Sır paylaşım sistemleri
Secret sharing schemes
Yazar: İBRAHİM ÖZBEK
Danışman: PROF. DR. İRFAN ŞİAP
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Teknolojinin gelişmesiyle birlikte günlük hayatta şifrelemenin yani güvenliğin önemi artmaktadır. Bu nedenle birçok şifreleme sistemi geliştirilmektedir. Şifreleme sitemlerinin kırılmaya karşı üst düzey şekilde geliştirilmesi anahtar güvenliğinin önemini arttırmaktadır. (Bazi sitemlerin çözülmesi bilgisayar yardımıyla bile yıllar sürebilir)Anahtar güvenliği, sistemin güvenlik derecesi olduğundan anahtar saklama yöntemleri geliştirilmiştir. İlk olarak akla gelen anahtarın kopyalanmasıdır fakat dezavantajları çoktur. İkinci olarak ise anahtarın parçalanması ve son olarakta sır paylaşım yöntemi geliştirilmiştir.Sır paylaşım sisteminin temel kurallarını kullanarak geliştirilen yöntemler üzerinde duracağımız bu tez çalışmasında ilk olarak Shamir ve Blakley `in birbirinden bağımsız olarak bulduğu interpolasyon yönteminden bahsedilecek.İkinci olarak, ilk yöntemin genellemesi olan Mceliece ve Sarwate tarafından geliştirilen Reed Solomon kodlarla birleştirilen yöntem anlatılacak. Bu yöntemin temel noktası Reed Solomon kodların kodlama şemasıdır. Kodlama teorisine girildiğinden birçok avantajı vardır.Üçüncü olarak, Çin Kalan Teorimini kullanarak geliştilen ve özel sırada tam sayı dizilerinin kullanılmasıyla inşa edilen sistemden bahsedilecek.Dördüncü olarak Massey'in geliştirdiği, lineer kod ve erişim kümesi arasında birebir eşleme yakalanarak anahtarın daha hızlı inşa edilebildiği sistemden bahsedilecek. Bu yöntem sayesinde sır paylaşım sistemi bütün lineer kodlar için uygulanabilir hale gelmiştir.Son olarakta Fractional Repetition Kod ile ilgili temel tanım ve teoremleri vereceğiz ve Fractional Repetition Kod üzerinde Sır Paylaşım Sistemini tanımlayacağız.Anahtar Kelimeler: Anahtar Saklama Yöntemleri, Sır Paylaşım Sistemi, Çin Kalan Teoremi, Erişim Kümesi, Minimal Kodsöz, Lineer Kodlar, Reed Solomon Kod, FR Kod

Abstract:
Encryption or security of digital data have become increasingly important with the development of technology in daily life. Therefore, many encryption systems are being enhanced. Key security increases the importance of development of high-level manner against breakage encryption systems (Some systems may take years to resolve, even with the help of a computer).As key security determines the degree of a security of system, key keeping methods have been improved. The first solution that comes to mind is copying the key, but there are many disadvantages. The second is disintegration of key, and finally secret sharing method is improved.In this thesis, we will focus on developed methods for secret sharing system using the basic rules. Firstly, we point out that interpolation method is put forward independently by Shamir and Blakley.Secondly, as a generalization of the first method, we present the method which uses Reed Solomon codes developed by McEliece and Sarwate. The main point of this method is the coding scheme for Reed Solomon codes. It is shown that there are many advantages due to coding theory.Thirdly, we present the construction systems using Chinese remainder theorem and integer arrays of the specific order.Fourthly, we present that key systems can be constructed more quickly when a one to one mapping is established between the linear code and access sets developed by Massey. Secret sharing system has become feasible for all linear codes.Finally, we give some basic definitions and theorems about Fractional Repetition Codes. Next, we introduce a new method for constructing a secret-sharing scheme by making use of Fractional Repetition Codes.Key words: Key Storage Methods, Secret Sharing Scheme, Access Structure, Minimal Codeword, Linear Codes, Reed Solomon Code, Fractional Repetition Codes