harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l r } { D _ { l m } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \frac { { a _ { l m } ^ { \sigma } + \sigma ^ { \prime } b _ { l m } ^ { \sigma } } } { \sqrt { 2 } } , } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \boldsymbol { \Phi } _ { l m } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \frac { { \boldsymbol { N } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) + \sigma ^ { \prime } { \boldsymbol { M } } _ { l m } ^ { h } ( { \bf r } ) } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
M _ { d s } ( g ) = g ^ { 2 } [ 1 - g U _ { d } ^ { R } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } [ 1 - g U _ { d } ^ { L } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } = g ^ { 2 } R _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } L _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } \| h ( t ) \| _ { L ^ { p } } ^ { p } } { \, \mathrm { d } t } } & { + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } A [ f ] \nabla h ^ { p / 2 } \cdot \nabla h ^ { p / 2 } \; \, \mathrm { d } v } \\ & { \le C ( p ) \left( \left\| \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 / 2 } \nabla h ^ { p / 2 } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \| h \left\langle v \right\rangle ^ { m } \| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } + \left\| h \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \left\| h \left\langle v \right\rangle ^ { m } \right\| _ { L ^ { 1 } } + \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } + \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p \alpha } \right) , } \end{array}
\frac { d } { d U } ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) = - \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { l ^ { 2 } } \right) \frac { d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } { d U } \ .
\{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } = \{ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} , \quad \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} = 0 .
\begin{array} { r } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq C \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + C \left( 1 + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right) \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } + C \mathrm { { R a } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( t _ { * * } ^ { 1 } , \lambda ) } & { = e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } ( e ^ { - ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } \mathcal { H } _ { K } e ^ { ( 1 - \lambda ) T _ { * * } ^ { \angle } } - \mathcal { H } _ { K } ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } \frac { ( 1 - \lambda ) ^ { k } } { k ! } e ^ { - ( T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } ) } [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * * } ^ { \angle } ] _ { ( k ) } e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } . } \end{array}
{ \frac { \displaystyle \mathrm { d } N } { \displaystyle \mathrm { d } E } } = C \, p _ { e } \, E _ { e } \left( Q - T \right) F ( E _ { e } ) \, \sqrt { \left( Q - T \right) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } \; .
{ \cal O } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal O } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, , \qquad { \cal P } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal P } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, .
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { l i v e } } = T _ { \mathrm { r u n } } } & { { } - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { D C c u t } } } \delta t _ { i } - N _ { \mathrm { L L c u t } } \cdot \delta t _ { \mathrm { c u t } } } \end{array}
I _ { 0 } \; U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \left( U _ { 5 . } U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \right) I _ { 0 } = \alpha _ { K } Q ^ { 2 } I _ { 0 }
\delta ^ { \mathrm { m e s s } } \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = \delta ^ { \mathrm { t h } } \alpha _ { 3 } + \delta ^ { \mathrm { R G E } } \alpha _ { 3 } = - \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) ( \delta _ { i } ^ { \mathrm { t h } } + \delta _ { i } ^ { \mathrm { R G E } } ) \Pi _ { i }
{ \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \psi _ { i ^ { \prime } } A _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \psi _ { j ^ { \prime } } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \psi A \psi ^ { \top } } } = { \frac { \psi _ { i } A _ { i j } \psi _ { j } } { \lambda \| \psi \| _ { 2 } ^ { 2 } } }
1 , 1 , 2 , 9 , 9 6 , 2 5 0 0 , 1 6 2 0 0 0 , 2 6 4 7 1 0 2 5 , 1 1 0 1 4 6 3 5 5 2 0 , 1 1 7 5 9 5 2 2 3 7 4 6 5 6 , 3 2 4 0 6 0 9 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 , 2 3 1 6 2 7 6 8 6 0 4 3 0 8 0 2 5 0 0 0 0 , 4 3 1 1 5 0 0 6 6 1 7 0 3 8 6 0 3 8 7 8 4 0 0 0 0 , 2 0 9 7 0 6 4 1 7 3 1 0 5 2 6 0 9 5 7 1 6 9 6 5 8 9 4 4 0 0 , 2 6 7 2 9 8 0 9 7 7 7 6 6 4 9 6 5 9 3 2 5 9 0 7 8 2 6 0 8 6 4 8 1 9 2
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } ^ { T h } \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) \phi _ { k } ^ { V O I } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r } \end{array}
\begin{array} { r l } { } & { \sum _ { \sigma , \tau , \rho \in S _ { m + n } } \sum _ { \gamma \in S _ { m } \times S _ { n } } \delta ( Q _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } \sigma ^ { - 1 } ) \delta ( Q _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , \nu _ { 2 } , \mu _ { 2 } } ^ { S } \tau ) \mathcal { O } _ { \rho } ( B _ { x } , B _ { y } ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) } \\ { } & { = m ! n ! \delta ^ { R S } \delta _ { R _ { 1 } S _ { 1 } } \delta _ { R _ { 2 } S _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \mathcal { O } _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } } ^ { R } ( B _ { x } , B _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( k _ { i } ^ { 2 } - t _ { i } ^ { 2 } ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( t _ { i } ^ { 2 } - k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ & { \propto \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { ( 2 k _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \hat { x } _ { i } ^ { 2 } + ( 1 - 2 k _ { i } ^ { 2 } ) \hat { y } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } + 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \end{array} ,
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { D _ { p } } { \beta } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } \right. } \\ & { \left. - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) = \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 1 - 2 } } { \beta _ { + 1 - 2 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { D _ { s - 2 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 1 2 } } { D _ { s + 1 - 2 - 2 } } \right) } \\ & { + \left( \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { D _ { s - 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D _ { p + 2 - 1 } } { \beta _ { + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 2 } \phi _ { 2 1 } } { D _ { s - 1 + 2 - 1 } } - \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { D _ { s - 1 } } \right) , } \end{array}
( V _ { 1 2 } ) _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ l ~ a ~ t ~ e ~ d ~ } } = V _ { 1 2 } - \frac { \delta r _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } { \hat { \mu } _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 1 } } \hat { \mu } _ { 2 } - \frac { \delta r _ { 2 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } { \hat { \mu } _ { 1 } \cdot \hat { \lambda } _ { 2 } } \hat { \mu } _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { m _ { \pm } ( \lambda ) } & { = m \pm \lambda \sum _ { i \in S } \delta _ { i } g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \nu } \sum _ { i \in S } w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } \right) g ( \beta _ { i } ) \pm \frac { \lambda } { d } \sum _ { i \in S } \left( w _ { i } \sum _ { j } c _ { i j } d _ { j } \right) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \nu D } \sum _ { i \in S } w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } D \right) g ( \beta _ { i } ) \pm \frac { \lambda } { d } \sum _ { i \in S } \left( w _ { i } \sum _ { j } c _ { i j } d _ { j } \right) g ( \beta _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { 2 \alpha _ { x } ( t ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } \right) } \right) \exp \left\{ - \left( \frac { | e _ { i , x } ( t ) | } { \alpha _ { x } ( t ) } \right) ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right\} . } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { \ 2 } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } G _ { s } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } g _ { s } } \left( \frac { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) } { \operatorname * { d e t } G } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ .
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( m _ { \rho } ) \right] ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) + \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { a ( m _ { \rho } ) } { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l } & { \sqrt { M } ( \mathrm { E S N R } _ { i n , 1 } - \overline { { \mathrm { E S N R } } } _ { i n , 1 } ) \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } } \\ & { \frac { \sqrt { M } p _ { 1 } } { \overline { { C } } } [ - \frac { 2 \overline { { F } } _ { 1 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 3 } } + \frac { F _ { 1 } - \overline { { F } } _ { 1 } } { ( 1 + \overline { { A } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } ] } \\ & { \xrightarrow [ M \rightarrow \infty ] { i . p . } \sqrt { M } [ a _ { 1 , 5 } ( A _ { 1 } - \overline { { A } } _ { 1 } ) + a _ { 1 , 6 } ( F _ { 1 } - \overline { { F } } _ { 1 } ) ] . } \end{array}
a _ { 1 } = \psi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } / \psi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 2 } } { \Gamma _ { 2 1 } } , \qquad a _ { 2 } = \psi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } / \psi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 2 } } { \Gamma _ { 2 1 } } .
2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } - h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi ,
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { t } + \mathcal { L } _ { u ^ { L } } ) \Big ( N \nabla \phi \cdot d { \mathbf { x } } \otimes d ^ { 3 } x \Big ) } & { = - \left( \mathrm { d i v } \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta { \mathbf { k } } } \Big ) d \phi - N d \Big ( \frac { \delta H _ { W } } { \delta N } \Big ) \right) \otimes d ^ { 3 } x \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d a } { d t } } & { { } = - a A } \\ { \frac { d b } { d t } } & { { } = b A } \\ { \frac { d ^ { 2 } A } { d t ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 4 } { A } \left( \frac { d A } { d t } \right) ^ { 2 } - 2 A ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { a } = \frac { 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 k _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \hat { b } = \sqrt { \left[ 2 x k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - 4 ( m _ { 1 } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
+ \frac 1 2 \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
V _ { \mathrm { s t a t i c } } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = - ( d - 2 ) \cdot { \frac { 1 } { R ^ { 7 - p } } } V _ { p } 2 ^ { 2 - 2 p } \pi ^ { ( 5 - 3 p ) / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 - p } \Gamma ( { \frac { 7 - p } { 2 } } ) \quad ,
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - h ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - g ( t , x , y , z ) } \\ { f _ { 3 } ( t , x , y , z ) } & { = \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad - k ( t , x , y , z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus ( { \Omega _ { 0 } } \cup ( { \Omega _ { 0 } } + 2 d n ) ) } \left( ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( y ) \right) ^ { * } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v ( y - 2 d n ) d y } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus { \Omega _ { 0 } } } \left| \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } v ( y ) \right| ^ { 2 } d y } \\ & { = \| \mathbb { 1 } _ { \mathbb { R } ^ { m } \setminus \Omega _ { 0 } } ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } v \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal M } _ { \mathrm { p h y s } } } & { { } = } & { g _ { 0 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) + c _ { 1 } g _ { 0 } ^ { 4 } ( Q ^ { 2 } ) \left( 0 + c _ { 2 } \right) + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { \partial \hat { \rho } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { \rho _ { 0 } k ^ { 2 } \hat { \xi } _ { k } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \xi } _ { k } } { \partial t } } } & { { } = } & { - b _ { 0 } k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { u } } { \partial t } } } & { { } = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \, , } \\ { { \frac { \partial \hat { \phi } _ { k } ^ { b } } { \partial t } } } & { { } = } & { i b _ { 0 } k _ { \parallel } \hat { \phi } _ { k } ^ { u } + b _ { 0 } \hat { \xi } _ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \int \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq a _ { + } } - 4 \pi \epsilon _ { + + } c _ { + } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { + } ( x ) \left[ \frac { \sigma ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { + + } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array}
g _ { \mathrm { m i n } } = 1 + 2 ^ { n - 3 } ( n - 4 ) \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad g _ { \mathrm { m a x } } = 1 + 2 ^ { n - 3 } ( k _ { \mathrm { m a x } } - 4 ) \geq 1 + 2 ^ { n - 2 } ( n - 2 )
\begin{array} { r l } { D ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) } & { { } = e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } G \left[ S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta x \right] W \left[ S _ { t } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) , \Delta E \right] R ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } \end{array}
I _ { S } \left( k , T \right) = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 Q } \frac { Q ^ { S } } { \exp \left( Q / T \right) - 1 } \left( \frac 1 { k ^ { 2 } + 2 k \cdot q } + \frac 1 { k ^ { 2 } - 2 k \cdot q } \right) ,
x _ { 1 } = - \frac { \dot { F } ^ { \prime } ( R ) } { H F ^ { \prime } ( R ) } , ~ x _ { 2 } = - \frac { F ( R ) } { 6 F ^ { \prime } ( R ) H ^ { 2 } } , ~ x _ { 3 } = \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } + 2 ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { \breve { F } _ { \mathfrak { c } } } ( t ) } & { = \exp \Big ( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \Big ) \left[ 1 + \iota t \left( \frac { \beta h ^ { P } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } } - \frac { \kappa _ { 1 } / 2 + 2 \kappa _ { 2 } } { \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } n ^ { 2 } } \right) - ( \iota t ) ^ { 2 } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \frac { \mathbb { E } q _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } } - \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { 6 n ^ { 2 } \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 3 } } ( 2 \kappa _ { 1 } + 6 \kappa _ { 2 } ) \right] } \\ & { \qquad + O ( \mathcal { E } _ { 5 } ( t ) ) + o \left( \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right) \frac { | t | + | t | ^ { 3 } } { \sqrt { n } } \right) . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { \delta { \bf E } } \\ { \delta { \bf B } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { - \, \delta t \; \partial { \bf E } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf E } } \\ { - \, \delta t \; \partial { \bf B } / \partial t \; - \; \delta { \bf X } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla { \bf B } } \end{array} \right) ,
g _ { 1 } ( t ) = g _ { s } ( t ) , ~ g _ { 2 } ( t ) = \sin ( 2 t ) , ~ g _ { 3 } ( t ) = \cos ( t ) , ~ g _ { 4 } ( t ) = \sin ( t ) , ~ g _ { 5 } ( t ) = \cos ( 0 . 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 6 } ( t ) = \sin ( 0 . 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 7 } ( t ) = \cos ( 0 . 2 5 t + \pi / 2 ) , ~ g _ { 8 } ( t ) = \sin ( 0 . 2 5 t + \pi / 2 ) , \ldots , ~ g _ { 1 1 } = \cos ( 2 t + \pi / 3 ) , ~ g _ { 1 2 } = \sin ( 2 t + \pi / 3 ) .
\begin{array} { r l r } { \left\lVert \tilde { \Pi } ( \hat { P } E _ { T _ { j } } ) ^ { n } \tilde { \Pi } \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { \leq \left( \alpha _ { j , 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { j , 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { j , 3 } } \right) ^ { n } \left\lVert \tilde { \Pi } \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } } & { \leq \left( \alpha _ { j , 1 } + \frac { \lambda \alpha _ { j , 2 } ^ { 2 } } { 1 - \lambda \alpha _ { j , 3 } } \right) ^ { n } \left\lVert \mathbf { z } _ { 0 } \right\rVert _ { \boldsymbol \pi } , } \end{array}
\varepsilon _ { A 1 } F _ { A 1 , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { A 2 } F _ { A 2 , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { C } F _ { C , m ^ { \prime } m } + \varepsilon _ { B } F _ { B , m ^ { \prime } m } = \delta _ { m ^ { \prime } m } .
\mathcal { F } ( \vec { r } , t ) = \frac { \Psi _ { a } ^ { * } ( \vec { r } , t ) \Psi _ { b } ( \vec { r } , t ) } { \vert \vert \Psi _ { a } ( t ) \vert \vert \, \vert \vert \Psi _ { b } ( t ) \vert \vert } ,
u _ { n _ { 1 } \cdots n _ { d } } ^ { i } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } \right) = u ^ { 0 i } \times \underset { \mathrm { f r e e ~ f a c e s } } { \underbrace { \phi _ { n _ { 1 } } ^ { + } \left( x _ { 1 } \right) \cdots \phi _ { n _ { \chi } } ^ { + } \left( x _ { \chi } \right) } } \underset { \mathrm { f i x e d ~ f a c e s } } { \underbrace { \phi _ { n _ { \chi + 1 } } ^ { - } \left( x _ { \chi + 1 } \right) \cdots \phi _ { n _ { d } } ^ { - } \left( x _ { d } \right) } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { 2 } f _ { 2 } ( \cdot , u ) } { 2 } } & { + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { 2 } - \varepsilon ) } \Big ( \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , 2 } | \, | g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \| ( g _ { n , 2 } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { u _ { 2 } f _ { 2 } ( \cdot , u ) } { 2 } + N _ { 2 } ( u ) } \\ & { \leq \frac 1 2 \big [ u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } + \beta _ { 1 } u _ { 1 } u _ { 2 } + \beta _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 3 } u _ { 2 } \big ] + M \big [ 1 + ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } + u _ { 1 } ^ { 4 } \big ] } \\ & { \leq M _ { 1 } + M _ { 2 } | u | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } : = \mathrm { s i n c } \varphi = \cos \frac { \varphi } { 2 } \mathrm { s i n c \, } \frac { \varphi } { 2 } , \ \ \beta : = \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \mathrm { \, } \frac { \varphi } { 2 } } \\ { \gamma } & { { } : = \frac { \alpha } { \beta } = \frac { \cos \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c } \frac { \varphi } { 2 } } = \frac { \cos ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c \, } \varphi } = \frac { \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } , \ \ \delta : = \frac { 1 - \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } = \frac { 1 - \alpha } { \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { a } ( \mathbf { u } ) } & { { } { } = a ^ { q } ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) - a ( \mathbf { u } , \mathbf { u } ) , } \\ { e _ { b } ( \mathbf { u } ) } & { { } { } = b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) - b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { u } \big ) , } \end{array}
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } \mid _ { g g } = \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } \left( Q ^ { 2 } \right) } { 9 6 \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \; \frac { 8 c o s h \left( \Delta y \right) - 1 } { \left[ 1 + c o s h \left( \Delta y \right) \right] ^ { 3 } } \: \left[ c o s h \left( \Delta y \right) + \frac { 2 m _ { c } ^ { 2 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 2 m _ { c } ^ { 4 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \right] ,
\begin{array} { r c l } { { ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) \prime } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { ( i _ { k } i _ { h } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } - ( i _ { k } i _ { h } { \cal N } ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 5 ( i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } - 5 ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } ^ { 2 } \frac { g _ { \mu _ { 5 } ] y } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac 5 3 ( i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } \, , } } \end{array}
\frac { \partial \hat { e } _ { n } } { \partial \kappa } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \hat { A } _ { j } \frac { \partial \hat { d } _ { n - j } } { \partial \kappa } + \hat { d } _ { n - j } \frac { \partial \hat { A } _ { j } } { \partial \kappa } ,
\begin{array} { r l } & { P ( \tau ) = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 - \gamma } } { \gamma \sigma ^ { 2 } \tau } I _ { 0 } \left( \frac { r _ { 0 } d } { \sigma ^ { 2 } } \Sigma \right) } \\ & { \times \exp \left( - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } + d ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , ~ \mathrm { f o r ~ } 0 < \tau \leq \eta , } \end{array}