Önermesel modal dilinin farklı semantikleri
Different semantics of the propositional modal language
Yazar: GÜLŞAH ÖNER
Danışman: PROF. DR. MEHMET TERZİLER
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde genel bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde; tezin okunabilirliğini kolaylaştırmak için temel kavramlar açıklayıcı örneklerle birlikte verilmiştir.Üçüncü bölümde; önermesel modal lojik ile birinci mertebe lojik arasında olası eşlemeler ele alınmıştır. Birinci mertebe lojik dilinde yazılan her formülü önermesel modal dilde betimleyen formüllerin olmadığı, Sahlqvist tekniği kullanılmadan, örneklerle gösterilmiştir.Dördüncü bölümde; modal formüllerin geçerliliği model bazında değilde Fitting tarafından ortaya atılan ?tableau? yöntemi yardımıyla çalışılmıştır. Bu yöntemin çıkarım kurallarına gerek duymayan yalın ve etkin bir kanıt tekniği olduğu gösterilmiştir.Beşinci bölümde; modal lojikler için temel olan Kripke sağlamlık ve tamlık kavramları ele alınmıştır. Hemen hemen tüm normal lojiklerin tamlığı sonlu model özelliği kullanılmadan, kanonik model inşa edilerek dolaysız bir şekilde kanıtlanmıştır.Altıncı bölümde; genelde ?iç? operatörü olarak yorumlanan ? yerine topolojik semantik ? türev operatörü yorumuyla ele alınmış ve çeşitli lojiklerin topolojik tamlığı gösterilmiştir.Yedinci bölümde; en genel olan komşuluk semantiği çalışılmıştır. Segerberg ve Chellas'ın çalışmalarından hareketle Kripke semantiğine göre geçerli olan bir çok modal formülün komşuluk semantiğinde geçerli olmadığı gösterilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of seven chapters.In the first chapter the general information is given.In the second chapter, basic concepts together with expository examples are given to make easy the reading of the thesis.In the third chapter, possible correspondences between the propositional modal logic and the first order logic are considered. Without using the Sahlqvist technique, it is shown by examples that every formula formed in the first order logic cannot be described by means of a propositional modal formula.In the fourth chapter, the validity of modal formulas is studied by the ?tableau? method discovered by Fitting, leaving aside the model base approach. It is shown that this is a simple and effective method that does not appeal to inference rules of proof.In the fifth chapter, the Kripke soundness and completeness of modal logic are treated. The completeness of almost all normal modal logics are proved directly by constructing their canonical models, without using the finite model property approach.In the sixth chapter, topological semantics is studied under the derivative operator interpreting the diamond modality. This semantics uses in general the box modality read as the ?interior? of a set. Then the topological completeness of various normal modal logics is established.In the seventh chaper, the most gerenal neighborhood semantics is considered. Starting with the work done by Segerberg and Chellas, it is shown that many formulas valid with respect to Kripke semantics are not valid under the neighborhood semantics.