Normal dağılım varsayımı altında varyansların homojenliği için alternatif bir test
An alternative test for the homogeneity of variances under normal distribution
Yazar: GİZEM ALKAN
Danışman: PROF. DR. FİKRİ GÖKPINAR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bazı yaygın istatistiksel yöntemlerin (regresyon analizi, varyans analizi, diskriminant analizi vb.) temel varsayımlarından biri olan varyansların homojenliği testi, biyoloji, ziraat, insan performansı ve kalite kontrol araştırmaları gibi birçok bilimsel uygulama alanında yaygın olarak kullanılmaktadır. Normal dağılan k tane yığının her birinden n_i (i=1, 2, …, k) çaplı örnekler alındığı varsayıldığında, bu örnekleri kullanarak yığın varyanslarının eşitliğini test etmek için kullanılan birçok test istatistiği bulunmaktadır. Bu amaçla ilk olarak Bartlett (1937) tarafından, olabilirlik oran testine dayalı bir homojenlik testi geliştirilmiştir. Zamanla buna ek birçok araştırmacı tarafından alternatif birçok test geliştirilmiştir. Varyans homojenliği testleri arasında en önemlileri Bartlett, Levene, Brown-Forsythe ve Genelleştirilmiş-p testidir. Bu çalışmada bu testlere alternatif olarak Wald istatistiği önerilmiştir. Bilindiği gibi bu testler asimptotik testlerdir ve 1. tip hataları oldukça yüksek çıkabildiğinden dolayı p-değerinin hesabı için ise Hesaplamalı Yaklaşım testi elde edilmiştir. Bu yöntem ve diğer alternatif yöntemlere ilişkin bir uygulama yapılmıştır. Ayrıca, yapılan bir simülasyon çalışmasıyla, farklı örnek çapları ve farklı yığın varyansları altında bu testlerin deneysel I. tip hata oranları ve testin gücü açısından birbirlerine göre üstünlükleri karşılaştırılmış ve araştırma sonucunda elde edilen bulgular yorumlanmıştır

Abstract:
Homogeneity of variances test, one of the basic assumptions of some common statistical methods (regression analysis, variance analysis, discriminant analysis, etc.), is commonly used in many scientific practice fields such as biology, agriculture, human performance and quality control researches. Assuming that n_i (i=1, 2, …, k) sample sizes are taken from each of the normally distributed k populations, there are many test statistics used to test of equality of population variance by using these samples. For this purpose, firstly, a homogeneity test based on likelihood ratio test was developed by Bartlett (1937). In addition to Bartlett's test, several alternative tests were developed by many researchers. The most important homogeneity of variances tests are Bartlett, Levene, Brown-Forsythe, Generalized-p tests. In this study, Wald statistic is suggested as an alternative to these tests. As it is known, since these tests are asymptotic and type I errors might be quite high, Computational Approach Test (CAT) is obtained for calculating p-value. Regarding this method and other alternative methods, an application is performed. Additionally, under the different sample sizes and different population variances, empirical type I error rates and the power of the test are compared with each other by a simulation study and their findings were interpreted.