harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
L _ { f } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } p ^ { 2 } + i \chi \psi _ { \mu } p ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \frac { 1 } { C _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 2 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 1 1 n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } } { b _ { 1 1 1 } ^ { ( 1 ) } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n = 1 } \\ { \bar { c } _ { 1 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n \geqslant 2 } \end{array} \right. , } \\ { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , n } = } & { \ \frac { 1 } { C _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { + \infty } \bar { c } _ { 2 } ^ { n ^ { \prime } } \frac { b _ { 2 0 n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n = 0 } \\ { \bar { c } _ { 2 } ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } n \geqslant 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\alpha _ { 1 } \approx - \beta a + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + \ln \left[ \frac { z } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { l _ { m i n } - a + \beta \sigma ^ { 2 } } { \sigma \sqrt { 2 / 3 } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { h _ { s , x } ( t , y ) } & { \leq C + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , y - x ) } \left| \int _ { s } ^ { t } \int \frac { p ^ { m } ( s , u , x , z ) } { \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) } b ^ { m } ( u , z ) \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , z - x ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } z \mathrm { d } u \right| } \\ & { \lesssim 1 + \frac { 1 } { \bar { p } _ { \alpha } ( s , t , x , y ) } \int _ { s } ^ { t } \left| \int h _ { s , x } ( u , z ) b ^ { m } ( u , z ) \bar { p } _ { \alpha } ( s , u , x , z ) \nabla p _ { \alpha } ( t - u , y - z ) \mathrm { d } z \right| \mathrm { d } u . } \end{array}
Z ( \lambda , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { S ( \lambda , t ) \left( P ^ { ( \infty ) } ( \lambda ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in \mathbb { C } \setminus \overline { { D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) } } , } \\ { S ( \lambda , t ) \left( P ( \lambda , t ) \right) ^ { - 1 } , } & { \qquad \lambda \in D ( - 2 \lambda _ { 0 } , \delta ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \theta _ { 2 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { 2 \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } { \eta ( \tau ) } } , } \\ { \theta _ { 3 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 5 } ( \tau ) } { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + 1 ) \right) } { \eta ( \tau + 1 ) } } , } \\ { \theta _ { 4 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) } { \eta ( \tau ) } } , } \end{array}
\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } .
\begin{array} { r l } & { L ( \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ) = } \\ & { \sum _ { n } \left( V _ { 1 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 1 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } } \\ { + } & { \sum _ { n } \left( V _ { 2 } [ \lambda _ { 8 7 } , \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { k } _ { 8 7 } ] ( \boldsymbol { Q } ( n ) ) - E _ { \mathrm { S \textsubscript { 2 } } } ( n ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \Biggl [ 1 + \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } \frac { N K a _ { 2 } } { 4 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \Biggr ] \left( \partial _ { \mu } \vec { \chi } _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right\} .
\begin{array} { r l } { 1 - 4 \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } } & { \geq 1 - \frac { \delta } { 2 \delta _ { 0 } } = 1 - \frac { 1 } { 2 \delta _ { 0 } \beta } \beta \delta } \\ & { \geq 1 - \frac { 1 } { 1 + \delta _ { 0 } \beta } \beta \delta \geq 1 - \frac { 1 } { 1 + \beta \delta } \beta \delta = \frac { 1 } { 1 + \beta \delta } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z ( \tau ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, \, ^ { \infty } \! F ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left[ B + ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \frac { d B } { d \tau } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \alpha ^ { 2 } \Vert \widehat { g } _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - g _ { \alpha } ^ { \prime \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { T ^ { 7 } \ell ^ { 3 } C _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \left[ \Vert \delta \theta ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \delta \theta ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \right] } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 T ^ { 7 } \ell ^ { 3 } C _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 r _ { 0 } } \exp ( T / \rho _ { 0 } ) \Big [ C _ { 7 } ^ { 2 } \Big ( \Vert \delta u _ { t t t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + 2 \Vert \delta u _ { t t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \Vert \delta u _ { t t } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( 0 , \ell ) ) } ^ { 2 } + \Vert \delta g ^ { \prime \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } + \Vert \delta g ^ { \prime } \Vert _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Vert \delta \omega \Vert _ { H ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { y ^ { k } , u ^ { k } , v ^ { k } } { \mathrm { m i n i m i z e } } } & { \quad \mathrm { m a x } ( \mathrm { l o g } ( \hat { x } _ { i } ^ { 1 } ) + y _ { i } ^ { 1 } ) } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } & { \quad \mathrm { l o g } \Biggl ( \sum _ { i : ( i , j ) \in \mathcal E } \mathrm { e x p } \Biggl ( y _ { i } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } \right) - \frac { u _ { i j } ^ { k } } { w _ { i j } } } \\ & { \quad - y _ { j } ^ { k } \Biggr ) + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha ( 1 - h \overline { { \Delta } } ) \right) - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { e x p } \left( y _ { j } ^ { k + 1 } + \mathrm { l o g } \left( \alpha h ( \overline { { \Delta } } - \underline { { \delta } } ) \right) - \frac { v _ { i } ^ { k } } { w _ { i i } } - y _ { j } ^ { k } \right) } \\ & { \quad + \mathrm { e x p } \left( \mathrm { l o g } \left( c _ { j } \right) - y _ { j } ^ { k } \right) \Biggr ) \leq 0 \quad \forall j , } \\ & { \quad 0 \leq u _ { i j } ^ { k } \leq w _ { i j } \mathrm { l o g } \left( \frac { \overline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } { \underline { { \beta } } _ { i j } ^ { k } } \right) , } \\ & { \quad 0 \leq v _ { i } ^ { k } \leq w _ { i i } \mathrm { l o g } \left( \frac { 1 - \underline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } { 1 - \overline { { \delta } } _ { i } ^ { k } } \right) , } \\ & { \quad \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \leq \Gamma ^ { k } , } \\ & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } \biggl ( \sum _ { i j } u _ { i j } ^ { k } + \sum _ { i } v _ { i } ^ { k } \biggr ) \leq \Gamma _ { \mathrm { t o t } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { \rho } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , \quad a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) = A _ { P } \exp \left[ - \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } / w \right] , } \\ & { a _ { T , i n } \left( z , 0 \right) = a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) - a _ { P , i n } \left( z , 0 \right) , \quad a _ { u , i n } \left( z , 0 \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { E } { \big [ } { \big ( } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \big ) } ^ { 2 } { \big ] } \geq 0 \quad { \mathrm { s i n c e ~ } } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { W } = \underline { { \underline { { \bf T } } } } ^ { - 1 } \mathbf { U } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { W } = \underline { { \underline { { \bf T } } } } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } } \mathbf { U } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } } & { = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } } \chi ^ { ( 2 ) } \left[ { E _ { 1 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 1 } t } + { E _ { 2 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 2 } t } + 2 E _ { 1 } E _ { 2 } e ^ { - i ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) t } + 2 E _ { 1 } { E _ { 2 } } ^ { * } e ^ { - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t } + \left( \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) e ^ { 0 } + { \mathrm { c . c . } } \right] , } \end{array} }
\mathbf { M } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { c e l l } } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - 2 \mathbf { K } } \\ { - 2 \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { u } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, , \quad \hat { \mathbf { F } } = \left[ \begin{array} { l } { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { O } } } \\ { \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } } \end{array} \right] \, .
f _ { { \bf { q } } } = ( \frac { \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { - \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } )
M _ { \pi , 4 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { I } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 6 } \frac { M ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } I + 2 l _ { 3 } \frac { M ^ { 4 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } = M ^ { 2 } - \frac { \bar { l } _ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } M ^ { 4 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u + \alpha _ { 1 } \partial _ { x } u + \alpha _ { 2 } \partial _ { y } u = \sigma _ { 1 } \partial _ { x x } u + \sigma _ { 2 } \partial _ { y y } u , \quad } & { ( x , y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( - \pi , y , t ) = u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { x } u ( - \pi , y , t ) = \partial _ { x } u ( \pi , y , t ) , } & { ( y , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { u ( x , - \pi , t ) = u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \\ { \partial _ { y } u ( x , - \pi , t ) = \partial _ { y } u ( x , \pi , t ) , } & { ( x , t ) \in ( - \pi , \pi ) \times \mathbb { R } ^ { + } , } \end{array} \right.
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = - V _ { \mathrm { p } } \nabla U \approx - V _ { \mathrm { p } } \nabla U ^ { \mathrm { Z L } } = - V _ { \mathrm { ~ p ~ } } \nabla \left\langle U _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { \lambda W _ { n - 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 n } ( 1 + ( a ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) ^ { - 1 / 2 } w _ { \psi } d \psi + \int _ { \pi / 2 n } ^ { \pi / 2 } ( 1 + ( a ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( \psi ) ) ^ { - 1 / 2 } w _ { \psi } d \psi } \\ & { < \frac { \pi } { 2 n } + \frac { \pi } { 2 } \frac { n } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, R _ { \pm } } & { { } = } & { 1 \pm ( \sigma + \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \end{array}
d _ { W } \theta ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge \theta ^ { \gamma } = u ^ { \alpha } \ , \ { } d _ { W } u ^ { \alpha } = - C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge u ^ { \gamma } \ ; \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } \theta ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \ , \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } u ^ { \beta } = 0 \ ;
H _ { 0 } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = E _ { n } ^ { ( 0 ) } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + E _ { n } ^ { ( 1 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
\mathcal A _ { i + j - 1 } ^ { i } ( \vec { x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { i } \overset { i \mathrm { ~ f a c t o r s } } { \overbrace { \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } \otimes \cdots \otimes \underset { \underset { r \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } { \uparrow } } { \mathcal F ^ { ( j ) } ( \vec { x } ) } \otimes \cdots \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { n Q \times n Q } } } } .
