harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { c c c } { M _ { { 1 1 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha ( c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } ) H _ { K { \ } } } \\ { M _ { { 1 2 } } } & { { = } } & { - \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } H _ { K } } \\ { M _ { { 2 1 } } } & { { = } } & { \alpha H _ { S O T } ^ { D L } \left( s i n \beta c o s { \theta } _ { H } + c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + ( c o s { \theta } _ { H } { s i n } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - { c o s } ^ { 3 } { \theta } _ { H } ) H _ { K } } \\ { M _ { { 2 2 } } } & { { = } } & { H _ { S O T } ^ { D L } \left( - { s i n \beta c o s } ^ { 2 } { \theta } _ { H } - c o s { \theta } _ { H } c o s { \varphi } _ { H } c o s \beta s i n { \theta } _ { H } \right) + { \alpha c o s } ^ { 4 } { \theta } _ { H } H _ { K { \ } } } \end{array} \right.
v _ { i } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \int \Sigma ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; E _ { i } ) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, d \mathbf { r } ^ { \prime } .
\operatorname* { m a x } \left\{ \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde a _ { 1 } } \\ { \widetilde c _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } , \left| \left( \begin{array} { l } { \widetilde b _ { 1 } } \\ { \widetilde d _ { 0 } } \end{array} \right) \right| _ { \infty } \right\} \le \frac { 2 \lambda + 5 \mu } { \lambda + \mu } \operatorname* { m a x } \{ \widetilde a _ { - 1 } , \widetilde a _ { 1 } , \widetilde b _ { 1 } , \widetilde c _ { 0 } \} \, .
\begin{array} { r l r } { \gamma \left( 1 - \frac { L \gamma } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \nabla f ( x ^ { k } ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \left( f ( x ^ { k } ) - f ( x ^ { k + 1 } ) \right) - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \langle \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { ( f ( x ^ { 0 } ) - f _ { * } ) - ( f ( x ^ { K } ) - f _ { * } ) - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \langle \nabla f ( x ^ { k } ) , \theta _ { k } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \| \theta _ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( \frac { H } { H + B } \right) ^ { 2 } F ( r ) d t ^ { 2 } + \left( \frac { H + B } { H + 2 B } \right) ^ { 2 } \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \; ,
S [ A _ { \mu } , g ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { s } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { 2 } ( 1 - \tilde { g } s ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { S ( \zeta ) } & { { } = \underbrace { \sum _ { m } g _ { m } ( \phi _ { 0 } , \zeta , \omega _ { p e } ) f ( m \omega _ { p e } ) H _ { 0 } ( \zeta + m \tau ) + H _ { 0 } ( \zeta ) } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ p ~ e ~ a ~ k ~ } } } \end{array}
\frac { \Pi } { n \zeta U _ { 0 } ^ { 2 } \tau _ { R } / 2 } = 1 - \phi - 0 . 2 \phi ^ { 2 } + \frac { 4 } { \pi } \phi \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( 1 - \frac { \phi } { \phi _ { m } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) ^ { - 1 } ,
\mathbf { K } ^ { e } = \frac { E I } { L _ { e } ^ { 3 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 2 } & { 6 L _ { e } } & { - 1 2 } & { 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } \\ { - 1 2 } & { - 6 L _ { e } } & { 1 2 } & { - 6 L _ { e } } \\ { 6 L _ { e } } & { 2 L _ { e } ^ { 2 } } & { - 6 L _ { e } } & { 4 L _ { e } ^ { 2 } } \end{array} \right] ,
< { S _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } > = { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( \bar { X } , Y ) \exp \left\{ - { S _ { 0 } } + i k \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( \tau ) + \bar { X } ( \tau ) \right] \right\} { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) ,
\phi _ { * } - \frac { \bar { r } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } \, ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \, = \, \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 + \epsilon R } \Bigr ) \, + \, \mathcal { O } ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } ) \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { m ^ { l } \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) = m \left( C _ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) } \\ { m ^ { s } \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { s } ^ { A } \right) = m \left( C _ { l } ^ { A } - C _ { A } \right) . } \end{array} \right.
{ \hat { \delta } } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad { \hat { \delta } } B _ { i j } = \partial _ { i } D _ { j } - \partial _ { j } D _ { i } , \quad { \hat { \delta } } B _ { 0 i } = { \dot { D } } _ { i } - \partial _ { i } d \; ,
V _ { \mu } \rightarrow \frac { i } { g } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \partial _ { \mu } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) + \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ V _ { \mu } ~ \theta ^ { \dag } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } )
M M ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 3 \mu ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m \mu + M \mu } } \\ { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } \\ { { 2 m \mu + M \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } & { { M ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { 2 } } } & { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } } \\ { + } & { \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { [ [ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } ] , \hat { V } _ { - m } ] } { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \omega ^ { 2 } } \sum _ { l , m \neq 0 } \frac { [ \hat { V } _ { l } , [ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - l - m } ] ] } { l m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Omega : = } \\ & { } & { \left\{ \left( \alpha , \beta , i , j , k , l \right) : \left\{ \alpha , \beta \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , s \right\} , \left\{ i , k \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , r _ { \alpha } \right\} , \left\{ j , l \right\} \subseteq \left\{ 1 , . . . , r _ { \beta } \right\} \right\} \mathrm { . } } \end{array}
\varepsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ S ~ W ~ } } = \left( \frac { E _ { \nu } } { 5 \, \mathrm { ~ M ~ e ~ V ~ } } \right) \left( \frac { 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, { \mathrm { ~ e ~ V ~ } ^ { 2 } } } { \Delta m ^ { 2 } \, c ^ { 4 } } \right) \left( \frac { \rho \, Y _ { e } } { 1 0 0 \, \mathrm { ~ g ~ / ~ c ~ m ~ } ^ { 3 } } \right)
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \langle \psi | \nabla ^ { 2 } | \psi \rangle d x ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \psi ^ { \dagger } ( x ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) d x ^ { m }
\omega _ { \ast p s } = ( T _ { s } c / e _ { s } B ) ( { \textbf { \emph k } } \times { \textbf { \emph b } } ) \cdot ( { \bf \nabla } n _ { s } / n _ { s } + { \bf \nabla } T _ { s } / T _ { s } ) \equiv \omega _ { \ast n s } + \omega _ { \ast T s }
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu \pi ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { 8 } \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } m _ { \tau } } { \Lambda ^ { 4 } m _ { q } ^ { 2 } } < 0 . 9 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
R ( x ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { m } a _ { j } x ^ { j } } { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } x ^ { k } } } = { \frac { a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + a _ { m } x ^ { m } } { 1 + b _ { 1 } x + b _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + b _ { n } x ^ { n } } } ,
\begin{array} { r l } & { \| { \nabla } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ^ { k } ) - { \nabla } { \mathbf { f } } ( { \mathbf { x } } ^ { \star } ) \| ^ { 2 } \leq L ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { k } - { \mathbf { x } } ^ { \star } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \| \mathbf { x } ^ { k } - \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } \| \mathbf { 1 } \otimes \bar { x } ^ { k } - { \mathbf { x } } ^ { \star } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \| \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \| ^ { 2 } + 2 n L ^ { 2 } \| \bar { e } _ { x } ^ { k } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { O } = \nabla p \left( \boldsymbol { X } _ { * } \right) \sim \mathcal { N } \left( \nabla \bar { p } \big | _ { \boldsymbol { X } _ { * } } , \nabla _ { \boldsymbol { x } } \nabla _ { \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \mathcal { C } \left( \boldsymbol { X } _ { * } , \boldsymbol { X } _ { * } \right) + \sigma _ { \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { * } \right) .
f = 1 6 . 8 2 \ \mathrm { e } ^ { - 8 8 9 . 1 ( r - 0 . 1 6 ) ^ { 2 } } + 7 2 . 2 4 \ \mathrm { e } ^ { - 1 6 3 9 6 ( r - 0 . 0 2 ) ^ { 2 } } ,
{ \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { n } } = C _ { p } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) - R \ln \left( { \frac { T _ { 2 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } V _ { 2 } } } \right) = C _ { v } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) + R \ln \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right)
x ( k _ { z } ) = \frac { E _ { 1 } + k _ { z } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } , \mathrm { ~ w i t h ~ } E _ { 1 , 2 } = \sqrt { m ^ { \, 2 } + k _ { z } ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } .
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 1 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } , } \\ { p _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { { } = ( M _ { 0 } - p _ { 0 } ) \boldsymbol { v } _ { 2 } + M _ { 2 } \boldsymbol { v } _ { 0 } + M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } - p _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 1 } , } \end{array}
S = { \frac { 1 } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } \hat { k } ^ { i } \tilde { D } \hat { k } ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \overline { { \kappa } } _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z x } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z y } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
Y = A X A ^ { T } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { a } & { a } & { a } \\ { b } & { c } & { - c } & { - b } \\ { a } & { - a } & { - a } & { a } \\ { c } & { - b } & { b } & { - c } \end{array} \right] X \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { a } & { c } \\ { a } & { c } & { - a } & { - b } \\ { a } & { - c } & { - a } & { b } \\ { a } & { - b } & { a } & { - c } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { C a t \, ( Q = 2 , P = 0 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { \exp ( - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } ) \left( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) \cosh \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot \alpha \right) + \cos \left( 2 \sqrt { 2 } \mathbf { r } \cdot ( \varpi \alpha ) \right) \right) } { \pi ( \exp ( - 2 \alpha \cdot \alpha ) + 1 ) } } \\ { W _ { \mathrm { F o c k \, ( n = 1 ) } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } \left( 2 \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } - 1 \right) } { \pi } } \\ { W _ { \mathrm { C o h e r e n t , \, v a c u u m } } ( \mathbf { r } ) } & { = \frac { e ^ { - \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } } { 2 } } } { 2 \pi } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus \hat { \mathcal { Q } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\beta _ { j } ( \omega ) \approx \beta _ { j } ( \omega _ { 0 } ) + \frac { d \beta _ { j } ( \omega ) } { d \omega } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } ( \omega - \omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } \beta _ { j } ( \omega ) } { d \omega ^ { 2 } } \bigg \rvert _ { \omega _ { 0 } } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
C _ { 2 } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { x _ { \mathrm { m a x } } \ x _ { \mathrm { m i n } } } { \left( x _ { \mathrm { m a x } } - x _ { \mathrm { m i n } } \right) } = - \vert z _ { \mathrm { d e p t h } } \vert \frac { R _ { \mathrm { o u t } } \ R _ { \mathrm { i n } } } { \left( R _ { \mathrm { o u t } } - R _ { \mathrm { i n } } \right) }
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma \rightarrow 0 } ( x , t ) } & { = } & { \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { 2 ^ { 2 m - q } \lambda ^ { q - m } } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { \Gamma ( m + k + 1 ) ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { m + q } } { \Gamma ( m - q + k + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { k ! } \big ( \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } } \big ) ^ { k + m - q } } \\ & { } & { - \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } | ^ { 2 q } } \Big [ \Big ( - i e ^ { \gamma - i \tau } \alpha _ { 0 } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } + \Big ( - i e ^ { \gamma + i \tau } \alpha _ { 0 } ^ { * } \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \Big ) ^ { q } \Big ] } \\ & { } & { \times \Big [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( 1 + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - 1 } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m } x ^ { 2 m } } \\ & { } & { + i ( 1 - ( - 1 ) ^ { q } ) \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m + \frac { q } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } + m ) } ( - 1 ) ^ { m } 2 ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { \frac { q } { 2 } - m - \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 m + 1 } \Big ] } \\ & { } & { + 1 . } \end{array}
l d _ { N l } + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial d _ { N l } } { \partial q ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } d _ { N ( l - 1 ) } } { \partial q ^ { 2 } } - V ( q ^ { \prime } ) d _ { N ( l - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { \phi \left( \frac { \xi _ { 3 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } Q ( \eta , t ; 0 ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 3 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } Q ( \eta , t ; s ) \chi _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\int d \rho \rho ^ { 3 } e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } S _ { \mathrm { H i g g s } } } = \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Big ( \overline { { \phi } } { } _ { 0 } ^ { a } \phi _ { 0 } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } } ~ .
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \infty , \, 0 } ( p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \underline { { { p } } } _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \underline { { { p } } } _ { n - 1 } )
\rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L } \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( \beta , L ) \right] = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } E _ { 2 } \left( i \frac { \beta } { L } \right) \; ,
{ \begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { A } = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \big ( } { \boldsymbol { \nabla } } \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \left[ ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } + \left( ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + { \big ( } | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) \right] } \\ { = } & { { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \left[ \beta _ { s } ^ { 2 } - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \end{array} }
\frac { V _ { 0 } } { I _ { 0 } } = R \frac { \lambda } { l } \left[ 1 - \frac { R } { R \cosh \left( l / \lambda \right) + R _ { L } \sinh \left( l / \lambda \right) } \right] \underset { R _ { L } \rightarrow + \infty } { \approx } R \frac { \lambda } { l } .
\begin{array} { r l } & { \langle \nabla { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } ) - \nabla { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) , { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \rangle \leq \frac { 4 \gamma } { 3 } \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { t } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
( Q _ { 1 } ) ^ { N S , R } = \sum ( L _ { - m } c _ { m } ) ^ { N S , R } - \frac { 1 } { 2 } \sum ( m - n ) : c _ { - m } c _ { - n } b _ { m + n } : ~ - ~ a ~ c _ { 0 } ; ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ f o r ~ a = 1 .
\tilde { \chi } _ { [ j , w ] } ( t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( \operatorname* { m i n } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t < \operatorname* { m i n } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) , } \\ { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( t ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t \in \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) , } \\ { \frac { b _ { j } - t } { b _ { j } - a _ { j } } \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( a _ { j } ) ) + \frac { t - a _ { j } } { b _ { j } - a _ { j } } \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( b _ { j } ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t \in ( a _ { j } , b _ { j } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } j \in \mathbb { N } , } \\ { \iota ( \chi _ { [ j , w ] } ( \operatorname* { m a x } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) ) ) } & { \mathrm { i f ~ } t > \operatorname* { m a x } ( \mathrm { D o m } ( \chi _ { [ j , w ] } ) ) . } \end{array} \right.
B = { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \| x } & { _ { k + 1 } - x _ { k } \| _ { 2 } \leq } \\ & { \varepsilon _ { \theta } \Bigl ( \bigl \| T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k } ) - T _ { \mathrm { I d } } ( x _ { k - 1 } ) \bigr \| _ { 2 } + \frac { \tau L ^ { \dagger } } { 1 + \sigma } \bigl \| q _ { k } - q _ { k - 1 } \bigr \| _ { 2 } \Bigr ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \beta } _ { d } } & { { } \sim \mathcal { N } ( \vec { \mu } , \Sigma ) } \\ { P ( z | d ) } & { { } = \frac { \exp \beta _ { d , z } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \exp \beta _ { d , i } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu ^ { m i n } ( \mathcal { H } o m ( e v _ { W } ^ { * } \mathcal { E } / \mathcal { S } _ { i } | _ { C } , \mathcal S _ { i } | _ { C } ) ) } & { = \mu ^ { m i n } ( \mathcal { S } _ { i } | _ { C } ) - \mu ^ { m a x } ( e v _ { W } ^ { * } \mathcal { E } / \mathcal { S } _ { i } | _ { C } ) } \\ & { > ( q + 1 ) \mu ^ { m a x } ( M _ { \mathcal { G } } ^ { \vee } ) + t } \\ & { \geq \mu ^ { m a x } ( ( \Omega _ { \mathcal { U } _ { W } / Z } | _ { C } ) _ { t f } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { [ x z _ { n } ( x ) ] ^ { \prime } } { x } } & { = \frac { 1 } { x } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \big ( x z _ { n } ( x ) \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \big ( z _ { n } ( x ) \big ) \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x \bigg ( z _ { n - 1 } ( x ) - ( n + 1 ) \frac { z _ { n } ( x ) } { x } \bigg ) \bigg ) } \\ & { = \frac { 1 } { x } \bigg ( z _ { n } ( x ) + x z _ { n - 1 } ( x ) - n z _ { n } ( x ) - z _ { n } ( x ) \bigg ) } \\ & { = z _ { n - 1 } ( x ) - n \frac { z _ { n } ( x ) } { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { b ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } P _ { r } ( K ) \ \underline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \Bigg ) , } \\ & { B ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } P _ { r } ( K ) \ \overline { { f } } _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \Bigg ) , } \end{array}
P _ { a _ { 0 } } ( s ) \approx \frac { 2 s } { g } \frac { g - \lambda } { g \; s ^ { 3 H } } \int _ { - \infty } ^ { 1 } s d x \; \rho ( s ( 1 - x ) ) \int _ { x - 1 - \frac { g - s } { 2 s } } ^ { x - 1 } d y \; I ( x , y )