+-g-radikal tümlenmiş modüller
+-g-radical supplemented modules
Yazar: HİLAL BAŞAK ÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. CELİL NEBİYEV
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
M bir R-modül olmak üzere eğer M'nin her alt modülü M'de bir direkt toplam terimi olan bir g-radikal tümleyene sahipse M'ye bir +-g-radikal tümlenmiş modül denir. M bir g-radikal tümlenmiş modül olsun. Eğer M'de her g-radikal tümleyen alt modül M'nin bir direkt toplam terimi ise M'ye bir güçlü +-g-radikal tümlenmiş modül denir. Bu tez çalışmasında bu modüller incelendi ve bu modüllerle ilgili birtakım sonuçlar elde edildi. Bu tez çalışmasında ele alınan tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. Bu çalışmada sonlu sayıda +-g-radikal tümlenmiş modüllerin direkt toplamının da +-g-radikal tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir +-g-radikal tümlenmiş ve duo modül olmak üzere M'nin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de +-g-radikal tümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıca M bir güçlü +-g-radikal tümlenmiş modül olmak üzere M'nin her direkt toplam teriminin de güçlü +-g-radikal tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir dağılımlı ve +-g-radikal tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M'nin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsü de +-g-radikal tümlenmiştir. M, (D3) özelliğini sağlayan bir +-g-radikal tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M'nin her direkt toplam terimi de +-g-radikal tümlenmiş olur. M, (D3) özelliğini sağlayan bir +-g-radikal tümlenmiş R-modül ve N bir R-modül olmak üzere f : M→N bir R-modül epimorfizması olsun. Eğer Çekf, M'nin bir direkt toplam terimi ise bu durumda N de +-g-radikal tümlenmiş olur. M,  SSP özelliğini sağlayan bir +-g-radikal tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda M'nin her K direkt toplam terimi için M/K da +-g-radikal tümlenmiş olur. M bir g-tümlenmiş modül olsun. Eğer M'de her g-tümleyen alt modül M'nin bir direkt toplam terimi ise M'ye bir güçlü +-g-tümlenmiş modül denir. M bir güçlü +-g-radikal tümlenmiş R-modül olsun. Eğer RadgM<

Abstract:
Let M be an R-module. If every submodule of M has a g-radikal supplement that is a direct summand of M, then M is called a +-g-radical supplemented module. Let M be a g-radical supplemented module. If every g-radical supplement submodule in M is a direct summand of M, then M is called a strongly +-g-radical supplemented module. In this thesis work, these modules are investigated and some results of these modules are obtained. In this thesis work, all modules are unital modules on ring with identity. In this work, it is proved that the finite direct sum of +-g-radical supplemented modules is also +-g-radical supplemented. Let M be a +-g-radical supplemented and duo module. It is proved that every factor module of M and every homomorphic image of M are also +-g-radical supplemented. It is also proved that every direct summand of M is strongly +-g-radical supplemented, where M is a strongly +-g-radical supplemented module. Let M be a distributive and +-g-radical supplemented module. In this case, every factor module and every homomorphic image of M are also +-g-radical supplemented. Let M be a +-g-radical supplemented module with (D3) property. In this case, every direct summand of M is also +-g-radical supplemented. Let M be a +-g-radical supplemented R-module with (D3) property and f : M→N be an R-module epimorphism with N is an R-module. If Ker(f) is a direct summand of M, then N is also +-g-radical supplemented. Let M be a +-g-radical supplemented R-module with SSP property. In this case, M/K is also +-g-radical supplemented for every direct summand K of M. Let M be a g-supplemented module. If every g-supplement submodule in M is a direct summand of M, then M is called a strongly +-g-supplemented module. Let M be a strongly +-g-radical supplemented R-module. If RadgM<