harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \psi _ { S } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { - } , } & { x ^ { \beta } \xi _ { \beta } < 0 } \\ { \psi _ { + } , } & { x ^ { \beta } \xi _ { \beta } > 0 } \end{array} \right. , \quad \xi ^ { \beta } \xi _ { \beta } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } } & { = } & { \sum _ { m } \left[ \left( \frac { m \mu r } { \gamma q B _ { E } R _ { E } } \right) ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D \tau _ { c } ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) + \left( \frac { 8 } { 2 1 } \right) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { D r ^ { 8 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 4 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } \frac { D r ^ { 9 } } { B _ { E } ^ { 2 } R _ { E } ^ { 6 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \beta } _ { m } } & { { } = - ( \gamma _ { m } + \gamma _ { l } + i \omega _ { m } ) \beta _ { m } - i \sum _ { j } g _ { j } \beta _ { g } ^ { ( j ) } + \eta ( t ) , } \\ { \dot { \beta } _ { g } ^ { ( j ) } } & { { } = - ( \gamma _ { g } + i \nu ) \beta _ { g } ^ { ( j ) } - i g _ { j } \beta _ { m } , } \end{array}
K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; t ) ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i t ) ^ { ( m + n ) / 2 } } \frac { 1 } { m ! } \frac { 1 } { n ! } d e t ( e ^ { i ( \lambda _ { 1 , i } - \lambda _ { 2 , j } ) ^ { 2 } / 2 t } ) d e t ( e ^ { - i ( { \bar { \lambda } } _ { 1 , \alpha } - { \bar { \lambda } } _ { 2 , \beta } ) ^ { 2 } / 2 t } ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { h } \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) \sigma _ { \theta + h } ( Y ) - \tau _ { \theta } ( X ) \sigma _ { \theta } ( Y ) \right) - \partial _ { \theta } \tau _ { \theta } ( X ) \sigma _ { \theta } ( Y ) - \tau _ { \theta } ( X ) \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) } \\ & { = \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) - \tau _ { \theta } ( X ) \right) \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) + \tau _ { \theta + h } ( X ) \left[ \frac { 1 } { h } \left( \sigma _ { \theta + h } ( Y ) - \sigma _ { \theta } ( Y ) \right) - \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } ( Y ) \right] } \\ & { + \left[ \frac { 1 } { h } \left( \tau _ { \theta + h } ( X ) - \tau _ { \theta } ( X ) \right) - \partial _ { \theta } \tau _ { \theta } ( X ) \right] \sigma _ { \theta } ( Y ) } \end{array}
\begin{array} { l l l l l } { { J : = \mathrm { c h } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { K : = \mathrm { c h } _ { 1 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { L : = \mathrm { c h } _ { 3 , 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 6 } } } \\ { { M : = \mathrm { c h } _ { 3 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { N : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { O : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { A } } _ { A } ^ { k } = } & { { } - k ^ { 2 } \bigg [ \! ( \alpha + \gamma k ^ { 2 } ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } + ( \kappa - \delta ) \mathcal { A } _ { B } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { A } ^ { k } } + J ^ { k } \bigg ] } \\ { \dot { \mathcal { A } } _ { B } ^ { k } = } & { { } - \bigg [ \beta \mathcal { A } _ { B } ^ { k } + ( \kappa + \delta ) \mathcal { A } _ { A } ^ { k } - \frac { \epsilon } { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \bigg ] + \xi _ { \mathcal { A } _ { B } ^ { k } } \, , } \end{array}
