Gluon propagatörünün modifiye edilmiş kovaryant olmayan ayarlarda incelenmesi
The investigation of gluon propagator in modified non-covariant gauges
Yazar: UĞUR MUTLU
Danışman: PROF. DR. ELŞEN VELİ
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Günümüz fiziğine göre güçlü etkileşmenin lagranjıyanı yerel ayar dönüşümleri altında invaryanttır. Lagrange yoğunluğunun simetrisinden dolayı ayar alanlarının kuantumlanmasında zorluklar vardır. Bu zorlukların üstesinden gelmenin yollarından biri de kuantumlanma sonucunda ghost parçacıkların dâhil edilmesiyle fiziksel olmayan serbestlik derecelerinin ortadan kaldırılması olan Faddeev-Popov yöntemidir. Standart kovaryant olmayan ayarlarda ayar koşulu eklendikten sonra gluon propagatöründe tekillikler ortaya çıkmaktadır. Bu tekillikler, yani gluon propagatöründeki kutuplar kovaryant olmayan ayarlar modifiye edilerek ortadan kaldırılabilir. Kanonik veya yol integral formalizminde tutarlı bir kuantizasyon için, fiziksel olmayan ayar serbestlik derecelerini ortadan kaldırmak gerekir. Standart kovaryant olmayan ayarlarda gluon propagatörü 1/((n⋅k) ) şeklinde kutuplar içermektedir. Bu kutuplarla nasıl işlem yapılacağı literatürde çeşitli reçetelerle tanımlanmıştır. Bu tezde kutupları ortadan kaldırmak için Veliev, Karnaukhov ve Fainberg tarafından önerilen (Veliev ve diğ. 1989) yöntemi kullanmaktayız. Bu yöntemde ayar koşulunu modifiye ederek standart kuantumlanma prosedüründen sonra kutuplardan arındırılmış propagatör elde edilir. Standart yol integral kuantumlanma formülasyonunu kullanarak, ghost parçacıkları için bir propagatör ve bir gluon-ghost etkileşim tepe noktası elde ettik. Ayrıca, bu çalışmada W_μ A^aμ=0 genelleştirilmiş ayar koşulunu kullandık, burada A_μ^a kütlesiz Yang-Mills alanları olup, W_μ=λ∂_μ+βn_μ  , n_μ keyfi bir sabit dört boyutlu vektördür λ ve  β reel (gerçek) sabit parametrelerdir. Bu ayar koşulu,  λ=1,β→0 ve β=1,"  " λ→0 limit durumlarda standart kovaryant ve kovaryant olmayan ayar koşullarını içerir. Örnek olarak ghost öz-enerji diyagramını inceledik. Bu genelleştirilmiş ayar için Slavnov-Taylor özdeşliklerini de inceledik. Bu çalışma, abel-olmayan ayar alanlarının kuantumlanması hakkında bize faydalı bilgiler verebilir.

Abstract:
According to present-day physics, the Lagrangian of the strong interaction is invariant under locale transformations. The quantization of gauge fields has difficulties due to the symmetry of Lagrangian density. One of the ways to overcome these difficulties is the Faddeev-Popov method, which is the elimination of non-physical degrees of freedom by the inclusion of ghost particles as a result of quantization. Singularities appear in the gluon propagator after quantization in standard non-covariant gauge. These singularities, i.e. the poles in the gluon propagator, can be eliminated by modifying the non-covariant gauge. For a consistent quantization in the canonical or path integral formalism, it is necessary to eliminate non-physical tuning degrees of freedom. In standard non-covariant settings, the gluon propagator contains 1/((n⋅k) ) poles. How to deal with these poles has been defined with various prescriptions in the literature. In this thesis, we use the method proposed by Veliev, Karnaukhov and Fainberg (Veliev et al., 1989) to eliminate poles. In this method, by modifying the gauge condition, a without poles propagator is obtained after the standard quantization procedure. Using the standard path integral quantization formalism, we obtained a propagator for ghost particles and a gluon-ghost interaction vertex. Also, in this study we used generalized gauge condition W_μ A^aμ=0 , where A_μ^a is massless Yang-Mills fields, where W_μ=λ∂_μ+βn_μ, n_μ is an arbitrary constant four vector,  λ and β  are real constant parameters.  This gauge condition includes standard covariant and non- covariant gauges conditions in the limit cases λ=1,β→0 and β=1,"  " λ→0. As an example, we examined the ghost self-energy diagram. We also discuss the Slavnov-Taylor identity in this generalized gauge. This work can give us helpful information about the quantization of non-abelian gauge fields.