harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
A _ { g r a v + s c a l } ^ { [ D ] } = \int \, d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \left[ 2 \, R [ g ] + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \, \phi \partial _ { \mu } \phi - \mathcal { V } ( \phi ) \right]
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 1 6 } } ( M ^ { ( 0 ) } + L ) _ { a b } ( \alpha _ { 0 } ^ { a } \, \beta _ { 0 } ^ { a } ) { \cal M } ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 0 } ^ { b } } } \\ { { \beta _ { 0 } ^ { b } } } \end{array} \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { G } } } } & { = g ^ { \mu \lambda } \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \rho } - \overline { { \Gamma } } _ { \mu \rho } ^ { \kappa } \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \rho } \big ) + \big ( \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } \delta _ { \kappa } ^ { \nu } - \overline { { \Gamma } } _ { \kappa \lambda } ^ { \nu } \big ) \big ( \partial _ { \nu } g ^ { \kappa \lambda } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } g ^ { \kappa \lambda } \partial _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } \big ) \, , } \\ { \overline { { \mathbf { B } } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \kappa } \big ( \sqrt { - g } ( g ^ { \mu \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \kappa } - g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \mu } ) \big ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta I _ { k } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } } & { + } & { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 4 } k ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \log \omega \, \sin ( \omega k ) d \omega } \\ & { + } & { \frac { 1 } { \pi k ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \widetilde { { S _ { \infty } ^ { \mathrm { s p } } } } ^ { ( 3 ) } ( \omega ) \, \sin ( \omega k ) d \omega , } \end{array}
g _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k i } \lambda _ { k j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { i } } } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { j } } } .
\left. { \frac { \partial { \mathcal { P } } ( s | d ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = \left. { \frac { \partial } { \partial s } } \, { \frac { e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } } { { \mathcal { Z } } ( d ) } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = - { \mathcal { P } } ( d , s ) \, \underbrace { \left. { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , s ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } } _ { = 0 } = 0
\begin{array} { r l r } { \mu _ { k , M - 1 } ( \alpha ) } & { = } & { - \lambda _ { M } { \binom { M } { k } } , } \\ { \mu _ { k , M - 2 } ( \alpha ) } & { = } & { - \lambda _ { M - 1 } { \binom { M - 1 } { k } } - \lambda _ { M } { \binom { M } { k } } ( 1 - \alpha ) } \\ & { \vdots } & \\ { \mu _ { k , \operatorname* { m a x } \{ k , N \} } ( \alpha ) } & { = } & { - \sum _ { j = \operatorname* { m a x } \{ k , N \} + 1 } ^ { M } \lambda _ { j } { \binom { j } { k } } ( 1 - \alpha ) ^ { j - \operatorname* { m a x } \{ k , N \} - 1 } . } \end{array}
\langle \hat { f } , \hat { u } \rvert _ { \mathcal { S } ^ { n } \setminus \mathcal { S } ^ { n - 1 } } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = \langle L [ \hat { a } ] \hat { u } , \hat { u } \rvert _ { \mathcal { S } ^ { n } \setminus \mathcal { S } ^ { n - 1 } } \rangle _ { \ell ^ { 2 } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m , n } = b _ { n + 1 , n } + b _ { n , n } + b _ { n - 1 , n } .
\begin{array} { r l } { I } & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 1 } } { \longrightarrow } \left( \left\{ \psi , e , \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } , \cdots \right\} \longrightarrow \left\{ \widetilde { \mathbf { D } } , F \right\} \right) } \\ & { \stackrel { { \mathcal { I } } _ { 2 } } { \longrightarrow } \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } , \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } = \frac { P _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ C ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } = \frac { I _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ } } V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } } { P _ { \mathrm { ~ I ~ n ~ } } } F F \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } F F = \frac { I _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ } } V _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ } } } { I _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ } } V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } } ,
F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } .
T = - 3 \gamma \sum _ { m } \: \langle 1 m \, 1 \! - \! \! m | 0 0 \rangle \, \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 3 } \; \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 4 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 3 } + \vec { p } _ { 4 } ) \: { \cal Y } _ { 1 } ^ { m } ( { \scriptstyle \frac { \vec { p } _ { 3 } - \vec { p } _ { 4 } } { 2 } } ) \; \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \; \phi _ { 0 } ^ { 3 4 } \; \, \omega _ { 0 } ^ { 3 4 } \; b _ { 3 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 3 } ) \; d _ { 4 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { f _ { 4 } ( z , w ) } & { = \left( - \frac { 3 1 } { 1 0 } + \frac { 1 7 9 } { 3 0 } z + \frac { 1 } { 4 } z ^ { 2 } \right) + \left( - \frac { 7 } { 4 } \right) w ^ { 2 } + ( 4 ) w ^ { 3 } + \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 5 } { 2 } z \right) w ^ { 8 } + \left( \frac { 1 1 } { 3 } \right) w ^ { 1 0 } + \left( 6 + \frac { 5 } { 2 } z \right) w ^ { 1 4 } } \\ & { + ( 5 ) w ^ { 1 8 } + \left( - \frac { 6 4 } { 1 5 } \right) w ^ { 2 0 } + \left( \frac { 1 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 2 } + \left( - \frac { 9 } { 2 } + \frac { 7 } { 3 } z \right) w ^ { 2 5 } + \left( \frac { 1 8 } { 5 } - \frac { 3 } { 4 } z ^ { 2 } \right) w ^ { 2 8 } } \\ & { + \left( - \frac { 3 } { 2 } - 1 z \right) w ^ { 3 3 } + \left( - \frac { 8 } { 3 } \right) w ^ { 3 5 } } \\ & { = 0 } \end{array}
P _ { 0 } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \kappa p _ { \rho } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { f } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n } { ( 2 n + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n } { ( 2 n - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \\ { { s } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n - 1 } { ( 2 n - 1 + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n + 1 } { ( 2 n - 1 - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { D { \nabla ^ { 2 } } c _ { o } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) + S ( \bar { r } , t , { \bar { r } _ { \mathrm { t x } } } , t _ { 0 } ) = \frac { { \partial c _ { o } ( \bar { r } , t | { { \bar { r } } _ { \mathrm { t x } } } , { t _ { 0 } } ) } } { { \partial t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { E } \biggl [ \prod _ { i \in \mathbb { N } \setminus \{ b _ { o } \} } \Bigl \{ 1 + z \, \Bigl ( \frac { w _ { u , r , \theta } } { R _ { u , i } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \biggm | R _ { b _ { o } } = r \biggr ] } \\ & { \approx \exp \biggl ( - 2 \pi \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \Bigl \{ 1 + \frac { 1 } { z } \, \Bigl ( \frac { v } { w _ { u , r , \theta } } \Bigr ) ^ { \beta } \Bigr \} ^ { - 1 } \, v \, \mathrm { d } v \biggr ) , } \end{array}
F ^ { ( 4 ) } ( T ) = \frac { j _ { T } ^ { 2 } } { j ( j - 1 ) } , \; \; \; \; a n d \; \; \; F ^ { ( - 2 ) } ( U ) = \frac { j ( U ) ( j ( U ) - j ( i ) ) } { j _ { U } ( U ) ( j ( U ) - j ( T ) ) } .
g _ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \eta \sin ^ { 2 } \phi } { A _ { a b } \cosh \eta - \cos \phi \sqrt { A _ { a b } ^ { 2 } - 1 } } ,
\Theta _ { 1 , 2 } ( [ \widetilde { z } ] ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } G [ \widetilde { z } , \widetilde { z } ^ { \prime } ] V _ { 1 , 2 } [ \widetilde { z } ^ { \prime } ] d { [ \widetilde { z } ] ^ { \prime } } \, . \
\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } & { r ^ { \prime } } & { { } = { \frac { \pm k ^ { 2 } r } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } . } \end{array}
\quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { i } Q _ { i + 1 } ) , \quad \, \, \cdots , \, \, \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 0 } Q _ { 1 } \cdots Q _ { r - 1 } ) , \quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \cdots Q _ { r } ) ,
1 . \left( 1 + { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } + { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 4 0 0 } } { \Big \rfloor } - { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 1 0 0 } } { \Big \rfloor } \right) { \bmod { 7 } } .
\begin{array} { r } { \Gamma ^ { a } { } _ { b c } = v ^ { a } \partial _ { b } t _ { c } + \frac { 1 } { 2 } h ^ { a n } ( \partial _ { b } \hat { h } _ { c n } + \partial _ { c } \hat { h } _ { b n } - \partial _ { n } \hat { h } _ { b c } ) , } \end{array}
\sum _ { \tau } { \epsilon _ { _ T } } ^ { \alpha \beta } ( k , \tau ) \, { \epsilon _ { _ T } } ^ { \mu \nu } ( k , \tau ) ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \kappa ^ { \mu \alpha } \kappa ^ { \nu \beta } + \kappa ^ { \mu \beta } \kappa ^ { \nu \alpha } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \, \kappa ^ { \alpha \beta } \kappa ^ { \mu \nu } \, ,
M _ { 3 , c } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \cos { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) } ,
\partial _ { \eta } \ln \vert \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } = 2 \mathrm { R e } \left( \frac { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } { \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } \right) \sim 2 g \ \ \ \ \ ( \eta \to + \infty ) .
\left( \mathbf { U } - \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) } { \alpha } + \widetilde { \mathbf { U } } + \frac { \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) } { \alpha } \right) \cdot \mathbf { n } ^ { * } + { | \mathbf { B } ^ { * } | } ^ { 2 } + \frac { B _ { \ell } - \widetilde { B } _ { \ell } } { \alpha } ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) > 0 ,
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) } \\ { = } & { \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { p p } } = } & { \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { o _ { i } } V _ { P } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) } \\ & { c _ { \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 2 } \uparrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } + \vec { Q } / 2 , o _ { 3 } \downarrow } ^ { \dag } c _ { - \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 1 } \downarrow } ^ { \vphantom { \dag } } c _ { \vec { k } ^ { \prime } + \vec { Q } / 2 , o _ { 0 } \uparrow } ^ { \vphantom { \dag } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { \pi } ( s , a ) } & { = E _ { s , a } ^ { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r ( S _ { k } , A _ { k } ) } \\ & { = r ( s , a ) + E _ { s , a } ^ { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r ( S _ { k } , A _ { k } ) } \\ & { = r ( s , a ) + \gamma E _ { s , a } E _ { S _ { 1 } } ^ { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { k } r _ { \pi } ( S _ { k } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } } & { = \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { \theta \theta } + 2 \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } + \bigg ( \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } \bigg ) ^ { 2 } g ^ { r r } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } r } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { \theta r } , } \\ { g ^ { r \theta _ { * } } } & { = \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial r } g ^ { r r } + \frac { \partial \theta _ { * } } { \partial \theta } g ^ { r \theta } , } \\ { g ^ { \theta _ { * } \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { \theta _ { * } r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } , } \\ { g ^ { r \alpha } } & { = - s ( r ) \theta _ { * } \frac { q ( r ) } { r } g ^ { r r } - q ( r ) g ^ { \theta _ { * } r } , } \\ { g ^ { \alpha \alpha } } & { = g ^ { \varphi \varphi } + q ( r ) ^ { 2 } g ^ { \theta _ { * } \theta _ { * } } + 2 \frac { q ( r ) ^ { 2 } s ( r ) \theta _ { * } } { r } g ^ { \theta _ { * } r } + [ s ( r ) \theta _ { * } ] ^ { 2 } \frac { q ( r ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } g ^ { r r } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf y } _ { k + 1 } ^ { \prime } } & { = } & { { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + \frac { e ^ { z h } - 1 } { z h } \left( z h { \bf y } _ { k } ^ { \prime } + h { \bf f } _ { k } + h \frac { { \bf f } _ { k + 1 } - { \bf f } _ { k } } { z h } \right) } \\ & { } & { - h \frac { { \bf f } _ { k + 1 } - { \bf f } _ { k } } { z h } . } \end{array}
Z ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } } \, \ , \qquad \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { I } { } _ { a } = 0 \ , \qquad I = 1 , 2 , 3 , 4 .
