harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { K } } } & { { = } } & { { I m [ V _ { j , \alpha } { V _ { j , \alpha + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 1 , \alpha } } ^ { * } V _ { j + 1 , \alpha + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { j + 2 , \beta } { V _ { j + 2 , \beta + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 3 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 3 , \beta + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { M } } } & { { = } } & { { I m [ { V _ { j , \alpha } } ^ { * } V _ { j , \alpha + 1 } V _ { j + 1 , \alpha } { V _ { j + 1 , \alpha + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ { V _ { j + 2 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 2 , \beta + 1 } V _ { j + 3 , \beta } { V _ { j + 3 , \beta + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
g _ { \mathrm { r e } } ( r , \tau ) = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { a _ { \Re } \, \cos \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) + a _ { \Im } \, \sin \left( \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } \right) } { \left[ \left( a _ { \Re } ^ { 2 } + a _ { \Im } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 a _ { \Im } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \right] ^ { ( d + 1 ) / 4 } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { L } } = \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 1 } } \frac { d - 1 } { d } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \right] } \\ { \times } & { \left[ e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } 2 k _ { 2 } } \frac { d - 1 } { d } \right] P ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p G _ { n } } & { = - \nu ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) G _ { n } + \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n - 1 } - \frac { k } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } - 1 \right) G _ { n + 1 } } \\ & { + i n B _ { 0 } ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \bigl [ ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 1 \bigr ] H _ { n + 1 } , } \\ { p H _ { n } } & { = - \eta ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) H _ { n } - \frac { k } { 2 } \, H _ { n - 1 } + \frac { k } { 2 } \, H _ { n + 1 } } \\ & { + \frac { i n B _ { 0 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n - 1 } + \frac { i k B _ { 0 } } { 2 \eta } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, G _ { n + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { L } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \\ { G _ { Y } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) } & { = \frac { e ^ { - \kappa | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { I } : ( ^ { + } \mathrm { S a t } _ { G , \mathscr G ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } } & { \xrightarrow { \mathrm { C T } _ { B } ^ { I } ( \check { \rho } ) [ 2 \check { \rho } ] } ( \mathrm { S a t } _ { T , \mathscr G _ { T } ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } } \\ & { \cong ( \mathrm { R e p } _ { T _ { H } ^ { I } , F _ { \vartheta } ^ { I } } ^ { I } ) _ { ( F _ { \vartheta } ^ { I } ) ^ { \otimes - 1 } } \cong \mathrm { R e p } _ { T _ { H } ^ { I } } ^ { I } \rightarrow \mathrm { L i s } ( X ^ { I } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { s } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } - \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { \mathrm { s } } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { t g } } = \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { s } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { c a } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } , } \end{array}
{ \cal A } _ { \nu } ( F ) = \left( \begin{array} { c r c r c r c r c r c r c r c r } { { } } & { { l _ { L _ { 3 } } } } & { { q _ { L _ { 3 } } } } & { { e _ { R _ { 3 } } } } & { { u _ { R _ { 3 } } } } & { { d _ { R _ { 3 } } } } & { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } } } \\ { { \nu = \tau : \; } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = b : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = t : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - m _ { 1 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { s h } \frac { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } = \mathrm { s h } \frac { \rho _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( x , y ) } { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { s h } \frac { h _ { \mathbb { B } ^ { n } } ( T _ { a } ( x ) , T _ { a } ( y ) ) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + \xi ( x ) ) ^ { - 3 - \frac { 1 } { \xi ( x ) } } x ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } ( 1 + x ( \gamma - \epsilon ) ) ^ { - 1 - \frac { 1 } { \gamma + \epsilon } } \frac { 1 } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 2 } } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { ( \gamma + \epsilon ) } { ( \gamma - \epsilon ) ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E \{ | \Delta H \tilde { X } | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ | x _ { n } ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \sum _ { m } ^ { N } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ | x _ { n } [ ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ] } \\ & { + \sum _ { m \neq n } x _ { m } \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \} } \\ { = } & { \sum _ { n } ^ { N } \sigma _ { n } ^ { 2 } E \{ x _ { n } ^ { 2 } [ ( \langle \phi _ { n } , \hat { \phi } _ { n } \rangle - 1 ) + \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ] ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m \neq n } ^ { N } x _ { m } ^ { 2 } ( \langle \Delta \phi _ { m } , \hat { \phi } _ { m } \rangle \langle \Delta \phi _ { m } , \phi _ { n } \rangle ) ^ { 2 } \} + \sum _ { n ^ { ' } \neq n } E \{ x _ { n ^ { ' } } x _ { n } \cdot | \cdots | ^ { 2 } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { x x } ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \lambda \partial _ { t } m _ { x } ) } & { { } = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi _ { y y } ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \lambda \partial _ { t } m _ { y } ) } & { { } = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { { } = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) , } \end{array}
\lambda _ { t h } = \frac { 1 } { \left( \frac { N _ { A } + N _ { D } \pm \left| N _ { A } - N _ { D } \right| } { 2 } \right) \times \left( \sigma _ { t r a p } \times \frac { v _ { t o t } } { v _ { d } } \right) } ,
G ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \times \left\{ { \frac { 4 4 } { 6 7 5 } } + { \frac { 2 } { 1 3 5 } } \log ( m ^ { 2 } / s ) - { \frac { \sqrt { s } } { m } } \left[ 0 . 0 0 1 2 2 6 + 0 . 0 0 1 1 2 9 \log ( m ^ { 2 } / s ) \right] \right\} .
\mathrm { ~ M ~ R ~ } = \left\{ \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H = 0 \, \mathrm { ~ T ~ } ) - \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H ) \right\} / \rho ( \omega , \mu _ { 0 } H = 0 \, \mathrm { ~ T ~ } )
{ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( t ) } \\ { E _ { y } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { x } ) } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { y } ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i \phi _ { x } } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i \phi _ { y } } } \\ { 0 } \end{array} \right) } e ^ { i ( k z - \omega t ) } .
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = - 2 x + x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { a } } + C
f ( \omega _ { \mathrm { L } } ) = f _ { \mathrm { r } } ( \omega _ { \mathrm { L } } - \omega _ { \mathrm { r } } ) \left\vert 1 - \frac { A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } } { 1 + \mathrm { i } \frac { 2 ( \omega _ { \mathrm { L } } - \omega _ { \mathrm { m } } ) } { \gamma } } \right\vert ^ { 2 } ,
- \frac { 1 } { 4 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } ( \partial C ) ^ { 2 } e ^ { - \alpha \phi - 2 q A + 2 C } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } ,
\begin{array} { r } { f _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \, g _ { i } ^ { k } ( T _ { j } ^ { l } ) \; = f _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \, ( T _ { \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \sigma _ { k } ( l ) } ) \; = T _ { \gamma _ { \sigma _ { \gamma _ { j } ( i ) } ( s ) } \sigma _ { i } ( j ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { \gamma _ { l } ( k ) } ( m ) } \sigma _ { k } ( l ) } } \\ { g _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \, \, f _ { s } ^ { m } ( T _ { j } ^ { l } ) \, = \, g _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } ^ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \, \, ( T _ { \gamma _ { s } ( j ) } ^ { \gamma _ { m } ( l ) } ) \, = \, T _ { \sigma _ { \gamma _ { \sigma _ { j } ( s ) } ( i ) } \gamma _ { s } ( j ) } ^ { \sigma _ { \gamma _ { \sigma _ { l } ( m ) } ( k ) } \gamma _ { m } ( l ) } } \end{array}
\vec { T } = \left( \begin{array} { l l } { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 1 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 2 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \\ { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 1 } } & { \vec { i } _ { 3 } \cdot \vec { a } ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } } & { ( z , t + 1 ) = \sum _ { z ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace z , k \rbrace } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) T _ { z ^ { \prime } z } ^ { ( v ) } ( t ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } } & { ( n , t + 1 ) = \sum _ { n ^ { \prime } \ge \operatorname* { m a x } \lbrace n , q \rbrace } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) T _ { n ^ { \prime } n } ^ { ( e ) } ( t ) \, , } \end{array} } \end{array}
i \frac { \partial \psi } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \eta ^ { 2 } } - \beta \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) \psi + g | \psi | ^ { 2 } \psi + g ^ { \prime } V ( \xi , \eta ) \psi = - i \mathcal { A } \psi , \eqno { ( \textrm { S 7 } ) }
Z = \int d \left[ \psi , \bar { \psi } \right] \prod _ { \mu = 0 } ^ { 2 } d \left[ A _ { \mu } \right] \prod _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } d \left[ A _ { 3 } ^ { c _ { 0 } } \right] \Delta _ { \mathrm { F P } } \left[ A \right] e ^ { i ( S \left[ A , \psi , \bar { \psi } \right] + S _ { \mathrm { g f } } \left[ A \right] ) } \ .
