Implementation of different algorithms in linear mixed models: Case studies with TIMSS
Doğrusal karma modellerde farklı algoritmaların uygulanması: TIMSS ile örnek olaylar
Yazar: BURCU KOCA
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ FULYA GÖKALP YAVUZ
Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Karma modeller zaman tekrarı bulunan boylamsal veri tiplerinde ve belirli gruplar etrafında toplanmış gözlemlerin oluşturduğu kümelenmiş veri tiplerinde sıklıkla kullanılmaktadır. Tekrarlar ve aynı küme içindeki gözlemler arasındaki bağımlılık yapısını modelleyebilen bu modelleme tekniği; parametre çıkarımları için algoritmalardan faydalanmayı gerekli kılmaktadır. Aynı model, kurulum, çıkarım ve yaklaşım farklılıklarından doğan çeşitli algoritmalar ile çözümlenebilmektedir. Bu çalışmada, LMM için kullanılan farklı algoritmaların neler olduğu ve nasıl bir gelişim süreci ile hangi farklılık ve benzerliklere göre çözümlenebildikleri anlatılmaktadır. Sözü edilen algoritmalar karşılaştırılırken toplumsal katkı sağlayabilecek bir alana ilişkin veri seti tercih edilmiştir. Bu anlamda, karma modellerin uygulama alanı bulacağı bilimlerden birisi eğitimdir. Eğitim alanında en kapsamlı ve güvenilir bilgiyi toplayan uluslararası bir çalışma olan Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması (TIMSS), her dört yılda bir 70 ülkede gerçekleştirilmektedir. Bu veri ile farklı ülkelerdeki öğrencilerin, bilim ve matematik alanında başarılarının ölçüldüğü testler hazırlanıp uygulanmakta ve bununla birlikte öğrencilerin derslere bakış açısını veya velilerin okullara bakış açısını ölçen anketler ile okul, öğretmen, aile ve öğrenciye ilişkin demografik bilgiler sistematik olarak toplanmaktadır. Bu sonuçlar politika yapıcılara yol gösterici olma niteliği taşımanın ötesinde ülkelerin bu alanlarda atacakları adımlara da rehberlik edebilmektedir.  Çok katmanlı bir yaklaşımın tercih edildiği bu çalışmada, öğrencilerin matematik başarısında etkin olan değişkenler öğrencinin cinsiyeti, Türkiye'de doğma durumu, duygusal düşüncesi, matematiksel eğilimi, sosyoekonomik statüsü ve ailenin okul hakkındaki düşünceleri olarak belirlenmiştir. Ayrıca algoritma karşılaştırma sonuçlarında bir çok parametre aynı değeri verirken; fast algoritması ecme algoritmasından daha hızlı çalışmaktadır. Model kurulumu açısından, lme ve lmer fonksiyonları kolay uygulanabilir olup birbirine benzerken; ecmeml, fastml ve fastmcmc algoritmalarında bir takım farklılıklar oluşmuştur. Analizler öncelikle Türkiye için gerçekleştirilmiş, sonrasında İngiltere ve Güney Afrika'yı kapsayan ülke karşılaştırmaları ile devam ettirilmiştir. Türkiye için başarıyı etkileyen faktörler ile üç ülkenin de birlikte incelendiği analizlerde etkin çıkan faktörler önemli ölçüde benzerken; diğer tüm faktörler sabit olduğunda, LMM İngiltere'nin diğer iki ülkeye göre başarısını desteklemektedir.

Abstract:
Mixed models are frequently used in longitudinal data types with time repetition over the same subject and clustered data types formed by observations gathered around certain groups. The modeling technique which models the dependency structure between repetitions and observations in the same cluster is required to use algorithms for parameter estimations. The same model can be solved with various algorithms arising from setup, inference and approach differences. In this study, several algorithms used for LMM, their development process and depending on what differences and similarities they can be resolved are explained with a data set related to an area that can contribute to society. In this sense, one of the sciences in which mixed models find application is education. The Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) collects the most comprehensive and reliable information in the field of education internationally, and it is carried out every four years in 70 countries. With this data, several tests are prepared and applied to measure the success of students in science and mathematics in different countries, and demographic information about school, teacher, family and student is systematically collected with questionnaires that measure students' perspectives on lessons or parents' perspectives on schools. These results, beyond being a guide for policy makers, can also guide the steps that countries will take in these areas. In this study where a multi-layered approach is preferred, the variables that are effective in students' mathematics achievement are determined as the student's gender, birth status in Turkey, emotional thinking, mathematical tendency, socioeconomic status, and family's thoughts about school. In addition, while many parameters give the same value in the algorithm comparison results; the fast algorithm is faster than the ecme algorithm. In terms of model setup, while lme and lmer functions are easy to implement and similar to each other; there are some differences in ecmeml, fastml and fastmcmc algorithms. The analysis is implemented solely with Turkey and then with England and South Africa for comparisons. While the same variables are statistically significant for all countries, LMM proves the superiority of England over others in math score when all situations are constant.