harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathrm { s u p p } \, \Omega \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] , } \\ { \mathrm { s u p p } \, a \subset \Big [ 2 . 5 \kappa _ { 0 } - 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon , 1 - 2 . 5 \kappa _ { 0 } + 1 0 C ( k _ { M } ) \epsilon \Big ] ; } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { r } = \frac { ( 2 T _ { \perp r } + T _ { \parallel r } ) } { 3 } , ~ R _ { t } = \frac { T _ { \perp r } } { T _ { \parallel r } } , ~ E _ { d } = k _ { B } T _ { d } = \frac { m _ { r } v _ { d } ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\frac { | \ell ( x ) - \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) | } { \ell ( x ) } \leq w ( \{ x , x ^ { ( i ) \to b } \} ) \cdot \frac { \operatorname* { m a x } \{ \ell ( x ) , \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) \} } { \operatorname* { m i n } \{ \ell ( x ) , \ell ( x ^ { ( i ) \to b } ) \} } \leq ( m + 1 ) \cdot w ( \{ x , x ^ { ( i ) \to b } \} ) \leq 2 m ^ { - \kappa + 2 } .
Q _ { \; \; k } ^ { \alpha } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } Q \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; k } ^ { \alpha } , \quad \quad \bar { Q } _ { \; \; \alpha } ^ { k } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } \bar { Q } \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { k }
\frac { \epsilon ^ { 2 } \pi ^ { 2 } D _ { \mathrm { M e r c } } } { | p _ { 2 } | G _ { 0 } ^ { 2 } } = \mathcal { T } _ { | p | } | p _ { 2 } | + \mathcal { T } _ { \delta } \delta + \Lambda ,
\begin{array} { r l } { O _ { n + 1 } } & { { } = \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \mathcal { A } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma \right) ^ { - 1 } \left( \mathcal { A } ^ { \dagger } \tilde { \psi } + \alpha \Gamma ^ { \dagger } \Gamma O _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left< h _ { 1 } , r , X \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { n - 1 } h _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< h _ { 1 } , r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { - 1 } Y ^ { 2 } = 1 , Y = X ^ { \frac { n } { 2 } } h _ { 1 } \right> } \\ & { \cong } & { \left< r , X , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 , X ^ { - 1 } Y ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \left< r , Y \middle | r ^ { 2 } = 1 \right> } \\ & { \cong } & { \mathbb { Z } [ Y ] \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } [ r ] , } \end{array}
{ \frac { \Gamma ^ { ( N R ) } } { \Gamma } } = 1 . 3 9 \times ^ { 1 9 } r F ( { \cal { V } } ) \left[ { \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 2 4 } c m ^ { - 3 } } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { 1 e V } { m } } \right) ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l } { v _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { v } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( v ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( v ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( v ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 3 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } U _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( A _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 3 } q _ { 4 } } ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 1 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 3 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } V _ { t l q _ { 4 } } ^ { ( B _ { 2 } ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t k } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { t l } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t k q _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } U _ { t l p _ { 2 } } ^ { ( 1 \ell ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \ell ) } , } \\ { \mathrm { s y m } ( \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { t k } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { t l } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } p _ { 4 } } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 2 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } U _ { t k p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \tilde { U } _ { t l p _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } , } \\ { \Lambda _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { p _ { 1 } q _ { 4 } } } & { = \sum _ { t k l } s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { t k } ^ { ( 3 ) } \beta _ { t l } ^ { ( 3 ) } U _ { t l p _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } \tilde { V } _ { t k q _ { 4 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 1 } } ^ { ( 3 ) } V _ { t l q _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { r o t } ( t ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( 2 \pi t ) } & { - \sin ( 2 \pi t ) } \\ { \sin ( 2 \pi t ) } & { \phantom { - } \cos ( 2 \pi t ) } \end{array} \right] } \\ { A _ { s c a l e } ( t ) } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 . 1 t } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + 0 . 1 t } \end{array} \right] } \\ { \mathrm { s h i f t } ( t ) } & { { } = \sin ( \pi t ) \left[ \begin{array} { l } { \phantom { - } 0 . 6 } \\ { - 0 . 6 } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \\ & { \times } & { e ^ { i ( M ^ { \prime } - 1 ) \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigl [ g _ { d } - g _ { f } e ^ { - i \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } \pi } \Bigr ] } \\ & { \times } & { \zeta _ { P } ( \frac { k + K } { P } ) \zeta _ { M ^ { \prime } } ( \frac { \mp \nu _ { y , \mathrm { s t r } } \frac { k } { \nu _ { y } } } { P M ^ { \prime } } ) } \end{array}
\int _ { S _ { p } } \left( u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } \right) \Sigma _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S _ { p } } v _ { i } \left( \tau _ { i j } - \tau _ { i j } ^ { \infty } \right) n _ { j } d S - \int _ { V } \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! [ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ] \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mapsto \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \lambda \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\Xi _ { \mathcal M ( \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma ) } = \Xi _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) \delta _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in S } = \Xi _ { \mathcal M ( \rho ) \boxtimes _ { s , t } \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \rho \boxtimes _ { s , t } \mathcal M ( \sigma ) } ( \vec { p } , \vec { q } )
\xi _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { ( d ) } = e ^ { - i \phi } \left[ \frac { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { - i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { - i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { + i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { + i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } \right] ,
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( t ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \; \varphi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i t \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } t ^ { n } \, .
R _ { \mathrm { Z } } = - \frac { 4 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q ^ { 2 } } \left[ \frac { G _ { E } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) } { 1 + \kappa } - 1 \right] ,
R _ { \alpha \beta } = - 2 \Phi _ { 2 2 } l _ { \alpha } l _ { \beta } + 4 \Phi _ { 2 1 } l _ { ( \alpha } m _ { \beta ) } + 4 \Phi _ { 1 2 } l _ { ( \alpha } { \bar { m } } _ { \beta ) } ,
\begin{array} { c c l } { { J _ { n } ^ { \pm } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n \pm w } ^ { \pm } } } \\ { { J _ { n } ^ { 3 } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 2 } } w \delta _ { n } \qquad \qquad w \in { \bf Z } } } \\ { { L _ { n } } } & { { \rightarrow } } & { { L _ { n } - w J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 4 } } w ^ { 2 } \delta _ { n } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A x ^ { \star } - \overline { d } ^ { \star } + \underline { d } ^ { \star } - p } & { = ( A x ^ { \star } - p ) - ( A x ^ { \star } - p ) _ { + } + ( A x ^ { \star } - p ) _ { - } } \\ & { = ( A x ^ { \star } - p ) - ( \operatorname* { m a x } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) + \operatorname* { m i n } ( A x ^ { \star } - p , 0 ) ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n - 1 } + \eta _ { n } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, p = \mathrm { m i n } \left( 1 , e ^ { - \beta \, \Delta U } \right) \quad } \\ { x _ { n - 1 } } & { \mathrm { w i t h } \, \, \mathrm { p r o b . } \, \, \, 1 - p \, , } \end{array} \right. } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } { \vec { d F } } ( t ) { \vec { u } } ( t ) \, d t = - 2 \Omega \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } \cos ( 2 \Omega t ) \sin ( 2 ( \Omega t - \alpha ) ) \, d t = - \pi \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \sin ( 2 \alpha )
\begin{array} { r } { Q _ { e } \sim n _ { 0 e } T _ { 0 e } \varepsilon L _ { T } \sim Q _ { \mathrm { ~ g ~ B ~ } e } \frac { L _ { T } } { \lambda _ { e i } } \left( \frac { L _ { \parallel } } { L _ { T } } \right) ^ { 2 } \propto \frac { L _ { \parallel } ^ { 2 } } { L _ { T } ^ { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \star { \cal L } _ { e } } } & { { } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \psi \wedge { \star \psi } + { \star { \cal L } _ { e } ^ { \prime } } , } \\ { { \cal J } _ { e } } & { { } = - m ^ { 2 } \psi + { \cal J } _ { e } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { - \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { M } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) , } \\ { \mathbf { N } ( \mathbf { p } , t _ { 0 } ) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \\ { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { u } \rangle } & { \langle \mathbf { n } _ { t _ { 0 } } , \mathbf { \nabla \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \mathbf { r } _ { v } \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { \hbar \Delta _ { A } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { \hbar \Delta _ { B } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { m } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \omega _ { m } ^ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { p } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { a } ^ { A ( B ) } } & { = } & { \frac { \hbar \Omega _ { A ( B ) } } { 2 } ( \hat { P } _ { A ( B ) } ^ { 2 } + \hat { Q } _ { A ( B ) } ^ { 2 } ) , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { A } N ^ { A } } { 2 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \frac { \hbar U _ { 0 } ^ { B } N ^ { B } } { 2 } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } } & { = } & { - \zeta _ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { q } _ { A } - i \hbar \eta _ { A } ( \hat { a } - \hat { a } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } } & { = } & { - \zeta _ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { q } _ { B } - i \hbar \eta _ { B } ( \hat { b } - \hat { b } ^ { \dagger } ) , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { A } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { A } \hbar \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { Q } _ { A } , } \\ { \hat { H } _ { I _ { 2 } } ^ { B } } & { = } & { \xi _ { m } ^ { B } \hbar \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { Q } _ { B } . } \end{array}
\left( \delta _ { j p } - D _ { h } ( x ( j ) ) \frac { \partial x ( j ) } { \partial z _ { p } } \right) D _ { h } ( x ( j ) ) u ( j ) + e ( j ) \frac { \partial D _ { h } ( x ( j ) ) } { \partial z _ { p } } u ( j ) + e ( j ) D _ { h } ( x ( j ) ) \frac { \partial u ( j ) } { \partial z _ { p } } = 0 .
\frac { d P _ { A } } { d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } } = \sum _ { M _ { A } \Sigma _ { A } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \left| \mathcal { A } _ { A , \vec { k } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , \vec { k } _ { 1 } \sigma _ { 1 } \gets g } ^ { ( 2 ) } \right| ^ { 2 } .
5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 2 } ^ { \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 2 } ^ { \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 3 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x , \qquad 5 \pi ^ { 2 } \int _ { S _ { 3 } ^ { \pm } } \varphi ^ { 2 } \, d x \le \int _ { S _ { 3 } ^ { \pm } } ( \partial _ { x _ { 1 } } \varphi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x _ { 2 } } \varphi ) ^ { 2 } \, d x .
\frac { \partial O ( t , \mathbf { x } ) } { \partial t } = \underbrace { \beta _ { \textup { O } } \Delta _ { \mathbf { x } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { d i f f u s i o n } } - \underbrace { \lambda _ { \textup { O } } O ( t , \mathbf { x } ) } _ { \textup { n a t u r a l d e c a y } } - \underbrace { \zeta _ { \textup { O } } \int _ { \Omega _ { p } } p ( O ( t , \mathbf { x } ) ) a ( t , \mathbf { x } , u ) \, \mathrm { d } u } _ { \substack { \textup { c o n s u m p t i o n b y } \, \textup { a c t i v e t u m o u r c e l l s } } } + \underbrace { V ( \mathbf { x } ) } _ { \substack { \textup { i n f l o w f r o m } \, \textup { t h e b l o o d v e s s e l s } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } + \tau ) \rangle - \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { \tau } } & { = \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau } \bigg [ \frac { \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau N } \bigg [ \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle ( \langle m _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle ) } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad - \frac { p _ { \mathrm { m } } \Delta ^ { 2 } } { 2 \tau N } \bigg [ \frac { \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle ( \langle u _ { i - 1 } ( \tilde { t } ) \rangle - 2 \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle u _ { i + 1 } ( \tilde { t } ) \rangle ) } { \Delta ^ { 2 } } \bigg ] } \\ & { \qquad + \frac { p _ { \mathrm { p } } } { \tau } \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle \bigg ( 1 - \frac { \langle u _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle + \langle m _ { i } ( \tilde { t } ) \rangle } { N } \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } ( t , \tau _ { 1 2 } ) } & { { } \sim \sum _ { n } p _ { n } \sum _ { k , u , v } M _ { n u } ^ { * } M _ { n v } ^ { } M _ { k u } ^ { } M _ { k v } ^ { * } e ^ { ( - i \omega _ { k v } - \gamma _ { k v } ) t } e ^ { ( i \omega _ { n u } - \gamma _ { n u } ) \tau _ { 1 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta S } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \langle { \bf \hat { S } } \cdot { \bf \hat { S } } \rangle - \langle { \hat { S } _ { 0 } } \rangle ^ { 2 } } { \langle { \hat { S } _ { 0 } } \rangle ^ { 2 } } } } \end{array}
x [ t , g _ { \alpha , \lambda } , R ] = \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } { \tilde { R } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda ^ { - 1 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } \leqslant \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } { \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda ^ { - 1 } \tilde { R } ^ { ( 2 ) } } = \lambda \leqslant 1 ,
\frac { \psi _ { 5 } ^ { \bar { u } d } ( 0 ) } { 2 F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } = 1 - 4 \frac { A _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } C } { M _ { \pi } ^ { 2 } } \widehat m ^ { 2 } + \ldots \ .
