harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { = \int _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \frac { d \varphi } { d r } d r + \int _ { p _ { 2 } } ^ { p _ { 3 } } \frac { d \varphi } { d r } d r = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { + 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r + \int _ { r _ { 2 } } ^ { r 1 } \frac { - 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r = 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { P ( r ) } } d r . } \end{array}
\left[ - \frac { 1 } { 2 \, i \, \pi } \, \ln \, ( s _ { n } \, - \, s ) \right] \, \phi _ { n } \, ( s \, - \, s _ { n } ) \, + \, \{ \mathrm { r e g u l a r ~ a t } \, \, s _ { n } \} \, \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta ^ { 4 } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { l } ^ { j } \right) \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( p _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { j } \right) \right) ^ { \alpha } } \, . } \end{array}
D ( n ) \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { 9 a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 1 } } } \\ { 3 a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 3 } } } \\ { 7 a + 5 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 7 } } } \\ { a + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ = ~ 1 0 a + 9 } } } \end{array} \right. }
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } \psi ^ { 2 } - 2 \zeta \mathrm { e } ^ { g _ { m } \psi } \cos ( g _ { m } \chi ) \right] \equiv \int d ^ { 3 } x { \cal L } [ \chi , \psi | g _ { m } , \zeta ] .
\frac { \Delta \Gamma ( B _ { s } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = \frac { \Gamma ( B _ { s , s h o r t } ) - \Gamma ( B _ { s , l o n g } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = 0 . 1 8 \cdot \frac { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 \; \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { R } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } & { = } & { \frac { { \bf v } _ { L } + { \bf v } _ { L } - 2 ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } } { 2 } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) \hat { \bf N } _ { B } \cdot \hat { \bf N } _ { B } } \\ & { = } & { { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } - ( { \bf v } _ { L } \cdot \hat { \bf N } _ { B } ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
\mathbf { \dot { \omega } _ { j } ^ { j } } \gets \mathbf { R _ { j - 1 } ^ { j } } \mathbf { \dot { \omega } _ { j - 1 } ^ { j - 1 } } \bigoplus ( ( \mathbf { R _ { j - 1 } ^ { j } } \mathbf { \omega _ { a , j - 1 } ^ { j - 1 } } ) \bigotimes ( \mathbf { \dot { q } _ { j } ( t ) } \hat { z } _ { j } ) ) \bigoplus \mathbf { \ddot { q } _ { a , j } } \hat { z } _ { j }
\begin{array} { r l } { | \langle { \bf u } ^ { n } - { \bf u } , \tilde { \nabla } _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) - \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda } ( { \bf u } ^ { n } ) \rangle | } & { \leq \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } \| \tilde { \nabla } _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) - \nabla _ { { \bf u } } E _ { n } ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } ^ { n } ) \| _ { \mathcal { H } } } \\ & { \leq \frac { \epsilon _ { n } } { \eta _ { n } } \| { \bf u } ^ { n } - { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { c a \lambda } { a + b } } & { - \frac { c b \lambda } { a + b } } \\ { - \frac { c b \lambda } { a + b } } & { 1 - \frac { c a \lambda } { a + b } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { ( 1 - c ) s } \\ { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F ( \omega ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \tilde { F } ( z ) \right) } \\ & { = } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } \right) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } q _ { s } ^ { A } ( x , t ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } [ q _ { s } ^ { A } ( y , t ) P _ { q q } [ \frac { x } { y } ] + G ^ { A } ( y , t ) P _ { q G } [ \frac { x } { y } ] ]
( \rho , \mu , \nu , P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 1 , 0 . 0 , 0 . 0 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x > 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 0 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x < 0 . 5 , \; y > 0 . 5 , } \\ { ( 1 . 1 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 8 9 3 9 , 1 . 1 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x < 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \\ { ( 0 . 5 0 6 5 , 0 . 0 , 0 . 8 9 3 9 , 0 . 3 5 ) , \; } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x > 0 . 5 , \; y < 0 . 5 , } \end{array} \right.
s _ { 2 } ( 1 / 6 ) , s _ { 2 } ( 1 / 3 ) , s _ { 3 } ( 1 / 6 ) , s _ { 3 } ( 1 / 3 ) , s _ { 4 } ( 1 / 3 ) , s _ { 4 } ( 1 / 2 ) > 0 ,
\begin{array} { r l } { A _ { a i ; b j } } & { = A _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } ^ { \dagger } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle } \\ { B _ { a i ; b j } } & { = B _ { a i ; b j } ^ { v a c } + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , [ \hat { q } _ { b j } , \hat { V } ^ { \mathrm { e s } } + \hat { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] ] \vert 0 \rangle + \langle 0 \vert [ \hat { q } _ { a i } , \tilde { V } ^ { \mathrm { i n d } } ] \vert 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ { e ^ { c o u n t i n g } } & { { } = b i n o m i a l } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to 0 } \| \theta ^ { \kappa } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } = \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { d } ) } \, , \quad \forall t \in ( 0 , \infty ) \, .
\begin{array} { r l r } { o _ { r } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , r } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , r } \star v _ { r } ( x , y ) ) ) ) } \\ { o _ { a } ( x , y ) } & { = } & { \textrm { R e L U } ( W _ { 3 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 , a } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 , a } \star \{ s ( x , y ) , c ( x , y ) \} ) ) ) } \\ { \pi ( x , y ) } & { = } & { \sigma ( W _ { 3 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 2 } \star \textrm { R e L U } ( W _ { 1 } \star \{ o _ { r } ( x , y ) , o _ { a } ( x , y ) \} ) ) ) } \end{array}
\int d ^ { 2 } x \left\{ 2 \chi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \phi _ { \ell } - 2 \phi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \chi _ { \ell } \right\} = - 4 \sin \delta _ { \ell } \, .
\begin{array} { r l } { q _ { t } } & { = q _ { 0 } , } \\ { p _ { t } } & { = p _ { 0 } - t V _ { 1 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { A _ { t } } & { = A _ { 0 } - t V _ { 2 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) , } \\ { \gamma _ { t } } & { = \gamma _ { 0 } - t V _ { 0 } ( q _ { 0 } , \operatorname { I m } A _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to 0 } \frac { 1 } { N } U ( \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } e ^ { \sum \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } } \oint \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { d u _ { i } } { 2 i \pi } e ^ { \sum u _ { i } \sigma _ { i } } } \\ & { } & { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { l o g } ( 1 + \frac { \sigma _ { i } } { u _ { i } } ) \right) \mathrm { d e t } \frac { 1 } { u _ { i } + \sigma _ { i } - u _ { j } } } \end{array}
\begin{array} { l l } { \delta \geq 0 , | \beta | < \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda > 0 , } \\ { \delta > 0 , | \beta | < \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda = 0 , } \\ { \delta > 0 , | \beta | \leq \alpha , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lambda < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { M _ { N , T } ^ { * } } } & { \leq C \left\lbrace \log ( N ) \log ( T ) \psi _ { N } ^ { 2 } \left[ d _ { N } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \frac { N ^ { 4 / m } } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } + \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } \right] \right. } \\ { + } & { \left. ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { 2 } \left[ \frac { \log ( N ) ^ { 3 / 2 } \left( \log ( T ) + ( \tilde { S } ^ { * } d _ { N } ^ { * } ) ^ { \frac { 1 } { m - 1 } } \right) } { \sqrt { T } } + \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) } { T ^ { \frac { m - 2 } { m } } } \right] + \sqrt { \frac { \log ( N ) ^ { 2 } \log ( T ) \log ( N T ) } { T } } \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { a } ^ { ( v ) } : \mathcal { A } _ { \mathsf { s } } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) \to \mathcal { A } _ { ( v ) } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) = N ^ { ( v ) } \otimes \mathbb { R } \quad ( \mathrm { r e s p . ~ } \boldsymbol { x } ^ { ( v ) } : \mathcal { X } _ { \mathsf { s } } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) \to \mathcal { X } _ { ( v ) } ( \mathbb { R } ^ { \mathrm { t r o p } } ) = M ^ { ( v ) } \otimes \mathbb { R } ) } \end{array}
\frac { \partial ( x g ( x , Q ^ { 2 } ) ) } { \partial Y \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; = \; \frac { N _ { C } \alpha _ { S } } { \pi } x g \: - \: \frac { \alpha _ { S } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \: \left[ x g \right] ^ { 2 } ,
\frac { d \bar { \bf r } } { d s } = \frac { \cos \psi } { v } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } + v ^ { 2 } \bar { \bf w } \right) + ( { \bf h } \cdot { \bf q } ) \hat { \bf n } + \sum _ { \mathrm { ~ i ~ } = 1 } ^ { 2 } \hat { \bf e } _ { i } \frac { d q _ { i } } { d s } \, .
\begin{array} { r } { Z ( N , N ) _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \to \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \sum _ { 2 < q < N } \varphi ( q ) \to \frac { 3 \sqrt { 2 } N ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 5 / 2 } } } \end{array}
\boldsymbol { R _ { u } ^ { B } } = \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { B } } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } & { - \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \partial _ { y } U } \right) \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { e } } ^ { - 1 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L } _ { \boldsymbol { c } } ^ { - 1 } } \end{array} \right] ,
h _ { k ^ { \prime } k } ^ { \ell m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { k ( k + m ) ( k + 1 ) ( k + 1 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k + 2 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { k ( k + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k + 1 , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \bigg [ k ^ { 2 } - k + k m - \frac { m } { 2 } + 1 + 4 R + 2 \ell ( \ell + 1 ) + ( 2 k - 1 + m ) \left( \alpha _ { m } R + \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) \bigg ] } & { k ^ { \prime } = k , } \\ { \frac { 1 } { 4 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) } \left( \alpha _ { m } R - \frac { 4 } { \alpha _ { m } } \right) } & { k ^ { \prime } = k - 1 , } \\ { - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { ( k - 1 ) ( k - 1 + m ) ( k - 2 ) ( k - 2 + m ) } } & { k ^ { \prime } = k - 2 , } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right.
\frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } } \times e \nabla \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { g y } F _ { e } = \frac { c } { B _ { \parallel } } \hat { b } \times \nabla _ { \perp } \phi _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \nabla _ { \perp } \delta F _ { e } = 0 ,
{ \begin{array} { r l r l } { \ell ^ { \operatorname { T } } { \tilde { \beta } } } & { = \ell ^ { \operatorname { T } } \left( ( ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } X ^ { \operatorname { T } } + D ) Y \right) } & & { { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } ( X ^ { \operatorname { T } } X ) ^ { - 1 } X ^ { \operatorname { T } } Y + \ell ^ { \operatorname { T } } D Y } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } + ( D ^ { \operatorname { T } } \ell ) ^ { t } Y } \\ & { = \ell ^ { \operatorname { T } } { \widehat { \beta } } } & & { D ^ { \operatorname { T } } \ell = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { { \vec { u } } ^ { \prime } = { \vec { u } } ( R ) \ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \phi + k z + \omega t ) } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \vec { B } } ^ { \prime } = { \vec { B } } ( R ) \ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \phi + k z + \omega t ) } . } \end{array}
H _ { H F } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } m _ { \overline { { { Q } } } } } \left( \vec { S } _ { Q } \cdot \vec { S } _ { \overline { { { Q } } } } - \frac { 1 } { 4 } \right) \delta ( \vec { r } ) .
