harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \sum _ { j \in S ^ { * } } \sum _ { e \in \mathcal { E } } \omega ^ { ( e ) } \left( \hat { \mathbb { E } } [ x _ { j } ^ { ( e ) } \varepsilon ^ { ( e ) } ] \right) ^ { 2 } \le ( C ^ { \prime } ) ^ { 2 } \kappa _ { U } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } \frac { s ^ { * } ( \log ( 2 s ^ { * } | \mathcal { E } | ) + t ) } { \bar { n } } } \end{array}
\hat { P } = \frac { P } { { { \rho _ { 0 } } { R } T _ { 0 } } } , \quad \left( { \hat { f } , { { \hat { f } } ^ { e q } } , { { \hat { f } } _ { i } } , \hat { f } _ { i } ^ { e q } } \right) = \frac { { \left( { f , { f ^ { e q } } , { f _ { i } } , f _ { i } ^ { e q } } \right) } } { { { \rho _ { 0 } } { { \left( { R { L _ { 0 } } } \right) } ^ { - 1 } } } } ,
\begin{array} { r l r } { \left\{ f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } \right\} ^ { j } } & { = } & { \underbrace { f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } , . . . . . . , f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } } _ { j \; \; \mathrm { c o p i e s } \; \mathrm { o f } \; f _ { i _ { 1 } } , f _ { i _ { 2 } } , . . . , f _ { i _ { n } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big \{ \frac { 1 } { x ( * ) - x ( \star ) } , \ \frac { 1 } { x ( * ) + y ( \star ) } , } \\ { f r a c { 1 } { U _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { V } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } , \ \frac { 1 } { \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } \Big \} \; . } \end{array}
R _ { 1 } \; = \; R _ { 1 } ^ { ( 6 ) } \; = \; { \frac { F _ { 2 } ^ { ( 6 ) } ( x ) \; D _ { p \/ / 5 q } ( z , p _ { T } ) } { ( 2 - x ) \, ( 2 - \alpha ) \; F _ { 2 n } ( \xi ) } } .
\begin{array} { r l } { | \mathscr { F } _ { L } \cap \mathscr { F } _ { T } | } & { \geqslant | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } , T } \setminus B | ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \geqslant ( | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } , T } | - | B | ) ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \stackrel { , ~ } { \geqslant } 2 { \theta } | \mathcal { Z } _ { \mathcal { G } } | ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \stackrel { \geqslant } 2 { \theta } ( 1 - \beta _ { 1 } ) ( 1 - \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { Z } } m ^ { | V ( Z ) | } d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | - | V ( Z ) | } } \\ & { \geqslant 2 { \theta } ( 1 - 2 \beta _ { 2 } ) d _ { \mathcal { Z } } d _ { \mathcal { F } - \mathcal { Z } } m ^ { | V ( F ) | } } \\ & { \stackrel { \geqslant } 2 { \theta } \frac { 1 - 2 \beta _ { 2 } } { 1 + \beta _ { 2 } } | \mathscr { F } _ { L } | \geqslant { \theta } | \mathscr { F } _ { L } | , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d \gamma } \mathrm { v a r } \left\{ \tilde { T } _ { N } ( \gamma ) \right\} } & { = } & { \frac { d } { d \gamma } \mathrm { E } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} ^ { 2 } = \mathrm { E } \frac { d } { d \gamma } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} ^ { 2 } } \\ & { = } & { 2 \mathrm { E } \left\{ \bar { X } + \gamma \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - \mu \right\} \left( S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { R } ^ { \tilde { p } } = \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } + \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } = \left\{ \begin{array} { r l } { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { l v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) , } \\ { V _ { n + 1 } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) \quad } & { - V _ { n } ^ { \mathrm { r v } } \left( u _ { i } \right) - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { v e n , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , P } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , P } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , P } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , P } } \right) , } \\ { C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) \quad } & { - C ^ { \mathrm { a r t , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { a r t , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { p e r , S } } \right) , } \\ { \underbrace { C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n + 1 } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \theta ^ { \tilde { p } } \Delta t \left( q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n + 1 } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { \tilde { p } } } \quad } & { \underbrace { - C ^ { \mathrm { v e n , S } } p _ { n } ^ { \mathrm { v e n , S } } - \left( 1 - \theta ^ { \tilde { p } } \right) \Delta t \left( q _ { n } ^ { \mathrm { { p e r , S } } } - q _ { n } ^ { \mathrm { a r t , S } } \right) } _ { \mathscr { P } _ { n } ^ { \tilde { p } } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 3 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 2 7 } } ( 1 9 e _ { s } f + 9 e _ { s } + 9 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 8 \kappa - \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 1 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 1 } { 9 } } f ( 2 e _ { s } f + 4 e _ { s } + e _ { u } f + 2 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 6 \kappa - \xi ) . } } \end{array}
( - \hbar ^ { 2 } \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } p e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } } | \mathbf { p } | ^ { \alpha } \varphi ( \mathbf { p } , t ) \, .
