harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial t } | _ { t _ { c } } ( t _ { c } - t ) + \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial t \partial M _ { T } } | _ { t _ { c } } ( t _ { c } - t ) } & { ( M _ { T } ( t ) - M _ { T , c } ) + O ( | t _ { c } - t | ^ { 2 } ) } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial M _ { T } ^ { 2 } } | _ { t _ { c } } \frac { 1 } { 2 } ( M _ { T } ( t ) - M _ { T , c } ) ^ { 2 } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { l _ { 2 } } } & { = \sqrt { \frac { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \\ { e _ { \operatorname* { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \hat { \Omega } } \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathrm { ~ B ~ u ~ r ~ g ~ e ~ r ~ s ~ ' ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { s } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - H \nu | | \bar { \mathbf { Q } } \bar { \mathbf { u } } | | _ { 2 } ^ { 2 } - | | \mathcal { Q } \bar { \mathbf { U } } | | _ { 2 } ^ { 2 } \leq 0 ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } \left( t \right) } & { { } = a \; k _ { 1 } \; t , } \\ { \lambda _ { 2 } \left( t \right) } & { { } = a \; k _ { 2 } \; z _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t ) , } \end{array}
s _ { j r } ^ { ( n ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { n } ( a _ { r } ^ { ( n ) } ( 1 ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( 2 ) ) } & { , j = 1 } \\ { \rho _ { n } ( a _ { r } ^ { ( n ) } ( I _ { n } ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( I _ { n } - 1 ) ) } & { , j = I _ { n } } \\ { \rho _ { n } ( 2 a _ { r } ^ { ( n ) } ( j ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( j - 1 ) - a _ { r } ^ { ( n ) } ( j + 1 ) ) } & { , \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { 2 } u ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } u ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } v ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial y } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } v ^ { \prime } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } w ^ { \prime } } { \partial t ^ { 2 } } } & { = } & { \left( c ^ { 2 } + \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \frac { \partial } { \partial z } \left[ \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z } \right] + \frac { \mu } { \bar { \rho } } \frac { \partial } { \partial t } \nabla ^ { 2 } w ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { U } = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \hat { H } ( t ) d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \int _ { \ell T + 0 ^ { + } } ^ { ( \ell + 1 ) T - 0 ^ { + } } \hat { H } _ { 0 } d t } e ^ { - i \int _ { \ell T - 0 ^ { + } } ^ { \ell T + 0 ^ { + } } \delta ( t / T - \ell ) \hat { H } _ { 1 } d t } } \\ { = } & { e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } T } e ^ { - i \hat { H } _ { 1 } T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 0 i } + A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { A _ { 0 i } - A _ { 0 r } } & { { } = } & { A _ { 0 t } , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 i } + \overline { { A } } _ { 0 r } } & { { } = } & { \overline { { A } } _ { 0 t } , } \\ { \mu _ { 0 } \overline { { A } } _ { 0 t } \sin \theta _ { i } \cos \overline { { \theta } } _ { t } } & { { } = } & { \mu \left( \overline { { A } } _ { 0 i } - \overline { { A } } _ { 0 r } \right) \cos \theta _ { i } \sin \overline { { \theta } } _ { t } , } \end{array}
J ( \mathbf { x } ) = \left( \begin{array} { l l l } { \nabla f _ { 1 } } & { \ldots } & { \nabla f _ { n } } \end{array} \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } J _ { i } \cdot m _ { i } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathrm { ~ w h e r e ~ } \nabla g : = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } & { \ldots } & { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } \end{array} \right) ^ { T }
\begin{array} { r l } { b _ { k } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \mathcal { B } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag , , } \end{array}
S _ { B H } ^ { ( d ) } = { \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { 4 G _ { d } } } r _ { h } ^ { d - 2 } = ( { \frac { d - 2 } { d - 3 } } ) { \frac { \pi } { 2 } } \Phi _ { h } ^ { 2 } ~ ~ ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & & & & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & & & & { 3 } & { r o } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s _ { 1 } \subset { \cal S } ^ { 1 } ( d ) } \int \phi _ { u ( s _ { 1 } ) } ^ { 0 } ( x ( s _ { 1 } ) ) Q _ { s _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( u ( s _ { 1 } ) ) d u ( s _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \int _ { ( 0 ( s _ { 1 } ) , x ( s _ { 1 } ) ] } \int _ { ( 0 ( s _ { 2 } ) , u ( s _ { 2 } ) ] } Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) d u ( s _ { 1 } ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \left\{ \int _ { 0 ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) } ^ { x ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) } d u ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) \right\} \int _ { 0 ( s _ { 2 } ) } ^ { x ( s _ { 2 } ) } \left\{ \int _ { [ u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) , x ( s _ { 2 } ) ] } d u ( s _ { 2 } ) \right\} Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( 2 ) \subset { \cal S } ^ { 2 } ( d ) } \phi _ { 0 } ^ { 1 } ( x ( s _ { 1 } / s _ { 2 } ) ) \int _ { ( 0 ( s _ { 2 } ) , x ( s _ { 2 } ) ] } \phi _ { u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) } ^ { 1 } ( x ( s _ { 2 } ) ) Q _ { \bar { s } ( 2 ) } ^ { ( 1 ) } ( d u _ { 1 } ( s _ { 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x x } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial y } \Big ] w _ { x } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { x z } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = \int _ { \Omega } \Big [ \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { x y } } { \partial x } + \frac { \partial h \overline { { \sigma } } _ { y y } } { \partial y } \Big ] w _ { y } d \Omega - \int _ { \Omega } \tau _ { y z } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { 1 } \mathrm { A r e a } _ { 2 } \mathrm { A r e a } _ { 3 } \mathrm { A r e a } _ { 4 } } } \, . } \end{array}
\Pi _ { V V P } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) = 2 B _ { 0 } \left\{ { \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } } + 1 6 t _ { 1 } + 4 t _ { 2 } \, { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right\} + ( \mathrm { c h i r a l \ l o o p } )
{ \begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array} }
G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } } = \frac { 2 R ^ { 4 } } { 3 r ^ { 6 } } \bar { z } ^ { 1 } \bar { z } ^ { 2 } \frac { \partial _ { 3 } \phi } { z ^ { 3 } } + \partial _ { \bar { 1 } } \partial _ { \bar { 2 } } \psi
\delta A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) = \sigma D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } ( x ) ; \delta \psi = i g \sigma T ^ { \alpha } \psi \theta ^ { \alpha } ; \delta \psi ^ { \dagger } = - i g \sigma \psi ^ { \dagger } T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha }
\begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 2 0 - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( m ) } \equiv \{ + , - , * , / , e x p , e x p ^ { - } , ^ { - 1 } , ^ { 2 } , ^ { 3 } , \sqrt , \sqrt [ 3 ] , \log , | - | \} [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ] } \end{array}
\tilde { p } _ { j } ^ { \pm } ( x , y ) : = \frac { ( \alpha ^ { y } + \alpha ^ { x + j } ) f _ { \mp } ^ { \prime } ( \alpha ^ { y } ) + f _ { \pm } ( \alpha ^ { x + j } ) - f _ { \mp } ( \alpha ^ { y } ) } { ( \alpha ^ { x + j } + \alpha ^ { y } ) ^ { 2 } } , \quad \tilde { q } _ { j } ^ { \pm } ( x , y ) : = \frac { f _ { \pm } ( \alpha ^ { x + j } ) - f _ { \mp } ( \alpha ^ { y } ) } { \alpha ^ { x + j } + \alpha ^ { y } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \rho } } & { { } = \kappa ^ { - 1 } \, \sigma _ { x _ { \rho } } } \\ { \sigma _ { Z } } & { { } = \frac { ( x _ { Z } - q ) ^ { \frac { 1 - \lambda } { \lambda } } } { \lambda \, p ^ { 1 / \lambda } } \, \sigma _ { x _ { Z } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { E } ( { \partial } _ { x } X ) { \partial } _ { \zeta } + \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { u ^ { j } } { \partial } _ { x } X \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( \delta _ { \theta _ { j } } { \partial } _ { x } X \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) = } \\ & { - u ^ { i , 1 } \theta _ { i } { \partial } _ { \zeta } X { \partial } _ { \zeta } + \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \Big ( { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( { \partial } _ { x } ( \theta _ { i } { \partial } _ { \zeta } X ) \big ) { \partial } _ { \theta _ { j } ^ { s } } + { \partial } _ { x } ^ { s } \big ( - u ^ { i , 1 } { \partial } _ { \zeta } X \big ) { \partial } _ { u ^ { j , s } } \Big ) = 0 , } \end{array}
\varepsilon _ { p } \equiv \varepsilon _ { p } ^ { \mathrm { s t d } } = K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) = \kappa _ { T } \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) N _ { 0 } ^ { 2 } .
\left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { | C | \rightarrow \infty } { \frac { \displaystyle \sum _ { C } \phi _ { C } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { C } ( x _ { n } ) } { | C | } }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = \exp [ - | \alpha | ^ { 2 } ] ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Bigg [ \sum _ { a , b = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \alpha ^ { a } \alpha ^ { * b } } { \sqrt { a ! b ! } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \left| a \middle > \middle < b \right| } \\ { - \exp [ | \alpha | ^ { 2 } \lambda _ { x } ^ { 2 } \lambda _ { y } ^ { 2 } ] \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \left| m \middle > \middle < m \right| \Bigg ] + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left| m \middle > \middle < m \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \mathcal { X } } } [ \mathrm { R H S ~ o f ~ ( ) } ] } & { \lesssim \widehat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S } } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) + \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } x _ { \ell } \right) \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] \left( \frac { 1 } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { \hat { d } + 1 } } } \\ & { + \left( \rho \prod _ { \ell = 0 } ^ { L } \left[ 1 + ( C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { \sigma } ^ { M } + C _ { k } C _ { \sigma } + C _ { w } ^ { M + 1 } C _ { k } C _ { \sigma } ^ { M + 1 } ) x _ { \ell } \right] C _ { a } + R _ { u } \right) \sqrt { \frac { 2 \delta } { n } } . } \end{array}
w _ { k } ( t , \eta ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { w _ { k } ( t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , \eta ) \quad t < t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { N R } } ( t , \eta ) \quad t \in [ t _ { \mathrm { E } ( \sqrt { \eta } ) , \eta } , 2 \eta ] \setminus \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { w _ { \mathrm { R } } ( t , \eta ) \quad t \in \mathrm { I } _ { k , \eta } } \\ & { 1 \quad t \geq 2 \eta . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { 0 } } & { = \mathbf { r } _ { c } - \frac { 1 } { 3 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 1 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } - \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) } \\ { \mathbf { r } _ { 2 } } & { = \mathbf { r } _ { c } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { \mathrm { h . o . } } ^ { \mathrm { N M S } } \equiv \sum _ { i , k } ^ { \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { k } > 0 } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \left\{ \frac { 1 } { 2 } \Big [ \mathrm { P } ( \varepsilon _ { i } ) + \mathrm { P } ( \varepsilon _ { k } ) \Big ] - h _ { \mathrm { B r e i t } } ^ { \mathrm { N M S } } \right\} | \psi _ { k } \rangle \langle \psi _ { k } | \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { ( n ) } = } & { { } \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } \left( \frac { 1 } { 2 5 2 0 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 3 n \right) + \frac { 1 } { 2 1 } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 2 n \right) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } ^ { 2 } } } & { = \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } ^ { 2 } } \left( \frac { \partial \gamma _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } } \right) ^ { 2 } \! + \frac { \partial \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } } \frac { \partial ^ { 2 } \gamma _ { i } } { \partial \bar { P } _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { i } } { \partial \gamma _ { i } ^ { 2 } } ( \frac { \bar { z } _ { \mathrm { 2 , i } } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \, \geq \, 0 , } \end{array}
{ \boldsymbol \Psi } = \left\{ \Psi _ { i j } = \Psi _ { j } ( { \boldsymbol { \xi } } ^ { ( i ) } ) , \; i = 1 , \ldots , { \ensuremath { N _ { \mathrm { s i m } } } } , \; j = 0 , \ldots , P - 1 \right\} .
p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { x } ) = \int p ( \mathbf { n } _ { k } \vert \mathbf { n } _ { k - 1 } , \mathbf { x } ) p ( \mathbf { n } _ { k - 1 } \vert \mathbf { x } ) d \mathbf { n } _ { k - 1 } .
{ \cal L } _ { \mathrm { G N J L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { 0 } ) \psi + { \frac { G _ { 0 } } { 2 } } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
O _ { . . . . . } ^ { j } = n ^ { \mu _ { 1 } } n ^ { \mu _ { 2 } } . . . n ^ { \mu _ { j } } \, t r \, \, G _ { \rho \mu _ { 1 } } D _ { \mu _ { 2 } } D _ { \mu _ { 3 } } . . . D _ { \mu _ { j - 1 } } G _ { \rho \mu _ { j } } \, ,
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } ( \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \parallel } ) \int _ { S } d \mathbf { r } \, \hat { n } \cdot \varepsilon \mathbf { A } _ { \varepsilon \perp } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = } & { { } - \frac { 1 } { 2 \pi i \: v w } \oint \frac { z ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { - 2 ( D + i \epsilon ^ { \prime } ) z + z ^ { 2 } + 1 } d z } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 \pi i \: v w } \oint \frac { z ^ { | x - x ^ { \prime } | } } { ( z - z _ { + } ) ( z - z _ { - } ) } d z , } \end{array}
l = \! \int \! D \Big ( \boldsymbol { \cal X } \cdot \big ( \boldsymbol { \cal A } + \langle \psi , i \hbar \nabla \psi \rangle \big ) + \big \langle \psi , i \hbar \partial _ { t } \psi - { \widehat { H } } \psi + i \hbar \big ( { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } - \langle { { \mathbf { X } } } _ { \widehat { H } } \rangle \big ) \cdot \nabla \psi \big \rangle \Big ) \, \mathrm { d } ^ { 2 } z .
