harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { Y } ( x ) } & { = \bar { F } \left( x _ { F } - x ^ { - 1 } \right) = c \exp \left\{ - \int _ { z } ^ { x _ { F } - x ^ { - 1 } } \frac { f ( t ) } { \bar { F } ( t ) } \mathrm { d } t \right\} } \\ & { = c \exp \left\{ - \int _ { 1 / ( x _ { F } - z ) } ^ { x } \frac { f \left( x _ { F } - s ^ { - 1 } \right) s ^ { - 2 } } { \bar { F } \left( x _ { F } - s ^ { - 1 } \right) } \mathrm { d } s \right\} = c \exp \left\{ - \int _ { z _ { Y } } ^ { x } \frac { f _ { Y } ( s ) } { \bar { F } _ { Y } ( s ) } \mathrm { d } s \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { L } \varrho \, \mathrm { d } \mu _ { L } \right) ( f ) } & { = \int _ { L } \nu _ { \psi _ { t } ( l ) } ( f \circ \varphi _ { - t } ) \, \mathrm { d } \mu _ { L } ( l ) = \int _ { L } \nu _ { l } ( f \circ \varphi _ { - t } ) \, \mathrm { d } \mu _ { L } ( l ) } \\ & { = \mu _ { K } ( ( T _ { \varphi } ) _ { t } f ) = \mu _ { K } ( f ) } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { { \mathrm { e , s } } } ^ { \left( n \right) } \left( \mathcal { C } \right) = { \mathrm { P r } } \left\{ { \widehat S \ne S } \right\} = \frac { 1 } { { { 2 ^ { \left\lceil { \alpha n R } \right\rceil } } } } \sum _ { m = 1 } ^ { { 2 ^ { \left\lceil { \alpha n R } \right\rceil } } } { { { \mathrm { E } } _ { \mathcal { C } } } \left( { { \lambda _ { m } } \left( \mathcal { C } \right) } \right) } . } \end{array}
R _ { z } ( 9 0 ^ { \circ } ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos 9 0 ^ { \circ } } & { - \sin 9 0 ^ { \circ } } & { 0 } \\ { \sin 9 0 ^ { \circ } } & { \quad \cos 9 0 ^ { \circ } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
M \frac { d } { d t } \left( \frac { { \dot { \rho } } } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } \right) = e \, \frac { E _ { + } + E _ { - } } { 2 } \Bigl | _ { \textstyle \mathrm { s h e l l } }
\left. \begin{array} { l } { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { x z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } + \frac { \partial \hat { \tau } _ { y z } } { \partial \hat { z } } , } \\ { 0 = - \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { z } } } \end{array} \right\} ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ \left\{ \begin{array} { l } { \hat { \tau } _ { x z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { x } } , } \\ { \hat { \tau } _ { y z } = \hat { z } \displaystyle \frac { \partial \hat { p } } { \partial \hat { y } } , } \\ { \hat { p } = \hat { p } ( \hat { x } , \hat { y } ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ } } & { { } \quad a < - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) , } \\ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ i ~ ) ~ } } & { { } \quad a \geq - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Gamma ^ { 4 } \left( \frac { 3 } { 4 } \right) . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } \, y _ { k } | \leq { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | ^ { p } { \biggr ) } ^ { \frac { 1 } { p } } { \biggl ( } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | y _ { k } | ^ { q } { \biggr ) } ^ { \frac { 1 } { q } } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } { \mathrm { ~ o r ~ } } \mathbb { C } ^ { n } .
