\begin{array} { r l } & { \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { H _ { l } } \mathbf { A } _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { H _ { l } } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } + \lambda \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } ( \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } \cdot \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 1 / 2 } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } ^ { 2 } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { = } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { I } ) ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ & { - \lambda T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \leq } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { H _ { l } } ^ { \top } \mathbf { W } _ { H _ { l } } \Phi _ { H _ { l } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { T _ { l } \varphi ( \mathbf { x } ) ^ { \top } ( \Phi _ { \tau _ { H _ { l } } } ^ { \top } \Phi _ { \tau _ { H _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \varphi ( \mathbf { x } ) } \\ { \overset { ( c ) } { = } } & { \frac { T _ { l } \sigma _ { \tau _ { H _ { l } } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \lambda } } \\ { \overset { ( d ) } { = } } & { \frac { T _ { l } \Sigma _ { H _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \lambda } = \frac { T _ { l } \Sigma _ { H _ { l } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \sigma ^ { 2 } } \leq 2 C ^ { 2 } \gamma _ { T _ { l } } , } \end{array}