De-Sitter 2-uzayında bazı özel manyetik eğrilerin karakterizasyonları
On the characterization of the particular magnetic curves in De-Siter 2-space
Yazar: MUSTAFA AKDEMİR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ RIDVAN CEM DEMİRKOL
Muş Alparslan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İlk bölümde, eğrilerin, manyetik eğrilerin ve De-Sitter 2-zaman uzay yapısının diferansiyel geometrisi ile ilgili temel teoremler ve tanımlar sunulmaktadır. İkinci bölümde, yapılan tez çalışmasının önemine vurgu yaparak önceki çalışmaları içeren bir literatür taraması içerir. Üçüncü bölüm, De-Sitter 2-zaman uzayında tanımlanan timelike teğet manyetik eğrileri ve ilişkili manyetik vektör alanlarını, timelike normal manyetik eğrileri ve ilişkili manyetik vektör alanlarını ve timelike α manyetik eğrileri ve ilişkili manyetik vektör alanlarını karakterize eder. Dördüncü bölüm, verilen bir parçacık üzerinde sürtünme kuvvetinin, normal kuvvetin ve yerçekimi kuvvetinin etkilerine vurgu yaparak Newton'un temel yasasını tanıtır. Böylece, De-Sitter 2-uzayında sırasıyla timelike sürtünmeli manyetik eğriler, timelike normal kuvvetli manyetik eğriler ve timelike yerçekimli manyetik eğriler olarak adlandırılan üç yeni tür timelike manyetik eğri ve ilişkili manyetik vektör alanları tanımlanır. Bu eğrilerin geometrik karakterizasyonu ve fiziksel modellenmesi, Lorentz kuvveti formülü ile Newton'un formülünün birleştirilmesiyle elde edilir. Beşinci bölümde, önceki bölümde tanımlanan her manyetik eğriye karşılık gelen yüklü parçacığın gyro yarıçapı, açısal ve mekanik momentumu, potansiyel enerjisi ve torku hesaplanır. Son bölüm, bulgularımızın pratik uygulanabilirliğini göstermesinin yanı sıra manyetik eğriler ve diferansiyel geometri kullanarak fiziksel modellenme alanındaki gelecekteki araştırmaların potansiyelini vurgulamaktadır.

Abstract:
In the first section, fundamental theorems and definitions related to the differential geometry of curves, magnetic curves, and the De-Sitter 2-spacetime structure are presented. The second section provides an introduction that emphasizes the manuscript's importance and includes a literature review based on previous works. The third section characterizes timelike tangent magnetic curves and their associated magnetic vector fields, timelike normal magnetic curves and their associated magnetic vector fields, and timelike   magnetic curves and their associated magnetic vector fields, defined in De-Sitter 2-spacetime. The fourth section introduces a fundamental law of Newton that highlights the effects of frictional force, normal force, and gravitational force on a given particle. It describes three novel types of timelike magnetic curves, respectively called timelike frictional magnetic curves, timelike normal force magnetic curves, and timelike gravitational magnetic curves together with their associated magnetic vector fields in De-Sitter 2-space. The geometric characterization and physical modeling of these curves are obtained by considering the well-known formula of the Lorentz force combined with Newton's formula. In the fifth section, the gyroradius, angular and mechanical momentum, potential energy, and torque of the charged particle corresponding to each magnetic curve defined in the previous section are calculated. The final section demonstrates the practical applicability of our findings and highlights the potential for future research in the field of physical modeling using magnetic curves and differential geometry.