harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { 1 - \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k _ { y } ^ { 2 } \lambda _ { D e } ^ { 2 } } } \\ { \frac { 1 } { 1 + k _ { y } ^ { 2 } \rho _ { e } ^ { 2 } } \frac { k _ { y } v _ { * } - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } } { \omega - \beta k _ { y } v _ { \nabla B } - k _ { y } v _ { E } } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \delta ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - \sqrt { \lambda } \mu \delta ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \delta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \\ { + \frac { A ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } + q ^ { 2 } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \delta ^ { 2 } B ^ { 2 } + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( \pmb { \mathscr { s } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 , . . . , 1 0 \} } \\ { n } & { \mathrm { ~ i f ~ } g ( \pmb { \mathscr { s } } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { n } ) < d ( \pmb { \mathscr { s } } , \pmb { \sigma } ^ { m } ) \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } m \neq n \mathrm { ~ w h e r e ~ } m , n \in \{ 1 1 , . . . , 1 0 0 \} } \end{array} \right. } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } } \, \log \frac { \cos [ \pi ( \varphi _ { 2 } + \tau _ { 1 } ( n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } ) - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } \mid ) ] } { \cos [ \pi ( \tau _ { 1 } n _ { 1 } - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } \mid ) ] } \, .
A _ { 1 } = \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } } { 4 \pi T _ { H } } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ B _ { 1 } = - { \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { + } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } \rho _ { + } ^ { 2 } / \rho _ { - } ^ { 2 } } { 4 \pi T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { I ^ { w } ( \vec { x } , t ^ { n + 1 } , \vec { \omega } ) } & { { } = \int _ { t ^ { n + 1 } - t _ { p } } ^ { t ^ { n + 1 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } ( t - s ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } t _ { p } } } B ( \vec { x } ( s ) , s , \vec { \Omega } ) P _ { s } \frac { c \sigma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \end{array}
M _ { 3 D } ^ { 2 } ( \Lambda , T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) = m _ { 3 D } ^ { 2 } ( T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) + c _ { 1 } \Lambda T + c _ { 2 } \Lambda T \log { \frac { \Lambda } { \mu } } + c _ { 3 } T ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda } { \mu } } ,
S _ { \mathrm { \tiny ~ d i f f } } = \int d ^ { n } x \sqrt { g } ~ \left( \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } ~ \mathrm { X } _ { \mu \lambda \alpha } + 2 \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } _ { \lambda \alpha } ~ \mathrm { X } ^ { \alpha } { } _ { \rho \mu } - \frac { q } 4 \mathrm { X } ^ { \alpha \beta } { } _ { \beta } { } \nabla _ { \lambda } \nabla _ { \mu } { } \mathrm { X } ^ { \lambda \mu } { } _ { \alpha } - \frac 1 2 \mathrm { X } ^ { \beta \gamma \alpha } \mathrm { X } _ { \beta \gamma \alpha } \right) .
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { T } A V _ { i } = } & { \left[ \begin{array} { c c } { A _ { u i } } & { A _ { r i } } \\ { 0 _ { v _ { i } \times ( n - v _ { i } ) } } & { A _ { o i } } \end{array} \right] , } \\ { C _ { i } V _ { i } = } & { \left[ \begin{array} { c c } { 0 _ { p _ { i } \times ( n - v _ { i } ) } } & { C _ { o i } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { N } } & { \ge \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \exp \Bigl ( \beta \sum _ { i < j } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \Bigr ) } \\ & { \ge \exp \Big ( \beta \operatorname* { m a x } _ { \sigma } \sum _ { k = 1 } ^ { R } J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } \sigma _ { U ( k , 1 ) } \sigma _ { U ( k , 2 ) } - \beta \sum _ { k = R + 1 } ^ { n } | J _ { U ( k , 1 ) , U ( k , 2 ) } | \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 2 } \le \frac { 1 } { \sqrt { S } } \sum _ { i \in { \mathcal { S } _ { r } } } \Big | \breve { Y } _ { i } + Y _ { i } \Big | = \sqrt { S } \Big ( O _ { p } ( 1 ) + O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { 2 r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { 2 - \frac { p } { 2 r } } } \log ^ { \frac { 2 r } { 2 r + p } } ( T ) ) O _ { p } ( \frac { T ^ { - \frac { r } { 2 r + p } } } { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { 2 r } + \frac { 1 } { 2 } } } \log ^ { \frac { r } { 2 r + p } } ( T ) ) \kappa _ { k } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } ( w - x ) \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) } & { = \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } w \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) - \iint _ { \ell _ { 2 } ( \Lambda ) \times \ell _ { 2 } ( \Lambda ) } x \pi ( \mathrm { d } w , \mathrm { d } x ) } \\ & { = \mathbb { E } [ u + X ] - \mathbb { E } [ X ] = u . } \end{array}
0 < \delta _ { K } \leq \frac { h _ { K } } { \varepsilon \eta _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { K } = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } \frac { h _ { K } } { \varepsilon } , \quad } & { \mathbb { P } \mathrm { e } _ { K } ( x ) \leq 1 , } \\ { \delta _ { 2 } , \quad } & { \mathbb { P } \mathrm { e } _ { K } ( x ) > 1 , } \end{array} } \end{array} \right.
\hat { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } = f _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } ( \dot { D } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } , I _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ f ~ r ~ o ~ n ~ t ~ } } ) .
\begin{array} { r l } { \frac { d N _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 1 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 1 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 1 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d N _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N _ { 2 } ( t ) + \beta _ { F C } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } } \\ { \frac { d \theta _ { 2 } ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta _ { 2 } ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N _ { 2 } ( t ) + \alpha _ { T P A } U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \right) U _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { ( k ) } - \alpha } & { = x ^ { ( k ) } - \alpha - \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] ^ { - 1 } F \left( x ^ { ( k ) } \right) } \\ & { = e _ { k } - \left( I + X _ { 1 } e _ { k } + X _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = e _ { k } - \left( e _ { k } + C _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + X _ { 1 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { = - ( C _ { 2 } + X _ { 1 } ) e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) } \\ & { = Y _ { 2 } e _ { k } ^ { 2 } + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) , } \end{array}
{ \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { x } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - | | y _ { i _ { x } } | | ^ { 2 } = { \prod } _ { j \in { m _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } } ^ { - 1 } ( i _ { x } ) } ( f _ { j } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ) - { \Sigma } _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { l _ { 2 } } ( i _ { x } ) } { y _ { i _ { x } , j ^ { \prime } } } ^ { 2 }
T _ { \mu \nu } = \sum _ { V } \frac { 1 } { g _ { V } ^ { 2 } } F _ { V } \left[ T _ { V N } ^ { ( L ) } ( P _ { L } ) _ { \mu \nu } + T _ { V N } ^ { ( T ) } ( P _ { T } ) _ { \mu \nu } \right] F _ { V }
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } - \frac { 2 } { M } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } { d t } - \frac { 1 } { M } \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle + M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } ^ { 2 } \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \frac { d \langle p _ { j } ^ { 2 } \rangle } { d t } + 2 M \omega _ { j } ^ { 2 } \langle q _ { j } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( t ) } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } L \big | z _ { j } ( s ) - z _ { i } ( s ) \big | + 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq ( 1 + 2 L ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } \, \big | z _ { j } ( s ) \big | + \big | z _ { i } ( s ) \big | \, d s \, + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { t } 4 N M \varepsilon s \, \, d s \, } \\ & { \leq 2 N ( 1 + 2 L ) \int _ { 0 } ^ { t } u ( s ) \, d s \, + 4 N ^ { 3 } M \varepsilon t ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { \bot } \cdot \nabla _ { \bot } } & { = \nabla _ { \bot } \cdot \nabla ^ { \bot } = 0 , } & { u ^ { \bot } \cdot u _ { \bot } } & { = u _ { \bot } \cdot u ^ { \bot } = 0 , } \\ { \widehat { n } \times ( J u _ { \bot } ) } & { = \widehat { J } u ^ { \bot } , } & { \widehat { n } \times u ^ { \bot } } & { = - u _ { \bot } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , t ) p _ { b } ( t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
\vert \langle N \rangle \vert \equiv \frac { f _ { a } } { \sqrt { 2 } } = \left( \frac { 1 0 n - 2 } { 1 5 n + 6 } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } ~ , ~ \vert \langle \bar { N } \rangle \vert = 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } K _ { T _ { n } } ( x , z ) d \nu ( x ) = } & { \sum _ { l = 0 } ^ { [ T _ { n } ] } \sum _ { q = 1 } ^ { N ( d , l ) } \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \, \overline { { B _ { r } ^ { l } ( z ) } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } B _ { q } ^ { l } ( x ) d \nu ( x ) } \\ { = } & { ( \tilde { \phi } ^ { 0 } ( f _ { U } ) ) _ { 1 1 } ^ { - 1 } \, \overline { { B _ { 1 } ^ { 0 } ( z ) } } \int _ { \mathbb { S } ^ { d } } B _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) d \nu ( x ) } \\ { = } & { 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + c _ { x , 2 } ^ { \textnormal { P e r } } \bar { \rho } | \partial \Omega | L ^ { 2 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 4 5 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = - c _ { x } \bar { \rho } ^ { 4 / 3 } | \Omega | L ^ { 3 } + \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \\ { \Delta E _ { x } ^ { \mathrm { G G A } } [ \rho _ { N , L } ^ { \textnormal { P e r } } ] } & { = \mathcal { O } ( L ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } ) } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
G _ { j } ( x , y ) = y _ { j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } a _ { j } x _ { j } ^ { 2 } - x _ { j } y _ { j } y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 } } x _ { j } ^ { 2 } x _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k = 1 \atop k \neq j } ^ { 2 m } { \frac { \left( x _ { j } y _ { k } - x _ { k } y _ { j } \right) ^ { 2 } } { a _ { j } - a _ { k } } } .
U _ { 0 } = 2 \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int X ^ { \prime } d X = - \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( X ^ { 2 } - 1 ) d X = { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } .
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \epsilon , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \log \left[ | \alpha _ { 2 } | ^ { - 2 \alpha _ { 2 } } | \alpha _ { 3 } | ^ { - 2 \alpha _ { 3 } } | \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) } \right] \epsilon + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } \log \epsilon ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r e e } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } + \Big \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] \Big \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } } & { \leq C \Vert \mathcal { G } \Vert _ { T , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \Vert H \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) ) } . } \end{array}
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Big [ \; \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \Big ] \; .
\dot { N } _ { k } = \frac { ( 1 \! - \! f _ { k \! - \! 1 } ) N _ { k - 1 } - ( 1 \! - \! f _ { k } ) N _ { k } } { N } + \frac { ( k \! - \! 2 ) t _ { k - 1 } N _ { k \! - \! 1 } - ( k - 1 ) t _ { k } N _ { k } } { N } + \delta _ { k , 1 } .
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 1 } } \, , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 2 } } \, , \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial y _ { 3 } } \, , \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial y _ { 1 } } \, , \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial y _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { e } , \mathbf { a } ^ { 1 } , \mathbf { a } ^ { 2 } , v , w , t } \quad } & { v + w + t + ( \widetilde { u } - 2 ) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { s . ~ t . ~ } \quad } & { v + 2 w + t + \widetilde { u } + \widetilde { \alpha } ^ { 1 } = 3 } \\ { \quad } & { - v - w - t + \widetilde { \alpha } ^ { 2 } = - 1 } \\ { \quad } & { v + w = 1 } \\ { \quad } & { v , w , t \in \{ 0 , 1 \} } \\ { \quad } & { \mathbf { e } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { u } + 1 } } \\ { \quad } & { \mathbf { a } ^ { 1 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } + 1 } , \mathbf { a } ^ { 2 } \in \{ 0 , 1 \} ^ { 2 } \; , } \end{array}
\int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | g \partial _ { r } \phi | ^ { 2 } - ( g \partial _ { r } ^ { 2 } g ) | \psi | ^ { 2 } \, d r = \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | \partial _ { r } ( g \psi ) | ^ { 2 } - \partial _ { r } \left( g \partial _ { r } g | \psi | ^ { 2 } \right) \, d r = \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | \partial _ { r } ( g \psi ) | ^ { 2 } \, d r - g \partial _ { r } g | \psi | ^ { 2 } \Big | _ { r _ { + } } ^ { \infty } .
\Psi _ { 1 } ( t , r , \theta , \phi ) = \Psi _ { 2 } ( t ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , r ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \theta ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \phi ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) ) .
\mathrm { J a } = \frac { \hat { k } _ { 0 } \Delta \hat { T } } { \hat { H } _ { 0 } \hat { L } \hat { p } _ { v , s a t } } \sqrt { \frac { 2 \pi \hat { R } _ { g } \hat { T } _ { g } } { \hat { M } } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { a _ { 0 } } & { = k - r + w , } & { a _ { 1 } } & { = k - s + u , } & { a _ { 2 } } & { = k + r - w , } & { a _ { 3 } } & { = k + s - u , } \\ { a _ { 4 } } & { = k - r + v , } & { a _ { 5 } } & { = k - s + t , } & { a _ { 6 } } & { = k + r - v , } & { a _ { 7 } } & { = k + s - t , } \\ { a _ { 8 } } & { = k - r - w , } & { a _ { 9 } } & { = k - s - u - 1 , } & { a _ { 1 0 } } & { = k + r + w , } & { a _ { 1 1 } } & { = k + s + u , } \\ { a _ { 1 2 } } & { = k - r - v - 1 , } & { a _ { 1 3 } } & { = k - s - t - 1 , } & { a _ { 1 4 } } & { = k + r + v , } & { a _ { 1 5 } } & { = k + s + t . } \end{array}
{ d } _ { s t a r t } = \operatorname* { m i n } ( \left\{ \| q _ { 1 } - Q _ { k } \| _ { 2 } \mid Q _ { k } \in \mathcal { Q } \right\} ) \qquad { d } _ { e n d } = \operatorname* { m i n } ( \left\{ \| q _ { n } - Q _ { k } \| _ { 2 } \mid Q _ { k } \in \mathcal { Q } \right\} )
\begin{array} { r } { \frac 1 B \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { m } } + T B \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 } } { N } \sum _ { k = 2 } ^ { ( \ell _ { N } ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { m - 2 } } \lesssim \frac 1 B + T B \left( \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 + n ( 3 - m ) } } { N } + \frac { ( \ell _ { N } ) ^ { m - 1 } } { N } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( t ) + 2 f ( t ) = F ( t ) + 2 k \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { c } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + 2 t ( t ) = T ( t ) + 2 k _ { c } \big ( x ( t ) - X ( t ) \big ) + 2 k _ { t } \big ( \theta ( t ) - \Theta ( t ) \big ) } & { = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { - 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) ( u _ { x x \tau } u _ { x x \tau \tau \tau } ) \ d x d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime } ( \tau ) u _ { \tau \tau \tau } ( \ell , \tau ) \ d \tau } } \\ & { = } & { 2 g ^ { \prime } ( t ) u _ { t t } ( \ell , t ) - 2 \int _ { 0 } ^ { t } g ^ { \prime \prime } ( \tau ) u _ { \tau \tau } ( \ell , \tau ) d \tau + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { x x \tau \tau } ^ { 2 } d x d \tau - 2 \int _ { 0 } ^ { \ell } r ( x ) u _ { x x t } ( t ) u _ { x x t t } ( t ) d x . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \sim \pi \, a _ { \mathrm { ~ i ~ c ~ e ~ } } ^ { 2 } \frac { v _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { 4 } } { G _ { N } ^ { 2 } \, N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } \, M _ { \star } ^ { 2 } } \sim \frac { \alpha ^ { 2 / 3 } \, \beta ^ { 1 / 2 } } { N _ { \mathrm { ~ c ~ l ~ u ~ s ~ t ~ e ~ r ~ } } }
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 , 6 } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } \lambda _ { 2 , 6 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 2 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 6 , 5 } } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \lambda _ { 1 , 5 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 , 5 } e } - \frac { 1 } { \chi } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 } e } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 5 } e } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { 1 } { \chi } \Bigl ( ( \frac { \chi - 2 } { \chi } \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \chi ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - \frac { 1 } { \chi } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \chi ^ { 2 } - \frac { 1 } { \chi } ( 2 \chi \kappa _ { e ^ { 2 } } ) ) \Bigr ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( \frac { \chi - 2 } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \chi ^ { 2 } } ) \kappa _ { e ^ { 2 } } } \\ & { = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \chi - 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( \mu _ { i } , \bar { a } ) \le \frac { ( \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } \cdot ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } = \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 - \mu _ { i } - \bar { a } ) ^ { 2 } } \le \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( \bar { a } - 1 / 2 ) ^ { 2 } } = \frac { [ \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) - \bar { \sigma } ^ { 2 } / K ] ^ { 2 } } { \underline { { a } } ( 1 / 2 - \underline { { a } } ) ^ { 2 } } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { K } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | n ( \beta + B ) | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \\ { E _ { n } ^ { K ^ { \prime } } } & { { } = v _ { F } \mathrm { s g n } \, ( n ) \sqrt { 2 | n ( - \beta + B ) | - n ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } , } \end{array}
{ \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { W } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { H } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { \chi \chi } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { \chi } ^ { 2 } } = 1
\begin{array} { r } { \overline { x } = x / x ^ { * } , \quad \overline { y } = y / y ^ { * } , \quad \overline { z } = z / z ^ { * } , \quad \overline { r } = r , } \\ { \overline { K } = K / x ^ { * } , \quad \overline { q } _ { 1 } = q _ { 1 } y ^ { * } , \quad \overline { q } _ { 2 } = q _ { 2 } z ^ { * } , \quad \overline { a } _ { 1 } = a _ { 1 } x ^ { * } , } \\ { \overline { a } _ { 2 } = a _ { 2 } x ^ { * } , \quad \overline { c } _ { 1 } = c _ { 1 } x ^ { * } / y ^ { * } , \quad \overline { c } _ { 2 } = c _ { 2 } x ^ { * } / z ^ { * } , } \\ { \overline { \mu } _ { 1 } = \mu _ { 1 } , \quad \overline { \mu } _ { 2 } = \mu _ { 2 } , \quad \overline { m } _ { 1 } = m _ { 1 } y ^ { * } , \quad \overline { m } _ { 2 } = m _ { 2 } z ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathcal { D } \in \mathscr { C } _ { j _ { 0 } } } n ^ { - 1 } ( R _ { \mathcal { D } } - R _ { \mathcal { D } } ) } \\ & { \leq \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } + 2 \widehat { \tau } _ { j _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } ( 4 \sqrt { 2 } \mathscr { E } _ { \mathcal { T } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } + c _ { \mathcal { T } } ) \sigma \sqrt { \frac { \log ( e p ) } { n } } - \frac { \sigma ^ { 2 } { \mathscr { E } ^ { * } } _ { \mathcal { G } _ { \mathcal { I } _ { 0 } } } ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log ( e p ) } { n } } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \epsilon } = \frac { \hat { \Delta } ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { k } } ) } { K _ { \mathrm { t e s t } } ^ { 3 / 2 } } \left( \widehat { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } - \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \hat { \tilde { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) . } \end{array}
F \simeq \mathrm { \large [ } { \frac { 1 4 1 1 + N _ { S } + 1 1 N _ { F } + 6 2 N _ { V } - 2 8 } { 3 6 0 } } - 4 \mathrm { \large ] } \ln { { \frac { 1 } { a } } } \; ,