harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ v } _ { p q r s } = \int \! \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } { x ^ { \prime } } \, { \varphi } _ { p } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \varphi } _ { q } ^ { \dagger } ( \vec { x ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { \vert \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \vert } { \varphi } _ { r } ( \vec { x } ) { \varphi } _ { s } ( \vec { x ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d U } { d t } } & { = } & { U \frac { g - L } { \theta } + U _ { s } , } \\ { \frac { d ( \varepsilon _ { y } ) } { d t } } & { = } & { - \frac { 2 } { \tau _ { y } } ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) + \Delta _ { U } , } \\ { g } & { = } & { g _ { 0 } \exp ( - k ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) ) \left[ 1 + F ( t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U \left( \frac { 1 } { 2 } , b + 1 , \frac { 1 } { 2 } \right) } & { \leq ( 2 b - 1 ) \frac { 2 ^ { b } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \Gamma \left( b - \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ & { = \frac { 2 ^ { b + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \Gamma \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \dot { x } } & { { } = \sigma \left( y - x \right) \quad { } } & { \dot { u } } & { { } = v } \\ { \dot { y } } & { { } = x \left( \rho - z \right) - y \quad { } } & { \dot { v } } & { { } = - k u + c x ^ { 2 } } \\ { \dot { z } } & { { } = x y - \beta z { } } & { } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { J _ { 1 } = J ^ { 2 3 } = - J ^ { 3 2 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 1 } = J ^ { 0 1 } = - J ^ { 1 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 2 } = J ^ { 3 1 } = - J ^ { 1 3 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 2 } = J ^ { 0 2 } = - J ^ { 2 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 3 } = J ^ { 1 2 } = - J ^ { 2 1 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 3 } = J ^ { 0 3 } = - J ^ { 3 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 2 \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \lambda ^ { 2 } ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( 2 ( \alpha - \gamma ) \varepsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \right) } \ } & { \leq \ \frac { 2 \big ( 2 \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ( t ) - \lambda ( t ) \dot { \varepsilon } ( t ) \big ) ^ { 2 } ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { 2 ( \alpha - \gamma ) \lambda ^ { 2 } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) } } \\ & { = \ \frac { ( 2 a + c \gamma ) \gamma } { \alpha - \gamma } \left( \frac { 2 \dot { \lambda } ( t ) } { \lambda ( t ) } - \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { \varepsilon ( t ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = - \frac { e _ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } A \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { A } } { 2 [ \frac { e _ { 0 } } { 2 } ( \partial _ { z } A + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } ) + e _ { 4 } ] ^ { 2 } } \, .
\langle M ^ { \prime } ( v , p ) | \, p \cdot A \, | M ( v , 0 ) \rangle = g ( v \cdot p ) \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, ,
\tilde { m } _ { \nu _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 5 2 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
\rho \frac { \partial \Vec { \boldsymbol { v } } } { \partial t } + \rho ( \Vec { \boldsymbol { v } } \cdot \Vec { \boldsymbol { \nabla } } ) \Vec { \boldsymbol { v } } = \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot ( - p \boldsymbol { I } + \boldsymbol { \tau } ) + \Vec { \mathbf { F } } _ { e x t }
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } = \left\langle \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \mu ^ { \prime } e ^ { - \left( \lambda _ { g } \right) _ { j , k } \left( t - t _ { n } \right) } I _ { g } \left( t _ { n } , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t - t _ { n } \right) \right) d t \right\rangle } } \\ { { + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } \delta _ { x ^ { \prime } } \rho _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \sigma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = x _ { 1 } ( \rho - x _ { 3 } ) - x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } } & { { } = x _ { 1 } x _ { 2 } - \zeta x _ { 3 } , } \end{array}
Q _ { c o r n e r } ^ { ( 6 ) } = \left\{ \begin{array} { r c l } { 0 } & { } & { { e x t e r n a l \quad p o w e r i n g } } \\ { 1 / 2 } & { } & { { i n t e r n a l \quad p o w e r i n g } . } \end{array} \right.
