harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { S ( q , \omega ) = \frac { n ( \omega ) + 1 } { \pi } \frac { 4 Z ( q ) \, \omega \Gamma ( q ) } { [ \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ( q ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( q ) } } \end{array}
W = h _ { Q } \hat { u } _ { 3 } ^ { c } \hat { Q } _ { 3 } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { s } \hat { S } \hat { H _ { 1 } } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { D } \hat { S } \hat { D } \hat { \bar { D } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { | \mathrm { o u t p u t } \rangle = \hat { \mathcal { R } } _ { \mathrm { L R } } ( \Delta \phi ) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle } \\ & { } & { = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \Delta \phi } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \cos ( \theta / 2 ) } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \phi } { 2 } } \sin ( \theta / 2 ) \ } \end{array} \right) | \alpha _ { \mathrm { L } } , \alpha _ { \mathrm { R } } \rangle , } \end{array}
\frac { \partial S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { j } } ( \nabla S _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) ) ^ { 2 } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X _ { \hbar } ^ { k } ( t ) \mid } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } \frac { \Delta \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } { \sqrt { \rho _ { \hbar } ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } } = 0
\begin{array} { r } { { \Pi } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } } = \frac { \dot { { \sigma } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ m ~ p ~ r ~ } } } { \dot { \sigma } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } , I } ^ { \mathrm { ~ s ~ o ~ n ~ i ~ c ~ } } } = \frac { \rho _ { \infty } \, \vec { C } _ { D } \cdot \vec { M } \, | | \vec { M } | | ^ { 2 } / T _ { \infty } } { \rho _ { a } \, { C } _ { D a } / T _ { a } } \sim \boldsymbol { C } _ { D } \cdot \boldsymbol { M } \, | | \boldsymbol { M } | | ^ { 2 } } \end{array}
\hat { H } _ { i n } ( p ) = \frac { \hbar \omega _ { i n } ( p ) } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right]
P _ { i n } = - < T _ { r } ^ { r } > _ { i n } = - \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { i n } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { i n } ^ { 2 } } { 8 6 4 0 \pi ^ { 2 } } ,
g ( \widetilde { R } ^ { \star } , \widetilde { R } ^ { \star } ) g ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \phi } ) - g ( \widetilde { R } ^ { \star } , \partial _ { \phi } ) ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 } ^ { 2 } ) \big ( \frac { \Delta \rho ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \big ) g ( \partial _ { \phi } , \partial _ { \phi } ) - h _ { 0 } ^ { 2 } g ( K ^ { \star } , \partial _ { \phi } ) ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \varepsilon } } } { \frac { 2 \pi ^ { ( 4 - \varepsilon ) / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { 4 - \varepsilon } { 2 } } \right) } } { \frac { p ^ { 3 - \varepsilon } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { 2 ^ { \varepsilon - 4 } \pi ^ { { \frac { \varepsilon } { 2 } } - 1 } } { \sin \left( { \frac { \pi \varepsilon } { 2 } } \right) \Gamma \left( 1 - { \frac { \varepsilon } { 2 } } \right) } } m ^ { - \varepsilon } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \varepsilon } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } + \gamma \right) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ) .
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { { } = } & { ( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) \left[ \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \right] } \\ { r . h . s . } & { { } = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) Y _ { L } ^ { M } ( \theta , \phi ) ] u _ { i , l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { K } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { K } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) - \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathrm { d i v } \mathbf { T } _ { \alpha } - \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { b } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } = \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } \cdot \mathbf { v } _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { v } _ { \alpha } \| ^ { 2 } \gamma _ { \alpha } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } \right) \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } \ = \ \mathbf { A } \cdot ( \nabla \mathbf { A } ) \ = \ ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) .
\Gamma _ { \mathrm { s y m m } } \simeq \big [ 8 . 2 4 \pm 0 . 1 0 \big ] \left( \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } \right) \left( \log \frac { m _ { D } } { g ^ { 2 } T } + C \right) \alpha ^ { 5 } T ^ { 4 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \vec { p } _ { k } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { k } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { k } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { k } - \vec { p } _ { k } ^ { \, s } \, , } \\ { \vec { p } _ { l } ^ { \; c m } } & { = } & { \vec { p } _ { l } + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, ( \gamma - 1 ) \, ( \vec { p } _ { l } \cdot \vec { \beta } ) \, \vec { \beta } - \gamma \, \vec { \beta } \, p _ { l } ^ { 0 } } \\ & { = } & { \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l } ^ { \, s } \, , } \end{array}
\Phi = i \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial H } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial q _ { i } } } \right) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } G _ { i j } { \frac { \partial } { \partial p _ { j } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { j } } & { { } = \{ ( \phi _ { \mu } , \phi _ { \nu } ) \quad \vert \quad \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { E ( j ) } \geq \varepsilon _ { E } \, \lor \, \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { K ( j ) } \geq \varepsilon _ { K } \} , } \end{array}
A _ { i } ( \nu , t ) = A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , t ) + ( A _ { i } ( 0 , t ) - A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( 0 , t ) ) + { \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { \pi } } P \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { \prime } ( { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \, .
