Sıvı hal NMR kuantum bilgisayarıyla bazı sistemlerin kuantum simülasyonu
Quantum simulation of some systems by using liquid state NMR quantum computer
Yazar: DENİZ TÜRKPENÇE
Danışman: PROF. DR. AZMİ GENÇTEN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışma kuantum bilgi teknolojileri içinde önemli bir yeri olan kuantum simülasyon konusunda deneysel çalışma ve bazı teorik uygulamaları içermektedir. Bu çalışmada 2 kubitlik bir sıvı hal-NMR kuantum bilgisayar ile kuantum harmonik titreşici hamiltoniyeni taban durum simülasyonu deneysel olarak gerçekleştirilmiş ve taban durum enerjisi hesaplanmıştır. Deneyler Almanya-Dortmund Teknik Üniversitesi e-3 laboratuvarlarında 500 MHz Bruker-Avance  ticari spektrometre ile gerçekleştirilmiştir. 2 kubitlik  kuantum hafıza olarak d-6 asetonda çözülmüş 13C etiketli kloroform molekülü kullanılmıştır. Taban durum enerji  hesaplamasında metot olarak iteratif kuantum faz tahmin algoritması, taban durumunun simülasyonu içinse metot olarak  abyabatik durum hazırlama  kullanılmıştır. Simülasyon sonrası taban durum enerji bilgisi faz duyarlı NMR spektrumu kullanılarak bağıl fazlar üzerinden çıkarılmıştır. Ayrıca aynı teknikler kullanılarak etilen molekülü 2p-? elektronları sistemi taban durumu kuantum simülasyonu yapılmıştır. Simülasyon uygulaması 2 kubitlik sıvı hal-NMR kuantum hafıza hamiltoniyeninin numerik simülasyonu ile yürütülmüştür. Numerik simülasyon Matlab programı ile yapılmıştır. Ayrıca bu çalışmada evrensel kuantum bilgisayar ile tek boyutlu bazı kuantum sistemlerin dijital kuantum simülasyonu yürütülmüştür. İlgili simülasyon için karşılık gelen  kuantum algoritmalar  oluşturulup numerik olarak uygulanmıştır. 
Ek olarak bu çalışmada ilk kez Jahn-Teller etkisinin simule edildiği bir sistem için bir dijital kuantum simülasyon algoritması geliştirilmiştir. Bunun için Jahn-Teller sistemi bir açık kuantum sistem olarak yorumlanmıştır. Burada  çift kat dejenere elektronik seviye bir kubitle, çevre etkisi ise tek boyutlu harmonik titreşici ile haritalanmıştır. Jahn-Teller etkisinin dijital kuantum simülasyonu için söz konusu global sistemin açık kuantum sistem ve çevre sistem olarak yorumlanması, bu fikrin uygulanması aşamasında Jahn-teller sisteminin tipik davranışları kadar eşevresizlik etkilerinin de incelenmesine olanak sağlayacaktır.
Anahtar Kelimeler: Dijital kuantum simülasyon, Sıvı hal-NMR kuantum bilgisayar, Adyabatik durum hazırlama, iteratif faz tahmin algortiması, Açık kuantum sistem, Eşevresizlik.

Abstract:
This study includes an experimental and theoritical applications about quantum simulation which has an important position in quantum information technologies. In this study, ground state hamiltonian simulation of an harmonic oscillator was realised experimentally by a two qubit liquid state NMR quantum computer and the ground state energy was calculated. Experiments were implemented in Dortmund Technical University e-3 Labs by 500 MHz Bruker-Avance commerical spectrometer. 13C-labeled choloroform molecule  dissolved in d-6 acetone was used as a two-qubit NMR quantum register. Iterative phase estimation algorithm was used as a method for ground state energy calculation and adiabatic state preparation was used  as a method for ground state simulation. After the simulation ground state energy information was extracted via relative phases by using a phase sensitive NMR spectrum. Moreover, by using the same methods ethylene molecule 2p-? electrons ground state quantum simulation is realized. The simulation application is implemented by a numerical simulation of a two qubit liquid state NMR quantum register hamiltonian. Numerical simulation is implemented by Matlab program. And also, in this study a digital quantum simulation of some one-dimensional quantum systems were performed by a universal quantum computer. The corresponding quantum algorithms were constructed and implemented numerically for the related simulation. 
Additionally for the first time in this study, a digital quantum algorithm is constructed for a system  which simulates  the Jahn-Teller effect. For this proposal the Jahn-Teller system was interpreted as an open quantum system. At this point dubly degenerate electronic state was mapped as a qubit and the evironment effect was mapped as a one dimensional harmonic oscillator. Interpretation of Jahn-Teller system as a global system including an open quantum system and an environment, will let the one  to also search the decohorence effects as well as the typical behaviors of the Jahn-Teller system.

Key Words: Digital quantum simulation, Liquid state NMR quantum computer, Adiabatic state preparation, Iterative phase estimation algorithm, Open quantum system, Decohorence.