harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
A = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & & & & & { \vdots } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { a _ { 4 } } & { \ldots } & { a _ { d } } \end{array} \right] , \quad B = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } } & { { } = } & { \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } + m _ { l } \, \vec { u } _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, , } \\ { \vec { u } _ { k l } } & { { } = } & { \left| \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { l } \right| } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } ^ { 2 } u ( x , t ) - \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } u ( x , t ) = 0 , } & { \quad x , t \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] \times [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x _ { 0 } , t ) = u ( x _ { 1 } , t ) = 0 . } & { \quad t \in [ 0 , T ] , } \\ & { u ( x , 0 ) = g _ { 1 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , } \\ & { \partial _ { t } u ( x , 0 ) = g _ { 2 } ( x ) , } & { \quad x \in [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] . } \end{array} \right.
{ \mathrm { a n c h o r ~ d a y } } = { \mathrm { T u e s d a y } } + y + \left\lfloor { \frac { y } { 4 } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { y } { 1 0 0 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 4 0 0 } } \right\rfloor = { \mathrm { T u e s d a y } } + 5 \times ( y { \bmod { 4 } } ) + 4 \times ( y { \bmod { 1 } } 0 0 ) + 6 \times ( y { \bmod { 4 } } 0 0 )
\int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } B ( \lambda , T ) d \lambda = \int _ { \nu ( \lambda _ { 2 } ) } ^ { \nu ( \lambda _ { 1 } ) } B ( \nu , T ) d \nu = \int _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } - B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda
H _ { 1 , 2 2 } = R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } = 2 \left( R _ { 2 1 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + R _ { 2 2 } ^ { V } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r } { \nabla _ { \bot } \cdot u _ { \bot } = \frac { 1 } { | t _ { 1 } | | t _ { 2 } | } \left( \frac { \partial } { s _ { 1 } } ( | t _ { 2 } | u _ { 1 } ) + \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } ( | t _ { 1 } | u _ { 2 } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \sigma | _ { n Q _ { l } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { C _ { 3 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { 3 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \right) \sin ( 2 \alpha ) \cos { \theta } - \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } \sin ^ { 2 } \alpha + \lambda _ { 4 } \cos ^ { 2 } { \alpha } \right) \sin { \theta } = 0 .
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] }
B _ { 2 } = - \left[ { \frac { C _ { 7 } } { q ^ { 2 } } } \, 4 \, m _ { b } \, \left( T _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } { \frac { T _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) } { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } } \right) + C _ { 9 } { \frac { A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { M _ { B } + M _ { K ^ { * } } } } \right]
\hat { p } _ { q } ( G _ { i } ) = \frac { [ 1 - ( q - 1 ) \, \hat { \theta } \cdot ( C ( G _ { i } ) - \langle C \rangle ) ] _ { + } ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } } { \hat { W } _ { q } ( \hat { \theta } ) } .
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { F } = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m ^ { 5 } } { x } \left( \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \right) ^ { 2 } \left[ K _ { 7 / 2 } ( m x ) K _ { 3 / 2 } ( m x ) - K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \right] \, .
d s ^ { 2 } = ( F f _ { 1 } \cdots f _ { 7 } f _ { 8 } ) ^ { 1 / 2 } ( a _ { 1 } ( r ) \cdots a _ { 7 } ( r ) ) ^ { 1 / 2 } \times \left( { \frac { ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } { f _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } } + \cdots { \frac { ( \sigma _ { 7 } ) ^ { 2 } } { f _ { 7 } ^ { 2 } a _ { 7 } ^ { 2 } } } + { \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { 8 } ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { \Lambda } = \left( \begin{array} { l l } { 2 a } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 b } \end{array} \right) , \quad \mathbf { R } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { R } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { n } } & { = } & { \frac { 0 . 0 1 ( v + 5 5 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 5 5 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { m } } & { = } & { \frac { 0 . 1 ( v + 4 0 ) } { ( 1 - \exp [ - ( v + 4 0 ) / 1 0 ] ) } , } \\ { \alpha _ { h } } & { = } & { 0 . 0 7 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 2 0 ] , } \\ { \beta _ { n } } & { = } & { 0 . 1 2 5 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 8 0 ] , } \\ { \beta _ { m } } & { = } & { 4 \exp [ - ( v + 6 5 ) / 1 8 ] , } \\ { \beta _ { h } } & { = } & { \frac { 1 } { ( 1 + \exp [ - ( v + 3 5 ) / 1 0 ] ) } . } \end{array}
P = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 \pi T } { \omega } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } \, ,
4 \pi \sqrt n \, ( n - 2 ) \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \, \left( { \frac { 6 | \xi | } { 1 + 6 | \xi | } } \right) ^ { 1 / 2 } < \left( { \frac { \phi } { M _ { \mathrm { p } } } } \right) ^ { n - 2 } < 8 \pi \sqrt { 2 n } \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \ ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ^ { \mathrm { M } } ( \rho , X _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial B _ { \rho } } \right| , } \end{array}
S = { \frac { 1 } { 4 G } } A _ { \S } - \int _ { \Sigma } \left( 8 \pi a _ { 1 } R + 4 \pi a _ { 2 } R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } + 8 \pi a _ { 3 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) = - \frac { 2 \beta _ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \zeta _ { 0 } ^ { ( i ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { ( i ) } } + { \zeta ^ { ( j ) } } + { \zeta ^ { ( k ) } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ( 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { ( j ) } + \zeta _ { 0 } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } { | \zeta ^ { ( j ) } + \zeta ^ { ( k ) } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 3 } ) . } \end{array}
\delta E _ { 7 } = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( ~ - ~ \frac { 9 \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } ~ \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ b ~ c _ { 7 } ~ a ~ = - \frac { 9 } { 3 2 } \alpha ( Z \alpha ) \biggl ( \frac { m } { M } \biggr ) ^ { 2 } E _ { F } .
