Genelleştirilmiş pappus çizgelerde bağlantılılık analizi
Connectivity analysis of generalized pappus graphs
Yazar: YONCA TOPAL
Danışman: DOÇ. DR. GÜLNAZ BORUZANLI EKİNCİ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, kübik bir çizge sınıfı olan genelleştirilmiş Pappus çizgeler ele alınmış ve çeşitli zedelenebilirlik ölçümleri açısından hasarlar karşısındaki dayanıklığı incelenmiştir. Öncelikle, çizgeyi bağlantısız hale getirmek için yeterli olan  hasarlı tepe ve ayrıt sayısına karşılık gelen bağlantılılık ve ayrıt bağlantılılık değerleri incelenmiştir. Genelleştirilmiş Pappus çizgelerin maksimal bağlantılı ve maksimal ayrıt bağlantılı olduğu gösterildikten sonra, geriye izole tepe kalmayacak şekilde bağlantısız hale getirmek için yeterli olan tepe ve ayrıt hasarlarına karşılık gelen süper bağlantılılık ve süper ayrıt bağlantılılık değerleri incelenmiştir.

Genelleştirilmiş Pappus çizgeler, literatürde klasik bağlantılılık kavramına göre daha yeni bir yaklaşım olan yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık kavramları açısından da incelenmiştir. Yapı ve altyapı bağlantılılık kavramı, 2016 yılında Lin vd. tarafından entegre devre ve çipler üzerindeki ağların zedelenebilirliğini incelemek için ortaya atılmıştır. Bu kavramlarda hasar, belirlenen bir yapıya ya da belirlenen bir yapının altyapılarına izomorftur. Hasar, belirlenen $\mathcal{H}$ yapısına izomorf (ya da bağlantılı bir altçizgesine izomorf) olmak üzere, çizgeyi bağlantısız hale getiren minimum hasarlı yapı (ya da altyapı) sayısına $\mathcal{H}$-yapı bağlantılılık (ya da $\mathcal{H}$-altyapı yapı bağlantılılık) denir.  Genelleştirilmiş Pappus çizgeler, yıldız yapı ve yıldız altyapı bağlantılılık açısından da ayrıntılı şekilde incelenmiştir.

Abstract:
This thesis examines a class of cubic graphs known as generalized Pappus graphs, focusing on their resilience through various vulnerability parameters. Initially, the connectivity and edge connectivity are studied, corresponding to the minimum number of vertices and edges that need to be deleted to disconnect the graph. It is demonstrated that generalized Pappus graphs are both maximally connected and maximally edge connected. Subsequently, the super connectivity and super edge connectivity—relating to the minimum number of vertices and edges that need to be deleted to disconnect the graph without leaving isolated vertices—are examined.

Additionally, generalized Pappus graphs are analyzed in terms of structure and substructure connectivity, which are more recent approaches compared to the classical connectivity concept. These concepts were introduced by Lin et al. in 2016 to study the vulnerability of networks on integrated circuits and chips. In this context, the damage must be isomorphic to a specified structure or its substructures. The minimum number of damaged structures (or substructures) required to disconnect the graph, where the damage is isomorphic to a specified $\mathcal{H}$ structure (or a connected subgraph of it), is referred to as $\mathcal{H}$-structure connectivity (or $\mathcal{H}$-substructure connectivity). Generalized Pappus graphs are thoroughly examined in terms of their star structure and star substructure connectivity.