harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \hat { J } _ { + } - i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) + i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \hat { J } _ { - } + i \left[ 2 ( \chi _ { + } + \chi _ { - } ) - i ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \right] \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - ( \Gamma _ { + } - \Gamma _ { - } ) \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle , } \end{array}
\epsilon _ { \mu } ^ { 1 } ( n ) \! = \! { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { - i n _ { 1 } n _ { 2 } \! + \! 1 \! + \! n _ { 3 } \! - \! n _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } , { \frac { - n _ { 1 } n _ { 2 } \! + \! i n _ { 1 } ^ { 2 } \! + \! i n _ { 3 } ^ { 2 } \! + \! i n _ { 3 } } { 1 + n _ { 3 } } } , \! - n _ { 1 } \! - \! i n _ { 2 } , 0 \right) ,
\begin{array} { r } { \tau _ { 0 } \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } \frac { d D _ { \mu } ( t ) } { d t } { \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) } = - \sum _ { \mu = - \infty } ^ { \infty } D _ { \mu } ( t ) \hat { e } _ { \mu } ( \theta ) + \beta \big [ \delta q _ { 0 } ( t ) + \delta q _ { \mathrm { { R } } } ( t ) \cos ( \theta ) + \delta q _ { \mathrm { { I } } } ( t ) \sin ( \theta ) \big ] \mathcal { H } \big ( h _ { \infty } ( \theta ) - T \big ) . } \end{array}
\tilde { G } ^ { - , + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , F } , x _ { 3 , S } , \tau ) - \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , - \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \tau } \tilde { R } ^ { \cup } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , S } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \tilde { f } _ { 1 } ^ { + } ( { \bf s } _ { H } , x _ { 3 , S } , x _ { 3 , F } , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } \mathbf { R } ( 0 ) \mathbf { E } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \Phi ^ { ( \mathrm { B e s } ) } ( x ^ { 2 } \varphi _ { 4 } ( z ) ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - e ^ { - 2 \pi i \alpha } } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times \left[ s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) \right] ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \bar { s } _ { * } e ^ { - 2 \pi i \alpha } } { s _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi i \alpha } + s _ { * } ) } } & { 1 } \end{array} \right) S _ { 1 } ^ { - 1 } E _ { 0 } ^ { - 1 } z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { D ( { a } _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ^ { \prime \prime } ( Z ) = \omega ^ { \prime } ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) ( { a } _ { \infty } - a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) + \gamma ( a _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } , \lambda _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ) y ( Z ) ^ { 2 } , } \end{array}
\boldsymbol { J } _ { B U } : = \left( \begin{array} { l } { 1 - \sqrt { | b - ( 1 + u ) ^ { 2 } W | } b - \frac { 1 } { 2 } \sigma \partial _ { b } \sigma } \\ { - \gamma u - \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } \partial _ { u } } \end{array} \right) f _ { B U } ,
\xi \equiv \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } \sum _ { a b c } ( { \bf d } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { b } ) _ { F } ( { \bf d } _ { b } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { c } ) _ { F } ( { \bf d } _ { c } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { a } ) _ { F } \ .
\begin{array} { r } { \gamma ( \boldsymbol { r } _ { u } , \boldsymbol { r } _ { v } , E _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } \mu \left( \boldsymbol { r } _ { u } - t \frac { \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } } { | \boldsymbol { r } _ { u } - \boldsymbol { r } _ { v } | } , E _ { i } \right) ~ d t , } \end{array}
{ \cal H } ( k ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = - \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \Delta _ { M } - \frac { 2 } { 9 } k ^ { 2 } - \frac { 4 M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ \ln \left[ \frac { { x ^ { 2 } k ^ { 2 } - x k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon } } { M ^ { 2 } } \right] \; ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) = - \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } f ( \widehat { L } ) \, P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \beta ^ { ( + ) } \right\rVert _ { w ^ { k + 1 } } ^ { 2 } } & { = \left\langle ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega , ( B ^ { k + 1 } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k + 1 } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( B ^ { k + 1 } D ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } } \\ & { = \left\langle \omega , ( L _ { \uparrow } ^ { k } ) ^ { \dagger } \omega \right\rangle _ { w ^ { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x , \theta , t ) = } & { - ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \\ & { + ( N - 1 ) \int _ { \theta - \pi / 2 } ^ { \theta + \pi / 2 } \int _ { P _ { 1 } ( x , \theta + \pi , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta _ { 1 } , x _ { 1 } , \theta + \pi , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
\frac { d } { d \xi } \left( e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) \right) = e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \left( - \frac { \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) } { 2 } + \frac { k \xi ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } F ( \xi ) } { 2 } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } \frac { d F } { d \xi } ( \xi ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { a b } ( { \mathbf { u } } ) = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } + \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } - \frac { a b } { { u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } } \\ { = } & { \left( \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 1 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) } } - \frac { b } { 2 \sqrt { 2 } { u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \right) ^ { 2 } + \frac { a b } { { 2 u _ { 1 } u _ { 2 } } \sqrt { \log \left( \frac { { u _ { 2 } } } { { u _ { 1 } } ^ { 3 } } \right) \log \left( \frac { { u _ { 1 } } } { { u _ { 2 } } } \right) } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } \tau ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 4 } - \left( \tau \rho ^ { \ast } e _ { \theta } ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } + \frac { \tau \theta ^ { \ast } ( p _ { \theta } ^ { \ast } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { \ast } } + \kappa ^ { \ast } \right) ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { \ast } } { \rho ^ { \ast } } \gamma ^ { \ast } | q | ( \xi _ { q } \cdot v - \eta ) + \kappa ^ { \ast } p _ { \rho } ^ { \ast } = 0 . } \end{array}
| S _ { \mathrm { i . s . } } | = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 2 9 } } \\ { { 0 . 4 7 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 3 9 } } \\ { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 4 4 } } & { { 0 . 3 2 } } & { \textbf { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 3 0 } } \\ { { 0 . 6 9 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 7 1 } } & { { 0 . 0 0 } } & { { 0 . 0 1 } } \\ { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 3 9 } } & { { 0 . 3 0 } } & { { 0 . 0 1 } } & { { 0 . 8 0 } } \end{array} \right] .
\omega _ { i } = \frac { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } \times \frac { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } { { P _ { \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { t } } & { { } = \frac { 1 } { \mu } \left[ \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( n _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { ( \Omega - 1 ) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\Theta _ { \alpha _ { k - 1 } \alpha _ { k + 1 } } ^ { j _ { k } , j _ { k + 1 } } = \sum _ { \beta _ { k } = 0 } ^ { d \chi - 1 } V _ { ( j _ { k } , \alpha _ { k - 1 } ) , \beta _ { k } } \Tilde { \lambda } _ { \beta _ { k } } ^ { [ k ] } W _ { \beta _ { k } , ( j _ { k + 1 } , \alpha _ { k + 1 } ) } .
S ( \textrm { K } _ { 0 x } , \textrm { K } _ { 0 y } , t , t ^ { \prime } , \omega ) = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \varepsilon _ { c v } ( \textrm { K } _ { x } ( \tau ) , \textrm { K } _ { 0 y } ) d \tau - \omega t
\varphi _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \frac { 8 \sqrt { 6 } } { 9 } \, a \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
\begin{array} { r } { \hat { c } _ { 0 } = 0 , \quad \hat { \theta } _ { 0 } = \hat { v } _ { 0 } = \hat { \rho } _ { 0 } ^ { - 1 } = T _ { a d } , \quad \hat { p } _ { 0 } = 1 , } \\ { \hat { c } _ { 1 } = C _ { Y } + \frac { L e } { q } \left( C _ { T } - b ^ { 2 } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \nu - \gamma ) - \hat { \theta } _ { 1 } \right) , } \\ { \hat { v } _ { 1 } = b ^ { 2 } \gamma q T _ { a d } + \hat { \theta } _ { 1 } - \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \\ { \hat { p } _ { 1 } = - b ^ { 2 } \gamma q + \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda \eta } } { T _ { a d } } \int _ { - \infty } ^ { \eta } \mathrm { e } ^ { \lambda \eta } \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d \eta } d \eta , } \end{array}
P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) = | P _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) | \, \exp \left[ i \, \phi _ { i } ( \mathbf { u } _ { i } ) \right] \exp \left[ i \, \phi _ { d } ( \mathbf { u } _ { i } ) \right]
\left( \partial X ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0 , \quad \left( \psi ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0
\begin{array} { r l r l r } { F _ { \Delta } : [ 0 , + \infty ] ^ { \Delta } \to [ 0 , + \infty ] } & { } & { \textrm { s u c h t h a t } } & { } & { ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { \Delta } ) \mapsto \prod _ { i = 1 } ^ { \Delta } \frac { \exp ( \beta J _ { \{ r , w _ { i } \} } ) { x } _ { i } + 1 } { { x } _ { i } + \exp ( \beta J _ { \{ r , w _ { i } \} } ) } \enspace . } \end{array}
\delta _ { \hat { v } } = \frac { 4 \left[ \Delta b _ { i , j } - ( \bar { \psi } H \gamma ) _ { i , j } / \psi _ { b } \right] } { \sum _ { \hat { v } \in \hat { V } _ { D } ( c _ { i , j } ) } \Delta b _ { \hat { v } } } .
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \int _ { 0 } ^ { 1 - r - s } d y \frac { ( 1 - y - r - s ) ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } { \Gamma ( 4 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \int _ { 0 } ^ { 1 - r } d s \frac { ( 1 - r - s ) ^ { 4 n - 1 } } { ( r + s ) ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \\ & { = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { ( - 1 ) ^ { 4 n } \Gamma ( 4 n ) m _ { \mathrm { H } } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } ; 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, , } \end{array}
W _ { h } ^ { \pm } = \frac { g _ { 1 } W _ { 1 } ^ { \pm } - g _ { 2 } W _ { 2 } ^ { \pm } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \, \, , \; \; \; m _ { W _ { h } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( g ^ { 2 } + g _ { t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { g _ { t } ^ { 2 } } f ^ { 2 } \, \, .
\mathrm { L o s s } ( \tilde { s } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { S M } _ { t _ { m } } ( \tilde { s } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathrm { D S M } _ { t _ { m } } ( \tilde { s } ) - V _ { t _ { m } } = \mathbb { E } _ { t _ { m } , X } [ \| \tilde { s } ( { t _ { m } } , X _ { t _ { m } } ) - \sigma _ { t _ { m } } ^ { - 1 } ( X _ { t _ { m } } - e ^ { - { t _ { m } } / 2 } X _ { 0 } ) \| _ { K } ^ { 2 } ] - V ,
J _ { i } ( \mathrm { P e } , \Delta \varphi ) = \rho _ { 0 } D \frac { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } { L } \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { J _ { i } } _ { m } ^ { n } \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } .