Ters Sarkaç Sistemi İçin LQR Kontrolcü Tasarımında Genetik Algoritma Optimizasyonu
Genetic Algorithm Optimization in LQR Controller Design for Inverted Pendulum System
Yazar: Özdemir, Mehmet Tayyip; Karaca, Muhammet Mevlüt; Karaşahin, Ali Tahir
Dergi: Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi, 2020
Anahtar kelimeler: Engineering ; Mühendislik ; Genetik Algoritma,LQR Kontrol,Optimizasyon,Ters Sarkaç ; Genetic Algorithm,Inverted Pendulum,LQR Control,Optimization

Bu çalışmada kontrol tekniklerinin performanslarını incelemek için sıklıkla tercih edilen ters sarkaç sistemi ele alınmıştır. Ters sarkaç sisteminin doğrusal olmayan yapısı nedeniyle de kontrolü zor bir mühendislik problemidir. Ters sarkaç problemine yönelik sistemin hareket denklemleri çıkartılmış, durum-uzay formunda ifade edilmiş ve tasarım kriterleri belirlenmiştir. Ters sarkaç sisteminde tasarım kriteri olarak arabanın ve sarkacın pozisyonlarını kontrol etmek hedeflenmiştir. Bu hedeflere uygun olarak kontrol tekniği belirlenmiştir. Kontrolcü olarak Lineer Kuadratik Regülatör (LQR) tekniği kullanılmıştır. LQR kontrolcüsü ile birden fazla durum değişkenleri kontrol edilebildiği için ters sarkaç sisteminde tercih edilmiştir. Gerçekleştirilen çalışmada LQR kontrolcüsünün performansını doğrudan etkileyen Q ve R matrisleri Genetik Algoritma ile optimize edilmiştir. Optimize edilmiş LQR kontrolcüsü ve standart LQR kontrolcüsü olarak iki farklı yöntem uygulanmıştır. Genetik Algoritma geniş arama algoritmalarının aksine en iyiye ulaşmak için bir yaklaşımı olmadığından en iyiye ulaşamayabilir fakat zaman kısıtlamalarını dikkate almada en iyi algoritmalardan birisi olduğu için tercih edilmiştir. Ters sarkaç sisteminde yapılan optimizasyonlarda amaç fonksiyonları genellikle referans değere yükselme süresi, oturma süresi ve kalıcı durum hatalarının toplanması olarak kullanılmaktadır. Gerçekleştirilen çalışmada farklı olarak Genetik Algoritmanın uygunluk fonksiyonu için bir öneri sunulmuştur. Bu öneri, arabanın referans pozisyon değeri ile arabanın pozisyon değeri arasındaki farkın minimize edilmesi şeklinde tasarlanmıştır. Genetik Algoritma (GA) uygunluk fonksiyonunun çalışmada önerilen formül ile kullanıldığında kabul edilebilir sonuçlar ürettiği gösterilmiştir. Gerçekleştirilen deneyler sonucunda Genetik Algoritma ile optimizasyonu yapılan LQR kontrolcüsü, deneme yanılma yöntemiyle bulunan değerler ile çalışan LQR kontrolcüsüne göre daha başarılı olduğu gözlemlenmiştir. Aynı zamanda Q ve R matrisleri Genetik Algoritma ile belirlendiği için bu katsayıların belirlenmesinde kaybedilen zamanın önüne geçilmiştir.

In this study, the frequently preferred inverted pendulum system is handled to examine the performance of control techniques. It is a difficult engineering problem to control due to the nonlinear nature of the inverted pendulum system. The motion equations of the system for the inverted pendulum problem were extracted, expressed in state-space form, and design criteria were determined. In the inverted pendulum system, it is aimed to control the positions of the cart and the pendulum as a design criterion. The Control technique has been determined by these goals. Linear Quadratic Regulator (LQR) technique is used as the controller. Since multiple state variables can be controlled with the LQR controller, it was preferred in the inverted pendulum system. The Q and R matrices that directly affect the performance of the LQR controller in the work carried out were optimized with the Genetic Algorithm. Two different methods were applied as an optimized LQR controller and standard LQR controller. Unlike the wide search algorithms, the Genetic Algorithm may not reach the best because it does not have an approach to reach the best, but it was preferred because it is one of the best algorithms to consider time constraints. In the optimizations made in the inverted pendulum system, the fitness functions are generally used as the rise time to the reference value, the settling time, and the summation of the steady-state errors. In the study, a different proposal was presented for the fitness function of the Genetic Algorithm. This proposal is designed to minimize the difference between the car's reference position value and the car's current position value. The Genetic Algorithm fitness function has been shown to produce acceptable results when used with the formula suggested in the study. As a result of the experiments carried out, it was observed that the LQR controller, which was optimized with the Genetic Algorithm, was more successful than the LQR controller working with the values found by the trial and error method. At the same time, since the Q and R matrices are determined by the Genetic Algorithm, the time lost in determining these coefficients has been prevented.