harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { N _ { q } } & { { } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ O ~ } } ) } \\ { N _ { p } } & { { } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { N ( \omega _ { p } ) } { N ( \omega _ { A } ) } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { p } } \sim N ( \omega _ { \mathrm { ~ A ~ } } ) \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } , } \end{array}
p \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) h ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \Psi ( t - r , \sigma ) d \sigma \geq - p 2 ^ { \frac { 1 } { 2 p } } A _ { \beta , \nu } ( t - r ) ^ { \frac { \beta - 1 } { 2 } } f _ { p } ^ { \frac { p - 1 } { p } } ( r ) \| \Psi ( t - r , \cdot ) \| _ { L ^ { p } } ,
\begin{array} { r l } { \textrm { C E } = \frac { r _ { \textrm { E F } } I _ { c } } { | E _ { t 0 } ^ { i } | ^ { 2 } } = { r _ { \textrm { E F } } } ^ { 2 } ( } & { \frac { \textrm { R e } [ E _ { t 0 } + r ^ { * } E _ { r 0 } ] } { F } } \\ { - } & { \frac { I _ { t 0 } + I _ { r 0 } + r _ { \textrm { E F } } \textrm { R e } [ r E _ { t 0 } E _ { r 0 } ^ { * } ] } { F ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { \partial \vec { A } _ { L } } { \partial t } + \vec { F } ^ { T } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - T } } { \partial t } \cdot \vec { A } _ { L } + \vec { A } _ { L } \cdot \frac { \partial \vec { F } ^ { - 1 } } { \partial t } \cdot \vec { F } = - 2 \vec { A } _ { L } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } _ { L } .
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { \mu } } { d \tau } } & { = } & { \frac { q } { m } F _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 2 q ^ { 2 } } { 3 m } \left( \frac { D ^ { 2 } u ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + u ^ { \mu } u _ { \nu } \frac { D ^ { 2 } u ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } \right) } \\ & { + } & { \frac { q ^ { 2 } } { 3 m } \left( R _ { \ \ \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } + R _ { \ \ \alpha } ^ { \nu } u _ { \nu } u ^ { \alpha } u ^ { \mu } \right) + \frac { 2 q ^ { 2 } } { m } f _ { \mathrm { t a i l } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle S _ { t } ( x , y ) } & { = \textstyle \lambda \sqrt { [ k _ { y } - k _ { r e g } ] _ { + } } + U _ { t } \hat { f } _ { y } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { k _ { y } - 1 } \hat { f } _ { \pi ( i ) } ( x ) } \\ { \hat { C } _ { t } ( X _ { t } ) } & { = \{ y : S _ { t } ( X _ { t } , y ) \le \hat { s } _ { t } \} , } \end{array}
\frac { \partial N _ { 0 , k } } { \partial t } = - A _ { r } N _ { 0 , k } + \frac { N _ { 1 , k } } { \tau _ { 1 3 } } \mathrm { ~ , ~ } \frac { \partial N _ { 3 , k } } { \partial t } = A _ { r } N _ { 0 , k } - \frac { N _ { 3 , k } } { \tau _ { 0 2 } } ,
w _ { \varphi } = \frac { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) - 2 7 V _ { 0 } } { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) + 2 7 V _ { 0 } } \, .
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , + } , z _ { 2 , + } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 2 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , + } ) . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 1 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 1 } - 2 m _ { 1 1 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] } \\ { \dot { b _ { 2 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 2 } - 2 m _ { 2 2 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { - + } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( z _ { 2 1 } - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \\ { \dot { b _ { 1 2 } ^ { + - } } = \frac { 1 } { N _ { 1 } z _ { 1 2 } } \sum _ { m _ { 1 1 } = 0 } ^ { z _ { 1 1 } } \sum _ { m _ { 1 2 } = 0 } ^ { z _ { 1 2 } } ( z _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } ) [ W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 + } - W _ { z _ { 1 1 } , m _ { 1 1 } , z _ { 1 2 } , m _ { 1 2 } } ^ { 1 - } ] \; + } \\ { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \frac { 1 } { N _ { 2 } z _ { 2 1 } } \sum _ { m _ { 2 2 } = 0 } ^ { z _ { 2 2 } } \sum _ { m _ { 2 1 } = 0 } ^ { z _ { 2 1 } } ( - m _ { 2 1 } ) [ W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 + } - W _ { z _ { 2 2 } , m _ { 2 2 } , z _ { 2 1 } , m _ { 2 1 } } ^ { 2 - } ] } \end{array} \right.
