Bulanık Topolojik Uzayların Toplamları Üzerine
On Sum of Fuzzy Topological Spaces
Yazar: Atay, Arife; Alşibli, Farah
Dergi: International Journal of Pure and Applied Sciences, Vol. 9 No. 1, 2023
Anahtar kelimeler: Engineering ; Mühendislik ; Fuzzy sets,fuzzy topology,topological sum. ; Bulanık kümeler,bulanık topoloji,topolojik toplam

Tamamen ikili değerlendirmeye dayanan bir matematiksel modelleme olan klasik mantıkta her değer için sadece iki durum vardır, 1 sembolünün verildiği ve doğru anlamına gelen ilk durum ile 0 sembolünün verildiği ve yanlış anlamına gelen ikinci durum. Ancak gerçek bundan daha geniştir ve yalnızca 0 ve 1 olmak üzere iki duruma bağlı olmayabilir. Bu nedenle, yaklaşık veya spesifik olmayan bilgileri temsil etme problemini çözmek için genel çerçeveyi sağlayan yeni bir mantığa ihtiyaç duyulmuştur. Bulanık mantık adı verilen bu mantık ilk olarak 1965 yılında İranlı bilim adamı Lutfi Zadeh, tarafından ortaya atılmıştır. Bulanık mantık, sıcak, soğuk, ılık, az, çok, gibi deyimler ve belirsiz ifadeler aracılığıyla tümdengelim üzerine kuruludur. Çalışma boyunca, bulanık mantığın klasik mantığın bir genişlemesi olduğu sonucuna varılmıştır. Klasik mantık, üyelik derecesi {0,1} kümesi olduğunda, bulanık mantığın özel bir durumudur. Bulanık mantık sadece kümeler teorisinde değil, yapay zekâda, gelişmiş elektronik cihazlarda, endüstriyel kontrolörlerde ve hatta günlük hayatımızda büyük öneme sahiptir. Bu çalışmada başlangıç olarak bulanık küme, bulanık küme türleri ve bunlarla ilgili önemli cebirsel işlemler ile bulanık topolojik uzayların tanıtılması ve özelliklerinin incelenmesi konu başlıklarına yer verilmiştir. Sonrasında bulanık topolojik uzayların toplamları üzerinde, açık kümeler, kaplı kümeler, iç, kapanış, taban, komşuluklar ve süreklilik gibi ifadeler tanımlanmıştır. Tanımlanan bu topolojik toplamlar için elde edilen bazı sonuçlardan bahsedilmiştir. Bu çalışmadan sonra incelenmesi planlanan araştırma alanı hakkında okuyucu sonuçlar başlığı altında bilgilendirilmiştir.

In classical logic, which is purely a mathematical modeling based on binary evaluation, there are only two cases for each value, the first case where the symbol 1 is given and means true, and the second case where the symbol 0 is given and means false. But the truth is broader than that and may not depend solely on two states 0 and 1. Therefore, a new logic was needed that provides the general framework to solve the problem of representing approximate or nonspecific information. This logic, called fuzzy logic, was first put forward by Iranian scientist Lutfi Zadeh in 1965. Fuzzy logic is based on deduction through idioms such as hot, cold, warm, less, more, and indefinite expressions. Throughout the study, it is concluded that fuzzy logic is an extension of classical logic. Classical logic is a special case of fuzzy logic, when the membership degree is {0,1} set, Fuzzy logic has great importance not only in set theory, but also in artificial intelligence, advanced electronic devices, industrial controllers and even in our daily life. In this study, initially fuzzy set, fuzzy set types and important algebraic operations related to them, introducing fuzzy topological spaces and examining their properties are given. Then, on the sums of fuzzy topological spaces, expressions such as open sets, covered sets, interior, closure, base, neighborhoods and continuity are defined. Some results obtained for these defined topological sums are mentioned. After this study, the reader was informed about the research area planned to be examined under the heading of conclusions.