Kesirli mertebeden difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin lucas polinomları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of the fractional order diffusion and diffusion wave equations by lucas polynomials
Yazar: MERVE KAYA
Danışman: PROF. DR. ALAATTİN ESEN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünü oluşturan Giriş bölümünde kesirli mertebeden türev ve integraller hakkında kısa bilgiler verildi.
 İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında öne çıkan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli mertebe yaklaşımları verildi.
 Üçüncü bölümde, bu tezde yöntem olarak seçilen Lucas polinom yöntemi hakkında temel kavramlar verildikten sonra yöntem tamsayı mertebeden ısı ve dalga denklemlerine uygulandı ve elde edilen nümerik sonuçlar ile L2 ve L∞ hata normları tablolar halinde verildi.
 Bu tezin esasını oluşturan dördüncü bölümde ise kesirli mertebeden Difüzyon ve Difüzyon Dalga denklemleri seçilen uygun başlangıç ve sınır şartları ile birlikte göz önüne alınarak Lucas polinom yöntemiyle nümerik olarak çözüldü. Bu yöntemin model problemlere uygulanması ile elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümler ve literatürdeki diğer çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırılması tablolar halinde sunuldu. Ayrıca, problemlerin fiziksel davranışını sergilemek için sonuçlar grafiksel olarak verildi.
 Tezin beşinci bölümü, Tartışma ve Sonuç bölümü olarak düzenlendi. Bu bölümde, elde edilen sonuçlar yorumlandı ve Lucas polinom yönteminin avantaj ve dezavantajlarından bahsedildi.

Abstract:
In the first chapter constituting the introduction chapter of this thesis consisting of five chapters some brief information is given about the fractional order derivatives and integrals. 
 In the second chapter, after presenting some special functions used in the thesis, Grünwald-Letniko, Riemann-Liouville and Caputo approximations used in the calculations of fractional order derivative and integral are given.
 In the third chapter, after giving some fundamental concepts about Lucas polinomial method which is chosen as the method in the thesis, the method is applied to integer-order heat and wave equations and the obtained numerical results together with the error norms L2 and L∞ of are given in tables.
 In the fourth chapter which forms the basis of this thesis, fractional order diffusion and diffusion wave equations are solved numerically by Lucas polynomial method considering the appropriate initial and boundary conditions. The numerical results obtained with the application of this method to model problems and the comparison of the results with other avaliable studies in the litareture are presented in tablaes. In addition, the results were presented graphically to demonstrate the physical behavior of the problem.
 The fifth chapter of the thesis is organized as discussion and conclusion chapter. In this chapter, the obtained results are discussed and both the advantages and disadvantages of the Lucas polinomial  method are evaluated.