LRTJ metriğe göre mükemmel kodlar
Perfect codes with respect to the LRTJ metric
Yazar: MERVE BULUT YILGÖR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. VEDAT ŞİAP
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Kodlama Teorisi, bilgilerin depolanması ve alıcıya iletilmesi açısından bilhassa içinde bulunduğumuz bilgi çağında büyük önem arzeder. Bilgilerin (mesajların) bir kanal vasıtasıyla alıcıya aktarılması esnasında birçok hata (gürültü) meydana gelebilir. Bu durumda alıcı gönderilen mesajdan farklı bir mesaj almış olur. Bu hataları tespit etmek ve düzeltmek için ise Hata Düzelten Kodlar Teorisi kullanılır.
Hata Düzelten Kodlar Teorisi, bilgi transferinde meydana gelen hataları düzeltmek için orijinal bilgiye bazı eklemeler yapıp cebirsel bir yapı kazandırarak hataları düzeltmeyi amaçlar.
Bilgi iletiminde mesajlarda meydana gelen hataların geliş şekillerinde bir kural olması durumunda uzaklık fonksiyonu tanımlanabilir. Bu durumda uzaklık fonksiyonu matematikteki metrik olma şartını sağlıyorsa mesajlar arasındaki uzaklığa bağlı olarak dekodlama yapılabilir ve hata düzeltilebilir. 
Bilginin iletimi sırasında istenen ağırlıklı hataları tespit eden, düzelten ve bu şekilde tüm uzayı kaplayan kodlara Mükemmel Kodlar denir. Mükemmel kodlarda bilgi transferinin kalitesi yüksek olduğu için belli hatalar için dekodlama ile gönderilen mesaja (kodsöz) ulaşılmaktadır.
Mükemmel kodların tespit edilmesinde ilk ve en çok kullanılan metrik Hamming metriktir. Daha sonra farklı metriklerde mükemmel kod çalışmaları yapılmıştır ve hala yapılmaktadır.
Bu çalışmada LRTJ metrikte mükemmel kodların var olup olmadığı araştırılmıştır. Çalışmanın, Kodlama Teorisi başta olmak üzere birçok alandaki çalışmaya kaynak olması beklenmektedir.

Abstract:
Coding Theory is most important for data storage and data transfer to receivers especially in the information era we live in. There could be a lot of errors(noise) during information transfer by a channel. In this situation, receiver gets a different message than the sent message. The theory of Error Correcting Codes is used to determine and correct these errors.  
The theory of Error Correcting Codes aims to correct errors which occurs during information transmission by making some adjustments to original information to build a mathematical concept.
If the errors which occur during the information transmission have a rule in the incidence way, a distance function can be defined.
In this case, if distance function meets the conditions of a metric in mathematics, decoding can be done and the errors can be fixed according to the distances between messages. 
Perfect Codes correct all errors may occur during the information tramsmission and pack all space with error balls. For perfect codes, messages which are transfered by decoding are accesible, because information transmission quality is high. 
Hamming Metric is the first and most used metric to determine perfect codes . After that perfect code studies were, and still are done in different metrics. 
This study, we search for perfect codes with respect to the LRTJ metric. It is expected that this going to be a resource for a lot of studies concerning perfect codes and the LRTJ metric.