harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
[ \hat { \bf u } ^ { n + 1 } ] _ { \omega } = \left[ B _ { 0 } ^ { H } \cos [ { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] _ { 1 : 2 , 1 : 2 } B _ { 0 } \right] _ { 1 2 } + \left[ \tilde { B } _ { 0 } ^ { H } ( \tilde { \cal T } _ { K } ^ { - 1 / 2 } \sin [ \tilde { \cal T } _ { K } ^ { 1 / 2 } \Delta t ] ) _ { 1 : 2 , 1 : 2 } \tilde { B } _ { 0 } \right] _ { 1 2 } ,
\begin{array} { r } { T _ { i j } = \left( V - n V ^ { \prime } - \frac { \pi \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \nu m } \right) \delta _ { i j } - \frac { \hbar n } { 2 } \left( \epsilon _ { i k } \partial _ { k } v _ { j } + \epsilon _ { j k } \partial _ { i } v _ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } \right) _ { k } ^ { i } : = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 ^ { \alpha + 1 } - 4 ) \mathtt { j } _ { i } ^ { \alpha + 3 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i = k ~ , } } \\ { 2 \mathtt { j } _ { i } \mathtt { j } _ { k } \left( ( \mathtt { j } _ { i } + \mathtt { j } _ { k } ) ^ { \alpha + 1 } + ( \mathtt { j } _ { i } - \mathtt { j } _ { k } ) ^ { \alpha + 1 } - 2 ( \mathtt { j } _ { i } ^ { \alpha + 1 } + \mathtt { j } _ { k } ^ { \alpha + 1 } ) \right) , } & { \mathrm { ~ i f ~ i > k ~ , } } \\ { ( \mathbb { A } _ { S _ { 0 } ^ { + } } ) _ { i } ^ { k } , } & { \mathrm { ~ i f ~ i < k ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } } { d t } } & { { } = - r _ { 1 } \mathbf { m } + r _ { 3 } \left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) \mathbf { m } + \sqrt { \frac { r _ { 1 } + ( r _ { 2 } + r _ { 3 } ) \left( 1 - | \mathbf { m } | ^ { 2 } \right) } { N } } I \cdot \boldsymbol { \eta } ( t ) } \end{array}
G _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x ^ { - } d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 1 } k ^ { + } x ^ { -- } i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } \langle f _ { 2 } ( 1 ) \vert \big [ D _ { T } ^ { \mu } ( y ^ { - } ) G ^ { + \nu } ( x ^ { - } ) \big ] ^ { a } G _ { \ \ \ \nu } ^ { a , + } ( 0 ) \vert 0 \rangle \omega _ { \mu } ( 1 ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { ~ r ~ } } - \omega _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { 5 } \mathbf { \hat { z } } , } \end{array}
H = \underbrace { { \Big [ } { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \phi } } ^ { 2 } { \Big ] } } _ { T } + \underbrace { { \Big [ } - m g l \cos \theta { \Big ] } } _ { V } = { \frac { P _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } - m g l \cos \theta
{ \cal P } _ { 0 } ( \bar { \varphi } _ { 0 } , T ) = - { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( \log { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) - \alpha \bar { \varphi } _ { 0 } + { \frac { 2 } { \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \! { d p } \log \left( 1 + e ^ { \displaystyle - \beta \sqrt { p ^ { 2 } + \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { ~ L ~ C ~ R ~ } \Leftrightarrow \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right) ^ { \mathrm { T } } = \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \, \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \, ,
{ \cal K } ( { \bf r } ( y _ { l } ) , y _ { l } ; { \bf r } ( \bar { y } _ { l } ) , \bar { y } _ { l } | \omega ) \int { \cal D } { \bf r } \exp \left[ \int _ { y _ { l } } ^ { \bar { y } _ { l } } d \xi \left( i \frac { \omega } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } n ( \xi ) \sigma \left( { \bf r } \right) \right) \right] \, .
