Chebyshev polinom yaklaşiminin işinim transfer denklemine uygulanmasi
Application of the chebyshev polynomial approximation to the radiation transfer equation
Yazar: HATİCE ASEL ZİLAYAZ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİDE KÖKLÜ
Iğdır Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Radiatif transfer teorisi, evrende radyasyonla ilgili süreçlerin açıklanması ve 
anlaşılması için kritik bir rol oynar. Bu teoriye göre, bir ortamda bulunan fotonların 
hareketini ve etkileşimlerini anlamak için bir dizi matematiksel denklem kullanılır. Bu 
denklemler, bir ortamdaki belirli bir hacimdeki foton sayısının zamanla nasıl değiştiğini 
tanımlar. Genellikle, bu tanımlama, integral-diferansiyel denklemler aracılığıyla yapılır 
ve bu denklemlere radiatif transfer denklemi adı verilir. Radiatif transfer denklemleri, 
astronomide yıldızların iç yapılarının ve atmosferlerinin modellenmesinde, 
meteorolojide atmosferik radyasyonun ve sıcaklık dağılımlarının analizinde ve 
mühendislikte termal iletimin ve ısı transferinin incelenmesi gibi birçok alanda 
kullanılır. 
Bu tez çalışmasında radiatif transfer denklemi tek boyutlu düzlem geometrili 
sistem için izotropik saçılma durumunda zamandan bağımsız denklem çözümleri 
yapıldı. Çözüm için Chebyshev ve Legendre polinomları metotları kullanıldı. Sayısal 
hesaplamalar Wolfram Mathematica programı kullanılarak elde edildi. Çözüm 
metodunda kullanılan polinomlar 13. mertebeye kadar hesaplandı ve sonuçlar tablolarda 
gösterildi. İki metodun birbiriyle uyumlu olduğu ve ayrıca literatürdeki çalışmalarla da 
benzer sonuçlar elde edildiği tablolarda göze çarpmaktadır. Çalışmada birinci bölüm 
konu hakkında genel bilgi ve literatür araştırmasını kapsamaktadır. İkinci bölümde 
çalışmada kullanılan metotların teorik bilgileri aktarıldı. Üçüncü bölüm çalışmadaki 
hesaplamalarım detaylı açıklamaları ve denklemlerin elde edilişinin detaylı gösterimini 
içermektedir. Dördüncü bölümde sonuçlar ve yorumları verilmiştir. Son bölümde ise 
çalışmanın sonuçları özetlenmiştir.

Abstract:
Radiative transfer theory plays a critical role in explaining and understanding
radiation-related processes in the universe. According to this theory, a set of 
mathematical equations is used to understand the motion and interactions of photons in 
a medium. These equations describe how the number of photons in a given volume in a 
medium changes with time. Usually, this description is done through integraldifferential equations, and these equations are called radiative transfer equations. 
Radiative transfer equations are used in many fields such as modelling the internal 
structures and atmospheres of stars in astronomy, analysing atmospheric radiation and 
temperature distributions in meteorology, and studying thermal conduction and heat 
transfer in engineering. 
In this thesis, the radiative transfer equation is solved for a one-dimensional 
plane geometry system in the case of isotropic scattering. Chebyshev and Legendre 
polynomials methods are used for the solution. Numerical calculations were obtained 
using Wolfram Mathematica programme. The polynomials used in the solution method 
were calculated up to 13th order and the results are shown in tables. It is noticeable 
from the tables that the two methods are compatible with each other and also similar 
results are obtained with the studies in the literature. The first part of the study includes 
general information about the subject and literature research. In the second section, the 
theoretical information of the methods used in the study is presented. The third section 
contains detailed explanations of the calculations in the study and detailed 
demonstration of the derivation of the equations. In the fourth section, results and 
interpretations are given. In the last section, the conclusions of the study are 
summarised.