harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { X } } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \, \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \ell ( t ) e ^ { i S ( t ) } \, \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { L A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { P U L , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } , } \\ { p _ { \mathrm { R A } } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } & { = p _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - R _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } ( t ) - L _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S } } \frac { \mathrm d Q _ { \mathrm { V E N } } ^ { \mathrm { S Y S , ~ 3 D } } ( t ) } { \mathrm d t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \mathbf { z } _ { k } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { = \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \left( \hat { P } E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left\lVert \hat { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \tilde { P } \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { = \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \left\lVert \left( E _ { T } ^ { \theta } \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right) ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \alpha _ { 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \alpha _ { 2 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \perp } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \alpha _ { 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { k - 1 } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } + \frac { \lambda \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { 3 } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } \\ & { \leq \left( \alpha _ { 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { 3 } } \right) \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq j \leq k - 1 } \left\lVert \mathbf { z } _ { j } ^ { \parallel } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { { } = \sum _ { i \neq 0 } \frac { \omega _ { i } \mathbf { c } _ { i } \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { { } = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 \omega _ { i } \left[ \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) - \chi \left( \mathbf { x } \right) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) , \qquad \nabla \mathbf { u } = \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \mathbf { x } } \right) ^ { T } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { 1 } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \displaystyle \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { d } } } & { \cdots } & { \displaystyle \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } \end{array} \right) . } \end{array}
m _ { u } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { d } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \; m _ { e } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \;
\begin{array} { r } { \tilde { A } : = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { l _ { s } ^ { ( r ) } } & { l _ { d } ^ { ( r ) } } \\ { l _ { d } ^ { ( r ) } } & { l _ { s } ^ { ( r ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } & { \mathbf { 1 } _ { r _ { 0 } n / 2 } } \end{array} \right] ^ { T } . } \end{array}
T _ { \mathrm { H } } \left( x , y , b , Q / \mu _ { \mathrm { R } } , b Q \right) = 8 C _ { \mathrm { F } } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { a n } } ( \mu _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) K _ { 0 } \left( \sqrt { x y } \, b Q \right) \; .
+ \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } M ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } ) + \frac { i } { 4 } \kappa f _ { a b } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma _ { + } ^ { a b } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \gamma _ { - } ^ { a b } \psi _ { - } ) \Big ) = 0 .
D _ { i k } ( x , y | B ) = < x | P _ { i j } ( B ) ( \delta _ { j l } D _ { \mu } ^ { 2 } - 2 \hat { F } _ { j l } - D _ { j } D _ { l } + N _ { j } N _ { l } ) ^ { - 1 } P _ { l k } ( B ) | y > .
