harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } = \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \boldsymbol { \mathcal { M } } \boldsymbol { F } + k _ { \mathrm { B } } T \boldsymbol { \nabla } _ { x } \cdot \boldsymbol { \mathcal { M } } + \sqrt { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { \mathcal { M } } ^ { 1 / 2 } \mathcal { Z } \vphantom { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } } } _ { \mathrm { w e t } } + \underbracket [ 0 . 4 p t ] [ 2 p t ] { \frac { D ^ { \mathrm { d r y } } } { k _ { \mathrm { B } } T } \boldsymbol { F } + \nabla _ { x } \cdot D ^ { \mathrm { d r y } } + \sqrt { \frac { 2 D ^ { \mathrm { d r y } } } { \Delta t } } \boldsymbol { W } } _ { \mathrm { d r y } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m + 1 } ( t ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { d ^ { m + 1 } } { d t ^ { m + 1 } } L _ { n + m + 1 } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } L _ { ( n + 1 ) + m } ( t ) } \\ & { = } & { - \frac { d } { d t } L _ { n + 1 } ^ { m } ( t ) } \\ & { = } & { - \left[ \frac { d } { d t } - 1 \right] L _ { n } ^ { m } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { = - \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { = \mu _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { = - \mu _ { 3 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( P _ { E } ^ { k } ) : \underset { \pi _ { k } } { \mathrm { m i n } } \quad } & { f _ { C } \left( \mathbb { E } \left[ ( X _ { k } - \widehat { X } _ { k } ) { ( X _ { k } - \widehat { X } _ { k } ) } ^ { T } \right] \right) } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \widehat { X } _ { k } = \pi _ { k } ( I _ { k } ) , } \end{array}
{ \vec { s } } = \left( 0 , \boldsymbol { 0 } , 0 , \frac { \rho E _ { r } ^ { t r } - \rho E _ { r } } { Z _ { r } \tau } + \frac { \rho E _ { r } ^ { M } - \rho E _ { r } ^ { t r } } { Z _ { v } \tau } , \frac { \rho E _ { v } ^ { M } - \rho E _ { v } } { Z _ { v } \tau } \right) ^ { T } .
\frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \lambda _ { 1 } \frac { ( 2 + N _ { 1 } ) } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { M } { 8 \pi T } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial L ( z _ { 2 } ) } { \partial z _ { 2 } } \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } \\ { \frac { \partial z _ { 2 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } = \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + d t \left( \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial z _ { 1 } } \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } + \frac { \partial f ( z _ { 1 } , \theta ) } { \partial \theta } \right) } \\ { \frac { \partial z _ { 1 } } { \partial \theta } } & { = \frac { \partial z _ { 0 } } { \partial \theta } + d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } = d t \frac { \partial f ( z _ { 0 } , \theta ) } { \partial \theta } . } \end{array}
\frac { e ^ { \mathrm { i } k r } } { r } = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } d k _ { x } d k _ { y } ,
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { 2 } \nu } & { \approx \Delta _ { 2 } ^ { 2 } \nu = - \left( \frac { 1 } { 2 \pi \langle T p ^ { 2 } \rangle } \right) \sum _ { { \mu } , { \nu } } \frac { W _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } \, ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 3 } p } { p ^ { 2 } + ( \phi _ { { \mu } { \nu } } ^ { \alpha \beta } p ) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { b } { c } \right) ^ { \ast } } & { { } = \frac { 2 \theta \left( N - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { 1 } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } d \left( N - 2 \right) } { - 2 \theta + \left( 1 - \theta \right) \frac { 1 } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( N - 2 d \right) } . } \end{array}
\langle \tau _ { \mathrm { e s c , b } } \rangle = \frac { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) \tau } { \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \tau _ { \mathrm { m a x } } } d \tau n ( \tau ) } \simeq \frac { L _ { \mathrm { e s c } } } { c } \ln { \left( \frac { c \tau _ { \mathrm { m a x } } } { L _ { \mathrm { e s c } } } \right) } \, ,
\phi _ { n , N } ^ { \lambda } \Sigma _ { n , N } = \big [ \gamma _ { i , j } \big ] _ { \underset { 1 \leq j \leq N } { 1 \leq i \leq n } } , \quad \gamma _ { i , j } = \Big ( \frac { { \mu } _ { j } ^ { 2 } } { { \mu } _ { j } ^ { 2 } + \lambda } - 1 \Big ) \mu _ { j } \delta _ { i , j } = \frac { - \lambda \mu _ { j } } { { \mu } _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \delta _ { i , j } .
