harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \Delta E _ { \mathrm { a d s } } ^ { \mathrm { \, w i t h o u t \ s o l v e n t } } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ + \ a d a t o m \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G \ w i t h o u t \ s o l v e n t } } } \end{array}
\textbf { F } _ { i } ( r _ { i j } ) = \sum _ { j \neq i } ^ { N } \textbf { f } ( r _ { i j } ) = - \sum _ { j \neq i } ^ { N } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } \hat { \textbf { r } } _ { i j } .
\begin{array} { r l } & { f ( w _ { t + 1 } ) - f ( w _ { t } ) } \\ & { \le \nabla f ( w _ { t } ) ^ { \top } ( w _ { t + 1 } - w _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \big ( K _ { 0 } + K _ { 1 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \alpha } \big ) \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { 2 } + K _ { 2 } \| w _ { t + 1 } - w _ { t } \| ^ { \frac { 2 - \alpha } { 1 - \alpha } } } \\ & { \overset { ( i ) } { = } - \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 6 } \big ( 3 K _ { 0 } \gamma \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - 2 \beta } + 3 K _ { 1 } \gamma \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 + \alpha - 2 \beta } + 6 K _ { 2 } \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \cdot \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { \frac { ( 2 - \alpha ) ( 1 - \beta ) } { 1 - \alpha } } \big ) } \\ & { \overset { ( i i ) } { \le } - \gamma \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 6 } \big ( 3 \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + ( 3 K _ { 0 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } + ( 3 K _ { 1 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } + ( 6 K _ { 2 } \gamma ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } \big ) } \\ & { \overset { ( i i i ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \gamma ^ { \frac { 2 } { \beta } } ( 3 K _ { 0 } + 3 K _ { 1 } + 6 K _ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { \beta } - 1 } } \\ & { \overset { ( i v ) } { \le } - \frac { \gamma } { 2 } \| \nabla f ( w _ { t } ) \| ^ { 2 - \beta } + \frac { \gamma } { 4 } \epsilon ^ { 2 - \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { F } ( u , v ) } & { = } & { \frac { e ^ { j k f } } { j \lambda f } e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ U _ { L } ^ { \prime } ( x , y ) e ^ { j \frac { k } { 2 f } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } ] } \\ & { } & { e ^ { - j \frac { 2 \pi } { \lambda f } ( x u + y v ) } d x d y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { P } ( z , - 1 ) } & { = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \frac { z ^ { n \ell } } { n \ell } \right) ^ { \chi ( n ) } } \\ & { = \prod \exp \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } ) ^ { \ell } } { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } \ell } \right) ^ { ( n _ { 1 } \cdots n _ { i } ) ^ { 2 } \cdot e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \\ & { = \prod \exp \left( - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } ) ^ { \ell } } { \ell } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } } \\ & { = \prod \exp \left( - \log \frac { 1 } { 1 + z ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } d _ { 1 } \cdots d _ { j } e _ { 1 } \cdots e _ { k } } } \right) ^ { n _ { 1 } \cdots n _ { i } / d _ { 1 } \cdots d _ { j } } } \\ & { = Q ( z ) . } \end{array}
\psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } - 1 ( x + \epsilon ) , \psi - 1 ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { T } } \right\} _ { | \eta | , | \xi | , | \epsilon | \propto 1 / \Lambda }
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Gamma _ { i } } Q \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) u \left( \mathbf { x } \right) \ d \Gamma _ { \mathbf { x } } + \int _ { \Omega _ { i } } b \ G \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \ d \Omega _ { \mathbf { x } } .
\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) .
\begin{array} { r } { \Delta x _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } = \mathcal { F } _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ( x _ { 0 } ) \Delta a _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } + \tilde { \eta } , } \end{array}
\left[ \mathrm { T r } e ^ { - \bar { H } _ { s } ^ { 2 } t } \right] _ { \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } { \frac { m ^ { D - 4 } } { 2 \kappa t ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) t - { \frac { P } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \right] ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } & { \_ E ^ { r } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } - \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } , } \\ & { \_ E ^ { t } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Bigg ( { \frac { \epsilon } { \epsilon _ { \/ { M D } } } } + \sqrt { { \frac { \mu \epsilon } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } } - { \frac { \chi ^ { 2 } } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c ^ { 2 } } } \Bigg ) \_ a _ { x } + { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \chi } { \mu \epsilon _ { \/ { M D } } c } } \sqrt { \mu \epsilon - { \frac { \chi ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \_ a _ { y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \zeta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \lambda } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - 1 + \frac { 3 } { 2 } \eta + \frac { 3 1 } { 2 0 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, , } \\ { F _ { \eta } ( \eta , 1 / 2 ) } & { { } = - 5 \eta - \frac { 1 5 } { 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 3 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { \textbf { B } } _ { 1 } = B _ { L } e ^ { i \phi } \left( \hat { x } - i \hat { y } _ { 1 } \right) + B _ { R } e ^ { - i \phi } \left( \hat { x } + i \hat { y } _ { 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { x } } { \partial t } = } & { { } - \frac { \partial E _ { z } } { \partial y } , } \\ { \mu _ { 0 } \frac { \partial H _ { y } } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial E _ { z } } { \partial x } , } \\ { \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E _ { z } } { \partial t } = } & { { } \frac { \partial H _ { y } } { \partial x } - \frac { \partial H _ { x } } { \partial y } , } \end{array}
\tilde { v _ { x } } ^ { ( 1 ) } = 0 ; \quad \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i e } { m \omega _ { m w } } [ E _ { m w y } + \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ] ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 1 ) } = \frac { i e } { m \omega _ { m w } } [ E _ { m w y } - \tilde { v _ { y } } ^ { ( 1 ) } B _ { 0 } ]
\begin{array} { r l } & { \delta ^ { \gamma } \in - \partial H _ { t } ( \beta ^ { \gamma } ) , { \bar { \mu } ^ { \gamma } } \in \partial \bigg ( \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) \bigg ) , { p ^ { \gamma } } ( { \theta ^ { \tau } } ) = f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) , } \\ & { \mu ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) = x ^ { \gamma } ( { \theta ^ { \tau } } ) \odot v ( { \theta ^ { \tau } } ) \in \partial _ { \beta } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) } \\ & { { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \gamma } = \frac 1 t { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } f ( { \theta ^ { \tau } } , \beta ^ { \gamma } ) , { \small \textsc { { N S W } } } ^ { \gamma } = \Psi ( \beta ^ { \gamma } ) + { \sum _ { i = 1 } ^ { n } } b _ { i } \log b _ { i } . } \end{array}
- i \mathcal { M } ^ { ( 1 ) } ( 1 , 9 ) = \frac { \Gamma \big ( \frac { 3 } { 2 } \big ) } { 2 ^ { 1 5 } \Gamma ( 4 ) \pi ^ { 9 / 2 } m _ { \mathrm { H } } ^ { - 1 } v ^ { 2 } } J ( 1 , 9 ) = 4 . 9 3 1 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \, ,
\tilde { \mathbf { G } } _ { i j } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) + \mathbf { H } \left( \mathbf { U } _ { i } ^ { - } , \overline { { \boldsymbol { w } } } _ { i j } \right) \right] - \boldsymbol { \Theta } \left( \mathbf { U } _ { j } ^ { + } - \mathbf { U } _ { i } ^ { - } \right) \otimes \boldsymbol { n } _ { i j } ,