\cdot \sum _ { \{ b _ { i } \} } \delta _ { K } \left( b - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } \right) \sum _ { \{ s _ { i } \} } \delta _ { K } \left( s - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } \right) \ldots \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { B } ( p _ { i } ^ { 2 } ) \tilde { \tau } ( p _ { i } ^ { 2 } , b _ { i } , s _ { i } , \ldots ) d ^ { 4 } p _ { i } \; .
\left. A _ { R L } ^ { F T ; S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } \approx - \frac { 8 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \; \frac { g _ { V } g _ { A } \, M _ { W } ^ { 2 } } { \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } \; \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \; ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) .
\begin{array} { r l r } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { = } & { \| \Phi \theta ^ { k + 1 } - \Phi \theta ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } } \\ & { = } & { \| \Phi \theta ^ { k } - \Phi \theta ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \| \Phi d ^ { k } \| _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \beta \left< \Phi ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) , \Phi d ^ { k } \right> _ { \mu } } \\ & { = } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } g ( \theta ^ { k } ) ^ { \top } ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \top } U \Phi ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } g ( \theta ^ { k } ) - 2 \beta ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } g ( \theta ^ { k } ) } \\ & { = } & { \| Q ^ { k } - Q ^ { * } \| _ { \mu } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \| g ( \theta ^ { k } ) \| _ { ( \Phi ^ { \top } U \Phi ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \beta ( \theta ^ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } g ( \theta ^ { k } ) . } \end{array}
= { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big ( - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \big ) { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { { \cal H } _ { n } ^ { \varepsilon } } d ^ { d } z d ^ { d } \bar { z } \langle \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \dots \Phi _ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { n } B _ { i _ { a } j _ { a } } J ^ { i _ { a } } ( z _ { a } ) \bar { J } ^ { i _ { a } } ( \bar { z } _ { a } ) \rangle
\begin{array} { r l } { C _ { T } = } & { C _ { ( { R _ { t b 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 1 } ^ { 2 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \left( C _ { ( { R _ { t b 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( R _ { t b 2 } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { t b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { t b } } ^ { D } ( | \nabla R _ { t b 1 } | ^ { 2 } ) \right) + C _ { ( { R _ { i n t 1 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 1 } ^ { 2 } ) } \\ & { + C _ { ( { R _ { i n t 2 } ^ { 2 } } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( R _ { i n t 2 } ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } \left( C _ { ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) } M _ { i n t } ^ { - \frac { 2 } { d + 1 } } + \mathcal { Q } _ { M _ { i n t } } ^ { \Omega } ( | \nabla R _ { i n t 1 } | ^ { 2 } ) \right) , } \\ & { + 2 C _ { \partial D } | T | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( C _ { ( { R _ { s b } ^ { 2 } } ) } M _ { s b } ^ { - \frac { 2 } { d } } + \mathcal { Q } _ { M _ { s b } } ^ { \Omega _ { * } } ( R _ { s b } ^ { 2 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \big ( G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } ] G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \quad \mathrm { a n d } } \\ { c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ \mathring { A } _ { 1 } ] M _ { 2 } ) } & { c _ { \sigma } ( \Phi _ { \sigma } ) \big ( G _ { 1 } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 1 } , E _ { \sigma } , w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 5 , 1 , 4 ) } ( q z , q ) - H _ { ( 4 , 3 , 3 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 1 , 3 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) } \\ & { + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 4 , 4 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - ( 1 - q z ) ( 1 - q ^ { 2 } z ) H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( q ^ { 3 } z , q ) = 0 , } \end{array}
\sum \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 2 } ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 3 } ) : B _ { 0 } ( x ) B _ { 1 } ( x _ { 2 } ) B _ { 2 } ( x _ { 2 } ) B _ { 3 } ( x _ { 3 } ) B _ { 4 } ( x _ { 3 } ) : + ( x _ { 2 } \leftrightarrow x _ { 3 } )
\begin{array} { r l r } { p ( x , t ) } & { = } & { \frac { e ^ { - \alpha t } } { 2 } [ \delta ( x - v _ { 0 } t ) + \delta ( x + v _ { 0 } t ) ] + \frac { \alpha { \mathrm e } ^ { - \alpha t } } { 2 v } \bigg [ I _ { 0 } ( \alpha \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } ) + \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } } I _ { 0 } ( \alpha \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } / v _ { 0 } ^ { 2 } } ) \bigg ] } \\ & { } & { \times [ \Theta ( x + v _ { 0 } t ) - \Theta ( x - v _ { 0 } t ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n \leq 2 b + k \sum _ { i = 1 } ^ { 2 a } ( 2 a + 1 - i ) { \binom { k - 1 } { i } } } & { = - 3 + k \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 4 - i ) { \binom { k - 1 } { i } } } \\ & { = - 3 + 3 k { \binom { k - 1 } { 1 } } + 2 k { \binom { k - 1 } { 2 } } + k { \binom { k - 1 } { 3 } } } \\ & { = \frac { k ^ { 4 } + 1 1 k ^ { 2 } - 1 2 k - 6 } { 6 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \ \int _ { 0 } ^ { L } d x \pi ( x , t ) \frac { \partial \phi ( x , t ) } { \partial t } = } \\ & { = } & { \frac { 1 } { L } \sum _ { k k ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \left[ \sin k ^ { \prime } x \; P _ { k ^ { \prime } } ( t ) - v | k ^ { \prime } | \cos k ^ { \prime } x \; Q _ { k ^ { \prime } } ( t ) \right] \times } \\ & { \times } & { \left[ \sin k x \; \dot { Q } _ { k } ( t ) + \frac { 1 } { v | k | } \cos k x \; \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 } \left[ P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - Q _ { k } ( t ) \dot { P } _ { k } ( t ) \right] = } \\ & { = } & { \sum _ { k } P _ { k } ( t ) \dot { Q } _ { k } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { d } { d t } [ Q _ { k } ( t ) P _ { k } ( t ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin \phi } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \\ { \frac { L } { 2 } } & { = } & { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 P _ { 0 } } { B } ( \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } ) } } \, d \phi , } \end{array}
\frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = - \left| \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { { \cal C } } \right| ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } \right] \frac { \tau _ { B _ { s } } } { \tau _ { B _ { d } } } .
V ( \tilde { \eta } ) = \frac { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) - \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } { \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m a x } ^ { \tilde { \eta } } ) + \sigma _ { s u p \rightarrow f } ( \tilde { \eta } , \beta _ { m i n } ^ { \tilde { \eta } } ) } ,
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } = \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P }
\bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { i n } } } = \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { i n } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { j i } \delta _ { p _ { j } , k } \quad , \qquad \bar { \Pi } _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \Pi _ { i k } ^ { \mathrm { o u t } } } \frac { 1 } { s _ { i } ^ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } W _ { i j } \delta _ { p _ { j } , k } \quad ,
\hat { H } _ { C N } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } + \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } ) + \Delta \omega \hat { \tau } _ { j } ^ { + } \hat { \tau } _ { j } ^ { - } + \lambda \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } ( \hat { \tau } _ { j } ^ { + } + \hat { \tau } _ { j } ^ { - } ) \right] .
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left[ \frac { \partial \psi } { \partial z } \left( \frac { a } { K } \frac { \partial \psi } { \partial z } + U y \right) \right] _ { z = 0 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta = \frac { a } { 2 K } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { a } \! \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \right| _ { z = 0 } ^ { 2 } \! \! \! r \, \textrm { d } r \, \textrm { d } \theta + \frac { U m } { 2 } ,
\Omega ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial Q } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial Q } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } , \; \; \; \; \Gamma ( { a } , \lambda ) = \frac { \partial \Omega } { \partial { a } } \frac { \partial F } { \partial \lambda } - \frac { \partial \Omega } { \partial \lambda } \frac { \partial F } { \partial { a } } ,
u _ { 0 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 1 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 2 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 3 } ^ { 2 } , \, \, u _ { 0 } u _ { 1 } , \, \, u _ { 0 } u _ { 3 } , \, \, u _ { 1 } u _ { 2 } , \, \, u _ { 2 } u _ { 3 }
\begin{array} { r } { \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( f ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } + \frac { \chi } { 2 } \left( \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } ^ { ( r ) } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) ^ { 2 } \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa _ { i j } ^ { u } = ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } , m _ { i j } ^ { u } = \omega ( r _ { i j } ) \frac { 1 5 \ell ^ { 2 } \mu } { \alpha } ( u _ { i j } + u _ { i j ^ { \prime } } ) / r _ { i j } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { K = \sqrt { X ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \frac { S _ { 0 } \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \frac { ( 1 - X ) \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - X ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n } ( x , z ) } & { { } = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \exp ( \mathrm { i } ( 2 n + 1 ) \Psi ( z ) ) } { 2 ^ { n } n ! w ( z ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 1 } } & { = - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } = : p _ { 2 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 2 } } & { = 2 ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) = : p _ { 3 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { f ^ { \prime } } p _ { 3 } } & { = 8 x _ { 1 } x _ { 2 } = - 4 p _ { 2 } . } \end{array}
