Lineer bigeometrik volterra integral denklemleri için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods of linear bigeometric volterra integral equations
Yazar: EMRE DİNÇ
Danışman: DOÇ. DR. NİHAN GÜNGÖR
Gümüşhane Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın amacı, lineer bigeometrik Volterra integral denklemleri için alternatif yeni çözüm yöntemleri kazandırmaktır. 
Altı bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür taraması yapılarak konunun tarihsel gelişimi, önemi ve kullanım alanları hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde tez çalışması ile ilgili ihtiyaç duyulan temel tanım, teorem ve önermeler ifade edildi. 
Üçüncü bölümde literatürde yer alan bigeometrik integral denklem tanımından faydalanılarak, integral denklemlerin sınıflandırmaları en genel haliyle bigeometrik kalkülüse aktarılarak literatüre kazandırıldı ve bigeometrik integral denklemler ile bigeometrik diferansiyel denklemler arasındaki ilişki irdelenip örneklerle ifade edildi.
Tez çalışmasını oluşturan asıl bulgulara dördüncü ve beşinci bölümde yer verildi. Dördüncü bölümde homotopi pertürbasyon metodu bigeometrik kalkülüse aktarılarak, oluşturulan bigeometrik homotopi pertürbasyon metodunun bigeometrik diferansiyel denklemlere ve lineer bigeometrik Volterra integral denklemlerine uygulaması verildi. Beşinci bölümde,  bigeometrik kalkülüste bir fonksiyonun diferansiyel dönüşümü tanımlandı ve bigeometrik diferansiyel dönüşüm metodunu uygulamak için ihtiyaç duyulan temel teoremler ispatlandı. Elde edilen özellikler yardımıyla bigeometrik diferansiyel denklemler ve lineer bigeometrik Volterra integral denklemlerinin çözümleri örneklerle incelendi. 
Son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlar ve değerlendirmelere yer verildi.

Abstract:
The aim of this study is to provide new alternative solution methods for linear bigeometric Volterra integral equations.
In the first part of this study, which consists of six chapters, a literature review is made and information about the historical development, importance and application areas of the subject is given. In the second chapter, the basic definitions, theorems and propositions needed for the thesis are stated. 
In the third chapter, by utilizing the definition of bigeometric integral equation in the literature, the classifications of integral equations are transferred to bigeometric calculus in its most general form and the relationship between bigeometric integral equations and bigeometric differential equations is examined and expressed with examples.
The main findings of the thesis are presented in the fourth and fifth chapters. In the fourth chapter, the homotopy perturbation method is transferred to bigeometric calculus and the application of the bigeometric homotopy perturbation method to bigeometric differential equations and linear bigeometric Volterra integral equations is given. In the fifth chapter, the differential transformation of a function in bigeometric calculus is defined and the basic theorems needed to apply the bigeometric differential transformation method are proved. With the help of the properties obtained, the solutions of bigeometric differential equations and linear bigeometric Volterra integral equations are analyzed with examples. 
In the last chapter, the results and evaluations obtained in the thesis are given.