Difüzyonun iki boyutlu uzayda cellular automation ile incelenmesi /
Yazar: ŞEREF TURHAN
Danışman: PROF.DR. NEVZAT AKTEKİN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1997
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Benzetim yöntemi = Simulation method ; Difüzyon = Diffusion ; Perkolasyon teorisi = Percolation theory ; Uzay = Space

Özet:
Chopard-Droz-Kolb cellular automatonı diğer simülasyon yöntemlerine karşı hız üstünlüğüne sahiptir. Ancak, bu cellular automatonda iki boyutlu uzay için sadece birkaç niceli,k, sonsuz örgüyü temsil etmek üzere bir tane örgü üzerinde, hesaplanmaktadır. Diğer simülasyon yöntemlerinin yerme kullanılıp kullanılamayacağına karar verilebilmesi için, değerleri iyi bilinen niceliklerin tümüne karşı denenmesi gerekmektedir. Çünkü bu cellular automatonın dayandığı kuraldan yola çıkılarak ulaşılan diferansiyel denklem, difüzyon denklemine ek bir terim içermekte, ve bu terimin hangi niceliğin değerine ne kadar katkı getireceği önceden bilinememektedir. Simülasyonlar, cephe oluşturan difüzyon için, iki boyutlu uzayda ve kare gözlü örgüde, difüzyon doğrultusuna dik örgü kenarı ve kaynak ile tuzak arasındaki uzaklık sistemli biçimde değiştirilerek, yapılmaktadır. Simülasyon sonucunda hesaplanan nicelikler şunlardır: Perkolasyon eşiği, dinamik üs, "sonsuz" küme ve difüzyon cephesinin fraktal boyutları, difüzyon cephesi ile ilgili aN ve aG üsleri, perkolasyon teorisindeki v ve P kritik üsleri ve difüzyon sabiti. Bu değerlerin tümü, mevcut simülasyon, perkolasyon teorisi ve analitik çözüm sonuçlan ile uyum içindedir. Buna göre Chopard-Droz-Kolb cellular automatonı diğer difüzyon simülasyon yöntemleri yerine kullanılabilir. Bilim Kodu : 404.01.01 Anahtar Kelimeler : cellular automaton, perkolasyon teorisi, difüzyon cephesi, fraktal boyut, sonsuz küme, kritik üs Sayfa Adedi : 88 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Nevzat Aktekin

Abstract:
The cellular automaton developed by Chopard, Droz, and Kolb is faster than the conventional diffusion models. However the simulations with this cellular automaton in the two dimensional space are limited to the computation of a few quantities on a finite-size lattice which approximates the infinite lattice. In order to decide if this cellular automaton can be used as an alternative method in the simulation of diffusion, it must be tested against all the quantities the values of which are well-known. This is necessary because the rule of this cellular automaton leads to a differential equation that includes an extra term in the diffusion equation, the effect of which on various quantities can not be known a priori. Simulations are carried out for non-equlibrium diffusion on two dimensional square lattices, by varying the sides of the lattice systematically. The quantities computed and tested for their well-known values are the following: percolation threshold, dynamical exponent, fractal dimensions for the "infinite" lattice and the diffusion front, the exponents aN and aCT related to diffusion front, the critical exponents v and (3 in the percolation theory, and diffusion constant. All these values are in agreement with those given by the other simulation methods, the percolation theory and the analytical solution.This implies that the Chopard-Droz-Kolb cellular automaton can be used as an alternative to the conventional simulation methods for diffusion. Science Code : 404.01.01 Key Words : cellular automaton, percolation theory, diffusion front, fractal dimension, infinite cluster, critical exponents Number of pages : 88 Supervisor : Prof. Dr. Nevzat Aktekin