Kombinatoryal özdeşlikler üretmek için riordan sıraları metotları üzerine
On riordan arrays methods for deriving combinatorial identities
Yazar: ALİ MECİTOĞLU
Danışman: PROF. DR. AHMET İPEK
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Katalanlar = Catalans ; Kombinatör = Combinator ; Özdeşlikler = Identities

Özet:
Riordan sıraları (veya matrisleri) kavramı, 1991'de Shapiro ve arkadaşları tarafından 
sunuldu. Riordan matrisleri, sütunlarının üreteç fonksiyonları ile tanımlanan sonsuz 
alt üçgensel matrislerdir. Bu matrislerle oluşturulan yapı, bir gruptur ve Riordan grubu 
olarak isimlendirilir. Riordan sıraları, kombinatoryal problemlere bütüncül ve faydalı
bir yaklaşım sunar. 
Tez beş bölümdeen oluşmaktadır. Birinci bölümde, Riordan matrisleri üzerine literatür 
bilgileri verildi ve tezin içeriği hakkında bilgi sunuldu. 
İkinci bölümde, binom katsayıları tanımlandı, binom teoremi verildi ve bu teorem 
ispatlandı. Merkezi binom katsayıları tanımlandı ve ilgili üreteç fonksiyonu sunuldu. 
Pascal üçgeni ve Pascal üçgeni ile merkezi binom katsayıları arasındaki ilişkiyi 
gösteren şekiller sunuldu. Catalan sayıları ile ilgili bilgiler verildi ve bu sayıların üreteç 
fonksiyonu elde edildi. 
Üçüncü bölümde, Riordan matrislerinin oluşum süreci geniş bir şekilde anlatıldı. 
Riordan matrislerinin sütun matrisleri ile çarpımları üzerine bilgiler verildi. Riordan 
grubu tanımlandı. Bir Riordan grubunun elemanının tersi elde edildi. 
Dördüncü bölümde, Riordan matrisleri kullanılarak bazı toplam formülleri ve 
özdeşlikler elde edildi. 
Beşinci bölüm ise, tez sonuçlarının ve önerilerin sunulduğu bölümdü

Abstract:
The concept of Riordan arrays (or matrices) was introduced by Shapiro et al. in 
1991. Riordan matrices are infinite lower triangular matrices defined by the generator 
functions of their columns. The structure created with these matrices is a group and is 
called the Riordan group. Riordan arrays offer a holistic and useful approach to 
combinatorial problems. 
The thesis consists of five sections. In the first part of the thesis, literature information 
on Riordan matrices was given and information about the content of the thesis was 
presented. 
In the second part of my thesis, binomial coefficients were defined, binomial theorem 
was given and this theorem was proved. Central binomial coefficients were defined 
and the related generating function was presented. Figures showing the relationship 
between Pascal's triangle and Pascal's triangle and central binomial coefficients are 
presented. Information about the Catalan numbers was given and the generating 
function of these numbers was obtained. 
In the third part of the thesis, the formation process of Riordan matrices is explained 
in a broad way. Information was given on the multiplication of Riordan matrices with 
column matrices. Riordan group was defined. The inverse of an element of a Riordan 
group was obtained. 
In the fourth part of the thesis, some sum formulas and identities were obtained using 
Riordan matrices. 
The fifth part of the thesis is the section where the thesis results and suggestions are 
presented