Yarı-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldu
Semi-symmetric recurrent metric connection on Riemannian manifold
Yazar: ŞELALE ERCAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. FÜSUN NURCAN BAŞTAN
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Teorik Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bağlantı = Connection ; Konform dönüşümler = Conformal mappings ; Riemann eğrilik tensörü = Riemann curvature tensor ; Riemann manifoldu = Riemann manifold ; Riemann uzayı = Riemann space

Özet:
Bu çalışmada semi-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldları incelenmiştir.Çalışmanın birinci bölümünde simetrik konneksiyona sahip Riemann manifoldları ile ilgili temel tanımlar ve özellikler hatırlatılmıştır.İkinci bölümde Riemann manifoldu üzerinde semi-simetrik konneksiyon tanımı verilerek bu konneksiyona göre eğrilik tensörü, konform eğrilik tensörü, projektif eğrilik tensörü ve concircular eğrilik tensörünün tanımları ve bu tensörlerle ilgili özellikler verilmiştir.Üçüncü bölümünde öncelikle semi-simetrik rekürant metrik konneksiyon ve bu konneksiyona göre eğrilik tensörü tanımlanarak bu tensörle ilgili bazı özellikler ve teoremler verildikten sonra, semi-simetrik rekürant metrik konneksiyonlu Riemann manifoldlarına sırasıyla konform dönüşüm, projektif dönüşüm ve concircular dönüşüm uygulanmıştır. Eğrilik tensörünün bu dönüşümler altında nasıl değiştiği incelenmiş ve sırasıyla konform eğrilik tensörü, projektif eğrilik tensörü ve concircular eğrilik tensörü bulunmuştur. Bu bölümde ispatlanan teoremlerden birkaçını şöyle sıralayabiliriz:1. Riemann manifoldu üzerinde simetrik konneksiyona ve semi-simetrik rekürant metrk konneksiyona göre konform eğrilik tensörleri aynıdır.2. Semi simetrik rekürant metrik konneksiyona sahip Riemann manifoldunda konneksiyonun konformal flat olması için gerek ve yeter koşul: manifoldun konformal flat olmasıdır3. Özel bir semi-simetrik rekürant metrik konneksiyonun izotropik olması için gerek ve yeter koşul: konneksiyounun projektif flat olmasıdır.4. Özel bir semi-simetrik rekürant metrik konneksiyonun S-concircular olması için gerek ve yeter koşul: Riemann manifoldunun bu konneksiyona ve simetrik konneksiyona göre aynı concircular eğrilik tensöre sahip olmasıdır.

Abstract:
In this study, Riemannian manifold with semi-symmetric recurrent metric connection is investgated.In the first chapter of this study, the fundamental definitions and properties of Riemannian manifolds with symmetric connection are given.In the second chapter, after giving the definiton of semi-symmetric connection on the Riemannian manifold, the curvature tensor, the conformal curvature tensor, the projective curvature tensor and the concircular curvature tensor are defined and some properties related to these tensors are given.In the third chapter, firstly semi-symmetric reccurent metric connection and the curvature tensor with respect to this connection are defined and some properties and theorems about this tensor are given. Then conformal, projective and concircular transformations are applied to Riemannian manifold with semi-symmetric recurrent metric connection. Finally, the conformal curvature tensor, the projective curvature tensor and the concircular curvature tensor are found. Moreover, some teorems proved in this chapter are as follows:1. The conformal curvature tensors with respect to symmetric connection and semi-symmetric reccurent metric connections on Riemannian manifold coincide.2. Semi-symmetric reccurent metric connection on the Riemanian manifold is conformal flat if and only if the manifold is conformal flat.3. A special semi-symmetric reccurent metric connection is isotropic if and only if it is projective flat.4. A special semi-symmetric reccurent metric connection is S-concircular if and only if the concircular curvature tensors with respect to symmetric and semi-symmetric reccurent metric connection on Riemannian manifold coincide.