Poisson regresyon modeli ve Türkiye`deki boşanma istatistiklerine uygulanması
Poisson regression model and an application to divorce statistics in Turkey
Yazar: HANDE YEŞİLYURT
Danışman: Y.DOÇ.DR. ATIF EVREN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
ÖZETÇalışma içerisinde, 1989 ile 1998 yılları arasında Türkiye'deki boşanma sayısı verileriyleilgili bir Poisson regresyon uygulaması yapmak amaçlanmıştır. lk olarak regresyon analiziyleilgili bilgi verilmiştir. Regresyon, doğrusal regresyon ve doğrusal olmayan regresyon şeklindeikiye ayrılmaktadır. Poisson regresyon bir doğrusal olmayan regresyon şeklidir. Bağımlıdeğişken oluş sayısı (count) ile belirtilen bir veri olduğunda, Poisson regresyon analizikullanılmaktadır. Bugüne kadar yapılan çalışmalarda, Poisson dağılımı için ortalama vevaryansın eşit olması varsayımı altında Poisson regresyon modeli incelenmiştir. Ancak,uygulamada genellikle aşırı yayılım yani varyansın ortalamadan büyük olması haliylekarşılaşılmaktadır. Aşırı yayılım olan durumlarda ise iki yol izlenmektedir. Bunlardanbirincisi bir tartı parametresi tahmin ederek, bununla test istatistikleri ve kalıntılarındüzeltilmesidir. kincisi ise negatif binom regresyon uygulamaktır.Poisson regresyon modeline ilişkin parametre tahminleri, iteratif olarak yenidenağırlıklandırılmış en küçük kareler ve maksimum olabilirlik yöntemi kullanılarakyapılmaktadır. Veriyi en iyi açıklayan yapıyı bulabilmek için uyum ölçüleri ve kalıntılarincelenmektedir. Genellikle sapma (deviance) değeri en küçük olan model, veriyi en iyiaçıklayan model olarak tercih edilmektedir.Boşanma verileri üzerinde yapılan uygulamada parametre tahminleri, uyum ölçüleri vekalıntıların hesaplanmasında S-PLUS 2000 programı kullanılmıştır. Uygulama bölümündeboşanma verileri Poisson regresyon ile modellenmeye çalışılmıştır.Anahtar kelimeler: Poisson Regresyon, Boşanma, Doğrusal Regresyon, Doğrusal OlmayanRegresyon, Negatif Binom Regresyonxii

Abstract:
ABSTRACTThe aim of this study is to apply Poisson regression models to the data of divorce statistics inTurkey between the years of 1989 and 1998. Firstly, the basic theory underlying regressionanalysis has been given. Basically there are two types of regression models: Linear modelsand nonlinear models. Poisson regression can be accepted as a specific type of nonlinearregression model. Poisson regression analysis is a regression technique available for modelingdependent variables that describe count data. For Poisson distribution, the mean and thevariance are equal. However, usually in this kind of applications the problem ofoverdispersion is faced, namely, the variance is larger than the mean. When overdispersionoccurs, there are two strategies to overcome this problem: The first way is to estimate a scaleparameter, and with the scale parameter adjusting the test statistics and residuals. The secondway is to refer to negative binomial regression models.The parameter estimators related to Poisson regression model are calculated by iterativelyreweighted least squares and the maximum likelihood methods. To find out the best statisticalmodel that fits data well, goodness of fit measures and residuals analysis techniques areemployed. In Poisson regression models, typically, the model with the least deviance is thecandidate to be chosen as the best model.S-PLUS 2000 programme is used while calculating residuals, goodness of fit measures andparameter estimations for the application of divorce data. In the part of application, divorcedata are tried to be modeled by the Poisson regression.Keywords: Poisson Regression, Divorce, Linear Regression, Nonlinear regression, NegativeBinomial Regressionxiii