harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \partial \mathrm { \bf ~ A } } { \partial t } = \frac { \delta H _ { f } } { \delta ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } = - \mathrm { \bf ~ E } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial ( - \epsilon _ { 0 } \mathrm { \bf ~ E } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H _ { f } } { \delta \mathrm { \bf ~ A } } = - \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \nabla \times \nabla \times \mathrm { \bf ~ A }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = \sigma { f } _ { - , \omega _ { 1 ( 2 ) } } ^ { \mathrm { ( 2 ) } } } \\ { { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { M Z I } } ( z ) = i \kappa { f } _ { - , \omega _ { 3 ( 4 ) } } ^ { \mathrm { ( 1 ) } } } \end{array} \right. \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \b { x } ( t ) - \tilde { \b { x } } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) \hat { \b { f } } ( \omega ) - \b { H } ( i \omega ) \mathbb { P } \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \| \b { H } ( i \omega ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \hat { \b { f } } ( \omega ) \| _ { 2 } ^ { 2 } ~ \mathrm { d } \omega } \\ & { \le \| \b { H } ( s ) ( \b { I } - \mathbb { P } ) \| _ { \mathcal { H } _ { \infty } } ^ { 2 } ~ \| \b { f } ( t ) \| _ { \mathcal { L } _ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\left\langle \sigma _ { j } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha } = \mathcal { A } _ { j } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \epsilon ^ { 2 ( 1 - N ^ { - 1 } ) h _ { j } } \left\langle \Phi _ { [ j , \mathbf { 1 } , \dots , \mathbf { 1 } ] } ( \epsilon , \bar { \epsilon } ) \sigma ^ { [ k ] } ( 0 , 0 ) \right\rangle _ { \mathbb { D } } ^ { \alpha }
g _ { k } = j _ { x k } ^ { 2 } + \frac { \eta _ { k } ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } \, j _ { z k } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } \, \frac { \eta _ { k } } { D } \, j _ { x k } \, j _ { z k } \, \cos \varphi \, ,
\partial ^ { \mu } \mathcal { U } = \frac { n ^ { \mu } } { 2 } \overline { { { n } } } \cdot \partial \mathcal { U } + \partial _ { \perp } ^ { \mu } \mathcal { U } + \frac { \overline { { { n } } } ^ { \mu } } { 2 } n \cdot \partial \mathcal { U } ,
| K _ { 2 } | \leq C \left\| \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { \infty } } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { T e r m s ~ A } + \mathrm { B } \; } & { \le \; \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } + \gamma ^ { T - 1 } L _ { U } \sum _ { j = 0 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) + \gamma ^ { T } L _ { U } d _ { \mathcal { Y } } ( \alpha + 2 ) ( T - 1 ) } \\ & { = \alpha d _ { \mathcal { Y } } \biggl ( L _ { r } \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } \gamma ^ { i } \, \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } L _ { f } ^ { j } \biggr ) + \gamma ^ { T - 1 } L _ { U } \Biggl [ \alpha d _ { \mathcal { Y } } \sum _ { j = 0 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { j } + \gamma d _ { \mathcal { Y } } ( \alpha + 2 ) ( T - 1 ) \Biggr ] } \end{array}
\phi _ { n } ( p , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ( x , t ) e ^ { - i k x } \, d x = { \sqrt { \frac { L } { \pi \hbar } } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) \, \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right) e ^ { - i k x _ { c } } e ^ { i ( n - 1 ) { \frac { \pi } { 2 } } } e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \left| M [ f ] - M [ g ] \right| d v } \\ & { \quad \le C \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| r _ { f } - r _ { g } \right| ( 1 + | v | ^ { 2 } ) \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d v d \theta } \\ & { \qquad + C \int _ { \mathbb { B } _ { f } \cap \mathbb { B } _ { g } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| u _ { f } - u _ { g } \right| \left( 1 + | v | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left\{ \theta \left( r _ { f } ^ { 2 } - | v - u _ { f } | ^ { 2 } \right) + ( 1 - \theta ) \left( r _ { g } ^ { 2 } - | v - u _ { g } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { \frac n 2 - 1 } d v d \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma \colon G _ { b } \times \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } } & { \longrightarrow H _ { 1 } \rtimes ( \mathbb { Z } _ { 2 } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ) } \\ { g \times R ^ { \epsilon } } & { \longmapsto s ( g ) \rtimes R ^ { \theta ( g ) } R ^ { \epsilon } } \\ { \gamma \colon g \to g ^ { \prime } } & { \longmapsto s ( \gamma ) \rtimes ( ( - 1 ) ^ { F } ) ^ { \Gamma ( \gamma ) } \colon \sigma ( g ) \to \sigma ( g ^ { \prime } ) \ \ . } \end{array}
