2k faktöriyel tasarımlarda sağa çarpık dağılımlar için senkronize permütasyon testi
Synchronized permutation test for right-skewed distributions in 2^k factorial designs
Yazar: SELDA ZENGİN
Danışman: PROF. DR. HÜLYA BAYRAK
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Anova testi = Anova test ; F testleri = F tests ; Normal dağılım = Normal distribution ; Normal olmayan dağılım = Nonnormality distribution ; Permütasyon = Permutation ; Weibull dağılımı = Weibull distribution ; İstatistiksel deney tasarımı = Statistical experimental design

Özet:
2^k faktöriyel tasarımında A, B, C etkileri ve AB, AC, BC, ABC etkileşim etkilerini test etmede F testi kullanılır. F testini kullanabilmek için normal dağılım varsayımının sağlanması gerekir. Eğer veri normal dağılımdan gelmiyorsa, F testi sonuçları anlamlı çıkmayabilir. Bu durumun önüne geçmek için 1935 yılında Fisher tarafından önerilen permütasyon testi kullanılabilir. Permütasyon testi tekrarlanan deney tasarımındaki işlemlerin rastgele atanması anlamına gelir. Bilinen bir hata dağılımına bağlı değildir. Permütasyon testi, örneklerin geldikleri dağılım hakkında herhangi bir bilgi vermez. Permütasyon testi kullanarak 2^k faktöriyel tasarımlarını yapmamız mümkündür. Bu çalışmada 2^k faktöriyel tasarımlarda senkronize permütasyon testini, hadamard matrisi ve kısıtlı permütasyon testi kullanılarak oluşturuldu. Gözönüne alınan permütasyon testi ; 〖〖  S〗_(u,u+1)^*〗^ =∑_(i=1)^n▒〖 (y_iu^*- y_i(u+1)^*)〗   dir. S^* test istatistiği, F testi dahil birçok test istatistiklerine göre farklı dağılımlarda da uygun yeterli istatistiklere izin verdiği görülmüştür. Bu çalışmada 2^3 faktöriyel tasarım göz önüne alınmıştır. Yapılan çalışmada  S^* test istatistiği sağa çarpık bazı dağılımlarda irdelenerek yorumlanmıştır.

Abstract:
The F-test is used to test the effects of factors A, B, C, as well as their interactions (AB, AC, BC, ABC) in the 2^k factorial design. However, the F-test relies on the assumption of normal distribution in the data. If the data does not follow a normal distribution, the results of the F-test may not be reliable. To address this issue, Fisher proposed the permutation test in 1935. The permutation test involves random reassignment of operations in a repeated experimental design. It does not depend on any known error distribution and does not provide any information about the distribution from which the samples are derived. Using the permutation test allows for the conduct of 2^k factorial designs, overcoming the limitations posed by non-normal data distribution

In this study, the synchronized permutation test, Hadamard matrix, and restricted permutation test were employed for the 2^k factorial designs. The particular permutation test considered here is denoted as '〖〖  S〗_(u,u+1)^*〗^ =∑_(i=1)^n▒〖 (y_iu^*- y_(i(u+1))^* 〗) '. The S^*  test statistic derived from this method was found to permit appropriate statistics in various distributions, different from several other test statistics including the F-test. For this research, a 2^3 factorial design was taken into consideration. The study focused on interpreting the S^*  test statistic when dealing with right-skewed distributions.