Rekürans bağıntıları ve kodlama yöntemleri
Recurrence relations and coding methods
Yazar: SÜLEYMAN AYDINYÜZ
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA AŞCI
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fibonacci dizileri = Fibonacci sequences ; Fibonacci sayıları = Fibonacci numbers ; Galois cebri = Galois algebra ; Kriptoloji = Cryptology

Özet:
Bu tezde;  tipindeki Fibonacci blok matrisleri ile tanımlanmış olan şifreleme algoritması yeniden tanımlandı ve tipindeki matrislere genelleştirilerek Advanced Encryption Standard (AES) benzeri bir şifreleme algoritması tanımlandı. Bu algoritma ile ilgili örneklere yer verildi.
Birinci bölümde, rekürans bağıntıları hakkında temel tanımlara ve teoremlere yer verildi. Ayrıca Fibonacci ve Lucas sayılarının rekürans bağıntıları tanımlandı ve genelleştirilerek k. mertebeden Fibonacci sayılarının rekürans bağıntısı verildi. Bu tanımlamaların yanı sıra matris gösterimlerine yer verildi. Bu bölümde son olarak Fibonacci polinomunun tanımı verildi ve genelleştirilerek k. mertebeden Fibonacci polinomları tanımlandı ve matris gösterimleri verildi.
İkinci bölümde, modern kriptolojinin önemli terimlerinden bazıları tanımlandı ve bazı bilinen algoritmalar hakkında bilgiler verildi. Bu bölümde gelişmiş şifreleme algoritması (AES) hakkında bilgiler verilerek bu algoritmanın katmanları tanımlandı. Ayrıca AES katmanlarında çokça kullanılan sonlu cisimlerin varlığından bahsedildi ve Galois cismi olarak adlandırılan sonlu cismin özellikleri verildi.
Üçüncü bölümde,  tipindeki Fibonacci blok matrisleri ile tanımlanmış olan şifreleme algoritması yeniden tanımlandı ve  tipindeki matrislere genelleştirerek Advanced Encryption Standard (AES) benzeri bir şifreleme algoritması verildi. Algoritmanın tanımlanmasından sonra bu algoritma ile ilgili örneklere yer verildi.

Abstract:
In this thesis; the encryption algorithm define by Fibonacci block matrices of type   has been redefined and an encryption algorithm similar to the Advanced Encryption Standard (AES) is defined by generalizing to   type matrices. Examples of this algorithm are given. 
In the first chapter, basic definitions and theorems about recurrence relations are given. In addition, recurrence relations of Fibonacci and Lucas numbers are defined and generalized of the recurrence relation of  order Fibonacci numbers. In addition to these definitions, matrix representations are included. In this section, finally, the definition of Fibonacci polynomial is given and generalized  order Fibonacci polynomials and matrix representations are given.
In the second part, some of the important terms of modern cryptography are defined and some known algorithms are given. In this section, information about the advanced encryption algorithm (AES) is given and the layers of this algorithm are defined. In addition, the existence of finite objects, which are widely used in AES layers, is mentioned and the properties of the finite object called Galois field were given.
In the third chapter, the encryption algorithm define with Fibonacci block matrices of type   is redefined and generalized to matrices of type  , an encryption algorithm similar to Advanced Encryption Standard (AES) is given. After the algorithm is defied, examples related to this algorithm are given.