\begin{array} { r l } { F _ { \lambda , { \cal C } } ^ { * } : = } & { \operatorname* { m i n } ~ ~ F _ { \lambda } ( w ) : = - \lambda _ { 1 } f _ { 1 } ( w ) + \lambda _ { 2 } f _ { 2 } ( w ) - \lambda _ { 3 } f _ { 3 } ( w ) + \lambda _ { 4 } f _ { 4 } ( w ) } \\ & { s . t . ~ ~ w \in \Delta ^ { n } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ \prod _ { i \in C } w _ { i } = 0 ~ \mathrm { f o r } ~ C \in { \cal C } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { | \alpha ; \boldsymbol { \mathsf { h } } ; s \rangle } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { s } { \bar { \alpha } } ^ { s - n } \, h _ { n } ( \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) | n \rangle } \\ { \displaystyle } & { \equiv } & { \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \alpha , \bar { \alpha } ) | n \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { I } ( v _ { n + 1 } ^ { I \alpha } - v _ { n } ^ { I \alpha } ) } & { = \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } F ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } d t ^ { \prime } + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } ( R _ { n + 1 } ^ { J \beta } - R _ { n } ^ { J \beta } ) } \\ & { \approx \frac { d t } { 2 } ( F _ { n + 1 } ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } + F _ { n } ^ { \mathrm { B O , I \ a l p h a } } ) + \sum _ { J \beta } \Omega _ { n + 1 } ^ { I \alpha , J \beta } ( R _ { n + 1 } ^ { J \beta } - R _ { n } ^ { J \beta } ) } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { h e q a t } & { = } & { 1 0 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { 5 } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 2 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 8 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 3 2 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } ) } & { h i n u } \\ { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { = } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h i n u } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { X _ { T , r } : = L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) \cap H ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , \quad X _ { T } : = X _ { T , \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { u p } } } & { ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { l o } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \\ & { = { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 1 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { l o } , \omega _ { 2 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 3 } } ( 0 ) { f } _ { \mathrm { u p } , \omega _ { 4 } } ( 0 ) } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { L _ { \mathrm { D C } } } i ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) \cos ^ { 2 } ( | \kappa _ { \mathrm { D C } } | z ) e ^ { i \Delta k z } d z } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \mathcal T ( \theta ) \otimes _ { \mathrm { H S } } \mathcal T ( \theta ) ] = \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { i , j } \lambda _ { i } ( \theta ) \lambda _ { j } ( \theta ) ( e _ { i } ( \theta ) \otimes e _ { j } ( \theta ) ) \otimes _ { \mathrm { H S } } ( e _ { i } ( \theta ) \otimes e _ { j } ( \theta ) ) . } \end{array}
S _ { P C M _ { k } } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal B } } T r \left\{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } g ) \right\} d ^ { 2 } x + i k \Gamma ( g ) ,
Z ^ { \beta } \equiv \rho _ { o } \mathbb { A } ^ { \beta } + \frac { \varrho c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { p } \varrho _ { o } U ^ { \beta } - \frac { \epsilon _ { o } \mathbb { A } ^ { 0 } } { \gamma } \mathbb { F } ^ { 0 \mu } \partial _ { \mu } U ^ { \beta }
\left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } = \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } + \sum _ { l , k } \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i l } \cdot \left[ \Pi ^ { T , L } ( p ) \right] _ { l k } \cdot \left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { k j } .
