harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \tilde { \chi } _ { u } } & { = \tilde { x } _ { u } + \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( ( \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } ) \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 1 } ) - \lambda ( \mathrm { d } \tilde { x } ) ( X _ { 2 } ) + \lambda \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 3 } ) \right) , } \\ { \tilde { \chi } _ { v } } & { = \tilde { x } _ { v } + \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } \left( ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } - \gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } ) \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 1 } ) + \lambda ( \mathrm { d } \tilde { x } ) ( X _ { 2 } ) + \lambda \mathrm { d } \tilde { x } ( X _ { 3 } ) \right) . } \end{array}
\frac { \partial \bar { \rho } \widetilde { E } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \bar { \rho } \widetilde { E } \widetilde { u _ { j } } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \overline { { u _ { i } \left( P \delta _ { i j } - \tau _ { i j } \right) } } + \overline { { q _ { j } } } + { \overline { { q _ { j } } } ^ { t } } \right] + \frac { \mathcal { E } } { \mathcal { F } } \dot { \omega } _ { T } + { \dot { E } } _ { \mathrm { h e a t } } ^ { p } + { \dot { R } } _ { \mathrm { V T } } ^ { p } \, \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ( k ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k } + \hdots + \frac { s _ { N } } { k ^ { N } } } \\ { \mathbb { S } ( k + 1 ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k + 1 } + \hdots + \frac { s _ { N } } { ( k + 1 ) ^ { N } } } \\ & { \vdots } \\ { \mathbb { S } ( k + N ) } & { = s _ { 0 } + \frac { s _ { 1 } } { k + N } + \hdots + \frac { s _ { N } } { ( k + N ) ^ { N } } } \end{array}
i \frac { \partial a } { \partial { t } } \approx - \displaystyle \frac { g } { 4 } | a | ^ { 2 } a - i \displaystyle \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } \frac { \partial | a | ^ { 2 } } { \partial \xi } a } - \eta \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial \xi ^ { 2 } } + M _ { 0 } ^ { 2 } \eta a \: .
h = \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) + \mathcal { O } ( \tilde { c } ^ { 2 } ) \approx \bar { h } + \frac { \partial h } { \partial \eta } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } \frac { \partial \eta } { \partial c _ { + } } \bigg | _ { c _ { + } = 1 } ( c _ { + } - 1 ) = \bar { h } + \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( m _ { i } - n _ { i } ) } { m _ { k + 1 } } } & { \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } - n _ { k } } { m _ { k + 1 } - m _ { k } } } \\ & { \ge \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } - n _ { k } } { n _ { k + 1 } } \cdot \frac { 1 } { \operatorname* { l i m s u p } _ { k } \frac { m _ { k + 1 } } { n _ { k + 1 } } - \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \frac { m _ { k } } { n _ { k + 1 } } } } \\ & { \ge \frac { \hat { \nu } \nu } { \big ( \nu - \hat { \nu } \big ) \big ( 1 + \nu \big ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { T \eta \hat { \rho } \epsilon ^ { 2 } ( \hat { \rho } - \rho ) } { 1 + \Lambda } > } & { ~ \frac { \hat { \rho } D ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } T \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } + \frac { \hat { \rho } } { 2 } \operatorname* { m a x } \left\{ \sqrt { 1 2 \ln ( 8 / \delta ) } , \frac { 4 } { 3 } \ln ( 8 / \delta ) \right\} \sqrt { T } \eta ^ { 2 } M ^ { 2 } } \\ & { + 2 \sqrt { 3 \ln ( 4 / \delta ) } \hat { \rho } \sqrt { T } \eta M D + T \eta \hat { \rho } \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( 4 T / \delta ) } ( 1 + \Lambda ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } \{ k _ { z } \} \geq 0 \quad \mathrm { i f } \; \mathrm { I m } \{ k _ { z } \} = 0 } \\ { \mathrm { I m } \{ k _ { z } \} > 0 \quad \mathrm { e l s e } . } \end{array} \right.
{ \mathbf { Q } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \\ { { { \mathbf { q } } } _ { 1 } } & { { { \mathbf { q } } } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \mathbf { q } } _ { N _ { t } } } \\ { \vrule } & { \vrule } & { } & { \vrule } \end{array} \right] .
\partial _ { q _ { N _ { r } } } \ln Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) + \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t \tilde { W } _ { p , N _ { r } } ( t ) + \int _ { C _ { r } } d t \hat { W } _ { N _ { r } } ( t ) + I _ { ( a n ) }
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { h ( x ) \in { \mathcal X } _ { \sigma , \delta } , \ \forall x \in B _ { r } ( x ^ { \sf d } ( \sigma ) ) , } \\ & { { \mathcal X } _ { \sigma , \delta } : = \left\{ x \in { \mathbb R } ^ { n N } : x ^ { \sf d } ( \sigma ) - \delta { \bf 1 } _ { n N } \le x \le x ^ { \sf d } ( \sigma ) + \delta { \bf 1 } _ { n N } \right\} , } \end{array}
\langle f \rangle ( \boldsymbol { p } ) = \frac { n _ { 0 } } { A \beta \Gamma ( a + 1 ) \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) ^ { 2 + a } } \int _ { \beta \eta _ { \mathrm { m i n } } \varepsilon ( \v { p } ) } ^ { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \mathrm { d } x \, x ^ { 1 + a } G \left( \frac { x } { \beta \eta _ { \mathrm { m a x } } \varepsilon ( \v { p } ) } \right) e ^ { - x } .
\begin{array} { r l r l r l r l r l r } { F _ { - 1 } = F _ { + 2 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 2 } = F _ { + 3 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 3 } = F _ { + 4 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 4 } = F _ { + 5 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 5 } = F _ { + 6 } , } & { { } \quad } & { F _ { - 6 } = F _ { + 1 } + F _ { + 4 } . } \end{array}
\Lambda _ { 0 } = e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \cos \, \alpha + \chi _ { 0 } \, \sin \, \alpha \qquad } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \sin \, \alpha } } \\ { { \sin \, \alpha \qquad } } & { { \cos \, \alpha } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { l } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert < 2 5 } \\ { \Pi _ { n } ( p ) = \displaystyle \sum _ { \alpha , \gamma } \big \vert \Pi _ { p } ( \gamma \vert \alpha , p ) \big \vert , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \vert \alpha - \gamma \vert \ge 2 5 } \end{array} \right. .
\Omega = \left\{ P _ { D G , \mathrm { m a x } } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { N } _ { D G } \times T } : \ 0 \leq P _ { D G _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } \leq P _ { i } ^ { + } \forall \ i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T , \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } } P _ { D G _ { i } , \mathrm { m a x } } ^ { t } \geq R \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } } P _ { D G _ { i } , f o r e c a s t } ^ { t } \right\} ,
\Bigl ( [ \bar { \alpha } D , \alpha D ] - \alpha D \bar { \alpha } D + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha D ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } + 2 ( 2 s + d - 3 ) \Bigr ) | \Phi \rangle = 0 \, ,
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { X } T = \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { p } } \sum _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { q } } \sum _ { k } X ^ { k } \nabla _ { k } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } \partial _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \partial _ { i _ { 1 } } \otimes d x ^ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { j _ { q } } , } \end{array}
T = \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl ( \frac { 1 } { r _ { + } } + \frac { 3 r _ { + } } { l ^ { 2 } } - \frac { q _ { m } ^ { 2 } r _ { + } } { r _ { + } ^ { 4 } + \beta q _ { m } ^ { 2 } } \biggr ) .
\boldsymbol { \mathrm { A } } ( z ) = \boldsymbol { \mathrm { B } } \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & & & \\ & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) \boldsymbol { \mathrm { B ^ { - 1 } } } \boldsymbol { \mathrm { A } } ( 0 ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { n s } ( v _ { s } ) = } & { { } \frac { n _ { s } n _ { n } } { 1 + \delta _ { n s } } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi T _ { s } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { s } ^ { 3 } \sigma ( v _ { s } ) \sin \theta _ { s } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { \lesssim \| ( b _ { h } - { P } _ { \Gamma _ { h } } b ^ { e } ) ^ { + } \cdot n _ { E } ^ { + } ] \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { E } _ { h } ) } + \| ( b _ { h } - { P } _ { \Gamma _ { h } } b ^ { e } ) ^ { - } \cdot n _ { E } ^ { - } ] \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { E } _ { h } ) } \lesssim C _ { b } h ^ { k _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 2 C _ { B B } } { f _ { a } } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } } \\ & { - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } a Z _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta W } & { { } ^ R _ { i m j n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = - i \sum _ { k l q p } ( G _ { k l } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G _ { q p } ^ { A } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \end{array}
W _ { n } = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \hat { \textbf { U } } _ { n , m , i } - \psi _ { g } \right| = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } \underset { g \in \{ 1 , \dots , G \} } { \operatorname* { m i n } } \frac { 1 } { 2 } \left| \textbf { u } - \psi _ { g } \right| d \hat { C } _ { n , m } ( \textbf { u } ) ,
\mathrm { ~ C ~ E ~ } = \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left( \rho _ { s } - \frac { 1 } { N } \left| \left\{ n \in \{ 1 , \dots , N \} \mid \Phi ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } ) \leq \rho _ { s } \right\} \right| \right) ^ { 2 }
0 = \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( ( s ) _ { k } ( k + h _ { j } ( m - 1 ) ) ( s ) _ { k } - a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k + 1 } = ( h _ { j } ( m - 1 ) - s + l ) \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k } .
V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 H } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 0 } | \phi | ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \, [ \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi \, ( \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi | _ { \phi = 0 } ) ^ { - 1 } ] - \mathrm { T r } \, \log \, [ \mathrm { f o r ~ o t h e r ~ f i e l d s } ]
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } & { = \tilde { \Delta } ^ { o p } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \tilde { P } _ { i n } \left( \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) } \\ & { = \left| \left( \tilde { P } _ { + } \right) ^ { 2 } - \left( \tilde { P } _ { - } \right) ^ { 2 } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { H } } } & { { } = ( \mathcal { K } _ { a } + \mathcal { S } _ { a } ) ( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ) + \mathcal { K } _ { b } ( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } = 3 \alpha ( \alpha + 1 ) \lambda ^ { 3 } \mathcal { A } ^ { 2 } \frac { \partial \mathcal { A } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { b } ( x , E , t ) } { \partial t } = } & { { } - p _ { b } ( x , E , t ) e ^ { - \beta E } + p _ { u } ( x , t ) \rho ( E ) , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial p _ { u } ( x , t ) } { \partial t } = } & { { } \frac { D _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 2 } p _ { u } ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } - p _ { u } ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \rangle = \bigg [ \bigg ( \frac { C ^ { 2 } } { 2 B - 2 } - \frac { B } { 2 } - \frac 1 2 \bigg ) a _ { 1 } ^ { \dagger } } & { { } } \\ { + \bigg ( \frac { C ^ { 2 } } { 2 B - 2 } - \frac { B } { 2 } + \frac 1 2 \bigg ) a _ { 2 } ^ { \dagger } } & { { } \bigg ] | 0 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int _ { a } ^ { b } e _ { 2 } ^ { 1 } ( - \mathbf { d } _ { 0 } ^ { \ast } \epsilon _ { 1 } ) + \epsilon _ { 1 } ( \mathbf { d } _ { 0 } e _ { 2 } ^ { 1 } ) \, d z + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } } \\ & { = e _ { 2 } ^ { 1 } ( 0 ) \left[ \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } } \\ & { = f _ { I } ^ { 1 } \left[ \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { + } ) - \epsilon _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) \right] + \epsilon _ { I } f _ { I } ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { 0 } ^ { B U , n } ( t ) = w _ { n } ^ { A } ( t ) \cdot A _ { n } { \alpha } ^ { B U , n } ( t ) - \frac 1 2 \eta _ { n } \mathrm { T r } \left[ ( w _ { n } ^ { A } ( t ) w _ { n } ^ { A } ( t ) ^ { \top } ) \bar { { \beta } } ^ { B U } ( t ) \bar { { \beta } } ^ { B U } ( t ) ^ { \top } \right] - c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { B U } ( t ) ) - c _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( { \beta } ^ { B U } ( t ) ) \; . } \end{array}
\tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { \beta } { 2 } } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \gamma } { 2 } } + \tan { \frac { \gamma } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } = 1 ,
\begin{array} { r l r l } & { s _ { i 0 } = \gamma _ { i r } \cdot s _ { i r } } & & { i \in \mathcal { N } , r \in \mathcal { R } _ { i } } \\ & { s _ { i 0 } + \sum _ { r \in \mathcal { R } _ { i } } s _ { i r } = 1 } & & { i \in \mathcal { N } } \\ & { s _ { i 0 } \geq 0 } & & { i \in \mathcal { N } } \\ & { s _ { i r } \geq 0 } & & { i \in \mathcal { N } , r \in \mathcal { R } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { P e } } & { = \frac { v _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { C a } } & { = \frac { \eta _ { 0 } v _ { 0 } } { \gamma _ { 0 } } , } & { \quad \mathrm { D a } } & { = \frac { k _ { 0 } } { l _ { 0 } ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { K } } & { = \frac { \kappa } { p _ { 0 } l _ { 0 } ^ { 2 } } , } & { \mathrm { M } } & { = \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ S } } & { = \frac { l _ { S } } { l _ { 0 } } , } \\ { \quad \mathrm { B } } & { = \frac { 8 l _ { d } v _ { 0 } \beta } { 3 l _ { 0 } G _ { c } } , } & { \quad \mathrm { D \textsubscript ~ f } } & { = \frac { 8 l _ { d } \psi _ { e } ^ { A } } { 3 G _ { c } } , } & { \mathrm { L \textsubscript ~ d } } & { = \frac { l _ { d } } { l _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { \le C _ { f } C _ { 1 } ^ { 4 } \: e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } \frac { 1 } { ( 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } ) ( 1 \wedge s ^ { d } ) } \iint _ { U ^ { 2 } } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | x - z | ^ { 2 } } { t - s } + \frac { | x ^ { \prime } - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t - s } + \frac { | z - y | ^ { 2 } } { s } + \frac { | z ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { s } \right) } | z - z ^ { \prime } | ^ { - \beta } \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } } \\ & { = C _ { f } C _ { 1 } ^ { 4 } \: e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | y - x | ^ { 2 } } { t } + \frac { | y ^ { \prime } - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } \right) } } \\ & { \quad \times \frac { 1 } { ( 1 \wedge ( t - s ) ^ { d } ) ( 1 \wedge s ^ { d } ) } \iint _ { U ^ { 2 } } e ^ { - c _ { 1 } \left( \frac { | ( z - x ) - \frac { t - s } { t } ( y - x ) | ^ { 2 } } { ( t - s ) s / t } + \frac { | ( z ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) - \frac { t - s } { t } ( y ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } { ( t - s ) s / t } \right) } | z - z ^ { \prime } | ^ { - \beta } \, \ensuremath { \mathrm { d } } z \, \ensuremath { \mathrm { d } } z ^ { \prime } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } u } { { \partial } t } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( u , \xi ) ( \frac { { \partial } ^ { 2 } u } { { \partial } \xi ^ { 2 } } - \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } ) + \delta \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } = \varepsilon ^ { - 1 } ( u - e ^ { \xi } ) ^ { + } , \quad \xi \in [ - N \Delta \xi , N \Delta \xi ] , t \geqslant 0 ; } \\ & { u ( \xi , 0 ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { \xi } \} ; } \\ & { u ( N \Delta \xi , t ) = 1 , u ( - N \Delta \xi , t ) = 0 . } \end{array} \right.
\left( \frac { \partial G } { \partial T } \right) _ { n , P } = - S , \, \, \, \, \, \left( \frac { \partial G } { \partial n } \right) _ { T , P } = \phi _ { n } , \, \, \, \, \, \, \left( \frac { \partial G } { \partial P } \right) _ { n , T } = V ,
\mathcal { J } _ { 3 } ( u , s ) = \frac { N _ { C } M ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 n + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 n + 1 } z _ { i } ^ { n } z _ { k } ^ { n } \, f _ { i }
\begin{array} { r l } { \pi \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { E } _ { \gamma } ^ { \ast } , \boldsymbol { E } _ { \gamma } , \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } \right) } & { = \mathcal { N } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } ^ { \ast } \mid \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } , \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } \right) } \\ { \boldsymbol { \mu } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } + \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } - \mathbf { F } ^ { \intercal } \hat { \boldsymbol { \beta } } \right) } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { \mathcal { G P } } } & { = \mathbf { K } _ { \ast \ast } - \mathbf { K } _ { \ast } ^ { \intercal } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } + \mathbf { U } ^ { \intercal } \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { U } } \\ { \hat { \boldsymbol { \beta } } } & { = \left( \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { F } ^ { \intercal } \right) ^ { - 1 } \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \boldsymbol { \sigma } _ { \mathrm { i n t r } } } \\ { \mathbf { U } } & { = \mathbf { F } _ { \ast } - \mathbf { F } \mathbf { K } ^ { - 1 } \mathbf { K } _ { \ast } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ z _ { \nu , n } ^ { - s } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi \imath } } \oint _ { C } z ^ { - s } \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } ( z ) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) } } \ d z ,
{ \mathbb { P } } \{ W _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } = 0 \wedge T _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \le \ell \} = 1 - \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 2 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 2 } } } - \frac { 2 \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } + \frac { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \ell - 1 } { m _ { 1 } } } { \binom { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } .
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { L } \left( h \mathscr { N } h \right) d x } & { { } = } & { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h \mathscr { L } h d x = - \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h \partial _ { x } \mathscr { N } h d x = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } h \partial _ { x } \left( \mathscr { N } h \right) ^ { 2 } d x , } \\ { \int _ { \mathbb R } h \mathscr { N } h d x } & { { } = } & { - \int _ { \mathbb R } \left( \mathscr { N } h \right) h d x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big ( ( n + i - j ) ( j + \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) + ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) + n ( ( i - N - 1 ) - \frac { c ^ { ( \nu ) } } { d ^ { ( \nu ) } } ) \Big ) \widetilde { q _ { j } } { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j } } \\ & { + } & { ( j - 1 ) ( N - j + 1 ) ( n + i - j + 1 ) \big ( d ^ { ( \nu ) } ( j - 1 ) + c ^ { ( \nu ) } \big ) { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j - 1 } \widetilde { q } _ { j - 1 } + \frac { 1 } { d ^ { ( \nu ) } } { ( d ^ { ( \nu ) } ) } ^ { j + 1 } \widetilde { q } _ { j + 1 } = 0 . } \end{array}
\sum _ { S _ { 1 } } \langle S _ { 2 } | \hat { H } _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } ) = E \sum _ { S _ { 1 } } \langle S _ { 2 } | S _ { 1 } \rangle f ( S _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } & { p _ { k } ^ { u p ^ { * } } = \operatorname* { m i n } \left\{ p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \frac { a _ { k } \Big [ { { E } } _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } - \zeta _ { k } v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) f _ { k } ^ { 2 } \Big ] } { t _ { k } ^ { u p } } \right\} , \: \forall k , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { a ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { b ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } } { 2 } , } \\ { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { c ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 1 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 2 ; k } } { 2 } , \quad \mathrm { \ u p s i g m a } _ { d ; k } = \frac { \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 3 ; k } + \mathrm { \ u p s i g m a } _ { 4 ; k } } { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial P _ { a a } } { \delta t } = \frac { \partial } { \delta t } \left( \frac { L _ { a a } } { L } \right) = \frac { 1 } { L } \left( \frac { \partial L _ { a a } } { \delta t } - \frac { \partial L } { \delta t } P _ { a a } \right)
\langle A _ { F B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } = \frac { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } - \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } + \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } \, ,
\begin{array} { r } { P _ { C } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 s ( N - 1 ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( p ( N - 2 ) + \tau ) } { N } ~ , } \\ { P _ { C } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 ( r ( N - 2 ) + s ) } { N } ~ ~ , ~ ~ P _ { D } \Big ( \frac { N - 1 } { N } \Big ) = \frac { 2 \tau ( N - 1 ) } { N } ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \pm 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } ( k _ { 1 } ^ { \mu } - k _ { 3 } ^ { \mu } ) ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } ) e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) x _ { 1 } } e ^ { i ( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) x _ { 2 } } \int e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x _ { 3 } } g ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \, \textnormal { d } x _ { 3 } } \\ & { \quad = \frac { \pm 1 } { L ^ { 9 } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \in P _ { F } } ( k _ { 1 } ^ { \mu } - k _ { 3 } ^ { \mu } ) ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } ) e ^ { i ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \hat { g } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } \\ & { \quad = O ( \rho ^ { 3 + 2 / 3 } a ^ { 3 } \log ( b / a ) ) , } \end{array}