harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \left[ \left( \operatorname* { m i n } \left[ \operatorname* { m a x } \left( \frac { \sqrt { k } } { \beta ^ { * } \omega y } , \frac { 5 0 0 \nu } { y ^ { 2 } \omega } \right) , \frac { 4 \sigma _ { \omega 2 } k } { \mathrm { C D } _ { k \omega } y ^ { 2 } } \right] \right) ^ { 4 } \right] } \\ & { \mathrm { C D } _ { k \omega } = \operatorname* { m a x } \left( 2 \sigma _ { \omega 2 } \frac { 1 } { \omega } \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \omega } { \partial x _ { j } } , 1 0 ^ { - 1 0 } \right) \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg ( e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } + \frac { \sqrt { \pi } \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } { 2 m _ { g } \overline { { v } } } \mathrm { e r f } \big ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } / 2 m _ { g } \overline { { v } } \big ) e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \big / 4 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) . } \\ { = } & { \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { d } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\mu = \mu _ { 0 } + \underbrace { \alpha F } _ { \mu _ { 1 } } + \underbrace { ( 1 / 2 ) \beta F ^ { 2 } } _ { \mu _ { 2 } } + \underbrace { ( 1 / 6 ) \gamma F ^ { 3 } } _ { \mu _ { 3 } } + \ldots
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 } ( \lambda ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda + O ( 1 ) \right) , } \\ { \psi _ { 2 } ( \lambda ) } & { \overset { \lambda \to \infty } { = } } & { \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 r _ { \infty } - 2 } ( - 1 ) ^ { k } \frac { t _ { \infty , k } } { k } \lambda ^ { \frac { k } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \ln \lambda + O ( 1 ) \right) . } \end{array}
\tilde { \textbf { k } } _ { 0 } ^ { i } = \textbf { k } _ { 0 } + n \cdot \textbf { G } _ { 1 } + m \cdot \textbf { G } _ { 2 } - k \cdot \textbf { Q } _ { 1 } - l \cdot \textbf { Q } _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \ltimes \mathcal { B } } & { = \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) \ast \mathcal { B } } \\ & { = \mathrm { f o l d } \left[ \mathrm { c i r c } \left( \mathrm { u n f o l d \left( \mathcal { A } \otimes \mathcal { I } _ { k } \right) } \right) \cdot \mathrm { u n f o l d } \left( \mathcal { B } \right) \right] } \end{array}
P _ { \mathrm { s a t } } \cos ^ { 2 } ( \theta ) = \frac { \pi } { 3 } \frac { n ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } A _ { \mathrm { e f f } } \hbar \omega _ { \mathrm { z p l } } \frac { \gamma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } { \gamma _ { \mathrm { z p l } } } ,
{ { \bar { S } } _ { i } } \left( { { { \bar { u } } _ { i } } } \right) = - \chi \left[ { I - G \otimes \sum _ { n = 1 } ^ { N } { { { ( I - G ) } ^ { n - 1 } } } } \right] \otimes { { \bar { u } } _ { i } } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) } \\ & { = } & { 2 i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \; \omega ^ { 3 } \; \textbf { I m } \Big ( \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } * } ( \omega ) \cdot \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ^ { * } ( \omega ) \cdot \mathbf { K } ( \omega ) ^ { - 1 } \cdot \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { A D } } ( \omega ) \mathbf { P } _ { \mathrm { D } } ( \omega ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { a ( \kappa ) - \frac { \kappa } { 2 } = - 0 . 8 9 9 - 0 . 1 0 3 \kappa ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 \kappa ^ { 4 } } \\ { = a _ { 0 } + a _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + a _ { 4 } \kappa ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { L _ { B } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { B _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } B _ { 0 } } { \mathrm { d } x } , \quad R ^ { - 1 } = \left| \vec { b } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } \vec { b } _ { 0 } \right| , } \end{array}
P ( Z ) = U \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { } } \\ { { } } & { { O ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } U ^ { \dag } ,
\begin{array} { r l } { \big \| \b { \hat { f } } - \boldsymbol A ^ { * } \boldsymbol W \boldsymbol f \big \| _ { p } } & { \leq | \mathcal I _ { \b { M } } | \, \varepsilon \cdot \big \| \b { \hat { f } } \big \| _ { p } + ( N \, | \mathcal I _ { \b { M } } | ) ^ { 1 / p } \, \| \boldsymbol w \| _ { q } \cdot \| f - p _ { \boldsymbol M } \| _ { C ( \mathbb T ^ { d } ) } , } \end{array}
D _ { g } = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \int _ { - k _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } H ( \beta _ { 1 } ) S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) \exp \left( - \frac { i 2 g \pi } { K _ { 1 } } \beta _ { 1 } \right) d \beta _ { 1 }
{ \cal J } = - i \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi } - \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \int { d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } } ,
