Bazı çok değişkenli normallik testlerinin karşılaştırılması
Comparison of some multivariate normality tests
Yazar: DEMET YÜKSEK
Danışman: DOÇ. DR. ÖZLEM ALPU
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Klasik çok değişkenli istatistiksel tekniklerin çoğu verinin çok değişkenli normal dağılımdan geldiği varsayımına dayanmaktadır.  Mevcut çok değişkenli normallik testlerinin bilinmemesi ya da araştırmacıların hangi testi kullanmaları gerektiği konusunda yaşadıkları karmaşa nedeniyle çok değişkenli normalliğin testi tek değişkenli normalliğin testinden daha zordur.  Bu çalışmada son yıllarda birçok araştırmacı tarafından geliştirilmiş olan çok değişkenli normallik testlerinden Villasenor-Alva ve Gonzalez-Estrada ?nın Genelleştirilmiş Shapiro-Wilk testi (GSW), Kankainen-Taskinen-Oja çarpıklık testi (b1,new), Kankainen-Taskinen-Oja basıklık testi (b2,new), Energy testi, Henze-Zirkler (HZ) testi ve Royston (1992) testinin ampirik I. tip hata oranları ve güçleri bakımından karşılaştırılması amaçlanmaktadır. Bu amaçla seçilmiş ? anlamlılık seviyelerinde küçük, orta ve büyük örneklem büyüklükleri, farklı değişken sayıları ve birbirinden farklı 21 çok değişkenli dağılım için Monte Carlo simülasyonu yapılmıştır. Çalışmada çok değişkenli normal dağılım, çok değişkenli normal karma dağılım, eliptik kontur dağılımlar (II. tip ve VII. tip Pearson), simetrik dağılımlar, farklı çarpıklık ve basıklıkta çok değişkenli dağılımlardan yararlanılmıştır. Simülasyon çalışmasında her bir durum için iterasyon (tekrar) sayısı 10000 olarak alınmıştır ve her bir test için R programından yararlanılmıştır. Çalışmanın sonunda tüm durumlarda en iyi olan bir test bulunamamıştır. I. tip hataya ilişkin karşılaştırmalarda, n=20 iken b1,new ve b2,new testleri oldukça kötü sonuçlar verirken diğer dört testin nominal (belirli) ? düzeyi civarında daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Testin gücüne ilişkin yapılan tüm karşılaştırmalarda I. tip normal karma dağılımda Energy ve Royston testleri, II. tip normal karma dağılımda b2,new testi, eliptik, çarpık ve genelleştirilmiş üstel güç dağılımlarında GSW ve Royston testleri, simetrik dağılımlarda Royston testi, khintchine dağılımında Energy testi ampirik olarak daha güçlü bulunmuştur.
Anahtar Kelimeler: Çok değişkenli normallik testi, testin gücü, I. tip hata

Abstract:
Many classical multivariate statistical methods call upon the assumptions of multivariate normality. Testing multivariate normality is more difficult than testing univariate normality due to either ignorance of the existence of tests of multivariate normality or confusion about which test to use. In this study, we aim to compare the power and type I error rates of multivariate normality tests, Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada Generalized Shapiro-Wilk test, Kankainen-Taskinen-Oja skewness test (b1,new), Kankainen-Taskinen-Oja kurtosis test (b2,new), Energy test, Henze-Zirkler (HZ) test and Royston (1992) test, which have been developed in recent years by many researchers. For this purpose we carried a Monte Carlo simulation study with choosen ? levels, small, medium and large sample size, different dimension and 21 different multivariate distributions that is multivariate normal, multivariate normal mixtures, elliptically contoured distributions (Pearson Type II and VII), symmetric distributions which includes different skewness and kurtosis. In simulation study the number of iterations for each situation is taken 10000 and used R ver.2.15.2 program for each test.  No single test is found to be the most powerful in all situations. In comparisons of Type I error, b1,new and b2,new tests has bad performance while the other four tests had good results at about nominal rate of ?. In comparisons for the power of tests, Energy and Royston tests for Type I normal mixture distribution, b2,new test for Type II normal mixture distribution, GSW and Royston tests for elliptical, skewed and generalized exponential power distribution, Royston test for symmetric distributions and Energy test for khintchine distribution had found more powerful than the other tests.
Keywords: Multivariate normality test, power of test, Type I error.