\begin{array} { r l } & { C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) } \\ & { = \left[ E ^ { * } \left( \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) - E ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) E ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) \right] } \\ & { = \left[ \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } E ^ { * } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * 2 } \right) \right) - \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right) \right] } \\ & { = \left[ \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 2 } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) - \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right) \right] } \\ & { = \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left[ \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 2 } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } \right] } \\ & { = \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 4 } - 1 } C _ { k , j _ { 4 } } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 4 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = j _ { 4 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - j _ { 3 } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \right) \right) } \\ & { \leq \sum _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { ( I + n + 1 ) \widehat \sigma _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } } { ( I + n - j _ { 4 } ) \epsilon ^ { j _ { 4 } } } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 4 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = j _ { 4 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { j _ { 3 } } } \right) \right) . } \end{array}