Büyük injektif modüller
Essential injective modules
Yazar: NARMIN VAHABOVA
Danışman: DOÇ. DR. CELİL NEBİYEV
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında büyük injektif modül kavramı tanımlandı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. K bir R-modül olmak üzere büyük K-injektif modüllerin direkt çarpımının ve direkt toplamının da büyük K-injektif olduğu gösterildi. Ayrıca büyük K-injektif modülün her direkt toplam teriminin de büyük K-injektif olduğu gösterildi. K bir R-modül ve L bir büyük K-injektif R-modül olsun. Bu durumda K'nın her büyük T alt modülü için L büyük T-injektif olur. L bir büyük K-injektif R-modül, g dönüşümü T'den K'ya bir R-modül monomorfizması ve g(T), K'nın bir büyük alt modülü olsun. Bu durumda L modülü büyük T-injektif olur. L bir büyük K-injektif R-modül olsun. Bu durumda K'nın her T alt modülü için L büyük K/T-injektif olur. L bir R-modül ve g, K'dan T'ye bir R-modül epimorfizması olsun. Eğer L büyük K-injektif ise L modülü büyük T-injektif olur. K bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün büyük K-injektif olması için gerek ve yeter koşul K'nın her büyük alt modülünün büyük K-injektif olmasıdır. Ayrıca her R-modülün büyük K-injektif olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün K-injektif olduğu da gösterildi. K ve L birer R-modül olsun. Bu durumda L modülünün büyük K-injektif olması için gerek ve yeter koşul her K-üretilmiş T modülü için L modülünün büyük T-injektif olmasıdır. L bir R-modül olsun. Bu durumda L modülünün büyük injektif olması için gerek ve yeter koşul L'nin büyük R-injektif olmasıdır. R bir halka olsun. Bu durumda her R-modülün büyük injektif olması için gerek ve yeter koşul R halkasının yarıbasit olmasıdır.

Abstract:
İn this thesis, essential injective modules are defined and some properties of these modules are investigated. All rings have identities and all modules are unital modules in this work. For an R-module K, it is proved that the product and the direct sum of essential K-injective modules is essential K-injective. İt is also proved that every direct summand of an essential K-injective module is essential K-injective. Let K be an R-module and L be an essential K-injective R-module. Then L is essential T-injective for every essential submodule T of K. Let L be an essential K-injective R-module, g be an R-module monomorphism from T to K and g(T) be an essential submodule of K. Then L is essential T-injective. Let L be an essential K-injective R-module. Then L is essential K/T-injective for every submodule T of K. Let L be an R-module and g be an R-module epimorphism from K to T. If L is essential K-injective, then L is essential T-injective. Let K be an R-module. Then every R-module essential K-injective if and only if every essential submodule of K is essential K-injective. It is also proved that every R-module is essential K-injective if and only if every R-module is K-injective. Let K and L be R-modules. Then L is essential K-injective if and only if L is essential T-injective for every K-generated T module. Let L be an R-module. Then L is essential injective if and only if L is essential R-injective. Let R be a ring. Then every R-module is essential injective if and only if R is semisimple.