Spin-1 ising modelinin çift yaklaşım metoduyla dengeli ve yol ihtimaliyet metoduyla dengesiz özelliklerinin incelenmesi
The Study of equilibrium properties of the spin-1 ising model by using the pair approximation method and nonequilibrium behaviors by the path probability method
Yazar: AHMET ERDİNÇ
Danışman: PROF.DR. MUSTAFA KESKİN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2002
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Faz diyagramı = Phase diagram ; Spin-1 ising modeli = Spin-1 ising model ; Yol ihtimaliyet yöntemi = Path probability method ; Çift yaklaşım = Pair approximation

Özet:
IV SPİN-1 ISING MODELİNİN ÇİFT YAKLAŞIM METODUYLA DENGELİ VE YOL İHTİMALİYET METODUYLA DENGESİZ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ ÖZET En yakın komşu etkileşmen" spin-1 Ising modelinin denge dengesiz özellikleri cisim merkezli kübik örgü için sırasıyla kümesel değişim metodunun çift yaklaşımı ve yol ihtimaliyet metoduyla incelendi. Bu amaç için aşağıdaki üç sistem seçildi: (i) bilineer ve bikuadratik etkileşmeli tek alt örgülü spin-1 Ising sistemi, (ii) tek alt örgülü spin-1 Blume- Emery-Griffiths (BEG) sistemi ve (iii) iki alt örgülü spin-1 BEG sistemi. Her bir sistem için düzen parametrelerinin sıcaklığa göre değişimleri kapsamlıca incelendi ve sonuçta kararlı çözümlerin yam sıra yan kararlı veya kararsız olan birçok çözümler de elde edildi. Soma, kararlı çözümlerin yam sıra elde edilen diğer çözümlerin smıflandınlmasımn doğru yapılıp yapılmadığının ve çözümlerin eksiksiz bulunup bulunmadıklarının kontrolü için her bir sistemin dinamik davranışı yol ihtimaliyet metoduyla incelendi. Bu ise dinamik denklemlerin çözümleri akış diyagramları ve düzen parametrelerinin durulma eğrileri şeklinde yapıldı. Düzen parametrelerinin kararlı, yarı kararlı ve kararsız durumlarının faz dönüşüm sıcaklıkları elde edildi, ikinci dereceden faz dönüşüm sıcaklıkları Hessian determinantı kullanılarak hassas ve kolayca hesaplandı. Birinci dereceden faz dönüşüm sıcaklıkları serbest enerji ifadesi kullanılarak bulundu. Her bir sistem için denge faz diyagramlarına ilaveten yan kararlı faz diyagramlan farklı düzlemlerde sunuldu. Aynı zamanda ikinci derece faz dönüşüm çizgilerinin kararsız devamlan ve düzen parametrelerinin kararsız çözümlerin birinci derece faz dönüşüm noktalan yani kararsız durumların süreksizlik gösterdiği noktalar da denge ve yan kararlı faz diyagramlan üzerinde verildi. Sonuçta, her bir sistem için elde edilen faz diyagramlan tartışıldı ve diğer yaklaşık metotlarla elde edilenlerle karşılaştınlmalan yapıldı. Anahtar sözcükler: Spin-1 Ising modeli, Çift yaklaşım, Yol ihtimaliyet metodu, Yan kararlı ve kararsız durumlar, Faz diyagramı.

Abstract:
THE STUDY OF EQUILIBRIUM PROPERTIES OF THE SPIN-1 ISING MODEL BY USING THE PAIR APPROXIMATION METHOD AND NONEQUILIBRIUM BEHAVIORS BY THE PATH PROBABILITY METHOD ABSTRACT Equilibrium and nonequilibrium properties of the spin-1 Ising model with the nearest- neigbhor exchange interactions is studied for a body centered cubic lattice by using the pair approximation of the cluster variation method and the path probability method, respectively. For this purpose, the following three systems are chosen: (i) one sublattice spin-1 Ising system with bilinear and biquadratic interactions, (ii) one sublattice spin-1 Blume-Emery-Griffiths (BEG) system and (iii) two sublattice BEG system. For each system, the thermal variation of order parameters is investigated extensively and as a result besides the stable solutions, the other solutions which may be metastable or unstable are also obtained. Then, the dynamics behavior of the each system is studied by using the path probability method in order to make sure that we have found and classified the metastable and unstable branches of the order parameters completely and correctly. This is done with the solutions of the dynamic equations by using the flow diagrams and as well as the relaxation curves of order parameters. The phase transitions temperatures of the stable, metastable and unstable states of the order parameters are obtained. The second order phase transition temperatures are calculated easily and precisely by the Hessian determinant. The first order phase transition temperatures are found using the free energy expressions. The metastable phase diagrams in addition to equilibrium phase diagram are presented in different planes for each system. The unstable continuation of the second order phase transition lines and the first order phase transition points for unstable branches of order parameters that is the points which have shown discontinuity of unstable solutions are also superimposed on equilibrium and metastable phase diagrams. In conclusion, the phase diagrams that are obtained for each system are discussed and comparisons are made with the other approximate techniques. Keywords: Spin-1 Ising model, Pair approximation, Path probability method, Metastable and unstable states, Phase diagram