harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Lambda \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } { \cal V } _ { \nu _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } u _ { \rho _ { j } } ( v \cdot u ) ^ { l _ { 1 } } u ^ { 2 l _ { 2 } } \chi _ { + } ^ { l _ { 3 } } \chi _ { - } ^ { l _ { 4 } } ( [ v \cdot \mathrm { D } , \ ] ) ^ { l _ { 5 } } ( \mathrm { D } _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \beta } ) ^ { l _ { 6 } } ( u _ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \alpha } ) ^ { l _ { 7 } } ( v _ { \sigma \omega } ^ { ( s ) } ) ^ { k } ( F _ { \rho \lambda } ^ { + } ) ^ { t } ( F _ { \mu \nu } ^ { + } ) ^ { u } \mathrm { S } _ { \kappa } ^ { r } ,
{ \mathcal { L } } : = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { \partial w } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E I \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + q ( x ) w ( x , t ) = { \frac { \mu } { 2 } } { \dot { w } } ^ { 2 } - { \frac { E I } { 2 } } w _ { x x } ^ { 2 } + q w \equiv { \mathcal { L } } ( x , t , w , { \dot { w } } , w _ { x x } )
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { = d _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \Gamma ( k - \beta ) \psi ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } - \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A _ { 2 } ^ { k - \beta } } \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) [ 1 ] } - \frac { \Gamma ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } \mathcal { S } [ P ^ { ( 1 , 0 ) } ] \left( \frac 1 k \right) \, , } \end{array}
\Gamma ( h \longrightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) = { \frac { G _ { F } m _ { W } ^ { 2 } m _ { h } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } } | \Delta _ { 1 1 } | ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 3 }
\Lambda _ { N } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) = \Lambda _ { N - 1 } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \mu _ { N - 2 } ^ { A } \bar { \mu } ^ { B , N - 2 } - \mu _ { N - 2 } ^ { B } \bar { \mu } ^ { A , N - 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { P r \{ \gamma ( \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ) > \delta \} } & { = } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \int f d \mathbb { P } _ { n _ { 0 } } - \int f d P - \int f d \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } + \int { f d Q } \right| > \delta \right) } \\ & { = } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 0 } } } \mathbb { G } _ { n _ { 0 } } ^ { P } ( f ) - \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } } } \mathbb { G } _ { n _ { 1 } } ^ { Q } ( f ) \right| > \delta \right) } \\ & { \leq } & { P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } | \mathbb { G } _ { n _ { 0 } } ^ { P } ( f ) | > \sqrt { n _ { 0 } } \delta / 2 \right) + P r \left( \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal F } } | \mathbb { G } _ { n _ { 1 } } ^ { Q } ( f ) | > \sqrt { n _ { 1 } } \delta / 2 \right) , } \end{array}
\frac { \partial ( \rho E ) } { \partial t } + \nabla \cdot \left[ ( \rho E + P ) \vec { u } \right] = \nabla \cdot \left( \vec { m } ^ { * } \frac { | \vec { u } | ^ { 2 } } { 2 } \right) + \nabla \cdot \left[ \vec { u } \cdot ( \tau + \tau ^ { * } ) \right] - \nabla \cdot ( \vec { q } + \vec { q } ^ { * } ) .
