Simetrik paralel kütle-çekiminde statik, silindirik simetrik çözümler
Static, cylindrically symmetric solutions in symetric teleparallel gravity
Yazar: NİLHAN ÖZCEYLAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR KİREZLİ ULUDAĞ
Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tezde, Genel Görelilik (GG) ile aralarında e¸sde˘gerlilik oldu˘gu ispat edilen ve "Simetrik
Teleparallel (STEGR)" olarak adlandırılan teoeriden yola çıkarak, GG'ye alternatif ve
STEGR'nin genelle¸stirilmi¸s hali olan f (Q) kütle-çekimi çalı¸sıldı. Ayrıca bu tezde, bugüne
kadar statik, silindirik simetrik uzay-zamanda incelenmemi¸s olan f (Q) teori, bu uzay-zamanda
incelenerek bu teorinin tutarlılı˘gı irdelenmi¸stir. GG'deki Ricci skalerinin f (Q) teorideki
kar¸sılı˘gı olan Q non-metrisiti skalerini elde edebilmek amacıyla, en genel statik, silindirik
simetrik metrikten non-metrisiti, disformasyon ve süper potansiyel tensör bile¸senleri hesaplandı.
Vakum çözümlerinde, elde edilen alan denklemlerine göre f (Q) sıfır olması gerekirken,
ideal akı¸skan çözümlerinde vakum çözümlerinden ve literatürde çokça incelenen küresel
simetrik çözümlerden farklı olarak f (Q) ve Q skalerini kısıtlayıcı bir durum bulunmamaktadır.
Bu durum do˘grultusunda, en genel sonucu elde edebilmek için, f (Q) fonksiyonu, hem
daha önceki kozmolojik çözümlerle hem de en basit haliyle kuvvet serisi olarak seçilerek
aksiyon denklemi olu¸sturuldu. Aksiyonun metri˘ge ve efayna göre varyasyonundan elde
edilen alan denklemleri, anizotropik ideal akı¸skan için enerji-momentum tensörü e¸sitli˘gi
kullanılarak, enerji yo˘gunlu˘gu ρ ve yönelimli basınçlar pm elde edildi. Bilinen statik silindirik
simetrik uzay-zaman çözümleri kullanılarak, bu çözümlerin f (Q) teorisindeki kar¸sılıkları
elde edilmi¸stir. Pozitif enerji yo˘gunlu˘gunu verecek sabitler belirlenerek, yönlü basınçların
sayısal de˘gerleri elde edilerek grafikleri analiz edilmi¸stir. Öte taraftan, elde edilen çözümlerin
tutarlılı˘gını analiz etmeyi sa˘glayan enerji ko¸sulları, bo¸s enerji ko¸sulu (NEC), zayıf enerji ko¸sulu
(WEC), dominant enerji ko¸sulu (DEC) ve güçlü enerji ko¸sulu (SEC) e¸sitsizlikleri hesaplanarak,
pozitif enerji yo˘gunlu˘gu katsayılarında davranı¸sları grafiklendirilmi¸stir.

Abstract:
In this thesis, based on the theorem called 'Symmetric Teleparallel (STEGR)', which has been
shown to be equivalent to General Relativity (GR), f (Q) gravity is studied, which is an alternative
to GR and a generalised version of STEGR. Additionally, f (Q) theory, which has not
been previously examined in a static, cylindrically symmetric spacetime, was investigated in
this spacetime to assess the consistency of this theory. In order to obtain the non-metricity
scalar Q for f (Q) theory, which corresponds to the Ricci scalar in GR, the components of
non-metricity, disformation, and superpotential tensors were calculated from the most general
static, cylindrically symmetric metric. According the field equations, f (Q) should be zero in
vacuum solutions. However, unlike the vacuum solutions and the widely studied spherically
symmetric solutions in the literature, there are no constraints on the scalar Q and the function
f (Q) in perfect fluid solutions. In this regard, to obtain the most general result, the f (Q)
function was chosen as a power series which is both coherent with cosmological solutions and
in its simplest form, and equation of action was constructed accordingly. The energy density
ρ and the directional pressures pm are obtained by the field equations which are derived
from the variation of the action with respect to metric and affine connections and the energy
momentum tensor of the anisotropic perfect fluid. Corresponding solutions of f (Q)-gravity are
discussed for few known solutions of static, cylindrically symmetric spacetime. By determining
the constants that would provide positive energy density, the numerical values of the directional
pressures were obtained, and the graphs were analyzed accordingly. Furthermore, to analyze
the consistency of the obtained solution, the energy conditions null energy condition (NEC),
weak energy condition (WEC), dominant energy condition (DEC), and strong energy condition
(SEC) inequalities were calculated, and their behaviors were graphed on positive energy density
coefficients.