Yapay arı koloni algoritmasıyla sayısal süzgeç tasarımı
Digital filter design by using artificial bee colony algorithm
Yazar: MEHMET BAHADIR ÇETİNKAYA
Danışman: DOÇ. DR. NURHAN KARABOĞA
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Sistem modelleme = System modelling

Özet:
Sayısal yöntemlerin üstünlüklerinden dolayı işaretler büyük çoğunlukla sayısal olarak kaydedilmekte ve iletilmektedir. Bunun sonucu olarak, sayısal işaret işleme teori ve uygulamaları çok önemli bir çalışma alanı haline gelmiştir. Özellikle, sayısal işaret işlemenin en temel uygulamalarından birisi olan sayısal süzgeç tasarımına yönelik çalışmalar dikkat çekecek düzeyde artmıştır. Sonlu darbe cevaplı (Finite Impulse Response-FIR) sayısal süzgeçler teori ve uygulama açısından iyi bir şekilde geliştirilmiş olmalarına karşın, aynı durum tasarımlarında karşılaşılan bazı önemli problemlerden dolayı sonsuz darbe cevaplı (Infinite Impulse Response-IIR) sayısal süzgeçler için geçerli değildir. Hata yüzeylerinin tek-modlu olmasından dolayı FIR süzgeçlerin tasarımında türeve dayalı algoritmalar etkin şekilde kullanılabilirken, çok-modlu hata yüzeyine sahip IIR süzgeç tasarımında bu algoritmalar yerel minimumlara takılabilmektedir. Bu nedenle IIR süzgeç tasarımlarında yeni yöntemlerin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmuştur. Sezgisel algoritmalar küresel araştırma yetenekleri sayesinde, FIR ve IIR sayısal süzgeçleri yüksek yakınsama hızıyla başarılı bir şekilde tasarlayabilmektedirler.Bu tez çalışmasında, en güncel sezgisel optimizasyon algoritmalarından biri olan yapay arı koloni (Artificial Bee Colony-ABC) algoritması ve bu algoritmanın geliştirilmiş bir versiyonu (Modified Artificial Bee Colony-M-ABC) hem doğrusal zamanla değişmeyen (DZD) hem de adaptif FIR ve IIR süzgeçlerin sistem modelleme ve gürültü giderimi amacıyla tasarımlarına uygulanmıştır. M-ABC ve ABC algoritmalarının doğrusal zamanla değişmeyen FIR ve IIR süzgeçler ile adaptif IIR süzgeçlerin tasarımlarındaki performansları parçacık sürüsü optimizasyon (Particle Swarm Optimization-PSO) ve diferansiyel gelişim (Differential Evolution-DE) algoritmaları ile mukayese edilmiştir. Adaptif FIR süzgeç tasarımındaki performansları ise PSO ve DE algoritmalarının yanı sıra türeve dayalı en küçük ortalama kareler (Least Mean Squares-LMS) ve normalize edilmiş en küçük ortalama kareler (Normalized Least Mean Squares-NLMS) algoritmaları ile de mukayese edilmiştir. Ayrıca, LMS ve NLMS algoritmalarının performanslarını doğrudan etkileyen adım büyüklüğü parametresinin en iyi değerinin bulunmasına yönelik tez çalışmasında yeni bir yaklaşım önerilmiş ve tasarımlarda kullanılmıştır.Doğrusal zamanla değişmeyen FIR ve IIR süzgeçlerin tasarımlarına yönelik uygulamaların tamamında, M-ABC algoritmasının en düşük hata değerine en yüksek yakınsama hızları ile ulaştığı ve ABC algoritmasının ortalama karesel hata ve yakınsama hızı açısından performansının PSO ve DE algoritmalarına benzer olduğu görülmüştür. Adaptif FIR ve IIR süzgeç tasarımlarında en düşük hata değerleri ve en yüksek yakınsama hızları M-ABC algoritması tarafından gerçekleştirilen tasarımlarda elde edilmiştir. Ayrıca, ABC ve PSO algoritmaları adaptif FIR süzgeç tasarımında yakınsama hızı ve hata performansı açısından türeve dayalı yaklaşımlardan daha iyi sonuçlar üretmişken, DE algoritması türeve dayalı yaklaşımlara benzer performans sergilemiştir. Adaptif IIR süzgeç tasarımında ise ABC, PSO ve DE algoritmalarının performanslarının benzer olduğu görülmüştür.

Abstract:
Signals are mostly stored and transmitted digitally due to the superiority of digital methods. As a result of this, the theory and application of digital signal processing have become an important area of research. Especially, the studies intended for digital filter design which is one of the most common application of digital signal processing have attracted increasing attention. While FIR digital filters are well developed in terms of theory and application, the same is not true for digital IIR filters due to some important problems encountered in the design of these filters. Although the gradient based optimization algorithms are able to design FIR filters efficiently since their error surfaces are uni-modal, these algorithms can get stuck in local minimum of error surfaces which might be multi-modal in the design of IIR filters. Thus, it is required to improve new methods for the design of IIR filters. Due to their global search ability, the heuristic algorithms can successfully design the FIR and IIR filters with higher convergence speeds.In this thesis, the artificial bee colony (ABC) algorithm which is one of the most novel heuristic algorithms and a modified version of this algorithm (M-ABC) are applied to the design of both linear time invariant and adaptive FIR and IIR filter structures for the aims of system identification and noise cancellation. The performance of the ABC and M-ABC algorithms in the design of linear time invariant FIR and IIR filters and adaptive IIR filters are compared to that of particle swarm optimization (PSO) and differential evolution (DE) algorithms. Moreover, the performance of ABC and M-ABC algorithms in adaptive FIR filter design are also compared to that of gradient based least mean squares (LMS) and normalized least mean squares (NLMS) algorithms. Also, a new approach is proposed in this thesis for finding the optimal value of step size parameter, that has an direct effect on the performance, of the LMS and NLMS algorithms, and used in the simulations.In all simulations carried out for linear time invariant FIR and IIR filter design, while the M-ABC algorithm converges to the minimum error values with the highest convergence rates, it is seen that the performance of the ABC algorithm in terms of the mean squared error and convergence speed is similar to that of PSO and DE algorithms. In the design of adaptive FIR and IIR filters, the minimum error values and the highest convergence rates are obtained in the designs realized by M-ABC algorithm. Also, while the ABC and PSO algorithms produce better results than the gradient based algorithms in terms of convergence speed and error performance in the design of adaptive FIR filters, DE algorithm demonstrated similar performance with the gradient based approaches. In the adaptive IIR filter design it is seen that the performance of the ABC, PSO and DE algorithms are similar to each other.