harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } } \quad } & { \biggl | \Bigl ( \mathbf { g } _ { \hat { k } } ^ { T } \boldsymbol { \Theta } _ { 0 } \mathbf { H } + \mathbf { f } _ { \hat { k } } ^ { T } \Bigr ) \mathbf { w } _ { \hat { k } } ^ { ( 0 ) } \biggr | ^ { 2 } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \phi _ { n } \in [ 0 , 2 \pi ) , \: \forall n = 1 , 2 , \ldots , N . } \end{array}
\rho _ { i } ^ { h , t } = \left( 1 - \frac { 1 } { Z _ { r } } \right) \rho _ { i } ^ { h } , \quad \rho _ { i } ^ { h , t r } = \left( \frac { 1 } { Z _ { r } } - \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) \rho _ { i } ^ { h } , \quad \mathrm { { a n d } } \quad \rho _ { i } ^ { h , M } = \left( \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) \rho _ { i } ^ { h } .
\begin{array} { r l } { f _ { L d G } } & { { } = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { e ^ { \prime } } ^ { \, 2 } } & { = \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } \cdot \mathbf { p } _ { e ^ { \prime } } = ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) \cdot ( \mathbf { p } _ { \gamma } - \mathbf { p } _ { \gamma ^ { \prime } } ) } \\ & { = p _ { \gamma } ^ { \, 2 } + p _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \, 2 } - 2 p _ { \gamma } \, p _ { \gamma ^ { \prime } } \cos \theta . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { q _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e t a } ( A _ { q } , B _ { q } ) , \, \, m = 1 : \infty , } \\ { b _ { m } \sim } & { \, \mathrm { B e r n o u l l i } ( q _ { m } ) , } \\ { \mathbf { r } _ { m } \sim } & { \, \mathrm { U n i f o r m \, \, o v e r \, \, F O V } , } \\ { I _ { m } \sim } & { \, \mathrm { E m p i r i c a l } , } \\ { \mathcal { B } \sim } & { \, \mathrm { G a m m a } \left( \alpha _ { \mathcal { B } } , \beta _ { \mathcal { B } } \right) . } \end{array}
\sum _ { a , b \geq 0 } ^ { \infty } \spadesuit _ { 2 } ( a , b ) y ^ { a } z ^ { b } = \frac { 1 } { 2 ! } \left| \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right|
\lambda ^ { 2 } = \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { \zeta } , \quad \lambda _ { s } ^ { 2 } \simeq \frac { \eta ^ { \mathrm { p } } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { \zeta } , \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ \lambda _ { d } ^ { 2 } \simeq \frac { K \phi _ { 0 } \left( 1 - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } \tau } { 2 \zeta } \ .
\begin{array} { r l } { \| x ( t ) \| _ { X } } & { \leq \| T ( t ) \| \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { t } \| T ( t - r ) \| \big ( \| B \| \| u ( r ) \| _ { U } + \| C ( x ( r ) , u ( r ) ) \| _ { X } \big ) d r } \\ & { \leq M e ^ { - \lambda t } \| x _ { 0 } \| _ { X } + \int _ { 0 } ^ { t } M e ^ { - \lambda ( t - r ) } \big ( \| B \| \| u ( r ) \| _ { U } + \| x ( r ) \| _ { X } \xi ( \| u ( r ) \| _ { U } ) \big ) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, { \cal R } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } ( \tau ) \, \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } ( \tau ) \right) \, , } \end{array}
\partial _ { t } \rho = - i [ \hat { H } , \rho ] + \sum _ { \mu } \Bigl ( 2 \hat { L } _ { \mu } \rho \hat { L } _ { \mu } ^ { \dagger } - \{ \hat { L } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { L } _ { \mu } , \rho \} \Bigr ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial p } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] } & { = \frac { \partial } { \partial p } \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( - k ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p ^ { r } + ( 1 - p ) ^ { k } r p ^ { r - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } \binom { k + r - 1 } { r - 1 } ( 1 - p ) ^ { k } p ^ { r } \left( \frac { r } { p } - \frac { k } { 1 - p } \right) . } \end{array}
\partial _ { \tau } \rho = j _ { 1 } - j _ { 2 } \rho - j _ { 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { 2 j _ { 3 } ^ { 2 } } { V } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \rho ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
[ { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } = } & { { } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \bot } ^ { 2 } - i \hbar \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } + g _ { \mathrm { ~ c ~ } } | \Psi _ { \pm } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { F 1 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( k _ { 1 x } \hat { u } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + k _ { 1 y } \hat { v } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 x } \hat { u } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm k _ { 2 y } \hat { v } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { N _ { F 2 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 1 } ) \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } - \omega _ { 2 } ) \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 3 \pm } = } & { - { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 1 } ^ { ( 1 ) \prime } } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } { \hat { w } _ { 2 } ^ { ( 1 ) \prime } } ) } \\ { N _ { F 4 \pm } = } & { { \textstyle \frac 1 2 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 1 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \pm \mathbf { k } _ { 2 } ^ { 2 } \mathbf { k } _ { 2 } \cdot \mathbf { U } ^ { \prime } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \hat { \zeta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}
\vec { P } ( t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } Q _ { 1 } Q _ { 2 } \left[ \vec { \Gamma } ^ { 2 1 } ( f ^ { 2 } \partial _ { t } f ^ { 1 } - f ^ { 1 } \partial _ { t } f ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { 2 1 } f ^ { 2 } g ^ { 1 } - \frac { 1 } { \bar { \tau } } \vec { \Lambda } ^ { 1 2 } f ^ { 1 } g ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r } { \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm \mathrm { r a d } \; } : = \mathrm { P } _ { p , q , r } ^ { \pm } ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } = ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ) ^ { \times } . } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { a } ( \textbf { p } , t _ { 0 } ) = \left[ \exp \left( \frac { h _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t _ { 0 } ) - \mu ^ { \alpha } } { k _ { B } T ^ { \alpha } } \right) + 1 \right] ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\partial _ { y } \left[ \Psi \left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle - \alpha \Psi \partial _ { y } \Psi \right] = \left\langle v _ { y } ^ { \omega \prime } \psi ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { y } \Psi - \alpha \left( \partial _ { y } \Psi \right) ^ { 2 } .
\boldsymbol { v } _ { 3 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } \Delta - \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) ( \nu _ { 0 } ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } \Delta + ( \nu _ { 0 } + \nu _ { 2 } ) i U _ { 0 } \nu _ { 0 } \Delta ^ { 2 } , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } ,
\frac { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } - 1 . 1 \, \mathrm { k m } ) } { N _ { \mathrm { A , N + O } } ( \mathrm { S a t . p o s . } + 1 . 1 \, \mathrm { k m } ) }
h \cdot g \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \, = \, h \cdot \left( \mathrm { d } + \omega \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \wedge \right) \phi \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \, = \, \nabla _ { \omega } ^ { \delta } \left( \frac { h } { \delta } \cdot \phi \left( \frac { s } { \delta } , \frac { \nu } { \delta } \right) \right) \, \in \, V _ { K ( \! ( \delta ) \! ) } .
\begin{array} { r l } { v ( \widehat { L } ) } & { = 2 u ( \widehat { L } ) \int _ { \widehat { L } } ^ { \widehat { L } _ { b } } ( S ( \widehat { L } _ { b } ) - S ( y ) ) m ( y ) d y } \\ & { \quad + 2 ( 1 - u ( \widehat { L } ) ) \int _ { \widehat { L } _ { a } } ^ { \widehat { L } } ( S ( y ) - S ( \widehat { L } _ { a } ) ) m ( y ) d y } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - S _ { 1 } } & { - S _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } \geq 0 .
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) } { \sqrt { ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 0 } ( i , j ) - { \bar { X _ { 0 } } } ) ^ { 2 } ) ( \sum _ { i = 1 } \sum _ { j = 1 } ( X _ { 1 } ( i + \alpha , j + \beta ) - { \bar { X _ { 1 } } } ) ^ { 2 } ) } } }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \rho = \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 M _ { Z } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r } { I = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\{ \frac { \gamma } { 4 N } \left( \sum _ { 1 } ^ { N } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } ^ { 2 } } - N ( N ^ { 2 } - 1 ) / 1 2 \right) + V ( \alpha ) \right\} \tilde { \psi } ( \alpha ) = { \cal E } \tilde { \psi } ( \alpha ) \; .
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { 2 } } & { = } & { \langle \Delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } \\ & { = } & { \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } t ^ { 2 H \alpha } } \\ & { } & { + \left( \frac { 2 } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } - \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \right) v ^ { 2 } t ^ { 2 \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { M _ { M 2 _ { 6 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } R _ { 4 } ( R _ { 5 } \ldots R _ { 1 0 } ) ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 5 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { M _ { M 5 _ { 3 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } \ldots R _ { 6 } ( R _ { 7 } R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 2 } R _ { 1 0 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 2 } } } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d { p } } \sum _ { i \neq j } k ( \mathbf { X } ^ { [ i ] } , \mathbf { X } ^ { [ j ] } ; p ) } & { { } = } & { \sum _ { i _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 1 } ( i _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ i _ { 0 } ] } + \sum _ { j _ { 0 } } \mathbf { c } _ { 2 } ( j _ { 0 } ) ^ { T } \mathbf { X } _ { p } ^ { [ j _ { 0 } ] } + \mathbf { c } _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( \lambda ) } & { = ( q ( \lambda _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } , q ( \lambda _ { 2 } ) ^ { a _ { 2 } } , \dots , q ( \lambda _ { k } ) ^ { a _ { k } } ) , } \\ { r ( \lambda ) } & { = ( r ( \lambda _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } , r ( \lambda _ { 2 } ) ^ { a _ { 2 } } , \dots , r ( \lambda _ { k } ) ^ { a _ { k } } ) , } \\ { \epsilon ( \lambda ) } & { = ( \epsilon ( r _ { 1 } , a _ { 1 } ) , \epsilon ( r _ { 2 } , a _ { 2 } ) , \dots , \epsilon ( r _ { k } , a _ { k } ) ) , } \\ { \delta ( \lambda ) } & { = ( \delta ( r _ { 1 } , a _ { 1 } ) , \delta ( r _ { 2 } , a _ { 2 } ) , \dots , \delta ( r _ { k } , a _ { k } ) ) . } \end{array}
\partial _ { t } \bar { n } = - E [ \nabla _ { \vec { k } } \cdot ( \dot { \vec { k } } n ) ] = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } ( \bar { n } + \tilde { n } ) ] \big ) = \epsilon \nabla _ { \vec { k } } \cdot \big ( E [ \frac { \partial \Omega _ { 0 } } { \partial \vec { x } } \tilde { n } ] \big ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d ^ { 2 } z ^ { * } } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = f ( z ^ { * } , \rho ) } \\ { \frac { d ^ { 2 } \rho } { { d t ^ { * } } ^ { 2 } } = g ( z ^ { * } , \rho ) } \end{array} \right. \mathrm { w i t h } \ \ \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { * } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 , \ \ \frac { d z ^ { * } } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = v _ { z } ( t _ { 1 } ) \, , } \\ { \rho | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = \rho _ { t _ { 1 } } , \ \ \frac { d \rho } { d t ^ { * } } | _ { t ^ { * } = t _ { 1 } } = 0 \, . } \end{array} \right.
( \zeta , \sigma ) \in \left( \frac { B - \sqrt { 4 \, C A + { B } ^ { 2 } } } { 2 \, \alpha C } , \frac { B + \sqrt { 4 \, C A + { B } ^ { 2 } } } { 2 \, \alpha C } \right) \times \left( - \frac 1 { \alpha \sqrt { C } } , \frac 1 { \alpha \sqrt { C } } \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ H ~ y ~ d ~ r ~ o ~ g ~ e ~ n ~ H ~ : ~ } \frac { \sigma _ { H } } { 1 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 1 . 1 8 3 * 1 0 ^ { 6 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ H ~ e ~ l ~ i ~ u ~ m ~ H ~ e ~ : ~ } \frac { \sigma _ { H e } } { 4 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 4 . 2 6 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ C ~ a ~ r ~ b ~ o ~ n ~ C ~ : ~ } \frac { \sigma _ { C } } { 1 2 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 7 . 7 3 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \\ { \mathrm { ~ S ~ i ~ l ~ i ~ c ~ i ~ u ~ m ~ S ~ i ~ : ~ } \frac { \sigma _ { S i } } { 2 8 u * 1 . 6 6 * 1 0 ^ { - 2 7 } k g / u } } & { { } = } & { 8 . 1 8 * 1 0 ^ { 5 } m ^ { 2 } / k g } \end{array}
\epsilon ( r , t , \Delta ) = \frac { \sharp \left[ \bigcap _ { t } ^ { t + \Delta - 1 } E _ { > r } ( t ) \right] } { \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] ( \sharp \left[ \mathscr { V } _ { > r } \right] - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { X _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \Delta \prec \Delta _ { i } \right\rbrace , \quad } & { \tilde { X } _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \Delta _ { i } \prec \Delta \right\rbrace , } \\ { Y _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \overleftarrow { \Delta } \prec \Delta _ { i } \right\rbrace , \quad } & { \tilde { Y } _ { \Delta , \mathfrak { m } } = \left\lbrace i \mid \overleftarrow { \Delta } _ { i } \prec \Delta \right\rbrace . } \end{array}
{ \bar { \sigma } } = \frac { \delta } { \delta V } \Bigl ( \frac { d \Delta _ { I } S } { d t } \Bigr ) = \frac { d } { d t } \Bigl ( \frac { \delta \Delta _ { I } S } { \delta V } \Bigr ) = \frac { \partial \Delta _ { I } s } { \partial { \bar { \alpha } } _ { \mu } } \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t } = x ^ { \mu } j _ { \mu } \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { \mu } \equiv \frac { d { \bar { \alpha } } _ { \mu } } { d t }
\Vert w - 1 \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D \times \mathbb { R } ) } \leq C _ { 0 , m } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { k ! } { ( k - j ) ! } \tau ^ { j } \Vert \chi \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ^ { j } \Vert \zeta \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( \mathbb { R } ) } ^ { j } ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { j = 1 , \ldots , k } \Vert h _ { j } \Vert _ { C ^ { m , \theta } ( D ) } ) ^ { m j } .
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \exp \! \left( - \, \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + \mathrm { i } \cdot \mathrm { e r f i } \! \left( \frac { x - c t } { 2 \Delta x } \right) \right] } \end{array}
\; _ { k + 1 } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } & { a _ { k + 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k + 1 } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } , q ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .
i { \tilde { A } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } \\ { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } \end{array} \right] = i { \tilde { A } } _ { a } d x ^ { a } .
\mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) : = ( L ^ { p } ( \mathcal { U } ) ) ^ { 3 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathbb { W } ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) : = ( W ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) ) ^ { 3 } ,
\boldsymbol { \Psi } _ { n \ell m } ( \boldsymbol { x } ) = A _ { n \ell } ( r ) \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { L } ( \theta , \phi ) + B _ { n \ell } ( r ) \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } \boldsymbol { Y } _ { \ell m } ^ { E } ( \theta , \phi ) ,
\mathbf { E } ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
K _ { t } ^ { \infty } ( \bar { r } , \bar { r } ^ { \prime } | - \triangle _ { c } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } e ^ { i k ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \nu ^ { 2 } t } J _ { k } ( \nu r ) J _ { k } ( \nu r ^ { \prime } ) \nu d \nu
P _ { n } ( p ) = { \frac { L } { \pi \hbar } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) ^ { 2 } \, { \textrm { s i n c } } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right)
\begin{array} { r } { \frac { m _ { p } } { 2 } \left[ ( v _ { z , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { z , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } + ( v _ { \perp , p } ^ { \nu + 1 } ) ^ { 2 } - ( v _ { \perp , p } ^ { \nu } ) ^ { 2 } \right] = q _ { p } \left( \frac { E _ { \xi } } { J _ { \xi } } \right) _ { p } ^ { \nu + 1 / 2 } v _ { z , p } ^ { \nu + 1 / 2 } { \Delta \tau _ { p } ^ { \nu } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iiiint _ { { \mathcal { W M } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { \widehat { u } } \index { W M @ { \mathcal { W M } } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \widehat { u } } ( \omega , r , \theta , m ) \sin \theta \, d \theta \, d \phi \, d r \, d t , } \\ { \iiiint _ { { \mathcal { W M } ^ { \star } } ( r _ { 1 } ^ { \star } , r _ { 2 } ^ { \star } ) } \widehat { w } \index { W M s t a r @ { \mathcal { W M } ^ { \star } } } } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { r _ { 1 } ^ { \star } } ^ { r _ { 2 } ^ { \star } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \widehat { w } ( \omega , r ^ { \star } \! , \theta , m ) \sin \theta \, d \theta \, d \phi \, d r ^ { \star } \! \, d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { E } } _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \bar { E } _ { 0 } \left( \hat { x } + \hat { y } \int _ { 0 } ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \bar { k } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \sin ( \bar { k } \bar { y } ) - \hat { z } \bar { \tilde { B } } ( \bar { z } ) \cos ( \bar { k } \bar { y } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E } & { = \sum _ { l _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { l _ { 0 } } \sum _ { l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \binom { l _ { 0 } } { l _ { 1 } } \binom { l _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } { l _ { 2 } } \tilde { R } _ { + + } ^ { l _ { 0 } - l _ { 1 } } ( \tilde { T } _ { + - } C \tilde { T } _ { - + } ) ^ { l _ { 1 } } ( C \tilde { R } _ { -- } ) ^ { l _ { 2 } } } \\ & { = \sum _ { ( m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \in \mathbb N ^ { 3 } } n _ { ( m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \exp ( - 2 \operatorname { i } \omega ( m _ { 0 } \Phi _ { + } + m _ { 1 } ( \Phi _ { + } + \Phi _ { - } ) + m _ { 2 } \Phi _ { - } ) ) \cdot } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad R _ { + + } ^ { m _ { 0 } } ( T _ { + - } T _ { - + } ) ^ { m _ { 1 } } R _ { -- } ^ { m _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( l , s _ { \mathrm { G M D } } ) = } & { { } \ln \left[ 1 + \sqrt { 1 + \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) ^ { 2 } } \right] - \ln \left( \frac { s _ { \mathrm { G M D } } } { l } \right) } \end{array}
e _ { \xi , \zeta , \lambda } \left( t \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \sin \left( \left( \zeta - \xi \right) \pi \right) + \rho ^ { \xi } \sin \left( \zeta \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi \pi } + \lambda \right\vert ^ { 2 } } \rho ^ { \xi - \zeta } \mathrm { e } ^ { - \rho t } \mathrm { d } \rho ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d A _ { i } } { d t } } & { = } & { ( G _ { i } - \alpha _ { i } ) \frac { A _ { i } } { \tau _ { p } } + \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { = } & { \Omega _ { i } - \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } A _ { i } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d G _ { i } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { \tau _ { c } } [ P _ { i } - G _ { i } ( 1 + | A _ { i } | ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
. T h e e x t r a f e a t u r e s c o u l d b e t h e s u b d o m a i n i n d i c a t o r o f m e s h p o i n t s a n d t h e e d g e s s h o w s t h e t o p o l o g y s t r u c t u r e o f t h e s e m e s h p o i n t s . T h i s e x t r a i n f o r m a t i o n i s u s u a l l y g e n e r a t e d w h e n c o l l e c t i n g t h e d a t a b y s o l v i n g F E M s . W e u s e M L P s t o e n c o d e t h e m i n t o