harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\int _ { \Omega } \left( h ( x ) - \frac 1 { \beta _ { i } - \alpha _ { i } } \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( t ) \, d t \right) \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x = \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( x ) \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x - \frac { 1 } { \beta _ { i } - \alpha _ { i } } \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } h ( x ) \, d x \cdot \int _ { \alpha _ { i } } ^ { \beta _ { i } } \overline { { \tilde { f } ( x ) } } \, d x
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ i ~ m ~ } } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } ) = \frac { v _ { 1 } \cdot v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \parallel v _ { 1 } \parallel \cdot \parallel v _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e ~ m ~ a ~ } } \parallel , \epsilon ) }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \xi _ { \mathrm { b } } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \xi _ { \mathrm { b } } \mathbf { U } \right) = } & { - \nabla \cdot \left[ \xi _ { \mathrm { l } } \phi \left( \mathbf { u } - \mathbf { U } \right) \right] + \nabla \cdot \left[ \kappa _ { \mathrm { e d d } } \nabla \left( \xi _ { \mathrm { b } } \right) \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi } | d z | ^ { 2 } = \lambda _ { i } ^ { 2 } \, \bigg | { \frac { d \rho _ { i } } { \rho _ { i } } } \bigg | ^ { 2 } \implies \varphi = \log \left[ { \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { | \rho _ { i } ( z ) | ^ { 2 } } } \bigg | { \frac { d \rho _ { i } ( z ) } { d z } } \bigg | ^ { 2 } \right] \, , } \end{array}
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
A _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { \mathrm { p o l a r } } : = \{ ( r , \theta ) \in \mathbb { R } ^ { + } \times \mathbb { S } ^ { 1 } \ | \ \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } \leq r \leq \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } \}
( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l l l } { \ell _ { 3 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 1 } } \\ { m _ { 3 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 1 } } \end{array} \right\} .
\begin{array} { r l } { g ^ { 1 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \mathscr { x } \mathrm { , ~ } g ^ { 2 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { y } \mathrm { , ~ } g ^ { 3 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \mathscr { z } \mathrm { , ~ } g ^ { 4 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ } } \\ { g ^ { 5 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } > 0 } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathscr { x } < 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \mathrm { , ~ a n d ~ } g ^ { 6 } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { A _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 2 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 1 } { 8 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 3 } = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } A _ { 1 } } \\ { A _ { 6 } } & { = { \frac { 7 } { 3 0 } } A _ { 4 } = \left( { \frac { 7 } { 3 0 } } \right) \left( { \frac { - 1 } { 8 } } \right) A _ { 0 } = { \frac { - 7 } { 2 4 0 } } A _ { 0 } } \\ { A _ { 7 } } & { = { \frac { 3 } { 1 4 } } A _ { 5 } = \left( { \frac { 3 } { 1 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 2 4 } } \right) A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 1 2 } } A _ { 1 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } } \; \; J = } & { \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) + \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) + \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \; \; } & { F ( \boldsymbol { \Delta } , \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { Z } ) = 0 , \ \ \ b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) > 0 , \ i \in \mathcal { V } , } \\ & { \boldsymbol { \Delta } \in \mathcal { D } , \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } , \boldsymbol { Z } \in \mathcal { Z } , \ \mathrm { w h e r e } } \\ { \ \Phi _ { 1 } ( \boldsymbol { \Delta } ) = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } } & { \lambda _ { \delta } \| \delta ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta \delta } \| \delta ( \tau ) - \delta ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } , } \\ { \ \Phi _ { 2 } ( \boldsymbol { \alpha } ) = \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } } & { \lambda _ { a } \| a ( \tau ) \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 0 } ^ { T _ { p } - 1 } \lambda _ { \Delta a } \| a ( \tau ) - a ( \tau - 1 ) \| ^ { 2 } , } \\ { \ \Phi _ { 3 } ( \boldsymbol { Z } ) = \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } } & { \lambda _ { d i v } \| y ( \tau ) - y ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } + \sum _ { \tau = 1 } ^ { T _ { p } } \lambda _ { v } \| v ( \tau ) - v ^ { \mathrm { r e f } } \| ^ { 2 } , } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! b _ { i } ( \boldsymbol { Z } ) = \left[ \begin{array} { l } { d _ { i } ( x ( 1 ) , y ( 1 ) , \phi _ { i , x } ( 0 ) , \phi _ { i , y } ( 0 ) ) } \\ { \vdots } \\ { d _ { i } ( x ( T _ { p } ) , y ( T _ { p } ) , \phi _ { i , x } ( T _ { p } - 1 ) , \phi _ { i , y } ( T _ { p } - 1 ) ) } \end{array} \right] . } \end{array}
1 2 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - h _ { x } ^ { 2 } } { 1 + 3 h _ { x } ^ { 2 } } \right] \approx 1 2 h _ { x } ^ { 2 } \frac { \eta _ { 0 } } { \eta _ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } \approx 9 . 6 h _ { x } ^ { 2 } \left( \Omega _ { i } \tau _ { i } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \lambda _ { \perp } } { \lambda _ { | | } } \right) ^ { 2 } ,
\widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t ^ { 1 } ) = \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) - \sum _ { \alpha \in \Xi ( G ^ { 0 } ) } \langle \mathcal { H } _ { K } ( t ^ { 1 } ) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { \alpha } \rangle X _ { \alpha } .
