harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { A } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + ( c _ { + } W _ { \mu } ^ { - } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { - } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { Z } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] + ( c _ { - } W _ { \mu } ^ { + } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { + } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { - } \partial ^ { \mu } \left( c _ { A } W _ { \mu } ^ { + } - A _ { \mu } c _ { + } + c _ { + } Z _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { Z } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { + } \partial ^ { \mu } \left( c _ { - } A _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { A } + c _ { Z } W _ { \mu } ^ { - } - Z _ { \mu } c _ { - } \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { \quad + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \end{array}
\int d x _ { 1 } d y _ { 1 } | x _ { 1 } ^ { ( a ) } - y _ { 1 } ^ { ( a ) } | | x _ { 1 } ^ { ( b ) } - y _ { 1 } ^ { ( b ) } | | \big [ \Sigma ^ { r ^ { i } } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , \lambda ) \big ] _ { \alpha \alpha _ { 2 } } | \cdot | \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \frac { \partial } { \partial { x _ { 1 } ^ { ( b ) } } } [ C ^ { r ^ { e } } ( x , x _ { 1 } ) ] _ { \alpha _ { 2 } \alpha } | .
\mathrm { C S W A P } = | 0 \rangle \langle 0 | \otimes \mathbb { 1 } \otimes \mathbb { 1 } + | 1 \rangle \langle 1 | \otimes \mathrm { S W A P } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\boldsymbol { \Phi } = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \rho _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \rho _ { 1 N _ { r } } } \\ { \rho _ { 1 2 } ^ { * } } & { 1 } & { \cdots } & { \rho _ { 2 N _ { r } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \rho _ { 1 N _ { r } } ^ { * } } & { \rho _ { 2 N _ { r } } ^ { * } } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] ,
n = \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { D E } } } { T } } \frac { \dot { N } } { C _ { 0 } } \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } = \frac { \dot { N } } { \alpha _ { \mathrm { M C } } A } \sqrt { \frac { 2 \pi m } { k T } } \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { p } } - 1 } .
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty , n ^ { \prime } \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } { n ^ { \prime } } ^ { 2 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } \langle e ^ { i k ^ { \prime } . X \left( ( n + n ^ { \prime } - 2 ) \frac { \pi } { 4 } \right) } e ^ { i k . X ( 0 ) } \rangle _ { C _ { n + n ^ { \prime } - 2 } } .
\left\{ \begin{array} { c } { { R _ { \mathrm { c } } } } \\ { { A _ { 0 } ^ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right\} \equiv 2 \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { 0 } K ^ { + } ) \pm \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \right] .
I _ { S O V C } \left[ A ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } ( 0 0 0 ) \rightarrow X ^ { 2 } \Sigma _ { 1 / 2 } ^ { + } ( 0 1 0 ) \right] \propto \frac { | h _ { \mathrm { ~ A ~ B ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ O ~ } } | ^ { 2 } | \lambda | ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { A B } ) ^ { 2 } ( \Delta E _ { A A } + \omega ^ { A } ( 0 1 0 ) ) ^ { 2 } } | h _ { \mathrm { ~ A ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } | ^ { 2 } ,
i \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { \nu + 1 } g _ { n } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { - \nu } f _ { n } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right)
\begin{array} { r l } & { m = \left\{ \begin{array} { l l } { i + M } & { \mathrm { ~ i \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { i - 2 N _ { x } + M } & { \mathrm { ~ i \in [ 2 N _ x - M + 1 , 2 N _ x ] ~ } } \end{array} \right. } \\ & { n = \left\{ \begin{array} { l l } { j + M } & { \mathrm { ~ j \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { j - 2 N _ { y } + M } & { \mathrm { ~ j \in [ 2 N _ y - M + 1 , 2 N _ y ] ~ } } \end{array} \right. } \\ & { l = \left\{ \begin{array} { l l } { k + M } & { \mathrm { ~ k \in [ 1 , M + 1 ] ~ } } \\ { k - 2 N _ { z } + M } & { \mathrm { ~ k \in [ 2 N _ z - M + 1 , 2 N _ z ] ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { \le C \| ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \| v _ { n } \| _ { L ^ { 3 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } } \\ & { \le C \left( \int _ { M } | v _ { n } | ^ { 3 \cdot \frac 4 3 } d \mu _ { \bar { g } } \right) ^ { \frac 3 4 } = C \| v _ { n } \| _ { L ^ { 4 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } \le C \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } ~ ~ } & { { } = ~ 0 } \\ { x _ { 1 , 2 } } & { { } = \pm \frac { 1 } { 2 ( v - 1 ) } \sqrt { \frac { 3 + \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 2 v ( \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 1 ) } { \mathrm { e } ^ { 4 / T } - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { I } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ \cos \delta \cos \eta \, \left( - \cos I \, \sin \delta + \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) \right] , } \\ { \dot { \Omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 3 } { 2 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \csc I \, \left( \sin I \, \sin \delta + \cos I \, \cos \delta \, \sin \eta \right) \, \left( \cos I \, \sin \delta - \cos \delta \, \sin I \, \sin \eta \right) , } \\ { \dot { \omega } ^ { J _ { 2 } } } & { { } = - \frac { 3 } { 8 } \, n _ { \mathrm { b } } \, J _ { 2 } \, \left( \frac { R } { p } \right) ^ { 2 } \, \left[ - 4 + \left( 1 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \sin ^ { 2 } \delta + \left( 3 - 5 \, \cos 2 I \right) \, \cot I \, \sin 2 \delta \, \sin \eta + \right. } \end{array}
V _ { 2 } ( \mathrm { x ) = \frac { 1 } { 3 2 } \mathrm { x ^ { 6 } - \frac { \ o m e g a } { 1 6 \mathrm { g } } \mathrm { x ^ { 4 } + ( \frac { \ o m e g a ^ { 2 } } { 3 2 \mathrm { g ^ { 2 } } } + \frac { 3 j } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } ) \mathrm { x ^ { 2 } - \frac { \ o m e g a } { 4 \mathrm { g } } ( 5 j + \frac { 1 } { 2 } ) } } } }
t _ { x } = t _ { y } = 1 , t _ { s o } ^ { y } = - i t _ { s o } ^ { x } = t _ { s o } = 0 . 4 , m _ { z } = 1 . 3 , \gamma _ { \downarrow } = 0 . 6 , \vec { K } = \pi / a ( \cos \theta , \sin \theta ) , \theta = 5 0 ^ { \circ }
\frac { \pi } { 2 } \left( \frac { f _ { \pi } ^ { * } m _ { \pi } ^ { * 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 W _ { 0 } ^ { * 4 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \alpha _ { s } ( W _ { 0 } ^ { * 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { 8 / b } + \frac { \pi } { 1 6 } < \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } > .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ i ~ } \omega \delta p = \gamma p _ { 0 } \left( \frac { \textrm { d } \delta v _ { x } } { \textrm { d } x } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { y } \delta v _ { y } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { z } \delta v _ { z } \right) . } \end{array}
d _ { G } = \frac { 3 \alpha _ { s } ^ { 2 } g _ { s } m _ { t } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sin \varphi _ { \tilde { t } } \sin 2 \theta _ { \tilde { t } } \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 5 } } \enspace H \left( \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \right) \enspace .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { r f } } } & { { } ( t ) ~ { = } ~ - \gamma _ { \mathrm { n } } B _ { \mathrm { r f } } I _ { \mathrm { z } } ^ { \mathrm { l a b } } \cos { ( 2 \pi \, f _ { \mathrm { r f } } \, t ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \boldsymbol { J } , \boldsymbol { M } ) = } & { - j \eta _ { 0 } k _ { 0 } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \left[ \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \nabla \nabla _ { s } ^ { \prime } \cdot \boldsymbol { J } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \right] } g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \\ & { - \nabla \times \int _ { \Sigma ^ { + } } { \boldsymbol { M } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) g ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } \end{array}
\tilde { P } ( y , s ) = i e ^ { \frac { c } { 2 } | y | } \frac { 1 } { 2 ( c + \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } ) } \frac { - 2 i q _ { + } } { ( q _ { + } - q _ { - } ) } e ^ { - \frac { y } { 2 } \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } } = e ^ { \frac { c } { 2 } | y | } \frac { 1 } { 2 ( c + \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } ) } e ^ { - \frac { y } { 2 } \sqrt { 2 s + c ^ { 2 } } }
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } = \eta _ { C M E } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { s p h e r i c a l ~ C M E } } \\ { \left( \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } \right) ^ { 2 } = \eta _ { C M E } ^ { - 2 } , } & { \mathrm { f l u x ~ t u b e } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { h _ { 2 } } } & { = \alpha ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) h _ { 2 } + ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 3 } ) h _ { 3 } + \operatorname { O } ( \| h \| ^ { 2 } ) } \\ { \dot { h _ { 3 } } } & { = \alpha ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 3 } ) h _ { 3 } + ( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ) h _ { 2 } + \operatorname { O } ( \| h \| ^ { 2 } ) } \end{array} \right.
\kappa = c + ( 1 - c ) \mu _ { p } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { p } = \frac { \hat { \kappa } _ { p } } { \hat { \kappa } _ { s } } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } - n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } - n _ { s } } } \ll 1 .