- ( \Omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } ) ^ { 2 } + \sin { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } - 3 . 7 9 2 \right) } + \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } + \cos { \left( \cos { \left( \omega ^ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ } } \right) } \right) } + 1 . 3 6 6
- 2 \int _ { \Omega } \eta D : D \, d V \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { \partial \Omega } \left\langle v _ { \parallel } , ( S n _ { \partial \Omega } ) _ { \parallel } \right\rangle d A = - \int _ { \partial \Omega } \lambda v _ { \parallel } ^ { 2 } \, d A
\begin{array} { r l } & { \eta _ { \mathrm { R a m } } ^ { \mathrm { e n s , s h o } } } \\ & { \approx \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { C e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } \sqrt { \mathscr { N } } } \frac { \sqrt { t _ { \mathrm { I } } + \tau + t _ { \mathrm { R } } + t _ { \mathrm { D } } } } { \tau } . } \end{array}
\langle \sigma _ { I } | = \operatorname * { l i m } _ { \widetilde { \xi } ^ { 1 } \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 h _ { \sigma _ { I } } } \, \langle 0 | ~ \sigma _ { I } ^ { - } \left( - \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ~ ,
s \left( \xi , b , Q , \mu _ { \mathrm { F } } , \mu _ { \mathrm { R } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mu _ { \mathrm { F } } = \frac { C _ { 1 } } { b } } ^ { \mu _ { \mathrm { R } } = C _ { 2 } \xi Q } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } \, \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } \left( \gamma , g ( \mu ) \right) \; ,
{ \begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } } & { = \varepsilon _ { \infty } + { \frac { \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \\ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } & { = { \frac { ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } ) \omega \tau } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \end{array} }
\int I _ { ( 1 ) } ^ { g h } = \int \prod _ { i < j } ^ { 2 } d ^ { 2 } \tau _ { i j } ( \operatorname * { d e t } { \mathrm { I m \, } \tau } ) ^ { - 1 } ( \overline { { { \Delta _ { ( 2 ) } } } } ) ^ { - 2 } \, \overline { { { \Theta ( \Lambda _ { 2 4 } ) } } } \, Z _ { R } ^ { g h } ( \tau ) \, ,
( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ~ g _ { 2 } ( x ) = [ \nu K ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 1 } } - [ \nu k ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 2 } } \, .
\varepsilon _ { m } = { \frac { V _ { c } E _ { c } \{ { \frac { \Delta L } { L _ { c } } } - { \frac { \Delta L } { L _ { f } } } \} - \sigma _ { c u , y } V _ { c u } - \sigma _ { b z , y } V _ { b z } } { V _ { f } E _ { f } + V _ { c } E _ { c } } } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I f \ } \exists z _ { j } \operatorname { s . t } | z _ { j } | < 1 } \\ & { \Rightarrow \frac { g ( 2 ) } { g ( 1 ) } > \frac { 9 } { 4 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { n } ( 1 . 2 1 7 ) ^ { m - 1 } } \\ & { \Rightarrow \deg g \leq 4 , \operatorname { s o l u t i o n s \ a r e \ } : m = 1 , n \leq \ o r \ m = 2 , n = 0 } \\ & { \operatorname { I f \ } \exists a _ { i } \operatorname { s . t } | a _ { i } | < 1 \Rightarrow \frac { 3 } { 2 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { n - 1 } ( 1 . 2 1 7 ) ^ { m } } \\ & { \Rightarrow \deg g \leq 7 , \operatorname { s o l u t i o n s \ a r e \ } : n = 1 , m \leq 3 \ o r \ n = 2 , n \leq 2 . } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { o } _ { t } = i | \mathbf { s } _ { t } = j , [ A ] _ { i j } ) = \delta ( i - j ) } \\ { \mathbf { A } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \mathbf { I } } \end{array}
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { D } _ { \overline { { i } } } \phi ( t ) } & { \simeq \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) \left( t + L _ { i } \right) \dot { L } _ { i } } \\ & { = \phi \left( { t } + { L } _ { { i } } \right) + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) t \dot { L } _ { i } + \dot { \phi } \left( t + L _ { i } \right) L _ { i } \dot { L } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta } { \delta P \left( { X } _ { i } \right) } } & { { } \Bigg \{ S \left( { X } _ { i } \right) + \beta _ { i } \bigg [ \int d X _ { i } P \left( { X } _ { i } \right) \int d { \mathbf { Y } } P ( \mathbf { Y } \mid { X } _ { i } ) \mathfrak { i } \left( { \mathbf { Y } } : { X } _ { i } \right) - \bar { I } \left( \mathbf { Y } : { X } _ { i } \right) \bigg ] } \end{array}
