Eşit genişlikli (EW) dalga denkleminin trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of equal width (EW) wave equation using trigonometric B-spline collocation finite element method
Yazar: ALİ SERCAN KARAKAŞ
Danışman: DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, tezin temel amacından kısaca bahsedildikten sonra tezde ele alınacak olan Eşit Genişlikli Dalga (EW) denklemi hakkında genel bilgiler verildi.
İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan sonlu eleman yöntemleri ve trigonometrik B-spline baz fonksiyonları hakkında bazı önemli bilgiler sunuldu.
Üçüncü bölümde EW denklemi için daha önce yapılan literatürde mevcut bazı çalışmalardan bahsedildi. Ayrıca yine bu bölümde tezde EW denklemi için ele alınacak model problemler başlangıç ve sınır şartları ile birlikte tanıtıldı.
 Dördüncü bölümde, EW denklemi için beş test problemi gözönüne alındı. Her bir problemin trigonometrik kübik baz fonksiyonlarına dayalı kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle elde edilen nümerik şemaları çözüldü. Sunulan yöntemle elde edilen nümerik çözümler literatürde mevcut olan bazı diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla ve aynı zamanda varsa analitik sonuçlarla karşılaştırıldı. Elde edilen sonuçlardan hesaplanan L₂ ve L_{∞} hata normları ile I₁, I₂ ve I₃ korunum sabitleri çizelgeler halinde sunuldu. Ayrıca elde edilen nümerik çözümlerin sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediğini göstermek için bazı grafikler verildi. Bunlarla birlikte bu bölümde tezde kullanılan sonlu eleman yaklaşımlarının kararlılık analizi incelendi.
Tezin son bölümü olan beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen nümerik sonuçlar kendi aralarında ve diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı ve kısa bir değerlendirilmesi yapıldı.

Abstract:
In the first chapter of this five-chapter study, after mentioning the main purpose of the thesis briefly, general information about the Equal Width Wave (EW) equation to be discussed in the thesis is given.
In the second chapter, some important information about finite element methods and trigonometric B-spline base functions that will be used in the next sections are presented.
In the third chapter of the thesis, some studies in the literature for the EW equation are mentioned. Also in this section, the model problems to be discussed for the EW equation in the thesis are explained together with the initial and boundary conditions.
In the fourth chapter, five test problems are considered for the EW equation. Numerical schemes of each problem obtained by collocation finite element method based on trigonometric cubic base functions were solved. The numerical solutions obtained by the presented method were compared with the results of some other researchers available in the literature and also analytical results, if any. The obtained results, the error norms L₂ and L_{∞} and the conservation constants I₁, I₂ and I₃ are presented in tables. In addition, some graphs were given to demonstrate the continuity and correct physical behavior of the obtained numerical solutions for the problem. Also in this section, the stability analysis of the finite element approaches used in the thesis is examined.
In the fifth chapter, which is the last chapter of the thesis, the numerical results obtained in the thesis are compared within themselves and those in the literature, and a brief discussion is presented