harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \epsilon _ { l } } { \rho g ^ { 3 / 2 } d ^ { 5 / 2 } } \propto ( \frac { S } { d } ) ^ { 2 / 3 } ( \frac { f } { \sqrt { g / d } } ) ^ { 1 / 3 } \propto \frac { { H _ { b } } } { d }
\begin{array} { r } { \dot { \bf R } _ { 1 } = ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 2 } + ( - \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta + \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 2 } = - ( \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ) { \bf R } _ { 1 } + ( \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta + \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 3 } , } \\ { \dot { \bf R } _ { 3 } = ( \dot { \varphi } \cos \psi \sin \theta - \dot { \theta } \sin \psi ) { \bf R } _ { 1 } + ( - \dot { \varphi } \sin \psi \sin \theta - \dot { \theta } \cos \psi ) { \bf R } _ { 2 } . } \end{array}
V ( \varphi _ { \mathrm { m } } ) \sim \lambda M ^ { 4 } \biggl ( \frac { M } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 4 } \ln ^ { - 4 } { \biggl ( \frac { H _ { \mathrm { e } } } { m } \biggr ) } \ll \frac { \dot { \varphi } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 9 } \biggl ( \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) ,
\delta x = 2 \, \left[ \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } + d _ { 0 } ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } } { c + b } \right] _ { x _ { r e s } } \, x _ { r e s } \equiv \delta _ { r e s } \, x _ { r e s } ,
\begin{array} { r } { D _ { 0 } ( \mathrm { D ~ _ 2 ~ S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( D ~ _ 2 ~ S ) } } \\ { + 2 \times ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \\ { D _ { 0 } ( \mathrm { H D S } ) = D _ { 0 } ( \mathrm { H ~ _ 2 ~ S } ) + E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H ~ _ 2 ~ S ) } - E \mathrm { ~ _ \mathrm { ~ Z P } ~ ( H D S ) } } \\ { + ( \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { H } ) - \Delta E _ { \mathrm { F M } } ( \mathrm { D } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , k ) } } = { \mathbf x ^ { ( t ) } } - \eta _ { x } ^ { c } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } a _ { i } ^ { ( j ) } ( k ) \nabla _ { x } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , j ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , j ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , j ) } } ) , } \\ & { { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , k ) } } = { \mathbf y ^ { ( t ) } } + \eta _ { y } ^ { c } \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } a _ { i } ^ { ( j ) } ( k ) \nabla _ { y } f _ { i } ( { \mathbf { x } _ { i } ^ { ( t , j ) } } , { \mathbf { y } _ { i } ^ { ( t , j ) } } ; { \xi _ { i } ^ { ( t , j ) } } ) , } \end{array}
\hat { \mathrm { P } } _ { \pm } = \pm \hat { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( 0 ) + \sum _ { n > 0 } \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) + \sum _ { n \leq 0 } { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) ,
\begin{array} { r l r } { m _ { n } } & { = } & { \sqrt { 2 } \left( ( \gamma - 1 ) \Phi ^ { - 1 } \left( 2 - \frac { 2 } { n } \right) - \gamma \Phi ^ { - 1 } \left( 2 - \frac { 2 } { e n } \right) \right) } \\ & { = } & { \sqrt { \log \left( \frac { n ^ { 2 } } { 2 \pi \log \left( \frac { n ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) } \right) } \cdot \left( 1 + \frac { \gamma } { \log ( n ) } + \mathcal { o } \left( \frac { 1 } { \log ( n ) } \right) \right) } \end{array}
s _ { 2 i _ { 0 } - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { y _ { i _ { 0 } } ^ { b } , \; \; \; \ i _ { 0 } = 1 } \\ { { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 0 } } } y _ { i } ^ { b } - { \textstyle \sum _ { j = 1 } ^ { i _ { 0 } - 1 } } y _ { j } ^ { t } , \; \; \; \ i _ { 0 } > 1 } \end{array} \right.
T _ { i } ^ { n | 1 } = \sqrt { 2 n + 5 } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n | 1 } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i j } ^ { n - 1 | 1 } } { \partial x _ { j } } = \frac { \sqrt { 2 n + 5 } b _ { 2 0 n } ^ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 n } b _ { 2 0 , n - 1 } ^ { ( 0 ) } } { b _ { 2 0 0 } ^ { ( 0 ) } } \frac { \partial w _ { i j } ^ { 0 | 1 } } { \partial x _ { j } }
T _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \nu _ { { d n } } \mathbf { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \nu _ { { A } } } & { 0 } & { - i \zeta _ { s A } { \nu _ { A } } } & { c _ { { s n } } \mathbf { k } ^ { T } } \\ { - \frac { \epsilon Z c _ { { I A } } ^ { 2 } } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { 0 } & { \frac { \left( c _ { { I A } } ^ { 2 } + c _ { { s i } } ^ { 2 } \right) } { c _ { { s n } } } \mathbf { k } } & { - i \left( { \nu _ { A } } + { \nu _ { i n } } \right) \mathbf { I } } \end{array} \right)
{ \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } } = 2 \, { \frac { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } - 1 / \sqrt 2 } { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } + \sqrt 2 } } .
< 0 \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid 0 > = ( D - 1 ) [ - \frac { 1 } { 6 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } } { 1 4 4 } \zeta ( 3 ) \lambda ^ { 2 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 3 } } { 8 6 4 } \zeta ( 5 ) \lambda ^ { 3 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ] .
\psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ) = \int d \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } K ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t + \epsilon ; \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) \; \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t )
\begin{array} { r l r } { L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) \ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) \in \mathrm { ~ \mathbb { R } ~ } ^ { n + m } . } \end{array}
\pi _ { ( 0 ) \, 3 } ( X ) \, \left[ 1 + 4 G \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, u } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { u } } } + { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, d } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { d } } } \right) \right] = 0 .
\begin{array} { r } { G ( \mathbf { h } _ { t } , \epsilon , \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { q } c _ { i } ^ { k } \sigma ( \sum _ { j = 1 } ^ { n + m + 4 } \xi _ { i j } ^ { k } \mathbf { h } _ { t , j } + \xi _ { 1 0 } ^ { k } \epsilon + \theta _ { i } ^ { k } ) \sigma ( W _ { k } \cdot \mathbf { x } + \zeta _ { k } ) + b _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \partial _ { t } \big ( g _ { 0 } ^ { f } \otimes G _ { f } ^ { ( k ) } } & { - g _ { 0 } ^ { f ^ { \prime } } \otimes G _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , 0 , s , y ) \mathrm { d } y \Big | } \\ & { \le \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \big ( \big ( O _ { f } ^ { ( k ) } - O _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , s , y ) - \big ( G _ { f } ^ { ( k ) } - G _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , 0 , s , y ) \big ) \mathrm { d } y \Big | } \\ & { \le \frac { R ^ { k } } { \Gamma ( \frac { 1 + k } { 2 } ) } ( s - t ) ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } \| f - f ^ { \prime } \| _ { s } + \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \beta ( s , y ) \big ( O _ { f } ^ { ( k ) } - O _ { f ^ { \prime } } ^ { ( k ) } \big ) ( t , s , y ) \mathrm { d } y \Big | , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 2 } } } & { = \sigma _ { + } \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { z } } \left[ 1 + \frac { \omega _ { z } \left( \omega _ { z } - \omega _ { * i } \right) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right] . } \end{array}
\mathrm { F o r ~ M I G 4 : } \quad \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i - 1 } + \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i } + \alpha \left( \frac { \partial u } { \partial \xi } \right) _ { i + 1 } = \frac { 2 ( 2 + \alpha ) } { 6 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } \right) + \frac { - 1 + 4 \alpha } { 1 2 } \left( u _ { i + 2 } + u _ { i - 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 1 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 1 1 } \tilde { \bf Y } _ { 1 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bar { { \bf Y } } } _ { 2 } ^ { + } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) } & { = } & { { \bf J } _ { 2 2 } \tilde { \bf Y } _ { 2 } ^ { - * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { 1 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\left[ \pi _ { l } ^ { \left( N \right) } \left( \bar { x } \right) , \, \pi _ { k } ^ { \left( N \right) } ( \bar { y } ) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } \, = \, - i \, \theta \, \left( - 1 \right) ^ { N - 1 } \left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \epsilon _ { i k } \partial _ { l } \partial ^ { i } \delta ^ { 2 } \left( \bar { x } - \bar { y } \right) ,
\begin{array} { r l } { \vert r _ { 1 } ( s ) - r _ { 1 } ( d ) \vert } & { \le 2 c ^ { 2 } ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) + c \eta ^ { - \gamma _ { 2 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 2 } } F _ { 2 } ( \tau ) } \\ { \vert r _ { 2 } ( s ) - r _ { 2 } ( d ) \vert } & { \le ( 1 + 1 0 c ^ { 2 } ) \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } F _ { 1 } ( \tau ) + c \eta ^ { - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } } F _ { 2 } ( \tau ) } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { \mathrm { c o e r } } \| \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) \| _ { 1 , h } ^ { 2 } \leq a _ { \mathcal { D } } ( \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) = ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } , \boldsymbol { \mathcal { J } } _ { h } ( \delta _ { \tau } c _ { h } ^ { n } ) ) _ { \Omega } . } \end{array}
\nu _ { 1 } ^ { * } = \mu _ { m a x , P H } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { P H , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { P H , N O _ { 3 } } + S _ { N O _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , N H _ { 3 } } } { K _ { P H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } } { K _ { P H , O _ { 2 } } ^ { i n , * } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } \ e ^ { ( 1 - \frac { I _ { 0 } } { I _ { o p t } } ) } \psi _ { P H } ^ { * }
\frac { \partial } { \partial \theta } K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p ( \boldsymbol { \omega } ) \big ) = \frac { \partial } { \partial \theta } N \tau \Big ( \lambda _ { 1 } | | \boldsymbol { M } _ { 1 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } | | \boldsymbol { M } _ { 2 } | | ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } | | \boldsymbol { b } | | ^ { 2 } \Big )
\begin{array} { r l } { \left\{ \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { R } & { R } & { R } \end{array} \right\} } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 R + 1 } } ( - 1 ) ^ { ( a + b + c ) } \left( \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } & { = \frac { e ^ { - 2 t } \left( 1 - e ^ { - 2 s } \right) + 1 - e ^ { - 2 t } } { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } = \frac { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } { 1 - e ^ { - 2 ( s + t ) } } = 1 , } \\ { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } & { = \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 1 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \left( \gamma - 1 \right) \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { r _ { s } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda ^ { 2 } t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { r _ { s } } { \lambda t } V _ { 2 } - \frac { r _ { s } } { \lambda t } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { l } } & { \leq } & { 4 C _ { 3 } K _ { 0 } T \beta _ { n } ^ { - 1 } r _ { s } ^ { - 1 \slash 1 0 } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 } e ^ { 2 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } e ^ { - | y _ { l - 1 } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) | L } } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
3 6 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 6 } } + { \frac { 1 } { 2 1 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq \left( \alpha _ { t - 1 } ^ { - 1 } - \alpha _ { t - 2 } ^ { - 1 } - c _ { \nu } \alpha _ { t - 1 } \right) A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 1 6 L ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( J _ { t - 1 } + Q _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 8 \tilde { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n \mathrm { + 1 } } = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \rho _ { j , g } ^ { n } - \frac { \Delta t } { V _ { j } } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \sum _ { k } \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { c l _ { k } } { \left( \sigma _ { P , g } \right) _ { j , k , g } ^ { n + 1 } } \delta _ { x ^ { \prime } } \phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } \right) } } \\ { { - c C _ { V } \left( T _ { i , j } ^ { n + 1 } - T _ { i , j } ^ { n } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ^ { i j } ( t ) } & { : = \sum _ { 0 < s \leq t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \alpha ( s ) - \alpha ( s - ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d \alpha ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle \Lambda ^ { T } \alpha ( s ) , e _ { i } \right\rangle d s + \int _ { 0 } ^ { t } \left\langle \alpha ( s - ) , e _ { i } \right\rangle \left\langle d M ( s ) , e _ { j } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { y ^ { T - s : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s + 1 } } \phi _ { x _ { 1 } } ( y ^ { T } , x ^ { 2 : T } ) \prod _ { t = T - s } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { = \sum _ { y _ { T - s } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s } , x ^ { 2 : T - s } ) \sum _ { y ^ { T - ( s - 1 ) : T } \in \{ 0 , 1 \} ^ { s } } \prod _ { t = T - ( s - 1 ) } ^ { T } F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ^ { y _ { t } } [ 1 - F ( \theta x _ { t } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { t } } } \\ & { \times F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ^ { y _ { T - s } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - s } } } \\ & { = \sum _ { y _ { T - s } = 0 } ^ { 1 } \phi _ { x _ { 1 } } ^ { T - s } ( y ^ { T - s } , x ^ { 2 : T - s } ) F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ^ { y _ { T - s } } [ 1 - F ( \theta x _ { T - s } + \alpha ) ] ^ { 1 - y _ { T - s } } } \end{array}
C _ { I J K } \, h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = 3 \left\{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \right\} .
\begin{array} { r l r } & { } & { - i \Gamma _ { 0 } D - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } = 1 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } D e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } - i \Gamma _ { 0 } v = 0 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } - i \Gamma _ { 0 } C - i \Gamma _ { 0 } w e ^ { i \varphi | z _ { 2 } - z _ { 3 } | } = 1 , } \\ & { } & { - i \Gamma _ { 0 } v e ^ { i \varphi | z _ { 1 } - z _ { 3 } | } - i \Gamma _ { 0 } C e ^ { \varphi | z _ { 2 } - z _ { 3 } | } - i \Gamma _ { 0 } w = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right] } \\ & { \ \ \ + \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial L ^ { 2 } } P ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } , L _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( k - 1 / n ) } { \Gamma ( - 1 / n ) \Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } )
\begin{array} { r } { \int _ { N _ { n } ( \mathbb { A } ) \backslash \mathrm { S p } _ { 2 n } ( \mathbb { A } ) } \int _ { N _ { n ^ { k - 1 } , k n } ^ { 0 } ( \mathbb { A } ) } \phi _ { \psi , T } ( h ) \omega _ { \psi } ( \alpha _ { T } ^ { k } ( u ) i _ { T } ( 1 , h ) ) \Phi ( 1 _ { n } ) f _ { \mathcal { W } ( \tau \otimes \chi _ { T } , n , \psi _ { 2 T } ) , s } ( \eta u t ( 1 , h ) ) d u d h . } \end{array}
\frac { d \bar { v } _ { x } } { d t } = \frac { d } { d t } \left( \frac { d } { d t } \left( x - V _ { x } t \right) \right) = \frac { d } { d t } \left( v _ { x } - V _ { x } \right) = \frac { d v _ { x } } { d t } .
I _ { + } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \kappa } s i n ^ { 2 } { \varphi } e ^ { i \kappa \omega { c o s ( \varphi ) } R / c } d { \varphi } = \pi { \kappa } [ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) + J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) ] ,
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } ( t ) = \frac { \eta \lambda ^ { ' } y _ { 2 } ( t ) } { \eta \lambda ^ { ' } y _ { 1 } ( t ) } = \frac { \eta \lambda y ( t ) } { \eta \lambda C _ { 0 } V _ { d } } = \frac { y ( t ) } { C _ { 0 } V _ { d } }
F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = C _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } g ( j _ { 1 } , j _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , \; \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { = \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } . } \end{array}
V _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 0 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { \gamma _ { 0 } Q C _ { 0 } } _ { \mathrm { f r o m \ r o o m } } + \underbrace { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f r o m \ F C U s } } - \underbrace { q ^ { \prime } \phi } _ { \mathrm { t o \ p l e n u m } } - \underbrace { q C _ { 0 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ e x t r a c t } } ,
\left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 1 1 } } & { \hat { a } _ { 1 2 } } \\ { \hat { b } _ { 1 1 } } & { \hat { b } _ { 1 2 } } \end{array} \right] = \boldsymbol { E } _ { \mathrm { L } } \boldsymbol { T } _ { \mathrm { D } } \boldsymbol { E } _ { \mathrm { R } } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { 2 1 } } & { \hat { a } _ { 2 2 } } \\ { \hat { b } _ { 2 1 } } & { \hat { b } _ { 2 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { L A T } } } & { = w _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - \left\lfloor n _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor ( L _ { i + 1 } - L _ { i } ) } \\ & { = w _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } - n _ { i } L _ { i + 1 } = w _ { i + 1 } - n _ { i + 1 } L _ { i + 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { L } [ W ] = \int \frac { d ^ { 2 } r } { 8 \pi s } \left\{ ( \sigma _ { 0 } + n \kappa _ { 0 } ) ( \nabla w _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } L ^ { - 2 } ( w _ { 0 } ) ^ { 2 } \vphantom { \sum _ { a } } \right. } \\ & { \left. + \sigma _ { 0 } \sum _ { a } \left[ ( \nabla w _ { a } ) ^ { 2 } + L ^ { - 2 } ( w _ { a } ) ^ { 2 } \right] \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \varphi _ { - } ( t ) | } & { = \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) - \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) - t ) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \operatorname* { m a x } \{ ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) ) ^ { 2 } , ( \Phi ^ { - 1 } ( 1 / 2 + \varepsilon ) - t ) ^ { 2 } \} / 2 \right) } \\ & { \geqslant \frac { t } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( - \operatorname* { m a x } \{ ( \Phi ^ { - 1 } ( 3 / 4 ) ) ^ { 2 } , t ^ { 2 } \} / 2 \right) . } \end{array}