12. sınıf öğrencilerinin maksimum ve minimum problemlerine ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin incelenmesi: APOS Teorik çatısı
An investigation of knowledge processes regarding maximum and minimum problems of grade 12 students: APOS Theoreical framework
Yazar: GÖZDE AYCAN ERTAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERHAN ULUSAN
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Amaç: Bu araştırma, 12. sınıf öğrencilerin türev anlayışlarını APOS Teorik çatısı altında analiz etmek ve maksimum ve minimum problemlerine ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin incelenmesi amacıyla yapılmıştır.
Materyal ve Yöntem: Bu araştırmada durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Katılımcılar, Bursa'da bulunan bir devlet lisesinde 12. sınıfta öğrenim görmekte olan dört öğrenciden oluşmaktadır. Katılımcılarla yapılan görev temelli görüşmelerde uzman görüşü alınan 6 soruluk Türev Kavramsal Anlama Testi uygulanmıştır. İlk 4 soru ile öğrencilerin mevcut türev şemalarını ortaya koymak, son 2 soru ile maksimum ve minimum problemlerine ilişkin bilgi oluşturma süreçlerini incelemek amaçlanmıştır. Araştırmanın veri toplama yöntemleri gözlem, görev temelli görüşme ve doküman analizinden oluşmaktadır. Elde edilen veriler, APOS Teorisine dayalı olarak hazırlanan ön genetik çözümlemeye göre içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir.
Bulgular: Yapılan analiz doğrultusunda 1 öğrencinin eylem, 2 öğrencinin bazen süreç bazen nesne, 1 öğrencinin ise nesne anlayışına sahip olduğu görülmektedir. APOS Teorisine göre eylem aşamasında olan öğrencinin maksimum ve minimum problemlerine ilişkin çözüm üretirken dışarıdan ipucuna ihtiyaç duyduğu, nesne anlayışına sahip öğrencinin yanal yüzey sayısında yaptığı hatadan kaynaklı çözüme ulaşamadığı ve diğer 2 öğrencinin ise bilgi oluşturma sürecini başarıyla gerçekleştirebildiği görülmektedir.
Sonuç: APOS Teorisine göre türev anlayışı ileri seviyede olan öğrencilerin maksimum ve minimum problemlerine ilişkin kendi çözümlerini gerçekleştirebildikleri görülmüştür.

Abstract:
Objective: This research was conducted to analyze 12th grade students' understanding of derivatives under the APOS Theoretical framework and to examine their knowledge creation processes regarding maximum and minimum problems.
Material and Methods: The case study method was used in the research. The participants consist of four students studying in the 12th grade at a public high school in Bursa. During the task based interviews with the participants, a 6-question Derivative Conceptual Comprehension Test was applied, with expert opinion taken. The first 4 questions aimed to reveal students' current derivative schemes, and the last 2 questions aimed to examine their knowledge creation processes regarding maximum and minimum problems. The data collection methods of the research consist of observation, task based interview and document analysis. The obtained data were analyzed by content analysis method according to the genetic decomposition prepared based on APOS Theory.
Results: In line with the analysis, it is seen that 1 student has an action understanding, 2 students sometimes have a process understanding and sometimes an object understanding, and 1 student has an object understanding. According to APOS Theory, it is seen that the student in the action stage needed external clues while producing solutions to the maximum and minimum problems, the student with object understanding could not reach the solution due to the mistake he made in the number of lateral surfaces, and the other 2 students were able to successfully carry out the knowledge creation process.
Conclusion: According to APOS Theory, it has been observed that students with an advanced understanding of derivatives can realize their own solutions to maximum and minimum problems.