harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } S _ { t } } & { = \left\{ \lambda - \bigg ( \mu + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) \bigg ) S _ { t } + \eta R _ { t } \right\} \, \mathrm { d } t } \\ & { \quad + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } I _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } b _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 1 } + \delta ) I _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \beta _ { j } H ( I _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } I _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } A _ { t } } & { = \bigg ( \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } b _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } - ( \mu + \gamma _ { 2 } ) A _ { t } \bigg ) \, \mathrm { d } t + \sum _ { j = 3 } ^ { 4 } \beta _ { j } H ( A _ { t - \cdot } ) S _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { j } + \beta _ { 5 } A _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 5 } , } \\ { \mathrm { d } R _ { t } } & { = \left( \gamma _ { 1 } I _ { t } + \gamma _ { 2 } A _ { t } - ( \mu + \eta ) R _ { t } \right) d t + \beta _ { 5 } R _ { t } \, \mathrm { d } W _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \displaystyle \int _ { \Gamma _ { 1 } } d t _ { 1 } \int _ { \Gamma _ { 2 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \Gamma _ { n } } d t _ { n } \int _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } d t _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } d t _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \int _ { \Gamma _ { m } ^ { \prime } } d t _ { m } ^ { \prime } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \langle V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) V _ { \alpha _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) V _ { \alpha _ { 4 } } ( z _ { 4 } ) J _ { + } ( t _ { 1 } ) J _ { + } ( t _ { 2 } ) \cdots J _ { + } ( t _ { n } ) J _ { - } ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) J _ { - } ( t _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdots J _ { - } ( t _ { m } ^ { \prime } ) \rangle ~ . } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle M _ { I } { \ddot { R } } _ { I \alpha } = \left. - \frac { \partial { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) } { \partial R _ { I \alpha } } \right\vert _ { \bf n } } , ~ ~ \alpha = x , y , z \ ~ } \\ { { \displaystyle { \ddot { n } } _ { \sigma } ( { \bf r } ) = - \omega ^ { 2 } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \int K _ { \mathrm { \ s i g m a \ s i g m a ^ { \prime } } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r ^ { \prime } } } , } \end{array}
H _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } = \int { \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } \left( { \bf x } \right) \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } + \int { { \bf E } \left( t \right) \cdot { \bf x } \ \rho \left( { \bf x } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \bf x } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { | V _ { K , \nu } ( x _ { 1 } ) - V _ { K , \nu } ( x _ { 2 } ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } } & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { | K ( x _ { 1 } , y ) - K ( x _ { 2 } , y ) | } { \| x _ { 1 } - x _ { 2 } \| _ { 2 } } \mathrm { d } \nu ( y ) \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathrm { L i p } ( K , B _ { s } ( x ) \times \{ y \} ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } L ( 1 + \| x \| _ { 2 } + s + \| y \| _ { 2 } ) \mathrm { d } \nu ( y ) } \\ & { \le L ( 1 + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| y \| _ { 2 } \mathrm { d } \nu ( y ) + \| x \| _ { 2 } + s ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { G = \left( \begin{array} { l l l l l } { g _ { 0 } } & { g _ { 1 } } & { g _ { 2 } } & { \dots } & { g _ { N - 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D F _ { \Lambda } \left( \frac { 1 } { 2 } \Lambda M \right) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \Lambda M ) ^ { \mathrm { T } } g \Lambda + \frac { 1 } { 2 } g \Lambda ^ { \mathrm { T } } g \Lambda M } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } g M ^ { \mathrm { T } } \Lambda ^ { \mathrm { T } } g \Lambda + \frac { 1 } { 2 } g g Y } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } M g g + \frac { 1 } { 2 } g g M = M . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ E ~ , ~ F ~ } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ u ~ r ~ e ~ s ~ } } } \biggl [ \lambda _ { \mathrm { ~ E ~ } } | | \mathrm { ~ E ~ } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \hat { \mathrm { ~ E ~ } } | | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { ~ F ~ } } } { 3 \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { ~ N ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ t ~ o ~ m ~ s ~ } } } | | \textbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \hat { \textbf { F } } _ { i } | | ^ { 2 } \biggr ]
R = { \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d . } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } } ; \qquad ( R - 1 ) = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi } } + a \, g _ { 0 } ^ { 4 } + \cdots
H _ { 0 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \omega _ { 0 } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + \frac { U } { 2 } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } a _ { j } \right) + \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \Re ( D _ { j k } ) a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k }
\left( E _ { x } , \, E _ { y } , \, E _ { z } \right) \propto \left( \cos { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, \sin { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, 0 \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( \mathcal { D } _ { l } \cap \mathcal { C } _ { l } \cap \mathcal { E } _ { l } | \mathcal { B } _ { l } ) } \\ & { \leq } & { \exp ( - 2 \beta _ { n } ^ { 2 } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } + 1 ) ^ { 2 } ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ^ { 2 } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 ) ) . } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { M e s h ~ 1 : ~ } } I _ { 1 } = I _ { s } } \\ { { \mathrm { M e s h ~ 2 : ~ } } - V _ { s } + R _ { 1 } ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { s C } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) = 0 } \\ { { \mathrm { M e s h ~ 3 : ~ } } { \frac { 1 } { s C } } ( I _ { 3 } - I _ { 2 } ) + R _ { 2 } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) + s L I _ { 3 } = 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { n ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ c ~ } } , \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) = - \frac { \kappa e ^ { - 2 \kappa | x | } } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } k } { \pi } \frac { \kappa } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } } { \varepsilon _ { k } } k \sin ( 2 k | x | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial t } } & { = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I } ) } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \partial } { \partial u ^ { 1 } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial } { \partial u ^ { n } } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d u ^ { n } + { \frac { \partial } { \partial \tau } } { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { 1 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } d \tau , } \\ & { \ \ \vdots } \\ { d x ^ { n } ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( { \frac { 2 R ^ { 2 } u ^ { n } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \\ { d \tau ( \mathbf { u } ) } & { = d \left( R { \frac { R ^ { 2 } + | u | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } } } \right) = \cdots , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \chi _ { \mathrm { ~ e ~ m ~ } } ^ { x y } = \frac { \left( 2 k _ { x } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right) S _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ } } ^ { y z z x } } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \left( \sqrt { k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } } \pm \sqrt { k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 2 j k _ { 0 } \left( k _ { 2 } k _ { z 1 } \eta _ { 1 } - k _ { 1 } k _ { z 2 } \eta _ { 2 } \right) } } \end{array}
\Psi ^ { \prime } = \eta ^ { \prime } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \theta ^ { \prime } + \mathcal { G } ( \theta - \theta _ { 0 } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \mathcal { G } = \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 4 } } \left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s } } ( t ) } & { = } & { \big ( V _ { \mathrm { s } } ( 0 ) - V _ { \mathrm { B } } \big ) \times \exp ( - t / R C ) + V _ { \mathrm { B } } } \\ & { } & { + \exp ( - t / R C ) \times \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \exp ( t ^ { \prime } / R C ) \, I _ { \mathrm { t } } ( t ^ { \prime } ) / C \, \mathrm { d } t ^ { \prime } , } \end{array}
S _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \cal L } _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } \xi ~ ~ \epsilon ^ { n m } ~ ~ ( { \cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \vert _ { \eta ^ { q } = 0 }
\alpha = \alpha _ { 0 } \{ 1 - \alpha _ { 0 } C + 3 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 2 } / 2 - 1 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 3 } / 4 + 9 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 4 } / 1 6 + \cdots \} .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e } ^ { t } \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } \left( t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \right) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } \frac { n ! } { ( n - j ! ) } ( - 1 ) ^ { n - j } t ^ { n - j } } \\ & { = } & { n ! \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { n ! } { j ! ( n - j ! ) } t ^ { j } } \\ & { = } & { n ! L _ { n } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta ( r ) D _ { b } ( u , \mathfrak { T } u ) } & { \leq } & { \eta ( r ) S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) \leq S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) } \\ { \implies D _ { b } ( u _ { 1 } , \mathfrak { T } u _ { 1 } ) } & { \leq } & { H _ { b } ( \mathfrak { T } u , \mathfrak { T } u , \mathfrak { T } u _ { 1 } ) \leq r S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) \leq r _ { 1 } S _ { b } ( u , u , u _ { 1 } ) ~ \mathrm { b y ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta x _ { _ { D } } ^ { i } } & { = \frac { 2 } { f } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \left[ \Delta P ( x ) + \frac { 1 } { 2 \pi } \nabla ^ { 2 } \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { f } { g H } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \ \int \ensuremath { \operatorname { d } \! ^ { 2 } } x ^ { \prime } \ K _ { 0 } ( \frac { | x - x ^ { \prime } | } { \ell } ) \Delta P ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C ^ { 1 1 2 2 } } & { { } = } & { C ^ { 1 2 1 2 } \ ; \ \quad C ^ { 1 1 3 3 } = C ^ { 1 3 1 3 } \ ; \ \quad C ^ { 1 1 2 3 } = C ^ { 1 2 1 3 } } \\ { C ^ { 2 2 3 3 } } & { { } = } & { C ^ { 2 3 2 3 } \ ; \ \quad C ^ { 2 2 1 3 } = C ^ { 1 2 2 3 } \ ; \ \quad C ^ { 3 3 1 2 } = C ^ { 1 3 2 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } W ( x ) > \frac { d } { d x } W ( x + 1 ) } & { \iff \alpha ( \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) - \sin ( \alpha x ) ) ) } \\ & { \quad > \alpha ( \sin ( \alpha ( x + 2 ) ) - \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) ) } \\ & { \iff 2 \sin ( \alpha ( x + 1 ) ) - \sin ( \alpha x ) - \sin ( \alpha ( x + 2 ) ) > 0 } \end{array}
F \to \left( { \frac { e ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left\{ l n \left( { \frac { 2 E ^ { 2 } } { I m c ^ { 2 } } } \right) - 1 + \ . . . \right\} \ \ \mathrm { a s } \ \ ( E / m c ^ { 2 } ) \to \infty .
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \Pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \Pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \Pi _ { \theta } { \dot { \theta } } + \Pi _ { \rho } { \dot { \rho } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
B _ { 1 1 } ( \eta ) = \frac { 2 K _ { 1 } ^ { 0 } K _ { 3 } ^ { 0 } - 3 K _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 2 } ^ { 0 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } - 6 \eta \frac { K _ { 2 } ^ { 1 } K _ { 3 } ^ { 0 } - K _ { 3 } ^ { 1 } K _ { 2 } ^ { 0 } } { K _ { 3 } ^ { 0 } } \, .
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ s ~ } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } - \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { ~ t ~ g ~ } } = \frac { h } { \mu } \frac { \partial T _ { s } } { \partial r } , \ u _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { \partial p } { \partial r } , } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { ~ n ~ M ~ L ~ E ~ } } ^ { K } = \bigg \langle \frac { 1 } { \tau } \ln \frac { \langle d _ { \tau } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } { \langle d _ { 0 } \rangle _ { \mathrm { ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } } \bigg \rangle _ { A _ { t } } ,
\begin{array} { r } { V _ { \tau _ { 1 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 1 } \left( \mathrm { T e n } _ { 1 } ( Q _ { \tau _ { 1 } } ^ { T } ) \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 } } \right) ^ { T } , } \\ { V _ { \tau _ { 2 } } ^ { 0 } = \mathrm { M a t } _ { 2 } \left( \mathrm { T e n } _ { 2 } ( Q _ { \tau _ { 2 } } ^ { T } ) \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 1 } } \right) ^ { T } , } \end{array}
\left( \rho , u , v , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 , 0 , 0 , 1 . 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 . 8 , y > 0 . 8 , } \\ { ( 7 7 / 5 5 8 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 4 / \sqrt { 1 1 } , 9 / 3 1 0 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \leq 0 . 8 , y \leq 0 . 8 , } \\ { ( 3 3 / 6 2 , 0 , 4 / \sqrt { 1 1 } , 0 . 3 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } x > 0 . 8 , y \leq 0 . 8 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { Y } _ { n } ^ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 4 , 1 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { Y } _ { n } ^ { [ 2 ] } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \hat { Y } _ { n } ^ { [ 3 ] } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 5 , 3 ] } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta , \Lambda _ { 1 } ; 1 ) = } & { \Delta + \beta + \alpha p \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ & { + \alpha ( 1 - p ) \mathbb { E } [ V _ { n } ^ { \alpha } ( 1 , \Lambda ^ { \prime } ) ] } \\ { = } & { Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } ( \Delta , \Lambda _ { 2 } ; 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x x } ) } { \partial x } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial y } - \tau _ { x z } + b _ { x } \rho h . } \\ { \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } } & { = \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { y y } ) } { \partial y } + \frac { \partial ( h \overline { { \sigma } } _ { x y } ) } { \partial x } - \tau _ { y z } + b _ { y } \rho h . } \end{array}
U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } U U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } U = U ^ { \dagger } J _ { k } ^ { \prime } J _ { l } ^ { \prime } U - U ^ { \dagger } J _ { l } ^ { \prime } J _ { k } ^ { \prime } U = i \varepsilon _ { k l m } U ^ { \dagger } J _ { m } ^ { \prime } U .
C ^ { ( 1 , q ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 2 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \frac { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\hat { H } _ { \mathrm { m o l } } = B _ { e } \hat { N } ^ { 2 } + \gamma _ { \mathrm { ~ s ~ r ~ } } \hat { \mathbf { N } } \cdot \hat { \mathbf { S } } + \hat { H } _ { \textrm { m o l } } ^ { h f Z } ,
\widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { A } } ( \varepsilon ) = { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } } } { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { Q } \in \mathcal { B } _ { \varepsilon \gamma _ { x , F , q } } \left( \widehat { \mathbb { P } } _ { N } ^ { x , F } \right) } \mathbb { E } _ { \zeta \sim \mathbb { Q } } [ \zeta ] } .
\tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } = \langle \textbf { D } ( \mathbf I + \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \boldsymbol { \chi } ) \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \boldsymbol { \chi } \mathbf k \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \tilde { f } } & { { } = f - \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau + \Delta t } { 2 \tau } f - \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } } \\ { \textrm { a n d } \quad \hat { f } } & { { } = f + \frac { \Delta t } { 2 } \Omega = \frac { 2 \tau - \Delta t } { 2 \tau } f + \frac { \Delta t } { 2 \tau } f ^ { t } , } \end{array}
p ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \frac { p ( y _ { k } | x _ { k } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } { \int p ( y _ { k } | x _ { k } ^ { \prime } ) { \widehat { p } } ( d x _ { k } ^ { \prime } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k - 1 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { i } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } p ( y _ { k } | \xi _ { k } ^ { j } ) } } ~ \delta _ { \xi _ { k } ^ { i } } ( d x _ { k } )
m _ { 1 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 1 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 1 } - { \mathbf { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } ; \; m _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } { \mathbf { r } } _ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } = - { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ( { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } ) } { | { \mathbf { r } } _ { 2 } - { \mathbf { r } } _ { 1 } | ^ { 3 } } } ,
