Farklı matematik topluluklarının ispat karakteristiklerinin incelenmesi: Algılar ve pratikler
Investigation of the proof characteristics of different mathematical communities: Perceptions and practices
Yazar: YASEMİN YILMAZ AKKURT
Danışman: PROF. DR. SONER DURMUŞ
Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Bu araştırmanın amacı, matematikçilerin, matematik eğitimcilerinin, matematik programı öğrencilerinin ve matematik öğretmenliği programı öğrencilerinin matematiksel ispata ilişkin karakteristiklerini algı ve pratikleri açısından incelemektir. Nitel bir araştırma deseninin benimsendiği bu araştırmada, çoklu durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırmaya Türkiye'deki bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesindeki matematik eğitimcileri ile matematik öğretmenliğinin son sınıf öğrencileri, fen edebiyat fakültesindeki matematikçiler ile matematik programı son sınıf öğrencileri olmak üzere 34 kişi katılmıştır. Araştırmada iki farklı veri toplama aracı kullanılmıştır. Birincisi, katılımcıların matematiksel ispat algılarını anlamaya yönelik yarı-yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla, ikincisi katılımcıların matematiksel bir iddiayı ispatlama girişimindeki yaklaşımlarını (pratikleri) anlamaya yönelik etkinlik temelli görüşme protokolleri aracılığıyla veriler elde edilmiştir. Araştırmada toplanan nitel veri tümevarımsal, tümdengelimsel ve her ikisinin harmanlandığı bir yaklaşımla nitel içerik analizi yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. 
Araştırma bulguları katılımcıların matematiksel ispata ilişkin algılarının ispat tarifleri, ispatın özellikleri, okul matematiği ile üniversite matematiği arasındaki gerilim, ispatlama yolları (girişimlerinin doğası) ve ispata verilen değer (önem) olmak üzere 5 farklı şekilde olduğunu ortaya koymaktadır. Araştırmanın algılara ilişkin bulguları arasında, matematikçilerin ağırlıklı olarak matematiksel dünya tabanlı ispat tarifi verdikleri, matematik eğitimcilerinin ise ağırlıklı olarak öğretim odaklı ispat tarifi verdikleri görülmüştür. Bu iki topluluğun öğrencileri açısından, matematik programı öğrencilerinin ağırlıklı olarak araç odaklı ispat tarifi verdiği, matematik öğretmenliği programı öğrencilerinin ise ağırlıklı olarak süreç odaklı ispat tarifi sundukları ortaya çıkmıştır. 
Araştırmanın pratiklere ilişkin bulguları arasında, katılımcıların genel olarak doğal ve formal yollarla ispatlama girişimlerinin şekillendiği, özel olarak ise bu yollarda birbirlerinden beslenerek yaklaşımlarının çeşitlendiği görülmüştür. Özellikle matematikçilerin tamamen formal içinde kalan ile doğala gidip daha sonra formala rotalandırılan yollarla araştırmalarını yürüttükleri, diğer katılımcı grupların ise sıkça doğal rotalarla ilgili olan yolları izledikleri ortaya çıkmıştır.

ANAHTAR KELİMELER: Matematiksel İspat, Algı ve Pratik, Doğal ve Formal Rota, Matematiksel Topluluk, Çoklu Durum Çalışması

Abstract:
The purpose of this research is to examine the characteristics of mathematicians, mathematics educators, and their undergraduate students regarding their perceptions and practices related to mathematical proof. In this research, the qualitative research method of multiple case study was employed. A total of 34 participants took part in the research, including mathematicians, mathematics educators, and their final-year undergraduate students from a state university in Turkey. Two different data collection instruments were utilized in the research. The first involved semi-structured interviews aimed at understanding participants' perceptions of mathematical proof, while the second employed task-based interview protocols to comprehend participants' approaches (practices) in attempting to prove a mathematical claim. Qualitative content analysis was employed with the blended approach in terms of inductive and deductive manners in research data analysis. 
Research findings revealed five distinct aspects of participants' perceptions related to mathematical proof. These aspects include proof descriptions, features of proof, tension between school mathematics and university mathematics, proof pathways (nature of their attempts), and the value (importance) assigned to proof. Among the research findings regarding perceptions reveal that mathematicians mainly provide mathematical proof descriptions in terms of a mathematical world-based, while mathematics educators primarily offer teaching-focused descriptions of proof. In terms of students from these two communities, it is evident that the students of the first group mainly present tool-focused proof descriptions, while those of the second group mainly offer process-oriented proof descriptions. 
Among the research findings regarding practices, it is observed that participants generally shape their proof attempts through both natural and formal routes, and specifically, their approaches diversify by driving on each other in these routes. Particularly, mathematicians are noted for enacting their research through paths that either remain entirely formal or start with some natural ways and later transition to a formal route. However, the other participant groups frequently pursue routes related to natural ways.

KEYWORDS: Mathematical Proof, Perception and Practice, Natural and Formal Route, Mathematical Community, Multiple Case Study