Eksenel hareketli çok mesnetli şeritlerin nonlineer titreşimleri
Nonlineer vibrations of axially moving multi-supported string
Yazar: AHMET KESİMLİ
Danışman: PROF. DR. ERDOĞAN ÖZKAYA
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Eksenel hareket = Axially moving ; Pertürbasyon analizi = Perturbation analysis

Özet:
Bu çalışmada eksenel hareketli çok mesnetli şerit ele alınmıştır. Şeridin uçlarında yer alan mesnetler basit mesnettir. Orta bölümde bulunan mesnetler ise yay özelliğine sahiptir. Şerit hızının ortalama bir hız etrafında harmonik olarak değiştiği kabul edilmiştir. Hamilton prensibi kullanılarak nonlineer hareket denklemleri ve sınır şartları çıkarılmıştır. Bu denklemler ve sınır şartları boyutsuzlaştırılmıştır. Böylece denklemlerin geometrik yapıya ve malzeme özelliklerine olan bağımlılıkları ortadan kaldırılmıştır. Şerit uzamalarından kaynaklanan nonlineer etkiler dikkate alınarak çok mesnetli şerit için en genel nonlineer hareket denklemleri elde edilmiştir. Perturbasyon metotlarından biri olan çok zaman ölçekli metot kullanılarak yaklaşık çözümler bulunmuştur. Perturbasyon serisindeki ilk terim lineer problemi oluşturmaktadır. Lineer problemin çözümü ile orta kısımda yer alan mesnedin değişik konumları, değişik yay katsayısı ve eksenel hız değerleri için tabii frekanslar tam olarak hesaplanmıştır. İkinci mertebede ortaya çıkan nonlineer terimler, lineer probleme düzeltme terimleri getirmektedir. Nonlineer terimlerin tabii frekansa etkisi değişik parametreler için hesaplanmıştır. Hız değişim frekansının sıfır ve tabii frekansın iki katından uzak olduğu, hız değişim frekansının sıfıra yakın olduğu ve hız değişim frekansının tabii frekansın iki katına yakın olduğu durumlar ayrı ayrı incelenmiştir. Hız değişim frekansının tabii frekansın iki katına yakın olması durumunda temel parametrik rezonans meydana gelmektedir. Temel parametrik rezonans durumu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Her durum için kararlılık analizi yapılarak çözümlerinin kararlı ve kararsız olduğu bölgeler tespit edilmiştir. Eksenel hızın, yay katsayısının, mesnet konumlarının bifurkasyon noktalarına etkileri incelenmiştir. Faz modülasyon denklemleri elde edilmiştir. Genliklerin artmaya başladığı bifurkasyon (dallanma) noktaları tespit edilmiştir.

Abstract:
In this study, axially moving string system supported from both ends and in middle part simple was discussed. Supports at the end and middle of the beam were simple supports. Supports at the end and middle of the string were simple supports. It is suggested that string velocity is harmonically changed around the average speed. Nonlinear equations of motion and boundary conditions are derived using Hamilton?s Principle. Equations of motion and boundary conditions are converted to nondimensional form. Thus equations become independent from geometry and material properties. The equations of motion were obtained using Hamilton?s Principle. General Nonlinear equation of motion was obtained by considering nonlinear effect caused by beam stretching for multi-supported beam. Approximate solutions were obtained using the Method of Multiple Scales, a perturbation method. First term in perturbation series compose linear problem. Natural frequencies were calculated by solving the linear problem for different displacement of support in the middle. Correction terms are needed because of the nonlinear terms appears in the second order. The effect of nonlinear terms on natural frequency was calculated for different parameters. Base parametric resonance occurred where the velocity change frequency was equal to approximately two fold of natural frequency. Basic parametric resonance condition was examined in detail. By performing stability analysis of solutions, stable and unstable regions were identified. The effects of axial velocity on the bifurcation points of transverse flexibility coefficient, support number and position have been investigated. Phase modulation equations were obtained. The bifurcation (pitchfork) points where amplitude starts were determined.