Optimal b-robust tahmin yöntemi ile power lindley dağılımının parametre tahmini
Parameter estimation of the power lindley distribution with the optimal b-robust estimation method
Yazar: BERİVAN ÇAKMAK
Danışman: DOÇ. DR. FATMA ZEHRA DOĞRU
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu tez çalışmasında öncelikli olarak bilinen klasik yöntemlerden olan en çok olabilirlik (ML) ve en küçük kareler (LS) tahmin yöntemleri kullanılarak power Lindley (PL) dağılımının parametre tahminleri elde edilmiştir. Bunun yanı sıra klasik tahmin edici yöntemlerinin veride aykırı gözlem olduğu durumda aykırı gözlemlere karşı oldukça duyarlı oldukları bilinmektedir. Bu nedenle, klasik tahmin edici yöntemlere karşı aykırı gözlemlerden etkilenmeyecek alternatif bir tahmin edici yöntemine ihtiyaç duyulmaktadır.  Bu tez çalışmasında, PL dağılımının parametreleri için optimal B-robust (OBR) tahmin yöntemi kullanılarak dayanıklı tahmin ediciler elde edilmiştir. Önerilen tahmin edicilerin performanslarını karşılaştırmak ve simülasyon çalışmasında çeşitliliği sağlamak amacıyla robust regresyon (RR) tahmin yöntemi kullanılarak da PL dağılımının parametreleri için tahmin ediciler elde edilmiştir. OBR tahmin edicilerinin uygulanabilirliğini test etmek için ayrıca gerçek veri uygulaması da yapılmıştır. Simülasyon çalışmasında veride aykırı gözlem olması ve olmaması durumunda OBR tahmin edicilerinin performansları diğer tahmin edicilerinin (ML, LS, RR) performansları ile karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda aykırı değer içeren gerçek veri üzerinde de tahmin edicilerin performansı karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışması ve gerçek veri uygulaması sonucunda veri setinde aykırı gözlem olduğunda en iyi performansı OBR tahmin edicilerinin gösterdiği gözlenmiştir. Sonuç olarak, veride aykırı gözlem olduğunda PL dağılımının parametreleri için alternatif olarak OBR tahmin yönteminin kullanılması uygundur.

Abstract:
In this thesis, parameter estimates of the power Lindley (PL) distribution were obtained by using the maximum likelihood (ML) and least squares (LS) estimation methods, which are among the known classical methods. Besides, it is known that classical estimation methods are very sensitive to outliers when there are outliers in the data. Therefore, an alternative estimation method against classical estimation methods is needed that will not be affected by outliers. In this thesis, robust estimators for the parameters of the PL distribution were obtained using the optimal B-robust (OBR) estimation method. To compare the performances of the proposed estimators and to provide variety in the simulation study, the estimators for the parameters of the PL distribution were also obtained using the robust regression (RR) estimation method. A real data application was also performed to test the applicability of the OBR estimators. In the simulation study, in the presence and absence of the outliers, the performances of OBR estimators were compared with the performances of the estimators (ML, LS, RR). At the same time, the performances of the estimators were also compared on the actual real data including outliers. As a result of the simulation study and real data application, it was observed that the OBR estimators showed the best performance when there were outliers in the data. Consequently, it is appropriate to use the OBR estimation method for the parameters of the PL distribution when there are outliers in the data.