harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \mid \Delta _ { w } V ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mid \Delta _ { w } V ^ { 2 } ( r ) \mid } { V _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ N ~ } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } , } \\ { \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) } & { = } & { \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) ^ { \top } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { a \sigma ( \cdot ) : L ^ { n } \to L ^ { n } } \\ { \ell \left( p ( \alpha ) , \ldots , p ( \sigma ^ { n - 1 } \alpha ) ) \mapsto \ell ( a p ( \sigma \alpha ) , \ldots , \sigma ^ { n - 1 } a p ( \sigma ^ { n } \alpha ) \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho = - \Big ( \frac { 1 } { 8 \pi + 2 \beta } \Big ) \Big [ 3 \alpha \big ( c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ) ^ { 2 } + \frac { \beta d m ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi + \beta } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) \Big ] , } \\ & { } & { p = \frac { 3 \alpha \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) } - \frac { \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) ~ d m ^ { 2 } \alpha ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } { \big ( 8 \pi + 2 \beta \big ) \big ( 8 \pi + \beta \big ) } , } \\ & { } & { \omega = \frac { d m ^ { 2 } \big ( 1 6 \pi + 3 \beta \big ) \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) - 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } } { 3 \big ( 8 \pi + \beta \big ) \big [ c + d m \operatorname { t a n h } ( n - m t ) \big ] ^ { 2 } + \beta d m ^ { 2 } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( n - m t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { u _ { b } } \end{array} \right) = { \mathscr { S } } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { f } \\ { f _ { b } } \end{array} \right) \quad \iff \quad \left\{ \begin{array} { r l } { - ( \Delta + \omega ^ { 2 } { m } ) u } & { = f \quad \mathrm { o n } \quad \Omega , } \\ { ( \partial / \partial n - \mathrm { i } \sqrt { m } \omega ) u } & { = f _ { b } \quad \mathrm { o n } \quad \partial \Omega , } \\ { u _ { b } } & { = u \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } \beta ^ { n } \rangle \ } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
\textbf { v } = \frac { \mu [ q \textbf { E } + \mu r _ { H } \textbf { E } \times \textbf { B } + q \mu ^ { 2 } r _ { H } ^ { 2 } ( \textbf { E } \cdot \textbf { B } ) \textbf { B } ] } { 1 + \mu ^ { 2 } r _ { H } ^ { 2 } | \textbf { B } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \dot { S } } & { = } & { \mu ( T ; S _ { \mathrm { e x t } } ) - \phi \frac { n _ { T } + n _ { X } } { n _ { X } } S X - \mu S , } \\ { \dot { T } } & { = } & { \phi \frac { n _ { T } } { n _ { X } } S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu T , } \\ { \dot { X } } & { = } & { \phi S X - \phi ( X T - v Y ) - \mu X , } \\ { \dot { Y } } & { = } & { \phi ( X T - v Y ) - \mu Y . } \end{array}
E _ { \varepsilon } ( \Omega , X ) \geq 4 \pi + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 + C _ { 0 } \sqrt [ 3 ] { \varepsilon } } > 4 \pi + \frac { 8 \pi \varepsilon ^ { 2 } + C \varepsilon ^ { \frac { 7 } { 3 } } } { 2 + C _ { 0 } \sqrt [ 3 ] { \varepsilon } } > 4 \pi + 4 \pi \varepsilon ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } a _ { + \mu } } & { = - ( 1 + i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { + \mu } + i a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { - \mu } ^ { * } } \\ { \partial _ { t } a _ { - \mu } ^ { * } } & { = - ( 1 - i ( \zeta _ { \mu } - 4 | a _ { 0 } | ^ { 2 } ) ) a _ { - \mu } ^ { * } - i a _ { 0 } ^ { * 2 } a _ { + \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac { u _ { 1 } } { 2 N _ { 1 } } \left[ ( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } ) ^ { 2 } \right] + \frac { u _ { 2 } } { 2 N _ { 2 } } \left[ ( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } ) ^ { 2 } + ( \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } ) ^ { 2 } \right] - \frac { v _ { 1 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { R } + \hat { a } _ { R } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } \right) - \frac { v _ { 2 } } { 2 } \left( \hat { b } _ { L } ^ { \dagger } \hat { b } _ { R } + \hat { b } _ { R } ^ { \dagger } \hat { b } _ { L } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { \pm } ^ { \prime } } & { { } = \omega A _ { + } , \quad k _ { \pm } ^ { \prime \prime } = - \frac { \mu } { 2 } ( \hat { \bf { k } } \cdot { \bf { b } } ) \pm \omega A _ { - } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \mathrm { m } } } d \theta \ \frac { \csc \theta } { \cos ^ { 4 } \theta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 , ~ \theta _ { \mathrm { m } } \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc \delta } { \tan \theta _ { \mathrm { m } } } + \mathcal { O } ( \delta ) = 1 , } \end{array}
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a , i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { a , 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { a , i } ) ^ { 2 } \} - A _ { 0 } ^ { a } \Theta _ { 2 } ^ { a } \right] ,
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \gtrless } ( t ) = I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) + I _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \dagger } ( t ) , \qquad I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) = \pm \mathrm { i } \hbar Z _ { \alpha } \sum _ { \mathbf { k q } , \beta } Z _ { \beta } w _ { \mathbf { q } } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \tilde { T } ^ { - 1 } ( a ) \| _ { \ell _ { p } ^ { n } ( \ell _ { q } ^ { k } ) } = \, \Big ( \sum _ { i } \| T ^ { - 1 } ( a _ { i \bullet } ) \| _ { q } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } \le \| T ^ { - 1 } \| \Big ( \sum _ { i } \| a _ { i \bullet } \| _ { \infty } ^ { p } \Big ) ^ { 1 / p } \le \| T ^ { - 1 } \| n ^ { 1 / p } \| a \| _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| x _ { i } ^ { ( 1 ) } - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } & { { } = \left| \bar { \mu } _ { i } ( 1 + \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) - \mu ( 1 + \sigma _ { \lambda } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) ) \right| } \end{array}
\left[ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } = { \frac { T L _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) \! = - \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \varepsilon _ { k } + m c ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - s _ { k } ^ { 2 } f _ { k } ( x ) } & { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } \\ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } s _ { k } g _ { k } ( x ) } & { f _ { k } ( x ) } \end{array} \right) , \; \; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { { } = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { { } = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \alpha + \beta , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y + \mathrm { d } z ^ { 2 } } \\ { \beta = \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \mathrm { d } t - \mathrm { d } z \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ - \log p _ { \theta } \left( x _ { 0 } \right) \right] \leq L } & { : = E _ { q } \left[ - \log \frac { p _ { \theta } \left( x _ { 0 : T } \right) } { q \left( x _ { 1 : T } | x _ { 0 } \right) } \right] , } \\ & { \propto \sum _ { t > 1 } D _ { \mathrm { K L } } \left( q \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } , x _ { 0 } \right) \| p _ { \theta } \left( x _ { t - 1 } | x _ { t } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( 0 , \eta , t , x ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p _ { \nu } ^ { D } ( s , \eta , t , x ) F ( \eta , s ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
x _ { k } ^ { ( d ) } : = x _ { k } ^ { ( d ) } ( x _ { 1 } , \hdots , x _ { m } , h _ { m + 1 } , \hdots , h _ { M } ; \mathbf { w } ) , \quad 1 \leq d \leq d _ { k } , \quad 1 \leq k \leq m
\tilde { \boldsymbol { w } } = \boldsymbol { w } ^ { i } - \mathsf { P } ( \mathcal { N ^ { \prime } } [ w ] ) ^ { \top } \mathsf { Q } ^ { - 1 } ( \mathcal { N } [ \boldsymbol { w } ^ { i } ] - \mathsf { y } ^ { \boldsymbol { b } } )
\begin{array} { r } { L = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \left( f _ { v } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) - \frac { 1 } { | \nabla f _ { T } ( \mathbf { x } _ { c } ^ { ( i ) } , \mathbf { x } _ { s } ^ { ( i ) } , \boldsymbol { \theta } _ { T } ) | } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } ; \gamma } } & { { } } \\ { = T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } + \, \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \delta \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } + \cdots + \Gamma ^ { \alpha _ { r } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \delta } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K ( \zeta , \rho ) = \zeta \frac { \partial \ln P } { \partial \zeta } } & { { } = } & { \frac { \zeta s _ { \zeta } } { s } , } \\ { \rho \frac { \partial \ln P } { \partial \rho } } & { { } = } & { \frac { \rho A _ { \rho } } { A } + \frac { \rho s _ { \rho } } { s } } \end{array}
S _ { \mathrm { p a r t } , 0 } ^ { ( \mathrm { N } ) } = \int d t \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \left( E _ { j , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } _ { \alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T - ( s + 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 2 } } \sum _ { x ^ { T - ( s + 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 2 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) } \\ & { \times \prod _ { t = T - s } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ^ { x _ { t } } [ 1 - G _ { y ^ { t } , x ^ { t } } ^ { t } ( \alpha ) ] ^ { 1 - x _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ^ { y _ { T - ( s + 1 ) } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - ( s + 1 ) } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - ( s + 1 ) } } ( - 1 ) ^ { 1 - x _ { T - ( s + 1 ) } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 1 } } & { = d x ^ { 3 } ~ } & { \vert { \bf B } _ { 1 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 2 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 2 } } & { ~ ~ { \bf B } _ { 2 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 3 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 3 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 3 } ~ ~ } & { ~ ( { \bf B } _ { 4 } - t { \bf A } _ { 4 } ) } & { \vert } \\ { { \bf K } _ { 1 x } ^ { 4 } } & { = - d x ^ { 2 } d y ~ } & { \vert { \bf A } _ { 4 } } & { ~ ( { \bf B } _ { 2 } - t { \bf A } _ { 2 } ) } & { ~ ( { \bf B } _ { 3 } - t { \bf A } _ { 3 } ) } & { ~ ~ { \bf B } _ { 4 } ~ ~ } & { \vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 4 , 4 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 4 \} , } \\ { E _ { 4 , 5 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 4 , S _ { ( v ) } = 5 \} , } \\ { E _ { 5 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 5 , S _ { ( v ) } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { ( u ) } = 7 , S _ { ( v ) } = 7 \} . } \end{array}
M _ { a _ { 1 } \, a } q ^ { a \left[ N _ { a } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = S \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] S \right) T _ { s } \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] S \right) S ^ { - 1 } } \\ & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - B } \\ { - C } & { D } \end{array} \right] } \end{array}
( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 1 ~ \mathrm { { G e V } } ) = ( 1 1 . 3 \pm 2 . 4 ) ~ { \mathrm { M e V } } ~ ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ ~ ( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = ( 8 . 6 \pm 2 . 1 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
f _ { 1 } = m _ { i } \left( \frac { \ddot { u } _ { i } } { 2 \sin { \alpha } } + \frac { \ddot { v } _ { i } } { 2 \cos { \alpha } } \right) , \qquad f _ { 2 } = m _ { i } \left( \frac { \ddot { u } _ { i } } { 2 \sin { \alpha } } - \frac { \ddot { v } _ { i } } { 2 \cos { \alpha } } \right) ,
\Big [ \hat { T } _ { n } + E _ { J } ( R ) + \mathcal { S } _ { J J } ( R ) \Big ] | \xi _ { J } ( R ) \rangle + \sum _ { I } \Big [ \hat { \Lambda } _ { J I } + \mathcal { S } _ { J I } \Big ] \, | \xi _ { I } ( R ) \rangle = \mathcal { E } \, | \xi _ { J } ( R ) \rangle ~ .
\frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } = \left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { i n d u c e d } } + \left( \frac { d N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } { d \gamma } \right) ^ { \mathrm { s p o n t e n e o u s } }
\gamma = \frac { z _ { R } } { \int _ { 0 } ^ { \overline { T } } I _ { t } d t } = \frac { z _ { R } } { \sum _ { t _ { i } \leq \overline { T } } I _ { t _ { i } } \cdot ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) } ,
\begin{array} { r l r } { J _ { y } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( i ) } } & { = } & { - \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } - t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, , } \\ { J _ { y } ^ { ( e ) } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } z } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } + \frac { \varepsilon _ { 0 } c } { 2 k _ { 0 } } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi ( t ^ { \prime } \! - \! t _ { m } ^ { \prime } ) d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } } \\ & { - } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } \! \! \int \! \! \! A ^ { 2 } x d \vec { x } _ { \perp } d t ^ { \prime } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { S C } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { \partial } { \partial \omega } \left( \omega \varepsilon _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \right) \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , t ) . } \end{array}
\operatorname* { m i n } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \leq \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) d x \leq \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 1 } } , \| u \| _ { V , \mathcal { H } } ^ { h _ { 2 } } \right\rbrace \cdot
\begin{array} { r l } { \overline { { s ^ { A } ( \bar { k } ) } } } & { = \overline { { s ( \bar { k } ) ^ { - 1 } } } ^ { T } = e ^ { x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } \overline { { Y ( x , \bar { k } ) } } ^ { T } \overline { { X ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } e ^ { - x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } } \\ & { = e ^ { x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } \overline { { Y ( x , \bar { k } ) } } ^ { T } \bigg \{ \frac { u _ { 0 } ( x ) } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) + R ( k ) ^ { - 1 } \bigg \} X ( x , k ) R ( k ) e ^ { - x \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { j } ( t ) } & { { } = - i \frac { \eta _ { j } \Omega } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \, \mathrm { e } ^ { - i \delta t } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } \mathrm { d } t = \frac { \Omega \eta _ { j } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { \mathrm { m } , j } } } { 2 \delta } \left( \mathrm { e } ^ { - i \delta t } - 1 \right) , } \\ { \theta ( t ) } & { { } = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \Omega ^ { 2 } \left( \frac { t } { \delta } - \frac { \sin ( \delta t ) } { \delta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { d e t } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ) = \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } ^ { 3 } \boldsymbol { p } _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } t _ { 0 } \int { \mathop { } \! \mathrm { d } } s _ { 0 } \, \, G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , t , s ; \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) f _ { s r c } ( \boldsymbol { r } _ { 0 } , \boldsymbol { p } _ { 0 } , t _ { 0 } , s _ { 0 } ) } \end{array}
\left[ \frac { 1 } { \Gamma _ { \gamma \gamma } } \left( \frac { d \Gamma } { d x _ { 1 2 } d x _ { 3 4 } } \right) \right] _ { Q E D } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { 1 2 } \lambda _ { 3 4 } \lambda } { w ^ { 2 } } ( 3 - \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 3 - \lambda _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ( 2 \lambda ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } w ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l r l } { H _ { 0 } } & { { } = C _ { 5 } B _ { 0 } ^ { \frac 2 n } ( 1 - x ) ^ { \frac 3 n } ( 1 + o ( 1 ) ) } & { } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad 0 < 1 - x \ll 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T \Delta S } & { { } = \underbrace { \beta \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \lambda \! \left[ \langle \mathcal { H } _ { u v } \rangle \! \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \! \! - \! \left\langle \mathcal { H } _ { u v } \frac { \partial \mathcal { H } _ { u v } } { \partial \lambda } \right\rangle _ { \! \! \lambda } \right] } _ { T \Delta S _ { u v } } } \end{array}
{ \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu , a } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 2 } ^ { 4 } D _ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D _ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } D ^ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } - V ( \phi ^ { 4 } ) \,
( \mathrm { \bf ~ P } _ { f } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \int d ^ { 3 } r \rho ( \mathrm { \bf ~ r } ) A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } ) ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, E _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \partial _ { i } A _ { j } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } A _ { i } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { a } )
\begin{array} { r } { \int _ { I _ { j } } | g ( t ) | ^ { r } \mu _ { k _ { t } + 1 } ^ { \mathrm { G R } } ( \mathrm { d } t ) \leq \bigg ( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { t } + 1 } \omega _ { l } ^ { j } | g ( \xi _ { l } ^ { j } ) | ^ { s } \bigg ) ^ { \smash { r / s } } \bigg ( \sum _ { l = 1 } ^ { k _ { t } + 1 } \omega _ { l } ^ { j } \bigg ) ^ { \smash { ( s - r ) / s } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb P _ { m _ { k } } ( A _ { k } ) } & { \le \prod _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \left( 1 - \frac { 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) } \\ & { \le \prod _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \exp \left( - \frac { 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) = \exp \left( - 2 ^ { - ( k + 1 ) } \kappa _ { I } \sum _ { m = m _ { k - 1 } + 1 } ^ { m _ { k } } \frac { 1 } { \kappa _ { I } + \kappa _ { d } m } \right) , } \end{array}