Jenerik denizaltı geometrisinin katsayı tabanlı manevrakarakteristiklerinin had ve analitik çözüm yöntemleri ile analizi
Analysis of coefficient-based maneuvering characteristics of generic submarine geometry by CFD and analytical solution method
Yazar: OĞUZHAN KIRIKBAŞ
Danışman: PROF. DR. ŞAKİR BAL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Denizaltıların manevra karakteristiklerini belirlemek için kullanılan araçlardan birisi de Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) analizlerdir. HAD yöntemi ile aracın manevrasının doğrudan modellendiği takip modlu (serbest hareketli) model simülasyonları yapılabileceği gibi denizaltı modelinin kısıtlanmış/izole hareketleri (çekme modlu) de simüle edilebilir ve aracın manevra katsayıları bu yolla elde edilebilir. Birinci yöntem manevra problemine bütünsel bir bakışı elzem kılarken, ikinci yaklaşım problemin matematiksel modelleme yolu ile daha küçük parçalara ayrılarak çözülmesine dayanır. Bu parçalar yani manevra katsayıları manevra esnasında araca etkiyen kuvvet ve momentlerin doğrusal ve açısal hız ve ivmelere bağlı değişimlerini temsil eder.
Manevra katsayıları denizaltıya manevra sırasında etkiyen kuvvet ve momentlerin bağımlı değişken olarak tabi olduğu kinematik parametreler (doğrusal hız, açısal hız ve ivme) cinsine göre kategorize edilirler. Örneğin doğrusal hıza bağlı değişimler sönümleme katsayılarını, doğrusal ivmeye bağlı olanlar eksu kütlesi katsayılarını vb. verir. Deneysel anlamda her bir katsayı grubu için belirli bir kısıtlanmış harekete tabi tutulan aracın verdiği tepkiler doğrudan veya dolaylı olarak analiz edilerek söz konusu kısıtlanmış hareketle ilişkili katsayılar tespit edilir.
Literatürde manevra katsayılarının belirlenmesine yönelik HAD çalışmaları her bir kısıtlanmış hareket türü için özel olarak geliştirilmiş deney düzeneklerinin ayrı ayrı simüle edilmesine dayanmaktadır. Bu aşamada sorun manevra probleminin her bir parçasının HAD ortamında ayrı bir simülasyon kurgusuna ihtiyaç duymasıdır. Bu durum HAD analizlerinin ön işlem adımını karmaşıklaştırmaktadır. Süreç hesaplama kaynaklarının kullanılış şekli ve yoğun insan girdisine ihtiyaç duyması anlamında verimsiz ve hatalara açıktır.
Bu çalışma kapsamında bir sualtı aracının dalmış durumda altı serbestlik dereceli manevrasının katsayı tabanlı bir manevra modeli kullanılarak analiz edilebilmesi için gerekli olan tüm hidrodinamik katsayıların tek bir kontrol hacmi ve hesaplama ağı kullanılarak hesaplanması amaçlanmıştır. Kullanılan ağ yapısı altıyüzlü hücrelerden oluşan bir arka plan ağı ve denizaltıyı da içeren küre şekilli bir overset ağ bölgesinden oluşmaktadır.
Hidrodinamik katsayı türlerinin bir kısmı denizaltının dinamik hareketlerinin analiz edilmesini gerektirirken, diğer bir kısmı ise analizin ön işlem safhasında aracın oryantasyonunun değiştirilmesini gerektirir. Bu hali ile manevra katsayılarının HAD ile hesaplanması için zamana bağlı analizlere olduğu kadar, zamandan bağımsız analizlere de ihtiyaç duyulduğu söylenebilir. Bir diğer katsayı kategorisi ise dönme hareketine bağlı katsayılardır. HAD ortamında bu katsayılar dönme hareketinin zamana bağlı olarak simüle edilmesi yolu ile hesaplanabilirler. Bir diğer hesaplama yöntemi ise akışı kontrol eden denklemlerin Coriolis ve merkezkaç (santrifüj) kuvvetlerini içerecek şekilde değiştirilmesi yolu ile yapılan zamandan bağımsız analizlerdir. Bu çalışmanın hedeflerinden birisinin hesaplama kaynaklarının etkin kullanımı olduğu göz önüne alındığında çalışma kapsamında ikinci yöntem tercih edilmiştir.
Buna göre doğrusal hız değişimlerinin kuvvet ve momentler üzerindeki doğrusal ve doğrusal olmayan etkilerini temsil eden sönümleme katsayıları hesaplama ağının küresel overset bölgesinin analiz öncesi akışa kıyasla oryantasyonu değiştirilerek zamandan bağımsız olarak hesaplanmıştır. Yatay ve düşey düzlemde ayrı ayrı yapılan bu analizlerin sonuçlarından türetilen doğrusal ve doğrusal olmayan katsayıların deney sonuçları ile ileri seviyede uyumlu olduğu görülmüştür. 
Kontrol yüzeylerinin hareketleri ile ilişkili manevra katsayıları analiz edilen yüzeyin belirli bir açı aralığını kapsayacak şekilde çekme simülasyonları vasıtası ile yapılmıştır. Doğrusal ve doğrusal olmayan kontrol yüzeyi katsayıları için HAD ile elde edilen sonuçların deney sonuçları ile tutarlı olduğu görülmüştür.
Açısal hız değişiminin kuvvet ve momentler üzerindeki doğrusal ve doğrusal olmayan etkileri ile açısal-doğrusal hız etkileşimlerinin benzer etkilerini temsil eden dönme hareketine bağlı katsayılar küresel overset bölgesini de içine alan daha ve L model boyu olmak üzere 2L yarıçapındaki bir ağ bölgesinde akışı kontrol eden denklemlere dönme hareketinin merkezine göre modifiye edilmiş Coriolis ve satrifüj kuvvetler ilave edilerek ve zamandan bağımsız olarak hesaplanmıştır. Bu yaklaşım Hareketsiz (Donmuş) Rotor (frozen rotor) veya Çoklu Referans Eksen Takımı (Multiple Reference Frame-MRF) olarak bilinir ve turbo makinelere ilişkin analizlerde sıklıkla kullanılır. MRF yaklaşımının dairesel kesitli olmayan bir kontrol hacminde kullanılabilmesi için analizlerde dönme hareketinin merkezi kontrol hacminin merkezinden araç üzerinde bir noktaya taşınmıştır. Söz konusu bu değişikliğin akışa olan etkileri matematiksel olarak ifade edildikten sonra akışı kontrol eden denklemlerdeki kaynak terimi (Coriolis ve santrifüj etkiler) hesaplanan kaynak terimi ile değiştirilmiştir. OpenFOAM yazılımı özelinde söz konusu bu işlem yazılımın açık kaynak mimarisinden istifade edilerek kullanılan çözücünün kaynak kodlarının değiştirilmesi ile kolayca yapılabilmiştir.
MRF yaklaşımı cismin hareketinin doğrudan modellenmesi yerine bu hareketin etkilerinin akışı kontrol eden denklemlere ilave kaynak terimleri ile dahil edilmesi varsayımına dayandığından bu varsayımın doğası gereği bir miktar hata içermektedir. Bu hatanın ve dönme merkezinin taşınmasından kaynaklanan hatanın etkileri analiz sonuçlarından görülebilmektedir. Kullanılan yöntem rotasyonel hareketten kaynaklanan kuvvet ve momentleri olduğundan büyük/küçük tahmin etse de kuvvet ve momentlerin dönme yarıçapına bağı değişim trendlerinin dolayısı ile bu analizlere ilişkin hidrodinamik katsayıların deneysel verilerle uyumlu olduğu görülmüştür. 
Kuvvet ve momentlerin açısal/doğrusal hızlara bağlı değişim verisinden hidrodinamik katsayıların belirlenmesinde en küçük kareler yöntemi kullanılmıştır. HAD analizlerinin doğrulanması ise literatürde kabul gören büyüklüklere (Cp, Cf  ve Cd gibi) ait HAD sonuçlarının yine literatürde mevcut deney sonuçları ile karşılaştırılması suretiyle yapılmıştır. Çekme tankı ve döner kol mekanizması simülasyonları aracın 3 m/s hız değeri için yapılmıştır.
Doğrusal ve açısal ivmelenmeye bağlı katsayılar ise küresel overset ağ kısmının arka plan ağına göre salınımlı hareket ettirilmesi suretiyle zamana bağlı olarak icra edilmiştir. Bu kategorideki yalın dalıp çıkma, yalın yunuslama ve yalpa modlarında icra edilmiştir. 