- \beta F ^ { \mathrm { { \tiny ~ S t r i n g } } } ( \beta ) = - \frac { N ^ { 2 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 } \, t ^ { - 1 } \left[ \theta _ { 3 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) - \theta _ { 2 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] f ( t )
\begin{array} { r l r } { \langle z , t | \theta , \phi \rangle } & { { } = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma _ { 1 , f e r m i o n s } \left[ B \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { d T } } { T } } \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) } { D x ( t ) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ) T r _ { L } \Phi ^ { \left[ { 1 / 2 } \right] } \left[ { \dot { x } } \right] T r _ { c } P \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } \cdot B ) }
\delta _ { c s _ { 1 } - c s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 2 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } } = \delta _ { c s _ { 1 } - c s _ { 2 } } \delta _ { \frac { | k _ { 1 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 1 } | } \, k _ { 1 } - \frac { | k _ { 2 } | - c t + c s _ { 1 } } { | k _ { 2 } | } \, k _ { 2 } }
\frac { \mathrm { D } \vec { u } } { \mathrm { D } t } = \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 } - V \right) - \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } ( \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { s } ) + \frac { \hbar } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { \sigma } .
\left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \left( 1 - \frac { \delta } { 2 } \right) \sin { \left( 2 \theta \left( \vec { x } \right) \right) } E _ { x } \left( \vec { x } \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbb { P } : S \times A \times S \longrightarrow [ 0 ; 1 ] \mathrm { ~ } ; } \\ { ( s , a , s ^ { \prime } ) \mapsto \mathbb { P } ( s ^ { \prime } | s , a ) = \mathcal { P } _ { a } ( s , s ^ { \prime } ) ~ . } \end{array}
\int \Psi \star \Phi = \int \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } d x _ { n } d y _ { n } \; \delta ( x _ { n } - ( - 1 ) ^ { n } y _ { n } ) \Psi ( \{ x _ { n } \} ) \Phi ( \{ y _ { n } \} ) \, .
\begin{array} { r l } { p _ { B } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x - c } } \left( p _ { Y } ( \sqrt { x - c } ) + p _ { Y } ( - \sqrt { x - c } ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } \left( x - c \right) } } \exp { \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \left[ x - c + \mu _ { y } ^ { 2 } \right] \right) } \cosh { \left( \frac { \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \sqrt { x - c } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { L } \rangle + \frac { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \langle 0 | \mathrm { R } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \omega t } } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \omega t } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Sigma ^ { 0 } ( p _ { f } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } [ D _ { L } ^ { 0 } ( { \bf q } ) + D _ { T } ^ { 0 } ( { \bf q } ) ]
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { j } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j } ^ { n + 1 } } & { { } = E _ { m } ( t + \Delta t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j + 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x + \Delta x ) } } \\ { \epsilon _ { j - 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x - \Delta x ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { C ( f ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { p } \left[ p ^ { 2 } \left( C _ { F } f + C _ { A } \frac { \partial f } { \partial \partial p } \right) \right] + \frac { C _ { B } } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \xi } \left[ \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) \frac { \partial f } { \partial \partial \xi } \right] , } \end{array}
\phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) \left( \nu \frac { \partial ^ { 2 } \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , t ) - \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial t } ( x _ { 1 } , t ) \right) - \phi ( \pm x _ { 2 } / \varepsilon ) u ^ { 1 } ( x , t ) \frac { \partial \theta _ { \pm } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , t ) ,
\left\langle \mathcal { K } \right\rangle = \left\langle \frac { 1 } { 2 } u _ { i } u _ { i } \right\rangle , \; \left\langle \mathcal { B } \right\rangle = \left\langle g u _ { r } T \right\rangle , \; \left\langle \epsilon _ { \nu } \right\rangle = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \left\langle ( \nabla \times u ) ^ { 2 } \right\rangle .
