Takviyeli panel yapıların burkulma ve burkulma sonrası davranışının yapay sinir ağları ile optimizasyonu
Optimization of buckling and post-buckling behavior of reinforced panel structures using artificial neural networks
Yazar: ERTUĞRUL ÇAKIR
Danışman: PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering

Özet:
Bu çalışma, uçak mühendisliğinde kritik bir yapı elemanı olan kaplama (kabuk) ile takviye kirişi yapılarının burkulmasını ve burkulma sonrasını ayrıntılı bir şekilde incelemektedir. Takviye kirişleri (stringers) ile desteklenmiş kabuklar, uçak yapıları için temel yük taşıyıcı elemanlardan biri olup, kabuk yapı esasen kayma akılarını taşırken takviye kirişleri eksenel yük taşımakta, böylece kabuk yapının burkulmaksızın işlevini sürdürmesini sağlamaktadır. Bu yapıların yeterli mukavemeti sağlarken mümkün mertebe hafif olmaları, uçakların genel performansı ve emniyeti açısından büyük önem taşımaktadır. Uçak yapılarının maruz kaldığı yüksek yükler ve çevresel şartlar göz önüne alındığında bu elemanların doğru bir şekilde tasarlanması ve optimize edilmesi bir gerekliliktir.
Bu çalışma kapsamında, farklı özelliklere sahip parametrelere uygun kabuk ve takviye kirişlerinden oluşan saf basma yüklemesi altındaki numunelerin burkulma sonrası davranışını incelemek için GFEM modellerini NASTRAN girdi dosyası (.bdf) formatında kolayca üretip çözmek için bir Python kod betiği geliştirilmiştir. Bu kod betiği, analizlerin hızlı bir şekilde gerçekleştirilmesini ve numunelerde en kritik takviye kirişinin ve çevreleyen panellerin aldığı yüklerin belirlenmesini sağlamaktadır. Kabuklar dörtgen (quad) elemanlarla, takviye kirişleri ise eksenel yükleri taşıyacak şekilde rod elemanlarla modellenmiştir. Değişen boyutsal parametrelere uygun GFEM'ler oluşturmak için geliştirilmiş bu kod betiği ile toplamda 7680 analiz verisi elde edilmiştir. Bu betik, her konfigürasyonun özgün isimlendirilmesi, parametrelerin düzenli yazılması ve geometrik özelliklerin çıkarılması gibi işlevleri de sağlamaktadır.
Ayrıca, çalışma kapsamında hazırlanan diğer bir Python kod betiği ile teorik yöntemler kullanılarak yapılan sayısal analizler sonucunda kabuk ve takviye kirişi konfigürasyonlarının basma altındaki burkulma-sonrası mukavemetleri elde edilmiştir. Bu süreçte, ilgilenilen numunelerin geometrik ve malzeme girdileri betiğe veri seti olarak girilmiştir. Ardından, takviye kirişlerine bağlı ön hesaplamalar yapılmıştır. İlk mukavemet değerleri, takviye kirişi toplam kripling (crippling) gerilmesi hesaplanarak belirlenmiştir. Bağlayıcılarla bağlanan alt başlık (flanş) ve kabukta gerinim uyumu olacağından ve düşük mukavemet değeri bir eşik oluşturacağından, takviye kirişi alt başlık segmentinin kripling gerilmesi ve kabuk bağlayıcı (perçinler) arası burkulma mukavemetleri hesaplanmıştır. Takviye kirişi alt başlığından gelen eşik gerilme kontrolü ile toplam kripling mukavemeti güncellenmiştir, etkin kabuk genişliği ve kalınlığı hesaplanmıştır. Takviye kirişi alanınına kabuk etkin genişliği dahil edilerek hesaplamalar yapılmıştır ve eylemsizlik yarıçapı (White formülü) elde edilip Johnson-Euler formülasyonu ile kiriş burkulma mukavemeti bulunmuştur. Hata kontrolü yapılarak hesaplanan kritik mukavemet, bir önceki iterasyonun değeri ile karşılaştırılmıştır. Yakınsama varsa mukavemet değeri olarak güncellenmiştir, aksi halde iterasyona devam edilmiştir.
