harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { E \left[ P _ { k } ^ { i _ { 1 } } P _ { k } ^ { i _ { 2 } } \left( \theta _ { 0 } \right) \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) } \\ & { \quad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s + R _ { k - 1 } ( 1 ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { n \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { \left[ 0 , t \right) } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau } \right) ^ { - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { \tau + \varepsilon } \right) \mathsf { d } \tau , } \end{array}
\left< \frac { 1 } { N - l } \sum _ { i = 1 } ^ { N - l } \left( \mathbf { r } ( t _ { i + l } ) - \mathbf { r } ( t _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right> \propto N ^ { 2 L + 2 M - 2 } l ^ { 2 J } .
\int _ { \Xi _ { m } ^ { k } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { l } _ { i } ( \boldsymbol { z } ) \hat { u } _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } l _ { i } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { z } ) ) u _ { i } \right) \hat { l } _ { j } ( \boldsymbol { z } ) d \boldsymbol { z } = 0 .
S [ \, H \ , B \, ] = \int d ^ { 4 } x \left[ \, { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \lambda \mu \nu } \, H ^ { \lambda \mu \nu } - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { \lambda \mu \nu } \partial _ { [ \, \lambda } B _ { \mu \nu \, ] } + { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } B _ { \mu \nu } \, B ^ { \mu \nu } \, \right]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { l } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { l } - \vec { b } _ { l m } \right) \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { m } } { d t } } & { \approx } & { - \nu _ { e k } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k k } \right) - \nu _ { e l } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k l } \right) } \\ & { } & { - \nu _ { e m } \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { b } _ { k m } \right) \, , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\frac { \hat { \sigma } } { \hat { \tau } } = ( - 1 ) ^ { p } \left( v _ { p } - \frac { u _ { p } } { \alpha } \right) \, \left( v _ { p } + \beta \, u _ { p } \right) = ( - 1 ) ^ { p } \left[ v _ { p } ^ { 2 } - u _ { p } ^ { 2 } \, \frac { \beta } { \alpha } + u _ { p } v _ { p } \left( \beta - \frac { 1 } { \alpha } \right) \right]
\mathbf { B } \mathbf { g } _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } ^ { ( j ) } ( P ) = \left( \left[ \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) ^ { \top } \widehat { \mathbf { A } } _ { i } ^ { ( j ) } \mathbf { Q } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) - \widehat { \mathbf { A } } _ { i _ { \mathrm { r e f } } ( P ) } ^ { ( j ) } \right] _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \right) _ { i = 1 } ^ { N _ { P } } \in \mathbb { R } ^ { N _ { P } } .
\Delta \phi _ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { i d e a l } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) - \phi _ { \mathrm { i n } } ( y , \theta _ { \mathrm { i n } } ) ,
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } \Phi _ { n } = \beta _ { N } + \alpha _ { N } \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { n } .
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } \frac { d C _ { 0 } } { d t } } & { { } = \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { f r o m \ F C U } } - \overbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } ^ { \mathrm { t o \ c e i l i n g \ z o n e } } + N F , } \\ { V _ { 1 } \frac { d C _ { 1 } } { d t } } & { { } = \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { f r o m \ c e i l i n g \ z o n e } } - \underbrace { ( \gamma _ { 1 } q + q ^ { \prime } ) C _ { 1 } } _ { \mathrm { t o \ F C U } } . } \end{array}
i \theta _ { i } \epsilon ^ { i j k } L _ { j k } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ .
v _ { S } ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \rho } \left( \frac { 8 S - 5 A } { 3 0 } + \frac 1 { 1 4 } \, ( 2 P ^ { i j } + 7 Q ^ { i j } ) n _ { i } n _ { j } - R ^ { i j k l } n _ { i } n _ { j } n _ { k } n _ { l } \right) .
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 0 ) } } \int d ^ { 1 0 } x } } \\ { { s q r t { | g | } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R ( \omega ) - 4 \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( G ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \left( G ^ { ( 4 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + { \textstyle \frac { 1 } { 1 4 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } } \\ { { e p s i l o n \left[ \partial C ^ { ( 3 ) } \partial C ^ { ( 3 ) } B + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m \partial C ^ { ( 3 ) } B ^ { 3 } + { \textstyle \frac { 9 } { 3 2 0 } } m ^ { 2 } B ^ { 5 } \right] \biggr \} \, , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \alpha _ { \mathbb { X } } } ^ { \beta _ { \mathbb { X } } } \mathrm { D } x = \int _ { \alpha _ { \mathbb { X } } \oplus _ { \mathbb { X } } \gamma _ { \mathbb { X } } } ^ { \beta _ { \mathbb { X } } \oplus _ { \mathbb { X } } \gamma _ { \mathbb { X } } } \mathrm { D } x } \end{array}
\Phi ( x ) = 1 - \varphi ( x ) \left( b _ { 1 } t + b _ { 2 } t ^ { 2 } + b _ { 3 } t ^ { 3 } + b _ { 4 } t ^ { 4 } + b _ { 5 } t ^ { 5 } \right) + \varepsilon ( x ) , \qquad t = { \frac { 1 } { 1 + b _ { 0 } x } } ,
\begin{array} { r l } & { H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) = \big \{ x \in [ 0 , 1 ) \colon \mathrm { P r o p e r t y ~ } ( 2 ) \mathrm { ~ i s ~ f u l f i l l e d } \big \} , } \\ & { \Lambda _ { k , m _ { k } } = \Big \{ ( n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k - 1 } , m _ { k - 1 } ; n _ { k } ) \colon n _ { 1 } < m _ { 1 } < \cdots < m _ { k - 1 } < n _ { k } , ( ) \mathrm { ~ h o l d s } \Big \} , } \\ & { \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) = \big \{ ( \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m _ { k } } ) \in \mathbb { N } ^ { m _ { k } } \colon \sigma _ { n _ { j } } = \cdots = \sigma _ { m _ { j } } = b _ { j } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \leq j \leq k \big \} . } \end{array}
\mathbf { F } = 2 ^ { J / 2 } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { 1 } ] X ( 2 ^ { J } t _ { 1 } ) - \mathbb { E } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { 1 } ] X ( 2 ^ { J } t _ { 1 } ) \right] , \ldots , S _ { J } ^ { A } [ j _ { d } ] X ( 2 ^ { J } t _ { d } ) - \mathbb { E } \left[ S _ { J } ^ { A } [ j _ { d } ] X ( 2 ^ { J } t _ { d } ) \right] \right] , \ J \in \mathbb { Z } ,
b = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, { \frac { ( 1 - x + x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } { ( x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } x \ln { \frac { 1 } { x } } \approx 4 . 9 6 \, .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \vert \Gamma ( f ) ( s , x - v ( t - s ) , v ) \vert d v d s } \\ & { \leq C _ { q } \overbar { M } ^ { n } e ^ { C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - s ) } \int _ { \vert v \vert \leq N } \langle v \rangle ^ { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \vert f ( s , x - v ( t - s ) , u ) \vert ( 1 + | u | ^ { 2 } ) d u d v d s . } \end{array}
\alpha _ { U } ( t ) \equiv G _ { U } ( t ) - T _ { F } ( t ) - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { k } \epsilon _ { Q _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { l } \left( \epsilon _ { U _ { l } } ^ { 2 } - \epsilon _ { D _ { l } } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { D _ { i } A _ { j _ { n + 1 } } ( e _ { j _ { n } } \ldots e _ { j _ { 1 } } ) = } & { D _ { i } \left( e _ { j _ { n + 1 } \ldots j _ { 1 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } q ^ { n - l } B _ { j _ { n + 1 } , j _ { l } } e _ { j _ { n } \ldots \hat { j _ { l } } \ldots j _ { 1 } } \right) } \\ & { = D _ { i } e _ { j _ { n + 1 } \ldots j _ { 1 } } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in B ( n ) } ( - 1 ) ^ { \sigma ( 0 ) - 1 } q ^ { \textup { c r o s s } ( \sigma ) + n - l } \delta _ { p ( \sigma ) } ^ { B } B _ { j _ { n + 1 } , j _ { l } } e _ { s ( \sigma ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \{ R _ { 1 } > H ( X _ { 1 } ) \} \cap \{ R _ { 2 } > H ( X _ { 2 } ) \} \bigcap _ { i = 1 , 2 , 3 } { \cal R } _ { i } ^ { \mathrm { c } } ( p _ { Z K _ { i } } ) } \\ & { : = { \cal R } _ { \mathrm { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( p _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i _ { \mathrm { R F } } ( t ) \propto \alpha _ { 0 } J _ { 0 } ^ { 3 } J _ { 1 } \cdot \cos \left[ \omega _ { 1 , 2 } t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \\ & { i _ { I M D 3 } ( t ) \propto \alpha _ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t + \Delta \varphi _ { 2 } \right] - \alpha _ { 0 } \left( J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } + J _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } \right) \cdot \cos \left[ \left( 2 \omega _ { 1 , 2 } - \omega _ { 1 , 2 } \right) t - \Delta \varphi _ { 0 } \right] } \end{array}
\big ( \Theta _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) = \big ( \Theta _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } \big ) - \frac { 1 } { \gamma } \underline { { \mathrm { d } } } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \delta \mathrm { e } ^ { I } , 0 \big ) + \frac { 1 } { \gamma } \big ( \mathrm { e } _ { I } \wedge \mathrm { e } _ { J } \wedge \delta \mathcal { C } ^ { I J } , 0 \big ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { K } \delta _ { k j } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) - \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } \Bigr ) \sum _ { \ell = 1 } ^ { K } \sum _ { i \in S _ { \ell } } N _ { i } \Omega _ { i j } ( 1 - \Omega _ { i j } ) = 0 .
\left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } .
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { x } ) = \exp ( F ( \mathbf { x } , G ( \mathbf { x } ) ) ) } & { = \exp ( F ( \mathbf { x } , 1 + \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) } \\ & { = \exp ( F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) } \\ & { = 1 + F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) + \sum _ { n \geq 2 } \frac { ( F ( \mathbf { x } , 1 ) + \tilde { F } ( \mathbf { x } , \tilde { G } ( \mathbf { x } ) ) ) ^ { n } } { n ! } , } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } | l | ^ { \tau } \sum _ { k \ge 0 } N _ { k - 1 } ^ { - \sigma _ { 1 } } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } N _ { 0 } ^ { \tau } \overset \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 9 - 8 b } ( \varepsilon ^ { 1 - 2 b } ) ^ { \rho \tau } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { ( 9 - 8 b ) / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \overset { d } { \longrightarrow } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { \infty } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { \infty } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \sim \mathcal { G } _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } , } \end{array}
f ( \left| \boldsymbol { r } \right| ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 . 5 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 2 , } \\ { 2 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 2 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 4 , } \\ { \left| \boldsymbol { r } \right| + 1 . 6 , \qquad \mathrm { ~ i f } \ 0 . 4 \le \left| \boldsymbol { r } \right| < 0 . 6 , } \\ { - ( \left| \boldsymbol { r } \right| - 0 . 6 ) ^ { 2 } + 2 . 2 , \qquad \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial T } \right) _ { n , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = - S , \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial n } \right) _ { T , Q _ { m } , \phi _ { e } , P } = \phi _ { n } , } \\ & { } & { \left( \frac { \partial G } { \partial P } \right) _ { T , n , Q _ { m } , \phi _ { e } } = V , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \frac { \partial G } { \partial Q _ { m } } \right) _ { T , n , \phi _ { e } , P } = \phi _ { m } , } \\ & { } & { \; \; \; \; Q _ { e } = - \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { e } } \right) _ { T , n , Q _ { m } , P } = Q _ { e } ^ { \infty } . } \end{array}
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } \left[ 3 - g ( q ^ { 2 } ) \right] D _ { T } ( q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \rho D _ { t } ( k + \phi ) + \sum _ { i } \partial _ { x _ { i } } \left( p v _ { i } - \sum _ { j } \Pi _ { i j } v _ { j } \right) = \rho \partial _ { t } \phi + \sum _ { i } p \partial _ { x _ { i } } v _ { i } - \sum _ { i j } \Pi _ { i j } \partial _ { x _ { i } } v _ { j } \, . } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, ,
\operatorname* { i n f } _ { \gamma \in \Pi ( \mu _ { Y } , \mu _ { Y ^ { \prime } } ) } \int \frac { 1 } { 2 } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } d \gamma ( y , y ^ { \prime } ) + \epsilon D _ { \textrm { K L } } ( \gamma | | \mu _ { Y ^ { \prime } } \otimes \mu _ { Y } ) ,
\mu ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = \mu ( A _ { 1 } ) + \mu ( A _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \ \in { \mathcal { A } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A _ { 1 } \cap A _ { 2 } = \varnothing .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { Z } _ { k } ^ { z _ { k } } ( s ) d s \right\} \right] = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \mathbb { E } \left[ \exp \left\{ c _ { k } \sqrt { 2 \alpha _ { k } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } d W _ { k } ( s ) \right\} \right] } \\ { = } & { \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ & { \times \exp \left\{ c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } ( t - s ) } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } d s \right\} , } \end{array}
F _ { W } ^ { S M } = \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } + 3 M _ { W } ^ { 2 } - 3 M _ { W } ^ { 2 } \left( m _ { H } ^ { 2 } - 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) C _ { 0 } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \, \, .
