Ters Weibull dağılım parametrelerinin Bayesci yöntemle tahmini
Parameter estimation of the inverse Weibull distribution by Bayesian method
Yazar: İDİL BÜŞRA KUTLU
Danışman: DOÇ. DR. ESİN KÖKSAL BABACAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes yöntemi = Bayesian method ; Monte Carlo Yöntemi = Monte Carlo Method ; Önsel dağılım = Prior distribution

Özet:
Ters Weibull dağılımı, yaşam süresi verilerini analiz etmek için uygun bir modeldir. Ters Weibull dağılımı farklı birçok alanda uygulama olanağına sahip bir dağılımdır. Bu nedenle, dağılımın parametrelerinin etkin bir şekilde tahmin edilmesi önemlidir. Ters Weibull dağılımının parametrelerini tahmin etmek için kullanılan birçok yöntem vardır. Bunlar; en küçük kareler yöntemi, en çok olabilirlik yöntemi, momentler yöntemi ve Bayesci yöntemlerdir. Bu çalışmada, parametreler için tahmin yöntemleri incelenmiş ve etkinlikleri HKO ölçütüne göre karşılaştırılmıştır. Türkçe literatürde bulunmayan Ters Weibull dağılımının parametrelerinin Bayesci yöntemle tahmini araştırılmış ve yazılan simülasyon programları ile farklı önseller kullanılarak parametre tahminleri elde edilmiştir. Bu çalışmada amaç, Ters Weibull dağılımının parametrelerini tahmin etme yöntemlerini araştırmak ve Bayesci yöntem ile diğer tahmin yöntemlerinin etkinliklerini karşılaştırmaktır. Aynı zamanda, Bayesci yöntemle parametre tahminleri elde edilirken değişik önsellerin kullanımı ile sonuçların nasıl değiştiği çeşitli simülasyonlar ile gözlenmeye çalışılmıştır. Bu kapsamda, Ters Weibull dağılımında tek parametre için farklı önsel dağılımlar kullanılarak, farklı kayıp fonksiyonları altında Bayesci sonuç çıkarımına değinilmiş, sonrasında iki parametreli ters Weibull dağılımı için her iki parametrenin de bilinmediği durumda Lindley yaklaşımı ve Markov Zinciri Monte Carlo yöntemlerinden Metropolis-Hasting algoritması kullanılarak Bayes tahmin edicileri elde edilmiştir. Farklı örneklem boyutları için, en çok olabilirlik, en küçük kareler ve Bayes tahminleri Monte Carlo simülasyonu kullanılarak elde edilmiş ve hata kareler ortalamaları bakımından karşılaştırılmıştır.

Abstract:
The Inverse Weibull distribution is a suitable model that analyze lifetime specifications. The distribution has ease of implementation in many different areas.  For this reason, estimating actively the parameter of the distribution is significant.  There are lots of methods to estimate the Inverse Weibull distribution parameters. These are; least squares method, maximum likelihood method, a method of moments and Bayesian approach. In this study, the estimation methods for parameters have examined and parameter efficiency according to various criteria has been compared. There is no available sources about the estimation of the Inverse Weibull distribution parameters that have been investigated a a Bayesian approach and thereby using various prior, with the written simulation programme has been tried to get parameter estimation. The aim of the study is to research the methods of estimation of the distribution and the other methods of estimation efficiency with a Bayesian approach. At the same time, while parameter estimation was trying to get by Bayesian approach, how the result can change with using various prior has been tried to observe with several simulations. In this context, beneath the different loss functions have mentioned Bayesian inference using different prior distributions for one parameter. Following, the Bayes estimators have obtained using the Lindley approximation and Metropolis Hasting algorithms from the Markov Chain Monte Carlo methods in the situation that neither of the parameters unknown for the bi-parameter Inverse Weibull distribution. The estimators have obtained under least squares method, maximum likelihood method and the Bayesian estimation method, using the Monte Carlo simulation for the different sample size and compared under the mean squared error.