harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Delta \left( x \left\vert H _ { 3 } \right. \right) } & { = e ^ { x } \sin x - \left( a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d \right) } \\ & { = \frac { f ^ { \left( 4 \right) } \left( \xi \left( x \right) \right) } { 4 ! } \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( x - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { e ^ { \xi \left( x \right) } \sin \xi \left( x \right) } { 6 } \left( x ^ { 4 } - 3 \pi x ^ { 3 } + \frac { 9 \pi ^ { 2 } } { 4 } x ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { \frac { 0 . 5 \ln ( 1 + 1 . 1 3 8 3 \varepsilon ) } { \varepsilon + 0 . 0 1 3 2 1 \varepsilon ^ { 0 . 2 1 2 2 6 } + 0 . 1 9 5 9 3 \varepsilon ^ { 0 . 5 } } , \varepsilon \leqslant 3 0 ; } \\ { S _ { n } ^ { \mathrm { S R I M } } ( \varepsilon ) } & { = } & { 0 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon , \phantom { 3 . 5 \ln ( \varepsilon ) / \varepsilon \ln ( \varepsilon ) } \varepsilon > 3 0 ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] ) } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) } \cdot \frac { 1 } { ( \deg v _ { 1 } - 1 ) } \cdot \left( \sum _ { [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] \rightarrow [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] } f ( [ v _ { 1 } , v _ { 2 } ] ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ) ^ { k } } \cdot \left( \sum _ { [ v _ { 0 } , v _ { 1 } ] \rightarrow \ldots \rightarrow [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] } \frac { 1 } { ( \deg v _ { 1 } - 1 ) } \cdots \frac { 1 } { ( \deg v _ { k } - 1 ) } \cdot f ( [ v _ { k } , v _ { k + 1 } ] ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ^ { ( 2 ) } } & { \subseteq \{ \mathcal { A } \vert \mathcal { A } = \mathcal { A } _ { j } \cup ( \mathcal { A } _ { l } \oplus \{ q _ { 0 } \} ) , \mathcal { A } _ { j } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Q } _ { 0 } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \mathcal { A } _ { l } \in \tilde { \mathcal { S } } _ { N } ^ { \mathrm { r e d } } \} , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) = \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \Gamma ( r , t ) = } & { - \rho _ { \epsilon } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } } { C _ { j } } \sin ( C _ { j } \mathrm { u } + \phi _ { \mathrm { c e p } } - \Lambda \varphi _ { p } ^ { ( \epsilon ) } ) - \alpha \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { D _ { j } ^ { 2 } } { 2 C _ { j } } \sin ( 2 C _ { j } \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } ) } \\ & { - 2 \alpha \sum _ { ( i , j ) = ( 0 , - 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( - 1 , 1 ) } \left[ \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } } \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } + C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } + C _ { j } ) \mathrm { u } + 2 \phi _ { \mathrm { c e p } } \Bigr ) - \frac { D _ { i } D _ { j } } { C _ { i } - C _ { j } } \sin \Bigl ( ( C _ { i } - C _ { j } ) \mathrm { u } \Bigr ) \right] } \\ & { - \alpha \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } D _ { j } ^ { 2 } u } \end{array} .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s } ( t ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s } ( t ) } \\ & { \quad + \sum _ { l \tilde { l } } A _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 1 } \langle B _ { l } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rangle _ { B } \rho _ { s \tilde { l } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) , } \end{array}
C ^ { ( 5 ) } \ = \ - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \ = \ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { - i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { \Delta M _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } = \Delta y \Delta z \Delta t _ { n } \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { i , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } > 0 } \\ { D _ { i + 1 , j , k } ^ { n } u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } , u _ { i + 1 / 2 , j , k } ^ { n } < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { + } = } & { \ \frac { ( m - \ell ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 2 ( 1 - g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } - \omega ) + g _ { 1 2 } n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime } r ^ { 2 } } \\ & { + \left( 4 n _ { 1 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } + 2 n _ { 2 , 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \right) r ^ { 4 } / 4 ! + \mathcal { O } ( r ^ { 6 } ) , } \end{array}
\delta n ^ { a } ( t , { \bf x } , { \bf p } ) = - g { \frac { \partial \bar { n } ( | { \bf p } | ) } { \partial | { \bf p } | } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d u \, U ^ { a b } ( x , x - u v ) \, { \bf v } \cdot { \bf E } ^ { b } ( x - u v ) \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( z ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { w \to z } 2 \frac { \partial ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) ) } { \partial ( x ( z ) ) } \Big | _ { w = z } } \\ & { = - 2 D _ { I } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( z ; z ) + \mathcal { O } ( z ^ { 0 } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \iota _ { 4 ; 8 , 2 } } & { = } & { \bar { b } 2 y 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 2 } y 2 y Y _ { 3 , 2 } = \bar { b } 2 \underline { { y 2 \bar { y } \bar { 2 } \bar { 2 } } } y 2 y \cdot 1 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { b } \underline { { 2 \bar { 2 } } } \bar { 2 } y 2 \underline { { \bar { y } y } } 2 y 1 2 1 y \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { = } & { \underline { { \bar { b } \bar { 2 } } } y 2 2 y 1 2 1 \underline { { y \bar { 1 } } } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { D I S } } { = } } & { \bar { 2 } \bar { b } y 2 2 y \underline { { 1 2 1 } } 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { 2 } \bar { b } y 2 2 y 2 \underline { { 1 2 1 } } y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \underline { { \bar { 2 } } } \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { C O N J } } { \to } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 y \underline { { \bar { 2 } \bar { 1 } \bar { 2 } } } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 \underline { { y \bar { 1 } } } \bar { 2 } \bar { 1 } } \\ & { \stackrel { \mathrm { B R } } { = } } & { \bar { b } ( y 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } 1 2 1 y \bar { 2 } \bar { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } + 1 } ^ { \bar { t } _ { s } } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg ( 3 8 4 I \hat { L } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + 2 4 I \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + 1 2 I \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 4 I c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { b _ { x } } + 4 8 I c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \right) \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + 3 8 4 I ^ { 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( 2 4 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } B _ { \ell } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } \eta ^ { 2 } } { 2 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } E _ { \ell } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } \hat { L } \gamma ^ { 2 } } { 4 } \alpha _ { \ell } ^ { 2 } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \hat { L } } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 b _ { x } \hat { L } } + \frac { 3 I ^ { 1 / 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \hat { L } } \right) \alpha _ { \ell } ^ { 4 } + \frac { 2 4 I ^ { 3 / 2 } \bar { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { \hat { L } } \alpha _ { \ell } ^ { 4 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell } \alpha _ { \bar { \ell } } ^ { 2 } D _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 * 1 6 ^ { 2 } I ^ { 4 } \hat { L } ^ { 2 } } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } B _ { \ell } + \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 3 2 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } E _ { \ell } + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { 6 4 I } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } F _ { \ell } } \\ & { \qquad + \left( \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 I \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 I b _ { x } \hat { L } ^ { 2 } } + \frac { 3 c _ { \nu } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 1 6 I \hat { L } ^ { 2 } } \right) \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { \ell } ^ { 3 } + \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \eta ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } } { 4 * 1 6 ^ { 3 } I ^ { 5 } \hat { L } ^ { 4 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { h } _ { r } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { N } \mathbf { H } _ { m n } ^ { H } \mathbf { \Phi } _ { M } \mathbf { h } _ { t , k } ^ { H } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { N } | { h } _ { t , k m } | | \alpha _ { m } | | { H } _ { m n } | | \alpha _ { n } | | { h } _ { r n } | e ^ { - j ( \phi _ { t , k m } + \eta _ { m } + \phi _ { m n } + \psi _ { n } + \phi _ { r n } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { u } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { u } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { v } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { v } _ { 0 } ( t ) , } \\ { { h } ( x , y , t ) = } & { { } \tilde { h } _ { 0 } ( t ) + \tilde { h } _ { x } x + \tilde { h } _ { y } y , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } + \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \gamma \Vert \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } { \leq } ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \gamma \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = ( 1 - \gamma ) \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \gamma _ { k } \Vert \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } \Vert ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \mu } ( { \bf p } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ; { \bf p } ) = \tilde { V } ( | { \bf k } - { \bf p } | ) + \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \tilde { V } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ^ { \prime } ; { \bf p } ) ,
{ \bf \nabla } W = i W \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } [ \nabla A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) - \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf A } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ] = - i W \int _ { 0 } ^ { \beta } ~ { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ~ d t ^ { \prime } , \; \; E _ { i } \equiv F _ { 0 i }
R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \oint _ { | z | = M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d \, z } { z } \, \left( 1 - { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) D ( - z ) \, .
| + \rangle \otimes | 0 \rangle = \frac { | 0 \rangle + | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } \otimes | 0 \rangle = \frac { ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) \otimes | 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } = \frac { | 0 \rangle \otimes | 0 \rangle + | 1 \rangle \otimes | 0 \rangle } { \sqrt { 2 } } = \frac { | 0 0 \rangle + | 1 0 \rangle } { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } & { y _ { t } - \eta _ { 0 } \Delta y + \nu _ { 0 } y + \eta _ { 1 } z = u \chi _ { \mathcal { O } } \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ & { z _ { t } - \beta _ { 0 } \Delta z + ( \kappa + \nu _ { 0 } ) z - y = 0 \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ & { y = 0 , \; z = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega \times ( 0 , \infty ) , } \\ & { y ( \cdot , 0 ) = y _ { 0 } \mathrm { , ~ } \, z ( \cdot , 0 ) = z _ { 0 } \mathrm { ~ i n ~ } \Omega . } \end{array}
\Gamma ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { ( * ) + } \; D ^ { ( * ) - } \; K ^ { - } ) = \Gamma ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow D ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { D } } ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { K } } ^ { 0 } ) \; ,
I _ { A C } ( x _ { i } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } [ ( I _ { 1 } ( x _ { i } ) - I _ { 2 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } + ( I _ { 2 } ( x _ { i } ) - I _ { 3 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } + ( I _ { 3 } ( x _ { i } ) - I _ { 1 } ( x _ { i } ) ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma ^ { * } \gamma } ( Q ^ { 2 } ) \; \stackrel { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \; { \frac { \Phi _ { \pi } ( z ) } { 2 \sqrt { 6 } } } \; T _ { H } ( z ; Q ^ { 2 } ) \; .
\{ x \} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 \pm q ^ { x + k y } \right) \, , \quad \left\{ x _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } \right\} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { a = 1 } ^ { n } \{ x _ { a } \} _ { y } ^ { \pm } \, .
\begin{array} { r l } { a _ { 1 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 2 s } } { \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } } , } \\ { a _ { 2 s } = } & { \frac { \mathrm { i } J a _ { 1 s } + F _ { \mathrm { l } } } { \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } + \mathrm { i } \Delta _ { 2 } ^ { \prime } } , } \\ { x _ { 1 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 1 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \\ { x _ { 2 s } ^ { \mathrm { t h } } = } & { - \beta \left( g _ { 2 1 } | a _ { 1 s } | ^ { 2 } + g _ { 2 2 } | a _ { 2 s } | ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \sigma } _ { \nu } | \Lambda \rangle } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { \Lambda } | - \Lambda \rangle } \\ { \hat { \sigma } _ { \nu } | S , M _ { S } \rangle } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { S - M _ { S } } | S , - M _ { S } \rangle \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \bar { \jmath } ( Y | P _ { Y } , D ) ] } & { = \delta ( 1 - \delta ) \bigg ( \log \cosh \Big ( \frac { \lambda ^ { * } } { 2 \log e } \Big ) \bigg ) ^ { 2 } } \\ & { = \tilde { \mathrm { V } } ( P _ { X Y } , D ) - \frac { \delta \lambda ^ { * } } { 4 } } \\ & { < \tilde { \mathrm { V } } ( P _ { X Y } , D ) . } \end{array}
1 - \bar { S } _ { F } \ast { \cal V } = \left[ 1 - S _ { F } ^ { c o v } \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { j } { A } _ { j } \right) \right] \ast \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \ast { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { k } { A } _ { k } \right) \right] ,
\mathrm { ~ i ~ } \xi _ { n } \hat { \eta } _ { n } = \hat { w } _ { n } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } \frac { \partial \hat { p } _ { n } \left( z = 0 \right) } { \partial z } = \frac { \mathrm { ~ i ~ } \beta _ { n } } { \xi _ { n } } c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { k h } \ \ \ \longrightarrow \ \ \ c _ { 1 } = \frac { \xi _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } } \frac { \hat { \eta } _ { n } } { \operatorname { t a n h } { k h } } .
\begin{array} { r } { m _ { i } \frac { d \mathbf { u } _ { p , i } } { d t } = \mathbf { G } _ { i } + \mathbf { F } _ { i } ^ { f } + \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } ^ { c } } \mathbf { F } _ { i j } ^ { c } , } \end{array}
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \left[ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \left[ A _ { \mu } , \psi \right] \right) .
\gamma _ { A _ { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \overline { { \Lambda } } } { m _ { s } } } { \frac { y - 1 } { y + 1 } } + { \frac { 1 } { m _ { s } } } ( \rho _ { 2 } ( y ) - \rho _ { 3 } ( y ) - { \frac { 1 } { y + 1 } } \rho _ { 4 } ( y ) )
\begin{array} { r l r } { a \frac { d } { d a } L _ { n } ( a ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ) ! } j a ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n - 1 ) ! } { j ! ( n - 1 - j ) ! } \frac { n } { ( n - j ) } j a ^ { j } } \\ & { } & { + n \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } a ^ { n } } \end{array}
{ \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } ,
W _ { n } ^ { I } = - \gamma _ { 1 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n + 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) - \gamma _ { 0 } I _ { n + 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) .
0 = - \sigma ^ { 2 } \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial z } = [ 1 - u ( k ) \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } ] u ( k ) + [ z ( k ) - x ( k ) ] \frac { \partial u ( k ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial x _ { 0 } } { \partial z } .
\begin{array} { r l } { H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } } & { { } = ( 1 - \lambda _ { n } ) H _ { I } + \lambda _ { n } H _ { F } ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { H _ { C D } ^ { \lambda _ { n } } } & { { } = H _ { A D } ^ { \lambda _ { n } } + H _ { \lambda _ { n } } , } \end{array}
\frac { A ^ { \mu } } { T } = \frac { 1 } { T } \left( \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial \alpha _ { \nu } } \right) _ { e q . } \! \! \! \! \alpha _ { \nu } = q ^ { \mu \nu } a _ { \nu } = \frac { \partial \Delta _ { I } S } { \partial \alpha _ { \mu } } = X ^ { \mu }
f ( y _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } & { \frac { k _ { B } T } { L _ { p } } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 1 - ( y _ { i } / L _ { C } ) ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { y _ { i } } { L _ { C } } \right] , } & { y _ { i } > 0 , } \\ & { \frac { k _ { \mathrm { m } } } { \gamma } [ \exp ( \gamma \cdot y _ { i } ) - 1 ] , } & { y _ { i } \le 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 5 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 5 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \bigg ( \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) \big ( \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - v _ { 8 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \big ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 2 } ( k ) } } ^ { T } . } \end{array}
S = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x \left[ e ^ { - 2 \phi } ( - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + 4 \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } f \partial _ { - } f + \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { 2 \rho - 2 \phi } \right] ,
\begin{array} { r l } { \bar { L } _ { k } } & { = \bar { B } _ { k } ^ { \top } \bar { B } _ { k } + \bar { B } _ { k + 1 } \bar { B } _ { k + 1 } ^ { \top } } \\ & { = W _ { k } B _ { k } ^ { \top } W _ { k - 1 } ^ { - 2 } B _ { k } W _ { k } + W _ { k } ^ { - 1 } B _ { k + 1 } W _ { k + 1 } ^ { 2 } B _ { k + 1 } ^ { \top } W _ { k } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial D _ { b } } \left( ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 } \int _ { \partial D _ { b } } ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ( { \pmb x } ) n _ { \beta } ( { \pmb x } ) d S ( { \pmb x } ) - \int _ { \partial D _ { b } } \left( \mu v _ { \alpha } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) v _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) \right) d S ( { \pmb x } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { \lambda _ { a } } ^ { \lambda _ { b } } g ( \lambda ) e ^ { i 2 h ( \theta ) \lambda z } d \lambda \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } = } \\ { \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tau ( \theta ) e ^ { i 2 f ( \theta ) z } \int _ { P _ { a } } ^ { P _ { b } } G \left( \frac { P } { \sigma ^ { \prime } } \right) e ^ { i P } d P \frac { d \phi } { d \theta } d \theta + \mathrm { c . c . } } \end{array}
F ( m , n , l ) \equiv \int { \frac { k \cdot ( p - k ) } { ( p ^ { 2 } ) ^ { l } } \frac { d ^ { 4 } p } { ( ( k - p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { n } } \frac { d ^ { 4 } k } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { m } } } ,
\mathbf { A } _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \left[ { \frac { { \mu _ { 0 } } } { { 4 \pi } } } \right] \frac { g _ { I } \mu _ { N } } { r ^ { 2 } } \, \big [ \mathbf { I } \times \mathbf { e } _ { r } \big ] \, \mathcal { M } _ { \nu } ( r ) ,
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t \hat { H } } } & { = \hat { D } \left[ ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ( 1 - e ^ { - i \omega t } ) \right] e ^ { - i \omega t \hat { n } } } \\ & { \quad \otimes e ^ { - i ( \alpha \hat { \Sigma } _ { X } - \alpha _ { z } ) ^ { 2 } \sin ( \omega t ) } e ^ { - i \frac { \Omega t } { 2 } \hat { \Sigma } _ { X } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d p _ { 2 } } { d t ^ { \prime } } } & { { } } & { = k p _ { 1 } - p _ { 2 } } \\ { \frac { d p _ { 1 } } { d t ^ { \prime } } } & { { } } & { \approx k - ( k + 1 ) p _ { 1 } - k p _ { 2 } } \end{array}
\left( \sigma _ { e , g } \right) _ { j , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( \sigma _ { a , g } \right) _ { j , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( D ^ { 1 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s } , \; \; \left( D ^ { 2 } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 , s }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \Dot { S } = } & { { } \; \left( - \beta S ( v + \alpha w ) + P \right) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { v } = } & { { } \; \beta S ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 1 } v , } \\ { \varepsilon \Dot { u } = } & { { } \; ( \varepsilon \gamma _ { 1 } v - u ) , } \\ { \Dot { P } = } & { { } \; 1 + u ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( v + \alpha w ) - ( S + \delta \varepsilon v + 2 P + \delta \varepsilon w ) , } \\ { \delta \varepsilon \Dot { w } = } & { { } \; \nu \beta P ( v + \alpha w ) - \gamma _ { 2 } w , } \end{array}