harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } = A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } + Z _ { \; \; \alpha _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 3 } } ,
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 2 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { 5 2 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
{ \frac { \partial p ( \mathbf { x } , t ) } { \partial t } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left[ \mu _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \, p ( \mathbf { x } , t ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left\{ \sigma _ { i k } ( \mathbf { x } , t ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ \sigma _ { j k } ( \mathbf { x } , t ) \, p ( \mathbf { x } , t ) \right] \right\}
\begin{array} { r l } { M ^ { \omega _ { k } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { c } { - 3 \frac { u _ { 0 } } { h } \delta _ { \omega _ { 1 } , 1 } \, , \quad k = 1 \, , } \\ { \delta _ { \omega _ { k } , 1 } \, , \quad 2 \le k \le N \, , } \\ { 1 \, , \quad N < k \le 2 N \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { Y ^ { p , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { p , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { p , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \\ & { } & { Y ^ { v , \pm } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = W ^ { v , p } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) \pm \frac { 1 } { \omega \rho _ { 0 } } { \cal H } _ { 1 } ( { \bf x } _ { F } ) W ^ { v , v } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \\ { \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , } } \end{array}
\Phi _ { E } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { \pi } \log \vert f \vert , \qquad \Phi _ { H } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { 2 \pi } \log \vert y ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } \vert .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \sigma ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) } = \rho ^ { * } ( \Gamma , \Theta ) = \tilde { \rho } _ { 1 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) \ln \left( \frac { \Theta } { \Gamma } \right) + \tilde { \rho } _ { 2 } ( \Gamma ^ { 2 } \Theta ) + \dots \, , } \\ & { } & { \Gamma ^ { 2 } \Theta = \frac { 2 ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 4 / 3 } \pi ^ { 3 / 3 } } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { H a } } } , \qquad \frac { \Theta } { \Gamma } = \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 3 } \pi ^ { 5 / 3 } } \frac { T _ { \mathrm { H a } } ^ { 2 } } { n a _ { B } ^ { 3 } } } \end{array}
+ { \frac { 1 2 } { y ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - x y } \left( \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 + \sqrt { \sigma } } - \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 - \sqrt { \sigma } } \right) u ( u - 1 ) \psi ( u ) d u ~ ~ ~ .
\psi _ { 1 } = \phi + \delta \psi _ { 1 } , \ \bar { Z } _ { 2 } = Z _ { 2 } ( 1 + \delta Z _ { 2 } ) , \ \bar { Z } _ { 6 } = Z _ { 6 } ( 1 + \delta Z _ { 6 } ) , \ \bar { K } = K ( 1 + \delta K ) ,
\begin{array} { r l } { \nu _ { \eta } } & { = a ^ { t } ( s ) \partial _ { t } + a ^ { i } ( s ) \partial _ { s _ { i } } } \\ { | | a ^ { t } ( s ) - 1 | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } ^ { 2 } } \\ { | | a ^ { i } ( s ) | | _ { C ^ { 1 , \alpha } ( Y ) } } & { \leq C | | \eta | | _ { C ^ { 2 , \alpha } ( Y ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta , s } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta , s } , x ) \wedge \widehat { \frac { \partial \theta _ { 0 } } { \partial \eta _ { 1 } } } ( \eta _ { 1 } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial z _ { \rho } } \langle J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( y ) J _ { \rho } ( z ) \rangle _ { U V } = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { \partial } { \partial x _ { \rho } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \equiv \frac { 1 6 } { 9 } { \cal A } _ { \mu \nu } ( x , y , z )
\begin{array} { r l } { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } = } & { { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } } + \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - { \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } - \left( I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } \\ { = } & { \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } } \\ { = } & { \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } - \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) d x } \\ { = } & { \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } d x _ { 1 } \right) d x _ { 0 } } \\ { = } & { \left\{ \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) \right\} ^ { m } } \\ & { \times \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( \cdots \left( \int _ { x _ { j _ { * } - 1 } } ^ { x _ { j _ { * } } } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } d x _ { m } \right) \cdots \right) d x _ { 0 } } \\ { = } & { \left\{ \left( \breve { \rho } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \left( \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } + \left( \breve { v } _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) { \varDelta } x \right\} ^ { m } \left( I _ { j _ { * } } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j _ { * } } ^ { 0 } \right) ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \alpha } \left( \Bar { p } _ { W } \right) + \boldsymbol { \beta } \left( \Bar { p } _ { P } \right) + \boldsymbol { \gamma } \left( \Bar { p } _ { E } \right) + \boldsymbol { \zeta } \left( \Bar { p } _ { N } \right) + \boldsymbol { \lambda } \left( \Bar { p } _ { S } \right) = \boldsymbol { \varphi } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 , 1 ) } ^ { ( 2 , 1 , 1 ) } } & { = } & { - q ^ { 3 } t - q ^ { 2 } t ^ { 2 } - q t ^ { 3 } - q ^ { 2 } t - t ^ { 2 } q + q ^ { 2 } + q t + t ^ { 2 } , } \\ { c _ { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 , 1 ) } ^ { ( 1 , 1 , 1 , 1 ) } } & { = } & { q ^ { 3 } + q ^ { 2 } t + q t ^ { 2 } + t ^ { 3 } + q ^ { 2 } + 2 q t + t ^ { 2 } + q + t . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu _ { J , \mathbf { k } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor d / 2 \rfloor } ( - 1 ) ^ { m } \sum _ { P \in \mathcal { P } _ { m } ^ { ( d ) } } \prod _ { r = 1 } ^ { m } \mathbb { E } [ g _ { J , k _ { \ell _ { r } } } ^ { \phi } g _ { J , k _ { \ell _ { r } ^ { \prime } } } ^ { \phi } ] \prod _ { s = m + 1 } ^ { d - m } g _ { J , k _ { \ell _ { s } ^ { \prime \prime } } } ^ { \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \mathbf { w } ^ { k } ( t ) \| _ { 2 } } & { { } \leq \left( \frac { 2 C _ { 1 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \nu } { \mu } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } ( t _ { k } ) \| _ { 2 } } { \kappa _ { 0 } \nu } , } \end{array}
F ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { n } { t } \right) ^ { n + 1 } \left[ \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } \tilde { F } ( s ) \right] _ { s = \frac { n } { t } } \, .
\begin{array} { r l } { g _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \\ { \overline { { g } } _ { i , j , k } ^ { ( n ) } } & { = \frac { 1 } { i ! } \frac { 1 } { j ! } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { i + j + k } } { \partial r ^ { i } \partial r _ { 1 } ^ { j } \partial x ^ { k } } G ^ { ( n ) } ( r , r _ { 1 } , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \overline { { \mathrm { d e t } ( \mathbf { \nabla } \mathbf { F } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) } } } \vert _ { t _ { 0 } } } & { = \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) , } \\ { \dot { \overline { { J _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) } } \vert _ { t _ { 0 } } } } & { = \frac { 1 } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } ( \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { u } \rangle \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { r } _ { v } \rangle + \langle \mathbf { r } _ { v } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { u } \rangle , } \\ & { \quad \ \ \ - 2 \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) \mathbf { r } _ { v } \rangle \langle \mathbf { r } _ { u } , \mathbf { r } _ { v } \rangle ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { t _ { 0 } } } { J _ { t _ { 0 } } ( \mathbf { p } ) } , } \end{array}
M ( d _ { g a i n } ) = \frac { \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { d _ { g a i n } } \left( \alpha _ { \mathrm { n } } - \alpha _ { \mathrm { p } } \right) d x \right] } { 1 - \int _ { 0 } ^ { d _ { g a i n } } \alpha _ { \mathrm { p } } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { x } \left( \alpha _ { \mathrm { n } } - \alpha _ { \mathrm { p } } \right) d x \right] d x }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \Big ( \theta _ { + } ^ { 2 } - \theta _ { - } ^ { 2 } \Big ) + ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \Big ( P _ { + } - P _ { - } \Big ) } & { = 0 } \\ { \theta _ { + } V _ { + } - \theta _ { - } V _ { - } } & { = 0 \ } \\ { \bigg ( \theta _ { + } ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta _ { + } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } - \Big ( \theta _ { - } ^ { 2 } - \xi \Big ( \frac { \theta _ { - } ^ { 2 } } { 2 } \Big ) ^ { \prime } \Big ) \bigg ) + \bigg ( P _ { + } - P _ { - } \bigg ) } & { = 0 } \\ { \theta _ { + } - \theta _ { - } } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \bar { \pi } _ { u } , \bar { \pi } _ { s } , \bar { \sigma } } = } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ a _ { i } ( t ) ] } \\ { \geq } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ a _ { i } ( t ) ] } \\ { \geq } & { \mathbb { E } \bigg [ \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N T } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } a _ { i } ( t ) \bigg ] } \\ { \geq } & { \frac { N } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\{ 1 0 ^ { - 6 } , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 3 \times 1 0 ^ { - 6 } , 4 \times 1 0 ^ { - 6 } , 5 \times 1 0 ^ { - 6 } , 6 \times 1 0 ^ { - 6 } , 7 \times 1 0 ^ { - 6 } , 8 \times 1 0 ^ { - 6 } , 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , 1 0 ^ { - 5 } \}
\begin{array} { r l r } { 4 h ^ { \prime \prime } ( \lambda = 1 ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) ^ { 2 } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 3 } { 2 } } \, \left( \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + \mathrm { E r f } \left[ { \frac { b _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \right) \right. } \\ & { } & { - \ { \frac { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \, \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) } \\ & { } & { - \ \left. { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( a _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] + b _ { n } \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { I } = \sum _ { n , i , j , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { i n } A _ { i j } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { k } \mu _ { n } ^ { \prime } ( c ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { n m } \mu _ { m } ^ { \prime } ( c ) = \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) ^ { T } A ^ { - 1 } \vec { \mu } ^ { \prime } ( c ) } \end{array}
\sum _ { \substack { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \leq N / W \, n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } = N \, W n _ { 1 } + b _ { 1 } , W n _ { 2 } + b _ { 2 } , W n _ { 3 } + b _ { 3 } \in A } } \log n _ { 1 } \log n _ { 2 } \log n _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \substack { n \leq N / W } } \frac { W } { \varphi ( W ) } f _ { b _ { i } } ( n ) e ( \alpha n ) \right) e ( - \alpha N ) \, \textnormal { d } \alpha ,
\begin{array} { r } { W i \stackrel { \nabla } { \boldsymbol { \tau } } ^ { * } + \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } ^ { * } | - B n } { | \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { d } } ^ { * } | } \right) \left( \boldsymbol { \tau } ^ { * } + \frac { \alpha W i } { 1 - \eta _ { \mathrm { r } } } \, \boldsymbol { \tau } ^ { * } \cdot \boldsymbol { \tau } ^ { * } \right) = 2 ( 1 - \eta _ { \mathrm { r } } ) \boldsymbol { D } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { e ^ { x } } = \frac { \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } } { \vert \vert \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 2 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { z } } = \frac { \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } } { \vert \vert \widehat { e ^ { x } } \times \overrightarrow { P _ { 1 } P _ { 3 } } \vert \vert } , \ \widehat { e ^ { y } } = \widehat { e ^ { z } } \times \widehat { e ^ { x } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \vec { r } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { \vec { u } _ { k } \, , } \\ { \frac { d \vec { u } _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nu _ { k l } \left( u _ { k l } \right) \, \left( \vec { u } _ { k } - \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } \right) \, \delta _ { \vec { r } _ { k } , \vec { r } _ { l } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } \equiv \{ e _ { i } } & { { } : = \frac { 1 } { 3 } ( \mathbf { I } _ { 2 } + \hat { n } _ { i } . \sigma ) \} : ~ ~ \hat { n } _ { i } : = ( \sin \theta _ { i } , 0 , \cos \theta _ { i } ) ^ { \mathrm { T } } , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ } & { { } \theta _ { 1 } = 0 , ~ \theta _ { 2 } = 2 \pi / 3 , ~ \theta _ { 3 } = 4 \pi / 3 , } \end{array}
p ( f _ { * } \mid \boldsymbol { y } _ { * } , \mathcal { D } , \boldsymbol { \theta } ) = \mathcal { N } ( f _ { * } \mid \mu _ { * } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) , \sigma _ { * } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } ) ) ,
\operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol { \kappa } } } \ \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \left( { P _ { i } } ^ { L E S } - { P _ { i } } ^ { G W M } ( \boldsymbol { \kappa } ) \right) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } { \boldsymbol { \kappa } _ { i } } ^ { 2 }
i \frac { \partial \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } } { \partial \zeta } = - \left( \beta _ { j } ( \omega ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } ( \omega _ { 0 } ) - \frac { \omega ^ { \prime } } { v _ { g } ^ { \mathrm { ( r e f ) } } } \right) \, \tilde { a } _ { j } ^ { \prime } - C ( \tilde { a } _ { j + 1 } ^ { \prime } + \tilde { a } _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \, .
C _ { s } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { B _ { s } ( x _ { 1 } , 0 , 0 ) } } & { { B _ { s } ^ { \dagger } ( x , \xi , t ) } } \\ { { B _ { s } ( x , \xi , t ) } } & { { B _ { s } ( x _ { 2 } , 0 , 0 ) } } \end{array} \right) \geq 0 \quad ( s = 1 , 2 ) \, .
d \Gamma _ { 1 , 3 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 3 } ^ { - } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 6 }
\left. { \begin{array} { l l } { = } & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \\ & { \underbrace { \qquad \; \; \vdots \qquad \; \; } } \\ & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3 } \\ & { 3 \uparrow 3 } \end{array} } \right\} { \mathrm { 6 5 ~ l a y e r s } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { { { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ T } ~ } } } } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { - } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { + } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \\ { { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { \bar { \bf F } } } ^ { + } ( - { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) \} ^ { * } { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } } & { \tilde { \bf F } ^ { - } ( { \bf s } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { F } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { { G _ { \mu } } _ { b } } { \sqrt 2 } } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \mu } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { e } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \nu _ { e } } ~ .
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } p } = \frac { | \omega ^ { 2 } g _ { \phi \gamma \gamma } ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdot \frac { \rho _ { \phi } ( \omega , \vec { 0 } ) } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } .
\tilde { \mathcal R } ^ { \kappa } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tilde { \mathcal R } ( x ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa | x _ { 1 } | \ge | \delta _ { K } ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } | , } \\ { \mathrm { l i n . \ i n t e r p o l . \ o f ~ \tilde { ~ } \mathcal ~ R ~ b e t w e e n ~ \check { ~ } x ^ { ( \kappa ) } ~ a n d ~ \hat { ~ } x ^ { ( \kappa ) } ~ , } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } } & { = \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { 2 R } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \dot { Q } } & { \dot { \Phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { R } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { R } & { R } \\ { R } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 / R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \dot { Q } } \\ { \dot { \Phi } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bar { g } } _ { 0 } } & { { } = 1 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \theta , } \\ { { \bar { g } } _ { 1 } } & { { } = - 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \theta , } \\ { { \bar { g } } _ { 2 } } & { { } \approx 0 . } \end{array}
\Gamma ( A ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { G _ { F } \alpha ^ { 2 } M _ { A } ^ { 3 } } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { f } N _ { c f } e _ { f } ^ { 2 } g _ { f } ^ { A } A _ { f } ^ { A } ( \tau _ { f } ) + \sum _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } g _ { \tilde { \chi } \pm } ^ { A } A _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ^ { A } ( \tau _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal C _ { 1 } } & { = \left( \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } + 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 9 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } - 6 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } - 7 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } - 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } - 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 2 } } & { = \omega ^ { 2 } \Omega ^ { 6 } - \left( \omega ^ { 4 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 6 } + 2 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } + 1 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 2 } + 8 \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 8 } + 1 1 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 6 } + 1 5 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \omega ^ { 4 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 6 } \omega ^ { 2 } - 4 \Gamma _ { 2 } ^ { 8 } \right) } \\ { \mathcal C _ { 3 } } & { = \Omega ^ { 6 } + \left( 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( \omega ^ { 4 } - 2 \Gamma _ { 2 } ( 2 \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) \omega ^ { 2 } - 3 \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } \right) \Omega ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \end{array}