Kıvrım geometrisi ve felsefesi: Bir türev olarak mimarlık
Geometry and philosophy of folding: Architecture as a derivative
Yazar: TUĞBA MENŞUR
Danışman: PROF. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Mimarlık Ana Bilim Dalı / Mimari Tasarım Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Mimarlık = Architecture

Özet:
Bu tez çalışması, 1990-2006 yılları arasında teorik ve pratik bir dalga olarak ortaya çıkan mimarlıkta kıvrım üretimlerini, kıvrım kavramı üzerinden sorgular. Greg Lynn'in (2004) "Folding in Architecture" (Mimarlıkta Kıvrım) dergisinin giriş yazısında belirttiği gibi başlangıçta kıvrım projeleri; deney, otomatizm, keyfiyet ve şans yoluyla form üretim sürecinde karmaşıklığa odaklanan mutlu tesadüflerdir. Bu üretimler dahilinde, kıvrım bazen bir metafor, bazen mekanik katlama sürecinin bir parçası, bazense dijital Gotik'in bir uzantısıdır. Sonrasında, Leibniz'in (1646-1716) Monadoloji (2020) metni, Deleuze'ün (1925-1995) Kıvrım: Leibniz ve Barok (2006) kitabı ve bu kavramın Deleuze (1925-1995) felsefesinde bir kavşak olarak değerlendirilen Platonculuğu tersine çevirme projesinde edindiği yer, kıvrım kavramının teorik bir altlık olarak mimarlığa sızmasında etkili olur. Bu bağlamda, mimarlıkta kıvrım, deneysellikten teorizasyona yönelen bir sürecin parçası olarak değerlendirilir.
Kıvrım kavramı; matematik, felsefe, sanat ve bilim gibi farklı disiplinlerde teorik, teknik ya da taktiksel bir referanstır. Fransızca kökeninde katlamak/kıvırmak anlamına gelen "le pli", bağlam ve form arasındaki ilişkiyi aşağıdan yukarıya doğru yapılandırmaya, parça ve bütün ilişkisinde yerellik ve süreklilik arayışına gönderimde bulunur. Matematik ve geometride kıvrım/eğri, ardışık parçalar arasında diferansiyel ilişkiler kuran form, hareket veya değişimin karşılığıdır. Metafizik bağlamda ise kıvrımın en küçük birimi; parçası olmayan, uzamsız, aslî belirlenim gereği birbirinden farklı olan kurucu birlik olarak monaddır. Her iki alanda da kıvrım kavramı, süreklilik boyunca farkın en küçük bileşende içerilmesine ve farklılaşma ilişkilerine vurgu yapar. Eğriler matematiği kalkülüs söz konusu olduğunda bu kavramın karşılığı türevdir. 14. yüzyılda "orijin, -den gelmek ve akış" kelimeleri ile bağlantılı olarak kullanılan türev kavramı, 1669-1675 yılları arasında Newton'un integral ve Leibniz'in diferansiyel kalkülüs keşfiyle matematik alanında yaygınlaşır. Eğrinin belirli bir noktadaki türevi, x ve y eksenlerinde fonksiyona eklenecek sonsuz küçük farkın (Δy/ Δx) 0'a yaklaştığı bir limit hesaplamasıdır. Bir fonksiyonda türev; maksimum ve minimum noktalarına, belirli bir aralıktaki toplam değişime ve belirli bir andaki farka atıfta bulunan çok katmanlı bir ilişkiyi ifade eder.
