İnce düz kabuk elemanların artırılmış sonlu elemanları yöntemiyle incelenmesi
The investigation of flat shell elements by using the refined finite element method
Yazar: HASAN GEDİKLİ
Danışman: DOÇ.DR. HASAN SOFUOĞLU
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2005
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
ÖZET Sonlu elemanlar yönteminde, kabuk elemanların analizi için pek çok formülasyon önerilmesine rağmen, şu ana kadar gerek teoriden gerekse pratikten kaynaklanan bütün eksiklikleri gideren tek bir kabuk eleman formülasyonu mevcut değildir. Son zamanlarda, artırılmış eleman yöntemi kullanılarak elde edilen elemanlar birçok problemde başarılı bir şekilde kullanılmaktadır. Bu çalışmada düz kabuk eleman formülasyonları, burulma serbestlik derecesi ilaveli membran eleman ve artırılmış eleman formülasyonuyla üretilmiş plak elemanlarının birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Bu artırılmış eleman yöntemi kullanılarak her bir düğüm noktasında 6 serbestlik derecesine sahip dört düğüm noktalı 4 kenarlı (SKQ, SRMQ), beş düğüm noktalı 4/5 kenarlı (SKP, SRMP) ve yedi düğüm noktalı 4/6 kenarlı (SKS, SRMS) düz kabuk elemanları geliştirilmiştir. Kayma ve membran kilitlenmesinden bağımsız bu elemanlarda, ince kabuk için Kirchhoff plak hipotezi ve ince/kalın kabuklar için ise Reissner/Mindlin plak teorileri kullanılmıştır. Sonra, bu tez çalışmasındaki bu düz kabuk elemanları elde etmek için geliştirilen yeni kabuk eleman formülasyonları, FEAP sonlu elemanlar paket programına uyarlanarak sayısal çözümler elde edilmiştir. Geliştirilen bu elemanlar ilk önce patch testine, sonra literatürde standart test problemleri olarak bilinen örneklere ve daha sonra da amaca yönelik seçilen statik ve dinamik problemlere uygulanmıştır. Bu düz kabuk elemanlarla elde edilen çözümler; teorik çözümler, literatürdeki elemanlar ve ANSYS paket programından elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve performansları belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlardan dört düğüm noktalı 4 kenarlı SRMQ düz kabuk elemanının gerek Kirchhoff gerekse Reissner/Mindlin plak teorileri için yüksek doğruluğa sahip olduğu görülmüştür. SRMP ve SRMS elemanları SRMQ elemanına yakın değerler vermiştir. Ağ inceltilmesi gereken yerlerde SRMP elemanı SRMQ elemanı ile birlikte geçiş elemanı olarak başarılı bir şekilde kullanılmıştır. Yedi düğüm noktalı 6 kenarlı SRMS düz kabuk elemanının, altı kenarlı ağ örgüsünde, beş düğüm noktalı 4/5 kenarlı SRMP düz kabuk elemanı ile birlikte kullanılmasının gerekli olduğu belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Membran Eleman, Kirchhoff Plak, Reissner/Mindlin Plak, Artırılmış Eleman Formülasyonu, Dört Düğüm Noktalı Düz Kabuk Eleman Beş Düğüm Noktalı Düz Kabuk Eleman, Yedi Düğüm Noktalı Düz Kabuk Eleman VII

Abstract:
SUMMARY The Investigation of Flat Shell Elements by Using The Refined Finite Element Method In the finite element method, although many formulations on shell elements are proposed there is no such a unique shell element formulation that provides all the shortages come from both theory and practice. Recently, the shell elements obtained by using the refined element method have been successfully used in many problems. In this study flat shell element formulations are driven to associate the membrane element with drilling degrees of freedom and the plate element obtained from the refined element formulation. 4-node 4- sided (quadrilateral) (SKQ, SRMQ), 5-node 4/5 sided (pentagonal) (SKP, SRMP) and 7- node 4/6 sided (hexagonal) (SKS, SRMS) flat shell elements have been developed with 6- DOF at each node by using the refined element method. In these elements which are free from the shear and membrane locking phenomena Kirchhoff plate theory has been used for thin plates while Reissner/Mindlin plate theory has been used for thick/thin plates. The new element formulations developed in this study by using the refined element method have then been adapted to FEAP finite element program to create the mentioned flat shell elements and the numerical results have been obtained. The elements developed have been applied first to the patch tests, second to the standard test problems given in the literature, and then to some static and dynamic problems selected on purpose. The results obtained using these flat shell elements have been then compared with the theoretical solutions and with those of element given in the literature and in ANSYS commercial program, and their performances have been determined. It has been seen from the results obtained for 4-node quadrilateral element (SRMQ) that it had a high accuracy for both Kirchhoff and Reissner/Mindlin plate theories. SRMP and SRMS elements were provided the closed values to those of SRMQ element. SRMP element along with SRMQ element has been successfully used as a transition element where mesh refinement is necessary. When 7- node hexagonal SRMS flat shell element was used to discrete the domain, it was determined that it had to be used along with 5-node 4/5 sided SRMP flat shell element. Key words: Membrane element, Kirchhoff Plate, Reissner/Mindlin Plate Refined Element Method, 4 Node Quadrilateral Flat Shell Element 5 Node Pentagonal Flat Shell Element, 7 Node Hexagonal Flat Shell Element VIII