Matematik öğretmen adaylarının alan ve çevre kavramları arasındaki türev ilişkisini anlamlandırma sürecinde öğretmen müdahalelerinin rolü: Pirie-Kieren Teorisine göre
The role of teacher interventions in mathematics prospective teachers' understanding of the derivative relationship between area and perimeter concepts: According to Pirie-Kieren Theory
Yazar: MALİK DURMAZ
Danışman: PROF. DR. SARE ŞENGÜL
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Pirie-Kieren dinamik modeli = Pirie-Kieren's dynamic model ; Türev ilişkileri = Hypertextuality ; Türevler = Derivatives ; Çevre = Environment ; Öğretmen katılımı = Teacher engagement ; Öğretmen müdahaleleri = Teacher interventions ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Bu çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının alan ve çevre arasındaki türev ilişkisini anlamlandırma sürecini ve bu süreçte odaklanmış kasıtlı öğretmen müdahalelerinin rolünü Pirie ve Kieren'in ortaya koyduğu ve Martin'in katkılarıyla daha da sağlam temellere oturan Matematiksel Anlamanın Gelişimi Teorisi perspektifinden incelemektir. Fenomenografik araştırma desenine örnek teşkil eden bu çalışmada klinik mülakat ile veri toplanmıştır. Çalışmanın katılımcı grubu 2015-2016 eğitim öğretim yılı bahar döneminde Güneydoğu Anadolu Bölgesindeki bir devlet üniversitesinde ilköğretim matematik öğretmenliği bölümü üçüncü sınıfta öğrenimine devam eden altı öğretmen adayından oluşmaktadır. Bu adayların üçü ile pilot çalışma yapılmış akabinde diğer üçü ile asıl çalışma yürütülmüştür. Klinik mülakatlar birer hafta arayla dört oturum şeklinde gerçekleştirilmiştir. Bu mülakatlardan elde edilen veriler, Pirie ve Kieren'in teorisindeki anlama seviyeleri ve bu teoriye Martin'in eklediği müdahale-geri katlama şemasına göre analiz edilmiştir.
Araştırmanın ana sonucu, uygun bir öğrenme ortamı sağlandığında, öğretmen adaylarının alan ve çevre arasındaki türev ilişkisini kurabildiği yönündedir. Bu ortamı sağlarken imaj oluşturma ve özellikleri fark etme seviyelerine yeterli zamanın ayrılmasının önemi ortaya çıkmıştır. Katılımcılar anlamanın yedi seviyesinde faaliyet göstermişlerdir. Bu seviyeler içinde en fazla zaman, sırasıyla imaj oluşturma ve özellikleri fark etme seviyelerinde harcanmıştır. İmaj oluşturma seviyesindeki faaliyetler ile katılımcıların eksik ya da hatalı anlayışları düzelttiği ve kenar uzunluğu dışındaki farklı bağımsız değişkenler ile alan ve çevre fonksiyonlarını oluşturduğu gözlemlenmiştir. Mevcut anlamaları kullanarak daha iç bir seviyede çalışmak türündeki geri katlamaların eksik anlayışı geliştirme ve hatalı anlayışı düzeltmedeki önemi bu çalışmada ortaya çıkmıştır. Geri katlamaları başlatmada ise odaklanmış kasıtlı öğretmen müdahalelerinin işlevsel olduğu tespit edilmiştir.
Bu çalışma ile zaman, müdahalenin kaynağı ve şekli, geri katlamanın türü ve çıktısı ve bu süreçte çalışılan anlama seviyelerinin tamamının gösterilebileceği bir haritalandırma yöntemi geliştirilmiştir. Ayrıca anlamanın gelişiminde (duruma özgü müdahalelerde bulunabilmesi için) öğretmenin farkındalığının önemi ortaya çıkmıştır. Öğretmen farkındalığının bileşenleri çalışmanın sınırlıkları dâhilinde ve literatür ile uyumlu olarak ortaya konulmaya çalışılmıştır. Tüm bunların doğrultusunda öneriler sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler: Pirie-Kieren teorisi, müdahale ve geri katlama, matematiksel anlama, alan ve çevre arasındaki türev ilişkisi.

Abstract:
This study seeks to examine mathematics teacher candidates' understanding of the derivative relationship between the area and the perimeter and the role of explicit intentional teacher interventions in growth of this understanding based on the perspective of the Pirie-Kieren Theory, which has been built on even more solid foundations with the contributions of Martin. In this study, conducted via the phenomenographic research pattern, data were collected through clinical interview. The participating group of the study consists of six mathematıcs prospectıve teachers who continue their education in the third grade of the department of elementary mathematics teaching at a state university in south-eastern Anatolia region during the spring semester of the 2015-2016 academic year. A pilot study was implemented with three of these teacher candidates and then the main study was carried out with the other three of them. Clinical interviews are planned in the form of four sessions one week apart. Data from these interviews show the levels of comprehension in Pirie and Kieren's theory and the intervention-folding back scheme that Martin added to this theory.
The main finding of the study is that teacher candidates can establish a derivative relationship between the area and the perimeter when an appropriate learning environment is provided. While providing this environment, the importance of allocating enough time to image making and property noticing levels has emerged. Participants were engaged in seven levels of understanding. It was found out that time was mostly allocated for image making and property noticing, respectively. It was observed that while being engaged in the activities of the image making level, participants corrected misunderstandings and formed the area and the perimeter functions with different independent variables other than the side length. The importance of type of folding back in form of working at inner layer using in developing inadequate and correcting misunderstandings was revealed in this study. In initiating these folding backs, explicit intentional teacher interventions were found to be functional.
With this study, a mapping method was developed in which time, the source and type of the intervention, the type and output of the folding back, and the level of understanding studied in this process can be demonstrated. In addition, it was determined that teacher awareness (in order to make situation-specific interventions) is important in developing understanding. The components of teacher awareness were presented within the limitations of the study and in accordance with the literature. In line with all these considerations, recommendations were given.

Keywords: The Pirie-Kieren theory, intervention and folding back, growth of mathematical understanding, derivative relationship between the area and the perimeter.