harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \pm , \alpha \beta } ( t ) } & { = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \beta } \pm \delta _ { \alpha \beta } v _ { | \mathbf { k } - \mathbf { p } - \mathbf { q } | } ^ { \alpha \alpha } ( t ) \right] \left( G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right) \, , } \\ { \Pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) } & { = \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } ( t ) - \left[ \pi _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \mathbf { k } - \mathbf { q } , \mathbf { q } } ^ { \beta \alpha } ( t ) \right] ^ { * } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \pi _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = ( \pm ) _ { \beta } ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \left[ G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { > } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { < } ( t ) - G _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { < } ( t ) \, G _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { > } ( t ) \right] \sum _ { \mathbf { p } ^ { \prime } \gamma } v _ { | \mathbf { q } | } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, \mathcal { G } _ { \mathbf { k } \mathbf { p } ^ { \prime } \mathbf { q } } ^ { \alpha \gamma } ( t ) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \begin{array} { l l l l } { - a + 2 b + 2 c = a _ { 1 } \quad } & { - 2 a + b + 2 c = b _ { 1 } \quad } & { - 2 a + 2 b + 3 c = c _ { 1 } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } a _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } b _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } c _ { 1 } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + a + 2 b + 2 c = { { a } _ { 2 } } \quad } & { + 2 a + b + 2 c = { { b } _ { 2 } } \quad } & { + 2 a + 2 b + 3 c = { { c } _ { 2 } } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } { { a } _ { 2 } } , { \mathrm { ~ } } { { b } _ { 2 } } , { \mathrm { ~ } } { { c } _ { 2 } } \right] } \end{array} } } \\ & { { \begin{array} { l l l l } { + a - 2 b + 2 c = { { a } _ { 3 } } \quad } & { + 2 a - b + 2 c = { { b } _ { 3 } } \quad } & { + 2 a - 2 b + 3 c = { { c } _ { 3 } } } & { \quad \to \left[ { \mathrm { ~ } } { { a } _ { 3 } } , { \mathrm { ~ } } { { b } _ { 3 } } , { \mathrm { ~ } } { { c } _ { 3 } } \right] } \end{array} } } \\ & { } \end{array} }
D = \mathrm { D i a g } ( \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { i n t } } } _ { \mathrm { b a t h : } e } , \underbrace { \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } + 1 , \bar { n } _ { e , \mathrm { w g } } } _ { \mathrm { w a v e g u i d e : } e } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { d e t e c t o r : } o } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } t } , \underbrace { 1 , 0 } _ { \mathrm { b a t h : } \mathrm { t m } } ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 2 ) } } \\ & { } & { + f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) \chi _ { i } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { } & { \chi _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + \omega _ { 4 } ; \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = ( 1 - f ) \chi _ { h } ^ { ( 3 ) } + } \\ & { } & { f x ( \omega _ { 1 } ) x ( \omega _ { 2 } ) x ( \omega _ { 3 } ) x ( \omega _ { 4 } ) \chi _ { i } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \partial _ { t } ^ { k } [ \gamma \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \| \leq } & { C \sum _ { a + b + c = k } \Big ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \Big ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { c } ^ { \frac { 1 } { 8 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { c } u \| ^ { \frac { 3 } { 4 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { a + b + c = k } \Big ( 1 + \sum _ { a ^ { \prime } \leq a } E _ { a ^ { \prime } } ( t ) \Big ) E _ { b } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) E _ { c } ^ { \frac { 1 } { 8 } } E _ { c } ^ { \frac { 3 } { 8 } } ( t ) } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + E _ { j } ( t ) ) E _ { j } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P . V . \int _ { C } \frac { \varphi ( \tau ) - \varphi ( z ) } { \tau - \tau _ { 0 } } \, d \tau } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( \alpha ( t ) ) - \varphi ( \alpha ( t _ { 0 } ) ) } { \alpha ( t ) - \alpha ( t _ { 0 } ) } \cdot \alpha ^ { \prime } ( t ) \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( \alpha ( t ) ) - \varphi ( \alpha ( t _ { 0 } ) ) } { t - t _ { 0 } } \cdot \frac { t - t _ { 0 } } { \alpha ( t ) - \alpha ( t _ { 0 } ) } \cdot \alpha ^ { \prime } ( t ) \, d t . } \end{array}
{ \dot { q } } _ { 4 } = \frac { b ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + ( b q _ { 2 } + a q _ { 3 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { ( a q _ { 1 } + b q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 1 } + a ( q _ { 2 } - q _ { 4 } ) { \dot { q } } _ { 2 } } { \dot { q } } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , { \dot { q } } _ { 1 } , { \dot { q } } _ { 2 } , { \dot { q } } _ { 3 } )
\frac { \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) } { u ( x ) - d ( x ) } = \frac { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] - [ 1 + r ( x , z ) ] } { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] + [ 1 + r ( x , z ) ] } \; ,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( p _ { X } , \lambda _ { 0 } ) = - \int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, \ln ( p _ { X } ( x ) ) \, d x \, } \\ { - ( \lambda _ { 0 } - 1 ) \left( \int _ { a } ^ { b } p _ { X } ( x ) \, d x - 1 \right) . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { U } } { \partial t } + \left( \mathbf { U } \cdot \nabla \right) \mathbf { U } = - \nabla \Pi - 2 \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { U } + \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = ( \overline { { u } } _ { i } - \widehat { \overline { { u } } } _ { i } ) ( \overline { { u } } _ { j } - \widehat { \overline { { u } } } _ { j } ) , } \\ { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a n i } } } & { = \tau _ { \ell \ell } ^ { \mathrm { s g s } } \frac { \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } | _ { \mathrm { t l } } + 2 \nu ^ { \mathrm { a } } \overline { { s } } _ { i j } } { \tau _ { m m } ^ { \mathrm { a } } } , \ \ \tau _ { i j } ^ { \mathrm { a } } = \sum _ { \alpha = 1 , 2 , 3 } \overline { { \Delta } } _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } } { \partial x _ { \alpha } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } } { \partial x _ { \alpha } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \bar { V } } { \partial t } = \bigg ( } & { { } \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \, \dot { c } + \dot { f } _ { 2 } \, \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \bigg ) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } + } \\ { \bigg ( } & { { } \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \, \dot { c } } { c ^ { 2 } } \bigg ) \, V + \frac { f _ { 2 } } { c } \frac { \partial V } { \partial t } + \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( x ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \phi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( y ) } ( x , y ) = \phi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \\ { \psi _ { j , k _ { x } , k _ { y } } ^ { ( d ) } ( x , y ) = \psi _ { j , k _ { x } } ( x ) \psi _ { j , k _ { y } } ( y ) , } \end{array}
g = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \Phi _ { 1 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { i \Phi _ { k } } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 1 + h _ { x } ^ { 2 } } \left[ \sigma _ { 1 3 } - h _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { 3 1 } + h _ { x } ( \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } ) \right] = \frac { \partial \gamma } { \partial s } + \tau _ { 0 } ,
V ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } s ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \frac { s ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \chi ^ { 4 } .
P _ { B C _ { r } , \, s } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, s 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) , \quad P _ { B C _ { r } , \, c } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, c 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) .
\widetilde { \mathbf { G } } [ \mathbf { k } ] = \frac { \eta _ { \mathrm { s } } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \| } \, \mathbf { k } _ { \| } + 2 \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) \mathbf { k } _ { \perp } \, \mathbf { k } _ { \perp } - \eta _ { \mathrm { o } } k ^ { 2 } \boldsymbol { \epsilon } } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } \left( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \right) \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \right) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } ,
( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } - \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { A } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } }