Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması
The comparison of different type of systems of odes  by using Sumudu and Elzaki transform and Adomian decomposition and Taylor collocation methods
Yazar: SİNAN DENİZ
Danışman: PROF. DR. NECDET BİLDİK
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde başlangıç koşulları ile verilmiş lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin birer integral dönüşüm metodu olan Sumudu ve Elzaki dönüşüm metodu ile Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotlarıyla çözümleri üzerinde durulmuştur.
Birinci bölümde mühendislik alanında oldukça yaygın olarak kullanılan Sumudu integral dönüşüm metodu tanıtılarak sabit katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerine uygulanmıştır. Daha sonra yine son zamanlarda ortaya çıkan ve Sumudu döşümü ile benzerlik gösteren Elzaki integral dönüşüm metodunun özellikleri verilerek birinci ve ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü bu metot yardımıyla analitik olarak bulunmuştur.
İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan değişken katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık ve tam çözümleri, bu diferansiyel denklem sistemlerindeki fonksiyonların Taylor seri açılımlarından faydalanılarak Taylor sırama metodu yardımıyla elde edilmiştir.
Üçüncü bölümde farklı mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem ve denklem sistemleri birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine dönüştürülerek Adomian ayrışım metodu ile nümerik çözümler kolay bir şekilde bulunmuştur. Lineer olmayan terim içeren sistemlerde Adomian ayrışım metodu ile çözümler aranırken her bir lineer olmayan terim Adomian polinomları sayesinde ayrıştırılarak işlemlerin daha kolay bir şekilde yapılabileceği ifade edilmiştir.
Dördüncü bölümde yaklaşık olarak elde edilen çözümlerle Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotları için tablolar oluşturulup bu çözüm yöntemlerinden elde edilen sonuçların tam çözümlerle kıyaslaması yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, we consider on the solutions of the systems of  linear and nonlinear ordinary differential equations with initial conditions by using Sumudu and Elzaki  integral transform method,Taylor collocation method and Adomian decomposition method. 
In the first chapter, Sumudu integral transform method, which is widely used in the field of engineering, is introduced and applied to the system of ordinary differential equations with constant coefficients. After that  we found the solutions of the systems of  first and second order linear differential equation analytically by using Elzaki integral transform which is recently emerged and very similar to  Sumudu integral transform method.
In the second chapter, we obtain the approximate and exact solutions of systems  of linear and nonlinear ordinary differential equations with variable coefficients by using Taylor collocation method by utilizing Taylor expansions of functions in those differential equations.
In the third chapter, we converted linear and nonlinear ordinary differential equations and systems  of different orders  to the  first-order differential equations and found the numerical solutions easily by Adomian decomposition method. As searching for solutions by this method  we also expressed that in the systems which contain non-linear terms, it is more easy to process the calculations after decomposing the non-linear terms.
In the fourth chapter, we compare  exact solutions with the solutions obtained approximately by Taylor collocation method and Adomian decomposition method by making tables.