harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { i } : = \left[ \begin{array} { l } { \vdots } \\ { v _ { i , K } } \\ { \vdots } \\ { v _ { i , 0 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { i , - K } } \\ { \vdots } \end{array} \right] , \, A _ { i } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { } \end{array} \right] , } \\ { B _ { i } : = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { \ddots } & { } & { } & { } \end{array} \right] , } \end{array}
4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } } ( \omega ^ { 2 \ell - 1 } ) ^ { n _ { f } } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \frac { \delta _ { \ell } + m _ { i } } { \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } } \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { H } _ { S } ^ { ( e g ) } } { \hbar } } & { { } = 2 J \hat { \Sigma } _ { X } - \Delta _ { 0 } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \Delta _ { 0 } = J _ { z } - \delta E _ { 0 } \; . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \mu } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \, ( k _ { B } T ) ^ { 2 n } \, \frac { d ^ { 2 n - 1 } g } { d \varepsilon ^ { 2 n - 1 } } \bigg \vert _ { \mu } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \bigg \langle \Big \vert \sum _ { j } \mathcal { J } _ { i j } ^ { k } \Delta { \phi } _ { j } ^ { k } \Big \vert ^ { 2 } \bigg \rangle = \sum _ { i j n } \bar { \lambda } _ { i } ^ { k } \bar { T } _ { n i } ^ { k } T _ { n j } ^ { k } \lambda _ { j } ^ { k } \left\langle \Delta { \psi } _ { i } ^ { - k } \Delta { \psi } _ { j } ^ { k } \right\rangle \, , } \end{array}
q _ { z \pm } ^ { \prime } = \sqrt { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } - q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } }
\tilde { h } _ { \infty } ( r ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q } \tilde { S } _ { N } ( r ) - \operatorname* { m a x } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \tilde { S } _ { N } ( T r ) \qquad \textrm { a n d } \qquad \tilde { h } _ { - \infty } ( r ) = \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q } \tilde { S } _ { N } ( r ) - \operatorname* { m i n } _ { 0 \le N < q ^ { \prime } } \tilde { S } _ { N } ( T r )
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = j } ^ { \ell } \prod _ { k _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { N + 3 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = 1 } ^ { j } \prod _ { k _ { 0 } = k } ^ { \ell + m + 1 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega _ { u v w } } \left( j \omega \boldsymbol \mu _ { u v w } \mathbf { H } _ { u v w } \right) \cdot \mathbf { H } _ { u v w } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V \, } \\ & { \qquad + \int _ { \Omega _ { u v w , c } } \left( \boldsymbol \rho _ { u v w } \, \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { u v w } \right) \cdot \mathrm { c u r l } \, \mathbf { H } _ { u v w } ^ { \prime } \, \mathrm { d } V = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bar { \bar { \gamma } } ( \mathfrak { t } ) - \left( \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \lvert D { \bar { \gamma } } ( s ) \rvert d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) \right) e = \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \left( \mathscr { C } ( \bar { \bar { \gamma } } ( s ) ) [ D \bar { \bar { \gamma } } ( s ) ] - ( \chi _ { \bar { C } } ( s ) \lvert D { \bar { \gamma } } ( s ) \rvert ) e \right) d \mathcal { L } ^ { 1 } ( s ) } \\ & { = \Delta ( \mathfrak { t } ) + \int _ { 0 } ^ { \mathfrak { t } } \left( \mathscr { C } ( \bar { \gamma } ( s ) ) [ D \bar { \gamma } ( s ) ] - \lvert D \bar { \gamma } ( s ) \rvert e \right) d \mathcal { L } ^ { 1 } \llcorner \bar { C } ( s ) , } \end{array}
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { i } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { i } \Lambda T _ { 1 } } ,
| S ( t ) | \simeq Z \exp \left[ - \sqrt { \frac { n a _ { 1 1 } ^ { 3 } } { 2 7 \pi } } \left( \frac { 4 t _ { n } ( a _ { 1 2 } - \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } ) } { t ( 1 - \epsilon _ { d d } ) a _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l r l r l } { E _ { t } ^ { ( a ) } } & { = \{ \Sigma _ { t + 1 } \leq 2 \Sigma _ { 1 } \} , } & { E _ { t } ^ { ( b ) } } & { = \{ \operatorname { t r } ( \Sigma _ { t + 1 } ^ { - 1 } ) \leq \Sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { - 1 } \} , } & { E _ { t } ^ { ( c ) } } & { = \{ \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - Y _ { t } \right| \leq \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } / 2 \} \, . } \end{array}
{ \mathbf { P } _ { k } ^ { M } } ^ { \prime } = \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \left( \frac { \partial u _ { r } } { \partial x _ { s } } \zeta _ { r s k l } + R _ { r s } ^ { V } \delta _ { r l } \delta _ { s k } \right) d V ,
\begin{array} { r l } { P _ { \tau } } & { ( r > \lfloor \tau \rfloor + 2 ) = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 2 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor + 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 2 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 1 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 1 - \epsilon \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 1 - \epsilon \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r = \lfloor \tau \rfloor - 1 ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } < 1 } \\ { P ( a + b = 0 | \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 ) = 0 \, , } & { \epsilon _ { l } + \epsilon _ { r } \geq 1 } \end{array} \right. } \\ & { = 0 \, , } \\ { P _ { \tau } } & { ( r < \lfloor \tau \rfloor - 1 ) = 0 \, , } \end{array}
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { ~ t ~ h ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } { \uparrow } } { \mathcal F ^ { ( j ) } ( \vec { x } ) } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \\ & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } \backslash B _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t + \int _ { D _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \\ & { } & { + \int _ { \tilde { D } _ { j } } M _ { i } ( u _ { i } ) \nabla \frac { \mu _ { i } } { g _ { i } ( u _ { i } ) } \cdot \Psi d x d t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I m ( R _ { + } ) } & { = } & { - \left\langle \Phi _ { s } ^ { * } \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } \right) ^ { 2 } \frac { \beta _ { s } ^ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } \beta _ { + } } { \tau b _ { s } } \right. } \\ & { } & { \left. \times \left( \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { A } } \right) ^ { 2 } \frac { \delta ( z _ { s } ^ { 2 } - z _ { + } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { + s } } \delta \phi _ { 0 } \Phi _ { s } \right\rangle , } \end{array}
\rho _ { 2 3 } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 2 } ^ { * } + \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 2 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathrm { H e s s I V } } = } & { \lambda ( N + 1 ) \prod _ { t = N } ^ { Q + 1 } \big ( I - \frac { \lambda } { | S | } \sum _ { i \in S } \nabla _ { y } ^ { 2 } G _ { i } ( x , y ^ { t } ; u _ { i , t } ) \big ) } \\ & { \times \bigg [ \frac { 1 } { | S | } \sum _ { i \in S } \nabla _ { y } F _ { i } ( x , y ^ { Q } ; \xi _ { i , Q } ) \bigg ] , } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } \alpha _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) E _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { j } ^ { b } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } i c _ { A } A _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { i } ^ { a } ( x ) G ( x , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a } ( x ) B _ { i } ^ { a } ( x )
M _ { V C S } \, = \, - i \, e ^ { 3 } \; \bar { u } ( k ^ { ' } , h ^ { \prime } ) \, \gamma _ { \nu } \, u ( k , h ) \; { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \; \varepsilon _ { \mu } ^ { * } \; H ^ { \mu \nu } \, .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cap \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
S R _ { N } = \frac { S _ { N , y } } { C _ { N , y } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } s _ { N } ( y , y - 1 + i ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } c _ { N } ( y , y - 1 + i ) } .
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} } \right) = 0 .
\widetilde { u } = \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) , \quad \langle \widetilde { x } _ { i } ^ { * } , \left( \begin{array} { l } { x } \\ { z } \end{array} \right) \rangle = \langle x _ { i } ^ { * } , x \rangle , \quad \langle \widetilde { z } _ { j } ^ { * } , \left( \begin{array} { l } { x } \\ { z } \end{array} \right) \rangle = \langle z _ { j } ^ { * } , z \rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { E } \circ \Delta _ { Z _ { k } } \otimes i d _ { B } ( \rho _ { A B } ) = \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } \mathcal { E } ( Z _ { k } ^ { p } \rho _ { A B } Z _ { k } ^ { - p } ) = \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } Z _ { k } ^ { g _ { 0 0 } p } \mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) Z _ { k } ^ { - g _ { 0 0 } p } = \Delta _ { Z _ { k } } \circ \mathcal E ( \rho _ { A B } ) \; , } \end{array}
\delta V _ { k , \pm } \propto | \sqrt { D _ { V _ { \parallel } } ( \mathbf { k } ) } c o s \zeta _ { \hat { e } _ { \parallel } \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } } \pm \sqrt { D _ { V _ { \perp 2 } } ( \mathbf { k } ) } s i n \zeta _ { \hat { e } _ { \parallel } \hat { \mathbf { \xi } } _ { \pm } } |
Y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \ .
\left[ \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } - \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \frac { \rho _ { 2 } } { 2 } \left( \nabla \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] _ { z = \xi } = \left( \left. \pi _ { 1 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { - } } - \left. \pi _ { 2 , z z } \right| _ { z = \xi ^ { + } } \right) - ( \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } ) g ( t ) \xi ,
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \delta } { s _ { 1 } } \frac { 8 v _ { 1 } ^ { 2 } ( - 3 v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - 7 v _ { 1 } ^ { 2 } + 3 v _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { D } + 9 v _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
\Delta m _ { B } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) \eta _ { B } \, B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B }
\begin{array} { r l r } { U _ { 1 } } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 1 } } \exp ( - i k z ) \exp ( i \phi _ { 1 } ) , } \\ { U _ { 2 } } & { { } = } & { \sqrt { I _ { 2 } } \exp [ - i ( k \cos \theta z + k \sin \theta x ) ] \exp ( i \phi _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a p s } _ { \delta } ^ { k , p } ( \Sigma _ { P } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) : = \bigg \{ \exp _ { u _ { 0 } } ( X ) \bigg | \, u _ { 0 } \in } & { \mathrm { M a p s } _ { s t r i p } ^ { 0 } ( \Sigma _ { P } , \mathbb { C } ^ { n } , T _ { \gamma } ) , \, \, } \\ & { X \in W ^ { k , p , \delta } ( { u _ { 0 } } ^ { * } T \mathbb { C } ^ { n } , \partial { u _ { 0 } } ^ { * } T T _ { \gamma } ) \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( ( U , V ) , e _ { \bullet } ) _ { t _ { 1 } } } & { = U _ { s _ { 0 } } \mathbin { \dot { \times } } \{ r _ { t _ { 1 } } \mapsto e _ { \bullet } \} \mathbin { \dot { \times } } V _ { s _ { 0 } } } \\ { \operatorname { \mathrm { \normalfont \sf \& } } ^ { \! E } ( ( U , V ) , e _ { \bullet } ) _ { t _ { 2 } } } & { = U _ { s _ { 1 } } \mathbin { \dot { \times } } \{ r _ { t _ { 2 } } \mapsto e _ { \bullet } \} \mathbin { \dot { \times } } V _ { s _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { j } \Gamma _ { k \ell } ^ { i } ( x _ { 0 } ) + \partial _ { k } \Gamma _ { \ell j } ^ { i } ( x _ { 0 } ) + \partial _ { \ell } \Gamma _ { j k } ^ { i } ( x _ { 0 } ) = 0 } \end{array}
U ( x , z ) = \mathcal { F } _ { \alpha } ^ { - 1 } \left\{ \mathcal { F } _ { x } \{ U \} ( \alpha , z ^ { \prime } ) \cdot \mathcal { F } _ { x } \left\{ \frac { \partial } { \partial z } G _ { 2 D } ^ { - } \right\} ( \alpha , z - z ^ { \prime } ) \right\}
\begin{array} { r l } { D = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \bigg [ } & { ( c ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) } \\ & { \qquad + \omega _ { p e } ^ { 2 } ( \omega - v _ { | | } k ) ( \omega - u _ { | | } k + \Omega _ { i } ) + \omega _ { p i } ^ { 2 } ( \omega - u _ { | | } k ) ( \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } ) \bigg ] = 0 } \end{array}
\delta \nu _ { \mu \mathrm { \scriptsize ~ - h f s } } = \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \, R _ { \infty } \, \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \, \left( \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 1 ) } + \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 3 ) } + \epsilon _ { e \mu } - \epsilon _ { \ell \mu } - \epsilon _ { e \ell } \right)
\frac { \operatorname* { m a x } \big ( 0 , \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) + \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) - 1 \big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } \leq \mathcal { K } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \leq \frac { \operatorname* { m i n } \big ( \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) , \mathcal { P } _ { e } ( \theta ^ { \prime } ) \big ) } { \mathcal { P } _ { r } ( \theta ) } .
