harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N \tilde { N } } \left[ ( \tilde { N } E ) ^ { 2 } + ( N \tilde { E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 9 } ( \tilde { N } E ) ( N \tilde { E } ) \right] .
P ( \Psi | \mathrm { { D a t a } ) = \frac { P _ { \mathrm { { l i k e l i h o o d } } } ( \mathrm { { D a t a } | \Psi ) P _ { \mathrm { { p r i o r } } } ( \Psi ) } } { P _ { \mathrm { { e v i d e n c e } } } ( \mathrm { { D a t a } ) } } . }
E ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ( t ) e ^ { - \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t } + \frac { 1 } { 2 } \mathcal { E } ^ { * } ( t ) e ^ { \mathrm { { i } } \omega _ { 0 } t }
\psi ( x ) = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, r ^ { - ( l + 1 ) } \, \, \, ( y - 1 ) ^ { \frac { ( \lambda - s ) } { 2 } } \, \, \, ( y + 1 ) ^ { \frac { - ( \lambda + s ) } { 2 } } \, \, \, P _ { n } ^ { ( \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) , ( - \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) } ( y ) \, \, \, P _ { k } ( x )
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { ( l a t e n t ~ d y n a m i c s ) } } & & { \quad \quad z _ { t } } & & { = G _ { \alpha } ( z _ { t - 1 } ) + \zeta _ { t } , \quad \quad } & & { \zeta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , S _ { \beta } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( d e c o d i n g ) } } & & { \quad \quad u _ { t } } & & { = D _ { \gamma } ( z _ { t } ) , \quad \quad } & & { \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( o b s e r v a t i o n ) } } & & { \quad \quad y _ { t } } & & { = H _ { t } u _ { t } + \eta _ { t } , \quad \quad } & & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( l a t e n t ~ i n i t i a l i z a t i o n ) } } & & { \quad \quad z _ { 0 } } & & { \sim p _ { z } ( z _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \hat { \phi } _ { 1 } ( k _ { t } ) = - ( m + \omega ) \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) } } \\ { { \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) = \beta \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q _ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \hat { \phi } _ { 2 } ( q _ { t } ) [ ( m + \omega _ { q } ) ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) - V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) + \frac { q _ { t } \cdot k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) + V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) ( m - \omega ) ] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { o u t } } = } & { \int _ { 0 } ^ { \Upsilon _ { \mathrm { t h } } } \mathrm { f } _ { A } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { = } & { \mathrm { F } _ { A } \left( \Upsilon _ { \mathrm { t h } } \right) = 1 - \mathrm { Q } \left( \frac { \Upsilon _ { \mathrm { t h } } - \mu _ { A } } { \sigma _ { A } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathsf { V a r } ( E ^ { \prime } | K _ { e } = k ) = \frac { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } { \mathsf E _ { \theta } ( e ^ { - H } H ^ { k } ) } \overset { H \perp \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } } { = } \mathsf E _ { \theta } ( \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) ,
\mathrm { A c c u r a c y } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , \mathrm { P P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } } , \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { N P V } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } }
\Delta S _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ t ~ e ~ r ~ o ~ i ~ d ~ s ~ } } = 0 . 9 4 \, \frac { \kappa \, \lambda ^ { 2 1 / 1 0 } } { \alpha ^ { 4 } \, \beta ^ { 4 / 3 } \, \gamma ^ { 8 / 3 } }
h _ { \ell } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { c l c c } { \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { 1 - 6 k t } } & { \qquad x \geq 0 , \, 0 \leq t < \frac { 1 } { 6 k } } & { \quad \mathrm { i f } \quad } & { \phi = 0 , } \\ { \displaystyle \frac { \phi \ x ^ { 2 } } { e ^ { \phi t } ( \phi - 6 k ) + 6 k } } & { \qquad x \geq 0 , \, t \geq 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad } & { \phi \geq 6 k , } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { l \in J } \gamma _ { J \backslash \{ l \} , l } ^ { i } ( 1 - \xi _ { J \backslash \{ i \} , i } ^ { i } ) R _ { J \backslash \{ i \} } ^ { i } I _ { i } ( t ) - \sum _ { l \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , l } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M ) , c \not \in L } R _ { L } I _ { c } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , i } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M _ { i } ) , k \not \in L } R _ { L } I _ { k } ^ { i } ( t ) - \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) - \gamma _ { J , k } ^ { i } R _ { J } I _ { k } ^ { i } ( t ) , } \\ { \frac { d D ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M , J \in P ( M ) } \gamma _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } \xi _ { J \backslash \{ k \} , k } ^ { i } R _ { J \backslash \{ k \} } I _ { k } ^ { i } ( t ) . . } \end{array}
S _ { n } ^ { m } = \langle { S } _ { n } ^ { m } | { S } _ { n } ^ { m } \rangle = \sum _ { 1 \leq p _ { 1 } < \cdots < p _ { n } \leq m } | x _ { p _ { 1 } } | ^ { 2 } \cdots | x _ { p _ { n } } | ^ { 2 } .
C _ { L L } ^ { S } = C _ { L R } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { L } ^ { S } m _ { l } ~ ~ ~ ~ C _ { R R } ^ { S } = C _ { R L } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { R } ^ { S } m _ { l }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bar { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \delta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { \frac { I _ { r } \beta _ { r } } { 2 } } e ^ { \pm i ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } e ^ { i ( \nu _ { 0 } \pm \nu _ { r } - k ) \theta ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } p ( \widehat { L } ) } & { = f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } p ( \widehat { L } ) + \frac { D ( \widehat { L } ) } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } p ( \widehat { L } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 m ( \widehat { L } ) } \frac { d } { d \widehat { L } } \left( \frac { 1 } { s ( \widehat { L } ) } \frac { d p ( \widehat { L } ) } { d \widehat { L } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } , } \\ { T _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } & { = } & { 8 \frac { M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { q } ( \xi ) } { ( \frac { x } { \xi } ) ^ { 2 } - 1 - i \epsilon } . } \end{array}
\langle ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } \hat { \sigma } _ { j } ^ { \nu } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { \nu } \hat { \sigma } _ { i } ^ { \mu } ) ( t ) \rangle / 2 \approx \overline { { \mathcal { S } _ { i } ^ { \mu } ( t ) \mathcal { S } _ { j } ^ { \nu } ( t ) } }
N _ { \alpha } ^ { c o v } ( \mathbf { B } ) \leq \left( \frac { 2 \sqrt { \mathcal { I } \mathcal { J } \| \mathbf { A } \| _ { 1 } \| \mathbf { A } \| _ { \infty } } } { \alpha } \right) ^ { \mathcal { I } \mathcal { J } }
\left| \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( v _ { n } ) } } - \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ( v _ { n } ) } } \right| > \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ s ~ } } \cdot \overline { { \sigma _ { T } ^ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ( v _ { n } ) } }
\frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } - \frac { \zeta } { l } \frac { d l } { d \tau } \frac { \partial \varphi _ { f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { l ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } { \partial \zeta } = \daleth _ { f } ^ { ( 1 ) } ,
\begin{array} { r l r } & { \int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { E } _ { h } = ( d \mathrm { H } _ { h } - \mathrm { J } _ { h } , \eta _ { h } ) _ { L _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \eta _ { h } \in \widetilde { X } _ { h } ^ { 2 } , } \\ & { \int _ { \Omega } \xi _ { h } \wedge \partial _ { t } \mathrm { H } _ { h } = - ( d \mathrm { E } _ { h } , \xi _ { h } ) _ { L _ { 1 / \mu } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( \Omega ) } \; } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \xi _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 2 } , } \end{array}
J = \parallel \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } - \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i } \parallel _ { \mathsf { P } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { u } - \mathcal { H } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { R } } ^ { 2 } + \parallel \mathsf { y } _ { j } ^ { b } - \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } _ { j } ^ { i + 1 } ] \parallel _ { \mathsf { Q } } ^ { 2 } \mathrm { , }
\begin{array} { r } { \beta \mu ^ { \mathrm { { e x } } } = \underbrace { - \ln p _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { P a c k i n g } } + \underbrace { \beta \mu _ { \mathrm { { L R } } } ^ { \mathrm { e x } } [ P ( \varepsilon \; | \; \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ) ] } _ { \mathrm { L o n g - r a n g e } } + \underbrace { \ln x _ { 0 } [ \phi ( r ; \lambda _ { G } ) ] } _ { \mathrm { C h e m i s t r y } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left. \left. \left. D \left( p _ { \widetilde { K } ^ { m } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V ^ { m } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } \right) } \\ & { \leq \left. \left. \left. D \left( p _ { \widetilde { K } ^ { m } | M _ { { \cal A } } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } } \right| \right| p _ { V ^ { m } } \right| p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } M ^ { ( n ) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( ( - \Delta _ { h } ) ^ { s } u \right) ( x ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { 2 s } \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \mathcal { F } [ u ] ( \xi + \zeta ) \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n + 1 } } & { = \left( \frac { 4 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { 2 \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } - \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n } + \left( - \omega _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 6 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + 2 \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 1 } } \\ & { + \left( \frac { 4 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } - \frac { 2 \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } - \frac { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 2 } + \left( - \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 4 } } + \frac { \eta } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 3 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { P } } ^ { n - 3 } } \\ & { + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ( \varepsilon - 1 ) \Big [ \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } + \frac { \eta } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n } + \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { n - 1 } } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \boldsymbol { \triangle } t ^ { 2 } } - \frac { \eta } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \right) \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n - 1 } \Big ] - \frac { \varepsilon _ { 0 } A _ { 3 } \omega _ { 0 } } { 2 \boldsymbol { \triangle } t } \, \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \left( \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n } - \boldsymbol { \mathbf { E } } ^ { n - 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Big ( \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } q ( x ) d x \Big ) ^ { 2 } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } ( 1 - x ) ^ { \alpha } q ^ { 2 } ( x ) d x \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } \frac { d x } { ( 1 - x ) ^ { \alpha } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } & { \alpha < 1 , } \\ { \log ( 1 / \varepsilon ) } & { \alpha = 1 , } \\ { \frac { 1 } { \alpha - 1 } \varepsilon ^ { 1 - \alpha } } & { \alpha > 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \rho \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } u _ { c } } & { = \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \left[ \rho ( \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } ) + \rho ^ { + \frac 1 2 } \partial _ { \rho } \right] u _ { c } } \\ & { = - \frac 1 2 \rho ^ { - \frac 1 2 } \partial _ { \rho } ( \rho ^ { - \frac 1 2 } u _ { c } ) + \left[ \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { + \frac 1 2 } ) \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } } \\ & { = \left[ - \frac 1 2 \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { - \frac 1 2 } ) - \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \rho ^ { - \frac 1 2 } ( \partial _ { \rho } \rho ^ { + \frac 1 2 } ) \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } } \\ & { = \left[ - \frac 1 4 \rho ^ { - 2 } - \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \frac 1 2 \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \partial _ { \rho } ^ { 2 } \right] u _ { c } = \left[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } - \frac 1 4 \rho ^ { - 2 } \right] u _ { c } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = R \mathbf { v } } & { } & { { } { \mathrm { ( p o l a r ~ v e c t o r ) } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v } ) } & { } & { { } { \mathrm { ( p s e u d o v e c t o r ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 h ^ { 4 } \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } ( h \nu _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } ) ^ { 3 } \, \overline { { R _ { e } } } ^ { 2 } \, q _ { a v ^ { \prime \prime } } ^ { d v ^ { \prime } } \, \frac { S _ { N ^ { \prime } N ^ { \prime \prime } } } { 2 N ^ { \prime } + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \left[ \left[ \hat { s } \otimes \hat { s } _ { 3 } \right] ^ { ( 2 ) } \otimes C ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) \right] _ { 0 } ^ { ( 0 ) } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \prime } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = T ^ { \prime } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \\ { \bar { T } ^ { \prime } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = \bar { T } ^ { \prime } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \\ { T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I , J ; \tau ; x ) } & { = T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I \mathbin { / } J ; \tau ) \, | _ { e _ { J } \mapsto x } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { + } = } & { \mathcal { M } _ { + } ( H _ { 0 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( X _ { 0 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times \mathcal { M } _ { + } ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times \mathcal { M } _ { + } ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) } \\ { \mathcal { X } _ { + } ^ { \prime } = } & { C _ { + } ( H _ { 0 } ) \times C _ { + } ( X _ { 0 } ) \times C _ { + } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { 2 } } \\ & { \times C _ { + } ( [ 0 , T - \tau ] \times X ^ { 2 } ) \times C _ { + } ( [ T - \tau , T ] \times X ^ { 2 } ) . } \end{array}
