harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { | I _ { 4 } | } & { { } \leqslant C C _ { 0 } \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \| g \| _ { C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) } \int _ { B _ { \varphi _ { 1 } } ^ { c } ( 3 d ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi _ { 1 } - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - ( 1 - \alpha ) } d \varphi ^ { \prime } } \end{array}
\chi = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \nabla ^ { 2 } \chi ( { \bf r } ^ { \prime } ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | } \mathtt { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \pi c } \int \frac { \Dot { \varphi _ { L } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | } \mathtt { d } ^ { 3 } r ^ { \prime } \, .
\begin{array} { r l r } { \pi ^ { \pm } } & { { } \rightarrow } & { \mu ^ { \pm } + \nu _ { \mu } / \bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow e ^ { \pm } + \nu _ { e } / \bar { \nu } _ { e } + \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } } \\ { \pi ^ { 0 } } & { { } \rightarrow } & { 2 \gamma \, . } \end{array}
\mathcal { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { k _ { x } } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { k _ { y } } { 2 } y ^ { 2 } - E
\mathbf { g } ^ { k + 1 } = \partial _ { t } I _ { h } ( \mathbf { u } ) + I _ { h } ( \mathbf { v } ^ { k } \cdot \nabla \mathbf { v } ^ { k } - \nu \nabla ^ { 2 } I _ { h } \mathbf { v } ^ { k } ) .
\begin{array} { r l } { j _ { - , t o t } } & { = F a k _ { - } c _ { 2 } ^ { \alpha _ { - , c } } c _ { 3 } ^ { \alpha _ { - , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { - , a } F \eta _ { - } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { - , c } F \eta _ { - } } { R T } \right) \right] } \\ { j _ { + , t o t } } & { = F a k _ { + } c _ { 4 } ^ { \alpha _ { + , c } } c _ { 5 } ^ { \alpha _ { + , a } } \left[ \exp \left( \frac { \alpha _ { + , a } F \eta _ { + } } { R T } \right) - \exp \left( - \frac { \alpha _ { + , c } F \eta _ { + } } { R T } \right) \right] } \end{array}
H = \frac { \mu } 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a ^ { i \dagger } a ^ { i } + \frac { \mu } 6 \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { 4 } a ^ { i ^ { \prime } \dagger } a ^ { i ^ { \prime } } + \mu - \frac { \alpha } { 2 } .
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / [ ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } ) - 4 ( \tilde { k } + \tilde { h } - i \tilde { s } ^ { I } ) ]
\frac { d E _ { i } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } P _ { i j } ^ { * } U _ { i j } ^ { * R } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
g _ { C } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) + \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) \right] = \left[ \mathbb { I } - G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) \right] + \left[ 2 G _ { C } ^ { s _ { 1 } } ( \Theta ) - \mathbb { I } \right] G _ { C } ^ { s _ { 2 } } ( \Theta ) ,
W _ { t } ^ { C _ { D } } = d r a g \cdot U _ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } \rho U _ { \infty } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \Delta T } \int _ { t } ^ { t + \Delta T } C _ { D } \right) S U _ { \infty } ,
5 0 0 , 0 0 0 f o r 6 5 n m , a m o r t i z e d o v e r l i f e t i m e p r o d u c t i o n ) , a n d t h e c o s t t o m a k e a n i n t e r p o s e r , w h i c h w e a s s u m e i s m a d e o f t h e s a m e P C B ( a n d c a r r y i n g t h e s a m e c o s t p e r u n i t a r e a ) a s t h a t d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n ) . I f t h e i n t e r p o s e r i s 3 x t h e a r e a o f t h e c h i p , o u r f i n a l c o s t p e r u n i t a r e a f o r t h e R F I C i s
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ^ { \# } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \delta _ { 3 } ) : = \left\{ w \in \mathcal { W } _ { \xi } ^ { \# } : \| \partial _ { r } w _ { 0 , 0 } - 1 \| _ { \infty } \leq \delta _ { 1 } , \| w _ { 0 , 0 } ( 0 ) | \leq \delta _ { 2 } , \ \| w _ { \geq 1 } \| _ { \xi } ^ { \# } \leq \delta _ { 3 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } } & { { } = } & { V ~ 4 \pi \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { 2 } } } } \right\rangle ~ r _ { 1 2 } ^ { 2 } \mathrm { d } r _ { 1 2 } } \\ { Z _ { N } ( N \geq 3 ) } & { { } = } & { V ~ 8 \pi ^ { 2 } ~ \int \left\langle \mathrm { e } ^ { - \beta \overline { { U _ { N } } } } \right\rangle \mathrm { d } \Omega _ { N } } \\ { \mathrm { d } \Omega _ { N } ( N \geq 4 ) } & { { } = } & { \mathrm { d } \Omega _ { 3 } \prod _ { i = 4 } ^ { N } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } ^ { - } = { \mathbf { R } } _ { \infty } ^ { - } } & { = } & { q _ { n _ { \infty } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { \infty } \, \mathrm { , } } \\ { \mathbf { R } ^ { + } = { \mathbf { R } } _ { e } ^ { + } } & { = } & { q _ { n _ { e } } - \frac { 2 } { \gamma - 1 } a _ { e } \, \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } ^ { \mathrm { A G P s } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \varphi ^ { k } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } ; \{ \mathbf { r } _ { / i } ^ { \alpha } \} ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \bar { \alpha } } \} ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \sin ^ { 2 } \theta < \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } } \frac { 1 } { | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ( 1 + | v | ^ { 2 } + 2 \langle v , v ^ { \prime } \rangle + | v ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d v ^ { \prime } } \\ & { \quad = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { [ 0 , \theta _ { 0 } ] \cup [ \pi - \theta _ { 0 } , \pi ] } \frac { \sin \theta } { ( 1 + v _ { \| } ^ { 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } + 2 r ( v _ { \| } \cos \theta + v _ { \perp } \cos \alpha \sin \theta ) + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \theta d \alpha d r } \end{array}
\delta \kappa = - \kappa _ { r } - \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 6 0 \left[ \frac { 4 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 2 + \ln \left[ \frac { m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right] \right) + \frac { 5 4 \kappa _ { r } ^ { 2 } } { \pi ( m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C ) } \right] }
\begin{array} { r l } { \check { g } \mathrm { ~ i s ~ a ~ m e a s u r a b l e ~ s y m m e t r i c ~ m a t r i x - v a l u e d ~ f u n c t i o n ~ w i t h ~ r e a l ~ e n t r i e s , } } & { } \\ { \alpha _ { 0 } \mathbf { 1 } \le \check { g } ( \mathbf { x } ) \le \alpha _ { 1 } \mathbf { 1 } , \qquad 0 < \alpha _ { 0 } \le \alpha _ { 1 } < \infty , } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t + \varepsilon } \right) } & { { } = \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } \mathcal { S } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \Gamma } _ { t } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { 0 } ( L , \tau ; L _ { f } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \le L _ { f } } \\ { \frac { 4 ^ { \frac { \gamma + D } { D } } ( D \tau ) ^ { - \frac { 2 ( \gamma + D ) } { D } } e ^ { - \frac { 2 L } { D \tau } } L _ { f } ^ { \frac { 2 \gamma } { D } + 1 } } { \Gamma \left( \frac { 2 ( D + \gamma ) } { D } \right) } } & { L \ge L _ { f } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( \ell \varepsilon ^ { - 2 } ) = g _ { 1 } \left( P _ { \varepsilon } ( \kappa \varepsilon ^ { - 2 } ) \right) } & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \varepsilon ^ { 2 } P _ { \varepsilon } ( \kappa \varepsilon ^ { - 2 } ) - \kappa Q ( \kappa ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \ell - \kappa Q ( \kappa ) } \\ & { = \tilde { Q } ( \kappa ) + \kappa Q ( k ) - \tilde { Q } ( \kappa ) - \kappa Q ( \kappa ) = 0 , } \end{array}
\textbf { X } = \left[ { \begin{array} { c c c c } { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 1 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 1 } } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , 2 } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 0 , n } } & { \frac { \partial ^ { 0 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 0 } } _ { 1 , n } } & { \cdots } & { \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } _ { 4 , n } } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \Big ( \mu ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \Big ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \mathrm { g r a d } \big [ \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \big ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \partial \Omega } \vartheta ^ { \# } ( \mathbf { x } ; \chi ) \, \Big ( - d \, \kappa ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { g r a d } [ \mu ( \mathbf { x } ) ] \bullet \widehat { \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) \Big ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
\| v \| _ { L ^ { \infty } ( \{ | x _ { 1 } | \leq \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } \leq C \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \| v \| _ { L ^ { 2 } ( \{ \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq | x | \leq 2 \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } + h ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } \| g \| _ { L ^ { 2 } ( \{ | x | \leq 2 \beta h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \} ) } \right) .
\Vec { f } _ { p , j } = \hat { \mathbf { n } } _ { j } A _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 4 } \hat { p } _ { i j } = \Vec { A } _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 4 } \hat { p } _ { i j } .
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { \approx \frac { 1 } { 4 - 2 A \sqrt { 2 / \left[ B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) \right] } } } \\ & { \approx \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { A } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } \right) } \\ & { \approx \frac { A } { 8 } \sqrt { \frac { 2 } { B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } . } \end{array}
U ^ { \dagger } M _ { \mathrm { R } } U ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { \tilde { H } } _ { \mathrm { { e f f } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { 0 } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { { d } } } \left( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \phi \right) } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { d } } } } & { 0 } & { \omega _ { \mathrm { { m } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { P ( t _ { 1 } , t _ { 3 } , t _ { 5 } , t _ { 7 } ) } & { { } } & { = [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 1 } d t _ { 3 } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 5 } d t _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 1 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 1 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l y } ( T - t _ { 3 } ) } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 5 } } e ^ { - k _ { - } ^ { g l u } ( T - t _ { 5 } ) } } \end{array}
\mathbf { \hat { w } } _ { n } ( x ) = \left[ \begin{array} { c } { \hat { w } ^ { ( - P ) } ( x ) } \\ { \hat { w } ^ { ( - P + 1 ) } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { \hat { w } ^ { ( P ) } ( x ) } \end{array} \right] , \; \mathbf { L } _ { n } ( x ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( - P ) } ( x ) } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathcal { L } _ { n } ^ { ( P ) } ( x ) } \end{array} \right] , \; \mathbf { A } _ { n } = \left[ \begin{array} { c } { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( - P ) } } \\ { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( - P + 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { U } _ { n } ^ { ( P ) } } \end{array} \right] .
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) [ \mathbf { d } ] + [ \mathbf { d } ] \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
P _ { x } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \cos \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \cos ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } + { \frac { \left[ \sum _ { j } X _ { j } \sin \omega ( t _ { j } - \tau ) \right] ^ { 2 } } { \sum _ { j } \sin ^ { 2 } \omega ( t _ { j } - \tau ) } } \right)
\mathcal { X } = \{ ( i _ { 1 } , \hat { \sigma } _ { i _ { 1 } } ) , ( i _ { 2 } , \hat { \sigma } _ { i _ { 2 } } ) , \ldots , ( i _ { | \mathcal { X } | } , \hat { \sigma } _ { i _ { | \mathcal { X } | } } ) \}
\begin{array} { r l } { \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - y _ { 0 } \Vert } & { = \Vert \varphi ( y , x _ { 0 } ) - \varphi ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \Vert } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \Vert D _ { y } \varphi ( ( 1 - t ) y _ { 0 } + t y , x _ { 0 } ) \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } \Vert y - y _ { 0 } \Vert \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq M _ { y } K _ { y y } P \Vert y - y _ { 0 } \Vert } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \Vert y - y _ { 0 } \Vert , \forall y \in \mathrm { B } ( y _ { 0 } , P ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \mathrm { e } ^ { - \alpha D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \alpha D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \alpha D } - 1 ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\hat { \tau } = \tau _ { \nu + 1 } \cdot \tau _ { \nu + 2 } \cdots \tau _ { \nu + p } = \frac { L _ { \nu } } { L _ { \nu + 1 } } \cdot \frac { L _ { \nu + 1 } } { L _ { \nu + 2 } } \cdots \frac { L _ { \nu + p - 1 } } { L _ { \nu + p } } = \frac { L _ { \nu } } { L _ { \nu + p } }
\begin{array} { l } { \forall x \in V : \frac { d | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | ( t ) } { d t } = a _ { x } \sum _ { J \in P ( M _ { x } ) } R _ { J } ^ { x } ( t ) + \sum _ { \{ y | ( x , y ) \in E _ { 1 } \} } B _ { x , y } | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | - \sum _ { \{ y | ( y , x ) \in E _ { 1 } \} } C _ { y , x } | \mathbb { P } _ { y } ( t ) | | \mathbb { P } _ { x } ( t ) | - d _ { x } | \mathbb { P } _ { i } ( t ) | , } \\ { \forall ( x , y ) \in E _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } \in M _ { x } \times M _ { y } : \frac { d R _ { J } E _ { k _ { 1 } } ^ { x } ( t ) } { d t } = \beta _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { x , y } \sum _ { J \in M _ { x } \backslash \{ k _ { 1 } \} } d R _ { J } ^ { x } ( t ) \sum _ { L \in M _ { y } \backslash \{ k _ { 2 } \} } R _ { L } I _ { k _ { 2 } } ^ { y } ( t ) } \end{array}
\underbrace { \boldsymbol { \eta } ( \mathbf { x } ) = \bigl ( \eta _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , . . . , \eta _ { 1 1 } ( \mathbf { x } ) \bigr ) } _ { \mathrm { l o c a l ~ f l o w ~ f e a t u r e s } } \xrightarrow [ w ] { R F } \underbrace { \left( w _ { 1 } \bigl ( \delta ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) , . . . , w _ { K } \bigl ( \delta ^ { ( K ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) \right) } _ { \mathrm { l o c a l ~ m o d e l s ~ w e i g h t s } }
