harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \frac { \boldsymbol \tau _ { \mathrm { N S O T } } } { a ^ { 2 } } } & { = } & { - g _ { \mathrm { f i e l d } } \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) + g _ { \mathrm { d a m p } } \mathbf { m } \times \left( \mathbf { m } \times \boldsymbol { \mu } \right) , } \\ { g _ { \mathrm { f i e l d } } } & { = } & { \frac { e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } I _ { p } } { 3 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } , } \\ { g _ { \mathrm { d a m p } } } & { = } & { \frac { 5 ( e \mu _ { r } \mu _ { 0 } \gamma _ { I } k _ { F } ) ^ { 2 } I _ { p } ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 3 } a ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } u \cdot \Delta u } & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } n _ { i } u _ { j } \partial _ { i } u _ { j } } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } u \cdot ( \mathbb { D } u \ n ) - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } n _ { i } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \alpha u _ { \tau } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } n \cdot ( u \cdot \nabla ) u } \\ & { = - \| \nabla u \| _ { 2 } ^ { 2 } - \int _ { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 1 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { N } { S _ { i } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \theta } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \theta } \approx - \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \varphi } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \theta } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \theta _ { l } , } \\ { 0 = \frac { d } { d t } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \varphi } } - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \varphi } \approx \frac { m } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } \dot { \theta } _ { l } \sin \theta _ { 0 } + U _ { \varphi } ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) \varphi _ { l } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \vert \langle \psi | ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \Vert ( e ^ { T _ { * } } - I ) \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \Vert \psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \Vert \psi _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( R ) \ = \ \sum _ { i } \, \frac { \left( \, \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } \: - \: \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { H D S M } } \, \right) ^ { 2 } } { \left( \, \Delta \mathcal { O } _ { i } \, \right) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \bar { u } _ { 0 j x } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } c a _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { k _ { 0 } x } , } \\ { \bar { u } _ { 0 j y } } & { { } = \pm c a _ { 0 } \sin { k _ { 0 } x } , } \\ { \bar { u } _ { 0 j z } } & { { } = 0 , } \end{array}
M _ { L R ; L R } ^ { Z } ( t ) = \left( \frac { 2 E _ { l } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) c _ { \theta / 2 } ^ { 2 } , \; M _ { L R ; R L } ^ { Z } ( t ) = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { E _ { l } ^ { 2 } } ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) \, y .
\frac { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } { \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 1 } ) \phi _ { \mathbf { c } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { c } _ { 2 } ) } \approx \exp \left[ - \gamma _ { c } \left( c _ { 1 } ^ { \prime \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } - c _ { 1 } - c _ { 2 } \right) \right] .
( \delta n ) _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { m a x } \left\{ \delta n _ { i } ^ { 2 } ( \theta ) , \delta n _ { e } ^ { 2 } ( \theta ) , \delta n _ { z } ^ { 2 } ( \theta ) , \theta \in [ - \pi , \pi ] \right\}
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { { } = \bigl ( 1 - | s | ^ { 2 } - P \bigr ) \, p _ { 0 } ( w ) \, \delta ( c ) + P \, p _ { 0 } ( w ) \, \delta ( c - 1 ) + | s | ^ { 2 } \, p _ { 1 } ( w ) \, \delta ( c ) } \end{array}
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 3 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } }
C = { \frac { 8 } { 3 } } \cos ^ { 2 } \alpha c _ { H } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha s _ { H } ^ { 2 } + { \frac { 4 \sqrt 2 } { \sqrt 3 } } s _ { H } c _ { H } \sin \alpha \cos \alpha \; .
