harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } } & { \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda _ { 0 } , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; ( \tilde { \mathcal { G } } _ { 0 } , x ) ) , \tilde { \mathcal { G } } ) } { \varepsilon } \leqslant e ^ { - \nu \cdot r } { \sqrt { 2 } } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \tilde { \mathcal { G } } _ { + } \| ] \Big ) , } \end{array}
\frac { d } { d s } \Gamma ( B \to X _ { s } l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { d } { d s } \Gamma ( b \to s l ^ { + } l ^ { - } ) \frac { \langle B | \bar { b } b | B \rangle } { 2 M _ { B } } + C _ { G } \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \frac { \langle B | \bar { b } g \sigma \cdot G b | B \rangle } { 2 M _ { B } }
w ^ { \mathrm { s } } = \frac { \big ( 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } \big ( ( \tau _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } - 1 ) \tau _ { \mathrm { s } } ^ { \gamma - 1 } - 2 h \big ) ^ { 1 / 2 } } { ( \tau _ { \mathrm { s } } + 1 ) \tau _ { \mathrm { s } } ^ { \gamma - 1 } + 2 h } \, , \qquad M _ { \infty } ^ { 2 } = 1 + ( \gamma + 1 ) h \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) } \\ { - } & { \ast [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } - \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
G _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int { } d ^ { d - 1 } r \int _ { 0 } ^ { L } d z \, \, G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } , z _ { 1 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { r } _ { 2 } , z , z _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { I _ { + } } & { = \{ U _ { V + 1 } ^ { k _ { V + 1 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } \mathbf { x } \in \widehat { C F } ( g _ { + } ) | \mathbf { x } \in I ( g _ { + } ) \} , } \\ { N _ { + } } & { = \{ U _ { V + 1 } ^ { k _ { V + 1 } } \cdots U _ { n } ^ { k _ { n } } \mathbf { x } \in \widehat { C F } ( g _ { + } ) | \mathbf { x } \in N ( g _ { + } ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { T } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { 2 i \pi \lambda _ { n } t } } \right| } \, \mathrm { d } t } & { \geq } & { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { 2 i \pi ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) t } H _ { T } ( t ) } \right| } \, \mathrm { d } t } \\ & { \geq } & { { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } H _ { T } ( t ) e ^ { 2 i \pi ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) t } \, \mathrm { d } t } \right| } } \\ & { = } & { { \left| { \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) } \right| } } \\ & { \geq } & { | a _ { \ell } | | \widehat { H _ { T } } ( 0 ) | - \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } | a _ { n } | | \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) | } \\ & { \geq } & { \frac { 2 } { \pi } | a _ { \ell } | \left( 1 - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { n \in \{ - N , \ldots , N \} \setminus \{ \ell \} } \frac { \pi } { 2 } | \widehat { H _ { T } } ( \lambda _ { n } - \lambda _ { \ell } ) | \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y ^ { \ast , ( n ) } ( t ) } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \Delta _ { n } } ( t ) - 1 } \left( \Theta _ { i } ^ { ( n ) } + \widetilde { Z } _ { i } ^ { ( n ) } \right) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \Delta _ { n } ( t ) } \Theta ( s ) d s + \left( 1 + \frac { \lambda } { \kappa } \right) B ( \Delta _ { n } ( t ) ) - \frac { \lambda } { \kappa } \hat { Z } _ { 0 } ^ { ( n ) } ( \Delta _ { n } ( t ) ) + \lambda \zeta _ { 0 } m ( \delta _ { n } ) \int _ { 0 } ^ { \Delta _ { n } ( t ) } e ^ { - \kappa s } d s . } \end{array}
g _ { 0 } = 2 \left\{ 4 \ln { ( 1 + r ^ { 2 } ) } - 5 + r ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \left[ 2 \mathrm { d i l o g } ( 1 + r ^ { 2 } ) + \ln { r ^ { 2 } } \right] \right\} ,
{ \frac 1 2 \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \mathcal { F } _ { 2 } \overline { f } f _ { \zeta } \, d \zeta - \operatorname { R e } \int _ { \partial \mathcal { D } _ { \rho } } \frac { \overline { { w _ { \zeta } f } } \mathcal { F } _ { 1 } } { ( \zeta - \zeta _ { k } ) \overline { { f _ { \zeta } } } } \, d \zeta = 0 . }
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { A } _ { ( n ) } - \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { Q } _ { n } ^ { \top } \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } \leq } & { 2 \| ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \mathbf { F } _ { n } - \mathbf { A } _ { ( n ) } \| _ { F } } \\ & { + 2 \| \mathbf { F } \| _ { 2 } \| \mathbf { Q } _ { n } \mathbf { R } _ { n } - ( \mathbf { A } _ { ( n ) } \mathbf { A } _ { ( n ) } ^ { \top } ) ^ { q } \mathbf { G } _ { n } \| _ { F } . } \end{array}
f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) = { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } , \qquad m \geq 0 , w \leq m .
