harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { I o n ; M o t i o n } } } & { = g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { + } } + \sigma _ { \mathrm { - } } a \right) , } \\ { H _ { \mathrm { M o t i o n ; R e s e r v o i r 1 } } } & { = \sum _ { \mathrm { q } } g _ { \mathrm { q } } \left[ c _ { \mathrm { q } } ^ { \dagger } a e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } + a ^ { \dagger } c _ { \mathrm { q } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { q } } ) t } \right] , } \\ { H _ { \mathrm { I o n ; R e s e r v o i r 2 } } } & { = \sum _ { \mathrm { k } } g _ { \mathrm { k } } \left[ \sigma _ { \mathrm { + } } b _ { \mathrm { k } } e ^ { i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } + b _ { \mathrm { k } } ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { - } } e ^ { - i ( \omega - \omega _ { \mathrm { k } } ) t } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ \pi ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } \pi ^ { ( 0 , 2 ) } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \left( - c s ^ { ( 0 , 0 ) } + b s ^ { ( 1 , 0 ) } \right) - \frac { 2 w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 1 ) } + b s ^ { ( 1 , 1 ) } \right) } \\ & { - \frac { 1 - w } { 1 + w } \left( - c s ^ { ( 0 , 2 ) } + b s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( s ^ { ( 0 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 0 , 2 ) } \right) } \\ & { + b \left( s ^ { ( 1 , 0 ) } - \frac { 2 w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 1 - w } { 1 + w } s ^ { ( 1 , 2 ) } \right) > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { - c \left( N p ^ { ( 0 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 0 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) } \\ & { + b \left( N p ^ { ( 1 , 0 ) } + \frac { 1 - w } { 1 + w } N p ^ { ( 1 , 1 ) } - \frac { 2 } { 1 + w } \right) > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { E B F } ( \hbar \omega ) = } & { { } \frac { \mathcal { A } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \mathcal { G } _ { B F } ( E _ { x _ { n } } - \hbar \omega ) + } \end{array}
D _ { \mu } V _ { \nu } ^ { i } = \frac { \partial V _ { \nu } ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } + ( \Gamma _ { \mu } + \Delta \Gamma _ { \mu } ) _ { l } ^ { i } V _ { \nu } ^ { l } - \Theta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } V _ { \lambda } ^ { i } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \ } & { \operatorname* { i n f } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } H _ { n } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \omega ) } ) } \\ & { \geq ( \alpha - 1 + \kappa / 2 ) \frac { p _ { 0 } } { 2 C } + ( \alpha - 1 - \varepsilon ) ( 1 - C \varepsilon - \frac { p _ { 0 } } { 2 C } ) - O ( \varepsilon ) - O ( 1 / m ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \rho \lambda } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) | ^ { 2 } = \Im } & { \left[ \langle \Psi _ { 0 } | \hat { \mu } _ { \lambda } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } - i \eta } \hat { \mu } _ { \rho } \right. } \\ & { \left. \times \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \omega _ { e m } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta ^ { \prime } } \hat { \mu } _ { \rho } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \omega _ { e x } - \hat { H } + E _ { 0 } + i \eta } \hat { \mu } _ { \lambda } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { v } } & { = } & { \hat { F } _ { \tilde { v } } \left( y _ { 1 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) = \hat { t } _ { \tilde { v } } \left( F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) , F _ { u } \left( y _ { 0 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) \right) } \\ { \tilde { w } } & { = } & { \hat { F } _ { \tilde { w } } \left( y _ { 1 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) = \hat { t } _ { \tilde { w } } \left( F _ { x } \left( y _ { 0 , r _ { i } - 1 } ^ { 1 , m } \right) , F _ { u } \left( y _ { 0 , r _ { i } } ^ { 1 , m } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { \omega ^ { 2 } \langle \mathcal { E } \rangle } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \theta \sin ( \theta ) | \eta ( \theta ) | ^ { 2 } , } \\ { \langle \mathcal { E } \rangle } & { = \frac { \hbar \omega } { e ^ { \hbar \omega / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } , } \end{array}
\sigma _ { 1 } ^ { k } \sigma _ { 2 } ^ { l } \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { m } = \Phi ( k + 1 , l + 1 , m + 1 \mid k + 1 , l + 1 , m + 1 ) , ~ ~ ~ ~ k + l + m \leq p - 4 .
\operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m i n f } _ { N ^ { \prime } \rightarrow \infty } \underset { m , n \in \Theta _ { N } } { \mathbb { E } } ~ \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \Theta _ { N ^ { \prime } } ^ { \prime } } { \mathbb { E } } \int _ { \mathcal { M } } G ( \xi _ { R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ( \chi ) \cdot \xi _ { R ( m , n ) } ( \chi ) ~ d \lambda ( \chi ) > 0
\begin{array} { r l } { \left\langle F _ { + } ^ { \prime } F _ { - } ^ { \prime } \right\rangle _ { M } } & { = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } k ^ { 2 } \, X _ { k } ^ { \ell , m } X _ { k } ^ { \ell , n } } \\ & { = \left\langle \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 2 } \left( 2 \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 2 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 2 ) \upsilon } \right) \right\rangle _ { M } } \\ & { \quad + \left\langle ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 3 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n + 1 ) \upsilon } - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n - 1 ) \upsilon } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \ell - 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - n ) \upsilon } \right\rangle _ { M } } \\ & { = \frac { \ell ^ { 2 } \, e ^ { 2 } } { 4 ( 1 - e ^ { 2 } ) } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n + 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n - 2 } \right) } \\ & { \quad + ( m - n ) \, \ell \, \frac { e } { 2 } \left( X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n + 1 } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n - 1 } \right) + m n \, ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } } \\ & { = \ell ^ { 2 } \left( 2 X _ { 0 } ^ { 2 l - 3 , m - n } - X _ { 0 } ^ { 2 l - 2 , m - n } \right) + \left( \frac { \ell ( m - n ) ^ { 2 } } { 2 \ell - 2 } + m n - \ell ^ { 2 } \right) ( 1 - e ^ { 2 } ) X _ { 0 } ^ { 2 l - 4 , m - n } \ , } \end{array}
u ( { \mathbf \xi } ) = \int _ { \Omega } u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) b \ d \Omega _ { \mathbf { x } } - \oint _ { \Gamma } \left[ u ^ { * } \left( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } \right) \frac { \partial u ( \mathbf { x } ) } { \partial n } - u ( \mathbf { x } ) \frac { u ^ { * } ( \mathbf { x } , { \mathbf \xi } ) } { \partial n } \right] d \Gamma _ { \mathbf { x } } .
\begin{array} { r } { 2 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } \equiv - 8 \pi p _ { e f f } = \frac { f } { 4 F } - \frac { 2 \dot { F } H } { F } + \frac { 4 \pi } { F } \big [ ( 1 + \bar { G } ) \rho + ( 2 + \bar { G } ) p \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell ( x ) } & { = \operatorname* { m a x } \{ u _ { 1 } x + v _ { 1 } , u _ { 2 } x + v _ { 2 } \} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \{ 0 , ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) x + v _ { 2 } - v _ { 1 } \} + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) } \\ & { = \big ( ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) x + v _ { 2 } - v _ { 1 } \big ) _ { + } + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) } \\ & { = ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) \left( x + \frac { v _ { 2 } - v _ { 1 } } { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \right) _ { + } + ( u _ { 1 } x + v _ { 1 } ) . } \end{array}