harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } + 2 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } + 4 i ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
P _ { \mu } P ^ { \mu } = P _ { 5 } ^ { 2 } + P _ { 6 } ^ { 2 } + P _ { 7 } ^ { 2 } + P _ { 8 } ^ { 2 } + P _ { 9 } ^ { 2 } + P _ { 1 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } ,
S ^ { 2 } = \frac { 1 } { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } m _ { i } ^ { 2 } \quad K = \frac { 1 } { S ^ { 4 } } \frac { 1 } { n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } m _ { i } ^ { 4 } - 3
D _ { x y } = \langle x ^ { 2 } \rangle \langle y ^ { 2 } \rangle - \langle x y \rangle ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \langle x ^ { n } y ^ { m } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x ^ { n } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d y \, y ^ { m } \, \omega ( x , y ) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { y } ^ { \dagger } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) H _ { \mathrm { L } } \mathcal { D } _ { y } ( \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { = } & { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \sigma _ { z } . } \end{array}
E _ { \mathrm { H a } } = \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \frac { m } { \hbar ^ { 2 } } = 2 7 , 2 1 1 3 7 \, \mathrm { e V } = 2 \, \mathrm { R y }
A _ { L R } = \frac { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) - \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) + \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } ,
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 ( \kappa ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \Bigg \{ 3 A _ { 1 } \kappa ^ { 2 } \bigg ( 2 + C ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } \\ & { - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \bigg ) + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) \bigg ( \kappa ^ { 2 } \Big ( [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 2 C ^ { 2 } - 1 \Big ) } \\ & { + [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } - 1 \bigg ) + A _ { 3 } \bigg ( \kappa ^ { 4 } ( C ^ { 2 } + 2 ) + \kappa ^ { 2 } ( - 2 [ ( C ^ { 2 } + 1 ) ( C ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { + C ^ { 2 } - 2 ) + 2 \bigg ) \Bigg \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { ( 2 ) } } & { = - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { t } \left[ \tilde { H } ( t ) , \left[ \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) , \rho ^ { ( 1 ) } \right] \right] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \tilde { H } ( t ) \rho ^ { ( 1 ) } \tilde { H } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } t \, . } \end{array}
D _ { \alpha } ( M ) = B _ { k } = \left\lbrack \begin{array} { c c c c } { \Delta t x _ { 1 k } } & { \Delta t \left( - x _ { 1 k } x _ { 2 k } \right) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Delta t x _ { 2 k } } & { \Delta t x _ { 1 k } { \; x } _ { 2 k } } \end{array} \right\rbrack
P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \big | \vartheta \right) = \prod _ { k } \prod _ { n } P \left( \mathcal { W } _ { k } ^ { n } ; \vartheta \right) P \left( \Delta t _ { k } ^ { n } ; \vartheta \right) .
\left( \Phi _ { \lambda } ^ { \prime \prime } \right) ^ { \left( \vec { i } \right) } = \left( \lambda _ { \vec { i } _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \vec { i } _ { s } } z + \sum _ { \ell = 1 } ^ { s - 1 } \lambda _ { \vec { i } _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \vec { i } _ { \ell - 1 } } \widetilde { t } _ { \lambda , j _ { \ell } } ^ { ( \vec { i } _ { \ell } ) } : j \in K _ { \vec { i } } \right) .
\begin{array} { r l r } { S _ { { \cal C } , 2 p , n } } & { = } & { { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { \{ G _ { r } ^ { k } , { r = 0 } , \cdots , r _ { m a x } ; { k = 1 } , \cdots , c ( r ) \} , \atop { { \cal B } = \emptyset , { \cal Q } = \emptyset } } \sum _ { \underline { \tau } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } { \epsilon } ( { \cal J } ) } \\ & { } & { \quad \quad \prod _ { v } \int _ { \Lambda _ { \beta } } d x _ { v } \prod _ { \ell \in { \cal T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w _ { \ell } C _ { r _ { \ell } , { \sigma } _ { \ell } } ( x _ { \ell } , y _ { \ell } ) [ \operatorname* { d e t } C _ { r , \sigma } ( w ) ] _ { l e f t } , } \end{array}
\eta _ { 1 } = - \frac { 3 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } + 2 s _ { 0 1 } ) , \quad \eta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } - 2 s _ { 0 1 } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d E } { d t } } & { { } = } & { - \int _ { \Omega } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { D _ { i } C _ { i } } { R T } | \nabla \tilde { \mu } _ { i } | ^ { 2 } + R T \mathcal { R } \ln \left( \frac { \mathcal { R } _ { f } } { \mathcal { R } _ { r } } \right) \right\} d x - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \partial \Omega } g _ { i } | \tilde { \mu } _ { i } - \tilde { \mu } _ { i , e x } | ^ { 2 } d S } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { v _ { x } } & { v _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 .
\begin{array} { r l } { = } & { \int \Big ( Q ( z , d \tilde { z } ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } Q ( z , d \tilde { z } ) \Big ) \Big ( f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) - f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) } \\ & { \quad \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s } \\ & { + \delta \int Q ( z , d \tilde { z } ) \Big ( - \mathcal { L } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \frac { 1 } { 2 } D _ { \Phi } f _ { k } ( \tilde { z } , 0 ) + \mathcal { L } f _ { k } ( z , 0 ) - D _ { \Phi } f _ { k } ( z , 0 ) \Big ) } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \delta } \Big ( \lambda ( z ) + \frac { \delta } { 2 } D _ { \Phi } \lambda ( z ) \Big ) \Big ( 1 - s \lambda ( z ) - ( \delta - s ) \lambda ( \tilde { z } ) \Big ) d s + e ^ { R ( t _ { n } - t _ { k } ) } \mathcal { O } ( \lVert g \rVert _ { \mathcal { C } _ { \Phi } ^ { 2 , 0 } } ( 1 + \lvert z \rvert ^ { M } ) \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
\mathbf { F } _ { P } ^ { \alpha , w a l l } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle - 6 \pi \mu a V _ { r e f , w a l l } \left( \frac { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - | \mathbf { r } | ^ { 2 } } { R _ { r e f , w a l l } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } \quad \mathrm { i f \ } \quad | \mathbf { r } | < R _ { r e f , w a l l } } \\ { \displaystyle \quad 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e \ } } \end{array} \right.
Q _ { \pi } = \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \pi } t _ { 1 } ^ { - a } t _ { 2 } ^ { - b } t _ { 3 } ^ { - c } t _ { 4 } ^ { - d } \in K _ { \mathsf { T } } ^ { * } ( \mathrm { p t } ) = \frac { \mathbb { Z } [ t _ { 1 } ^ { \pm 1 } , t _ { 2 } ^ { \pm 1 } , t _ { 3 } ^ { \pm 1 } , t _ { 4 } ^ { \pm 1 } ] } { ( t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { 3 } t _ { 4 } - 1 ) } .
+ u _ { a } A _ { \nu b } \partial _ { \lambda } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } + \partial _ { \lambda } u _ { a } A _ { \nu b } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } : \delta ( x - y ) \quad .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left\| \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right\| \right] = \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \sqrt { \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) } \right] } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \sqrt { \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } \left( \frac { 1 } { N K } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) \right) \right] } } \\ & { = \left\{ \mathbb { E } _ { t - \tau } \left[ \frac { 1 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { i } ( O _ { t , l } ^ { ( i ) } ) } _ { T _ { 1 } } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { j } ( O _ { t , k } ^ { ( j ) } ) } _ { T _ { 2 } } + \underbrace { \frac { 2 } { N ^ { 2 } K ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \sum _ { k < l } Z _ { i } ( O _ { t , k } ^ { ( i ) } ) ^ { \top } Z _ { j } ( O _ { t , l } ^ { ( j ) } ) } _ { T _ { 3 } } \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { + , j } ^ { \infty } ( 0 ) } & { = \alpha _ { + , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, g _ { + , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( 0 ) ) , \quad - J _ { - , j } ^ { \infty } ( 0 ) = \beta _ { - , j } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ^ { \infty } ) \, f _ { - , j } ^ { \infty } ( 0 ) , } \\ { J _ { + , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) } & { = \beta _ { + , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, f _ { + , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) , \quad - J _ { - , j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) = \alpha _ { - , j } ( \Lambda _ { j } ^ { \infty } ) \, g _ { - , j } ( \boldsymbol { f } _ { j } ^ { \infty } ( L _ { j } ^ { \infty } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { T ^ { \textnormal { L } } = T ^ { \textnormal { L , c r e s t } } + T ^ { \textnormal { L , t r o u g h } } = \bigg [ 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \mathcal { C } _ { \alpha } ^ { 2 } ) \bigg ] T ^ { \textnormal { E } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { h } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 1 } { N _ { h } } \sum _ { n } \left( h _ { n } - \langle h _ { n } \rangle \right) ^ { 2 } } } \\ { \langle h _ { n } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { N _ { h } } \sum _ { n } h _ { n } . } \end{array}
I _ { 4 e } ^ { ( n ) } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } \pi ^ { D / 2 } \sqrt { \pi } \Gamma ( 4 n ) \Gamma ( 4 n - 2 ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { 4 n - 4 } \Gamma ( 2 n - 1 ) \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma \big ( 2 n - \frac { 1 } { 2 } \big ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \big ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \big ) } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } { D _ { 1 1 0 } d _ { 1 * 0 } } & { = D _ { 1 1 0 } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { = D _ { 1 1 0 } ^ { c } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { c } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { \quad + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { + } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { + } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \\ & { \quad + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { - } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { + } \otimes w _ { - } ) + D _ { 1 1 0 } ^ { w _ { - } } ( c _ { 1 } \otimes \cdots \otimes c _ { n } \otimes w _ { - } \otimes w _ { + } ) } \end{array}
\left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { k j } = \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { k j } ,
H _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = g _ { L } \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \, \mathbf { B } \cdot \mathbf { L _ { \mathrm { o } } } + g _ { S } \mu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \, \mathbf { B } \cdot \mathbf { S } ,
U \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 0 } \; = \; \exp \left( i \hat { \mathrm { r } } \cdot \vec { \tau } P ( r ) \right) .
\begin{array} { r l } { \zeta ( t + 1 ) = } & { C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } ( ( \zeta ( t ) - \kappa ) ^ { 2 } - \frac { C _ { 0 } } { C _ { 1 } } - \varepsilon _ { N } ) } \\ { = } & { C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( \zeta ( t ) - 2 \kappa ) } \\ { = } & { - 2 \kappa C _ { 1 } \sqrt { \frac { \Delta t } { \tau } } \zeta ( t ) ( 1 - \frac { \zeta ( t ) } { 2 \kappa } ) } \end{array}
\delta \, S _ { C S } ^ { \prime } = \frac \ell { 8 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } T r [ \partial _ { t } g _ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { - 1 } \, \delta \zeta - \partial _ { t } g _ { 2 } \, g _ { 2 } ^ { - 1 } \, \delta \tilde { \zeta } \, ] | _ { \varphi = 0 } \, d t \qquad ,
\vec { f } _ { s } ( \vec { x } ) = - \nabla \phi _ { s } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \nabla \Big [ \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 } - \rho T ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ( \frac { \delta B } { B } \Big ) ^ { 2 } + \rho T \frac { \delta B _ { \| } } { B } \Big ]
\mathcal { Q } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { Q } _ { 1 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { Q } _ { 2 1 } } & { \mathbf { Q } _ { 2 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { y _ { T } ^ { 1 } = \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + w _ { T } , } \\ & { y _ { T } ^ { 2 } = \frac { \frac { T } { 2 } } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 1 } + \frac { \frac { T } { 2 } + 1 } { T + 1 } x _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { T } . } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } + \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } + \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } > \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } - \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = - \frac { 5 } { 7 } \dot { x } _ { 0 } + \frac { 2 } { 7 } \omega _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } \left| \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } \right| < \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) ; } \\ { \dot { x } _ { F } = \dot { x } _ { 0 } - \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } , \, } & { \dot { y } _ { F } = - r \dot { y } _ { 0 } \, \ } & { \omega _ { F } = \omega _ { 0 } - \frac { 5 } { 2 } \mu ( 1 + r ) \dot { y } _ { 0 } } & { \quad \mathrm { i f ~ } - \frac { \dot { x } _ { 0 } + \omega _ { 0 } } { \dot { y } _ { 0 } } < - \frac { 7 } { 2 } \mu ( 1 + r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \bar { D } } { D \tau } \left( \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } \right) = - \frac { a _ { i , f } \mathrm { D a } } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) Y _ { f } ^ { \prime } , } \\ & { \frac { \bar { D } Y _ { i } ^ { \prime } } { D \tau } = a _ { i , f } \mathrm { D a } ~ Y _ { f } ^ { \prime } , } \end{array}
\mathcal { L } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { i = u , d } \left[ C _ { 1 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } q _ { i } + C _ { 2 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } q _ { i } \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) ; } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \alpha _ { i } ^ { \leftrightarrow } } } & { = - k _ { i } ^ { \leftrightarrow } + \sum _ { j \neq i } \left( \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } \right) . } \end{array} \right.
\Gamma _ { j } - G ( \omega ) \leq ( 1 - p ( \tau ( \Delta _ { j } - \omega ) ) ) \Gamma _ { j } + \operatorname* { m a x } _ { i \neq j } p ( \tau ( \Delta _ { i } - \omega ) ) \leq ( 1 - e ^ { - \tau ^ { 2 } ( 0 . 5 \varepsilon ) ^ { 2 } } ) \Gamma _ { j } + 0 . 0 5 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } \leq 0 . 3 \tau ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } \Gamma _ { j } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathcal { L } } ( I ( t , x ) + E ( t , x ) ) d x = \int _ { \mathcal { L } } ( I _ { 0 } ( x ) + E _ { 0 } ( x ) ) d x } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( s , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( s , x ) I ( s , x ) } { S ( s , x ) + I ( s , x ) + E ( s , x ) + R ( s , x ) } - \mu _ { 3 } ( x ) I ( s , x ) - \gamma ( x ) I ( s , x ) \Bigr ) d x d s } \\ { + } & { \int _ { 0 } ^ { t } J ( e ^ { ( t - s ) A _ { 2 } } E ( s ) ) d W _ { 2 } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { t } J ( e ^ { ( t - s ) A _ { 3 } } I ( s ) ) d W _ { 3 } ( s ) . } \end{array}
\beta = \beta _ { 1 } \underbrace { i j i \dots } _ { \mathrm { Ḋ } m _ { Ḋ } i j Ḍ l e t t e r s Ḍ } \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } \delta \beta _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \beta ^ { \prime } = \beta _ { 1 } \underbrace { j i j \dots } _ { \mathrm { Ḋ } m _ { Ḋ } i j Ḍ l e t t e r s Ḍ } \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } \delta ^ { \prime } \beta _ { 2 } .
{ \hslash } \frac { d < { \alpha } _ { i } ^ { { \dagger } } { \alpha } _ { i } > } { d t } = \sum _ { j } { - i \left( h _ { i , j } { \rho } _ { j , i } - h _ { j , i } { \rho } _ { i , j } \right) } = \sum _ { j } { j _ { m ; i , j } }
\begin{array} { r l } { \sqrt { n h _ { 1 } } \big ( \widehat { \eta } _ { \gamma ^ { * } } ( t ) - \eta ^ { * } ( t ) \big ) = } & { V ( t ) ^ { - 1 } \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \widetilde { \mathcal { M } } ( s ) + o _ { p } ( 1 ) } \\ { = } & { \underbrace { ( V ( t ) ^ { - 1 } - S ( t ) ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 1 } } } \\ & { + \underbrace { ( S ( t ) - S ^ { * } ( t ) ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 2 } } } \\ & { + \underbrace { S ^ { * } ( t ) \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) d \tilde { \mathcal { M } } ( s ) } _ { B _ { 4 3 } } + o _ { p } ( 1 ) . } \end{array}
K _ { a } = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } e ^ { - 2 \beta ( m _ { i } - m _ { L } ) } \Lambda ( t _ { i } , \vec { x } _ { i } ) \Phi \left( m _ { i } - M _ { T } \left( t _ { i } , \vec { x } _ { i } , { \cal H } _ { i } \right) \right) ,
\small \begin{array} { r l } { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - [ \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } = } & { [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) + [ \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ] ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) } \\ & { - ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 2 ) } ) ^ { \intercal } ( \widehat { \beta } ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } - \beta ^ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } ) . } \end{array}
{ \frac { ( - 1 ) ^ { a } } { \Delta _ { a } } } \sum _ { c = 0 ; \mathrm { e v e n } } ^ { 2 a } ( - 1 ) ^ { \frac { c } { 2 } } { \frac { c ( c + 2 ) \Delta _ { c } } { 4 } } = a ( a + 2 ) .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } F ( P ) } { d P ^ { 2 } } } } & { = { \frac { d F ^ { \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \\ & { = \ { \frac { d G ( P ) } { d P } } = { \frac { G ( P _ { 1 } ) - G ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \\ & { = { \frac { F ( P _ { 2 } ) - 2 F ( P _ { 1 } ) + F ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { 2 } } } , } \\ & { = F ^ { \prime \prime } ( P ) = G ^ { \prime } ( P ) = H ( P ) } \end{array} }
g _ { p q } ^ { \mathrm { A M F } } = \sum _ { A } \sum _ { i _ { A } \in A } n _ { i A } ( g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } + g _ { p i _ { A } , q i _ { A } } ^ { \textrm { B r e i t , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { C , S D , A } } - g _ { p q , i _ { A } i _ { A } } ^ { \mathrm { B r e i t , A } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial ^ { \ell } } { \partial x ^ { < a _ { 1 } . . . } \partial x ^ { a _ { \ell } > } } } & { \equiv } & { { \vec { \nabla } } ^ { < a _ { 1 } . . . . } { \vec { \nabla } } ^ { a _ { \ell } > } = \sum _ { p = 0 } ^ { \ell } \frac { \ell ! } { p ! ( \ell - p ) ! } k _ { < a _ { 1 } } . . . k _ { a _ { p } } \partial _ { a _ { p + 1 } } . . . \partial _ { a _ { \ell } > } \frac { \partial ^ { p } } { \partial \tau ^ { p } } + { \cal O } ( r _ { g } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \mathbf q g , k } ^ { w } = - i \sqrt { \tau } \frac { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \hat { \mathfrak L } _ { \mathbf q g } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } { \langle \Psi _ { \mathrm { T } } | \Psi _ { k } ^ { w } \rangle } . } \end{array}
p _ { 2 } / 2 I _ { 2 } ^ { 2 } = - ( 3 + \eta ^ { 4 } ) \Delta _ { x } / ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } - \eta ^ { 5 } \delta / ( 1 + \eta ^ { 4 } ) ^ { 2 } + \dots