Laplace ve L_2 dönüşümleriyle kısmi türevli denklemlerin çözümleri
Solutions of the partial differential equations with using Laplace and L_2 transforms
Yazar: FATİH AYLIKCI
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Teorik Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kısmi diferensiyel denklemler = Partial differential equations ; Laplace dönüşümü = Laplace transform

Özet:
İntegral dönüşümleri genellikle uygulamalı matematikte, fizik ve mühendislikte kullanılmaktadır. Bu tezde adi diferansiyel denklemler ve kısmi türevli denklemlerle ifade edilen baþlangıç-sınır değer problemlerinin Laplace ve L_2 dönüşümleriyle çözümleri çalışılmıştır. Alternatif çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Laplace dönüşümü, L_2 dönüşümü, Stieltjes dönüşümü, Potansiyel dönüşüm, Mellin dönüşümü ve birçok yeni tanımlanmış integral dönüşümleri ile aralarındaki bağıntılar incelenmiştir.
Bu çalışmada başlangıç-sınır değer problemlerinin baþlangıç ve sınır koşulları değiştirilerek Laplace, L_2 dönüşümleriyle çözümleri araştırılmıştır. Bu konuda ardarda Laplace ve L_2 dönüşümleri uygulanması gibi çeşitli yolların bu problemlerin çözümünde kolaylık sağladığı görülmüştür. Fark denklemlerinin çözümlerine L_2 dönüşümü ile gidilmeye çalışılmış ve başarılı olunmuştur. Ayrıca yeni genelleştirilmiş Laplace tipi dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşümler yardımıyla kolaylıkla kısmi türevli denklem ve adi diferansiyel denklemlerin çözümlerine gidildiği ve ayrıca bu dönüşümlerin aralarında çeşitli bağıntılar olabileceği gösterilmiştir. Sonuç olarak dönüşüm teorisi üzerine yapılan bu çalışmanın devam ettirilmesi ile kısmi türevli diferansiyel denklemlerin, adi diferansiyel denklemlerin, fark denklemlerinin çözümleri için alternatif yollar olabileceği ve bunun dışında integral dönüşüm tablolarının genişletilebileceği açıkça görülmüştür.

Abstract:
The integral transforms are generally used in applied mathematics, physics and engineering. In this thesis, the initial-boundary value problems expressed ordinary differential equations and partial differential equations solutions with Laplace and L_2 transforms are studied. Alternative solution methods are developed. The relations between Laplace transform, L_2 transform, Stieltjes transform, Potential transform, Mellin transform and many recently defined integral transforms are examined.
In this study, the initial-boundary value problems by changing the initial and boundary conditions solutions with Laplace, L_2 transforms are investigated. In this topic, the solution methods for solving this problems such as applying successive Laplace and L_2 transforms are clearly seen to provide convenience. The L_2 transform is used to access the solutions of difference equations and is worked out. In addition, new generalized Laplace-type transforms are defined these new transforms could be used to solve ordinary differential equations and partial differential equations. The various relations between these new transforms are proved. As a result, it is obvious that there are alternative ways for solving ordinary differential equations, partial differential equations and difference equations. Tables of integral transforms can be expanded by continuing such a study in integral transform theory.