harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi ^ { i * } = J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } { } _ { , \bar { k } } \bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { \Phi } ^ { k } D _ { \beta } \Phi ^ { j } + 2 i J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } \delta _ { \beta \dot { \gamma } } \partial _ { t } \Phi ^ { j } \ .
\begin{array} { r } { \psi ^ { 2 } ( e _ { i } ) + \psi ( e _ { i } ) + e _ { i } = 0 , } \\ { \psi ^ { 2 } ( e _ { i + 8 } ) + \psi ( e _ { i + 8 } ) + e _ { i + 8 } = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 6 } \operatorname* { m i n } } & { ( C , - x ) } & & { = \operatorname* { m i n } ( C + x , 0 ) - x } \\ { \operatorname* { m i n } } & { ( C , 0 ) \; + \; x \; \; \; \; } & & { = \operatorname* { m i n } ( C + x , x ) } \\ { \operatorname* { m i n } } & { ( C - x , 0 ) } & & { = \operatorname* { m i n } ( C , x ) - x } \end{array} }
\sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \delta _ { L , N } \left( x - j h \right) \cdot h = \sum _ { k = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { L } k x } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { j = - \frac { N - 1 } { 2 } } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { N } j k } \right) = 1 ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { t t } ^ { i } } & { = 2 c ^ { 2 } \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } ) } { ( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } ) ^ { 7 } } \frac { x ^ { i } } { \bar { r } } = - \mathrm { g } ^ { i } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { 4 G M } { \bar { r } ^ { 2 } } \mathrm { g } ^ { i } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , } \\ { \Gamma _ { t i } ^ { t } } & { = 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 - \bar { r } _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / \bar { r } ^ { 2 } \right) } \delta _ { i k } \frac { x ^ { k } } { \bar { r } } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \delta _ { i k } \mathrm { g } ^ { k } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , } \\ { \Gamma _ { j j } ^ { i } } & { = 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } \right) } \frac { x ^ { i } } { \bar { r } } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathrm { g } ^ { i } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , \quad \mathrm { f o r ~ i \neq ~ j ~ } , } \\ { \Gamma _ { j i } ^ { j } } & { = - 2 \frac { \bar { r } _ { \mathrm { s } } } { \bar { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \bar { r } _ { \mathrm { s } } / \bar { r } \right) } \delta _ { i k } \frac { x ^ { k } } { \bar { r } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \delta _ { i k } \mathrm { g } ^ { k } + O ( 1 / c ^ { 4 } ) , \quad \mathrm { f o r ~ i ~ = ~ j ~ a n d ~ i \ne ~ j ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { T S } ^ { \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D V R } } } } & { { } W ( x _ { 1 } ^ { j } ) \left( | x _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { j } | + | \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } \rangle \langle \tilde { x } _ { 1 } ^ { j } | \right) } \end{array}
\left. { \frac { d ^ { p } T _ { n } } { d x ^ { p } } } \right| _ { x = \pm 1 } \! \! = ( \pm 1 ) ^ { n + p } \prod _ { k = 0 } ^ { p - 1 } { \frac { \, n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \, } { 2 k + 1 } } ~ .
\begin{array} { r l } { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial \hat { q } _ { i } } \Omega _ { i } ( \hat { q } ) = { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { Q } \frac { \partial } { \partial f _ { i } } \Omega _ { i } ( \vec { f } ) = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( Q - D ) } \\ { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 } { \tau } \hat { I } } & { D 1 Q 3 } \\ { - \frac { 7 } { \tau } \hat { I } } & { D 2 Q 9 } \\ { - \frac { 2 4 } { \tau } \hat { I } } & { D 3 Q 2 7 } \end{array} \right. } \end{array}
c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } \frac { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } + \frac { 1 } { \left| \partial S / \partial \mathbf { x } \right| } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } ( \mathbf { x } ) \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } ( \mathbf { x } ) } .
\mathrm { z _ { A } \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ( \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { \varepsilon } = b \big ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \sigma \big ( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , 1 ] ; } \\ { X _ { t } ^ { \varepsilon } = \phi ^ { \varepsilon } ( t ) , \quad t \in [ - \delta , 0 ) ; } \\ { X _ { 0 } ^ { \varepsilon } = \phi ^ { \varepsilon } ( 0 ) = x _ { 0 } ^ { \varepsilon } , } \end{array} \right. } \end{array}
\xi _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = [ \tau , \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; \; , \; \; \; \xi _ { ( 2 ) } ^ { \mu } = [ \tau , - \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , - \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; .
