harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial C _ { i } } { \partial t } = - \nabla \cdot \boldsymbol { j } _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \\ { - \nabla \cdot ( \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \nabla \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } F C _ { i } , } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \Omega } \end{array} \right.
\bar { \delta } _ { \epsilon } ^ { ( i i ) } V ^ { \alpha ( \lambda ) } = \partial ^ { \alpha } \epsilon ^ { \prime ( \lambda ) } + g c _ { 5 } \varepsilon ^ { \lambda \mu \nu } V _ { \; \; ( \mu ) } ^ { \alpha } \epsilon _ { ( \nu ) } ^ { \prime } ,
f ( x ) = \frac { \tau ^ { - 1 } { ( 1 - x \tau ^ { - 1 } ) } ^ { - \alpha - 1 } } { - 1 / \alpha } = \frac { \tau ^ { - 1 } { ( 1 - x \tau ^ { - 1 } ) } ^ { - \alpha - 1 } } { B \left( 1 , - \alpha \right) } , \qquad 0 < x < \tau , \tau > 0 ,
+ \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \mathscr { E } \left| \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } \mathscr { E } \left| \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { g ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) } & { { } = L ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) + \delta ( y _ { \mu } \ge 0 ) , } \\ { L ( y _ { \lambda } , y _ { \mu } ) } & { { } = \sum _ { i \ell } \Bigl \{ \exp ( - y _ { \mu , \, \ell } ) \cdot y _ { \lambda , \, i \ell } \Bigr . } \end{array}
\frac { \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } ^ { 2 } } = \frac { \mathcal { A } _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { 2 } } = K \, ,
\operatorname { G } ( A ^ { * } ) = ( \operatorname { J } \operatorname { G } ( A ) ) ^ { \perp } = \{ ( x , y ) \in H \oplus H : \langle ( x , y ) | ( - A \xi , \xi ) \rangle = 0 \; \; \forall \xi \in \operatorname { D o m } A \}
\mathrm { d } \mathbf { r } = \mathrm { d } \rho \, { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \rho \, \mathrm { d } \varphi \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + \mathrm { d } z \, \mathbf { \hat { z } } .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 0 } } & { = \frac { 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } - \frac { 7 2 c _ { 2 } } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 3 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 7 2 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 2 ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 - \alpha ) - 6 c _ { 2 } ( 2 - \alpha ) ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 2 ( ( 9 c _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 c _ { 2 } ) - \alpha ( 3 c _ { 1 } ^ { 2 } - 4 c _ { 2 } ) ) } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { t } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ { \Delta _ { 1 } } & { = \frac { 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } } { ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } - \frac { 1 2 9 6 c _ { 1 } c _ { 2 } } { ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } + \frac { 1 5 5 5 2 c _ { 3 } } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 2 } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 c _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } - 1 2 9 6 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) + 1 5 5 5 2 c _ { 3 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( c _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 3 - \alpha ) ( 2 - \alpha ) + 3 6 c _ { 3 } ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( c _ { 1 } ^ { 3 } ( 9 - 6 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } ( 6 - 5 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) + 3 6 c _ { 3 } ( 2 - 3 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { 4 3 2 ( ( c _ { 1 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } + 3 6 c _ { 3 } ) \alpha ^ { 2 } + ( - 6 c _ { 1 } ^ { 3 } + 1 5 c _ { 1 } c _ { 2 } - 1 0 8 c _ { 3 } ) \alpha + 9 c _ { 1 } ^ { 3 } - 7 1 8 c _ { 1 } c _ { 2 } + 7 2 c _ { 3 } ) } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \\ & { = \frac { s } { ( 3 - \alpha ) ^ { 2 } ( 2 - \alpha ) ^ { 3 } ( 1 - \alpha ) ^ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 2 { \cal L } } ( z ) } & { = 1 - \frac { 1 } { 2 ! } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } z ^ { 4 } - \cdots + \frac { ( - 1 ) ^ { \cal L } } { ( 2 { \cal L } ) ! } z ^ { 2 { \cal L } } } \\ & { = \displaystyle \prod _ { s = 1 } ^ { 2 { \cal L } } \left( 1 - \frac { z } { z _ { s } ^ { ( 2 { \cal L } ) } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e f f ~ } } } c _ { i } \Phi _ { i } \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) } \\ & { + \sum _ { i = N _ { \mathrm { e f f ~ } } + 1 } ^ { N _ { \mathrm { t o t a l } } } c _ { i } \Phi _ { i } \left( r _ { 1 } , \ldots , r _ { M } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 } ^ { T } \equiv \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> - 2 \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { { } = } & { - 4 \epsilon _ { T } r / 3 , } \\ { M _ { 3 } ^ { C } \equiv - \left< \delta b _ { L } \Sigma _ { i } [ \delta u _ { i } ^ { 2 } + \delta b _ { i } ^ { 2 } ] \right> + 2 \left< \delta u _ { L } \Sigma _ { i } \delta u _ { i } \delta b _ { i } \right> } & { { } = } & { - 4 \epsilon _ { C } r / 3 , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { i } ^ { n + 1 } = \int _ { \tilde { x } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \tilde { x } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q ^ { n } ( x ) \mathrm { d } x \, . } \end{array}
\vec { b } ( \vec { z } , \vec { \xi } ) = \sqrt { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { z _ { 1 } z _ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 1 } z _ { 3 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { * } + z _ { 3 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { * } } \\ { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { { w } _ { i } = \frac { 1 } { n _ { i } } \sum _ { k \in \{ k _ { i } ^ { ( 0 ) } \} } \left[ { w } _ { k } + \overline { { \bf g } } _ { k } \cdot ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { k } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { + } } } & { { } = } & { E _ { 1 } a _ { - } + \sqrt { 2 } g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { - } } } & { { } = } & { - E _ { 1 } a _ { + } , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { { } = } & { ( b t + E _ { 2 } ) a _ { 3 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { { } = } & { ( b t - E _ { 2 } ) a _ { 4 } - \sqrt { 2 } g ( a _ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big [ \partial _ { i } \partial _ { j } - \delta _ { i j } \Big ( \nabla ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } \varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) } { c ^ { 2 } } \Big ) \Big ] G _ { i k } ( \mathbf { r } _ { D } , \mathbf { r } _ { A } , \omega ) } \\ & { = \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { r } _ { D } - \mathbf { r } _ { A } \right) \delta _ { j k } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M ( \tau ) } & { = } & { \frac { 3 } { 8 m ^ { 2 } } 4 \pi ( \frac { m } { 4 \pi \tau } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \biggl \lbrace 1 + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } \sqrt { \pi m } \; \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 8 8 m } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; \tau ^ { 3 } \biggr \rbrace \; . } \end{array}
G ( z , y ) = \frac { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 z _ { 0 } } { z - z _ { 0 } } - \frac { 2 } { 3 } \ln \frac { z _ { 0 } - z } { z _ { 0 } } + O ( 1 ) .
{ \mathrm { b i n d } } \colon \left( A + E \right) \to \left( A \to \left( B + E \right) \right) \to \left( B + E \right) = a \mapsto f \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { e r r } } \, e } \\ { f \, a ^ { \prime } } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, a ^ { \prime } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { ( i i ) ~ ~ p _ { 0 } ( m , x ; t , x _ { 0 } ) } & { \leq } & { \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } t ^ { d + 1 } } } { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ & { = } & { 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } \phi _ { d + 1 } ( m - x ^ { 1 } , m - x _ { 0 } ^ { 1 } , \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } ; 2 t ) { \mathbf 1 } _ { m > \operatorname* { m a x } ( x ^ { 1 } , x _ { 0 } ^ { 1 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ( \delta , \Delta \phi ) = } & { { } } & { \langle \mathrm { O u t p u t } | \mathrm { O u t p u t } \rangle } \\ { = } & { { } } & { \frac { 1 } { 2 } S _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ( \Delta \phi ) S _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sin ( \Delta \phi ) \cos \delta S _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { { N u } } \leq C _ { \frac { 1 } { 2 } } \| \alpha + \kappa \| _ { W ^ { 1 , \infty } } ^ { 2 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C _ { \frac { 5 } { 1 2 } } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 5 } { 1 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | P _ { s } u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } } & { \geq c ( j , \omega ) ^ { 2 } \cos ( s ) ^ { 2 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ( s ) ^ { 2 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 0 } ^ { 2 } + \cos ( s ) \sin ( s ) \langle \{ P , J \} u _ { \alpha \beta } , u _ { \alpha \beta } \rangle } \\ & { \geq \underbrace { \left( c ( j , \omega ) ^ { 2 } - | | \{ P , J \} | | _ { 0 , 0 } \right) } _ { > 0 } | | u _ { \alpha \beta } | | _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { V } { \sqrt { R } } + \sqrt { R } I } \\ { \frac { V } { \sqrt { R } } - \sqrt { R } I } \end{array} \right) \mathrm { ~ , ~ }
J _ { 3 } ^ { \rho } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { e } \gamma ^ { \rho } P _ { L } e + \frac { 1 } { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \rho } P _ { L } u - \frac { 1 } { 2 } \bar { d } \gamma ^ { \rho } P _ { L } d
Z _ { n } ^ { \varepsilon } ( \mathcal { S } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \varepsilon ( \phi ) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } ( G _ { \mathcal { S } , \xi } )
V ( r ) = V _ { 0 1 } \, e ^ { - ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \cal P } _ { 0 1 } + V _ { 1 0 } \, e ^ { - ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \cal P } _ { 1 0 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } } & { { } = } & { - \tilde { k } _ { \mathrm { t o t } } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { \mathrm { C _ { 4 } H _ { n } ^ { + } } } } & { { } = } & { \tilde { k } ^ { ( 2 ) } n _ { \mathrm { C a ^ { + } } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { + } ( \kappa , \alpha ) } & { = 0 } \\ { \mathcal { P } _ { \mathrm { g l a s s } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } & { = \frac { 1 - r _ { j } ^ { 2 } ( \kappa ) } { t _ { j } ( \kappa ) } \mathcal { P } _ { \mathrm { s o u r c e } , j } ^ { - } ( \kappa , \alpha ) } \end{array} \right. ,
A _ { \alpha \beta } ( \vec { L } , T ) \propto \frac { 1 } { L } \sum _ { a } \mathcal { U } _ { { \alpha } a } ^ { * } \, \mathcal { U } _ { { \beta } a } \, \mathcal { A } _ { a } \, \frac { 1 } { \sqrt { \Omega _ { a } } } \, \exp \left[ - i E _ { a } T + i p _ { a } L - S _ { a } \left( E _ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \left( L - v _ { a } T \right) ^ { 2 } } { v _ { a } ^ { 2 } \Omega _ { a } } \right]
\begin{array} { r l } { { \gamma } _ { i j } ^ { k l } } & { { } = \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 1 } } \, \int \mathrm { ~ d ~ } { \mathbf { r } _ { 2 } } \, \chi _ { k } ( { \mathbf { r } _ { 1 } } ) \chi _ { l } ( { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { N = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \log \big ( \frac { 2 \| X _ { 0 } - \Sigma ^ { * } \| _ { * } \cdot \kappa _ { \Sigma ^ { * } } \cdot \| A _ { L } ^ { * } \| \cdot \| C \| } { \epsilon \cdot \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( V ) } \big ) } { \log \big ( \frac { 1 } { \| A _ { L } ^ { * } \| _ { * } } \big ) } + 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi ^ { \prime } ( m ^ { + } ) ( m _ { x } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { x } ) } & { = A _ { + } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } + A _ { - } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } , } \\ { \pi ^ { \prime } ( m ^ { - } ) ( m _ { y } + \tau _ { v } \partial _ { t } m _ { y } ) } & { = B _ { + } \partial _ { y } ^ { 2 } m _ { y } + B _ { - } \partial _ { x } ^ { 2 } m _ { x } , } \\ { 0 } & { = \partial _ { x } \partial _ { y } ( C _ { + } m _ { x } + C _ { - } m _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( \vec { x } _ { z } ) = z + \frac { \phi ( \vec { x } _ { z } ) } { 2 k _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { z } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d x _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \frac { d y _ { \zeta } } { d \zeta } \right) ^ { 2 } d \zeta } \end{array}
\tilde { R } _ { \mu } = R _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { K } _ { \mu } \, , \qquad \tilde { \cal J } _ { \mu } = { \cal J } _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { \cal K } _ { \mu } \, .
\begin{array} { r l } { J _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \nu \vert \lambda \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { K _ { \mu \nu } } & { = \sum _ { \lambda \kappa } ( \mu \lambda \vert \nu \kappa ) D _ { \lambda \kappa } } \\ { V _ { \mu \nu } ^ { x c } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathrm { d } ^ { 3 } \ensuremath \mathbf { r } \, \phi _ { \mu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) \frac { \delta E ^ { x c } [ \rho ( \vec { r } ) ] } { \delta \rho ( \vec { r } ) } \phi _ { \nu } ( \ensuremath \mathbf { r } ) } \end{array}
\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 8 \pi } { \beta \sqrt { - \triangle } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi k } \Big ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \kappa \, { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi \kappa } \Big ) \right) .
\overline { { { \ell } } } _ { 1 } = - 2 . 3 \pm 3 . 7 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \overline { { { \ell } } } _ { 2 } = 6 . 0 \pm 1 . 3 \; \; \; \; ,
\mathbf { I } = \iiint _ { V } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { T } [ \mathbf { r } ] \, \mathrm { d } V = - \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } V
\begin{array} { r l r l } { \left[ E \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 3 } \cdot A } \qquad } & { \left[ D \right] } & { = \frac { A \cdot s } { m ^ { 2 } } } \\ { \left[ B \right] } & { = \frac { k g } { s ^ { 2 } \cdot A } \qquad } & { \left[ H \right] } & { = \frac { A } { m } } \\ { \left[ A \right] } & { = \frac { k g \cdot m } { s ^ { 2 } \cdot A } } \\ { \left[ a \right] } & { = e V = 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \\ { \left[ g _ { a \gamma \gamma } \right] } & { = \frac { 1 } { e V } } \\ { \epsilon _ { 0 } } & { = 8 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { A ^ { 2 } \cdot s ^ { 4 } } { k g \cdot m ^ { 3 } } \qquad } & { \mu _ { 0 } } & { = 1 . 2 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \frac { k g \cdot m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } \cdot A ^ { 2 } \cdot m } } \\ { c } & { = 3 . 0 \cdot 1 0 ^ { 8 } \frac { m } { s } } \\ { a _ { B } } & { = 5 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } m } \\ { \hbar } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { w } } \mathcal { L } ( \pmb { \theta } , \mathbf { w } ) } & { = \left\{ \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { R , j } ^ { i } ) \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } \right\} _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } } \\ & { \cup \left\{ { M ^ { \prime } ( w _ { D } ^ { i } ) \left\| \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } ) - \mathbf { y } _ { D } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } \right\} _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } , } \end{array}
\xi = v _ { 2 } \tan \theta _ { 2 5 } + ( c _ { 5 } - x ) \cos y \, , \qquad \left( \begin{array} { l } { p _ { 1 } } \\ { p _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos y } & { \sin y } \\ { \sin y } & { - \cos y } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { - p _ { x } } \\ { - \frac { p _ { y } } { c _ { 5 } - x } } \end{array} \right) .
\psi ( x ) = { \frac { 1 } { ( \pi \sigma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \, e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \quad \longrightarrow \quad \psi _ { a } ( x ) = { \hat { L } } _ { x = a } \, \psi ( x ) = { \cal { N } } e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } } \, e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } & { \overline { d } \overline { \omega } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { q + 1 } ( - ) ^ { i + 1 } X _ { i } \left( \overline { \omega } ( X _ { 1 } , \ldots \widehat { X _ { i } } , \ldots , X _ { q + 1 } ) \right) } \\ & { \quad + \sum _ { i < j } ( - ) ^ { i + j } \overline { \omega } \left( [ X _ { i } , X _ { j } ] , \ldots , \widehat { X _ { i } } , \ldots , \widehat { X _ { j } } , \ldots \right) , \quad X _ { 1 } , \ldots , X _ { q + 1 } \in \Gamma ( \mathscr C ) , } \end{array}
{ \alpha } _ { p } ^ { n } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B _ { p } ^ { n } ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } _ { p } ^ { n } + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } _ { p } ^ { n } \mathbf { B } _ { p } ^ { n } \right)
S ( \boldsymbol \eta ) = \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } } S _ { k _ { 1 } } \left( \frac { \eta _ { 1 } } { h _ { 1 } } \right) S _ { k _ { 2 } } \left( \frac { \eta _ { 2 } } { h _ { 2 } } \right) S _ { k _ { 3 } } \left( \frac { \eta _ { 3 } } { h _ { 3 } } \right) ,
\scriptstyle { \begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } } & { = x _ { 1 } \cosh \alpha x _ { 4 } } \\ { \xi _ { 2 } } & { = x _ { 2 } } \\ { \xi _ { 3 } } & { = x _ { 3 } } \\ { \xi _ { 4 } } & { = x _ { 1 } \sinh \alpha x _ { 4 } } \end{array} } } \\ { { \boldsymbol { \downarrow } } } \\ { d s ^ { 2 } = - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } - d x _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } d x _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { C } } ( 1 , \mathbf { c } ) } & { { } = \langle 1 [ \phi ] | \prod _ { n = 1 } ^ { M } \delta \bigl ( \hat { C } _ { n } - c _ { n } \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \tilde { a } _ { \ell , \sigma } = - \tilde { b } _ { \ell , \sigma } \; \forall \ell } & { { } \Longleftrightarrow a _ { \ell } + b _ { \ell } = 2 i \sigma c _ { \ell } \; \forall \ell } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } } & { { } \; \; \sigma ^ { \prime } = \sigma . } \end{array}
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { \pi \varepsilon ^ { 2 } } } { \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } , } & { - \varepsilon < x < \varepsilon } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\vec { s } = \vec { \nabla } \phi \times \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \vec { \nabla } \dot { \phi } ) } = \frac 2 3 \frac { \eta } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \vec { \nabla } \phi \times \vec { \nabla } \phi = 0
\bar { S } _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] = \frac { S _ { 3 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } ~ , ~ \bar { S } _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] = \frac { S _ { 4 } ( x ) [ \lambda , \lambda ^ { \prime } , \gamma ] } { \sigma [ \lambda ] \, \sigma [ \lambda ^ { \prime } ] } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + ( x _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } + x _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 3 } u _ { 2 } + 1 } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) - x _ { 3 } u _ { 2 } - 1 } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { x \in X , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { m } } ( F ) } & { { } = \frac { \gamma _ { \mathrm { r m } } ( F ) } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } = \frac { \exp \left[ - q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } { 2 \cosh \left[ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) \right] } . } \end{array}
\mathbb { X } _ { F } = ( \mathbf { X } ^ { ( - Q ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( - 1 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 0 ) } , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( 1 ) } , \allowbreak \cdots , \mathbf { X } ^ { ( n ) } , \allowbreak \cdots , \allowbreak \mathbf { X } ^ { ( Q ) } ) ^ { T }
\begin{array} { r c l } { { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { - \hat { \hat { g } } _ { y y } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { e ^ { \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left[ \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } y } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \nu } y } / \hat { \hat { g } } _ { y y } \right] \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | u _ { i } \cdot b | } & { = \left\lvert \left( p _ { i } - \frac { 1 } { n } \right) \cdot b \cdot \gamma + 2 \cdot p _ { i } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } \right\vert } \\ & { \leq \left\lvert \left( p _ { i } - \frac { 1 } { n } \right) \cdot b \cdot \gamma \right\vert + 2 \cdot p _ { i } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \frac { C - 1 } { n } \cdot b \cdot \gamma + 2 \cdot \frac { C } { n } \cdot b \cdot S \gamma ^ { 2 } } \\ & { = ( C - 1 + 2 C S \gamma ) \cdot b \cdot \frac { \gamma } { n } } \\ & { \stackrel { ( b ) } { \leq } 2 ( C - 1 ) \cdot b \cdot \frac { \gamma } { n } } \\ & { \stackrel { ( c ) } { \leq } 1 , } \end{array}