En iyi yapay sinir ağı modelinin belirlenmesinde istatistiksel yöntemlerin kullanılması
Determining the best artificial neural network model using statistical methods
Yazar: ADİL KILIÇ
Danışman: PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU ; PROF. DR. ÇAĞDAŞ HAKAN ALADAĞ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Faktöriyel tasarım = Factorial design ; Tahminleme = Forecasting ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks

Özet:
Otoregresif, hareketli ortalama ve otoregresif hareketli ortalama gibi lineer zaman serilerinde hata terimlerinin dağılımının normal dağılıma uymadığı durumlarla daha yaygın karşılaşılır.  Burada, bu tür zaman serisi problemleri için klasik istatistiksel modellere yaygın bir alternatif olarak kullanılan yapay sinir ağları kullanıldı. Ancak, yapay sinir ağlarının uygulamasında karşılaşılan önemli bir problem yapay sinir ağlarının katmanlarındaki nöronların sayılarının uygun bir şeklide belirlenmesi olarak tanımlanan mimari seçim işlemidir. Buradan yola çıkarak, bahsedilen zaman serisi modellerinde hata terimlerinin dağılımının, normal dağılım dahil olmak üzere simetrikten çarpığa birçok farklı dağılımı kapsayan esnek bir dağılım olan, çarpık t dağılımına uyduğu varsayılarak, bu zaman serilerinin yapay sinir ağları ile öngörüsü bağlamında uygun mimarinin belirlenmesi problemine odaklanılmıştır. Bu amaçla ele alınan bu problemin çözümü için, a×b faktöriyel tasarım ve Duncan çoklu aralık testine dayalı bir yaklaşım ortaya konulmuş ve bu yaklaşım kapsamlı bir Monte-Carlo simülasyon çalışması ile incelenmiştir. Sonuç olarak, otoregresif ve otoregresif hareketli ortalama serilerinde genellikle hata terimlerinin dağılımındaki çarpıklık derecesi arttıkça yapay sinir ağlarının gizli katmanındaki nöron sayısının arttığı görülmüştür. Bu sonuç, hareketli ortalama serileri için geçerli değildir. Ayrıca, hata terimlerinin dağılımındaki değişimin girdi katmanındaki nöron sayısı üzerinde bir etkisi olmadığı görülmüştür. Çalışmanın sonunda, önerilen yaklaşımın gerçek bir veri seti için uygulaması gösterilmiştir.

Abstract:
In linear time series such as autoregressive, moving average, and autoregressive moving average, it is more common to encounter situations where the distribution of error terms is not normally distributed. Here, artificial neural networks (ANNs) are used, which are widely used as an alternative to classical statistical models for such time series problems. However, an important problem encountered in the application of artificial neural networks is the architecture selection process, which is defined as determining the number of neurons in the layers of artificial neural networks appropriately. Based on this, assuming that the distribution of error terms in the mentioned time series models is distributed as a Skew t distribution, which is a flexible distribution covering many different distributions from symmetric to skewed, including the normal distribution, the focus is on the problem of determining the appropriate architecture in the context of forecasting these time series with ANNs. For this purpose, an approach based on a×b factorial design and Duncan multiple range test is put forward to solve this problem, and this approach is examined with a comprehensive Monte-Carlo simulation study. As a result, it is observed that the number of neurons in the hidden layer of the artificial neural networks generally increased as the degree of skewness in the distribution of error terms in autoregressive and autoregressive moving average series increased. This result is not valid for moving average series. In addition, it is observed that the change in the distribution of error terms does not have an effect on the number of neurons in the input layer. At the end of the study, the application of the proposed approach for a real-life data set is shown.