harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq a \left[ 1 - 3 \epsilon C _ { 1 } - C _ { 2 } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad + \left[ \frac { \underline { { \alpha } } b } { 8 \mathrm { { R a } } } - a 3 \epsilon - a C _ { \epsilon } \left( \left( \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } \right) \right) ^ { 2 } + \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad - a ^ { 2 } { \mathrm { R a } } ^ { 2 } \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 5 b } { 8 \mathrm { { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a ^ { - 1 } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle + \frac { b } { 2 { \mathrm { R a } } } \langle ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } \rangle _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } _ { r e s t } ^ { G G } ( t _ { d } ) } & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t \, f _ { G } ^ { 2 } ( t ) } \\ & { \approx \boldsymbol { S } ( 0 ) \gamma ^ { 2 } T _ { G } } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , \qquad I _ { 1 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta = m _ { \varphi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } . } \end{array}
\tan { \frac { \mu _ { 1 } } 2 } = \frac { \bf { n } _ { 1 } \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } { ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 2 } ) \cdot ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left\{ \textbf { X } \leq \textbf { x } \right\} } & { = \Pi _ { g = 1 } ^ { G } \mathbb { P } \left\{ X ^ { ( i _ { g , 1 } ) } \leq x ^ { ( i _ { g , 1 } ) } , \dots , X ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } \leq x ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } \right\} } \\ & { = \Pi _ { g = 1 } ^ { G } C ^ { ( O _ { g } ) } \left( H ^ { ( i _ { g , 1 } ) } ( x ^ { ( i _ { g , 1 } ) } ) , \dots , H ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ( x ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } ) \right) } \\ & { = C ( H ^ { ( 1 ) } ( x ^ { ( 1 ) } ) , \dots , H ^ { ( d ) } ( x ^ { ( d ) } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( n ) } & { = c ( 4 i + 1 ) = 2 c ( i + 1 ) + c ( 2 i + 1 ) + a _ { 1 } ( i ) } \\ & { \leq 2 c ( ( n + 3 ) / 4 ) + c ( ( n + 1 ) / 2 ) + a _ { 1 } ( ( n - 1 ) / 4 ) } \\ & { \leq 2 ( ( n + 3 ) / 2 - 7 ) + ( n + 1 - 7 ) + 1 0 \quad \quad \mathrm { ( b y ~ i n d u c t i o n , s i n c e ~ ( n + 1 ) / 2 ~ \geq ~ ( n + 3 ) / 4 ~ \geq ~ 1 2 ~ ) } } \\ & { = 2 n - 7 . } \end{array}
\mathbf { P } = \left[ \begin{array} { l l l } { p _ { 0 , 1 } } & { p _ { 1 , 1 } } & { p _ { 2 , 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { p _ { 0 , i } } & { p _ { 1 , i } } & { p _ { 2 , i } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { p _ { 0 , N } } & { p _ { 1 , N } } & { p _ { 2 , N } } \end{array} \right]
\Gamma _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } = { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } - i \sum _ { Q } { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , Q + K ^ { \prime } ; K _ { 1 } , Q } G ( Q ) G ( Q + K ^ { \prime } ) \Gamma _ { Q , K _ { 4 } ; Q + K ^ { \prime } , K _ { 2 } }
\begin{array} { r } { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau + \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } > 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( \cos \omega _ { 1 } \tau - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \omega _ { 1 } } \sin \omega _ { 1 } \tau \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { 0 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 2 + \beta _ { 0 } \tau \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } = 1 / 4 } = k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } \tau / 2 } \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } \tau } { 2 } \right) } \\ { C _ { q } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } m _ { 0 } } \left( - e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { - } + e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { + } \right) } \\ { C _ { p } \left( \tau \right) \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T m _ { 0 } } { 2 \beta _ { 1 } } \left( + e ^ { - \beta _ { + } \tau } \beta _ { + } - e ^ { - \beta _ { - } \tau } \beta _ { - } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { I \left( f _ { 1 } , f _ { 2 } , . . . , f _ { n } ; q \right) = \operatorname* { l i m } _ { q _ { 0 } \rightarrow 0 } R _ { \ln ( q _ { 0 } ) } \left[ \int _ { q _ { 0 } } ^ { q } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } } \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { 1 } } \frac { d q _ { 2 } } { q _ { 2 } } \ldots \int _ { q _ { 0 } } ^ { q _ { n - 1 } } \frac { d q _ { n } } { q _ { n } } \; f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) f _ { 2 } \left( \tau _ { 2 } \right) \dots f _ { n } \left( \tau _ { n } \right) \right] . } \end{array}