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \! { \big ( } n \cos ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } - 1 \leq x \leq 1 } \\ { \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( - x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 1 , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { I _ { 1 } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { ( 1 + \beta ) \mathrm { e x p } [ G _ { 0 } ( 1 + \beta ) ] } { 1 + \beta \mathrm { e x p } [ G _ { 0 } ( 1 + \beta ) ] } I _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf R } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \cos \omega t } \\ { \sin \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sin \omega t } \\ { \cos \omega t } \\ { 0 } \end{array} \right) , \qquad { \bf R } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { P } \mathbf { A } \mathbf { P } ^ { \top } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { - \frac { g U } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { H U } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { H ^ { 3 } } { 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\widetilde { f } _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { 1 } { 4 } \left[ U _ { i } - \frac { G _ { 1 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 1 i } } + \frac { G _ { 2 i } } { \widetilde { \lambda } _ { 2 i } } \right]
\begin{array} { r l } { E ^ { \prime } | H , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } } & { { } \sim \operatorname { P C D } ( H , 1 , 0 , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } \\ { ( H , \sigma _ { e \mathrm { ~ - ~ } } ^ { 2 } ) } & { { } \sim F _ { \theta ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r } { D ^ { 4 } I _ { i } ( s , z ) = - R e \Omega \Bigg [ \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) ^ { 3 } - \frac { 6 } { d ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 2 ( z - z _ { d } ) } { d ^ { 2 } } + \lambda _ { i } \bigg ) \Bigg ] \exp \bigg ( \displaystyle \frac { - ( z - z _ { d } ) ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \bigg ) \exp ( - \lambda _ { i } z ) } \end{array}
\mathbb { P } _ { \pi } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f \left( X _ { i } \right) \geq s \right) \leq \exp \left( - \frac { \gamma n s ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } + 5 c s } \right) , \qquad \forall s \geq 0 .
\begin{array} { r l } { \theta _ { a } } & { { } = \tan ^ { - 1 } \frac { s \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } { L _ { \mathrm { f } } } \; , } \\ { \theta _ { b } } & { { } = \sin ^ { - 1 } \frac { \overline { { A D } } } { \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) } } \; , } \\ { \overline { { A O } } } & { { } = \sqrt { L _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + s ^ { 2 } \left( p _ { \mathrm { t } } , L _ { p } \right) - A D ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i G ^ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) } & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + \theta ( 0 ) - \theta ( p ^ { 2 } ) \biggr ] } \\ & { = \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } \biggl [ \biggl ( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } \biggr ) + e ^ { 2 } ( \Pi _ { L } ( 0 ) - \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } ( \phi ( 0 ) - \phi ( p ^ { 2 } ) ) + \frac { 2 p ^ { 2 } } { M _ { \gamma } ^ { 2 } } e ^ { 2 } \Pi _ { L } ( p ^ { 2 } ) \biggr ] . } \end{array}
p _ { \nu _ { e } } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( { \frac { \delta m ^ { 2 } c ^ { 4 } x } { 4 \hbar c E } } ) \sim 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \partial _ { t } \langle { \phi _ { A } \phi _ { B } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } r \big ( \langle J _ { A } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { B } \rangle + \langle J _ { B } ^ { \mathrm { d } } \nabla \phi _ { A } \rangle \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \left( S \! \! \to \! \! W \right) } & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( f _ { t } ( 0 ) V _ { \infty } ( d , \eta _ { t } L ) + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t } \in \mathcal { B } _ { \infty } ( 0 , \eta _ { t } L ) } f _ { t } ( w _ { t } - x _ { t } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \log \left( ( 2 \eta _ { t } L f _ { t 0 } ( 0 ) ) ^ { d } + \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { \infty } } } ( 0 , \eta _ { t } L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \operatorname* { s u p } _ { x _ { t i } : | x _ { t i } | \leq \eta _ { t } L } f _ { t 0 } ( w _ { t i } - x _ { t i } ) \mathrm { d } w _ { t } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \cdot \frac { 1 } { ( M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } ) } \left| \langle h _ { n } \phi | { \frac { G } { \sqrt { 2 \pi } } \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } \phi q _ { + } } | H _ { Q } \rangle \right| ^ { 2 } = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { H _ { Q } } } \left[ \frac { \langle h _ { n } | \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } | H _ { Q } \rangle } { \sqrt { 2 } M _ { H _ { Q } } } \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\Vert u _ { n + 1 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \leq 2 E ( u _ { n + 1 } ) \leq 2 E ( u _ { n } ) \leq \cdots \leq 2 E ( u _ { 0 } ) } \\ & { \leq \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + V _ { \operatorname* { m a x } } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { L ^ { 4 } ( \Omega ) } ^ { 4 } } \\ & { \leq ( 1 + C _ { 3 } ^ { 2 } V _ { \operatorname* { m a x } } ) \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \frac { \beta C _ { 1 } ^ { 4 } } { 2 } \left\Vert u _ { 0 } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { 2 } \left( k ^ { \prime } + 2 \right) \left( k ^ { \prime } + 1 - k ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 1 - k } + \sqrt { k + 1 } } = \frac { 3 \pi ^ { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } K ^ { 3 } } - \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } K ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { \left\lfloor \frac { n } { 2 } \right\rfloor } } { e ^ { ( 2 n + 1 ) \frac { K ^ { \prime } } { K } \pi } - 1 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { M _ { n + 1 } } { M _ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R ^ { n + 1 } } { R ^ { n } } } { \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R } { n + 1 } } = 0
P _ { \lambda , \nu } ( \xi , U ; \eta ) = \rho e _ { \theta } \tau ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho e _ { \theta } p _ { \rho } + \frac { \tau \theta p _ { \theta } ^ { 2 } } { \rho } + \kappa \right) ( \xi \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } } { \rho } h _ { \lambda , \nu } ( \xi ; q ) ( \xi \cdot v - \eta ) + \kappa p _ { \rho }
D = \frac { 1 } { 2 L _ { x } L _ { z } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left| \nabla \times \mathbf { u } \right| ^ { 2 } d x d y d z .
\begin{array} { r l } { \ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = } & { \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) } \\ & { - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } _ { i } } } } . } \end{array}
\langle F \rangle = \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \psi ^ { * } F \psi = C ^ { 2 } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \beta } e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } } F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) .
\begin{array} { r l } { F ( \rho ) } & { { } = \rho u _ { x } } \\ { F \left( p _ { x } \right) } & { { } = \rho \left( u _ { x } ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F \left( p _ { y } \right) } & { { } = \rho \left( u _ { x } u _ { y } + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \sin \theta \cos \theta \right) } \\ { F \left( p _ { z } \right) } & { { } = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ { F \left( e _ { p l a s m a } \right) } & { { } = \rho u _ { x } \left( \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } \right) / 2 + \left( 4 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) / 2 + \left( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \theta \right) } \\ { F ( \mu ) } & { { } = \frac { \rho } { B } \left( u _ { x } a ^ { 2 } \right) } \\ { F \left( S _ { \| } \right) } & { { } = \frac { B ^ { 2 } } { \rho } \left( u _ { x } b ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \delta I } { \mathrm { d } t } } & { = - \frac { R _ { \ell } + R _ { 0 } ( 1 + \beta ) } { L } \delta I - \frac { \mathscr { L } G } { I _ { 0 } L } \delta T + \frac { \delta V } { L } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta T } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { I _ { 0 } R _ { 0 } ( 2 + \beta ) } { C } \delta I - \frac { 1 - \mathscr { L } } { \tau _ { 0 } } \delta T + \frac { \delta P } { C } . } \end{array}
f [ { \bf T } ( { \bf p } ) , { \bf p } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { M _ { \mathrm { o u t } } } \sum _ { m = 1 } ^ { M _ { \mathrm { i n } } } \left| | T _ { n m } ( { \bf p } ) | ^ { 2 } - T _ { n m , \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } ,
I = \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( A \wedge d A + \frac 2 3 A \wedge A \wedge A ) - \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( \bar { A } \wedge d \bar { A } + \frac 2 3 \bar { A } \wedge \bar { A } \wedge \bar { A } ) \, ,
R \equiv { \frac { N _ { + + } + N _ { -- } } { N _ { + - } + N _ { - + } } } = { \frac { 2 { \cal P } f _ { 0 } ( 1 - { \cal P } f _ { 0 } ) } { 1 - 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } } \simeq 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } \,
\sum _ { j } \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \log ( | \psi | ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nabla _ { j } \cdot \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { j } ) ,
\begin{array} { r l r } { { \cal L } _ { g } ( x , y ) } & { { } = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] } \\ { { \cal L } _ { n g } ( x , y ) } & { { } = } & { \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 ( y - 1 ) ^ { 2 } - x y } { 2 } \right] + \exp \left[ - \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } - 3 x y } { 2 } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } ( \epsilon ( x _ { 0 } ) ) } & { = \operatorname { V a r } \left( { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l } { Z ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Z ( x _ { N } ) } & { Z ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right] } ^ { T } \right) } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot \operatorname { V a r } \left( { \left[ \begin{array} { l l l l } { Z ( x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { Z ( x _ { N } ) } & { Z ( x _ { 0 } ) } \end{array} \right] } ^ { T } \right) \cdot { \left[ \begin{array} { l } { W } \\ { - 1 } \end{array} \right] } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w } } \int _ { 0 } ^ { s } \int _ { D } \int _ { D \setminus D _ { w ^ { \prime } } } \nu ( z ^ { \prime } - w ^ { \prime } ) p _ { D } ( s - s ^ { \prime } , z ^ { \prime } , w ) \nu ( z - w ) } \\ & { \quad \times \hat { P } _ { s ^ { \prime } } ^ { D } f ( w ^ { \prime } ) P _ { t - s } ^ { D } f ( z ) \, d z ^ { \prime } \, d w ^ { \prime } \, d s ^ { \prime } \, d z \, d w \, d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \beta , \alpha } ^ { 2 } = } & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { R } } ( l _ { \beta } ^ { x } , l _ { \beta } ^ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { R } } , \phi _ { \mathrm { R } } ) \sin \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { R } } \times } \\ & { \int \! \! \! \int _ { \Omega _ { \mathrm { S } } ( m _ { \alpha } ^ { x } , m _ { \alpha } ^ { y } ) } \! \! \! A ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { S } } , \phi _ { \mathrm { S } } ) \sin \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \theta _ { \mathrm { S } } \mathrm { d } \phi _ { \mathrm { S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| h _ { 1 } ( t ) \beta _ { 1 } ( t ) + h _ { 2 } ( t ) \beta _ { 2 } ( t ) \right| } & { \geqslant \left| h _ { 2 } ( t ) \right| - \left| h _ { 1 } ( t ) \right| } \\ & { \geqslant \sqrt { \eta ^ { 2 } + \left( 1 - \tau ^ { 2 } \right) \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \tau \eta _ { 0 } } \\ & { \geqslant \eta . } \end{array}
\Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \frac { \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \mathcal { P } ( \mathrm { R } ) }
