harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { \varepsilon _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { q } \cdot \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) } & { = } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \left( \varepsilon _ { S S l } + \frac { C ^ { * } } { q } \right) \right) } \\ & { = } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log \left( \varepsilon _ { S S l } + \frac { C ^ { * } } { q } \right) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log \left( 2 \cdot \frac { C ^ { * } } { q } \right) } \\ & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \varepsilon _ { S S l } \log ( 4 C ^ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { n } \left( L _ { T } \right) \right] } \\ { = } & { ~ \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ - 1 - \int _ { 0 } ^ { T } U _ { n } ( L _ { t } ) \eta _ { n } d L _ { t } + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { T r } \left[ \eta _ { n } ^ { 2 } U _ { n } ( L _ { t } ) d \langle L _ { \cdot } \rangle _ { t } \right] \right] } \\ { = } & { ~ \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \Bigg [ - 1 - \int _ { 0 } ^ { T } U _ { n } ( L _ { t } ) \eta _ { n } \Bigg ( Z _ { t } ^ { n } \cdot \left( A _ { 0 } X _ { t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \alpha _ { t } ^ { n } \right) + \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \eta _ { n } \Gamma _ { t } ^ { n } \left( \bar { \beta } \bar { \beta } ^ { \top } \right) \right] - C _ { n } ( \alpha _ { t } , \beta _ { t } , X _ { t } ) - \mathcal { H } _ { n } ( X _ { t } , Z _ { t } , \Gamma _ { t } ) \Bigg ) d t \Bigg ] } \\ { \leq } & { - 1 \; . } \end{array}
{ \cal A } _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \left[ \mp { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } + \left( ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } K _ { x } \right) _ { , x } \right] ,
\eta ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \int _ { S } \deg _ { W _ { n } } ( x ) ^ { 2 } - \deg _ { W } ( x ) ^ { 2 } d x } & { = \int _ { S } ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) - \deg _ { W } ( x ) ) ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) + \deg _ { W } ( x ) ) d x } \\ & { \leq 2 \int _ { S } ( \deg _ { W _ { n } } ( x ) - \deg _ { W } ( x ) ) d x = 2 \int _ { S } \int _ { [ 0 , 1 ] } W _ { n } ( x , y ) - W ( x , y ) d y d x \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { X } _ { 1 , 0 } ( t ) } & { { } = \left. A ( t ) \left\{ \frac { ( x - t ) [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { x } + \frac { y [ 1 - \exp ( - r ^ { 2 } / 2 ) ] } { r ^ { 2 } } \mathbf { e } _ { y } \right\} \right\vert _ { \mathbf { X } _ { 0 } } } \end{array}
S S I M ( X , Y ) = \frac { ( 2 \mu _ { X } \mu _ { Y } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { X Y } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { X } ^ { 2 } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { X } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) }
\mathsf { S } _ { N } \equiv \left( \begin{array} { l l } { L - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 1 } V } & { - V ^ { \top } ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { 1 N } V ^ { \top } } \\ { - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N 1 } V } & { R - V ( \mathsf { T } _ { N } ^ { - 1 } ) _ { N N } V ^ { \top } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } } & { ( t + 1 ) = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { \sum _ { j \in \Omega } \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid j ) \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } } \\ & { = \frac { \operatorname* { P r } ( Y _ { t + 1 } \mid i ) \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { q \sum _ { j \in S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) + p \sum _ { j \in \Omega \setminus S _ { y _ { t + 1 } } } \rho _ { j } ( y ^ { t } ) } \, . } \end{array}
C _ { l + m } ^ { l } \stackrel { x \rightarrow 0 } { \approx } \left\{ \begin{array} { l c } { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m l / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m \leq 0 } } \\ { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m ( k - l ) / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m > 0 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = q _ { t } , } \\ { p _ { 0 } } & { = p _ { t } + t V _ { 1 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { A _ { 0 } } & { = A _ { t } + t V _ { 2 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = \gamma _ { t } + t V _ { 0 } ( q _ { t } , \operatorname { I m } A _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \sqrt { \gamma _ { 0 } / 2 } } \frac { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| + \frac { \alpha _ { 8 } } { \sqrt { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } - 1 } ) + \frac { \beta w _ { \operatorname* { m a x } } } { 1 - \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } } } J } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - \gamma _ { 0 } } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { \mathbb M + 1 } - 1 } { \gamma _ { 1 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 9 } } { \gamma _ { 1 } - 1 } ) + \frac { 2 \beta ^ { 2 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \gamma _ { 0 } } J } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { J - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } } & { \leq \frac { 1 } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \mathbb + 1 } - 1 } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ( \| x _ { 0 } \| ^ { 4 } + \frac { \alpha _ { 1 0 } } { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } ) + \frac { 8 \beta ^ { 4 } w _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 4 } } { 1 - 2 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } J } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = \frac { i \eta _ { t } - \Omega ^ { ( 2 ) } \eta } { \Omega ^ { ( 1 ) } - \Omega ^ { ( 1 ) } } } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \frac { i \eta _ { t } - \Omega ^ { ( 1 ) } \eta } { \Omega ^ { ( 2 ) } - \Omega ^ { ( 1 ) } } } \end{array}
\varsigma _ { 1 } ( x ) = k _ { 1 } ( x _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { x } } + \frac { 1 } { x } + \frac { g _ { 2 } ( 1 0 ^ { 3 0 } - 1 ) } { \sqrt { x } \log { x } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varsigma _ { 2 } ( x _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 0 k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { 1 0 } } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \geq 0 , } \\ { k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \log { q _ { 0 } } } & { \mathrm { i f ~ } k _ { 2 } ( x _ { 0 } ) < 0 . } \end{array} \right.
Q _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { Q _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) \geq Q _ { i } ^ { \alpha } ( t ) } \\ { D _ { i } ^ { \alpha } ( t + d t ) } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } & { } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = - \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) } + \frac { r ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d z ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } | \ \forall I \right) , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { 0 \alpha \beta } } & { = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } = \int d ^ { 2 } \mathbf { r } \bigg [ \rho ^ { c } \Big ( \frac { 1 } { 3 } \ln \rho ^ { c } + a \, ( \phi - 1 / 2 ) ^ { 2 } \Big ) + \frac { 1 } { 2 } \kappa | | \mathbf { \nabla } \phi | | ^ { 2 } } \\ { + \frac { C } { 2 } \big ( S _ { n e m } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathbf { Q } ^ { 2 } ) \big ) ^ { 2 } + \frac { K _ { L C } } { 2 } ( \nabla \mathbf { Q } ) ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } , } \\ { \operatorname { I m } \vartheta \Big | _ { \beta = - h ( t ) } } & { = \frac { \eta _ { t } ^ { \mathrm { b } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } - \xi _ { t } ^ { \mathrm { b } } \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { b } } } { J ^ { \mathrm { b } } } + h _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | S _ { \alpha } ^ { \beta } \rangle } & { { } = \dots \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \frac { \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \beta \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \dots | 0 \rangle , } \\ { | S _ { \beta } ^ { \alpha } \rangle } & { { } = \dots \frac { \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 1 \dagger } - \hat { a } _ { \alpha \downarrow } ^ { 0 \dagger } \hat { a } _ { \alpha \uparrow } ^ { 1 \dagger } } { \sqrt { 2 } } \hat { a } _ { \beta \uparrow } ^ { 0 \dagger } \dots | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle _ { n } } & { } & { = \frac { 1 } { ( k c ) ^ { n } } \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < k c T } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } C ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { k c T } e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \left( 1 - e ^ { - \tilde { t } _ { 7 } } \right) ^ { 3 } ( k c T - \tilde { t } _ { 7 } ) ^ { n } d \tilde { t } _ { 7 } } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T x } \left( 1 - e ^ { - k c T x } \right) ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { n } d x } \\ & { } & { = \frac { 4 ! C ( k c T ) ^ { n + 1 } } { 6 ( k c ) ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \left( 1 - e ^ { - k c T } e ^ { k c T y } \right) ^ { 3 } y ^ { n } d y } \end{array}
p _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d K p _ { n } ( k _ { 1 } + K ) \Omega _ { n - 1 } ( K ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \delta \big ( \beta - \beta _ { F } ^ { ( n ) } ( K ) \big ) \right]
T _ { ( p , q ) } = \sqrt { p _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + q _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } > \rho _ { B } = q T _ { \mathrm { F } } \, .
