harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { g _ { x x } ^ { E } } } } \sqrt { - { \frac { E ^ { 2 } } { g _ { t t } ^ { E } } } - { \frac { ( J ^ { m } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi _ { m } \phi _ { m } } ^ { E } } } - \epsilon } ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \left[ \sigma \sigma ^ { \top } \right] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \vec { x } } { d t } = \vec { g } \, , } \\ & { } & { \vec { g } = \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + \vec { p } ^ { 2 } } } \, , } \\ & { } & { \frac { d \vec { p } } { d t } = \alpha \, \left( \vec { E } + \beta \, \vec { g } \times \vec { B } \right) - \nu _ { k e } \, \vec { g } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal Q } _ { n l } ( \omega , q ) } & { { } = } & { \frac { 4 q } { \omega } \; { \cal I } _ { n l } ( q ) \left[ \frac { q } { 2 \omega } ( 2 l + 1 ) \; { \cal I } _ { n l } + ( l + 1 ) { \cal J } _ { n l l + 1 } ( \omega , q ) - l { \cal J } _ { n l l - 1 } ( \omega , q ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } = ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) + \sum _ { z \ge k } z P ^ { ( v ) } ( { z } , { t } ) \, , \qquad \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } = ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) + \sum _ { n \ge q } n P ^ { ( e ) } ( { n } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { { } \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } + g _ { d } e ^ { i \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { M P } \pi } ) E _ { M } ^ { \mp } } \\ { E _ { M } ^ { \mp } } & { { } = } & { e ^ { i \pi ( M - 1 ) \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } } \zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( { \bf K } _ { 0 } { \bf J } \right) ^ { - 1 } = \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } { \bf v } _ { k } { M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { I } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \delta _ { \lambda , \beta } \left( \sum _ { i \in \mathcal { N } } \pi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } z _ { i } - \mathbf { z } _ { I } \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { \left( R , \alpha \right) } p _ { \left( R , \alpha \right) } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \eta _ { \widetilde { \alpha } \left( I \right) } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g e } } { d t } } & { = } & { i ( \omega _ { e g } - \omega _ { 0 } ) \rho _ { g e } + \frac { i } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } } \Omega _ { g ^ { \prime } \! e } \rho _ { g g ^ { \prime } } } \\ & { } & { + i \sum _ { e ^ { \prime } } \chi _ { e ^ { \prime } e } \rho _ { g e ^ { \prime } } - i \sum _ { g ^ { \prime } } \chi _ { g g ^ { \prime } } \rho _ { g ^ { \prime } e } } \\ & { } & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } } \Omega _ { g e ^ { \prime } } \rho _ { e ^ { \prime } \! e } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g ^ { \prime } , e ^ { \prime } } \gamma _ { e ^ { \prime } \! g ^ { \prime } \! e g ^ { \prime } } \rho _ { g e ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { - } \left\{ x = 0 , y \in \left( - 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > \frac { 2 } { \alpha } | z _ { 2 } | , z _ { 1 } > \alpha | \zeta | \right\} } & { = 0 , } \\ { \mu _ { + } \left\{ x = 0 , y \in \left( 0 , - \frac { 1 } { 2 } \right) , \xi = 0 , \eta = \pm 1 , z _ { 1 } > \frac { 2 } { \alpha } | z _ { 2 } | , z _ { 1 } > \alpha | \zeta | \right\} } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \varepsilon ^ { c } , \varepsilon ^ { q } } \frac { { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) \eta \mathrm { l n } 2 } } { D _ { m a x } { \mathrm { l n } ( \frac { T _ { f } { \mathrm { l n } ( 1 / \varepsilon ^ { q } ) } } { \lambda _ { q } D _ { m a x } } + 1 ) B } } + \sqrt { \frac { 1 } { T _ { f } B } } Q ^ { - 1 } ( \varepsilon ^ { c } ) } \end{array} .
