Salınımları kontrol edilen diziler için Tauber teoremleri
Tauberian theorems for sequences whose oscillations are controlled
Yazar: ÜMİT TOTUR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇANAK
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Klasik Tauber teorisinin temel amaclarından biri, Abel'in gerek koşulu yas.da genelleştirilmesi olarak bilinen limitin varlıËından ve salınım davranışlarınıs g skontrol eden ek koşullar ile ıraksaklıËı kontrol edilebilen dizilerin yakınsaklıËınıns g gyeniden elde edilmesidir. Bu koşullara Tauber koşulları ve bu tip teoremlere des sTauber teoremleri denir. StanojeviÂ´ (1998) tarafından tanıtılan tamsayı mer-ctebeli kontrol modülolar ile klasik Tauber teoremleri üzetlenecektir.u o Tauber(1897) dizinin klasik kontrol modülosu sıfır dizisi ise Abel'in gerek koşulundanu syakınsaklıËın elde edildiËini ispatlamıştır. Littlewood (1910), Tauber'in koşulunung g s sdizinin klasik kontrol modülosunun sınırlılıËı ile deËiştirebildiËini güstermiştir.u g gs g o sSonra, Schmidt (1925) yavaş salınımlı dizileri tanıtmış ve genelleştirilmiş Little-s s s swood teoremi olarak bilinen daha genel teoremi ispatlamıştır. Karamata (1930)starafından verilen teorem ünceki klasik Tauber teoremlerinin ispatlarınıobasitleştirmiş ve dizilerin salınım davranışlarının kontrol modülolarını iceren bazıs s s u .Tauber teoremlerinin yeniden elde edilebildiËini güstermiştir. Dik (2002b), Kara-g o smata'nın temel teoremini kullanarak ve StanojeviÂ´ (1999a) tarafından tanımlanancılımlı salınımlı dizi tanımından yararlanarak bir Tauber koşulu olarak dizininsyüksek mertebeden kontrol modülosunu iceren ceşitli teoremler ispatlamıştır.u u .s s.Dik (2002a), Abel'in gerek koşulunun varlıËından dizinin yakınsaklıËının bulu-s g gnamadıËı bazı koşulların varlıËını vurgulamıştır. Bu alt dizisel Tauber teorisig s g solarak adlandırılan farklı bir Tauber teorisi ceşidine yünlendirmiştir..s o s

Abstract:
One of the main objectives of the classical Tauberian theory is to recoverconvergence of sequences, whose divergence is manageable, out of the existenceof certain limits, which is known as Abel?s necessary conditions or its general-izations, and certain additional conditions that control the oscillatory behavior.These conditions are called Tauberian conditions and this type of theorems arecalled Tauberian theorems. In terms of the control modulo of oscillatory behaviorof integer order, introduced by StanojeviÂ´ (1998), we now summarize the classicalcresults. Tauber (1897) proved that if the classical control modulo of a sequence isa null sequence, then one obtains convergence of sequence out of its Abel?s neces-sary condition. Littlewood (1910) showed that Tauber?s condition can be replacedby the boundedness of the classical control modulo of a sequence. Later, Schmidt(1925) introduced the slowly oscillating sequences and proved the more generaltheorem, which is known as the generalized Littlewood theorem. The theoremgiven by Karamata (1930) simpliï¬ed the proofs of the early classical Tauberiantheorems and provided viewpoint to obtain some Tauberian theorems that wasgiven in terms of control modulo of oscillatory behavior of a sequence. Using theKaramata?s Hauptsatz and employing the deï¬nition of moderately oscillating se-quences deï¬ned by StanojeviÂ´ (1999a), Dik (2002b) proved several theorems thatcadmitted the higher order control modulo of a sequence as a Tauberian condition.Dik (2002a) pointed out that there were some conditions that we could not inferconvergence of a sequence out of the existence of Abel?s necessary condition. Thismotivated a diï¬erent kind of Tauberian theory, so called subsequential Tauberiantheory.