Dış basınca maruz takviyeli silindirik kabukların yapısal stabilitesinin incelenmesi
An investigation on structural stability of ring stiffened cylindrical shells subjected to external pressure load
Yazar: BÜLENT FIRAT
Danışman: YRD. DOÇ. DR. YALÇIN ÜNSAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Bu çalışmada dış basınca maruz takviyeli silindirik kabukların yapısal stabilitesi
farklı yöntemler kullanılarak incelenmiştir. Dış basınca maruz takviyeli kabukların
incelenmesinin seçilmiş olmasının nedeni, bu tür yapıların denizaltı mukavim tekne
geometrisi olarak yaygın biçimde kullanılıyor olmasındandır. Bu tür yapılar maruz
kaldıkları bu yükün belli bir değere ulaşması durumunda yapısal stabilitelerini
kaybederek burkulmak suretiyle çökerler. Denizaltılar için yapının çöktüğü bu
basınca çökme basıncı denilmektedir ve bir denizaltı mukavim teknesi tasarımı
açısından bu hesabın yapılması önem arz etmektedir. Bu hesaba nihai mukavemet
hesabı denilmekte ve hesap sonucunda takviyeli silindirin taşıyabileceği maksimum
yük belirlenmektedir. Bu hesabın yapılabilmesi için çeşitli yöntemler mevcuttur. Bu
tezde kullanılmış olan yöntemler denizaltıların klaslanması konusunda hizmet veren
kuruluşların da günümüzde kullanmakta oldukları analitik çözümler, sayısal bir
yöntem olan sonlu elemanlar yöntemi ve deneysel yöntemlerdir.
Bu çalışmada ilgili yöntemler boyutları değişken yirmi bir adet takviyeli silindirik
kabuk üzerinde uygulanmıştır. Yirmi adet model oluşturulurken yalnızca takviyeler
arası mesafe değiştirilmiştir. Bir model ise farklı malzeme kullanıldığı için ayrı
olarak değerlendirilmekte yalnızca deney sonuçları verilirken sonuçları
sunulmaktadır. Bu yirmi bir model için hem analitik hem de sayısal çözümler
yapılmış ve grafiklerle sonuçları sunulmuştur. Bu modellerden beş tanesi ise imal
edilmiş ve hazırlanan deney düzeneği vasıtasıyla deneysel olarak da kritik burkulma
basınçları tespit edilmiş ve sonuçları sonlu elemanlar yöntemi ve analitik yöntemlerle
birlikte sunularak farklılıkların gerekçeleri belirtilmiştir.
Takviyeli silindirik modellere dış basınç uygulayabilmek için ilk olarak basınçlı bir
tank tasarlanmıştır. Bu deney tankı su ile doldurularak imal edilen modeller bu tankın
içine yerleştirilmekte ve tankın içindeki su el pompası yardımıyla basınçlandırılarak
deney tankı ile model arasındaki suyun basıncının yükselmesi sağlanmaktadır.
Basınç arttıkça bir basınç sensörü vasıtasıyla tanktaki basınç ölçülmekte ve anlık
olarak bilgisayara kaydedilmektedir. Kritik basınca ulaşıldığında ise silindirik sac
burkulmakta ve tankın içindeki suyun basıncı düşmektedir. Basınç anlık olarak
bilgisayara kaydedildiği için kritik burkulma basıncı hassas olarak
bulunabilmektedir.
Yapılan analiz nihai mukavemet analizi olduğu için kullanılan malzeme
özelliklerinin bilinmesi çok büyük önem arz etmektedir. Bu sebeple seçilen
malzemelerin sunulan minimum özellikleriyle yetinilmemiş ve çekme testi yapılarak
kullanılan malzemenin özellikleri tam olarak tespit edilmiştir. Bu teste ilişkin rapor
tezde ek olarak verilmektedir. Yapılan bu çekme testinin sonuçları analitik ve sayısal
hesaplarda kullanılmıştır.
Dış basınca maruz takviyeli silindirik kabukların burkulması asimetrik burkulma,
simetrik burkulma ve genel kararsızlık olmak üzere üç temel modda gerçekleşmektedir
 ve bu modlara ilişkin çeşitli analitik çözümler mevcuttur. Bu
çalışmadaki modellerin kritik burkulma yükünün hesaplanmasında yukarıda sözü
edilen modlar için Reynolds T.E., Lunchick M.E. ve Bryant A.R.'e ait olan çözümler
kullanılmış ve bu çözümlerin dayandığı prensipler tezde anlatılmıştır.
Sayısal hesap yöntemi olarak sonlu elemanlar yöntemi seçilmiş ve bu yöntemin
uygulanması amacıyla da ABAQUS paket programı kullanılmıştır. ABAQUS
programı kullanılarak lineer burkulma analizi ve nonlineer burkulma analizleri
gerçekleştirilmiştir. Lineer burkulma analizi neticesinde bir yapının elastik burkulma
basıncı tespit edilir. Fakat lineer burkulma analizi neticesinde elde edilen değer
daima gerçek yapının taşıyacağı yükün üzerindedir. Bu sebeple nonlineer etkilerin ve
geometrik kusurların da çözüme eklenerek nonlineer burkulma analizi yapılması
gereklidir. Bu tezdeki sonlu elemanlar analizlerinde her model için önce lineer
burkulma analizi yapılmış, ardından lineer burkulma analizi sonucu elde edilen mod
şekilleri ölçeklenerek geometrik kusurlu modeller türetilmiş ve bu modeller
nonlineer analizde kullanılmıştır.
Tezde kullanılan modellerin silindir sacı kalınlığı 1.5 mm olarak tasarlanmış ve yirmi
bir adet model için burkulma basınçları bu kalınlık değerine göre analitik ve sayısal
olarak çözülmüştür. Tezin karşılaştırma kısmında bu duruma ilişkin sonuçlar
sunulmuştur. Diğer taraftan deney yapılan beş adet model için de 1.5 mm sac
kalınlığı olması istenmesine rağmen imalat zorluklarından dolayı bu kadar küçük
kalınlıkların söz konusu olduğu modellerde bu değer yakalanamamıştır. Deney
sonrası modeller kesilerek imalat sonrası sac kalınlıkları ölçülmüş ve her bir model
için ölçülen sac kalınlıklarına göre analizler güncellenmiştir.
Sonuç olarak deney yapılan veya yapılmayan bütün modellerin burkulma modu
asimetrik burkulma olarak analitik çözümlerden tahmin edilmiş ve deney yapılan
modellerde de bu sonuç doğrulanmıştır. 1.5 mm sac kalınlığı kullanılan modellerde
analitik ve sayısal sonuçlarda çok iyi bir uyum olduğu görülmüştür. Deney yapılan
modellerde ise, iki adet modelde sonuçlar hesaplarla beklenen sonuçlarla mükemmel
uyum gösterirken diğer üç adet modelde deney sonuçları beklenen burkulma
yüklerinin altında kalmıştır. Yapısal stabilite problemleri imalat hatalarından ve
malzeme hatalarından çok etkilenebilmektedir. Bu sebeple tezde kullanılmış olan
asimetrik burkulma formülasyonunu kullanan Germanisher Lloyd klas kuruluşu bu
analitik çözümü azaltma faktörüyle çarparak kullanmaktadır. Tez için imal edilen
modellerin deney sonuçları da her model için Germanisher Lloyd'un nihai asimetrik
burkulma basıncı formülasyonunun üstünde kalmıştır.

Abstract:
In this thesis, structural stability of ring stiffened cylindrical shells subjected to
external pressure is investigated by using different methods. The reason why
buckling of ring stiffened cylindrical shells under external pressure is chosen to study
is that these type of structures are widely used as main structural component of
submarine pressure hulls. Submarine pressure hulls generally consist of some basic
structures. These are ring stiffened cylindrical and conical shells and unstiffened
domes. In this study, only cylindrical shells are investigated. Ring stiffened
cylindrical shells under external pressure cannot maintain their structural stability
and collapse when the external pressure reaches to critical buckling pressure of the
structure. The pressure that causes a submarine pressure hull to collapse is called as
collapse pressure and it is a very important calculation for a submarine pressure hull
design. This calculation is an ultimate strength calculation and one can find the limit
load capacity of the ring stiffened cylindrical shells by applying this calculation and
also several methods are available to perform this calculation. Analytical methods
which some of the classification societies serving about classification of submarines,
numerical methods (finite element method) and experimental methods are the
methods used in this thesis.
These methods were applied to twenty one small-scale ring stiffened cylindrical
pressure hull models. Twenty of these models were generated with same material and
only one parameter, distance between adjacent stiffeners, was changed when
producing models. Twenty first model was produced with different material so its
results were presented with discrete graphics. Both analytical and numerical methods
were applied to determine the collapse pressures of 20 models and their results were
presented graphically. Five models (model numbers: 5, 8, 10, 12, 21) were also
manufactured with lathe and critical buckling pressures of these 5 models were
determined experimentally by using a pressure chamber and their experimental
results were compared with the results obtained by using analytical and numerical
methods. In addition, divergences between the results were explained.
Ring stiffeners in submarine pressure hulls are usually connected to cylindrical shells
with a welding process. However, if very small-scale models are used, it is very
difficult to satisfy enough similarity between small-scale and full-scale model. In
addition, manufacturing welded very small-scale models is another challenge
because welding includes heating process that can seriously affect shells in small
thickness. Small-scale models were produced without a welding process for above
 reasons. They were manufactured by using a lathe machine. Firstly, thick drawn steel
pipes are bought and their thickness is reduced with lathe machine. Therefore it was
possible to have ring stiffened cylindrical shell models without using a welding
machine.
First of all, a pressure chamber was designed and manufactured in order to apply
uniform external pressure to the models produced as ring stiffened cylindrical shells.
Manufactured models are put in the pressure chamber that is already filled with water
and the water inside pressure chamber is pressured gradually with a hand pump.
