Genelleştirilmiş diferansiyel operatörler kullanılarak tanımlanmış meromorfik harmonik fonksiyonların bazı alt sınıfları
Some subclasses of meromorphic harmonic functions defined by using generalized differential operators
Yazar: F. MÜGE SAKAR
Danışman: DOÇ. DR. H. ÖZLEM GÜNEY
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, analitik ve harmonik yalınkat fonksiyonların gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çalışma boyunca ihtiyaç duyulan temel kavram, tanım ve teoremlerden söz edilmiş, ayrıca yalınkat fonksiyonlar ve bazı alt sınıflarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde harmonik fonksiyonlar ve harmonik fonksiyonlar ile ilgili temel kavram, tanım ve teoremler verilmiş, ayrıca harmonik yalınkat fonksiyonların bazı alt sınıflarıve subordinasyon kavramından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, birim diskin dışı olan ?U zz ?? : 1? ? bölgesinde, yeni genelleştirilmiş bir diferansiyel operatör yardımıyla tanımlanan harmonik meromorfik yıldızıl fonksiyonların yeni sınıfları verilmiştir. Ayrıca bu sınıflar için katsayı eşitsizlikleri, büyüme sınırları ve ekstrem noktaları elde edilmiştir. Beşinci bölümde, birim diskin dışı olan ?U zz ?? : 1? ? bölgesinde, yeni genelleştirilmiş bir Al-Oboudi diferansiyel operatörünün yardımıyla tanımlanan çok değerli harmonik meromorfik ve yön koruyan fonksiyonların yeni bir sınıfı verilmiştir. Ayrıca bu sınıf için katsayı sınırları, büyüme sınırları, ekstrem noktaları ve konveks birleşim özelliği belirlenmişir. Anahtar Kelimeler: Analitik, Harmonik yalınkat fonksiyonlar, Meromorfik fonksiyonlar, Al-Oboudi diferansiyel operatörü, Katsayı eşitsizlikleri, Ekstrem noktalar

Abstract:
This work consists of five chapters. In the first chapter the necessary knowledge about development of the analytic and harmonic univalent functions are given. In the second chapter, some basic definitions and theorems are given which are the necessary for properly understanding of the following chapters. Moreover, univalent functions and some of subclasses are mentioned. In the third chapter, harmonic functions and the related basic concepts, definitions and theorems are given. Furthermore, some subclasses of harmonic univalent functions and subordination concept are mentioned. In the fourth chapter, new classes of meromorphic harmonic starlike functions defined by a new generalized differential operator in outside of the unit disc ?U zz ? ? ? : 1? are given. Furthermore, coefficients inequalities, distortion theorems and extreme points for the functions belonging to these classes are obtained.  In the fifth chapter, new classes of multivalent meromorphic harmonic and orientation preserving functions are defined by a new generalized Al-Oboudi differential operator in outside of the unit disc ?U zz ? ? ? : 1? are given. Furthermore, coefficient bounds, distortion theorems, extreme points and convex combinations for the functions in these classes are determined. Key Words: Analytic, Harmonic univalent functions, Meromorphic functions, Al-Oboudi differential operator, Coefficient inequalities, Extreme point