Fourier dönüşümü bilinen bir fonksiyonun toplanabilirlik metodları ile oluşturulması
The Reconstruction of a function whose fourier transfrom is known by means of summability methods
Yazar: MELİH ERYİĞİT
Danışman: DOÇ. DR. İLHAM ALİYEV
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 1999
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fonksiyonlar = Functions ; Fourier dönüşümü = Fourier transformation ; Toplanabilirlik = Summability

Özet:
oz FOURİER DÖNÜŞÜMÜ BİLİNEN FONKSİYONUN TOPLANABİLİRLİK METODLARI İLE OLUŞTURULMASI Melih ERYİĞİT Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Ağustos-1998, 33 Sayfa Tüm reel eksende Lebesgue anlamında integrallenebilir bir fonksiyonun Fourier dönüşümü verildiğinde fonksiyonun kendisinin oluşturulması meselesi ve benzer şekil de, [0, 2n] arlığında integrallenebilir bir fonksiyonun Fourier katsayıları verildiğinde, bu katsayılar vasıtasıyla fonksiyonun kendisinin oluşturulması meselesi Harmonik Analizin önemli problemi olarak ortaya çıkmış ve bir çok ünlü matematikçinin, örneğin, Hardy ve Littlewod, Cesaro, Poisson, Bochner, Riesz, Zygmund'un v.s ilgi odağı olmuştur. İntegrallenebilir bir fonksiyonun Fourier dönüşümü integrallenebilir olmaya bilir. Dolayısıyla, bu durumlarda Fourier dönüşümü vasıtasıyla fonksiyonun ken disini oluşturmak için Ters Fourier dönüşümünü uygulamak mümkün olmayabilir. Fakat fonksiyon hakkında tüm bilgiler, onun bir anlamda duali olan Fourier dönü şümünde bulunduğundan, matematikçiler bu bilgileri Fourier dönüşümünden edin menin yollarını düşünmüşler ve böylece değişik toplanabilirlik (summability) metod- ları ortaya çıkmıştır. Bu metodlann içinde en ünlüleri Abel-Poisson, Gauss- Weierstr- ass ve Riesz-Bochner metodlarıdır. Biz bu çalışmada adı geçen toplanabilirlik metodlarını ayrı ayrı inceleyerek onların Harmonik Analizde oynadıkları önemli rolü ortaya koyduk. Ayrıca tezimizin bulgular kısmında Riesz-Bochner ortalamalarının fonksiyona bir tür pürüzsüzlük noktalarında yakınsama hızını gösterdik. ANAHTAR KELİMELER : Fourier Dönüşümü, Abel-Poisson Toplanabilirlik, Gauss- Weierstrass Toplanabilirlik, Riesz-Bochner Toplanabilirlik, /z-pürüzsüzlük, Lebesgue noktaları, Yakınsama hızı. JÜRİ : Doç. Dr. İlham ALİYEV Prof. Dr. Halil İ. KARAKAŞ Prof. Dr. Doğan ÇÖKER

Abstract:
ABSTRACT THE RECONSTRUCTION OF A FUNCTION WHOSE FOURIER TRANSFORM IS KNOWN BY MEANS OF SUMMABILITY METHODS Melih ERYİ?İT M.S. in Mathematics Advisor: Doç. Dr. İlham ALİYEV August, 1998, 33 pages The question " Given the Fourier transform of a Lebesgue integrable function /, how do we obtain / back again from its Fourier transform, similarly given the Fourier coefficients of a Lebesgue integrable function at [0, 27r], how do we obtain / back again from its Fourier coefficients ? " was an important problem of harmonic analysis and its applications, and it has drawn many famous mathematicans' atten tions, for example, Hardy and Littlewod, Cesaro, Poisson, Bochner, Riesz, Zygmund etc. The Fourier transform of a Lebesgue integrable function may not be integrable therefore we could not obtain / back again by inverse Fourier transform of /. In order to get rid of this difficulty, mathematicians reached different summability methods. The most well-known ones of these methods are Abel-Poisson, Gauss- Weierstrass and Riesz-Bochner. In this work we concentrate on the above mentioned summabilitiy methods. We have olso pointed out their significant role in harmonic analysis. In the last section, we study Riesz-Bochner means' convergence rate at some kind of smoothness point of the function in details. KEY WORDS : The Fourier transform, Poisson-Gauss Summability, Gauss- Weierstrass Summability, Riesz-Bochner Summability, //-Smoothness, Lebesgue point, Convergence rate. COMMITTEE : Doç. Dr. Ilham ALIYEV Prof. Dr. Halil İ. KARAKAŞ Prof. Dr. Doğan ÇÖKER ıı