\sqrt { \frac { y \left( u - w \right) } { z \left( u - w \right) + x ^ { 2 } y ^ { 2 } \left( u - v \right) \left( v - w \right) } } + \sqrt { \frac { y \left( v - w \right) + z \left( u - w \right) } { y \left( u - v \right) + x ^ { 2 } y \left( v - w \right) z \left( u - w \right) } } + \sqrt { \frac { z \left( u - w \right) + y \left( u - v \right) } { y \left( v - w \right) + x ^ { 2 } z \left( u - w \right) y \left( u - v \right) } } \ge 3
\begin{array} { r l } & { d _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 } , \quad d _ { 1 } = - \frac { 1 } { 8 } , \quad d _ { 2 } = - \frac { 1 } { 5 } , \quad d _ { 3 } = - \frac { 1 } { 1 2 0 } } \\ & { D ^ { ( n ) } = \frac { n _ { y } } { 2 \pi } ( - \frac { 1 } { 6 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 3 n \right) - \frac { 2 } { 5 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } 2 n \right) - } \\ & { \quad \frac { 1 } { 4 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { y } } n \right) + \frac { 2 } { 3 } ) } \end{array}
H _ { 2 } ( x , m ) = \frac { 2 } { m ^ { 2 } } - \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { m ^ { 2 } } \times \frac { 1 / 2 [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + 1 - x ^ { 2 } ] [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + M ] ^ { 1 / 2 } + | x | \, [ ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - M ] ^ { 1 / 2 } } { ( M ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I } } ) } ( L , \lambda ) } & { = } & { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I I } } ) } ( L , - 6 - \lambda ) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ - \frac { 3 } { 2 } \leq \lambda \leq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I } ) } } ( L , \lambda ) } & { = } & { \Lambda _ { m a x } ^ { ( { \bf { I I } } ) } ( L , - 6 - \lambda ) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ - \frac { 9 } { 2 } \leq \lambda \leq - \frac { 3 } { 2 } } \end{array}
f _ { e q } ( v ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left[ \frac { a _ { 1 } } { v _ { t h \; 1 } } e ^ { - \frac { \left( v - v _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 1 } ^ { 2 } } } + \frac { a _ { 2 } } { v _ { t h \; 2 } } e ^ { - \frac { \left( v - v _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \ d t ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( r ) \left( d t + \frac { a } { 2 r ^ { 2 } \Delta ( r ) } \ \sigma _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { R } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) ] } & { = \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) | | \sigma _ { A B } ] } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \leq } \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \rho _ { A B } ) | | \mathcal { I } \otimes \mathcal { N } ( \sigma _ { A B } ) ] } \\ & { \overset { ( 2 ) } { \leq } \operatorname* { i n f } _ { \sigma \in \mathrm { S E P } } S ( \rho _ { A B } | | \sigma _ { A B } ) } \\ & { : = E _ { \mathrm { R } } ( \rho _ { A B } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E ^ { * } \left( - 2 \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , l } ^ { * } \right) \Big | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { F } _ { I , n } ^ { * } \right) } \\ & { = - 2 \left( \frac { 1 } { C _ { I - i , i } } \sum _ { k = i } ^ { K } \left( \prod _ { j = i } ^ { k - 1 } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) \widehat \sigma _ { k , n } ^ { 2 } \left( \prod _ { h = k + 1 } ^ { K } \widehat f _ { h , n } ^ { * 2 } \right) + \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * 2 } \right) \left( \prod _ { l = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { l , n } ^ { * } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { x } ( \alpha _ { x } ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; [ H _ { 0 } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ( \alpha _ { x } u ) ] } \\ { \rho ( \xi _ { x } ) } & { { } = } & { \rho ( \alpha _ { x } ) [ \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } ] ^ { - 1 } = 2 \exp [ - 2 \alpha _ { x } ] [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \tau } s ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } - \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k - 1 } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } ) } & { = \langle \mathrm { D } \mathscr { F } _ { 0 } ( \boldsymbol { \chi } _ { 0 } ^ { k } ) , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { \chi } } \rangle _ { \mathcal { V } _ { h , 0 } } \, , } \end{array}
\tilde { \mathcal { G } } _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { Z } ) : = \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { T } , \hat { \Lambda } ( \hat { Z } ) ) \approx C ( \Vert \hat { T } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } + \Vert \hat { Z } \Vert _ { { L ^ { 2 } } } ) .
l _ { 0 } = \sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } } \sum _ { k , \lambda } \left( a _ { k \lambda } e ^ { i { \bf k \cdot r } } + a _ { k \lambda } ^ { + } e ^ { - i { \bf k \cdot r } } \right) ,
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \partial _ { t } \phi [ T ^ { a } , \phi ] ) = 0 .
