Sonlu cebirsel yapılar üzerinde açık anahtarlı kriptografi
Public key cryptography upon finetely algebraic structures
Yazar: DEMET ÇİDEM DOĞAN
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Açık anahtarlı kripto sistemler = Public key cryptosystems

Özet:
Akıllı aygıtların hayatımıza girmesiyle birlikte, bulut bilişim birçok farklı alanda kullanılmakta ve iletişim yöntemlerini değiştirmektedir. Ancak bulut bilişim tam güvenlik teminatı sağlamalıdır. Bu tez çalışmasında, ECIES kriptosisteminin bulut depolamada kullanılabilirliği önerilmiştir. Bundan başka, güvenli veri aktarımı ve depolaması için Weil eşlemesine dayalı, yeni bir şifreleme tasarısı sunulmaktadır. Bulut sunucusunun, istenen eylemleri uygularken yalnızca şifrelenmiş verilere erişmesini yeterli kılan özellikleri vardır. Bundan dolayı verilerin bulutta depolanma ve iletim güvenliği sağlanır.

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılan kriptografik notasyonlara ve temel matematiksel tanımlamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, eliptik eğrilerin cebirsel yapısı ve sonlu cisimler üzerinde eliptik eğri kriptografisi incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Weil ve Tate eşlemeleri ve bunların bölenler yardımıyla hesaplamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde, homomorfik şifreleme tasarıları ve bulut bilişimin güvenliği için gerekli kriptografik uygulamalardan bahsedilerek, ECIES kriptosisteminin homomorfik özelliği gösterilmiştir.  Beşinci bölümde, sonlu cisimler üzerinde tanımlanan açık anahtarlı, eliptik eğri kriptografisine dayalı homomorfik bir şifreleme tasarısı HES-ECC inşa edilmiştir. HES-ECC nin homomorfik özellikleri sunularak HES-ECC için bir güvenlik analizi ispatı verilmiştir. Altıncı bölümde, yapılan çalışmalar ile HES-ECC nin özelliklerini kıyaslayan tartışma, olası öneriler ve sonuç bulunmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Kriptografi, ECC, Homomorfik şifreleme, Bulut güvenliği, Modifiye edilmiş Weil eşlemesi.

Abstract:
With introduction of smart things into our lives, cloud computing is used in many different areas and changes the communication method. However, cloud computing should guarantee the complete security assurance. In this thesis, ECIES cryptosystem is suggested to be available in cloud storage. Moreover, a new encryption scheme based on Weil pairing is proposed for secure data transfer and storage. The cloud server has only ability of accessing the encrypted data for fulfilling requested actions by the user. Hence, storage and transmission security of data in the cloud are ensured.
This thesis consists of six main chapters. In the first chapter, the cryptographic notations and basic mathematical definitions used in the thesis are included. In the second chapter, the algebraic structure of elliptic curves and the elliptic curve cryptography over finite fields  have been examined. In the third chapter, Weil and Tate pairings and their calculations with divisors  are emphasized. In the fourth chapter, the homomorphic encryption schemes and the cryptographic applications required for the security of cloud computing have been mentioned and the homomorphic feature of the ECIES cryptosystem is presented. In the fifth chapter, a Homomorphic Encryption Scheme based on Elliptic Curve Cryptography (HES-ECC) defined on finite fields with public keys is proposed. Then homomorphic properties of HES-ECC have been presented, also the proof of a security analysis of proposed HES-ECC is given.  In the sixth chapter, there are the discussion section, that compares the features of the HES-ECC with the current studies, and the possible suggestions and results section.
Keywords: Cryptography, ECC, Homomorphic encryption, Cloud security, Modified Weil pairing.