harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } & { = \frac { S ( t ) R _ { \mathrm { f o o t b a l l } } ( t ) } { N } \sum _ { g ^ { \prime } } I _ { g ^ { \prime } } ( t ) \mathbf { C } _ { \mathrm { f o o t b a l l } , g ^ { \prime } , g } } \\ { f _ { g } } & { = \sum _ { t } \frac { I _ { \mathrm { p r i m a r y } , g } ( t ) } { I _ { g } ( t ) } \quad t \in [ \mathrm { 1 1 t h ~ J u n e } , \mathrm { 3 1 s t ~ J u l y } ] } \end{array}
\left. \mathrm { T r } V _ { 1 \nu } ^ { ~ \mu } ( \nabla ) \right| ^ { \mathrm { d i v } } = \frac { 2 i } { 4 - d } \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - 5 R _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } + \frac { 5 } { 2 } R g _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } \right] .
J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \epsilon ^ { n } t ^ { n } } { n ! } } \left[ \left( { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { i t } + \left( - { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { - i t } \right] = \cos \left[ \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \epsilon \right) t \right] .
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } - ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } ,
\begin{array} { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { q } _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } \hat { \tilde { x } } _ { { \bf k } , \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \mathbf { k } } = \lambda _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \left( \sum _ { \zeta } \tilde { c } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } / \tilde { \omega } _ { { \bf k } , \zeta } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
{ \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } = \frac { i b _ { 0 } k ^ { 2 } } { k _ { \parallel } } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } - \frac { i } { 4 k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \frac { s _ { p } p _ { \perp } } { p q _ { \perp } } \left[ { \bf p } \cdot { \bf q } + q _ { \perp } ^ { 2 } - p _ { \parallel } q _ { \parallel } \right] A _ { p } ^ { s _ { p } } A _ { q } ^ { s _ { q } } \delta _ { { \bf k } , { \bf p } { \bf q } } \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, .
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { Y b } ^ { + } / \mathrm { S r } } = - 6 . 0 1 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( \kappa \phi ) ^ { n } , } \\ & { \left( \frac { \delta r } { r } \right) _ { \mathrm { S r } / \mathrm { C s } } = - \left( 2 . 7 7 d _ { \gamma } ^ { ( n ) } + d _ { m _ { e } } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } + 0 . 0 7 ( d _ { q } ^ { ( n ) } - d _ { g } ^ { ( n ) } ) \right) ( \kappa \phi ) ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { u _ { \eta } ^ { \xi , \gamma } ( x , d t ) = \frac { 1 } { Z _ { \eta } } \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( \xi ) } ( x - y ) \, e ^ { \gamma Y ( y ) } W _ { 1 } ( d y , d t ) , } \\ & { \mathrm { f o r } \; Y ( y ) : = \int _ { \mathbb R } L _ { \eta } ^ { ( 0 ) } ( y - z ) W _ { 2 } ( d z ) , \; \; Z : = e ^ { \gamma ^ { 2 } \mathbb E \left( { Y ^ { 2 } } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big ( \partial _ { c } d _ { ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) } \mathscr { G } \big ( c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) , 0 , 0 \big ) [ u _ { 0 } ] \, | \, g _ { 0 } \Big ) _ { 2 } } \\ & { = \mathbf { m } \left[ \left( - c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) + \frac { \omega _ { C } - \omega _ { S } } { 2 \mathbf { m } } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } + \widetilde { \gamma } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mathbf { m } ^ { 2 } } ( \omega _ { N } - \omega _ { C } ) ( \omega _ { C } - \omega _ { S } ) \tan ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 \mathbf { m } } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \right] . } \end{array}
{ \tau _ { i j } } = { C _ { 1 } } T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } + { C _ { 2 } } T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } , \; \; \mathrm { { w i t h } } \; \; T _ { i j } ^ { \left( 1 \right) } = { { \bar { \Delta } } ^ { 2 } } | \bar { S } | { { \bar { S } } _ { i j } } , \; \; T _ { i j } ^ { \left( 2 \right) } = \overline { { u _ { i } ^ { * } u _ { j } ^ { * } } } - \overline { { u _ { i } ^ { * } } } \; \overline { { u _ { j } ^ { * } } } ,
