harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 1 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 1 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln [ A _ { 2 } ( 1 - n ) ] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { m } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { = \frac { \ln \left[ A _ { 3 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 3 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } - \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } & { \mathcal { E } = E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } , } & & { \mathcal { E } ^ { \prime } = E _ { 4 } + E _ { 5 } + E _ { 6 } , } & & { \mathcal { R } = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } = \mathcal { E } - \mathcal { E } ^ { \prime } , } & & { \mathcal { R } ^ { \prime } = R _ { 1 } ^ { \prime } + R _ { 2 } ^ { \prime } + R _ { 3 } ^ { \prime } = 3 E _ { 0 } - 2 \mathcal { E } - \mathcal { E } ^ { \prime } . } \end{array}
z = \left\{ \begin{array} { c l } { 2 } & { \mathrm { ~ f o r ~ b u l k ~ o b s e r v a b l e s ~ i n ~ t h e ~ c o m o v i n g ~ ( a d v e c t e d ) ~ f r a m e } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ f o r ~ b u l k ~ o b s e r v a b l e s ~ i n ~ t h e ~ f i x e d ~ f r a m e } } \\ { \frac 1 2 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \left< h ( x , t ) h ( x , 0 ) \right> } \end{array} \right.
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle \equiv c _ { 0 } ( t ) e ^ { - i \mathcal { E } _ { 0 } t / \hbar } = b _ { 0 } e ^ { - \Gamma t / 2 } e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { 0 } + \Delta \mathcal { E } ) t / \hbar }
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ i d e a l i z e d ~ f i c t i v e ~ r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) } } .
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { n } : = ( \rho _ { j } ^ { n } , m _ { j } ^ { n } ) : = ( \rho _ { j } ^ { n } , \rho _ { j } ^ { n } v _ { j } ^ { n } ) : = \left( \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } , \left\{ \frac { \theta ( w _ { j } ^ { n } - z _ { j } ^ { n } ) } { 2 } \right\} ^ { 1 / \theta } \frac { w _ { j } ^ { n } + z _ { j } ^ { n } } { 2 } \right) . } \end{array}
g _ { i } ^ { e q } = \lambda _ { i } + \omega _ { i } \left[ \frac { \mathbf { c } _ { i } \cdot \rho \mathbf { u } } { c _ { s } ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } \mathbf { u } : \left( \mathbf { c } _ { i } \mathbf { c } _ { i } - c _ { s } ^ { 2 } \mathbf { I } \right) } { 2 c _ { s } ^ { 4 } } \right] , \quad \lambda _ { 0 } = \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } , \, \lambda _ { i } = \omega _ { i } \frac { P } { c _ { s } ^ { 2 } } ( i \neq 0 ) ,
\partial _ { s } \hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = \big ( \eta _ { \kappa } + \hat { p } \partial _ { \hat { p } } + ( 2 - \eta _ { \kappa } ) \hat { \varpi } \partial _ { \hat { \varpi } } \big ) \hat { f } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) + \hat { { \cal I } } _ { \kappa } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) \, ,
\begin{array} { r } { \frac { 2 \lambda \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } d x v ^ { 2 } } { \rho } = 2 T d \theta + 2 \lambda g \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } d x \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \nu U _ { y } t \left[ g _ { r _ { x } } + i g _ { i _ { x } } + f _ { i _ { x } } - i f _ { r _ { x } } + \alpha ( f _ { i } - i f _ { r } ) \right] + \left[ ( 1 - \nu ) i \alpha ( A _ { 0 } ^ { 1 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 2 } ) - 2 i \alpha U _ { y } t \right. } \\ & { \left. \left\{ \nu U _ { y } + ( 1 - \nu ) A _ { 0 } ^ { 1 2 } \right\} \right] R _ { 2 } + t U _ { y } ( 1 - \nu ) ( R _ { 3 } - R _ { 6 } ) + \nu \left[ - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right] } \\ & { ( 1 - \nu ) R _ { 5 } - U _ { y } ^ { 2 } t ^ { 2 } \left[ \nu \left( - g _ { i _ { x } } + i g _ { r _ { x } } + f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } \right) + ( 1 - \nu ) R _ { 4 } \right] = 0 , } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } = r _ { \mathrm { { o } } } \left( \mid 3 w + 1 \mid \frac { r _ { \mathrm { { o } } } } { M _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ r ~ i ~ } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 w } } \, .
\begin{array} { r l } { ( k - 1 ) ! L _ { \mathfrak m } \left( \overline { { \varphi ^ { k - j } } } , k , ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) \right) } & { = \left( \frac { \Lambda ( \mathfrak c ) \Omega _ { \infty } } { \alpha \varphi ( \mathfrak c ) } \right) ^ { k - j } \left( \frac { 2 \pi } { N \mathfrak m \sqrt { d _ { K } } } \right) ^ { j } E _ { j , k } \left( \rho , \mathcal { L } \right) ^ { ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) } } \\ & { = \left( \frac { \Lambda ( \mathfrak c ) \rho } { \varphi ( \mathfrak c ) } \right) ^ { k - j } \left( \frac { 2 \pi } { N \mathfrak m \sqrt { d _ { K } } } \right) ^ { j } E _ { j , k } \left( \Lambda ( \mathfrak c ) \rho , \mathcal { L } _ { \mathfrak c } \right) \quad \textrm { b y \cite [ ( 8 ) , p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u _ { k } } & { = \partial _ { t } f _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { t } \psi _ { k } } \\ & { = ( \partial _ { t } + 1 ) f _ { k } - f _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \big ( ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) ( \partial _ { t } + 1 ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \psi _ { k } - k ^ { 2 } U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } U _ { \mathrm { s h } } ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } - i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } . } \end{array}
N ( x _ { F } , K _ { S } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K _ { L } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K ^ { - } | s ) + \kappa _ { K } d _ { v } ( x _ { F } | s ) \bar { s } _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) / 4 .
\delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } \; \equiv \; \delta t \, \frac { \partial } { t } \left( \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { \partial 8 \pi } \right) \; + \; \delta { \bf X } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \left( \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) ,
\begin{array} { r l } { L _ { P R T } ^ { Q S U } = P _ { ( R S ) , ( T U ) } ^ { ( P Q ) } \sum _ { i } w _ { i } } & { { } \phi _ { P } ^ { * } ( i ) \vec { V } _ { R } ^ { S } ( i ) \cdot \vec { V } _ { T } ^ { U } ( i ) \phi ^ { Q } ( i ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \Lambda } ( Z ) v _ { k } } & { = ( \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ) v _ { k } , \quad \tau _ { \Lambda } ( X ) v _ { k } = ( d _ { \Lambda } - k ) v _ { k + 1 } , } \\ { \tau _ { \Lambda } ( H ) v _ { k } } & { = ( 2 k - d _ { \Lambda } ) v _ { k } , \quad \tau _ { \Lambda } ( \overline { { X } } ) v _ { k } = k v _ { k - 1 } } \end{array}
\dot { \mathbf { q } } = \bar { \mathbf { B } } \left( \mathbf { q } \right) \mathbf { u } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { I } } & { \ \mathbf { B } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \mathbf { u } .
\begin{array} { r l r } { g ( 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y - \frac { 1 } { 8 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) f ( y ) d y + \lambda f ( 1 ) } \\ { g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y - \frac { 1 } { 8 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 + y ) f ( y ) d y + \lambda f ( - 1 ) , \mathrm { ~ l e a d i n g ~ t o } } \\ { g ( 1 ) + g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( y ) d y + \lambda [ f ( 1 ) + f ( - 1 ) ] } \\ { g ( 1 ) - g ( - 1 ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } y f ( y ) d y + \lambda [ f ( 1 ) - f ( - 1 ) ] . } \end{array}
\tilde { \textbf { U } } _ { 0 } = \gamma \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - ( 1 + \epsilon ) } & { 0 } \\ { 1 - \epsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \textbf { x } ,
\begin{array} { r l } & { f _ { t } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \phi _ { n } ( y _ { 3 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } ) \lambda _ { n } t } \left( \cosh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { n } \left( \mathrm { S c } + \kappa _ { 2 } \right) } { a _ { n } } \sinh \left( \frac { a _ { n } t } { 2 } \right) \right) , } \\ & { a _ { n } = \sqrt { ( \mathrm { S c } - \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } - 1 6 \gamma ^ { 4 } \mathrm { S c } \kappa _ { 2 } } , } \\ & { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma _ { 0 } \cos \theta \left( ( - 1 ) ^ { n } - 1 \right) \left( \sin ( \gamma ) \left( \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 \gamma ^ { 2 } \right) + \sinh ( \gamma ) \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } \right) \right) } { \left( 4 \gamma ^ { 4 } + \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } \right) ( \sin ( \gamma ) + \sinh ( \gamma ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { r } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } B ( \ensuremath { \mathbf { r } } , \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) \rho _ { 0 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { \prime } , \ensuremath { \mathbf { r } } ) , } \end{array}
2 \, \mathrm { I m } \, c _ { { \bar { Q } } Q } { \bar { Q } } Q = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \, ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) \, \chi _ { Q } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \chi _ { Q } \, .
\begin{array} { r l } & { s \left( t \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } } { \Huge ( } { d \left( { m N + n } \right) } } \\ & { \quad \quad \quad \cdot \exp \left( { j 2 \pi { f _ { n } } t } \right) \mathrm { { r e c t } } ( { \frac { { t - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } } ) { \Huge ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { 3 { x _ { P } } ^ { 2 } + a } { 2 y _ { P } } } } \\ { x _ { R } } & { { } = s ^ { 2 } - 2 x _ { P } } \\ { y _ { R } } & { { } = y _ { P } + s ( x _ { R } - x _ { P } ) } \end{array}
\mathcal { V } = ( \underbrace { 0 , \ldots , 0 } _ { p + 1 } , u _ { p + 1 } , \ldots , u _ { r - p - 1 } , \underbrace { 1 , \ldots , 1 } _ { p + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { r + 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( w _ { \varepsilon } , B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) \leq } & { ( 1 + \eta ) \left( \mathcal { F } ( z _ { \varepsilon } , B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + \mathcal { F } ( \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } , C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \right) + \eta \mathcal { L } ^ { d } ( B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) ) + } \\ & { + M \int _ { B _ { ( 1 - \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) \setminus B _ { ( 1 - 2 \theta ) \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi \left( x , \frac { | z _ { \varepsilon } - \overline { { u } } _ { x _ { 0 } } ^ { \textnormal { b u l k } } | } { \varepsilon } \right) \, d x . } \end{array}
\left( \frac { R _ { R H } } { R _ { L G } } \right) ^ { 3 } = \frac { \rho _ { \psi } ( t _ { L G } ) } { \rho _ { \psi } ( t _ { R H } ) } \sim \frac { 3 m ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g _ { * } T _ { R H } ^ { 4 } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right] } = \left\Vert \gamma ^ { \prime } \left( t \right) \right\Vert { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( t ) } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \chi _ { n - 1 } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \chi _ { n - 1 } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n - 1 } ( t ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( t ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \rVert \partial _ { y } d _ { i } X _ { P } ( \bar { i } + \mathfrak { I } _ { t } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { t } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 b - 1 } ( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \left( \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } + \gamma ^ { - 1 } \rVert Z \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { \infty } ) } ) , } \end{array}
S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { { \Psi } } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] ,
\begin{array} { r l } { \overline { { v } } = \frac { \int h v _ { x , a v e } \, d x } { \int h \, d x } = } & { \frac { 1 } { \int h \, d x } \int \bigg [ h \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } \bigg ( \frac { h ^ { 2 } } { 6 } - \frac { h \zeta } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \zeta \xi \bigg ) + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } h \bigg ( \frac { h } { 2 } - \xi \bigg ) } \\ & { + h \bigg ( H \frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } - H ^ { 2 } \frac { \partial b _ { 1 } } { \partial t } \bigg ) \bigg ] \, d x = \overline { { v } } _ { c a p , l } + \overline { { v } } _ { c a p , s } + \overline { { v } } _ { M a } + \overline { { v } } _ { e l } . } \end{array}
A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 2 , \sigma ) = \delta _ { 2 \gamma } \delta _ { 2 \delta } \delta _ { \sigma \rho } \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } - s _ { 2 \gamma } ^ { \sigma \rho \dagger } s _ { 2 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { | \mathcal { J } ( \omega _ { 1 } , } & { 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } , \omega _ { P } , \omega _ { P } ) | ^ { 2 } } \\ & { = | \mathcal { F } _ { \mathrm { m a x } } | ^ { 2 } \mathcal { L } ( \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { P } - \omega _ { 1 } ) | \mathcal { J } _ { \mathrm { s p a t i a l } } | ^ { 2 } \ , } \end{array}
\mathrm { R E R } \approx \frac { d } { d x } \int _ { - \infty } ^ { x } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \bigg \rvert _ { x = 0 } = \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } ,
\begin{array} { r l } { d \psi ( x ) / d t } & { { } = ( \partial \psi / \partial x _ { i } ) \, \dot { x } _ { i } = \left( \partial \psi / \partial x \right) ^ { T } \cdot \dot { x } , } \\ { d \psi ( A ) / d t } & { { } = ( \partial \psi / \partial A _ { i j } ) \, \dot { A } _ { i j } = \operatorname * { T r } [ \left( \partial \psi / \partial A \right) ^ { T } \cdot \dot { A } ] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z } { { d t } ^ { 2 } } = f ( z , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t } ^ { 2 } } = g ( z , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z | _ { t = t _ { 1 } } = z ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d z } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, , } \\ { \rho | _ { t = t _ { 1 } } = \rho ( t _ { 1 } ) , \ \ \frac { d \rho } { d t } | _ { t = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
\Phi = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \pi ^ { + } } } & { { - K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { - \overline { { { K } } } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) \: .
^ { ( 2 ) } \! { \cal S } ^ { i l } = \frac 1 \rho \, ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } = \frac 1 { 7 \rho } \left( P ^ { i l } + g ^ { i l } P ^ { j k } n _ { j } n _ { k } + 2 P ^ { i l } n _ { j } n ^ { l } + 2 P ^ { l j } n _ { j } n ^ { i } \right)
\underbrace { \rho _ { s } b \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial t ^ { 2 } } } _ { \mathrm { i n e r t i a } , ~ \mathcal { O } ( S t ) } + \underbrace { \frac { u _ { r } } { k } } _ { \mathrm { s t i f f n e s s } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) } - \underbrace { \chi _ { t } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathrm { t e n s i o n } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { t } ) } + \underbrace { \chi _ { b } \frac { \partial ^ { 4 } u _ { r } } { \partial z ^ { 4 } } } _ { \mathrm { b e n d i n g } , ~ \mathcal { O } ( \theta _ { b } ) } = \underbrace { p } _ { \mathrm { l o a d } , ~ \mathcal { O } ( 1 ) }
\left\{ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { z } ^ { r f } ( k ) = \, i \, ~ h _ { u } ^ { r f } ( k ) \, \textrm { s g n } ( k z ) } \\ { h _ { x } ^ { r f } ( k ) = ~ ~ \, h _ { u } ^ { r f } ( k ) \cos ( \varphi ) } \\ { h _ { y } ^ { r f } ( k ) = - h _ { u } ^ { r f } ( k ) \sin ( \varphi ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { P A I } } { d E } = } & { { } \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { \sigma _ { \gamma } ( E ) } { E Z } \ln \big [ ( 1 - \beta ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } \big ] ^ { - 1 / 2 } + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } \pi } \frac { 1 } { N _ { e } \hbar c } \Big ( \beta ^ { 2 } - \frac { \epsilon _ { 1 } } { | \epsilon | ^ { 2 } } \Big ) \Theta } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { i } \equiv \beta _ { i } ^ { H } = 2 \sqrt { \Omega _ { x } ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { ' 2 } } [ ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { y } ^ { \prime } ) \cos \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + ( \partial _ { k _ { i } } \Omega _ { x } ) \sin \phi _ { \mathbf { k } } ^ { H } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { m - 1 , m - 1 } } & \\ & { \frac { 1 } { 2 } a _ { m - 1 , m - 1 } { \bf I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\scriptstyle \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { e q u a t o r } } = 1 3 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } \right)
\begin{array} { r l r l } { W ( x ) } & { { } = Z _ { x _ { 0 } } ^ { - 1 } e ^ { - H ( x | \sigma ) / ( k _ { B } T _ { \mathrm { S M C } } ) } , } & { } & { { } x \in \Gamma _ { x _ { 0 } } , } \\ { Z _ { x _ { 0 } } } & { { } = \sum _ { \pi \in \mathcal { P } } e ^ { - H ( \pi ( x _ { 0 } ) | \sigma ) / ( k _ { B } T _ { \mathrm { S M C } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \rho } _ { B } ( x , y ) = \rho _ { x B } ( x ) \, \rho _ { y B } ( y ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \\ & { \times \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \left[ \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) + \frac { w _ { w } } { \sigma _ { w } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { k l } \nu _ { k } \nu _ { l } } & { \geq \frac { 1 } { C } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \setminus B _ { 1 } } \frac { | P _ { \xi ^ { \perp } } \nu | ^ { 2 } } { | \xi | } \mu _ { \gamma } d \xi - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { \mathbf R ^ { 3 } \setminus B _ { 1 } } | \xi | \mu _ { \gamma } d \xi } \\ & { \geq \frac { 1 } { C } - C \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { \mathrm { R S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { L } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } } \\ { \mathbf { v } _ { \mathrm { F S } } } & { { } = v _ { \mathrm { M C } } \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ r ~ } ~ \unboldmath ~ } } + f _ { p d } \, ( s _ { R } - s _ { M } ) \, { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ p ~ } ~ \unboldmath ~ } } \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \mathcal { G } ( K , M , \vec { c } ) \; , } \\ { \Sigma } & { { } \rightarrow K \Sigma K ^ { \intercal } + M \; , } \\ { \vec { D } } & { { } \rightarrow K \vec { D } + \vec { c } \equiv K \vec { D } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } = \frac { \partial } { \partial \mathrm { ~ N ~ N ~ } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) } \mathcal { L } \left( \mathcal { N } ^ { L } ( { \bf x } , t , { \bf \phi } ) \right) \odot \frac { \partial \sigma ( { \bf Z } ^ { L } ) } { \partial { \bf Z } ^ { L } } . } \end{array}
H ^ { \Delta B = \pm 1 } = - i \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { b c } ( { \bar { c } _ { L } } \gamma _ { \mu } b _ { L } ) \left( V _ { s c } ^ { * } { \bar { s } _ { L } } \gamma ^ { \mu } c _ { L } + V _ { d u } ^ { * } { \bar { d } _ { L } } \gamma ^ { \mu } u _ { L } \right) + h . c . ~ ~ ~ .
u = H _ { 0 } = \frac { 1 } { w ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = \tilde { H } _ { - 1 } = w z
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } & { { } = \frac { a ( S _ { \infty } - 1 ) } { l n ( \frac { | c s c ( a ) + c o t ( a ) | } { | c s c ( a S _ { \infty } ) + c o t ( a S _ { \infty } ) | } ) } } \end{array}
\sigma ( J _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = - 1 , 1 } \sum _ { M _ { f } } \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , q ) = \xi \sum _ { l } \sum _ { j _ { f } } | \langle \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] 1 | | D | | 0 \rangle | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( \omega , X ) = } & { { } \left( \omega ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) ^ { 2 } - 8 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \right) + 1 6 \Omega ^ { 4 } X ^ { 4 } } \\ { = } & { { } \left( \omega ^ { 2 } - 4 \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \omega ^ { 2 } \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } + 8 \nu ^ { 2 } k ^ { 4 } \Omega ^ { 2 } X ^ { 2 } + \nu ^ { 4 } k ^ { 8 } > 0 , } \end{array}
\hat { \vec { e } } _ { \beta _ { 2 } } = \left( \sin \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 2 } , \sin \beta _ { 2 } , \cos \left( \frac { \vartheta _ { \mathrm { c o l l } } } { 2 } \right) \cos \beta _ { 2 } \right)