harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } & { h _ { t } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } ( A _ { s } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } + B _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { h } } ) } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { \underline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } \leq \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { e } } \leq \overline { { P } } _ { s } z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } , s \in \mathcal { S } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { o s } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } z _ { t , s } ^ { \mathrm { { h } } } } & { \quad \forall ~ t \in \mathcal { T } } \\ & { p _ { t } ^ { \mathrm { e } } = \sum _ { s \in \mathcal { S } } \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } + P ^ { \mathrm { s b } } ( 1 - z _ { t } ^ { \mathrm { { o s } } } ) } & { \forall ~ t \in \mathcal { T } , } \end{array}
- 1 4 D _ { 4 4 4 4 } - \frac { 4 6 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 2 } } D _ { 3 3 4 4 } - \frac { 4 0 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 4 } } D _ { 2 2 4 4 } - \frac { 8 } { 3 x _ { 1 3 } ^ { 6 } } D _ { 1 1 4 4 } + 6 4 x _ { 2 4 } ^ { 2 } D _ { 4 4 5 5 } ] ,
\begin{array} { r } { v ( V ) = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( 2 \Delta V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } \right) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { 1 } { 1 2 \Delta V ^ { 2 } } ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { n } ^ { \pm } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } \triangleq \frac { 1 } { 2 } \beta _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \mathrm { T r } \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \, , \, U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \, , } \\ { S _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { H _ { \alpha } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ( \nu _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nabla ( \psi + \phi ) } & { = \nabla \psi + \nabla \phi } \\ { \nabla ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \mathbf { A } + \nabla \mathbf { B } } \\ { \nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B } } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathcal { B } } } & { { } = \frac { 1 } { | \mathcal { B } _ { 2 } | ( | \mathcal { B } _ { 2 } | - 1 ) } \sum _ { i } \sum _ { i \neq j } \operatorname* { m a x } \Big ( \left\| \sum _ { r \in R _ { i } } h _ { r } - \sum _ { p \in P _ { i } } h _ { p } \right\| _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \big [ a \left( \eta , x , y , z \right) R \left( x , y , z \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z ^ { \, 2 } \right) = \big [ a ^ { \ast } \left( \eta \right) R ^ { \ast } \left( x _ { \ast } , y _ { \ast } , z _ { \ast } \right) \big ] ^ { 2 } \left( \mathrm { d } x _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } y _ { \ast } ^ { \, 2 } + \mathrm { d } z _ { \ast } ^ { \, 2 } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
( { \frac { \rho } { 4 } } + 2 \sin ^ { 2 } { F } ) F ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho F ^ { \prime } + \sin { 2 f } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sin { 2 F } - { \frac { \sin ^ { 2 } { F } \sin { 2 F } } { \rho ^ { 2 } } } = 0
\langle V _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 4 } } } \left( { \frac { - 4 x _ { \mu } x _ { \nu } + 2 \delta _ { \mu \nu } x ^ { 2 } } { x ^ { 6 } } } m _ { \pi } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { \delta _ { \mu \nu } } { x ^ { 3 } } } m _ { \pi } ^ { 3 } K _ { 1 } K _ { 0 } + { \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 4 } } } m _ { \pi } ^ { 4 } \left( K _ { 0 } ^ { 2 } - K _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \dots \right)
