Topoğrafik çekim etkisinin hesaplanmasında düzlemsel ve küresel yaklaşımların karşılaştırılması ve bölgesel geoit modellemede irdelenmesi
Comparison of planar and spherical approaches for the calculation of topographic gravitational effect and investigation in regional geoid modeling
Yazar: MUHAMMED RAŞİT ÇEVİKALP
Danışman: DOÇ. DR. BİHTER EROL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Geomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Geomatik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry
Dizin: Arazi biçimlendirme = Land shaping ; Bouguer anomalisi = Bouguer anomaly ; Jeoid = Geoid

Özet:
Küresel Konumlama Uydu Sistemlerinin aktif olarak yaşantımızda yer edinmesiyle birlikte lokal düşey datumların geoit modeli tabanlı modern sisteme geçmesi büyük bir gereksinim haline gelmiştir. Bu modernizasyon ihtiyacı beraberinde yüksek doğruluklu ve presizyonlu gravimetrik geoit modelinin hesaplanması için gerekli gravite verilerinin elde edilmesi gereksinimini de doğurmuştur. Pratikte mühendislik çalışmalarının ihtiyacını karşılayabilecek doğrulukta bir bölgesel geoit modelinin hesaplanmasında, girdi verisi olarak kullanılan gravite verininin çözünürlüğü ve tabii ki doğruluğu önemli bir rol oynamaktadır. Fakat böyle bir veri setinin toplanması ülke ve bölgesel ölçekte, özellikle de zorlu topoğrafyaya sahip coğrafyalarda, önemli bir iş yükü ve ciddi bir maliyet oluşturmaktadır. Bu kapsamda gravite verilerinin ihtiyaç duyulan doğrulukta hangi sıklıkta toplanması gerektiğinin bilinmesi ve bunun araştırılması önem arz etmektedir. Tez çalışması kapsamında farklı çözünürlükte grid gravite verilerinin gravimetrik geoit modelinin doğruluğuna etkisi araştırılmaktadır. Aynı zamanda, topoğrafik çekim etkilerinin farklı yaklaşımlarla modellenmesinin etkilerini araştırmak amacıyla geoit modellemede girdi verisinin oluşturulmasında düzlemsel ve küresel yaklaşımlarla hesaplanan Bouguer gravite anomalilerinden serbest hava anomalileri elde edilmiş ve bu yaklaşımların geoit modelinin doğruluğuna olan etkisi incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda Kolorado 1 cm geoit araştırmasının gerçekleştirildiği engebeli bir topoğrafyaya sahip, 35° - 40° Kuzey enlemleri ve 110° - 102° Batı boylamları arasında kalan alan çalışma bölgesi olarak seçilmiştir. Kolorado geoit araştırması için Uluslararası Jeodezi Birliği Çalışma Gruplarına sunulan, yersel gravite verileri, GSVS17 profili verileri, arşivsel GPS/Nivelman verileri, ve sayısal yükseklik modeli kullanılarak bu tez çalışması tamamlanmıştır. Geoit hesabında kullanılacak olan grid verileri hazırlamak amacıyla yersel gravite verisi olası kaba hatalar ve tekrarlı veriler için kontrol edilmiş ve ön işlemesi yapılmıştır. Bu işlemin ardından nokta gravite verileri ilk olarak düzlemsel yaklaşım ile tamamlanmış Bouguer anomalilerine dönüştürülüp 3', 1' ve 30" çözünürlüklerinde grid veriler elde edilmiştir. Tamamlanmış Bouguer anomalilerinin hesabında kullanılan arazi düzeltmesi düzlemsel yaklaşımla prizma-kütle yöntemi kullanılarak 3" çözünürlüklü SRTM verisinden hesaplanmıştır. İkinci yaklaşım olan küresel yaklaşımı uygulamak için global kapsamda arazi düzeltmesi sunan SRTM2Gravity modeli kullanılarak, yersel gravite verilerinden tamamlanmış küresel Bouguer anomalileri hesaplanmıştır. Bu veriler de 3', 1' ve 30" çözünürlüğünde gridlenmiş ve hesaplanan tüm tamamlanmış Bouguer anomalileri, çıkarılan etkiler tekrar eklenerek gridlenmiş serbest hava anomalileri elde edilmiştir. Gravimetrik geoit modelleme için Stokes integralinin en küçük karelerle modifikasyonu (Least Squares Modification of Stokes Integral with Additive Corrections - LSMSA) yöntemi kullanılmış ve uzun dalga boylu gravite alanı sinyalleri XGM2019e global jeopotansiyel modelinden sağlanmıştır. Geoit modelleme yöntemindeki optimum modifikasyon parametrelerini belirlemek amacıyla düzlemsel ve küresel yaklaşımla oluşturulmuş 3' çözünürlüğe sahip grid serbest hava anomalileri girdi verisi olarak kullanılarak, deneysel geoit modelleri hesaplanmış ve bu modeller yüksek doğruluklu kıyas verisi GSVS17 profili GPS/Nivelman noktalarında test edilmiştir. Bu sonuçlara göre optimum integrasyon yarıçapı (ψ) 0.5°, açınım derecesi 480 ve yersel gravite verisinin standart sapması 2 mGal olarak seçilmiştir. Bu parametreler kullanılarak 1' ve 30" çözünürlükte düzlemsel ve küresel yaklaşımla elde edilmiş girdi verilerinin model performansına etkilerini belirlemek amacıyla gravimetrik geoit modelleri hesaplanmıştır. Hesaplanmış olan bu geoit modelleri GSVS17 hattında ve arşivsel GPS/Nivelman noktalarında valide edilmiştir. Ayrıca iki farklı yaklaşımlardaki teoriden kaynaklı olan farkları görebilmek amacıyla, elde edilen geoit modellerinin alansal olarak karşılaştırması yapılmıştır. Validasyon sonuçlarına göre çalışma alanı için 1' çözünürlüklü serbest hava anomalisi grid verisi kullanmanın daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Ayrıca düzlemsel yaklaşım ile elde edilmiş geoit yükseklikleri küresel yaklaşıma göre, GSVS17 profilinde daha uyumlu sonuçlar vermiştir.

Abstract:
Geoid is an equipotential surface of the Earth's gravity field and approximates to the mean sea level. A geoid model is an important tool for effective use of the Global Navigation Satellite Systems (GNSS) in height determination. Due to the advantages offered by the GNSS technique, the need for precise geoid models has increased. The realization of modern vertical datum based on a geoid model is a major step since it eliminates the problems lived because of the conventional definition and realization of vertical datum. This modernization efforts caused the necessity to obtain accurate and dense gravity data for calculating a 1-3 cm accuracy gravimetric geoid model. The resolution and accuracy of the gravity data have a crucial role in calculating a regional geoid model with an accuracy that can meet the needs of engineering projects in practice. However, collecting such a data set is both laborious and costly on a regional scale, especially in rough topography. In this context, it is important to investigate what an optimal spatial resolution of the gravity data should be collected with the required accuracy. 
Within the scope of this study, gridding gravity data with different resolutions and the use of planar and spherical approaches in the computation of Bouguer anomalies were evaluated in terms of their effects on the accuracy of gravimetric geoid model. The study area was located between 35°- 40° North latitudes and 110°- 102° West longitudes in the state of Colorado, US. The used data set was provided by National Geospatial Intelligence Agency (NGA) and National Geodetic Survey (NGS) for "1 cm Colorado Geoid Experiment" of IAG JWG 2.2.2. It consists of terrestrial and airborne gravity data, digital elevation model, 509 historical and 223 newly collected GPS/Leveling benchmarks.
First of all, the terrestrial gravity data was checked for possible blunders and duplicated points in order to prepare the data to be used in the geoid calculation. After this process, the scatter gravity data was converted into the complete Bouguer anomalies using planar and spherical approaches. The gridded Bouguer anomalies were obtained with resolutions of 3', 1', and 30". The terrain correction used in the Bouguer reduction was calculated from the 3" resolution SRTM data using the prism-mass method for planar approximation. For the spherical approach, SRTM2gravity model was employed to obtain the attraction of spherical Bouguer shell together with the spherical terrain correction. Finally gridded surface gravity anomalies were computed by restoring the complete topographic effects. Thus, the performance of the SRTM2gravity model in gridding process of gravity data was also evaluated. In order to compare the planar and spherical approximations, the differences between two data sets were examined. The mean and standard deviation of differences are 38.827 mGal and 2.759 mGal, respectively. It is assumed that the mean value is due to a systematic difference between the planar and spherical approaches considering the mean value vanishes after converting these two Bouguer anomaly grids to the surface gravity anomalies. In order to test the performance of the two data sets gridded surface gravity anomalies were used as an input data for gravimetric geoid modeling.
In this study, the Least squares modification of the Stokes integral with additive corrections (LSMSA) method was used for gravimetric geoid modeling. The long wavelength component of gravity field was obtained from the XGM2019e global geopotential model. In order to determine the optimum modification parameters in LSMSA method, experimental gravimetric geoid models were calculated using gridded free air anomalies with 3' resolution obtained from planar and spherical approximations. The experimental models were tested against the highly accurate GSVS17 GPS/Leveling benchmarks. The optimum parameters were determined as 0.5° for the spherical cap size, 480 degree and order for the XGM2019e expansion, and 2 mGal for the standard deviation of terrestrial gravity data. Gravimetric geoid models, which were calculated with 1' and 30" resolution input data, were implemented with the same modification parameters. The area based comparisons showed that the use of planar and spherical approximations in preparation of surface gravity anomalies does not cause a systematic differences between geoid models. The pattern obtained in the differences of free air anomalies is also seen in the area based differences of the geoid models. Considering the standard deviation values, there is approximately 2.5 cm of agreement between the models.
The accuracy of geoid models computed with 3', 1', and 30" resolution gravity anomalies with planar approach, hereafter named as PDGeoit1, PDGeoit2, and PDGeoit3, were found as 3.2 cm, 2.5 cm, and 2.5 cm, respectively. Accordingly for the spherical approximation, the accuracy of the corresponding geoid models, hereafter named as SDGeoit1, SDGeoit2, and SDGeoit3, were calculated as 3.1 cm, 2.6 cm and 3.3 cm, respectively. When the geoid models with same resolution were compared for 3' and 1' solutions (PDGeoit1 vs. SDGeoit1 and PDGeoit2 vs. SDGeoit2), the performances of planar and spherical approaches were found similar to each other. The validation results at the historical GPS/Leveling points have a similar pattern, and the accuracy of PDGeoit1 and SDGeoit1 geoid models were 6.5 cm and 6.7 cm, and the accuracy of PDGeoit2 and SDGeoit2 models were found as 6.1 cm and 6.6 cm, respectively. The statistics of these models proved that the planar and spherical approaches (hence the SRTM2Gravity model) showed the same performance for the study area. When the statistical results of the 30" geoid models at GSVS17 profile were taken into account, PDGeoit3 geoid model has an accuracy 24% better than SDGeoit3 model. The accuracy of the 30" resolution geoid models (6.6 cm for PDGeoit3 model and 6.8 cm for SDGeoit3 model) against the historical GPS/Leveling dataset have almost the same standard deviation. The residual geoid heights vary depending on the topography. The variations between the residual geoid heights for the two approximations were larger at regions where the change in topographic heights are greater. 
Another aim of the study is to investigate the effects of terrestrial gravity data grid densification on geoid modeling accuracy. For GSVS17 profile, among PDGeoit1 and PDGeoit2 models, as the density of the input data increases (from 3' to 1' resolution), there is a 22% improvement in standard deviation, while PDGeoit3 geoid model has an equal performance compared to PDGeoit2 model. Moreover, the improvement of SDGeoit2 model over SDGeoit1 geoid models was 16%. Unlike PDGeoit3 model, the accuracy of SDGeoit3 model performed worse than the models calculated using lower spatial resolution gravity grids. According to the findings of this study it can be said that the most optimum resolution of gravity anomaly grid for Colorado region is found as 1'. In addition, more compatible residual geoid values along GSVS17 profile were obtained when planar approach was adopted in preparation of surface gravity anomalies for the geoid modeling.