harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
- \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( \Omega + n \, \omega _ { m } \right) ^ { 2 } \hat { m } _ { p } \hat { v } _ { n } \, e ^ { i ( n + p ) \omega _ { m } t } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k + i c \left( \omega + n \omega _ { m } \right) \right) \, \hat { v } _ { n } \, e ^ { i n \omega _ { m } t } = F _ { 0 } + \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \hat { F } _ { e p } e ^ { i p \omega _ { m } t } e ^ { - i \Omega t } .
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { \overline { { \mathbf { T } } } } } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \textrm { R e } \Bigr [ \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \mathbf { E } ^ { * } + \mu _ { 0 } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { * } } \\ { \qquad } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { 0 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } | \mathbf { H } | ^ { 2 } \right) \overline { { \overline { { \mathbf { I } } } } } \Bigr ] } \end{array}
L _ { \mathrm { C S / E M } } = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \, \Bigl ( ( \dot { A } _ { m } ) ^ { 2 } - ( \nabla \times A ) _ { m } ^ { 2 } + \mu \epsilon ^ { m n } A _ { m } \dot { A } _ { n } \Bigr )
{ \begin{array} { r l } { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } } } & { = 0 } \\ & { \; \; \vdots } \\ { ( - i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) _ { \alpha _ { 2 s } \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 s } ^ { \prime } } } & { = 0 } \end{array} }
\left\| x \right\| : = 2 \left| x _ { 1 } \right| + { \sqrt { 3 \left| x _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( \left| x _ { 3 } \right| , 2 \left| x _ { 4 } \right| ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { J _ { 1 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 1 } ~ , } } \\ { { J _ { 2 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 2 } ~ , } } \\ { { J _ { 3 } ^ { \prime } = J _ { 3 } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { m } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) \cdot \hat { B } _ { + } ( \vec { r } , \omega ) , } \\ { \overleftrightarrow { \chi _ { m } } ( \omega ) = } & { - \frac { \sigma _ { r e s } } { k _ { 0 } } \overleftrightarrow { F } ( \omega ) , } \\ { \sigma _ { r e s } = } & { \frac { 2 \pi } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f _ { L M } } { 1 + \alpha } \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 2 I _ { g } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ t ~ a ~ n ~ } \theta = ( i ^ { * } + \epsilon _ { i } ) \left( \frac { a m _ { 1 } - b } { \alpha p _ { r } m _ { 1 } - l _ { i } } + u \epsilon _ { i } ( 1 - m _ { 1 } ) \right) . } \end{array}
x = \left( \begin{array} { c } { \lambda } \\ { \mu } \end{array} \right) , \; \; y = \left( \begin{array} { c } { y _ { \lambda } } \\ { y _ { \mu } } \end{array} \right) , \; \; u = \left( \begin{array} { c } { u _ { \lambda } } \\ { u _ { \mu } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \frac { e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { s } _ { m _ { 1 } } - \tilde { s } _ { m _ { 2 } } ) } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { n } ) } - \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { n } ) } + l _ { n } ^ { 1 } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , \hbar ^ { - 1 } | s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } - \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i } ) } - s _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i + 1 } ) } + \tilde { s } _ { \iota ^ { * } ( \sigma _ { i + 1 } ) } + l _ { i } ^ { 1 } ( \boldsymbol { t } , \boldsymbol { \tilde { t } } ) | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \, d \boldsymbol { \tilde { s } } d \boldsymbol { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { E } \rho } & { { } = - \rho ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) , } \\ { D _ { t } ^ { E } u _ { \alpha } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p , } \\ { D _ { t } ^ { E } T } & { { } = - \frac { 2 } { 3 } T ( \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } ) . } \end{array}
\displaystyle { r = \frac { d W _ { 1 } } { d W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 L ( \varrho _ { c } ) } \left( \ln 2 - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \simeq \frac { 0 . 4 5 1 } { L ( \varrho _ { c } ) } } ,
\Gamma = \frac { P A } { \Delta p _ { T } } \approx 3 ~ \mathrm { H z } \times \left( \frac { P } { 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { P a } } \right) \left( \frac { A } { 0 . 1 ~ \mathrm { \ m u m } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } & { a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi \big ) - a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } \big ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, \frac { d } { d r } a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \\ & { \quad = ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) a \big ( x + F ( \delta \, x ) , \xi \big ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, r \, ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { 2 } \, a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \\ & { \quad = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { j + 1 } a \big ( x + F ( \delta \, x ) , \xi \big ) } \\ & { \quad \quad + \frac { ( - r ) ^ { N } } { N ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \, ( \xi ^ { \prime } \cdot \nabla _ { \xi } ) ^ { N + 1 } \, a \big ( x + F ( \delta \, x ) \, , \, \xi - \xi ^ { \prime } + r \xi ^ { \prime } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \mu } } & { { } = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } + \frac { \hat { \rho } } { n ( 1 - \hat { \rho } ) } ( x _ { n } - x _ { 0 } ) \approx \frac { 1 } { n + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \equiv \bar { x } , } \\ { \hat { \rho } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \hat { \mu } ) ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i - 1 } - \hat { \mu } ) ^ { 2 } } , } \\ { \hat { \gamma } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - x _ { i - 1 } \hat { \rho } - \hat { \mu } ( 1 - \hat { \rho } ) \right) ^ { 2 } } } { { n \left( 1 - \hat { \rho } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } \right) } \\ { \delta \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 } \sigma \left( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { \mathrm { p } } + \theta } & { \rightarrow } & { \theta } \\ { r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + G _ { \mathrm { T } } \theta r _ { \mathrm { p } } + G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } & { \rightarrow } & { G _ { \mathrm { T } } \theta ^ { 2 } } \\ { \mathrm { E q u a t i o n } ~ ( ) \Rightarrow \dot { Q } } & { \rightarrow } & { \frac { 8 \pi k ^ { * } } { G _ { \mathrm { T } } \theta } ( T _ { \mathrm { p } } - T _ { \mathrm { g } } ) r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \end{array}
L _ { f k } = \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi / M _ { p } } } { \zeta + k } \left[ ( \zeta + h _ { E } ) f _ { E } \overline { { { L _ { L } } } } \, H \, e _ { R } + ( \zeta + h _ { U } ) f _ { U } \overline { { { Q _ { L } } } } \, \tilde { H } \, U _ { R } + ( \zeta + h _ { D } ) f _ { D } \overline { { { Q _ { L } } } } \, H \, D _ { R } + H . c . \right]
\begin{array} { r l r } { T ^ { [ k ] } } & { = } & { ( T _ { i j } ) _ { i , j \in [ k ] } \, ; \qquad T _ { i j } = \mathbb { E } U ^ { i } U ^ { j } \ , } \\ { \Sigma ^ { [ k ] } } & { = } & { ( \Sigma _ { i - 1 , j - 1 } ) _ { i , j \in [ k ] } \, ; \qquad \Sigma _ { i - 1 , j - 1 } = \mathbb { E } V ^ { i - 1 } V ^ { j - 1 } \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \underline { { \psi } } } } & { { } = \sum _ { i < j } [ - ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) w _ { i j } ^ { * } + a _ { i j } ^ { * } \ln ( \beta _ { i } + \beta _ { j } ) ] } \end{array}
\frac { I _ { L M I S } } { I _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { Z } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx \frac { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { L M I S } } { \left( \frac { \gamma \rho } { \mu } \frac { q } { m } \right) _ { I L I S } } \approx
\begin{array} { r l } { \Dot { x _ { 1 } } } & { = x _ { 1 } \left( \xi - 3 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } - \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) + 3 x _ { 1 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + x _ { 1 } x _ { 2 } y _ { 1 } \left( - \zeta - 2 \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } \right) - x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { + 2 x _ { 1 } x _ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + x _ { 2 } ^ { 2 } \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } - x _ { 1 } ^ { 3 } + \left( - \xi \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } + \zeta \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } ^ { 3 } + \mathcal { T } _ { x _ { 1 } } \mathcal { T } _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
g ^ { 2 } a ^ { 2 } T r \phi ^ { \dagger } \frac { H \Gamma _ { 5 } } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } } \phi \frac { \Gamma _ { 5 } H } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } }
{ \mathcal { U } } _ { i } ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { a , b = e , \mu , \tau } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f _ { \nu _ { a } } ( { \mathbf { x ; k } } ) P _ { \nu _ { a } \nu _ { b } } ( { \mathbf { x , k } } ) V _ { \nu _ { b } i } ( \mathbf { x , k } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } } & { = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } } \\ { \pi _ { 2 } } & { = - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } } \\ & { + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } , } \\ { \pi _ { 3 } } & { = - x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 3 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \\ & { - x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } x _ { 4 } ^ { ( 0 ) } x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } \xi _ { ( 0 ) } ^ { 4 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \xi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } , } \\ { \pi _ { i } } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \geq 4 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { \widetilde { H } } _ { \nabla } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega \! ) \! : = \! \mathrm { d i a g } \left( \! \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } , \boldsymbol { \widehat { \nabla } } \right) \! \! \mathcal { H } ( y ; k _ { x } , k _ { z } , \omega ) \boldsymbol { P } . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ L ~ L ~ } = - \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \log \mathcal { N } ( y _ { n } ; \hat { y } _ { n } , \hat { \sigma } _ { n } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \left[ \log ( 2 \pi \hat { \sigma } _ { n } ) + \frac { ( y _ { n } - \hat { y } _ { n } ) ^ { 2 } } { \hat { \sigma } _ { n } } \right] ,
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( [ n - m N ] T ) \right) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } } _ { \triangleq \, { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { N T } } \right) }
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } ~ \sqrt { 1 - 4 ~ \nu + 4 ~ \nu ^ { 2 } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } - \nu + \frac { 1 } { 2 } ~ | - 1 + 2 ~ \nu | } \\ & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 ~ \nu } & { \mathrm { i f } } & { \nu < \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } } & { \nu \geq \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { t } ( r _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 N ( r _ { k } ) } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \, \mathbb { I } \left( A _ { r _ { k } ; i , j } \right) \, \left[ z ( { \mathbf s } _ { i } , t ) - z ( { \mathbf s } _ { j } , t ) \right] ^ { 2 } \, , \; k = 1 , \ldots , N _ { c ; S } \, , \; \; t = 1 , \ldots , N _ { T } \, , } \\ { A _ { r ; i , j } } & { = \mathrm { t r u e } \, \; \textrm { i f } \; r - \delta r \le \lVert { \mathbf s } _ { i } - { \mathbf s } _ { j } \rVert \le r + \delta r \, \textrm { a n d } \; A _ { r ; i , j } = \mathrm { f a l s e } \, \; \textrm { o t h e r w i s e } , } \\ { \hat { \gamma } _ { \mathrm { S } } ( r _ { k } ) } & { = \frac { 1 } { N _ { T } } \, \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { T } } \hat { \gamma } _ { t } ( r _ { k } ) \; . } \end{array}
\rho ( z ) \; = \; { \frac { z } { \pi } } \sqrt { \frac { b - z } { z - a } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } { \frac { d y } { y + z } } \sqrt { \frac { y + a } { y + b } } { \frac { \rho ( y ) } { y } } \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \beta < \beta _ { c } \; .
\begin{array} { r l } & { \Omega = \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega = \partial \Omega _ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s } = \partial \Omega _ { s } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { o } = \partial \Omega _ { o } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , } \\ & { \partial \Omega _ { s e } = \partial \Omega _ { s e } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] , \quad \partial \Omega _ { s g } = \partial \Omega _ { s g } ^ { 2 D } \otimes [ 0 , L _ { z } ] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla _ { b } \Sigma _ { a b \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \Delta S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) - \nabla _ { a } P _ { \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - 8 \pi \delta _ { a \alpha } \delta ( { \pmb x } - { \pmb \xi } ) } \\ { \nabla _ { a } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { { \phi _ { i } = \frac { \left| - p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } - p _ { i + 1 } \right| } { p _ { i - 1 } + 2 p _ { i } + p _ { i + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { j } = \frac { \left| - p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } - p _ { j + 1 } \right| } { p _ { j - 1 } + 2 p _ { j } + p _ { j + 1 } } , } } \\ & { { \phi _ { k } = \frac { \left| - p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } - p _ { k + 1 } \right| } { p _ { k - 1 } + 2 p _ { k } + p _ { k + 1 } } , } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \nabla \cdot { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = \mu \Delta { \pmb w } ( { \pmb x } ) - \nabla q ( { \pmb x } ) = 0 } \\ { \nabla \cdot { \pmb w } ( { \pmb x } ) = 0 \qquad { \pmb x } \in D _ { f } } \\ { { \pmb w } ( { \pmb x } ) = { \pmb w } ^ { S } ( { \pmb x } ) , \ { \pmb \tau } ( { \pmb x } ) = { \pmb \tau } ^ { S } ( { \pmb x } ) \qquad { \pmb x } \in \partial D _ { b } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I ^ { ( 1 ) } } & { = 1 2 0 i ( - 1 ) ^ { 6 } \int d \Omega _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } } \\ & { = \frac { 1 2 0 i ( 2 \pi ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s d u d v } \\ & { \quad \times \delta ( x + y + r + s + u + v - 1 ) \frac { l _ { E } ^ { 3 } } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| w \right\| _ { L ^ { \infty } } \leq \left\| w _ { 0 } \right\| _ { L ^ { \infty } } + t \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq T } \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname { o r d } _ { \small { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { \mathfrak { p } ^ { j } } \end{array} \right] } } \Delta = \frac { q - 1 } { \rho ( j ) } | \mathfrak { p } | ^ { r - \operatorname* { m i n } \{ 2 j , r \} } } \\ & { \operatorname { o r d } _ { \small { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { \mathfrak { p } ^ { j } } \end{array} \right] } } \Delta _ { \mathfrak { n } } = \frac { q - 1 } { \rho ( j ) } | \mathfrak { p } | ^ { r - \operatorname* { m i n } \{ 2 ( r - j ) , r \} } , } \end{array}
M \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \setminus \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \bigcup \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { n } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! B \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { S ^ { x } = } & { { } \, S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { m } ^ { ( \Psi ) } } { s } \right] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + \hbar \, n _ { f } \, l n ( s ) + S ^ { m } [ \Psi ^ { ( m ) } ] } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { z > 0 } \left\vert \mathcal { P } _ { \mathfrak { S } _ { n } } \left( \mathcal { \tilde { T } } _ { n } \leq z \right) - P \left( \max _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { \mathring { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \bigg [ } & { \frac { 1 } { 2 } p _ { i } ^ { 2 } \frac { d \mathrm f _ { 2 } } { d t } + p _ { i } \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } + p _ { i } ^ { 2 } c \, \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { i } } + p _ { i } c \, \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial x _ { i } } } \\ & { - \left( p _ { i } f _ { 2 } + f _ { 1 } \right) \frac { \partial V } { \partial x _ { i } } \bigg ] + \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = 0 \, . } \end{array}
L _ { \eta } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } + \eta A _ { a } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
\mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } ~ \| \mathbf { P u } - \mathbf { d } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \| \mathbf { A ( m ) } \mathbf { u } - \mathbf { b } _ { i } \| _ { 2 } ^ { 2 } .
\frac { d ^ { D - 2 } k } { \pi ^ { \epsilon + 1 } \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) } = \frac { \left( \vec { k } ^ { ~ 2 } \right) ^ { \epsilon } d \vec { k } ^ { ~ 2 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) }
{ \hat { \vec { S } } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \vec { S } } ^ { ( k ) } } = { \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { z } ^ { ( k ) } + \frac { 1 } { 2 } ( \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \hat { S } _ { - } ^ { ( k ) } + \mathrm { H . c . } ) }
a _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) , \; \; \; \; \; \; K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 9 8 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 1 4 7 0 )
R = - \frac { 3 ( t _ { + } ^ { 2 } - k t _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ ( t ^ { 2 } - t _ { - } ^ { 2 } ) ( t _ { + } ^ { 2 } - k t ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \ .
{ \begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) \ f - { \frac { 1 } { 4 } } \ A _ { \mu \nu } \ A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \ W _ { \mu \nu } ^ { + } \ W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } \ W _ { \mu } ^ { + } \ W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } \ Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ Z _ { \mu } \ Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \ ( \partial ^ { \mu } \ H ) ( \partial _ { \mu } \ H ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ m _ { H } ^ { 2 } \ H ^ { 2 } ~ , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { { } \ge 2 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { w - s } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { \hat { a } _ { 1 2 } } { \hat { b } _ { 1 2 } } } \\ { \frac { \hat { b } _ { 1 1 } } { \hat { a } _ { 1 1 } } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \hat { a } _ { 2 1 } } { \hat { b } _ { 2 1 } } } & { 1 } \\ { 1 } & { \frac { \hat { b } _ { 2 2 } } { \hat { a } _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \hat { b } _ { 2 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\sigma _ { a b s } ^ { l } = \frac { \pi ( 2 l + 1 ) } { \omega ^ { 2 } } \left( 1 - \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \delta _ { l } } \right| ^ { 2 } \right) = \frac { \pi ( 2 l + 1 ) } { \omega ^ { 2 } } \left| A _ { l } \right| ^ { 2 } .
e _ { l _ { 2 } } = n _ { l _ { 2 } } \frac { \lVert r \rVert _ { 2 } } { s _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } + s _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \, \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } ( \lVert u \rVert _ { 2 } , \lVert \tilde { u } \rVert _ { 2 } ) } \, ,