Robust bayesyen regresyon analizi
Robust bayesian regression analysis
Yazar: MUTLU KAYA
Danışman: PROF. DR. OLÇAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Doğrusal regresyon modellerinde parametre tahmini genellikle En Küçük Kareler (EKK) ve En Çok Olabilirlik (EÇO) yöntemleri kullanılarak yapılmaktadır. Bu yöntemler kullanılarak elde edilen tahmin ediciler, veri setinde aykırı gözlem olması veya hata dağılımının Normal'den sapması gibi durumlara karşı oldukça duyarlıdır. Bu gibi durumlarda, aykırı gözlemlerin varlığından ve model varsayımlarındaki sapmalardan etkilenmeyen robust tahmin edicilerin kullanıldığı bilinmektedir. Bu tahmin edicileri elde etmenin bir yolu, kalın kuyruklu dağılıma dayalı modelleri veya bilinen robust tahmin yöntemlerini kullanmaktır. İstatistiksel modelleme çalışmalarında, klasik tahmin yöntemlerine alternatif olarak Bayesyen yöntemlerin kullanımı da sıklıkla tercih edilmektedir. Bayesyen regresyon modellemesinden elde edilen tahmin ediciler de tıpkı EKK ve EÇO tahmin edicileri gibi Normallik varsayımının sağlanmamasından ve aykırı gözlemlerin varlığından etkilenmektedir. Böyle durumlarda, kalın kuyruklu hata dağılımı ve/veya kalın kuyruklu önsel dağılıma dayalı regresyon modellerinden elde edilen robust Bayesyen tahmin ediciler kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında, öncelikle eliptik dağılım ailesine ait kalın kuyruklu, tek değişkenli ve simetrik Student-t, Laplace ve Ramsay-Novick (RN) dağılımlarına dayalı regresyon modeli parametreleri için robust tahmin ediciler elde edilmiştir. Sonrasında tezin asıl amacına yönelik olarak Bayesyen yaklaşım kullanılmış olup Student-t, Laplace ve RN hata dağılımları ve bilgi içermeyen / bilgi içeren önsel dağılıma dayalı regresyon modelleri oluşturulmuş ve model parametrelerinin robust bayesyen tahmin edicileri elde edilmiştir. Elde edilen tüm tahmin edicilerin performansları, simülasyon çalışması ve gerçek veri uygulaması yapılarak karşılaştırılmıştır. RN hata dağılımı ve bilgi içeren önsel dağılıma (Normal, Student-t, Laplace) dayalı regresyon modelleri için önerilen robust bayesyen tahmin edicilerinin, tüm yönlerdeki (x, y ve x-y) aykırı gözlemlere karşı robust parametre tahminleri verdiği gösterilmiştir.

Abstract:
In linear regression models, parameter estimation is generally performed by using Least Square (LS) and Maximum Likelihood (ML) methods. The estimators obtained by using these methods are highly sensitive to the situations such as outliers in the data set or deviation from Normal of the error distribution. In such cases, it is known that used robust estimators which are not affected from the existence of outliers and departures from the model assumptions. One way of obtaining these estimators is to use models based on heavy-tailed distribution or known robust estimation methods. In statistical modeling studies, the use of Bayesian methods as an alternative to classical estimation methods is frequently preferred. Estimators derived from Bayesian regression modelling, just like LS and ML estimators, are also affected by the lack of normality assumptions and the existence of outliers. In such circumstances, robust Bayesian estimators derived from regression models based on heavy-tailed error distribution and / or heavy-tailed prior distribution are used. In this thesis, first of all, robust estimators for the regression model parameters based on heavy-tailed, univariate and symmetric Student-t, Laplace and Ramsay-Novick (RN) distributions belonging to the elliptical distribution family were achieved. After that, Bayesian approach was used for main purpose of the thesis and Student-t, Laplace and RN error distributions and non-informative / informative prior distribution-based regression models were formed and robust bayesian estimators of the model parameters were obtained. The performances of all estimators were compared by simulation study and real data application. It has been shown that robust bayesian estimators proposed for regression models based on RN error distribution and informative prior distribution (Normal, Student-t, Laplace) give robust parameter estimates against outliers in all directions (x, y and x-y).