harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
D _ { x } ^ { \ast } = \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \mathrm { t a n h } \left[ 2 \frac { \frac { \partial f _ { x } } { \partial x } - \frac { \partial \overline { { f _ { x } } } } { \partial x } + \frac { \Delta x } { 2 } \mathrm { s g n } ( u _ { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } f _ { x } } { \partial x ^ { 2 } } } { \kappa \frac { \partial { f _ { x } } } { \partial x } } \right] ,
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 ^ { 2 n } - 2 ) { \frac { \Gamma ( n - { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) } { 4 \sqrt { \pi } n ! } } \zeta ( 2 n - 1 ) t ^ { 2 n } = - { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) t ^ { 4 } + { \frac { 3 1 } { 1 6 } } \zeta ( 5 ) t ^ { 6 } - { \frac { 6 3 5 } { 1 2 8 } } \zeta ( 7 ) t ^ { 8 } + { \frac { 3 5 7 7 } { 2 5 6 } } \zeta ( 9 ) t ^ { 1 0 } + \ldots
\begin{array} { r l r } { E 1 _ { P V } } & { { } = } & { \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 0 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } + \frac { \langle \Psi _ { f } ^ { ( 1 ) } | D | \Psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \rangle } { { \cal N } _ { i f } } } \end{array}
\psi _ { 1 } = F ( y , z ) , \quad \psi _ { - 1 } = \overline { { F ( y , z ) } } , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } x = \pm \frac { L } { 2 a } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ o ~ n ~ } y = \pm \frac { \ell } { 2 a } .
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } 0 , \; \; \tilde { u } _ { x } ( t = 0 ) = \tilde { u } _ { y } ( t = 0 ) = \bar { f } , \; \; } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t = 0 ) = } & { { } h _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \partial _ { i } \theta } & { { } = \frac { m } { \hbar } \partial _ { t } v _ { i } - \partial _ { t } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { i } + a _ { i } \right) + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { k } \left( n v _ { k } \right) \right) , } \\ { v _ { j } \partial _ { i } v _ { j } } & { { } = v _ { j } \partial _ { j } v _ { i } + \frac { \hbar } { m } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } v _ { j } \partial _ { k } \left( \frac { e } { \hbar } A _ { l } + a _ { l } + \frac { 1 } { 2 n } \epsilon _ { l p } \partial _ { p } n \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } \rangle = v _ { 0 } + \operatorname { T r } ( v _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 \mathrm { ~ , ~ \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 } \mathrm { ~ , ~ \ } } \\ { \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle } & { { } = \langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime \prime } \rangle = v _ { 2 } . } \end{array}
h = 2 \eta + \pi + \sum _ { l = 0 } ^ { L _ { \rho } } \sum _ { m = 0 } ^ { M _ { \eta } } \sum _ { n = - N _ { \alpha } } ^ { N _ { \alpha } } x _ { l m n } T _ { l } ( 2 \rho - 1 ) F _ { m } ( \eta ) F _ { n N _ { \mathrm { F P } } } ( \alpha )
\begin{array} { r l } { u } & { { } = f ^ { \prime } ( x ) , } \\ { d u } & { { } = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, d x , } \\ { d v } & { { } = P _ { 1 } ( x ) \, d x , } \\ { v } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 2 } ( x ) . } \end{array}
