { \partial { y } } \right) } { \partial { y } } \right] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \dot { Q } } _ { i } } & { = } & { \v V _ { i } } \\ { \boldsymbol { \dot { V } } _ { i } } & { = } & { - \frac { G m _ { 0 } } { Q _ { i } ^ { 3 } } \v Q _ { i } } \\ & { } & { - G \sum _ { j \neq i , j > 0 } \frac { m _ { j } } { Q _ { i j } ^ { 3 } } \v Q _ { i j } \left( 1 - K ( Q _ { i j } ) + Q _ { i j } K ^ { \prime } ( Q _ { i j } ) \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { = \ f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 3 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 2 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 4 } } & { = \ f \! \left( t _ { n } + h , y _ { n } + h k _ { 3 } \right) . } \end{array} }
G _ { 2 } = \sum _ { i , j , l , m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i + j + l + m } \frac { \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \gamma ^ { l } \delta ^ { m } } { i ! j ! l ! m ! } \; T _ { 2 } ( i , j , l , m ) .