Değişken malzemeli ve noktasal kütle taşıyan kirişlerin termal etki altındaki titreşim davranışının incelenmesi
Investigation of the vibrational behavior of variable material beam structures under point-mass and thermal effect
Yazar: İBRAHİM KIROĞLU
Danışman: PROF. DR. METİN ORHAN KAYA
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Havacılık ve Uzay Mühendisliği = Aeronautical Engineering ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering
Dizin: Euler Bernoulli kiriş teorisi = Euler Bernoulli beam theory ; Kiriş teorisi = Beam theory ; Kirişler = Beams ; Kompozit malzemeler = Composite materials

Özet:
Kiriş yapılarının başta havacılık olmak üzere otomotiv ve inşaat gibi birçok sektörde oldukça yaygın bir kullanım alanı vardır. Genel olarak, boyuna ve enine dik yükleri destekleyen kiriş yapılarının uzunluğu kesit ölçülerine göre oldukça büyüktür. Kullanım alanı oldukça geniş olan kiriş yapılarının analizinde çeşitli metotlar ve teoriler bulunmaktadır. Bu çalışma kapsamında Euler-Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorileri incelenmiş, kirişlerin titreşim davranışının incelenmesi amacıyla titreşim denklemleri elde edilmiştir. Bir dizi diferansiyel denklemden oluşan titreşim denklemlerinin çözümü için oldukça yaygın ve pratik bir çözüm yöntemi olan Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) kullanılmış, sonuçlar analitik çözüm ile kıyaslanmıştır. Diferansiyel Dönüşüm Metodu için MATLAB kodu oluşturulmuş, çözümler geliştirilen kod yardımıyla elde edilmiştir. Bu teorilerin haricinde günümüzde kullanımı yaygınlaşan Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ile de sonuçlar elde edilmiş ve analitik sonuçlar ile karşılaştırma yapılmıştır. Sonlu Elemanlar Yöntemi'nde ABAQUS paket programı kullanılmış, kiriş modellemeleri bu yazılım ile yapılmıştır. 
Uçak yapıları, yüksek mukavemete ve yorulma dayanımına sahip oldukça hafif yapılardan oluşmaktadır. Bu bağlamda tez çalışmasında incelenmek üzere kiriş yapı malzemeleri olarak çeşitli metalik ve kompozit malzemeler belirlenmiştir. Kompozit malzemelerin elastik karakteristiklerinin belirlenmesi için kompozit teorisi kullanılarak laminaların mikromekanik ve makromekanik analizi yapılmıştır.
Sıcaklıkla ilgili fenomenlerin yapılar üzerindeki etkisi oldukça geniş bir çalışma alanına sahiptir. Sıcaklıktaki değişim, kirişin titreşim davranışında büyük bir farklılığa sebep olabilir. Bu tür yapıların dinamik davranışları yapının termal genleşmesine ve malzeme özelliklerine bağlı olarak sıcaklık etkisiyle değişmektedir. Bu tez çalışmasında sıcaklık değişiminin kirişlerin titreşim davranışına etkisini incelemek amacıyla, elde edilen titreşim denklemine sıcaklık terimi eklenmiş ve çözümler yinelenmiştir. Belirlenen beş farklı sıcaklık değişimi için sonuçlar karşılaştırmalı olarak verilmiştir. 
Değişken malzemeye sahip kirişler havacılık sektörü başta olmak üzere birçok mühendislik uygulamasında bulunmaktadır. Uçak kanatlarını ve helikopterde kullanılan yatay kuyruk yapılarını ele aldığımızda, hava aracı gövdesine yakın kısımlarda yüksek statik ve dinamik yükler oluşmaktadır. Bu nedenle kiriş malzemesi kanat açıklığı boyunca değişkenlik gösterebilmektedir. Bu çalışmada uzunluk boyunca tek malzemeden oluşan kirişlere ek olarak değişken malzemeli kirişler de incelenmiştir. İncelenmek amacıyla uzunluğu boyunca farklı oranlarda malzemesi değişen çeşitli kirişler oluşturulmuş, titreşim denklemleri elde edilmiştir. Sabit malzemeli kirişler, ankastre mesnet - serbest uç, ankastre mesnet - ankastre mesnet, ankastre mesnet - kayar mesnet ve sabit mesnet - kayar mesnet olmak üzere dört farklı sınır şartında incelenirken değişken malzemeli kirişler ankastre mesnet - ankastre mesnet sınır şartında incelenmiştir. 
Kirişler kullanıldıkları bir çok alanda üzerlerindeki çeşitli yükleri de taşımaktadır. Kirişe ek kütle eklenmesi, rezonans durumunda kiriş yapılarının doğal frekanslarını çalışma frekansından uzaklaştırmak amacıyla sıklıkla kullanılmaktadır. Bu  çalışmada üzerinde farklı konumlarda ve farklı büyüklüklerde noktasal kütle taşıyan sabit ve değişken malzemeli  kirişlerin titreşim davranışı incelenmiştir. Noktasal kütlenin boyutunun ve konumunun etkisi; termal etkiler, malzeme değişimi gibi faktörler ile birlikte değerlendirilmiştir.
Sonuç bölümü oldukça detaylı şekilde oluşturulmuştur. Oluşturulan her bir değişken ve sabit malzemeli kirişin, beş farklı sıcaklık değişimi için sonuçları Euler-Bernoulli kiriş teorisi, Timoshenko kiriş teorisi ve SEY çözümü yapılarak verilmiştir. Belirtilen sonuçlar kiriş üzerinde farklı büyüklüklerde ve farklı konumlarda noktasal kütle bulunurken ve noktasal kütlenin olmadığı durumda elde edilerek tablolar oluşturulmuştur.  Farklı sınır şartlarının, sıcaklık faktörünün, konumuna ve büyüklüğüne bağlı olarak noktasal kütlenin, uzunluk boyunca farklı malzemeler kullanılmasının kirişin titreşim davranışına etkisinin incelenmesi ile diğer çalışmalar için temel oluşturması amaçlanmıştır.

Abstract:
Beam structures have a very common usage area in the automotive, construction and especially in aviation sectors. For this reason, free and forced vibrations of beams have been studied by many researchers and important studies have been put forward. Elements such as reinforcement and main beams that make up aircraft structures, and horizontal columns used in buildings and bridges are examples of beams. In general, the length of beam structures supporting vertical longitudinal and transverse loads is quite large relative to their cross-sectional dimensions. Beams carry loads perpendicular to their axis and therefore loads are in the direction perpendicular to the length. There are various methods and theories in the analysis of beam structures, which are widely used. Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are frequently used in studies on this subject. Shear stress is not taken into account in Euler-Bernoulli beams, while shear stresses are taken into account in Timoshenko beams.
Within the scope of this study, Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories were examined and vibration equations were obtained in order to examine the vibration behavior of beams. Differential Transformation Method (DTM), which is a very common and practical solution method, was used for the solution of vibration equations consisting of a series of differential equations, and the results were compared with the analytical solution.
The differential transformation method is one of the effective tools used to solve general differential equations. The transformation technique in this method is based on the Taylor series expansion. By using the differential transformation technique, ordinary and partial differential equations are transformed into algebraic expressions using Taylor series expansion. By solving differential equations with the help of this method, the processing time is shortened most of the time and accurate results are achieved. MATLAB code was created for Differential Transformation Method and solutions were obtained with the help of the developed code. Apart from these theories, results were obtained with the Finite Element Method (FEM), which has become widespread today as a result of technological developments, and comparisons were made with analytical results. In Finite Element Method, ABAQUS finite element program was used and beam models were made with this software.
The results obtained by beam theories and finite element method have been verified by comparing with literature studies. The effect of the slenderness ratio was examined in different boundary conditions with beam theories and finite element method, and a suitable slenderness ratio was selected for the study. In this study, convergence study was carried out for the differential transformation method used in the solution of Euler Bernoulli and Timoshenko beam theories, and the required number of n was decided depending on the desired mode number.
Vibration is one of the important phenomena affecting engineering structures. Understanding the vibration behavior of mechanical and structural systems is essential for the safe design, construction and operation of various machines and structures. Failure of many mechanical and structural elements and systems can be attributed to vibration. For example, blade and disc failures in steam and gas turbines and structural failures in airplanes are often associated with vibration and the resulting fatigue phenomenon. In this study, general information about vibration is mentioned, vibration problems are classified and information about vibration movements is given.
Metallic and composite materials are widely used in aerospace, both because of their broad physical, mechanical and chemical characteristics, and because of the modification of their properties by structural arrangement. In this sense, the most important reason for the increase in the use of composite materials is the high strength/weight ratio. By reducing its weight, it allows more cargo, fuel and passengers to be carried. Composite parts are very strong and have very high fatigue strength. In addition, the ability of composite materials to take complex and aerodynamic profile shapes easily creates another advantage. When we look at the materials used in aircraft construction, it is seen that aluminum has been used extensively for many years. Today, the production of important parts such as wings is carried out with this material. In this context, various metallic and composite materials were determined as beam building materials to be examined in the thesis study. General information about composite materials is given, classification of composite structures is mentioned. Micromechanical and macromechanical analysis of laminates were performed using composite theory to determine the elastic characteristics of composite materials. Within the scope of this analysis, equations describing the relationship between the displacement and deformation of the layers and laminae were obtained. By making a literature search, the most used layer sequences were determined, and various laminates were created using these sequences. It was aimed to find the equivalent elasticity constants of these laminates, and in this context, the A, B and D matrix, which defines the force-moment and shape-displacement relationship, was obtained.
The effect of temperature-related phenomena on structures has a wide field of study. The change in temperature can cause a large change in the vibration behavior of the beam. The effect of temperature is taken into account in order to effectively design the buildings, and the designs are shaped accordingly. For example, satellites are subject to thermal cycling due to periodic entries and exits into the Earth's shadow. In addition, the operating conditions of automobile and aircraft structures are in a wide temperature range. The dynamic behavior of such structures changes with the effect of temperature depending on the thermal expansion of the structure and the material properties. In this thesis, the temperature term was added to the vibration equation obtained in order to examine the effect of temperature change on the behavior of beams and the solutions were repeated. The results for the five different temperature changes determined are given comparatively.
Beams with variable material are used in many engineering applications, especially in the aviation industry. When we consider aircraft wings and horizontal tail structures used in helicopters, high static and dynamic loads occur in the parts close to the aircraft fuselage, thus higher strength is needed. Therefore, the beam material may vary throughout the wingspan. In this study, in addition to beams consisting of single material along the length, beams with variable material were also examined. In order to examine, beams with varying materials at different rates along their length were formed and vibration equations were obtained. While beams with single material were examined under four different boundary conditions, namely clamped-free end, clamped-clamped, clamped-roller and pinned-roller, variable material beams were examined under the clamped-clamped boundary condition.
Beams also carry various loads on them in many areas where they are used. Adding additional mass to the beam is often used to remove the natural frequencies of beam structures from the operating frequency in case of resonance. In this study, the vibration behavior of beams with single and variable material carrying point masses at different positions and different sizes were investigated. The effect of the size and location of the point mass was evaluated together with factors such as thermal effects and material change.
The conclusion section is very detailed. The results for five different temperature changes for each material are given in tables by making Euler-Bernoulli beam theory, Timoshenko beam theory and FEM. Tables were created by obtaining the stated results when there is a point mass of different sizes and at different locations on the beam and in the absence of a point mass. It is aimed to form the basis for other studies by examining the effect of temperature on the vibration behavior of the beam in different boundary conditions. The effects of the variable material and point mass of the beam on the vibration behavior has been revealed and the effects of all parameters have been evaluated both separately and together.