harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \partial } { \partial \tau } \bigg ( \frac { \overrightarrow { Q } } { J } \bigg ) + \frac { \partial \hat { F } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H } } { \partial \zeta } = \frac { 1 } { R e } \bigg [ \frac { \partial \hat { F _ { \nu } } } { \partial \xi } + \frac { \partial \hat { G _ { \nu } } } { \partial \eta } + \frac { \partial \hat { H _ { \nu } } } { \partial \zeta } \bigg ]
\tilde { \mathcal { P } } _ { 1 } = \frac { \frac { 1 } { 3 } \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } { \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } .
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } = \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 1 ) \dagger } + ( S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 ) T ^ { ( 1 ) \dagger } \} \bar { D } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } } & { } & \\ { + \frac { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { D } \{ T ^ { ( 1 ) } ( 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } ) + S _ { i } ^ { ( 1 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } { \langle \Phi _ { f } | \{ S _ { f } ^ { ( 0 ) \dagger } + 1 \} \bar { N } \{ 1 + S _ { i } ^ { ( 0 ) } \} | \Phi _ { i } \rangle } , \ \ \ } & { } & \end{array}
\sigma _ { \mathrm { D i c k } } ( \tau ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { L O } } } { \sqrt { 2 \mathrm { l n } 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \bigg | \frac { \mathrm { s i n } ( \pi m T / T _ { \mathrm { c } } ) } { \pi m T / T _ { \mathrm { c } } } \bigg | \sqrt { \frac { T _ { \mathrm { c } } } { m \tau } } ,
\tau _ { r } \frac { d c _ { j } } { d t } = - ( 1 - \lambda _ { j } ) c _ { j } ( t ) + \mathbf { e _ { j } } \cdot \mathbf { U } \Rightarrow c _ { j } ( t ) = \frac { \mathbf { e _ { j } } \cdot \mathbf { U } } { 1 - \lambda _ { j } } ( 1 - e ^ { ( - \frac { t ( 1 - \lambda _ { j } ) } { \tau _ { r } } ) } ) + c _ { j } ( 0 ) e ^ { ( - \frac { t ( 1 - \lambda _ { j } ) } { \tau _ { r } } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } } & { { } = \sigma \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ { \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } ^ { - 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \sigma } \mathbf { I } + \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } - \tilde { \mathbf { x } } ) } \end{array}
\hat { \bf \cal I } ^ { B } ( \sigma ) = \int { \bf \cal I } ^ { B } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \sigma t } \, d t = \hat { k } _ { 2 } ( \sigma ) \, \hat { \bf \cal I } _ { p } ^ { B } ( \sigma ) \ ,
\begin{array} { r l } & { d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { l + i } ( y ) \bigr ) } \\ & { \qquad \leq d \bigl ( f ^ { i } ( y ) , f ^ { i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { i } ( x ) , f ^ { l + i } ( x ) \bigr ) + d \bigl ( f ^ { l + i } ( x ) , f ^ { l + i } ( y ) \bigr ) } \\ & { \qquad \leq \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \beta _ { 0 } \delta _ { 3 } \leq \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } + \frac { C _ { 2 } \delta ^ { \prime } } { 4 } \leq C _ { 2 } \delta ^ { \prime } . } \end{array}
- 2 \left[ 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \sigma \psi \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { \sigma ^ { k } } { k } } \zeta _ { R } \left( 2 k - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right]
\begin{array} { r } { \mathsf { E s t } _ { j } ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \mathop { \textnormal { a r g m i n } } _ { \tilde { s } \in \widehat { \mathcal { S } } _ { j } } \sum _ { s _ { j } \in \mathcal { S } _ { j } } P _ { S _ { j } | X Y _ { 1 } Y _ { 2 } } ( s _ { j } | x , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \; d _ { j } ( s _ { j } , \tilde { s } ) . } \end{array}
\pi _ { p h } ^ { 0 } = \pi _ { 0 p } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ( K _ { 0 p } ^ { 0 } + \bar { K } _ { 0 p } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta ( K _ { 0 s } ^ { 0 } - \bar { K } _ { 0 s } ^ { 0 } ) + \cdots
\begin{array} { r l } { \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { H _ { \rho } ^ { 2 } ( \Omega , \gamma _ { 1 } ) } } & { \leq C \Big ( \| \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \| _ { C ^ { 2 , \alpha } ( \Omega ) } } \\ & { \; \; \qquad + \| h _ { 2 } - h _ { 2 } \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } ( \| \gamma _ { 2 } - g _ { S } ^ { m } \| _ { C ^ { 2 } ( \Omega ) } + \| ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \| _ { \mathcal B _ { 2 } ( \Omega ) } ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { \sim } & { \left( C _ { 1 } + C _ { 2 } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } \right) \frac { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } z _ { c } \right) } { \alpha + \overline { { \alpha } } \left( 1 - z _ { c } \right) } \sim C _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } \left( 1 - z / z _ { c } \right) ^ { - a } } \\ { \left[ z ^ { x } \right] \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { = } & { { \bf P } \left( X _ { \infty } = x \right) \sim C _ { 2 } ^ { \prime } z _ { c } ^ { - x } \cdot x ^ { a - 1 } \frac { 1 } { \Gamma \left( a \right) } \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } & { = D \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] \langle \tilde { L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle } \\ { t i m e s } \\ & { \times \left( 1 + \left( 1 - \frac { \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] } { \left[ \gamma ^ { \frac { \beta } { 1 - \alpha } } \right] } \left[ \gamma ^ { \frac { \beta - 1 } { 1 - \alpha } } \right] \right) h ( \alpha , \beta ) \right) } \\ & { + \mathrm { V a r } \left[ \gamma ^ { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \right] \tilde { L } _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) } \end{array}
\sum _ { u \in U } a _ { t u ^ { - 1 } } = \sum _ { x \in X } a _ { x } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { e _ { 1 } ^ { m } g _ { 1 } ^ { \prime } v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } ^ { \prime } v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } = \sum _ { m = 0 } ^ { s - 1 } a _ { g _ { 1 } c v _ { m } e _ { 1 } ^ { - m } d e _ { 1 } ^ { m } } .
\begin{array} { r l } { \Gamma } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { F } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } , \quad \dot { \eta } _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } > 0 } \\ { \Gamma } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { t } c ( r ) | v | \operatorname { S i n } 2 \alpha + \frac { 1 } { 2 } C _ { R } c ^ { 2 } ( r ) \dot { \eta } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { g } = \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d u d v + \left( - \frac { 2 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d v d u } \\ { + \left( \frac { u ^ { 2 } - 2 \, u v + v ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { u ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } - 2 \, u v \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \sin \left( { \theta } \right) ^ { 2 } } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \phi ^ { 2 } } \\ { + \left( - \frac { k u ^ { 2 } - 2 \, k u v + k v ^ { 2 } - 4 } { { \left( u ^ { 2 } + 1 \right) } v ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 1 } \right) d \chi ^ { 2 } } \end{array}
H _ { k } ( P ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 } \\ { \mathbb { Z } _ { 2 } } & { k = 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \frac { z ^ { * } ( a , b ( a ) ) - \bar { F } ( b ( a ) ) } { \bar { F } ( b ( a ) ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ( \xi + 1 ) } \right) k ^ { \frac { 1 } { \xi } } - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } k \geq 1 + \frac { \xi } { \xi + 1 } ; } \\ { \left( 1 - \frac { k - 1 } { \xi } + \frac { ( \xi + 1 ) ( k - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \xi ^ { 2 } } \right) k ^ { \frac { 1 } { \xi } } - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } k < 1 + \frac { \xi } { \xi + 1 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { n _ { M } = - \infty } ^ { \infty } | x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) | ^ { 2 } { = } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } | X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) | ^ { 2 } d \omega _ { 1 } . . . d \omega _ { M }
F _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \uparrow n } ( 1 , \sigma _ { 1 } ( 1 ) ) = \frac { ( n - k ) ! } { \binom { n } { k } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } f _ { k , j } ^ { \uparrow n } ( 1 ) f _ { k , \sigma ( j ) } ^ { \uparrow n } ( \sigma ( 1 ) ) \geq \frac { ( n - k ) ! } { \binom { n } { k } } f _ { k , 1 } ^ { \uparrow n } ( 1 ) f _ { k , \sigma ( 1 ) } ^ { \uparrow n } ( \sigma ( 1 ) )
\begin{array} { r l } { f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ; n , p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) } & { { } { } = \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \dots { \mathrm { ~ a n d ~ } } X _ { k } = x _ { k } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { n } ^ { \mathrm { h a r } } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( 2 ^ { n } n ! ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } H _ { n } \Big ( \frac { x } { \sqrt { 2 } } \Big ) , } \end{array}
\alpha ^ { 2 } - n ^ { 2 } = 2 n \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 n } } } { \frac { d a } { d r } } d r + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - h ^ { 2 } \right) r d r \, .
[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ] = [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = 0 ,
\frac { s ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { g } = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 - \frac { 3 \alpha ^ { 2 } s } { g } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } s } { 1 2 g } .
\epsilon _ { u } = \left| \frac { u _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } - u _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } } { c _ { K } } \right| + \Tilde { \epsilon } ,
\tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = A ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) \exp [ i \phi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l r } & { } & { u = [ 2 \Theta _ { 0 } [ \left( \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 3 , 5 } ( t ) \right) [ \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) [ \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] } \\ & { } & { + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) [ \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) \omega _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] + \omega _ { 2 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] ^ { 2 } F _ { 4 } ^ { \prime \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) ] - [ \omega _ { 1 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 3 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 3 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] F _ { 3 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 3 } \right) } \\ & { } & { + \omega _ { 2 , 5 } [ \omega _ { 1 , 1 } \omega _ { 1 , 4 } F _ { 1 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 1 } \right) + \omega _ { 1 , 2 } \omega _ { 2 , 4 } F _ { 2 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 2 } \right) ] F _ { 4 } ^ { \prime } \left( \xi _ { 4 } \right) ] ^ { 2 } ] ] } \\ & { } & { / [ [ \omega _ { 1 , 5 } F _ { 3 } \left( \xi _ { 3 } \right) + \omega _ { 2 , 5 } F _ { 4 } \left( \xi _ { 4 } \right) + \omega _ { 3 , 5 } ( t ) ] ^ { 2 } ] , } \end{array}
\mathtt { r } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \frac { | \omega _ { C } | } { 4 n } \left[ \sqrt { 1 - \frac { \omega _ { N } \omega _ { S } } { \omega _ { C } ^ { 2 } } \tan ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) \cot ^ { 2 n } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - 1 \right] .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { N + 1 } ^ { \mathrm { ( i i ) } } } & { \big ( \alpha \big ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - N \tau _ { \mathrm { d } } } { \tau _ { \mathrm { d } } } - \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } ( 1 - p ) ( N + 1 ) } \\ & { + \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { | \alpha | ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { d } } } \sum _ { f = 0 } ^ { N } \binom { N + 1 } { f + 1 } p ^ { N - f } ( 1 { - } p ) ^ { f + 1 } } \\ & { \times \sum _ { m = 0 } ^ { f } ( f - m + 1 ) F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( N ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \mathbf { u } ) } & { { } = \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \left( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } ( \mathbf { u } ) \right) } \end{array}
\Delta _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ 2 ] } } } } f _ { \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } } \bar { \Delta } _ { \underline { { { [ 2 ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } \times [ N + 2 k ] } = 1 _ { [ N + 2 k ] \times [ N + 2 k ] } - U _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ N ] } } } } \bar { U } _ { \underline { { { [ N ] } } } \times [ N + 2 k ] } .
\mathrm { R i c } _ { g } \vert _ { \mathfrak { h } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l l } { - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { 2 } ^ { 2 } } \, \, \hat { p } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } ^ { w } - k _ { \perp } ^ { 2 } \, \, \hat { p } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ } } ^ { w } = 0 . } \end{array}
\left[ \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + \left( r - m \right) \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } _ { \mathcal { C } } \left( \widehat { \gamma } _ { t + r \varepsilon } \right) \right] ^ { \mathsf { T } } = \mathcal { C } \left[ \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t - m \varepsilon } \right) , \ldots , \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { t } \right) \right] ^ { \mathsf { T } }
m ^ { * } \, \ddot { q } ( t ) + \frac { m ^ { * } \omega _ { 0 } } { Q } \, \dot { q } ( t ) + k \, q ( t ) = F _ { \mathrm { ~ t ~ s ~ } } ( t ) + F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ( t ) + F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ( t ) ,
\begin{array} { r l r } { u _ { i , t } - \nu _ { i } \Delta u _ { i } } & { = } & { f _ { i } \ \ \ \ \ \ \qquad \ \ \ \mathrm { i n } ~ \Omega _ { i } \times [ 0 , T ] , } \\ { - \nu _ { i } \nabla u _ { i } \cdot \hat { n } _ { i } } & { = } & { \kappa ( u _ { i } - u _ { k } ) \ \ \ \ \mathrm { o n } ~ \Gamma \times [ 0 , T ] , \ i , k = 1 , 2 , \ i \neq k , } \\ { u _ { i } ( { \bf x } , 0 ) } & { = } & { u _ { i } ^ { 0 } ( { \bf x } ) \ \ \ \quad \ \ \ \ \mathrm { i n } ~ \Omega _ { i } \times [ 0 , T ] , } \\ { u _ { i } ( { \bf x } , t ) } & { = } & { 0 \ \ \qquad \qquad \ \ \mathrm { o n } ~ \Gamma _ { i } = \partial \Omega _ { i } ~ \backslash ~ \Gamma , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \frac { k } { 4 D _ { A } } \frac { 1 } { \eta } \left( \frac { \eta ( h - 1 ) - ( h + 1 ) } { 1 - \phi _ { 0 } \chi } - \frac { 1 + \eta } { 1 + 2 \psi + \phi _ { 0 } \chi } \right) \; . } \end{array}
\Phi _ { 1 2 3 , 2 } ^ { - + + } = R _ { 2 1 } ( u _ { 3 } - u _ { 2 } ) R _ { 3 1 } ( u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } ) \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } ) = \int \frac { d c _ { 1 3 } } { c _ { 1 3 } ^ { 1 + u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } } } \frac { d c _ { 1 2 } } { c _ { 1 2 } ^ { 1 + u _ { 3 } - u _ { 2 } } } \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } - c _ { 1 2 } \mathbf { x } _ { 2 } - c _ { 1 3 } \mathbf { x } _ { 3 } )
C \, = \, \frac { | \int _ { V } \, \vec { E } \cdot \vec { B } _ { e } \, d V | ^ { 2 } } { \int _ { V } \, | \vec { B } _ { e } | ^ { 2 } \, d V \int _ { V } \, \varepsilon _ { r } \, | \vec { E } | ^ { 2 } \, d V }
\rho \left( x , y , t \right) = 1 , \qquad p \left( x , y , t \right) = \frac { p _ { 0 } } { \gamma - 1 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \cos ( 2 x ) + \cos ( 2 y ) \right) e ^ { - 4 \mu t } , \, { u } _ { 1 } \left( x , y , t \right) = \sin ( x ) \cos ( y ) e ^ { - 2 \mu t } , \qquad { u } _ { 2 } \left( x , y , t \right) = - \cos ( x ) \sin ( y ) e ^ { - 2 \mu t } + g t ,
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) } .
\mathrm { e i t h e r } \quad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { S } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \qquad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } ] .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d u ( t , x ) = - \sqrt { \nu } \frac { \partial } { \partial x } u ( t , x ) d W ( t ) + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } x } u + \frac { 1 } { 2 } | \frac { \partial } { \partial x } u | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } t , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } , } \\ { u ( T , x ) = f ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { b } _ { k l m } } & { = } & { \frac { \nu _ { k k } \, \vec { b } _ { k k } + \nu _ { k l } \, \vec { b } _ { k l } + \nu _ { k m } \, \vec { b } _ { k m } } { \nu _ { k k } + \nu _ { k l } + \nu _ { k m } } \, , } \\ { \vec { b } _ { l m k } } & { = } & { \frac { \nu _ { l l } \, \vec { b } _ { l l } + \nu _ { l m } \vec { b } _ { l m } + \nu _ { l k } \, \vec { b } _ { l k } } { \nu _ { l l } + \nu _ { l m } + \nu _ { l k } } \, , } \\ { \vec { b } _ { m k l } } & { = } & { \frac { \nu _ { m m } \, \vec { b } _ { m m } + \nu _ { m k } \, \vec { b } _ { m k } + \nu _ { m l } \, \vec { b } _ { m l } } { \nu _ { m m } + \nu _ { m k } + \nu _ { m l } } } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) \cdot \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \varphi ^ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } - V ( \varphi ) ,
\begin{array} { r l } & { \nu _ { 1 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 2 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k ) ) , \qquad \nu _ { 4 } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k ) ) , \qquad \hat { \nu } _ { 2 } ( k ) = \nu _ { 2 } ( k ) + \nu _ { 3 } ( k ) - \nu _ { 4 } ( k ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } C _ { i j k \ell } e _ { k \ell } - \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } p _ { f } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( p ) } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { k \ell } ^ { ( p ) } e _ { k \ell } + \frac { 1 } { M ^ { ( p ) } } p _ { f } ^ { ( p ) } + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { M ^ { ( p , q ) } } p _ { f } ^ { ( q ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \hat { K } _ { 0 } \psi ) ( l ^ { \prime } ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) \psi ( l ) d l } \\ { ( \tilde { \psi } \hat { K } _ { 0 } ) ( l ) } & { { } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \tilde { \psi } ( l ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( l ^ { \prime } , l ) d l ^ { \prime } \ . } \end{array}
j ^ { \mu } ( x ) \equiv \frac { i } { 2 } \left[ \phi ^ { \dagger } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ( x ) - \phi ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ^ { \dagger } ( x ) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 } { d } \Big ( ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - ( \alpha _ { 0 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } + \alpha _ { 1 } ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } ) \Big ) } \\ & { = \frac { 2 } { d } \Big ( \alpha _ { 0 } ( F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( \alpha _ { 0 } ) ) + \alpha _ { 1 } ( F _ { 2 , d } ^ { [ 1 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - F _ { 2 , d } ^ { \prime } ( \alpha _ { 1 } ) ) \Big ) } \\ & { = \frac 2 d \Big ( \alpha _ { 0 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 0 } ) F _ { 2 , d } ^ { [ 2 ] } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } } & { = \frac { d } { d t } \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \Vec { B } \cdot \overrightarrow { d S } } \\ & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { b } \int _ { a } ^ { x + a } \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi x } \hat { e } _ { 2 } \cdot \hat { e } _ { 2 } d x d y } \\ & { = \frac { \mu _ { 0 } I b v } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { x + a } - \frac { 1 } { x } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \psi _ { t } ^ { 1 } ( x ) - \psi _ { t } ^ { 2 } ( x ) \right| } & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \left| \left( P ^ { x } ( \psi _ { s _ { 1 } } ^ { 1 } ) - P ^ { x } ( \psi _ { s _ { 1 } } ^ { 2 } ) \right) \right| } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s _ { 1 } ( t - s _ { 1 } ) \delta _ { n + 1 } ( s _ { 1 } ) c n ^ { 2 } , } \end{array}