While pressure in the tank is increasing, it is measured with a pressure sensor and it
is recorded instantly to a computer. When reaching the critical pressure of the ring
stiffened cylinder, the model buckles and pressure in the pressure chamber decreases
simultaneously. The critical buckling pressure belonging to any model can be
determined sensitively from the records on the computer.
Ultimate strength problems require knowing the material properties in detail because
of its considerable effects to the results. Therefore, tensile tests for the materials used
to manufacture the models are performed. Reports of these tensile tests can be found
in the annex of the thesis. Results of these tests are used in the analytical and
numerical calculations.
Ring stiffened cylindrical shells subjected to external pressure can buckle with three
basic buckling modes. These buckling modes are asymmetric buckling, symmetric
buckling and general instability and there are several analytical methods to calculate
buckling pressure related to above buckling modes. Formulations belonging to
Reynolds T.E., Lunchick M.E. and Bryant A.R. are used in order to determine
critical buckling pressures belonging to above buckling modes respectively for the
models generated in this thesis. Main principles of the above solutions are explained
in this study. Buckling mode of ring stiffened cylindrical shell is said to be the
minimum buckling pressure determined with above solutions.
Finite element method was chosen as a numerical method to solve the problem
numerically and ABAQUS packaged software was used in order to realize the
analysis. Linear buckling analysis and nonlinear buckling analysis are performed
with ABAQUS software. Elastic buckling load of a structure is determined by
performing a linear buckling analysis (eigenvalue buckling analysis) but the load
determined with this analysis is always higher than the load capacity of the real
structure. Therefore, a nonlinear buckling analysis including nonlinear effects and
initial shape imperfections that may appear in the manufacturing processes should be
performed. Firstly, linear buckling analysis for all the models in this thesis performed
and deformations obtained from these analyses are scaled in order to have a new
imperfect geometry. Those geometries are used in the nonlinear buckling analysis.
Modified Riks Method (Arc-Length Method) is used as a nonlinear solution
technique. It is an iterative solution technique in order to investigate post-buckling
behavior of unstable structures. Because finite element method is a numerical
method which solves the problem with defined number of finite elements, it is
necessary to determine right element size for reliable analysis. When decreasing
element size, solution comes closer to real value. In buckling analysis, buckling load
decreases through the actual value if element size decreases. On the other hand,
decreasing element size increases computational time. Nonlinear buckling analysis is
a time consuming analysis so it requires optimizing finite element size. In this
study,optimization of element size was done by running a linear buckling analysis with
model-5 and effects of element size to solutions and solution time were presented
graphically. Solution time increases dramatically below 5 mm element size according
to the graphics. Also, 5 mm element size was thought to be small enough to have a
sensitive solution and this element size was used in all finite element analysis of all
the models. One edge of ring stiffened model was closed with a 20 mm thick circular
plate and displacements and rotations at the other edge of cylinder is assumed to be
zero. Then, uniform external pressure is applied to all the surfaces including circular
plate. Megapascal was used as a pressure unit in the finite element analysis so
buckling pressure units of results of finite element analysis is also MPa but when
comparing it was converted to another pressure unit called bar.
It is possible to determine critical buckling pressure of ring stiffened cylindrical
shells subjected to external pressure with experimental methods by using small-scale
models. When producing a small-scale model, it is necessary to scale all dimensions
with the same scale factor determined. Therefore, all the flaws in full-scale model
should be similar in small-scale model. When a small-scale model satisfies all the
requirements so that it can be similar to related full-scale model, critical buckling
pressures of small-scale model is equal to critical buckling pressures of full-scale
model.
Thickness of the cylindrical shells of the models is wanted to be 1.5 millimeters and
the buckling pressures of twenty one piece of models are calculated according to this
thickness value. The results of this situation are presented in the comparison part of
the thesis. On the other hand, models used in the experiments were wanted to have
above thickness value (1.5 mm) but it was not possible to manufacture the models
with the same and exact thickness value. Thus, pieces of shells were cut from the
models to measure the real thickness values. The analytical and numerical results are
updated according to measured thickness values.
As a result, buckling mode of the models that are manufactured or not was estimated
to be asymmetric buckling of shell between ring stiffeners from the analytical
calculations and it was validated with the experimental results. It was observed that
there is a very good consistency between analytical and numerical results. On the
other hand, when analyzing the results of five model which were tested
experimentally, it was observed that experimental buckling pressure of model-10 and
model-12 have a very good agreement with the analytical and numerical calculations
and experimental buckling pressures of model-5, model-8 and model-21 were
remained under expected buckling pressures. Structural stability problems are
considerably affected by initial geometric imperfections and defects in material.
Therefore, Germanisher Lloyd presents the asymmetric buckling pressure
formulation used in this study by multiplying with a reduction factor and all the
experimental results of this study were higher than the final formulation of
Germanisher Lloyd. Therefore, it can be said that dimensions of shells of the models
used in this thesis are considered having enough thickness to meet the requirements
of Germanisher Lloyd.