Hilbert, Matematiğin Temelleri ve Görü
Hilbert, Foundations of Mathematics and Intuition
Yazar: Güven, Özgüç
Dergi: Felsefe Arkivi No. 52, 2020
Anahtar kelimeler: Philosophy ; Felsefe ; Hilbert,formalism,number,intuition,logic,axiomatic method ; Hilbert,biçimselcilik,görü,sayı,mantık,aksiyomatik yöntem

David Hilbert matematiği temellendirmek için Hilbert Programı olarak bilinen yaklaşımını 1920’li yılların başında öne sürer. Bu programın amacı aksiyomlara dayalı temelde kalarak matematiğin tutarlılığının sonlucu yöntemle gösterilmesidir. Böylece matematiğin temellerine ilişkin bilmeceler ve çelişkiler çözülebilecektir. Hilbert tüm matematiği, aksiyomlara dayalı sonlu adımda tutarlı olarak biçimselleştirmeyi bir kanıt kuramı geliştirme çabası olarak ele alır. Öyle ki, sonsuzlukla ilgili olanlar da içerilmek üzere bir matematiksel dizgede ortaya çıkabilecek her türlü sorun ortadan kalkacaktır. Hilbert programının başlangıcına sonlu sayıda im ve bunlara ilişkin kuralları koyar. Buradan içinde ideal nesnelerin de bulunduğu bir üst-matematiğe geçer. Hilbert’in söz konusu programı geliştirmesi 1899 yılında yayınladığı eseri Geometrinin Temelleri’nden başlayıp çeşitli gelişim aşamalarından geçerek 1931’deki eseri Temel Sayı Kuramının Temellendirilmesi’ne kadar sürer. Çalışmamızda anılan dönemdeki metinler üzerinden Hilbert’in matematiği temellendirişinin evrelerini ortaya koyup özellikle sayıyı hangi zeminde kurduğu üzerinde odaklanacağız. Önesüreceğimiz sav ise bu temellendirme süreçlerinde Hilbert’in görü temelli bir kavrayışı hep sürdürdüğüdür. Bir başka deyişle Hilbert sayının temellendirilmesini olanaklı kılan her türlü mantıksal çıkarımı önceleyen görüsel bir kavrayışı savunmaktadır. Bu durum hiç kuşkusuz Hilbert’in ne türlü biçimselcilikle ilgisi olduğu açısından son derece belirleyicidir. Her ne kadar Hilbert, kendisini hiçbir çalışmasında biçimselci olarak tanımlamamış olsa da Brouwer’in kendisine yönelik eleştirilerinden dolayı biçimselci olarak anılmıştır. Görüye ilişkin vurgusu, Hilbert’le ilişkilendirilebilecek bir biçimselciliğin salt imlerin oyunu olarak değerlendirilemeyeceğini ortaya koyar. Bu bağlamda çalışmamız Hilbert’in aksiyomlara dayalı dizgeler, mantık ve görü arasında ne türden bağıntılar kurduğunu da açımlayacaktır.

David Hilbert proposed his well-known Hilbert Program in the early 1920s for foundations of mathematics. The purpose of his program was to prove the consistency of mathematics by using the finitary methods and relying on axiomatic system. Thus, riddles and paradoxes related with the foundations of mathematics could be solved. Hilbert considers, formalizing whole mathematics in a consistent finite way depending on axioms, as an effort to develop a proof theory. So much so that any problems which may occur in a mathematical system, including those related to infinity, will be solved. Hilbert begins with finite number of signs and rules and then proceeds to develop various proved consistent statements. From there, he continues to a higher-order mathematics that includes ideal objects. Hilbert's development of the program started in 1899 with the Foundations of Geometry, and completed by The Grounding of Elementary Number Theory in 1931. In this paper, we will exhibit the various stages and attempts of Hilbert to found the numbers. Our thesis states that Hilbert has always maintained an intuitive apprehension in these foundational attempts i.e. Hilbert advocates intuitional insight prior to any logical inference that makes it possible to found the numbers. Although Hilbert did not define himself as a formalist in any of his works, he was named as a formalist because of Brouwer's criticism of him. Hilbert’s emphasis on intuition reveals that a kind of formalism which is a mere play of signs can be associated with him. In this paper, we will also deal with the relations Hilbert established between signs, axioms, logic and intuition.