Basit rastgele örnekleme yöntemi'nde üstel ortalama tahmin edicileri
Exponential mean estimators in simple random sampling
Yazar: DİDEM ÖKMEN
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGE AKKUŞ
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Örnekleme çalışmalarında,  kitle ortalaması, kitle varyansı ve kitle oranı gibi kitle parametrelerini tahmin etmek temel problemdir. Bilgiyi örneklemden elde etmenin kitleden elde etmekten daha ucuz olması yeni örnekleme yöntemlerinin ve yeni tahmin edicilerin geliştirilmesine neden olmaktadır. Örneklem seçiminde amaç, yansız, tutarlı ve etkin tahminler yapabilmektir. Bu sebeple istatistiksel süreçte uygun örnekleme yönteminin seçimi ve kullanılan tahmin ediciler oldukça önemlidir.
Bu çalışmada, Basit Rastgele Örnekleme (B.R.Ö.) planında, ilgilenin değişken Y ile yüksek derecede ilişkili olan X ve Z gibi bir ya da birden fazla yardımcı değişken bilgisini kullanan üstel ortalama tahmin edicileri incelenmiştir. Çalışılan tahmin ediciler için, Yan ve Hata Kareler Ortalamaları arasındaki teorik farklılıklar belirlenmiş ve üstel tahmin edicilerin etkinlik karşılaştırması uygulamalı olarak yapılmıştır. 
Çalışmanın uygulama bölümünde, Muğla ilinde 2014 yılında üretilen ortalama yağlık zeytin üretimi, klasik ortalama tahmin edicisi ve önerilen birçok üstel ortalama tahmin edicileri üzerinden elde edilmiştir. Böylece, teorik bulguların pratikte de geçerliliği gösterilmiş ve ortalama yağlık zeytin üretimini en iyi tahmin eden tahmin edici ya da tahmin ediciler belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Basit Rastgele Örnekleme, Üstel Tahmin Edici, Oransal Tahmin Edici, Çarpımsal Tahmin Ediciler, Etkinlik, Yanlılık Miktarı, Hata Kareler Ortalaması

Abstract:
In sampling studies, estimating population parameters such as population mean, population variance and population ratio is the main problem. The fact that obtaining information from the sample is cheaper than acquiring from the population leads to the development of new sampling methods and new estimators. The purpose of sample selection is to obtain unbiased, consistent and efficient estimates. For this reason, the choice of the appropriate sampling method in the statistical process and the estimators used are very important.
In this study, exponential mean estimators using one or more auxiliary variable information such as X and Z, which are highly correlated to the variable Y, are examined in the Simple Random Sampling (B.R.) scheme. For the estimators that are worked out, the theoretical differences between Bias and the Mean Square Errors are examined and the efficiency comparison of the studied exponential mean estimators are made practically.
In the application part of the study, mean estimate of the oilseed olive production produced in the province of Muğla in 2014 is obtained over a classical mean estimator and a number of exponential mean estimators. Thus, the validity of the theoretical findings is supported in practice and the estimator or estimators that best predict the mean oilseed olive production are determined.

Keywords: Simple Random Sampling, Exponential Estimator, Ratio Estimator,    Product Estimator, Efficiency, Bias, Mean Square Error