Birinci ve yüksek mertebeden kayma kipli kontrol algoritmalarının minimum olmayan fazlı füzelerin kontrolüne uygulanması
Application of first and higher order sliding mode control algorithms on control of nonminimum phase missile systems
Yazar: YAĞIZ PARALI
Danışman: PROF. DR. ELBRUS JAFAROV
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Havacılık Mühendisliği = Aeronautical Engineering ; Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering
Dizin: Doğrusal olmayan kontrol = Nonlinear control ; Doğrusal olmayan kontrol teorisi = Nonlinear control theory ; Güdümlü füzeler = Guided missiles ; Hava savunma sistemleri = Air defence systems

Özet:
Güdümlü füze sistemleri hava savaşının en önemli unsurlarındandır ve birçok öngörüye göre uzunca bir zaman da öyle kalacaklardır. Hava hedeflerine karşı kullanılan, yerden veya başka bir hava platformundan atılan güdümlü füzeler bugün hava savunmasının bel kemiği durumundadırlar. Şüphesiz ki bu sistemlerin karşılaması beklenen gereksinimler, bütün savaş sistemlerinde olduğu gibi, her geçen gün daha da zorlu olmaktadır. Bu gereksinimlerin önemli bir kısmı füze güdüm ve kontrol sistemleri ile ilgilidir. Hava hedefleri tanımları gereği yüksek hızlı ve hemen hemen her zaman yüksek manevra kabiliyetine sahip hedefleridir. Bu hava hedeflerini takip eden füzelerin de kontrol performanslarının benzer şekilde artması beklenmektedir. İlerleyen yıllarda insansız sistemlerin yaygınlaşması ile füzeler ile diğer hava platformları arasındaki manevra kabiliyeti farkı daha da azalacak ve füzelerin daha zorlayıcı manevra gereksinimlerini karşılaması beklenecektir.
Manevra gereksinimlerinin daha da zorlayıcı hale gelmesi özellikle füze kontrol sistemlerinin tasarımını etkileyecektir. Zorlayıcı manevralar öncelikle füzenin yüksek hücum açılarında seyrini gerektirmektedir. Yüksek hücum açıları füze dinamiğinin büyük ölçüde doğrusallıktan uzaklaştığı bunun yanında çapraz akım gibi sebeplerle sistem dinamiği üzerindeki belirsizliklerin arttığı uçuş şartlarını ortaya çıkarmaktadır. Bunun yanında hedef manevra kabiliyetinin yüksek oluşu ve gelişmiş füze sakınma manevraları sebebi ile füzeden beklenen yalnızca yüksek ivme ve hücum açılarında uçuşu gerçekleştirmesi değil bunun yanında çok hızlı değişen komut sinyallerine de olabildiğince çabuk cevap verebilmesidir. Tüm bunlar füze otopilotunun sistem belirsizliklerine karşı dayanıklı olması ve bunun yanında sistemin komutlara cevap verme süresini olabildiğince düşük tutmasını gerektirmektedir.
Artan manevra ve menzil gereksinimleri füze tasarımlarında da bazı kökten değişikliklerin yapılmasını gerekli kılmıştır. Menzil arttırımının bir gereksinimi olarak hava soluyan motorların kullanılması motor hava girişinin konumuna göre hücum veya yana kayma açılarının sınırlandırılmasını gerektirmektedir. Yine füzenin radar kesit alanını azaltmak amacı ile geleneksel eksenel simetrik füze formlarından farklı alternatifler ortaya çıkmaktadır. Bu gereksinimlere yüksek ivmelenme kabiliyeti ihtiyacı da eklendiğinde eksenel simetrik olmayan ve tercih edilen bir ivmelenme yönü bulunan yatarak dönme manevra mantığına sahip füze sistemleri gündeme gelmiştir. Bu tip manevra mantığına sahip seyir füzeleri uzun zamandan beri kullanımda olmalarına rağmen hava hedeflerine karşı kullanılan yatarak dönen füze sistemleri oldukça yenidir.
Yatarak dönme manevrası hızlı manevra gereksinimi ile birlikte düşünüldüğünde oldukça zorlayıcı bir manevra tipi olmaktadır. Öyle ki sistemi yüksek ivmelenme manevralarının yanında çok daha hızlı bir şekilde yuvarlanma açısı kontrolü yapması gerekmektedir. Böyle bir manevrada eşlenmiş dinamiklerin etkisi oldukça yüksek olmaktadır ve bu konu, üzerinde yoğun olarak çalışılan bir kontrol problemi olarak ortaya çıkmaktadır.
Bu tez çalışmasında hava hedeflerine karşı kullanılacak füzeler için kayma kipli kontrol yöntemi kullanılarak otopilot tasarımları gerçekleştirilmiş ve tasarımı yapılan otopilotların yetkinliği incelenmiştir. Füze otopilotlarının tasarımında kayma kipli kontrol yöntemlerinin kullanılmasının önünde füze sisteminin fiziksel yapısından kaynaklanan bazı engeller bulunmaktadır. Füze güdüm sistemleri füzeyi hedefe mümkün olan en yakın noktaya taşımak için komutlar üretir ve bunları füze otopilotuna besler. Bahsi geçen komutlar hemen her zaman ivme şeklindedir. Zorluk tam olarak bu noktada ortaya çıkmaktadır. Kuyruktan kontrollü füze sistemleri için ivme ve kontrol yüzeyi arasındaki dinamik ilişki minimum olmayan fazlı bir ilişkidir. Minimum olmayan fazlı sistemler kayma kipli kontrol yönteminin doğrudan uygulanmasına uygun değildir. Buna ek olarak kontrol yüzeylerinin kuvvet bileşeni ile sistemin ivme çıkışı arasında sıfırıncı dereceden bir ilişki vardır. Diğer bir deyişle sistem çıkışının türevlerinde değil bizzat kendisinde sistem girişini içeren bir terim bulunmaktadır. Dolayısıyla giriş sinyalindeki süreksizlik sistem çıkışında da süreksizliğe neden olacaktır. Tüm bunlar temel olarak süreksiz bir kontrol yöntemi olan kayma kipli kontrol yönteminin uygulanmasında aşılması gereken sorunlar olarak ortaya çıkmaktadır.
Bu çalışmada öne sürülen çıkışı yeniden tanımlama yöntemi, minimum olmayan fazlı sistem yapısından kaynaklanan sorunların aşılması için geliştirilen bir yöntemdir. Bu yöntem minimum olmayan fazlı dinamiklerden arındırılmış olan bir sistem modeli üzerinden üretilen model tabanlı çıkış sinyali ile gerçek sistem üzerinde ölçüm ile alınan çıkış sinyalinin harmanlanması ile neredeyse minimum fazlı ve aynı zamanda gerçek sistem çıkışına yakınsayan bir zahiri çıkışın oluşturulmasına dayanmaktadır. Bahsi geçen minimum olmayan fazlı sistem modeli basitçe sistem modelinden kontrol yüzeylerinin kuvvet bileşenlerinin çıkarılması ile elde edilir. Bu model tabanlı çıkışa, gerçek sistem çıkışı ile model çıkışı arasındaki fark filtreleme işlemleri ile yumuşatılarak eklenir. Bu yumuşatma işlemi sistemin minimum olmayan fazlı dinamiğine ilişkin unsurların büyük ölçüde baskılanmasını sağlar. Elde edilen nihai çıkış gerçek anlamda minimum olmayan fazlı olmasına rağmen minimum olmayan fazlı sistemi yansıtan unsurlar uygulama açısından sorun yaratmayacak hatta gözlemlenemeyecek hale getirilmişlerdir.
Çıkışı yeniden tanımlama yönteminin bir diğer avantajı sistemin gerçek çıkışında gerek kontrol girişinden gerekse ölçümlerden kaynaklanabilecek süreksizlik veya yüksek frekanslı bozucu etkilerin filtrelenmesini sağlamaktır. Bu tip bir filtreleme ihtiyacı ölçüm verilerinin kullanıldığı bir kontrol döngüsünde halihazırda bulunmaktadır. Çıkışı yeniden tanımlama yöntemi ile ayrıca bir filtre kullanma gereksinimi ortadan kalkmıştır.
Sistemin çıkışı yeniden tanımlama yöntemi ile kayma kipli kontrol yöntemlerinin kullanılabileceği hale getirilmesinin ardından sistem kayma kipli kontrol yöntemlerinin uygulanması için uygun hale gelmiştir. Bu çalışmada iki ayrı füze sistemi ele alınmıştır. Bunlardan biri prototip bir füze olan HAVE DASH II füzesini temsil eden 6 serbestlik dereceli ve çok girişli çok çıkışlı füze modelidir. Bu füze yatarak dönme manevra mantığına sahip olduğu için geliştirilen otopilot da yatarak dönme manevra mantığına uygun kurulmuştur. Bu füzenin kontrol döngüsünde çıkışı yeniden tanımlama yöntemi ile birlikte birinci mertebeden kayma kipli kontrol yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan diğer füze modeli ise 3 serbestlik dereceli kayarak dönme manevra mantığına sahip Reichert füzesi modelidir. Bu füze modeli varsayımsal bir model olup birçok çalışmada kullanılmıştır. Bu füze modeli için kurulan kontrol döngüsünde de çıkışı yeniden tanımlama yöntemi kullanılmış otopilot tasarımı ise yüksek mertebeli kayma kipli kontrol yöntemleri ile yapılmıştır. İkinci ve üçüncü mertebeden sanki sürekli kayma kipli kontrol yöntemleri ve ikinci mertebeden süper burulan kontrol yöntemi kullanılarak otopilot tasarımları yapılmıştır. Bu otopilot tasarımlarında yakınsama zamanı ile ilgili gereksinimlerin karşılanması için değişken kontrol kazancı yaklaşımı uygulanmıştır.
Her iki sistem içinde çeşitli sistem belirsizlikleri ve harici bozucu etkiler tanımlanmıştır. Sistem ve ortam modelleri MATLAB/Simulink ortamında oluşturulmuştur. Sistem benzetim modelleri her iki ayrı füze modeli için sistem belirsizliklerinin ve harici bozucu etkilerin olduğu ve olmadığı durumlarda koşturulmuş ve sonuçları incelenmiştir.

Abstract:
Guided missile systems are one of the most important components in air warfare and it seems that they will continue to be, according to many predictions. Guided missiles that launched from land or air platforms are backbone of todays air defence. The requirements that expected to be satisfied by missile systems are getting more challenging every day, like any other weapon system. An important part of these requirements is related to missile guidance and control systems. Airborne targets are usually fast and highly maneuverable targets. Naturally, missiles systems are required to be fast and maneuverable enough to chase down these targets. In the near future, as the unmanned air vehicles become more common and advanced, maneuverability advantage of missiles over other air platforms will diminish and missiles will be subject of more challenging maneuverability requirements. 
Design of missile control systems is directly affected by changes in maneuverability requirements. Extreme maneuvers are accompanied with extreme angles of attack that missile dynamics is highly nonlinear and uncertain because of cross flow and turbulent air movement around the body. Besides that, to chase targets carrying out fast evasive movement missile systems should track commands that changes dramatically fast. Missile autopilot should response commanded inputs in very short time and be robust to system uncertainties. 
Increasing maneuverability and range requirement leads to some radical changes in missile design. Air breathing engines began to be used to propulsion of air-to-air missiles in recent years. This kind of propulsion systems brings limit to angle of attack and sideslip angle to ensure clean air inflow to engine air intakes. Missile body shapes differs from conventional axisymmetric cylindrical shape to reduce radar cross section. These facts, together with higher maneuverability demand, led to emergence of bank to turn air-to-air missile systems. Although bank to turn cruise missiles are in use for long time, for agile air-to-air missile systems bank to turn maneuvering is a new technology. 
If commanded acceleration from guidance unit is rapidly changing, bank to turn maneuvering becomes complicated and hard to implement such that while system is requested to carry high acceleration maneuvers and extremely fast roll movements simultaneously. In such maneuvers, effects of coupled dynamics would be severe and keeping the missile in control would be extremely hard. Because of these reasons control of bank to turn maneuvering agile missile systems are living and challenging topic today. In this thesis design of missile autopilots are carried out by using sliding mode control algorithms and performance of designed autopilots are examined. It may not be possible using sliding mode control algorithms in missile autopilot because of dynamic properties of the missile system. Missile guidance systems generate commands for autopilot to bring missile as close as possible to the target. Commands generated by guidance systems are in form of acceleration. The difficulty arises in this point. Tail controlled missiles are nonminimum phase systems if output of the system is acceleration. Nonminimum phase systems are not suitable for direct implementation of sliding mdoe control algorithms. In addition to this, there is a zeroth order relation between force component of input of the system, control surface deflection, and the output of the system. This means that any discontinuity will be observed directly in output of the system as discontinuous acceleration. As the sliding mode control based on the input discontinuity for robustness, implementation of sliding mode control to missile autopilot with acceleration as output cause concerns in many aspects. 
Output redefinition method that is proposed in this study is a method to solve problems in sliding mode application arises from nonminimum phase dynamics of the system. This method based on blending the output of an internal system model that is minimum phased and measured output of the real system so produced new output is almost minimum phased while converges to real output of the system. The internal model is a modified model of the system that force component of control surface deflection is cancelled. By this way, the internal model has no nonminimum phase dynamics. Difference between measured output and internal output is added to internal output after a smoothing process. With this smoothing process nonminimum phase features of the output is suppressed and the resultant output, which is called virtual output in the study, is nearly minimum phased that it is almost impossible to observe nonminimum phase features in it. 
Another advantage of the output redefinition method is filtering and smoothing the output signal that is used in control loop. There is noise, input based chattering in measured output, and filtering is a necessity. By using output redefinition, this filtering work is done and no extra filtering is needed. 
Once the system becomes suitable for implementing sliding mode control algorithms by using the output redefinition method, autopilot design process continued with using sliding mode control algorithms. In this study two different missile models is used. One of them is model of the HAVE DASH II missile, which was a prototype missile. This missile model is a multi input-multi output system and it has 6 degrees of freedom. As HAVE DASH II missile is a bank to turn missile so designed autopilot uses same maneuvering logic. First order sliding mode control method is used in autopilot design. Other missile model is Reichert missile. It is a hypothetical skid to turn missile system and used as a workbench in many studies related to missile guidance and control. This missile model is 3 degrees of freedom and resembles horizontal dynamics of the missile. It is a single input single output system so balance within control channels is not a concern for this system. Different higher order sliding mode control algorithms, namely second and third order quasi-continuous sliding mode control and second order super twisting algorithm are used in autopilot design process. For all autopilot designs for Reichert missile, variable gain technique is used to satisfy response time requirements. For both systems, various system uncertainties and external disturbances are defined. Simulations are run in MATLAB/Simulink environment. Performances of designed autopilots are examined for different combinations of system uncertainties and external disturbances.