\begin{array} { r l } & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( * ) \rho ( g _ { 3 } g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) \xrightarrow { \operatorname { i d } _ { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] } \otimes R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( n _ { 1 } ) \otimes \operatorname { i d } _ { R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) } } } \\ & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } } ( * ) R _ { g _ { 3 } g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) \xrightarrow { \operatorname { i d } _ { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] } \otimes \omega _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) } } \\ & { n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } ] \rho ( g _ { 3 } ) [ \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] ] \rho ( g _ { 3 } ) [ R _ { g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 1 } } ( * ) \cong n _ { 3 } \rho ( g _ { 3 } ) [ n _ { 2 } \rho ( g _ { 2 } ) [ n _ { 1 } ] R _ { g _ { 2 } , g _ { 1 } } ( * ) ] R _ { g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 1 } } ( * ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) T _ { n } \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } \Vert T _ { n } \Vert _ { 2 } } \\ & { \leq 2 \left\Vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right\Vert _ { \infty } 2 \left\Vert f \right\Vert _ { \infty } = 4 \operatorname* { m a x } { \left\vert \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right\vert } \operatorname* { m a x } { \left\vert f \right\vert } } \\ & { \leq 4 \frac { \operatorname* { m a x } { \vert f \vert } } { \operatorname* { m i n } { \vert f F _ { n - 1 } \vert } } \operatorname* { m a x } { \vert f - F _ { n - 1 } \vert } \leq c \operatorname* { m a x } { \vert f - F _ { n - 1 } \vert } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { x } } \right) + \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \left( \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta _ { z } } \right) - \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial \theta } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial \theta } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial x ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { x x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } = 0 , } \\ { - \frac { \partial \pi ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { x } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { x } } { \partial z ^ { \prime } } + \tilde { g } _ { z } ^ { \prime } \frac { \partial n _ { z } } { \partial z ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z x } ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial \tilde { t } _ { z z } ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \\ { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x ^ { \prime } } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { \sin ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { { } = \frac { \cos ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { { } = 0 } \end{array}
I P R = \frac { l _ { 0 } ^ { 3 } \int \left\vert \mathbf { E } \right\vert ^ { 4 } d ^ { 3 } \mathbf { r } } { \left( \int \left\vert \mathbf { E } \right\vert ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 5 } d w } \\ & { } & { \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { z } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 + w ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } } } { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = } & { \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } ) } \\ { \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } = \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = } & { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } - ( \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } \mathbf { O M \Sigma } _ { \theta } } \\ { = } & { \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } \left( I - ( \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } \right) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\langle V _ { 3 } | ( \varphi ( 0 ) | k _ { 1 } \rangle _ { 1 } ) \otimes | k _ { 2 } \rangle _ { 2 } \otimes | k _ { 3 } \rangle _ { 3 } \sim \langle \varphi ( z _ { 1 } ) e ^ { i k _ { 1 } X ( z _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } X ( z _ { 2 } ) } e ^ { i k _ { 3 } X ( z _ { 3 } ) } \rangle \neq 0 .
U _ { - } ( \mathbf { x } ) = - \left( \mathbf { x } ^ { + } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { + - } \mathbf { x } ^ { - } + \left( \mathbf { x } ^ { - } \right) ^ { T } \left( \mathbf { \Sigma } ^ { - 1 } \right) ^ { -- } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ,
\frac { \partial \xi } { \partial t } + \frac { \partial \xi } { \partial x } \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) = \frac { \partial } { \partial t } \bigg ( \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial x } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial x } \bigg ) .
