harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { T } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H Q } } \\ { \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { ~ R ~ } } } & { { } = } & { \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } + \hbar \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } + \frac { \hbar g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \cdot } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad [ A _ { i } , F _ { j } ] - [ A _ { j } , F _ { i } ] } \\ & { = _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 4 } + _ { j , i + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 3 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 } + _ { j , i + 1 , 2 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 1 } - _ { i , j + 1 , 2 } } \\ & { \quad - _ { j , i , 1 } - _ { j , i , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 } + _ { j , i + 1 , 2 } } \\ & { \quad + _ { i , j , 1 } + _ { i , j , 2 } - _ { i , j + 1 , 1 } - _ { i , j + 1 , 2 } + + . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } | \phi ( t _ { 2 } ) - \phi ( t _ { 1 } ) | } & { \le \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { M } \bigl ( | u | | \partial _ { t } u | + | \Delta u | | \partial _ { t } u | \bigr ) d \mu _ { \bar { g } } d t } \\ & { \le C \| \partial _ { t } u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } \bigl ( \| u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } + \| \Delta u \| _ { L ^ { p } ( ( 0 , T ) \times M ) } \bigr ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { \beta } } \\ & { \le C \| u \| _ { W _ { p } ^ { 1 , 2 } ( ( 0 , T ) \times M ) } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ^ { \beta } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } a _ { \kappa } \partial _ { s } \tilde { h } \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { = - \kappa \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } \partial _ { s } a _ { \kappa } \frac { | \partial _ { s } \tilde { h } | ^ { 2 } } 2 \, d s \leq C \kappa \| \tilde { h } ( t ) \| _ { H ^ { 1 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } , } \\ { - \int _ { \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } } ( \partial _ { s } g + \tilde { b } _ { \kappa } \tilde { h } ) \kappa \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } \, d s } & { \leq C ( \| \partial _ { s } g ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } + \| \partial _ { s } h ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } ) \kappa \| \partial _ { s } ^ { 2 } \tilde { h } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( R H S \big ) _ { E _ { D } ^ { \infty } } = } & { \frac { 1 } { 2 } E _ { D } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } - \Big ( 2 a - \frac { 1 } { 2 } \Big ) E _ { T } ^ { \infty } \mathbf { \nabla } \cdot \textbf { \emph { v } } + \frac { 1 } { 4 } \big ( E _ { D } ^ { \infty } - \big < z ^ { \infty \pm 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big < z ^ { \infty \mp 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \big ( \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ) \frac { 1 } { \rho } \textbf { \emph { \^ n } } \cdot \mathbf { \nabla } \rho } \\ & { - E _ { D } ^ { \infty } \Big ( \frac { \big < z ^ { \infty + 2 } \big > \big < z ^ { \infty - 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { + } } + \frac { \big < z ^ { \infty - 2 } \big > \big < z ^ { \infty + 2 } \big > ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L _ { \infty } ^ { - } } \Big ) , } \end{array}
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } + \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } ) = \mathbf { a b }
\overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 1 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y ) \; \; + \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 2 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y )
S _ { \mathrm { K K 1 1 } } ^ { \mathrm { g r a v . } } = - { \frac { T _ { \mathrm { K K 1 1 } } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } \left[ k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - 5 \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { i } { \omega _ { L } } \frac { \partial } { \partial \tau } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } } \Delta _ { \perp } \right] a = } \\ & { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { L } ^ { 2 } n _ { 0 } } \left[ \delta n _ { 0 } ( r ) + \delta n ( r , \xi ; | a | ^ { 2 } ) - n _ { 0 } ( r ) | a | ^ { 2 } / 4 \right] a } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 2 0 } ( L _ { f } ) = } & { \rho _ { 2 0 } / \rho _ { 0 0 } } \\ { = } & { \sqrt { \frac { 5 } { ( 2 L _ { f } + 3 ) ( L _ { f } + 1 ) L _ { f } ( 2 L _ { f } - 1 ) } } } \\ & { \times \sum _ { M _ { L _ { f } } } \left[ 3 { M } _ { L _ { f } } ^ { 2 } - L _ { f } ( L _ { f } + 1 ) \right] p ( { M } _ { L _ { f } } \vert L _ { f } ) . } \end{array}
\gamma _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { 2 \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } c _ { 2 } ^ { ( i - 2 ) , m } c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , m ^ { \prime } } \mathscr { B } _ { m ; t _ { 1 } n } ^ { m ^ { \prime } ; t _ { 1 } } , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 3 , 4 ;
\widetilde { \mathbf T } _ { m } ( \mathbf z ) = \sum _ { h = - 1 } ^ { 1 } { \overline { { Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { z } } } } ) \| \mathbf { z } \| } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \big ( 2 Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \hat { \mathbf { x } } - \nabla _ { S } Y _ { 1 } ^ { h } ( \hat { \mathbf { x } } ) \big ) \overline { { Y _ { 2 } ^ { m } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } , ~ ~ m = - 2 , . . . , 2 ,
\begin{array} { r } { \textnormal { \boldmath A } _ { 2 } ^ { T } = \left\{ - \frac { B ( t _ { 2 } ) y _ { 2 } } { 2 \sqrt { w _ { 2 } } } , \; \frac { B ( t _ { 2 } ) x _ { 2 } } { 2 \sqrt { w _ { 2 } } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbf { E } _ { 1 } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right] = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \left[ \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \dagger } \mathbb { G } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 1 } ) \mathbf { p } _ { 1 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial z } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \rho } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { 1 } { c } } \left( r + r _ { \mathrm { { s } } } \ln \left| { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 \right| \right) } \\ { \tau } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } . } \end{array}
u ^ { ( - ) } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \left[ \frac { L _ { 1 } \cdot L _ { 2 } / m + \lambda ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) \widehat { q } _ { 1 } \cdot L _ { 2 } - ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) H _ { C } } { 1 - ( \widehat { q } _ { 1 } \cdot \widehat { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
L _ { 1 a } : = \vert q _ { 1 } \vert p _ { 1 a } + \frac { \lambda } { 2 } \tau _ { a c } ( q _ { 1 } ) \widehat { q } _ { 2 } ^ { c } , \quad L _ { 2 a } : = \vert q _ { 2 } \vert p _ { 2 a } - \frac { \lambda } { 2 } \tau _ { a c } ( q _ { 2 } ) \widehat { q } _ { 1 } ^ { c } ,
\begin{array} { r l } & { \overset { V } { L } { ^ { ( \pm ) } } = \sum _ { ( R ^ { ( \pm ) } ) } R _ { ( 2 ) } ^ { ( \pm ) } \otimes \rho _ { V } \! \left( R _ { ( 1 ) } ^ { ( \pm ) } \right) \in H \otimes \mathrm { E n d } _ { k } ( V ) } \\ & { \overset { V } { \widetilde { L } } { ^ { ( \pm ) } } = \sum _ { ( R ^ { ( \pm ) } ) } \widetilde { R _ { ( 2 ) } ^ { ( \pm ) } } \otimes \rho _ { V } \! \left( R _ { ( 1 ) } ^ { ( \pm ) } \right) \in \mathcal { H H } ( H ^ { \circ } ) \otimes \mathrm { E n d } _ { k } ( V ) } \\ & { \overset { V } { T } = \sum _ { i , j } { _ V \phi _ { e _ { j } } ^ { e ^ { i } } } \otimes E _ { i j } \in H ^ { \circ } \otimes \mathrm { E n d } ( V ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { ( 2 ) , ( 0 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { 2 } ) - \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 0 ) , ( 2 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { - 2 } ) - \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 1 , 1 ) , ( 0 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { 2 } ) + \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 0 ) , ( 1 , 1 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ^ { - 2 } ) + \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) , } \\ { \mathcal { P } _ { ( 1 ) , ( 1 ) } [ U ] } & { = \mathrm { t r } ( U ) \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } ) . } \end{array}
- \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } ^ { J } \rangle = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle - \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) - \mu J \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \; .
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { M \ddot { u } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial u _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { M \ddot { v } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial v _ { n , m } } } \end{array} , } \\ & { \begin{array} { r l } { J \ddot { \theta } _ { n , m } } & { = - \frac { \partial H } { \partial \theta _ { n , m } } . } \end{array} } \end{array}
G ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \equiv \langle \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \rangle / ( n ( \mathbf { r } _ { 1 } ) n ( \mathbf { r } _ { 2 } ) )
\begin{array} { c } { q _ { k + 1 } = q _ { k } - \bar { \alpha } \nabla _ { q } f ( q _ { k } ) + \beta ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) } \\ { \Leftrightarrow } \\ { \left\{ \begin{array} { r l } { p _ { k + 1 } } & { = \displaystyle p _ { k } - \alpha \nabla _ { q } f ( q _ { k } ) - \alpha \frac { \gamma } { m } p _ { k } } \\ { q _ { k + 1 } } & { = \displaystyle q _ { k } + \frac { \alpha } { m } p _ { k + 1 } } \end{array} \right. , } \end{array}
y = C _ { + } e ^ { - \gamma _ { + } ( t - \tau ) } + C _ { - } e ^ { - \gamma _ { - } ( t - \tau ) } \, , \ \gamma _ { \pm } = \frac { 1 \pm K } { 2 } \, , \ K = \sqrt { 1 - 4 \varepsilon } \, , \ C _ { \pm } = \mp \frac { \tilde { w } + \gamma _ { \mp } \tilde { u } } { K } \, .
\omega _ { A B } = \epsilon _ { A } \, \frac { \mathsf { G } _ { A , B } } { 2 \mathsf { G } _ { A } \sqrt { \mathsf { G } _ { B } } } \, \vartheta ^ { A } - \epsilon _ { B } \, \frac { \mathsf { G } _ { B , A } } { 2 \mathsf { G } _ { B } \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } } \, \vartheta ^ { B } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n } ~ A ~ \mathrm { o r } ~ B ) \, .
q = \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \cos \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \cos \theta \frac { \partial \psi } { \partial \theta } \right) \equiv \nabla _ { L B } ^ { 2 } \psi .
E _ { 2 0 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } \, \, B _ { \mu \mathrm { G } } ^ { - 5 / 4 } \, \, \beta _ { \mathrm { j e t } } ^ { 3 / 2 } \, \, u ^ { 3 / 4 } \, \, R _ { \mathrm { k p c } } ^ { - 1 / 2 } \, \, ( 1 + A a ) ^ { - 3 / 4 } \ ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { f ( t , U , U ^ { \prime } ) = } & { f ( t , u , u ^ { \prime } ) - f _ { u } ( t , u , u ^ { \prime } ) e - f _ { u ^ { \prime } } ( t , u , u ^ { \prime } ) e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u u } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e ^ { 2 } } \\ & { + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u u ^ { \prime } } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u ^ { \prime } u } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) e e ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } f _ { u ^ { \prime } u ^ { \prime } } ( t , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ( e ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { E V } } } & { = 2 \left< \nu ^ { \mathrm { s g s } } \left( \overline { { s } } _ { i \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right) \right> , } \\ { \xi _ { i j } ^ { \mathrm { A R } } } & { = \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { a n i } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> . } \end{array}
\Gamma _ { \Lambda } [ \psi , \bar { \psi } ] = \int \frac { d q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \bar { \psi } _ { q } \hat { q } \psi _ { - q } + \frac { 1 } { 2 } \int \prod _ { i = 4 } ^ { 4 } \frac { d q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \Lambda } ( q _ { i } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( \sum q _ { i } ) \mu ( q _ { i } ) ( \bar { \psi } \psi ) \; ( \bar { \psi } \psi ) ,
U ( \mathbf { r } _ { \bot } , z = 0 ) = \Omega _ { p 0 } e ^ { - \mathbf { r _ { \bot } } ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \mathbf { r } _ { \bot } / R _ { 0 } \right) ^ { | l _ { 1 } | } e ^ { i l _ { 1 } \phi } + \left( \mathbf { r } _ { \bot } / R _ { 0 } \right) ^ { | l _ { 2 } | } e ^ { i l _ { 2 } \phi } \right]
b = \frac { s } { m _ { W } ^ { 2 } } \left( \frac { \left( \left( m _ { H } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 m _ { h } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } \right) + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } { \left( s - m _ { H } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + \left( - \frac { a \left( t \right) ^ { 2 } e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } } { k r ^ { 2 } - 1 } \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \mathrm { d } { \theta } ^ { 2 } } \\ { + r ^ { 2 } a \left( t \right) e ^ { \left( 2 \, t H \left( t \right) \right) } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } { \phi } ^ { 2 } + \left( - k r ^ { 2 } + 1 \right) \mathrm { d } { \chi } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( m + m _ { 0 } ) D \mathrm { e } ^ { - ( m + m _ { 0 } ) \alpha D } \right] - \frac { 2 } { 3 \eta \alpha ^ { 2 } L ^ { 3 } } } \\ { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { = \frac { 2 D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi ( W ) } & { = } & { \xi \Bigl ( U + \frac { a - b } { 2 c } \cdot V \Bigr ) } \\ & { = } & { \xi ( U ) + \frac { a - b } { 2 c } \cdot \bigl ( \xi ( U + V ) - \xi ( U ) - \xi ( V ) \bigr ) + \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } \xi ( V ) } \\ & { = } & { b + \frac { a - b } { 2 c } \cdot 2 c + 0 = a } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { I D _ { t } \Omega _ { i } = } & { \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } \left( I \Omega _ { k } + \gamma M _ { k } \right) } \\ & { - \frac { I } { 2 } \epsilon _ { j k m } \partial _ { j } \Omega _ { i } \partial _ { k } \left( I \Omega _ { m } + \gamma M _ { m } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } + \alpha u _ { x } = 0 , 0 < x < 1 , \alpha > 0 , } \\ { u ( x , 0 ) = f ( x ) , } \\ { u ( 0 , t ) = 0 , } \\ { u ( 1 , t ) = 0 , } \end{array} \right.
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = 1 . 4 1 4 2 1 5 6 \ldots
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } } } & { { } = } & { c g _ { a \gamma \gamma } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \; \left[ \hat { a } \left( \hat { \boldsymbol D } - \hat { \boldsymbol P } \right) \cdot \hat { \boldsymbol B } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { + } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { - \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { + } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = - } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { + } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \hat { P } ( t - \delta ) \rangle } \\ { \langle { \cal T } _ { C } \hat { P } _ { - } ( t + \delta ) \hat { P } _ { - } ( t ) \hat { P } _ { - } ( t - \delta ) \rangle } & { = \phantom { - } } & { \langle \hat { P } ( t - \delta ) \hat { P } ( t ) \hat { P } ( t + \delta ) \rangle . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { o u t } } \\ { \hat { b } _ { o u t } } \\ { \hat { c } _ { o u t } } \\ { \hat { d } _ { o u t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } \\ { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } & { B _ { 4 } } \\ { C _ { 1 } } & { C _ { 2 } } & { C _ { 3 } } & { C _ { 4 } } \\ { D _ { 1 } } & { D _ { 2 } } & { D _ { 3 } } & { D _ { 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { i n } } \\ { \hat { b } _ { i n } } \\ { \hat { c } _ { i n } } \\ { \hat { d } _ { i n } } \end{array} \right)
Q = \sum _ { n _ { g } = 0 } ^ { \infty } u _ { g } ^ { n _ { g } } u _ { q } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , 1 } ( Y ) = u _ { q } \left[ \frac { e ^ { - A Y } } { 1 - u _ { g } ( 1 - e ^ { - A Y } ) } \right] ^ { \mu } .
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { { } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { f } , } \\ { \rho _ { f } \nabla \cdot \left( \boldsymbol { u } _ { f } \boldsymbol { u } _ { f } \right) } & { { } = - \mathrm { \nabla { p } } _ { f } + \mu _ { f } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega _ { f } , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { s } ( z , v _ { z } , \tilde { \mu } , t ) = \sum _ { p \in s } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) \delta ( v _ { z } - v _ { z , p } ( t ) ) \delta ( \tilde { \mu } - \tilde { \mu } _ { p } ( t ) ) , } \end{array}
\eta ( z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { \operatorname { R e } ( q _ { x } ) } { \operatorname { I m } ( q _ { x } ) } \right) + \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( \frac { \operatorname { R e } ( q _ { y } ) } { \operatorname { I m } ( q _ { y } ) } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal L = } & { - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \bar { F } ^ { \mu \nu } \bar { F } _ { \mu \nu } + j ^ { \mu } \left( \bar { A } _ { \mu } - \chi \phi _ { \mu } \right) - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } \phi ^ { \mu \nu } \phi _ { \mu \nu } } \\ & { \qquad - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { x x } ( x _ { i + 0 . 5 } ) = } & { { } \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } \sigma _ { x x } ( x ) \mathrm { d } x , } \\ { \bar { \sigma } _ { y y } ( y _ { j + 0 . 5 } ) = } & { { } \frac { 1 } { y _ { j + 1 } - y _ { j } } \int _ { y _ { j } } ^ { y _ { j + 1 } } \sigma _ { y y } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { \bar { \sigma } _ { z z } ( z _ { k + 0 . 5 } ) = } & { { } \left( \frac { 1 } { z _ { k + 1 } - x _ { k } } \int _ { z _ { k } } ^ { z _ { k + 1 } } \sigma _ { z z } ^ { - 1 } ( z ) \mathrm { d } z \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\Omega _ { c } \left( \mathbf { k } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \int _ { B Z } d \mathbf { k } ^ { \prime } V _ { 2 D } \left( \mathbf { k - k } ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } & { O _ { 1 } ^ { - } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { 1 - S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S - S _ { 0 } ] > 0 , } \\ & { O _ { 1 } ^ { + } x ^ { - S } = \left( 1 - 2 ^ { S + S _ { 0 } } \right) \zeta ( 1 - S - S _ { 0 } ) x ^ { - S } , \quad \mathrm { R e } [ S + S _ { 0 } ] < 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \rho h ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) | \leq C _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } X ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \rho h ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) | \leq \frac { C _ { 2 } } { r ^ { 1 / 2 + \varepsilon } } ~ ~ ~ ~ \varepsilon > 0 ~ ~ . } \end{array}