Kapalı dalga kılavuzlarında özdeğerlerin transmisyon hattı eşdeğerlikleri ve optimizasyon yöntemleri ile belirlenmesi
Determining of the eigenvalues of closed waveguides by the transmission line equivalences and optimization methods
Yazar: OĞUZHAN DEMİRYÜREK
Danışman: DOÇ. DR. NAMIK YENER
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik-Bilgisayar Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Teknik Eğitim = Technical Education
Dizin: Cebirsel fonksiyonlar = Algebraic functions ; En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Laurent serileri = Laurent series ; Moment yöntemi = Moment method

Özet:
Jiroelektrik veya jiromanyetik ortamla dolu kapalı kayıpsız dalga kılavuzlarında Maxwell denklemlerinin Moment metodunun Galerkin versiyonu ile lineer cebrik denklem sistemine dönüştüğü bilinmektedir. Bu sistemin katsayılar matrisinin karakteristik denkleminin kökleri olan propagasyon sabitlerinin kareleri için cebrik fonksiyon teorisi kullanılmasıyla Laurent ve Puiseux seri açınımları elde edilir. Kapalı kayıpsız üniform dalga kılavuzlarının özdeğer problemlerinde, cebrik fonksiyon yaklaşıklığı metodu yardımıyla elde edilen bu seri açınımlar, propagasyon sabitinin özelliklerini incelemek için fonksiyonel bir anlayış getirir. Bu çalışmada Laurent ve Puiseux seri açınımlarında, gereken açınım katsayılarının eğri uydurma yöntemlerinden olan en küçük kareler (EKK) yöntemi ile hesaplanması ele alındı. Bu şekilde geçmişi Sir Isaac Newton'a kadar dayanan bu katsayıların hesabı problemine, hesabı daha kolay bir bakış açısı getirilmeye çalışıldı.Yukarıda belirtilen Moment metodunun Galerkin versiyonunu uygulamak için özfonksiyonları boş kılavuzdan elde edilen, heterojen ve anizotropik ortam ile yüklü dalga kılavuzu için transmisyon hattı denklemlerinin incelenmesi yapıldı.Üniform dalga kılavuzlarında z ile değişim exp(-jBt) şeklinde olduğundan transmisyon hattı eşdeğerliği ile elde edilen adi diferansiyel denklem sistemi bir lineer cebrik denklem sistemine dönüşmektedir. Tam çözümü bilinmeyen problemin propagasyon sabitinin karesi bu sonsuz lineer cebrik denklem sisteminin katsayılar matrisinin özdeğeri olarak bulunmaktadır. Ancak elde edilen bu özdeğerler nümerik olarak tek başına daha az bir anlam taşıdığından, bu özdeğerleri bir fonksiyon olarak ifade etmek istenmektedir. Bu sebeple cebrik fonksiyon teorisi yardımıyla katsayılar matrisinin özdeğerleri, tekil noktalar civarında bir seri açınım biçiminde ifade edilebilir. Bu tezde, bilinmeyen bu seri açınım katsayılarını hesaplamak için optimizasyon yöntemlerinden olan EKK yöntemi incelenmiştir.

Abstract:
It is known that in lossless and closed guides filled with gyroelectric or gyromagnetic media, Maxwell?s equations are transformed into a linear algebraic equation system by application of the Galerkin version of Moment method. By use of algebraic function theory Laurent and Puiseux series expansions are obtained for the squares of the propagation constant functions which are the roots of the characteristic equation of the coefficient matrix of the system. These series expansions which are obtained by the algebraic function approximation in the eigenvalue problems of closed lossless, uniform waveguides, bring about a function theoretic insight in order to investigate the properties of the propagation constant functions. In this work computation of the necessary expansion coefficients of the Puiseux series expansions, is achieved by the least squares technique (LST) which is a curve fitting method. In this way we have attempted to find a simple solution to the problem of computation of these coefficients, which dates back to Sir Isaac Newton.In order to apply the Galerkin version of the Moment method, transmission line equations for a guide loaded with heterogeneous and anisotropic medium and whose eigenfunctions are obtained from the empty guide, are examined.The ordinary differential equation system which is obtained by the transmission line equivalence is transformed into a linear algebraic equation system, because in uniform waveguides z dependence has the form exp(-jBz) . Propagation constant of the problem whose exact solution is not known is found as the square root eigenvalue of the coefficient matrix of this linear infinite algebraic equation system. However the quantities determined from the Moment method do not have much physical meaning by themselves. This is why it is desired to express the propagation constant as a function. Therefore with the help of algebraic function theory eigenvalues of the coefficient matrix can be expressed as a series expansion in the neighborhood of singular points. In this thesis, LST has been examined to calculate these series expansions? coefficients.