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = \left( { \frac { 7 } { 9 9 0 7 } } \right) \left( { \frac { 1 1 } { 9 9 0 7 } } \right) \left( { \frac { 1 3 } { 9 9 0 7 } } \right) . } \\ { \left( { \frac { 7 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 7 } } \right) = - \left( { \frac { 2 } { 7 } } \right) = - 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 1 1 } } \right) = - \left( { \frac { 7 } { 1 1 } } \right) = \left( { \frac { 1 1 } { 7 } } \right) = \left( { \frac { 4 } { 7 } } \right) = 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 3 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = \left( { \frac { 9 9 0 7 } { 1 3 } } \right) = \left( { \frac { 1 } { 1 3 } } \right) = 1 . } \\ { \left( { \frac { 1 0 0 1 } { 9 9 0 7 } } \right) } & { = - 1 . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { T C } } } & { = } & { \sum _ { p q \sigma } h _ { q } ^ { p } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \sigma } } \\ & { + } & { \frac 1 2 \sum _ { p q r s } ( V _ { r s } ^ { p q } - K _ { r s } ^ { p q } ) \sum _ { \sigma \tau } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { s \tau } a _ { r \sigma } } \\ & { - } & { \frac 1 6 \sum _ { p q r s t u } L _ { s t u } ^ { p q r } \sum _ { \sigma \tau \lambda } a _ { p \sigma } ^ { \dagger } a _ { q \tau } ^ { \dagger } a _ { r \lambda } ^ { \dagger } a _ { u \lambda } a _ { t \tau } a _ { s \sigma } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \eta ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) ^ { \top } \hat { B } ( u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } ) } \\ { \leq } & { 2 \eta ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) ^ { \top } \hat { B } \Sigma ^ { 1 / 2 } \Sigma ^ { - 1 / 2 } ( u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| \hat { B } ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) \| _ { \Sigma } \left( \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } \| + \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| \right) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| \hat { B } ( w _ { t - 1 } - w ^ { * } ) \| _ { \Sigma } \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ( \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } + \sigma ) } \\ { \leq } & { 2 \eta \left( \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) + 0 . 0 0 5 \right) \| w _ { t - 1 } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 0 \eta \left( 3 C _ { 2 } + 6 C _ { 2 } ^ { 1 . 5 } \right) ^ { 2 } K ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \log ^ { 4 a } ( 1 / \alpha ) \sigma ^ { 2 } \; . } \end{array}
\dot { m } \nabla T = \nabla \cdot ( \lambda \nabla T ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } c _ { p , i } \boldsymbol { j } _ { i } \cdot \nabla { T } - ( 1 - f _ { l } ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } h _ { i } \dot { \omega _ { i } } W _ { i } ,
\frac { \partial B _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { i } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { i } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } B _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } B _ { 2 } .
\underbrace { { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \, \triangleq \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f n T } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a ~ ( D T F T ) } }
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = \left( { \frac { \alpha _ { e m } } { m } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \omega ^ { \prime } } { \omega } } \right) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) ] ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \delta \left[ \mathbf { q } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } \right) + \frac { m _ { \alpha } + m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } q ^ { 2 } \right] } \end{array}
J \left[ { { { D } } \left( { k , t } \right) , { { D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } } \left( { k , t } \right) } \right] = { \left[ { { { D } } \left( { k , t } \right) - { { { D ^ { \mathrm { { f D N S } } } } } } \left( { k , t } \right) } \right] ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l l } { { \zeta ^ { + } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \zeta ^ { - } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { + } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { - } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , } } \end{array}
\frac { 1 } { h _ { n } ^ { \lambda } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i n \pi x } C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x = \Gamma ( \lambda ) \bigg ( \frac { 2 } { \pi k } \bigg ) ^ { \lambda } i ^ { n } ( n + \lambda ) J _ { n + \lambda } ( \pi k ) ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } } \\ { { \frac { x _ { 1 } - x _ { 3 } } { y _ { 1 } - y _ { 3 } } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { \circ } } \\ { y _ { \circ } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } } \\ { { \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { S \to \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } Y _ { n } ^ { ( S ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } \operatorname* { s u p } _ { S > 0 } Y _ { n } ^ { ( S ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { N \geq 1 } \operatorname* { i n f } _ { n \geq N } Y _ { n } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } Y _ { n } . } \end{array}
\beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 0 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] } , ~ ~ \beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \delta _ { \mu \nu } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \alpha } , \widetilde { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , [ \rho \omega ] } \right) - \varepsilon ^ { \widetilde { \nu } , \widetilde { \mu } } + \varepsilon ^ { [ \alpha \nu ] , [ \mu \alpha ] } ,
\begin{array} { r l } { T _ { a } ( \lambda ) } & { = L _ { a , N } ( \lambda ) L _ { a , N - 1 } ( \lambda ) \cdots L _ { a , 2 } ( \lambda ) L _ { a , 1 } ( \lambda ) , } \\ { \hat { T } _ { a } ( \lambda ) } & { = L _ { a , 1 } ( \lambda ) L _ { a , 2 } ( \lambda ) \cdots L _ { a , N - 1 } ( \lambda ) L _ { a , N } ( \lambda ) . } \end{array}
\langle x | f ( D _ { \mu } , M ) | x \rangle = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \int \frac { d ^ { d - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \langle x | f ( D _ { \mu } + i p _ { \mu } , M ) | 0 \rangle \, .
\int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime } \Delta ^ { 2 } \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime }
\hat { H } _ { \mathrm { 2 b } } = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { b g } } ( r ) } & { W ( r ) } \\ { W ( r ) } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 2 \mathrm { b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { c } } ( r ; B ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Gamma _ { 0 } } \left[ \left| \partial _ { 2 } v \right| ^ { 2 } - \left| \partial _ { 1 } v \right| ^ { 2 } + k _ { + } ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \right] d s } & { \leq 2 k _ { + } \textrm { I m } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \bar { v } \partial _ { 2 } v d s , } \\ { \textrm { I m } \int _ { \Gamma _ { 0 } } \overline { { v } } \partial _ { 2 } v d s } & { \geq 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d y = { \frac { d y } { d t } } d t } & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } d x _ { n } } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } \, d t + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } { \frac { d x _ { n } } { d t } } \, d t . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } - \alpha _ { - n } ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 2 } = } & { { } \; 1 + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } ( \alpha _ { n } + \alpha _ { - n } ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 3 } = } & { { } \; \omega _ { 0 } + \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) + \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \cos ( n \phi _ { l } ) } \\ { \sigma _ { 4 } = } & { { } \sum _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \big ( \alpha _ { n } ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) - \alpha _ { - n } ( \omega _ { 0 } - n \Omega ) \big ) \sin ( n \phi _ { l } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { [ H , N _ { \mathrm { m } } ] = [ H , N _ { \mathrm { b } } ] = [ H , N ] = 0 } \\ & { [ H , \vec { S } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ] = [ H , \vec { S } ^ { 2 } ] = 0 } \\ & { [ H , S _ { \mathrm { m } z } ] = [ H , S _ { \mathrm { b } z } ] = [ H , S _ { z } ] = 0 . } \end{array}
\left( \exists n _ { 1 } ^ { 1 } \exists n _ { 2 } ^ { 1 } \cdots \exists n _ { j _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( \forall n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \forall n _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \left( \exists n _ { 1 } ^ { 3 } \cdots \right) \cdots \left( Q n _ { 1 } ^ { m } \cdots \right) \rho ( n _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots n _ { j _ { m } } ^ { m } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
H = \sum _ { i } \frac { m _ { i } } { 2 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j } \frac { K _ { i j } } { 2 } x _ { i } x _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \big ( \dot { q } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } q _ { k } ^ { 2 } \big ) \, .
\begin{array} { r } { \tilde { x } = \frac { x } { L _ { x } } , \tilde { y } = \frac { y } { L _ { y } } , \tilde { t } = \frac { t } { T } , \tilde { h } = \frac { h } { h _ { 0 } } , \tilde { \phi } = \frac { \phi } { L _ { y } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf D } } & { { } = } & { \varepsilon _ { 0 } { \bf E } + \frac { \varepsilon _ { 0 } } { B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \bigg [ \xi _ { 3 } \, { \bf E } + 2 \, \xi _ { 2 } \, c { \bf B } \bigg ] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf E } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, c { \bf B } \right] \right\} \, , } \\ { { \bf H } } & { { } = } & { \frac { { \bf B } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } B _ { c } ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac { { \bf E } \cdot { \bf B } } { c } \right) \left[ \xi _ { 3 } \, { \bf B } - 2 \, \xi _ { 2 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] + \left( \frac { { \bf E } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ \xi _ { 1 } \, { \bf B } - \frac { 1 } { 2 } \, \xi _ { 3 } \, \frac { { \bf E } } { c } \right] \right\} \, . } \end{array}
\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ] , J [ \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle + i \Delta [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] ,
( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } = [ g _ { c } ( z ^ { \prime } ) ] _ { B } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { z _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] _ { B } .
