Sonlu üretilmiş cebirlerin evrensel diferensiyel modülleri
The universal differential modules of finitely generated algebras
Yazar: NECATİ OLGUN
Danışman: DOÇ.DR. ALİ ERDOĞAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
SONLU ÜRET LM Ş CEB RLER N EVRENSEL D FERANS YEL MODÜLLERNecati OlgunÖZCebirsel kümeler ve onların koordinat halkaları ile ilgili sonuçları ispatlamak için kullanılanyöntemlerden birisi de evrensel diferansiyel operatörleri çalışmaktır. Bu şekilde cebirselkümelerle ilgili problemler modül teorisine taşınmış olur.Bu tezde amaçlanan temel hedef, diferansiyel operatörlerin evrensel modüllerinin homolojikboyutlarını hesaplamak ve bunlar yardımıyla halkalar hakkında sonuçlar elde etmektir.Tezin giriş bölümünde evrensel modüllerin tarihi gelişimi ve önemi anlatıldı. Daha sonradiferansiyel operatör modüllerinin tanımı, özellikleri, temel teoremler verilerek evrenselmodüllerin tanımı, özellikleri, temel teoremler verildi. Bu şekilde tezin amacına ulaşmak içingerekli olan önbilgiler verilmiş oldu.Üçüncü bölümde evrensel modüllerin homolojik boyutlarını hesaplamak için kullanılangerekli bilgiler verilerek örnekler üzerinde uygulandı. Hiperyüzeylerde evrensel modüllerinhomolojik boyutları karakterize edildi. Evrensel modüller arasındaki bağıntılar incelendi.Halkaların yapısıyla evrensel modüller arasındaki ilişkiler incelendi.Dördüncü bölümde RâS halkası üzerinde tanımlanmış evrensel diferansiyel modüllerinyapısını ve bu modüllerin projektif boyutlarını bulmak için yöntem geliştirildi. Daha sonraErdoğan tarafından ortaya atılan'' Jn(R) ve Jn(S) 'nin homolojik boyutu sonlu ise Jn(RâS) 'nin homolojik boyutu sonlu mudur?''problemi belli koşullar altında çözüldü.Beşinci bölümde fitting ideallerin tanımı, özellikleri verilerek evrensel modüllerin fittingideallerini bulmak için yöntemler geliştirildi. Evrensel modüllerin homolojik boyutları ilefitting idealler arasındaki bağıntılar incelendi.Son bölümde ise simetrik modül kavramı verilerek evrensel modüllerin simetrik kuvvetmodülleri incelendi.Anahtar Kelimeler: Evrensel Modül, Projektif Modül, Homolojik Boyut, Fitting deal,Simetrik Türev.Danışman: Doç.Dr. Ali Erdoğan, Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü

Abstract:
THE UNIVERSAL DIFFERENTIAL MODULES OF FINITELY GENERATEDALGEBRASNecati OlgunABSTRACTIn order to study the structure of algebraic sets and their coordinate ring, one of the methodsis to study the universal module of differential operators. Our approach beings by extendingmany results of the universal module to module theory which is a much wider class.The aim of this thesis is to investigate the homological dimension of universal modules ofdifferential operators. Therefore we are using the homological dimension of universalmodules to obtain results about rings.The thesis proceeds as follows. The first chapter gives history about the universal modules.In the second chapter we introduce a necessary background material universal module on amodule M over a commutative k-algebras R.In the third chapter we estimate the homological dimension of the universal module for acommutative k-algebra and characterize the homological dimension of universal modulewhere R is hypersurface. We investigate the relations of universal modules and also therelations between structures of rings and the universal modules.In the fourth chapter we define the structure of the universal module on the ring RâS andestimate the homological dimension of the universal module on RâS. Next we give a partialanswer to Erdoğan's conjecture (i.e. If the homological dimension of Jn(R) and Jn(S) arefinite, then the homological dimension of Jn(RâS) is finite).In the fifth chapter we define fitting ideals and their properties. We found fitting ideals ofuniversal modules. We investigate the relations between homological dimension of theuniversal module and their fitting ideals.In the last chapter we define symmetric module and therefore we investigate symmetric powermodules of universal modules.Key Words: Universal Module, Projective Module, Homological Dimension, Fitting Ideal,Symmetric Derivation.Advisor: Doç.Dr. Ali Erdoğan, Hacettepe University, Department of Mathematics.