Fındığın optimum satış süresinin belirlenmesi: oyun teorisi ve karar kriterleri yaklaşımları
Determining the optimal selling time of nut: game theory and decision criteria approaches
Yazar: MELİKE MUNTAŞ
Danışman: DOÇ. DR. BURHANEDDİN İZGİ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tarım alanında üretim ve pazarlama sürecinde risk koşullarında faaliyet gösterilmekte, karar vericiler kararlarını belirsizlik ortamında vermektedir. Üreticilerin geleceğe yönelik planlama yaparken doğanın yapısından kaynaklanan riskleri analiz etmesi ile tarımda bir ürünün üretimi ve satışa sunulması için doğru zamana ve satış fiyatına karar vermesi gerekmektedir. En uygun satış fiyatı ve en uygun satış yapılacak dönemin seçiminde yaşanan belirsizliklere karşı oyun teorisi ve karar teorisinden yararlanmak mümkündür. Bir ürünün piyasa satışı için uygun zamanın ve dolayısıyla satış fiyatının belirlenmesini temel aldığımız problemin çözümüne yönelik dinamik programlama, oyun teorisi ve 
karar kriterleri kapsamında uygulamayı hedeflediğimiz problem olan fındık satışı için uygun satış zamanı ve fiyatını bularak satıcının karını arttırması planlanmış ve bu çalışmada hem ülkemiz hem de dünya için fındık üreticisinin satış planlanmasına yardımcı olacak bir yaklaşım sunulması hedeflenmiştir. 2020 yılı FAO verilerine göre dünyada toplam fındık üretiminin % 59,61'ini karşılayan Türkiye, dünya fındık üretiminde birinci sıradadır. Fındık ve fındıktan üretilen ürünlerin ihracatının dünya üzerinde son 5 yıldaki kabuklu fındık olarak karşılığı ortalama 711 bin ton olup bunun %71'i Türkiye tarafından karşılanmaktadır. FAO verilerinin sonucuna göre dünyada fındık ihtiyacının büyük bir kısmını karşılayan
Türkiye'de üretim ve ihracatın yanı sıra iç piyasalarda da fındık önem arz etmektedir. Birinci bölümde fındığın en uygun satış fiyatı ve en uygun satış yapılacak döneminin seçiminde kullanılacak oyun teorisi ve doğrusal programlamanın kavram ve uygulama yöntemlerine ihtiyaç olduğu ölçüde yer verilmesi amaçlanmıştır. Bu bölümde ilk olarak oyun teorisinin tarihsel gelişimi ve literatürde oyun teorisi ile uygulama yapılan
bazı çalışmalar incelenmiştir. Ardından oyun teorisinin temel kavramları ve iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar sunulmuştur. Sonra oyun teorisi ile bağlantısı olan doğrusal programlamanın tanımı, tarihsel gelişimi ve çalışmaya konu olan uygulama problemine benzer geçmişte yapılan bazı çalışmalardaki kullanımı gösterilmiştir. Ardından strateji sayısı arttıkça çözümü zorlaşan oyunların çözümünde sıklıkla kullanılan doğrusal programlamanın oyun teorisi ile arasındaki ilişki incelenmiştir. Sonra matris oyunlarında hiçbir denklem çözülmeden yaklaşık çözümün bulunduğu MN yöntemi incelenmiştir. MN yönteminin teorik alt yapısı sunulmuş ve birkaç örnekle uygulaması yapılmıştır.
İkinci bölümde, belirsizlik altında karar alma kriterleri tanımlarına yer verilmiş ve örneklerle incelenmiştir. İlk olarak tüm olası alternatiflerin gerçekleşme olasılıklarının eşit kabul edildiği Laplace kriteri tanımlanmıştır. Sonra iyimser karar vericinin alternatif seçenekler arasından en büyük getiriyi sağlayan stratejiyi seçtiği Maximax kriteri incelenmiştir. Ardından kötümser karar vericinin en küçük getiri değerinin en yüksek olduğu seçeneği seçtiği Wald kriteri tanımlanmıştır. Sonra şüpheci olan karar vericinin en büyük getiriler içinden en küçükleri hedeflediği Savage kriteri gösterilmiştir. Son olarak Hurwicz karar kriteri ile karar vericinin iyimser ve kötümser yaklaşımının bir olasılık değeri ile belirlendiği gösterilmiştir. 
