harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { \mathrm { T } } } & { { } = 2 | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } \alpha _ { \mathrm { T } , \mathrm { T } } ^ { - 1 } , } \end{array}
{ \cal L } \supset - \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( i \mathrm { I m } \Phi _ { i } \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } = - i ( \sqrt { 2 } N ) ^ { - 1 } G \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( T v ) _ { i } ( \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } \ ,
\begin{array} { r } { n _ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } = \frac { \sum _ { v , N } \Gamma _ { X v N } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } } { \sum _ { v ^ { \prime \prime } } A _ { a v ^ { \prime \prime } N ^ { \prime } } ^ { d v ^ { \prime } N ^ { \prime } } } . } \end{array}
\ell ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; \boldsymbol \delta _ { 1 } , \boldsymbol \delta _ { 2 } ) = \mathcal { L } \left( \boldsymbol \theta + t _ { 1 } \boldsymbol \delta _ { 1 } + t _ { 2 } \boldsymbol \delta _ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | s | ^ { - k } ( \sigma _ { | s | ^ { - 2 } } f ) | _ { I } \, d s \Big ) ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { h } _ { s } ^ { ( n ) } ( \alpha ) \, d s = \frac { d ^ { n } } { d \alpha ^ { n } } \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { h } _ { s } ( \alpha ) \, d s \Big ) . } \end{array}
\alpha _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } \gets \mathrm { d i v } \left[ \mathbf { f } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } \left( \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { w } _ { q } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } , \gamma _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } \right) \right]
\begin{array} { r } { n _ { \mathrm { { e } } } ( r ) = n _ { \mathrm { { e } , 0 } } c _ { 3 } \exp \left( - \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \operatorname { t a n h } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right) \; \; , } \\ { \frac { d \ln n _ { e } } { d r } = - \frac { 1 } { c _ { 1 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { r - c _ { 0 } } { c _ { 2 } } \right] \; \; , } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { J = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \, \xi } \Big ( \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , \qquad J _ { 2 } = \sqrt { 2 } D \xi \big ( y - \mathrm { t h } y \big ) , \qquad J _ { 4 } = \frac { D ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, \xi \Big ( y - \mathrm { t h } y - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t h } ^ { 3 } y \Big ) , } } \end{array}
\frac { \Delta \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { N } ^ { 2 } \right> } \approx \alpha \frac { \Delta f _ { \pi } } { f _ { \pi } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \approx \alpha \frac { \Delta \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + \beta \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } _ { T } = } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { y } , a _ { i + 1 } ^ { z } \} , \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { y } , a _ { i + 2 } ^ { z } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} } \\ { \cup } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { y } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 1 } ^ { x } \} , \{ a _ { i } ^ { y } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 2 } ^ { x } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} } \\ { \cup } & { \left\{ \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 1 } ^ { y } \} , \{ a _ { i } ^ { x } , a _ { i } ^ { z } , a _ { i + 2 } ^ { y } \} \mid 0 \leq i \leq 4 \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \cos \left( b \right) \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \end{array}
s _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } = \operatorname* { m i n } _ { \varphi } \frac { 2 \eta ^ { 2 } ( \varphi ) } { \eta _ { e } \left[ 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \varphi ) \right] } .
\left[ \Psi _ { A } ( x ) , \Psi _ { B } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \overline { { { \Gamma } } } _ { 4 } \right) _ { A B } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
V _ { T } ( r ) = \int { \! \! { \frac { d ^ { 3 } { \mathbf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \exp ( i { \mathbf Q } { \mathbf r } ) \: { \cal M } _ { T } ( { \mathbf Q } ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d Q \: Q \: { \cal M } _ { T } ( Q ) \: \sin Q r
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { \boldsymbol { u } } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { \boldsymbol { u } } + \frac { 1 } { \textrm { R o } } \boldsymbol { e } _ { z } \times \tilde { \boldsymbol { u } } } & { { } = - \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \tilde { p } + \left( \frac { \textrm { P r } } { \textrm { R a } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { \boldsymbol { u } } + \tilde { T } \boldsymbol { e } _ { z } , } \\ { \frac { \partial \tilde { T } } { \partial \tilde { t } } + \left( \tilde { \boldsymbol { u } } \cdot \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \right) \tilde { T } } & { { } = \frac { 1 } { \left( \textrm { R a } \textrm { P r } \right) ^ { 1 / 2 } } \tilde { \nabla } ^ { 2 } \tilde { T } , } \\ { \tilde { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \tilde { \boldsymbol { u } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\frac { i g ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } R } { 1 6 \pi ^ { 2 } n ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { d - 2 } q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } q _ { i } q _ { i } R ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \ .
f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } c o s h ( ( L - 2 z ) s ) ( \sinh L s ) ^ { - 1 } ,
\int _ { 0 } ^ { s } \nabla ^ { 2 } \varphi : A [ f _ { n } ] f _ { n } \le s ^ { 1 / 2 } \| \nabla ^ { 2 } \varphi _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { 2 } ) } \| A [ f _ { n } ] \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { \infty } ) } \| f _ { n } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T _ { 0 } ; L ^ { 2 } ) } \le C s ^ { 1 / 2 } \| \varphi \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T _ { 0 } ; H ^ { 2 } ) } ,
\overline { { a _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { \prime } } } = \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } - \overline { { u _ { j } ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } + \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } }
\phi _ { 1 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } r < \frac { 3 } { 1 0 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } r \geq \frac { 3 } { 1 0 } } \end{array} \right. , \quad \phi _ { 2 } ( r ) = e ^ { - 6 r } , \quad \phi _ { 3 } ( r ) = \frac { 8 } { 5 } \bigg ( r - \frac { 1 } { 2 } \bigg ) ^ { 4 } \big ( r + 1 \big ) \big ( r - 2 \big ) ^ { 2 } ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ( \partial ^ { \mu } \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Psi ) ( \partial ^ { \mu } \Psi ) + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \Phi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Psi } } { 2 4 } } \Psi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Phi \Psi } } { 4 } } \Phi ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } ~ ,
\frac { \partial T ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \frac { \rho ^ { * } c _ { p } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } T ^ { * } - \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { h } } } { \delta _ { \mathrm { { F L } } } ^ { 2 } / \alpha _ { \mathrm { { e f f , 0 } } } } } \frac { \partial ^ { 2 } T ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { { h } } } ^ { * } } { \rho _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { * } c _ { p , \mathrm { { e f f } } } ^ { * } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { D i s c r i m i n a t o r } } } & { = \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { Y } ( y ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { Y } ( G ( x ) ) ) ^ { 2 } ] } \\ & { + \mathbb { E } _ { x \sim p _ { x } ( x ) } [ ( D _ { X } ( x ) - 1 ) ^ { 2 } ] + \mathbb { E } _ { y \sim p _ { y } ( y ) } [ ( D _ { X } ( F ( y ) ) ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
( a _ { n } ^ { \prime \perp } ) _ { i j } = ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { i j } - \frac { ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { m } ( a _ { m } ^ { \prime } ) _ { i j } } { | X ^ { i } - X ^ { j } | ^ { 2 } } ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { n } \ .
\delta ^ { 2 } \rho ^ { ( N ) } = \frac { 2 ^ { N - 1 } } { d ^ { N } ( d - 1 ) ^ { N } } \sum _ { \forall n , a _ { n } \neq a _ { n } ^ { \prime } } \{ \delta ^ { 2 } \mathrm { R e } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] + \delta ^ { 2 } \mathrm { I m } [ \rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } ^ { ( N ) } ] \}
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { = \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 2 } \right) / E _ { \mathrm { k } , 2 } } - \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) / E _ { \mathrm { k } , 1 } } } \\ & { = \frac { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 1 } \right) } { \mathcal { L } \left( E _ { \mathrm { k } , 2 } \right) } E _ { \mathrm { k } , 2 } - E _ { \mathrm { k } , 1 } } \end{array}
\left[ u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ u _ { 3 } , \ 1 \right] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } \right]
\begin{array} { r l } & { D _ { \alpha } = 2 t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } = \frac { 2 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) \mathrm { , } } \\ & { D _ { \beta _ { L } } = D _ { \beta _ { R } } = D _ { \beta } = t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } ( t ) = \frac { 1 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) } \\ & { D _ { \delta _ { L } } = D _ { \delta _ { R } } = D _ { \delta } = t M _ { T } ( t ) ^ { 3 } M _ { \chi } ( t ) = \frac { 1 } { 3 } ( M _ { T } ( t ) - 1 ) \mathrm { . } } \end{array}
\Delta E _ { s } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } r e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } e ^ { - 2 \gamma r }
\begin{array} { r l } { w _ { T _ { \mathrm { M } } } ( T ) = } & { \sqrt { \frac { T - T _ { \mathrm { m } } } { T _ { \mathrm { M } } - T _ { \mathrm { m } } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } ( \Phi ) = \frac { \Phi - \Phi _ { \mathrm { m } } } { \Phi _ { \mathrm { M } } - \Phi _ { \mathrm { m } } } , } \\ { w _ { T _ { \mathrm { m } } } ( T ) = } & { \; 1 - w _ { T _ { \mathrm { M } } } , \; w _ { \Phi _ { \mathrm { m } } } ( \Phi ) = 1 - w _ { \Phi _ { \mathrm { M } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { k } = U _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { v _ { k } = V _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 1 } \right) / \lambda _ { t , s } } \sin \left( 2 \pi r _ { 2 } \right) , } \\ & { w _ { k } = W _ { s } + \sqrt { - \ln \left( r _ { 3 } \right) / \lambda _ { t , s } } \cos \left( 2 \pi r _ { 4 } \right) , } \end{array}
\mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) = 2 \left( \sigma ^ { r } \right) ^ { - 2 } \left[ \begin{array} { c c } { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 1 } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 1 2 } } \\ { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 1 } } & { \left( \mathbf { J } _ { m k l } ^ { o } \right) _ { 2 2 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { H } ^ { + } } } & { | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } + \int _ { \mathcal { I } ^ { + } } | \partial \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { R } \times ( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) \times \mathbb { S } ^ { 2 } } | \mathcal { P } _ { \mathcal { B } , \mathcal { C } } \Psi _ { \chi } | ^ { 2 } } \\ & { \leq B ( r _ { 0 } , r _ { 1 } , C _ { \mathcal { B } } , C _ { \mathcal { C } } , a , M ) \left( \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } | \partial \Psi _ { T } | ^ { 2 } + \varepsilon \mathcal { S } [ \Psi _ { \chi } ] \right) } \end{array}
\widetilde { A } _ { \mathrm { R } } = { \cal B } \left( \widehat { a } _ { \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { - \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, , \quad \widetilde { A } _ { \mathrm { L } } = { \cal B } \left( \widehat { a } _ { - \nu } \cosh \zeta + \widehat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \sinh \zeta \right) \, .
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \exp ( - \beta k _ { 1 } ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d K \exp \big ( \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) k _ { 1 } \big ) p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) \right]
\begin{array} { r l } { E _ { 1 - \delta , i } ^ { \flat } ( q ) } & { = \sum _ { K > M ^ { \delta } } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } = \sum _ { M ^ { \delta } < K \ll M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } + \sum _ { K \sim M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } + \sum _ { K \gg M } g _ { K } ^ { i j } \partial _ { j } q _ { M } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \phi _ { t t } + \Delta _ { \mathbb { H } ^ { 3 } } \phi + | \phi | ^ { 3 } = 0 } \\ & { \phi ( b _ { j } ^ { + } , x ) = \phi ( b _ { j } ^ { - } , x ) + v ( b _ { j } ^ { - } , x ) } \\ & { \phi _ { t } ( b _ { j } ^ { + } , x ) = \phi _ { t } ( b _ { j } ^ { - } , x ) + v _ { t } ( b _ { j } ^ { - } , x ) } \end{array} \right.
| \tilde { T } _ { r } ^ { s } ( x ) - \tilde { T } _ { r , 1 } ^ { s , h } ( x ) | = \bigg | \sum _ { y _ { \alpha } \in \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } \setminus B _ { r } } \int _ { Q _ { \alpha } } ( J _ { p } ( \phi ( x + y ) - \phi ( x ) ) - J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) ) \frac { \, \mathrm { d } y } { | y | ^ { d + s p } } \bigg | .
{ \begin{array} { r l } { a ^ { 2 } } & { = b ^ { 3 } = c ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 2 3 } = [ a , b ] ^ { 1 2 } = [ a , b a b ] ^ { 5 } = [ c , a ] = \left( ( a b ) ^ { 2 } a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \left( a b ( a b ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } = \left( a b \left( a b a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \\ & { = \left[ c , ( b a ) ^ { 2 } b ^ { - 1 } a b ^ { - 1 } ( a b ) ^ { 3 } \right] = \left( b c ^ { ( b a b ^ { - 1 } a ) ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } = \left( ( b a b a b a b ) ^ { 3 } c c ^ { ( a b ) ^ { 3 } b ( a b ) ^ { 6 } b } \right) ^ { 2 } = 1 . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 6 4 } \exp \{ - ( i / 6 4 - 0 . 5 ) ^ { 2 } - ( j / 6 4 - 0 . 5 ) ^ { 2 } \} * I _ { t } \ , } \\ { I _ { \mathrm { m a x } } } & { = \underset { t = 1 , \ldots , 1 6 } { \mathrm { L o g S u m E x p } } ( \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } ) \ , } \\ { I _ { \mathrm { m i n } } } & { = - \underset { t = 1 , \ldots , 1 6 } { \mathrm { L o g S u m E x p } } ( - \mathrm { I n t e n s i t y } _ { t } ) \ , } \\ { V } & { = ( I _ { \mathrm { m a x } } - I _ { \mathrm { m i n } } ) / ( I _ { \mathrm { m a x } } + I _ { \mathrm { m i n } } ) } \end{array}
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \chi } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 3 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { { } = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { { } = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { { } = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { { } = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) . } \end{array}
\delta \tilde { \Omega } _ { \mathrm { g y r o } } ( t ) = \sum _ { X } \left( \bar { \gamma } _ { \mathrm { X e } } \mathcal { K } _ { X } + \xi _ { \omega _ { \mathrm { c a l } } } \mathcal { Q } _ { X } \right) \delta X ( t ) ,
H _ { n } ( r _ { i } , \theta _ { i } ) = \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 \kappa _ { n } } n } \left( \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { + } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { + } } - \frac { I ( \kappa _ { n } r _ { i } , \theta _ { i } ; \Theta _ { n } ^ { - } ) } { \sin \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { n } ^ { - } } \right)
\left\{ \begin{array} { r l } { d u - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a \cdot \nabla u ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F ( \cdot , u ) ) + f ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n } \cdot \nabla ) u + g _ { n } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) ^ { 2 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } z + A _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 2 } z - A _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 1 } z - A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 1 } z , } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 3 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } z - A _ { 1 } ^ { 3 } b _ { 3 } z - 3 A _ { 1 } B _ { 1 } B _ { 2 } a _ { 2 } z + 3 A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 2 } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) ^ { 4 } z } & { { } = } & { B _ { 1 } ^ { 4 } a _ { 4 } z + A _ { 1 } ^ { 4 } b _ { 4 } z - 6 A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 2 } a _ { 3 } z - 6 A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } B _ { 1 } b _ { 3 } z } \end{array}
\zeta ( k , t ) = \frac { 6 } { \pi } \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) \biggl ( \frac { \chi _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) m t ,
T ^ { \mu \nu } \left( r ^ { \alpha } \right) = 2 \int _ { \mathcal { V } ^ { 4 } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } u \Theta \left( u ^ { 0 } \right) \delta \left( u ^ { \mu } u _ { \mu } - 1 \right) u ^ { \mu } u ^ { \nu } f ,
{ \begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 4 x + 4 \, = { ( x + 2 ) ^ { 2 } } } \\ { p _ { 2 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 4 \, = { ( x - 2 ) ( x + 2 ) } } \\ { p _ { 3 } ( x ) } & { = 9 x ^ { 2 } - 3 \, = 3 \left( 3 x ^ { 2 } - 1 \right) \, = 3 \left( x { \sqrt { 3 } } - 1 \right) \left( x { \sqrt { 3 } } + 1 \right) } \\ { p _ { 4 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - { \frac { 4 } { 9 } } \, = \left( x - { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( x + { \frac { 2 } { 3 } } \right) } \\ { p _ { 5 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } - 2 \, = \left( x - { \sqrt { 2 } } \right) \left( x + { \sqrt { 2 } } \right) } \\ { p _ { 6 } ( x ) } & { = x ^ { 2 } + 1 \, = { ( x - i ) ( x + i ) } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { u ^ { 2 } } } - \overline { { v ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { \partial u _ { * } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { * } ^ { 2 } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { d u _ { * } } { d x } \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } + u _ { * } U _ { e } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } - \big ( 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { d y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { d u _ { * } } { d x } \big ) } \\ { = - \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } U _ { e } \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } - u _ { * } U _ { e } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } - \big ( - 2 u _ { * } \frac { u _ { * } } { x } \frac { \overline { { v _ { i } ^ { 2 } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } - u _ { * } ^ { 2 } \frac { \partial \overline { { u _ { i } ^ { 2 } } } } { \partial y ^ { + } } \frac { y } { \nu } \frac { u _ { * } } { x } \frac { 1 } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 1 } , } \\ { e _ { 2 } } & { : \mathrm { ( i n p u t ) } \to v _ { 2 } , } \\ { e _ { 3 } } & { : v _ { 1 } + v _ { 2 } \to v _ { 3 } , } \\ { e _ { 4 } } & { : v _ { 1 } \to v _ { 4 } , } \\ { e _ { 5 } } & { : v _ { 3 } + v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \\ { e _ { 6 } } & { : v _ { 4 } \to \mathrm { ( o u t p u t ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Phi \big ( \hat { m } ( u ) \big ) \leq \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Phi \big ( \hat { m } ( u _ { n } ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \Big ( \frac { 1 } { 2 } t _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| \hat { m } ( u _ { n } ) ^ { - } \| ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { V } } F \big ( x , t _ { n } u _ { n } + \hat { m } ( u _ { n } ) ^ { - } \big ) d \mu \Big ) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| u _ { * } ^ { - } \| ^ { 2 } - \int _ { \mathbb { V } } F ( x , t u + u _ { * } ^ { - } ) d \mu } \\ & { = \Phi \big ( t u + u _ { * } ^ { - } \big ) \leq \Phi \big ( \hat { m } ( u ) \big ) . } \end{array}