harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
E _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } + k _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } - { \frac { \tilde { \epsilon } } { 2 } } \pm \sqrt { { \frac { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } { 4 } } + \alpha ^ { 2 } } .
\delta \phi = \Delta \phi _ { \operatorname* { m i n } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { O } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { O } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \mathrm { ~ N ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } { \mathrm { ~ S ~ i ~ g ~ n ~ a ~ l ~ } } \Delta \phi .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ A } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; , \; \; \mathrm { \bf ~ E } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \to \mathrm { \bf ~ E } _ { o p } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \mathrm { \bf ~ A } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } } \\ { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ r } } _ { a } } & { = } & { { \mathrm { \bf ~ r } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { \bf ~ p } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { \bf ~ p } } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { M _ { v v } } & { M _ { v \omega } } & { M _ { v \theta } } \\ { M _ { \omega v } } & { M _ { \omega \omega } } & { M _ { \omega \theta } } \\ { M _ { \theta v } } & { M _ { \theta \omega } } & { M _ { \theta \theta } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { w _ { v } } \\ { w _ { \omega } } \\ { w _ { \theta } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { d _ { v } } \\ { d _ { \omega } } \\ { d _ { \theta } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \tau _ { v } } \\ { \tau _ { \omega } } \\ { \tau _ { \theta } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial q } { \partial t } = } & { { } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { \partial } { \partial x } \left( \left( I - \gamma x - w \frac { \chi _ { 1 } ^ { n } } { K ^ { n } + \chi _ { 1 } ^ { n } } \right) q ( x , \pmb { \chi } , t ) \right) } \end{array}
\gamma _ { k } ^ { \infty } = \frac { 2 \zeta _ { g } \rho _ { k } ^ { 2 } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) } { \sqrt { \ensuremath { \bar { K } } ^ { 2 } ( \mathbb { B } _ { k } - 2 \mathbb { C } _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \zeta _ { g } c _ { k } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { 2 } \ensuremath { \bar { K } } ( 1 - \ensuremath { \bar { M } } ) ( 1 - 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } ) ( 2 ^ { - \ensuremath { \bar { B } } _ { g } } + \frac { \sigma _ { n } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { t o t } } } } ) + \ensuremath { \bar { K } } ( \mathbb { B } _ { k } - 2 \mathbb { C } _ { k } ) }
\hat { W } _ { \mathrm { d r i v . } } = \omega \sum _ { i = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { \textsc { i } } ^ { i } \prod _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } \hat { n } _ { \textsc { s } } ^ { j } \, .
{ F _ { \mathrm { ~ D ~ } } } ( \varepsilon , R e _ { \mathrm { p } } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 1 5 0 ( 1 - \varepsilon ) } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } + 1 . 7 5 \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 1 8 \varepsilon ^ { 2 } } } & { \ \varepsilon \leq 0 . 8 } \\ { \frac { R e _ { \mathrm { p } } } { 2 4 } { C _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \varepsilon ^ { - 3 . 6 5 } } & { \ \varepsilon > 0 . 8 } \end{array} \right. .
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 5 } , O _ { 8 } \} } \\ { \{ O _ { 6 } , O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
\int { \frac { d \sigma ^ { A J M } } { d M ^ { 2 } } } d M ^ { 2 } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \int { \frac { d x _ { 1 } } { x } } { \frac { 1 } { ( 1 + x _ { 1 } / x ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l r } { I \stackrel { \kappa _ { 2 } } { \rightarrow } B , } & { { } \quad } & { \mathrm { o n \; h e m i s p h e r i c a l \; s u r f a c e } } \\ { B \stackrel { k _ { b } ^ { B } } { \rightarrow } I , } & { { } \quad } & { \mathrm { i n \; t h e \; f l u i d \; p h a s e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Psi } & { = - 2 S ^ { - 3 } g ^ { 2 } \, d S \otimes d S + 2 S ^ { - 2 } g \, d g \otimes d S + 2 S ^ { - 2 } g \, d S \otimes d g - S ^ { - 1 } ( 2 g \nabla ^ { 2 } g + 2 \, d g \otimes d g ) } \\ & { = - 2 S ^ { - 1 } ( S ^ { - 1 } g \, d S - d g ) ^ { \otimes 2 } - 2 S ^ { - 1 } g \nabla ^ { 2 } g . } \end{array}
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } e ^ { a } { } _ { \mu } e ^ { b } { } _ { \nu } , } \\ { f _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } f ^ { a } { } _ { \mu } f ^ { b } { } _ { \nu } , } \end{array}
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X } = ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { X } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = U ^ { \alpha } \cdot \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \nu } \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } ^ { \mu } = U ^ { \mu } = \mathbf { U }
\left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { - m _ { 1 } } } & { { - m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = ( - ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { \hat { H } = \sum _ { b = 0 } ^ { \infty } \bigg ( } & { { } - t _ { L M } ^ { b } \hat { a } _ { L } ^ { \dagger } \hat { a } _ { M } - ( t _ { L M } ^ { b } ) ^ { * } \hat { a } _ { M } ^ { \dagger } \hat { a } _ { L } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { \psi } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \\ { G _ { 2 } ^ { \theta } } & { = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \theta } + \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } , } \end{array}
\Theta _ { \{ \Lambda \} } ( v ) = \sum _ { n _ { i } \in { \bf Z } } e x p \bigl ( 3 \pi i ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) \tau _ { i j } ( n _ { j } + \frac { \lambda _ { j } } { 3 } ) + 2 \pi i \sqrt { 3 } ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) v _ { i } \bigr ) \ ,
{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 2 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 2 } } & { A _ { 2 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
T _ { \cal { W } } = { \bf { B } } \cdot \nabla { \cal { K } } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { W } } ^ { \prime } \equiv T _ { \cal { W } } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { W } } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \operatorname { P I N O } } } & { = \lambda \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } + \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } , } \\ { \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { L } _ { \operatorname { b o u n d a r y } } } & { = \operatorname { R M S E } [ \mathcal { B } ( \mathcal { G } _ { \theta } , \boldsymbol { x } , t ) ] , } \\ { \mathcal { L } _ { \operatorname { p h y s i c s } } } & { = \sum _ { t = 0 } ^ { T - \Delta t } \operatorname { R M S E } [ \mathcal { G } _ { \theta } ( u _ { 0 } ^ { b } , t + \Delta t ) ( \boldsymbol { x } _ { p } ) - \mathcal { P } ( \mathcal { G } _ { \theta } , \boldsymbol { x } _ { p } , t ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal I } { } _ { < b _ { 1 } . . . b _ { \ell } > } = { \cal I } ^ { \prime } { } _ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } R _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } . . . R _ { b _ { \ell } } ^ { a _ { \ell } } , } \end{array}
\vartheta = r ^ { 8 } + t ^ { 8 } - 4 \, { \left( r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 6 } + 4 \, r ^ { 6 } + 2 \, { \left( 3 \, r ^ { 4 } - 2 \, r ^ { 2 } + 3 \right) } t ^ { 4 } + 6 \, r ^ { 4 } \, - 4 \, { \left( r ^ { 6 } + r ^ { 4 } - r ^ { 2 } - 1 \right) } t ^ { 2 } + 4 \, r ^ { 2 } + 1
R = \frac { W _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 1 } } } \frac { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } } } { \operatorname* { d e t } g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \jmath ( x , R _ { 1 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X } ) } & { : = - \log \mathbb { E } _ { P _ { \hat { X } _ { 1 } \hat { X } _ { 2 } } ^ { * } } \Bigg ( \exp \bigg \{ - \xi ^ { * } \bigg ( \log \frac { P _ { \hat { X } _ { 1 } | X } ^ { * } ( \hat { X } _ { 1 } | x ) } { P _ { \hat { X } _ { 1 } } ^ { * } ( \hat { X } _ { 1 } ) } - R _ { 1 } ^ { * } \bigg ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \sum _ { i \in [ 2 ] } \nu _ { i } ^ { * } ( d _ { i } ( x , \hat { X } _ { i } ) - D _ { i } ) \bigg \} \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A | } & { { } = b _ { \{ 1 , 2 \} } c _ { \{ 3 , 4 \} } - b _ { \{ 1 , 3 \} } c _ { \{ 2 , 4 \} } + b _ { \{ 1 , 4 \} } c _ { \{ 2 , 3 \} } + b _ { \{ 2 , 3 \} } c _ { \{ 1 , 4 \} } - b _ { \{ 2 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 3 \} } + b _ { \{ 3 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial } { t } + \kappa _ { \perp } \Delta } & & { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \nabla \cdot \big ( \mathbf { b } ( \cdot ) \big ) } \\ { - \sqrt { \kappa _ { \Delta } } \mathbf { b } \cdot \nabla } & & { I } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { T } \\ { \zeta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { S } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { { } = \int _ { \mathbb R } ( w _ { x } ^ { 2 } + ( 1 + w ) w _ { x x } ) w _ { t } \ d x + \int _ { \mathbb R } \left( \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w \right] w \right) _ { x } w _ { t } \ d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \Phi } _ { \mathrm { u n } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \frac { \bar { \tilde { B } } ^ { 2 } } { \bar { k } ^ { 2 } } ; } \\ { \bar { \Phi } _ { \mathrm { i s o } } } & { = \frac { 1 } { 4 } \left( \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \frac { \bar { \omega } ^ { 2 } } { \bar { \omega } ^ { 2 } - 1 } . } \end{array}
B _ { 1 } = \frac { e ^ { H } \textrm { c s c h } H } { 8 } \bigg ( 2 J _ { 1 } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ( - H ) - 2 J _ { 1 } ( - H ) e ^ { - 2 H } + 2 J _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) + J _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) - J _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \bigg )
