Kapalı bölgede duvar hareketli akış ve doğal taşınımlı ısı geçişinin sayısal çözümü
Numerical solution of cavity driven flow and natural convection heat transfer problem in a 2d cavity
Yazar: İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Hibrit yöntem = Hybrid method ; Newton olmayan = Non-newtonyen ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method ; Taşınım = Convection

Özet:
Bu çalışmanın temel amacı 2 boyutlu geometride kapalı çukur bölge üzerinde duvar hareketli veya sıcaklık değişimi ile oluşan akışkan hareketinde akış özelliklerini incelemektir. Kayma hızı parametresi sabit ve değişken olarak alınarak hem Newtonyen hem de Newtonyen olmayan akışkanlar için sonuçlar alınmıştır. Kısmi diferansiyel akış denklemlerinin davranışını belirlemede hibrit metodu kullanılmıştır. Hibrit metodu diferansiyel dönüşüm metodu ve sonlu fark metodunun farklı ağ aralıklarında uygulanmasıyla elde edilen nümerik bir metotdur. Denklemlerde konum değişkenlerine sonlu fark, zaman değişkenine diferansiyel dönüşüm metodu uygulanarak kullanılan hibrit metodu detaylı bir şekilde açıklanmıştır.İlk olarak hareketli duvarlı çukur bölgede Newtonyen ve Newtonyen olmayan akışkanlar için hibrit metodu kullanılmıştır. Re<2500 için, akışın davranışı incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar literatürdekilerle karşılaştırılarak sonuçlar yorumlanmıştır. İkinci olarak hareketsiz alttan ısıtılan çukur bölgede ısı transferi problemi ele alınmıştır. Denklem sistemi farklı Rayleigh sayıları için hibrit metodu ile çözümlenerek bölgedeki ısı akış oranları incelenmiştir. Sonuçlar hibrit metodunun Navier-Stokes denklemlerinin çözümünde de etkili olduğunu göstermiştir. Ayrıca lineerleştirmeye gerek duyulmadığından diğer metotlara göre hibrit metodu ile ayrıştırmanın daha kolay olduğu ve lineer olmayan denklemler uygulandığında hesaplama süresinin çok daha azaldığı gösterilmiştir. Sonuç olarak, diğer metotlarla karşılaştırıldığında hibrit metodunun güvenilir ve kesin sonuç verdiğini ve uygulanışının da daha kolay olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
The primary purpose of this study is a numerical study of the flow properties of fluid motion. We consider a fluid which is bounded by 2D flow geometry which is an enclosed cavity where the flow is generated by either wall motion or thermal gradients. Results were obtained for both Newtonian and Non-Newtonian fluids with constant and variable shear rate parameters. Then a hybrid method was introduced to predict the behavior of a coupled nonlinear partial differential flow equation. The method is hybrid in the sense that different numerical method, differential transform and finite differences are used in different subdomains. The hybrid method, which was used in equations by applying finite difference on the fix grid size and differential transformation method on the time variable, was explained in detail.Firstly, the hybrid method was used for solving the flow equations of Newtonian and Non-Newtonian fluids in a cavity with moving walls. Flow properties of fluid motion were investigated for Re<2500. The results were compared with the previous published results. Secondly, the motion of a fluid in a horizontal enclosure heated from below was studied. The governing equations were discretized by using hybrid method for various Rayleigh Numbers and flow rate in the square cavity was examined. The results show that the hybrid method is one of the efficient approaches to solve Navier-Stokes equations. Also, discretization with the hybrid method is easier because linearization is not used in the discretization and this method does not consume too much computer time when applied to nonlinear equations. Consequently, it was shown that the hybrid technique is reliable, accurate and easy to apply when compared with the methodology of some known techniques.