harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C h ^ { 2 t } \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi + \zeta ) ^ { - 2 s } \sum _ { \zeta \in \frac { 2 \pi } { h } \mathbb { Z } ^ { d } } \left( \frac 1 h + | \xi + \zeta | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi + \zeta ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = C h ^ { 2 t } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } \left( \frac 1 h + | \xi | \right) ^ { 2 t } | \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } | \mathcal { F } [ \tilde { g } _ { j } ^ { ( a ) } ( x - \cdot ) ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi . } \end{array}
A ( t _ { 0 } ) = \sqrt { \frac { \gamma } { \pi \sigma ^ { 2 } ( 1 - \exp [ - 2 \gamma t _ { 0 } ] ) } } , \quad L ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } A ( t _ { 0 } ) } , \quad c ( t _ { 0 } ) = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r } ( d f _ { 1 } ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { { } = \langle d f _ { 1 } , i _ { \mathcal { N } } ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| ( 1 + | \xi | ) \mathcal { F } \left( ( \mathbb { G } _ { i _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { p _ { 1 } } u ) ( \mathbb { G } _ { i _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { p _ { 2 } } u ) \right) ( \xi ) \right\| _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 2 } \hat { u } \| _ { 1 } \| l \hat { u } \| _ { 2 } } \\ & { \quad + \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 1 } \hat { u } \| _ { 1 } \| l \hat { u } \| _ { 2 } } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 1 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 2 } \hat { u } \| _ { 1 } \| { u } \| _ { l } } \\ & { \quad + \operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } ^ { m } } \frac { ( 1 + | x | ) | h _ { 2 } ( x ) | } { | l ( x ) | } \| h _ { 1 } \hat { u } \| _ { 1 } \| u \| _ { l } . } \end{array}
\xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 2 } \right) \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) - e _ { 1 } + 1 + 2 \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) \right) } .
s _ { i } = \frac { 4 T _ { i } } { t _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } } = \frac { t _ { i } ^ { W } s _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } s _ { i } ^ { H } } { t _ { i } ^ { W } + t _ { i } ^ { H } } .
M ( B ^ { - } \to K ^ { - } K ^ { 0 } ) = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } F _ { 0 } ^ { B \to K } ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \left\{ a _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 0 } + ( a _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 8 } ) R _ { 7 } \right\} ,
\beta W = \int d r d \theta d \phi \sum _ { m } \int \frac { d p _ { r } d p _ { \theta } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
\frac { \pi ^ { 2 } \mu } { 3 e ^ { 2 } } \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \, R ^ { 2 } \, \exp - \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \| { \bf Q } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \| } { M _ { A } e ^ { 2 } } \right)
\left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { 3 } + \left[ 2 \left( 3 - q \right) - 3 p \right] H _ { 4 } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) \, .
- { \frac { \pi } { 2 } } W _ { 0 } ( - x ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) - x e ^ { \cos t } \sin \left( { \frac { 5 } { 2 } } t - \sin t \right) } { 1 - 2 x e ^ { \cos t } \cos ( t - \sin t ) + x ^ { 2 } e ^ { 2 \cos t } } } \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } t \right) \, d t \quad { \mathrm { f o r ~ } } | x |
\begin{array} { r l } { f _ { \omega } ^ { \mathrm { f r e e } } ( t ) } & { = \cos ( t \sqrt { w ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } ) } \\ & { - \frac { i ( \omega \! + \! \mu _ { i } \! - \! \mu _ { f } ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } } \sin ( t \sqrt { w ^ { 2 } D _ { i } / D _ { f } \! + \! m } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \end{array}
\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { i } ^ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { i } ^ { N } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } = \int d y ~ d ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { 1 } { 4 } \frac { f _ { U } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Psi _ { j } H + \sqrt { 2 } \frac { f _ { D } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Phi _ { j } \bar { H } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathscr { D } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } , \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) } & { = n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathscr { E } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) - \frac { 1 + 2 \alpha _ { n } } { 2 } \tilde { \mathscr { F } } _ { n } h \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) \bigg ] \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j + 1 } } \\ & { \quad + n ^ { 2 } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \tilde { \mathscr { E } } _ { n } h \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) - \frac { 1 + 2 \alpha _ { n } } { 2 } \tilde { \mathscr { F } } _ { n } h \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) \bigg ] \mathbf { 1 } _ { j ^ { \prime } = j - 1 } , } \end{array}
f = 1 - \frac { \mu } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { L _ { 4 } ^ { 2 } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } H _ { 4 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r } .
