harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } + \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 1 } } { \partial r } = 4 \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial t } - \tilde { u } _ { 1 } \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \quad \mathrm { f o r } \quad \tilde { r } > 0 , \; 0 < t < 1 ,
\begin{array} { r l } { \overline { { j } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = - \iota _ { \overline { { \xi } } } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \iota _ { X _ { \overline { { \xi } } } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) } \\ & { = \iota _ { \overline { { \xi } } } ( 2 \overline { { \mathrm { K } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) - \iota _ { X _ { \xi } } ( \iota _ { \overline { { V } } } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } ) = \iota _ { \{ 2 \xi \overline { { K } } - \iota _ { X _ { \xi } } \overline { { V } } \} } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \alpha , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { e ^ { - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x _ { 0 } } \| ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi { ( t - s ) } } } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( \widehat { T } ) } & { { } = \frac { 4 V _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ v ~ } } C _ { x , y } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \eta ^ { 2 } T ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \eta ^ { 2 } V _ { 0 } m ( \sigma _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \left[ c _ { \mathrm { ~ p ~ e ~ } } + \frac { \sigma _ { z } ^ { 2 } } { \eta T \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
C ( 0 , \Delta ) _ { \Delta < \tau } \sim \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } - 3 ) / 2 } .
\left\{ \begin{array} { l } { i _ { 1 } ^ { C } = C _ { c _ { 1 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } \right) } \\ { i _ { 2 } ^ { C } = C _ { c _ { 2 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 2 1 } } \right) } \\ { i _ { 3 } ^ { C } = C _ { c _ { 3 } } \left( \dot { V } _ { C _ { 1 1 } } - \dot { V } _ { C _ { 3 1 } } \right) } \end{array} \right.
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \overline { { { \psi } } } \psi - \frac { G } { 2 } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ) ,
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } ( j ) } & { { } = \left[ ( - 1 ) ^ { j } \omega _ { 0 } - \frac { r ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } \right] \sin \Psi _ { 1 } ( 0 , 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( x _ { i } ^ { t } ) } \\ & { = \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } ( I ) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } ( I ) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } } \end{array}
\frac { \partial P } { \partial t } = \left[ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { x } } \alpha _ { x } \, + \frac { \partial } { \partial \alpha _ { y } } \alpha _ { y } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { x } ^ { 2 } } \, + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { y } ^ { 2 } } \right) \, \right] P \, ,
\frac { \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } } { \mu _ { g } } = \frac { T ( t ) } { T _ { \mathrm { i n i t } } } = \frac { 2 h } { \pi \mu _ { g } \Omega R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \frac { \mu ^ { * } \Omega } { h } { r ^ { * } } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r ^ { * } \, \mathrm { d } \theta ~ ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ ~ \mu _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mu { r } ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \vec { g } _ { k 0 } ^ { \, s } = \sqrt { \frac { e _ { k } C _ { l } } { m _ { k } } } \, \sqrt { R ^ { 2 } - \left( r _ { k 0 } ^ { s } \right) ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { r } \, , } \\ & { } & { \nu _ { k e } \approx \frac { \alpha \, e _ { k } ^ { 2 } e _ { e } ^ { 2 } \, n _ { l } \, \ln \Lambda _ { k e } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \, m _ { k e } ^ { 2 } \, c ^ { 3 } } \, , } \\ & { } & { 0 < \alpha < 1 } \end{array}
\begin{array} { c } { { { \frac { d S ^ { \mu } } { d \tau } } = 2 \mu \big \{ F ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } F ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} + 2 \epsilon \big \{ { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } { \tilde { F } } ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( X , Y , Z , \tau ) } & { { } = A ( Z ) \exp \Big ( - \frac { X ^ { 2 } } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } ( Z ) } - \frac { Y ^ { 2 } } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } ( Z ) } } \end{array}
