Kredibilite teorisinde parametre tahmini ve istatistiksel bir yaklaşım
Parameter estimation in credibility theory and a statistical approach
Yazar: MERAL EBEGİL
Danışman: PROF. DR. MÜSLİM EKNİ
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences ; Sigortacılık = Insurance ; İstatistik = Statistics

Özet:
Kredibilite teorisi, geçmişe ait veriler ile son döneme ilişkin veriler arasındadengeli bir paylaştırma yaparak hayat dışı sigorta branşlarında prim değerinibelirlemek için kullanılan ağırlıklı tahmini hesaplama yöntemidir. Son yıllardaiyi bilinen bazı istatistiksel modeller, kredibilite teorisine uygulanmaktadır.İstatistiksel modeller içinde yer alan ve geniş bir kullanım alanına sahip olan?karma etki modeli? bunlardan bir tanesidir. Çalışmanın amacı doğrultusundakredibilitenin temelinde yer alan mantığa göre klasik kredibilite modellerindenBühlmann modeli kredibilite teorisinin Bayesci modellemesi olarak bilinir.Bühlmann-Straub modeli ise Bühlmann modelinin genelleştirilmiş halidir. Buçalışmada, Bühlmann-Straub modeli ile Karma etki modelinin özel bir hali olantek faktör rassal etki modeli arasındaki ilişkiler teorik olarak incelenmiştir.Çalışmada ayrıca üç sigortalı grubu ve onbeş dönemlik gerçek bir veri seti içinBühlmann-Straub kredibilite modeli ve tek faktör rassal etki modeli ile hasartutarı modellemeleri yapılarak, her iki model için de prim tahmin değerlerihesaplanmıştır. Tek faktör rassal etki modeli için en çok olabilirlik ve kısıtlı ençok olabilirlik yöntemleri kullanılarak parametre tahmin değerleri elde edilmişve sonuçlar karşılaştırılmalı olarak yorumlanmıştır.vBunu takiben Bühlmann-Straub kredibilite modeli ve tek faktör rassal etkimodellerine ait prim değerleri, farklı grup ve dönem sayıları ile farklı dağılımve dağılım parametreleri için simülasyon tekniği kullanılarak tahmin edilmiştir.

Abstract:
Credibility theory which is used to determine the premium in the non-lifebranches of insurance is a calculation method which used for weigted estimationto make balanced allocation between past period data and recent period data. Inrecent years, some well known statistical models are being applied to credibilitytheory. One of such statistical models is ?mixed effects model? which presentsitself in a wide range of applications. In line with the logical basis of credibility,the Bühlmann model being one of the classical credibility models exhibits aBayesian approach to credibility theory. The Bühlmann-Straub model on theother hand is indeed a generalized form of the Bühlmann model. In this study, itwas aimed to examine and reveal theoretically the relations between theBühlmann-Straub model and the random effects model for the one-wayclassification which is a special form of the mixed effects model. Furthermore,using the real data set belonging to three groups of insureds and fifteen timeperiods, a loss modelling was carried out for both Bühlmann-Straub credibilitymodel and the random effect model for the one-way classification, wherebyestimations of premiums for both models were calculated. For the case of therandom effect model for the one-way classification, by employing maximumlikelihood and restricted maximum likelihood methods, parameter estimationswere obtained and the results were comperatively interpreted. In addition,Premium values estimations were estimated by simulation method for bothviiBühlmann-Straub model and random effect model for the one-way classificationby using different insured groups and different time periods and also byassuming different distributions and different distribution parameters.