\Pi _ { \eta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } ~ ; \rho ) = 4 \int ^ { \, k _ { F } } \! \! \frac { d ^ { 3 } \vec { p } _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ T _ { \eta n } ( P ^ { 0 } , \vec { P } ~ ; \rho )
S _ { 0 } ^ { L } \left[ \Phi ^ { i } \right] = \int d ^ { D } x L \left( \Phi ^ { i } ( x ) , \partial _ { \mu _ { 1 } } \Phi ^ { i } ( x ) , \cdots , \partial _ { \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } } \Phi ^ { i } ( x ) \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tau b _ { + } \left[ \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { + } \frac { 1 - \Gamma _ { + } } { b _ { + } } \delta \phi _ { + } - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { b \omega ^ { 2 } } \right) _ { + } \delta \psi _ { + } \right] } \\ & { = } & { - i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \gamma _ { + } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x [ n ] } & { = T \int _ { \frac { 1 } { T } } X _ { 1 / T } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } d f \quad \scriptstyle { { \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } 1 / T { \textrm { ) } } } } \\ { \displaystyle } & { = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 2 \pi } X _ { 2 \pi } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega n } d \omega \quad \scriptstyle { { \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o v e r ~ a n y ~ i n t e r v a l ~ o f ~ l e n g t h ~ } } 2 \pi { \textrm { ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { I _ { o b j } ( x , y ) } I _ { s } ^ { ( k ) } ( x , y ) + D _ { x } ( x , y ) \frac { \partial I _ { r } ^ { ( k ) } ( x , y ) } { \partial x } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \delta \psi _ { s } } } & { { } = - \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } \delta i } \\ { \dot { \delta \psi _ { i } } } & { { } = \psi _ { s , \infty } \kappa ^ { * } \delta i - \delta \psi _ { i } } \end{array}
\epsilon _ { M } = - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 3 } ) } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } \epsilon _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] , \ \ \widehat { B } _ { M } = \widehat { B } _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] .
{ \begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) - { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { B } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { E } } } & { = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \end{array} }
M _ { G _ { 1 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 1 } ; \, M _ { G _ { 2 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 2 } ; \, M _ { G _ { 3 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } ,
\widetilde { \omega } _ { R } - \widetilde { \omega } _ { h } \approx \omega _ { R } - \omega _ { h } + \frac { ( 1 - p ) } { 2 p } \, \omega _ { p } ^ { 2 } \, \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + 4 \omega _ { p } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { 2 \, \sqrt { \omega _ { c } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } \right] \, ,
\Delta t \cdot \alpha \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { M } & & & \\ & { M } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & & { M } \end{array} \right] } _ { \mathcal { M } } \left[ \begin{array} { c } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N _ { t } } } \end{array} \right] { + } \Delta t \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c c } { B ^ { T } } & { 0 } & { \cdots } & \\ & { B ^ { T } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { B ^ { T } } \end{array} \right] } _ { \mathcal { C ^ { T } } } \left[ \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { N _ { t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) = p _ { W } ( 1 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) + p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 1 , c ) - p _ { W } ( 0 , w ) \, p _ { C } ( 0 , c ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) ^ { - 1 } \, d t ^ { 2 } - \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) \, d \vec { x } ^ { 2 } \ .
C _ { { \bf x } { \bf x } { \bf x } { \bf x } } = \langle \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \otimes \delta { \bf x } \rangle - \left\lbrace C _ { { \bf x } { \bf x } } \otimes C _ { { \bf x } { \bf x } } \right\rbrace _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } } & { { } = J _ { \mathrm { i } } \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } } { E ^ { * } } \tilde { l } ^ { - 1 } } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( c ) } } & { { } = - \epsilon _ { \mathrm { i } } ^ { ( t ) } } \end{array}
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { P } _ { k , \sigma } - \mathbf { P } _ { k , \sigma } \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \mathbf { D } _ { k , \sigma } + \mathbf { D } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } ( t ) } & { { } = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { e f f } , \overline { { \rho } } ( t ) \right] + \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \frac { 2 \alpha } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E _ { k } ^ { s } } { \partial t } } & { = } & { \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } f ( \theta _ { k } , \phi _ { k } ) \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { s k } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left[ s k ^ { 3 } E _ { p } ^ { s _ { p } } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { p } p ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { q } ^ { s _ { q } } + s _ { q } q ^ { 3 } E _ { k } ^ { s } E _ { p } ^ { s _ { p } } \right] \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = d _ { 0 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) , } \\ { d _ { 0 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { 1 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) } & { 0 } & { \frac { \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) - 1 } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 - \mathsf { c } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } & { 0 } & { \frac { \mathsf { s } _ { r _ { \lambda _ { 0 } } } ( 1 ) - 1 } { { r _ { \lambda _ { 0 } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { p _ { a 0 } } \\ { p _ { b 0 } } \\ { p _ { c 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \left| \int \phi ( x ) f _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) \, d x \right| } & { \le \left( \int | \phi | ^ { q ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { q ^ { \prime } } } \left( \int | f _ { k } ( z _ { k } + \rho _ { k } x ) | ^ { q } \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { \le C ( \phi ) \| f _ { k } \| _ { L ^ { q } ( B _ { 1 } ) } \rho _ { k } ^ { - \frac { n } { q } } . } \end{array}
F \left( H ; \beta _ { i } ( x ) { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) = \frac { ( 2 - \sigma _ { 1 } ) h \nu t ^ { \prime } } { 1 2 } \left[ \alpha _ { i } ( \sigma _ { 1 } + 6 \nu t ^ { \prime } ) + 4 \nu ^ { 2 } t ^ { 2 } \right] .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { a n d } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Psi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { Z } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( W \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { I } ^ { \prime } = } & { g \left[ \sum _ { b = 0 , 1 } \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } U _ { s } ^ { b } \hat { n } _ { s \uparrow } ^ { b } \hat { n } _ { s \downarrow } ^ { b } \right. } \\ & { - \left. \sum _ { s \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } J _ { s } ^ { 0 1 } \left( \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 0 } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { s } ^ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { n } _ { s } ^ { 0 } \hat { n } _ { s } ^ { 1 } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { y } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { { } = j \frac { k \omega \eta } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( k z \right) ^ { 2 } } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \\ { H _ { x } ^ { \mathrm { M G } } \left( \vec { r } \right) } & { { } = - \frac { k \omega } { 4 } \frac { p } { l _ { x } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \partial } { \partial \left( k z \right) } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k | \vec { r } - \vec { r _ { n } ^ { \prime } } | \right) \right] } \end{array}
[ \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 1 8 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } , \frac { 1 } { 3 6 } ] .
\frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { \Theta } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { \Theta } } { \partial x _ { i } } \right] + \frac { q _ { w } u _ { \tau } } { \rho c _ { p } \nu _ { w } } \frac { \tilde { u } _ { 1 } } { \left< U _ { 1 } \right> }
{ v _ { p } ^ { d } } \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t - { V _ { M } } , } & { \beta \le \omega t < \pi + \beta ; } \\ & { { V _ { M } } - \frac { 1 } { C _ { p } } \int _ { \frac { \pi + \beta } { \omega } } ^ { t } i _ { h } \mathrm { d } t , } & { \pi + \beta \le \omega t < 2 \pi + \beta , } \end{array} \right.
a _ { h } ( \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } ) : = \displaystyle { \sum _ { E \in \mathcal { T } _ { h } } \left[ a ^ { E } ( \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) + S ^ { E } ( \textbf { u } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { u } _ { h } , \textbf { v } _ { h } - \boldsymbol { \Pi } _ { k , E } \textbf { v } _ { h } ) \right] } .
S _ { F P } [ b , c ] = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \, \, \left( c ^ { z } \partial _ { \bar { z } } b _ { z z } + c ^ { \bar { z } } \partial _ { z } b _ { \bar { z } \bar { z } } \right) ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 4 } \\ { - 1 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - 3 / 2 } \\ { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \mathcal { X } } \quad } & { \mathbf { x } _ { 0 } ^ { \top } \mathbf { x } _ { 0 } + \sum _ { i \in \mathcal { I } } \mathbf { y } _ { i } ^ { \top } \mathbf { y } _ { i } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \mathbf { t } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } \preccurlyeq 0 , \quad \forall i \in \mathcal { I } } \\ { \textrm { w h e r e } \quad } & { \mathbf { y } _ { i } = \mathbf { a } _ { i } - \mathbf { D } _ { i , 0 } \mathbf { x } _ { 0 } - \mathbf { D } _ { i , i } \mathbf { x } _ { i } + \sum _ { j \in \mathcal { I } \backslash \{ i \} } \mathbf { C } _ { i , j } \mathbf { y } _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ~ ~ ~ } & { \left( \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \right) _ { y ^ { 2 } = y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } = } \\ & { u _ { 0 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } u _ { 1 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } u _ { 2 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) + x _ { \mathrm { m a } } ^ { 3 } u _ { 3 } ( y _ { \mathrm { m a } } ) } \end{array}
r _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \left[ I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { 2 } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \right] ( k ^ { 2 } ) ^ { l }
{ H } = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf b } ^ { \top } { \mathbb { M } } _ { 1 } { \mathbf b } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf V } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf V } + \kappa \sum _ { j } q _ { j } \, \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) \ln \left( \hat { n } _ { h } ^ { 3 } ( \boldsymbol \eta _ { j } ) / \sqrt { g ( \boldsymbol \eta _ { j } ) } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { r E _ { r } } & { = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) L A _ { 0 } ( k ) } { r } \sum _ { \nu _ { n } } a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ( \theta ) , } \\ { r E _ { \theta } } & { = } & { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + r E _ { \theta 0 } , } \\ { r H _ { \phi } } & { = } & { - j \frac { V _ { g } ( \omega ) k L A _ { 0 } ( k ) } { \eta } \sum _ { \nu _ { n } } \frac { a _ { \nu _ { n } } ( k ) \widehat { J } _ { \nu _ { n } } ( k r ) M _ { \nu _ { n } } ^ { \prime } ( \theta ) } { \nu _ { n } ( \nu _ { n } + 1 ) } } \\ & { } & { + \ r H _ { \phi 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { x } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { r x } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { p x , y } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi x , y } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( x ) } & { = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { y + } - Z _ { y - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { y + } + Z _ { y - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } L \right) \Biggr ] , } \\ { E _ { y } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { x + } - Z _ { x - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ & { - i \left( Z _ { x + } + Z _ { x - } \right) \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) \Biggr ] . } \end{array}
\frac { \partial F } { \partial p _ { i } } = \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \psi ( \textbf { x } , t ) d t = \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } d t .
\begin{array} { r l } { R ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { { } = \left\lfloor \frac { 1 } { 2 } r \left( \frac { e t } { 2 } , \frac { 5 } { 4 } \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } \right) \right\rfloor , } \\ { r ( t , \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } ) } & { { } = \Theta \left( t + \frac { \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) } { \log \left( e + \log ( \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { t r i } } } ) / t \right) } \right) } \end{array}
A ^ { \mathrm { ( l o o p ) } } ( B ^ { a } \rightarrow \tilde { B } ^ { b } \pi ^ { i } ) = \frac { \sqrt { 2 } { \cal C } ^ { 2 } h _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } \sum _ { \phi = \pi , K , \eta } \kappa ( B _ { i } ^ { a } ) ^ { \phi } J ( m _ { \phi } , \Delta )
\begin{array} { r l } { D _ { j } ^ { n } = } & { - M _ { n + 1 } - L _ { n } + \int _ { - \infty } ^ { x _ { j - 1 } } J ( { u } _ { n , 0 } ^ { \varDelta } ( x ) ) d x + V ( u _ { \mathrm { L } } ) { \varDelta } t + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \frac { \left( \bar { \rho } \right) ^ { \gamma } } { \gamma } d x } \\ & { + \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j } + \lambda _ { 1 } ( u _ { \mathrm { L } } ^ { ( 2 ) } ) { \varDelta } t } \eta ( R _ { 1 } ^ { \varDelta } ( u _ { \mathrm { L } } , z _ { \mathrm { L } } ^ { ( 1 ) } , x , t _ { n + 1 - } ) ) d x . } \end{array}