harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { ( 1 - r ) S _ { n } = { } } & { { } \left[ a b + ( a + d ) b r + ( a + 2 d ) b r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n - 1 } \right] } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left[ a + ( n - 1 ) d \right] b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } + r ^ { n } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b r \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + { \frac { d b r ( 1 - r ^ { n } ) } { 1 - r } } - ( a + n d ) b r ^ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } = \left\{ \begin{array} { r l } { x } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { y } & { = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { z } & { = C \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta I _ { \varepsilon } ( u ) [ X ] } & { = \left. \frac { d } { d t } \right| _ { t = 0 } \int _ { D } ( \mu _ { t } ( d u , d u ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \nu _ { t } = \int _ { D } \left( \left( \mu _ { 0 } ( d u , d u ) + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) \right) \dot { \nu } _ { 0 } + \dot { \mu } _ { 0 } \nu _ { 0 } \right) } \\ & { = \int _ { M } \left( ( | d u | _ { g } ^ { 2 } + \mathcal { F } _ { \varepsilon } ( u ) ) \mathrm { d i v } _ { g } X + [ L _ { X } \bar { g } ] ( d u , d u ) \right) \mathrm { v o l } _ { g } } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { i } ^ { \alpha } = \frac { \Omega ^ { \alpha } \delta _ { \alpha , \beta } e ^ { i \mathbf { k _ { 0 } \cdot r _ { i } } } / 2 } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } + \sum _ { j \neq i , \alpha ^ { \prime } } \frac { G _ { i , j } ^ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } } { \Delta ^ { \alpha } + i \Gamma / 2 } b _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array}
S _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { b 1 } \tilde { S } \tilde { \nu } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { c _ { b 1 } S \tilde { \nu } g _ { n } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.
\cos ( \delta ) = \frac { 1 - \cos ^ { 2 } ( c / 2 ) - \cos ^ { 2 } ( a ^ { \prime } / 2 ) - \cos ^ { 2 } ( b ^ { \prime } / 2 ) } { 2 \cos ( a ^ { \prime } / 2 ) \cos ( b ^ { \prime } / 2 ) \cos ( c / 2 ) } \, ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \hat { t } } \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) + \left( { \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { x } } + \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { y } } } \right) \left( { \frac { \partial \hat { v } } { \partial \hat { x } } - \frac { \partial \hat { u } } { \partial \hat { y } } } \right) } \\ { + \hat { u } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } } \right) + \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \hat { v } } { \partial \hat { x } \partial \hat { y } } - \frac { \partial ^ { 2 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } } } \right) ~ } \\ { = \frac { 1 } { R e } \left( { \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { x } } ^ { 3 } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { x } } ^ { 2 } \partial \hat { y } } + \frac { \partial ^ { 3 } \hat { v } } { \partial { \hat { y } } ^ { 2 } \partial \hat { x } } - \frac { \partial ^ { 3 } \hat { u } } { \partial { \hat { y } } ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { s a g } } = \frac { n R \Omega \omega _ { \mathrm { c } } } { c } \left( 1 - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { n } \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h ^ { * } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( h ^ { * } \mathbf { U } \right) = } & { { } - \nabla \cdot \left[ h _ { \mathrm { l } } ^ { * } \phi \left( \mathbf { u ^ { * } } - \mathbf { U ^ { * } } \right) \right] - N ^ { * } g ^ { * } \frac { \Delta v _ { \mathrm { l } } } { v _ { \mathrm { 0 } } } \phi { u _ { r } ^ { * } } + \nabla ^ { 2 } T ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { k } ^ { i } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \\ { B _ { k } ^ { i j } } & { { } = } & { W _ { t o t } \Delta t \, \int d \Omega \, \Delta p _ { k } ^ { i } \Delta p _ { k } ^ { j } \, \omega \left( \Delta \vec { p } _ { k } \right) \, , } \end{array}
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { ~ X ~ X ~ } } ^ { \uparrow } \phi \left( { \bf x } \right) = - \sum _ { l } { n _ { l } ^ { \uparrow } \phi _ { l } ^ { \uparrow } \left( { \bf x } \right) \int { \phi _ { l } ^ { \uparrow * } \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathcal { V } _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right) \phi \left( { \bf x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } { \bf x } ^ { \prime } } } ,
y ^ { + } - \delta ^ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } - \delta ^ { + } < 0 } \\ { y ^ { + } - \delta ^ { + } ~ , ~ \mathrm { ~ i ~ f ~ } ~ ~ y ^ { + } - \delta ^ { + } \geq 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } } & { = \frac { 2 ( f I _ { 0 } - i f R _ { 0 } ) } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - ( \eta _ { 2 } + i \theta _ { 2 } ) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { = \gamma _ { 1 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { = \gamma _ { 2 } \frac { 2 \sqrt { - 2 \eta _ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { \mathcal { N } } & { = \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { \mathrm { v c y } } } & { { } = \Delta E _ { \mathrm { r e m o v e } } + E _ { \mathrm { c o h } } } \\ { e _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \Delta E _ { \mathrm { a d d } } - E _ { \mathrm { c o h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { } & { \frac { 1 } { 6 } [ A ( m _ { 2 } ) + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \\ & { } & { + ( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) B _ { 1 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ] + m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } q ^ { 2 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb E \left( \big \| \big ( \widetilde f _ { N , \lambda } ( X _ { i } ) - f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) } & { \leq } & { 2 \, \mathbb E \left( \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } F _ { N } ^ { T } - F _ { N } ^ { T } \| _ { n } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + 2 \, \mathbb E \left( \big \| A _ { N } ( K _ { N } ^ { 2 } + \lambda I _ { N } ) ^ { - 1 } A _ { N } ^ { * } \pmb \varepsilon ^ { T } \| _ { n } ^ { 2 } \right) + 4 \, \mathbb E \left( \big \| \big ( f ^ { * } ( X _ { i } ) - \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + 4 \, \mathbb E \left( \big \| \big ( \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) - \widetilde \pi _ { N } f ^ { * } ( X _ { i } ) \big ) _ { i } \big \| _ { n } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\times q ^ { m ( 2 J + 2 j + 1 ) } \frac { \left( \begin{array} { c } { { 2 j } } \\ { { j + m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } - 2 j } } \\ { { j _ { 1 } - j + m _ { 1 } - m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } - 2 j } } \\ { { j _ { 2 } - j + m _ { 2 } + m } } \end{array} \right) _ { q } } { \sqrt { \left( \begin{array} { c } { { 2 J } } \\ { { J + M } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } } } \\ { { j _ { 1 } + m _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } } } \\ { { j _ { 2 } + m _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { q } } }
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } , } \\ { \mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { - I _ { x y } } & { - I _ { x z } } \\ { - I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { - I _ { y z } } \\ { - I _ { z x } } & { - I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } \right) } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } \\ { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right] } . } \end{array} }
t ( \omega ) = \frac { 1 - \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { 1 + 2 \tilde { \sigma } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 - \tilde { \sigma } ) ( 1 + \tilde { \sigma } ) } { ( 1 + \tilde { \sigma } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 - \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } .
\widetilde { E } _ { A } = \widetilde { v } ^ { 2 } + \frac { - 1 - \psi - \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } + \sqrt { \left( 1 + \psi + \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \widetilde { N } \right) ^ { 2 } + 4 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } \left( 1 - \psi \widetilde { N } \right) } } { 2 \frac { \psi } { \widetilde { v } ^ { 2 } } } ,
b _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } , b _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } } , b _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ i ~ a ~ l ~ } } , b _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ a ~ l ~ } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( u ; q ) } & { { } = 2 q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) } \sin ( 2 n + 1 ) u } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } ( x , y ) } & { = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X , Y } ( x , y ) \right] = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } \! ( x ) p _ { Y } \! ( y ) \right] } \\ & { = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } { ( x ) } \right] - \log _ { 2 } \left[ p _ { Y } { ( y ) } \right] } \\ & { = \operatorname { I } _ { X } ( x ) + \operatorname { I } _ { Y } ( y ) } \end{array} }
\int \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \bar { C } _ { i \Delta t _ { j } } ( \Delta z _ { j } ) \right) \varphi ( \Delta z _ { 1 } , \ldots , \Delta z _ { n } ) \mathop { } \! { d { z _ { j } } \ldots d { z _ { n } } } ,
K _ { r } = \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \frac { B ( \Theta ^ { \frac { 1 } { m } } ; \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } { B ( \frac { 1 } { n } + m , 1 - \frac { 1 } { n } ) } ] ^ { 2 }
\gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \leftrightarrow \gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \left[ \frac { - 2 } { \epsilon ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \epsilon } - 8 \right] \right\}
\hat { S } _ { d + } = \hat { X } _ { 0 } \cdot { [ C X ] } _ { \bar { 1 } , 0 } ^ { 1 } \cdots { [ C X ] } _ { \bar { 1 } \dots \bar { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 } , 0 } ^ { \log _ { 2 } { ( N _ { x _ { d } } ) } - 1 }