A _ { \mu \nu } \left( n \right) = \left( \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \cos \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) - \widehat { \omega } _ { \mu } ^ { j } \left( n + \widehat { \nu } \right) \widehat { \omega } _ { \nu } ^ { j } \left( n \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \mu } \left( n + \widehat { \nu } \right) \sin \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \nu } \left( n \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } ( \Sigma _ { 1 } - \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { 4 } \} , \ast ) = \langle p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , a _ { 1 } , b _ { 1 } \mid p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } = [ a _ { 1 } , b _ { 1 } ] \rangle } & { \rightarrow \langle t _ { 1 } , t _ { 2 } , h _ { 1 } \rangle } \\ { p _ { 1 } } & { \mapsto t _ { 2 } h _ { 1 } t _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } t _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 2 } } & { \mapsto t _ { 2 } } \\ { p _ { 3 } } & { \mapsto h _ { 1 } t _ { 1 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { p _ { 4 } } & { \mapsto h _ { 1 } t _ { 2 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { a _ { 1 } } & { \mapsto t _ { 2 } h _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { \mapsto h _ { 1 } } \end{array}
\sqrt { K _ { 1 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 1 } h ) } + \sqrt { K _ { 2 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 2 } h ) } < \big ( \sqrt { K _ { 1 } } + \sqrt { K _ { 2 } } \big ) \sqrt { \operatorname { t a n h } ( K _ { 3 } h ) } \leq \sqrt { K _ { 3 } \operatorname { t a n h } ( K _ { 3 } h ) } .
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } U _ { A } ^ { 2 } \mp \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \omega \left( 1 \pm \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \frac { \Omega _ { 0 } } { \omega } \right) \left( 1 - \frac { Q _ { 1 } } { \xi ^ { 2 } } \pm i \frac { Q _ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \right) ,
\log ( P ( G _ { t } | G _ { t - 1 } , \theta ) ) \propto x ^ { a n } ( t ) \log ( p _ { a n } ( t ) ) + \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { a a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { a a } ) + x _ { k } ^ { a b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { a b } ) \right]
( { u _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } / { w _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } , { u _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } / { v _ { \mathrm { r m s , m a x } } ^ { \prime } } )
\mathbb { S } _ { A ^ { 1 } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { 2 } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { n } } ^ { \mu _ { \varnothing } ( \alpha ^ { n } ) } \to \bigoplus _ { i = 1 } ^ { \ell } \mathbb { S } _ { A ^ { 1 } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { 1 } ) } \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { 2 } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { 2 } ) } \otimes _ { R } \cdots \otimes _ { R } \mathbb { S } _ { A ^ { n } } ^ { \mu _ { i } ( \alpha ^ { n } ) } .
1 8 0 _ { \phi } \rightarrow 9 0 _ { \phi } 1 8 0 _ { \phi + 1 0 4 . 4 8 } 3 6 0 _ { \phi + 3 1 3 . 4 3 } 1 8 0 _ { \phi + 1 0 4 . 4 8 } 9 0 _ { \phi }
\begin{array} { r l r } { \left( \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } \right) ^ { 1 / p } } & { \leq } & { C _ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \gamma _ { n } ( T , d _ { n } ) + 2 \operatorname* { s u p } _ { t \in T } \left( \mathbb { E } \left\Vert \mathcal { X } _ { t } - \mathcal { X } _ { t _ { 0 } } \right\Vert _ { \alpha } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } . } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } N _ { \mathrm { B } } ( t ) = N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } ( x , t ^ { \prime } ) \, ,
d E / d s \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } \right) = 7 8 5 \frac { \rho Z } { A E _ { \mathrm { ~ k ~ } } } \log { \left[ \frac { 1 . 1 6 6 \left( E _ { \mathrm { ~ k ~ } } + c I \right) } { I } \right] }
\mathcal { V } ( t , \xi ) = \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { V } _ { 0 } ( \mathcal { A } _ { t , \xi } ) \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 1 } ( t , \xi ) } + \underbrace { \mathbb { E } \left[ \mathcal { B } ^ { \lambda } ( t , \xi ) \int _ { 0 } ^ { t } d ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) \mathcal { B } ^ { - \lambda } ( s , \Phi ( s , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) ) d s \right] } _ { = : \mathcal { V } _ { 2 } ( t , \xi ) } .
\partial _ { \tau _ { j } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { i } } } ] = \partial _ { \tau _ { i } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } } ] + \left[ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } } , \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { i } } } \right] \, \, , \, \, \forall \, i \neq j .
\begin{array} { r l } { \scriptsize \dot { x } _ { i } ^ { r } ( t ) = } & { { } - \delta _ { i } ^ { r } ( t ) x _ { i } ^ { r } ( t ) + \Big ( ( 1 - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \ell } ( t ) ) \times } \end{array}