harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } = E _ { n _ { 1 } } + E _ { n _ { 2 } } = - { \frac { Z ^ { 2 } } { 2 } } { \Bigg [ } { \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d ( 1 - r ) ^ { + } } - \overline { { u _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { + } u _ { z } ^ { + } } } = { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } } \end{array}
\tilde { Z } ^ { n } ( v ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } e ^ { - B ^ { n } ( v , \gamma ) } \mathcal { M } _ { 0 , 0 } ^ { 0 , n } ( d \gamma ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } V ( \Delta _ { k } \gamma + v ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F _ { k } ( \gamma _ { k } ) } \mathcal { M } _ { 0 , 0 } ^ { 0 , n } ( d \gamma ) .
\begin{array} { r l } & { M ( e _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l _ { 1 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } , e _ { m _ { 1 } - l } ^ { ( j _ { 1 } ) } \bar { e } _ { l _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } ) } ) } \\ { = } & { \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , m _ { 2 } - l _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } } C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } M ( e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) } , \bar { e } _ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { ( \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { k } \lambda _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } , k } \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 \bar { j } _ { 1 } + 2 \bar { j } _ { 2 } + 1 ) } } } \\ & { \times C _ { m _ { 1 } - l _ { 1 } , m _ { 2 } - l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } } C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } ; l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { \bar { j } _ { 1 } , \bar { j } _ { 2 } ; \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } } C _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } , l _ { 1 } + l _ { 2 } ; m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } ; j _ { 1 } + j _ { 2 } + \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - k } e _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - \frac { k } { 2 } , \bar { j } _ { 1 } + \bar { j } _ { 2 } - \frac { k } { 2 } ) } . } \end{array}
\chi _ { \odot } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , . . . , 5 0 } \left[ R _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, \left[ \sigma _ { \odot } ^ { 2 } \right] _ { i j } ^ { - 1 } \, \left[ R _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, ,
U ( P ) \sim - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 3 } } { \frac { e ^ { 2 i k ( r ^ { \prime } ) } } { r ^ { 2 } } } [ \cos ( n , r ^ { \prime } ) - \cos ( n , r ^ { \prime } ) ] d { A _ { 3 } } = - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 3 } } e ^ { 2 i k ( r ^ { \prime } ) } [ \cos ( n , r ^ { \prime } ) - \cos ( n , r ^ { \prime } ) ] d { \Omega } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \alpha _ { k } } } & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varepsilon } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varpi } \frac { \partial \varpi } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \mu } \frac { 2 \alpha _ { k } } { \rho _ { k } | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \xi } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } \\ & { + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varepsilon } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi , \varpi ) } { \partial \varpi } \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { \nu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C D } + \widetilde { D C } ) , \qquad \mu ^ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A B } + \widetilde { B A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D D } ) } \\ { \nu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 1 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { B D } + \widetilde { C B } + \widetilde { D A } ) } \\ { \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { C C } + \widetilde { D B } + \widetilde { B D } ) , \qquad \mu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A C } + \widetilde { C A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B B } ) } \\ { \nu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { D C } + \widetilde { A D } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 3 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B C } + \widetilde { D A } + \widetilde { A B } + \widetilde { C D } ) } \\ { \nu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A A } + \widetilde { D D } + \widetilde { B C } + \widetilde { C B } ) , \qquad \mu ^ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { A D } + \widetilde { D A } + \widetilde { B B } + \widetilde { C C } ) } \\ { \nu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B A } + \widetilde { C D } + \widetilde { A C } + \widetilde { D B } ) , \qquad \mu ^ { 5 } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { B D } + \widetilde { C A } + \widetilde { A B } + \widetilde { D C } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial w } { \partial z } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial x } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial x } = - ( U \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial x } + u ^ { \prime } \frac { \partial U } { \partial x } + V \frac { \partial u ^ { \prime } } { \partial y } + v ^ { \prime } \frac { \partial U } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + w \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial z } + g \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial y } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial y } = - ( U \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial x } + u ^ { \prime } \frac { \partial V } { \partial x } + V \frac { \partial v ^ { \prime } } { \partial y } + v ^ { \prime } \frac { \partial V } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial w } { \partial t } + u ^ { \prime } \frac { \partial w } { \partial x } + v ^ { \prime } \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } + \frac { \partial p _ { n h } } { \partial z } = - ( U \frac { \partial w } { \partial x } + V \frac { \partial w } { \partial y } ) , } \\ & { \frac { \partial \zeta ^ { \prime } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } u ^ { \prime } \mathrm { d } z + \frac { \partial } { \partial y } \int _ { - d } ^ { \eta + \zeta ^ { \prime } } v ^ { \prime } \mathrm { d } z = - \frac { \partial \zeta ^ { \prime } U } { \partial x } - \frac { \partial \zeta ^ { \prime } V } { \partial y } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { S y m } ^ { 0 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } } \\ { \operatorname { S y m } ^ { 1 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) } \\ { \operatorname { S y m } ^ { 2 } ( { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - n ) ) } & { = { \mathcal { O } } \oplus { \mathcal { O } } ( - 2 n ) } \end{array} }
\hat { \Psi } _ { 0 } ( x _ { 1 } , \vec { b } _ { 1 } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } } \, \phi ( x _ { 1 } ) \, \hat { \Sigma } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, b _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { v _ { \downarrow z } ^ { i } } & { = - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - h ^ { i } / v _ { s } ^ { 2 } } \right) , } \\ { v _ { \downarrow x } ^ { i } } & { \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { \downarrow z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( \overline { { z } } _ { \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \mathbb { E } \left[ \ell _ { N _ { k } } \right] } & { \leq 3 \sqrt { N } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } \sqrt { u _ { k } } + 3 \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { N } } u _ { k } ^ { 1 / 4 } + 2 N k _ { N } \exp \left( - \delta \log ( N ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \sqrt { N } O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 2 } \right) + \log ( N ) N ^ { 1 / 4 } \operatorname* { m a x } \left( O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 4 } \right) , \Theta \left( k _ { N } ^ { 1 - \beta / 4 } \log ( k _ { N } ) ^ { \gamma / 4 } \right) \right) + o ( 1 ) } \\ & { = O \left( \log ( N ) ^ { 1 + \gamma / 2 } \sqrt { N } \right) + \operatorname* { m a x } \left( O \left( \log ( N ) ^ { 2 + \gamma / 4 } N ^ { 1 / 4 } \right) , \Theta \left( \log ( N ) ^ { 2 - 4 / \beta + \gamma / 4 } N ^ { 1 / \beta } \right) \right) } \\ & { = \widetilde { O } \left( \sqrt { N } \right) } \end{array}
\frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = - \int _ { 0 } ^ { - \infty } \mathrm { e } ^ { n \xi } \, \, \beta [ \alpha ( t - \xi ) ] \frac { \partial u [ \alpha ( t - \xi ) ] } { \partial \ln \alpha ( t - \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi = - \beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial v } { \partial \ln \alpha ( t ) } .
\begin{array} { r l } { \overline { R } ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) } & { = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) - \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 2 } { \gamma } ) ^ { \frac { \gamma } { 2 } ( Q - \beta ) - \frac { 1 } { 2 } } } { ( Q - \beta ) \Gamma ( 1 - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) } } \frac { \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \beta - \frac { \gamma } { 2 } ) e ^ { i \pi ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } - Q ) ( Q - \beta ) } } { \Gamma _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( Q - \beta ) S _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \frac { \beta } { 2 } + \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) S _ { \frac { \gamma } { 2 } } ( \frac { \beta } { 2 } + \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } , } \\ { R ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) } & { = - \Gamma \left( 1 - \frac { 2 } { \gamma } ( Q - \beta ) \right) \overline { R } ( \beta , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) . } \end{array}
\sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } = \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { u } _ { 0 } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { h = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { n } ^ { ( h ) } \hat { G } _ { u } ^ { ( h ) } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } , \omega + h \omega _ { m } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + h \omega _ { m } ) t } , \quad h \in \mathbb { Z } .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma _ { f } = \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \, M _ { Z ^ { \prime } } } { 1 2 \pi } \sqrt { 1 - ( 2 m _ { f } / M _ { Z ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \left[ v _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) + a _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial x \partial y } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } H ( x , y ) } { \partial y ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x , y ) } { \partial x ^ { 2 } } = - c } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } = \alpha \; { \frac { \log ( F _ { 0 } / K ) } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} ,
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \Gamma _ { R } ^ { 2 } } F ( z ; x , t ) \, d z \right| \, \leq \, } & { R \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \frac { t } { p } z - x \Phi ( z ) } \right| \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi - \theta } { 2 } } e ^ { - ( R t \sin \xi ) / p ^ { \prime } } d \xi \right) } \\ { \leq \, } & { \frac { p ^ { \prime } \pi } { t } \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \frac { t } { p } z - x \Phi ( z ) } \right| \right) = \, \frac { p ^ { \prime } \pi e ^ { - x q } } { t } \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \Gamma _ { R } ^ { 2 } } \left| \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { \left( \frac { t } { p } - \mathfrak { b } x \right) z - x \Phi ^ { \dagger } ( z ) } \right| \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { G = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \overline { { F } } ( x ) \, \rho ( x ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, \frac { x } { \left\langle { x } \right\rangle } \overline { { C } } ( x ) \, \rho ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { F } } d \overline { { C } } \, - \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \overline { { C } } d \overline { { F } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } \mathrm { ~ K ~ L ~ } ( f \| f _ { \boldsymbol { \beta } } ) = \int } & { { } f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log \frac { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } { f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { { } = \int f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } . } \end{array}
U ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } A _ { i } \exp \left[ a _ { i } ( x - \bar { x } _ { i } ) ^ { 2 } + b _ { i } ( x - \bar { x } _ { i } ) ( y - \bar { y } _ { i } ) + c _ { i } ( y - \bar { y } _ { i } ) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { n } } & { { } = - \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \Big ( E \big [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \big ( \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) \big ) \big ] \Big ) } \end{array}
{ \cal V } = - \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } H _ { \mu } ( x ) - i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \xi } ( x ) + i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \xi + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \tilde { D } .
\begin{array} { r l r } { ( \mu ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { = } & { \int _ { ( 0 , x ] } ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { x } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int ( \tilde { \phi } _ { x } ( y ) - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } ( y ) ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { \leq } & { \parallel \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \parallel _ { \mu } \parallel \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } \parallel _ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } f ( t ) \, d t } & { = \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } \left[ f ( t ) - f ( 0 ) \right] \, d t + \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } f ( 0 ) \, d t } \\ & { = \int _ { - a } ^ { a } \ln { | t | } \left[ f ( t ) - f ( 0 ) \right] \, d t + 2 f ( 0 ) ( a \ln { a } - a ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { f } ( } & { f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) = } \\ & { K _ { \mathrm { l i n e a r } } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + } \\ & { K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 1 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) \cdot K _ { \mathrm { r b f } } ( f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L 2 } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { d e } } \; = \; \exp \left[ + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( M _ { X } / M _ { Z } ) } G _ { \mathrm { d e } } ( \chi ) ~ \mathrm { d } \chi \right] \; ,
f ( z ) = \gamma - \frac { \alpha z ^ { 2 } } { 2 } - 2 z - i \frac { c } { \omega } \ln \left[ - ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi c } \; \mathrm { e r f i } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) + 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha \omega } \; \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) \right] ,
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = { \frac { S _ { o } } { \pi } } { \frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } } \left[ h _ { o } \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \sin ( h _ { o } ) \right]
\sigma ^ { 2 } \sqrt { \gamma ^ { n - 2 } } ( \sqrt { \gamma } ) ^ { \prime } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \left( \Phi _ { * } \right) ^ { 2 } ( \varepsilon _ { g } ^ { * } H ) } & { = \Phi _ { * } \left( 3 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 2 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right) } \\ & { = 3 \left( 3 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 2 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right) - 2 \left[ 4 \varepsilon _ { g } ^ { * } H - 3 \underset { j = 1 } { \overset { 4 } { \sum } } E _ { j } \right] } \\ & { = \varepsilon _ { g } ^ { * } H . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \vec { j } } } & { = \sum _ { \alpha } \left( { \frac { \partial } { \partial { \dot { \vec { x } } } _ { \alpha } } } { \mathcal { L } } \right) \cdot { \vec { Q } } \left[ { \vec { x } } _ { \alpha } \right] - { \vec { f } } } \\ & { = \sum _ { \alpha } \left( m _ { \alpha } { \dot { \vec { x } } } _ { \alpha } t - m _ { \alpha } { \vec { x } } _ { \alpha } \right) } \\ & { = { \vec { P } } t - M { \vec { x } } _ { C M } } \end{array} }
\frac { d N _ { \mathrm { { t o t } } } } { d t } = - \beta _ { \mathrm { i n t r a } } \frac { N _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \beta _ { \mathrm { { i n t e r } } } \frac { N _ { \mathrm { t o t } } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { s } { \sigma _ { z } } ) ^ { 2 } }
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { T } ( s , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 q _ { s 1 2 } \sqrt { s } } \int \overline { { { \sum } } } | { \cal M } | ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q - p ^ { \prime } - k - k ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { p ^ { \prime } } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k ^ { \prime } } } ,
f _ { R E P } ( x ) = f _ { R I B } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ x _ { p } - R _ { p } , x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; x \in [ - x _ { p } - R _ { p } , - x _ { p } + R _ { p } ] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
- \sum _ { A , B } \sum _ { \vert J \vert = 1 } \sum _ { \vert K \vert = 1 } \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) \biggr ) - \sum _ { A , B } \sum _ { \vert K \vert = 2 } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) .
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } = \sum _ { i } \varepsilon _ { i } N [ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } ] \, , } \\ { V _ { c } } & { { } = \frac 1 2 \sum _ { i j k l } g _ { i j k l } N [ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k } a _ { l } ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta } f ( \theta ) ] } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + k ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } [ _ { 0 } \mathcal { D } _ { \theta } ^ { \beta - k - 1 } f ( \theta ) J ( \theta ) ^ { J ( s ) - k - 1 } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } + \frac { \Gamma ( 1 - J ( s ) + \beta ) } { \Gamma ( 1 - J ( s ) ) } M ( J ( s ) - \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal L } = { \cal F } - \frac { \alpha _ { D } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, { \cal F } \, \ln \left[ \, 1 - \frac { 2 \, { \cal F } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 2 \, { \cal G } ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } \sqrt { - 2 \, { \cal F } } } \, \right] \; , } \end{array}
\Bigl < _ { P _ { i } } \left< w ( i , \dots ) \right> _ { i } \Bigr > = \sum _ { i } ^ { N _ { B R } } \frac { N _ { i } } { N } \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { e v e n t s ~ i n ~ i } ^ { N _ { i } } w ( i , \dots ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a l l ~ e v e n t s } ^ { N } w ( i , \dots ) \equiv \left< w ( i , \dots ) \right> .
\begin{array} { r } { c _ { i \alpha } ^ { \dagger } = \sum _ { a = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \mathcal { R } _ { i } ] _ { a \alpha } f _ { i a } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( \alpha = 1 , . . , \nu _ { i } ) \dag , . } \end{array}