harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { C _ { 5 } } & { \lesssim \bigg ( \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \bigg ) \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ( d i s t . ) } \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i ^ { \prime } j _ { 3 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i , i ^ { \prime } \in S _ { k } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { \quad + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { i \in S _ { k } , i ^ { \prime } \in S _ { k ^ { \prime } } } N _ { i } N _ { i ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { 1 } { M } \mu _ { j _ { 1 } } \big ( \frac { 1 } { M } \sum _ { a \in \{ k , k ^ { \prime } \} } ^ { 2 } \Sigma _ { a j _ { 3 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \big ) \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 3 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 1 } } \Omega _ { i ^ { \prime } j _ { 4 } } } \\ & { = \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } } { M } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { \quad + 2 \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 4 } } + \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } \frac { M _ { k } M _ { k ^ { \prime } } } { M ^ { 2 } } \mu _ { j _ { 1 } } \Sigma _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 3 } } \Sigma _ { k ^ { \prime } j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { = C _ { 5 1 } + C _ { 5 2 } + 2 C _ { 5 3 } + C _ { 5 4 } } \end{array}
\nu _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } - c \nu _ { \mu } - s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } + c \nu _ { \mu } + s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 3 } = - s \nu _ { \mu } + c \nu _ { \tau } ,
\epsilon _ { o } \: [ \mathrm { M e V / \ m u m } ] \approx 0 . 1 2 5 \frac { \chi E } { \lambda ^ { 2 } ( 1 + 5 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 } T ^ { 3 / 2 } Z _ { i } ^ { - 1 } \Lambda _ { e i } ^ { - 1 } ) }
\begin{array} { r l } { \int \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } } & { \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } - \mathbf { y } _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \times \sum _ { i = 1 } ^ { N } \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 1 } ) _ { i } ) \kappa _ { \sigma } ( ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { j } - ( \mathbf { x } _ { 2 } ) _ { i } ) } \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } L _ { j i } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { 1 2 } ) } \right) . } \end{array}
- \int _ { \mathcal { A } } \left. \psi \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z \partial t } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = \oint _ { \partial \mathcal { A } } \psi \left[ \left( - U \hat { \textbf { x } } + \textbf { u } \right) \frac { \partial \psi } { \partial z } + \frac { \lambda } { 2 } \hat { \textbf { x } } \, \psi \right] _ { z = 0 } \! \! \! \! \! \! \! \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l + \int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A .
\tilde { x } _ { \lambda } \left( \tau \right) \rightarrow \tilde { c } _ { 3 } e ^ { - i k \tau } \left[ k ^ { 2 } + 3 i k \alpha - 2 \alpha ^ { 2 } \right] + \tilde { c } _ { 4 } e ^ { i k \tau } \left[ \frac { \left( 1 + i k / \alpha \right) \left( 2 + i k / \alpha \right) } { \left( 1 - i k / \alpha \right) \left( 2 - i k / \alpha \right) } \right] .
\begin{array} { r l r } { \left. \frac { \partial S } { \partial b } \right| _ { b = 0 } } & { { } = } & { \frac { 2 I _ { 2 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 1 } \right| _ { b = 0 } - 2 I _ { 1 } \left. \frac { \partial } { \partial b } I _ { 2 } \right| _ { b = 0 } } { \left. ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) ^ { 2 } \right| _ { b = 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ( x , y , t ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial t } [ A ( t ) \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) ] } \end{array}
C = \frac { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ . ~ o ~ f ~ c ~ l ~ o ~ s ~ e ~ d ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } } { \mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ . ~ o ~ f ~ p ~ o ~ s ~ s ~ i ~ b ~ l ~ e ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } }
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { \tilde { g } } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Sigma ( D ^ { \mu } \Sigma ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - V ( | \Phi | , | \Sigma | ) \right] ,
\frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } \left( J \overline { { A } } ^ { i j } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { l } } { \partial \xi ^ { k } \partial \xi ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { l } } \overline { { A } } ^ { k j } = \overline { { F } } ^ { i } , \, \overline { { A } } ^ { k j } = \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \beta } } A ^ { \alpha \beta } , \, \overline { { F } } ^ { j } = \frac { \partial \xi ^ { j } } { \partial x ^ { \alpha } } F ^ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { { } \geqslant C \Big [ \frac { ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 2 } - t ^ { 2 } \| f _ { 2 } \| _ { \textnormal { \tiny { L i p } } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { | \mathcal { S } | } \sum _ { \vec { s } \in \mathcal { S } } \mathcal { E } \big ( \vec { m } ( \vec { s } , \vec { \omega } ) \big ) + \alpha ( \| \vec { m } ( \vec { s } , \vec { \omega } ) \| _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \rightarrow \mathrm { m i n } _ { \vec { \omega } } . } \end{array}
M _ { n } = n + \frac { 1 } { \pi } \, \arctan \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) + t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 1 + \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) \, t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
z _ { m a x } = \operatorname * { m i n } \{ \frac { M _ { c u t } ^ { 2 } - x _ { p } ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) - ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } { ( 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } , ( 1 - x ) ( x _ { p } + x - 1 ) \} .
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Psi _ { I } ^ { ( 0 ) } | H _ { W } | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { i } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ T < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \lambda , b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ t > \gamma _ { T } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; t ) F ^ { j } ( X _ { t } ^ { \eta } , t ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \lambda , b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( { a } , R ) } & { { } = - \frac { \bar { r } _ { a } } { \bar { \lambda } _ { 1 } \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R \zeta } \Big ( R ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial { a } } m ( { a } , R ) - \bar { r } \bar { r } _ { a } q ( { a } , R ) \Big ) , } \end{array}
\frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \bigr ) \bigl ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \bigr ) \, \mathrm { d } X \, = \, E _ { \epsilon } ^ { \mathrm { k i n } } [ \eta _ { 1 } ] + \mathcal { O } \bigl ( \epsilon ^ { \infty } \| \eta \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\small \begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { = \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ & { = \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( P - \mu _ { P } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \mathop { \mathbb { E } } \bigg [ \left( E - \mu _ { E } \right) \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) \operatorname { C o v } \left( P , P \right) + \operatorname { C o v } \left( E , P \right) } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] \leq \left( \frac { m } { k + m } \right) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \bar { z } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \right] + \frac { 7 2 \theta L ^ { 2 } m ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } - 1 } \mathbb { E } \mathcal { L } _ { 0 } ^ { b } } { n \mu ^ { 2 } ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ( k + m ) ^ { \frac { 3 \theta } { 2 } } } + \frac { 6 \theta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { ( 3 \theta - 2 ) n \mu ^ { 2 } ( k + m ) } } \\ & { \quad + \frac { 2 1 6 \theta ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } ( 3 \theta - 1 0 ) } \left[ \frac { \mathcal { B } _ { 2 } } { ( k + m ) ^ { 2 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 3 } } { ( k + m ) ^ { 3 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 4 } } { ( k + m ) ^ { 4 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 5 } } { ( k + m ) ^ { 5 } } + \frac { \mathcal { B } _ { 6 } } { ( k + m ) ^ { \frac { 4 \theta } { 3 } + 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = } & { { } \sum _ { m = k - n + 1 } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \lambda } \left( 0 . 1 7 9 9 6 - 0 . 2 0 5 2 3 \left( \frac { 1 - \beta } { \lambda } - 1 \right) \right) \le 0 . 0 8 7 \pi ^ { 2 } \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 - \beta } { \eta ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \eta } \left\{ \frac { b } { b _ { 0 } } \left( \frac { 8 \eta - 1 } { 1 8 } ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + L _ { 2 } + 1 . 6 5 9 - 4 . 2 7 9 \eta \right) + \log \zeta ( 1 + \eta ) \right\} } \\ & { \qquad + c ( R ^ { \prime } ) \lambda \Bigg [ \frac { b } { b _ { 0 } } \bigg \{ ( 0 . 8 9 1 + 0 . 6 0 7 9 \nu ) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + ( 0 . 7 8 1 3 + 0 . 5 8 \nu ) L _ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 7 . 3 2 9 + 3 . 8 9 8 \nu \bigg \} + 1 . 8 \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { 1 } } & { = 2 u \left( - y , z , y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 1 } = 2 \left( u ^ { 2 } , y ( x + z ) , u ^ { 2 } - z ( x + z ) \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 2 } } & { = 2 \left( x + z \right) \left( 0 , u , 0 \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 2 } = 2 \left( x + z \right) \left( x , 0 , - z \right) , } \\ { \mathbf { U } _ { 3 } } & { = - 4 \left( y z , z x , x y \right) , \qquad \mathbf { V } _ { 3 } = 4 u \left( - x , 0 , z \right) , } \end{array}
{ \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t + h } ^ { n } - \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t } ^ { n } \right| > \varepsilon \, \bigg | \, \ensuremath { \mathcal F } _ { t } ^ { n } \right) \le \psi _ { n } ( h ) \ , \qquad h \ge 0 \ ,