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = } & { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } = \pi / 2 , \delta _ { \mathrm { s f } } ) | \mathrm { i n p u t } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 2 } ^ { \prime } \rightarrow \rho _ { 2 } ^ { \prime } \pm \frac { 1 } { N _ { 2 } } } \\ & { b _ { 2 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 2 2 } \pm \frac { ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { - + } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { - + } \pm \frac { z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \\ & { b _ { 1 2 } ^ { + - } \rightarrow b _ { 1 2 } ^ { + - } \mp \frac { m _ { 2 1 } } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { 0 } = - m _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } } & & & \\ & { m _ { 2 } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { m _ { N } } \end{array} \right) , \quad K _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { m _ { 1 } ^ { 2 } } & { m _ { 1 } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 1 } m _ { N } } \\ { m _ { 2 } m _ { 1 } } & { m _ { 2 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { 2 } m _ { N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { N } m _ { 1 } } & { m _ { N } m _ { 2 } } & { \ldots } & { m _ { N } ^ { 2 } } \end{array} \right) = \mathbf { m } ^ { T } \mathbf { m } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } f \right) ( t ) } & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ p \} { \bigr ) } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } \right\} } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } ( p * f ) } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } p ( t - \tau ) f ( \tau ) \, d \tau } \\ & { = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau } \end{array} }
\begin{array} { r } { | e d _ { 1 } \rangle = \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \sum _ { x \geq 1 } \Big ( - \frac { v } { w } \Big ) ^ { x - 1 } | - x , B \rangle . } \end{array}
\tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } = \hat { \eta } _ { 2 , 0 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 1 } ) } + \hat { \eta } _ { 0 , 2 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( 2 \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } + \hat { \eta } _ { 1 , - 1 } ^ { ( 2 ) } e ^ { i ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } + c . c . , \qquad b ^ { ( 1 ) } = \tau ^ { ( 1 ) } = 0 ,
S _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } ( 0 , T ) = \left( \frac { 1 } { 4 \pi T } \right) ^ { 3 / 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } T ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 4 8 0 } T ^ { 4 } - \frac { 6 9 1 } { 1 2 0 9 6 0 } T ^ { 6 } + \cdots \right) .
\begin{array} { r l r } { Q ^ { ( j , k ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \Phi ^ { ( j , k ) \rightarrow ( j + 1 , k ) } + \Phi ^ { ( j + 1 , k ) \rightarrow ( j + 1 , k + 1 ) } + \right. } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } ( t , y ) = { \frac { M _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt g \ \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \frac { e ^ { 2 \phi } { \cal F } ^ { 2 } } { 5 ! } \right) = - { \frac { 3 M _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 3 } B } { \tilde { N } } } \left[ \left( { \frac { \dot { \tilde { A } } } { \tilde { A } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } \left( { \frac { \dot { D } } { D } } \right) ^ { 2 } \right] .
V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { \alpha ^ { \prime } k _ { \mu } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } ^ { ( 2 ) } } \times : V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) : ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } } { 1 2 8 I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } B _ { t } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 8 I } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 6 I } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } F _ { t } } \\ & { \qquad + \bigg ( \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 I b \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 4 I \hat { L } ^ { 2 } } \bigg ) \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } \end{array}
\pi ^ { * } ( \theta ) = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } E _ { \tau \sim \pi } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \left\{ R ( s _ { t } , a _ { t } , s _ { t + 1 } ) + \alpha H [ \pi ( \cdot | s _ { t } ) ] \right\} \right]
U _ { \mathrm { ~ H ~ } } [ n ] = \frac { 1 } { 2 } \int \int \frac { n ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \mathrm { d } \mathbf { r } \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime }
\delta \Phi / \delta x ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { c _ { i } , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { 1 \leq i \leq s \nonumber } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { s + 1 \leq i \leq N , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \rho ( z ) } & { { } \approx } & { \rho _ { 0 } + 2 \epsilon \, \rho _ { 1 } ( z ) \, , } \\ { \gamma ( x , y ) } & { { } \approx } & { \epsilon ^ { 1 / 2 } \, \gamma _ { 1 } ( x , y ) \, , } \\ { \phi ( x , y , z ) } & { { } \approx } & { \omega \, z + \epsilon \, \phi _ { 1 } ( x , y , z ) \, , } \end{array}