harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\int \Psi _ { p ^ { \prime } } ^ { * } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = \int { \bar { \Psi } } _ { p ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } \delta ( \vec { p ^ { \prime } } - \vec { p } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , y ) } & { { } = \sqrt { \overline { { ( x - y ) ^ { 2 } } } } , } \\ { \mathrm { ~ C ~ R ~ P ~ S ~ } ( F , y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( F ( x ) - \mathbb { 1 } ( x - y ) \right) ^ { 2 } \mathrm { d } x . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { L i } } _ { 3 } ( z ) } & { = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \zeta ^ { \ast } ( 3 ) } & { = { \frac { 3 } { 4 } } \zeta ( 3 ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } { 1 2 \cdot 2 ^ { j } } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 6 } } \log ( 2 ) ^ { 3 } + \sum _ { j \geq 0 } { \frac { H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } } { 2 ^ { j + 1 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { P _ { n - 1 \to n , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { n - 2 \to n - 1 , \mathrm { ~ w ~ / ~ o ~ } \to 0 } \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi \circ \kappa } & { = \varphi \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } \circ \kappa _ { 0 } = \iota _ { \infty } \circ \mu _ { \infty } \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } \circ \kappa _ { 0 } = \iota _ { \infty } \circ \beta _ { 1 } ^ { \infty } \circ \mu _ { 1 } \circ \kappa _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \mu _ { 1 } \circ \kappa _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \beta _ { 1 } ^ { 0 } } \\ & { = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \iota _ { 1 } \circ \lambda _ { 1 } \circ \iota _ { 0 } = \alpha _ { 1 } ^ { \infty } \circ \alpha _ { 0 } ^ { 1 } \circ \iota _ { 0 } = \iota _ { 0 } \circ \alpha _ { 0 } ^ { \infty } = \iota . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta \eta ^ { * } = 0 , \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta = 0 } \\ { \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta \eta ^ { * } = 4 , \sum _ { \eta \in \{ \pm 1 , \pm i \} } \eta = 0 } \end{array}
2 \left( \nabla ^ { \perp } \zeta _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \zeta _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } + \nabla ^ { \perp } \xi _ { 1 , j } ^ { ( 0 ) } \cdot \nabla \Delta \xi _ { 1 , k - j } ^ { ( 0 ) } \right) .
\begin{array} { r l r } { i G ^ { \mu \nu } ( p ) } & { { } = } & { - i \frac { g _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { \frac { - p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pm \mu } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } h _ { \Delta t } ( t ) = \mathbb { E } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { c } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = c \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] } \\ { \rho _ { 1 - c } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } \rho _ { c , \Delta t } ^ { 2 } ( t ) = ( 1 - c ) \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \xi } \Bigg [ \log { \frac { f _ { + } ( \xi ) } { f _ { - } ( \xi ) } } \Big | H ^ { \pm } \Bigg ] . } \end{array}
D _ { g } ^ { g } ( \xi , Y ) | _ { D L } = \beta ^ { 2 } \ln \frac { Y - \xi + \lambda } { \lambda } + \beta ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { Y - \xi } d \tau \ln \frac { \tau + \lambda } { \lambda } \ln \frac { \tau + \xi + \lambda } { \tau + \lambda } + \cdots
\boldsymbol { L } ^ { T } \boldsymbol { P } \boldsymbol { Q } \boldsymbol { L } = \boldsymbol { z } \boldsymbol { y } ^ { T } + \boldsymbol { y } \boldsymbol { z } ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { z } } & { \boldsymbol { y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { z } ^ { T } } \\ { \boldsymbol { y } ^ { T } } \end{array} \right] .
\varepsilon _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \left[ S _ { i j k \ell } - \phi ^ { ( p ) } \left( \frac { 1 } { K _ { d } ^ { ( p ) } } + \frac { 1 } { K _ { f } } - \frac { 1 } { K _ { 0 } } \right) \, Q _ { i j } ^ { ( p ) } Q _ { k \ell } ^ { ( p ) } \right] \sigma _ { k \ell } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { E _ { r } ^ { n + 1 } - E _ { r } ^ { * } } { \Delta t } - \nabla \cdot D ^ { * } \nabla E _ { r } ^ { n + 1 } + \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } ^ { n + 1 } } & { { } = \sigma _ { p } ^ { * } a c ( T ^ { n + 1 } ) ^ { 4 } , } \\ { \rho ^ { n + 1 } c _ { v } \frac { T ^ { n + 1 } - T ^ { * } } { \Delta t } + \sigma _ { p } ^ { * } a c ( T ^ { n + 1 } ) ^ { 4 } - \sigma _ { E } ^ { * } c E _ { r } ^ { n + 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\mathbf { A A 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta } \end{array} \right] }
\psi ^ { N } : = \left( \begin{array} { l } { ( \Re \psi _ { 1 } ) ^ { N } + i ( \Im \psi _ { 1 } ) ^ { N } } \\ { ( \Re \psi _ { 2 } ) ^ { N } + i ( \Im \psi _ { 2 } ) ^ { N } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad u ^ { N } : = \frac { 1 } { e ^ { - i \alpha } - 1 } \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { N } - \psi _ { 2 } ^ { N } } \\ { e ^ { - i \alpha } \psi _ { 1 } ^ { N } - \psi _ { 2 } ^ { N } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } ( \chi _ { z x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { z z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { x } ^ { \prime } } & { { } = E ^ { 2 } ( \chi _ { x x x } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z z } ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta + \chi _ { x z x } ^ { \prime } \sin 2 \theta ) , } \\ { P _ { y } ^ { \prime } } & { { } = 0 . } \end{array}
N _ { \infty } \left( Q _ { l _ { m } } ^ { ( j _ { l _ { m } } , k _ { l _ { m } } ) } \circ \dots \circ Q _ { l _ { 1 } } ^ { ( j _ { l _ { 1 } } , k _ { l _ { 1 } } ) } ( P _ { 0 } ) \right) \leq N _ { \infty } ( P _ { 0 } ) \times \prod _ { p = 1 } ^ { m } C _ { 3 k _ { l _ { p } } } ( \psi _ { l _ { p } } ) | | \alpha _ { l _ { p } } ^ { ( j _ { l _ { p } } ) } | | _ { C ^ { k _ { l _ { p } } } } | | d _ { \hat { \rho } } F ^ { ( l _ { p } ) } | | ^ { 3 k _ { l _ { p } } }
\begin{array} { r l } { t _ { s } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = } & { { } \frac { 3 \bar { k } _ { F } ( r _ { s } , \bar { f } ) ^ { 2 } } { 1 0 } = t _ { s } ( r _ { s } ) \bigg [ \frac { 2 } { \bar { f } } \bigg ] ^ { 2 / 3 } \; , } \end{array}
\sigma ^ { 2 } ( { \bf x } ) = ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) ^ { \mathrm { T } } { \bf B } ^ { - 1 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { b } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { N } [ { \bf y } _ { i } - H _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) ] ^ { \mathrm { T } } R _ { i } ^ { - 1 } [ { \bf y } _ { i } - H _ { i } ( { \bf x } _ { i } ) ] \; ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \\ { U = - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \beta _ { i } \big [ \big ( \frac { U } { T } + \frac { U } { T _ { L } } - M ) / \mathcal { P } + \frac { \beta _ { i } } { T } - \frac { m _ { i } } { T _ { L } } \big ] ^ { - 1 } } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r l r } { ( v _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { q _ { 1 } ^ { s } \, , } \\ { ( q _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac { 2 ( 1 - A ) } { 2 - 3 A } \, v _ { 1 } ^ { s } + \frac { C _ { 1 } \pm B _ { 1 } \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { 2 - 3 A } \, , } \\ { ( w _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac { r _ { 1 } ^ { s } } { D } \, , } \\ { ( r _ { 1 } ^ { s } ) _ { x } } & { = } & { \frac 1 D \, \left( w _ { 1 } ^ { s } + \frac { A } { 2 - 3 A } \, v _ { 1 } ^ { s } + \frac { C _ { 1 } \pm B _ { 1 } \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { 2 - 3 A } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \bf A } } & { { } = } & { \frac { 1 } { i \omega } \frac { e _ { 0 } } { 2 } \left( ( \hat { a } _ { \mathrm { H } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { H } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf x } + ( \hat { a } _ { \mathrm { V } } \mathrm { e } ^ { i \beta } - \hat { a } _ { \mathrm { V } } ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - i \beta } ) \hat { \bf y } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { k } ^ { N } ( t ) + \beta _ { k } c _ { k } ^ { N } ( t ) + \lambda _ { k } c _ { k } ^ { N } ( t ) } & { = f _ { k } ( t ) , } \\ { c _ { k } ^ { N } ( 0 ) } & { = ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } , } \\ { c _ { k } ^ { N } ( 0 ) } & { = \alpha _ { k } ^ { N } , } \end{array}
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \rho \sigma } \bigg ( 2 \left\{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \right\} - \left\{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \right\} \bigg ) + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
\frac { d ^ { 5 } \sigma _ { e e e } ^ { ( 1 ) } } { d E _ { e } ^ { \prime } d \Omega _ { e } ^ { \prime } d E _ { e } ^ { \prime \prime } d \phi _ { e } ^ { \prime \prime } } ( s , \lambda ) = \frac { 1 } { 6 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } E _ { \gamma } ( E _ { e } + P _ { e } ) } \sum _ { \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } } \left| { \cal M } _ { \lambda } ( s , \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } ) \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } : = \int } & { ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } G _ { 1 , \ge 3 } ( f ( \theta ) , f ( \eta ) , { J } ) f ^ { \prime } ( \eta ) \sin ( \theta - \eta ) d \eta } \\ & { = \sum _ { n = 4 } ^ { \infty } \sum _ { k + l + 2 m = n } C _ { k , l , m } f ( \theta ) ^ { k } \underbrace { \int ( 2 - 2 \cos ( \theta - \eta ) ) ^ { - \frac { \alpha } { 2 } } f ( \eta ) ^ { l } f ^ { \prime } ( \eta ) { J } ^ { m } \sin ( \theta - \eta ) d \eta } _ { = : a _ { l , m } } . } \end{array}
T h e p o t e n t i a l e n e r g y h e r e i s t a k e n t o b e n e g a t i v e b e c a u s e t h e r e f e r e n c e p o i n t c h o s e n f o r p o t e n t i a l e n e r g y t o b e z e r o i s w h e n t h e r o c k e t i s u n b o u n d i n E a r t h ^ { \prime } s o r b i t . H e n c e , a f t e r t h e r o c k e t i s f i r e d ( w i t h n o p r o p u l s i o n a f t e r t h e i n i t i a l i m p u l s e ) i t i s b o u n d i f i t s :
\begin{array} { r l } { \widehat { t } _ { s } } & { = \frac { \nabla _ { s } x } { \partial h _ { s } } = \widehat { t } , } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } & { = \frac { \partial _ { \theta } x } { \sigma } = - \sin ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \cos ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } & { = \frac { \partial _ { \sigma } x } { h _ { \sigma } } = \cos ( \theta + \phi ) \widehat { n } + \sin ( \theta + \phi ) \widehat { b } , } \end{array}
\left\langle T _ { S } ^ { \mu \nu } T _ { S } ^ { \rho \sigma } \right\rangle _ { S } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { \mu \nu } , T _ { Q } ^ { \rho \sigma } \right\} \right\rangle _ { Q } - T _ { C } ^ { \mu \nu } T _ { C } ^ { \rho \sigma }
\begin{array} { r } { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \nabla ^ { 2 } \Psi + \frac 1 2 M \omega ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \Psi + } \\ { + \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } } { M \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } | \Psi | ^ { 2 } \ln \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { 2 { \sqrt e } n _ { 0 } } \Psi . } \end{array}
\frac { \partial \varepsilon ( T ) } { \partial t } = { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \bigg ( \int _ { 4 \pi } I _ { g } d \Omega - B _ { g } ( T ) \bigg ) \varkappa _ { g } ( T ) } , \quad T | _ { t = 0 } = T ^ { 0 } ,
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa ^ { 4 } } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } { ^ j } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi { ^ j } ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } = - { \frac { b } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 3 } = { \frac { c } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } = - { \frac { d } { a } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow + \infty } B _ { 0 , r e g } ^ { \Lambda } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , \ B _ { 0 , r e g } ^ { \Lambda } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = B _ { 0 , r e g } ^ { \infty } ( 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbf X } } & { = } & { { \mathbf X } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \mathbf x } _ { 1 } } & { { \mathbf x } _ { 2 } } & { { \mathbf x } _ { 3 } } & { [ { \mathbf x } _ { 4 } ] } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { [ 1 ] } \end{array} \right) } \\ { \dot { { \mathbf X } } } & { = } & { \dot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \dot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \dot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \dot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \\ { \ddot { { \mathbf X } } } & { = } & { \ddot { { \mathbf X } } ( t ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \ddot { { \mathbf x } } _ { 1 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 2 } } & { \ddot { { \mathbf x } } _ { 3 } } & { [ \ddot { { \mathbf x } } _ { 4 } ] } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { [ 0 ] } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \Phi _ { n + 1 } ^ { i } - \Phi _ { n } ^ { i } } { \tau } = \frac { \Phi _ { n } ^ { i + 1 } - 2 \Phi _ { n } ^ { i } + \Phi _ { n } ^ { i - 1 } } { \delta ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \Phi _ { n } ^ { i } - \lambda { \Phi _ { n } ^ { i } } ^ { 3 } + n o i s e .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \sqrt n } \mathbb { E } \left[ { \mathcal { W } } ( u _ { 1 } , v _ { 2 } , w _ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 2 j } w _ { 2 k } W _ { i j k } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt n } \sum _ { i j k } \mathbb { E } \left[ \frac { \partial u _ { 1 i } } { \partial W _ { i j k } } v _ { 2 j } w _ { 2 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } \frac { \partial v _ { 2 j } } { \partial W _ { i j k } } w _ { 2 k } \right] + \mathbb { E } \left[ u _ { 1 i } v _ { 2 j } \frac { \partial w _ { 2 k } } { \partial W _ { i j k } } \right] } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { L } \ \overline { { { \nu _ { R } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \overline { { { \nu _ { R } } } } } } \end{array} \right) + c . c .
\lambda > 4 \left( T L _ { \mathcal { F } } ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , 2 , 3 \} } \Vert \mathcal { C } _ { i } \Vert _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { Z } \times \mathcal { U } ) } ^ { 2 } \nu ( \mathbb { Z } ) \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi + \Psi \partial _ { x } \Psi ^ { * } } & { = } & { 2 \Re [ \Psi ^ { * } \partial _ { x } \Psi ] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } \right) \Psi \right] } \\ & { = } & { 2 \Re \left[ \Psi ^ { * } \left( \cos \phi \partial _ { r } \right) \Psi \right] = \cos \phi \left( u ^ { * } \partial _ { r } u + u \partial _ { r } u ^ { * } \right) } \\ & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } | u | ^ { 2 } . } \end{array}
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A \ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } + { \cal O } \left[ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n + 1 } \right]
\begin{array} { r l r l } { \hat { \theta } _ { m n } ^ { t } } & { \! = \! \frac { { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } } { \sqrt { | { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } + | { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } } } , } & { \! \! \hat { \theta } _ { m n } ^ { r } } & { \! = \! \frac { { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } } { \sqrt { | { \theta } _ { m n } ^ { t ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } + | { \theta } _ { m n } ^ { r ^ { ( \star ) } } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { { } P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) } \\ { P _ { \mu \nu \uparrow , \kappa \lambda \downarrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = } & { { } P _ { \mu \nu \downarrow , \kappa \lambda \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) \; . } \end{array}
L = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ L ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
{ \frac { 1 } { 1 3 } } = { \frac { 7 } { 9 1 } } = 7 \times { \frac { 1 } { 9 1 } } \approx 7 \times { \frac { 1 } { 9 0 } } = 7 \times { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 2 8 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 4 } { 6 0 } } + { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } .
h _ { 1 } h _ { 2 } = - \frac { \kappa } { \lambda } \hat { \mu } ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \hat { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 0 } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { h } } { h } { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - { X _ { t } ^ { 1 } } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] \leq } \\ & { \| \Psi \| _ { \infty } \| A ^ { 1 } \| _ { \infty } \int _ { { \mathbb R } ^ { d } \times [ 0 , + \infty [ } { \mathcal H } \left( \frac { u } { \| A ^ { 1 } ( m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ) \| } \right) p _ { V } ( m , m - \sqrt { h } u , \tilde { x } ; t ) d m ~ d \tilde { x } ~ d u . } \end{array}
\Delta D _ { u _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = \frac 1 4 [ W _ { S } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { S } ^ { ( u / s ) } ( z ) - W _ { V } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / s ) } ( z ) ] D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) ,
W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \equiv \widetilde { W } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 1 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 1 } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 2 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in X ( \omega ) } \overline { { f } } ( \alpha , \omega ) } & { = \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } \overline { { f } } ( \alpha , \omega ) = \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega } f ( t _ { \alpha } ( x ) , x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { \alpha \in B ( \omega , S ) } f ( t _ { \alpha } ( x ) , x ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in B ( x , S ) } f ( z , x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \omega , x \in Y _ { \omega } } \sum _ { z \in X } f ( z , x ) , } \end{array}
\begin{array} { l } { { v _ { k + 1 } = W \left[ \left( 2 F ( u _ { k } , v _ { k } ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) \, , u _ { k } \right] , } } \\ { { u _ { k + 1 } = \bar { W } \left[ \left( 2 \bar { F } ( u _ { k } , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) \, , v _ { k } \right] . } } \end{array}
S _ { x } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad S _ { y } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { = \mathrm { d i a g } ( \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } , - \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } ) , } \\ { \mathcal { U } _ { C } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } \\ { \mathbb { I } _ { M / 2 \times M / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { A } & { = \mathrm { d i a g } ( A _ { 1 , + } , \ldots , A _ { p , + } , 0 , } \\ & { \ldots , A _ { 1 , - } , \ldots , A _ { q , - } , 0 , \ldots ) . } \end{array}
\sigma ^ { ; \alpha \beta } = g ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 3 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 1 2 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta ; \rho } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \rho } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \xi \operatorname { \lrcorner } \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \alpha } & { = - \frac { 1 } { ( j - 1 ) ! } \omega ^ { j - 1 } \wedge \theta \wedge \alpha + \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge ( \xi \operatorname { \lrcorner } \alpha ) } \\ & { = - \frac { 1 } { ( j - 1 ) ! } \omega ^ { j - 1 } \wedge \gamma _ { 0 } + ( k + 1 - j ) \frac { 1 } { j ! } \omega ^ { j } \wedge \gamma _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ; b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { b _ { 1 } } d x _ { 1 } \, \int _ { - a _ { 2 } } ^ { b _ { 2 } } d x _ { 2 } \, f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { ( 2 a _ { 1 } + 2 b _ { 1 } ) ( 2 a _ { 2 } + 2 b _ { 2 } ) } } \left\{ \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt 2 } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { \times \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right] \right) } \\ & { } & { \left. - \, { \frac { \rho } { 2 \pi \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \left( e ^ { - { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } - e ^ { - { \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) \left( e ^ { - { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } + e ^ { - { \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \right) \right\} } \end{array}