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 1 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 1 ) } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 0 ) } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \frac { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 0 ) - \operatorname* { P r } ( Y = y , X = 0 ) } { \operatorname* { P r } ( X = 1 ) } } \\ { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 1 ) } & { = } & { \frac { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 1 ) - \operatorname* { P r } ( Y = y , X = 1 ) } { \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { M } ( \overline { { B } } _ { k } - \overline { { B } } _ { k } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { d } \mathcal { N } ( 0 , V _ { B _ { k } } ) , } \\ { \sqrt { M } ( \overline { { E } } _ { k } - \overline { { E } } _ { k } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { d } \mathcal { N } ( 0 , V _ { E _ { k } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { p ( \vec { r } , t ) } { p _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
f _ { g } = \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { \alpha _ { g } - \alpha _ { g } ^ { M a x , f } } { \alpha _ { g } ^ { M a x , p } - \alpha _ { g } ^ { M a x , f } } , 0 \right) , 1 \right]
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} } & { = ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} } & { = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { Q } = 2 \frac { V _ { P 0 } ^ { 2 } } { V _ { S 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { Q _ { 5 5 } } { Q _ { 3 3 } } - 1 \right) ( \epsilon - \delta ) + \frac { V _ { P 0 } ^ { 2 } \, Q _ { 5 5 } } { V _ { S 0 } ^ { 2 } \, Q _ { 3 3 } } ( \epsilon _ { Q } - \delta _ { Q } ) .
\gamma _ { i } = 1 + \sqrt { { 1 . 3 1 } / { | \varepsilon _ { i } } | } + \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( { 0 . 8 3 4 } / { | \varepsilon _ { i } | } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { 2 . 1 5 }
\begin{array} { r l r } { p _ { r } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 r ^ { 4 } ( r + { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( 3 r + { r _ { 0 } } ) \left( { r _ { 0 } } ( 2 r + { r _ { 0 } } ) - 3 r ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) ^ { 2 } } \left\lbrace e ^ { \mu ( { r _ { 0 } } - r ) } \left( - 8 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } ( 3 r + 4 { r _ { 0 } } ) \left( 2 r ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } e ^ { \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 4 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } - 3 r ^ { 4 } { r _ { 0 } } \left( 2 r ^ { 2 } + 3 r { r _ { 0 } } + { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) \left( 9 \alpha r ^ { 6 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 6 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } + \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 1 2 r ^ { 2 } - 4 0 r { r _ { 0 } } - 2 8 { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right) e ^ { 2 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } + 2 r ^ { 6 } \left( 2 7 \alpha r ^ { 7 } + 5 4 \alpha r ^ { 6 } { r _ { 0 } } + 2 7 \alpha r ^ { 5 } { r _ { 0 } } ^ { 2 } \right. \right. \right. } \\ & { + } & { \left. \left. \left. 4 \alpha r ^ { 4 } { r _ { 0 } } ^ { 3 } - 3 6 r ^ { 2 } { r _ { 0 } } - 7 2 r { r _ { 0 } } ^ { 2 } - 3 6 { r _ { 0 } } ^ { 3 } \right) e ^ { 3 \mu ( r - { r _ { 0 } } ) } \right) \right\rbrace } \end{array}
\vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { o u t } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { o u t } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] , \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathcal { R } _ { \leftarrow } } & { \mathcal { T } _ { \leftarrow } } \\ { \mathcal { T } _ { \rightarrow } } & { \mathcal { R } _ { \rightarrow } } \end{array} \right] , \, \vec { \mathrm { E } } _ { \mathrm { { i n } } } = \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { i n } } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { i n } } } \end{array} \right] ,
T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } + \gamma \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) + O ( \frac { 1 } { \Lambda } ) ;
\begin{array} { r } { \zeta _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( t | x ) = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( s - | x ) \vee \varepsilon } \, \xi _ { j k } ( \mathrm { d } s | x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \frac { B _ { j } ^ { ( \varepsilon ) } ( s - | x ) \xi _ { j } ( s - | x ) } { p _ { j } ^ { \texttt { c } } ( s - | x ) } \, \Lambda _ { j k } ^ { ( \varepsilon ) } ( \mathrm { d } s | x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { C } ( r = r _ { C , \mathrm { m a x } } ) } { a _ { P } ( r = r _ { P , \mathrm { m a x } } ) } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi m } \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { 0 . 2 1 \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } [ \mu \mathrm { m } ] \frac { \sigma _ { 0 } } { L \sigma _ { r } } \frac { N } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\frac { { \partial { { \bar { S } } _ { i j } } } } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { { \partial { { \bar { u } } _ { k } } } } \left( { \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { i } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { { \bar { u } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( { \frac { { \partial { \delta _ { i k } } } } { { \partial { x _ { j } } } } + \frac { { \partial { \delta _ { j k } } } } { { \partial { x _ { i } } } } } \right) ,
{ \dot { n } } _ { B } = \Gamma _ { - } \left( { \frac { \Gamma _ { + } } { \Gamma _ { - } } } - 1 \right) \simeq \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( { e } ^ { - \mu _ { B } / T } - 1 ) \simeq - { \frac { \Gamma _ { \mathrm { s p h } } \mu _ { B } } { T } } .
\begin{array} { r } { \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) \big | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \big | \tilde { r } ( \omega ^ { 2 } k ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } = | \tilde { r } ( k ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \big | \tilde { r } ( \frac { 1 } { \omega k } ) \big | ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad k \in \mathbb { C } \setminus \{ - 1 , 1 \} , } \end{array}
U _ { L } ^ { f } M _ { f } ^ { \prime } U _ { R } ^ { f \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { \kappa _ { 1 } ^ { f } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } ^ { f } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\ddot { a } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } a ^ { \prime \prime } + \left( 2 \frac { \left( 2 + r \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } - \frac { 4 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) a ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } f ^ { 2 } a .
( - i ) D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = { \frac { k ^ { 2 } d _ { \mu \nu } ( k , \eta ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \ ,
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { V } } } \\ { \boldsymbol { { \Omega } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { F } } } \\ { \boldsymbol { \mathcal { T } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { W } & { { } = } & { 4 \cdot 2 \pi \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \varepsilon _ { W } \int _ { \| { \bf { k } } \| \ge k _ { \mathrm { { C } } } } \! \! \! \! \! \! d k \ k ^ { - 5 / 3 } } \end{array}
\int d \boldsymbol { \rho } \, \prod _ { i } \rho _ { i } ^ { n _ { i } + \beta - 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { K } I _ { i } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { K } \Gamma ( n _ { i } + \beta ) } { \Gamma ( N + K \beta ) } \; .
{ \cal M } _ { 0 } ^ { ( r ) } \sim { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \hat { Q } _ { o } ( 0 ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \left[ 2 \cdot 2 ^ { r / 2 } \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } + 2 \right] ( m + \bar { m } ) \hat { Q } _ { v } ( \zeta \tau ) \, .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } } & { ( \vartheta , \varphi ) = } \\ { \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } } & { e ^ { - \beta \left( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } ( ( c _ { 1 1 } \cos ^ { 2 } \varphi + c _ { 2 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \vartheta + c _ { 3 3 } \cos ^ { 2 } \vartheta ) \right) } , } \end{array}
\psi ^ { ( + ) } ( \vec { x } , t ) = \exp ( - i p _ { N } \cdot x ) \sqrt { E _ { N } + m _ { N } } \left( \begin{array} { c } { { \chi } } \\ { { \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { p } _ { N } } { E _ { N } + m _ { N } } \chi } } \end{array} \right) ,