Bağımsız sınırlayıcılar ve vektörel çekim alanı etkisindeki parçacığın kaotik dinamiği
The caotic dynamics of the particle under the influence of independent limiters and vectoral gravitational field
Yazar: BURCU EMRE
Danışman: DOÇ. DR. MESUT KARAKOÇ
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Dinamik sistemler = Dynamical systems ; Kaos = Chaos ; Çekim alanı = Gravity area

Özet:
Bu tez çalışmasında serbest bir titreşici ve yer çekimi etkisi altında hareket eden noktasal bir kütlenin dinamiği çalışılmıştır. Modelimizde oluşturulan zıplayan-top sisteminin sınırlayıcı hareketi basitçe bir sinüs fonksiyonu ile modellenerek sistemin sıradan veya düzenli olarak tanımlanan davranıştan kaotik davranışa geçişleri incelenmiş, farklı genlik değerlerinde sistemin periyodik ve kaotik davranışları hesaplanmıştır. Modelin kaotik davranış gösterdiği durumlar için sistemin davranışını etkileyen farklı parametre değerleri detaylıca incelenmiştir. Bu bağlamda, modelin kaotik ve düzenli davranış gösterdiği durumlar için sistemin zaman serisi, faz uzayı ve Bifurkasyon diyagramları elde edilerek farklı parametreler için sonuçlar yorumlanmıştır. Elde ettiğimiz sonuçlarda, aynı başlangıç koşullarıyla genlik 𝐴 < 0,0235 olduğunda sistemin periyodik davranış gösterdiği ve 𝐴 > 0,0235 olduğunda ise sistemin kaotik davranış sergilediği gözlenmiştir. Ayrıca, verilen koşullardaki zıplayan top sistemi için çarpma parametresinin kaotik davranış oluşum sürecine etkisi açıklanmıştır ve yine aynı koşullarda zıplayan top sistemi için Bifurkasyon diyagramları elde edilen sonuçlar için
yorumlanmıştır. Bu çalışmada yapılan tüm hesaplamalar Python 3 dilinde tarafımızca yazılan programlarla analitik ve nümerik yöntemler kullanılarak elde edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the dynamics of a free oscillator and a point mass moving in the gravitational field are studied. In our model, the oscilating plate motion of the bouncing ball system which is created is simply modelled with a sine function and the transitions of the system from ordinary or regularly defined behavior to chaotic behavior are examined, the results are calculated for the periodic and chaotic behavior of the system at different amplitude values. In cases where the model exhibits chaotic behavior, different parameter values effecting the behavior of the system are examined in detail. In this context, the time series, phase space and Bifurcation diagrams of the system were obtained for cases where the model showed chaotic and regular behavior and the results were interpreted for different parameters. In the results we obtained, it was observed that the system showed periodic behavior when the amplitude 𝐴 < 0,0235 with the same initial conditions, and the system displayed chaotic behavior when 𝐴 > 0,0235. In addition, the effect of the impact parameter on the chaotic behavior formation process for the bouncing ball system under the given conditions is explained and the Bifurcation diagrams for the bouncing ball system under the same conditions are interpreted for the results obtained. All calculations made in this study were obtained by using analytical and numerical methods with programs written by us in Python 3 language.