Çalışmada, NACA raporlarında yer alan deneysel veriler (NACA-TN-1978, NACA-TN-1829 ve NACA-TN-3431) kullanılarak yapılan analizler, çalışmadaki yöntemlerin yüksek doğrulukla doğrulanmasını sağlamıştır. Deneylerdeki numuneler ve yüklemeler, çalışmadaki yöntemler kullanılarak kontrol edildiğinde elde edilen sonuçlar, deneysel verilerle büyük ölçüde örtüşmüştür. Doğrulaması yapılmış yöntemle Genelleştirilmiş Sonlu Eleman Yöntemi (GFEM) kullanılarak 7680 farklı konfigürasyon için burkulma-sonrası (post-buckling) analizleri gerçekleştirilmiştir. Bu analizlerde, farklı boyut ve geometrik parametrelerin etkileri kapsamlı bir şekilde değerlendirilmiştir. Her bir konfigürasyon için gerçekleştirilen analizlerde, basma burkulma-sonrası mukavemetleri ve uygulanan yükler belirlenmiş ve buna bağlı olarak emniyet katsayıları hesaplanmıştır.
Çalışmada, sayısal analiz sonuçları kullanılarak Python ile bir Yapay Sinir Ağı (YSA) modeli geliştirilmiştir. 7680 numune sonucu sisteme öğretilmiş, bu sayede yeni numune tiplerine bağlı sonuçlar çıkarılabilmiştir. Optimizasyon süreci YSA ile gerçekleştirilmiş ve farklı parametrelerin emniyet katsayısı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Veri ön işleme süreçleri uygulanarak bağımsız (panel en/boy oranı, takviye kirişi boyu, takviye kirişi alt ve üst başlık genişlikleri, kabuk ve takviye kirişi kalınlıkları) ve bağımlı değişken (emniyet katsayısı) belirlenmiş ve normalize edilmiştir. Scikit-learn kütüphanesinin MLPRegressor sınıfı kullanılarak iki gizli katmanlı (100 ve 50 nöronlu) bir YSA modeli yapılandırılmıştır. Model, ReLU aktivasyon fonksiyonu ve Adam optimizasyon algoritması kullanılarak 1000 iterasyon boyunca eğitilmiştir. Modelin tahmin yeteneği küçük gürültüler eklenmiş yeni verilerle test edilmiş ve performansı MSE, MAE ve R² metrikleriyle değerlendirilmiştir.
Sonuç olarak, bu çalışma, yapısal elemanların mukavemetleri için sayısal analizler, uygulanan yükler için GFEM ve optimizasyon için YSA kullanarak yapılan kapsamlı yapısal analizlerin uçak mühendisliği alanında önemli katkılar sağlayabileceğini göstermektedir. Çalışma, yapısal elemanların burkulma ve burkulma sonrası davranışlarını daha iyi anlamaya ve tasarımları optimize etmeye yönelik değerli bilgiler sunmaktadır. Bu yenilikçi yaklaşımlar, güvenli ve etkili uçak tasarımlarının geliştirilmesine önemli katkılar sağlamaktadır.

Abstract:
This study examines in detail the buckling and post-buckling behavior of "Skin Stringer" structures, which are critical structural elements in aircraft engineering. The stringer structures, working together with the skin, are one of the cornerstones of aircraft structures, functioning as reinforcements that reduce buckling effects by carrying axial loads. Ensuring these structures are as lightweight as possible while maintaining adequate strength is important for the overall performance and safety of aircraft. Given the high loads and environmental conditions that aircraft structures are subjected to, the proper design and optimization of these elements are essential.
Within the scope of this study, a Python script has been developed to easily generate and solve GFEM models for specimens under pure compressive loading, for use in post-buckling analyses. These specimens consist of skin and stringers with different properties and are formatted in NASTRAN input files (.bdf). This script allows for rapid analysis and enables the determination of the loads on the most critical stringer and the surrounding skin panels in the specimens. The skin is modeled with quad elements, while the stringers are modeled with rod elements to carry axial loads. The Python script, developed to create GFEMs suitable for varying dimensional parameters, has produced a total of 7680 analysis files. This script also provides functionalities such as unique naming for each configuration, orderly writing of parameters, and extraction of geometric properties.
Additionally, another Python script developed within the scope of the study has been used to obtain the post-buckling strengths of skin and stringer configurations under compression, based on numerical analyses conducted using theoretical methods. In this process, the geometric and material inputs of the specimens of interest are automatically taken as a dataset into the script. Subsequently, preliminary calculations related to the stringers are performed. The initial strength values are determined by calculating the total crippling strength of the stringers. Since there will be strain compatibility in the lower flange and skin connected by fasteners, the segment crippling strength of the stringer lower flange and the buckling strength between the fasteners are calculated. The total crippling strength is updated with the information from the stringer lower flange, and the effective skin width and thickness are calculated. Calculations are performed by including the effective width of the skin in the stringer area, and the radius of gyration (White formula) is calculated. The column buckling strength is determined using the Johnson-Euler formulation. Error control is performed; the calculated critical strength is compared with the value from the previous iteration. If there is convergence, it is updated as the strength value; otherwise, the iteration continues.
In the study, analyses conducted using experimental data from NACA reports (NACA-TN-1978, NACA-TN-1829, and NACA-TN-3431) have ensured high accuracy validation of the methods used in the study. When the specimens and loadings in the experiments were controlled using the methods employed in the study, the results obtained were largely consistent with the experimental data. Using the validated method, post-buckling analyses for 7680 different configurations were performed using the Generalized Finite Element Method (GFEM). In these analyses, the effects of different size and geometric parameters were comprehensively evaluated. For each configuration, the analyses determined the compressive post-buckling strengths and applied loads, and based on these, safety factors were calculated.
A neural network (ANN) model was developed using Python based on numerical analysis results. 7680 specimen results were trained into the system, allowing for results based on new specimen types. The optimization process was carried out using ANN, and the effects of different parameters on the safety factor were examined. Data preprocessing steps were applied, and independent (aspect ratio, stringer web length, lower and upper flange widths, skin and stringer thicknesses) and dependent variables (Reserve Factor) were determined and normalized. An ANN model with two hidden layers (100 and 50 neurons) was configured using the Scikit-learn library's MLPRegressor class. The model was trained for 1000 iterations using the ReLU activation function and the Adam optimization algorithm. The model's prediction ability was tested with new data generated by adding small noises, and its performance was evaluated with MSE, MAE, and R² metrics.
Artificial neural networks, with their capacity to process large datasets and model complex relationships, offer significant advantages in enhancing the performance and maximizing the safety of structural elements. The analysis of the specimens generated by the Artificial Neural Network (ANN) revealed that their statistical properties closely match those of the specimens solved through numerical methods. This indicates the high accuracy and reliability of the ANN-generated data, showcasing the effectiveness of the ANN operations executed within this study. The ability of the ANN to produce such precise results without the need for extensive computational solving represents a significant advancement, promising substantial benefits for future optimization studies. By leveraging the capabilities of ANN, this research demonstrates that pre-trained ANN models can be effectively utilized in the preliminary design phase for structures experiencing post-buckling behavior.
The correlation heat maps provided a comprehensive visualization of the relationships between various parameters, such as skin thickness, stringer thickness, aspect ratio, stringer cross-sectional properties, and their corresponding reserve factors. By examining these visual representations, it became evident which parameters had the most substantial impact on structural post-buckling strength in the lightest possible way. The strongest correlation observed is a positive one between the length of the stringer web and the reserve factor (RF), indicating that an increase in the length of the stringer web leads to an increase in RF. This is followed by a moderate positive correlation between the stringer thickness and RF, showing that an increase in the stringer thickness has a noticeable impact on RF. When examining other parameters, the low positive correlations between the upper flange width of the stringer section and the skin thickness with RF suggest that these parameters have a weak but consistent relationship with RF. Specifically, the significant effects of skin and stringer thicknesses on structural weight and strength were highlighted. Leaving the skin thickness thin between stringers to allow for buckling was considered a logical strategy for weight reduction. Additionally, since it is important for the strength that the part of the skin under the stringer remains pad-up (not thinned), the use of methods such as chemical milling to create pockets (thin panels) between stringers can improve weight optimization.
Additionally, for skin-stringer specimens, a Python script was developed to model the skin and stringers as quad elements and the fasteners as CBUSH elements using the Huth formulation. This script creates a detailed finite element model, enabling comprehensive buckling analyses using NASTRAN SOL105. The script's capability to automate the modeling process significantly reduces the time and effort required to prepare multiple models, thereby increasing the efficiency of the analysis workflow. By further automating this script, the number of specimens analyzed for buckling can be substantially increased. This automation allows for a thorough investigation of how varying stringer cross-sections create end rigidity in the panels, determining where they fall on the spectrum between simply supported and clamped boundary conditions. Moreover, this script can be adapted to other loading conditions, such as pure shear and combined compression and shear, to find the representative boundary conditions for each stringer cross-section and the corresponding buckling coefficients.
In conclusion, this study demonstrates that comprehensive structural analyses using numerical analyses for the strengths of structural elements, GFEM for applied loads, and ANN for optimization can make significant contributions to the field of aircraft engineering. The study provides valuable insights into better understanding the buckling and post-buckling behavior of structural elements and optimizing designs. Overall, the study underscores the importance of combining traditional engineering principles with advanced computational tools, offering promising avenues for future research and practical applications in improving the performance, safety, and cost-effectiveness of aerospace structures. Additionally, the methodologies developed in this study have potential applications beyond aerospace engineering, including automotive, civil, and marine engineering, where lightweight and strong structural elements are also critical.