harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
Q _ { p } = g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { ( 5 - p ) / 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } [ 2 \pi ^ { ( 7 - p ) / 2 } / \Gamma ( ( 7 - p ) / 2 ) ] ^ { - 1 } .
\frac { \rho _ { \infty } } { \rho _ { 0 } } = \frac { ( \gamma + 1 ) \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } } { 2 + \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) } \mathrm { ~ , ~ } \frac { \rho _ { \infty } v _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \sqrt { \theta _ { 0 } } } = \sqrt { \gamma } \mathrm { ~ M ~ a ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \frac { \rho _ { \infty } \theta _ { \infty } } { \rho _ { 0 } \theta _ { 0 } } = \frac { 1 - \gamma + 2 \gamma \mathrm { ~ M ~ a ~ } ^ { 2 } } { 1 + \gamma }
( a , k _ { z } ) _ { * \mathrm { ~ s ~ a ~ d ~ } } = \left( c \, \sqrt { \frac { \omega ( \omega \pm c \, k _ { x } \sin \theta ) } { \omega ^ { 2 } + c ^ { 2 } k _ { x } ^ { 2 } \pm 2 c \, k _ { x } \omega \sin \theta } } , \, \, \mp \frac { \omega } { c } \sec \theta - k _ { x } \tan \theta \right) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 1 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 1 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } - b _ { 1 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } \right) , } \\ & { \frac { \mathrm { d } \hat { A _ { 2 } } } { \mathrm { d } t } = \hat { A _ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } - b _ { 2 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau = l m , \quad \lambda = \frac { l } { T ^ { 2 } } , \quad \eta _ { 1 } = l \frac { L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 2 } , \quad \eta _ { 2 } = l \frac { 2 L _ { 2 } ^ { \textrm { s p h } } + L _ { 2 } ^ { \textrm { d e v } } - 3 L _ { 2 } ^ { \textrm { A } } } { 6 } . } \end{array}
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } \, \mathrm { M i n } ( | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } , \, | \vec { \delta } _ { 3 } | ^ { 3 } ) \, V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
\left\langle f \right\vert S - 1 \left\vert i \right\rangle \propto \frac { \left( - i \lambda \right) ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] .
\frac { d W _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { i j } G ( c , c _ { * } ) ( w ^ { \prime } - w ) f _ { i } ( v , w , c , t ) f _ { j } ( v _ { * } , w _ { * } , c _ { * } , t ) d v d v _ { * } d w d w _ { * } d c d c _ { * } \, .
c _ { l , m } \; = \; q ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \; + \; q ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \,
\mathsf { F P d i m } ( \mathsf { V e c t } _ { G } ) = \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) = | G | \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathsf { F P d i m } ( \mathcal { Z } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) ) = \mathsf { F P d i m } \big ( \mathsf { V e c t } _ { G } ^ { \omega } \big ) ^ { 2 } = | G | ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \tilde { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { m } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { A } \operatorname* { d e t } \boldsymbol { D } } } \, , } \end{array}
W _ { \bf a } ^ { r e n } [ M ^ { 4 } ] = \kappa _ { 0 } ^ { r e n } A ( \Sigma ) S _ { 2 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) + B ( \Sigma ) ( \kappa _ { 1 } ^ { r e n } + S _ { 0 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) ) ~ ~ .
\begin{array} { r } { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } ( U - U _ { e } ) \frac { \partial U } { \partial x } = \frac { x } { U _ { e } u _ { x } } u _ { * } U _ { o } \frac { \partial U } { \partial x } } \\ { = \frac { x } { U _ { e } } U _ { o } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } \frac { d u _ { * } } { d x } + u _ { * } \Big [ \frac { d U _ { o _ { 1 } } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { u _ { * } } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) + \frac { 1 } { U _ { e } } \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o 2 } + \Delta _ { 1 } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - \frac { y _ { o } } { x } - \frac { y _ { o } } { x } \frac { d u _ { * } } { d x } ) \Big ] \Big \} } \\ { = - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 1 } ^ { 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } U _ { o 1 } \Big \{ \frac { d U _ { o 1 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) - \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { U _ { o 2 } } { \kappa \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { u _ { * } } { U _ { e } } \frac { d U _ { o 2 } } { d y _ { o } } ( - y _ { o } + \frac { y _ { o } } { k \frac { u _ { e } } { u _ { * } } + 2 } ) \Big \} . } \end{array}
