Boylamsal verilerde çok düzeyli doğrusal regresyon ve kantil regresyon yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of multilevel linear regression and multilevel quantile regression methods in longitudinal data
Yazar: BEGÜM KAFKAS
Danışman: DOÇ. DR. DERYA ÇOBANOĞLU AKTAN
Hacettepe Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Eğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı / Eğitimde Ölçme Ve Değerlendirme Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Klasik basit doğrusal regresyon analizi, gözlemlerin bağımsız ve özdeş olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayım hiyerarşik veriler gibi durumlarda karşılanmayabilir. Hiyerarşik verilerde gözlemlerin birbirinden bağımsız olması ilkesinin ihlal ediliyor olması regresyon analizinde yanlı sonuçların ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Bu tür sorunların giderilmesi için çok düzeyli modelleme yöntemlerine başvurulmaktadır. Ancak dağılımın çarpık olduğu durumlarda modellemelerde kullanılan yöntemlerin verimliliğinin düşük olması nedeniyle alternatif yöntem olarak kullanılan kantil regresyon modellemeleri geliştirilmiştir. Klasik regresyon koşullarının sağlanmadığı durumlarda avantajlı olan kantil regresyon modelleriyle dağılımın her noktası hakkında bilgi edinilebilmektedir. Bu araştırmada bireylere ait boylamsal üç gözlem değerini içeren farklı örneklem büyüklüğü (50; 500; 1000) ve (hata dağılımlarının çarpıklıklarına göre) farklı dağılımlara sahip veri yapılarında çok düzeyli regresyon (rasgele kesişim ve rasgele eğim modeli) ve çok düzeyli kantil regresyon analiz yöntemlerinin performanslarının karşılaştırılmıştır. Bu amaçla, boylamsal veri setlerinde çok düzeyli regresyon ve çok düzeyli kantil regresyon yönteminde farklı kantil düzeylerinde (0.10; 0.25; 0.50; 0.75; 0.90) farklı örneklem büyüklüklerinde (50; 500; 1000) model veri uyumu değerleri ile mutlak hata ve yanlılık değerleri incelenmiştir. Analizlerde R programının alt paketlerinden olan qrLMM ve nlme ile çok düzeyli kantil regresyon analizi yapılmıştır.

Abstract:
Classical simple linear regression analysis assumes that the observations are independent and identical. This assumption is not met in situations such as hierarchical data. The fact that the principle of independence of observations in hierarchical data is violated causes biased results in regression analysis. Multilevel modeling techniques are used to solve such problems. However, in cases where the distribution is skewed, quantile regression models, which are used as an alternative method, have been developed due to the low efficiency of the methods used in multilevel modeling. In cases where classical regression conditions are not met, information about each point of the distribution can be obtained with quantile regression models, which are advantageous. In this study, the performances of multilevel regression (random intercept and random slope model) and multilevel quantile regression analysis methods were compared in data structures with three longitudinal observation values belonging to individuals with different sample sizes and different distributions. For this purpose, model-data fit values, absolute error and bias values, and changes in intercept and slope coefficients at different quantile levels (0.10; 0.25; 0.50; 0.75; 0.90) and different sample sizes (50; 500; 1000) in multilevel regression and multilevel quantile regression methods in longitudinal data sets were analysed. The variation of absolute error and bias values was examined. In the analysis, multilevel quantile regression analysis were performed with qrLMM and nlme, which are sub-packages of the R program. As a result of the analyses, it was seen that multilevel quantile regression made more unbiased predictions than multilevel regression analysis in all data structures. In addition, although there was no significant difference between the intercept value obtained from multilevel regression and the intercept value obtained from the median in any case, it was observed that a significant difference occurred between the slope coefficients in many cases.