harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left[ \begin{array} { l l l l } { j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { D _ { \mathrm { e f f } } k _ { 1 } j _ { n } ( k _ { 1 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { - D k _ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } R _ { s } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { j _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - y _ { n } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } \\ { 0 } & { r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { r _ { t x } ^ { 2 } j _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) } & { - r _ { t x } ^ { 2 } y _ { n } ^ { \prime } ( k _ { 2 } r _ { t x } ) , } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { G _ { n } } \\ { A _ { n } } \\ { B _ { n } } \\ { D _ { n } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \cos \psi + h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \perp } \csc \theta \sin \psi + h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \psi } { d t } } & { = } & { \itOmega _ { \| } - \itOmega _ { \perp } \cot \theta \sin \psi + h _ { 3 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C , D ) . } \end{array}
\mathrm { P } ( \mathbf x | \mathbf \rho _ { i } , \rho _ { j } ) = \rho _ { i } \mathrm P _ { i } ( \mathbf x ) + \rho _ { j } \mathrm P _ { j } ( \mathbf x ) + \sum _ { k \neq i , j } R _ { k } \mathrm P _ { k } ( \mathbf x ) .
\begin{array} { r l } { n _ { R , M } } & { = - \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } } , } \\ { n _ { L , E } } & { = \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \pm \sqrt { 1 + \left( \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \omega _ { c } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { d s _ { b r a n e } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { r \to \infty } { \approx } } } & { { \underbrace { d x ^ { m } \otimes d x ^ { n } \, \eta _ { m n } } } } & { { - } } & { { \underbrace { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d s _ { X } ^ { 2 } ( y ) } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { M _ { p + 1 } } } & { { \null } } & { { C \left( X ^ { D - p - 2 } \right) \, , } } \end{array}
\mathbf { R } _ { p } ^ { A } = \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \frac { \phi _ { p } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \sum _ { q } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } = \frac { \sum _ { q \neq p } \phi _ { q } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \frac { 4 \phi _ { p } \left( 1 - \phi _ { p } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { p } - \frac { \phi _ { p } ^ { n } } { \sum _ { q } \phi _ { q } ^ { n } } \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { q } \left( 1 - \phi _ { q } \right) } { \epsilon } \mathbf { n } _ { q } .
\begin{array} { r l } { B _ { 4 } } & { { } = \frac { \eta _ { \mathrm { i n } } ( 3 C _ { 0 } - 3 C _ { 1 } + C _ { 2 } + 6 D _ { 0 } + 3 D _ { 1 } ) } { 6 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } } \end{array}
| V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 3 \ , \quad | V _ { u b } | = 0 . 0 8 ~ | V _ { c b } | \ , \quad 1 . 4 \le \bigg | { \frac { V _ { t d } } { V _ { u b } } } \bigg | \le 4 . 6 \ .
\frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { P } _ { k } } { \partial t ^ { 2 } } + \Delta \omega _ { a } \frac { \partial \mathbf { P } _ { k } } { \partial t } + { \omega _ { a } ^ { 2 } } \mathbf { P } _ { k } = \frac { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } { \tau _ { 2 1 } \omega _ { a } ^ { 2 } } ( N _ { 1 , k } - N _ { 2 , k } ) \mathbf { E } _ { k } . \mathrm { ~ }
\begin{array} { r l r } { { \cal O } _ { 9 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } & { } & { { \cal O } _ { 9 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell ) , } \\ { { \cal O } _ { 1 0 \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) , } & { } & { { \cal O } _ { 1 0 ^ { \prime } \ell } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } P _ { R } b ) ( \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } ( \hat { \theta } _ { t , a } - \tilde { \theta } _ { t , a } ) } & { = \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \mathbb E _ { k } [ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) ] - \mathbb E _ { k } [ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) ] \right\} } \\ & { = \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ \mathbb E \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \left( \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \qquad + \mathbb E _ { n } [ \phi _ { t , a } \phi _ { t , a } ^ { \top } ] ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left\{ ( \mathbb E _ { k } - \mathbb E ) \left[ \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \hat { \zeta } _ { t } ^ { ( k ) } , \hat { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { ( k ) } ) - \phi _ { t , a } ^ { \top } \tilde { Y } _ { t , a } ( \zeta _ { t } ^ { * } , { \overline { { \theta } } } _ { t + 1 , a } ^ { * } ) \right] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma = \frac { \chi } { 2 } \, \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } D _ { i i } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } D _ { i i } } \geq \frac { \sqrt { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } } } { \sum _ { i \in V } d _ { \operatorname* { m a x } } } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \cdot \frac { d _ { \operatorname* { m i n } } } { d _ { \operatorname* { m a x } } } = \Omega \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \left( v ( ( 1 + h ) v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x } & { = \int _ { \mathbb R } \left( v v _ { x } + v ( h v ) _ { x } + v v _ { x } h \right) d x , } \\ & { = \int _ { \mathbb R } \left( \frac { \partial } { \partial _ { x } } \left( \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) - v _ { x } h v + v _ { x } h v \right) d x = 0 . } \end{array}
\mathbf { w } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial u } { \partial x } } \\ { h } \\ { \frac { 1 } { C ^ { + } } \left( 2 H ^ { 2 } U \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } - 6 g h - \left( 3 U + \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } \right) u \right) } \\ { \frac { 1 } { C ^ { - } } \left( 2 H ^ { 2 } U \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x \partial t } - 6 g h - \left( 3 U - \sqrt { 4 H ^ { 4 } + 9 U ^ { 2 } } \right) u \right) } \end{array} \right]
\varphi _ { \mathrm { C Z } } ( x ; \mu _ { \mathrm { C Z } } ^ { 2 } ) = 6 x ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( 2 x - 1 ) \right] = 3 0 x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, .
