Bi-periyodik Fibonacci matris dizileri
Bi-periodic Fibonacci matrix sequences
Yazar: ELİF TÜYSÜZ
Danışman: DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fibonacci sayıları = Fibonacci numbers ; Katalanlar = Catalans

Özet:
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. 
İlk bölümde Fibonacci sayıları hakkında bazı temel bilgiler verilmiştir. Leonardo Fibonacci ve tavşan probleminden bahsedilmiştir. Sonrasında literatür özeti verilmiştir. Son olarak tezin amacı ve hipotez verilmiştir. 
İkinci bölümde tez içinde kullanılacak olan Binet formülü, Catalan özdeşliği ve Cassini özdeşliklerinin tanımları yapılmıştır. Ayrıca Q-matrisin tanımına yer verilmiştir. 
Üçüncü bölümde bi-periyodik Fibonacci dizilerinin tanımı yapılmıştır.Bi-periyodik Fibonacci dizilerinin üreteç fonksiyonu ifade edilmiştir ve bu fonksiyonunun bulunması ispatlanmıştır. Bi-periyodik Fibonacci dizileri için Binet formülü verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Catalan özdeşliği verilmiş ve ispatı Binet formülü ile yapılmıştır. Cassini özdeşliği verilmiştir. d'Ocagne özdeşliği verilmiş ve ispatı Binet formülü kullanılarak yapılmıştır. Son olarak Binom katsayılarını içeren toplamlar verilmiş, bu toplamların ispatı Binet formülü kullanılarak yapılmıştır.
Dördüncü bölümde bi-periyodik Fibonacci matris dizisi tanımlanmıştır. Bu dizinin n. genel terimi verilmiş ve bulunuşu tümevarım ile ispatı yapılmıştır. Genel terimin determinant ile verilip ispatı tümevarım kullanılarak yapılmıştır. Bu iki teoreme göre bir sonuç verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Fibonacci matris dizisinin üreteç fonksiyonu verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Fibonacci matris dizisi için Binet formülüne yer verilmiştir. Son olarak bi-periyodik Fibonacci matris dizilerinin genel toplamları verilmiştir. Bu genel toplam bulunurken Binet formülünden yararlanılmıştır. 
Beşinci bölüm olan son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of 5 chapters. 
The first chapter, some basic information about Fibonacci numbers is given. Leonardo Fibonacci and the rabbit problem are mentioned. Afterwards, a literature review is given. Finally, the objective of the thesis and the hypothesis are given. 
In the second chapter, the definitions of the Binet formula, Catalan identity and Cassini identity, which will be used in the thesis, are given. Also, the definition of Q-matrix is given. 
In the third chapter, the definition of bi-periodic Fibonacci sequences is given. The generating function of bi-periodic Fibonacci sequences is expressed and the finding of this function is proved. Binet formula for bi-periodic Fibonacci sequences is given and its proof is done. The Catalan identity is given and its proof is made with the Binet formula. Cassini identity is given. The d'Ocagne identity is given and its proof is made using the Binet formula. Finally, the sums involving the binomial coefficients are given, and the proof of these sums is made using the Binet formula.
In the fourth chapter, bi-periodic Fibonacci matrix sequence is defined. The general term n. of this sequence is given and its discovery is proved by induction. The general term is given with a determinant and its proof is done using induction. According to these two theorems, a result has been given and its proof has been made. The generator function of the bi-periodic Fibonacci matrix sequence is given and its proof is made. Binet's formula is given for the bi-periodic Fibonacci matrix sequence. Finally, the general sum of bi-periodic Fibonacci matrix sequences are given. While calculating this general sum, Binet's formula was used. 
In the last chapter of thesis, conclusion and suggestions are included.