\begin{array} { r l } & { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq z ^ { r } ( k ) ^ { \top } Q ( k ) z ^ { r } ( k ) } \\ & { \leq \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( Q ( k ) ) \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } \leq \lvert | Q ( k ) \rvert | \cdot \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { m ^ { 2 } } { 1 - p ^ { 2 } } \lvert | z ^ { r } ( k ) \rvert | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle } & { = \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle + \theta ^ { 2 } \lambda \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle } \\ & { ~ ~ ~ + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle + \theta \sqrt { \lambda } \langle { \boldsymbol v } , X ^ { T } G ( 0 ) X { \boldsymbol v } \rangle \langle { \boldsymbol u } , G ( \theta ) { \boldsymbol u } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { t } S _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { - \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } E _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Lambda _ { \mathbf { a } } ( t ) S _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } I _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Psi E _ { \mathbf { a } } ( t ) - \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \\ { d _ { t } R _ { \mathbf { a } } ( t ) } & { = } & { \Gamma I _ { \mathbf { a } } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { \star } } & { = } & { \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H ( Q _ { k } , \theta _ { k - 1 } , \theta _ { k } ) \ \stackrel { ( a ) } = \ \operatorname* { l i m i n f } _ { k } H ( Q _ { k } , \theta _ { \infty } , \theta _ { \infty } ) \ = \ \operatorname* { l i m i n f } _ { k } { \mathcal H } ( Q _ { k } ) \, , } \\ & { \geq } & { { \mathcal H } ( Q _ { \star } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n - p } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \\ & { = { \frac { | d _ { p } . d _ { p + 1 } d _ { p + 2 } \ldots | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots | } } \times \beta ^ { - p } } \end{array} }
\Bar { U } ^ { + } = \int _ { 0 } ^ { \Bar { u } ^ { + } } \! \! \left( { \frac { 1 + \kappa y ^ { * } { D ^ { c } } } { 1 + \kappa { y ^ { * } } { D ^ { i } } } } \right) { \left( { 1 - \frac { y } { \delta _ { v } ^ { * } } \frac { d \delta _ { v } ^ { * } } { d y } } \right) } \sqrt { \frac { \Bar { \rho } } { \rho _ { w } } } \, { d \Bar { u } ^ { + } } .
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathrm { d } \boldsymbol { p } + C _ { i , j } \left[ 1 + \tau D _ { r } i ( i + 1 ) \right] + } & { } \\ { \mathrm { P e } _ { f } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - n } ^ { n } C _ { n , m } \int _ { S } \overline { { Y _ { i } ^ { j } } } \mathcal { H } ( Y _ { n } ^ { m } ) \mathrm { d } \boldsymbol { p } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r c l } { \displaystyle \mathrm { d } s ^ { 2 } \! = \! g _ { t t } \left( r \right) \mathrm { d } t ^ { 2 } \! - \! g _ { r r } \left( r \right) \mathrm { d } r ^ { 2 } \! - \! r ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } \! + \! \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } \right) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 3 4 9 8 - 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 7 2 4 8 - 2 7 0 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 1 6 8 0 - 3 6 x ^ { 2 } \; , } \\ { f _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 5 5 4 8 + 6 5 6 4 x ^ { 2 } - 6 4 6 4 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 4 8 5 + 5 5 6 x ^ { 2 } - 5 5 3 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 2 4 + 3 0 x ^ { 2 } - 3 0 x ^ { 4 } \; , } \\ { f _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) } & { { } = } & { 7 8 + 3 0 6 x ^ { 2 } - 3 1 0 x ^ { 4 } + 2 2 x ^ { 6 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small \int _ { \Omega _ { h } } } & { \nabla \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla \omega _ { h } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \int _ { \Omega _ { h } } \psi _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \omega _ { h } = \int _ { \partial \Omega _ { o h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) g _ { 2 h } ^ { n + 1 } \right] \omega _ { h } } \\ & { + \int _ { \partial \Omega _ { s h } } \left[ g _ { 1 h } ^ { n + 1 } + \left( \alpha + \frac { S } { \eta ^ { 2 } } \right) \left( - g _ { 3 h } ^ { n + 1 } - \frac { \Theta ^ { \prime } ( \phi _ { h } ^ { * , n + 1 } ) } { \lambda } \right) \right] \omega _ { h } - \int _ { \Omega _ { h } } Q _ { 1 h } \omega _ { h } + \int _ { \Omega _ { h } } \nabla Q _ { 2 h } \cdot \nabla \omega _ { h } , } \\ & { \ \forall \omega _ { h } \in X _ { h } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { \omega } _ { i \rightarrow \alpha } } & { { } = } & { x _ { i } \left[ 1 - \prod _ { \beta \in N ( i ) \setminus \alpha } ( 1 - \hat { v } _ { \beta \rightarrow i } ) \right] , } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \rightarrow i } } & { { } = } & { y _ { \alpha } \! \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } x _ { i } \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! \! ( 1 - \hat { \omega } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] . } \end{array}
\langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ T _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} \qquad ( \langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ S _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} )
\begin{array} { r } { \partial _ { z } \Omega \in \Lt 2 L _ { z } ^ { p } + \Lt p L _ { z } ^ { \frac 6 5 } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) \subset \Lt r L _ { z } ^ { \infty } + \Lt \infty L _ { z } ^ { r } ( ( - 1 , 0 ) \times ( 0 , 1 ) ) } \end{array}
