harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
G _ { + } ( \omega ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \left[ 1 - \log \left( - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega [ 1 - \log ( - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega ) ] } \frac { \Gamma \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \Upsilon } { 2 } \mathrm { i } \omega \big ) } { \Gamma \big ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } \omega \big ) } , \quad \Upsilon = \frac { N - 4 } { N - 2 } .
\left( \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { \prime } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } - i \sin \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \\ { \sin \theta ^ { \prime } \cos \epsilon ^ { \prime } + i \cos \theta ^ { \prime } \sin \epsilon ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 . 9 9 9 7 4 8 - 0 . 0 0 0 1 8 4 i } \\ { - 0 . 0 2 0 5 9 3 - 0 . 0 0 8 9 1 7 i } \end{array} \right)
\Delta z ( t ^ { * } ) = c _ { z } ( t ^ { * } ) L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Delta r ( t ^ { * } ) = c _ { r } ( t ^ { * } ) L ^ { 2 / 3 } D ^ { 1 / 3 } ,
\left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { \varphi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \end{array} \right) \ \ \ .
\begin{array} { r } { d ( \mathbf { x } , \omega ) \approx G _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { p P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + G _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) \, s _ { \mathrm { s P } } ( \mathbf { x } , \omega ) + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le ( 1 + \gamma _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { \quad + O \left( \frac { \xi ^ { 2 } \alpha _ { k } ^ { 2 } l _ { * , 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { k } \mu _ { g } } \right) \cdot ( \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ^ { a b } \, g ^ { i j } \, \Gamma ( g ) _ { i b } ^ { \ell } \, \partial _ { a } \sigma _ { j \ell } ^ { \varepsilon , \delta } = \, } & { [ h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) - h ( \partial M , g ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) ] \, \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } } \\ & { \qquad + o ( \eta _ { \delta } ^ { \prime } \, \rho _ { \varepsilon } ) + O ( \eta _ { \delta } \, D ( \bar { g } | _ { \mathbb { R } ^ { n - 1 } } ) \rho _ { \varepsilon } ) + O ( f _ { \varepsilon , \delta } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { T i + 2 H \rightleftharpoons T i H _ { 2 } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = E _ { p r o d u c t s } - E _ { r e a c t a n t s } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 6 4 6 9 . 4 1 3 1 - [ ( - 3 1 . 7 3 9 5 \times \frac { 8 } { 2 } ) + ( - 3 1 6 8 . 2 6 7 7 \times \frac { 4 } { 2 } ) ] } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 . 9 2 ~ \mathrm { e V } \times 1 . 6 0 2 \times 1 0 ^ { - 2 2 } ~ \mathrm { k J } \times 6 . 0 2 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } ~ \mathrm { m o l \textsuperscript { - 1 } } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } } \\ & { { \Delta } H _ { f } = - 5 7 1 . 1 2 ~ \mathrm { k J / m o l } \div \mathrm { 8 ~ H ~ a t o m s } = \textbf { - 7 1 . 3 9 ~ k J / m o l H } } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial \mathbf { t } _ { i } ^ { * } } = 4 \mathbf { A } ^ { \dag } [ ( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { o b j } } } ^ { ' } } \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert ^ { 4 } - \mathbf { y } ) \odot { \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert } ^ { 2 } \odot ( \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } ) ] .
\begin{array} { r l r } { u _ { x } } & { { } = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { x } } { k _ { \perp } } \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { y } } & { { } = } & { u _ { 0 } \sqrt { 1 - \sigma ^ { * 2 } } \frac { k _ { y } } { k _ { \perp } } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, , } \\ { u _ { z } } & { { } = } & { - u _ { 0 } \sigma ^ { * } \, \cos { ( { \bf k } \cdot { \bf x } - \sigma t + \varphi ) } \, . } \end{array}
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; \frac { \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \left[ 2 C _ { A } \, \left( \frac { 1 } { \omega } - \frac { 1 1 } { 1 2 } \right) \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { { } \leftarrow } & { { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t - \frac { h } { 2 } ) + h { \bf f } _ { \textrm { G F } } ( t ) } \\ { { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) } & { { } \leftarrow } & { M ^ { - 1 } { \bf p } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) + { \bf v } _ { T } ( t ) + { \bf v } _ { S } } \\ { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t + h ) } & { { } \leftarrow } & { { \bf r } _ { \textrm { G F } } ( t ) + h { \bf v } _ { \textrm { G F } } ( t + \frac { h } { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { \lambda } } ( \mathrm { { L k } } _ { Y } ( V ) \supset L ) } & { = \underline { { \mathbb P } } _ { n } ( V \subset Y ) ^ { - 1 } \cdot \sum _ { V \subset Y \& \mathrm { { L k } } _ { Y } ( V ) \supset L } \underline { { \mathbb P } } _ { n } ( Y ) } \\ & { = \underline { { \mathbb P } } _ { n } \left( V \subseteq Y \right) ^ { - 1 } \cdot \underline { { \mathbb P } } _ { n } \left( V \ast L \subset Y \right) } \\ & { = \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \right) ^ { - 1 } \cdot \prod _ { \sigma \in V \ast L } p _ { \sigma } } \\ & { = \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \right) ^ { - 1 } \cdot \left( \prod _ { v \in V } p _ { v } \cdot \prod _ { \tau \in L } p _ { \tau } \cdot \prod _ { v \in V , \tau \in L } p _ { v \tau } \right) } \\ & { = \prod _ { \tau \in L } \left[ p _ { \tau } \cdot \prod _ { v \in V } p _ { v \tau } \right] = \prod _ { \tau \in L } p _ { \tau } ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { 1 } } & { { } = } & { \log ( n ^ { \alpha } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { 2 } } & { { } = } & { \log ( n ^ { \beta } ( r ) + 1 0 ^ { - 4 } ) } \\ { z _ { i _ { \alpha } } } & { { } = } & { G [ n ^ { \alpha } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \alpha } } ) } \\ { z _ { i _ { \beta } } } & { { } = } & { G [ n ^ { \beta } ] ( r ; \alpha _ { i _ { \beta } } ) } \end{array}
d = \sqrt { ( \phi - \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { \phi * } - \mu _ { \phi * } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( c - c ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( g - g ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { q ( x _ { s } | x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { { } = \mathcal { N } ( x _ { s } | \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) , \sigma _ { t \rightarrow s } ^ { 2 } I ) , } \\ { \mu _ { t \rightarrow s } ( x _ { 0 } , x _ { t } ) } & { { } = \frac { \alpha _ { t | s } \sigma _ { s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x _ { t } + \frac { \alpha _ { s } \sigma _ { t | s } ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } x \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \sigma _ { t \rightarrow s } = \frac { \sigma _ { t | s } \sigma _ { s } } { \sigma _ { t } } , } \end{array}
\partial _ { T } ^ { 5 } f = - \frac { 1 } { 1 8 \pi i } \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} ^ { 3 } \left\{ \frac { j ( i ) } { j ( T ) } \right\} ^ { 2 } \left\{ 5 + 1 3 \frac { j ( T ) } { j ( i ) } \right\} \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = \left. \frac { \partial \ln t ( \lambda ) } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 , \left\{ \theta _ { j } = 0 \right\} } - N } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { j } ^ { \alpha } \sigma _ { j + 1 } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { \xi _ { - } } \sigma _ { 1 } ^ { z } + \frac { 1 } { \xi _ { + } } \sigma _ { N } ^ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \sigma } _ { z } ^ { 2 } = } & { { } \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( y - \sqrt { \eta \widehat { T } } x \right) ^ { 2 } } \\ { \simeq } & { { } \frac { 1 } { V _ { 0 } m } \sigma _ { z } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { V _ { 0 } m } \left( \frac { y - \sqrt { \eta T } x } { \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ln E } & { = } & { \ln { \cal L } _ { \mathrm { m a x } } + { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } C _ { n } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln ( 2 a _ { p } + 2 b _ { p } ) } \\ & { } & { \ + \sum _ { p = 1 } ^ { n } \ln \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { p } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { p - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { p } } } \right] \right) \, . } \end{array}
\alpha _ { - n } ^ { \mu } M _ { \mu \nu } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \nu } \rightarrow \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha \beta } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \beta } - \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j } + \alpha _ { - n } ^ { j } M _ { j \alpha } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \alpha } - \alpha _ { - n } ^ { i } M _ { i j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j }
\underbrace { { \frac { \partial T } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } } _ { - \mathbf { F } _ { k } } + \underbrace { - { \frac { \partial V } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } } _ { \mathbf { N } _ { k } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } | _ { t = 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathcal { E } ( h _ { i } \circ ( f _ { i } ^ { t } ) ^ { - 1 } ) = 4 \textrm { R e } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } \phi _ { i } \dot { \mu } _ { i } T ( \dot { \mu } _ { i } ) d x d y + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \mathbb { D } } | \phi _ { i } | | \dot { \mu _ { i } } | ^ { 2 } d x d y .