\eta _ { 0 \mu } = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \omega \to 0 } \frac { 2 \Omega _ { \mu } \sqrt { g \Delta \omega } } { \sqrt { 4 ( \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \Omega _ { \mu } ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } + v _ { i } ( 0 , t ) ^ { p - 1 } } & { \le C _ { \varepsilon } + \varepsilon \left( u _ { i } ( 0 , t ) ^ { p } + v _ { i } ( 0 , t ) ^ { p } \right) } \\ & { \le C _ { \varepsilon } + \varepsilon K \| u _ { i } ^ { p / 2 } + v _ { i } ^ { p / 2 } \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , 1 ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \right. } & { \left. \frac { K ( x ) K ( y ) F ( u ( x ) ) F ( u ( y ) ) } { | x - y | ^ { \lambda } } d x d y \right| } \\ & { \leq \left( c _ { 3 } { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { \psi _ { 1 } l } , \| u \| ^ { \psi _ { 2 } l } \right\rbrace + c _ { 4 } c _ { \epsilon } ^ { l } \operatorname* { m a x } \left\lbrace \| u \| ^ { h _ { 1 } ^ { * } } , \| u \| ^ { h _ { 2 } ^ { * } } \right\rbrace \right) ^ { 2 / l } } \\ & { \leq C _ { 1 } \operatorname* { m a x } \left\lbrace { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } , { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + c _ { \epsilon } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } \right\rbrace } \\ & { \leq C _ { 2 } ( \| u \| ^ { 2 \psi _ { 1 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 1 } ^ { * } / l } + \| u \| ^ { 2 \psi _ { 2 } } + \| u \| ^ { 2 h _ { 2 } ^ { * } / l } ) } \end{array}
\sigma _ { t } ^ { 2 } = \sigma _ { T i m e W a l k } ^ { 2 } + \sigma _ { L a n d a u } ^ { 2 } + \sigma _ { D i s t o r t i o n } ^ { 2 } + \sigma _ { J i t t e r } ^ { 2 } + \sigma _ { T D C } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb E \Big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \left| \int _ { 0 } ^ { t } I _ { 3 } d W \right| \Big ) \leq \frac 1 4 \mathbb E \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } + C _ { \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \| U \| _ { s , j } ^ { 2 } d t . } \end{array}
\int x \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 \, a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 \, a } } + C
\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { S } _ { 2 1 f } ^ { y y } ( \omega , r , ~ \textrm { -- } ) \propto } & { \Big [ \bar { h } ^ { * } . ~ [ \bar { \bar { \chi } } { ( \omega _ { 0 } ) } . \bar { h } ] \Big ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k e ^ { - i k r } ~ \Big ( h _ { u } ^ { r f } ( k ) \Big ) ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { s } _ { 2 1 } ^ { y y } ( \omega _ { 0 } ) \times s _ { 2 1 } ^ { y y } ( r , ~ \textrm { -- } ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \psi ^ { q } = - i \, D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + \psi ^ { r } ~ R _ { \mu } ^ { r q } ( x ) ,
\begin{array} { r l r l r l } { U _ { 1 1 } } & { = 1 - \sqrt { 1 - e ^ { i \varphi } } , } & & { | U _ { 1 2 } | \in \left( 0 , \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } } \right) , } & & { U _ { 1 3 } = \sqrt { 1 - | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } , } \\ { U _ { 2 1 } } & { = \frac { \sqrt { P } ( 1 - U _ { 1 1 } ) } { U _ { 1 2 } } , } & & { \phantom { | } U _ { 2 2 } = \sqrt { P } , } & & { U _ { 2 3 } = \sqrt { P } \left( \frac { | U _ { 1 1 } | ^ { 2 } - U _ { 1 1 } ^ { * } - | U _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { U _ { 1 2 } U _ { 1 3 } } \right) , } \\ { U _ { 3 i } } & { = \sum _ { j , k } \epsilon _ { i j k } U _ { 1 j } ^ { * } U _ { 2 k } ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \det _ { \mathbb { F } } ^ { 3 } } & { = ( \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } ) } \\ & { \quad - \mathbf { e _ { 2 } } \otimes \mathbf { e _ { 1 } } \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) } \\ & { \quad - \mathbf { e _ { 3 } } \otimes ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes \mathbf { e _ { 1 } } } \\ & { \quad - ( \mathbf { e _ { 1 } } + \mathbf { e _ { 2 } } + \mathbf { e _ { 3 } } ) \otimes \mathbf { e _ { 3 } } \otimes \mathbf { e _ { 2 } } } \\ & { \quad + \mathbf { e _ { 1 } } \otimes \mathbf { e _ { 2 } } \otimes \mathbf { e _ { 3 } } . } \end{array}
\ G _ { u , v } = { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( u ) \alpha ( v ) \sum _ { x = 0 } ^ { 7 } \sum _ { y = 0 } ^ { 7 } g _ { x , y } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
\Delta \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { D Y } } \approx \frac { 2 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { N _ { c } } \frac { \widetilde { C } } { 2 x _ { A } } \approx 0 . 0 2 2 A ^ { 1 / 3 } \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { - m _ { 1 } } & { - m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } + \ell _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { \ell _ { 1 } } & { \ell _ { 2 } } & { \ell _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \end{array} \right) .