\frac { d } { d \Delta } \left( \frac { G _ { 0 } G _ { 2 } - G _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \kappa _ { \| } ^ { - 2 } G _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { ( 1 + \tau - \Gamma _ { 0 } ) ( 1 + \tau - \Delta \Gamma _ { 0 } ) } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = \pi } ^ { T + L } = [ 4 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 8 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 5 R _ { 1 } ^ { + } + 7 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 T _ { 1 } ^ { + } + 6 T _ { 1 } ^ { - } , 6 U _ { 1 } ^ { + } + 6 U _ { 1 } ^ { - } , 7 V _ { 1 } ^ { + } + 5 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 6 X _ { 1 } ^ { + } + 6 X _ { 1 } ^ { - } , 6 Y _ { 1 } ^ { + } + 6 Y _ { 1 } ^ { - } , 6 Z _ { 1 } ^ { + } + 6 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma \big | _ { \Delta p _ { z ^ { \prime } } > \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } = } & { { } \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \int _ { \Delta p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \mathrm { e r f c } \big ( \frac { \Delta p _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } \big ) d \Delta p _ { z ^ { \prime } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } \pi R ^ { 2 } } { m _ { g } } \frac { \sqrt { 8 } m _ { g } \overline { { v } } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 8 m _ { g } ^ { 2 } \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ { = } & { { } \, \frac { n _ { g } A \overline { { v } } } { \sqrt { 2 \pi } } \eta _ { s } ^ { \prime } ( \Delta p _ { \mathrm { m i n } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) } & { { } : = \delta ( k _ { p } , k _ { n } , b _ { p } , b _ { n } ) - d P } \\ { \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) } & { { } : = \delta ( k _ { p } + i _ { p } , k _ { n } + i _ { n } , b _ { p } + j _ { p } , b _ { n } + j _ { n } ) + d P . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } = \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } g ^ { 3 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { z } ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { 3 \delta } { 2 \beta } g ^ { 2 } \right) \frac { \partial g } { \partial \bar { t } } \right] .
{ \mathrm { S i g n e d ~ a r e a } } = | { \boldsymbol { u } } | \, | { \boldsymbol { v } } | \, \sin \, \theta = \left| { \boldsymbol { u } } ^ { \perp } \right| \, \left| { \boldsymbol { v } } \right| \, \cos \, \theta ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l } { - b } \\ { a } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) } = a d - b c .
\mathrm { T a b l e I . \, C l a s s i f i c a t i o n \, o f \, } Q _ { \alpha } ^ { a } \mathrm { \, a n d \, Z } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } \mathrm { \, u n d e r \, 1 1 D \, ( o r \, 1 2 D ) \, a n d \, } K \mathrm { . }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( y ; \boldsymbol { \theta } ) } & { = f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) - \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) , } \\ { \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \log f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) , } \\ { \boldsymbol { \xi } _ { i , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { = \mathrm { E } \left[ \boldsymbol { u } _ { i , \beta } \left( Y _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) \right] = \int _ { \mathcal { - \infty } } ^ { + \infty } f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta + 1 } ( y ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( y ) d y = \mathrm { E } [ f _ { i , \boldsymbol { \theta } } ^ { \beta } ( Y _ { i } ) \boldsymbol { s } _ { i , \boldsymbol { \theta } } ( Y _ { i } ) ] . } \end{array}
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 3 x + 7 } { ( x + 2 ) ( x - 1 ) } } \, d x = \int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { A } { ( x + 2 ) } } + { \frac { B } { ( x - 1 ) } } \, d x
\Delta t < \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } = \frac { 2 } { \frac { 2 \hbar } { m } \left( \frac { 1 } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta y ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta z ) ^ { 2 } } \right) + \frac { \operatorname* { m a x } _ { i , j , k } \big | U | _ { i , j , k } \big | } { \hbar } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } & { b _ { 1 2 } = - \frac { r _ { 1 } ( k ) - r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 1 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 2 3 } = \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 2 } ( k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \\ & { b _ { 2 1 } = - \frac { r _ { 2 } ( k ) - r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } { f ( k ) } , } & & { b _ { 3 1 } = \frac { r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } & & { b _ { 3 2 } = \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) - r _ { 1 } ( k ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) } { f ( \omega ^ { 2 } k ) } , } \end{array}