Bu çalışma bağlamında türev, kıvrım kavramının matematiksel ve metafiziksel temeline yapılan bir vurgudur. Aynı zamanda, "Barok ve Leibniz (1646-1716)"; "Deleuze (1925-1995) ve kıvrım mimarlığı (1993-2006)" arasındaki teorize etme ilişkilerini tarifler. Leibniz'in (1675-1716) düşünsel üretimleriyle gündeme gelen kıvrım kavramı, Deleuze'ün (1925-1995) Leibniz (1646-1716) ve Barok okumasıyla mekânsal hale gelir. Bu eylem, kıvrım kavramını tarihsel bir kategori olmaktan çıkarıp çağdaş felsefi tartışmaların bir parçası yapar. Başka bir deyişle, Deleuze'e (2006) göre Barok ve Leibniz (1646-1716) kıvrım kavramında teğettir. Mimarlıkta kıvrım, bu türetme sürecinin bir uzantısıdır. Formal, sistemik ve bağlamsal beklentilerini teorizasyon sürecinden pay alarak ortaya koyar. Farklı teorik ve pratik referanslara sahip olan kıvrım projelerinde ortak eğilimler tespit etmek mümkündür:
­	Kıvrım teorisi ve pratiği; ideal, simetrik, standart ve şema üzerinden tanımlanan aşkın birliğe karşı çıkar. Kavrama atfedilen değerler doğrultusunda yukarıdan aşağı gelişen modelleri eleştirir. Bu yönüyle kıvrım, form ve anlam arasındaki güçlü bağlantılara karşı eleştirel bir formdur.
­	Parça ve bütün arasında süreksiz ilişkiler kuran ayrık oranlar sistemi, analitik ve kartezyen geometrinin tasarım sürecindeki baskınlığı ve matematiksel kesinlik tekniğin eleştirdiği konulardır. Mimarlıkta kıvrım; formu sonsuz varyasyon, tekillik ve olay olarak ele alan (in)organizma mantığına yaklaşır. Aynı zamanda, parça ve bütün arasında yerel ve geçici bağlantılar önerir. Bu bağlamda metafizik, matematik, geometri, topoloji ve genetik alanlarından beslenen teknik ve taktiklere ilişkin bir başvurudur.
­	Bağlam ve teknik konularındaki eleştirel tavır, kıvrımı bir şeyin "yerine" öneren tutumun ayrılmaz bir parçasıdır: ebedi olanın yerine değişimi, tümel olan ilke ve yasalar bolluğunun yerine tekillik ve olayı, kesinliğin yerine olasılığı, evrenselliğin yerine lokalliği, monolit oluşun yerine kompleksiteyi, çatışmanın yerine uzlaşıyı, homojenite yerine heterojen çoğulluğu... Özetle, yukarıdan aşağı tasarım yaklaşımlarının ideal şeması yerine aşağıdan yukarı hiyerarşik olmayan formal yapılanmayı önerir. Önermelerin ilk kısmı (x (1) yerine y (1)), Platon (MÖ ~428-424) felsefesindeki idea ve ideal kavramlarına, Klasik dönemde mimarlığın doğa ve beden arasında geliştirdiği analojik ilişkiye, Rönesans mimarlığının oran ve mimarlık arasında kurguladığı aşkın ilişkilere, modern mimari hareketin yeni olanın ortaya konuluşunda tarihsel bir kökene duyduğu ihtiyaca yönelir. Önermenin ikinci kısmı (x (1) yerine y (1)) ise kavrama yönelik beklentilerdir. O halde, Deleuze'ün (1925-1995) Platonculuğu tersine çevirme projesinin paralel bir girişiminin kıvrım mimarlığının teori ve pratiğe ilişkin eleştirilerinde de bulunduğu söylenilebilir mi? Bu sorunun yanıtı, kıvrım kavramının daha genel ideolojik bir altlığın parçası olarak tartışılmasını olanaklı kılar.
Bu bağlamda tez çalışması, kavram ve deney, düşünce nesnesi ve fiziki nesne, teori ve pratik arasında gelişen ilişkilerde kavramın rolünü sorgular. "Kavram tasarım sürecini nasıl etkiler?"; "Kavram bağlam kurabilir mi?" soruları, kavram ve mimarlık ilişkisine yöneltilen sorulardır. Mimarlıkta kıvrım özelinde sorgulanabilecek olan "kavram ve onunla gelen eleştirel pratik", "kavram ve onunla gelen yenilik ihtiyacı" arasında kurulan ilişkilerdir. "Kıvrım mimarlığı üretimlerinin karşısına aldığı tasarım yaklaşımları göz önüne alındığında, teorik, pratik ve entelektüel üretimin kolektif bilgi uzayından bağımsız bir biçimde, mimari nesnenin tekillik, olay veya organizma olarak ele alınması mümkün müdür?"; "Klasik dönem mimarlığının doğa ve beden, Rönesans mimarlığının doğa ve armoni, modern mimari hareketin doğa ve makine arasında kurduğu ilişkiler kendi dönemlerinin kültürel üretiminden ayrı düşünülebilir mi?"; "Kıvrım mimarlığının kendinden önceki pratiğin yerine önerdiği esnek, yumuşak ve kompleks form istencini yeni bir sistem önerisi olarak yorumlamak mümkün müdür?". Belirtilen sorgulamalar eşliğinde, giriş bölümü bağlam ve form arasındaki anlam ilişkisinin çözümlenmesine odaklanır. Bu kısımda, eleştirinin karşı oku "idea" ve yerine önerilen "kıvrım" bir arada değerlendirilir. Kavramların etimolojik incelemeleri matematik, metafizik ve mimarlık bağlamları tartışmaya açılır. İkinci bölümde, kıvrım kavramı bağlamında deformasyon ve yumuşak karışım taktiklerinin, kalkülüs tabanlı tasarımın, olasılık teorilerinin, alternatif geometrik yaklaşımların oluşturduğu teknik ve taktikler ele alınır. Üçüncü bölümde, kavramın ifade ettiği soyut düşünce altlığı, kavramlar arası ilişkiler aracılığıyla analiz edilir. Bu kısım, kıvrımın ideolojik altlığının sorgulanışına ortam hazırlar. Dördüncü bölümde, kıvrım kavramı ve türetici kritik olarak ele alınan eğilimler; ideal beden yerine, ideal kurucu simetri yerine, ayrık oranlar sisteminin yapıya uygulanması yerine, simgesel anıtsallık yerine, ideal form arayışları yerine, mekanizma-standart-seri üretim yerine, kartezyen nötr uzam yerine fragmanları eşliğinde tartışmaya açılır. Sonuç bölümünde kıvrım kavramı ve önerdiği mimari, mimaride kıvrım eleştirisi ve beklentileri hakkında genel çıkarımlar paylaşılır.

Abstract:
This thesis researches the concept of the fold through the folding in architecture, which emerged as a theoretical and practical wave between 1990-2006. As Greg Lynn (2004) stated in the introduction of "Folding in Architecture", in the beginning, folding projects were happy accidents that focus on the complexity of the form through experimentation, automatism, arbitrariness, and chance. Within these productions, the folding was sometimes a metaphor, sometimes a part of a mechanical folding process, and sometimes an extension of the digital Gothic. Afterward, Leibniz's (1646-1716) Monadology (2020) text, Deleuze's (1925-1995) The Fold: Leibniz and The Baroque (2006) book, and the place of the concept acquired in Deleuze's (1925-1995) project of the overturning of Platonism, which is considered a turning point in his philosophy, was influential in the infiltration of the folding into architecture as a theoretical basis. In this context, the folding in architecture is considered a part of the process that moves from experimentation to theorization.
The concept of the fold is a theoretical, technical, and tactical reference in different disciplines such as mathematics, philosophy, art, and science. "Le pli" in French origin, which means to the fold/curve, refers to constructing the bottom-up relationship between the context and the form and to defining the locality and the continuity between the part and the whole. In mathematics and geometry, the fold/curve is the counterpart of a form, motion, or change, which creates differential relations between successive parts. The smallest constitutive unity of the fold/curve in the metaphysical context is the monad which is no parts or extensions and differs from each other by an original specification. In both areas, the fold as a concept emphasizes the inclusion of the difference in the smallest component, and the differential relations. When it comes to calculus, the equivalent of the concept is derivative. The concept of derivative, which is used in connection with the words "origin, to come from, and flow" in the 14th century, became widespread in the fields of mathematics with the discovery of Newton's integral and Leibniz's differential calculus between 1669 and 1675. The derivative of the curve at a certain point is a limit computation where the infinitesimal difference (Δy/ Δx) to be added to the function in the x and y axis approaches 0. In a function, the derivative expresses a multi-layered relationship that refers to its maximum and minimum points, the total change in a range, and the difference at a given moment. 
