Biyolojik nöron modellerinin FPGA gerçekleştirimlerinde Taylor Maclaurin seri açılım yönteminin kullanılması
The usage of Taylor Maclaurin's serial expansion method in FPGA implementation of biological neuron models
Yazar: BEKİR ŞIVGA
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ NİMET KORKMAZ
Kayseri Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: FPGA = FPGA ; Maclaurin, Taylor = Maclaurin, Taylor ; Nöron modelleri = Neuron models ; Nöronlar = Neurons

Özet:
Bu tez çalışmasında doğrusal olmayan fonksiyonlarla tanımlanan biyolojik nöron modellerinin,
dijital donanımlarla gerçekleştirimleri konusu ele alınmaktadır. Bu fonksiyonların dijital
donanımlarla gerçekleştirimlerinde karşılaşılan problemlerin çözümü için geliştirilen alternatif
yaklaşımlar üzerinde durulmaktadır. Mevcut çalışmalarda önerilen çözüm yöntemlerine alternatif
bir yaklaşımın kullanılması amaçlanmaktadır. Bu doğrultuda biyolojik nöron modellerindeki
doğrusal olmayan fonksiyonların yerine, bu fonksiyonların matematiksel seri açılımlarının modele
dâhil edilmesi planlanmıştır. Önerilen yaklaşımın hem hata miktarı hem de donanım kullanım
maliyeti açısından optimum etkinliği değerlendirilmektedir. Kullanılan yöntemin biyolojik nöron
modellerinin dijital donanımlarla gerçekleştirim sürecinde etkin kullanılabilirliğinin gösterilmesi
için, önerilen seri açılımlarının adapte edildiği biyolojik nöron modellerinin dijital donanım ile
gerçekleştiriminin yapılması da amaçlanmaktadır.
Bu kapsamda, literatürde sıkça çalışılan ve dijital donanımlarla gerçekleştirimleri güç olan biyolojik nöron modellerinden elektromanyetik tanımlı FitzHugh-Nagumo, Adaptive Exponential Integrateand-Fire ve memristif Hindmarsh-Rose nöron modelleri ele alınmıştır. Basit tanımlamaları, nöron ateşleme türlerindeki çeşitlilikleri ve tanımlamalarında kullanılan doğrusal olmayan fonksiyonların karakteristikleri gözetilerek belirlenen bu modellerdeki doğrusal olmayan fonksiyonların basitleştirilmesi için literatürde mevcut çözüm yöntemleri incelenmiştir. Ardından, bahsi geçen nöron modellerindeki doğrusal olmayan fonksiyonlara matematiksel seri açılım yöntemleri
uygulanmıştır. Bu biyolojik nöron modellerinin hem orijinal tanımlamalarının hem de seri
açılımların adapte edildiği versiyonlarının nümerik simülasyonları yapılmıştır. Orijinal modeller ile revize edilmiş modeller arasındaki genlik ve faz hatası miktarları hesaplanmıştır. Son olarak, revize edilen biyolojik nöron modellerinde seri açılım yönteminin etkin kullanımının gösterilmesi
açısından, ilgili modeller dijital gerçekleştirimlerde paralel çalışma prensibi ile öne çıkan
donanımlardan olan, alan programlanabilir kapı dizisi (Field Programmable Gate Array) elemanı ile
gerçeklenmiştir. Seri açılımların adapte edildiği revize modellerin alan programlanabilir kapı dizisi elemanı ile gerçekleştirimi ile elde edilen deneysel sonuçlar, bu modellerin nümerik simülasyonu ile elde edilen sonuçlarla uyumludur.

Abstract:
In this thesis, the realization of biological neuron models defined by nonlinear functions with digital hardware is discussed. Alternative approaches developed to solve the problems encountered in the realization of these functions with digital hardware are emphasized. It is aimed to use an alternative approach to the solution methods proposed in the current studies. In this direction, instead of nonlinear functions in biological neuron models, it is planned to include mathematical series expansions of these functions in the model. The optimum efficiency of the proposed approach is evaluated in terms of both error rate and hardware usage cost. In order to demonstrate the effective usability of the method used in the realization process of biological neuron models with digital hardware, it is also aimed to realize the biological neuron models to which the proposed serial expansions are adapted, with digital hardware.
In this context, electromagnetically defined FitzHugh-Nagumo, Adaptive Exponential Integrateand-Fire and memristive Hindmarsh-Rose neuron models, which are frequently studied in the
literature and difficult to implement with digital hardware, are discussed. In order to simplify the
nonlinear functions in these models, which are determined by considering their simple definitions,
diversity in neuron firing types, and the characteristics of the nonlinear functions used in their
definitions, the solution methods available in the literature are examined. Then, mathematical series expansion methods were applied to the nonlinear functions in the aforementioned neuron models. Numerical simulations of both the original descriptions and versions of these biological neuron models to which serial expansions were adapted were performed. The amplitude and phase error
amounts between the original models and the revised models were calculated. Finally, in order to demonstrate the effective use of the serial expansion method in the revised biological neuron
models, the related models were implemented with the field programmable gate array (Field
Programmable Gate Array) element, which is one of the hardware that stands out with its parallel
working principle in digital realizations. The experimental results obtained by realizing the revised models to which the serial expansions are adapted with the field programmable gate array element are compatible with the results obtained by the numerical simulation of these models.