harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \rho X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { x } X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , x } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } , } \\ { \rho u _ { y } X } & { { } = \sum _ { i } w _ { i } c _ { i , y } \prod _ { \alpha = x , y } Z ^ { c _ { i , \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \bar { \sigma } _ { c o n . } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } { k _ { c y l . } ( x ) \, d x } \right) L } \end{array}
| | h ( x ) - h ( x ^ { \prime } ) | | = | | A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ) - A _ { L + 1 } \circ \sigma _ { L } \circ A _ { L } \circ \sigma _ { L - 1 } \circ . . . \circ \sigma _ { 1 } \circ A _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) | | \leq C _ { \sigma } ^ { L } \prod _ { i = 1 } ^ { L + 1 } \; | | W _ { i } | | _ { \infty } \; | | x - x ^ { \prime } | |
\begin{array} { r } { Q _ { - + } ^ { 0 } ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) ( v ) = - \nabla _ { v } \cdot \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } \Phi ( \xi ^ { \prime } ) \nabla _ { \xi } F _ { - } ^ { 0 } ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } F _ { + } ^ { 0 } ( v ) \right) , } \\ { Q _ { + - } ^ { 0 } ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) ( \xi ) = \left( \int _ { \mathbf R ^ { 3 } } F _ { + } ^ { 0 } ( v ^ { \prime } ) d v ^ { \prime } \right) \nabla _ { \xi } \cdot ( \Phi ( \xi ) \nabla _ { \xi } F _ { - } ^ { 0 } ( \xi ) ) . } \end{array}
\boldsymbol { \chi } _ { ( X , X ^ { \prime } ) } ^ { \prime } \colon \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X } ) \times \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X ^ { \prime } } ) \nrightarrow \pi _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } , { \boldsymbol { \mathbf { B } } } ^ { X \sqcup X ^ { \prime } } ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { { } = \boldsymbol { 1 } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } - 1 ) E _ { r r } - b _ { r \sigma ^ { - 1 } ( j ) } E _ { r \lambda } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { \lambda } E _ { r r } + \sum _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } ( b _ { \sigma ( j ) \lambda } E _ { r r } - b _ { \sigma ( j ) r } E _ { r \lambda } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } ) \ltimes \mathcal { C } } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } [ \mathrm { u n f o l d } [ \mathrm { f o l d } ( \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ) ] ] \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] } \\ { = } & { \mathrm { f o l d } [ \mathrm { c i r c } [ \mathrm { c i r c } ( \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { A } ) ) \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { B } ) ] \ltimes \mathrm { u n f o l d } ( \mathcal { C } ) ] } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } = ( 1 + 2 i m g ^ { 2 } \zeta ( t ) ) [ \hat { H } _ { 0 } ) , \hat { \rho } ] + i 2 m g ^ { 2 } \{ \hat { H } _ { 0 } , \hat { \rho } \}
\begin{array} { r l r } { w _ { a } ( { \pmb x } ) } & { { } } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } , { \pmb \xi } ) \nabla _ { { \pmb \beta ^ { \prime } } _ { n } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) } \end{array}
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; \omega _ { A } \; { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { k } } { \frac { 3 } { v _ { * } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega } { 2 v _ { * } k } } \log { \frac { \omega + v _ { * } k } { \omega - v _ { * } k } } \; - \; 1 \right) \; . }
\mathbf { w } _ { ( k ) } = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \left\| \mathbf { w } \right\| = 1 } \left\{ \left\| \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } \right\} = \arg \operatorname* { m a x } \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}