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 1 } = 1 . 1 7 7 4 \kappa _ { 1 } + 0 . 8 4 0 3 6 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } , \quad \kappa _ { \mathrm { e f f } , 2 } = 1 . 1 7 5 1 4 \kappa _ { 2 } + 0 . 7 1 6 4 3 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } , 3 } = 0 . 6 4 7 4 6 \kappa _ { 3 } + 4 . 0 0 2 3 2 \frac { \mathrm { P e } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa _ { 3 } } . } \end{array}
S _ { \mathrm { l o c } } [ G , \phi ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - \frac { 6 } { l } - { \frac { l } { 2 } } R + { \frac { l } { 2 } } G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \phi \right) .
\log p ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \ge \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t _ { 1 } \ldots t _ { K } } \sim q } \log \left[ p _ { \infty } ( \mathbf { x } _ { t } ) \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { p ( \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k } } ) } { q ( \mathbf { x } _ { t _ { k } } \mid \mathbf { x } _ { t _ { k - 1 } } ) } \right]
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) R _ { 1 } ^ { 3 } + ( 2 b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) ( R _ { 2 } - b ) + R _ { 2 } ^ { 2 } ( b + R _ { 2 } ) ( R _ { 1 } + a ) } , } \\ { B } & { = } & { - \frac { F _ { \theta } } { 3 \nu } \frac { ( 2 a - R _ { 1 } ) R _ { 1 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } + a } + A _ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } ( a - R _ { 1 } ) } { R _ { 1 } + a } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = m \int f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad \mathbf 0 = m \int \mathbf c f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad 0 = \frac { m } { 2 } \int ( \mathbf c - \mathbf v ) ^ { 2 } f ^ { ( \alpha ) } \textrm { d } \mathbf c , \quad \alpha \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { s _ { 0 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \downarrow } ^ { \dagger } s _ { i \downarrow } \rangle } & { i \in A } \\ { 1 - \langle e _ { i } ^ { \dagger } e _ { i } \rangle - \langle d _ { i } ^ { \dagger } d _ { i } \rangle - \langle s _ { i \uparrow } ^ { \dagger } s _ { i \uparrow } \rangle } & { i \in B } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } - \sigma _ { z } \partial _ { z } - \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) } \\ & { } & { \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } \partial _ { t } + \sigma _ { z } \partial _ { z } + \sigma _ { x } i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } \right) \psi _ { z } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal E ( \mathrm { C a m b } _ { c ^ { ( n ) } } ) \leq \frac { 1 } { p } \left( 2 + \overline { { u } } + \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \sqrt { 2 ( 2 + \overline { { u } } ) \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \left( \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) \right) ^ { 2 } } \right) n + o ( n ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) = \nabla _ { x } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ^ { \top } \dot { x } ( t ) } \\ & { = [ \nabla _ { x _ { 1 } } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ; \cdots ; \nabla _ { x _ { N } } { \mathcal E } ( x ( t ) , x ^ { \sf d } ) ] ^ { \top } \dot { x } ( t ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } P _ { i j } ^ { * } ( x ( t ) ) \nabla _ { x _ { i } } c _ { T _ { \mathrm { h } } } ^ { i } ( x _ { i } ( t ) , x _ { j } ^ { \sf d } ) ^ { \top } } \\ & { \quad \times \left( A _ { i } x _ { i } ( t ) + B _ { i } u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } \Bigl ( x _ { i } ( t ) , x _ { i } ^ { \mathrm { t m p } } \bigl ( P ^ { * } ( x ( t ) ) \bigr ) \Bigr ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { 3 } } & { = } & { C _ { 1 } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { = } & { \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) } + \vert z _ { \mathrm { p i n } } \vert } \\ { \ } & { \approx } & { 6 . 4 1 7 9 \ \mathrm { c m } } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { i } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } } { p _ { i } ^ { \prime } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } p _ { i } ^ { \prime } > 0 , } \\ { \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } } { q _ { i } ^ { \prime } } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { \bf d } + \mathcal { M } _ { \bf u } } & { { } = } & { \hat { 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf d } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } ^ { 2 } = \mathcal { M } _ { \bf u } } \\ { \mathcal { M } _ { \bf d } \mathcal { M } _ { \bf u } = \breve { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \mathcal { M } _ { \bf u } \mathcal { M } _ { \bf d } = \breve { 0 } } \\ { \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf d } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf u } \quad } & { { } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \quad \hat { r } \mathcal { M } _ { \bf u } \hat { r } = \mathcal { M } _ { \bf d } . } \end{array}
\left\langle { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } } \mathrel { \left| { \vphantom { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } { E , l , m } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { E , l , m ; i n } } \right\rangle = { \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta ( E - E ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { k - i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { ( { \ell - 1 } ) \times k + i } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( { \bf d } _ { i } ^ { T } { \bf a } _ { \ell } ) T _ { \ell \times k - i } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } ( t ) } \\ { y _ { 1 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 2 } ( t ) } \\ { y _ { 2 } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
e ^ { 2 i \gamma _ { r } \kappa _ { i } } e ^ { - i \gamma _ { r } \beta _ { i } } e ^ { - ( \gamma _ { r } + \alpha _ { r } - \beta _ { r } ) ^ { 2 } / 2 } ; \; e ^ { - 2 i \gamma _ { i } \kappa _ { r } } e ^ { i \gamma _ { i } \beta _ { r } } e ^ { - ( \gamma _ { i } + \alpha _ { i } - \beta _ { i } ) ^ { 2 } / 2 } .
\begin{array} { r l } { u = } & { k ( x ) - ( \varphi ( x ) ) ^ { \prime } \hat { \theta } \left( \frac { \delta } { 2 } \vert \varphi ( x ) \vert ^ { 2 } + \mu ( x ) \left( r + \vert \hat { \theta } \vert ^ { 2 } \right) \right) \left( \nabla P ( x ) g ( x ) \right) } \\ { \frac { d \hat { \theta } } { d t } = } & { \Gamma \nabla P ( x ) g ( x ) \varphi ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lefteqn { P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { t } ^ { 2 } V } } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } P _ { t } ^ { 1 } \left( e ^ { \kappa W } \left( \varphi ( \theta ) + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } P _ { 2 t } ^ { 3 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } P _ { t } ^ { 1 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq P _ { t } ^ { 2 } \left( e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + 2 t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + 2 t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) \right) + t C } \\ & { \leq e ^ { \kappa W } \left( ( 1 + 2 t \kappa \theta ) \varphi ( \theta ) + 2 \lambda _ { r } t ( A - \varphi ( \theta ) ) + 2 t \varepsilon \| \varphi ^ { \prime } \| _ { \infty } + 2 t M \theta _ { + } ( \varphi ( - \theta ) - \varphi ( \theta ) ) + t ^ { 2 } C \right) + t C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( B ^ { \boldsymbol { \mathsf { T } } } \boldsymbol { x } ) _ { m } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k m } x _ { k } } & { = - b _ { { k _ { 1 } } m } r + b _ { { k _ { 2 } } m } r \bar { b } } \\ & { \ge r \left( - b _ { { k _ { 1 } } m } + b _ { { k _ { 2 } } m } \frac { b _ { { k _ { 1 } } { m } } } { b _ { { k _ { 2 } } { m } } } \right) } \\ & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = } & { E _ { 1 } + \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 } \sigma _ { z } ^ { \prime } + \sum _ { j } \omega _ { j } \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } } \\ & { + } & { \sum _ { j } \left( \langle 1 | \hat { V } _ { j } | 1 \rangle - w _ { j } ^ { z } \sigma _ { z } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) } \\ & { - } & { \sum _ { j } \left( w _ { j } ^ { x } \sigma _ { x } ^ { \prime } + w _ { j } ^ { y } \sigma _ { y } ^ { \prime } \right) \left( \hat { b } _ { j } + \hat { b } _ { j } ^ { \dagger } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \epsilon _ { n } ( x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } } & { = \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | \frac { \partial h _ { o p } } { \partial x _ { 0 } } | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = } \\ & { = m \omega _ { c } ^ { 2 } \langle \phi _ { n , x _ { 0 } } | ( x - x _ { 0 } ) | \phi _ { n , x _ { 0 } } \rangle = m \omega _ { c } ^ { 2 } \int d x ( x - x _ { 0 } ) \, \phi _ { n , x _ { 0 } } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
{ \cal L } ( \frac { 3 } { 2 } , \alpha - 1 ) = \bar { \Psi } [ \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\delta z = - \frac { \delta \phi ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } = - \frac { W ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) + \frac { 1 } { 2 } z _ { \mathrm { ~ M ~ } } } { \phi _ { \mathrm { ~ o ~ } } ^ { \prime } ( z _ { \mathrm { ~ M ~ } } ) } .
