harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \overline { { L } } ( \tau ) = \left( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } + D \frac { ( 7 \alpha - 3 ) ( ( 1 - \alpha ) \gamma \tau ) ^ { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } } { 4 ( 3 \alpha - 1 ) \gamma } } \\ & { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = D \frac { 1 - \alpha } { 1 - 3 \alpha } \tau } \\ & { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \left( \frac { \operatorname* { m i n } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } { \operatorname* { m a x } [ \tau , \tau ^ { \prime } ] } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { \alpha - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { J _ { 1 } = I _ { 1 } , } \\ { J _ { 2 } = I _ { 1 } ^ { 2 } - 2 I _ { 2 } , } \\ { J _ { 3 } = I _ { 1 } ^ { 3 } - 3 I _ { 1 } I _ { 2 } + 3 I _ { 3 } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } _ { s } , \mathbf { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { P } _ { s } \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } - \mathbf { b } _ { s } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \alpha _ { 1 } \left[ L _ { 1 } , A _ { \mu } \right] + \alpha _ { 2 } \left[ L _ { 2 } , A _ { \mu } \right] - \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 } L _ { 1 } - \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 } L _ { 2 } \ .
\mathbb { P } \big ( u \in C _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } , u \notin C _ { N } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } \big ) \le \sum _ { \tilde { n } = n } ^ { N } \Big ( \mathbb { P } \big ( | C _ { \tilde { n } } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } | < K _ { \tilde { n } } \big ) + \mathbb { P } \big ( | C _ { \tilde { n } } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } | > k _ { \tilde { n } } \big ) \Big ) .
\frac { \partial } { \partial t } \left[ { \cal J } ( Z _ { g y } ) F ( Z _ { g y } , t ) \right] + \frac { \partial } { \partial Z _ { g y } } \boldsymbol { \cdot } \left[ { \cal J } ( Z _ { g y } ) F ( Z _ { g y } , t ) \left\{ Z _ { g y } , H _ { g y } ( Z _ { g y } , t ) \right\} _ { g c } \right] = 0 .
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( a ) } } & { : \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } \phi _ { k } ^ { ( t + \tau ) } \phi _ { j } ^ { \mid t - \tau \mid } ( T - t ) } \\ & { = \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } T \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { \tau } \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { t } \cdot t } \\ & { + T \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } - \phi _ { k } ^ { \tau } \phi _ { j } ^ { - \tau } \sum _ { t = \tau + 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } \cdot t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { C | D } = } & { { } ~ w _ { I } ( - c + b ) + \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left\{ - c + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | C } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | C } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } [ - ( k - 1 ) c + k _ { C } ^ { \prime } b ] } \right\} } \\ { = } & { { } - c + w _ { I } b + \frac { 1 - w _ { I } } { k } ( k - 1 ) q _ { C | C } b , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \alpha _ { i } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta - 2 } \Big ( a _ { i } } & { \nabla u _ { i } \cdot \nabla u _ { i } + F _ { i } ( \cdot , u ) \cdot \nabla u _ { i } - \frac { u _ { i } f _ { i } ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } } \\ & { - \frac 1 2 \sum _ { n \geq 1 } \big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \big ] ^ { 2 } \Big ) \, d x } \\ & { \geq \theta \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta - 2 } | \nabla u _ { i } | ^ { 2 } \, d x - M \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \int _ { { \mathbb T } ^ { d } } | u _ { i } | ^ { \zeta } \, d x - C . } \end{array}
y ( R ) = - \frac { 3 m _ { \eta } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \eta } } \frac { ( 1 + m _ { \eta } R ) } { [ 2 ( 1 + m _ { \eta } R ) + ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } ] ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } } a _ { B _ { Q } } ^ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \tilde { t } } { \mathrm { d } \eta } } & { = \xi _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \exp [ - 2 \lambda ( \eta , s ) ] } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } \eta } } & { = \frac { F _ { \lambda } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \eta } } & { = \frac { F _ { \zeta } ( \eta , s ) } { F _ { \eta } ( \eta , s ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( 2 s ^ { k } + t ^ { k } + ( 1 - 2 s - t ) ^ { k } , 2 s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + ( 1 - 2 s - t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 2 } - s ~ , } \\ { \left( s ^ { k } + t ^ { k } + \frac { 1 } { 2 ^ { k - 1 } } ( 1 - s - t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } ( 1 - s - t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t < \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } s ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \sqrt { \partial _ { z } v ^ { j } } } \right\| ^ { 2 } = } & { \left( \left\langle 2 A _ { 1 } , \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \partial _ { z } v ^ { j } } \right\rangle - \left\langle B _ { 1 } , \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \frac 1 2 \left( \left\langle 2 A _ { 2 } ^ { 2 } , \frac 1 { \partial _ { z } v ^ { j } } \right\rangle - \left\langle 4 \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } , A _ { 2 } B _ { 2 } \right\rangle + \left\langle 2 \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 3 } } , B _ { 2 } ^ { 2 } \right\rangle \right) d t } \\ & { + \left( \left\langle 2 \frac { \partial _ { x } ^ { s } V } { \partial _ { z } v ^ { j } } , A _ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { | \partial _ { x } ^ { s } V | ^ { 2 } } { | \partial _ { z } v ^ { j } | ^ { 2 } } , B _ { 2 } \right\rangle \right) d W : = I _ { 4 } d t + I _ { 5 } d t + I _ { 6 } d W . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) n \tau ^ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( m + 1 ) \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 2 } } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t \tau } { 1 - \tau } } } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } } \frac { t ( 1 - \tau ) + t \tau } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { m + 1 } { 1 - \tau } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } - \frac { t } { ( 1 - \tau ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } L _ { n } ^ { m } ( t ) \tau ^ { n } . } \end{array}
0 = [ A - B - 1 + 2 p ^ { \prime } ] x ^ { 2 } + [ - 2 A ( 1 - p ^ { \prime } ) - 2 B p ^ { \prime } - p ^ { \prime } ( 1 - p ^ { \prime } ) ] x + [ ( 1 - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } A - p ^ { 2 } B ]
\begin{array} { r l } & { V a r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) ) = \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { 2 } } { 2 ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } } \\ & { C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \frac { V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) c \beta ^ { \alpha } } { 2 ( \beta + \operatorname* { m a x } \{ | \tau | , | u | / c \} ) ^ { \alpha - 2 } ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) } , } \\ & { \rho ^ { S T } ( \tau , u ) : = C o r r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \Bigg ( \frac { \beta } { \beta + \operatorname* { m a x } \{ | \tau | , | u | / c \} } \Bigg ) ^ { \alpha - 2 } . } \end{array}
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \! \! \! \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 3 } } \langle \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 1 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 2 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 3 } ) \mathbf { \widetilde { A } } ( t _ { 4 } ) \rangle d t _ { 4 } d t _ { 3 } d t _ { 2 } d t _ { 1 }
\bf { v _ { m } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \bf v _ { 0 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \bf v _ { 1 } } & { \bf v _ { 0 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \bf v _ { N } } & { \bf v _ { N - 1 } } & { \dots } & { \bf v _ { 0 } } \end{array} \right]
W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } = ( - g _ { \mu \nu } + { q _ { \mu } q _ { \nu } } / { q ^ { 2 } } ) W _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( P _ { \mu } - q _ { \mu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) ( P _ { \nu } - q _ { \nu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) { W _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } / { M ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \left( F + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \right) \left( x ^ { \prime } \sin \phi + y ^ { \prime } \cos \phi \right) - \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \ddot { \phi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) - k _ { 1 } \left[ x ^ { \prime } ( x - x _ { S } ) + y ^ { \prime } ( y - y _ { S } ) \right] } \\ & { - \rho l \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } + y ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } \right) \right] - k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) \alpha ^ { \prime } = 0 , } \\ & { k _ { 2 } ( \phi + \alpha ) + \rho \frac { l ^ { 3 } } { 3 } \ddot { \phi } + \rho \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left[ \ddot { \xi } \left( x ^ { \prime } \cos \phi - y ^ { \prime } \sin \phi \right) + \dot { \xi } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime \prime } \cos \phi - y ^ { \prime \prime } \sin \phi \right) \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { f } ( \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { \tau } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) , \tau ) d \tau , \ \ \mathbf { C } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = [ \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) ] ^ { \top } \nabla _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \left[ Q , \Phi _ { 1 } ( x , y ) \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } & { = \left[ \left[ Q , \iota _ { \eta ( x , y ) } \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } + \left[ \left[ Q , \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } \right] , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q , \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } - \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \left[ Q , \iota _ { e } \right] \right] ^ { ( - 1 ) } } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \left[ \sum _ { i \geq 0 } \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( i ) } , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] - \left[ \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( 0 ) } , \left[ Q , \iota _ { e } \right] ^ { ( - 1 ) } \right] } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \left[ Q ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \gamma ( x , y ) ( e ) } \right] - \left[ \Phi _ { 1 } ( x , y ) ^ { ( 0 ) } , \iota _ { \ell _ { 1 } ( e ) } \right] } \\ & { = \iota _ { \ell _ { 2 } ( \eta ( x , y ) , e ) } + \iota _ { \ell _ { 1 } ( \gamma ( x , y ) ( e ) ) } - \iota _ { \gamma ( x , y ) ( \ell _ { 1 } ( e ) ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \xi _ { 2 } ^ { \pi } , \xi _ { i } ^ { \pi } ) } & { = \mathbb { E } _ { A _ { t } \sim \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } \mathrm { K L } ( P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) , P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) ) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) \left( \log \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \xi _ { 2 } ^ { \pi } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \tau } P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) \left( \log \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } \right) \right] } \end{array}
\Sigma _ { y \mathrm { ~ F ~ } } = \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } } \frac { { \int { R _ { x , y } ( \delta _ { x } = 0 , \delta _ { y } ) \, \mathrm { d } \delta _ { y } } } } { { R _ { x , y } ( \delta _ { x } = 0 , \delta _ { y } = 0 ) } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 3 } \hat { R } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i , j , k } ^ { { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } } \frac { { F } _ { i j k } { F } _ { i j k } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } - \omega _ { k } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { j } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { j } \rangle _ { 1 } \Big ] \Big [ \langle Q _ { k } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { k } \rangle _ { 1 } \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { L } _ { * } ^ { \prime } ( X ) } & { : = \left( \begin{array} { l l } { I - Y _ { 1 } Y _ { 1 } ^ { * } - Y _ { 2 } Y _ { 2 } ^ { * } } & { - Y _ { 1 } Y _ { 2 } - Y _ { 2 } Y _ { 2 } } \\ { - Y _ { 2 } ^ { * } Y _ { 1 } ^ { * } - Y _ { 1 } ^ { * } Y _ { 2 } ^ { * } } & { I - Y _ { 1 } ^ { * } Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ^ { * } Y _ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { = I - T ( X ) ^ { * } T ( X ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle m ^ { \prime } , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { T } } _ { 2 1 } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = \frac { - 2 \imath } { \pi } \, ( - \imath ) ^ { m - m ^ { \prime } } \, K _ { m - m ^ { \prime } } ( k D ) ~ , } \\ & { \langle m ^ { \prime } , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { T } } _ { 1 2 } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = \frac { - 2 \imath } { \pi } \, \imath ^ { m - m ^ { \prime } } \, K _ { m - m ^ { \prime } } ( k D ) ~ , } \end{array}
\langle g | h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \; \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .
\mathrm { A E _ { M } } ( h ) = \frac { \sum _ { n } \left| \psi ( \tilde { x } _ { n } ) - \sum _ { m } d ( m ) \beta ^ { 3 } ( \tilde { x } _ { n } / h { - } m ) \right| } { \sum _ { n } | \psi ( \tilde { x } _ { n } ) | } ,
H ( t , x ) = \frac 3 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) + \frac { 3 ^ { \frac { 5 ( 1 - \gamma ) } { 2 } } \gamma ^ { 1 - 5 \gamma } } { 1 2 0 } \, t ^ { - ( 1 - 5 \gamma ) } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) + O \big ( t ^ { - 2 ( 1 - 5 \gamma ) } \big )
\langle \varphi ^ { i a } ( x ) \varphi ^ { j b } ( y ) \rangle _ { _ { \mathrm { f r e e } } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { i j } \delta ^ { a b } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \, .
F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \cdot { [ R _ { F } ^ { D / N } ( x ) ] } ^ { - 1 } \cdot F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { p } ^ { n - 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } - \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { n + 1 / 2 } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { + } + \frac { q \Delta t } { 2 m } \mathbf { E } ^ { n } , } \\ { \mathbf { p } ^ { \prime } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { - } \times \boldsymbol { \tau } , } \\ { \mathbf { p } ^ { + } } & { = } & { \mathbf { p } ^ { - } + \mathbf { p } ^ { \prime } \times \boldsymbol { \varsigma } , } \\ { \boldsymbol { \tau } } & { = } & { \frac { q \Delta t } { 2 m \gamma ^ { n } } \mathbf { B } ^ { n } , } \\ { \boldsymbol { \varsigma } } & { = } & { \frac { 2 \boldsymbol { \tau } } { 1 + \boldsymbol { \tau } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tan } & { \theta ( \Psi ^ { ( n + 1 ) } , \Upsilon _ { 0 } ) } \\ & { \leq \frac { \sigma _ { 1 } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \delta } { 4 } \varepsilon ( 1 + \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) ) } { \sigma _ { 0 } - \frac { \delta } { 4 } } } \\ & { = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 3 \xi } \varepsilon } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \tan \theta ( \Psi ^ { ( n ) } , \Upsilon _ { 0 } ) , \varepsilon \right) } \end{array}
\frac { \vec { \pi } } { F _ { 0 } } = \hat { \phi } \sin \left( \frac { | \vec { \phi } | } { F _ { 0 } } \right) = \frac { \vec { \phi } } { F _ { 0 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 6 } \frac { \vec { \phi } \, ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } + \cdots \right) .
4 \pi ( 1 + N _ { \varepsilon } \varepsilon ^ { 2 } ) > \sum _ { i = 1 } ^ { k } E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { i } ) \geq 4 \pi + \sum _ { i = 2 } ^ { k } 4 \pi r _ { i } ^ { 2 } ( 1 - r _ { i } ) \geq 4 \pi + C \sum _ { i = 2 } ^ { k } r _ { i } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } w ^ { 1 } - \Delta w ^ { 1 } + \frac { 1 } { n } D _ { x } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) + D _ { p } H ^ { i } ( x , n w ^ { 1 } ) D w ^ { 1 } = D F ^ { i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { w ^ { 1 } ( T , x ) = D G ^ { i } ( t , x ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } , j , j ^ { \prime } } ^ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } = \sqrt { t _ { j , j ^ { \prime } } ^ { \left( \ell , \ell ^ { \prime } \right) } } \sigma _ { j ^ { \prime } , 0 } ^ { ( \ell ^ { \prime } ) } \sigma _ { 0 , j } ^ { \left( \ell \right) } \, ,
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } _ { B } \left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } + i e _ { B } A _ { B } ^ { \mu } \right) - m _ { B } \right] \psi _ { B } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { B \mu \nu } F _ { B } ^ { \mu \nu }
F ^ { ( b ) } ( x ) = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } g } { 2 \pi } \left\{ - x \left[ ( 1 - \frac { m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } ) \ln \frac { 2 m + m _ { \mathrm m } } { m _ { m } } - \frac 1 2 - \frac { m _ { \mathrm m } } { 2 m } \right] + O ( x ^ { 0 } ) \right\}
I _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu \nu } , \ \ \ \ I _ { \mu \nu } k ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } , \ \ \ \ I _ { \mu } k ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } J
\phi _ { 0 } ( R , Z ) \, = \, \phi _ { 0 } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { E i n } \biggl ( \frac { R ^ { 2 } { + } Z ^ { 2 } } { 4 } \biggr ) \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \mathrm { E i n } ( x ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 1 - e ^ { - t } } { t } \, \mathrm { d } t \, ,
\operatorname* { m a x } s _ { X } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { X } ( 1 , p _ { 2 } ) , } & { q _ { 4 } \leq h _ { A a } ( q _ { 2 } ) } \\ { s _ { X } ( 0 , 0 ) , } & { q _ { 4 } > h _ { A a } ( q _ { 2 } ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) , } \\ { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) } & { = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { V } _ { a n h } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { q , k _ { 1 } , k _ { 2 } } \left[ V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \widehat { b } _ { k _ { 1 } } ^ { \dagger } \widehat { b } _ { k _ { 2 } } \widehat { a } _ { q } ^ { \dagger } + H . C . \right] \delta _ { * } ( L ( k _ { 1 } + q - k _ { 2 } ) / ( 2 \pi ) ) , } \\ { \delta _ { * } ( n ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \delta _ { n , k N } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { A = ~ } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \hat { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \hat { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] \ } & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } ( \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } + \check { a } _ { g , m a x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in { \mathcal { G } } } \operatorname* { m a x } [ ( \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ) ^ { 2 } , \check { x } _ { g , m a x } ^ { 2 } ] \ } & { + \sum _ { g \in \mathcal { G } } [ \hat { Z } _ { g , m a x } \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ] + \sum _ { g \in \mathcal { G } } [ \check { Z } _ { g , m a x } \frac { \eta _ { g } } { R _ { g } } ] . } \end{array}
\frac { d \sigma _ { u \bar { s } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } } } { d t } = \frac { 1 } { 6 4 \pi s \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s , c } | { \cal M } _ { s } + { \cal M } _ { t } | ^ { 2 } \quad .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \, . . . , \, \mathbf { x } _ { t _ { j } } ) } \left[ \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } | | \mathbf { x } _ { t _ { k } } - \mu _ { t _ { k } } ^ { t _ { i } , \, \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = \left[ - \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } + g | \psi | ^ { 2 } + g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } \right] \psi
\mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \left[ \mathbf { R } \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { v } \right] + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { R } \times \mathbf { v }
\begin{array} { r l } & { \frac { \boldsymbol { p } } { m } = \left( \begin{array} { r l } & { 0 } \\ & { \sqrt { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \cos \phi } \\ & { u _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { v _ { 0 } ^ { 2 } + u _ { 0 } ^ { 2 } } } { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } \sin \phi } \end{array} \right) , } \\ & { \phi \left( t , z \right) \equiv \Omega \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } } \left( t - \frac { u _ { 0 } z } { \mathbb { C } ^ { 2 } } \right) + \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 - u _ { 0 } ^ { 2 } / \mathbb { C } ^ { 2 } } { 1 + u _ { 0 } ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
g ( x , y ) = - { \frac { 5 } { 3 } } + { \frac { 4 x y } { ( x - y ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( x + y ) ( x ^ { 2 } - 4 x y + y ^ { 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 3 } } } \ln { \frac { x } { y } } .