2 4 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \xi } ( z ) } & { = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { x } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { \mathbf { x } } ) - z ] } \\ & { = \frac { \prod _ { i } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } { Z } \int \mathrm { d } \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } \ e ^ { - \beta U ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) } \ \delta [ \xi ( \ensuremath { { \widetilde { \mathbf { x } } } } ) - z ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Phi ( x a _ { n , x } ) - \Phi ( x ) | } & { \leq \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { = \underbrace { \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } + 3 \log ( x a _ { n , x } ) \Big ) } _ { \leq C } \frac { 1 } { x ^ { 3 } a _ { n , x } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { C } { n ^ { 1 / 2 } a _ { n , x } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , x } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { C } { n ^ { 1 / 2 } a _ { n , n ^ { 1 / 2 } } ^ { 3 } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } a _ { n , n ^ { 1 / 2 } } ^ { 2 } } { 4 } \Big ) } \\ & { \leq \frac { 2 ^ { 3 / 2 } C } { \sqrt { n } } \exp \Big ( - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } \Big ) \mathrm { ~ f o r ~ } n ^ { 1 / 6 } < x \leq n ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \tilde { R } _ { 1 } , R _ { 2 } ) } & { = ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } ^ { \prime } } , { { X } _ { 2 } ^ { \prime } } ) + \biggl ( { C \tilde { Z } } , { C ^ { \prime } N } \biggr ) } \\ & { \approx ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) \! \! + \! \! \left( \sqrt { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \! \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \! \! + \! \! \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \! \bigg ) ^ { 2 } } } { { W _ { | | } } } \! + \! { Z _ { 1 } } \right) \! \textbf { i } _ { I M } } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, + \left( \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } } { { W _ { \perp } } } \! \! + \! \! { Z _ { 2 } } \right) \textbf { i } _ { Q } + { Z _ { 3 } } \textbf { i } _ { I Q M } , } \end{array}
\mathbf { F } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 3 1 } } & { \kappa _ { 3 2 } } & { \kappa _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \boldsymbol { \kappa } } \mathbf { X }
\begin{array} { r l } & { \beta _ { \phi , p } ^ { + } ( \alpha ) - \beta _ { \phi , \hat { p } } ^ { + } ( \alpha ) } \\ & { = P ( Y \geq k ) - P ( Y \geq \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X < k ) - \alpha ] } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } < \hat { k } ) - \alpha ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } } \\ & { = P ( Y > k ) - P ( Y > \hat { k } ) + \frac { P ( Y = k ) [ P ( X \leq k ) - \alpha ] } { P ( X = k ) } - \frac { P ( Y = \hat { k } ) [ P ( \hat { X } \leq \hat { k } ) - \alpha ] } { P ( \hat { X } = \hat { k } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { n _ { 2 } ^ { \mathrm { n o s c } } ( q _ { B } ) - \frac { C _ { 2 } } { q _ { B } ^ { 4 } } = \frac { \left| C ^ { ( A ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \frac { 2 ^ { 1 + D } \mathcal { S } _ { D } } { \mu _ { A } ^ { 1 - D } } \left[ \operatorname { R e } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } + \operatorname { I m } ( \mathcal { G } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { } & { \times | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { A } ^ { \prime } \ q _ { A } ^ { \prime 1 - D } \ \left( \mathcal { H } ( q _ { A } ^ { \prime } ) - \frac { 4 \mathcal { A } ^ { 2 } } { ( \mathcal { A } + 1 ) ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) }
