harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left( \mu \nu | \lambda \sigma \right) = \int \textrm { d } \mathbf r _ { 1 } \, \textrm { d } \mathbf r _ { 2 } \frac { \phi _ { \mu } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \nu } \left( \mathbf r _ { 1 } \right) \phi _ { \lambda } ^ { * } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) \phi _ { \sigma } \left( \mathbf r _ { 2 } \right) } { \left| \mathbf r _ { 1 } - \mathbf r _ { 2 } \right| } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] = \mathbb { P } \left[ \exp ( - \Gamma ( \omega ) ) \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } c \mathcal { N } ( a , b ) \beta _ { \bar { N } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \underline { { \nu } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } , \mu ^ { n + 1 } ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) - ( \varepsilon ^ { 2 } \Delta _ { h } \phi ^ { n + 1 } , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) + \varepsilon ^ { 2 } ( \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } , \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) ) } \\ & { = ( f _ { 1 } ( \phi ^ { n + 1 } ) - f _ { 2 } ( \phi ^ { n } ) , \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } ( \| \nabla _ { h } ( \phi ^ { n + 1 } - \phi ^ { n } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \nabla _ { h } \phi ^ { n + 1 } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \| \nabla _ { h } \phi ^ { n } \| _ { 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { e f f } } } & { = \sum _ { i } ^ { N } \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } G _ { \ell } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { i \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { i + \ell , \beta } ^ { g e } } \\ & { = \sum _ { m } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { d } \tilde { G } _ { m } ^ { \alpha \beta } \hat { \sigma } _ { m \alpha } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { m \beta } ^ { g e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d E } & { { } = \int \Big ( \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \end{array}
m _ { i } = \frac { \widetilde { \Phi } _ { p p , i + 1 } ( d B ) - \widetilde { \Phi } _ { p p , i } ( d B ) } { \widetilde { \omega } _ { i + 1 } - \widetilde { \omega } _ { i } } , i = [ 1 , n - 1 ]
\begin{array} { r l r } { \! \! \! } & { } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle = \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, d \Omega _ { n - 1 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) } \\ & { } & { \phantom { \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } } \times \pi ^ { \frac { n - m - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n - m - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { n - m - 1 } { 2 } ) } \cdots \frac { \Gamma ( \frac { 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } \, 2 \pi \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { 2 \pi ^ { \frac { n - m } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ^ { n - m - 1 } ( \varphi _ { m } ) \, \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { m } { 2 } } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \, d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { m } . } \end{array}
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 + 1 } { 1 ^ { - 1 } \, \Gamma ( 3 ) } } \, n ^ { 3 - 1 } ( 1 / 1 ) ^ { n } = n ^ { 2 } .
E _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m a x } \Bigg [ 0 , \, E _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { \Lambda } _ { i j } ( t ) \big ( E _ { j } ( t ) - E _ { j } ( t - 1 ) \big ) \Bigg ] \, ,
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = } & { \frac { \rho } { \varepsilon } - \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } \frac { \partial S } { \partial t } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = } & { 0 , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = } & { - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = } & { \mu \varepsilon \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } + \mu \mathbf { j } + \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \nabla S . } \end{array}
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } V ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \bar { \psi } _ { ( i ) } ^ { j } \left( \partial \! \! \! \slash + \lambda _ { i } U ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \sigma \right) \psi _ { ( i ) } ^ { j } ,
\begin{array} { r l r } { G _ { l 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { - \sum _ { p } \frac { p ^ { l - 1 } } { i ^ { l } } C _ { n } ^ { ( p ) } H _ { n + p } ( \lambda _ { 1 } r ) , \; l = 1 , 2 , } \\ { G _ { 3 3 , n } ( \omega , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } & { { } = } & { \frac { J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { 0 } ) } { r _ { c } V _ { n } ^ { H } } H _ { n } ( \lambda _ { 1 } r ) , } \end{array}
{ \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { L _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \sigma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { \vert { M } _ { L _ { i } } \vert }
\mathrm { I m } A _ { I } \cos \delta _ { 0 } ^ { I } - \mathrm { R e } A _ { I } \sin \delta _ { 0 } ^ { I } = \theta ( s - s _ { i n } ) { \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, [ \sigma _ { i n } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } } ] } { 1 + \eta _ { 0 } ^ { I } } } \, .
