Isıl dengeden uzak azot gazı içindeki kamaya ait şok uzaklığının HAD ile belirlenmesi
Determination of shock stand-off distances over wedges for thermally non-equilibrium nitrogen gas via CFD
Yazar: UMUT YILDIZ
Danışman: DOÇ. DR. BAYRAM ÇELİK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Savunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı / Savunma Teknolojileri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Savunma ve Savunma Teknolojileri = Defense and Defense Technologies
Dizin: Hava aracı = Air vehicle ; Hava aşındırma = Air abrasion ; Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) = Computational fluid dynamics (HAD) ; Termal denge yöntemi = Thermal equilibrium method ; Uçak tasarım yöntemi = Aircraft design method ; Ürün tasarımı = Product design ; Şok durma mesafesi = Shock stand-off distances

Özet:
Hipersonik hızlarda hareket eden hava araçlarında uçuş süresi boyunca birçok farklı fiziksel proses gözlemlenebilir ve bu proseslerin yüksek hızlarda hareket eden araçların uçuş performanslarına etkisi göz ardı edilemez. Bu sebeple hipersonik araçlar tasarlanırken bu rejimde meydana gelen fiziksel olaylar göz önünde bulundurulmalıdır. Yüksek hızlı hava akışı cisim üzerinde hareket ederken özellikle durma noktası önünde güçlü şokların oluşmasına neden olur. Hipersonik hız skalasındaki akışın sahip olduğu kinetik enerjinin büyük bir bölümü termal enerjiye dönüşür ve gövde üzerindeki şokun arkasında oldukça yüksek sıcaklıklar açığa çıkar. Açığa çıkan yüksek sıcaklıklar sonucunda gaz molekülleri, atomlar, elektronlar ve iyonlar arasında yüksek çarpışma frekansı gözlemlenir. Titreşimsel rahatlama, ayrışma reaksiyonları ve iyonlaşma, moleküler çarpışma yoğunluğuna göre gelişen ve yüksek entalpili akış rejimlerinde hareket eden hava araçları tasarlayabilmek için dikkate alınması gereken önemli proseslerdir. 
Bahsedilen bu prosesleri incelemek için faydalanılan en önemli parametrelerden biri şok durma mesafesidir. Şok durma mesafesi kısaca, durma noktasından yay şokunun en güçlü olduğu noktaya kadar durma akım çizgisi boyunca hesaplanan mesafe olarak tanımlanabilir. Şok durma mesafesi parametresi ile ilgili, yüksek entalpili akış rejimlerinde analitik ve hesaplamalı çözümler geliştirmek için yapılmış bir çok çalışma mevcuttur. Şok ayrılmasını, şok durma mesafesini ve şok ardındaki akış alanını incelemek için koni, kama, küre ve silindir kullanılan en temel geometrilerdir. Bu parametre belirtilen geometriler üzerinde farklı yapılarda şokların oluşmasıyla birlikte değişkenlik gösterir. Bu şekillerin boyutlarının veya açılarının değişmesi ile geometriler üzerinde oluşan şok yapıları ve arkasında oluşan akış alanında farklı fiziksel durumlar gözlemlenir. Diğer bir açıdan oluşan bu şokların karakteristiği yapılan fiziksel varsayımlara göre değişkenlik gösterir. Şok durma mesafeleri açısından incelendiği zaman titreşimsel uyarımların ve reaksiyonların olduğu bir akış ile kalorik olarak mükemmel gaz kabulünün yapıldığı bir akış arasında fark olduğu anlaşılır. Akış için kalorik olarak mükemmel gaz varsayımı yapılırsa, herhangi bir geometrik şeklin önünde oluşan yay şokunun cisme olan uzaklığı, ısıl ve kimyasal olarak dengede olmayan bir akışta oluşan yay şokunun uzaklığından büyüktür. Bunun nedeni, kalorik olarak mükemmel gazda akışın kinetik enerjisi şok ardında büyük çoğunlukla öteleme-dönme enerjisine çevrilir, fakat ısıl dengede olmayan bir akışta akışın kinetik enerjisi şokun ardında tüm enerji modlarına paylaştırılır ve sıcaklık kalorik olarak mükemmel gaza göre, enerjinin paylaşımından dolayı, artık daha düşük olduğu için şok ardındaki gazın yoğunluğu daha fazladır, bunun sonucunda şok durma uzaklığı, doğrudan gaz yoğunluğuna bağlı olmasından dolayı daha azdır.