\frac { \Phi _ { p p } U _ { e } } { \tau _ { w } ^ { 2 } \delta } = \frac { 3 ( \omega \delta / U _ { e } ) ^ { 2 } } { [ ( \omega \delta / U _ { e } ) ^ { 0 . 7 5 } + 0 . 5 ] ^ { 3 . 7 } + [ 1 . 1 R _ { T } ^ { - 0 . 5 7 } ( \omega \delta / U _ { e } ) ] ^ { 7 } }
* \vee \left( * { \bf d } \omega - \frac 1 c \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } \omega , \omega \right) - \vee \left( { \cal I } _ { * } \delta \omega , { \cal I } _ { * } \omega \right) = \frac { 4 \pi } { c } * \vee \left( { \cal I } _ { * } { \cal J } , \omega \right) +
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } - e \, \phi ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) + \mu _ { \mathrm { c } , e } ^ { e I } ( \mathbf { r } ) \right) \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \epsilon _ { \nu } \, \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) } \end{array}
m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - m r \omega ^ { 2 } = m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 3 } } } = - { \frac { d V } { d r } }
\begin{array} { r l } { \lambda _ { V } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \! \sum _ { k } | s _ { k } ^ { ( A ) } | + \! \sum _ { l } | s _ { l } ^ { ( B ) } | + \! \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \\ { \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } + \sum _ { n } | s _ { n } | ^ { 2 } , } \\ { \lambda _ { \mathrm { V P } _ { s } } ^ { ( \mathrm { t f } ) } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } | \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } | + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l } | \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } | } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( A _ { 2 } ) } | + | s _ { t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( B _ { 2 } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 2 } ) } | ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 1 \mathrm { m } ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { 1 \mathrm { m } } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { 1 \mathrm { m } } ) } | + | s _ { t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { k t } ^ { ( 1 \ell ) } \beta _ { l t } ^ { ( 1 \ell ) } | ) } \\ & { + \frac { \lambda _ { s } } { 2 } \sum _ { t k l } ( | s _ { t } ^ { ( 2 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 2 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 2 ) } | + | s _ { t } ^ { ( 3 ) } \alpha _ { k t } ^ { ( 3 ) } \beta _ { l t } ^ { ( 3 ) } | ) } \\ & { + \lambda _ { P } ^ { ( \mathrm { t f } ) } \sum _ { t k l } | s _ { t } ^ { ( v ) } \alpha _ { k t } ^ { ( A _ { v } ) } \alpha _ { l t } ^ { ( B _ { v } ) } | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { T } } & { = \sum _ { q } \left( | q + 1 , \uparrow \rangle \langle \uparrow , q | + | q - 1 , \downarrow \rangle \langle \downarrow , q | \right) , } \\ { R _ { j } ( \hat { \alpha } ) } & { = \sum _ { q , \sigma \sigma ^ { \prime } } | q , \sigma \rangle \left[ e ^ { - i \alpha _ { q } \hat { \sigma } _ { i } } \right] _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \langle q , \sigma ^ { \prime } | , \quad j = 1 , 3 . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau { \cal L } = \frac { 1 6 C _ { 4 } } { 1 5 } \frac { v ^ { 3 } } { b ^ { 6 } } + \frac { 2 5 6 C _ { 6 } } { 3 1 5 } \frac { v ^ { 5 } } { b ^ { 1 0 } } + \frac { 2 0 4 8 C _ { 8 } } { 3 0 0 3 } \frac { v ^ { 7 } } { b ^ { 1 4 } } + O ( v ^ { 9 } ) .
\begin{array} { r l } { B ( \ell , \lambda _ { 1 : \ell } ) = } & { \underset { n \in \{ 0 , 2 , \ldots , \ell \} } { \sum } w _ { n } [ x ^ { n } ] \left[ \overset { \ell - N } { \underset { h = 0 } { \sum } } b _ { \ell - N - h } ( 1 - x ) ^ { \ell - h } \right] } \\ { = } & { \overset { \ell - N } { \underset { h = 0 } { \sum } } b _ { \ell - N - h } A _ { h } , } \end{array}
\sigma = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \bar { \mu } \: e ^ { - \bar { \mu } } ( \bar { \mu } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \left[ \bar { \mu } \nu _ { \perp } ( x ) + 2 \bar { u } ^ { 2 } \nu _ { \parallel } ( x ) \right] } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \bar { \mu } \: e ^ { - \bar { \mu } } ( \bar { \mu } + 2 \bar { u } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \left[ \bar { \mu } \nu _ { \perp } ( x ) + 2 \bar { u } ^ { 2 } \nu _ { \parallel } ( x ) \right] } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathcal { A } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( U \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! : \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathbb { Y } } ( E ) \tilde { \psi } ( r ) } & { { } = } & { - \tilde { \psi } ^ { \prime \prime } ( r ) + \tilde { U } ( r ) \tilde { \psi } ( r ) , } \\ { 1 } & { { } = } & { \langle \tilde { \psi } | \tilde { \psi } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V _ { k } ^ { 1 } : = 2 ( k + r - 2 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } ( f ( q _ { k } ) - f ^ { * } ) } \\ & { \quad \quad \quad - h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle . } \\ & { V _ { k } ^ { 2 } : = \| ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal D } _ { 2 } \left( \theta _ { l } \right) } & { = } & { \exp \left( - \frac { i \hat { \lambda } _ { 2 } \theta _ { l } } { 2 } \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { - \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { \sin \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { \cos \left( \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
S = { \int } _ { \! \! M } d ^ { 4 } \! x \, \sqrt { - g } \, \Big [ { \frac { R } { 1 6 \pi } } + { \cal L } _ { m } \Big ] + \frac { 1 } { 8 { \pi } } { \int } _ { \! \! \partial M } d ^ { 3 } \! x \, \sqrt { h } K .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } & { { } = \left( J _ { 0 } ( \alpha _ { s } ) - G _ { 1 0 s } \right) \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + \left( v _ { \perp } ^ { 2 } \frac { J _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) } { \alpha _ { s } } - 2 G _ { 2 0 s } \right) d _ { i } B _ { \parallel } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 7 } } & { u _ { 8 } } & { u _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { u _ { 5 } } & { u _ { 6 } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \end{array} \right] , ~ v _ { 5 } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } w _ { 5 } ,
Y _ { 3 / 2 } ^ { s } \simeq 1 0 0 \alpha \, g _ { \star } ^ { - 7 / 4 } \, g _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \, \Omega _ { r } ^ { 3 / 4 } \, \left( \frac { H _ { 1 } } { M _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( T \mathbf { v } ) ) } & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( T _ { r o t } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( R ) ^ { N } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { I } _ { d _ { h } N } ) \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \\ & { = \pm \operatorname* { d e t } ( J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
4 \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf B } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \hat { H } ^ { ( A ) } = \sum _ { p q } ^ { 2 N _ { A } } h _ { p q } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p q r s } ^ { 2 N _ { A } } V _ { p q r s } ^ { ( A ) } a _ { p } ^ { ( A ) \dagger } a _ { q } ^ { ( A ) \dagger } a _ { s } ^ { ( A ) } a _ { r } ^ { ( A ) } , } \end{array}
\delta u _ { x } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( \omega _ { c } \, \delta E _ { y } + i \omega \, \delta E _ { x } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { y } = \frac { e } { m } \, \frac { \left( - \omega _ { c } \, \delta E _ { x } + i \omega \, \delta E _ { y } \right) } { \left( \omega _ { c } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) } \, , \, \delta u _ { z } = - \frac { i e } { m \omega } \, \delta E _ { z } \, .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { m } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( m - 2 ) ( m - 1 ) } \\ { \frac { 1 } { 4 5 } \left( m \left( m ^ { 3 } - 2 0 m + 4 5 \right) - 2 3 \right) } \\ { \frac { 1 } { 9 4 5 } \left( m \left( 2 m ^ { 5 } - 4 2 m ^ { 3 } + 4 6 2 m - 9 4 5 \right) + 3 9 6 \right) } \end{array} \right) } \end{array}
P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } | X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) = \frac { P ( X _ { \mathrm { ~ P ~ r ~ e ~ d ~ } } , X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) } { P ( X _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ u ~ e ~ } } ) } ,
[ \tilde { C } ^ { 2 } ] ~ ~ ~ ~ ~ W = { \frac { 1 } { 2 } } \sin { 3 \tilde { \theta } } + \sin { \tilde { \theta } } ( { \frac { 1 } { 2 } } - 4 \tilde { k } ^ { 2 } \tilde { \gamma } ^ { 2 } ) - 2 \tilde { k } \tilde { \gamma } \cos { \tilde { \theta } } - 4 8 \tilde { k } ^ { 3 } t \cos { \tilde { \theta } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { | c _ { i j } ( t ) - c ^ { i j } | } & { { } < \epsilon / 2 \, , } \\ { | c _ { i j } ( t _ { 1 } ) - c _ { i j } ( t _ { 2 } ) | } & { { } < \frac { 1 } { 2 } \left( \operatorname* { m i n } \{ 1 - \delta , \gamma \} \right) \epsilon \, , } \end{array}
\langle T ( z ) \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { h _ { i } } { ( z - z _ { j } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - z _ { j } } \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \right) \langle \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle ~ .
K _ { 1 } [ \chi , \pi ] = \int d { \bf r } \{ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } ( { \frac { ( \nabla \chi ) ^ { 2 } } { 4 \chi } } + 4 \chi ( \nabla \pi ) ^ { 2 } ) + U \chi \}
\left[ e ^ { \iota ^ { p } } , f ^ { \iota ^ { p ^ { \prime } } } \right] = \delta _ { p , { p ^ { \prime } } } ~ ( q ^ { 2 } - 1 ) ~ \left( k _ { 2 } ^ { \iota ^ { p } } - k _ { - 2 } ^ { \iota ^ { p } } k _ { - 1 } ^ { \iota ^ { p } } \right)
\sum _ { n } \frac { \chi ^ { n } } { 2 ^ { n } n ! } H _ { n } ( x ) H _ { n } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \chi ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \chi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 \chi x y } { 1 - \chi ^ { 2 } } } :
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m _ { 1 } } b _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \sum _ { 0 < | h | \le H } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { M _ { 3 } } ^ { 2 M _ { 3 } } \frac { 1 } { L } S _ { m _ { 1 } , h } \cdot x ^ { 2 \delta } \d t } \\ & { \ll \sum _ { m _ { 1 } } b _ { 1 } ( m _ { 1 } ) \sum _ { 0 < | h | \le H } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { M _ { 3 } } ^ { 2 M _ { 3 } } \frac { 1 } { L } \sum _ { | \ell | < x ^ { 1 0 \delta } } x ^ { 1 0 \delta } \sqrt { h } m _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } \cdot x ^ { 2 \delta } \d t } \\ & { \ll x ^ { 3 0 \delta } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 + \varepsilon } M _ { 3 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { { \partial } \bar { r } { \bar { u } } _ { r } } { \partial { \bar { r } } } d \bar { z } + \int _ { 0 } ^ { h ( \bar { r } ) } \frac { { \partial } { \bar { u } } _ { z } } { { \partial } \bar { z } } d \bar { z } = 0
\begin{array} { r l } { D _ { A _ { j } } \phi _ { \mathrm { t } } ( A , B , u , \rho ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { A } , \dot { B } , \dot { u } , \dot { \rho } } \end{array} \right] } & { = - \operatorname { I m } \int _ { \mathbb T } \left( \frac { i \gamma _ { j } } { 2 \pi } + O ( \rho ) \right) \dot { A } _ { j } \, d \tau = \gamma _ { j } \operatorname { I m } \widehat { a } _ { j , - 1 } + O ( \rho ) , } \\ { D _ { A _ { j } } \phi _ { \mathrm { r } } ( A , B , u , \rho ) \left[ \begin{array} { l } { \dot { A } , \dot { B } , \dot { u } , \dot { \rho } } \end{array} \right] } & { = - \operatorname { R e } \int _ { \mathbb T } \left( \frac { i \gamma _ { j } } { 2 \pi } \overline { { \zeta _ { j } } } + O ( \rho ) \right) \dot { A } _ { j } \, d \tau = \gamma _ { j } \operatorname { R e } \left( \overline { { \zeta _ { j } } } \widehat { a } _ { j , - 1 } \right) + O ( \rho ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { - } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { r _ { 1 } } & { t } \\ { t } & { r _ { 2 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } ^ { + } } \\ { \psi _ { 2 } ^ { + } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \, a \left( s ^ { \prime } \right) \, \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ & { = } & { \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) + \overline { { \psi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \left( a _ { 1 } \left( s \right) - a _ { 2 } \left( s \right) \right) \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) \; . } \end{array}
P _ { \mathrm { o t } } ^ { \{ i \} } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \left[ \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T _ { 0 } ) - \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \frac { N ^ { \{ i \} ^ { \prime } } } { \hat { N } ^ { \{ i \} } } \Pi ^ { \{ i \} } ( T ^ { \prime } , T ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { j k } } { \bf f } \, d s = { \bf f } ( { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | + \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) ^ { t } \nabla ^ { 2 } { \bf f } _ { T } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { T } ) | { \bf n } _ { T } | , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \omega ) = \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { A } } \left( \sum _ { k = 1 , k \neq m } ^ { N _ { A } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { A _ { k } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { { A _ { k } } } ( \omega ) + \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { D } } \hat { \mathbf { G } } ( \mathbf { r } _ { A _ { m } } , \mathbf { r } _ { D _ { l } } , \omega ) \cdot \mathbf { p } _ { D _ { l } } ( \omega ) \right) . } \end{array}
\Phi ^ { S } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x _ { g } ) = { \frac { 3 \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { \pi } } \int _ { x _ { g } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \Phi _ { T } ( k ^ { \prime 2 } , Q ^ { 2 } , x ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \overline { { \eta ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \approx \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \approx \left[ \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } g _ { 1 } \left( \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol a } } \right) + \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } u _ { j } ^ { \prime } } } - \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { j } } } \right) \left. \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial a _ { j } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } \right] \left. \frac { \partial \eta } { \partial x _ { i } } \right| _ { \overline { { \alpha } } , \overline { { \boldsymbol { a } } } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { i { \lambda } v - z = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 1 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { L } ^ { 1 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } p - q = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 3 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { L } ^ { 1 } ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { i { \lambda } y - y ^ { 1 } = { \lambda } ^ { - \ell } g ^ { 5 } \to 0 } & { \mathrm { i n } } & { H _ { R } ^ { 1 } ( l _ { 1 } , L ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nu _ { d , n } ^ { \hat { \varphi } } ( B ) } & { = \nu _ { d , n } \left( \hat { \varphi } ^ { - 1 } ( B ) \right) \quad } \\ & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \# \{ o \in V _ { n } : \hat { \varphi } \left( \left[ \widehat { G } _ { n } ( o ) , o \right] \right) \in B \} } \\ & { = \frac { 1 } { | V _ { n } | } \# \{ o \in V _ { n } : \left[ \left( G _ { n } ( o ) , o \right) \right] \in B \} \quad } \\ & { = U ( G _ { n } ) ( B ) . } \end{array}
{ \binom { M _ { L } ^ { r } \ \ \ M _ { D } ^ { r } } { M _ { D } ^ { r \ T } \ M _ { R } ^ { r } } } = O \left( \begin{array} { c c c c } { { \epsilon _ { 1 } m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon _ { 2 } m _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \epsilon _ { n _ { L } + n _ { R } } m _ { n _ { L } + n _ { R } } } } \end{array} \right) O ^ { T } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial c } { \partial t } } & { = D \nabla ^ { 2 } c - \gamma c } & { \quad \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { 0 } } & { = - \frac { \omega } { 2 D } } \\ { \left. \frac { \partial c } { \partial x } \right| _ { L } } & { = 0 } \\ { c ( x , 0 ) } & { = 0 } & { \forall x \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , L ] } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( x , y ) \equiv \ln P _ { \mathrm { ~ S ~ R ~ G ~ M ~ } } ( \mathbf { A } ^ { * } | x , y ) = L ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( x ) + L ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) \ln ( y ) - \binom { N } { 2 } \ln ( 1 + x + y )