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( f ( L ) + D ( L ) \ \frac { \partial } { \partial L } \log \left( \int _ { L _ { \mathrm { t s } } } ^ { L } d L ^ { \prime } \; e ^ { - \int ^ { L ^ { \prime } } \frac { 2 f ( L ^ { \prime \prime } ) } { D ( L ^ { \prime \prime } ) } d L ^ { \prime \prime } } \right) \right) d \tau + \sqrt { D ( L ) } \ d W _ { \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } } \tilde { u } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } \tilde { u } } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } } u _ { 0 } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } u _ { 0 } + \int _ { \mathbb { R } } \tilde { u } D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } ( \tilde { u } - u _ { 0 } ) + \int _ { \mathbb { R } } ( \tilde { u } - u _ { 0 } ) D \mathbb { F } _ { e } ( \tilde { u } ) ^ { - 1 } u _ { 0 } . } \end{array}
\left( \mathrm { M a } ^ { ( f l ) } [ k ] - \mathrm { M a } - \mathrm { M a } \epsilon ^ { 2 } ( \partial _ { k } ^ { 2 } + 1 / k \partial _ { k } ) \right) { a _ { + } [ k ] } \hat { \mathcal { T } } _ { k } \mathbf { c } _ { + } [ k ] \approx 0 \, . \,
\begin{array} { r } { \lambda ( \tilde { S } ) = - \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { \Omega } \left( d _ { I } | \nabla \varphi | ^ { 2 } + \left( ( \gamma + \delta ) - \beta ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \tilde { S } \right) | \varphi | ^ { 2 } \right) \, d x : \varphi \in H ^ { 1 } ( \Omega ) , ~ \int _ { \Omega } | \varphi | ^ { 2 } \, d x = 1 \right\} . } \end{array}
= \sum _ { \mathbf { R } _ { n } , \mathbf { R } _ { l } } b _ { m } ^ { * } ( \mathbf { R } _ { n } ) b _ { m } ( \mathbf { R } _ { l } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) H _ { \mathrm { a t } } ( \mathbf { r } ) \varphi _ { m } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { l } ) + b _ { m } ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } _ { n } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { n } ) \Delta U ( \mathbf { r } ) \psi _ { m } ( \mathbf { r } )
\operatorname* { d e t } S _ { w w } ^ { \prime \prime } ( { \boldsymbol { \varphi } } ( 0 ) ) = \left[ \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \varphi } } _ { w } ^ { \prime } ( 0 ) \right] ^ { 2 } \operatorname* { d e t } S _ { z z } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \Longrightarrow \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \varphi } } _ { w } ^ { \prime } ( 0 ) = \pm 1 .
\sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m ) 4 ^ { n } ( [ \frac { m } { 2 } ] + n ) ! } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + 2 n ) [ \frac { m } { 2 } ] ! } } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) _ { n } t ^ { m + 2 n } .
C _ { 1 a } ( { \frac { x } { x _ { B } } } , { \frac { \xi } { x _ { B } } } ) = \sum _ { n = 2 , 4 . . . ~ i = 0 , 2 . . . } ^ { \infty } C _ { a } ^ { n i } ( \alpha _ { s } ( \bar { Q } ^ { 2 } ) ) { \frac { x ^ { n } \xi ^ { i } } { x _ { B } ^ { n + i } } }
C _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 D / \gamma } } \right) \right) , C _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 D / \gamma } } \right) \right)
\partial _ { \hat { p } } \hat { H } ( \hat { p } , \hat { y } ) = - \hat { p } ^ { 1 - 2 z _ { * } } \hat { y } ^ { 2 } \hat { \alpha } _ { 0 } \hat { H } _ { * } ( \hat { p } , \hat { y } ) \, , \quad \hat { \alpha } _ { 0 } = \frac 1 2 \int _ { \omega } \hat { J } _ { * } ( \hat { \omega } ) \, .
\delta V _ { x c } [ \rho ] ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta V _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho } } \delta \rho = f _ { x c } ( \mathbf { r } t , \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathbf { u } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } \right) / \rho _ { 0 } + \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { B } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } , } \\ { \partial _ { t } \mathbf { B } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \nabla \mathbf { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { p } = \sqrt { \frac { 3 b \gamma _ { 0 } e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } t ^ { \star } } \frac { 1 } { R _ { C N T } } } } \end{array}
{ \cal H } _ { \mu \nu } = c _ { 1 } F _ { \mu \nu } + c _ { 2 } \tilde { F } _ { \mu \nu } + { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } + { \frac { c _ { 4 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \tilde { F } _ { \alpha \beta } \, ;
| V _ { C K M } | = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 0 0 3 } } \\ { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 9 7 4 } } & { { 0 . 0 4 } } \\ { { 0 . 0 0 8 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 9 9 9 } } \end{array} \right) ,