Değişmeli yarı halkalarda 2 yutan bulanık idealler
On 2 absorbing fuzzy ideals of commutative semirings
Yazar: RABİA AYAN
Danışman: DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bulanık kümeler teorisi Lotfı A. Zadeh tarafından geliştirilmiştir.Bulanık kümeler, klasik kümelerden farklı olarak küme elemanlarının kısmi üyeliğine olanak sağlamaktadır.Üyelik derecesi 0 ve 1 gibi keskin değerler yerine, [0,1] kapalı aralığında bir değere sahip olabilir.Bu da gerçek hayattaki belirsizliği anlamlandırmada büyük bir olanak sağlar.Bulanık küme kavramı ile farklı alanlarda karşılaşabiliriz.Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nümerik analiz, optimizasyon problemlerinin çözümünde, veri işleme, mühendislik, tıbbi teşhiste, astronomi, matematik, biyoloji, kimya, sosyoloji ve ekonomi gibi alanlarda karşımıza çıkabilmektedir.Yıllar boyunca gerçekliğe, klasik kümelerden daha yakın sonuçlar çıkarması dolayısıyla dikkat çekici bir konu olmuştur. Bulanık kümeler  üzerine bir çok bilim insanı çeşitli çalışmalar ve geliştirmeler yapmıştır.Bu çalışmalardan bazıları bulanık kümelerin uzantısı olan sezgisel bulanık kümeler, belirsiz kümeler ve bipolar bulanık kümeler üzerinedir. 

Bu tezde de bahsi geçen kümeler ve 2-yutan ideallerden faydalanılarak klasik cebirdeki tanımlar, teoremler baz alınıp 2-yutan sezgisel bulanık idealler, 2-yutan belirsiz idealler ve 2 yutan bipolar bulanık idealler değişmeli yarı halkalar üzerinde incelenmiştir.Birinci bölümde, literatür özeti ile tezde kullanılan gerekli temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, değişmeli yarı halkalar üzerinde 2-Yutan Sezgisel Bulanık İdealler teorik bir bakış açısıyla incelendi.Üçüncü bölümde, değişmeli yarı halkalar üzerinde 2-Yutan Belirsiz İdeallerin özellikleri teoremler ve örneklerle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde ise 2-Yutan Bipolar Bulanık İdealler üzerinde çalışılmış ve örneklerle incelenmiştir.

Abstract:
Fuzzy set theory was developed by Lotfi A. Zadeh. Fuzzy sets, unlike classical sets, allow partial membership of set elements. Membership degree can have a value in the closed range of [0,1] instead of sharp values like 0 and 1. This provides a great opportunity to make sense of uncertainty in real life. We can encounter the concept of fuzzy set in different fields. It can be encountered in fields such as artificial intelligence, systems analysis, decision analysis, numerical analysis, solution of optimization problems, data processing, engineering, medical diagnosis, astronomy, mathematics, biology, chemistry, sociology and economics. Over the years, it has been a remarkable subject as it draws conclusions closer to reality than classical sets. Many scientists have made various studies and developments on fuzzy sets. Some of these studies are on intuitive fuzzy sets, indeterminate sets and bipolar fuzzy sets, which are extensions of fuzzy sets.

In this thesis, using the aforementioned sets and 2-absorbing ideals, definitions in classical algebra, based on theorems, 2-absorbing intuitionistic fuzzy ideals, 2-absorbing vague ideals and 2-absorbing bipolar fuzzy ideals are examined on commutative semirings.This thesis consists of four parts. In the first chapter, necessary basic definitions and theorems used in the thesis are given. In the second part, 2-Absorbing Intuitionistic Fuzzy Ideals of Commutative Semirings are examined from a theoretical perspective. In the third chapter, 2-Absorbing Vague Ideals of Commutative Semirings are explained with theorems and examples. In the fourth chapter, 2-Absorbing Bipolar Fuzzy Ideals are studied and examined with examples.