Volterra tipi gecikmeli fonksiyonel integro-diferansiyel denklemler için Gegenbauer Polinom Yaklaşımı /
Yazar: TUĞÇE MOLLAOĞLU
Danışman: PROF. DR. MEHMET SEZER
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, fizik, kimya, mekanik, mühendislik ve diğer bilim dallarında önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerden, Volterra tipi integro-diferansiyel denklemler, lineer diferansiyel-fark denklemleri ile oransal ve değişken gecikmeli Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulmak amacıyla Gegenbauer polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Kullanılan yöntemde, çözümün katsayıları matris formuna indirgenerek, problemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Ayrıca elde edilen çözümlerin hata sınırlarını belirlemek için rezidüel fonksiyon yardımı ile hata analizi yapılmıştır.
Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Gegenbauer polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak, diferansiyel denklemler için Gegenbauer matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır.  Ardından, çözüm yöntemi için rezidüel fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle gösterilmiştir. Tablolarda, tam çözüm ile nümerik çözümler karşılaştırılarak mutlak hatalar sunulmuştur. Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, a matrix-collocation method is applied to obtain the solutions of ordinary differential equations, Volterra type integro-differential equations, linear differential-difference equations and integro-differential equations with proportional and variable delays which take an important place in physics , chemistry, mechanics, engineering and other science branches by using Gegenbauer polynomials.In the used method, the coefficients are reduced to the matrix form and the approximate solution of the problem is reached. In addition, error analysis with the aid of residual function has been performed to determine error bounds of the obtained approximate solutions.

The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the usage areas and the emergence of functional differential equations are examined. In the second chapter, general information is given; resource descriptions, definition of Gegenbauer polynomials, recurrence relations and graphics are given. In the third chapter, the matrix-collocation methods are explained by using the basic matrix relations for differential equations in every section of chapter. Behind, an error analysis based on residual functional for the solution method is performed. In the fourth chapter, numerical examples are given for each section. The results are shown in tables and figures. In tables, the numerical solutions and exact solutions together with absolute errors are provided. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.