harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Psi _ { l \zeta } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \exp \left[ i \frac { N _ { A } X } { L _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } Y \right) \right] \prod _ { \alpha < \beta } \left( \frac { \theta _ { 1 } ^ { \ast } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } { \theta _ { 1 } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \tilde { \Psi } _ { l \zeta 0 } ^ { { \vec { k } } }
\begin{array} { r l } { z _ { i j } = } & { { } Q ^ { 0 } Q ^ { 0 } + 2 Q ^ { 1 , 1 } Q ^ { 4 , 1 } + 2 Q ^ { 0 } \sum _ { t = 1 } ^ { H } Q ^ { 1 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } Q ^ { 2 , t } Q ^ { 4 , t } + 2 \sum _ { t = 2 } ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { t - 1 } Q ^ { 1 , t } Q ^ { 3 , s } } \end{array}
\langle \alpha ^ { 2 } \rangle ( \mu , m ) = \frac { m ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon / 2 ) } \, \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \! - \epsilon } \! \sum _ { k , l } c _ { k l } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 1 - \epsilon - k } } { \ln ^ { l } u } ,
\begin{array} { r l } { \langle s _ { j + 1 } \rangle } & { { } = \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 0 \rangle P ( s _ { j } = 0 ) + \langle s _ { j + 1 } | s _ { j } = 1 \rangle P ( s _ { j } = 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert I _ { \mathrm { s i m } } ^ { * } - 1 \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
N _ { 0 } = N - \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } S _ { n _ { 0 } , n } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } , } \end{array}
\Vert f \Vert _ { U ^ { d } } ^ { 2 ^ { d } } = \mathbb { E } _ { x , h _ { 1 } , \ldots , h _ { d } \in \mathbb { Z } / N \mathbb { Z } } \prod _ { \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { d } \in \{ 0 , 1 \} } \mathcal { C } ^ { \omega _ { 1 } + \cdots + \omega _ { d } } f \left( { x + h _ { 1 } \omega _ { 1 } + \cdots + h _ { d } \omega _ { d } } \right) \ .
\begin{array} { r l } { - D _ { \mathrm { C V } } \ } & { { } + \overbrace { \int _ { S _ { _ \mathrm { I n l e t } } } p d A - \int _ { S _ { _ \mathrm { O u t l e t } } } p d A } ^ { \mathrm { P r e s s u r e \ F o r c e \ o n \ B o u n d a r i e s } } = } \end{array}
d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \sqrt { 1 - { \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, { \frac { d M ^ { 2 } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } d \tau _ { q } \delta ( \cdots ) } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 8 } F } } \int d \Omega _ { + } \sum _ { s ^ { + } s ^ { - } } \left| { \cal M } _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } \right| ^ { 2 } \, .
{ \begin{array} { r l } { I } & { = 2 \pi \int _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } d R e ^ { i k _ { 0 } R } } \\ & { = 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } d R e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) R } } \\ & { = \left. 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) R } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } \right] \right| _ { \left| z ^ { \prime } - z \right| } ^ { \infty } } \\ & { = 2 \pi \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) \infty } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } - { \frac { e ^ { ( i k _ { 0 } - \epsilon ) { \left| z ^ { \prime } - z \right| } } } { i k _ { 0 } - \epsilon } } \right] . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 4 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 5 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 3 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } ^ { s } \left( x _ { t + \varepsilon } \right) \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } ^ { s } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t + \varepsilon } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \gamma | } \left\| \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \nabla F ( \mathbf { y } ) - \nabla F ( { \mathbf x } ) \right\| } & { \ge \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { 1 } { | \gamma | } \left\| \nabla ^ { 2 } F ( { \mathbf x } ) \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } ( \mathbf { y } - { \mathbf x } ) \right\| - \frac { J } { 2 | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \\ & { = \| \nabla F ( { \mathbf x } ) \| - \frac { J } { 2 | \gamma | } \sum _ { \mathbf { y } \in \gamma } \| \mathbf { y } - { \mathbf x } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \phi \frac { \partial \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } } { \partial t } = \nabla \cdot ( \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } \nabla \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } - \mathrm { P e } \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } \langle \mathbf { v } \rangle ) + \phi \omega ^ { - \gamma } \mathcal { K } ^ { \star } \mathrm { D a } ( 1 - \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { 1 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { m } ^ { A } + \hat { H } _ { a } ^ { A } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { A } , } \\ { \hat { H } _ { 2 } } & { = } & { \hat { H } _ { f _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { m } ^ { B } + \hat { H } _ { a } ^ { B } + \hat { H } _ { f _ { 2 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } + \hat { H } _ { I _ { 1 } } ^ { B } , } \\ { \hat { H } _ { I } } & { = } & { J ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ) , } \end{array}
q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } ~ \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,
{ \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } = { \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \left( \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) + i \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \right) .
