harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \begin{array} { r l } { { 2 } { \bar { n } } _ { i } } & { = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } } \\ & { = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots + n _ { i } \varepsilon _ { i } + \cdots ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { A } \\ { A } \\ { B } \\ { B } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { D } \\ { C } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } \xrightarrow [ ] { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } } \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { A } \end{array} \right) _ { a 1 } \oplus \left( \begin{array} { c } { B } \\ { B } \\ { A } \\ { A } \\ { A } \\ { B } \end{array} \right) _ { m a p } = \left( \begin{array} { c } { B } \\ { A } \\ { C } \\ { D } \\ { B } \\ { B } \end{array} \right) _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf M } ( \bar { \xi } ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \alpha m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } & { - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } \\ { 0 } & { \alpha \frac { m _ { 4 } ( \bar { \xi } ) } { m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } \\ { - m _ { 2 } ( \bar { \xi } ) } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { = } & { x _ { 0 } - { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } } & { = } & { 0 . 5 - { \frac { \cos 0 . 5 - 0 . 5 ^ { 3 } } { - \sin 0 . 5 - 3 \times 0 . 5 ^ { 2 } } } } & { = } & { 1 . 1 1 2 \, 1 4 1 \, 6 3 7 \, 0 9 7 \dots } \\ { x _ { 2 } } & { = } & { x _ { 1 } - { \frac { f ( x _ { 1 } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) } } } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . } } } 9 0 9 \, 6 7 2 \, 6 9 3 \, 7 3 6 \dots } \\ { x _ { 3 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 } } } 7 \, 2 6 3 \, 8 1 8 \, 2 0 9 \dots } \\ { x _ { 4 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 } } } 7 \, 1 3 5 \, 2 9 8 \dots } \\ { x _ { 5 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 4 \, 0 3 3 \, 1 } } } 1 1 \dots } \\ { x _ { 6 } } & { = } & { \vdots } & { = } & { \vdots } & { = } & { { \underline { { 0 . 8 6 5 \, 4 7 4 \, 0 3 3 \, 1 0 2 } } } \dots } \end{array} }
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { F _ { x } , \ F _ { y } , \ F _ { z } } \end{array} \right) } = { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z ^ { \star } } ^ { L } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z + c _ { \mathrm { i } } \int _ { a } ^ { a + h ( z ^ { \star } , t = 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { z _ { 0 } ( t ) } ^ { z ^ { \star } } r \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } z .
{ \cal M } \left( H \longrightarrow \gamma \gamma \right) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { v } F _ { W } \left( k . p \, g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } \right) \varepsilon _ { \mu } ^ { \ast } \left( k ~ \right) \varepsilon _ { \nu } ^ { \ast } \left( p \right)
F ^ { a } = n ^ { a } ( d A - \frac 1 2 ( 1 - | | \phi | | ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { a b c } d n ^ { b } \wedge d n ^ { c } + D \rho \wedge d n ^ { a } + \varepsilon ^ { a b c } D \sigma \wedge d n ^ { b } n ^ { c } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 } \\ & { } & { \left( i \hbar \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + i \hbar \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } m ^ { * } v _ { 0 } \right) \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { H } = \boldsymbol { H } _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } = \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { c c } { W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 2 } \right) } & { - i \gamma \kappa W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \\ { - i \gamma \kappa ^ { * } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } & { W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + i \gamma \tau _ { 3 } \right) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { C } \leq \mathrm { d e t } \left( \mathrm { D } _ { v } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right) } & { \leq C , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \left( \psi _ { s , t } ( x , v ) - v \right) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k , } \\ { \underset { s , t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \, \left\Vert \partial _ { x , v } ^ { \beta } \partial _ { s } \psi _ { s , t } ( x , v ) \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } ) } } & { \leq \varphi ( T ) \Lambda ( T , \mathrm { R } ) , \ \ \vert \beta \vert \leq k - 1 , } \end{array}
\langle A \| \mathcal { O } _ { T } \| B \rangle = \frac { \sqrt { 2 S _ { A } + 1 } } { C _ { S _ { B } M , T 0 } ^ { S _ { A } M } } \, \, \langle A _ { M } | \mathcal { O } _ { T 0 } | B _ { M } \rangle .