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { n } ( x , \theta ) } & { { } = } & { H _ { n } \left( \frac { x } { \sigma } \right) \, \cos ( k _ { 0 } \, x ) \exp ( - i \omega \theta ) \, , } \\ { \Psi _ { n } ( x , \theta ) } & { { } = } & { H _ { n } \left( \frac { x } { \sigma } \right) \, \sin ( k _ { 0 } \, x ) \exp ( - i \omega \theta ) \, , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol q } \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q ) ) = \operatorname* { d e t } ( \tilde { \boldsymbol J } ( \boldsymbol q = \boldsymbol q _ { \mathrm { m a x } } ) )
W = \frac { q _ { c } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { t } } = \frac { a _ { 1 } z _ { 0 } - a _ { 2 } v _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( \sigma ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 4 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } a _ { 2 } ^ { 2 } ) + \sigma _ { \xi } ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ E \biggl [ X ( T ) Y ( T ) + \int _ { t } ^ { T } X ( s ) l ( s , \alpha ( s ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } X ( s - \delta ) Y ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } X ( s - \delta ) Y ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } X ( s - \delta ) Z ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } X ( s - \delta ) Z ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } X ( ( s - \delta ) - ) Q ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \nu ( d z ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } X ( ( s - \delta ) - ) Q ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) \nu ( d z ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] } \\ & { - E \biggl [ \int _ { t } ^ { T } \sum _ { j = 1 } ^ { D } X ( ( s - \delta ) - ) V ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) \lambda _ { j } ( s ) d s } \\ & { \qquad - \int _ { t + \delta } ^ { T + \delta } \sum _ { j = 1 } ^ { D } X ( ( s - \delta ) - ) V ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) \lambda _ { j } ( s ) d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { - } ( \eta , r , } & { \theta , \phi ) = \mathcal { A } _ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } r } { \omega _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } / \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } } \\ & { \times \left[ \frac { 2 y } { \sigma _ { 0 } \sigma _ { \eta } } \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 1 ) - \frac { 1 } { r } \cos \Psi _ { 1 } ( 1 , 0 ) \right] \, , } \end{array}
q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } \right) \log \left[ { 1 + 2 \varepsilon _ { i } ^ { 2 } \frac { \left( y _ { i } - \hat { \mu } \right) ^ { 2 } } { v _ { i } } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { -- } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = \sum _ { i , j = l , l ^ { \prime } } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \hat { n } _ { i \sigma } \hat { n } _ { j \sigma ^ { \prime } } ( 1 - \hat { n } _ { i \bar { \sigma } } ) ( 1 - \hat { n } _ { j \bar { \sigma } ^ { \prime } } ) } \\ { \hat { P } _ { \Psi _ { \pm } } ^ { \, l l ^ { \prime } } } & { = | \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } \rangle \langle \Psi _ { \pm } ^ { l l ^ { \prime } } | } \\ & { = \hat { n } _ { l \uparrow } \hat { n } _ { l ^ { \prime } \downarrow } ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l \downarrow } ) ( 1 \! - \! \hat { n } _ { l ^ { \prime } \uparrow } ) \pm f _ { l \uparrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \downarrow } ^ { \dagger } f _ { l ^ { \prime } \uparrow } ^ { \phantom { \dagger } } f _ { l \downarrow } ^ { \phantom { \dagger } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { ~ D ~ } } ^ { \varphi } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 1 7 / 3 } k _ { \parallel } ^ { 4 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { F } _ { 2 \, 2 } ^ { 2 } ( i ) = \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 } ( \cos i ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 5 } \cos i + \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 1 5 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 1 } } & { { } = } & { - i \pi \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, e ^ { - i ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } - E _ { n } t _ { 2 } ) } \, \times } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { B _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] { \frac { n } { 2 ^ { n } - 4 ^ { n } } } \, T _ { n - 1 } \ } & { n } & { \geq 2 } \\ { E _ { n } } & { = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } [ n { \mathrm { ~ e v e n } } ] T _ { n } } & { n } & { \geq 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { H ( c ) = H ( \hat { c } ) + ( c - \hat { c } ) H ^ { \prime } ( \hat { c } ) + \int _ { \hat { c } } ^ { \infty } H ^ { \prime \prime } ( \overline { { c } } ) ( c - \overline { { c } } ) ^ { + } d \overline { { c } } + \int _ { 0 } ^ { \hat { c } } H ^ { \prime \prime } ( \overline { { c } } ) ( \overline { { c } } - c ) ^ { + } d \overline { { c } } , } \end{array}
A _ { 4 F } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } K ( \zeta ^ { ( r ) } , k ^ { ( r ) } , x )