İkili lojistik regresyonda robust yöntemler
Robust methods in binary logistics regression
Yazar: EBRU GÜNDOĞAN AŞIK
Danışman: PROF. DR. ZAFER KÜÇÜK ; PROF. DR. ARZU ALTIN YAVUZ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Aykırı değerler = Outliers ; Gürbüz = Robust ; Lojistik regresyon analizi = Logistic regression analysis

Özet:
Bağımlı değişkenin kesikli olması durumunda uygulanan regresyon analizi yöntemine lojistik regresyon analizi denir. Lojistik regresyon analizinin amaçlarından biri sınıflandırma, diğeri ise en az değişkeni kullanarak en iyi uyuma sahip olacak şekilde bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen ve genel olarak kabul edilebilen bir model kurmaktır.
Doğrusal regresyon analizinde olduğu gibi lojistik regresyon analizinde de çoklu iç ilişki ve aykırı değer problemleriyle karşılaşılabilmektedir. Bağımsız değişkenler arasında çoklu iç ilişkinin var olması durumunda elde edilen regresyon katsayıları gerçek değerlerini yansıtmayacaktır. Veri kümesinde aykırı değerler olması durumunda ise bu değerlerin belirlenmesi ve parametre tahminleri üzerinde etkilerinin incelenmesi gerekmektedir. Bu problemlerin çözümleri için literatürde ayrı ayrı tahmin ediciler önerilmiştir.
Bu tez çalışmasında veri kümesinde hem çoklu iç ilişki hem de aykırı değer problemlerinin olması durumunda bu iki problemin birlikte çözümü için robust yanlı bir tahmin edici önerilmiştir. Önerilen bu tahmin edici literatürde mevcut olan diğer tahmin edicilerle hata kareler ortalaması (MSE) kriterine göre karşılaştırılmıştır. Gerçek veri uygulaması ile simülasyon çalışması desteklenmiştir. Ayrıca veri setinde bulunan aykırı değerler için literatürde mevcut olan yöntemler yardımıyla robust teşhis yöntemleri ve bu yöntemler için robust eşik değerler önerilmiştir.

Abstract:
The regression analysis method applied when the dependent variable is discrete is called logistic regression analysis. One of the purposes of logistic regression analysis is classification, and the other is to establish a generally acceptable model that can describe the relationship between dependent and independent variables in a way that has the best fit by using the fewest variables.
As in linear regression analysis, multicollinearity and outlier problems can be encountered in logistic regression analysis. In case of multicollinearity between independent variables, the obtained regression coefficients will not reflect their true values. In case of outliers in the data set, these values should be determined and their effects on parameter estimations should be examined. For the solutions of these problems, different estimators have been proposed in the literature.
In this thesis study, a robust biased estimator is proposed to solve these two problems together in case of both multicollinearity and outlier problems in the data set. This proposed estimator was compared with other estimators available in the literature according to the mean square error (MSE) criterion. Simulation study was supported with real data application. In addition, robust diagnostic methods and robust cut-off values for these methods were proposed with the help of the methods available in the literature for the outliers in the data set.