Birnbaum-saunders tipi yeni bir dağılım ailesi
A new family of birnbaum-saunders type distributions
Yazar: İSMET BİRBİÇER
Danışman: PROF. DR. ALİ İHSAN GENÇ
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Teorisi Ana Bilim Dalı / İstatistik Teorisi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: İstatistik dağılımlar = Statistical distributions

Özet:
Yaşam dağılımları ilgilenilen bir olay gerçekleşene kadar geçen zamanı tanımlayan istatistiksel modellerdir ve sıklıkla güvenilirlik, sağkalım ve risk analizi alanlarında kullanılmaktadırlar. Bu dağılımlardan biri olan Birnbaum-Saunders dağılımı, sürekli olarak titreşime maruz kalan uçak malzemelerinin ömürlerini modellemek için sunulmuş ve zamanla sahip olduğu pratik özellikler sayesinde uygulama alanı artmış ve popüler yaşam dağılımlarından biri olmuştur. Bu dağılımın uygulama alanlarını daha da genişletmek ve esnekliğini artırmak için genelleştirilmiş Birnbaum-Saunders dağılım ailesi tanımlanmıştır. Bu sayede, Birnbaum-Saunders dağılımının önemli özelliklerine sahip ve asimetrik verilere daha uygun yeni yaşam dağılımları  üretilmiştir. Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş Birnbaum-Saunders ailesinin yeni bir alt ailesi tanıtılmıştır.  Elde edilen yeni ailenin bazı üyeleri, Cauchy kuvvet ve log-lojistik gibi daha önce çalışılmış dağılımlar olmakla birlikte, birçok yeni dağılım da elde edilmiştir. Çalışmada, ailenin genel özellikleri ve üretilen yeni dağılımlar tanıtıldıktan sonra, üçgensel Birnbaum-Saunders dağılımı olarak adlandırılan yeni bir dağılım detaylı olarak incelenmiştir. Bu kapsamda dağılımın şekil incelemesi, yoğunluk ve tehlike fonksiyonları için yapılmış, momentleri elde edilmiş ve sıra istatistiklerinin dağılımları incelenmiştir. Sonrasında, dağılımın sahip olduğu iki parametreyi tahmin etmek için yedi farklı tahmin edici önerilmiş ve tahmin edicilerin performanslarını incelemek için detaylı bir simülasyon çalışması verilmiştir. Son olarak dağılımın kullanışlılığını ve halihazırda literatürde kullanılan diğer dağılımlara karşı avantajlarını göstermek için gerçek veri analizi uygulaması yapılmıştır.

Abstract:
Lifetime distributions are statistical models that describe the time until an event of interest occurs and are frequently used in the applications of reliability, survival and risk analysis. One of these distributions, the Birnbaum-Saunders distribution, was introduced to model the lifetime of aircraft materials that are constantly exposed to vibration, and over time, its application area has increased and become one of the popular life distributions as a results of its properties. To further expand the application areas of this distribution and increase its flexibility, the generalized Birnbaum-Saunders family of distributions has been defined. Thus, new life distributions that have important features of the Birnbaum-Saunders distribution and are more suitable for asymmetric data have been produced. In this thesis, a new subfamily of the generalized Birnbaum-Saunders family is introduced. In this thesis, a new subfamily of the generalized Birnbaum-Saunders family is introduced. In the study, after examining the general characteristics of the family and the new distributions produced, a new distribution called the triangular Birnbaum-Saunders distribution, was examined in detail. So, the shape analysis of the distribution was made for density and hazard functions, their moments were given and order statistics were examined. Afterwards, seven different estimators were proposed to estimate the two parameters of the distribution and a detailed simulation study was given to examine the performances of the estimators. Finally, a real data analysis application were carried out to demonstrate the usefulness of the distribution and its advantages over other distributions currently used in the literature.