E \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } ( p ^ { ( n _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( n _ { p } ) } ) ( u ) \: ( p ^ { ( m _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( m _ { q } ) } ) ( u ) \: e ^ { - \frac { u } { E _ { P } } } \: d u \; ,
\partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { \alpha } \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = a ( \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - 4 { \cal L } ) \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = 2 \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } ( a ^ { \alpha } x _ { \mu } - a _ { \mu } x ^ { \alpha } - a \cdot x \delta _ { \mu } ^ { \alpha } ) + 8 a \cdot x { \cal L } \; ,
\begin{array} { r l } & { ( I ^ { n } , I ^ { m } ) \in \mathcal { G } , } \\ & { ( \Theta , \Omega ) \in \mathcal { G } \quad \Rightarrow \quad ( \Theta ^ { - 1 } , \Omega ^ { - 1 } ) \in \mathcal { G } , } \\ & { ( \Theta _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) , ( \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) \in \mathcal { G } \quad \Rightarrow \quad ( \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } ) \in \mathcal { G } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } } & { \leq 1 6 I \eta ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } D _ { \ell } + 1 6 I \gamma ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } B _ { \ell } } \\ & { \qquad + 4 L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } + 4 ( I - 1 ) \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 ( I - 1 ) C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \\ & { \leq 1 6 I ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { t } + 1 6 I ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { t } } \\ & { \qquad + 4 L ^ { 2 } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } + 4 ( I - 1 ) \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 8 ( I - 1 ) C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 2 ( I - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { i } = \sqrt { \frac { \alpha } { C _ { 1 } } } \left[ \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } C _ { 1 } } \right] ^ { i } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varphi _ { i } ( x ) = \gamma _ { i } e ^ { - \zeta ^ { 2 } x ^ { 2 } } H _ { i } \left( \sqrt { \alpha } \eta x \right) , \quad i \in \ensuremath { \mathbb N } _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ > ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { k } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) , } \\ { \rho _ { \bf n } ^ { ( n ) } ( t ; \hat { f } _ { k } ^ { \mathrm { \tiny ~ < ~ } } ) } & { = \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { + } } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) + n _ { k } \eta _ { \bar { k } } ^ { \ast } \rho _ { { \bf n } _ { k } ^ { - } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { M ^ { 0 } } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { d p _ { C } ( t ) } { d t } = - p _ { C } ( t ) + ( a - b ) x ( t ) p _ { C } ( t ) + b p _ { C } ( t ) - \tau _ { C } [ \frac { d p _ { C } ( t ) } { d t } ( ( a - b ) x ( t ) + b ) + ( a - b ) p _ { C } ( t ) \frac { d x ( t ) } { d t } ] ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta } + a _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \gamma } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha + \gamma - \eta } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \beta + \gamma - \eta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \eta } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\tilde { u } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial x } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ \tilde { w } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \tilde { p } _ { n } } { \partial z } \, F _ { n } \left( y \right) , \ \ \ \ \ F _ { n } \left( y \right) = \left( 1 - \frac { \cosh { \left( 1 + \mathrm { ~ i ~ } \right) y / \delta _ { n } } } { \cosh { \left( 1 + \mathrm { ~ i ~ } \right) / 2 \delta _ { n } } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Tilde { H } | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle = E | \Tilde { \psi } ( \beta ) \rangle } & { { } } & { + \big ( c _ { 1 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ] + c _ { 2 } [ t ( e ^ { - i \theta L } \beta ^ { - L } - 1 ) + g e ^ { i \phi } \beta ^ { - 1 } ] \big ) | 1 \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { = x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { = x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { = x _ { 3 } \cos i \psi + x _ { 4 } \sin i \psi } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { = - x _ { 3 } \sin i \psi + x _ { 4 } \cos i \psi } \\ { \cos i \psi } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } } } \end{array} }
\int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { P h e n . } ( \bar { \epsilon } ) } = \int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { Q C D } ( \bar { \epsilon } ) } .
