harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
S = - \frac { 1 } { g } \int _ { D 6 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 i \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + 2 \delta _ { i , j } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { j } \right)
\begin{array} { r l } { - \frac { \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } } } & { \le - \frac { \log [ ( \log \log t ) ^ { 2 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) ] } { ( \log \log t ) ^ { 2 } / ( A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \log t ) } } \\ & { = A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \left[ \frac { \log A _ { 0 } ( x _ { 0 } ) + \log \log t - 2 \log \log \log t } { \log \log t } \right] \frac { \log t } { \log \log t } < C _ { 4 } \frac { \log t } { \log \log t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } } & { { } = - 2 D \kappa _ { E } b _ { \varepsilon } \gamma } \\ { \frac { \partial \hat { \varepsilon } _ { S } } { \partial \gamma } } & { { } = - b _ { \varepsilon } \gamma \left( 1 + \frac { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { \vert \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \vert \sqrt { 1 + \theta } } \right) } \\ { \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } & { { } = 2 D \kappa _ { E } ( \varepsilon - \hat { \varepsilon } _ { S } ) b _ { \varepsilon } . } \end{array}
I = \sum _ { r } \left( \frac { - 1 } { 4 } \right) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \frac { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( N - i ) ! \right] ^ { 2 } } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ! \right] ^ { 2 } } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ( x _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) \operatorname * { d e t } ( y _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) } { \Delta ( x ^ { 2 } ) \Delta ( y ^ { 2 } ) } \right] .
\widetilde \Phi { p p } = \frac { \widetilde \omega ^ { 2 } \left( \frac { \Pi ^ { 8 . 0 5 } } { \Delta } + 0 . 2 2 \beta ^ { 1 . 5 4 } \right) + 0 . 6 9 \beta ^ { 2 . 6 6 } + \Pi ^ { 8 . 2 2 } } { \frac { \widetilde \omega ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } ( M ^ { 4 . 0 7 } ( 1 0 0 ( 1 0 + \Delta ) ) ) + ( M ^ { 0 . 4 4 } ( H ^ { 5 . 8 1 } + \widetilde \omega ^ { 2 . 3 7 } ) ) }
\epsilon _ { \mathrm { f i l t } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f i l t } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \epsilon _ { \mathrm { f u l l } } ( t ) = \left( \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { \epsilon } _ { \mathrm { f u l l } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left| \boldsymbol { u } _ { \mathrm { r m s } } ( y , t ) \right| ^ { 2 } d y } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ( g ) } & { = \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) \backslash U _ { n ^ { k } } ( \mathbb { A } ) } f _ { s } \left( \left[ \begin{array} { c c } { v } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { v } } \end{array} \right] g \right) \psi _ { 2 T } ^ { - 1 } ( u ) d u , } \end{array}
\mathbb { L } \triangleq \left\lbrace \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { + } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \, , \, \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { - } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \right\rbrace = \left\lbrace \widetilde { \gamma } - \frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } \, , \, \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } \right\rbrace .
\hat { H } _ { p } = \sum _ { n } J _ { R } \hat { a } _ { n + 1 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } + J _ { L } \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n + 1 } - i \gamma a _ { n } ^ { \dagger } \hat { a } _ { n } \,
\begin{array} { r l } & { \Re \sum _ { p } \frac { \chi ( p ) ^ { 3 } \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) = \left( \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \beta _ { 3 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \beta _ { 4 } \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) } \\ & { \geq \left( - \frac { 1 } { 5 0 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 5 0 } + o ( 1 ) \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 0 0 } \right) \sum _ { p } \frac { \chi _ { 0 } ( p ) \log p } { p } f \left( \frac { \log p } { \log q } \right) . } \end{array}
Q _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( 1 + x _ { j } ^ { a } ) ^ { A _ { i j } ^ { - 1 } } \qquad \Leftrightarrow \qquad x _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( Q _ { j } ^ { a } \right) ^ { A _ { i j } } - 1
L = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n } \left[ \epsilon ( \dot { X } _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } \left( X _ { n + 1 } ^ { i } - X _ { n } ^ { i } \right) ^ { 2 } + 4 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \dot { X } _ { n } ^ { i } \left( X _ { n + 1 } ^ { j } - X _ { n } ^ { j } \right) \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { \partial n } { \partial t } ( t , x ) = \left[ r ( x ) - d ( x ) \rho ( t ) - \mu ( x ) \varphi ( t , x ) \right] n ( t , x ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , x \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \displaystyle \frac { \partial \ell } { \partial t } ( t , y ) = p ( t , y ) - \left( \frac { \nu ( y ) \rho ( t ) } { 1 + h I C I ( t ) } + k _ { 1 } \right) \ell ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , y \in [ 0 , 1 ] , } \\ { \displaystyle \frac { \partial p } { \partial t } ( t , y ) = \chi ( t , y ) p ( t , y ) - k _ { 2 } p ^ { 2 } ( t , y ) , \quad \mathrm { f o r } \quad t > 0 , y \in [ 0 , 1 ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { p r i m } } } & { = \epsilon _ { \mathrm { a b s } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { r e l } } \operatorname* { m a x } ( \| x ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , \sqrt { N } \| z ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ) , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { d u a l } } } & { = \epsilon _ { \mathrm { a b s } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { r e l } } \| y ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , } \end{array}
d _ { M } = \left\{ \begin{array} { c c } { { 3 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 0 ^ { - } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 1 ^ { - } . } } \end{array} \right.