\overline { { t } } _ { h } ( \phi _ { t o t } , d ) = \frac { d ^ { 2 } } { 1 6 D } ( 1 - \phi _ { t o t } ) ( 4 \phi _ { t o t } - 1 - 2 \log \phi _ { t o t } - \phi _ { t o t } ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l } & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \Lambda ( X _ { k } ^ { - 1 } ) = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \left( 1 + \Lambda _ { 1 } X _ { k } ^ { - 1 } + \Lambda _ { 2 } X _ { k } ^ { - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } X _ { k } ^ { - \nu } \right) = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } + \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - 1 } + \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } X _ { k } ^ { - \nu } = 0 . } \\ & { Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } + \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } + \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } + \cdots + \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } = 0 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \| u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } & { \leq \| u ( n _ { 1 } ) - P u ( n _ { 1 } ) \| + \| P u ( n _ { 1 } ) - S ( t ) u ( n _ { 1 } ) \| } \\ & { \qquad \qquad + \| S ( t ) u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } \\ & { \leq 2 \| u ( n _ { 1 } ) - P u ( n _ { 1 } ) \| + \| S ( t ) u ( n _ { 1 } ) - u ( t + n _ { 1 } ) \| } \\ & { \leq \frac { 2 } { 8 ( k + 1 ) } + \frac { 1 } { 4 ( k + 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 , 1 } } & { = - 1 + \beta _ { 2 } \langle k \rangle \rho ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) } \\ & { - \beta _ { 2 } \langle k \rangle [ ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 2 } ) x _ { 2 } + \rho ( 1 + r _ { \rho , 2 } \, \epsilon _ { 2 } ) x _ { 1 } ] } \\ & { + 2 \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) [ \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \, \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } } \\ & { + ( 1 - \rho ) \rho ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ] } \\ & { - \beta _ { 3 } \langle q \rangle ( \rho ^ { 2 } ( 1 + r _ { \rho , 3 } \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \rho ( 1 - \rho ) ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 3 } ) x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \end{array}
P L _ { n , m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \frac { 4 \pi f _ { c } d _ { n , m } ( t ) } { c } \right) ^ { \varsigma } \eta _ { \mathrm { L o S } } , } & { \textrm { w . p . \ensuremath { p _ { n , m } ^ { \mathrm { L o S } } ( t ) } } , } \\ { \left( \frac { 4 \pi f _ { c } d _ { n , m } ( t ) } { c } \right) ^ { \varsigma } \eta _ { \mathrm { N L o S } } , } & { \textrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\left. { \frac { ( \Delta N _ { b } ) ^ { 2 } } { S } } \right\vert _ { \mathrm { Q G P } } = { \frac { 5 } { 3 7 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 2 2 } { 1 1 1 } } \Bigl ( { \frac { \mu } { \pi T } } \Bigr ) ^ { 2 } + \ldots \right) \, ,
0 = \frac { \partial { \cal L } } { \partial W _ { \mu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { + I } } + \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { - I } } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { a } { R _ { p } } = \frac { - 1 7 - 5 2 \hat { \lambda } + 2 4 4 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { { } } & { \frac { b } { R _ { p } } = \frac { 3 + 1 7 \hat { \lambda } } { 4 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad \frac { e } { R _ { p } } = - \frac { 1 7 5 \hat { \lambda } } { 2 + 1 4 \hat { \lambda } } } \\ { \frac { c } { R _ { p } } = \frac { - 1 + 4 4 \hat { \lambda } + 1 1 2 \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } \qquad } & { { } } & { \frac { d } { R _ { p } } = \frac { 1 + 2 8 \hat { \lambda } + 1 2 7 \hat { \lambda } ^ { 2 } + 8 4 \hat { \lambda } ^ { 3 } } { 2 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) ( 1 + 4 \hat { \lambda } ) ( 1 + 7 \hat { \lambda } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 0 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 0 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 1 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 1 } ^ { * * } } { \alpha [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } , } \\ { 0 = } & { ~ \varepsilon _ { 2 } \Lambda - ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } - \frac { \mu n ^ { * } ( r + \mu ) y _ { 2 } ^ { * * } } { \alpha ( 1 - p _ { S } ) [ y _ { 0 } ^ { * * } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } ^ { * * } + y _ { 2 } ^ { * * } ) ] } . } \end{array}
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) - G ^ { + , + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } , t ) = \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } ,
\begin{array} { r } { \rVert M _ { 2 } [ g _ { 3 } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 5 - 4 b } \rVert g \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \varepsilon ^ { - 1 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert g \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } , } \end{array}
W ( s _ { i } \gets s _ { j } ) = \frac { F _ { j } } { \sum _ { l \in \Omega _ { i } } F _ { l } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { \exp ( \tau + \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j = i ~ , } } \\ { \displaystyle { \frac { \exp ( \pi _ { j } / \kappa ) } { \exp ( \tau + \pi _ { i } / \kappa ) + \sum _ { \ell \in \Omega _ { i } \backslash \{ i \} } \exp ( \pi _ { \ell } / \kappa ) } } , } & { \mathrm { i f ~ j \neq ~ i ~ . } } \end{array} \right.
F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ( t ) ) - F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ( s ) ) d s \, ,
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - g ( x ) \right| } & { { } \le \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } \cos ( 2 \pi j x / T ) - \hat { g } ( 0 ) - \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \hat { g } ( n / T ) \cos ( 2 \pi x n / T ) \right| } \end{array}
D _ { n , l } [ \mathrm { m ^ { 2 } s ^ { - 1 } } ] = \frac { 1 . 9 2 9 \times 1 0 ^ { 2 1 } \sqrt { T _ { \mathrm { g } } / ( 2 \mu _ { n l } ) } } { N \sigma _ { n l } ^ { 2 } [ \mathrm { \ A A ^ { 2 } } ] \Omega ^ { ( 1 , 1 ) * } k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { g } } / \epsilon _ { n l } } \ ,
\begin{array} { r l } { e ^ { \tau S } } & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S } = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } + \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } } \\ & { = \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 2 } S _ { 1 } - S _ { 1 } S _ { 2 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) \left( e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 8 } \left( S _ { 1 } S _ { 2 } - S _ { 2 } S _ { 1 } \right) + O \left( \tau ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 2 } } e ^ { \frac { \tau } { 2 } S _ { 1 } } + O \left( \tau ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\mathcal { K } _ { \vartheta } [ u ] = \mathcal { F } ^ { - 1 } [ \tilde { \kappa } _ { \vartheta } \cdot \tilde { u } ] ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \kappa } _ { \vartheta } ( k , l ) \cdot \mathcal { F } [ u ] ( k , l ) \; \exp ( i 2 \pi k x ) \exp ( i 2 \pi l y ) .
A ( R e _ { \tau } ) = \left[ \ln \left( \frac { a _ { x , u } } { y } \right) - \ln \left( \frac { a _ { x , l } } { h } \right) \right] ^ { - 1 } \int _ { \ln \left( a _ { x , l } / h \right) } ^ { \ln \left( a _ { x , u } / y \right) } \frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } , y / h ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } \mathrm { d } \ln ( k _ { x } ) ,
f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { \omega } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega } \left( f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) \right) ^ { 2 } - \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N } \frac { g _ { N L } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } f _ { 8 } ^ { ( + ) } ( \omega )
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { \lambda } | X _ { i } ) } & { { } = \int _ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) - \epsilon } ^ { x _ { i } - y _ { i } ( \boldsymbol { \lambda } ) + \epsilon } \frac { e ^ { - ( z - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } d z } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { \xi } ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { \boldsymbol { r } \to \infty } t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , } \\ & { \Delta t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) = 0 , \quad t _ { r } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } = - t _ { s } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { \xi } ) | _ { \partial D } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { i } ) = I - \sum _ { l = i + 1 } ^ { k } \delta A \left( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } \right) R ( x ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { k } ; t _ { l } ) 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( Y _ { t _ { l } } ^ { m , i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) } \end{array}
R _ { \ell } ~ ~ = ~ ~ R _ { u _ { k } } ~ ~ = ~ ~ \left( \prod _ { \kappa \in [ k - 1 ] } \frac { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa } } } { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa + 1 } } } \right) \cdot R _ { u _ { 1 } } ~ ~ = ~ ~ \left( \prod _ { \kappa \in [ k - 1 ] } \frac { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa } } } { \alpha _ { \{ u _ { \kappa } , u _ { \kappa + 1 } \} , u _ { \kappa + 1 } } } \right) \cdot R _ { \sigma _ { C } } \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) } & { = \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) ( \sum _ { b ^ { \prime } } \zeta _ { C } ( a , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } ) } \\ & { = \sum _ { b ^ { \prime } } \sum _ { a } \zeta _ { C } ^ { - 1 } ( b , a ) \zeta _ { C } ( a , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } } \\ & { = \sum _ { b ^ { \prime } } \delta ( b , b ^ { \prime } ) k ^ { b ^ { \prime } } = k ^ { b } , } \end{array}
i \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial z _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { K } } { \partial \omega ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { c } { 2 \omega _ { p } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \mathcal { F } + W _ { 1 } | \mathcal { F } | ^ { 2 } \mathcal { F } e ^ { - 2 \bar { \alpha } z _ { 2 } } + W _ { 2 } V ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \mathcal { F } = 0 . \eqno { ( \textrm { S 5 } ) }
\mathcal { J } [ \Delta ( \vec { x } , \vec { n } ) ] = \iiint _ { V } \left[ \left( \sum _ { m } g ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) ^ { \beta } \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) ^ { \beta \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } + \frac { \lambda } { \prod _ { m } \Delta ( \vec { x } , \vec { n } _ { m } ) } \right] d V
\begin{array} { r l } { v _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = \sum _ { n } 2 \, q ^ { ( n ) } \cos \left( \kappa _ { j } ^ { ( n ) } x _ { j } + \omega ^ { ( n ) } t + \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma _ { i } ^ { ( n ) } , } \\ { u _ { i } \left( x _ { ( k ) } , t \right) } & { = L _ { i j } \left( x _ { ( k ) } , t \right) v _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { i j k } ( 2 \omega ) = P _ { l } \sum _ { g , m , n } ^ { t r a n s i t i o n } \Big [ \frac { \mu _ { g n } ^ { i } \mu _ { n m } ^ { j } \mu _ { m g } ^ { k } } { ( \omega _ { n g } - 2 \omega ) ( \omega _ { m g } - \omega ) } } & { { } + \frac { \mu _ { g n } ^ { j } \mu _ { n m } ^ { i } \mu _ { m g } ^ { k } } { ( \omega _ { n g } ^ { * } + \omega ) ( \omega _ { m g } - \omega ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { W i \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } { } ^ { * } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } | - B n } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { * } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } ^ { * } + \frac { \alpha W i } { 1 - \eta _ { \mathrm { ~ r ~ } } } \, \boldsymbol { \tau } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \tau } ^ { * } \right) = 2 ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) \boldsymbol { D } ^ { * } } \end{array}
{ } _ { a } ^ { R L } D _ { x } ^ { p } f ( x ) ~ : = ~ { \frac { 1 } { \Gamma ( p - k ) } } { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } \int _ { a } ^ { x } { ( x - \tau ) } ^ { k - p - 1 } f ( \tau ) d \tau ~ ~ , ~ k - 1 \leq p < k
[ D , Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } \ , \qquad [ D , S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } - i \omega u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( r _ { * } ) = } & { \: 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { r _ { * } \to - \infty } \left| \frac { d u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } } { d r _ { * } } + i \widetilde { \omega } u _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } \right| ( r _ { * } ) = } & { \: 0 . } \end{array}
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 5 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , a _ { 8 } , a _ { 9 } ) = ( 1 , 0 . 0 7 0 6 6 , - 0 . 0 7 0 7 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { \sin \alpha _ { 0 } } & { { } = \sin \alpha \cos \beta = \tan \omega \cot \sigma , } \\ { \cos \sigma } & { { } = \cos \beta \cos \omega = \tan \alpha _ { 0 } \cot \alpha , } \\ { \cos \alpha } & { { } = \cos \omega \cos \alpha _ { 0 } = \cot \sigma \tan \beta , } \\ { \sin \beta } & { { } = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma = \cot \alpha \tan \omega , } \\ { \sin \omega } & { { } = \sin \sigma \sin \alpha = \tan \beta \tan \alpha _ { 0 } . } \end{array}