Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran Sturm-Liouville problemleri
Sturm-Liouville problems with spectral parameter in the boundary condition
Yazar: CÜNEYT TOYGANÖZÜ
Danışman: PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Klasik Sturm-Liouville teorisi, başlangıçta ısı iletimi problemlerinde uygulanmış ve farklı genelleştirmeler yapılarak lineer diferansiyel operatörler teorisi ortaya çıkmıştır. Bu teoriye temel oluşturacak bazı tanım ve teoremler ikinci bölümde verilmiştir. Matematiksel fiziğin birçok uygulamasında da önemli yeri olan Sturm-Liouville operatörlerinin nasıl oluşturulduğu, problemlerin regülerlik ve singülerlik, çözümlerin limit-nokta veya limit-çember durumları da üçüncü bölümde tanıtılmıştır.Sturm-Liouville problemleri, sınır şartlarına bağlı olarak çeşitlilik gösterebilir. Spektral parametrenin sınır şartlarında olması buna en bilinen örneklerden biridir. Sınır şartlarında spektral parametre bulunduran Sturm-Liouville problemlerinin kendine eş (veya kendine eş olmayan) olması, bu sınır şartlarına bağlıdır. Isı akımı, mekanik titreşimler, gözenekli ortamda difüzyon gibi fizik uygulamalarında sınır şartlarında spektral parametre bulunduran kendine eş regüler Sturm-Liouville problemleri ele alınır. Buna karşılık, hidrodinamik, elektromanyetik teori ve nükleer fizik gibi uygulamalarda ise sınır şartlarında spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Sturm-Liouville problemleri göz önünde bulundurulur.Beşinci bölümde, sınır şartlarında spektral parametre bulunduran Weyl limit-çember durumundaki kendine eş olmayan singüler Sturm-Liouville sınır değer problemi ele alınmış ve oluşturulan operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde ise, (-1,1) aralığında sağ uç noktasında disipatif ve spektral parametrenin sol uç noktasında verilmesi durumundaki Legendre sınır değer problemi ele alınmıştır.

Abstract:
Classical Sturm-Liouville theory, has been used in heat conduction problems at the beginning and linear differential operator theory has been developed by making different generalizations. Some definitions and theorems based on this theory are given in the second section. In the third section, how the Sturm-Liouville operators having an important role in many applications of mathematical physics are generated, regularity or singularity case of problems, and limit-circle, limit-point cases of solutions are introduced.Sturm-Liouville problems can show distinctions in terms of boundary conditions. Problems with spectral parameters contained in boundary conditions could be wellknown examples. Sturm-Liouville problems with spectral parameters contained in the boundary conditions can have property of nonself-adjointness (or self-adjointness) associated with these boundary conditions. Self-adjoint regular Sturm-Liouville problems with spectral parameters contained in the boundary condition are used in physics applications, as in heat conduction, mechanical vibrations, diffusion through a membrane. Furthermore, nonself-adjoint Sturm-Liouville problems with spectral parameters contained in the boundary condition are considered in hydrodynamics, electromagnetic theory, and nuclear physics.In the fifth section, a singular nonself-adjoint Sturm-Liouville problem with spectral parameter contained in the boundary condition is considered in Weyl?s limit-circle case and spectral properties of the operator obtained in the problem are observed. In the sixth section, a Legendre boundary value problem in the interval (-1,1) where the operator obtained is disipative at the right endpoint and the spectral parameter is given at the left endpoint.