harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
M _ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { g _ { 1 1 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 2 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 3 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \\ { { g _ { 3 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { 0 \stackrel { ! } { = } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { E \left[ G + \varepsilon \delta G \right] - E \left[ G \right] } { \varepsilon } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \Big ( \left( G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right) H ^ { * } \left( \omega \right) S _ { x , x } \left( \omega \right) } \\ & { \hphantom { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \bigg ( } + G \left( \omega \right) S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \Big ) \delta G ^ { * } \left( \omega \right) + \mathrm { c . c . } } \end{array}
{ \frac { s _ { 1 L } ^ { 2 } } { c _ { 1 L } ^ { 2 } } } = \left( { \frac { 1 7 5 . 6 } { 2 0 0 } } \right) ^ { 2 } { \frac { s _ { 1 R } ^ { 2 } } { c _ { 1 R } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } | \mathbf { X } _ { 1 : N } , \tilde { \mathbf { f } } _ { 1 : N } ) = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p _ { \boldsymbol { \theta } } ( \cdot | \mathbf { X } _ { n } , \tilde { \mathbf { f } } _ { n } ) } [ \tilde { f } ( \mathbf { x } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \nabla \times \, \mathbf { A } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = - \nabla \, \mathbf { \phi } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } . } \end{array}
\frac { F _ { u } ( 0 ; x ) - ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } { F _ { u } ( 0 ; x ) + ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } = 2 F _ { u } ( 0 ; x ) - 1 = f _ { u } ( 0 ; x ) \; .
\begin{array} { r } { Y _ { 1 } = \mathbb { R } ^ { 3 | \mathbb { V } | } \times [ \ell ^ { - } , \ell ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ r ^ { - } , r ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } \times [ \eta ^ { - } , \eta ^ { + } ] ^ { \mathbb { A } } . } \end{array}
\mathbf { u } \left( x , y , z , t \right) = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \left( n + \alpha / \Omega \right) t } = e ^ { \mu _ { F } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \mathbf { u } } _ { n } \left( x , y , z \right) e ^ { \mathrm { i } \xi _ { n } t } ,
\forall \, i \in \{ 1 , 2 \} , \quad \iiint _ { { \mathcal D } _ { t _ { i } , 1 } } \rho \, \boldsymbol { v } ^ { \star } \tilde { \delta } \boldsymbol { x } d w _ { \boldsymbol x } = \iint _ { \Delta _ { 0 } } \left( \int _ { \gamma _ { t _ { i } , { s } , { \sigma } } } \boldsymbol { v } ^ { \star } \boldsymbol { \tau } \, d \ell \ \right) \frac { d s \, d \sigma } { ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) \, ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
( \rho _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 1 } } } = 1 , P _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 1 } } } = 1 )
\begin{array} { r l } { F _ { r } \cong - e v _ { \varphi } B _ { 0 } \left[ \gamma _ { 0 } + b ( z ) \right] } & { { } - \frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } } \end{array}
\tilde { W } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 5 ( v \chi _ { e } ) ^ { 2 } + 4 2 v \chi _ { e } + 2 0 } { ( 2 + 3 v \chi _ { e } ) ^ { 3 } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } \bigl ( v \bigr ) d v .
{ \begin{array} { r l } { \langle \mathbf { A } \rangle = \qquad } & { A _ { 1 1 } \mathbf { i } \times \mathbf { i } + A _ { 1 2 } \mathbf { i } \times \mathbf { j } + A _ { 1 3 } \mathbf { i } \times \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 2 1 } \mathbf { j } \times \mathbf { i } + A _ { 2 2 } \mathbf { j } \times \mathbf { j } + A _ { 2 3 } \mathbf { j } \times \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 3 1 } \mathbf { k } \times \mathbf { i } + A _ { 3 2 } \mathbf { k } \times \mathbf { j } + A _ { 3 3 } \mathbf { k } \times \mathbf { k } } \\ { = \qquad } & { A _ { 1 2 } \mathbf { k } - A _ { 1 3 } \mathbf { j } - A _ { 2 1 } \mathbf { k } } \\ { + } & { A _ { 2 3 } \mathbf { i } + A _ { 3 1 } \mathbf { j } - A _ { 3 2 } \mathbf { i } } \\ { = \qquad } & { \left( A _ { 2 3 } - A _ { 3 2 } \right) \mathbf { i } + \left( A _ { 3 1 } - A _ { 1 3 } \right) \mathbf { j } + \left( A _ { 1 2 } - A _ { 2 1 } \right) \mathbf { k } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { d H \left( Y + \widehat { V } \right) } & { = \left( d H _ { 0 } + p ^ { T } B d q + q B ^ { T } d p \right) \left( Y + ( p + h ( | q | ) q ) \partial _ { p } \right) } \\ & { = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + p ^ { T } B q + h ( | q | ) q ^ { T } B q } \\ & { = H ( x , q , p ) + ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } h ( | q | ) q ^ { T } ( B + B ^ { T } ) q . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal I } _ { n } ( p , a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - p t ^ { 2 } ) J _ { n } ( a _ { 1 } t ) J _ { n } ( a _ { 2 } t ) t d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 p } \exp \left( \frac { - a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 p } \right) I _ { n } \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 2 p } \right) } \end{array}
0 = A _ { 2 1 } n _ { 2 } + B _ { 2 1 } n _ { 2 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T ) - B _ { 1 2 } n _ { 1 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T )
\sigma ( X A , 1 ) = \ \sum _ { I } \ M _ { I } ( X ) \ \big ( \ \sum _ { J \preceq I } \ R _ { J } ( A ) \ \big ) = \ \sum _ { J } \ \big ( \ \sum _ { I \succeq J } \ M _ { I } ( X ) \ \big ) \ R _ { J } ( A ) = \ \sum _ { J } \ F _ { J } ( X ) \, R _ { J } ( A ) \ .
\phi ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { 0 } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { i } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 ;
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } , \, \, \, \, \, \, \, n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } \leq n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } \leq n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } , \, \, \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } = 0 , } \\ { \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { { } = \Delta _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } + i \sum _ { n _ { x } ^ { \prime } = ( n _ { x } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { x } ^ { \mathrm { H } } } \; \sum _ { n _ { y } ^ { \prime } = ( n _ { y } ^ { \mathrm { N H } } + 1 ) } ^ { n _ { y } ^ { \mathrm { H } } } | \Delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H } ( \pm ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial K } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta [ s ( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] } { s ^ { 2 } } , } \\ { M ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial L } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta ( s - \zeta s _ { \zeta } ) [ s ( s _ { \zeta } + 3 \zeta s _ { \zeta \zeta } ) - 2 \zeta s _ { \zeta } ^ { 2 } ] + \zeta ^ { 3 } s ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta \zeta } } { s ^ { 3 } } , } \\ { N ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial M } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta \left( 1 2 \zeta ^ { 2 } s \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } ^ { 2 } - \zeta s ^ { 2 } \left( 3 \zeta ^ { 2 } s _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } + 7 s _ { \zeta } ^ { 2 } + 2 \zeta \left( 9 s _ { \zeta \zeta } + 2 \zeta s _ { \zeta \zeta \zeta } \right) s _ { \zeta } \right) \right) } { s ^ { 4 } } } \\ { \rho \frac { \partial L } { \partial \rho } } & { { } = } & { \frac { \zeta \rho \left( \left( s _ { \zeta \rho } + \zeta s _ { \zeta \zeta \rho } \right) s ^ { 2 } - \left( 2 \zeta s _ { \zeta } s _ { \zeta \rho } + s _ { \rho } \left( s _ { \zeta } + \zeta s _ { \zeta \zeta } \right) \right) s + 2 \zeta s _ { \rho } s _ { \zeta } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \alpha ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right] ( \xi ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \, \widetilde { f } _ { \delta / 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \delta _ { 3 } / 2 } & { \delta _ { 2 } / 2 } \\ { \delta _ { 4 } / 2 } & { \delta _ { 1 } / 2 } \end{array} \right] ( \xi ) \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { p _ { a } ( t ) = } & { p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) - \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | } } \\ { p _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c } ( t ) = } & { p _ { c 0 } } \\ { x _ { a } ( t ) = } & { \frac { \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + | \lambda _ { 0 } | p _ { a 0 } \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) - p _ { c 0 } } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } } } \\ { x _ { b } ( t ) = } & { p _ { b 0 } t + x _ { b 0 } } \\ { x _ { c } ( t ) = } & { \frac { | \lambda _ { 0 } | \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { c 0 } - p _ { a 0 } \cos ( | \lambda _ { 0 } | t ) + p _ { a 0 } - p _ { c 0 } t \right) + \left( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } x _ { a 0 } + p _ { c 0 } \right) \sin ( | \lambda _ { 0 } | t ) } { | \lambda _ { 0 } | ^ { 3 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq s _ { \mathcal { L } } ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } , \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } ) + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } s _ { \mathcal { C } } ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } \underbrace { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \| \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \| ^ { 2 } } _ { = \| ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } } + \underbrace { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ^ { \top } \boldsymbol { Q } _ { C } \tilde { y } ^ { ( l ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) + ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \top } \boldsymbol { R } _ { L } \tilde { u } ^ { ( 1 ) } } _ { \overset { ( \star ) } { \leq } 0 } - \| \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \gamma ^ { 2 } \| ( \tilde { u } ^ { ( 1 ) } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } - \| \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
( 1 - \phi ) \big ( \partial _ { t } { \rho } _ { f } + { \bf u } \cdot \nabla { \rho } _ { f } ) + { \rho } _ { f } \mathrm { d i v } \, { \bf u } = \mathrm { d i v } \big ( \kappa ( \phi ) { \rho } _ { f } { Q } ^ { \prime } ( { \rho } _ { f } ) \nabla { \rho } _ { f } \big ) .
L = e ^ { - i \theta } \, \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial \phi } { \partial \theta } - i \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( t , z _ { k } ( t , \varphi ) \big ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 1 } + f _ { 1 } ( t , \varphi ^ { \prime } ) } \log \Big ( D \big ( \theta _ { k } + f _ { k } ( t , \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { \mathcal { G } } \} ( \eta , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d \eta ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \gamma _ { k } - \rho } { 2 } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] - ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + ( \gamma _ { k } - \kappa ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] } \\ { \leq } & { ( \gamma _ { k } - \rho ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( x ^ { k + 1 } , x ^ { k } ) ] - ( \gamma _ { k } - \rho ) V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) + ( \gamma _ { k } - \kappa ) \mathbb { E } _ { k } [ V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k + 1 } ) ] . } \end{array}
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = e ^ { - \Gamma ^ { \prime } t } \left| \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \left( \sqrt { \frac { t } { O D \Gamma ^ { \prime } } } \right) ^ { m } J _ { m } \left( \sqrt { O D \Gamma ^ { \prime } t } \right) \right| ^ { 2 } ,
\langle a | T ( z ) | b \rangle = \operatorname * { l i m } _ { w \rightarrow z } \langle a | \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial \varphi ^ { i } ( w ) g _ { i j } \partial \varphi ^ { j } ( z ) - { \frac { 1 } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \right\} | b \rangle = C _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 8 } } z ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l } & { - \beta \left\langle \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle } \\ { = \ } & { - \frac { \beta } { 2 } \Big ( \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } - \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } \Big ) } \\ { = \ } & { - \frac { \beta } { 2 } \Big ( \| \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } ( t ) \| x ( t ) \| ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\mu _ { O } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } O ( \{ { \cal F } \} ) P ( \{ { \cal F } \} ) , \quad \sigma _ { O } ^ { 2 } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } ( O ( \{ { \cal F } \} ) - \mu _ { O } ) ^ { 2 } P ( \{ { \cal F } \} ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \ell } ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) } & { \le C ( H , M , p , m ) ( 1 + T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 2 } } \mathcal { E } _ { k } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } } \\ & { \qquad \times \left[ \frac { 1 } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 } { ( \ell - k ) ^ { \gamma } } + \frac { 1 + \ell } { ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } + \frac { 1 + \ell + \ell ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { 0 } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { \beta _ { 0 } } } { ( \ell - k ) ^ { 2 + \gamma } } \right] , } \end{array}
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mu } { 2 } \left( ( 1 + r _ { 0 } / r ) \, d { { \bf r } } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + r _ { 0 } / r ) ^ { - 1 } ( d { \psi } + { \bf w } ( { \bf r } ) \cdot d { { \bf r } } ) ^ { 2 } \right) .
N _ { \mathrm { ~ C ~ s ~ } } ( \mathrm { \ d e l t a } \nu _ { 0 } ) = A \frac { \mathit { \Omega } _ { \mathrm { ~ R ~ } } ^ { 2 } } { \mathit { \Omega } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \mathit { \Omega } \mathit { \tau } } { 2 } \right) + C ,
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 1 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \hat { b } _ { 1 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { D _ { ( N ) } ( \lambda ) : = - \varphi _ { U } ( \lambda ) = - \mathrm { D e t } ( \lambda e - U ) , \quad U \in \mathcal { G } _ { p , q } , \quad \lambda \in \mathbb { R } , } \\ & { } & { D _ { ( k - 1 ) } ( \lambda ) : = \frac { 1 } { N - ( k - 1 ) } \frac { \partial D _ { ( k ) } ( \lambda ) } { \partial \lambda } , \quad k = N , \ldots , 1 , } \\ & { } & { C _ { ( k ) } = D _ { ( k ) } ( 0 ) . } \end{array}
\gamma _ { i } = 6 . 8 \frac { P _ { i } } { ( k _ { B } T ) ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { C _ { i } } { m _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } ( D m _ { 0 } ) ^ { - 1 / 6 } = \frac { P _ { i } } { k _ { i } } ,
\langle 0 | \overline { { { q } } } _ { \alpha } b _ { \beta } | \overline { { { B } } } \rangle = - \frac { i f _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ( \xi ) \Bigl \{ ( \not { p } _ { B } + m _ { B } ) \gamma _ { 5 } \Bigr \} _ { \beta \alpha } .
\Delta _ { \kappa , \, \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; S _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { A } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; \; + \; \; T _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { B } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) ( f _ { k } + 1 ) . } \end{array}
M _ { i } = \Gamma _ { i } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 1 } ^ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 2 } ^ { i } } } \end{array} \right) , \ \ \ \varepsilon _ { 1 } ^ { i } , \ \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \ll 1 \ \ ( i = l , D ) .
\langle V ( q ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) | V ( q , \lambda ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 q ^ { + } \delta ( q ^ { + } - q ^ { + } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf q } - { \bf q ^ { \prime } } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { t } d s \int _ { - \infty } ^ { t } d s ^ { \prime } k ( t - s ) k ( t - s ^ { \prime } ) \langle \delta \ell ( s ) \delta \ell ( s ^ { \prime } ) \rangle + \sigma _ { \eta _ { x } } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle \hat { a } \rangle _ { t } = - i \eta _ { p } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left( \hat { \Delta } _ { t } + i \kappa / 2 \right) \right] \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau \left( \hat { \Delta } _ { t } + i \kappa / 2 \right) \right] ,
{ \frac { \partial E _ { f } } { \partial t } } + { \overline { { u _ { j } } } } { \frac { \partial E _ { f } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } } - 2 \nu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { S _ { i j } } } } { \partial x _ { j } } } = - \epsilon _ { f } - \Pi
( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j - \frac { 1 } { 2 } , R } = ( \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } ) _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \phi ( \Delta _ { j } ^ { - } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } , \Delta _ { j } ^ { + } \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } )
\begin{array} { r } { \hat { \Lambda } _ { 0 } = \frac { q } { L e \hat { \rho } _ { 0 } } \left( T _ { b } - 1 - \frac { q } { 2 } \right) \left( \mathrm { e } ^ { \hat { \theta } _ { 1 - } } - ( T _ { b } - 1 - q ) I \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { [ \Lambda _ { i } ^ { c } ] _ { a b } } & { = - [ \Pi _ { i } \mathcal { B } _ { i } ^ { \dagger } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \Pi _ { i } ] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } ^ { 0 } \right] _ { b a } } & { = \left[ \Pi _ { i } h _ { * } \mathcal { B } _ { i } \right] _ { a b } = \sum _ { j } \left[ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { b a } } & { = \sum _ { j } \left[ t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } \mathcal { B } _ { i } ^ { j } \right] _ { a b } \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \bar { u } _ { t + 1 } - u _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } } & { \leq ( 1 - \frac { \mu \tau \alpha _ { t } } { 2 } ) \| \bar { u } _ { t } - u _ { \bar { x } _ { t } } \| ^ { 2 } - \frac { \tau ^ { 2 } \alpha _ { t } } { 4 } \| \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { 4 \tau \alpha _ { t } } { \mu } \| \nabla _ { y ^ { 2 } } g ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) \bar { u } _ { t } - \nabla _ { y } f ( \bar { x } , y _ { \bar { x } } ) - \bar { q } _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { W } { 6 \mu } } & { = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { 2 \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W s L } { 6 \mu } } & { = \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { X } - \frac { L } { \theta ^ { 3 } } \dot { Z } - \frac { L ^ { 2 } } { 4 \theta ^ { 3 } } \dot { \theta } \, , } \\ { \frac { W \theta } { 6 \mu } } & { = \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { 3 \theta } \dot { X } - \frac { \ln ( L \theta / Z ) } { \theta ^ { 2 } } \dot { Z } - \frac { L } { 2 \theta ^ { 2 } } \dot { \theta } \, . } \end{array}
\displaystyle _ { r + 1 } v _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , . . . a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } + 2 n ; \sigma , \tau ] } { [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] } } { \frac { [ a _ { 1 } , a _ { 6 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } { [ 1 , 1 + a _ { 1 } - a _ { 6 } , . . . , 1 + a _ { 1 } - a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
\frac { \partial } { \partial ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) } D _ { 0 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad D _ { 0 i } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = D _ { i 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3