Bu çalışmada, şok durma uzaklıkları, ısıl dengede olmayan reaktif azot akışı için iki boyutlu kama geometrileri üzerinde incelenmiştir. Yapılan çalışmanın sonuçları, açık kaynaklı hesaplamalı akışkanlar dinamiği kodu OpenFOAM'da geliştirilmiş hyperReactingFoam çözücüsü kullanılarak elde edilmiştir. Bu kod akış alanının modellenmesinde yoğunluk temelli rhoCentralFoam çözücüsü ve kimyasal reaksiyonları modelleyebilmek için ise reactingFoam çözücüsü birleştirilerek geliştirilmiş ve ısıl dengede olmayan durumlarda çözüm alabilmek için titreşim enerji denklemi de dahil edilmiş bir Navier-Stokes denklemleri çözücüsüdür. Bu çalışma için hesaplamalı akışkanlar dinamiği simulasyonları  60°, 70°, 80° ve 90° açılı kama geometrileri üzerinde, 4, 5, 7 ve 10 Mach sayılarında, 1,4, 1,47, 1,54 ve 1,61 özgül ısı oranlarında parametrik bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Bu parametrelerden elde edilen çözümler sonucunda, şok durma mesafeleri için, şokun önü ve arkasındaki yoğunlukların oranı (ε) ve boyutsuz kama açısını temsil eden parametrenin (η) bir fonksiyonu cinsinden analitik ifadeler elde edilmiştir. Bu analitik ifadeleri elde etmek için, g(ε) ve f(η) fonksiyonları elde edilen verilerden eğri uydurma işlemi yapılarak bulunmuştur. Isıl ve kimyasal olarak dengede olmayan durumlarda, hesaplanan şok doğrultusundaki yoğunluk oranlarının tersi için, şokun arkasındaki yoğunluğun kimyasal reaksiyonlar sebebi ile sabit olmadığı ve ortalamasının alınması gerektiği geçmişte yapılan çalışmalarda ifade edilmiştir. Buradan yola çıkarak şok arkasında, durma akım çizgisi üzerinde, şok durma mesafesinin tamamı, yarısı, çeyreği ve sekizde biri boyunca farklı yoğunluk ortalamaları alınarak fonksiyonlar oluşturulmuştur. Farklı yoğunluk ortalamaları alınarak hesaplanan fonksiyonlar arasından minimum regresyon hatasına sahip olanlar seçilmiş ve şok durma uzaklığını hesaplamak için kullanılmıştır. Bu sayede modellenen akışın denge konumundan uzaklığına bağlı olacak şekilde değişen davranışını dikkate alarak şokun arkasındaki yoğunluk değerleri için bir çeşit ağırlık çarpanı hesaplanmıştır. g(ε) fonksiyonu için yoğunluk ortalaması %1,4 regresyon hatası oranı ile şok durma uzaklığının, şokun arkasından itibaren, yarısı boyunca hesaplanmıştır. f(η) fonksiyonlarını oluştururken Mach 4 ve 5 için şok durma mesafesinin tamamı boyunca, Mach 7 için şok durma mesafesinin yarısı boyunca ve Mach 10 için de şok durma mesafesinin çeyreği boyunca yoğunluk ortalamaları hesaplanmış ve sırasıyla fonksiyon eğrileri için minimum %1,1, %0,6, %0,3 regresyon hataları elde edilmiştir. 
