harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ N _ { \alpha } > M \right\} } & { \leq 1 - \mathbb { P } ( F ( \kappa ) + r _ { M } B ( \mathcal { H } ) ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \exp \left( - r _ { M } ^ { 2 } / 2 \right) = \frac { 1 } { 2 } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha M } { 4 C ( n , p ) \kappa } \right) ^ { 2 / ( n p ) } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x \left( e ^ { x ^ { 2 } } - 1 \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } x ^ { 2 i + 1 } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \frac { x ^ { 2 i } + x ^ { 2 i + 2 } } { 2 } } \\ & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + i } { 2 i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ^ { i } } { i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le e ^ { 2 x ^ { 2 } } - 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { P } ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { 3 } t \left( 1 + \cos \left( \frac { 2 ( \pi - \phi ( t ) ) } { 3 } \right) \right) } & { \vert t \vert > \frac { { 3 } } { 4 } { \lambda } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \\ { 0 } & { \vert t \vert \le \frac { { 3 } } { 4 } { \lambda } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right. , } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { 4 \pi G } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } _ { \mathrm { g } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 ( 1 - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - ( \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t } ^ { ( m ) } ] - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } ] ) \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 2 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \xi _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \overset { ( c ) } { \leq } 2 ( c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \hat { L } ^ { 2 } \mathbb { E } \bigg [ \underbrace { \bigg \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } } _ { T _ { 1 , 1 } } + \bigg \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathcal { H } _ { \mathrm { S M } } ^ { P } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { f } \, ( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma _ { 5 } ) \gamma _ { \lambda } \, f \right] \sum _ { \alpha } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha } \, ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma ^ { \lambda } \, \nu _ { \alpha } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } } & { = \frac { \left( 1 - \Gamma _ { \pm } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \mp \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } } \\ & { - \frac { \frac { 1 - \Gamma _ { 0 } } { b _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \sigma _ { \pm } b _ { \pm } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \frac { \tau \Gamma _ { \pm } } { \sigma _ { \pm } } \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } { \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } \pm \tau \frac { \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { \Delta } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) , \quad M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { \Delta } & & \\ & & { 1 } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) , \quad M _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & & & \\ & { 1 } & & \\ & & { \Delta } & \\ & & & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f ( x , t ) } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \dot { \rho } = - i \left( H \rho - \rho H \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \left( { \cal L } _ { j } \rho { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } { \cal L } _ { j } \rho + \rho { \cal L } _ { j } ^ { \dagger } { \cal L } _ { j } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } \circ \mathbb { N } ^ { + } = } & { { } } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } + N _ { 1 0 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ N 1 i + \} } } \end{array}
x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , x \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { n } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\nabla \delta ( \phi ) \cdot \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right) = \delta ^ { \prime } ( \phi ) \cdot \frac { \nabla \phi \cdot \nabla \phi } { | \nabla \phi | } + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right) = \delta ^ { \prime } ( \phi ) \cdot | \nabla \phi | + \delta ( \phi ) \cdot \nabla \cdot \left( \frac { \nabla \phi } { | \nabla \phi | } \right)
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( \epsilon _ { 0 } { \hat { \vec { E } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \hat { \vec { B } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) ) d ^ { 3 } x + \hbar \omega _ { 0 } { \hat { R _ { k } } } ( t ) + 2 \omega _ { 0 } { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } ( 0 , t ) { \hat { R _ { j } } } ( t )
\tilde { F } _ { \mu } ( x , \omega ) = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \mathrm { d } x ^ { \prime } G _ { B } ( x , x ^ { \prime } , \omega ) \Delta \epsilon ( x ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) = ( x / | x | ) M _ { \mu } ( \omega ) \mathrm { e } ^ { i \omega | x | / c }
\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \\ & { = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \times } \\ & { \times _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } , \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathcal { E } _ { a , b } + \omega _ { a , b } } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \phi ( d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) , d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) ) } & { = \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } } d _ { 1 3 } \cos ( \alpha ) + b d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) + \phi _ { 1 } = \phi _ { 3 } } \\ { b } & { = \frac { \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 3 } \sin ( \alpha ) } - \frac { \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } } { d _ { 1 2 } \tan ( \alpha ) } } \end{array}
D _ { i j } = \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left[ \nu \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { k } } - C _ { s } \frac { \overline { { k } } } { \overline { { \epsilon } } } \overline { { u _ { k } ^ { ' } u _ { l } ^ { ' } } } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { ' } u _ { j } ^ { ' } } } } { \partial x _ { l } } \right]
\begin{array} { r l } & { \| \varepsilon \partial _ { t } b _ { j } ^ { ( s ) } + \gamma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x _ { j } } a ^ { ( s ) } \| _ { H _ { x } ^ { - 1 } } } \\ & { = \Big \| \varepsilon \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } b _ { j } + \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } a - 4 \pi \gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \gamma \psi } \partial _ { x _ { j } } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \partial _ { x _ { j } } c + \partial _ { x _ { k } } \langle \mathfrak h _ { j k } , \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } } \\ & { \quad + \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } + e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \Big \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon | \dot { \gamma } | \| b \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \langle \| E \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } \rangle \| a \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| c \| _ { H ^ { s } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } f \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| e ^ { \gamma \psi } \langle \mathfrak h _ { j } , \mathcal M _ { \gamma , F _ { + } } \mathfrak h \rangle _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } } \\ & { \lesssim \varepsilon \langle \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle \| b \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| a \| _ { H _ { x } ^ { s - 1 } } + \| c \| _ { H _ { x } ^ { s } } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \quad + \| f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } + \varepsilon \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle \langle \| f ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \omega } ( v , P _ { 3 } ) } & { \ge \operatorname* { m a x } \{ d _ { \omega } ( x _ { 2 } , P _ { 3 } ) - d _ { \omega } ( x _ { 2 } , v ) , d _ { \omega } ( s _ { 1 } , P _ { 3 } ) - d _ { \omega } ( s _ { 1 } , v ) \} } \\ & { \ge \operatorname* { m a x } \{ k - 7 - ( k - d _ { \omega } ( v , s _ { 1 } ) - \ell _ { 0 } - 5 ) , \frac { 2 } { 3 } k - 5 \ell _ { 0 } + 2 - d _ { \omega } ( v , s _ { 1 } ) \} } \\ & { \ge \frac 1 3 k - 2 \ell _ { 0 } \, . } \end{array}
\frac { d ^ { \alpha } } { d t ^ { \alpha } } f ( t ^ { j } ) \approx \delta _ { t } ^ { \alpha } f ^ { j } = \sum _ { k = 0 } ^ { j - 1 } b _ { k } ^ { \alpha } \left[ f ( t ^ { j - k } ) - f ( t ^ { j - 1 - k } ) \right] ,
\frac { d N } { d t } = N _ { + } c _ { 0 } \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { 0 } } } + N _ { - } \sum _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } \frac { 1 } { \tau _ { j } } e ^ { - \frac { t } { \tau _ { j } } }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \lambda ( { a } _ { 0 } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \lambda ( { a } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda ( { a } _ { n } ) - \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ } } L } { h } = 0 . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = \sum _ { { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { o u t } } ( \bf k _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) } { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ^ { \mathrm { o u t } } ( \textbf { r } _ { \parallel } , \textbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } )
\begin{array} { r l } & { \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - \overline { { { \mathbf { Y } } } } ^ { k } \right\| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { n } \left\| { \mathbf { 1 } } ^ { \intercal } \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { 1 } } \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) - { \mathbf { 1 } } ^ { \intercal } \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| } \\ { \leq } & { \frac { L } { \sqrt { n } } \left\| { \mathbf { X } } ^ { k } - { \mathbf { 1 } } \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } \right\| _ { F } \leq \frac { L } { \sqrt { n } } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } . } \end{array}
\langle n _ { t } \rangle _ { B } = \left\{ \begin{array} { l l } { N - n _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ t / \Delta t \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } , } \\ { n _ { 0 } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ t / \Delta t \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \end{array} \right.
| a , b , c \rangle \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { i \cos ( \theta ) | a , b , c \rangle + \sin ( \theta ) | a , b , 1 - c \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } a = b = 1 } \\ { | a , b , c \rangle } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } ^ { \tilde { A } } } Z ( \tilde { a } _ { j } ^ { n } ) M ( \tilde { A } _ { j } ^ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } Z ( x _ { j } ^ { n } ) M ( I _ { j } ^ { n } ) - \sum _ { j \in J _ { n } ^ { A } } Z ( a _ { j } ^ { n } ) M ( A _ { j } ^ { n } ) = \int _ { D } Z d _ { M } - \ell _ { A } .
\kappa _ { 1 } ^ { \pm } = \kappa _ { 2 } ^ { \pm } = \pm 2 a _ { 0 } a _ { x x } , \; \; \kappa _ { 3 } ^ { \pm } = \kappa _ { 4 } ^ { \pm } = \pm 2 i a _ { 0 } a _ { x x } ,
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } = } & { \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } , } \\ { k _ { 2 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) , } \\ { k _ { 3 } = } & { 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \mathcal { A } ^ { 3 } \lambda ( \lambda - 1 ) ( \lambda - 2 ) , } \\ { k _ { 4 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } , } \\ { k _ { 5 } = } & { - \mathcal { A } ^ { 2 } \lambda ( \lambda - 1 ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } L _ { - } } { \mathrm { d } E _ { - } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { 1 - 1 / E _ { - } } ^ { 1 } \frac { - ( 3 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ( 1 - u ) } { [ u ( 1 - u ) ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } ( 2 - ( 1 - u ) E _ { - } ) } \mathrm { d } u .
q _ { n - 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) = q _ { n } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { n - 1 } ) \Rightarrow { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } k _ { n - 2 } + \left( { \frac { 1 } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } \right) k _ { n - 1 } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { n } ^ { 2 } } } k _ { n } = 2 \left( { \frac { \Delta y _ { n - 1 } } { \Delta x _ { n - 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { \Delta y _ { n } } { \Delta x _ { n } ^ { 3 } } } \right) ,
M ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 1 } } } \end{array} \right) .
A ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } A ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \bar { B } _ { k _ { 1 } \ldots l _ { m } } \bar { B } _ { l _ { 1 } \ldots l _ { m } } D _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { n } j _ { n } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { m } l _ { m } }
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \beta } \Big ) v - \frac { 1 } { \beta } w - c v ^ { 3 } + \Big ( \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) } \\ { \dot { w } } & { { } = \Big ( \frac { a \beta + \alpha b } { \tau } + \frac { \alpha } { \beta } + I \Big ) + \Big ( \frac { b + \beta } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } + 1 \Big ) v - c v ^ { 3 } - \Big ( \frac { b } { \tau } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) w } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } - i G _ { n , i } + ( n - i + 1 ) \lbrace \bar { \lambda } _ { n , i - 1 } ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } } \end{array}
\dot { K } _ { t } ( \mathbf { p } ) = \operatorname* { d e t } [ \dot { \mathbf { W } } _ { t } ( \mathbf { p } ) ] = { } _ { 1 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } ) { } _ { 2 } \dot { \kappa } _ { t } ( \mathbf { p } )
\chi = - z \left( r , h \right) \left( \left[ \int _ { 0 } ^ { r } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) + \left[ \int _ { r } ^ { \infty } \frac { B ^ { 2 } \left( r ^ { \prime } , h \right) } { 2 \mu _ { 0 } \gamma } K _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r ^ { \prime } \right) r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \right] I _ { 0 } \left( \lambda _ { c } ^ { - 1 } r \right) \right) ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } { y } & { = y _ { 0 } + ( x - x _ { 0 } ) { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + { \frac { y _ { 1 } ( x - x _ { 0 } ) - y _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 1 } x - y _ { 1 } x _ { 0 } - y _ { 0 } x + y _ { 0 } x _ { 0 } + y _ { 0 } x _ { 1 } - y _ { 0 } x _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } } \\ & { = { \frac { y _ { 0 } ( x _ { 1 } - x ) + y _ { 1 } ( x - x _ { 0 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \qquad \qquad ~ ~ \qquad \qquad \quad } & { { } } \\ { + \Big [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } + \Big [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \Big ] \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) } & { { } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ d ~ d ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { p e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } } & { ) = \sum _ { N _ { \mathrm { P h } , n } = N _ { \mathrm { p e } , n } } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } \left( N _ { \mathrm { P h } , n } ; \Lambda _ { i } \right) } \\ & { \times \mathrm { B i n o m i a l } \left( N _ { \mathrm { p e } , n } ; N _ { \mathrm { P h } , n } , \beta \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } ^ { 2 } ( q _ { T } , q _ { * } ) + W _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { T } , p _ { * } ) \leq } & { \frac { 4 } { \operatorname* { m i n } \{ \alpha _ { p _ { T } ^ { * } } , \alpha _ { q _ { T } ^ { * } } \} } \left\{ \mu ^ { T } \left[ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) \right] \right. } \\ & { + \left. \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 1 2 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] \right\} + 3 T ^ { - 2 J } , } \end{array}
L C O E = \frac { E F P Y ( T _ { l e v } ) } { \eta \times K _ { f } ( T _ { l e v } ) \times 2 4 } \times \frac { r } { 1 - \exp ^ { - r T _ { l e v } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F A } } \alpha _ { i } \frac { 1 } { B u _ { i } } \sum _ { i _ { k } } C _ { i k }
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( \theta _ { 1 } ) } & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( d u _ { 1 } - u _ { 2 } d x ) } \\ & { = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } d u _ { 1 } - \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } u _ { 2 } \right) d x - u _ { 2 } \left( { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } d x \right) } \\ & { = d ( V ^ { 2 } u _ { 1 } ) - V ^ { 2 } u _ { 2 } d x - u _ { 2 } d ( V ^ { 2 } x ) } \\ & { = d ( 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } ) - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } d u } \\ & { = 2 u _ { 1 } d u _ { 1 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } d u } \\ & { = 2 u _ { 1 } d u _ { 1 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } ( \theta + u _ { 1 } d x ) } & { d u } & { = \theta + u _ { 1 } d x } \\ & { = 2 u _ { 1 } ( \theta _ { 1 } + u _ { 2 } d x ) - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + u _ { 2 } ( \theta + u _ { 1 } d x ) } & { d u _ { 1 } } & { = \theta _ { 1 } + u _ { 2 } d x } \\ & { = [ 3 u _ { 1 } u _ { 2 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ] d x + u _ { 2 } \theta + 2 u _ { 1 } \theta _ { 1 } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { \sigma , e q } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T _ { \mathrm { w c } } = \left( \frac { V _ { \mathrm { C o v } } + C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 } { \eta ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sqrt { ( V _ { \mathrm { C o v } } ^ { 2 } + 2 C _ { x , y } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C o v } } ) \ln \varepsilon _ { \mathrm { p e } } ^ { - 1 } } . } \end{array}
H = \left[ \begin{array} { l l } { E _ { 1 } } & { \hbar \kappa } \\ { \hbar \kappa } & { E _ { 2 } } \end{array} \right] - i \hbar \left[ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } } & { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \varphi } } \\ { \sqrt { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } e ^ { i \varphi } } & { \gamma _ { 2 } } \end{array} \right]
\frac { A _ { L U } ( \phi ) } { A _ { L U } ^ { \mathrm { p r o t o n } } \phi ) } = \frac { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) + ( A / Z - 1 ) \Big ( H ^ { n } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { n } ( - \xi , \xi , 0 ) \Big ) } { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) } \, .
\begin{array} { r l } { { H } _ { 1 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 1 } ( 1 - { { x } _ { 2 } } + { r } { x } _ { 1 } - p { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } ) , } \\ { { H } _ { 2 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 2 } ( - 1 + { x } _ { 1 } ) , } \\ { { H } _ { 3 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { x } _ { 3 } ) } & { = { x } _ { 3 } ( - { q } + { p } { { x } _ { 1 } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { } { = } f _ { j - 1 } ( n ) { + } z _ { j } f _ { \mathrm { t e m } } ( n { - } m ) , \ ( n { = } m , \ldots , N { - } 1 ) } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { } { = } z _ { j } \big ( f _ { j } ( n { + } m ) { - } f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) \big ) , \ ( n { = } N { - } 1 { - } m , \ldots , 0 ) } \end{array}