harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { \mathrm { t o t } } = } & { \, \, \mathfrak { i } ^ { - n } \, \frac { \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, ( J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) ) } { \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) } , } \\ { C _ { n } ^ { \mathrm { s c a t } } = } & { \, \, \mathfrak { i } ^ { - n } \, \frac { \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) } { \frac { k ^ { - } } { \mu ^ { - } } \, J _ { n } ^ { \prime } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) \, H _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) - \frac { k ^ { + } } { \mu ^ { + } } \, H _ { n } ^ { { ( 2 ) } ^ { \prime } } ( k ^ { + } \, r _ { 0 } ) \, J _ { n } ( k ^ { - } \, r _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { G } ( t ) } & { { } = a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \Delta t ^ { 2 } } } \\ { s _ { V } ( t ) } & { { } = a e ^ { 2 \pi i ( \omega t + \phi ) - \beta t - \Delta t ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \ln \rho ( z ) } { \partial \beta } } & { { } = \frac { 1 } { \rho ( z ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { 1 } { Z } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] \ \right) } \end{array}
\delta F _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } ] \right) T ^ { D }
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| } \\ & { \leq \frac { C _ { 1 } } { M ^ { p } \mu ^ { p } } \left( \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > \mu / 2 \right\} } \left| D ^ { 2 } u \right| ^ { p } d x + M ^ { p } \int _ { \left\{ x \in B _ { \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : | f | > \mu / ( 2 M ) \right\} } | f | ^ { p } d x \right) , } \end{array}
\left. \frac { s h { \omega } ^ { ' } x _ { 0 } } { { \omega } ^ { ' } } \Theta \left( { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } \right) \right] = \frac { - 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \nu / 2 } } \int d ^ { \nu - 1 } p e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { r } } \frac { s i n \Omega x _ { 0 } } { \Omega }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { n } X _ { n } } & { { } \rightarrow } & { 0 \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ i ~ f ~ } 1 < \mu _ { \nu } < \infty } \\ { \frac { 1 } { n } X _ { n } } & { { } \rightarrow } & { \infty \mathrm { ~ a ~ . ~ s ~ . ~ i ~ f ~ } \mu _ { \nu } = \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } } & { \lesssim \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } + \kappa \, C _ { \textup { s o l } , h } ( \kappa ) \lvert | u - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } u \rvert | _ { L ^ { 2 } } + \kappa \, C _ { \textup { s o l } , h } ( \kappa ) \bigl ( \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 4 } } ^ { 2 } + \lvert | u - u _ { h } \rvert | _ { L ^ { 6 } } ^ { 3 } \bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T M } } = \frac { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T M } } = - \frac { Y _ { 1 u v } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T M } } } ^ { \mathrm { T E } } = - \frac { Y _ { 1 v u } } { \mathrm { d e t } } \, , } \\ & { V _ { i ^ { \mathrm { T E } } } ^ { \mathrm { T E } } = \frac { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } { \mathrm { d e t } } \, , } \end{array}
s ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { r } , } & { r < r _ { s } , } \\ { \frac { 1 } { r } \big [ x ^ { 3 } ( - 6 x ^ { 2 } + 1 5 x - 1 0 ) + 1 \big ] , } & { r _ { s } \leq r < r _ { c } , } \\ { 0 , } & { r \geq r _ { c } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { M _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } } M _ { 0 i } , \quad a _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf a } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 j } } ) } a _ { 0 i } , } \\ { b _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf b } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial b _ { 0 j } } ) } b _ { 0 i } , \quad c _ { i } ( t , M _ { 0 k } ) = e ^ { t ( [ { \bf M } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 j } } + [ { \bf c } _ { 0 } , I ^ { - 1 } { \bf M } _ { 0 } ] _ { j } \frac { \partial } { \partial c _ { 0 j } } ) } c _ { 0 i } . \quad } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \partial _ { t } v ^ { ( k ) , i } - \Delta v ^ { ( k ) , i } + \frac { 1 } { n } H ^ { i } ( x , n D v ^ { ( k ) , i } ) = F ^ { ( k ) , i } ( t , x ) , \quad ( t , x ) \in [ 0 , T ) \times { \mathbb R } ^ { d } , } \\ { v ^ { ( k ) , i } ( T , x ) = G ^ { i } ( x ) , \quad x \in { \mathbb R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal W } ^ { ( 3 ) } = 2 S _ { 1 1 2 } + 2 S _ { 1 2 3 } + 2 S _ { 1 2 4 } + 2 S _ { 2 3 3 } + 2 S _ { 1 4 4 } + 2 S _ { 3 4 4 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } \sqrt { ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 T - 1 } ( c _ { l } ( \Gamma ) - a _ { l - 1 } ( \Gamma ) + d _ { l } ( \Gamma ) - b _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) \leq 1 + L ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \alpha } _ { a } = \chi _ { a } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } + i J ^ { * } \chi _ { c } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } \right) } \\ { \bar { \alpha } _ { c } = \chi _ { c } ^ { \prime } \left( \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , c } \kappa } \, S _ { \mathrm { i n } , c } + i J \chi _ { a } \sqrt { \eta _ { \mathrm { i n } , a } \gamma _ { \mathrm { r a d } } } \, S _ { \mathrm { i n } , a } \right) \, , } \end{array} \right. } \end{array}
d w _ { \boldsymbol x } = \frac { \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma } { ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, s \times \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } \, \sigma ) ^ { 2 } } \, \boldsymbol \tau \ d \ell \, d s \, d \sigma
\begin{array} { r l } { \nabla \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { \omega _ { i } \mathbf { c } _ { i } \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t } , } \\ { \nabla ^ { 2 } \chi \left( \mathbf { x } \right) } & { = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 \omega _ { i } \left[ \chi \left( \mathbf { x } + \mathbf { c } _ { i } \Delta t \right) - \chi \left( \mathbf { x } \right) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \alpha , i } } & { \geq } & { C _ { \alpha \alpha } \frac { \sqrt { 2 } n _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 3 / 2 } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } q _ { \alpha } \sqrt { \pi } } e ^ { - I _ { i } ^ { \alpha } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \left\vert \mathbf { g } \right\vert \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } \\ & { = } & { C \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \left\vert \mathbf { g } \right\vert e ^ { - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } / 2 } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { . } } \end{array}
1 = G I , \; \; I = 2 N \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { i } { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } - 2 \pi \delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu ) \right] ,
f _ { p h y s i c a l } = f \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 8 8 } } { 2 } } } } & { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } \\ { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } & { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 0 0 } } { 2 } } + { \frac { \Delta E _ { 0 0 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \ .
( 3 ) \qquad - { \dot { \lambda } } ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) = H _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) f _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) ) + L _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) )
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { \sqrt { \left| f ( \omega ) \right| } } { \displaystyle \mu \left( \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } \right) } \; . } \end{array}
\bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left( [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, ( \hat { \partial } _ { \mu } \phi ( \hat { x } ) ) ^ { 2 } .
\kappa = - g ^ { - 1 } ( \alpha _ { v } , \alpha _ { v } ) - \frac 1 { s _ { v } } \, g ^ { - 1 } \big ( \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) , \alpha _ { v } \big ) - \frac 1 { s _ { v } ^ { 2 } } \, g ^ { - 1 } \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } 2 ) , \mathrm { d } s _ { v } \big ) - \frac 2 { s _ { v } ^ { 2 } } \, \pounds _ { v } ^ { 2 } \, p \ .
\frac { d } { d t } \frac { \partial T ^ { * } } { \partial { \dot { q } } _ { r } } - \frac { \partial T ^ { * } } { \partial q _ { r } } - \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } \right) { \dot { q } } _ { j } \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { m + \nu } } = { \cal F } ^ { ( q _ { r } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } \alpha _ { j , r } { \cal F } ^ { ( q _ { m + j } ) } \quad r = 1 , \dots , m .
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } + { \cal T } ^ { \mu \nu } , } \\ { J } & { { } = u \wedge n + { \cal J } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 1 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \omega _ { 5 } - \omega _ { 3 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { N ^ { 2 } ( ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } ) + f ^ { 2 } ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 5 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( l _ { 5 } - l _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( m _ { 5 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { m i n } } } & { = D _ { \mathrm { m a j } } - 2 \cdot { \frac { 5 } { 8 } } \cdot H = D _ { \mathrm { m a j } } - { \frac { 5 { \sqrt { 3 } } } { 8 } } \cdot P \approx D _ { \mathrm { m a j } } - 1 . 0 8 2 5 3 2 \cdot P } \\ { D _ { \mathrm { p } } } & { = D _ { \mathrm { m a j } } - 2 \cdot { \frac { 3 } { 8 } } \cdot H = D _ { \mathrm { m a j } } - { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 8 } } \cdot P \approx D _ { \mathrm { m a j } } - 0 . 6 4 9 5 1 9 \cdot P } \end{array} }
L _ { H } = 4 \pi R _ { c } ^ { 2 } F _ { H } = 4 \pi R _ { c } ^ { 2 } F _ { X } { \frac { c _ { P } T } { X } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } = \dot { M } _ { c } g H _ { P } \, \Delta X _ { \mathrm { m e l t } } \, { \frac { \rho c _ { P } T } { X P } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { T } } } ,
\begin{array} { r l } & { f _ { \mathrm { e l } } = - \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } } \\ & { + e \psi \left[ n _ { + } - n _ { - } + n _ { \mathrm { H } } - n _ { \mathrm { O H } } - ( \phi _ { n } - \phi _ { p } ) \gamma c _ { \mathrm { g e l } } ~ { \mathcal H } ( R - r ) \right] \ , } \end{array}
T ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) = V ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + \int \; d ^ { 2 } q \; \; \frac { V ( { \bf p } , { \bf q } ) } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i \epsilon } \; T ( { \bf q } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) \; .
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n - 1 } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \leq \epsilon _ { 1 } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { n , \epsilon _ { 1 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } a g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \eta G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \eta \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) \right) + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 2 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 2 \eta ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } \\ & { \leq 2 \eta ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla F ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) - G _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 2 \eta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } C L ^ { 2 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] + 6 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + 6 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \left[ 8 \gamma \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 2 \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \epsilon ^ { - 1 } \vert \boldsymbol { v } \vert ^ { 2 } \sum _ { i } \int _ { V } \mathrm { d } \mathbf { r } \vert \varphi _ { i } \vert ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 0 } ) . } \end{array}
k = { \frac { \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } , \qquad \kappa = { \frac { | \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) | } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) p ( A ) v _ { 1 } } }
\begin{array} { r l } { N _ { t } ( m ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { t } \frac { \exp \{ - \phi ( \lambda _ { i } ( X _ { i } - m ) ) \} } { 1 - \lambda _ { i } ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } ) \right) + 1 . 5 \varepsilon } } \\ & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { t } \exp \{ - \phi ( \lambda ( X _ { i } - m ) ) \} } { \left( 1 - \lambda ( \mu ( P ) - m ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + ( \mu ( P ) - m ) ^ { 2 } ) \right) + 1 . 5 \varepsilon \right) ^ { t } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { S _ { \mathrm { l } } ( x ) = S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { r ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - 2 L + x } { \lambda } \right) } \right] } \\ { S _ { \mathrm { r } } ( x ) = \xi S _ { \mathrm { 0 ^ { \prime } } } \left[ \exp { \left( \frac { - L + x } { \lambda } \right) } + \eta _ { \mathrm { l ^ { \prime } } } \exp { \left( \frac { - L - x } { \lambda } \right) } \right] \ . } \end{array} \right.
Z _ { g } = \frac { Z _ { 1 } } { ( Z _ { 3 } ) ^ { 3 / 2 } } = ( Z _ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \approx \, 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, C _ { A } \, ( \frac { 1 1 } { 6 } ) \; \, \, ( \frac { 2 } { \epsilon } ) = 1 - { g ^ { 2 } } \, \beta _ { 0 } \, ( \frac { 1 } { \epsilon } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { P _ { t } } } & { [ f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) | S _ { t } = s , A _ { t } = a ] } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a ) d s ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) \left( \int _ { \mathcal { U } } P _ { t } ( u | s ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a , u ) d u \right) d s ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathcal { S } } f ( s , a , s ^ { \prime } ) \left( \int _ { \mathcal { U } } \frac { \pi ^ { b } ( a | s ) } { \pi ^ { b } ( a | s , u ) } P _ { \mathrm { o b s } } ( U _ { t } = u | S _ { t } = s , A _ { t } = a ) P _ { t } ( s ^ { \prime } | s , a , u ) d u \right) d s ^ { \prime } } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathrm { o b s } } \left[ \frac { \pi ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } ) } { \pi ^ { b } ( A _ { t } | S _ { t } , U _ { t } ) } f ( S _ { t } , A _ { t } , S _ { t + 1 } ) \Bigg | S _ { t } = s , A _ { t } = a \right] . } \end{array}
\frac { { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \sigma _ { Q } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } { \mathrm { { d } } } \varphi _ { Q } } ( p _ { Q T } , \varphi _ { Q } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { { { \mathrm { d } } } \sigma _ { Q } ^ { \mathrm { { u n p } } } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } } ( p _ { Q T } ) \left[ 1 + A _ { Q } ( p _ { Q T } ) { \cal P } _ { \gamma } \cos 2 \varphi _ { Q } \right] ,
\operatorname* { m a x } \bigg \{ - \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 1 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } , - H _ { k } ( D u _ { k } , \overline { { \xi _ { k } } } ; a _ { 2 } ) \Delta _ { p , \overline { { \xi _ { k } } } } ^ { N } u _ { k } \bigg \} = - | | \widetilde { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } ,
{ \mathfrak { s p } } ( p , q ) = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l } { { \left[ \begin{array} { l l } { X _ { 1 ( p \times p ) } } & { - { \overline { { X } } } _ { 2 } } \\ { X _ { 2 } } & { { \overline { { X } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { \left[ \begin{array} { l l } { Z _ { 1 ( p \times q ) } } & { - { \overline { { Z } } } _ { 2 } } \\ { Z _ { 2 } } & { { \overline { { Z } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } ^ { * } } & { { \left[ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 ( q \times q ) } } & { - { \overline { { Y } } } _ { 2 } } \\ { Y _ { 2 } } & { { \overline { { Y } } } _ { 1 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right) } \right| X _ { 1 } ^ { * } = - X _ { 1 } , \quad Y _ { 1 } ^ { * } = - Y _ { 1 } \right\} .
\langle \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \langle \Phi _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) .
I \leq \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { 1 1 } \exp \left( \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } ( b ( \delta _ { 1 } + 1 ) ) } { b \delta _ { 1 } } } \right) \int _ { x = b ( \delta _ { 1 } + 1 ) } ^ { + \infty } x ^ { 1 0 } e ^ { - \frac { 2 } { 7 } \frac { x } { \log ^ { 2 } ( x ) } } \, d x .
\int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \nabla _ { \theta } \ln Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) = \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \frac { \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } \, = \int \nabla _ { \theta } Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } \int Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) \, = \nabla _ { \theta } 1 \, = 0 .
\left[ \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } ^ { \top } } & { { I } } \\ { { S ^ { k } } } & { { 0 } } & { { Z ^ { k } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta { z } ^ { i } } \\ { \delta \lambda ^ { i } } \\ { \delta { s } ^ { i } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { r ^ { i } } \end{array} \right]
m _ { A } - m _ { h } \simeq \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( \tilde { a } ^ { 2 } = 6 ) .
A _ { 4 F } = \int _ { z _ { 4 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { P } _ { a , u } - i d _ { S \times [ 0 , 1 ] } \| _ { C ^ { 1 } , S \times [ 0 , 1 ] } + \| \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } - i d _ { S \times [ 0 , 1 ] } \| _ { C ^ { 1 } , S \times [ 0 , 1 ] } } & { \leq C ( S ) | a - 1 | ; } \\ { \| \partial _ { a } \mathbf { P } _ { a , u } \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ 0 , 1 ] } + \| \partial _ { a } \mathbf { P } _ { a , u } ^ { - 1 } \| _ { C ^ { 0 } , S \times [ 0 , 1 ] } } & { \leq C ( S ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 3 } { 4 } \left[ 1 - x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } \right] ( v - 2 ) x \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 4 } \left[ x ^ { 2 } ( v - 1 ) ^ { 2 } ( v - 4 ) + 3 v - 4 \right] x \mathrm { e } ^ { - \frac { 6 } { T } } + } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - 3 v + 4 ( v - 1 ) ^ { 3 } x ^ { 2 } \right] x = 0 } \end{array}