Bazı yeni paranormlu fark dizi uzayları ve geometrik özellikleri üzerine
On some new paranormed difference sequence spaces and their geometric properties
Yazar: SERKAN DEMİRİZ
Danışman: DOÇ. DR. CELAL ÇAKAN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dizi uzayları = Sequence spaces ; Geometrik özellikler = Geometric properties ; Matris dönüşümleri = Matrix transformations

Özet:
Dört bölümden oluşan bu çalışmada genelleştirilmiş ağırlıklıortalama matrisi ve fark matrisi kullanılarak bazı yeni paranormlufark dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı topolojik vegeometrik özellikleri incelenmiştir.Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazıtemel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde;$c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)$ ve$\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzay\ ları tanımlanıp, bu uzaylarınizomorf olduğu uzaylar belirlendi ve tam lineer metrik uzayoldukları gösterildi. Ayrıca, tanımlanan bu uzayların$\alpha-,\beta-$ ve $\gamma-$ dualleri belirlenerek$c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta)$ ve $\ell(u,v;p,\Delta)$uzaylarının Schauder tabanı hesaplandı.Üçüncü bölümde; ilk olarak yeni çeşit metod ikilileri hakkında bilgiverildi. Daha sonra da bu kavram yardımıyla $X\in\{c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)\}$ve $Y\in\{c_{0}(q),c(q),\ell_{\infty}(q),\ell(q)\}$ olmak üzere$(X:Y)$ matris sınıfları karakterize edildi. Bunun yanısıra,$\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayından $\ell_{\infty},c$ ve $c_{0}$dizi uzayları içerisine matris sınıflarını karakterize edenteoremler ifade ve ispat edildi.Son bölümde ise, $\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayı üzerinde birmodüler tanımlanarak elde edilen $\ell_{\sigma}(u,v;p,\Delta)$modüler dizi uzayının bazı geometrik özellikleri incelendi.

Abstract:
In this study, we define some new paranormed difference sequencespaces by using generalized weighted mean and difference matricesand investigate some topological and geometrical properties of them.This study consists of four chapters.The first chapter reviews some basic definitions and theorems whichwill be used in the next chapters.In the second chapter the sequence spaces$c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)$and $\ell(u,v;p,\Delta)$ are defined and the spaces to which thesespaces are isomorphic are determined and it is shown that thesespaces are complete linear metric spaces. In addition,$\alpha-,\beta-$ and $\gamma-$ duals of these sequence spaces areestablished and their Schauder bases are calculated.The third chapter starts with discussing a new kind of method pairs,which enables us to characterize the matrix classes $(X:Y)$ where$X\in \{c_{0}(u,v;p,\Delta),\\ c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)\}$ and$Y\in\{c_{0}(q),c(q),\ell_{\infty}(q),\ell(q)\}$. Also; the theoremsthat characterize the matrix classes from the sequence space$\ell(u,v;p,\Delta)$ to the sequence spaces $\ell_{\infty},c$ and$c_{0}$ are stated and proved.In the fourth chapter some geometric properties of the modularsequence space $\ell_{\sigma}(u,v;p,\Delta)$ are investigated whichis based on defining a modular on $\ell(u,v;p,\Delta)$.