I ( k r , \theta ; \Theta ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { \pi } } \left[ \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta + \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta + \theta } { 2 } ) - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k r \cos ( \Theta - \theta ) } F ( \sqrt { 2 k r } \cos \frac { \Theta - \theta } { 2 } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { - K _ { D } \cdot B } & { = - K _ { X } \cdot B - D \cdot B } \\ & { = D \cdot B + A _ { v } \cdot B + 2 F \cdot B } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } D \cdot \ell _ { i } + D \cdot R + A _ { v } \cdot B + 2 \sum _ { i } m _ { i } F \cdot \ell _ { i } + 2 F \cdot R } & { \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } \\ & { = \sum _ { i } m _ { i } + D \cdot R + A _ { v } \cdot B + 2 F \cdot R } & { \mathrm { ~ b y ~ ( ) } } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q _ { 0 } } & { { } = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { { } = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) c o s ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 2 } } & { { } = } & { s i n ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi - \psi } { 2 } ) } \\ { q _ { 3 } } & { { } = } & { c o s ( \frac { \theta } { 2 } ) s i n ( \frac { \phi + \psi } { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } } & { { } = t ( y _ { m } ) + x _ { m } t _ { 1 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 2 } t _ { 2 } ( y _ { m } ) + x _ { m } ^ { 3 } t _ { 3 } ( y _ { m } ) } \end{array}
\begin{array} { c } { { \displaystyle { A _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, \varepsilon ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d \, z \, \left[ \Sigma _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, z ) \right] ^ { - \varepsilon } } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { \times \, \, \left\{ [ 1 2 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, - \, 1 ] \, \left[ \frac { 1 } { \varepsilon } \, - \, \gamma \, + \, \ln \, 4 \, \pi \right] \, + \, 4 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, + \, O \, ( \varepsilon ) \right\} \, \, , } } } \end{array}
{ D _ { { \bar { b } } \rightarrow B _ { c } } ( z ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d s \; \theta \left( s - { \frac { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } } { z } } - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; , }
Z _ { T } ^ { D _ { 5 } } = | \chi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 5 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + \chi _ { 2 } { \bar { \chi } _ { 6 } } + \chi _ { 6 } { \bar { \chi } _ { 2 } } \quad
\begin{array} { r } { \Gamma _ { m n } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \sum _ { i } \rho _ { i i } ^ { ( 1 ) } ( t ) \sum _ { \mu } \gamma _ { m \leftarrow i , \mu } ^ { ( 1 ) } ( t ) \left( \gamma _ { n \leftarrow i , \mu } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right) ^ { \ast } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { n } c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { \sqrt { t } } C _ { i } \left( \frac { x } { \sqrt { t } } \right) \mathrm { d } x = t ^ { \frac { n } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { n } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi .
\hat { u } _ { \Lambda } ( \boldsymbol { \xi } ) = \frac { 1 } { | \Lambda | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } a _ { \Lambda } ( x , y ) e ^ { - i \boldsymbol { \Lambda } ( x , y ) \cdot \boldsymbol { \xi } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \ \varepsilon _ { v } \ , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 1 ) } = } & { { } \big ( V _ { \mathrm { H F } } - U \big ) _ { v v } \, , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \ \sum _ { a m n } \frac { I _ { v a m n } \, I _ { m n ; v a } } { \epsilon _ { a v } - \epsilon _ { m n } } - \sum _ { a b m } \frac { I _ { a b m v } \, I _ { m v ; a b } } { \epsilon _ { a b } - \epsilon _ { v m } } } \\ { + } & { { } 2 \, \sum _ { a m } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { a m } \, I _ { m v ; a v } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } } } \\ { + } & { { } \sum _ { i \neq v } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { v i } \, ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { i v } } { \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { i } } \, , } \end{array}
c _ { u } ^ { \mu } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ^ { \top } , } & { t < 1 7 , } \\ { ( c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( t ) ) , c _ { 4 } , c _ { 5 } ) ^ { \top } , } & { 1 7 \le t \le 9 0 , } \\ { ( c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 1 2 3 } ( 1 - u ^ { \mu } ( 9 0 ) ) , c _ { 4 } , c _ { 5 } ) ^ { \top } , } & { t > 9 0 , } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { J T } } ^ { ( 2 ) } = - 2 \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega } \left[ \frac { \Gamma ( \eta , 0 , - \eta ) } { ( - \eta e ) ^ { \eta } } + \frac { \Gamma \left( \eta , 0 , - \frac { \eta } { 4 } \right) } { \left( - \frac { \eta e } { 4 } \right) ^ { \eta } } \right] ,
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu , \nu } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \sqrt { ( j + \mu ) ! ( j - \mu ) ! ( j + \nu ) ! ( j - \nu ) ! } } { k ! ( j - \nu - k ) ! ( j + \mu - k ) ! ( k - \mu + \nu ) ! } \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle e ^ { - i \alpha \mu } ( c o s ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 j - \nu + \mu - 2 k } ( s i n ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 k - \mu + \nu } e ^ { - i \nu \gamma } } } \end{array}
P _ { \mathbf { r } _ { 1 } \in R _ { 1 } , s _ { z \, 1 } = m _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } \in R _ { N } , s _ { z \, N } = m _ { N } } ( t ) = \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { R _ { 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , m _ { 1 } \cdots m _ { N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \underset { - } { q } } & { = ( \varepsilon _ { x x } , \varepsilon _ { y y } , \varepsilon _ { x y } , v _ { x } , v _ { y } , \alpha ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { F } } & { = ( v _ { x } , 0 , \frac { 1 } { 2 } v _ { y } , \sigma _ { x x } / \rho , \sigma _ { x y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { G } } & { = ( 0 , v _ { y } , \frac { 1 } { 2 } v _ { x } , \sigma _ { x y } / \rho , \sigma _ { y y } / \rho , 0 ) ^ { T } , } \\ { \underset { - } { s } } & { = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \overset { \cdot } { \alpha } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathcal R } \left( \sigma \right) : = \left\{ \left( r _ { i } ^ { + } , r _ { i } ^ { - } \right) \in { \mathbb R } _ { + } ^ { m } \times { \mathbb R } _ { + } ^ { m } : r _ { i } ^ { + } \leq \left( \overline { { \xi } } - \xi _ { i } \right) \circ \sigma , \ r _ { i } ^ { - } \leq \left( \xi _ { i } - \underline { { \xi } } \right) \circ \left( 1 _ { m } - \sigma \right) \right\} . } \end{array}
L ( \boldsymbol { M _ { r } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 2 , + \infty ) } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 1 , 2 ] } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ ( f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } ( \boldsymbol { M _ { r } } ) } - 1 \right] , } & { f _ { \boldsymbol { H _ { i } } } ^ { l } \in [ 0 , 1 ] } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { 2 } + q ( \lambda _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } \rangle \langle w _ { 1 } , w _ { 2 } \rangle r _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle ^ { 2 } \left[ q _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } ) + q _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ) \right] } \\ & { = { \mathcal { S } } ( u _ { 2 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) - { \gamma } \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } \rangle { \mathcal { S } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) } \end{array}
P ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \equiv - \langle T _ { c } \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 1 } ) \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 1 } ) \, \hat { a } _ { C } ^ { \dagger } ( \tau _ { 2 } ) \hat { a } _ { C } ( \tau _ { 2 } ) \rangle
W = \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] .
\{ Z _ { 0 } , { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) ) , . . . \} ,
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 1 ) } + U _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( N ^ { ( 0 ) } U ^ { ( 0 ) } ) _ { x } , } \\ { U _ { t } ^ { ( 1 ) } + B _ { x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - U ^ { ( 0 ) } U _ { x } ^ { ( 0 ) } - B ^ { ( 0 ) } B _ { x } ^ { ( 0 ) } - U _ { t } ^ { ( 0 ) } N ^ { ( 0 ) } , } \\ { B ^ { ( 1 ) } - N ^ { ( 1 ) } - B _ { x x } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 2 N ^ { ( 0 ) } B ^ { ( 0 ) } + 2 ( N ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + N ^ { ( 0 ) } B _ { x x } ^ { ( 0 ) } - B _ { x } ^ { ( 0 ) } N _ { x } ^ { ( 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { k + 1 } ^ { 2 } } & { \leq } & { \bigg ( 1 - \frac { 2 k + 1 } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } \bigg ) R _ { k } ^ { 2 } + 4 8 \sigma _ { * } ^ { 2 } \frac { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 4 } } } \\ & { = } & { \frac { k ^ { 2 } } { ( k + 1 ) ^ { 2 } } R _ { k } ^ { 2 } + 4 8 \sigma _ { * } ^ { 2 } \frac { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( k + 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
Q _ { n } ( t _ { j } , t _ { i } ) = \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { r } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { j } , t _ { j - 1 } ) Q _ { n ^ { \prime } } ( t _ { j - 1 } , t _ { i } )
J _ { x , \delta } ( u ^ { k } ) = \frac { \lvert \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) \rvert } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ^ { k } ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \gamma ^ { 2 } } } ,