harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \langle \alpha _ { k } p _ { * k } \rangle ^ { 2 } - \langle \alpha _ { k } p _ { * k } ^ { 2 } \rangle = ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) p _ { * 1 } ^ { 2 } + ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ) p _ { * 2 } ^ { 2 } } \\ { + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } p _ { * 1 } p _ { * 2 } = - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } = \ } & { { } \int ^ { x _ { e } } \phi ( \epsilon \phi _ { x x } - a \phi _ { x } ) d x + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { x } _ { e } \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } } \\ { = \ } & { { } - \epsilon \| \phi _ { x } \| ^ { 2 } + \Big [ \big ( \delta \phi \big ) \big ( B \phi \big ) + \epsilon \phi \phi _ { x } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \dot { x } _ { e } - a \big ) \phi ^ { 2 } \Big ] _ { x = x _ { e } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x _ { n } - ( J _ { n } - R _ { n } ) Q _ { n } x _ { n } ( t ) - B _ { n } u ( t ) \right) \varphi ( t ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x - ( J - R ) Q x ( t ) - B _ { n } u ( t ) \right) \varphi ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x _ { n } - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } x \right) \varphi ( t ) \, \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { T } ( ( J _ { n } - J ) - ( R _ { n } - R ) ) Q _ { n } x _ { n } ( t ) \varphi ( t ) \mathrm { d } t } \\ & { \qquad - \int _ { 0 } ^ { T } ( J - R ) ( Q _ { n } - Q ) x _ { n } ( t ) \varphi ( t ) + ( J - R ) Q ( x _ { n } ( t ) - x ( t ) ) \varphi ( t ) + ( B _ { n } - B ) u ( t ) \varphi ( t ) \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \tilde { f } _ { \mu } ( x ) \right| _ { | x | < L / 2 } = \mathrm { e } ^ { i n _ { R } k _ { \mu } x } + \mathrm { e } ^ { - i n _ { R } k _ { \mu } x + i \mu \pi } , } \end{array}
\Omega _ { \ensuremath { \widetilde { \Phi } } , \mathrm { M L P } } ( \omega ) = \Omega _ { \ensuremath { \widetilde { \Phi } } } ( \omega ) \left[ \frac { 1 } { 6 \Delta _ { \mathrm { t } } \omega } \mathrm { s i n } ( 6 \Delta _ { \mathrm { t } } \omega ) \right] ^ { 2 } .
\nabla \cdot { \bf A } ^ { \prime } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi ^ { \prime } } { \partial t } = 0 \, , \quad \to \quad \nabla ^ { 2 } \chi _ { L } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \chi _ { L } } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla \cdot { \bf A } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi } { \partial t } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ D _ { ( i ) } ( x ) \right] } & { \leq \int _ { 0 } ^ { D } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } ( \rho \varepsilon ) ^ { j } ( 1 - \rho \varepsilon ) ^ { N - j } { \mathrm d } \varepsilon } \\ & { = \frac { 1 } { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } \int _ { 0 } ^ { \rho D } u ^ { j } ( 1 - u ) ^ { N - j } { \mathrm d } u } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { N } { j } } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { j } ( 1 - u ) ^ { N - j } { \mathrm d } u \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t ) } } & { = \ensuremath { \mathbf { A } } ^ { \mathrm { T } } \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t ) } + \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t ) } } \\ { \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t ) } } & { = \ensuremath { \mathbf { y } } - \ensuremath { \mathbf { A } } \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t ) } + \frac { \ensuremath { \mathbf { z } } ^ { ( t - 1 ) } } { n } \operatorname { d i v } \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } _ { t - 1 } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t - 1 ) } \right) } \\ { \ensuremath { \mathbf { s } } ^ { ( t + 1 ) } } & { = \ensuremath { \boldsymbol { \eta } } _ { t } \left( \ensuremath { \mathbf { r } } ^ { ( t ) } \right) } \end{array}
\vec { \mathcal { E } } _ { 2 } = \mathcal { T } _ { 1 2 } ^ { \rightarrow } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \rightarrow } \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { R } _ { 2 2 } ^ { \leftarrow } \right) \stackrel { \leftrightarrow } { M } _ { \phi } \mathcal { T } _ { 2 1 } ^ { \rightarrow } \vec { \mathcal { E } } _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \lVert S ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } } & { \le K \bigl ( \lVert \partial _ { t } ^ { 2 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \Pi _ { 0 } P _ { \mathrm { n l } } ( u ) \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) } \\ & { \le K \bigl ( 2 C \lVert u \rVert _ { - \nu , 0 } ^ { 2 } + \lVert g \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert h \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) } \\ & { \le 2 K C \varepsilon ^ { 2 } + 2 K c _ { 0 } \varepsilon } \\ & { = \varepsilon ( 2 K C \varepsilon + 2 K c _ { 0 } ) , } \end{array}
T _ { a b } = \underbrace { \rho u _ { a } u _ { b } + p _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } h _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } } + \underbrace { q _ { a } u _ { b } + q _ { a } u _ { b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ h ~ e ~ a ~ t ~ } } } + \underbrace { p _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } h _ { a b } + \pi _ { a b } } _ { T _ { a b } ^ { \mathrm { ~ v ~ i ~ s ~ } } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { { \hat { \boldsymbol D } } ( \boldsymbol r , t ) } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } \boldsymbol r ^ { \prime } \frac { \boldsymbol f ( \boldsymbol r ^ { \prime } , t - \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| / c ) } { \left| \boldsymbol r - \boldsymbol r ^ { \prime } \right| } , } \end{array}
\mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T L } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T C } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { T R } } ^ { ( 2 ) } , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { M L } } ^ { ( 2 ) } , \dotsc , \mathcal { E } _ { \mathrm { n o n } , \mathrm { B R } } ^ { ( 2 ) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { C } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \Delta _ { l } } [ \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) ) _ { l + 1 } - ( \nabla ( \alpha _ { 0 } \delta p ) ) _ { l - 1 } ] - \frac { 1 } { \Delta _ { l } ^ { 2 } } [ \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l + 1 } - 2 ( \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l } + ( \alpha _ { 0 } \delta p ) _ { l - 1 } ] } \end{array}
\mathbf { M } _ { p q } ^ { \lambda } = \frac { \int _ { \tau } d \tau \iint _ { \Sigma } \lambda \big [ U _ { i } ( \pmb { \xi } , \tau ) \big ] ~ \nu _ { j } ~ c _ { i j p q } ~ d \Sigma ( \pmb { \xi } ) } { \int _ { \tau } d \tau } = \lambda ~ \mathbf { M } _ { p q }
( \mathbf { I } - \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } ^ { n } + \mathbf { V } _ { \bot } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r \bot } ^ { n } ) = \mathbf { V } \ensuremath { \mathbf { u } } _ { r } ^ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { ( c ( t , l ) _ { * } \mu ) ( f ) } & { = \mu ( g ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \mu _ { \alpha } ( g _ { \alpha } ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } ( c ( t _ { \alpha } , l _ { \alpha } ) _ { * } \mu _ { \alpha } ) ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha } \mu _ { \alpha } ( f ) = \mu ( f ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { W } ( t , u ) } & { = \mathbf { 1 } _ { \left\{ \theta _ { 1 } \leq \lambda _ { W } s _ { \ell } ^ { W } ( t ) i ( \tau _ { \ell } ^ { W } ( t ) ) , \, \theta _ { 2 } \leq \frac { s _ { k } ^ { H } ( t ) } { S ( t ) } \right\} } , } \\ { \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { W } ( u , T , t ) } & { = \delta _ { \left( \Psi ( \mathfrak { j } ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , \sigma ) , T , t ) ) \right) } - \delta _ { \left( \Psi ( x _ { \ell } ^ { W } ( t - ) , T , t ) ) \right) } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l l } { { \bf a } ( { \bf u } _ { h } , { \bf v } _ { h } ) - { \bf b } ( \boldsymbol \lambda _ { h } , { \bf v } _ { h } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { h _ { \gamma } } ^ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } _ { h } \in { \bf V } _ { h } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu _ { h } , { \bf u } _ { h } ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu _ { h } \in \boldsymbol \Lambda _ { h } . } \end{array} \right.
\tilde { G } ( x _ { 1 } + a , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } + a , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) = \tilde { G } ( x _ { 1 } , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } & { = } & { M \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 2 } } \, g _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - \kappa ^ { 2 } / 4 + 2 M ^ { 2 } c _ { 1 } Q ^ { 2 } + \mathcal { O } ( Q ^ { 4 } ) , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { = } & { \frac { 2 \alpha } { M } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \nu } { \nu ^ { 4 } } \, g _ { 1 } ( \nu , 0 ) . } \end{array}
\frac { \partial \mathcal { F } _ { 2 } } { \partial \kappa } = \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { \partial \hat { A } _ { n } } { \partial \kappa } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \right] - \frac { \partial A _ { 1 } } { \partial \kappa } ,
\nabla \cdot ( n ( { \bf r } , t ) \nabla v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ^ { W } ( { \bf r } , t ) ) = \nabla \cdot \Big [ n ( { \bf r } , t ) \int n _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } , t ) \nabla w ( \vert { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } \vert ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \Big ] \, ,
p _ { i j } ^ { t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } & { P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i \neq j } \\ & { ( 1 - P _ { i } ) + P _ { i } \frac { e ^ { - \theta C _ { j } ^ { t } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } e ^ { - \theta C _ { k } ^ { t } } } \ , \ } & { \ \mathrm { i f } \ \ i = j } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { { \Phi ( y , \theta ) = \phi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \phi } + \theta ^ { 2 } F _ { \phi } ( y ) , } } \\ { { X ( y , \theta ) = \chi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \chi } + \theta ^ { 2 } F _ { \chi } ( y ) , } } \end{array}
\displaystyle { } _ { r + 1 } e _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r + 1 } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma ; \tau ] _ { n } } { [ 1 , b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
\begin{array} { r l r } & { } & { \kappa + \alpha A _ { 1 } = \kappa + \alpha x _ { 0 } ( \Gamma ) < i _ { 1 , 1 } < \cdots < i _ { 1 , t _ { 1 } } \leq \kappa + \alpha x _ { 1 } ( \Gamma ) < i _ { 2 , 1 } < \cdots < i _ { 2 , t _ { 2 } } } \\ & { } & { \leq \cdots < i _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 , 1 } < \cdots < i _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 , t _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } } \leq \kappa + \alpha x _ { T _ { 1 } + T _ { 2 } - 1 } ( \Gamma ) = \kappa + \alpha A _ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Phi } _ { \tau } ( \mathbf { X } ) - \mathbf { X } } & { { } = 0 , } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { X } _ { 0 } ) \cdot \left( \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { 0 } \right) } & { { } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 - \delta \} \cap \Omega ^ { \prime } } \left( \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \frac { W ( u _ { \varepsilon } ) } { \varepsilon } + \frac { W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } } { \varepsilon } \right) } \\ & { \leq C \delta \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \leq 1 - \delta \} \cap \Omega } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \varepsilon \int _ { \Omega } | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } + C \left( \frac { \delta } { r } + \frac { \delta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \varepsilon \mathcal L ^ { n + 1 } ( \Omega ) + \frac { C \varepsilon } { r ^ { 2 } } \int _ { \{ | u _ { \varepsilon } | \geq 1 \} \cap \Omega } W ^ { \prime } ( u _ { \varepsilon } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \mathbf { v } _ { 1 } = } & { { } ~ \nabla \mathbf { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } \nabla \mathbf { J } - \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \mathbf { v } _ { 2 } = } & { { } ~ \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \nabla \mathbf { J } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\mathbf { W } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { W } _ { \mathcal { P P } } } & { \mathbf { W } _ { \mathcal { P \Bar { P } } } } \\ { \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } P } } } & { \mathbf { W } _ { \mathcal { \Bar { P } \Bar { P } } } } \end{array} \right] ,
\times \langle p | T \left\{ \left[ \bar { \psi } ( 0 ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 2 } ^ { - } ) \right] \left[ \bar { \psi } ( z ^ { - } ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 1 } ^ { - } ) \right] \right\} | p \rangle \, .
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } b _ { 2 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } f _ { 2 } + r q b _ { 2 } f _ { 2 } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } & { = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \kappa ^ { 2 } } , } \\ & { \hat { \mathcal { Q } } ^ { - 1 } ~ ~ \Downarrow } \\ { i \frac { \partial \psi } { \partial t } } & { = - \frac { w } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi } { 2 w } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot \mathbf { v } } & { = } & { 0 } \\ { \rho \Bigg [ \underbrace { \frac { \partial \v } { \partial t } } _ { \textrm { D y n a m i c } } + \underbrace { \vphantom { \frac { 1 } { \partial } } ( \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { v } ) } _ { \textrm { A d v e c t i o n } } \Bigg ] } & { = } & { - \underbrace { \nabla p } _ { \textrm { P r e s s u r e } } + \underbrace { \mu \Delta \mathbf { v } } _ { \textrm { V i s c o s i t y } } + \underbrace { \rho \mathbf { b } } _ { \textrm { B o d y F o r c e s } } } \end{array}
\ddot { \delta } + M _ { \Phi } ^ { 2 } \; \delta + \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \delta ^ { 3 } + \delta \; \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \langle \chi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + g \; \delta \; \langle \sigma ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + y \; \langle { \bar { \psi } } ( \vec { x } , t ) \psi ( \vec { x } , t ) \rangle = 0 ,
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { f e r m . } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \beta ^ { 2 } l ^ { 2 } / 4 s ) c o t h ( e H s ) .
\begin{array} { r l } & { \int _ { y _ { j - 2 } + \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } } ^ { 1 - m _ { 0 } / L } \mathrm { d } y _ { j - 1 } \frac { ( y _ { j - 1 } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } ( 1 - m _ { 0 } / L - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta - 1 } } { ( 1 - y _ { j - 1 } ) ^ { \theta } } } \\ & { \geq ( 1 - \frac { m _ { 0 } } { L } - y _ { j - 2 } ) ^ { \theta - 1 } \log \left( \frac { L } { m _ { 0 } } \left( 1 - y _ { j - 2 } - \frac { n _ { 0 } - 1 } { L } \right) \right) . } \end{array}
{ \widetilde { Z } } [ { \widetilde { J } } ] \sim \int { \mathcal { D } } { \widetilde { \phi } } \prod _ { p } \left[ e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) { \widetilde { \phi } } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { g } { 4 ! } } { \widetilde { \phi } } ^ { 4 } } e ^ { { \widetilde { J } } { \widetilde { \phi } } } \right] .
\left[ \begin{array} { c c c c c } { h _ { 0 , 1 } } & { h _ { 0 , 2 } } & { \cdots } & { h _ { 0 , m } } & { 1 } \\ { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , m } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { h _ { m , 1 } } & { h _ { m , 2 } } & { \cdots } & { h _ { m , m } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m } } \\ { c } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \dot { \mathbf { r } } } & { = s ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { r } \, ( \mathbf { r } ^ { - 2 } - 4 ) ( 4 - \mathbf { r } ^ { 2 } ) \, ; } \\ { \dot { \Phi } } & { = s ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { P } _ { \Phi } \left( ( 4 - \mathbf { r } ^ { 2 } ) \, \mathbf { Q } \Phi + ( \mathbf { r } ^ { - 2 } - 4 ) \, \mathbf { R } \mathbf { Q } \mathbf { R } \Phi \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ( \vec { p } ) } & { { } = \log ( \mathrm { r a n k } ( \vec { p } ) ) , } \\ { H _ { 1 } ( \vec { p } ) } & { { } = - \sum _ { i } p _ { i } \log ( p _ { i } ) = H ( \vec { p } ) , } \\ { H _ { \infty } ( \vec { p } ) } & { { } = - \log ( \operatorname* { m a x } \{ p _ { i } \} ) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { k _ { 1 } e ^ { - a t } + \frac { b e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { ( f - a ) ( f - d ) } + \frac { b k _ { 2 } e ^ { - d t } } { d - a } + \frac { c k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - a } } \\ { k _ { 2 } e ^ { - d t } + \frac { e k _ { 3 } e ^ { - f t } } { f - d } } \\ { k _ { 3 } e ^ { - f t } } \end{array} \right] ,
w ( m , - m ) = \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \oint \frac { d s } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s ) ) } ( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + t + s ) ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { \phi } } & { = \frac { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 0 } + \gamma _ { - } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } + } \\ & { + \mathcal { H } ^ { 2 } \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } } { | Z | ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { + } ^ { 4 } } { \left( \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } \right) + } \\ & { + 4 \mathcal { H } \frac { \gamma _ { + } ^ { 2 } } { \gamma _ { + } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } \frac { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } { | Z | ^ { 2 } } \frac { 4 \kappa _ { m } k _ { B } T } { \hbar } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial R } h ( s ) } & { = \frac { - 1 } { 2 R ^ { 2 } } \int _ { \bar { \eta } - R } ^ { \bar { \eta } + R } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { x } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] d x } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 R } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \bar { \eta } + R } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \bar { \eta } - R } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { s } \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { t t } ( { \bf k } ) = \beta \rho \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } { \bf r } \: h ( { \bf r } ) [ 1 - \cos ( { \bf k } { \bf r } ) ] ( { \bf e } _ { t } \cdot \nabla ) ^ { 2 } \phi _ { \Lambda } ( { \bf r } ) ~ ~ , } \end{array}
I ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } ( \theta , \tau ) = | A _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 2 } ( \theta ) e ^ { - i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 2 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { d _ { 0 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } + A _ { s } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } Y _ { 0 0 } ( \theta ) e ^ { i \omega \tau + i \phi _ { s } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } | ^ { 2 }
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( { \bf y } \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { { \bf y } ^ { \prime } } \right) } \right) = - \frac { { q ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } K _ { 0 } \left( { \chi | { \bf y } - { \bf y } ^ { \prime } | } \right) .
\begin{array} { r l } { \bigl \{ a ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 1 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 1 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \sin ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 2 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 2 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { { } = \, c _ { 3 1 } ( \rho ) \cos ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 3 2 } ( \rho ) \cos ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \end{array}
\mathbf { u } ^ { e } = \mathrm { a r g } \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { u } } \mathcal { P } _ { \mu } ( \mathbf { u } ) | _ { \mathbf { m } } = \frac { 1 } { 2 } \| \mathbf { P } \mathbf { u } - \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \| \mathbf { A } ( \mathbf { m } ) \mathbf { u } - \mathbf { b } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \vert g g \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle + \vert 1 5 \rangle + \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle + \vert 1 4 \rangle + \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle + \vert 9 \rangle + \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle + \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle + \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g g \rangle _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle + \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
Q ( \xi ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d \varphi \left\{ \xi ^ { \perp } \left[ \frac { l } { r } + \frac { r ^ { 3 } } { l ^ { 3 } } \left( g _ { r r } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \right] + \frac { 1 } { l r } \left( \xi ^ { \perp } + r \xi ^ { \perp } , _ { r } \right) \left[ g _ { \varphi \varphi } - r ^ { 2 } \right] + 2 \xi ^ { \varphi } \pi _ { \varphi } ^ { r } \right\} .
E ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \substack { 0 \leq m < M \, q _ { \mathrm { m i n } } \leq q < q _ { \mathrm { m a x } } } } E _ { m } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i ( 2 \pi \nu _ { m , q } t + \phi _ { m , q } ) } ,
\psi _ { \nu } ( t , X ) = e ^ { \mp \nu \pi / 2 } \frac { m ^ { i \nu } } { \pi } \, \left( \frac { X + t } { X - t } \right) ^ { i \nu / 2 } \, K _ { i \nu } ( m \sqrt { X ^ { 2 } - t ^ { 2 } } )
\varepsilon _ { L } : = \varepsilon _ { R S } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \frac { ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ( K _ { S } + s _ { 0 } ) } { K _ { M } ^ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } e _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \frac { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s _ { 0 } ) } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }