Kıyı hidrodinamiğine ilişkin dalga denklemlerinin çözümlenmesinde kısmi diferansiyel denklem uygulamaları
Application of partial differential equations to solving wave equations related to coastal hydrodynamics
Yazar: FUAT KARATURP
Danışman: PROF.DR. ÜMİT GÖKKUŞ
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Deniz Bilimleri = Marine Science ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Dalga mekaniği = Wave mechanics ; Gözenekli ortam = Porous medium ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method ; Spektral analiz = Spectral analysis ; Sızma = Leakage

Özet:
Bu tez kapsamında , düzensiz dalga hareketlerinden dolayı ,dalgakıran önünde deniz tabanındaolusan hidrodinamik basınç etkisiyle belirli kalınlıktaki gözenekli ortamdaki akısa ait kısmidiferansiyel denklemlerin Sonlu Farklar Metodu ile çözümlenmesi üzerine çalısılmıstır.Düzensizdalga kayıtlarının karakteristigi Fast Fourier Transform (F.F.T.) teknigi uygulanarak spektralanaliz ile belirlenmistir.F.F.T.'den elde edilen spektrum egrisinin degerlendirilmesiyle düzensizdalga hareketlerini temsil eden birçok sinüsoidal dalga üretilmistir.Olusturulan sinüsoidaldalgaların süperpozisyonundan olusan yeni dalga formunun gerçek dalga formuna uymasıgerekmektedir.Bu amaçla ,iki ayrı dalgaya ait dalga formları ve spektrum egrileri arasındakigüven Ki-Kare testi ile arastırılmıstır.Olusturulan sinüsoidal dalgalara baglı deniz tabanında olusan hidrodinamik basınçlar ,kıyıyadogru her kırılmamıs dalga yayılımının transformasyonu dikkate alınarak üretilmistir.Budurumda ,elbette ki dalgakıran hiçbir dalganın kırılmadıgı bir su derinligine ve geçirimli ve egimlideniz tabanı üzerine yerlestirilmistir.Ancak sinüsoidal dalga yayılımlarının geçirimsiz deniztabanı üzerinde oldugu varsayılmıstır.Dalgakıran altındaki gözenekli ortam düzlemsel bir grid sistemle tanımlanmıs ,yatay ve düseyeksenler boyunca akıs özellikleri belirlenmistir.Eksenlerdeki taban sınır kosulları hidrodinamikbasınçlara esit olan hız potansiyelleri seklinde tanımlanmıstır.Sabit kalınlıktaki geçirimli tabakaegimli deniz tabanına paralel olarak kıyıya kadar uzatılmıstır.Bu tabakanın altında ,geçirimsiz birbölge vardır.Geçirimli tabakadaki akıs kısmi diferansiyel formdaki Laplace denklemi iletanımlanmıstır.Bu denklem formu ise Sonlu Farklar Metodu ile çözümlenmistir.Bu çalısmalardanelde olunanlar ,hız potansiyelleri ,her grid noktasındaki yatay ve düsey akıs hızları ve dalgakıranorta noktasındaki düsey kesitten geçen debi miktarlarıdır.Bu akıs parametreleri farklı zamanaralıklarında degisen taban sınır kosulları için hesaplanmıstır.Sonuç olarak ,düzensiz dalgakosullarında elde olunacak bu akıs parametrelerinin aynı kosulları saglayan çoklu sinüsoidaldalgalarla elde edilmesine çalısılmıstır.

Abstract:
In this thesis, the solution of Partial Differential Equations (PDE) using Finite Difference Method(FDM) is studied based on flow through porous media with a certain thickness due tohydrodynamic pressure occuring on the bottom surface in front of a offshore breakwater due torandom wave. A random wave record is characterized by Spectral analysis by Fast FourierTransform Technique (FFT). Many sinusoidal waves representing random wave are generatedby evaluating wave spectrum curve obtained from FFT. The new wave form based on thesuperposition of generated sinusoidal waves should fit to the real wave form. For this purpose,the confidence between the wave forms and spectrum curves which belong to two differentwaves is investigated by Chi-square test.Hydodynamic pressures on the sea bottom due to the new generated sinusoidal waves areyielded by considering the transformation of each non-breaking wave propagating to shore andadding hydrodynamic pressures with each other. In this case, the offshore breakwater is ofcourse located at a water depth in which the non-breaking wave for each wave will arise and onthe inclined porous sea bottom. However, it is assumed that the propagating of multi sinusoidalwaves on impermeable sea bottom is considered.Porous media under offshore breakwater is defined as a planar grid system and the flowcharacteristics are determined along the horizantal and vertical axes.The bottom boundaryconditions on the axes are defined by the velocity potentials taken equal to hydrodynamicpressures. Porous layer with constant thickness is extended to the shore paralel to the seabottom. Under this layer, there is a impermeable zone. Flow through this media is characterizedas Laplace equation based on partial differential form. In this thesis, this equation is solved byusing the FDM. The outputs from these studies are the velocity potentials, horizantal andvertical flow velocities at each point of grid system and the volume of flow passing through thevertical cross-section under breakwater. These flow parameters are calculated by changingbottom boundary conditions in different time intervals. Consequently, such flow parametersobtained under random wave condition are tried to be obtained by generating multi sinusoidalwaves satisfying the same condition.