Gömülü mıknatıslı senkron makinaların analitik modellenmesi için yeni bir yaklaşım
A new approach for analytical modelling of interior permanent magnet machines
Yazar: HİLMİ GÜRLEYEN
Danışman: PROF. DR. ERKAN MEŞE
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Elektrik Makinaları ve Güç Elektroniği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Gömülü mıknatıslı senkron makinalar (GMSM) yüksek moment ve güç yoğunluğu, geniş sabit güç hız aralığı, yüksek verime sahip olması gibi avantajları nedeniyle kullanımı yaygınlaşmaktadır. Özellikle geniş hız aralığında çalışabilmesinden dolayı hibrit ve elektrikli araç uygulamalarında kullanımı yaygındır. Ayrıca mıknatısların rotor içerisine gömülü olmasından dolayı relüktans momenti de üretirler ve aynı moment değeri için yüzey montajlı makinalar ile karşılaştırıldığında daha az kalıcı mıknatıslara ihtiyaç duyarlar. 
Elektrik makinalarının tasarımı sırasında modellemeye ihtiyaç vardır. Karmaşık geometrik yapısı ve doğrusal olmayan manyetik davranışı nedeniyle analitik modelleme oldukça zordur. Sonlu eleman analizi modelleme için en iyi yöntem olmasına karşın hesaplama süresi uzundur. Bu yüzden tasarım süreci kabaca boyutların belirlendiği ön tasarım ve nihai geometrinin elde edildiği detaylı tasarım olmak üzere ikiye ayrılır. Ön tasarım sürecinde hızlı sonuç alabilmek için analitik yöntemler kullanılır. GMSM'nın Lq değeri manyetik doyma nedeni ile akıma bağlı değişim göstermektedir. Bu yüzden doğrusal olmayan bir analitik manyetik modele ihtiyaç vardır.
Literatürde doğrusal olmayan modelleme için iteratif yöntemler kullanılmaktadır. Tez kapsamında önerilen modelin temelini manyetik malzemenin doğrusal olmayan davranışının matematiksel ifadesi oluşturmaktadır. Bu ifade, akı tüpleri ve toplu parametre yönteminden yararlanıp geometrik bilgiler kullanılarak manyetik eşdeğer devreye dönüştürülür. İlk olarak basit bir endüktansın modellemesi yapılmış ve LambertW fonksiyonu kullanılarak doğrusal olmayan analitik bir model elde edilmiştir. DA-DA dönüştürücülerde endüktansın akıma bağlı değişimi gözlenerek önerilen yöntemin doğruluğu deneysel olarak gösterilmiştir. Daha sonra bu model GMSM'ye uygulanmak istenmiş ama modeldeki kısıtlamadan dolayı sonuç elde edilememiştir. Bu nedenle yaklaşık analitik yöntemler incelenmiş ve perturbasyon teorisi ile çözümün mümkün olduğu görülmüştür. Perturbasyon teorisi ile çözümü elde edebilmek için malzemenin doğrusal olmayan manyetik davranışı perturbasyon teorisine uygun bir denklem ile modellenmiştir.  Manyetik eşdeğer devrenin çözümü perturbasyon serileri ile denenmiş sonucun doğrusal bölgede çalışır iken doğrusal olmayan bölgede ıraksadığı görülmüştür. Perturbasyon serileri, Pade Yaklaşımlarına dönüştürülerek Lq endüktansının doğrusal olmayan modellemesi gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntemin doğruluğunu göstermek için motor tasarımı ve üretimi yapılmıştır.
GMSM'lar sargıları bakımından dağıtılmış ve konsantre olmak üzere iki tiptir. Literatürde konsantre sargılı GMSM'lar üzerine çalışma sayısı azdır. Konsantre sargı makinalarda MMK dağılımı sinüzoidal değildir ve alt-harmonikler oluşur. Oluk kutup kombinasyonu makinanın hem güç yoğunluğuna hem de manyetik davranışına etki eder. Bu yüzden farklı oluk/kutup kombinasyonlarının analizi yapılmıştır. Ayrıca geniş hız aralığında çalışabilmesi için karakteristik akımına göre makina tasarımı ve prototip üretimi gerçekleştirilmiştir. Daha sonra deney seti oluşturularak endüktans ölçümleri ve makinanın çalışma hız-moment eğrisi elde edilmiştir.

Abstract:
Interior permanent magnet synchronous machines (IPM) are becoming popular for some advantages such as; high torque and power density, wide constant power speed range (CPSR) and high efficiency. IPM is used in hybrid and electric vehicle applications due to the wide CPSR. IPM has reluctance torque because magnets are buried in the rotor and it needs less amount of magnet for the same torque compared with surface PM synchronous (SPM) machine.
Magnetic model of the machine should be used during design. Analytical modeling is difficult due to the complex geometry and nonlinear magnetic behavior of the core. Even if finite element analysis (FEA) is the best modeling way to electric machines, it takes long computational time.  Therefore, the design process is divided into two stages as early design stage that geometry is determined roughly and detailed design stage that final geometry is determined. Analytical methods are used to speed up design process at the early design stage. Lq inductance value of IPM varies depend on current because of the magnetic saturation so a nonlinear analytical method should be used for early design stage.
There are many models which use iterative solutions for nonlinear modeling in literature. In this study, the proposed model is based on a mathematical equation of nonlinear behavior of the magnetic material. This equation is transformed into a magnetic equivalent circuit using geometric dimensions which are obtained from flux tube analysis and lumped parameter method (LPM). Firstly, a simple inductor is modeled and LambertW function is used to obtain the nonlinear magnetic model. The proposed model is validated by the experimental result which inductance is used in the application of DC-DC converter.  After that, this method is examined to apply in IPM model but the limitation of the model does not allow it. Therefore, approximately analytic methods are investigated and perturbation theory is selected. The mathematical equation of the nonlinear magnetic behavior of the material is selected properly for perturbation theory. The solution of the magnetic equivalent circuit is tried with perturbation series but it diverges in saturation region even if it works in the linear region. A nonlinear Lq model is obtained after perturbation series are transformed to Pade approximants. An IPM is designed and manufactured as a prototype to validate the proposed model with experimental results.
There are two type of winding for IPM machines like distributed winding and concentrated winding. There is not enough study for concentrated winding IPM machines in literature. MMF distribution of concentrated winding is not sinusoidal and causes sub-harmonics. Slot/pole combination affects torque density and magnetic features of the machine. So slot/pole combinations are investigated. The machine is designed according to the characteristic current in order to have wide CPSR and prototype is manufactured. Finally, inductance measurements and torque versus speed graph are obtained from experimental results.