Kesir mertebeli diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı davranışları üzerine
On some qualitative behaviors of solutions for fractional differential equations
Yazar: KASIM MANSIZ
Danışman: PROF. DR. CEMİL TUNÇ
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu doktora tezi dokuz bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez
konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusu ile ilgili
literatürde bulunan bazı bilimsel çalışmalar özet olarak verildi. Üçüncü bölümde bu
tezde kullanılacak olan materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde ise tez
konusu ile ilgili bazı temel tanımlar, teoremler ve lemmalar verildi. Tezin beşinci
bölümünde kesir mertebeli lineer diferansiyel denklem sistemleri için çözümlerin bazı
niteliksel davranışları incelendi. Altıncı bölümde değişken gecikmeli lineer olmayan bir
Riemann-Liouville (RL) kesir mertebeli diferansiyel denklem sistemi için bir asimptotik
kararlılık sonucu verildi. Tezin yedinci bölümünde ise genelleştirilmiş bir Caputo
orantılı kesir mertebeli türevli lineer olmayan gecikmeli bir sistemin sıfır çözümünün
kararlılığı, üstel kararlılığı, asimptotik kararlılığı ve çözümlerin sınırlılığı sonuçları
verildi. Sekizinci bölümde ise sınırsız gecikmeli kesir mertebeli bir sistemin global
asimptotik kararlılığı incelendi. Dokuzuncu bölümde ise Lyapunov-Razumikhin metodu
yardımıyla kesir mertebeli fonksiyonel bir diferansiyel denklem sisteminin sıfır
çözümünün düzgün kararlılık ve global düzgün kararlılığı incelendi. Son olarak bu
doktora tezinin onuncu bölümünde ise bu tezde yapılan çalışmalar ile ilgili tartışma ve
sonuç kısmı verildi.

Abstract:
This PhD thesis consists of nine chapters. In the first chapter of thesis, some
basic information with regard to the subject of the thesis are given. In the second
chapter, some scientific works that can be found in the literature, which are related to
the thesis topic, are summarized briefly. In the third chapter of thesis, the materials and
methods to be used in this thesis are introduced. In the fourth chapter of thesis, some
basic definitions, theorems and lemmas with regard to the thesis topic are given. In the
fifth chapter of thesis, some qualitative behaviors of solutions of some systems of linear
differential equations of fractional order are investigated. In the sixth chapter, an
asymptotic stability result with regard to a system of nonlinear Riemann- Liouville (RL)
differential equations of fractional order a variable delay is discussed. In the seventh
chapter of thesis, some results on the stability, exponential stability, asymptotic stability
of zero solution and boundedness of nonzero solutions of a generalized and nonlinear
system of Caputo proportional fractional order delay differential equations are
investigated. In the eighth chapter of thesis, the global asymptotic stability of a
fractional order nonautonomus system with unbounded delay is analyzed. In the ninth
chapter, uniform stability and globally uniformly stability of zero solution of a system
of functional differential equations of fractional order are studied via the LyapunovRazumikhin method. Finally, in the tenth chapter of thesis, discussion and conclusion
with regard to content of this PhD thesis are given.