harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Delta \Sigma ( \Lambda ) = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } ( \mathrm { a l l } ~ k ^ { 2 } > \Lambda ^ { 2 } ) \ .
L _ { m a s s } = A \sigma ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 \delta } } ( f _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { \frac { \delta } { 2 \delta - 1 } } - \frac { D \delta } { 2 \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } .
\mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { f } , m _ { f } ) } ^ { ( l _ { o } , m _ { o } ) } = \mathbf { C } _ { ( l _ { i } , m _ { i } ) , ( l _ { o } , - m _ { o } ) } ^ { ( l _ { f } , - m _ { f } ) } ( - 1 ) ^ { l _ { i } + m _ { i } } \sqrt { \frac { 2 l _ { o } + 1 } { 2 l _ { f } + 1 } }
{ \mathrm R a t e } = A \int _ { E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { E ^ { \mathrm { m a x } } } d E _ { \nu } \: P _ { \mu } ( E _ { \nu } ; E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } ) S ( E _ { \nu } ) { \frac { d N } { d E _ { \nu } } } .
\begin{array} { r l } { \oint _ { \alpha , \psi } \mathrm { d } l } & { = 2 \int _ { l _ { L } } ^ { l _ { R } } \mathrm { d } l = 2 \left[ \int _ { l _ { L } } ^ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { l _ { R } } \right] \mathrm { d } l = } \\ & { = 2 \left[ \int _ { 1 / \lambda } ^ { B _ { \mathrm { m i n } } } + \int _ { B _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 / \lambda } \right] \frac { \mathrm { d } B } { \mathbf { b } \cdot \nabla B } , } \end{array}
R a _ { a } = G r _ { a } S c _ { a } = \left( \frac { \rho _ { a } ( T _ { s } ) - \rho _ { a } ( T _ { \infty } ) } { \rho _ { a } ( T _ { \infty } ) } \right) \left( \frac { g { L } ^ { 3 } } { \nu _ { a } ^ { 2 } } \right) \times \left( \frac { \nu _ { a } } { \cal D } _ { a } \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \bf d } + \mathcal { L } _ { \bf u } } & { { } = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf d } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { L } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { L } _ { \bf d } \mathcal { L } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { L } _ { \bf u } \mathcal { L } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf u } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \hat { r } \mathcal { L } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { L } _ { \bf d } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { { 3 } } & { \Theta \colon \ \operatorname { D e r } ( T ) \to Z _ { e } ^ { 1 } ( T ) , \qquad } & & { \Theta ( D ) \colon \ a \mapsto [ D ( a ) , a , e ] , } & \\ & { \Theta ^ { - 1 } \colon \ Z _ { e } ^ { 1 } ( T ) \to \operatorname { D e r } ( T ) , \qquad } & & { \Theta ^ { - 1 } ( f ) \colon \ a \mapsto [ f ( a ) , e , a ] . } & \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { n x } = \frac { i g _ { n } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, \left( q ^ { 2 } - \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n y } = - i g _ { n } \, \frac { q ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { E _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } } { \varepsilon \, n \, b } \, \left( 1 - \frac { k _ { z } } { n b } \right) \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: . } \end{array}
\left\| h ( t ) \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } ) } \leq C ( 1 + t ) ^ { \frac { 1 + \beta _ { 2 } } { \gamma } } \left( E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 1 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 + \gamma } } + E _ { 0 } ^ { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 0 } } { 2 + \gamma } } + \left( E _ { 0 } ^ { \beta _ { 1 } } t ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma + 1 } } \right) ,
\mathrm { { R e a l i z e d R a t e } } = { \frac { 1 } { R } } \, { \Big ( } D _ { 1 } ( p \| m ) - D _ { 1 } ( p \| b ) { \Big ) } + { \frac { R - 1 } { R } } \, D _ { 1 / R } ( b \| m ) \, .
D = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { t t } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { t j } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { t b } } } \\ { { D _ { i t } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { i j } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { i b } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q ^ { a b } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \mathcal { L } _ { k + 1 } ^ { v } } & { \leq \left( \mathbb { E } f ( \bar { x } _ { k } ) - f ^ { \mathrm { i n f } } \right) + \left( \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } v _ { 1 } \eta + \frac { \eta L ^ { 2 } } { n } + \frac { 1 8 \gamma v _ { 2 } \eta } { \alpha } \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left[ 4 v _ { 1 } \eta \gamma C + \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 } \right) v _ { 2 } \eta \right] \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad - \frac { \eta } { 2 } \left( 1 - \frac { 8 n v _ { 1 } \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 2 n v _ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha } \right) \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \left( \frac { L } { 2 n } + 5 n v _ { 1 } \eta + \frac { 1 0 n v _ { 2 } \eta } { \alpha } \right) \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { x } { 1 ! } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } \right) .
E _ { \lambda } ( \mathbf { m } ) = \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \| \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { m } ) - \mathbf { d } _ { i } \| _ { \mathbf { Q } ( \mathbf { m } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } ,
\underset { A ^ { t + 1 } } { \arg \operatorname* { m a x } } \left( \log \frac { \langle \psi ( \bar { A } ^ { t + 1 } ) | T | \psi ( A ^ { t } ) \rangle \langle \psi ( \bar { A } ^ { t } ) | T ^ { \dagger } | \psi ( A ^ { t + 1 } ) \rangle } { \langle \psi ( \bar { A } ^ { t + 1 } ) | \psi ( A ^ { t + 1 } ) \rangle } \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 1 } } & { { } = \sqrt { \mathcal { P } } A _ { 1 } , } \\ { \Omega _ { 2 } } & { { } = \sqrt { \frac { \mathcal { P } + 1 } { 2 } } A _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 3 } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 - \mathcal { P } } { 2 } } A _ { 3 } . } \end{array}
{ \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } = \rho \frac { e _ { \mathrm { v i b } } } { \tau _ { \mathrm { V T } } } \; \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V T } } } = \sum _ { \mathrm { M } } \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { V T } } ^ { \mathrm { M } } } \, \mathrm { ~ , ~ }
\frac { m } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ] \ + \ \frac { 1 } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ \mu ( { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } + \nu ( { \hat { \bar { \Psi } } } \Gamma _ { 0 } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } ] \ .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb { E } [ \vert \zeta ^ { ( n ) } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , s ) } & { d Y ^ { \ast } ( s ) \vert ^ { 2 } ] d t \le \int _ { 0 } ^ { T } 2 \mathbb { E } [ \vert \zeta ^ { ( n ) } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ^ { ( n ) } ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) \vert ^ { 2 } ] d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } 2 \mathbb { E } \left[ \left\vert \int _ { 0 } ^ { t } K ^ { ( n ) } ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) - \int _ { 0 } ^ { t } K ( t , s ) d Y ^ { \ast } ( s ) \right\vert ^ { 2 } \right] d t . } \end{array}
{ \cal L } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ^ { 1 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi ^ { 1 } ( x ) + \overline { { { \psi } } } ^ { 2 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 2 } ( x ) - \overline { { { \psi } } } ^ { 3 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 3 } ( x ) .
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } \chi \sigma } & { = P _ { 1 } \chi \eta ^ { - 1 } \sigma + P _ { 1 } \chi \eta ^ { 0 } \sigma = P _ { 1 } \eta ^ { - 1 } + P _ { 1 } \chi \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } \eta ^ { - 1 } \sigma + \chi P _ { 1 } \eta ^ { 0 } \sigma + [ P _ { 1 } , \chi ] \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } ( \eta ^ { - 1 } + \eta ^ { 0 } ) \sigma + i ^ { - 1 } \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \chi ^ { \prime } ) \cdot \eta ^ { 0 } \sigma } \\ & { = \chi P _ { 1 } \sigma + i ^ { - 1 } \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P _ { 1 } ) ( \mathrm { -- } , \chi ^ { \prime } ) \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } \delta \left( \mathbf { k } _ { \alpha , \beta , \gamma } \right) = \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } } { \omega _ { \alpha } } = \frac { \sigma _ { \beta } ^ { \alpha \gamma } } { \omega _ { \beta } } = \frac { \sigma _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } } { \omega _ { \gamma } } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k A _ { k } z ^ { k } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } A _ { k } z ^ { k } } \\ & { = 2 A _ { 2 } + A _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( ( k + 2 ) ( k + 1 ) A _ { k + 2 } + ( - 2 k + 1 ) A _ { k } \right) z ^ { k } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { - 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \\ & { } & { \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \oint \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega \left( q r - \sum \sigma \right) } \exp \left( \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { n } \right) A _ { n , m } - \imath \exp \left( \imath \beta \sigma _ { m } \right) A _ { m , n + N } \right) \right\rangle _ { \sigma _ { l } = \pm 1 } ; } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \tilde { \pi } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } \tilde { \pi } _ { z } = \mu } \; \mathcal { U } ( \tilde { \pi } , \bar { \nu } _ { t } ) - \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \nu } \in \mathcal { P } ( \Theta ) } \; \mathcal { U } ( \bar { \pi } _ { t } , \tilde { \nu } ) \leq \epsilon .
\begin{array} { r l } { \bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \Big [ \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } + v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \Big ] } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } \, , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } , } \end{array}
\mathbf { C } _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z ^ { 2 } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \mathbf { T } d z .
\begin{array} { r } { \Phi ( \omega ) = \sum _ { j = s , p } \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \boldsymbol { \kappa } } { 4 \pi ^ { 2 } } T _ { j } ^ { 1 2 } ( \omega , \kappa , d ) , } \end{array}
V _ { o p } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \log | \mathcal { J } _ { k } | } & { \leq n ( R _ { k } + \delta ) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( s t o r a g e ~ r a t e s ) } } \\ { \log | \mathcal { P } _ { k } | } & { \leq n ( K _ { k } + \delta ) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( p r i v a t e \mathrm { - } k e y ~ r a t e ) } } \\ { I ( X ^ { n } ; J _ { 1 } , J _ { 2 } ) } & { \leq n \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( n e g l i g i b l e ~ p r i v a c y \mathrm { - } l e a k a g e ) } } \\ { \textstyle \mathbb { E } [ { d ^ { ( n ) } } ( X ^ { n } , \hat { X } ^ { n } ) ] } & { \leq { D + \delta } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( d i s t o r t i o n ) } } \end{array}
s i g n \left( \frac { d } { d t } \rho _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \right) = s i g n ( \hat { x } _ { j _ { 1 } } x _ { j _ { 2 } } - \hat { x } _ { j _ { 2 } } x _ { j _ { 1 } } ) ,
\displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \displaystyle \frac { d \Gamma } { d x } ( M \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \displaystyle \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } R _ { T } ( t ) \displaystyle \frac { ( 1 - x ) } { x } \left( 1 + 2 \displaystyle \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } \right) \sqrt { 1 - \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } } \left[ 1 + R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \right] .
{ \frac { 1 } { \left| { \boldsymbol { r - r } } { _ { 0 } } \right| } } = \sum _ { l } ( - 1 ) ^ { l } { \frac { { ( { \boldsymbol { r _ { 0 } } } \nabla ) } ^ { l } } { l ! } } { \frac { 1 } { r } } = \sum _ { l } { \frac { x _ { 0 i } \ldots x _ { 0 k } } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } } T _ { i \ldots k } ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { l } { \frac { \left[ \otimes { \boldsymbol { { r _ { 0 } } ^ { l } T ^ { ( l ) } } } \right] } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } }
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c d } = } & { { } \frac { 1 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c d } ^ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array}
{ \frac { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) | \eta _ { c } \rangle } { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | \eta _ { c } \rangle } } \sim { \frac { v ^ { 3 } C _ { F } } { \pi N _ { c } } } .
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \frac { \Delta \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - 2 \left( \frac { \left< ( r _ { 1 } ^ { v } ) ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } + \frac { 2 . 6 \, F _ { 2 } ^ { v } ( 0 ) } { 2 \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } \left< r _ { v } ^ { 2 } \right> } \right) \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \end{array}
\frac { q ^ { i - 2 } \left( q + a b q ^ { 2 i - 3 } + a ( 1 - q ^ { i - 1 } - q ^ { i } ) + b ( q ^ { i } - q - 1 ) \right) } { ( 1 - b q ^ { 2 i - 4 } ) ( 1 - b q ^ { 2 i - 2 } ) }
\left[ \begin{array} { l } { E _ { i } ^ { + } } \\ { E _ { i } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { i } } = [ M _ { i k } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } = [ P _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] [ I _ { i j } ] [ P _ { j } ^ { \mathrm { ~ t ~ } } ] [ I _ { j k } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { + } } \\ { E _ { k } ^ { - } } \end{array} \right] _ { t = t _ { k } } ,
\begin{array} { r l } { | B \setminus B ^ { \prime } | } & { = | B \setminus B ^ { \prime } | + | B ^ { \prime } \setminus A | - | A \setminus B ^ { \prime } | } \\ & { = | B \setminus A | + | B ^ { \prime } \setminus B | + | A \setminus B ^ { \prime } | - | A \setminus B ^ { \prime } | } \\ & { = | B \setminus A | + | B ^ { \prime } \setminus B | . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } + \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } \frac { u _ { \parallel e } } { v _ { \mathrm { t h } e } } = - \frac { v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \delta n _ { e } } { n _ { 0 e } } - \varphi + \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } \right] , } \\ & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta q _ { e } } { n _ { 0 e } T _ { 0 e } } + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { 1 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { r } ^ { 3 } \left( \frac { w ^ { ( 0 ) } } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) _ { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \\ & { \quad } & { \quad \quad + \alpha g \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s } \\ { F _ { 2 } ( \bar { r } , t ) S ^ { ( 0 ) } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \bar { r } v ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } } { \bar { r } } \dot { S } ^ { ( 0 ) } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \left[ \Delta ^ { \varepsilon } \phi _ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } \cdot ) ( x ) - \varepsilon ^ { 4 } \phi _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) d s } \\ { R _ { 2 } } & { : = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { - 2 } \left[ e ^ { - \varepsilon } \phi _ { \varepsilon } ( 0 ) - \phi _ { \varepsilon } ( - \varepsilon ^ { 2 } ) \right] \int _ { 0 } ^ { t } \mathscr { Z } _ { s } ^ { \varepsilon } ( 0 ) d s , } \\ { R _ { 3 } } & { : = \varepsilon ^ { 3 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \psi ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \left[ \mathscr { Z } _ { t } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) - \mathscr { Z } _ { 0 } ^ { \varepsilon } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \right] . } \end{array}
\lvert T ( \mathbf x _ { 1 } ) - T ( \mathbf x _ { 2 } ) \rvert \leq \operatorname* { s u p } _ { \mathbf x \in \overline { { B _ { \epsilon } ( \mathbf v ) } } \cap D _ { i } } \Vert \nabla T ( \mathbf x ) \Vert _ { 2 } \Vert \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } \Vert _ { 2 } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf x \in H _ { \epsilon , i } ( \mathbf v ) } \Vert \widetilde \mathbf T ( \mathbf x ) \Vert _ { 2 } \Vert \mathbf x _ { 1 } - \mathbf x _ { 2 } \Vert _ { 2 }
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { A x - \overline { d } + \underline { d } = p , \quad B x \leq c } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } : \Sigma \to \mathbb { R } } \\ & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } ( z ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } z \in \Sigma \setminus \cup _ { i } U _ { p _ { i } } } \\ & { \kappa _ { \Sigma } ^ { \delta } ( \phi _ { p } ^ { - 1 } ( s , t ) ) = \delta \beta ( | s | - M _ { p } ) \mathrm { ~ f o r ~ } p \in P } \end{array}
\begin{array} { l c l } { { t _ { \sigma ^ { + } } \left( \sigma ^ { + } \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } = - \infty \right) } } & { { = } } & { { 0 \; . } } \end{array}
\bar { \Phi } = - \lambda r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \lambda r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos { \big ( } \, n \operatorname { a r c c o s } x \, { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ | x | \leq 1 } \\ { \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } x { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } ( - x ) { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \leq - 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \| _ { 2 } } & { = \left\| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \mathbf { A } _ { j } ^ { 1 / 2 } ( r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) ) \right\| _ { 2 } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 / 2 } \| _ { 2 } \cdot \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \| _ { \vec { A } _ { j } } } \\ & { = \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { \vec { A } _ { j } } } \\ & { \leq \| \mathbf { A } _ { j } ^ { - 1 } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \| \mathbf { A } _ { j } \| _ { 2 } ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } } \\ & { = \kappa ( \mathbf { A } _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \cdot \operatorname* { m i n } _ { \mathrm { d e g } ( p ) < k } \| r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| _ { 2 } . } \end{array}
\int _ { | x - Q | = r } w ^ { p } ( x ) \mathrm { d } \sigma \geq \frac { 1 } { ( \sigma _ { n - 1 } r ^ { n - 1 } ) ^ { p - 1 } } \left( \int _ { | x - Q | = r } w ( x ) \mathrm { d } \sigma \right) ^ { p } \geq \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { n , p , \Omega } r ^ { n - 1 } , \, \, \, \, \, \mathrm { i f } \, \, n \geq 2 , } \\ { C _ { p , \Omega } r \left( \ln \left[ \frac { r } { R _ { 0 } } \right] \right) ^ { p } , \, \, \, \, \, \, \mathrm { i f } \, \, n = 2 . } \end{array} \right.