Basitleştirilmiş neutrosophic çarpımsal kümeler ve karar verme metotları
Simplified neutrosophic multiplicative sets and decision making methods
Yazar: ALİ KÖSEOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET MERDAN
Gümüşhane Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Matematiksel mantık = Mathematical logic ; Çok değerli mantık = Multi-valued logic ; Çok kriterli karar verme = Multi criteria decision making

Özet:
Bu çalışmanın amacı literatürde var olan sezgisel çarpımsal kümeleri neutrosophic kümelere genelleyerek basitleştirilmiş neutrosophic çarpımsal kümeleri tanımlamak ve tanımlanan bu kümeleri çok kriterli karar verme problemlerine uygulamaktır. 
Bulanık kümeler, sezgisel bulanık kümeler ve neutrosophic kümeler belirsiz ve yetersiz bilgi içeren problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılan kavramlardır. Bu kümelerin karakteristik fonksiyonlarının görüntüsü [0,1] aralığında tanımlanmıştır. Bu aralık, problem bilgileri sayısal değerlere atanırken düzgün dağılımlı ve simetrik olarak ölçeklendirilmektedir. Fakat günlük hayatta karşılaşılan problemler, düzgün dağılmayan ve simetrik olmayan bir biçimde belirlenmesi gereken bilgiler de içermektedir. Bu tip bilgileri günlük hayat problemlerine uygulayabilmek için ise problem bilgilerini simetrik olmayan ve düzgün dağılmayan [1/9,9] aralığında değerlendiren çarpımsal tercih bağıntıları tanımlanmıştır. Daha sonra bu bağıntılar, sezgisel çarpımsal tercih bağıntılarına (SÇTB) genellenerek sezgisel çarpımsal küme (SÇK) kavramı tanımlanmıştır. SÇK gerçek hayat problemlerine uygulanabilir olsa da kümenin tereddüt derecesinin üyelik ve non-üyelik derecelerine bağlı olması, bu problemlerdeki değerlendirme bilgilerini sağlayan karar vericileri (KV) kısıtlamaktadır. Bu durumun üstesinden gelebilmek için bu çalışmada SÇK, basitleştirilmiş neutrosophic çarpımsal kümeye (BNÇK) genelleştirilmiştir. Bunu yapmak için ilk olarak BNÇK'ler ile onların bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca, basitleştirilmiş neutrosophic çarpımsal sayı (BNÇS) kavramı tanımlanarak, temel cebirsel işlemleri sunulmuştur. Daha sonra BNÇS işlemleri kullanılarak uzaklık ölçüleri ve ortalama operatörleri tanımlanmıştır. Önerilen BNÇK yaklaşımının çok kriterli karar verme (ÇKKV) problemlerindeki etkisini göstermek için BNÇS'ler TODIM metoduna uygulanarak BNÇ-TODIM metodu geliştirilmiştir. Ayrıca, ÇKKV problemlerinde kriter ağırlığını belirleyen için su dolum teorisi tabanlı bir metot sunulmuştur. Son olarak, tanımlanan kümenin SÇK'ye üstünlüğünü göstermek için sayısal bir örnek verilmiş, SÇK'ler kullanılarak bir karşılaştırma analizi yapılmış ve bütün sonuçlar detaylı bir şekilde yorumlanmıştır.

Abstract:
The aim of this study is to define the simplified neutrosophic multiplicative sets by generalizing intuitionistic multiplicative sets to neutrosophic sets and to apply these sets to multicriteria decision making problems. 
Fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets and neutrosophic sets are frequently used concepts in solving problem that contain uncertain and incomplete information. The range of the characteristic functions of these sets is defined in the interval of [0,1]. This interval is scaled uniformly and symmetrically while assigning the problem information to numerical values. However, the problems encountered in real life also include information that must be taken into account as non-symmetrical and non-uniformly. In order to apply this type of information to real life problems, multiplicative preference relations are defined to evaluate problem information in the interval of [1/9,9] which is an unsymmetrical and non-uniform interval. Then, these relations are generalized to intuitionistic multiplicative preference relations (IMPR) and the concept of intuitionistic multiplicative set (IMS) is defined. Although the IMS can be applied to real-life problems, since the hesitant information of these sets depends on membership and non-membership information, it restricts decision-makers (DMs) that provide the assessment information on these problems. To overcome this situation, in this work, the IMS is generalized to the simplified neutrosophic multiplicative set (SNMS). In order to do this, the SNMSs and some of their properties are given first. In addition, the concept of simplified neutrosophic multiplicative number (SNMN) is defined and basic algebraic operations are presented. Then, the distance measures and the aggregation operators are defined by using SNMN operations. In order to show the effect of the proposed SNMS approach on multi-criteria decision making problems (MCDM), the SNM-TODIM method is developed by applying SNMNs to the TODIM method. Furthermore, a method based on water filling theory is presented to determine the criterion weights in such problems. Finally, a numerical example is given to demonstrate the superiority of the defined set over the IMS, a comparison analysis is performed using IMS and all results are interpreted in detail.