\sigma _ { j _ { a } \rightarrow j _ { a } ^ { \prime } } ( E ) = \sum _ { J } \frac { \pi } { k _ { j _ { a } } ^ { 2 } } \frac { 2 J + 1 } { ( 2 j _ { a } + 1 ) ( 2 j _ { b } + 1 ) } \sum _ { j _ { a b } l j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } } | T _ { j _ { a } ^ { \prime } j _ { a b } ^ { \prime } l ^ { \prime } ; j _ { a } j _ { a b } l } ^ { J } | ^ { 2 } \, ,
E > \frac { \kappa \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi } { \sqrt { 1 - \left( \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi \right) ^ { 2 } } } \equiv \mathcal { E } ( u ^ { 0 } , \phi )
\begin{array} { r } { V _ { a n } ^ { \, \mathrm { R P A } } = V _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { V _ { b m } ^ { \, \mathrm { R P A } } \, I _ { a m ; n b } + I _ { a b ; n m } \, V _ { m b } ^ { \, \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( v _ { n } ) } & { = f ( v _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n - 1 } ) } \\ & { = n + 1 + \left\{ \begin{array} { l l } { n - 2 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { n - 1 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 2 \mathrm { ~ o r ~ } 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 n - 1 } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 n } & { \mathrm { i f ~ } n \equiv 2 \mathrm { ~ o r ~ } 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \end{array}
\tilde { A } _ { \mathrm { I n c } } \approx A _ { \mathrm { I n c } } \frac { g } { \omega } \left( \frac { \sinh ( 2 k _ { 0 } H ) } { 4 k _ { 0 } H } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
- \left\langle { \frac { d P _ { b } } { d t } } \right\rangle = { \frac { 1 9 2 \pi G ^ { 5 / 3 } m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { - 1 / 3 } } { 5 c ^ { 5 } \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 7 / 2 } } } \left( 1 + { \frac { 7 3 } { 2 4 } } e ^ { 2 } + { \frac { 3 7 } { 9 6 } } e ^ { 4 } \right) \left( { \frac { P _ { b } } { 2 \pi } } \right) ^ { - { 5 / 3 } }
J _ { k } ^ { n c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 \mathcal { P } _ { * } } { A } } \ln \left( { \frac { K \mathbf { P } _ { k } } { 2 A ^ { 2 } } } \right) } & { \mathbf { P } _ { k } \to 0 , } \\ { { \frac { 2 A } { K } } } & { \mathbf { P } _ { k } \gg \mathcal { P } _ { * } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \tilde { n } _ { \ell } \left( \omega \right) = } & { { } } & { \frac { 1 } { 1 + \Delta \exp \left( - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \right) } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { Z } ( t ) } & { = \mathbb P ( Z \leqslant t ) } \\ & { = 1 - \mathbb P ( 2 Y \geqslant X - t ) } \\ & { = \int _ { t } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x - t } \lambda e ^ { - \lambda x } \frac \mu 2 e ^ { - \frac \mu 2 y } \ \mathsf d y \ \mathsf d x } \\ & { = 1 - \frac { \mu e ^ { - \lambda t } } { 2 \lambda + \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } \phi - g \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad z = 0 } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad z = - d } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial z } \Bigr | _ { r = a } } & { { } = - i \omega ( z + d ) \zeta \cos ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r } { i \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t _ { 2 } } = - \frac { w _ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 2 } } \psi _ { 2 } \; \Rightarrow \; i \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t _ { 1 } } = - \frac { w _ { 1 } } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 w _ { 1 } } \psi _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { l l } { \nabla \boldsymbol { \phi } ( \boldsymbol { x } ) \triangleq \operatorname { c o l } \left\{ \nabla \phi _ { i } \left( x _ { i } \right) \right\} _ { i = 1 } ^ { N } , } & { \nabla \boldsymbol { \varphi } ( \boldsymbol { \sigma } ) = \operatorname { c o l } \{ \nabla \varphi _ { i } ( \sigma _ { i } ) \} _ { i = 1 } ^ { N } ; } \end{array}
\mathcal { F } = \left\{ u ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { d } \sum _ { k = 1 } ^ { b } a _ { i j k } P _ { k } ( x _ { j } ) \Bigg | a _ { i j k } \in \mathbb { R } \right\} \subset H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { = } & { - \frac { \partial J } { \partial x } + \frac { \partial \phi ^ { \epsilon } ( x ) p } { \partial x } , } \\ { \frac { \partial J } { \partial t } } & { = } & { - v _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } + \frac { \partial \phi ^ { \epsilon } ( x ) J } { \partial x } - 2 \alpha J . } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { k _ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } \frac { d u _ { m + N } } { d t } = \frac { \mathcal { B } _ { m + N } [ u ] } { 2 ^ { m } \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } - \frac { \nu k _ { m } 4 ^ { N } u _ { m + N } } { \mathcal { A } _ { m } ^ { 2 } } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { \nu k _ { m } } { \mathcal { A } _ { m } } \, 4 ^ { N } U _ { N } = \mathcal { B } _ { N } [ U ] - \frac { 4 ^ { N } U _ { N } } { \mathrm { R } _ { m } [ u ] } .
\sigma ( \gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \bigl ( { \frac { m _ { \pi } } { \Lambda _ { \chi } } } \bigr ) ^ { 4 } \int _ { t _ { + } } ^ { t _ { - } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | A _ { i } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \phi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \phi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \phi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \omega _ { 0 } \pm \omega _ { z } \right) b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } \delta \hat { \psi } _ { \pm } } & { = \frac { \mathrm { i } \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \left[ c _ { \psi } ^ { \pm } \left( \delta \hat { \phi } _ { z } - \delta \hat { \psi } _ { z } \right) + d _ { \psi } ^ { \pm } \delta \hat { \psi } _ { z } \right] \left( \begin{array} { c } { \delta \hat { \phi } _ { 0 } } \\ { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } = \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } = \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } = \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \vdots } \\ { w _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } = \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \\ { \vdots } \\ { w _ { N } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 2 } ( I , S ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N ^ { \prime } + F _ { 1 } + G } \left\{ \begin{array} { c c c } { G ^ { \prime } } & { N ^ { \prime } } & { F _ { 1 } } \\ { N } & { G } & { 2 } \end{array} \right\} } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { N - K } \sqrt { ( 2 N + 1 ) ( 2 N ^ { \prime } + 1 ) } \left( \begin{array} { c c c } { N } & { 2 } & { N ^ { \prime } } \\ { - K } & { 0 } & { K ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { \times \sqrt { ( 2 G + 1 ) 5 ( 2 G ^ { \prime } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { I } & { S } & { G ^ { \prime } } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { I } & { S } & { G } \end{array} \right\} } \\ & { \times \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \mathbf { D } } { U } _ { i } ( x , t ) { U } ^ { i } ( x , t ) d ^ { 3 } x = - \nu \int _ { \mathbf { D } } [ | \nabla _ { j } { U } _ { i } \nabla ^ { j } { U } ^ { i } | ] d ^ { 3 } x } \end{array}
\frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { G } { c ^ { 2 } } \cdot \frac { 2 m } { r } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 + \ell ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } } , \qquad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 } { x } \cdot \frac { 1 } { ( 1 + \lambda ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \bigg | \Bigg ] } \\ { \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) \bigg | E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] \Bigg ] } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { s u p } _ { n , \varepsilon } E \Bigg [ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { \theta } \bigg | \frac { \partial } { \partial \theta } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } , H _ { n } ( X _ { t _ { k - 1 } } ) , \theta \right) \bigg | \times } \\ & { \quad \bigg \{ \frac { 1 } { n } ( [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i i } + [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { j j } ) + \frac { 1 } { n ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 1 } } \right) \left( b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { i _ { 2 } } \right) } \\ & { \qquad + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left\{ 4 \varepsilon ^ { - 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) + \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \right\} ~ d s } \\ & { \qquad + R _ { k - 1 } ( \varepsilon ^ { - 2 } ) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } s + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n \varepsilon ^ { 2 } } \right) \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \qquad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } \varepsilon ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } \right) \bigg \} \Bigg ] < \infty . } \end{array}