\begin{array} { c c } { A A \equiv A _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; A B \equiv A _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; A C \equiv A _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; A D \equiv A _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { B A \equiv B _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; B B \equiv B _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; B C \equiv B _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; B D \equiv B _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { C A \equiv C _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; C B \equiv C _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; C C \equiv C _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; C D \equiv C _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \\ { D A \equiv D _ { a 1 } \times A _ { b 2 } , \; D B \equiv D _ { a 1 } \times B _ { b 2 } , \; D C \equiv D _ { a 1 } \times C _ { b 2 } , \; D D \equiv D _ { a 1 } \times D _ { b 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \underline { c } \bullet _ { i } ( \underline { b } \bullet _ { j } \underline { a } ) } & { = } & { c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , ( \underline { b } \bullet _ { j } \underline { a } ) , c _ { i + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } } \\ & { = } & { c _ { 0 } , \ldots , c _ { i - 1 } , b _ { 0 } , \ldots , b _ { j - 1 } , \underline { a } , b _ { j + 1 } , \ldots , b _ { m - 1 } , c _ { i + 1 } , \ldots , c _ { n - 1 } } \\ & { = } & { ( \underline { c } \bullet _ { i } \underline { b } ) \bullet _ { i + j } \underline { a } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { g } _ { 0 } ( | x - x _ { \mathrm { i } } | , s ) = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } { s \sqrt { \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \left[ 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right] } } \exp \left[ - \frac { A } { B } \left( | x - x _ { \mathrm { i } } | \sqrt { 1 + \frac { 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { A ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { H O M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 4 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 5 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } , } \\ { \psi _ { \pm } ^ { \mathrm { L U M O } } ( \mathbf { r } ) = \left[ \psi _ { 1 6 } ( \mathbf { r } ) \pm i \psi _ { 1 7 } ( \mathbf { r } ) \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array}
\partial _ { \mu } J { ^ { 5 , \mu } _ { 3 } } = \partial _ { + } J { _ 3 ^ { R } } - \partial _ { - } J { _ 3 ^ { L } } = { \frac { g } { \pi } } ( \partial _ { - } A _ { 3 } - \partial _ { + } v ) = { \frac { g } { 2 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { 3 } \; ,
\begin{array} { r l } { R _ { \vec { n } } ( \theta ) } & { = \exp \Bigg [ \frac { - i \theta } { 2 } \Big ( n _ { 1 } X + n _ { 2 } Y + n _ { 3 } Z \Big ) \Bigg ] } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) - i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } & { - n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } \\ { n _ { 2 } \sin ( \theta / 2 ) - i n _ { 1 } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) + i n _ { 3 } \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) . } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } ) \ \ \ { \mathrm { P f a f f ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
\begin{array} { l l l } { { { \cal P } } } & { { = } } & { { b \, D ^ { - 1 } c , } } \\ { { { \cal E } } } & { { = } } & { { c \, D ^ { - 1 } b \, D ^ { - 1 } c + D ^ { - 1 } a \, D ^ { - 1 } b } } \end{array}
{ \bf P } \equiv \frac { 1 } { { \Omega } ^ { \prime } } \int _ { \Omega ^ { \prime } } P ( { \bf X ^ { \prime } } , t ) d ^ { n } X ^ { \prime } = - \lambda \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \omega _ { \bf K } \left( \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) + } \mathrm { a } _ { \bf K } ^ { ( \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right)
\left\lVert \Pi \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } \ge \bigl | \left\lVert \Pi _ { 0 } \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } - \left\lVert \Pi - \Pi _ { 0 } \right\rVert _ { \ell ^ { \infty } \to \ell ^ { \infty } } \left\lVert \mathbf { 1 } \right\rVert _ { \infty } \bigr | \ge c _ { 0 } - \gamma _ { 0 } \frac { 4 C r } { \delta } \ge \frac { c _ { 0 } } { 2 } .
\langle f ( T _ { a } , Q ) \rangle = \underbrace { f ( \langle T _ { a } \rangle , \langle Q \rangle ) } _ { \mathrm { I } } + \underbrace { 1 / 2 f _ { T _ { a } T _ { a } } \sigma _ { T _ { a } } ^ { 2 } } _ { \mathrm { I I } } + \underbrace { f _ { T _ { a } Q } \mathrm { c o v } ( T _ { a } , Q ) } _ { \mathrm { I I I } } + \underbrace { \langle \mathrm { H . O . T . } \rangle } _ { \mathrm { I V } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { = - \sum _ { k = 1 } ^ { d } \big ( \langle \mathsf T _ { x , k } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf M _ { v , k } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } - \langle \mathsf M _ { x , E _ { k } } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf T _ { v , k } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } \big ) } \\ & { \quad + \sum _ { \nu } \langle \mathsf M _ { x , \Gamma _ { x } ^ { ( \nu ) } } \rangle _ { \hat { \mathsf X } } \cdot S \cdot \langle \mathsf M _ { v , \Omega _ { v } ^ { ( \nu ) } } \rangle _ { \hat { \mathsf V } } ^ { T } - G _ { S } , } \end{array}
\frac { \delta T _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = \frac { \delta \tilde { g } _ { \alpha \beta } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } L _ { m } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } L _ { m } \tilde { g } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { \alpha \beta } T _ { \mu \nu } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } L _ { m } } { \partial \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial \tilde { g } ^ { \alpha \beta } } .
\mathcal { G } ( \mathbf { r } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 2 } \boldsymbol { \phi } e ^ { i \frac { \Omega } { c } \left( \boldsymbol { \phi } \cdot \mathbf x - \frac { \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } } { 2 } z \right) } = \frac { \lambda _ { \Omega } } { i z } e ^ { i \frac { \pi \mathbf { x } ^ { 2 } } { \lambda _ { \Omega } z } }
\begin{array} { r l } & { 2 \mu \left( f ( x ) - f ^ { * } \right) + 2 \mu \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\Vert \nabla f _ { i } ( x ) \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L \left( f ( x ) - f ^ { * } \right) + 2 L \left( f ^ { * } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { = \mathbf { B } \times \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) } \\ & { = \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) \times \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) } \\ & { = - \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { = \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \right) \mathbf { E } - \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { E } \right) \mathbf { n } _ { r } } \\ & { = - \left( \boldsymbol { \kappa } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { B } ^ { * } \right) \mathbf { E } + \left( \boldsymbol { \kappa } \times \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } ^ { * } \right) \mathbf { n } _ { r } . } \end{array}
\Theta = \frac { \kappa } { 2 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { i j } \left< \partial _ { i } g ^ { - 1 } \partial _ { j } g g ^ { - 1 } d g \right> + \frac { \kappa } { 2 \pi } \oint _ { \partial { D } } d \varphi \left< g ^ { - 1 } \partial _ { \varphi } g g ^ { - 1 } d g \right> ,
i \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { k ^ { \mu } } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \frac { 1 } { v \cdot k + \omega + i 0 ^ { + } } ,
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { 0 } - \nabla \cdot \left[ \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) \right] = } & { { } ~ 0 \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } } \\ { \boldsymbol { \tau } _ { 0 } - \nabla \Phi _ { 0 } - \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } \left( \nabla \times { \mathbf B _ { 0 } } \right) = } & { { } ~ \mathbf { 0 } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad \Omega ^ { W } , } \end{array}
\scriptstyle \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle y ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle z ^ { 2 } \right\rangle \; = \; { \frac { 1 } { 3 } } \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ^ { x } ( \tau ) = \frac { 2 S _ { 0 } D \tau _ { p } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { y } = - \frac { 2 S _ { 0 } } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \operatorname { t a n h } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) , } \\ { \mathcal { S } ^ { z } = S _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { 1 + ( D \tau _ { p } ) ^ { 2 } } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { \tau } { \tau _ { p } } ) \right) } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }