Tarım sigortalarında konumsal kümeleme üzerine bir çalışma
A study on spatial clustering in agricultural insurance
Yazar: İSMAİL GÜR
Danışman: DOÇ. DR. ŞAHAP KASIRGA YILDIRAK
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences
Dizin: Aktüerya = Actuary

Özet:
Bu çalışmanın amacı, buğday üretim yapılan ve hasar geçmişi bulunan konumlar için adil prim hesabı yapmaktır. Çalışmada konum, hasar gerçekleşme oranı ve daha sonra hasar gerçekleşme olasılığı değişkenlerini katmanlar şeklinde kümeleme yöntemi izlenmiştir. İlk olarak analizin birinci katmanını oluşturan konumsal özellikler incelenmiştir. Bu aşamada dağılım bazlı kümeleme esaslı sonlu karma von-Mises Fisher dağılımı ve uzaklık bazlı kümeleme yaklaşımı olarak küresel k-ortalamalar algoritması kullanılarak hasar bölgeleri için, optimal kümeleme sonuçları elde edilmiştir. İkinci aşamada her bir konum kümesi için üretimi yapılan tarımsal ürünün yüzde kaçının hasarlı olduğunu gösteren hasar gerçekleşme oranı değişkeninin dağılımı incelenmiştir. Ardından da farklı konum kümeleri içinde yer alan hasar gerçekleşme oranına göre yapılandırılmış alt kümeler için hasar gerçekleşme olasılığına dayalı kümeleme çalışması yapılmıştır. Her iki değişkenin de incelemesinde sonlu karma Beta dağılımı modeli kullanılmıştır. Her iki kümeleme yöntemi ile aktüeryal risk primi hesabı yapılmıştır.
Çalışmanın sonucunda sonlu karma von-Mises Fisher dağılımı ve küresel k-ortalamalar algoritması ile hesaplanan primlerin,  konumsal özelliklere göre değişkenlik gösterdiği saptanmıştır. Buna ek olarak,sonlu karma von-Mises Fisher dağılımı ile hesaplanan primin hasar gerçekleşme oranı ve olasılığındaki değişimi daha doğru bir şekilde ölçebildiği gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Yönsel Veri, Konumsal K-ortalamalar Kümeleme Algoritması, Sonlu Karma von-Mises Fisher Dağılımı, Sonlu Karma Beta Dağılımı modeli

Abstract:
The purpose of this study is to make a fair premium estimation for wheat production. We prefer layer based clustering model where location, damage ratio and damage probability compose the layers. For the first layer, claim regions' location properties are examined. Optimal clustering results are obtained by using the spherical k-means algorithm, which is a distance-based clustering approach, and finite mixture von-Mises Fisher distribution which makes a density-based clustering. For the second layer, given the claim clusters, damage ratio values are fitted and for the third layer, given the first two layers,  we model the damage probability obtained from claim data.  Finite mixture of Beta distribution model is used for modelling the second and the third layers. The actuarial risk premium account is calculated by both clustering methods.
The result of the study shows that the premiums calculated by finite mixtures of von-Mises Fisher distribution and spherical k-means algorithm vary according to the locational characteristics. In addition, the change in damage ratios and probabilities can be more accurately measured by the premium using finite mixtures of von Mises Fisher distribution.

Key words: Directional Data, Spherical K-means Clustering Algorithm, Finite Mixtures of von-Mises Fisher Distribution, Finite Mixtures of Beta Distribution Model