harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
| \phi \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \langle s | \phi \rangle } \\ { \langle s - 1 | \phi \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle - ( s - 1 ) | \phi \rangle } \\ { \langle - s | \phi \rangle } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { s } } \\ { \varepsilon _ { s - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { - s + 1 } } \\ { \varepsilon _ { - s } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { z ^ { 2 N + 1 } \left( \widetilde { G } ( z ) - \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } \frac { m _ { k } } { z ^ { k + 1 } } \right) } & { = z ^ { 2 N + 1 } \int _ { \partial D _ { \eta } } \left( \frac { 1 } { z - w } - \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } \frac { w ^ { k } } { z ^ { k + 1 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } w } \\ & { = \int _ { \partial D _ { \eta } } \frac { w ^ { 2 N } z } { z - w } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 2 } } \, \mathrm { d } w , \qquad z \in D _ { \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { n \, j } } & { = \mu c ^ { 2 } \left( 1 + \left[ { \frac { Z \alpha } { n - | k | + { \sqrt { k ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) } & { = R _ { z } ( X _ { g } f ) } \\ & { = R _ { z } ( d f ( X _ { g } ) ) } \\ & { = R _ { z } ( d \theta ( X _ { f } , X _ { g } ) + ( R _ { t } f ) \eta ( X _ { g } ) ) } \\ & { = ( L _ { R _ { z } } d \theta ) ( X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( L _ { R _ { z } } X _ { f } , X _ { g } ) + d \theta ( X _ { f } , L _ { R _ { z } } X _ { g } ) } \\ & { = - d g ( L _ { R _ { z } } X _ { f } ) + ( R _ { t } g ) \eta ( L _ { R _ { z } } X _ { f } ) + d f ( L _ { R _ { z } } X _ { g } ) - ( R _ { t } f ) \eta ( L _ { R _ { z } } X _ { g } ) } \\ & { = d g ( L _ { X _ { f } } R _ { z } ) - d f ( L _ { X _ { g } } R _ { z } ) } \\ & { = L _ { X _ { f } } ( d g ( R _ { z } ) ) - ( L _ { X _ { f } } d g ) ( R _ { z } ) - L _ { X _ { g } } ( d f ( R _ { z } ) ) + ( L _ { X _ { g } } d f ) ( R _ { z } ) } \\ & { = - d ( X _ { f } g ) ( R _ { z } ) + d ( X _ { g } f ) ( R _ { z } ) } \\ & { = - R _ { z } ( \lbrace g , f \rbrace ) + R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) } \\ & { = 2 R _ { z } ( \lbrace f , g \rbrace ) , } \end{array}
\left\{ a b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c 1 2 3 4 5 6 a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta 1 2 3 4 5 5 6 \alpha \beta \frac { 1 \sum _ { b } ^ { a } } { A ^ { 2 } } \right\} .
\frac { 1 } { 2 } D _ { t } { \psi } _ { q } ^ { \prime } = - 2 \nu \! \! \int _ { \Sigma } S _ { i j } ^ { \psi } S _ { i j } ^ { \psi } - \int _ { \Sigma } { \psi } _ { i } S _ { i j } { \psi } _ { j } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( { \bf E } \times { \bf B } ^ { * } + { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } , A ^ { * } \partial _ { z } A - A \partial _ { z } A ^ { * } \right) } \\ & { } & { = \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \overrightarrow { \nabla } A - A \overrightarrow { \nabla } A ^ { * } \right) , } \end{array}
\varphi \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } , \mathcal { K } ^ { i , l } , \mathcal { R } ^ { i , l } \right) = \operatorname { s o f t m a x } \left( \frac { \mathcal { Q } ^ { i , l } ( \mathcal { K } ^ { i , l } ) ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } \right) \odot \hat { \mathcal { R } } ^ { i } ( \hat { \mathcal { R } } ^ { i } ) ^ { T } ,
\begin{array} { r } { | e ^ { \prime } ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { s s ^ { \prime } } } & { \vec { 1 } \, } \\ { \vec { 1 } \, ^ { \intercal } } & { 0 \, } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \beta } _ { \star } \, } \\ { \lambda _ { \star } \, } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vec { L } _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \, } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { t o t a l } = } } & { \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , 0 ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , 0 , 0 , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( 0 , i ) } \mathrm { L } ( 0 , 0 , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { - \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} } ( I ^ { ( i , 0 ) } + I ^ { ( 0 , j ) } ) \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i \in \{ 1 , 2 \} } I ^ { ( i , i ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) } \\ & { + \sum _ { i , j \in \{ 1 , 2 \} , i \neq j } I ^ { ( i , j ) } \mathrm { L } ( f _ { r } , f _ { i } ^ { \textrm { Q D } } , f _ { l } , f _ { j } ^ { \textrm { Q D } } , \Gamma ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \mathcal { F } ( \varphi ) \mathcal { G } ( \varphi ) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } e ^ { i m \varphi } \right) \left( \sum _ { n } \mathcal { G } _ { n } e ^ { i n \varphi } \right) e ^ { - i p \varphi } \ d \varphi } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \varphi e ^ { i ( m + n - p ) \varphi } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \sum _ { n } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { n } \delta _ { m + n , p } } \\ & { = } & { \sum _ { m } \mathcal { F } _ { m } \mathcal { G } _ { p - m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } } & { = \left( \mathbf { F } _ { N } ^ { \mathrm { H } } \otimes \mathbf { I } _ { M } \right) \mathbf { m } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } , } \\ { \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { D D } } } & { = ( \mathbf { F } _ { N } ^ { \mathrm { H } } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( \mathbf { F } _ { N } \otimes \mathbf { I } _ { M } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \vec { \Delta q } } \right\vert ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } } { \left( \frac { \partial G _ { N _ { s } } } { \partial \Delta q _ { k } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \alpha ( \mathbf { X } ) \right] } & { = \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathrm { T r } \left( \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \mathbf { X } \alpha ( \mathbf { X } ) \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \mathrm { T r } \left( \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { D } \right) \right] } \\ & { = \mathrm { T r } \left( \mathbb { E } _ { \mathcal { N } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { R } _ { 0 } ) } \left[ \alpha ( \mathbf { X } ) \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { T } } \right] \mathbf { D } \right) } \\ & { = - \mathrm { T r } \left( \mathbf { F } _ { 1 } \mathbf { H } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad _ { 1 7 } + _ { 8 } } \\ & { = \delta _ { i , j } \alpha _ { 1 } \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } \delta ( q \leq m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] , } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \delta ( q \leq m - n ) \partial ^ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { \quad _ { 6 } + _ { 4 } + _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 3 } } \\ & { = - 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } \delta ( q > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] - \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] } \\ & { \quad - \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] - 2 \delta _ { i , j } \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] + \delta _ { i , j } ( m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 3 ] } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , j } ( \alpha _ { 1 } + 2 \alpha _ { 2 } ) \partial ^ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } } \end{array}
p ^ { 0 } ( b _ { r } ^ { 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 6 } ) \mid \Phi \rangle + \mathrm { ( t e r m s ~ c o n t a i n i n g ~ b o t h ~ \ a l p h a ~ a n d ~ b ~ o s c i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { \mathrm { { r e t } } } ) ) } } .
\left( \Delta , \Sigma \right) = \left( \Delta ^ { * } , \Sigma ^ { * } \right) \equiv \left( \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } , \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } \right)
\vec { q } ^ { \, \, \gamma } = \left( \! \! \begin{array} { c } { { 2 \sum _ { q } q ^ { \gamma } } } \\ { { G ^ { \, \gamma } } } \end{array} \! \! \right) = \vec { q } _ { P L } ^ { \, \, \gamma } + \vec { q } _ { h a d } ^ { \, \, \gamma } \: \: ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) F ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Phi ( r ) } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e g } = - \frac { M _ { 0 } } { 4 \sqrt { \alpha } } - \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R } { 8 \pi \alpha } \Gamma ( - 1 ) - \frac { M _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \frac { 2 n M _ { 0 } R } { \sqrt { \alpha } } \right) .
\begin{array} { r l } { \vert c ( { \ensuremath { \mathcal { A } } } , \boldsymbol { \omega } ^ { \star } ) \vert } & { = \left\vert \vert f \vert e ^ { \jmath \theta \left( f \right) } + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \eta e ^ { - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) } \vert g _ { i } \vert e ^ { \jmath \theta \left( g _ { i } \right) } \right. } \\ & { + \left. \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } e ^ { - \jmath \left( \theta \left( g _ { i } \right) - \theta \left( f \right) \right) } \vert g _ { i } \vert e ^ { \jmath \theta \left( g _ { i } \right) } \right\vert } \\ & { = \left\vert \vert f \vert + \left( \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } } \eta \vert g _ { i } \vert + \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathcal { A } } } ^ { c } } \vert g _ { i } \vert \right) \right\vert . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { C } } } } & { = } & { \frac { A _ { \mathrm { t } } } { A _ { y } ^ { * } } = \bigg [ \frac { 2 \gamma M _ { x } ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) } { \gamma + 1 } \bigg ] ^ { \frac { - 1 } { \gamma - 1 } } \bigg [ \frac { ( \gamma + 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } { 2 + ( \gamma - 1 ) M _ { x } ^ { 2 } } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { \frac { A _ { \mathrm { e } } } { A _ { y } ^ { * } } } & { = } & { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { e } } } \bigg [ \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } } \\ { \frac { p _ { 0 y } } { p _ { \mathrm { e } } } } & { = } & { \bigg [ 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } } \\ { p _ { \mathrm { e } } } & { = } & { p _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { p } ( z , s | z _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { g ( z _ { 0 } , s ) } { g ( H , s ) } \frac { \sinh ( \alpha ( H - z ) ) } { D \alpha } , } & { z > z _ { 0 } , } \\ { \frac { \sinh \left( \alpha \left( H - z _ { 0 } \right) \right) } { D \alpha } \frac { g ( z , s ) } { g ( H , s ) } , } & { z < z _ { 0 } , } \end{array} \right. } \end{array}
u ^ { * } = - { \frac { \sqrt { 4 \, \omega ^ { 2 } \, m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } - 3 m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 \, p \, m _ { \mathrm { p } } } } \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { D \left( \mathbf { a } \right) = \mathbf { A } _ { 1 } \left( \mathbf { a } , t \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } , t \right) \cdot \mathbf { w } ( t ) } \end{array} } \end{array}
\mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) + \frac { \mu _ { 0 2 } ^ { \mathrm { H } } } { { d _ { r } } } w \frac { \partial } { \partial w } \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \approx - B _ { 1 } \overline { { c _ { 1 2 } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) \phi _ { \mathbf { w } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { w } ) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } ^ { 2 } } ( \eta _ { I } ( t ) , t ) = - \left. \left( \tilde { u } _ { 0 } - \frac { 1 } { \tilde { h } _ { 0 } } \frac { \partial \tilde { h } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right) \frac { \partial \tilde { \mathcal { M } } _ { 0 } } { \partial \tilde { r } } \right| _ { ( \eta _ { I } ( t ) , t ) } = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname { i ^ { n } e r f c } ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } \operatorname { i ^ { n - 1 } e r f c } ( \zeta ) \, d \zeta } \\ { \operatorname { i ^ { 0 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 1 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { i e r f c } ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } - z \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 2 } e r f c } ( z ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \operatorname { e r f c } ( z ) - 2 z \operatorname { i e r f c } ( z ) \right] } \end{array}
v _ { B \rho 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Gamma _ { + } \frac { \rho _ { c } \, \delta _ { 0 \rho } - \rho _ { + } \delta _ { 0 \rho } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } } { { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } ( 1 - { k _ { A } ^ { \delta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 5 / 2 } } ( z _ { c } - z _ { + } ) ( 2 - 4 \cos ^ { 2 } \theta ) \, d \theta
p _ { \alpha } = P \left( \operatorname* { s u p } _ { t < t _ { e } } ( \mathbb { 1 } _ { \alpha } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) > 0 \ \middle | \; \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t _ { 0 } ) \in W _ { - \alpha } \right) .
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \hat { F } ( \lambda ) + \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \{ \mathcal { F } , H \} _ { D } ( v , \Sigma ) = - \{ H , \mathcal { F } \} _ { D } ( v , \Sigma ) } \\ { = } & { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } \wedge \Big ( i _ { ( \ast \frac { \delta H } { \delta v } ) ^ { \sharp } } d v + d \big ( \mathrm { l i } ( E ( \frac { \delta H } { \delta \Sigma } ) ) \big ) \Big ) + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Gamma } E ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } ) \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta H } { \delta v } ) . } \end{array}
F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 2 \rightarrow 1 } \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) \neq - F _ { \mathrm { b i n d } , z } ^ { 1 \rightarrow 2 } \left( z _ { 2 } , z _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { S ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) + U ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) , } \\ { K ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } & { = } & { N \hbar \ln ( 4 \pi \lambda \tau / \hbar ) + \frac { \hbar ^ { 2 } s ^ { 2 } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ) } { 4 \lambda \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } | \beta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t ) | = O ( \chi ^ { h } + h / n ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } | \beta _ { h } ^ { i , l } ( t ) - 2 \gamma _ { 0 } ^ { i , l } ( t ) | = O ( \chi ^ { h } + h / n ) . } \end{array}
\left( { \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { N } { k } } \sum _ { n } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( k - 2 n ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r )
X _ { 0 } = X ^ { * } - \frac { Z ^ { * } } { ( d z / d x ) _ { - } } = X ^ { * } \left[ 1 + \frac { 2 ( \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 2 } } { ( 1 + 8 \tau _ { z } / \tau _ { x } ) ^ { 1 / 2 } + 1 } \right] .
F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { g ( f _ { x } ) - g ( f _ { x _ { o } } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } = F \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow x _ { o } } \frac { S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x ) - S _ { F ^ { \prime } , a _ { o } } ^ { \alpha } ( x _ { o } ) } { f ( x ) - f ( x _ { o } ) } \, .
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { x } } _ { t _ { i } } ^ { \mathrm { n o i s e } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \sqrt { \Delta t } \, g ( t _ { i } ) \, z _ { t _ { i } } + ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } - \Delta t \, \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i + 1 } } ) - \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \sigma _ { - , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { - , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = - L } \\ { \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \sigma _ { + , l } ^ { \mathrm { e f f } } \frac { \partial \phi _ { + , l } } { \partial x } = 0 \qquad } & { x = L } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = 0 } \\ { \frac { \partial \phi _ { \pm , l } } { \partial y } = \frac { \partial \phi _ { \pm , s } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \\ { \frac { \partial c _ { 2 } } { \partial y } = \frac { \partial c _ { 4 } } { \partial y } = 0 \qquad } & { y = H } \end{array}
S _ { m n t } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } G _ { i j t } U _ { i m } V _ { j n } , \quad m = 1 , \ldots , k , \, n = 1 , \ldots , k , \, t = 1 , \ldots , N _ { T } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { U } } & { { } : = \Bigl \{ \vec { \chi } \in [ H _ { 1 } ^ { 1 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } \; : \; ( \vec { \chi } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \in L _ { - 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) , \; \vec { \chi } = \vec { 0 } \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial _ { 1 } \mathscr { R } , \; \vec { \chi } \cdot \vec { n } = 0 \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial _ { 2 } \mathscr { R } \Bigr \} , } \\ { \mathbb { V } } & { { } : = H ^ { 1 } ( 0 , T ; \, [ L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) ] ^ { 2 } ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathbb { U } ) , \qquad { \mathbb { P } } : = \bigl \{ \chi \in L _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathscr { R } ) : ( r , \, \chi ) = 0 \bigr \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 0 0 } = } & { - 2 \frac { G M } { a ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) } \\ & { - \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \left( 3 ( \sin i ) ^ { 2 } - 2 \right) \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \bar { C } _ { 2 0 } . } \end{array}
( F _ { b c } + F _ { b c , K } J _ { a } ^ { 2 } + F _ { b c , J } J ^ { 2 } + F _ { 2 b c } ( J _ { b } ^ { 2 } - J _ { c } ^ { 2 } ) + . . . ) \times ( J _ { b } J _ { c } + J _ { c } J _ { b } ) / 2
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } & { { } \triangleq \beta _ { n } ^ { 2 } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) - 4 \gamma _ { n } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { p } _ { + } ^ { \left( 1 , 0 \right) } , T _ { 1 , 0 } + \tau \right) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { S _ { e g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \\ { S _ { g g } ^ { \left( 1 , 0 \right) } \left( \mathbf { p } _ { + , T _ { 1 , 0 } + \tau } ^ { \left( 1 , 0 \right) } + \hbar \mathbf { k } / 2 \right) } \end{array} \right) ,
R _ { 6 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 1 } + l _ { 2 } , - l _ { 1 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 2 } , l _ { 1 } - l _ { 2 } ) } ,
\langle f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) \rangle = \sum _ { \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } } f ( \underline { { t } } _ { 1 } , \underline { { t } } _ { 2 } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 1 } | \mathcal { O } ) P _ { I } ( \underline { { t } } _ { 2 } | \mathcal { O } )
\begin{array} { r l } { f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = f _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } , } \\ { g ( \boldsymbol { r } , t ) } & { { } = g _ { 0 } + \boldsymbol { r } \cdot \frac { \partial g } { \partial \vec { r } } + \frac { \partial g } { \partial t } t , } \end{array}
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 4 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - \frac { 1 2 m ^ { 2 } \eta } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } } .
P _ { n } ( 0 , t ) = \frac { \Bigl ( \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) ^ { n } } { n ! } \exp { \Bigl ( - \int _ { 0 ( \Gamma _ { 0 } ) } ^ { t } R _ { p e } ( \tau ) d \tau \Bigr ) } .
\pi ^ { \prime } \left( u _ { 0 } , \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { \epsilon _ { 1 } } \cdot \sigma _ { i _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 2 } } \cdots \sigma _ { i _ { m } } ^ { \epsilon _ { m } } \right) = \sigma \cdot v _ { 0 }
r _ { \pm } ^ { 2 } = m - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 2 } ^ { 2 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ( m - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) } ,