g ^ { * } ( \vec { w } ^ { \prime } \, | \, \vec { w } _ { t } ) = 1 \wedge \exp \left( \frac { 1 } { 2 \nu } \lVert \vec { w } ^ { \prime } - \vec { c } \rVert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \nu } \lVert \vec { w } _ { t } - \vec { c } \rVert ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \mathbf { a } } } & { = } & { \hbar ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , 1 } } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , 1 } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } \partial _ { X _ { s } } - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } r ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , 1 } } ) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathbf { b } } } & { = } & { - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \partial _ { X _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } ) } & { { } = \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } - K \nabla \delta \phi _ { \omega } - \phi _ { 0 } \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \\ { \zeta ( \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } ) } & { { } = \eta ^ { \mathrm { s } } \nabla ^ { 2 } \vec { v } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } - ( 1 - \phi _ { 0 } ) \nabla P _ { \omega } + \vec { F } _ { \omega } ^ { \mathrm { s } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| x _ { i } - x _ { i } ^ { ( k ) } \| } & { \leq \| R ^ { - 1 } w _ { i } - R ^ { - 1 } \bar { w } _ { i } \| + \| R ^ { - 1 } \bar { w } _ { i } - R ^ { - 1 } V _ { k } y _ { i } ^ { ( k ) } \| } \\ & { \leq \| R ^ { - 1 } \| \| w _ { i } - \bar { w } _ { i } \| + \| R ^ { - 1 } \| \| \bar { w } _ { i } - V _ { k } y _ { i } ^ { ( k ) } \| } \\ & { = \mathcal { O } \Big ( \frac { \| R ^ { - 1 } \| \kappa ( C ) \tau } { c _ { i } - c _ { i + 1 } } \Big ) , \ \ k \to n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { a } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { a } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \Psi _ { b } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) = \frac { N ^ { ( a ) } } { N ^ { ( b ) } } \rho _ { b } ( \vec { r } , t ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) , \quad \alpha = a , b } \\ { N ^ { ( \alpha ) } } & { = } & { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } + N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } = \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { b o i l } } + \left( \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } x } \right) _ { \mathrm { e v a p } } .
\psi _ { n } ( \Omega ) = \left( \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \omega } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { \omega \Omega ^ { 2 } } { 2 \hbar } } H _ { n } \left( \sqrt { \frac { \omega } { \hbar } } \Omega \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { q } } _ { m + 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { 1 , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { 1 } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \\ { \dots } \\ { \dots } \\ { { \dot { q } } _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \alpha _ { k , j } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) { \dot { q } } _ { j } + \beta _ { k } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } , t ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } [ R ( t ) ] + \mathbb { E } _ { \mathcal { T } _ { i } } [ R ( t ) ] } & { \ge \frac { t \Delta } { 4 } \exp \left( - \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { 1 } } , \mathbb { P } _ { \mathcal { T } _ { i } } ) \right) } \\ & { \ge \frac { t \Delta } { 4 e } } \\ & { \ge \frac { \sqrt { ( 2 ^ { n } - 1 ) t } } { 4 \sqrt { 3 } e } } \\ & { \ge \frac { \sqrt { 2 ^ { n } t } } { 8 e } . } \end{array}
\tilde { w } ( \tilde { s } ) = 1 + \frac { 8 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } G \left( \frac { \tilde { x } ^ { \prime } } { \tilde { s } } \right) \left[ \frac { 1 } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { \chi } { \tilde { w } ( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \right] \, \mathrm { d } \tilde { x } ^ { \prime } + \frac { 4 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Delta \Sigma _ { j } \tilde { s } _ { j } G \left( \frac { \tilde { s } _ { j } } { \tilde { s } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \partial _ { \varphi } \Big ( \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } ( \theta _ { 1 } ) h _ { 1 } \Big ) } & { = \left( \frac { \omega _ { N } \tan \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } \\ & { = \left( \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } - \widetilde { \gamma } \right) \partial _ { \varphi } h _ { 1 } } \\ & { = \left( \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathbf { m } n h _ { n } ^ { ( 1 ) } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { T : i \in T , T \neq \{ i \} } I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } } , Z ) - I ( Y _ { T \setminus \{ i \} } | Y _ { \bar { T } \cup \{ i \} } , Z ) } & { = \sum _ { T \subseteq [ n ] \setminus \{ i \} : T \cap ( [ n ] \setminus \{ i \} ) \neq \emptyset } I ( Y _ { T } | Y _ { [ n ] \setminus ( T \cup \{ i \} ) } , Z ) - I ( Y _ { T } | Y _ { [ n ] \setminus T } | Z ) } \\ & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Z ) - H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Y _ { i } , Z ) } \\ & { = H ( Y _ { [ n ] \setminus \{ i \} } | Z ) - H ( Y _ { [ n ] } | Z ) + H ( Y _ { i } | Z ) } \\ & { = - H ( Y _ { i } | Y _ { \bar { i } } , Z ) + H ( Y _ { i } | Z ) } \end{array}
L _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } = w _ { 1 } L _ { \mathrm { ~ i ~ m ~ a ~ g ~ e ~ } } + w _ { 2 } L _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } } + w _ { 3 } L _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ i ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } .
\begin{array} { r } { C _ { 5 , k } ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { 6 0 \Gamma ( k + 1 ) } \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i } \; \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { 2 \pi i } \; ( \alpha ) ^ { z _ { 1 } } ( \beta ) ^ { z _ { 2 } } \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) ^ { 4 } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \left( k + 2 z _ { 1 } + 2 z _ { 2 } + 1 \right) \right) ^ { 2 } } { \Gamma \left( - 2 z _ { 1 } \right) \Gamma \left( - 2 z _ { 2 } \right) } } \end{array}
\pi ( i , t ) = \sum _ { k \in \mathbb { N } ( i ) } \left\{ \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 1 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 1 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 1 } + \frac { e ^ { \frac { E _ { \scriptscriptstyle 2 } \left( i , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } { \sum _ { j \in \mathbb { N } \left( k \right) } e ^ { \frac { E _ { 2 } \left( j , t \right) } { \kappa _ { 1 } } } } \cdot M _ { 2 } - \left[ E _ { 1 } \left( i , t \right) + E _ { 2 } \left( i , t \right) \right] \right\} ,
\begin{array} { r l r } { { 2 } } & { { } \mathrm { ~ ( ~ i ~ ) ~ : ~ } L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } } & { = \mathfrak { B } ^ { k } \oplus \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast k } \oplus \mathfrak { H } ^ { k } , } \end{array}
\langle \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { ( n ) } \vert \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } ^ { ( n ) } \rangle : = \iint _ { \mathrm { u n i t \quad c e l l } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \epsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } ^ { * } \cdot \mathbf { u } _ { \mathbf { k } _ { \beta } } .
\Gamma _ { n , r } = n \frac { ( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla \phi ) _ { r } } { B _ { 0 } } + n V _ { \parallel i } \frac { \left( \vec { b } _ { 0 } \times \nabla A _ { \parallel } \right) _ { r } } { B _ { 0 } } .
B _ { m } ( \nabla _ { X } \varphi , L _ { m } \varphi ) = \int _ { \Omega } L _ { m } ( \nabla _ { X } \varphi ) L _ { m } \varphi + \sum _ { \ell = 0 } ^ { m - 1 } \Big ( \int _ { \Sigma } - \int _ { \Sigma _ { 0 } } \Big ) ( - 1 ) ^ { \ell } \partial _ { n } ^ { m + \ell } ( \nabla _ { X } \varphi ) \partial _ { n } ^ { m - 1 - \ell } L _ { m } \varphi .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { 2 \pi e ^ { 4 } c ^ { 4 } } { V ^ { 4 } \hbar ^ { 4 } } \sum _ { i i ^ { \prime } } { } ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } \omega _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { i } \pm \omega _ { i ^ { \prime } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { R = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \\ { \mu _ { f } = r + ( 1 - r ) \sum _ { c = 0 } ^ { k } \binom { k } { c } R ^ { c } ( 1 - R ) ^ { k - c } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { c } { k } \Big ) , } \end{array}
v _ { 1 x s } = \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { c s } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { q _ { s } n _ { s } B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left[ \vec { \nabla } p _ { s 0 } \times \vec { B } _ { 1 } \right] _ { x } .
\tilde { \psi } _ { L } ^ { \alpha _ { j } } ( \boldsymbol x _ { \le j } ) : = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } _ { < j } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } )