harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
S S W ( A ^ { \prime } ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) ^ { 2 } - e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d x ^ { 2 } + d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d t \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \left\{ \left( 1 - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \right) d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h } \\ & { - } & { \rho g \cos ( \theta ) h \partial _ { x } h + \rho g \sin ( \theta ) h , } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { = } & { f ( x , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n s } = } & { \frac { 2 n _ { s } n _ { n } } { u \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } \sqrt { \pi } ( 1 + \delta _ { 1 2 } ) } \exp \left( - \frac { u ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { s } ^ { 2 } \sigma ( v _ { s } ) \sinh \left( \frac { 2 v _ { s } u } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { v _ { s } ^ { 2 } } { \ensuremath { v _ { \mathrm { t h } _ { s } } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } v _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } } & { { } = 0 , } \\ { \prod _ { m = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { m } \left( 1 + \sum _ { m < n } \frac { \kappa _ { m n } ^ { 2 } } { \gamma _ { m } \gamma _ { n } } \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { r } } & { = a \cos t \mathbf { i } + a \sin t \mathbf { j } + b t \mathbf { k } } \\ { \mathbf { v } } & { = - a \sin t \mathbf { i } + a \cos t \mathbf { j } + b \mathbf { k } } \\ { \mathbf { a } } & { = - a \cos t \mathbf { i } - a \sin t \mathbf { j } + 0 \mathbf { k } } \\ { | \mathbf { v } | } & { = { \sqrt { ( - a \sin t ) ^ { 2 } + ( a \cos t ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } \\ { | \mathbf { a } | } & { = { \sqrt { ( - a \sin t ) ^ { 2 } + ( a \cos t ) ^ { 2 } } } = a } \\ { s ( t ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } d \tau = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } t } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \sum _ { I \ne i } \frac { \langle \Phi _ { 0 } | a _ { f } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } D \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) \dagger } H _ { W } \Omega _ { 0 } ^ { ( 0 ) } a _ { i } ^ { \dagger } | \Phi _ { 0 } \rangle } { { \cal N } _ { i f } ( E _ { f } ^ { ( 0 ) } - E _ { I } ^ { ( 0 ) } - \omega ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 0 4 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 0 4 } } } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 2 2 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 2 2 } } } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } } } - { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } { { 3 { I _ { 2 2 } } - { I _ { 4 0 } } } } , } \\ { \cos ( 4 \theta ) = \frac { { { { 4 { J _ { 4 0 } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { 4 { J _ { 4 0 } } } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { a _ { 2 } ^ { 4 } } } - 3 { I _ { 2 2 } } - 3 { I _ { 4 0 } } } } { { { I _ { 4 0 } } - 3 { I _ { 2 2 } } } } , } \end{array}
i s m u c h w e a k e r . W e o b t a i n v e r y s i m i l a r r e s u l t s ( s q u a r e s i n F i g . ~ ( b ) ) , a n d a t t r i b u t e t h e s l i g h t l y h i g h e r m i n i m a l t e m p e r a t u r e t o t h e h i g h e r s e n s i t i v i t y r e q u i r e d f o r t u n i n g
\begin{array} { r l } { \frac { d V } { d t } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \langle \Omega , J \dot { \Omega } \rangle + 2 I \langle \Omega _ { 1 } , \dot { \Omega } _ { 1 } \rangle ) } \\ & { = \langle \Omega , k ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - \Omega \times ( J \Omega ) \rangle + \langle \Omega _ { 1 } , - k ( \Omega _ { 1 } - \Omega ) - I ( \Omega \times \Omega _ { 1 } ) \rangle } \\ & { = - k \left\lVert \Omega _ { 1 } - \Omega \right\rVert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { 6 , 6 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 6 \} , } \\ { E _ { 6 , 7 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 6 , S _ { [ v ] } = 7 \} , } \\ { E _ { 7 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 7 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} , } \\ { E _ { 1 0 , 1 0 } } & { = \{ e = u v \in E ( \Gamma ) | S _ { [ u ] } = 1 0 , S _ { [ v ] } = 1 0 \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } ( t ) ^ { 2 } \int _ { \mathcal { C } _ { i } } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Gamma _ { i } ^ { + } } w _ { i } ^ { 2 } \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \varepsilon _ { 1 } \frac { D \theta } { D t } + 2 \varepsilon _ { 2 } \theta \frac { D \theta } { D t } } & { = - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial \left( p - p _ { s } \right) } { \partial x _ { i } } + \left[ \left( \theta - \theta _ { s } \right) - \frac { \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } } \left( \theta ^ { 2 } \! - \! \theta _ { s } ^ { 2 } \right) \right] k _ { i } + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial \Gamma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( \varepsilon _ { 3 } + 2 \varepsilon _ { 4 } \theta \right) \Gamma _ { i j } \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } , } \\ { \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta + \varepsilon _ { 2 } \theta ^ { 2 } \right) \left( 1 + \varepsilon _ { 5 } \theta + \varepsilon _ { 6 