\begin{array} { r l } & { J _ { \bullet } ^ { L } = ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { L } ) \rho _ { \circ } ^ { L } + ( \nu _ { \bullet \ast } ^ { L } - \nu _ { \ast \bullet } ^ { L } ) ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { L } - \rho _ { \bullet } ^ { L } ) } \\ & { J _ { \circ } ^ { L } = - ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { L } + \nu _ { \ast \circ } ^ { L } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { L } - \nu _ { \circ \ast } ^ { L } ) \rho _ { \circ } ^ { L } } \\ & { J _ { \circ } ^ { R } = - ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { R } ) \rho _ { \bullet } ^ { R } - ( \nu _ { \ast \circ } ^ { R } - \nu _ { \circ \ast } ^ { R } ) ( 1 - \rho _ { \circ } ^ { R } - \rho _ { \bullet } ^ { R } ) } \\ & { J _ { \bullet } ^ { R } = ( \nu _ { \bullet \circ } ^ { R } + \nu _ { \bullet \ast } ^ { R } - \nu _ { \circ \bullet } ^ { R } - \nu _ { \ast \bullet } ^ { R } ) \rho _ { \bullet } ^ { R } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { ( 2 i - 1 ) , ( 2 i - 1 ) } ^ { \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 2 } \left[ - 4 h _ { i , \mathrm { R } } \left( \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { R } } - h _ { i , \mathrm { R } } \right) - \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { I } } - h _ { i , \mathrm { I } } \right) \right) - 4 h _ { i , \mathrm { I } } \left( \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { R } } - h _ { i , \mathrm { R } } \right) + \left( \sum _ { l = 1 } ^ { N } h _ { l , \mathrm { I } } - h _ { i , \mathrm { I } } \right) \right) \right] } \\ & { ~ ~ ~ - \sqrt { 2 P } \left( 2 y _ { \mathrm { R } } h _ { i , \mathrm { R } } + 2 y _ { \mathrm { I } } h _ { i , \mathrm { I } } \right) } \end{array}
{ \hat { J } } ^ { \mu } { \tilde { \varphi } } ( G ) = 2 \int { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( G , G ^ { \prime } ) { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \tilde { \varphi } } ( G ^ { \prime } ) d \rho ( G ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { k , m } \left( \gamma \right) } & { = \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \left( N _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { I _ { \ell } } \right) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) \prod _ { \ell \in \mathcal { K } } { \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } I _ { \ell } } { \zeta _ { k } Y _ { 0 , k } ^ { - \alpha _ { k } } } \right) } \right] } \\ & { { \overset { ( b ) } { = } \int _ { 0 } ^ { \infty } { f _ { Y _ { 0 , k } ^ { \left( \varsigma \right) } } \left( y \right) \exp \left( - \frac { m \gamma \phi _ { k } N _ { 0 } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } \right) \prod _ { \ell \in \mathcal { K } } { \mathcal { L } _ { I _ { \ell } } \left( \frac { m \gamma \phi _ { k } } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( y \right) } \right) } \mathrm { d } y } } , } \end{array}
B = \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \sqrt { \frac { \eta ^ { 2 } + 2 } { m } M } , \; \; \varepsilon = \frac { 8 } { 3 } \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M } { \mu } \right) ,
\frac { d } { d s } \langle x ^ { \mu } \rangle \frac { d } { d s } \langle x _ { \mu } \rangle = \frac { \langle \pi ^ { \mu } \rangle \langle \pi _ { \mu } \rangle } { \langle m _ { o p } \rangle ^ { 2 } } = 1 ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 1 } } & { = } & { K } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 0 } ^ { 3 } } & { = } & { - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { - K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { Q _ { 2 } ^ { 1 } } & { = } & { - K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } + 2 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { Q _ { 3 } ^ { 0 } } & { = } & { - K \Delta p _ { 3 } ^ { 0 } + 3 K ^ { 2 } \Delta p _ { 2 } ^ { 1 } \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } - 3 K ^ { 3 } \Delta p _ { 1 } ^ { 2 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + K ^ { 4 } \Delta p _ { 0 } ^ { 3 } ( \Delta p _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 3 } , } \end{array}
Z ( x _ { T } , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } { \frac { 1 - b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \mathrm { c o n s t } \int d ^ { 2 } w { \frac { | \partial \gamma ( w ) | ^ { 2 } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - w | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \left( g \ast h \right) ^ { \prime } ( n ) } & { = \sum _ { d | n } g ( d ) h \left( \frac { n } { d } \right) \frac { f ( n ) } { h _ { f } ( n ) } } \\ & { = \sum _ { d | n } g ( d ) \frac { f ( d ) } { h _ { f } ( d ) } h \left( \frac { n } { d } \right) + \sum _ { d | n } g ( d ) h \left( \frac { n } { d } \right) \frac { f ( \frac { n } { d } ) } { h _ { f } ( \frac { n } { d } ) } } \\ & { = \sum _ { d | n } \frac { g ( d ) f ( d ) } { h _ { f } ( d ) } h \left( \frac { n } { d } \right) + \sum _ { d | n } g ( d ) \frac { h \left( \frac { n } { d } \right) f ( \frac { n } { d } ) } { h _ { f } ( \frac { n } { d } ) } } \\ & { = \left( g ^ { \prime } \ast h \right) ( n ) + \left( g \ast h ^ { \prime } \right) ( n ) } \end{array}
e ^ { z } = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { z } { 1 + z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 2 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 3 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 3 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 4 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } z - \ddots } } } } } } } } } } .
A _ { \pm } A _ { \mp } \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } = \left( \begin{array} { c } { { \scriptstyle n _ { + } } } \\ { { \scriptstyle { n _ { - } + 1 } } } \end{array} \right) \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { \kappa _ { \pm } ; n _ { \pm } , m _ { \pm } } .
\tilde { n } ( \vec { k } , \vec { x } , t ) = - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \vec { k } } \bar { n } ( \vec { k } , t _ { d } ) + \tilde { n } \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) .
\begin{array} { r l } & { K _ { 1 } c c ^ { T } + K _ { 2 } ( c y ^ { T } + y c ^ { T } ) + K _ { 3 } y y ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { K _ { 1 } \left( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta \right) \left( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta \right) ^ { T } + K _ { 2 } \gamma _ { S } \left( ( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta ) \bar { y } ^ { T } + \bar { y } ( \bar { y } - \frac { 1 } { \alpha } \zeta ) ^ { T } \right) + K _ { 3 } \gamma _ { S } ^ { 2 } \bar { y } \bar { y } ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } \zeta \zeta ^ { T } - \left( \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \right) ( \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } ) + ( K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } + K _ { 3 } \gamma _ { S } ^ { 2 } ) \bar { y } \bar { y } ^ { T } + K _ { 4 } I } \\ { = } & { \frac { K _ { 1 } } { \alpha ^ { 2 } } \zeta \zeta ^ { T } - \left( \frac { K _ { 1 } + 2 K _ { 2 } \gamma _ { S } } { \alpha } \right) ( \zeta \bar { y } ^ { T } + \bar { y } \zeta ^ { T } ) + K _ { 4 } I } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } \right\rangle _ { a } } & { = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\langle \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \right\rangle _ { a } } \\ & { + \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left\langle \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \rho } ( \lambda _ { \sigma \alpha } a ^ { \alpha } - \lambda _ { \sigma \alpha } ^ { 2 } j ^ { \alpha } ) \right\rangle _ { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left\langle \partial _ { \mu } ( \lambda _ { \nu \alpha } a ^ { \alpha } - \lambda _ { \nu \alpha } ^ { 2 } j ^ { \alpha } ) \partial _ { \rho } ( \lambda _ { \sigma \beta } a ^ { \beta } - \lambda _ { \sigma \beta } ^ { 2 } j ^ { \beta } ) \right\rangle _ { a } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , p ^ { \prime } \right) ^ { T } = } & { \sum _ { n } \Big ( \widehat { \Omega } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { 0 } } \\ & { + \widehat { R } _ { + } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { + } + \widehat { R } _ { - } ( \boldsymbol { k } _ { n } , t ) \widehat { \boldsymbol { \phi } } _ { - } \Big ) e ^ { i ( k _ { n x } x + k _ { n y } y ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Dot { \theta } _ { [ 1 3 ] } = } & { { } - \sigma ^ { \downarrow } \left( \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 1 2 ] } ) + \sin ( \theta _ { [ 1 3 ] } + \theta _ { [ 2 3 ] } - \theta _ { [ 3 4 ] } ) \right) } \end{array}
r _ { \operatorname* { m a x } } ( \theta _ { z } ) = ( R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) \cos \theta _ { z } + \left[ ( R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { z } + ( 2 R _ { \oplus } - d _ { \mathrm { I C } } ) d _ { \mathrm { I C } } \right] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r l } { A } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) } \\ { B , C } & { \sim \mathcal { U } [ - \sqrt { 3 } , \sqrt { 3 } ) } \\ { D , F } & { \sim \mathcal { U } [ - 2 . 5 , 2 . 5 ) } \\ { E } & { = 0 } \\ { \beta } & { = 2 ^ { - p } } \\ { p } & { \sim \mathcal { U } [ 0 , 2 8 ) , } \end{array}