Tüm analizler DARPA (Defence Advanced Research Projects Agency) Suboff AFF-8 konfigürasyonu üzerinde icra edilmiş ve DTRC (David Taylor Research Center) geliştirilmiş manevra modelindeki tüm katsayıların hesaplanabilmesi hedeflenmiştir. Söz konusu geometri deneysel ve hesaplamalı çalışmalar için bir forum niteliğinde olduğundan mevcut çalışmanın boyutunda HAD analizleri için gerekli deneysel karşılaştırma/doğrulama verisi yalnızca DARPA Suboff konfigürasyonları için erişilebilir seviyededir.
Çalışmanın bahse değer bir diğer amacı da açık kaynak kodlu HAD yazılımlarının yüksek başarımlı hesaplama kabiliyetleri ile birlikte kullanılması ve böylece bu yazılımların etkinliklerinin sergilenerek akademik alanda kullanımlarının yaygınlaşmasına vesile olunmasıdır. Bu kapsamda tüm hesaplamalar OpenFOAM yazılımı kullanılarak İstanbul Teknik Üniversitesi Ulusal Hesaplama Merkezi (İ.T.Ü. UHeM) bünyesinde icra edilmiştir. Hesaplama ağları OpenFOAM yazılımının bir parçası olan ve düzgün altıyüzlü ağ oluşturma algoritması olan snappyHexMesh ile oluşturulmuştur. Bu ağ yapısında arka plan ağı 28L x17D x 17D boyutlarındadır. Küresel overset ağ bölgesi ise 1.2L yarıçapındadır. Kullanılan ağ toplamda yaklaşık 24 milyon hücreden oluşmaktadır. Hesaplamalarda kullanılan k-ω SST türbülans modelinin denizaltı yüzeyine komşu sınır tabaka bölgesi ağına ilişkin gereksinimleri karşılamak üzere boyutsuz duvar mesafesinin (y+) tüm hesaplama senaryoları için birden küçük olması sağlanmıştır.
Çalışmanın ikinci aşamasında hesaplanan katsayılar ve DTRC manevra modeli kullanılarak yatay ve düşey düzlemde ITTC tarafından önerilen belirleyici manevralar icra edilmiştir. Bu manevralardan bir kısmının kapalı form (analitik) çözümleri mevcuttur. Analitik çözüm yöntemleri temelde enerji ve momentumun korunumu gibi korunum yasalarına dayanan yöntemler olup ivmelenme-durma ve yatay-düşey düzlemde dönüş manevrası gibi manevralar için türetilmiştir. Hesaplanan katsayılar ile elde edilen analitik çözümler literatürde mevcut takip moddlu manevra analiz sonuçları ile kıyaslanmıştır. Çalışmanın bu kısmı deney ikamesi olarak yapılmıştır. Böylece analitik çözüm yönteminin sayısal ortamda yapılan manevra simülasyonlarının geçerleme çalışmaları açısından önemi ortaya konmuştur.
Bir sualtı aracına ait manevra katsayılarının HAD ortamında tek bir kontrol hacmi ve hesaplama ağı kullanılarak hesaplanabilirliği bu çalışma ile gösterilmiştir. Böylece bu alandaki genel geçer HAD uygulamalarının gereksinim duyduğu karmaşık ön işlem adımları sadeleştirilerek hesaplama kaynağı ve zamandan tasarruf sağlanabileceği gösterilmiştir. Çalışma sonuçlarının gerek hidrodinamik katsayılar özelinde gerekse de belirleyici manevra yörüngeleri özelinde literatür sonuçları ile tutarlı olduğu gözlemlenmiştir. Uygulamanın bir diğer avantajı ön işlem adımında insan girdisini azaltarak hataların önüne geçilmesine vesile olmasıdır.

Abstract:
The design of a submarine hull is a multi-criteria optimization problem in terms of hydrodynamic design requirements. This situation arises from the fact that in addition to their submerged state, submarines need to navigate in surface or snorkeling conditions for correcting their position (via GPS), surveying the water surface, meet their breathing and combustion air requirements and for communication. Although these requirements dictate the design to meet the criteria for all operation modes, the dominant criteria in the hydrodynamic design are those associated with the deeply submerged state.
Along with the propulsion and resistance characteristics of the submerged vehicle, another main topic of hydrodynamic design discipline is the determination of the maneuvering characteristics. The operational depth range of submarines is relatively narrow and on the order of magnitude basis; comparable to the vehicle length. 
