harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { V ( r ) = } & { { } \frac { \left( 1 - p \right) r ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( r - 2 - \left( 1 - r \right) q \right) - \frac { \left( 1 - r \right) ^ { q + 1 } } { \left( q + 1 \right) \left( q + 2 \right) } \left( 1 + \left( q + 1 \right) r \right) + \frac { p \, r \left( r - 2 \right) } { 2 } + \frac { p \left( r - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 - r \right) ^ { q } } { \left( q + 2 \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , e q } } & { = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , e q } v _ { i x } ^ { 2 } ( v _ { i \alpha } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { \sigma 2 } ) = \rho ^ { \sigma } \{ ( D + I ^ { \sigma } + 2 ) R ^ { \sigma 2 } T ^ { 2 } } \\ & { + u _ { x } ^ { 2 } ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) + R ^ { \sigma } T [ u _ { x } ^ { 2 } ( D + I ^ { \sigma } + 5 ) + u _ { y } ^ { 2 } ] \} , } \end{array} } \end{array}
\left\lbrace \begin{array} { c } { \dot { y } ^ { 1 } = \overline { { v } } ^ { 1 } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) , } \\ { \vdots } \\ { \dot { y } ^ { n - 1 } = \overline { { v } } ^ { n - 1 } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) , } \\ { \dot { y } ^ { n } = \overline { { v } } ^ { n } ( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { n - 1 } ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { P r } \left( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \in D \right) = \int _ { D } f _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { n } .
\begin{array} { r } { \beta _ { - } = \tau ( \Gamma _ { s } - \Gamma _ { 0 } ) + \tau \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \left[ F _ { -- } \Gamma _ { s } - \left( \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { - } \frac { \tau V _ { A } ^ { 2 } F _ { - } } { ( 1 - \omega _ { * e } / \omega ) _ { - } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \chi \rangle = \frac { \int _ { - \pi } ^ { \pi } \chi w ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \ { \mathrm { d } } \theta _ { \mathrm { p s } } } { \int _ { - \pi } ^ { \pi } w ( \theta _ { \mathrm { p s } } ) \ { \mathrm { d } } \theta _ { \mathrm { p s } } } . } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { u } = [ \mathbb { Z } ^ { u } , \textbf { u } _ { h } ^ { 1 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , \textbf { u } _ { h } ^ { 2 } ( \mu _ { N } ^ { * } ) , \dots , \textbf { u } _ { h } ^ { L } ( \mu _ { N } ^ { * } ) ]
N ^ { l + 1 } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } Y ^ { l } = N ^ { l } \times \left\lfloor \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } \right\rfloor + \mathcal { B } \left( N ^ { l } , \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } - \left\lfloor \frac { N _ { o b j } } { N ^ { l } } \right\rfloor \right) .
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \theta _ { 1 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 2 } ^ { J } , \quad \theta _ { 3 } \approx \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } + 2 \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } , \quad \theta _ { 5 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 3 } ^ { J } ) , } } \\ { { \theta _ { 2 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 2 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 4 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 3 } ^ { J } , \quad \theta _ { 6 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 2 3 } ^ { J } , } } \\ { { \theta _ { 7 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 2 3 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 8 } \approx - \sqrt { 3 } \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k \in \hat { I } _ { N } } \left| k ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \omega \in I _ { j } \cap I _ { k } } \omega \right| } & { \leq } & { \sum _ { \omega \in I _ { j } } | j + \omega _ { \operatorname* { m a x } } | \sum _ { \eta \in I _ { 0 } } \left| \frac { j + 2 \omega _ { \operatorname* { m a x } } } { ( \overline { { p } } ( j - 2 \omega _ { \operatorname* { m a x } } ) ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { 2 } ^ { M } = } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { \Omega ^ { 2 } } { \Gamma } ( N - i ) \tau \right) \exp \left( - \mathrm { i } \delta ( N - i ) \left( T + \tau \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { t } ^ { ( 0 ) } + w ^ { ( 0 ) } \hat { \tau } _ { t } \cdot \hat { \theta } + u ^ { ( 1 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 1 ) } + \frac { v ^ { ( 1 ) } v _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } v _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } + \frac { v ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 2 ) } } { \bar { r } } \quad } \\ { + \frac { v ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } } { \bar { r } } + \frac { w ^ { ( 0 ) } v _ { s } ^ { ( 1 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } - 2 w ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 1 ) } \kappa ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } } \\ { - \left( w ^ { ( 0 ) } \right) ^ { ( 2 ) } \left( \frac { \kappa \sigma \sin \varphi } { h _ { 3 } } \right) ^ { ( 1 ) } + \frac { \theta ^ { ( 0 ) } \cdot \dot { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } w ^ { ( 0 ) } } { \sigma ^ { ( 0 ) } } + u ^ { ( 2 ) } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } } \\ { = - \frac { 1 } { \bar { r } } \frac { P _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { \rho _ { 0 } } + \frac { \bar { \nu } } { \bar { r } } \left( \bar { r } v _ { \bar { r } } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \bar { r } } - \frac { \bar { \nu } v ^ { ( 0 ) } } { \bar { r ^ { 2 } } } + \alpha g \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { m ^ { \star } } ( x ) = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta f \left( x , v , \frac { \sqrt { 2 m ^ { \star } } } { k _ { 0 } } \right) \psi _ { m ^ { \star } } ( v ) d v \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sqrt [ 4 ] { \frac { 2 } { m } } \frac { A } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cos \left( \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) \cos \left( k _ { 0 } x - \sqrt { 2 m ^ { \star } } v \right) e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } d v } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \left( 1 + e ^ { - 4 m ^ { \star } } \right) \cos ( k _ { 0 } x ) \sim ( - 1 ) ^ { \frac { m ^ { \star } } { 2 } } \frac { A } { \sqrt { \pi \sqrt { 8 m ^ { \star } } } } \cos ( k _ { 0 } x ) \Rightarrow \langle f _ { m ^ { \star } } ^ { 2 } \rangle _ { x } \propto \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { \star } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \mu , \quad b = \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) ( 1 - \mu ) , \quad c = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \nu , \quad d = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) ( 1 - \nu ) \ , } \\ & { \tilde { a } = \mu \left( \theta - \frac { 1 } { 2 } \right) - ( 1 - \mu ) \left( \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \theta - 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right] \right) , \quad \tilde { c } = ( \theta - 1 ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { \delta - 1 } \mathrm { d } u } { ( u + \theta r ^ { \alpha } ) ^ { k } } = ( \theta r ^ { \alpha } ) ^ { \delta - k } \! \! \times \! \! \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } \pi } { \sin ( \pi \delta ) } \! \! \times \! \! \frac { \Gamma ( \delta ) } { \Gamma ( k ) \Gamma ( \delta \! - \! k \! + \! 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { D _ { j j } - D _ { i i } } , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \\ & { G _ { i j } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i f ~ D _ { j j } - D _ { i i } ~ \neq ~ 0 ~ } . } \\ { ( S ^ { \dagger } \frac { d S } { d a } ) _ { i j } , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \omega \Delta t } { 2 } ) } { v ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } } = \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { x } \Delta x ) ) ^ { 2 } } { \Delta x ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { y } \Delta y ) ) ^ { 2 } } { \Delta y ^ { 2 } } + \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } \sin ( ( i - \frac { 1 } { 2 } ) k _ { z } \Delta z ) ) ^ { 2 } } { \Delta z ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { \mathcal { F } } ^ { + } } } \\ { { \tilde { G } _ { + } } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) \, .
{ \frac { d q ^ { s } } { d t } } = w ^ { s } , \qquad { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial T } { \partial w ^ { s } } } \right) - { \frac { \partial T } { \partial q ^ { s } } } = Q _ { s } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
\begin{array} { r } { \frac { 1 - M ^ { 2 } } { c _ { s } } \partial _ { s } ( v _ { s } ) = 2 \frac { M } { c _ { s } } \partial _ { s } ( c _ { s } ) \ ~ ~ ~ + ( 1 + M ^ { 2 } ) \frac { S _ { p a r } } { n c _ { s } } + \frac { M } { B } \partial _ { s } ( B ) - \frac { M S _ { m o m } } { m _ { i } n c _ { s } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathbb { G } _ { m , Y } } ( T , D _ { X / Y } \times _ { \mathbb { A } _ { Y } ^ { 1 } } \mathbb { G } _ { m , Y } ) } & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathbb { A } _ { Y } ^ { 1 } } ( T , D _ { X / Y } ) \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { Y } ( T \times _ { \mathbb { A } _ { \mathscr { C } } ^ { 1 } } \{ 0 \} , X ) } \end{array}
B _ { \varphi } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } } J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin ( \omega t - \varphi + \psi _ { 0 } ) ,
L _ { 0 } \left[ \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \right] = \left( h + \sum _ { i = 1 } ^ { k } n _ { i } \right) \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \, .
\Delta \nu _ { x , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { x } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { x } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) } , \; \; \; \Delta \nu _ { y , b b } = \frac { r _ { p } N _ { p } \beta _ { y } ^ { * } } { 2 \pi \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { y } ^ { * } ( \sigma _ { x } ^ { * } + \sigma _ { y } ^ { * } ) }
\begin{array} { r l r l } & { q _ { 1 } = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \omega k _ { 4 } ) , } & & { \bar { q } _ { 1 } = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \omega k _ { 4 } ) = \tilde { r } ( \omega k _ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \omega k _ { 4 } ) } } , } \\ & { q _ { 3 } = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) , } & & { \bar { q } _ { 3 } = - | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) = | \tilde { r } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { k _ { 4 } } ) } } . } \end{array}
y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) = { \frac { \partial f } { \partial t } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) \, f ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) .
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ( Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \overrightarrow { \lambda } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 4 } } \\ { \lambda _ { 5 } } \\ { \lambda _ { 6 } } \\ { \lambda _ { 7 } } \\ { \lambda _ { 8 } } \end{array} \right) } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] } & { = e ^ { r _ { \mathrm { s } } } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { s } } [ \Omega ] } & { = G \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] } & { = - \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { i n } } [ \Omega ] } & { = e ^ { i \Omega \tau } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { o u t } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } E _ { x } } { 1 / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } - \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 2 } } S / \alpha _ { x x } ^ { \mathrm { p 1 } } } , } \\ { m _ { y } } & { { } = \frac { H _ { y } } { 1 / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } - \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 2 } } S / \alpha _ { y y } ^ { \mathrm { m 1 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { V } \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbb { G } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \mathrm { d } \mathbf { x } ^ { \prime } + \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \xi ( \mathbf { x } ) \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } = - \int _ { V } \mathbf { P } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega _ { p } } & { { } = } & { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } n _ { e } } { \epsilon _ { 0 } m _ { e } } } \, , } \\ { G \left( x \right) } & { { } \approx } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \, \int _ { x } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \, \sqrt { 1 - \frac { x } { \tau } } \, E i \left( \tau \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n _ { s } } } & { = 0 } \\ { \boldsymbol { \sigma \cdot n _ { s } } } & { = - \frac { 1 } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { \eta _ { e } } & { - \eta _ { o } } \\ { \eta _ { o } } & { \eta _ { e } } \end{array} \right) ( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { t _ { s } } ) \boldsymbol { t _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { q } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 1 ) A _ { \delta \gamma } ( 4 ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial f } { \partial t } - E \xi \frac { \partial f } { \partial p } - E \frac { 1 - \xi ^ { 2 } } { p } \frac { \partial f } { \partial \xi } = \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p } \Big [ p ^ { 2 } \frac { \partial f } { \partial p } \Big ] + \frac { \epsilon } { p ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \xi } \Big [ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { \partial f } { \partial \xi } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { \Phi ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \Phi ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \\ { { \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { - \Phi ^ { c } ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \end{array}
i ( 2 k - 1 ) \ q [ _ { a { _ { 1 } } } \chi _ { a { _ { 2 } } } \cdots _ { a { _ { 2 k - 1 } } } ] \ = \ 2 \partial { _ { a } } \chi _ { a { _ { 1 } } } \cdots _ { a _ { 2 k - 1 } a }
\begin{array} { r } { u ( { \bf x } ) = \overline { { u } } _ { j } + \left[ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} \, d V \right] u _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } - \int _ { V _ { j } } \left\{ ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) \cdot \nabla \right\} ^ { 2 } d V \right] u _ { j } , } \end{array}
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } X \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } & { 2 + 4 u ^ { 2 } - 4 u ( \cos ( \omega ) + \cos ( ( 1 - m ) \omega ) ) + 2 \cos ( m \omega ) = } \\ & { 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] + \left[ 2 u - 2 \cos \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) \cos \left( \frac { ( 2 - m ) \omega } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } \end{array}
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \left( 1 + K _ { 0 } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } \right) .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { J _ { i j } } & { { } = } & { \delta _ { i j } + a _ { i } q _ { j } \tau \biggl ( \cos { ( \phi _ { 0 } ) } + \frac { \xi \tau } { 2 } \cos { ( 2 \phi _ { 0 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle { { \Theta } ^ { 2 } } \right\rangle = } & { { } 2 n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } \underbrace { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \alpha } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } ( 1 - \cos ( \theta ) ) \sigma ( \theta ) \sin ( \theta ) \mathrm { d } \theta \mathrm { d } \varphi } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ m ~ e ~ n ~ t ~ u ~ m ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ c ~ r ~ o ~ s ~ s ~ - ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } } \\ { = } & { { } 4 \pi n _ { \beta } | \vec { v } _ { \alpha } | \tau _ { h } b _ { 0 } ^ { 2 } \left. \ln \left[ \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] \right| _ { \theta _ { p } } ^ { \theta _ { n } } . } \end{array}
\rho _ { g } ( x _ { l } ) = \frac { C o v \left[ \phi _ { 0 } ( x _ { l } ) , \phi _ { g } ( x _ { l } ) \right] } { \sigma \left[ \phi _ { 0 } ( x _ { l } ) \right] \sigma \left[ \phi _ { g } ( x _ { l } ) \right] }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } } & { \int _ { t / 2 - T } ^ { t / 2 + T } d t _ { 2 } \; e ^ { - t _ { 2 } H } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; e ^ { - t _ { 1 } H } = \int _ { - T } ^ { T } d t _ { 1 } \; \Pi _ { 0 } \; { \epsilon } V _ { \Psi } \; \Pi _ { 0 } } \\ & { = \int _ { - T } ^ { T } d t _ { 1 } \; 0 = \mathcal { O } ( T ) \cdot 0 = 0 . } \end{array}
\Delta g ( Q ^ { 2 } ) = \left\langle p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \left| \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \vec { E } \times \vec { A } ) ^ { z } \right| p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \ .
\begin{array} { r l } { | A | } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 1 } | = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| E _ { B _ { 1 } } \right| + \left| O _ { B _ { 1 } } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 3 } + 3 - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| } \\ & { \leqslant \frac { n } { 3 } + 3 - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { | | } ^ { 2 } = \frac { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } { 3 \rho } , \quad \gamma _ { 1 } = \rho c - 3 E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } , \quad \gamma _ { 2 } = \rho c - \frac { 6 E ^ { \textrm { d e v } } E ^ { \textrm { s p h } } \chi ^ { 2 } T _ { 0 } } { E ^ { \textrm { s p h } } + 2 E ^ { \textrm { d e v } } } , \quad E ^ { \textrm { s p h } } = 3 K , \quad E ^ { \textrm { d e v } } = 2 G } \end{array}
\rho ( k ) = { \frac { 1 } { 2 E _ { k } } } \, \left( { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { - } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { + } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } \right) \times \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \right) \; ,
\begin{array} { r l } & { \big ( u _ { 1 } h _ { i \delta } ( \alpha _ { 1 } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , u _ { \Delta } h _ { i \delta } ( \alpha _ { \Delta } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \alpha _ { \Delta } ) , } \\ & { v _ { 1 } h _ { i \delta } ( \beta _ { 1 } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , v _ { k } h _ { i \delta } ( \beta _ { k } ) \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { k } ) \big ) } \\ & { \cdot ( \phi ( \alpha _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \alpha _ { \Delta } ) , \phi ( \beta _ { 1 } ) , \ldots , \phi ( \beta _ { k } ) ) ^ { T } = 0 . } \end{array}
| \mu _ { 1 } ) = \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad | \mu _ { 2 } ) = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad \cdots , \quad | \mu _ { 2 n } ) = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { \left\| [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } - [ \mathcal { G } _ { \nu } ^ { i } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } } & { \leq } & { \left\| [ \mathcal { G } _ { \nu } ^ { i } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } \left\| \left[ \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) - \mathcal { S } _ { \nu } ^ { i } ( z ) \right] [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { | \! \operatorname { I m } z | } \left\| \left[ \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) - \mathcal { S } _ { \nu } ^ { i } ( z ) \right] [ \mathcal { G } _ { \nu } ( z ) ] ^ { - 1 } \right\| _ { \mathcal { B } ( \mathfrak { H } ^ { ( \nu ) } ) } \to 0 , } \end{array}