\hat { \tau } _ { y } = c \hat { \tau } _ { y , s } + ( 1 - c ) \hat { \tau } _ { y , p } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { \kappa } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n } } = c \hat { \kappa } _ { s } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } + ( 1 - c ) \hat { \kappa } _ { p } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } .
V _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ f _ { 1 } \gamma _ { \mu } + ( c f _ { 2 } - i s g _ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + ( c f _ { 3 } - i s g _ { 3 } ) q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = } & { { } - \frac { Z \alpha \lambda ( 2 \lambda \sqrt { C _ { 1 } } ) ^ { 2 \gamma } B _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( { 1 } , { t + 1 } ) = } & { { } 2 R ^ { ( e ) } ( t ) P ^ { ( v ) } ( { 2 } , { t } ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( { 1 } , { t + 1 } ) = } & { { } 2 R ^ { ( v ) } ( t ) P ^ { ( e ) } ( { 2 } , { t } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { x e } } & { { } = } & { \sum _ { i } P _ { x e _ { i } } ( \Delta R _ { m i n } , N _ { n _ { e f f } } , \Delta T ) , } \\ { \mathcal { L } _ { a c c } } & { { } = } & { P _ { a c c } ( \Delta R _ { m i n } , N _ { n _ { e f f } } , \Delta T ) , } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 \mu \nu } } } \end{array} \right) ~ ~ ,
\phi = 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 0 4 , 0 . 0 8 , 0 . 1 3 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 , 0 . 7 0
\begin{array} { r l } { \left( ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) + \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) \right) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 4 ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) } } } & { = ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) ( 1 + \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } ) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 4 ( h _ { \alpha } ^ { \vee } ) } } } \\ & { = ( { q _ { F } } ^ { \lambda ( \alpha ^ { \# } ) } - 1 ) \frac { \theta _ { m } - \theta _ { s _ { \alpha } ( m ) } } { \theta _ { 0 } - \theta _ { - 2 h _ { \alpha } ^ { \vee } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) ( t ) } & { = f \left( s ( h ( B _ { 1 } ) , h ( B _ { 2 } ) ) ( t ) \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) h ( B _ { 1 } ) + 2 t e _ { 2 } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 - 2 t ) e _ { 2 } + ( 2 t - 1 ) h ( B _ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t e _ { 2 } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 - 2 t ) e _ { 2 } + ( 2 t - 1 ) ( x _ { 2 } , y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( ( 1 - 2 t ) x _ { 1 } , ( 1 - 2 t ) ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { f \left( ( 2 t - 1 ) x _ { 2 } , ( 2 - 2 t ) + ( 2 t - 1 ) ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( ( 1 - 2 t ) x _ { 1 } , ( 1 - 2 t ) ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - 2 t ) ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 2 t \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 2 ~ ; } } \\ { \left( ( 2 t - 1 ) x _ { 2 } , ( 2 t - 1 ) ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 - 2 t ) + ( 2 t - 1 ) ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathrm { f o r ~ 1 / 2 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. , } \end{array}
I ( \mathbf { r } ) = I _ { 0 } \frac { w _ { 0 a } } { w _ { a } ( c ) } \frac { w _ { 0 b } } { w _ { b } ( c ) } \exp \left\{ - 2 \left[ \frac { a ^ { 2 } } { w _ { a } ( c ) ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { w _ { b } ( c ) ^ { 2 } } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l r } { I _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x ^ { 2 } \right\rangle } \\ { J _ { x } } & { = } & { \left\langle \Delta x _ { 1 } \Delta x _ { 2 } \right\rangle } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right. } \\ & { } & { \left. + \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z ^ { \prime } } ^ { z } \left\langle b _ { x } ( x _ { 2 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) b _ { x } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } , y _ { 1 } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) \right\rangle _ { L } d { z } ^ { \prime \prime } d { z } ^ { \prime } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) \approx - i \omega \left( \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) \right) \, , } \end{array}
{ \bf p } _ { j } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { \alpha } \frac { e \, z _ { \alpha } \, { \bf \delta r } _ { \alpha j } } { \imath \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \left( 1 - e ^ { - \imath \, { \bf q } \cdot { \bf \delta r } _ { \alpha j } } \right) \, ,
- p ^ { \prime } + \rho G \left( t ^ { \prime } \right) \eta ^ { \prime } + 2 \mu \frac { \partial w ^ { \prime } } { \partial z ^ { \prime } } - \gamma \left. \frac { \partial \kappa ^ { \prime } } { \partial \eta ^ { \prime } } \right| \eta ^ { \prime } = 0 .
i \Delta ^ { ( n ) } = i d ^ { ( n ) } + i d ^ { ( n ) } K _ { n } \Bigg [ 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( K _ { n } ) ^ { \ell } \Bigg ] = \frac { i d ^ { ( n ) } } { 1 - K _ { n } } = i d ^ { ( n ) } \frac { ( q ^ { 2 } - a m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } / a ) } { ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
I _ { C } ( k , q ) = \frac { 1 } { | \vec { k } | q ^ { 2 } ( q + k ) ^ { 2 } } \left[ 8 q \cdot u k \cdot q - k ^ { 2 } k \cdot u - 6 k \cdot q k \cdot u - 8 ( k \cdot q ) ^ { 2 } \frac { k \cdot u } { k ^ { 2 } } + 4 k ^ { 2 } q \cdot u \right]
R ( \, [ d ^ { - 1 } ] \, ) = A \, [ d ^ { - 1 } ] \, \times \, \cos \left( \frac { 2 \pi } { T [ d ] } \times ( \, t [ d ] - t _ { J u n e 1 } [ d ] \, ) \right) + R _ { a v g } \, [ d ^ { - 1 } ]
\mathbf { h } _ { t } = [ 0 . 5 , 0 . 7 , - 1 . 2 7 6 \times 1 0 ^ { - 6 } , 2 . 6 7 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , - 4 . 3 8 2 \times 1 0 ^ { - 6 } , 6 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 6 } , - 1 . 0 2 8 \times 1 0 ^ { - 5 } , 1 . 7 1 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , - 3 . 7 3 2 \times 1 0 ^ { - 5 } , 0 . 0 2 5 ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { H ( \varepsilon ) } { e ^ { \beta ( \varepsilon - \mu ) } + 1 } } \, \mathrm { d } \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \mu } H ( \varepsilon ) \, \mathrm { d } \varepsilon + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \left( { \frac { 1 } { \beta } } \right) ^ { 2 } H ^ { \prime } ( \mu ) + O \left( { \frac { 1 } { \beta \mu } } \right) ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { y ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( y _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { y 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( x _ { 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) + \frac { p _ { x 0 } } { m \omega _ { \perp } } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { p _ { x } ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) + \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t \right) , } \\ { p _ { y } ( t ) } & { { } = \cos \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { y 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } y _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) - \sin \left( \frac { \omega _ { c } } { 2 } t \right) \left( p _ { x 0 } \cos ( \omega _ { \perp } t ) - m \omega _ { \perp } x _ { 0 } \sin ( \omega _ { \perp } t ) \right) , } \\ { z ( t ) } & { { } = z _ { 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) + \frac { p _ { z 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) } { m \omega _ { z } } , } \\ { p _ { z } ( t ) } & { { } = p _ { z 0 } \cos ( \omega _ { z } t ) - m \omega _ { z } z _ { 0 } \sin ( \omega _ { z } t ) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \xi } } \quad \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { u } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \mathbf { u } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { y } _ { \mathrm { s } } - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \| \mathbf { D } \mathbf { y } ^ { c } ( \boldsymbol { \xi } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \lambda ( x , t ) } & { = \frac { 3 N } { 8 \eta ^ { 3 } } ( \eta ^ { 2 } - x ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) [ e r f ( \frac { b } { \sqrt { 2 } \sigma } ) - e r f ( \frac { a } { \sqrt { 2 } \sigma } ) ] } \\ & { \quad + \frac { 3 N } { 4 \eta ^ { 3 } } \frac { \sigma } { \sqrt { 2 \pi } } [ ( 2 x - a ) e ^ { \frac { - a ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } - ( 2 x - b ) e ^ { \frac { - b ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ] ; } \\ & { \quad a \equiv x - \eta , b \equiv x + \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \cdot } & { \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } _ { \sigma } ( p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] } \\ & { \geq \sum _ { t \in B } \Big ( \beta _ { t } \cdot \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] + \beta _ { t + 1 } \cdot \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] \Big ) } \\ & { \gtrsim \sum _ { t \in B } \beta _ { t } \Big ( \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] + \mathbb { E } _ { \rho \sim \mathcal { D } ( t , p ) } \left[ \left\| \mu ( p _ { | \rho } ) \right\| _ { 2 } \right] \Big ) } \\ & { \gtrsim \frac { \sigma } { m ^ { 7 . 5 } \log ^ { 4 } ( n m ) } \cdot \sum _ { t \in B } \beta _ { t } \cdot \frac { \alpha _ { t } } { \log ^ { 2 } ( n m / \alpha _ { t } ) \log ( 1 / \alpha _ { t } ) } } \\ & { \gtrsim \frac { \sigma } { m ^ { 7 . 5 } \mathrm { p o l y } ( \log ( n m ) ) } \cdot \widetilde { \Omega } \left( \mathbb { E } _ { S \sim \mathcal { S } _ { \sigma } } \left[ d _ { T V } ( p _ { \overline { { S } } } , \mathcal { U } ) \right] - 2 e ^ { - \operatorname* { m i n } ( \sigma , 1 - \sigma ) n / 1 0 } \right) . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } & { \left| V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) \right| } \\ & { \quad \leqslant c _ { 3 } \left\| x _ { t + 1 } - x _ { t + 1 \mid t } \right\| } \\ & { \quad = c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| . } \end{array}
\| \Lambda ^ { s } ( f g ) \| _ { L ^ { p } } \leq C _ { s , p } ( \| f \| _ { L ^ { p _ { 1 } } } \| \Lambda ^ { s } g \| _ { L ^ { p _ { 2 } } } + \| \Lambda ^ { s } f \| _ { L ^ { p _ { 3 } } } \| g \| _ { L ^ { p _ { 4 } } } ) .
\begin{array} { r } { t _ { c } = 6 3 7 , \, m = 3 . 0 0 3 e - 0 1 , \, \omega = 6 . 8 8 9 e + 0 0 , } \\ { A = 1 . 1 1 1 e + 0 1 , \, B = - 2 . 9 3 7 e - 0 4 } \\ { C = 5 . 5 1 5 e - 0 5 , C _ { 1 } = 4 . 3 7 2 e - 0 5 , \, C _ { 2 } = - 3 . 3 6 2 e - 0 5 . } \end{array}
\mathbf \Lambda _ { S , b } ^ { \prime \prime } = \operatorname { d i a g } \left( \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { W } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { E } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { S } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { N } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { B } } ^ { \prime \prime } , \mathbf \Lambda _ { S , b , \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } \right) \, ,
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { c , M P } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { c } ^ { 2 } \left\{ \left( c + { \bar { c } } \right) ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left[ g \otimes C _ { 2 } ^ { g } + \left( c + { \bar { c } } \right) \otimes C _ { 2 } ^ { q } \right] ( x , Q ^ { 2 } ) \right\} \ \ \ ,
A _ { C P } ^ { i n d u i t } ( B _ { d } ^ { 0 } \to f ) \equiv - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, \xi _ { f } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } = - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, ( \sigma \mu _ { f } ) } { 1 + | \mu _ { f } | ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { \rho _ { t } ( r ) = ( G _ { a } ^ { 2 } ( r ) + F _ { a } ^ { 2 } ( r ) ) + \sum _ { \kappa _ { c } , n _ { c } } ( 2 j _ { c } + 1 ) ( G _ { c } ^ { 2 } ( r ) + F _ { c } ^ { 2 } ( r ) ) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \Lambda R ^ { 2 } \right) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \Lambda R ^ { 2 } \right) } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( w , w ) } & { = 2 \cos ^ { 2 } \varphi + 2 l \coth l \sin ^ { 2 } \varphi , } \\ { ( \nabla ^ { 2 } f ) _ { p } ( u , u ) } & { = 2 \cos ^ { 2 } \theta + 2 l \coth l \sin ^ { 2 } \theta , } \\ { ( \nabla ^ { 3 } f ) _ { p } ( w , u , u ) } & { = 2 \Phi ( l ) \cos \varphi \sin ^ { 2 } \theta + 4 \left( l - \Phi ( l ) \right) \cos \theta \sin \varphi \sin \theta ( - \cos \alpha ) . } \end{array}
\Delta m _ { B s } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } m _ { B } I ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } ) \mid V _ { t s } \mid ^ { 2 } = 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { G e V } \; ,
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { \overline { { 4 } } \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 6 A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { 4 \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 4 t h } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 , } } \end{array}