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] = 0 . 2 8 E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ , ~ s ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 6 ~ B ~ 9 ~ 5 ~ } } [ n ] ,
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } & { - \lambda \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) } \\ & { + \left( \begin{array} { l l } { - ( s + \alpha + r ) } & { \alpha } \\ { \beta } & { - ( s + \beta + r ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } } \\ { \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = O \left( \int _ { | t | \leq \log n } | t | ^ { - 1 } \exp ( - t ^ { 2 } / 4 ) R ( t ) \mathrm { d } t + \frac { \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) } { ( \vartheta n ^ { 2 } ) ^ { 2 + \delta } } \int _ { | t | \leq \log n } | t | ^ { 1 + \delta } \mathrm { d } t \right) } \\ & { = O \left( R ( 1 ) + \left( \frac { \log n } { \vartheta n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 + \delta } \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) \right) . } \end{array}
[ { \mathsf { c } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 1 1 } } & { c _ { 1 1 2 2 } } & { c _ { 1 1 3 3 } } & { c _ { 1 1 2 3 } } & { c _ { 1 1 3 1 } } & { c _ { 1 1 1 2 } } \\ { c _ { 2 2 1 1 } } & { c _ { 2 2 2 2 } } & { c _ { 2 2 3 3 } } & { c _ { 2 2 2 3 } } & { c _ { 2 2 3 1 } } & { c _ { 2 2 1 2 } } \\ { c _ { 3 3 1 1 } } & { c _ { 3 3 2 2 } } & { c _ { 3 3 3 3 } } & { c _ { 3 3 2 3 } } & { c _ { 3 3 3 1 } } & { c _ { 3 3 1 2 } } \\ { c _ { 2 3 1 1 } } & { c _ { 2 3 2 2 } } & { c _ { 2 3 3 3 } } & { c _ { 2 3 2 3 } } & { c _ { 2 3 3 1 } } & { c _ { 2 3 1 2 } } \\ { c _ { 3 1 1 1 } } & { c _ { 3 1 2 2 } } & { c _ { 3 1 3 3 } } & { c _ { 3 1 2 3 } } & { c _ { 3 1 3 1 } } & { c _ { 3 1 1 2 } } \\ { c _ { 1 2 1 1 } } & { c _ { 1 2 2 2 } } & { c _ { 1 2 3 3 } } & { c _ { 1 2 2 3 } } & { c _ { 1 2 3 1 } } & { c _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 4 } } & { C _ { 1 5 } } & { C _ { 1 6 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 2 6 } } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 3 6 } } \\ { C _ { 1 4 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 4 4 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 4 6 } } \\ { C _ { 1 5 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 5 5 } } & { C _ { 5 6 } } \\ { C _ { 1 6 } } & { C _ { 2 6 } } & { C _ { 3 6 } } & { C _ { 4 6 } } & { C _ { 5 6 } } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] }
\mathrm { C o v } \left( \Delta _ { i } , \Delta _ { j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( H _ { 1 } ( t _ { i + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { i } ) ) ( H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } i < j , } \\ { ( H _ { 1 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ) ( H _ { 2 } ( t _ { i + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { i } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } j < i , } \\ { H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) ( H _ { 1 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ) - H _ { 1 } ( t _ { j } ) ( H _ { 2 } ( t _ { j + 1 } ) - H _ { 2 } ( t _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } i = j . } \end{array} \right.
\exp \left[ - i g \tilde { g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { \tilde { \psi } } \gamma ^ { \rho } \tilde { X } ^ { \alpha } \tilde { \psi } ) \dot { \xi } ^ { \sigma } \tilde { X } _ { \alpha } \delta \xi ^ { \mu } \delta \xi ^ { \nu } \right] = \exp 2 \pi i / N .
