Öngörü işlevli kontrol ve Matlab'de uygulama tasarımı
Predictive functional control and application design in Matlab
Yazar: NESLİHAN KARAŞ
Danışman: PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
1960'lı yıllarda teknolojide birçok gelişme görüldüğü gibi kontrol sistemleri teorisinde de gelişmeler yaşanmıştır. Durum uzay yaklaşımı, optimal kontrol ve Kalman filtresi, odönemde ortaya çıkan ve kontrol sistemlerinin gelişimi üzerinde kalıcı bir etkiye sahip olan kavramlardır. Bu gelişmelerle sistemlerin karmaşıklığının artmasından dolayı endüstriyel kontrol sistemleri teknolojisi de daha iyi bir kontrol için değişmeye başlamıştır. Bu amaçla dijital kontrol sistemleri araştırılmıştır. Bu araştırmanın neticesinde 1970'lerde teknolojide adeta yeni bir çağ açan mikroişlemciler çıkmıştır.Bu bilgisayar tabanlı kontrol sistemleri sayesinde daha gelişmiş kontrol algoritmaları kullanılarak daha büyük sistemler kontrol edilmeye başlanmıştır. Bu sayede petrokimya gibi önemli endüstriler gelişmiş yöntemleri kullanmaya başlamıştır.Günümüzde MPC'nin en önemli isimlerinden biri olan Jacques Richalet bu durumdan ilham alarak 1960'ların sonlarında ve 1970'lerin başlarında öngörülü kontrol fikirlerini geliştirmeye başlamıştır. Temel motivasyonu, hem PID kontrolör ile elde edilebilecek performanstan daha iyi performans sağlayacak hem de PID modülüyle kolayca yer değiştirebilecek bir algoritma geliştirmekti. 
PFC'nin ilkeleri 1968'de kurulmuş ve ilk uygulamalar 1970'lerin başında yapılmıştır. Bu yöntem birçok kontrol yöntemine göre basittir ve maliyeti düşüktür. Sabit referans sinyalli PFC'nin basitliği kontrol ufku boyunca kontrol işaretinin sabit olduğunun varsayılması ve çıkışın sadece gelecekteki tek bir noktada optimize edilmesinden gelmektedir. Böylece PFC nümerik minimizasyon veya matris tersinin alınmasını gerektirmez.
MPC, uzun süre uzman müdahalesi olmadan çalışabilmesinden dolayı endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır. PFC, oldukça basit bir hesaplama algoritması ve mükemmel kontrol performansı ile karakterize edilen bir MPC çeşididir.
Bazı MPC çeşitleri şunlardır:
Richalet ve arkadaşları tarafından geliştirilmiş MPHC
Cutler ve Ramaker tarafından geliştirilmiş DMC
Clarke ve arkadaşları tarafından geliştirilmiş GPC
Richalet ve ADERSA tarafından geliştirilmiş PFC
MPC yapısının tekrar popülerleştiği bugünlerde, bu tezde avantajlı bir MPC türü olan PFC yapısı incelenmiştir. PFC yönteminin seçilmesinde algoritmasının işlem külfetinin az olması dolayısıyla gerçek zaman hesaplama süresinin az olması, çok etkili ve basit bir yöntem olması, hızlı ve doğru referans yörünge takibi sağlaması, kısıtlamaları ve ölü zamanı kolayca ele alabilmesi gibi avantajları etkili olmuştur.
İşlem külfetinin az olmasıyla diğer MPC yöntemlerinden ayrılan PFC, kontrolör parametrelerinin fiziksel bir anlamı olmasıyla klasik kontrol yöntemlerinden de ayrılmaktadır. Basitliğinin, farklılığının yanı sıra ayrıca endüstride çok ilgi görmesine rağmen literatürde MPC'nin gölgesinde kalması bu tezin ana motivasyon kaynağı olmuştur.
Tezde tezin amacı, literatür araştırması ve tezin yapısını içeren giriş bölümünden sonra PFC'nin temeli olan öngörü konusu incelenmiştir. Öngörü kavramı aslında insanın doğasında varolan bir kavramdır ve günlük yaşantımızda birçok alanda kullanılmaktadır. Örnek olarak araba sürme, raket sporları, bir kabı doldurmak verilebilmektedir. Bu nedenle bir kontrol stratejisi belirlemede çıkışın öngörülerinin kullanımı oldukça mantıklıdır. Öngörülü kontrolün avantajlarını göstermek için öngörülü ve öngörüsüz kontrolle ilgili kıyaslamalar yapılmıştır. Daha sonra transfer fonksiyonu için öngörü denklemlerinin nasıl oluşturulduğu gösterilmiştir. Çıkışın öngörüsünü yapılandırmak için vektör matris gösteriminden yararlanılmıştır. Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden sistemler ayrı ayrı değerlendirilip örnekler çözülmüştür.
Öngörü denklemlerini oluşturma öğrenildikten sonra PFC'nin felsefesinden, matematiksel oluşumundan, temel kavramlarından bahsedilmiştir. PFC yapısı sistemin mertebesine göre birinci mertebeden, saf integratör içeren ikinci mertebeden ve yüksek mertebeden sistemler olmak üzere için incelenmiştir.
Birinci mertebeden sistemler için öngörü denklemi oluşturmak oldukça kolay olduğundan kontrol işaretinin formülü direkt kolayca çıkarılabilmiştir. Sistemin ölü zamana sahip olduğu durumların formülde küçük bir değişimle basitçe ele alınabileceği avantajı gösterilmiştir. Sürekli zaman ve ayrık zaman domaindeki transfer fonksiyonları ele alınıp ikisi için de matlab kodları oluşturulmuştur. Kontrol işaretinin uygulanması için kapalı döngü kontrolör yapısının nasıl olduğu incelenmiştir.
PFC'nin bir MPC türü olduğuna değinilmişti. Bu nedenle öngörüyü oluşturmak için bir model gerekmektedir. Model, tekrar sıralanmış veya bağımsız model yapısına göre kurulmaktadır. Literatürde PFC için bağımsız model yapısı tercih edilmektedir. Bu yapıya göre prosese paralel olarak bir model çalıştırılmaktadır. Belirsizlikten dolayı model prosese tamamen eşit olmayabilir. Bu durumla bile PFC'nin başa çıkabildiği gösterilmiştir. Belirsizliği ele alışının yanı sıra PFC'nin en büyük avantajlarından biri de kısıtlamaları ele alış biçimidir. Giriş ve giriş artışları için basit bir doyurucu yöntemi uygulanır. Giriş ve giriş artışında kısıtlamaların yanı sıra çıkıştaki kısıtlamalara da değinilmiştir. Kontrol işareti ve kontrol işaretinin kısıtlanması kadar basit olmasa da çıkış kısıtlaması da mümkündür. Bu yönü PID'ye göre büyük bir avantaj oluşturmaktadır.
PFC'nin PID'ye karşı bir üstünlüğü de integral sarması durumudur. PFC'nin kontrol işareti formülünde integral yapısı açıkça görülmemektedir. Ancak üstü kapalı olarak bir integral etkisi mevcuttur. Bu durumun kanıtı yapılmıştır. İntegral etkisi sayesinde kalıcı hal hatası sıfır olmaktadır. Bu etkinin üstü kapalı bir şekilde olması integral sarmasına engel olmaktadır.
Saf integratör içeren ikinci mertebeden sistem içinse ayrıştırma yöntemi gösterilmiştir. Örnek bir sistem için benzetim sonuçları elde edilmiştir.