\sigma = \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { ( \phi , \psi ) _ { \mathcal V } : = } & { \int _ { a } ^ { b } \phi \psi \; d x + \int _ { a } ^ { b } { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi \; d x + \int _ { a } ^ { b } I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ^ { \prime } I _ { b ^ { - } } ^ { 1 - \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi ) ^ { \prime } \; d x } \\ & { + \int _ { a } ^ { b } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ) ^ { \prime } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \psi ) ^ { \prime } \; d x , } \end{array}
W = \left[ h _ { U } \, Q \, H _ { 2 } \, U + h _ { D } \, Q \, H _ { 1 } \, D + h _ { E } \, L \, H _ { 1 } \, E + \mu \, H _ { 2 } \, H _ { 1 } \right] \delta ( x _ { 5 } )
{ \bar { v } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } + \dots + t _ { n } } } = { \frac { s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + \dots + s _ { n } } { { \frac { s _ { 1 } } { v _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } } { v _ { 2 } } } + { \frac { s _ { 3 } } { v _ { 3 } } } + \dots + { \frac { s _ { n } } { v _ { n } } } } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { a } r _ { \delta } ( a , v ) ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } & { = \Big [ \frac { \partial _ { a } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } - \frac { r ( a , v ) \frac { \mu \delta a ^ { \mu - 1 } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \\ & { \leq \frac { \partial _ { a } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) } \\ & { \leq \Big [ \frac { B a ^ { - 1 } r ( a , v ) } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } } \\ & { \leq \Big [ \frac { B R _ { 1 } a ^ { \mu - 1 } v ^ { \sigma } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } ( a - c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) \Big ] \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } } \\ & { \leq \frac { B R _ { 1 } a ^ { \mu } v ^ { \sigma } } { 1 + \delta a ^ { \mu } } \frac { \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} } { v ^ { \sigma } } \leq \frac { B R _ { 1 } } { \delta } \operatorname* { m a x } \{ v ^ { \sigma } , L \delta \} \leq C _ { \epsilon , R , \delta } } \end{array}
\mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } ^ { 2 } = ( \mathrm { ~ F ~ W ~ H ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ r ~ } } ) ^ { 2 } + 4 \ln 2 \, ( \lambda / c ) ^ { 2 } ( V _ { t } + V _ { n t } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { D _ { k } } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D f _ { k , j } | = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t \geq \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { l i m i n f } _ { j \to \infty } \int _ { \Omega } \theta d | D \chi _ { E _ { k , j } ^ { t } } | \, d t . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \displaystyle F _ { 1 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 - g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 4 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 2 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { 2 \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 5 } ( 0 , \mu ) = 0 \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 3 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 + g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 6 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { k } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \left\| \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) \right\| ^ { 2 } = \int d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N } | \Phi _ { \mathbf { x } , k } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) \sim } & { { } \frac { x _ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \theta _ { 0 } ( \xi _ { 1 } ) } { | \xi _ { 1 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \mathrm { d } \xi _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad - \gamma \bar { \mu } q = \partial _ { t } v - \phi q ^ { 2 } + \frac { | \partial _ { q } v ( t , q ) | ^ { 2 } } { 4 \kappa } , } \\ & { \quad \partial _ { t } \mu + \partial _ { q } \left( \mu \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \right) = 0 , } \\ & { \quad \bar { \mu } _ { t } = \int \frac { \partial _ { q } v ( t , q ) } { 2 \kappa } \mu ( t , d q ) , } \\ & { \quad \mu ( 0 , \cdot ) = \mu _ { 0 } , v ( T , q ) = - A q ^ { 2 } . } \end{array}
t _ { \mathrm { e v } } = { \frac { 5 1 2 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } } = { \frac { 4 8 0 c ^ { 2 } V } { \hbar G } } \approx 2 . 1 \times 1 0 ^ { 6 7 } \, { \mathrm { y e a r s } } \ \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) ^ { 3 } ,