Sualtı araçlarından yayılan titreşim kaynaklı gürültünün sonlu eleman-sınır eleman metoduyla analizi
Vibro-acoustic analysis of underwater structures using finite and boundary element methods
Yazar: BURAK ÜSTÜNDAĞ
Danışman: PROF. DR. AHMET ERGİN ; PROF. DR. BAHADIR UĞURLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Akışkan-yapı etkileşimi = Fluid-structure interaction ; Mekanik titreşim = Mechanical vibration ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Sınır elemanlar yöntemi = Boundary element method

Özet:
Akışkan ile etkileşim halinde olan elastik yapıların dinamik davranışlarının ve akustik yayınım karakteristiklerinin analizi önemli bir mühendislik problemidir. Gemi, denizaltı ve açık deniz yapıları, nükleer reaktörler, boru hatları, ısı değiştirici tüpleri, titreşim/darbe sönümleyici tasarımları ile biyomekanik alanında damar ve fizyolojik pompa analizleri gibi önemli uygulamaları içeren bu problem, mühendisler ve bilim insanları için geniş bir ilgi alanına yaratmaktadır. Özellikle, kara, hava ve deniz araçları ile endüstriyel tesislerden yayılan gürültünün tespit, analiz ve kontrol edilmesi maksadıyla vibro-akustik analiz yöntemleri, pratikte yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Bu araç ve tesislerden yayılan gürültü, gerek insanlar ve deniz canlılarının yaşam konforlarını etkiliyor olması, gerekse de askeri uygulamalarda aracın tespit edilebilirliğinin azaltılma ihtiyacı gibi nedenlerle kontrol altında tutulmalıdır. Bu ihtiyaçtan hareketle gürültünün tespiti ve azaltılması, bu platformların tasarımlarından başlayarak, ömür devri süresince dikkatle ele alınması gereken bir konudur. Gürültü azaltımı maksadıyla alınacak önlemlerin platform inşa edildikten sonra uygulanması zahmetli ve maliyetli olacağından, tasarım aşamasında detaylı analiz imkanlarına sahip olmak ve muhtemel sorunları henüz tasarım aşamasında tespit edebilmek faydalı bir kabiliyet olacaktır. Bu maksatla tasarım esnasında yapının dinamik karakteristiğini ve gürültü yayınımını anlamak ve bu analizi yapabilecek bir hesaplama aracına sahip olmak tasarımcı için kritik bir husustur.
Sualtı araçlarından yayılan gürültünün analizini konu edinen bu tezin temel amacı, akışkan ile etkileşim halindeki elastik yapıların dinamik davranışlarını incelemek ve titreşim kaynaklı gürültü analizini yapmaktır. Bu çerçevede, akışkan ile etkileşim halindeki elastik yapılardan yayılan gürültü problemini anlamak, ayrıca tam ya da kısmen dalmış elastik yapılardan yayılan gürültü üzerinde serbest su yüzeyi ya da sınır yüzeylerinin etkisini incelemeye imkân sağlayacak bir hesaplama yöntemine sahip olmak maksadıyla, vibro-akustik matematik model sunulmuştur. 
Tez kapsamında ortaya konulan matematik model, akışkan-yapı sınırında tanımlanan sınır integral denklemi ve bunun çözümü için sınır eleman yöntemini esas almakla birlikte, akustik yayınım üzerinde serbest su yüzeyi ve sınır yüzeylerinin etkilerini incelemek maksadıyla farklı Green fonksiyonları uygulamalarını da içermektedir. Problemi farklı sınır şartlarına sahip akustik ortamlarda çözebilmek için ihtiyaç duyulan Green fonksiyonlarının oluşturulmasında, serbest su yüzeyi ve sınır yüzeylerinin etkileri imaj-kaynak yöntemi uygulaması ile modele dahil edilmiştir. Çalışmada yapının titreşimlerinin görece yüksek frekanslı olduğu kabul edilerek, serbest su yüzeyindeki dalga etkileri ihmal edilmiştir. Yarım alanda ele alınan problemde, serbest su yüzeyi ile tam yansıtıcı ve soğurucu yüzeyi sınır şartları tekil imaj-kaynak yöntemi kullanılarak sağlanırken, genel bir empedans yüzeyini gerektiren sınır şartı çoğul imaj-kaynak kullanımıyla sağlanmıştır. Bununla birlikte, çift sınırlı alanda ele alınan problemde ortaya çıkan serbest su yüzeyi ve sınır yüzeyinin aynı anda probleme dahil edilmesi ise zincir imaj-kaynak yöntemi kullanılarak elde edilen Green fonksiyonu ile mümkün olmuştur.
