harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left[ F , \gamma _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] + \left[ F , A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \right] \pi _ { a _ { 1 } } + \left[ F , \pi _ { a _ { 1 } } \right] A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \approx 0 ,
( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) \mathbf { x } ) _ { i } = ( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) ) _ { i j } { \mathbf { x } } _ { j } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad ( R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) ) _ { i j } = \delta _ { i j } \cos ( \theta ) + \mathbf { u } _ { i } \mathbf { u } _ { j } ( 1 - \cos ( \theta ) ) - \sin { \theta } \varepsilon _ { i j k } \mathbf { u } _ { k }
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ^ { 2 } \langle \| F _ { + } \| _ { \mathfrak D } \rangle ^ { 2 } + \varepsilon \| ( a , c ) \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| b \| _ { L _ { x } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \mathcal P _ { \gamma } ^ { \perp } f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| f \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { p _ { L } ^ { 3 } } { p _ { F } ^ { 3 } } - 1 = \frac { 3 \pi | \partial Q ^ { D } | } { 8 p _ { F } | Q ^ { D } | } \frac { 1 } { L } + \mathcal { O } ( L ^ { - \frac { 3 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y g \left( Z , f X \right) } & { = \left( Y f \right) g \left( Z , X \right) + f Y g \left( Z , X \right) , } \\ { Z g \left( f X , Y \right) } & { = \left( Z f \right) g \left( X , Y \right) + f Z g \left( X , Y \right) , } \\ { g \left( \left[ f X , Z \right] , Y \right) } & { = f g \left( \left[ X , Z \right] , Y \right) - \left( Z f \right) g \left( X , Y \right) , } \\ { g \left( \left[ f X , Y \right] , Z \right) } & { = f g \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) - \left( Y f \right) g \left( X , Z \right) , } \end{array}
A _ { j } : = j + 1 , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( 0 \leq j \leq k - N ) , \; \; \; A _ { j } : = 1 + 2 ( k - N ) - j , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( k - N \leq j \leq 2 ( k - N ) ) .
\xi ( X , Y ) = \xi ( X _ { g } \chi ^ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } R _ { \bar { g } } X _ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } , ( R _ { \bar { g } } X _ { g } ) Y _ { h } \chi ^ { h } )
p _ { \mu } = \int _ { w _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast } } ^ { \infty } f _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } ( w ^ { \ast } ) \, d w ^ { \ast } = 1 - F _ { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } [ w _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ^ { \ast } ] \, ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} . } \end{array}
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ ,
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \mathrm { i } \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \overline { { z } } - S ( z ) \right] = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ \log | \zeta | ^ { 2 } + { \frac { A } { \overline { { \zeta } } - a } } + { \frac { B } { \overline { { \zeta } } - b } } - { \frac { A \zeta } { 1 - \zeta a } } - { \frac { B \zeta } { 1 - \zeta b } } \right] .
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) \overset { \mathtt { S o l } } { = } \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) .
\mathbf { u } ^ { e } = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } ) | _ { \mathbf { m } } = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { I _ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \eta } \exp \left\{ - \frac { \eta } { \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 } + a x \right\} + \frac { \sigma ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 2 \eta } \exp \left\{ \frac { a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 \eta } \right\} \sqrt { \frac { \pi } { \eta } } \sigma \left[ \Phi \left( \frac { \sqrt { 2 \eta } } { \sigma } x - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) - \Phi \left( - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \eta } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { P } } ^ { P } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { P } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { P } ( y ) , } \\ { N u ( u , y ) } & { \approx G _ { \theta ^ { N u } } ^ { N u } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { N u } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { N u } ( y ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial t } + U _ { j } ^ { n } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { n } } \frac { \partial P ^ { n } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { n } + \frac { \rho _ { s } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { n } , } \\ { \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial t } + U _ { j } ^ { s } \, \frac { \partial U _ { i } ^ { s } } { \partial x _ { j } } = - \frac { 1 } { \rho _ { s } } \frac { \partial P ^ { s } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } U _ { i } ^ { s } - \frac { \rho _ { n } } { \rho } F _ { i } ^ { n s } + f _ { i } ^ { s } , } \end{array}
\langle \rho , \zeta , \chi , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } , r , \theta , \phi \, | n v J M \rangle = \sum _ { \Omega = - J } ^ { J } \langle \rho , \zeta , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ^ { \prime } , r \, | n v \rangle \, D _ { M \Omega } ^ { J ^ { \scriptstyle * } } ( \phi , \theta , \chi ) .
\Sigma _ { i j } ^ { \mathrm { a d } } [ \delta \rho ( t ) ] \approx - \frac { 1 } { 2 } \Bigg \langle \sum _ { k q m n } \frac { f ( \varepsilon _ { k } ) - f ( \varepsilon _ { q } ) } { \varepsilon _ { k } - \omega - \varepsilon _ { q } - i \eta } R _ { i m } R _ { q k } ( 2 R _ { j n } ^ { \prime } R _ { q k } ^ { \prime } - R _ { j k } ^ { \prime } R _ { q n } ^ { \prime } ) \delta \rho _ { m n } ( t ) \Bigg \rangle _ { N _ { s } } ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { k _ { 0 } } \\ { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } ( y ^ { s + 1 } ) } & { = \frac { p \rho _ { i } ( y ^ { s } ) } { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) \! + \! p ( 1 \! - \! \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ) } = \frac { p \rho _ { i } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! + \! p } } \\ { \rho _ { j } ( y ^ { s + 1 } ) } & { = \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) + p ( 1 - \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ) } = \frac { q \rho _ { j } ( y ^ { s } ) } { \rho _ { j } ( y ^ { s } ) ( q \! - \! p ) \! - \! p } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } } & { = \{ s : \sigma = 1 - \beta , | t | \geq k - 1 \} } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = \{ s : \frac { c _ { n } } { ( \log k ) ^ { 2 + \epsilon } } - \frac { c _ { n } } { \log k } \leq \sigma \leq 1 - \beta , | t | = k - 1 \} } \\ { \gamma _ { 3 } } & { = \{ s : \sigma = \frac { c _ { n } } { ( \log k ) ^ { 2 + \epsilon } } - \frac { c _ { n } } { \log k } , | t | \leq k - 1 \} } \end{array}
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } \propto e ^ { - ( \Gamma ^ { \prime } + N \Gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ) t } \bigg | \sum _ { \xi = 1 } ^ { \xi _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } } \tilde { \eta } _ { \xi } e ^ { - \Delta _ { \xi } t / 2 } e ^ { - i J _ { \xi } t } \bigg | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \frac { x } { z \lambda } = \frac { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } } { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \phi } } { \lambda } , } \\ { v } & { { } = \frac { y } { z \lambda } = \frac { \rho \cos { \theta } } { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \theta } } { \sin { \phi } \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { E } \left( \vec { x } , t \right) \approx E \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { - x } \\ { - y } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , } \\ & { } & { \vec { B } \left( \vec { x } , t \right) \approx B \, f ( t ) \, \left( \begin{array} { c } { + y } \\ { - x } \\ { 0 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } + p _ { \lambda } ^ { \prime } = { \cal F } _ { E } + { \cal F } _ { G } , \quad { \cal F } _ { E } = \rho _ { E } ^ { \prime } + 4 \frac { \rho _ { E } } { r } = E \rho _ { q } , \quad { \cal F } _ { G } \approx - G ( \rho _ { \mathrm { m } } + p _ { \mathrm { m } } ) \frac { M _ { \mathrm { t o t } } } { r ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { D } { D t } \frac { W } { K } } & { { } = } & { \frac { W } { K } \left( { \frac { 1 } { W } \frac { D W } { D t } - \frac { 1 } { K } \frac { D K } { D t } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { S } ( \Omega ) | _ { \hat { Q } _ { L } ^ { } ( \phi ) } = { } } & { { } 1 + 4 \eta S _ { \mathrm { Q B A N } } \cos ^ { 2 } ( \phi ) + 2 \eta S _ { \mathrm { c o r r } } \sin ( 2 \phi ) } \end{array}
R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 N + 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( N + 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } ) } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] ,
( m _ { 2 } - m ) ^ { 2 } \left( \frac { \displaystyle M _ { 1 } } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) + 2 ( m _ { 1 } - m ) ( m _ { 2 } - m ) \left( \frac { \displaystyle M } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) = - ( m _ { 1 } - m ) ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { L } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { R } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \hat { a } _ { \mathrm { H } } } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { V } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } } & { { } = } & { | a | ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \tilde { \gamma } _ { 1 2 } } & { { } = } & { \frac { c } { \sqrt { 2 } } \left( a + b ^ { * } \right) \, , } \end{array}
V _ { m } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ ~ ~ ~ ~ \bar { ~ } k ~ ( ~ t ~ ) ~ = ~ m ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { v _ { + } ( r ) } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { x } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + 1 2 ( \alpha - 1 ) / x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \times } \end{array}
{ \binom { m } { l } } _ { \! \! z } \equiv \frac { ( m ) _ { z } ! } { ( l ) _ { z } ! ( m - l ) _ { z } ! } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m ) _ { z } \equiv \frac { 1 - z ^ { m } } { 1 - z } \; ,
\langle A ; B \rangle _ { z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i z t } \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \langle e ^ { ( i / \hbar ) ( t - i \hbar \tau ) H } A e ^ { - ( i / \hbar ) ( t - i \hbar \tau ) H } B \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \langle \Delta \hat { B } ^ { H } ( { \bf r } , t ) \rangle _ { t _ { 0 } } } & { = \frac { - i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \, \theta ( t - t ^ { \prime } ) \int _ { \cal V } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \, \langle \left[ \hat { B } ^ { I } ( { \bf r } , t ) , \hat { A } ^ { \mathrm { I } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] \rangle _ { t _ { 0 } } \cdot \langle \hat { F } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { t _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \hat { s } _ { k } = s _ { k } \ \vert \ \hat { s } _ { < k } = s _ { < k } ) } & { \propto \sum _ { i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } p \left( ( \hat { s } _ { < k } = s _ { < k } ) \wedge ( \hat { s } _ { k } = s _ { k } ) \wedge \bigwedge _ { u = k + 1 } ^ { N } ( \hat { s } _ { u } = i _ { u } ) \right) } \\ & { \propto \sum _ { i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } \ell _ { s _ { 1 } , . . . , s _ { k } , i _ { k + 1 } , . . . , i _ { N } } . } \end{array}
{ \mu } _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \gamma } _ { k + 1 } \leq { \mu } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \alpha } _ { k } + { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } \right) { \gamma } _ { k - 1 } + { \tau } \left( \sqrt { { \mu } _ { k + 1 } } + \sqrt { { \mu } _ { k } } \right) \left\| { f } _ { k } \right\| \, .
\begin{array} { r l r } { \rho } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, f _ { n } \, , } \\ { \vec { j } } & { { } = } & { \sum _ { n } q _ { n } \, \int d ^ { 3 } p \, \vec { u } _ { l } \, f _ { n } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \bar { \varepsilon } \times \bar { \varepsilon } ) } & { = \Delta _ { ! } ( 1 ) - 1 \times v - v \times 1 + p ^ { * } s ^ { * } e } \\ & { \quad \quad + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } p ^ { * } \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { \chi - 2 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e } \\ & { \quad \quad - ( \frac { 1 } { \chi } e \times 1 + \frac { \chi - 1 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e - v \times 1 ) } \\ & { \quad \quad - ( \frac { 1 } { \chi } 1 \times e + \frac { \chi - 1 } { \chi } p ^ { * } s ^ { * } e - 1 \times v ) } \\ & { = \Delta _ { ! } ( 1 ) + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } p ^ { * } \kappa _ { e ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi } ( e \times 1 + 1 \times e ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { U \approx } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) \left( 3 \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) } \\ & { + { \frac { 1 4 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } ( \textbf { E } \cdot \textbf { B } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } _ { \bf u } \} } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } \hat { \kappa } _ { \bf u } | B ( \tau ^ { \prime } ) \} } \end{array}
A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { { a } } }
\begin{array} { r l } { \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \cos ( \delta ) \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( b \right) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \end{array}
\frac { \partial \overrightarrow { W } } { \partial t } = \vec { \nabla } \times \left[ \vec { u } _ { e } \times \overrightarrow { W } \right] - \vec { \nabla } \times \left( \frac { \vec { \nabla } p _ { e } } { m _ { e } n _ { e } } \right) ,
{ \mathcal { L } } _ { N S } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } { e ^ { - 2 \phi } } [ - R * 1 + 4 d \phi \wedge * d \phi - \frac { 1 } { 2 } H \wedge * H ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { S } ( A ) } & { = \frac { \langle D _ { w } 1 _ { \overline { { S } } } , A D _ { w } 1 _ { S } \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle D _ { w } 1 _ { S } , A D _ { w } 1 _ { S } \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle c _ { 0 } w + v , A ( c _ { 0 } w + v ) \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle c _ { 0 } w + v , c _ { 0 } w + A v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { | c _ { 0 } | ^ { 2 } + \langle v , A v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { \geq 1 - \frac { | c _ { 0 } | ^ { 2 } + \gamma \langle v , v \rangle } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - \frac { \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ^ { 2 } + \gamma ( \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle - \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ^ { 2 } ) } { \langle D _ { w } 1 , D _ { w } 1 _ { S } \rangle } } \\ & { = 1 - ( \gamma + ( 1 - \gamma ) \langle D _ { w } 1 _ { S } , D _ { w } 1 _ { S } \rangle ) } \\ & { \ \ \ \ [ \mathrm { s i n c e ~ \ensuremath { \langle ~ D _ { w } 1 _ { S } } , \ensuremath { D _ { w } 1 _ { S } \rangle } \ensuremath { \ensuremath { \leq } 1 / 2 } } ] } \\ & { \geq \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \hbar } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } \right) \psi - \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) \bar { \psi } \right] \gamma ^ { \mu } \psi
\begin{array} { r l } & { \tilde { \rho } _ { i } = t _ { 1 } \left( \rho _ { i } - \bar { \rho } \right) + \bar { \rho } , } \\ & { t _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \left( \frac { \bar { \rho } - \epsilon _ { 1 } } { \bar { \rho } - \rho _ { \operatorname* { m i n } } } , 1 \right) , } \\ & { \rho _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leqslant j \leqslant N _ { \mathrm { F P } } } \left( \rho _ { j } \right) , } \end{array}
C _ { 7 } ^ { \tilde { g } } = - \frac { 8 } { 9 } \, \frac { \sqrt 2 } { G _ { F } M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \pi \alpha _ { s } \, \left\{ ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L L } \frac { P _ { 1 3 2 } ( u ) } { 4 } + ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L R } P _ { 1 2 2 } ( u ) \frac { M _ { \tilde { g } } } { m _ { c } } \right\} ~ ,
\tilde { f } ( v _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { { \psi } - v _ { 0 } ^ { 2 } / 2 - \varphi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } \int _ { | \Delta \varphi / 2 | } ^ { - { \cal E } } { \frac { d \tilde { n } } { d \varphi } } { \frac { d \varphi } { \sqrt { - { \cal E } - \varphi } } } ,
{ \mathcal { L } } _ { v } \iota _ { w } \omega = \iota _ { { \mathcal { L } } _ { v } w } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega = \iota _ { [ v , w ] } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g , \tau ) } & { { } \approx \sum _ { n = 1 } ^ { N } g ( \pmb { \sigma } ^ { n } ) \mathbb { P } ( \mathcal { M } _ { n } ) \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { N } g ( \pmb { \sigma } ^ { m } ) [ \exp ( Q \tau ) ] _ { m n } \right] } \end{array}
\tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \alpha } ^ { \prime } } { \epsilon } , \qquad G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { \epsilon } , \qquad \tilde { u } = \frac { r } { \epsilon \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } }
0 . 0 7 \leq { \Biggl ( { q = { \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } } } = \, \lambda \, \sqrt { \rho ^ { 2 } \, + \, \eta ^ { 2 } } \Biggr ) } \leq 0 . 1 2 ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { - m - 1 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { t r a c e } \left( U C ^ { m } U \right) , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mathrm { t r a c e } \left( ( C U ) ^ { m } \right) , } \end{array}
\mathcal { L } ( \theta , \phi ) = \mathbb { E } _ { p ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } ) } \mathbb { E } _ { p ( { \mathbf { s } } ) } \Big [ \mathbb { E } _ { i \sim \pi ( { \mathbf { x } } _ { \mathbf { s } } ; \phi ) } \big [ \ell \big ( f ( { \mathbf { x } } _ { { \mathbf { s } } } \cup { \mathbf { x } } _ { i } ; \theta ) , { \mathbf { y } } \big ) \big ] \Big ] .
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { 1 } + \mathcal { F } _ { 2 } = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } } \\ { + ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) ( \alpha _ { 2 } c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } c _ { p 2 } r _ { 2 } ) ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } } \\ { = \frac { 1 } { \theta ( \gamma _ { 1 } - 1 ) ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 1 } c _ { p 2 } r _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ { \times [ \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } ( \gamma _ { 1 } - 1 ) c _ { p 1 } r _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 2 } - 1 ) c _ { p 2 } r _ { 2 } ] - \frac { 1 } { \rho c _ { p } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { \mathrm { p l } } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi e ^ { 2 } \hbar } \frac { | A _ { 0 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | J | } \frac { \omega } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } } \frac { \partial \varepsilon _ { 0 } } { \partial \omega } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } , \omega \right) \times 2 \frac { \epsilon } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| . } \end{array}
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } = { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ E _ { l } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + E _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] \mathbf { \Phi } _ { l , m }
( \delta g ^ { ( 1 ) } , \delta g ^ { ( 2 ) } ) = \int \! \sqrt { g } \; \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \left( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } \right) \delta g _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ,