Kaba küme teorisi ve dokular
Rough set theory and textures
Yazar: HİLAL RABİA YAYLA
Danışman: PROF. DR. MURAT DİKER
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada kaba küme teorisinin gelişim süresi Pawlak'ın yaklaşımlarının sırası değiştirilmeden sunulmaktadır.  
İkinci bölümde bilgi tabanı (yaklaşım uzayları) denklik bağıntıları gözönüne alınarak  tanımlanmış, temel kavram ve sonuçlara yer verilmiştir. 
Üçüncü bölümde kaba küme ve tanımlanabilme verilmiş ve bir bağıntıya bağlı olarak herhangi bir kümenin alt yaklaşımı ve üst yaklaşımı üzerinde  tartışılmıştır. Daha sonra bir kümenin sınır bölgesi, pozitif bölgesi ve negatif bölgesi tanımlanarak, temel sonuçlar üzerinde durulmuştur. Kaba kümelerde üyelik bağıntısı tanımlanmış ve ilgili temel sonuçlar verilmiştir. 
Dördüncü bölüm bilgi indirgemeye ayrılmıştır. Bu bölümde pozitif bölge ve yapısal çekirdek tanımlandıktan sonra  yapısal anlamda bağımsızlık, vazgeçilmezlik, çekirdek ve indirgeme kavramları verilmiştir. Konsept indirgeme üzerinde de durularak vazgeçilmezlik, bağımsızlık ve çekirdek kavramları ile ilgili temel sonuçlar yeniden tartışılmıştır. Elemanter konseptler için çekirdek ve indirgeme kavramları tanımlanarak  ilgili sonuçlar üzerinde durulmuştur. 
Beşinci bölümde  bilgi tabanları için bağımlılık  ve  kısmi bağımlılık üzerinde durulmuştur. 
Altıncı bölüm bilgi sistemlerine ayrılmıştır. Bilgi sistemleri tablolarla verilmiş ve özelliklerin bir alt kümesine göre alt ve üst yaklaşımların nasıl elde edileceği verilmiştir. Ayırt etme matrisi tanımlanarak, indirgeme ve çekirdek kavramları üzerinde durulmuştur. Bilgi  tabanındaki çekirdek ve indirgeme kavramları ile, bilgi sistemlerindeki çekirdek ve indirgeme bilgi sistemlerindeki çekirdek ve indirgeme kavramlarının birbirine denk olduğu örneklerle tartışılmıştır. 
Yedinci bölümde karar tabloları verilmiş ve karar kuralının tutarlılığı pozitif bölge kullanılarak tartışılmıştır. Ayrıca karar tablolarının basitleştirilmesi ele alınmıştır.
Sekizinci bölüm de karar mantık diline ayrılmıştır. Karar mantık dilinin alfabesi verilmiş ve karar algoritmalarında özelliklerin vazgeçilmezliği, bağımlılığı, çekirdeği ve indirgemesi, örnekler verilerek  çalışılmıştır. Daha sonra  tutarsız ve tutarlı algoritmalarda indirgeme ve minimizasyon tartışılmıştır.
Dokuzuncu bölümde kaba küme teorisinin  uygulama alanlarından bahsedilmiş ve örnek çalışmalar incelenmiştir.
Son bölüm olan onuncu bölüm, dokular ve kaba kümeler arasındaki ilişkilere ayrılmıştır. Öncelikle dokular ile ilgili temel bilgiler  verilmiştir. Çarpım dokusu ve Hutton dokusundan bahsedildikten sonra di-bağıntı tanımı verilerek ve temel özellikleri çalışılmıştır. Daha sonra dokusal yaklaşım uzayı tartışılmış ve kaba küme anlamında tanımlanabilme göz önüne alınarak dokusal tanımlanabilme üzerinde durulmuştur.

Abstract:
In this thesis, the development of rough set theory are presented  without changing the order of  Pawlak's  approaches. 
In the second chapter, considering the equvalence relations, knowledge base (approximation space) is defined  and some concepts and results are given.
In the third chapter, the concepts of rough set and definability are given. Then the upper approximation and lower approximation of  a set based on a relation are discussed. Defining the concepts boundary, positive and negative region, some basic result are considered. Membership relation is defined for rough sets and some basic results related to this concept are discussed.
The forth chapter is devoted to reduct of knowledge. Here, relative core, positive region are defined and then independency, dispensibility, core and reduction are considered. Dependency, dispensibility, core and reduction are also considered for concept and concept reduction, respectively.
In the fifth chapter, dependency and partial dependency are discussed.
In the  sixth chapter, information systems are given using tables and it is  explained how the lower and upper  approximations can be obtained with respect to a subset of properties. Defining discernibility matrix, it is discussed on the concepts of reduction and core. Using examples, equivalence of core and reduction in the  knowledge base and information system is discussed. 
In the seventh chapter, decision tables are given and the concistency are discussed using the positive region. Further, the  simplification of decision tables are studied. 
The eighth chapter is devoted to decision logic  language. Here alphabet of decision logic  language is given and using examples, dependency, core and reduction  of decision algorithms are discussed. Then the reduction and minimization of consistent and inconsistent algorithms are studied. 
The ninth chapter, applications of rough set are discussed and case studies are examined. In the final and tenth chapter is devoted to  the relations between  textures and rough sets. First, basic informations about textures are given.  After mentioning product texture and Hutton texture, direlation definition and its basic properties are studied. Then textural approximation space are discussed and  focused on textural definability considering definability in terms of rough set.