Genelleştirilmiş topolojilerde bazı yeni sonuçlar
Some new results for generalized topologies
Yazar: SEVDA SAĞIROĞLU PEKER
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA ÇİÇEK
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, gamma-açık kümeler, gamma-kompakt topolojik uzaylar, genelleştirilmiş topolojiler ve genelleştirilmiş komşuluk sistemleri ile ilgili temel kavramlar hatırlatılmış ve bu kavramlar ile ilgili bazı önemli sonuçlar ifade edilmiştir. Bu çalışmada elde edilen orjinal sonuçlar üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde verilmiştir. Üçüncü bölümde, kokompakt topoloji kavramı, gamma-kompaktlık kullanılarak genelleştirilmiş topolojik uzaylara genelleştirilmiş, böylece co-gamma-kompakt ve quasi co-gamma-kompakt genelleştirilmiş topoloji tanımları elde edilmiştir. Ayrıca c-genelleştirilmiş sürekli fonksiyonlar tanımlanarak temel özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde, gamma-Lindelöf uzay tanımı verilmiştir. Böylece co-gamma-Lindelöf ve quasi co-gamma--Lindelöf genelleştirilmiş topoloji tanımları verilerek, koLindelöf topoloji kavramı genelleştirilmiş topolojik uzaylara taşınmıştır. Ayrıca l-genelleştirilmiş sürekli fonksiyonlar tanımlanarak temel özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde ise klasik anlamda regüler topolojik uzayların bir genelleştirmesi olarak regüler genelleştirilmiş topolojik uzaylar tanımlanmış ve temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş komşuluk sistemleri için regülerlik ve yarıregülerlik kavramları araştırılarak; C-regüler, M-regüler, C-yarıregüler ve M-yarıregüler genelleştirilmiş komşuluk sistemleri tanımlanmıştır. Bu kavramların temel özellikleri incelenerek klasik anlamda regüler topolojik uzayların pek çok özelliği sonuç olarak elde edilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In chapter two, the basic concepts and results of gamma-open sets, gamma-compact topological spaces, generalized topologies and generalized neighbourhood systems are recalled and some results concerning these concepts have also been considered. Original results are contained in the third, fourth and fifth chapters.In chapter three, by considering cocompact topologies, co-gamma-compact generalized topologies and quasi co-gamma-compact generalized topologies are obtained with the help of the notions of gamma-compactness. Moreover a new class of generalized continuous functions called c-generalized continuous functions is defined and investigated.In chapter four, gamma-Lindelöf spaces are defined. Furthermore, by considering coLindelöf topologies, co-gamma-Lidelöf and quasi co-gamma-Lindelöf generalized topologies are introduced. In addition l-generalized continuous functions are defined and investigated.In the final chapter, as a generalization of regular topology in the classical sense, regular generalized topologies are defined. As another generalizations of regularity, two kinds of regularity; C-regularity and M-regularity are introduced for generalized neighbourhood systems. In addition, we introduce C-semiregularity (resp. M-semiregularity) in the same manner, which is strictly weaker then C-regularity (resp. M-regularity). By this way we obtain some characterizations and properties furnishing the well known characterizations and properties of regular and semiregular topological spaces.