Frekans atlamalı diziler
Frequency hopping sequences
Yazar: KÜBRA BAYRAKTAR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı, Elektronik, İletişim ve Bilgisayar Mühendisliği'ndeki kodlarda bilgi iletimi sağlamak için gerekli olan FHS lerin cebirsel yolla oluşturulmasıdır. Bu amaçla bazı makaleler incelenmiş ve FHS üretim metotlarına dayalı detaylı bir anlatım yapılmıştır. Bu anlatımın içeriğinde FHS ve optimal FHS nin tanımı, optimallik kriterleri vardır. Optimallik için alt sınırlara da yer verilmiştir. Ayrıca bu anlatımlardan sonra makalelerdeki optimal FHS oluşturmaya dayalı yöntemleri inceleyip bu yöntemleri iyice anladıktan sonra, hepsinde ortak ve sonlu cisimlerde de uygulaması olan bir yöntem olan, iz fonksiyonu yardımıyla FHS oluşturanlara bakılmıştır. Makalelerde verilen örnekler detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Bu anlatımdan sonra da makalelerdeki oluşumları sağlamaya yönelik başka örnekler de MAGMA programı yardımıyla incelenmiştir. Bunun ötesinde makalelerdeki oluşumları sağlamayan parametrelerin neden çalışmadığına dair örnekler de incelenmiştir. Bu sorun net bir yanıt bulamamakla beraber, cevap aramak için teoremlerin ispatlarına bakılmıştır. Bu tezde bu ispatlara yer verilmemiştir, ancak sadece bazı somut örnekler için MAGMA programı sayesinde incelemeler yapılmıştır. Sonuçta ise bu üretim metotları için açıkça bir karşılaştırma yapılmıştır. Birbirini kapsayan ve birinin diğerinin dışında kaldığı parametreler gözlemlenmiş ve tartışılmıştır. Sonuç olarak bu yapılar için bir tablo oluşturulmuş ve bu tablo bize hangi parametrenin nerede olduğuna dair kesin bir sonuç vermiştir. Yeni parametreler ve farklı yöntemler arayışımız devam etmekte olup, başka fonksiyonlar yardımıyla da incelenebilecek olan bu FHS yöntemlerinden, iz fonksiyonu yardımıyla oluşturulmuş olanları için başka yeni parametreler de bulunabilir.

Abstract:
Purpose of this thesis is algebraic construction of frequency hopping sequences(FHS) which are needed for securing transmission of information in codes of Electronic, Telecommunication and Computer Engineering. It is studied for this purpose ve there is an detailed expression about constructions of generating FHS. In this expression,there are definitions of FHS, optimal FHS and criterions of optimality. There are also lower bounds for optimality. Algebraic constructions of optimal FHS are analysed in some papers. These constructions are abstracted quite well. Especially it is looked trace functions to form optimal FHS. This trace function is also an application of Finite Fields. The examples given in some papers are analysed too detailed. Some other examples are also analysed by the aid of MAGMA programme. Beyond these analyses, we looked at some other examples that it is not given in the papers. But there is no answer to this. We also looked at the proofs of theorems and lemmas, yet there is no proof in this thesis. We looked at just for some crude examples. In conclusion we did a clear comparison for the constructions. We did the table for distinguishing distinctions among parametres. And this table answered us exactly. One can find other parametres and other functions to construct like these optimal FHS.