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y ^ { 2 } - b ^ { 2 } x ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) .
R _ { 0 - } = { \frac { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } } .
\begin{array} { r l } { | \mathcal { E } _ { 3 } ^ { Q } | \leq } & { t \int _ { \mathbb { Q } } \phi \star \lambda ^ { s } d x + \int _ { \mathbb { Q } } \int _ { C ^ { s } } \phi ( x - y ) \omega ( \| y - x _ { \mathbb { Q } } \| ) d \lambda ^ { s } ( y ) d x } \\ { \leq } & { ( t + \omega ( 3 t ) ) \int _ { \mathbb { Q } } \phi \star \lambda ^ { s } d x . } \end{array}
\varphi ( y ) = A ^ { \prime } \, e ^ { - i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 + k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) + B ^ { \prime } \, e ^ { i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 - k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } K L ( Q _ { \theta } ^ { t + d t } | | Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ) } & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } + 1 \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } - ( b + 1 ) \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \\ & { = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } \left[ \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } } - b \right] \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \xi , p } ^ { \nu + 1 / 2 } = \sum _ { i } E _ { \xi , i + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } \left\langle { { S _ { 1 } } } \left( { \xi } _ { i + 1 / 2 } - { \xi } _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) \right\rangle _ { p } ^ { \nu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \frac { n } { 2 } \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = n - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left[ 1 - \cos ^ { 2 } ( p \theta ) \right] \, } \\ { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \cos ^ { 2 } ( p \theta ) } & { { } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } ( p \theta ) \, } \end{array}
\sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \frac { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } } { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } \right) } = \frac { { \cal N } _ { \perp } } { 8 i \sin \left( \frac { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \omega _ { + } ( \kappa ^ { 2 } ) \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) } e ^ { - h _ { \perp } ( \beta _ { T } \mu , \kappa ^ { 2 } ) }
\left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { a \ell } \\ { - b } & { 1 } & { a } & { a b + d } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { b \ell } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { d } & { - a } \\ { 0 } & { \ell } & { - \ell a } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - a \ell } & { \ell } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ell } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \left( \begin{array} { l l l l } { \ell } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ell ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ell } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { y _ { \lambda , \, i \ell } } & { { } = \left( b _ { i \ell } + \sqrt { b _ { i \ell } ^ { 2 } + 4 \sigma _ { \lambda } C _ { i \ell } } \right) / ( 2 \sigma _ { \lambda } ) } \\ { b _ { i \ell } } & { { } = u _ { \lambda , \, i \ell } + \sigma _ { \lambda } T _ { i \ell } ^ { \top } \lambda - \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) . } \end{array}
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 2 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 3 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 4 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } { A = } & { { } \mathrm { P } / \sqrt { 3 \mathrm { P } ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 4 } \, , } \\ { B = } & { { } \sqrt { 3 \mathrm { P } ^ { 2 } + 9 \sigma ^ { 2 } + 4 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ( r , \theta , z ) } & { { } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta } , } \\ { \Phi ^ { ( n ) } } & { { } = S ^ { ( n ) } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) , } \\ { G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } n \theta _ { 1 } } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \cos n \theta _ { 1 } } { 4 \pi R } \, \mathrm { d } \theta _ { 1 } , } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } - 2 r r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + x ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { y } \right) _ { i \alpha } = \sum _ { j \beta } \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } \mathbf { y } _ { j \beta } = \frac { 1 } { V _ { 1 } } \sum _ { j \beta } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } = \sum _ { j } \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } _ { j } = \left( \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } \mathbf { x } \right) _ { i } = \rho \mathbf { x } _ { i } = \rho \mathbf { y } _ { i \alpha } . } \end{array}
\ensuremath { \lvert { \Psi ( t ) } \rangle } \approx \ensuremath { \lvert { \psi ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) } \rangle } : = U ( { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } ) \ensuremath { \lvert { \psi _ { 0 } } \rangle } ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \rho \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { \rho \left( \vec { r } , - t \right) , } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \vec { j } \right\rbrack \left( \vec { r } , t \right) } & { { } = } & { - \vec { j } \left( \vec { r } , - t \right) . } \end{array}
I ( u ) = \sqrt { \sum _ { x \in \mathcal { M } ^ { * } } \left( \frac { \mathbb { E } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] - z ( x ) } { \sqrt { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \Tilde { \eta } _ { x } ( u ) \, \vert \, D _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ i ~ n ~ } } ] + \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } [ \epsilon _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ } , x } ] + \hat { \delta } _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } .