harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { { \mathrm { S U } ( n ) : } } & { { t + \mu / t - ( v ^ { n } + u _ { 2 } v ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { v ^ { 2 } ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n - 2 } v ^ { 2 } + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { v ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( t + \mu / t ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 } } \\ { { \mathrm { G } _ { 2 } : } } & { { 3 ( t - \mu / t ) ^ { 2 } + 2 ( t + \mu / t ) [ u _ { 2 } v ^ { 2 } - 3 v ^ { 4 } ] - v ^ { 8 } + 2 u _ { 2 } v ^ { 6 } - u _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 4 } + u _ { 6 } v ^ { 2 } = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { E } _ { 6 } : } } & { { x ^ { 3 } ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) q _ { 1 5 } ( v ) - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } [ q _ { 1 5 } ^ { 2 } ( v ) - p _ { 1 0 } ^ { 2 } ( v ) r _ { 1 0 } ( v ) ] , \nonumber } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \varphi } { \partial x ^ { i } } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } = \bar { A } _ { i } ^ { j } \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { j } } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \end{array} \right] ^ { T } = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial \varphi } { \partial \xi } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \eta } } & { \frac { \partial \varphi } { \partial \gamma } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
\left\{ F , G \right\} _ { \parallel } = \sum _ { k , l } { \frac { 1 } { i n _ { k } } \left( \frac { \partial F } { \partial c _ { k , l } ^ { * } } \frac { \partial G } { \partial c _ { k , l } } - \frac { \partial F } { \partial c _ { k , l } } \frac { \partial G } { \partial c _ { k , l } ^ { * } } \right) } ,
\begin{array} { c } { { f _ { - } = f ( - \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( - \infty ) } = e ^ { i { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) } } } \\ { { f _ { + } = f ( + \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( + \infty + i \epsilon ) } = 0 } } \end{array}
{ \dot { \bf Q } } \cdot { \bf X } _ { r } = { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } { \dot { \bf Q } } \cdot \frac { \partial { \bf X } } { \partial q _ { m + \nu } } = \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \frac { \partial \alpha _ { \nu } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } - \frac { \partial T } { \partial q _ { m + \nu } } \right)
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbb { A } _ { \Gamma \Gamma } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \Gamma } ^ { P } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { P } } & { - \mathbb { B } ^ { P S } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { P } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { P } - \kappa _ { P } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { P } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } \\ { \mathbb { B } ^ { S P } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \Gamma } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \Gamma } ^ { S } } & { \mathbb { A } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \Gamma \mathrm { I } } ^ { S } } \\ { \mathbb { O } } & { \mathbb { O } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \Gamma } ^ { S } } & { \mathbb { A } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { S } - \kappa _ { S } ^ { 2 } \mathbb { M } _ { \mathrm { I } \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \varphi } _ { \Gamma } ^ { P } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \mathrm { I } } ^ { P } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \Gamma } ^ { S } } \\ { \boldsymbol { \varphi } _ { \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } \mathbf { f } _ { \Gamma } ^ { P } + ( \mathbb { Q } ^ { P } ) ^ { T } \mathbf { g } _ { \mathbf { n } } ^ { P } } \\ { \frac { 1 } { \lambda + 2 \mu } \mathbf { f } _ { \mathrm { I } } ^ { P } } \\ { \frac { 1 } { \mu } \mathbf { f } _ { \Gamma } ^ { S } + ( \mathbb { Q } ^ { S } ) ^ { T } \mathbf { g } _ { \boldsymbol { \tau } } ^ { S } } \\ { \frac { 1 } { \mu } \mathbf { f } _ { \mathrm { I } } ^ { S } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial K } { \partial S _ { w } } } & { = \frac { \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) \frac { \partial K _ { f } } { \partial S _ { w } } } { \phi ( 1 + \Delta ) } - } \\ & { \frac { \left[ \phi K _ { D } + \left( 1 - \frac { ( 1 + \phi ) K _ { D } } { K _ { s } } \right) K _ { f } \right] \phi \frac { \partial \Delta } { \partial S _ { w } } } { \phi ^ { 2 } ( 1 + \Delta ) ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \partial G } { \partial S _ { w } } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial S _ { w } } } & { = \phi ( \rho _ { w } - \rho _ { h } ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m a x } _ { \{ \zeta _ { g } \} , \{ \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \} , \{ \alpha _ { k } \} , \mathcal { G } } } & { \quad } & & { \operatorname* { m i n } _ { l \in \mathcal { S } , k \in \mathcal { U } } \{ \gamma _ { l } ^ { \infty } , \gamma _ { k ; s } ^ { \infty } , \gamma _ { k ; w } ^ { \infty } \} } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \zeta _ { g } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \le \ensuremath { \bar { K } } , } & & { } \\ & { } & & { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \ensuremath { \bar { M } } _ { g } \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \le \ensuremath { \hat { B } _ { \mathrm { t o t } } } , } & & { } \\ & { } & & { \zeta _ { g } \ge 0 , \ensuremath { \bar { B } } _ { g } \ge 0 , \quad g = 1 , 2 , \ldots , G , } & & { } \\ & { } & & { \alpha _ { k } \ge 0 , \quad \forall k \in \mathcal { U } , } & & { } \\ & { } & & { \mathcal { G } ( m ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 } & { : m \in \mathcal { S } , } \\ { 2 , 3 , \ldots , G } & { : m \in \mathcal { U } . } \end{array} \right. } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { = \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \beta } { \tau } v + \frac { b } { \tau } p ( v ) + ( \frac { \alpha } { \beta } + I ) p ^ { \prime } ( v ) + v p ^ { \prime } ( v ) - c v ^ { 3 } p ^ { \prime } ( v ) + \frac { 1 } { \beta } p ( v ) p ^ { \prime } ( v ) - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } p ^ { \prime } ( v ) \Big ) w . } \end{array}
{ \begin{array} { c l } { u ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( U _ { 0 } \cdot e ^ { j \omega t } \right) } \\ { i ( t ) } & { = \operatorname { \mathcal { R _ { e } } } \left( I _ { 0 } \cdot e ^ { j ( \omega t + \varphi ) } \right) } \\ { Z } & { = { \frac { U } { \ I \ } } } \\ { Y } & { = { \frac { \ 1 \ } { Z } } = { \frac { \ I \ } { U } } } \end{array} }
z _ { 1 } ^ { ( a ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { a } } ^ { ( a ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 1 } ^ { ( b ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { b } } ^ { ( b ) } \; \; ,
U ^ { \mathrm { e x t } } ( z ) = \varepsilon _ { w c } \left[ \frac { 2 } { 1 5 } \left( \frac { \sigma } { z } \right) ^ { 9 } - \left( \frac { \sigma } { z } \right) ^ { 3 } \right] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ } z \leq 5 \sigma
| \langle \bar { f } | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } - \phi _ { n } ) } \right] \right| ~ ~ \neq ~ ~ | \langle f | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | D ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } + \phi _ { n } ) } \right] \right| \; ,
\frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } - m _ { 2 } + \lambda _ { 1 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - \lambda _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + w 1 + 1 ) ( m _ { 2 } + w 1 + 1 ) \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { \sum _ { n } \rho _ { \alpha , n } e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \rho _ { \alpha , n } } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \rho _ { \alpha } ( t ) , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) } & { = } & { \sum _ { n } \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) e ^ { i \omega _ { n } t } , } \\ { \mathcal { L } _ { \alpha \beta , n } ( u ) } & { = } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \mathrm { d } t \; e ^ { - i \omega _ { n } t } \mathcal { L } _ { \alpha \beta } ( u , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { q } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) { * \tilde { n } _ { \psi } } } & { = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } - ( - ) ^ { p } ( k _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 2 } { * } \Big ) \tilde { n } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { x } = \frac { x } { \ell _ { D } } \, , \quad \tilde { \boldsymbol { v } } = \frac { \boldsymbol { v } } { v _ { t h , i } } \, , } \\ & { } & { \tilde { n } _ { e } = \frac { n _ { e } } { n _ { 0 } } \, , \quad \tilde { f } = v _ { t h , i } ^ { 3 } f / n _ { 0 } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { E } } = e \ell _ { D } \frac { \textbf { E } } { k _ { B } T _ { i } } \, , \quad \tilde { \textbf { B } } = \frac { \textbf { B } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \ell _ { D } v _ { t h , i } } \, , } \\ & { } & { \tilde { \textbf { J } } _ { k } = \frac { \textbf { J } _ { k } } { e n _ { 0 } v _ { t h , i } } \, , \quad \tilde { P } _ { e } = \frac { P _ { e } } { k _ { B } n _ { 0 } T _ { e 0 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { k } ^ { \prime } = U _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } ^ { \prime } = V _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } ^ { \prime } = W _ { s } - \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 2 } ( a , b ; c , d ; x ) = } & { \sum _ { i = 0 } { \frac { { \binom { b - d } { i } } { \binom { a + i - 1 } { i } } } { { \binom { c + i - 1 } { i } } { \binom { d + i - 1 } { i } } } } \; _ { 1 } F _ { 1 } ( a + i ; c + i ; x ) { \frac { x ^ { i } } { i ! } } } \\ { = } & { e ^ { x } \sum _ { i = 0 } { \frac { { \binom { b - d } { i } } { \binom { a + i - 1 } { i } } } { { \binom { c + i - 1 } { i } } { \binom { d + i - 1 } { i } } } } \; _ { 1 } F _ { 1 } ( c - a ; c + i ; - x ) { \frac { x ^ { i } } { i ! } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) } & { { } = } & { \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , t ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \gamma / i ^ { \alpha } \right) ^ { 2 n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { n } { \Upsilon } ( x - x _ { n } , t - t _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta S = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left[ \frac { \partial L } { \partial q } - \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \right) \right] \delta q d t + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { f } \right) \delta q \left( t _ { f } \right) - \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } \left( t _ { i } \right) \delta q \left( t _ { i } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( W _ { b } + \Delta \leq x ) - \Phi ( x ) = \; } & { \mathbb { E } \left[ f _ { x } ^ { \prime } ( W _ { b } + \Delta ) \right] - \mathbb { E } \left[ W _ { b } f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) \right] - \mathbb { E } \left[ \Delta f _ { x } ( W _ { b } + \Delta ) \right] } \\ { = \; } & { E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u ( t ) - u _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } & { \leq \| U ( t ) - U _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \sqrt { \| y ( t ) - y _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } , } \\ { \| G ( t ) - G _ { \Delta x } ( t ) \| _ { 1 } } & { \leq 4 e ^ { \frac 1 2 t } G _ { \infty } ( 0 ) \Delta x + 2 G _ { \infty } ( 0 ) \| y ( t ) - y _ { \Delta x } ( t ) \| _ { \infty } } \\ & { + e ^ { \frac { 1 } { 4 } t } G _ { \infty } ( 0 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \| y _ { \xi } ( t ) - y _ { \Delta x , \xi } ( t ) \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { } & { \qquad = \frac { 1 } { 2 } \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \ddot { \sigma } _ { s r } \left( t - t ^ { \prime } \right) \left( \varepsilon \left( t \right) - \varepsilon \left( t ^ { \prime } \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
f ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 2 \partial _ { x ^ { - } } } } & { { \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } \\ { { - \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , x ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla u ( t , x ) + \sqrt { 2 } N { \boldsymbol { 1 } } _ { \left[ \frac { l } { N } , \frac { l + 1 } { N } \right] } ( t ) \delta _ { y } ( x ) } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { ( t , x ) \in [ 0 , \infty ] \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { ~ \mathrm { f o r } ~ } & { x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
v ( y , t ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { \sqrt { \phi _ { s } g \cos { \theta } } ( \tan { \theta } - \tan { \theta _ { r } } ) } { b d } ( h _ { s } ^ { 3 / 2 } - y ^ { 3 / 2 } ) ( 1 - e ^ { - t / T _ { 1 } } ) + h . o . t .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right) = \nabla \cdot \left( \rho _ { 0 } \nabla \psi _ { 1 } - \frac { \rho _ { 0 } \vec { v _ { 0 } } } { c _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } + \vec { v _ { 0 } } \cdot \nabla \psi _ { 1 } \right) \right)
d s _ { E } ^ { 2 } \approx - e ^ { - 2 \phi ( r _ { H } ) } ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) \left( { \frac { r - r _ { H } } { r _ { H } } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) } } \left( { \frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } \right) d r ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
\Gamma ^ { g g } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 \pi } \frac { C _ { g g } \nu _ { g } } { 6 } \frac { T ^ { 3 } } { q _ { D } ^ { 2 } } \left[ ( \ln \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } - 1 . 0 + 2 . 0 \frac { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } { q _ { D } ^ { 2 } } - 0 . 3 2 \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } ) + 1 . 1 \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } + q _ { D } ^ { 2 } } \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } ) } & { \leq } & { n \exp ( - e ^ { - 8 \theta } n \slash 6 ) + \exp ( - 8 n ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ) } \\ & { } & { + \exp ( - 2 \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { - \sum _ { m } \left[ \frac { i m \mu } { q B _ { 0 } \gamma r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \langle A _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right) - \frac { r } { B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t } \langle { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle + \frac { 8 } { 2 1 } \frac { 1 } { r B _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial r } \langle r ^ { 3 } \dot { A } _ { m } ^ { * } \delta f _ { m } \rangle \right] } \end{array}
