harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left( \begin{array} { l l l l l l } { 3 0 9 9 3 0 1 8 0 2 4 8 6 8 7 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 5 3 6 8 3 3 8 8 1 4 9 8 7 0 6 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 9 5 7 7 5 0 1 8 2 7 9 6 4 2 0 2 q ^ { 1 5 8 } } & { - 7 1 7 7 7 1 1 0 3 1 1 6 6 1 1 5 2 3 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 7 9 0 8 4 1 9 0 0 5 0 2 0 9 1 5 8 5 0 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 9 0 7 8 5 6 0 5 8 4 6 3 6 7 5 3 5 9 5 7 5 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { - 2 5 1 0 4 8 3 4 1 4 7 5 2 3 0 9 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 7 9 7 1 8 0 9 2 0 2 4 7 8 2 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 4 6 2 8 0 0 9 9 9 4 8 3 9 5 1 8 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 6 6 1 3 4 9 8 5 8 8 1 9 4 8 9 0 2 1 q ^ { 1 5 8 } } & { 6 3 7 3 7 3 8 6 6 4 9 3 2 0 7 4 3 1 2 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 1 1 6 4 1 4 8 7 5 7 1 4 9 5 4 1 1 6 7 3 1 4 q ^ { 1 5 8 } } \\ { - 8 3 0 3 9 2 5 9 5 9 1 6 7 5 5 q ^ { 1 5 8 } } & { - 1 5 8 9 6 7 9 2 3 5 7 0 9 5 4 6 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 0 0 2 1 9 7 2 5 0 3 3 0 2 4 0 q ^ { 1 5 8 } } & { - 5 9 0 5 2 2 4 4 1 1 7 7 1 3 7 8 5 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 4 2 7 9 8 0 9 6 9 8 3 4 0 8 9 3 4 4 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 5 4 4 7 5 3 8 7 0 8 9 6 4 7 5 0 0 2 6 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { 2 1 8 8 3 9 3 2 0 2 8 9 6 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 2 0 3 9 8 3 0 7 7 2 0 0 6 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 0 8 4 3 0 2 5 2 2 5 5 0 0 7 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 5 0 2 1 2 3 1 4 6 7 4 7 7 6 3 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 2 0 3 3 3 4 2 4 7 9 2 5 1 0 2 2 1 4 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 1 4 9 8 0 3 0 7 2 6 0 5 9 5 6 0 2 9 0 9 q ^ { 1 5 8 } } \\ { 6 8 2 1 2 4 9 7 6 7 3 q ^ { 1 5 8 } } & { - 1 4 7 0 3 3 7 4 3 2 9 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 9 8 6 0 6 5 9 4 0 9 8 9 q ^ { 1 5 8 } } & { 1 1 8 2 0 8 2 0 4 2 7 8 2 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 3 2 9 4 6 3 3 6 5 9 6 7 9 2 6 8 q ^ { 1 5 8 } } & { 2 2 5 4 5 4 8 8 5 7 5 4 5 9 5 4 0 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } \\ { 7 6 9 0 2 6 8 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 2 7 9 0 9 7 6 7 q ^ { 1 5 8 } } & { - 4 8 6 0 1 8 2 1 0 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { - 1 2 8 2 9 0 6 7 3 9 7 q ^ { 1 5 8 } } & { 3 0 4 6 7 5 6 7 0 6 0 1 1 q ^ { 3 1 5 / 2 } } & { 1 0 6 8 8 0 4 2 2 8 1 3 2 2 6 3 q ^ { 1 5 8 } } \end{array} \right)
\omega _ { L } = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { t } } \left( \frac { 1 } { I _ { r } } + \frac { 1 } { I _ { f } + \left( I _ { n } ^ { - 1 } + I _ { b } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \right) } ,
\begin{array} { r l } { F _ { \zeta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \lambda } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - 1 + \frac { 3 } { 2 } \eta + \frac { 3 1 } { 2 0 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \eta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { = - 5 \eta - \frac { 1 5 } { 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { V } _ { M o r s e } } \left( \Delta { { \theta } } \right) } & { = A \left\{ { { e } ^ { 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} } \\ & { + A \left\{ { { e } ^ { - 2 \alpha \left( \Delta { { \theta } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } - 2 { { e } ^ { - \alpha \left( \Delta { { \theta } _ { n } } + 2 { { \theta } _ { L i n } } - 2 \theta _ { M } \right) } } \right\} , } \end{array}
[ \mathbf { b } ( { \mathbf { v } } ) , ( q , \xi ) ] : = - ( q , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) ) _ { \mathrm { B } } - ( q , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) ) _ { \mathrm { D } } + \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } \cdot { \mathbf { n } } - { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } , \xi \right> _ { \Sigma } .
U _ { \mathrm { s r } } ^ { \mathrm { Y } } = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \; \sum _ { \substack { 0 \le i \le j \le k \le N _ { \mathrm { m a x } } \, i + j + k \le N _ { \mathrm { s u m } } } } A _ { l , i j k } \: S _ { 1 2 3 } \: r _ { 1 2 } ^ { i } r _ { 2 3 } ^ { j } r _ { 3 1 } ^ { k } \, e ^ { - \alpha _ { l } r _ { 1 2 } - \beta _ { l } r _ { 2 3 } - \gamma _ { l } r _ { 3 1 } } ,
V _ { o u t } ( s ) = I _ { 0 } \frac { 1 - e ^ { - s t _ { c } } } { s } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \frac { ( 1 - s \tau _ { z } ) } { ( 1 + s \tau ) ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , 1 } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { x } ) _ { i j } \frac { \Delta x } { 2 } , \qquad \widehat { \mathbf { U } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , 1 } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i + 1 , j } - ( \widehat { \mathbf { U } } _ { x } ) _ { i + 1 , j } \frac { \Delta x } { 2 } , } \\ & { \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , - } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } + ( \widehat { \mathbf { U } } _ { y } ) _ { i j } \frac { \Delta y } { 2 } , \qquad \widehat { \mathbf { U } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 , + } = \overline { { \mathbf { U } } } _ { i , j + 1 } - ( \widehat { \mathbf { U } } _ { y } ) _ { i , j + 1 } \frac { \Delta y } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) } & { = \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } ( \mathbf { z } ; \boldsymbol { \eta } ) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) ; \boldsymbol { \eta } \right) + \mathrm { N N } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( R _ { x } \left( R _ { y } ( \mathbf { z } ) \right) ; \boldsymbol { \eta } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { k } } } & { ~ = L _ { \mathrm { k , 0 } } ~ ( 1 - ( I / I _ { c } ) ^ { n _ { \mathrm { f r } } } ) ^ { - 1 / { n _ { \mathrm { f r } } } } } \\ & { ~ \approx L _ { \mathrm { k , 0 } } ~ \bigg ( 1 + \frac { 1 } { n _ { \mathrm { f r } } } \bigg ( \frac { I } { I _ { c } } \bigg ) ^ { n _ { \mathrm { f r } } } \bigg ) . } \end{array}
\partial _ { y _ { 1 } } v = \frac { 1 } { \partial _ { S } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } \, , \qquad \quad \partial _ { y _ { 2 } } v = - \frac { \partial _ { T } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } { \partial _ { S } \bar { \phi } ^ { ( h ) } } \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { E } } { \partial t } \: = \: \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } ( \boldsymbol { \nabla } \times \boldsymbol { H } ) \: - \: \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \: ( \boldsymbol { J } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| Z ( t , 0 ; s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \nu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t - s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } Z ( t , 0 ; s , \sigma ) d \sigma \leq G ( s , t ) , } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } Z ( t , 0 ; s , \sigma ) d \sigma \leq \left[ 1 + 2 \mu _ { 1 } ( 1 - \beta ) ^ { \beta } \int _ { s } ^ { t } g ( r ) \| Z ( t , 0 ; r , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } ^ { 1 - \beta } d r \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \beta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \check { H } _ { b , 1 } , \dots , \check { H } _ { b , L } ) } & { = \left( F _ { m , P _ { n } } ( T _ { m } ^ { ( 1 ) } ( X _ { i _ { 1 , b } } , \dots , X _ { i _ { m , b } } ) ) , \dots , F _ { m , P _ { n } } ( T _ { m } ^ { ( L ) } ( X _ { i _ { 1 , b } } , \dots , X _ { i _ { m , b } } ) ) \right) } \\ & { \rightarrow _ { d } ( C ^ { ( 1 ) } , \dots , C ^ { ( L ) } ) } \end{array}
P r \{ ( h _ { x } ( X _ { 1 } ) - h _ { x } ( X _ { 2 } ) ) ( h _ { y } ( Y _ { 1 } ) - h _ { y } ( Y _ { 2 } ) ) = 0 \} = P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} .
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \int _ { D } \partial _ { t } \rho ( x , t ) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { D } \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta \rho _ { m , l } ( x , t ) - \nabla \cdot \left( \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) d x } \\ & { = } & { \sum _ { m , l } \int _ { d D } \left( \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } \nabla \rho _ { m , l } ( x , t ) - \rho _ { m , l } ( x , t ) \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) \right) \cdot n \, d x } \end{array}
E _ { g g } ( \omega _ { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \omega _ { n } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda M \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \! \! \! + g ^ { 2 } M \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { k } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d \epsilon _ { i } } { d t } } & { = } & { ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \big ( a \epsilon _ { i } - b \epsilon _ { r } - { \epsilon _ { i } } ^ { 2 } u + \epsilon _ { i } \epsilon _ { r } u \big ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \frac { d \epsilon _ { r } } { d t } } & { = } & { \left( \epsilon _ { i } \alpha p _ { r } - \epsilon _ { r } l _ { i } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( W _ { t + \theta } ^ { \tau , t , x , 1 } - W _ { t } ^ { \tau , t , x , 1 } ) ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) \wedge \tau } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left( \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } | t + \theta \leqslant \tau \right) \mathbb { P } ( t + \theta \leqslant \tau ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left( \int _ { t } ^ { ( t + \theta ) } \mathrm { d } [ W ^ { \tau , t , x , 1 } , W ^ { \tau , t , x , 1 } ] _ { s } | t + \theta > \tau \right) \mathbb { P } ( t + \theta > \tau ) } \\ & { = : \theta \delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \mathbb { P } ( t + \theta \leqslant \tau ) + A ( t , x , \theta ) \mathbb { P } ( t + \theta > \tau ) , } \end{array}
\mathrm { R i } _ { b } ( h ) = \frac { [ b ( 0 ) - b ( - h ) ] / h } { | \boldsymbol { u } ( 0 ) - \boldsymbol { u } ( - h ) | ^ { 2 } / h ^ { 2 } + u _ { \mathrm { t u r b } } ^ { 2 } / h ^ { 2 } } ,
( \hat { R } , \hat { \sigma } ) = \operatorname * { a r g m i n } _ { \sigma \in \{ 0 , 1 \} ^ { N } } \operatorname * { a r g m i n } _ { R \in \mathbb { R } ^ { N } } \left( \| y - A ( \sigma \circ R ) \| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \ \ s u b j e c t \ t o \ \| \sigma \| _ { 0 } \le \Omega .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { m } } & { { } = \frac { 2 n _ { 1 } d } { m } \big [ ( n _ { 2 } / n _ { 1 } ) ^ { 2 } - 1 \big ] ^ { 1 / 2 } , \quad m = 1 , 2 , \ldots , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| Z _ { i } \| = } & { ~ \| x _ { i } x _ { i } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } y _ { i } y _ { i } ^ { \top } \| } \\ { = } & { ~ \| U _ { * } a _ { i } a _ { i } ^ { \top } U _ { * } ^ { \top } U _ { * } \Sigma _ { * } V _ { * } ^ { \top } V _ { * } b _ { i } b _ { i } ^ { \top } V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { = } & { ~ \| U _ { * } a _ { i } a _ { i } ^ { \top } \Sigma _ { * } b _ { i } b _ { i } ^ { \top } V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { \leq } & { ~ \| U _ { * } \| \cdot \| a _ { i } a _ { i } ^ { \top } \| \cdot \| \Sigma _ { * } \| \cdot \| b _ { i } b _ { i } ^ { \top } \| \cdot \| V _ { * } ^ { \top } \| } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { 1 } ^ { * } \cdot \| a _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \| b _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } : = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( { \bf x } , ~ \dot { \bf x } , ~ t ) ~ d t \quad \textrm { w h e r e } \quad L = T - V } \\ { \quad \hat { \bf x } } & { { } ~ ~ \textrm { h a s t h e p r o p e r t y } \quad \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { \hat { x } } ( t ) } \right) = \frac { \partial L } { \partial \hat { x } ( t ) } \quad \textrm { f o r } \quad t \in [ t _ { 0 } , t _ { 1 } ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \bigotimes \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d k } } \Gamma _ { k } [ \phi ] } & { { } = - { \frac { d } { d k } } W _ { k } [ J _ { k } [ \phi ] ] - { \frac { \delta W _ { k } } { \delta J } } \cdot { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] + { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] \cdot \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot { \frac { d } { d k } } R _ { k } \cdot \phi } \end{array}
\overline { { { b } } } _ { n } = - ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - \frac { d } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi | G _ { n - 1 } | } } ~ \frac { i ^ { d } } { r _ { n } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } ,
\delta S _ { \mathrm { m i n } } = \frac { G } { t _ { \mathrm { r } } } \sqrt { 2 \, ( 1 + \frac { t _ { \mathrm { r } } } { t _ { \mathrm { n } } } ) \, n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } = \frac { G \xi } { t _ { \mathrm { r } } } \sqrt { n _ { \mathrm { n v } } V _ { \mathrm { s e n } } \phi } ,
\begin{array} { r } { C _ { \mu } \equiv \frac { \rho u _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } l _ { \mathrm { e } } } { \rho u _ { \infty } ^ { 2 } c _ { \mathrm { h } } } , \qquad u _ { \mathrm { m a x } } l _ { \mathrm { e } } \equiv l _ { \mathrm { b } } \mathrm { m a x } \left( \frac { \mathrm { d } L ( t ) } { \mathrm { d } t } \right) = 2 \pi l _ { \mathrm { b } } A F ^ { + } , } \end{array}
\mathcal { W } ( \Delta n , \Delta v ) : = \operatorname* { m i n } _ { \Psi } \langle \Psi | \mathcal { \hat { U } } - \frac { \Delta v } { 2 } \left( \hat { n } _ { 1 } - \hat { n } _ { 0 } \right) | \Psi \rangle + \frac { \Delta v } { 2 } \Delta n
\| \tilde { p } \| _ { L ^ { \frac { q } { 2 } } ( I ; L ^ { \frac { r } { 2 } } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } \lesssim \| \tilde { u } \| _ { L ^ { q } ( I ; L ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 } ) ) } ^ { 2 } = \| u \| _ { L ^ { q } ( I ; L ^ { r } ( O ) ) } ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \sum _ { a = 2 } ^ { n / 2 } \frac { 1 } { 1 - \cos \left( \frac { 2 \pi ( a - 1 ) } { n } \right) } \simeq \frac { n ^ { 2 } } { 1 2 } + \mathcal { O } ( 1 ) \, , } \end{array}
s t a t e , w a s f i x e d t o t h e v a l u e f r o m t h e h i g h t e m p e r a t u r e a n a l y s i s . F i t s f l o a t i n g v a r i o u s p a r a m e t e r s w e r e p e r f o r m e d a n d a n f - t e s t w i t h a 9 5 \% c o n f i d e n c e i n t e r v a l w a s u s e d t o d e t e r m i n e i f f l o a t i n g a d d i t i o n a l p a r a m e t e r s ( s u c h a s
E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime } = \frac { E _ { \gamma _ { + } } ^ { \prime \prime } \left( 1 + \frac { v } { c } \right) \left( 1 - \frac { \delta v } { c } \right) } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { ( \delta v ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \eqno ( 3 9 )
\begin{array} { r l } & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \lbrace { \boldsymbol { r } } \rbrace , { \boldsymbol { R } } , { \boldsymbol { Z } } ) } \\ & { \Phi _ { i k } ^ { d } = \varphi _ { d k } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } ) \sum _ { \nu = 1 } ^ { D _ { \mathrm { e m b } } } F _ { k \nu } ^ { d } h _ { i \nu } } \\ & { \psi = \sum _ { d = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d e t } } } \operatorname* { d e t } \left[ \Phi _ { i k } ^ { d } \right] _ { i , k = 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { = \lambda ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { b } & { = \lambda ( 2 + 2 \bar { q } + \lambda \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 1 + \bar { q } ) ( 1 - \lambda \bar { q } - ( 1 - \lambda ) \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { c } & { = \lambda ( 1 + \bar { q } + \bar { q } ^ { 2 } ) + d ( 2 + ( 1 - \lambda ) \bar { q } - \bar { q } ^ { 2 } ) } \\ { d } & { = 1 - \beta ( 1 - \lambda ) . } \end{array}
( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) ) = ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) \otimes I )
\begin{array} { r l r } { [ \mathrm { N } V ^ { - } ] } & { { } = } & { p [ \mathrm { N } V ] } \\ { \left[ \mathrm { N } V ^ { 0 } \right] } & { { } = } & { ( 1 - p ) [ \mathrm { N } V ] } \end{array}
d ^ { 2 } = | | \mathbf { g _ { 1 } } - \mathbf { g _ { 2 } } | | ^ { 2 } + | | \mathbf { h _ { 1 } } - \mathbf { h _ { 2 } } | | ^ { 2 } + ( \mathbf { g _ { 1 } } - \mathbf { g _ { 2 } } ) \cdot ( \mathbf { h _ { 1 } } - \mathbf { h _ { 2 } } ) .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \zeta ^ { [ 2 ] } } { \partial t } - \frac { \partial \psi ^ { [ 2 ] } } { \partial x } = \frac { \partial \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial z } \frac { \partial \zeta ^ { [ 1 ] } } { \partial x } + \zeta ^ { [ 1 ] } \frac { \partial ^ { 2 } \psi ^ { [ 1 ] } } { \partial x \partial z } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \tilde { p } _ { \theta } ( \boldsymbol { 0 } ) } } ^ { \theta } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } p ( [ R \cos \theta _ { i } , R \sin \theta _ { i } ] ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \Delta \theta \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { r = 0 } ^ { r = R } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { e } _ { r } d r , \quad \theta _ { i } = \frac { 2 \pi i } { M } } \end{array}
b _ { B } = \exp ( k _ { 0 } / k _ { B } ) = \exp ( 1 0 ^ { 2 3 } / 1 . 3 8 ) \approx 1 0 ^ { 3 . 1 4 7 \mathrm { e } + 2 2 } \approx 2 ^ { 9 . 4 7 3 6 \mathrm { e } + 2 1 }
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot { \bf v } = 0 , } \\ & { R e \left[ \frac { \partial ^ { \alpha } { \bf v } } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla { \bf v } \right] = - \nabla p + \nu \nabla \cdot { \bf D } + ( 1 - \nu ) \nabla \cdot { \bf A } , } \\ & { \frac { \partial ^ { \alpha } { \bf A } } { \partial t ^ { \alpha } } + { \bf v } \cdot \nabla { \bf A } - ( \nabla { \bf v } ) ^ { T } { \bf A } - { \bf A } \nabla { \bf v } = \frac { { \bf D } - { \bf A } } { W e } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { f ( x \mid n , \alpha , \beta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { B i n } ( x | n , p ) \mathrm { B e t a } ( p \mid \alpha , \beta ) \, d p } \\ & { = { \binom { n } { x } } { \frac { 1 } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } p ^ { x + \alpha - 1 } ( 1 - p ) ^ { n - x + \beta - 1 } \, d p } \\ & { = { \binom { n } { x } } { \frac { \mathrm { B } ( x + \alpha , n - x + \beta ) } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } - \frac { \hat { H } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ( v ) ; z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } } \\ & { = \frac { \lambda } { x ( v ) + y ( z ) } \Big ( \frac { \partial D _ { w } \log H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } { \partial x ( w ) } \Big | _ { w = z } + W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) + \frac { \lambda } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \Big ) } \\ & { = \frac { \lambda W _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { x ( v ) + y ( z ) } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } ( x ( v ) + y ( z ) ) } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { d } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( z , \hat { z } ^ { k } ) } { 2 ( x ( v ) + y ( z ) ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { d } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { j } , z ) } { 2 ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { j } ) ) ( x ( v ) + y ( z ) ) } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) + y ( z ) ) } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \frac { 1 } { ( x ( v ) - x ( w ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = z } \; , } \end{array}
\Gamma = \int \frac { d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { M _ { f } } { E _ { f } } \frac { | T _ { f i } | ^ { 2 } } { 4 \omega _ { a } \omega _ { b } } \: \: \delta \left( \sqrt { q ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } + \omega _ { a } + \omega _ { b } - M _ { i } \right) .
