Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler
S-convex functions in the third sense and integral inequalities
Yazar: BAKİ ÜNAL
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERAP KEMALİ
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Hermit polinomları = Hermite polynomials ; Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; Konveks kümeler = Convex sets ; Konvekslik sınıfları = Convexity classes ; İntegral eşitsizlikler = Integral inequalities

Özet:
Bu tezde, Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir.
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, eşitsizlik kavramı ve eşitsizlik kavramının gelişiminde büyük öneme sahip konvekslik kavramının günümüze kadar olan gelişiminden, tarihçesinden söz edilmiştir.
İkinci bölümde, Eşitsizlik ve Konvekslik kavramlarının gelişiminde büyük katkı sağlayan kitaplar, tezler ve özellikle son yıllarda çalışılmış makaleler taranmış ve araştırmacılar için kaynaklar verilmiştir.
Üçüncü bölümde, eşitsizlik ve konvekslik kavramları ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, Soyut konveks fonksiyon sınıflarından bazılarının özelliklerine değinilmiştir. Aynı bölümde, literatürde en çok karşılan önemli eşitsizliklere de yer verilmiştir.
Dördüncü bölümde, Klasik konveks fonksiyonlar, Quasi-konveks fonksiyonlar, p-Konveks fonksiyonlar, Birinci, İkinci ve Üçüncü anlamda s-konveks fonksiyonlar için literatürde karşılaşılan integral eşitsizlikler verilmiştir. Sonrasında, integrallenebilir fonksiyonlar için bir Önteorem yazılmış, bu Önteorem yardımı ve bilinen integral eşitsizlikler yardımı ile yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca literatürde mevcut, n-inci mertebeden integrallenebilir fonksiyonlar için yazılmış bir başka Önteorem yardımı ve yine bilinen integral eşitsizlikler yardımı ile yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir.
Beşinci bölümde, araştırmacılar için tezin genel bir özeti yapılmış, Konveks analiz ve integral eşitsizlikler ile ilgilenen araştırmacılar için öneriler verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, new integral inequalities are obtained for s-convex functions in the third sense.
This thesis consists of five chapters.
In the first chapter, it is of great importance in the development of the concept of inequality. The development and history of the concept of convexity until today is mentioned.In the second part, a major contribution to the development of the concepts of Inequality and Convexity is presented books, theses and especially the articles that have been studied in recent years have been examined and researchers have resources are given.
In the third chapter, basic definitions and theorems about inequality and convexity are given. The properties of some of the abstract convex function classes are mentioned. In the same section, the most important inequalities encountered in the literature are also included.
In the fourth chapter, Classical convex functions, Quasi-convex functions, p-Convex functions, s-Convex in the first, second and third sense integral inequalities encountered in the literature for functions are given. After that,a Lemma has been written for integrable functions, with the help of this Lemma and known integral inequalities, new integral inequalities have been obtained. Also, some new integral inequalities have been obtained with the help well-known integral inequalities and a lemma which was written for n-th order integrable functions.
In the fifth chapter, a general summary of the thesis is made and suggestions are given for researchers interested in convex analysis and integral inequalities.