Yüksek mertebeden sistemleri incelemek içinse 3 farklı yöntem gösterilmiştir. Bunlardan ilki birinci mertebeden sistemleri paralel bağlamadır. Bu metotta yüksek mertebeden sistemler kısmi kesirlere ayırma yöntemi aracılığı ile birinci mertebeden sistemlerin toplam formuna dönüştürülmektedir. PFC literatüre göre birinci mertebeden sistemler için oldukça başarılıyken yüksek mertebeden sistemlerde bu başarısı görülmemektedir. Bu yöntemle birinci mertebeden sistemlerin kullanılmasındaki basit kod avantajı yüksek mertebeye uyarlanmış olur. Bu yöntem basit kod avantajının yanı sıra çakışma ufku belirsizliği konusunda da fayda sağlamaktadır. Birinci mertebeden sistemler için olan çakışma ufkunun bir seçilmesi gibi PFC kontrolör parametresi seçimi yüksek mertebeye uyarlanmış olur. Literatürde en çok tercih edilen ve en iyi sonuç veren yöntem budur. Diğer bir yöntem öngörü denklemlerini matris formunda yazmaktır. Ancak bu yöntemde PFC'nin en büyük avantajı olan işlem basitliği konusu kaybedilir. Paralel PFC'deki çakışma ufkunun bir seçilmesi avantajı kaybedilmektedir. Bu yöntemde çakışma ufkunun seçimi sorunu ortaya çıkmaktadır. Literatürde çakışma ufkunun seçimini direkt belirleyebilecek bir yöntem bulunmamaktadır. Deneme yanılma yöntemi önerilmiştir. Ancak bu durumda sonsuz olasılık mevcuttur. Bu nedenle bu tezde çakışma ufkunun seçimini bir aralığa indirgemekten bahsedilmiştir. Bunun için literatürdeki öneriler denenmiştir. Yüksek mertebeden sistemler için son olarak önerilen yöntem PP-PFC'dir. Çok sönümlü ve az sönümlü sistemler için incelenmiştir. Bu yöntemin temelinde paralel PFC vardır. Çakışma ufkunun bir kabul edildiği alt sistemler düşünülmüştür. Referans yörüngesi bu sistemler için bölüştürülmüştür. Kapalı döngü kutbu olarak sadece bir tane istenen kutup atanmayıp diğer kutuplarında belirleneceği bir kontrol işareti formülü çıkarılmıştır. Bu yöntemin avantajları çakışma ufku seçimini kaldırması ve sadece bir istenen kutup belirlenmeyip diğer kapalı döngü kutuplarının da belirlenmesidir. Yeni bir yöntem olduğundan literatürde bu yöntemle ilgili pek bildiri bulunmaması dezavantajı vardır. Literatürde çok büyük bir çoğunluk referans yapısı basamak olarak seçmiştir. PFC'de referans rampa veya parabol şeklinde de olabilmektedir. Rampa şeklinde referans için kontrol işareti iki bilinmeyenle yapılandırılır. Bu nedenle iki öngörü denklemi, iki çakışma noktası kullanılır. Parabol şeklinde referans için kontrol işareti üç bilinmeyenle yapılandırılır. Bu nedenle üç öngörü denklemi, üç çakışma noktası kullanılır. Bu tezin odak noktası basamak şeklinde referanstır. Bu nedenle tek çakışma noktası vardır. Rampa referans sinyal gelecek çalışmanın hedefidir. PFC yöntemi incelenip örnekler verildikten sonra bazı yöntemlerle kıyaslanmasına değinilmiştir. Bunun için kıyaslama çizelgeleri oluşturulmuştur. Bu çizelgelerde PFC MPC, ML, PI(D), Smith öngörücü yöntemleriyle kıyaslanmıştır. Çizelgelere ek olarak ML, PI(D), Smith öngörücü yöntemleriyle benzetim çalışmalarıyla da kıyaslanmıştır. PFC'de başarılı sonuçlar elde edildiği gözlenmektedir. PI(D)'nin katsayılarının hesaplanması için literatürde öneriler vardır ancak kesin açık bir yöntem yoktur. PFC'nin verdiği sonucun beğenildiği bir durumda PFC katsayılarının PI eşdeğerleri bulunabilmektedir. Böylece PFC kontrolörün fiziksel anlam taşıyan parametrelerinden yararlanılmış olmaktadır. Bu yöntem benzetim çalışmasıyla desteklenmiştir. Benzetim çalışmasının sonucunda PFC ve PI kontrolörler aynı sonucu vermiştir. PFC yöntemi incelenip bazı kontrol yöntemleriyle kıyaslandıktan sonra MATLAB R2018b App Designer aracılığıyla literatürde ve endüstride en çok kullanılan birinci mertebeden sistem yapısı için uygulama tasarlanmıştır. Uygulama sürekli ve ayrık sistemleri ele alabilmektedir. Girilen parametrelere göre kontrol işareti ve çıkış işareti görülmektedir. Uygulama işaretleri çizdikten sonra isteğe göre kontrolörün transfer fonksiyonunu da sunmaktadır. Uygulamada parametre girilen bloklar hakkında kısa açıklamalar yer alır böylece parametreler için kısa bilgilendirmeler içerilmektedir. Ayrıca uygulamada bloklara harf, noktalama işareti gibi geçersiz girişler yapılması, bu blokların boş bırakılması gibi sorunları da ele almıştır.
Son bölümde sonuçlar, öneriler ve gelecek çalışmalardan bahsedilmiştir. Sonuç olarak PFC yöntemi detaylı bir şekilde ele alınmış, avantajları diğer yöntemlerle kıyaslanarak gösterilmiştir, birinci mertebeden sistemler için uygulama tasarlanmıştır. Tasarlanan uygulama gelecekte yüksek mertebeden sistemlere genişletilmek istenmektedir.

Abstract:
In the 1960s, many developments had been made in technology, one of which being in the field of control theory. Many concepts including state space approach, optimal control and Kalman filters had been emerged at that time and had a lasting impact on the development of control systems design. The ever increasing complexity in industrial systems made improved industrial control systems a must. For this purpose, digital control systems had been investigated. In the 1970s microprocessors had emerged welcoming a new era in control technology. Through these computer based control approaches enabled the control of larger systems via advanced control algorithms. Many industries (e.g.: petrochemicals) had begun to utilize these novel methods of the time. Inspired and motivated by the technological and economic needs of the industry, Jacques Richalet, who is one of the important names in the field of Model Predictive Control, had began to develop predictive control ideas in the late 1960s and early 1970s. His basic motivation was to develop an algorithm which can easily be replaced with the PID module, hence providing better performance compared to the PID controller. As a result of his work MPC method, which is still used today, had born. Predictive control methods such as GPC were usually used in the industry. However, there was a desire to use a simpler algoritm which can be programmed by the users in PLCs or DCS. PFC had been proposed for this.
The principles of PFC were established in 1968 and the first applications were made in the early 1970s. PFC is simple according to many control methods and it has low costs. The simplicity of the PFC with a constant reference signal comes from assuming that the control signal is constant along the control horizon and optimizing the output only at one point in the future. Therefore, PFC does not require numerical minimization or matrix inversion in this case.
A reason for MPCs popularity in industry and academia is its capability of operating without expert intervention for long periods. PFC is a type of MPC technology and it is characterized by a very simple calculation algorithm and excellent control performance.
The most popular MPC algorithms one can cite:
 MPHC developed by Richalet et al.
 DMC developed by Cutler and Ramaker
 GPC developed by Clarke et al.
 PFC developed by Richalet and ADERSA
In these days, MPC structure is popularized again. For this reason, the PFC structure is studied in this thesis which is an advantageous MPC type. The fact that the algorithm When selecting the PFC method also some advantageous is effective. They are:
It has low calculation time
It is effective and simple method
It provides fast and accurate reference trajectory tracking
It handles easily constraints and dead time
PFC differs from other MPC methods due to low calculation time. PFC controller parameters differ from classic control methods. Because they have physical meaning. Although, its simplicity, difference, successful in industry, PFC surprisingly receives very little interest in the academic literature. It is key motivation for this thesis.
In the thesis, firstly the aim of the thesis, the literature research and the structure of the thesis are introduced. After the introduction part, prediction concept is examined. The concept of prediction is actually a intuitive concept. In our daily life, prediction is used in many areas. For example, driving a car, racquet sports, filling a tank can be given. Therefore, the use of predictions of output in determining a control strategy is quite logical. The advantages of predictive control are given in this thesis by making comparisons between non-predictive control and predictive control. Then, it is shown how prediction equations are created for the transfer function. Vector matrix representation is used to form the prediction of the output. First order and high order models are evaluated separately and examples are solved.
After learning to create prediction equations, PFC's philosophy, mathematical formulation and basic concepts are discussed. According to the order of the system, PFC is structured for the first order system, integrator process with first order transfer function and the higher order systems.
The formulation for the control signal can be easily found because it is very easy to create the prediction equation for first order systems. If system has dead time, it can be easily handled by a small change in the formula. Continuous time transfer functions and discrete time transfer functions are discussed and matlab codes are created for both. The closed loop controller structure is examined for the implementation of the control signal.
