Kurtosis maliyet fonksiyonu tabanlı kompleks değerli işbirlikçi adaptif filtreleme
Complex-valued collaborative adaptif filter based on kurtosis cost function
Yazar: BUKET ÇOLAK GÜVENÇ
Danışman: DOÇ. DR. ENGİN CEMAL MENGÜÇ
Kayseri Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Öğrenme algoritmaları = Learning algorithms

Özet:
Bu tez çalışmasında, dairesel ve dairesel olmayan kompleks değerli sinyalleri etkili bir şekilde işlemek için CLMK ve ACLMK algoritmalarının bireysel avantajlarından faydalanarak iş birlikçi bir şekilde çalışabilen yeni bir adaptif konveks kombinasyon (ACC) önerilmiştir. Bu amaçla, ilk önce kompleks düzlemdeki genel hata sinyalinin kurtosisine dayalı maliyet fonksiyonu tanımlanmıştır ve ardından önerilen ACC'nin karıştırma parametresi güncelleme kuralını türetmek için maliyet fonksiyonu minimize edilmiştir. Önerilen ACC algoritması yeni karıştırma parametresi güncelleme kuralının yardımıyla, yakınsama oranı ve kararlı durum hatası açısından genel filtreleme başarımını iyileştirmek için filtrenin genel çıkışında, çalışma ortamının gereksinimine göre CLMK veya ACLMK'yı adaptif bir şekilde baskın hale getirmiştir. Ayrıca, önerilen ACC'deki karıştırma parametresinin değişimi, ele alınan sinyal veya sistemin karakteristik davranışı hakkında da bilgi vermiştir. İlk kez bu tez çalışmasında, adım büyüklüğü sınırını belirlemek için önerilen ACC'nin karıştırma parametresi güncelleme kuralının Lyapunov anlamında kararlılığı analiz edilmiştir. Öte yandan CLMK ve ACLMK algoritmalarının Lyapunov anlamındaki kararlılığı literatürde hala eksik olduğundan bu tez çalışması kapsamında bahsi geçen algoritmaların Lyapunov analizleri de detaylı olarak sunulmuştur. Kompleks düzlemdeki sistem tanımlama ve bir-adım-ileri tahmin senaryolarına ilişkin kapsamlı benzetimler, önerilen ACC'nin hem bu bahsedilen avantajlarını hem de geleneksel ACC'ye göre üstün başarımını desteklemiştir.

Abstract:
This thesis introduces a novel adaptive convex combination (ACC) of the complex-valued least mean Kurtosis (CLMK) and augmented CLMK (ACLMK) algorithms by inspiring their individual advantages to effectively process circular and noncircular complex-valued signals. For this purpose, the negated kurtosis-based cost function of the overall error signal in the complex domain is primarily defined and then is minimized to obtain the update rule of the mixing parameter for the proposed ACC. By iteratively updating the mixing parameter based on the mentioned Kurtosis cost function, the proposed ACC adaptively dominates the CLMK or ACLMK at its overall output according to the requirements of the filter operating environments in order to improve the overall filtering performance in terms of the convergence rate and steady-state error. The evoluation of the mixing parameter in the proposed ACC also gives information about the characteristic behavior of the considered signal or system. Moreover, for the first time in this thesis, the stability of the mixing parameter update rule of the proposed ACC is theoretically analyzed in the sense of Lyapunov to derive the step size bound. On the other hand, since the analyzes of the CLMK and ACLMK algorithms in the sense of Lyapunov are still missing in the literature, in the scope of this thesis, their Lyapunov analyses are also provided in detail. The comprehensive simulations on system identification and one-step ahead prediction scenarios in the complex domain support both the mentioned elegant properties of the proposed ACC and its superior performance over the existing ACC.