Polinomlara dayalı yaklaşımlarla sayısal entegrasyon ifadelerininüretilmesi, değerlendirilmesi ve dokümantasyonu
Generation, evaluation and documentation of numerical integration expressions with polynominal-based approaches
Yazar: ÖZGÜR AKINCI
Danışman: DOÇ. DR. HÜSEYİN PEHLİVAN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Sayısal entegrasyon, çeşitli bilimsel disiplinlerde karşılaşılan birçok problemin içerdiği matematiksel hesaplamaların önemli bir bileşenidir. Polinom yaklaşımı gibi değişik yöntemler yardımıyla farklı doğruluk düzeylerine sahip entegrasyon ifadeleri türetilebilmektedir. Bu çalışmada polinomlara dayalı yöntemler kullanılarak sayısal entegrasyon ifadelerinin üretilmesi, değerlendirilmesi ve dokümantasyonunun yapılması amaçlanmıştır. Çalışma kapsamında geliştirilen yazılım uygulaması, polinom derecesi ve noktalar kümesi gibi bilgilerden oluşan bir girdi dosyası kullanmaktadır. Bu bilgiler, JavaCC aracı ile dosya sözdizimine uygun olarak oluşturulan bir LL(1) ayrıştırıcısı tarafından soyut sözdizim ağacı denilen bir veri yapısına dönüştürülmektedir. Bir Visitor tasarım deseni kullanılarak ağaç yapısı üzerinden gerçekleştirilen matematiksel hesaplamalar yardımıyla sayısal entegrasyon ifadeleri üretilmektedir. Hesaplama süreci polinom ifadelerinin açılımı, lineer denklem sistemine dönüşüm, Gauss eliminasyon yönteminin uygulanması, ifadelerin düzenlenmesi ve değerlendirilmesi, işlem adımlarının PDF dokümanına aktarılması gibi aşamalardan oluşmaktadır. Uygulama bileşenlerinin Java çevrelerine entegre edilebilmesi ile entegrasyon hesaplamalarının programlama süreçlerine destek verilmektedir. Ayrıca, ifade üretim adımlarının dokümantasyonu ile entegrasyon yöntemlerinin öğrenimine önemli bir katkı sağlanacağı, değerlendirilmektedir.

Abstract:
Numerical integration is an important component of mathematical calculations in many problems encountered in various scientific disciplines. Several techniques, including polynomial approximation, can be used to derive integration equations with varying degrees of accuracy. This study aims to produce, evaluate and document numerical integration expressions using methods based on polynomials. The software application developed within the scope of the study uses an input file consisting of information such as polynomial degree and set of points. An LL(1) parser made in compliance with the file syntax using the JavaCC tool transforms this information into a data structure known as an abstract syntax tree. Numerical integration expressions are produced with the help of mathematical calculations performed on the tree structure using a Visitor design pattern. The calculation process consists of stages such as expansion of polynomial expressions, transformation to linear equation system, application of Gaussian elimination method, editing and evaluation of expressions, and transfer of processing steps to PDF document. The integration of application components to Java environments supports the programming processes of integration calculations. In addition, it is evaluated that the documentation of expression generation steps will make a significant contribution to the learning of integration methods.