Adomian ayrıştırma (Decomposition) metodu ile modelleme örnekleri
Examples of modelling with Adomian decompositon method
Yazar: HACER AKYOL
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM ; YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Adomian ayrıştırma yöntemi = Adomian decomposition method

Özet:
Bu araştırmanın amacı, diğer sayısal yöntemlerin aksine Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM) kullanılarak denklemlerin dönüşüm uygulamadan daha kolay ve doğru bir şekilde çözüldüklerini belirtmektir. Dahası, denklemlerin kapalı ve analitik çözümlerinde veya yaklaşık çözümlerinde güçlü bir metot olan AAM örneklerle anlatılmıştır. Ayrıca bu durum çok hızlı yakınsaklığa sahip olan örneklerin çözümlerinde yadsınamaz bir avantaj olarak görülmüştür.İlk Bölümde, G. Adomian hakkında bilgi verilmiş ve metodun literatür taraması yapılmıştır. Hipotez ve amaçlar kapsamında diğer bölümlere geçilmiştir.İkinci bölümde ilk olarak, metot analiz edilerek bir örnekle çözüm ifade edilmiştir. Daha sonra, yakınsaklığıyla ilgili teoremler verilmiş ve Adomian Polinomları Taylor Serisi Metodu, Neumann Serisi Metodu, Parametrizasyon gibi üç değişik yöntemle örnekler üzerinde hesaplanmıştır. Buna ek olarak, Modifiye ayrıştırma metodu analiz edilerek standart AAM ile karşılaştırma yapılmıştır. Son olarak, aynı örnekler Picard Metodu ile Adomian Ayrıştırma Metodu kullanılarak çözümler hakkında yorumlar yapılmıştır.Üçüncü Bölüm birinci kısımda, adi diferensiyel denklemler için uygulamalar mevcuttur. Aynı bölümün ikinci kısımda, kısmi diferensiyel denklemler için ısı ve dalga denklemleriyle ilgili farklı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölüm üçüncü kısımda, denklem sistemleri hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm dördüncü kısımda, integral denklemlerin AAM ile çözümü ve son kısımda ise integro-diferensiyel denklemlerle ilgili açıklamalar yapılmıştır.Sonuç olarak, bu araştırmada metodun faydalarından yararlanarak birçok denklem türünde Adomian Ayrıştırma Metodu ile hassas sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
This article is a report on, unlike any other numerical methods, using Adomian Decomposition Method (ADM) is pointed out to solve more easily and accurately without transforming the equation. Moreover, the ADM which is a powerful method to investigate approximate solutions or even analytical solutions of nonlinear equations, is explained with examples. This situation is also seem that is an undeniable advantage for samples resolved with ADM which have very rapidly convergent.In chapter one, it has given knowledge about G. Adomian and reviewed literature of method. Within hypothesis and purposes is started other sections.In chapter two, firstly, analysis of method is expressed an example. Afterwards, the theorems are given interested in convergence and Adomian Polynomials are calculated with samples of three different methods such as Taylor Series Method, Neumann Series Method and Parametrization. In addition, Modified Decomposition Method is analyzed and is compared with standard Adomian Decomposition Method. Finally, using Picard Method and AAM have been commented about the solutions of same examples.In the first part of section three, applications are available for ordinary differential equations. In the second part of the same section, the various examples for the partial differential equations are given interested in heat and wave equations. In the third part of the section three, the information is provided about systems of equations. In the fourth part of the section three, solving the integral equations with the Adomian Decomposition method and in the finally part, it is made the disclosure about of integro-differential equations.In conclusion, in this research, the utilizing from the opportunity of the method are obtained more efficiency and elegantly results in several types of equations with ADM.