harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { d ^ { 2 } = } & { } & { \langle \Delta \omega \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \rangle = \left\langle \Delta \left\{ \frac { \partial \hat { H } ( \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } ) } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \Delta \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \left\langle \left\{ \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) + \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \right\} \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } \right\rangle } \\ { = } & { } & { \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 0 } \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 1 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } + \textbf { P } \boldsymbol { \alpha } _ { 2 } \Delta \left( \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \partial \eta } { \partial \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \right) \cdot \Delta \widetilde { \textbf { f } } ^ { e q } } \\ { = } & { } & { \left( \Delta \frac { \partial \eta } { \partial \textbf { U } } \right) ^ { T } \cdot \Delta \textbf { U } \mathrm { ~ ( o n ~ s i m p l i f y i n g ) } } \\ { = } & { } & { \Delta \left( \frac { \gamma - s } { \gamma - 1 } - \frac { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p } - \frac { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \Delta ( \rho ) + \Delta \left( \frac { \rho u _ { 1 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 1 } ) + } \\ & { } & { \Delta \left( \frac { \rho u _ { 2 } } { p } \right) \Delta ( \rho u _ { 2 } ) + \Delta ( - \frac { \rho } { p } ) \Delta ( \rho E ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } v - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } v - \partial _ { \xi } [ b v ] - c v = u \partial _ { \xi } c + \partial _ { \xi } d , \quad \forall ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times [ 0 , \infty ) , } \\ & { v ( t , 0 ) = 0 , \quad \forall t \in [ 0 , T ] , } \\ & { v ( 0 , \xi ) = u _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) , \quad \forall \xi \in [ 0 , \infty ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } G _ { 1 , i , a } ^ { \prime } } \\ & { \geq \frac { 1 } { 8 } \exp \left( - \left( 1 + \left( 4 \rho + C _ { 3 } \sqrt { \frac { \beta ^ { - 2 } k ^ { 3 } p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } + \frac { p k } { \beta n ( p - q ) } \right) \frac { 1 6 k p } { \beta q } + 6 4 \frac { k p } { \beta q } \sqrt { \frac { p } { n ( p - q ) ^ { 2 } } } \right) J _ { n _ { a } , n _ { b } , p , q } \right) . } \end{array}
\left\langle { { \cal O } } \right\rangle = \int { \cal D } \mu { { \cal O } } e ^ { i S } = \int { \cal D } \mu ^ { g ^ { - 1 } } { { \cal O } } e ^ { i S } = \int { \cal D } \mu { { \cal O } } ^ { g } e ^ { i S } = \left\langle { { \cal O } } ^ { g } \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { \Delta a _ { \ell } \simeq } & { } & { \frac { 4 m _ { \ell } v } { e \Lambda ^ { 2 } } \, \bigg ( C _ { e \gamma } ^ { \ell } - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \frac { c _ { W } ^ { 2 } \! - \! s _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } c _ { W } } \, C _ { e Z } ^ { \ell } \log \frac { \Lambda } { m _ { Z } } \bigg ) } \\ & { } & { - \sum _ { q = c , t } \frac { 4 m _ { \ell } m _ { q } } { \pi ^ { 2 } } \frac { C _ { T } ^ { \ell q } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \log \frac { \Lambda } { m _ { q } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } ^ { + } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( - ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 , \ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } } & { \left\lVert \frac { \beta ^ { ( + ) } } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } + x \right\rVert _ { \infty } = 1 \, . } \end{array}
\eta = \frac { \sigma _ { \rlap / { R } } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) - \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } { \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } .
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } } & { { } = \int d \mathbf { r _ { 1 } } \, \zeta _ { \mu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) \, \hat { f } ^ { \alpha } \, \zeta _ { \nu } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } \end{array}
\tau ( s ; a , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ ( s - 4 ) - \left[ ( s - 4 ) ^ { 2 } - { \frac { 1 6 } { s + 4 a } } \left( a s ( s - 4 ) - 1 6 ( a x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
\Lambda ^ { \prime \prime } \equiv \lambda _ { 2 1 2 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 2 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 2 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 2 3 } ^ { \prime \prime } ,
\operatorname* { m a x } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } < \mathcal { M } _ { r a d d i } , \quad \mathcal { E } _ { { \mathcal M } } ^ { c } ( 0 ) < N + \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \operatorname* { m i n } \left\{ \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } ~ , ~ \mathcal { M } _ { r a d d i } - \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } R _ { i j } ^ { \infty } \right\} ^ { 2 } .
j _ { \mu } ^ { X , a } ( G ^ { b } , { \cal { A } } , \widetilde { { \cal { M } } _ { q } } ) \, = \, \frac { g _ { s } } { 1 2 m _ { \chi } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, G ^ { a , \kappa \lambda } \left[ i \varepsilon _ { \mu \rho \kappa \lambda } \; T _ { \varepsilon } ^ { X , \rho } \, + \, \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \rho \lambda } \; - \; \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \rho \kappa } \right) T _ { g } ^ { X , \rho } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial q } { \partial t } = } & { - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 1 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) } \\ & { - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 2 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 2 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) . } \end{array}
{ \cal E } _ { 2 } ( y ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e } \\ { + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) , } & { \mathrm \; \, t \in [ 0 , t _ { 1 } ] } \\ { 0 , } & { \mathrm \ t \in ( t _ { i } , s _ { i } ] } \\ { \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d e } \\ { + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) d \hat { \cal W } ( e ) + \int _ { s _ { i } } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) \sigma ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) } & { \mathrm \; \, t \in ( s _ { i } , t _ { i + 1 } ] . } \end{array} \right.
{ \cal H } ^ { \textrm { h a r } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , { \bf q } } ( \nabla _ { u _ { n , { \bf q } } } ^ { 2 } + \omega _ { n , { \bf q } } ^ { 2 } u _ { n , { \bf q } } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { g e ^ { i \phi } \beta - t } & { g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } - t } \\ { g e ^ { - i \phi } \beta ^ { L } - t \beta ^ { L + 1 } } & { g e ^ { - i \phi } \beta ^ { - L } - t \beta ^ { - ( L + 1 ) } } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { \theta \phi \psi } ( t , \alpha ) = } & { h _ { + } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { + } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { + } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { + } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) + } \\ & { h _ { \times } ( t ) \Bigl ( f _ { s } ^ { \times } \sin ^ { 2 } { \alpha } + f _ { c } ^ { \times } \cos ^ { 2 } { \alpha } + f _ { s c } ^ { \times } \sin { 2 \alpha } \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { { } = - U _ { P } + \lambda G _ { Z } + \varepsilon D \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { { } = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { { } = \gamma G _ { z } - M _ { Z } ( Z ) \; , } \\ { \frac { d D } { d t } } & { { } = ( 1 - \gamma - \lambda ) G _ { Z } + m _ { P } P + M _ { Z } ( Z ) - \varepsilon D \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } & { c _ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 0 } \\ { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { c _ { 2 } } & { - 2 c _ { 1 } X } \\ { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c _ { 2 } } & { 0 } & { - 2 c _ { 1 } X } & { 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \operatorname * { d e t } \Theta } \, \exp \left( - 2 i \bigl [ x _ { 1 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 1 } ^ { \beta } \bigr ] \right) ,
a \left( \eta \right) = a _ { \mathrm { m i n } } \, \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } } \; \; , \; \; a _ { \mathrm { m i n } } = \sqrt { \frac { 3 \, Q ^ { 2 } \, \omega _ { 4 } } { 1 6 \, M } } \; , \; \gamma = \frac { 4 \, M } { \sqrt { 3 } \, Q } \, \, .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } { \frac { P _ { 2 s } ^ { \prime } ( k ) } { ( k ^ { 2 } + { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { s } } } .
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \tilde { \delta } s = 0 } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \rho = - \, \rho \, \mathrm { d i v } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } } \\ { \displaystyle \tilde { \delta } \Omega = \frac { \partial \Omega } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \end{array} \right. \qquad \Longrightarrow \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \delta } s = - \frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \rho = - \, \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } \\ { \displaystyle \hat { \delta } { \boldsymbol v } = \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } } \\ { \displaystyle \hat { \delta } \Omega = 0 } \end{array} \right.
\left. \frac { \Delta } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } \right| _ { R } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { a } \sigma ^ { a } \frac { \Delta \ln ( 2 M ^ { 2 } \sigma ) } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { { } = { \mathfrak { D } } ^ { - 1 } \mathbf { x } - \mathbf { v } ^ { \prime } \left\{ \left( \gamma - 1 \right) ( \mathbf { x \cdot v } ) / v ^ { 2 } - \gamma t \right\} } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { x } ) / c ^ { 2 } \right) } \end{array} } } \end{array}
a _ { n } = \frac { 2 \sqrt { ( \xi _ { 1 1 } - \xi _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 \xi _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { \xi _ { 1 1 } + \xi _ { 2 2 } } ; \; t a n \, 2 \theta _ { f } = \frac { 2 \xi _ { 1 2 } } { \xi _ { 1 1 } - \xi _ { 2 2 } }
\phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \hat { Q } _ { \nu } \; \; , \; \; \pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin k _ { \nu } x \; \hat { P } _ { \nu }
\alpha _ { G } = 1 9 2 . 8 5 9 4 8 ^ { \circ } \qquad \delta _ { G } = 2 7 . 1 2 8 2 5 ^ { \circ } \qquad l _ { \mathrm { N C P } } = 1 2 2 . 9 3 1 9 2 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k + 1 / 2 } \right] = \frac { 1 } { \mathsf { b } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , k + 1 } } \mu _ { t , k + 1 , i } \; , } \\ & { \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { t , k + 1 , i } \; , } \\ & { \mathbb { E } \left[ \| \eta _ { t , k + 1 } - \mathbb { E } \left[ \eta _ { t , k + 1 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] \| ^ { 2 } \vert \mathcal { F } _ { t , k } \right] } \\ & { \qquad \leq \frac { 1 } { \mathsf { b } } \left( \frac { C _ { v } } { M _ { t , k + 1 } } + \frac { C _ { v b } ^ { 2 } } { \bar { M } _ { t , k + 1 } ^ { 2 } } \right) \; . } \end{array}
U _ { \mathfrak { A } _ { k + 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k } e ( \mathfrak { A } _ { k + 1 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } U _ { \mathfrak { A } _ { k + 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { k + 1 } e ( \mathfrak { A } _ { k + 2 } / \mathcal { O } _ { E } ) + } \cdots U _ { \mathfrak { A } _ { t } } ^ { \frac { 1 } { 2 } a _ { t - 1 } e ( \mathfrak { A } _ { t } / \mathcal { O } _ { E } ) + }
\frac { q } { 4 \pi \, \epsilon _ { 0 } \, r } = \frac { \bar { e } } { r } \quad \Longrightarrow \quad \bar { e } = \frac { q } { 4 \pi \, \epsilon _ { 0 } } \approx 1 . 4 4 0 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { ~ V ~ } \cdot \mathrm { ~ m ~ } \; ,
\begin{array} { r } { u ( \mathbf { r } ; 0 ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi W _ { 0 } ^ { 2 } } } \exp \Bigl [ - \frac { \mathbf { r } ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } { - } \frac { i k } { 2 F _ { 0 } } \mathbf { r } ^ { 2 } \Bigr ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { F ( z ) } & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { C _ { k } \left( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } } C _ { k } = k { \mathrm { t h ~ C a t a l a n ~ n u m b e r } } } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } } { \frac { - 2 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { - z ^ { m - 1 } } { 2 ( 1 - z ) ^ { m - 1 } } } \left( 1 - { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ & { = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } = z { \frac { z ^ { m - 1 } } { ( 1 - z ) ^ { m } } } \, . } \end{array} }
d n _ { 1 } = \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] \big ( \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } t + n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } \big ) ^ { \gamma _ { s } - 1 } d t + \sqrt { 2 \big ( \gamma _ { s } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } t + n _ { 2 0 } ^ { \frac { 1 } { \gamma _ { s } - 1 } } \big ) ^ { \gamma _ { s } - 1 } n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .
C \frac { d v _ { j } } { d t } = g _ { L } \frac { ( v - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ( v - v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } ) } { v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ } } - v _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } + \tilde { I } _ { j } + \tilde { I } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } + g ( \tilde { I } _ { g a p } - v _ { j } )
\begin{array} { r l } { P \left( t \right) } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) + \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \sigma _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \dot { \sigma } _ { s r } \left( t \right) \ast \varepsilon \left( t \right) \right) \varepsilon \left( t \right) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { s r } ^ { \left( g \right) } \varepsilon ^ { 2 } \left( t \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) = 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) - \theta ( \psi ) \right] + J ( 0 ) } \end{array}
Z H _ { 5 } ^ { \pm } \to Z \; ( W Z ^ { * } / W ^ { * } Z ) \to \left\{ \begin{array} { c } { { ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \\ { { ( q \bar { q } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu } \, \psi _ { i } } } & { { = } } & { { \biggl ( \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } q _ { i } A _ { \mu } \biggr ) \, \psi _ { i } } } \\ { { D _ { \mu } \, a _ { M I } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } \, a _ { M I } - g _ { 1 } M _ { c } \, A _ { \mu } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mu } { \partial N } = \frac { 1 } { g _ { \mathrm { D O S } } ^ { T } ( \mu ) } \left( 1 + \sum _ { \nu } p ^ { T } ( \mu - \epsilon _ { \nu } ) \frac { \partial \epsilon _ { \nu } } { \partial N } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { K \left( \rho \right) } & { = a _ { 1 } b _ { 1 } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) - a _ { 1 } b _ { 2 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 1 } b _ { 3 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 2 } b _ { 1 } \rho ^ { \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 2 } b _ { 2 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad - a _ { 2 } b _ { 3 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 + \alpha - \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 1 } \rho ^ { 1 + \alpha + \gamma } \sin \left( \left( \alpha + 2 \gamma - \eta \right) \pi \right) } \\ & { \quad + a _ { 3 } b _ { 2 } \rho ^ { 3 \frac { 1 + \alpha + \gamma } { 2 } } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \rho ^ { 2 \left( 1 + \alpha + \gamma \right) } \sin \left( \left( \gamma - \eta \right) \pi \right) , } \end{array}
Q _ { n } ( t _ { i } , t _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { i } } \sum _ { n ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { a } } \hat { U } _ { n n ^ { \prime } } ( t _ { i } } & { , t _ { i - 1 } ) P _ { n ^ { \prime } } ( t _ { i - 1 } ) } & { \mathrm { i f } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { i g \beta - t } & { i g \beta ^ { - 1 } - t } \\ { t \beta ^ { L + 1 } } & { t \beta ^ { - ( L + 1 ) } } \end{array} \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( \beta ) } & { = \frac { W ^ { * } } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] } } e ^ { - \frac { ( W ^ { * } \beta - L ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( \beta - L ^ { * } / W ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ L ] / ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } } = } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \mathrm { V a r } [ \beta ] } } e ^ { - \frac { ( \beta - \beta ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 \mathrm { V a r } [ \beta ] } } = \mathcal { N } ( \beta ^ { * } , \mathrm { V a r } [ \beta ] ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m ( h _ { 0 } , 1 , . . . , 1 ) ^ { - 1 } u ( x , y , z ) m ( h _ { 0 } , 1 , . . . , 1 ) } & { = u ( [ x , y ] h _ { 0 } , z ) , } \\ { \theta _ { \psi } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ( [ x , y ] h _ { 0 } , z ) ) i _ { T } ( 1 , h ) ) } & { = \theta _ { \psi } ^ { \Phi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ( x , y , z ) ) i _ { T } ( 1 , h _ { 0 } h ) ) . } \end{array}
| \Delta F | _ { 1 1 } \leq \frac { 2 | g | | b _ { 1 } | e ^ { \frac { - x } { 4 } } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda \left\{ \frac { 2 } { | 1 + ( \lambda + i / 4 ) ^ { 2 } | } + \frac { 4 \delta } { | 1 - i k | ^ { 2 } } \right\} ,
\begin{array} { r } { \frac { \widehat { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cos \theta \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \cos ( \theta - x ) \ln ( - 2 \delta + d ( x ) ) \delta \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \pi + \theta } ^ { \pi + \theta } \frac { \cos ( \theta ) \widehat { R } ^ { 4 } \sin ( \theta - x ) \sin x \delta } { 4 \pi d ( x ) \left( - 2 \delta + d ( x ) \right) } \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } \theta , } \end{array}
C ( 4 m _ { \mu } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) = C ( 4 m _ { e } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) - 8 | C _ { 7 } | ^ { 2 } ( 1 + \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ln \left( \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) .
\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } = \tau _ { U V ~ R } ( k ) + \tau _ { I R ~ R } ( k ) + \frac { \pi r _ { c } } { g _ { 5 ~ R } ^ { 2 } ( k ) } + f ( q , r _ { c } , m _ { 5 } , k ) ,