Kısmen veya tamamen akışkana daldırılmış sonsuz derin akışkan ortamındaki kabukların hidroelastik ve elastoakustik analizi
Hydroelastic and elastoacoustic analysis of partially and fully submerged shells in infinitely deep water
Yazar: İBRAHİM TUĞRUL ARDIÇ
Danışman: PROF. DR. AHMET ERGİN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Bir gemi ya da deniz yapısı tasarlarken, gemi inşaa mühendisinin başlangıç maliyeti, güvenlik, emniyet, performans gibi faktörleri göz önünde bulundurması gerekmektedir. Deneysel yöntemler aracılığıyla geminin birtakım karakteristiklerinin saptanması ise yüksek maliyetinin yanı sıra, deneysel sonuçların yanlış yorumlanmasının doğurabileceği olumsuz sonuçlar nedeniyle her durumda tercih edilmemektedir. Bu sebeple gemi inşaatı alanında hesaplamalı yöntemlerden sıklıkla yararlanılmaktadır.
Plaklar ve kabuklar ise yapısal elemanlar olarak havacılık, gemi inşaatı, nükleer santraller, uzay araçları, petrokimya endüstrisi gibi birçok alanda sıklıkla kullanılmaktadır. Gemi inşaatı alanında ise plaklar ve kabuklar; geminin borda kaplamasında, tank perdesi olarak ve üst yapıda kompartımanları birbirinden ayırmak amacıyla kullanılmaktadır.
Açık deniz petrol platformları, düşük hızlı konvansiyonel gemiler, tek veya birden fazla gövdeli yüksek hızlı tekneler rüzgar veya dalga gibi çevresel dinamik yüklerin etkisi altında faaliyet göstermektedirler. Özellikle dalga yüklerinin gemi ve deniz yapılarının yapısal bütünlüğü ile dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi oldukça kuvvetli olmaktadır. Dalga yüklerinin deniz yapıları üzerindeki etkilerinin isabetli bir şekilde saptanabilmesi amacıyla, hidrodinamik ile yapısal mekanik esaslarının birlikte ele alındığı hesaplamalı yöntemler kullanılmaktadır. Akışkan ortamındaki elastik yapıların davranışlarını inceleyen bilim dalına hidroelastisite adı verilmektedir. Hidroelastisite teorisi gemilere ve deniz yapılarına uygulandığında, yapıyı çevreleyen akışkanın hızı ve basınç dağılımı neticesinde yapıda meydana gelen gerilmeler ile dönme ve şekil değiştirmeleri hesaplamak mümkün olmaktadır.
Akışkanla temas halindeki yapıların dinamik davranışlarının belirlenebilmesi, yapının belirli bir amaç dahilinde kullanıldığı süre boyunca güvenli bir şekilde görevini yerine getirebilmesi açısından yüksek önem arz etmektedir. Titreşim halindeki yapıyla temas halindeki akışkanın hava gibi, yoğunluğunun düşük olduğu durumda yapı ile akışkan arasındaki etkileşimin yapının dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi oldukça zayıf olmaktadır. Fakat yapının temas halinde olduğu akışkanın su gibi, yoğunluğunun görece yüksek olduğu durumda yapı üzerindeki akışkan basınç dağılımının, vakum koşullarındakine nazaran yapının mod şekli ve doğal frekansları gibi dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi önemli olmaktadır. Bu koşullar altında, yapının davranışları ile akışkan hareketleri, kuvvetli şekilde etkileşim halindedir ve bu sebeple, yapı ile akışkan problemlerine ait yönetici denklemleri birlikte ele almak gerekmektedir.
Bu tez çalışmasında elastik yapının akışkan ortamında ilerleme hızı olmadığı durumda akışkan ile arasındaki etkileşimin, yalnızca yapının hareketlerinin akışkan ortamında meydana getirdiği basınç alanı aracılığıyla gerçekleştiği kabul edilmiştir. Akışkan-yapı etkileşimi neticesinde yapının dinamik karakteristiklerinde meydana gelen değişimleri saptamak amacıyla lineer hidroelastisite teorisi benimsenmiştir. Lineer hidroelastisite teorisinde akışkan viskoz olmayan ve sıkıştırılamaz kabul edilmiş; akışkanın rotasyonel hareketleri ihmal edilmiştir. Ayrıca akışkan-yapı etkileşimi kuvvetlerinin doğrudan akışkan ataletini temsil ettiği, yapısal titreşim hareketleri neticesinde meydana gelen yapısal ivmelenmelerin, yapıyı çevreleyen akışkanın ivmelenmesi aynı fazda olduğu kabul edilmiştir.