{ \cal L } ^ { \prime } \ = \ { \cal L } \ - \ \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \int d ^ { 2 } \Theta ~ 2 { \cal E } ~ \log P ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ + \ \mathrm { h . c . } \right] .
\begin{array} { r } { { \hat { h } } _ { \mathrm { S } } ( { k _ { x } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { \epsilon ( k _ { x } ) } & { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { \pi } { L _ { y } } ) } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { \pi } { L _ { y } } } ) } & { 0 } & { \hdots } \\ { { \Omega } ( \frac { 3 \pi } { L _ { y } } ) } & { 0 } & { \omega _ { c } ( { k _ { x } , \frac { 3 \pi } { L _ { y } } } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle N | Q _ { i } ^ { 4 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { i } F _ { i i i i } \left[ \langle { Q _ { i } ^ { 4 } } \rangle _ { 0 } \right] } \end{array}
\nabla { \mathbf u } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 1 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \\ { \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } & { \partial _ { x _ { 2 } } u _ { 2 } ^ { \pm } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = { \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } M \left( \mathbf { R } \times \mathbf { V } \right) + \sum _ { i } \left[ { \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { r _ { i } ^ { 2 } } } m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \\ & { = R ^ { 2 } M \left( { \frac { \mathbf { R } \times \mathbf { V } } { R ^ { 2 } } } \right) + \sum _ { i } \left[ r _ { i } ^ { 2 } m _ { i } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } { r _ { i } ^ { 2 } } } \right) \right] , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { N } } = } & { { } \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { [ \Delta _ { g } - \hbar \omega , - \Delta _ { g } ] } ^ { \Delta _ { g } } g _ { 2 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { { \mathbf { q } } } _ { m } ^ { \left( k \right) } = \sum _ { j = 0 } ^ { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } - 1 } { \mathbf { q } } ^ { \left( k \right) } \left( t _ { j + 1 } \right) \exp \left( - \frac { i 2 \pi j m } { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } \right) , } \\ { m = - \frac { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } { 2 } + 1 , \dots , \frac { N _ { \mathrm { ~ F ~ F ~ T ~ } } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \phi } _ { 1 } = \frac { \mu f _ { 1 } } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } \alpha ( 1 - \alpha ) L } + \frac { 1 } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left( \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { - } \right| ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } } { \left| \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { + } \right| ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \mu \mathbf { I } + 4 \boldsymbol { \epsilon } \right) \cdot \mathbf { f } _ { 2 } + \frac { 1 } { \ell } \left( \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 2 } - \dot { \bar { \mathbf { r } } } _ { 1 } \right) \cdot \boldsymbol { \epsilon } \cdot \hat { \mathbf { r } } _ { 2 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 , 1 ) } } & { { } = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L , 1 ) } } & { { } = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L , 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 1 ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 1 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell , 2 ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell , 2 ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 2 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o v e } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { o ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 2 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 1 ) } \sigma _ { 1 , 1 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 3 \right) \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e t } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { r ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 , 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell , 2 ) } \sigma _ { 0 , 0 } ^ { ( \ell , 1 ) } \, \, , \ \ \ \ \ \ \ 2 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
< \chi \| \hat { d } \, f , \hat { \bf A } \| \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) < d \, f , { \bf A } > _ { r ^ { \lambda \mu } } = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) ( { \bf A } \, f ) _ { r ^ { \lambda \mu } } .
