Plastik sanatlarda fraktal
Fractal in plasti̇c arts
Yazar: EVREN TEPE
Danışman: YRD. DOÇ. SEVGİ AVCI
Dokuz Eylül Üniversitesi / Güzel Sanatlar Enstitüsü / Heykel Ana Sanat Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Güzel Sanatlar = Fine Arts
Dizin: Fraktal = Fractal ; Geometri = Geometry ; Heykel = Sculpture ; Heykel sanatı = Sculpture art ; Plastik sanatlar = Plastic arts

Özet:
Fraktal; matematikte çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Bu şekiller, Öklid geometrisinde bulunan kare, daire, üçgen gibi basit şekillerden çok farklıdır. Öklid geometrisinin tanımlayamadığı düzensiz formları tanımlar. Fraktal nesnelerin kendilerini tekrarlı bir şekilde yenileme özellikleri, Öklid geometrisiyle ilişkili olan 'Merkezi Perspektif'in Brunelleschi tarafından icat edilmesinden bu yana fraktal kavramıyla yeni bir paradigma oluşumunu da beraberinde getirmiştir.
Fraktal geometrinin matematiksel olarak tanımlanması oldukça uzun sürmüştür. Ancak sanat eserlerinde, bu kavram ortaya atılmadan önce sanatçılar tarafından kullanılmıştır. Sanatçı Leonardo da Vinci'nin, Windsor Şatosu'ndaki hayranlık uyandıran çizimleri dalga dalga bulut geometrisinin, muazzam Dünya girdabına yönelimi ile, 17. Yüzyıl matematikçi ve filozof Leibniz'in ortaya attığı kendini tekrar eden öz-benzerlik kuramı ile özdeştir. Bu kuramın ilk grafik fonksiyonu iki yüzyıl sonra 1872'de Karl Weierstrass tarafından tanımlanmıştır. Sonrasında Cantor, Sierpinski, Van Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan ve 'Fraktal Matematiksel Canavarlar' olarak adlandırılan günümüzde matematikçi Benoit Mandelbrot'un 1975'te ortaya attığı fraktal geometri kavramı tanımlanmıştır.
Rönesans'tan bu yana öklid geometrisine dayalı küp, sanatçılar tarafından resim sanatında kullanılmıştır. Kare desenler, duvarlarda ızgara şeklinde bulunmakta ve tavana kadar ulaşarak tüm hacimsel değerlerin ortak ölçütü haline gelmektedir. Boş alandaki aralıklar ve cisimlerin özellikleri bu kareler ve ızgaralar arasına yerleşmektedir ve bu iki üç boyut ilişkisi fraktal küp ile çok boyutlu bir hale dönüşmektedir.
Brunelleschi paradigmasının yerini günümüzde Gödel mantığı, kaos kuramı ve fraktal geometriden kaynaklanan yepyeni bir paradigma almaktadır ve fraktal küp bu paradigmaya somut bir form kazandırmaktadır. Burada da Brunelleschi'nin mekanizmasındaki aynı unsurlar kullanılmış ancak farklı biçimde yapılandırılmıştır. Bakan kişinin merkezi konumu kaydırılmış ve gerçeklikle yansıma arasındaki herhangi bir benzeşimden uzaklaşılmıştır.
Brunelleschi perspektifi, üç boyutlu bir hacim ya da iki boyutlu bir yüzeyde oluşumu sağlayan sanat ilkeleri altında söyle açıklamıştır. Öncelikle doğal perspektifin yerine geçen yapay perspektif ile optik bilimin sınırlarını belirterek mekanın, yani sonsuzluğun ve aynanın belirli yeri tanımladığı karmaşık kuramsal unsurlar; birbirleriyle ilişkilendirilmekte ve iki ayna da bunu kolaylaştırmaktadır.
Brunelleschi, gerçekliği çizgisel konturlarla betimlenen formlara indirgemesi, sonsuzlukla örtüşecek şekilde bir gözün tek bir noktada sabit kalması ve aynadaki yansımanın eş değeri sayesinde, sisteme dahil olan geri-bildirim sorunu Gödel ve Mandelbrot' un kullandığı çağdaş matematiğin uzamı içerisinde yeniden düşünülmüştür.
Matematiğin ötesinde Gödel teoremi sisteme ilişkin herhangi bir öz bildirimli söylemin temel imkânsızlığını ortaya koyar. Bu teorem iç içe geçmiş meta sistemlerden oluşan sonsuz akışa yönelen tüm işaret sistemini kurgular. Bu öz bildirim sorunu Gödel'den çok uzun zaman önce sanatçılar tarafından eserlerinde işlenmiştir.
Plastik Sanatlarda, fraktal analizin bilinçli ve bilinçsiz kullanımları şeklinde iki aşamada incelenir. Birincisi fraktal özelliklerin bilinçsiz kullanımı örneğin öz-benzerlik, dallanma, çatallanma süreçlerinin kullanımı. İkincisi ise fraktal geometrinin bilinçli kullanımı. Bilinçli kullanımlarında Jacson Pollock, Vincent Van Gogh, Salvador Dali, Max Ernst ve Larry Poons'un çalışmaları fraktal sanat uygulamaları içerisinde irdelenmektedir. Pollock' un resimleri, dijitalleştirilmiş imgeler ve benzer karelerden oluşan bilgisayar yapımı bir ağ gibi ve Vincent Van Gogh'un ise kaotik şekilli yıldızlar ve nesneler etrafında hareket eden yoğun enerji sarmalları şeklindedir. Salvador Dali, Poons ve Max Ernst çalışmasında öz-benzerlik görülmektedir. Bilinçsiz kullanımında ise Gotik ve Barok sanatta, Afrika sanatında, Japon sanatında ve Batı sanatında çeşitli farklı kültürlerde fraktal bileşenler öz benzer şekilde irdelenmiştir.
Bugünün sanatçıları fraktal geometrinin özelliklerinin estetik bir duygu içerdiğini görmekten büyük heyecan duymaktadırlar. Bu yüzden fraktallerin yükselişi çağdaş sanatçılar için sanatı demokratikleştiren ve ciddi bir soruyu gündeme getiren anlam taşımaktadır.




