harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal D _ { \varepsilon } = \Bigl \{ x ^ { \prime } \in { \mathbb R } ^ { d _ { \mathrm { i n } } - 1 } \colon \ } & { \mathrm { t h e ~ s e g m e n t ~ \Bigl [ \left( \begin{array} { l } { ~ - \varepsilon ~ } \\ { ~ x ' } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { ~ \varepsilon ~ } \\ { ~ x ' } \end{array} \right) \Bigr ] ~ h a s ~ d i s t a n c e ~ g r e a t e r ~ o r ~ e q u a l ~ t o ~ \varepsilon ~ t o ~ e v e r y ~ \partial ~ A _ k ~ ( ~ k \not = K ~ ) } } \\ & { \mathrm { a n d ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ x _ 0 \in { \mathbb ~ R } ~ s o ~ t h a t ~ ( x _ 0 , x ' ) \in ~ \mathbb ~ D ~ } \Bigr \} } \end{array}
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} } ( \{ Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \psi _ { N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } } ( Q _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \; \; \; , \; \; \; N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
H _ { i \leftarrow j } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H _ { j } ( z ) \quad } & { r _ { j } = - 1 } \\ { { \sum _ { w \in W _ { j \setminus i } } } \vert w \vert { \prod _ { k \in w } } { \frac { 1 } { z - H _ { j \leftarrow k } ( z ) } } \quad } & { r _ { j } \geq 0 . } \end{array} \right.
I _ { \mathrm { ~ e ~ , ~ t ~ o ~ t ~ } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } } I _ { e } ( \omega , t ) d t , \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ p ~ } } } \Gamma ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ( \omega , t ) d t ,
\phi ( \boldsymbol { x } ) = : \mathrm { ~ A ~ r ~ g ~ } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) .
\begin{array} { r } { - G _ { 1 0 e } N _ { e } + \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi + ( G _ { 1 0 e } ^ { 2 } - 1 ) \frac { \phi } { \rho _ { s } ^ { 2 } } + ( 1 - G _ { 1 0 e } 2 G _ { 2 0 e } ) B _ { \parallel } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { t ( \mathcal { L } _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { L } _ { 2 } ) } \rho ( 0 ) \right) = \rho _ { t h } , ~ ~ \rho _ { t h } = \frac { e ^ { - \beta H _ { S } } } { \mathrm { T r } [ e ^ { - \beta H _ { S } } ] } , } \end{array}
P ( X < Y ) \equiv \begin{array} { c } { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ a ~ b ~ i ~ l ~ i ~ t ~ y ~ t ~ h ~ a ~ t ~ a ~ w ~ i ~ t ~ h ~ i ~ n ~ - ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ p ~ a ~ i ~ r ~ h ~ a ~ s ~ } } \\ { \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ e ~ r ~ D ~ t ~ h ~ a ~ n ~ a ~ b ~ e ~ t ~ w ~ e ~ e ~ n ~ - ~ g ~ r ~ o ~ u ~ p ~ p ~ a ~ i ~ r ~ . ~ } } \end{array}
\tilde { \xi } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } } & { 3 \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 3 \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 2 } \xi _ { 2 } } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { | \partial _ { \xi } ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { c } } ^ { \varphi , x } ( l , k , \xi ) | ^ { 2 } ( \langle l \rangle + \langle k \rangle ) ^ { 2 s } } & { \le \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) \right| ^ { 2 } ( \langle l \rangle + \langle k \rangle ) ^ { 2 s } } \\ & { \le _ { s , \eta } \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } ( \langle l _ { 1 } \rangle + \langle j _ { 1 } \rangle ) ^ { s } | \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | | \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right| ^ { 2 } } \\ & { \ + \sum _ { n = 0 } ^ { \eta } C _ { n } \left| \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } = k , \ l _ { 1 } + l _ { 2 } = l } | \partial _ { \xi } ^ { \eta - n } \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + { j _ { 2 } } ) | ( \langle l _ { 2 } \rangle + \langle j _ { 2 } \rangle ) ^ { s } | \partial _ { \xi } ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi ) | \right| ^ { 2 } } \\ & { = A _ { 1 } + A _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial t _ { 1 } } = - u _ { \alpha } ^ { \sigma } \frac { \partial T ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } - \frac { 2 T ^ { \sigma } } { D + I ^ { \sigma } } \frac { \partial u _ { \alpha } ^ { \sigma } } { \partial r _ { 1 \alpha } } + Z , } \end{array} } \end{array}
f ^ { T \to 0 } \approx - { \frac { ( d + 1 ) 2 ^ { - d - 2 } \pi ^ { - d / 2 - 1 } } { a ^ { d + 2 } } } \Gamma ( d / 2 + 1 ) \zeta ( d + 2 ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { d + 1 } } \left( \frac { 2 a } { \beta } \right) ^ { d + 2 } \right] ,
