harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l } { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = P _ { 0 } m _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { } \\ { ( \mathbf { G } ) _ { \alpha \beta } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = P _ { 0 } \varphi _ { \beta } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha = 1 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } } \\ { ( \mathbf { B } ) _ { \alpha i } } & { = \int _ { { P } } \nabla m _ { \alpha } \cdot \nabla \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , \quad } & { \textrm { f o r } \enskip \alpha \geq 2 , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { { P } } ^ { \textrm { d o f } } , } \end{array}
L ^ { i j } = { \bf R } ^ { i } { \bf P } ^ { j } - { \bf R } ^ { j } { \bf P } ^ { i } , \, \, \, \quad L ^ { 1 ^ { \prime } i } = \frac { \alpha \left( H \right) } { \sqrt { - 2 H } } \left( \frac 1 2 L ^ { i j } { \bf P } _ { j } + \frac 1 2 { \bf P } _ { j } L ^ { i j } - \frac { \alpha \left( H \right) { \bf R } ^ { i } } R \right) .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } Z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \! = \! \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { \prime } \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { \prime } \right) \mathrm { \boldmath ~ K ~ } \left( \{ x _ { i } \} | \{ x _ { i } ^ { \prime } \} \right) Z ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { q ( x , y , z ) = \frac { \tau } { 2 } e ^ { i \theta } \big [ ( 1 + Z _ { 1 } ) - ( 1 - Z _ { 1 } ) \operatorname { t a n h } \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } \big ] . } \end{array}
{ \frac { d | E ( 2 \omega ) | } { d z } } = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } \left[ E _ { 0 } ^ { 2 } - | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } \right] e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \int _ { \sin x } ^ { \cos x } \cosh t ^ { 2 } \, d t } & { = \cosh \left( \cos ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \cos x ) - \cosh \left( \sin ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \sin x ) + \int _ { \sin x } ^ { \cos x } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \cosh t ^ { 2 } ) \, d t } \\ & { = \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) ( - \sin x ) - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) ( \cos x ) + 0 } \\ & { = - \cosh ( \cos ^ { 2 } x ) \sin x - \cosh ( \sin ^ { 2 } x ) \cos x . } \end{array} }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } x ^ { k } e ^ { - a x ^ { 2 } } d x = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { k = 2 k ^ { ' } + 1 } \\ { \frac { ( 2 k ^ { ' } - 1 ) ! } { { ( 2 a ) } ^ { k ^ { ' } } } \sqrt { \frac { \pi } { a } } } & { k = 2 k ^ { ' } } \end{array} \right. ,
f ( t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { f ^ { ( j ) } ( 0 ) } { j ! } t ^ { j } , \quad \cos { \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k ) ! } \bigg ( \frac { 2 \pi n t } { T } \bigg ) ^ { 2 k } ,
\begin{array} { r l } { \xi } & { = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \bigl ( x + 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { \bigl ( x - 0 . 5 \sin \phi _ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , } \\ { \phi } & { = \pi - 2 \arctan \frac { \sin \phi _ { 0 } y } { 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + \bigl [ \bigl ( 0 . 2 5 \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } y ^ { 2 } \bigr ] ^ { 0 . 5 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ } } & { { } = \! \! \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \! \! \xi _ { m , k } \kappa _ { m } \bigl ( \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } - \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } \bigr ) \nabla { \Chi } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) { \circ } X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ^ { t } - \langle g _ { 0 } ^ { t } \rangle _ { \psi } = } & { { } \frac { I } { \Omega S } \left( G - \langle G \rangle _ { \psi } \right) \mathcal { D } f _ { M } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } \rho } \nabla \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { \! 2 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v _ { A } } { c } \Big ) ^ { \! 2 } \Big ( \frac { \partial P _ { \mathit { t h } } } { \partial \rho } \Big ) _ { \mathit { \! \! T \! , \! B } } \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big [ \nabla \big ( \nabla \times \delta \vec { v } \big ) _ { \| } \big ]
\begin{array} { r l r } { \mu _ { \mathrm { L 1 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { L 2 } } } & { = } & { ( \tilde { \rho } _ { 1 1 } - P / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } ) / ( Q / c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } - \tilde { \rho } _ { 1 2 } ) , } \\ { \mu _ { \mathrm { S } } } & { = } & { - \tilde { \rho } _ { 1 2 } / \tilde { \rho } _ { 2 2 } . } \end{array}
\operatorname { T r } ( { \hat { \Omega } } \mathbf { F } _ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } { \hat { \Omega } } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } ) = \operatorname { T r } ( \mathbf { F } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } )
\begin{array} { r } { \frac { | ( W ^ { \prime } + G _ { \delta } ^ { \prime } ) ( \tilde { u } _ { 0 } ) \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \leq \frac { \frac { 1 } { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 3 } + \delta | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \leq C \left( 1 + \frac { \delta } { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { n | k _ { l } , \ldots , k _ { 1 } } = \left[ P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( r ) } } - P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( i ) } } \right] Q _ { k _ { l - 1 } \ldots k _ { 1 } } + P _ { n | k _ { l } } ^ { \mathrm { ( i ) } } . } \end{array}
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } }
\int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } ( x ) \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \sim \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } .
\begin{array} { r l } { \textbf { ( A D ) } ~ ~ ~ ~ ~ } & { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { z } } } ~ ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ } & { \sum _ { j } z _ { j } \leq K ; ~ ~ z _ { j } \in \{ 0 , ~ 1 \} , \quad \forall j } \\ & { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } \in \operatornamewithlimits { a r g m i n } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } } \Bigg \{ ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ \sum _ { i } x _ { i , j } \leq C _ { j } ( 1 - z _ { j } ) , ~ \forall j } \\ & { \qquad \qquad \quad \sum _ { j } x _ { i , j } + q _ { i } = \lambda _ { i } , ~ \forall i } \\ & { \qquad \qquad \quad 0 \leq x _ { i , j } \leq C _ { j } a _ { i , j } , ~ \forall i , j } \\ & { \qquad \qquad \quad 0 \leq \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq \theta , ~ \forall i } \\ & { \qquad \qquad \quad \Bigg | \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } - \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } \Bigg | \leq \beta , ~ \forall i , ~ i ^ { \prime } \Bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { k - \frac { 3 } { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } { d _ { \Gamma } } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } \Gamma ( 3 \delta ) \backslash \Gamma , } \\ { - \sigma \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbf { n } \cdot \nabla \mathcal { D } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } \Gamma . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { i } v _ { i } ) } & { { } = } & { 0 , } \\ { n _ { i } \frac { d v _ { i } } { d t } } & { { } = } & { - \sigma \frac { \partial n _ { i } } { \partial x } - n _ { i } \frac { \partial \phi } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } & { { } = } & { n _ { e } - \delta _ { i } n _ { i } + \delta _ { d } z _ { d } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } ^ { ( e ) } } & { \gets u _ { 1 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } & { \gets u _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \qquad \qquad \qquad \qquad } & { x _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \gets ( u _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } - 1 } \\ { x _ { 2 } ^ { ( e ) } } & { \gets \sin ( x _ { 4 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 2 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 3 } ^ { ( e ) } } & { \gets \cos ( x _ { 4 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 3 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 5 } ^ { ( e ) } } & { \gets \sin ( x _ { 3 } ^ { ( e ) } + u _ { 5 } ^ { ( e ) } ) } \\ { x _ { 1 0 } ^ { ( e ) } } & { \gets 2 . 5 x _ { 1 } ^ { ( e ) } + 1 . 5 x _ { 2 } ^ { ( e ) } + u _ { 1 0 } ^ { ( e ) } } \\ { y ^ { ( e ) } } & { \gets 3 x _ { 1 } ^ { ( e ) } + 2 x _ { 2 } ^ { ( e ) } - 0 . 5 x _ { 3 } ^ { ( e ) } + u _ { 1 3 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 6 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 8 y ^ { ( e ) } u _ { 6 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 7 } ^ { ( 1 ) } } & { \gets 0 . 5 x _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + y ^ { ( 1 ) } + u _ { 7 } ^ { ( 1 ) } } & { x _ { 7 } ^ { ( 2 ) } \gets 4 x _ { 3 } ^ { ( 2 ) } + \operatorname { t a n h } ( y ^ { ( 2 ) } ) + u _ { 7 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x _ { 8 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 5 x _ { 7 } ^ { ( e ) } - y ^ { ( e ) } + x _ { 1 0 } ^ { ( e ) } + u _ { 8 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 9 } ^ { ( e ) } } & { \gets \operatorname { t a n h } ( x _ { 7 } ^ { ( e ) } ) + 0 . 1 \cos ( x _ { 8 } ^ { ( e ) } ) + u _ { 9 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 1 1 } ^ { ( e ) } } & { \gets 0 . 4 ( x _ { 7 } ^ { ( e ) } + x _ { 8 } ^ { ( e ) } ) * u _ { 1 1 } ^ { ( e ) } } \\ { x _ { 1 2 } ^ { ( e ) } } & { \gets u _ { 1 2 } ^ { ( e ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { r } } & { { } = } & { - \left[ \int f _ { r } \, \mathrm { d } r \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } = - \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf P \cdot \mathbf E \right) \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } } \end{array}