\operatorname* { m i n } _ { R \in [ 0 , 1 ] } \operatorname* { m a x } _ { m \in [ 0 , 1 ] } S _ { n } ( R , m ) = \operatorname* { m i n } _ { R \in [ 0 , 1 ] } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { s ( R ) } { \beta } + h ( R ) - \frac { \beta \Delta ( R ) } { 4 } , \; } & { \beta \leq 2 \sqrt { \frac { s ( R ) } { \Delta ( R ) } } } \\ { h ( R ) - \sqrt { \Delta ( R ) s ( R ) } , \; } & { \beta > 2 \sqrt { \frac { s ( R ) } { \Delta ( R ) } } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r } { U _ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } , } \\ { H _ { - } ^ { n - i } \boxtimes U _ { 2 } ^ { \perp } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes U _ { 2 } ^ { \perp } , } \\ { U _ { 2 n } ^ { \perp } \boxtimes H _ { - } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes H _ { - } , } \\ { H _ { - } ^ { n + i } \boxtimes H _ { - } \rightarrowtail H _ { - } ^ { 2 n } \boxtimes H _ { - } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } \psi } & { { } = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } = \phi , } \\ { D ^ { 2 } \phi } & { { } = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial z ^ { 2 } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { 0 } \hat { \sigma } ^ { z } + \hbar ( \omega _ { m } - \omega _ { g } ) \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \hbar \Omega _ { g } \hat { \sigma } ^ { z } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } ) + \hbar \Omega _ { \mu } \hat { \sigma } ^ { x } \cos ( \omega _ { \mu } t ) , } \end{array}
\mathrm { c o k e r } \left( F _ { \mathrm { b a l } } ^ { + } M _ { 2 } ^ { \dagger } \longrightarrow F _ { \mathbf { g } } ^ { + } M _ { 2 } ^ { \dagger } \right) \stackrel { \sim } { \longrightarrow } F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } \, \widehat \otimes \, \mathrm { g r } _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } )
\langle \Delta _ { H } ( u , T , t ) , \mathbf { s } \rangle = \mathbf { s } ( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) - \mathbf { s } ( \Psi ( x _ { k } ^ { H } ( t - ) , T , t ) ) = - 1 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } \frac { f ^ { \prime } ( x _ { i } ) - f ^ { \prime } ( x _ { j } ) } { x _ { i } - x _ { j } } \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma } \delta _ { \sigma _ { j } , \sigma } - \frac { g } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } f ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) \delta _ { \sigma _ { i } , \sigma } = g \int d x d y \frac { f ^ { \prime } ( x ) - f ^ { \prime } ( y ) } { x - y } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \rho _ { \sigma } ( y , t ) - \frac { g } { N } \int d x f ^ { \prime \prime } ( x ) \rho _ { \sigma } ( x , t ) } \\ & { } & { = - 2 g \fint d x f ( x ) \partial _ { x } [ \rho _ { \sigma } ( x , t ) \int \frac { d y } { x - y } \rho _ { \sigma } ( y , t ) ] - \frac { g } { N } \int d x f ( x ) \partial _ { x } ^ { 2 } \rho _ { \sigma } ( x , t ) \; . } \end{array}
\tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a ( \varphi ) ) : = \mathrm { e } ^ { i t \hbar ^ { - 1 } H _ { L } \left( \eta \right) } a ( \varphi ) \mathrm { e } ^ { - i t \hbar ^ { - 1 } H _ { L } \left( \eta \right) } = a \left( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \varphi \right) , \qquad \varphi \in \mathfrak { h } _ { L } .
{ \mathcal { C } } ( M , \mathbf { k } , \beta ) [ i ] = { \frac { \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ i , \cdot ] ) \beta \} } { \sum _ { j } \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ j , \cdot ] ) \beta \} } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { t = s _ { k } + \rho } ^ { t = e _ { k } - \rho } \vert \vert \widetilde F _ { t , h } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \ge } & { \vert \vert \widetilde F _ { \eta _ { k } , h } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \\ { \ge } & { \vert \vert \widetilde f _ { \eta _ { k } } ^ { ( s _ { k } , e _ { k } ] } \vert \vert _ { L _ { 2 } } - \lambda } \\ { \ge } & { c _ { 2 } \frac { 3 } { 4 } \sqrt { T } \kappa _ { k } - \lambda , } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } f { } ^ { \mu \nu } = 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } = \partial ^ { \mu } ( 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } a ^ { \nu } ) - 2 a ^ { \nu } \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } .
W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 3 } q { \cal Q } \tilde { \cal Q } \tilde { q } + h _ { 3 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } { \cal Q } p .
{ \begin{array} { r l r l r } { + \left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S } } & { = } & { - \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { V } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial S \partial V } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T } { \partial P } } \right) _ { S } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial S \partial P } } } \\ { + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial T \partial V } } } \\ { - \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } } & { = } & { + \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } } & { = } & { { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial T \partial P } } } \end{array} } \,
\times \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg | ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { g } { \pi + g N } } \; .
I _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( R ) = \frac { 4 \pi } { V } P _ { \mathrm { p i c k u p } } ( R ) \int _ { 0 } ^ { R } P _ { \mathrm { C T } } ^ { \mathrm { ( O _ { 2 } ) } } ( r , R ) r ^ { 2 } d r ,
A = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 5 9 7 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 5 . 5 6 8 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 7 . 8 9 2 } \end{array} \right] , ~ ~ a = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } / 2 } & { - A _ { 3 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { A _ { 3 } / 2 } \end{array} \right] , ~ ~ P = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right]
Q _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = Q ^ { a _ { 1 } } \cdots Q ^ { a _ { n } } Q _ { i _ { n } } \cdots Q _ { i _ { 1 } } - Q ^ { i _ { 1 } } \cdots Q ^ { i _ { n } } Q _ { a _ { n } } \cdots Q _ { a _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } & { r _ { j , 1 } ( k ) : = r _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 2 } ( k ) : = \hat { r } _ { j } ( k ) , \quad r _ { j , 3 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } , } \\ & { r _ { j , 4 } ( k ) : = \frac { r _ { j } ( k ) } { f ( k ) } , \quad r _ { j , 5 } ( k ) = \frac { r _ { j } ( k ) - r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { j } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { U } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { 2 3 } } & { s _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { - s _ { 2 3 } } & { c _ { 2 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } } & { s _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { - s _ { 1 2 } } & { c _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \\ & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } & { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } \\ { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \\ { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \alpha _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , } \end{array} }
\Pi _ { \mathrm { b } , \mu \nu } ( p ) = 2 \kappa ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \epsilon _ { \sigma \rho \nu } \sin ^ { 2 } ( k \wedge p ) D ^ { \alpha \rho } ( k + p ) D ^ { \sigma \beta } ( k )
\begin{array} { r l } { E _ { 1 1 1 1 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 4 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 8 } = E _ { 1 1 1 0 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } < \Delta _ { 4 } \, , } \\ { E _ { 1 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 8 } \stackrel { ! } { < } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 7 } - \Delta _ { 4 } = E _ { 1 1 0 1 } \quad \Rightarrow \quad \Delta _ { 8 } > \Delta _ { 4 } \, . } \end{array}
\Bar { a } = \sqrt { 2 } ( 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } C _ { 6 } / \hbar ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \frac { \Gamma \left( 3 / 4 \right) } { \Gamma \left( 1 / 4 \right) } \approx 0 . 9 5 6 r _ { \mathrm { v d W } } .
\begin{array} { r } { W _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) = \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - 1 - q } { s - 1 - n } } \frac { W _ { s _ { m } , q } ( t ) } { { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } } ~ ; } \end{array}
q = \frac { 4 \pi N } { 3 \rho _ { a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \rho , c ) \rho r ^ { 3 } \mathrm { d } r \mathrm { d } \rho \mathrm { d } ,
\begin{array} { r l } { T } & { = \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 4 } \, d \bar { t } \otimes d \bar { t } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 2 } v \, d \bar { x } \otimes d \bar { t } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho c ^ { 2 } v \, d \bar { t } \otimes d \bar { x } + \lambda _ { v } ^ { 2 } \rho v ^ { 2 } \, d \bar { x } \otimes d \bar { x } } \\ & { = \bar { \rho } c ^ { 4 } \, d \bar { t } \otimes d \bar { t } + \bar { \rho } c ^ { 2 } v \, d \bar { x } \otimes d \bar { t } + \bar { \rho } c ^ { 2 } v \, d \bar { t } \otimes d \bar { x } + \bar { \rho } v ^ { 2 } \, d \bar { x } \otimes d \bar { x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { n = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi \partial _ { \tau } \Psi ^ { \ast } - \Psi ^ { \ast } \partial _ { \tau } \Psi \right) } - V { \left| \Psi \right| } ^ { 2 } , } \\ { j _ { s } = n v _ { s } = { \frac { i \hbar } { 2 } } { \left( \Psi ^ { \ast } \partial _ { s } \Psi - \Psi \partial _ { s } \Psi ^ { \ast } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A , p ; S \Sigma \rangle } & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } | A _ { \Sigma _ { A } } , p _ { \pi } \rangle = } \\ & { = \sum _ { \Sigma _ { A } \pi } C _ { S _ { A } \Sigma _ { A } , \frac { 1 } { 2 } \pi } ^ { S \Sigma } a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } | A _ { \Sigma _ { A } } \rangle } \end{array}
\mathrm { V a r } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left[ \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } U _ { j } ^ { ( i ) } \right] \right\} = \mathrm { V a r } \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) U _ { j } ^ { ( i ) } \right\} = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } \frac { \lambda _ { k } } { k + 1 } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { 1 } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \\ { K _ { i } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { i } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , \; i \in \{ 1 , 2 \} \; , } \\ { K _ { i j } } & { = } & { \sum _ { x _ { 1 } = \pm 1 } \sum _ { x _ { 2 } = \pm 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; , } \end{array}
\delta _ { \epsilon } b = ( \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } ) d X ^ { m } + \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 2 } .
\begin{array} { r l r } & { y _ { t } = \frac { t } { 0 . 2 } \left( a _ { 0 } \sqrt { x } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { x } x ^ { 4 } \right) } \\ & { y _ { c } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { m } { p ^ { 2 } } \left( 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x < p } \\ { \frac { m } { \left( 1 - p \right) ^ { 2 } } \left( 1 - 2 p + 2 p x - x ^ { 2 } \right) \quad } & { \mathrm { i f } \; x > p } \end{array} \right. } & { \theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { d y _ { c } } { d x } \right) } \\ & { x _ { u } = x - y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { u } = y _ { c } + y _ { t } \cos ( \theta ) } \\ & { x _ { l } = x + y _ { t } \sin ( \theta ) , \quad y _ { l } = y _ { c } - y _ { t } \cos ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) } \\ & { + \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } } & { { } = \frac { \partial D } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( - 1 9 . 2 \pm 0 . 2 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 2 } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = ( 2 . 6 \pm 0 . 8 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x x } } = 0 \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 3 } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x x } - D _ { y y } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } \approx 0 \ \mathrm { ~ , ~ } } \\ { g _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \partial ( D _ { x y } + D _ { y x } ) / 2 } { \partial \varepsilon _ { x y } } = ( 5 . 8 \pm 0 . 1 ) ~ \frac { \mathrm { G H z } } { \mathrm { s t r a i n } } \ \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \widetilde v _ { l M - 1 } \approx \sum _ { j = ( l M - 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M - 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M - 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } } ^ { n _ { n b } - 2 } b _ { l M - 1 , l M + j } v _ { l M + j } , } \\ & { \widetilde v _ { l M + 1 } \approx \sum _ { j = ( l M + 1 ) - n _ { n b } + 1 } ^ { ( l M + 1 ) + n _ { n b } - 1 } b _ { l M + 1 , j } v _ { j } = \sum _ { j = - n _ { n b } + 2 } ^ { n _ { n b } } b _ { l M + 1 , l M + j } v _ { l M + j } . } \end{array}