Kritik hastalık sigortalarında saklı Markov modeli
Critical illness insurance with a hidden Markov model
Yazar: GÖNÜL AYRANCI
Danışman: PROF. DR. MERAL SUCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı / Aktüerya Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences
Dizin: Aktüerya = Actuarial ; Aktüerya matematiği = Actuarial mathematics ; Kritik hastalık = Critical illness ; Markov modeli = Markov model ; Saklı Markov modeli = Hidden Markov model

Özet:
Yazında, Kritik hastalık sigortalarına ilişkin hesaplamalarda çok durumlu modeller kullanılmaktadır. Kritik hastalıkların görülme olasılıklarının tahmin edildiği bu modellerde, eklenen açıklayıcı değişkenler yöntemin kısıtı gereği ancak farklı grup kombinasyonlarına bölümlenerek modellere dahil olabilmektedir. Bu durum verinin çok fazla sayıda alt risk grubuna bölünmesine, açıklayıcı değişken olarak sürekli değişken kullanılamamasına ve sonuçların ancak belirli sayıda grup için geçerli olmasına neden olmaktadır. 
Bu tez çalışmasında, kritik hastalık sigortalarının fiyatlandırılmasında kullanılabilecek, risk gruplarının bütünsel bir yaklaşımla değerlendirildiği bir modelin önerilmesi amaçlanmaktadır. Bu amaçla, kritik hastalık sigortalarının modellenmesinde Saklı Markov Modellerinin (SMM) kullanılması önerilmiştir. SMM kullanılarak, farklı risk gruplarına göre kritik hastalıkların görülme olasılıkları tahmin edilmiştir.
Çalışmada, Michigan Üniversitesi Sosyal Araştırmalar Enstitüsü tarafından yürütülen Sağlık ve Emeklilik Çalışması (The Health and Retirement Study- HRS) kapsamında toplanan boylamsal veri kullanılmıştır. HRS verisi kullanılarak hem geleneksel model hem de SMM parametre tahminleri yapılmış ve performansları karşılaştırılmıştır. SMM, incelenen durumların çoğunda, parametreleri Genelleştirilmiş Doğrusal Model ile tahmin edilen Markov modeline oranla daha başarılı performans göstermiştir. Tezde ayrıca Thiele diferansiyel denklemleri ve benzetim yöntemi ile prim hesaplamaları yapılmıştır.

Abstract:
In the literature, multi-state models are used in the calculations on critical illness insurance. In these models, in which the critical illness incidence rates are estimated, covariates can only be included after splitting into different group combinations due to the constraints of the method. This situation causes the data to be divided into too many sub-risk groups, inability to use continuous covariates and restriction in the validity of the results to a particular number of groups. 
In this thesis it is aimed to propose a model that can be used in the pricing of critical illness insurance and considers the risk groups with a holistic perspective. For this purpose, using Hidden Markov Models (HMM) in modeling critical illness insurances is proposed. Incidence rates of critical illnesses are estimated for different risk groups with HMM.
This thesis uses the longitudinal panel data collected in The Health and Retirement Study (HRS) by Michigan University Social Research Institute. Using HRS data, parameters of both HMM and the orthodox models in the literature are estimated and their performances are compared. Results indicate that in most of the scenarios, the HMM model proposed in the thesis performs better than the Markov Model whose parameters are computed using Generalized Linear Model. Furthermore, premium calculations are done using Thiele's differential equation and simulation method.