harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 - | h | } } \nabla \eta \cdot A ( x ) \nabla \partial _ { 1 } v } & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \nabla \eta ( x ) \cdot \left( \begin{array} { l } { a ( x ) \partial _ { 1 1 } v ( x ) + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v ( x ) } \\ { \partial _ { 1 2 } v ( x ) } \end{array} \right) \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \big \{ \partial _ { 1 } \eta \, \big ( a ( x ) \partial _ { 1 1 } v + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v \big ) + \partial _ { 2 } \eta \, \partial _ { 1 2 } v \big \} \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 - | h | } } \partial _ { 1 } \eta \, \big ( a ( x ) \partial _ { 1 1 } v + b ( x ) \partial _ { 1 2 } v + \partial _ { 2 2 } v \big ) \, d x } \\ & { = 0 . } \end{array}
F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \frac { 1 } { \beta } \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } \; ,
\begin{array} { r l } & { n _ { 1 } = \lceil n _ { 1 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 2 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) = 2 + \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { \frac { 5 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) , } \\ & { n _ { 2 } \leq 2 + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ) \leq 2 + \log _ { 2 } ( \mathfrak { c } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) , } \\ & { m _ { 1 } = \lceil m _ { 1 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 1 + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } ^ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) \leq 1 + \log _ { 2 } ( 2 \cdot 3 \mathfrak { c } d ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { - 1 } ) , } \\ & { m _ { 2 } = \lceil m _ { 2 , d , { \varepsilon } } \rceil \leq 2 + \log _ { 2 } ( M _ { d , { \varepsilon } / 6 } ) + \log _ { 2 } ( C _ { 2 } d ^ { 2 } ( { \varepsilon } / 6 ) ^ { - 1 } ) \leq 2 + \log _ { 2 } ( 2 ^ { 2 } 3 ^ { 2 } \mathfrak { c } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d ^ { \frac { 9 } { 2 } } { \varepsilon } ^ { - 2 } ) . } \end{array}
= \; - \frac { 4 \pi } { b } \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } } + \pi ^ { 2 } } + \frac { 4 \pi } { b } \delta ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi } { b } \, \sum _ { n = 1 } ^ { l } \, \frac { ( \mu ^ { 2 } + \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \delta ^ { ( n ) } ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } & { A _ { n } ^ { t , \mathrm { o r a c l e } } = } \\ & { \left( 1 - \frac { X _ { i } ^ { t - 1 } } { \sum _ { \tau = t - 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } \right) \cdots \left( 1 - \frac { X _ { i } ^ { 1 } } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } \right) \frac { X _ { i } ^ { t } } { \sum _ { \tau = t } ^ { T } X _ { i } ^ { \tau } } C _ { i } ^ { 1 , \mathrm { o r a c l e } } } \end{array}
\langle \mathpalette { w } ( \lambda , \mu ) \rangle = \ensuremath { \langle \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \vert } \mathpalette { W } ( \mathbf { R } ; \mu ) \ensuremath { \vert \Psi ( \mathbf Ḋ R Ḍ , \pmb Ḋ \sigma Ḍ ; \lambda , \mu ) \rangle } ,
\begin{array} { r l r } { b \int _ { \Omega } | v | ^ { p } } & { \leq } & { \int _ { \Omega } | v | ^ { p } \Delta _ { p } f = - \int _ { \Omega } \langle \nabla | v | ^ { p } , \| \nabla f \| ^ { p - 2 } \nabla f \rangle } \\ & { = } & { - p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } \langle \nabla | v | , \| \nabla f \| ^ { p - 2 } \nabla f \rangle \leq p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } \| \nabla v \| \| \nabla f \| ^ { p - 1 } } \\ & { \leq } & { p \int _ { \Omega } | v | ^ { p - 1 } a ^ { p - 1 } \| \nabla v \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } c _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , \quad \tilde { \mathbf { v } } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { v } _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \\ { \tilde { p } _ { A } ^ { \pm } ( x , t ) } & { { } = \sum _ { k \in \frac 1 2 \ensuremath { \mathbb { N } } _ { - 1 } , k \leq N + 2 } \ensuremath { \varepsilon } ^ { k } p _ { k } ^ { \pm } ( x , t ) , } \end{array}
{ \cal L } _ { D e b y e } ^ { ( 2 ) } = g ^ { 2 } \! \int \! \! d ^ { 4 } p \; t r \left( F _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } F _ { \alpha \gamma } \right) \, \sum _ { r } C _ { r } f _ { r } ^ { 0 } ( p ) \; .
