Hidrolik süreçlerin bilgi içeriğindeki değişim miktarı olarak entropi tanımı /
Yazar: TÜRKAY BARAN
Danışman: PROF.DR. NİLGÜN HARMANCIOĞLU
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Hidrolik Hidroloji ve Su Kaynakları Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1993
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Entropi = Entropy ; Hidroloji = Hydrology

Özet:
Su kaynakları sistemlerinin teknik ve ekonomik yönden en uygun şekilde planlanması, kurulacak sistemlerin tasarım ve işletimi için gerekli parametrelerin belirlenmesi, ölçüm ağlarının optimum planlanması ile işletme performanslarının belirlenmesi ve belirsizlik altında karar verme açısından, hidrolojik gözlemlerin getirdiği bilgiyi tanımlayabilecek nesnel bir ölçüte gereksinim vardır. Matematiksel İletişim Kuramı ya da Bilgi Kuramı olarak tanımlanan bilim dalı çerçevesinde geliştirilmiş olan entropi kavramı, bu açıdan uygun bir kriter oluşturmakta ve su kaynaklan mühendisliği problemlerinin çözümünde geniş uygulama alanı bulmaktadır. Entropi, rasgele karakterdeki hidrolojik süreçlerin içerdiği belirsizliğin ölçüsü olmakta ve yapılan gözlemler yoluyla kazanılan bilgi = giderilen belirsizlik olarak tanımlanmaktadır. Bu niteliği ile entropi kavramı, bilgi içeriğini dolaylı olarak belirleyebilen bir ölçüt olmaktadır. Entropi kavramı tanımlanan biçimiyle, su kaynaklan mühendisliğinde hidrolojik süreçlerin belirsizliğinin saptanması, süreci en az taraflı temsil edecek olasılık dağılımının saptanması, hidrolojik süreçler arası bilgi aktarımı, ölçüm ağlarının planlanması ve en uygun ölçüm aralıklarının seçilmesi, ölçüm dizisinin bilgi içeriğinin saptanması, matematik modellerin doğal süreçlere uygunluk derecelerinin belirlenmesi, süreçler arası ilişkilerin ve beslenme sistemlerinin araştırılması, ölçüm ağlarının işletme performanslarının belirlenmesi, optimizasyon ve karar verme teorisi alanlarında uygulama olanağı bulmuştur. Bununla birlikte, uygulamada ortaya çıkan birtakım matematiksel problemler yöntemin daha yaygın biçimde kullanılmasını engelleyici bir nitelik taşımaktadır. Entropi yönteminin sürekli hal için tanımında yapılan eksiklik ve yanlışlıklardan kaynaklanan bu problemler: pozitif bir büyüklük olarak tanımlanan entropinin pratikte negatif değerler de alması; aynı süreç için farklı olasılık dağılımları kabul edildiğinde farklı entropi değerlerinin - iv -hesaplanması; mevcut tanımda kullanılması gereken keşikleme aralığının seçimine bağlı olarak, entropi değerlerinin (-a>;+°o) aralığında ötelenmesi; farklı büyüklüklere ya da farklı olasılık yapılarına sahip değişkenlerin belirsizliklerinin kıyaslanamaması olarak özetlenebilir. Sunulan çalışma, entropi kavramının sürekli hal için tanımından kaynaklanan problemlerin giderilmesi ve yöntemin tartışılabilir yönlerinin ortadan kaldırılarak, daha nesnel ve güvenilir hale getirilmesi amacına yönelmiştir. Bu çerçevede, sürekli hal için entropinin matematiksel tanımının yapılması hedeflenmiştir. Sürekli hal için, kazanılan bilgi = giderilen belirsizlik olarak tanımlanan entropi değerinin yerine, bilgi içeriğindeki değişim miktarı (variation of entropy) olarak adlandırılan, yeni bir tanıma gidilmesi ve mevcut problemlerin bu yeni tanımla ortadan kaldırılması amaçlanmıştır. Çalışmada sunulan yöntemin sentetik seriler ve Ceyhan havzasında yer alan dört akım gözlem istasyonunun günlük ortalama akışları üzerinde uygulanması sonucunda, yöntemin pratik problemlerin çözümünde kullanılmasının mümkün olduğu görülmektedir. Gerçek veriler üzerinde yapılan bu uygulamaların sonuçlarının, halen kullanılmakta olan yöntemin verdiği sonuçlarla kıyaslanması ile, sürekli hal için tanımlamış olan entropi kavramının kullanılmasıyla su kaynaklan mühendisliği alanındaki problemlere daha uygun çözümler getirilebileceği görülmüştür. Özellikle, giderek önem kazanan ölçüm ağlarının planlanması ve en uygun ölçüm aralıklarının belirlenmesi konularında, nesnel kararlara ulaşmak mümkün olabilecektir. Bunun ötesinde, sürekli hal için önerilen tanımın, keşikleme aralığına bağlı olmayışı nedeniyle, buna bağlı olarak ortaya çıkan problemlerin tümünden kurtulma olanağı getirmekte; dağılım seçimine bağlı olarak tanımlanan güven aralıklarının kullanılması ile farklı olasılık yapılarına sahip süreçlerin kıyaslanması da mümkün olmakta ve böylece yeni kullanım alanlarına ulaşma olanakları da sunulmaktadır. - v -

Abstract:
In water resources systems planning, an objective criterion is required to measure the information content of hydrologic data for the determination of necessary parameters to be used in the design and operation of water resources systems, for the optimal planning and operation of data collection networks and for decision making under uncertainty. The entropy concept, defined in that field of science known as the Mathematical Communication Theory or Information Theory seems to offer such a criterion and appears to bring appropriate solutions to the aforementioned problems in water resources engineering. Entropy is a measure of the degree of uncertainty of random hydrologic processes. Since the reduction of uncertainty by means of making observations is equal to the amount of information gained, the entropy criterion indirectly measures the information content of a given series of data. With this potential characteristic, the entropy concept has found versatile areas of application in water resources engineering such as determination of uncertainties of hydrologic processes, comparison between various probability density functions of random processes, analysis of information transfer between hydrologic processes, planning and assessment of data collection networks and determination of optimum monitoring intervals, analysis of the information content of observed data, evaluation of the degree of completeness and efficiency of a certain model to represent natural phenomena, optimization and decision theory problems. On the other hand, there are still some mathematical difficulties encountered in the computation of various entropy measures, which preclude the use of the concept in a wider context. These mathematical difficulties arise basically due to the insufficient definition of the entropy concept in the case of continuous variables. Due to this deficiency, several problems are encountered in practical applications. For example, one may attain negative values for the entropy - vi -function although, by theory, entropy always assumes positive values. Another problem occurs when the entropy function indicates different levels of uncertainty for the same processes when different probability density functions are assumed. A similar difficulty occurs when according to the current definition the entropy function is described as a function of the discretizing interval. In this case, different entropy values are obtained for each selected interval so that the entropy values are shifted within an unbounded (-00; +00) range. All these problems lead to difficulties in the comparison of uncertainties of hydrologic processes which have different magnitudes and/or different probability structures. The study presented aims to solve the above mentioned difficulties so that the entropy method can be developed on a sound theoretical basis for the solution of practical engineering problems. In this context, a new mathematical definition of the entropy concept for continuous variables is intended. The new approach defines entropy as the variation of information content instead of as reduction of uncertainty = amount of information gained. The mathematical formulation thus developed for the case of continuous variables is expected to solve the problems encountered in application of the entropy principle. The method is demonstrated on the series of daily observations of four streamgaging stations in the Ceyhan basin and on synthetically generated series. The results confirm that the new entropy definition leads to more reliable results and can be effectively used for the solution of water resources engineering problems related to uncertainty and information. The mathematical formulation developed does not depend on the use of discretizing intervals so that a single value for the variation of information can be obtained. Furthermore, the new definition introduces tolerance limits for the entropy function, which makes it possible to compare the uncertainty of various hydrologic processes with different magnitudes and different probability structures. Consequently, it is expected that the new definition of the entropy concept will produce more reliable solutions in practical applications and the method will find wide acceptance among researchers and practitioners. Vll