k _ { z } = k _ { + } + \frac { \omega - \omega _ { + } } { \widetilde { v } } = \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left( \frac { \omega } { c } - k _ { \mathrm { o } } \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { \beta _ { v } } \left( \frac { \omega } { c } - \frac { k _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { g ( \gamma _ { \pm } ( K + K _ { 0 } ) ) } & { \equiv g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + \sum _ { i \in S } K w _ { i } ( e ( \beta _ { i } ) \cdot \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + \sum _ { i \in S } K w _ { i } \left( \sum _ { j } c _ { i j } ( D \pm d _ { j } ) \right) g ( \beta _ { i } ) } \\ & { = g ( \gamma _ { \pm } ( K _ { 0 } ) ) + K \nu D m _ { \pm } ( \lambda ) . } \end{array}
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P \left( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P \left( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } \right) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } { \binom { 2 5 } { k } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 - k } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { k } \approx 0 . 0 7 1 3
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf H } } { \partial t } = - \mathrm { r o t } { \bf E } , \quad \frac { 1 } { c } \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } + \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } = \mathrm { r o t } { \bf H } , \quad \mathrm { d i v } { \bf H } = 0 , } \\ { \rho _ { e } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { d i v } { \bf E } , \quad { \bf j } = \sigma ( { \bf E } + \frac { 1 } { c } { \bf [ u \times H ] } ) , \quad \quad \quad } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha ( x ) - \gamma ( x ) \geqslant 0 , \quad } & { \frac { S ( t , x ) + R ( t , x ) } { I ( t , x ) + E ( t , x ) } \leqslant \frac { S ( t , x ) + R ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) } { 2 } , } \\ & { \frac { S ( t , x ) } { S ( t , x ) + R ( t , x ) + I ( t , x ) + E ( t , x ) } > \frac { \gamma ( x ) } { \alpha ( x ) } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \, \searrow \, 0 } \left( s \times { \frac { k _ { c } } { s ( s + 1 ) + k _ { c } } } \times { \frac { \Delta R } { s } } \right) = \Delta R = y ( t ) | _ { t = \infty }
\begin{array} { r l r } { L _ { F } z ^ { \alpha } } & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \alpha _ { l } \sum _ { | \gamma | \geq | \alpha | } a _ { l , \left( \gamma _ { 1 } - \alpha _ { 1 } , \dots , \gamma _ { l } - \alpha _ { l } + 1 , \dots , \gamma _ { n } - \alpha _ { n } \right) } z ^ { ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { n } ) } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \alpha _ { l } \sum _ { | \gamma | \geq | \alpha | } a _ { l , ( \gamma - \alpha ) _ { l } } z ^ { \gamma } , } \end{array}
\lambda _ { i j } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \sqrt { 5 } ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 1 } \\ { - A _ { 4 5 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - A _ { 5 7 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 5 } A _ { 5 9 } ( 3 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 2 } \\ { - A _ { 4 6 } ( \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 3 } \\ { - A _ { 4 8 } \gamma _ { i 1 } ^ { \prime } - \bar { A } _ { 7 8 } \gamma _ { i 2 } ^ { \prime } + \frac { c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } A _ { 5 9 } } { 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } ( 4 \gamma _ { i 3 } ^ { \prime } - 3 \gamma _ { i 4 } ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ } j = 4 } \end{array} \right. , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 , 5 ;
\begin{array} { r l } { \, \mathrm { d } B _ { t } } & { { } = a ( B _ { t } , U _ { t } ; W ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( B _ { t } ; W ) \circ \, \mathrm { d } \xi _ { t } , } \\ { \, \mathrm { d } U _ { t } } & { { } = - \gamma U _ { t } \, \mathrm { d } t + \nu \, \mathrm { d } \zeta _ { t } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho { \lambda } ^ { 2 } v + \alpha v _ { x x } - \gamma \beta p _ { x x } = 0 , } & \\ { \mu { \lambda } ^ { 2 } p + \beta p _ { x x } - \gamma \beta v _ { x x } = 0 , } & { x \in ( 0 , l _ { 1 } ) , } \\ { { \lambda } ^ { 2 } y + c _ { 2 } y _ { x x } - d _ { 1 } y ^ { 1 } = 0 , } & { x \in ( l _ { 1 } , L ) , } \end{array} \right.
\mathbf { y } = f _ { t } ( \mathbf { y } ) = \left( \mathbf { S } + \rho _ { t } \mathbf { D } \right) ^ { - 1 } \left( \mathbf { S } \mathbf { x } _ { 0 } + \rho _ { t } \mathbf { A } \mathbf { y } \right) .