harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { d c _ { a } } { d t } = \left\{ \begin{array} { c c } { ( \theta _ { a } - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta _ { a } > \Theta _ { A } } \\ { 0 , } & { \Theta _ { R } \leq \theta _ { a } \leq \Theta _ { A } } \\ { - ( \Theta _ { R } - \theta _ { a } ) ^ { m } } & { \theta _ { a } < \Theta _ { R } } \end{array} \right. \quad \textrm { a n d } \quad \frac { d c _ { r } } { d t } = \left\{ \begin{array} { c c } { - ( \theta _ { r } - \Theta _ { A } ) ^ { m } , } & { \theta _ { r } > \Theta _ { A } } \\ { 0 , } & { \Theta _ { R } \leq \theta _ { r } \leq \Theta _ { A } } \\ { ( \Theta _ { R } - \theta _ { r } ) ^ { m } } & { \theta _ { r } < \Theta _ { R } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d A } { d Z } } & { = - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } - A \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } - A \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - \frac { 7 } { 2 } A b _ { 1 } \zeta _ { 3 } } \\ & { - \frac { 7 7 } { 1 6 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } + \frac { 1 } { 8 } A a _ { 1 } \zeta _ { 2 } \left( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 5 6 } { \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { X } } ^ { 2 } \sigma _ { _ X } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 1 2 8 } A ^ { 3 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } \left( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } + \frac { 9 9 6 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \xi } ^ { 2 } } + k _ { p } ^ { 2 } \right) n _ { 1 } ( x , y , \xi ) = - k _ { p } ^ { 2 } n _ { b , 0 } X ( x ) Y ( y ) Z ( \xi ) } \end{array}
{ { \left\langle \frac { d { { E } _ { \alpha } } } { d s } \right\rangle } _ { \beta } } = - \frac { { { n } _ { \beta } } { { ( { { q } _ { \alpha } } { { q } _ { \beta } } ) } ^ { 2 } } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } { { m } _ { \beta } } v _ { \alpha } ^ { 2 } } \ln \overline { { \Lambda } } \left[ \Phi ( { { v } _ { \alpha } } / { { v } _ { \beta T } } ) - ( 1 + \frac { { { m } _ { \beta } } } { { { m } _ { \alpha } } } ) \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } \exp ( - { { ( \frac { { { v } _ { \alpha } } } { { { v } _ { \beta T } } } ) } ^ { 2 } } ) \right] ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y + d ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K d ^ { 1 / 2 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } , } \\ { \mathbb { P } \left( \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x + d ; t , y ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s , x ; t , y ) \right| \geq K d ^ { 1 / 2 } \right) \leq D e ^ { - D ^ { - 1 } K ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \zeta } { \mathrm { d } \ell } = } & { { } ( a _ { \theta } \iota + a _ { \varphi } ) \frac { \left( \nabla \psi \times \nabla \theta \right) \cdot \nabla \varphi } { B } . } \end{array}
\mathcal { H } = \frac { 1 } { 2 } \int f | { \mathbf p } - { \mathbf A } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } + T \int n \ln n \mathrm { d } { \mathbf x } + \frac { 1 } { 2 } \int | \nabla \times { \mathbf A } + { \mathbf B } _ { 0 } | ^ { 2 } \mathrm { d } { \mathbf x } .
p _ { \mathrm { S H G } } ( \boldsymbol { \mathbf { u } } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } , \omega ) \propto \mathcal { p } ( | k _ { r } ( 2 \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime } - k _ { r } ( \omega ) \boldsymbol { \mathbf { u } } ^ { \prime \prime } | )
\begin{array} { r } { g _ { \rho , i , j } = | \frac { \rho _ { i + 1 , j } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i - 1 , j } } { \rho _ { i , j } } - 2 | + | \frac { \rho _ { i , j + 1 } } { \rho _ { i , j } } + \frac { \rho _ { i , j - 1 } } { \rho _ { i , j } } - 2 | , } \\ { g _ { P , i , j } = | \frac { P _ { i + 1 , j } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i - 1 , j } } { P _ { i , j } } - 2 | + | \frac { P _ { i , j + 1 } } { P _ { i , j } } + \frac { P _ { i , j - 1 } } { P _ { i , j } } - 2 | , } \end{array}
\Delta = - \frac { 2 \pi \, \gamma _ { \lambda } } { \omega } = \frac { \epsilon \, \pi } { \omega ^ { 2 } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } ^ { \dagger } \, { \boldsymbol { \cdot } } \, { \mathbf { Q } } ( \mathbf { x } , \mathbf { k } _ { r } ) \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \hat { \mathbf { e } } _ { \lambda } > 0 .
\begin{array} { r l r } { z \breve { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 + } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 1 1 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 - } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \rho _ { 1 2 } , } \\ { z \breve { \rho } _ { 1 + } } & { = } & { - i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } \breve { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \breve { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \breve { \rho } _ { 1 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { S } \rho ) ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } \gtrapprox \sum _ { \mathbf { b } } 2 w _ { \mathbf { b } } \Re ( 1 - \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) e ^ { i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \triangleq ( \mathcal { T } \rho ) ( \mathrm { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \hat { \rho } ( \mathbf { b } ) } & { { } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { r } ^ { \prime } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } = \int _ { \mathbb { S } _ { \mathbf { 0 } } } \rho ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { b } ^ { T } \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) = } & { { } \frac { 4 \pi \delta _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } } { \left| { \bf q } + { \bf G } \right| ^ { 2 } } } \\ { + } & { { } \sum _ { { \bf G } _ { 1 } { \bf G } _ { 2 } } \bigg [ f _ { H x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } \left( { \bf q } \right) f _ { H x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { n n } ( { \bf q } ) } \\ { - } & { { } 3 f _ { x c , \mathbf { G } \mathbf { G } _ { 1 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) f _ { x c , \mathbf { G } _ { 1 } \mathbf { G } _ { 2 } } ^ { - } \left( { \bf q } \right) \chi _ { { \bf G } _ { 2 } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { S _ { z } S _ { z } } ( { \bf q } ) \bigg ] , } \end{array}
\mathbf { A } + \mathbf { B } = ( A _ { 2 3 } + B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( A _ { 3 1 } + B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( A _ { 1 2 } + B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } .
\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( y ) } \left( \Omega , { \bf S } ^ { \dagger } \frac { \delta { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = 0 , \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x ^ { 0 } < y ^ { 0 } \, \, .
\begin{array} { r l } { Z _ { N } \left( q \right) } & { = Z _ { \infty } \left( q \right) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \left( m ! \right) ^ { 2 } } [ 1 ] \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { u _ { i } } { v _ { i } } \right) ^ { N + 1 } \cdot \left[ \operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \right] ^ { 2 } \cdot } \\ & { \cdot \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \frac { f \left( q ^ { k } \right) } { \left( 1 - f \left( q ^ { k } \right) \right) } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] \Bigg \} , } \end{array}
( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } + \Big [ ( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } - ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \mu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } \Big ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( C _ { \rho } ) _ { \lambda } ^ { \sigma } .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { W } } _ { c e } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \boldsymbol { \mathsf { C } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { u \theta } ^ { \Pi * } } & { - \boldsymbol { \mathsf { G } } ^ { \theta * } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { D } } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \theta u } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } \\ { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \rho * } } & { \boldsymbol { \mathsf { P } } _ { \Pi \theta } ^ { \theta * } } & { \boldsymbol { \mathsf { N } } _ { \Pi } ^ { \Pi * } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { R ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) = - \frac { C ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) C ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } { F ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) F ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) } \hat { S } ^ { ( a b ) } ( k ^ { \prime } , k - k ^ { \prime } ) } \\ & { } & { \times \left\{ - \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) + \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right] \left[ \Omega ^ { ( a ) } ( k ^ { \prime } ) + \Omega ^ { ( b ) } ( k - k ^ { \prime } ) \right] - \Omega ^ { ( 1 ) } ( k ) \Omega ^ { ( 2 ) } ( k ) \right\} \; . } \end{array}
~ { \frac { 1 } { i } } ~ [ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \rho } \, ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { A } } ( z , t ) } & { { } = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \\ { E _ { \mathrm { B } } ( z , t ) } & { { } = \cos { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { B } } ( 0 , t ^ { \prime } ) + i \sin { ( g _ { \mathrm { c o } } z ) } E _ { \mathrm { A } } ( 0 , t ^ { \prime } ) } \end{array}
h _ { \mathrm { t o t } } - h _ { \mathrm { w } } = \frac { 1 } { K _ { \mathrm { i } } } \frac { \dot { q } _ { \mathrm { f c } } } { \sqrt { ( \frac { p _ { \mathrm { p i t o t } } } { R _ { \mathrm { e f f } } } ) } }
\begin{array} { r } { | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t + d t ) \rangle = \Big [ 1 - \frac { i } { \lambda } \hat { \mathcal { H } } ( t ) d t \Big ] | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \kappa d t \big ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - 2 \langle \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { a } \rangle _ { n } \hat { a } \big ) | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle + \sqrt { \kappa } d W _ { n } \hat { a } | \psi _ { p r e } ^ { ( n ) } ( t ) \rangle } \end{array}
\exp \left( - \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) \le A ( \eta ) ^ { 1 / 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \le \exp \left( \frac { \varepsilon \eta } { 2 \mu _ { \mathrm { m a x } } g } \right) ,
\langle \mathcal { O } _ { \frac { - 1 } { 2 b } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 1 } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 2 } } \mathcal { O } _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { { d } } p \, C _ { - \frac { 1 } { 2 b } , \alpha _ { 1 } , \frac { Q } { 2 } + i p } C _ { \frac { Q } { 2 } + i p , \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 4 } } \mathcal { F } ( c , \Delta _ { i } , \Delta , z ) \ ,
\widehat { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \stackrel { \circ } { g } _ { A } } { F _ { 0 } } \bar { \cal N } _ { v } S _ { v } ^ { \mu } \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } - \frac { 1 } { 4 F _ { 0 } ^ { 2 } } v ^ { \mu } \bar { \cal N } _ { v } \vec { \tau } \cdot \vec { \phi } \times \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } ,
\hat { a } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \sqrt { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sqrt { n } } & { 0 } & { \dots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { S _ { \eta } } } ( t | n _ { R } , n _ { U } ) } & { = \Bigg [ \int _ { r _ { 0 } } ^ { r _ { 1 } } \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \phi _ { V } ( \eta t | n _ { R } , n _ { U } , r ) \frac { 2 r } { r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } d r \Bigg ] ^ { n _ { R } } } \\ { \phi _ { T } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) } & { = \big ( 1 - j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } \big ) ^ { - M } } \\ { \phi _ { V } ( t | n _ { R } , n _ { U } , r ) } & { = \sum _ { n _ { U } ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { U } ^ { \prime } | n _ { U } , r ) \Bigg [ \sum _ { n _ { R } ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } p ( n _ { R } ^ { \prime } | n _ { R } , r ) \; \big ( 1 - j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } s _ { n _ { R } ^ { \prime } } \big ) ^ { - k _ { n _ { R } ^ { \prime } } } \Bigg ] ^ { n _ { U } ^ { \prime } } , } \end{array}
\mathcal { R } _ { k } ^ { \left( p h \right) } \left( \tau \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { k } \mathrm { I m } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( s \right) e ^ { - s \tau } + \delta _ { k , - 1 } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( 0 \right)
\begin{array} { l } { ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } \otimes 1 ) ( ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( \mu _ { 2 } - j ) } . ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( j ) } . v _ { \lambda , \mu } ) = ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( \mu _ { 2 } - j - 1 ) } . ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( j + 1 ) } . v _ { \lambda , \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { m } ^ { \mathrm { S C } } ( r , \theta ) } & { { } = \frac { A _ { 0 , m } ^ { 0 } } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ^ { 1 / 2 } \left( ( q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } ) ^ { 2 } + ( \frac { q _ { \theta } } { r } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { r | \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial q } \frac { q _ { r } ^ { \mathrm { i n c } } } { q } | } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left\langle ( 1 - J _ { Z } ^ { 2 } ) \frac { F _ { M } } { n _ { 0 } } \right\rangle \delta \phi _ { Z } - \sum _ { s = e , i } \left\langle \overline { { \frac { q } { \omega } J _ { Z } \omega _ { d } \delta H _ { Z } ^ { ( 1 ) } } } \right\rangle } \\ & { = } & { - \frac { i } { \omega _ { Z } } \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } _ { Z } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left[ \left\langle e ( J _ { Z } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } ) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta H _ { k ^ { \prime \prime } } \right\rangle + \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi } k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime } } \partial _ { l } \delta \psi _ { k ^ { \prime \prime } } } { \omega _ { k ^ { \prime } } \omega _ { k ^ { \prime \prime } } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ( \tilde { \rho } _ { A B } ^ { \mathrm { N } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r \log \left( \frac { 2 r } { r + t } \right) + t \log \left( \frac { 2 t } { r + t } \right) , \quad } & { r < t , } \\ { 0 , \quad } & { r \geq t , } \end{array} \right. } \end{array}
\kappa _ { T } ^ { \mu _ { 1 } , \hdots , \mu _ { n } } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z [ \beta , J _ { \alpha } , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { J = 0 , K = 0 , \beta = 1 } = \frac { \partial ^ { n } } { \partial K ^ { \mu _ { 1 } } \hdots \partial K ^ { \mu _ { n } } } \left. \left( \frac { 1 } { \beta } \ln Z _ { T } [ \beta , K ^ { \alpha } ] \right) \right| _ { K = 0 , \beta = 1 }
\mathbf { V } _ { A / B } = \mathbf { V } _ { A } - \mathbf { V } _ { B } = \left( V _ { A _ { x } } - V _ { B _ { x } } , V _ { A _ { y } } - V _ { B _ { y } } , V _ { A _ { z } } - V _ { B _ { z } } \right)
\begin{array} { r } { \tilde { E } ^ { 0 } [ v , \mathbf { A } ] = \operatorname* { i n f } _ { \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } } \{ F _ { \mathrm { S D } } ^ { 0 } [ \rho , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } ] + \langle v + \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { A } | ^ { 2 } , \rho \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle \} . } \end{array}
g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } - 0 . 3 1 1 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 3 2 4 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 1 5 3 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} ,
g ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } { \big ( } H _ { 1 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , H _ { 2 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) { \big ) } \left\vert { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } - { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } \right\vert .
\begin{array} { r } { f ( \rho , \theta , \zeta , t ) = \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { s } ( \rho , t ) s i n ( m \theta + n \zeta ) } \\ { + \sum _ { m , n } f _ { m n } ^ { c } ( \rho , t ) c o s ( m \theta + n \zeta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } \bigg | _ { \mathrm { p r o p } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } ^ { \mathrm { P D } } \big ] _ { x ^ { \mu } = ( \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , \lambda ^ { \prime } \omega _ { 0 } , 0 , 0 ) } } \\ & { = h _ { + } c _ { \vartheta / 2 } ^ { 2 } \Big \{ \cos \varphi _ { 0 } + t _ { \vartheta } ^ { 2 } \cos [ \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ] } \\ & { \qquad \qquad ~ - c _ { \vartheta } ^ { - 2 } \cos [ \omega _ { g } L ( 1 - c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } ] \Big \} } \\ & { \quad + h _ { + } \omega _ { g } L \frac { s _ { \vartheta } t _ { \vartheta } } { 2 } \sin ( \omega _ { g } L + \varphi _ { 0 } ) \, , } \end{array}
\mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } = \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } + \sum _ { \sigma } \frac { \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } { 1 - \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } ) } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { \Phi } _ { \sigma } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { \bf n } ^ { ( n ) } = } & { { } - \Big ( i { \cal L } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ S ~ } } + \sum _ { k } n _ { k } \gamma _ { k } \Big ) \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } - i \sum _ { k } \hat { Q } ^ { \times } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle L , T \Phi \rangle = } & { \int _ { e _ { F ^ { \prime } } ( \Omega ) } \langle \tilde { \nu } _ { x } , T \Phi ( x , \cdot ) \rangle d \tilde { \lambda } } \\ { = } & { \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \int _ { e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) } T \Phi d \tilde { \nu } _ { x } \left( \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } d \mu + \overbrace { d \tilde { \lambda } ^ { s } } ^ { = 0 } \right) + \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \fint _ { \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) } T \Phi d \tilde { \nu } _ { x } \ ( \tilde { \nu } _ { x } ( \partial e _ { G ^ { \prime } } ( \mathbb { B } ^ { d } ) ) d \tilde { \lambda } ) } \\ { = } & { \int _ { \Omega } \langle \nu _ { x } , \Phi ( x , \cdot ) \rangle d \mu + \int _ { e _ { F ^ { \prime } } \Omega } \langle \nu _ { x } ^ { \infty } , \Phi ^ { \infty } ( x , \cdot ) \rangle d \lambda } \end{array}
e ( \omega ) = \sqrt { \frac { 6 \pi \gamma } { \zeta \kappa } } \frac { { \mathrm e } ^ { \frac { \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { \beta \kappa \zeta \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { \mathrm { i } \left( \Xi ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) } } \mathcal { H } \left( \Delta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) .
{ \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , L ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) + i { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \displaystyle | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } + \int _ { \Omega } \psi _ { + } ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m } ) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } \leq | | \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } - \int _ { \Omega } \psi _ { - } ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m } ) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \int _ { \Omega } \partial _ { \mathbf { \phi } _ { m } } w ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) \Delta \phi _ { m } \leq | | \nabla \mu _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \frac { 1 } { 2 } | | \nabla \phi _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + C \int _ { \Omega } \left( 1 + | \phi _ { m } | ^ { q } \right) | \nabla \phi _ { m } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | | \Delta \phi _ { m } | | ^ { 2 } + | | \partial _ { \mathbf { \phi } _ { m } } w ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) | | ^ { 2 } . } \end{array}
m _ { 6 } = \frac { m _ { 1 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } - m _ { 1 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } S _ { 1 2 } S _ { 2 1 } - m _ { 2 } a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } \Gamma S _ { 2 2 } - a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } .
\frac { \partial } { \partial t } \langle F _ { 1 } \rangle + { \bf B } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \left( \frac { \langle F _ { 1 } \rangle v _ { 1 } } { B } \right) + \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \langle \tilde { F } _ { 1 } \tilde { \bf v } _ { \perp } \rangle = S _ { 1 }