harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \beta _ { p q } } & { { } = \sum _ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } k , l = 0 } ^ { p , q } \alpha _ { p k } \alpha _ { q l } \int I ( x , y ) \left( \frac { x } { 2 \sigma } \right) ^ { k } \left( \frac { y } { 2 \sigma } \right) ^ { l } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } \ d x d y } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } \, \dot { \theta } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \, \dot { \theta } _ { 2 } ^ { 2 } - \Pi ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, ,
{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { x x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } , } \\ & { \partial _ { x y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial x } } , } \\ & { \partial _ { y x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } , } \\ & { \partial _ { y y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \omega \chi _ { m a } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \chi _ { m a } } \\ { \omega \eta _ { m a } ^ { * } } & { { } = ( \varepsilon _ { m } - \varepsilon _ { a } ) \eta _ { m a } ^ { * } } \end{array}
\widehat { H } _ { \mathrm { S F } } = \frac { | \widehat { \vec { p } } | ^ { 2 } } { 2 } + V _ { F } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 \rho ^ { 2 } } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \Bigg [ } & { \ln \left[ \frac { 1 } { \mathbf { C } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } \right) \right] + } \\ & { ( 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) \ln \frac { 1 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } { \mathbf { C } _ { 4 } ( 2 + \eta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ) } \Bigg ] = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left[ { \hat { H } } , a \right] } & { = \left[ \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) , a \right] = \hbar \omega \left[ a a ^ { \dagger } , a \right] = \hbar \omega \left( a [ a ^ { \dagger } , a ] + [ a , a ] a ^ { \dagger } \right) = - \hbar \omega a . } \\ { \left[ { \hat { H } } , a ^ { \dagger } \right] } & { = \hbar \omega \, a ^ { \dagger } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { a } } & { { } = } & { - S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } } \\ { \dot { I } _ { a } } & { { } = } & { S _ { a } \sum _ { a ^ { \prime } } \beta M _ { a a ^ { \prime } } \frac { I _ { a ^ { \prime } } } { N _ { a ^ { \prime } } } - \gamma I _ { a } } \\ { \dot { R } _ { a } } & { { } = } & { \gamma I _ { a ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } \\ & { = } & { \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } , } \\ { \Rightarrow \ k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } & { = } & { - b ^ { i } + \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } } & { \leq \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { P } _ { m } ^ { \mu } \mathcal { L } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } . } \\ & { \leq \left\| \mathcal { L } _ { m n } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } _ { m } ^ { \tau } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| \mathcal { L } ^ { \tau } \varphi - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } + \left\| u _ { m } - \mathcal { L } \varphi \right\| _ { L _ { \mu } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } & { = \kappa _ { m - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad - \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \binom { \ell - 1 } { \ell ^ { \prime } } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell ^ { \prime } } \nabla \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i ) } } \\ & { \qquad + { \bf 1 } _ { \{ i \geq 1 \} } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { \ell - 1 } \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { \ell ^ { \prime } } c _ { \ell , \ell ^ { \prime } , \ell ^ { \prime \prime } } \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) \bigl ( \mathrm { a d } \mathscr { D } _ { t , m - 1 } \bigr ) ^ { \ell ^ { \prime } - \ell ^ { \prime \prime } } ( \nabla ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell - 1 - \ell ^ { \prime } } \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } ^ { ( i - 1 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | z | ^ { - 1 } | D ^ { 2 } u _ { 0 } ( z ) - D ^ { 2 } u _ { 0 } ( 0 ) | } & { \le \| D ^ { 3 } u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } = \| D ^ { 3 } w \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } } \\ & { \le C \| w \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } = C \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \partial B _ { 1 } ) } \le C \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } , } \end{array}
\frac { g _ { \rho \pi \pi } ( Q ^ { 2 } ) } { f _ { \rho } } = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { < \overline { { { q } } } q > ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } + M _ { \rho } ^ { 2 } ) I ( q ^ { 2 } )
\left| { \cal P } _ { e e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { e } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \mu e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { \mu } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } = 1 \, ,
\begin{array} { r l } { - i \tan z ( \omega ) } & { { } = i \frac { 2 } { \Phi _ { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( \omega - \omega _ { k } ^ { + } ) ( \omega - \omega _ { k } ^ { - } ) } } \end{array}
H : = E \: , \: \: \: \: \: D : = - i \left( \frac { 1 } { 2 } + E \frac { d \: } { d E } \right) \: , \: \: \: \: \: C : = - \frac { d \: } { d E } E \frac { d \: } { d E } + \frac { ( k - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { E } \: .
p _ { 3 } ( u _ { j - 1 } , u _ { j } , u _ { j + 1 } ) = \int _ { \infty } ^ { + \infty } p ( u _ { 1 } \dots u _ { N } ) d u _ { 1 } \dots d u _ { j - 2 } d u _ { j + 2 } \dots d u _ { N } .