\begin{array} { r l r } { P _ { x _ { 0 } } ^ { ( \lambda ) } ( x ) } & { = } & { e ^ { - \lambda t } e ^ { \lambda [ x ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } ] } P ^ { ( - \lambda ) } ( x ) = } \\ & { = } & { \left[ p _ { - } ( \lambda , x _ { 0 } ) e ^ { - \lambda t } { \frac { h _ { - } ^ { \lambda } ( \lambda , x , t ) } { h _ { - } ^ { \lambda } ( \lambda , x _ { 0 } , 0 ) } } + p _ { + } ( \lambda , x _ { 0 } ) e ^ { - \lambda t } { \frac { h _ { + } ^ { \lambda } ( \lambda , x , t ) } { h _ { + } ^ { \lambda } ( \lambda , x _ { 0 } , 0 ) } } \right] P _ { x _ { 0 } } ^ { ( - \lambda ) } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D ^ { x x ^ { \prime } } [ A ] } & { = } & { \langle x ^ { \prime } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \mathrm { e x p } \Bigl \lbrack - T ( - ( \partial + i e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Bigr \rbrack | x \rangle } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = x ^ { \prime } } { \cal D } x ( \tau ) \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } \dot { x } ^ { 2 } + i e \dot { x } \cdot A ( x ( \tau ) ) \bigr ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq - \mathcal { R } ( - P ^ { - 1 } ) } \\ & { = A ^ { \top } P ^ { - 1 } + P ^ { - 1 } A + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } N _ { j } k _ { i j } - C ^ { \top } C } \\ & { + ( P ^ { - 1 } B + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } N _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } M _ { j } k _ { i j } ) ( I - \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } M _ { j } k _ { i j } ) ^ { - 1 } ( B ^ { \top } P ^ { - 1 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { q } M _ { i } ^ { \top } P ^ { - 1 } N _ { j } k _ { i j } ) , } \end{array}
\frac { \partial P _ { e } } { \partial z } = \left( \frac { d P _ { e } / d \phi } { d n _ { e } / d \phi } \right) \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } \equiv \left( \frac { d P _ { e } } { d n _ { e } } \right) _ { \phi = 0 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } = \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } \frac { \partial n _ { e } } { \partial z } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \omega } = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } \left( \Lambda _ { - \frac { 1 } { 2 } + a _ { 1 } ( \varphi ) } ^ { \alpha - 1 } + \left( \frac { T _ { \alpha } } { 4 } + a _ { 2 } ( \varphi ) \right) + \Upsilon _ { a _ { 3 } ( \varphi ) } ^ { \alpha - 3 } \right) + \mathcal { R } ( \varphi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } ( t - \xi ) } \boldsymbol { H } _ { u v } \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { \mathrm { e } ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( 0 ) + \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } ( e ^ { \boldsymbol { A } _ { u v } t } - \boldsymbol { I } ) \boldsymbol { H } _ { u v } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } - 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 6 0 } } & { = \underbrace { 1 . 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } - \underbrace { 0 . 0 0 \ldots 0 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } } \\ & { = \underbrace { 0 . 1 1 \ldots 1 } _ { \mathrm { 6 0 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Delta E } & { = } & { 2 \partial _ { \lambda } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \lambda } ^ { 3 } E _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 0 } \partial _ { \lambda } ^ { 5 } E _ { 0 } + . . . } \\ & { = } & { \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 6 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \int d { \bf r } \Delta v ( { \bf r } ) \partial _ { \lambda } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ( { \bf r } ) + . . . } \end{array}