I _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { \left[ \psi _ { 2 } ( z ) \right] _ { 3 \pi / 2 } ^ { - } - \left[ \psi _ { 2 } ( z ) \right] _ { 3 \pi / 2 } ^ { + } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( - \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \left[ \varphi _ { 3 \pi / 2 } ^ { - } ( z ) - \varphi _ { 3 \pi / 2 } ^ { + } ( z ) \right] } \\ & { = } & { \frac { 2 \, ( i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } \, \sqrt { \pi } } { 3 } \, \exp \left( \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) = \mu _ { 2 } \, y _ { 1 } ( z ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { l _ { j k } m _ { j k } } ( \mathbf { \hat { r } } ) = { } } & { { } \sqrt { \Big ( \frac { m _ { j k } } { 2 | m _ { j k } | } \Big ) } \Bigg \{ Y _ { l _ { j k } - | m _ { j k } | } ( \mathbf { \hat { r } } ) + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { E _ { s c } } } & { = \left[ G \left( \frac { d } { 2 } \right) I _ { 1 } - \gamma | _ { \frac { d } { 2 } } I _ { 2 } \right] \hat { z } } \\ & { = \left[ - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x - \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 1 } - \frac { \eta k } { 4 } H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \left( x + \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) I _ { 2 } \right] \hat { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( X , \hat { X } ) } & { = \| y - \hat { y } \| _ { \infty } + \| U - \hat { U } \| _ { \infty } + \| H _ { \xi } - \hat { H } _ { \xi } \| _ { 1 } + \| y _ { \xi } - \hat { y } _ { \xi } \| _ { 2 } } \\ & { \qquad + \| U _ { \xi } - \hat { U } _ { \xi } \| _ { 2 } + \| g ( X ) + y _ { \xi } - g ( \hat { X } ) - \hat { y } _ { \xi } \| _ { 2 } + \| H _ { \xi } - \hat { H } _ { \xi } \| _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal K } _ { e } = 3 \, { \cal E } _ { 0 } \, k _ { \mathrm { f } } \, n \Delta t = \frac { { \cal K } _ { t } } { \beta n a ^ { 2 } } = k _ { \mathrm { f } } \frac { 3 { \cal G } m _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 5 } } { \beta a ^ { 8 } } \, \Delta t \ .
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { \nabla } \cdot \mathbf { u } } & { = } & { 0 , } \\ { \frac { D \mathbf { u } } { D t } } & { = } & { - \boldsymbol { \nabla } p + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \mathrm { R i } \, \rho \, { \bf \hat { g } } - \boldsymbol { F } _ { u } , } \\ { \frac { D \rho } { D t } } & { = } & { \frac { 1 } { \mathrm { R e \ P r } } \nabla ^ { 2 } \rho - F _ { \rho } , } \end{array}
\left\{ a _ { \alpha \beta } \right\} = \left( \begin{array} { l l l } { \sqrt { R _ { 1 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { R _ { 2 1 } / a _ { 1 1 } } & { \sqrt { R _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { R _ { 3 1 } / a _ { 1 1 } } & { ( R _ { 3 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 3 1 } ) / a _ { 2 2 } } & { \sqrt { R _ { 3 3 } - a _ { 3 1 } ^ { 2 } - a _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { ^ { * } G } + \ensuremath { \mathcal { L } } _ { i n f } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) \right) = \ensuremath { \mathcal { L } } ^ { \infty } \left( ( ^ { * } G ) ^ { m } , \ensuremath { \mathcal { L } } _ { b } ^ { \infty } ( ^ { * } G , \ensuremath { \mathcal { W } } ) ^ { \sim ^ { * } \Gamma } \right) ^ { \sim ^ { * } G }
\begin{array} { r l r l } { \| e _ { i } - v _ { i } \| ^ { 2 } \| w \| ^ { 2 } } & { \ge | \langle e _ { i } - v _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } & & { ( \mathrm { C a u c h y - S c h w a r z } ) } \\ & { = | \langle e _ { i } , w \rangle - \langle v _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } \\ & { = | \langle e _ { i } , w \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \hat { \beta } ( t ) - \beta ( t ) - \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { b } ( t _ { j } - t ) \tilde { e } _ { j } \right\| _ { q } } & { = O ( ( n b ) ^ { - 3 / 2 } + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 } b + n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + n ^ { - 1 / 2 } h ) } \\ & { = O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}
\mathbf { k _ { n _ { x } , n _ { y } } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } }
\Delta _ { l } ^ { T E } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \Delta _ { l } ^ { T M } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \epsilon _ { 1 } \mu _ { 2 } } + \sqrt { \epsilon _ { 2 } \mu _ { 1 } } ) .
