Wigner dönüşümlü fonksiyon uzayları
The function spaces with wigner transform
Yazar: ARZU ÖMERBEYOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. ÖZNUR KULAK
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında öncelikle Wigner ve τ-Wigner dönüşümünün bazı özellikleri araştırılmıştır. Bulgular bölümünde 1≤p, q, r, s <∞ , τ∈(0,1) ve ω_i (i= 1, 2, 3,4) fonksiyonları birer ağırlık fonksiyonları olmak üzere 
〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R)={(f,g)∈L_(ω_1)^p (R)×L_(ω_2)^q (R)   │ (W_τ (f,∙),〖 W〗_τ (∙ ,g))∈L_(ω_3)^r (R^2)×L_(ω_4)^s (R^2)}  
vektör uzayı tanımlandı. Bu uzay üzerine (f,g)∈L_(ω_1)^p (R)×L_(ω_2)^q (R)  olmak üzere  
〖‖(f,g)‖_(〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) )=‖(f,g)‖〗_(L_(ω_1)^p×L_(ω_2)^q )+‖((W_τ (f,.),〖 W〗_τ (∙ ,g)))‖_(L_(ω_3)^r×L_(ω_4)^s ) normu konularak bu uzayın   (Banach olması,  öteleme operatörü  sürekliliği vb.) temel   özellikleri incelendi. Yine 1≤p, q, r, s<∞ , τ∈(0,1)ve ω_i(i= 1, 2, 3, 4) fonksiyonları birer ağırlık fonksiyonları olmak üzere sırasıyla W_τ (f,.) τ-Wigner dönüşümü L_(ω_3)^r (R^2) uzayında ve 〖 W〗_τ (∙ ,g) τ-Wigner dönüşümlü 〖  L〗_(ω_4)^s (R^2 )  uzayında olan f∈L_(ω_1)^p (R)  ve g∈L_(ω_2)^q  fonksiyonlarının〖  CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R), 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)vektör uzayları normla donatılıp bu uzayların temel özellikleri çalışıldı.Bazı koşullar altında〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R) 〖  ,CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)   ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)   uzaylarının esas     Banach modülü olduğu gösterildi ve sınırlı yaklaşık birimleri araştırıldı. Ayrıca 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R) uzayları arasında ki kapsama, tıkız gömülme bağıntıları incelendi. Daha sonra ise  〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)  uzaylarının relatif tamlamaları tanımlanıp çarpanlar uzayları bulundu. Tez çalışmasının son kısmında da 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R),  〖  CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)  uzaylarının dual uzayları elde edilmiştir.


Anahtar kelimeler: τ-Wigner dönüşümü, esas Banach modül, yaklaşık birim, tıkız gömülme, çarpanlar uzayı.

Abstract:
In this thesis work, some properties of Wigner and τ-Wigner transforms are investigated firstly. Let ω_i (i= 1, 2, 3, 4) be weight functions. In the findings section, the vector space 
〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R)= {(f,g)∈L_(ω_1)^p (R)×L_(ω_2)^q (R)   │ (W_τ (f,∙),〖 W〗_τ (∙ ,g))∈L_(ω_3)^r (R^2)×L_(ω_4)^s (R^2)}
is defined for 1≤p, q, r, s<∞ and τ∈(0,1). This space is endowed with a norm  ‖(f,g)‖_(〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ )=) ‖(f,g)‖_(L_(ω_1)^p×L_(ω_2)^q )+‖((W_τ (f,.),〖 W〗_τ (∙ ,g)))‖_(L_(ω_3)^r×L_(ω_4)^s ) and some of its basic properties (Banach space, continuity of translation operator etc.) are investigated.  Also the spaces   〖  CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  and 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)    to be the space of the functions  f∈L_(ω_1)^p (R)    such that τ-Wigner transform of   in L_(ω_3)^r (R^2) and the space of the functions   g∈L_(ω_2)^q (R)  such that τ-Wigner transform of  in L_(ω_4)^s (R^2 ), respectively are endowed with norms and some basic properties of these spaces are studied.under some conditions. The spaces 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R),   〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  and 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)  are shown to be essential the Banach module, and its approximate identities are investigated. Also inclusion properties and compact embeddings are discussed between these spaces. Later the relative completions of the spaces  , 〖  CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  ,〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R) are defined and their multipliers spaces are found. In the last part of thesis work, dual spaces of  the spaces 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p,   q,   r,   s,   τ ) (R),  〖  CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p,     r ,   τ ) (R)  and 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q,     s ,   τ ) (R)  are obtained.

Keywords: τ-Wigner transform, essential the Banach module, approximate identitiy, compact embedding, multipliers space.