harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } ^ { k + 1 } } \\ { \mathbf { x } ^ { k } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { I } - h \Sigma } & { - \beta \mathbf { I } } \\ { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } ^ { k } } \\ { \mathbf { x } ^ { k - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\xi _ { \beta } \xi _ { \delta } B ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ( \psi ) \psi _ { \gamma } ^ { \prime } = \xi _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } ( \psi ) - q ^ { \alpha } , \quad q ^ { \alpha } : = \xi _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } ( \psi _ { \pm } )
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \delta n _ { - } ^ { \backprime } + \frac { \partial } { \partial x } ( n _ { 0 } \delta v _ { - } ) + \frac { \partial } { \partial x } ( v _ { 0 } \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) = 0 , } \\ & { \displaystyle \bar { M } _ { - } ^ { \ast } \left( \frac { \partial } { \partial t } + v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial x } \right) \delta v _ { - } = - e \delta E - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } \left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { v _ { 0 } } { c ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial t } \right) \delta p _ { - } ^ { \backprime } , } \\ & { \displaystyle \frac { \partial } { \partial x } \delta E = e ( \delta n _ { + } - \delta n _ { - } ^ { \backprime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { \partial p } { \partial r } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] = 0 , } \\ { - \frac { \partial p } { \partial z } + \eta \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } \right] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, U _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } U _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } } & { { } U _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ^ { * } U _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ^ { * } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } - 1 } \big ( \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 2 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 2 } } + \delta _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } } \delta _ { i _ { 2 } , m _ { 1 } } \delta _ { j _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { j _ { 2 } , n _ { 1 } } \big ) } \end{array}
\sqrt { x _ { n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + p _ { x , n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + y _ { n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } + p _ { y , n _ { \mathrm { s t a b } } } ^ { 2 } } \geq r _ { \mathrm { c } }
\begin{array} { r l } & { V _ { 1 } ^ { * } ( s _ { 1 } ^ { k } ) - V _ { 1 } ^ { \pi ^ { k } } ( s _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + ( p + \epsilon ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) + ( 1 - p - \epsilon ) u ( - \lambda ) \} } \\ & { - \operatorname* { s u p } _ { \lambda \in [ 0 , H - \bar { H } - d ] } \{ \lambda + P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \lambda ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad + ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \lambda ) \} } \\ & { \overset { ( 1 ) } { \geq } \rho + ( p + \epsilon ) u ( H - \bar { H } - d - \rho ) + ( 1 - p - \epsilon ) u ( - \rho ) } \\ & { \quad - \rho - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - ( 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { \bar { H } + d + 1 } ^ { k } = \tilde { s } _ { g } ) ) u ( - \rho ) } \\ & { \overset { ( 2 ) } { = } \epsilon [ u ( H - \bar { H } - d - \rho ) - u ( - \rho ) ] \times [ 1 - P _ { ( h ^ { * } , s ^ { * } , a ^ { * } ) } ( s _ { h ^ { * } } ^ { k } = s ^ { * } , a _ { h ^ { * } } ^ { k } = a ^ { * } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \frac { d N _ { \gamma } } { d s } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { 2 + \Delta } { \Delta } \right) \ln ( 1 + \Delta ) - 2 \right] , } & { \Delta } & { = \operatorname* { l i m } _ { \varphi \to \infty } \left[ \frac { \eta _ { e } } { \eta ( \varphi ) } \right] ^ { 2 } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \textstyle z \in B _ { E } } & { \subset } & { \textstyle { \mathrm { c o n v } } \, \left( \bigcup _ { w \in [ 0 , \Gamma ) \setminus \mathcal { C } } [ S _ { w } ^ { + } \cup S _ { w } ^ { - } ] \right) + \frac \theta 2 B _ { E } } \\ & { \subset } & { \textstyle { \mathrm { c o n v } } \, \left( \bigcup _ { w \in [ 0 , \Gamma ) \setminus \mathcal { C } } [ \mathrm { i n t } _ { H _ { w } ^ { + } } ( S _ { w } ^ { + } ) \cup \mathrm { i n t } _ { H _ { w } ^ { - } } ( S _ { w } ^ { - } ) ] \right) + \theta B _ { E } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { o u t } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , o u t } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right) = \underline { { \mathcal { S } } } ^ { r / b } ( \omega ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 1 } } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { e x t 2 } } ( \omega ) } \\ { \hat { B } _ { \mathrm { i n } } ^ { r / b } ( \omega ) } \\ { \hat { a } _ { 2 / 1 , i n } ^ { \mathrm { i n t } } ( \omega ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) } & { { } = \bar { c } \nabla ( D \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } \nabla ( D ^ { 2 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) + O ( \beta ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - \left. \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } { \partial { \bf R } _ { I } } \right\vert _ { \nu } \equiv - { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ^ { \prime } ( { \bf R } , \nu ) , } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle M _ { I } { \bf \ddot { R } } _ { I } = - 2 \mathrm { t r } [ t _ { s } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { h } } ^ { \prime } [ \nu ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + E _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] + 2 \mathrm { t r } [ ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } ^ { \prime } [ \nu ] ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ u ( \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } - \nu s ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] s - \nu s \varrho _ { 0 } [ \nu ] s ^ { \prime } ) ] } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } ^ { \prime } \varrho _ { 0 } [ \nu ] ] + v _ { \mathrm { n n } } ^ { \prime } ( { \bf R } ) } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { x } } & { = \mathbf { u } _ { y } ( \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { y } - \mathbf { v } _ { y } \mathbf { w } _ { x } ) - \mathbf { u } _ { z } ( \mathbf { v } _ { z } \mathbf { w } _ { x } - \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { z } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) + ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { x } - \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { x } ) } \\ & { = \mathbf { v } _ { x } ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { w } _ { x } + \mathbf { u } _ { y } \mathbf { w } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { w } _ { z } ) - \mathbf { w } _ { x } ( \mathbf { u } _ { x } \mathbf { v } _ { x } + \mathbf { u } _ { y } \mathbf { v } _ { y } + \mathbf { u } _ { z } \mathbf { v } _ { z } ) } \\ & { = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { x } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { x } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \dot { X } ( t ) = } & { i [ H _ { s } , X ( t ) ] + i \Omega _ { c } ( t ) [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) + \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + [ \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } [ \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) , X ( t ) ] \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ( t ) + \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ( t ) + \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] } \\ & { + \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e g } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { g e } ( t ) , X ( t ) ] } \\ & { + e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \left[ i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } a _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) + i \sqrt { \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } } b _ { i n } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \sqrt { \gamma _ { e g } \gamma _ { e s } } } { 2 } \sigma _ { g e } ^ { \dagger } ( t ) - \frac { \gamma _ { e s } } { 2 } \sigma _ { s e } ^ { \dagger } ( t ) e ^ { i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } \right] [ \sigma _ { s e } ( t ) , X ( t ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { | h ( p _ { L } | r - \sigma \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { j } \in \{ 0 , 2 d _ { j } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { j } + \tilde { r } _ { j } - p _ { j } | ) ( 1 + | \pi _ { j } ( r - \tilde { r } | ) } , } \\ { | h ( p _ { L } | r - \tau \tilde { r } | ) | \lesssim \sum _ { \substack { p _ { \ell } \in \{ 0 , 2 d _ { \ell } L \} } } \frac { 1 } { ( 1 + | r _ { \ell } + \tilde { r } _ { \ell } - p _ { \ell } | ) ( 1 + | \pi _ { \ell } ( r - \tilde { r } ) | ) } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { d F _ { n \varkappa } } { d r } - \frac { \varkappa } { r } F _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) - 1 ) G _ { n \varkappa } , } \\ { \displaystyle \frac { d G _ { n \varkappa } } { d r } + \frac { \varkappa } { r } G _ { n \varkappa } = - ( \mathcal { E } - V _ { C } ( R , r ) + 1 ) F _ { n \varkappa } , } \end{array}
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , \, t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z ,
T _ { 8 } ^ { m c } = \mathrm { d i a g } \left( 1 , \dots , 1 , - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } , \dots - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { \hat { n } ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = } & { - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k - \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } \setminus \partial \mathcal { D } } \hat { w } ( x , t , k ) d k } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \hat { \Gamma } } ( \hat { \mu } ( x , t , k ) - ( 1 , 1 , 1 ) ) \hat { w } ( x , t , k ) d k , } \end{array}
g ( \underline { { { x } } } ) = \bigl ( \prod _ { s = 1 } ^ { l } \frac { \partial } { \partial y _ { j _ { s } } ^ { 0 } } \bigr ) ^ { K } \sum _ { | \underline { { { m } } } | \leq K - 1 , m _ { j _ { 1 } } ^ { 0 } = . . . = m _ { j _ { l } } ^ { 0 } = 0 } ( \frac { \partial } { \partial \underline { { { y } } } } ) ^ { \underline { { { m } } } } \nu _ { \underline { { { m } } } } ( \underline { { { y } } } ) ,
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { i } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { i ! } { j ! ( i - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { W _ { \mu _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 1 } ^ { * } - \mu _ { 1 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 2 } ^ { * } - \mu _ { 2 , \alpha } | , W _ { \mu _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | \mu _ { 3 } ^ { * } - \mu _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
g ( x ) + g ( y ) = g \left( ( x + y ) \frac { x } { x + y } \right) + g \left( ( x + y ) \frac { y } { x + y } \right) \leq \frac { x } { x + y } g ( x + y ) + \frac { y } { x + y } g ( x + y ) = g ( x + y )
b _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r } { { 2 } } \\ { { 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r } { { 3 / 1 0 } } \\ { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } ( \partial _ { t } \hat { \omega } + u \cdot \nabla \hat { \omega } ) - \Delta \hat { \omega } } & { = { \mathrm { R a } } \partial _ { 1 } T } & { \textnormal { i n } } & { \Omega } \\ { \hat { \omega } } & { = \Lambda - \Lambda = 0 } & { \textnormal { o n } } & { \gamma ^ { + } \cup \gamma ^ { - } } \\ { \hat { \omega } _ { 0 } } & { = | \omega _ { 0 } | - \Lambda } & { \textnormal { i n } } & { \Omega \, . } \end{array}
\Pi ( \boldsymbol { u } ) = \int _ { \Omega _ { 0 } } { \Psi \left( \boldsymbol { F } \left( \boldsymbol { u } \right) \right) d V } - \int _ { \Omega _ { 0 } } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { f } d V } - \int _ { \partial \Omega _ { h _ { i } } ^ { 0 } } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { T } d S } + \boldsymbol { \lambda } \int _ { \Omega _ { f } } { \left( \boldsymbol { u } ^ { + } - \boldsymbol { u } ^ { - } \right) } d V
\begin{array} { r l } { k _ { i } ( \mathbf { s } , \mathbf { s } ^ { \prime } ) = } & { { } \sigma _ { r } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } ( \mathbf { s } - \mathbf { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + } \end{array}
\times [ ( e ^ { - i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) + ( e ^ { i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { - i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) ] \} \, \, ,
\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int d ^ { d + 1 } X \hat { F } _ { I } A _ { I J } \hat { F } _ { J } \right] = \int \left[ \prod _ { X > 0 } \left[ \operatorname * { d e t } ~ A _ { I J } ( X ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { I } { \cal D } \hat { \tilde { F } } _ { I } ( X ) \right]
\begin{array} { r l } { x _ { A } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } - v t \right) } \\ { x _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } + L - v t \right) } \\ { L ^ { \prime } } & { { } = x _ { B } ^ { \prime } - x _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
+ \gamma ^ { 4 } [ \partial _ { 1 } a ( \partial _ { 2 } b _ { 4 } + \partial _ { 1 } a _ { 4 } ) - \partial _ { 2 } a ( \partial _ { 1 } b _ { 4 } - \partial _ { 2 } a _ { 4 } ) + 4 c ( - \partial _ { 1 } a _ { 2 } + \partial _ { 2 } b _ { 2 } ) + 4 d ( \partial _ { 2 } a _ { 2 } + \partial _ { 1 } b _ { 2 } )
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; - \; \frac { \lambda _ { \chi } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \rho \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \; \left[ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \omega } \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \hat { K } ( t ) \approx \frac { 1 } { \omega } \hat { K } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \hat { K } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } } { i m } e ^ { i m \omega t } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { i m ^ { 2 } } \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } \right] e ^ { i m \omega t } } \\ & { + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { m , m ^ { \prime } \neq 0 , - m } \frac { \left[ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { m ^ { \prime } } \right] } { 2 i m ( m + m ^ { \prime } ) } e ^ { i ( m + m ^ { \prime } ) \omega t } . } \end{array}
\frac { 1 5 } { 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { 7 } e ^ { u } } { ( e ^ { u } - 1 ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - u } ) } = \frac { 1 0 \left[ \pi ^ { 6 } + 9 4 5 ~ \zeta ( 7 ) \right] } { \pi ^ { 4 } }
\begin{array} { c c } { { h _ { t } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { t } } { m _ { W } } } ( 1 + \cot ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } , } } & { { h _ { b } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { b } } { m _ { W } } } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } . } } \end{array}
P _ { 8 } ^ { A } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } ( C _ { 4 } - C _ { 6 } ) \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { d } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \lambda ^ { a } u _ { b } \bar { u } _ { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ^ { a } v _ { \bar { c } } .
\begin{array} { r l } { C _ { X } ^ { \mathrm { e x p } } } & { = \langle \Psi _ { g } | e ^ { i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( 2 \hat { S } _ { i } ^ { z } ) e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { Y } } t _ { \mathrm { Y } } } | \Psi _ { g } \rangle } \\ & { \approx \langle \Psi _ { 0 } | \hat { U } _ { S } \hat { A } \hat { U } _ { S } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } \rangle , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } & { { \boldsymbol { \sigma } } ^ { * } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { F } } ) } \\ { \Rightarrow } & { { \boldsymbol { R } } \cdot { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } ) \cdot { \boldsymbol { R } } ^ { T } } & { = } & { { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { F } } ) } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } \hat { \tilde { \pi } } _ { b } ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } ( \hat { \pi } _ { b } - \mathrm { L } ( { \cal E } _ { \theta } + { \cal E } ( x ) ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) = i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } , } \end{array}
\frac { D } { D t } \vec { A } = \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } + \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } - 2 \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) = - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { T } } \delta m _ { i } \right) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } / { \tau _ { \mathrm { m } } } + q \delta \ell ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m } ( t ) , } \\ { \dot { \delta x ^ { \ast } } } & { = - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } - \gamma q \delta \ell ( t ) + \gamma \alpha \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta m _ { i } ( t ) + \eta _ { x } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \mathrm { e x p } \Big [ - \Big ( \frac { \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } } { \sqrt { 2 } \sigma } \Big ) ^ { 2 } \Big ] , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 3 \sigma , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \tilde { \eta } ( \theta ) + \lambda e ^ { \theta ( a + b ) } \tilde { \eta } ( \theta ) ^ { - 1 } } { 1 + \lambda } } \\ { = \, } & { \frac { \exp ( \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 ) + \lambda \exp ( \theta ( a + b ) - \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( a - b ) ^ { 2 } / 8 ) } { 1 + \lambda } } \\ { \geq \, } & { \exp \left( \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 + \lambda \theta ( a + b ) - \lambda \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } / 8 } { 1 + \lambda } \right) } \\ { = \, } & { \exp \left( \theta \cdot \frac { \lambda ( a + b ) } { 1 + \lambda } + \frac { ( b - a ) ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { 8 } \cdot \frac { ( 1 - \lambda ) \alpha ( \lambda ) } { 1 + \lambda } \right) } \\ { = \, } & { \exp \left( \theta \cdot [ ( 1 - p ) a + p b ] + \theta ^ { 2 } \cdot \frac { ( b - a ) ^ { 2 } } { 8 } \right) , } \end{array}
V _ { \mathrm { G } } = \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \hbar I _ { 1 } ( \mu ) - \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ^ { 2 } } { 8 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) ,
{ \begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \\ & { = 1 + c _ { 1 } z + \left( { \mathrm { a b } } _ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) z ^ { 2 } + \left( 2 { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 3 } + { \mathrm { a b } } _ { 2 } c _ { 2 } \right) z ^ { 3 } + \cdots } \end{array} }
H = ( - \mu + E _ { 0 , 1 } s _ { 1 } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { M - 1 } ( E _ { i } s _ { i } + E _ { i , i + 1 } s _ { i } s _ { i + 1 } ) + E _ { M } s _ { M } .
\begin{array} { r } { v ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a \log r + c \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n = 2 } \\ { - \frac { a } { ( n - 2 ) r ^ { n - 2 } } + c \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; n > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { s o f t } = f A _ { f } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + f ^ { \prime } A _ { f ^ { \prime } } \tilde { h } \tilde { h } ^ { c } \chi + \lambda _ { t } A _ { t } \Phi _ { 2 } { \tilde { Q } } _ { 3 } { \tilde { t } } ^ { c } \,