\begin{array} { r l } { E } & { \= 2 g ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \ T _ { 0 0 } | _ { t { = } 0 } \= - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \! \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \ \mathrm { t r } ( E _ { a } E _ { a } { + } B _ { a } B _ { a } ) | _ { t { = } 0 } } \\ & { \= \rho \int _ { S ^ { 3 } } \! \! \! \mathrm { d } ^ { 3 } \Omega \ \frac { 1 - \cos \chi } { ( 1 { - } \sin ^ { 2 } \! \chi \sin ^ { 2 } \! \theta ) ^ { 2 } } \= 2 \pi \, \rho \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \mathrm { d } \chi \int _ { 0 } ^ { \pi } \! \! \mathrm { d } \theta \ \frac { \sin ^ { 2 } \! { \chi } \, \sin { \theta } \; ( 1 - \cos \chi ) } { ( 1 - \sin ^ { 2 } \! \chi \, \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \ . } \end{array}
\xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \rho _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \left( \tau _ { 2 } ^ { \prime } \alpha ^ { - 1 } \right) \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \beta ^ { - 1 } \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 2 } \right) + 1 \right) } \Delta ^ { - \omega \left( \tau _ { 2 } \right) - e _ { 1 } + 1 + 2 \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) - \omega \left( \tau _ { 1 } \right) \right) + 1 } .
\{ \! \! \{ f , h \} \! \! \} ( \mathcal { P } ) = \int \! \frac 1 { \operatorname { T r } \mathcal { P } } \bigg ( \mathcal { P } : \bigg \{ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \bigg \} : \mathcal { P } \bigg ) \mathrm { d } ^ { 2 } z - \int \! \left\langle \mathcal { P } , \frac { i } \hbar \! \left[ \frac { \delta f } { \delta \mathcal { P } } , \frac { \delta h } { \delta \mathcal { P } } \right] \right\rangle \mathrm { d } ^ { 2 } z ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\Biggl [ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial U ^ { 2 } } + \frac { ( 2 l + 8 - p ) ( 2 l + 6 - p ) } { 4 U ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { U ^ { 7 - p } } \Biggr ] U ^ { ( 8 - p ) / 2 } \psi = 0 \ .
\nabla \cdot \left( v _ { \parallel } \mathbf { B } \right) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( B \left( \frac { q _ { s } } { m _ { s } } E _ { \parallel } - \Tilde { \mu } \mathbf { b } \cdot \nabla B \right) \right) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { P ( \phi _ { 1 } ) P ( \phi _ { 2 } ) } & { { } = } & { P ( \phi _ { 1 } ) \frac { 1 } { 2 } ( P ( \phi _ { 1 } + \psi ) + P ( \phi _ { 1 } - \psi ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { \Pr \left[ R _ { j k } = 0 \right] } & { = 0 , } & { \mathbb { E } \left[ | R _ { j k } | \right] } & { \in \left[ \frac { 1 } { 1 0 } , 1 \right] , } & { \mathbb { E } \left[ R _ { j k } ^ { 2 } \right] } & { \le 1 , } & { \Pr \left[ | R _ { j k } | > \tau \right] } & { \le 2 e ^ { \frac { - \tau ^ { 2 } } { 2 } } . } \end{array}
\sum _ { n } \{ p _ { n } \frac { \partial } { \partial q _ { n } } + \mathrm { e } ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } ( \frac { \partial } { \partial p _ { n + 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { n } } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \} f ( q , p ) = 0 .