\delta { \cal { S } } _ { \delta \gamma } [ \gamma , t ] { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \left. { \frac { d { \cal { S } } [ \gamma _ { \varepsilon } , t ] } { d \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = 0 } = \left. { \frac { d S ( \gamma _ { \varepsilon } ( t ) , t ) } { d \varepsilon } } \right| _ { \varepsilon = 0 } = { \frac { \partial S } { \mathbf { \partial q } } } \, \delta \gamma ( t ) .
\begin{array} { r l } & { \left\| ( I - \Pi _ { \hat { \cal F } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } } \\ & { \qquad \leq \operatorname* { i n f } _ { l \leq k } \left\| ( I - \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ) f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \rho _ { \mathcal { X } } ) } ^ { 2 } + 4 \sigma ( l ) ^ { 2 } + 4 \zeta ^ { 2 } \left( \left\| \tilde { T _ { \lambda } } ^ { - 1 } \Pi _ { { \cal F } _ { l } } ^ { ( \mu _ { \Xi } ) } f ^ { * } \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mu _ { \Xi } ) } \left( { \cal L } ( \hat { \Theta } ; \lambda ) - { \cal L } ( \Theta ; \lambda ) \right) ^ { 1 / 2 } \right) . } \end{array}
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \Bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \Bigr | } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { l } } { g ^ { ( l ) } } _ { p } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) \right) \cdot { \vec { \jmath } } \, { \Bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \Bigr \rangle }
\begin{array} { r l } & { \: ( \mu _ { 2 g + n } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n } ^ { \prime } ) \prec ( \mu _ { 2 g + n } , \lambda _ { g + n } ) } \\ { \mathrm { ~ o r ~ } } & { \: \Big ( ( \mu _ { 2 g + n } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n } ^ { \prime } ) = ( \mu _ { 2 g + n } , \lambda _ { g + n } ) \mathrm { ~ a n d ~ } ( \mu _ { 2 g + n - 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { g + n - 1 } ^ { \prime } ) \prec ( \mu _ { 2 g + n - 1 } , \lambda _ { g + n - 1 } ) \Big ) \mathrm { ~ o r ~ } \ldots } \end{array}
\begin{array} { r } { h ^ { ( t ) } ( y ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \tau _ { t } } \left\{ \hat { \phi } _ { t } ( y ) + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } + \tau _ { t } h ^ { ( t - 1 ) } ( y ) \right\} , } \\ { g ^ { ( t ) } ( x ) = \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } + \eta _ { t } } \left\{ \hat { \psi } _ { t } ( x ) + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } + \eta _ { t } g ^ { ( t - 1 ) } ( x ) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { J } _ { 2 } } { \partial \ell _ { 3 } ^ { \prime } } = } & { \left\{ L _ { 3 } ^ { \prime } , \hat { J } _ { 2 } \right\} = \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } - \left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } , \ell _ { 3 } ^ { \prime } } + \cdots } \\ { = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { 3 } ^ { \prime } \right) + \beta _ { 1 } \right] - \delta _ { 2 } ^ { 3 } \, \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) > \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) = \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { g } \big ) = \sum _ { \widetilde { \phi } \in Y _ { i j } ^ { g } } \mathbb { P } \Big ( \mathcal { A } ( \Phi ) = \widetilde { \phi } \Big ) , } \\ & { \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { i } ) < \widetilde { \Phi } ( \mathcal { I } _ { j } ) \big ) = \mathbb { P } \big ( \widetilde { \Phi } \in Y _ { i j } ^ { l } \big ) = \sum _ { \widetilde { \phi } \in Y _ { i j } ^ { l } } \mathbb { P } \Big ( \mathcal { A } ( \Phi ) = \widetilde { \phi } \Big ) , } \end{array}
\Phi = g _ { S } S + i g _ { P } \gamma _ { 5 } P - i g _ { V } \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } - i g _ { A } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \gamma _ { 5 } - i g _ { W } \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } - i g _ { B } \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \, ,
\hat { e } _ { \mathbf { t } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } = ( \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \hat { E } _ { t _ { 3 } t _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } - \delta _ { t _ { 2 } t _ { 3 } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 4 } } ^ { \sigma _ { 2 } } )
\begin{array} { r l r } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { \mathcal { E } } \right\rbrack } & { = } & { \left[ \begin{array} { l } { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { E } \right\rbrack } \\ { \mathrm { T R } \left\lbrack \vec { H } \right\rbrack } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \vec { E } ^ { \star } } \\ { - \vec { H } ^ { \star } } \end{array} \right] \equiv \hat { \sigma } _ { z } \vec { \mathcal { E } } ^ { \star } . } \end{array}
\mathbb { P } \left[ \left| \hat { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) - \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \bar { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ; x ) \right| \leq ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { \frac { 7 } { 8 } } \mid \mathbb { X } \right] \geq 1 - 2 \exp \left( - \frac { ( T _ { p } ^ { q + 1 } ) ^ { 1 / 4 } } { 2 ^ { 2 p + 5 } } \right) : = 1 - 2 p _ { 1 } ( p , q )
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { = } & { x _ { m } \, \sin ( \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { z ( t ) } & { = } & { c t \beta _ { 0 } - \frac { x _ { m } ^ { 2 } \Omega _ { 0 } } { 8 c } \, \sin ( 2 \Omega _ { 0 } t ) , } \\ { \beta _ { 0 } } & { = } & { \langle \beta _ { z } \rangle = 1 - ( 2 \gamma ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \langle \beta _ { \perp } ^ { 2 } \rangle / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { i \mathcal { L } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \cdot = \left\lbrace \cdots , \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) \right\rbrace = \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { p } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } - \frac { \partial \mathcal { H } \left( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t \right) } { \partial \mathbf { q } } \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } , } \end{array}
\left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q } = { \frac { 6 4 } { 3 \pi } } h _ { G W } ^ { 2 } \left( { \frac { T _ { k i n } } { T _ { e q } } } \right) ^ { 2 }
\tilde { D } _ { d a , b c } ^ { l i , j k } \equiv { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { P - 1 } \tilde { B } ( l - j - Q \tilde { m } ) \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { P } } ( d - a ) \tilde { m } } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \delta _ { l i } \delta _ { j k } ,
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } \leftarrow \mu - \tau _ { \mu } P ^ { \top } \bar { u } _ { \mu } , } \\ { \bar { u } _ { \mu } } & { { } = u _ { \mu } + \sigma _ { \mu } ( P \mu - y _ { \mu } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { H } _ { \mathrm { s t r a i n } } = \left( \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } \right) g _ { 1 } \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x x } - \varepsilon _ { y y } \right) \left[ g _ { 2 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 2 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \\ & { + \left( \varepsilon _ { x y } + \varepsilon _ { y x } \right) \left[ g _ { 3 } \left( \hat { S } _ { x } ^ { 2 } - \hat { S } _ { y } ^ { 2 } \right) + g _ { 3 } ^ { \prime } \left( \hat { S } _ { x } \hat { S } _ { y } + \hat { S } _ { y } \hat { S } _ { x } \right) \right] } \end{array}
{ \cal G } _ { 1 } ^ { ( U ) } ( \xi , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q } e _ { i } ^ { 2 } \; \Bigg \{ \left[ \Delta q ^ { ( U ) } + \Delta \bar { q } ^ { ( U ) } \right] \otimes \Delta { \cal C } _ { q } ^ { ( U ) } + \eta _ { U } \Delta g ^ { ( U ) } \otimes \Delta { \cal C } _ { g } ^ { ( U ) } \Bigg \} ( \xi , Q ^ { 2 } ) \; ,
\beta _ { \mathrm { 2 D } } ^ { j _ { f } , n _ { f } } = \frac { 8 \mu } { k _ { i } k _ { f } \hbar ^ { 3 } } \left\vert L \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d z \int _ { 0 } ^ { L } \d \rho \phi _ { n _ { f } , j _ { f } } ( \rho ) \chi _ { n _ { f } } ( z ) V _ { \mathrm { { d d } , \, j _ { f } } } ( \rho , z ) \chi _ { 0 } ( z ) \phi _ { 0 } ( \rho ) \right\vert ^ { 2 }
\operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { N ^ { \prime } \rightarrow \infty } \underset { m , n \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ^ { \prime } ) \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ) ( \chi ) \cdot 1 _ { [ N ] } ( n ) \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi ) ~ d \lambda ( x ) > 0 .
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } f _ { m } } & { = \lambda _ { m } f _ { m } , \quad \lambda _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { - | m | , } & { m = \pm 1 , \pm 2 , \cdots , } \\ { \mathrm { i } , } & { m = 0 , } \end{array} \right. } \\ { S _ { 0 } f _ { m } } & { = \xi _ { m } f _ { m } , \quad \xi _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { | m | } , } & { m = \pm 1 , \pm 2 , \cdots , } \\ { \mathrm { i } , } & { m = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
W _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta z _ { i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z _ { i } \ge \zeta _ { 1 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } z _ { i } < \zeta _ { 1 } . } \end{array} \right.
\int \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ; l \nu ) \, T ^ { \alpha \beta } \, ( n l ) = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Big ( ( W n ) ( W ^ { \alpha } W ^ { \beta } - W ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } ) - \frac { i } { 2 } W ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } n _ { \rho } W _ { \delta } \Big )
{ \frac { \partial L ( D , { \vec { \beta } } ) } { \partial { \vec { \beta } } } } = { \frac { \partial \left( Y ^ { T } Y - Y ^ { T } X { \vec { \beta } } - { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } Y + { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } X { \vec { \beta } } \right) } { \partial { \vec { \beta } } } } = - 2 X ^ { T } Y + 2 X ^ { T } X { \vec { \beta } }
\bar { \Phi } ( p , P ) = e ^ { - i P \cdot X } \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \phi ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) | 0 \rangle = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( \eta _ { 2 } x ) \phi ^ { \dagger } ( - \eta _ { 1 } x ) | 0 \rangle \; .
\begin{array} { r } { \mu = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } P _ { i j } ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle } \\ { \mu _ { b } = \frac { \mathcal { V } } { 2 k _ { b } T } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left\langle \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \delta P ( t ) d t \right] ^ { 2 } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { c } = \left( \frac { \rho g \sin ( \theta ) } { \sigma } \left( \frac { g \sin ( \theta ) h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \nu ^ { 2 } } - \cot ( \theta ) \right) \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { = - \frac { \sqrt [ 6 ] { 2 } \zeta \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } \left( 3 \sqrt { 2 } \zeta + \sqrt { r } \right) } { \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 2 5 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } \left( 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 \right) ^ { 2 / 3 } } { 9 \left( 5 0 - 9 \zeta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { 1 } { 9 } \Big ( \sqrt [ 3 ] { 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 \zeta \left( \sqrt { 2 } \sqrt { r } - 6 \zeta \right) + 5 0 0 } + 1 \Big ) , } \end{array}
\left( { \begin{array} { c } { u _ { 0 1 } ^ { i } } \\ { b _ { 0 1 } ^ { i } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \! \! d \tau _ { 1 } \left( { \begin{array} { c c } { G _ { u u } ^ { i j } } & { G _ { u b } ^ { i j } } \\ { G _ { b u } ^ { i j } } & { G _ { b b } ^ { i j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { F _ { 0 1 u } ^ { j } } \\ { F _ { 0 1 b } ^ { j } \rule { 0 ex } { 5 ex } } \end{array} } \right) ,
\begin{array} { r l r } { V } & { = } & { \sum _ { j = x , y } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { j } } { d t ^ { 2 } } d q _ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = x , y } \bigg [ - \frac { \omega _ { j } q _ { j } ^ { 2 } } { 2 } + S _ { j } q _ { j } c o s ( \delta _ { j } t + \phi _ { j } ) } \\ & { } & { + \frac { \eta ^ { 2 } } { \kappa } a r c t a n \big [ ( \Delta _ { c } + \sum _ { i = x , y } G _ { i } q _ { i } ) / \kappa \big ] \bigg ] . } \end{array}
\frac { \partial \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) \qquad \mathrm { o r } \qquad \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { G } _ { L } ^ { - 1 } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } \cdot \vec { A } _ { L } ^ { - 1 } \cdot \vec { F } ^ { T } - \vec { F } \cdot \vec { F } ^ { T } \right) = \boldsymbol { 0 } .
\begin{array} { r l } { \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) = \, } & { { } - 2 \sum _ { n \ne 0 } \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \frac { \omega _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | G ^ { \mathrm { Y } } | n \rangle \langle n | Q _ { 1 0 } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | Q _ { 1 0 } | 0 \rangle } { \omega _ { n } ( \omega _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } } \end{array}