Üçüncü bölümde ise, TÜİK'ten alınan fındık fiyatları ile oyun matrisi oluşturulmuştur. Ardından doğrusal programlama yöntemi ile fındık fiyatları matrisinde analizler yapılmıştır. Sonra MN yöntemi ile hiçbir denklem çözmeden fındık fiyatları oyun matrisinin yöntem sonucunda bulunan aralıktan yaklaşık oyun değeri ve seçilen yaklaşık oyun değerine göre örnek bir strateji kümesi seçilmiştir. Ardından her iki yöntemin birbirleriyle karşılaştırması yapılmıştır. Fındık fiyatları getiri matrisi için çözüm yapılan MN yönteminde bulunan değerler ile doğrusal programlamada bulunan değerler karşılaştırıldığında, yaklaşık oyun değeri ile gerçek oyun değerinin birbirine yakın olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca MN yönteminin yakınsadığı bilindiğinden bir matris oyunun oyun değeri için daha iyi bir aralık bulunarak gerçek oyun değeri ile yaklaşık oyun değeri arasındaki hatanın daha da küçültülebileceği ifade edilmiştir. Ardından Türkiye'de 2010-2021 yılları arasındaki fındık fiyatlarının TÜİK'ten alınan
verileriyle oluşturulan getiri matrisi ile karar kriterleri tek tek incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde karar verici olan fındık üreticisinin en çok kar sağlayacağı stratejiyi seçmesi için uygulanan üç farklı yöntemin sonuçları sunulmuştur. Literatüre yeni kazandırılan ve sıfır toplamlı oyunların çözümleri için hiç bir denklem sistemi çözmeksizin tamamen matris normlarına bağlı yaklaşık oyun değerinin bulunmasını sağlayan MN yöntemiyle bulunan değerler ve doğrusal programlamada bulunan değerler karşılaştırıldığında, yaklaşık oyun değeri ile gerçek oyun değerinin birbirine çok yakın olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca MN yöntemi ile elde edilen sonuçların karar kriterleri uygulanarak elde edilen sonuçlarla tutarlı olduğu açık bir şekilde gözlemlenmiştir.

Abstract:
The production and marketing processes in agriculture involve risk, and decision-makers must act in the face of uncertainty. Therefore producers must evaluate the hazards associated with the natural world's structure when making long-term plans. They also want to determine the best period of time and price at which to produce and sell an agricultural product. At this point, it is possible to utilize game theory
and decision theory against the uncertainties experienced in the selection of the most appropriate sales price and the most appropriate sales period. This study aims to provide a solution strategy to the problem of choosing the most suitable selling price that will increase the profit of the hazelnut producer at the right time under certain conditions through linear programming, game theory, and
decision-making under uncertainty criteria.
Moreover, according to FAO data, Turkey, the world's top producer of hazelnuts, produced 59.61% of all hazelnuts in 2020. As a result, the hazelnut issue is significant for domestic markets in our nation, which produces and exports enough hazelnuts to supply a sizable portion of the world's hazelnut needs. A strategy problem to aiding hazelnut growers plan their sales for both our nation and the rest of the world is
considered in this study.
In the first chapter of this thesis, studies from the literature as well as the historical evolution of game theory, a branch of study that uses mathematics to analyze the decision-making processes of competing players, are presented. Additionally, it is demonstrated through a few studies in the literature that game theory has a wide range of applications in the agriculture sector, which will serve as the focus of our study. Thus, it is demonstrated that game theory may be used to resolve agricultural decision problems such as when an agricultural product should be sold, determining the best selling price, and scheduling output. Then, the necessary background to examine the problem we will discuss in our study is presented. Concepts from game theory, including game, players, strategies, and payoff matrices, are defined. It is assumed as one of the players is nature while the other is a farmer in the problem examined in this thesis. Then, the MN method, which has recently been presented in the literature by İzgi and Özkaya, and the simplex method from linear programming methods are displayed that is used to evaluate the solution for two-player zero-sum matrix games. Such that, the linear programming which is defined as a computational method used to
determine optimal behavior, the objective is profit maximization or loss minimization. Furthermore, the MN method which provides convenience by reaching an approximate solution more quickly with the matrix norms of the payoff matrix, is examined and used in the solution approach phase of the study's problem. Before defining matrix norms, matrices are briefly explained. Then, matrix norms are introduced and the basic theorems of the MN method are presented and a few examples with the MN method are analyzed.
On the other hand, producers must consider the risks associated with nature's inherent laws when determining the best timing and selling price for the production and sale of an agricultural product. There are various criteria devised to examine the decision problem because the probability distributions of alternatives cannot be estimated or known in decision making under uncertainty. Since to this fact, in the second chapter, it is demonstrated how to create a matrix of potential outcomes while taking into account the decision criteria applied in uncertain scenarios and the pairs of strategies in all action and natural settings. Five different decision criteria are defined and illustrated with examples. The Laplace criterion is first defined, where all possible alternatives are given equal chances of realization. The Maximax criterion is then considered, where the confident decision-maker selects the course of action that produces the highest return among the available options. The Wald criterion is then described, according to which the pessimistic decision-maker selects the strategy with the highest minimal
payoff. The skeptical decision-maker then uses the Savage criterion, which focuses on the least of the largest payoffs. Finally, the Hurwicz criterion is employed to demonstrate that the probability value determines the decision-maker's optimistic and
pessimistic perspective.
The hazelnut problem solution's implementation steps are briefly illustrated in the third chapter. TUIK data are used to obtain the monthly current prices for hazelnuts in Turkey between 2010 and 2021. A table that converts current pricing into real prices based on 2021 is shown. Then, since the matrix size generated by the simplex approach to solve the problem is enormous, the LINGO package program is used to find the right sales price and time. Then, for the MN method solution, first the 1 − norm and ∞−norm matrix norms of the payoff matrix are found. Then, by applying the method, any dummy game value v_dummy is chosen from the solution interval. Using this dummy game value, the largest and smallest elements of the set of mixed strategies, p_max and p_min, respectively, are found. Then, a sample set of mixed strategies is created such that the sum of 12 strategies, namely pmax, pmin and the remaining 10 strategies, is 1. With this set of mixed strategies, the approximated game value is determined. Finally, the appropriate sales period and price are analyzed by MN method. The values obtained from both methods are compared with each other. Comparing our result with the actual game value reveals that the approximated game value is very close to the actual value. The matrix game is examined using the Laplace criterion as the first of the five criteria. Since there are 12 requirements entirely and the likelihood of realizing every given option is presumed to be equal, the Laplace criterion assumes that the probability of realizing each condition is 1/12 . Then, using The Maximax criterion as the second choice criterion, it is determined that the maximum value for each row (maximum) was the condition that was best. The largest maxima among those detected have then been identified because it is necessary to identify the best realized condition for each method. Then, as the third decision criterion, the seller is pessimistic in the Wald (maximin) criterion is used. In this criterion, it is preferred to choose the option with the highest minimum yield. The fourth decision criterion, the Savage (regret) criterion, is used when the decision-maker feels that foregoing other options will cost them more than the method they ultimately select. With this criterion, the decision-maker actually aims to reduce regret. The greatest value of each row of the reward matrix is found by subtracting the largest value of each column from each element in the column. The regret matrix is then created by choosing the least of these largest values. With the last decision criterion, Hurwicz, the decision maker weights the maximum payoffs by a measure of optimism between 0 and 1. The best options for optimistic and pessimistic decision makers are found and it is observed that the highest return is achieved by choosing August when the Hurwicz optimism criterion is 20%, 40%, 60% and 80% optimistic, respectively.
In the last chapter of the thesis, when the results of the recently developed MN method, which allows for the approximate game value to be determined entirely based on matrix norms without having to solve any equation systems for the solutions of zero-sum games, are compared to those of linear programming, it becomes clear that the approximate game value and the actual game value are very similar. Additionally, it is evident that the MN method's outcomes and those acquired by using decision criteria are consistent. As a result, it is demonstrated that the MN method will speed up the process of solving the problem and that the hazelnut producer should prefer it since it generates a good approximate solution at least as the others when compared to other ways in the literature.