\begin{array} { c c l } { | \phi _ { j } \rangle } & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { 2 } . . \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { N } \rangle \otimes | 0 0 . . 0 \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \Pi _ { i } ^ { N } \mathrm { S } _ { 0 } ^ { i } \rangle \otimes | \Pi _ { k } ^ { n _ { \mathrm { m o d e } } } 0 _ { k } \rangle } \\ & { = } & { \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
= \left( k + 1 , \lambda _ { k - 1 } \right) _ { \nu } \cdot \left( \lambda _ { k } , \frac { \left( k + 1 \right) \left( k + 2 \right) } { 2 } \right) _ { \nu } = \left( k + 1 , \lambda _ { k } \right) _ { \nu } \cdot \left( k + 1 , \lambda _ { k - 1 } \lambda _ { k } \right) _ { \nu } \cdot \left( \lambda _ { k } , \frac { \left( k + 1 \right) \left( k + 2 \right) } { 2 } \right) _ { \nu } =
\{ \Psi \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, - \partial _ { \rho } \eta _ { 0 } \, \frac { 1 } { \rho } \, \partial _ { \vartheta } \Psi \, = \, - n \varphi ( \rho ) h ( \rho ) \Omega ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, .
\begin{array} { r } { h ^ { 2 } ( f _ { \Sigma } ( \cdot | \theta _ { i } ) , f _ { \Sigma } ( \cdot | \theta _ { j } ^ { \prime } ) ) = 1 - \exp \left( - \frac { 1 } { 8 } \| \theta _ { i } - \theta _ { j } ^ { \prime } \| _ { \Sigma ^ { - 1 } } ^ { 2 } \right) \leq \frac { \| \theta _ { i } - \theta _ { j } ^ { \prime } \| ^ { 2 } } { 8 \lambda _ { m i n } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { 2 } \left( \mathcal { L } \left( ( R _ { I , n } - \widehat { R } _ { I , n } ) _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , n } \right) , \mathcal { L } ^ { + } \left( ( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } ) _ { 1 } | \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { + } = \mathcal { Q } _ { I , n } \right) \right) \longrightarrow 0 \quad \mathrm { i n ~ p r o b . . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \ensuremath \boldsymbol { X } } } & { = } & { { \ensuremath \boldsymbol { u } } ( { \ensuremath \boldsymbol { X } } , t ) + \frac { c } { 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu } \mathbb { D } \left[ \partial _ { s } ( T \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ) - E \partial _ { s } ^ { 4 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \right] , } \\ { \mathrm { w i t h } } & { } & { \mathbb { D } = \mathbb { 1 } + \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } } \quad \mathrm { a n d } \quad | \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf Q } _ { 2 } } & { = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { h \sigma _ { 1 2 } / \rho } \\ { h \sigma _ { 2 2 } / \rho } \end{array} \right] \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf V } _ { e } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 1 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \\ { \sigma _ { 2 2 } / \rho } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { V } \, , } \\ { \frac { \partial { \bf Q } _ { 2 } } { \partial { \bf E } _ { e } } } & { = \frac { h } { \rho } \left[ \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 1 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \\ { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 1 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 1 2 } } } & { \frac { \partial \sigma _ { 2 2 } } { \partial \mathcal { E } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \hat { \bf N } _ { E } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac p 2 \| \sigma ( u _ { n } ) \| _ { L _ { 2 } ( \mathscr U , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 2 } \Big | } \\ & { + \Big | \theta _ { \rho } ^ { 2 } ( \| u _ { n } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ^ { 2 } ( \| \partial _ { z } v _ { n } - \partial _ { z } v _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac { p ( p - 2 ) } { 2 } \left\langle \sigma ( u _ { n } ) , u _ { n } \right\rangle ^ { 2 } \| u _ { n } \| ^ { p - 4 } \Big | } \\ { \leq } & { C _ { p } ( 1 + \| u _ { n } \| ^ { p } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, e ^ { x \hat { A } } \hat { B } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) e ^ { x \hat { A } } | 0 \rangle } \\ & { = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \, \left( e ^ { x \hat { A } } \hat { B } \, e ^ { - x \hat { A } } \right) | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \mu _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \leq \hat { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t } ^ { ( m ) } - x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| y _ { t } ^ { ( m ) } - y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \hat { L } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } + \| \gamma \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = i G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) - i G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R , A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { = \pm \Theta [ \pm ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] T \{ \mathrm { e } ^ { - i \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } h ^ { \textrm { H F } } ( t ) d t } \} . } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } { \frac { d \psi ^ { * } } { d x } } { \frac { d \psi } { d x } } d x = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
( i \hbar \partial _ { \tau } + \frac { e _ { 0 } } { c } \phi ) \ \psi ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a _ { \mu } ) \ \psi ( x , \tau )
\frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } = \frac { 4 \pi N } { \rho _ { a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \rho , c ) \rho r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } \mathrm { d } r \mathrm { d } \rho \mathrm { d } c .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { K L } ( p _ { * } | | p _ { T } ^ { * } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( q _ { * } | | q _ { T } ^ { * } ) } \\ { \leq } & { \mu ^ { T } [ \mathrm { K L } ( q _ { * } | | q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } | | p _ { 0 } ^ { * } ) ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - U ^ { 2 } , \quad ( U _ { \theta } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi = 1 - U ^ { 2 } , \quad U _ { \theta \theta } ^ { \prime \prime } = - U , } \end{array}
\theta _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \sim c _ { 1 , 2 } e ^ { - \lambda _ { 0 } t } , \quad \theta _ { 3 } ^ { \dagger } \sim c _ { 3 } e ^ { \gamma _ { g } t } , \quad \theta _ { 4 } ^ { \dagger } \sim c _ { 4 } e ^ { \gamma _ { q } t } ,
V _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( c s ) } } = \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \sum _ { i } \left( R _ { i j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } \Delta \ln C _ { i j _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { \omega _ { i } } f _ { i } + \sum _ { i } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i } W _ { i } } { - \omega _ { i } } ( f _ { i } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) } \end{array}
{ \boldsymbol { \xi } } _ { 1 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 1 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { u } _ { 2 } , \quad { \boldsymbol { \xi } } _ { 3 } = - { \frac { 2 } { 3 } } ( \mathbf { u } _ { 1 } + \mathbf { u } _ { 2 } ) , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } ,
F _ { \mu \nu } ^ { ( H ) } = \sum _ { \jmath = 1 } ^ { [ d / 2 ] - 1 } H _ { \jmath } \left( \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath - 1 } - \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath - 1 } \right) \; .
\begin{array} { r l } { S _ { 1 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 1 } ( t , m = 0 ) = S _ { 1 } ( t , m ) } \\ { S _ { 2 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 2 } ( t , m ) } \\ { S _ { 3 , s h o r t } ( t , m ) } & { { } = S _ { 3 } ( t , m = 0 ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { b \rightarrow s } ^ { e f f } = - c o n s t . \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cdot \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot m _ { b } \, \bar { b } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } s _ { L } \cdot V _ { t s }
\begin{array} { r } { \Delta \phi _ { n } = \frac { n \lambda _ { 0 } } { \delta } = \frac { 1 . 0 5 3 \; \mu m } { 8 0 0 \; \mu m } \approx n \cdot 1 . 3 \; \mathrm { m r a d } \; ( n \in \mathbb { Z } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \mathcal L _ { 1 } ( \boldsymbol \rho , \boldsymbol \lambda _ { 1 } ) } { \partial \rho _ { k } } = \kappa f _ { k } ^ { 2 } C _ { k 1 } C _ { k 3 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 } - 1 } } \\ & { + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) p _ { k } } { r _ { k } + a _ { k } } - \kappa C _ { k 4 } C _ { k 5 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } - 1 } g _ { k } ^ { 2 } } \\ & { + \lambda _ { 1 k } \Big ( \frac { C _ { k 1 } C _ { k 3 } ( \rho _ { k } - C _ { k 2 } ) ^ { C _ { k 3 - 1 } } } { f _ { k } } + \frac { Z ( \mathcal G ( \mathcal D _ { k } ) ) } { r _ { k } + a _ { k } } } \\ & { - \frac { C _ { k 4 } C _ { k 5 } \rho _ { k } ^ { - C _ { k 5 } - 1 } } { g _ { k } } \Big ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { n + 1 } = 0 ) = } & { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 0 ) P ( S _ { n } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { n + 1 } = 0 | S _ { n } = 1 ) P ( S _ { n } = 1 ) , } \\ { P ( S _ { n + 1 } = 1 ) = } & { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 0 ) P ( S _ { n } = 0 ) + } \\ & { P ( S _ { n + 1 } = 1 | S _ { n } = 1 ) P ( S _ { n } = 1 ) . } \end{array}
\mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } - \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ) } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { { \bf { E } } _ { t } ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T E } } } { \bf { e } } _ { t , n } ^ { \mathrm { T E } } ( x , y ) \tau _ { n } ^ { \mathrm { T E } } ( z ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } { \bf { e } } _ { t , n } ^ { \mathrm { T M } } ( x , y ) \tau _ { n } ^ { \mathrm { T M } } ( z ) } \\ & { { \bf E } _ { z } ( x , y , z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } { \bf e } _ { z , n } ^ { \mathrm { { T M } } } ( x , y ) \zeta _ { n } ( z ) , } \end{array}
\hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } ( x _ { g } ) = \left. \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } \right| _ { E _ { q } ( o r E _ { \bar { q } } ) \geq \epsilon _ { \operatorname * { m i n } } E _ { g } } - \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 0 ) i n c l } ( x _ { q } ) \ddot { \otimes } D _ { q \rightarrow g } ^ { ( 1 ) } - ( q \rightarrow \bar { q } ) .
\left( i \partial _ { 0 } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) - \sigma ^ { k } \left( i \partial _ { k } + A _ { k } ^ { i } t _ { i } \right) U \left( x , s \right) = a \left( s ^ { \prime } \right) U \left( x , s \right) \; .
| n ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { k \not \in D } { \frac { \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } | k ^ { ( 0 ) } \rangle ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } } & { = } & { 0 , } \\ { \rho _ { g } \left( \frac { \partial u _ { i } ^ { d , p } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } ^ { d , p } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } ^ { d , p } u _ { i } ^ { u , p } } { \partial x _ { j } } \right) } & { = } & { - \frac { \partial p ^ { d , p } } { \partial x _ { i } } + { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { u _ { i } ^ { d , p } } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + { \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { q } ) F _ { i , p } ^ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i } ^ { e q } = \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \Vec { c } _ { i } - \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 R T } } = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { ( 2 \Vec { c } _ { i } \cdot \Vec { u } - \Vec { u } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { \Sigma _ { \mu = 1 } ^ { d } ( 2 c _ { i , \mu } u _ { \mu } - { u } _ { \mu } ^ { 2 } ) } { 2 R T } } } \\ { = } & { \frac { \rho } { ( 2 \pi R T ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { \Vec { c } _ { i } ^ { 2 } } { 2 R T } } \Pi _ { \mu = 1 } ^ { d } \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) ^ { k } H _ { k } ( \frac { u _ { \mu } } { \sqrt { 2 R T } } ) , } \end{array}
\Omega _ { X } \sim 1 0 ^ { - 9 } { \frac { \sqrt { N _ { f } } } { h ^ { 2 } } } { \frac { ( 4 m _ { X } \/ ^ { 2 } - m _ { H } \/ ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \rho m _ { f } ) ^ { 2 } } } \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } .
\mathrm { r a t e ( \ g a m m a ) } = \frac { L _ { \theta } \kappa _ { m } - 4 \gamma ( 1 - \gamma ) \kappa _ { m } \theta _ { m } + 2 \gamma \theta _ { m } \eta ^ { 2 } L _ { \kappa } ^ { 2 } L _ { \theta } \tau } { L _ { \theta } \kappa _ { m } + \frac { 2 \kappa _ { m } ^ { 2 } ( 1 - \gamma ) \tau } { C _ { \Omega } } - \frac { \tau ^ { 2 } \eta ^ { 2 } L _ { \kappa } ^ { 2 } L _ { \theta } \kappa _ { m } } { C _ { \Omega } } } .