R _ { ( 5 ) } = { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 3 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 2 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 1 } } } } } } ( \Gamma _ { { \underline { { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } } } } I ) _ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } \hat { \underline { { { \beta } } } } } + { \frac { 1 } { 5 ! } } E ^ { { \underline { { { a _ { 5 } } } } } } \wedge . . . \wedge E ^ { { \underline { { { a _ { 1 } } } } } } R _ { \underline { { { a } } } _ { 1 } . . . \underline { { { a } } } _ { 5 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { 0 } ^ { e + 1 } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { 0 } \Delta x _ { e + 1 } } ( f _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { e + 1 } - f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \\ { \tilde { u } _ { N } ^ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } , n + 1 } } & { { } = ( u _ { N } ^ { e } ) ^ { n } - \frac { \Delta t } { w _ { N } \Delta x _ { e } } ( f _ { { e + \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { { N - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { e } ) \in \mathcal { U } _ { \textrm { a d } } } \end{array}
\mu = \frac { \tau } { \sigma _ { o } } = \frac { ( 1 - \frac { 1 } { ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 3 } } ) } ) \cos ( \theta - \psi ) \sin ( \theta - \psi ) } { \sin ^ { 2 } ( \theta - \psi ) + ( \frac { 1 } { ( \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 3 } } ) } ) \cos ^ { 2 } ( \theta - \psi ) }
\begin{array} { r l r } { V } & { { } = } & { \left\{ ( j , k ) | \ell _ { j , k } \in C _ { j } \right\} } \\ { E } & { { } = } & { E _ { 1 } \cup E _ { 2 } } \\ { E _ { 1 } } & { { } = } & { \left\{ [ ( j , k _ { 1 } ) , ( j , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \neq k _ { 2 } \right\} } \\ { E _ { 2 } } & { { } = } & { \{ [ ( j _ { 1 } , k _ { 1 } ) , ( j _ { 2 } , k _ { 2 } ) ] | k _ { 1 } \ \neq k _ { 2 } , \ell _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } } = \bar { \ell } _ { k _ { 2 } , k _ { 2 } } \} } \end{array}
\left( \, \langle \, T _ { -- } \, \rangle + G ( z ^ { + } , z ^ { - } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { - } ) ^ { 2 } = \left( \, \langle \, T _ { + + } \, \rangle + G ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { + } ) ^ { 2 } \, .
\frac { l ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 } = \epsilon _ { C } + N = \epsilon _ { C } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - ( 2 m - 1 ) } ^ { i } \alpha _ { 2 m - 1 } ^ { i } .
