KEYFİ FİBER TAKVİYELİ VİSKOELASTİK PİEZOELEKTRİK BİR CİSMİN ELEKTRO-TERMOMEKANİK DAVRANIŞI İÇİN  MATEMATİKSEL BİR MODEL
KEYFİ FİBER TAKVİYELİ VİSKOELASTİK PİEZOELEKTRİK BİR CİSMİN ELEKTRO-TERMOMEKANİK DAVRANIŞI İÇİN  MATEMATİKSEL BİR MODEL
Yazar: Erdem, Ali; Usal, Mustafa; Usal, Melek
Dergi: Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, Vol. 20 No. 3, 2013
Anahtar kelimeler: Viskoelastisite, fiber-dağılım tansörü, balans denklemleri, gerilme, polarizasyon, bünye aksiyomları, gerilme potansiyeli, alan denklemleri.

Bu çalışmada, keyfi fiber takviyeli viskoelastik ve piezoelektrik bir malzemenin dış çevreden maruz kaldığı  elektromekanik yükler karşısındaki davranışı Sürekli Ortamlar Mekaniği kapsamında sistematik bir şekilde incelenmiştir. Cismin matris kısmı viskoelastik ve piezoelektrik anizotropiye sahip olup buna ilave olarak fiber takviyesi  nedeniyle de cisim tüm ortam olarak  anizotropik bir yapıya sahip olacaktır. Bu bağlamda cisim  davranış olarak kendisini uyaran çevreye elastik gerilme, disipatif gerilme, ve elektriksel polarizasyon alanları tarzında cevap verecektir. Buradaki büyüklükler bünye  denklemleri olarak elde edilmiştir. Genel yaklaşım tarzı olarak elastik gerilme ve elektriksel polarizasyon alanları, işlemler içinde tanımlanan bir termodinamik potansiyelden (gerilme potansiyeli) türetilirken; dissipatif gerilme ise kendi argümanlarına bağlı tansörel bir fonksiyon olarak şekillendirilmiştir. Sözkonusu argümanlar, Modern Sürekli Ortamlar Mekaniğinin genel aksiyomlarına göre tesbit edilmiş olup bunlar, deformasyon ölçüsü olarak Green deformasyon tansörü, deformasyon hızları tansörü, elektrik alanı, fiber-dağılım tansörü, ve sıcaklık alanı’ndan ibaret argümanlardır. Diğer taraftan herhangi bir teoriyle bünye fonksiyonlarının bizzat kendilerini elde etmek mümkün olamayacağından dolayı, bu fonksiyonlar hakkındaki tüm bilgiler oluşturulduktan sonra, bunların analitik oldukları varsayılıp kuvvet serileriyle temsil edilmek suretiyle sıfır etkileşim civarındaki Taylor serisi açılımından ortaya çıkan terimler,  ağırlıklarına göre sınıflandırılıp (örneğin  lineer ve nonlineer davranışlar) göz önünde bulundurulan  fiziksel durumlar referans alınarak kullanılmaktadır. Örneğin, mekanik etkileşimlerin lineer, elektromekanik etkileşimlerin ise nonlineer kabül edildiği uygulama durumları dikkate alındığında bünye denklemlerindeki fonksiyonları veren kuvvet serilerinin  terimlerinin mertebeleri buna göre tesbit edilmektedir. Sonuç olarak elde edilen bünye denklemleri denge denklemlerinde yerlerine yazılarak alan denklemleri bulunmuştur.

Bu çalışmada, keyfi fiber takviyeli viskoelastik ve piezoelektrik bir malzemenin dış çevreden maruz kaldığı  elektromekanik yükler karşısındaki davranışı Sürekli Ortamlar Mekaniği kapsamında sistematik bir şekilde incelenmiştir. Cismin matris kısmı viskoelastik ve piezoelektrik anizotropiye sahip olup buna ilave olarak fiber takviyesi  nedeniyle de cisim tüm ortam olarak  anizotropik bir yapıya sahip olacaktır. Bu bağlamda cisim  davranış olarak kendisini uyaran çevreye elastik gerilme, disipatif gerilme, ve elektriksel polarizasyon alanları tarzında cevap verecektir. Buradaki büyüklükler bünye  denklemleri olarak elde edilmiştir. Genel yaklaşım tarzı olarak elastik gerilme ve elektriksel polarizasyon alanları, işlemler içinde tanımlanan bir termodinamik potansiyelden (gerilme potansiyeli) türetilirken; dissipatif gerilme ise kendi argümanlarına bağlı tansörel bir fonksiyon olarak şekillendirilmiştir. Sözkonusu argümanlar, Modern Sürekli Ortamlar Mekaniğinin genel aksiyomlarına göre tesbit edilmiş olup bunlar, deformasyon ölçüsü olarak Green deformasyon tansörü, deformasyon hızları tansörü, elektrik alanı, fiber-dağılım tansörü, ve sıcaklık alanı’ndan ibaret argümanlardır. Diğer taraftan herhangi bir teoriyle bünye fonksiyonlarının bizzat kendilerini elde etmek mümkün olamayacağından dolayı, bu fonksiyonlar hakkındaki tüm bilgiler oluşturulduktan sonra, bunların analitik oldukları varsayılıp kuvvet serileriyle temsil edilmek suretiyle sıfır etkileşim civarındaki Taylor serisi açılımından ortaya çıkan terimler,  ağırlıklarına göre sınıflandırılıp (örneğin  lineer ve nonlineer davranışlar) göz önünde bulundurulan  fiziksel durumlar referans alınarak kullanılmaktadır. Örneğin, mekanik etkileşimlerin lineer, elektromekanik etkileşimlerin ise nonlineer kabül edildiği uygulama durumları dikkate alındığında bünye denklemlerindeki fonksiyonları veren kuvvet serilerinin  terimlerinin mertebeleri buna göre tesbit edilmektedir. Sonuç olarak elde edilen bünye denklemleri denge denklemlerinde yerlerine yazılarak alan denklemleri bulunmuştur.