F-16 hava aracının doğrusal olmayan dinamik tersleme tabanlı dayanıklı kontrol yöntemleri ile kontrolü
Control of F-16 aircraft with nonlinear dynamic inversion based robust control methods
Yazar: BUSE EMİNE DURMAZ ÇALICIOĞLU
Danışman: PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering
Dizin: Bulanık mantık = Fuzzy logic ; Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler = Nonlinear dynamical systems and methods ; F-16 = F-16 ; Hava aracı = Air vehicle ; Nöral ağlar =   ; Uçuş yönetim sistemi = Flight management system

Özet:
Uçuş kontrol sistemleri, uçağın güvenli bir şekilde uçmasını sağladığından bir hava aracının en önemli parçalarından biridir. Wright Kardeşler'in uçağı ile birlikte uçuş kontrol alanındaki gelişmeler başlamış, uçuş kontrol sistemlerinin uçuş performansını iyileştirme konusunda önemli bir etkiye sahip olması uçuş kontrol sistemlerinin hızla gelişmesine yol açmıştır. İlk uçuş kontrol sistemleri mekanik veya hidro-mekanik sistemlerden oluşurken, uçaklar geliştikçe elektrik motorları, dijital bilgisayarlar veya fiber optik kabloların kullanımına geçilmiştir.
1990'lardan önce,  sabit kanatlı uçakların uçuş kontrol sistemlerinin büyük çoğunluğu klasik ve doğrusal kontrol yöntemleri ile geliştirilmekteydi. Doğrusal kontrol yöntemleri, uçuş zarfının bir bölgesinde elde edilen doğrusal bir model için tasarlanmaktadır. Tüm uçuş zarfında geçerli bir kontrolör elde etmek için ise, uçuş zarfı parçalara bölünerek zarfın her bir parçası için ayrı ayrı doğrusal kontrolörler tasarlanır, ardından da bu doğrusal kontrolörlerin enterpolasyonuyla kazanç çizelgeleri elde edilir. Kazanç  ayarlama (gain scheduling) yöntemi doğrusal olmayan sistemlere doğrusal kontrolör tasarlamada oldukça yaygın olsa da,  kontrolörün başarısı tasarlandığı alanın dışında garanti edilememektedir. Ayrıca, pratikte karşılaşılan doğrusal olmama durumları veya belirsizlikler gibi sebepler de performans düşüşüne neden olmaktadır.  
Klasik yöntemler, uçuş kontrol sistemlerinde uzun yıllar boyunca kullanılmış ve başarılı sonuçlar vermiş olsa da, kazanç ayarlama yönteminin maliyetli olması ve performansının sınırlı olması nedeniyle, kazanç ayarlama prosedüründen kaçınmak için, son yıllarda doğrusal olmayan kontrol yapıları üzerine çalışmalar yapılmıştır. Bu yapılar, uçuş zarfının çok daha geniş bir bölgesinde geçerli olmalarını sağlayan doğrusal olmayan denklemleri kullanırlar. Özellikle yüksek performanslı ve yüksek manevra kabiliyetli hava araçları için doğrusal olmayan kontrol yöntemleri modeli ve doğrusal olmama durumlarını daha iyi temsil etmektedirler. Doğrusal olmayan kontrol yaklaşımlarına, doğrusal olmayan dinamik tersleme (NDI: Nonlinear Dynamic Inversion), kayan kipli kontrol (SMC: Sliding Mode Control), geri adımlamalı kontrol (BSC: Back Stepping Control), sinir ağları (NN: Neural Networks) ve bulanık mantık (FL: Fuzzy Logic) kontrolü örnek verilebilir. 
Bu tez çalışmasında, F-16 hava aracı için tüm uçuş zarfında geçerli olan doğrusal olmayan dinamik tersleme tabanlı dayanıklı kontrol sistemleri geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda F-16 hava aracının doğrusal olmayan benzetim modeli Simulink ortamında oluşturulmuş, ardından uçuş kontrol uygulamalarında popüler bir yöntem olan doğrusal olmayan dinamik tersleme, artırımlı doğrusal olmayan dinamik tersleme ve dayanıklı bir kontrol yöntemi olan kayan kipli kontrol algoritmaları kullanılarak hava aracı için farklı kontrol sistemleri geliştirilmiştir.
Birinci bölümde, uçuşun kısa bir tarihçesi verilmiş ve Wrigth kardeşler'den günümüze kadar uzanan uçuş kontrol gelişmelerinden bahsedilmiştir. Ardından, uçuş kontrol sistemleri, doğrusal olmayan dinamik tersleme, artırımlı doğrusal olmayan dinamik tersleme ve kayan kipli kontrol yöntemleri ile ilgili literatür özeti sunulmuştur. Yöntemlerin dayanıklılığı, havacılık alanındaki uygulamaları ve farklı kontrol yöntemleri ile birlikte kullanımları ile ilgili çalışmalara yer verilmiştir.