Çalışmanın ikinci bölümünde, şok yapıları, ayrışma mekanizmaları, titreşim ve öteleme-dönme sıcaklıkları, şok durma mesafeleri açısından incelenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre Mach sayısı 4'ten 7'ye kadar artırıldığında kama geometrileri üzerinde şok mesafelerinin azaldığını ve Mach 7'den sonra Mach 10'a çıktığında ise şok durma mesafesinin arttığı gözlemlenmiştir. Mach 10'dan sonra şok durma uzaklığındaki artışın sebebi ise azot molekülünün ayrışma reaksiyonunun hızlı bir şekilde gerçekleşmesi olarak tespit edilmiştir. Mach sayısının artması ile birlikte şok durma mesafesinin artması sonucunda ölçülen en küçük mesafe 60° açılı kama üzerindeki Mach 7 akışı için olduğu anlaşılmıştır. Mach 4 ve 5 sayısında akış içinde kimyasal reaksiyonlar görülmemektedir ve bu sebeple şok durma uzaklıklarındaki azalma reaksiyon görülen Mach 7 akışındakine oranla daha fazladır. Tüm kama açılarından anlaşıldığı üzere Mach 5 ve 7 aralığı için olan şok durma mesafelerindeki azalma, Mach 4 ve 5 aralığındakilerin neredeyse yarısı kadarıdır. Kama açıları 60°'den 90°'ye arttırıldığında şok durma uzaklıklarının yaklaşık olarak iki katına çıktığı gözlemlenmiştir. Artan kama açısı ve aynı şekilde artan özgül ısı oranlarıyla N2 molekülünün ayrışmaya başlama pozisyonu da, şok durma uzaklığının artması sonucunda, gelen akış yönüne karşı ilerlemektedir. Ayrıca artan kama açısı ve özgül ısı oranı ile birlikte daha güçlü şok oluşması sonucu, şokun arkasında N2 molekülünün ayrışma reaksiyonu hızı da artmaktadır. N2 molekülü için ayrışma hızı Mach 10 akışında oldukça fazladır ve en küçük kama açısında dahi azot moleküllerinin büyük çoğunluğu şok arkasında hızlı bir şekilde atomlarına ayrışır.  Mach 10 akışı için kama açısı 90° olduğunda durma noktasında tüm azot molekülünün ayrıştığı gözlemlenmiştir. Her kama açısı için Mach sayısı 4'ten 10'a çıktığında, şokun ardındaki dönme-öteleme ve titreşim sıcaklıkları yaklaşık olarak 5 katına çıktığı gözlemlenmiştir. Mach 4 ve 5 durumlarında sıcaklıkların ısıl dengeye ulaşma konumları Mach 7 ve 10 durumlarına göre daha uzun mesafede gerçekleştiği belirlenmiştir. Ayrıca bu çalışmada, şok yapılarının shadowgraph görüntüleri temel alınarak yay şoklarının şekillerini temsil eden ikinci dereceden denklemler elde edilmiştir. Bu ikinci dereceden denklemler ile ifade edilen şok yapıları için grafikler ile karşılaştırmalar yapılmıştır.

Abstract:
Many different physical processes can be observed throughout the flight in air vehicles moving at hypersonic speeds, and the effect of these processes on the flight performance of vehicles moving at high speeds cannot be ignored. For this reason, physical phenomenon occurring within this regime should be considered when designing hypersonic vehicles. The high velocity flow causes strong shocks as it moves over the body, especially in the stagnation point region. In the hypersonic velocity scale, a significant portion of the kinetic energy of the flow is converted to thermal energy, resulting in extremely high temperatures behind the shock on the body. High collision frequency is seen between gas molecules, atoms, electrons, and ions as a result of the high temperatures released. Vibrational relaxation, dissociation reactions, and ionization are important processes that must be considered in order to design aircraft according to molecular collision density and operate in high-enthalpy flow regimes. 
One of the most important parameters used to examine these mentioned processes is the shock stand-off distance. The distance calculated along the stagnation streamline from the stagnation point to the point where the bow shock is strongest is known as the shock stand-off distance. The shock stand-off distance parameter has been the subject of numerous studies in the literature that have helped to develop computational and analytical solutions in high enthalpy flow regimes. The most fundamental geometries used to investigate shock separation, shock stand-off distance, and the flow region behind the shock are cone, wedge, sphere, and cylinder shapes. This parameter changes with the formation of shocks in different structures on the specified geometries. With the change of the dimensions or angles of these shapes, different physical conditions are observed in the shock structures formed on the geometries and the flow region formed behind them. On the other hand, the characteristics of these shocks vary according to the physical assumptions made. When this is examined in terms of shock stand-off distances, it becomes clear that there is a difference between a flow with vibrational excitations and reactions and a flow with a calorically perfect gas assumption. If the flow is assumed to be a calorically perfect gas, the distance of the bow shock from the object in front of any geometric shape is greater than the distance from the bow shock that occurs in a thermally and chemically non-equilibrium flow. This is because, in a calorically perfect gas, the kinetic energy of the flow is mostly converted into translational energy after the shock, but in a thermally non-equilibrium flow the kinetic energy of the flow is allocated to all the energy modes after the shock. The density of the gas behind the shock is higher because the temperature is lower than that of a calorically perfect gas, due to the sharing of energy. As a result, the shock stand-off distance is less as it is directly dependent on the gas density.
