Kesikli rasgele değişkenlere ait sıra istatistiklerinin dağılımları üzerine bir çalışma
A study on the distribution of discrete order statistics
Yazar: MELİKE ŞENEL
Danışman: DOÇ. DR. İHSAN KARABULUT
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışma kesikli rasgele değişkenlerin n- çaplı rasgele bir örnekleminden tanımlanan sıra istatistiklerinin olasılık fonksiyonlarının elde edilmesine ilişkin bir incelemedir. Kesikli rasgele değişkenlerin ortak dağılımlarının elde edilmesi sürekli rasgele değişkenlere göre farklıdır ve zaman alıcıdır. Analitik ifadeleri sürekli rasgele değişkenlere göre daha karmaşık ve pratik olmaktan uzaktır. Sürekli rasgele değişkenlerde herhangi iki veya daha fazla gözlemin düğümlü olması olasılığı hemen hemen her yerde sıfır iken kesikli rasgele değişkenlerin herhangi iki veya daha fazlasının düğümlü olması olasılığı sıfırdan farklıdır. Bu nedenle kesikli rasgele değişkenlere ait sıra istatistiklerinin ortak olasılık fonksiyonlarının analitik ifadelerinin istatistiksel çıkarımlarda kullanılması pratik değildir. Kesikli rasgele değişkenlerin örneklemi oluşturduğu durumlarda da bunların sıra istatistiklerinin dağılımlarına sürekli rasgele değişkenlerin sıra istatistikleri kullanılarak yaklaşımda bulunulmaktadır. Bu yaklaşım bilgi kaybına neden olabilir. Diğer taraftan bilgisayar kullanımı ile analitik ifadeler karmaşık yapıda da olsa veri işlemeye uygundur. Bu çalışmada kesikli sıra istatistiklerinin ortak olasılık fonksiyonları için önerilen ifadeler gözden geçirilmiştir.   Gan ve Bain (1995)' in elde ettikleri analitik ifadelerin uygulama kolaylığına sahip olduğu gözlenmiştir.  Bu ifadeler kesikli rasgele değişkenlerle yaşam süresi modellemelerinde istatistiksel çıkarıma da olanak sağlamaktadır. Çalışmanın uygulama kısmında doldurulabilir pillerin dolum sayısı yaşam süresi olarak ele alınmış ve geometrik dağılım ile modellenerek sansürlü gözlemlerle dağılımın parametre tahmini Gan ve Bain (1995)'in ifadeleri kullanılarak yapılmıştır.

Abstract:
This is a study about obtaining joint probability functions of order statistics defined from an n- sized random sample of discrete random variables. The process is rather unhandy and their use is not feasible compared to continuous order statistics due to ties in discrete random variable observations. Although the probability of observing two or more continuous random variables tied in the sample is zero, it is ordinary to observe two or more discrete random variables tied in the sample. Therefore it is not practical to use the joint probability functions of discrete order statistics in statistical inferences. The joint distribution of discrete order statistics is approximated by the jont distribution of order statistics of continuous random variables. This approach may cause loss of information. On the other hand, the use of computers are suitable for data processing, even though the analytic expressions are complex. The derived expressions for the joint distribution of discrete order statististics are examined. It is observed that Gan and Bain (1995)' s analitical expressions are easy to apply. These expressions allow statistical inference for discrete lifetime data. The cycles numbers are considered to be the lifetime of rechargeable batteries of laptop computers and modeled by geometric distribution, the parameter of geometric distribution estimated with censored observations by using Gan and Bain (1995)' s analitical expressions.