\begin{array} { r } { ( \mathbb { C } ^ { 2 } ) ^ { \otimes N } \supseteq \mathcal { H } _ { 0 } [ \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ] \simeq \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } = \mathcal { H } ( L _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ T ~ } ~ } } ) \subseteq ( \mathbb { C } ^ { 2 } ) ^ { \otimes n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { t } \exp \left\{ \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \quad \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \sum _ { t ^ { \prime } } \left[ - \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } R _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } t } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } + B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \right] \right\} , } \end{array}
E _ { n } ( s ) = \frac { \sin \frac { 1 } { 2 } n \pi } { n \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } n \pi } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - \frac { n \pi } { 2 } ] } + \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - \frac { n \pi } { 2 } ] } \right) .
\begin{array} { r l } { S _ { f } ( a , N ) } & { \le \delta _ { j } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } + 2 ^ { 7 / 1 2 } \delta _ { j } ( \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \delta _ { j } ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { = \delta _ { j } \left[ h ^ { - 1 / J } + 2 ^ { 7 / 1 2 } ( \alpha _ { j } A _ { j } ) ^ { 1 / 2 } \right] h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { \qquad \qquad + \delta _ { j } ( 2 \beta _ { j } B _ { j } ) ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } } \\ & { = A _ { j + 1 } h ^ { 1 / J } N \lambda _ { j + 1 } ^ { 1 / ( 4 J - 2 ) } + B _ { j + 1 } N ^ { 1 - 1 / J } \lambda _ { j + 1 } ^ { - 1 / ( 4 J - 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R R } } } , \qquad \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I I } } } , \qquad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { k j } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I R } } } = \mathbf { A } ( u _ { h } ) _ { j k } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R I } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { a } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { b } } } { \omega ^ { 2 } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \, } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \, } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \mathrm { - T } } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } \\ & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } - \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left[ \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } - \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } \right] \, , } \end{array}
g _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = - e ^ { - i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) = - f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } )
{ S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int { d ^ { 2 } } \xi { \partial _ { a } } { X _ { 0 } ^ { \mu } } { \partial ^ { a } } { X _ { 0 \mu } } + { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \exp \left[ i k \cdot { X _ { 0 } } ( \tau ) \right] { \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a + { \frac { t } { 1 - t } } \right) { \frac { d t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { a } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a - { \frac { 1 - t } { t } } \right) { \frac { d t } { t ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 1 } { \pi } ( 1 - t ) ( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } ) , } \\ { \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { 2 ( 1 - t ) } { \pi } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } \right) - \frac { ( 1 - t ) \bar { r } } { 2 \pi } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \bar { r } } , } \end{array}
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } \right) \left[ \delta C _ { S } \otimes \Delta \Sigma + \delta C _ { G } \otimes \Delta G \right] + \delta C _ { N S } \otimes \Delta q ^ { N S } \Biggr ] ,
\begin{array} { l l c } { { 1 : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 8 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { - 1 6 \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { 8 } } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 8 } \nonumber } } \\ { { R _ { j } : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \left( 1 - q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \nonumber } } \end{array}
\hat { U } _ { m } ( F ) = \mathrm { e x p } \{ ( \hbar / i ) \hat { T } _ { m } ( F ) \} , \qquad \hat { T } _ { m } ( F ) = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \{ \bar { \Delta } _ { m } ^ { b } , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , F ] \} + ( i / \hbar ) ^ { 2 } m ^ { 2 } F ,
\frac { N _ { \mathrm { H } } ( t ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } = \left( \frac { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } { k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } } \right) \left( \mathrm { e } ^ { - ( k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { g r } } + k _ { \mathrm { D } } ^ { \mathrm { b g } } ) t } - \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } \right) + \frac { N _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } { N _ { \mathrm { D } } ( 0 ) } \mathrm { e } ^ { - k _ { \mathrm { H } } ^ { \mathrm { b g } } t } ,
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial \mathbf { s } } { \partial \mathbf { u } ^ { \prime } } \right) _ { i j } = \frac { \mathrm { ~ W ~ } _ { i j } \mathrm { ~ u ~ } _ { j } ^ { \prime } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathrm { ~ W ~ } _ { i j } ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \! \left( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right) + U _ { \mathrm { ~ H ~ } } \! \left( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } \right) = \mathcal { W } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } , \Delta v _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Delta n ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ) )
\frac { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = e x p \bigg [ - \int _ { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { \gamma _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( x ) } { \beta ( x ) } d x \bigg ]
\frac { \partial ^ { 2 } { \cal H } _ { t } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } \partial \bar { \bf w } ^ { T } } = v ^ { 2 } \bar { \bf I } + \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial \bar { \bf w } } \otimes \bar { \bf w } + \frac { \partial } { \partial \bar { \bf w } } \left( \frac { 1 } { v } \frac { \partial v } { \partial \bar { \bf w } } \right) ^ { T } \, .
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { \tilde { r } } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 0 } } & { \approx { \frac { 1 } { \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } \right) \left( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } } \\ & { \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { x } } & { = } & { \frac { \langle \Delta X ^ { 2 } \rangle } { z ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \pi B _ { 0 } ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { x x } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \left[ 1 - \cos \left( k _ { x } X _ { 0 } \right) \right] d k _ { x } d k _ { y } . } \end{array}
V _ { 0 i } z = \frac { z _ { i - 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + z _ { i } ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } \ .
| \psi _ { + } > = | 0 > M _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } | 0 > M ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon ^ { i j k l m } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } ^ { \dagger } | 0 > M _ { m } ^ { \prime }
\mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { 1 } { 4 } \left| \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { n } \right| \left[ \sqrt { 1 + \frac { ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } { \left( \left[ \frac { \omega _ { S } } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } } { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right] n - ( \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } ) \right) ^ { 2 } } } - 1 \right] .
r _ { \eta } = \left( \left( \frac { a \pi ( 2 m + 1 ) } { \eta } \right) ^ { 4 } + \textrm { W o } ^ { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \theta _ { \eta } = \tan ^ { - 1 } \left( \left( \frac { \eta \textrm { W o } } { a \pi ( 2 m + 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n 2 } } & { { } = 4 2 . 3 4 ( 1 4 ) ~ \mathrm { p s } , } \\ { \mathrm { d e v } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } & { { } = 2 1 . 1 ( 6 ) ~ \mathrm { p s } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 9 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 3 ^ { s } } } + \ldots
{ \bf k } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \in \mathbb { R } ^ { n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d \times n ^ { \left( \mathrm { e } \right) } d } .
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { p \cdot \left( 2 n - h \right) - n - 1 . } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { \frac { p \cdot ( 2 n - h ) + 1 } { 2 } . } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \r { k ^ { 2 } - k + 2 - 3 n } } & { = } & { \frac { p } { 4 } ( 3 n + 2 - 2 J _ { n } - h ) - \frac { ( n + 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } . } \end{array}
\overline { { { Z } } } ( J / { \psi } K _ { s } ) = e ^ { 2 i { \delta } } \frac { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { - i ( { \delta } + { \Delta } ) } } { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { i ( { \delta } + { \Delta } ) } } .
V _ { n m } ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \frac { g ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) g ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 3 } ) } { ( p _ { 2 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) ( p _ { 1 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) } K _ { n m }
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) \, , } \\ { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) \, . } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { z } } , t ) = \nabla _ { \mathbf { \boldsymbol { x } } } \log { p ( \vec { x } ( t ) | \vec { x } _ { \mathcal { C } } ) }
\int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \Big ( \frac { \partial \psi } { \partial \textbf { x } } \Big ) ^ { T } \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } d t = \int _ { 0 } ^ { T _ { m } } \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } d t .
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } ~ \left[ \left( { \frac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \frac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \frac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .