harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } , \nu ) } ( z , 0 ) = \frac { z } { 2 } \left( J _ { N _ { f } + \nu } ^ { 2 } ( z ) - J _ { N _ { f } + \nu + 1 } ( z ) J _ { N _ { f } + \nu - 1 } ( z ) \right)
\sigma ( B ) - \sigma ( 0 ) = \alpha { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ X ( t ) \} } \\ & { = ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } \eta \eta ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ^ { t } ] \eta \eta ^ { T } \bar { R } z ^ { s } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } \xi \xi ^ { T } X ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 2 } ) ^ { t } ] \xi \xi ^ { T } \bar { R } z ^ { s } } \\ & { + ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } [ 1 - ( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } ] \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \bar { R } z ^ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf E } } & { = } & { - \, \epsilon _ { \delta } \left( \nabla \delta \Phi \; + \; \widehat { \sf z } \; c ^ { - 1 } \partial \delta A _ { \| } / \partial t \right) , } \\ { { \bf B } } & { = } & { B _ { 0 } \, \widehat { \sf z } \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } , } \end{array}
R ( 1 ) - 1 = - \frac { g \, g _ { 2 } } { 1 2 \, \pi ^ { 2 } \, f ^ { 2 } } \, \Big [ G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( c ) } ) + G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( c ) } ) \Big ] \, ,
\frac { d } { d t } \left( \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial \dot { x } _ { i } } \right) - \frac { \partial \mathcal { L } _ { \phi _ { t } } } { \partial x _ { i } } = \rho \dot { y } _ { i } \biggr [ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \left( \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x - \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { y _ { i } } \phi _ { i } \; d y \right) - \Gamma _ { i } \biggr ] ,
\begin{array} { r l r } { g _ { m e m } = \frac { \imath \, e } { 2 \hbar \omega } e ^ { \imath k _ { i , x } . x } } & { } & { \left[ \frac { 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } + \frac { a _ { 1 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { r , z } } - \frac { a _ { 3 } } { \frac { \omega } { v } - k _ { i , z } } e ^ { \imath ( k _ { i , z } - \frac { \omega } { v } ) d } \right. } \\ & { } & { \left. + a _ { m , 1 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 1 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 1 , z } } + a _ { m , 2 } \frac { e ^ { \imath ( k _ { m , 2 , z } - \frac { \omega } { v } ) d } - 1 } { \frac { \omega } { v } - k _ { m , 2 , z } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \lambda _ { l ^ { \prime } } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , { l ^ { \prime } } ) } + \sum _ { l } r _ { l } \lambda _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { B } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \sum _ { l } t _ { l } \lambda _ { l } ^ { - 1 } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \\ { \Psi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( s c a t ) } } = } & { \sum _ { l } t _ { l } \Phi ^ { ( \mathrm { e l e c } , \mathrm { F } , l ) } \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad \qquad } & { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \\ { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } c } } } & { \qquad } & { { \frac { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } C } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } c } } } \end{array} }
\eta ( \mathbf { x } , 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 . 0 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 5 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad b ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 2 } & { \textnormal { i f } r \leq 1 } \\ { 0 . 0 } & { \textnormal { i f } r > 1 } \end{array} \right. , \qquad \mathbf { v } ( \mathbf { x } , 0 ) = \mathbf { 0 } .