Yapı-akışkan etkileşiminin lineer hidroelastik teori çerçevesinde analizi vakum koşullarındaki yapının dinamik analizi (kısaca vakum analiz) ve akışkan ortamındaki analizi (kısaca ıslak analiz) olarak ikiye ayrılabilir. Vakum analizinde, hareket denkleminin sonlu elemanlar metodu aracılığıyla çözülmesiyle elde edilen karakteristik frekanslar ile her bir frekansa karşılık gelen modal yer değiştirmeler, ıslak analizin girdilerini oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında vakum koşullarındaki analizler, ANSYS sonlu elemanlar yazılımı aracılığıyla gerçekleştirilmiştir.
Hidroelastik teorinin 'ıslak analiz' kısmı, elastik yapının dinamik hareketleri nedeniyle oluşan akışkan basınç alanının hesaplanarak yapıya etkiyen akışkan kuvvetlerinin belirlenmesini içerir. Bu tez çalışması kapsamında yapı-akışkan etkileşimi kuvvetleri sınır eleman metodu aracılığıyla elde edilmiştir. Potansiyel akış analizi, yapının akışkanla temas eden yüzeyi boyunca ayrıklaştırılmış her bir sınır elemanının geometrik alan merkezine, şiddetinin panel boyunca sabit olduğu kabul edilen noktasal kaynaklar dağıtılmasıyla gerçekleştirmiştir. Yapının ıslak analizinde, vakum durumundaki modlarında titreştiği varsayılmış, hareket denkleminde yer alan sönüm etkileri matematik modele dahil edilmemiştir. Bu teori aracılığıyla, akışkana kısmen veya tamamen daldırılmış sonsuz derin akışkan ortamındaki yapıların yanı sıra, serbest yüzey civarında hareket eden deniz araçlarının dinamik karakteristiklerini yapı-akışkan etkileşimi problemi kapsamında ele almak mümkün olmaktadır.
Bu tez çalışmasında, serbest yüzey etkilerinin göz önünde bulundurulmadığı, sonsuz derin akışkana tam daldırılmış yapıların yanı sıra; serbest yüzey etkilerinin probleme dahil olduğu, akışkanla kısmen temas halinde, sonsuz derin akışkan ortamındaki yapıların dinamik karakteristikleri de incelenmiştir. Ele alınan dinamik yapı – akışkan etkileşimi probleminde, yapının görece yüksek frekanslarda titreştiği varsayılmış; böylece oluşturulan matematik modelde kısmen akışkan ile doldurulmuş ve/veya akışkana daldırılmış yapının hareketleri sebebiyle meydana gelen serbest yüzey dalgalarının etkisi ihmal edilmiştir. Serbest yüzey koşulu, oluşturulan matematik modele imaj metodu aracılığıyla dahil edilmiştir. Bu amaçla yapının serbest akışkan yüzeyi altında kalan kısmının, ayna düzlemi serbest akışkan yüzeyi olacak şekilde akışkandan dışarıya doğru imgesel bir kopyası oluşturulmuştur. İmaj metodu ile, yapının akışkan ile temas eden kısmında yer değiştirmeler sebebiyle oluşan kinematik katı cisim sınır koşulu, sınır koşulunun uygulandığı noktanın imgesel bölgedeki karşılığında ters işaretli olarak uygulanarak serbest akışkan yüzeyi koşulu problemi, klasik Neumann problemine indirgenmiştir.
Eksenel akımın olmadığı durumda, ele alınan yapı için oluşturulan hareket denkleminde genelleştirilmiş hidrodinamik sönüm kuvvetleri ihmal edilebilmektedir. Böylece ele alınan yapı ile akışkan arasındaki etkileşim, yalnızca eksu kütlesi matrisi aracılığıyla gerçekleşir. Eksu kütlesi matrisinin her bir elemanı, sınır eleman metoduyla oluşturulan matematik modelde Laplace problemine ait temel çözümün kullanılmasıyla elde edilen hız potansiyellerinin yapının akışkanla temas halindeki tüm yüzeyi boyunca entegre edilmesiyle elde edilmiştir.
Genelleştirilmiş eksu kütlesi matrisinin oluşturulmasıyla yapının akışkan ortamındaki hareketini temsil eden özdeğer problemi çözülerek yapının ıslak durumdaki modal frekansları ile karşılık gelen mod şekilleri elde edilmiştir. Yapının sonsuz akışkan ortamında bulunduğu, serbest yüzey etkilerinin ihmal edildiği durumda oluşturulan matematik modelin geçerliliği, küresel ve silindirik kabuklar için elde edilen sonuçların analitik çözüm metotları ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmasıyla araştırılmıştır. Yapının sonsuz akışkan ortamında bulunduğu, serbest yüzey etkilerinin ihmal edildiği durumda diyagonal olmayan genelleştirilmiş eksu kütlesi terimlerinin sıfıra oldukça yakın olması sebebiyle modlar arasındaki etkileşimin oldukça zayıf olduğu gözlemlenmiştir. Buradan hareketle yapının sonsuz derin akışkana tam daldırıldığı, serbest yüzey etkilerinin olmadığı durumda, mod şekilleri arasında enerji aktarımının oldukça zayıf olduğu ve bu sebeple ıslak durumdaki mod şekillerinin, vakum durumundaki geometrik konfigürasyonlarını koruduğu sonucuna varılmıştır.
Yatay durumda dairesel kesitli silindirik kabuğun kısmen akışkana daldırıldığı durumda, serbest yüzey etkilerinin probleme dahil edilmesiyle elde edilen sonuçlar, literatürde yer alan deneysel ve sayısal çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Bu durumda serbest yüzeyin varlığı sebebiyle eksu kütlesi matrisinin köşegen olmayan bazı terimlerinin diğerlerine nazaran oldukça büyük olduğu gözlemlenmiş, böylece akışkanla kısmen temas halindeki yapıların bazı mod şekilleri arasındaki etkileşimin kuvvetli olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca modlar arasındaki kuvvetli etkileşim sebebiyle, yapının ıslak mod şekilleri ile  vakum durumdaki mod şekilleri arasında önemli ölçüde farklılık olduğu gözlemlenmiştir.

Abstract:
When designing a ship or offshore structure, factors such as initial cost, security, safety and performance must be considered by naval engineers. To determine the characteristics of a ship via model experiments can't preferred in all circumstances not only because of the high cost but also because of the unfavorable consequences caused by misinterpretation of experiment results. For these reasons, semi-empirical formulas and computational methods are frequently used in problems related to shipbuilding and offshore engineering .
As a structural component, plates and shells are commonly used in many engineering fields such as aviation, marine engineering, nuclear power plants, production of space vehicles and petrochemical industry. In shipbuilding and offshore industry, plates and shells are commonly used as a side plating of the hull, tank bulkheads and for splitting compartments of the superstructure. 
Offshore petrol platforms, low speed conventional ships and mono or multi hull high speed crafts operates under the environmental dynamic loads such as wind and waves. In particular, the impact of wave loads on the structural integrity and dynamic characteristics of ships and marine structures might be very strong. In order to be able to accurately determine the effects of wave loads on marine structures, computational methods are often used in which principles of hydrodynamics and structural mechanics are approached together. Hydroelasticity is an engineering discipline which examines the behaviour of the elastic structures in fluid medium. When the theory of hydroelasticity is approached in terms of ships and offshore structures, it is possible to determine the resulting stress distributions, rotations and deformations as a result of motions of the fluid.
To determine the dynamic behaviour of structures in contact with fluid is of high importance in vibration analysis of marine structures. For freely vibrating structure, the influence of the interaction forces on the dynamic characteristics of the structure is weak when the surrounding fluid is low in denstiy, such as air. However, in the case when the surrounding fluid is relatively high in density, such as water, the effect of the fluid on the dynamic characteristics of the structure, such as mode shapes and natural frequencies, is important with regard to in-vacuo conditions. Under these conditions, motions of the structure and fluid are strongly coupled, thus, structural and fluid equations of motions must be solved simultaneously.
In this thesis, it is assumed that fluid actions and related pressure distribution over the structure only occur due to modal vibrations of the structure; in other words, it is assumed that both elastic structure and surrounding fluid has no forward speed. The linear hydroelasticity theory is adopted in order to determine the wet dynamic characteristics of the structure under the fluid-structure interaction forces. In the linear hydroelasticity theory, it is assumed that fluid is non-viscous and incompressible; the rotational motions of the fluid is neglected. It is also assumed that fluid forces directly corresponds to inertial effects of the structure, thus, displacements of the elastic structure due to modal vibrations are in same phase with the acceleration of the fluid particles.
Analysis of the fluid-structure interaction system by the linear hydroelasticity theory can be divided into two parts. In first part of the analysis, in-vacuo analysis in brief, dynamic analysis of the structure in vacuo conditions and in the absence of external forces is carried out by solving equation of motion with neglecting the structural damping effects. In second part of the analysis, wet analysis in brief, it is assumed that structure conserves its in-vacuo mode shapes, the in-vacuo displacements of the structure constitutes of the boundary condition of the potential flow problem. In wet part analysis, similar with in-vacuo analysis, the damping effects in the equation of motion are not included in the mathematical by assuming that the resulting velocity field across the surrounding fluid medium is negligible. 
The wet part of linear hydroelasticity theory involves the determination of the fluid forces acting on the structure by calculating the fluid pressure field generated by the modal vibrations of the elastic structure. In this study, fluid-structure interaction forces were obtained by means of boundary element based potential flow analysis along the fluid-structure interaction surface, which was performed by distributing constant strength point sources placed on to geometric centre of each boundary element. By means of this theory it is possible to determine the dynamic characteristics of marine vessels or offshore structures moving around the free surface, as well as structures within the infinite fluid environment partially submerged into and/or partially filled with liquid.
In this study, the dynamic characteristics of structure partially in contact with fluid where the free surface effects are introduced into the problem, as well as the structures totally immersed into the unbounded fluid medium in which the free surface effects is not been taken into account, are investigated. In the dynamic fluid-structure interaction problem, it is assumed that the structure vibrates at relatively high frequencies, thus, it is possible to neglect the effect of the free surface waves occurred due to the dynamic motions of the fluid-filled and/or submerged structure in the suggested mathematical model. The linearized free surface condition is introduced into the mathematical model by the image method. For this purpose, submerged part of the structure is mirrored outwards as the free surface becomes mirror line. Application of image method involves mirroring the boundary conditions constituted by modal displacements through the wetted surface, also named by kinematic boundary conditions, with opposite sign as free surface becomes mirror line. By this way, the linearized free surface condition is reduced to classical Neumann problem. 
In the absence of axial flow, generalized hydrodynamic damping coefficients considered to be zero. Therefore, interaction between the structure and fluid takes place only through the added mass matrix which is made up of added mass coefficients that represents the increment of the kinetic energy of the fluid. The added mass matrix is formed by boundary element based potential flow analysis that each coefficient of the matrix is calculated by integrating velocity potentials obtained by using the fundamental solution of the Laplace problem along the entire surface of the structure in contact with the fluid.
After forming the added mass matrix, it is possible to obtain each wet natural frequencies and corresponding mode shapes by solving the eigenvalue problem representing the motion of the structure in the fluid environment. The validity of the mathematical model where the structure is in the infinite fluid environment is investigated for the spherical and cylindrical shells by the analytical solutions. In the case where the structure is in the infinite fluid environment and the free surface effects are neglected, it is observed that the interaction between the natural modes is weak because of the non-diagonal added mass terms being very close to zero. From here, the result is that there is no energy transfer between the natural modes when the structure is infinitely immersed in the fluid and the free surface effects are absent, and therefore mode shapes of the structure under the wet state and vacuum conditions are in same geometric configuration.
In the case where the cylindrical shell partially in contact with the fluid in the horizontal position, the results obtained by including free surface effects are compared very well with those obtained by the experimental and numerical studies in the literature. Due to presence of the free surface it has been observed that some of the non-diagonal terms of the added mass matrix are considerably larger than the others so that the interaction between some natural modes of the structure is strong due to presence of the free surface. It is also observed that due to strong interaction between some particular modes, there is a significant difference between the wet and in vacuo mode shapes.