harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \mathrm { S W M S E } ( \boldsymbol { X } , \boldsymbol { t } | \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } C _ { 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { B } , \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } C _ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { 3 } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) + C _ { a d d } ( \boldsymbol { \theta } _ { X } ) } \\ { = } & { \frac { w _ { q } } { N _ { S } } \left( ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) - ( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) t _ { s _ { i } } ^ { 2 } ) ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } ) ) } \\ & { \left. - ( \sum _ { s _ { i } } ( 1 - \theta _ { X , s _ { i } , 0 } t _ { s _ { i } } ) ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 1 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { b _ { i } } ( 1 - x _ { b , s _ { i } , b _ { i } } ) \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { c _ { i } } c _ { i } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \frac { w _ { c 2 } } { N _ { S } } \left( \sum _ { s _ { i } } \left( \sum _ { c _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , c _ { i } } - 1 \right) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( ( \sum _ { b _ { i } } \theta _ { B , b _ { i } } - \sum _ { 1 \le j \le M } j \theta _ { s , c 3 , j } ) ^ { 2 } + ( \sum _ { 1 \le j \le M } \theta _ { s , c 3 , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \\ & { + \left( \sum _ { s _ { i } } \theta _ { X , s _ { i } , 0 } - \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } j \theta _ { s , a d d , j } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + \left. ( \sum _ { a N _ { S } \le j \le ( 1 - a ) N _ { S } } \theta _ { s , a d d , j } - 1 ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \frac { 1 } { | T _ { 1 } | } \sum _ { i \in T _ { 1 } } \left\langle x _ { i } , w ^ { * } - w _ { t } \right\rangle ^ { 2 } - \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \right| \leq 6 C _ { 2 } K ^ { 2 } \bar { \alpha } \log ^ { 2 a } ( 1 / ( 6 \bar { \alpha } ) ) \| w ^ { * } - w _ { t } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { x x } } & { \to a _ { 1 } \beta h ^ { 2 } [ 1 - 2 a _ { 2 } h ( 3 Y ) ^ { - 1 } + ( a _ { 1 } ^ { - 1 } + 2 a _ { 2 } - 3 ) Y ^ { - 2 } ] \sim \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } , } \\ { \mathcal { T } _ { x y } } & { \to a _ { 1 } \beta h [ a _ { 2 } ( 2 + h ^ { \prime } ) - ( 3 + Y ^ { 2 } ) ] \sim y ^ { 2 } \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \mathcal { T } _ { y y } } & { \to a _ { 2 } \beta ( 2 + h ^ { \prime } ) \sim 2 a _ { 2 } \beta + y \textrm { e } ^ { - y ^ { 2 } / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < 0 , } \\ { \rho ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { - } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t < 0 , } \\ { \kappa ^ { + } ( x ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } } } T ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) - \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } T ^ { \mu \nu } ( x ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
\begin{array} { r } { \langle \mathcal { W } _ { x } + \mathcal { W } _ { p } \rangle = \underbrace { \left\langle \left( \xi _ { x } - { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \beta _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( \xi _ { p } - { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \beta _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle } + \underbrace { \left\langle \left( { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } - \alpha _ { x } \right) ^ { 2 } + \left( { \bar { \xi } _ { p } } | _ { a } - \alpha _ { p } \right) ^ { 2 } \right\rangle } _ { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { u } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { \mathbf { w } } & { \simeq \sum _ { m } \mathfrak { w } _ { m } \underline { { \hat { \varphi } _ { m } } } ( \mathbf { x } ) , } \\ { p } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { p } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { q } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { q } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) , } \\ { d } & { \simeq \sum _ { j } \mathfrak { d } _ { j } \varphi _ { j } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } ( z - i ) { \frac { e ^ { i t z } } { ( z - i ) ( z + i ) } } = \operatorname* { l i m } _ { z \to i } { \frac { e ^ { i t z } } { z + i } } = { \frac { e ^ { - t } } { 2 i } } .
{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
\frac { D \mathbf { b } ^ { \prime } } { D t } = \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \left( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { \prime } + \left( \mathbf { b } ^ { \prime } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - \nabla \times \boldsymbol { \mathcal { E } } ,
\phi ( I ) \frac { \partial v _ { x } } { \partial t } = \phi ( I ) g \sin \theta - \frac { \partial } { \partial y } \left[ \mu ( I ) \phi _ { a v g } \left( \frac { 2 \rho _ { p } g \cos \theta ( h - y ) } { 2 - f ( I ) } \right) \right] .
\begin{array} { r } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ f _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ] = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right] - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) \right] - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( e _ { n } , \nabla _ { H ^ { 1 } } ^ { \mathcal { R } } E ( u _ { n } ) - \nabla _ { H ^ { 1 } } E ( u _ { n } ) ) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = - \gamma _ { n } \left( e _ { n } , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u _ { n } \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { - \gamma _ { n } ( e _ { n } , u _ { n } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left( \left\Vert u _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \left\Vert u _ { n } + e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \frac { \gamma _ { n } } { 2 } \left\Vert e _ { n } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A \exp ( m _ { + } \lambda ) + B \exp ( m _ { - } \lambda ) = C \exp ( m _ { + } \lambda ) + D \exp ( m _ { - } \lambda ) } \\ & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \mathrm { d } G } { \mathrm { d } z } \bigg | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } - \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } G \Big | _ { z = \lambda - \epsilon } ^ { z = \lambda + \epsilon } = 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { = } & { 1 . 7 \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { \ln [ \varepsilon + \exp ( 1 ) ] } { 1 + 6 . 8 \varepsilon + 3 . 4 \varepsilon ^ { 3 / 2 } } , \phantom { 1 . 7 } 0 . 0 1 \leqslant \varepsilon \leqslant 1 0 ; } \\ { S _ { n } } & { = } & { 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { \varepsilon ^ { 1 / 2 } 0 . 5 \ln ( 0 . 4 7 \varepsilon ) / \varepsilon } \varepsilon > 1 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = - 2 { D _ { 3 1 2 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 3 1 2 } } + { D _ { 3 1 2 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } } - 1 , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 3 1 2 3 1 2 } } - 2 { D _ { 3 1 2 } } + 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \left( \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - I \right) \hat { g } ^ { k } } & { \leq } & { \left\| ( \theta ^ { * } - \theta ^ { k } ) ^ { \top } \left( \Phi ^ { \top } U \Phi ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - I \right) \right\| \cdot \left\| \hat { g } ^ { k } \right\| } \\ & { \leq } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } \cdot \| U ^ { 1 / 2 } \Phi \| \cdot \left\| ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } - \left( \Phi ^ { \top } U \Phi \right) ^ { - 1 } \right\| \cdot \left\| \hat { g } ^ { k } \right\| } \\ & { \overset { ( i i ) } { \leq } } & { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } ( \eta + \omega ) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } \cdot \left( \| g ( \theta ^ { k } ) \| + \sigma _ { k } \sqrt { \frac { 3 \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { | \mathcal { D } _ { k } | } } \right) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \leq } } & { \frac { 9 } { 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } ( \eta + \omega ) \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 3 \sigma _ { k } ^ { 2 } \log ( 1 / \delta _ { 0 } ) } { \lambda _ { 0 } | \mathcal { D } _ { k } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { E } ( b , h ) = W ( 0 , \sqrt { 4 \emph { b } } ) / 2 - W ( h \sqrt { 4 \emph { b } } , 0 ) I _ { 0 } ( \sqrt { 4 b } ) } \\ & { } & { + \ln \big ( [ 1 + \sqrt { 1 + 1 / h ^ { 2 } } ] / 2 \big ) \cdot \big ( 1 + b \big ) } \\ & { } & { + { \frac { \sqrt { b } } { 2 h } } \big ( 1 + b / 4 \big ) \cdot \exp ( - 2 h \sqrt { b } ) \big ( 1 + { \frac { 1 } { 2 h \sqrt { b } } } \big ) } \\ & { } & { - { \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } } - { \frac { b } { 2 } } \cdot \big ( 1 + { \frac { 1 } { 8 h ^ { 2 } } } \big ) + b \cdot h ^ { 2 } \big ( - 1 + \sqrt { 1 / h ^ { 2 } + 1 } \big ) } \end{array}
S ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { F } , l ) = \gamma ^ { 0 } \left( \begin{array} { l l } { { l \cdot V } } & { { \Delta ( l _ { \parallel } ) } } \\ { { \Delta ^ { \dagger } ( l _ { \parallel } ) } } & { { l \cdot \bar { V } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 0 } ^ { 0 } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n + k ) } x ^ { 1 - n + k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n + k ) } z _ { 2 } x ^ { - n + k } \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \binom { n } { k } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - k ) } x ^ { 1 - k } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - k ) } z _ { 1 } x ^ { - k } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 + k - n ) } x ^ { 1 + k - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + k - n ) } z _ { 2 } x ^ { k - n } \right] } \\ & { = \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 ) } x + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 ) } z _ { 1 } x ^ { 0 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } \right] } \\ & { + n \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 1 ) } x ^ { 0 } + \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } z _ { 1 } x ^ { - 1 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } \right] } \\ & { + \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 ) } z _ { 1 } x ^ { - 2 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 4 - n ) } x ^ { 3 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 2 - n } \right] } \\ & { = \left[ x + z _ { 1 } \right] \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } \right] + n \cdot \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } \right] } \\ & { = \frac { ( x + z _ { 1 } ) } { \Gamma ( 2 - n ) } x ^ { 1 - n } + \frac { ( x + z _ { 1 } ) } { \Gamma ( 1 - n ) } z _ { 2 } x ^ { - n } + \frac { n } { \Gamma ( 3 - n ) } x ^ { 2 - n } + \frac { n } { \Gamma ( 2 - n ) } z _ { 2 } x ^ { 1 - n } } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 1 } { ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } } { ( 1 - n ) } x + x z _ { 2 } + z _ { 1 } z _ { 2 } + \frac { n } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { n z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x \right) } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 2 } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } ( 1 - n ) + n z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x + z _ { 1 } z _ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { x ^ { - n } } { \Gamma ( 1 - n ) } \left( \frac { 2 } { ( 2 - n ) ( 1 - n ) } x ^ { 2 } + \frac { z _ { 1 } + z _ { 2 } } { ( 1 - n ) } x + z _ { 1 } z _ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \phi ( s ) { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) \; d s = - \left[ ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } ( \phi ) ( s ) \right] _ { s = a } ^ { s = b } + \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( s ) { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ( s ) \; d s . } \end{array}
\zeta _ { \hat { \mu } } = \zeta \vert _ { { \xi _ { 3 } = \xi _ { \hat { \mu } } } _ { 3 } } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { \hat { \mu } } = - \frac { 2 \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \langle \nu , \xi _ { \hat { \mu } } \rangle _ { \hat { \mu } } } { \frac { \sqrt { \lvert \hat { \mu } ^ { - 1 } \rvert } } { \sqrt { \lvert \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \rvert } } \lvert \xi _ { \hat { \mu } } \rvert _ { \hat { \mu } \hat { \varepsilon } ^ { - 1 } \hat { \mu } } ^ { 2 } + \lvert \xi _ { \hat { \mu } } \rvert _ { \hat { \varepsilon } } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { [ \mathbb { X } 1 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } + \mathbb { X } 2 _ { i j } \delta _ { \theta } ^ { 2 } + \mathbb { X } 3 _ { i j } \delta _ { r } + \mathbb { X } 4 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 5 _ { i j } \delta _ { r } \delta _ { \theta } ^ { 2 } } \\ { + \mathbb { X } 6 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } + \mathbb { X } 7 _ { i j } \delta _ { r } ^ { 2 } \delta _ { \theta } ^ { 2 } ] \Psi _ { i j } = \mathbb { G } _ { i j } , } \end{array}
\psi ( \vec { \mu } , \ r ) = \psi ( [ \mu _ { 1 } , \ \mu _ { 2 } , \ \cdots , \ \mu _ { m } ] , \ r ) = [ \phi ( \mu _ { 1 } , \ r ) , \ \phi ( \mu _ { 2 } , \ r ) , \ \cdots , \ \phi ( \mu _ { m } , \ r ) ]
{ \cal S } = { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y ~ { \cal L } = \frac { f ^ { 2 } } { 8 { \pi } } { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y h ^ { a b } { \partial } _ { a } { \phi } { \partial } _ { b } { \phi } .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | \geq C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } \Big ) \leqslant T ^ { - p - 3 } | A | . } \end{array}
I _ { k } ^ { ( d - 2 ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \sum _ { j } B _ { k j } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} , d ) I _ { j } ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .
{ \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } - { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ R } = { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ R } , \qquad - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } + { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) E _ { 0 } + { \frac { 1 } { \mu _ { \/ F } } } \Big ( { \frac { j \beta } { \omega } } - { \frac { \chi _ { \/ F } } { c } } \Big ) \Gamma _ { \/ L } = - { \frac { j } { \eta _ { 0 } } } \tau _ { \/ L } .
P _ { 4 } ( \xi ) = c _ { + + } \xi ^ { 4 } + c _ { + 0 } \xi ^ { 3 } + c _ { + - } \xi ^ { 2 } + c _ { 0 - } \xi + c _ { -- } \, \P _ { 2 } ( \xi ) = - m ( m + 1 ) \xi + { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { E } ^ { n } \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| S _ { \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) - S _ { e , \tau } \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| \varepsilon ^ { 2 } \cdot \frac { \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n } + \tau \right) \right) + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } + s \right) \right) \textrm { d } s \right\| _ { m + \alpha / 2 } } \\ { = } & { \left\| \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 3 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sigma ( 1 - \sigma ) G ^ { \prime \prime } ( \sigma \tau ) \textrm { d } \sigma \right\| _ { m + \alpha / 2 } \leq K _ { 0 } \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 a } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { i D p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 2 m _ { f } ^ { 1 0 - D } } \bigg ( \prod _ { k = 1 } ^ { D - 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { D - k + 1 } \varphi _ { k } d \varphi _ { k } \bigg ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x y } { ( r + s ) ^ { 5 - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { n + 1 } B _ { n } ^ { \ell } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k + 1 } \partial _ { n + 1 } \left( f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k + 1 } f _ { 2 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) f _ { 1 } } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { i } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } \sum _ { i = k + 1 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { i } \cdot f _ { i + 1 } \otimes \dots \otimes f _ { n } \otimes ( a , b ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { n + 1 } f _ { 1 } \otimes \dots \otimes f _ { k } \otimes \mathrm { i d } _ { s f _ { k + 1 } } \otimes f _ { k + 1 } \otimes \dots \otimes \dots \otimes f _ { n - 1 } \otimes f _ { n } ( a , b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { = \left( a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } \right) \sqrt { 2 \left( 1 - \cos \theta \right) } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { = r _ { 2 } \sqrt { 2 \left[ 2 + 2 \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) + \left( \frac { a + h \tan { \frac { \phi } { 2 } } } { r _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \cos \theta \right) \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Gamma ( t ) } \{ \mathcal { T } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) n _ { \Gamma } \} \cdot v _ { A } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) } \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } ( v _ { A } , \Pi _ { A } ) n _ { \Gamma } \cdot v _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } , } \\ { \int _ { \Gamma ( t ) } \{ \mathcal { T } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) n _ { \Gamma } \} \cdot v _ { B } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) } \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } ( v _ { B } , \Pi _ { B } ) n _ { \Gamma } \cdot v _ { S } { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { l } \sim } & { ~ \frac { \vert \lambda _ { 0 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } + \vert \lambda _ { 1 } \vert ^ { 2 } \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \frac { 1 } { \vert \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } \vert } \, X } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 0 } ( \lambda _ { 0 } + \bar { \lambda } _ { 1 } ) } Y _ { 0 } \right) } \\ & { + \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) } Y _ { 1 } \right) } \\ & { + \sum _ { i > 1 } \mathrm { R e } \left( \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { ( \lambda _ { i } + \bar { \lambda } _ { 0 } ) ( \bar { \lambda } _ { i } + \lambda _ { 1 } ) } Z _ { i } \right) \, , } \end{array}
\sum _ { m } { \epsilon ^ { m } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Psi _ { 1 \, m } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } \, r } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { u _ { - 1 } \left( r \right) } } \\ { { 0 } } & { { - i \, v _ { - 1 } \left( r \right) \, \left( \vec { r } \cdot \vec { \sigma } \right) } } \end{array} \right) \, \left( \vec { \epsilon } \cdot \vec { \sigma } \right) ,
\left( \frac { \partial P } { \partial r _ { + } } \right) _ { M } = \frac { 3 } { 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } } - \frac { 9 ( 8 \sqrt { 2 } \beta ^ { 1 / 4 } M - 2 q _ { m } ^ { 3 / 2 } \pi + q _ { m } ^ { 3 / 2 } g ( r _ { + } ) ) } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi \beta ^ { 1 / 4 } r _ { + } ^ { 4 } } + \frac { 3 q _ { m } ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { + } ( r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } ) } .
\boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \nabla ( \mathbf { v } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } \cdot \nabla ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \mathbf { v } ) = - ( \nabla \mathbf { v } ) \cdot ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \times \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \Delta \tau } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \tau } \right) ^ { v } \Delta \tau ^ { 3 } + O ( \Delta \tau ^ { 4 } ) . } \end{array}
\mu ^ { 2 } = - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m _ { h _ { d } } ^ { 2 } - m _ { h _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \beta } } { \tan ^ { 2 } { \beta } - 1 } \ \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \Delta u _ { t o t a l } ( x ) - \Delta d _ { t o t a l } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } ( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } + h . o . c . ) ,
\, : \! \varphi ( x ) \! : \quad \leftrightarrow p ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { l } } } ) = \frac { \pi \nu } { \beta } \left( \frac { 2 } { F ( i \pi ) \sin \pi \nu } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { l _ { i } }