harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { c c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } } } & { { = } } & { { \sum _ { i , j } l _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( L _ { 0 } ) _ { i j } l _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } d _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( D _ { 0 } ) _ { i j } d _ { j } ^ { ( 0 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i , j } u _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( U _ { 0 } ) _ { i j } u _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } { \nu } _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( N _ { 0 } ) _ { i j } { \nu } _ { j } ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i } M _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } ^ { \prime } + \sum _ { i } m _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ M _ { i j } ] } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n ^ { 2 } - \mu { \epsilon } + i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 1 } c _ { 2 } } & { 0 } \\ { - i \frac { \mu } { 2 \omega } a _ { 3 } c _ { 2 } n } & { 0 } & { - \mu { \epsilon } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + J S ( t ) \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { T } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { M } \mathbf { T } = \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma \mathbf { U } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { U } \Sigma \mathbf { W } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { W } \Sigma ^ { - 1 } = \mathrm { I d } _ { r \times r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ^ { 2 } ] } \\ { \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } } \\ { \ln \operatorname { c o v _ { G { X , 1 - X } } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln X - \ln G _ { X } ) ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ] } \\ { \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { ( m _ { i } + \partial _ { i } ) I } } \\ { { ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I } } & { { - A } } \end{array} \right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \partial _ { i } ) ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I ) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right)
\tilde { E } _ { ( x , y ) } = \tau E _ { ( x , y ) } , ~ \tilde { B } _ { ( x , y ) } = \tau B _ { ( x , y ) } ~ \tilde { E } _ { \eta } = \tau ^ { - 1 } E _ { \eta } ~ , \tilde { B _ { \eta } } = \tau ^ { - 1 } B _ { \eta } ,
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \right) + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { 1 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } \right) + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { 2 } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } \right) + \cdots + \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } \right) = 0
\begin{array} { r } { H _ { P } ( \mathbf { p } , \mathbf { q } ) = } \\ { \sum \displaylimits _ { i = 1 } ^ { N } \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } \Big ( \frac { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } [ p _ { i } ^ { ( j ) } ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \omega _ { P } ^ { 2 } ( q _ { i } ^ { ( j ) } - q _ { i } ^ { ( j + 1 ) } ) ^ { 2 } \Big ) } \\ { + \sum \displaylimits _ { j = 1 } ^ { P } V ( q _ { 1 } ^ { ( j ) } , . . . , q _ { N } ^ { ( j ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { { } = } & { \log ( n ( x ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { i } } & { { } = } & { \log ( G [ n ] ( x ; \alpha _ { i } ) + 1 0 ^ { - 4 } ) , \quad i > 1 } \end{array}
\mathfrak { s } _ { ( n , j ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, c _ { 1 } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \ \mathrm { a n d } \ c _ { 1 } = \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) \, \ast } ,
V _ { \mathrm { S C } , m n } = \frac { \pi } { 3 } R _ { m n } ^ { 3 } \left( 2 + \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) \left( 1 - \cos \left( \theta _ { m n } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l } { I \left( f _ { 1 } , f _ { 2 } , . . . , f _ { n } ; \tau , \tau _ { 0 } \right) } & { = \int _ { q _ { 0 } } ^ { q } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } } \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { 1 } } \frac { d q _ { 2 } } { q _ { 2 } } . . . \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { n - 1 } } \frac { d q _ { n } } { q _ { n } } \; f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) f _ { 2 } \left( \tau _ { 2 } \right) . . . f _ { n } \left( \tau _ { n } \right) , \qquad \tau _ { j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \ln q _ { j } . } \end{array}
\boldsymbol { L _ { c , e } ^ { t } } = \boldsymbol { L _ { c , e } } - \boldsymbol { E _ { c , e } } - \frac { 1 } { \mathrm { R e } _ { \tau } } \frac { \nu _ { t } } { \nu } \boldsymbol { \hat { \nabla } _ { c , e } } ^ { 2 } , \quad \boldsymbol { E _ { c , e } } = \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } \partial _ { y } } ,
i \hbar { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = D _ { \alpha } \left( - \hbar ^ { 2 } \Delta \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) \, .
{ { { \tilde { R } } } _ { 1 } } = { { \tilde { X } } } + \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } } { \sqrt { P } | \tilde { h } _ { k } | } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } } { \tilde { W } _ { k } } + \frac { \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \alpha _ { k } ^ { 2 } } { \rho _ { k } P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } } { { \tilde { Z } } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma ( \Delta _ { \varepsilon } ( A / \varepsilon ) ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ( \Delta ( A ) ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \Delta } _ { \varepsilon } ( A / \varepsilon , t / \varepsilon ) ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \big ( \widetilde { \Delta } ( A , t ) \big ) } \\ { M _ { \varepsilon } ( z / \varepsilon ^ { 2 } , A / \varepsilon , t / \varepsilon ) } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } M ( z , A , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { = \frac { \sin ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { = \frac { \cos ( \phi _ { n n ^ { \prime } } ) } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n ^ { \prime } } - \delta _ { j n } ) } \\ { \frac { \partial \phi _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { = 0 } \end{array}
+ \frac { 1 } { { \cal A C } - { \cal B } ^ { 2 } } \left( \frac { d M _ { 1 2 } } { d y } ( { \cal E B } + { \cal F A } ) + \frac { d m _ { 2 2 } } { d y } ( { \cal F B } + { \cal G A } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { | ( \phi , \varphi ) | ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \alpha _ { m } \bigl ( \phi , f _ { n } \bigr ) \bigl ( f _ { m } , \phi \bigr ) , } \end{array}
c _ { q - 1 } / c _ { q } = \frac { \delta _ { 2 } ^ { ( q - 1 ) } / \delta _ { 1 } ^ { ( q - 1 ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( q ) } / \delta _ { 1 } ^ { ( q ) } } = \frac { \delta _ { 2 } ^ { ( q - 1 ) } } { \delta _ { 2 } ^ { ( q ) } } \frac { \delta _ { 1 } ^ { ( q ) } } { \delta _ { 1 } ^ { ( q - 1 ) } } = 2 ^ { \tau + 1 } \frac { 1 } { 2 ^ { \nu } } = 2 ^ { \tau + 1 - \nu }
w ^ { \mathrm { d } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \big ( \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } - 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } + 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } } { \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } + h } \, , \qquad M _ { \infty } ^ { 2 } = \frac { 2 h \big ( 2 h + \tau _ { \mathrm { d } } ( \tau _ { \mathrm { d } } + 1 ) h ^ { \prime } \big ) } { 2 h + ( \tau _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - 1 ) h ^ { \prime } } \, ,
\begin{array} { r l } { s ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = s _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) + s _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) , } \\ { k ^ { \sigma } ( t , \zeta ) } & { = k _ { 1 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) + k _ { 2 } ^ { \sigma } ( t , \zeta ) , } \end{array}
\vartheta ( w , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, w - r \, \overline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } w > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { w ^ { 2 } / ( 2 \, r ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le w \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, w - r \, \underline { { a } } ^ { 2 } / 2 \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } w < r \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
S _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { 1 } \\ { 1 } & { } & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { y } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { - i } \\ { i } & { } & { 0 } \end{array} \right] \quad S _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { - 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \bigg ( \exp \bigg ( \frac { 1 } { 4 \kappa } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha _ { t } } \bigg ) u _ { T + 1 } \bigg ) ^ { 2 } } & { \leq u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \alpha ^ { 2 t } } \exp \bigg ( \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i } \bigg ) + 2 \epsilon \sum _ { t = 1 } ^ { T } \exp \bigg ( \frac { 1 } { 2 \kappa } \sum _ { i = 1 } ^ { t } \alpha _ { i } \bigg ) \, u _ { t + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s ( i ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { L _ { 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { i \in L _ { 2 } } \\ { L _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { i \in L _ { 1 } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tilde { a } } \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { \tilde { a } } \left( \partial _ { x } ( A u ^ { 2 } ) ^ { ( 1 ) } + \frac { A ^ { ( 1 ) } } { \rho } \partial _ { x } p ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \tilde { \mathcal { A } } } \left( \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } ^ { 2 } } ) + \frac { \boldsymbol { \hat { A } } } { \rho } \partial _ { x } \boldsymbol { \hat { p } } \right) } & { { } = 0 } \\ { \boldsymbol { a } \left( \frac { p ^ { ( 1 ) } - F ( A ^ { ( 1 ) } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, G ( A ^ { ( 1 ) } ) \, \partial _ { x } ( A u ) ^ { ( 1 ) } \right) + \hat { \mathcal { A } } \left( \frac { \boldsymbol { \hat { p } } - \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) } { \tau _ { r } } + E _ { 0 } \, \boldsymbol { G } ( \boldsymbol { \hat { A } } ) \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { \hat { A u } } ) \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\hat { S } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } + \hat { Q } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n - 1 ) } \hat { \eta } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = \hat { C } _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { ( n ) } ,
\kappa _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { v } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { h } ^ { \mu \alpha } \cdot \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right\} \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { = } & { \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } = \left( \frac { d E _ { l } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d E _ { l } } \right) _ { E _ { l } = E _ { a } } } \\ & { + } & { \left( \frac { d x _ { m } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { c c } } } { d x _ { m } } \right) _ { x _ { m } = x _ { \mathrm { m a } } } . } \end{array}
G _ { f } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \to \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } + \frac { \Sigma _ { g h } ( z ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } { ( z ^ { \prime } - u ) ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \hat { A } = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { d | N } \sum _ { \ell } d \cdot \mathrm { m u l t } _ { d } ( 0 , \ell ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { d | N } \sum _ { \ell } \sum _ { t | d } \mu ( d / t ) \phi _ { t } ( 0 , \ell ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { t | N } \sum _ { \ell } \phi _ { t } ( 0 , \ell ) \sum _ { d | N / t } \mu ( d ) = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { \ell } \phi _ { N } ( 0 , \ell ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho \leq 0 . 5 } \\ { \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) > 1 } & { \mathrm { w h e n } \quad \rho > 0 . 5 } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ p ~ d ~ e ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { p } } \| \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - f ( \boldsymbol { x } _ { \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \\ { J _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ; \Theta ) ) = \frac { 1 } { n _ { s } n _ { b } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \| \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { k } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) ) ) - g ( \boldsymbol { x } _ { \partial \mathcal { D } } ^ { ( i ) } ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \omega _ { n , k } - \omega _ { 0 } ) u _ { n , k } ( l ^ { \prime } ) } \\ & { = i \Gamma _ { 0 } \frac { \sin { ( k q ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } \sum _ { l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { + \Gamma _ { 0 } \frac { \sin { ( \varphi q ) } } { \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } } \sum _ { l } \cos { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { + \Gamma _ { 0 } \sum _ { l ^ { \prime } > l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) } \\ & { - \Gamma _ { 0 } \sum _ { l ^ { \prime } < l } \sin { \left\{ \varphi [ l ^ { \prime } - l - 2 \delta \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } + l } { 2 } + \theta ) } \sin { ( 2 \pi \beta \frac { l ^ { \prime } - l } { 2 } ) } ] \right\} } u _ { n , k } ( l ) . } \end{array}
A _ { k } \equiv - 2 J _ { A } S _ { A } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { B } N _ { n } + 2 J _ { A } S _ { A } N _ { n n } + h _ { e x t } { \mu } _ { A } , \ B _ { k } \equiv - 2 J _ { B } S _ { B } { \gamma } _ { k , n n } - J _ { A B } S _ { A } N _ { n } + 2 J _ { B } S _ { B } N _ { n n } - h _ { e x t } { \mu } _ { B } , \ C _ { k } \equiv - J _ { A B } \sqrt { S _ { A } S _ { B } } { \gamma } _ { k , n }
\begin{array} { r l } & { \varepsilon _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } - h \zeta B _ { \alpha \beta } , \quad 2 \varepsilon _ { \alpha 3 } = \frac { \langle k \rangle k } { \langle k ^ { 2 } / \mu \rangle \mu } \bar { \varphi } _ { \alpha } , } \\ & { \varepsilon _ { 3 3 } = - \sigma A _ { \alpha \alpha } + \sigma \zeta h B _ { \alpha \alpha } . } \end{array}
E ^ { \underline { { a } } } ( X ^ { \underline { { m } } } ( z ) , \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( z ) ) = e ^ { a } u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } ( z ) \quad \Rightarrow \quad E _ { \alpha q } ^ { \underline { { a } } } = 0 ,
\mathrm { P S D } _ { \mathrm { A 1 } } ( \nu _ { s } ) = \frac { \mathrm { P S D } _ { \mathrm { H E M T } } ( \nu _ { s } ) } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } G _ { \mathrm { T W P A } } G _ { \mathrm { H E M T } } } = N _ { \mathrm { s y s } } h \nu _ { s } ,
\boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { \epsilon } = \frac { i e g _ { A } } { \sqrt { 2 } F _ { \pi } } \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E ( k ^ { 2 } ) = 4 \pi i ( 1 + \mu ) \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E _ { 0 + , \mathrm { t h r } } ^ { \pi ^ { + } n } ~ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ A \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } + B \frac { v ^ { 4 } ( v \cdot r ) ^ { 2 } } { r ^ { 1 3 } } + C \frac { v ^ { 2 } ( v \cdot r ) ^ { 4 } } { r ^ { 1 5 } } + D \frac { ( v \cdot r ) ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } \right] .
\varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } + \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } + l \varphi _ { f } ^ { ( 0 ) } v _ { f } ^ { ( 1 ) } + l \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } v _ { f } ^ { ( 0 ) } = 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d E _ { \beta , S } ^ { C } } { d x } = \frac { e _ { \alpha } ^ { 2 } } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } } { { { m } _ { \alpha } } { { v } _ { \alpha } } } \sqrt { \frac { { { m } _ { \beta } } } { 2 \pi { { \tau } _ { \beta } } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d u \sqrt { u } } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } { { \tau } _ { \beta } } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } u ) \times } \\ & { \left\{ [ - l n ( { { \tau } _ { \beta } } \frac { \left| { { e } _ { \alpha } } { { e } _ { \beta } } \right| K } { 4 \pi { { \varepsilon } _ { 0 } } } ( \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } + 1 ) \frac { u } { 1 - u } ) + 2 - 2 \gamma ] [ ( { { m } _ { \alpha } } + { { m } _ { \beta } } ) { { \tau } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { u } ] + \frac { 2 } { u } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \underline { { h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } } } h _ { j - 6 } \cdots h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 2 ) ( e ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( a ) } } { = } } } & { h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 8 } ^ { - 1 } h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \cdot \underset { \leftarrow } { \underline { { h _ { j - 2 } } } } h _ { j - 4 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } } } \cdot h _ { j - 6 } h _ { j - 8 } \cdots h _ { i } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \underline { { h _ { j - 6 } ^ { - 1 } \cdot h _ { j - 4 } \cdot h _ { j - 6 } } } h _ { j - 8 } \cdots h _ { i } \cdot t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 2 ) ( e ) } } { \underset { \mathrm { ( 2 ) ( a ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 1 0 } ^ { - 1 } h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \cdot \underset { \leftarrow } { \underline { { h _ { j - 4 } } } } h _ { j - 6 } \underset { \rightarrow } { \underline { { t _ { j - 5 , j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } t _ { j - 3 , j - 2 } } } } \cdot h _ { j - 8 } h _ { j - 1 0 } \cdots h _ { i } } \\ & { } & { \cdot t _ { j - 3 , j - 2 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdot h _ { i } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 1 0 } ^ { - 1 } h _ { j - 8 } ^ { - 1 } \cdot h _ { j - 6 } \cdot h _ { j - 8 } h _ { j - 1 0 } \cdots h _ { i } \cdot t _ { j - 5 , j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \\ & { \vdots } & \\ & { \overset { \mathrm { ( 1 ) ( a ) } } { \underset { \mathrm { ( 1 ) ( c ) } } { = } } } & { h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { i + 2 } \cdot h _ { i } \cdot t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } h _ { i + 2 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } ^ { - 1 } t _ { j - 1 , j } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 , \frac { n + 2 } { 2 } } } & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 4 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ( t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 4 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , \frac { n + 6 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 6 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - 2 n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } ( t _ { 1 , \frac { n - 8 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 6 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } t _ { 1 , \frac { n + 8 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - 2 n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 8 } { 2 } } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 3 } \underline { { t _ { 1 , \frac { n + 8 } { 2 } } } } \delta _ { 0 } ^ { - 3 n } } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 6 } { 2 } } \underline { { t _ { 1 , n - 2 } } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 6 } { 2 } n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , 2 } ^ { - 1 } t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 6 } { 2 } } ( t _ { 1 , 2 } t _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { - n } ) \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 6 } { 2 } n } } \\ & { = } & { t _ { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } t _ { 1 , n - 1 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \delta _ { 0 } ^ { - \frac { n - 4 } { 2 } n } . } \end{array}
\epsilon = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \beta } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 4 } } \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \ ,
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}