Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
On the invariant subspaces on Banach spaces and Banach lattices
Yazar: ELİF DEMİRBİLEK
Danışman: DOÇ. DR. ÖMER GÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Banach uzaylarında önemli sorulardan biri değişmez alt uzay problemidir. Bu problemeait pek az olumlu netice bilinmektedir. Burada, ilk önce bu problemle ilgilenildi.Kuvvetli ve zayıf operatör topolojilerinin benzerleri olan topolojileri sunarak adjointoperatörler için değişmez alt uzay probleminin karakterizasyonuna değişik bir yaklaşımsunuldu. Lomonosov ve Branges' in metodunu takip ederek değişmez alt uzayprobleminde operatör cebirleri için çalışıldı.E bir Banach latis olmak üzere E' den E' ye sürekli lineer operatörlerin uzayı L(E)' de,operatörlerin bir koleksiyonunun değişmez bıraktığı kapalı idealler üzerine duruldu.Pozitif konisi uç ışını kapsayan bir Banach latis veya birimli bir AM- uzayı üzerinde biryarı nilpotent pozitif operatör için aşikar olmayan kapalı değişmez idealin varlığınıgarantileyen sonuçlar bilinmektedir. Buradaki çalışmanın ana neticelerinden biri deyarı nilpotent pozitif operatörler veya kompakt pozitif operatörlerin belli birkoleksiyonu altında değişmez kalan kapalı ideallerin varlığının elde edilmesidir.Banach latislerde sıkıştırmalı ayrıştırılabilirlik incelendi. AL veya AM- uzayı olan bir EBanach latisi için L(E)' ye ait olan zayıf kompakt, yarı nilpotent, pozitif operatörünsıkıştırmalı ayrıştırılabilir olduğu elde edildi.Anahtar Kelimeler: Değişmez alt uzay, kapalı ideal, Banach latis, kompakt operatör,ayrıştırılabilirlik.JÜR :1. Doç. Dr. Ömer GÖK ( Danışman ) Kabul tarihi: 05.06.20062. Prof. Dr. Mehmet BAYRAMOĞLU Sayfa sayısı: 333. Yard. Doç. Dr. Filiz KANBAY

Abstract:
Invariant subspace problem is one of the most important problems on Banach spaces.Very few positive results are known about it. Firstly, here was interested in thisproblem. An alternative approach was presented to the characterization of invariantsubspace problem for adjoint operators by introducing the topologies which are similarto strong and weak operator topologies. It was studied for operator algebras oninvariant subspace problem following the method of Lomonosov and Branges.It was studied on closed ideals which are invariant under a collection of operators inspace L(E) of continuous linear operators from a Banach lattice E into itself. There aresome known results that guarantee the existence of a nontrivial closed invariant ideal fora quasinilpotent positive operator on an AM- space with unit or a Banach lattice whosepositive cone contains an extreme ray. One of the main results of this work is to obtainexistence of closed ideals which are invariant under a certain collection of compactpositive operators or quasinilpotent positive operators.Compressionally decomposability was investigated on Banach lattices. For an E Banachlattice which is an AM or AL- space , it is obtained that weak compact, quasinilpotentpositive operator of L(E) is compressionally decomposable.Keywords: Invariant subspace problem, closed ideal, Banach lattice, compact operator,decomposability.JURY:1. Doç. Dr. Ömer GÖK ( Supervisor ) Date: 05.06.20062. Prof. Dr. Mehmet BAYRAMOĞLU Page: 333. Yard. Doç. Dr. Filiz KANBAY