Sonlu karma dağılımlarda parametre tahmini
Parameter estimation in finite mixture distributions
Yazar: İNCİ AÇIKGÖZ
Danışman: PROF. DR. FİKRİ ÖZTÜRK
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Sonlu karma dagılımlarda üç tip parametre vardır. Birincisi bilesen sayılarını belirleyen parametreler,ikincisi bilesenlerin karma dagılımda katkılarını yansıtan karma oranlarından olusan parametreler,üçüncüsü ise bilesen dagılımlarının kendi parametreleridir. Bu parametrelerin tahmini için birçok yöntemönerilmistir. Bu yöntemlerde genellikle tahmin ediciler için açık analitik ifadeler elde edilememektedir.Ayrıca karma dagılımlarda belirlenme problemi ve olabilirlik fonksiyonunun maksimizasyonunda bazısartların saglanmaması, çözümün parametre kümesinin sınırında olması gibi sorunlar görülmektedir.Bu çalısmanın konusu, bilesen sayısı bilindiginde sonlu karma dagılımlarında parametre tahminidir.Çalısmanın amacı, Momentler Yöntemi ve En Çok Olabilirlik Yönteminde kullanılan Newton Raphsonile EM Algoritmalarını karsılastırmaktır. Bundan yola çıkılarak; bir boyutlu iki bilesenli normal, birboyutlu üç bilesenli normal, iki boyutlu üç bilesenli normal; bir boyutlu iki bilesenli binom, Poisson,üstel, gamma ve Weibull dagılımının karmalarının parametrelerini tahmin etmek için algoritmalarolusturuldu ve simülasyon çalısması yapıldı.Simülasyon çalısması sonucunda, Hata Kareler Ortalaması ölçütüne göre EM algoritmasının birçokdurumda diger yöntemlerden daha iyi oldugu görülmüstür. Parametre tahmini bilesen dagılımlarınınyapısından, karma oranlarının degerlerinden, örnek hacminden ve algoritmalardaki sayısal hesaplamalarınbaslangıç degerlerinden çok duyarlı bir sekilde etkilenmektedir. Dolayısıyla karma dagılımlardaparametre tahmini probleminin kesin çözümü elde edilememektedir.Anahtar Kelimeler : Sonlu karma dagılım, Newton-Raphson yöntemi, EM algoritması

Abstract:
There are three types of parameters in finite mixture distributions. The first is the parameters determiningthe number of components, the second is the parameters consisting of mixture proportions reflecting thecontributions of the components in mixture distribution, and the third is the respective parameters ofcomponent distributions. Many methods have been proposed to estimate these parameters. It is not, ingeneral, possible to obtain open analytic forms for estimators in these methods. Moreover, certainproblems such as the problem of identifiability, inability to meet some requirements in the maximizationof likelihood function, and solution being in the boundary of the parameter set are seen in mixturedistributions.The subject of this study is the estimation of parameters in finite mixture distributions when number ofcomponents is known. This study aims to compare the Method of Moments and the Newton-Raphson andEM Algorithms used in the Method of Maximum Likelihood. From here, algorithms were created andsimulation study was made to estimate the parameters of mixtures of two-component univariate normaldistributions, three-component univariate normal distributions, three-component bivariate normaldistributions, two-component univariate binomial, Poisson, exponential, gamma, and Weibulldistributions.It was seen, as a result of the simulation study, that EM algorithm was better than other methods in manycases based on Mean-Square Error criterion. Parameter estimation is sensitively affected from thestructure of component distributions, values of mixture proportions, sample size and initial values ofnumeric calculations in algorithms. So, it is not possible to obtain a definitive solution to the problem ofparameter estimation in mixture distributions.2007, 141 pagesKey Words : Finite mixture distribution, Newton-Raphson method, EM algorithm