\begin{array} { r l } & { \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( g ) = \int _ { b , c , d , z } \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( 4 T ^ { 2 } z ) ) \times } \\ & { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { b } & { c } & { d } & { 1 _ { ( k - 2 ) n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z } & { c ^ { \ast } } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b ^ { \ast } } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) d u . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d \partial _ { z } v ^ { 1 } = - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( \partial _ { z } u ^ { 1 } \partial _ { x } v ^ { 1 } + u ^ { 1 } \partial _ { x z } v ^ { 1 } + \partial _ { z } w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z z } v ^ { 1 } ) d t } \\ & { + \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z z } \sigma ( u ^ { 1 } ) d W : = B _ { 1 } d t + B _ { 2 } d W . } \end{array}
{ \cal L } _ { H \gamma \gamma } = \frac { H _ { 0 } } { v _ { 0 } } \left( c _ { 1 } F _ { 0 \mu \nu } F _ { 0 } ^ { \mu \nu } + c _ { 2 } M _ { W 0 } ^ { 2 } W _ { 0 \mu } ^ { \dag } W _ { 0 } ^ { \mu } + \ldots \right) ,
a _ { x } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ a ~ } } = \frac { I _ { 0 } } { \alpha c } \; \frac { \eta _ { x } } { n _ { 1 } ( w _ { 1 } \mathsf { f } _ { 1 } + w _ { 2 } \mathsf { f } _ { 2 } ) + n _ { 2 } t }
\begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } & { f ( \overline { d } , \underline { d } ) + \lambda r ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { A x - \overline { d } + \underline { d } = p , \quad B x \leq c } \end{array}
{ \frac { d V _ { \bigcirc } } { d \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } + { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial M } } { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } \propto \phi \left[ M _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \lambda } { N } } ( P [ M _ { \sigma } ] - P [ M _ { \pi } ] ) \right] ~ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { d e t } ( I - K _ { h } ) | _ { L ^ { 2 } ( t , \, \mu h ^ { - 1 } ) } = F ( t ) + F _ { 1 } ( t ) h + F _ { 2 } ( t ) h ^ { 2 } + O ( h ^ { 3 } ) } \\ { * [ 1 m m ] = } & { \operatorname* { d e t } ( I - \tilde { K } _ { h } ) | _ { L ^ { 2 } ( s , \, 2 h ^ { - 1 } ) } = F ( s ) + \tilde { F } _ { 1 } ( s ) h + \tilde { F } _ { 2 } ( s ) h ^ { 2 } + O ( h ^ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } = 2 \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 0 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } = \lambda _ { 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } + \lambda _ { 3 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { 1 } , \mathbf { q } ^ { 2 } , \mathbf { q } ^ { 3 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } = \lambda _ { i } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } + \lambda _ { i + 2 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { i } , \mathbf { q } ^ { i + 1 } , \mathbf { q } ^ { i + 2 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { i } } } \ \forall \ i \in \{ 2 , \dots , K - 2 \} } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } = \lambda _ { K - 1 } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 3 } , \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } + \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K - 1 } } } } \\ & { \ensuremath { \frac { \partial \mathcal { J } } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } = \lambda _ { K } ^ { T } \ensuremath { \frac { \partial R ( \mathbf { q } ^ { K - 2 } , \mathbf { q } ^ { K - 1 } , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) } { \partial \mathbf { q } ^ { K } } } . } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { \langle \Lambda \overline { { \varphi } } _ { i } , \overline { { \varphi } } _ { j } \rangle _ { _ { ( E ) } } } & { = } & { \displaystyle \sum _ { k , l , r , s = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { T } E _ { \alpha } ( - \lambda _ { k , l } t ^ { \alpha } ) E _ { \alpha } ( - \lambda _ { r , s } t ^ { \alpha } ) d t \langle \nabla ^ { * } \overline { { \varphi } } _ { i } , \varphi _ { k , l } \rangle _ { _ { E } } \langle \nabla ^ { * } \overline { { \varphi } } _ { j } , \varphi _ { r , s } \rangle _ { _ { E } } C \varphi _ { k , l } C \varphi _ { r , s } . } \end{array}
u ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { j } ^ { 1 } } { \partial x _ { j } } , \qquad u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { K n } \beta _ { 3 } ^ { \prime } \frac { \partial w _ { \langle i j } ^ { 0 } } { \partial x _ { k \rangle } }
{ \cal L } _ { M } [ A , H , K ] = { \frac { 1 } { 2 G } } ( A _ { \mu } - K _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ K ] + { \cal L } _ { G } [ A ] ,
V _ { 0 } = \left( \frac { d _ { \mathrm { H e } } } { l _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { 2 \beta / \left( \pi + 2 \beta \right) } \lambda \sqrt { \frac { 4 \pi \rho _ { \mathrm { H e } } g h } { \varepsilon _ { \mathrm { H e } } - 1 } } \left( h _ { \operatorname* { m a x } } - h \right) ,