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \prime } } & { { } = \hat { \rho } \exp { \left( \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x ) \right) } , } \\ { u _ { x } ^ { \prime } } & { { } = \hat { u } _ { x } \exp { \left( \mathrm { i } ( \omega t - k _ { x } x ) \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \geq \frac { 1 } { 2 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } T ^ { - 3 \slash 2 } K _ { 0 } ^ { - 1 } \geq \frac { 1 } { 2 } L \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \alpha } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = \sigma ^ { 2 } h ^ { \prime } ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) u _ { i } ( Y _ { i } ; \sigma _ { i } ^ { 2 } ) \boldsymbol { z } _ { i } , } \\ { u _ { i , \beta , \sigma ^ { 2 } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = h ( \boldsymbol { z } _ { i } ^ { T } \boldsymbol { \alpha } ) u _ { i } ( Y _ { i } ; \sigma _ { i } ^ { 2 } ) , } \\ { \boldsymbol { u } _ { i , \beta , \boldsymbol { \beta } } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = u _ { i } ( Y _ { i } ; \mu _ { i } ) \boldsymbol { x } _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { [ D D ^ { \dagger } ] _ { A A } } & { = ^ { t } \Delta = P P ^ { \dagger } = \tilde { P } n ^ { 0 } \tilde { P } ^ { \dagger } \dag [ D D ^ { \dagger } ] _ { A B } } & { = P Q ^ { \dagger } = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { \qquad = \tilde { P } \sqrt { n ^ { 0 } ( \mathbf { 1 } - n ^ { 0 } ) } \tilde { P } ^ { \dagger } \tilde { P } \dag , \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag } & { \qquad = \sqrt { ^ t \Delta ( \mathbf { 1 } - ^ { t } \Delta ) } \dag , \tilde { P } \tilde { Q } ^ { \dagger } \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { k + 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k + 1 } - \hat { x } _ { k } \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \bigg ( 1 - \frac { \omega \mu } { 2 } \bigg ) \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { k } - x ^ { * } \| ^ { 2 } + \| x _ { k } - \hat { x } _ { k - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] + 1 2 \omega ^ { 2 } \sigma _ { * } ^ { 2 } . } \end{array}
\bigl \| ( \theta - \tilde { \theta } ) ( t , \cdot ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 \kappa \bigl \| \nabla ( \theta - \tilde { \theta } ) \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , t ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = \bigl \| \theta _ { 0 } - \tilde { \theta } _ { 0 } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \, , \quad \forall t > 0 \, .
a _ { \alpha } { \Big | } n _ { 1 } \ldots n _ { \alpha - 1 } n _ { \alpha } n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } { \Big | } n _ { 1 } \ldots , n _ { \alpha - 1 } , ( n _ { \alpha } - 1 ) , n _ { \alpha + 1 } , \ldots { \Big \rangle }
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { k } } { d t } } & { \approx } & { - n _ { k } \, \sum _ { l = 1 } ^ { N } n _ { l } \, u _ { k l } \, \int d \Omega _ { \psi } \, \frac { d \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } , \psi \right) } { d \Omega _ { \psi } } } \\ & { } & { \times \, \frac { 1 } { V } \, \int _ { V } d ^ { 3 } r \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { k } \right) \, \phi \left( \vec { r } , \vec { r } _ { l } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { O B J } & { = \Psi ( \mathbf y ) - \Psi ( \mathbf x ^ { \prime } ) - \langle \nabla \Psi ( \mathbf x ^ { \prime } ) , \mathbf y - \mathbf x ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } \ln ( y _ { i } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } x _ { i } ^ { \prime } \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) ( y _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) - 1 + \lVert \mathbf x ^ { \prime } \rVert _ { 1 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } \cdot ( - \ln ( x _ { i } ^ { \prime } ) ) + \mathrm { s o m e ~ p e r m u t a t i o n - i n v a r i a n t ~ q u a n t i t y ~ o f ~ } \mathbf y } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \partial _ { T } \Psi = } & { \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mathbf { R } } ^ { 2 } \Psi + \frac { 8 \pi } { \ln ^ { 2 } ( a _ { \uparrow \downarrow } / a ) } \ln \left( \frac { | \Psi | ^ { 2 } } { \sqrt { e } n _ { 0 } } \right) | \Psi | ^ { 2 } \Psi + [ \mathrm { U } _ { R } ( \mathbf { R } ) + i \mathrm { U } _ { I } ( \mathbf { R } ) ] \Psi , } \end{array}
{ \frac { \partial { \boldsymbol { F } } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } = \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { F } } _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right) \cdot { \boldsymbol { F } } _ { 2 } ( { \boldsymbol { S } } ) + { \boldsymbol { F } } _ { 1 } ( { \boldsymbol { S } } ) \cdot \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { F } } _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { S } } } } : { \boldsymbol { T } } \right)
{ \begin{array} { r l } { x _ { n } } & { = \sum _ { k } A _ { k } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n + \phi _ { k } ) } \\ & { = \sum _ { k } A _ { k } \left( \sin ( \phi _ { k } ) \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \cos ( \phi _ { k } ) \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \\ & { = \sum _ { k } \left( \overbrace { a _ { k } } ^ { A _ { k } \sin ( \phi _ { k } ) } \cos ( 2 \pi \nu _ { k } n ) + \overbrace { b _ { k } } ^ { A _ { k } \cos ( \phi _ { k } ) } \sin ( 2 \pi \nu _ { k } n ) \right) } \end{array} }
\frac { e ^ { - \omega k _ { F } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \simeq \sum _ { p = 1 } ^ { M } c _ { p } \frac { e ^ { - \omega _ { p } k _ { F } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { = } & { \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) + \frac { 1 } { 4 } a \left( \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } - \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { { { a } ^ { 2 } } } { c _ { 0 , u } ^ { 2 } { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \ddot { \theta } } } _ { n } } } & { = } & { - { { K } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n + 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } \right) - \frac { 2 } { a } { { \theta } _ { n } } \left( { { u } _ { n + 1 } } - { { u } _ { n - 1 } } \right) } \\ & { } & { + \left( - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n + 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { { \theta } _ { n } } \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } } { 2 } - 2 { { \theta } _ { n } } + \frac { \theta _ { n } ^ { 3 } } { 3 } \right) } \\ & { } & { + \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } - \frac { \theta _ { n + 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n - 1 } ^ { 3 } } { 6 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n + 1 } } } { 2 } - \frac { \theta _ { n } ^ { 2 } { { \theta } _ { n - 1 } } } { 2 } \right) } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 4 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 3 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 3 } } + 8 \theta _ { n } ^ { 3 } \right\} } \\ & { } & { - { { C ^ { \prime } } _ { 6 } } \left\{ { { \left( { { \theta } _ { n } } + { { \theta } _ { n + 1 } } \right) } ^ { 5 } } + { { \left( { { \theta } _ { n - 1 } } + { { \theta } _ { n } } \right) } ^ { 5 } } + 3 2 \theta _ { n } ^ { 5 } \right\} } \end{array}
{ \cal L } _ { g w } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } S _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } A _ { b } ^ { J } + \frac { 1 } { 4 } T _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } F _ { a c } ^ { I } F _ { b } ^ { J c } \right) + \frac { 1 } { g L \sqrt { 3 2 \pi G } } U _ { \; a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { K a b c } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } \theta _ { K } ^ { c ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } F _ { b c } ^ { J } .
{ \bf Q } ~ ~ \mathrm { ~ M ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ o ~ f ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ e ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ o ~ f ~ t ~ h ~ e ~ u ~ n ~ p ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ s ~ y ~ s ~ t ~ e ~ m ~ , ~ i ~ . ~ e ~ . ~ \ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } { \bf Q } = { \bf E }
\begin{array} { r } { w ( \xi | { a } ) = \left[ \frac { 1 } { T ( \xi - a ) } \int _ { 0 } ^ { T ( \xi - a ) } \Theta ( W - t ) \, d t \right] = \Theta ( W - T ( \xi - a ) ) + \frac { W \Theta ( T ( \xi - a ) - W ) } { T ( \xi - a ) } \; } \end{array}
{ \cal { { U } ( r , \theta ) } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } { \frac { A ^ { n } + 1 } { r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
W ( t ) = \sum _ { \substack { r = 1 \, E ( r ) \neq 0 } } ^ { R } \left( \frac { | K _ { r } ( t ) | } { N - \ell } \right) \left( \frac { | E _ { \mathrm { e f f } } ( t , r ) | } { | E ( r ) | } \right) \, ,
\begin{array} { l l } { E _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim 0 } & { E _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 1 } ( w ) } { z - w } } \\ { H _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 1 } ( w ) } { z - w } } & { H _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim \frac { \gamma _ { 2 } ( w ) } { z - w } } \\ { F _ { \ell } ( z ) \gamma _ { 1 } ( w ) \sim \frac { - \gamma _ { 2 } ( w ) } { z - w } { \quad \quad } } & { F _ { \ell } ( z ) ( - \gamma _ { 2 } ) ( w ) \sim 0 . } \end{array}
\mathcal { S } _ { c } \triangleq \Big \{ c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) \triangleq \widetilde { \gamma } - ( \omega _ { N } - \omega _ { S } ) \frac { \mathbf { m } - 1 } { 2 \mathbf { m } } , \quad \mathbf { m } \in \mathbb { N } ^ { * } \Big \} .
