harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x _ { i } , D _ { 1 } | P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } + n \gamma \Big \} , } \\ { \mathcal { A } _ { 2 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : - \sum _ { i \in [ n ] } \log P _ { Y } ( y _ { i } ) \geq \log M _ { 2 } + n \gamma \Big \} , } \\ { \mathcal { A } _ { 3 } ^ { n } } & { : = \Big \{ ( x ^ { n } , y ^ { n } ) : \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( x _ { i } , y _ { i } | R _ { 1 } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X } ) \geq \log M _ { 1 } M _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \xi ^ { * } \log M _ { 1 } + ( 1 + \xi ^ { * } ) n \gamma \Big \} . } \end{array}
N \sim \frac { V \varepsilon } { \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \sim 1 2 5 \, B i g g l ( \frac { V } { ( 8 ~ \mathrm { f m } ) ^ { 3 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { A } { f _ { \pi } } \Biggr ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \gamma \nabla \b w ) } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Omega ( t ) , } \\ { \b w } & { { } = \b g \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma ( t ) . } \end{array}
E = \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \ln \left\{ 1 - \left[ y ( I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} \, ,
\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ( \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } R ^ { - 1 } ) \cdot \vec { J } _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \left[ \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } } { R } \right) - \frac { 1 } { R } \vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \cdot \vec { J } _ { 2 } \right]
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
\mathbf { E } = e ^ { - i \omega t } \sum _ { l , m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } \right]
\begin{array} { r l r l r } { 0 \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { 2 } - ( \kappa + 1 ) \le } & { - \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 ( Z ( t ) - \frac { 1 } { 2 } ) - ( \kappa + 1 ) \le } & { \frac { \kappa } { C _ { 1 } } \sqrt { \frac { \tau } { \Delta t } } 2 - ( \kappa + 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp ( - \frac { x ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } ) _ { m ^ { \prime } , m } ^ { ( \pm ) } } & { = } \\ { ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( 1 - \chi \right) ^ { - ( \frac { m ^ { \prime } + m + 1 } { 2 } ) } } & { \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } } \sqrt { m ^ { \prime } ! m ! } \sum _ { k = 0 } ^ { [ \frac { m } { 2 } ] } \frac { \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k } } { \left( \frac { m ^ { \prime } - m } { 2 } + k \right) ! k ! \left( m - 2 k \right) ! } U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { \chi } & { = - \frac { 1 } { 2 } \frac { w \left( z \right) ^ { 2 } } { w _ { e } ^ { 2 } } . } \end{array}
I _ { \mathrm { s u g r a } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { 3 / 2 } ( R ) - I _ { 1 / 2 } ( R ) \right) _ { 1 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { A } ( R ) \right) _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( L ( R ) \right) _ { 1 2 } .
\left[ \begin{array} { c } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right] = P ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { y } \\ { z } \\ { x + y + z } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mu } & { = - \iota _ { u } F , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } } & { = - \iota _ { u } \tilde { F } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { \ell } } & { = \ell \left( \mu - \iota _ { u } \Xi \right) , } \\ { \mathrm { d } \tilde { \mu } _ { \ell } } & { = \tilde { \ell } \left( \tilde { \mu } - \iota _ { u } \tilde { \Xi } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { C } = } & { { } ( 1 - \delta ) \left[ \rho + ( 1 - \rho ) S \right] + \delta \left[ \rho ^ { 2 } + 2 \rho ( 1 - \rho ) G + ( 1 - \rho ) ^ { 2 } S \right] } \\ { \pi _ { D } = } & { { } ( 1 - \delta ) \left[ \rho T \right] + \delta \left[ \rho ^ { 2 } T + 2 \rho ( 1 - \rho ) W \right] } \end{array}
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { r } ) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r = 4 \pi \int { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { k } ) ~ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } k
L _ { { t o t a l } } = \lambda _ { 1 } \mathcal { L } _ { { p i c k i n g - p } } + \lambda _ { 1 } \mathcal { L } _ { { p i c k i n g - s } } + \lambda _ { 2 } \mathcal { L } _ { \Delta p } + \lambda _ { 2 } \mathcal { L } _ { \Delta s } + \lambda _ { 3 } \mathcal { L } _ { { o f f s e t } } + \lambda _ { 3 } \mathcal { L } _ { { d e p t h } } .
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = E [ - X \mid X \leq - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) ] = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( X ) \, d \gamma = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) } x f ( x ) \, d x .
O _ { D K } ^ { - } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp { \left( ( \ln n ) x \frac { d } { d x } \right) } , \quad O _ { D K } ^ { + } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \exp { \left( ( \ln n ^ { - 1 } ) x \frac { d } { d x } \right) } ,
\mathrm { F F T } [ \rho ( \mathbf { r } ) ] = \frac { \Omega } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { r } _ { n } ) , \quad | \mathbf { G } | \leq \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } .
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } = x _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta x _ { 0 } \left[ ( i - 1 ) + \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \right] , } \\ { y _ { i , j , k } = y _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta y _ { 0 } \left[ ( j - 1 ) + \sin ( \pi ( k - 1 ) \Delta z _ { 0 } ) \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \right] , } \\ { z _ { i , j , k } = z _ { \operatorname* { m i n } } + } & { { } \Delta z _ { 0 } \left[ ( k - 1 ) + \sin ( \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } ) \sin ( \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { C \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( P _ { \mathrm { i n } } + P _ { \mathrm { o u t } } \right) - \widetilde { P } _ { \mathrm { e x t } } \right) + Q _ { \mathrm { o u t } } - Q _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \\ { \frac { I } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + R \cdot \left( Q _ { \mathrm { i n } } + Q _ { \mathrm { o u t } } \right) + P _ { \mathrm { o u t } } - P _ { \mathrm { i n } } = 0 , } \end{array}
\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begin{array} { c c } { { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } } & { { \epsilon l ^ { - 1 } T ^ { a } } } \\ { { - l ^ { - 1 } T _ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { { } \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\frac { 1 } { Z _ { ( 2 ) } } = \sum _ { j } A _ { j } \left[ \frac { 1 } { 1 + ( \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } - i \frac { \omega \tau _ { j } } { 1 + ( \omega \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { S _ { z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = } & { ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } ( S _ { \mathrm { m } z } + S _ { \mathrm { b } z } ) \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle } \\ { = } & { P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } S _ { z } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = 0 , } \end{array}
\gamma _ { \mathbf { p } , \mathbf { q } } : = \sum _ { a _ { 3 } , a _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } } v _ { a _ { 3 } a _ { 2 } C , b _ { 3 } b _ { 2 } b _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } } } & { = \frac { 1 } { S _ { 2 1 } } \cdot \frac { 1 } { S _ { 2 1 } ^ { * } } } \\ & { \propto \gamma _ { c } ^ { 2 } \frac { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { m } + \gamma _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega - \omega _ { + } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { + } ^ { 2 } ] [ ( \omega - \omega _ { - } ) ^ { 2 } + \delta \omega _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
g _ { { \bar { \mu } } { \bar { \nu } } } = { \frac { \partial x ^ { \rho } } { \partial x ^ { \bar { \mu } } } } { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \bar { \nu } } } } g _ { \rho \sigma } = \Lambda ^ { \rho } { } _ { \bar { \mu } } \, \Lambda ^ { \sigma } { } _ { \bar { \nu } } \, g _ { \rho \sigma } .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { J } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } = \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ^ { k } ( a b , c d ) = Z \, R _ { H } ^ { k } ( a b , c d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \, r ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \frac { r _ { < } ^ { k } } { r _ { > } ^ { k + 1 } } \, R _ { a } ( r ) \, R _ { b } ( r ^ { \prime } ) \, R _ { c } ( r ) \, R _ { d } ( r ^ { \prime } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } \right\} } & { \le \mathbb { P } ( t M o n _ { i } ( \chi ( 0 ) , N ) ) } \\ & { \le \prod _ { j \ne i } \exp \left\{ - c _ { N } F _ { j } ( \chi _ { j } ( 0 ) N ) \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } \right\} } \end{array}
E _ { g } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! \boldsymbol { F } _ { g } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! E ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , \! \boldsymbol { F } ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! ) , T ^ { ( j ) } ( \! t ^ { n } \! )
\begin{array} { r l } { [ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathrm { S } } ^ { \phi } ] _ { p , \alpha } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \mathrm { S } } } } e ^ { j \left( \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { x } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { x } } s _ { p } ^ { x } + \frac { 2 \pi m _ { \alpha } ^ { y } } { L _ { \mathrm { S } } ^ { y } } s _ { p } ^ { y } + \gamma _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) s _ { p } ^ { z } \right) } } \\ & { \times F _ { \mathrm { S } , p } ^ { \phi } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) , \hat { \phi } _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) \right) , } \end{array}
\partial _ { t } \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { M ( m ) } \mathbf { D v } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { M ( m ) } \sum _ { r } \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ,
\left\langle \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \right\rangle ( t ) = \mathrm { t r } \left\{ \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \rho } ( t ) \right\}
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 4 } \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ - D ^ { * } ( S - 1 ) T n - \frac { L ^ { * } S w } { \bar { \pi } } { \frac { d \bar { \pi } } { d z _ { s } } } \right] + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 3 } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { p r } \circ \left[ Q ^ { \prime } , \iota _ { [ \xi _ { i _ { 1 } } , \xi _ { i _ { 2 } } ] _ { \mathfrak { g } } } \right] + \mathrm { p r } \circ [ Q ^ { \prime } , \left[ \left[ Q ^ { \prime } - \mathrm { d } ^ { \mathrm { C E } } , \xi _ { i _ { 1 } } \right] , \xi _ { i _ { 2 } } \right] ] - \mathrm { p r } \circ \left[ \left[ Q ^ { \prime } , \xi _ { i _ { 1 } } \right] , \left[ Q ^ { \prime } , \xi _ { i _ { 2 } } \right] \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { C } } & { { } = G _ { C } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { C } } } \\ { V _ { R } } & { { } = G _ { R } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { R } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { u \in \mathbb { Z } } \sum _ { v \in \mathbb { Z } } \left| \sum _ { i } \sum _ { j } \mathrm { c u m } \left( X _ { i } ( u ) , X _ { j } ( v ) , X _ { i } ( w ) , X _ { j } ( 0 ) \right) \right| } \\ & { \qquad \qquad \le \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { u \in \mathbb { Z } } \sum _ { v \in \mathbb { Z } } B \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \| A _ { u - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { v - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { w - s } \| _ { \mathrm { H S } } \| A _ { - s } \| _ { \mathrm { H S } } } \\ & { \qquad \qquad \le B \operatorname* { s u p } _ { w \in \mathbb { Z } } \| A _ { w } \| _ { \mathrm { H S } } \cdot \left( \sum _ { s \in \mathbb { Z } } \| A _ { u - s } \| _ { \mathrm { H S } } \right) ^ { 3 } < \infty . } \end{array}
\tilde { Z } ( t , \xi ; s , \sigma ) = \int _ { s } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - r , \xi - \mu ) Q ( r , \mu ; s , \sigma ) d \mu d r , \quad | Q ( r , \mu ; s , \sigma ) | \leq \frac { c _ { B } } { r - s } \exp \left( - \frac { c _ { B } | \mu - \sigma | ^ { 2 } } { r - s } \right) .
n _ { 2 } ( q _ { B } ) = 2 \int d ^ { D } q _ { A } \frac { \lvert \chi ^ { ( A ) } ( q _ { A } ) \rvert ^ { 2 } } { \left( q _ { A } ^ { 2 } + \textbf { q } _ { A } . \textbf { q } _ { B } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 1 } { 2 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } & { { } = \frac { 1 } { \Gamma ( 4 n - 1 ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 ^ { ( m ) } \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) ^ { ( m ) } } { m ! ( 4 n - 1 ) ^ { ( m ) } } \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) ^ { m } } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( s ) - c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) c _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( s ) } { { \big ( } c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } { \big ) } ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) } { c _ { 1 } ( s ) { \sqrt { c _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } } } .
\left\{ \begin{array} { l } { \frac { ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n } } { \Delta t } = \nabla \cdot ( D _ { i } ^ { s } ( \nabla ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } + z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n } ) , } \\ { - \nabla \cdot ( \delta ^ { 2 } \nabla ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ( C _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } , } \end{array} \right.
\rho \left( \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ T ~ R ~ } } \mathbf { W } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T T } } ^ { - 1 } \right) < 1
\lambda _ { 2 } = \{ l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 5 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \} + \{ 0 . 3 2 \times l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial t } = \varkappa ( \mathcal { A } _ { x _ { 1 } } + \mathcal { A } _ { x _ { 2 } } ) m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + B ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) m _ { 2 } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { m _ { 2 } ( 0 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle u ( 0 , x _ { 1 } ) u ( 0 , x _ { 2 } ) \rangle = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h - \rho g ( t ) \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g ( t ) \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { 0 , } \end{array}
L _ { G } ^ { R a } = - \mathbb { E } _ { P _ { u } } \left[ \mathrm { l o g } ( 1 - D _ { R a } ( P _ { u } , P _ { u } ^ { ' } ) ) \right] - \mathbb { E } _ { P _ { u } ^ { ' } } \left[ \mathrm { l o g } ( D _ { R a } ( P _ { u } ^ { ' } , P _ { u } ) ) \right] .
