Normal Dağılımdan Alınan Küçük Örneklerde Çarpıklık ve Basıklık için Bootstrap Güven Aralığı ve t-testinin Özellikleri
A Bootstrap Confidence Interval for Skewness and Kurtosis and Properties of t-test in Small Samples from Normal Distribution
Yazar: Ankaralı, Handan; Yazıcı, Ayşe Canan; Ankaralı, Seyit
Dergi: Balkan Medical Journal, Vol. 2009 No. 4, 2014
Anahtar kelimeler: Small sample size; bootstrap simulation; power of t-test; confidence interval; skewness and kurtosis ; Küçük örnekler, bootstrap simülasyon, t-testinin gücü, güven aralığı, çarpıklık ve basıklık katsayıları.

Amaç: Normal dağılımdan alınmış ve özellikle örnek genişliği 10’dan küçük olan örneklerden hesaplanan ortalama ve standart sapmanın örnekleme dağılımları ve ortalamaya ait hipotez testinin özellikleri incelenerek yine bu örneklerde çarpıklık ve basıklık katsayılarına ait %95 ihtimalli bootstrap güven aralıklarının oluşturulması amaçlanmıştır. Gereçler ve Yöntemler: Yapılan simülasyon çalışmasında standart normal dağılım gösteren popülasyondan geri iadeli olarak 10 000 örnek alınmıştır. Farklı örnek genişlikleri incelenmiştir. Küçük örnekte Wilcoxon işaret testi ve t-testinin güçlerini karşılaştırmalı olarak göstermek için bir hayvan deneyinden alınan veriler kullanılmıştır. Bulgular: Elde edilen bulgular değerlendirildiğinde, çarpıklık katsayısının örnekleme dağılımı normal dağılım olarak bulunurken, basıklık katsayısının pozitif çarpık bir dağılımı olduğu görülmüştür. Bu katsayıların örnekleme dağılımları kullanılarak bulunan bootstrap güven aralığı verilerin normallik testinde kullanılabilir. Bunun ötesinde örnek genişliklerinin tamamında ortalamaya ait test istatistiğinin t-dağılımına sahip olduğu görülmüştür. Sonuç: Uygun test istatistiğinin seçiminde verilerin dağılım şeklinin, örnek genişliğine göre daha önemli role sahip olduğu söylenebilir.

Objectives: We examined the test properties about mean and mean differences, sampling distributions properties of mean and standard deviation, especially when the sample size is lower than 10 and the variable has normal distribution in population. In addition, we aimed to construct a 95% bootstrap confidence interval for skewness and kurtosis values in various samples sizes.         Materials and Methods: In our simulation study, 10,000 samples with replacement were taken from the standard normal population. Various sample sizes were evaluated. Data which were obtained from an animal study were used for comparison of t-test&amp;#39;s and Wilcoxon sign test&amp;#39;s power in small sample.         Results: According to our results, sampling distribution of skewness coefficients has normal distribution; however, kurtosis coefficients have positively skewed distribution. A bootstrap confidence interval for these coefficients by using these sampling distribution can be used for normality test. Moreover, it was shown that test statistic for the mean has t-distribution in all studied sample sizes.         Conclusion: We can say that distribution shape of the variable plays a more important role than sample size in selection of appropriate test statistic.                Turkish         Başlık:    Normal Dağılımdan Alınan Küçük Örneklerde Çarpıklık ve Basıklık için Bootstrap Güven Aralığı ve t-testinin Özellikleri         Anahtar Kelimeler:    Küçük örnekler; bootstrap simülasyon; t-testinin gücü; güven aralığı; çarpıklık ve basıklık katsayıları         Amaç: Normal dağılımdan alınmış ve özellikle örnek genişliği 10&amp;#39;dan küçük olan örneklerden hesaplanan ortalama ve standart sapmanın örnekleme dağılımları ve ortalamaya ait hipotez testinin özellikleri incelenerek yine bu örneklerde çarpıklık ve basıklık katsayılarına ait %95 ihtimalli bootstrap güven aralıklarının oluşturulması amaçlanmıştır.         Gereçler ve Yöntemler: Yapılan simülasyon çalışmasında standart normal dağılım gösteren popülasyondan geri iadeli olarak 10 000 örnek alınmıştır. Farklı örnek genişlikleri incelenmiştir. Küçük örnekte Wilcoxon işaret testi ve t-testinin güçlerini karşılaştırmalı olarak göstermek için bir hayvan deneyinden alınan veriler kullanılmıştır.         Bulgular: Elde edilen bulgular değerlendirildiğinde, çarpıklık katsayısının örnekleme dağılımı normal dağılım olarak bulunurken, basıklık katsayısının pozitif çarpık bir dağılımı olduğu görülmüştür. Bu katsayıların örnekleme dağılımları kullanılarak bulunan bootstrap güven aralığı verilerin normallik testinde kullanılabilir. Bunun ötesinde örnek genişliklerinin tamamında ortalamaya ait test istatistiğinin t-dağılımına sahip olduğu görülmüştür.         Sonuç: Uygun test istatistiğinin seçiminde verilerin dağılım şeklinin, örnek genişliğine göre daha önemli role sahip olduğu söylenebilir.