Piezoelektrik/metal/piezoelektrik üç katmandan oluşan dikdörtgen kalın plağın delaminasyon burkulmasının sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmesi
Investigation of a buckling delamination of a rectangular thick plate consisting of three piezoelectric+metal+piezoelectric layers by using finite elements method
Yazar: FATİH AYLIKCI
Danışman: PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences

Özet:
Bu tez kapsamında, dış katmanları piezoelektrik, orta katmanı metal (PZT/Metal/PZT) olan ve katmanları arasında birbirine özdeş ve paralel farklı geometrilerde (bant/kenar veya iç çatlak) ara çatlaklar içeren sandviç dikdörtgen kalın plağın, karşılıklı iki kenarından etki eden tek eksenli statik dış basınç kuvveti altında, 3 boyutlu delaminasyon burkulma problemleri teorik olarak incelenmiştir. Ele alınan problemler, elektro-elastisite teorisinin lineerize edilmiş üç boyutlu kesin denklemleri çerçevesinde, parçalı homojen cisim modeli kullanılarak matematiksel olarak modellenmiş ve elde edilen sınırdeğer problemleri üç boyutlu sonlu elemanlar modellemesi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Ele alınan PZT sandviç plağa ait kritik parametrelerin belirlenmesinde "küçük başlangıç eğinti kriteri" kullanılmıştır. Bu kriter, yapıdaki çatlak yüzeylerinin yükleme yapılmadan önce, çok küçük ön eğriliklere sahip olduğunun kabulü ve dış basınç kuvveti etkisinde bu eğriliklerin gelişiminin incelenmesine dayanmaktadır [1].
Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, piezoelektrik malzemeler ve teknolojideki kullanım alanları ile piezoelektrik sandviç kalın plakların delaminasyon burkulma problemleri hakkında bilgiler verilmiştir. 
İkinci bölümde, PZT/Metal/PZT dikdörtgen kalın plağın katmanları arasında bant çatlak olması durumunda, delaminasyon burkulma problemleri incelenmiştir. Ele alınan bazı sınırdeğer problemleri çerçevesinde, delaminasyon burkulma problemlerinin üç boyutlu matematiksel modeli, bu modelin sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla sayısal çözümü ve elde edilen sayısal sonuçların analizi verilmiştir. Bu bölümde ele alınan delaminasyon burkulma problemleri çerçevesinde, çeşitli geometrik ve malzeme parametreleri ile elektriksel alan ile mekaniksel alanların karşılıklı etkisinin kritik parametrelere etkileri tartışılmıştır. 
Üçüncü bölümde, PZT/Metal/PZT dikdörtgen kalın plağın katmanları arasında dikdörtgen kenar çatlak olması durumunda, delaminasyon burkulma problemleri araştırılmıştır. Ele alınan bazı sınırdeğer problemleri çerçevesinde, bu problemlerin üç boyutlu matematiksel modeli ve sonlu elemanlar metodu yardımıyla sayısal çözümü ve elde edilen sayısal sonuçların analizi verilmiştir. Ele alınan duruma ait pek çok geometrik ve malzeme parametreleri ile yine elektriksel ve mekaniksel alanların karşılıklı etkisinin kritik parametrelere etkisi detaylı olarak analiz edilmiştir. 
Dördüncü bölümde PZT/Metal/PZT dikdörtgen kalın plağın katmanları arasında dikdörtgen iç çatlak olması durumunda, delaminasyon burkulma problemleri araştırılmıştır. Ele alınan bazı sınırdeğer problemleri çerçevesinde, problemlerin üç boyutlu matematiksel modeli, sonlu elemanlar formülasyonu ve sayısal sonuçları irdelenmiştir. İncelenen sınırdeğer problemleri çerçevesinde çeşitli problem parametreleri ile elektriksel ve mekaniksel alanların karşılıklı etkisinin, kritik delaminasyon burkulma kuvvetine etkileri detaylı olarak tartışılmıştır. 
Tezin beşinci bölümünde, Tez çalışmasında elde edilen bilimsel sonuçlar sistematik bir şekilde sunulmuş ve bu sonuçlara göre mühendislik uygulamaları için öneriler formüle edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, some buckling delamination problems of a sandwich rectangular thick plate with piezoelectric face and metal core layers (PZT/Metal/PZT) having same and parallel interface cracks (band cracks/rectangular edge cracks or rectangular inner cracks) between the face and core layers subjected to the unidirectional compressive forces on two edge-opposite surfaces were theoretically investigated. Mathematical modelling of the considered boundary value problems was made in the framework of the three dimensional linearized exact equations of electro-elasticity theory using piecewise-homogeneous body model and solved numerically by the three-dimensional (3D) finite element modelling. For determination of the critical parameters of the considered PZT rectangular sandwich thick plate was used the "initial imperfection criterion". This criterion is based on the investigation of the development of the initial infinitesimal imperfections (or defects) on the cracks' edge surfaces under external pressure forces, which exist before the loading [1].
This thesis consists of 5 chapters. In the first chapter, some information about the piezoelectric materials, their usage in technology and the buckling delamination problems of piezoelectric sandwich thick plates were given.
In the second chapter, some buckling delamination problems of PZT/Metal/PZT rectangular thick plates with interface band cracks between the layers were investigated. In the framework of some boundary value problems, the three dimensional mathematical model of buckling delamination problems, the numerical solution of this model with 3D finite element method and the analysis of obtained numerical results were given. Within the investigated buckling delamination problems in this chapter, the effects of various geometric and material parameters and, also the coupling effects between the electrical and mechanical fields on the critical parameters were discussed.
In the third chapter, buckling delamination problems of PZT/Metal/PZT rectangular thick plates with interface edge cracks between the layers were investigated. In the framework of some boundary value problems, the three dimensional mathematical model of buckling delamination problems, the numerical solution of this mathematical model with 3D finite elements method and the analysis of obtained numerical results were given. The effects of many geometric and material parameters of the considered case as well as the coupling effect of the electrical and mechanical fields on the critical parameters were analyzed in detail.
In the fourth chapter, buckling delamination problems of PZT/Metal/PZT rectangular thick plates with interface embedded cracks between the layers were investigated. Within the framework of some boundary value problems, three-dimensional mathematical model of the considered problems, 3D finite elements formulation and numerical results were examined. In the framework of the considered boundary value problems, the effects of various problem parameters and, also the coupling effects of the electrical and mechanical fields on the critical buckling delamination force were given in detail.
In the fifth chapter of the thesis, the conclusions which follow from the scientific results obtained throughout the thesis were presented systematically and according to these conclusions, the proposing are formulated for engineering applications.