harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
K ^ { j ^ { * } i } = \left( \begin{array} { c c c } { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } Y } } & { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 t } { v ^ { 3 } } | X | + \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } X } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) } & { = \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \\ & { = \left( M _ { x _ { i } ^ { t } 0 } ^ { i \setminus j } + M _ { x _ { i } ^ { t } 1 } ^ { i \setminus j } \right) \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } , } \end{array}
V ( r , \theta ) = \sum _ { l } V _ { l } ( r ) P _ { l } ( \cos \theta ) ; \quad V _ { l } ( r ) = \frac { 2 l + 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } V ( r , \theta ) P _ { l } ( \cos \theta ) \sin \theta d \theta .
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] , \quad \left[ \begin{array} { l } { r _ { 1 } } \\ { r _ { 2 } } \\ { r _ { 3 } } \\ { r _ { 4 } } \\ { r _ { 5 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } } \\ { k _ { 2 } x _ { 1 } } \\ { k _ { 3 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { k _ { 5 } x _ { 3 } x _ { 4 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { | \log ( \lambda ) | ^ { \alpha } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { | \log ( \lambda ) | ^ { 2 \alpha } } ^ { \infty } } & { e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) } \\ & { \leq \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { | \log ( \lambda ) | ^ { 2 \alpha } } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) \leq \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - \lambda x } d \beta ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \boldsymbol { c } _ { 0 0 } = ( - a , - b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 0 } = \alpha _ { 1 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 0 } + \boldsymbol { c } _ { 2 0 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 0 } = ( a , - b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } \\ & { \boldsymbol { c } _ { 0 1 } = \alpha _ { 2 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 0 } + \boldsymbol { c } _ { 0 2 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 1 } = \beta \, ( 0 , 0 , 1 ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 1 } = \alpha _ { 2 } ( \boldsymbol { c } _ { 2 0 } + \boldsymbol { c } _ { 2 2 } ) , \quad } \\ & { \boldsymbol { c } _ { 0 2 } = ( - a , b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 1 2 } = \alpha _ { 1 } ( \boldsymbol { c } _ { 0 2 } + \boldsymbol { c } _ { 2 2 } ) , \quad } & & { \boldsymbol { c } _ { 2 2 } = ( a , b , \sqrt { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = i G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { \lessgtr } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) - i G ^ { \lessgtr } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R , A } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = \pm \Theta [ \pm ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] T \{ \mathrm { e } ^ { - i \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } h ^ { \textrm { H F } } ( t ) d t } \} . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { e f f } } ( \dot { \varepsilon } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta } & { \dot { \varepsilon } \le \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \\ { \frac { \tau _ { c } } { 2 \dot { \varepsilon } } \left( 1 - \frac { \mu } { \eta } \right) + \mu } & { \dot { \varepsilon } > \dot { \varepsilon } _ { \mathrm { c } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 } \\ { \left( - \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \partial _ { m } \partial _ { m } - \mu _ { i n t } \right) \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; . } \end{array}
\delta = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } = 1 ; ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ~ ~ ~ ~ r e a l
\tilde { q } _ { \zeta , n + 1 } = \tilde { q } _ { \zeta , n } + \frac { \delta \tau } { m _ { \zeta } } \frac { \tilde { q } _ { \zeta , n } - \tilde { q } _ { \zeta , n - 1 } } { \delta \tau } + \frac { ( \delta \tau ) ^ { 2 } } { m _ { \zeta } } \frac { \partial V } { \partial \tilde { q } _ { \zeta , n } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } = } & { \frac { i } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } d \vec { x } ^ { \prime } d \vec { x } ^ { \prime \prime } e ^ { i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime \prime } ) + i \vec { q } ^ { \prime } \cdot ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Big [ \Omega ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) - \Omega ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) n ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) \Big ] . } \end{array}
\boldsymbol { D _ { j } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { - n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { s _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } \\ { n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { s _ { j } } \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { n _ { p _ { j } } \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \dot { v } _ { \parallel } } = \left[ \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \left( \frac { \mu + \tilde { \mu } } { m _ { s } } \right) \nabla B \right] \cdot \mathbf { b } + \frac { v _ { \parallel } } { \Omega _ { s } } \left[ \mathbf { b } \times ( \mathbf { b } \cdot \nabla ) \mathbf { b } \right] \cdot \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } \mathbf { E } - \frac { \mu } { m _ { s } } \nabla B \right) - v _ { \parallel } \frac { \mu } { q _ { s } } \mathbf { b } \cdot \nabla \left[ \mathbf { b } \cdot \nabla \times \mathbf { b } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } \delta t } } & { = } & { e ^ { - \mathrm { i } ( \hat { h } _ { 0 } + \hat { h } _ { I } ) \delta t } } \\ & { \sim } & { e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { 0 } \delta t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { I } \delta t / 2 } , } \end{array}
I _ { \mu \nu } ^ { d i v } = { \frac { g _ { \mu \nu } } { 4 } } \int _ { \wedge } { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } { \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } } .
\begin{array} { r l r l r l } { \frac { d \hat { u } } { d t } = \ } & { { } \hat { D } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } + \sqrt { J } F ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & { } & { { } \hat { x } \in \hat { \Omega } , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { B } ( \hat { u } , \hat { x } , t ) \hat { u } = \ } & { { } g ( x ( \hat { x } , t ) , t ) } & { } & { { } \hat { x } \in \partial \hat { \Omega } , } & { } & { { } t _ { 0 } < t < T } \\ { \hat { u } ( \hat { x } , t _ { 0 } ) = \ } & { { } \sqrt { J } u _ { 0 } ( x ( \hat { x } , t ) , t ) , } & { } & { { } \hat { x } \in \hat { \Omega } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { a d } _ { A } ^ { 0 } B = B , \qquad \operatorname { a d } _ { A } ^ { 1 } B = [ A , B ] , \qquad \operatorname { a d } _ { A } ^ { k } B = [ A , \operatorname { a d } _ { A } ^ { k - 1 } B ] , } \end{array}
\mathbf { { \overline { { K } } _ { 1 } } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) - \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } \\ { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } } \Bigl [ - \sin ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) + \sinh ( \sqrt { \dot { \gamma } \omega _ { i } } ( t - t ^ { \prime } ) ) \Bigr ] } & { 0 } \end{array} \right)
{ \cal L } ^ { ( H ) } = - i T r \bar { H } _ { a } v \cdot \partial H _ { a } + i T r \bar { H } _ { a } H _ { b } { ( v \cdot V ) } _ { b a } - g _ { D } T r \bar { H } _ { a } H _ { b } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } { ( A ^ { \lambda } ) } _ { b a } ,
\mathbf { u } ^ { * } \sim U _ { r \! f \! f } = \frac { g \alpha \Delta T } { 2 \Omega } , \quad p ^ { * } \sim 2 \Omega U _ { r \! f \! f } \ell _ { I } ^ { * } , \quad \zeta ^ { * } \sim U _ { r \! f \! f } / \ell _ { I } ^ { * } ,
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla _ { \mathbf { x } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) + { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \nabla _ { \dot { \mathbf { x } } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) \right]
\begin{array} { r l } { x [ i ] = } & { \mathrm { f l o o r } \left[ x _ { \mathrm { m a x } } \frac { A _ { 0 } \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) - A _ { 0 } \omega j ( t [ i ] ) \sin ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right. } \\ & { \left. \quad \frac { + A _ { \mathrm { M } } ( t [ i ] ) \cos ( \omega t [ i ] + \theta _ { 0 } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) + a _ { \mathrm { t o t a l } } ( t [ i ] ) } { A _ { \mathrm { R } } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { 4 } ( U ) } ^ { 4 } d t = \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { U } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { \frac { 2 p } { p - 2 } } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { \frac { 2 p - 8 } { p - 2 } } d x \right) d t \leq } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } ^ { 2 p / ( p - 2 ) } \left( \int _ { U } | \nabla u _ { N } ( t ) | ^ { 2 } d x \right) ^ { \frac { p - 4 } { p - 2 } } d t \leq } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla u _ { N } ( t ) | | _ { L ^ { p } ( U ) } ^ { 2 p / ( p - 2 ) } d t \leq C . } \end{array}
\Gamma _ { e f f } [ A , M ] = - \sum _ { n } \mathrm { T r } \, \ln \left( 1 + ( p \! \! \! \slash + \gamma _ { 0 } ( \tilde { \omega } _ { n } + e \hat { A } _ { 0 } ) + M ) ^ { - 1 } \, ( e A \! \! \! \slash ) \right)
\begin{array} { r l } { a _ { 4 } } & { = p + q + r + s + t } \\ { a _ { 3 } } & { = p q + p r + p s + p t + q r + q s + q t + r s + r t + s t } \\ { a _ { 2 } } & { = p q r + p q s + p q t + p r s + p r t + p s t + q r s + q r t + q s t + r s t } \\ { a _ { 1 } } & { = p q r s + p q r t + p q s t + p r s t + q r s t } \\ { a _ { 0 } } & { = p q r s t } \end{array}
\begin{array} { r } { \overleftrightarrow { \mathbf { S } } \equiv \left[ \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } \hat { G } } & { \epsilon _ { x y } \hat { G } } & { \epsilon _ { x z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { y x } \hat { G } } & { \epsilon _ { y y } \hat { G } } & { \epsilon _ { y z } \hat { H } } \\ { \epsilon _ { z x } \hat { G } } & { \epsilon _ { z y } \hat { G } } & { \epsilon _ { z z } \hat { H } } \end{array} \right] , } \end{array}
\widetilde { { \mathbf v } } ( \widetilde { { \mathbf x } } , t ) = { \mathbf Q } ^ { { \mathrm T } } ( t ) \left( { \mathbf v } ( { \mathbf x } , t ) - \dot { { \mathbf Q } } ( t ) \; \widetilde { { \mathbf x } } - \dot { { \mathbf b } } ( t ) \right) ,
a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ^ { n - 1 } d \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \right\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \Biggl . \Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \prime } - q ) \eta } .
\begin{array} { r l } { p _ { W } ( w ) } & { = \frac { p _ { X Y W } ( x , y , w ) } { p _ { X Y | W } ( x , y | w ) } } \\ & { = \frac { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) } { p _ { X | W } ( x | w ) p _ { Y | X W } ( y | x , w ) } } \\ & { = \frac { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) } { p _ { X } ^ { \prime } ( x ) } } \\ & { = p _ { Y | X } ( y | x ) p _ { W | X Y } ( w | x , y ) , } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle = i \langle [ \hat { H } / \hbar , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ] \rangle + \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { a } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \} \rangle = i \left( \eta _ { p } ^ { * } \langle \hat { a } \rangle - \eta _ { p } \langle \hat { a } ^ { \dagger } \rangle \right) - \kappa \langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { = v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I } \\ { \dot { w } } & { = \partial _ { v } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I \Big ) + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { w } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v + a - b f ^ { - 1 } ( v , w ) \Big ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + R \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) R ^ { T } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] } \\ & { \le \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k ) } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] + \mathbb E \left[ \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { 1 } _ { \mathcal { G } ( k ) \mathrm { f a i l s } } | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } d t \right) ^ { q } \right] } \\ & { \le \left( \frac { \log x } { e ^ { k } \log R } \right) ^ { q } \Big ( \frac { C ( x ) } { \sqrt { \log \log x } } \Big ) ^ { q } + \left( \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbb E [ | F _ { k } ^ { ( R ) } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { k } { \log x } + i t ) | ^ { 2 } ] d t \right) ^ { q } \mathbb P ( \mathcal { G } ( k ) ~ \mathrm { f a i l s } ) ^ { 1 - q } , } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { d } { d t } \rho ( t ) = [ { \bf F } [ \rho ( t ) ] , \rho ( t ) ] + \tilde { \bf \Sigma } ^ { a d } ( t ) \rho ( t ) - \rho ( t ) \tilde { \bf \Sigma } ^ { a d \dag } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { [ Q _ { \Delta } f ] _ { p , q } = \frac { f _ { p + 1 , q } + f _ { p - 1 , q } + f _ { p , q + 1 } + f _ { p , q - 1 } - 4 f _ { p , q } } { h ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { { { \tilde { L } } _ { k } } } } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } } & { = } & { \frac { 1 } { { \| { A \tilde { M } ^ { - 1 } } \| ^ { 2 } } } \cdot \frac { \tilde { \xi } ^ { 2 } \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } } { \| r ^ { ( k ) } \| ^ { 2 } + \| r ^ { ( k ) } - r ^ { ( k - 1 ) } \| ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , i } ^ { T } ( \mu _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \, \frac { \partial \mu _ { \mathrm { x c } } ^ { i i } ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } \, \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\begin{array} { r } { = \frac { S _ { 0 } T ( ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ) } { T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + \frac { S _ { 0 } ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - q ) ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 T [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } - K + r K T + O ( T ^ { 2 } ) } \\ { = S _ { 0 } - K + r K T + \frac { S _ { 0 } T ( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C - q ) ^ { 2 } } { 2 [ ( r - q ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } + C ] } + O ( T ^ { 2 } ) , \quad \mathrm { i f } \quad r \neq q . } \end{array}
A _ { i } ( \vec { x } ) = c \sum \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \oint d z _ { k } \{ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } \} ( \vec { x } - \vec { z } ) + ( \nabla ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \mu P _ { i }
\sum _ { p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \right) \frac { K _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } = 2 p \varepsilon _ { 0 } \left[ \beta ^ { 2 } \frac { K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + 1 } ^ { I } } - \frac { p - \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right] .
