harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mu _ { 1 } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } \geq \mu _ { a } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } = \frac { \kappa _ { a } \alpha _ { a } } { \alpha _ { a } - 1 } - \kappa _ { a } - \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } } = \frac { \kappa _ { a } } { \alpha _ { a } ( \alpha _ { a } - 1 ) } > 0 ,
\begin{array} { r l } { { \cal L } \left[ P _ { q } \left( \Delta , \Sigma \right) \right] = } & { { } \quad w ^ { + + } ( \Delta , \Sigma ) P _ { q } \left( \Delta + 1 / N , \Sigma + 1 / N \right) + w ^ { + - } ( \Delta , \Sigma ) P _ { q } \left( \Delta + 1 / N , \Sigma - 1 / N \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + \partial _ { x } \Big ( \Big ( \frac { h } { 3 } + \frac { 1 } { \beta } \Big ) h ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } h \Big ) = 0 , \qquad } & { \mathrm { ~ i n ~ } x > \Lambda , } \\ { h = g , \qquad \partial _ { x } h = \partial _ { x } g - k , \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } x = \Lambda , } \\ { h \to 1 , \qquad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , } \\ { h = 1 , \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 . } \end{array}
\frac { \partial \langle n _ { i } \rangle _ { \Gamma } } { \partial \lambda } = \sum _ { j \in \mathcal { S } } \mathrm { C o v } _ { \Gamma } \{ n _ { i } , n _ { j } \} \frac { \partial \ln [ X _ { j } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial \lambda } ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { b \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } \\ { - c x _ { 2 } \big ( r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } \end{array} \right] = } \\ & { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \alpha _ { c } } { \partial x _ { 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { \frac { \partial \alpha _ { c } } { \partial x _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } \\ { - x _ { 2 } \big ( r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\langle p _ { f } | j ^ { \mu } | p _ { i } \rangle = { \bar { u } } ( p _ { f } ) \left\{ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } q _ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sigma _ { \rho \sigma } q _ { \nu } F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } \left( q ^ { \mu } - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \gamma ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } F _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) \right\} u ( p _ { i } )
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { S } _ { n \sigma , n \sigma } ^ { j } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { S } _ { n \uparrow , n \uparrow } ^ { j } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { S } _ { n \uparrow , m \downarrow } ^ { j } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { S } _ { m \downarrow , n \uparrow } ^ { j } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } .
\begin{array} { r l } { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ H ~ } } } } & { { } { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ A ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ T ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ R ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ P ~ T ~ } } , } } \\ { { \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } } } & { { } { = \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ A ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ L ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ A ~ V ~ } } \cup \overline { { \Omega } } _ { t } ^ { \mathrm { ~ A ~ O ~ } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } & { = \mathcal { B } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } \\ & { = \mathcal { B } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) + \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) } \\ & { = \mathcal { B } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + 2 \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = \mathcal { A } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } ) + 2 \mathcal { K } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = \mathcal { A } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) - 2 \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } _ { \boldsymbol { h } } - \boldsymbol { q } ) + 2 ( \mathcal { K } - \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ) ( \boldsymbol { w } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { q } ) } \\ & { = : I + I I + I I I . } \end{array}
{ \theta _ { i } } \leftarrow { \theta _ { i } } - { \lambda _ { Q } } { \hat { \nabla } _ { { \theta _ { i } } } } { J _ { Q } } \left( { { \theta _ { i } } } \right) \mathrm { { f o r } } i \in \{ 1 , 2 \} \mathrm { { } }
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { k } } & { { } = } & { \frac { y _ { k } - y _ { i } } { y _ { i + 1 } - y _ { i } } } \\ { \beta _ { k } } & { { } = } & { \frac { x _ { k } - x _ { j } } { x _ { j + 1 } - x _ { j } } , } \end{array}
R a _ { c r } = R a \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { t } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } = R a \Delta T _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \left( \delta _ { b } ^ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ C ~ R ~ } } \right) ^ { 3 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } { \frac { a ^ { 2 n + 1 } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } }
\begin{array} { r l } & { \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) = - 2 \frac { u _ { n } ( a ) } { a } \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( k \sin \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + ( n + 1 ) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \left( k \frac { \gamma } { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } q ^ { k , \alpha } ( m , \tilde { x } , b , a ; s , x _ { 0 } ) d a } & { \leq { \mathbf 1 } _ { b < m } \frac { \| B \| _ { \infty } C _ { T } D 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { t - s } \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } \sqrt { 2 \pi s } } \frac { e ^ { - \frac { | \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } ^ { d } } \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \exp [ - \frac { ( b - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } ] \exp [ - \frac { s } { t ( t - s ) } \frac { ( b - m ) ^ { 2 } } { 4 } ] . } \end{array}
\frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { c } } = \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d \mathbf { c } } \quad ; \quad \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d L _ { x } } = \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d L _ { x } } + \frac { d \mathrm { ~ N ~ u ~ } } { d \mathbf { T } } \frac { d \mathbf { T } } { d \mathbf { \Psi } } \frac { d \mathbf { \Psi } } { d L _ { x } } .