{ \cal S } ^ { - } [ h g ] = { \cal S } ^ { - } [ h ] + { \cal S } ^ { - } [ g ] - \frac { 1 } { 2 \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ h ^ { - 1 } \bar { \partial } h \, \partial g g ^ { - 1 } \right\} \, ,
\langle \Lambda \rangle = \frac { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } - { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } { \int _ { \Omega } \left( { | { \bf E } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma + } } | ^ { 2 } + { | { \bf E } _ { \mathrm { s c a } } ^ { \sigma - } } | ^ { 2 } \right) \; d \Omega } .
\tilde { z } = \left\{ \begin{array} { c c } { { z , } } & { { k = 1 , \ldots , n - 4 , } } \\ { { ( z - z _ { k } ) / ( 1 - z _ { k } ) , } } & { { k = n - 3 , } } \\ { { 1 - z , } } & { { k = n - 2 , } } \\ { { z / ( z - 1 ) , } } & { { k = n - 1 . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname { S m o o t h M a x } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) + T ( \beta ) } & { { } \ge \operatorname* { m a x } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { { \beta \to + \infty } } T ( \beta ) } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { ( \mathring { \mathcal { T } } _ { j , N } ^ { - 1 } [ \Xi ] ) } ( t , k , \xi ) = \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { G } _ { N , j } ( t , k , \xi , \eta ) \widehat { \Xi } ( t , k , \eta ) d \eta , } \end{array}
z ^ { \prime } - \frac { 1 } { \cos s \sin s } K [ z ^ { \prime } ] = \Bigl . f f ^ { \prime } \cot s \Bigr | _ { R = 0 } + \Bigl . R ( z f ^ { \prime } + f z ^ { \prime } ) \cot s \Bigr | _ { R = 0 } ,
T _ { n } = { \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } t _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } { \hat { a } } ^ { a _ { 1 } } { \hat { a } } ^ { a _ { 2 } } \ldots { \hat { a } } ^ { a _ { n } } { \hat { a } } _ { i _ { n } } \ldots { \hat { a } } _ { i _ { 2 } } { \hat { a } } _ { i _ { 1 } } .
\begin{array} { r } { r _ { \mathrm { ~ h ~ m ~ } } = 0 , \ \ \ \sigma _ { \mathrm { ~ h ~ } } = \sqrt { 2 } \sigma , \ \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \ H = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \sigma ^ { 2 } \phi _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q ( N , i ) : = \frac { N \gamma _ { N } ( 1 - x _ { N } ) \delta _ { 0 } \omega } { 2 ( 1 - \gamma _ { N } ) } \int _ { 0 } ^ { t _ { N } } \kappa _ { i } \left( e ^ { - \lambda _ { 1 } ( t _ { N } - s ) } \right) ( 1 + s \delta _ { 0 } ( 1 - x _ { N } ) ) e ^ { - s \delta _ { 0 } x _ { N } } \, d s } \\ & { \mathrm { w i t h ~ } \kappa _ { i } ( x ) : = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { x ( 1 - x ) ^ { i - 1 } } { ( 1 - \frac { d _ { 1 } } { b _ { 1 } } x ) ^ { i + 1 } } ; } \end{array}
T = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { a } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { b } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r } { W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) = T _ { 0 , \beta } \left( W _ { \mathcal { N } } ^ { 2 , p } ( \tilde { \alpha } _ { 1 } , \tilde { \alpha } _ { 2 } , \tilde { m } ) \right) , \qquad \tilde { \alpha } _ { 1 } = \frac { \alpha _ { 1 } } { \beta + 1 } , \quad \tilde { \alpha } _ { 2 } = \frac { \alpha _ { 2 } + 2 \beta } { \beta + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 1 - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) | { \partial S / \partial \mathbf { x } } | } \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l } { \dot { \mathbf { H } } } \\ { \dot { \mathbf { V } } } \end{array} \right) \! = \! \! \left( \begin{array} { l l } { { \mathbf { 0 } } \! \! } & { \bar { D F } ^ { - 1 } ( { \mathbf H } ) { \mathbb { W } } ^ { - 1 } } \\ { - { \mathbb { W } } ^ { - 1 } \bar { D F } ^ { - \top } ( { \mathbf H } ) \! \! } & { { \mathbf 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nabla _ { \mathbf { H } } H } \\ { \nabla _ { \mathbf { V } } H = \mathbb { W } { \mathbf V } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } = 2 \sigma _ { o } \, \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } { \left( \mathcal { E } \right) } \, } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \left| \mathcal { E } \right| \ne 0 } \\ { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B } \le \sigma _ { o } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \mathcal { E } = 0 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d p } { d \theta } } & { { } = } & { i \delta p + \frac { i } { 2 } ( \Omega ^ { \prime } + s \Omega ^ { * } e ^ { - 2 i ( \theta - \xi ) } ) w - \gamma _ { 2 } ^ { \prime } p , } \end{array}
\vec { u } ( \cdot , t ) = \bigl ( u ^ { r } ( \cdot , t ) , \, u ^ { z } ( \cdot , t ) \bigr ) ^ { T } : \mathscr { R } \times [ 0 , T ] \to { \mathbb R } ^ { 2 } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad p ( \cdot , t ) : \mathscr { R } \times [ 0 , T ] \to { \mathbb R } .
A = 2 \sqrt 2 \, G _ { F } \, N _ { e } \, E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V ^ { 2 } } Y _ { e } \, \rho \, ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) E _ { \nu } \, ( \mathrm { G e V ) \; , }
\mu \equiv \mu _ { B } = \sigma \rho 2 L ( \vec { b } , \vec { s } ) ; \quad 2 L _ { B } ( \vec { b } , \vec { s } ) = \sqrt { R _ { B } ^ { 2 } - b ^ { 2 } - s ^ { 2 } + 2 b s . c o s ( \theta ) }
f ( t ) = c \Bigl ( u ( t ) - u _ { \mathrm { ~ v ~ } } ( t _ { 0 } ) e ^ { - \beta ( t - t _ { 0 } ) } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } u ( \tau ) \beta e ^ { - \beta ( t - \tau ) } \, \mathrm { ~ d ~ } \tau \Bigr ) .
T _ { \ \nu } ^ { \mu } [ T ] = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \Phi } \left( { \frac { \Lambda \rho _ { \perp } } { \sqrt { - g } } } \right) V ( T ) \sqrt { - A } ( A ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \mu } g _ { \alpha \nu } \, ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda } { a } } & { = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \nu _ { e i } \nu _ { i e } } } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { c i } } { \omega _ { p i } } \frac { a } { \rho _ { i } } \sim \frac { \omega _ { c i } } { \nu _ { i e } } \frac { a } { \rho _ { i } } } \\ { \frac { 1 } { R b } } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { p i } } { \omega _ { c i } } \sqrt { \frac { \nu _ { i e } } { \nu _ { e i } } } \frac { \rho _ { i } } { a } \sim \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } } \frac { \rho _ { i } } { a } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { k } ^ { ( j ) } } & { = ( P _ { k } ^ { \top } \Phi _ { k } ) ^ { \dagger } P _ { k } ^ { \top } \hat { S } _ { k } ( \hat { v } _ { k } ^ { ( j ) } - \psi _ { k } ) \mathrm { ~ , } } \\ { \tilde { v } _ { k } ^ { ( j + 1 ) } } & { = \tilde { S } _ { k } ^ { \top } ( \psi _ { k } + \Phi _ { k } y _ { k } ^ { ( j ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] g ( x , v ) } & { = \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ( - \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle ) - \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) ) } \\ & { = - \langle R ( x ) v , ( \nabla _ { x } g ) ( x , R ( x ) v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \langle v , \nabla _ { x } g ( x , v ) \rangle \lambda _ { 1 } ( x , v ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla _ { x } \Big ( g ( x , R ( x ) v ) \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) - g ( x , v ) \lambda _ { 1 } ( x , v ) \Big ) \rangle } \end{array}