\begin{array} { r l } { x _ { N } } & { = \left( 1 - 4 p _ { N } ( 1 - p _ { N } ) ( 1 - \beta _ { N } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \left( 1 - 4 \frac { ( 1 - \gamma _ { N } ) ^ { 2 } b _ { 0 } d _ { 0 } } { \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } \left( 1 + 4 \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } \gamma _ { N } ( 2 - \gamma _ { N } ) } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { \delta _ { 0 } } + 4 \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } \delta _ { 0 } } \gamma _ { N } + \underset { N \to \infty } { o } ( \gamma _ { N } ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ u } _ { j } } ~ } } } \\ { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ v } _ { j } } ~ } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right) = E ( { \bf k } ) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right)
H _ { 2 } ^ { - 1 } \Big ( H _ { 6 } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } b + 2 \delta ^ { i j } \partial _ { i } H _ { 6 } \partial _ { j } b \Big ) - \frac { \kappa T _ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( 4 N - M ) \delta ( x ^ { 3 } ) \cdots \delta ( x ^ { 5 } ) = 0 \, ,
\left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) = \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { e } _ { z } \right) = \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x }
\Psi ^ { J M p q } ( \rho , \theta , \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) = 2 \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { c h } } } \rho ^ { - 5 / 2 } \zeta _ { n } ^ { J p q } ( \rho ) \frac { \Upsilon _ { n } ^ { J q } ( \theta _ { \tau } ; \rho ) } { \sin { 2 \theta _ { \tau } } } \mathcal { Y } _ { n } ^ { J M p q } ( \hat { S _ { \tau } } , \hat { s } _ { \tau } ) ,
1 + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { \lambda - r _ { a } } = \frac { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - \lambda _ { a } ) } { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - r _ { a } ) } \equiv \frac { \Lambda ( \lambda ) } { A ( \lambda ) }
D ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 } { \pi } \cos ^ { 2 } ( \theta - \theta _ { p } ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | \theta - \theta _ { p } | \leq \pi / 2 } \\ { \qquad 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
. T h e t w o f r e q u e n c y c o m b s a r e i n j e c t e d i n a f i b e r l o o p t h r o u g h a 3 0 / 7 0 c o u p l e r ( C 2 ) . T h e f i b e r l o o p i s 1 5 m e t e r s l o n g , c o r r e s p o n d i n g t o a r o u n d t r i p f r e q u e n c y o f a p p r o x i m a t e l y
\mathrm { D e t } ^ { g } ( d ) = \mathrm { D e t } ^ { r } ( d ) \cdot e ^ { { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y B ^ { \mu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } G ( x , y ) \left[ f e ^ { 2 } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ( y ) F _ { \mu \nu } ( y ) + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { 3 } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ( y ) G _ { \mu \nu } ( y ) \right] } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } k d k J _ { 0 } [ k r / h ] \left( \hat { \mathcal { V } } _ { k } \mathbf { c } [ k ] - \mathrm { M a } \, h ^ { 2 } [ r ] \, \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } [ k ] \right) = 0 \ . \
\begin{array} { r l r } { \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } & { { } = } & { \frac { k _ { \parallel } } { 2 k _ { \perp } k ^ { 2 } } \sum _ { s } A _ { k } ^ { s } \, , } \\ { \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 2 k _ { \perp } k } \sum _ { s } s A _ { k } ^ { s } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } : \; } & { ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) \longrightarrow ( \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \Vert . \Vert _ { \mathbf { E } _ { T , \lambda } } ) } \\ & { u \mapsto \mathcal { L } ( u ) : = \mathcal { S } ( . ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { . } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { F } ( u ( s ) ) d s + \int _ { 0 } ^ { . } \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { S } ( . - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) . } \end{array}
K _ { d } ^ { ( p ) } = \mathrm { { c o n s t } \ i m p l i e s \frac { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \ p h i _ { c } \ g a m m a _ { c } } { \sum _ { c = 1 } ^ { m } \ p h i _ { c } } = \mathrm { { c o n s t } \, . } }
W = \Lambda ^ { \left( \mu - 3 \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } \Pi _ { i } \ \phi _ { i } ^ { 2 \mu _ { i } / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } ,
\begin{array} { r l } { Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) } & { = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { Z _ { \mathbf { A } } } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - H ( \mathbf { W } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \frac { e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } e ^ { - \sum _ { i < j } H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d \mathbf { W } } = } \\ & { = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \left[ \int _ { m _ { i j } } ^ { + \infty } e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } d w _ { i j } \right] ^ { a _ { i j } } } = \prod _ { i < j } \frac { e ^ { - H _ { i j } ( w _ { i j } ) } } { \zeta _ { i j } ^ { a _ { i j } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { s } ^ { 2 } \leqslant \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta \leqslant \Big \langle \frac { \rho _ { k } } { \rho } c _ { s k } ^ { 2 } \Big \rangle = \frac { 1 } { \rho } \langle \alpha _ { k } \gamma _ { k } ( p _ { k } + p _ { * k } ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { { \mathrm { l i g h t } } } } & { = \hbar \sqrt { \kappa _ { 1 } } \left( \alpha _ { d } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { d } t } + \alpha _ { d } ^ { * } \hat { a } e ^ { i \omega _ { d } t } \right) + \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { a t o m } } } } & { = \sum _ { \beta = g , e } \int \hat { \psi } _ { \beta } ^ { \dagger } ( Z ) \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } \hat { \psi } _ { \beta } ( Z ) \, d Z + \hbar \omega _ { a } \int \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \, d Z , } \\ { \hat { H } _ { { \mathrm { i n t } } } } & { = \hbar g _ { 0 } \int \cos \left( k Z \right) \left[ \hat { a } \hat { \psi } _ { e } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { g } ( Z ) + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { g } ^ { \dagger } ( Z ) \hat { \psi } _ { e } ( Z ) \right] \, d Z . } \end{array}
T ( r , \theta ) = r ^ { p _ { 0 } } \frac { \sin [ \rho \theta ] } { \rho \sin \theta } \qquad , \qquad \rho ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 k } } ( p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 q p _ { 0 } + 4 k - \frac { 1 } { 2 k } + 1 )
\Bigg \langle \int _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ p ~ p ~ e ~ d ~ } } \mathrm { d } w _ { f } \frac { w _ { f } } { w } \Bigg \rangle _ { \psi } = \langle 2 | w | \rangle _ { \psi } \Big \rvert _ { \kappa = 1 } = \frac { 8 } { \pi } \sqrt { S _ { f } \left[ ( \mu B _ { f } + u ^ { 2 } ) \frac { r } { R } - \frac { Z e } { m } \phi _ { c } \right] } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in T _ { k } } \mu _ { k } ( t ) p _ { k } ( t ) } & { \geq \operatorname* { m a x } _ { \{ \rho ^ { k } ( t ) \} _ { t } } \sum _ { t ^ { \prime } \in T _ { k + 1 } } \mu _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) \sum _ { t \in T _ { k } } p _ { k } ( t ) \mathrm { t r } ( \rho ^ { k } ( t ) M _ { t ^ { \prime } | t } ^ { k } ) } \\ & { = \sum _ { t \in T _ { k } } p _ { k } ( t ) \operatorname* { m a x } _ { \rho ^ { k } ( t ) } \mathrm { t r } \left( \rho ^ { k } ( t ) \sum _ { t ^ { \prime } \in T _ { k + 1 } } V _ { k + 1 } ( t ^ { \prime } ) M _ { t ^ { \prime } | t } ^ { k } \right) . } \end{array}
\tau = \frac { 2 \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \Omega _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } { \eta _ { 0 } \sqrt { \mu _ { \/ F } \epsilon _ { \/ F } - \Omega _ { \/ F } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } + \mu _ { \/ F } + j \mu _ { 0 } \Omega _ { \/ F } } E _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\mathop { m i n } _ { S = ( S _ { A } , S _ { X } ) } \mathcal { D } ( G _ { i } , S , \mathcal { V } _ { S } , \Phi ) + \lambda _ { A } | | S _ { A } | | _ { 1 } + \lambda _ { X } | | S _ { X } | | _ { 1 } ,
\begin{array} { r } { ( \sum _ { j } W _ { i j } ^ { + } - \sum _ { j } W _ { i j } ^ { - } ) = \sum _ { j } \Delta \hat { E } _ { i j } = 0 , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ i ~ , ~ } } \\ { ( \sum _ { i } W _ { i j } ^ { + } - \sum _ { i } W _ { i j } ^ { - } ) = \sum _ { i } \Delta \hat { E } _ { i j } = 0 , \ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ n ~ y ~ j ~ . ~ } } \end{array}