Stokastik volatilite modellemesinde varyans azaltma yöntemleri
Variance reduction method for stochastic volatility models
Yazar: SİBEL UÇAR VATANSEVER
Danışman: PROF. DR. FEHMİ ALİ ILDIR
Bursa Uludağ Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / İşletme Ana Bilim Dalı / Muhasebe Finansman Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İşletme = Business Administration

Özet:
Bu çalışmanın temel amacı, ulusal literatürde yeni bir konu olarak ele
alınan Stokastik Volatilite Modelleri kapsamında Varyans Azaltma
Yöntemlerinin (VAY) uygulanmasıdır. Bu bağlamda, Heston Modeli özelinde
bu yöntemlerin uygulama aşamaları ve etkinlikleri incelenmektedir. Bu amaç
doğrultusunda, Heston modelinin parametrelerinin hassasiyeti göz önünde
bulundurularak, çalışmada anlamlı sonuçlar elde etmek için Avrupa tipi BİST
30 endeks opsiyon sözleşmelerinin fiyat verileri kullanılarak modelin
parametrelerinin kalibrasyonu yapılmıştır. Kalibrasyon sonucunda elde edilen
parametre değerleri, kayıp fonksiyon yöntemi ile değerlendirildikten sonra
simülasyonlarda kullanılmıştır. Simülasyon sonuçları, Heston Karakteristik
fonksiyonu ile hesaplanan teorik fiyatları ile karşılaştırılarak değerlendirilmiştir.
Çalışmada, yöntemlerin farklı simülasyon sayıları ve vadelerdeki etkinliğini
incelemek amacıyla, her bir Varyans Azaltma Yöntemi için çeşitli simülasyon sayıları
ve vadelerde simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. VAY uygulandığında ve
uygulanmadığında elde edilen sonuçlar Standart Hata ve Ortalama Kare Hatası
(MSE) değerleri hesaplanarak değerlendirilmiştir. Varyans Azaltma Yöntemlerinin
Heston modeli simülasyonları üzerindeki etkisini ve bu yöntemlerin modelin
doğruluğuna ve güvenilirliğine olan etkisi analiz edilmiştir.
Elde edilen bulgular, Stokastik Volatilite Modellerin simülasyonlarında
Önem Örnekleme, Tabakalı Örnekleme, Zıt Değişkenler ve Kontrol
Değişkenleri yöntemlerinin uygulamanmasının varyansı azaltabilidiğini,
opsiyon fiyatlandırma modellerinde olumlu sonuçlar elde edilebildiğini ve farklı
uygulama potensiyellerinin olduğunu göstermiştir.Yöntemlerin
karşılaştırılması sonucunda, Alım opsiyon fiyatlamalarında ve vade uzadıkça
Önem örnekleme yönteminin etkin sonuçlar verdiği, Satım opsiyon
fiyatlamalarında ise Kontrol Değişkenler yönteminin daha iyi sonuçlar verdiği
ve genel olarak bu iki yöntemin diğer yöntemlerden daha iyi sonuçlar verdiği
gözlemlenmiştir. Ayrıca çalışmanın bulguları, Varyans Azaltma Yöntemlerinin
literatürde belirtilen kullanım amaçlarıyla da uyum içinde olduğu görülmüştür.

Abstract:
The primary objective of this study is to apply Variance Reduction
Techniques (VRTs) within the context of Stochastic Volatility Models, a topic
that is newly addressed in the national literature. In this regard, the application
stages and effectiveness of these techniques are examined specifically within
the Heston Model framework. To this end, considering the sensitivity of the
Heston model's parameters, the calibration of the model's parameters was
conducted using price data from European-style BIST 30 index option contracts
to achieve meaningful results in this study. The parameter values obtained from
the calibration were evaluated using the loss function method before being
utilized in simulations. Simulation results were assessed by comparing them
with theoretical prices calculated through the Heston Characteristic function.
In this study, to examine the effectiveness of the techniques across
different simulation numbers and maturities, simulations were conducted for
each Variance Reduction Technique at various simulation numbers and
maturities. The results obtained with and without the application of VRTs were
evaluated by Standard Error and Mean Squared Error (MSE) values. The
impact of Variance Reduction Techniques on the simulations of the Heston
model and their effect on the model's accuracy and reliability were analyzed.
The findings demonstrated that the implementation of Importance
Sampling, Stratified Sampling, Antithetic Variates, and Control Variates in the
simulations of Stochastic Volatility Models could reduce variance, yield positive
outcomes in option pricing models, and offer diverse application potentials.
Upon comparing the techniques, it was observed that Importance Sampling
yielded effective results in call option pricing and as maturity increased,
whereas Control Variates provided better outcomes in put option pricing, with
these two techniques generally outperforming others. Furthermore, the study's
findings were found to be consistent with the intended use of Variance
Reduction Techniques as stated in the literature.