V _ { \alpha \beta } ^ { 0 } ( \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } , \vec { \mathrm { \bf q } } ) = \frac { \displaystyle \ \left[ ( \epsilon + m ) ^ { 2 } + \vec { \mathrm { \bf q } } \cdot \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } \right] \ \delta _ { \alpha \beta } + i \vec { \bf \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \mathrm { \bf q } } \ \times \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } } { \displaystyle \epsilon + m } \, ,
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { { } a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( p \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { + \lambda } ^ { + \infty } \left[ f \partial _ { p } \left( \gamma ( p ) u ( p , t ) \partial _ { p } \zeta \right) \right] d p d t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { H _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } \left[ \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } , \nabla \rho ^ { \uparrow } , \nabla \rho ^ { \downarrow } \right] = } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \int { \rho \ \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } \left( \rho ^ { \uparrow } , \rho ^ { \downarrow } , \nabla \rho ^ { \uparrow } , \nabla \rho ^ { \downarrow } \right) \ \mathrm { d } { \bf x } } , } \end{array}
T ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) = V ( u _ { n _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 } \; \; \; U ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) \; \; \; V ( u _ { n _ { 0 } + 1 } ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { l l } { C _ { s , n } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t ) \approx \frac { \sum _ { q = n } ^ { s _ { m } } \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } { \binom { q } { n } } { \binom { s _ { m } - q } { s - n } } C _ { s _ { m } , q } ( t ) } { \varepsilon _ { s } H _ { s _ { m } } { \binom { s _ { m } } { s } } } , } \end{array}
\operatorname* { m i n } \mathcal { L } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } , \lambda ) = \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { K } \lambda _ { i } ^ { T } R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) ,
\begin{array} { r } { \! O = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { - \frac { \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { 2 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } | ^ { 2 } } } } & { \dots } & { 0 } \\ { : } & { : } & { : } & { : } & { : } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - | \hat { e } _ { N - 1 } { \cdot } \hat { e } _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \| p \| _ { H ^ { 1 } } \leq C \left[ \mathrm { { R a } } \| T \| _ { 2 } + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } \| u \| _ { H ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + \| \kappa \| _ { \infty } } { \mathrm { P r } } \| u \| _ { W ^ { 1 , r } } + \| \dot { \alpha } + \dot { \kappa } \| _ { \infty } \right) \| u \| _ { H ^ { 1 } } \right] . } \end{array}
\frac { d } { d x } e ^ { \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } x } } = - \frac { 4 b e ^ { \frac { 2 } { 7 } \frac { b } { \log ^ { 2 } x } } } { 7 x \log ^ { 3 } x } .