\begin{array} { r l r } { \mu } & { { } = } & { 6 \pi \sqrt { 3 } , \quad \mu _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } , \quad \mu _ { i } = \int _ { r _ { i 1 } } ^ { r _ { i 2 } } m _ { i } \left( r \right) d r , } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 1 1 } = 0 , r _ { 1 2 } = 1 \right] , \quad m _ { 1 } \left( r \right) = 3 \pi \sqrt { 3 } - 1 2 r + r ^ { 2 } \left( 3 - \pi / \sqrt { 3 } \right) , } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 2 1 } = 1 , r _ { 2 2 } = \sqrt { 3 } \right] , \quad m _ { 2 } \left( r \right) = \pi \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 5 \right) - 9 \sqrt { 4 r ^ { 2 } - 3 } \; . . . } \\ { r } & { { } \in } & { \left[ r _ { 3 1 } = \sqrt { 3 } , r _ { 3 2 } = 2 \right] , \quad m _ { 3 } \left( r \right) = 2 \sqrt { 3 } \left( r ^ { 2 } + 1 2 \right) \arcsin \left( \sqrt { 3 } / r \right) \; . . . } \\ { \mu _ { 1 } } & { { } = } & { 1 0 . 7 2 0 , \quad \mu _ { 2 } = 1 . \, 8 3 7 \, 4 , \quad \mu _ { 3 } = 1 . 1 5 4 \, 7 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \end{array}
\frac { \partial s } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = 0 , \quad \mathrm { d i v } \, ( \rho \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) = 0 , \quad \frac { d ( \tilde { \delta } \boldsymbol { x } ) } { d t } - \frac { \partial { \boldsymbol v } } { \partial \boldsymbol { x } } \, \tilde { \delta } \boldsymbol { x } = \boldsymbol { 0 }
\begin{array} { r l } { S _ { D 2 } } & { = e ^ { - ( a - b ) n } \sum _ { 0 \le j , k } \frac { \left( j + k + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + k + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \cdots \left( j + n - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \cdot \frac { e ^ { - ( a - b ) j - ( \gamma + a ) k } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { ( 2 n + 1 ) e ^ { - ( a - b ) n } } { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma + a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } } \sum _ { 0 \le j } \frac { e ^ { - ( a - b ) j } } { \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } < \infty \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \alpha ( f + \delta _ { f } ) ( g + \delta _ { g } ) } & { - \alpha ( f + \delta _ { f } ^ { \prime } ) ( g + \delta _ { g } ^ { \prime } ) } \\ & { = \alpha ( f ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) + g ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) + \alpha ( \delta _ { f } ( \delta _ { g } - \delta _ { g } ^ { \prime } ) - \delta _ { g } ( \delta _ { f } - \delta _ { f } ^ { \prime } ) ) \in I ^ { n } R [ X ] . } \end{array} }
\beta = - \frac { i } { 2 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) } { | \partial S / \partial \mathbf { x } | ^ { 3 } } \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) \sum _ { j , k } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } \frac { \partial S } { \partial x _ { k } } ,
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( \left| \cos \left( \alpha _ { z } ^ { \mathrm { B } } - \alpha _ { z } ^ { \mathrm { N V } } \right) \cos ( \alpha _ { y } ^ { \mathrm { B } } - \alpha _ { y } ^ { \mathrm { N V } } ) \right| \right)
\Psi _ { \{ N _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } = 0 \} } ( \{ Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \psi _ { 0 } ( Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ) = \prod _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \left( \frac { \omega _ { k } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } \omega _ { k } Q _ { \mathrm { \bf ~ k } \alpha } ^ { 2 } / 2 \hbar \right)
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } = } & { 1 - \phi _ { 1 } , } \\ { \rho = } & { \rho _ { 1 } \phi _ { 1 } + \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } = } & { \phi _ { 1 } \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { 1 } { \gamma _ { 2 } - 1 } , } \\ { P ^ { \infty } \frac { \gamma } { \gamma - 1 } = } & { \phi _ { 1 } \frac { \gamma _ { 1 } P _ { 1 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - 1 } + \phi _ { 2 } \frac { \gamma _ { 2 } P _ { 2 } ^ { \infty } } { \gamma _ { 2 } - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \widetilde K } _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i } \; , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} \; , } \\ { { \widetilde K } _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 3 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 4 } = \pm 1 } x _ { i } x _ { j } \, { \widetilde f } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = K _ { i j } \; , \; ( i , j ) \in \{ ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) \} \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \cos \theta } & { { } = \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { k } } ) } { j k } , } & { C } & { { } = \cos ^ { 2 } \theta + 1 , } \\ { D } & { { } = \frac { 4 u } { 3 } \cos \theta , } & { F } & { { } = \frac { 2 u } { 3 } C - w \cos ^ { 2 } \theta . } \end{array}
\mathfrak { g } _ { \mathtt { A } } = \Big \{ { \small \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A } \end{array} \bigg ) } \normalsize \ \Big | \ A \in \mathfrak { s o } ( n - 1 ) \Big \} \ .
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Y _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { Z _ { k } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { X _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { Y _ { k } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { Z _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { X _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { - Y _ { k } } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { X _ { k } } \\ { 0 } \\ { - Z _ { k } } \end{array} \right] . } \end{array}
\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } d b \simeq \int \sqrt { \frac { 3 \pi } { 8 } - 2 b ^ { 2 } } \, d b = { \frac { 4 \, b \, { \sqrt { 3 \, \pi - 1 6 \, { b ^ { 2 } } } } + 3 \, \pi \, \arcsin ( { \frac { 4 \, b } { { \sqrt { 3 \, \pi } } } } ) } { 1 6 \, { \sqrt { 2 } } } } \quad .
