Halka yapısının sonlu sıfırlanan modüller yardımıyla belirlenmesi
Determining structure of rings by means of their finitely annihilated modules
Yazar: DENİZ HALİM ÇAĞLAR
Danışman: PROF. DR. EVRİM AKALAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez, birimli halkalar üzerindeki modüller teorisinde "sonlu sıfırlanan modüller" olarak
da bilinen, H-koşulunu sağlayan modüller üzerine yapılan çalışmalara dayanmaktadır.
H-koşulunu sağlayan modüller, Homolojik Cebir ve değişmeli olmayan halkalarda lokalizasyon
gibi konularda karşımıza çıkması ve etkin olarak kullanılması sebebiyle halka kuramında
önemli yer tutmuş ve pek çok matematikçi tarafından ilgi görmüştür. Literatürde P.
Gabriel [8] tarafından ortaya atıldığına inanılan H-koşulu, halkanın yapısı ile üzerindeki modülün
yapısı arasında geçiş imkanı tanımaktadır. Bu tezin amacı, sonlu sıfırlanan modüllerin
yapısının, örneklerinin ve öneminin ortaya konması, üzerindeki bazı modül sınıfları sonlu
sıfırlanan modüllerden oluşan halka yapısının incelenmesidir.
Beş bölümden oluşan bu tezin ilk bölümü, tez konusunun tarihsel gelişimi ve önemi ile
ilgili bilgilerden oluşmaktadır. İkinci bölüm, sonraki bölümlerde gerekli olan temel tanım ve
teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde, sonlu sıfırlanan modüller tanımlanıp sağladıkları
temel özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde Artin Halkalar, üzerindeki her modülün
sonlu sıfırlanan olması ile karakterize edilmiş, "zayıf H-koşulu" kavramı tanımlanmıştır. Son
bölümde ise yarı basit modüller, düzgün modüller, injektif modüller gibi modül sınıflarının
H-koşulunu sağlamalarının halka yapısına etkileri incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Halka, Modül, Sonlu Sıfırlanan Modül, H-koşulu, Artin Halka, Yarı
Basit Modül, Düzgün Modül, İnjektif Modül, Tekil Modül

Abstract:
This thesis is based on work on modules that satisfy the H-condition, also known as "finitely
annihilated modules" in the theory of modules on unitary rings. Modules that satisfy
the H-condition have taken an important place in ring theory and attracted attention by many
mathematicians because of their emergence and effective use in topics such as Homological
Algebra and localization in non-commutative rings. The H-condition, believed to have been
proposed by P. Gabriel [8] in the literature, allows a transition between the structure of the
ring and the structure of the module on it. The purpose of this thesis is to reveal the structure,
examples and importance of finitely annihilated modules, to examine the ring structure
consisting of finitely annihilated modules on some module classes.
The first chapter of this thesis, which consists of five chapters, consists of information
about the historical development and importance of the thesis topic. The second chapter
includes the basic definitions and theorems required in the next chapters. In the third chapter,
finite annihilated modules are defined and the basic properties they provide are examined.
In the fourth chapter, Artinian Rings are characterized by being finite annihilated of each
module on it, and the concept of "weak H-condition" is defined. In the last chapter, the effects
of semisimple modules, uniform modules, and injective modules to satisfy the H-condition
on the ring structure are examined.
Keywords: Ring, Module, Finitely Annihilated Module, H-condition, Artinian Ring, Semisimple
Module, Uniform Module, Injective Module, Singular module