Bazı farklı türden konveks fonksiyonlar için Ostrowski ve Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler
Ostrowski and Hermite-Hadamard type integral inequalities for some different types of convex functions
Yazar: HAVVA KAVURMACI
Danışman: DOÇ. DR. M.ZEKİ SARIKAYA ; PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Eşitsizlik = Inequality ; Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; Konveks kümeler = Convex sets ; İntegral eşitsizlikler = Integral inequalities

Özet:
Bu tezde, bazı farklı türden konveks fonksiyonlar kullanılarak yeni tanımlamalar, örneklemeler yapılmış olup bu türden konveks fonksiyonlar ve literatürde bulunan bazı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, farklı türden konveks fonksiyonlar için literatürde bulunan Hermite-Hadamard tipli ve Ostrowski tipli integral eşitsizlikler verilmiştir. Bu bölümün son kısmında ise lemmalar ve bu lemmalara bağlı olarak elde edilen eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise farklı türden konveks fonsiyon sınıfları kullanılarak yeni baskın konveks fonksiyon kavramları tanımlanmış, bu yeni fonksiyon sınıfları için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Daha sonra sırasıyla konveks fonksiyonlar için yeni Hermite-Hadamard tipli; s-konveks ve m-konveks fonksiyonlar için yeni Ostrowski tipli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.

Abstract:
In this thesis, new definitions, and exemplifications are provided by using several different convex functions, and for those types of convex functions and for some convex functions in the literature, integral inequalities were obtained. The first section is the introduction section that includes information about the convex functions, inequalities, and the studies has been carried out until now. In the second section, the information related to convex function concepts which were used in the thesis, the hierarchy among them, basic theorems, and some special means of positive real numbers were provided. In the third section, Hermite-Hadamard type and Ostrowski type integral inequalities in the literature were given for different kinds of convex functions. In the last part of this section, lemmas, and inequalities acquired from those lemmas were presented. In the fourth section, new convex-dominated function concepts were defined by using different types of convex functions, and for those new classes of functions Hermite-Hadamard type, integral inequalities were obtained. Then, new Hermite-Hadamard type integral inequalities were obtained for convex functions, new Ostrowski type integral inequalities were obtained for s-convex and m-convex functions, respectively. Most of the results obtained from the research were observed supporting the literature.