harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathrm { I m } \, \left[ \frac { 1 } { r } \cdot \frac { 1 } { r } G _ { 1 } \right] = - 1 6 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { k \nu } { m ^ { 2 } } \cdot u \, + \, 8 m ^ { 7 } ( \sigma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \cdot \frac { 2 k \nu } { m ^ { 2 } } \, \cos \theta \cdot u ^ { 2 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 3 } ) ,
( - 1 ) ^ { \alpha \beta } e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } ( 1 / 2 ) ( \alpha ^ { 2 } \tau + 2 \alpha z ) } P ( \tau , z + \alpha \tau + \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta + \alpha \beta } P ( \tau , z ) \, , \quad \alpha , \beta \in { \bf Z } \, .
\begin{array} { r l } { \Phi ( r ) } & { { } = \alpha f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( r ) + \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 4 } f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( r ) , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \xi = \frac { \gamma } { g } , \quad \alpha = \frac { \sqrt { \beta } } { \pi \mathrm { ~ B ~ o ~ } \left( \mathrm { K } _ { 0 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) + 2 \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } ) / \sqrt { \mathrm { ~ B ~ o ~ } } \right) } , } \\ { f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( r ) } & { { } = \mathrm { K } _ { 1 } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ( r ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ k _ { j } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 1 } \\ { - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } & & { - 1 / { \tau _ { v } } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \sigma _ { v } \sqrt { 2 / \tau _ { v } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\mathbf { g } ^ { D } ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { F } _ { V } \left( \mathbf { u } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) , \mathbf { w } ^ { C } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { s } ) \right) { \phi } _ { i } ( \mathbf { x } ) ,
\psi _ { \mathrm { { R , W e y l } } } ^ { ( - ) } = \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { [ \mathbf { \Gamma } _ { m k l } ^ { \left( 1 \right) } ] _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { [ \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } ] _ { i ^ { \prime } i } \mathrm { t r } ( \mathbb { E } \left\{ \mathbf { h } _ { m l , i ^ { \prime } } \mathbf { h } _ { m l , i } ^ { H } \right\} \mathbb { E } \{ \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n ^ { \prime } } \mathbf { \hat { h } } _ { m k , n } ^ { H } \} ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { N } { [ \mathbf { \bar { F } } _ { l , \mathrm { u } } ] _ { i ^ { \prime } i } \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { m l } ^ { i ^ { \prime } i } \mathbf { \hat { R } } _ { m k } ^ { n ^ { \prime } n } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { * } \cdot \sum _ { s } ( \boldsymbol { \chi } _ { s } ) _ { A } \cdot \mathbf { E } } & { = - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { i } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { \quad - \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { i } \times \mathbf { E } \right) } \\ & { = 2 \frac { \omega _ { i } } { \partial \omega _ { r } } \mathbf { E } ^ { * } \cdot \mathbf { n } _ { r } \times \left( \mathbf { n } _ { r } \times \mathbf { E } \right) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } \end{array}
2 \times \mathcal { L } \left( \mathbf { Y } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } } { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } - 1 } Y _ { k } ^ { 2 } ( t ) \leq \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } } { e ^ { \gamma \lambda _ { k } + \epsilon } - 1 } Y _ { k } ( t ) \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { \sum _ { p } \left( \frac { \left( \pi ^ { ( f ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } e ^ { - 4 f _ { p } } V _ { p } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( V _ { p } ) \right) } \\ & { + R \left( \mathcal { M } \right) + \sum _ { p } \left( 3 \Delta ( f ) \vert _ { p } V _ { p } + 4 \left( f _ { p } - \frac { 1 } { 4 } \right) V _ { p } \right) } \\ & { + \sum _ { ( i , j ) } 3 \left( \frac { f _ { i } - f _ { j } } { l _ { i j } } \right) ^ { 2 } V _ { l } + \frac { \left( \pi ^ { ( s ) } \right) ^ { 2 } } { 2 N } + N l o g ( s ) - S ^ { 0 } \Bigg ) } \end{array}
\sigma _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { s } ^ { * 2 } { } \, ^ { 3 } ( \overline { { \sigma _ { p } } } \overline { { \sigma _ { p } ^ { * } } } ) \left( ^ 3 ( \pi _ { x } \pi _ { x } ^ { * } ) - { } ^ { 3 } ( \pi _ { y } \pi _ { y } ^ { * } ) \right)
N _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } \langle q \rangle [ ( 1 + 3 \epsilon ) x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \epsilon ) x _ { 1 } x _ { 2 } + ( 1 - \epsilon ) x _ { 2 } ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { \chi _ { i j } ^ { \mathrm { R , M E } } ( t , t ^ { \prime } ) = - 2 } & { { } \hbar \Theta ( t - t ^ { \prime } ) \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \mathrm { I m } \big [ \Tilde { L } _ { i j i j } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \big ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \mathrm { c h i p } } ^ { A } } & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { A _ { \mathrm { t i l e } } } } \\ & { = \frac { C _ { \mathrm { c h i p } } } { K d ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { \ 0 . 4 3 2 6 } { 1 6 \cdot ( 1 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m } ) ^ { 2 } } } \\ & { = 8 3 . 4 5 \frac { \ } { \mathrm { m } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | u _ { 0 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = 0 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { + 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = + 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle } \\ { | u _ { - 1 } ^ { ( k ) } \rangle } & { \equiv | ( \overline { { N = 1 , F = 1 ^ { - } , M _ { F } = - 1 } } ) ^ { ( k ) } \rangle . } \end{array}
\hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { G H } } = \alpha \ \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X X } } + ( 1 - \alpha ) \ \hat { \mathcal { V } } _ { \mathrm { X } } ^ { \mathrm { D F T } } .
\begin{array} { r } { \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \psi _ { l , m } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \hat { R } _ { q } ^ { p } | \phi _ { l } \rangle \propto \sum _ { p = 0 } ^ { q - 1 } e ^ { i m p \frac { 2 \pi } { q } } \hat { R } _ { q } ^ { p } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } | \phi _ { l } \rangle . } \end{array}
Q = \frac { u ^ { 2 } + 2 s u - r } { ( 1 - u ) ( u + r ) } \, , \quad \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } u } = \frac { ( 2 s + 1 - r ) u ^ { 2 } + 2 s r + r ( 1 - r ) } { ( 1 - u ) ^ { 2 } ( u + r ) ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { F o o d ~ p r o d u c t i o n } & { = } & { 1 6 , 0 0 0 a c r e s \cdot \frac { 2 ~ c o r n ~ c r o p s } { y e a r } \cdot P \frac { b u ~ o f ~ c o r n } { a c r e } } \\ { P o p u l a t i o n ~ r e q u i r e s } & { = } & { 1 0 0 , 0 0 0 ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 k c a l } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } \cdot \frac { 1 l b s ~ c o r n } { 1 5 9 4 k c a l } \cdot \frac { 1 b u } { 5 6 l b s } } \\ { P \approx 3 8 \frac { b u } { a c r e } } & { } & \end{array}
\phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = \arg \left[ \sum _ { \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } } \Tilde { \psi } _ { \mathrm { C L A S S } } ^ { ( n ) } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } ) \Tilde { R } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( n ) \ast } ( \Delta \mathbf { k } _ { \parallel } , \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) \right] .
\pi _ { \chi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \equiv \frac { \partial L } { \partial { \dot { \chi } } ( { \bf k } _ { n } , t ) } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } { \dot { \chi } } ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
\begin{array} { l l } { \Sigma = \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } - \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Theta \ , } & { \sigma = \left( 1 + \frac { p } { 2 } \right) \lambda _ { 2 } - \frac { p } { 2 } \lambda _ { 1 } } \\ { \Gamma = \left( 1 + \frac { 2 } { p } \right) \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } \ , } & { \gamma = \lambda _ { 2 } - \sigma } \\ { \tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } \ , } & { \varphi _ { 1 } = \sigma - \Omega _ { 1 } } \\ { \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } \ , } & { \varphi _ { 2 } = \sigma - \Omega _ { 2 } } \\ { \tilde { \Theta } = \Theta \ , } & { \vartheta = \theta - \sigma } \end{array} \ .