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { i } _ { B ( 1 ) } ( \varphi _ { 1 } ) \, \mathfrak { i } _ { A ( 1 ) } ( \varphi _ { 2 } ) \ldots \mathfrak { i } _ { B ( g ) } ( \varphi _ { 2 g - 1 } ) \, \mathfrak { i } _ { A ( g ) } ( \varphi _ { 2 g } ) \, \mathfrak { i } _ { M ( g + 1 ) } ( \varphi _ { 2 g + 1 } ) \ldots \mathfrak { i } _ { M ( g + n ) } ( \varphi _ { 2 g + n } ) } \\ { = \! \! \! \! } & { j _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } ) \ldots j _ { g } ( \varphi _ { 2 g - 1 } \otimes \varphi _ { 2 g } ) \, j _ { g + 1 } ( \varphi _ { 2 g + 1 } ) \ldots j _ { g + n } ( \varphi _ { 2 g + n } ) } \\ { = \! \! \! \! } & { ( \varphi _ { 1 } \otimes \varphi _ { 2 } ) \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, ( \varphi _ { 2 g - 1 } \otimes \varphi _ { 2 g } ) \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { 2 g + 1 } \, \widetilde { \otimes } \, \ldots \, \widetilde { \otimes } \, \varphi _ { 2 g + n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bigl ( } & { F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) \Bigr ) _ { X } } \\ & { \leq ( 1 + \varepsilon ) \Bigl ( A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } x ) - A ^ { \dagger } F _ { \phi } ( \widetilde { A } v ) , x - v \Bigr ) _ { X } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> = - \left( \overline { { \eta } } - \frac { 9 } { 8 } \, \beta \, \right) k ^ { 2 } \left< \widetilde { \vec { B } } ( \boldsymbol { k } ) \right> + O ( k ^ { 4 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 2 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { - \cos \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 2 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 2 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 2 } \right) + e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) } \end{array}
\left[ \hat { L } _ { i j } , \hat { L } _ { k l } \right] = - i \hbar \left[ \delta _ { i k } \hat { L } _ { j l } - \delta _ { i l } \hat { L } _ { j k } - \delta _ { j k } \hat { L } _ { i l } + \delta _ { j l } \hat { L } _ { i k } \right] \ \ \ .
h t = \pi \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { - 1 . 2 7 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 . 2 7 } & { - 0 . 7 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 . 6 7 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 1 } & { 0 . 0 1 } & { - 1 . 6 9 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 . 6 9 } & { - 1 . 0 1 } & { - 0 . 5 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 0 . 5 2 } & { - 1 . 6 7 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { m _ { j } ^ { l } = [ m _ { j } ^ { + , l } + m _ { j } ^ { - , l } ] , \quad m _ { j } ^ { + , l } : = \left( m ( t _ { l } , x _ { j } ) \right) ^ { + } , \quad m _ { j } ^ { - , l } : = - \left( m ( t _ { l } , x _ { j } ) \right) ^ { - } ; } \\ & { \| m _ { j } ^ { l } \| ^ { 2 } = \left( m _ { j } ^ { + , l } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { j } ^ { - , l } \right) ^ { 2 } , \quad \nabla _ { x } \cdot m _ { j } ^ { l } = \frac { m _ { j } ^ { + , l } - m _ { j - 1 } ^ { + , l } } { h _ { x } } + \frac { m _ { j + 1 } ^ { - , l } - m _ { j } ^ { - , l } } { h _ { x } } , } \end{array}
\frac { d \sigma _ { \Lambda } } { d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \sum _ { q } \hat { e } _ { q } ^ { 2 } \left[ D _ { q _ { v } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) + 2 D _ { q _ { s } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } s ( t ) } & { = - ( \tau _ { H } ( t ) + \tau _ { W } ( t ) + \tau _ { G } ( t ) s ( t ) ) , } \\ { \frac { d } { d t } i ( t ) } & { = - \frac { d } { d t } s ( t ) - \gamma i ( t ) , } \\ { \frac { d } { d t } n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } & { = - \left( \lambda _ { X } S I + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) S + \gamma I \right) n _ { S , I } ^ { X } ( t ) } \\ { \; + } & { \gamma ( I + 1 ) n _ { S , I + 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ S + I < n _ { \operatorname* { m a x } } \right\} } } \\ { \; + } & { \left( \lambda _ { X } ( S + 1 ) ( I - 1 ) + \tau _ { \overline { { X } } } ( t ) \frac { S + 1 } { s ( t ) } + \tau _ { G } ( t ) ( S + 1 ) \right) n _ { S + 1 , I - 1 } ^ { X } ( t ) \mathbf { 1 } _ { \left\{ I \geq 1 \right\} } , } \end{array}
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu } \right) + \Lambda _ { 1 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 1 } \right) + \Lambda _ { 2 } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j + \nu - 2 } \right) + \cdots + \Lambda _ { \nu } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } Y _ { k } X _ { k } ^ { j } \right) = 0