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { D \theta } { D t } } & { = \frac { \tilde { D } } { R e _ { \mathrm { f } } } \left( 1 + \varepsilon _ { 3 } \theta + \varepsilon _ { 4 } \theta ^ { 2 } \right) \Phi + } \\ & { \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( 1 + \varepsilon _ { 7 } \theta + \varepsilon _ { 8 } \theta ^ { 2 } \right) \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { R e _ { \mathrm { f } } P r } \left( \varepsilon _ { 7 } + 2 \varepsilon _ { 8 } \theta \right) \left( \frac { \partial \theta } { \partial x _ { j } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { \tilde { D } \left( 1 + \varepsilon _ { 9 } \theta + \varepsilon _ { 1 0 } \theta ^ { 2 } \right) \left[ \varepsilon _ { 1 } \frac { D \left( p - p _ { s } \right) } { D t } - \left( 1 - \varepsilon _ { 1 } \theta _ { s } + \varepsilon _ { 2 } \theta _ { s } ^ { 2 } \right) u _ { 3 } \right] ( \theta + \Tilde { T } _ { m } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) ] } = Q _ { n } ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } R _ { n } ^ { [ 1 ] } ( : , k ) = \left[ \begin{array} { l } { 0 _ { \ell } } \\ { \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \\ { 0 _ { \ell } } \end{array} \right] + Z _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } { \bf E } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , \qquad \mathrm { i } Z { \bf H } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) = \sum _ { \sigma ^ { \prime } = \pm 1 } \sigma ^ { \prime } { \bf E } _ { \mathrm { { t o t } } } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { p ( \hat { x } , \theta ) \triangleq \nabla _ { \hat { x } } \tilde { \mathcal { J } } ( \hat { x } , \theta ) } \\ & { = \textbf { E } \bigg [ \begin{array} { c } { 0 } \\ { - 2 \beta ( X - \hat { x } _ { 1 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 1 ) } \end{array} \bigg ] } \\ & { \quad + \textbf { E } \bigg [ \begin{array} { c } { - 2 ( 1 - \alpha ) ( X - \hat { x } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 0 ) } \\ { - 2 \alpha ( X - \hat { x } _ { 1 } ) \cdot \mathbf { 1 } ( \gamma _ { \eta , \varphi } ^ { \star } ( X ) = 0 ) } \end{array} \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C \sum _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { R } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { y } , k _ { R } } ^ { 1 , \infty , \infty } } \\ & { + C \sum _ { k _ { x } , k _ { R } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } ( | \log | x - y | | - k _ { R } ) ^ { - 2 + \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { R } } ^ { 1 , \infty } } \\ & { + C | \log | x - y | | ^ { - 1 + \theta + \eta } \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } k _ { y } ^ { - \theta + \eta } p _ { k _ { x } , k _ { y } } ^ { 1 , \infty } + C | \log | x - y | | ^ { - 1 + \theta + \eta } \sum _ { k _ { x } } k _ { x } ^ { 1 - \theta + \eta } p _ { k _ { x } } ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \underbrace { i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) } _ { a } - k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \Bigg \{ \underbrace { \frac { \sigma _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } } _ { b } + \underbrace { \frac { \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( z + s ) ^ { 2 } [ \hdots \sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } { 8 [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ] } } _ { c } \Bigg . } \\ & { } & { \qquad \Bigg . - \underbrace { \frac { \left[ k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \Sigma _ { y r } ^ { 2 } + i \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] \right] ^ { 2 } } { 2 \Sigma _ { y r } ^ { 2 } [ B D ] [ \hdots \Sigma _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } ] } } _ { d } + \underbrace { \frac { D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { 2 [ B D ] _ { y } [ B D ] } } _ { e } \Bigg \} } \\ & { } & { \qquad - \underbrace { \frac { 2 [ B D ] k _ { u } ^ { 2 } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } } { [ B D ] _ { y } } } _ { f } + \underbrace { \frac { 2 D k _ { u } ^ { 2 } T _ { \alpha } ( z - s ) ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } \left[ [ B D ] _ { \sigma _ { r _ { 1 } } } - i k ( z + s ) ^ { 2 } \sigma _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } \right] } { [ B D ] _ { y } } } _ { g } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \epsilon ( \omega ) = \epsilon _ { \infty } + } & { i \frac { G _ { 0 } } { \omega } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \omega _ { i , \ell } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \Gamma _ { i , \ell } \omega } } \\ & { - \sum _ { m = 1 } ^ { 7 } \frac { i s _ { 1 , m } \Gamma _ { m } \omega + s _ { 2 , m } \omega _ { m } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { m } \omega } } \end{array} } \end{array}
S ( \zeta ) = \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) H ( \zeta , m \omega _ { p e } ) + H ( \zeta , 0 ) + \sum _ { k } J _ { k } ( \phi _ { 0 } ) H ( \zeta - \Delta \zeta , k \omega _ { p e } ) + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ,
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 3 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } k _ { 3 } \dot { + } p ^ { \prime } ) \sim \delta ( p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, \, \delta ^ { ( 3 ) } ( e ^ { \lambda p _ { 0 } } \vec { k _ { 3 } } - \vec { p } + \vec { k _ { 3 } } + e ^ { \lambda k _ { 3 , 0 } } \vec { p ^ { \prime } } ) ~ .
