harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } , { \mathbf { z } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu } } & { ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } + \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ } & { , , , , , } \\ & { z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , ~ \forall j , ~ ~ \sum _ { j } z _ { j } \leq K , } \end{array}
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { U \omega _ { f } } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right) \right] = { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) - { \frac { 1 } { \omega _ { f } } } \sin ( \omega _ { f } t ) \right)
\begin{array} { r l } { \Omega _ { U } = } & { { } \ \zeta ^ { 2 } \left[ U + ( C U ) ^ { T } U ( C U ) + ( ( C U ) ^ { 2 } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { 2 } + \ldots \right] , } \\ { = } & { { } \ \zeta ^ { 2 } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { ( ( C U ) ^ { u } ) ^ { T } U ( C U ) ^ { u } } , } \end{array}
W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { 2 \times 5 ^ { 4 - 2 i } } { 2 5 } x ^ { 2 i } y ^ { 4 - 2 i } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { j } \left[ 4 j | \mathcal { C } _ { i } | + ( 1 0 - 4 j ) | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 1 } | - 4 j | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 2 } | + ( 5 - 4 j ) | \mathcal { C } _ { i j } ^ { 3 } | \right] .
P ( { \bf r } ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } { \bf r } = n r ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \pi } { 3 } n r ^ { 3 } } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } r \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \Omega ,
\begin{array} { r l r } { \overline { \rho } _ { 1 2 D } ( \omega _ { p } ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \rho } _ { 1 2 } \left( \omega _ { p } - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { p } } v , \omega _ { C } + \frac { 2 \pi } { \lambda _ { C } } v \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { B } T / m _ { R } } } e ^ { - \frac { m _ { R } v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } d v } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \psi } & { = \ln ( \sec \theta + \tan \theta ) , } \\ { e ^ { \psi } } & { = \sec \theta + \tan \theta , } \\ { \sinh \psi } & { = { \frac { e ^ { \psi } - e ^ { - \psi } } { 2 } } = \tan \theta , } \\ { \cosh \psi } & { = { \sqrt { 1 + \sinh ^ { 2 } \psi } } = | \sec \theta \, | , } \\ { \operatorname { t a n h } \psi } & { = \sin \theta . } \end{array} }
\mathbf { e } \triangleq \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n } - ( \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \Tilde { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = ( \mathbf { B } ^ { - 1 } - \mathbf { B } _ { s } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { I } - \mathbf { B } \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \mathbf { B } _ { v } ^ { - 1 } ) \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - 1 } ,
{ \begin{array} { r l l } { x ^ { ( 0 ) } } & & { = 1 } \\ { x ^ { ( 1 ) } } & & { = x } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { = x ( x + 1 ) } & { = x ^ { 2 } + x } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } & { = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) } & { = x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 1 1 x ^ { 2 } + 6 x } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E A _ { l , m } } & { { } = ( l - m ) B _ { l , m } + ( m - 1 ) B _ { l , m - 1 } + ( N - l ) B _ { l + 1 , m } , } \\ { E B _ { l , m } } & { { } = ( l - m ) A _ { l , m } + m A _ { l , m + 1 } + ( N - l + 1 ) A _ { l - 1 , m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \textup { d } } { \, \textup { d } t } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | \partial _ { y } f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y } \\ & { \ge \frac { 1 } { 2 } \frac { \textup { d } } { \, \textup { d } t } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { ( L ^ { ( 0 ) } + T \| h \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } | \partial _ { y } f _ { i } | ^ { 2 } \, \textup { d } y . } \end{array}
\mathcal { F } = - \frac { L } { 2 \pi R } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\{ \mathcal { L } \left[ \frac { x _ { n } } { 1 + x _ { n } } \right] - \mathcal { L } \left[ \frac { z _ { n } } { 1 + z _ { n } } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } { i \dot { u } _ { j } } & { = \omega _ { o } u _ { j } + \frac { E a } { 2 } \left( j - \frac { N } { 2 } \right) u _ { j } - t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } + t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } } \\ & { + A ( t _ { j - 1 , j } u _ { j - 1 } ^ { * } , t _ { j , j + 1 } u _ { j + 1 } ^ { * } , a E u _ { j } ^ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , f ( \cdot - x ) ) _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { p ^ { \prime } } } & { < \infty , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { h \to 0 } \ \operatorname* { s u p } _ { a \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le 2 ^ { d } - 1 } \mathbb { E } _ { h } \left| ( I _ { h } \varphi _ { h } , g _ { j } ( 2 ^ { a } ( \cdot - x ) ) ) _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \right| ^ { p ^ { \prime } } } & { \le \frac { C } { 2 ^ { a ( d + 2 s ) } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nu = M } & { + 2 e \sin M + { \frac { 5 } { 4 } } e ^ { 2 } \sin 2 M } \\ & { + { \frac { e ^ { 3 } } { 1 2 } } ( 1 3 \sin 3 M - 3 \sin M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 } } ( 1 0 3 \sin 4 M - 4 4 \sin 2 M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 5 } } { 9 6 0 } } ( 1 0 9 7 \sin 5 M - 6 4 5 \sin 3 M + 5 0 \sin M ) } \\ & { + { \frac { e ^ { 6 } } { 9 6 0 } } ( 1 2 2 3 \sin 6 M - 9 0 2 \sin 4 M + 8 5 \sin 2 M ) + \cdots } \end{array} }
\sigma _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } g _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } \sqrt { g } d ^ { n } X \qquad ; \quad \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \sigma \sqrt { L } d ^ { n } X \le 0
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x } = \mathrm { i } D _ { \phi } ^ { < } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot 3 2 | g _ { \phi \gamma \gamma } | ^ { 2 } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 1 } } { 2 \omega _ { 1 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 2 } } { 2 \omega _ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
\| G _ { D } \| _ { 1 } = \sum _ { ( b , d ) \in D } \left[ ( d - b ) \Phi \left( \frac { d - b } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) + \sqrt { 2 } \sigma \phi \left( \frac { d - b } { \sqrt { 2 } \sigma } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r l } { p _ { x } ( x ) } & { { } = 0 } & { | } & { { } x | \geq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = { \frac { \mu p _ { 0 } } { a } } \left( { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } - { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \right) } & { a - 2 a ^ { \prime } \leq { } } & { { } x \leq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = \mu p _ { n } ( x ) } & { } & { { } x \leq a - 2 a ^ { \prime } } \end{array}
\frac { \delta } { \delta A _ { 1 \parallel } ( \textbf { x } ) } S ^ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = - 2 \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x ( \nabla \times \textbf { B } _ { 1 } ( \textbf { x } ) ) \boldsymbol { \cdot } \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) d t
B _ { 3 } ( s ) = \int _ { c _ { 1 } - i \infty } ^ { c _ { 1 } + i \infty } \, \int _ { c _ { 2 } - i \infty } ^ { c _ { 2 } + i \infty } \frac { \Gamma \left( - z _ { 1 } \right) \Gamma \left( - z _ { 2 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 1 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } + 1 \right) \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } + z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) } { \Gamma \left( - \frac { s } { 2 } \right) \Gamma \left( 2 z _ { 1 } + 2 \right) \Gamma \left( 2 z _ { 2 } + 2 \right) \Gamma \left( s - 2 z _ { 1 } - 2 z _ { 2 } + 2 \right) } \frac { \mathrm { d } z _ { 2 } } { 2 \pi i } \frac { \mathrm { d } z _ { 1 } } { 2 \pi i }
\begin{array} { r l r } { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 2 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { \omega _ { i } + \omega _ { j } } f _ { i } f _ { j } , } \\ { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 3 } & { { } = } & { \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } + \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) f _ { j } . } \end{array}
1 = \mathrm { t r \, } \rho ( t ) = \mathrm { t r \, } ( 1 \rho ( t ) ) = \mathrm { t r \, } \left( \sum _ { \alpha = e , \mu } \vert \nu _ { \alpha } \rangle \langle \nu _ { \alpha } \vert \rho ( t ) \right) = \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { e } \rangle \langle \nu _ { e } \vert \rho ( t ) ) + \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert \rho ( t ) ) = P _ { e e } ( t ) + P _ { e \mu } ( t ) .