\begin{array} { r l r } & { } & { p _ { 0 } ^ { + 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + 2 } = p _ { 0 } ^ { + \prime 2 } - \Sigma p _ { k } ^ { + \prime 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma P _ { j } ^ { + \prime 2 } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { L } ^ { + } \circ \mathbb { L } ^ { + \ast } = \mathbb { L } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { L } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { W } ^ { + } \circ \mathbb { W } ^ { + \ast } = \mathbb { W } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { W } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ , } \\ & { } & { \mathbb { N } ^ { + } \circ \mathbb { N } ^ { + \ast } = \mathbb { N } ^ { + \prime } \circ ( \mathbb { N } ^ { + \prime } ) ^ { \ast } ~ . } \end{array}
\mathbf { P } _ { c } ^ { \bf { x } , \tilde { \bf { y } } } = \frac { 1 } { N _ { e } - 1 } \mathbf { X } _ { c } ^ { \top } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } \in \mathbb { R } ^ { n \times n _ { o b s } }
j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) = - i g f ^ { a b c } \int d \Omega { \frac { 1 } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } \sum _ { k ^ { \prime } + k ^ { \prime \prime } = k } ( v \cdot A ( k ^ { \prime } ) ) _ { b } j _ { n - 1 , c } ^ { \mu , \Omega } ( k ^ { \prime \prime } ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n > 2 ,
\langle i _ { 1 } . . . i _ { n } | k _ { 1 } . . . k _ { n } \rangle : = N _ { k _ { 1 } k _ { 2 } . . . k _ { n } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } \left( n , q \right) = N _ { k } ^ { i } \left( n , q \right)
g _ { \phi \phi } = \alpha \left[ ( C _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 0 } ) \phi ^ { 2 } - ( C _ { 1 1 1 } C _ { 0 0 0 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 1 } ) \phi + C _ { 1 1 0 } ^ { 2 } - C _ { 0 0 0 } C _ { 1 0 0 } \right] \ ,
+ 4 \pi \left( 1 + 3 \kappa \right) t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) F _ { 1 } ( t ) - \left. \left( 1 + 3 \kappa \right) \left( t ^ { 4 } - 6 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } + \pi ^ { 4 } \right) F _ { 2 } ( t ) + 4 \pi \bar { \kappa } t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] .
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { = c _ { \phi } \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } _ { \psi } } } & { = ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { c } _ { \phi } \ell \Xi + ( - ) ^ { p } \ell \, { \star \tilde { J } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { = ( - ) ^ { q } c _ { \phi } \tilde { F } _ { \psi } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { = \tilde { c } _ { \phi } F , } \end{array}
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \ \dots \ ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) \dots ) ) \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ 3 s ~ i s } } \quad 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow 3 )
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { x } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( x _ { i } - x _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { x _ { i j } } - I _ { y _ { i j } } \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \\ { m _ { i } \ddot { y } _ { i } + \frac { \rho \Gamma _ { i } } { 2 \pi } \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \, \Gamma _ { j } \frac { ( y _ { i } - y _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } + \rho \dot { x } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( I _ { y _ { i j } } - I _ { x _ { i j } } \right) + \Gamma _ { i } \biggr ] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { r o t } } } & { = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } \\ & { \times ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - \ell _ { i } } & { \ell _ { i } - \ell _ { j } } & { \ell _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } } \\ & { \times ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { j } + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { j } } & { J _ { j } } & { S } \\ { J _ { i } } & { N _ { i } } & { 1 } \end{array} \right\} ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( 0 , \tilde { U } _ { 1 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , U _ { 1 } , w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } + U _ { 2 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } + U _ { 2 } ) = } \\ & { = ( 0 , \tilde { U } _ { 1 } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , U _ { 1 } , \frac { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } U _ { 1 } + U _ { 2 } } { 1 - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } , w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } \tilde { U } _ { 1 } , \frac { w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } U _ { 1 } + U _ { 2 } } { 1 - w _ { 2 \ } ^ { \ 1 2 } w _ { \ 2 } ^ { 2 \ } w _ { 1 \ } ^ { \ 2 } } ) } \end{array}
\Delta H _ { c c ^ { \prime } } ^ { \mathrm { K I } ( 2 ) } ( \mathbf { k } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left\langle n _ { \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c } \middle | v _ { \mathrm { p e r t , \mathbf { q } } } ^ { \mathbf { 0 } c } \right\rangle \delta _ { c c ^ { \prime } } + \frac { 1 } { N _ { \mathbf { q } } } \sum _ { \mathbf { q } } \left\langle v _ { \mathrm { p e r t } , \mathbf { q } } ^ { \mathbf { 0 } c ^ { \prime } } \middle | n _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } + \mathbf { q } } ^ { c c ^ { \prime } } \right\rangle
\widetilde { q } _ { \perp } = q _ { \perp { L } } \frac { q _ { \perp , \mathrm { m a x } } } { q _ { \perp , \mathrm { m a x } } + | q _ { \perp { L } } | } , \quad \widetilde { q } _ { \| } = q _ { \| { L } } \frac { q _ { \| , \mathrm { m a x } } } { q _ { \| , \mathrm { m a x } } + | q _ { \| { L } } | } ,