Türkçe Anahtar Kelimeler: 
1- Fraktal 
2- Heykel 
3- Sanat 
4- Geometri 
5- Platonik Hacimler

Abstract:
Fractal is a collective term used to refer to complicated geometric figures , each of which is generally similar to itself in mathematics. They differ from simple forms such as square, triangle and circle in Euclid geometry thus represent irregular figures which can not be defined in Euclidean terms. Ability of fractal objects to replicate themselves in repetitions has brought about a new paradigm accompanied by fractal concept since invention of Central Perspective by Brunelleschi in association with Euclid geometry. Although it took a long time to define fractal geometry in mathematical terms, it had been used by artists before it was introduced into works of arts. It is interesting to note that Leonardo da Vinci's enthusiastic drawings of Windsor Castle in which geometry of wavy clouds spirally flow into a gigantic world eddy can well be identified with the theory of self similarity by Leibnitz, a famous 17 th century mathematician and philosopher. The graphic function of the theory was first illustrated by Karl Weierstrass after two centuries in 1872, which was followed by Benoit Mandelbrot's relatively current concept of fractal geometry in 1975 once called 'Fractal Mathematical Monsters' based on theories by previous mathematicians such as Cantor, Sierpinski, Van Koch and Peano.
Cubic forms based on Euclid geometry have been used in painting art by various artists since Renaisance. Square patterns appear in grids on walls climbing up to ceiling to become the common criterion for all values of space and volume. Between the squares and grids are intervals and properties of objects with a multidimensionality being caused by combination of fractal cube and two dimensional relationship.
Brunellesci paradigm is currently replaced by Gödel reasoning , Chaos Theory and a new paradigm based on fractal geometry central position of the observer dislocated and any similarities between reality and reflection removed, in which the same aspects as those in Brunellesci mechanism are used but structured in different ways.
Brunelleschi explains the perspective under the artistic principles which enable 3D volumes and 2D planes to be formed as follows:
"First of all, describing limits of optical science through the artificial perspective to replace the natural perspective and defining a given place by means of space in other words infinity and the mirror, sophisticated theoretical issues are correlated with each other, which is facilitated with the mirror."
Thanks to reduction of reality to forms drawn in sketches by Brunellesci, fixation of one-eye view through to infiniteness and equivalance of reflection of image in mirror, problem of self similarity included in the system have been reconsidered within the context of contemporary mathematics used by Gödel and Mandelbrot.
The Gödel theorem beyond mathematics suggests an impossibilitiy of any self- similarity discourses concerning the system . The theorem constructs an entire semiologic and semantic system composed of meta systems spirally or telescopically intertwoven and fused into a flow of infiniteness. This self similarity concept had been worked by various artists long before Gödel considered it.
Plastic arts deal with the phenomenon in two phases such as conscious and unconscious ones. The first covers uses of self similarity, branching and furcation features in unconscious themes and the second includes conscious uses of fractal properties including those by Jacson Pollock, Vincent Van Gogh, Salvador Dali, Max Ernst and Larry Poons which are all considered within the context of fractal artistic processes. Paintings by Pollock are similar to a web composed of digitalized images or similar squares in grids created on computer, those by Vincent Van Gogh are in the forms of intensive energy spirals moving around chaotic star shapes and objects and works by Salvador Dali, Poons and Max Ernst exhibit self similarity forms.
Artists today are obviously excited to have captured an esthetical emotion included in properties of fractal geometry. For those artists, rise of fractals is therefore of a very meaning which democratizes the art and raises a question accordingly.



İngilizce Anahtar Kelimeler:
1- Fractal
2- Sculpture
3- Art
4- Geometry
5- Plastic Solid