( \ln G ) ^ { \prime \prime } + { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime } + ( \ln G ) ^ { \prime } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { d - 2 } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } \right)
\delta ^ { ( 2 ) } \! \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \! d ^ { 2 } b _ { 1 } \, \exp \! \left( i \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) \vec { b } _ { 1 } \right) .
0 < \frac { \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } { \left\langle S _ { 1 } \left( d , \lambda , t _ { 1 } \right) \right\rangle \left\langle S _ { 2 } \left( d , \lambda , t _ { 2 } \right) \right\rangle } < 1 .
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array}
\Re [ k _ { j } ] = \tau _ { j } r _ { j } \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } , \quad \Im [ k _ { j } ] = - \tau _ { j } r _ { j } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad x = \omega \tau _ { j } .
V _ { n } = \sum _ { i = 1 , i \neq n } ^ { K } \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { \textbf { d } _ { i } \, \textbf { d } _ { n } } { r _ { i n } ^ { 3 } } - \frac { 3 ( \textbf { d } _ { i } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) ( \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { r } _ { i n } ) } { r _ { i n } ^ { 5 } } \right] + \textbf { d } _ { n } \cdot \textbf { E }
\begin{array} { r } { \psi _ { n } \sim \bigg [ \bigg ( B _ { 0 } + \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \bigg ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + \bigg ( - \frac { \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 } \bar { y } } + B _ { 1 } + \frac { \delta _ { 1 } } { 4 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \log ( n ) } \\ { + \Biggl ( \frac { - \gamma \mathrm { e } ^ { \bar { y } ^ { 2 } / 2 } } { \sqrt { 2 } \bar { y } } + B _ { 2 } - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 } \log { ( \bar { y } ) } \bigg ) \bigg ] \Gamma \bigg ( \frac { n - 1 } { 2 } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { N } ( x ) = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( a _ { n } \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) + b _ { n } \sin \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \alpha } ( y _ { m } ) \} = } & { 0 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Re \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { 1 } \\ { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \Im \{ F _ { \beta } ( y _ { m } ) \} = } & { 0 . } \end{array}
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \mu _ { u } | \tilde { U } | \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \tilde { \rho } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \Delta \tilde { \rho } \tilde { E } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { U } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \tilde { \rho } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { \underline { { u } } } } \\ { \tilde { \rho } \tilde { H } } \end{array} \right) } \end{array} + \delta \tilde { p } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \underline { { n } } } \\ { \tilde { U } } \end{array} \right) } \end{array} \Bigg ] = \{ \underline { { \tilde { f } } } \} - \underline { { \tilde { f } } } ^ { d }
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 2 - x ) ( 1 + x + y ) - 3 r _ { 1 } z \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 2 - y ) ( 1 + x + y ) - 3 r _ { 2 } z \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( 3 c _ { 1 } \left( r _ { 1 } x + r _ { 2 } y \right) - ( 1 + x + y ) ( c _ { 1 } ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) - m + m z ) \right) , } \end{array}
\eta = \frac { M } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + n ^ { 2 } \frac { N _ { S } } { N ^ { 2 } } + \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \geq 2 \frac { \sqrt { N _ { S } } } { N } + \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \approx 2 \frac { \sqrt { N _ { S } } } { N } .
\begin{array} { r l } { a _ { i j } ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { + [ 1 - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] > 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = + 1 } \\ { - [ 1 + ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] < 0 , } & { \mathrm { i f } \: a _ { i j } ^ { * } = - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } + | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } - | - m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } \right) / 2