Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisinin Prony Algoritması ile Oluşturulması
Forming The Sparse Generalized Offset Polynomial Curve by Prony Algorithm
Yazar: Çalışkan, Ali; Bulut, Vahide; Kocabas, Selcan
Dergi: Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi No. 32, 2021
Anahtar kelimeler: Engineering ; Mühendislik ; Seyrek Polinomlar,Prony Algoritması,Seyrek Genelleştirilmiş Ofset Polinom Eğrisi ; Sparse Polynomials,Prony Algorithm,Sparse Generalized Offset Polynomial Curve

Bilgisayar donanımındaki teknolojik gelişmeler, bilim adamlarının bilimsel hesaplama ile ele aldığı sorunların boyutunu ve karmaşıklığını büyük ölçüde genişletmesine izin vermiştir. Seyrek polinomlar, hemen hemen her bilgisayar uygulamasında bulunmakta olup sıfır katsayılı polinomlar pratik ortamlarda sıklıkla ortaya çıkmaktadır. Son yıllarda, güç temelinden farklı terim temeli kullanılarak seyrek bir polinomun interpolasyonu için çeşitli algoritmalar tasarlanmıştır. Prony'nin 18. yüzyıldaki klasik sayısal tekniği Ben-Or ve Tiwari tarafından yeniden keşfedilerek yaklaşık 200 yıl sonra bilgisayar alanına uyarlanmıştır. Pratik hayatta seyrek polinomların karşımıza çıktığı durumalara baktığımızda bunlar arasında görüntü netleştirme ve ses dalgalarının ayarlanması gibi problemler yer almaktadır. Fotoğraf işleme, onu gerçeğine yakın bir hale getirme son yıllarda büyük ilerlemeler kaydederken günümüzde orman, gün batımı, gökkuşağı gibi manzaraların dijital görüntüleri benzeri görülmemiş bir gerçekçilikle sentezlenebilmektedir. Bununla birlikte, kamera merceği ve ses dalgaları ile ilgili fenomenleri simüle etmek hala zorlu bir problem olmaya devam etmektedir.Yapılacak olan çalışmada, merceklerin odak bulanıklığı, sapmalarının ve ses dalgalarının ayarlanmasında kullanılan seyrek polinomlara geometrik bir perspektiften yaklaşılarak seyrek genelleştirilmiş ofset eğrileri bulunacaktır. Bu seyrek genelleştirilmiş ofset polinom eğrisi, Prony algoritması ile eğrinin değerleri kullanılarak yeniden elde edilecektir. Orijinal seyrek polinom ile seyrek genelleştirilimiş ofset polinom eğrisi ile arasındaki ilişki incelenecektir. Böylece bu eğriler kullanılarak kamera mercek ve ses dalgalarının ince ayarlarının yapılmasına bilgisayar destekli geometrik tasarım ve hesaplama yöntemleriyle katkıda bulunulacaktır.

Technological advances in computer hardware have allowed scientists to greatly expand the size and complexity of the problems they tackle with scientific computing. Sparse polynomials are found in almost every computer application, and zero coefficient polynomials occur frequently in practical settings. In recent years, various algorithms have been designed for the interpolation of a sparse polynomial using a different term basis than the power basis. Prony's classical numerical technique in the 18th century was rediscovered by Ben-Or and Tiwari and adapted to the computer field nearly 200 years later.When we look at the situations where sparse polynomials are encountered in practical life, these include problems such as image sharpening and sound waves adjustment. While photo processing and making it close to the real thing have made great progress in recent years, digital images of landscapes such as forests, sunsets and rainbows can be synthesized with unprecedented realism. However, simulating the phenomena associated with the camera lens and sound waves still remains a challenging problem.In the work to be done, sparse generalized offset curves will be found by approaching the sparse polynomials used in the adjustment of lens blur, aberration and sound waves from a geometric perspective. This sparse generalized offset polynomial curve will be reconstructed using the values of the curve with the Prony algorithm. The relationship between the original sparse polynomial and the sparse generalized offset polynomial curve will be examined. Thus, by using these curves, computer aided geometric design and calculation methods will contribute to fine-tuning the camera lens and sound waves.