harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ s ~ } } } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { { N u } } = { } } & { { } \langle n \cdot \nabla T \rangle _ { \gamma ^ { - } } } \\ { = { } } & { { } \langle ( u T - \nabla T ) \cdot n _ { + } \rangle _ { \gamma ( x _ { 2 } ) } } \\ { \geq { } } & { { } \frac { 1 } { 1 + \operatorname* { m a x } h - \operatorname* { m i n } h } \langle ( u _ { 2 } - \partial _ { 2 } ) T \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , p _ { t } \rangle _ { H } } & { = \langle u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } , d p _ { t } \rangle _ { H } + \langle p _ { t } , d ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } + d \langle u ^ { G , h } - u ^ { \hat { G } } , p \rangle _ { t } . } \end{array}
v _ { \parallel 0 } ^ { 2 } - v _ { \parallel 1 } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \left( \frac { R _ { G } } { R } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { R } { n } \right) ^ { 2 } \left[ \tilde { B } ^ { 2 } \left( z _ { 0 } \right) - \tilde { B } ^ { 2 } \left( z _ { 1 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \ge \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \langle p _ { t } , P _ { h } \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { G , h } ) - \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) - D \mathcal { F } ( u _ { t } ^ { \hat { G } } ) ( u _ { t } ^ { G , h } - u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \rangle _ { H } d t \right] } \\ & { \quad + \int _ { 0 } ^ { T } \langle q _ { t } \sqrt { Q } , ( P _ { h } - I ) B \sqrt { Q } \rangle _ { L _ { 2 } ^ { 0 } } d t . } \end{array}
Q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ n ~ e ~ r ~ } } ^ { ( 6 ) } = \lambda _ { 1 } [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + \lambda _ { 2 } [ K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] + \lambda _ { 3 } [ K _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ] .
\begin{array} { r l } { i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \mathbf { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) } \\ & { + { \frac { Z } { \pi ^ { 2 } \hbar } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int \frac { d \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { j } - \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) } \\ & { - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \hbar } } \sum _ { j < k } ^ { n } \int \frac { d \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | ^ { 2 } } \Phi ( \mathbf { p } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { p } _ { j } - \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { k } + \mathbf { p } , \ldots , \mathbf { p } _ { n } ) . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \dot { E } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, ( - k n ) \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \mathrm { \, t r } ( A h ^ { p } ) \mathrm { \, t r } ( B h ^ { p } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i < j } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } )
p \left[ m \left| I \right. \right] = \frac { \left( m + M - 1 \right) ! } { m ! \left( M - 1 \right) ! } \cdot \frac { I ^ { m } \cdot M ^ { M } } { \left( I + M \right) ^ { m + M } } , \; \; \; \textrm { ( n e g a t i v e - b i n o m i a l ) }
\langle ( g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( g _ { n } \circ \Phi ) \rangle = \langle ( T \circ g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( T \circ g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( T \circ g _ { n } \circ \Phi ) \rangle ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } | E _ { j } | ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d k \left( 4 ( t ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } k \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x = \operatorname { a r c o s h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = \ln { \frac { 2 } { x } } - \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 4 } } { 4 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 6 } } { 6 } } + \cdots \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 2 } } & { = \Big ( \Theta ( 1 ) + O \Big ( \frac { [ 0 \vee ( l _ { s } ^ { ( r ) } - l _ { d } ^ { ( r ) } ) ] + l _ { 0 } ^ { ( s ) } } { l _ { d } ^ { ( r ) } } \Big ) \Big ) r _ { 0 } n } \\ { \overline { { t } } _ { 2 } } & { = \Theta \Big ( \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \Big ) r _ { 0 } n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \psi \mapsto \rho } } & { { } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle - \langle \mathbf { a } [ \psi ; \mathbf { j } ] \cdot \mathbf { A } , \rho \rangle \right\} } \end{array}