\begin{array} { r } { | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le | \xi ^ { \prime } ( t _ { n - 1 } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } L k _ { n } } { 1 - \sqrt { 2 } L k _ { n } } | \xi ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } L } { 1 - \sqrt { 2 } L k _ { n } } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( I _ { n } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { i } ( \chi ) } & { = } & { \dot { \chi } \omega _ { i } - \omega _ { i } - K _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } \sin ( \chi ( \omega _ { j } - \omega _ { i } ) - \alpha ) - \frac { K _ { 2 } } { 2 } } \\ & { } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } B _ { i j l } \sin ( \chi ( 2 \omega _ { j } - \omega _ { l } - \omega _ { i } ) - \beta ) . } \end{array}
R _ { b \pm } ^ { j j ^ { \prime } } = - \frac { i \pi } { \Delta \omega } \langle j ^ { \prime } | \hat { p } _ { z } | n \rangle \langle n | \hat { p } _ { z } | j \rangle \bigg | _ { n = ( n _ { j ^ { \prime } } ^ { - 2 } \pm 2 \omega ) ^ { - 1 / 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { p } = \mu \nabla \times \boldsymbol { u } \quad } & { \mathrm { i n } } & { \quad \Omega , } \\ { \nabla \times \boldsymbol { p } + \kappa \boldsymbol { u } = \boldsymbol { f } \quad } & { \mathrm { i n } } & { \quad \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } \times \boldsymbol { n } = 0 \quad } & { \mathrm { o n } } & { \quad \partial \Omega . } \end{array}
Z [ C ] = \int D \phi \exp \{ - \int d x ^ { 3 } [ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) ( \partial ^ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) + \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( 1 - \cos \phi ) ] - M _ { W } L \} \, \, \, .
\begin{array} { r } { F _ { i } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathrm d F } { \mathrm d u _ { i } } = \frac { \partial \varOmega } { \partial u _ { i } } + \Bigl [ \frac { \partial \varOmega } { \partial \mu } + N \sb { \textnormal { e l } } \Bigr ] \frac { \mathrm d \mu } { \mathrm d u _ { i } } = \varOmega _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \varphi \in L _ { p } ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ) ) } \{ 1 - \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle ^ { 2 } | \langle \varphi | P ^ { 2 } | \varphi \rangle \le E , \| \varphi \| = 1 \} } \\ { = } & { 1 - \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \varphi \in L _ { p } ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ) ) } \{ \langle \varphi | \cos Q | \varphi \rangle | \langle \varphi | P ^ { 2 } | \varphi \rangle \le E , \| \varphi \| = 1 \} \Big ) ^ { 2 } } \\ { = } & { 1 - \kappa ( E ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \tilde { m } } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } + \vec { s } \cdot \nabla \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } \nabla \tilde { u } ) } \\ & { = \nabla \cdot \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \nabla \tilde { m } + \vec { s } \tilde { m } + \frac { 1 } { \mu } ( \tilde { m } \nabla u ) \right) } \\ & { = - \nabla \cdot \tilde { \vec { j } } } \end{array}
p = \left( \frac { P } { 2 \nu } \, \frac { - \nu ^ { 2 } + 3 B _ { 0 } ^ { 2 } P } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \frac { \nu } { P } \right) k ^ { 2 } + \cdots
\sigma _ { 1 \to n } ^ { t r e e } ( E ) = \frac { 1 } { F } \int ~ \frac { d \xi } { \xi ^ { n + 1 } } ~ D b D b ^ { * } \exp \left( - \frac { 1 } { \xi } \int ~ d { \bf k } ~ b ( { \bf k } ) b ^ { * } ( { \bf k } ) \right) A _ { E } ( b ^ { * } ) \bar { A } _ { E } ( b )
\frac { L } { \Sigma } = \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 2 h _ { 0 } } \sum _ { a } \frac { 1 } { k _ { a } ^ { 2 } } \left( \dot { \xi } _ { a } ^ { 2 } - \omega _ { a } ^ { 2 } ( t ) \xi _ { a } ^ { 2 } \right) + \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } \sum _ { a , b , c } \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( 0 ) } \xi _ { c } \dot { \xi } _ { a } \dot { \xi } _ { b } + \frac { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } { 4 } \sum _ { a , b , c , d } \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( 0 ) } \dot { \xi } _ { a } \dot { \xi } _ { b } \xi _ { c } \xi _ { d } ,
P _ { f a i l } = \frac { 1 } { 2 D _ { t } } \int _ { 0 } ^ { \frac { D _ { t } } { 2 } } \! d x _ { t } \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { R _ { d } - x _ { t } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n } } \right) \! \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { x _ { t } - D _ { t } + R _ { d } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { n } } \right) .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ d ~ h ~ } } } & { { } = \sqrt { 6 } g _ { S } \mu _ { B } g _ { I } \mu _ { N } \left( \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \right) T ^ { 2 } ( { \bf C } ) \cdot T ^ { 2 } ( { \bf S } , { \bf I } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { { } = } & { K _ { o p } + U _ { o p } } \\ { K _ { o p } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; U _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array}
\rho = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 . 2 0 { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } { 1 - { \sqrt { 0 . 8 3 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } } } } } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } \leq 0 . 0 7 } \\ { ( 6 . 9 4 4 { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } + 1 . 0 8 3 ) { \mathrm { ~ g ~ c m } } ^ { - 3 } } & { { \mathrm { f o r ~ } } { \hat { \sigma } } _ { \mathrm { O C } } > 0 . 0 7 } \end{array} \right. }
\alpha _ { 1 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 1 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 3 5 1 1 } & { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } } } = 0 . 4 1 2 2 .
= \frac { 3 } { \pi ^ { 5 } } \int d k \, [ \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) - \bar { \alpha } _ { s } ^ { p e r t } ( k ^ { 2 } ) ] = \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } \int d y \, y \bar { \alpha } _ { s } ^ { n o n p e r t } ( y ) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \xi _ { 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right) ^ { n } 1 ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot 1 ( x _ { n } ) . } \end{array}
0 \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) | _ { \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } } \rightarrow 0
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \nu } [ g ( h _ { \tilde { D } _ { N } , \tilde { U } } ) ] } & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } \, R _ { c } \, g ( N ^ { - \frac { 1 } { d _ { u } } + \varepsilon } ) , } \\ { \mathbb { P } _ { \nu } [ h _ { \tilde { D } _ { N } , \tilde { U } } > h ] } & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } ^ { \prime } \, \left( \frac { h } { R _ { c } } \right) ^ { - d _ { u } } \left( 1 - C _ { \mathrm { P r o p } } ^ { \prime \prime } \left( \frac { h } { R _ { c } } \right) ^ { d _ { u } } \right) ^ { N } , \quad \textrm { f o r a n y } 0 \leq h \leq R _ { c } . } \end{array}
\frac { D } { D t } \int _ { V ( t ) } \rho \phi \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \frac { D } { D t } \int _ { \Sigma ( t ) } \rho ^ { \Sigma } \phi ^ { \Sigma } \mathrm { d } s = - \int _ { \partial V ( t ) } \boldsymbol { j } \cdot \boldsymbol { n } \mathrm { d } s - \int _ { \partial \Sigma ( t ) } \boldsymbol { j } ^ { \Sigma } \cdot \boldsymbol { n } _ { \partial \Sigma } \mathrm { d } l \quad \, + \int _ { V ( t ) \setminus \Sigma ( t ) } s \mathrm { d } \boldsymbol { x } + \int _ { \Sigma ( t ) } s ^ { \Sigma } \mathrm { d } s \, .
0 = \frac { \partial E _ { j } } { \partial \dot { a } _ { j k } } = 2 \int _ { I _ { j } } \psi _ { k } \bigg ( \sum _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { p } \dot { a } _ { j k ^ { \prime } } \psi _ { k ^ { \prime } } + \frac { \partial f } { \partial x } \bigg ) \mathop { d x } .
\begin{array} { r l } { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = 0 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { \pm 1 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = \pm 1 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Delta y } & { ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ f ( x _ { 1 } + \Delta x _ { 1 } , \dots , x _ { n } + \Delta x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } \\ & { = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \Delta x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \Delta x _ { n } + \varepsilon _ { 1 } \Delta x _ { 1 } + \cdots + \varepsilon _ { n } \Delta x _ { n } } \end{array} }
\biggl \langle \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 1 } ) \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 2 } ) \biggr \rangle .
\begin{array} { r l } & { R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \imath _ { * } ^ { \prime } g ^ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] , \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) [ q + c ] ) } \\ & { = ( \prod _ { i } R \mathcal { H } o m _ { Y ^ { \prime } } ( \mathscr { O } _ { X ^ { \prime } } d x _ { i } [ q ] , \mathscr { O } _ { Y ^ { \prime } } [ q + c ] ) ) \otimes \Omega _ { Y ^ { \prime } } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 1 ) } ( t ) = } & { { } | g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle g _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | + | e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \rangle \langle e _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } \end{array}
\int ( \sin a _ { 1 } x ) ( \cos a _ { 2 } x ) \, d x = - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } } - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | a _ { 1 } | \neq | a _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { \Delta f } & { { } = \frac { \nabla _ { s } ^ { 2 } f } { h _ { s } ^ { 2 } } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } f + \frac { \partial _ { \theta } ^ { 2 } f } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \nabla _ { s } h _ { s } } { h _ { s } ^ { 3 } } \nabla _ { s } f + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) \partial _ { \sigma } f - \frac { \mathcal { B } } { \sigma } \partial _ { \theta } f . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( \zeta ) } & { { } = c | \zeta - \Phi ( { \boldsymbol x } _ { 0 } ) | ^ { \mu } , } \\ { \Psi ( x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { 1 } { \psi ( \zeta ) } d \zeta . } \end{array}
\tilde { E } _ { \eta } ( \tau , \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { Z e \frac { \tau \sinh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( r _ { \bot } - r _ { \bot 0 } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } \tau _ { 0 } < \tau _ { f } ( \mathbf { x } ; \mathbf { x } _ { 0 } ) < \tau } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { A - F } L : n _ { 1 } - L + A ( 2 J + 1 ) + B ( - J - 2 n _ { 2 } ) + C \left( \frac { 8 n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi } - \frac { 2 n _ { 1 } ^ { 2 } } { \chi } - J \right) + D ( 4 n _ { 1 } J + 4 n _ { 1 } ) + } \\ { + E ( - 2 n _ { 2 } J - 4 n _ { 2 } ^ { 2 } ) + F ( - J n _ { 1 } - 2 n _ { 1 } n _ { 2 } + 2 J n _ { 2 } + n _ { 2 } ) \in S o S . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \widehat { L } ) } & { { } = \frac { 2 \lambda } { D ( \widehat { L } ) } \; e ^ { \int ^ { \widehat { L } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime } } } \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } d \widehat { L ^ { \prime } } \; e ^ { - \int ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } \frac { 2 f ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } { D ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) } d \widehat { L ^ { \prime \prime } } } \left( 1 - \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L ^ { \prime } } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime \prime } } \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } n ^ { \alpha } ~ { \mathbb P } [ \xi _ { N } = n ] } & { < } & { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \log \left( 1 + \frac { { \binom { j } { 2 } } } { N - j } \right) \right\} < } \\ { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { { \binom { j } { 2 } } } { 2 N } \right\} } & { = } & { \sum _ { A N ^ { 1 / 3 } < n < N ^ { 1 / 2 } } \frac { n ^ { \alpha + 2 } } { 2 N } \exp \left\{ - \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 6 N } \right\} < } \\ { \int _ { A N ^ { 1 / 3 } } ^ { \infty } \frac { x ^ { \alpha + 2 } } { N } ~ \exp \left( - \frac { x ^ { 3 } } { 6 N } \right) \, \mathrm { d } x } & { = } & { N ^ { \alpha / 3 } \int _ { A ^ { 3 } } ^ { \infty } \frac { y ^ { \alpha / 3 } } { 3 } ~ \exp \left( - \frac { y } { 6 } \right) \, \mathrm { d } y . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ( \xi , \zeta | { a } , { c } ) } & { { } = } & { \left\{ \begin{array} { c c l } { 1 } & { , } & { W \ge T _ { 0 } } \\ { \frac { W ( 2 T _ { 0 } - W ) } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } & { , } & { d = 0 \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; W < T _ { 0 } } \\ { \frac { 2 W } { \operatorname* { m a x } ( T ( \xi - a ) , T ( \zeta - c ) ) } + { \cal O } ( W ^ { 2 } ) } & { , } & { W \rightarrow 0 } \end{array} \right. \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } - \varphi ) , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { - } \frac { h } { H k } \ { \sqrt { v ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } \ { \sin } ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \eta } & { { } = - h \ \sin ( \omega t - k \cdot x + \phi _ { 0 } { - } \hat { \varphi } ) , \quad \tan \hat { \varphi } = \frac { k _ { 1 } f } { k _ { 2 } \omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial T } a _ { p } + \frac { \partial } { \partial Z } a _ { p } } & { { } = - a _ { s } a _ { a } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { s } - \frac { \partial } { \partial Z } a _ { s } } & { { } = a _ { p } a _ { a } ^ { * } } \\ { \frac { \partial } { \partial T } a _ { a } + ( 1 + j \Delta ) a _ { a } } & { { } = a _ { p } a _ { s } ^ { * } } \end{array}
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = { \frac { 1 } { c } } \iint _ { S } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } ,
f ^ { \mathrm { i s o } } \left( l ^ { \mathrm { c } } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { T ^ { 0 } \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } ^ { 2 } \left[ a ^ { l } \left( l ^ { \mathrm { c } } - l ^ { \mathrm { c 0 } } \right) \right] } & { l ^ { \mathrm { c } } \geq l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \\ { 0 } & { l ^ { \mathrm { c } } < l ^ { \mathrm { c 0 } } , } \end{array} \right.
\overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta \eta } \overline { { \mathbf { W } } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \frac { \delta \eta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \delta \eta ^ { 3 } ) .
I ( \omega ) = \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) ( | \omega + i \kappa | ^ { 2 } - | \omega | ^ { 2 } ) } { | ( \gamma _ { 1 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) + ( \gamma _ { 2 } \kappa / 4 ) ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) + ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } / 4 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) - ( \omega + i \gamma _ { 1 } / 2 ) ( \omega + i \gamma _ { 2 } / 2 ) ( \omega + i \kappa / 2 ) | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { E u l e r } _ { k } ( \mathcal { O } / N ) = \sum _ { n = 0 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k } S _ { n } + ( - 1 ) ^ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } , } \\ & { } & { \mathrm { w h e r e \quad } T _ { k , n } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } S _ { l _ { \mathrm { m a x } } - k + n - j + 1 } . } \end{array}
\int _ { \Omega } G _ { \varepsilon } ( \phi ( t ) ) \, d \boldsymbol x + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \left( ( \Delta \phi ) ^ { 2 } + \frac 3 { \eta ^ { 2 } } \left( \phi - \frac 1 2 \right) ^ { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } \right) d \boldsymbol x \, d \tau = \int _ { \Omega } G _ { \varepsilon } ( \phi _ { 0 } ) \, d \boldsymbol x + \frac 1 { 4 \eta ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } | \nabla \phi | ^ { 2 } d \boldsymbol x \, d \tau \, .
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime } } = 1 + \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \geq 1
\begin{array} { r } { \varsigma _ { n } ^ { \nu } = \exp [ i ( n \omega t _ { f , n , \nu } + A _ { n , \nu } ) + ( i \Gamma _ { d } + \Delta _ { \mathrm { N I R } } ) \frac { \tau _ { n , \nu } } { \hbar } ) ] , } \end{array}
\hat { a } = ( \hat { a } ^ { \dagger } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } \end{array} \right)
\rho _ { \Psi } ( \Sigma ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l = - N / 2 } ^ { N / 2 } | f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) \rangle \langle f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) |