\begin{array} { r l } { N u _ { h } } & { { } = \frac { \sqrt { R a P r } \langle u _ { r } \theta \rangle _ { t , \varphi , z } - \partial _ { r } \langle \theta \rangle _ { t , \varphi , z } } { ( r l n ( \eta ) ) ^ { - 1 } } , } \\ { N u _ { \omega } } & { { } = \frac { r ^ { 3 } [ R a / P r \langle u _ { r } \omega \rangle _ { t , \varphi , z } - \sqrt { R a / P r } \partial _ { r } \langle \omega \rangle _ { t , \varphi , z } ] } { 2 B } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } n } & { = - \partial _ { x } ( n u _ { x } ) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { x } } & { = - \frac { 1 } { n } \partial _ { x } \left( c _ { s } ^ { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } b _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { z } ^ { 2 } + b _ { z } v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \right) - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { x } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } u _ { z } } & { = \frac { 1 } { n } v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } b _ { z } - \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \frac { Z m _ { e } } { m _ { i } } d _ { i } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { y } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - b _ { y } \partial _ { x } u _ { x } + d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { z } + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } \right) , } \\ { \mathrm { d } _ { t } b _ { z } } & { = v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { z } - b _ { z } \partial _ { x } u _ { x } - v _ { \mathrm { A } } \sin \theta \partial _ { x } u _ { x } - d _ { i } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } u _ { y } } \\ & { \quad + \eta \partial _ { x } \left( \frac { \partial _ { x } b _ { z } } { n } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r c l r c l } { { ( G _ { i \mu } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { 1 / 2 } G _ { i \mu } , } } & { { ( \phi ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi , } } \\ { { \displaystyle ( g _ { i } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { - 1 / 2 } Z _ { g _ { i } } g _ { i } , } } & { { ( \lambda ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { - 2 } Z _ { \lambda } \lambda , } } \\ { { ( \mu ^ { 2 } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) , } } & { { ( v ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } v \left( 1 + \frac { \delta v } { v } \right) . } } \end{array}
\int _ { \tilde { \cal M } _ { \beta } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \simeq \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + 4 \pi ( \gamma - 1 ) \int _ { \Sigma } R _ { i i } ~ ~ ~ ,
{ \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial Z _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J - 1 , n ) _ { j i } \qquad { \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial \phi _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J , n - 1 ) _ { j i } .
- x { \frac { \partial h ( x , k ^ { 2 } ) } { \partial x } } = \bar { \alpha } _ { s } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } [ h ( x , ( \hat { q } + \hat { k } ) ^ { 2 } ) - h ( x , q ^ { 2 } ) \Theta ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } = } & { { } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \frac { \sum _ { i } \left\langle \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \nabla { \mu } _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle } { \epsilon } - \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \sum _ { i } \left\langle \frac { \delta } { \delta { \phi _ { i } } } \nabla ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { \mathrm { a } } \right\rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 0 } ( s ) } & { = \frac { ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + d ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \exp ( \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) + \tan ^ { - 1 } ( d ) ) - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s + d + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } + d ^ { 3 } ) ) ) g ( - d ) , } \\ { g ( s ) - g _ { 0 } ( s ) } & { = \frac 1 \beta \int \frac { ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \exp \left( \frac 1 \beta ( \tan ^ { - 1 } ( s ) - \tan ^ { - 1 } ( \tau ) ) - \kappa _ { k _ { 0 } } ( s - \tau + \frac 1 3 ( s ^ { 3 } - \tau ^ { 3 } ) ) \right) } \\ & { \qquad \left( \frac { 4 \tau + \frac 1 \beta } { 1 + \tau ^ { 2 } } u _ { 1 } ( \tau ) + \frac 1 \beta a _ { 2 } u _ { 2 } ( \tau ) - \frac 1 \beta a _ { 3 } u _ { 3 } ( \tau ) \right) \ d \tau . } \end{array}
\boldsymbol { \hat { \sigma } } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \sigma } } \| \textbf { L } ( \boldsymbol { \sigma - } \sigma _ { 0 } ) - \boldsymbol { \Delta \tau } \| _ { 1 } + \lambda \| \textbf { D } \boldsymbol { \sigma } \| _ { 1 } \