\begin{array} { r l } { X ^ { i } - Q = } & { A X ^ { i - 1 } A ^ { \prime } - B K X ^ { d } A ^ { \prime } - { A } X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + { B } K X ^ { d } K ^ { \prime } { B } ^ { \prime } , i = 1 , \cdots , d , } \\ { X ^ { 0 } - Q = } & { A X ^ { 0 } A ^ { \prime } + \bar { A } X ^ { 0 } \bar { A } ^ { \prime } + B K X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } } \\ & { + \bar { B } K X ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } - A X ^ { d } K ^ { \prime } B ^ { \prime } - \bar { A } X ^ { d } K ^ { \prime } \bar { B } ^ { \prime } } \\ & { - B K { X } ^ { d } A ^ { \prime } - \bar { B } K { X } ^ { d } \bar { A } ^ { \prime } . } \end{array}
S U ( 1 , 1 ) = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { v ^ { * } } & { u ^ { * } } \end{array} \right] } \in M ( 2 , \mathbb { C } ) : \ u u ^ { * } - v v ^ { * } \ = \ 1 \right\} ~ ,
g _ { \alpha \beta } = \frac { - 2 \mathrm { R e } ( \rho _ { \beta \alpha } ^ { * } \dot { \bar { \textbf { R } } } \cdot \textbf { d } _ { \beta \alpha } ( \bar { \textbf { R } } ) ) \, \Delta t } { \rho _ { \alpha \alpha } } .
T _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } , P R Z } = ( \tilde { T } _ { \vec { k } _ { 1 } \vec { k } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } + \tilde { T } _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 3 } \vec { k } } ) / 2
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( u , v ) \cdot \mathcal { P } ( v , w ) } & { { } = } & { \{ x _ { n } | x _ { n } = w _ { n } \in \mathcal { P } ( u , v ) , \; n = 0 , \ldots , L _ { 1 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { w } _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \left[ 1 - \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\langle x | p \rangle = p ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p x } \Rightarrow \langle p | x \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } p x } ,
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 1 } } & { { } = \frac { \log [ 2 / ( \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma ) ] } { \lambda _ { 3 } } , ~ \overline { { t } } _ { 1 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2 - C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } / \lambda _ { 3 } } { C _ { 1 1 } \lambda _ { 1 } + C _ { 1 2 } \lambda _ { 2 } } \wedge \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } . } \end{array}
B _ { 6 } ^ { N P } = \int \int \mathrm { d } ^ { d } k \; \mathrm { d } ^ { d } l \; \frac { 1 } { ( k + l + p _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k + l ) ^ { 2 } ( k - p _ { 3 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( l - p _ { 4 } ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } \, ,
J _ { \mu } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { \prime } , t ) = \sum _ { \bf K } \left( J _ { \mu , { \bf K } } ( t ) e ^ { i ( { \bf K } \cdot { \bf X ^ { \prime } } ) } + J _ { \mu , { \bf K } } ^ { \star } ( t ) e ^ { - i ( { \bf K } \cdot { \bf X ^ { \prime } } ) } \right)
w _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) = \frac { g _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) } { \displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { K } g _ { l } \bigl ( \delta ^ { ( l ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) }
L ( A , \gamma , { \cal P } ) = - \frac { i e } { 2 } z _ { \pi } ^ { 2 } A _ { \mu } \left\{ T r ( \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) + c _ { A } T r ( B \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) \right\} + \ldots ~ . ~ .
\begin{array} { r l } { I _ { R } \xrightarrow [ R \rightarrow 0 ] t t ^ { \prime } k ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) \int _ { S ( 0 , 1 ) \times S ( 0 , 1 ) } } & { f ( x _ { 0 } + c t \gamma , x _ { 0 } + c | t ^ { \prime } | \gamma ^ { \prime } ) \frac { d \Omega d \Omega ^ { \prime } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { = k ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) \langle \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t } \otimes \tau _ { x _ { 0 } } F _ { t ^ { \prime } } , f \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { \| h \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 2 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , \alpha } } = \| \rho L _ { \gamma } ^ { * } ( f ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 2 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , \alpha } } \leq C _ { 0 } \| f \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 4 , \alpha } } . } \end{array}
K _ { \alpha } - K _ { \alpha } ^ { r e f } = \widetilde { K } _ { \alpha } - \widetilde { K } _ { \alpha } ^ { r e f } = \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 \frac { l } { R _ { 0 } } } } ,
\frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad ,
\begin{array} { r } { \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) = \partial _ { r } ^ { \alpha } \partial _ { \tilde { r } } ^ { \beta } \gamma _ { N _ { - } , L } ( r , \tilde { r } ) + \mathcal { O } ( L ^ { - \frac { 3 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \ll 1 , } \\ { \tilde { \mathrm { S h } } } & { \propto \frac { \tilde { \mathrm { P e } } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } } } & { \sigma _ { \mathrm { \ln k } } ^ { 2 } \gg 1 . } \end{array}
\langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) F _ { m _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots F _ { m _ { l } } ^ { \beta _ { l } } v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle .
\small \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid f ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } , X _ { 0 : T } \mid f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) = \int \mathrm { ~ P ~ } ( \{ \mathcal { O } _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { K } \mid X _ { 0 : T } ) \mathrm { ~ P ~ } ( X _ { 0 : T } | f ) \mathcal { D } ( X _ { 0 : T } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } ) - \nabla \cdot ( \nu \nabla \mathbf { u } ) + \nabla \left( \frac { p } { \rho _ { 0 } } \right) } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } } & { = 0 , \quad \mathrm { i n ~ } \Omega _ { F } \times ( 0 , T ] , } \\ { \mathbf { u } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { B } , } \\ { \mathbf { u } } & { = \mathbf { g } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { I N } , } \\ { \nu \nabla \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } - p \mathbf { n } } & { = \textbf { 0 } , \quad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { O U T } , } \end{array}
\gamma = \sqrt { \frac { \sum _ { a \neq b = 1 } ^ { 2 L } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 L } C _ { a , i } \, C _ { b , j } | \langle \Psi | \hat { c } _ { i } ^ { \dagger } \hat { c } _ { j } | \Psi \rangle | ^ { 2 } } { 2 L \times ( 2 L - 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \left| ( \mu _ { m } , 1 ) \right| = \left| \int _ { \Omega } \psi ^ { \prime } \left( \phi _ { m } \right) + \int _ { \Omega } \partial _ { \phi _ { m } } w _ { R } ( \phi _ { m } , \mathbf { F } _ { m } ) \right| } \\ & { \displaystyle \leq C | | \phi _ { m } | | _ { L ^ { l } ( \Omega ) } ^ { l } + C | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { p } + C \leq C | | \phi _ { m } | | _ { L ^ { l } ( \Omega ) } ^ { l } + C ( \mathbf { F } _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) + C , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { S } _ { \sigma _ { + } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
[ P ( \Omega _ { p } ) ] _ { a _ { 1 } \ldots a _ { p } } = \Omega _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \left( \delta _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma ^ { a _ { 1 } } } \right) \ldots \left( \delta _ { a _ { p } } ^ { \mu _ { p } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { p } } } { \partial \sigma ^ { a _ { p } } } \right)
\begin{array} { r l } { ^ { \mathrm { s c } } \! H _ { p _ { h , z } } } & { = \rho \Big ( \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \rho } } \big ( \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \xi _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } ) \big ) - \big ( \rho \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \rho } + ( \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \xi _ { \mu } \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \mu } } ) \big ) \frac { \partial } { \partial \xi _ { \rho } } + \sum _ { \mu = \theta , \varphi } \big ( \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \xi _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \mu } - \frac { \partial p _ { h , z } } { \partial \mu } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } \big ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\lvert \frac { \delta B _ { r } } { B _ { 0 } } \right\rvert ^ { 2 } } & { \sim } & { \frac { m _ { i } } { 8 \tau \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } } \\ & { \sim } & { 1 . 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } A _ { m } q ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { 6 } R _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { T _ { E } ^ { 2 } } { T _ { i } ^ { 2 } } \frac { \overline { { \gamma _ { L } } } } { \omega _ { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } e _ { 1 , n } ^ { ( r ) } t ^ { - 1 } + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { u = 1 } ^ { n } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { s } - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = a + 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \sum _ { r = a + 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } ( - e _ { u , n } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } + e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { s } ) } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \sum _ { u = n + 1 } ^ { q _ { r _ { 2 } } } e _ { 1 , u } ^ { ( r _ { 1 } ) } t ^ { - w - 1 } e _ { u , n } ^ { ( r _ { 2 } ) } t ^ { w } } \\ & { \quad + \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { l } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { u = n + 1 } ^ { a } ( e _ { u , n } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { s } + e _ { 1 , u } ^ { ( r ) } t ^ { - s - 1 } e _ { u , n } t ^ { s } ) } \\ & { \quad - \hbar \sum _ { a = 1 } ^ { l } ( \alpha _ { a } - \alpha _ { l } ) e _ { 1 , n } ^ { ( a ) } t ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) \equiv - \frac { q ^ { 4 } a } { n \hbar } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } v _ { s _ { 2 } s _ { 1 } , k } \mathcal { P } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } , k } ^ { ( 3 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) , } \end{array}
\omega _ { \mu } ^ { \ a b } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { a \nu } e ^ { b \rho } \left[ e _ { \mu c } ( \partial _ { \nu } e _ { \rho } ^ { \ c } - \partial _ { \rho } e _ { \nu } ^ { \ c } ) - e _ { \nu c } ( \partial _ { \rho } e _ { \mu } ^ { \ c } - \partial _ { \mu } e _ { \rho } ^ { \ c } ) - e _ { \rho c } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \ c } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { \ c } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \Bigl | \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle - \frac { 1 } { N } \sum _ { i < j } \tilde { J } _ { i j } f \bigl ( \langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle _ { i j } ^ { \prime } , \beta \tilde { J } _ { i j } \bigr ) \Bigr | } \\ & { \leq \frac { ( \mathbb E | \tilde { X } | ) ^ { 2 } e ^ { 2 \beta K } } { N ^ { 2 / \alpha - 1 } \ell ( N ) ^ { 2 } } + N \mathbb E [ | \tilde { J } | ; | \tilde { J } | \geq K ] . } \end{array}
\sqrt { 3 } \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \tilde { q } _ { 0 } } } \, P ^ { \left( L 1 , L 1 \right) 1 } \; = \; P ^ { \left( M 1 , L 0 \right) 1 } \, + \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } \, P ^ { \left( M 1 , L 2 \right) 1 } \, .
\begin{array} { r l } { g _ { n , \mu \nu } = } & { { } \frac { 1 } { 4 } \Big ( \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } \theta + \sin ^ { 2 } \theta \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \Big ) , } \\ { \Omega _ { n , \mu \nu } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \sin \theta \Big ( \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \theta - \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \theta \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { x } ^ { + } u | _ { x = x _ { i + 1 / 2 } } = } & { \Big ( c _ { 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 1 } ) + c _ { 0 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i } ) \Big ) } \\ { + } & { \Big ( c _ { 2 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + 2 } ) + c _ { - 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - 1 } ) \Big ) } \\ { + } & { \cdots } \\ { + } & { \Big ( c _ { r } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i + r } ) + c _ { - r + 1 } ^ { + } ( x _ { i + 1 / 2 } ) u ( x _ { i - r + 1 } ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I ^ { + } } & { { } } & { = \int \! \! \! \! \! \iiiint \displaylimits _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \int J ^ { + } \, d k _ { 1 x } \, d k _ { 1 y } \, d k _ { 2 x } \, d k _ { 2 y } \, d m _ { 1 } \, d m _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { k ^ { x } } & { { } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { x } V _ { P } } { M D _ { x } ^ { 2 } } , \quad k ^ { y } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { y } V _ { P } } { M D _ { y } ^ { 2 } } , \quad k ^ { z } = \frac { 2 \epsilon _ { 0 } S _ { z } V _ { P } } { M D _ { z } ^ { 2 } } , } \\ { \beta ^ { x } } & { { } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { z } l _ { \phi } V _ { P } } { J _ { \phi } D _ { z } ^ { 2 } } , \quad \beta ^ { y } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { x } l _ { \theta } V _ { P } } { J _ { \theta } D _ { x } ^ { 2 } } , \quad \beta ^ { z } = \frac { \epsilon _ { 0 } S _ { x } l _ { \psi } V _ { P } } { J _ { \psi } D _ { x } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E [ \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ] } & { { } = } & { \langle \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { H } | \Psi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { { \tilde { S } } _ { t t ^ { \prime } } ^ { d r o n e } = \left( \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { d r o n e } , \tilde { R } _ { t t ^ { \prime } z } ^ { b a t t } , \tilde { K } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { Q } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { H } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { D } _ { t t ^ { \prime } z } , \tilde { U } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { \phi } _ { t t ^ { \prime } } , \tilde { { \cal Z } } \right) _ { z \in { \cal Z } } , } \end{array}
I _ { 1 } ^ { ( n ) } = \int d ^ { D } k \frac { D } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 n } [ ( p - k ) ^ { 2 } ] ^ { 2 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \, .
{ { V } _ { \left. { { X } _ { B _ { 0 } } } \right| X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { B _ { 0 } } } \right| P _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } } = \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } ^ { 2 } \right\rangle - \frac { { { \left\langle { { X } _ { B _ { 0 } } } X _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } \right\rangle } ^ { 2 } } } { \left\langle X { { _ { B _ { 0 } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right\rangle } = 1 + { { \xi } _ { E } } ,
\left( \frac { H _ { z } } { R _ { 0 } } \right) _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \langle \mathcal { T } _ { z \varphi } \rangle _ { r \varphi } } { 2 \langle \mathcal { T } _ { r \varphi } \rangle _ { r \varphi } } .
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; . } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } + f ( x ) \cdot \left( - { \frac { 1 } { g ( x ) ^ { 2 } } } \cdot g ^ { \prime } ( x ) \right) = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } ,