Robust optimizasyon yöntemi ile portföy analizi: BİST100 hisseleriyle bir uygulama
Portfolio analysis with robust optimization method: An application on BIST100 stocks
Yazar: SALİH ÇAM
Danışman: PROF. DR. SÜLEYMAN BİLGİN KILIÇ
Çukurova Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Belirsizlik = Uncertainty ; Borsa İstanbul = İstanbul Stock Exchange ; Hisse senetleri = Stocks ; Optimizasyon = Optimization ; Optimizasyon teknikleri = Optimization techniques ; Portföy = Portfolio ; Portföy analizi = Portfolio analysis ; Portföy optimizasyonu = Portfolio optimization ; Robust optimizasyon = Robust optimization

Özet:
Varlıkların portföy içinde hangi oranda yer alacağı problemi yatırımcının karşılaştığı en büyük sorundur. Yatırımcı, getirisini maksimum yapacak varlık bileşenini ararken üstlendiği riskin de minimum olmasını amaçlar. Portföy optimizasyonu problemleri yatırımcıların bu isteklerini bir araya getirerek model portföyler oluşturmaktadır. Fakat yatırım riskinin tamamen ortadan kaldırılması mümkün değildir. Yatırım yapan yatırımcı sistematik ve sistematik olmayan risklerin yanında modelden kaynaklı risklerle de karşı karşıyadır. Hesaplama hataları, yanlış model optimizasyonu ve sapmalı parametre tahmini söz konusu risklere örnektir. Klasik portföy optimizasyonunda bu riskler mevcutken, belirsizliği dikkate alan robust optimizasyon modelleri sözü edilen risklerin önemli bir kısmını dağıtmaktadır. Bu tür modeller belirsizlik setleri dahilinde en kötü senaryoya dayanarak portföyler oluşturur. Böylelikle modelden kaynaklanan riskler minimum düzeye inerken, elde edilen çözümlerin optimal kalması belirlenmiş bir olasılık düzeyiyle garanti altına alınmaktadır. 
Robust optimizasyon yönteminde belirsizlik setlerinin doğru kurulması çözümün güvenirliliğini arttıran bir faktördür. Sadece geçmiş gözlemlerden hesaplanan ortalama getiriler, varlıklara ilişkin doğru tahmini (öngörü) garanti etmediği için robust bir yöntem kullanılmak daha güvenilir çözümler üretmeyi sağlayacaktır. Bu bağlamda uygulama aşamasında belirsizlik setleri oluşturmak amacıyla bootstrap yöntemi kullanılmıştır. Bootstrap yöntemi mevcut gözlemlerden alt örneklemler oluşturarak anakütle parametrelerine ilişkin çıkarım yapmaya yaramaktadır. Alt örneklem ortalamalarından elde edilen dağılımın uç noktalarındaki değerler belirsizlik setlerinin sınırlarını temsil etmektedir. Böylelikle, arzu edilen güven düzeyinde belirsizlik setleri oluşturulabilmektedir. Tezin amacı bootstrap metoduyla robust optimizasyon yöntemini birleştirerek hem beklenen getiriler, hem de çözümle ilgili güçlü sonuçlar elde etmektir. Bu şekilde robust optimizasyon, çözümün optimal kalmasını yüksek bir olasılıkla sağlarken bootstrap yöntemi beklenen getiri oranlarının önceden belirlenen güven düzeyiyle minimum ve maksimum alacağı değerleri belirleyecektir. 
Uygulamada birçok amaç fonksiyonunu optimize etmek mümkündür. Fakat, getiri maksimizasyonunu ve risk minimizasyonunu eş zamanlı gerçekleştirmesi nedeniyle, amaç fonksiyonu Sharpe oranı olan fomülasyon tercih edilmiştir. Ek olarak, %99, %97.5, %95, %90, %80 ve %70 güven düzeyelerine sahip bootstrap belirsizlik setleri robust optimizasyon modeliyle birleştirilerek piyasa ortalama getirisinin üstünde getiri sağlayan portföyler oluşturulmuştur. Portföyler oluşturulurken Bertsimas ve Sim (2004) tarafından önerilen robust model kullanılmıştır. Bu şekilde belirsiz parametre sayısı da model dahil edilmiştir. Bulgular, oluşturulan portföylerin değerlenme oranlarının piyasa ortalamasının üzerinde olduğu göstermiştir. Ayrıca oluşturulan portföyler örneklem dışı dönemde de endeks getirisinden yüksek beklenen getiri sağlamıştır. Sonuç olarak, tahmin edilen portföyler hem parametre olarak hem de çözüm olarak belirsizliğe karşı robust çözümler üretmiştir.

Abstract:
The asset allocation is the main problem that investors face in the portfolio selection. The investors aim the optimal asset allocation that maximizing the expected return of portfolio while minimizing the risk of portfolio. But, completely eliminating the risk of investment is not possible. In a investment, the investor would undertakes the model based risks besides of systematic risks and unsystematic risks. Incorrect estimation of parameters, incorrect model, errors in calculation are examples of the model based risks. While the classical portfolio models such as Markowitz's mean variance include the model based risks, the portfolio models making optimization  by regarding the uncertainty would eliminate these risks. Uncertainty based models like robust optimization construct robust portfolios by taking account the worst realization of asset returns within uncertainty sets. Thus, the solution of model remains optimal with high probability, while investors are protected against the model based risks. 
Construction of proper uncertainty sets increase the reliability of the model solution in the Robust optimization method. Since the expected returns calculated from historical data do not guarantee an accurate estimate of the assets, some robust estimators sholud be used. In this context, the bootsrap method was used to create uncertainty sets in the analysis. Bootstrap method makes inference about population parameters via sub-samples withdrawn from existing sample. The critical values of distribution of means that calculated from sub-samples form the border of uncertainty sets. So, the method enables to form uncretainty sets with predetermined confidence level. The aim of this thesis is to combine bootstrap method and robust optimization, and to get robust results related to both expected return rates and optimality of portfolio models.  Thus, thanks to robust optimization the solution of portfolio model would stay feasible in high probability,  while maksimum and mininmum values that expected returns being able to take would be determined via bootstrap method.
Although it is technically possible to optimize a lot of objective function in the asset allocation problems, we preferred to optimize the model that has Sharpe ratio in the analysis.  The bootstrap uncertainty sets, which were created with 99%, 97.5%, 95%, 90%, 80% and 70% confidence levels, were integrated into the robust model. Thus, by comparison with market retuns,  the portfolios that yielded higher expected returns were composed. In the analysis the robust model proposed by Bertsimas and Sim (2004) is used, in this way the number of uncertian parametres that represented with gama has been added to the models. The results of analysis show that the constituted portfolios are robust both as parametres and as solution.