Kapula ile küresel borsa indeksleri arasındaki bağımlılığın araştırılması
Investigation of dependence among global stock exchanges via copula
Yazar: MERVE AKŞEN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT GÜL
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kapula = Copula

Özet:
Bu tez uluslararası borsalar arasındaki bağımlılığı nispeten yeni fakat hızla gelişen bir
yaklaşım olan kapulaları kullanarak incelemektedir; bu da hem bağımlılık yapısının
hem de bağımlılığın derecesini incelememize olanak sağlamaktadır. Kapulanın önemi
marjinal dağılımın biçimine bakmadan, rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık
yapılarını modellemesi ve yakalamasıdır. Korelasyon ölçüleri bağımlılığın derecesini
yansıtır ancak bağımlılığın yapısını ve şeklini yansıtmaz. Kapulaların diğer bir
üstünlüğü, geleneksel çok değişkenli dağılımlar aynı marjinal dağılıma sahip rastgele
değişkenler için kullanılırlar ancak değişkenler farklı marjinal dağılımlara sahip
olabilirler. Kapulaların kullanımı sayesinde bu problem çözülebilir. Kapula modelleri
aynı dağılım ailesine ait olmayan ve heterojen olan marjinal dağılımlara dayalı olarak
çok değişkenli dağılımlara izin verirler. Böylelikle araştırmacı sadece mevcut çok
değişkenli dağılımları göz önünde bulundurmaktan kurtulur. Artık günümüzde
kapulalar çok değişkenli dağılımları oluşturmak için temel bir araçtır.

Genel olarak finansal zaman serileri normal dağılıma uymazlar, çoğunlukla leptokurtic
dağılıma ve şişman kuyruğa sahip oldukları bilinmektedir. Bu durumda çoğu
parametrik testlerin normallik varsayımı sağlanmamış olur ve bağımlılık için lineer
korelasyonu kullanmak uygun olmaz. Bu yüzden marjinal dağılımının biçiminden
etkilenmeyen ve doğrusal olmayan bağımlılığı ölçmemize izin veren kapulaları
kullandık. Bu çalışmanın amacı kapulaların avantajlarını kullanarak, dünyada en çok
işlem hacmine sahip FTSE-100 , S&P-500, Nasdaq, Nikkei-225 gibi küresel borsa
indeksleri arasındaki bağımlılığı kapula ile araştırmak ve indeksler arasındaki
bağımlılığı uygun kapula ile modellemektir.

Abstract:
This thesis examines the dependence among international stock exchanges by using
copulas that is relatively new but rapidly evolving approach, which allows us to
examine both the structure of dependence and the degree of dependence. The
importance of this approach is modeling and capturing dependencies among random
variables, regardless of the form of the marginal distribution. Correlation measures
reflect the degree of dependence but not the structure and shape of dependence.
Another advantage of the copulas is that conventional multivariate distributions are
used for random variables with the same marginal distribution. However, since many
variables may have different marginal distributions, this causes a problem for
applications. This problem can be solved through the use of copulas. Copula models
allow for multivariate distributions based on marjinal distributions that have not same
distribution family and is heterogeneous. Thus, the researcher get rid of taking into
account only the present multivariate distributions. Nowadays, copulas are a basic tool
for constructing multivariate distributions.

In general, financial time series do not fit the normal distribution, which is known to
have mostly leptokurtic distribution and fat tail. In this case, the assumption of
normality is not provided for most parametric tests and it is not appropriate to use
linear correlation for dependence. Therefore, we used the copulas, which are not
affected by the forms of the marginal distribution and allow us to measure non-linear
dependence. The aim of this study is to investigate the dependence among the global
stock exchange indices such as FTSE-100, S&P-500, Nasdaq, and Nikkei-225, which
have the largest trading volume in the world, and to model the dependence among the
indices with the appropriate copula, using the advantages of copulas