Hamiltonian sistemler için ayrık-zamanlı dayanıklı kontrolör tasarımı
Discrete-time robust control of Hamiltonian systems
Yazar: YAPRAK YALÇIN
Danışman: DOÇ. DR. SALMAN KURTULAN ; PROF. DR. LEYLA GÖREN SÜMER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Dinamik kontrol = Dynamic control ; Dinamik modeller = Dynamic models ; Dinamik sistemler = Dynamical systems ; Doğrusal olmayan kontrol = Nonlinear control ; Doğrusal olmayan modeller = Nonlinear models ; Hamilton = Hamiltonian ; Hamilton formalizmi = Hamiltonian formalism ; Hamilton prensibi = Hamiltonian principle

Özet:
Bu doktora çalışması kapsamında; Önce, toplu-parametreli Hamiltonian sistemlerin, doğrudan ayrık kontrollör tasarım yöntemleri geliştirmeye elverişli ayrık-zamanlı modelinin eldesi için, sistemin sürekli modelinin bilindiği varsayılarak gradyan temelli bir yöntem geliştirilmiştir. Üç farklı yeni ayrık-gradyan ifadesi önerilmiş ve bu gradyanlar kullanılarak elde edilen ayrık-zamanlı modeller verilmiştir. Daha sonra, sürekli Hamiltonian sistemler için geliştirilmiş olan PBC (Passivity Based Control) tekniğinin, doğrudan ayrık zaman karşılığı n-serbestlik dereceli mekanik sistemler için elde edilmiştir. Ardından, n-serbestlik dereceli mekanik sistemler için ayrık zamanlı bozucu bastırma problemi ele alınmış, sistemin ayrık zamanlı Hamiltonian modeli için problemin formulasyonu yapılmış ve problemin çözüm koşulu bir teorem ile verilmiştir. Ayrıca, parametrelerinde belirsizlik içeren n-serbestlik dereceli mekanik sistemler için ayrık zamanlı dayanıklı bozucu bastırma problemi de ele alınmıştır. n-serbestlik dereceli sistemlerin dayanıklı kontrol probleminin, özel bir kontrol yapısı kullanıldığında, bozucu bastırma problemine indirgenebildiği gösterilerek, dayanıklı bozucu bastırma probleminin doğrudan-ayrık tasarımla çözümü bir yeter koşulla verilmiştir. Ek olarak, Navarro-Lopez (2002a) tarafından, genel doğrusal olmayan sistemlerin yerel kararlılık probleminin çözümü için sunulmuş olan yöntem, Hamiltonian sistemlerin ayrık-zamanlı modelleri kullanılarak yeniden yazılmıştır. Ayrıca, Navarro-Lopez (2002a)'in sunmuş olduğu kayıplı olma tanımı, bozucu bastırma probleminin çözümü için de kullanılmış ve daha önce elde edilen yeter koşuldan daha kullanışlı bir koşul elde edilmiştir. Son olarak, önerilen ayrık-zamanlı PBC yöntemi, bu çalışma kapsamında gerçeğine uygun olarak 1/20 oranında inşa edilmiş gezer köprülü vinç düzeneği üzerinde, konum kontrolü ve köprü hareketinden kaynaklanan yük salınımının azaltılması amacıyla uygulanmıştır.

Abstract:
The problem of discrete-time modelling of the lumped-parameter Hamiltonian systems is considered and a novel gradient-based method is presented under the assumption of the continuous Hamiltonian model is known. In order to provide alternate discrete time models, three different discrete-gradient definitions are given. After then the direct discrete time control of the Port Controlled Hamiltonian Systems in the sense of energy shaping and damping injection is considered. The discrete-time counterpart of PBC technique is developed for n-degree of freedom mechanical systems using this proposed discrete-time model. Next, the discrete-time disturbance attenuation problem for the considered class of Hamiltonian systems is considered. The disturbance attenuation problem characterised by means of L2 gain is redefined in the discrete-time setting and a sufficient condition for the solution of the considered problem is given. Besides, the discrete-time robust disturbance attenuation problem for n-dof mechanical system with uncertainty is considered. First, it is shown that the robust control problem of the n-dof mechanical systems can be reduced to the disturbance attenuation problem when a specific type of control rule is used. Then, the solution of robust disturbance attenuation problem via direct-discrete time design is given as a sufficient condition. In addition, the method presented by Navarro-Lopez (2002) for the solution on the stability problem of general nonlinear systems, is rewritten for the discrete-model of Hamiltonian systems. Furthermore, the dissipativity definition presented by Navarro-Lopez (2002) is utilized for the disturbance attenuation problem and a new result is obtained which gives the construction of the control rule by a simple algebraic computation. Finally, the proposed discrete-time PBC method is applied to an industrial overhead crane mechanism -which is built, in the context of this study, at the ratio of 1/20 according to industrial overhead crane system - to solve the problem of precise positioning of the load and reduce the oscillations arise from the movement of the bridge.