Düzgün yayılı düşey yük etkisindeki sığ çembersel kemerlerin doğrusal olmayan davranışı
Nonlinear behavior of shallow circular arches subjected to vertical uniform load
Yazar: EMRE CAN BAYKURT
Danışman: DOÇ. DR. AYFER TEKİN ATACAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Doğrusal olmayan denklemler = Nonlinear equations ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method

Özet:
Bu tez çalışmasında, iki ucu sabit mesnetli, düzgün yayılı düşey yük etkisindeki çembersel geometriye sahip homojen ince sığ kemerlerin vurgu tipi burkulma öncesindeki, burkulma sırasındaki ve burkulma sonrasındaki davranışları sayısal olarak incelenmektedir. Dış kuvvetlerin kritik burkulma yükünden daha az olması durumunda, kemerde geometrik doğrusal olmayan eğilme davranışı meydana gelirken, daha büyük olması durumunda vurgu tipi veya dallanma tipi burkulma davranışları görülebilmektedir. Geometrik doğrusal olmayan eğilme ve vurgu tipi burkulma problemleri, Euler-Bernoulli kiriş teorisi ve geometrik doğrusal olmayan von Kármán şekil değiştirmeleri çerçevesinde incelenmiştir. Problemi tanımlayan diferansiyel denklemler, sonlu farklar yöntemi kullanılarak cebirsel ifadelere dönüştürülmüştür. Ardından, doğrusal olmayan cebirsel denklemler, yer değiştirme kontrollü Newton-Raphson yöntemi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Dallanma tipi burkulma problemi ise, Bateni ve Eslami [150] çalışmasında verilen bir yaklaşım kullanılarak incelenmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar neticesinde, geometrik parametreler olan sığlık, kalınlık ve modifiye edilmiş narinlik oranı parametrelerinin vurgu yoğunluğuna, burkulma yükleri ile yatay mesnet tepkisi değerlerine önemli etkilerinin olduğu saptanmıştır. Vurgu burkulmasının meydana geldiği sığ kemerin orta noktasının düşey yer değiştirmesinin çeşitli aşamalarında, kemerin şekil değişiminden sonraki geometrileri ve iç kuvvetleri incelenmiştir. Burkulma davranışlarını sınıflandırmak amacıyla, modifiye edilmiş narinlik oranının; (i) doğrusal olmayan eğilmeden vurgu tipi burkulma davranışına geçişi, (ii) vurgu tipi burkulmadan dallanma tipi burkulma davranışına geçişi ve (iii) dallanma tipi burkulmadan vurgu tipi burkulmaya geçişi sağlayan değerleri araştırılmıştır. Ayrıca, modifiye edilmiş narinlik oranının, tek kararlı denge konumundan çift kararlı denge konumuna geçişi sağlayan değeri tespit edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the pre-buckling, buckling, and post-buckling behaviors of homogeneous thin shallow circular arches with pinned ends under uniformly distributed vertical loads are numerically investigated. The geometrically nonlinear bending behavior occurs in the arch when the external forces are less than the critical buckling load, whereas snap-through or bifurcation buckling behaviors can be observed if the forces are greater. The geometrically nonlinear bending and snap-through buckling problems are investigated within the framework of the Euler-Bernoulli beam theory and the von Kármán nonlinear strains. The differential equations defining the problem are transformed into algebraic expressions using the finite difference method. Subsequently, the nonlinear algebraic equations are numerically solved using the displacement-controlled Newton-Raphson method. The bifurcation buckling problem is investigated using an approach provided by Bateni and Eslami [150]. The numerical results indicate that the geometric parameters, including rise-to-span ratio, span-to-thickness ratio, and modified slenderness ratio, significantly influence the snap-through intensity, buckling loads, and horizontal support reactions. In the various stages of the vertical displacement at the midpoint of the shallow arch where the snap-through buckling occurs, the deformed geometries and internal forces of the arch are examined. To classify the buckling behaviors, the values of the modified slenderness ratio which provide the transitions (i) from the nonlinear bending to the snap-through buckling behavior, (ii) from the snap-through buckling to the bifurcation buckling behavior, and (iii) from the bifurcation buckling to the snap-through buckling behavior are investigated. Additionally, the value of the modified slenderness ratio that enables the transition from monostable to bistable states is determined.