Rijit bir blok aracılığıyla yüklenmiş ve elastik yarım düzleme oturan fonksiyonel derecelendirilmiş tabakanın sürekli ve süreksiz temas problemi
Continuous and discontinuous contact problems of a functionally graded layer loaded by a rigid stamp and resting on an elastic half plane
Yazar: ERDAL ÖNER
Danışman: PROF. DR. AHMET BİRİNCİ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Sürtünmesiz temas problemi = Frictionless contact problem

Özet:
Bu çalışmada, rijit bir blok aracılığıyla yüklenmiş ve elastik yarım düzleme oturan fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) tabakanın sürekli ve süreksiz temas problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Problemde ele alınan tabaka fonsiyonel olarak derecelendirilmiş (FD) olup kayma modülü ve yoğunluğu tabaka yüksekliği boyunca üstel bir fonksiyona bağlı olarak değişmektedir. Elastik yarım düzlem ise homojen olarak dikkate alınmıştır. Çözümde FD tabakanın kütle kuvveti hesaba katılırken elastik yarım düzlemin kütle kuvveti ihmal edilmiştir. Gerek FD tabakanın gerekse elastik yarım düzlemin Poisson oranlarının değişmediği kabul edilmiştir. Ayrıca ele alınan problemde tüm yüzeyler sürtünmesiz olup ara yüzeylerde sadece basınç gerilmelerine izin verilmektedir. Elastisite teorisi ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak; sürekli temas problemi rijit blok altındaki temas gerilmesinin bilinmeyen olduğu bir integral denkleme, süreksiz temas problemi de rijit blok altındaki temas gerilmesinin ve FD tabaka ile elastik yarım düzlemin ara yüzeyinde meydana gelen ayrılmanın eğiminin bilinmeyen olduğu iki integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklemler Gauss-Chebyshev integrasyon formülasyonu kullanılarak, rijit blok profilinin düz veya dairesel olması durumları için ayrı ayrı sayısal olarak çözülmüşlerdir. Çalışma sonucunda; sürekli temas durumu için blok altındaki temas gerilmesi yayılışları, simetri ekseninde meydana gelen normal gerilmeler ve simetri ekseni yakınındaki kayma gerilmeleri, FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki ilk ayrılma yükü ve ilk ayrılma uzaklığı, süreksiz temas durumu için ise FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki gerilme yayılışları, ayrılma bölgesinin başlangıç-bitiş noktaları ve açılma miktarı çeşitli boyutsuz büyüklükler için elde edilmiştir. FD tabakanın üst yüzeyinden alt yüzeyine doğru rijitliğinin veya yoğunluğunun giderek azalması durumunda FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki ayrılmanın daha kolay gerçekleşeceği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
In this study, continuous and discontinuous contact problems of a functionally graded layer resting on an elastic half-plane and loaded by a rigid stamp are solved using the theory of elasticity. The layer considered in the problem is functionally graded (FG) and its shear modulus and density vary according to an exponential function. The elastic half-plane is considered as homogeneous; in the solution of the problem, the body force of the elastic half-plane is neglected, while the body force of the FG layer is taken into consideration. It is assumed that Poisson's ratios of both the FG layer and the elastic half-plane do not change. Furthermore, all surfaces are frictionless and only compressive tractions are allowed at the interfaces in the discussed problem. Using the elasticity theory and the integral transform techniques, the continuous contact problem is reduced to an integral equation in which the contact stress under the rigid stamp is unknown; in the case of discontinuous contact, the problem was reduced to two integral equations in which the contact stress under the rigid stamp and the slope of the separation at the interface between the FG layer and the elastic half-plane are unknown. Using Gauss–Chebyshev integration formula, these integral equations are numerically solved separately for cases wherein the rigid stamp profile is either flat or circular. As a result of the study, the contact stress distribution under the rigid stamp, the normal stresses at the axis of symmetry, the shear stresses near the axis of symmetry, the initial separation load, and the initial separation distance between the FG layer and the elastic half-plane are obtained in the case of continuous contact for various dimensionless parameters. Further, a parametric study is conducted for the stress distributions between the FG layer and the elastic half-plane, the starting and ending points of the separation zone, and the separation amount in the case of discontinuous contact. In the event that the rigidity or density decreases from the upper surface to the lower surface of the FG layer, the separation between the FG layer and the elastic half-plane can be occurred easier.