\begin{array} { r l } & { [ w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ w ^ { \prime } ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b b ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) \circ b b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \circ ( b ^ { - 1 } \mu ( L _ { t _ { 0 } ^ { \prime } t _ { 0 } ^ { \prime } } ) b ) \circ b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ b ^ { - 1 } a w ] } \\ & { = [ w ^ { - 1 } ( a ^ { - 1 } b ) w w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ w w ^ { - 1 } ( b ^ { - 1 } a ) w ] } \\ & { = [ c ^ { - 1 } w ^ { - 1 } \circ \mu ( L _ { t _ { 0 } t _ { 0 } } ) \circ w c ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } - \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) } & { \leqslant { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { M e d } ( \langle X _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle X _ { N } , \theta \rangle ) } \\ & { \leqslant { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( \langle Y _ { 1 } , \theta \rangle , \ldots , \langle Y _ { N } , \theta \rangle ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { L } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) } & \\ & { = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { E _ { i } } \right) - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim ( Z ) - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tilde { F } } { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 + \tilde { a } ) } & { \mathrm { C a s e ~ A } } \\ { \frac { e ^ { 4 \tilde { L } } ( \tilde { a } + 1 ) + e ^ { 4 \tilde { a } } ( \tilde { a } - 1 ) - 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \tilde { a } \cos { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) } + \sin { ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) ] } } { e ^ { 4 \tilde { L } } + e ^ { 4 \tilde { a } } + 2 e ^ { 2 \tilde { L } + 2 \tilde { a } } [ \cos ( 2 \tilde { L } - 2 \tilde { a } ) - 2 ] } } & { \mathrm { C a s e ~ B } } \\ { \frac { 2 \tilde { L } ^ { 2 } - \tilde { a } ^ { 2 } - \tilde { L } \tilde { a } } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } & { \mathrm { C a s e ~ C } , } \end{array} \right. } \end{array}
\centering h _ { r } = - { \sum _ { r ^ { \prime } = 1 ( \neq r ) } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { M } } A _ { r } ^ { k } A _ { r ^ { \prime } } ^ { k } R _ { r ^ { \prime } } H ( c _ { r ^ { \prime } } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { M } A _ { r } ^ { k } y ^ { k } ,
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \sin ( \mu x ^ { + } ) } } \\ { { - \sin ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\Gamma ( B \rightarrow K ^ { * } \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \, \mid V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \mid ^ { 2 } \, \mid C _ { 7 } ( m _ { b } ) \mid ^ { 2 } \, \mid V \mid ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { \frac 1 4 ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 - 2 r ^ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } \Big ( \frac { 1 } { r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) } - r ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } } & { \leq 2 \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma } & { = \sigma _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \frac { \lambda \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { a \left( 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) } + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) , } \\ { \omega } & { = \omega _ { 0 } + ( 1 - \beta ) \omega _ { 0 } \left( \frac { \frac { b } { a } \lambda \omega _ { 0 } + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \lambda ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \mathcal { O } \bigl ( ( 1 - \beta ) ^ { 2 } \bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \xi } H _ { p } } & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( ( 2 \Delta _ { b } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) + 2 a \hat { \xi } _ { \varphi } ) \partial _ { r } + 2 a ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \partial _ { \varphi } - \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \xi _ { r } \partial _ { \xi _ { r } } + \rho _ { \xi } H _ { \tilde { p } } \Big ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } p ) H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } } \\ & { = - \rho _ { b } ^ { - 2 } \Big ( ( 2 \Delta _ { b } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) + 2 a \hat { \xi } _ { \varphi } ) \partial _ { r } + 2 a ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \partial _ { \varphi } + 2 \hat { \xi } _ { \theta } \partial _ { \theta } + \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } \theta } \hat { \xi } _ { \varphi } \partial _ { \varphi } \Big ) } \\ & { \quad - \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { \partial \Delta _ { b } } { \partial r } ( \mathrm { s g n \, } \xi _ { r } ) \Big ( \rho _ { \xi } \partial _ { \rho _ { \xi } } + \hat { \xi } _ { \theta } \partial _ { \hat { \xi } _ { \theta } } + \hat { \xi } _ { \varphi } \partial _ { \hat { \xi } _ { \varphi } } \Big ) - \rho _ { b } ^ { - 2 } \frac { 2 \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta } \hat { \xi } _ { \varphi } ^ { 2 } \partial _ { \hat { \xi } _ { \theta } } - \rho _ { b } ^ { - 2 } ( \rho _ { \xi } ^ { 2 } p ) \rho _ { \xi } ^ { - 1 } H _ { \rho _ { b } ^ { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { m _ { 1 } } R _ { U } ( J , J ^ { \prime } ; \varpi ) _ { m _ { \phantom { 2 } } m ^ { \prime } } ^ { m _ { 2 } m _ { 1 } } \prod _ { t = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m _ { 2 } } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J } + y q ^ { \varpi + 4 J - 2 J ^ { \prime } + 2 t - 1 } ) \prod _ { s = 1 } ^ { J + m _ { 1 } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 m _ { 2 } + 2 s - 1 ) } )
\mathrm { I } ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) ( t ) \propto \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } ( 1 + \sqrt { 2 \alpha } \; t c o s \phi + \frac { 1 } { 2 } \alpha t ^ { 2 } ) e ^ { - t }
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } _ { i } ( t ) \equiv \overline { { ( { X } _ { i } - { \overline { { X } } } ( t ) _ { i } ) ^ { 2 } } } + \overline { { ( { P } _ { i } - { \overline { { P } } } ( t ) _ { i } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { D } } \left( \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { \sqrt { 3 } } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \sigma _ { 3 } \hat { \mathcal { D } } \left( \frac { ( 1 , 1 , 1 ) } { \sqrt { 3 } } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) ^ { \dagger } = \sigma _ { 1 } . } \end{array}
\alpha _ { ( k ) } ^ { \mu } ( x , y ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } e ^ { i k x } \sum _ { m } \left[ \alpha _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + \tilde { \alpha } _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x + y ) } \right]
\mu \left( a _ { 1 } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } \right) \equiv \mu \left( a _ { 1 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } ^ { \prime } \right)
\frac { V _ { ( i ) } } { V _ { ( n - k ) } } = \frac { u _ { 0 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( i ) } ) ) } { u _ { 0 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( n - k ) } ) ) } \le \frac { u _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( i ) } ) ) } { u _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { \leftarrow } ( X _ { ( n - k ) } ) ) } = \frac { X _ { ( i ) } } { X _ { ( n - k ) } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 3 } n _ { \beta } ( k _ { 1 } ) \sum _ { \pm } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \left( - \frac { \alpha } { 6 \pi \varepsilon } \right) } \\ & { \times \frac { \langle \phi _ { a } | r _ { i } | \phi _ { n _ { 1 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 1 } } | \Delta V | \phi _ { n _ { 3 } } \rangle \langle \phi _ { n _ { 3 } } | r _ { i } | \phi _ { a } \rangle } { ( E _ { a } - E _ { n _ { 1 } } \pm k _ { 1 } ) ( E _ { a } - E _ { n _ { 3 } } \pm k _ { 1 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) } & { = \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \otimes y , } \\ { w ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } \otimes y ) } & { = ^ { w } ( v _ { 1 } \otimes \dots \otimes v _ { d } ) \otimes w y } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ' } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega \left\{ \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i [ \eta ( \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathrm { m } } t } + \hat { a } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { m } } t } - \mu t + \phi ) ] } \right\} + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\begin{array} { r l } { q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) } & { = ( \frac { 1 } { 1 8 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { 1 2 6 0 \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } [ 1 0 3 ( \zeta _ { n } ^ { 2 } - \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + 2 3 2 \zeta _ { 0 } \zeta _ { n } ( \zeta _ { 0 } ^ { 2 } + \zeta _ { n } ^ { 2 } ) - 1 8 4 \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { 2 } ] . } \end{array}
U _ { L } \equiv D _ { L } V ^ { \dagger } \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 6 } ) .
\begin{array} { r l } { ( u _ { \delta } ^ { n , t } - \bar { u } _ { \delta } ^ { n , t } ) ( x ) = } & { \frac 1 { \rho _ { \delta } ( x ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \, \big ( \mathbb { E } [ \mu ^ { n , t + s } ] - \rho _ { t + s } \big ) ( x ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s } \, \mathrm { P } _ { s } \Big ( \big ( \frac 1 { \rho _ { \delta } } - \frac 1 { \rho _ { \delta } ( x ) } \big ) \big ( \mathbb { E } [ \mu ^ { n , t } ] - \rho _ { t } \big ) \Big ) ( x ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } & { = \eta \Delta u _ { i } + f ( u _ { i } , x ) - \sigma w _ { i } + J - k \operatorname { t a n h } ( \rho _ { i } ) u _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } P ( u _ { j } - u _ { i } ) , } \\ { \frac { \partial w _ { i } } { \partial t } } & { = a u _ { i } + c - b w _ { i } , } \\ { \frac { \partial \rho _ { i } } { \partial t } } & { = q u _ { i } - r \rho _ { i } , } \end{array}
\times \; \prod _ { c = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { \alpha _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( + L , 0 ) \right] \Bigg \} \; ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \pi ^ { i j } = } & { { } - N { \sqrt { g } } \left( R ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } R g ^ { i j } \right) + { \frac { N } { 2 { \sqrt { g } } } } g ^ { i j } \left( \pi ^ { m n } \pi _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi ^ { i n } { \pi _ { n } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi \pi ^ { i j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta = } & { \; ( 2 \gamma - \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { \; 4 \gamma ^ { 2 } + ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } - 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) - 4 \gamma ^ { 2 } + 4 \gamma \beta ( \alpha \nu P + S ) } \\ { = } & { \; ( \beta ( \alpha \nu P + S ) ) ^ { 2 } , } \end{array}
C ( x , t ) = t \cdot \bigg [ \kappa _ { 1 } \bigg ( 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } + \sqrt { \pi } \, \left( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { x } { \sqrt { D t } } \right) \bigg ) + \kappa _ { 2 } \left( 2 D + \frac { x ^ { 2 } } { t } \right) + n \bigg ]
\underbrace { \left( \tilde { A } _ { s } ^ { T } \tilde { A } _ { s } + \frac { \rho } { 2 } I \right) } _ { B _ { s } } x _ { s } ^ { ( k + 1 ) } = \underbrace { \tilde { A } _ { s } ^ { T } \tilde { p } + \frac { \rho } { 2 } \left( z ^ { ( k ) } - y _ { s } ^ { ( k ) } / \rho \right) } _ { c _ { s } ^ { ( k ) } } .
\sum _ { m , n } \hat { H } ( \omega _ { m } ) e ^ { i ( \omega _ { m } - \omega _ { n } ) t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle - \sum _ { n } \omega _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle = \varepsilon \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } t } | u _ { \varepsilon } ( \omega _ { n } ) \rangle .
t ^ { \prime } = 1 \, , \quad E ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathcal { H } _ { R } } { \partial t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { d \mathsf { M } _ { j } ^ { e } } { d t } \psi _ { j } \, , \quad \psi _ { j } ^ { \prime } = p _ { j } \left( \frac { 1 } { I _ { 1 } } + \frac { 1 } { I _ { j } } \right) - \frac { 1 } { I _ { 1 } } \left( \mathsf { A } - \sum _ { k = 2 } ^ { N } p _ { k } \right) \, , \quad p _ { j } ^ { \prime } = \frac { \partial \hat { \Pi } } { \partial \psi _ { j } } - \mathsf { M } _ { j } ^ { e } ( t ) \, .
\Phi ^ { 4 } ( \Phi ^ { 0 } , a , b , c ) + \mathrm { { J a c } } ( a , b , c ) + \Phi ^ { 1 } \left( \Phi ^ { 3 } ( a , b , c ) \right) + \Phi ^ { 3 } \left( \Phi ^ { 1 } ( a ) , b , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , \Phi ^ { 1 } ( b ) , c \right) + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| + \left| b \right| } \Phi ^ { 3 } \left( a , b , \Phi ^ { 1 } ( c ) \right) = 0
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { k } } & { { } = } & { \sqrt { \left\langle E _ { k } ^ { 2 } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle - \left\langle E _ { k } ( u ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { \ast \mathrm { s - l a b } } } & { { } = } & { N _ { \ast s } \exp \left[ - \gamma _ { \ast s } \left( P _ { t } U ^ { t } + P _ { z } U ^ { z } \right) - \alpha _ { \ast s } m ^ { \prime } \right] } \end{array}
u _ { t } = - 0 . 5 3 0 8 u v ^ { 2 } - 0 . 5 5 0 5 u ^ { 3 } + 0 . 3 2 9 7 v ^ { 3 } + 0 . 3 1 4 1 u ^ { 2 } v + 0 . 6 0 7 3 v + 0 . 4 9 9 2 u - 0 . 3 7 7 5 u ^ { 2 } v u _ { x } - 0 . 1 7 9 0 u ^ { 3 } u _ { x } + 0 . 2 0 0 9 u v ^ { 2 } u _ { y } - 0 . 2 9 0 8 u v ^ { 2 } v _ { x } - 0 . 0 9 3 4 u ^ { 2 } v v _ { x } + 0 . 2 0 5 6 v ^ { 3 } v _ { y } + 0 . 1 3 1 5 u v ^ { 2 } v _ { y }
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) } & { = } & { N _ { 0 } \ \cos \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \\ { P _ { a / g } ( t ) } & { = } & { d _ { 1 2 } N _ { 0 } \ \sin \Big ( \frac { d _ { 1 2 } } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } + \Theta _ { 0 } \Big ) , } \end{array}
- \hat { \nabla } ^ { 2 } \hat { \mathbf { d } } _ { f } - \frac { \hat { \nabla } a ( \hat { \mathbf { x } } ) } { a ( \hat { \mathbf { x } } ) } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { d } } _ { f } = \mathbf { 0 } , \; \mathrm { ~ i ~ n ~ } \; \hat { \Omega } ,
U = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) , \qquad U _ { 0 } = U \, \sigma ^ { z } , \quad U _ { 1 } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } .
\int \csc { a x } \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } - \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \tan { \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) } \right| } + C
\mathcal { K } _ { r } = [ 0 , T _ { - } ] \cup [ T _ { + } , 1 ] \cup \Big ( \bigcup _ { j \in J : \, t _ { j } ^ { \prime } \in [ 0 , T _ { - } ] \cup [ T _ { + } , 1 ] } \mathcal { T } _ { ( \omega _ { j } ^ { \prime } ) } \Big ) \cup \Big ( \bigcup _ { j \in J : \, T _ { - } < t _ { j } ^ { \prime } < T _ { + } } \{ a \in \mathcal { T } _ { ( \omega _ { j } ^ { \prime } ) } : m _ { a } ^ { \prime } \leq r \} \Big ) .
\frac { d ^ { 3 } \Gamma _ { s l } } { d w d x _ { l } d z } = | V _ { u b } | ^ { 2 } \, \Gamma _ { s l } ^ { 0 } \left[ K _ { s l } \left( w , x _ { l } ; \alpha _ { s } \right) \, f \left( z ; \alpha _ { s } \right) + D _ { s l } \left( w , x _ { l } , z ; \alpha _ { s } \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \left[ \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 0 ) } , \mathbf { h } _ { i } ^ { ( t + 1 ) } \right] } \\ { \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } } & { { } = \left[ \mathbf { x } _ { i j } ^ { ( 0 ) } , \mathbf { h } _ { i j } ^ { ( t + 1 ) } \right] } \end{array}
\overline { { P r _ { t } } } = \frac { \overline { { ( \rho v ) ^ { \prime } u ^ { ' } } } \partial \Tilde { T } / \partial y } { \overline { { ( \rho v ^ { ' } ) T ^ { ' } } } \partial \Tilde { u } / \partial y } = P r _ { t } \frac { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } u ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } u ^ { \prime } } } } { 1 + \bar { v } \overline { { \rho ^ { \prime } T ^ { \prime } } } / \overline { { \rho v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
{ \cal L } ^ { e l } = \frac 1 2 F _ { \nu \mu } ^ { e l } \left[ e \dot { R } _ { \nu } + \lambda \dot { \xi } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \gamma \left( \dot { R _ { \mu } } \xi _ { \nu } + \dot { \xi } _ { \mu } R _ { \nu } \right) \right] .
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { H ^ { \prime } } } \end{array} \right) }
\int _ { A _ { + } \cup A _ { - } } \frac { 1 } { \lambda } \mathcal { W } _ { \beta } ( \tilde { u } ) \ d \tau \, d z - \int _ { A _ { + } \cup A _ { - } } \frac { 1 } { \lambda } \mathcal { W } _ { \beta } ( u ) \ d \tau \, d z = \int _ { \{ \zeta > 0 \} } \frac { 1 } { \lambda } ( \mathcal { W } _ { \beta } ( \tilde { u } ) - W _ { \beta } ( u ) ) \ d \tau \, d z .
\exp e _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \exp e _ { - \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,