harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { P ( h ( \overline { { X } } ) - h ( p ) \geq \varepsilon ) } & { \leq E [ e ^ { - p l o g ( \overline { { X } } ) - ( 1 - p ) l o g ( 1 - \overline { { X } } ) } e ^ { p l o g ( p ) + ( 1 - p ) l o g ( 1 - p ) } ] e ^ { - \varepsilon } } \\ & { = E [ \frac { 1 } { \overline { { X } } ^ { p } ( 1 - \overline { { X } } ) ^ { 1 - p } } ] \frac { 1 } { p ^ { p } ( 1 - p ) ^ { 1 - p } } e ^ { - \varepsilon } } \end{array}
x _ { 0 } > x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \quad x _ { 1 } > x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 0 } , \quad x _ { 2 } > x _ { 3 } , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \quad x _ { 3 } > x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } .
{ \overrightarrow { q } } = { \left[ \begin{array} { l } { { \overrightarrow { u } } } \\ { { \overrightarrow { \dot { u } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { u _ { 1 } } & { \ldots } & { u _ { n } } & { t } & { { \dot { u } } _ { 1 } } & { \ldots } & { { \dot { u } } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } }
{ \begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { d } { d t } } ( \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } ) \cdot \mathbf { v } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t } \\ & { = \left. \gamma m _ { 0 } v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - m _ { 0 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } \gamma v \, d v } \\ & { = m _ { 0 } \left( \left. \gamma v ^ { 2 } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } - c ^ { 2 } \int _ { v _ { 0 } } ^ { v _ { 1 } } { \frac { 2 v / c ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } } \, d v \right) } \\ & { = \left. m _ { 0 } \left( { \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } \right) \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \left. { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right| _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } } \\ & { = \gamma _ { 1 } m _ { 0 } c ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { L ( \mathbf { a } ( t _ { 0 } ) ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { P O D } } \int _ { 0 } ^ { T } \bigg \{ { a _ { i } ^ { r e f } } ( t _ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } f _ { i } ( \mathbf { a } , t ) d t \bigg \} ^ { 2 } d t _ { 1 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \\ & { = b \left( { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } } \right) + d \left( { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = { \frac { b ( 1 - a ^ { n } ) - ( n - 1 ) d a ^ { n } } { 1 - a } } + { \frac { d a ( 1 - a ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r } { ( V - ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ) ( V + ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ) = - ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) \quad \Longrightarrow \quad V = \sqrt { ( 1 - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \hat { \rho } - \varphi ^ { \ast } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . } \end{array}
E ( \xi ) = E _ { 0 } + { \frac { 1 } { { \tilde { L } } _ { p } } } \mathrm { l n } \left( 1 - { \tilde { L } } _ { p } p _ { z , 0 } ( A _ { 0 } - A _ { 0 } \it { \cosh } ( \xi ) - \it { \sinh } ( \xi ) ) \right) ~ ,
L _ { * } = \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { d + 1 } } , t _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } { Q _ { 0 } { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , p _ { * } = \frac { K ^ { \prime } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } , w _ { * } = \frac { K ^ { \prime } U ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { { E ^ { \prime } } ^ { \frac { 2 d + 1 } { 2 d + 2 } } } , q _ { * } = \frac { Q _ { 0 } } { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { d - 1 } { d + 1 } } } .
S _ { 4 } ( \tilde { g } _ { \mu \nu } ( x ) ) = \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } ( \cdots ) d r d \varphi = \int \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } ( \tilde { R } - 2 \tilde { \lambda } ) \right\} \sqrt { - \tilde { g } } \, d ^ { 4 } x .
{ \begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } - 9 } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 6 h + h ^ { 2 } } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( 6 + h ) } \\ & { = 6 } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \Bigl \langle \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] ^ { 2 } \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T } \\ & { \Bigl \langle \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } Q _ { x } ( 0 ) + \frac { c _ { i } } { 4 } q _ { x } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { 4 \omega _ { i } } p _ { y } ( 0 ) \Bigr ] ^ { 2 } \Bigr \rangle = \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } ^ { 2 } } k _ { B } T } \\ & { \langle { p } _ { x } ^ { 2 } \rangle = \langle { p } _ { y } ^ { 2 } \rangle = k _ { B } T . } \end{array}
\Delta { \cal L } { ( 2 ) } ( y ) \propto g _ { \mathrm { e f f } } ^ { i } \, \varepsilon _ { i k l } \, \varepsilon _ { i k ^ { \prime } l ^ { \prime } } \, \overline { { { \Psi } } } ( x ) \, \overline { { { \Psi } } } ( y ) \bigl [ 1 \! \cdot \! 1 \, + \, \gamma _ { 5 } \! \cdot \! \gamma _ { 5 } \bigr ] \left( 2 { \cal P } _ { \bar { 3 } } ^ { C } + { \cal P } _ { 6 } ^ { C } \right) \Psi ( x ) \Psi ( y ) \Psi ( y )
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \omega ) = - \frac { 4 \pi \omega } { c } \Im m \langle g | \, \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } \, \, G _ { 0 } ^ { + } ( E _ { g } + \omega ) \, \, \hat { \epsilon } \cdot \vec { \mu } \, | g \rangle , } \end{array}
\nu _ { 1 2 } ^ { * } = \mu _ { m a x , N } ^ { * } \frac { S _ { I C } ^ { * } } { K _ { N , I C } + S _ { I C } ^ { * } } \frac { S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } { K _ { H , N H _ { 3 } } + S _ { N H _ { 3 } } ^ { * } } \frac { S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } { K _ { H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } ^ { * } } \frac { K _ { M ^ { * } } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M ^ { * } } \psi _ { d _ { N } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { { } = S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) } \\ { A _ { e f f } ( x ) \frac { d } { d x } n _ { e } ( x ) v ( x ) } & { { } = A _ { e f f } ( x ) S _ { i o n } ( x ) - A _ { e f f } S _ { r e c } ( x ) } \\ { v ( \xi ) } & { { } = \frac { \int _ { u p } ^ { \xi } A _ { e f f } ( x ) ( S _ { i o n } ( x ) - S _ { r e c } ( x ) ) d x + I _ { u } } { A _ { e f f } ( \xi ) n _ { e } ( \xi ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ r _ { T } \left( \pi ^ { \mathrm { H I R } } \right) ( P ) \right] } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } + \sum _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } + ( K - 1 ) \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } _ { a \in [ K ] } \left\{ \ell ^ { a } + ( K - 1 ) \ell ^ { a } \exp \left( - \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } + \left\{ \frac { \sqrt { T } \ell ^ { a } } { \sqrt { V ^ { a } ( P ) } } + \frac { T ( \ell ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a } ( P ) } \right\} \varepsilon \right) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \Big | } & { \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } W _ { r } - \int _ { 0 } ^ { t } F ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r ) \, \mathrm { d } W _ { r } \Big | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { E } \Big | \int _ { \mathbb { R } } h _ { n } ( Y _ { r - } - x ) F ( X _ { r - } ( x ) , r ) \, \mathrm { d } x - F ( X _ { r - } ( Y _ { r - } ) , r ) \Big | ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \to 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { N } ( r ) - S _ { N ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) = } & { - b _ { 0 } \left( \frac { 1 - b _ { 0 } q _ { 0 } \| q _ { 0 } r \| } { 2 } - \frac { \| q _ { 0 } r \| } { 2 } \right) + b _ { 1 } \left( \frac { 1 - b _ { 1 } q _ { 1 } \| q _ { 1 } r \| } { 2 } - \| q _ { 1 } r \| b _ { 0 } q _ { 0 } - \frac { \| q _ { 1 } r \| } { 2 } \right) + O ( 1 ) } \\ { = } & { - b _ { 0 } \frac { 1 - b _ { 0 } / a _ { 1 } } { 2 } + b _ { 1 } \frac { 1 - b _ { 1 } / a _ { 2 } } { 2 } + O ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { d } } { 2 } \int _ { V } E _ { 0 z } ^ { 2 } J _ { 0 } ( X _ { 0 1 } \rho / \rho _ { c } ) ^ { 2 } 2 \pi \rho d \rho } \end{array}
\begin{array} { r l } { d | \bar { L } _ { t } - x ^ { * } | ^ { 2 } } & { = - 2 \langle h ( \bar { L } _ { t } ) , \bar { L } _ { t } - x ^ { * } \rangle d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } } \\ & { = - 2 \langle h ( \bar { L } _ { t } ) - h ( x ^ { * } ) , \bar { L } _ { t } - x ^ { * } \rangle d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } } \\ & { \leq - m | \bar { L } _ { t } - x ^ { * } | ^ { 2 } d t + \frac { 2 d } { \beta } d t + d G _ { t } . } \end{array}
\mathrm { ~ B ~ u ~ r ~ g ~ e ~ r ~ s ~ ' ~ e ~ q ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ : ~ } \qquad \frac { \mathrm { ~ d ~ } E _ { h } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = h \mathbf { u } ^ { T } f _ { h } ( \mathbf { u } ) = h \nu \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { u } = - \nu | | \mathbf { Q } \mathbf { u } | | _ { 2 } ^ { 2 } .
\big \| \boldsymbol A ^ { * } \b { \tilde { B } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol F ^ { * } \big \| _ { \mathrm F } ^ { 2 } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \b { \tilde { b } } _ { \boldsymbol \ell } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } ,
S _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { k } , \omega ) \sim \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| ^ { \mu - 1 } K _ { \mu - 1 } \left( \sqrt { 2 \mu } \left| \mathbf { k } \lambda _ { c } \right| \right) e ^ { - \frac { \omega ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } \longrightarrow \mathcal { E } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } , t ) = e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \tau _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { | \mathbf { x } | ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { c } ^ { 2 } \mu } ) ^ { - \mu } .
\begin{array} { r l } { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { R - \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \left[ 1 - \phi _ { 2 } \left( x , y \right) \right] \left( 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { - 2 y } { \epsilon } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { T } _ { i s } } & { { } ( \vec { r } _ { i } , \omega _ { p } - \omega _ { s } , \vec { e } _ { i } ; \vec { r } _ { s } , \omega _ { s } , \vec { e } _ { s } ) = \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { q _ { i } , q _ { s } } e _ { i , q _ { i } } e _ { s , q _ { s } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { D \rho } { D t } } & { = - \rho \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } , } \\ { \rho \frac { D u _ { i } } { D t } } & { = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } - \rho g _ { i } \alpha T + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu \Gamma _ { i j } ) , } \\ { \rho C _ { p } \frac { D T } { D t } - \alpha T \frac { D p } { D t } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \lambda \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) + \mu \Phi , } \end{array}
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i > j } \mathrm { R e } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 4 E } \pm 2 \sum _ { i > j } \mathrm { I m } \left( A _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) \sin \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } \ ,
\begin{array} { r l } { \! \! Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } \! \left( \Delta , \Lambda ; 0 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \alpha \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) ; } \\ { \! \! Q _ { n + 1 } ^ { \alpha } \! \left( \Delta , \Lambda ; 1 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \beta \! + \! \alpha \Big ( p \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( \Delta \! + \! 1 , \Lambda ^ { \prime } \! \right) \! + \! ( 1 \! - \! p ) \mathbb { E } V _ { n } ^ { \alpha } \left( 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \! \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d w _ { 1 } \, \alpha ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \alpha ( w _ { 1 } ) } \\ { \hat { f } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { { } = \int d w _ { 1 } \, \beta ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \beta ( w _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P } & { { } \sim } & { \rho f _ { 0 } ^ { 3 } L ^ { 5 } , \quad \mathrm { i f } \quad L \ll L _ { c } } \\ { P } & { { } \sim } & { \rho ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 3 / 2 } L ^ { 2 } , \quad \mathrm { i f } \quad L \gg L _ { c } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } } & { = ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) ( F _ { 1 2 - 4 } + F _ { 1 2 - 5 } ) } \\ & { = A _ { 4 } F _ { 4 - 1 2 } + A _ { 5 } F _ { 5 - 1 2 } } \\ & { = A _ { 4 } ( F _ { 4 1 } + F _ { 4 2 } ) + A _ { 5 } ( F _ { 5 1 } + F _ { 5 2 } ) } \\ & { = A _ { 1 } ( F _ { 1 4 } + 2 F _ { 1 5 } ) + A _ { 2 } F _ { 2 5 } { . } } \end{array}
2 4 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 5 , 3 } ) - 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 5 , 3 } ) - 8 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 5 , 3 } ) + 6 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \theta _ { 5 , 3 } ) = Z _ { 1 5 } = 1 5 \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } \left( \frac { k } { 1 5 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 5 } \right)
\begin{array} { r } { \epsilon _ { 1 } = \frac { 2 f _ { + } ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } ( f _ { - } - 4 f _ { + } ) + [ 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } ] \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } } { f _ { 0 } [ f _ { - } \sqrt { 4 f _ { + } ^ { 2 } + f _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { + } ^ { 2 } - f _ { - } ^ { 2 } ] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l c } { \rho ( x ) \psi _ { t t } - \mu ( x ) \psi _ { t } + ( r ( x ) \psi _ { x x } ) _ { x x } - ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } ) _ { x x } } \\ { \qquad \qquad = x \mu ( x ) \theta ^ { \prime } ( t ) - x \rho ( x ) \theta ^ { \prime \prime } ( t ) , \ ( x , t ) \in \Omega _ { T } , } \\ { \psi ( x , T ) = - x \theta ( T ) , ~ \psi _ { t } ( x , T ) = - x \theta ^ { \prime } ( T ) , ~ \; x \in ( 0 , \ell ) , } \\ { \psi ( 0 , t ) \ = 0 , ~ \psi _ { x } ( 0 , t ) = 0 , ~ \qquad \qquad \qquad \ \; \; t \in [ 0 , T ] , } \\ { \left[ r ( x ) \psi _ { x x } - \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \right] _ { x = \ell } \quad = 0 , } \\ { \quad \quad \left[ \big ( - r ( x ) \psi _ { x x } + \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \big ) _ { x } \right] _ { x = \ell } = 0 , \ \ t \in [ 0 , T ] . } \end{array} \right. } \end{array}
A = \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { \epsilon } } } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { \mu } } } & { 0 } \end{array} } \right) ,
r = \underbrace { r _ { f } } _ { \mathrm { R i s k - F r e e ~ R a t e } } + \beta _ { M } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { M } ) - r _ { f } \right] } _ { \mathrm { M a r k e t ~ R i s k } } + \beta _ { S M B } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { S } ) - \mathbb { E } ( r _ { B } ) \right] } _ { \mathrm { S i z e ~ F a c t o r } } + \beta _ { H M L } \underbrace { \left[ \mathbb { E } ( r _ { H } ) - \mathbb { E } ( r _ { L } ) \right] } _ { \mathrm { V a l u e ~ F a c t o r } }
d s ^ { 2 } = \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \cal K } t } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { S } } _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int \mathbf { p } \cdot d \mathbf { q } = \int d s \, { \sqrt { 2 } } { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t } } - V ( \mathbf { q } ) } }
{ \left( \begin{array} { l } { r _ { x _ { 1 } } } \\ { r _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 , x _ { 1 } } } & { a _ { 1 , x _ { 2 } } } \\ { a _ { 2 , x _ { 1 } } } & { a _ { 2 , x _ { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { x _ { 1 } } } \\ { \rho _ { x _ { 2 } } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l r l } { \chi ( X , Y ) } & { = g ( \nabla _ { X } \hat { L } , \, Y ) \, , } & { \underline { { \chi } } } & { = g ( \nabla _ { X } \hat { \underline { { L } } } , \, Y ) \, , } \\ { \zeta ( X ) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \nabla _ { X } \hat { L } , \, \hat { \underline { { L } } } ) \, , } & { \underline { { \zeta } } ( X ) } & { = \frac { 1 } { 2 } g ( \nabla _ { X } \hat { \underline { { L } } } , \, \hat { L } ) \, , } \\ { \eta } & { = \zeta + d \log \Omega \, , } & { \underline { { \eta } } } & { = - \zeta + d \log \Omega \, , } \\ { \omega } & { = D \log \Omega \, , } & { \underline { { \omega } } } & { = \underline { { D } } \log \Omega \, , } \end{array}
U ( z ) \ = \ \frac { 9 } { 4 } \dot { A } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \ddot { A } \ = \ \frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 A } \left( 2 A ^ { \prime \prime } + 5 A ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { 1 + \frac { \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } ( \Gamma _ { v } ^ { a } ) ^ { 2 } } { N ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } ^ { a } \Gamma _ { 0 } } - \frac { 1 } { N } - \frac { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } { N \Gamma _ { 0 } } > 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) = \mathcal { G } _ { q } ( g ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) , \ldots , } \\ & { \quad \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] \circledcirc \mathcal { K } _ { q } } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } , \ldots , } \\ & { \quad \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) \circledcirc \mathcal { K } _ { q } ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g ) ; } \\ & { \quad \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] } \\ & { = \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g ) ; } \\ & { \quad \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g + 1 ) ) \big ] . } \end{array}
G ^ { \prime } ( \omega _ { r } ) = G _ { c } \frac { \omega _ { r } \tau _ { Z } \textrm { s i n } \left[ \chi \textrm { a t a n } ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) \right] } { \left[ ( 1 + ( \omega _ { r } \tau _ { Z } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \chi / 2 } } ,
\Delta _ { a } = \Delta t \left[ \frac { \partial \left( u _ { i } ^ { n } \right) } { \partial { { x } _ { j } } } + { { \theta } _ { 1 } } \frac { \partial \Delta u _ { i , a } ^ { * } } { \partial { { x } _ { i } } } + \Delta t { { \theta } _ { 1 } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { p } ^ { n + { { \theta } _ { 2 } } } } } { \partial { { x } _ { i } } \partial { { x } _ { i } } } \right]
\begin{array} { r l } & { \bar { \eta } ^ { k = 0 } = ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 1 } = ( \phi _ { 1 } , I \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , - I \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , I \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , - I \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , I \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , - I \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 2 } = ( \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } ) , } \\ & { \bar { \eta } ^ { k = 3 } = ( \phi _ { 1 } , - I \phi _ { 1 } , - \phi _ { 1 } , I \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , - I \phi _ { 2 } , - \phi _ { 2 } , I \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } , - I \phi _ { 3 } , - \phi _ { 3 } , I \phi _ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pmb { \sigma } ^ { 1 } } & { { } = [ - \sqrt { 7 2 } , - \sqrt { 7 2 } , 2 7 ] , } \\ { \pmb { \sigma } ^ { 2 } } & { { } = [ 0 , 0 , 0 ] , } \\ { \pmb { \sigma } ^ { 3 } } & { { } = [ \sqrt { 7 2 } , \sqrt { 7 2 } , 2 7 ] , } \end{array}
\Omega _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - m \delta _ { i j } } } & { { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { - \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \cos ( k x ) \frac { r } { r + D c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } .
| P \rangle = \sum _ { f } \, \left( \frac { \lambda ^ { P } } { \sqrt { 2 } } \right) _ { f \! f } \, | f \bar { f } \rangle \, \equiv \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { P } \, | f \bar { f } \rangle \, , \qquad ( f = u , d , s ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left( - \frac { 1 } { 2 \pi } p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } + { \cal P } ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } + \frac { i } { 2 } \psi _ { + } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { + } ^ { A } + \frac { i } { 2 } \psi _ { - } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { - } ^ { A } \right) = 0 ~ .