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E \bigg ( T _ { 1 2 } ^ { \uparrow \uparrow } ( f _ { 0 } - f ) + } \\ { f ^ { 2 } - \sum _ { \gamma \delta } \sum _ { \rho \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } f _ { \gamma } f _ { \delta } T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma \rho ^ { \prime } } s _ { 1 \delta } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho ^ { \dagger } } s _ { 1 \gamma } ^ { \sigma ^ { \prime } \rho } ) \bigg ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r } { c _ { 2 } = B _ { 0 } = 1 , } \\ { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 1 ! } } B _ { 1 } ( s _ { 1 } ) = - s _ { 1 } = - \operatorname { t r } ( A ) , } \\ { c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 ! } } B _ { 2 } ( s _ { 1 } , - 1 ! s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { 1 } ^ { 2 } - s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \operatorname { t r } ( A ) ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } ( A ^ { 2 } ) ) . } \end{array} }
\Psi ( t , x ) = \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ( \epsilon p ) \left( \phi _ { p , \epsilon } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } + \phi _ { p , \epsilon } ^ { \ast } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } ^ { \dagger } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \delta } \Bigg \vert _ { \delta = 0 } \rho _ { A } \left( \mu \right) } & { { } = \sum _ { i , j \in \mathcal { N } } \sum _ { I \subseteq \mathcal { N } } \sum _ { \beta \in \mathcal { L } } c _ { I } ^ { j i } \left( \beta \right) \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } q _ { \beta \gamma } \pi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \eta _ { I \cup \left\{ i \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) - \eta _ { I \cup \left\{ j \right\} } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mu \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \log ( w ^ { z } ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n + 2 \pi i m \right\} } \\ { \left\{ z \cdot \log ( w ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n \right\} } \end{array}
e ^ { - i \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \delta \phi \mathrm { ~ \bf ~ n ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { | x _ { 1 } ^ { T } J x _ { 2 } | ^ { 2 } \Vert S - \hat { S } _ { j } \Vert _ { F } ^ { 2 } } & { \leq | \eta _ { j } | ^ { 2 } + | \eta _ { j } - d | ^ { 2 } + 2 \cdot \mathfrak { R } ( \eta _ { j } ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) ) } \\ & { = \big ( \eta _ { j } + ( \eta _ { j } - d ) \big ) \big ( \overline { { \eta } } _ { j } + ( \overline { { \eta } } _ { j } - \overline { { d } } ) \big ) = | 2 \eta _ { j } - d | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } & { = } & { \sqrt { \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \partial p _ { j } ^ { ( n ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta p _ { j } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 n \mathcal { V } ^ { ( n ) } p ^ { ( n ) } } \Big [ \sin ^ { 2 } ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) p ^ { ( n ) } \left( ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) + ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \cos ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) \right) } \\ & { } & { + \cos ^ { 2 } ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) p ^ { ( n ) } \left( ( 1 - \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) + ( 1 + \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sin ( 2 n \phi ^ { ( n ) } ) ) \right) \Big ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } \sqrt { 2 p ^ { ( n ) } } } } \end{array}
{ \psi } _ { 1 } ( \textbf { X } _ { g y } + \rho ) = \phi _ { 1 } - \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { b } - \sqrt { \frac { 2 \mu _ { g y } B ( \textbf { X } _ { g y } ) } { m c ^ { 2 } } } \textbf { A } _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } \hat { c } ( \theta _ { g y } , X _ { g y } ) .
\omega = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \phi } = \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \psi _ { 0 } + G _ { c } \frac { \phi } { \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathbf { \zeta } = \frac { \partial \mathcal { W } } { \partial \nabla \phi } = G _ { c } \: \ell \: \nabla \phi .
\begin{array} { r l r } & { } & { V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r _ { a } } , \ \ r \le r _ { a } , } \\ { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } , \ \ r > r _ { a } , } \end{array} \right. } \\ & { } & { V _ { b } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r _ { b } } \Big ( 3 - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { b } ^ { 2 } } \Big ) , } & { r \le r _ { b } , } \\ { \displaystyle - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } , } & { r > r _ { b } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( x _ { n } , y ) } & { = | \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( x , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( x _ { n } , \eta ) + d ( a _ { n } , x _ { n } ) ) - ( d ( a _ { 0 } , x ) + \mathbf { d } ( x , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { = | ( \mathbf { d } ( a _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( a _ { 0 } , \eta ) ) + ( \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) ) | } \\ & { < | \mathbf { d } ( a _ { n } , \eta ) - \mathbf { d } ( a _ { 0 } , \eta ) | + | \mathbf { d } ( x , \eta ) - \mathbf { d } ( y , \eta ) | } \\ & { < C _ { 4 } ( B , D , K , B ^ { - } ) + C _ { 5 } ( K , D ) . } \end{array}
~ \Delta v = v _ { \mathrm { f } } - v _ { 0 } = - v _ { \mathrm { e } } \left[ \ln ( m _ { \mathrm { f } } ) - \ln ( m _ { 0 } ) \right] = ~ v _ { \mathrm { e } } \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \left| \vec { g } _ { k } ^ { \, s } ( t ) \right| _ { c } } & { \approx } & { \sqrt { a _ { k } \, \left( 1 + e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } \right) + b _ { k } ^ { s } \, e ^ { - 2 \nu _ { k e } t } } } \\ & { \approx } & { \sqrt { 2 \, a _ { k } + b _ { k } ^ { s } } \, , \quad \nu _ { k e } \, t \ll 1 \, , } \\ & { \approx } & { \sqrt { b _ { k } ^ { s } } \, e ^ { - \nu _ { k e } \, t } \, , \quad E \rightarrow 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { y ^ { \prime \prime } = } & { F + F _ { p } \Delta + \textstyle { \frac 1 2 } F _ { p p } \Delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } F _ { p p p } \Delta ^ { 3 } } \\ { p ^ { \prime \prime } = } & { \frac { 2 } { \Delta } ( p ^ { \prime } - F ) ^ { 2 } + F _ { p } ( 3 p ^ { \prime } - 2 F ) + F _ { x } + p F _ { y } + \left( F _ { p p } ( p ^ { \prime } - F ) + 2 F _ { y } \right) \Delta } \\ & { + \frac { 1 } { 6 } \left( F _ { p p p } ( p ^ { \prime } - 2 F ) - F _ { x p p } + 4 F _ { y p } - p F _ { y p p } ) \right) \Delta ^ { 2 } } \end{array}
\delta \approx \theta _ { 0 } - \alpha + { \Big ( } n \, { \Big [ } { \Big ( } \alpha - { \frac { 1 } { n } } \, \theta _ { 0 } { \Big ) } { \Big ] } { \Big ) } = \theta _ { 0 } - \alpha + n \alpha - \theta _ { 0 } = ( n - 1 ) \alpha \ .
\begin{array} { r l } { \gamma } & { = \frac { 4 \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } \Lambda _ { 1 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - 1 } , } \\ { r _ { 0 } } & { = a _ { R } \left[ \ln \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s t } } } { 1 - \Lambda _ { 0 } ( \eta _ { \mathrm { s t } } ^ { \mathrm { f a r } } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { \gamma } } , } \end{array}
\frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } \leq \frac 1 2 \, \left( \varepsilon _ { M M } \varepsilon _ { S S l } \right) ^ { 2 } \cdot \left( 1 - \exp { [ - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ( t - t _ { \mathrm { c r o s s } } ) ] } \right) \leq \frac 1 2 \, \left( \varepsilon _ { M M } \varepsilon _ { S S l } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \phi _ { 0 } ^ { i } ( x ) } & { = 1 , \; \phi _ { 1 } ^ { i } ( x ) = x + \Tilde { Q } _ { i } , \; } \\ { \phi _ { j } ^ { i } ( x ) } & { = ( \Tilde { Q } _ { i - ( j - 1 ) } + x ) \phi _ { j - 1 } ^ { i } ( x ) - R _ { i - ( j - 1 ) } P _ { i - ( j - 2 ) } \phi _ { j - 2 } ^ { i } ( x ) , \; j \in \{ 2 , 3 , \ldots , i - 1 , i \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { x } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z x \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { y } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { - z y \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } , } \\ { v _ { z } ^ { \mathrm { p h } } } & { = \frac { 1 } { 1 + \epsilon \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ; } \end{array}
e q 8 X _ { 0 } ( \nu ) = \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \nu } } { 1 - \phi _ { 0 } } \{ ( 1 + \chi _ { 0 } ) \cot \delta _ { 0 } ^ { E } - \tan \tau _ { 0 } \} + m e ^ { 2 } h ( \eta ) + m e ^ { 2 } \ell _ { 0 } ( \eta ) \quad .
