harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \sum _ { | 1 + i j t - \rho | \ge \eta _ { k } } \frac { 1 } { | 1 + i j t - \rho | ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \qquad \le \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 3 8 5 \right) \log ( j t ) + 1 . 2 0 3 1 \log \log ( j t ) + 0 . 1 8 9 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 0 . 3 5 4 8 \log \log ( j t ) + 2 . 5 6 - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } - \frac { N ( t , \eta _ { k } ) } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} } \\ & { \qquad \qquad < b \Bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 3 8 5 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 0 . 1 8 9 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \Bigg \} - \frac { 1 } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } N \left( j t , \eta _ { k } \right) . } \end{array}
A | _ { \nu \leq x _ { 0 } } \simeq \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { \nu \leq x _ { 0 } } \frac { \nu ^ { 2 } } { 8 } \arctan \frac { x _ { 0 } } { \nu } .
\begin{array} { r l r } & { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + \frac { \partial } { \partial _ { X _ { j } } } \overline { { \frac { u _ { j } ^ { n , + } + u _ { j } ^ { n , - } } { 2 } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } & \\ & { + \frac { \partial } { \partial { r _ { j } } } \overline { { \delta u _ { j } ^ { n } ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } + 2 \overline { { \delta u _ { i } ^ { n } \delta u _ { j } ^ { n } } } \frac { \partial \overline { { U ^ { n } } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & \\ & { = } & \\ & { - \frac { 2 } { \rho _ { n } } \partial _ { X _ { i } } \overline { { \delta P ^ { n } \delta u _ { i } ^ { n } } } + 2 \nu _ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { j } ^ { 2 } } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ^ { 2 } } } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n + } - 2 \overline { { \epsilon } } ^ { n - } + 2 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta F _ { i } ^ { n s } ) } } + 2 \overline { { ( \delta u _ { i } ^ { n } ) ( \delta f _ { i } ^ { n } ) } } , } & \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 1 ) } e ^ { i k z + i \Delta \phi } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 1 ) } e ^ { - i k z - i \Delta \phi } \right) \, , } \\ { { \bf E } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { { } = } & { E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( { \bf A } _ { + } ^ { ( 2 ) } e ^ { i k z } + { \bf A } _ { - } ^ { ( 2 ) } e ^ { - i k z } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { \frac { 3 } { \alpha _ { x } r \delta } \Big ( 4 { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 1 2 C \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 6 \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 2 } ) \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { x } r \sigma _ { r } ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \widehat { \lambda } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 1 8 } { \alpha _ { x } r \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } \gamma _ { j } } & { = \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } ) \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { i + 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i + 2 } ) v _ { i + 1 } v _ { i } \sigma _ { i + 1 } \underline { { v _ { i } v _ { i + 1 } } } ( \underline { { v _ { i + 1 } v _ { i } } } v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { i } ) ( v _ { i - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } \gamma _ { 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ ( b y ~ ( ) ) } } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { 1 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) \underline { { \sigma _ { i + 1 } } } ( v _ { i } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i - 1 } ) v _ { i } v _ { i + 1 } \sigma _ { i } \underline { { v _ { i + 1 } v _ { i } } } ( \underline { { v _ { i } v _ { i + 1 } } } v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i + 1 } ) \underline { { \sigma _ { i } } } ( v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) } \\ & { = ( v _ { j - 1 } \ldots v _ { 1 } ) \gamma _ { 1 } ( v _ { 1 } \ldots v _ { i + 1 } ) ( v _ { i + 2 } \ldots v _ { j - 1 } ) \sigma _ { i } } \\ & { = \gamma _ { j } \sigma _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde \rho = f ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } = } \\ { f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widehat { S } ^ { - 1 } \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } ) \widehat { S } ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde { H } _ { \mathrm { K S } } \widehat { S } ^ { - 1 } ) ~ . } \end{array}
\left. \langle 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \rangle \right| _ { x ^ { + } = 0 } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { z _ { i } ^ { 0 } } \\ { z _ { i } ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { ( t _ { i } \hat { x } _ { i } - k _ { i } \hat { y } _ { i } \sin \phi _ { i } ) + j k _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } } \\ { t _ { i } \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } + j ( k _ { i } \hat { x } _ { i } + t _ { i } \hat { y } \sin \phi _ { i } ) } \end{array} \right) } \end{array} .
