Damar içi kan akışı modellemesi ve çözümü /
Yazar: ELİF KAYAALP ATA
Danışman: PROF. DR. İLYAS KANDEMİR
Gebze Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Eksenel akış = Axial flow ; Kan akış hızı = Blood flow velocity ; Radyal hız = Radial velocity ; Stenoz = Stenosis

Özet:
Bu çalışmada kalp-damar sistemi hastalıklarından biri olan damar içi kesit daralmasının (stenoz) akış üzerindeki etkileri analitik olarak incelenmiştir. Kan, fiziksel gerçekliğe uygun şekilde non-Newtoniyen (genelleştirilmiş power-law modeli) olarak modellenmiştir. Geniş çaplı atardamarlardan ziyade daha dar çaplı atardamar ile çalışılmıştır. Bu sayede daimî kan akışı varsayımı yapılmıştır. Bunun dışında kan akışı üzerinde laminer, sıkıştırılamaz ve eksenel simetri varsayımları bulunmaktadır. Kesit daralmasını tanımlamak adına duvar geometrisi sabitlenmiş kosinüs eğrisi ile modellenmiştir. Yumuşak bir daralma bölgesi çalışma bölgesi olarak seçilmiş ve akışın kopmaması için gerekli olan blokaj ve daralma oranı belirlenmiştir. Bu oranlara uygun olarak düşük Reynolds sayılarında çalışılmıştır. Fakat literatür ile kıyaslama yapabilmek için stenotik akışın en önemli karakteristiği olan ve akışın kopması sonucu oluşan ayrılma-birleşme bölgeleri daha yüksek Reynolds sayıları için elde edilmiştir. Analitik çözüm yöntemi olarak eksenel ve radyal hız profilleri için polinom olmayan çözüm önerisinde bulunulmuş ve çözüm önerisindeki katsayılar hesaplanmıştır. Literatürle uyumlu olarak oluşturulan ve aynı yapısal orana sahip stenoz modelleri için farklı yumuşaklık dereceleri, Reynolds sayıları ve non-Newtoniyenlik dereceleri kullanılarak hız ve basınç değişimleri incelenmiştir. Ayrıca Newtoniyen akış için sonuçlar elde edilmiş ve bu sonuçların literatür ile uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Non-Newtoniyen akış modeli düşük Reynolds sayıları gözetilerek oluşturulduğu ve düşük Reynolds sayılı çalışmalar literatürde daha az olduğu için elde edilen sonuçların doğruluğu, yine bu çalışmada oluşturulan CFX simülasyonları ile gerçeklenmiştir.
Çalışmada, ayrılma ve birleşme noktalarının lokasyonu ile ayrılma-birleşme bölgesinin varlığının, polinom olmayan çözüm önerisindeki katsayılardan birisi ile doğrudan ilişkili olduğu sonucu elde edilmiştir. Ayrıca Reynolds sayısı ile non-Newtoniyenlik parametresinin oranının akış çizgilerinin karakterizasyonunda dikkate değer bir anlama sahip olduğu gözlemlenen önemli sonuçlar arasındadır.

Abstract:
In this study, the effects of intravascular cross-sectional narrowing (stenosis), which is one of the cardiovascular system diseases, on flow were analyzed analytically. The blood is modeled non-Newtonian (generalized power-law model) in accordance with physical reality. It was studied with narrower diameter arteries rather than large diameter arteries. In this way, the assumption of steady blood flow was made. In addition, there are laminar, incompressible and axial symmetry assumptions on blood flow. The wall geometry is modeled with a fixed cosine curve to define the section narrowing. A mild constriction region was chosen as the study region and the required blockage and contraction ratio was determined to prevent the flow from separation. In accordance with these ratios, low Reynolds numbers were studied. However, in order to make a comparison with the literature, the separation-reattachment regions, which are the most important characteristic of stenotic flow and formed as a result of flow rupture, were obtained for higher Reynolds numbers. As an analytical solution method, a non-polynomial solution was proposed for the axial and radial velocity profiles and the coefficients in the solution proposal were calculated. Velocity and pressure changes were investigated by using different mildness degrees, Reynolds numbers and non-Newtonian degrees for stenosis models that were created in accordance with the literature and have the same structural ratio. In addition, results for Newtonian flow were obtained and it was observed that these results were compatible with the literature. Since the non-Newtonian flow model was created by considering low Reynolds numbers and studies with low Reynolds numbers are less in the literature, the accuracy of the results obtained was verified by the CFX simulations created in this study.
In the study, it was concluded that the location of the separation and reattachment points and the existence of the separation-reattachment region are directly related to one of the coefficients in the non-polynomial solution proposal. It is also among the important results observed that the ratio of the Reynolds number and the non-Newtonianity parameter has a remarkable meaning in the characterization of the flow lines.