Z _ { P S , q q } = \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { S , q g } ^ { ( 0 ) } \gamma _ { S , g q } ^ { ( 0 ) } \right\} \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) } \right] ,
\frac { \partial } { \partial t } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) = \frac { 4 } { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m ^ { 2 } } \left[ \gamma _ { 1 } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) \right] - 2 \frac { \partial } { \partial m } \left[ \gamma _ { 2 } \mathrm { ~ P ~ } ( m , t ) \right] ,
\delta B _ { \perp } ( k _ { \perp } ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { V } \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \, \mathcal { E } _ { M \perp } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) , \quad \delta u _ { \perp } ( k _ { \perp } ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { V { \rho } _ { 0 } } \int _ { k _ { \perp } } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { \perp } ^ { \prime } \, \mathcal { E } _ { K \perp } ( k _ { \perp } ^ { \prime } ) ,
~ \sum _ { m n } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y ) } ~ = ~ - \mathbf { E } ^ { i n c } ( x , y ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 3 )
{ } + 2 2 5 0 q ^ { 2 } r s ^ { 2 } + 1 0 8 q ^ { 5 } s - 2 7 q ^ { 4 } r ^ { 2 } - 6 3 0 p q ^ { 3 } r s + 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 3 } s - 4 p ^ { 3 } q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { w ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ( t _ { w } ) , t _ { w } ) \approx w ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { x } ( t _ { * } ) , t _ { w } ) } & { { } = | \tilde { w } ^ { ( 0 ) } | \cos ( \omega t _ { w } + \phi ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { m } ^ { * } = } & { { } \frac { q _ { m } } { 1 + m r ^ { * } } \; , } \\ { ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda \; * } = } & { { } \lbrace i + ( n - i ) \left[ \lambda i + \rho ^ { * } \right] \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda \; * } \; , } \end{array}
( x ) ( p ^ { \prime } + x ) ( 1 - p ^ { \prime } - x ) = ( 1 - p ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } \frac { n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { k _ { v b - } } - ( p ^ { \prime } + x ) ^ { 2 } \frac { \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { k _ { c b 0 } }
\begin{array} { r l } { G _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) } & { = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ! } \Gamma ( \alpha n ) \sin \left( \frac { \pi } { 2 } \alpha n ( 1 + \theta ) \right) x ^ { - \alpha n } , \quad x > 0 , } \\ { | \mathcal { R } _ { N } ^ { \infty } ( x , \alpha , \theta ) | } & { \leqslant \frac { x ^ { - \alpha N } } { \pi N ! } \left( \Gamma ( \alpha N ) + x ^ { - \alpha } \Gamma ( \alpha ( N + 1 ) ) \right) , \quad x > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { k } : = } & { \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u ) + \lambda \partial _ { t } ^ { k } ( \nabla \varphi \Delta \varphi ) \, , } \\ { Y _ { k } : = } & { \partial _ { t } ^ { k } ( u \cdot \nabla \varphi ) + \gamma \lambda \partial _ { t } ^ { k } h ( \varphi ) + \gamma \partial _ { t } ^ { k } ( \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( { \alpha ^ { * } } \right) ^ { a } \alpha ^ { b } } { a ! b ! } \frac { \partial ^ { a + b } } { \partial ^ { a } \alpha \partial ^ { b } \alpha ^ { * } } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) } \\ { = } & { { } Q ( \alpha , \alpha ^ { * } ) , } \end{array}
\mu _ { 1 } ^ { \prime } = \mu ^ { \prime } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) + u _ { \parallel } ^ { \prime } \Delta _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) \right) + \mu ^ { \prime } w ^ { \prime } \Delta _ { w ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( r ^ { \prime } \right) ,
J ( \textbf { \em a } ) = \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { c } } w _ { i } ^ { R } \left( w _ { i } ^ { A } \left( z _ { i } ^ { \prime } - f ( x _ { i } ^ { \prime } , y _ { i } ^ { \prime } ) \right) \right) ^ { 2 } ,
F _ { q } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d \phi \ { \frac { 1 } { \bar { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, { W } _ { q } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) .
\gamma = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | G _ { n } | } { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 7 2 } } + { \frac { 1 9 } { 2 8 8 0 } } + { \frac { 3 } { 8 0 0 } } + \cdots ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 \pi r d r } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { m ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 6 R ^ { 2 } } ( \ln R - \ln 0 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon = \frac { \langle ( \mathbf { y } - \bar { \mathbf { y } } ) ^ { 2 } \rangle } { \langle ( \bar { \mathbf { y } } - \langle \bar { \mathbf { y } } \rangle ) ^ { 2 } \rangle } , } \end{array}
\frac { N ^ { \prime } } { \mu } ( 2 - \frac 2 { x _ { i } ^ { 2 } } ) + 2 \sum _ { j \neq i } \left( \frac 1 { x _ { i } - x _ { j } } - \frac 1 { x _ { i } + x _ { j } } \right) + \sum _ { a = 0 , 1 } \frac 2 { x _ { i } - \lambda _ { a } } - \frac 2 { x _ { i } + \lambda _ { a } }