Ters yarıgruplar ve düzgün yarıgrupların bağlantılı ters alt yarıgrupları
Inverse semigroups and associated inverse subsemigroups of regular semigroups
Yazar: İLHAN GÜL
Danışman: YRD. DOÇ. DR. RECEP KORKMAZ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde temel olarak her elemanın tek bir terse sahip olduğu ters yarıgruplar ve düzgün yarıgrupların bağlantılı ters alt yarıgrupları çalışılmıştır. Tezimizin ilk bölümünde, yarıgrup teorisinin gelişimi tarihsel olarak verilmiştir.Tezimizin ikinci bölümünde, sıkça kullanacağımız sıralı kümeler, denklikler ve kongrüanslar ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur.Tezimizin üçüncü bölümünde, yarıgrup teorisinin gelişmesinde temel rol oynayan beş önemli denklik bağıntısı incelenmiştir. Ayrıca düzgün D-sınıflarıyla ilgili bazı teoremlerin ispatları verilmiştir.Dördüncü bölümde ise, ters yarıgrupların tam tanımı verilip bazı Green denklik bağıntıları ters yarıgruplar üzerinde incelenmiştir. Daha sonra boştan farklı bir X kümesi üzerindeki tüm birebir ve kısmi dönüşümlerin oluşturduğu Ix simetrik ters yarıgrubu incelenmiştir. Ters yarıgruplar üzerinde, düzgün yarıgrupların bağlantılı ters alt yarıgruplarını tanımlamada da kullanılan bir doğal sıralama bağıntısı tanımlanmıştır. Bir ters yarıgrup üzerinde bir kongrüansın çekirdeği ve izi kavramı verilip ayrıntılarıyla incelenmiştir. Herhangi bir E yarılatisinden bir temel ters yarıgrup oluşturan bir yapı sunulmuştur.Son bölümde, düzgün yarıgruplar üzerinde bağlantılı ters alt yarıgruplar incelenmiştir. Düzgün bir yarıgrup üzerinde bağlantılı bir ters alt yarıgrubun bulunması için gerek veyeter koşulları ifade eden bazı teoremlerin ispatları detaylıca incelenmiştir. Son olarak düzgün yarıgrupların bağlantılı ters alt yarıgrupları ile ilgili bazı örnekler sunulmuştur.

Abstract:
In this thesis, we study the inverse semigroups, in which every element have a unique inverse, and associated inverse subsemigroups of regular semigroups. A historical overview of the development of semigroup theory is given in the first chapter. In chapter two, we present certain basic definitions and theorems about ordered sets, equivalances and congruences which we frequently use throughout thesis.In chapter three, we investigate five important Green's equivalance relations which have played a fundamental role in the development of semigroup theory. We also give the proof of certain theorems which are related to regular D-classes.In chapter four, we give a complete description of inverse semigroups and we consider certain Green relations on inverse semigroups. Then, we investigate the symmetric inverse semigroup IX which contains all partial one to one maps on a nonempty set X. We define a natural partial order which we also use to define associate inverse subsemigroups of regular semigroups, on an inverse semigroup S . We give a description of congruences in terms of kernel and trace on an inverse semigroup and investigate in details. We present a construction of a fundamental inverse semigroup from an arbitrary semilattice E.We investigate the structure of associate inverse subsemigroups of regular semigroups throughout the last chapter. The proof of certain theorems, which say necessary and suffcient conditions of regular semigroups to contain associate inverse subsemigroups, are given in details. Finally, we present some examples about associate inverse subsemigroups of regular semigroups.