\mathrm { V o l ( Q ^ { 1 , 1 , 1 } ) } = \oint _ { Q ^ { 1 , 1 , 1 } } \left( \frac { 3 } { 8 \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } 8 \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \theta _ { i } \, d \theta _ { i } d \phi _ { i } \, d \psi = \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 } \left( \frac { 6 } { \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } \, .
G _ { 0 , 0 } \left( u \right) = 1 + \Phi _ { 0 } \left( u , 0 \right) = 1 + \frac { b _ { 0 } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } \mathrm { , ~ w i t h ~ } G _ { 0 , 0 } \left( 1 \right) = \infty \mathrm { ~ ( } z \left( 1 \right) = 1 \mathrm { ) . }
Q _ { \alpha } ^ { i } = \phi _ { Q \alpha } ^ { i } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { Q \alpha } ^ { i } + \theta ^ { 2 } F _ { Q \alpha } ^ { i } , \qquad { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } = \phi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \theta ^ { 2 } F _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } ,
E _ { t o t } ^ { G W } = E _ { t o t } ^ { D F T } - E _ { x c } + \frac 1 2 \left[ \sum _ { i } ( \epsilon _ { i } ^ { G W } - \epsilon _ { i } ^ { D F T } ) n _ { i } + \sum _ { i } V _ { i } ^ { x c } \right] = E _ { t o t } ^ { D F T } - E _ { x c } + \frac 1 2 \sum _ { i } \Sigma _ { i } ^ { G P P }
\begin{array} { r l } { \bar { h } [ u _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 1 } ] \phi _ { k } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { k l } ^ { ( 1 ) } \phi _ { l } , } \\ { \bar { h } [ u _ { 2 } , \mathbf { A } _ { 2 } ] \phi _ { k } } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { k l } ^ { ( 2 ) } \phi _ { l } . } \end{array}
1 \sigma _ { g } ^ { 2 } 1 \sigma _ { u } ^ { 2 } 2 \sigma _ { g } ^ { 2 } 2 \sigma _ { u } ^ { 2 } 1 \pi _ { u } ^ { 3 } 3 \sigma _ { g } ^ { 2 } \; A \, ^ { 2 } \Pi _ { u }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) _ { 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 4 } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 } ^ { 2 } ) + C ( t ) _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 6 } ^ { 2 } + \sigma _ { 7 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 4 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { - \infty } ^ { t } d \bar { t } d \tau \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } + \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) ( \bar { t } - t _ { 0 } ) ] + i ( m + n ) \Omega \bar { t } } e ^ { i [ ( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } - \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ) + ( m - n ) \Omega ] \tau / 2 } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } ( e ^ { i \omega \tau } + e ^ { - i \omega \tau } ) . } \end{array}
v _ { m i n } = \frac { ( 1 + r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \sin ( \varphi / 2 ) - ( 1 - r ) \cos ( \varphi / 2 ) } { ( 1 + r ) \sin ( \varphi / 2 ) + ( 1 - r ) v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } \cos ( \varphi / 2 ) }
\begin{array} { r l } { ( X ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = X ^ { n } + U ^ { n } T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) + C T _ { L } \left[ \Delta t - T _ { L } \left( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right) \right] + ( I ^ { X } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) ~ , } \\ { ( U ^ { n + 1 } ) ^ { [ 1 ] } } & { = U ^ { n } \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) + C T _ { L } \left[ ( 1 - \exp \left( - \frac { \Delta t } { T _ { L } } \right) \right] + ( I ^ { U } ) ^ { [ 1 ] } ( \Delta t ) . } \end{array}
G ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } U ( \vec { \alpha } ) U ( \vec { \alpha } ^ { \prime } ) } & { = \frac { ( p - 1 ) N } { 2 } V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) } \\ & { = \frac { N } { 2 } \left[ \sum _ { \tau \tau ^ { \prime } } \big [ \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \big ] \frac { \partial V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) } { \partial [ \alpha ( \tau ) \cdot \alpha ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) ] } - V ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle \langle u _ { x } , u _ { z } \rangle , u _ { y } \rangle + \langle u _ { z } , \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle \rangle } \\ & { \quad + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { z } , u _ { x } \} } \\ & { = \langle u _ { x } , \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle \rangle + \langle u _ { y } , \langle u _ { z } , u _ { x } \rangle \rangle + \langle u _ { z } , \langle u _ { x } , u _ { y } \rangle \rangle } \\ & { \quad + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} + \{ \varrho \circ u _ { z } , u _ { x } , u _ { y } \} + \{ \varrho \circ u _ { y } , u _ { z } , u _ { x } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \forall \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } \in \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } \quad d ( 0 , n \, L ) ^ { * } \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } = \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { F } { G } } } & { { } = { \frac { F ( C G _ { 1 } + D G _ { 2 } ) } { G _ { 1 } G _ { 2 } } } = { \frac { D F } { G _ { 1 } } } + { \frac { C F } { G _ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } ( \nabla ^ { \prime } { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ) | _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \\ { \left[ \frac { \partial { \mathbf Z } } { \partial t ^ { \prime } } \right] } & { \stackrel { \operatorname { d e f } } { = } \left( \frac { \partial { \mathbf Z } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { \partial t ^ { \prime } } \right) \bigg \rvert _ { t ^ { \prime } = t - r / c } , } \end{array}
\mathcal { H } = - J \sum _ { \langle i j \rangle } \sum _ { m = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { m } S _ { j } ^ { m } \; \; ( J > 0 ; \, \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( S _ { i } ^ { m } ) ^ { 2 } = 1 ) \, ,
\mathcal { I F } _ { i } ^ { ( 2 ) } \left( y _ { i } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) = \boldsymbol { u } _ { i , \beta , 1 } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \left( \boldsymbol { K } _ { n , \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \right) _ { 1 1 } \boldsymbol { u } _ { i , \beta , 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ,
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + \langle V _ { e e } \rangle = 8 E _ { 1 } + { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } { \Bigg ( } { \frac { 8 } { \pi a ^ { 3 } } } { \Bigg ) } ^ { 2 } \int { \frac { e ^ { - 4 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a } } { | { \vec { r } } _ { 1 } - { \vec { r } } _ { 2 } | } } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 1 } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 2 }
\begin{array} { r } { \int _ { C _ { i } } \frac { 1 } { \rho } \mathrm { d i v } \left( \boldsymbol { \mathcal { D } } ^ { n } \nabla \widehat { \mathbf { W } } ^ { n } \right) \mathrm { d V } = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { N _ { j } \in \mathcal { K } _ { i } } \int _ { \Gamma _ { i j } } \boldsymbol { \mathcal { D } } ^ { n } \nabla \widehat { \mathbf { W } } ^ { n } \, \tilde { \boldsymbol { \eta } } _ { i j } \, \mathrm { d S } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \tilde { t } \in ( t , \tau ) } } & { \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( \tilde { t } ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq 2 \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s } \\ & { \leq 2 \int _ { t } ^ { \tau } \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } d s \operatorname* { s u p } _ { s \in ( t , \tau ) } \| ( \partial _ { t } - 1 ) \omega _ { \tau , k } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
[ x _ { 0 } , P _ { 0 } ] = \frac { i } { \kappa } ( \kappa ^ { 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa ) ^ { 2 } + P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa )
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) - 1 . 7 1 8 2 8 1 9 5 3 0 3 2 } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x \times \exp ( - 1 / x ) ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { ( \cos ( x ^ { 3 } ) ) ^ { 2 } } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 1 } \\ { f _ { 7 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
\ell = \frac { 1 } { \tau } \left[ \frac { \sigma } { \mu } ( z _ { \tau } - z _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ( z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { \tau } ^ { 2 } ) \right] + \dots .
\begin{array} { r l } { H _ { i } ( U ^ { p } , M ) } & { : = \mathrm { T o r } _ { i } ^ { k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) \times U ^ { p } \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } ) \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { \circ } ] } ( k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) ] , M ) , } \\ { H ^ { i } ( U ^ { p } , M ) } & { : = \mathrm { E x t } _ { k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) \times U ^ { p } \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } ) \times \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { \circ } ] } ^ { i } ( k [ \mathrm { G L } _ { 2 } ( \mathbb { A } ) ] , M ) . } \end{array}
E ^ { \prime } = \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } , \qquad K ^ { \prime } = 4 \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } K _ { \mathrm { I c } } , \qquad C ^ { \prime } = 2 C _ { L } , \qquad \mu ^ { \prime } = 1 2 \mu ,
\begin{array} { r l } { w = } & { \Big ( n _ { 0 } , \ldots , n _ { d / 2 } , n _ { d / 2 } \alpha _ { 1 } ^ { d / 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { d / 2 - 1 } p ^ { v _ { i } } n _ { i } ( \alpha ^ { i } + \alpha ^ { d - i } + p ^ { m } ) _ { 1 } , } \\ & { n _ { d / 2 } \alpha _ { 2 } ^ { d / 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { d / 2 - 1 } p ^ { v _ { i } } n _ { i } ( \alpha ^ { i } + \alpha ^ { d - i } + p ^ { m } ) _ { 2 } \Big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } & { { \mathrm { F i n d ~ a ~ v e c t o r } } } & & { \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { t h a t ~ m a x i m i z e s } } } & & { \mathbf { c } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { x } } \\ & { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & & { A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } } \\ & { { \mathrm { a n d } } } & & { \mathbf { x } \geq \mathbf { 0 } . } \end{array} }
\boldsymbol { J } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = - \mathrm { E } \left[ \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ^ { T } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \right] = \int _ { \mathcal { - \infty } } ^ { + \infty } f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta + 1 } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { T } ( y ) d y = \mathrm { E } [ f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { T } ( Y _ { i } ) ] ,
\begin{array} { r l } { A \left( i _ { 1 } , \ldots , i _ { d } \right) = \sum _ { \alpha _ { 0 } , \ldots , \alpha _ { d - 1 } , \alpha _ { d } } } & { G _ { 1 } \left( \alpha _ { 0 } , i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \right) G _ { 2 } \left( \alpha _ { 1 } , i _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \right) } \\ & { \ldots G _ { d } \left( \alpha _ { d - 1 } , i _ { d } , \alpha _ { d } \right) , } \end{array}
{ \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \left[ { B } _ { i j } ^ { \bar { g } ^ { \prime } ( 2 ) } \right] = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial } { \partial \bar { g } ^ { i j } } [ \Gamma ^ { ( 2 ) } ] + { K } _ { \alpha \beta } ^ { g ^ { \prime } }