harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 3 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 1 ] } \right) } \\ & { \times \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Phi } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 3 } } \end{array} \right] \right) } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( [ u , x ] , x ) } & { = g ( [ u _ { 1 } + u _ { 2 } , x _ { 1 } + x _ { 2 } ] , x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } \\ & { = g ( [ u _ { 1 } , x _ { 1 } ] , x _ { 1 } ) + g ( [ u _ { 2 } , x _ { 2 } ] , x _ { 2 } ) } \\ & { = \theta _ { 1 } ( u _ { 1 } ) | x _ { 1 } | ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ( u _ { 2 } ) | x _ { 2 } | ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( b y ~ P r o p o s i t i o n ~ ( 2 ) ) } } \\ & { = 0 \qquad ( \mathrm { s i n c e } \ \theta _ { i } | _ { \mathfrak u _ { i } } = 0 ) } \\ & { = \theta ( u ) | x | ^ { 2 } \qquad ( \mathrm { s i n c e } \ \theta | _ { \mathfrak u } = 0 ) , } \end{array}
Z _ { n \bar { n } } = \frac { e _ { u } ^ { 2 } + e _ { d } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac s 4 - m ^ { 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac { s ^ { \prime } } 4 - m ^ { 2 } ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\textup { ( B ) } \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array} \right.
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = ( \sigma \mu _ { \mathrm { S } } ^ { \ominus } + \tau \mu _ { \mathrm { T } } ^ { \ominus } ) - ( \alpha \mu _ { \mathrm { A } } ^ { \ominus } + \beta \mu _ { \mathrm { B } } ^ { \ominus } ) + ( \sigma R T \ln \{ \mathrm { S } \} + \tau R T \ln \{ \mathrm { T } \} ) - ( \alpha R T \ln \{ \mathrm { A } \} + \beta R T \ln \{ \mathrm { B } \} )
\begin{array} { r l } { U _ { D } ( \mathbf { r } ) = } & { { } - \frac { \pi { } c ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Gamma _ { D _ { 1 } } } { \omega _ { D _ { 1 } } ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } - \omega } + \frac { 1 } { \omega _ { D _ { 1 } } + \omega } ) I ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { q _ { i } } & { \to q _ { j } + ( c _ { j } - c _ { i } ) / 2 , } & { q _ { j } } & { \to q _ { i } + ( c _ { i } - c _ { j } ) / 2 , } \\ { q _ { i } ^ { \prime } } & { \to q _ { j } ^ { \prime } + ( c _ { j } - c _ { i } ) / 2 , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to q _ { i } ^ { \prime } + ( c _ { i } - c _ { j } ) / 2 , } \\ { q _ { i } } & { \to - q _ { j } ^ { \prime } - ( c _ { i } + c _ { j } ) / 2 , } & { q _ { j } ^ { \prime } } & { \to - q _ { i } - ( c _ { i } + c _ { j } ) / 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } ) } & { = \mathrm { L i p } _ { V \to L _ { \sigma } ^ { p } } ( F _ { \rho } \, | \, \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } ) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \Vert D F _ { \rho } ( u ) \Vert _ { \mathcal { L } ( V , L _ { \sigma } ^ { p } ) } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { u \in \overline { { B _ { \rho } ( 0 ) } } } \operatorname* { s u p } _ { v \in V \setminus \{ 0 \} } \frac { \Vert D \chi _ { \rho } ( u ) [ v ] B ( u , u ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( u , v ) + \chi _ { \rho } ( u ) B ( v , u ) \Vert _ { L _ { \sigma } ^ { p } } } { \Vert v \Vert _ { V } } } \\ & { \leq \frac { 3 } { \rho } C _ { p , d } \rho ^ { 2 } + 2 C _ { p , d } \rho , } \end{array}
\Big ( \mathrm { E } _ { W } ^ { * } p _ { \phi , m - 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } ( \mathbf { L } ) \mathrm { E } _ { W } + \gamma N \mathbf { I } _ { N } \Big ) \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \\ { c _ { 2 } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \\ { \vdots } \\ { c _ { N } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { c } ^ { ( \mathrm { k r } ) } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { N } } \end{array} \right] } _ { \mathrm { y } } .
\begin{array} { r l } { i k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } } & { = 0 , } \\ { \omega \hat { u } + i U k _ { x } \hat { u } + \frac { \partial U } { \partial y } \hat { v } + \frac { \partial U } { \partial z } \hat { w } } & { + \frac { \partial \hat { u } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { u } } { \partial z } W } \\ & { = - i k _ { x } \hat { p } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { u } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \right) , } \\ { \omega \hat { v } + i U k _ { x } \hat { v } + \frac { \partial V } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial V } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { v } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \hat { p } } { \partial y } - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { v } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial z ^ { 2 } } \right) , } \\ { \omega \hat { w } + i U k _ { x } \hat { w } + \frac { \partial W } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial W } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { w } } { \partial y } V + } \\ { \frac { \partial \hat { w } } { \partial z } W = - \frac { \partial \hat { p } } { \partial z } } & { - \frac { P r } { \Pi _ { s } } \sin \alpha \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { w } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { w } } { \partial z ^ { 2 } } + \hat { b } \cot \alpha \right) , } \\ { \omega \hat { b } + i U k _ { x } \hat { b } + \frac { \partial B } { \partial y } \hat { v } } & { + \frac { \partial B } { \partial z } \hat { w } + \frac { \partial \hat { b } } { \partial y } V + \frac { \partial \hat { b } } { \partial z } W } \\ & { = - \frac { \sin \alpha } { \Pi _ { s } } \left( - k _ { x } ^ { 2 } \hat { b } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \hat { b } } { \partial z ^ { 2 } } - ( \hat { u } + \hat { w } \cot \alpha ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta g _ { s i , + } ^ { ( 2 ) } } & { \simeq } & { \left[ i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { + } } J _ { 0 } J _ { + } \delta \phi _ { + } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } - \frac { ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } ) ^ { 2 } } { 4 \omega _ { s } \omega _ { + } } J _ { 0 } ^ { 2 } J _ { s } | \delta \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \phi _ { s } \right] } \\ & { \times } & { \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
\frac { 2 } { r } ( f ^ { ' } \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial \theta } + 2 f \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial r } - f ^ { ' } \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial \theta } + 2 f \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial r } ) \nonumber
L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ w ~ } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \textrm { e x p } \Big ( - \frac { ( x - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \Big ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \hat { V } ^ { - } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } + \left( \hat { H } _ { \mathrm { n h } } ^ { - 1 } \right) ^ { \dagger } \right] \hat { V } ^ { + } } \\ & { = \chi _ { + } \hat { J } _ { + } \hat { J } _ { - } + \chi _ { - } \hat { J } _ { - } \hat { J } _ { + } = \underbrace { ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) } _ { \chi } ( \hat { J } ^ { 2 } - \hat { J } _ { z } ^ { 2 } ) + ( \chi _ { + } - \chi _ { - } ) \hat { J } _ { z } , } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } - c _ { i } ( \infty ) \mathrm { d } x } .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l + 1 } \right) = \frac { \partial { \bf v } _ { i } } { \partial \boldsymbol { \theta } _ { v \, i } ^ { l } } ^ { \top } \boldsymbol { \psi } ( { \bf v } _ { i } ^ { l } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } J _ { t } ^ { \alpha } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } d t d x = } \\ { \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } I _ { t } ^ { \alpha } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } d t d x } & { = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { T } | I ^ { \alpha / 2 } ( K ( u _ { 1 } ) - K ( u _ { 2 } ) ) _ { x } | ^ { 2 } d t d x \geq 0 . } \end{array}
\frac { \partial \overline { { \rho \kappa } } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \kappa } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \kappa } } \right) \frac { \partial \kappa } { \partial x _ { i } } \right] + P _ { \kappa } - \overline { { \rho } } \epsilon
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) , } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { { } = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { C ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } + \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { } & { } & { - \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \\ { - \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { 1 2 } } + \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & { - \frac { 1 } { \ell _ { 2 3 } } } & { } & { } \\ { - \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } & { } & { } & { - \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } } & { \frac { 1 } { \ell _ { ( N - 1 ) N } } + \frac { 1 } { \ell _ { N ( N + 1 ) } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \boldsymbol { v } \cdot \nabla f + \left( \textbf { E } + \beta _ { t h , i } ^ { 2 } \boldsymbol { v } \times \textbf { B } \right) \cdot \nabla _ { v } f = 0 \, , } \\ & { } & { \textbf { E } = \frac { \beta _ { t h , i } ^ { 2 } } { n _ { e } } \left( \nabla \times \textbf { B } - \textbf { J } _ { k } \right) \times \textbf { B } - \nabla \ln n _ { e } ^ { \tau } \, , } \\ & { } & { \nabla \times \textbf { B } = \textbf { J } \, , \quad \nabla \cdot \textbf { B } = 0 \, , } \\ & { } & { \nabla \cdot \textbf { E } = \int d ^ { 3 } v \, f - n _ { e } \, , } \end{array}
\mathbf { J } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } } & { \frac { u ^ { \prime } } { 2 } } \\ { \frac { u ^ { \prime } } { 2 } } & { \frac { - i u ^ { \prime } } { 2 } } \end{array} \right) , ~ \mathbf { K } = \left( \begin{array} { c c } { i \gamma } & { u } \\ { u } & { i \gamma ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { C o v } \left( f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) , f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right) } & { = \mathbb { E } \left[ \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } - \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x } \right) f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right] - \mathbb { E } \left[ \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } , x \right) \right] \mathbb { E } \left[ f ( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \right] } \\ & { \le \left( \left\| \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } - \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x } \right) \right\| _ { 2 } + \left\| \mathfrak { F } \left( \gamma _ { 0 } , \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } , x \right) \right\| _ { 2 } \right) \left\| f \left( \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } \right) \right\| _ { 2 } , } \end{array}
G = \! e ^ { i \tau L _ { - 1 } } e ^ { i U ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } } e ^ { i U ^ { ( 2 ) } L _ { 2 } } e ^ { i U ^ { ( 3 ) } L _ { 3 } } \ldots \! e ^ { i { U ^ { ( 0 ) } } L _ { 0 } } ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) = \left( - \frac { e ^ { - \left( \gamma t + \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } \right) } } { \sqrt { t } } \right) \frac { 1 } { t ^ { 3 / 2 } } \left( \gamma t - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0
\begin{array} { l } { { \partial _ { t } } \rho + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u } } ) = 0 , } \\ { { \partial _ { t } } ( \rho { \bf { u } } ) + \nabla \cdot ( \rho { \bf { u u } } ) = - \nabla ( \rho c _ { s } ^ { 2 } ) + \nabla \cdot \left[ { \rho \nu ( \nabla { \bf { u } } + { { ( \nabla { \bf { u } } ) } ^ { \mathrm { T } } } ) - \frac { 2 } { 3 } \rho \nu ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) { \bf { I } } } \right] + \nabla \left[ { \rho { \nu _ { b } } ( \nabla \cdot { \bf { u } } ) } \right] + { \bf { F } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { C a } ^ { \prime } = \frac { \mu Q } { 2 \pi R b \gamma } , \quad \mathcal { P } = \frac { \pi b ^ { 3 } p _ { a t m } } { 6 \mu Q } , \quad \mathcal { V } = \frac { V _ { g } ( 0 ) } { \pi R ^ { 2 } b } , \qquad \alpha = \frac { R } { b } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { S } = \frac { r _ { 0 } } { R } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \leq \frac { 1 } { 4 \mathscr { S } } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \kappa ( u ) - \sqrt { \kappa ^ { 2 } ( u ) - 4 R ( u ) } ] ~ d u \right) } \\ { \times \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \kappa ( u ) + \sqrt { \kappa ^ { 2 } ( u ) - 4 R ( u ) } ] ~ d u \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p } & { { } = } & { \sqrt { \frac { \gamma _ { c } } { \gamma _ { a } } + \left( \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { q } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { b } } { \sqrt { 4 \gamma _ { a } \gamma _ { c } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } } , } \\ { x _ { U , L } } & { { } = } & { \frac { 1 } { p } \left( \mu _ { U , L } - \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) . } \end{array}
e ^ { - i [ H _ { 1 } , H _ { 2 } ] t } = \operatorname* { l i m } _ { { N \to \infty } } \left( e ^ { - i H _ { 1 } t / \sqrt { N } } e ^ { - i H _ { 2 } t / \sqrt { N } } e ^ { i H _ { 1 } t / \sqrt { N } } e ^ { i H _ { 2 } t / \sqrt { N } } \right) ^ { N } .
{ \begin{array} { r l } { f \left( x ; { \frac { 4 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 4 { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 6 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 8 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 6 } { 1 2 } } , { \frac { 8 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 3 ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } x ^ { 3 } } { 4 ^ { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 7 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 8 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 5 } { 1 2 } } \right) } } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 7 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 8 } { 1 2 } } , { \frac { 1 5 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) } \\ { f \left( x ; { \frac { 3 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) } { \pi } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 5 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \pi } } _ { 3 } F _ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } , 1 , { \frac { 5 } { 4 } } ; { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 4 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) + { \frac { 7 x ^ { 4 } \Gamma \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } { 3 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 9 } { 1 2 } } ; { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) } \end{array} }
\tan \hat { \theta } = - \frac { Q _ { \mathrm { F 1 } } } { Q _ { \mathrm { D } p } } = \frac { V _ { 1 } T _ { \mathrm { F 1 } } M } { V _ { p } T _ { \mathrm { D } p } N } = g _ { s } \frac { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p - 1 } } { V _ { p - 1 } } \frac { M } { N }
{ \mathfrak { c } } ^ { \aleph _ { 0 } } = { \aleph _ { 0 } } ^ { \aleph _ { 0 } } = n ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } } ^ { n } = \aleph _ { 0 } { \mathfrak { c } } = n { \mathfrak { c } } = { \mathfrak { c } } ,
{ \bf B } ^ { \mathrm { o r b } } = \left( \widetilde { { \bf B } } ^ { ( 0 ) } , \pi _ { 1 } ( { \bf B } ^ { ( 0 ) } , b _ { 0 } ) , \varphi _ { \widetilde { { \bf B } } ^ { ( 0 ) } } , { \bf B } ^ { ( 0 ) } \right) \bigcup _ { 1 \leq i \leq s } \left( \widetilde { \Delta } _ { i } , { \bf Z } / N _ { i } { \bf Z } , \varphi _ { \widetilde { \Delta } _ { i } } , \Delta _ { i } \right) .
m _ { i \setminus j } ^ { t } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \frac { \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \left\{ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } { \nu } _ { k i } ^ { t - 1 } } \right\} \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } ,
{ \hat { \omega } } ^ { \mu \nu } \equiv { \overline { { { \sum _ { \mathrm { { c o l o r } } } } } } } \sum _ { \mathrm { s p i n } } \langle Q _ { 2 } ( p _ { 2 } ) , g ( k ) \left| { \overline { { { Q } } } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } ( V - A \gamma _ { 5 } ) Q _ { 1 } \right| Q _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \rangle \ \times \langle \mu \rightarrow \nu \rangle ^ { \ast }
\begin{array} { r l } & { h = C _ { h } d } \\ & { \dot { m _ { a } } = C _ { m } h d } \\ & { P _ { d } = C _ { p } U _ { d } d ^ { 2 } } \\ & { T = C _ { t } \dot { m _ { a } } \sqrt { U _ { d } } } \\ & { I _ { s p a } = \frac { T } { \dot { m _ { a } } g } } \\ & { \eta _ { a } = \frac { T } { 2 \dot { m _ { a } } P _ { d } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { 4 \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \\ & { } & { ( 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) ) \times } \\ & { } & { \frac { \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) } { ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 2 ) ) ( \Delta ( 2 ) + \Delta ( 3 ) ) ( \Delta ( 1 ) + \Delta ( 3 ) ) } } \end{array}