Minimum kovaryans determinantına dayalı sağlam diskriminant analizi
Robust discriminant analysis based on minimum covariance determinant
Yazar: SERCAN SEZER
Danışman: DOÇ. DR. NECLA GÜNDÜZ TEKİN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Sağlıklı tahminleme süreci (öngörü süreci) çeşitli araç ve yöntemlerle derlenmiş verinin,
yığını temsil kabiliyetinin nitelikli olduğuna kanaat edilmesiyle başlamaktadır. Gerçek
hayatta karşılaştığımız veriler her zaman bu ideali taşımayabilirler. Veride yer alan bazı
gözlem ya da gözlem grupları verinin genelinin yoğunlaştığı bölgeden farklı bir noktada
konumlanmış olabilir. Bu gözlem ya da gözlem gruplarına aykırı gözlem ya da başka bir
dağılımdan karışan gözlem denilmektedir. Mevcut klasik metodlar veride aykırı gözlem ya
da başka bir dağılımdan karışan gözlemlerin varlığından çok fazla etkilenebilirler. Bu
durum tahmin edicilerin güvenilirliğinin düşmesine sebep olabilir. Sağlam istatistiklerle,
(sağlam tahmin edicilerle) başka bir dağılımdan karışan gözlem ya da gözlem grubunu
barındıran eldeki mevcut veri setinden hareketle, aykırı gözlemlerin bulunmadığı ya da
etkisinin az tutulduğu duruma yakın tahmin ediciler elde edilebilir. Bu çalışmada, çok
değişkenli gözlem birimlerinin sınıflandırılmasında kullanılan diskriminant analizinde,
kırılma noktası yüksek ve sağlamlık özelliğine sahip tahmin edicilerden Minimum
Kovaryans Determinantı (MCD) ve MCD temelli çeşitli algortimalara yer verilmiş olup, bu
algoritmalar sonucunda elde edilen tahmin ediciler ile mevcut En Çok Olabilirlik (MLE)
tahmin edicileri karşılaştırılmış ve diskriminant analizi sürecinde gözlemlerin hatalı
sınıflandırma oranları (ARE) üzerindeki etkileri incelenmiştir.

Abstract:
The healthy estimation process begins with the conviction that the data compiled by
various tools and methods is qualified to represent the mass. The data we encounter in real
life may not always carry this ideal. Some observations or observation groups in the data
may be located at a different point from the region where the overall data is concentrated.
These observations or observation groups are called outlier or contamination with another
distribution. Existing classical methods may be greatly influenced by the presence of
observations contamination with another distribution or outliers in the data. Hence, this
situation may result in reduced reliability of the estimators. With robust statistics,
estimators can be obtained for the original data set containing the observation or
observation group contamination from another distribution, close to the situation where
there are no or low affect for outlier or contamination with another distribution. In this
study, Minimum Covariance Determinant (MCD) and based on other types of MCD
algorithms are handled with high breakdown point and robustness for discriminant analysis
used in the classification of multivariate observations. As a result of this situation,
estimators obtained from these algorithms were compared with the existing Maximum
Likelihood Estimators (MLE) and their effects on apparent rate error (ARE) for
misclassification rates during discriminant analysis process.