harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { s _ { i } = \sum _ { k } \Bigg ( } & { { } \sqrt { a _ { i , k } ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } } - a _ { i , k } \mathrm { l n } \frac { \sqrt { a _ { i , k } ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } } + a _ { i , k } } { 2 m _ { i } } - 2 m _ { i } \Bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { H } _ { C } \left( \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( e ^ { \frac { s _ { c } } { t C _ { 0 } } } a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ , } \\ { \tilde { H } _ { D } \left( \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } \right) } & { = k _ { 1 } \left( ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 r } - 1 \right) ( a _ { c } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { c } ^ { 2 } + 2 k _ { 2 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { \tau } ( a _ { G _ { c } } ^ { \dagger } ) ^ { s } - 1 \right) a _ { c } ^ { \dagger } a _ { d } ^ { \dagger } a _ { c } a _ { d } } \\ & { + k _ { 4 } \left( ( e ^ { \frac { s _ { d } } { t D _ { 0 } } } a _ { G _ { d } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 p } - 1 \right) ( a _ { d } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } a _ { d } ^ { 2 } ~ ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( m + A _ { p } ) \frac { d U _ { p } } { d t } - ( m + A _ { q } ) \Omega _ { r } U _ { q } } & { = F _ { p } ^ { \omega } + ( m - \rho V ) g \cos \phi , } \\ { ( m + A _ { q } ) \frac { d U _ { q } } { d t } + ( m + A _ { p } ) \Omega _ { r } U _ { p } } & { = F _ { q } ^ { \omega } - ( m - \rho V ) g \sin \phi , } \\ { ( J _ { q } + D _ { q } ) \frac { d \Omega _ { r } } { d t } } & { = - U _ { p } U _ { q } ( A _ { q } - A _ { p } ) + T _ { r } ^ { \omega } . } \end{array}
\beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } t _ { 0 } = \beta _ { 1 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } t _ { 0 }
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { n _ { f } g ^ { 2 } \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m e ^ { i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } } ) \psi
\lambda _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \rightarrow \lambda _ { 1 } ( 1 - i \Gamma _ { \sigma } / m _ { \sigma } ) \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \; .
\begin{array} { r l } & { \Delta \eta ( t , x , y ) = 0 \quad \textrm { i n } \quad \Omega \setminus \Gamma ( t ) , \qquad \eta ( t , x , y ) = 0 \quad \textrm { o n } \quad \{ t > 0 \} \times \partial \Omega , } \\ & { \eta ( t , x , y ) = \pi ( t ) , \quad \nabla \eta ( t , x , y ) \cdot \nabla \gamma ( x , y ) = \lambda \quad \textrm { o n } \quad \{ t > 0 \} \times \Gamma ( t ) } \end{array}
T = \frac { \mathrm { s a m p l e \ i n } } { \mathrm { s a m p l e \ o u t } } = \frac { \alpha _ { 1 } \dot { c } _ { \mathrm { s } } - \alpha _ { 2 } k _ { \mathrm { s } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { s } } } { \alpha _ { 3 } \dot { c } _ { \mathrm { o } } - \alpha _ { 4 } k _ { \mathrm { o } } \dot { B } - \dot { B 0 } _ { \mathrm { o } } }
\begin{array} { r l r } { C _ { n } ^ { 2 } } & { { } = } & { 5 . 9 4 \times 1 0 ^ { - 5 3 } \left( \frac { v } { 2 7 } \right) ^ { 2 } h ^ { 1 0 } e ^ { - h / 1 0 0 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { | T _ { n } | - | T _ { n } \cap ( T _ { n } - h ) | } { | T _ { n } | } } & { = \frac { 3 } { 4 } \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } - \frac { 1 } { 1 6 } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } \right) ^ { 3 } = \mathcal { O } \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / 3 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \hat { H } _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } = } & { J _ { F M I 1 ( 2 ) , A F M I } ( \hat { \alpha } _ { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \alpha } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } + \hat { \alpha } _ { { e n d ( 1 ) , F M I 1 ( 2 ) } } ^ { \dagger } } \\ & { \hat { \beta } _ { 1 ( e n d ) , A F M I } ) + H . c . } \end{array}
S ^ { n } \left( T \right) = - \frac { m \omega \sin \left( \theta \right) } 4 \left[ e ^ { i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { * 2 } + e ^ { - i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { 2 } \right] ,
\left\vert \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right) \right\vert \leq \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 3 } } \theta _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert .
\begin{array} { r l r } { \vec { u } _ { k } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } + \frac { m _ { l } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \\ { \vec { u } _ { l } } & { { } = } & { \vec { u } _ { k l } ^ { \, s } - \frac { m _ { k } } { m _ { k } + m _ { l } } \, \vec { u } _ { k l } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ H ~ } / \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } = } & { { } \int n _ { 2 , \mathrm { ~ H ~ } / \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \vec { w } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \frac { d \vec { r } d \vec { r } ^ { \prime } } { 2 | \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { f } } } } & { { } \approx \overline { { \mathbf { f } } } ( f _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ( g _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( f _ { \omega } ) + \overline { { \mathbf { f } } } ^ { \prime } ( g _ { \omega } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \frac { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau ) } { p ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = - A \tau ) } } & { = - \ln \left< e ^ { - \Omega _ { 0 , 2 t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = - \ln \left< e ^ { - B ( A \tau ) } e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> _ { \Omega _ { t , t + \tau } ( \Gamma ; 0 ) = A \tau } , } \\ & { = B ( A \tau ) - \ln \left< e ^ { - \xi ( \Gamma ) } \right> , } \\ & { = B ( A \tau ) , } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ( r ) = e ^ { - \frac { 4 r ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } } Q _ { 0 } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } , \frac { 4 r a _ { R } } { w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r } { 1 - { x _ { \mathrm { { M g O } } } } - { x _ { { \mathrm { S i } } { \mathrm { { O } } _ { \mathrm { 2 } } } } } - { x _ { \mathrm { { M g S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { F e O } } } } - { x _ { \mathrm { { F e S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } } - } \\ { { x _ { { \mathrm { N } } { \mathrm { { a } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { S i } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 3 } } } } } } - x _ { { { \mathrm { H } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { { \mathrm { { H } } _ { \mathrm { 2 } } } \mathrm { { O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C O } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } - x _ { \mathrm { { C } } { { \mathrm { O } } _ { \mathrm { { 2 } } } } } ^ { { \mathrm { s i l i c a t e } } } = 0 } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } S } { d \theta d \omega } } \equiv \omega { \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d \theta d \omega } } = { \frac { \mu _ { \nu } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sin \theta } { 8 \pi ^ { 2 } \beta \beta _ { 2 } \gamma \gamma _ { 2 } } } \bigl | A _ { 1 } \ - \ A _ { 2 } \ \bigr | ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { d ^ { 2 } \Gamma ( \tau \to l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { \tau } ) } { x ^ { 2 } d x d \cos \theta } } { \frac { 9 6 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } } } \\ & { = } & { 3 ( 1 - x ) + \rho _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) + 6 \eta _ { l } { \frac { m _ { l } } { m _ { \tau } } } { \frac { ( 1 - x ) } { x } } - P _ { \tau } \xi _ { l } \cos \theta \bigg [ ( 1 - x ) + \delta _ { l } \bigg ( { \frac { 8 } { 3 } } x - 2 \bigg ) \bigg ] \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \mid \mathcal { Y } ) = \mathbb { P } ( \sqrt { n } \thinspace ( \hat { d } _ { 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) \mid \mathcal { Y } ) \ \mathrm { ~ a . s ~ } . } \end{array}
\mathrm { T r } \, e ^ { - s Q - s { \cal M } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - s { \cal M } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \, \biggl \{ \int d x ^ { 4 } \sqrt { g } \: { \cal L } ^ { ( n ) } \biggr \} .
\bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \int _ { 0 } ^ { \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } U _ { \mathrm { ~ Z ~ } } ( t ) d t = \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } , \quad \bar { U } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } = \frac { \bar { \ell } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } { \bar { t } _ { \mathrm { ~ Z ~ } } } ,
f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ ; ~ b ~ } } ( x ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) = \int _ { - b / 2 } ^ { b / 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } y } { \sqrt { ( x - x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\hat { R } \, = \, \int \! d p _ { 0 } \, \Lambda ^ { + + + } \, { \frac { R } { 1 - R } } \, \left[ G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } K _ { 1 2 } ^ { 0 } + G _ { 0 2 } G _ { 0 3 } K _ { 2 3 } ^ { 0 } + G _ { 0 3 } G _ { 0 1 } K _ { 3 1 } ^ { 0 } \right]
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { + } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \sqrt { n _ { i } + 1 } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + 1 , \dots \rangle } \\ { \hat { a } _ { i } | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots \rangle } & { = } & { \; \; \; \; \; \sqrt { n _ { i } } \; | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } - 1 , \dots \rangle } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { \frac { C _ { V } } { N } = T \frac { d \langle s \rangle } { d T } = - \bigg \{ 2 D ^ { 2 } \langle g \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle g \rangle } { d T } + \frac { 1 } { \tau } \bigg ] + \frac { 4 } { 9 } D ^ { 4 } \langle f \rangle \bigg [ T \frac { d \ln \langle f \rangle } { d T } + \frac { 2 } { \tau } \bigg ] \bigg \} . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( K ) \! : \, } & { \psi \circ g _ { K } = \hat { \psi } , \, \hat { \psi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } ) , } \\ { w \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( K ) \! : \, } & { u \circ g _ { K } = J \hat { w } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { w } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } ) , } \\ { \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( K ) \! : \, } & { \phi \circ g _ { K } = \hat { \phi } / \operatorname* { d e t } J , \, \hat { \phi } \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 1 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { b _ { 1 } \kappa + \frac { b _ { 2 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 8 } g \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } \kappa ^ { 3 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { b _ { 3 } \kappa + \frac { b _ { 4 } } { \kappa } - \frac { 1 } { 1 6 } \tilde { r } _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left\{ 2 \kappa ^ { 2 } - 2 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } + \log \left[ \frac { \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } { \kappa - \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \right] \right\} ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. . } \end{array}
\varphi _ { 0 } = 2 { { \varphi } _ { i } } \frac { { { M } _ { + } } \left( { { q } _ { i } } \right) } { { { M } _ { + } } \left( i { { q } _ { y } } \right) + { { M } _ { - } } \left( - i { { q } _ { y } } \right) }
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k } \phi \left( \sum _ { i = 0 } ^ { k } a _ { i } \right) } & { \leq \int _ { a _ { 0 } } ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } } \phi ( x ) d x } \\ & { = \log \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } \right) - \log ( a _ { 0 } ) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { G ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } a _ { k } \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { G ^ { 2 } } \left( G ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left\Vert g _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { \leq \log \left( n + 2 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C _ { \mathrm { H O M , C o } } \left( \tau , \left[ \tau _ { 1 } , T _ { 2 } , \Delta t , \tau _ { 0 } , \vec { A } , \vec { B } \right] \right) } & { = } & { A _ { 3 } \exp ( - | \tau | / \tau _ { 1 } ) \left( 1 - V _ { \mathrm { P S } } \cdot e ^ { - | \tau | / T _ { 2 } } \right) + \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 4 , 5 \} } A _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } \right| / \tau _ { 1 } ) } \\ & { + } & { \sum _ { n = - 1 0 , n \neq 0 } ^ { 1 0 } \left[ \sum _ { \mathrm { i } = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} } B _ { i } \exp ( - \left| \tau + \Delta t _ { i } + n \cdot \tau _ { 0 } \right| / \tau _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } 1 + \frac { T } { n } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in [ - 1 , - 1 / 2 [ } \\ & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - { \Big ( \frac { T } { n } \Big ) } ^ { 2 } } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in [ - 1 / 2 , 1 / 2 [ } \\ & { \frac { X _ { n } ^ { 1 } ( T ) } { n } \xrightarrow [ n \rightarrow + \infty ] { \mathbb { P } } 1 - \frac { T } { n } \quad \forall \, \frac { T } { n } \in ] 1 / 2 , 1 ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { { } = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \ell } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \ell } } \\ { \epsilon } & { { } = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \end{array}
( z - \bar { z } ) ^ { 2 } \langle \partial X ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } e ^ { i k X ( z ) } \prod _ { a = 1 } ^ { n } u _ { l } ( p _ { a } ) \frac { d X ^ { l } } { d t _ { a } } e ^ { i p _ { a } X ( t _ { a } ) } \rangle .
\begin{array} { r } { \sigma _ { x x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { x } } \quad \sigma _ { x y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { x } } \quad \sigma _ { x z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { x } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { x } } } \\ { \sigma _ { y x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { y } } \quad \sigma _ { y y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { y } } \quad \sigma _ { y z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { y } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { y } } } \\ { \sigma _ { z x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { x } } { \Delta A _ { z } } \quad \sigma _ { z y } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { y } } { \Delta A _ { z } } \quad \sigma _ { z z } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta A _ { z } \to 0 } \frac { f _ { z } } { \Delta A _ { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = ( s - t _ { k - 1 } ) b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 1 } } + \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { s } \Phi _ { 1 } ^ { \varepsilon } ( u ) \, \mathrm { d } u } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \left( s - t _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } \right) + R _ { k - 1 } \left( \varepsilon \left( s - t _ { k - 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { * } ^ { ( + ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker B ^ { k + 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( + ) } + x \right\rVert _ { \infty } } \\ { \sigma _ { * } ^ { ( - ) } } & { = \operatorname* { m i n } _ { x \in \ker D ^ { k - 1 } } \left\lVert \beta ^ { ( - ) } + x \right\rVert _ { \infty } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \infty , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \left[ y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i \right) y ( 1 ) \right] \, \delta ( x - 1 ) , } \\ & { { \mathbb A } _ { \infty , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } y - \left[ y ^ { \prime } ( 1 ) + \left( 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i \right) y ( 1 ) \right] \, \delta ( x - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nu \xi + \bar { u } \xi _ { x } + \bar { \rho } \eta _ { x } = f , } \\ { \nu \eta + \frac { R \bar { \theta } } { \bar { \rho } } \xi _ { x } - \lambda _ { 0 } \eta _ { x x } + \bar { u } \eta _ { x } + R \zeta _ { x } = g , } \\ { \nu \zeta + \frac { R \bar { \theta } } { c _ { 0 } } \eta _ { x } - \kappa _ { 0 } \zeta _ { x x } + \bar { u } \zeta _ { x } = h . } \end{array}
\langle \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \left( \mathcal { O } _ { S } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \rangle = \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \substack { \sigma , \tau , \rho , \gamma \, \in S _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \chi _ { R } ( \sigma ) \chi _ { S } ( \tau ) \delta ( \rho ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma \gamma \tau ^ { - 1 } ) \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \rho ) } \, .
\mathcal { L } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \hbar ( \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \partial _ { t } \Psi ^ { * } \Psi ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Psi ^ { * } \overleftarrow { \nabla } \cdot \overrightarrow { \nabla } \Psi - V \left( \mathbf { x } \right) \Psi ^ { * } \Psi .
\begin{array} { r l } & { \int _ { A ( R ) } ^ { B ( R ) } e ^ { z t } \, \frac { \Phi ^ { \dagger } ( z ) } { z } e ^ { - x \Phi ( z ) } \, d z } \\ { = \, } & { - \int _ { \Gamma _ { R } ^ { + } } F ( z ; x , t ) \, d z \, - \, \int _ { \ell _ { 2 } } F ( z ; x , t ) \, d z \, + \, \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } F ( z ; x , t ) \, d z \, - \, \int _ { \ell _ { 3 } } F ( z ; x , t ) \, d z - \int _ { \Gamma _ { R } ^ { - } } F ( z ; x , t ) \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) ^ { 2 } f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { { } = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } - \omega + \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \right) \left( \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega } \right) f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega = \pm \sqrt { c ^ { 2 } q ^ { 2 } + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \ell _ { B } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { c i r r u s } ( q _ { i } , \mathrm { R H } , T ) } & { = \frac { ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } - 0 . 0 3 3 2 7 T + 8 . 2 4 5 ) ( 3 . 0 0 8 \mathrm { R H } + 3 7 3 3 0 0 0 q _ { i } - 1 . 5 5 8 ) } { 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 6 0 7 7 } } \\ { f _ { c u m u l u s } ( q _ { i } , q _ { c } , \mathrm { R H } ) } & { = 1 2 6 . 3 \mathrm { R H } - 1 8 7 1 0 0 0 q _ { c } - 8 . 0 4 6 - \frac { 5 . 2 1 5 } { 1 7 5 5 0 q _ { c } + 9 8 7 1 0 q _ { i } + 0 . 0 5 2 1 2 } } \\ { f _ { d e e p \, c o n v . } ( \mathrm { R H } , T , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = - 3 4 8 6 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } - 1 . 3 4 T + 3 8 7 } \\ & { + 1 2 0 . 6 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) \left( ( 0 . 0 3 3 T - 8 . 5 5 ) ( 2 7 . 2 ( \mathrm { R H } - 0 . 6 ) ^ { 3 } - 0 . 6 ) + 1 . 4 \right) } \\ { f _ { s t r a t u s } ( \mathrm { R H } , \partial _ { z } \mathrm { R H } ) } & { = 3 7 4 4 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } + 3 9 3 1 0 0 0 0 \, \partial _ { z } \mathrm { R H } ^ { 2 } + 7 . 2 2 1 e ^ { 3 \, \mathrm { R H } } - 3 8 . 6 4 , } \end{array}
\frac { \partial \Lambda } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } \, \frac { \partial | \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } | } { \partial q _ { \alpha } } = \frac { 1 } { T } \, \frac { 1 } { w } \, \bigg ( \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial \boldsymbol { M } ^ { ( T ) } } { \partial q _ { \alpha } } \cdot \boldsymbol { v } \bigg ) \, ,
I ( m ) = { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } ( 1 + \epsilon i _ { \epsilon } ) - { \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } + L _ { b } \biggr ) + O ( { \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ) ,
\begin{array} { r l } { { \cal T } _ { M } ( { \bf x } _ { s } , { \bf x } _ { r } ) } & { = \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { s } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { s } } } \\ & { + \sqrt { t _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta { \bf x } _ { r } \cdot [ t _ { 0 } { \bf \Gamma } _ { M } ] \Delta { \bf x } _ { r } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B V } = \frac { 2 \pi } { n } E { \cal R } , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B H } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n + 1 } { \cal R } } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { H } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n + 1 } } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = J _ { 1 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n . B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 1 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 1 , A | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , A \rangle \langle n + 1 , B | + \mathrm { H . c . } \right) } \\ & { + J _ { 3 } ^ { \prime } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } | n , B \rangle \langle n + 2 , A | + \mathrm { H . c . } \right) . } \end{array}
- i \omega a = - i \omega _ { 0 } a - \frac { \kappa } { 2 } a + \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 1 } } } a _ { \mathrm { i n , 1 } } + \sqrt { \kappa ^ { \mathrm { e x t 2 } } } a _ { \mathrm { i n , 2 } }
\sqrt { a _ { c } b _ { c } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta _ { c } } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \right] \; = \; 0 \; .
d \Sigma ^ { 2 } = d x ^ { \mu } \, d x _ { \mu } + \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! V _ { p } ^ { \, 2 } } \, d \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, d \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \ .
\left( \begin{array} { c c } { { q _ { 1 } + q _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ p _ { 1 } + p _ { 2 } \mid i } } \\ { { r _ { 1 } + r _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ s _ { 1 } + s _ { 2 } \mid i } } \end{array} \right) ~ ,
u _ { t } ^ { i } = \frac { s ^ { i } \xi _ { t } ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } y _ { t - 1 } ^ { j } } { s ^ { i } + \rho _ { t } \sum _ { j \in N ( i ) } w _ { i j } } - x _ { 0 } ^ { i } .