harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { R } _ { p } ^ { B } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } } { \epsilon | \nabla \phi _ { p q } | } \frac { \phi _ { q } \nabla \phi _ { p } - \phi _ { p } \nabla \phi _ { q } } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } \phi _ { q } ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { p } - \sum _ { q \neq p } \frac { 4 \phi _ { p } ^ { 2 } \phi _ { q } | \nabla \phi _ { q } | } { \left( \phi _ { p } + \phi _ { q } \right) ^ { 2 } | \nabla \phi _ { p q } | } \mathbf { n } _ { q } .
\cfrac { x } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } - \ddots } } } } } } }
\left( \begin{array} { c } { j ( t + 2 \Delta ) } \\ { j ^ { \prime } ( t + 2 \Delta ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 2 \Delta } \\ { ( \kappa _ { 1 } ( t ) + \kappa _ { 2 } ( t ) ) \Delta } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { j ( t ) } \\ { j ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } } & { \mu \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x = ( \lambda + \mu ) \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot u ) \nabla \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { - ( \lambda + \mu ) \int _ { S _ { R } } ( \nabla \cdot u ) ( n \cdot ( h \cdot \nabla \bar { v } ) ) \, \mathrm { d } s - \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla \bar { v } ) \cdot u \, \mathrm { d } x . } \end{array}
\left( \Delta _ { \widetilde { g } - \mathrm { L o g } } ^ { b } \right) _ { \mathrm { S U ( 5 ) f . p . } } \simeq \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } \left( \ln \left( \frac { m _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \right) ,
\psi _ { \mathrm { d c } } = - \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b b } } - e ^ { i \phi } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { b a } } + e ^ { i \phi } \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a b } } + e ^ { 2 i \phi } \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \psi _ { \mathrm { a a } }
i { \bf \Gamma } _ { n } ( t , \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } \end{array} \right\} \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 1 } n - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { { } = C _ { n T } - E _ { n T } } \end{array}
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \left\{ A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) \right\} .
\langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \approx \Upsilon \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { w } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \left\langle u _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle \left\langle b _ { 0 0 } ^ { \prime 2 } \right\rangle } } .
E [ \sigma , t ] = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sigma _ { i } \sigma _ { j } t _ { i } t _ { j } - \mu \sum _ { i } ( t _ { i } - 1 ) \, \qquad \sigma _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} , \, t _ { i } \in \{ 0 , 1 \} \, ,
\widetilde { \rho } ( \ensuremath { \textbf { k } } , t ) = \int _ { V } d \ensuremath { \textbf { r } } \rho ( \ensuremath { \textbf { r } } , t ) \exp ( i \ensuremath { \textbf { k } } \cdot \ensuremath { \textbf { r } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \exp ( i \ensuremath { \textbf { k } } \cdot \ensuremath { \textbf { r } } _ { i } ( t ) ) .
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 2 0 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 3 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( 3 a _ { 3 0 1 0 } - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 4 0 0 0 } ) - 2 a _ { 2 0 2 0 } )
\begin{array} { r l r } { P ( \delta m ) } & { } & { = \int _ { m _ { L } } ^ { \infty } d m _ { i } \int _ { m _ { i } + \delta m } ^ { \infty } d m _ { j } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { i } \int _ { t _ { i } } ^ { T } d t _ { j } \int _ { \Omega } d \vec { x } _ { j } } \\ & { } & { p \left( m _ { j } = m _ { i } + \delta m , t _ { j } , \vec { x } _ { j } \vert { \cal H } _ { j } \right) p \left( m _ { i } , t _ { i } , \vec { x } _ { i } \vert { \cal H } _ { i } \right) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { J C } } = - \hbar \Delta _ { \mathrm { ~ c ~ } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } - \hbar \Delta _ { \mathrm { ~ a ~ } } \hat { \sigma } _ { + } \hat { \sigma } _ { - } + \hbar g ( { \bf x } ) \left( \hat { a } ^ { \dag } \hat { \sigma } _ { - } + \hat { a } \hat { \sigma } _ { + } \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) + \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) } \\ & { + \dot { \gamma } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] } \\ & { + \dot { \gamma } ^ { 2 } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 4 } } k _ { B } T \Bigl [ \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) - \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t \Bigr ) \sin \Bigl ( \Bigl ( ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 2 } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) t ^ { \prime } \Bigr ) \Bigr ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big \| u ( s ) - u _ { 2 } ( s ) \big \| _ { U } } & { = \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } \big \| d ( s ) \big ( \varphi ( x ) - \varphi ( \phi _ { \varphi } ( s , x , d ) ) \big ) \big \| _ { U } } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { s \in [ 0 , t ] } | \varphi ( x ) - \varphi ( \phi _ { \varphi } ( s , x , d ) ) | . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { k \in I } \int _ { 0 } ^ { T } \lambda _ { k } ( c _ { k } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t + \int _ { 0 } ^ { T } ( c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( t ) \, \mathrm d t \leq \sum _ { k \in I } c _ { \psi } ( \vec { \psi } , \vec { \varphi } _ { k } ) _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \sigma } ) } ^ { 2 } + ( c _ { \alpha } ^ { \kappa } \lambda _ { k } + c _ { \alpha } ) ( \alpha _ { k } ^ { N } ) ^ { 2 } + c _ { f } \| f _ { k } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\| \widehat { P } - \widetilde { P } \| _ { 2 } \ge | \lambda _ { i } ( \widetilde { P } + \widehat { P } - \widetilde { P } ) - \lambda _ { i } ( \widetilde { P } ) | = | \lambda _ { i } ( \widehat { P } ) - \lambda _ { i } ( \widetilde { P } ) | = | c \, \lambda _ { i } ( W ) - \lambda _ { i } ( P ) | .
\beta ^ { 2 } \left[ X _ { 1 } ( K ^ { 1 } { } _ { \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } K ^ { 3 } { } _ { \mu } \right] ^ { 2 } + \beta \left[ X _ { 1 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 1 \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } \right] .
\begin{array} { c } { { \displaystyle \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \atop = 1 } ^ { N _ { c } } \biggl ( a _ { 1 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + a _ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle + a _ { 3 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } + a _ { 4 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \biggr ) \, , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { j i } ( 1 - \rho _ { i } ) \rho _ { j } v _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } p _ { i j } ( 1 - \rho _ { j } ) \rho _ { i } v _ { i } + f _ { i } ^ { i n } - f _ { i } ^ { o u t } } \end{array}
E = \frac { N \langle \gamma ^ { 2 } \rangle } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } k y \right) d y \propto \cos { k } - 1 + k \operatorname { S i } ( k ) ,
\begin{array} { r c l l c l } { A ( m ) } & { : = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { i } } & { = \displaystyle \frac { 1 } { 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \dots + \frac { 1 } { n } } & { \displaystyle + \frac { 1 } { n + 1 } + \dots + \frac { 1 } { m } } & \\ { B ( m ) } & { : = } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { i + n } } & { = } & { \displaystyle \ \ \ \frac { 1 } { n + 1 } + \dots + \frac { 1 } { m } } & { \displaystyle + \dots + \frac { 1 } { m + n } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } q ^ { \mu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ^ { 1 / 3 } ( \log N ) ^ { 3 } , } \\ { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert \sum _ { q \in \left( \frac { L k _ { F } } { 2 \pi } P \right) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } q ^ { \mu } q ^ { \nu } e ^ { i q u } \right\vert \, \textnormal { d } u } & { \leq C s N ^ { 2 / 3 } ( \log N ) ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r } { E ^ { e c h o } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { \pi e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 8 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } v _ { F } ^ { 3 } } f _ { 0 } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { 3 } t } \times } \\ { \times \frac { i H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| \right) } { \left| \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { F } } \right| } + c . c . , } \end{array}
\left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathbf { c o r } } = \left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathbf { u n c o r } } + \left( \frac { \partial X _ { m } } { \partial t } \right) _ { \mathrm { n } d g } ,
R _ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } \equiv \frac { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } = \left( \frac { m _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } } { m _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } } \right) \frac { \mathrm { B R } ( l _ { 1 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 1 } \bar { \nu } _ { l _ { 1 } } \nu _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ) } { \mathrm { B R } ( l _ { 2 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 2 } \bar { \nu } _ { l _ { 2 } } \nu _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ) } = \frac { { \cal R } _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 1 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 1 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { { \cal R } _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 2 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 2 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } .
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 \theta } } & { = c _ { 1 a } \cos \theta + c _ { 1 \phi } \sin \theta = } \\ & { = \frac { \gamma _ { - } + i \Omega } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( c _ { a } \cos \theta + c _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( b _ { a } \cos \theta + b _ { \phi } \sin \theta \right) + } \\ & { \quad + \sqrt { \frac { m } { \hbar } } \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } } { \gamma _ { + } - i \Omega } \left( \gamma _ { - } \mathcal { X } \cos \theta - \gamma _ { + } \mathcal { H } \sin \theta \right) x , } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { b u l k } } = i \, \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { i } + \bar { \psi } _ { 2 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 1 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 2 } - \omega ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )
E _ { p } = e ^ { a _ { p } x + b _ { p } t + c _ { p } } , \quad a _ { p } = 2 \cosh \rho _ { p } , \quad b _ { p } = 2 \sinh \rho _ { p } , \quad A _ { p q } = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { p } - \rho _ { q } } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { + } ^ { 2 } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { L ( 1 , 0 ) \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \big | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { j } } ) / u _ { j } \big | ^ { 2 } | u _ { 1 } | ^ { - \upsilon _ { 1 } } \mathrm d \boldsymbol { u } , } & { \upsilon _ { 1 } < 1 , } \\ { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \big | ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { 2 } } ) / u _ { 2 } \big | ^ { 2 } L ( \boldsymbol { u } ) \rho ( \boldsymbol { u } ) ^ { - 1 } \mathrm d \boldsymbol { u } , } & { \upsilon _ { 1 } > 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \chi _ { j } ^ { n } : = \left\lbrace \begin{array} { l } { x _ { j } \textrm { i f } j \leq j _ { n } - 1 } \\ { y ^ { n } \textrm { i f } j = j _ { n } } \\ { x _ { j } \textrm { i f } j \geq j _ { n } + 1 } \end{array} \right. } & { \mathcal { P } _ { j + 1 / 2 } ^ { n } : = \left\lbrace \begin{array} { l l } { ( \chi _ { j } ^ { n } , \chi _ { j + 1 } ^ { n } ) \times ( t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ) } & { \textrm { i f } j \leq j _ { n } - 2 } \\ { \textrm { t h e t r a p e z o i d } \chi _ { j _ { n } - 1 } ^ { n } \, \chi _ { j _ { n } - 1 } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n + 1 } } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } } ^ { n } } & { \textrm { i f } j = j _ { n } - 1 } \\ { \textrm { t h e t r a p e z o i d } \chi _ { j _ { n } } ^ { n } \, \chi _ { j _ { n + 1 } } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } + 2 } ^ { n + 1 } \, \chi _ { j _ { n } + 2 } ^ { n } } & { \textrm { i f } j = j _ { n } } \\ { ( \chi _ { j + 1 } ^ { n } , \chi _ { j + 2 } ^ { n } ) \times ( t ^ { n } , t ^ { n + 1 } ) } & { \textrm { i f } j \geq j _ { n } + 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol a } ^ { T } \Delta { \boldsymbol b } } & { = \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) { \mathcal E } _ { i j } b _ { j } \left( \sum _ { \ell } u _ { \ell } ( s ) \sqrt { N } X _ { \ell j } \right) } \\ & { = \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) ^ { 2 } b _ { j } { \mathcal E } _ { i j } \sqrt { N } X _ { i j } + \sum _ { s } \sum _ { i , j } a _ { i } u _ { i } ( s ) { \mathcal E } _ { i j } b _ { j } \left( \sum _ { \ell \neq i } u _ { \ell } ( s ) \sqrt { N } X _ { \ell j } \right) } \end{array}
\vec { F } _ { T } ^ { [ 2 ] } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \partial _ { t } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \rho _ { 2 } \partial _ { t } \rho _ { 1 } - \rho _ { 1 } \partial _ { t } \rho _ { 2 } \right) \hat { R } - ( \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } + \rho _ { 2 } \vec { J } _ { 1 } ) R ^ { - 1 } \right]
