Kuaterniyon n-uzayının cebirsel yapıları ve eğriler teorisi
Algebraic structures of quaternion n-space and theory of curves
Yazar: DENİZ ALTUN
Danışman: PROF. DR. SALİM YÜCE
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bikuaterniyonlar = Biquaternions ; Frenet-serret denklemleri = Frenet-serret equations

Özet:
Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, tezin giriş kısmı ile birlikte literatür özetini ve tezin amacını içermektedir. İkinci bölümde, n-boyutlu reel uzay, n-boyutlu kompleks uzay ve reel kuaterniyonlar uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiş, kuaterniyon değerli fonksiyon çeşitleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, kuaterniyonik eğriler için Frenet-Serret formülleri Bharathi ve Nagaraj [1] temel alınarak açıklanmıştır. Dördüncü bölüm, H^n uzayı ile ilgili temel bilgilere ayrılmıştır. Tezin bu kısmına kadar bazı alt bölümler ve bu kısımdan sonraki bölümler orijinal bölümlerdir. Beşinci bölümde, n-boyutlu kuaterniyonlar kümesinin elemanlarının reel ve kompleks n-vektörler cinsinden olan farklı gösterimleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, bu gösterimlerden yararlanarak H^n uzayının vektör uzayı veya modül yapıları verilmiş ayrıca iç çarpımları, normları ve bazları tanımlanmıştır. Yedinci bölümde, kuaterniyon değerli fonksiyonlardan yararlanarak kuaterniyon değerli vektörel fonksiyonların tanımlamaları yapılmıştır. Sekizinci bölümde, H^n uzayının incelenen cebirsel yapıları ve kuaterniyon değerli vektörel fonksiyonlar temel alınarak n-boyutlu kuaterniyonik uzaydaki eğriler için Frenet-Serret formülleri elde edilmiş, elde edilen sonuçlar için örnekler verilmiştir. Son olarak, tezde bulunan orijinal sonuçlar ve gelecek çalışmalar için öneriler dokuzuncu bölüm olarak eklenmiştir.

Abstract:
This thesis consists of nine chapters. The first part includes the introduction of the thesis, the literature review and the purpose of the thesis. In the second chapter, basic concepts related to n-dimensional real space, n-dimensional complex space and real quaternion space are given, and types of quaternion-valued functions are investigated. In the third chapter, Frenet-Serret formulas for quaternionic curves are explained in Bharathi and Nagaraj [1]. The fourth chapter is devoted to the basics of the H^n space. Some subsections up to this part of the thesis and the chapters after this part are original chapters. In the fifth chapter, different representations of the elements of the set of n-dimensional quaternions in terms of real and complex n-vectors are examined. In the sixth chapter, the vector space or module structures of the H^n space are given by using these representations, and its inner products, norms and bases are defined. In the seventh chapter, the definitions of quaternion valued vector functions are made by using quaternion valued functions. In the eighth chapter, Frenet-Serret formulas are obtained for curves in n-dimensional quaternionic space based on the algebraic structures of H^n space and vector functions with quaternion values, and examples are given for the obtained results. Finally, the original results in the thesis and suggestions for future studies are added as the ninth chapter.