{ \cal M } _ { a s } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } \Psi _ { s } ^ { * } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) \left( - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 1 ] } \frac { 2 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 3 } ~ \epsilon _ { \mu \alpha \beta \gamma } P _ { \beta } e _ { \alpha } q _ { \gamma } - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 2 ] } \left( \frac { 5 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 6 } - \frac { 2 \delta _ { i f } \delta _ { l m } } { 9 } \right) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } e _ { \beta } p _ { \nu } \right) l _ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ L ~ S ~ } \omega _ { \tau } ( T _ { w } ) } & { { } = \frac { \textrm { d } \omega _ { t } ^ { \textrm { m a x } } ( \omega _ { \tau } ) } { \textrm { d } \omega _ { \tau } } = \frac { C ( T _ { w } ) } { C ( 0 ) } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \partial _ { - } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { + } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \; \; S \; \left( \begin{array} { l } { { \partial _ { + } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { - } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ ,
\frac { d w _ { \pm } } { d t } = \pm v _ { A } \frac { \partial w _ { \pm } } { \partial \ell } - \frac { 1 } { 2 } w _ { \pm } \frac { \partial v _ { \parallel } } { \partial \ell } \mp w _ { \pm } \frac { \partial v _ { A } } { \partial \ell } + S _ { \pm } + N L _ { \pm } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta n _ { k } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } } & { { } = } & { \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, \frac { 1 - e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } { 1 - \frac { n _ { l } ^ { i } } { n _ { k } ^ { i } } \, e ^ { - \left( n _ { k } ^ { i } - n _ { l } ^ { i } \right) \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, \Delta R ^ { i } } } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { T } } ( q ^ { \prime } , q , t ) = \frac { 1 } { Z _ { N } } \Biggl ( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } u ^ { * } u } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } H _ { n } ( x ^ { \prime } ) H _ { n } ( x ) e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } ^ { * } } { u ^ { * } } q ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } } { u } q ^ { 2 } } .
\tilde { \Phi } _ { j , m } = \gamma ^ { j - m } e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi ) = \Theta _ { j , m } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi )
{ \frac { \partial f _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial t _ { 1 } } } + { \frac { \partial f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 2 } } } + { \vec { e } } _ { i } \nabla f _ { i } ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { e } } _ { i } { \vec { e } } _ { i } : \nabla \nabla f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } + { \vec { e } } _ { i } \cdot \nabla { \frac { \partial f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { \partial t _ { 1 } ^ { 2 } } } = - { \frac { f _ { i } ^ { ( 2 ) } } { \tau } } .
i \omega \tilde { p } ( k , \omega ) = - D _ { 0 } k ^ { 2 } \tilde { p } ( k , \omega ) + 1 - i \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { = 1 + n _ { 1 } \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 2 } } & { = d _ { A } , } \\ { r _ { 3 } } & { = d _ { A } + [ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } , } \\ { r _ { 4 } } & { = d _ { B } , } \\ { r _ { 5 } } & { = d _ { B } + [ ( 1 - d _ { B } ) F _ { B 0 1 } / \mathcal { F } _ { B _ { 1 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 0 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( J _ { \xi } ) _ { p } ^ { s + 1 / 2 } = \sum _ { i } S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) J _ { \xi , i + 1 / 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l l } { \zeta _ { \operatorname* { m i n } } } & { = \operatorname* { m a x } [ 0 , \xi - r _ { m } ( \xi ) ] \medskip } \\ { \zeta _ { \operatorname* { m a x } } } & { \mathrm { ~ i ~ s ~ t ~ h ~ e ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ o ~ f ~ } \; \; \zeta _ { \operatorname* { m a x } } = \xi + r _ { m } ( \zeta _ { \operatorname* { m a x } } ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \frac { \beta _ { 6 } ^ { 2 } } { 4 3 2 0 0 } \Omega ^ { 1 0 } + \frac { \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } } { 8 6 4 } \Omega ^ { 8 } + \left( \frac { \beta _ { 4 } ^ { 2 } } { 7 2 } + \frac { \beta _ { 6 } m } { 4 5 } \right) \Omega ^ { 6 } } \\ & { + \left( \frac { \beta _ { 4 } m } { 2 } + \frac { \alpha \beta _ { 6 } P _ { 0 } } { 6 0 } \right) \Omega ^ { 4 } - \left( 4 P _ { 0 } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - \frac { \alpha \beta _ { 4 } P _ { 0 } } { 3 } \right) \Omega ^ { 2 } } \\ & { + 4 \alpha P _ { 0 } \left( m + P _ { 0 } \chi \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { H } \, R _ { I } \, | 0 \rangle } & { = E _ { I } \, R _ { I } \, | 0 \rangle ~ , } \\ { \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } \, \bar { H } } & { = E _ { J } \, \langle 0 | \, L _ { J } ^ { \dagger } ~ , } \\ { \langle 0 | L _ { J } ^ { \dagger } R _ { I } | 0 \rangle } & { = \delta _ { I J } ~ . } \end{array}
I ( T ) \stackrel { T \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \pi Z } { \sqrt { z _ { 0 } \! + \! { \bf p } ^ { 2 } } } \, \psi ( \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } , { \bf p } ) \, e ^ { - i \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } \, T } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, g ( u ) e ^ { - t u / N } = 1 - A \frac { | t | ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } { N ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } } + o [ ( | t | / N ) ^ { ( \gamma - 1 ) / 2 } ]
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 2 } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \left[ g _ { T } ( x ) - g _ { 1 } ( x ) \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, G ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G ( y ) ,
\mathbf { P } ^ { \tilde { \bf { y } } , \tilde { \bf { y } } _ { c } } = \frac { 1 } { N _ { e } - 1 } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } ^ { \top } \tilde { \mathbf { Y } } _ { c } \in \mathbb { R } ^ { n _ { o b s } \times n _ { o b s } }
\left( { \frac { p } { q } } \right) = \operatorname { s g n } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \left( { \frac { k } { p } } - { \frac { i } { q } } \right)
E _ { q , \pm } / J = - \frac { U \left[ \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \right] \mp \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) \sqrt { U ^ { 2 } + 1 6 \left[ 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } \right] } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { q - \theta } { 2 } \right) - \cos ^ { 2 } \frac { q } { 2 } } .
Q = \{ ( n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } ) \, | \lambda _ { n } = \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } = \lambda _ { n ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \prime \prime \prime } \, ; \, n , n ^ { \prime } , n ^ { \prime \prime } , n ^ { \prime \prime \prime } \in \{ 1 , \ldots , N \} \}
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } & { \approx \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] + N J _ { 0 , 0 } } \\ & { \equiv \hat { O } + N J _ { 0 , 0 } . } \end{array}
\mathrm { { 0 = 2 \ n u E _ { n } < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 1 } } > - ( \ n u + 1 ) \left[ l ( l + d - 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 3 ) } { 4 } \right] < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 3 } } > + } }
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { \bar { \beta } - \alpha } { \bar { \beta } ( 1 + \frac { \alpha p _ { r } } { l _ { i } } ) } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } r ^ { * } \ = \ \frac { i ^ { * } \alpha p _ { r } } { l _ { i } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { L } = \mathbf { D } ^ { 2 } = ( \boldsymbol { d } + \boldsymbol { \delta } ) ^ { 2 } = \boldsymbol { d } \boldsymbol { \delta } + \boldsymbol { \delta } \boldsymbol { d } \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { S e l } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) } & { \simeq \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus \mathrm { S e l } _ { { \mathrm { r e l } , \mathrm { s t r } } } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a \hat { \sigma } } & { = \frac { \epsilon \omega ^ { 2 } \lambda } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \\ { \omega _ { 0 } + \hat { \sigma } b } & { = \omega \bigg ( 1 - \epsilon \frac { \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + \omega ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \bigg ) + \mathcal { O } ( \hat { \sigma } ^ { 2 } ) , } \end{array}
\boldsymbol \sigma ^ { \prime } = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( d ^ { \prime } - R _ { D } + R _ { A ^ { \prime } } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } ( d ^ { \prime } + R _ { A ^ { \prime } } ) } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s = \left[ { \frac { ( R _ { D } - d ^ { \prime } ) ( q ^ { \prime } - R _ { D } ) } { \lambda ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } d ^ { \prime } q ^ { \prime } } } \right] ^ { 1 / 4 } \boldsymbol s \, .
\left| \frac { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } \right| \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx 0 . 4 1 \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = { \cal O } ( 1 ) ,
\dot { \varphi _ { p } } \cong \gamma ^ { - 1 } \frac { g _ { 0 } ^ { h f } } { 2 k _ { \perp } ^ { * } } u _ { z } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \sin \varphi _ { p }