harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 4 } } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } , } \\ & { h _ { 2 } ( 0 , t ) = h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \left( \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } } \\ & { + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } } \\ & { + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \left( \Sigma _ { \varepsilon } + ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } \right) \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ & { - ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \Sigma _ { \varepsilon } \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) } \\ & { - ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \Sigma _ { \varepsilon } \left( ( \mathbf { O M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } \right) ^ { - 1 } ( y - \mathbf { O M m } _ { \theta } - \mathbf { O } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } ) . } \end{array}
( - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 1 0 } N _ { S } , \, \, \frac { 2 2 } { 3 } N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } N _ { S } , \, \, 1 1 N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } ) .
\begin{array} { r } { \bar { V } ( \bar { s } ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { i n i t } \big ( { s } _ { 0 } ( z ) , \bar { s } ( 0 , z ) \big ) d z + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } V ^ { e n d } \big ( \bar { s } ( T , z ) , g ( z ) \big ) d z + \int _ { \Sigma } \bar { L } \big ( \nu ( \tau , z ) \big ) d \mathcal { H } ^ { d } } \end{array}
H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } \left[ \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } \right] = \int { \rho \ \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { m G G A } } ( \cdots , \kappa ^ { \uparrow } , \kappa ^ { \downarrow } ) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
\begin{array} { r l } { n _ { f } } & { = n _ { 0 } ( \omega ) + n _ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) + \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } ( | \vec { E } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
a _ { l a t } = \frac { \omega _ { 2 } ^ { l a t } \left( M + N _ { r } \right) ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { l a t } M ^ { 2 } } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } \mathrm { ~ a n d ~ } b _ { l a t } = \frac { M ^ { 2 } \left( N _ { r } + M \right) ^ { 2 } \left( \omega _ { 1 } ^ { l a t } - \omega _ { 2 } ^ { l a t } \right) } { N _ { r } \left( 2 M + N _ { r } \right) } ,
\mathbf { n } _ { i } { \cdot } \mathbf { h } _ { j } ( \mathbf { x } _ { i } ) = \delta _ { i j } \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { i \in I } \mathbf { h } _ { i } ( \mathbf { x } ) \in \mathrm { R T } _ { p } ,
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { t , \sigma } ^ { ( A ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { t , \tau } ^ { ( B ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } _ { t } ^ { ( v ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
\kappa \, \leq \, \bar { \kappa } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \equiv \, 1 - \sqrt { \frac { 1 - \tau ^ { + } } { \tau ^ { + } } \frac { \tau ^ { ( 0 ) } } { 1 - \tau ^ { ( 0 ) } } } \, ,
\begin{array} { r l } { Q _ { i } [ { \mathcal { L } } ] } & { { } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } { \dot { x } } _ { \alpha } ^ { i } - \sum _ { \alpha < \beta } \partial _ { i } V _ { \alpha \beta } ( { \vec { x } } _ { \beta } - { \vec { x } } _ { \alpha } ) ( t - t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \varrho _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \varphi } \mathrm { ~ , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \pmb { \mathscr { u } } _ { \pmb { x } } \cdot \hat { \theta } \mathrm { ~ , ~ a n d ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { T } _ { \pmb { x } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\varphi _ { s c } ( r , \theta , \omega , t ) = \varphi _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } \left( 2 n + 1 \right) i ^ { n } h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( k r ) P _ { n } ( \cos \theta ) e ^ { - i \omega t }
\begin{array} { l l l } { { G _ { 2 } ^ { ' } + G _ { 6 } ^ { ' } } } & { { \sim } } & { { \bar { u } _ { 1 } ( \gamma \cdot P + M ) \gamma _ { 5 } C u _ { 2 } ^ { T } \bar { u } _ { 3 } ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { ( U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } - U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } ) ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \varrho _ { l i } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { l i } ^ { t } \rho _ { l i } ^ { \mathsf { u } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { K } _ { l } ^ { \mathrm { u } } \ , } \\ { \tilde { A } _ { l } ^ { t } { \rho _ { l i } ^ { \mathsf { e } } } , } & { \quad \mathrm { i f ~ } i \in \mathcal { K } _ { l } ^ { \mathsf { e } } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { i } { \nabla L } _ { k } \left( \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \\ & { } & { + 0 . 5 \lambda _ { 2 } \| \xi _ { j } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \sum _ { k = 1 } ^ { i } \sigma _ { k } \| \xi _ { j } - \xi _ { j } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { c = \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } , \quad d = \frac { x m _ { d } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { t o t a l } } ( \theta , m ) \} = \frac { 1 - \cos ( 2 \theta ) } { 2 } ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbb { V } \{ j ( \theta , m ) \} } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 + \cos ( 2 \theta ) } { 2 } \mathbb { V } \{ A _ { \mathrm { M } } ( \theta , m ) \} + \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( \theta , m ) \} } \\ & { = A \cos ( 2 \theta ) + B , } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { B } _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + \tilde { B } _ { 0 } ^ { \Lambda } ( p ^ { 2 } ; m _ { 2 } , m _ { 1 } ) ] , } \end{array}
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \psi } } } ^ { A } \left( x \right) \psi _ { B } \left( x \right) U _ { A C \, } ^ { B D } \overline { { { \psi } } } ^ { C } \left( x \right) \psi _ { D } \left( x \right) .
\begin{array} { r l } { y } & { = [ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \cdots , y _ { 2 0 } ] , ~ ~ ~ y _ { 0 } = [ 0 , 0 . 2 , 0 , 0 . 0 4 , 0 , 0 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 0 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 0 7 , 0 , 0 , 0 ] , } \\ { g ( y ( t ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { - r _ { 1 } - r _ { 1 0 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 3 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 9 } + r _ { 1 1 } + r _ { 1 2 } + r _ { 2 2 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 3 } - r _ { 9 } - r _ { 1 2 } + r _ { 1 } + r _ { 2 1 } } \\ { - r _ { 1 5 } + r _ { 1 } + r _ { 1 7 } + r _ { 1 9 } + r _ { 2 2 } } \\ { - r _ { 2 } - r _ { 1 6 } - r _ { 1 7 } - r _ { 2 3 } + r _ { 1 5 } } \\ { - r _ { 3 } + 2 r _ { 4 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } + r _ { 1 3 } + r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 6 } - r _ { 8 } - r _ { 1 4 } - r _ { 2 0 } + r _ { 3 } + 2 r _ { 1 8 } } \\ { - r _ { 4 } - r _ { 5 } - r _ { 6 } + r _ { 1 3 } } \\ { r _ { 4 } + r _ { 5 } + r _ { 6 } + r _ { 7 } } \\ { - r _ { 7 } - r _ { 8 } } \\ { - r _ { 1 2 } + r _ { 7 } + r _ { 9 } } \\ { - r _ { 9 } - r _ { 1 0 } + r _ { 8 } + r _ { 1 1 } } \\ { r _ { 9 } } \\ { - r _ { 1 1 } + r _ { 1 0 } } \\ { - r _ { 1 3 } + r _ { 1 2 } } \\ { r _ { 1 4 } } \\ { - r _ { 1 8 } - r _ { 1 9 } + r _ { 1 6 } } \\ { - r _ { 2 0 } } \\ { r _ { 2 0 } } \\ { - r _ { 2 1 } - r _ { 2 2 } - r _ { 2 4 } + r _ { 2 3 } + r _ { 2 5 } } \\ { - r _ { 2 5 } + r _ { 2 4 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( z ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \sigma ( \omega ) } { \omega - z } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle - \frac { \gamma ( z ) + \varphi ( z ) \delta ( z ) } { p ( z ) + \varphi ( z ) q ( z ) } } & { ( H _ { N N } > 0 ) , } \\ { \displaystyle - \frac { \gamma ( z ) } { p ( z ) } } & { ( H _ { N N } \geq 0 \ \mathrm { a n d } \ \mathrm { p r o p e r } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( z ) } & { { } = a _ { 1 } \cosh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } z ) + a _ { 2 } \sinh ( \Gamma _ { 1 , \lambda } z ) , } \\ { r ( z ) } & { { } = b _ { 1 } \cosh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } z ) + b _ { 2 } \sinh ( \Gamma _ { 2 , \lambda } z ) , } \\ { w ( z ) } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | F _ { q _ { 1 } } ( \boldsymbol { x } ) | } & { { } = | \ln \langle \boldsymbol { s } ^ { [ q _ { 1 } ] } , \exp ( - r B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { n } ) \rangle | } \end{array}
\Sigma _ { \mathrm { g f } } = - \, s \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } A _ { \nu } ^ { a } \, = \, - \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } b _ { a } A _ { \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } D _ { \nu } c ^ { a } \right) \, ,
H _ { i n t } = ( e A _ { \mu } + g _ { \phi } \phi _ { \mu } ) i ( \partial ^ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } - K ^ { + } \partial ^ { \mu } K ^ { - } ) - 2 e g _ { \phi } A ^ { \mu } \phi _ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } \ ,
\mathbf { S } \approx \kappa _ { B T } \overline { { \nabla } } \cdot \left( \begin{array} { l l } { \zeta ^ { 2 } - \zeta D } & { \zeta \tilde { D } } \\ { \zeta \tilde { D } } & { \zeta ^ { 2 } + \zeta D } \end{array} \right) ,
\mathrm { V _ { 2 \ g a m m a } ^ { L s } ( e d ) = \frac { 2 m _ { 1 } ( Z \ a l p h a ) ^ { 2 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } } \int \frac { i d ^ { 4 } k } { \ p i ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 4 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \Biggl \{ 4 F _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \times }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { P L } } } & { { } \propto \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \arctan { \frac { a } { h } } } f \left( \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } \theta ^ { \prime } \right) \sin \theta ^ { \prime } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } u + \Delta _ { x } u - | x | ^ { 2 } u } & { = \frac { A } { L ^ { 3 } } e ^ { i \gamma + i L \beta \cdot y - i \frac { B } { 4 } | y | ^ { 2 } } \left\{ i \partial _ { s } v + \left( - \gamma _ { s } + \beta \cdot X _ { s } - L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) \right) v \right. } \\ & { \quad + \left( \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } - B \frac { d } { 2 } \right) i v + \left( - \frac { L _ { s } } { L } - B \right) i \Lambda v + i \left( 2 L \beta - \frac { X _ { s } } { L } \right) \cdot \nabla v } \\ & { \quad + \left( - 2 L ^ { 3 } X + L B \beta - L \beta _ { s } - \frac { B } { 2 } \frac { X _ { s } } { L } \right) \cdot y v } \\ & { \quad + \left. \Delta _ { y } v + \left[ \frac { B _ { s } } { 4 } - \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 } + L ^ { 4 } \right) - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } \right] | y | ^ { 2 } v \right\} ( s , y ) . } \end{array}
c _ { l } ( i , j ) = \frac { \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( i ) q _ { l m } ^ { * } ( j ) } { \left( \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( i ) q _ { l m } ^ { * } ( i ) \right) ^ { 1 / 2 } \left( \displaystyle \sum _ { m = - l } ^ { m = l } q _ { l m } ( j ) q _ { l m } ^ { * } ( j ) \right) ^ { 1 / 2 } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } + c _ { 2 } ^ { + } - c _ { 2 } ^ { - } } & { { } = 0 \, , } \\ { q \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) + Q \left( c _ { 2 } ^ { + } + c _ { 2 } ^ { - } \right) } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\delta j _ { I r } = - \frac { 2 \delta _ { I } T \ln 2 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \left[ \frac { R _ { 0 } } { \pi \tilde { R } } \frac { \partial \mu _ { I } } { \partial r } \! + \! \frac { \alpha _ { 1 } \omega _ { B } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } \tilde { R } } \frac { u _ { r } } { v _ { g } ^ { 2 } } \right] \! .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta \theta _ { \mathrm { r } } ( t ) } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { r s s } } } \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } [ h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) n _ { \mathrm { d } } ( t ) + n _ { \mathrm { t h } } ( t ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \left[ \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) \theta _ { \mathrm { d } } ( t ) + \theta _ { \mathrm { t h } } ( t ) \right] , } \end{array}
\left\lbrace \begin{array} { c } { - 2 \partial _ { y } \epsilon + r \alpha ^ { 2 } u = \frac { \pi \alpha \theta } { 6 \beta } \Psi \left( 2 \beta \left( ( 1 + \epsilon ) V - y / 2 \right) \right) } \\ { 2 ( 1 + \epsilon ) \partial _ { y } u = \epsilon } \\ { r \alpha ^ { 2 } u ( \pm 1 ) ^ { 2 } / 2 = \epsilon ( \pm 1 ) - \log ( 1 + \epsilon ( \pm 1 ) ) . } \end{array} \right.
{ \cal H } = h \, h ^ { 2 } + \frac { 2 a _ { 0 } \, v _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h } - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } h ^ { 3 } } - \left( \frac { a _ { 0 } } { b _ { 0 } } \right) ^ { 2 } h
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { Z } = - \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { Z } k _ { \theta 0 } \left( A _ { 0 } A _ { - } + A _ { 0 ^ { * } } A _ { + } \right) , } \end{array}
\Gamma _ { b } = 3 R _ { Q C D } { \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt 2 } } \left( 1 + { \frac { \alpha } { 1 2 \pi } } \right) \left[ \beta _ { b } { \frac { \left( 3 - \beta _ { b } ^ { 2 } \right) } { 2 } } ( g _ { V } ^ { b } ) ^ { 2 } + \beta _ { b } ^ { 3 } ( g _ { A } ^ { b } ) ^ { 2 } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \Pi ^ { r } = \mathrm { ~ t h e ~ s e t ~ o f ~ a l l ~ p a t h s ~ i n ~ } G ^ { r } \mathrm { ~ c o n n e c t i n g ~ } o r ^ { r } \mathrm { ~ t o ~ } d e ^ { r } . } \\ & { A ^ { r } = \{ \pi \in \Pi ^ { r } : { \cal C } ^ { r } ( \pi ) = 1 \} . } \\ & { R P ^ { r } = \{ \pi \in \Pi ^ { r } : { \cal C } ^ { r } ( \pi ) = 0 \; \land \; g ( \pi ) < \varphi \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \\ { { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { + \ell } D _ { \ell m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \boldsymbol { \Phi } _ { \ell m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] } & { { } = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { 3 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } \\ { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ( t ) \right] } & { { } = \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] = 0 } \end{array}
\frac { \partial { \bf { b } } ^ { \prime } } { \partial t } + ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } = ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + \cdots ,
\frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho ^ { h a d r o n } ( s ) - \rho ^ { q u a r k } ( s ) } { s - p ^ { 2 } } } d s \ = \frac { A } { p ^ { 4 } } \langle \alpha _ { s } G G \rangle + \frac { B } { p ^ { 6 } } \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } + \ldots \ .
\begin{array} { r } { u _ { t } = 0 . 1 \nabla ^ { 2 } u + \lambda \left( A \right) u - w \left( A \right) v , } \\ { v _ { t } = 0 . 1 \nabla ^ { 2 } v + w \left( A \right) u + \lambda \left( A \right) v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phantom { } _ { 0 } T _ { 2 2 0 } ^ { s } = } & { { } - \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \qquad J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) } & { = 2 - 2 v _ { 3 } , } \\ { J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 3 - 2 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } } & { 0 . 1 v _ { 1 } } \\ { 0 . 1 v _ { 2 } } & { 3 + 0 . 1 v _ { 1 } - 2 v _ { 2 } } \end{array} \right] , } & { \qquad J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) } & { = - 1 - 2 v _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { l o n g } } & { = \int _ { 0 } ^ { t _ { e n d } } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { l o n g } ( t , m ) ) d t + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p ( t , m ) ) d t } \\ & { = 0 + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } t ( p ( t , m = 0 ) - p _ { l o n g } ( t , m = 1 ) ) d t } \end{array}
n _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ~ , n _ { 1 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , ~ n _ { 2 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ~ n _ { 3 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) .
P _ { k C - C } ( k _ { i } ) = \frac { P ( k _ { i } ) \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { i } - 1 } C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { k } P ( k ) \left( \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } C _ { k , m } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } ) } } & { = } & { | X \times Y | = \langle G , X \times Y \rangle = \operatorname* { d e t } ( G , X , Y ) = \operatorname* { d e t } \Big ( G , \frac { \gamma ^ { \prime } ( t ) } { r } , \frac { - \beta ^ { \prime } ( s ) } { r } \Big ) } \\ & { = } & { \frac { \operatorname* { d e t } \Big ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \beta ^ { \prime } ( s ) , \beta ( s ) - \gamma ( t ) \Big ) } { \left\vert \gamma ( t ) - \beta ( s ) \right\vert ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( B > 1 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \chi _ { 1 } ] = 0 , \qquad \mathrm { R e } [ \chi _ { 1 } ] \geq 0 , } \\ { ( B > 3 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \chi _ { 3 } ] = 0 , \qquad \mathrm { R e } [ \chi _ { 3 } ] \geq 0 , } \\ { ( 1 > 3 ) } & { : \qquad \mathrm { I m } [ \tilde { \chi } ] = 0 , \qquad ~ \mathrm { R e } [ \tilde { \chi } ] \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { n } ( x ) - 1 / 2 \propto \left[ R ( x ) ^ { n } - \frac { a } { ( 2 - a ) n } \left( 2 ^ { - n } - R ( | x | - a ) ^ { n } \right) \right] \theta ( | x | + 1 - a ) . } \end{array}
\mathbf { R } _ { \lambda } ^ { - 1 } = \left( \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } - \mathbf { \Sigma } \left( \mathbf { D } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } - \lambda \mathbf { I } _ { s } \right) ^ { - 1 } \mathbf { \Psi } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { \mathfrak { M } _ { R } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \operatorname* { s u p } _ { \tau \in [ 0 , 1 ] } \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert g ( \tau ) \rVert _ { s _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert \chi ( \tau ) \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \mathbf n \cdot \mathbf D ( \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } c _ { 1 } ) - \omega ^ { \beta } ( c _ { 0 } ^ { a } - 1 ) = 0 , \quad \mathbf y \in \Gamma . } \end{array}
C \, { \vec { e } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { e } } _ { i } = C { \left[ \begin{array} { l } { e _ { i , n } } \\ { e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { i , 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { i } \, e _ { i , n } } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , 1 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } ( r , \phi , z ) = { \bf r } \times \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( r \sin \phi - \frac { r } { R } z \sin \phi - \frac { m } { k r } z \cos \phi , \right. } \\ & { } & { \quad \quad - r \cos \phi + \frac { r } { R } z \cos \phi - \frac { m } { k r } z \sin \phi , \ \left. \frac { m } { k r } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k r } z \hat { \bf r } - r \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \frac { m } { k } \hat { \bf z } \right) } \\ & { } & { = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } m \left( - \frac { z } { r } \hat { \bf r } - \frac { k r } { m } \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \bf \Phi } + \hat { \bf z } \right) , } \end{array}