Binomik ortalama
Binomial mean
Yazar: MAHMUT ELMALI
Danışman: PROF. DR. NAİM ÇAĞMAN ; DR. DİLEK SABANCI
Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, "binomik ortalama" adını verdiğimiz yeni bir ortalama önerdik. Binomik ortalama, en küçükten en büyüğe sıralanmış bir veri setindeki her bir gözlemin binom katsayısı ile çarpılması ile elde edilen ürünlerin toplamının binom katsayıları toplamına bölünmesiyle hesaplanır. Bu nedenle parametrik ortalamalarda olduğu gibi hesaplama, veri setindeki tüm gözlemler kullanılarak yapılır. Binom katsayıları uç değerlerden ortaya doğru büyüdüğünden, binomik ortalama, parametrik olmayan ortalamalarda olduğu gibi veri setindeki uç değerlerin etkisini azaltmıştır. Binomik ortalamanın istatistiksel ölçüm kalitesi açısından yansızlık, etkinlik, minimal yeterlilik, yeterlilik ve tutarlılık gibi özellikleri incelenmiştir. Farklı özelliklere sahip sürekli dağılımlardan 5000 örneklem oluşturulmuştur. Oluşturulan 5000 örneklemden her birinin medyan, binomik ortalama ve aritmetik ortalama sonuçlarının ortalaması ve varyansının karşılaştırılması yapılmıştır. Farklı veri kümelerine ait değişkenlerin hem olasılık dağılımlarının hem de medyan, binomik ortalama, aritmetik ortalama ve varyans tahminlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle verilmiştir. Düşük gözlemlerde diğer ortalamalardan daha düşük sonuçlar verirken, varyans tahmini açısından medyandan daha düşük sonuçlar vermiştir. Aşırı çarpık dağılımlarda dağılımın merkezine diğer ortalamalar göre daha iyi konumlanmıştır. Uçlardaki aykırı değerlerin varlığında medyandan daha etkin sonuçlar vermektedir. Bu sonuçlara göre binomik ortalama, istatistik alanında yapılacak çalışmalarda veri setlerinin yorumlanmasında özellikle parametrik olmayan ortalamalara alternatif bir ortalama olarak kullanılabilir.

Abstract:
In this study, we propose a new mean, which we call the "binomial mean." The binomial mean is calculated by multiplying each observation in a data set ordered from smallest to largest by a binomial coefficient and dividing the sum of the products by the sum of the binomial coefficients. Therefore, as with parametric means, the calculation is made using all observations in the data set. Since the binomial coefficients grow from the extremes towards the middle, the binomial mean reduces the effect of outliers in the data set, as in nonparametric means. The properties of binomial averaging in terms of statistical measurement quality such as unbiasedness, efficiency, minimal adequacy and consistency were analyzed. A comparison of the mean and variance of the median, binomial mean and arithmetic mean results of each of the 5000 samples generated from continuous distributions with different characteristics was made. Comparison of both probability distributions and median, binomial mean, arithmetic mean and variance estimates of variables belonging to different datasets were made. The results are given in tables and graphs. While it gives lower results than other averages for low observations, it gives lower results than the median in terms of variance estimation. In highly skewed distributions, it is better positioned at the center of the distribution than other means. It is more efficient than the median in the presence of extreme outliers. According to these results, the binomial mean can be used as an alternative mean to nonparametric means in the interpretation of data sets in studies to be conducted in the field of statistics.