{ \gamma _ { f i t } ^ { \log r } ( n _ { r } , d = 6 ) \ = \ \frac { 0 . 0 1 2 1 6 6 n _ { r } + 0 . 2 8 3 3 4 5 } { \sqrt { 0 . 0 0 0 0 0 2 n _ { r } ^ { 4 } + 0 . 0 1 6 8 7 3 n _ { r } ^ { 2 } + 0 . 4 1 1 6 2 4 n _ { r } + 1 } } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { l o g i t ( R ) } } & { = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \mathrm { W o m a n } + \beta _ { 2 } \mathrm { P h y s I I L a b } + \beta _ { 3 } \mathrm { C a l c E n g r } } \\ & { \indent + \beta _ { 4 } \mathrm { C a l c L i f e S c i } + \beta _ { 5 } \mathrm { N o C o r e q } } \\ & { \indent + \beta _ { 6 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c E n g r } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 7 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { C a l c L i f e S c i } ) } \\ & { \indent + \beta _ { 8 } ( \mathrm { P h y s I I L a b } \ast \mathrm { N o C o r e q } ) } \end{array}
\tilde { J } _ { 1 , 1 , 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbb { K } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( t , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) d t d \varphi ^ { \prime } ,
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = \frac { 1 } { \omega _ { u } } \left( \vphantom { \frac { 1 } { \omega _ { u } } } \left( \omega _ { u } \partial _ { u } + \omega _ { v } \partial _ { v } \right) \zeta _ { u } - \left( \zeta _ { u } \partial _ { u } + \zeta _ { v } \partial _ { v } \right) \omega _ { u } \right) \, .
\begin{array} { r l } { i ( 0 ) } & { = \varepsilon , } \\ { \theta ^ { G } ( 0 ) = \theta _ { n } ^ { X } ( 0 ) } & { = 1 - \varepsilon , } \\ { n _ { ( n , 0 , 0 ) } ^ { X } } & { = \frac { 1 } { n } \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n } , } \\ { n _ { ( n - I , I , 0 ) } ^ { X } } & { = \hat { \pi } _ { n } ^ { X } ( 1 - \varepsilon ) ^ { n - I } \varepsilon ^ { I } . } \end{array}
F ( x ) = F ( \vartheta , 1 - \vartheta ; 1 ; x ) = \frac { 1 } { \pi } \sin ( \vartheta \pi ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { - \vartheta } ( 1 - y ) ^ { - ( 1 - \vartheta ) } ( 1 - x y ) ^ { - \vartheta }
\begin{array} { r l } { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \underbrace { i G ^ { \textrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ & { - \underbrace { i G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { < } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { A } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } < t _ { 2 } } , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } : S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \to S _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } }
\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) \equiv { \frac { 2 \pi n } { L } } + { \frac { \pi } { L } } - e c .
\begin{array} { r l r } { D _ { \mu \nu } } & { { } = } & { \frac { \partial ^ { 2 } S ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) } { \partial { Q } ^ { \mu } ( 2 \tau ) \partial { Q } ^ { \nu } ( \tau ) } , } \\ { \operatorname* { d e t } | | D _ { \mu \nu } | | } & { { } = } & { D ( \mathbf { Q } ( 2 \tau ) , \mathbf { Q } ( \tau ) ; \tau ) , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { M W D } } ^ { 2 } \, = \, \chi ^ { 2 } \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) } { \sqrt { \pi } } \qquad \qquad k _ { \mathrm { M W D } } \, = \, \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { c } \right) } { \left[ \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { c } \right) \right] ^ { 2 } } \, \sqrt { \pi } - 3 \, \, .
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { p } ^ { 1 } ( d ) } & { | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = ( - 1 ) ^ { J - M } \left( \begin{array} { c c c } { J } & { 1 } & { J ^ { \prime } } \\ { - M } & { p } & { - M } \end{array} \right) } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + N + S + 1 } \sqrt { ( 2 J + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { N ^ { \prime } } & { J ^ { \prime } } & { S } \\ { J } & { N } & { 1 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - \ell } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 1 } & { N ^ { \prime } } \\ { - \ell } & { 0 } & { \ell ^ { \prime } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array}