Vibro-akustik probleminin çözümü için modal analiz tekniklerinin kullanıldığı matematik modelde, yapının vakum ortamındaki doğal frekansları ve mod şekilleri ADINA ticari yazılımı kullanılarak sonlu eleman yöntemiyle hesaplanmış, akışkan-yapı ara yüzünde oluşan etkileşim kuvvetleri ve titreşim nedeniyle akustik ortam içinde oluşan basınç ise sınır eleman yöntemi kullanılarak elde edilmiştir.
Tez kapsamında sunulan matematik modelin uygulamaları olarak, (i) sabit genlik ve frekansta salınım yapan küreden farklı ortamlarda akustik yayınım, (ii) kare plağın ve silindirin ıslak frekansları ve mod şekillerinin hesaplanması, (iii) impalsif kuvvet ile tahrik edilen silindirin dinamik davranışları ve (iv) aynı silindirden yayılan akustik basıncın hesaplanması üzerine problemler ele alınmıştır. Özellikle silindir için, sayısal yöntemle elde edilen çözümlerin kıyaslanabilmesi maksadıyla, İTÜ Ata Nutku Gemi Model Deney Laboratuvarında bulunan havuzda ve İTÜ Göletinde deneyler gerçekleştirilerek, silindir yüzeyinde belirli noktalarda ivme ve su içinde akustik basınç ölçümleri yapılmıştır.
Sayısal uygulamaların başlangıcında ele alınan akustik yayınım probleminde, sabit genlik ve frekansla salınım yapan bir kürenin serbest, yarım ve çift sınırlı alanlarda tam ve yarı-dalmış şekilde bulunduğu kabul edilerek analizler gerçekleştirilmiş, sınır eleman yöntemiyle elde edilen sonuçlar analitik çözüm ve sonlu eleman yöntemi çözümleriyle kıyaslanmıştır. Öncelikle küre, tam dalmış olarak sonsuz derinlikte bir akustik ortama yerleştirilerek, belirli bir frekans bandında küreden belirli bir mesafede oluşan basınç hesaplanmıştır. Bu analizlerde küre yüzeyi, farklı sınır eleman tipleriyle ayrıklaştırılmış ve sayısal sonuçların analitik çözümlerle karşılaştırılmasında, matematik modelin doğrulanmasının yanında, problemin çözümünde sınır eleman tiplerinin performansı üzerinde de değerlendirme yapılmıştır. Sayısal sonuçlar ile analitik çözümler iyi bir uyum içindeyken, dörtgen kuadratik sınır elemanların diğer eleman tiplerine göre daha başarılı olduğu gözlenmiştir. Ayrıca, yine bu analizlerde, CHIEF yöntemi uygulamasının, düzensiz frekanslarda hatalı sonuçların giderilmesinde başarılı bir şekilde kullanılabildiği görülmüştür. Salınım yapan küre için gerçekleştirilen analizlerin devamında, kürenin tam ve yarı-dalmış olduğu ve yarım ve çift sınırlı akustik ortamlara yerleştirildiği durumlar için küreden yayılan akustik basınç öncelikle sınır eleman yöntemiyle elde edilmiş, bu sonuçlar analitik çözümler ve ADINA kullanılarak bulunan sonlu eleman çözümleri ile kıyaslanmış, aynı zamanda ayrıca titreşim kaynağının sınır yüzeyine olan mesafesi, çift sınırlı ortamda kanal derinliği ve titreşim frekansı gibi parametrelerin akustik yayınım karakteristiği üzerindeki etkileri incelenmiştir. Sonuçlar genel olarak iyi bir uyum içindedir ve ele alınan parametrelerdeki değişimlerin salınım yapan kürenin akustik yayınım karakteristiği üzerinde etkili olduğu görülmüştür.
Hidroelastisite problemi uygulamalarında, kare plak ve silindirin ıslak frekansları ve mod şekilleri hesaplanmıştır. Kare plak ve tam dalmış silindir için bulunan sonuçlar literatürde mevcut olan sonuçlarla karşılaştırıldığında, sunulan yöntemin başarılı olduğu görülmüştür. Yarı-dalmış silindirin dinamik davranışını incelemek üzere gerçekleştirilen analizde, serbest su yüzeyi etkisi imaj-kaynak yöntemiyle dahil edilmiş ve silindirin ıslak frekansları ile mod şekilleri hesaplanmıştır. Sonlu eleman yöntemi kullanılarak bulunan çözümler karşılaştırıldığında, sonuçların iyi bir uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Bu bölümde ilave olarak, silindirin impalsif etki kuvveti ile tahrik edilmesi neticesinde otaya çıkan dinamik davranışları üzerinde de çalışma yapılmıştır. Deneyde gerçekleştirilen uygulamaya benzer şekilde, silindir havada ve yarı-dalmış durumdayken, belirli bir noktadan impalsif bir kuvvet ile uyarılmış ve yüzeyinde oluşan ivme hesaplanarak, sonuçlar deney verileri ile kıyaslanmıştır. Sayısal sonuçlar ve deney verileri arasında kabul edilebilir bir uyum olduğunu gözlenmiştir.
