Maksimal ve singüler integral operatörler için global morrey tipli uzaylarda iki ağırlıklı eşitsizlikler
Two weighted inequalities for maximal and singular integral operators in global morrey type spaces
Yazar: AYŞE GÜREL BOZYİĞİT
Danışman: DOÇ. DR. CANAY AYKOL KOCAKUŞAKLI
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: İntegral operatör = Integral operator

Özet:
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci
bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca Morrey uzayları, lokal Morrey uzay-
ları ve genelleştirilmiş Morrey uzayları hatırlatılarak bu uzayların bazı temel özelliklerinden
bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ağırlıklı global Morrey tipli uzaylar hatırlatılmış
olup bu bölümün birinci kısmında ağırlıklı global Morrey tipli uzaylarda maksimal ope-
ratörlerin iki ağırlıklı sınırlılığı ispatlanmıştır. Bu bölümüm ikinci kısmında ise ağırlıklı
global Morrey tipli uzaylarda maksimal komütatörlerin iki ağırlıklı sınırlılığına değinilmiş-
tir. Tezin dördüncü bölümünde ağırlıklı global Morrey tipli uzaylarda singüler operatörler
ve singüler komütatörlerin iki ağırlıklı sınırlılığından bahsedilmiştir. Bu bölümün ilk kıs-
mında ağırlıklı global Morrey tipli uzaylarda singüler operatörlerin iki ağırlıklı eşitsizlikleri
incelenip iki ağırlıklı sınırlılığı için gerekli koşulu veren teorem ispatı gösterilmiştir. Bu
bölümün ikinci kısmında ise ağırlıklı global Morrey tipli uzaylarda singüler komütatörlerin
iki ağırlıklı sınırlılığı ispatlanmıştır. Tezin beşinci bölümünde diğer bölümlerde elde edilen
sonuçlar kullanılarak ağırlıklı global Morrey uzaylarında bazı eşitsizliklerin uygulamasına
yer verilmiştir. Tezin son bölümünde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In
the second chapter, basic definitions and theorems are given. In addition, Morrey spaces,
local Morrey spaces and generalized Morrey spaces are recalled and some basic properties
of these spaces are mentioned. In the third part of the thesis, weighted global Morrey
type spaces are reminded and in the first part of this part, two weighted boundedness of
maximal operators in weighted global Morrey type spaces is proved. In the second part
of this chapter, the two-weight boundedness of maximal commutators in weighted global
Morrey type spaces is discussed. The fourth part of the thesis deals with the two-weight
boundedness of singular operators and singular commutators in weighted global Morrey
type spaces. In the first part of this chapter, two-weight inequalities of singular operators
in weighted global Morrey type spaces are analyzed and the proof of the theorem giving
the necessary condition for two-weight boundedness is shown. In the second part of this
chapter, two-weight boundedness of singular commutators in weighted global Morrey type
spaces is proved. In the fifth part of the thesis, the application of some inequalities in
weighted global Morrey type spaces using the results obtained in the other chapters is
given. In the last part of the thesis, the results obtained are analyzed.