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \frac { \partial \textbf { v } ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla p ( x , y , t ) , } \\ { \frac { 1 } { b _ { 0 } } \frac { \partial p ( x , y , t ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \textbf { v } ( x , y , t ) + \psi ( y , t ) \delta ( x ) + \sum _ { i = o , c } { q _ { i , 1 } ( y , t ) \delta ( x - ( x _ { i } - \epsilon ) ) + q _ { i , 2 } ( y , t ) \delta ( x - x _ { i } ) } . } \end{array}
I _ { \log } = - \frac { ( - 1 ) ^ { \Delta - 1 } } { \Gamma ( \Delta ) } \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) ( \frac { \partial } { \partial s } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } } { \omega } + \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) o ( 1 - t ^ { 2 } )
\mathbf { e } \triangleq [ \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s ^ { \ast } } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { z _ { s } - 1 } - ( \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s ^ { \ast } } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \ast } \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) ] \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
W _ { \mathrm { ~ P ~ a ~ r ~ t ~ i ~ c ~ l ~ e ~ } } ^ { R } = \sum _ { n } W _ { e } ^ { R , n } = \sum _ { n } W _ { e } ^ { n } \Big | _ { f _ { e } = \overline { n } _ { e } ^ { R } f _ { e } ^ { R } } .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { P _ { t } } \big [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a \big ] = \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } \left[ \frac { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } ) } { \pi _ { t } ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } , U _ { t } ) } f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) \Bigg | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( \omega , t , t _ { w } ) \equiv } & { { } \frac { \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) } { \epsilon _ { a } ( \omega , t ) } } \\ { = } & { { } \frac { | \sigma _ { a } ( \omega , t , t _ { w } ) | } { | \epsilon _ { a } ( \omega , t ) | } \exp \big ( i \delta \varphi ( \omega , t , t _ { w } ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q ^ { 2 } = \pi \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } R _ { 0 } R _ { 1 } \xi _ { 1 } - \left[ \frac { 1 } { \tau _ { \chi } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \tau _ { D } } \right] ^ { 2 } L ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 4 } . } \end{array}
\left| { \frac { \partial \dot { \psi } ^ { \dot { a } } } { \partial \dot { \rho } ^ { \dot { b } } } } \right| = { \frac { 1 } { P f ( A _ { 1 } ^ { i } A _ { 2 } ^ { j } \gamma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { i j } ) } } ,
\begin{array} { r l } { Q _ { n , \mu \nu } = } & { { } \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { { } i \Big ( \langle \partial _ { \mu } \psi _ { n } | \partial _ { \nu } \psi _ { n } \rangle - \langle \partial _ { \nu } \psi _ { n } | \partial _ { \mu } \psi _ { n } \rangle \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H = } & { \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 L _ { \mathit { P S } } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 C _ { 2 } } + h _ { P } ( q _ { 1 } ) + h _ { J } ( \phi _ { 2 } ) } \\ & { + \frac { { \left( \frac { \phi _ { 3 } ( n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } ) } { R } + q _ { 1 } \right) } ^ { 2 } } { 2 C _ { 1 } } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 1 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 1 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 1 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 1 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } } \\ & { + \frac { { \left( \phi _ { 1 } n _ { 1 2 } + \phi _ { 2 } n _ { 2 2 } + \phi _ { 3 } n _ { 2 2 } - \frac { q _ { 3 } n _ { 1 2 } R } { n _ { 1 2 } n _ { 2 1 } - n _ { 1 1 } n _ { 2 2 } } \right) } ^ { 2 } } { 2 L } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma } ^ { + } ( \gamma _ { n } - \gamma _ { n - 1 } ) P _ { \gamma } ^ { + } } & { = P _ { \gamma } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } P _ { \gamma } ^ { + } } \\ & { \quad + P _ { \gamma } ^ { + } \gamma _ { n - 1 } P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ( P _ { \gamma _ { n - 1 } } ^ { + } - P _ { \gamma _ { n - 2 } } ^ { + } ) P _ { \gamma } ^ { + } . } \end{array}
\| \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ a ~ g ~ e ~ n ~ t ~ } } \| = \| \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ g ~ o ~ a ~ l ~ } } - \mathbf { x } _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ r ~ t ~ } } \| / t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l r } & { } & { W ^ { p , p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) + F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) , } \\ & { } & { W ^ { p , v } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 s _ { 3 , 0 } } \Bigl ( F ^ { p } ( - s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - F ^ { p } ( s _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 3 , F } , \tau ) \Bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V _ { \mathrm { C } } ( r ) + \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { r _ { > } } \rho _ { c } ( r ^ { \prime } ) . } \end{array}
x ( t ) = x _ { r } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } , \quad y ( t ) = y _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } , \quad z ( t ) = z _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } .
\frac { \mu _ { \ell } } { T _ { 0 } } = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi - \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 1 , } \\ { \iota _ { \beta } \Phi - \varphi + \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 1 , } \\ { \varnothing } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 , } \end{array} \right.
w ( \tilde { z } ) = A _ { 1 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 1 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { N } \tau ( \tilde { z } ) \right) + A _ { 2 } \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \tilde { R } ^ { 2 } - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \end{array}