S _ { r } ( r ) = \int ^ { r } { \frac { d r } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } { \sqrt { { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } .
L ^ { - } = q \left( \begin{array} { c c c } { { q ^ { - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) \alpha ^ { - } } } & { { q ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) b ^ { - } } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) \beta ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - h _ { 1 } - 2 h _ { 2 } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { c } { \mathbf { G } _ { 1 } ^ { \mathrm { t r } } [ T ] ( s , s ^ { \prime } ) } \\ { \mathbf { G } _ { 2 } ^ { \mathrm { t r } } [ T ] ( t , t ^ { \prime } ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \int _ { K _ { 2 } } T ( s , w , s ^ { \prime } , w ) d w } { \int _ { K _ { 1 } \times K _ { 2 } } T ( u , w , u , w ) d u \, d w } } \\ { \int _ { K _ { 1 } } T ( u , t , u , t ^ { \prime } ) d u } \end{array} \right) } \\ & { \mathbf { H } ^ { \mathrm { t r } } \left[ \left( \begin{array} { c } { F } \\ { G } \end{array} \right) \right] ( s , t , s ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = F ( s , s ^ { \prime } ) G ( t , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
I ( \tau ) = \exp \left( \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; e ^ { - 2 \frac { | p | } { n } } \; \hat { K } ( p ) \; 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \Big ( e ^ { - i p w _ { i } } - e ^ { - i p z _ { i } } \Big ) \Big ( e ^ { + i p w _ { j } } - e ^ { + i p z _ { j } } \Big ) \right)
\begin{array} { r l } { 0 } & { \preceq \left[ \begin{array} { c c } { \left( b _ { i } ^ { h } - ( a _ { i } ^ { h } ) ^ { \top } \bar { x } \right) ^ { 2 } c } & { ( a _ { i } ^ { h } ) ^ { \top } Q } \\ { Q a _ { i } ^ { h } } & { Q } \end{array} \right] , } \\ { 0 } & { \preceq \left[ \begin{array} { c c } { \left( b _ { j } ^ { g } - ( a _ { j } ^ { g } ) ^ { \top } \bar { u } \right) ^ { 2 } c } & { ( a _ { j } ^ { g } ) ^ { \top } Y ^ { \top } } \\ { Y a _ { j } ^ { g } } & { Q } \end{array} \right] , } \\ { i } & { = 1 , \ldots , m _ { x } , \quad j = 1 , \ldots , m _ { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , - w } ( + ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \\ { \delta _ { g , + w } ( - ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } A _ { ( - ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A _ { ( + ) } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta E ( t ) = \Delta _ { B } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \right) - \frac { \Delta _ { B } } { 2 } \, \sin ( \theta _ { 0 } ) \, \Delta \theta _ { 0 } \, \exp ( - \kappa t ) \, \cos ( \omega t ) \, . } \end{array}
H = \pi _ { k } v ^ { k } - L = \frac { \kappa ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) } { \sqrt { ( \vec { v } ) ^ { 2 } - ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } } } = + \kappa \omega _ { 0 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { D } - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow N _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ N _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow N _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = 2 N _ { \mathrm { r o w } } } \\ { p _ { \mathrm { c o l } } \longrightarrow p _ { \mathrm { c o l } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { c o l } } \- \ \- \ \- \ \- \ p _ { \mathrm { r o w } } \longrightarrow p _ { \mathrm { r o w } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { r o w } } } \end{array}
\delta \phi ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = \delta \phi ^ { i } \phi ^ { i } \left( \frac { d } { \phi d \phi } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = - f ^ { ( p + 2 ) } \delta _ { \psi } \left[ \psi ^ { p + 2 } \right] _ { \mathrm { m a x } } ,
A _ { \mathrm { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \sum _ { i > j } \operatorname { I m } \left( U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right) \sin \left( { \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right)
\left( \begin{array} { l } { r ( n ) } \\ { l ( n ) e ^ { i \phi ( n ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { l l } { T _ { + + , n } } & { T _ { + - , n } } \\ { T _ { - + , n } } & { T _ { -- , n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { r _ { \mathrm { N I R } } } \\ { l _ { \mathrm { N I R } } e ^ { i \phi _ { \mathrm { N I R } } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \| N N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { { } \leq \| N \| _ { 2 } \| N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ { \therefore \| N ^ { - 1 } U ^ { \dag } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } } & { { } \geq \| N \| _ { 2 } ^ { - 1 } \| U ^ { \dagger } R ^ { - 1 } \| _ { 2 } . } \end{array}
W ^ { 2 } = \left( \sum E _ { \mathrm { i n } } - \sum E _ { \mathrm { o u t } } \right) ^ { 2 } - \left\| \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { i n } } - \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { o u t } } \right\| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { V _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { c o s } } ( z ) } & { = } & { \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } } { m _ { \alpha \beta } ^ { \prime ~ 2 } d _ { \mathrm { H } } ^ { 3 } ( z ) } \left\{ 1 - e ^ { - m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) } [ 1 + m _ { \alpha \beta } ^ { \prime } d _ { \mathrm { H } } ( z ) ] \right\} } \\ & { } & { \qquad \times \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { e , \mathrm { c o s } } ( z ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu ~ \mathrm { o r } ~ e , \tau } \\ { N _ { n , \mathrm { c o s } } ( z ) } & { , } & { \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \eta } ( t ) } & { = f ( t , x , u , w ) - f ( t , \bar { x } , \bar { u } , 0 ) , } \\ & { = A ( t ) \eta ( t ) + B ( t ) \xi ( t ) + F ( t ) w ( t ) + E \delta p ( t ) , } \\ { \delta p ( t ) } & { = \phi ( t , q ( t ) ) - \phi ( t , \bar { q } ( t ) ) , } \\ { \delta q ( t ) } & { = C \eta ( t ) + D \xi ( t ) + G w ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { v } \in L ^ { 2 } \left( 0 , T ; H _ { 0 , \ensuremath { \operatorname { d i v } } } ^ { 1 } \left( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } \right) \right) , } \\ & { \mathbf { F } \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \\ & { \mathbf { M } \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) , } \\ & { \partial _ { t } \mathbf { F } \in L ^ { \frac { 4 } { 3 } - s } \left( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) \right) , \; \; s \in \left( 0 , \frac { 1 } { 3 } \right) , } \\ & { \phi \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { \operatorname* { m a x } ( 2 , 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ & { \partial _ { t } \phi \in L ^ { 2 } ( 0 , T ; \left( H ^ { 1 } ( \Omega ) \right) ^ { \prime } ) , } \\ & { \mu \in L ^ { 2 } \left( 0 , T ; H ^ { 1 } \left( \Omega \right) \right) , } \end{array}
\| ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) - ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) \| _ { X } ^ { 2 } \le \overline { { C } } e ^ { C T } \Big ( \| \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { L } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { L } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ,
\frac { d p _ { D } ( t ) } { d t } = - p _ { D } ( t ) + ( c - d ) x ( t ) p _ { D } ( t ) + d p _ { D } ( t ) - \tau _ { D } [ \frac { d p _ { D } ( t ) } { d t } ( ( c - d ) x ( t ) + d ) + ( c - d ) p _ { D } ( t ) \frac { d x ( t ) } { d t } ] .
\bar { \mathcal { E } } _ { t } \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \gamma } \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( \mathscr { M } _ { 1 } + \mathscr { M } _ { 2 } ) ^ { \gamma } ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \Lambda _ { t } ^ { \gamma } ( 1 + t ) ^ { \frac { ( p - d ) \gamma } { 2 } } ,
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { 1 } { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \, \mu _ { A } ^ { 2 } } { \mu _ { A } ^ { 2 } } } \, \delta \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ( \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \alpha _ { \mathrm { { P T } } } \left( Q _ { A } \, Q _ { B } \, \sqrt { \mu _ { A } ^ { 2 } / ( Q _ { A } \, Q _ { B } ) } \right) \; { \widetilde \phi } ( Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ; \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \; \; \; ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat { G } _ { n } \in \Xi } \operatorname* { s u p } _ { G \in \Xi _ { 2 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G } } \biggr ( \lambda ^ { 2 } \left\{ \| \Delta \mu \| ^ { 4 } + \| \Delta \Sigma \| ^ { 2 } \right\} \left\{ \| \widehat { \mu } _ { n } - \mu \| ^ { 4 } + \| \widehat { \Sigma } _ { n } - \Sigma \| ^ { 2 } \right\} \biggr ) \geq c _ { 1 } n ^ { - 1 / r } , } \end{array}
\zeta ^ { a } = - \left( { \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } } { 2 } } , 0 , 0 , { \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { 2 } } \right) ; \qquad | | \zeta | | = b _ { 1 } b _ { 2 } ;
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | g | } \, [ R - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \mathcal { F } ^ { 2 } + s ( \alpha ) { \textstyle \frac { \epsilon } { 1 2 \sqrt { 3 } \sqrt { | g | } } } \mathcal { F } \mathcal { F } \mathcal { V } ] \, ,
\begin{array} { l } { { { \bf { F } } _ { s } } = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \nabla \cdot \left[ { \sigma { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } { \bf { I } } - \sigma \nabla \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma \nabla \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma + \frac { 1 } { 2 } \sigma \nabla { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) - \sigma { \nabla ^ { 2 } } \phi \nabla \phi } \right] } \\ { \; \; \; \; \; = \frac { { 3 \sqrt 2 W } } { 4 } \left[ { { { \left| { \nabla \phi } \right| } ^ { 2 } } \nabla \sigma - \nabla \sigma \cdot \left( { \nabla \phi \nabla \phi } \right) + \frac { \sigma } { { { W ^ { 2 } } } } { \mu _ { \phi } } \nabla \phi } \right] , } \end{array}
\frac { 4 8 ^ { 2 } } { 4 9 ^ { 2 } } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 7 5 \; \; , \; \; 4 m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } \lambda ^ { ( M ) } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { \hat { V } = } & { \; \; \; \sum _ { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \, , } \\ { \hat { P } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } } S _ { \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } , \, } \\ { \widehat { V P } _ { \mathrm { s } } = } & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \bar { \nu } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } } \\ & { - \sum _ { \substack { \textbf { \textsc { p } } , \textbf { \textsc { q } } } } \mathrm { s y m } ( v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } ) \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { p } _ { 4 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } \hat { E } _ { \textsc { q } _ { 3 } \textsc { q } _ { 4 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { l } { { { \bf { m } } ^ { e q } } = [ \rho , \rho { u _ { x } } , \rho { u _ { y } } , \rho { u _ { z } } , \rho { u _ { x } } { u _ { y } } , \rho { u _ { x } } { u _ { z } } , \rho { u _ { y } } { u _ { z } } , \rho ( 1 + { { \bf { u } } ^ { 2 } } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho ( u _ { x } ^ { 2 } - u _ { z } ^ { 2 } ) , } \\ { \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { z } } , 0 , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) , } \\ { \rho c _ { s } ^ { 2 } ( c _ { s } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { y } } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 2 } { u _ { x } } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { x } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { y } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { u _ { z } } , \rho c _ { s } ^ { 4 } { { \bf { u } } ^ { 2 } } + \rho c _ { s } ^ { 6 } { ] ^ { \mathrm { T } } } } \end{array}
\phi ( \mathbf { k } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { k } } } } \left[ a ( \mathbf { k } , t ) + a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) \right] , \quad \Pi ( \mathbf { k } , t ) = i \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 } } \left[ a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) - a ( \mathbf { k } , t ) \right] ,
C = 3 \frac { \langle { t r i p l e t s } \rangle } { \langle { o p e n \, \, t r i p l e t s } \rangle } = \frac { \sum _ { i , j , k } \langle { A _ { i j } A _ { j k } A _ { k i } } \rangle } { \sum _ { i } \langle { ( \sum _ { j } A _ { i j } ) ( \sum _ { j } A _ { i j } - 1 ) } \rangle }