\Delta = 1 + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi ) + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi \ ,
\sin ^ { 2 } \alpha \simeq \left( 1 - \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s o l } } } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \tilde { g } \tilde { q } q } \ = \ - \sqrt { 2 } g _ { s } \, \sum _ { q = t , b } \bigg ( \: \tilde { q } _ { L } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { L } q \: - \: \tilde { q } _ { R } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { R } q \: \bigg ) \: + \: \mathrm { h . c . } ,
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( x _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi + \frac { v _ { 0 } } { \Omega _ { 0 } } \sin \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = \left( 1 + \frac { \mathrm { d } A } { A _ { 0 } } \right) \left( v _ { 0 } \cos \mathrm { d } \varphi - \Omega _ { 0 } x _ { 0 } \sin \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { S _ { 0 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 0 } ( p _ { k 0 } ) - \frac { 2 \kappa \lambda \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \right) } { \sqrt { 1 2 - 3 \lambda ^ { 2 } } \left( \lambda ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } } \frac { ( p _ { k } - p _ { k 0 } ) ^ { 2 } } { E _ { 0 } } . } \\ { S _ { 1 } ( p _ { k } ) } & { = } & { S _ { 1 } ( p _ { k 0 } ) + \frac { 2 \sqrt { - \lambda ^ { 4 } + 5 \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } + \lambda - 2 } { \lambda } \right) } { ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) \kappa } ( p - p _ { k 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 / 2 } } \Big ( \big ( A _ { k } ( x , u _ { k } ) - A ( 0 , u _ { k } ) \big ) | \nabla u _ { k } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { k } \cdot \nabla \Phi \Big ) \, d x } & { \le \| A _ { k } - A ( 0 ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 / 2 } ) } \int _ { B _ { 1 / 2 } } | \nabla u _ { k } | ^ { p - 2 } \nabla u _ { k } \cdot \nabla \Phi \, d x } \\ & { \le \frac { 1 } { k } \| \nabla u _ { k } \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } ^ { p - 1 } \| \nabla \Phi \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } } \\ & { \le \frac { 1 } { k } M ^ { p - 1 } \| \nabla \Phi \| _ { L ^ { p } ( B _ { 1 / 2 } ) } \to 0 \; \; \mathrm { a s ~ k \to ~ \infty ~ } . } \end{array}
\kappa = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { \left( F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
\begin{array} { r l } { g _ { e } } & { = d _ { i } N _ { e } + \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { e } } { \beta _ { e } } } d _ { i } v _ { \parallel } U _ { e } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n e } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { e } } { \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n e } d _ { i } B _ { \parallel } \right) , } \\ { g _ { i } } & { = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L _ { n } \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( G _ { 1 n i } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 } { \tau _ { i } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n i } d _ { i } B _ { \parallel } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t ) } & { { } = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t _ { 0 } ) } \hat { e } _ { { \bf k } q } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } ( t - t ^ { \prime } ) } \left( \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } \hat { c } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) + \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } \hat { x } _ { { \bf k } } ( t ^ { \prime } ) \right) . } \end{array}
h ^ { \ast } = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \varepsilon ^ { 2 } \left( \frac { \gamma ( \gamma + 1 ) } { \log { { \varepsilon } ^ { - 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
\begin{array} { r l } { d X ( s ) = } & { \ X ( s - ) \biggl \{ b ( s , \alpha ( s ) ) d s + \sigma ( s , \alpha ( s ) ) d W ( s ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( s , \alpha ( s - ) , z ) \tilde { N } ( d s , d z ) } \\ & { + \gamma ( s , \alpha ( s - ) ) \biggr \} d \tilde { \Phi } ( s ) , \qquad s \in [ t , t + \delta ] , } \\ { X ( t ) = } & { \ 1 . } \end{array}
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 3 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Sigma \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { c } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 } \ln t , } \\ { \| v ^ { ( 3 ) } - v ^ { \omega k _ { 4 } } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathcal { X } _ { 1 } ^ { \epsilon } ) } \leq C t ^ { - 1 / 2 } \ln t , } \end{array} \right. \qquad \zeta \in \mathcal { I } , \ t \geq 2 . } \end{array}
v _ { i } ( a _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { v } _ { i } , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = 0 , } \\ { \lambda _ { i } \cdot \bar { v } _ { i } , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = ( 1 - \lambda _ { i } ) \cdot \bar { v } _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { i f ~ } \phi _ { i } = \bar { v } _ { i } , } \end{array} \right.
