Keyfi eğrilikli kompozit kirişlerin genelleştirilmiş diferansiyel kuadratür metodu ile titreşim analizi
Vibration analysis of arbitrary curvature composite beams by generalized differential quadrature method
Yazar: GÜLNİHAL KAYİŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜR DEMİR ; DR. MUSTAFA TAŞKIN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering
Dizin: Diferensiyel quadrature yöntemi = Differential quadrature method ; Eğri kirişler = Curved beams ; Kompozit malzemeler = Composite materials ; Titreşim = Vibration

Özet:
Tasarımlardaki yenilik ve gelişmeler eğrisel kirişlerin, havacılık, inşaat, denizcilik vb. sektörlerde çok daha yaygın bir şekilde kullanılmasına sebep olmuştur.  Sahip oldukları üstün özellikler sebebiyle tercih edilen bu yapısal elemanlarda değişken eğrilikler söz konusu olduğunda, çözüm ve geometrik tanımlama ek bir zorluk yaratmaktadır. Bu nedenle, bu yapısal elemanların daha ön tasarım aşamalarındayken gerekli doğal frekans ve mod karakteristiklerini bulmak, bu tür tasarımların dinamik performansını net bir şekilde anlamak için büyük önem taşımaktadır.
Bu çalışmada, çeşitli eğriliklerdeki lamine kompozit kirişlerin tez kapsamında hazırlanan bir kod yardımıyla Genelleştirilmiş Diferansiyel Kuadratür Metodu (GDKM) kullanılarak sayısal analizleri gerçekleştirilmiştir. Matematiksel modeli 1. dereceden kayma deformasyon teorisi kullanılarak oluşturulan derin kalın kirişin, gerinim-yer değiştirme denklemleri yazılırken derinlik teriminin \((1+zk(s))\) etkileri dikkate alınmıştır. Hareket denklemleri ve ilgili sınır koşulları Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. 
Yarı eliptik kiriş, parabolik kiriş, Tschirnhausen kübik kiriş ve keyfi eğrisel kirişlerin farklı elyaf dizilimleri, yükseklik-açıklık, narinlik ve ortotropi oranlarına göre boyutsuz doğal frekans değerleri ve mod şekilleri araştırılmış ve literatürde bulunan çalışmalar ve sonlu elemanlar analizleri ile doğrulanmıştır. Yakınsama ve doğrulama analiz sonuçları literatüre katkı sağlaması açısından kıyaslamalı olarak verilmiştir. 
Keyfi eğrisel kirişlerin çeşitli malzeme ve geometrik özelliklerinde meydana gelen değişimin doğal frekanslar ve titreşim modları üzerindeki etkisi parametrik olarak incelenmiştir. Parametrik çalışmalarda yükseklik-açıklık, narinlik ve ortotropi oranlarındaki değişimlerin keyfi eğri üzerindeki etkileri araştırılmıştır.

Abstract:
Innovations and developments in designs of curvilinear beams have led to their widespread use in industries such as aerospace, construction and marine. In the case of variable curvatures in these structural elements, which are preferred due to their superior properties, the solution and geometric definition create an additional difficulty. Therefore, finding the necessary natural frequency and mode characteristics of these structural elements in the preliminary design stages is of great importance for a clear understanding of the dynamic performance of such designs.
In this study, numerical analyzes of laminated composite beams of various curvatures were carried out using the Generalized Differential Quadrature Method (GDQM) with the help of a code prepared within the scope of the thesis. The effects of the deepness term \((1+zk(s))\) are taken into account while writing the strain-displacement equations of the deep thick beam whose mathematical model is constructed using the 1st order shear deformation theory. The equations of motion and related boundary conditions are obtained using Hamilton's principle.
Different fiber arrays, rise to span, slenderness and orthotropy ratios of semi-elliptical beam, parabolic beam, Tschirnhausen cubic beam and arbitrary curvilinear beams were investigated according to their dimensionless natural frequency values and mode shapes and verified by studies in the literature and finite element analysis. Convergence and validation analysis results are given comparatively to contribute to the literature.
The effects of changes in various material and geometric properties of arbitrary curvilinear beams on natural frequencies and vibration modes were parametrically investigated. In parametric studies, the effects of changes in rise to span, slenderness and orthotropy ratios on arbitrary beams were investigated.