u - \mathrm { i } v = - { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } } \left[ { \frac { A } { a ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { \prime } ( 1 / a ) } { z - z _ { a } } } + S _ { a } + { \cal O } ( z - z _ { a } ) \right] ,
\sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) = \frac { \theta ( l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( l ^ { 0 } - \mu _ { Q } ) ] + 1 } + \frac { \theta ( - l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( - l ^ { 0 } + \mu _ { Q } ) ] + 1 } .
f _ { \star } | _ { \mathrm { U W , B } } = \left( { \frac { 1 4 } { 3 . 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 8 } } ~ 5 7 4 ~ \mathrm { M H z } = 7 0 ~ \mathrm { M H z } ~ ~ \ .
\begin{array} { r } { \widehat { b } _ { i , p } ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \eta - \xi _ { i } } { \xi _ { i + p } - \xi _ { i } } \widehat { b } _ { i , p - 1 } ( \eta ) + \frac { \xi _ { i + p + 1 } - \eta } { \xi _ { i + p + 1 } - \xi _ { i + 1 } } \widehat { b } _ { i + 1 , p - 1 } ( \eta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi _ { i } \leq \eta < \xi _ { i + p + 1 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } } & { = R _ { n } \tilde { U } _ { n } = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \\ { 0 _ { 4 \times 4 } } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } & { 0 _ { 4 \times 4 } } \end{array} \right] + \alpha _ { n } ^ { \ell } P _ { \alpha _ { n } } ( \ell ) \right) \times \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \\ & { = [ 0 , U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } , 0 , 0 , 0 , U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } , 0 , 0 , 0 , 0 , U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } , 0 ] ^ { T } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) } \\ & { = \left[ 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 2 , 1 ] } , 0 , 0 , 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 2 , 2 ] } , 0 , 0 , 0 , 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } \Delta _ { i } ^ { [ 3 , 3 ] } , 0 \right] ^ { T } + P _ { \alpha _ { n } } ( 2 \ell ) } \end{array}
\Delta ^ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Pi _ { \; \rho } ^ { \rho \; , \mu \nu } + \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu } \right) - { \frac 1 { 3 2 } } \left( \Pi _ { \; \; \rho \; \; \sigma } ^ { \rho \; \; , \sigma } + \tilde { \Gamma } _ { \; \rho } ^ { \rho } \right) \, \eta ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \varkappa , \varkappa ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \varphi } \Pi _ { j j ^ { \prime } l l ^ { \prime } } } & { \left( \begin{array} { c c c } { j } & { 1 } & { j ^ { \prime } } \\ { - \mu } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { 1 } & { l } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { l ^ { \prime } } & { \frac 1 2 } & { j ^ { \prime } } \\ { j } & { 1 } & { l } \end{array} \right\} , } \end{array}
\left| { \nabla \phi } \right| = \frac { { - W \left| { \sum _ { i } { { { \bf { c } } _ { i } } \left( { { f _ { i } } - f _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } } \right) } + 0 . 5 \Delta t { \partial _ { t } } \left( { \phi { \bf { u } } } \right) } \right| - { M _ { \phi } } \left( { 1 - 4 { \phi ^ { 2 } } } \right) } } { { - c _ { s } ^ { 2 } { \tau _ { \phi } } \Delta t W } } .
{ \begin{array} { r l } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 ( x y + y z + x z ) = ( x + y + z ) ^ { 2 } } \\ & { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } - 3 x y z = ( x + y + z ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - x y - x z - y z ) } \\ & { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ( y + z ) + 3 y ^ { 2 } ( x + z ) + 3 z ^ { 2 } ( x + y ) + 6 x y z = ( x + y + z ) ^ { 3 } } \\ & { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 } = ( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) . } \end{array} }
\int _ { T } ^ { \infty } f ( t ) \exp ( i \lvert x \rvert t ) \; d t = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { n + 1 } f ^ { ( n ) } ( T ) \exp ( i \lvert x \rvert T ) + \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T )
{ \begin{array} { r l } & { \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x _ { j } ) = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) \right] } \\ { = } & { \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x \right] = \mathop { \operatorname { a r g \, m a x } } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) . } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { \cos \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } & { \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \left( 2 \pi { \frac { n } { P } } x - \varphi _ { n } \right) } } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { + n } { P } } x } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \varphi _ { n } } \right) ^ { * } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { - n } { P } } x } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | \Big ( \int _ { Q _ { \Gamma _ { 0 } , 1 } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } - \Big ( \frac { 1 } { 2 } T ^ { - 2 } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 1 } { 2 T } , \frac { 1 } { 2 T } \Big ) \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { \frac { \epsilon T ^ { - 2 } } { \Big ( \frac { 1 } { 2 } T ^ { - 2 } \rho _ { \theta } \Big ( \frac { 1 } { 2 T } , \frac { 1 } { 2 T } \Big ) \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \leq 2 \epsilon T ^ { - 1 } m _ { \theta } ^ { - 1 \slash 2 } \leq C ^ { \prime } \epsilon T ^ { - 1 } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { V ^ { - { 1 } } } } \end{array} \right) _ { { b } } ^ { { \beta } } = \left( - C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { { b } A } } , C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { \dot { A } } } ^ { { b } } \right)
( m , \tilde { m } = m + \frac { i k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 1 , p = k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } \mathrm { ~ o r ~ } 2 k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) .
F _ { 2 } = \frac { D _ { - } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { - } ) } { j _ { \ell } ( D _ { - } ) } + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } D _ { + } \frac { j _ { \ell + 1 } ( D _ { + } ) } { j _ { \ell } ( D _ { + } ) } } { 1 + F _ { 1 } \frac { a _ { c o } ^ { 2 } } { ( D _ { -- } ^ { 2 } a _ { + } ) ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r } { \phi _ { n } ( \kappa ) = 0 . 0 3 3 c _ { n } ^ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha / 2 } \exp \left( { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa _ { m } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } \hat { \lambda } _ { j } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } D _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } \\ & { } & { - i \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } , } \end{array}
\hat { M } _ { o b j } ( m , n ) = \left( \begin{array} { l l l l } { M _ { 0 0 } ( m , n ) } & { M _ { 0 1 } ( m , n ) } & { M _ { 0 2 } ( m , n ) } & { M _ { 0 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 1 0 } ( m , n ) } & { M _ { 1 1 } ( m , n ) } & { M _ { 1 2 } ( m , n ) } & { M _ { 1 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 2 0 } ( m , n ) } & { M _ { 2 1 } ( m , n ) } & { M _ { 2 2 } ( m , n ) } & { M _ { 2 3 } ( m , n ) } \\ { M _ { 3 0 } ( m , n ) } & { M _ { 3 1 } ( m , n ) } & { M _ { 3 2 } ( m , n ) } & { M _ { 3 3 } ( m , n ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( z ^ { \prime } , z ^ { + } ) } & { = h ( z ^ { \prime } ) - h \left( z ^ { + } \right) - \left( z ^ { \prime } - z ^ { + } \right) ^ { T } \nabla h ( z ^ { + } ) , } \\ { D _ { h } ( z ^ { + } , z ) } & { = h ( z ^ { + } ) - h ( z ) - \left( z ^ { + } - z \right) ^ { T } \nabla h ( z ) , } \\ { D _ { h } ( z ^ { \prime } , z ) } & { = h ( z ^ { \prime } ) - h \left( z \right) - \left( z ^ { \prime } - z \right) ^ { T } \nabla h ( z ) . } \end{array}
F ^ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { a } _ { \mathrm { A } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { B } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { B } } + { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { \mathrm { B } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \left( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { \mathrm { B } } \right) \, .