İkinci bölümde, F-16 hava aracı hakkında özet bir bilgi paylaşılmış, sonrasında hava aracı eksen sistemleri açıklanmıştır. Dünya, gövde, kararlılık ve rüzgar eksen sistemleri tanıtılmış, ardından da eksen sistemleri arasındaki dönüşümler, hava aracı modellemeye başlamadan önce temel bilgi olması amacıyla verilmiştir. Sonrasında, MATLAB/Simulink ortamında doğrusal olmayan F-16 hava aracı modeli oluşturulmuştur. F-16 hava aracı modeli aerodinamik model, hareket denklemleri, atmosfer modeli, motor modeli ve eyleyici modeli gibi beş temel alt sistemden oluşmaktadır. Her bir alt modelinin önce matematiksel denklemleri elde edilmiş, sonrasında Simulink modelinin görsellerine yer verilmiştir. Aerodinamik model, NASA Langley Araştırma Merkezi tarafından yapılan rüzgar tüneli test verileri kullanılarak oluşturulmuştur. Motor modeli de yine aynı çalışma temel alınarak elde edilmiştir. Hareket denklemleri altı serbestlik dereceli sistem için elde oluşturulmuştur. Eyleyici ise birinci dereceden bir transfer fonksiyon şeklinde modellenmiştir.
Üçüncü bölümde, havacılık alanında kullanımı giderek yaygınlaşan doğrusal olmayan dinamik tersleme kontrol yöntemi detaylı bir şekilde anlatılmıştır. NDI, doğrusal olmayan bir kontrol yöntemi olduğu için özellikle yüksek performanslı ve geniş uçuş zarfına sahip modern hava araçları için kullanışlı bir yöntemdir. Doğrusal olmayan sistemi, kazanç ayarlama yapmadan doğrudan kontrol edebildiği için tercih edilen bir kontrol yöntemidir. NDI kontrol algoritmasının yapısı matematiksel denklemleri ile birlikte anlatılmış ve blok şeması verilmiştir. NDI kontrol yapısını oluşturan alt sistemler de bu bölümde açıklanmıştır. Bu kontrol yöntemi kapsamında, kontrol değişkeni seçimi, istenen referans dinamikler, yerleşik model, zaman ölçeği ayrımı ve dayanıklılık konuları değerlendirilmiştir. Kolay ve hızlı uygulanabilen ve tüm uçuş zarfı için geçerli bir yöntem olmasına rağmen, modele bağımlılığı sebebiyle NDI kontrol yöntemi tek başına dayanıklı bir yöntem değildir ve yöntemin en büyük dezavantajı da budur. Fakat doğrusal kuadratik regülatör (LQR: Linear Quadratic Regulator), $H_\infty$ optimal kontrol, $\mu$ sentezi, P kontrol, PI kontrol, uyarlamalı (adaptive) kontrol gibi farklı kontrol yöntemleri ile birlikte kullanılarak dayanıklılık probleminin üstesinden gelinen birçok çalışma mevcuttur. Bu bölümde, NDI kontrol algoritmasının dayanıklılığını artırmak için PI kontrolör kullanılmıştır. NDI kontrol yönteminin tek başına ve PI kontrolör ile birlikte kullanımının referans takip sonuçları bölüm sonuna eklenmiştir. 
Dördüncü bölümde, NDI temelli bir kontrol yöntemi olan artırımlı doğrusal olmayan dinamik tersleme (INDI: Incremental Nonlinear Dynamic Inversion) yöntemi anlatılmıştır. Bu yöntem, NDI kontrol yönteminin dayanıklılık problemine alternatif çözüm olarak üretilmiştir. INDI kontrol yöntemi, NDI yönteminin avantajlarını korurken modele bağımlılığını azaltarak dayanıklılığını artırmaktadır. INDI kontrol yasasının yapısı matematiksel olarak anlatılıp, blok şeması paylaşılmıştır. Bu yöntem elde edilirken zaman ölçeği ayrımı kavramından ve Taylor serisi açılımından yararlanılmıştır. Son olarak INDI kontrol yönteminin dayanıklılığı incelenmiş, dayanıklılık konusunda NDI ile farkı belirtilmiş ve ardından simülsayon sonuçları paylaşılmıştır.
Beşinci bölümde, doğası gereği dayanıklı bir yöntem olmasıyla bilinen kayan kipli kontrol yöntemi anlatılmıştır. Yöntemin amacı, çalışma mantığı ve tasarım adımları verildikten sonra, kontrol algoritmasının elde edilişi detaylandırılmıştır. Kayan kipli kontrol yöntemi, eşdeğer ve anahtarlama kontrol girişi olmak üzere iki farklı kontrol girişinden oluşmakta olup her ikisinin de tasarım detayı verilmiştir. Kayan kipli kontrol yöteminin hem süreksiz hem de sürekli bir anahtarlama girişi ile tasarımı anlatılmış, ardından da integral içeren bir SMC kontrol yapısı verilmiştir. NDI kontrol yönteminin dayanıklı hale getirmek için SMC yöntemi ile birlikte kullanıldıkları bir yapı açıklanmıştır. NDI-SMC yapısı için hem sürekli SMC hem de integarlli SMC yöntemleri kullanılmıştır. SMC yönteminin bilinen en temel problemi olan çatırdama fenomeninden ve çözüm önerilerinden bahsedilmiştir. Son olarak, F-16 hava aracı modeli üzerinde tasarlanan her iki NDI-SMC yöntemi uygulanmış ve simülasyon sonuçları paylaşılmıştır.
Altıncı bölümde, tez çalışması kapsamında tasarlanan kontrol yöntemlerinin referans takip sonuçları ve parametre belirsizliklerine karşı dayanıklılıkları kıyaslanmıştır. Belirsizlikler aerodinamik katsayılara pozitif ve negatif yönde maksimum yüzde 40 ve eylemsizlik momentlerine pozitif ve negatif yönde maksimum yüzde 20 olacak şekilde uygulanmıştır. Ayrıca, kontrolör tasarımlarında yerleşik model içersinde literatürde yer alan farklı bir aerodinamik model kullanılarak da dayanıklılık incelenmiştir. Kontrolörlerin karşılaştırılmasında L2-norm metriği ve ISE performans kriteri kullanılmıştır. Karşılaştırma sonuçları simülasyon grafikleri ile desteklenmiştir. 
Son bölümde ise, çalışmalar özetlenmiş, elde edilen sonuçlar verilmiş, gelecekte yapılabilecek çalışmalar ve önerilere değinilmiştir.

Abstract:
Flight control systems are one of the most important parts of an aircraft, as they provide the aircraft to fly safely. With the Wright Brothers' aircraft, developments in the field of flight control began, and the fact that flight control systems had a significant effect on improving flight performance led to the rapid development of flight control systems. While the first flight control systems consisted of mechanical or hydro-mechanical systems, as aircrafts are developed, electric motors, digital computers or fiber optic cables are used.
Prior to the 1990s, the majority of fixed-wing aircraft flight control systems are developed using classical and linear control methods. Linear control methods are designed for a linear model obtained in a specific region of the flight envelope. In order to obtain a valid controller in the entire flight envelope, the flight envelope is divided into parts and linear controllers are designed separately for each part of the envelope, and then gain charts are obtained by interpolating these linear controllers. Although the gain scheduling method is very common in designing linear controllers for nonlinear systems, the success of the controller cannot be guaranteed outside of the area where it is designed. In addition, reasons such as nonlinearity or uncertainties encountered in practice also cause performance degradation.
Although classical methods have been used in flight control systems for many years and have given successful results, studies on nonlinear control structures have been carried out in recent years to avoid the gain scheduling procedure, due to the cost of the gain scheduling method and its limited performance. These control structures use nonlinear equations that allow them to be valid over a much larger region of the flight envelope. Especially for high performance and highly maneuverable aircrafts, nonlinear control methods represent the model and nonlinearities better. Examples of nonlinear control approaches are nonlinear dynamic inversion (NDI), sliding mode control (SMC), back stepping control (BSC), neural networks (NN) and fuzzy logic (FL) control.
In this thesis, it is aimed to develop nonlinear dynamic inversion based robust control systems which are valid for the entire flight envelope for the F-16 aircraft. For this purpose, the nonlinear six degrees of freedom simulation model of the F-16 aircraft is created in Simulink environment, and then different control systems are developed for the F-16 aircraft by using nonlinear dynamic inversion, incremental nonlinear dynamic inversion (INDI), and sliding mode control algorithms.
In the first chapter, a brief history of flight is given and flight control developments from the Wrigth brothers to the present are mentioned. Then, a literature review on flight control systems, nonlinear dynamic inversion, incremental nonlinear dynamic inversion and sliding mode control methods is presented. Studies on the robustness of the control methods, their applications in aviation and their use with different control methods are included.
In the second chapter, a brief information about the F-16 aircraft is shared, and then the aircraft axis systems are explained. Earth, body, stability and wind axis systems are introduced, and then the transformations between these axis systems are given before starting the aircraft modeling. Afterwards, a nonlinear F-16 aircraft model is created in the MATLAB/Simulink environment. This model covers five basic subsystems such as aerodynamic model, equations of motion, atmosphere model, engine model and actuator model. First, the mathematical equations of each submodel are derived, and then the figures of the Simulink model are given. The aerodynamic model is created by using wind tunnel test data from NASA Langley Research Center. The engine model is also obtained based on the same study. The equations of motion are obtained for the six degree of freedom system. The actuator is modeled as a first-order transfer function.
In the third chapter, the nonlinear dynamic inversion control method, which is a special case of feedback linearization method, is explained in detail. Since NDI is a nonlinear control method, it is a useful method for modern aircrafts with high performance and large flight envelopes. INDI is increasingly preferred and popular control method in aviation as it can directly control the nonlinear system without the need of gain scheduling. The structure of the NDI control algorithm is explained together with its mathematical equations and the block diagram is given. The subsystems that form the NDI control system are also described in this section. Within the scope of this control method, control variable selection, desired reference dynamics, onboard model, time scale separation and robustness issues are evaluated. Different control variable options in the literature are introduced; however, for simplicity, in this study body axis roll rate ($p$), body axis pitch rate ($q$) and sideslip angle ($\beta$) are chosen as control variables. Also, different types of desired dynamics are explained. Although it is a method that can be applied easily and quickly, and is valid for the entire flight envelope, the NDI control method is not a robust method on its own due to its dependence on the model, and this is its biggest disadvantage. However, there are many studies that overcome the robustness problem by using different control methods together with NDI such as linear quadratic regulator (LQR), $H_\infty$ optimal control, $\mu$ synthesis, P control, PI control, and adaptive control. In this section, NDI is used together with PI controller to increase its robustness. The reference tracking results of the NDI control method alone and together with the PI controller are added at the end of the section.
In the fourth chapter, incremental nonlinear dynamic inversion, which is an NDI-based control method, is explained. This method has been produced as an alternative solution to the robustness problem of the NDI control method. While preserving the advantages of the NDI method, INDI control method increases its robustness by reducing its dependence on the model. The structure of the INDI control algorithm is explained mathematically and the block diagram is shared. While obtaining this control law, the concept of time scale separation and Taylor series expansion are used. The robustness of the INDI method is examined and its difference with NDI in terms of robustness is stated. Finally, the simulation results are shared.
In the fifth chapter, the sliding mode control method, which is a variant of variable structure control (VSC) is explained. SMC is a nonlinear control method and known as naturally robust method so that it is not sensitive to modeling and parameter uncertainties. While the main advantages of SMC are that it reduces the system order and is insensitive to uncertainties, it is known that it has disadvantages such as requiring great control effort and chattering. After the purpose, working logic and design steps of the method are given, the acquisition of the control algorithm is detailed. SMC basically consists of two design steps which are designing the sliding surface and designing the control law that will force the system states towards the sliding surface. The sliding surface is designed to bring the system to the equilibrium point. The controller, on the other hand, is designed in such a way as to bring the system to the sliding surface and keep it on the sliding surface. The sliding mode control method consists of two different control laws, which are named as equivalent control and switching control. The switching control is a discontinuous signal while the equivalent control is a continuous one. Equivalent control shifts the dynamics over the selected surface by bringing the error asymptotically close to zero while switching control forces the system back to the surface. The design of the sliding mode control method with both a discontinuous and a continuous switching input is explained, and then an integral SMC control structure is given. A structure in which the NDI control method is used with the SMC method to increase its robustness. Both continuous SMC and integral SMC methods are used for the NDI-SMC structure. The chattering phenomenon, which is the most known problem of this method, is mentioned and solution suggestions such as using saturation or sigmoid functions instead of sign function are mentioned. Finally, both NDI-SMC methods are applied on the F-16 aircraft model and the simulation results are shared.
In the sixth chapter, the reference tracking results and the robustness to parameter uncertainties of the control methods designed within the scope of the thesis study are compared. Uncertainties are applied to the aerodynamic coefficients and moments of inertia in positive and negative directions, up to a maximum of 40 percent and 20 percent, respectively. In addition, robustness is investigated by using a different aerodynamic model from the literature in the on board model in controller designs. The L2-norm metric ans ISE performance criterion are used to compare the controllers. Comparison results are supported by simulation graphics.
In the last section, the study is summarized, the results are given, and future studies and suggestions are mentioned.