\begin{array} { r l } & { \| \widetilde { \Delta _ { j , k } } ^ { M } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = d ! \int _ { \lambda _ { j , k } ^ { M } } \left( \int _ { \frac { k } { 2 ^ { j } } } ^ { \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } } f _ { H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ( s , \mathbf { x } ) \, d s \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { x } } \\ & { \quad = d ! 2 ^ { - 2 H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) j } \int _ { ( - M , 1 ] ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) } ( u , \mathbf { w } ) \, d u \right) ^ { 2 } \, d \mathbf { w } . } \end{array}
y _ { 1 } ( \overline { { { m } } } ) = \overline { { { m } } } + 1 . 8 5 5 7 5 7 \overline { { { m } } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } + O ( \overline { { { m } } } \, ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ) ,
\begin{array} { r l } { T _ { r } ( X ) } & { { } = 4 X \oslash ( X \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } ) , } \\ { T _ { c } ( X ) } & { { } = 4 X \oslash ( \mathbf { 1 } _ { N } \mathbf { 1 } _ { N } ^ { T } X ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \Omega ( \mathbb { Z } \times B O ) } & { \simeq O = ( O \times O ) / O } & { \Omega ( \mathbb { Z } \times \operatorname { B S p } ) } & { \simeq \operatorname { S p } = ( \operatorname { S p } \times \operatorname { S p } ) / \operatorname { S p } } \\ { \Omega O } & { \simeq O / U } & { \Omega \operatorname { S p } } & { \simeq \operatorname { S p } / U } \\ { \Omega ( O / U ) } & { \simeq U / \operatorname { S p } } & { \Omega ( \operatorname { S p } / U ) } & { \simeq U / O } \\ { \Omega ( U / \operatorname { S p } ) } & { \simeq \mathbb { Z } \times \operatorname { B S p } = \mathbb { Z } \times \operatorname { S p } / ( \operatorname { S p } \times \operatorname { S p } ) } & { \Omega ( U / O ) } & { \simeq \mathbb { Z } \times B O = \mathbb { Z } \times O / ( O \times O ) } \end{array} }
{ \cal A } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { g e n } } } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { { \cal L } _ { \mathrm { g e n } } \sigma _ { \mathrm { g e n } } | _ { \Delta x \Delta Q ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { - \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot \left( { \cal B } _ { 2 } - { \cal B } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } } \\ & { - } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot \left( { \cal C } _ { 2 } - { \cal C } _ { 0 } \right) \mathbf { u } _ { 1 } \right\rangle _ { 2 } . } \end{array}
\mathrm { R e s } \left[ I _ { C } ( k , q ) , q _ { 0 } = | \vec { q } | \right] = \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | | \vec { q } | } \left. \left( 4 q \cdot u - 4 k \cdot u \frac { k \cdot q } { k ^ { 2 } } - k \cdot u \right) \right| _ { q _ { 0 } = | \vec { q } | } ,
\begin{array} { r } { \mathbf { w } : = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { w } _ { K } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { w } _ { - K } } \end{array} \right] \in \mathbb { C } ^ { 2 N ( 2 K + 1 ) } . } \end{array}
\bar { N } ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } ) = K ( \mathbf { p } _ { j } ^ { * } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) ,
\frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( T ) } \\ & { { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in \mathbb { N } ^ { n } : \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial ^ { p } \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle = \left\langle T , \partial ^ { p } \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \\ { \partial ^ { p } ( T \ast f ) = ( \partial ^ { p } T ) \ast f = T \ast ( \partial ^ { p } f ) . } \end{array} \right. } } \end{array} }
\beta F = - \left( { \frac { 2 ^ { 2 1 } 3 ^ { 2 } 5 ^ { 7 } \pi ^ { 1 4 } } { 7 ^ { 1 9 } } } \right) ^ { 1 / 5 } \! \! N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 9 / 5 } = - 4 . 1 1 5 ~ N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 1 . 8 }
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { s _ { A } \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { W _ { l l ^ { \prime } } = | \langle \phi _ { l } | \hat { a } | \phi _ { l ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } + \frac { \eta } { \kappa } | \langle \phi _ { l } | \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l ^ { \prime } } \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { z _ { c } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { k _ { 0 } } { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } } \left( \frac { a ^ { 4 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \sqrt { 1 + \pi ^ { 4 } ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 4 } \left( \frac { \sigma } { a } \right) ^ { 8 } } \, \, \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\Lambda _ { S + P } = - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } \; q _ { W } } { 2 ( E _ { W } + q _ { W } ) } \sim - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } } { 4 } ( 1 - ( \frac { m _ { W } } { m _ { t } } ) ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { u _ { l } ( t ) = \; \Theta ( t - t _ { l } ) } & { \; \Big \{ s _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \sin \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) } \\ { + } & { c _ { l } \sum _ { n \in \mathbb { Z } } \alpha _ { n } \cos \big ( ( \omega _ { 0 } + n \Omega ) ( t - t _ { l } ) + n \phi _ { l } \big ) \Big \} } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ F _ { i K } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial C _ { K L } } } ~ F _ { j L } ~ .
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) } & { { } = 0 . 2 9 1 6 \pm 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 5 0 9 3 \pm 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } & { { } = 0 . 0 1 5 1 \mp 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 6 4 \mp 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) } & { { } = 0 . 0 1 5 1 \pm 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 6 4 \pm 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) , } \\ { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) } & { { } = 0 . 0 1 1 9 \mp 0 . 0 0 2 6 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } \, ( 0 . 0 2 0 9 \mp 0 . 0 0 4 8 \sin \delta _ { \mathrm { C P } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \alpha \beta } ( G _ { \alpha } , G _ { \beta } ) } & { = \frac { ( \sigma _ { \alpha } + \sigma _ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 } \iint _ { \mathbf R ^ { 3 } \times \mathbf S ^ { 2 } } | ( u - v ) \cdot \omega | \{ G _ { \alpha } ( u ^ { \prime } ) G _ { \beta } ( v ^ { \prime } ) - G _ { \alpha } ( u ) G _ { \beta } ( v ) \} d u d \omega , } \end{array}
\vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) = \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) - ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) \ln ( \frac { \mu } { m _ { Q } } ) \hat { \gamma } ^ { ( 3 ) \top } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) + \mathcal O ( ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) ^ { 2 } ) .
\mathbf { C } = \mathbf { A } \, \mathbf { B } = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { p } { A } _ { i k } \, { B } _ { k j } \right) _ { \begin{array} { l } { 1 \leq i \leq m } \\ { 1 \leq j \leq n } \end{array} } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } _ { 1 } ^ { \mathrm { c o l } } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { p } ^ { \mathrm { c o l } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } & { \mathbf { b } _ { 1 } ^ { \mathrm { r o w } } } & \\ & { \vdots } & \\ & { \mathbf { b } _ { p } ^ { \mathrm { r o w } } } & \end{array} \right] } = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \mathbf { a } _ { k } ^ { \mathrm { c o l } } \otimes \mathbf { b } _ { k } ^ { \mathrm { r o w } }
\left| \Psi _ { \textrm { 1 , a l t } } ( A ) \right\rangle = \prod _ { l = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { l k } \left( \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { k } \right) | \textrm { v a c } \rangle ,
\begin{array} { r l } { K _ { P R } ^ { Q S } = \frac { 1 } { 2 } \langle { P R } | \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } ( } & { \nabla _ { 1 } ^ { 2 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) + ( \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 1 } ) | { Q S } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \cal R = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - \kappa _ { + } } & { { \Delta } _ { + } } & { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - { \Delta } _ { + } } & { - \kappa _ { + } } & { 0 } & { - \delta \kappa } & { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } & { 0 } \\ { - \delta \kappa } & { 0 } & { - \kappa _ { - } } & { { \Delta } _ { - } } & { - \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta \kappa } & { - { \Delta } _ { - } } & { - \kappa _ { - } } & { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \kappa _ { b } } & { \omega _ { b } } \\ { { - \mathrm { I m } \, G _ { + b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { + b } } & { { - \mathrm { I m } \, G _ { - b } } } & { \mathrm { R e } \, G _ { - b } } & { - \omega _ { b } } & { - \kappa _ { b } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Delta _ { \mu \nu } ^ { a b } = g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } - g ^ { 4 } N \frac { \Gamma ( 2 - \omega ) \Gamma ( \omega ) \Gamma ( \omega - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } \Gamma ( 2 \omega ) } \cdot 4 ( 2 \omega - 1 ) \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } / p ^ { 2 } } { p ^ { 6 - 2 \omega } } .
\begin{array} { r l } { C _ { 2 } ^ { 2 } = } & { \frac { 4 } { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 6 } } ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } \| \bar { y _ { o } } \| ^ { 2 } } \\ { = } & { \frac { 4 \| \bar { \zeta } \| ^ { 2 } } { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 6 } } \left( \| y \| ^ { 2 } - \frac { ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) ^ { 2 } } { \| \zeta \| ^ { 2 } } \right) ( \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { [ F _ { 1 } ] ( t , x ) = \frac { e ^ { - k ^ { 2 } A _ { 2 } } } { 2 } \left( \cosh k x + \frac { 1 } { 2 k } \left[ \mathrm { E r f } \left( \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { k x } + \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \mathrm { E r f } \left( - \frac { x } { 2 \sqrt { - A _ { 2 } } } - k \sqrt { - A _ { 2 } } \right) e ^ { - k x } \right] \right) , \quad A _ { 2 } = A _ { 2 } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { r a } } ( t ) } & { = - \sum _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { e r } } ( t ) } & { = - i \sum _ { m \neq n , \textbf { k } _ { 0 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { P } _ { \lambda } ^ { i j } } & { = } & { B ^ { - 1 } \left( B \delta _ { k } ^ { i } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } \right) P _ { \lambda } ^ { k \ell } \left( B \delta _ { \ell } ^ { j } + \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } \right) } \\ & { = } & { B P _ { \lambda } ^ { i j } + P _ { \lambda } ^ { i l } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } - \frac { 1 } { B } u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } P _ { \lambda } ^ { k j } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } P _ { \lambda } ^ { k \ell } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } . } \end{array}
\frac { d S } { d t } = \int _ { V } \partial _ { t } s \ d V \quad ; \quad \frac { d _ { e } S } { d t } = - \int _ { V } \nabla \cdot { \bf j } _ { s } \ d V \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { d _ { I } S } { d t } = \int _ { V } \sigma \ d V
\begin{array} { r l r } & { \; } & { \Delta ^ { i j L } = L i m \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla { \mathbf { W } ^ { n } } \right) _ { T _ { i j L } } \overline { { N _ { i } N _ { j } } } \, , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right) , } \\ & { \; } & { \Delta ^ { i j R } = L i m \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla { \mathbf { W } ^ { n } } \right) _ { T _ { i j R } } \overline { { N _ { i } N _ { j } } } \, , \mathbf { W } _ { j } ^ { n } - \mathbf { W } _ { i } ^ { n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \mathsf { E } [ T \mid \theta = i ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \mathsf { E } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T ^ { ( n ) } \right) \bigg | \theta = i \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta = i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathsf { E } \left[ T ^ { ( n ) } \Big | \theta = i \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { P r } ( \theta \! = \! i ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \underset { y ^ { s } \in \mathcal { B } _ { \epsilon } ^ { ( i , n ) } } { \sum \operatorname* { P r } ( Y ^ { s } } \! = \! y ^ { s } \! \mid \! \theta \! = \! i ) \mathsf { E } \Big [ T ^ { ( n ) } \Big | Y ^ { s } \! = \! y ^ { s } , \theta \! = \! i \Big ] \, . } & \end{array}
H _ { S } = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \left[ e ^ { - 3 H t } L ^ { 3 } \pi _ { \phi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \pi _ { \phi } ( - { \bf k } _ { n } , t ) + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } ( e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) \right] + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } V _ { F } ,
\begin{array} { r l } { \Big ( \Delta ^ { \top } } & { \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \big ( E _ { j } [ X ] - E _ { 0 } [ X ] \big ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = E _ { 0 } ^ { 2 } \Big [ \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \Big ( \frac { d P _ { j } } { d P _ { 0 } } - 1 \Big ) \big ( X - E _ { 0 } [ X ] \big ) \Big ] } \\ & { \leq E _ { 0 } \bigg [ \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \Big ( \frac { d P _ { j } } { d P _ { 0 } } - 1 \Big ) \Big ) ^ { 2 } \bigg ] \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \bigg ( \sum _ { j , k = 1 } ^ { M } a _ { j } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) _ { j , k } a _ { k } \bigg ) \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \Delta ^ { \top } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) } \\ & { = \Delta ^ { \top } \chi ^ { 2 } ( P _ { 0 } , \dots , P _ { M } ) ^ { + } \Delta \operatorname { V a r } _ { P _ { 0 } } ( X ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Lambda } _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } } } & { = \sum _ { \alpha _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { L } = 1 } ^ { d _ { L } ^ { 2 } } \delta _ { \alpha _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { L } } \widetilde { \Gamma } _ { ( \alpha _ { L } , \alpha _ { M } ) , ( { \tilde { \alpha } } _ { L } , { \tilde { \alpha } } _ { M } ) } } \end{array}
\dot { q } _ { a } = \partial _ { p _ { a } \! } \langle \psi _ { a } | \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } \rangle , \qquad \ \dot { p } _ { a } = - \partial _ { q _ { a } \! } \langle \psi _ { a } | \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } \rangle , \qquad \ i \hbar \dot { \psi } _ { a } = \widehat { H } _ { a } \psi _ { a } ,
\begin{array} { r l } { C _ { p e n a l t y } } & { = C _ { M S E } + C _ { s t a b } } \\ { C _ { M S E } } & { = ( y _ { t a r g e t } - y _ { p r e d } ) ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } > 0 ~ } } \\ { C _ { s t a b } } & { = \lambda _ { s t a b } y _ { p r e d } ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { i f ~ y _ { t a r g e t } = 0 ~ , ~ a n d ~ y _ { p r e d } > 0 ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { z } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \vec { u } } } _ { \vert v } } & { { } = \overline { { \vec { u } } } - \vec { Q } _ { u u } ^ { - 1 } \vec { Q } _ { u v } \left( \vec { v } - \overline { { \vec { v } } } \right) \, , } \\ { \vec { C } _ { u \vert v } } & { { } = \vec { Q } _ { u u } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } > 0 \; \; \; ( \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ h ~ e ~ a ~ d ~ j ~ u ~ s ~ t ~ m ~ e ~ n ~ t ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ o ~ f ~ b ~ u ~ o ~ y ~ a ~ n ~ t ~ b ~ u ~ b ~ b ~ l ~ e ~ p ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } ) .