As previously mentioned, PFC is a MPC type. Therefore, a model is required to create the prediction. Two model types are used in the formulation of PFC. These are realigned model and independent model. In realigned model, the input of the model is the process input and the state of the model is realigned with the measured or estimated state of the process. In the literature, independent model type for PFC is preferred. In independent model, model is run parallel to the process to create the prediction. Due to uncertainty, the model may not be completely equal to the process. PFC can cope with this uncertainty condition. As well as handling uncertainty, one of the biggest advantages of PFC is its way of handling constraints. A simple saturation method is used for input and input rates. In addition the constraints on the output are also considered. The output constraints are also possible, although it is not as simple as constraining the input and input rate. This property is a great advantage over PID.
Another advantage of PFC against PID is the anti-wind up. The integral structure in the PFC control formula is not clearly. However, it has an implicit integral effect. Proof of this is made. Because of the integral effect, the steady state error is zero. The implicit integral prevents the integral wind-up.
The decomposition method for the integrator process with first order transfer function is shown. Simulation results is obtained for an example.
Three different methods are shown to examine the higher order systems. The first is the parallel form of the first order systems. In this method, the higher order systems are converted into the sum of the first order systems by partial fraction expansion. PFC is very successful for first order according to the literature but most of the time it's not true for high order systems. With this method, the advantage of simple code in the use of first-order systems is adapted to the higher order. This method is also utilized to selection of coincidence horizion. The choice of PFC controller parameters, such as a selection of the one of coincidence horizon for first-order systems, is adapted to the higher order. This is the most preferred and the best result in the literature.
Another method is to write predictive equations in matrix form. In this method, the advantage of simplification is lost. The problem of the choice of coincidence horizon arises. There is no method in the literature that can systematically determine the choice of coincidence horizon. Trial and error method is proposed. But in this case there is infinite possibility. Therefore, in this thesis, the selection of coincidence horizon is mentioned as reducing to a range. Suggestions in literature are tried.
The last recommended method for high-order systems is PP-PFC. It is developed for overdamped and underdamped systems. The basis of this method is the parallel PFC. Coincidence horizon is accepted one for subsystems. The reference trajectory is divided for these systems. As a closed loop pole, only one desired pole is not considered. It also consider other closed loop poles. So, other closed loop poles can be choosed. The advantages of this method are to remove the selection of the coincidence horizon problem and to determine the other closed loop poles, not just a desired pole. Since there is a new method in the literature, there is a disadvantage that there is not much information about this method.
In the literature, large majority reference signal is chosen as a step. PFC can also consider other form of a reference signal such as ramp or parabola. Ramp refererence signal is structured with two unknowns. Therefore, two prediction equations, two coincidence points are used. Parabolic refererence signal is structured with three unknowns. Therefore, three prediction equations, three coincidence points are used. The focus of this thesis is step reference signal. Thus, one coincidence point is used. Ramp reference signal will considered in the future work.
After the PFC method is examined and examples were given, the comparison of PFC with some methods is mentioned. For this purpose, comparison tables is created. PFC is compared with MPC, ML, PI(D), Smith predictive methods in these tables. In addition, ML, PI(D) and Smith is compared with PFC in simulation. Successful results are observed with PFC.
PI(D) is significant method in the industry. But, PI(D) has some problems. Processes with time delay, constraints on control signal etc., pose difficulties for PI(D). Tuning issues have also been a problem for PI(D). There are some methods in the literature for the calculation of the coefficients of PI(D), but there is no clear method. Because the link between the tuning parameters and the actual behavior of the process is not obvious, even with today's tuning aids. Also the controller parameters have no physical meaning unlike PFC. In the case where PFC's result is satisfying, PI equivalents of PFC coefficients can be found. This method is supported by simulation. As a result of the simulation study, PFC and PI controllers gave the same result.
After the PFC method is examined and compared with some methods, MATLAB R2018b application designer is used for the first-order structure which is most used in the literature and industry. The application can handle the continuous and discrete domain. According to the entered parameters, the control law and the output are shown. After plot this signals, the application also offers the transfer function of the controller. The application contains some tips of the each blocks. Thus, some informations for parameters is included. Some problems are considered such as entering letters, punctuation mark, leaving these blocks blank.
In the last chapter, results, suggestions and future studies were mentioned. As a result, the PFC method is discussed in detail and its advantages are compared with other methods. The application will intended to be extended to higher-order systems in the future work.