3 boyutlu minkowski uzayında kuaterniyonik bazı yüzeylerin karakterizasyonu
Characterization of quaternionic some surfaces in minkowski 3-space
Yazar: MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
Danışman: PROF. DR. VEDAT ASIL
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır.
    Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Minkowski uzayında eğriler, yüzeyler, deniz kabuğu yüzeyi ve açıortay yüzeyi üzerine yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi.
    İkinci bölümde; çalışmada sıklıkla kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verildi.
    Üçüncü bölüm çalışmanın materyal ve metod bölümünü oluşturmaktadır.
    Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır.
    Dördüncü bölümde; ilk olarak Minkowski uzayında helikal spiral tanımlandı. Bu helikal spiralin timelike ve spacelike olma durumlarına göre bu eğriyi merkez eğri olarak alan ve Minkowski uzayında yeni bir yüzey olan deniz kabuğu yüzeyi tanımlandı. Daha sonra bu yüzeylerin farklı karakterizasyonları ile kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri oluşturuldu ve son olarak bu yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik yöntemlerle elde edildi.
    Beşinci bölümde; ilk olarak spatial split kuaterniyonik eğri-eğri açıortay yüzeyi tanımlandı. Ayrıca bu yüzeyin dejenere durumları araştırıldı. Daha sonra bir nokta ile bir spatial split kuaterniyonik eğrinin açıortay yüzeyi oluşturuldu ve bu yüzeyin dejenere durumu elde edildi. Son olarak bu iki yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik işlemlerle elde edildi.
    Altıncı bölümde; kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri ve kuaterniyonik açıortay yüzeyleri ile ilgili bazı uygulamalar verildi.
    Yedinci bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.

Abstract:
This thesis consist of seven chapters.
    The first chapter is an introduction which information about studies of curves in Minkowski space, surfaces, sea shell surface and bisector surface.
    In the second chapter; fundemental definitions and theorems used in the study are given.
    In the third section includes material and method section.
    Fourth, fifyh and sixth sections are the original part of the study.
    In the fourth chapter; helical spiral in Minkowski space is defined firstly a new surface in Minkowski space called sea shell surface is defined which consider this curve as central curve in the case of this helical spiral timelike or spacelike. Then, quaternionic sea shell surface is created from different characterization of this surface. Finally, Gaussian and mean curvatures is obtained by quaternionic method different from differential geometry.
    In the fifth chapter; spatial split quaternionic curve-curve bisector surface is defined. Furthermore, degerenate case of this surface is investigated. Then, bisectors of split quaternionic curves is created from a point and degenerate case of this surface is obtained. Finally, Gaussian and mean curvatures of these two spaces are obtained by quaternionic operations different from classical differential geometry.
    In the sixth chapter, some application concerned about quaternionic sea shell surfaces and quaternionic bisector surfaces are given.
    The seventh chapter is a devoted to the conclusion.