< A _ { p } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 ) A _ { p } ^ { ( n ) } ( L , \tau ) > = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } }
\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \lambda } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } , } } \\ { { H _ { e } = } } & { { d \left( e ^ { 2 \lambda } d t \wedge d z \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| } \\ { \leq } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| + \left| f ( \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { T _ { l } } \mathbf { X } _ { T _ { l } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } f ( \mathbf { X } _ { T _ { l } } ) \right| } \\ { \overset { ( a ) } { \leq } } & { \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } m _ { u } ( \mathbf { x } ) \right| + B \sigma _ { T _ { l } } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\frac { a _ { 3 } } { a _ { 1 } } \leqslant \frac { b _ { 3 } } { b _ { 1 } } \frac { \sin \frac { \left( \alpha + \eta \right) \pi } { 2 } } { \sin \frac { \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } \frac { \cos \frac { \left( \alpha + \eta \right) \pi } { 2 } } { \cos \frac { \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi } { 2 } } ,
T ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } U ^ { \mu ^ { \prime } } U ^ { \nu ^ { \prime } } = \rho _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c c } { \gamma ^ { 2 } } & { \gamma ^ { 2 } \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 2 } \beta } & { \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) } \\ { = } & { ( W _ { \ell } - W _ { k } + 1 ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } W _ { j } - \sum _ { j = \ell } ^ { n } W _ { j } - 1 \Big ) + ( W _ { k } + W _ { \ell } ) \Big ( \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } \Big ) - \sum _ { j = k } ^ { \ell - 1 } W _ { j } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R e s } _ { j } ^ { \prime } ( { \bf U } ^ { n } , t ^ { n } ) = \frac { 1 } { V _ { j } } \sum _ { k \in \{ k _ { j } \} } \left[ \Phi _ { j k } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \bf f } } { \partial { \bf w } } \right) _ { \! \! i } \! \! \nabla { \bf w } _ { i } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) \right] | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { H } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } , } \\ { 2 \mathrm { C O } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { C O } _ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } } & { = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \\ { { \dot { H } } + H ^ { 2 } = { \frac { \ddot { a } } { a } } } & { = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R V } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \mathbf { t r v } \; d t \right| _ { F r } } \\ { \overline { { \mathrm { T R V } } } _ { { \mathbf x } _ { 1 } , { \mathbf x } _ { 2 } , { \mathbf x } _ { 3 } [ , { \mathbf x } _ { 4 } ] } ^ { t _ { 0 } , t _ { N } } } & { = } & { \frac { 1 } { \Delta t } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { N } } \left| \mathbf { t r v } \right| _ { F r } \, d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { m } ( A ( R ) ) } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( A _ { i j } ( R ) ) } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { R i - 1 } \mathfrak { m } ( Z _ { t _ { i j } } ( A _ { i j } ( R ) , \{ p \} ) ) } \\ & { \leq ( c ( N , R ) ) ^ { - 1 } \mathfrak { m } ( B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } } ( p ) \backslash B _ { ( 2 R ) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { i } } ( p ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf u ^ { \top } ( \mathbf e _ { 1 } + \mathbf v ) } & { = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } ( \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x ) ( \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x + \mathbf v ^ { \top } \mathbf x ) } \\ & { \geq 1 - 4 \lambda _ { 2 } | \mathbf v ^ { \top } \mathbf x - \mathbf e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf x | } \\ & { \overset { ( ) } { \geq } 1 - 4 \sqrt { \lambda _ { 2 } \mathbf u ^ { \top } \mathbf v } ~ . } \end{array}
\ \ \! \frac { d } { d z } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) = - \frac { i } { 2 k _ { \rho } } \left( U _ { \gamma \rho } e ^ { i q _ { \| _ { \gamma \rho } } z } + U _ { \rho \rho } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) + U _ { \rho \rho ^ { \prime } } \Phi _ { \rho ^ { \prime } } ( { \bf b } , z ) e ^ { i q _ { \| _ { \rho \rho ^ { \prime } } } z } \right)