Matematik problemlerinin çözümünde genellemeler yapmanın ve genellemelerin sınırlılıklarını irdelemenin problem çözme becerisi üzerindeki etkisi
The effects on problem solving abilities of making generalizations and explicating the limits of generalizations
Yazar: ÖZHAN ÇELEBİ
Danışman: DOÇ. DR. SENİYE RENAN SEZER
Ankara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Öğrencileri; problemlerin çözümünde gerekli olan matematiği ayırt
etmenin yanı sıra problem çözmede etkili ve çözümleri genellemede iyi olacak
şekilde eğitmek, matematik eğitiminin en önemli amaçlarındandır. Problem
çözen birey bir problemin çözüm yolunu genellerken çözüm yolunun hangi
şartlar altında doğru olduğunun ve çözüm yolunun sınırlılıklarının farkında
olmalıdır. İyi bir problem çözücü problemdeki hangi değişikliğin daha önceki
çözüm yolunu yanlış hale getirdiğini bilir. Kısacası iyi bir problem çözücü,
problemin matematiksel yapısının farkındadır. Bu araştırma öğrencilerin bir
dizi problemin çözümünde, problemde kullanılan sayılardan bağımsız olarak
yaptıkları formül ve genellemelerin problem çözme başarılarını nasıl
etkilediğini incelemektedir. Çalışmada ayrıca problemlerin, matematiksel
yapısı değiştirilerek bir önceki genellemenin geçersiz hale getirilmesi yoluyla
farklılaştırıldığında öğrencilerin problem çözme başarılarına nasıl etki ettiği de
incelenmiştir. Öğrencilerden değiştirilmiş problemi çözmeleri ve önceki
genellemelerine geri dönüp genellemenin geçerli olduğu şartları yazmaları
istenmiştir. Çalışma Bolu'da bir ilköğretim okulunda gerçekleşmiştir.
Katılımcılar bu okulda öğrenim gören toplam 102 tane 6, 7 ve 8. sınıf
öğrencisidir. Çalışmada deney - kontrol gruplu desen kullanılmış ve gruplar
arası farklılıkları en aza indirmek için tüm gruplar aynı öğretmenle çalışmıştır.
Ölçme aracı olarak ön ve son testler kullanılmıştır. Testler açık uçlu
problemlerden oluşmaktadır. Ön testler yapıldıktan sonra beş haftalık bir
uygulama yapılmış ve daha sonra son testler yapılmıştır. Uygulama sürecinde
deney grubunda öğrencilerden çözülen her problem türü için bir genelleme
yazmaları ve sınırlılıklarını belirlemeleri istenmiştir; kontrol grubunda ise aynı
problemler çözülmüş fakat genelleme yapılması istenmemiştir. Ayrıca deney
grubunda şekil olarak birbirine benzeyen fakat bir önceki genellemelerin
geçersiz olduğu problemler kullanılarak öğrencilerin yaptıkları genellemelerin
sınırlılıklarının farkında olmaları sağlanmıştır. Kontrol grubunda böyle bir
uygulama yapılmamıştır. 6 ve 8. sınıflardan elde edilen veriler için Karışık
Ölçümler İçin İki Faktörlü ANOVA testi kullanılmıştır. 7. sınıfların verilerine ise,
grupların mevcudu 14 olduğu için Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi uygulanmıştır.
Bulgular 6. sınıflarda (F(1,39)=5.551, p<.05) ve 8. sınıflarda (F(1,36)=8.713,
p<.05) deney gruplarının başarılarının kontrol gruplarınınkine göre istatistiksel
olarak anlamlı düzeyde arttığını göstermektedir. 7. sınıflarda kontrol grubunun
puanında anlamlı bir artış görülmezken (z=.085, p>.05), deney grubunun
puan artışı anlamlı düzeydedir (z=2.044, p<.05). Araştırma, kullanılan problem
çözme yönteminin 6, 7 ve 8. sınıflarda öğrenci başarısını artırmaktadır.
Yöntem öğrencilerin problemlerin matematiksel yapısını daha iyi anlamalarını
ve problem çözme yeteneklerini geliştirmelerini sağlamaktadır.

Abstract:
Training students as effective in problem-solvers and good at
generalizing solutions as well as distinguishing the mathematics required in
the solution of problems is one of the most significant purposes of
mathematics education. In generalizing the solution of a problem, the problem
solver should be aware of the conditions under which the solution method is
valid and the limitations of the solution method. A good problem solver knows
what changes in the problem deem the previously found solution method
invalid. In short, a good problem solver is aware of the mathematical structure
of the problem at hand. This study analyzes how students' formulation and
generalization of the solutions to a set of problems, independent of the
numbers used in the problems contribute to students' ability to solve these
problems. Moreover, the study examines the effects on students' problem
solving abilities, when the problems are altered, changing their mathematical
structures and thus making the previously generalized solutions no longer
valid. Students are then asked to solve the altered problem and then go back
to their previous generalizations and write the conditions under which such a
generalization holds. This study was carried out in a public middle school in
Bolu. The participants were 102, 6th, 7th and 8th grade students in this
school. The study uses an experimental and control group design, with the
same teacher teaching both groups, in order to minimize the variables in
question. Pre and post tests are used as the measuring device. The tests are
composed of open ended problems. After the administration of the pre-tests,
a 5 week intervention is given, followed by the post-tests. During this
intervention, in the experimental groups, the students are expected to write a
generalization for each type of problem solved, along with its limitations;
whereas in the control group same problems are solved but generalizations
are not required. Moreover, while the experimental groups are given
seemingly similar problems, where the generalizations no longer hold, thus
making students aware of the limitations of their generalizations, no such
action is taken in the control groups. Two Factors Mixed Design ANOVA test
is used for the data obtained from 6th and 8th graders. Wilcoxon Signed Rank
Test is used for the data obtained from the 7th graders, because class size
was 14. Findings indicate that the experimental group in 6th grade
(F(1,39)=5.551, p<.05) and 8th grade (F(1,36)=8.713, p<.05) show a
statistically significant improvement compaired to those of the control
groups. Similarly while the increase in the scores of the 7th graders in the
control group is not statically significant (z=.085, p>.05), that of the
experimental group's is (z=2.044, p<.05). The research indicates that this
problem solving pedagogy increases students' level of success in 6th through
8th grades. Thus this approach to teaching problem solving helps students
better understand the mathematical structure of the problems as well as
improve their problem solving skills.