\frac { J _ { 1 } } { J _ { 0 } } = - \frac { B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } } { B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } } - \frac { b _ { w } ^ { ( 1 ) } } { 2 b _ { w } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \lambda ( B _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } - | B _ { M } ^ { ( 1 ) } | ) } { 1 - \lambda ( B _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } - | B _ { M } ^ { ( 0 ) } | ) } .
d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \Bigl ( d \chi _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ^ { 2 } + ( d \chi _ { 3 } + \cos { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
\left\{ \begin{array} { l l } { \quad x ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { t _ { k } f } ( p ^ { k } ) } \\ { \quad \tilde { y } ^ { k } } & { = \, \, \mathrm { p r o x } _ { s _ { k } g ^ { * } } ( \tilde { q } ^ { k } ) } \\ { \, \, \left[ \begin{array} { l } { u ^ { k } } \\ { \tilde { v } ^ { k } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbb I } & { t _ { k } K ^ { T } } \\ { - s _ { k } K } & { \mathbb I } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { 2 x ^ { k } - p ^ { k } } \\ { 2 \tilde { z } ^ { k } - \tilde { q } ^ { k } } \end{array} \right] } \\ { \quad p ^ { k + 1 } } & { = \, \, p ^ { k } + u ^ { k } - x ^ { k } } \\ { \quad \tilde { q } ^ { k + 1 } } & { = \, \, \frac { \beta _ { k + 1 } } { \beta _ { k } } ( \tilde { q } ^ { k } + \tilde { v } ^ { k } - \tilde { y } ^ { k } ) } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { \mathrm { r e s } } ( t ) = 2 \pi \int } & { { } \mathrm { d } J _ { \mathrm { f } } \mathrm { d } \phi \, \mathrm { d } I \, [ N _ { \varphi } I + J _ { \mathrm { s , r e s } } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho n } \left( z , t \right) = C _ { 1 \rho n } \mathrm { e } ^ { \omega _ { \mathrm { E I } } t } \cos \left( k z \right) + } \\ & { C _ { 0 \rho n } \mathrm { e } ^ { \omega _ { \mathrm { A I } } t } \left[ \cos \left( \omega _ { \mathrm { A R } } t + k z - \phi _ { \rho n } \right) + \cos \left( \omega _ { \mathrm { A R } } t - k z - \phi _ { \rho n } \right) \right] , } \end{array}
= \Gamma \nabla p + \rho _ { R } g \Gamma _ { R } \nabla z _ { r } + ( p - p _ { R } ) \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial \eta ^ { 2 } } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla \eta + \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial \eta \partial S } ( \eta , S , p _ { \star } ) \nabla S \right] ,
\begin{array} { r l } { c ( \omega , p _ { i } ) = \frac { p _ { 1 } } { f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } } & { { } e ^ { - ( \omega - p _ { 2 } ) ^ { 2 } / f ( p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } ~ f ( \omega , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } & { { } = p _ { 3 } ( 1 + e ^ { p _ { 4 } ( \omega - p _ { 2 } ) } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = P ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { E } { c } } } & { p _ { x } } & { p _ { y } } & { p _ { z } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \frac { E } { c } } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \, ,