İki ve üç boyutta spin ½ ısing modeli için ortalama alan yaklaşımı
Effective field theory for spin ½ ising model in two and three dimensions
Yazar: MÜMTAZ MURAT ARIK
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TUNCER KAYA
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Kritik sıcaklık = Critical temperature ; Ortalama alan yaklaşımı = Mean field approach

Özet:
Ernst Ising, doktora tezinde hocası Wilhelm Lenz tarafından önerilen manyetik faz geçişi problemini inceleyerek kendi adı ile anılan Ising modeli kurdu. Ising model istatistik mekaniğin üzerinde en fazla çalışılan konularından birisidir. Ising model istatistiksel mekanikte faz geçişini matematiksel olarak gösteren bir model olması yönüyle önemlidir. Ising, 1 boyutta sadece mutlak sıcaklıkta manyetik faz geçişinin olduğunu gösterdi.1944 yılında L. Onsager, Ising modelin 2 boyutta kare latis için dış manyetik alan yokluğunda kesin çözümünü bulmuştur. Sonraki yıllarda, 2 boyutta dış manyetik alan yokluğunda üçgen ve bal peteği örgü latisleri için kesin çözüm bulunmuştur. Bunların dışında başka kesin çözüm yoktur.Kesin çözüm olmaması nedeniyle Isıng model çok çalışılan konulardan biridir. Ising modelin çözümünde ortalama alan teorileri sıklıkla kullanılır. Bu tezde ortalama alan teorilerinden Bragg ? Williams ve Bethe ? Peierls yaklaşım metotları detaylı bir şekilde çözülmüştür.Sonraki bölümde kritik üsteller tanıltıldıktan sonra ortalama alan teorisindeki kritik üsteller anlatılmıştır.Bu tezde ortalama alan teorisi kullanılarak yeni geliştirilen indirgenmiş transfer matris metodu 2 ve 3 boyutta detaylı bir şekilde çözülüp anlatılmıştır. İndirgenmiş transfer matris metodunun tahmin ettiği kritik sıcaklık değerleri bugüne kadar geliştirilen ortalama alan teorilerine göre çok daha iyi sonuç vermektedir. Daha sonra sistemin kritik üstelleri bulunmuştur.8. bölümde 1981 yılında yapılan korelasyonlu etkin alan teorisi anlatılmıştır. Bu teorideki korelasyon fonksiyonunun indirgenmiş transfer matris metodunda kullanılması ile daha iyi sonuç alınabileceği düşüncesinden yola çıkılarak, korelasyonlu indirgenmiş transfer matris metodu geliştirilmiştir. Bu metodun tahmin ettiği kritik sıcaklık değeri 2 boyutlu sistemler için indirgenmiş transfer matris metodunun tahmin ettiği kritik sıcaklık değerinden daha iyidir.

Abstract:
Ernst Ising, in his doctoral thesis studied magnetic phase transitions problem which was suggested by his teacher, Wilhelm Lenz. He established Ising model. Ising model is the most studied subject in the statistical mechanics. Because it is one of the models that show the phase transition mathematically. In 1925, he prooved that there is phase trasition only at 0 Kelvin at none magnetic field.The exact solution in 2D in the absence of external field was obtained by L. Onsager. Afterwards exact solutions for the critical soupling strenght for honeycomb and triangular lattices were obtained. There are no exact solutions except this solutions.Because of no exact solutions for higher dimensions, Ising model is one of the most studied subjects. Mean field theory is often used in the solution of Ising model. In this thesis Bragg ? Williams and Bethe ? Peierls methods are solved in details. This methods use mean field theory.After we introduce critical exponents, then we find critical exponents in the mean field theory.In this thesis using mean field theory, we introduce reduced transfer matrix method in 2D and 3D which is recently discovered. The critical coupling strenghts which are predicted by this method in 2D and in 3D, very close the exact solution and well accepted value respectively. Afterwards critical exponents of the system are invented.In the 8. chapter, we introduce correlated effective field theory which was proposed in 1981. The idea using correlated function which was used in the last mentioned theory for obtain a better critical coupling strenght we improved reduced transfer matrix method. And we have developed a new method, correlated reduced transfer matrix method. This method predicts a better value than reduced transfer matrix method in 2D.