G _ { \mathrm { S H E } } = \sigma \frac { w l } { t } \frac { 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } } { 1 + \frac { \lambda \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } } { t } \mathrm { t a n h } \frac { t } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { s e c h } \frac { t } { \lambda } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ e ~ p ~ } } } & { { } : = 4 \log _ { 2 } \left( \sqrt { | \mathcal { L } | } + 2 \right) \sqrt { - \log _ { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \varepsilon _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) ,
\sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbf { x } _ { l m } ^ { \mathrm { { D G } } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { l m } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } ( r )
\begin{array} { r l r } { P _ { \nabla } ( \gamma ) } & { = } & { P _ { \nabla } ( H ^ { * } ( a _ { 1 } ( 0 , 0 ) ) ) = P _ { H ^ { * } ( \nabla ) } ( a _ { 1 } ( 0 , 0 ) ) = A _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \\ & { = } & { A _ { 1 } ( 0 , 1 ) = P _ { H ^ { * } ( \nabla ) } ( a _ { 1 } ( 0 , 1 ) ) = P _ { \nabla } ( H ^ { * } ( a _ { 1 } ( 0 , 1 ) ) ) } \\ & { = } & { P _ { \nabla } ( \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \alpha - 2 \beta ) ( 1 - 2 \beta ) a _ { 1 } a _ { 0 } } & { = } & { 2 \beta ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) a _ { - 1 } + 2 \beta ( \alpha - \beta ) s _ { 1 , 2 } } \\ & { + } & { 2 \left[ - 2 \alpha \beta \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \beta ( 1 - \alpha ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \beta } { 2 } ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] a _ { 0 } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) } \left[ ( 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha \beta - 2 \alpha + 4 \beta ) ( \lambda _ { 1 } ^ { f } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \alpha ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { f } + 2 \alpha ( - 2 \alpha - 2 \beta + 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } ^ { f } \right. } \\ & { - } & { \left. 4 \beta ( \alpha - 1 ) ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 1 } - \alpha \beta ( \alpha - \beta ) \lambda _ { 2 } ^ { f } \right. } \\ & { + } & { \left. 2 \beta ( 2 \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } - \alpha ) ( \alpha - \beta ) \right] a _ { 1 } } \\ & { + } & { \left[ - 4 \alpha \lambda _ { 1 } ^ { f } - 4 ( \alpha - 1 ) \lambda _ { 1 } \right. } \\ & { + } & { \left. ( 4 \alpha ^ { 2 } - 2 \alpha \beta + 4 \beta ^ { 2 } - \alpha - 2 \beta ) \right] s _ { 0 , 1 } . } \end{array}
n ( \eta ) = \langle 0 \left| { \cal N } / V \right| 0 \rangle = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } ( \eta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \psi _ { 2 } ( t , t + \tau ) } & { { } = \int d \nu _ { 1 } d \nu _ { 2 } S _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ; \omega \omega } e ^ { - i \nu _ { 1 } t - i \nu _ { 2 } ( t + \tau ) } } \end{array}
\xi _ { 0 } = \frac { \tau _ { \pm } ^ { 2 } } { { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 1 } = \frac { \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \pm i \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } .
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { L } } } & { = 1 2 \, 2 7 0 . 0 2 0 7 0 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { a _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 1 2 \, 2 6 6 . 1 3 5 9 3 9 5 \, \mathrm { k m } , } \\ { e _ { \mathrm { L } } } & { = 0 . 0 0 4 0 3 , } \\ { e _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 0 . 0 0 0 2 7 , } \\ { I _ { \mathrm { L } } } & { = 1 0 9 . 8 4 6 9 \, \mathrm { d e g } , } \\ { I _ { \mathrm { \ t e x t c o l o r { b l a c k } { L R 2 } } } } & { = 7 0 . 1 6 1 5 \, \mathrm { d e g } . } \end{array}
{ } ^ { ( 1 ) } \! S ^ { i j k l } = \frac 1 5 S g ^ { ( i j } g ^ { k l ) } = \frac S { 1 5 } \left( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { \; q _ { m } - S _ { m } - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { \; ( i + 1 ) G _ { n , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \\ & { - ( n - i ) \lbrace \lambda i + \rho \rbrace G _ { n , i } ^ { \lambda } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { | b _ { T } | | b _ { T } ^ { \prime } | + | b _ { T } | } \langle a _ { T } , \langle a _ { T } ^ { \prime } , b _ { T } ^ { \prime } \rangle _ { A _ { T } } b _ { T } \rangle _ { A _ { T } } = \langle a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } , b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } \rangle _ { A _ { ( - 1 ) ^ { F } } } = a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { F } ( b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { F } ) ^ { * } = a _ { T } a _ { T } ^ { \prime } b _ { T } b _ { T } ^ { \prime } } \end{array}
\sum _ { \gamma } a _ { \gamma } [ 2 \epsilon _ { r } ( \rho , z ) k _ { \gamma } \Delta k _ { \gamma } + k _ { \gamma } ^ { 2 } \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) - \frac { 2 m _ { \gamma } \Delta m _ { \mu } } { \rho ^ { 2 } } ] \hat { e } _ { \gamma } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \gamma } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) = { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } t - { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 3 } } } = 0
\begin{array} { r l r } { E _ { s } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { s , n } B _ { s , n } = \sum _ { x , y = \pm 1 } x y f _ { s } ( x , y ) \; , } \\ { f _ { s } ( x , y ) } & { = } & { \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } + x y \, E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } } { 4 } = \frac { 1 + x \, E _ { s } ^ { ( 1 ) } } { 2 } \frac { 1 + y \, E _ { s } ^ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { x y \left( E _ { s } ^ { ( 1 2 ) } - E _ { s } ^ { ( 1 ) } E _ { s } ^ { ( 2 ) } \right) } { 4 } \; } \end{array}
M _ { \mathrm { B S M , c h a r g e d } } ^ { \mathrm { m a x , X } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 0 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y * ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 2 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t a r i t y + M F V ) } } \\ { ( 2 0 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t u r a l n e s s * ) } } \\ { ( 9 ~ { \textrm { T e V } } ) \ N _ { \mathrm { B S M } } ^ { 1 / 6 } } \\ { \mathrm { f o r \; } X = \mathrm { ( u n i t . + n a t . + M F V ) } } \end{array} \right.
W [ A ] = \frac { m } { | m | } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x [ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } g A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \lambda } ) ~ ] ~ ~ ~ . \,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \mathsf { T y } } & & { : \mathrm { S e t } , } \\ & { \mathsf { T m } } & & { : \mathsf { T y } \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \Pi } & & { : \forall ( A : \mathsf { T y } ) ( B : \mathsf { T m } ( A ) \to \mathsf { T y } ) \to \mathsf { T y } , } \\ & { \mathsf { a p p } } & & { : \forall A \ B \ ( f : \mathsf { T m } ( \Pi ( A , B ) ) ) \ ( a : \mathsf { T m } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ( B ( a ) ) , } \\ & { \mathsf { l a m } } & & { : \forall A \ B \ ( b : ( a : \mathsf { T m } ( A ) ) \to \mathsf { T m } ( B ( a ) ) ) \to \mathsf { T m } ( \Pi ( A , B ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } & { = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 2 \right) } { \Gamma \left( \beta ^ { \left( q \right) } + 1 \right) } + \mu \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } , } \\ & { = \beta ^ { \left( q \right) } + 1 + \nu , \; \exists \nu \in \left[ 0 , \infty \right) . } \end{array}
{ T } = \frac { h } 2 \left( \frac { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \eta _ { 1 } + \rho _ { 1 } \eta _ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 3 { \frac { { h _ { { 1 } } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 1 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 2 } } \right) } { \left( h _ { { 1 } } \rho _ { { 2 } } + h _ { { 2 } } \rho _ { { 1 } } \right) ^ { 2 } } } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) \, .
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \left\{ \begin{array} { l } { d _ { l } ^ { d } = \infty , d _ { l } ^ { r } = - \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \! \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } < \lambda ^ { r } } \\ { d _ { l } ^ { d } = - \infty , d _ { l } ^ { r } = \infty , d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } > \lambda ^ { r } } \\ { d _ { l } ^ { d } + d _ { l } ^ { r } = d _ { l } , \quad \mathrm { ~ i f ~ } \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { Y } _ { n + 1 } ^ { \lambda } } & { = \psi _ { 0 } ( \lambda ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \psi _ { 1 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } } \\ { \bar { x } _ { n + 1 } ^ { \lambda } } & { = \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } + \psi _ { 1 } ( \lambda ) \bar { Y } _ { n } ^ { \lambda } - \psi _ { 2 } ( \lambda ) h _ { t a m , \gamma } ( \bar { x } _ { n } ^ { \lambda } ) + \sqrt { 2 \gamma \beta ^ { - 1 } } \Xi _ { n + 1 } ^ { \prime } } \end{array}
\nu \left( A \right) = \int _ { A } p _ { \nu } \left( y \right) \, d \lambda \left( y \right) = \int _ { T ^ { - 1 } ( A ) } p _ { \mu } \left( x \right) \, d \lambda \left( x \right) = \mu \left( T ^ { - 1 } \left( A \right) \right) \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \left| w _ { m , j } \right\rangle = w _ { m , j } ( x ) = \int _ { \mathrm { B Z } } \psi _ { m , \textbf { k } } \left( x - x _ { j } \right) \tilde { w } _ { m } ( \textbf { k } ) \mathrm { d } \textbf { k } , } \end{array}
M _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \Delta T } \sum _ { t ^ { \prime } = t - \Delta T } ^ { t + \Delta T } \frac { [ V _ { i } ^ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { i } ^ { \alpha } } } ] [ V _ { j } ^ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \overline { { V _ { j } ^ { \beta } } } ] } { \sigma _ { V _ { i } ^ { \alpha } } \sigma _ { V _ { j } ^ { \beta } } } ,
u ( c _ { x } - C _ { x } ) | _ { \xi = 0 } = D _ { x } \frac { \partial c _ { x } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = 0 } , \; u ( c _ { y } - C _ { y } ) | _ { \xi = 0 } = D _ { y } \frac { \partial c _ { y } } { \partial \xi } \bigg | _ { \xi = 0 } ;
{ \begin{array} { l r c l r } { \operatorname* { m a x } _ { x _ { 0 } } } & { E [ Q _ { 1 } ( W _ { 1 } , \xi _ { [ 1 ] } ) ] } & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { W _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i , 1 } x _ { i 0 } } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 0 } } & { = } & { W _ { 0 } } \\ & { x _ { 0 } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 1 1 } } & { { } = } & { [ 1 + ( 1 - 2 R ) \mathrm { c o s } ( \varphi ) ] / 2 } \\ { \gamma _ { 1 2 } } & { { } = } & { ( 1 - 2 R ) \mathrm { s i n } ( \varphi ) / 2 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( - 1 ) ^ { \nu ( E ) } } \\ & { = \mathrm { s g n } \left[ \frac { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = \pi } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } { \mathrm { P f } [ \left< G _ { k = 0 } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] } \right. } \\ & { \times \exp \left. \left[ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { k = 0 } ^ { k = \pi } d k \frac { \partial } { \partial k } \log \operatorname* { d e t } [ \left< G _ { k } ( E ) \right> ^ { - 1 } T ] \right] \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } } & { { } = \frac { T _ { p } } { T _ { p } + T _ { e } } \biggl [ u _ { C , p } + \log \left( \frac { n _ { e } } { n _ { p } } \frac { \tau _ { D p } } { \tau _ { D e } } \right) - \log S \left( \chi , \bar { \phi } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { h } ( \eta _ { j } ) = \widetilde { \Phi } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) , \quad A _ { h } ( t , x , \eta _ { j } ) : = \frac { e ^ { \pi i \sigma / 4 } \chi _ { j } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) \widetilde { a } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) } { | \operatorname* { d e t } ( \nabla _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \Phi } _ { h } ( \zeta ( \eta _ { j } ) , \eta _ { j } ) ) | ^ { 1 / 2 } } } \end{array}