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ i n e r t i a } } ) \times ( { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ d i s p l a c e m e n t } } ) } & { = { \mathrm { a m o u n t ~ o f ~ ( i n e r t i a ⋅ d i s p l a c e m e n t ) } } } \\ { { \mathrm { m a s s } } \times { \mathrm { v e l o c i t y } } } & { = { \mathrm { m o m e n t u m } } } \\ { m \times v } & { = p } \end{array} }
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 M \dot { \bf y } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { A = 2 } ^ { 4 } \sum _ { N = 2 } ^ { n } \lambda _ { A N } \left[ ( { \bf x } _ { A } - { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { N } - { \bf x } _ { 1 } ) - a _ { A N } \right] + \boldsymbol { \lambda } [ \sum _ { 1 } ^ { n } m _ { N } { \bf x } _ { N } ] . } \end{array}
T = \frac { I _ { + } ( t ) } { \bar { U } _ { 0 } } = \frac { 1 - R _ { \infty } ^ { 2 } } { ( 1 - R _ { \infty } R _ { 0 } ) ( 1 - R _ { \infty } R _ { 1 } ) e ^ { \alpha t } - ( R _ { \infty } - R _ { 0 } ) ( R _ { \infty } - R _ { 1 } ) e ^ { - \alpha t } }
\begin{array} { r } { \pi _ { x _ { A } , x _ { B } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha + f _ { s } } { L \left[ \alpha + ( L - 1 ) \zeta + L f _ { s } \right] } : = \frac { p _ { m } } { L } } & { x _ { A } = x _ { B } } \\ { \frac { \zeta + f _ { s } } { L \left[ \alpha + ( L - 1 ) \zeta + L f _ { s } \right] } : = \frac { p _ { e } } { L } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { - } } ^ { 0 } \times P _ { e \mu } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } } & { = } & { N _ { \mu ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { \mu \mu } + N _ { e ^ { + } } ^ { 0 } \times \overline { { P } } _ { e \mu } ~ . } \end{array}
F ^ { R C ; \mathbf { u v } } : = \frac { n _ { R } } { | \mathcal N _ { C } | } \sum _ { n \in \mathcal N _ { C } } \bar { \Gamma } _ { R } ^ { j , j ^ { \prime } } ( n ) F ^ { \bar { c } _ { i } , q _ { i } n \bar { q } _ { I ^ { \prime } } } ,
E _ { \mathrm { H E A T } } ^ { \mathrm { H F + C } } = E _ { \mathrm { H F } } ^ { \infty } + \Delta E _ { \mathrm { C C S D ( T ) } } ^ { \infty } + \Delta E _ { \mathrm { C C S D T } } ^ { \mathrm { T Q } } ( \mathrm { f c } ) + E _ { \mathrm { C C S D T Q } } ^ { \mathrm { c c - p V D Z } } ( \mathrm { f c } ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { P } = \left\{ \mathbf { X } \mid r _ { j } ^ { ( \ell ) } \operatorname { v e c } \left( \mathbf { A } _ { j } ^ { \top } \right) ^ { \top } \operatorname { v e c } \left( \mathbf { X } \right) \geq r _ { j } ^ { ( \ell ) } \uptau _ { j } ^ { ( \ell ) } , ~ \ell \in \mathcal { L } , ~ j \in \mathcal { J } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G a } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \left\{ \langle a | U | a \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right. \right. } \\ & { - } & { \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle } \\ & { + } & { \left. \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 2 } } ) | P a P b _ { 2 } \rangle \right] + \langle n | U | n \rangle \left[ \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \right. } \\ & { \times } & { \left. \left. \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle - \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ^ { \prime } ( \Delta _ { b _ { 2 } P b _ { 1 } } ) | P a P b _ { 1 } \rangle \right] \right\} } \\ & { + } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { b } } \langle a | U | a \rangle \langle b _ { 1 } a | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | a n \langle \rangle n b _ { 2 } | I ( 0 ) | P b _ { 1 } P b _ { 2 } \rangle } \end{array}
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } f + v \cdot \nabla _ { x } f + \mathrm { d i v } _ { v } \big [ ( u _ { 2 } - v ) f - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) f \big ] + \Big ( u - \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) + \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) \Big ) \cdot \nabla _ { v } f _ { 1 } = 0 , } \\ & { \partial _ { t } u + ( u _ { 2 } \cdot \nabla _ { x } ) u + ( u \cdot \nabla _ { x } ) u _ { 1 } + \frac { 1 } { \varrho _ { 1 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \varrho _ { 2 } } \nabla _ { x } p ( \varrho _ { 2 } ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u - \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } \varrho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } \varrho _ { 2 } } \right) \Big ( \Delta _ { x } + \nabla _ { x } \mathrm { d i v } _ { x } \Big ) u _ { 2 } = j _ { f } - \rho _ { f } u _ { 1 } - \rho _ { f _ { 2 } } u , } \end{array} \right.