\begin{array} { r } { \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 0 } = \hat { b } _ { \textsc { q } } + \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \hat { \gamma } _ { \textsc { q } , 1 } = - i ( \hat { b } _ { \textsc { q } } - \hat { b } _ { \textsc { q } } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
\mathcal { B } \equiv \frac { 1 } { 2 } | \boldsymbol { u } | ^ { 2 } - c _ { \mathrm { s 0 } } ^ { 2 } \log { \left( \rho / \rho _ { 0 } \right) } + \Phi - \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho u _ { z } } \mathcal { S } _ { z } .
\begin{array} { r } { ( F _ { 1 } ) _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( A _ { 1 } ^ { ( m _ { j } - m _ { l } ) } \right) _ { j l } , } & { \mathrm { i f } \, ( F _ { 0 } ) _ { j j } = ( F _ { 0 } ) _ { l l } , } \\ { \left( ( F _ { 0 } ) _ { l l } - ( F _ { 0 } ) _ { j j } \right) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( A _ { 1 } ^ { m } ) _ { j l } } { \mathrm { i } \Omega m + ( A _ { 0 } ) _ { l l } - ( A _ { 0 } ) _ { j j } } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { i } \{ \operatorname* { m i n } ( x _ { i } ^ { p } ( 0 ) , u _ { i } ) \} = c _ { - } \leq x _ { i } ^ { p } ( t ) \leq c _ { + } = \operatorname* { m a x } _ { i } \{ \operatorname* { m a x } ( x _ { i } ^ { p } ( 0 ) , u _ { i } ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , S } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } ) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t + 1 } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( S ) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } p ( \mathcal { O } _ { i } ^ { t } | S ) \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( S ) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) \right) . } \end{array}
P = S _ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 4 \pi / 9 } } ^ { \delta + r _ { 3 } e ^ { \imath 5 \pi / 9 } } \allowbreak S _ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 9 \pi / 7 2 } } ^ { - \delta + r _ { 3 } e ^ { - \imath 4 1 \pi / 7 2 } } \allowbreak S _ { e ^ { - \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { - \imath 5 \pi / 1 1 } } \allowbreak S _ { e ^ { \imath \pi / 2 } } ^ { e ^ { \imath 6 \pi / 1 1 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 } ^ { 0 . 6 5 \imath } \allowbreak B _ { - 0 . 0 5 + 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 0 5 - 0 . 1 6 \imath } ^ { 0 . 7 \imath } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath \pi / 6 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 7 e ^ { \imath 4 \pi / 3 } } ^ { - \imath / 2 } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath 5 \pi / 6 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { \imath 9 \pi / 1 0 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 5 e ^ { \imath \pi / 5 } } ^ { 0 . 7 e ^ { - \imath \pi / 1 2 } } \allowbreak B _ { 0 . 8 8 e ^ { - \imath \pi / 8 } } ^ { 0 . 7 e ^ { \imath 1 1 \pi / 1 2 } }
\sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } = \sum _ { n } \left( { \frac { E _ { n } } { c } } , \mathbf { p } _ { n } \right) = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } , \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \hat { A } } _ { 0 } } & { = 1 } \\ { { \hat { A } } _ { 1 } } & { = - { \frac { 1 } { 2 4 } } p _ { 1 } } \\ { { \hat { A } } _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 5 7 6 0 } } \left( - 4 p _ { 2 } + 7 p _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { { \hat { A } } _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 9 6 7 6 8 0 } } \left( - 1 6 p _ { 3 } + 4 4 p _ { 2 } p _ { 1 } - 3 1 p _ { 1 } ^ { 3 } \right) } \\ { { \hat { A } } _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 6 4 4 8 6 4 0 0 } } \left( - 1 9 2 p _ { 4 } + 5 1 2 p _ { 3 } p _ { 1 } + 2 0 8 p _ { 2 } ^ { 2 } - 9 0 4 p _ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + 3 8 1 p _ { 1 } ^ { 4 } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) + ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } + ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } y ^ { T } ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { = \lambda ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \| c \| ^ { 2 } + \lambda ( \| A y ^ { \prime } \| - \| A y \| ) r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } } \\ & { = \lambda ( \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| ) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right) } \\ & { \geq - \lambda | \| A y \| - \| A y ^ { \prime } \| | \left| \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { c ^ { T } y ^ { \prime } c ^ { T } y } { \| A y \| \| A y ^ { \prime } \| } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } } & { { } = \left| \frac { k \mathcal { E } _ { z } \mathcal { E } _ { y } \mathcal { E } _ { x } ( \mathtt { A } \alpha _ { Z Y } \mu _ { 0 X } + \mathtt { B } \alpha _ { X Z } \mu _ { 0 Y } + \mathtt { C } \alpha _ { Y X } \mu _ { 0 Z } ) } { 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } / c } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { n } \times \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } - \mathbf { n } \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } . } \end{array}
\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \psi ^ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { { \psi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \;
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } } & { = { \textbf H } _ { S D } { \mathbf X } _ { S } + { \textbf H } _ { R D } { \mathbf X } _ { R } + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf U } [ { \mathbf I } _ { 2 } , \mathbf { 0 } _ { 2 \times 1 } , { \mathbf V } ] } \\ { \mathbf { 0 } _ { 1 \times 2 } , 1 , { \mathbf u } _ { 1 } ^ { \prime } , { \mathbf u } _ { 2 } ^ { \prime } , 0 } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = [ { \textbf H } _ { S D } { \mathbf U } , { \textbf H } _ { R D } ] \Big [ { \mathbf I } _ { 3 } , \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } } \\ { { \mathbf u } _ { 1 } ^ { \prime } , { \mathbf u } _ { 2 } ^ { \prime } , 0 } \end{array} \right] \Big ] + { \mathbf W } _ { D } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } A _ { y } } { d x ^ { 2 } } - \lambda \frac { d A _ { z } } { d x } + J _ { k y } = 0 \, , } \\ { \frac { d ^ { 2 } A _ { z } } { d x ^ { 2 } } + \lambda \frac { d A _ { y } } { d x } + J _ { k z } = 0 \, , } \end{array}
x = { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 + { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 - { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } }
\int _ { \mathbb { H } } \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x } ^ { \prime } , \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) \ \textup { d } V _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } + \boldsymbol { b } ( \boldsymbol { x } ) = 0 \ ,
\begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { = \bar { \mathbf { x } } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \left[ \bar { \mathbf { x } } _ { B | k } - \left( \begin{array} { l } { q _ { B } } \\ { p _ { B } } \end{array} \right) \right] , } \\ { \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | q _ { B } p _ { B } k } } & { = \mathbf { V } _ { e ^ { \prime } E _ { 0 } | k } - \mathbf { C } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { B } + \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { C } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathsf { W F O M C } } ( \phi , n , w , \overline { { w } } ) = \sum _ { \omega \subseteq \ensuremath { \mathsf { H B } } : \omega \models \phi } \prod _ { l \in \omega } w ( \mathsf { p r e d } ( l ) ) \prod _ { l \in \ensuremath { \mathsf { H B } } \setminus \omega } \overline { { w } } ( \mathsf { p r e d } ( l ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \pm i k z } d z = \pm \frac { 1 } { i k } \left[ \mathrm { e } ^ { \pm i k z } \right] _ { 0 } ^ { L } = \pm \frac { 1 } { i k } \left( \mathrm { e } ^ { \pm i k L } - 1 \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { B , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \mathcal { V } _ { g } ^ { \prime } ( x ) < 0 \mathrm { ~ f o r ~ } x \in ( - \infty , x _ { 1 } ) \cup ( x _ { 2 } , \infty ) , \quad \mathcal { V } _ { g } ^ { \prime } ( x ) > 0 \mathrm { ~ f o r ~ } x \in ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , } \\ { \mathcal { V } _ { g } ( x _ { 1 } ) \in ( 0 , \theta ) , \quad \mathcal { V } _ { g } ( x _ { 2 } ) = \theta , } \\ { 0 < 1 - \mathcal { V } _ { g } ( x ) \sim e ^ { \sqrt { 1 - \alpha } \; x } \mathrm { \ \ a s \ \ } x \to - \infty , \quad 0 < \mathcal { V } _ { g } ( x ) \sim e ^ { - \sqrt { \alpha } \; x } \mathrm { \ \ a s \ \ } x \to \infty . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \frac { d \ell } { d t } } & { = } & { \alpha \frac { \partial S _ { L } } { \partial \ell } ( \ell , r ) = ~ ~ ~ \frac { \alpha } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \\ { \frac { d r } { d t } } & { = } & { \beta \frac { \partial S _ { R } } { \partial r } ( \ell , r ) = - \frac { \beta } { 2 } f \left( \frac { \ell + r } { 2 } \right) , } \end{array}
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, D _ { Q \to H } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { Q \to Q } ( \frac { z } { y } , \mu ) \, D _ { Q \to H } ( y , \mu ^ { 2 } ) \; ,