Grup yakın halkaları üzerine
On the group near rings
Yazar: MUHAMMED SELİM ÖZBEK
Danışman: DOÇ. DR. NECAT GÖRENTAŞ
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümünden oluşmaktadır. İkinci bölümde, sonraki bölümler için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, literatürdeki Yakın Halka, Alt Yakın Halka, Yakın Halka İdealleri ve bir başka alt başlık olarak Grup Halkası, Grup Halkası İdeali ve Alt Grup halkası ile ilgili çalışmalar verilmiştir.
Dördüncü Bölümde Grup Yakın Halkası tanımı verilerek Herhangi bir Grup Halkasındaki Halka yerine Yakın Halka alındığı zaman sonuçların nasıl değişeceği konusu incelenmiştir. Beşinci bölüm ise konunun tartışma ve sonuç bölümüdür. Grup Yakın halkası oldukça özel ve sınırlı sayıda kaynakçası bulunan bir konu başlığıdır. Grup Halkası, Yakın Halkası konuları uzun süre ele alınan ve hala üzerinde çalışmaları devam eden konu başlıklarıdır. Bu konularla ilgili ülkemizde az sayıda çalışma bulunmaktadır. Grup Yakın Halkası üzerine ise ülkemizde yeterli tez ve çalışma bulunmamaktadır.
Grup Yakın Halkası konusu oldukça eski bir konudur. Bu konuyla ilgili çalışmaları bulunan isimler Meldrum, Le Riche, Van Der Valt gibi önemli isimlerdir. Bunun yanı sıra özellikle Grup Yakın Halkası İdealleri üzerine çalışma yapan Fray(Belville) adlı bilim insanını da unutmamak gerekir.
Ulaşmaya çalıştığımız bilgiler aslında Grup Halkası için sağlanan özellikler dışında eğer verilen halkanın bir yakın halka olması durumunda ne gibi sonuçlar elde edeceğimiz sorusuydu. Bir Grup Halkası üzerinde tanımlanan çoğu işlem Grup Yakın Halkalar içinde sağlanır. Her Halka aslında bir yakın halka olduğundan Grup Halkası için sağlanan özellikler Grup Yakın Halkası için sağlanıyor. Önemli olan Grup Yakın Halkalar için sağlanan özelliklerin Grup Halkası için sağlanıp sağlanmamasıdır. Yapılan araştırma şunu gösteriyor ki Grup Yakın halkaları için sağlanan özellikler Grup Halkaları için sağlanır. Ama tersi doğru olmayabilir.
Grup yakın halkaları ile ilgili yeterli Türkçe kaynak bulunmamaktadır. Bu tezin amaçlarından birisi de bu konudaki eksikliği gidermektir. Bu nedenle grup halkaları ve grup yakın halkaları hakkında yazılmış temek kaynaklar ve makaleler incelenerek bir derleme yapılmış ve konunun daha iyi anlaşılması için örnekler verilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of four main parts. The first part consists of the introduction section. In the second part, some basic definitions and theorems necessary for the following sections are presented. In the third part, studies related to the Near Ring, Sub Near Ring, Near Ring Ideals in the literature and the Group Ring, Group Ring Ideal and Subgroup ring are given as another subheading.
In the fourth Part, the definition of a Group Near ring is given, and theorems and proofs are given on how to obtain results when a Near Ring is taken instead of a Ring in any Group Ring. The fifth part is the discussion and conclusion part of the subject. The group Near ring is a topic title with a very special and limited number of bibliographies. Group Ring, Near Ring topics are topics that have been covered for a long time and are still being studied. A lot of research has also been conducted in our country on these issues. On the other hand, there are no theses and research on the Group Near Ring in our country.
The topic of the Group Near Ring is a fairly old topic. Important names such as Meldrum, Le Riche, Van Der Valt are the names that give importance to the studies on this subject. In addition, we should not forget about the scientist named Fray(Belville), who is especially studying the Ideals of the Group Near Ring.
The information we were trying to reach was actually the question of what kind of results we would get if the given ring were a close ring, other than the properties provided for the group ring. Most operations defined on a Group Ring are provided within Group Near Rings. Since each Ring is actually a close ring, the properties provided for the Group Ring are provided for the Group Near Ring. It is important that the Properties provided for Group Near Rings are not provided for the Group Ring. The research conducted shows that the properties provided for Group Near rings are provided for Group rings. But the reverse is not true.
There are not enough Turkish sources about the group near rings. One of the aims of this thesis is to eliminate the deficiency in this regard. For this reason, basic sources and articles written about group rings and group near rings were reviewed, a review was made, and examples were given to better understand the topic.