BE-cebirleri üzerine çeşitli karakterizasyonlar
Various characterizations on BE-algebras
Yazar: ZEKİYE ÇİLOĞLU ŞAHİN
Danışman: DOÇ. DR. YILMAZ ÇEVEN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması, BE-cebirleri teorisi üzerinedir. BCK/BCI/B/CI-cebirleri, Çıkarma Cebirleri, Hilbert Cebirleri ya da BE-cebirleri teorilerindeki önemli çalışmaların temeli, klasik cebirsel yapılar olarak bilinen Grup, Halka, Cisim gibi yapılara ait olan temel kavramların ve çeşitli karakterizasyonların, bu yapılar üzerindeki karşılıklarını araştırmaktır.
Bu tez çalışmasında, BE-cebirlerine ait temel özellikler kullanılarak sınırlı ve değişmeli BE-cebirleri, komplike BE-cebirleri kavramı tanımlanmıştır. Sınırlı ve değişmeli BE-cebirleri ve komplike BE-cebirleri için çeşitli kavramlar kullanılarak yeni aksiyomatik karakterizasyonlar verilmiştir. Ayrıca, komplike BE-cebirleri kavramı bir üst küme yardımı ile ifade edilmiş olup, dağılmalı bir komplike BE-cebiri için ideallerin karakterizasyonu elde edilmiştir. Dağılmalı bir komplike BE-cebirinin, boştan farklı bir alt kümesinin ideal oması için gerek ve yeter şart ifade edilmiştir. Bunlara ek olarak, BE-cebirlerinde dual filtre kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca, esnek BE-cebiri kavramı ifade edilerek, esnek BE-cebirlerinde esnek filtre, esnek F-filtre, esnek dual filtre, esnek dual F-filtre kavramları tanımlanmış ve bu yapılara ait çeşitli özellikler verilmiştir. Bu aşamadan sonra, dual filtre kavramına ait çeşitli özellikler karakterize edilmiştir.
Bu karakterizasyonların ardından, dual filtre kavramı yardımı ile elde edilen bölüm cebiri ve bölüm cebirine ait çeşitli özellikler verilmiştir. Yine dual filtreler yardımı ile, asal dual filtre kavramı tanımlanarak, asal dual filtreler vasıtası ile çeşitli karakterizasyonlar gerçekleştirilmiştir.

Anahtar Kelimeler: BCK-cebiri, BE-cebiri, sınırlı BE-cebiri, dağılmalı BE-cebiri, değişmeli BE-Cebiri, ideal, üst küme, komplike BE-cebiri (c-BE cebiri), esnek küme, esnek BE-cebiri, esnek filtre, dual filtre, esnek dual filtre, esnek dual F-filtre, dual denklik bağıntısı, bölüm cebiri, asal dual filtre.

Abstract:
This thesis is on BE-algebra theory. The principal of important works on BCK/BCI/B/CI-algebras, Subtraction algebras, Hilbert algebras or BE-algebras is researching of main characterizations seen in classical algebraic structures such as group, ring or field theory for BCK/BCI/B/CI-algebras, Subtraction algebras, Hilbert algebras or BE-algebras.
In this work, using the principal notions and axioms for BE-algebras, bounded and commutative BE-algebras and complicated BE-algebras are defined. Also, for bounded and commutative BE-algebras and complicated BE-algebras (c-BE-algebras) some new axiomatic characterizations are given.
Moreover, complicated BE-algebras are defined by using an upper set in a self distributive BE-algebra and characterizations of ideals are obtained. For a self distributive complicated BE-algebra, an efficient and sufficient condition is given for making a subset an ideal.
In addition to these dual filter notion is defined on BE-algebras. Also, soft BE-algebra is defined and by means of soft BE-algebra, soft filter, soft F-filter, soft dual filter and soft dual F-filter are defined. Some relations between these structures and some characterizations for these structures are given. With defining the dual filter in a BE-algebra, some characterizations for BE-algebras are constructed. After these constructions, by using the dual filter, quotient BE-algebra is defined and some properties for quotient BE-algebra are indicated. Also, prime dual filter is defined and some characterizations for prime dual filter are given.

Keywords: BCK-algebra, BE-algebra, bounded BE-algebra, self distributive BE-algebra, commutative BE-algebra, ideal, upper set, complicated BE-algebra (c-BE-algebra), soft set, soft BE-algebra, soft filter, dual filter, soft dual filter, soft dual F-filter, dual equivalence relation, quotient algebra, prime dual filter.