harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } : C + C \xrightarrow { k _ { 1 } } C + C + 2 r G _ { c } ~ , \forall ~ i \ne j ~ } \\ & { R _ { 2 } : C + D _ { k } \xrightarrow { k _ { 2 } } C + D _ { k } + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 3 } : D _ { k } + C \xrightarrow { k _ { 3 } } D _ { k } + C + \tau G _ { d } ^ { k } + s G _ { c } , } \\ & { R _ { 4 } : D _ { k } + D _ { l } \xrightarrow { k _ { 4 } } D _ { k } + D _ { l } + p ( G _ { d } ^ { k } + G _ { d } ^ { l } ) ~ , \forall ~ k \ne l ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Omega } \left\lVert \mathbf { S } ( \mathbf { v } ) \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega + \int _ { \Omega } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) ^ { 2 } d \Omega \Big ) } \\ & { } & { \leq \int _ { \Omega } \left\lVert \nabla \mathbf { v } \right\rVert _ { F } ^ { 2 } d \Omega } \end{array}
i ^ { - s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { 2 \pi i x } ) + i ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { - 2 \pi i x } ) = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } \zeta ( 1 - s , x ) ,
\begin{array} { r l r } { \sum \vert M _ { g } ^ { \mathrm { v i o l } } \vert ^ { 2 } } & { = } & { g _ { S } ^ { 2 n - 4 } ( Q ^ { 2 } ) ~ N ^ { n - 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } \\ & { } & { \times \left( \sum _ { i < j } \right) \sum _ { \mathrm { p e r m } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \frac { 1 } { S _ { 1 2 } } \sum _ { \tau } c _ { \tau } ^ { f } ~ . } \end{array}
f ( v ) = A _ { \kappa , \delta } \left[ 1 + \frac { 1 } { \kappa - 3 / 2 } \left( \frac { v ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } + \delta \left( \frac { v } { w } - \frac { 1 } { 3 } \frac { v ^ { 3 } } { w ^ { 3 } } \right) \right) \right] ^ { - ( \kappa + 1 ) } \ ,
\begin{array} { r } { \dot { \mu } = - m _ { s } v _ { \parallel } \mathbf { b } \cdot \nabla \tilde { \mu } - ( q _ { s } \mathbf { b } \cdot { \mathbf { E } } - \mu \mathbf { b } \cdot { \nabla } B ) \frac { \partial \tilde { \mu } } { \partial v _ { \parallel } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { n } = d _ { n - 1 } - d _ { n } , ~ n \geq 1 , ~ \beta _ { 0 } = - d _ { 0 } } \\ & { \gamma _ { n } = \beta _ { n - 1 } d _ { n - 1 } - e _ { n - 1 } + e _ { n - 2 } + \frac { e _ { n - 2 } \gamma _ { n - 2 } } { e _ { n - 3 } } , ~ n \geq 3 , } \\ & { \gamma _ { 2 } = \beta _ { 1 } d _ { 1 } - e _ { 1 } + e _ { 0 } , ~ \gamma _ { 1 } = \beta _ { 0 } d _ { 0 } - e _ { 0 } . } \end{array}
{ \frac { \sin ^ { 2 } A } { \sin ^ { 2 } a } } = { \frac { \sin ^ { 2 } B } { \sin ^ { 2 } b } } = { \frac { \sin ^ { 2 } C } { \sin ^ { 2 } c } } = { \frac { V ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a \sin ^ { 2 } b \sin ^ { 2 } c } } ,
( \prod _ { a } { H _ { a } ^ { ( 2 ) } } ^ { - \Delta _ { a i } ^ { ( 2 ) } } \prod _ { b } { U _ { b } ^ { ( 2 ) } } ^ { \Lambda _ { a i } ^ { ( 2 ) } } ) ^ { \sigma ^ { ( 2 ) } } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z ^ { m _ { i } } d z ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
\begin{array} { r } { i \hbar \partial _ { t } \psi = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + \frac { m \omega _ { \perp } ^ { 2 } x _ { \perp } ^ { 2 } + m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 } + i \hbar \frac { \omega _ { c } } { 2 } ( x \partial _ { y } - y \partial _ { x } ) \right] \psi } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \ \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } - \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \sqrt { \hat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { R I V W } } } \ , \ \ \widehat { \beta } _ { \mathtt { R I V W } } + \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \sqrt { \hat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { R I V W } } } \ \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \chi ^ { 2 } \left( H \right) } & { = } & { \Sigma _ { i , j = 1 } ^ { N } \left( n ^ { i } - \mu _ { H } ^ { i } \right) E _ { i , j } ^ { - 1 } \left( H \right) \left( n ^ { j } - \mu _ { H } ^ { j } \right) } \\ { E _ { i , j } } & { = } & { E _ { i , j } ^ { \textrm { s t a t C N P } } + E _ { i , j } ^ { \textrm { s y s t } } } \end{array}
L _ { \textrm { b u l k } } = \left( \begin{array} { l l l l } { [ 1 . 5 ] \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , + ) } - 2 i \, \mathcal { I } _ { ( 1 , + ) } \mathcal { I } _ { ( 0 , + ) } } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { + } } \\ { 0 } & { \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , - ) } + 2 i \, \mathcal { I } _ { ( 1 , - ) } \mathcal { I } _ { ( 0 , - ) } } & { 0 } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - } } \\ { 0 } & { 0 } & { \textrm { E } \, \mathcal { L } _ { ( 0 , 0 ) } } & { - \mathcal { D } _ { ( 1 , 0 ) } ^ { 0 } } \\ { \mathcal { D } _ { ( 0 , + ) } ^ { - } } & { \mathcal { D } _ { ( 0 , - ) } ^ { + } } & { \mathcal { D } _ { ( 0 , 0 ) } ^ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ . ~ 0 ~ - ~ 4 ~ : ~ } \quad } & { { } \Bar { \alpha } _ { 4 } = \Bar { \alpha } _ { 3 } = \alpha _ { 2 } = \Bar { \alpha } _ { 1 } + | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | = \alpha _ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ I ~ n ~ c ~ . ~ 4 ~ - ~ 8 ~ : ~ } \quad } & { { } \Bar { \alpha } _ { 8 } = \Bar { \alpha } _ { 7 } = \Bar { \alpha } _ { 6 } = \Bar { \alpha } _ { 5 } + | \alpha _ { 6 } - \alpha _ { 5 } | = \underbrace { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 6 } } _ { \alpha _ { \mathrm { m a x } } + \alpha _ { \mathrm { m i n } } } } \end{array}
\left\lfloor h _ { 3 } ^ { - \left\lceil \frac { 1 } { \log h _ { 3 } } \left( ( \theta _ { r } - \theta _ { r + 1 } ) \log t - \frac { \log h _ { 2 } } { k - 2 } \right) \right\rceil } Z _ { r } \right\rfloor \le \lfloor h _ { 0 } h _ { 2 } ^ { ( k - r - 1 ) / ( k - 2 ) } t ^ { - ( \theta _ { r } - \theta _ { r + 1 } ) } t ^ { \theta _ { r } } \rfloor = Z _ { r + 1 } ,
\begin{array} { r l } & { c ( \boldsymbol { y } ) u ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } u ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma = } \\ & { \int _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { \partial u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) } { \partial \boldsymbol { n } } \bar { u } ( \boldsymbol { x } ) d \Gamma - \int _ { \Gamma _ { 2 } } \bar { q } ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Gamma - \int _ { \Omega } f ( \boldsymbol { x } ) u ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) d \Omega , \quad \boldsymbol { y } \in \Gamma , } \end{array}
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } } { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { n _ { 1 } } \cdot \mathbf { a } + \mathbf { n _ { 2 } } \cdot \mathbf { a } ) = { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } + \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r } { \xi _ { k } ^ { + * } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \frac { \eta _ { 1 } } { \overline { { \Lambda _ { k } } } + \beta _ { 0 } \lambda _ { k } + \kappa + \nu _ { 0 } } } \end{array} \right) \phi _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } \xi _ { k } ^ { - * } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \phi _ { k } . } \end{array}
f ( v ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } g ( v _ { s } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } s , } \\ { - c _ { 2 } g ( v _ { t } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } t , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { F _ { \mathrm { i n } } = 0 \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \big ( \frac { \d F _ { \mathrm { i n } } } { \d \xi } \big ) ^ { 2 } = ( \dot { s } _ { 0 } ) ^ { \alpha } } & { { } } & { \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \xi = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { ( 1 ) } ( t , \omega ) } & { = \sum _ { b \neq a } \left| A _ { b a } \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { b \neq a } \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { H } _ { \textrm { p , I } } \left( t _ { 1 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \; \int _ { \cal R } d ^ { n } p ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { p ^ { \prime } } | e _ { p ^ { \prime } p } | \eta _ { p } ) \; , \; \int _ { \cal R ^ { \prime } } d ^ { n } q ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { q ^ { \prime } } | f _ { q ^ { \prime } q } | \eta _ { q } ) \; \right\} =
\begin{array} { r l } { \| X ^ { k _ { 2 } } \| } & { \leq n \cdot { \binom { k _ { 2 } + n } { n } } \cdot e ^ { - c _ { 1 } ( k _ { 2 } - n ) } } \\ & { \leq n \cdot e ^ { n } \cdot ( c _ { 2 } + 1 ) ^ { n } \cdot e ^ { - c _ { 1 } ( c _ { 2 } - 1 ) n } } \\ & { \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { [ u s i n g ~ \ensuremath { { \binom { a ~ } { ~ b } } \leq \left( \frac { e a } { b } \right) ^ { b } } ] } } \\ & { = \exp \left( n \cdot \left( \frac { \ln n } { n } + \ln ( c _ { 2 } + 1 ) + 1 + c _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\delta _ { \tau } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { l } ) = \boldsymbol { l } ^ { T } \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { K } _ { \tau } ^ { - 1 } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { J } _ { \tau } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) \boldsymbol { l } .
\frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { k ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { 1 } { 2 } \, .
B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 2 , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ - 2 \Phi _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 ) - 3 6 \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) \right] = - \frac { 3 8 } { 3 } .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } ) } & { { } = \int | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , k _ { m } - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } - k _ { m } , \alpha _ { 2 } } | ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { m } } \end{array}
\begin{array} { r } { i q _ { \rho } M _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = e _ { f } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } [ \frac { p \! \! \! / + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m } \gamma ^ { \nu } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } _ { z } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } f _ { z } \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { - \delta } ^ { + \delta } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial z } \left( \mathbf P \cdot \mathbf E \right) - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf E | ^ { 2 } \frac { \partial \varepsilon } { \partial z } \right] \, \mathrm { d } z } \\ & { = } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf P \cdot \mathbf E ) \right] _ { z = 0 ^ { - } } ^ { z = 0 ^ { + } } - \frac { \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } } { 2 } \left( | \mathbf E | _ { \mathrm { a v g } } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\rho ^ { 1 } = 2 0 , \rho ^ { 2 } = 2 0 , \gamma = 4 , \eta _ { 1 } = \eta _ { 2 } = 1 0 / 3 , a = 0 . 0 0 2 5 , \kappa = 5 , \Gamma = 0 . 1 , C = 0 . 1 , \zeta = 0 . 1 , K _ { L C } = 0 . 1 5 , S _ { n e m } = 1 , \lambda = 0
\mathbf { W } _ { o u t } = \left( \mathbf { y } _ { T } ( t _ { 1 } ) - \mathbf { b } \; \; \dots \; \; \mathbf { y } _ { T } ( t _ { N } ) - \mathbf { b } \right) \cdot \left( \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) \; \; \dots \; \; \mathbf { x } ( t _ { N } ) \right) ^ { \dagger } ,
\overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \omega ^ { 2 } \left( M + m ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } - \frac { k } { \omega ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) | \hat { X } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \hat { F } _ { X } ^ { \dagger } \hat { X } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { k } ^ { c _ { n } } : = \sigma _ { k } ( \mathcal D ^ { c _ { n } } - \frac { Z } { | x | } ) \leq \sigma _ { k } ( \mathcal D _ { \gamma _ { * } ^ { c _ { n } } } ^ { c _ { n } } ) \leq \sigma _ { k } ( \mathcal D ^ { c _ { n } } - \frac { ( Z - \alpha q ) } { | x | } ) : = \Sigma _ { k } ^ { c _ { n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { i } ( } & { \vec { x } \pm \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } \pm \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } = } \\ & { = [ \psi _ { i } ( \vec { x } ) \pm \delta \partial _ { d } \psi _ { i } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { d } ^ { 2 } \psi _ { i } ] [ 1 \mp \frac { \delta } { 2 } \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \frac { \partial _ { d } ^ { 2 } V } { m c ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 2 } } { 8 } \Big ( \frac { \partial _ { d } V } { m c ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } ] + \mathcal O ( \delta ^ { 3 } ) } \end{array}
