Ege Graben Sistemi Aylık Deprem Frekansları Zaman Serisi için ARMA ve ARIMA Modelleri
ARMA and ARIMA Models for the Monthly Earthquake Frequencies Time Series in Aegean Graben System
Yazar: Kaftan, İlknur; Sındırgı, Petek
Dergi: Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, Vol. 25 No. 6, 2025
Anahtar kelimeler: Geological Sciences and Engineering (Other) ; Yer Bilimleri ve Jeoloji Mühendisliği (Diğer) ; Deprem frekansı,Ege Graben Sistemi,ARMA,ARIMA,Zaman serileri ; Earthquake Frequency,Aegean Graben System,ARMA,ARIMA,Time series

Bölgesel ve dünya ölçeğindeki sismik veri tabanlarına dayanarak kurulan zaman serilerinden, belli bir eşiği aşan deprem büyüklüklerini ve/veya frekanslarını tahmin etmek konusunda pek çok çalışma yapılmıştır. Ancak bu çalışmaların çoğu yıllık veri tabanlarına dayanmaktadır.  Bu çalışmada, Türkiye’de Ege Graben Sistemi’ni kapsayan ve 37°- 40° enlemleri ile 26°-30° boylamları arasında yer alan, büyüklüğü M≥2.5 olan depremlerin aylık frekanslarını tahmin etmekte yararlanılabilecek ARMA(p,q) ve ARIMA(p,d,q) modelleri geliştirilmiştir. 1975-2024 dönemini kapsayan, 600 ay uzunluğundaki orijinal veri seti, geleneksel modelleme yöntemlerinde öngörülen “normallik varsayımı”nın sağlanması adına, öncelikle logaritmik dönüşümden geçirilmiştir. Çalışmanın sayısal sonuçları, logaritmik dönüşümden geçirilmiş verilerin, p≤3, d=1, ve q=1 olmak üzere, basit ve ekonomik ARMA(p,1) ve ARIMA(p,1,1) formundaki modeller ile oldukça iyi tanımlanabileceğini göstermiştir. Dört aday modelin (ikisi ARMA(p,1), diğer ikisi ARIMA(p,1,1) formunda) tahmin yetenekleri Akaike Bilgi İçeriği (AIC) tabanlı bir çoklu-model seçim prosedürü uygulanarak karşılaştırılmıştır. En başarılı modelin ARMA(3,1) olduğu; hatta, pratik uygulamalarda ARMA(2,1) modelinin dahi kullanılabileceği saptanmıştır. Geliştirilen modellerden, ileride Ege Graben Sistemi ile ilgili yapılacak istatiksel ve fiziksel simülasyon çalışmalarında, zaman serilerinde yığma (aggregation) kuramı çerçevesinde, bir aydan daha uzun dönemlerde (örneğin, 2 aylık, 6 aylık, yıllık gibi), eşik değerini aşan toplam deprem sayılarının zamansal stokastik davranışlarının teşhis edilmesinde ve elbette, yakın gelecekteki kısa-dönem aylık deprem frekanslarının ön kestiriminde faydalanılabilecektir

Several studies have been done on predicting magnitudes and/or frequencies of earthquakes above a given threshold value through the use of time series models fitted for regional and worldwide seismic databases.  Most of them, however, often consider annual databases. In this paper, we developed those ARMA(p,q) and  ARIMA(p,d,q) models that can be utilized for predicting monthly absolute frequencies of earthquakes with magnitudes M≥2.5 in the region covered the Aegean Graben System of Turkiye, which is located in between 37°- 40° N latitudes and 26°-30° E longitudes. The original time series dataset of length 600 months, which covers the period 1975-2024, is eventually log-transformed to meet the usual “normality assumption” made in traditional modeling procedures. The numerical results of the study revealed that the log-transformed data well can be described by considerably simple and parsimonious ARMA(p,q) and  ARIMA(p,d,q) models with p≤3, d=1, and q=1. Prediction abilities of the four candidate models (two of them in ARMA(p,1), and the other two in ARIMA(p,1,1) forms) are compared by utilizing a multi-model selection procedure based on Akaike Information Criterion (AIC). We have found that the best-performing model is the ARMA(3,1) and that even the ARMA(2,1) model can be utilized for practical applications. Those models developed herein, can be integrated in statistical and physical simulation studies related to the Aegean Graben System that will be conducted in future. They may also be evaluated, within the scope of temporal aggregation of time series, for the identification of temporal stochastic behaviour of total earthquake numbers exceeding the threshold value for periods longer than one month (e.g. 2-months, 6-months, annual etc.). And, of course, they can essentially be used for forecasting short-term monthly earthquake frequencies in near future.