Bögel sürekli fonksiyonlar için A-istatistiksel yaklaşım
A-statistical approximation for Bögel-continuous functions
Yazar: FADİME DİRİK
Danışman: DOÇ. DR. KAMİL DEMİRCİ ; YRD. DOÇ. DR. CENAP DUYAR
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu doktora tezinde ilk olarak, kullanacağımız bazı tanım, teorem ve semboller verilmiştir.Daha sonra, bulgular bölümünün ilk kısmında, çift indisli fonksiyon dizileri için alışılmış düzgün yakınsaklıktan kuvvetli olan A-istatistiksel düzgün yakınsaklık kavramı kullanılarak, sürekli fonksiyonların uzayından daha geniş olan Bögel-sürekli (B-sürekli) fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi çalışılmıştır. Ayrıca elde edilen yaklaşım teoreminin daha kuvvetli olduğuna dair bir örnek verilmiştir. Son olarak bu teorem için A-istatistiksel yakınsaklık oranı hesaplanmıştır.Bulgular bölümünün ikinci kısmında, A-istatistiksel yakınsaklık kavramı kullanılarak, her iki değişkene göre -periyodik ve sürekli fonksiyonların uzayından daha geniş olan B- -periyodik ve B-sürekli fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir. Ayrıca, bu yeni teoremi sağlayan fakat klasik durumda çalışmayan bir örnek verilmiştir. Son olarak, pozitif lineer operatörlerin dizilerinin A-istatistiksel yakınsaklık oranı hesaplanmıştır.Bulgular bölümünün son kısmında, n-indisli diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla uzayının kompakt bir alt kümesi üzerinde tanımlı n-değişkenli B-sürekli fonksiyonların uzayında Korovkin tipi yaklaşım teoremi elde edilmiştir. Ayrıca, yeni yaklaşım teoreminde çalışan fakat klasik durumda çalışmayan bir örnek verilmiştir.

Abstract:
Firstly, in this thesis, main definitions, theorems and symbols used have been given.Then, in first part of findings section, using the concept of A-statistical uniform convergence, which is stronger than usual uniform convergence for double function sequences, Korovkin-type approximation theorem has been studied in the space of all Bögel-continuous (B-continuous) functions which is wider than the space of all continuous functions. Also, an example that shows the obtained approximation theorem is stronger has been given. Finally, the rate of A-statistical convergence for this theorem has been computed.In the second part of findings section, by using the concept of A-statistical convergence, Korovkin-type approximation theorem has been obtained in the space of all B- -periodic and B-continuous functions which is wider than the space of all continuous and -periodic with respect to both variables. Moreover, an example that shows this new result works but its classical case doesn?t work has been given. Lastly, the rate of A-statistical convergence of a sequence of positive linear operators has been calculated.In the end of the section, Korovkin-type approximation theorem has been obtained in the space of all n-variate B-continuous functions defined on a compact subset of the real n-dimensional space via the concept of statistical convergence for n-multiple sequences. Also, an example such that our new approximation result works but its classical case doesn?t work has been given.