Sıvı kristallerin faz geçişlerinin kesirsel hesap ile incelenmesi
Examination of phase transitions of liquid crystals by fractional calculation
Yazar: MÜJDE DURUKAN GÜLTEPE
Danışman: DOÇ. DR. ZEKAİ TEK
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Katıhal Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Astrofizik = Astrophysics ; Klasik fizik = Classical physics ; Yeni fizik = New physics ; İstatistiksel fizik = Statistical physics

Özet:
Bu çalışmada, sıvı kristallerdeki nematik-izotropik faz geçişleri, kesirsel türev ve integraller ile fraksiyonel olarak genelleştirilmiş Maier- Saupe Teorisi (MST) kullanılarak incelenmiştir. MST, nematik sıvı kristallerde faz geçişlerini açıklamada son derece yararlı olduğu ortaya konmuş bir teori olup, aynı zamanda yaygın olarak kullanılan ortalama alan teorilerinden biridir. Fraksiyonel olarak elde edilen sonuçlarla literatürdeki deneysel veriler bir nematik sıvı kristal olan PAA (p-azoxyanisole) için karşılaştırılarak yorumlanmıştır. Bu bağlamda, ikinci dereceden düzen parametresinin dördüncü dereceden düzen parametresine bağlılığı uzayın farklı boyutlarına göre ele alınmıştır. 
İncelenen bu çalışmada ayrıca, nematik– izotropik faz geçişlerini daha detaylı açıklayabilmek amacıyla, fraksiyonel olarak genelleştirilmiş MST kullanılarak L=2 ve L=4 dereceden durumlar için U_ij=-f(r_(ij)) P_L 〖(cos⁡〖θ)〗〗_ij   potansiyelinin dördüncü dereceden düzen parametresinin (P4), ikinci dereceden düzen parametresi (P2) ile değişimi incelenmiştir.  Buna bağlı olarak düzen parametresinin sıcaklığa olan bağlılığının bazı fraktal boyutlardaki cevapları yorumlanmıştır. 
Sonuç olarak, bu tez çalışmasında düzen parametrelerinin, uzayın fraktalitesinin bir ölçüsü olarak kesirsel türev düzeni üzerindeki bağımlılığı araştırılmıştır. Bu çalışmada ek olarak, fraksiyonel formalizmanın bir uygulaması olarak, geleneksel MST'nin açıklamada yetersiz kaldığı PAA'ün sıcaklığa bağlı davranışı dikkate alınmıştır. Fraktalite ve kesirsel düzen parametreleri arasında sıcaklığa bağlı olarak yakın bir ilişki olduğu sonucu göz önünde bulundurularak, uzayın farklı fraktal boyutlarına göre bu çalışma geliştirilebilir. Kesirsel metotlarla sıvı kristallerin özelliklerinin incelenmesi çalışmaları yeni olduğundan, bu tez çalışmasının kesirsel hesaplama yöntemleri uygulanarak incelenmesinin özgün bir nitelik taşıyacağı ve literatürdeki önemli bir boşluğu dolduracağı düşünülmektedir.

Abstract:
In this study, nematic-isotropic phase transitions in liquid crystals have been examined using the Maier-Saupe Theory (MST) generalized with fractional derivatives and integrals (fractional). MST is a theory that is proven to be extremely useful in describing phase transitions in nematic liquid crystals, and is also one of the widely-used mean field theories. Fractional results and experimental data in the literature for p-azoxyansile (PAA is a nematic liquid crystal) were interpreted and compared. In this context, the dependence of the second degree order parameter on the fourth degree order parameter is considered according to the different dimensions of space. 
Furthermore in this study, the change of fourth rank order parameters (P4) of  U_ij=-f(r_(ij)) P_L 〖(cos⁡〖θ)〗〗_ij    potential with second rank order parameters (P2) was examined using fractionally generalized MST, for situations for L = 2 and L = 4 degrees, to explain the nematic-isotropic phase transitions in more detail, and the answers to some fractal dimensions of the dependence of the order parameter on temperature was interpreted.
In conclusion, in this thesis study, the dependence of order parameters on the fractional derivative order as a measure of the space fractal has been examined. In addition, as an application of fractional formalism, the temperature-dependent behavior of  PAA (p-azoxyanisole), which conventional MST is insufficient to explain, has been taken into account. Considering the result that there is a close relationship between the fractal and the fractional order parameters (depending on the temperature), this study can be developed for different fractal dimensions of space. Since the properties of liquid crystals have recently begun to be examined with fractional methods, it is thought that this thesis study will have a unique characteristic and fill an important gap in the literature since it applies fractional calculation methods.