\tau = \int \frac { \mathrm { d } a } { a ^ { 2 } H } = \frac { 1 } { \gamma - 1 } \left( \frac { 1 } { a H } - \frac { 1 } { a _ { - 1 } H _ { - 1 } } \right) = \frac { 1 } { a _ { - 1 } H _ { - 1 } } \, ,
\begin{array} { r l } { b _ { k + 1 } } & { \leq \left( 1 - 2 K _ { 0 } \eta _ { k } + \frac { K _ { 0 } } { 8 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } \right) \left( 1 + \frac { K _ { 0 } \eta _ { k } } { 2 } \right) K _ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - \beta } + \frac { K _ { 0 } } { 8 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } + K _ { 3 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } } \\ & { \leq K _ { 2 } ( k + 1 ) ^ { - \beta } - \eta _ { k } k ^ { - \beta } \left( \frac { 3 K _ { 0 } K _ { 2 } } { 2 } - \frac { K _ { 0 } K _ { 2 } } { 8 } k ^ { - \beta } - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } K _ { 2 } } { 1 6 } \eta _ { k } k ^ { - \beta } - \frac { K _ { 0 } } { 8 } - K _ { 3 } \right) . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { W _ { k _ { z } } } \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) - \mathbb { E } [ u ^ { \prime } v ^ { \prime } ] ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } { \left( \int _ { 0 } ^ { 2 h } ( \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } ( y ) ) ^ { 2 } Q ( y ) \mathrm { d } y \right) ^ { 0 . 5 } } + \gamma \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { k _ { z } } ( k _ { z } ) } { \mathrm { d } \ln k _ { z } \, ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } R _ { u v } ( k _ { z } ) \mathrm { d } k _ { z } \right) ^ { 0 . 5 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x } & { = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \beta ( \tau ^ { + } , n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \beta ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ^ { \prime } ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } \Big ( \tau ^ { + } , \frac { \varepsilon } { 3 } \Big ) \textrm { d } \tau ^ { + } } \\ & { + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial ( n ^ { + } ) ^ { 2 } } ( \tau ^ { + } , \varepsilon n ^ { + } ) \phi ( n ^ { + } ) \textrm { d } n ^ { + } \textrm { d } \tau ^ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log p \left[ N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) | \mathbf { p } _ { 1 : i } \right] = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) ^ { \mathcal { T } } [ K ( \mathbf { p } _ { 1 : i } , \mathbf { p } _ { 1 : i } ) + \sigma _ { i } ^ { 2 } I ] ^ { - 1 } N ( \mathbf { p } _ { 1 : i } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P } & { ( Z _ { 1 } \leq z _ { I } , \dotsc , z _ { I } < Z _ { i } \leq z _ { I I } , \dotsc , Z _ { N } > z _ { I I } ) = } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( { \gamma } _ { 1 } , \dotsc , { \gamma } _ { i } , \dotsc , { \gamma } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { \textbf { Z } } ( \alpha + { \beta } _ { 1 } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { i } , \dotsc , \alpha + { \beta } _ { N } ) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { \textbf { Y } } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha \dotsc , { \gamma } _ { i } - \alpha , \dotsc , { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } \dotsm \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } \dotsm \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \dotsm f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d \alpha \right) \, d \vec { \gamma } } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I } } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm \left( \int _ { z _ { I I } } ^ { \infty } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { 1 } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { 1 } \right) \dotsm \left( \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { i } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { i } \right) \dotsm } \\ & { \dotsm \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { z _ { I I } } f _ { Y } ( { \gamma } _ { N } - \alpha ) \, d { \gamma } _ { N } \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \dotsm \left( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) \right) \dotsm \left( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) \right) \, d \alpha } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) ( F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 1 } } \cdot ( F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) - F _ { Y } ( z _ { I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 2 } } \cdot ( 1 - F _ { Y } ( z _ { I I } - \alpha ) ) ^ { N _ { 3 } } \, d \alpha . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { p } R > \frac { 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } \, H } { \epsilon _ { f } - 3 \, k T _ { i } \, Q _ { F } } \, , } \\ & { } & { \Delta \tau > \frac { 1 } { 4 u ^ { s } \rho _ { p } } \, \rho _ { p } R \, , } \\ & { } & { \frac { E _ { i } \rho _ { p } } { L } > \frac { 3 \pi \, k T _ { i } } { m _ { p } } \, \left( \rho _ { p } R \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \, I _ { n } ( \beta ) = - \frac { M } { 2 { \pi ^ { 2 } } } \left( p ^ { 2 n } \beta + \frac { \beta ^ { 3 } } { 3 } p ^ { 2 n - 2 } + \ldots + \frac { \beta ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } \right) + { p ^ { 2 n } } \frac { M p } { 4 { \pi ^ { 2 } } } \log \left( \frac { \beta + p } { \beta - p } \right) ,
\begin{array} { r } { \{ w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } , w _ { 1 } ^ { r } w _ { 1 } ^ { s } \} _ { \bar { \pi } } = \epsilon _ { i j } ( \partial _ { w _ { i } } w _ { 1 } ^ { p } w _ { 2 } ^ { q } ) ( \partial _ { w _ { j } } w _ { 1 } ^ { r } w _ { 1 } ^ { s } ) } \\ { = ( p s - q r ) w _ { 1 } ^ { p + r - 1 } w _ { 2 } ^ { q + s - 1 } . } \end{array}
\bf { M _ { 3 D } } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { \Omega _ { 1 } } & { M _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 , 1 2 } } \\ { M _ { 1 , 2 } } & { \Omega _ { 2 } } & { M _ { 2 , 3 } } & { 0 } & { M _ { 2 , 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 2 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 3 } } & { \Omega _ { 3 } } & { M _ { 3 , 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 4 } } & { \Omega _ { 4 } } & { M _ { 4 , 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 5 } } & { 0 } & { M _ { 4 , 5 } } & { \Omega _ { 5 } } & { M _ { 5 , 6 } } & { 0 } & { M _ { 5 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { M _ { 1 , 6 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 6 } } & { \Omega _ { 6 } } & { M _ { 6 , 7 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 6 , 7 } } & { \Omega _ { 7 } } & { M _ { 7 , 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 5 , 8 } } & { 0 } & { M _ { 7 , 8 } } & { \Omega _ { 8 } } & { M _ { 8 , 9 } } & { 0 } & { M _ { 8 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 4 , 9 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 9 } } & { \Omega _ { 9 } } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M _ { 3 , 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 9 , 1 0 } } & { \Omega _ { 1 0 } } & { M _ { 1 0 , 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M _ { 2 , 1 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 8 , 1 1 } } & { 0 } & { M _ { 1 0 , 1 1 } } & { \Omega _ { 1 1 } } & { M _ { 1 1 , 1 2 } } \\ { M _ { 1 , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 7 , 1 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { 1 1 , 1 2 } } & { \Omega _ { 1 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \Bigm \lvert \frac { \zeta _ { ( \mathrm { s i m } ) q / p } ^ { * } - \zeta _ { q / p } ^ { * } } { \zeta _ { q / p } ^ { * } } \Bigm \rvert = \epsilon ^ { \prime } } \\ { \frac { 1 } { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } ^ { * } - t _ { 1 } ^ { * } } \Bigm \lvert \frac { C _ { q / p ( \mathrm { s i m } ) } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) - C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { C _ { q / p } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \Bigm \rvert d \tau ^ { * } = \epsilon ^ { \prime \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \! \! K _ { \mathrm { { E 3 , E 2 } } } = \left( \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 3 } } } } { \nu _ { \textrm { E 3 } } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { \textrm { E 2 } } } } { \nu _ { \textrm { E 2 } } } \right) \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { d b = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) d \gamma + ( \gamma - 1 ) d ( \rho \varepsilon - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - \langle p _ { * k } d \sigma ^ { ( k ) } \rangle } \\ { = \langle ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * k } ) d \sigma ^ { ( k ) } \rangle + ( \gamma - 1 ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) , } \\ { d c = \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ( p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } ) } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( d ( \rho \varepsilon ) - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle ) - p _ { * 1 } p _ { * 2 } d \gamma } \\ { = ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } ) p _ { * 2 } d \sigma ^ { ( 1 ) } + ( \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } ) p _ { * 1 } d \sigma ^ { ( 2 ) } } \\ { + ( \sigma ^ { ( 1 ) } p _ { * 2 } + \sigma ^ { ( 2 ) } p _ { * 1 } ) ( - \langle \varepsilon _ { 0 k } d \rho _ { k } \rangle + d ( \rho \varepsilon ) ) . } \end{array}
\delta _ { \Sigma ^ { 0 } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \mathrm { T r } ( F ^ { ( 1 ) } \wedge F ^ { ( 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R \wedge R ) ) .
f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { m } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) ^ { m } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } F ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \ldots , w _ { m } ) e ^ { i w _ { 1 } n _ { 1 } + i w _ { 2 } n _ { 2 } + \cdots + i w _ { m } n _ { m } } \, d w _ { 1 } \cdots \, d w _ { m }
p ( G | \hat { G } ) = p ( N , V , E , A | \hat { G } ) = p ( N | \hat { G } ) \, \cdot \, p ( V | N , \hat { G } ) \, \cdot \, p ( E | N , V , \hat { G } ) \, \cdot \, p ( A | N , V , E , \hat { G } )
\left[ \frac { \Tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 \hbar ^ { 2 } } { 8 \mu \rho _ { \xi } ^ { 2 } } + V ( \rho _ { \xi } , \Tilde { \theta } , \phi ) \right] \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) = \epsilon _ { n } ^ { J p q } ( \rho _ { \xi } ) \Phi _ { n } ^ { J M p q } ( \Tilde { \theta } , \phi , \alpha , \beta , \gamma ; \rho _ { \xi } ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \top } J _ { i j } ^ { n } \big ( D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + D ^ { 2 } G _ { 2 } ( x ^ { j } - x ^ { i } ) \big ) ( z _ { i } - z _ { j } ) } \\ & { \le 2 J _ { i j } ^ { n } \| D ^ { 2 } G _ { 2 } \| _ { \infty } | z _ { i } - z _ { j } | ^ { 2 } } \\ & { \le 4 J _ { i j } ^ { n } \| D ^ { 2 } G _ { 2 } \| _ { \infty } ( | z _ { i } | ^ { 2 } + | z _ { j } | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { d \int _ { [ a ( t ) , b ( t ) ] } f ( x , t ) d x = \left( \int _ { [ a ( t ) , b ( t ) ] } \partial _ { t } f ( x , t ) d x + f ( b ( t ) , t ) \Dot { b } ( t ) - f ( a ( t ) , t ) \Dot { a } ( t ) \right) d t } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } \; . } } \end{array} \right.
{ \bar { u } } _ { r } = - \frac { 6 \bar { r } } { { ( 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2 ) } ^ { 3 } } \left( \frac { { \bar { z } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \bar { z } } { 2 } { ( 1 + { \bar { r } } ^ { 2 } / 2 ) } \right)
{ v _ { L } ^ { \prime } } / { v _ { s } } = \sqrt { 1 - \frac { ( 0 . 3 7 4 - 0 . 0 6 9 0 \kappa ^ { 1 . 1 1 } ) ^ { 2 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } \gamma } { 2 } \left( \beta ^ { \prime } / ( \Gamma \kappa ) + \alpha ^ { \prime } \right) } } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial t } \bar { \tau } ^ { - 1 } \varphi = \frac { \partial u _ { \parallel e } } { \partial z } , \quad \frac { \nu _ { e i } } { c _ { 1 } } u _ { \parallel e } = - \left( 1 + \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } \right) \frac { v _ { \mathrm { t h } e } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } , \quad \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \frac { \delta T _ { e } } { T _ { 0 e } } = - \frac { \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } \frac { \partial \varphi } { \partial y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mu } ^ { \mathrm { W R M } } ( \omega ) } & { = \sum _ { j , l } \left\{ \mathbf { d } _ { j } ^ { * } \left[ \mathbf { d } _ { l } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) \right] - \mathbf { d } _ { j } \left[ \mathbf { d } _ { l } ^ { * } \cdot \mathbf { T } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] \right\} } \\ & { = \sum _ { j , l } \left[ \mathbf { P } _ { j l } ( \omega ) - \mathbf { P } _ { j l } ^ { * } ( - \omega ) \right] , } \\ { \mathbf { T } _ { j l } ( \omega ) } & { = \omega \sum _ { \mathbf { k } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } s \mathbf { F } \left( s \right) e ^ { i \varphi \left( \mathbf { k } , t , s , \mathbf { x } _ { j } , \mathbf { x } _ { l } \right) } . } \end{array}
{ \mathcal K } _ { n } ^ { ( \mathrm { p r o p . } ) } ( { \mathcal L } ) : = \bigcup _ { i \in [ m ^ { \prime } ] } B _ { z _ { i } } , \quad \mathrm { ~ s a t i s f y i n g ~ } \quad \mathrm { V o l } ( { \mathcal K } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle ( \mathrm { p r o p . } ) } ) \ge \frac { 1 } { d ^ { d / 2 } { \mathrm e } 2 ^ { 4 d + 1 } } | { \mathcal L } | .
\mathsf { L } _ { i j k } ^ { ( i ) } = \sum _ { n = 5 ! } \left( \alpha _ { n } ^ { [ 1 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } + \alpha _ { n } ^ { [ 2 ] } p _ { n _ { 1 } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } \right) .
\begin{array} { c } { { u _ { \vec { k } , 0 } = v _ { \vec { k } , 0 } = \left( \frac k m , i \frac { \epsilon \left( k \right) } m \vec { n } \right) , } } \\ { { u _ { \vec { k } , \pm 1 } = v _ { \vec { k } , \pm 1 } = \left( 0 , i \vec { n } _ { \pm } \right) , } } \end{array}
\tilde { a } _ { j } ^ { \prime } ( \zeta = 0 , \omega ^ { \prime } ) = A e ^ { i k _ { j } ( j - j _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( j - j _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { j } ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \omega ^ { \prime } } ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) } e ^ { - \frac { ( { \omega ^ { \prime } } - { \omega ^ { \prime } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s _ { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \left[ 1 + a _ { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \frac { K } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \right] \left( \partial _ { \mu } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + 2 \xi A ( 0 ) B ( 0 ) \int d ^ { 2 } x \mathrm { e } ^ { \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \cos \left( \sqrt { K } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] } & { = \bar { a } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + \bar { b } \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = A ( \mu + 1 - \mu ) \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] + b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) ] + O ( \beta ) } \\ & { = a \nabla \! \cdot \! [ \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] - b \nabla \! \cdot \! [ D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } ] + O ( \beta ) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \Delta } } \int _ { \Omega _ { \Delta } } ( \omega , \xi _ { \Delta } ) f ( \omega ) g ( \xi _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) \mu ( d \omega ) \lambda _ { \Delta } ( d \xi _ { \Delta } ) = \int _ { \Omega _ { \Delta } } \int _ { \Omega } \hat { c } _ { \Delta } ( \omega , \zeta _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \omega _ { \Delta ^ { c } } ) g ( \omega ) \mu ( d \omega ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) , } \end{array}