D _ { n } \left( d - 1 \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } N _ { l } \left( d - 1 \right) = \frac { \left( n + d - 3 \right) ! } { \left( d - 2 \right) ! \, n ! } \left( 2 n + d - 2 \right) .
\begin{array} { r l } { ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) q _ { 1 2 3 - 4 5 6 } } & { = ( 2 A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \left[ q _ { 1 2 3 - 4 } + q _ { 1 2 3 - 5 } + q _ { 1 2 3 - 6 } \right] } \\ & { = A _ { 1 } \left[ q _ { 1 4 } + q _ { 1 5 } + q _ { 1 6 } \right] + A _ { 2 } \left[ q _ { 2 4 } + q _ { 2 5 } + q _ { 2 6 } \right] + A _ { 1 } \left[ q _ { 3 4 } + q _ { 3 5 } + q _ { 3 6 } \right] } \\ & { = 2 A _ { 1 } \left[ q _ { 1 4 } + q _ { 1 5 } + q _ { 1 6 } \right] + A _ { 2 } \left[ 2 q _ { 2 4 } + q _ { 2 5 } \right] } \\ & { = 2 A _ { 1 } \left[ q _ { 1 } - q _ { 1 7 } \right] + A _ { 2 } \left[ q _ { 2 } - q _ { 2 7 } \right] { , } } \end{array}
W ( \Gamma ) \equiv { \frac { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } ) + { \cal L } _ { G F } ] } } { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } = 0 ) + { \cal L } _ { G F } ] } } } .
\begin{array} { r l } { { \hat { f } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { \mathrm { p r e } } } } & { = \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ( \cdot , \hat { \mu } [ { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ] ) } \\ { f _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } } & { = \sum _ { { n } = 1 } ^ { { N _ { \ell } } } { \alpha _ { n } ^ { ( \ell ) } } k ^ { [ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ] } ( \cdot , { \vec { x } _ { M _ { \ell } ^ { ( 2 ) } } ^ { ( \ell , n ) } } ) { . } } \end{array}
\partial _ { x } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 1 } \frac { \partial f } { \partial g } , \qquad \partial _ { x } ^ { 2 } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 2 } \frac { \partial f } { \partial g } + g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial g ^ { 2 } } .
\rho _ { I } \equiv 2 \lambda n ^ { 2 } \frac { ( 1 + \tilde { x } ) ^ { 2 n - 1 } } { \tilde { x } ^ { 2 n - 2 } } \left( \frac { 2 } { \beta } \right) ^ { 2 n } \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 m } } { t ^ { 2 } } \left( \frac { \tau } { t } \right) ^ { \tilde { x } / ( 1 + \tilde { x } ) } \Gamma \left( 2 n - 1 , \frac { - \tilde { x } } { 1 + \tilde { x } } \ln [ \frac { t } { \tau } ] \right)
a _ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { t - 1 } , \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \widehat { \theta } _ { t } \geq \theta _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } , } \\ { b \in \mathcal { A } \setminus a _ { t - 1 } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
V a r [ Z ] = V a r \left[ \frac { X + Y } { \sqrt { 2 } } \right] = \frac { V a r [ X ] + V a r [ Y ] } { \sqrt { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \sigma ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } { 2 } = \sigma ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \zeta ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } A _ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \psi ( \mathbf { x } , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } B _ { s , 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } } \\ { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = ~ } & { { } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 } B _ { s , 1 } \frac { \cosh k _ { 0 } ( z + h ) } { \cosh k _ { 0 } h } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t + \theta _ { 0 } ) } } \end{array}
\boldsymbol { \mathcal { M } } _ { F } \boldsymbol { \mathcal { M } } _ { H } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \mathcal { V } } } \\ { \boldsymbol { { \Omega } } } \end{array} \right] = \boldsymbol { \mathcal { K } } .
{ \bar { T } } _ { c } ^ { L } = \frac { 1 } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \frac { g } { \pi m } \right) ^ { 2 } \cos \left( m \Theta _ { 0 j } p ^ { j } \right) \left\{ \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { j } \right) \right] + \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { \prime } \, ^ { j } \right) \right] \right\} .
\begin{array} { r l r } { E _ { f } ^ { k l } } & { { } \approx } & { \frac { 4 \pi } { 3 \, n ^ { 2 } } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n _ { l } \, { \cal R } \right) ^ { 4 } \, . } \end{array}
- \mathcal { L } _ { E M c l a s s i c } = \Lambda _ { \rho } - \frac { \Lambda _ { \rho } } { p } \frac { \varrho _ { o } } { \rho _ { o } } U ^ { \mu } \, U _ { \mu } \rho _ { o } \gamma = \Lambda _ { \rho } - \frac { \Lambda _ { \rho } \varrho c ^ { 2 } } { p } = \frac { \Lambda _ { \rho } ^ { 2 } } { p }
\left( \begin{array} { c c } { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f L } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( T _ { f } ^ { 3 } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { m _ { f } ( A _ { f } + R _ { f } \mu ^ { \ast } ) } } \\ { { m _ { f } ^ { \ast } ( A _ { f } ^ { \ast } + R _ { f } \mu ) } } & { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f R } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right) ,
= X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( e ^ { \gamma } X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - e ^ { - \gamma } X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X
M _ { M B } ^ { 2 } ( z , p _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { z } \; + \; \frac { m _ { M } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - z } \; .
\begin{array} { r } { \bigwedge _ { \begin{array} { c } { Q _ { 1 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} , } \\ { Q _ { 2 } \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \end{array} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M } Q _ { 1 } x Q _ { 2 } y \; \Phi _ { i } ^ { Q 1 , Q 2 } ( x , y ) \wedge } \\ { \bigwedge _ { Q \in \{ \forall , \exists , \exists ^ { = 1 } , \dots , \exists ^ { = K } \} } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { M ^ { \prime } } Q x \; \Phi _ { i } ^ { Q } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { - ( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad = - \left( \left( \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( i - \frac { d _ { \Lambda } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) W _ { - ( i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 1 , 3 ) } & { \mapsto ( 8 , 3 ) \mapsto ( 5 , 3 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( 2 , 3 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( 2 , 1 ) } \\ & { \mapsto ( 1 , 1 ) \stackrel { * } { \mapsto } ( \underline { { 1 } } , 0 ) \quad ( \mathrm { h e n c e , ~ } \operatorname* { g c d } ( 1 1 , 3 ) = \underline { { 1 } } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } } & { = \, - { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } \\ & { \qquad + \, { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } \end{array} }
\mathcal { S } [ { \widehat { u } } ] _ { m \ell } ^ { ( a \omega ) } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) = \int _ { r _ { 1 } ^ { \star } } ^ { r _ { 2 } ^ { \star } } d r ^ { \star } \big ( r ^ { - 1 - \alpha } \big ( \big ( \frac { r } { r - r _ { + } } \big ) ^ { 2 } | R ^ { \star } { \widehat { u } } + i ( \omega - \omega _ { r } ) { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \omega { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \partial _ { r } { \widehat { u } } | ^ { 2 } + r ^ { - 2 } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \big ) + r ^ { - 3 } \Lambda _ { m \ell } | { \widehat { u } } | ^ { 2 } \big ) ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } ~ .
\begin{array} { r l } { \langle d \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } } & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \mathrm { t r } ( \ast \mu ) } \\ & { = \langle \lambda , \delta \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k - 1 } ( \Omega ) } + \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \lambda ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( \mu ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { Z } = - \frac { g _ { Z } ^ { 2 } } { 4 } \, \varphi _ { S } \, Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \, \varphi _ { S } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { S } ^ { W } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { S } \, W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } \, \varphi _ { S } \; . } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 2 } \theta \left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } \right) W ^ { a } W ^ { a } + h . c . + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { i } } \Phi _ { i }
\begin{array} { r l } { a _ { s } \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { : = a \left( y ^ { \mathcal { N } } , q ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \int _ { K } h _ { K } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla y ^ { \mathcal { N } } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla q ^ { \mathcal { N } } , } \\ { a _ { s } ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) } & { : = a ^ { * } \left( z ^ { \mathcal { N } } , p ^ { \mathcal { N } } ; \boldsymbol { \mu } \right) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } \delta _ { K } \int _ { K } h _ { K } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla p ^ { \mathcal { N } } \left( \cos \mu _ { 2 } , \sin \mu _ { 2 } \right) \cdot \nabla z ^ { \mathcal { N } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { x } _ { l } ^ { ( N ) } ( t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } C _ { k l } ^ { ( N ) } ( t ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i l } ^ { ( N ) } ( t ) x _ { i } ^ { ( N ) } ( t ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \boldsymbol { \eta } _ { i } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } ) = \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) \boldsymbol { z } _ { i } } & { 0 } \\ { h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \boldsymbol { x } _ { i } } \end{array} \right) ,
F i t t _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( S e l _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ) ( \sigma _ { v } - N v ) = ( \Theta _ { \Sigma \cup J } ^ { \Sigma ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H _ { n } / F ) \cdot u _ { 1 } ) _ { R _ { n } ^ { \chi } } ( 1 - e _ { v } \sigma _ { v } ^ { - 1 } N v ) ( N I _ { v } , \sigma _ { v } - N v ) ,
\begin{array} { r l } { R H S } & { { } = \epsilon _ { 2 } ( t ) \psi _ { 1 } + \left( \frac { p ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi _ { 1 } + \hat { H } _ { 1 } \psi _ { 1 } + \langle \psi _ { 2 } | \hat { V } | \psi _ { 2 } \rangle \psi _ { 1 } } \end{array}