Lightlike hiperyüzeylerın geometrisi
The geometry of lightlike hypersurfaces
Yazar: MURAT POLAT
Danışman: PROF. DR. RIFAT GÜNEŞ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez lightlike hiperyüzler ile ilgili yapılan çalısmaların bir derlemesi olarak dört
bölümden meydana gelmistir.Birinci bölüm giris olarak düzenlenmistir.
Ikinci bölümde, diger bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar; vektör
demetleri ve distribüsyonlar, semi-Riemann manifoldlar, semi-Riemann manifoldların
lightlike altmanifoldları ve lightlike manifoldlar ele alınmıstır.
Üçüncü bölümde lightlike hiperyüzeyler ve lightlike hiperyüzeylerle ilgili tanım
ve teoremler verilerek ekran konformal hiperyüzeyler incelendi, ekran distribüsyonunun
tekligi arastırıldı ve bir tek ekran distribüsyonunundaki temel sonuçlar
bulunmustur. Ayrıca bir semi-Riemann manifoldunun bir lightlike hiperyüzeyinin
yeni bir kavramı olan Indirgenmis skalar egriligi incelenmistir.
Dördüncü bölümde lightlike Einstein hiperyüzeyler tanıtılarak üzerindeki distribüsyonların
geometrisi incelenmistir. Ayrıca, R^(n+2)q semi-Öklidyen uzayının bir lightlike
hiperyüzeyi için Gauss denklemi verilmistir. Sonra Minkowski spacetime?ın her
ekran konformal hiperyüzeyinin semi-simetrik oldugu gösterilmistir. Daha sonra,
ekran konformal lightlike hiperyüzeyin semi-simetrik olma kosulu ile ekran distribüsyonunun
semi-simetrik olması kosulu arasında açık bir iliski oldugu vurgulanmıstır.
Ayrıca semi-Öklidyen uzayların Ricci semi-simetrik lightlike hiperyüzeyleri ve bunlardan
elde edilen bir sart altında total geodezikligi ele alınmıs ve bir Lorentzian manifoldun
paralel lightlike hiperyüzeyler üzerinde bir karekterisazyonu verilmistir.

ANAHTAR KELİMELER: Semi-Riemann manifold, Lightlike manifold, Lightlike
hiperyüzey, Ekran konformal hiperyüzey, Lightlike Einstain hiperyüzey, İndirgenmiş
eğrilik, Total geodezik, Total umbilik, Semi-simetrik metrik konneksiyon, Ricci eğrilik
tensörü

Abstract:
This thesis consists of four chapter.The first chapter has been designed as an 
introduction.The second chapter is devoted to the basic materials such as vector bundles,
distributions, semi-Riemannian manifolds, lightlike submanifolds of semi-Riemannian
manifold and lightlike manifolds, which will be useful for other chapters.
In the third chapter, lightlike hypersurfaces have been introduced and theorems
about lightlike hypersurfaces have been given. After investigating unique existence
of screen distributions, it was found basic results on unique existence of screen
distributions. Besides, the induced scalar curvature which is a new concept is
examined in a lightlike hypersurface of a semi-Riemanian manifold.
In the fourth chapter, we introduced lightlike Einstein hypersurfaces and the
geometry of distributions is investigated on the lightlike Einstein hypersurfaces.
Besides, Gauss equation for lightlike hypersurface of a semi-Euclidean space has
been given. Then, we obtained that every screen conformal lightlike hypersurface
of the Minkowski spacetime is semi-symmetric. We showed that the semi-symmetry
condition of a screen conformal lightlike hypersurface reduced to the semi-symmetry
condition of a leaf of its screen distribütion. We also obtained that semi-symmetric
and Ricci semi-symmetric lightlike hypersurfaces are totally geodesic under certain
conditions. Morever, we showed that there exist no non-totally geodesic parallel
hypersurfaces in a Lorentzian space.

KEY WORDS: Semi-Riemanian manifold, Lightlike manifold, Lightlike hypersurface,
Screen conformal hypersurface, Lightlike Einstain hypersurface, Induced scalar curvature,
Totally geodesic, Totally umbilical, Semi-symmetry metric connection, Ricci curvature
tensor