İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeye ilişkin kavramsal bilgi düzeyleri
The Levels of elementary mathematıcs teachers' conceptual knowledge of the dıvısıon wıth fractıons
Yazar: SABRİYE ARSLAN KILCAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ZÜLBİYE TOLUK UÇAR
Abant İzzet Baysal Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Kesirlerle bölme ilköğretim matematiğinin en zor konusudur. Yapılan araştırmalaröğretmenlerin kesirlerle bölme bilgisinin kısıtlı olduğunu ve kesirlerle bölme işleminikavramsal olarak öğrenmediklerini göstermektedir. Öğretmenlerdeki konu alanı bilgisieksikliği öğrencilerin öğrenmesinde olumsuz bir etkiye sahiptir.Bu çalışmanın amacı; ilköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeişlemini nasıl yorumladıklarını ve öğretmenlerin kesirlerle bölme bilgilerinin öğretimlerinenasıl yansıdığını araştırmaktır. Bu amaçla farklı okullarda görevli olan dört ilköğretimmatematik öğretmeninin kesirlerle bölme konulu dersleri gözlemlenmiştir. Bu öğretmenlerdenikisi yeni matematik programının uygulandığı okullarda görev yapmaktadır. Daha sonraöğretmenlerle görüşmeler yapılmıştır.Araştırmanın bulguları, öğretmenlerin çoğunun kesirlerle bölme bilgilerinin büyükölçüde işlemsel düzeyde olduğunu göstermiştir. Araştırmaya katılan dört öğretmenden üçüters çevirip çarpma kuralına odaklanmışlar fakat o kuralın neden öyle olduğu ile ilgili biraçıklama getirememişlerdir. ki öğretmenin bölme durumlarını yorumlamaları bölmeişleminin eşit paylaşma anlamı ile sınırlı kalmıştır. Bu nedenle bölenin kesir olduğudurumlarda bölme işlemini açıklayamamışlardır. Araştırmaya katılan öğretmenlerden biribölmenin eşit paylaşma anlamının yanında ölçme anlamını da düşünebilmiştir. Fakat bubilgilerini farklı temsil biçimlerine dönüştürememiş, problem durumlarına uygulayamamıştır.Dört öğretmenden sadece biri verilen durumları bölmenin her iki anlamını da kullanarakyorumlamış ve farklı çözüm yolları geliştirebilmiştir. Ayrıca araştırmaya katılanöğretmenlerden üçü bir bölme işleminde farklı nicelikler arasındaki ilişkileriaçıklayamamışlardır. Bu öğretmenler bir bölme işleminde kalanı tahmin etmeleri istendiğindebaşarılı olamamışlardır. Sadece bir öğretmen kalanı tahmin etmede dört farklı stratejigeliştirebilmiştir.Araştırmanın bulguları araştırmaya katılan dört öğretmenden üçünün kesirlerlebölme bilgisinin işlemsel düzeyde olduğunu, bir öğretmenin ise kavramsal düzeyde olduğunugöstermiştir. Kesirlerle bölme bilgileri işlemsel bilgi düzeyinde olan öğretmenleröğretimlerinde öğrencilerine işlemsel öğrenmenin gerçekleşebileceği ortamlar sunmuşlardır.Bu öğretmenler öğrencilerinin nasıl düşündüklerini dikkate almadan, derslerinde süreklikuralın ezberlenmesi gerektiğini vurgulamışlardır. Kesirlerle bölme bilgisi kavramsal bilgidüzeyinde olan bir öğretmen ise öğrencilerinin düşüncelerine daha fazla önem vermiş veöğrencilerine kendi anlamalarını ve çözüm yollarını oluşturabilecekleri bir öğrenme ortamıhazırlamıştır. Bu öğretmenin kesirlerle bölme dersi diğer öğretmenlerin derslerinden dahauzun sürmüştür.Anahtar Kelimeler: lköğretim matematik öğretmenleri, kavramsal bilgi, kesirlerlebölme, pedagojik içerik bilgisi.

Abstract:
The division with fractions is the most difficult topic of the elementary schoolmathematics. Studies showed that mathematics teachers have a limited knowledge of thedivision with fractions and lack of conceptual knowledge of this domain. Teachers? limitedknowledge of the content may have a negative effect on students? learning.The aim of this study is to determine how elementary school mathematics teachersinterpret the division with fractions and how their interpretation affects their teaching.Participants of the study were four elementary mathematics teachers working in differentschools. At the time of the study, two of the participants were teaching new elementarymathematics curriculum while the other two were teaching the old curriculum. Data collectionconsisted of two phases. First, four teachers? lessons on the division of fractions wereobserved and then each teacher was interviewed individualy.The results of the study showed that the teachers? knowledge of the division withfractions was mostly procedural. Three of the four teachers oftenly focused on the use ofinvert and multiply rule, and had hard time in explaining why they used this rule and inproviding an alternative algorithm. Two teachers interpreted the division situations as equalsharing and that?s why, they were unable to provide a reasonable explanation for thesiştuations in which the divisor was a fraction. In addition to equal sharing meaning ofdivision, one of the teacher was able to think of the measurement meaning but was unable toapply this knowledge to the problem situations. Only one of the four teachers was able tointerpret the given situations using both meaning of the division and apply this understandingalternatively when appropriate. Moreover, except one teacher, the rest of the teachers couldnot explain the relationships among the quantities involved in a division situation. This wasevident in their explanations when asked to provide different strategies for estimating theremainder in a division situations. Only one teacher was able to provide four differentstrategies for estimating the remainder the others were not.Results showed that three of the four teachers? knowledge of the division withfractions were at procedural level, one?s was at conceptual level. The teaching of the teachersat the procedural level can be characterized as the teaching situations in which the proceduralunderstanding can be developed. These teachers repeatedly emphasized the use of rules andpaid almost no attention to how their students think. In contrast, the teacher with theconceptual knowledge paid more attention to her students? thinking and enabled them todevelop their own strategies and understanding. This teacher?s lesson on division withfractions lasted longer than the other teachers?.Key Words: Elementary mathematics teachers, conceptual knowledge, division withfractions, pedagogical content knowledge.