harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l } & { \zeta _ { + } = \frac { R _ { + } } { l } = 0 . 6 , } & { k = \frac { k _ { 1 } l ^ { 2 } } { k _ { 2 } } = 0 . 3 , \quad \gamma } & { = \frac { F l } { k _ { 2 } } = 0 . 0 6 , } \\ & { \sigma = \frac { y _ { s } } { l } = 0 , } & { \Theta = \frac { \rho l ^ { 3 } } { T ^ { 2 } k _ { 2 } } = 1 , \quad \chi } & { = \frac { \zeta _ { - } } { \zeta _ { + } } = 6 } \end{array}
\sigma _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 k _ { \perp 0 } ^ { 2 } } \int d x _ { 0 + } d x \, d x _ { 0 - } g _ { 0 } ( x _ { 0 + } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \mathcal { G } ( x , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ; k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) g _ { 0 } ( x _ { 0 - } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \delta ( x _ { 0 + } x \, x _ { 0 - } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } / s ) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } } \\ & { + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) \Big ) + \int _ { \partial \Omega } \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } \big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \Phi } = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 3 } } \end{array} \right) , \; \ \mathbf { \hat { p } } = \left( \begin{array} { l } { p _ { i 1 , i 2 } } \\ { p _ { i 1 , i 3 } } \\ { p _ { i 2 , i 3 } } \end{array} \right)
\frac { \partial { \bf V } _ { i j } ^ { \dagger } { \bf V } _ { k l } } { \partial \Phi } = i \left( { \bf G } _ { i j } { \bf G ^ { \prime } } _ { k l } e ^ { i \Phi } - { \bf G ^ { \prime } } _ { i j } { \bf G } _ { k l } e ^ { - i \Phi } \right) .
| \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) | = \frac { | \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } ) ^ { \dag } \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } } e ^ { T _ { * } ^ { 1 } } \Phi _ { 0 } } | } { | \langle e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } } \Phi _ { 0 } , e ^ { T _ { * } ^ { 1 } \rangle \Phi _ { 0 } } | } .
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * ^ { ( 2 ) } } ( \xi ) = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 0 } } ( \xi ) + } } \\ { { + \hbar ^ { 2 } c _ { n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } } \end{array}
\tau _ { a c c } ^ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \frac { \rho _ { a c c } ( \tau ) } { \rho _ { a c c } ( 0 ) } \approx \frac { 1 } { 2 } + \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \rightarrow \infty } \sum _ { \tau = 1 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \widehat { \rho ( \tau ) / \rho ( 0 ) } _ { a c c }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { n _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 1 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { \sqrt { { \varepsilon } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - \mu ) } } + 1 } } } , } \\ & { { P _ { e } ( \mu , T ) } = \frac { { { 2 ^ { 3 / 2 } } m { ^ { 3 / 2 } } } } { { 3 { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 3 } } } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { { { { \varepsilon } ^ { 3 / 2 } } d { \varepsilon } } } { { { e ^ { \beta ( { \varepsilon } - { \mu } ) } } + 1 } } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d y _ { 1 } } { d t } } & { { } = - k _ { 1 } y _ { 1 } + k _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 3 } , } \\ { \frac { d y _ { 2 } } { d t } } & { { } = k _ { 1 } y _ { 1 } - k _ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 3 } y _ { 2 } y _ { 3 } , } \\ { \frac { d y _ { 3 } } { d t } } & { { } = k _ { 2 } y _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { i , j } = \int _ { V _ { i } } \int _ { V _ { j } } \frac { c } { \sigma } \ \frac { ( \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 } \textup { d } V _ { i } \textup { d } V _ { j } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } ( \boldsymbol { \xi } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \eta } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } = \frac { c } { \sigma ^ { * } } \frac { V _ { i } V _ { j } } { 4 } \ | \boldsymbol { \xi } ^ { * } | ^ { 2 } \ | \boldsymbol { \eta } ^ { * } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { c , \Delta } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] ( \xi ) } & { = \xi ^ { \Delta - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \mathcal { F } _ { c , \, \Delta } ^ { n } \left[ \begin{array} { l l } { \Delta _ { 3 } } & { \Delta _ { 2 } } \\ { \Delta _ { 4 } } & { \Delta _ { 1 } } \end{array} \right] \right] } \\ & { = \xi ^ { \Delta - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } \left[ 1 + { \frac { ( \Delta + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } ) ( \Delta + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) } { 2 \Delta } } \xi + \cdots \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg ( } & { { } 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) \epsilon } { 2 g ( \tilde { x } ) [ f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j + 1 } \rangle } & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle P ( s _ { j } = 0 ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle P ( s _ { j } = 1 ) } \\ & { = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle ( 1 - \langle s _ { j } \rangle ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle \langle s _ { j } \rangle } \\ & { = C _ { 0 } + C _ { 1 } \langle s _ { j } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { v _ { 0 } } \cdot \eta _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { i } ( \| \theta _ { S } \| _ { 1 } + b \| \theta _ { S ^ { c } } \| _ { 1 } ) - \theta _ { i } ^ { 2 } \quad \mathrm { i f ~ } i \in S } \\ { \theta _ { i } ( b \| \theta _ { S } \| _ { 1 } + \| \theta _ { S ^ { c } } \| _ { 1 } ) - \theta _ { i } ^ { 2 } \quad \mathrm { i f ~ } i \notin S . } \end{array} \right. } \end{array}
R a = \{ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 2 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 3 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 4 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 7 . 0 \times 1 0 ^ { 5 } , \ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } , \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } , \ 4 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } \}
\begin{array} { r l r l } { e ( u , z ) } & { = 0 , } & & { \mathrm { ( S t a t e ~ e q u a t i o n ) } } \\ { e _ { u } ( u , z ) ^ { * } p } & { = I _ { u } ( u , z ) , } & & { \mathrm { ( A d j o i n t ~ e q u a t i o n ) } } \\ { I _ { z } ( u , z ) - e _ { z } ( u , z ) ^ { * } p } & { = 0 . } & & { \mathrm { ( G r a d i e n t ~ e q u a t i o n ) } } \end{array}
\mathbf u ^ { ( n + 2 ) } = \mathbf T ( \mathbf T ( \mathbf u ^ { n } ) ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } = \mathbf T ( 0 . 2 5 \mathbf u ^ { ( n + 2 ) } + 0 . 7 5 \mathbf u ^ { n } ) \quad \longrightarrow \quad \mathbf u ^ { n + 1 } = \frac { 2 } { 3 } \mathbf u ^ { ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } + \frac { 1 } { 3 } \mathbf u ^ { n }
\Gamma ^ { ( p , q ) } = \frac { \delta \times k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \mathrm { { m D } } \right] } { \left( L \, \left[ { \mathrm { m } } \right] \right) ^ { 2 } \times \mu \, \left[ \mathrm { { c P } } \right] } = \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { ( p , q ) } \times 9 . 8 6 9 2 3 3 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \, [ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ] } { \mu \times 1 0 ^ { - 5 } \, [ \mathrm { { P a } } \times { \mathrm { s } } \times \mathrm { { m } } ^ { 2 } ] } \approx k ^ { ( p , q ) } \, \left[ \frac { 1 } { { \mathrm { G P a } } \times \mathrm { { s } } } \right] \, ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { R ^ { ( v ) } ( t ) = \frac { ( k - 1 ) P ^ { ( v ) } ( { k - 1 } , { t } ) } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \, , \quad R ^ { ( e ) } ( t ) = \frac { ( q - 1 ) P ^ { ( e ) } ( { q - 1 } , { t } ) } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { A } B e ^ { - A } } & { = ( I + A + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } A ^ { 3 } + \dots ) ( B - \frac { 1 } { 1 ! } [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ A , [ A , B ] ] - \frac { 1 } { 3 ! } [ A , [ A , [ A , B ] ] ] + \dots ) } \\ & { = B + [ A , B ] + \frac { 1 } { 2 ! } ( A ^ { 2 } B - A B ^ { 2 } + [ A , [ A , B ] ] ) + \frac { 1 } { 3 ! } ( A ^ { 3 } B - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A B ^ { 3 } - [ A , [ A , [ A , B ] ] ] ) + \dots } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B \underbrace { A ^ { n - 1 - k } } _ { \mathrm { ( ~ n - 1 - k ~ ) ~ t i m e s } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , [ A , [ \dots [ A , B ] \dots ] ] ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } A ^ { k } B - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k } [ A , B _ { k } ] } \\ & { = B + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } [ A , B _ { k } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = \frac { P _ { s , L } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { P _ { s , o } ^ { 2 } } { 2 } + P _ { s , L } b - P _ { s , o } b } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) ( P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b ) } \\ { \frac { V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) ( P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b ) } \\ { \frac { - 1 } { - 1 } \times \frac { 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A ( P _ { s , L } - P _ { s , o } ) } } & { = P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b } \\ { \frac { - 2 V _ { t } \mu P _ { s , o } ^ { \prime } ( t ) L } { k _ { l } A ( P _ { s , o } - P _ { s , L } ) } } & { = P _ { s , L } + P _ { s , o } + 2 b } \end{array}
( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } ) G _ { R } ( t , r ; t ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { j } ( \tilde { c } ) n _ { j } ^ { - 1 } b ^ { \prime } } & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) x _ { \alpha _ { j } } ( - \tilde { c } ) h _ { \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ) b ^ { \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) b ^ { \prime \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) n _ { v } x _ { - \alpha _ { j } } ( \tilde { c } ^ { - 1 } ) n _ { v } ^ { - 1 } n _ { v } b ^ { \prime \prime } } \\ & { = x _ { \beta _ { 1 } } ( d _ { 1 } ) \cdots x _ { \beta _ { \ell } } ( d _ { \ell } ) x _ { - v \alpha _ { j } } ( \pm \tilde { c } ^ { - 1 } ) n _ { v } b ^ { \prime \prime } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { i } ^ { n } } \\ { \beta _ { i } ^ { n } } \end{array} \right] = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } \sin ( k ^ { n } \ell _ { i ( i + 1 ) } ) } \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \\ { - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i + 1 } ^ { - } } } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k ^ { n } x _ { i } ^ { + } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { f _ { i } ^ { + } } \\ { f _ { i + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } = } & { { } \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \eta _ { 1 } \sigma , \ldots , \theta _ { n } + \eta _ { n } \sigma ) = F _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) ,
M _ { i } ^ { ( j ) } \Big ( T ( \hat { \rho } _ { i - 1 } ) \mathcal { M } ( d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( i - 1 ) } ) \Lambda _ { h } [ P \Psi _ { 0 } ] \Big ) = T ( \hat { \rho } _ { i } ) \mathcal { M } ( d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( i ) } ) \Lambda _ { h } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { k / 2 } Q _ { i } ^ { ( j , k ) } ( P ) \Psi _ { 0 } \right] + R _ { i } ^ { ( j , N ) } ( P )
\begin{array} { r l r } { D ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } E _ { j } + \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } H _ { k } \, , } \\ { B ^ { i } } & { = } & { - \sqrt { - g } \frac { g ^ { i j } } { g ^ { 0 0 } } H _ { j } - \varepsilon ^ { 0 i j k } \frac { g _ { 0 j } } { g _ { 0 0 } } E _ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } r ^ { \prime } \mathtt { d } r ^ { \prime } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { v \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) - 2 ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] \mathtt { d } \xi } { \left[ r ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + ( r ^ { \prime } \xi - v t ) ^ { 2 } \right] ^ { 5 / 2 } } = } \\ & { = - \frac { q } { 2 c } \int _ { 0 } ^ { c t } \mathtt { d } r ^ { \prime } \frac { 4 c ^ { 4 } t r ^ { \prime } \Theta ( v t - r ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { q } { \left( 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } \right) c t } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( t + 1 ) = } & { { } x ( t ) + v ( t + 1 ) } \\ { v ( t + 1 ) = } & { { } w v ( t ) + c _ { 1 } r _ { 1 } ( p ^ { l } ( t ) - x ( t ) ) + c _ { 2 } r _ { 2 } ( p ^ { g } ( t ) - x ( t ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { E } [ { \bf { u } } _ { i } ( t ) ] = e ^ { { - \bf B } t } { \bf { u } } _ { i } ( 0 ) = { \bf P } { \bf E } ( t ) { \bf P } ^ { - 1 } { \bf { u } } _ { i } ( 0 ) } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { m } } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { m } } \quad \mathrm { a n d } \quad \kappa _ { \mathrm { p } } ^ { \mathrm { w g } } = \frac { c } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } \alpha _ { \mathrm { w g } } ,
- \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \lambda _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \lambda _ { i , L } ^ { a } ( y ) \frac { C _ { 2 } ( G ) } { t r [ \delta ^ { a a } ] } < \phi ^ { b } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > ,
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { J ^ { s } } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \\ { - \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } + H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { s } } / J ^ { s } ] - C _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| U ( t ) \| ^ { 2 } + \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \| R ( t ) \| ^ { 2 } ) + \frac { b } { 2 } \| W ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \| R ( t ) \| ^ { 2 } } \\ { + } & { \left[ m P - \left( \beta + k + \frac { 1 } { 2 b } | a - \sigma | ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { r } + \frac { C ^ { * 4 } \, k ^ { 8 } ( 1 + Q ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 3 } \, r ^ { 4 } } \right) \right] \| U ( t ) \| ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
v _ { \mathrm { A } } = { \frac { k _ { \mathrm { A } } e _ { 0 } a } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } } , \; \; \; v _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } = { \frac { k _ { \mathrm { A ^ { \prime } } } e _ { 0 } a ^ { \prime } } { 1 + { \frac { a } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A } } } } + { \frac { a ^ { \prime } } { K _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { A ^ { \prime } } } } } } }
\xi = \alpha + H ^ { \coth } [ \eta ] , \qquad \xi _ { \alpha } = 1 + H ^ { \coth } [ \eta _ { \alpha } ] , \qquad \varphi = H ^ { \coth } [ \psi ] , \qquad \varphi _ { \alpha } = H ^ { \coth } [ \psi _ { \alpha } ] .
\{ Q _ { \alpha } \, , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \} = 2 \, \left[ \begin{array} { c c } { { M - T L } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M + T L } } \end{array} \right] _ { \alpha \dot { \alpha } } \, ,
\frac { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } + s _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } + s _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } + s _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } + s _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } = \psi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta , s ]
\sum _ { { \boldsymbol { k } } , s } \to 2 \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ( \theta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } ( x ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( x - \xi ) | } & { = | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | \cdot | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) + f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 | g _ { \sigma , \xi ; \epsilon ^ { \prime \prime } } ( x ) - f _ { \sigma } ( x - \xi ) | } \\ & { \le 2 \epsilon ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \forall x \in [ - 1 , 1 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { l } { - \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } , w - e _ { j } } } \\ { \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } - e _ { k } , w - e _ { k } } } \end{array} \right] \qquad \mathrm { a n d } \qquad d _ { 1 } = [ \iota _ { q } ^ { w - e _ { j } , w } \quad \iota _ { q } ^ { w - e _ { k } , w } ] . } \end{array}
E _ { 1 } ( \v r ) = - i \, \frac { \kappa _ { 1 } } { f _ { c } } \, \int \, P _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) \, E _ { i } ( \mathbf { x } _ { i } ) \, \exp \left( - i \, 2 \, \pi \, \frac { \kappa _ { 1 } } { f _ { c } } \, \mathbf { x } _ { i } \cdot \v r \right) \, d ^ { 2 } \mathbf { x } _ { i } .
\begin{array} { r l r } { \phi } & { { } = } & { z ( a \sin x - b \cos y ) } \\ { \beta _ { 1 } } & { { } = } & { b \sin y - c \cos z - a z \cos x } \\ { \beta _ { 2 } } & { { } = } & { c \sin z - a \cos x - b z \sin y } \\ { \alpha _ { 1 } } & { { } = } & { x } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = } & { y . } \end{array}
\alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } + \alpha ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 0 } ) , \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - 2 \beta _ { 0 } ) , \beta _ { 0 } + \alpha ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) > 0 ,
\tilde { S } = \int d ^ { 2 } { x } \left\{ g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \partial \tilde { \varphi _ { 0 } } ) ^ { 2 } + 8 \theta g ^ { 2 } \partial _ { a } \tilde { \varphi _ { 0 } } \partial ^ { a } \varphi _ { 1 } + \frac { ( 1 + 1 6 \theta ^ { 2 } g ^ { 4 } ) } { g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \partial \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } \right\}
\mathcal { Z } [ J ] = \frac { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( \mathcal { L } ^ { \prime } + J \phi \right) \right] } { \displaystyle \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D } \sigma \mathrm { e x p } \left[ i \displaystyle \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } ^ { \prime } \right] }
\begin{array} { r l } { \Gamma ^ { \mathrm { S E } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \frac { \pi \omega \vert \mathbf { d } \vert ^ { 2 } } { 3 \hbar \epsilon _ { 0 } } \rho ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) \equiv \Gamma ^ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } \end{array}