\begin{array} { r l } { u _ { E M } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \mu ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { H } } \cdot { \bf { H } } ^ { * } \right) \; , } \end{array}
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 + \frac { f _ { d } - f _ { d 0 } } { \left| f _ { d } - f _ { d 0 } \right| } \right) \Delta _ { \operatorname* { m a x } } + \left( 1 - \frac { f _ { d } - f _ { d 0 } } { \left| f _ { d } - f _ { d 0 } \right| } \right) \Delta _ { v o l } \right]
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } W ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { i \in V } \frac { 1 } { N } \frac { e _ { i 1 } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { 1 } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { i l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } W ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in V } \frac { e _ { 1 j } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { j } ) } { \sum _ { l \in V } e _ { 1 l } ^ { [ R ] } \exp ( \delta \pi _ { l } ) } \, . } \end{array}
z _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - 1 ) } \left[ \frac { \mu } { ( \mu - 1 ) } + 2 + ( 2 \mu - 1 ) \Psi ( \mu ) \right]
\begin{array} { l } { { \displaystyle \tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { k j } ( \ell , \ell + q ; q ) = Q _ { d } \gamma _ { \mu } \left\{ \frac { 1 } { d _ { k } - d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } A ( d _ { k } ^ { 2 } ) - d _ { j } A ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( C ( d _ { k } ^ { 2 } ) - C ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \right. } } \\ { { \displaystyle + \left. \frac { 1 } { d _ { k } + d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } B ( d _ { k } ^ { 2 } ) + d _ { j } B ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( D ( d _ { k } ^ { 2 } ) - D ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \gamma _ { 5 } \right\} . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A A } } ) } & { = p ^ { 2 } n = 0 . 9 5 4 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 1 4 6 7 . 4 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { A a } } ) } & { = 2 p q n = 2 \times 0 . 9 5 4 \times 0 . 0 4 6 \times 1 6 1 2 = 1 4 1 . 2 } \\ { \mathrm { E x p } ( { \mathrm { a a } } ) } & { = q ^ { 2 } n = 0 . 0 4 6 ^ { 2 } \times 1 6 1 2 = 3 . 4 } \end{array} }
T _ { \mathrm { v e r t } } = \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z _ { \mathrm { s t r a } } + \frac { z - z _ { \mathrm { s t r a } } } { 2 } \right) } & \\ { + \left( \left[ \frac { \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } \left( z - z _ { \mathrm { s t r a } } \right) } { 2 } \right] ^ { 2 } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } & { z \leq z _ { \mathrm { s t r a } } } \\ { T _ { \mathrm { s u r f } } - \Gamma _ { \mathrm { t r o p } } z _ { \mathrm { s t r a } } + \Delta T _ { \mathrm { v e r t } } , } & { z > z _ { \mathrm { s t r a } } , } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l r l r l } { \mathbf { i i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { i j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { i k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \mathbf { j i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { j j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { j k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \mathbf { k i } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { k j } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \mathbf { k k } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\hat { H } _ { 0 } = \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \mu , \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } \left| i , \mu \right> \left< i , \mu \right| ,
\Pi _ { Z \gamma } ^ { t } ( 0 ) = \frac { N _ { c } e _ { t } v _ { t } } { 3 \pi } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi } } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \frac { 1 } { \epsilon }
{ \begin{array} { r l r } { a + 1 } & { = a + S ( 0 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 0 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( a ) , } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 1 ) } } } \\ { a + 2 } & { = a + S ( 1 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 1 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( a ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 1 = S ( a ) } \\ { a + 3 } & { = a + S ( 2 ) } & { { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n } } } \\ & { = S ( a + 2 ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ ( 2 ) } } } \\ & { = S ( S ( S ( a ) ) ) } & { { \mathrm { u s i n g ~ } } a + 2 = S ( S ( a ) ) } \\ { { \mathrm { e t c . } } } & { } \end{array} }