Periyodik eğrilikli sarılı tek lif içeren sonsuz elastik ortamda gerilme yayılımı
Stress distribution of covering single periodical curved fiber in an infinite elasticity
Yazar: DUYGU MİRAÇ DİKBAŞ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. REŞAT KÖŞKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki liflerin eğrilik nedeni dizayn sırasında duyulangereksinim veya teknolojik işlemlerin sonucudur. Genellikle, teknolojik işlemler sırasındaortaya çıkanlar yerel eğrilikler, dizayn gereksinimi sonucu ortaya çıkmış olan eğriselliklerperiyodik eğrilikler şeklinde modellenirler. Çalışmamızda, sonsuz ortamda düşük yoğunluklusonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli sarılı tek lif olması durumu incelenmiş ve gerilmedağılımı ele alınmıştır. Ortamdaki liflerin düşük yoğunluğu lifler arasındaki etkileşimin ihmaledilebildiği mertebededir. Yaptığımız incelemeler parçalı homojen cisim modeli çerçevesindeelastisite teorisinin üç boyutlu kesin geometrik nonlineer denklemleri kullanılarakgerçekleştirilmiştir. Lif ile matris arasında geçiş malzemesi (lif örtüsü) olduğu düşünülmüş vearayüzeylerdeki gerilmeler çalışılmıştır. Çalışmalar esnasında cisme sonsuzda lif yönündedüzgün yayılmış normal kuvvetler etki gösterdiği ve lif yüzeyine dik kesitlerin yarıçapı lifboyunca her bir malzeme için değişmeyen daireler olduğu (lif örtüsü kalınlığının da lifboyunca sabit) kabul edilmiştir.Uygun sınır-değer problemlerinin çözümü için sınır formu pertürbasyon yöntemindenyararlanılarak yaklaşık analitik bir metod geliştirilmiştir.Ele alınan ortamlardaki gerilme yayılımına ve bu yayılıma geometrik nonlineeritenin etkisi ileilgili çok sayıda sayısal sonuç elde edilmiş ve yorumlanmıştır. Ayrıca lif ile matris arasındaklif örtüsünün kalınlığının gerilme değerlerine etkisi de incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme yayılımı, geometrik nonlineerite, periyodikeğrilik, sarılı tek lif,geçiş malzemesi.

Abstract:
The curvature of the fibers in the structure of the unidirectional fibrous compositematerials is due to design requirements or to technological processes. Usually thecurvature caused by the technological process is modeled as a local one, whereas thecurvature caused by design features is modeled as a periodical. In this study the case isconsidered where a covering single periodical curved fiber with an infinite length iscontained by an infinite body with low concentration of fibers and stress distribution inthat is investigated. Taking the low concentration of fibers into account the interactionbetween them is neglected. The investigations are carried out within the framework of thepiecewise homogeneous body model with the use of the three-dimensional geometricalnonlinear exact equations of the theory of elasticity. There exists the bond hollowcovering cylinder between fiber and matrix materials are considered and stresses oninterfaces are studied. Moreover it is assumed that the body is loaded at infinity byinformally distributed normal forces which act along the fibers and the crosssection of thefibers, normal to its axial line, is a circle of constant radius along the entire fiber length.For the solution of considered boundary value problem an approximate analytical methodis developed by using the boundary form perturbation method.The numerous numerical results related to the stress distribution in considered body andthe influence of geometrical nonlinearity to this distribution are obtained and interpreted.Moreover, the influences of the geometrical and mechanical problem parameters to thesedistributions are also analyzed.Keywords: Fibrous composite, stress distribution, geometrical nonlinearity, periodicallocal curving, covering material, covering single fibrous.