SUp/q(2)-invaryant (p,q)-deforme fermiyon gazının düşük sıcaklıklardaki termo-istatistiksel özellikleri
Low-temperature thermostatistical properties of SUp/q(2)-invariant (p,q)-deformed fermion gas
Yazar: MEHMET BAŞER
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH ALĞIN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada ilk olarak, iki boyutlu standart fermiyonik osilatör cebirininkuantum mekaniksel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu cebirin, SU(2) grubu altındasergilediği değişmezlik özelliği de çalışılmıştır. İkinci olarak, ideal Fermi gazınındüşük ve yüksek sıcaklıklar limitlerinde ortalama parçacık sayısı, iç enerjisi, ısı sığası,entropisi gibi termodinamik fonksiyonları üzerinde durulmuştur.Standart fermiyonik osilatör cebirinin bir ve iki parametre ile deforme edilmişhalleri olan deforme fermiyon cebirleri sunulmuştur. Özellikle bu tezin temel çalışmakonusunu oluşturan iki-parametre ile deforme SUr(2)-invaryant fermiyon gazınınfiziksel özellikleri üzerinde odaklanılmıştır ( r ? p q ). (p,q)-Deforme fermiyon gazıHamiltoniyeni yardımıyla sistemin büyük üleşim fonksiyonu tanımlanmıştır.Böylelikle, SUp/q(2)-invaryant fermiyon gazının düşük ve yüksek sıcaklıklardaki termoistatistikseldavranışı incelenmiştir. Özellikle düşük sıcaklıklar limitinde sisteminortalama parçacık sayısı, iç enerjisi, basıncı, ısı sığası, entropisi, sıcaklığa ve (p,q)deformasyon parametrelerine bağlı olarak bulunmuştur. SUp/q(2)-fermiyon modelinin ısısığası ve entropisi, deformasyon parametrelerinin 1 ? ( p, q) ? 8 aralığında ikensıcaklığa bağlı olarak değişimleri üç-boyutlu grafikler halinde sunulmuştur. Bugrafikleri elde etmek için MATLAB program yazılımı kullanılmıştır. Düşük sıcaklıklarlimitinde, deformasyon parametreleri 1 ? ( p, q) ? 2 aralığında iken entropi ve ısı sığasıdeğerlerinin azalma yönünde hızlı bir değişim sergilediği gözlenmiştir. Ne var ki,SUp/q(2)-fermiyon gazı modeli için elde edilen termo-istatistiksel sonuçlardadeformasyon parametrelerine p ? q ? 1 limiti uygulanırsa, ideal Fermi gazı sonuçlarıelde edildiği görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Deforme fermiyonlar, kuantum grupları ve cebirleri, termoistatistik,Fermi sistemleri.

Abstract:
In this study, first, quantum mechanical properties of the standard fermionicoscillator algebra in two dimensions have been examined. Also the invariance propertyof this algebra under the group SU(2) is studied. Secondly, in the high- and lowtemperaturelimits, it has been focused on thermodynamical functions of the ideal Fermigas such as the average number of particles, the internal energy, the entropy and thespecific heat have been focused.Deformed fermion algebras which are deformed versions of the standardfermionic oscillator algebra with one and two parameters have been presented. Inparticular, it is focused on physical properties of the SUr(2)-invariant (p,q)-deformedfermion gas which constitutes main subject of this study ( r ? p q ). The grand partitionfunction of the system via a Hamiltonian of the (p,q)-deformed fermion gas isdescribed. Hence, thermo-statistical behavior of the SUp/q(2)-invariant fermion gas inthe low- and high-temperatures has been investigated. In particular, in the lowtemperaturelimit, the average number of particles, the internal energy, the pressure, thespecific heat and the entropy of the system are found depending on the temperature anddeformation parameters p and q. The plots of the entropy and the specific heat of theSUp/q(2)-fermion model are shown as a function of the temperature and the deformationparameters in the interval 1 ? ( p, q) ? 8 . MATLAB software has been used in order tofind those graphs. It is observed in the low-temperature limit that the values of theentropy and the specific heat change more rapidly in the interval 1 ? ( p, q) ? 2 .However, in the limit p ? q ? 1, the ideal Fermi gas results can be obtained from thoseof thermo-statistical results in the SUp/q(2)-fermion gas model.Keywords: Deformed fermions, quantum groups and algebras, thermo-statistics, Fermisystems.