Konsantre kütleli Timoshenko kirişlerinin titreşim analizi
Konsantre kütleli Timoshenko kirişlerinin titreşim analizi
Yazar: MURAT SARIGÜL
Danışman: PROF. DR. HAKAN BOYACI
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada keyfi bir noktasında konsantre kütle taşıyan kirişlerin nonlineer titreşimleri incelenmiştir. Kirişin, Timoşenko tipinde olduğu, her iki ucunun basit mesnetli olduğu kabul edilmiştir. Ele aldığımız kirişlerin uç noktaların hareketsiz olduğu kabulü altında titreşim esnasında kirişin uzamaları hesaba katılmıştır. Enerji yaklaşımını temel alan Hamilton Prensibi yardımıyla sistem matematiksel olarak formüle edilmiş, daha sonra türetilmiş hareket denklemlerine zorlama ve sönüm terimleri eklenmiştir. Probleme yaklaşık çözümleri bulmak için, Çok Ölçekli Metod(Pertürbasyon Yöntemi) kullanılmıştır. Baskın rezonans kabulu altında, analitik çözümler türetilmiştir. Pertürbasyon serilerinin ilk terimleri lineer problemi oluşturmaktadır. Yeni Simplektik Yaklaşım yardımıyla, lineer problemi oluşturan etkileşimli diferansiyel denklemler çözülerek doğal frekanslar ve mod şekilleri elde edilmiştir. Pertürbasyon serilerinin diğer terimleri lineer probleme düzeltmeler olarak karşımıza çıkar. Bu düzeltmeleri içeren Faz-Modülasyon denklemleri Yeni Simplektik Yaklaşım kullanılarak elde edilmiştir. Bu denklemlerden, kirişin titreşim esnasında düzgün rejim bölgesinde titreşimsel karakteristik özelliği belirlenmiştir.Bu amaçla, serbest titreşimler için öncelikle nonlineer frekanslar elde edilmiş, daha sonra zorlamayı dahil ederek dış zorlamaya karşılık genlik grafikleri elde edilmiştir. Böylece konsantre kütlenin konumu ve büyüklüğünün nonlineer titreşimlere etkileri analiz edilmiştir.

Abstract:
Nonlinear vibrations of beams carrying a concentrated mass on an arbitrary point have been investigated. It is assumed that the beam is of Timoshenko type, and both ends of it have simply supports. According to these assumption, the extensions of the beam under vibration are taken into account since the end points of these beams are immovable. This system is formulated mathematically by using Hamilton Principle based on Energy Approach and then forcing and damping terms are added to the derived equations of motion. To find out approximately solutions of the problem, Method of Multiple Scale(Perturbation Method) have been used. In case of primary resonance, analytical solutions have been derived. First terms of the perturbation series construct the linear problem. By means of New Symplectic Approach, coupled differential equations constructing linear problem have been solved and natural frequencies and mode shapes have been obtained. The other terms of perturbation series appear as corrections to the linear terms. Amplitude-Phase modulation equations including these correction terms have been derived by using New Symplectic Approach. From these equations, vibrational characteristic specify of the beam have been investigated in the region of steady-state during the vibrations. Thus, nonlinear frequencies for free vibrations are calculated first. Then, external excitation versus amplitude graphs have been obtained by including forcing. Therefore, effects of the position and magnitude of the concentrated mass on nonlinear vibrations have been analysed.