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \underset { i = e ^ { \pm } , \gamma , j = e ^ { \pm } } { \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ^ { \prime } } } | { \cal M } ( \lambda _ { e ^ { + } } , \lambda _ { e ^ { - } } , \lambda _ { e ^ { + } } ^ { \prime } , \lambda _ { e ^ { - } } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 } \mathbb { E } \Big \lVert V _ { \bar { \theta } _ { t } } - V _ { \theta ^ { * } } \Big \rVert _ { \bar { D } } ^ { 2 } } & { \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha \sigma ^ { 2 } } { N K } } \\ & { + 1 0 8 ( \frac { 6 \alpha ^ { 3 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } } + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu _ { 1 } } ) ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) + 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { \le ( \frac { 1 } { \alpha } - \nu _ { 1 } ) \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha } \mathbb { E } \Big \lVert \bar { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Big \rVert ^ { 2 } + \underbrace { \frac { 2 \alpha \sigma ^ { 2 } } { N K } } _ { O ( \alpha ^ { 1 } ) } } \\ & { + \underbrace { \frac { 1 0 8 0 \alpha ^ { 2 } } { K \alpha _ { g } ^ { 2 } \nu _ { 1 } } ( \sigma ^ { 2 } + 3 K B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) + 2 K G ^ { 2 } ) } _ { O ( \alpha ^ { 2 } ) } + \underbrace { 2 B ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) G + 6 \alpha B ^ { 2 } ( \epsilon , \epsilon _ { 1 } ) } _ { \mathrm { h e t e r o g e n e i t y ~ t e r m } } , } \end{array}
E = \int d x d y \, { \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \mathrm { t r } \left( \partial _ { t } J ^ { - 1 } \partial _ { t } J + \partial _ { x } J ^ { - 1 } \partial _ { x } J + \partial _ { y } J ^ { - 1 } \partial _ { y } J \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \gamma } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } ( \cdot \vert t ) \} ( x ) } & { t ^ { - 1 } e ^ { - \lambda t } d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } e ^ { - \lambda t } d t } \\ { \implies \; E _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( - \lambda x ^ { \alpha } ) } & { = \frac { x ^ { 1 - \beta } } { \Gamma ( \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x t ^ { - 1 / \alpha } ) \, t ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } e ^ { - \lambda t } \, d t } \\ { u = x ^ { - \alpha } t : \; } & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x ^ { \alpha } u } \, \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( u ^ { - 1 / \alpha } ) \, u ^ { ( \beta - 1 ) / \alpha - 1 } \, d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x ^ { \alpha } u } \, d P _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( u ) } \end{array}
\Psi _ { 2 2 } ( r , \theta ^ { \prime } \pm { \frac { \pi } { \alpha } } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { { \frac { i } { r } } } \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { 0 } } } } \, \, \cot { \frac { \pi } { \alpha } } \, \, \Psi _ { \mathrm { { f r e e } } } ( r , \alpha ^ { 2 } t ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \rho _ { i } } { d t } } & { { } = 2 { \rho _ { i } } \sum _ { j } ( \textbf { v } - \textbf { v } ^ { * } ) \cdot V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } } \\ { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \kappa } _ { \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \mathfrak { m } } ^ { ( 3 ) } \in H ^ { 1 } \bigl ( \mathbf { Q } , H ^ { 1 } ( \Gamma ( 1 , N ( p ) ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { f } } ^ { \prime } ) } & { \hat { \otimes } _ { \mathcal O } ( H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { g } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 1 } \mathfrak { m } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] ) } \\ & { \quad \hat { \otimes } _ { \mathcal O [ D _ { m } ] } ( H ^ { 1 } ( \Gamma ( m , p ) , \mathcal { D } _ { \kappa _ { h } } ^ { \prime } ) \otimes \mathcal O [ \! [ H _ { \mathfrak { f } _ { 2 } \overline { { \mathfrak { m } } } \mathfrak { p } ^ { \infty } } ^ { ( p ) } ] \! ] ) ( 2 - \kappa _ { f { \boldsymbol { g } } { \boldsymbol { h } } } ^ { * } ) \bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \frac { | Q ( t + x ) | } { x ^ { 3 } } \mathrm { d } x } & { \le 2 \int _ { \delta } ^ { \infty } \left( \frac { 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 5 } { x ^ { 3 } } + \left( \frac { 0 . 1 1 } { t } + \frac { 0 . 2 9 } { t \log t } \right) \frac { \delta } { x ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } x } \\ & { \le \delta ^ { - 2 } ( 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 6 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t ^ { \prime } } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { \prime } \leq \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( t ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t ^ { \prime } } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { \prime } \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } t ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { 1 } { C _ { 0 } } ( \frac { t } { \varepsilon } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( \alpha ) } & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) + E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - 2 \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { + } ( \alpha ) - \mu \right) } + e ^ { - \beta \left( E _ { k } ^ { - } ( \alpha ) - \mu \right) } \right) } \\ & { = \omega _ { \mathrm { c } } \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { k } \ln \left( 2 e ^ { - \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) } \left[ \cosh \left( \beta \left( \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right) \right) + \cosh \left( \beta K _ { k } ( \alpha ) \right) \right] \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Delta { v } ( t ) = \frac { 1 } { 2 R _ { a } } \frac { R _ { * } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ( \tau ) } { \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } + \operatorname { t a n h } ( \tau ) } v _ { w } , \qquad \tau = \Delta \bar { \rho } \frac { 2 R _ { a } \sqrt { 1 \! + \! R _ { * } ^ { 2 } } } { R _ { * } ^ { 2 } } \frac { t } { t _ { T } } , \qquad R _ { * } = \frac { 2 \beta R _ { a } } { \sqrt { p _ { T } \bar { l } _ { p } } } , } \\ & { } & { \beta = \sqrt { \frac { 8 a \bigl ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } \bigr ) } { 3 C _ { d } \rho _ { f } d _ { w } } } , \qquad R _ { a } = \frac { R } { 1 \! + \! R \Delta \bar { \rho } p _ { V } } , \qquad R = \frac { C _ { d } } { 2 4 } \frac { 2 a \rho _ { f } v _ { w } } { \mu } , \qquad \Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } - \rho _ { f } } { \rho _ { p } + \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } . } \end{array}
\varepsilon = n ^ { 2 } = 1 + { \frac { 0 . 6 9 6 1 6 6 3 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 0 6 8 4 0 4 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 4 0 7 9 4 2 6 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 1 1 6 2 4 1 4 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 8 9 7 4 7 9 4 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 9 . 8 9 6 1 6 1 ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { A } } { \partial A } } & { { } = - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - ( 7 \zeta _ { 3 } b _ { 1 } ) / 2 - ( 2 3 1 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 1 6 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + 1 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 8 } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial A } } & { { } = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma ) / 4 + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial A } } & { { } = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } ) / 4 + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 1 } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \zeta _ { 2 } ( t ) } { \sqrt { 2 } \rho _ { 2 } } , } \end{array}
\psi ^ { ( - ) } = v ^ { ( \chi ) } ( { \vec { p } } ) e ^ { i p \cdot x } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
Y _ { | x _ { \circ } } \sim { \cal N } \left( \mu _ { y } + \rho \frac { \sigma _ { y } } { \sigma _ { x } } \left( x _ { \circ } - \mu _ { x } \right) , \, \sigma _ { y } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) :
\begin{array} { r l } { \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - 2 \langle z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } , y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \rangle } \\ & { \le \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 8 \gamma _ { k } \mu _ { g } } \right) \| y _ { k + 1 } ^ { * } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 4 \gamma _ { k } \mu _ { g } \| z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\partial _ { t } \mathcal { N } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) = - 2 \mathrm { I m } \left\{ \left[ \mathbf { E } \left( t \right) \mathbf { D } _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) \right. \right.
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \alpha } } \pm \frac { \partial l } { \partial \xi ^ { \beta } } c _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \xi ^ { \lambda } } & { { } = 0 } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial l } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial l } { \partial r ^ { I } } } & { { } = 0 } \end{array}
\binom { U _ { 1 + v } ^ { G } ( i ) } { 1 } \geq \binom { U _ { 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } { 1 } = \binom { U _ { 1 + \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) } { 1 } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) = z _ { i , a _ { i } } ^ { G } + b _ { \gamma _ { i , a _ { i } } ^ { G } } ^ { G } ( i ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { \mathrm { a b s } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : i _ { \frac { \partial } { \partial s } } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} , } \\ { \mathcal { A } _ { \mathrm { r e l } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : d s \wedge \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} ; } \\ { \Omega _ { \mathrm { a b s } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : i _ { \frac { \partial } { \partial s } } \omega = 0 , i _ { \frac { \partial } { \partial s } } d ^ { F } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} , } \\ { \Omega _ { \mathrm { r e l } } ( X ; F ) } & { : = \left\{ \omega \in \Omega ( X ; F ) : d s \wedge \omega = 0 , d s \wedge d ^ { F , * } \omega = 0 \mathrm { ~ o n ~ } Y \right\} . } \end{array}
H = \frac { N T _ { 0 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \dot { r } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) \right] ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { ( 1 - M ^ { 2 } ) \partial _ { s } ( M ) = } & { { } \frac { 1 + M ^ { 2 } } { n c _ { s } } S _ { p a r } } \\ { ~ } & { { } + \frac { M ( 1 + M ^ { 2 } ) } { c _ { s } } \partial _ { s } ( c _ { s } ) } \\ { ~ } & { { } + A _ { \perp } M \partial _ { s } ( \frac { 1 } { A _ { \perp } } ) } \\ { ~ } & { { } - \frac { M } { m _ { i } n c _ { s } ^ { 2 } } S _ { m o m } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { s l o = \operatorname { f } ( t r e s A t H z - { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \\ { s h i = \operatorname { f } ( t r e s A t H z + { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { { } = \frac { \sqrt { ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } = ~ \sqrt { 1 - \frac { 4 \mathrm { D e t } \left[ { \bf W } \right] } { \mathrm { T r } \left[ { \bf W } \right] ^ { 2 } } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } . } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } { \hat { \mathbf { n } } } \cdot \left[ \chi \left( \mathbf { r } _ { + } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { + } \right) - \chi \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \right] = { \frac { 1 } { A _ { n } } } \int d \Omega _ { n } \ \rho _ { b } = 0 \ ,
\mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \eta _ { t } ^ { H } , \phi _ { N , M } \rangle ] = \operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N , M } \rangle ] \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { K \to \infty } \mathbb { E } [ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \langle \zeta _ { t } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle ] .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { - b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \widehat { t } _ { s } } \\ { \widehat { t } _ { \sigma } } \\ { \widehat { t } _ { \theta } } \end{array} \right] , } \end{array}
{ \mathfrak { u } } ( p , q ) = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { X _ { p \times p } } & { Z _ { p \times q } } \\ { { \overline { { Z _ { p \times q } } } } ^ { \mathrm { T } } } & { Y _ { q \times q } } \end{array} } \right) \right| { \overline { { X } } } ^ { \mathrm { T } } = - X , \quad { \overline { { Y } } } ^ { \mathrm { T } } = - Y \right\} .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } \Big ( \frac { 1 } { r } \Big ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell - 1 ) ! ! \frac { \hat { n } _ { < a _ { 1 } . . . a _ { \ell } > } } { r ^ { \ell + 1 } } , } \end{array}
\displaystyle \alpha _ { x , x } = \alpha _ { x , x , 3 } + \alpha _ { x , x , 1 } = \frac { 3 } { 2 } \sum _ { n = \infty } ^ { \infty } \left( 3 g _ { 3 , 0 , n } \cdot f _ { 3 , 0 , n } + g _ { 1 , 0 , n } \cdot f _ { 1 , 0 , n } \right) = \alpha _ { 0 } .
\begin{array} { r l r l } { H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H } & { = s ^ { n + 3 } \dot { s } x } & & { \mathrm { f o r } \quad x \in ( 0 , 1 ) , } \\ { H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { ( \partial _ { x } H ) ^ { 2 } } & { = s ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } ( H ^ { n - 1 } \partial _ { x } ^ { 3 } H ) ^ { \alpha } } & & { \mathrm { a t } \quad x = 1 , } \\ { \partial _ { x } H } & { = 0 } & & { \mathrm { a t } \quad x = 0 , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } H \d x } & { = 1 , } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { C } } & { { } = } & { \mathbf { F } ^ { \top } \mathbf { F } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { F } ^ { \top } \mathbf { F } - \mathbb { I } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi _ { T } } & { { } = } & { \frac { \ell ^ { 2 } } { 6 } \sqrt { - \frac { g } { 2 c _ { p } } \frac { \partial \overline { { s } } } { \partial r } } , } \\ { \nu _ { T } } & { { } = } & { \mathrm { P r } _ { T } \chi _ { T } , } \\ { \eta _ { T } } & { { } = } & { \mathrm { P m _ { T } \ n u _ { T } } , } \\ { \eta _ { \mathcal { E } } } & { { } = } & { a _ { E } \chi _ { T } . } \end{array}
f _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) = g _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) - g _ { 2 } ( 0 ) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad g _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } ) = \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \Big ( - \alpha _ { 2 } ( \mathrm { ~ d ~ } - \beta _ { 2 } ) \Big ) \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } \! = \! g _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 2 } - 2 \epsilon _ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d t | \psi _ { s } ( t , z ) | ^ { 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { = } & { \int _ { \Omega } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } d x + \int _ { \Gamma } R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) d S + \int _ { \Gamma } \frac { g } { F ^ { 2 } } ( \tilde { \mu } _ { e } - \tilde { \mu } _ { e x } ) ^ { 2 } d S , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \delta u } & { = } & { - \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( y - y _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta v } & { = } & { \sqrt { R _ { \infty } T _ { \infty } } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) ( x - x _ { o } ) e ^ { \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \\ { \delta T } & { = } & { - T _ { \infty } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) } { 1 6 \phi \gamma \pi ^ { 2 } } \right] e ^ { 2 \phi ( 1 - r ^ { 2 } ) } } \end{array} } \end{array}