Bose Hubbard modelinin yapay sinir ağları ile incelenmesi
Investigation of the Bose-Hubbard model using artificial neural networks
Yazar: ÇAĞRI KEMAL ERDAL
Danışman: PROF. DR. ÜLFET ATAV
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, Bose-Hubbard Modeli'nin taban durum özelliklerini incelemek amacıyla yapay sinir ağı (YSA) tabanlı bir yaklaşım kullanılmıştır. Metropolis-Hastings algoritması kullanılarak yapılan Monte Carlo örneklemelerinden elde edilen beklenen enerji değerlerini minimum yapacak şekilde YSA nın eğitimi gerçekleştirilmiştir. Sistemin dalga fonksiyonunu temsil etmek için kullanılan YSA, tek bir gizli katmana sahip kısıtlı Boltzmann makinesi mimarisindedir. 
Eğitim süreci boyunca, başlangıçta rastgele atanan ağ parametreleri, Metropolis örneklemesinden elde edilen sonuçlara dayalı olarak optimize edilmiştir. Bose Hubbard modelinin farklı parametre değerleri için elde edilen dalga fonksiyonları kullanılarak sistemin bu parametre değerlerine karşılık gelen taban durum özellikleri hesaplanmış ve sistemin hangi parametre değerlerinde hangi kuantum fazında bulunduğu ve kuantum faz geçiş sınırları belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar, yapay sinir ağının, güçlü etkileşen kuantum sistemlerinde sistemin taban durumunun elde edilmesinde oldukça başarılı olduğunu göstermektedir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, literatürdeki sayısal çözümler ile karşılaştırılmış ve önerilen YSA modelinin, Bose-Hubbard Modeli'nin çözümleri üzerinde tatmin edici bir performans sergilediği görülmüştür. Bu çalışma, kuantum sistemlerinin modellenmesinde yapay sinir ağlarının potansiyelini ortaya koymakta ve bu alanda önemli katkılar sunmaktadır.

Abstract:
In this study, an artificial neural network (ANN) based approach was used to examine the ground state properties of the Bose-Hubbard Model. The ANN was trained to minimize the expected energy values obtained from Monte Carlo samplings using the Metropolis-Hastings algorithm. The ANN used to represent the wave function of the system has a restricted Boltzmann machine architecture with a single hidden layer.
During the training process, the initially randomly assigned network parameters were optimized based on the results obtained from the Metropolis sampling. The wave functions obtained for different parameter values ​​of the Bose-Hubbard model were used to calculate the ground state properties of the system corresponding to these parameter values. The quantum phase of the system corresponding to the parameter values of the Bose-Hubbard model was obtained and the quantum phase transition boundaries in the parameter space were determined. The obtained results show that the artificial neural network is quite successful in obtaining the ground state of the system in strongly interacting quantum systems. The results obtained in this study were compared with the numerical solutions in the literature and it was seen that the proposed ANN model exhibited a satisfactory performance on the solutions of the Bose-Hubbard Model. This study demonstrates the potential of artificial neural networks in modeling quantum systems and provides important contributions to this field.