harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \overline { { R } } _ { \mu \lambda } } & { \rightarrow \overline { { R } } _ { \gamma \mu \lambda } ^ { \gamma } + 2 c _ { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \gamma } \partial _ { [ \gamma } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } \delta _ { [ \mu } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma ] } P _ { \lambda } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } \delta _ { [ \gamma } ^ { \gamma } P _ { \mu ] } P _ { \lambda } } \\ & { = \overline { { R } } _ { \mu \lambda } + 2 c _ { 2 } \partial _ { [ \lambda } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \, \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla _ { \mu } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P _ { \mu } P _ { \lambda } \ , } \\ { \overline { { R } } } & { \rightarrow g ^ { \mu \lambda } \overline { { R } } _ { \mu \lambda } + g ^ { \mu \lambda } ( 2 c _ { 2 } \, \partial _ { [ \lambda } P _ { \mu ] } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla _ { \mu } P _ { \lambda } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P _ { \mu } P _ { \lambda } ) } \\ & { = \overline { { R } } + 2 c _ { 1 } \overline { { \Gamma } } _ { [ \gamma \mu ] } ^ { \gamma } P ^ { \mu } + c _ { 1 } ( 1 - n ) \nabla ^ { \mu } P _ { \mu } + c _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) P ^ { \mu } P _ { \mu } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { { } \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } = [ 0 , \ldots , \underbrace { - r } _ { k _ { 1 } } , 0 , \ldots , 0 , \underbrace { r \bar { b } } _ { k _ { 2 } } , \ldots , 0 ] ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ \left[ \lambda _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \frac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right]
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( 1 - s , 2 k \pi i - \ln z ) } { ( 2 k \pi i - \ln z ) ^ { 1 - s } } } .
\Gamma _ { N P } ^ { ( 1 ) } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d \alpha } { \alpha } e ^ { i \alpha [ x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] + i \frac { p \circ p } { 4 \alpha } - \alpha \epsilon } \Phi ( - p , \theta ) \bar { \Phi } ( p , \theta )
\begin{array} { r l } { D ( x , t ) : = \frac { \partial } { \partial t } H ( x - t ) } & { = k \mathbf { 1 } _ { \{ x - t < - k \} } - ( x - t ) \mathbf { 1 } _ { \{ \vert x - t \vert \leq k \} } - k \mathbf { 1 } _ { \{ x - t > k \} } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } t } H ( x - t ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \{ \vert x - t \vert \leq k \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { \left( \sum _ { i , k } { C _ { k i } ^ { u } C _ { k i } ^ { u } } - \frac { 1 } { N } \sum _ { i , j , k } { C _ { k i } ^ { u } C _ { k j } ^ { u } } \right) } , } \end{array}
\kappa = { \frac { \sqrt { { \bigl ( } z ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } + { \bigl ( } x ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } + { \bigl ( } y ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 2 } } } { { \bigl ( } { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } { \bigr ) } { \vphantom { ' } } ^ { 3 / 2 } } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad - ( 1 - \alpha _ { i } ) \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \bigg ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 \mathbb { E } \bigg \| \big ( \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) \big ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 L ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| x _ { i } ^ { ( k ) } - x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } \bigg \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { i } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg \| \nabla f ^ { ( k ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( k ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( k ) } ) - \frac { 1 } { K } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \nabla f ^ { ( j ) } ( x _ { i - 1 } ^ { ( j ) } ; \mathcal { B } _ { i } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle P _ { i } \rangle } & { { } = } & { \frac { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } M _ { i } ^ { 2 } d _ { i } } { 3 c ^ { 3 } ( e ^ { \hbar \omega _ { i } / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 ) } \left( \frac { Q _ { i } } { Q } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \ln P ( A ) = } \\ & { = - H ( A ) - \ln ( Z ( A ) ) = } \\ & { = - \sum _ { i } \left( \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } k _ { i } ^ { \rightarrow } + \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } k _ { i } ^ { \leftarrow } \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } k _ { i } ^ { \leftrightarrow } \right) - } \\ & { - \sum _ { i , j < i } \ln ( 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { s _ { 1 } \tilde { s } _ { 1 } \cdots s _ { D } \tilde { s } _ { D } } ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { K } } } & { = } & { \sum _ { r _ { 0 } r _ { 1 } \cdots r _ { K + 2 D } } A ^ { [ 1 ] } ( r _ { 0 } , n _ { 1 } , r _ { 1 } ) A ^ { [ 2 ] } ( r _ { 1 } , n _ { 2 } , r _ { 2 } ) \cdots } \\ & { } & { \qquad \quad A ^ { [ K + 2 D ] } ( r _ { K + 2 D - 1 } , \tilde { s } _ { D } , r _ { K + 2 D } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } ( e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { s _ { 1 } + 1 } , e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } ) e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { s _ { 2 } + 1 } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { - s _ { 2 } - 1 } ( e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { - s _ { 1 } - 1 } , e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { s _ { 2 } + 1 } ) e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { s _ { 1 } + 1 } } \end{array}
\mathbf { C } = \mathbf { I } _ { 2 } , \ \ \ \mathbf { U } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { \Delta G _ { j } } ^ { \mathrm { T } } } & { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] , \ \ \ \mathbf { V } = \left[ \begin{array} { c } { \boldsymbol { \delta } _ { \mathbf { j } } } \\ { \mathbf { \Delta G _ { j } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { { \mathbb X } _ { t } } & { = \bigg ( 1 , \int _ { 0 } ^ { t } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 1 } , \ldots , \int _ { 0 } ^ { t } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { d } , \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { 1 } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 1 } , } \\ & { \qquad \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { 1 } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { 2 } , \ldots , \int _ { 0 } ^ { t } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { s } 1 \circ { \mathrm { d } } X _ { r } ^ { d } \bigg ) \circ { \mathrm { d } } X _ { s } ^ { d } , \ldots \bigg ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X ^ { i } , Y \} ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 2 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \sigma } X ^ { i } - { \frac { 1 } { R } } \{ Y , X ^ { i } \} ) ^ { 2 } ,
\int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } _ { T } \cdot \vec { b } _ { T } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 \pi l } e ^ { \frac 1 { 2 l } ( \vec { p } _ { T } \tau - i \vec { b } _ { T } ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p ^ { ( 1 ) 2 } \tau + p ^ { ( 2 ) 2 } l ^ { \prime } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } } \; .
E _ { \mathrm { b o u n d } } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 g ^ { \prime } \Phi _ { B } - \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } A \right] ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathcal { J } _ { k + 1 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le \left( 1 + \frac { T \gamma _ { k } \mu _ { g } } { 4 } + 2 M \xi ^ { 2 } l _ { * , 1 } ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { 2 } \right) \cdot \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \cdot \left( l _ { * , 0 } ^ { 2 } + \frac { 4 l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { T \mu _ { g } \gamma _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } + l _ { * , 0 } ^ { 2 } \right) ( \alpha _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { f } ^ { 2 } + \beta _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { g } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \leftarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, , } \\ { \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) ^ { \mathrm { T } } } & { { } = } & { \hat { \sigma } _ { z } \left( \mathcal { R } _ { \rightarrow } \right) \hat { \sigma } _ { z } \, . } \end{array}
S = \int \delta t ~ ~ ^ { N } T r \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 9 } \left( D _ { t } X \right) ^ { 2 } - \sum _ { \alpha < \beta } \left[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } \right] ^ { 2 } + \chi ^ { + } \left( D _ { t } + \Gamma _ { \alpha } X ^ { \alpha } \right) \chi ,
\mathbf G ( \theta ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { \cos { \theta } } & { - \sin { \theta } } \\ { 0 } & { } & { } & { \dots } & { } & { \sin { \theta } } & { \cos { \theta } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { { } = } & { - k r _ { g } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 3 } \bigg \{ 8 \Big \{ C _ { 3 3 } ^ { \prime } \cos 3 \phi _ { \xi } + S _ { 3 3 } ^ { \prime } \sin 3 \phi _ { \xi } \Big \} \Big \{ 1 - ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) \Big ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } \frac { b ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \Big ) \Big \} - } \end{array}
\xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \lambda _ { A } ^ { 2 } } { \lambda _ { N } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { l n ( \mu _ { A } ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } ~ ,
\frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { c } } = - \frac { d \mathrm { N u } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { T } } ^ { - 1 } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { N u } } { d L _ { x } } = - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d L _ { x } } - \mathbf { q } ^ { T } \frac { d \mathbf { r } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { 1 + p ^ { - s } } { 1 - p ^ { - s } } } { \Big ) } = \prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { s } + 1 } { p ^ { s } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { \zeta ( s ) ^ { 2 } } { \zeta ( 2 s ) } } .