\begin{array} { r l } { \Hat { G } _ { i j } ^ { T } ( \vec { k } , \omega ) } & { = \frac { \delta _ { i j } - k _ { i } k _ { j } / k ^ { 2 } } { \eta ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } \, , \quad \alpha ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { \eta } } \\ { \Hat { G } _ { i j } ^ { L } ( \vec { k } , \omega ) } & { = \frac { k _ { i } k _ { j } \lambda ^ { 2 } } { \eta \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } \, , \quad \lambda ^ { 2 } = \frac { - i \omega \rho } { 4 \eta / 3 + \zeta + i \rho c ^ { 2 } \ \omega } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { H } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] \psi _ { \mathrm { S D } } } & { { } = E _ { 1 } \psi _ { \mathrm { S D } } , } \\ { \bar { H } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] \psi _ { \mathrm { S D } } } & { { } = E _ { 2 } \psi _ { \mathrm { S D } } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \ \to \ { \frac { 1 } { \alpha _ { * } ^ { \prime } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } R _ { 1 } ^ { 2 } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r } { \tau _ { \mathrm { M F } } ( \vartheta , \varphi ) = \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } e ^ { - \beta ( H _ { \mathrm { S } } - Q \tilde { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } & { { } = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } } \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \omega } _ { 1 } = \hat { \omega } _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 2 } , \qquad \hat { \omega } _ { 2 } = \hat { \omega } _ { 3 } = \frac { 5 } { 1 2 } , } \\ & { x _ { i + a _ { \ell } } = x _ { i } + a _ { \ell } \Delta x , \qquad \{ a _ { \ell } \} _ { \ell = 1 } ^ { 4 } = \left\{ - \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { \sqrt { 5 } } { 1 0 } , ~ \frac { 1 } { 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { C R { B _ { \theta } } = \frac { 1 } { { 2 \gamma L } } \frac { M } { { \frac { { d _ { R } ^ { 2 } r M N ( { N ^ { 2 } } - 1 ) } } { { 3 { \lambda ^ { 2 } } ( R - r ) } } + \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } N } } { { { \lambda ^ { 2 } } \varepsilon _ { T } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { { { D _ { T } } } } { r } - 2 \arctan \left( { \frac { { { D _ { T } } } } { { 2 r } } } \right) } \right] } } , } \end{array}
h _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \tau _ { c \parallel } } { \tau _ { S } } } & { = \frac { 2 } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } \frac { \left( \gamma _ { c } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \gamma _ { c } } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 ^ { 5 / 2 } } { 3 \lambda _ { e } } \frac { \Omega _ { e } ^ { 2 } } { \omega _ { \textrm { p e } } ^ { 2 } } ( \chi u ) ^ { 3 / 2 } \frac { \left( 1 + \chi u / 2 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 1 + \chi u } \left( 1 - \xi ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ^ { * } ; \rho _ { i } ^ { * } ) } u ) \Big ] ^ { p - 1 } \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { * } } \rho _ { i } ^ { * } \Big ] ^ { 2 - p } \leq ( 2 - p ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \underline { { r } } _ { i } } ^ { \overline { { r } } _ { i } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \mathrm { T r } _ { \mathbb S ^ { 1 } ( c _ { i } ; r ) } u ) ^ { p - 1 } \frac { \, \mathrm d r } { r ^ { p - 1 } } .
\widetilde { G } _ { 1 } ^ { \mu } \; = \; \frac { q } { B _ { 0 } } \left( \Phi ^ { \prime } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; - \frac { } { } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 1 } ^ { \psi } \; - \; \frac { J _ { 0 } } { B _ { 0 } } \; { \sf a } _ { 1 } : \nabla { \bf u } .
\frac { 1 } { 4 9 } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } \sim 0 . 0 2 \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \sim 0 . 5 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l } { H } & { = - \sum _ { i } \log \psi - \sum _ { i } \log \xi - \sum _ { i } \log \psi ^ { * } } \\ { U } & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \xi \right\rangle - \sum _ { i } \left\langle \log \psi ^ { * } \right\rangle = } \\ & { = - \sum _ { i } \left\langle \log \psi \right\rangle . } \end{array}
P _ { d e g } ^ { ( c ) } ( k ) = P _ { d e g } ( j \ge k ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \ge k } n _ { j } \ , \qquad n _ { j } = \mathrm { ~ \# ~ n ~ o ~ d ~ e ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ d ~ e ~ g ~ r ~ e ~ e ~ } j \ .
\, \, \tilde { W } ( \xi ) = \frac { s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - s \left\langle { \frac { B ^ { 2 } } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } \rho ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } } { \left\langle { \frac { B } { A } } \right\rangle + \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x } ^ { 1 D } } \right\rangle _ { F } { \langle G ^ { 1 D } \rangle } _ { F } ^ { - 1 } { \langle G _ { , x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) \rangle } _ { F } ^ { - 1 } - \left\langle { \frac { B } { A } G _ { , x x ^ { \prime } } ^ { 1 D } \check { C } ( x ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { F } }
\begin{array} { r l r } { \hat { r } \mathcal { I } \hat { r } } & { = } & { \hat { r } \left[ \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( 0 ) + \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } \hat { r } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) \right] \hat { r } } \\ & { = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { U } ( \tau _ { c } ) + \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { U } ( 0 ) } \\ & { = } & { \mathcal { I } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { s _ { 1 1 } ^ { E } } & { s _ { 1 2 } ^ { E } } & { s _ { 1 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 2 1 } ^ { E } } & { s _ { 2 2 } ^ { E } } & { s _ { 2 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 3 1 } ^ { E } } & { s _ { 3 2 } ^ { E } } & { s _ { 3 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 4 4 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 5 5 } ^ { E } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 6 6 } ^ { E } = 2 \left( s _ { 1 1 } ^ { E } - s _ { 1 2 } ^ { E } \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \\ { T _ { 4 } } \\ { T _ { 5 } } \\ { T _ { 6 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 3 } } \\ { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { d _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { E _ { 2 } } \\ { E _ { 3 } } \end{array} \right] }
\mathrm { ~ H ~ i ~ t ~ E ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ s ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } q > Q _ { c u t } } { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ r ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ s ~ } }
\begin{array} { r l } & { [ \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] , \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] ] } \\ & { = [ \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] , \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] - \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] ] } \\ & { = [ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } - \mathrm { i } \mathbf { A } _ { 1 } \cdot \nabla + \widetilde { u } _ { 1 } , - \mathrm { i } \mathbf { a } \cdot \nabla + \widetilde { U } ] = 0 . } \end{array}
E I ~ { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } ~ E A ~ \left( { \cfrac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \left( { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) = q ( x )
\times \int \left( \prod _ { i } ^ { } { \cal D } x ^ { ( i ) } ( \xi ) { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \delta \left( \sum _ { i } ^ { } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \Biggl [ \frac { 1 } { 2 4 \eta ^ { 2 } } \left( H _ { \mu \nu \lambda } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { N g _ { m } ^ { 2 } } { 8 } \left( h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { i } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i { \, } ( \alpha ) } \Biggr ] \Biggr \} .
Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] [ \operatorname * { d e t } \omega ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } [ \operatorname * { d e t } f ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \{ \frac { i } { \hbar } \, S _ { n m } [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } - { \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } } ] \}
\begin{array} { r l r } { S _ { X X } ( \omega ) } & { = } & { | H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \\ { S _ { Y Y } ( \omega ) } & { = } & { | H _ { Y F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { F F } ( \omega ) + | H _ { Y \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) + | H _ { Y X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + | H _ { Y Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
\ln k _ { i j } ( z ) / k _ { i j } = \ln [ \langle h _ { A } ( 0 ) h _ { B } ( t ) \rangle _ { z } / \langle h _ { A } ( 0 ) h _ { B } ( t ) \rangle ] - [ F ( z ) - F _ { b } ] / k _ { \mathrm { B } } T
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] \right) } \\ & { = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } . } \end{array}
C ^ { e v e n ( o d d ) } ( Q - \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = S ^ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) C ^ { e v e n ( o d d ) } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
\begin{array} { r } { \frac { H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } } { \int H ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) e ^ { - \frac { t \bar { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } } = H ( \phi _ { \gamma ^ { - 1 } } ( \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { K _ { n } - 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { l } _ { / \mathbb { B } } ( \mathcal { T } ) \! = \! \ln \! \Big ( \! \exp \big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \mathcal { T } } \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) \big ) \! + \! 1 \Big ) \! - \! \ln \Big ( \sum _ { \boldsymbol { z } \in \mathcal { T } } \exp ( \boldsymbol { l } ( \boldsymbol { z } ) ) \Big ) . } \end{array}
w _ { 0 } ( z ) = \frac { w _ { 1 } + w _ { 2 } } { 2 } + \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { z + L _ { 0 } } { w _ { z } } \right) - \operatorname { t a n h } \left( \frac { z - L _ { 0 } } { w _ { z } } \right) - 1 \right] ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } } & { = \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } + \epsilon \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { f _ { i } ^ { \lambda } } & { = f _ { i } ^ { \lambda , ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { \lambda , ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { \lambda , ( 2 ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}