Teknoloji destekli modelleme etkinlikleriyle üstel ve logaritmik fonksiyonların öğretimi
Teaching exponential and logarithmic functions with technology aided modelling activities
Yazar: ALİ ÖZGÜN ÖZER
Danışman: PROF. DR. ESRA BUKOVA GÜZEL
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Fonksiyon kavramı ortaöğretim matematik dersi programında oldukça önemli bir yer tutmaktadır. Fonksiyonlar farklı kazanımlarla dört sınıf düzeyinde de bulunmaktadır. Tüm bu fonksiyon kavramlarının, fonksiyonel ilişkilerin kavramsallaştırılması için iki temek yaklaşım vardır. Bu yaklaşımlar eşleme ve kovaryasyon yaklaşımıdır. Eşleme yaklaşımı günümüz modern fonksiyon tanımında yer almaktadır ve fonksiyon olup olmadığı ile ilgilenir. Kovaryasyon yaklaşımı iki değişkenin eş zamanlı değişimi anlamına gelmektedir. Kovaryasyon yaklaşımı bize fonksiyonun türü hakkında daha çok bilgi verir. Fonksiyonel ilişkili iki çokluğun kovaryasyonu incelendiğinde bu ilişkinin doğrusal, üstel veya logaritmik olduğu anlaşılabilmektedir. Dolayısıyla fonksiyon türlerine yönelik çalışmalarda kovaryasyon yaklaşımı önem kazanmaktadır.
Bu çalışmada üstel ve logaritmik fonksiyonların öğretimine odaklanılmıştır. Üstel ve logaritmik fonksiyon kavramlarının öğretimi için öncelikle kavramsal analiz yapılmış ve bu kavramların temelinde yer alan matematiksel fikirler ortaya çıkarılmıştır. Bu iki kavramın temelinde değişim fikri yatmaktadır. Değişim kavramı için değişim oranı kavramına odaklanılmalı ve değişimin nasıl olduğu incelenmelidir. Değişim toplamsal veya çarpımsal olmak üzere iki şekilde olabilmektedir. İki çokluğun kovaryasyonunu incelemek için öncelikle çoklukların değişim oranlarını incelemek gerekmektedir. Fonksiyonel ilişkideki iki çokluğun ikisi de toplamsal olarak değişiyorsa bu ilişki doğrusal fonksiyonu; bağımsız değişken toplamsal, bağımlı değişken çarpımsal olarak değişiyorsa bu ilişki üstel fonksiyonu; bağımsız değişken çarpımsal, bağımlı değişken toplamsal olarak değişiyorsa bu ilişki logaritmik fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla üstel ve logaritmik fonksiyon kavramlarının anlaşılması için toplamsal ve çarpımsal değişim oranların incelenmesi önemlidir.
Tez çalışmasının temel amacı üstel ve logaritmik fonksiyonların kavramsal olarak öğretilmesi olmuştur. Çalışmanın ikincil amacı öğrencilerin bu kavramları yapılandırırken nasıl bir süreçten geçtiğini ortaya çıkarmaktır. Bunun için öğrencilerin bireysel öğrenme yollarını belirlemek amaçlanmıştır. Çalışmadaki bir diğer amaç ise öğrencilerin bu kavramları öğrenme aşamasındaki kovaryasyonel akıl yürütmelerini incelemek olmuştur.
Tez çalışmasının teorik yapısı gerçekçi matematik eğitimi (GME) ve radikal yapılandırmacılık teorilerine dayandırılmıştır. GME teorisine göre matematik gerçek yaşam durumlarından ortaya çıkar ve matematikleştirme sürecinden geçerek öğrenme gerçekleşir. Radikal yapılandırmacı teoriye göre öğrenme bireyseldir. Her öğrencinin bireysel öğrenme farklılıkları vardır. Çalışmada kullanılan etkinlikler modelleme etkinlikleridir. Modelleme anlayışı olarak GME teorisinden türeyen 'ortaya çıkan modelleme (emergent modeling)' perspektifi benimsenmiştir. Ortaya çıkan modelleme perspektifine göre etkinlik esnasında öğrenciler modeller oluşturur ve bu modellerin dönüşümü söz konusudur. Çalışmada benimsenen yapılardan biri, varsayımsal öğrenme yolu kavramıdır. Varsayımsal öğrenme yolları öğretmenlerin, öğrencilerin nasıl öğreneceğine dair varsayımlarını içeren tahminleridir. 
Tez çalışmasının yöntemi öğretim deneyidir. Üstel ve logaritmik fonksiyonların öğretimine yönelik olarak öğretim bölümleri tasarlanmıştır. Her öğretim bölümü için bir etkinlik dizisi tasarlanmıştır. Etkinlik dizisi teknoloji destekli modelleme etkinliklerinden oluşturulmuştur. Çalışmada teknolojik araç olarak Desmos programı kullanılmıştır. Etkinlikler tasarlandıktan sonra uzman görüşü alınmıştır ardından etkinlikler revize edilmiş ve pilot uygulamaya geçilmiştir. Pilot uygulamasından sonra etkinlikler tekrar revize edilmiş ve tekrar bir uzman görüşü alınmıştır. Etkinliklerde gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra ikinci kez pilot çalışması yapılmıştır. Bu pilot çalışmasından sonra etkinliklerin öğrencilerin istenilen hedeflere ulaştırdığı görülmüş ve asıl uygulamalara geçilmeye karar verilmiştir. Veri toplama süreci pandemi dönemine denk geldiği için uygulamalar bireysel olarak ve çevrimiçi ortamda Zoom üzerinden yürütülmüştür. Biri Fen Lisesi'nde biri Sosyal Bilimler Lisesi'nde öğrenim gören iki öğrenci ile uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Veriler öğrencilerin etkinlik çözüm kağıtlarından, teknolojik ortamdaki öğrenci çıktılarından ve video kayıt transkriptlerinden oluşmaktadır. Veriler içerik analizi yöntemine göre analiz edilmiştir. Ayrıca öğrencilerin kovaryasyonel akıl yürütme seviyelerinin incelenmesi için Thompson ve Carlson'ın (2017) kovaryasyonel akıl yürütme çerçevesi kullanılmıştır. Verilerden elde edilen bulgulara göre çalışmaya katılan öğrencilerin üstel ve logaritmik fonksiyonları hem kavramsal olarak hem de işlemsel olarak öğrendiği gözlemlenmiştir. İki öğrencinin de kovaryasyonel akıl yürütmeleri başta hiç yokken bu kavramların öğrenilme sürecinde en üst düzeye kadar çıkabildikleri görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin öğrenme yolları ortaya çıkarılmış ve bu yolların çalışma başında ortaya konulan hipotezlerle de paralellik gösterdiği görülmüştür. Bu tez çalışması ile kavram öğretiminde teknoloji destekli modelleme etkinliklerinin, kavramsal ve işlemsel boyutta öğrenme imkanı sağlayabileceği gösterilmiştir.

Abstract:
The concept of function has a very important place in the secondary school mathematics curriculum. Functions are taught at four grade levels with different gains. There are two basic approaches to the conceptualization of function concept, functional relationships. These approaches are the correspondence and covariation approach. The correspondence approach is included in today's modern function definition and is concerned with whether it is a function or not. The covariation approach means the simultaneous change of two variables. The covariation approach tells us more about the type of function. When the covariation of two functionally related multiplicities is examined, it can be understood that this relationship is linear, exponential or logarithmic. Therefore, the covariation approach gains importance in studies on function types.
This study focuses on teaching exponential and logarithmic functions. In order to teach the concepts of exponential and logarithmic functions, first of all, conceptual analysis was made and the mathematical ideas underlying these concepts were revealed. The idea of change underlies these two concepts. For the concept of change, the concept of rate of change should be focused and how the change happened should be examined. Change can be in two ways, additive or multiplicative. In order to examine the covariation of two multiplicities, it is first necessary to examine the rates of change of the multiplicities. If both of the two multiplicities in the functional relationship change additively, this relationship is a linear function; If the independent variable is additive and the dependent variable is multiplicative, this relationship is exponential; If the independent variable is multiplicative and the dependent variable is additive, this relationship indicates the logarithmic function. Therefore, it is important to examine additive and multiplicative rates of change in order to understand the concepts of exponential and logarithmic functions.
The main purpose of the thesis study was to teach exponential and logarithmic functions conceptually. The secondary aim of the study is to reveal what kind of process the students go through while structuring these concepts. For this, it is aimed to determine the individual learning paths of the students. Another aim of the study was to examine the covariational reasoning of the students during the learning phase of these concepts.
The theoretical structure of the thesis work is based on the theories of realistic mathematics education (RME) and radical constructivism. According to the RME theory, mathematics emerges from real-life situations and learning takes place through the process of mathematization. According to the radical constructivist theory, learning is individual. Every student has individual learning differences. The activities used in the study are modeling activities. As a modeling approach, the 'emergent modeling' perspective derived from the RME theory has been adopted. According to the emerging modeling perspective, students create models during the activity and these models are transformed. One of the constructs adopted in the study is the concept of hypothetical learning path. Hypothetical learning paths are teacher predictions that include assumptions about how students will learn.
The method of the thesis work is teaching experiment. Teaching departments are designed for teaching exponential and logarithmic functions. An activity sequence is designed for each teaching section. The activity sequence was created from technology-assisted modeling activities. Desmos program was used as a technological tool in the study. After the activities were designed, expert opinion was taken, then the activities were revised and pilot implementation was started. After the pilot implementation, the activities were revised again and an expert opinion was taken again. After the necessary arrangements were made in the activities, the pilot study was conducted for the second time. After this pilot study, it was seen that the activities achieved the desired goals of the students and it was decided to move on to the actual applications. Since the data collection process coincided with the pandemic period, the applications were carried out individually and online via Zoom. Practices were carried out with two students, one studying at a Science High School and the other at a Social Sciences High School. The data consists of students' activity solution papers, student outputs in the technological environment and video recording transcripts. The data were analyzed according to the content analysis method. In addition, Thompson and Carlson's (2017) covariational reasoning framework was used to examine students' covariational reasoning levels. According to the findings obtained from the data, it was observed that the students participating in the study learned exponential and logarithmic functions both conceptually and operationally. It was observed that while both students did not have any covariational reasoning at first, they were able to reach the highest level in the learning process of these concepts. In addition, the learning paths of the students were revealed and it was seen that these paths were in parallel with the hypotheses put forward at the beginning of the study. With this thesis, it has been shown that technology-supported modeling activities in concept teaching can provide learning opportunities in conceptual and procedural dimensions.