Pre-Haussdorff uzaylar
Pre-Haussdorff spaces
Yazar: AYHAN ERCİYES
Danışman: PROF. DR. MEHMET BARAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
IV PRE-HAUSDORFF UZAYLAR ÖZET Bu tez beş bölüme ayrılmıştır, her bir bölümü aşağıda kısaca açıklayalım: Birinci bölümde, bu tezin amacı hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, daha sonra kullanılacak olan bazı temel topolojik kavramlar ((co) induced yapılar, alt baz, bölüm uzayları, X in wedge çarpımı, kategori, fanktor, doğal dönüşüm, topolojik fanktor (kategori)) ve bazı teorem, lemma ve önermelerin ispatları verildi. Ayrıca, bilinen bazı topolojik kategorin örnekleri verildi. Üçüncü bölümde, cümleler üzerindeki keyfî bir topolojik kategori için önce bir p noktasında daha sonra noktadan bağımsız olarak [1] ve [2] 'de verilen çeşitli ayrılma özellMerinin tanımları verildi. Daha sonra topolojik kategorilerdeki PreT2 ve PreT2 objeleri tanımlandı ve bazı örnekler verildi. Ayrıca bir cümle üzerindeki pre-Hausdorff topolojilerin sayısının nasıl hesaplanacağı gösterildi. Son olarak, her Hausdorff uzayın pre-Hausdorff uzay olduğu ispatlandı. Dördüncü bölümde, topolojik kategorilerdeki PreT2 ve PreT2' objelerinin full alt kategorüerinin topolojik olup olmadığı araştırıldı. Beşinci bölümde, T2 aksiyomu yerine PreT2 alınarak genelleştirilebilen veya genelleştirilemeyen genel topolojinin bazı klasik teorerrüerinin ispatı verildi. Kompakt Hausdorff uzaylar ile kompakt pre-Hausdorff uzaylar arasındaki farklılıklar ve benzerlikler tartışıldı. Matematikte pre-Hausdorff uzayların bulunduğu bazı örnekler verildi. Ayrıca 0-boyutlu uzaylar ile pre-Hausdorff uzaylar arasındaki ilişki ve keyfi bir topolojik kategoride sıfir boyutun tanımı verildi. Anahtar Kelimeler: Pre-Hausdorff, üretilen topoloji, kategori, fanktor.

Abstract:
PRE-HAUSDORFF SPACES ABSTRACT This thesis is divided into five chapters, each of which is briefly described below. In the first chapter, some information about the purpose of this thesis are given. In the second chapter, some basic topological concepts ((co)induced structures, subbasis, quotient spaces, wedge product of X, category, functor, natural transformation, topological functor (category)) and proofs of some theorems, lemmas and propositions are given for later use. Also, some examples of topological categories are given. In the third chapter, definition of various separation properties defined in [1] and [2] for an arbitrary topological category over sets, at a point p, then point free are given. Then, PreT2 and PreT2 objects in a topological category are defined and some examples are given. Also, how the number of pre-Hausdorff topologies on a finite set can be counted is showed. Finally, it is proved that every Hausdorff space is pre- Hausdorff space. In the fourth chapter, whether or not the full subcategory of PreT2 and PreT2' objects in a topological category is itself topological is investigated. In the fifth chapter, proving some classical theorems of general topology which can or cannot be generalized by replacing the T2 axiom by Pre T2 are given. Similarities and differences between compact Hausdorff spaces and compact pre-Hausdorff spaces are investigated. Some instances where pre-Hausdorff spaces appear in mathematics are given. Also, the relationship between O-dimentional space and pre-Hausdorff spaces, and a definition of dimension 0 in arbitrary topological category are given. Key Words: Pre-Hausdorff, induced topology, category, functor.