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } } & { = \big \langle u , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , \mathrm { d } v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \delta u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle ( - \mathfrak { e } _ { n } ) \mathbin { \lrcorner } u , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \delta u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } + \big \langle ( \mathfrak { e } _ { n } ) \mathbin { \lrcorner } \tilde { u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \partial \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \delta u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { n } } + \big \langle \widetilde { \delta u } _ { \mathfrak { t } } , v \big \rangle _ { \mathbb { R } _ { - } ^ { n } } } \\ & { = \big \langle \mathrm { E } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } \mathrm { d } ^ { \ast } u , v \big \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 5 } ) , } \\ { \mathsf { A R B } _ { \mathcal P } \hat { P } _ { \mathrm { o p t } } ^ { - 1 } } & { = \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 4 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 6 } ) . } \end{array}
h ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { V ( S _ { 3 } ) } \ \frac { 2 \pi J ^ { \prime } } { V ( S _ { 1 1 } ) V ( B _ { 1 2 } ) } \int _ { S _ { 3 } } \frac { h ( { \bf u } ^ { \prime } ) } { ( { \bf u } - { \bf u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d ^ { 3 } { \bf u } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { | K _ { 8 } | \le } & { | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( | \alpha ^ { \prime \prime } | + \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + | \alpha ^ { \prime } | ^ { 2 } | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } ( | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \big ) } \\ { \le } & { | \alpha ^ { \prime \prime } | \, \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + C \big ( | \alpha ^ { \prime \prime } | + \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { - \lambda \epsilon ^ { \prime } T _ { 0 } } } { \lambda \epsilon ^ { \prime } } \leq \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t \leq T _ { 0 } + \frac { 1 } { \lambda \epsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } ( 1 - \beta ) ^ { n } v _ { g , n } } & { = \frac { \tilde { p } } { p } \sum _ { n \geq 1 } \tilde { p } ^ { n - 1 } ( 1 - \tilde { p } ) ^ { n } \tilde { v } _ { g , n } } \\ & { = \frac { 2 ^ { g - 1 } \tilde { p } ^ { g } } { p } \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 2 \tilde { p } } { g + 1 } \right) . } \end{array}
T _ { n l m } ^ { ( 1 ) } ( N ) = - \frac { \alpha _ { 0 } \omega } { 2 } \left[ J _ { N - 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , \Omega _ { n } ^ { - } , \mathbf { q } ) \; e ^ { - i \phi _ { q } } + J _ { N + 1 } ( X _ { q } ) { \cal M } _ { a t } ^ { ( 1 ) } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } , \Omega _ { n } ^ { + } , \mathbf { q } ) \; e ^ { i \phi _ { q } } \right] ,
\frac { a } { 1 3 b } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { a } { b } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 3 } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { b } { c } ) ) ^ { 2 } + \frac { c } { 1 3 b } \sin ( \arctan ( \sqrt { \frac { 1 3 } { 5 } } \frac { c } { a } ) ) ^ { 2 } \geq \frac { 1 + \frac { a } { b } + \frac { c } { b } } { 1 8 }
\begin{array} { r } { h = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \Delta + u + i \frac { \gamma } { 2 } ) \sigma _ { y } } \\ { ( \Delta + u ) \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { V = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { - \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { W = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } \\ { \frac { t } { 2 i } \sigma _ { x } + \frac { u } { 2 } \sigma _ { y } } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( { \frac { \mu T ^ { 2 } } { \rho L ^ { 2 } } } \nabla u ) = { \frac { T ^ { 2 } } { \rho L } } f ( t T ) G ( \mathbf x L ) = \tilde { f } ( t ) \tilde { G } ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , \; t > 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \mathbf n } } = 0 , } & { \mathbf x \in \partial R , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R . } \end{array} } \end{array}
\tau = { \frac { 1 } { \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } } } \right) , \quad \nu = \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } \right)
\Pi _ { A } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 2 } ( \Lambda ) = \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 1 } ( \Lambda ) = \Pi _ { V } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } e _ { 1 } } & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad e _ { 2 } } & & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { e _ { 3 } } & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad e _ { 4 } } & & { = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
= - \frac { \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } e c } { \Omega _ { e } } \int \int d ^ { 3 } x F _ { e } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \frac { 1 } { B ( \textbf { x } ) } \nabla _ { \perp } \psi _ { 1 } ( x , v _ { g y , \parallel } ) \boldsymbol { \cdot } \frac { v _ { g y , \parallel } } { c } \nabla _ { \perp } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t d \Omega _ { g y } .
\epsilon = \frac { 3 G _ { F } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { \sin ^ { 2 } \beta } \; \log \left[ 1 + \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { { \dot { z } } _ { j } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } + { \dot { \bar { z } } } _ { j } { \bar { \partial } } _ { j } \alpha _ { 0 } } & { + \partial _ { t } \delta \alpha = \mathcal I } \\ & { = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta { \mathcal F } [ \alpha ] } { \delta \alpha } + \zeta \mathcal I _ { \zeta } [ \alpha ] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { Z } = Z ^ { 0 } \int \prod _ { l } \left( \frac { \sqrt { w _ { l } } } { l } \right) D \left[ l \right] } \\ & { e x p \Bigg [ - \Bigg ( R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) + 0 . 7 5 N \left( V o l ( \mathcal { M } ) - V o l ( \mathcal { M } ) \vert _ { \lambda = 0 } \right) ^ { 2 } \Bigg ) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tau = } & { - \mathrm { i } \left( \frac { G ^ { \prime } ( 0 ) } { G ( 0 ) } - \sum _ { p _ { \ell } \in \mathrm { i } \mathbb { R } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \\ & { + 2 I m \left( \sum _ { z _ { \ell } , R e [ z _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { z _ { \ell } } - \sum _ { p _ { \ell } , R e [ p _ { \ell } ] > 0 } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { p _ { \ell } } \right) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { k } ^ { ( 0 ) } } & { \equiv \frac { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } { \Gamma ( k - \beta ) } \Big ( \tilde { d } _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) } - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \Gamma ( k - \beta ) \psi ( k - \beta ) } { A _ { 1 } ^ { k - \beta } } \Big ) } \\ & { \sim \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( k - \beta - h ) } { \Gamma ( k - \beta ) } A _ { 1 } ^ { h } \Big [ \tilde { d } _ { h } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } + ( - 1 ) ^ { h + \beta - k } \tilde { d } _ { h } ^ { ( 0 , 1 ) [ 0 ] } \Big ] + . . . \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { x } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { x } } } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { x } \bar { j } _ { x } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \end{array} \right) , \; \bar { \mathbf { f } } _ { y } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { y } } } \\ { - \nu ( \partial _ { x } \bar { j } _ { y } + \partial _ { y } \bar { j } _ { x } ) } \\ { c _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \bar { \rho } - \nu _ { \mathrm { L } } \partial _ { y } \bar { j } _ { y } } \end{array} \right) , } \end{array}
\bar { a } _ { \mathrm { ~ p ~ } } = ( \sqrt { \kappa _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ , ~ p ~ } } } \alpha _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ , ~ p ~ } } ) / ( \kappa _ { \mathrm { ~ p ~ } } / 2 - i \Delta _ { \mathrm { ~ p ~ } } )
\Pi _ { 4 } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { N ( \omega ) } { 2 \omega } \left[ \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + 2 \hbar k \cdot p } + \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } - 2 \hbar k \cdot p } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c c c } & { m } & \\ { x } & { L } & { y } \\ & { n } & \end{array} \right] } & { : = P _ { L } ^ { - 1 } ( m , { \mathrm { c o n s t } } _ { x } , { \mathrm { c o n s t } } _ { y } , n ) } \\ & { = \big \{ l \in L : P ( l ) = m , l _ { X } ( l ) = { \mathrm { c o n s t } } _ { x } , r _ { Y } ( l ) = { \mathrm { c o n s t } } _ { y } , Q ( l ) = n \big \} . } \end{array}
\frac { \partial { \bf { U } } } { \partial t } = - \nabla \left( { P _ { \mathrm { { M } } } + \frac { 2 } { 3 } K _ { \mathrm { R } } } \right) + \frac { ( U ^ { \theta } ) ^ { 2 } } { r } { \bf { e } } _ { r } + { \bf { J } } \times { \bf { B } } + \nu _ { \mathrm { { K } } } \nabla ^ { 2 } { \bf { U } } - \nu _ { \mathrm { M } } \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
{ } \hat { H } = \sum _ { \beta } k _ { \beta } \left[ \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { s _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } - \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } \right]