Katlı integralerde öğrenci hataları ve kavram imajları
Student errors and concept images in multiple integrals
Yazar: MERVE İLİK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA AKINCI
Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Hata = Error ; Hata oranı = Error rate ; Kavramlar = Concepts ; Kavramsal öğrenme = Conceptual learning ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel yöntemler = Mathematical methods ; İntegraller = Integrals

Özet:
Matematik, mühendislik ve fen bilimleri öğrencilerinin eğitimini aldıkları Analiz (Calculus) dersi 17. yüzyılda Newton ve Leibniz tarafından temelleri atılan matematiğin alt dallarından birisidir. Analiz, bir fonksiyon yardımıyla tanımlanan belirli bir bölgenin alanı veya cisimlerin hacminde meydana gelen değişim oranlarındaki sonsuz küçüklükteki çokluklarla ilgilenir. Analiz dersinde yapılan öğrenci hataları ile ilgili literatür tarandığında yapılan çalışmaların genelde tek değişkenli fonksiyonlar üzerinde yoğunlaştığı çok değişkenli fonksiyonlarla ilgili ise çalışmaların az olduğu görülmektedir.
Bu çalışmada, çok değişkenli fonksiyonlarda integral konusunun etkin bir şekilde öğretilebilmesi için geliştirilebilecek farklı öğretim tekniklerine ışık olabilmesi adına öğrencilerin düştükleri yanılgıları görmek ve onlardaki öğrenme güçlüklerini ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Bu çalışma integral kavramı ile ilgili öğrencilerdeki hataları görmek ve tanımlamak amacıyla yapıldığından, öğrencilerin davranışlarına müdahale edilemediği için bir durum çalışmasıdır. Araştırmada on sorudan oluşan açık uçlu test kullanılmıştır. Elde edilen veriler nicel ve nitel olarak analiz edilmiştir. Nicel kısımda her bir sorunun çözümü alt aşamalara ayrılmış, bu aşamalar başarıyla yapılmışsa 1, boş ya da yanlış yapılmışsa 0 olarak kodlanmıştır. Bu kodlara göre öğrenciler alt gruplara ayrılmıştır. Oluşan gruplar öğrenci frekansı ve yüzdelik gösterimleri ile tablo haline getirilmiştir. Nitel kısımda ise araştırdığımız kazanımlarla ilgili öğrenci hataları verilmiştir.
Araştırma sonucunda; integral sınırlarında kutupsal koordinatları hatırlatan fonksiyonel yapılar verildiğinde öğrencilerin bölgeyi dairesel bir bölge olarak algıladıkları görülmüştür. Diğer taraftan öğrencilerin, iki katlı integral hesaplamalarında integral alınan bölgeyi yanlış kıstaslarla belirledikleri görülmüştür. Öğrencilerin çift katlı integralin alan ve hacim anlamlarını tam kavrayamadıkları da saptanmıştır. Araştırmada elde edilen bulgular ışığında katlı integral konusunda öğrencilerin kavramsal öğrenme bazında eksikliklerinin olduğu sonucuna varılmıştır.

Abstract:
The Analysis (Calculus) course provided to mathematics, engineering and science students is one of the sub-branches of mathematics that is founded by Newton and Leibniz in 17th Century. Analysis deals with the immeasurably small quantities in the rates of change in the area of a specific region or volume of objects that are determined by means of a function. When the literature regarding the student errors in Analysis course is scanned, it is observed that the carried out studies are usually focused on single variable functions while the studies focused on multi-variable functions are rather less. 
In this study, it is intended to see the errors made by the students and to find out about the learning difficulties they experience in the name of offering an insight into different teaching techniques that may be developed in order to teach the subject of integral in multi-variable functions in an effective manner. This study is carried out in order to see and identify the errors of students regarding the concept of integral, therefore is a case study since the behaviors of students are not interfered.  An open end test comprising ten questions has been used in the research. Obtained data have been analyzed quantitatively and qualitatively. In the quantitative part, the solution of each question has been divided into sub-phases, whereas correctly completed phases have been coded as 1, while the phases left blank or completed wrongly have been coded as 0. The students have been divided into sub-groups according to such codes. Formed groups have been tabularized with the student frequency and percentage presentations. In the qualitative part, however, the student errors regarding the researched outcome have been presented.
As a result of the research, it is observed that the region is perceived by the students as a circular area when the functional structures that reminds of the polar coordinates are given at integral limits.  On the other hand, it is observed that the students designate the region of which the integral is taken with wrong criteria during double integral calculations. It is established that the students were not able to comprehend the meanings of area and volume of double integral.  In consideration of the findings obtained, it is concluded that the students have insufficiencies in terms of conceptual learning with regard to the subject of multiple integrals.