\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \xi \xi ^ { T } Q ( t ) \} } \\ & { = \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { s } ^ { ( r ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi - \xi _ { u } e _ { u } - \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \frac { l _ { u , v - r _ { 0 } n } ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) } \\ & { \Big ( \xi - \frac 1 2 \xi _ { u } e _ { u } \Big ) ^ { T } } \\ & { = \Big ( \underset { \mathcal { C } _ { u } = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } + \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ) \Big ( \frac { a _ { u v } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } \Big ) + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } [ - \xi ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) \xi ^ { T } ] + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } } \\ & { \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } ( - \xi _ { u } \xi e _ { u } ^ { T } - \xi _ { u } e _ { u } \xi ^ { T } ) + \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \xi _ { u } ^ { 2 } e _ { u } e _ { u } ^ { T } } \\ & { = \xi \xi ^ { T } - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } r _ { 0 } n \xi \xi ^ { T } + \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { \alpha } \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) } \\ & { ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } - \frac { l ^ { ( s ) } } { \alpha } \xi \xi ^ { T } + \frac { l ^ { ( s ) } } { 4 \alpha r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } } \\ & { = \Big ( 1 - \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } r _ { 0 } n + l ^ { ( s ) } } { \alpha } \Big ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } } \\ & { \underset { \mathcal { C } _ { u } \not = \mathcal { C } _ { v } } { \sum _ { \{ u , v \} \in \mathcal { E } _ { r } } } ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ( \xi _ { u } e _ { u } + \xi _ { v } e _ { v } ) ^ { T } } \\ & { = ( 1 - 2 \lambda _ { 2 } ) \xi \xi ^ { T } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n } I _ { r _ { 0 } n } + \frac { 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } { r _ { 0 } n } \Big ( \xi \xi ^ { T } + \frac 1 2 \Gamma \Big ) , } \end{array}