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { A } = 0 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \in A } \\ { - \sum _ { j \in S } q _ { i j } k _ { j } ^ { A } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \notin A . } \end{array}
\begin{array} { c } { { I m T r \left( M _ { D } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { R } \right) = } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 2 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) I m \left( K _ { 1 1 } ^ { 2 } K _ { 2 1 } ^ { * 2 } \right) = 0 , } } \end{array}
\omega _ { \mathrm { I } } = \frac { \mathrm { I m } ( \sigma _ { x y } ) + \mathrm { R e } ( \sigma _ { x x } ) } { \mathrm { R e } ( \sigma _ { x y } ) - \mathrm { I m } ( \sigma _ { x x } ) } \omega _ { \mathrm { R } } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ^ { \prime } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) \Delta \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { F } } } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } ) } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } , } \\ { \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k + 1 ) } } & { = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } ^ { ( k ) } + \Delta \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { U } } } , \quad k = 0 , 1 , \dots } \end{array}
Y _ { D } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { d _ { 2 } \epsilon } } & { { d _ { 3 } \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 4 } \epsilon } } & { { d _ { 5 } } } \end{array} \right) \xi \, \, \, ,
\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,
\frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } E _ { L / \gamma } ^ { T + V _ { e e } } = T [ \Psi ] + \frac { 1 } { \gamma } \Bigl ( J [ \rho ] + E _ { x } [ \Psi ] \Bigr ) + O \bigl ( \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \bigr ) \; \; \; \mathrm { ~ a ~ s ~ } \gamma \to \infty
A _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } { } ^ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } B ^ { P } { } _ { Q { \underset { \rightharpoondown } { R } } } C ^ { R } = \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { R } } A _ { P } { } ^ { Q } B ^ { P } { } _ { Q R } C ^ { R }
{ \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } = { \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 9 } } { \frac { \Lambda _ { 2 , 3 } } { \Lambda } } \simeq 0 . 2 .
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { u } } & { { } = \int \frac { \partial w _ { j } } { \partial x _ { 0 _ { k } } } \left[ S _ { k i } ^ { \mathrm { { p a s } } } + S _ { k j } ^ { \mathrm { { a c t } } } \right] F _ { k i } ^ { \phantom { } } \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) \cdot \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \cdot \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) .
\begin{array} { r l } { \hat { Z } _ { 1 } ( q ) } & { = \frac { - q } { 1 - q } = \frac { 1 } { 1 - q ^ { - 1 } } , } \\ { \hat { Z } _ { 2 } ( q ) } & { = \frac { q ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { 4 } } { ( 1 - q ) \left( 1 - q ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { \left( 1 - q ^ { - 1 } \right) \left( 1 - q ^ { - 2 } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { 0 } } ( T ) + \mathrm { R e g } _ { \Lambda _ { j } } ( T ) } & { \geq \frac { T } { 2 } \left( \Delta - \frac { K - 1 } { K } \epsilon ^ { \mu } \right) \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] } \\ & { \geq \frac { T } { 2 } \epsilon ^ { \mu } \cdot \left( \mathbb { P } _ { 0 } [ \mathcal { E } _ { j } ] + \mathbb { P } _ { j } [ \mathcal { E } _ { j } ^ { c } ] \right) } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( { \cal O } ) = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( \frac { \Delta ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } } { \delta { \cal O } ^ { \mathrm { b i n } } } \right) ^ { 2 } \, = \, \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left[ { \cal S } ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } \right] ^ { 2 } ,
\tilde { A } = A + \int d ^ { d } { \bf x } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \overline { { { \psi } } } i \frac { \theta } { \beta } \gamma _ { 0 } \psi + \frac { i B } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \theta .
d = 2 \sqrt { \frac { S } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \sin \theta _ { i } } \left( \frac { \theta _ { i } } { \sin \theta _ { i } } - \cos \theta _ { i } \right) } } , \quad h _ { i } = \frac { d } { 2 } \frac { 1 - \cos \theta _ { i } } { \sin \theta _ { i } } , \quad i = 1 , 2 ,
\left. - 4 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 8 \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { * } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { * } a _ { \mathrm { y } } \} \right\}
Z = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } { \cal D } \theta _ { \mu } { \cal D } \varphi { \cal D } b _ { \mu } { \cal D } b { \cal D } c _ { \mu } { \cal D } \bar { c } _ { \mu } { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { T } , a = 1 } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } ) + J ^ { 4 } C _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ^ { \prime } + \mathrm { ~ i ~ } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } A _ { k ^ { \prime } , j ^ { \prime } } ^ { \prime } - } & { { } A _ { k ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } k _ { l ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } | ^ { 2 } = | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , S } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 2 , I } | ^ { 2 } | \mathrm { ~ F ~ E ~ } _ { ( \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ) 1 , P } | ^ { 4 } } \end{array}
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) \right] ,
Z = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta + i \epsilon ) } ,