\mathcal { C } _ { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W - } } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } \, ( - \mathbf { \hat { z } } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W + } } \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } \, \mathbf { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) ,
\mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { c 0 } } = \frac { \partial x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \phi } \left\| \frac { \partial x _ { j } ^ { \mathrm { e l l } } } { \partial \phi } \right\| ^ { - 1 } = \mathrm { c o s } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { y } } - \mathrm { s i n } ( \phi ) e _ { i } ^ { \mathrm { x } } ,
\begin{array} { r l } & { \rho = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { \rho _ { 2 } + \rho _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { \rho _ { 1 } - \rho _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \\ & { u = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 > y / D \geq 3 / 4 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 3 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 3 / 4 > y / D \geq 1 / 2 } \\ { u _ { 2 } + u _ { m } e ^ { \frac { - y / D + 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 2 > y / D \geq 1 / 4 } \\ { u _ { 1 } - u _ { m } e ^ { \frac { y / D - 1 / 4 } { L / D } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 / 4 > y / D \geq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\Pi ^ { I } ( q ^ { 2 } ) \; = \; C _ { 1 } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) + \sum _ { i } \, \frac { C _ { i } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) } { ( q ^ { 2 } ) ^ { [ ( n _ { i } - 1 ) / 2 ] } } \, \big < O _ { i } ( \mu ) \big > ^ { ( 1 ) } \, .
\begin{array} { r } { D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log Q ( \widehat { L } ) = 2 f ( \widehat { L } ) + D \log \left( \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \right) \ . } \end{array}
\Delta \Omega _ { 2 s } A ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - A , \qquad \Delta \Omega _ { 2 s } B ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - B .
\begin{array} { r l } { \textbf { E } } & { { } = \Re \{ \textbf { E } ^ { ( 1 ) } + \textbf { E } ^ { ( 2 ) } \} , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 1 ) } } & { { } = E _ { \omega } ^ { ( 1 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 1 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 1 } , } \\ { \textbf { E } ^ { ( 2 ) } } & { { } = E _ { \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - i \omega t + i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 2 } + E _ { 2 \omega } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - 2 i \omega t - i \phi _ { 2 \omega } + 2 i \textbf { k } _ { 2 } \cdot \textbf { r } } \, \hat { \textbf { e } } _ { 3 } , } \end{array}
A _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 / 3 } } \int d ^ { 4 } k \theta ( k _ { 0 } ) { [ a _ { \mu } ( k ) e ^ { - i k \cdot x } + b _ { \mu } ( k ) e ^ { i k \cdot x } ] } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { e r r o r } ( N _ { c } ) = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { | d ( t ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t ) } d t \approx \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { i } ^ { \mathcal { N } } \frac { | d ( t _ { i } ) - d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) | } { d _ { \mathrm { r e f } } ( t _ { i } ) } . } \end{array}
A ^ { ( n ) } ( \lambda ; z ) E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) \sim n ( n ^ { \prime } - k ) \frac { N ^ { k } [ \lambda \lambda ^ { \prime } ] ^ { k + 1 } } { z ^ { k + 1 } } \frac { ( n ^ { \prime } - k - 1 ) ! } { ( n + n ^ { \prime } - k - 2 ) ! } ( \lambda \cdot \partial _ { \lambda ^ { \prime } } ) ^ { n - k - 1 } E _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { ( n + n ^ { \prime } - 2 k - 2 ) } ( \lambda ^ { \prime } ; 0 ) + \dots
\begin{array} { c } { { \alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 1 2 } \lambda } } & { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { - u _ { 1 2 } \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { - u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { 0 } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { - v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) . } } \end{array}
F ( u , v , w ) = \frac { 1 } { M N L } \sum _ { x = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { y = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { z = 0 } ^ { L - 1 } \rho _ { x y z } \cdot e ^ { - i 2 \pi ( \frac { u x } { M } + \frac { v y } { N } + \frac { w z } { L } ) } ,
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { a t o m - c a v i t y } } = \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \, \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) + \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ E _ { n } ( \Omega ) - E _ { n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right] = 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } \frac { F \left( \frac { \lambda } { n } \right) } { \lambda } \, \left[ d \mathcal { N } _ { \Omega } ( \lambda ) - d \mathcal { N } _ { \Omega ^ { \prime } } ( \lambda ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = - \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ( \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle ) - \mathcal { L } _ { D } ^ { * } \left( \lambda _ { r } \left( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - g ( x , v ) \right) \right) } \\ & { = - \lambda _ { r } \left( \nu ( v ) \int \langle y , \nabla _ { x } g ( x , y ) \rangle d y - \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle \right) } \\ & { \quad + \lambda _ { r } \langle v , \nabla _ { x } ( \nu ( v ) \int g ( x , y ) d y - g ( x , v ) ) \rangle } \\ & { = \lambda _ { r } \nu ( v ) \Big ( \langle v , \int \nabla _ { x } g ( x , y ) d y \rangle - \int \langle y , \nabla _ { x } g ( x , y ) \rangle d y \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } \left( R _ { \mathrm { e f f } } ( { 0 } , { B _ { \mathcal { U } } ( 0 , \lambda r ^ { \beta } ) ^ { c } } ) \ge r ^ { \beta } / \lambda ^ { 1 + 4 \beta } \right) } & { \ge \mathbf { P } \left( R _ { \mathrm { e f f } } ( { 0 } , { \mathcal { U } \setminus U _ { r } } ) \ge r ^ { \beta } / \lambda ^ { 1 + 4 \beta } \right) - C ^ { \prime } \lambda ^ { - c ^ { \prime } } } \\ & { \ge 1 - C \lambda ^ { - 1 } - C ^ { \prime } \lambda ^ { - c ^ { \prime } } . } \end{array}
S ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S ) = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k _ { 1 } ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k _ { 2 } ) ~ + ~ S _ { I } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S )
\begin{array} { r l } { \lambda \int _ { B _ { 1 } } | \nabla ( \varphi v ) | ^ { 2 } \, d x } & { \le \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( \varphi v ) \cdot A ( x ) \nabla ( \varphi v ) \, d x } \\ & { \le 2 \int _ { B _ { 1 } } v ^ { 2 } \, \nabla \varphi \cdot A ( x ) \nabla \varphi \, d x + 4 \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \int _ { B _ { 1 } } | v \nabla \varphi | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le \left( 2 \Lambda + 4 \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } \right) \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ^ { 2 } \int _ { B _ { 1 } \cap \mathrm { s u p p } \, \varphi } v ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } \left( \overline { { { ( \nu _ { \alpha L } ) ^ { c } } } } \, , \, \overline { { { \nu _ { \alpha R } } } } \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( L ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( D ) } } } \\ { { M _ { \beta \alpha } ^ { ( D ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \beta L } } } \\ { { ( \nu _ { \beta R } ) ^ { c } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . \, c . }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \psi } \left( - R + \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \psi _ { \phi } ^ { 2 } - 1 \right) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right) + S _ { M } ( { \cal M } , g _ { \mu \nu } ) \; ,
\begin{array} { r } { \lefteqn { } w _ { P I } \left( | \vec { E } | , \omega _ { 0 } , I _ { p } \right) = \frac { 4 \omega _ { 0 } } { 9 \pi } \left( \frac { \omega _ { 0 } m _ { e } ^ { * } } { \hbar \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 3 / 2 } Q ( \gamma , x ) } \\ { \times \exp \left[ - \pi \cdot \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( x + 1 ) \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname { E } [ C _ { 1 } C _ { 2 } ] - \operatorname { E } [ C _ { 1 } ] \operatorname { E } [ C _ { 2 } ] } { \sigma _ { C _ { 1 } } \sigma _ { C _ { 2 } } } } & { { } = - \sqrt { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { ( 1 - P _ { 1 } ) ( 1 - P _ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \lambda _ { a } ( y ) \cdot z - \lambda _ { a } ( y \cdot z ) + \rho _ { b } ( x ) \cdot z - x \cdot \lambda _ { b } ( z ) + \lambda _ { a \cdot b } ( z ) - ( \lambda _ { a } \circ \lambda _ { b } ) ( z ) + } \\ { + \rho _ { c } ( x \cdot y ) - x \cdot \rho _ { c } ( y ) + \rho _ { c } ( \lambda _ { a } ( y ) ) - \lambda _ { a } ( \rho _ { c } ( y ) ) + \rho _ { c } ( \rho _ { b } ( x ) ) - \rho _ { b \cdot c } ( x ) ) = } \\ { = \lambda _ { b } ( x ) \cdot z - \lambda _ { b } ( x \cdot z ) + \rho _ { a } ( y ) \cdot z - y \cdot \lambda _ { a } ( z ) + } \\ { + \lambda _ { b \cdot a } ( z ) - ( \lambda _ { b } \circ \lambda _ { a } ) ( z ) + } \\ { + \rho _ { c } ( y \cdot x ) - y \cdot \rho _ { c } ( x ) + \rho _ { c } ( \lambda _ { b } ( x ) ) - \lambda _ { b } ( \rho _ { c } ( x ) ) + } \\ { + \rho _ { c } ( \rho _ { a } ( y ) ) - \rho _ { a \cdot c } ( y ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \mathbf { u } ) = T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) } & { { } \quad \Leftrightarrow \quad F _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) = T _ { r o t } F _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { - 1 } ( F _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { z } ) ) } \end{array}
