harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left( \begin{array} { l } { { \bf E } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \left( \begin{array} { l } { { \bf E } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf D } _ { n } ( { \bf r } ) } \\ { { \bf B } _ { n } ( { \bf r } ) } \end{array} \right) \, e ^ { i { \bf k } ^ { ( n ) } \cdot { \bf r } } \: ,
\begin{array} { r l r } { M ( \textbf { p } ) } & { { } \propto } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \sum _ { s } \bigg \{ \operatorname* { d e t } \bigg [ \frac { \partial \mathbf { q } _ { s } ( t ) } { \partial \mathbf { r } _ { s } ( t _ { 0 , s } ) } \bigg ] \bigg \} ^ { - 1 / 2 } e ^ { i S ( \textbf { q } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t _ { 0 , s } , t ) ) } } \end{array}
\frac { \partial U } { \partial x } = \frac { d u _ { * } } { d x } U _ { o } + u _ { * } \frac { d } { d x } \Big \{ U _ { o _ { 1 } } + \Delta _ { 1 } U _ { o _ { 2 } } + R e _ { * } ^ { - 1 } U _ { o _ { 3 } } + \Delta _ { 3 } ( R e _ { * } ) U _ { o _ { 2 } } ( y _ { o } ) \Big \} ,
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathrm { d } } S } { { \mathrm { d } } t } } & { = - \frac { \beta S I } { N } , } \\ { \frac { { \mathrm { d } } I } { { \mathrm { d } } t } } & { = \frac { \beta S I } { N } - \gamma I , } \\ { S ( T ^ { * } ) } & { = N - Z ^ { * } , } \\ { I ( T ^ { * } ) } & { = Z ^ { * } , } \\ { R ( t ) } & { = N - S ( t ) - I ( t ) , \quad \forall t \in [ T ^ { * } , \infty ) , } \end{array}
\sigma _ { e H } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a } \int _ { x } ^ { 1 } d y f _ { a / H } ( y , \mu ) \sigma _ { e a } ( x / y , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) + . . .
\begin{array} { r l } { z ^ { * } = \operatorname* { m i n } \ } & { x _ { 1 } + x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { x _ { 2 } + x _ { 4 } \geq 3 , } \\ & { 3 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + x _ { 4 } \geq - 1 2 , } \\ & { 0 . 5 \leq x _ { i } \leq 2 . 5 , ~ x _ { i } \in \mathbb { Z } , ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 . } \end{array}
\frac { \delta S _ { Y M } } { \delta \alpha ( x ) } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { 3 } { \alpha } \partial _ { \mu } \left( \alpha ^ { 2 } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ( x ) } { \alpha ^ { 3 } } \right) \right) .
\begin{array} { r l } { P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } = } & { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! P _ { \gamma , C F _ { 4 } ^ { + * } } \big | _ { d i r } + \! \left( \! ( 1 \! \! - \! \! f _ { C F _ { 4 } } ) \! \cdot \! P _ { A r ^ { 3 r d } } \! \cdot \! \frac { f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } } { 1 / \tau _ { 3 r d } + f _ { C F _ { 4 } } \! \cdot \! n \! \cdot \! ( K _ { A r ^ { 3 r d } - > C F _ { 4 } ^ { + * } } \! + \! K _ { A r ^ { 3 r d } - > A r } ) } \! \right) } \end{array}
- \frac { e } { 4 c _ { W } s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { N C } L + \kappa _ { R } ^ { N C } R \right) Z _ { \mu } f - \frac { e } { s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { C C } L + \kappa _ { R } ^ { C C } R \right) \frac { \tau ^ { - } } { 2 } W _ { \mu } ^ { + } f + h . c .
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { \mathrm { F e r m i N e t } } \left( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \uparrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \uparrow } } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \downarrow } , \dots , \mathbf { r } _ { N ^ { \downarrow } } ^ { \downarrow } \right) } \\ & { = \sum _ { k } \omega _ { k } \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \uparrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \uparrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \uparrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \downarrow } \} ) ] \operatorname* { d e t } [ \phi _ { i } ^ { k \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ; \{ \mathbf { r } _ { / j } ^ { \downarrow } \} ; \{ \mathbf { r } ^ { \uparrow } \} ) ] . } \end{array}
\left( - \omega \boldsymbol { I } ^ { ( T ) } + k \boldsymbol { A } _ { 0 n } ^ { ( T ) } - { \mathrm { i } } \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( T ) } \right) \delta \boldsymbol { u } ^ { ( T ) } = { \bf { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { \textrm { e x p a n s i o n } \ \ \ \ \ \theta } & { \equiv } & { \nabla _ { \mu } X ^ { \mu } } \\ { \textrm { s h e a r } \ \ \sigma _ { \mu \nu } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { \mu } X _ { \nu } + \nabla _ { \nu } X _ { \mu } - \frac { 2 } { d - 1 } ( \nabla _ { a } X ^ { a } ) ( g _ { \mu \nu } - X _ { \mu } X _ { \nu } ) ) } \\ { \textrm { v o r t i c i t y } \ \ \omega _ { \mu \nu } } & { \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \mu } X _ { \nu } - \nabla _ { \nu } X _ { \mu } \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \zeta g ^ { \prime } ( \zeta ) + f ^ { \prime } ( \zeta ) g ( \zeta ) + f ( \zeta ) g ^ { \prime } ( \zeta ) + \frac { 2 f ( \zeta ) g ( \zeta ) } { \zeta } } & { { } = 0 , } \\ { - \zeta ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \zeta ) + \zeta f ^ { \prime } ( \zeta ) f ( \zeta ) } & { { } = - \frac { w g ^ { \prime } ( \zeta ) } { g ( \zeta ) } - h ^ { \prime } ( \zeta ) \zeta + \omega ^ { 2 } \sin \theta \zeta ^ { 2 } , } \\ { h ^ { \prime } ( \zeta ) + h ^ { \prime \prime } ( \zeta ) \zeta } & { { } = g ( \zeta ) 4 \pi G \zeta \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( s ) } & { = } & { - 2 . 3 9 8 1 s ^ { 1 5 } + 2 5 . 0 4 3 1 8 s ^ { 1 4 } - 1 1 7 . 7 3 4 9 3 s ^ { 1 3 } } \\ & { } & { + 3 2 9 . 3 7 7 7 s ^ { 1 2 } - 6 1 0 . 6 8 5 1 s ^ { 1 1 } + 7 9 0 . 9 1 8 8 s ^ { 1 0 } } \\ & { } & { - 7 3 4 . 8 9 1 4 2 s ^ { 9 } + 4 9 5 . 3 9 6 8 s ^ { 8 } - 2 4 2 . 0 0 7 3 s ^ { 7 } } \\ & { } & { + 8 4 . 1 6 4 4 s ^ { 6 } - 2 0 . 8 5 3 3 s ^ { 5 } + 5 . 5 7 4 7 s ^ { 4 } } \\ & { } & { - 0 . 3 6 9 4 s ^ { 3 } - 2 . 8 1 2 s ^ { 2 } - 0 . 0 0 0 7 1 s + 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \lambda , B ^ { T } , \sigma } } & { { } = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( P _ { \sigma } B ^ { T } \right) = \prod _ { r = \lambda + 1 } ^ { m } \Xi _ { \lambda , r , j } ^ { ( m ) } \left( \sum _ { p , q } b _ { \sigma ( q ) p } E _ { p q } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { i j } = } & { { } \frac { \mathrm { P r } ( \psi _ { i - 1 } \leq \psi < \psi _ { i } \ \& \ \chi _ { j - 1 } \leq \chi < \chi _ { j } ) } { \sin ( \psi _ { i } ) \, \Delta \psi \, \Delta \chi } } \end{array}
1 - 5 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } + 9 \left( { \frac { 1 \times 3 } { 2 \times 4 } } \right) ^ { 3 } - 1 3 \left( { \frac { 1 \times 3 \times 5 } { 2 \times 4 \times 6 } } \right) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 2 } { \pi } }
\begin{array} { r l } { \widehat { \widehat { K _ { L } } } ( \xi , \eta ) } & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K _ { L } ( w , v ^ { \prime } ) e ^ { - i w \xi - i c \eta } d w d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K _ { L } ( v - v ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) e ^ { - i ( v - v ^ { \prime } ) \xi - i v ^ { \prime } \eta } d v d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { 2 } } K ( v , v ^ { \prime } ) e ^ { - i ( v - v ^ { \prime } ) \xi - i v ^ { \prime } \eta } d v d v ^ { \prime } = \widehat { \widehat { K } } ( \xi , \eta - \xi ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) \ , } \\ & { \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) = - \eta _ { t } + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } = - \nabla \eta + O ( \varepsilon , \sigma ^ { 2 } ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { I \dot { \boldsymbol \Omega } = [ I { \boldsymbol \Omega } , { \boldsymbol \Omega } ] + b [ R ^ { T } { \bf k } , { \bf z } ( 0 ) ] , \qquad \qquad } \\ { \dot { R } _ { i j } = - \epsilon _ { j k m } \Omega _ { k } R _ { i m } , \qquad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \qquad \dot { \bf G } _ { i } = - [ { \boldsymbol \Omega } , { \bf G } _ { i } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } - \frac { 2 \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) } , } \\ { B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } - \frac { 2 i \lambda } { M \left( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) \omega _ { k , q } } , } \\ { C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } \frac { i \lambda } { M \omega _ { k , q } } } \\ { A ( q , q ^ { \prime } , k ) - A ( q ^ { \prime } , q , k ) = } & { { } 0 . } \end{array}
K = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } = \frac { 4 \, { \left( r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) ^ { 2 } + 4 \, r \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) \frac { \partial ^ { 2 } } { ( \partial r ) ^ { 2 } } \mu \left( r \right) + 4 \, \frac { \partial } { \partial r } \mu \left( r \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 \, \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } - 4 \, \pi r ^ { 2 } \mu \left( r \right) + r ^ { 2 } \mu \left( r \right) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \textbf { A } ( \textbf { r } , t ) \rightarrow \textbf { A } ( \textbf { r } , t ) + \nabla \chi ( \textbf { r } , t ) } \\ { U ( \textbf { r } , t ) \rightarrow U ( \textbf { r } , t ) - \partial _ { t } \chi ( \textbf { r } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { e r r } _ { k } ( r _ { j } ) } & { = \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } } \\ & { = \left[ \mathbf { Q } r _ { j } ( \mathbf { T } ) \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } - \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) \right] + \left[ \mathsf { o p t } _ { k } ( r _ { j } ; \mathbf { A } _ { j } ) - r _ { j } ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \right] . } \end{array}
\operatorname * { d e t } H ( \xi , \eta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + \frac 3 2 \frac { \xi } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { D } { 8 n ^ { 6 } \pi ^ { 6 } } \right]
\left\{ \begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = f _ { i } ( \cdot , u ) \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { i , 0 } , } \end{array} \right.
\left( | H \rangle _ { 1 } | V \rangle _ { 2 } - | V \rangle _ { 1 } | H \rangle _ { 2 } \right) \otimes \left( | + m \rangle _ { 1 } | + m \rangle _ { 2 } + | - m \rangle _ { 1 } | - m \rangle _ { 2 } \right) / 2
\cos ( \pi z ) = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + 2 \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \int \theta \left( \rho _ { a _ { t } } \bigl ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } \bigr ) - \rho _ { a _ { t } } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] \right) \mathrm { d } \theta } \\ & { = \mathrm { C o v } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \theta , \, \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] } \\ & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ) ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ ( \theta - m _ { t } ) ( \theta - m _ { t } ) ^ { T } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } - \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ] ) ] } \\ & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } ( \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } - \log \rho _ { a _ { t } } ) ] C _ { t } , } \end{array}
\mathbf W _ { m } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf 0 _ { m \times 1 } } & { \mathbf I _ { m } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf I _ { m } } & { \mathbf 0 _ { m \times 1 } } \end{array} \right] .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 } / n } } & { { d _ { 2 } / n } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } / n } } & { { d _ { 1 } / n } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Sigma ( t ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \sqrt { \omega _ { P } ^ { 2 } + m ( t ) } } , } & { \omega _ { P } \gg 1 / t _ { 0 } , } \\ { \frac { { 3 } \alpha } { { 2 } \omega _ { P } } \left( 1 + \frac { t ^ { 3 } \omega _ { P } ^ { 2 } } { 3 t _ { 0 } } \right) , } & { \omega _ { P } \ll 1 / t _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { D ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } f ( \theta ) d _ { \mathfrak { F } } ^ { \alpha } \theta } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mathfrak { P } [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in C ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) } f ( \theta ) ( J ( \theta _ { i + 1 } ) - J ( \theta _ { i } ) ) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { P } [ c _ { 1 } , c _ { 2 } ] } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in C ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) } f ( \theta ) ( J ( \theta _ { i + 1 } ) - J ( \theta _ { i } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( t ) = S _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } ( 0 ) = S _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( 0 ) + k _ { \mathrm { ~ B ~ } } N ( \ln N - 1 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle \boldsymbol { S } _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) } & { { } \! = } & { \! \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 1 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) + \boldsymbol { \mathcal { I } } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) \, , \quad } \end{array}
H _ { \mathrm { d } i } = \pi M _ { j } \left[ \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } + d _ { j } \right) ^ { 2 } } } - \frac { \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \left( \frac { d _ { i } } { 2 } + d _ { \mathrm { N } } \right) ^ { 2 } } } \right] .
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \frac { \epsilon \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \epsilon ) } , } \\ { \omega ^ { 2 } } & { { } = \left[ \frac { 1 + \epsilon - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } \right] \omega _ { 0 } ^ { 2 } . } \end{array}
\widehat { \mathcal { E } } ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) + \widehat { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \epsilon ^ { k } , X ^ { k } , y ^ { k } , Z ^ { k } ) \left( \begin{array} { l } { \Delta \epsilon ^ { k } } \\ { \Delta X ^ { k } } \\ { \Delta y ^ { k } } \\ { \Delta Z ^ { k } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \zeta _ { k } \hat { \epsilon } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
W ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t ) G _ { \mathrm { b o x } } ( \vec { x } , \vec { y } ) \partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \vec { y } , t )
\begin{array} { r l r } { \tau _ { \Omega } \dot { \Omega } ^ { \langle \mu \nu \alpha \rangle } + \Omega ^ { \mu \nu \alpha } } & { = } & { \delta _ { \Omega \Omega } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \theta + \ell _ { \Omega n } \sigma ^ { \langle \mu \nu } n ^ { \alpha \rangle } + 3 \tau _ { \Omega } \Omega ^ { \lambda \langle \mu \nu } \omega ^ { \alpha \rangle } _ { \lambda } + \tau _ { \Omega \Omega } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Omega ^ { \nu \alpha \rangle \lambda } + \frac { 3 } { 7 } \eta _ { \Omega } \nabla ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } \alpha } \\ & { + } & { \tau _ { \Omega \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \nabla ^ { \alpha \rangle } P - 3 \tau _ { \Omega } \gamma _ { 1 } ^ { \pi } \pi ^ { \langle \mu \nu } \dot { u } ^ { \alpha \rangle } + \lambda _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \beta } \alpha + \tau _ { \Omega \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \dot { u } _ { \beta } - \tau _ { \Omega } \gamma _ { - 1 } ^ { \Theta } \Delta _ { \lambda \sigma \rho } ^ { \mu \nu \alpha } \nabla _ { \beta } \Theta ^ { \lambda \sigma \rho \beta } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = ( Y _ { \mathrm { u } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \tilde { \varphi } } ( u _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { d } } ) _ { m n } ( { \bar { Q } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } \varphi ( d _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + ( Y _ { \mathrm { e } } ) _ { m n } ( { \bar { \ell } } _ { \mathrm { L } } ) _ { m } { \varphi } ( e _ { \mathrm { R } } ) _ { n } + \mathrm { h . c . }
\begin{array} { r l } { \eta _ { k } ( H ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { - k } F _ { H } ( d y ) = k \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { - k - 1 } F _ { H } ( y ) d y } \\ & { \leq k \tilde { K } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( { - C _ { 2 } } y ^ { - \theta } ) y ^ { - k - 1 } d y } \\ & { = e ^ { O ( k ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - w } w ^ { k / \theta - 1 } d w } \\ & { = e ^ { O ( k ) } \Gamma ( k / \theta - 1 ) = k ^ { k / \theta + o ( k ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \Delta _ { 1 } } = } & { \left( { { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 \mathrm { { 1 ^ { \prime } \bar { 3 } } } } } - { \mathrm { 1 } } } \right) { \eta _ { 1 } } + \left( { - 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 } } } } + { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { 3 } } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 } } } \right) { \eta _ { 2 } } } \\ { + } & { \left( { - { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } + 1 + 2 { D _ { 3 1 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } \mathrm { { 3 1 } } \bar { 2 } ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 1 \bar { 2 } ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 1 ^ { \prime } } } + \left( { { D _ { 3 1 \bar { 2 } ^ { \prime } 3 1 } } - 2 { D _ { 3 1 } } + { D _ { 2 ^ { \prime } } } } \right) { \eta _ { 3 ^ { \prime } } } . } \end{array}
R _ { p p } ( \mathbf { k } _ { \| } = 0 ) = \left( \frac { \alpha _ { 0 } \Gamma _ { 1 } } { 2 A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi } \right) ^ { 2 } \left| \frac { - ( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + 2 ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } - \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } ) } { \left( \delta _ { 1 } + i \Gamma _ { 1 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) \left( \delta _ { 2 } + i \Gamma _ { 2 } / 2 + \tilde { S } _ { x x } ^ { 1 1 } \right) - ( \tilde { S } _ { y y } ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { N } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \alpha \mathbf { e } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \mathbf { e } _ { n } - \alpha \mathbf { e } _ { 0 } ) , } \\ { \sigma _ { N } - \beta \sigma _ { 0 } = ~ } & { ( j - 1 ) \beta \sigma _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { m } \pm ( \sigma _ { n } - \beta \sigma _ { 0 } ) , } \end{array}
y _ { \mathrm { r k S Z } } ( R , \phi ) = - \frac { \sigma _ { T } } { c } R \cos \phi \sin i \int _ { R } ^ { r _ { 5 0 0 } } n _ { e } ( r ) ~ \omega ( r ) ~ \frac { 2 r ~ \mathrm { d } r } { \sqrt { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } ,
\mathbf { q } \left( r , \theta , z , t \right) = \left\{ \Phi \left( r , \theta , z , t \right) , \eta \left( r , \theta , t \right) \right\} ^ { T } = \epsilon \mathbf { q } ^ { \prime } = \epsilon \left\{ \Phi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } \right\} ^ { T } + \mathrm { ~ O ~ } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \bar { T } _ { \eta } \circ q \circ \kappa _ { \eta } } & { = \bar { T } _ { \eta } \circ \iota _ { \eta } \circ q _ { \eta } = \iota _ { \eta } \circ T _ { \eta } \circ q _ { \eta } } \\ & { = \iota _ { \eta } \circ q _ { \eta } \circ R _ { \eta } = q \circ \kappa _ { \eta } \circ R _ { \eta } = q \circ \bar { R } _ { \eta } \circ \kappa _ { \eta } \ . } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \right) _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { j i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } \right) _ { j j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } )
{ \dot { \phi } } _ { a } ( { \bf k } , t ) = - \bigg [ k ^ { 2 } + \bigg ( { \epsilon _ { 0 } - \frac { t } { \tau _ { Q } } \theta ( t ) \bigg ) \bigg ] \phi _ { a } ( \bf k } , t ) + \tau _ { 0 } \eta _ { a } ( { \bf k } , t )
\hat { W } ( x , p ) = \int e ^ { - i y \cdot p } \bar { \psi } ( x + \frac { 1 } { 2 } y ) \otimes \psi ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) \frac { d ^ { 4 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { A ( q ) } & { { } = - \frac { 2 q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { r } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 1 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, , } \\ { B ( q ) } & { { } = - \frac { 2 Q \alpha ^ { 2 } } { Q - q } \int _ { 0 } ^ { \infty } G _ { z } ^ { \infty } ( r , z = 0 ) \, J _ { 0 } ( q r ) \, r \, \mathrm { d } r \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { 2 , \mathrm { H } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { \sum _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } w _ { \operatorname* { m a x } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) } n _ { s , \kappa \kappa ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ) n _ { s , \kappa ^ { \prime } \kappa } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \\ { n _ { 2 , \mathrm { x } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) = } & { - \sum _ { k k ^ { \prime } } f _ { \operatorname* { m a x } ( k , k ^ { \prime } ) } \rho _ { k } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rho _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } u + \frac { \partial } { \partial x } \left[ 3 u ^ { 2 } + u _ { x x } + \epsilon \left( \frac { 1 } { 3 } c _ { 1 } u ^ { 3 } + c _ { 3 } u u _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 2 } - c _ { 3 } \right) u _ { x } ^ { 2 } + c _ { 4 } u _ { x x x x } \right) \right] = 0 .
\begin{array} { r l } & { | f ( x , \xi ) - f _ { y } ( x , \xi ) | } \\ { = } & { | h ( c ( x , \xi ) ) - h ( c ( y , \xi ) + \langle \nabla c ( y , \xi ) , x - y \rangle ) | } \\ { \leq } & { L _ { h } | c ( x , \xi ) - c ( y , \xi ) - \langle \nabla c ( y , \xi ) , x - y \rangle | } \\ { \leq } & { \frac { L _ { h } C } { 2 } \| x - y \| ^ { 2 } } \end{array}
P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } + P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) }
0 = { \frac { \partial { \mathcal { L } } \left( \alpha , \{ \psi _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { n } \right) } { \partial \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) } } = - \log \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) - 1 - \alpha - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } k _ { j } ( G ) \ \Rightarrow \ \mathbb { P } _ { \mathrm { S C M } } ( G ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left[ - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { j } k _ { j } ( G ) \right] ,