Grup karşılaştırmalarında ön şartlar sağlanmadığı durumlarda transformasyon tekniklerinin I. tip hata ve testin gücü bakımından irdelenmesi
Evaluation of transformation methods in terms of type I error rate and power of the test when assumptions are not satisfied in group comparisons
Yazar: MALİK ERGİN
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGÜR KOŞKAN
Isparta Uygulamalı Bilimler Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Kareköklü sayılar = Square root numbers ; Testler = Tests ; Transformasyon =   ; Varyans analizi = Variance analysis ; Veriler = Data

Özet:
Bu tez çalışmasında varyans analizinde ön şartlar sağlanmadığında uygulanabilecek olan bazı transformasyon yöntemleri farklı dağılımlar, farklı grup sayıları, farklı gözlem sayıları, farklı varyans oranları ve farklı standart sapma cinsinden farkların  oluşturulmasıyla hem I. tip hata olasılığı hem de testin gücü değerleri bakımından değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Çalışmada kullanılan materyal, Python programlama dilinde Numpy kütüphanesindeki random fonksiyonu kullanılarak N (0, 1), χ2(3), t(10) ve β(15, 5) dağılımlarından üretilen tesadüf sayılardan oluşmaktadır. Söz konusu dağılımların her birinde 3, 4, ve 5 grupta her bir gruptaki gözlem sayısı 3, 5, 10, 15, 30 ve gruplar arası varyans oranı son grubun varyans oranının diğer grupların varyans oranından 1, 3, 5 ve 10 katı, ortalamalar arasındaki standart sapma cinsinden farklar 0, 0.5, 1, 1.5 ve 2 olacak şekilde simülasyon düzenleri kurulmuştur. Her bir simülasyon programı 100 000 tekrarlı olarak ele alınmıştır.Çalışmanın sonucunda, I. tip hata olasılığı bakımından varyansların homojenliğindeki bozulmalara bağlı olarak verilere 0.5 ve 0.375 eklenerek karekök alınan transformasyon tekniklerinin diğer transformasyon tekniklerine göre nispeten daha güvenilir sonuçlar verdiği fakat her durumda hem transformasyon uygulanmadan hem de uygulandıktan sonra deneme başında belirlenen I. tip hata olasılığının arttığı gözlenmiştir. Verilerin dağılım şekli normal dağılım, t(10) ve β(15, 5) iken varyansların homojenliği bozulduğunda transformasyon tekniklerinin testin gücü üzerinde dikkat çeken bir etkisinin olmadığı saptanmıştır. Özellikle sağa yatık dağılımda, üçüncü ve dördüncü dereceden kök transformasyonlarının testin gücü değerlerinde daha yüksek sonuçlar verdiği dikkat çekici bir biçimde gözlemlenmiştir.

Abstract:
In this thesis, some transformation methods that can be applied when the assumptions of analysis of variance are not satisfied are evaluated in terms of the probability of type I error rate and the power of the test, with the different distributions, number of groups, number of observations, variance ratios, and standard deviation differences. The materials used in this study are consist of random numbers drawn from N(0, 1),χ2(3), t(10) and β(15, 5) distributions using the random function of the Numpy library in the Python language. Simulation designs were set up for each of these distributions with 3, 4, and 5 groups, with the number of observations in each group as 3, 5, 10, 15, 30, and the variance ratio between groups as 1, 3, 5 and 10 times the variance ratio of the other groups, and the standard deviation differences between means as 0, 0.5, 1, 1.5 and 2. As a result of the study, it was observed that the transformation techniques of taking the square root by adding 0.5 and 0.375 to the data are relatively more reliable compared to other transformation techniques in terms of the probability of type I error, but in every case, the probability of type I error determined at the beginning of the experiment increases both before and after the transformation is applied. In particular, it was observed in an interesting way that the third and fourth degree root transformations gave higher results in the power of the test in the right skewed 
distribution.