harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \overrightarrow { \tau } _ { Z L } } & { = \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \left( \left( 1 + \xi \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right. } \\ & { + \left. \left( \xi - \alpha \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \times \left( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } \cdot \nabla \right) \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \right) } \\ { \mathrm { \boldmath ~ u ~ } } & { = \frac { \mu _ { B } \mu _ { 0 } } { 2 e \gamma _ { 0 } B _ { s a t } \left( 1 + \xi ^ { 2 } \right) } \mathrm { \boldmath ~ j ~ } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i \neq 0 } \frac { 2 w _ { i } \left[ \phi ( \mathbf { x } + \mathbf { c _ { i } } \Delta t ) - \phi ( \mathbf { x } ) \right] } { c _ { s } ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } }
\mathrm { ~ i ~ } \frac { d } { d t } \left[ U { \bf \Psi } U ^ { \dagger } \right] = U { \hat { \cal H } } { \bf \Psi } U ^ { \dagger } = \left[ U { \hat { \cal H } } U ^ { \dagger } \right] \left[ U { \bf \Psi } U ^ { \dagger } \right] ,
K _ { 1 1 } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } N , K _ { 2 2 } = 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } N , K _ { 3 3 } = 1 0 \time 1 0 ^ { - 1 2 } N , U = 0 . 8 5 V
\mathcal { K } _ { b } = - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 1 } ^ { 4 } } + \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } ^ { 3 } } { \Gamma _ { 2 } ^ { 4 } } \right)
\begin{array} { r } { \sigma _ { j } ^ { 2 } K ( d ) = \sigma _ { j } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \sqrt { 5 } d } { \gamma } + \frac { 5 d ^ { 2 } } { 3 \gamma ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { \sqrt { 5 } d } { \gamma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r c c c c c l } { E ( \Delta N ^ { \star } ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta N ^ { \star } ( i ) p _ { i } } & { = } & { 4 ( 1 - q ) + 1 q } & { = } & { 4 - 3 q } \\ { E ( \Delta F ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta F ( i ) p _ { i } } & { = } & { 1 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 1 - q } \\ { E ( \Delta V ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } \Delta V ( i ) p _ { i } } & { = } & { 2 ( 1 - q ) + 0 q } & { = } & { 2 - 2 q } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \frac { 1 } { 4 \pi } \phi - I \right) , } \\ & { \frac { \partial C _ { v } T } { \partial t } = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma \left( \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } I \mathrm { d } \vec { \Omega } - \phi \right) , } \end{array} \right.
{ \left. \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \right| } _ { q = 0 } = { \mathop { \mathrm { l i m } } _ { q \to 0 } \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } q } e ^ { - q \left| z - z { ' } \right| } \ } = { \left. V ^ { 2 D } ( q ) \right| } _ { q = 0 } - \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { { \varepsilon } _ { 0 } } \left| z - z { ' } \right| ,
E _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 4 } } ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + [ l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] V _ { d d \pi } + [ n ^ { 2 } + ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 ] V _ { d d \delta }
\begin{array} { r l } { u \cdot \nabla u = \widehat { n } \, \big ( } & { { } u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \sigma } + K u _ { \bot } ) \big ) + u _ { \sigma } \partial _ { \sigma } u _ { \bot } + u _ { \bot } \cdot J ^ { - 1 } ( \nabla _ { \! \bot } u _ { \bot } - K u _ { \sigma } ) . } \end{array}
\underline { { { \underline { { R } } } } } _ { a 0 } = - \frac 1 { \ell ^ { 2 } } \underline { { { \Theta } } } _ { a } \wedge \underline { { { \Theta } } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { r } } \left( d \underline { { { \gamma } } } _ { a } + \underline { { { \omega } } } _ { a b } \wedge \underline { { { \gamma } } } ^ { b } \right) + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
\frac { F _ { D } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } S _ { p } } = { } \frac { 2 \omega \left( \sin { ( \beta ) } - \frac { 1 } { 2 } \omega \right) } { \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega } + \left( \sin { ( \beta ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega \right) \frac { { p _ { 0 } } - { p _ { I I I } } } { \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { 0 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \displaystyle \oplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } \rho _ { \hat { y } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \otimes \operatorname { i d } \colon \displaystyle \bigoplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } R _ { ( 1 , \hat { y } ^ { \prime } ) } ^ { * } ( \mathcal M \otimes _ { \mathcal O _ { Y \times \hat { Y } } } \mathcal Q ) \rightarrow \displaystyle \bigoplus _ { \hat { y } ^ { \prime } \in \hat { K } } \mathcal M \otimes _ { \mathcal O _ { Y \times \hat { Y } } } R _ { ( 1 , \hat { y } ^ { \prime } ) } ^ { * } \mathcal Q , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( i v ) } \, \, } & { } & { \tilde { R } _ { 3 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { 3 } ^ { 3 } \tilde { R } = 0 , } \\ & { } & { U ^ { \prime } + \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U + \frac { W U } { r C A } - \frac { W ^ { \prime } A } { r C } - \frac { W A } { r ^ { 2 } C } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) + 1 2 \lambda ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
I ( z , r ) = I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } \exp \left( - 2 r ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } \right) , ~ I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { z } : = w _ { 0 } ^ { 2 } / w _ { z } ^ { 2 } .
M = \left( \begin{array} { c c c } { { a / 2 + x } } & { { a / 2 } } & { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { a / 2 } } & { { a / 2 - x } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) = V _ { 0 } ^ { \dag } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { x } } & { { y } } \\ { { x } } & { { a } } & { { c } } \\ { { y } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) V _ { 0 } \ ,
\begin{array} { r l } { | \Psi ( s _ { 1 } ) - \Psi ( { s _ { 2 } } ) | } & { \ge | \mathbb { C } _ { j , k } ^ { T } \mathbb { A } ^ { - 1 } l | | s _ { 1 } - s _ { 2 } | - | \left( ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , k ) ) - ( \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) - \tilde { r } _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , k ) ) \right) | } \\ & { \overset { , , } { \ge _ { \mathtt { p _ { e } } } } | s _ { 1 } - s _ { 2 } | , } \end{array}
\hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \gamma ^ { 2 } } \left( \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } + \gamma \hat { a } _ { 1 } \hat { a } _ { 2 } + \gamma \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } \right) .
\begin{array} { r } { \mathrm { d i a m } ( \Omega ) \geq 2 \left( a F \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) } \\ { + 2 ( M - 1 ) \left( a F \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) + c E \left( \frac { \pi } { 2 } , \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
H ^ { 1 } ( { \mathbb { P } } ^ { 1 } , p ^ { * } { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( - 1 ) \otimes { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 1 } } ( d ) ) = H ^ { 1 } ( { \mathbb { P } } ^ { 1 } , p ^ { * } \Omega _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( 1 ) \otimes p ^ { * } \Omega _ { { \mathbb { P } } ^ { 2 } } ( 1 ) \otimes { \mathcal O } _ { { \mathbb { P } } ^ { 1 } } ( d ) ) = 0 .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } ^ { o } } \\ { E _ { y } ^ { o } } \\ { E _ { z } ^ { o } } \end{array} \right] _ { R } = A i ^ { m + 1 } \exp ( i m \phi ) \int _ { 0 } ^ { \theta _ { \operatorname* { m a x } } } f _ { \omega } ( \theta ) \cos ^ { 3 / 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta \exp ( i k z \cos \theta ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left[ \begin{array} { l } { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \cos \phi + \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \sin \phi } \\ { - i \left( J _ { m + 1 } - J _ { m - 1 } \right) \sin \phi - \left( J _ { m + 1 } + J _ { m - 1 } \right) \cos \phi \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 \tan \theta J _ { m } } \end{array} \right] d \theta } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { u } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { = } & { \frac { 1 } { a \left\{ \left( { { { V } ^ { 2 } } } / { c _ { 0 , u } ^ { 2 } } \; \right) - 1 \right\} } { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { \theta } } } { \partial X } } \\ { \kappa \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { B } _ { \theta } } } { \partial { { X } ^ { 2 } } } } & { = } & { - 6 { { K } _ { \theta } } { { B } _ { \theta } } - 2 \left( 1 + 1 2 { { { { C } ^ { \prime } } } _ { 4 } } \right) B _ { \theta } ^ { 3 } - 9 6 { { { C } ^ { \prime } } _ { 6 } } B _ { \theta } ^ { 5 } - 4 a { { B } _ { \theta } } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } + \frac { 2 a } { 3 } B _ { \theta } ^ { 3 } \frac { \partial { { B } _ { u } } } { \partial X } } \end{array}
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { o _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \frac { \hat { e } _ { i } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } { \hat { e } _ { \perp } ( 0 ) { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) } \hat { e } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) { \cdot } \hat { e } _ { i } ( 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( x , t ) } & { { } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos [ { \frac { n \pi } { L } } ( x + t { \frac { f } { \gamma } } ) ] e ^ { - ( { \frac { n \pi } { L } } ) ^ { 2 } t { \frac { k _ { B } T } { \gamma } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial } { \partial \epsilon } \Big \rvert _ { \epsilon = 0 } \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) + \nabla [ \nabla \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon \boldsymbol { \psi } ) ] \Big ) \, d \Omega \Big ) } \\ & { } & { = \int _ { \Omega } \Big ( 2 p _ { 1 } \Delta \boldsymbol { \lambda } + \nabla [ \nabla \cdot \boldsymbol { \lambda } ] \Big ) \cdot \boldsymbol { \psi } \, d \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { e ( k ) = \alpha k ^ { - 1 1 / 3 } } & { { } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } k ^ { - 1 1 / 3 } ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } , } \\ { a ( k ) = \sqrt { 4 e ( k ) / \tau ( k ) } } & { { } = \frac { 2 } { 3 } 3 ^ { - 1 / 6 } \pi ^ { 1 / 3 } k ^ { - 3 / 2 } \sqrt { ( k _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { - 2 / 3 } - k _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { - 2 / 3 } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times ( J _ { \mu } - \lambda ^ { * } \mathbf { E _ { 0 } } ) \Omega ( \mu ) } & & { = \lambda ( \mu ) J _ { \mu } \Omega ( \mu ) , } \\ & { - k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times I ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) } & & { = \lambda ( \mu ) I \Omega _ { 1 } ( \mu ) . } \end{array} \right.
( \Delta _ { \psi ( t ) } X ) ^ { 2 } = { \frac { t ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } P ) ^ { 2 } + { \frac { 2 t } { m } } \left( \left\langle { \frac { X P + P X } { 2 } } \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } - \left\langle X \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \left\langle P \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \right) + ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } X ) ^ { 2 }
A _ { l } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( x ) = \frac { 2 q v } { c } \mathrm { I m } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s } \frac { G _ { l 3 , n } ^ { \mathrm { ( P ) } } ( k _ { z } v , k _ { z } , r , r _ { 0 } ) } { | \partial _ { k _ { z } } \alpha _ { n } ( \omega , k _ { z } ) | _ { \omega = k _ { z } v } } \left. e ^ { i n \phi + i k _ { z } ( z - v t ) } \right\vert _ { k _ { z } = k _ { n , s } } \right] .
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { \prod _ { p = 1 } ^ { n } 2 a _ { p } } } \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \! \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d ^ { n } { \bf x } \ f ( { \bf x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \textrm { s g n } ( x _ { 2 } ) \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | + x _ { 1 } \right) } } , } \\ { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } ( x ) } & { = \frac { x _ { 2 } } { 4 | x | \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( | x | - x _ { 1 } \right) } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \theta } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { = { \frac { A _ { \phi } ( r ) r \sin \theta \, d \phi + A _ { r } ( \phi + d \phi ) \, d r - A _ { \phi } ( r + d r ) ( r + d r ) \sin \theta \, d \phi - A _ { r } ( \phi ) \, d r } { d r \, r \sin \theta \, d \phi } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 3 + 2 i , 4 k - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 2 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { z } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ p = p _ { 0 } L - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \\ { F _ { x } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \sigma - \theta F _ { z } = - \mu \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { \dot { X } } { h } - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ \frac { h } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } - \theta F _ { z } \, , } \\ { G } & { = \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \ x p = - \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial p } { \partial x } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Psi _ { p } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { p } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { p } t } , ~ \Psi _ { h } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \chi _ { h } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega _ { h } t } . } \end{array}
Q _ { T } = \left[ \Lambda \frac { M ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } } X _ { 0 } + \left( \Lambda \frac { M ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } \varepsilon } + \gamma \right) X _ { 0 } ^ { 2 } T + \Lambda E _ { 1 } ^ { 2 } T \right]
J _ { \mathrm { c c } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } g \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } - i g \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \alpha } + \theta ^ { \nu \alpha } \gamma ^ { \mu } \right) ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { + } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { + } ) \partial _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \frac { \bar { \iota } _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { | p | } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 2 \alpha } { ( 3 + \alpha ) - \bar { F } ( 1 + \alpha ) } - \sqrt { \alpha } \mathcal { I } \left[ \sqrt { \alpha } , \sigma \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( U , V ) ( H , K ) } & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } - P ( H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } ) \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) , H \Sigma V ^ { T } + U \Sigma K ^ { T } \rangle } \\ & { = \langle R ( U , V ) V \Sigma ^ { T } , H \rangle + \langle \Sigma ^ { T } U ^ { T } R ( U , V ) , K ^ { T } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \vec { Q } _ { L i } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi \rangle \qquad \qquad \langle \vec { Q } _ { R i } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \vec { \tau } \Psi \rangle } \end{array}
u _ { \mathrm { i n } } ( { \bf r } ; { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z \leq 0 } \\ { e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } \cdot { \bf r } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } z ^ { \mathrm { a i r } } ) } , } & { z > 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } ^ { d } = } & { { \overline { { \nu } } _ { \mu } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { { c } ^ { r } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { { c } ^ { g } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + { c } ^ { b } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ { \overline { { s ^ { r } } } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } & { \overline { { s ^ { g } } } { B _ { 1 } } { B _ { 3 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + \overline { { s ^ { b } } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + } \\ & { \mu ^ { - } { B _ { 3 } } { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta ^ { 2 } S _ { n } = } & { - \frac { \hbar ^ { 2 } \tau _ { n } } { \mu } ( { \bf P } - P _ { x } \hat { x } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial P _ { n } ^ { 2 } } \delta P ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial P _ { n } } \delta P + 2 \delta t \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } \partial P _ { n } } \delta P } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial t _ { n } ^ { 2 } } \delta t ^ { 2 } + 2 \delta \tau \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } \partial t _ { n } } \delta t + \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } } { \partial \tau _ { n } ^ { 2 } } \delta \tau ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \varepsilon } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { s } \varepsilon ^ { 2 } z \, Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } z ) \, d z = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } \tau Q ^ { \prime } ( \tau ) \, d \tau } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \left[ \tau \, Q ( \tau ) \Big | _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } - \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { 2 } s } Q ( \tau ) \, d t \right] = s Q ( \varepsilon ^ { 2 } s ) - \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \tilde { Q } ( \varepsilon ^ { 2 } s ) . } \end{array}
\int _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial z } \left( \nu \frac { \partial u } { \partial z } \right) d z = \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k + \frac { 1 } { 2 } } } - \nu \frac { \partial u } { \partial z } \Big | _ { z _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \approx \frac { 2 \nu ( u _ { k _ { ( + ) } } - u _ { k } ) } { h _ { k _ { ( + ) } } + h _ { k } } - \frac { 2 \nu ( u _ { k } - u _ { k _ { ( - ) } } ) } { h _ { k } + h _ { k _ { ( - ) } } } = \tau _ { k + \frac { 1 } { 2 } } - \tau _ { k - \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { H ( \vec { J } , \mu , t ) = \left\langle \exp \left( \imath \vec { J } \cdot \hat { \Omega } \cdot \vec { \omega } ( 0 ) \right) \right\rangle _ { \hat { \Omega } \in O ( 3 ) , \mathbb E ( \mu ) } } \end{array}
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { S C } } \, \nu _ { _ { S C } } = < \hat { \mathbf { q } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } , \boldsymbol { \hat { \mathcal { F } } } _ { 3 } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 1 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | A _ { 1 } | ^ { 2 } A _ { 1 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
\begin{array} { r l } { \bigg \lvert \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { \varphi ( x ) u ( t , x ) d x } - C \varphi ( \overline { x } ) \bigg \rvert } & { = \bigg \lvert \int _ { K } { \varphi ( x ) u ( t , x ) d x } - \int _ { K } { \varphi ( \overline { x } ) u ( t , x ) d x } + \int _ { K } { \varphi ( \overline { x } ) u ( t , x ) d x } - C \varphi ( \overline { x } ) \bigg \rvert } \\ & { \leq \int _ { K } { \lvert \varphi ( x ) - \varphi ( \overline { x } ) \rvert u ( t , x ) d x } + \lvert \varphi ( \overline { x } ) \rvert \bigg \lvert \int _ { K } { u ( t , x ) d x } - C \bigg \rvert . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { i j k } ^ { + } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 + } \left( 1 + \sum _ { l ^ { + } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { + } } \xi _ { l ^ { + } } \right) ~ , } \\ { T _ { i j k } ^ { - } } & { = } & { T _ { i j k } ^ { 0 - } \left( 1 + \sum _ { l ^ { - } = 1 } ^ { 5 } \pi _ { i j k } ^ { l ^ { - } } \xi _ { l ^ { - } } \right) ~ , } \end{array}
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl \{ \tan \biggl [ { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \bigl ( 1 - \mathrm { s g n } ( m ) \bigr ) \biggr ] \biggr \} .
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac \delta { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { n } x \sqrt { g } a _ { n / 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ .
\begin{array} { r l r } { { \bf { u } } ( \bf { r } , t ) } & { { } = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { k = 0 } ^ { K } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 N } \frac { 1 } { 2 } \left[ A _ { m k n } ( t ) \: { \bf { u } } _ { m k n } \left( z , r , \varphi \right) + c . c \right] + \bf { \widetilde { u } } ^ { \mathrm { { b l } } } ( \bf { r } ) } \end{array}
E _ { \epsilon } ( t ) \, = \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \, \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, - \, \frac 1 2 \int _ { \Omega _ { \epsilon } } \tilde { \phi } \, \tilde { \eta } \, \mathrm { d } R \, \mathrm { d } Z \, ,
\begin{array} { r l } { \Sigma \left[ h _ { e } ^ { ( 1 ) } \right] = n _ { 0 e } v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } & { { } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { p } a _ { q } } { 2 } \left( \nu _ { e e } K _ { p q } ^ { e e } + \nu _ { e i } K _ { p q } ^ { e i } \right) \right. } \end{array}