\vec { F } _ { Q S } \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \frac { 1 } { \rho _ { p } } \partial _ { k } ( \rho _ { p } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { e } } \left[ \partial _ { k } ( \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } ) + \frac { \partial _ { k } \rho _ { p } } { \rho _ { p } } \vec { \nabla } \hat { s } _ { j } \partial _ { k } \hat { s } _ { j } \right]
\begin{array} { r } { \rVert \Phi h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \rVert h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \varepsilon ^ { 7 } \gamma ^ { - 4 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } , \mathrm { ~ f o r ~ s \in ~ [ s _ 0 , \mathtt { S } ] ~ } . } \end{array}
\left( \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { p } d \xi \right) ^ { \frac { 2 } { p } } \leqslant \left( \frac { { C } _ { n , 2 \gamma } } { 2 ^ { \frac { \gamma } { n + 1 } } } + \epsilon \right) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } \bar { F } \mathcal { A } _ { 2 \gamma } ^ { \theta _ { 0 } } ( F ) d \xi + C ( \epsilon ) \int _ { S ^ { 2 n + 1 } } | F | ^ { 2 } d \xi ,
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) = } & { \tilde { \psi } _ { 0 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) + g \frac { \tilde { r } _ { b } } { 1 6 } \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi } \\ { + } & { \tilde { \psi } _ { 1 } \left( \frac { r } { \tilde { r } _ { b } } \right) \cos \phi + \mathcal { O } [ g ^ { 2 } ] . } \end{array}
\tilde { \varepsilon } _ { c r } \left( s \right) = \frac { 1 } { s ^ { 1 + \xi } } \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \lambda } + a _ { 3 } s ^ { \kappa } } { b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } } ,
+ T _ { 1 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( i r ) } } = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } } & { \sum _ { f = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } \binom { n } { f } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times B _ { n \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } , ( n + 1 ) \frac { \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( k - f + 1 , f + 1 \right) } \end{array}
B _ { y } = \frac { 1 } { \partial x / \partial x _ { 0 } } \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } = \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) \sqrt { f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) } ,
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g | } \left[ e ^ { - \tilde { \Phi } } \left( R + | \nabla \tilde { \Phi } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } \right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \right] - \ldots
\frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) | T ^ { \prime } | ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ( x ) / \varepsilon ) \textrm { d } x = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) \textrm { d } z _ { 2 } \textrm { d } z _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { \triangleq N _ { S } ( 1 - \frac { N _ { S } } { T _ { S D } } - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) , } \\ { d _ { 2 } } & { \triangleq n _ { r } ( 1 - \frac { N _ { S } } { T _ { S D } } - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) , } \\ { d _ { 3 } } & { \triangleq N _ { S } ^ { \ast } N _ { S } ( \frac { 1 } { T _ { S D } } - \frac { 1 } { T _ { R D } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 } ) } & { = \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( x , y , z , X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 } ) } \\ & { = \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( x ) \mathsf P ( y ) \mathsf P ( z \mid y ) \mathsf P ( X _ { 4 } \mid x ) \mathsf P ( X _ { 5 } \mid z , X _ { 4 } ) \mathsf P ( X _ { 6 } \mid X _ { 4 } ) } \\ & { = \mathsf P ( X _ { 6 } \mid X _ { 4 } ) \sum _ { z \in \{ X _ { 3 } , X _ { 3 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( X _ { 5 } \mid z , X _ { 4 } ) \sum _ { y \in \{ X _ { 2 } , X _ { 2 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( z \mid y ) \sum _ { x \in \{ X _ { 1 } , X _ { 1 } ^ { \complement } \} } \mathsf P ( X _ { 4 } \mid x ) \mathsf P ( x ) } \end{array}
\int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } | \mathbf { K } ^ { K ^ { \star } } | \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { K ^ { \star } } n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \, .