Dinamik sistemler ve kontrol sistemlerinin matematiksel olarak incelenmesi
Mathematical research of dynamic sysytems and control theory
Yazar: SELİNAY DÜZGÜN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN SÜTLÜ
Haliç Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez, dinamik sistemler ile kontrol sistemlerinin, matematiksel kontrol teorisindeki yeri ve önemi üzerinde derlemeye dayalı bir çalışmadır. 
Dinamik sistem veya kontrol sistemi, girdi ve çıktılardan oluşan bir yapıdır. Bu yapı matematiksel olabileceği gibi farklı disiplinlerde gerçek dünya sistemlerini temsil etmek için de kullanılabilir. 
Sistem, çevresinden gelen girdileri alır, işler, durumunu veya davranışını değiştirir ve çevresine çıktıları ileterek çevresiyle etkileşimde bulunur. Bu girdi-çıktı etkileşimi, sistem analizi ve kontrolü için önemlidir. 
Kontrol ya da matematiksel anlamda "kontrol edilebilirlik", bir sistem veya matematiksel modelin belirli bir hedefe veya duruma doğru etkili bir şekilde kontrol edilebilme kabiliyetini ifade eder.
Girdi-çıktı ilişkileri incelenerek, sistemin davranışı anlaşılabilir, kontrol edilebilirlik değerlendirilebilir ve sistemin istenen çıktıları üretebilmesi için gerekli düzenlemeler yapılabilir. 
Bu tezde özellikle lineer zaman sistemleri, sürekli ve ayrık zamanlı sistemler ve zamanla değişen sistemler üzerinde çalışılmıştır. Hem kontrol edilebilir hem de kontrol fonksiyonunu içermeyen sistemler için örnekler verilmiş, hesaplamalar sağlanmıştır. Gözlenebilirlik ele alınarak hem gözlenebilir hem gözlenemeyen sistemler için örnekler verilmiştir. Ayrıca kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik arasında ilişki kurulmasını sağlayan duallik teoremi verilmiş ve kontrol teorisi için önemli olan Kanonik formlar ve Kalman Ayrıştırması'ndan bahsedilmiştir.
Bu tezin amacı, bu yönüyle çok disiplinlerarası bir çalışma alanı olan dinamik sistemlerin tarihteki gelişimi ve değişimi ile başlayarak, kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirlik, gözlenebilirlik problemlerini matematiksel olarak incelemektir. 

Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Gözlenebilirlik, Kontrol Teorisi, Kontroledilebilirlik

Abstract:
This thesis is review-based study on the place and importance in mathematical control theory of the dynamic systems and control systems
The system is a structure that is consisting of inputs and outputs. This structure can be mathematical or it can be used to represent real-world systems in different disciplines. The system receives inputs from its environment, processes it, changes its state or behavior, and interacts with its environment by transmitting outputs to it. This input-output interaction is important for system analysis and control. Control, or "controllability" in a mathematical sense, refers to the ability of a system or mathematical model to be effectively controlled towards a specific goal or situation.By examining the input-output relations, the behavior of the system can be understood, controllability can be evaluated and necessary arrangements can be made for the system to produce the desired outputs. 
In this thesis, especially linear time systems, continuous and discrete time systems and time varying systems have been studied. Examples are given and calculations are provided for both controllable and non-controllable systems. Considering observability, and similarly, examples are given for both observable and unobservable systems. In addition, duality theorem, which provides a relationship between controllability and observability, is given and canonical forms and Kalman decomposition, which are important for control theory, are mentioned. 
The aim of this thesis is to examine the controllability and observability problems of control systems mathematically, starting with the historical development and change of dynamic systems, which is a multidisciplinary field of study in this respect.

Keywords: Control Theory, Controllability, Dynamic Systems, Observability