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( A _ { i } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) } & { { } = \delta _ { A _ { i } } ^ { 0 } C _ { i } ( 0 , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \delta _ { A _ { i } } ^ { i ^ { t } } C _ { i } ( i ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) + \sum _ { t = 1 } ^ { H } \sum _ { j \in \partial i } \delta _ { A _ { i } } ^ { j ^ { t } } C _ { i } ( j ^ { t } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) / \hbar + \Omega _ { p } + i \gamma _ { 2 } , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 3 } ) / \hbar - \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \\ { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } & { { } = } & { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 4 } ) / \hbar + \frac { \Omega } { 2 } + \omega _ { C } + \omega _ { p } + i \gamma , } \end{array}
\vert \psi _ { e e } ( t ) \rangle = \sum _ { n < m } \alpha _ { n , m } ( t ) \vert e _ { n } , e _ { m } \rangle \vert 0 \rangle + \sum _ { n , \mathbf { k } , \mu } \beta _ { n , \mathbf { k } , \mu } ( t ) \vert e _ { n } \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } \rangle + \sum _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } \gamma _ { \mathbf { k } , \mu , \mathbf { q } , \eta } ( t ) \vert G \rangle \vert 1 _ { \mathbf { k } , \mu } , 1 _ { \mathbf { q } , \eta } \rangle
\mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } = \left( \begin{array} { c c c c } { \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } + V _ { 1 } \Delta + 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \\ { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } & { \omega _ { B } - V _ { 1 } \Delta - 2 V _ { 2 } \Omega ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\Lambda \frac { \partial \hat { V } } { \partial \Lambda } = \hat { k } ^ { \prime } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } ^ { \prime } } + \hat { k } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } } + \hat { p } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { p } } + \hat { V } + \hat { V } ( \hat { k } ^ { \prime } , 1 , \hat { p } , \Lambda ) \frac { 1 } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } \hat { V } ( 1 , \hat { k } , \hat { p } , \Lambda ) .
\begin{array} { r l } { J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( 0 ) } ) } & { { } = 0 } \\ { 2 J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( n ) } ) } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } } \right) f ^ { ( n - 1 ) } - \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } J ( f ^ { ( n ) } , f ^ { ( n - m ) } ) , \qquad n > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( r , \theta , \varphi , t ) = } & { { } \sum _ { l = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \sum _ { j } \sum _ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } \phi _ { j k } ^ { ( n ) } ( t ) \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { 5 , 3 , x x x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { x } [ 3 ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 1 1 ) u _ { x } ^ { 2 } + 3 u _ { y } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { x } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , y y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i y } ^ { 3 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { y } [ 3 ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 1 1 ) u _ { y } ^ { 2 } + 3 u _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { y } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , x x y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i y } } } \\ & { = } & { \rho u _ { y } [ ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 9 ) u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { x } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \\ { M _ { 5 , 3 , x y y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) v _ { i x } v _ { i y } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { \rho u _ { x } [ ( n + 6 ) R ^ { 2 } T ^ { 2 } + R T \left( ( n + 9 ) u _ { y } ^ { 2 } + u _ { x } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + u _ { y } ^ { 2 } \left( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } \right) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E ^ { G } ( x ) \! = \! - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 1 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 1 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } ; } \\ & { E ^ { 2 D } ( x ) = - \frac { 2 \pi i } { c \sqrt { \epsilon _ { 0 } } a _ { G } } \left[ \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { G } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 1 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right. + \left. \int _ { - \frac { L _ { G } } { 2 } } ^ { a _ { G } - \frac { L _ { G } } { 2 } } \! \! d x ^ { \prime } j ^ { 2 D } ( x ^ { \prime } ) G ^ { ( 2 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \! \right] \! + \eta _ { \omega , 0 } ^ { ( 2 ) } \exp ( i Q _ { 0 } x ) E _ { 0 , x } , } \end{array}
I _ { S } = 2 \int _ { S } \left( \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 2 } } \frac { \partial h _ { 2 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 2 } } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { h _ { 1 } h _ { 3 } } \frac { \partial h _ { 3 } } { \partial q _ { 1 } } \, | \boldsymbol { Q } _ { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { q _ { 3 } } | ^ { 2 } \right) \mathrm { d } S ,
\begin{array} { r l } { c _ { k } } & { = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } f ( x - j a ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x } { a } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { a } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { a } f ( x - j a ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x - j a } { a } } d x } \\ & { = \frac { 1 } { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i k \frac { x } { a } } d x = \frac { 1 } { a } \tilde { f } \left( \frac { 2 \pi k } { a } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau \left( t \right) \dot { \tau } \left( t \right) \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } & { = } & { \tau \left( t \right) \left[ \tau \left( t \right) \right] ^ { \frac { q - 1 } { q } } \left[ \lambda \left( t \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \tau ( t ) ^ { 2 - \frac { 1 } { q } } \lambda ( t ) ^ { \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f \left( y \left( t \right) \right) \right\rVert ^ { 2 } } \\ & { = } & { \tau ( t ) ^ { 2 - \frac { 1 } { q } } \left\lVert \nabla f ( y ( t ) ) \right\rVert ^ { 2 - \frac { p - 1 } { p q } } \quad \forall t \geq t _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathbb P } _ { ( i j ) } = \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } + { \mathbb P } _ { j i } ] = \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } + ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , \qquad \hat { \Omega } _ { i j } = - \frac 1 2 [ { \mathbb P } _ { i j } - { \mathbb P } _ { j i } ] = - \frac 1 2 [ R ^ { T } p g ^ { - 1 } - ( R ^ { T } p g ^ { - 1 } ) ^ { T } ] _ { i j } , } \end{array}
- 4 \pi R ^ { 2 } D ^ { ( k ) } \left. \frac { \partial \delta c _ { m } ^ { ( k ) } } { \partial r } \right| _ { r = R } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \alpha _ { m } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ } , } \\ { \alpha _ { m } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ k ~ = ~ m ~ + ~ 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \Delta r ( B Y ; M _ { W } ) } & { = } & { \Delta r ( S M ; M _ { W } ( S M ) ) + \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { S E } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) } \\ & { } & { + \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ; M _ { W } ) - \Delta r _ { W Z b o x } ^ { ( \alpha ) } ( S M ; M _ { W } ) . } \end{array}
\Sigma _ { \mu \nu } \psi = \frac { i } { 4 } \left[ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right] _ { - } \psi , \quad \Sigma _ { \mu \nu } A _ { \rho } = i ( g _ { \mu \rho } A _ { \nu } - g _ { \nu \rho } A _ { \mu } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } \mathbf { i } + a _ { 3 } b _ { 1 } \mathbf { j } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { k } ) - ( a _ { 3 } b _ { 2 } \mathbf { i } + a _ { 1 } b _ { 3 } \mathbf { j } + a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { k } ) } \end{array}
f _ { s } ( \ensuremath { m _ { \mu \mu } } ; \mu , \sigma , \alpha _ { L } , n _ { L } , \alpha _ { R } , n _ { R } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { L } \cdot ( B _ { L } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } < - \alpha _ { L } } \\ { \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } ) , } & { - \alpha _ { L } \leq \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } \leq \alpha _ { R } } \\ { A _ { R } \cdot ( B _ { R } - \frac { x - \mu } { \sigma } ) ^ { - n } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { x - \mu } { \sigma } > \alpha _ { R } } \end{array} \right. ,
\int | \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) - \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n , \hat { K } _ { n } } ( \hat { h } ) | d \hat { h } \leq 2 \int _ { \hat { h } \, : \, \| \hat { h } \| > 2 M _ { n } } \hat { p } _ { \textsc { s k s } } ^ { n } ( \hat { h } ) d \hat { h } = 2 \int _ { \hat { h } \, : \, \| \hat { h } \| > 2 M _ { n } } \phi _ { d } ( \hat { h } ; 0 , \hat { \Omega } ) d \hat { h } .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { s } } & { = } & { \rho ( \mathrm { d i m } ( E _ { A } ^ { s s } \oplus E _ { A } ^ { w s } ) , \delta _ { 1 } ) } \\ { \rho _ { u } } & { = } & { \rho ( \mathrm { d i m } ( E _ { A } ^ { w u } \oplus E _ { A } ^ { u u } ) , \delta _ { 1 } ) } \\ { \rho } & { = } & { \operatorname* { m i n } \{ \rho _ { s } , \rho _ { u } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { - \left. f ( \widehat { L ^ { \prime } } ) Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } + \left. \frac { D } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \widehat { L } ^ { 2 } } Q ( \widehat { L ^ { \prime } } ) \right| _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } = - \lambda \int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \widehat { L } } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L ^ { \prime } } ) d \widehat { L ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { 1 } \in { \mathcal X } _ { 1 } , \lambda \geq 0 , \eta \in { \mathbb R } ^ { N } } \quad } & { c _ { 1 } ^ { \top } x _ { 1 } + \lambda \varepsilon + \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in { \mathcal I } } \left[ \eta \right] _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { f \left( x _ { 1 } , { \xi } \right) - \lambda \left\lvert \xi - { \xi } _ { i } \right\rvert \leq \left[ \eta \right] _ { i } \quad \forall { \xi } \in { \Xi } , i \in { \mathcal I } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \Phi _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { \alpha } \left[ { \left( { { c _ { 1 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } + { c _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 1 1 } } x ) - \left( { { c _ { 1 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } + { c _ { 3 } } } \right) \cos ( { k _ { 2 1 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { 2 } { \alpha } \left[ { \frac { { \left( { { c _ { 2 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } + { c _ { 4 } } } \right) \sin ( { k _ { 1 1 } } x ) } } { { { k _ { 1 1 } } } } - \frac { { \left( { { c _ { 2 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } + { c _ { 4 } } } \right) \sin ( { k _ { 2 1 } } x ) } } { { { k _ { 2 1 } } } } } \right] . } \\ & { { \Psi _ { 1 } } ( x ) = 1 + \frac { 1 } { \alpha } \left[ { \left( { { c _ { 1 } } + { c _ { 3 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 2 1 } } x ) - \left( { { c _ { 1 } } + { c _ { 3 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \cos ( { k _ { 1 1 } } x ) } \right] } \\ & { + \frac { 2 } { \alpha } \left[ { { \frac { { \left( { { c _ { 2 } } + { c _ { 4 } } k _ { 2 1 } ^ { 2 } } \right) \sin ( { k _ { 2 1 } } x ) } } { { { k _ { 2 1 } } } } - \frac { { \left( { { c _ { 2 } } + { c _ { 4 } } k _ { 1 1 } ^ { 2 } } \right) \sin ( { k _ { 1 1 } } x ) } } { { { k _ { 1 1 } } } } } } \right] , } \end{array}
\frac { 1 } { \lambda } \mathcal { I } _ { { Y _ { \mathrm { h i g h } } } } ( \eta ; \lambda ) = \frac { 1 } { \eta ( \eta + 1 ) } = \left( \frac { 1 } { \eta } - \frac { 1 } { \eta + 1 } \right) .
{ \cal G } _ { H H } = | z | ^ { 4 } \langle e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( z ) } X ^ { 4 } ( z ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( z ) e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( 0 ) } X ^ { 4 } ( 0 ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( 0 ) \rangle \sim e ^ { 4 \varepsilon ^ { 2 } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 } } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 }
H _ { \tilde { t } } + \left[ \frac { 1 } { 6 } \tilde { p } _ { z } \tilde { Y } ^ { 2 } \left( 2 \tilde { Y } - 3 H \right) \right] _ { z } = 0 , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \tilde { Y } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } H - \frac { B } { | \tilde { p } _ { z } | } \right) .
\begin{array} { r l r l r l } { a _ { n } } & { = \frac { m ^ { 2 } + m - 1 } { m \cdot ( m + 2 ) } , } & { b _ { n } } & { = \frac { m + 1 } { m \cdot ( m + 2 ) } , } & { c _ { n } } & { = \frac { 1 } { m \cdot ( m + 1 ) } , } \\ { d _ { n } } & { = \frac { m ^ { 3 } + 2 m ^ { 2 } + m + 1 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } & { e _ { n } } & { = \frac { 1 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } & { f _ { n } } & { = \frac { 2 m + 3 } { m \cdot ( m + 1 ) \cdot ( m + 2 ) } , } \end{array}
D _ { n } = \frac { 4 } { n ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \prod _ { i < j } \left( \frac { u _ { i } - u _ { j } } { u _ { i } + u _ { j } } \right) ^ { 2 } } { ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( u _ { j } + 1 / u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } u _ { 1 } } { u _ { 1 } } \cdots \frac { \mathrm { d } u _ { n } } { u _ { n } }