\begin{array} { r l } { \left| { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } \cdot ( { \mathbf E } \operatorname { Q u a n t } _ { \frac { 1 } { 2 } + \varepsilon } ( S _ { N } ) - \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) \right| } & { \leqslant \frac { c _ { 4 } \sqrt { \log 2 } \cdot { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \sqrt { \theta ^ { \top } \Sigma \theta } } { \sqrt { N } } } \\ & { \leqslant \frac { c _ { 4 } \sqrt { \log 2 } \cdot \sqrt { 1 1 \| \Sigma \| } } { \sqrt { N } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \in { \mathcal { C } } _ { 1 } \, \, \Rightarrow \, \, d _ { i } ^ { ( k ) } = \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, ( 1 + r _ { i } ^ { ( k ) } ) ; } \\ & { i \in { \mathcal { C } } _ { 2 } \, \, \Rightarrow \, \, d _ { i } ^ { ( k ) } = \, \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \\ { \mathrm { s i g n } ( \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \, u , } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } ~ 1 - p ( t \, \nabla f ( \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ( 1 ) } = \langle n l j m _ { j } | H _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ' } | n l j m _ { j } \rangle = \langle V _ { M } \rangle _ { \Psi } = \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } B _ { \mathrm { { e x t } } } m _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { s } = G _ { L } \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } [ { \bf { L } } ( { \bf { r } } ) \cdot { \bf { s } } ] ^ { 2 } + G _ { m } \int { d { \bf { r } } ^ { 2 } } [ { \bf { m } } ( { \bf { r } } ) \cdot { \bf { s } } ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho ^ { ( 1 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi \xi ) } , } \\ & { } & { \rho ^ { ( 2 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 6 } \right) } { \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ & { } & { \rho ^ { ( 3 ) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi \xi ) } \left( 1 + \sqrt { 2 } \sinh \left( \frac { \pi \xi } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 2 } \right) \cosh \left( \frac { \pi \xi } { 3 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { \to } & { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \underbrace { \beta _ { 0 } \gamma } + \underbrace { \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma } { \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + O \left( \ln ^ { - 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \\ & { } & { \qquad \ \ \delta c _ { 0 } \quad \ \ \delta c _ { 1 } } \end{array}
\sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } = \frac { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star 2 } } { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } + \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star } } \geq \frac { \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star 2 } - \sigma _ { r ^ { \prime } + 1 } ^ { \star 2 } } { 2 \sigma _ { r ^ { \prime } } ^ { \star } }
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial \mathbf { u } _ { \mathrm { ~ H ~ } } } { \partial t } \sim \rho _ { 0 } \alpha \Delta T _ { 0 } \left\{ 2 a f ^ { 2 } , U f , \frac { U ^ { 2 } } { 2 a } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \rho _ { t } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } = \frac { 1 } { Z _ { t } } \left( \frac { \rho _ { 0 } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \leq e ^ { K e ^ { - t } ( 1 + B ) } e ^ { K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } = e ^ { K e ^ { - t } ( 2 + B + | \theta | ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = 1 + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { e ^ { i Q _ { z } } N . L . } } } & { = } & { \left[ \hat { \sigma } \sum _ { l } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } \right. } \\ & { } & { \times \left. \frac { i l ^ { 2 } \omega _ { b } } { ( \omega _ { G } + i \partial _ { t } ) } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } + c . c . \right] } \\ & { \simeq } & { \partial _ { t } \sum _ { l } \frac { l ^ { 2 } \hat { \sigma } \omega _ { b } } { \omega _ { G } ^ { 2 } } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } } \\ & { } & { \times \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { e } { m } \frac { \partial \bar { F } _ { 0 } } { \partial \mathcal { E } } J _ { 0 } \delta \phi _ { G } } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { I } _ { p e } ( \bar { w } , \chi _ { e } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \bar { w } } \frac { 9 w ^ { 2 } d w } { 2 ( 1 + s ) ^ { 3 } } \biggl \{ \left[ 1 + ( 1 + s ) ^ { 2 } \right] \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( w ^ { 3 } ) - ( 1 + s ) \int _ { w ^ { 3 } } ^ { \infty } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( y ) d y \biggr \} , } \end{array}
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } , z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int d ^ { d - 1 } p \sum _ { n } e ^ { i \vec { p } . \vec { r } } u _ { n } ( z ) u _ { n } ^ { * } ( z ^ { \prime } ) \, G _ { 0 , n } ( \vec { p } ) ,
\begin{array} { r l } & { C _ { \mathrm { S } } ( r ) = \frac { c _ { 0 } \tilde { \tau } _ { c } ^ { d / 2 - 1 } } { 4 \tilde { \omega } _ { d } } \frac { ( \beta _ { f } - \beta _ { s } ) \, \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 4 \epsilon } } } { \left( 4 \pi \epsilon \tilde { \tau } _ { c } \right) ^ { d / 2 } } = \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 4 \epsilon } } } { \left( 4 \pi \epsilon \right) ^ { d / 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { m } ^ { a } } & { = \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } - \frac { 2 \exp { \left( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } - 2 \exp { \left( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } \right) } } { \sqrt { 2 \pi \tau ^ { F } } \Big [ \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] } , } \\ { \chi ^ { a } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { F } } - \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \Big [ \frac { 2 \tilde { u } _ { y _ { m } } \exp { ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } ) } - 2 \tilde { l } _ { y _ { m } } \exp { ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } ^ { 2 } } { 2 } ) } } { \sqrt { 2 \pi } \tau ^ { F } \Big [ \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { u } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) - \mathrm { e r f c } ( - \frac { \tilde { l } _ { y _ { m } } } { \sqrt { 2 } } ) \Big ] } + \big ( m _ { m } ^ { a } - \frac { h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { F } } \big ) ^ { 2 } \Big ] , } \\ { m _ { m } ^ { b } } & { = [ ( \tau ^ { G } { \bf { I } } + { \bf { C } } _ { t } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { h } ^ { G } ] _ { m } , } \\ { \chi ^ { b } } & { = \mathrm { T r } [ ( \tau ^ { G } { \bf { I } } + { \bf { C } } _ { t } ) ^ { - 1 } ] / M , } \\ { m _ { m } ^ { c } } & { = \frac { h _ { m } ^ { G } + h _ { m } ^ { F } } { \tau ^ { G } + \tau ^ { F } } , } \\ { \chi ^ { c } } & { = \frac { 1 } { \tau ^ { G } + \tau ^ { F } } , } \end{array}
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } - \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
\stackrel { \nabla ^ { * } } { \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } } = \boldsymbol { u } ^ { * } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * } - ( \boldsymbol { \nabla } ^ { * } \boldsymbol { u } ^ { * } ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \mathrm { Q } } ^ { * }
\underset { \Phi , \Theta } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { L } \left( f _ { \mathrm { ~ d ~ e ~ p ~ t ~ h ~ } } ( f _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ n ~ d ~ e ~ r ~ } } ( \Phi , S _ { i } , R _ { i } , O _ { i } , D _ { i } ) ; \Theta ) , D _ { i } \right) ,
\Sigma _ { q , F _ { g } } = \sum _ { m _ { g } F _ { e } m _ { e } } ( - 1 ) ^ { F _ { e } + J _ { g } + I + 1 } \sqrt { ( 2 F _ { e } + 1 ) ( 2 J _ { g } + 1 ) } \langle F _ { g } m _ { g } | F _ { e } m _ { e } ; 1 q \rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { J _ { e } } & { J _ { g } } & { 1 } \\ { F _ { g } } & { F _ { e } } & { 1 } \end{array} \right\} | F _ { g } m _ { g } \rangle \langle F _ { e } m _ { e } | .
x ( t ) = a F \left( \frac { t } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ,
( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } = \frac { \hbar } { 2 a ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { \, 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ | \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } ^ { 2 } \right) | \tilde { u } _ { k } | ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime } } { a } \left[ ( \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { \star } \tilde { u } _ { k } + \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } \tilde { u } _ { k } ^ { \star } \right] \right] - ( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ a d 4 } } } ,
\begin{array} { r l } { d _ { H } ( \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) , \textrm { H } ( A ) ) } & { = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } ( y _ { 0 } - a ) ^ { \top } n ^ { \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } ) = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } \bigg | ( y _ { 0 } - a ) ^ { \top } n ^ { \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } ) \bigg | } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { a \in A } d _ { T _ { y _ { 0 } } \partial \textrm { H } ( \mathcal { Y } ) } ( y _ { 0 } - a ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mathbf { m } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } , \mathbf { m } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \nabla _ { \mathbf { m } } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \left( \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } - \mathbf { b } _ { s } \right) } \\ & { = } & { \sum _ { s = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } _ { s } ^ { e } } { \partial \mathbf { m } } \right) ^ { T } \mathbf { S } ^ { T } ( \mathbf { m } ) \mathbf { H } _ { d } ^ { - 1 } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { s } ^ { * } ( \mathbf { m } ) } \end{array}
| 1 > _ { L } ^ { c } = ( \hat { \Psi } _ { L } ^ { W } | 0 > ) ^ { c } = \hat { \Psi } _ { L } ^ { W c } | 0 > = \sum _ { k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } b ^ { \dagger } v _ { R } ^ { W } | 0 > \neq | 1 > _ { L }
\begin{array} { r l } { R _ { i } ( x ) } & { { } = 0 , } \\ { R _ { c x } ( x ) } & { { } = 1 0 ^ { a } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 \pi } \sin ( 4 \pi x ) \right) , } \\ { u _ { p } ( x ) } & { { } = 1 + \frac { 1 } { 6 \pi } \sin ( 6 \pi x ) , } \\ { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = 1 + \frac { 1 } { 6 \pi } \cos ( 6 \pi x ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! \mathrm { d } r \frac { \delta } { \epsilon } \, \Big [ \! \left\langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { B } ( r ) \right\rangle - \left\langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } ( r ) \nabla \phi _ { A } ( r ) \right\rangle \! \Big ] . } \end{array}
\partial _ { i i } \tilde { p } = - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \overline { { Z } } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } + \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \overline { { Z } } _ { j } ^ { \pm } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } ( \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } - \overline { { \tilde { z } _ { i } ^ { \mp } \tilde { z } _ { j } ^ { \pm } } } ) ,
\mathcal { P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! | \mathcal { E } _ { R \pm } | ^ { 2 } \, d x \, d y = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } c } \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \pi w _ { R } ^ { 2 } } { 8 } .
\hbar ^ { 2 } \ddot { \check { q } } = \left( \frac { 1 } { 2 \check { q } } + \frac { 1 } { \check { q } - 1 } \right) ( \hbar \dot { \check { q } } ) ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { t } \dot { \check { q } } + \frac { ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \left( \alpha \check { q } + \frac { \beta } { \check { q } } \right) + \gamma \frac { \check { q } } { t } + \delta \frac { \check { q } ( \check { q } + 1 ) } { \check { q } - 1 }
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } + \frac { \vec { x } ^ { \prime } } { 2 } , z ) - \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } - \frac { \vec { x } ^ { \prime } } { 2 } , z ) \approx \epsilon _ { 1 } ( \vec { x } , z ) \pm \nabla _ { X } \epsilon _ { 1 } ( x , z ) \cdot \vec { x } ^ { \prime } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho e _ { \theta } \tau ( v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \rho e _ { \theta } p _ { \rho } \tau + \frac { \theta p _ { \theta } ^ { 2 } \tau } { \rho } + \kappa \right) ( v - \eta ) ^ { 2 } + ( \lambda + \nu ) \frac { p _ { \theta } q } { \rho } ( v - \eta ) + \kappa p _ { \rho } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { F } ( z ) } & { { } = } & { - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { F ( \omega ^ { \prime } ) ( \omega ^ { \prime } ) ^ { m } } { z ^ { m + 1 } } d \omega ^ { \prime } } \end{array}
A _ { n } ^ { \varepsilon } = \left\{ x _ { 1 } ^ { n } \ : \ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p \left( X _ { 1 } , \cdots , X _ { n } \right) - { \overline { { H _ { n } } } } ( X ) \right| < \varepsilon \right\} .
\langle 0 | { \bar { c } } \gamma _ { 5 } b | B _ { c } ( P ) \rangle = - i f _ { B _ { c } } \frac { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { c } } \approx - i f _ { B _ { c } } M _ { B _ { c } } .
v _ { i _ { 1 } } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { i _ { 1 } } + q _ { i _ { 1 } } } \alpha _ { n , i _ { 1 } } ^ { l } e _ { l } ^ { ( i _ { 1 } ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { i _ { 1 } } , \quad \ldots \quad , v _ { i _ { k } } ^ { n } = \displaystyle { \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { i _ { k } } + q _ { i _ { k } } } \alpha _ { n , i _ { k } } ^ { i } e _ { l } ^ { ( i _ { k } ) } ( x _ { n } ) } \underset { n \to + \infty } { \longrightarrow } v _ { i _ { k } }
\lambda = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sigma _ { c } R \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V \sqrt { l ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { 2 \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) \, ( l + R \cos \theta ) } \, d \theta .