Yarı düzgün yakınsak uzaylar
Semi uniform convergence spaces
Yazar: TESNİM MERYEM BARAN
Danışman: PROF. DR. MEHMET BARAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yarı düzgün yakınsak uzaylar (ve düzgün sürekli fonksiyonların) kategorisi SUConv nin
kartezyen kapalı, bölüm dönüşümlerinin kalıtsal olduğu ve bölüm dönüşümlerinin (keyfi)
çarpımlarının bölüm dönüşümü olduğu, tüm (simetrik) limit uzayları, düzgün yakınsak
uzayları, tüm (simetrik) topolojik uzayları ve tüm düzgün uzayları ihtiva eden uygun bir
kategoridir. Bu tezde bu önemli kategori incelenmiş ve tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, bazı temel kavram ve teoremler verilmiştir.
İkinci bölümde, Kent uzaylar (ve sürekli fonksiyonların) kategorisi Kent, filter uzaylar
(ve Cauchy sürekli fonksiyonların) kategorisi Fil ve düzgün uzaylar (ve düzgün sürekli
fonksiyonların) kategorisi Unif incelenmiştir.
Üçüncü bölümde ise yarı düzgün yakınsak uzaylar (ve düzgün sürekli fonksiyonların)
kategorisi SUCon in topolojik kategori olduğu gösterilmiş ve bu kategoride önemli bazı
özel objeleri ve morfizmleri karakterize edilmiştir. İlave olarak, simetrik Kent uzaylar
(ve sürekli fonksiyonların) kategorisi SKent in hem SUConv kategorisinin alt kategorisi
olan Conv yakınsak uzayların kategorisine hem de tüm tam filter uzaylar (ve Cauchy
sürekli fonksiyonların) kategorisi olan CFil kategorisine, izomorf olduğu ve SUConv,
Conv, SKent, Top, Fil, CFil ve Unif kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir .
Dördüncü bölümde ise SUCon kategorisinin kuvvetli evrensel topolojik kategori, yani,
kartezyen kapalı, bölüm dönü¸sümlerinin kalıtsal olduğu ve bölüm dönüşümlerinin (keyfi)
çarpımlarının bölüm dönüşümü olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Top kategorisinin ne
kartezyen kapalı ne de bölüm dönüşümlerinin kalıtsal olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
The category SUConv of semi uniform convergence spaces (and unifomly continuous
maps) is cartesian closed, hereditary topological category, and products of quotients
are quotients. In addition, SUConv contains all (symmetric) limit spaces, uniform
convergence spaces, all (symmetric) topological spaces and all uniform spaces. In this
thesis, this important category has been investigated and this work consists of four
chapters.
In the first chapter, some fundamental notions and theorems were given.
In the second chapter, the categories Kent of Kent spaces (and continuous maps), Fil of
filter spaces (and Cauchy continuous maps), and Unif of uniform spaces (and unifomly
continuous maps) were examined.
In the third chapter, it was shown that the category SUConv is a topological category
and some important special objects and morphisms were characterized. Moreover, it was
shown that the category SKent of symetric Kent convergence spaces (and continuous
maps) is isomorphic to both CFil of complete filter spaces (and Cauchy continuous maps)
and the full subcategory Conv consisting of convergence spaces of SUConv. Finally, the
relationships between SUConv and each of Conv, SKent, Top, Fil, CFil and Unif were
investigated.
In the fourth chapter, it was shown that the category SUConv is a strong universal
topological category, i.e., it is cartesian closed, hereditary topological category, and
products of quotients are quotients. Moreover, it was shown that the category Top is
neither cartesian closed nor hereditary topological category.