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { M E } } ( q , \omega ) } & { = \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \tau ) e ^ { \mathrm { i } ( \omega \tau - r _ { i j } q ) } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } r _ { i j } \, , } \\ & { = - 4 \mathrm { I m } \Big [ \chi ^ { \mathrm { R , M E } } ( q , \omega ) \Big ] \, . } \end{array}
\frac { \partial f ( x , a _ { s } ) } { \partial a _ { s } } = - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } a _ { s } } \bigg [ P ^ { ( 0 ) } ( x ) + a _ { s } \bigg ( P ^ { ( 1 ) } ( x ) - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } P ^ { ( 0 ) } ( x ) \bigg ) + O ( a _ { s } ^ { 2 } ) \bigg ] \otimes f ( x , a _ { s } ) \: .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { T } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu _ { T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) \right] } \\ & { = \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } \\ & { \leq \underbracket { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] } _ { = \mathcal { L } _ { S } ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ) } + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , T } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] - \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { a \sim \mu _ { a , S } } \left[ \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , \boldsymbol { \mathcal { G } } _ { \mathrm { T r u e } } ( a ) ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | - C _ { 2 } \mathtt { M } ^ { 1 - \alpha } \ge \frac { c _ { \alpha } | C _ { 1 } | } { 2 } , \quad C _ { \mathtt { H } 2 } \ge \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { 4 C _ { 2 } \mathtt { M } } { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } , 2 \mathrm { m a x } _ { S ^ { + } } , \frac { 1 6 C _ { 3 } \mathrm { m a x } _ { S + } } { | C _ { 1 } | c _ { \alpha } } \right\} , } \end{array}
\mu ^ { \mathrm { c o n s t r } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \epsilon _ { \rho } } { 9 } \frac { \lambda _ { n } } { n } \phi _ { \mathrm { i \, , \; e n d } } ^ { n } \right) ^ { \frac { 3 } { n - 4 } } \ln \frac { n _ { \mathrm { s c a t t } } } { n _ { 0 } } \, ,
i \frac { \partial b _ { \vec { k } } } { \partial t } = k ^ { 1 / 2 } b _ { \vec { k } } + 2 \int d \vec { k } _ { 2 } b _ { \mathbf 2 } \int _ { 1 , 3 \mathrm { ~ s m a l l } } T _ { \vec { k } \vec { k } _ { 1 } } ^ { \vec { k } _ { 2 } \vec { k } _ { 3 } } b _ { \mathbf 1 } ^ { * } b _ { \mathbf 3 } \delta ( \vec { k } + \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } - \vec { k } _ { 3 } ) d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 3 } ,
\chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) = H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \ell - \frac { \Phi } { 2 \pi } ) - i \frac { \pi } { 4 } } \, \frac { e ^ { i k \, r } } { \sqrt { r } } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { A } ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } ) } & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { A ^ { c } } ) \, \sigma _ { A ^ { c } } ^ { \beta } ( \alpha _ { A ^ { 8 } } ) } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { \partial A } ) \sigma _ { A ^ { c } } ^ { \beta } ( \alpha _ { A ^ { c } } ) } \\ & { \ge \operatorname* { m i n } _ { \alpha _ { \partial A } } \, \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } | \alpha _ { \partial A } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S ( T _ { s } , T _ { i } ) = \Re \iiiint _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } d \omega d t d \tau \ \theta ( t - \tau ) } \\ & { \qquad \quad \times \Big [ \langle \psi ( \tau ) | \alpha ( t - \tau ) \alpha | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) } \\ & { \qquad \quad \ \ + \langle \psi ( \tau ) | \alpha \alpha ( t - \tau ) | \psi ( \tau ) \rangle C _ { \mathrm { I I } } ( t , \tau ; T _ { s } , T _ { i } ) \Big ] } \end{array}
A _ { L R } = \left( A _ { L R } \right) _ { S M } - 1 . 5 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 9 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 2 . 0 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\begin{array} { r l r } { \zeta } & { = } & { \frac { 1 } { g } \nabla \mu - \mu \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \nabla u } \\ & { = } & { \frac { 1 } { g } \left( - \nabla \Delta u + q ^ { \prime \prime } ( u ) \nabla u \right) - \frac { g ^ { \prime } ( u ) } { g ^ { 2 } ( u ) } \nabla u \left( - \Delta u + q ^ { \prime } ( u ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( x , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { G E N } ( t ) } { R _ { t h r e s h } } \right) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( x ) - \gamma _ { m } \, m ( x , t ) + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( x , t ) } \\ { \dot { p } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( x ) \, m ( x , t ) - \gamma _ { p } \, p ( x , t ) + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( x , t ) } \\ { \dot { r } ( x , t ) } & { = } & { \omega _ { r } \; f _ { R E P } ( x ) \, p ( x , t ) - \gamma _ { p } \, r ( x , t ) + D _ { r } \nabla ^ { 2 } \, r ( x , t ) } \end{array}