Yardımcı denklem metodunu kullanarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini bulma üzerine
On finding the analytical solutions of nonlinear partial differential equations using the auxiliary equation method
Yazar: BÜŞRA BÜYÜKDERE
Danışman: PROF. DR. FADİME DAL
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Evrende meydana gelen basit veya karmaşık bütün fenomenlerin fiziksel süreçlerini
incelenip yorumlanması her zaman kolay bir şekilde mümkün olmamıştır. Bu
fenomenlerin yorumlanmasında diferansiyel denklemlerden yararlanılmış, denklem
içerisindeki değişken sayısı arttıkça bu denklemlerin tam çözümlerini elde etmek
de bir o kadar zor olmuştur. Dolayısıyla bilim adamları tam çözümleri veya tam
çözüme yakın çözümler elde etmek için birçok yöntem geliştirmişlerdir. Geliştirilen
yöntemlerin içerisinde en çok integral dönüşümlerinden faydalanmışlardır.
Biz bu çalışmamızda yeni bir integral dönüşümü olan Aboodh dönüşümünden
bahsedeceğiz. Aboodh dönüşümü, zaman alanındaki normal ve kısmi diferansiyel
denklemleri çözme sürecini kolayla¸stırmak için Khalid Aboodh tarafından tanıtıldı.
Aboodh dönü¸sümü adi ve kısmi diferansiyel denklem ve denklem sitemlerinin tam
çözümlerini elde etmek için elverişli metodlardan biridir.
Bu tezde aşağıdaki konulara değineceğiz:
1. Aboodh integral dönüşümünün tanımını yapacağız. Bu dönüşüm ile ilgili bazı
özellikler verip, özelliklerin ispatlarını yapacağız.
2. Çift Aboodh dönüşümünü tanıtacağız. Bu dönüşümün çeşitli özelliklerinden
bahsedip, teoremler ve kanıtlar sunacağız.
3. Üçlü Aboodh dönüşümünü gösterip, yine bu dönüşümün çeşitli özelliklerini
ispatlayacağız.
4. Aboodh dönüşümünü Adomian ayrıştırma yöntemiyle birleştirerek doğrusal ve
doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemleri çözecegiz.
5. Tamsayı ve kesirli sıra ile integral ve kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için
ilk, çift ve üçlü Aboodh dönü¸sümlerini uygulayacağız.

Abstract:
It is not always easy to examine and interpret the physical processes of all simple
or complex phenomena that occur in the universe. Differential equations have
been used in the interpretation of these phenomena. Therefore, scientists have
developed many methods for labor to obtain full solutions or solutions close to
full solutions. Among the developed methods, they benefited mostly from integral
transformations.
In this study we will talk about Aboodh transformation which is a new integral
transformation. Aboodh transformation was introduced by Khalid Aboodh to
facilitate the process of solving normal and partial differential equations in time
domain. Aboodh transformation is one of the convenient methods for obtaining
complete solutions of ordinary and partial differential equations and systems of
equations.
In this thesis we will discuss the following topics:
1. We will define the Aboodh integral transformation. We will give some features
about this transformation and make proof of the features.
2. We will introduce the Double Aboodh transformation. We will talk about the
various properties of this transformation and present theorems and evidence.
3. We will demonstrate the Triple Aboodh transformation and prove the various
properties of this transformation.
4. We will solve the linear and nonlinear fractional differential equations by
combining the Aboodh transformation with the Adomian decomposition method.
5.We will apply the first, double and triple Aboodh transforms to solve integral and
partial differential equations in integer and fractional order.