Meromorf fonksiyonların konvekse yakın fonksiyonlara dönüştürülmesi
Conversion of meromorphic functions to close to convex functions
Yazar: HASAN ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. İSMET YILDIZ
Düzce Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Hadamard çarpımları = Hadamard products ; Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; Meromorfik fonksiyonlar = Meromorf functions ; Yıldızıl fonksiyonlar = Starlike functions ; Ünivalent fonksiyonlar = Univalent functions

Özet:
Bu tez çalışmasında birim diskte meromorf bir fonksiyonun türevlerinin konveks ve starlike olması hakkında genel bağıntılarını adi türev operatörü yardımıyla verilmiştir ve bu fonksiyonun konveks ve starlike olması üzerine bazı bağıntıları bulunmuştur. Bunun için öncelikle ünivalent fonksiyonların birim diskindeki konveks ve starlike olması ile ilgili kavramlar tanıtılmış, ardından ünivalent bir fonksiyonun hangi koşullarda konveks ve starlike olduğu ve aralarında ne tür ilişkiler olduğu üzerine çalışmalar yapılmıştır. Delinmiş birim diskteki analitik ve ünivalent meromorf fonksiyonların bu özellikleri ve bu fonksiyonların konveks, konvekse yakın ve starlike olması için gerekli ve yeterli koşullar araştırılmıştır. Meromorf fonksiyona sahip olmak için gerekli  formdan bahsedilerek f(z) fonksiyonu için karmaşık analitik dönüşümler incelenmiştir.  f(z)=g(z)/h(z) olacak şekilde   h(z) eşit değil sıfır koşulu sağlayan bir fonksiyondur. Birim D diskindeki  f  ve g nin analitik fonksiyonları için, Hadamard çarpımı ve lineer operatörler yardımıyla fonksiyonlar arasında subordinasyon ilkesini kullanarak meromorf analitik fonksiyon sınıfı meromorf fonksiyon sınıfını M yi  ve M_a,_b(alpha,beta;h)  alt sınıflarını gösterir. Son olarak sonuç ve tavsiyeler yer verilmiştir.

Abstract:
We give general relations about starlike and convex of the derivatives of a meromorphic function in the unit disk with the help of the ordinary derivative operator and to find some relations on the starlike and convex of these function. For this, firstly, the concepts related to the starlike and convex of univalent functions in the unit disk were introduced, and then studies were carried out on the conditions under which a univalent function is starlike and convex, close to convex and what kind of relations there are between starlike, convex and close to convex. These properties of analytic and univalent meromorphic functions in the drilled unit disk and the necessary and sufficient conditions for these functions to be starlike and convex are investigated. Moreover it is mentioned that meromorphic functions are univalent functions that are analytical everywhere. Complex analytic transformations were investigated by mentioning the necessary form for f(z) to have meromorphic function. It is a function f(z)=g(z)/h(z) that satisfies the condition h(z) not equal zero. For analytic functions of f and g in the unit disk D, shows the meromorphic function class M with and subclasses of M_a,_b(alpha,beta;h) the meromorphic analytical function class using the subordination principle between functions with the help of  Hadamard product and linear operators. In this way proves is provided. Finally, conclusions and recommendations are given.