Skew türevler ve b-genelleştirilmiş türevler
Skew derivations and b-generalized derivations
Yazar: TAYLAN PEHLİVAN
Danışman: PROF. DR. EMİNE ALBAŞ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada asal halkaların özel türden dönüşümlerini (skew türev (sigma-türev), b-genelleştirilmiş türev) içeren birtakım özdeşlikler incelenerek özdeşliğin ihtiva ettiği dönüşümlerin formu veya halkanın yapısı belirlenmiştir. Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez konusu tanıtılmış ve literatürde yer alan bu konu ile ilgili çalışmalar kısaca özetlenmiştir.

İkinci bölüm, tezin daha sonraki bölümlerinde incelenecek olan problemlerin daha iyi anlaşılması adına elzem olan temel tanım, özellik ve teoremlerden oluşmaktadır.

Üçüncü bölümde, öncelikle bu bölümü oluşturan ve motivasyon olarak alınan çalışmaların bir kısmından söz edilip daha sonra genelleştirilmiş polinom özdeşliği teorisinin araçları kullanılarak asal halkalarda Engel şartını sağlayan skew türevleri (sigma-türevleri) içeren bir özdeşliğin sıfırlayan şartı incelenmiştir.

Dördüncü bölümün ilk kısmında daha önce asal halkalarda farklı toplamsal dönüşümleri içeren bazı özdeşlikler b-genelleştirilmiş türevlere genişletilmiştir. İkinci kısmında ise homomorfizma veya ters homomorfizma olarak hareket eden b-genelleştirilmiş türevler incelenmiştir.

Beşinci bölümde asal halkalarda b-genelleştirilmiş türevleri ihtiva eden özdeşliklerin sağ (sol) sıfırlayan şartları ve merkezi olma durumu incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde, iki farklı b-genelleştirilmiş türevi içeren bir özdeşlik ele alınarak, halkanın yapısı ve sözü edilen dönüşümlerin formu belirlenmiştir.

Abstract:
In this work some identities involving special types of mappings (skew derivation (sigma-derivation), b-generalized derivation) of prime rings are studied and the form of maps involved identities or the structure of the ring with these identities are characterized. This thesis essentially consists of six chapters. In the first chapter the subject of the thesis is introduced and the studies related to this subject are briefly summarized.

The second chapter consists of basic definitions, properties and theorems which are essential for a better understanding of the problems to be studied in the following chapters of the thesis.

In the third chapter, first of all, some of the studies that constitute this part and taken as motivation are mentioned and then by using tools of generalized polynomial identities theory, the annihilating condition of an identity involving skew derivation  (sigma-derivation) with Engel condition is studied.

In the first part of fourth chapter, some identities involving different additive maps previously studied are extended to b-generalized derivation. In the second part, b-generalized derivations acting as a homomorphism or anti-homomorphism are examined.

In the fifth chapter, the right (left) annihilating conditions and the central case of the identity that contains b-generalized derivation in prime rings are studied. Moreover, in the same chapter, the structure of the ring and the form of the mentioned maps are determined by considering an identity containing two different b-generalized derivations.