harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 2 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \\ { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } \dot { \gamma } } \Bigl [ - \cosh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \cos ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \psi ( z ) } & { = ( I + m _ { 1 } ^ { X , ( 2 ) } z ^ { - 1 } + O ( z ^ { - 2 } ) ) z ^ { i ( \nu _ { 5 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } z _ { ( 0 ) } ^ { i ( \nu _ { 2 } - \frac { \nu _ { 4 } } { 2 } ) \tilde { \sigma } } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 4 } \tilde { \sigma } } B ( z ) \qquad \mathrm { a s ~ } z \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { a + b } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { a - b } } } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } \left( \left( 1 + { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } - \left( 1 - { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { i } ^ { X } ( t ) \equiv \sqrt { 2 } n _ { i } ( t ) \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) , \; \; n _ { i } ^ { P } ( t ) \equiv \sqrt { 2 } n _ { i } ( t ) \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) . } \end{array}
{ \cal I } m A _ { g } ^ { ( d ) } = \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } W \left( h \left[ \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) W + 2 \frac { d W } { d \alpha } \right] + \frac { d h } { d \alpha } W \right) ,
\left[ { \frac { z _ { 1 } } { z _ { a } } } \right] ^ { \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 + \epsilon ) } } { \frac { v _ { 1 } } { v _ { a } } } \left[ ( 4 + \epsilon ) + \sqrt { \epsilon ( 4 + \epsilon ) } \right] ,
\tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) - G ^ { + , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { - } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { - \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { \Delta } L \underline { { L } } f = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( r - 1 ) ^ { 2 } } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + \frac { ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Y \right) \frac { ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Y f } \\ { = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( r - 1 ) ^ { 2 } } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + ( r - 1 ) Z \right) ( ( r - 1 ) Z f ) } \\ { = } & { \: \frac { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } { r - 1 } \left( T + \frac { a } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \Phi + ( r - 1 ) Z ^ { 2 } f + \frac { r - 1 } { 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) } Z f \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E [ T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t , \mathcal { B } _ { x } } - \bigg ( p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg ) \bigg \| ^ { 2 } + 2 ( c _ { u } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg \| p _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } - \bar { p } _ { t - 1 , \mathcal { B } _ { x } } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
{ \cal L } _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 } ( R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } ) + b ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c F ^ { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } .
R _ { K ^ { * } } = { \frac { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } } \, , \qquad R _ { \rho } = { \frac { \Gamma ( B \to \rho \, \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { d } \gamma ) } } \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \mathcal { E } _ { k } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) } & { = \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \Gamma ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) - 1 ) + ( ( { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) ) ^ { 2 } - \log { \Gamma ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) } ) \right) } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { c ^ { \prime } \in [ c , \infty ] } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) + ( ( { \tilde { \Gamma } } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - \log { \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) } ) \right) } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( c ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) + ( ( { \tilde { \Gamma } } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - \log { \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) } ) \right) = \tilde { \mathcal { E } } _ { k } ^ { c } ( 0 ) . } \end{array}
\gamma B ^ { * \mu \nu } = \gamma \eta ^ { * \mu } = \gamma \rho ^ { * } = 0 ; \ \, g a m m a A _ { a } ^ { * \mu } = C _ { a b c } A ^ { * b \mu } C ^ { c } ; \ \ \gamma C _ { a } ^ { * } = - C _ { a b c } C ^ { * b } C ^ { c } ;
2 \pi = F _ { a , b } ( c , u ) = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 - b x } { \sqrt { x ( 1 - x ) ( 1 + \frac { b } { a } x ) ( x + \frac { c } { b } ) } } d x ,
\bar { \mathbf { x } } _ { n } + \alpha L \frac { \bar { \mathbf { x } } _ { n } - \bar { \mathbf { x } } _ { n - 1 } } { \left| \bar { \mathbf { x } } _ { n } - \bar { \mathbf { x } } _ { n - 1 } \right| }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \approx \mathbb { E } _ { t , \vec { x } ( 0 ) , \vec { x } ( t ) } \bigg [ \frac { \lambda ( t ) ^ { 2 } } { \sigma ( t ) ^ { 2 } } \bigg ( ( \mathbf { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ^ { \prime } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \mathbf { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \bar { \vec { f } } _ { \mathbf { \boldsymbol { \theta } } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) - \bar { \vec { \epsilon } } ) ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] . } \end{array}
V = \gamma _ { \mu } \, \gamma _ { \nu } \, \gamma _ { \lambda } \, \gamma _ { 5 } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \lambda } = { \mathrm { i } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } \, \gamma ^ { \sigma } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \lambda } \ ,
G _ { D , j j } ( x ^ { \prime } - x ) \equiv \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p ( x ^ { \prime } - x ) } \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
\begin{array} { r } { \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \ge \frac { u } { t } , \quad \mathrm { f o r ~ } i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } , \qquad \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert < \frac { u } { t } , \quad \mathrm { f o r ~ } i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { 2 } ( S ) } & { : = } & { \{ a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { * } , a _ { n - 1 } ^ { * } a _ { n - 1 } \} \cup \left( \bigcup _ { i \in S } \{ a _ { i } a _ { i } ^ { * } , a _ { i - 1 } ^ { * } a _ { i - 1 } \} \right) \cup \left( \bigcup _ { i \in [ 2 , n - 1 ] _ { \mathbb { Z } } \setminus S } \{ a _ { i } a _ { i } ^ { * } - a _ { i - 1 } ^ { * } a _ { i - 1 } \} \right) , } \\ { \Pi ( A _ { n } , S ) } & { : = } & { \overline { { A _ { n } } } / ( c _ { 2 } ( S ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - d g ( z ) [ \pi _ { \mathbb G } \varphi ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - \pi _ { \mathbb G } \varphi ( z ) ] \rvert } { d ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) , z ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - t d g ( z ) [ \zeta ( z ) ] + o ( t ) \rvert } { d ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) , z ) } } \\ & { \geq \operatorname* { l i m } _ { \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , z ] } ) \ni t \to 0 } \frac { \lvert g ( \chi _ { [ j , z ] } ( t ) ) - t d g ( z ) [ \zeta ( z ) ] + o ( t ) \rvert } { 2 \lvert t \rvert } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { d } _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } } & { = } & { \lambda _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } \left[ \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 2 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } \right) \right. } \\ & { } & { \epsilon _ { ( i + \frac { 1 } { 2 } , j , k ) } ^ { ( 4 ) } \left( \mathcal { W } _ { ( i + 2 , j , k ) } - 3 \mathcal { W } _ { ( i + 1 , j , k ) } + 3 \mathcal { W } _ { ( i , j , k ) } - \mathcal { W } _ { ( i - 1 , j , k ) } \right) \left. \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
F _ { 1 1 } ^ { ( a ) } \left( \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } \right) = - \mathcal { G } _ { a } ( \beta ) \bar { \lambda } ^ { 2 } [ a ] ^ { 2 } R \left( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } \right) \, ,
\varepsilon _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { e } < s _ { 0 } - \kappa } \\ { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \left( 1 + \sin \frac { \pi \left( s _ { e } - s _ { 0 } \right) } { 2 \kappa } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { 0 } - \kappa \leq s _ { e } \leq s _ { 0 } + \kappa } \\ { \varepsilon _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } s _ { e } > s _ { 0 } + \kappa } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { P ( s i g n ( \hat { Z } ) \neq s i g n ( \Bar { x } ) ) } & { \leq [ 1 - ( \sqrt { \Bar { q } } - \sqrt { \Bar { p } } ) ^ { 2 } ] ^ { N + K } } \\ & { = \left[ 1 - \frac { A } { B } p _ { s } + \frac { \sqrt { A ^ { 2 } ( N + K ) ^ { 2 } - ( N - K ) ^ { 2 } | \Bar { x } | ^ { 2 } } } { B ( N + K ) } p _ { s } \right] ^ { N + K } . } \end{array}
{ \alpha } _ { p } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 1 + ( \beta _ { s } B ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) ) ^ { 2 } } \left( \mathbb { I } - \beta _ { s } \mathbb { I } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) + \beta _ { s } ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { \nu } ) \right)
\begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { { } = - x \operatorname { s h } u + l \operatorname { c h } u , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = x \operatorname { c h } u - l \operatorname { s h } u , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y , \quad z ^ { \prime } = z , } \\ { \operatorname { c h } u } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) - \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { m } } ) ^ { 2 } - 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { b } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { L } ( r , r ^ { \prime } , \mu ) P _ { L } ( \cos \gamma ) , } \end{array}
1 / \alpha _ { 1 , e x p } ( M _ { Z } ) = 9 8 . 2 9 \pm 0 . 0 9 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 , e x p } ( M _ { Z } ) = 2 9 . 6 1 \pm 0 . 0 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 , e x p } ( M _ { Z } ) = 8 . 5 5 \pm 0 . 4 4
\big \| ( \nabla v _ { \delta } ^ { n , t } , \nabla ^ { 2 } v _ { \delta } ^ { n , t } ) \big \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \lesssim \| \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } \nabla \rho _ { \delta } \cdot \nabla f _ { \delta } ^ { n , t } \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } + \Big \| u _ { \delta } ^ { n , t } - \int _ { \mathcal { M } } u _ { \delta } ^ { n , t } \Big \| _ { \mathrm { C } ^ { 0 , \alpha } } .