In the context of this study, the derivative emphasizes the mathematical and the metaphysical foundations of the fold concept. At the same time, it describes the theorization process between "the Baroque and Leibniz (1646-1716)" and "Deleuze (1925-1995) and the folding in architecture (1990-2006)". The fold, which came to the fore with the productions of Leibniz (1675-1716), becomes spatial with Deleuze's (1925-1995) reading of Leibniz (1646-1716) and the Baroque. This action takes the concept of fold out of being a historical category and turns it into a part of contemporary philosophical discussions. In other words, according to Deleuze (2006), the Baroque and Leibniz (1646-1716) are tangential in the concept of the fold. The folding in architecture is an extension of this derivation process. It shares its formal, systemic, and contextual expectations through this theorization process. However, it is possible to identify common trends in the folding projects that have different theoretical and practical references:
­	The theory and the practice of the folding oppose the transcendent relations through the ideal, the symmetrical, the standard, the schema. It criticizes the top-down model in accordance with the values which are attributed to the concept. In this respect, the fold is a form of the criticism against the strong connections between the form and the meaning.
­	The system of discrete ratios that establish discontinuous relations between the part and the whole, dominance of analytical and cartesian geometry in the design process, and mathematical precision are the subjects of the criticism of the technique. The folding in architecture approaches the logic of (in)organism, which considers the architectural form as an endless variation, a singularity, and an event. At the same time, it proposes local and temporary connections between the part and the whole. In this context, it is a reference to the techniques and tactics fed from the fields of metaphysics, mathematics, geometry, topology, and genetics.
­	The critical view towards the context and the technique is an integral part of the attitude that proposes the curve "instead of" something. The folding approach recommends the change instead of the eternal, the singularity and the event instead of the abundance of the principles and the laws, the possibility instead of the certainty, the locality instead of the universality, the complexity instead of the monolith, the consensus instead of the conflict, the heterogeneous plurality instead of the homogeneity in the design process. In summary, it proposes a bottom-up and a non-hierarchical form instead of an ideal schema of a top-down design approach. The first parts of the propositions (x (1) instead of y (2)) focus on the concept of the idea and the ideal in Plato's philosophy through the analogical relationship that Classical architecture developed between nature and body, the transcendent view that Renaissance architecture established between proportion and architecture, the need for a historical origin to create a newness in the modern architectural movement. The second part of the proposition (x (1) instead of y (2)) is the expectations from the concept. Therefore, can it be said that a parallel attempt to Deleuze's (1925-1995) project of the overturning Platonism is also found in the criticism of the theory and the practice of the folding in architecture? The answer to this question allows discussing the concept of the fold as a part of a more general ideological base. 
According to these reviews, this thesis questions the role of the fold/folding in relations between the concept and the experiment, the thought object and the physical object, and the theory and the practice. "How does the fold/folding affect the design process?"; "Can the fold as a concept establish the context?". These are questions about the relationship between the concept and the architecture. The specific arguable issue about the folding in architecture is the relation between "the concept and the critiques that are put forward through it" and "the concept and the quest for new related to it". Considering the folding approach: "Is it possible to treat the architectural object as a singularity, an event, or an organism independent of the collective knowledge of a theoretical, a practical, and an intellectual production?"; "Can the relations between nature and body in Classical architecture, nature and harmony in Renaissance architecture, and nature and machine in modern architectural movement be considered separately from the cultural codes of their times?"; "Is it possible to interpret the flexible, the soft, and the complex forms that the folding in architecture proposes instead of the previous practice as a new design approach in the architectural theory and practice?". Accompanied by the interrogations, the introduction part focuses on unrevealing the meaning relationship between the context and the form.  In this section, the idea as the opposite arrow of the criticism and the fold that is proposed will be evaluated together. The etymological analysis of the concepts, and their context of mathematics, metaphysics, and architecture are discussed. In the second part, the deformation and the soft mixture tactics, the calculus-based design, the probability theories, and the alternative geometries related to the fold/folding are examined. In the third part, the abstract base of the concept is analyzed through the inter-conception. This part questions the ideological base of the fold/folding. In the fourth part, the tendencies that are considered derivative criticism are opened to discussion through the fragments of instead of the ideal body, instead of the ideal constitutive symmetry, instead of applying the system of the discrete proportions to the building, instead of the symbolic monumentality, instead of searching for the ideal form, instead of the mechanism-standard-mass production, instead of the cartesian neutral space. In the conclusion part, general inferences about the concept of fold and the architecture that it proposed, the criticism of folding in architecture, and its expectations are shared.