Yoğunluk fonksiyonel teoremi ile sıvı hal teorilerinin elde edilmesi
Acquiring liquid phase theories with density functional theorem
Yazar: SİBEL VELİOĞLU
Danışman: PROF. DR. ÇETİN TAŞSEVEN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Sıvılar = Liquids

Özet:
Bu tezde yapılan çalışmaların amacı yoğunluk fonksiyonel teorisi kullanılarak sıvı hal teorilerinin elde edilmesidir. Yoğunluk fonksiyonel teorisi sıvı hal fiziğinde temel durum baz alınarak çok bileşenli sistemlerin özellikle atom, molekül ve yoğun fazların yapısını anlamak amacı ile kullanılır. Bu teori ile çoklu elektron sistemlerinin özellikleri fonksiyoneller yardımı ile belirlenir.Yukarda belirtilen amaç doğrultusunda ikinci bölümde kanonik ve büyük kanonik topluluk tanımlandı. Büyük kanonik topluluğun parçacık dağılım fonksiyonuna ait yoğunluğun türetilmesi için güzel bir model teşkil ettiği ve homojen olmayan sıvılarda teori geliştirmeye yardımcı olduğu görüldü. Sıvıların statik özelliklerinden termodinamik ve yapısal özellikleri anlatıldı. Üçüncü bölümde harici alandaki sıvının davranışı, fonksiyonel ve fonksiyonel türevler, büyük potansiyelin fonksiyonel türevleri incelendi. Daha sonra serbest enerji, parçacık yoğunluğunun fonksiyoneli olarak yazıldı ve buradan DFT geliştirildi. DFT direk olarak bölüşüm fonksiyonuna odaklandığından korelasyon fonksiyonu ve termodinamik fonksiyonlar DFT tarafından daha net bir biçimde belirlendi. Böylece serbest enerji fonksiyoneli için daha doğru yaklaşımlar yapıldı ve bu da daha geniş kapsamda homojen olmayan sıvıların hesaplanmasını sağladı. Son olarak direk korelasyon fonksiyonu ve Ornstein-Zernike integral denklemi ve yoğunluk tepki fonksiyonu anlatıldı. OZ denklemi direk korelasyon fonksiyonunu tanımlamak için kullanılmıştır. Temel olarak iki molekül arasındaki korelasyonun nasıl hesaplanacağını bulmaya yarar. Dördüncü bölümde ise Ornstein Zernike integral denkleminin çözümünde kullanılan integral denklem yaklaşımları incelendi. Born-Green-Yvon yaklaşımı, hypernetted chain yaklaşımı, modified hypernetted chain yaklaşımı, Percus-Yevick yaklaşımı, ortalama küresel yaklaşım, yumuşak merkez ortalama küresel yaklaşım, çok bileşenli sistem, tam yaklaşım ve köprü fonksiyonları, variational hypernetted chain yaklaşımı ve koordinasyon sayısının belirlenmesi incelendi.Anahtar Kelimeler: Büyük kanonik topluluk, parçacık yoğunluğu, yoğunluk fonksiyonel teorisi, serbest enerji fonksiyoneli, Ornstein Zernike integral denklemi.

Abstract:
The aims of this thesis is acquiring liquid phase theories by using density functional theory. Density functional theory is used to understand structure of multicompenent systems and especially atom, molecule and concrete phases according to base state. With this theory, specialities of multi electron systems is determined by functionals.In the second section, canonical and grand canonical ensemble are defined. It has been understood that grand canonical ensemble is a good model to generate density belonging to particle distribution function and to develop theory of inhomogeneous liquids. Thermodynamic and structural specialities of liquids are explained. In the third section; behavior of liquids in the external field, functionals and functional derivatives and functional derivatives of grand potentials are inspected. Later, free energy is defined as a functional of particle density and from here density functional theory is developed. Corelation function and thermodynamic functions are developed more clearly by density functional theory because of focusing partition function. So, more accurate approximations are made for free energy functionals. In this way, more calculations can be made for inhomogeneous liquids. Lastly, direct corelation function, Ornstein-Zernike integral equation and density response function are explained. Ornstein-Zernike integral equation is used to define direct corelation function. Basically, Ornstein-Zernike integral equation is used to calculate corelation between two particles. In the fourth section, integral equation approximations are inspected to solve Ornstein-Zernike integral equation. Born-Green-Yvon, hypernetted chain, modified hypernetted chain, Percus-Yevick, mean spherical approximation , soft core mean spherical approximation, multicomponent system, exact approximation and bridge functions, variational hypernetted chain approximation and determining coordination number are inspected.Keywords: Grand canonical ensemble, particle density, density functional theory, free energy functional, Ornstein-Zernike integral equation.