Sayısal uygulamalarda son olarak vibro-akustik problemi ele alınmış ve impalsif bir kuvvet ile tahrik edilen silindirden yayılan akustik basınç, silindirin farklı akustik ortamlarda bulunduğu konfigürasyonlar için hesaplanmıştır. Öncelikle yarı-dalmış silindirin iki farklı noktadan uyarılması ile oluşan akustik yayınım, yarım ve çift sınırlı akustik ortamda ele alınarak sonuçlar sonlu eleman çözümleri ve deney verileri ile karşılaştırılmıştır. Burada, sınır eleman sonuçlarının, sonlu eleman çözümleri ve deney verileri ile kabul edilebilir bir uyum içinde olduğu gözlenmekle birlikte, 500 Hz altındaki frekanslarda yapının ıslak frekansları iyi bir şekilde saptanırken, basınç değerleri deney verilerine nispeten daha büyük olarak hesaplanmıştır. Bu farklılığın temel nedeninin, ses dalgasının kaynaktan alıcıya kadar ilerlediği akustik ortamın hesaplamada ideal olarak modellenmesi ve deneydeki gerçek koşulları yansıtamadığından, kayıpların sonuca yansımaması olduğu değerlendirilmektedir.
Vibro-akustik uygulamalarında son olarak, silindirin tam ve yarı-dalmış olduğu durumlar için, serbest su yüzeyi ve sınır yüzeyi ile dalma derinliği, titreşim kaynağının sınır yüzeyine olan mesafesi ve titreşim frekansının silindirin akustik yayınımı üzerindeki etkileri incelenmiş, bu parametrelerin silindirin akustik yayınım karakteristiği üzerinde etkili olduğu ve yayınım paternlerini değiştirdiği görülmüştür.
Akışkan ile etkileşim halinde olan yapıların dinamik davranışlarının ve bu yapılardan yayılan gürültünün incelenmesi açısından, tez kapsamında sunulan yöntem genel olarak kabul edilebilir başarılı sonuçlar ortaya koymakla birlikte, özellikle çift sınırlı ortamda kısmen dalmış yapılardan yayılan gürültünün analizi açısından literatürde mevcut çalışmalardan ayrıldığı ifade edilebilir.

Abstract:
Vibro-acoustic fluid-structure interaction is an important engineering problem which has a wide range of applications such as design of ship, submarine and offshore structures, nuclear reactors, pipelines, heat exchanger tubes and analyses of vascular and physiological pump in the field of biomechanics. In particular, vibro-acoustic analysis methods are used extensively in practice for noise control of land, air and sea vehicles together with industrial plants. Noise radiated from these vehicles and facilities should be kept under control due to the fact that it affects comfort of humans and marine creatures and it is of great concern to reduce detectability of naval platforms. Thus, noise control is an important subject that should be handled carefully, starting from the design phase of these platforms and going throughout their life cycle. Since, implementing noise control measures after the platform is built would be troublesome and costly, it is beneficiary to have an analysis tool which provides means to identify possible problems at the design stage. In this regard, it is critical to understand the vibro-acoustic characteristics of the structure and to have a computation tool that can perform this analysis.
The main objective of this thesis is to investigate the vibro-acoustic behavior of elastic structures which are fully or partially submerged in infinite or finite depth fluid domain. Therefore, a vibro-acoustic mathematical model is presented to study the acoustic radiation problem and to investigate the effect of free surface and boundary surfaces on noise radiation from fully or partially submerged elastic structures.
The mathematical model presented in this thesis is based on the boundary integral equation defined at the fluid-structure interface and the boundary element method for its solution. Also, different types of Green's functions are derived using the image-source method and implemented to investigate the effects of free surface and boundary surfaces on acoustic propagation in acoustic domains with different boundary conditions. In this study, the structure is considered to vibrate at relatively high frequencies and wave effects on the free surface are neglected. In the half-space problem, the boundary conditions representing the free surface together with fully reflecting and absorbing surfaces are satisfied by using the singular image-source method, while the boundary condition requiring a general impedance surface is achieved by the multiple image-source method. Additionally, to be able to model doubly-bounded domains which includes the free surface together with the boundary surface, a waveguide Green's function obtained by using a chain image-source method is implemented in the formulation.
In the mathematical model in which modal analysis techniques are used to solve the vibro-acoustic problem, the natural frequencies and mode shapes of the structure are computed by finite element method using ADINA commercial software while the interaction forces at the fluid-structure interface and the acoustic pressure in the fluid domain are obtained using the boundary element method.
To test applicability of the presented method and to investigate the effects of different parameters on acoustic radiation, several problems are studied: (i) Acoustic radiation from a pulsating sphere in different acoustic domains, (ii) Calculation of wet frequencies and mode shapes of a square plate and a cylinder, (iii) Dynamic response and (iv) Vibro-acoustic radiation of a cylinder subjected to an impulsive excitation. Additionally, experiments are carried out in the towing tank at ITU Ata Nutku Ship Model Experiment Laboratory and in ITU pond. A semi-submerged cylinder is excited by a single-point impulsive force using instrumental hammer in air and water. Both acceleration on cylinder surface and acoustic pressure in water are measured during experiments.
As the first application, pulsating sphere problem is considered. A sphere oscillating with constant amplitude and frequency is assumed to be fully and semi-submerged in free, half and doubly-bounded space and boundary element predictions are compared to those of analytical and finite element solutions. The Combined Helmholtz Integral Equation Formulation (CHIEF) is employed to overcome the non-uniqueness problem. The effects of free surface and impedance boundaries are introduced into the mathematical model by employing three different half-space Green's functions, which are derived using the single image-source, multiple equivalent-source and complex equivalent-source methods, respectively, and they are implemented in the boundary element formulation.
First, the sphere is placed in an infinitely deep water, being fully submerged, and the acoustic pressure is calculated for dimensionless wave number ka=0-9.6. In these analyses, the sphere surface is discretized with different types of boundary elements and the numerical results are compared with analytical solutions to verify the mathematical model as well as to evaluate the performance of the boundary element types. While the numerical results and analytical solutions are in good agreement, it is observed that the quadratic boundary elements are more successful than other element types. Also, it is observed that the CHIEF method is successfully used to eliminate erroneous results at irregular frequencies. 
In the second group of calculations, the acoustic pressure radiated from fully and semi-submerged sphere in half and doubly-bounded domains are computed and the results are compared with analytical solutions and finite element results. The pulsating sphere is initially located below the free surface with d=3a and the analyses are performed for the dimensionless wave numbers ka=1,3,5. Furthermore, the effect of the free surface on acoustic radiation is investigated and sound pressures are calculated at 3a distance from the center of the sphere located at d=2a,3a,4a for ka=0-8. Finally, the sphere is studied with a particular focus on the influence of the immersion depth on the pressure field. The pressure field is computed at a distance of 2a from the center of the sphere for d_s=0.5a,1.5a and ka=1,3. Additionally, effect of field point distance on convergence behavior of waveguide Green's function is studied. The calculations show that there is a good agreement between boundary element, finite element and analytical solutions. Also, it is observed that field point distance significantly affects the convergence behavior of waveguide Green's function. Furthermore, it is noted that submergence depth, domain depth and vibration frequency have pronounce influence on radiated pressure amplitude and pressure field pattern.
Hydroelastic analysis is performed on a square plate and a cylinder. Wet frequencies and mode shapes are calculated. A square plate with simply supported and clamped boundary conditions in two separate cases is considered to be interacting with water at one side. The cylinder is considered to be fully submerged. The results are compared with the data available in the literature and it is observed that the presented method is successful. Next, to investigate the dynamic behavior of the semi-submerged cylinder, the free surface effect is included using the image-source method and wet frequencies and mode shapes of the semi-submerged cylinder are calculated and boundary element results are compared to those of the finite element. It is observed that the results are in good agreement. In this section, the dynamic response of a cylinder excited by a single-point impulsive force is also studied. Similar to the experiment, the cylinder is excited by an impulsive force at a certain point. Accelerations on the surface is calculated for cylinder being semi-submerged or in the air. The results are compared with the experimental data and an acceptable agreement is observed.
As the last case of applications, the vibro-acoustic problem is considered and the acoustic pressure radiated from a cylinder excited by an impulsive force is calculated for different configurations of the cylinder in different acoustic domains. First, semi-submerged cylinder is excited at two different points in half and doubly-bounded space and the results are compared with finite element solutions and experimental data. Here, it is observed that the results are in acceptable agreement. Wet frequencies of the structure are well determined at frequencies below 500 Hz, while the pressure values are calculated relatively larger than the experimental data. The main reason for this difference is that the acoustic environment in which the sound wave travels from the source to the receiver is modelled ideally in the computation and the losses in real condition are not considered. Finally, in vibro-acoustic applications, the effects of boundary surfaces, submergence depth and the vibration frequency on the acoustic propagation of the cylinder are studied for the fully and semi-submerged cylinder. It is observed that these parameters have significant effect on radiated pressure amplitude and pattern.
In terms of vibro-acoustic behavior of elastic structures, the presented mathematical model shows overall acceptable results, and also it can be stated that it differs from the existing studies in the literature in terms of its ability to calculate acoustic radiation from partially immersed structures in a doubly-bounded domains.