Parakompakt uzayların zayıf formları üzerine
On weak forms of paracompact spaces
Yazar: İZZETTİN DEMİR
Danışman: DOÇ. DR. OYA BEDRE ÖZBAKIR
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez esas olarak beş bölümden oluşur.Birinci bölümde tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde ise tezin daha kolay anlaşılması için bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde lokal sonluluktan daha zayıf olan s-lokal sonlu ve p-lokal sonlu koleksiyonlar verilmiştir. Ayrıca lokal sonluluktan daha kuvvetli olan kuvvetli lokal sonlulukta incelenmiştir. Bu koleksiyonların birbirleriyle olan ilişkileri gösterilirken bazı tanımlardan faydalanarak çeşitli teoremler elde edilmiştir.Dördüncü bölümde parakompakt uzayların zayıf formları olan S-parakompakt uzaylar ve P3-parakompakt uzaylar incelenmiştir. Özellikle S-parakompakt uzaylar üzerine yoğunlaşılmıştır. S-parakompakt uzayların özellikleri incelenerek parakompakt, P1-parakompakt, P2-parakompakt ve P3-parakompakt uzaylar ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca S-parakompakt uzaylar altkümelerde de incelenmiştir. Son olarak bu bölümde bazı uzaylara ait karşıt örneklerle çalışma desteklenmiştir.Son bölümde ise genişletilebilir uzaylardan daha zayıf olan S-genişletilebilir uzaylar ve genişletilebilir uzaylardan daha kuvvetli olan s-genişletilebilir uzaylar ele alınmıştır. Bunların özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Ayrıca bu uzayların daha önceki bölümlerde verilen çeşitli parakompakt uzaylarla olan bağlantıları elde edilerek bu ilişkiler bir şema ile gösterilmiştir.Anahtar sözcükler: S-parakompakt, P1-parakompakt, P2-parakompakt ve P3-parakompakt uzaylar,s-genişletilebilir ve S-genişletilebilir uzaylar, s-lokal sonlu, kuvvetli lokal sonlu ve p-lokal sonlu koleksiyonlar.

Abstract:
This thesis essentially consists of five chapters.In the first chapter, the subject of the thesis is introduced, in the second chapter, in order to make the reading easy, some basic definitions and theorems are given.In the third chapter, s-locally finite and p-locally finite collections, which are weaker than locally finiteness, are given. Also, strongly locally finiteness, which is stronger than locally finiteness, is investigated. As the relations between these are studied, several theorems are obtained by using some definitions.In the fourth chapter, S-paracompact spaces and P3-paracompact spaces, which are weaker than paracompact spaces, are studied. Especially, S-paracompact spaces are focused on. Properties of S-paracompact spaces are examined and their relations with paracompact, P1-paracompact, P2-paracompact and P3-paracompact spaces are studied. Also, S-paracompact spaces are examined on subsets. Finally, in this chapter, this work is supported by counter examples to some spaces.In the last chapter, S-expandable spaces which are weaker than expandable spaces and s-expandable spaces which are stronger than expandable spaces are studied. Their properties and their relations with each other are examined. Furthermore, the relations between these spaces and several paracompact spaces mentioned in the previous chapters are investigated, and these relations are given with a diagram.Keywords: S-paracompact, P1-paracompact, P2-paracompact and P3-paracompact spaces, s-expandable and S-expandable spaces, s-locally finite, strongly locally finite and p-locally finite collections.