\tau = \frac { \gamma } { T } \ , \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ \lambda ^ { 2 } = \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \eta ^ { \mathrm { s } } / \zeta } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } } \simeq \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { \zeta } \ ,
\frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { u ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } u ^ { e } ) ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( t ) - \gamma ( u ^ { e } ( \vec { x } ) + f ( t ) ) = V [ m ] ,
\begin{array} { r } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } t + C _ { 1 2 } \Big ( \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } + \lambda _ { 2 } t \Big ) \le \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma } { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { - \int _ { 0 } ^ { T } \left( W , \partial _ { t } \xi \right) _ { k } d t - \left( W _ { 0 } , \xi _ { 0 } \right) _ { k } } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } T _ { c o s } ( t ) d t } & { { } = } & { f ( 0 ) \bigg ( ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) - \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 2 } ( t _ { 2 } ^ { 3 } - t _ { 1 } ^ { 3 } ) + \frac { 2 } { 1 5 } \bigg ( \frac { \pi n } { T } \bigg ) ^ { 4 } ( t _ { 2 } ^ { 5 } - t _ { 1 } ^ { 5 } ) + \cdots \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } { \textbf { I } } ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \right) d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( s ) + \theta = } & { \operatorname* { m i n } _ { a \in \mathcal { A } } \left\lbrace C ( s ) + \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathcal { S } } P _ { s , s ^ { \prime } } ( a ) V ( s ^ { \prime } ) \right\rbrace } \\ { = } & { C ( s ) + \sum _ { s ^ { \prime } \in \mathcal { S } } P _ { s , s ^ { \prime } } ( 0 ) V ( s ^ { \prime } ) \quad s \in \mathcal { S } \setminus \mathcal { S } _ { - 1 } . } \end{array}
S = - \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma ^ { 0 } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) \rho _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) ,
\psi ^ { j } ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) ~ ~ e t ~ ~ X _ { \hbar } ^ { k } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { k } = \int \textbf { y } \vert \varphi _ { 0 } ^ { k } ( \textbf { y } ) \vert ^ { 2 } d \textbf { y } .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \left( \lambda _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) + \lambda _ { c } X _ { 0 } ( x _ { c } ) \right) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l } ) _ { V - A } + h . c .
D = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial H ^ { 2 } } \Im = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial H ^ { 2 } } \frac { H _ { c } \int _ { \mathrm { I C G } } E E ^ { * } \, d y \, d z } { H \int _ { \mathrm { c } } E E ^ { * } \, d y \, d z }
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } T _ { 0 } ^ { ( 6 ) } + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 6 ) } + T _ { - 5 } ^ { ( 6 ) } ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } T _ { 0 } ^ { ( 1 0 ) } - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( T _ { 5 } ^ { ( 1 0 ) } - T _ { - 5 } ^ { ( 1 0 ) } ) + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( T _ { 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } + T _ { - 1 0 } ^ { ( 1 0 ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { s c a t t } } } & { = } & { 8 \pi ^ { 3 } \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 3 c \lambda ^ { 4 } } , } \\ { F _ { \mathrm { a b s } } } & { = } & { 2 \pi \epsilon _ { m } I _ { s } \frac { \mathrm { I m } ( \alpha ) } { \lambda c } , } \\ { F } & { = } & { F _ { \mathrm { s c a t t } } + F _ { \mathrm { a b s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { g } ^ { l } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { l } x + a _ { 2 } ^ { l } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { l } u + a _ { 2 } ^ { l } v + { { A } ^ { l } } \right) \right) , x \le 0 , } \\ & { { { g } ^ { r } } \left( 1 + a _ { 1 } ^ { r } x + a _ { 2 } ^ { r } y - \tau \left( a _ { 1 } ^ { r } u + a _ { 2 } ^ { r } v + { { A } ^ { r } } \right) \right) , x > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } , } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial y } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { 0 } & { = - \mathrm { P e } \frac { \partial p } { \partial z } + \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mathrm { P e } } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { = } & { f ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) , \; \; \varPsi = k x - \omega t + \phi ( x , t ) , } \\ { S ^ { x } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) + \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) , \; \; \; } \\ { S ^ { y } ( x , t ) } & { = } & { \mathcal { S } ^ { y } ( x , t ) \cos \varPsi ( x , t ) - \mathcal { S } ^ { x } ( x , t ) \sin \varPsi ( x , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { \mathcal { H } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) } ( \phi ( p ) , q ) = \frac { \left( \overline { { q _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 - k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } } { \pi ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { k _ { 1 } - 1 } \frac { \zeta ^ { - j ( 1 - k _ { 2 } ) } } { ( 1 - A \zeta ^ { j k _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 - B \zeta ^ { - j } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
r ^ { l , n e w } = r ^ { l } + n ( \bar { r } - \bar { r } ^ { 0 } ) \frac { r ^ { l } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } r ^ { j } } \frac { j n _ { t } } { N _ { 0 } } , \quad l = 1 , 2 , \cdots , n , j = 1 , 2 , \cdots , \frac { N _ { 0 } } { n _ { t } } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ R ~ P ~ A ~ } } ( \textbf { k } , \omega ) = 1 + \frac { 1 } { k ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \left[ 1 + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \omega } { \omega - n \, \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } I _ { n } ( \eta ) e ^ { - \eta } \, \zeta _ { n } \, Z ( \zeta _ { n } ) \right]
{ \bf M ^ { \prime } } _ { 3 q , W } = { \frac { m _ { 3 q } } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { W } ,
\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( H ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H ) \, . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { + } = \mathcal { T } \prod _ { m = k } ^ { n } \hat { U } _ { m } } \\ { \hat { U } _ { - } = \mathcal { T } \prod _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \hat { U } _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \left( T \right) _ { 1 , j , k } = \frac { T _ { t } } { 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) _ { 1 , j , k } } \, } } & { { } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } } & { { \left( p \right) _ { 1 , j , k } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ) _ { 1 , j , k } ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { 1 } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ] _ { \alpha _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } } ^ { ( 1 , 2 ) } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \alpha } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right)
C \left( \tau \right) = \frac { \left\langle { \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle } \right\rangle } { \left( { \left\langle \left\langle { \tau - \left\langle \tau \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \left\langle { \tau ^ { m o d e l } - \left\langle \tau ^ { m o d e l } \right\rangle } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { z , \mathrm { ~ I ~ N ~ } } } & { { } = } & { \varphi _ { z } \left( 1 - 2 ^ { - 1 } \Omega ^ { 2 } + 2 ^ { - 1 } \left( p _ { x } ^ { ' 2 } + p _ { y } ^ { ' 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \psi } _ { s } ( \omega , z ) = \left( \frac { \eta _ { m } } { \pi ^ { 2 } \eta ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right) Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { i ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } } } \\ & { } & { \times \exp \left\{ i [ \alpha ( z ) - \omega y ( z ) ] + \frac { \pi ( \omega + \beta ( z ) ) } { 2 \eta ( z ) } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = } & { \textsc { D e n s e } \left( \left[ h ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } , x ^ { L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } } \right] \right) , } \\ { \vec { v } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } & { { } = } & { U \left( \left[ \vec { v } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } , \vec { \mu } ^ { L _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ n ~ g ~ } } } \right] \right) . } \end{array}
\delta \mu _ { i } ^ { 2 } = ( \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { f } \delta \mathbf { \overline { { f } } } = ( \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \delta \mathbf { \overline { { q } } } .
\varepsilon _ { f a k e } = \frac { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } C X ) } { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } X ) } { \times } \frac { 1 } { \bar { \mathcal { R } } } { \times } ( F _ { D ^ { - } } + F _ { \Lambda _ { c } ^ { - } } ) \times f _ { f a k e } { \times } \varepsilon _ { k i n }
\Pi ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 1 } \bar { \gamma } ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \bar { \gamma } ^ { 4 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , \qquad ( \Pi ^ { \prime } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 5 } \bar { \gamma } ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \bar { \gamma } ^ { 8 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, .
\begin{array} { r } { p _ { l o n g } ( t , m ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p ( t , m = 0 ) } & { t < t _ { e n d } } \\ { p ( t , m ) \frac { S ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { S ( t _ { e n d } , m ) } } & { t \geq t _ { e n d } . } \end{array} \right. } \end{array}