harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N } ^ { \mathrm { i r } } ( \alpha ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N } { f } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \Big \{ 1 - \sum _ { m = 0 } ^ { f } F _ { m } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) ] \Big \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { S } _ { t } ^ { n } ( f ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { j , j ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } S _ { t } ( j ^ { \prime } - j ) g \bigg ( \frac { j } { n } \bigg ) f \bigg ( \frac { j ^ { \prime } } { n } \bigg ) = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { n } \big [ \mathcal { X } _ { 0 } ^ { n } ( g ) \mathcal { X } _ { t } ^ { n } ( f ) \big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { { } - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { \mathcal { N } _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 } \sum _ { \mathcal { N } _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { C } - 1 - \mathcal { N } _ { 1 } } \mathcal { N } _ { 2 } P ( \mathcal { N } _ { 2 } | \mathcal { N } _ { 1 } ) ( 1 - f ) ^ { \mathcal { N } _ { 1 } } P ( \mathcal { N } _ { 1 } ) , } \end{array}
N ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } M \left[ { \frac { 1 } { 3 } } M ^ { 3 } - \alpha ^ { 2 } M + \alpha ^ { 3 } \arctan { \frac { M } { \alpha } } \right] \, .
- \{ \mathcal { L } _ { i } ^ { K } , \mathcal { L } _ { j } ^ { K } \} = \{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { M } _ { j } \} = 2 \delta _ { i j } , ~ ~ ~ \{ \mathcal { M } _ { i } , \mathcal { L } _ { j } ^ { K } \} = 0 .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial L } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac { \partial f } { \partial x } - \frac { d } { d t } \, \frac { \partial f } { \partial \dot { x } } } & { = 0 } \\ { \frac { \partial f } { \partial x } - \left[ \dot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial \dot { x } } + \ddot { x } \, \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \dot { x } ^ { 2 } } \right] } & { = 0 , } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { R } } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) \mathbf { Z } = [ \nabla _ { \mathbf { X } } , \nabla _ { \mathbf { Y } } ] \mathbf { Z } - \nabla _ { [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] } \mathbf { Z } = \nabla _ { \mathbf { X } } \nabla _ { \mathbf { Y } } \mathbf { Z } - \nabla _ { \mathbf { Y } } \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { Z } - \nabla _ { [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] } \mathbf { Z } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { { P o w e r s } } } & { { } \mathrm { { R e l a t i o n \ A m o n g \ C o e f f i c i e n t s } } } & { } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 0 } } & { { } c _ { 0 } } & { = a _ { 0 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 1 } } & { { } c _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 1 } } & { = a _ { 1 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } & { { } c _ { 2 } - a _ { 1 } d _ { 1 } - a _ { 0 } d _ { 2 } } & { = a _ { 2 } } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 3 } } & { { } c _ { 3 } - a _ { 2 } d _ { 1 } - a _ { 1 } d _ { 2 } - a _ { 0 } d _ { 3 } } & { = a _ { 3 } } \\ { \cdots \cdots } & { { } \cdots \cdots \cdots \cdots } & { } \\ { ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } \, \, \, \, \, \, c _ { k } - a _ { k - 1 } d _ { 1 } - a _ { k - 2 } d _ { 2 } - \cdots - a _ { 0 } d _ { k } } & { = a _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { \dot { \hat { c } } = ( i \Delta - i G ( \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } + \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } ) - \kappa ) \hat { c } + \eta + \sqrt { 2 \kappa } \hat { c } _ { i n } } \\ { \frac { d } { d t } \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } } & { = } & { \left( \begin{array} { l l } { \frac { \Omega } { 2 } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } & { - i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \downarrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \uparrow } } \\ { i ( \alpha + \frac { \delta } { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } U ( \varepsilon - 1 ) \hat { \varphi } _ { \uparrow } ^ { \dag } \hat { \varphi } _ { \downarrow } } & { \frac { \Omega } { 2 } - \frac { \Omega _ { z } } { 2 } + G \hat { c } ^ { \dag } \hat { c } + \frac { 1 } { 2 } U N - \gamma + \sqrt { \gamma } f _ { a } } \end{array} \right) \binom { \hat { \varphi } _ { \uparrow } } { \hat { \varphi } _ { \downarrow } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial h _ { 3 1 } } { \partial t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \frac { \partial ^ { 4 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 4 } } , } \\ & { h _ { 3 1 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , \: h _ { 3 1 } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 1 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( y | x ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( y | x ) } } \\ & { = p ( x , y ) \log \frac { 1 } { p ( x , y ) } - q ( x , y ) \log \frac { 1 } { q ( x , y ) } } \\ & { - q ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } q ( y | x ) q ( x ) \log \frac { 1 } { q ( x ) } } \\ & { - p ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } q ( y | x ) p ( x ) \log \frac { 1 } { p ( x ) } . } \end{array}
\mathrm { S N F } \left( \begin{array} { l l } { z - z _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z - z _ { 2 } } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } \neq z _ { 2 } } \\ { \left( \begin{array} { l l } { z - z _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z - z _ { 1 } } \end{array} \right) } & { \qquad z _ { 1 } = z _ { 2 } } \end{array} \right.
\Gamma _ { V _ { a } ^ { \mu } V _ { b } ^ { \nu } } \equiv - \bigl ( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \bigr ) \Gamma _ { a b } ^ { T } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { a b } ^ { L }
\begin{array} { r l } { \langle q _ { l i m } \rangle } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot \left[ { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) + \sum _ { \mu = 2 } { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \right] \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \cdot \prod _ { \phi = 2 } ^ { \mu } \Theta \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { \phi - 1 } { \pi } _ { \nu } ( \alpha ) - \frac { { \epsilon } _ { \phi } } { { \Lambda } _ { b } } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) \, d \alpha + \sum _ { \mu = 2 } \int _ { - \infty } ^ { l _ { \mu } } f _ { X } ( \alpha ) \cdot { \pi } _ { \mu } ( \alpha ) \, d \alpha } \end{array}
\tilde { b } _ { 1 } = \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ; \qquad \tilde { b } _ { 2 } = - \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ,
G _ { C } ( \boldsymbol { x } , t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \tilde { N } } \frac { 1 } { 2 } \tilde { u } _ { j } \mathrm { t a n h } ( \frac { 1 } { 2 } ( ( \boldsymbol { \tilde { k } } _ { j } ^ { x } ) ^ { \top } \boldsymbol { x } + \tilde { k } _ { j } ^ { t } t + \tilde { b _ { j } } ) )
\mathbf { Q } _ { \mathrm { b a t c h } } , \ \omega _ { \mathrm { b a t c h } } , \ S _ { \mathrm { b a t c h } } \ \sim \ [ \mathbf { Q } _ { \mathrm { l i s t } } , \ \omega _ { \mathrm { l i s t } } , \ S _ { \mathrm { l i s t } } ]
\dot { { \boldsymbol { \delta } } } _ { i } ( t ) = A _ { i } { \boldsymbol { \delta } } _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i j } H { \boldsymbol { \delta } } _ { j } \quad \, \, \forall i = 1 . . . N \, .
\boldsymbol { x } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( C \cdot \mathrm { n } ^ { 2 } \cdot \sqrt { 2 } \cdot \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 \alpha - 2 ) } \cdot \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } ) + \tau ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { - \alpha / 2 } \right) , \quad \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , \quad C \in \mathcal { N } ( 0 , \mathrm { ~ I ~ } ) ,
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } \approx \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { 0 , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } + \mathrm { P e } ^ { 2 } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { \mathrm { P e } , i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { t } + U _ { x } } & { { } = - ( N U ) _ { x } , } \\ { U _ { t } + B _ { x } } & { { } = - U U _ { x } - B B _ { x } - U _ { t } N - N U U _ { x } , } \\ { B - N - B _ { x x } } & { { } = - B N ^ { 2 } + N ^ { 3 } - 2 N B + 2 N ^ { 2 } + N B _ { x x } - B _ { x } N _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { N } \oint \frac { d u d v } { ( 2 i \pi ) ^ { 2 } } ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } } { u } ) ^ { N } ( 1 + \frac { \sigma _ { 2 } } { c v } ) ^ { N } } \\ & { \times } & { \frac { 1 } { ( u - v + \frac { \sigma _ { 1 } } { N } ) ( u - v + \frac { \sigma _ { 2 } } { N } ) } e ^ { \frac { \sigma _ { 1 } u } { 1 - c ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { 2 } v } { 1 - c ^ { 2 } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 N ( 1 - c ^ { 2 } ) } + \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N ( 1 - c ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\footnotesize { \cal { L } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 1 2 } \rho _ { 1 2 } } & { - \gamma _ { 1 3 } \rho _ { 1 3 } } \\ { - \gamma _ { 2 1 } \rho _ { 2 1 } } & { \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } - \Gamma _ { 2 } \rho _ { 2 2 } } & { - \gamma _ { 2 3 } \rho _ { 2 3 } } \\ { - \gamma _ { 3 1 } \rho _ { 3 1 } } & { - \gamma _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } } & { - \Gamma _ { 3 } \rho _ { 3 3 } } \end{array} \right] \, \, \, ,
\begin{array} { r } { \Delta { \cal H } _ { e x } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \Delta { \cal H } _ { d } ( 1 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 2 ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( 3 ) } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \Delta { \cal H } _ { d } ( N _ { z } ) } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal S } ( \omega _ { - } ; T _ { s } , T _ { i } ) \approx \frac { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varpi \Delta T } } { 8 i \pi ^ { 2 } \tau _ { 0 } } \sum _ { e , e ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime \prime } } \frac { \rho _ { e e ^ { \prime } } \left( T _ { i } + \frac { \tau _ { 0 } } { 2 } \right) W } { \omega _ { - } - \omega _ { e ^ { \prime \prime } e ^ { \prime } } + \frac { \omega _ { e e ^ { \prime } } } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d E ( \mathbf { u } ) } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d E } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ ( - \sum _ { j } ^ { N } w _ { i j } a ( u _ { j } ) - U _ { i } + u _ { i } ) \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } ] \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) ( \frac { d u _ { i } } { d t } ) ^ { 2 } \leq 0 \mathrm { ~ i f ~ } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha _ { d } = F ( \varphi _ { \alpha } , m ) , \quad \kappa _ { d } = Z ( \varphi _ { \alpha } , m ) , \quad c _ { d } = c _ { 0 } - \frac { 4 \sqrt { \lambda + m } \sqrt { \lambda - 1 + 2 m } \sqrt { 1 - \lambda - m } } { \kappa _ { d } } } \end{array}
\nu _ { 7 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \ \psi _ { d _ { P H } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { n _ { j } = } & { { } 1 + \epsilon n _ { j 1 } + \epsilon ^ { 2 } n _ { j 2 } + \cdots , } \\ { v _ { i } = } & { { } \epsilon v _ { i 1 } + \epsilon ^ { 2 } v _ { i 2 } + \cdots , } \\ { \phi = } & { { } \epsilon \phi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \phi _ { 2 } + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { b ( r , T ) } & { { } = } & { U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } - 1 } \\ { b _ { T } ( r , T ) } & { { } = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \\ { b _ { T T } ( r , T ) } & { { } = } & { \beta U _ { 2 } ( r ) ( \beta U _ { 2 } ( r ) - 2 ) \mathrm { e } ^ { - \beta U _ { 2 } ( r ) } } \end{array}
[ \hat { A } _ { \{ \varepsilon \} _ { i = 1 } ^ { n } } ] _ { i j } = \sqrt { w _ { i } w _ { j } } \exp \biggl ( - \frac { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } { \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } } \biggr ) .
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { u } = } & { { } { \nu _ { \mu } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { \overline { { c ^ { r } } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { { } \overline { { c ^ { g } } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + \overline { { c ^ { b } } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \\ { s ^ { r } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } & { { } s ^ { g } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } { B _ { 3 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + s ^ { b } { B _ { 2 } ^ { \dagger } } { B _ { 1 } ^ { \dagger } } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } & { \lesssim \| \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| \widetilde { v } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla ( \widetilde { v } - v ) \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| \widetilde { v } - v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde { v } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + \| v - \widetilde v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim h \| v \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \| n _ { \Gamma _ { h } } \cdot \nabla v \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| [ v ] \| _ { \mathcal { F } _ { h } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { \zeta } \right] _ { i , j , k } } & { { } = \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \left( y _ { \eta } z \right) _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { = - \frac { g } { \big ( 2 \pi \big ) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { u _ { 1 } } & { = \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 3 / 2 } , } \\ { u _ { 2 } ( \vec { r } ) } & { = - \frac { \Delta V ( \vec { r } ) } { 1 2 } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\vec { \mathbf { k } } \equiv \left[ k ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k ^ { ( 2 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , . . . , k ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , k ^ { ( s _ { m } ) } \right]
\begin{array} { r l } { R _ { x } \left( R _ { x } ( \cdot ) \right) = I ( \cdot ) , \ } & { { } R _ { y } \left( R _ { y } ( \cdot ) \right) = I ( \cdot ) , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } R _ { x } \left( R _ { y } ( \cdot ) \right) = R _ { y } \left( R _ { x } ( \cdot ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } ( \mathcal { D } _ { k } ; \theta , H _ { k } ) = } & { \frac { w _ { k } ^ { f } } { N _ { k } ^ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { f } } | | \mathcal { F } _ { k } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - f _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \frac { w _ { k } ^ { b } } { N _ { k } ^ { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { b } } | | \mathcal { B } ( \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) ) - b _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } } \\ { + } & { \frac { w _ { k } ^ { u } } { N _ { k } ^ { u } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } ^ { u } } | | \hat { u } _ { k } ( x _ { k } ^ { i } ) - u _ { k } ^ { i } | | ^ { 2 } + \mathcal { R } ( \theta , H _ { k } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \Delta } } & { = } & { \varepsilon \Delta - 2 \varepsilon \Delta \Sigma + \varepsilon \Sigma \left( 2 q - 1 \right) , } \\ { \dot { \Sigma } } & { = } & { 2 \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 1 - q \right) q } \\ & { } & { + \Delta \left( 1 + 2 \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) - \Sigma - 2 \varepsilon \Delta ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert u g \rangle _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle - \vert 6 \rangle + \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert u g \rangle _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle - \vert 5 \rangle + \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert u g \rangle _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle + \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle - \vert 1 2 \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = \frac { 2 } { J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } r f ( r ) J _ { 0 } ( j _ { 1 , n } r ) \, d r } \end{array}
\frac { d \ln { T } } { d \ln { p _ { a } } } = \frac { R } { c _ { p , a } } \frac { 1 + \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } { 1 + \left( \frac { c _ { p , \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } } + \left( \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { R T } - 1 \right) \frac { L _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { c _ { p , a } T } \right) \frac { p _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } } { p _ { a } } } ,
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { \varrho _ { \chi } } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { h \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) } \right| \leq \left( \frac { \log { x } } { 8 \pi } + \frac { \log { q } } { 2 \pi } + \widetilde { k _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) \right) \sqrt { x } \log { x } + \widetilde { k _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \sqrt { x } \log { q } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \phi _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = - g _ { b } \sum _ { i = 0 } ^ { p } \int d \xi _ { b } ^ { 0 } d \xi _ { b } ^ { 1 } \ldots \hat { d \xi _ { b } ^ { i } } \ldots d \xi _ { b } ^ { p } \left[ K _ { b i } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } G ( ( X - X _ { b } ) ^ { 2 } ) \right] _ { \xi _ { b } ^ { i } = 0 } ^ { \xi _ { b } ^ { i } = l _ { b } ^ { i } } .
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 2 \Psi _ { \mu } } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { - 2 . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \mathbb E ( { \tt b } ( X _ { T } ) - { \tt b } ( X _ { 0 } ) ) | } & { \leqslant } & { \| b \| _ { \infty } \mathbb E ( | X _ { T } - X _ { 0 } | ) } \\ & { \leqslant } & { \| b \| _ { \infty } \left( \theta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbb E ( | b ( X _ { s } ) | ) d s + \sigma \mathbb E ( | B _ { T } | ) \right) \leqslant \| b \| _ { \infty } ( \theta _ { 0 } \| b \| _ { \infty } T + \sigma T ^ { H } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { \partial } { \partial t } } P \left( t , x \right) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \left( B - \beta \, x \right) \, P \left( t , x \right) \right) - \frac 1 2 \, { \sigma } ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { x } ^ { 2 } } } P \left( t , x \right) - } \\ & { } & { { \lambda } \, \left( \frac 1 2 \, { k } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! P \left( t , x - z \right) { \mathrm { e } ^ { - k \left| z \right| } } { d z } - P \left( t , x \right) \right) = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } + \int _ { \pi } ^ { 2 \pi } { \frac { d x } { 2 + \cos x } } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } & { t } & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 2 \, d t } { 3 + t ^ { 2 } } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } } } & { t } & { = u { \sqrt { 3 } } } \\ & { = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } } . } \end{array} }