Geometrik fazlar ve kuantum alan teorilerine uygulamaları
Geometric phases and their applications in quantum field theory
Yazar: HASAN ÖZGÜR ÇILDIROĞLU
Danışman: PROF. DR. MÜGE BOZ EVİNAY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Berry fazı = Berry phase

Özet:
Çalışmanın temel amacı, Berry tarafından keşfedilen "adiabatik olarak evrilen kuantum sistemlerinde
dalga fonksiyonunun fazının gözlemlenebilir fiziksel etkileri olduğu" öngörüsünün
fizik literatüründe çok önemli bir yer edinmiş teorik sonuçlarının kavramsal ve matematiksel
yönleriyle etraflıca incelenmesidir. Bu noktadan hareketle, önce Berry Fazı ve, sonrasında,
bu fazı tamamlayıcı özellikleriyle bilinen Aharonov-Anandan süreci ele alınmıştır.
Bir sonraki aşama, teorik sonuçların uygulamalarının çalışılması bağlamında, ayar dönüşümü
yoluyla yapılan ayar tespiti süreçleri üzerinde yoğunlaşılması ve fizik için dönüm noktası niteliğindeki Aharonov-Bohm (AB) etkisi ile takip eden süreçte ortaya çıkarılan tüm kuantum mekaniksel fazların incelenmesidir. Takiben, Berry Fazı ile kökenleri ortak görünen AB sürecinin ayrıntılı bir biçimde ele alınmasıyla bağlantılı olarak, tartışmanın daha sistematik ve bütünsel bir çerçeveye oturtulması doğrultusunda, bu iki kuantum mekaniksel etkinin karşılaştırılmasına odaklanılmıştır. Aharonov-Casher etkisinin, göreli ve göreli olmayan limitlerde, Berry Fazı ile ilişkilendirilmesinin ardından, bu etkinin duali olarak ortaya çıkan He-McKellar-Wilkens etkisi, göreli elektromanyetik teori çerçevesinde çalışılmıştır. Tezin son evresi, geometrik fazlarla ilişkisi göz önünde bulundurularak, kiral simetri için verilen kuantum anomali kavramının anlaşılması ve farklı uzay-zaman boyutlarında tartışılmasına ayrılmıştır.

Abstract:
The main aim of this work is to investigate the theoretical results of the prediction that "the
observable physical effects of the phase factor of the wave function which arise in the adiabaticly
evolving quantum systems", discovered by Berry, from the conceptual and mathematical perspectives in detail. For this reason, as a starting point, first the Berry's Phase, and after, the Aharanov-Anandan Phase, which is known to have complementary properties to that of Berry, are taken into consideration. To discuss the applications of these theoretical results, the next step is to concentrate on the gauge fixing via gauge transformations, and to investigate the Aharonov-Bohm (AB) effect, and all of the quantum mechanical phases following this effect, which can be considered as one of the milestones in physics. Following this, connected with a detailed study on the AB Phase whose roots are seem to be common with that of Berry, to carry out the discussion from a more systematic and a complementary framework, the comparision of the two quantum mechanical effects is focused on. After the association of the Aharonov-Casher effect with that of Berry, in the relativistic and in the non-relativistic limits, He-McKellar-Wilkens effect is worked out in the framework of the relativisticly covariant formulation of electromagnetic theory. Taking into account of the relationship between the anomaly and the geometrical phases, the final part of this thesis is devoted to the concept of quantum anomaly for chiral symmetry in various space-time dimensions.