Therefore, the operational success of an underwater vehicle is closely related to the precise prediction of its maneuvering characteristics. Given this narrow operational depth range, incomplete or inaccurate knowledge of the maneuvering characteristics of the vehicle can have fatal consequences. Uncontrolled submergence beyond the crushing depth or coming to the surface will result in the loss of the vehicle or a breach of operational secrecy, respectively.
Very first step of a scientific study of a natural phenomenon is to explain it with mathematical laws. In this context, understanding the control and maneuverability characteristics of the underwater vehicle is mathematically possible by solving the equations of motion of a rigid body. In the equations of motion, the kinematic relations are on the left side, while on the right side of the equation are the hydrodynamic relations that must be solved using one of the experimental or numerical methods.
The solution of the hydrodynamic relations is possible by solving the equations that govern the flow. The flow field around an underwater vehicle is turbulent and dynamic in nature and dominated by viscous effects due to the characteristic velocities of these vehicles. In addition, phenomena such as vorticity and boundary layer separation can be observed around the maneuvering vehicle. Such flows are controlled by the Navier-Stokes equation, a nonlinear, parabolic partial differential equation. The analytical solution of the equation is not straightforward except for simple flows.
In cases where the mathematics behind the phenomenon cannot be solved directly, engineering applications make use of other mathematical relations to simplify the problem. Defining certain assumptions and the limitations to obtain a sufficiently accurate approximate solution is the common practice.
In the case of the maneuvering problem, this approximate solution is the process of making the hydrodynamic relations on the right-hand side of the equation, solvable by infinite series (Taylor series) expansions. Since the Taylor series is an infinite series, the order of the series expansion is determined in relation to the level of accuracy desired from the solution. Even in this limited expansion there may be negligible terms whose effect on the maneuvering of the vehicle is extremely limited. Such terms are omitted by experience and the remaining terms used to form a mathematical model which is called the "maneuvering model". Remaining Taylor Series terms are called "maneuvering coefficients" These coefficients represent the variation of the hydrodynamic forces and moments acting on the submarine hull with respect to linear and angular velocities and accelerations. At this point, the problem is reduced to the determination of the maneuvering coefficients.
Maneuvering coefficients are categorized according to the kinematic parameters (linear and angular velocity and acceleration) that the forces and moments acting on the submarine are changing respectively. For example, variations due to linear velocity components are known as damping coefficients, those due to linear acceleration are known as added mass coefficients, etc. Experimentally, for each group of coefficients, the responses of the vehicle subjected to a specific captive motion are analyzed directly or indirectly to determine these coefficients.
In the literature, CFD studies for the determination of maneuvering coefficients are based on the simulation of experimental setups for each type of captive motion separately. The problem at this stage is that each part of the maneuvering problem requires a separate simulation setup in CFD environment. This complicates the preprocessing step of CFD analysis. The process is inefficient in terms of the way computational resources are used and error-prone due to the need for intensive human input.
In this study, it is aimed to calculate all the hydrodynamic coefficients required to analyze the six-degree-of-freedom maneuver of an underwater vehicle in deeply submerged condition. This is performed via using a coefficient-based maneuver model using a single control volume and computational mesh. The mesh structure in the analysis consists of a background mesh domain of hexahedral cells and a spherical overset mesh region including the submarine hull.
While some of the maneuvering coefficient types require the dynamic motion of the submarine to be analyzed, others require the orientation of the vehicle to be changed during the preprocessing phase. As such, it can be said that for the calculation of maneuvering coefficients with CFD, time-dependent as well as steady analyses are required. Another category of coefficient is the one related to rotational motion. In CFD environment, these coefficients can be calculated by simulating the rotational motion in a time-dependent manner. An alternative calculation method to the time-independent analysis is modification of the governing equations of the flow to include the coriolis and centrifugal forces. Considering that one of the objectives of this study is the efficient use of computational resources, the second method was preferred in this study.
Damping coefficients representing the linear and nonlinear effects of linear velocity variations on the forces and moments were calculated time-independently. This is performed by changing the orientation of the spherical overset region of the computational mesh as a part of pre-processing. The calculation results are found to be in good agreement with the experimental results. 
The maneuvering coefficients associated with the control surfaces were calculated by means of towing tank simulations covering a certain range of deflections of the analyzed surface. CFD calculated linear and nonlinear control surface coefficients exhibit good harmony with the experimental results.
The coefficients due to rotational motion, which represent the linear and nonlinear effects of angular velocity variation on forces and moments, and the analogous effects of angular-linear velocity interactions, are calculated by using MRF (Multiple Reference Frame) approach. The MRF region is a spherical mesh domain of 2L in diameter (where L is the overall length of the model) which is concentric with the spherical overset mesh zone. In this region, modified versions of the coriolis an centrifugal forces added to the governing equations of the flow in the form of a source term in order to simulate the rotary motion in a time independent manner. This approach is known as the Frozen Rotor approach and is frequently used in the analysis of turbomachinery. In order to use the MRF approach in a non-circular control volume, the center of rotational motion is shifted from the center of the rotating arm mechanism to a point on the vehicle (generally CoG). After mathematically expressing the effects of this change on the flow, the source term in the governing equations (i.e. coriolis and centrifugal) was replaced with the modified source term. In OpenFOAM software, this was done by changing the source code of the utilized solver taking advantage of the open source architecture of the software.
MRF approach is based on the assumption that modeling the motion of the body is identical with the addition of the source term to the governing equations of the flow. This assumption inherently contains some error. The effects of this error and the error due to the shifting of the center of rotation can be seen in the analyses results. Although the method used over/under estimates the forces and moments due to rotational motion, the trends of the force and moment variations with respect to the rotation radius and hence the hydrodynamic coefficients related to these analyses are found to be consistent with the experimental data. 
Least squares method is employed in order to determine the hydrodynamic coefficients from the force and moment data. Verification of the CFD analyses is performed via the comparison of highly accepted quantities (such as Cp, Cf and Cd) with the experimental benchmark data. The towing tank and the rotating arm mechanism simulations are performed for the vehicle velocity of 3 m/s.
The coefficients related to linear and angular acceleration were performed in a time-dependent manner by oscillating the spherical overset mesh with respect to the background mesh. In this category, the simulations were performed in pure heaving, pure pitching and rolling modes.
All analyses were performed on the DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) Suboff AFF-8 configuration and it was aimed to calculate entire set of coefficients in the maneuvering model developed and revised by DTRC (David Taylor Research Center). Considering the extent of the current study, the experimental benchmark data required for CFD analyses is only available in literature for DARPA Suboff configurations.
Another purpose of the study is utilizing open source CFD software along with its high performance parallel computational capabilities, thus demonstrating the effectiveness of these software and promoting their usage in the academic field. In this context, all calculations were performed using OpenFOAM software using the computational resources of Istanbul Technical University National Computing Center (İ.T.Ü. UHeM). The computational meshes were created with snappyHexMesh, a smooth hexahedral mesh generation algorithm native to OpenFOAM environment. In this mesh structure, the background mesh has dimensions of 28L x17D x 17D. The global overset mesh region has a radius of 1.2L. The mesh consists of approximately 24 million cells in total. In order to meet the requirements of the utilized turbulence model (i.e. k-ω SST) for the boundary layer mesh, the dimensionless wall distance (y+) is ensured to be less than one for all calculation scenarios.
In the second phase of the study, utilizing the calculated coefficients and the DTRC maneuver model, the definitive maneuvers recommended by ITTC were performed in the horizontal and vertical planes. Analytical solutions of some of these maneuvers are available and presented as substitutions of the experiments. Analytical solution methods are mainly based on conservation laws such as conservation of energy and conservation of momentum and are derived for maneuvers such as acceleration-deceleration and horizontal-vertical turning maneuvers. The analytical solution obtained with the calculated coefficients was compared with the direct maneuvering simulation (DMS) results where applicable. Thus, the importance of the closed-form solution method in terms of verification and validation has been demonstrated.
This study demonstrates that the maneuvering coefficients of an underwater vehicle can be calculated using a single control volume and computational mesh in CFD environment. Thus, it has been shown that computational resources as well as time can be saved by simplifying the complex preprocessing steps required by common CFD applications in this field. It is observed that the results of the study are consistent with the literature results in terms of both hydrodynamic coefficients and trajectories of the definitive maneuvers. Another advantage of this application is reducing the human intervention to the pre-processing phase and helps to prevent errors which may arose due to this intervention.