\begin{array} { r l r } { \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) \sum _ { k } { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \sigma _ { 1 } , \dots , - \sigma _ { k } , \dots , \sigma _ { N } ) = } & { } & { \ \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { - \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \vec { \sigma } ) } \\ & { } & { + \ \gamma \sum _ { \vec { \sigma } } \int d \vec { x } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \sum _ { k \neq i } \delta _ { \sigma , \sigma _ { i } } \delta ( x - x _ { i } ) { \cal P } _ { t } ( \vec { x } , \vec { \sigma } ) } \\ { = } & { } & { \ \gamma p _ { - \sigma } ( x , t ) + ( N - 1 ) \gamma p _ { \sigma } ( x , t ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 8 C _ { L L } ^ { 3 } - 3 C _ { L L } C _ { L R } ^ { 2 } + 8 C _ { L L } ^ { 2 } C _ { R R } - 5 C _ { L R } ^ { 2 } C _ { R R } + ( 4 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } ) W _ { C } } { C _ { L R } [ - 2 C _ { L L } ^ { 2 } + 2 C _ { L R } ^ { 2 } - 2 C _ { R R } ^ { 2 } + ( C _ { L L } + C _ { R R } ) W _ { C } ] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j } ( s _ { j } ) ^ { 2 } } & { { } \to \frac { L } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d k ( 4 t ^ { 2 } \cos ^ { 2 } k + 4 g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k ) } \end{array}
G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } ( e ^ { \Omega } - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime } \left( \Omega + \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega + \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \frac { e ^ { \Omega ^ { \prime } } } { \left( e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) \left( e ^ { \Omega + \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { 2 } v ( t , x ) - \lambda _ { d } ( x ) v ( t , x ) } & { = - \mathcal { A } v ( t , x ) = - \mathcal { A } \left( \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } \xi _ { k } ( x ) \right) = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } ( e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 ) \xi _ { k } ( x ) } \\ & { = \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } e ^ { - \alpha _ { k } t } \xi _ { k } ( x ) - \lambda _ { c } ( x ) = \partial _ { t } v ( t , x ) - \lambda _ { c } ( x ) , } \end{array}
g _ { \parallel } = \frac { \exp ( i \mathit { k } \mathit { R } ) } { 4 \pi R } \left[ \left( 1 + \frac { i \mathit { k } \mathit { R } - 1 } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right) + \frac { 3 - 3 i \mathit { k } \mathit { R } - \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } { \mathit { k } ^ { 2 } \mathit { R } ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { d \bigl ( x , f ^ { i } ( y ) \bigr ) \geq } & { d ( x , \mathcal { K } ) - d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , \mathcal { K } \bigr ) } \\ { \geq } & { \iota - \operatorname* { m i n } \bigl \{ d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , o \bigr ) + d ( o , \mathcal { K } ) \, \big | \, o \in \mathcal { O } \bigr \} } \\ { \geq } & { \iota - d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , \mathcal { O } \bigr ) - \operatorname* { m a x } \{ d ( o , \mathcal { K } ) \, | \, o \in \mathcal { O } \} } \\ { \geq } & { \frac { 7 \iota } { 8 } - \Delta _ { \lambda \iota , \, \theta } ( \mathcal { O } ) \geq \frac { 7 \iota } { 8 } - \lambda \iota , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) } \\ { = } & { \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ { = } & { \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = } & { - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } . } \end{array} }
C _ { Y } ( 0 , \Delta ) _ { \Delta > \tau } \sim \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + 3 ) / 2 } } { \alpha _ { 1 } + 1 } \Delta ^ { ( \alpha _ { 2 } - 3 ) / 2 } .
\frac { d \sigma _ { i n c } ^ { \gamma V } ( 0 \to f ) } { d ^ { 2 } p _ { T } } = \left| \int \frac { d ^ { 2 } b } { 2 \pi } \ \exp ( - i \ \vec { p } _ { T } \ \vec { b } ) \ \left\langle f \left| \Gamma _ { A } ^ { \gamma V } ( \vec { b } ) \right| 0 \right\rangle \right| ^ { 2 } ,
\underset { N \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \frac { \left\Vert \mathbf { \bar { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) - \tilde { \mathbf { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right\Vert _ { F } ^ { 2 } } { \left\Vert \mathbf { \bar { J } } ^ { o } \left( \boldsymbol { x } \right) \right\Vert _ { F } ^ { 2 } } = 0 ,
\rho _ { k + 1 } ( x ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \beta _ { p , k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { p , k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { p } .
\begin{array} { r l } { \left( h ^ { ( m ) } ( 2 ) \right) ^ { m } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left( 1 - 2 \eta _ { i } \sigma ^ { 2 } + \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) \right) = c ^ { ( m ) } > 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { L _ { q } } = 2 U ^ { * } \Gamma _ { 0 } ^ { * } \quad \; U ^ { * } = \frac { U } { U _ { \infty } } \quad \; \Gamma _ { 0 } ^ { * } = \frac { \Gamma _ { 0 } } { c U _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dim { \bf Z } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) } & { = \dim { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) - \dim { { \nabla \cdot } \, } { \bf V } _ { 2 } ( { \mathcal T } _ { { W } } ) \geq 3 ( V + E + 4 F + 9 T ) - 4 4 T } \\ & { \approx ( 2 7 \overline { { e } } - 4 8 ) V - ( 2 2 \overline { { e } } - 4 4 ) V = ( 5 \overline { { e } } - 4 ) V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } } \end{array}
\mathbf { A } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) }
\ { } ^ { 2 3 5 } \mathrm { U } + \mathrm { n } \longrightarrow { } ^ { 9 5 } \mathrm { S r } + { } ^ { 1 3 9 } \mathrm { X e } + 2 \ \mathrm { n } + 1 8 0 \ \mathrm { M e V }
\begin{array} { r l } { d \alpha _ { 1 } } & { = \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \alpha _ { 1 } \left( \lvert \alpha _ { 2 } \lvert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) d t + \sqrt { \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } } \alpha _ { 2 } d V , } \\ { d \alpha _ { 2 } } & { = - \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } \alpha _ { 2 } \left( \lvert \alpha _ { 1 } \lvert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) d t - \sqrt { \frac { \Gamma _ { l } } { 2 } } \alpha _ { 1 } d V ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \alpha _ { 0 } } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } , } \\ { \hat { H } _ { 0 } } & { { } = \hbar \omega _ { z } \hat { J } _ { z } - \hbar \Delta _ { d } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } , } \\ { \hat { V } } & { { } = \frac { \hbar g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \hat { J } _ { + } + \hat { J } _ { - } \right) \left( \alpha _ { 0 } \hat { b } ^ { \dagger } + \alpha _ { 0 } ^ { * } \hat { b } \right) , } \\ { \hat { L } } & { { } = \sqrt { \kappa } \hat { b } . } \end{array}
{ \bf T } _ { \sigma \pi } ^ { \mu } ( x ) \equiv | \hat { \varphi } ( x ) \rangle \partial _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) | \, , \; \; \; \; \; \; { \bf T } _ { \pi \sigma } ^ { \mu } ( x ) \equiv \hat { \varphi } ( x ) \rangle \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) |
\begin{array} { r l r } { \delta _ { S } e _ { \mu } ^ { a } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \gamma ^ { a } \Psi _ { \mu } } \\ { \delta _ { S } \Psi _ { \mu } } & { { } = } & { D _ { \mu } \epsilon , } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { \lesssim \sum _ { i , r } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 1 } } \alpha _ { i i j _ { 1 } j _ { 4 } } \, \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { i \in S _ { k } } \sum _ { r \in [ N _ { i } ] } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \big ) \cdot \Omega _ { i j _ { 1 } } \Omega _ { i j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \frac { 1 } { M _ { k } } \mu _ { j _ { 1 } } \cdot \big ( \frac { 1 } { M _ { k } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } + \frac { 1 } { M } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \big ) \cdot M _ { k } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \frac { 1 } { M _ { k } } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } ^ { 2 } \mu _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k } \frac { 1 } { M } \sum _ { j _ { 1 } \neq j _ { 4 } } \Sigma _ { k j _ { 1 } j _ { 4 } } \Sigma _ { j _ { 1 } j _ { 4 } } \mu _ { j _ { 1 } } } \\ & { \lesssim \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu } { M _ { k } } + \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } ( \Sigma _ { k } \circ \Sigma ) \mu } { M } = \sum _ { k } \frac { \mathbf { 1 } ^ { \prime } \Sigma _ { k } ^ { \circ 2 } \mu } { M _ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } _ { _ \alpha } ( t ) \nabla ^ { ^ * } ( \chi _ { _ \omega } ^ { n } ) ^ { ^ * } \chi _ { _ \omega } ^ { n } h } & { = \displaystyle \sum _ { i , j = 1 } ^ { + \infty } E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { i , j } t ^ { 0 . 5 } ) \langle \nabla ^ { ^ * } ( \chi _ { _ \omega } ^ { n } ) ^ { ^ * } \chi _ { _ \omega } ^ { n } h , \varphi _ { i , j } \rangle \displaystyle \iint _ { _ D } \varphi _ { i , j } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) d y _ { 1 } d y _ { 2 } , } \\ & { = \displaystyle \sum _ { i , j = 1 } ^ { + \infty } E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { i , j } t ^ { 0 . 5 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( y _ { 1 } \pi ) \sin ( i y _ { 1 } \pi ) d y _ { 1 } \int _ { \frac { 1 } { 8 } } ^ { \frac { 5 } { 8 } } \sin ( 4 y _ { 2 } \pi ) \sin ( j y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } } \\ & { \qquad \times \sin ( \frac { i \pi } { 2 } ) \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) \sin ( j y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } , } \\ & { = E _ { 0 . 5 } ( - \lambda _ { 1 , 2 } t ^ { 0 . 5 } ) \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( y _ { 1 } \pi ) ^ { 2 } d y _ { 1 } \int _ { \frac { 1 } { 8 } } ^ { \frac { 5 } { 8 } } \sin ( 4 y _ { 2 } \pi ) \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) d y _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sin ( 2 y _ { 2 } \pi ) ^ { 2 } d y _ { 2 } , } \\ & { = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 4 \pi } E _ { 0 . 5 } ( 5 \pi ^ { 2 } t ^ { 0 . 5 } ) \neq 0 . } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s l l ) \supset H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) - { \frac { G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left[ C _ { 9 } O _ { 9 } + C _ { 1 0 } O _ { 1 0 } \right] ,
2 \epsilon ( e ^ { i k a } - e ^ { q a } ) = \frac { 1 } { q } \Pi ( q , \omega ) \frac { e ^ { - q a } - e ^ { q a } } { e ^ { - q a } - e ^ { i k a } } e ^ { i k a } \rightarrow 1 = \frac { 1 } { 2 \epsilon q } \frac { e ^ { - q a } - e ^ { q a } } { e ^ { - q a } - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } + e ^ { q a } } \Pi ( q , \omega )
P _ { \mu } = \int d ^ { 4 } \! k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, k _ { \mu } \left( \sum _ { \lambda } a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k , u ) a _ { \lambda } ( k , u ) \right)
c ^ { 0 } = \left[ ( 1 - \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) \left( 1 - \mu ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mu } { k } \right) } \sqrt { \left( 1 + \mu / k \right) ( 1 + \mu k r ^ { 2 } ) } \; .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { k } ^ { n } ( x ) } & { = \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \bar { Q } _ { [ n - k , n ] } ^ { + } A _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( \eta , x ) } \\ & { \qquad - \mathbf { 1 } _ { k > 0 } \sum _ { \eta > y _ { n - k } } \sum _ { \eta ^ { \prime } \in \mathbb { Z } } Q _ { n - k } ^ { + } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) \mathbb { E } _ { B _ { n - k } ^ { + } = \eta ^ { \prime } } \bigl [ \bar { Q } _ { ( { \tau ^ { + } } , n ] } ^ { + } A _ { n } ^ { - 1 } \mathcal { R } ^ { - 1 } ( B _ { { \tau ^ { + } } } ^ { + } , x ) \mathbf { 1 } _ { { \tau ^ { + } } < n } \bigr ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( E _ { - } ) } & { { } = \int _ { - \sqrt { 2 E _ { - } } } ^ { \sqrt { 2 E _ { - } } } \frac { 2 ( 1 - E _ { - } ) + q ^ { 2 } } { \left[ ( 2 E _ { -- } q ^ { 2 } ) ( 4 - 2 E _ { - } + q ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } q } \\ { { } } & { { } = \sqrt { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } } { [ ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 2 + ( u ^ { 2 } - 1 ) E _ { - } ] ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { d } u , } \end{array}
\underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } ^ { \otimes 2 } \simeq \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 0 , - 1 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 1 6 , 2 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } \oplus \Sigma ^ { 3 2 , 5 } \underline { { \mathrm { T M F } _ { 0 } ( 3 ) } } .
\Delta _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, i = j } \\ { d _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \Pi _ { i j } \neq 0 } \\ { d _ { j i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \Pi _ { i j } = 0 \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \Pi _ { j i } \neq 0 } \\ { D _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \exists \, \Gamma _ { i j } } \\ { D _ { j i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \, \nexists \, \Gamma _ { i j } \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \exists \, \Gamma _ { j i } } \\ { + \infty } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.