\langle P _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) | V _ { \mu } | P _ { 1 } ( p ) \rangle = \Bigg [ ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \Bigg ] F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { r l r } { \bigtriangleup \phi } & { = 0 } & { ( x , z ) \in \Omega } \\ { \partial _ { z } \phi } & { = 0 } & { z = - H } \\ { \partial _ { x } \phi } & { = 0 } & { ( x , z ) \in \Gamma } \\ { \partial _ { z } \phi } & { = \frac { \omega ^ { 2 } } { g } \phi } & { z = 0 } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial | x | } - \mathrm { i } k _ { 0 } \right) ( \phi - \phi ^ { \mathrm { I n } } ) } & { \to 0 } & { \mathrm { a s \ } x \to \infty } \\ { \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \| \nabla \phi \| } & { \to 0 } & { \mathrm { a s \ } \sqrt { x ^ { 2 } + ( z + d ) ^ { 2 } } \to 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { 1 } \bullet w } & { = w , \quad u \bullet \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 } ^ { \star } ( u ) , } \\ { w \bullet u v } & { = \sum _ { ( w ) } ( w ^ { ( 1 ) } \bullet u ) ( w ^ { ( 2 ) } \bullet v ) , } \\ { x v \bullet y } & { = x \, \curvearrowright \, ( v \bullet y ) - ( x \, \curvearrowright \, v ) \bullet y } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X \leftarrow 0 ) } & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 0 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 0 \mid X \leftarrow 0 ) } \\ & { } & { + \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X ^ { * } = 1 \mid X \leftarrow 0 ) } \\ & { = } & { \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X = 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X = 0 ) } \\ & { } & { + \operatorname* { P r } ( Y = y \mid X ^ { * } = 1 , X \leftarrow 0 ) \times \operatorname* { P r } ( X = 1 ) , } \end{array}
\Gamma _ { \pi } ( t ) = \frac { \widehat m ( 4 g _ { \pi } ) ^ { 2 } } { Z _ { \pi } } \left[ 1 + \frac { { \cal J } _ { s } ( t ) g ^ { 2 } ( t ) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } ( t ) - t } \right] { \cal K } ( t )
e _ { i } \bar { e } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } + e _ { j } \bar { e } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } - e _ { j } \bar { e } _ { i } ) = \delta _ { i j } + e _ { i j } ^ { ' }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { r \leq t } | X _ { N , r } ^ { i , N } - X _ { r } ^ { i , N } | } \\ & { \leq C \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } | X _ { N , s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , N } | \, d s + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { B _ { N } ^ { c } } | z | \, d \nu ( z ) \, d s \right] } \\ & { \leq C \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { s u p } _ { i \leq N } \mathbb { E } | X _ { N , s } ^ { i , N } - X _ { s } ^ { i , N } | \, d s + \int _ { N } ^ { \infty } r \, \frac { d r } { r ^ { 1 + \alpha } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ \hat { H } _ { \mathrm { I } } ( t ^ { \prime } ) = } \\ { = 2 \pi A \int d \omega _ { o } \int d \omega _ { e } \hat { a } _ { o } ^ { ( + ) } \hat { a } _ { e } ^ { ( + ) } \alpha ( \omega _ { o } + \omega _ { e } ) \Phi ( \omega _ { o } , \omega _ { e } ) + c . c . } \end{array}
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { { \mathbf e } ^ { { \cal D } _ { 0 } } ~ Q _ { 0 } ^ { 2 } ~ x ^ { - { \cal D } _ { 2 } + 1 } } { 1 + { \cal D } _ { 3 } - { \cal D } _ { 1 } \log { x } } \left( x ^ { - { \cal D } _ { 1 } \log ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) } ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { { \cal D } _ { 3 } + 1 } - 1 \right) .
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - x ^ { n } ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ^ { - 1 } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { \frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } } y ^ { n } ,
\left| \begin{array} { r l } & { \gamma _ { s } - \beta \cdot X _ { s } + L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) = 0 } \\ & { \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } - \frac { B } { 2 } d = 0 } \\ & { - \frac { L _ { s } } { L } - B = 0 } \\ & { 2 L \beta - \frac { X _ { s } } { L } = 0 } \\ & { - 2 L ^ { 3 } X + L B \beta - L \beta _ { s } - \frac { B X _ { s } } { 2 L } = 0 } \\ & { \frac { B _ { s } } { 4 } - \left( \frac { B ^ { 2 } } { 4 } + L ^ { 4 } \right) - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } = - 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left\langle \zeta ( t ) \left( \zeta ( t ^ { \prime } ) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle \zeta ( \omega ) \left( \zeta \left( \omega ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { { } = \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) . } \end{array}
- \rho \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } = \mu _ { t } \left( \frac { \partial \overline { { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \rho k + \mu _ { t } \frac { \partial \overline { { u _ { k } } } } { \partial x _ { k } } \right)
\Phi _ { p } ^ { \varepsilon } ( t ) = C _ { p } \left\{ \int _ { [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( 0 ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu ( \mathrm { d } s ) + \int _ { [ 0 , \delta ] } \left| \phi ^ { \varepsilon } ( t - s ) - \phi ^ { \varepsilon } ( t _ { k - 1 } - s ) \right| ^ { p } \, \mu ( \mathrm { d } s ) \right\} .
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } & { { } = f ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) e ^ { i \theta ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } , t ) } . } \end{array}
[ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } ] = \frac { i } { 2 } ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta } + i ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + i ( 1 - \nu R ) ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
L = \operatorname { t r } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { \theta _ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \bar { F } } ^ { \mu \nu } - i { \overline { { \lambda } } } ^ { a } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda _ { a } - D _ { \mu } X ^ { i } D ^ { \mu } X ^ { i } + g C _ { i } ^ { a b } \lambda _ { a } [ X ^ { i } , \lambda _ { b } ] + g { \overline { { C } } } _ { i a b } { \overline { { \lambda } } } ^ { a } [ X ^ { i } , { \overline { { \lambda } } } ^ { b } ] + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { ( 0 ) } } & { = M ^ { ( 0 ) } , } \\ { \alpha _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 1 / 2 } } \left( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - u _ { \alpha } M ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { T } \left( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } ( T \delta _ { \alpha \beta } - u _ { \alpha } u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) - [ u _ { \alpha } ( M _ { \beta } ^ { ( 1 ) } - u _ { \beta } M ^ { ( 0 ) } ) ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \\ { \alpha _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } } & { = \frac { 1 } { T ^ { 3 / 2 } } \left( M _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } - u _ { \alpha } u _ { \beta } u _ { \gamma } M ^ { ( 0 ) } - [ ( M _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } ) ( T \delta _ { \beta \gamma } - u _ { \beta } u _ { \gamma } ) ] _ { \mathrm { c y c } } - [ ( M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } - M ^ { ( 0 ) } u _ { \alpha } u _ { \beta } ) u _ { \gamma } ] _ { \mathrm { c y c } } ) \right) , } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ C ~ B ~ H ~ } } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( \hat { a } _ { k } ^ { \dag } \hat { a } _ { k + 1 } + \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { k + 1 } ^ { \dag } + \gamma \hat { n } _ { k } \hat { n } _ { k + 1 } - \mu \hat { n } _ { k } ) ,
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { t _ { c } } { \tau } \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - t _ { s } - \tau ) } { t _ { s } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = 2 \Re ( u _ { 2 } , i \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } u _ { 2 } ) - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d y } \\ & { = - 2 \Re ( \partial _ { 2 } u _ { 2 } , i \partial _ { 1 } u _ { 2 } ) - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d x } \\ & { \quad + 2 \Re \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 1 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x + 2 \Re \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x } \\ & { = - I _ { 1 } - 2 \Re \int _ { 0 } ^ { c } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { x = \frac { b y } { c } } ^ { x = \frac { y ( b - a ) } { c } + a } d x } \\ & { \quad + 2 \Re \int _ { 0 } ^ { b } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 1 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x } { b } } d x + 2 \Re \int _ { b } ^ { a } \overline { { u _ { 2 } } } i \partial _ { 2 } u _ { 2 } | _ { y = 0 } ^ { y = \frac { c x - a c } { b - a } } d x . } \end{array}
\frac { 1 } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \Delta ( p ^ { 2 } ) + i \epsilon }
\sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v _ { b } } } \textnormal { L i } _ { v _ { b } } \left( \frac { 1 } { x ^ { n } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! } \left( v _ { b } - v _ { a } \right) ^ { l } \sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v _ { a } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \log ^ { l } ( k ) } { k ^ { v _ { a } } x ^ { k n } }
c \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt { \pi } } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } \exp \left( { \frac { 4 } { 3 } } t ^ { 3 / 2 } \right) \, .