In this study, shock stand-off distances are investigated on two-dimensional wedge geometries for a thermally non-equilibrium reactive nitrogen flow. The results of the study were obtained using the hyperReactingFoam solver developed in the open- source computational fluid dynamics code OpenFOAM. This code is a Navier-Stokes equations solver, which was developed by combining rhoCentralFoam solver to capture shocks and reactingFoam solver to obtain chemical reactions, including the vibrational energy equations to obtain solutions for situations that are in thermally non-equilibrium. For this study, parametric simulations of computational fluid dynamics were performed on wedge geometries with angles of 60°, 70°, 80°, and 90°, at Mach numbers of 4, 5, 7 and 10, and at specific heat ratios of 1.4, 1.47, 1.54, and 1.61. As a result of the solutions obtained from these parameters, analytical expressions are generated for the shock stand-off distances as a function of the inverse normal shock density ratio, (ε) and the dimensionless wedge angle parameter, (η). In order to obtain this analytical expression, the g(ε)  and f(η) functions were found by performing curve fitting from the obtained data. It has been stated in the literature that for the inverse normal shock density ratios calculated to create the dimensionless shock stand-off distance expressions obtained for the thermally and chemically non-equilibrium flows, the density behind the shock is not constant due to chemical reactions and it should be averaged. From this point of view, functions are created by taking the average of different densities along the entire, half, quarter and one-eighth of the shock stand-off distance on the stagnation streamline. Among the functions calculated by taking different density averages, those with the minimum regression error were selected and used to calculate the shock stand-off distance. In this way, a kind of weight factor is calculated for the density values behind the shock, taking into account the behavior that changes depending on the distance of the modeled flow from the equilibrium position. For the g(ε) function, the density average was calculated with a regression error rate of 1.4%, along half of the shock stand-off distance from the back of the shock wave. Density averages for the f(η) function created for each Mach number were calculated by creating curves with minimum regression error. When creating the f(η) functions, the density averages have been calculated for the entire shock stand-off distance for Mach 4 and 5, along half the shock stand-off distance for Mach 7 and for the quarter of the shock stand-off distance for Mach 10, and a minimum regression error of 1.1%, 0.6%, 0.4% and 0.3% for the function curves respectively.
In the second part of the study, shock structures, dissociation mechanisms, vibrational and trans-rotational temperatures were investigated in terms of shock stand-off distances. The results showed that the shock stand-off distances on the wedge geometries decreased as the Mach number increased from 4 to 7, and that the shock stand-off distance increased as the Mach number increased to 10 after Mach 7. The rapid dissociation reaction of the nitrogen molecule was found to be the cause of the increase in the shock stand-off distance after Mach 10. The smallest measured distance was found for Mach 7 flow on a 60° angle wedge because the shock stand-off distance grows with Mach number. The reduction in shock stand-off distances is greater than that of Mach 7 with reaction because there are no chemical reactions occurring in the flow at Mach 4 and Mach 5. As can be seen from all wedge angles, the reduction in shock stand-off distances for the Mach 5 and 7 range is nearly half that for the Mach 4 and 5 range. When wedge angles are raised from 60° to 90°, it has been observed that the shock stand-off distances roughly double. With increasing wedge angle and similarly increasing specific heat ratios, the dissociation starting position of the N2 molecule also moves upstream direction as a result of increasing the shock stand-off distance. In addition, as a result of stronger shock formation with increasing wedge angle and specific heat ratio, the rate of the N2 molecule dissociation reaction increases behind the shock. The dissociation rate for the N2 molecule is quite high at Mach 10 flow, and even at the smallest wedge angle, the majority of nitrogen molecules dissociate rapidly after the shock. For Mach 10 flow, when the wedge angle is 90°, it is observed that the entire nitrogen molecule dissociates at the stopping point. It is observed that the entire nitrogen molecule dissociates at the stagnation point for Mach 10 at wedge angle of 90°. For each wedge angle, it has been observed that the trans-rotational and vibrational temperatures behind the shock increase by about five times as the Mach number rises from 4 to 10. In Mach 4 and 5 cases, the positions of temperatures to reach thermal equilibrium occur at a longer distance than in Mach 7 and 10 cases. Additionally, using shadowgraph images of the shock structures, second order equations were derived from the shapes of the bow shocks in this study. These second order equations were used to express shock structures, and comparisons with graphs were done.