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { h _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { H _ { 1 } ^ { -- } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { h _ { 1 } ^ { + } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } , { \bf 6 } , 0 )
\left\{ \begin{array} { l l l } { \displaystyle x = x ^ { \prime } \frac { a _ { 0 } } { a ( z ^ { \prime } ) } , } & { - a ( z ^ { \prime } ) / 2 \le x ^ { \prime } \le a ( z ^ { \prime } ) / 2 , } & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L } \\ { \displaystyle y = y ^ { \prime } \frac { b _ { 0 } } { b ( z ^ { \prime } ) } , } & { - b ( z ^ { \prime } ) / 2 \le y ^ { \prime } \le b ( z ^ { \prime } ) / 2 , } & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L } \\ { z = z ^ { \prime } , } & & { 0 \leq z ^ { \prime } \leq L . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \log \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) } S _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) , } \\ { = } & { { } - \left( \tau ^ { \left( q \right) } \right) ^ { 2 } \frac { \mathsf { d } } { \mathsf { d } \tau ^ { \left( q \right) } } \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \rho } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v } } _ { o } } { d y _ { o } } \frac { d y _ { o } } { d y } = u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { U _ { e } } { x u _ { * } } , } \\ { \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } \frac { d \overline { { u v } } } { d y } = \frac { x } { U _ { e } u _ { * } } u _ { * } ^ { 2 } \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } \frac { v _ { e } } { x u _ { * } } = \frac { d \overline { { u v _ { o } } } } { d y _ { o } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { y _ { c } } & { { } = } & { \mp \sqrt { \frac { p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } - \sqrt { ( p _ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } p _ { 3 } N _ { 0 } ) } } { 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 4 } } } , } \\ { \Delta N } & { { } = } & { - \frac { p _ { 1 } N _ { 0 } } { 1 + \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } y _ { c } , } \\ { N } & { { } = } & { \frac { N _ { 0 } } { 1 - \left( p _ { 1 } y _ { c } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
{ \mathcal { Z } } ( N , P , T ) = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int d V \exp ( - \beta P V ) \int d \mathbf { r } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { r } ) ) = \int d V \exp ( - \beta P V ) Z ( N , V , T )
\begin{array} { r l } { \Vert w ( \cdot , \xi , 0 ) \Vert _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { n ^ { 2 } } z _ { n } ( \xi ) ^ { 2 } \exp ( - C ^ { \ast } \sqrt \xi ) , } \\ { \int \exp ( C ^ { \ast } \sqrt \xi ) \Vert w ( \cdot , \xi , 0 ) \Vert _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } \ d \xi } & { = 2 \sum \frac 1 { n ^ { 2 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } 3 . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { t h } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \\ { H _ { \mathrm { \ t h e t a _ { \mathrm { d } } } } ^ { \mathrm { S S O } } ( s ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r } } } \frac { 1 } { H _ { \mathrm { r } } ( s ) } H _ { \mathrm { L } } ( s ) , } \end{array}
A ( B \rightarrow M _ { 1 } M _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle M _ { 1 } M _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { E } \\ { I ^ { S C 1 } } \\ { I ^ { S C 2 } } \\ { I ^ { C 1 } } \\ { I ^ { C 2 } } \end{array} \right] } & { - \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \kappa \mathtt { I } } & { A _ { u } } & { A _ { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa \cdot \mathrm { d i a g } ( \rho ) } & { - \eta _ { C } \mathtt { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \kappa \cdot \mathrm { d i a g } ( 1 - \rho ) } & { 0 } & { - \eta _ { R } \mathtt { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta _ { C } \cdot \mathrm { d i a g } ( \rho ^ { \prime } ) } & { 0 } & { - \nu \mathtt { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta _ { C } \cdot \mathrm { d i a g } ( 1 - \rho ^ { \prime } ) } & { 0 } & { 0 } & { - \eta _ { R , C } \mathtt { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { E } \\ { I ^ { S C 1 } } \\ { I ^ { S C 2 } } \\ { I ^ { C 1 } } \\ { I ^ { C 2 } } \end{array} \right] = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { \alpha _ { 1 } } Y _ { \alpha _ { 1 } } = - ( 1 - \alpha _ { t } ) ^ { 2 } \sqrt { \alpha _ { 1 } - 1 } Y _ { \alpha _ { 1 } - 2 } + ( 1 - \alpha _ { t } ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } Y _ { \alpha _ { 1 } - 1 } , \quad \alpha _ { 1 } \geq 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta N _ { \mathrm { D } } } & { { } = \left( \frac { V - N _ { \mathrm { D } } \, v _ { \mathrm { D } } } { V } \right) \left( \frac { d } { \sqrt [ 3 ] { v _ { \mathrm { D } } } } \right) \eta \, A \, \Delta F \; . } \end{array}
\hat { \Delta } _ { 0 } ( \{ 4 \} , \{ 2 , 2 \} , \{ 2 , 1 , 1 \} ) = k \eta _ { a b } \l ^ { a b } ( \frac { 5 } { 1 6 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 8 } )
\lambda ( t ) = \frac { \theta B _ { m _ { 0 } } } { B _ { m _ { 1 } } \Gamma ( 1 - \theta ) } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( t - \tau ) ^ { \theta - 1 } E _ { \theta , \theta } ( \nu ( t - \tau ) ^ { \theta } ) \tau ^ { - 1 - \theta } d \tau , \quad t \geq t _ { 0 }
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } x } & { } & { \; - \; } & { } & { 2 y } & { } & { \; = \; } & { } & { - 1 } & { } \\ { 3 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 5 y } & { } & { \; = \; } & { } & { 8 } & { } \\ { 4 x } & { } & { \; + \; } & { } & { 3 y } & { } & { \; = \; } & { } & { 7 } & { } \end{array} }
{ \cal E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, u \left\{ \left[ b - b _ { \mathrm { e x t } } \right] ^ { 2 } + \left( \partial _ { u } f \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \partial _ { \phi } f \right) ^ { 2 } + f ^ { 2 } \left( j ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } g ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} .
f ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) = \left( 1 - e ^ { - t / \tau } \right) g ^ { + } ( \textbf { x } , t , \textbf { u } ) + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \textbf { x } - \textbf { u } t , \textbf { u } ) ,
\begin{array} { r } { X ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) P _ { i , j } ^ { x } , } \\ { Y ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) P _ { i , j } ^ { x } . } \end{array}
\frac { F } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ c o n f i n i n g ~ p h a s e } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { ~ ~ i n ~ t h e ~ d e c o n f i n e d ~ p h a s e } } } \end{array} \right.
\begin{array} { c l } { { F ( x , e ) } } & { { = F ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \wedge { d x } ^ { \nu } + \frac { \lambda } { \mu } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { - D _ { \mu } \phi } } } \\ { { - ( D _ { \mu } \phi ^ { \dag } ) ^ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \otimes { \chi } } } \\ { { } } & { { + \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { { \phi { \phi } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \phi ^ { r } } ^ { \dag } { \phi } ^ { r } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \end{array} \right) { \chi } \otimes { \chi } ; } } \end{array}
{ \cal A T } _ { q } ^ { - 1 } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 5 } } & { { 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 8 } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( - ) } ( \theta _ { 1 } ) = - i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta - x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l l l } & & { T _ { 3 } } & & & \\ { T _ { 1 } } & & & & & \\ & { T _ { 2 } } & & & & \\ & & & & { \tilde { T } _ { 2 } } & \\ & & & & & { \tilde { T } _ { 3 } } \\ & & & { \tilde { T } _ { 1 } } & & \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { l } { \left[ A _ { u } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { u } \right] _ { 3 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 1 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 2 , : } } \\ { \left[ A _ { d } \right] _ { 3 , : } } \end{array} \right)
\bar { F } _ { 3 \, 1 } ^ { 3 } ( i ) = - \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i - \frac { 5 } { 3 2 } \sqrt { 4 2 } ( \sin i ) ^ { 2 }
h _ { i j k l } = \int d \overrightarrow { r _ { 1 } } \ d \overrightarrow { r _ { 2 } } \frac { \chi _ { i } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { j } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { k } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) \chi _ { l } ^ { * } \left( \overrightarrow { r _ { 2 } } \right) } { \left| r _ { 1 } - r _ { 2 } \right| }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } : = \hat { v } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ) , \quad \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } : = \hat { v } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ) , \quad \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } , } \\ & { \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } , \quad \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i j } : = \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } , \quad r _ { i j } : = | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i j } | , } \end{array} } \end{array}
U ^ { \prime } ( k _ { x } , k _ { y } ) = U ( k _ { x } , k _ { y } ) \cdot \left[ \cos \left( k _ { x } \cdot x _ { 0 } + \frac \delta 2 \right) \cdot \cos \left( k _ { y } \cdot y _ { 0 } + \frac \delta 2 \right) + D C \right] ,
J _ { \theta } \left( \varphi \right) = R \left( - \theta \right) J \left( \varphi \right) R \left( \theta \right) = \left[ \begin{array} { c c } { e ^ { i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { - i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } & { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } \\ { - i \sin \left( 2 \theta \right) \sin \left( \varphi / 2 \right) } & { e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + e ^ { i \varphi / 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } \end{array} \right] ,
- i M ^ { 2 } = i g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } ) } } \ ,
\exp W _ { \Lambda } [ J ] = \! N \! \! \! \int \! { \cal D } \varphi \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \! \cdot \varphi - S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] + J \! \cdot \! \varphi \} ,
\begin{array} { r l r } { \overline { { T } } } & { { } = } & { \mathrm { T r } \left[ \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, , } \\ { \Delta { T } } & { { } = } & { \mathrm { T r } \left[ \hat { \sigma } _ { z } \mathcal { T } _ { \rightarrow } ^ { \dagger } \mathcal { T } _ { \rightarrow } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \alpha _ { i j } ( - \omega ; \omega ) \cos ( \omega t ) , } \\ & { \mu _ { i j j } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 4 } [ \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { S H G } } ( \omega ) \cos ( 2 \omega t ) + \beta _ { i j j } ^ { \mathrm { O R } } ( \omega ) ] , } \\ & { \mu _ { i j j j } ^ { ( 3 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 2 4 } [ \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { T H G } } ( \omega ) \cos ( 3 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \quad + 3 \gamma _ { i j j j } ^ { \mathrm { D F W M } } ( \omega ) \cos ( \omega t ) ] , } \\ & { \mu _ { i j j j j } ^ { ( 4 ) } ( t ) = \frac { 1 } { 1 9 2 } [ \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F H G } } ( \omega ) \cos ( 4 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + 4 \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { F S H G } } ( \omega ) \cos ( 2 \omega t ) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \quad + 3 \delta _ { i j j j j } ^ { \mathrm { H O R } } ( \omega ) ] , } \end{array}
( f \otimes g ) ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 2 } \, \delta ( z - z _ { 1 } z _ { 2 } ) f ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) .