\Delta a _ { \mu } = - \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \beta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } m _ { \mu } ^ { L E } } { v ^ { 2 } } , \; \; m _ { \mu } ^ { L E } \equiv \frac { \lambda _ { L } \bar { \lambda } \lambda _ { E } } { M _ { L } M _ { E } } v _ { d } ^ { 3 } ,
C _ { p } \frac { \partial \left( \rho T \right) } { \partial t } + C _ { p } \frac { \partial \left( \rho u _ { j } T \right) } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial p } { \partial t } - u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( k \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \sigma _ { i j } S _ { i j }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | \right] } & { \leq \left( \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | Z _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq \left( 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { X } _ { s } | ^ { 2 } \right] + 2 \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } | \bar { Y } _ { s } | ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C ( T ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { U } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \frac { 1 } { \mathsf { b } _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , 0 } } \left( \delta _ { t , 0 , i } - \mathbb { E } \left[ \delta _ { t , 0 , i } \vert \widehat { S } _ { t , 0 } , \mathcal { B } _ { t , 0 } \right] \right) \; , } \\ { V } & { \ensuremath { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \frac { 1 } { \mathsf { b } _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { t , 0 } } \mathbb { E } \left[ \delta _ { t , 0 , i } \vert \widehat { S } _ { t , 0 } , \mathcal { B } _ { t , 0 } \right] - \mathsf { h } ( \widehat { S } _ { t , 0 } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \| } & { \mathbf { J } _ { \perp } - \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { \perp } \big \| _ { F } ^ { 2 } \triangleq \Delta B _ { a c } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \left( 1 - \frac { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } N _ { p } } \left( 1 - \frac { B _ { u } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } { B _ { a c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } \right) , } \end{array}
\theta = \beta ( T ) - \beta ( 0 ) = \int \int \left( \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial \alpha _ { 1 } } - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \alpha _ { 2 } } \right) \textrm { d } { \alpha } _ { 1 } \textrm { d } { \alpha } _ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { M } & { = } & { \frac { M _ { F } } { M _ { F 0 } } = 1 + \frac { \Delta M _ { F } } { M _ { F 0 } } } \\ & { } & { \mathrm = 1 + \frac { \Delta M _ { F , A d v e c t i o n } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , P G F } } { M _ { F 0 } } + \frac { \Delta M _ { F , E n t r a i n m e n t } } { M _ { F 0 } } } \end{array}
h _ { t } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { t } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } \, , \qquad h _ { b } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { b } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, ,
F ( w _ { r } ^ { h } , w _ { i } ^ { h } ) = ( w _ { r } ^ { h } , q _ { r } ) + ( w _ { i } ^ { h } , q _ { i } ) + ( w _ { r } ^ { h } , h _ { r } ) _ { \Gamma _ { h } } + ( w _ { i } ^ { h } , h _ { i } ) _ { \Gamma _ { h } } .
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { - \frac { \lambda _ { p } \Omega _ { p } } { 2 \pi } , } \\ { c _ { 2 } } & { = } & { \frac { \lambda _ { p } } { 2 \pi } \left( \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } \right) , } \\ { \sigma } & { = } & { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { m _ { R } } } , } \\ { \Gamma ( z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { 1 - \mathrm { e r f } \left( z \right) } - \sqrt { 2 } z , } \end{array}
{ \vec { \operatorname { D } } } \, u = \left[ { \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } u ^ { \prime } ( 0 ) + \beta _ { 1 } u ( 0 ) } \\ { \alpha _ { 2 } u ^ { \prime } ( \ell ) + \beta _ { 2 } u ( \ell ) } \end{array} } \right] ~ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { C F L } } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { C } \alpha _ { j } \cdot y _ { j } ^ { ( i ) } \cdot ( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma } \cdot \log { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } , } \\ { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } & { = f _ { \theta } ( x _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma ( \gamma ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } } \\ { \gamma \left[ ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ( \gamma + \omega _ { 0 } ) \right] ^ { k } } & { > } & { ( \gamma + 2 k \omega _ { 0 } ) ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 k } \, . } \end{array}