Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve disteli diyagramı
One parameter motions and disteli diagram in dual Lorentzian space
Yazar: ZEHRA EKİNCİ
Danışman: PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry ; Dual uzaylar = Dual spaces ; Küresel geometri = Spherical geometry ; Küresel hareketler = Spherical motions ; Lorentz geometrisi = Lorentz geometry ; Uzay kinematiği = Space kinematics ; Yüzey geometrisi = Surface geometry

Özet:
Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve Disteli diyagramı ile ilgili olan bu 
tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde, dual geometrinin temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. 
İkinci bölümde, dual Lorentziyen uzayda temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca bu uzayda 
dual hiperbolik küresel eğrilerin ve dual Lorentziyen küresel eğrilerin geometrisi hatırlatılmıştır. 
Üçüncü bölümde, dual Lorentziyen uzayda bir parametreli dual hiperbolik küresel 
hareketler ve bir parametreli dual Lorentziyen küresel hareketler incelenmiştir. Bu inceleme, 
küreler üzerinde alınan eğrilere karşılık gelen eksen yüzeylerinin Blaschke çatıları ile
yapılmıştır. Blaschke çatısında disteli ekseni ele alınarak, hiperbolik ve Lorenziyen küresel 
hareketlerde Euler-Savary formülü elde edilmiştir. Kısımların sonlarında verilen örneklerde 
Lorentziyen anlamda ortogonal dönme matrisleri ele alınarak hareketli ve sabit eksen 
yüzeylerinin reel ve dual invaryantları elde edilmiştir. 
Dördüncü bölümde, Martin Disteli tarafından verilen diyagram Figliolini, Stachel ve 
Angeles'in çalışmaları göz önüne alınarak, Lorentziyen uzayda hiperbolik küresel hareket ve 
Lorentziyen küresel hareket için incelenmiştir. Bu diyagramlar, Lorentziyen uzayda vida 
dişlilerinin bir çiftinin açısal hızı, konumu ve vida hareketinin adımı aralarındaki bağıntıyı 
vermektedir. 
Son olarak tezin ek bölümünde Lorentziyen uzayda temel tanım ve teoremler verilmiştir. 
Ayrıca bu uzayda eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi hatırlatılmıştır.

Abstract:
This thesis which is related to the one parameter motions and Disteli diagram in dual 
Lorentzian space consists of four sections. 
In the first section, we have given basic concepts and theorems in dual geometry. 
In the second section, we have given basic concepts and theorems in dual Lorentzian 
space. Moreover, dual hyperbolic spherical curves and Lorentzian spherical curves in the dual 
Lorentzian space are brought to mind. 
In the third section, we have introduced one parameter dual hyperbolic spherical 
motions and one parameter dual Lorentzian spherical motions in the dual Lorentzian space. 
This investigation the curves on the sphere corresponding to with Blaschke frame of axodes 
have been given. By considering Disteli axis on the Blaschke frame we have obtained Euler 
Savary formulae of hyperbolic and Lorentzian spherical motions. At the end of sections, by 
obtaining orthogonal rotation matrices in the sense of dual Lorentzian type 3 3 × , we have 
found real and dual invariants of fixed and moving axodes. 
In the fourth section, by considering diagram given by Martin Disteli and study of 
Figliolini, Stachel and Angeles we have introduced this diagram for hyperbolic spherical and 
Lorentzian spherical motions in the dual Lorentzian space. These diagrams, illustrating the 
relation between the angular velocities of a pair of skew gears and the position and pitch of their 
relative screw motion in the dual Lorentzian space.
Finally, in the appendix of this thesis we have given basic concepts and theorems in the 
Lorentzian geometry. Furthermore, differential geometry of curves and surfaces in the 
Lorentzian geometry are brought to mind.