Küme değerli optimizasyon problemlerinde varlık teoremleri ve bir skalerizasyon
Existence theorems for set-valued optimization problems and a scalarization
Yazar: BAHAR DEMİR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. İLKNUR ATASEVER GÜVENÇ
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Konik skalerleştirme yöntemi = Conic scalarization method ; Küme değerli dönüşümler = Set valued maps ; Optimizasyon problemi = Optimization problem

Özet:
Bu tezde, küme değerli optimizasyon problemlerinin çözümlerinin varlık teoremleri ve bir skalerleştirme ele alınmış ve bu konular üzerinde yapılan çalışmalar çeşitli
yayınlardan derlenmiştir. Küme değerli optimizasyon problemleri, amaç fonksiyonu
küme değerli dönüşüm olan optimizasyon problemleridir. Bu problemlerin çözümleri
için farklı yaklaşımlar vardır. Bu çalışmada, bu yaklaşımlardan küme optimizasyonu ve vektör optimizasyon yaklaşımları üzerinde durulmuştur. Çalışmada ilk olarak küme değerli dönüşümler için verilen dört farklı alttan yarı süreklilik tanımı, bu
süreklilikler arasındaki ilişkiler çalışılmıştır. Daha sonra, bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyonu yaklaşımına göre çözümlerinin bu süreklilikler
yardımıyla verilen varlık teoremleri incelenmiştir. Ek olarak, bir küme değerli optimizasyon probleminin vektör optimizasyonu ve küme optimizasyonu yaklaşımına
göre çözümlerinin varlıklarının arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Son bölümde, öncelikle, küme değerli optimizasyon problemlerinin küme optimizasyon yaklaşımına
göre çözümlerinin elde edilmesinde önemli bir araç olan Gerstewitz ve genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu ve özellikleri çalışılmıştır. Ayrıca, verilen bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyon yaklaşımına göre çözümleri ile
bu problemin genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu yardımıyla indirgendiği skaler
optimizasyon probleminin çözümleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu skalerizasyon fonksiyonu yardımıyla verilen gerekli ve yeterli optimallik koşulları çalışılmıştır.
Son olarak, bu fonksiyon kullanılarak iki varlık teoremi daha verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, existence theorems of solutions of set-valued optimization problems and a scalarization are discussed and results on these subjects are compiled
from various papers. Set-valued optimization problems are optimization problems
with set-valued objective map. There are different approaches for solutions of these
problems. In this study, set optimization and vector optimization approaches are
emphasized. In this study, firstly, four different semi-continuity for set-valued maps
and the relationships among these continuities are studied. Then, existence theorems
(given by using these continuities) of solutions of a set-valued optimization problem
according to the set optimization approach are examined. In addition, relationships between existence of solutions of a set-valued optimization problem according
to the vector optimization and the set optimization approach are discussed. In the
last chapter, firstly, Gerstewitz's and generalized Gerstewitz's functions which are
important tools in obtaining the solutions of set-valued optimization problems according to set optimization criterion are studied. In addition, relations between
the solutions of a given set-valued optimization problem according to the set optimization criterion and the solutions of the scalar optimization problem, obtained
by reducing set-valued optimization problem via generalized Gerstewitz's function,
are examined. Necessary and sufficient optimality conditions given via generalized
Gerstewitz's functions are studied. Finally, two more existence theorems are given
by using this function.