Deformasyon analizi güvenilirliğinin farklı yöntemler için araştırılması
Investigation of the reliability of deformation analysis for different methods
Yazar: BAHATTİN ERDOĞAN
Danışman: PROF. DR. ŞERİF HEKİMOĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Geomatik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry ; İstatistik = Statistics
Dizin: Deformasyon analizi = Deformation analysis ; En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Güvenilirlik = Reliability

Özet:
Deformasyon analizi istatistiğin en çok kullanıldığı alanlardan birisidir. Dolayısıyla elde edilen sonuçların güvenilirliklerinin araştırılması fevkalade önemlidir. Deformasyon analizinde global uyuşumluluk testi sonucunda H0 hipotezi reddedilirse, bu ağda bir veya birden fazla noktanın yer değiştirmiş olduğuna karar verilip hangi noktada yer değiştirmenin olduğunu belirlemek için yerelleştirmeye geçilir. Yerelleştirme için çok sayıda yöntem vardır ve bunlar her durumda doğru ve aynı sonuçları vermez. Başarıları örnek kümeden örnek kümeye, ağdaki yer değiştirmiş nokta sayısına ve yer değiştirmenin büyüklüğüne göre değişir. Analiz yöntemlerinin güvenilirliğini ölçmek için Ortalama Başarı Oranı (OBO) kavramı kullanılır. Geleneksel analiz yöntemlerinin bazı durumlarda başarısız olmasının iki önemli nedeni vardır: 1o En Küçük Kareler (EKK) yönteminin bozucu etkileri yayması; 2o F-testinin yetersizliği. EKK yöntemi ölçüler normal dağılımda olduğunda, yani hiçbir uyuşumsuz ölçü bulunmadığında en iyi, en optimal sonuçları verir. Fakat ölçüler normal dağılımdan saparsa, örneğin uyuşumsuz ölçüler varsa, deformasyon analizinde yer değiştirmiş nokta varsa, aranan parametrelerin ve diğer tüm istenenlerin sonuçları yanlış olur. EKK yöntemi, modelden sapmaların yarattığı bozucu etkiyi diğer iyi ölçülerin düzeltmelerine; deformasyon analizinde yer değiştirmiş noktanın bozucu etkisini, noktaların belirlenen koordinatları üzerine yayar. Dolayısıyla elde edilen sonuçlar olması gerekenden saparlar. Bu tez çalışmasında, EKK kestirimine ve robust yöntemlere dayalı analiz sonuçlarının güvenilirliği yatay kontrol ağında ve GPS ağında araştırılmıştır. Zayıf yönleri ortaya konularak, bu zayıflıkların bir kısmını giderecek yeni bir yaklaşım ortaya konmuştur. Bu yaklaşımda deformasyon izleme ağı alt ağlara ayrılır. Her bir alt ağda bir obje noktası bulunur. Yapılan analizlerde daha güvenilir sonuçlar elde edilmiştir. Analizde kullanılan veriler yapay olarak üretilmiş ve doğrultu kenar ağı ve GPS ağında çok sayıda denemeler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlarda OBO' ların arttığı görülmüştür. Ayrıca, 8 farklı senaryo oluşturularak, GPS ölçüleri gerçekleştirilmiş ve tez çalışmasında, önerilen yaklaşım oluşturulan ağda denenmiştir. Yeni yaklaşımın geleneksel deformasyon analizine göre daha güvenilir sonuçlar ortaya koyduğu gösterilmiştir.

Abstract:
Deformation analysis uses statistics most widely, so that investigating the reliability of the obtained results from deformation analysis is extraordinary important. If H0 hypothesis is rejected in applying of the global congruency test, the localization process is performed to detect one or more than displaced points. There are a lot of methods for localization and they do not have the same and correct results for the all cases. Their success changes according to samples, the number of displaced points in the network and the magnitudes of the displacements. Mean success rate (MSR) is used to measure the reliabilities of the methods. There are two reasons for the unsuccessfull results of the Conventional Deformation Analysis (CDA) method: 1o the spreading effect of Least Squares Estimation (LSE), 2o the failure of F-test. LSE is an optimal estimator when observations come from normal distribution, i.e. there is not any outlier in data set. But if the observations deflect from normal distribution, i.e. if there are outliers or displaced points in deformation analysis, the results obtained from LSE are not true. LSE spreads the spoiling effects of deflecting from the assumed model on the residuals of good observations; also it spreads the effects of displaced points on the other estimated points coordinates that they are not displaced. Thus, obtained results diverge from their optimum values. In this study, the results depending on the LSE and the robust estimators have been investigated at the horizontal control network and Global Positioning System (GPS) network. A new approach that eliminates some reasons of the wrong results has been introduced. In this approach, the whole network was divided sub networks where each sub network contains only one object point. After performing the deformation analysis, the new results were obtained more reliable than the ones of CDA. The observations of the horizontal control network and the GPS network were simulated and then CDA and new approach were applied to these simulated networks. The MSRs of the new approach are increased according to the ones of CDA. Also, GPS observations were subjected to 8 different scenarious and the new approach applied to them. The obtained results show the new approach more reliable than the CDA.