\begin{array} { r l } { C \int _ { 0 } ^ { \infty } r e ^ { - c r ^ { 3 } } \Big | m _ { 1 2 } ^ { W } \Big ( \tilde { y } , \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } e ^ { \frac { 5 \pi i } { 6 } } r \Big ) \Big | d r \leq } & { \; C \int _ { 0 } ^ { t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } } r d r + C \int _ { t ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } } ^ { \infty } r e ^ { - c r ^ { 3 } } \frac { 1 } { r t ^ { 1 / 6 } } d r \leq C t ^ { - 1 / 6 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { L A } } ( \omega ) = \sum _ { k \in \mathbb { P } } \operatorname { R e } \left( \frac { - 1 } { \omega _ { k } \Phi _ { 2 } \omega _ { k } ^ { + } } \right) \left( \frac { i \omega _ { k } ^ { - } } { \omega - \omega _ { k } ^ { - } } - \frac { ( i \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } { \omega - ( - \omega _ { k } ^ { - } ) ^ { * } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beth _ { \boldsymbol { V } , n } ( \boldsymbol { V } ) } & { \geq \frac { 1 } { 2 } | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } ^ { 2 } - c _ { { \mathcal R } } \texttt { D A T A } ( n ) ^ { 1 / 2 } \, | | | \boldsymbol { V } | | | _ { n } - \frac { c _ { { \mathcal R } } ^ { 2 } } { 2 } \texttt { D A T A } ( n ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } A } & { = 1 - \left( { \frac { \cos a - \cos b \cos c } { \sin b \sin c } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { ( 1 - \cos ^ { 2 } b ) ( 1 - \cos ^ { 2 } c ) - ( \cos a - \cos b \cos c ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \! b \, \sin ^ { 2 } \! c } } } \\ { { \frac { \sin A } { \sin a } } } & { = { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \! a - \cos ^ { 2 } \! b - \cos ^ { 2 } \! c + 2 \cos a \cos b \cos c } } { \sin a \sin b \sin c } } . } \end{array} }
\deg m _ { \mu _ { i } , \nu _ { i } } \left( \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { i } + \ldots + z _ { r } ^ { i } \right) , - \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { - i } + \ldots + z _ { r } ^ { - i } \right) \right) = i \left( \mu _ { i } - \nu _ { i } \right) .
\Omega ( t , \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t , \xi - \sigma ) \Omega _ { 0 } ( \sigma ) d \sigma + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \xi - \sigma ) [ g ( s ) h _ { 0 } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Omega ( s , \sigma ) + F ( s , \sigma ) ] d \sigma d s ,
{ \cal V } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal V } = 0 , ~ ~ ~ { \cal W } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal W } = 0
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \mathrm { T } } } & { \mathbf { C } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] = \Omega ^ { N \pm 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right]
W : ~ E _ { 0 } = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { d \epsilon _ { p } } { d t } = \ c ( \epsilon _ { p + 1 } - \epsilon _ { p - 1 } ) + \Gamma _ { S } ( \epsilon _ { p + 1 } + \epsilon _ { p - 1 } - 2 \epsilon _ { p } ) } \\ & { + \left[ \left( c + \Gamma _ { S } - \kappa \right) \epsilon _ { p } + \kappa \bar { m } \right] \delta _ { p 1 } - \left( c - \Gamma _ { S } + \kappa \right) \epsilon _ { p } \delta _ { p L } , } \end{array}
\partial _ { t } \tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { 1 } { \lambda } \ \frac 1 2 \ \frac { e } { 4 \pi R } \left[ e ^ { - \bigl | t - \tau - R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau - R / c ) + e ^ { - \bigl | t - \tau + R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau + R / c ) \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { M } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { { } = \mathcal { M } \mathbf { g } _ { \mathcal { U } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { \mathrm { L O } } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) } & { = 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } } { Q ^ { 2 } } \Big [ \mathcal { B } [ \Pi _ { b } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) + 2 \mathcal { B } [ \Pi _ { a } ( Q ^ { 2 } ) ] ( u ) \Big ] } \\ & { = \frac { 2 } { \mathrm { d } 3 } \bigg ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } e ^ { C } \bigg ) ^ { - u } \frac { \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 4 - u } { 2 } \big ) - \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 3 - u } { 2 } \big ) + \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 1 + u } { 2 } \big ) - \psi ^ { ( 1 ) } \big ( \frac { 2 + u } { 2 } \big ) } { ( u - 1 ) ( u - 2 ) } . } \end{array}
e ^ { - \chi t } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 2 } ( u _ { 0 } ) _ { 2 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { 1 n } ( u _ { 0 } ) _ { n } } \\ { \vdots } \\ { \left( e ^ { t A } \right) _ { n 1 } ( u _ { 0 } ) _ { 1 } + \cdots + \left( e ^ { t A } \right) _ { n n - 1 } ( u _ { 0 } ) _ { n - 1 } } \end{array} \right] \right\} ,
\bar { E } _ { n } \equiv \bar { E } _ { n } ( \xi ^ { 2 } ) = E _ { n } ^ { ( 2 ) } \xi ^ { 2 } + E _ { n } ^ { ( 4 ) } \xi ^ { 4 } + O ( \xi ^ { 6 } ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots ,
i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! n \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { D _ { t } f _ { 0 } } & { { } = - \hat { O } _ { 1 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) } \\ { D _ { t } f _ { 1 } } & { { } = - \hat { O } _ { 2 } ( f _ { 2 } + f _ { 3 } ) + 2 m f _ { 2 } } \\ { D _ { t } f _ { 2 } } & { { } = \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } + \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } - 2 m f _ { 1 } } \\ { D _ { t } f _ { 3 } } & { { } = - \hat { O } _ { 2 } f _ { 1 } - \hat { O } _ { 1 } f _ { 0 } } \end{array}
\psi _ { t _ { 0 } , t _ { 1 } } \left( \mathcal { M } _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left[ \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \frac { D \mathbf { f } } { D t } \cdot \mathbf { n } \, d A \right] _ { v i s } d t = \frac { \nu \rho } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { \mathcal { M } ( t ) } \Delta \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } \, d A d t ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } = } & { \mathcal { H } _ { S } - i \sum _ { p = 0 } ^ { P } \gamma _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + \sqrt { \lambda } \hat { \sigma } _ { z } \sum _ { p = 0 } ^ { P } \left( b _ { p } + \eta _ { p } b _ { p } ^ { \dagger } \right) } \\ & { - \sqrt { \lambda } \tilde { \sigma } _ { z } \sum _ { p = 0 } ^ { P } \left( b _ { p } + \eta _ { p } ^ { * } b _ { p } ^ { \dagger } \right) , } \end{array}
T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \, " = " \, T ( T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x _ { l } ) . . . T _ { 1 } ( x _ { n } ) ) \quad ,
\begin{array} { c } { { \medskip \partial _ { b } T _ { b } ^ { a } = 0 \, , } } \\ { { 2 \pi T _ { b } ^ { a } = 2 \rho ^ { a } \rho ^ { c } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { b } x _ { \mu } + i \rho ^ { a } \psi ^ { \mu } \partial _ { b } \psi _ { \mu } - \delta _ { b } ^ { a } \left( \rho ^ { c } \rho ^ { d } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { d } x _ { \mu } + i \rho ^ { c } \psi ^ { \mu } \partial _ { c } \psi _ { \mu } \right) \, . } } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { ( d ) } } { d ^ { 2 } k \, d z } = \frac { 1 } { \pi ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int d ^ { 2 } b \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, e ^ { - i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \, \Phi ( { \bf x } , { \bf y } , z ) \, \exp \left( - \frac { { \bf x } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf x } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right) \, \exp \left( - \frac { { \bf y } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf y } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right)
[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 0 } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ] + [ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 4 } | N \rangle ]
\theta _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \sum _ { \substack { \sigma \in \overline { { S } } ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } ) \, i _ { 1 } + \cdots + i _ { k } = n \, i _ { 1 } \leq \cdots \leq i _ { k } } } \epsilon _ { 1 } \cdot l _ { k } ( I _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes I _ { i _ { k } } ) \circ \sigma ^ { \bullet } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r l } { K _ { \tau } ^ { + } \setminus \ell ( K _ { \tau } ^ { + } ) } & { = \{ y ^ { * } \in K _ { \tau } ^ { + } \setminus \{ 0 \} \mid \exists \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { * } ( k ) > 0 \} } \\ & { \subseteq \{ y ^ { * } \in E ^ { * } \mid \forall \, k \in \mathrm { i c o r } \, K : \; y ^ { * } ( k ) > 0 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { f u l l } } ( \hat { x } ) / \hbar } & { { } = U _ { 3 } ( \hat { x } ) \otimes 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - U _ { 6 } ( \hat { x } ) \otimes \Delta _ { 0 } \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf q } ( { { \bf x } } ) = \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \tilde { \bf W } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \tilde { \bf q } ( { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { { \bf s } } , } \end{array}
p _ { G } = ( \nu - 1 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } - \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } \right) + \frac { 1 } { 2 } ( \nu - 1 ) ( \nu - 2 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) .