Z ^ { s y s + b a t h } ( N , V , T ) = { \frac { V ^ { N } ( V _ { 0 } - V ) ^ { M - N } } { \Lambda ^ { 3 M } N ! ( M - N ) ! } } \int d \mathbf { s } ^ { M - N } \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ^ { N } ) )
{ \begin{array} { l l l } { \left( { \left\lfloor { \frac { 6 6 } { 1 2 } } \right\rfloor + 6 6 { \bmod { 1 } } 2 + \left\lfloor { \frac { 6 6 { \bmod { 1 } } 2 } { 4 } } \right\rfloor } \right) { \bmod { 7 } } + \mathrm { { W e d n e s d a y } } } & { = } & { \left( 5 + 6 + 1 \right) { \bmod { 7 } } + \mathrm { { W e d n e s d a y } } } \\ { \ } & { = } & { \mathrm { { M o n d a y } } } \end{array} }
E _ { 5 } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } \, m } { n ^ { 3 } } \, \left[ \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } } \, \Delta _ { \mathrm { f s } } { { \ell } } _ { 5 } ( n ) \right] \, ,
\frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \, F ( u , z ) = - \frac { ( 1 - u ) ( 1 - z ^ { 2 } ) [ 3 ( 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ) + z ] } { [ 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { e ( k ) = \alpha k ^ { - 1 1 / 3 } } & { = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } k ^ { - 1 1 / 3 } ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { a ( k ) = \sqrt { 4 e ( k ) / \tau ( k ) } } & { = \frac { 2 } { 3 } 3 ^ { - 1 / 6 } \pi ^ { 1 / 3 } k ^ { - 3 / 2 } \sqrt { ( k _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
[ \hat { P } _ { k } , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - i \hbar \partial _ { k } \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; [ \hat { P } _ { k } , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] = - i \hbar \partial _ { k } { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p l a y e r s } } } \sum _ { { \mathrm { c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i } { \frac { { \mathrm { m a r g i n a l ~ c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c o a l i t i o n } } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i { \mathrm { ~ o f ~ t h i s ~ s i z e } } } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { a } _ { n } ( p _ { d } ^ { \boxtimes _ { d } m } ) } & { = \left( 1 - \binom { n } { 2 } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) } { d } + O ( d ^ { - 2 } ) \right) ^ { m } } \\ & { = \left\{ \left( 1 - \binom { n } { 2 } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { d } ( p _ { d } ) } { d } + O ( d ^ { - 2 } ) \right) ^ { d } \right\} ^ { \frac { m } { d } } } \\ & { \rightarrow \exp \left( - t \binom { n } { 2 } \kappa _ { 2 } ( \mu ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { \frac { C _ { 1 } } { 2 } \lVert - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } + g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 C _ { 1 } } \lVert \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( z ) = \frac { e ^ { i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } } { - i k _ { \mathrm { m } } ( z - z _ { \ell } ) } \, S _ { \ell } ( 0 ) \vec { E } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, e } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\mathfrak { L } _ { n , \lambda , \gamma } ( u ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - m } \frac { \lambda ( n - m - i ) i } { u + \lambda ( n - m - i ) i + \gamma i } \sum _ { \mathfrak { i } \in \mathcal { I } _ { n } ( 1 , m , i ) } \prod _ { j = 0 } ^ { m } q _ { n , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u ) g _ { n , m , \lambda , \gamma } ( \mathfrak { i } , j ; u )
{ \frac { 4 + 0 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 3 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 6 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 1 2 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 2 4 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 4 8 } { 1 0 } } , . . . . .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}