harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { u ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - u ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } \ge \int _ { B _ { \rho } ( 0 ) ^ { c } } \frac { w _ { n } ( x _ { n } + \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } \xi _ { a _ { i } ( j ) } ( n ) ) - w _ { n } ( x _ { n } ) } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } \tau _ { j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { k _ { i } + 2 s } { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \Delta z _ { i } = \! \! \int _ { \xi _ { n } ^ { 0 } } ^ { \xi _ { n + 1 } ^ { 0 } } \! \! d \xi \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } _ { i } ^ { 2 } ( \xi ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \stackrel { s _ { i } ^ { m } \downarrow 0 } { \sim } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } \pi } { ( s _ { i } ^ { m } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 2 M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } \simeq \frac { 2 \pi \, ( \gamma _ { i } ^ { { \scriptscriptstyle M } } ) ^ { 3 / 2 } } { \mu _ { i } \sqrt { M \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) } } . } \end{array}
{ \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = \left( 1 - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \right) \quad \Longleftrightarrow \quad { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } - 1 = - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \quad \Longleftrightarrow \quad 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } = \sum _ { j \in L / R } \sigma _ { j } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } } , \qquad \sigma _ { j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { \mathbf { q } } \sigma _ { \mathbf { q } } ^ { L / R } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { L / R } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } = } & { { } - \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \cos \theta \partial _ { x } n - \frac { 1 } { 2 n } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } } \end{array}
= \frac { P _ { 0 } } M \int \frac { G ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } ( 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } \, p q ) \delta ( ( p + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 3 } p , \qquad p _ { 0 } = \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \Dot { u } _ { x } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \cos ( \psi ) - c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \sin ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \cos ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { y } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \sin ( \gamma ) \sin ( \psi ) + c _ { L } v ^ { 2 } \sin ( \mu ) \cos ( \psi ) - c _ { D } v ^ { 2 } \cos ( \gamma ) \sin ( \psi ) , } \\ { \Dot { u } _ { z } } & { { } = c _ { L } v ^ { 2 } \cos ( \mu ) \cos ( \gamma ) + c _ { D } v ^ { 2 } \sin ( \gamma ) - 1 , } \\ { \Dot { \vec { r } } } & { { } = \mathbf { u } . } \end{array}
\int p _ { \mathrm { ~ S ~ H ~ G ~ } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } \mathrm { d } \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } = 1 .
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf B } } & { = } & { \frac { 1 } { v _ { 0 } } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( - ( \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } ) , \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } , \right. } \\ & { } & { \left. \frac { 1 } { i k } \left( \partial _ { x } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { V } } - \partial _ { x } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } - \partial _ { y } \Psi \hat { a } _ { \mathrm { H } } + \partial _ { y } \Psi ^ { * } \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { + 6 2 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { l } m _ { n } ^ { 7 } + 9 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 7 } + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 7 } + 1 2 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 7 } } \\ & { } & { + 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 7 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 7 } - m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 1 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 1 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 4 } m _ { l } m _ { n } ^ { 8 } - 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } - 6 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } - 3 m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 8 } + 2 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 8 } } \\ & { } & { - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 3 } m _ { k } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 8 } + m _ { i } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 5 } m _ { n } ^ { 8 } + 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 9 } + 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } ^ { 3 } m _ { l } m _ { n } ^ { 9 } } \\ & { } & { + m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 9 } - 6 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { k } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 9 } - 3 m _ { i } ^ { 2 } m _ { j } m _ { l } ^ { 4 } m _ { n } ^ { 9 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 1 0 } - 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { l } m _ { n } ^ { 1 0 } } \\ & { } & { + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { k } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 0 } + 3 m _ { i } m _ { j } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 3 } m _ { n } ^ { 1 0 } + m _ { j } ^ { 3 } m _ { k } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 1 } - m _ { j } ^ { 3 } m _ { l } ^ { 2 } m _ { n } ^ { 1 1 } . } \end{array}
[ D ] _ { \mathrm { f } } = [ D ] _ { \mathrm { T } } - \frac { [ s ] _ { \mathrm { T } } \, [ D ] _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { s } } + [ D ] _ { \mathrm { f } } } - \frac { n \, [ n _ { \mathrm { o r i } } ^ { \mathrm { f } } ] \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } } { \left( \frac { K _ { \mathrm { D } } } { \sqrt [ n ] { w } } \right) ^ { n } + \left( [ D ] _ { \mathrm { f } } \, f \right) ^ { n } }
\begin{array} { r } { \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) \mathbf { w } = \mathbf { 0 } , \quad \mathrm { f o r } \quad \mathcal { A } ^ { * } ( \omega , \delta ) : = \left[ \begin{array} { l } { \mathcal { A } ^ { K } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { 0 } ( \omega , \delta ) } \\ { \vdots } \\ { \mathcal { A } ^ { - K } ( \omega , \delta ) } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) \times 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log \, } & { p _ { h ^ { \beta } t } ^ { h } ( x , y ) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } M h ^ { \beta - 2 } t + 1 + \log \left( \operatorname* { s u p } _ { \gamma \in \mathfrak { X } _ { h } ( x , y ) } \prod _ { e \in \gamma } \frac { h ^ { 2 } \mu _ { e } } { \alpha _ { 2 } } \right) + d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \log \left( \frac { e M \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } t } { d _ { h } ^ { c } ( x , y ) } \right) } \\ & { \leq \alpha _ { 2 } M h ^ { \beta - 2 } t + 1 + d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \left[ \log ( e M \alpha _ { 2 } h ^ { \beta - 2 } t ) - \log d _ { h } ^ { c } ( x , y ) \right] \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { ( r ) } ( z ) T ^ { ( s ) } ( w ) } & { = \frac { \delta _ { r + s , 0 } \, N c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ^ { ( r + s ) } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial T ^ { ( r + s ) } ( w ) } { z - w } + \mathrm { r e g } _ { z \to w } \, , } \\ { \bar { T } ^ { ( r ) } ( \bar { z } ) \bar { T } ^ { ( s ) } ( \bar { w } ) } & { = \frac { \delta _ { r + s , 0 } \, N c / 2 } { ( \bar { z } - \bar { w } ) ^ { 4 } } + \frac { 2 \bar { T } ^ { ( r + s ) } ( \bar { w } ) } { ( \bar { z } - \bar { w } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial \bar { T } ^ { ( r + s ) } ( \bar { w } ) } { \bar { z } - \bar { w } } + \mathrm { r e g } _ { \bar { z } \to \bar { w } } \, , } \end{array}
E _ { L P } = \frac { \widetilde { E } _ { x } + \widetilde { E } _ { c } ( k ) } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( \widetilde { E } _ { x } - \widetilde { E } _ { c } ( k ) \right) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 1 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 2 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 3 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { - i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { - i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { \mathcal { X } _ { 2 , 4 } ^ { \epsilon } } ^ { \omega ^ { 2 } k _ { 2 } } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } z _ { 2 } ^ { i ( 2 \nu _ { 5 } - \nu _ { 4 } ) } z _ { 2 , ( 0 ) } ^ { i ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { - \frac { i z _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \partial t } } & { { } = P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \left[ f ( \widehat { L } ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) + \frac { 1 } { 2 } D ( \widehat { L } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) \right] } \end{array}
\mathrm { ~ y ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \frac { { \int \int } _ { n f _ { m a x } < | f | < m f _ { m a x } } | \mathcal { F } [ I ( x ) ] | d ^ { 2 } f } { { \int \int } _ { 0 < | f | \leq n f _ { m a x } } | \mathcal { F } [ I ( x ) ] | d ^ { 2 } f }
u ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) \right] \omega ( \xi , 0 ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) \right] g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s .
| \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | \le | \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } - p _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | + | \langle p _ { h } ^ { d } , \bar { u } _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | \le | \langle \bar { p } _ { h } ^ { d } - p _ { h } ^ { d } , u _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | + | \langle p _ { h } ^ { d } , u _ { h } ^ { s } \cdot n \rangle _ { \Gamma ^ { I } } | .
