Zaman gecikmeli sistemler için Padé yaklaşımı ve kesirli dereceli PI kontrolör için yeni bir tasarım metodu
Padé approximation for time delay systems and a new design method for the fractional-order PI controller
Yazar: Özyetkin, Münevver Mine; Astekin, Dorukhan
Dergi: Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, Vol. 38 No. 2, 2021
Anahtar kelimeler: Engineering ; Mühendislik ; Kesirli dereceli PI kontrolör,Zaman gecikmesi,Kararlılık,Ayarlama,Pade yaklaşımı ; Fractional-order PI controller,Time delay,Stability,Tuning,Pade approximation

Kesirli dereceli PI kontrolörler, günden güne getirdiği kolaylıklar sayesinde birçok makalenin araştırma konusu olmuştur. Bu tür bir kontrolör tam sayı dereceli PI ile karşılaştırıldığında çok daha faydalı sonuçlar sunar. Fakat işlemleri daha karmaşık bir hale getirir. Bu çalışmada kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak geliştirilmiş olan dışbükey kararlılık bölgesinin ağırlık merkezine dayalı basit bir kesirli dereceli PI kontrolör tasarım yöntemi önerilmiştir. Bunun için önce kesirli dereceli PI kontrolörün parametre düzleminde tüm kararlı kontrolörleri sağlayan kararlılık bölgesi elde edilir. Daha sonra bu kararlılık bölgesinin köşe ve tepe noktaları belirlenerek dışbükey kararlılık bölgesi elde edilir. Son olarak elde edilen dışbükey kararlılık bölgesinin ağırlık merkezi bulunarak kontrolör parametreleri hesaplanır. Kullanılan yöntem, kontrolör parametrelerinin karmaşık grafiksel yöntemler kullanılmadan hesaplanması, kapalı döngü sisteminin kararlılığını sağlaması ve hesaplama yükünü oldukça azaltması bakımından önemli avantajlar sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışmada kararlılık bölgesinin elde edilmesinde kullanılan denklemler için literatürdeki çalışmalardan farklı olarak zaman gecikmesi terimi yerine Padé yaklaşımlarının kullanılması tercih edilmiştir. Özellikle ikinci dereceden Padé yaklaşımı kullanılarak elde edilen sonuçların neredeyse orijinal sistemle birebir örtüştüğü görülmektedir. Önerilen yöntemin etkinliğini ve basitliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiştir.

Fractional-order PI controllers have been the research topic of many articles thanks to the convenience they bring day by day. This type of controller offers much more useful results compared to integer-order PI. But it makes mathematical operations more complicated. In this study, a simple fractional-order PI controller design method based on the centroid of the convex stability region, which was developed using the stability boundary locus method, is proposed. For this, first, the stability region, which provides all stable controllers, is obtained in the parameter plane of the fractional-order PI controller. Then, by determining the corner and cusp points of this stability region, the convex stability region is obtained. Finally, the centroid of the obtained convex stability region is found, and the controller parameters are calculated. The method used provides significant advantages in terms of calculating the controller parameters without using complex graphical methods, ensuring the stability of the closed-loop system and reducing the computational load considerably. In addition, for the equations used in obtaining the stability region in this study, unlike the studies in the literature, Padé approximations are preferred instead of the time delay term. Especially, it is seen that the results obtained using the second-order Padé approximation almost exactly match the original system. Some numerical examples are given to demonstrate the effectiveness and simplicity of the proposed method.