harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\nabla P = \sqrt { - \gamma } \; P { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } \eta _ { 1 } ) { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } ) ^ { \prime } \; \eta _ { 1 } + L _ { 1 } \; \kappa _ { 1 } \; X ^ { \prime } - L _ { 1 } \; \kappa _ { 2 } \; \eta _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \cal H } ( \ensuremath { \boldsymbol { \theta } } , \alpha , \delta ) = } & { { } n \Bigg [ \frac { d + 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \alpha } { \delta } \right) + \frac { 1 - d } { 2 } \ln ( 2 \pi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { z } \, A _ { 1 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime } \, A _ { 1 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { t } \, A _ { 1 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 1 } + \gamma ^ { \prime } \left( | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 2 } | ^ { 2 } \right) A _ { 1 } = 0 , } \\ & { i \partial _ { z } \, A _ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } \, A _ { 2 } - i \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } \partial _ { t } \, A _ { 2 } - \frac { \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \, A _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } \left( | A _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | ^ { 2 } \right) A _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\textrm { d } M ( \overrightarrow { r } , t | \overrightarrow { r _ { d } } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( r - r _ { d } ) e ^ { i n ( \theta - \theta _ { d } ) } e ^ { i n \Omega t } \cdot e ^ { i \omega _ { 0 } t }
\begin{array} { r l } { \frac { \sin ^ { 2 } A ^ { \prime } - \cos A ^ { \prime } } { 2 } } & { = \frac { \sin 2 A + \sin A } { 2 } \delta + O ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { \frac { 2 k _ { 0 } ^ { \prime } } { \sin k _ { 0 } ^ { \prime } } } & { = \frac { 2 k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } + \delta \Big ( \frac { \sin A } { \sin ^ { 2 } k _ { 0 } } - \frac { k _ { 0 } \sin A ( 1 - \cos A ) } { \sin ^ { 3 } k _ { 0 } } \Big ) + O ( \delta ^ { 2 } ) } \\ { \lambda _ { + } ( z _ { \varepsilon } ^ { \prime } + z , \tau , A ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 2 k _ { 0 } } { \sin k _ { 0 } } \Big ( \frac { \sin 2 A + \sin A } { 2 } \delta \tau ^ { 2 } - \frac { \tau ^ { 4 } } { 8 } + O ( \tau ^ { 6 } ) + O ( \delta \tau ^ { 4 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) \Big ) } \\ & { + z \Big ( 2 + O ( \tau ^ { 4 } ) + O ( \delta \tau ^ { 2 } ) \Big ) \Big ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { L D } } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega \hat { \sigma } ^ { + } \left[ 1 + i \eta \left( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathrm { m } } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { m } } t } \right) \right] e ^ { i ( \phi - \mu t ) } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } .
g ^ { \ast } \left( d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } \right) \sim \frac { \varepsilon _ { H e } - 1 } { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } } \frac { E _ { \ast } ^ { 2 } } { d _ { \mathrm { H e } } ^ { \ast } } \approx 1 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } g .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( 0 ) = } & { { } \; \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } d } { d \sqrt { { ( \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } ) } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) } & { { } = G \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } ( t ) + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } ( t ) } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { x } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \left\langle \Psi { \Big | } { \frac { \hat { p } } { m } } { \Big | } \Psi \right\rangle , } \\ { \left\langle { \frac { d \Psi } { d t } } { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } \Psi \right\rangle + \left\langle \Psi { \Big | } { \hat { p } } { \Big | } { \frac { d \Psi } { d t } } \right\rangle } & { = \langle \Psi | - V ^ { \prime } ( { \hat { x } } ) | \Psi \rangle , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { B } } { \tilde { A } } } & { = \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \\ { \frac { \tilde { W } } { \tilde { A } } } & { = s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } } \right\rangle { \langle G \rangle } ^ { - 1 } { \langle G \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } ^ { - 1 } } \\ & { - s \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \gamma } \left( | \gamma | \right) = 4 k | \gamma | \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | \gamma | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { h } ( h ) \exp \left[ - \frac { 2 ( \log | h | ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } \right] h ^ { \frac { 4 \log | \gamma | } { \sigma _ { \log \bar { \phi } } } - 2 } d h , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho \partial _ { \rho } \psi ) + \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } & { = - \frac { e } { \varepsilon } ( c _ { + } - c _ { - } ) , } \\ { \partial _ { t } c _ { \pm } } & { = - \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } ( \rho j _ { \rho , \pm } ) - \partial _ { z } j _ { z , \pm } , } \\ { j _ { \rho , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { \rho } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { \rho } \psi \right) , } \\ { j _ { z , \pm } } & { = - D \left( \partial _ { z } c _ { \pm } \pm c _ { \pm } \beta e \partial _ { z } \psi \right) . } \end{array}
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times E } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \times } } { \boldsymbol { B } } = - \mu _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \boldsymbol { J } } + \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { E } } \right) \ .
S ^ { T } = M _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } { \bf u } \left( 1 - \frac { \alpha } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle \right) ( - \triangle ) { \bf u } \right] - \beta \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \, \ddot { \bf u } \acute { \bf u }
\rho _ { r } ( t _ { * } ) \simeq \rho _ { _ \mathrm { E W } } \left( { \frac { a _ { _ \mathrm { E W } } } { a ( t _ { * } ) } } \right) ^ { 3 ( 1 + \omega ) } = 1 0 ^ { - 6 8 } M _ { p } ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 1 ( 3 ( 1 + \omega ) ) } \ .
S ( x , v ) = \frac { \rho _ { g } ( x ) + \rho _ { r } ( x ) } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v - u _ { p } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } \right) ,
\Delta N = \pi _ { \ b } ^ { a } \pi _ { \ a } ^ { b } e ^ { - 2 \sigma } N + N e ^ { - 2 \sigma } \sum _ { n } \frac { 4 P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 2 m _ { n } } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
\begin{array} { r l r } { S _ { F F } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { S _ { X X } ( \omega ) } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) - \frac { | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \frac { | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } } { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \omega ^ { \varepsilon } } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { F } ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( s , \eta , t , x ) \hat { \chi _ { \varepsilon } } ( \eta , s ) \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r } { T = \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { 4 \, { \left( p \left( t \right) + \rho \left( t \right) \right) } } { v ^ { 4 } + 2 \, v ^ { 2 } + 1 } \right) d v ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, u v p \left( t \right) + v ^ { 2 } p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } p \left( t \right) \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } p \left( t \right) - 2 \, k u v p \left( t \right) + k v ^ { 2 } p \left( t \right) - 4 \, p \left( t \right) } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow } & { { } ~ \frac { 1 - w } { N } \left( \left\langle \pi _ { i } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } - w \left\langle \sum _ { j \in V } e _ { j i } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } \right. } \\ { \Leftrightarrow } & { { } \left\langle \pi _ { i } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } - \frac { 2 w } { 1 + w } \left\langle \sum _ { j \in V } e _ { i j } \pi _ { j } \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { i } = C } \end{array} } } \end{array}
u ( x _ { 0 } ^ { ( s ) } ) > \int _ { \mathcal { C } _ { k } } G _ { \mathcal { C } _ { k } } ^ { s } ( x _ { 0 } ^ { ( s ) } , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm { d } y \geq C \int _ { \mathcal { C } _ { P , \Sigma _ { 1 } } , \, | y - P | \geq R _ { 0 } } \frac { c _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { p } C _ { 0 } ^ { p } } { | y - P | ^ { n - 2 s + k - a - k p } } \mathrm { d } y = + \infty ,
\mathcal { F } = 0 = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { _ A } \mu f \sin { \phi _ { A , 0 } } - \sigma a _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ A } \mu f \cos { \phi _ { A , 0 } } - a _ { 0 } \left( \lambda - \nu a _ { 0 } ^ { 2 } - \xi b _ { 0 } ^ { 2 } \right) , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \sin { \phi _ { B , 0 } } - \sigma b _ { 0 } , } \\ { \alpha _ { _ B } \mu f \cos { \phi _ { B , 0 } } - b _ { 0 } \left( \lambda - \nu b _ { 0 } ^ { 2 } - \xi a _ { 0 } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { n _ { b } \geq \frac { \log \left( 1 - \sqrt \frac \mu L \, \frac 1 { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } \right) } { \log \left( 1 - \sqrt \frac \mu L \, \frac 1 { 1 + \sigma ^ { 2 } } \right) } \approx \frac { \sqrt \frac \mu L \, \frac { 1 } { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } } { \sqrt \frac \mu L \, \frac { 1 } { 1 + \sigma ^ { 2 } } } = \frac { 1 + \sigma ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } / n _ { b } } = \frac { 1 + \sigma ^ { 2 } } { n _ { b } + \sigma ^ { 2 } } \, n _ { b } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < } ( - i \tau ) = } & { { } G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) - G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) } \\ { + } & { { } i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \kappa , \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda , \sigma ^ { \prime } \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { f ^ { E S } = \frac { \rho } { 2 \pi \sqrt { \left| \lambda _ { \alpha \beta } \right| } } \times \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) ( v _ { \beta } - u _ { \beta } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { s } ( x , t ) } & { { } = \frac { 1 } { Z _ { K } } \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } r _ { s } ( t ) | A \cdot n _ { s } ( t ) | A } \\ { Z _ { K } } & { { } = \sum _ { A \in \mathcal { A } ( x , t ) } n _ { s } ( t ) | A , } \end{array}
( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \left[ \left( 1 - \frac { r } { N _ { c } } \right) m _ { 1 } + \left( 1 - \frac { N _ { f } - r } { N _ { c } } \right) m _ { 2 } + \mu m _ { f } \right] = 0
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle } & { = - \left\langle { \boldsymbol u } , \left( z I + z \mathfrak { s } ( z ) ( I + \theta \gamma { \boldsymbol U } { \boldsymbol U } ^ { T } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \boldsymbol u } \right\rangle + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) } \\ & { = - \frac { 1 } { ( 1 + \theta \gamma ) ^ { 2 } z ( 1 + \mathfrak { s } ( z ) ) } + { \mathcal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \dot { q } } & { { } = \phi \left( h _ { \mathrm { n e t } } ^ { 1 } ( p ) - \rho q \right) , } \\ { \dot { p } } & { { } = \phi \left( h _ { \mathrm { n e t } } ^ { 2 } ( q ) - \rho p \right) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } } & { = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } } } & { = - \frac { \gamma _ { \mathrm { b g } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P \zeta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A | = { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } } & { { } = a \, { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| } } \end{array}
\Lambda ^ { ( n ) } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 2 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & { s _ { C - 1 } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { . . . } & { 0 } & { s _ { C } ^ { ( n ) } } & & { . . . } & & { s _ { 3 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { . . . } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { 4 } ^ { ( n ) } } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & & { . . . } & & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & & { . . . } & & { s _ { C } ^ { ( n ) } } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { C \times C }
\left| { \frac { t ^ { 0 } } { c ^ { 0 } } } \right| \ge { \frac { 4 | { \frac { \tau ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } } } | } { \left( 1 - \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 4 } \right) ^ { 2 } } } ~ .
\frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { B \to P _ { 1 } } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \cos { \beta } _ { 1 } \phi _ { 1 } ( \zeta , \bar { z } ) \cos { \beta } _ { 2 } \phi _ { 2 } ( \zeta , \bar { z } ) T _ { 4 } ( z )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C } \\ { = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) + \! \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + \! p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } + \! p b _ { i } \right) } \\ & { - \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \alpha } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { \ge } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q a _ { i } \! + \! p b _ { i } \right) \! - \! \frac { 1 \! + \! \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha \right) . } \end{array}
\mathbf U = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { - \mathrm { i } } & { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { i } } & { 0 } & { - \mathrm { i } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l } \wedge \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } \leq \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tilde { \tau } _ { l + 1 } ] } \| u ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } \leq 1 + 2 ^ { - ( l + 1 ) + 1 } + \| u _ { 0 } ^ { j _ { l + 1 } } \| _ { \tilde { s } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { R ( s ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( x - \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot x } \, d x \right) } _ { H ( s ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } } \, d \tau } \\ & { = \underbrace { \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( \tau ) \ e ^ { - i 2 \pi s \cdot \tau } \, d \tau \right) } _ { G ( s ) } \ H ( s ) . } \end{array} }
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) + h [ \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) + \gamma \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 3 } ) - V _ { 0 } \ ,
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { n } } & { : = \sigma _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } = p _ { \mathrm { e c } } \tilde { \rho } _ { B E | T _ { \mathrm { e c } } } ^ { n } } \\ & { = \mathrm { T r } _ { A } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { g u e s s } } ( \Pi _ { \Gamma } \rho _ { A B E } ^ { \otimes n } \Pi _ { \Gamma } ) ] } \\ & { = \sum _ { ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \in \Gamma } p ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) \left\vert \mathbf { l } \right\rangle _ { B ^ { n } } \left\langle \mathbf { l } \right\vert \otimes \rho _ { E ^ { n } } ^ { \mathbf { k } , \mathbf { l } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 3 b } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i j \ell s } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } + \sum _ { i j \ell s j ^ { \prime } s ^ { \prime } } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { s } \theta _ { j ^ { \prime } } \theta _ { s ^ { \prime } } + \sum _ { i j \ell s } \beta _ { \ell } \beta _ { j } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { i } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \bigg ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 1 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } \| \theta \| _ { 1 } ^ { 3 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 6 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
\tilde { g } _ { M } ( p ) \equiv ( M _ { + } ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } ) \tilde { g } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } } .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { d e t } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! | \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! r \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \widetilde { v } _ { i n } \left( 0 ; y \right) = \widetilde { \tau } _ { i n } \left( 0 ; y \right) } & { { } = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { v } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { { } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } \widetilde { \tau } _ { i n } \left( r _ { s } ; y \right) } & { { } = \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c } { \omega ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C D } + \widetilde { D B } + \widetilde { B C } ) , \qquad \omega ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { C A } + \widetilde { B B } + \widetilde { D C } ) } \\ { \omega ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D D } + \widetilde { A C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \omega ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C C } ) } \end{array}
\omega ( t , { \mathbf { u } } _ { c } ) = \frac { 0 . 2 7 0 4 6 6 } { t _ { c } - t } - 0 . 0 7 4 7 0 0 2 + 0 . 0 2 0 6 3 1 5 ( t _ { c } - t ) + \dots \, .
\mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } \right\rbrack = \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } _ { \mathrm { { i n } } } \right\rbrack
{ \begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } } \end{array} }