\begin{array} { r l } { e ^ { i \hat { A } } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } e ^ { - i \hat { A } } } & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \ldots } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \left( i \, \alpha _ { n } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \, \alpha _ { n } ^ { 2 } + \ldots \right) } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \left( 1 + i \, \alpha _ { n } + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } \, \alpha _ { n } ^ { 2 } + \ldots \right) } \\ & { = \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \exp \left( i \alpha _ { n } \right) . } \end{array}
\left( { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } , { \frac { - c - { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } , { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right)
\frac { s ^ { 2 } V \mu ^ { \prime } } { E ^ { \prime } w _ { a } ^ { 3 } } = g _ { \delta } \left( \frac { K ^ { \prime } s ^ { 1 / 2 } } { E ^ { \prime } w _ { a } } , \frac { 2 s ^ { 1 / 2 } C ^ { \prime } } { w _ { a } V ^ { 1 / 2 } } \right) ,
\begin{array} { l l l l l l l l } { { d = 3 } } & { { a _ { 0 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 4 } } & { { \left\{ b , b \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b ^ { * } , b ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b , b ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 6 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 , 2 } } } \end{array} } } \\ { { d = 1 0 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 . . 4 } } } \end{array} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) } & { = \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) , } \\ { p _ { 1 } + \rho _ { 1 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = p _ { 2 } + \rho _ { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } \\ { u _ { t _ { 1 } } } & { = u _ { t _ { 2 } } , } \\ { u _ { p _ { 1 } } } & { = u _ { p _ { 2 } } , } \\ { h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 1 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } } & { = h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { n _ { 2 } } - u _ { s } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { e ^ { * ( j - 1 ) } } } } & { = { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { e ^ { * ( j ) } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \sum _ { j = 3 } ^ { \infty } e ^ { - 0 . 5 { j e ^ { e } } } } \\ & { \leq { e ^ { - 0 . 5 } } + { e ^ { - 0 . 5 e } } + { e ^ { - 0 . 5 e ^ { e } } } + \frac 1 { e ^ { e ^ { e } } - 1 } } \\ & { \leq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } } { \bar { b } ^ { 2 } } } & { \approx \frac { \left\langle \sigma _ { x _ { n } | \epsilon _ { n } } ^ { 2 } \right\rangle } { c _ { 1 } ( 2 c _ { 2 } - c _ { 1 } ) } } \\ & { = \frac { \alpha } { k } \left[ \frac { ( 1 + \gamma ) ( 1 + \rho ) ( 2 r ^ { 2 } - 1 ) [ ( g + 2 \rho ) r - ( g + \rho ) ] } { \rho [ 8 r ^ { 3 } + 4 ( g - 1 ) r ^ { 2 } - 2 ( g + 1 ) r + 1 ] } \right] , } \end{array}
\tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - E _ { \ell _ { 2 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \tilde { \mathbf { B } } _ { 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { \ell _ { 1 } } ^ { \star } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\eta _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ v ~ } } ( G ) = \frac { V _ { \mathrm { ~ O ~ C ~ } } \ F F \overbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda / h c \ \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ A ~ b ~ s ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ q \ \eta _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ( G ) \ \mathrm { ~ P ~ L ~ } ( G , \lambda ) \ \mathrm { ~ E ~ Q ~ E ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda } ^ { \propto \ I _ { S C } } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \ \mathrm { ~ A ~ M ~ 1 ~ . ~ 5 ~ } ( \lambda ) \ \mathrm { ~ d ~ } \lambda } ,
G _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 1 } } - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 - \frac { 1 } { r } } } \\ { { 1 - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { t } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \pm v t } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) ! ( n + 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n + 1 }
H = \left( \begin{array} { c c c } { { T } } & { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } ^ { T } / \sqrt { 2 } } } & { { \eta ^ { -- } } } \end{array} \right) : \ \ \ ( 1 , 6 , 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { M } + \widetilde s } { K _ { M } } } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { K _ { S } + s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt 2 } s _ { 0 } \cdot \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
\rho \frac { d \textbf { v } } { d t } = \Bigg ( \frac { B ^ { 2 } } { 4 \pi } - p \Bigg ) \frac { \partial \hat { \textbf { l } } } { \partial \ell } - \hat { \textbf { l } } \frac { \partial p } { \partial \ell } + \rho \textbf { g } + \frac { 4 } { 3 } \mu \frac { \partial } { \partial \ell } \Bigg ( \hat { \textbf { l } } \hat { \textbf { l } } \cdot \frac { \partial \textbf { v } } { \partial \ell } \Bigg ) ,
H _ { \mathrm { S } } ( t ) \approx \hbar \omega _ { X } \sigma ^ { \dagger } \sigma + \frac { \hbar \Omega } { 2 } \left( \sigma e ^ { i \omega _ { \mathrm { L } } t } + \sigma ^ { \dagger } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { L } } t } \right) ,
\int _ { V } \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \nabla \Phi ) \, \mathrm { d } V = - \int _ { V } \Phi \, \nabla \boldsymbol { \cdot } ( \rho _ { 0 } \boldsymbol { e } _ { i } ) \, \mathrm { d } V = - \int _ { V } \phi \, ( \boldsymbol { e } _ { i } \boldsymbol { \cdot } \nabla \rho _ { 0 } ) \, \mathrm { d } V = 0
D _ { i , j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { - 1 } \mathcal D _ { i , j } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf x ) = \sum _ { \epsilon _ { i } , \epsilon _ { j } = \pm 1 } \frac { x _ { i } ^ { 2 \epsilon _ { i } } } { x _ { i } ^ { 2 \epsilon _ { i } } - 1 } \, \Gamma _ { i } ^ { \epsilon _ { i } } \, \frac { x _ { j } ^ { 2 \epsilon _ { j } } } { x _ { j } ^ { 2 \epsilon _ { j } } - 1 } \Gamma _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } = D _ { 1 } ( x _ { i } ) \, D _ { 1 } ( x _ { j } )
\left\langle { \bf F } _ { \mathrm { d r a g } } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } \approx \left\langle { \lvert \bf { ( u \cdot \nabla ) u } \rvert } \right\rangle _ { \mathrm { L S } } \approx \left\langle { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 2 } \frac { d } { d s _ { 2 } } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) } \\ & { } & { \quad = \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 2 } \ \frac { \partial } { \partial s _ { 2 } } C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \cdot \frac { \partial } { \partial C ( f _ { i _ { 1 } } , g _ { j _ { 1 } } ) } \operatorname* { d e t } ( \{ C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \} ) _ { 1 , l e f t , { \cal T } } \} ) , } \end{array}
W _ { \mathrm { r e d } } [ \vec { V } ] = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left( \dot { V } _ { i } R _ { i j } \dot { V } _ { j } - V _ { i } \left( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) R _ { i j } V _ { j } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ f ( u - v ) - f \nabla _ { x } p ( \varrho ) \big ] } & { = \mathcal { Q } _ { \lambda } ( f , f ) , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u ) } & { = 0 , } \\ { \partial _ { t } ( \alpha \varrho u ) + \mathrm { d i v } _ { x } ( \alpha \varrho u \otimes u ) + \alpha \nabla _ { x } p - \Delta _ { x } u - \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \, u } & { = j _ { f } - \rho _ { f } u , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \{ { \mathbb P } _ { ( i j ) } , H \} = \frac 1 2 g _ { i k } ^ { - 1 } p _ { n k } \{ R _ { n j } , p _ { m r } p _ { m s } \} g _ { r s } ^ { - 1 } + } \\ { \frac 1 2 \lambda _ { r s } g _ { i k } ^ { - 1 } R _ { n j } \{ p _ { n k } , R _ { m r } R _ { m s } \} + ( i \leftrightarrow j ) = ( g ^ { - 1 } p ^ { T } p g ^ { - 1 } - g ^ { - 1 } \lambda ) _ { i j } + ( i \leftrightarrow j ) = 0 . } \end{array}