Monte Carlo simülsyonu ile ising modeli ve faz geçişleri
Ising model by Monte Carlo simulation and phase transitions
Yazar: ÖMER AŞÇI
Danışman: PROF. DR. NECDET ASLAN ; PROF. DR. UĞUR YAHŞİ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Deney yapmanın çokta mümkün olmadığı sistemleri (nükleer, istatistik, yüksek enerji,astrofizik gibi) incelerken genellikle tercih edilen yöntem problemin doğal bir kopyasınısimüle etmektir. Simülasyon hazırlamak; 1- Problemin doğru anlaşılması, 2- Çözüme gidenyolun basamaklandırılarak algoritmanın oluşturulması, 3- Problemde gerekli verileri alarakçözüme kavuşturan programın yazılması basamaklarını içerir. Tabi ki her araştırmacının arzuettiği, az bilgiyle çok veriye ulaşmak istenilen bir durumdur. Simülasyonlar bu noktada; azbilgiyle çok veriye ulaşmak, ulaşılan verilerin birbirleriyle olan ilişkileri, değişimleri gibi pekçok şeyi beraberinde getirir. İyi yazılmış ve problemin doğasına yakın simülasyonlar deneyselortamlarda malzeme, zaman gibi kısıtlayıcıları düşünmekten kurtarır. Böylelikle incelenensistemdeki ilişkili büyüklüklerin arasındaki değişimler kolaylıkla takip edilebilir.Araştırmamıza ising modeli tanıyarak (1. bölüm) başladık. Ardından simülasyondakullanılabilecek yöntemleri (3. bölüm) inceledik. Sonrasında bilgisayarımıza Linux işletimsistemini kurarak programımızı yazdık. Programımız ising model için dış manyetik alanvarken bile önerilen sonuçları doğruladı. Bundan cesaret alarak bir adım daha atıp pottsmodeli araştırdık. Programımızda önemli birkaç değişiklik yaparak potts model içinde gayetdoğru sonuçlar aldık. Son olarak aldığımız sonuçlara hysterisis etkisi katmak ve sonuçlarıincelemek üzere programı hysterisis etkisi sonuçlarını alabilecek biçimde düzenledik.Özet olarak; çalışmamızda ising ve potts model; birinci en yakın komşu için montecarlo simülasyonuyla hazırlanmış ve Linux işletim sisteminde C programıyla incelenmiştir.Bunun için; 1. Bölümde spin kavramı ayrıntılı bir biçimde verilip ising ve potts model genelhatlarıyla verilmiş, 2 Bölümde konu ile ilgili istatistik mekaniğin getirdiği temel kavramlar, 3.Bölümde simülasyonların temel mantığını ifade eden yaklaşım yöntemleri, 4. Bölümdeçalışmamızda elde ettiğimiz veriler sunulmuştur.Eylül, 2011

Abstract:
Simulating a natural copy of the problem is the method that is generally preferredwhile examining the systems ( e.g. nuclear, statistics, high energy, astrophysics ) on which itis impossible to do experiments. Preparing the simulation includes those steps: 1-Understanding the problem correctly, 2- Forming the algorithm by processing the procedures,3- Writing the programme by collecting the essential data which help reaching the solution.Certainly, all researchers would like to reach much data with less knowledge. At this point,simulations help us to reach much data with less knowledge, to see the relationship andchanges between the data reached. Simulations which are well-written and related to thenature of the problem prevent us from thinking about the restrictions in experimentalenvironment such as timing and materials. In this way, changes between the connectedenormities in the examined system can be followed easily.We started our research by recognizing ising model (1st part). After that, we havesearched the methods that can be used in simulation (3rd part). Afterwards, by setting upLinux operating system on our computers, we wrote our program. Our program confirmed thesuggested results even there was exterior magnetic field for ising model. Taking courage fromthis, we stepped one more and searched the potts model. By making a few important changesin our program, we got really correct results for the potts model, too. Finally, to add hysterisiseffect to our results and to examine the results, we arranged our program to be able to getresults of hysterisis effects.To sum up, in our research ising and potts model; for the first nearest neighbour havebeen prepared by monte carlo simulation and examined by C program in Linux operatingsystem. Because of this, in part 1, the concept of spin has been given in detail, ising and pottsmodels have been given commonly, in part 2, the main concepts that statistics mechanics,which are related to the topic, brought, in part 3, approaches and methods which express thebasic sense of simulation, in part 4, data that we have obtained in our research have beenpresented.September, 2011