f = ( 1 \ 3 ) ( 4 \ 5 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 5 } & { 4 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { { \overline { { u } } } _ { 1 } ( x ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } u _ { 1 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 1 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 1 } ( x ) \, } \\ { { \overline { { u } } } _ { 2 } ( x ) } & { { } \equiv \frac { 1 } { \eta _ { 2 } } \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } u _ { 2 } ( x , z ) \, \mathrm { d } z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } \eta _ { 2 } ( x ) ^ { 2 n } \partial _ { x } ^ { 2 n } u _ { 0 \, 2 } ( x ) \, . } \end{array}
\frac { \rho _ { \mathsf { n } } } { \rho _ { \mathsf { p } } } \big ( - \partial _ { x } ( v ^ { \mathrm { e f f } } \rho _ { \mathsf { p } } ) + \rho _ { \mathsf { n } } \partial _ { x } ( \rho _ { \mathsf { n } } ^ { - 1 } v ^ { \mathrm { e f f } } \rho _ { \mathsf { p } } ) \big ) = - v ^ { \mathrm { e f f } } \partial _ { x } \rho _ { \mathsf { n } } ,
\begin{array} { r } { \mathcal { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \} } & { ( \widehat { K } = 1 ) } \\ { \{ M _ { \widehat { K } - 1 } , M _ { \widehat { K } } , M _ { \widehat { K } + 1 } \} . } & { ( \textup { o t h e r w i s e } ) } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l l } { v _ { i + 1 } = \mathbf { a } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { i \in E , \quad i + 1 \notin E , \quad \mathrm { o r } } \\ { i \notin E , \quad i + 1 \notin E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { a } \quad \mathrm { ~ o r } } \\ { i \in E , \quad i + 1 \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { b } \, , } \end{array} \right. } \\ { v _ { i + 1 } = \mathbf { b } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { i \notin E , \quad i + 1 \in E , \quad \mathrm { o r } } \\ { i \in E , \quad i + 1 \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { a } \quad \mathrm { ~ o r } } \\ { i \notin E , \quad i + 1 \not \in E , \quad u _ { i + 1 } = \mathbf { b } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \epsilon _ { r } } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { c ( a l _ { i } - \alpha p _ { r } b ) } { ( \alpha p _ { r } m - l _ { i } ) \epsilon _ { r } + \alpha p _ { r } c } \right) > 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \displaystyle \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { \mathbf { T } : = } & { ~ \sum _ { \alpha } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } \otimes \mathbf { w } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { b } : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } , } \\ { \mathbf { q } : = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { q } _ { \alpha } - \mathbf { T } _ { \alpha } \mathbf { w } _ { \alpha } + \tilde { \rho } _ { \alpha } \left( \epsilon _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \right) , } \\ { r : = } & { ~ \frac { 1 } { \rho } \sum _ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } r _ { \alpha } , } \end{array}
\mathrm { C } = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 1 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } \mathrm { B } } \\ { a _ { 2 1 } \mathrm { B } } & { a _ { 2 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } \mathrm { B } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } \mathrm { B } } & { a _ { m 2 } \mathrm { B } } & { \cdots } & { a _ { m n } \mathrm { B } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } G ( \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) ) \cong \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { k i n } } ( \mathcal { M } _ { \mathrm { o l d } } ) / H _ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) + \overline { { u } } u _ { x x } - u \overline { { u } } _ { x x } = 0 \iff i \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) = u \overline { { u } } _ { x x } - \overline { { u } } u _ { x x } = 2 i I m \, u \overline { { u } } _ { x x } } \\ { \iff } & { \qquad \qquad \frac { d } { d t } ( | u | ^ { 2 } ) = 2 I m \, u \overline { { u } } _ { x x } . } \end{array}
{ a _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ r ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - r _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z , \ \ \ { a _ { \mathrm { z } } } ^ { 2 } = \iint _ { S } \frac { [ z ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } - z _ { \mathrm { G } } ^ { ( \alpha _ { \mathrm { G } } ) } ] ^ { 2 } } { \Gamma } ~ \omega ~ \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z .
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } \\ { \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { { { V } ^ { 2 } } - 1 } } & { 0 } & { - \sqrt { c } { { \xi } _ { E } } } & { 0 } & { V + { { \xi } _ { E } } } \end{array} \right]