harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { y } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { u _ { x 1 } } & { \dots } & { u _ { x 3 0 } } & { u _ { z } } & { \dots } & { u _ { z 3 0 } } & { p _ { 3 1 } } & { \dots } & { p _ { 1 2 0 } } \end{array} \right] ^ { T }
M _ { f } ^ { \mathrm { b o t } } = M _ { f } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad M _ { f } ^ { \mathrm { t o p } } = \sqrt { \frac { \epsilon D } { \left( \gamma - 1 \right) } } \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { b o t } } } { T _ { \mathrm { t o p } } } } \, .
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } = { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = 1 . 1 6 6 3 7 8 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \; { \textrm { G e V } } ^ { - 2 } \approx 4 . 5 4 3 7 9 5 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; { \textrm { J } } ^ { - 2 } \ .
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \Omega _ { p } \lambda _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha = } & { { } \sigma _ { 1 } N _ { g } + \sigma _ { 3 } ( N - N _ { g } ) } \\ { = } & { { } \frac { N } { 1 + I / I _ { s } } ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } ) + \sigma _ { 3 } N , } \end{array}
P _ { t } ( \theta ) = \frac { \theta ^ { \hat { S } _ { t } + \alpha - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { ( t - \hat { S } _ { t } ) + \beta - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \hat { S } _ { t } + \alpha - 1 } ( 1 - y ) ^ { ( t - \hat { S } _ { t } ) + \beta - 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ^ { R 3 } = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } d \tau ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { i n f } } ( \operatorname* { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) ) d \tau ^ { \prime \prime } .
\rho _ { p } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { p } } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } V _ { p } \frac { d ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) } { d t } + \rho _ { f } V _ { p } \frac { d \boldsymbol { v _ { f } } } { d t } + 6 \pi \mu a ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) + C _ { d } \frac { \pi a ^ { 2 } \rho _ { f } } { 2 } | \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } | ( \boldsymbol { v _ { f } } - \boldsymbol { v _ { p } } ) .
f ( p ) = u _ { l } ^ { * } ( p ; ~ \rho _ { l } , u _ { l } , p _ { l } , \mathrm { ~ E ~ O ~ S ~ } _ { l } ) - u _ { r } ^ { * } ( p ; ~ \rho _ { r } , u _ { r } , p _ { r } , \mathrm { ~ E ~ O ~ S ~ } _ { r } ) ,
\begin{array} { r l r } { x _ { u d } ( t ) } & { { } = } & { \frac { v _ { 0 } } { \omega } e ^ { - \gamma t } \sin \left( \omega t \right) \, , } \\ { x _ { c } ( t ) } & { { } = } & { v _ { 0 } t e ^ { - \omega _ { 0 } t } \, , } \\ { x _ { o d } ( t ) } & { { } = } & { \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \sinh ( \alpha t ) = \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \frac { 1 - e ^ { - 2 \alpha t } } { 2 e ^ { - \alpha t } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { F } ( t ) = } & { \sum _ { \alpha \neq \beta \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle T _ { \alpha } ^ { \beta } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \alpha \in \{ \mathrm { L } , \mathrm { M } , \mathrm { R } \} } | \langle I _ { \alpha } ^ { \alpha } | \Psi ( t ) \rangle | ^ { 2 } . } \end{array}
\vec { \nabla } _ { \vec { x } _ { 2 } } \times \left( \frac { \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) } { R } \right) = \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
\frac { d \mathbf n _ { 1 } } { d t } = \{ \mathbf n _ { 1 } , H \} = - \mathbf n _ { 1 } \times \frac { \partial H } { \partial \mathbf n _ { 1 } } = \frac { e } { 2 } ( \mathbf n _ { 2 } - \mathbf n _ { 3 } ) \ \not = \ 0
\frac { d \sigma ( \nu N \rightarrow \nu N ) } { d T } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } M _ { N } Q _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { N } T } { 2 E \nu ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\gamma ^ { 2 } \leqslant \mathrm { m i n } \left\{ \| u _ { \Theta } - u \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { u } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { u } } \big [ \nabla _ { \Theta } u _ { \Theta } \big ] \big ] , \, \| \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \| _ { \infty , \mathcal { D } ^ { \Omega } } ^ { 2 } \mathrm { V a r } _ { \Theta } \big [ \mathbb { E } _ { \mathcal { D } ^ { \Omega } } \big [ \nabla _ { \Theta } \mathcal { F } ( u _ { \Theta } ) \big ] \big ] \right\}
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { D } \textbf { u } } { \textnormal { D } t } + f \hat { z } \times \textbf { u } } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla p + b \hat { z } + \nu \Delta \textbf { u } , } \\ { \frac { \textnormal { D } b } { \textnormal { D } t } + N ^ { 2 } w } & { = \kappa \Delta b , } \\ { \nabla . \textbf { u } } & { = 0 . } \end{array}
V ( \vec { r } ) = - \big ( | \vec { r } - \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } + | \vec { r } + \frac { 1 } { 2 } \, R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } \big )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \textbf { ( L o w e r ~ t a i l ) } ~ } \operatorname* { P r } [ X \leq ( 1 - \delta ) n p ] \leq e ^ { - \delta ^ { 2 } \frac { n p } { 2 } } } \\ & { \mathrm { \textbf { ( U p p e r ~ t a i l ) } ~ } \operatorname* { P r } [ X \geq ( 1 + \delta ) n p ] \leq e ^ { - \delta ^ { 2 } \frac { n p } { 2 + \delta } } } \end{array}
\Gamma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } = \frac { \hbar \pi } { 4 } \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 1 } { \omega _ { \lambda } \omega _ { \lambda \prime } \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } } \left| V _ { \lambda \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { - } \right| ^ { 2 } \delta ( \omega _ { \lambda } - \omega _ { \lambda \prime } - \omega _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ) ,
\begin{array} { r } { \hat { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { k l } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { k l } ^ { ( t o ) } ( \tau ) \right) } \\ { \tilde { \lambda } ( \tau + 1 ) : = \sqrt { N _ { t } } \Big \langle J _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau + 1 ) \Big \rangle = \sqrt { N _ { t } } \left( \operatorname* { l i m } _ { \Psi \rightarrow 0 } \frac { \partial Z } { \partial \Psi _ { l k } } \right) = \mathrm { t a n h } \, \left( \frac { \beta } { \sqrt { N _ { t } } } h _ { l k } ^ { ( o t ) } ( \tau ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { n + 1 } ( \mathcal { N } ) = } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a , b \big ( t \leq a + b \implies ( \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , a } ) \vee \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , b } ) ) \big ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a \big ( \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , y , a } ) \vee \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , y , x , { \sim } a } ) \big ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y , z \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \bigwedge _ { t ^ { \prime } \in \lambda ( y , z ) } \phi _ { n } ( \mathcal { N } ^ { + , x , z , t ; t ^ { \prime } } ) } \\ { \wedge } & { \bigwedge _ { x , y \in N } \bigwedge _ { t \in \lambda ( x , y ) } \forall a , b \Big ( t = a ; b \implies \! \! \! \! \bigvee _ { z \in N \uplus \{ x ^ { + } \} } \phi _ { n } \big ( ( \mathcal { N } ^ { + , x , z , a } ) ^ { + , z , y , b } \big ) \Big ) } \end{array}
\frac { 1 } { V _ { p } } \rightarrow \frac { 1 } { V _ { \mathrm { o p t } } } = \frac { \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } _ { e } ) \left| \hat { \mathbf { d } } _ { e } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } _ { e } ) \right| ^ { 2 } } { \int _ { V } \epsilon _ { 0 } n ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) \left| \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } }
\begin{array} { r l } { E _ { x } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { x } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j - 1 } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { x } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { y } ^ { ( t o t ) } } & { \cong \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { N _ { j } e } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \ddot { y } _ { j } = \frac { - e \omega _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } A _ { 2 j } \right) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) : = A _ { y } ( \omega _ { e x } ) \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ { E _ { z } ^ { ( t o t ) } } & { \cong 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { I } ( k , \boldsymbol { x } , \alpha , \iota , t ; \hbar ) \varphi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } \hbar ^ { k } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { | \alpha | } } \int \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] } ( \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } + \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) e ^ { i \langle \hbar ^ { - 1 } x , p _ { k - 2 } \rangle } \prod _ { i = 1 } ^ { a _ { k } } e ^ { i t _ { i } \frac { 1 } { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } } } \\ & { \times e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m _ { 2 } - 1 } + \tilde { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 2 } } } ( p _ { m _ { 2 } - 1 } , \tilde { p } _ { 1 } + p _ { m _ { 2 } - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { m _ { 3 } } \frac { 1 } { 2 } p _ { m _ { 3 } - 2 } ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { m _ { 3 } } } ( p _ { m _ { 3 } - 1 } , \tilde { p } _ { 2 } + p _ { m _ { 3 } - 1 } , \boldsymbol { \eta } ) } \\ & { \times \Big \{ \prod _ { m = 1 } ^ { k - 2 } e ^ { - i \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { m } , p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle } e ^ { i \hbar ^ { - 1 } s _ { \iota ^ { * } ( m ) } \frac { 1 } { 2 } ( p _ { m } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) ) ^ { 2 } } \hat { \mathcal { V } } _ { \alpha _ { \iota } ^ { * } ( m ) } ( p _ { m } + \pi _ { m } ^ { 1 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) , p _ { m - 1 } + \pi _ { m } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \tilde { p } } ) , \boldsymbol { \eta } ) \Big \} } \\ & { \times e ^ { i \hbar ^ { - 1 } ( t - \boldsymbol { s } _ { 1 , k } ^ { + } - \hbar \boldsymbol { t } _ { 1 , a _ { k } } ^ { + } ) \frac { 1 } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } } \hat { \varphi } ( \frac { p _ { 0 } } { \hbar } ) \, d \boldsymbol { \eta } d \boldsymbol { p } d \boldsymbol { t } d \boldsymbol { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho \dagger } ) } & { = \mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 0 } ) } \\ & { = D ( \eta ^ { \rho 0 } \eta ^ { \mu 0 } - \eta ^ { 0 0 } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu 0 } \eta ^ { 0 \rho } ) } \\ & { = D ( 2 \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 0 \rho } - \eta ^ { \mu \rho } ) \, , } \end{array}
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi x ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathcal { L } } _ { \gamma \mathrm { B I } } } & { = \mathcal { L } _ { \gamma \mathrm { B I } } - \frac { 1 } { \lambda } } \\ & { = - \frac { 1 } { \lambda } \sqrt { 1 - 2 \lambda \left( \cosh ( \gamma ) S + \sinh ( \gamma ) \sqrt { S ^ { 2 } + P ^ { 2 } } \right) - \lambda ^ { 2 } P ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 1 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { g } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { x } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 2 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { h } { 2 } \sum _ { i } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } , { \rho } \right] , \quad \mathcal { L } _ { 3 } ( { \rho } ) = - \mathrm { i } \left[ \frac { V } { 4 } \sum _ { \langle i j \rangle } \sigma _ { z } ^ { ( i ) } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } , { \rho } \right] , } \\ & { \mathcal { L } _ { 4 } ( { \rho } ) = \sum _ { i } { c } _ { i } { \rho } { c } _ { i } ^ { \dagger } , \quad \mathcal { L } _ { 5 } ( { \rho } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left\{ { c } _ { i } ^ { \dagger } { c } _ { i } , { \rho } \right\} , } \end{array}
\mathsf { S } _ { a b } = \frac { 2 Z _ { m } } { \mathsf { T M } _ { 2 1 } + \mathsf { T M } _ { 1 1 } Z _ { m } + \mathsf { T M } _ { 2 2 } Z _ { m } + \mathsf { T M } _ { 1 2 } Z _ { m } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { + ( \beta _ { r e f f } + i \beta _ { i e f f } ) \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ & { + ( p _ { r } + i p _ { i } ) \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } + ( \gamma _ { r } + i \gamma _ { i } ) \phi + ( q _ { r } + i q _ { i } ) | \phi | ^ { 2 } \phi } \\ & { + \left( \gamma _ { x x , r } + i \gamma _ { x x , i } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi } \\ & { + \left( \gamma _ { y y , r } + i \gamma _ { y y , i } \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi = 0 . } \end{array}
G ( z , \lambda ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A \exp ( m _ { + } z ) + B \exp ( m _ { - } z ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 0 < z < \lambda } \\ { C \exp ( m _ { + } z ) + D \exp ( m _ { - } z ) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \lambda < z < z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } } \end{array} \right.
{ \frac { i \, \P _ { \jmath } \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \imath } ( \jmath , n _ { s } ) \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \jmath } } { \left( k ^ { 0 } - \Delta _ { \jmath } - \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 8 } \right) } } ,
J _ { \mathrm { { e x } } } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) } & { = D \left( N _ { 0 } - x ^ { * } \right) - b y ^ { * } + + \sigma _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { * } } \\ { \dot { y } ^ { * } ( t ) } & { = \alpha b y ^ { * } - \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 1 } y ^ { * } + \sigma _ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { * } } \\ { \dot { z } ^ { * } ( t ) } & { = \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } z ^ { * } - D _ { 2 } z ^ { * } + \sigma _ { 3 } \theta _ { 3 } ^ { * } . } \end{array}
Z _ { \mathcal { D } ^ { ( 6 ) } } = | \chi _ { ( 0 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 3 ) } | ^ { 2 } + 3 \, | \chi _ { ( 2 , 1 ) } | ^ { 2 } \, ,
\hat { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { \mathrm { C D C } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \boldsymbol { \Lambda } } } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { \mathrm { C D C } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { D K } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { D ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 1 D } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 1 ^ { \pm } D ^ { \pm } } , } \\ { p _ { \mathbb { S } } ( \hat { \boldsymbol { \Lambda } } - [ \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \cdot \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ] \hat { \mathbf { n } } ^ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } ) } & { \mathrm { i f \, } \hat { \boldsymbol { \Lambda } } \in \mathbb { L } _ { 2 ^ { \pm } K ^ { \pm } } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( 0 ) = } & { \; \frac { 2 \omega _ { 0 } k _ { 0 } d } { d \sqrt { { ( \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } ) } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { \times \arctan \left( \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } } \; \frac { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } + c \pi / d } { \omega _ { 0 } ^ { \mathrm { p h } } + \omega _ { \pi / d } ^ { \mathrm { p h } } - c \pi / d } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M - 1 } + \frac { 1 } { 2 h } \widetilde v _ { l M + 1 } \approx } & { \underbracket { \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M } \right) v _ { l M } } _ { \textup { s h a r e d b y a d j a c e n t t w o p r o c e s s o r s } } } \\ { = } & { \underbracket { \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { - 1 } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n l e f t p r o c e s s o r } } } \\ & { ~ + \underbracket { \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { n b } } \left( - \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M - 1 , l M + j } + \frac { 1 } { 2 h } b _ { l M + 1 , l M + j } \right) v _ { l M + j } } _ { \textup { s t o r e d i n r i g h t p r o c e s s o r } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { \xi \in { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( \widehat M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } - \widehat M _ { \infty } ^ { \gamma } ) ( \xi ) | ^ { p } \right] } & { < \infty , } \\ { \forall \xi \in { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } , \ \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ | ( \widehat M _ { \varepsilon } ^ { \gamma } - \widehat M _ { \infty } ^ { \gamma } ) ( \xi ) | ^ { p } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\int _ { \Omega _ { i } } \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot \nabla v _ { i } \, d x d y = - \int _ { \Omega _ { i } } \nabla \cdot ( \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } ) v _ { i } \, d x d y + < \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot n _ { i } , v _ { i } > _ { \gamma } + < \epsilon _ { o x } \nabla u _ { i } \cdot n _ { i } , v _ { i } > _ { \Gamma _ { N } ^ { i } } .
M _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { C _ { \mathrm { q } } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { B _ { \mathrm { q } } } } & { { B _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { A _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \; ,
u ^ { \prime } ( x ) = - \frac { \rho _ { P } ( x ) } { \rho _ { P } ^ { \prime } ( x ) } \Big ( f ( x ) + 2 P \mathcal { H } [ u ^ { \prime } \rho _ { P } ] ( x ) \Big ) - \frac { 1 } { \rho _ { P } ( x ) } \int _ { x } ^ { + \infty } \Bigg ( \frac { \rho _ { P } ( t ) } { \rho _ { P } ^ { \prime } ( t ) } ( f + 2 P \mathcal { H } [ u ^ { \prime } \rho _ { P } ] ) \Bigg ) ^ { \prime } \rho _ { P } ( t ) d t
\underset { \mathbf { S } } { \mathrm { m i n } } \; E \left( \boldsymbol { \mu _ { i } } \right) = \underset { \mathbf { S } } { \mathrm { m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \mathbf { x } _ { j } \in S _ { i } } \left\Vert \mathbf { x } _ { j } - \boldsymbol { \mu } _ { i } \right\Vert ^ { 2 }
\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} \; = \; 2 \delta _ { { \dot { a } } { \dot { b } } } \; \Bigl ( { \cal H } - { g } \; \mathrm { t r } ( \Phi { \cal G } ) + i g \; m ^ { I J } \; \chi _ { I } ^ { \ T } \chi _ { J } \Bigr ) \ ,
\begin{array} { r l } { u ( x , t _ { k } ) = } & { { } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } h ^ { 2 } K _ { 2 , \epsilon } \left( X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , x \right) \wedge \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< { \widetilde { \zeta } } ^ { * } \left( \prod _ { i } ^ { n } \zeta ^ { ( i ) * } \right) \Psi , \Psi ^ { \prime } \right> } & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \{ I \} } } } c _ { \{ I ^ { \prime } \} } \left< { \widetilde { \zeta } } ^ { * } \left( \prod _ { i } ^ { n } \zeta ^ { ( i ) * } \right) \prod _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \left\lbrace I \right\rbrace } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \widetilde { \zeta } ^ { * } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( k ) * } \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \left\lbrace I \right\rbrace } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \zeta ^ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( k ) } \right) ^ { * } \mathcal { S } _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( k ) } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( I ) } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \left< \prod _ { k = 1 } ^ { n } \zeta ^ { ( k ) * } { \mathcal { S } } _ { k } ^ { I _ { k } } , \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathcal { S } _ { j } ^ { I _ { j } ^ { \prime } } \right> } \\ & { = \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace , \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \overline { { c _ { \rho ( \widetilde { \zeta } ) ( I ) } } } c _ { \left\lbrace I ^ { \prime } \right\rbrace } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left< \zeta ^ { ( k ) * } { \mathcal { S } } _ { k } ^ { I _ { k } } , \mathcal { S } _ { k } ^ { I _ { k } ^ { \prime } } \right> , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } { { k } _ { B } } T = \frac { { { L } _ { y } } } { { { L } _ { x } } } \left( \frac { 1 } { 2 } \gamma { { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \kappa { { q } ^ { 4 } } \right) { { \left| h _ { q } \right| } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { h } = [ h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , 1 } ) , h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , 2 } ) , \cdots , h ( \boldsymbol { x } _ { 1 , Q _ { x } } ) ] ^ { \top } , } \\ & { \boldsymbol { f } _ { i , j } = [ f ( \boldsymbol { x } _ { i , 1 } , t _ { i , j } ) , f ( \boldsymbol { x } _ { i , 2 } , t _ { i , j } ) , \cdots , f ( \boldsymbol { x } _ { i , Q _ { x } } , t _ { i , j } ) ] ^ { \top } , } \\ & { \boldsymbol { f } _ { i } = [ \boldsymbol { f } _ { i , 0 } ^ { \top } , \boldsymbol { f } _ { i , 1 } ^ { \top } , \cdots , \boldsymbol { f } _ { i , Q _ { t } - 1 } ^ { \top } ] ^ { \top } , } \end{array}