Bipolar bulanık supra topolojik uzaylar
Bipolar fuzzy supra topological spaces
Yazar: HAMİ MALKOÇ
Danışman: DOÇ. DR. BANU PAZAR VAROL
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Komşuluk = Neighbour hood ; Topolojik uzaylar = Topological spaces

Özet:
Bu tez çalışmasında hali hazırda teorisi mevcut bulunan bipolar bulanık kümeler vasıtası ile supra topoloji tanımlamak ve bipolar bulanık supra açık-kapalı kümeler ile ilgi temel teşkil edecek teoremleri ispatlamak, akabinde bu şekildeki uzaylar arasında sürekli dönüşümlerin yapısını incelemek ve nihayet kompaktlık ve bazı komşuluk yapılarının incelenmesi amaçlanmaktadır.
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde bipolar bulanık kümeler için nokta, küme ve fonksiyonlar için bazı cebirsel özellikler ile ilgili genel bilgiler verilmiştir.
İkinci bölümde bipolar bulanık topolojik uzaylar konusu bazı temel tanım ve teoremler verilerek özetlenmiştir.
Üçüncü bölümde ise tezin konusu olan bipolar bulanık supra topolojik uzaylar tanımlanmış bipolar bulanık supra açık, kapalı kümeler ile ilgili tanımlar ve bazı teoremler verilip ardından bipolar bulanık supra iç ve kapanış konuları bazı ters örneklerle ele alınmıştır.
Dördüncü bölümde bipolar bulanık supra sürekli ve S∗ bipolar bulanık supra sürekli fonksiyon tanımı yapılıp bu şekildeki dönüşümlerin temel karakterizasyonları yapılmıştır.
Beşinci bölümde bipolar bulanık supra komşuluk ve bipolar bulanık supra Q komşuluk tanımları ve bazı ilgili teoremleri ispatlanmıştır. Ardından bu şekildeki komşuluklar vasıtası ile bipolar bulanık supra topoloji üretmek konusu ele alınmıştır.
Son bölümde ise bipolar bulanık supra açık örtüm ve alt örtüm tanımları ile kompaktlık tanımı verilmiş, bipolar bulanık supra kompakt kümelerin bazı özellikleri ve bipolar bulanık supra sürekli dönüşümlerin kompakt kümeler ile ilişkileri incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Bipolar Bulanık Küme, Bipolar Bulanık Supra Kompaktlık, Bipolar Bulanık Supra (Q) Komşuluk, Bipolar Bulanık Supra Topolojik Uzay.

Abstract:
The aim of this thesis is to introduce the concept of bipolar fuzzy supra topology through bipolar fuzzy sets and prove some fundamental theorems about bipolar fuzzy supra open-closed sets and subsequently study to continuity of functions defined between this kinds of topological spaces.
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, some algebraic properties for bipolar fuzzy points and sets are summarized.
In the second chapter, bipolar fuzzy topological space and some of its properties are covered.
In the third chapter, the definition of bipolar fuzzy supra topological space and some properties of bipolar fuzzy supra open and bipolar fuzzy supra closed sets are discussed. In addition the concepts of bipolar fuzzy supra interior and closure are introduced and some counterexamples are given.
In the fourth section, the definitions of bipolar fuzzy supra continuity and S∗ bipolar fuzzy supra continuity are introduced and the characterizations of this kinds of transformations are obtained.
In the fifth chapter, the bipolar notions of fuzzy supra neighborhood and bipolar fuzzy supra Q-neighborhood are discussed. In addition the theorem of bipolar fuzzy supra topology induced by bipolar fuzzy supra neighborhood is also stated.
In the final chapter, the definition of bipolar fuzzy supra compactness is given by virtue of bipolar fuzzy supra open cover and subcover. Some properties of bipolar fuzzy supra compact sets and the relation between bipolar fuzzy supra compact sets and continuous functions are discussed.
Keywords: Bipolar Fuzzy Set, Bipolar Fuzzy Supra Compactness, Bipolar Fuzzy Supra (Q) Neighborhood, Bipolar Fuzzy Supra Topological Space.