\qquad \, + \, r _ { 5 } z ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { 2 \alpha \gamma z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } \\ { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } & { { 2 \delta } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \ddot { R } _ { a j } = - \sum _ { k } \frac { 2 g _ { k } } { g _ { j } + g _ { k } } ( \dot { \bf R } _ { j } , \dot { \bf R } _ { k } ) R _ { a k } , } \\ { \Omega _ { k } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( R ^ { T } \dot { R } ) _ { i j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { = \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \gamma } \right) ^ { 2 } \left| \frac { \chi _ { c } ^ { \prime } } { \chi _ { a } } \right| ^ { 4 } \left| \frac { V _ { a } } { V _ { c } } \right| ^ { 2 } \left| 1 + i J \chi _ { a } \cdot \sqrt { \frac { V _ { c } } { V _ { a } } } \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { h y b } } } { \mathrm { S E R S } _ { \mathrm { N C o M } } } } & { \simeq \frac { \eta _ { i n , c } } { \eta _ { i n , a } } \frac { \eta _ { o u t , c } } { \eta _ { o u t , a } } \left( \frac { \mathrm { N A } _ { a } } { \mathrm { N A } _ { c } } \right) ^ { 2 } \frac { C _ { \mathrm { h y b } } ^ { 2 } } { \left| 1 + C _ { \mathrm { h y b } } ( 1 - i \tilde { \Delta } _ { a } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 4 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 2 D b _ { \varepsilon } t \left( 1 + \frac { 2 b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \hat { L } _ { x } ^ { m } , \hat { L } _ { y } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { z } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { y } ^ { m } , \hat { L } _ { z } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { x } ^ { m } , } \\ { \left[ \hat { L } _ { z } ^ { m } , \hat { L } _ { x } ^ { m } \right] } & { { } = } & { 2 i \hbar m \hat { L } _ { y } ^ { m } , } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { Y } } \left( \frac { 1 } { K _ { X } } \mathcal { I } _ { Y } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { X } \right) ^ { 2 } \mu _ { Y } ( d u ) d t \right] < \infty ,
\mathbf { x } ^ { [ n + 1 ] } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ I ~ } } ^ { [ n ] } \mathbf { x } ^ { [ n ] } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathrm { ~ S ~ G ~ N ~ } } ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \eta } ^ { [ n ] } ,
{ \begin{array} { r l r l } { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg ( A \land \neg A ) ] } & { = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A \land \neg A ] ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { V a l u e } } [ \neg B ] = { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ B ] ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { V a l u e } } [ \neg A ] \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] \cap { \mathrm { i n t } } \left( { \mathrm { V a l u e } } [ A ] ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \left( X \cap { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \right) ^ { \complement } \right) } \\ & { = { \mathrm { i n t } } \left( \emptyset ^ { \complement } \right) } & & { { \mathrm { i n t } } \left( X ^ { \complement } \right) \subseteq X ^ { \complement } } \\ & { = { \mathrm { i n t } } ( \mathbf { R } ) } \\ & { = \mathbf { R } } \end{array} }
\frac { 1 } { 2 } \left[ ( D - 2 ) \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } + \frac { ( D - 2 ) ( D - 5 ) } { 4 } \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \right] = \alpha ^ { 2 } \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 }
\begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { l o n g } } } & { = } & { \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } \cdot \mathbf { \nabla } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } ) \, , } \\ { f _ { \mathrm { f a s t } } } & { = } & { \mathbf { \nabla } \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { \hat { e } _ { \parallel } } v _ { \parallel } ) \, , } \end{array}
\frac { \theta } { 4 } \sqrt { \frac { i \pi } { 2 } } \, e ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \, \, k ^ { 3 / 2 } \, \, \left( \pi \, \delta [ \varphi ] - { \cal P } \left[ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - i \varphi } } \right] - \frac { \Phi } { 2 \pi } \log [ 1 - e ^ { - i ( - i \epsilon + \varphi ) } ] + \dots \right) .
\begin{array} { r } { \hat { \psi } ( t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi \textbf { i } } \int _ { \gamma - \textbf { i } \infty } ^ { \gamma + \textbf { i } \infty } d s \exp { ( s t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } ( s ) z ) } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s ) + \mathscr { E } _ { i } ( s ) I _ { i } ( s , z ) \Bigg ] } \end{array}
\int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { m ^ { n } } = - \frac { m _ { e } ^ { 2 - 2 s } } { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( \frac { 1 + j - n } { 2 } \right) \Gamma ( s + \frac { n - 3 } { 2 } ) } { ( R m _ { e } ) ^ { n - 1 } \Gamma ( j / 2 ) } \ ,
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 2 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 + \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho ^ { - \mathrm { i } \nu _ { 1 } } \, ( 1 - \rho ) ^ { \mathrm { i } \nu _ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \rho } { \rho } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } { \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( \mathrm { i } \nu _ { 2 } - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) - \frac { \Gamma ( 1 + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \mathrm { i } \nu _ { 1 } + \mathrm { i } \nu _ { 2 } ) } \, \Gamma ( - \mathrm { i } \nu _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \Delta \theta _ { \mathrm { r } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { r s s } } } \frac { Q } { m \omega _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } [ h ( A _ { \mathrm { r s s } } ) n _ { \mathrm { d } } ( t ) + n _ { \mathrm { t h } } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left[ h _ { \mathrm { i } } \, \left( \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \, \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right. } \\ { \left. + 2 a \, \left( \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) + \left( 1 - \left( \frac { z ^ { \star } } { L } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { \star } } { L } - \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \psi ( p ) } } & { { = } } & { { < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d q < p | q > < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( q ) \ \ , \ \ } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \psi ( q ) } } & { { = } } & { { < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d p < q | p > < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d p } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( p ) \ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { u } ^ { \sigma } \partial _ { v } ^ { \nu } [ f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = \sum _ { \tau \le \nu } c _ { \tau , \nu } \big ( D _ { Q } ^ { \sigma } D _ { P } ^ { \tau } D _ { S ^ { * } } ^ { \nu - \tau } f ( u + v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \big ) } \\ { \partial _ { u } ^ { \sigma } \partial _ { v } ^ { \nu } [ f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) ] } & { = \sum _ { \tau \le \nu } c _ { \tau , \nu } \big ( D _ { Q } ^ { \sigma } D _ { P ^ { * } } ^ { \tau } D _ { S } ^ { \nu - \tau } f ( u - v , \mathbf { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { \omega } } _ { u , v } ) \big ) . } \end{array}
{ \mathcal A } _ { \alpha \beta } ^ { [ 0 ] } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { 2 t } \, \mathsf { Z } _ { p , q } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { g h } } \, \Big \{ \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \alpha } , \upzeta _ { \alpha } ) - \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \alpha } , \upzeta _ { \beta } ) - \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \beta } , \upzeta _ { \alpha } ) + \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } ( \upzeta _ { \beta } , \upzeta _ { \beta } ) \Big \} .
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \bf Y } _ { 0 } ^ { T } } & { { \bf C } _ { 0 } } \\ { - \mathbf { V } _ { 0 } } & { - { \bf Y } _ { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ g ~ } } : \quad } & { { } g ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; g ^ { 7 } ( 2 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; g ^ { 7 } ( 4 ) = 3 , \; g ^ { 7 } ( 5 ) = 3 , } \end{array}
\mathcal { S } ( n , \theta _ { a b } , \theta _ { a b ^ { \prime } } , \theta _ { a ^ { \prime } b } , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) = | \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) - \mathcal { E } ( n , \theta _ { a b ^ { \prime } } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b } ) + \mathcal { E } ( n , \theta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) |
\begin{array} { r l r l } { u ^ { * } } & { : = \frac { u _ { \mathrm { L } } + u _ { \mathrm { R } } } { 2 } } & { \rho ^ { * } } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \rho _ { \mathrm { L } } } { 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { L } } } { 2 a } ( u _ { \mathrm { R } } - u _ { \mathrm { L } } ) } } & { u ^ { * } > 0 } \\ { \displaystyle \frac { \rho _ { \mathrm { R } } } { 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { R } } } { 2 a } ( u _ { \mathrm { R } } - u _ { \mathrm { L } } ) } } & { u ^ { * } \leq 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { W } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \underbrace { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \frac { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) \textup { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) ) } { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } \mathbf { W } _ { t _ { 0 } } } _ { \mathbf { W } _ { I } } + \underbrace { { ( _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } } ( \mathbf { p } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { B } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) , } _ { \mathbf { W } _ { I I } }
\begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] } & { { } \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \lceil n / 3 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lceil ( n - 1 ) / 3 \rceil } ( x + 2 ) ^ { \lfloor n / 3 \rfloor } \right) } & { } & { { } { \pmod { 3 } } } \end{array}
\left\Vert u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) \right\Vert _ { L ^ { 2 } \left( \partial B _ { h } \right) } ^ { 2 } = \int _ { \partial B _ { h } } u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) \overline { { u ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) } } \mathrm { d } \sigma = \sum _ { n = N } ^ { + \infty } \left( a _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ^ { 2 } \right) J _ { n } ^ { 2 } \left( k h \right) .
\mathcal { \tilde { T } } = \mathcal { U K } = [ D _ { E _ { 1 } } ( C _ { 6 } ) + D _ { E _ { 1 } } ( C _ { 6 } ^ { 2 } ) ] / \sqrt { 3 } \cdot \mathcal { K } = - i \sigma _ { y } \mathcal { K }
\begin{array} { r l } { ( \varrho , \Theta ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right) ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) ^ { T } = } & { ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right) ( \varrho , \Theta ) ^ { T } } \\ { = } & { ( \varrho , \Theta ) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { A ^ { T } } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) ^ { T } . } \end{array}
\rho ( x ) = \frac { { ( { \rho _ { l } } + { \rho _ { v } } ) } } { 2 } \mathrm { { + } } \frac { { ( { \rho _ { l } } - { \rho _ { v } } ) } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { { 2 ( x - 5 0 ) } } { W } } \right] , ~ ~ x < = 1 0 0 .
\begin{array} { r l } { G _ { p q } ( \omega ) } & { = \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { p } ( \omega - H + E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { q } ^ { \dagger } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \\ & { + \langle \Psi _ { 0 } ^ { N } | a _ { q } ^ { \dagger } ( \omega + H - E _ { 0 } ^ { N } ) ^ { - 1 } a _ { p } | \Psi _ { 0 } ^ { N } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf q } \sum _ { g = 1 } ^ { n _ { \mathbf q g } } \bigg [ \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { ( e ) 2 } + \hat { \mathcal L } _ { \mathbf { q } g } ^ { ( o ) 2 } \bigg ] , } \end{array}
\Delta { \cal E } = \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \frac { 2 } { k ^ { 2 } R ^ { 2 } } = \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } \frac { f ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { \approx - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j k \rho - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } + I _ { 2 } e ^ { - j k \rho + j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } - j \frac { \pi } { 4 } } \right] \hat { z } = } \\ & { = - \frac { \eta k } { 4 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k \rho } } e ^ { - j k \rho - j \frac { \pi } { 4 } } \left[ I _ { 1 } e ^ { - j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } + I _ { 2 } e ^ { j \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 } } \right] \hat { z } } \end{array}
( y = \mathrm { P _ { 0 } } \cdot \left[ 1 - \mathrm { e r f \left( ( x - \mathrm { P _ { 1 } } ) / \mathrm { P _ { 2 } } \right) } \right] + \mathrm { P _ { 3 } } \cdot \exp \left( - \mathrm { P _ { 4 } } \cdot x \right) )
- { \frac { N c } { 4 } } [ p _ { 1 } \delta _ { 1 } + p _ { 1 } p _ { 2 } \delta _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } \delta _ { 3 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \delta _ { 4 } ]
\mathcal { J } \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } { ; { C _ { n } } } } } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { { r e f } } } } \right) } \right] = \int _ { 0 } ^ { T } \; { \int _ { \Omega } { J \left[ { \phi \left( { { { \bar { u } } _ { i } } ; { C _ { n } } , { \bf { x } } , t } \right) , \phi \left( { \bar { u } _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } ; { \bf { x } } , t } \right) } \right] d { \bf { x } } d t } }
\begin{array} { r l } { I _ { \pm } } & { = \frac { \hat { I } _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \mu \epsilon ^ { \prime } + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; , } \\ { \hat { I } _ { \pm } } & { = \sqrt { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mu \epsilon ^ { \prime \prime } } { \mu \epsilon ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } / ( 4 \omega ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 } } \pm 1 } \; . } \end{array}
\rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) = \sum _ { x _ { i } ^ { 0 } . . . x _ { i } ^ { t - 1 } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t - 1 } M _ { x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } + 1 } } ^ { i \setminus j } = \sum _ { x _ { i } ^ { t - 1 } } \rho _ { \rightarrow t - 1 } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t - 1 } \right) M _ { x _ { i } ^ { t - 1 } x _ { i } ^ { t } } ^ { i \setminus j }
2 f _ { \mu , W } ( \widehat { X } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \bigl [ \hat { s } _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } + \frac { \mu } { 2 } ( \hat { s } _ { i } ^ { 2 } - w _ { i } ) ^ { 2 } \bigr ] = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \frac { \mu } { 2 } w _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i \in \{ \hat { s } _ { i } \neq 0 \} } \frac { ( \sigma _ { i } - \mu w _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \mu } ,
\begin{array} { l l l } { { Q ( 3 , 2 ) _ { 1 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { u } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { - 4 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { d } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { \ell ( 1 , 2 ) _ { - 1 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 1 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 1 / \sqrt 3 , - 5 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { e } ( 1 . 1 ) _ { 2 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { h ( 1 , 2 ) _ { 1 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { h ^ { \prime } ( 1 , 2 ) _ { - 1 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 2 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 4 / \sqrt 3 , 0 } , \nonumber } } \\ { { g ( 3 , 1 ) _ { - 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { g } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { } } \end{array}
\zeta _ { { \mathrm { R o b i n } } , u = 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 4 1 } { 8 6 4 } } - { \frac { 7 } { 4 5 } } \ln ( 2 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \pi ) - { \frac { 3 1 } { 9 0 } } \ln ( a ) + { \frac { 1 } { 3 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 3 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 2 ) - { \frac { 1 1 } { 6 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 1 ) .
S _ { \sigma \sigma } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x )