Bulanık kümeler ve tıbbi uygulamaları
Fuzzy sets and their medical applications
Yazar: HATİCE SEVCAN BEKTAŞ
Danışman: PROF. DR. HİMMET CAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu araştırmada, bulanık küme teorisinin tıbbi bir uygulamasını inşa etmek amaçlanmaktadır. Bulanık kümeler, klasik kümelerden farklı olarak, elemanlarının üyelik derecelerinin 0 ile 1 arasında değiştiği kümelerdir. Bu özellik, biyolojik süreçlerin ve tıbbi uygulamaların doğasındaki belirsizlikleri ve sürekliliği ifade edebilmesi açısından önemlidir. Son yıllarda hızla gelişen teknoloji ile tıp ve tıbbi uygulamalar mühendislik uygulamalarına dönüşmekte, bu da bulanık küme teorisinin kullanımını daha da önemli hale getirmektedir. Bulanık kümeler ve bunun bir sonucu olan bulanık mantık hem tıbbın doğasını ifade etmekte hem de tıpta tanı ve tedavi uygulamalarını anlamlandırmak ve tasarlamak için kullanılmaktadır. Bu araştırmanın temel amacı, tıpta tanı ve tedavi süreçlerinde bulanık küme teorisinin nasıl kullanılabileceğini göstermek ve bu teoriyi kullanarak hastalıkların tedavisini tasarlamak ve ilaç doz ayarlarını belirleyen matematiksel modeller oluşturmaktır. Araştırmada, öncelikle bulanık küme kavramı tanıtılacak, ardından dilsel değişkenler ve kelime atomları, sürekli değişen üyelik derecesi ve üyelik fonksiyonu çeşitleri gibi temel kavramlar üzerinde durulmaktadır. İkinci aşamada, bulanık kümeler üzerinde birleşim, kesişim, tümleme ve kapsama gibi mantıksal işlemler tanıtılmaktadır. Daha sonra, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi bulanık aritmetiksel işlemlerin nasıl inşa edildiği gösterilecektir. Bu işlemler için genişletme prensibi ve α seviye kesme yöntemleri olmak üzere iki yöntem kullanılmaktadır. Genişletme prensibi, bulanık kümeler arasındaki işlemlerin nasıl genelleştirileceğini, α seviye kesme yöntemleri ise bu işlemlerin belirli bir üyelik derecesine göre nasıl kesileceğini açıklar. Ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılarak durulaştırma yapılacaktır. Son olarak, tip-1 diyabet hastalığına odaklanarak, kandaki şeker düzeyi, karbonhidrat tüketimi ve uygulanacak insülin miktarını belirlemeye yönelik bir matematiksel model oluşturulmaktadır. Bu model, doktorların daha doğru ve kişiye özel tedavi planları yapmasına yardımcı olacaktır. Bu çalışma, bulanık küme teorisinin tıbbi uygulamalarda nasıl kullanılabileceğini somut örneklerle açıklayarak, teorinin pratikte nasıl kullanılabileceğini göstermeyi hedeflemektedir. Böylece, tıp ve tıbbi karar verme süreçlerinin iyileştirilmesini katkı sunacaktır.
Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Bulanık Küme, Matematiksel Modelleme, Tıbbi Uygulamalar

Abstract:
This study aims to construct a medical application of fuzzy set theory. Unlike classical sets, fuzzy sets have membership degrees ranging between 0 and 1. This characteristic is crucial for representing the uncertainties and continuity inherent in biological processes and medical applications. With the rapid technological advancements in recent years, medicine and medical applications are increasingly becoming akin to engineering applications, making the use of fuzzy set theory even more significant. Fuzzy sets and the resulting fuzzy logic not only represent the nature of medicine but are also utilized to comprehend and design diagnostic and therapeutic applications in medicine. The primary objective of this research is to demonstrate how fuzzy set theory can be employed in medical diagnosis and treatment processes, and to develop mathematical models that utilize this theory to design treatments for diseases and determine the dosage levels of medications. Initially, the concept of fuzzy sets will be introduced, followed by a discussion on fundamental concepts such as linguistic variables, term sets, continuously changing membership degrees, and types of membership functions. In the second stage, logical operations such as union, intersection, complementation, and inclusion on a given fuzzy set will be presented. Subsequently, the construction of fuzzy arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication, and division will be demonstrated. These operations will be implemented using two methods: the extension principle and α-cut level methods. The extension principle generalizes the operations between fuzzy sets, while the α-cut level methods explain how these operations are performed based on a certain membership degree. Defuzzification will be carried out using the weighted average method. Finally, a mathematical model will be developed focusing on type-1 diabetes, aimed at determining the blood sugar level, carbohydrate intake, and the amount of insulin to be administered. This model will assist doctors in creating more accurate and personalized treatment plans. This study aims to provide concrete examples of how fuzzy set theory can be applied in medical applications, demonstrating its practical use. In doing so, it will contribute to the enhancement of medical decision-making processes.
Keywords: Fuzzy Logic, Fuzzy Set, Mathematical Modeling, Medical Applications