\begin{array} { r l } { - } & { \pi ^ { - \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } ( \lambda _ { l } ( y ^ { - 1 } x ) \Delta \lambda _ { l } ( y ) ) } \\ { = } & { y ^ { - 1 } \Big ( \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( x \mathbf { \Delta } ) + \frac 4 d \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf { D } _ { i } , x \mathbf { D } _ { i } ) \Big ) + y ^ { - 1 } \Big ( x F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( x ) + \frac { 2 } { d } x ^ { 2 } F _ { 2 , d } ^ { \prime \prime } ( x ) \Big ) \Delta y + } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { d } y ^ { - 1 } \Big ( 2 \mathbf { T } _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( x \mathbf { D } _ { i } ) + \frac { 4 } { d } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x \mathbf D _ { i } , x ) + \frac 4 d \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( x , x \mathbf D _ { i } ) \Big ) D _ { i } y . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { w _ { t + 1 } - w ^ { * } } \\ { = } & { w _ { t } - \eta \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in S } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } + \phi _ { t } \nu _ { t } \right) - w ^ { * } } \\ { = } & { \left( \mathbf { I } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) ( w _ { t } - w ^ { * } ) + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } x _ { i } z _ { i } + \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in G } ( g _ { i } ^ { ( t ) } - \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } ) - \eta \phi _ { t } \nu _ { t } - \frac { \eta } { n } \sum _ { i \in S _ { \mathrm { b a d } } } \tilde { g } _ { i } ^ { ( t ) } } \end{array}
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial t } + u \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial x } + u \frac { \partial \overline { { c } } } { \partial x } + v \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } c ^ { \prime } } { \partial y ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { E _ { \star } ^ { 2 } ( \alpha _ { D } ) = v _ { F } ^ { 2 } \, B _ { \star } ^ { 2 } ( \alpha _ { D } ) = \left( \frac { \Delta ^ { 2 } } { e v _ { F } } \right) ^ { 2 } \; , } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { e \dot { \varpi } _ { b } } & { { } = \frac { { \cal E } _ { 0 } } { e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d y \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \ \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { q + 1 } \mid d o ( S ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } \left[ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } X _ { i } \Bigg | d o ( S ) \right] } \\ & { = \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] - \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] } \\ & { = \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } ( \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ^ { \prime } - \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ) \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] + } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum _ { X _ { i } \in \boldsymbol { \it P a } ^ { \prime \prime } ( X _ { q + 1 } ) } \theta _ { X _ { i } , X _ { q + 1 } } ( \mathbb { E } _ { M ^ { \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] - \mathbb { E } _ { M ^ { \prime \prime } } [ X _ { i } \mid d o ( S ) ] ) } \\ & { = n ^ { 2 } r + n ^ { 2 } q r } \\ & { \le ( q + 1 ) n ^ { 2 } r . } \end{array}
\mathop { \mathrm { c u r l } } \mathop { \mathrm { c u r l } } \left( \frac { \psi } { r } \, e _ { \theta } \right) \, = \, \omega _ { \theta } \, e _ { \theta } \quad \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } \quad - \partial _ { r } \Bigl ( \frac { \partial _ { r } \psi } { r } \Bigr ) - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } { r } \, = \, \omega _ { \theta } \, ,
\begin{array} { r l } { a _ { i 1 } } & { = \frac { f _ { i } g _ { n } - f _ { n } g _ { i } } { f _ { n - 1 } g _ { n } - f _ { n } g _ { n - 1 } } } \\ & { = \frac { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { i } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { i } ) } { a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n - 1 } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n } ) - a _ { \theta _ { 1 } } ( \theta , U _ { n } ) a _ { \theta _ { 2 } } ( \theta , U _ { n - 1 } ) } \cdot \frac { a _ { U } ( \theta , U _ { n - 1 } ) } { a _ { U } ( \theta , U _ { i } ) } } \\ & { = \frac { F ( \theta , U _ { i } , U _ { n } ) } { F ( \theta , U _ { n - 1 } , U _ { n } ) } \frac { G ( \theta , U _ { n - 1 } ) } { G ( \theta , U _ { i } ) } } \end{array}
F _ { 2 } ( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } ; \gamma , \gamma ^ { \prime } | z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { j , k = 0 } ^ { \infty } \frac { z _ { 1 } ^ { j } z _ { 2 } ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( \alpha | j + k ) ( \beta | j ) ( \beta ^ { \prime } | k ) } { ( \gamma | j ) ( \gamma ^ { \prime } | k ) }
W ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { w a l l } ( \mathbf { r } ) , } & { | \mathbf { r } | \leq R ( z ) \, , } \\ { \infty , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
( K _ { 2 } f ) ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n m } a _ { n m } q ^ { n + m } \gamma _ { 1 } ^ { n } \gamma _ { 2 } ^ { m } = \left( e ^ { - i h \frac { \partial } { \partial \varphi } - i h \frac { \partial } { \partial \theta } } f \right) ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l r } { \eta _ { k l } } & { = } & { \frac { \Delta n _ { k } } { n _ { l } } = \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } { 1 - \frac { n _ { l } } { n _ { k } } \, e ^ { - \left( n _ { k } - n _ { l } \right) \, \int _ { t } ^ { t + \Delta t } d \tau \, u _ { k } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k } ( \tau ) \right) } } \, , } \end{array}
\displaystyle \prod _ { k } d \tau _ { k } { \cal D } [ \sigma ] \left[ { \cal D } \mathrm { e t } ( P ^ { \dag } P ) \operatorname * { d e t } \left( k ^ { i } , ( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dag } P } P ^ { \dag } ) k ^ { j } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \left( \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { A } \right) \right) \otimes { I } _ { k } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \right) } \right) \ltimes \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] , } \end{array}
\underline { { \underline { { A } } } } ^ { b } \sim \mathcal { O } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l l } { M ^ { - 1 } } & { M ^ { - 1 } } \\ { M ^ { - 1 } } & { M ^ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
S _ { y } \approx y \left[ \left( \frac { \partial S _ { y } } { \partial y } \right) _ { \! \! 0 } + \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial x \partial y } \right) _ { \! \! 0 } \! \! x + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { x } } { \partial y ^ { 2 } } \right) _ { \! \! 0 } \! \! y \right]
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \lambda } } & { \qquad \qquad \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } l ( x _ { i } , y _ { i } ; w ^ { * } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad w ^ { * } \in \arg \operatorname* { m i n } _ { w } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma ( \lambda _ { i } ) l ( \tilde { x } _ { i } , \tilde { y } _ { i } ; w ) + c \| w \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta _ { p } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ X ~ } : \begin{array} { l l } { \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \in \widetilde { F } } \end{array} \right\} . } \\ { \eta _ { d } } & { = } & { \operatorname* { s u p } \left\{ s : \begin{array} { l l } { \displaystyle \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ y ~ } , s ) \equiv \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } + \sum _ { k \in M } y _ { k } \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } - s \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \in \mathrm { ~ \mathbb { S } ~ } _ { + } ^ { 1 + n } , \ \mathrm { \boldmath ~ y ~ } \in G } \end{array} \right\} . } \end{array}