c \leq \widetilde c : = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq s _ { 0 } } g ( s ) = \frac { e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } = \varepsilon _ { S S l } \, s _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t + 1 } = } & { \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } - \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } \boldsymbol { B } _ { i } ^ { T } + \lambda \boldsymbol { D } _ { q } \right\} ^ { - 1 } } \\ & { \times \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( - \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) + \omega _ { i } ( \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ) ^ { - 1 } \right) \boldsymbol { B } _ { i } + \lambda \boldsymbol { D } _ { q } \hat { \boldsymbol { \theta } } _ { t } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( R ^ { \star } , K ^ { \star } ) } & { = ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( K ^ { \star } , R ^ { \star } ) = \frac { 2 a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta r \Delta ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \, , } \\ { ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( R ^ { \star } , \Phi ^ { \star } ) } & { = ( \mathcal { L } _ { K ^ { \star } } g ) ( K ^ { \star } , \Phi ^ { \star } ) = \frac { 2 a r \Delta \sin \theta } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { 1 } = { \cal B } _ { \mathrm { c c } } ( E _ { a } ) } \\ & { - B _ { \mathrm { F N } } \frac { 4 q B } { \varphi _ { m } ^ { 1 / 2 } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } + \frac { 4 B q g ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d ( y ^ { 2 } ) } \Big | _ { y _ { \mathrm { m a } } ^ { 2 } } } \\ & { - \frac { B _ { \mathrm { F N } } \varphi _ { m } ^ { 3 / 2 } } { E _ { a } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d \nu _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } + \frac { ( { \cal E } _ { F } - { \cal E } _ { m } ) } { d _ { \mathrm { m a } } } x _ { \mathrm { m a } } \frac { d t _ { \mathrm { c m } } } { d x _ { m } } \Big | _ { x _ { \mathrm { m a } } } } \end{array}
P \left( \vec { \alpha } \right) e ^ { 2 \pi i \Delta { \vec { \theta } } \cdot \vec { \alpha } } = P \left( \vec { \alpha } \right) \left( 1 + 2 \pi i \left( \Delta { \theta _ { x } } \alpha + \Delta { \theta _ { y } } \beta \right) \right) .
\begin{array} { r l } & { \langle \varepsilon ( t ) x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \varepsilon ( t + h ) x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle \ = \ - \varepsilon ( t ) \| x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \left( \varepsilon ( t ) - \varepsilon ( t + h ) \right) \langle x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle } \\ { \geq \ } & { \langle \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) , x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \rangle . } \end{array}
n _ { n t h } \, n _ { p } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle \, } { v _ { o } \, V } = \frac { ( \delta - 1 ) } { \left( \delta - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \sqrt { \frac { m _ { e } } { 2 E _ { o } } } \, \, \frac { \langle n _ { p } V { \cal F } _ { o } \rangle } { V } \, \, \, .
\begin{array} { r l } { 0 < \lambda \| N \| \le \operatorname* { m i n } _ { \alpha \in \mathcal { A } } \left\{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ^ { ( \alpha ) } N _ { i j } \right\} } & { \le F ( M + N ) - F ( M ) \leq } \\ & { \le \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathcal { A } } \left\{ \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ^ { ( \alpha ) } N _ { i j } \right\} \le \Lambda \| N \| } \end{array}
\widetilde \nabla k ^ { i } = ( - \gamma ) ^ { - 1 } [ ( \widetilde \nabla n ^ { i } ) \cdot \nabla ^ { 2 } X + n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X ] = ( - \gamma ) ^ { - 1 } n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ ( \widehat { \vartheta } _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } - \vartheta _ { \mathfrak { c } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ] } & { \leq C n ^ { - 4 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 1 } - \mathbb { E } [ ( \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] + C n ^ { - 2 } \mathbb { E } [ ( \bar { W } _ { 2 } - \mathbb { E } [ ( \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } | Z _ { 1 } ] ) ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { \qquad + C n ^ { - 2 } \mathbb { E } [ ( \bar { U } - \mathbb { E } [ \nu ^ { \prime } U _ { 1 2 } ] ) ^ { 2 } ] } \\ & { = O ( n ^ { - 3 } + n ^ { - 4 } h ^ { - d - 4 } ) . } \end{array}
\left| \int _ { \Omega } | { \mathbf { w } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } \cdot \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) \right| \, \leq \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \, \| \mathbf { u } \| _ { 0 , \mathrm { q } ; \Omega } \, \| \mathbf { d i v } ( { \boldsymbol \tau } ) \| _ { 0 , \Omega } \, \leq \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \, \| \mathbf { u } \| _ { 1 , \Omega } \, \| { \boldsymbol \tau } \| _ { \mathbf { d i v } ; \Omega } \, ,
{ \sqrt { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } = { \sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 2 } } + 2 } } = { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 2 { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } } } = 1 + { \sqrt { 2 } }
\mathcal { H } ( k ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { V _ { 1 } } & { J _ { L } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { J _ { R } \exp ( - i k M ) } \\ { J _ { R } } & { V _ { 2 } } & { J _ { L } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { 3 } } & { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { J _ { R } } & { V _ { M - 1 } } & { J _ { L } } \\ { J _ { L } \exp ( i k M ) } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { J _ { R } } & { V _ { M } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { f } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { - \mathbf { Q } _ { f } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 * } \mathbf { Q } _ { q } \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { \nabla _ { \mathbf { \overline { { q } } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } & { = } & { \mathbf { Q } _ { q } ^ { - 1 } \left[ 2 \operatorname { R e } \left( \mathbf { H } ^ { * } \mathbf { \mathcal { R } } ^ { * } \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } \right) + \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { q } \mathbf { \check { q } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { q } } _ { i } - \left( \frac { \partial ( \mathbf { Q } _ { f } \mathbf { \check { f } } _ { i } ) } { \partial \mathbf { q } } \right) ^ { * } \mathbf { \check { f } } _ { i } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ \ \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * ^ { \prime } } } & { = \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } , \ \ \ i \ge 2 , } \\ { \theta _ { X _ { 1 } , X } ^ { * ^ { \prime } } } & { = \theta _ { X _ { 1 } , X } ^ { * } + \sum _ { i = m + 1 } ^ { m + k } \theta _ { X _ { i } , X } ^ { * } \mathbb { E } [ X _ { i } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( x ) - P ( x ) } { ( x - a ) ^ { k } } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d } { d x } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d } { d x } } ( x - a ) ^ { k } } } = \cdots = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( x - a ) ^ { k } } } } \end{array}
\textrm { P 1 : } \qquad [ \widehat { k } _ { 0 , - } , { \widehat { \alpha } _ { a , - } } , \widehat { k } _ { 0 , + } , { \widehat { \alpha } _ { a , + } } , \widehat { R } _ { e l } ] = \underset { [ k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ] \in \mathbb { R } ^ { 5 } } { \textrm { a r g m i n } } ~ \mathcal { J } _ { 1 } ( k _ { 0 , - } , { \alpha _ { a , - } } , k _ { 0 , + } , { \alpha _ { a , + } } , R _ { e l } ) ,
\mathscr { L } _ { Z ^ { \prime } } = g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } Z _ { \sigma } ^ { \prime } ( \bar { l } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } l _ { \alpha } - \bar { l } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } l _ { \beta } + \bar { \nu } _ { \alpha } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \alpha } - \bar { \nu } _ { \beta } \gamma ^ { \sigma } P _ { L } \nu _ { \beta } ) \; ,
\begin{array} { l } { { Z _ { h } ^ { ( n ) } = \frac { \left( - \mu \right) ^ { n } } { n ! } \; \int D \Phi e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + Q \hat { R } ^ { h = 0 } \Phi } ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 a \Phi ( x _ { j } ) } d ^ { 2 } x _ { j } ) \times } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \qquad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } e ^ { 2 \gamma _ { i } \Phi ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) } \int D \varphi \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon _ { i } } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } } } } \end{array}
q = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } \sin ^ { 2 } ( g t \sqrt { n + 1 } ) } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p _ { n } + p _ { n + 1 } ) \sin ^ { 2 } ( g t \sqrt { n + 1 } ) } .
[ \Delta T ] _ { 1 } = { \frac { 2 } { \mu _ { 1 } V _ { 1 } ^ { 2 } } } \ln \Big [ 1 - { \frac { 4 \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } V _ { 1 } V _ { 2 } } { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 1 } V _ { 1 } + \mu _ { 2 } V _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Big ] .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \psi - \frac { N } { 2 \lambda } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \bar { \psi } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi \right] \: .
M ( \Phi , \Phi ^ { \prime } , T ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i \Phi _ { I } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } & { { \overline { { { T } } } ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } \\ { { T ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } & { { - i \Phi _ { I } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 9 \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \widetilde { X } ^ { \left( q \right) } } { \widetilde { \tau } ^ { \left( q \right) } } } & { { } = \big \langle \lambda _ { 1 } ^ { \left( q \right) } \big \rangle _ { \widetilde { \rho } } + \mu , } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega _ { k } ( t ) \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } \hat { \omega } _ { i j } = - \frac 1 2 \epsilon _ { k i j } ( \dot { R } R ^ { T } ) _ { i j } , \qquad \hat { \omega } _ { i j } = \epsilon _ { i j k } \omega _ { k } . } \end{array}
\sum _ { s } u _ { \alpha } ( p , s ) \bar { u } _ { \beta } ( p , s ) = - ( \hat { p } + M _ { B } ) \left( g _ { \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - { \frac { 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } } { 3 M _ { B } ^ { 2 } } } + { \frac { p _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - p _ { \beta } \gamma _ { \alpha } } { 3 M _ { B } } } \right) ,