V a r [ f ( X , Y ) ] = \left( \frac { \frac { 1 } { \nu } } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } } \right) ^ { 2 } V a r [ X ] - \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } } \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 3 } } C o v [ X , Y ] + \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } \frac { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { X } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { 1 } { \nu } \mu _ { Y } \right) ^ { 4 } } V a r [ Y ]
H ^ { 2 } = - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( s t i f f ) } } } { 3 a ^ { 6 } } + \frac { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } } { 3 a ^ { 4 } }
\begin{array} { r } { D _ { h } ( 1 ) u ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ^ { 2 } ( 1 ) + u ( 1 ) v ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ^ { 2 } ( 2 ) + u ( 2 ) v ( 2 ) \right) w ( 1 ) , } \\ { D _ { h } ( 1 ) v ( 1 ) = D _ { h } ^ { 2 } ( 1 ) \left( u ( 1 ) v ( 1 ) + v ^ { 2 } ( 1 ) \right) y ( 1 ) + D _ { h } ^ { 2 } ( 2 ) \left( u ( 2 ) v ( 2 ) + v ^ { 2 } ( 2 ) \right) w ( 1 ) . } \end{array}
h _ { \pm } ( w ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { M _ { c } M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } \left[ F _ { + } ( t ) \left( M _ { c } \pm M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) + F _ { - } ( t ) \left( M _ { c } \mp M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \right] . ~
g ^ { ( k ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial f _ { 0 } ( x ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } f _ { i } ( x ) \leq 0 \; \forall i = 1 \dots m } \\ { \partial f _ { j } ( x ) } & { { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } j { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } f _ { j } ( x ) > 0 } \end{array} \right. }
7 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] + 9 6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
\hat { H } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ - ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ,
( 1 2 ) \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } \; ( u _ { 2 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } } } \\ { { D = 4 , 6 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } ( u _ { 1 } ) _ { j } ^ { 2 } \; \epsilon ^ { i j k l } \; ( u _ { 2 } ) _ { k } ^ { 1 } ( u _ { 2 } ) _ { l } ^ { 2 } } } \\ { { D = 5 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } \; \epsilon ^ { i j } \; ( u _ { 2 } ) _ { j } ^ { 1 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ) } & { = } & { ^ { H } \! X ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ) + ^ { V } \! \theta ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ) - ^ { H } \! Z ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , ^ { V } \! \theta ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! Z , [ ^ { H } \! X , ^ { V } \! \theta ] ) + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , [ ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ] ) - ^ { B S } \! g ( ^ { H } \! X , [ ^ { V } \! \theta , ^ { H } \! Z ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , [ ^ { H } \! Z , ^ { H } \! X ] ) } \\ & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( p R ( Z , X ) ) , ^ { V } \! \theta ) } \\ & { = } & { g ^ { - 1 } ( p R ( Z , X ) , \theta ) + \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( p R ( Z , X ) , p J ) g ^ { - 1 } ( \theta , p J ) , } \end{array}
\frac { d n _ { e } } { d t } = - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } A _ { p } \frac { \nu _ { e e } n _ { e } } { G ( \ensuremath { R _ { m } } ) } \left( \frac { e \phi } { T _ { e 0 } } \right) ^ { - 1 } e ^ { - e \phi / T _ { e 0 } } \, I ( T _ { e 0 } / e \phi )
\frac { \partial L } { \partial \theta } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { e } } \ensuremath { \boldsymbol { a } } ( \tau ) ^ { T } \frac { \partial f ( \ensuremath { \boldsymbol { z } } ( \tau ) , \theta ) } { \partial \theta } \mathrm { d } \tau \ .
\begin{array} { r } { A _ { l o c a l } ( y ^ { \ast } ) \equiv \frac { \partial \phi ^ { + } } { \partial \ln y ^ { \ast } } = ( \beta _ { \phi } / 4 ) ( y ^ { \ast } ) ^ { 1 / 4 } = ( \beta _ { \phi } / 4 ) ( y ^ { + } ) ^ { 1 / 4 } R e _ { \tau } ^ { - 1 / 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { I S M F A I R } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \frac { { \cal E } } { 2 } \left( \bar { n } _ { \mu } n _ { \nu } - n _ { \mu } \bar { n } _ { \nu } \right) + \frac { i { \cal H } } { 2 } \left( \bar { \ell } _ { \mu } \ell _ { \nu } - \ell _ { \mu } \bar { \ell } _ { \nu } \right) \; ,
\underbrace { \lambda ~ \overset { \triangledown } { \boldsymbol { \uptau } } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { e } } + \underbrace { \left( 1 - \frac { \tau _ { y } } { \Vert \boldsymbol { \uptau } \Vert _ { \mathrm { v } } } \right) _ { + } \boldsymbol { \uptau } } _ { \dot { \boldsymbol { \upgamma } } _ { p } } = \mu \dot { \boldsymbol { \upgamma } } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { A } = - \left( \begin{array} { l l } { ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } & { - ( { \kappa ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } ) / { \beta } } \\ { - \beta } & { \beta } \end{array} \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { - x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { - x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { \geq 1 } \end{array} }
\textrm { H e s s } ( A ) = \left( \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial y \partial z } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial x } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \overline { { { \gamma } } } } \: \rightarrow \: \exp \left( \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) , \omega ) \right) .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { i 1 , k } , \tau _ { i 2 , k } } \{ \sum _ { j } e _ { j } ^ { T } \tau _ { i j , k } + \gamma _ { 1 } | | J _ { 1 } ^ { T } \tau _ { i 1 , k } | | _ { 1 } + \gamma _ { 2 } | | J _ { 2 } ^ { T } \tau _ { i 2 , k } | | _ { * } } \\ { \big | \sum _ { j } \tau _ { i j , k } = h _ { i } ( y _ { k } ) \} \le t _ { i } ~ \forall k ~ ~ } \\ { \operatorname* { m i n } _ { \lambda _ { i 1 , k } , \lambda _ { i 2 , k } } \{ \sum _ { j } e _ { j } ^ { T } \lambda _ { i j , k } + \gamma _ { 1 } | | J _ { 1 } ^ { T } \lambda _ { i 1 , k } | | _ { 1 } + \gamma _ { 2 } | | J _ { 2 } ^ { T } \lambda _ { i 2 , k } | | _ { * } } \\ { \big | \sum _ { j } \lambda _ { i j , k } = h _ { i } ( - y _ { k } ) \} \le t _ { i } ~ \forall k ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { k + 1 } } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { k + 1 } } \end{array} \right) } & { = B _ { 3 } \left( \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { k } + \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) } \\ { \hat { \mathbf { r } } _ { k } } \end{array} \right) + B _ { 4 } \left( \begin{array} { l } { \eta \hat { \mathbf { g } } _ { k } } \\ { E _ { k } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } } \\ { \eta \left( \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k + 1 } ^ { \intercal } ) - \nabla F ( \mathbf { 1 } \bar { x } _ { k } ^ { \intercal } ) \right) } \end{array} \right) , } \end{array}