Topolojik vektör uzaylarında filtre yakınsaklık üzerine
On the filter convergence in topological vector spaces
Yazar: SÜMEYRA AYDEMİR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN ALBAYRAK
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, öncelikle topolojik vektör uzayları ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Ayrıca filtre yakınsaklık ve bornolojik yakınsaklık çeşitleri hakkında bilgi verilmiştir.

Metrik uzaylar üzerinde tanımlanan ε-genişlemesi kavramı, topolojik vektör uzayları üzerinde uzayın sıfırının U komşulukları yardımıyla U-genişlemesi kavramına genelleştirilmiştir. U-genişlemesinin bazı özellikleri verilmiştir. U-genişlemesi kullanılarak, literatürde metrik uzaylarda küme netleri üzerinde tanımlanan alt bornolojik yakınsaklık, üst bornolojik yakınsaklık ve bornolojik yakınsaklık kav-ramları topolojik vektör uzaylarındaki küme netleri için tanımlanmıştır ve bazı özellikleri incelenmiştir. Aynı topolojik vektör uzayı üzerindeki farklı bornoloji-lerle tanımlanan bornolojik yakınsaklıklar arasındaki ilişki incelenmiştir. Bornolojik yakınsaklık için sıkıştırma teoremi verilmiştir. Aynı küme üzerinde tanımlı farklı topolojiler ile tanımlanan uzaylar arasında bornolojik yakınsaklık ilişkisi araştırılmıştır. Kümeler üzerinde alt netlerin bornolojik yakınsaklığı ile ilgili bir sonuç elde edilmiştir.

Doğal sayılar üzerinde tanımlı filtreler kullanılarak, topolojik vektör uzayları üze-rinde tanımladığımız bornolojik yakınsaklıktan daha genel bir kavram olan filtre bornolojik yakınsaklık kavramı küme dizileri üzerinde tanımlanmıştır. Benzer sonuçlar filtre bornolojik yakınsaklık için verilmiştir. Birbirini kapsayan filtreler arasında filtre bornolojik yakınsaklıklar incelenmiştir.

Abstract:
In this thesis, firstly we give the basic concepts related to topological vector spaces. In addition, we give the information about the types of the filter convergence and the bornological convergence.

The concept of ε-enlargement defined on metric spaces is generalized to the concept of U-enlargement by using the neighborhoods U of the zero of the space on topological vector spaces. We give some properties of U-enlargement. By using U-enlargement, the concepts of lower bornological convergence, upper bornological convergence and bornological convergence defined on the nets of sets in metric spaces in literature are defined for the nets of sets in topological vector spaces and we examine some of their properties. We investigate the relationship between bornological convergences defined different bornologies on the same topological vector space. We give the squeeze theorem for the bornological convergence. We investigate the relationship of bornological convergence between the topological vector spaces defined with the different topologies on the same set. We obtain a result about the bornological convergence of the subnets on the sets.

By using filters defined on natural numbers, we define the concept of filter bornological convergence on the sequences of sets, which is a more general concept than the bornological convergence defined on topological vector spaces. We obtain similar results for the filter bornological convergence. We examine the filter bornological convergences between the filters including one another.