Kompleks geometride konform riemann dönüşümleri
Conformal riemannian maps on complex geometry
Yazar: ŞENER YANAN
Danışman: PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Riemann dönüşümleri = Riemann mappings

Özet:
Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tez konusunun tarihsel gelişimi ve tezde yer alan problemlerin tanıtımı yapılmaktadır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlar ele alınmaktadır.

Üçüncü bölümde, Riemann manifoldları arasındaki konform Riemann dönüşümleri ile hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına holomorfik konform Riemann dönüşümleri, konform invaryant Riemann dönüşümleri ve konform anti-invaryant Riemann dönüşümleri çalışılmaktadır ve örnekler verilmektedir. Bir konform invaryant Riemann dönüşümü ile bir holomorfik konform Riemann dönüşümü arasındaki ilişki incelenmektedir. Konform anti-invaryant Riemann dönüşümlerinin pluriharmonik dönüşüm tanımı aracılığıyla geometrisi incelenmekte ve yatay homotetik dönüşüm olması için bazı şartlar verilmektedir.

Dördüncü bölümde, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlara konform yarı-invaryant Riemann dönüşümleri çalışılmaktadır. Bu dönüşümler için örnekler verilmekte, distribüsyonların geometrisi incelenmektedir. Konform yarı-invaryant Riemann dönüşümlerinin yatay homotetik ve jeodezik olma şartları verilmektedir.

Beşinci bölümde, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlara konform slant Riemann dönüşümleri çalışılmakta ve bu dönüşümler için örnekler ve-rilmektedir. Distribüsyonların integrallenebilir olma şartları sunulmakta, pluriharmonik konform slant Riemann dönüşümlerinin belirlediği geometri araştırılmakta ve konform slant Riemann dönüşümlerinin jeodezik olma şartları verilmektedir.

Abstract:
Being prepared as a doctoral thesis, this study consists of  five chapters. In the first chapter, historical development of the thesis subject is explained, and the problems that takes part in the thesis are introduced. In the second chapter, basic definitions and terms which will be used in the next sections, are discussed.

In the third chapter, conformal Riemannian maps between Riemannian manifolds, and holomorphic conformal Riemannian maps from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds, conformal invariant Riemannian maps and conformal anti-invariant Riemannian maps are studied. Examples about these maps are given. A relation between a conformal invariant Riemannian map and a holomorphic conformal Riemannian map is analysed. The geometry of conformal anti-invariant Riemannian maps is analysed by means of pluriharmonic map notion, and some conditions are given to make it horizontally homothetic map.

In the fourth chapter, conformal semi-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds are studied. Examples about these maps are given and the geometry of the distributions is  analysed. Conditions are given for conformal semi-invariant Riemannian maps to be horizontally homothetic and geodesic.

In the fifth chapter, conformal slant Riemannian maps from almost Hermitian ma-nifolds to Riemannian manifolds are studied. Examples about these maps are given. Conditions for distributions to be integrable are presented, the geometry that conformal slant Riemannian maps with pluriharmonic property is being researched and the conditions for conformal slant Riemannian maps to be geodesic are given.