\kappa ( \gamma ( s ) ) \ = \ \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( g ( x ( s ) ) ) | } \, \varepsilon _ { i j } \, \dot { x } ^ { i } ( s ) \big [ \ddot { x } ^ { j } ( s ) + \Gamma _ { k l } { } ^ { j } ( x ( s ) ) \dot { x } ^ { k } ( s ) \dot { x } ^ { l } ( s ) \big ] ~ ,
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } & { = \frac { ( A _ { 0 } + H ) } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } \right] - \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] } \\ & { = \left( \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \right) ( A _ { 0 } + H ) \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } \right] + \frac { ( A _ { 0 } + H ) } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] + \frac { H } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } \right] } \\ & { = : T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathsf { S y s } } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p } _ { K _ { 1 } K _ { 2 } } , W ) : = } & { \{ R \geq H _ { \empty } ( X ) \} \cap \mathrm { c l } \left[ { \cal R } ^ { c } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \right] } \\ { \subseteq } & { \mathcal { R } _ { \mathsf { S y s } } ( { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } , { p } _ { K _ { 1 } K _ { 2 } } , W ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 1 } \le C \Psi ( t , x ) \Psi ( t , x ^ { \prime } ) \Psi ( t , y ) \Psi ( t , y ) \frac { e ^ { - 2 \mu _ { 1 } t } } { 1 \wedge t ^ { d } } e ^ { - \frac { 2 c _ { 1 } } { 3 } \frac { | x - y | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } - y ^ { \prime } | ^ { 2 } } { t } } \int _ { t / 2 } ^ { t } \left( 1 \wedge \frac { ( t - s ) s } { t } \right) ^ { - \beta / 2 } \ensuremath { \mathrm { d } } s . } \end{array}
\int h ( \mathbf { x } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } ) } \, d \mathbf { x } \approx \left( { \frac { 2 \pi } { M } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { h ( \mathbf { x } _ { 0 } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } } { \left| - H ( f ) ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \right| ^ { 1 / 2 } } } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 ^ { t / 2 } } \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { t - 1 } \theta } | 1 \rangle \right) \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { t - 2 } \theta } | 1 \rangle \right) \cdots } \\ { \cdots \left( | 0 \rangle + e ^ { 2 \pi i 2 ^ { 0 } \theta } | 1 \rangle \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { { } = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \end{array}
\psi ( \underline { { x } } , t , M ) = \ensuremath { \psi ^ { ( 0 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + M \ensuremath { \psi ^ { ( 1 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + M ^ { 2 } \ensuremath { \psi ^ { ( 2 ) } } ( \underline { { x } } , t ) + \ensuremath { \mathcal { O } ( M ^ { 3 } ) }
\begin{array} { r l } { \left\langle p \frac { \partial H } { \partial p } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \frac { \partial H } { \partial p } e ^ { - \beta H } \, d p } \\ & { = - \frac { T } { Z _ { p } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, p \frac { \partial e ^ { - \beta H } } { \partial p } = T } \end{array}
A m p ( B \to D ^ { * } \rho ) \propto \langle \rho | ( \overline { { u } } d ) _ { \mathrm { h a d } } ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { * } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mathrm { h a d } _ { \mu } } | \overline { { B } } \rangle ,
\left\langle \psi _ { i } ^ { n } - \frac { b _ { 1 1 n } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } \psi _ { i } ^ { 1 } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left\langle \psi _ { i j } ^ { n } - \frac { b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \psi _ { i j } ^ { 0 } , \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } } & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \tau + S _ { 1 } ( \mu ( t _ { e n d } , m ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) - \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) ) ( - \tau ^ { 2 } / 2 ) } \\ & { + S _ { 1 } ( t _ { o n } ) \big ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) \big ) \int _ { t _ { o n } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t } \\ & { \approx S _ { 1 } ( t _ { o n } ) ( S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) ) \bigg ( \tau + \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t \bigg ) } \end{array}
F _ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) h ^ { 2 } d z \wedge d { \bar { z } } \quad .
\xi = \left( 1 - \frac { k } { 8 \pi ^ { 2 } } { \tilde { \lambda } } _ { t } ( t _ { 0 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) d t \right) ^ { ( \frac { - 1 } { 2 k } ) }
T _ { \cal { K } } = { \bf { B } } \cdot \nabla { \cal { W } } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { K } } ^ { \prime } \equiv T _ { \cal { W } } ^ { ( B ) } + \nabla \cdot { \bf { T } } _ { \cal { K } } ^ { \prime } ,
{ \cal S } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \left( \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } + \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + c _ { 0 } } \right) .