harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal Z } _ { T } = \int \! \left[ d ^ { N } \vec { x } ( t ) \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g ( \vec { x } ( t ) ) } \right] \, \exp \left[ - { \frac { N r } { 2 } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \! d t \Bigl ( g _ { i j } \, { \frac { d x ^ { i } } { d t } } { \frac { d x ^ { j } } { d t } } + { \vec { x } } ^ { 2 } \Bigr ) \right] \, ,
\beta _ { 1 } \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } \beta _ { 3 } = 6 ( 7 1 8 4 0 5 + 1 4 0 6 9 4 x ^ { 2 } - 7 8 3 1 0 x ^ { 4 } - 8 2 9 0 x ^ { 6 } + 2 7 6 5 x ^ { 8 } ) > 0 \; ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 0 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 0 , ( 0 , 0 , 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 1 } \, ] } } & { { = } } & { { - \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 1 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 2 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } T ( t , r ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } s \widetilde { T } ( s ) = T _ { 1 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) } { \mathrm { ~ K ~ } _ { 0 } ( r _ { 0 } \sqrt { s / \kappa _ { T } } ) } = T _ { 1 }
\begin{array} { r } { \mathbf T _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { 1 + \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { \mathrm { i } \zeta _ { m } } \\ { - \mathrm { i } \zeta _ { m } } & { 1 - \mathrm { i } \zeta _ { m } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( z ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z - \xi _ { i } } } \right] = 0 \implies S ( z ) = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z - \xi _ { i } } } \right] } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 1 } ( t ) = \left( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { \nu } \right) ^ { - \frac { \nu + 1 } { 2 } } } & { { } \implies S _ { 1 } ( \omega ) \propto \mid \omega \mid ^ { \nu / 2 } K _ { \nu / 2 } ( \mid \omega \mid \sqrt { \nu } ) } \\ { \mathcal { E } _ { 2 } ( r ) = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \nu , 1 , - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) } & { { } \implies S _ { 2 } ( k ) \propto k ^ { \nu + 1 } K _ { \nu - 1 } ( k \sqrt { 2 \nu } ) } \end{array}
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } } { \Delta _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { - } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { - } } { \Delta _ { - } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
\begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f , s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { t = 0 , 1 , \ldots , T - 1 } \operatorname* { m i n } _ { \pi ^ { ( t + 1 ) } + \delta \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } , | | \delta | | _ { 2 } \le 1 } \delta ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi ^ { ( t + 1 ) } } ( \mu ) \ge - ( \beta \sigma + 1 ) \frac { \sqrt { 2 \sigma ( J ^ { \pi ^ { ( 0 ) } } ( \mu ) - J ^ { * } ( \mu ) } ) } { \sqrt { T } } } \end{array}
\begin{array} { r } { w = w _ { 0 } s _ { 0 } + w _ { 1 } s _ { 1 } + . . . + w _ { 1 5 } s _ { 1 5 } , \quad w _ { 0 } , . . . , w _ { 1 5 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \check { v } _ { 1 + } = \hat { v } _ { 1 - } = V _ { 1 - } + \frac { q } { L e } \frac { Y _ { 1 - } } { P _ { 0 - } } + \frac { 1 } { \lambda P _ { 0 - } } \frac { d T _ { 0 } } { d z } \Big | _ { - } - \frac { 1 } { P _ { 0 - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 - } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 D } } } { d \chi ^ { 2 } } + \hat { k } ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 D } } = - \frac { A ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( 0 ) } \delta ( x - x ^ { \prime } ) = } \\ { = - \frac { A ( x ^ { \prime } ) } { A ( 0 ) } \delta ( \chi - \chi ^ { \prime } ) \; . } \end{array}
f _ { t } ( \theta , \phi ) : = \left( \begin{array} { c } { \left( R + r \cos ( \theta ) \right) \cos ( \phi ) } \\ { \left( R + r \cos ( \theta ) \right) \sin ( \phi ) } \\ { r \sin ( \theta ) } \end{array} \right) , \theta , \phi \in [ 0 , 2 \pi ]
\begin{array} { r l } & { \Gamma _ { \mathrm { N R } } = \frac { 2 \pi } { \hbar } g \left| W _ { i f } \right| ^ { 2 } X _ { i f } ( T ) , } \\ & { W _ { i f } = \left. \left\langle \psi _ { i } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \left| \frac { \partial H } { \partial Q } \right| \psi _ { f } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \right\rangle \right| _ { \mathbf { R } = \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } } , } \\ & { X _ { i f } = \sum _ { n , m } p _ { i n } \left| \left\langle \phi _ { f m } ( \mathbf { R } ) \left| Q - Q _ { a } \right| \phi _ { i n } ( \mathbf { R } ) \right\rangle \right| ^ { 2 } \times } \\ & { \delta \left( m \hbar \omega _ { f } - n \hbar \omega _ { i } + \Delta E _ { i f } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } + y ) } & { - \phi ( x ) ) + J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } - y ) - \phi ( x ) ) - 2 J _ { p } ( \phi ( x + y _ { \alpha } ) - \phi ( x ) ) | } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { O ( r ^ { p - 3 } h ^ { 2 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p > 3 , } \\ { O ( r ^ { p - 2 } h ^ { 2 } + h ^ { p - 1 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p \in ( 2 , 3 ] , } \\ { O ( h ^ { p - 1 } ) \; \mathrm { ~ i f ~ } p \in ( 1 , 2 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s i n g l e , B } } ( \theta ) = \mathbb { E } _ { ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) } \left[ | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \mu _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { S U } ( n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { n + 1 } ( v ) = 0 , } } & { { 2 k = 0 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 4 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 2 } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( x + y ) ^ { 2 } - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = - 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { \phi } \left[ \Pi ( \xi \vert \phi ) \left( \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right) \right] } \\ & { + \left[ \sum _ { \sigma } v _ { \sigma } ^ { \prime } ( \phi ) \Pi ( \phi , \sigma ) \right] \partial _ { \xi } [ \xi \Pi ( \xi \vert \phi ) ] } \\ & { - \sum _ { \sigma } \left[ \Pi ( \phi , \sigma ) \frac { \omega _ { \sigma } ( \phi ) } { 2 } \right] \partial _ { \xi } ^ { 2 } [ \Pi ( \xi \vert \phi ) ] = 0 } \end{array}
{ q ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } q ^ { 2 } \, + \, M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \left( M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \! - \! M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) \right) \, + \, M _ { k } ^ { 2 } \left( 1 \! - \! \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } \right) \, .
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( m + n ) } + A _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } \partial _ { x } W ^ { ( m + n ) } = 0 } \\ { W ^ { ( m + n ) } ( x , y _ { G _ { y } } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { L } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x ^ { m } y ^ { n } } ^ { ( m + n ) } W _ { R } ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) } \\ & { - \frac { 1 } { \varepsilon } \phi ^ { \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) u ^ { d } ( x , t ) + \kappa \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \phi ^ { \prime \prime } \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = } & { \frac { N ^ { 2 } m } { \hbar \Omega } | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { a a } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X \xi } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \\ & { + | \sqrt { \kappa } H _ { X Y } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { Y Y } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) } \\ & { + | 1 - \sqrt { \kappa } H _ { X X } ( \omega ) | ^ { 2 } S _ { X X } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { N L } } } & { { } = 2 \epsilon _ { 0 } \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } E _ { 1 } E _ { 2 } ^ { * } } \\ { P _ { \mathrm { N L } } } & { { } = 4 \epsilon _ { 0 } d _ { 3 3 } A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { * } e ^ { i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) y - i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t } \hat { z } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ b , 1 - b ] } \left| \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \epsilon _ { j , i } \epsilon _ { j + k , l } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { i } - t ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \frac { 1 } { n b _ { k } ^ { i , l } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) e _ { j , k } ^ { i , l } \right| \right\| _ { q } = O ( ( n b ) ^ { - 1 } + b ^ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } } & { = \mathbb { R } \times C ( [ - \tau , 0 ] ) \times C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) \times C ( [ 0 , T ] \times X ) } \\ { \mathcal { Y } ^ { \prime } } & { = 0 \times \mathcal { M } ( [ - \tau , 0 ] ) \times C ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \times X ) ^ { \prime } \times \mathcal { M } ( [ 0 , T ] \times X ) . } \end{array}
m _ { j } \frac { d ^ { 2 } X ^ { j } ( t ) } { d t ^ { 2 } } = G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } m _ { k } \frac { X ^ { j } ( t ) - X ^ { k } ( t ) } { \mid X ^ { j } ( t ) - X ^ { k } ( t ) \mid ^ { 3 } }
{ \delta { < { \bar { q } } q > } } = { \frac { - 3 { \delta c } } { \pi ^ { 2 } m _ { q } } } \int d k k ^ { 4 } \phi _ { \pi } ( k ) \omega ( k ) [ 1 - { \frac { 2 k ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ] ( m ^ { 2 } ( k ) + k ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 }
\left. \frac { \partial \langle n _ { \mathrm { c } } ( u ) \rangle } { \partial u } \right\vert _ { u \rightarrow 0 ^ { + } } = \langle n _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle n _ { \mathrm { c } } ( 0 ) \rangle + \frac { 1 } { 2 \ensuremath { N _ { \mathrm { e } } } } \int \mathrm { d } \ensuremath { \mathbf { r } } \, n ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { r } } ) .
\| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } G ( 0 , t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \nu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( t - s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \mu _ { 1 } \nu ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } \int _ { s } ^ { t } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 2 } { 2 } } g ( r ) d r \right] f ( s ) d s .
V _ { D } = V _ { E } = V _ { 0 } \int d ^ { 2 } z \left| \Phi _ { X _ { 1 } } ( z ) \right| ^ { 2 } \left| \Phi _ { X _ { 2 } } ( z ) \right| ^ { 2 } = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { L _ { y } } } e ^ { - ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2 } .
\begin{array} { r l } { Q ^ { ( O _ { k } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { k } ) } ) + Q ^ { ( O _ { l } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { l } ) } ) } & { = \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } \} \cup \{ \textbf { x } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) } \\ & { = \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } \} ) + \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists b \in O _ { l } , x _ { a } > y _ { a } \} ) } \\ & { - \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) } \\ & { = Q ^ { ( O _ { k } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { k } ) } ) + Q ^ { ( O _ { l } ) } ( \textbf { y } ^ { ( O _ { l } ) } ) } \\ & { - \Lambda ( \{ \textbf { x } , \exists a \in O _ { k } , x _ { a } > y _ { a } , \exists b \in O _ { l } , x _ { b } > y _ { b } \} ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } _ { T } } & { { } \leq \mathsf { E } _ { 0 } + \mathsf { E } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + C t \left( \mathsf { E } _ { T } ^ { 3 / 2 } + \mathsf { E } _ { T } \right) + \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 4 } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { H } / \hbar = \chi \hat { S } ^ { + } \hat { S } ^ { - } + \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \hat { S } _ { 1 } ^ { z } - \frac { \delta _ { \mathrm { s } } } { 2 } \hat { S } _ { 2 } ^ { z } ,
\left( \frac { d \sigma } { d \phi d T } \right) _ { w e a k } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl [ P _ { e } h ( g _ { e L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { e } } h ( g _ { R } , g _ { e L } ) + P _ { \mu } h ( g _ { \mu L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { \mu } } h ( g _ { R } , g _ { \mu L } ) \Bigr ]
R ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l r c } { { - ( H \tau ) ^ { - 1 } } } & { { \mathrm { v a c u u m } } } & { { \tau \in } } & { { ( - \infty , - \tau _ { 2 } ) } } \\ { { 2 \tau _ { 1 } \tau / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { r a d i a t i o n } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } / 2 ) } } \\ { { \tau ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { m a t t e r } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 0 } ) } } \end{array} \right.
{ \bf m _ { u } } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { m _ { c } V _ { c d } } } & { { m _ { t } V _ { t d } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { t } V _ { t s } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) \approx { \bf V _ { C K M } ^ { \dagger } } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { e d g e } } ( t ) } & { { } = \mu _ { 0 } ( C _ { 1 } ( t ) + C _ { 4 } ( t ) ) = 2 \mu _ { 0 } C _ { 1 } ( t ) } \\ { C _ { \mathrm { i n n e r } } ( t ) } & { { } = \mu _ { 0 } ( C _ { 2 } ( t ) + C _ { 3 } ( t ) ) = 2 \mu _ { 0 } C _ { 2 } ( t ) } \end{array}
e ^ { i W } = \int d g _ { \mu \nu } ~ d \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } ~ d \bar { c } ^ { \mu } ~ d c ^ { \nu } ~ d \bar { \chi } ^ { \mu } ~ d \chi ^ { \nu } ~ d \bar { \eta } ^ { \mu } ~ d \eta ^ { \sigma \lambda \nu } e ^ { i S _ { q u a n } } \left( d e t \omega _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \zeta _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \varsigma _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = \Bigg ( 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 1 + \frac { 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 V } { U - V } ) - y ^ { 2 } \Big ) } { ( x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ) + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } \big ( 1 - 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \big ) } { y ^ { 2 } + \frac { 2 V } { U - V } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \Bigg ) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( | X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( u ) | \leq x \right) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \mathbb { P } \left( | I _ { d } \left( f _ { t , u } ^ { H ( \cdot ) , J _ { k } } \right) | \leq x \right) } \\ & { \leq c 2 d x ^ { \frac { 1 } { d } } \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left\| I _ { d } \left( f _ { t , u } ^ { J _ { k } } \right) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { - \frac { 1 } { d } } } \\ & { = c 2 d x ^ { \frac { 1 } { d } } \left\| X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( u ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { - \frac { 1 } { d } } . } \end{array}
T ( x ) = \left( T _ { w } - T _ { \infty } - \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r } \right) \left[ \left( 1 + \frac { e ^ { m L } - 1 } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { m x } + \left( \frac { 1 - e ^ { m L } } { e ^ { - m x } - e ^ { m x } } \right) e ^ { - m x } \right] + T _ { \infty } + \frac { \dot { q } ^ { \prime \prime \prime } A _ { c } } { \overline { { h } } P e r }
\eta = \chi \cdot \frac { \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } } { \mathit { S E I } } = \chi \cdot \frac { \Delta H _ { \mathrm { 2 9 8 } } ^ { \mathrm { 0 } } } { h _ { \mathrm { t o t } } } \frac { e \cdot N _ { \mathrm { A } } } { M _ { \mathrm { C O 2 } } }
S \Rightarrow _ { p _ { 0 } } R T \Rightarrow _ { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } T \Rightarrow _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } B ^ { 2 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 5 } ^ { 6 } } a ^ { 3 } B ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 6 } p _ { 7 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 8 } p _ { 9 } ^ { 2 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } d ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } \circ _ { x } { _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \: = \: q ^ { ( \epsilon _ { i } ^ { \mu } + \epsilon _ { j } ^ { \mu } , \epsilon _ { k } ^ { \eta } - \epsilon _ { l } ^ { \eta } ) } { _ { \mu } \phi _ { j } ^ { i } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { l } ^ { k } } } & { \! \! \! + \: \sum _ { s = j } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { l } \sum _ { u = i + 1 } ^ { m } \sum _ { v = 1 } ^ { k - 1 } \delta _ { s t u v } ^ { i j k l } \, { _ { \eta } \phi _ { s } ^ { u } } \circ _ { x } { _ { \mu } \phi _ { t } ^ { v } } } \\ & { + \: \sum _ { s = j + 1 } ^ { m } \sum _ { t = 1 } ^ { l - 1 } \gamma _ { s t } ^ { i j k l } { _ { \mu } \phi _ { s } ^ { i } } \circ _ { x } { _ { \eta } \phi _ { t } ^ { k } } } \end{array}
\mathrm { F L O P } _ { \mathrm { S R O M } } = z _ { s } K \left[ \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } \ensuremath { n _ { s } } \left( a + b + 2 \ensuremath { n _ { p } } + \frac { 3 \ensuremath { n _ { p } } + 2 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 } { \ensuremath { N _ { v a r } } } - \frac { \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + \ensuremath { n _ { p } } } { \ensuremath { N _ { v a r } } ^ { 2 } } \right) - \ensuremath { n _ { p } } + \ensuremath { n _ { p } } ^ { 2 } + 3 \ensuremath { n _ { p } } ^ { 3 } \right]
\begin{array} { r l } { \left\Vert X _ { \delta } ( t ) - x _ { 0 } \right\Vert } & { \leq \frac { 2 } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert \nabla h ^ { * } \left( W _ { \delta } ( s ) \right) - \nabla h ^ { * } \left( w _ { 0 } \right) \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \left\Vert W _ { \delta } ( s ) - w _ { 0 } \right\Vert \, d s . } \\ & { \leq \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { s ^ { 2 } } { 2 } A _ { \delta } ( t ) \, d s } \\ & { = \frac { 2 L _ { h ^ { * } } } { t } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A _ { \delta } ( t ) \frac { t ^ { 3 } } { 6 } } \\ & { = \frac { L _ { h ^ { * } } t ^ { 2 } } { 3 } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } t \right) A _ { \delta } ( t ) . } \end{array}
A _ { t } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } , t ) = { \frac { 3 x _ { 0 } } { 3 2 \pi } } \sigma _ { \infty } e ^ { b t / 2 } ( { \frac { s ^ { \prime } } { x _ { 0 } } } ) ^ { 1 + \alpha _ { P } ^ { \prime } t } \Theta ( s ^ { \prime } - 1 1 0 ) ,
\begin{array} { r l r } { \varphi X } & { = } & { \bar { \nabla } _ { X } Z } \\ & { = } & { \bar { \nabla } _ { X } \xi + ( X \cdot \theta ) N + \theta \bar { \nabla } _ { X } N } \\ & { = } & { \nabla _ { X } \xi + h ( X , \xi ) + ( X \cdot \theta ) N + \theta ( - A _ { N } X + \tau ( X ) N ) } \\ & { = } & { - A _ { \xi } ^ { * } X - \theta A _ { N } X - \tau ( X ) \xi + ( X \cdot \theta ) N + \theta \tau ( X ) N . } \end{array}
\begin{array} { r } { M ^ { \mathrm { A I S } } ( \rho ) ^ { - 1 } \psi = - \nabla _ { \theta } \cdot \Bigl ( \rho ( \theta ) \int \kappa ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \rho ( \theta ^ { \prime } ) P ( \theta , \theta ^ { \prime } , \rho ) \nabla _ { \theta ^ { \prime } } \psi ( \theta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \Bigr ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } }