Çarpık Dağılımlar için Çarpıklık Düzeltmesi Yöntemine Dayalı X ve R Kontrol Grafikleri
X and R Control Charts Based on the Skewness Correction Method for Skewed Distributions
Yazar: Yurt Öncel, Sevgi; Özarslan, Handan
Dergi: Academic Platform - Journal of Engineering and Science, Vol. 9 No. 1, 2020
Anahtar kelimeler: Engineering ; Mühendislik ; Bowley'in çarpıklık katsayısı,, Cornish-Fisher açılımı,çarpıklık düzeltme yöntemi,istatistiksel süreç                                     kontrolü,Kelly'nin çarpıklık katsayısı,momentlere dayanan çarpıklık katsayısı,ortalama çalışma                                     uzunluğu,Weibull dağılımı ; skewness coefficient, Cornish-Fisher expansions, quality control charts, skewness correction method, Weibull distribution.,skewness coefficient,Cornish-Fisher expansions,quality control charts,skewness correction method

İstatistiksel süreç kontrolü, üretim sırasında kalite sorunlarının geciktirilmeden giderilmesi ve en ekonomik şartlarda verimliliğin en üst düzeyde tutulması için istatistiksel tekniklerin kullanılmasını kapsar. Süreç kontrolünde grafik yöntemi oldukça tercih edilen bir yöntemdir. Klasik Shewhart kontrol grafikleri, kalite değişkeninin dağılımının normal dağılım olması varsayımına dayanır. Ancak kalite değişkeni her zaman normal dağılıma sahip olmayabilir.  Bu durumda Shewhart tarafından önerilen klasik kontrol grafiklerinin kullanılması I. tip hata olasılığının artmasına neden olur ve süreç hakkında yanıltıcı sonuçlar elde edilebilir. Bu durumda çarpık dağılımlar için    ve  kontrol grafiklerinin oluşturulması için,  çarpıklık düzeltmesi yöntemi önerilmektedir. Bir dağılımın simetrisinin belirlenmesinde kullanılan çarpıklık katsayısının tahmin edilmesi çok önemli bir problemdir. Bu çalışmada çarpıklık düzeltmesinde kullanılan çarpıklık katsayısı tahmin edicileri olarak Bowley’in çarpıklık katsayısı, Kelly'nin çarpıklık katsayısı ve momentlere dayalı çarpıklık katsayısı tahmin edicileri kullanılmıştır. Çarpıklık katsayısı göz önünde bulundurularak kalite kontrol grafiklerinin nasıl çizdirileceği üzerinde durulmuştur. Uygulama kısmında çarpık bir dağılım olan Weibull dağılımı için bir simülasyon çalışması yapılmıştır.  Çarpıklık katsayısı farklı tahmin edicilerle hesaplanarak çarpıklık düzeltmesi yöntemi ile oluşturulan kontol grafiklerinin performansları I. tip hata olasılıkları, ortalama çalışma uzunluğu ile değerlendirilmiş ve klasik Shewhart kontrol grafikleri ile karşılaştırılmıştır. Maliyeti yüksek olan ve tahribatlı muayene edilen ürünler üreten işletmeler için öneriler geliştirilmiştir.

Statistical process control involves the use of statistical techniques to eliminate quality problems during production without delay and to keep productivity at the highest level under the most economical conditions. Graphic method is a highly preferred method in process control. Classic Shewhart control charts are based on the assumption that the distribution of the quality variable is a Normal distribution. However, the quality variable may not always have a Normal distribution. In this case, the use of classical control graphics recommended by Shewhart causes an increased probability of type I error and misleading results can be obtained about the process. In this case, the skewness correction method is proposed to create the   and   control charts for skewed distributions. Estimating the skewness coefficient used in determining the symmetry of a distribution is a very important problem. In this study, Bowley's skewness coefficient, Kelly's skewness coefficient and moment skewness coefficient estimators are used as the skewness coefficient estimators. Considering the skewness coefficient, it is focused on how to draw quality control charts. A simulation study has been made for the Weibull distribution, which is a skewed distribution in the application part. The performance of the control charts created by the skewness correction method by calculating the skewness coefficient with different estimators, the type I error probabilities were evaluated with the average working length and compared with the classical Shewhart control charts. Suggestions have been developed for businesses that produce high cost and destructively inspected products.