\begin{array} { r l } { H = } & { ~ H _ { 0 } + H _ { I } , } \\ { H _ { 0 } = } & { ~ \omega _ { \mathrm { p h } } a ^ { \dagger } { a } + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } + | 2 \rangle \langle 2 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) } \\ & { ~ + \omega _ { \mathrm { p h } } b ^ { \dagger } b + \omega _ { \mathrm { a t } } ( \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } + | 3 \rangle \langle 3 | + | 4 \rangle \langle 4 | ) , } \\ { H _ { \mathrm { I } } = } & { ~ g _ { A } ( a ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { \dagger } a ) + g _ { B } ( b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ) . } \end{array}
V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : { \mathrm { r i g h t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : { \mathrm { l e f t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } ~ .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \log \mathbb { P } ( X _ { t } \in r ^ { n } A ) } & { \geq - I ( A ) , \ \forall A \subset \mathcal { S } \ \mathrm { o p e n } , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \rightarrow \infty } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \log \mathbb { P } ( X _ { t } \in r ^ { n } A ) } & { \leq - I ( A ) , \ \forall A \subset \mathcal { S } \ \mathrm { c l o s e d } . } \end{array}
p ^ { \gamma { \dot { \alpha } } } B _ { \gamma \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } } = m c A _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cdots \epsilon _ { n } } ^ { { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } _ { 1 } { \dot { \beta } } _ { 2 } \cdots { \dot { \beta } } _ { n } }
\begin{array} { r l } & { \left( \prod _ { i } \binom { n _ { i } + m _ { i } } { n _ { i } } \right) f ( b _ { i _ { 1 } } , n _ { 1 } + m _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , n _ { k } + m _ { k } ) } \\ { \equiv } & { f ( b _ { i _ { 1 } } , n _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , n _ { k } ) f ( b _ { i _ { 1 } } , m _ { 1 } , \ldots , b _ { i _ { k } } , m _ { k } ) \mod Y _ { m - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { S } _ { m k } ( t ) } & { = - \mathbb { E } \left[ \left\langle \partial _ { x } f ( X _ { \ell } ^ { 1 } S _ { \ell i } W _ { i } ^ { 1 } ) ) X _ { k } ^ { 1 } ( t , \cdot ) \right\rangle W _ { m } ^ { 1 } \right] } \\ { S _ { m k } ( t _ { 0 } ) } & { = M _ { m \ell } S _ { \ell j } ^ { 0 } N _ { k j } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \\ & { + b _ { f } ^ { * } \cos ( \omega \tau ) , } \end{array} \right.
\Delta m = \int _ { 0 } ^ { - ( a + u + y _ { 1 } ) } \frac { \mu \, d x } { \sqrt { V _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g x } } = \frac { \mu V _ { 0 } } { g } \left[ \sqrt { 1 - \frac { 2 g } { V _ { 0 } ^ { 2 } } ( a + u + y _ { 1 } ) } - 1 \right] .
\begin{array} { r l r } { Q ^ { 1 1 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 2 3 } - C ^ { 4 4 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 2 } = C ^ { 4 5 } - C ^ { 3 6 } , } \\ { Q ^ { 2 2 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 3 } - C ^ { 5 5 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 1 3 } = C ^ { 4 6 } - C ^ { 2 5 } , } \\ { Q ^ { 3 3 } } & { = } & { ( 4 / 3 ) \left( C ^ { 1 2 } - C ^ { 6 6 } \right) - ( 1 / 3 ) A , \qquad Q ^ { 2 3 } = C ^ { 5 6 } - C ^ { 1 4 } . } \end{array}
A _ { J } = \displaystyle \frac { s ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \left[ { g ^ { 2 } c _ { w } ^ { 4 } } \left( \frac { s } { 2 ( t - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { t } + \frac { s } { 2 ( u - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { u } + \hat { A } _ { c } \right) + g ^ { 4 } \left( \alpha _ { 4 } \hat { A } _ { 4 } + \alpha _ { 5 } \hat { A } _ { 5 } \right) \right]
\Omega _ { \mathrm { b } } \frac { \sigma _ { \mathrm { z b } } } { c } = \sqrt { \frac { n _ { \mathrm { b } } } { n _ { \mathrm { p 0 } } } \frac { m } { m _ { \mathrm { i } } } } k _ { \mathrm { p 0 } } \sigma _ { \mathrm { z b } }
\textbf { G } _ { n s , i } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \Psi _ { i } f ^ { e q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \hat { f } _ { i } ^ { e q }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } ( \dot { m } ) } & { = 0 , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \left( \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } + P \right) } & { = \gamma \rho g - \frac { 2 f } { D } \frac { 1 } { A _ { \mathrm { c s } } ^ { 2 } } \frac { \dot { m } ^ { 2 } } { \rho } . } \end{array}
\eta = s _ { 0 } , a _ { 0 } , s _ { 1 } , r _ { 0 } , s _ { 1 } , a _ { 1 } , s _ { 2 } , r _ { 1 } , \dots , s _ { T - 1 } , a _ { T - 1 } , s _ { T } , r _ { T - 1 } .
1 - Z _ { 3 } = \frac { \alpha } { 3 \pi } \int \frac { d s ~ s ~ R ( s ) } { ( Q ^ { 2 } + s ) ^ { 2 } } \approx \frac { \alpha } { 3 \pi } ~ \bar { R } ~ \ell n \, \frac { 1 } { x } \ ,
H = \frac { 1 } { V } \int _ { V } \left[ | \nabla \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 4 } \right] \, \mathrm { d } \, \mathbf { x } \, ,
G ^ { ( 2 1 ) } ( q ) = ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) \left[ { \tilde { \Delta } } ( q ) ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) - ( \gamma q + \gamma ^ { 0 } { \cal M } ) \right] ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { S } [ \mu ] } { \delta \mu } ( \zeta ) } & { = ( \nabla _ { \mu } \mathcal { L } [ \mu , w ] ) ( z ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { D } } \, \left( \begin{array} { l } { A ( z ) \, G _ { 1 } ( z , \zeta ) + B ( z ) \, G _ { 3 } ( z , \zeta ) } \\ { A ( z ) \, G _ { 2 } ( z , \zeta ) + B ( z ) \, G _ { 4 } ( z , \zeta ) } \end{array} \right) \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) = } & { \frac { L ( L + 1 ) } { R ^ { 2 } } \delta _ { L L ^ { \prime } } + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ( R ) \delta _ { L L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 1 } ( R ) ( - 1 ) ^ { M } [ ( 2 L + 1 ) ( 2 L ^ { \prime } + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \times \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { - M } & { 0 } & { M } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { L } & { 1 } & { L ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
\hat { R } _ { K } = r _ { K , 0 } \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } r _ { K , a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { \phantom { K , } i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \hat { E } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } }
\mathcal { D } _ { i , x } ^ { E } = \frac { \sum _ { c _ { i x } = 1 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times d ( c _ { i x } ) } { U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } = 1 ) ) ] + \sum _ { c _ { i x } = 2 } ^ { n _ { i x } } U _ { E } [ s ( t ( c _ { i x } ) ) ] \times \Theta \left[ t ( c _ { i x } ) - t ( c _ { i x } - 1 ) \right] } ,
\begin{array} { c } { \displaystyle \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } = \mathbf { x } _ { p } ^ { n - 1 / 2 } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n } } \\ { \displaystyle \mathbf { v } _ { p } ^ { n + 1 } = \mathbf { v } _ { p } ^ { n } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } \left( \mathbf { E } ^ { n + \theta } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) + \overline { { \mathbf { v } } } _ { p } \times \mathbf { B } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { p } ^ { n + 1 / 2 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { E \psi _ { n } = i \gamma \psi _ { n } + u \psi _ { n + 1 } + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } + \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } - \psi _ { n + 2 } ) , } & \\ & { E \psi _ { n + 1 } = i \gamma ^ { \prime } \psi _ { n + 1 } + u \psi _ { n } - \frac { i u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 1 } - \psi _ { n + 3 } ) } & \\ & { + \frac { u ^ { \prime } } { 2 } ( \psi _ { n - 2 } + \psi _ { n + 2 } ) . } & \end{array}
I _ { 1 } = \Pi _ { 0 } \, ( \, \Pi _ { 0 } - \frac { 3 } { l } \, ) + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \, B _ { i } ^ { + } \, B _ { i } ^ { - } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \right] } & { { } = 2 i \sum _ { c } f ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \\ { \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} } & { { } = { \frac { 4 } { 3 } } \delta _ { a b } I + 2 \sum _ { c } d ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \end{array}
H ^ { 2 } = \frac { \rho } { 3 } \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \lambda } \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { \frac { 6 } { \lambda } } \Lambda _ { ( 5 ) } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \right) + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } a ^ { \- 6 } - k a ^ { - 2 } + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda } a ^ { - 4 } .