Kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonlar
Starlike and convex functions of complex order
Yazar: ÖZNUR ÖZKAN
Danışman: PROF.DR. OSMAN ALTINTAŞ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 1999
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kompleksler = Complexes ; Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; Yıldızıl fonksiyonlar = Starlike functions

Özet:
ÖZET Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bu alanda gerekli olan önbilgiler ve bazı sonuçlar verilmiştir. ikinci bölümde, negatif katsayılı ve analitik b-kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonlar tanımlanmıştır. Elde edilen bu sınıflar için katsayı bağıntıları, integral ve hadamard çarpımlarının komşulukları bulunmuştur. Üçüncü bölümde, Altıntaş [3] tarafından şeklinde tanımlanan P(n,A,a) sınıfının bir genişlemesi olan Sn(b,\,/3) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca Sn (6, A, (3) sınıfına ait fonksiyonlar için katsayı bağıntıları, kesirsel mertebeden türev ve integraller için alt ve üst sınırlar, konveks lineer birleşim, kapalılık teoremi elde edilmiştir. Buna ek olarak, Sn (6, A, /?) sınıfındaki fonksiyonlar için konvekslik, yıldızıllık, konvekse-yakınlık yarıçapları ve büyütme problemleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, Altıntaş [2] tarafından Re{f'(z) + azf"(z)}>P (a > 0, 0 < Ş < 1) şeklinde tanımlanan R (a, /3) sınıfının bir genişlemesi olan Kn (6, A, Ş) sınıfı tanım lanmıştır. Ayrıca Kn (6, A, /?) sınıfına ait fonksiyonlar için katsayı bağıntıları, kesirsel mertebeden türev ve integraller için alt ve üst sınırlar, konveks lineer birleşim, kapalılık teoremi elde edilmiştir. Buna ek olarak, Kn (6, A, /3) sınıfındaki fonksiyonlar için konvekslik, yıldızıllık, konvekse-yakınlık yarıçapları ve büyütme problemleri ele alınmıştır.

Abstract:
ABSTRACT This work consists of four chapters. The first of which includes the preliminary concepts and some important re sults of research in this area are given. In the second chapter, starlike and convex functions of b-complex order with negative coefficients and analytic have been defined. About this classes, coefficient relations, the neighborhoods of integral convolutions and hadamard products have been determined. In the third chapter, the class 5n (6, A,/?) which is extension of the class P (ra, A, q) defined with which was defined by Altıntaş [3], is defined here. Furthermore, the coefficient relations, more general distortion theorems involving fractional derivatives and fractional integrals, convex linear combination, closure theorem of functions be longing to the class Sn (6, A,/?) are determined. In addition, the radii of convexity, starlike, close-to-convexity and majorization problems are obtained. In the fourth chapter, the class Kn(b, A,/?) which is extension of the class R(a,/3) defined with Re{f'(z) + azf"(z)}>{3 (a > 0, 0 < 0 < 1) which was defined by Altıntaş [2], is defined here. Also, the coefficient relations, more general distortion theorems involving fractional derivatives and fractional integrals, convex linear combination, closure theorem of functions belonging to the class Kn (6, A, /3) are determined. In addition, the radii of convexity, starlike, close-to-convexity and majorization problems are obtained.