Düşük Reynolds sayıları için girintili ve çıkıntılı köşelerdeki akış çizgilerinin incelenmesi
analysis in the re-entrant and protrudin corners flow pattern for low Reynolds number
Yazar: MURAT LUZUM
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ALİ DELİCEOĞLU
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, Z- şekilli bir kavitide akış yapıları ve girdap oluşumu kapakların zıt yönde hareket etmesi durumu ( S=-1 ) ve alt kapağın sabit üst kapağın hareketli olması durumu (S = 0) için incelendi. Kavitinin yükseklik parametreleri olan h_1 ve h_(2 )değerlerinin değişmesiyle bir kontrol uzay diyagramı oluşturuldu. Bu tez dört bölümden oluşur.Birinci bölümde temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dikdörtgensel bir kavitideki Stokes akışı için bir sınır değer problemi formüle edildi. Akış fonksiyonunun çözümü, h_1 ve h_(2 ) parametrelerinin değişimiyle akış yapılarındaki dönüşümü meydana çıkarmak için kritik nokta civarında seriye açıldı.Tezin ikinci bölümünde Z- şekilli kaviti önce dört alt bölgeye ayrıldı. Bu alt bölgelerin analitik çözümü, biortogonal seri açılımı olarak ifade edildi. ( [19], [20] ). Öz fonksiyon serilerinin katsayıları, sınır şartları ve eşleştirme şartları [20] kullanılarak bulunabilir. Serinin katsayılarını biortogonal fonksiyonlar yardımıyla çözmek için lineer bir sistem oluşturuldu.Tezin üçüncü bölümünde, ikinci bölümdeki metod kullanılarak, (h_1,h_(2 )) uzay diyagramında akış alanı içerisinde, akış yapısında meydana gelen değişiklikleri gösteren bir dizi çatallanma eğrisi elde edildi. Ayrıca h_1 ve h_(2 ) parametreleri değiştiği zaman, S=0 ve S=-1 durumlardaki akış yapılarıyla ve bunların çatallanma diyagramları oluşturuldu. Yeni girdaplar elde etmek için farklı akış yapılarıyla karşılaşıldı.Tezin dördüncü bölümünde, yapılan tez çalışmasının sonuçları özetlenip, bulunan verilerden yola çıkarak ileriki çalışmalarda neler yapılabileceği ifade edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Z- Şekilli Kaviti, Stokes Denklemleri, Akış Yapıları, Çatallanma, Girdap

Abstract:
In this thesis, flow transformation and eddy generation in a Z-shaped cavity areinvestigated for lids moving in opposite directions (S = ?1) and the vertical motion of theupper lid (S = 0). The control-space diagram is constructed by variation of two parameters h_1and h_2 which are the heights of the lower side and upper side of the Z-shaped cavity,respectively. This thesis consist of four chapters.In the first chapter, basic definition and theorems are given. A boundary value problemis formulated for the case of Stokes flow in a rectangular cavity. The solution ofstreamfunction is expanded about critical point to reveal changes in the flow pattern as h_1and h_2 are varied.In the second chapter, the Z-shaped cavity is subdivided into four rectangularsub-domains. The analytical solution of these sub-domains is represented in terms of abiorthogonal series expansion ( [19], [20]). The coefficients of the series of eigenfunctionscan be found by the boundary conditions and matching conditions [20]. A linear system isconstructed to solve the coefficients of the series with the help of biorthogonal functions.In the third chapter, using the method in section two, a set of bifurcation curves in the (h_1, h_2) parameter space are obtained which describes a topological change in the structuresof the flow field. Also, the flow patterns and their bifurcation diagram are constructedwhen h_1 and h_2are varied in the Z-shaped cavity for the case of S = 0 and S = ?1.Distinct flow patterns are encountered to obtain new eddy.In the fourth chapter, by summarizing the results of the thesis, based on the data areexpressed in what can be done in future studies.Keywords: Z-Shaped Cavity, Stokes Equations, Flow Structure, Bifurcation, Eddy