{ \begin{array} { r l r l } { A } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { B } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { V _ { 1 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } \\ { C } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { I _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right| _ { I _ { 2 } = 0 } } & { D } & { \mathrel { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \left. - { \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } } \right| _ { V _ { 2 } = 0 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - y _ { 0 } \Vert } & { = \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \Vert } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { y } \varphi ( ( 1 - t ) y _ { 0 } + t y , x _ { 0 } ) \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert y - y _ { 0 } \Vert \leq \frac { r } { 2 } , \forall y \in \mathrm { c l } \mathrm { B } ( y _ { 0 } , r ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ t ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \quad } & { r < \sigma } \\ { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] , } & { r > \sigma , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { i } ( t ) } & { = A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) - L _ { i } ^ { b } ( t ) } \\ & { = { \Lambda } ^ { e } \sum _ { k } E _ { i k } x _ { k } ^ { e } ( t ) + { \Lambda } ^ { b } \sum _ { j } B _ { i j } x _ { j } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } - L _ { i } ^ { b } } \end{array}
\mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ) = \mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) + \int _ { \Omega _ { 2 } } \left( \frac { c _ { 2 } } { 2 } | \nabla g | ^ { 2 } + \frac 1 2 | g | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { N } } { 2 } \int _ { \partial \Omega } | g | ^ { 2 } d s \geq \mathcal { L } _ { 2 } ( \hat { u } _ { 2 } ^ { [ k ] } ) ,
\begin{array} { r } { | \partial _ { v } ^ { m _ { 1 } } \partial _ { v ^ { \prime } } ^ { m - m _ { 1 } } \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ) \tilde { \chi } _ { 2 } ( v ^ { \prime } ) \Phi _ { j } ^ { r e } ( v , v ^ { \prime } k ) | \leq C ( k ) \Gamma _ { s } ( m ) ( M ) ^ { m } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad j = 0 , 1 , } \end{array}
\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \langle J \, M | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } }
\mathcal { E } _ { ( N _ { \star } / 2 ) + 1 } = \frac { h ^ { 2 } \left( N _ { \star } + 2 \right) ^ { 2 } } { 3 2 m _ { e } \ell _ { \star } ^ { 2 } \left( N _ { \star } - 1 \right) ^ { 2 } } ,
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \varepsilon ^ { \prime } } .
\Big | \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } \widehat { f } ( \xi ) m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { \leq \bar { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) d \xi \Big | \lesssim 2 ^ { \tilde { k } + 2 k + 2 \bar { l } } \| m ( \xi ) \| _ { \mathcal { S } _ { k } ^ { \infty } } \| \widehat { f } ( \xi ) \psi _ { k } ( \xi ) \| _ { L _ { \xi } ^ { \infty } } .
\begin{array} { r } { H \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 1 } R _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } R _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } R _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } R _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 4 } } } & { - \frac { 1 } { C _ { 4 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } R _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { C _ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { L _ { 1 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 2 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 4 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { 5 } \left( t \right) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { - \frac { 1 } { L _ { x 4 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { 1 } = c p + d p ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 2 } = d p ^ { \prime } + ( c - 1 ) p } } \\ { { l _ { 3 } = c p + ( d + 1 ) p ^ { \prime } , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \bar { W } } & { { } = \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } w _ { m } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathsf { P } } & { { } = \frac { 1 } { M - 1 } ( W - \bar { W } ) ( W - \bar { W } ) ^ { \top } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
{ \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } - \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } }
\alpha _ { j } ^ { 2 } | \boldsymbol { k } _ { j } ^ { \perp } | ^ { 2 } = \alpha _ { m } ^ { 2 } | \boldsymbol { k } _ { m } ^ { \perp } | ^ { 2 } \, ( | \boldsymbol { k } _ { j } | / | \boldsymbol { k } _ { m } | ) ^ { - 3 }
\mathrm { A r e a } = \sqrt { 1 + 4 | \partial y _ { 3 } / \partial y | ^ { 2 } } d y \wedge d \bar { y } = { \frac { \sqrt { W + \overline { { { W } } } + | W ^ { \prime } | ^ { 2 } - y W ^ { \prime } - \bar { y } \overline { { { W ^ { \prime } } } } } } { y _ { 3 } } } d y \wedge d \bar { y }
Y _ { \mathrm { l , c h e } } \left( E \right) = \left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } + b _ { 1 } E _ { \mathrm { l } } + c _ { 1 } \quad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } < { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \\ { a _ { 2 } E _ { \mathrm { l } } + b _ { 2 } \qquad \qquad \qquad \qquad E _ { \mathrm { l } } \ge { E _ { \mathrm { l , i n t e r } } } } \end{array} \right.
\mathcal { F } _ { K } \Phi _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \Lambda _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { \alpha _ { i } } = \Lambda _ { 0 } + \varepsilon _ { \alpha } , \quad \varepsilon _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \lambda _ { A _ { j } } - \lambda _ { I _ { j } } .
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } ( x ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { - c + \frac { 2 c } { L } x , } & { 0 \leq x < \frac { L } { 2 } , } \\ { ( \frac { L } { 2 } - x ) \frac { 2 c } { L } , } & { \frac { L } { 2 } \leq x \leq L } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { 1 1 } ( \omega ) = } & { \left[ U _ { 2 1 } + U _ { 2 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - N } \right] } \\ & { \left[ U _ { 1 1 } + U _ { 1 2 } B _ { 2 } ^ { N } ( U ^ { - 1 } ) _ { 2 1 } ( U ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - N } \right] ^ { - 1 } V ^ { - 1 } . } \end{array}
4 m _ { t } ^ { 4 } \simeq 2 M _ { W } ^ { 4 } + M _ { Z } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( m _ { e } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } \right) m _ { H } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 4 } \, } & { = \, - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } ( \nabla W _ { \epsilon } \cdot \nabla \tilde { \eta } ) \tilde { \eta } \, \mathrm { d } X - \int _ { \Omega _ { \epsilon } } V _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X } \\ & { \quad \, - \frac { \epsilon } { 2 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \partial _ { R } \bigl ( W _ { \epsilon } ( 1 + \epsilon R ) \bigr ) \tilde { \zeta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + \frac { \epsilon } { 4 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \frac { R | \nabla \tilde { \phi } | ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } X \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { h } = R T ^ { k } ( \mathcal { T } _ { h } ) \cap H _ { 0 } ( \mathrm { d i v } , \Omega ) , \quad \textrm { a n d } \quad Q _ { h } = \mathbb { P } ^ { k } ( \mathcal { T } _ { h } ) \subset L ^ { 2 } ( \Omega ) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { \mathbf { Q } } { J } \right) + \frac { \partial \mathbf { \hat { F } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } } } { \partial \zeta } = \frac { \partial \mathbf { \hat { F } _ { v } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \mathbf { \hat { G } _ { v } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \mathbf { \hat { H } _ { v } } } { \partial \zeta } ,
\begin{array} { r l r } { F ( \Delta ) } & { { } = } & { - \varepsilon \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) \left( 2 \Delta \varepsilon - \left( 1 - 2 q \right) ( 1 + \varepsilon ) \right) , } \\ { D ( \Delta ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 N } \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \left( q - \Delta \right) \left( 1 - q + \Delta \right) . } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ i ~ t ~ y ~ } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \int _ { x _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { x _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \big \vert \rho _ { 1 } ( x ) - \rho _ { 2 } ( x ) \big \vert d x \in [ 0 , 1 ] ,
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \eta _ { \mathrm { d } } \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) + \eta _ { \mathrm { o } } \nabla ^ { 2 } ( \boldsymbol { \epsilon } \cdot \mathbf { v } ) - \frac { h } { 2 } \nabla p - \frac { \eta } { h } \mathbf { v } + \mathbf { F } = \mathbf { 0 } } & { , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { v } = \frac { h ^ { 2 } } { 6 \eta } \nabla ^ { 2 } p } & { , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \widehat { w } _ { a } } { \mathrm { d } \tilde { s } } = \frac { \beta _ { m } ^ { 3 } } { 3 ( \widehat { w } _ { a } + G _ { \Sigma } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi \beta _ { \tilde { m } } ^ { 4 } } { 4 ( \widehat { w } _ { a } + G _ { \Sigma } ) ^ { 3 } } , \qquad \widehat { w } _ { a } ( 0 ) = 1 ,
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 1 } = \left| \begin{array} { l l l l } { R _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { - \Tilde { Q } _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } \\ { P _ { 3 } } & { - \Tilde { Q } _ { 3 } } & { R _ { 3 } } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right| = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { P _ { c o , o u t , k } ( R ) \approx 1 - \int _ { R } ^ { \infty } \int _ { R } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 } [ \operatorname* { d e t } ( { \mathbf { C } } _ { c o , k } ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \times } \\ & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { c o , k } ) ^ { T } { \mathbf { C } } _ { c o , k } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - \boldsymbol { \mu } _ { c o , k } ) \right) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } , } \end{array}