\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \frac { \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert } { \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) \left( \mathbf { g } _ { \alpha \beta } - \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \right) \right) } \\ & { } & { \times \delta _ { 1 } \left( \frac { m _ { \alpha } m _ { \beta } } { 2 \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } \right) + \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } { \left( m _ { \alpha } - m _ { \beta } \right) ^ { 2 } } \sigma _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \mathbf { 1 } _ { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } > 2 \widehat { \Delta } I _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \frac { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \left\vert \widehat { \mathbf { g } } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert \left\vert \overline { { \mathbf { g } } } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( \mathbf { g } _ { \alpha \beta } - \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \delta _ { 1 } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert - \sqrt { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } - 2 \widehat { \Delta } _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } } \right) \mathrm { , ~ w i t h ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ } } \\ { \mathrm { ~ } } & { } & { \widehat { \mathbf { g } } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } \mathrm { , ~ } \overline { { \mathbf { g } } } = \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } _ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } } { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \frac { m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { ~ } \widehat { \Delta } _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } = \frac { m _ { \alpha } - m _ { \beta } } { m _ { \alpha } m _ { \beta } } \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } \mathrm { , a n d ~ } \Delta _ { i l , k j } ^ { \alpha \beta } = I _ { i } ^ { \alpha } + I _ { l } ^ { \beta } - I _ { k } ^ { \alpha } - I _ { j } ^ { \beta } \mathrm { . } } \end{array}