\partial _ { \theta } ^ { 0 + } \hat { u } + \partial _ { \theta } ^ { 0 + } \hat { h } = ( 2 \hat { p } _ { 0 , \psi } + 5 \hat { T } _ { 0 , \psi } ) \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { o 4 } = - 5 . 7 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 5 } - 6 . 6 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 4 } * y + 0 . 0 0 1 9 * x ^ { 4 } - 7 . 3 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \\ & { + 0 . 0 0 1 7 x ^ { 3 } y - 0 . 0 2 3 1 x ^ { 3 } + 9 . 0 6 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 0 0 1 1 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 0 . 0 1 4 2 x ^ { 2 } y } \\ & { + 0 . 1 2 7 3 x ^ { 2 } + 2 . 3 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } x y ^ { 4 } - 1 . 9 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } x y ^ { 3 } - 0 . 0 0 4 6 x y ^ { 2 } + 0 . 0 4 8 3 x y } \\ & { - 0 . 3 2 2 x + 9 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } y ^ { 5 } - 0 . 0 0 2 3 y ^ { 4 } + 0 . 0 0 2 y ^ { 3 } + 0 . 0 0 6 y ^ { 2 } - 0 . 0 5 7 y + 0 . 3 4 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { J } } _ { x } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { y } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i } & { 0 } & { - i { \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { i { \sqrt { 3 } } } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { { \boldsymbol { J } } _ { z } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 3 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } { \left\{ \sigma _ { x x } \right\} } } & { { } = } & { - \frac { e ^ { 2 } } { \hbar \Omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 3 } } \Bigg \{ - \delta ( \Omega ) \frac { ( v _ { F } k \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \left[ f ^ { \mathrm { e q } } ( g ) - f ^ { \mathrm { e q } } ( g - \hbar \Omega ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } = \nabla _ { c } \dot { q } _ { a b } + \nabla _ { c } q _ { a d } w _ { d b } + q _ { a d } \nabla _ { c } w _ { d b } + \nabla _ { c } q _ { d b } w _ { d a } + q _ { d b } \nabla _ { c } w _ { d a } . } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { e m } } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } e _ { q _ { 1 } } e _ { q _ { 2 } } { \frac { \alpha } { \pi } } \ln { \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \, .
S [ X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } g _ { M N } - \frac { i } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } d \sigma B _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ~ .
\begin{array} { r } { V ( \rho , z ) \approx \frac { k _ { z } } { 2 } z ^ { 2 } - k _ { \rho z } \rho ^ { 2 } z ^ { 2 } + \frac { k _ { \rho } } { 4 } \rho ^ { 4 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } - r \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { e } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { \gamma } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } = I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) - r R _ { p e } ( \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = 0 ,
\, \mathrm { d } \hat { X } _ { t } ^ { i } = - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ( \hat { X } _ { t } ^ { i } - \hat { X } _ { t } ^ { j } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { X } _ { t } ^ { i } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad \mathbf { \hat { X } } _ { 0 } ^ { N } \sim \overset { N } { \underset { i = 1 } { \otimes } } \rho _ { 0 } ,
\frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { + } } \left( ^ M D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) \right) ~ = ~ ^ { M } D _ { x _ { j } ^ { + } } ^ { \mathbf { { \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) + 1 } } } ( \overline { { U _ { i } ^ { + } } } ) ~ ; ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ; ~ \alpha ( x _ { j } ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { = } & { \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau / \hbar } \left( e ^ { - { \mathcal C } ( \tau ) } - e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \right) \right] } \\ & { } & { + \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } e ^ { - { \mathcal C } _ { R , s } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau e ^ { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau / \hbar } \right] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } \rangle } \\ { s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } } & { = \sum _ { j \neq i } \frac { f _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , o u t } } = \langle s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \rangle } \end{array} \right.
a D _ { 1 } ^ { \prime } = e x p ( - i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) 2 [ { \Gamma } _ { 1 } ^ { 2 } - i | \sin { \theta } _ { j } | { \Gamma } _ { 1 } ] e x p ( i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) .
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = t \cdot \exp \left( - x ^ { 2 } - 1 . 2 6 5 5 1 2 2 3 + 1 . 0 0 0 0 2 3 6 8 t + 0 . 3 7 4 0 9 1 9 6 t ^ { 2 } + 0 . 0 9 6 7 8 4 1 8 t ^ { 3 } - 0 . 1 8 6 2 8 8 0 6 t ^ { 4 } \right. } \end{array}