harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \left( { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , { \boldsymbol \eta } , n } ) - \lambda \sum _ { I L } \eta _ { I L } \Big \vert _ { l = 0 } \right) } { \partial \eta _ { I L } } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \left( { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R , { \boldsymbol \eta } , n } ) - \lambda \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } \right) } { \partial \lambda } = 0 , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \left( \rho _ { L 1 } \rho _ { L 2 } , u _ { L 1 } + u _ { L 2 } , v _ { L 1 } + v _ { L 2 } , p _ { L 1 } p _ { L 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x < 0 . 5 \mathrm { ~ m } , } \\ { \left( \rho _ { R } , u _ { R } , v _ { R } , p _ { R } \right) } & { \mathrm { ~ i f ~ } } & { x \geq 0 . 5 \mathrm { ~ m } . } \end{array} \right.
\mathcal { C } _ { W } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W - } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, ( - \mathbf { \hat { z } } ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { P _ { W + } } \mathrm { d } ^ { 2 } \textbf { k } \, \mathbf { \hat { z } } \cdot \boldsymbol { \mathcal { F } } _ { n } ( \textbf { k } ) ,
L = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { M N } L _ { M N } = \Gamma ^ { - ^ { \prime } } \Gamma ^ { + } = \tau ^ { - } \times \gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma ^ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
U _ { F , R } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { A } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = 0 } \\ { \theta _ { F , R } ^ { \mu } U _ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t \in ( 0 , t _ { f } ) } \\ { U _ { B } ( { \boldsymbol { x } } ) } & { \quad \mathrm { f o r } \quad t = t _ { f } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { p ( x _ { k - 1 } | x _ { k } , ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } & { \propto p ( x _ { k } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) ) } \\ { p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } & { \propto p ( y _ { k - 1 } | x _ { k - 1 } ) p ( x _ { k - 1 } | ( y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 2 } ) } \end{array} }
( k ^ { \prime 2 } - k _ { d } ^ { 2 } ) \tilde { \mathbf { E } } _ { d } - \mathbf { k } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \tilde { \mathbf { E } } _ { d } ) = 4 \pi k _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { p } \exp \left( - i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { r } _ { d } \right) ,
\mathcal { L } [ \rho ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \Gamma _ { i j } \left( 2 \hat { \sigma } _ { i } ^ { g e } \rho \hat { \sigma } _ { j } ^ { e g } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g e } \rho - \rho \hat { \sigma } _ { i } ^ { e g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { g e } \right) ,
\begin{array} { r } { { \boldsymbol \omega } ( t ) = R ( t ) { \boldsymbol \Omega } ( t ) = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\ { \left( \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } | { \bf m } | } \sin k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } - \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t , ~ \frac { ( I _ { 3 } m _ { 2 } ^ { 2 } + I _ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } + \frac { ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } } { I _ { 2 } I _ { 3 } { \bf m } ^ { 2 } } \cos k t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha ( G ) } & { \ge } & { \frac 1 2 | X | + \frac 1 4 | N _ { I } | + \frac 1 2 | N _ { S ^ { + } } | + \frac 1 2 ( | S ^ { - } | - | X | ) + \frac 1 4 ( | I | - | N _ { I } | ) + \frac 1 2 ( | S ^ { + } | - | N _ { S ^ { + } } | ) } \\ & { \ge } & { \frac 1 2 | S ^ { - } | + \frac 1 4 | I | + \frac 1 2 | S ^ { + } | } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h } & { = \nabla \cdot \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ \, - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ + \ U \partial _ { x } h } \\ { \partial _ { t } \zeta } & { = \nabla \cdot \left[ D \zeta \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right] \ - \ M \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right] \ + \ U \partial _ { x } \zeta . } \end{array}
u _ { j } ( t ) = ( 1 - \alpha ( t ) ) u _ { j } ^ { n - 1 } + \alpha ( t ) u _ { j } ^ { n } \mathrm { ~ , ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \alpha ( t ) = \operatorname* { m i n } \left( \frac { t - t _ { n } } { \Delta t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } , 1 \right) ,
\vec { F } _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int \int \frac { d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \ \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } ) \ \vec { x } _ { 2 1 } } { | \vec { x } _ { 1 2 } | ^ { 3 } } .
\left( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } \right) \, S _ { J I } = - ( \Gamma _ { S } ^ { \dagger } ) _ { J B } S _ { B I } - S _ { J A } ( \Gamma _ { S } ) _ { A I } \, ,
\begin{array} { r l } { \rho \, A _ { 0 } \, \ddot { x } ( S , t ) } & { { } = F _ { v } ( S , t ) + f ( S , t ) } \\ { l \, J \, \dot { v } ( S , t ) } & { { } = M _ { v } ( S , t ) + m ( S , t ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta { \left( \epsilon _ { \eta _ { 1 } } - \hbar \Omega + \epsilon _ { \eta _ { 2 } } \right) } = \delta { \left( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \tilde { k } - \hbar \Omega \right) } } \\ & { } & { \stackrel { \eta _ { 1 } = - \eta _ { 2 } } { = } \frac { \sqrt { 2 } } { \hbar v _ { F } } \delta { \left( \tilde { k } - \frac { \sqrt { 2 } \Omega } { v _ { F } } \right) } . } \end{array}
\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)
\left( \begin{array} { l l } { \mathbf { V } ^ { L L } } & { c \boldsymbol { \Pi } ^ { L S } } \\ { c \boldsymbol { \Pi } ^ { S L } } & { \mathbf { V } ^ { S S } \! - \! 2 c ^ { 2 } \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { S } ^ { L L } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { S } ^ { S S } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { B _ { x } \propto \frac { j _ { \theta } ( x , r ) } { j _ { 0 } } \propto ( \eta \eta _ { e i } ) \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { a } } \frac { c \tau _ { g } } { x _ { \kappa } } \frac { D _ { x r } } { r } \sin ( \phi ) \sin ( \theta ) . } \end{array}
{ \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { = y } \\ { Z } & { = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { = Y } \\ { z } & { = Z } \end{array} } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ^ { ( 1 ) } \stackrel { d } { = } c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 1 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 1 2 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } + ( 1 - c ) \mathcal { Q } ^ { ( 1 ) } } \\ { \mathcal { R } ^ { ( 2 ) } \stackrel { d } { = } c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 1 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 1 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 1 ) } } + c \sum _ { j = 1 } ^ { \mathcal { N } ^ { ( 2 2 ) } } \frac { \mathcal { R } _ { j } ^ { ( 2 ) } } { \mathcal { D } _ { j } ^ { ( 2 ) } } + ( 1 - c ) \mathcal { Q } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\operatorname { E } ( \cos \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \cos \mu , \, \operatorname { E } ( \sin \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \sin \mu
{ \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { 1 , j } x _ { j } } \\ { \vdots } \\ { x _ { r } } & { = \beta _ { r } + \sum _ { j = r + 1 } ^ { n } \alpha _ { r , j } x _ { j } } \\ { x _ { r + 1 } } & { = x _ { r + 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { = x _ { n } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \left( \partial _ { t } \tilde { u } , v \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( ( \sigma + \hat { \sigma } ) \tilde { u } , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \sigma \tilde { u } ^ { * } , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \tilde { p } , \nabla v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = ( f , v ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { p } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \Lambda _ { 1 } \tilde { p } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \Lambda _ { 2 } \tilde { p } ^ { * } , q ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { u } ^ { * } , v ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } - ( \sigma \tilde { u } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { ( \partial _ { t } \tilde { p } ^ { * } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } + ( \nabla \tilde { u } , q ^ { * } ) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad \mathrm { o n } \; \partial D \cup \Gamma _ { 0 } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } = 0 \quad \mathrm { o n } \; \Gamma _ { \rho } ^ { + } \times ( 0 , T ) , } \\ & { \tilde { u } | _ { t = 0 } = \tilde { p } | _ { t = 0 } = \tilde { u } ^ { * } | _ { t = 0 } = \tilde { p } ^ { * } | _ { t = 0 } = 0 \quad \mathrm { i n } \; \Omega _ { \rho } ^ { + } . } \end{array}
L _ { v / a t } ^ { \left( \operatorname * { m i n } \right) } \left( m _ { v / a t } ^ { 2 } , s _ { 0 } \right) < \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \lambda _ { v / a t } ^ { 2 } \leq 2 s _ { 0 } .
S ( k \rightarrow j ) = \int _ { E } ^ { \infty } \mathrm { d } \, E _ { k } { \frac { \phi _ { k } ( E _ { k } , X ) } { \lambda _ { k } ( E _ { k } ) } } { \frac { \mathrm { d } n _ { k \rightarrow j } ( E ; E _ { k } ) } { \mathrm { d } E } } \ .
\mathbf { v } _ { 2 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( - 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( - 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) , \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \mathbf { v } _ { 3 } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \ \frac { 2 \left( 1 5 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } { 3 \left( 1 3 + \sqrt { 1 8 5 } \right) } , \ 1 \right) .
- i { \cal M } _ { H \rightarrow f \bar { f } } = Z _ { H } ^ { 1 / 2 } \bar { u } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } , m _ { f } ) \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { L } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { R } \right) \Gamma _ { 3 } ^ { 0 } \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { L } \right) v ( p _ { 2 } , m _ { f } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } } & { { } = \mathsf { D } _ { x } ^ { n } + \alpha \gamma \left( x _ { t } \right) I , \; \alpha \in \mathbb { C } , } \\ { \mathcal { M } \psi \left( x _ { t } \right) } & { { } = \lambda \psi \left( x _ { t } \right) , \; \lambda \in \mathbb { C } , } \\ { \partial _ { t } \psi \left( x _ { t } \right) } & { { } = \mathcal { N } \psi \left( x _ { t } \right) , } \end{array}
s _ { [ 2 , 2 ] } = F _ { \{ 1 , 3 \} } + F _ { \{ 2 \} } = \Xi ( \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { b } + \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } ) = \Xi \big ( \iota ( \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } \mathbf { b } + \mathbf { a } \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { a } ) \big ) = \Xi \big ( \iota \Psi _ { \sf c } ( J ( \lambda ) ; \mathbf { a } , \mathbf { b } ) \big ) \, .
\begin{array} { c c } { T _ { b 2 } ^ { A B } T _ { b 2 } ^ { C D } : \qquad ( \nu ^ { 0 } , \mu ^ { 0 } ) , \quad ( \nu ^ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A C } T _ { b 2 } ^ { B D } : \qquad ( \nu ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) , \quad ( \nu ^ { 3 } , \mu ^ { 3 } ) } \\ { T _ { b 2 } ^ { A D } T _ { b 2 } ^ { B C } : \qquad ( \nu ^ { 4 } , \mu ^ { 4 } ) , \quad ( \nu ^ { 5 } , \mu ^ { 5 } ) } \end{array}
F _ { \alpha } U ( \eta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - ( 1 - \eta ^ { \frac { 2 } { \alpha } } ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } + \eta ^ { \mu } \left( \frac { \Gamma \left( 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \frac { \alpha ( 2 + \mu ) } { 2 } \right) } - \frac { \beta \left( \eta ^ { \frac { 2 } { \alpha } } ; 1 - \frac { \alpha \mu } { 2 } , 1 - \alpha \right) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } \right) , } & { 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 - \alpha ) } , } & { \eta \geq 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { L } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { j } ) \cdot \boldsymbol { \nabla } _ { i } u ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { r } _ { k } ) } \end{array}
\mathcal { L } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) : = \nu _ { \mathbf { x } } \times \nabla \times \nabla \times \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) = \nu _ { \mathbf { x } } \times \big ( k ^ { 2 } \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) + \nabla \nabla \cdot \mathcal { A } _ { D } ^ { k } [ \Phi ] ( \mathbf { x } ) \big ) .
\begin{array} { r l } { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \frac { | q | } { q } } { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } } \cosh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { - 3 | q | } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ 4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } > 0 ~ { \mathrm { ~ a n d ~ } } ~ p < 0 \; , } \\ { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \sqrt { \frac { p } { 3 } } } \sinh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ p > 0 \; . } \end{array}
\left[ \frac { \partial ( \mathcal { L } / T ) } { \partial T } \right] _ { p } = - \frac { 3 } { 2 } c \, A _ { \mathrm { f f } } \rho \, T ^ { - 5 . 5 } \left( a T ^ { 4 } - \frac { 1 1 } { 3 } \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } \right) + c A _ { C } E _ { r } \frac { T _ { \mathrm { C , e f f } } } { T ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { S _ { \alpha \beta \gamma \sigma } ^ { ( 4 ) } } & { { } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) = } \\ { + } & { { } \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } c _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ { + } & { { } \left( \frac { \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \\ { - } & { { } \left( \frac { 2 \delta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } } { x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } - \rho _ { 0 } ^ { 3 } { c } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } ( \mathbf { k } _ { 1 } , \mathbf { k } _ { 2 } , \mathbf { k } _ { 3 } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } , } & { { } \qquad a _ { k } = ( k - 1 ) a _ { k - 1 } , } \\ { b _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } , } & { { } \qquad b _ { k } = ( k - 1 ) b _ { k - 1 } + \frac { ( 2 k - 1 ) } { 4 k } \Gamma ( k - 1 ) , } \end{array}
\textbf { C } \left[ \alpha \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - \alpha } \end{array} \right] ,
T = { \cal O } ~ W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } W _ { 0 } W _ { 1 } W _ { 2 } \, , \qquad { \cal O } ( \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } , \, \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } ) = ( \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } , \, \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { G _ { \tilde { n } _ { \| } \tilde { n } _ { \| } } ^ { R } } & { { } = 0 , } \\ { G _ { \tilde { \jmath } _ { \perp } \tilde { \jmath } _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { \lambda ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } } { \chi } \frac { ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } ) i \omega ( 1 + \tau ^ { 2 } k ^ { 2 } / k _ { 0 } ^ { 2 } ) - ( 1 + \tau ) ^ { 2 } ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) D _ { \ell } k ^ { 2 } + ( 1 + \tau ) ^ { 2 } v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { N L } ^ { F T } ( q ) } & { { } = } & { \frac { N _ { a t } } { \Omega } \sum _ { l k } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } \left| \tilde { p } _ { l k } ^ { F T } ( q ) \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \upsilon ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { \upsilon } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { \upsilon } \left( t \right) \right) } \\ { z ^ { ( 2 ) } \left( t , \theta \right) } & { = \varepsilon _ { z } \left( t \right) \cos \left( \theta - \tau _ { z } \left( t \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { O } } & { \left( \frac { 1 } { \varepsilon \delta } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ I _ { j } R ^ { 2 } + \sum _ { k \neq j } R ^ { 3 } \log I _ { k } \right] \right) } \\ { = \tilde { O } } & { \left( \frac { 1 } { \varepsilon \delta } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ I _ { j } R ^ { 2 } + ( N - 1 ) R ^ { 3 } \log I _ { j } \right] \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { D ( A ) = \Big \{ u \in D ( \mathcal E ) : \; \; { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) \in L ^ { 2 } ( a , b ) : \; ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) ( b ) = 0 \Big \} } \\ { A u = { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } u ) + q u . } \end{array} \right.
H = \int d ^ { 6 } x \left( \frac { 1 } { 4 8 } F _ { i j k l } ^ { 2 } - 3 \left( \pi _ { i j k } - 4 \xi \varepsilon _ { 0 i j k l m n } A ^ { l m n } \right) ^ { 2 } + A ^ { 0 i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) ,
\gamma _ { q \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } ; Q ^ { 2 } ) = e _ { q } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z } - z \left( \frac { Q ^ { 2 } } { z k ^ { 2 } } \right) \Bigg ] \theta ( k ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { z } ) \, .
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } } & { = \sum _ { u } \frac { ( \hat { \bf P } _ { u } - e \hat { \bf A } ( \hat { \bf Q } _ { u } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { n } } } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \omega _ { \boldsymbol k } , } \end{array}
L _ { s } ( x ) = \frac { x - y _ { s } } { \sqrt { \rho _ { 0 } ( x ) } \left( | x - y _ { s } | ^ { 2 } + | q _ { s } | ^ { 2 } \right) | x - y _ { s } | ^ { 2 } } q _ { s } ^ { + } u ~ .
C _ { m } ( \mu ) = \hat { C } _ { m } K ( \mu ) \, , \quad \hat { C } _ { m } = \alpha _ { s } ( m ) ^ { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 1 } } } ( 1 + \delta c ) \, , \quad \delta c = c _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + c _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r } { \Omega 2 \mathrm { ~ b ~ } 1 = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { d e n o m . } \neq 0 } \frac { W _ { i j } W _ { i j } } { - \omega _ { i } - \omega _ { j } } ( f _ { i } + 1 ) ( f _ { j } + 1 ) , } \end{array}
Z _ { g y } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g y } } \\ { v _ { g y , \parallel } } \\ { \mu _ { g y } } \\ { \theta _ { g y } } \end{array} \right] , z _ { g c } = \left[ \begin{array} { c } { X _ { g c } } \\ { v _ { s , \parallel } } \\ { \mu } \\ { \theta } \end{array} \right] , \{ S _ { g y } , Z _ { g c } \} = \left[ \begin{array} { c } { - \left( \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \nabla S _ { 1 } + \frac { B ^ { * } } { m B _ { \parallel } ^ { * } } \frac { \partial } { \partial v _ { s , \parallel } } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta \right) } \\ { 0 } \\ { \frac { e } { B } \tilde { H } _ { 1 } } \\ { - \frac { 1 } { B } \frac { \partial } { \partial \mu } \int ^ { \theta } \tilde { H } _ { 1 } d \theta } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( r _ { e } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 3 } } & { ( r < r _ { e } ) } \\ { 0 } & { ( \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \tau _ { \mathrm { A } } } { d t } = 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } & { + } & { \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ( 1 - \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } J _ { \ell } P _ { \ell 0 } ( \cos \theta ) + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \mathrm { E } } } { r _ { \mathrm { A } } } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) ( C _ { \ell k } \cos k \phi + S _ { \ell k } \sin k \phi ) \Big ) + } \\ & { + } & { \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { 2 r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } \cdot \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { y } } _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \Big ) \Big ] + { \cal O } ( { y _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } / r _ { b \mathrm { E } } ^ { 4 } , c ^ { - 4 } } ) . } \end{array}
{ \cal K } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } ) = ( \omega ( q _ { 1 \perp } ^ { 2 } ) + \omega ( ( q _ { 1 } - q ) _ { \perp } ^ { 2 } ) ) \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } ) ^ { 2 } \delta ^ { ( D - 2 ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } )
\frac { d } { d t } \ell = W _ { L } ^ { + } - W _ { L } ^ { - } = b \xi ~ \ell ( 1 - \ell - r ) , \quad \frac { d } { d t } r = W _ { R } ^ { + } - W _ { R } ^ { - } = b \xi ~ r ( 1 - \ell - r ) ,
\mathrm { 1 \, B i { \cdot } s = 1 \, a b c o u l o m b = 1 \, e m u \, c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } s = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 1 / 2 } }