{ \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { \partial ^ { 2 } I } { \partial r ^ { 2 } } } { \Biggr | } _ { r , z = 0 } r ^ { 2 } = { \frac { 4 P _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 4 } } } r ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \cos \theta \bigg ( g N _ { c } ( 1 + \gamma ) - N _ { s } ( 1 + \alpha ) + 2 \mathrm { g } \epsilon \bigg ) + \sin \theta \bigg ( g N _ { s } ( 1 + \gamma ) + N _ { c } ( 1 + \alpha ) - 2 \epsilon M _ { 0 } ^ { 2 } \bigg ) = 0 , } \end{array}
\left( \mathbf { A } - \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) = \left( \mathbf { X } + \mathbf { Y } \right) \mathbf { \Omega } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \langle S _ { + } \rangle _ { - \omega } = \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \langle S _ { z } \rangle b ^ { - } e ^ { - i \omega t } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \mathcal { A } _ { p } ^ { - } ( \eta , \Omega _ { 0 } , \omega _ { 0 } , \omega ) e ^ { i p ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) } . } \end{array}
\left( | x | \mu \right) ^ { - 1 6 / ( 3 \pi ^ { 2 } N ) } = { \frac { \alpha ( \mu ) } { \alpha ( 1 / | x | ) } } \left( { \frac { 1 - \alpha ( 1 / | x | ) } { 1 - \alpha ( \mu ) } } \right) ^ { r + 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \mathcal M _ { k } ^ { c } ) } & { \leq \mathbb { P } \big ( \exists \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } : \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } | \log Z _ { m } ( t ) - \Theta _ { m } ( t ) | > t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \big ) } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } } \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } | \log Z _ { m } ( t ) - \Theta _ { m } ( t ) | > t _ { k } ^ { 1 - \varphi } \mid W _ { m } , \tau _ { m } \big ) \Big ] } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \sum _ { \tau _ { m } \leq t _ { k } - s _ { k } } \mathbb { P } \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } } \\ & { \phantom { l a d i d a d i d a } | \log Z _ { m } ( t ) - W _ { m } ( t - \tau _ { m } ) | > ( t _ { k } - \tau _ { m } ) ^ { 1 - \varphi } \mid W _ { m } , \tau _ { m } \big ) \Big ] . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { l } \ddot { \boldsymbol { R } } \cdot \delta \boldsymbol { R } \, d r = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 2 l } { 3 } \ddot { \phi } + \ddot { \boldsymbol { P } } \cdot \boldsymbol { e } _ { \phi } \right) \delta \phi + l \left( \frac { l } { 2 } \ddot { \phi } \boldsymbol { e } _ { \phi } - \frac { l } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \boldsymbol { e } _ { l } + \ddot { \boldsymbol { P } } \right) \cdot \delta \boldsymbol { P } ,
\mathcal { L } _ { \mathbf { a } } = \hbar \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { \infty } - 1 } r ( t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r } \partial _ { t _ { \infty ^ { ( 2 ) } , r } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { r _ { s } - 1 } r ( t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 1 ) } , r } } + t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r } \partial _ { t _ { X _ { s } ^ { ( 2 ) } , r } } ) - \hbar \sum _ { s = 1 } ^ { n } X _ { s } \partial _ { X _ { s } }
\begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { { } = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { { } = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array}
W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } , \widetilde { \mathbb { P } } _ { M } \right) \overset { { \scriptstyle M \rightarrow \infty } } { \longrightarrow } W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } , \mathbb { P } \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x } , \widetilde { \mathbb { P } } _ { M } ^ { x , F } \right) \overset { { \scriptstyle M \rightarrow \infty } } { \longrightarrow } W _ { p } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } , \mathbb { P } ^ { x , F } \right) .
\{ ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } c _ { - , 0 } | \rangle , ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } | \rangle \} ,
\begin{array} { r l } { S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = - \mathrm { a r g } \left[ K _ { H } ( v , t _ { 0 } ; v , t ) K _ { H } ( c , t ; c , s ) K _ { H } ( v , s ; v , t _ { 0 } ) \right] + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t } \\ & { = \int _ { s } ^ { t } \left[ \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } + \textbf { F } ( t ^ { \prime } ) \cdot \Lambda _ { c v } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t ^ { \prime } , s ) } \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } + \beta _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } - \beta _ { \| } ^ { \textbf { k } ^ { \prime } } - \omega t , } \\ { R ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } & { = \omega _ { g } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \left| \textbf { d } _ { \mu } ^ { \textbf { k } ( \textbf { k } ^ { \prime } , t , s ) } \right| , } \end{array}
\Phi ^ { \l } ( w ) = \left\{ \prod _ { i = 0 } ^ { J - 1 } \prod _ { j = 1 + m _ { i } } ^ { m _ { i + 1 } } \prod _ { k = i + 1 } ^ { J } ( d _ { j } ( \beta ) - \zeta _ { 1 + m _ { k } } ^ { \l } ) \right\} J _ { \l , N } ^ { ( \beta ) } ( w ) \; ;
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { n } ( t ) } { 1 - C _ { n } ( t ) } } & { { } = \frac { \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \exp [ - t / \tau ] } { \exp [ - t / \tau ] \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } } = \frac { t ^ { n } } { n ! \tau ^ { n + 1 } } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { t ^ { l } } { l ! \tau ^ { l } } \right) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { H _ { 0 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } } \\ { \mathbf { H _ { 1 } } \longleftrightarrow [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } \mathbf { W } _ { \mathrm { T S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R R } } \mathbf { W } _ { \mathrm { R S } } + [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R E } } \mathbf { W } _ { \mathrm { E S } } } \\ { \mathbf { H _ { 2 } } \longleftrightarrow \mathbf { W } _ { \mathrm { S T } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { T T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S R } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { R T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { S E } } [ \mathbf { W } _ { 3 } ^ { - 1 } ] _ { \mathrm { E T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { R } \ = \ } & { < S _ { R } ( x ) > } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } P ( n ; \mu ) ( Q _ { 0 } + n Q _ { s } ) } \\ { \ = \ } & { Q _ { 0 } + \mu Q _ { s } . } \end{array}
6 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ]
q ( m , | { \cal { A } } | > 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - | { \cal { A } } | ^ { ( 1 - m ) / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ o d d } \\ { 1 - | { \cal { A } } | ^ { - m / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ e v e n } \end{array} \right.
\rho _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) = r _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) [ 1 \mp \vec { \beta } _ { i } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) \cdot \hat { r } _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma }
\begin{array} { r l r } { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = A \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; t ) = - A \right) } } & { = } & { \ln \frac { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } { p \left( \bar { \Omega } _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - \frac { A \tau } { 2 t + \tau } \right) } } \\ & { = } & { A \tau . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \alpha \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \mathrm { m e a s } ( { \Omega } ) } \int d \Omega ( { \pmb \xi } ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { m _ { \alpha { \pmb \alpha } _ { m } \beta ^ { \prime } { \pmb \beta } _ { n } ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } , { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } }
\hat { H } _ { \mathrm { d i p } } ^ { ( i ) } = \frac { \mu _ { 0 } \hbar \gamma _ { \mathrm { N V } } \gamma _ { i } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 3 } } \left( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } - \frac { 3 } { r _ { i } ^ { 2 } } ( \vec { \hat { T } } \cdot \vec { r } _ { i } ) ( \vec { \hat { S } } ^ { ( i ) } \cdot \vec { r } _ { i } ) \right)
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } }
\! \! \xi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \! = \! \frac { \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 } } \! \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } e ^ { i \Phi _ { A } ( \boldsymbol { r } ) } \! + \! \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } e ^ { i \Phi _ { B } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) } \! \right] \! .
T _ { \mathrm { C B } } = - i \left( \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \cdot Q + 2 i m _ { q } - 4 m _ { q } ^ { 2 } \frac { \gamma \cdot Q } { p _ { b } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { b a } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \tau _ { b } , \tau _ { a } \right] \right) ,
l _ { M } = \left[ \frac { ( \rho _ { 0 } / \rho _ { f } ) ^ { 2 } U _ { \textrm { r e f } } ^ { 2 } D _ { \textrm { c y l } } ^ { 3 } } { g ( \rho _ { 0 } / \rho _ { f } - 1 ) } \right] ^ { 1 / 4 } ,
\begin{array} { r l r } { P ^ { I , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { - 8 i \pi \left( \begin{array} { c c } { \psi _ { 1 } } & { \psi _ { 2 } } \\ { \frac { \psi _ { 1 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) \left( 3 + \sqrt { x } \right) } } & { \frac { \psi _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } \phi _ { 2 } } { \left( 1 - \sqrt { x } \right) \left( 3 + \sqrt { x } \right) } } \end{array} \right) , } \\ { P ^ { J , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { 2 i \left( \begin{array} { c c } { \left( 2 \pi i \varepsilon \right) ^ { 2 } } & { \left( 2 \pi i \varepsilon \right) ^ { 2 } \tau } \\ { 0 } & { - \left( 2 \pi i \varepsilon \right) } \end{array} \right) , } \\ { P ^ { K , \mathrm { l e a d i n g } } } & { = } & { 4 \pi \varepsilon \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { E } _ { \ell + 1 } - \mathbf { E } _ { \ell } \right] } & { = - \mathbf { j } _ { m ( \ell ) } = - \sigma _ { m } ( \ell ) \mathbf { H } _ { \ell } } \\ { \hat { \rho } \times \left[ \mathbf { H } _ { \ell + 1 } - \mathbf { H } _ { \ell } \right] } & { = \mathbf { j } _ { e ( \ell ) } = \sigma _ { e ( \ell ) } \mathbf { E } _ { \ell } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { b i a x i a l } } ^ { \mathrm { B F P } } ( y , z ) \approx \exp \left( - \frac { z ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \cdot \exp \left[ i 2 \pi \alpha \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] \cdot \exp \left( - i \frac { \pi } { r _ { d } \lambda f } \cdot y ^ { 2 } z \right) . } \end{array}
E _ { R } = 2 \pi \cdot 1 4 0 . 7 6 \mathrm { H z } , U _ { 0 } = 3 0 \mathrm { s } ^ { - 1 } , U _ { 1 } = 2 \mathrm { s } ^ { - 1 } , J = 0 . 9 \mathrm { s } ^ { - 1 }
\begin{array} { r c l } { \xi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { k } } ^ { - 1 } ( \mathscr { B } _ { i j } ) } & { = } & { \xi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { k } } ^ { - 1 } ( N _ { 2 ^ { n _ { 1 } } } \times \cdots \times F _ { j } ^ { n _ { i } } \times \ldots \times N _ { 2 ^ { n _ { k } } } ) } \\ & { = } & { V ( Q _ { n _ { 1 } } ) \times \ldots \times \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times \ldots \times V ( Q _ { n _ { k } } ) } \\ & { = } & { V ( Q _ { n _ { 1 } + \ldots + n _ { i - 1 } } ) \times \xi _ { n _ { i } } ^ { - 1 } ( F _ { j } ^ { n _ { i } } ) \times V ( Q _ { n _ { i + 1 } + \ldots + n _ { k } } ) . } \end{array}
- \frac { 1 } { 4 } \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y \left( \frac { - \delta _ { \nu \sigma } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \nu } u _ { \sigma } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) \left( \frac { - \delta _ { \tau \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \tau } u _ { \mu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) F _ { 1 \mu \nu a x } F _ { 1 \sigma \tau a y }
\begin{array} { r l } { u _ { i , j , k } ^ { n + 1 } = } & { ( 1 - \lambda \Delta t ) u _ { i , j , k } ^ { n } } \\ & { + \frac { D \Delta t } { h ^ { 2 } } \cdot \left( u _ { i + 1 , j , k } ^ { n } + u _ { i - 1 , j , k } ^ { n } + u _ { i , j + 1 , k } ^ { n } + u _ { i , j - 1 , k } ^ { n } + u _ { i , j , k + 1 } ^ { n } + u _ { i , j , k - 1 } ^ { n } - 6 u _ { i , j , k } ^ { n } \right) } \\ & { + \Delta t ( 1 - u _ { i , j , k } ^ { n } ) \cdot A _ { + } ( i , j , k ) - \Delta t ( u _ { i , j , k } ^ { n } ) \cdot A _ { - } ( i , j , k ) \ , } \end{array}
\alpha \beta ^ { 2 } k ^ { d - 2 } n ^ { 2 } v _ { n } ( k ) = ( d + k \partial _ { k } ) v _ { n } ( k ) - { \frac { 1 } { 2 } } \beta k ^ { d - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } A _ { n p } ( k ) ( d + k \partial _ { k } ) v _ { p } ( k ) ,
\left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { e } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { \partial \Omega } = \left. \ensuremath { \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } } _ { f } \right| _ { r = 1 + \epsilon u _ { 1 , r } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
A = { \frac { C _ { 7 a } ^ { u d } } { 3 } } { \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { T V P C } ^ { 3 } } } { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } } } \log \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } } 3 6 \Bigl [ g _ { V } ^ { u } g _ { A } ^ { d } + { \frac { 1 0 } { 3 6 } } g _ { V } ^ { u } ( g _ { A } ^ { u } + g _ { A } ^ { d } ) \Bigr ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \int _ { M } 2 | R c | ^ { 2 } \phi ^ { r } \, d v _ { t } d t } \\ { \le } & { \int _ { M } R \phi ^ { r } \, d v _ { - \tau _ { 0 } } + \int _ { - \tau _ { 1 } } ^ { - \tau _ { 0 } } \int _ { M } \left\{ R ( | \Delta \phi ^ { r } | + | \phi _ { t } ^ { r } | ) + R ^ { 2 } | \nabla \phi ^ { r } | + | \nabla b | ^ { 2 } | \nabla \phi ^ { r } | \right\} d v _ { t } d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 8 \kappa } { \pi } \frac { e } { \rho ^ { 2 } } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \gamma ^ { n } = 1 + \kappa \gamma + \frac { \kappa } { 2 } [ 2 - \kappa ] \gamma ^ { 2 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 2 } \left[ 3 - 5 \kappa + 2 \kappa ^ { 2 } \right] \gamma ^ { 3 } + \frac { \kappa } { 8 } \left[ 3 ( 8 - \zeta ( 3 ) ) - 6 1 \kappa + 5 2 \kappa ^ { 2 } - 1 5 \kappa ^ { 3 } \right] \gamma ^ { 4 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 1 2 } \left[ 9 0 - 1 8 \zeta ( 3 ) + \kappa ( 3 3 \zeta ( 3 ) - 2 8 8 ) + 3 5 5 \kappa ^ { 2 } - 2 0 3 \kappa ^ { 3 } + 4 6 \kappa ^ { 4 } \right] \gamma ^ { 5 } + } \\ & { \frac { \kappa } { 3 2 } \big [ 4 5 ( 1 6 - 4 \zeta ( 3 ) - \zeta ( 5 ) ) + 2 \kappa ( 2 5 9 \zeta ( 3 ) - 1 3 3 8 ) + \frac { 1 } { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 1 2 2 7 4 - 1 3 2 9 \zeta ( 3 ) ) } \\ & { - 3 2 8 5 \kappa ^ { 3 } + 1 4 1 2 \kappa ^ { 4 } - \frac { 7 8 7 \kappa ^ { 5 } } { 3 } \big ] \gamma ^ { 6 } + \mathcal { O } ( \gamma ^ { 7 } ) \, . } \end{array}
\int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \mathbf { g } ( h ) d \Omega = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \lambda } \cdot \nabla \cdot \Big ( \mathbf { A } h \Big ) d \Omega = - \int _ { \Omega } \nabla \boldsymbol { \lambda } : \mathbf { A } \, h \, d \Omega
\begin{array} { r l } { \omega { n _ { \perp } } - k { j _ { \| } } } & { = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } * _ { k } \! \left( k { \tilde { A } _ { t } ^ { \perp } } + \omega { \tilde { A } _ { \| } } + i \ell { \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \| } } \right) - i \ell { j _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { \omega { n } _ { \| } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \! \left( \omega \tilde { A } _ { \perp } + i \ell \tilde { A } _ { \psi , t } ^ { \perp } \right) } - i \ell j _ { \ell } ^ { \| } , } \\ { k { n _ { \| } } } & { = - \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \left( k \tilde { A } _ { \perp } - i \ell \tilde { A } _ { \psi } ^ { \| } \right) } - i \ell { n _ { \ell } ^ { \perp } } , } \\ { n _ { \ell } ^ { \| } } & { = ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * _ { k } \tilde { A } _ { \psi } ^ { \perp } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { n } ^ { ( o ) } } & { } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { L - n } t _ { n } | i \rangle \langle i + n | + t _ { n } ^ { \ast } | i + n \rangle \langle i | , } \\ { V } & { } & { = \sum _ { i \in \partial \Omega } v _ { i } | i \rangle \langle i | + \sum _ { i , j \in \partial \Omega } v _ { i j } | i \rangle \langle j | , } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \to s \gamma ) = - { \frac { 4 ~ G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,
R ( G ) = \frac { 1 } { f } R ( g ) + \frac { 1 } { 4 } ( D - 1 ) \left( ( D - 2 ) \big [ ( \ln f ) ^ { \prime } \big ] ^ { 2 } + 2 ( \ln f ) ^ { \prime \prime } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right) \; .
\begin{array} { r } { p _ { \theta } = I _ { 2 } \dot { \theta } , \quad \Rightarrow \quad \dot { \theta } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } p _ { \theta } ; \qquad p _ { \varphi } = I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta , \quad \Rightarrow \quad \dot { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } - m _ { \psi } \cos \theta } { I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } . } \end{array}