Sınırlayıcı pade yaklaşımı metodu yardımıyla kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü
Solutions of partial differential equations by restrictive pade approximation method
Yazar: SEDA KARAGÖZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde zamana bağlı kısmi türevli diferansiyel denklemler için Pade Yaklaşımları ve bu yaklaşımdan yararlanılarak belli noktalarda hataların sıfırlandığı Sınırlayıcı Pade Yaklaşımları verilecektir. Pade serisi ile referans noktalarında birinci ve daha yüksek türevlere sahip diferansiyellenebilir fonksiyonun değeri arasında ilgi kurulur ve sonuç olarak fonksiyonun örnek değerlerinin referans noktalarında ilk veya daha yüksek türevleri elde edilebilir. Burada Sınırlayıcı Pade yaklaşımının çözümde üstel matris fonksiyonuna yaklaşmak için kullanıldığı gösterilecektir.İkinci bölümde Sınırlayıcı Pade Yaklaşımları yardımıyla ısı iletimi denkleminin nümerik çözümü yapılacaktır. Bu çözüm için kararlılık analizi yapılacak ve kesme hatası bulunacaktır. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Pade Yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılacaktır. Maple programlama dili yardımıyla ısı iletimi denkleminin Sınırlayıcı Pade Yaklaşımı yardımıyla çözümü ele alınmıştır.Üçüncü bölümde Fisher ve Burger-Fisher denklemlerinin nümerik çözümünü bulmak için Sınırlayıcı Pade Yaklaşımı metodu uygulanacaktır. Elde edilen sonuçlar diğer yöntemlerle karşılaştırılacaktır.Dördüncü bölümde Konveksiyon-Difüzyon denkleminin nümerik çözümü Sınırlayıcı Pade Yaklaşımı yardımıyla yapılacaktır. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Pade Yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılacaktır.Anahtar Kelimeler : Pade yaklaşımı, Sınırlayıcı Pade Yaklaşımı, ısı iletimi denklemi, Burger-Fisher denklemi, Konveksiyon-Difüzyon denklemi.

Abstract:
This thesis is consists of four sections.In the first section, Pade Approximations for time-dependent partial differential equation and Restrictive Pade Approximation in which errors are totally removed at certain points by the help of this approximation will be given. The Pade series relates the value of a differentiable function at any point to its first and higher order derivatives at a reference point, and consequently the first or higher order derivatives at the reference point can be obtained in terms of the sampled values of the functions. In the solution to approximate the exponential matrix function by using Restrictive Pade Approximation will be showed.In the second section, with the help of Restrictive Pade Approximations will be done nümerical solution of the heat conduction equation. For this solution, stability analysis will be done, and truncation error will be found. Effectiveness of Restrictive Pade Approximation will be compared with other methods by considered problems. Heat conduction equation with the help of Maple programming language with the help of Restrictive Pade Approximation the solution are discussed.In the third section, to find Fisher and Burger-Fisher equations nümerical solution, Restrictive Pade Approximation method will be applied. The results obtained are compared with other methods.In the fourth section, nümerical solution of convection-diffusion equation will be made with the help of Restrictive Pade Approximation. Effectiveness of Restrictive Pade Approximation will be compared with other methods by considered problems.Keywords : Pade approximation, Restrictive Pade approximation, Heat Conduction equation, Burger-Fisher equation, Convection-Diffusion equation.