Graflar ve zedelenebilirlik
Graphs and vulnerability
Yazar: HANİFE ÖZTÜRK
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AYSUN AYTAÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Günümüzde karmaşık yapıya sahip birçok problem modelleme kullanılarak daha anlaşılır ve sade bir hale getirilebilir. Bu sayede çizge (graf) teori çeşitli alanlara uygulanabilir. Problemin modellenmesi ilk aşamadır. Bundan sonraki aşamalarda ise bu modele en uygun çözüm araştırılır.
Oluşturulan modeller çizge ya da graf olarak adlandırılır. Her bir çizge tepeler ve tepeler arasındaki bağlantıyı sağlayan ayrıtlardan oluşur. Bu çizgelerin dayanıklılığı araştırılırken bazı zedelenebilirlik parametrelerinden yararlanılır. Bunlardan bazıları bağlantılık sayısı (connectivity), tepe bütünlük sayısı (integrity), ayrıt bağlantılılık sayısı (edge connectivity), ayrıt bütünlük sayısı (edge integrity), ayrıt baskınlık sayısı (edge domination number) ve bağımlılık sayısı (bondage number), dayanıklılık sayısı (toughness), saçılım sayısı (scattering number) ve baskınlık sayısı (domination number) gibidir.	
Bu tezde bilinen bazı genel çizge yapıları (çevre, yıldız, tekerlek, iki parçalı tam, E_p^t çizge) için ortalama ayrıt arada bulunma değerleri yeni bir parametre ile hesaplanmıştır. Ayrıca tekerlek ile ilgili çizge yapıları (arkadaşlık, dişli, dümen, ayçiçeği çizge) için de aynı hesaplamalar yapılmış ve her bir çizgenin normalize ortalama ayrıt arada bulunma değerleri birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Ortalama çap ayrıt arada bulunma parametresi literatürde ilk defa tarafımızdan tanımlanmış ve yukarıdaki her bir çizge için değeri bulunmuştur. Sonuç olarak yeni tanımlanan bu parametrenin algoritma karmaşıklığını indirgediği farklı örneklerle de ispatlanmıştır.
Anahtar sözcükler: Çizgeler, zedelenebilirlik, ortalama ayrıt arada bulunma (OAAB), normalize OAAB, ortalama çap ayrıt arada bulunma.

Abstract:
Nowadays, many problems which have a complex structure can be made more understandable and simple by using modeling. In this way, graph theory can be applied to various fields. Modeling of the problem is the first step. In the following steps, the most appropriate solution to this model is investigated.
These models are known as graph. All graphs have vertices and edges which are connected to these vertices. Some parameters are used when the vulnerability of these graphs is investigated. Some of vulnerability parameters are connectivity, integrity, edge connectivity, edge integrity, edge domination number, bondage number, toughness, scattering number and domination number.
In this thesis values of average edge betweenness are calculated with a new parameter for some general graph structures (cycle, star, wheel, complete bipartite, E_p^t graph). Furthermore, the same calculations are made for wheel related graphs (friendship, gear, helm, sunflower graph) and normalized average edge betweenness values of these graphs are compared with each other. Average diameter betweenness value is defined and the values of the graphs above are calculated. As a result, this parameter which is described reducing the complexity of the algorithm has been shown with different examples.
Keywords: Graphs, vulnerability, average edge betweenness number (AEBN), normalized AEBN, average diameter edge betweenness number.