Kuantum çok-parçacık sistemlerin stokastik ortalama alan ötesi yaklaşımlarla incelenmesi
Analysis of quantum many-body systems with stochastic beyond mean-field approaches
Yazar: İBRAHİM ÜLGEN
Danışman: DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, "Zamana-Bağlı Yoğunluk Matrisi (TDDM)", "Stokastik Ortalama-Alan (SMF)" ve "Stokastik Zamana-Bağlı Hartree-Fock (STDHF)" olarak adlandırılan üç ortalama-alan ötesi yaklaşım incelenmektedir. Bu yaklaşımlardan bir tanesi (TDDM) deterministik değerleri ise stokastiktir. TDDM yaklaşımında hareket denklemleri BBGKY hiyerarşi denklemlerinin ikinci mertebeden budanıp üç-parçacık korelasyonlarının ihmal edilmesiyle elde edilir. STDHF yaklaşımı, korelasyonlu dinamiğin zamana-bağlı Ortalama-Alan yörüngelerinin rasgele seçilen topluluğuyla incelendiği stokastik genişletilmiş Zamana-Bağlı Hartree-Fock Kuramı'na dayanır. SMF yaklaşımında tek-parçacık yoğunluk işlemcilerinin matris elemanlarıyla belirlenen rasgele başlangıç koşullarından oluşan Ortalama-Alan yörüngelerinin bir topluluğu dikkate alınır. Standart SMF yaklaşımında stokastik matris elementleri için Gaussyen rasgele sayılarla kabul edilir. Gaussyen dağılım yerine en küçük kurtosis (basıklık) değerine sahip olasılık dağılımı dikkate alındığında SMF yaklaşımının tahmin gücünün geliştirilebileceği gösterilmektedir. SMF yaklaşımının iyileştirilmesinin yanı sıra, ortalama-alan ötesi üç yaklaşım ile sistemin gerçek dinamiği arasında gerçekleştirilen karşılaştırmalar TDDM'in en iyi STDHF'in ise diğerlerine göre en kötü yaklaşıklık olduğunu işaret etmektedir. "Değişkin Lipkin-Meshkov-Glick" ve "Fermi-Hubbard" şeklinde adlandırılan iki şematik modele ait bulgular sunulmaktadır.

Abstract:
In this work, three beyond mean-field approaches named as "time-dependent density matrix (TDDM)", "stochastic time-dependent Hartree-Fock (STDHF)" and "stochastic mean-field (SMF)" are investigated. One of these approaches (TDDM) is deterministic whereas the others are stochastic. In the TDDM approach, the equations of motion are obtained by truncating the BBGKY hierarcy at the second level and neglecting the three-body correlations. The STDHF approach consists in a stochastic extension of time dependent Hartree-Fock theory in which the correlated dynamics is treated in terms of randomly
chosen ensemble of time dependent mean-field paths. In the SMF approach, an ensemble of mean-field trajectories with random initial conditions for the matrix elements of the one-body densities are considered. The stochastic matrix elements are regarded as Gaussian random numbers in the standard SMF approach. It is shown that the predictive power of the SMF approach can be improved by considering probability distribution with minimum kurtosis instead of Gaussian distribution. Besides showing improvement of the SMF approach, comparisons of the three beyond mean-field approaches with the exact dynamics of one-body quantities show that the TDDM is the best and the STDHF is relatively the worst approximation. The results are presented for two schematic models called "the modified Lipkin-Meshkov-Glick" and "the Fermi-Hubbard".