\widehat { R } \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) = \left[ \mathbf { I } \pm j \delta \alpha \mathbf { n \cdot } \left( \widehat { \mathbf { L } } + \widehat { \mathbf { S } } \right) \right] \mathbf { A } \left( \mathbf { r } \right) .
\begin{array} { r l r } { \frac { 8 \mathrm { i } a ^ { 3 } I _ { 1 3 } } { m _ { 0 } R ^ { 5 } } } & { = } & { \sin \theta \sum _ { k } \Big [ K ( k n - \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) - \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] } \\ & { } & { + K ( k n + \omega ) \Big [ \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) \Big ] \Big ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k M } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { p } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ k \ddot { \theta } _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { q } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ k \ddot { \theta } _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { q } I ( { _ m \ddot { \theta } } ) _ { i , j } \times { _ m \ddot { \theta } _ { j } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i = 1 , \cdots , q , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { [ f _ { q } ( \lambda _ { 2 } ) - a ( \lambda _ { 2 } ) ] \theta _ { 2 s } - \gamma \rho _ { 1 s } \left[ \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) + 2 \kappa b ( \lambda _ { 2 } ) \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \langle x _ { s } , x _ { i } \rangle \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \gamma \rho _ { 1 s } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad s \in [ 2 ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle S ( \vec { x } , t ) \rangle } & { = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \, S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) } \\ & { = } & { \int _ { \Delta V _ { \vec { p } } } d \vec { p } \, S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) \exp [ S ( \vec { x } , \vec { p } , t ) ] \, } \end{array}
V _ { 1 } ( \phi _ { c } ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } ( \phi _ { c } ) \left[ \log \frac { m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right]
{ \mathcal { L } } = - g _ { i j } \partial _ { t } \pi ^ { i j } - N H - N _ { i } P ^ { i } - 2 \partial _ { i } \left( \pi ^ { i j } N _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi N ^ { i } + \nabla ^ { i } N { \sqrt { g } } \right)
\begin{array} { r l r } { \langle { \cal S } \rangle } & { { } = } & { 2 \langle E \rangle - 2 \langle \bar { \delta } \rho { \bf u } \cdot { \bf u } ^ { \prime } \rangle - \langle \rho ^ { \prime } e + \rho e ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { x } \ \ell _ { \mathcal { D } _ { t e } } ( x , \tilde { y } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \xi \in \mathcal { D } _ { t e } ^ { i } } \ell _ { t e } ( x , y _ { i } ^ { * } ; \xi ) } \\ & { \mathrm { s . t . } \ y ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \tilde { y } } \ell _ { \mathcal { D } _ { t r } } ( x , \tilde { y } ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { \xi \in \mathcal { D } _ { t r } ^ { i } } \ell _ { t r } ( x , y _ { i } ; \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \nu } } & { = C ( \Omega ) \Biggl [ \nu ^ { \frac 1 2 } F _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + E _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \left( D _ { \nu } ^ { \frac 3 4 } + \nu H _ { \nu } ^ { \frac 1 4 } \right) \Biggr ] \frac { ( \nu T | \partial \Omega | ) ^ { \frac 1 4 } } L } \\ & { \qquad + \left( 4 \log \left( \frac { 4 A L } \nu _ { + } + \frac { \nu T } { \bar { \delta } ^ { 2 } } \right) \right) A \nu | \partial \Omega | . } \end{array}
+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
T _ { \mathrm { i } } = T _ { \infty } - \frac { \chi } { 1 + \chi \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } M _ { \mathrm { w } } } { \mathcal { R } T _ { \infty } ^ { 2 } } } \left( 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right) .