Düzlemsel graflar üzerine
On planar graphs
Yazar: EDA ATALAY
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Graflar = Graphs

Özet:
Bu tez çalışmasında, düzlemsel grafların incelenmesi amaçlanmıştır. G grafı,
herhangi iki kenarı kesişmeden düzlemde çizilebiliyorsa, düzlemsel graf olarak adlandırılır.
Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümü Giriş ve Literatür
Araştırması bölümlerinde, graflar üzerine yapılmış tarihsel çalışmalardan bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde, graf ve graf çeşitleri için temel kavramlar, yapacağımız hesaplamalarda
kullanacağımız temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde düzlemsel
grafın tanımı yapılmış ve bazı özel düzlemsel graflar verilmiştir. Euler Formulü tanıtılmış
ve bir grafın düzlemsel olup olmadığını anlamak için Euler formulü kullanılmıştır.
Düzlemsel olmayan graflar farklı teoremler ve örnekler yardımı ile verilmiştir. Bir grafın
düzleme gömülmesi verilmiştir. Graflarda bölge ve harita kavramları verilmiş ve grafların
bölge derecelerinin tanımı yapılmış bununla ilgili örnekler verilmiştir. Graflarda kenar ve
düğüm daraltmaları verilmiştir. Platonik cisimlerin örnekleri verilmiş ve Platonik cisimlerin
grafa dönüştürülmesi örneği ele alınmıştır. Ayrıca bu cisimlerin örneği olan beş düzgün çok
yüzlüler verilmiştir. Graflarda minör kavramı tanımı yapılmış ve örnekleri verilmiştir.
Graflarda iç düğüm ve ara kesit kavramları ile örnekleri verilmiştir. Maksimal düzlemsel
graf kavramı ve örnekleri ele alınmıştır. Dış düzlemsel graf tanımı verilmiş ve örnekleri
incelenmiştir. bölümde, düzlemsel grafları incelenmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis is to study planar graphs. A graph G is called a planar graph if
G can be drawn in the plane without any two of its edges crossing. Our study consists of four
chapters. The first two sections, Introduction and Literature Survey, discuss the historical
works on graphs. In the third section, the basic concepts of graph and graph types, basic
definitions, and theorems that we will use in our calculations are given. In the fourth section,
the definition of a planar graph is given and some special planar graphs are given. Euler's
formula is introduced and Euler's formula is used to determine whether a graph is planar or
not. Non-planar graphs have been given with the help of different theorems and examples.
Embedding a graph in a plane has given. The concepts of region and map in graphs were
given and the definition of the degree of region of graphs and examples were given. Edge
and node constriction in graphs are given. Examples of Platonic objects are given and the
example of transforming Platonic objects into graphs is discussed. In addition, five smooth
polyhedra, which are examples of these fields, are given. The concept of the minor in graphs
is defined and examples are given. The concepts of interior node and intersection in graphs
and examples are given. The concept of maximal planar graph and examples are given. The
definition of an outer planar graph is given and examples are given. In this section, planar
graphs are analyzed.