harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } | \psi _ { \boldsymbol \theta } ^ { S } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } = \sum _ { \mathbf { s ^ { \prime } } \in \mathcal { S } ( \mathbf { s } ) } | \psi _ { \boldsymbol \theta } ( \mathbf { s ^ { \prime } } ) | ^ { 2 } .
( I I I ) _ { A } = \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} ,
\begin{array} { r } { \psi _ { z } ( t ) = \langle t | \mathrm { V } \rangle = - i \frac { \mathrm { e } ^ { i k z - i \omega t } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
J _ { 3 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = J _ { 4 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \gamma \coth \gamma \, \ln \left( { \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \right) ,
B _ { 0 } ^ { \prime } ( \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } + \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } ) + \epsilon ( \partial _ { \varphi } + \iota _ { 0 } \partial _ { \theta } ) B _ { 1 } ( \theta , \varphi _ { t } ^ { ( 0 ) } + \varphi _ { t } ^ { ( 1 ) } ) = 0 .
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { d \geq 2 } } } x ^ { a b c d } + \cdots
\bar { u } _ { h } ^ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { h _ { \operatorname* { m i n } } } \int _ { x _ { i } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { x _ { i } + \frac { 1 } { 2 } h _ { \operatorname* { m i n } } } u _ { h } ^ { i } ( [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , \xi , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { d } ] ^ { T } ) d \xi
\nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = 0 \Rightarrow \frac { d } { d t } \| \dot { \boldsymbol { x } } \| ^ { 2 } = \frac { d } { d t } \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } \right) = 0 .
\delta _ { 1 B } = 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { h } } ) + 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { H } } ) + 1 . 6 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { s h } } ) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) = } \\ & { } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) \sum _ { r = u , v , w } W _ { r , k _ { x } } ( k _ { x } / k _ { z } ) \Phi _ { u v , r } ^ { N _ { \mathrm { P O D } } } ( y , y ^ { \prime } ; k _ { x } , k _ { z } ) \delta ( y ^ { \prime } - y ) \mathrm { d } k _ { x } \mathrm { d } k _ { z } \mathrm { d } y ^ { \prime } . } \end{array}
z _ { j e t } ( \beta , \tau ) = K ( \beta ) z _ { j e t } ( \beta \ll 1 , \tau ) = K ( \beta ) \frac { 1 . 5 } { \tan \beta } \sqrt { q _ { \infty } \tau } \, \quad \mathrm { w i t h } \quad K ( \beta \leq 5 ^ { \circ } ) = 1 \quad \mathrm { a n d }
\begin{array} { r l } { \| F _ { n + 1 } \| _ { A } } & { \leqslant \| F _ { n } \| _ { A } + \| H _ { n } \| _ { A } \| G _ { n } \| _ { A } \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } } \\ & { \leqslant \left( \frac { K } { 2 } + 1 - 2 ^ { - n } \right) + \| H _ { n } \| _ { A } K \left\| \frac { 1 } { | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } } \right\| _ { A } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } = \sigma \left( \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] , \beta \right) , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { = \frac { \exp ( \beta r _ { \mathrm { C C } } ) } { \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) } } \\ { \ln \mathbf { C } _ { \mathrm { C C } } } & { = \beta r _ { \mathrm { C C } } - \ln \left( \sum _ { i } \exp ( \beta r _ { i } ) \right) } \\ { \implies \ln \mathbf { C } } & { \propto \beta \left[ \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { C C } } } \\ { r _ { \mathrm { C D } } } \\ { r _ { \mathrm { D C } } } \\ { r _ { \mathrm { D D } } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \textbf { p d f } \big ( z _ { p \ell } ^ { t , e + 1 } ( \mathcal { D } _ { p } ) = \psi \big ) \cdot \big | \textbf { d e t } [ \nabla \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ( \psi ; \mathcal { D } _ { p } ) ] \big | = \mathrm { L a p } \big ( \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } ( \psi ; \mathcal { D } _ { p } ) ; 0 , \bar { \Delta } _ { p } ^ { t , e } / \bar { \epsilon } \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( \sum _ { \gamma } T _ { 1 \gamma } ( f _ { \gamma } - f _ { 1 } ) + f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { - \sum _ { \gamma , \delta } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \gamma } ) \bigg ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf B } _ { 2 } } & { = } & { { \bf B } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \\ { { \bf E } _ { 2 } } & { = } & { { \bf E } _ { 1 } ( i \rightarrow - i ; { \cal F } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k _ { z } z } \rightarrow { \cal F } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k _ { z } z } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v _ { 0 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \sqrt { \pi } } { T ^ { 1 / 2 } } , \qquad v _ { 1 } ( T ) = - \frac { \pi } { 2 T ^ { 2 } } , } \\ { v _ { 2 } ( T ) } & { = } & { - \frac { \pi } { T } \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( 1 + \ln ( 2 ) ) \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } + \left( \frac { C } { 2 } + \ln ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right) \frac { 1 } { T } \right. } \\ & { } & { \left. - \sqrt { \pi } \sum _ { m = 4 } ^ { \infty } \frac { m } { 2 ^ { m } \Gamma ( m / 2 + 1 ) } \left( \frac { - 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { m - 1 } [ 2 \zeta ( m - 2 ) - ( 1 - 4 / 2 ^ { m } ) \zeta ( m - 1 ) ] \right] , } \\ { v _ { 3 } ( T ) } & { = } & { - \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 T ^ { 7 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = D ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \frac { 1 } { 2 } | \mathrm { T r } \rho - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } | , } \\ { D ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = \frac { 1 } { 2 } | | \rho - \rho _ { \ast } | | _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\vert \rho - \rho _ { \ast } \right\vert ~ . } \end{array}
r _ { s } = \frac { \rho _ { s } } { w _ { s } } \cos ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) \, \pm \, \sqrt { \frac { b } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, - \, \frac { \rho _ { s } ^ { 2 } } { w _ { s } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) } \, ,
U = e ^ { i \phi ( x ) / 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \psi ( x ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \psi ( x ) } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta ( x ) } & { \sin \theta ( x ) } \\ { - \sin \theta ( x ) } & { \cos \theta ( x ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \Delta ( x ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \Delta ( x ) } } \end{array} \right] } .
\frac { \partial \boldsymbol \xi } { \partial t } + \boldsymbol \nabla _ { \! \boldsymbol v } \, \boldsymbol \xi = \boldsymbol \nabla _ { \! \boldsymbol \xi } \, \boldsymbol v + \nu \, \boldsymbol \nabla ^ { 2 } \boldsymbol \xi \ ,
\begin{array} { r } { \mathbf { X } _ { R } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } d t ^ { \prime } \left[ ( \mathbb { X } _ { F } ^ { \mathrm { P r o b e } } ( t ^ { \prime } ) ) _ { 2 } + ( \mathbb { X } _ { F } ^ { \mathrm { P r o b e } } ( t ^ { \prime } ) ) _ { - 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i } \big ( S ^ { N } / S _ { k } , S ^ { N } / S _ { k } - \{ p \} \big ) } & { \cong H _ { i } \big ( Z , Z - \{ p \} \big ) } \\ & { \cong \bigoplus _ { s + t = i } H _ { s } \big ( B ^ { k } , B ^ { k } - \{ 0 \} \big ) \otimes H _ { t } \big ( C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) , C ( \mathbb { R } \mathbb { P } ^ { N - k - 1 } ) - \{ q \} \big ) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } i = N } \\ { \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , } & { \textrm { i f } k + 1 < i < N \textrm { o d d } } \\ { 0 , } & { \textrm { e l s e . } } \end{array} \right. } \end{array}
\sqrt { n } \left[ \begin{array} { l } { \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } } \\ { \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { J } _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { \boldsymbol { 0 } _ { r \times r } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \sqrt { n } \boldsymbol { U } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ { - \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } } \end{array} \right] + o ( \sqrt { n } \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { n } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { f l o w } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \sigma _ { i , j } < - n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \sigma _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \sigma _ { i , j } \right) \right) , } & { | \sigma _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ { \widetilde { H } _ { i , j } ^ { \mathrm { b o d y } } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \psi _ { i , j } < - n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \psi _ { i , j } + \frac { 1 } { \pi } \sin \left( \frac { \pi } { n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h } \psi _ { i , j } \right) \right) , } & { | \psi _ { i , j } | \le n _ { \mathrm { c e l l s } } \, h , } \\ { 1 , } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { 2 } { N _ { n } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d z [ J _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) + \alpha _ { n } Y _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) ] ^ { 2 } e ^ { 2 k z } = \frac { L } { \pi } .
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } + \ldots + \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } = \int \bar { C } _ { i t } ( z ) \varphi ( z ) \mathop { } \! { d { z } }
{ \alpha } _ { \mathrm { A P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, \simeq \, { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, + \, \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } ( n _ { f } ) } \left[ \frac { 1 } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } - 2 C _ { 1 } ( n _ { f } ) \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] \, ,
M ( t ) \, = \, \int _ { \Omega } \omega _ { \theta } ( r , z , t ) \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } z \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \bigl ( \eta _ { * } + \delta \tilde { \eta } \bigr ) ( R , Z , t ) \, \mathrm { d } X \, = \, \Gamma \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \eta _ { * } \, \mathrm { d } X + \Gamma \delta \mu _ { 0 } ( t ) \, ,
{ \begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { = { \frac { { \mathrm { d } } { \mathcal { H } } } { { \mathrm { d } } t } } \, . } \end{array} }
{ \mathbf { r } } = [ { \mathbf { r } } _ { 1 } , { \mathbf { r } } _ { 2 } ] \in \mathbb { R } ^ { N } , { \mathbf { r } } _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 1 } } , { \mathbf { r } } _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { N _ { 2 } }
[ J _ { 0 } ^ { k } , \Psi ^ { a b } ( z ) ] | \Psi ^ { c d } \rangle ~ + ~ \Psi ^ { a b } ( z ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { c d } \rangle = z ^ { - 2 \Delta _ { O } + \Delta _ { \phi } } ~ C _ { n } ^ { a b , c d } f _ { e } ^ { k n } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . .
{ \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \gamma ^ { i } { \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } = - { \frac { \gamma ^ { i } } { r ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } .
\frac { \epsilon } { \omega ^ { 2 } - c _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \omega - k v _ { 0 } ) ^ { 2 } - c _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( k - v _ { 0 } \omega / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { p e } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathbb { P } \left[ \Gamma ( \omega ) \geq \nu ^ { * } - 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { i , j } = H _ { 0 } + \frac { X _ { i } ^ { 2 } + Y _ { j } ^ { 2 } } { 2 R ^ { \prime } } + \biggl [ D _ { k - 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k - 1 , l } \right) + D _ { k , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k , l } \right) + D _ { k + 1 , l } ^ { i , j } \left( \Bar { p } _ { k + 1 , l } \right) \biggr ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i - 1 } } \times p _ { t _ { i } } | | \, p _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } \times p _ { t _ { i } } ) + \mathrm { K L } ( p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } | | \, p _ { t _ { i } } \times p _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p } } { \partial t } = \frac { \partial ( \sum _ { m = 1 } ^ { M } \widetilde { \rho } _ { m } \overline { { c } } _ { n , p , m } ) } { \partial t } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \frac { \partial \overline { { c } } _ { n , p , m } } { \partial t } \right) = \frac { 1 } { V _ { n , p } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left( \widetilde { \rho } _ { m } \int _ { A _ { n , p } } j _ { n , p , m } \, d A \right) } \end{array}
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } \sigma \Big ( - e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } \epsilon ^ { \mu \nu } C _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \Big )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \oiiint _ { \mathcal { V } } \left[ \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \right] \, d \mathcal { V } } & { { } = \oiiint _ { \mathcal { V } } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \cdot \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \, d \mathcal { V } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } , } \\ { \mathrm { ~ P ~ e ~ } \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \Bar { \rho } \Bar { c } _ { p } \boldsymbol { \Tilde { V } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } } & { { } = \oiint _ { \partial \mathcal { S } } \left( \left[ \boldsymbol { \Bar { \Tilde { \kappa } } } \right] ^ { T } \boldsymbol { \nabla _ { \scriptscriptstyle X } } \Bar { T } \right) \cdot \vec { \boldsymbol { n } } \, d \mathcal { S } + \oiiint _ { \mathcal { V } } \Bar { \Tilde { Q } } _ { T } \, d \mathcal { V } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } , } \\ { \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) } & { = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { I } } . } \end{array}
H _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } \right] = \int { \rho ( { \bf x } ) \ \varepsilon _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { L D A } } \left( \rho ^ { \uparrow } ( { \bf x } ) , \rho ^ { \downarrow } ( { \bf x } ) \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { k } ( \mathcal { H } ( \mathcal { C P } ) ) \cong } & { \left( \bigoplus _ { ( [ a ] , L ) \in \Sigma ( \mathcal { H } _ { k } ( \mathcal { C P } ) ) } \bigoplus _ { g \in \Gamma } \kappa _ { [ - a - L + g , \infty ) \times [ a - g , \infty ) } \right) } \\ & { \quad \oplus \left( \bigoplus _ { ( [ a ] , L ) \in \Sigma ( \mathcal { H } _ { k + 1 } ( \mathcal { C P } ) ) } \bigoplus _ { g \in \Gamma } \kappa _ { ( - \infty , - a - L + g ) \times ( - \infty , a - g ) } \right) . } \end{array}
\theta = f ^ { ( 5 ) } ( \phi ) = \left[ \begin{array} { r l } { - \pi / 2 , \quad } & { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ { \phi } \in [ 0 , \pi ) , } \\ { \pi / 2 , \quad } & { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ s ~ t ~ i ~ m ~ u ~ l ~ u ~ s ~ : ~ } \ \phi \in ( \pi , 2 \pi ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { M _ { 4 } ( q , { \zeta ^ { 1 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 2 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 3 } } , { \tilde { \zeta } ^ { 4 } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 s ^ { 3 } } ( 4 \beta _ { 2 } ^ { 3 } + 3 \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } ) { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( q , \zeta , \tilde { x } _ { j } , \tilde { \xi } _ { j } ^ { \sharp } ) + O ( \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { i } ^ { B } [ \boldsymbol { A } ] = \frac { \partial C _ { i j k l } } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { i } k _ { l } \right) A _ { k } + C _ { i j k l } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { l } \partial x _ { j } } + \mathrm { i } k _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { l } } + \mathrm { i } k _ { l } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - k _ { l } k _ { j } \right) A _ { k } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \sigma \left( B - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } \equiv \frac { \partial u } { \partial t } = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } \sigma \left( I - B \right) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } \geq 1 - 2 \left\vert \frac { p _ { 1 } e _ { 1 } + p _ { 2 } e _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \right\vert + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } \geq 1 - 2 \frac { | p _ { 1 } | \vert e _ { 1 } \vert + \vert p _ { 2 } \vert \vert e _ { 2 } \vert } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } \geq 1 - 2 \frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \sqrt { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { \phantom { \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } } \Vert { e } \Vert _ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) \frac { d } { d x } \frac { D _ { \alpha } } { k _ { \mathrm { B } } } \left[ - ( \nabla S ) G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + k _ { \mathrm { B } } \frac { d } { d x } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] . } \end{array}
{ \tilde { \mu } } _ { k + 1 } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k + 1 } \leq { \tilde { \mu } } _ { k } + \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \tilde { \nu } } _ { k } + { \tau } { \sigma } _ { k } \left( \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k + 1 } } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { h _ { j } ^ { F } ( T ) } { T } = ~ } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { h _ { j } ^ { F } ( 1 ) } { T } + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( a _ { j } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ( t ) \right) = 0 , ~ \forall j . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { P } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 2 } F _ { 1 } ( t ) - \frac { t ^ { 2 } } { 6 } F ^ { \prime } ( t ) , } \\ { * [ 1 m m ] F _ { 2 } ^ { P } ( t ) } & { = \frac { 1 } { 4 } F _ { 2 } ( t ) - \frac { t } { 6 } F _ { 1 } ( t ) - \frac { t ^ { 2 } } { 1 2 } F _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 3 } } { 1 8 } F ^ { \prime } ( t ) + \frac { t ^ { 4 } } { 7 2 } F ^ { \prime \prime } ( t ) . } \end{array}
\operatorname { l i } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 + } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } { \frac { d t } { \ln t } } + \int _ { 1 + \varepsilon } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } \right) .
d s _ { E } ^ { 2 } = e ^ { V _ { 0 } } \big [ H ^ { - 1 / 2 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i } \big ]
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = \sum _ { \psi } { \overline { { \psi } } } _ { i } \left( i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta _ { i j } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } ) \right) \psi _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l r } { \langle w ^ { 2 } \rangle } & { { } \gtrsim } & { \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } w _ { o u t } ^ { 2 } \ d z \simeq \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } \left( z - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } d z = \frac { ( 1 - 2 \delta ) ^ { 3 } } { 1 2 } } \end{array}
[ \Sigma _ { \lambda \alpha } ] _ { a b } = i \int \frac { d ^ { 4 } S } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( - i e \gamma _ { \beta \alpha } ^ { \mu } ) ( - i g _ { \mu \nu } [ \tau _ { 3 } D ( S ) \tau _ { 3 } ] _ { b a } ) ( - i e \gamma _ { \lambda \gamma } ^ { \nu } ) i ( P + S ) _ { \tau } \gamma _ { \gamma \beta } ^ { \tau } [ D ( P + S ) ] _ { a b } .