Lorentz uzayında sınıflandırma
Classification in Lorentzian space
Yazar: YERZHAN KERIMBEKOV
Danışman: DOÇ. DR. HASAN ŞAKİR BİLGE
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Bu çalışmada Lorentz uzayının sınıflandırma probleminde kullanımı konusu ele alınmıştır. Bu doğrultuda ilk olarak Lorentz uzayındaki noktalar arası komşuluk kavramı ele alınmıştır.
Buna göre Lorentz uzayında noktaların dağılımı ve pozisyonunun sınıflandırma açısından önemli olduğu tespit edilmiştir. Bu bağlamda Destek Vektör Makinesi veya Doğrusal
Diskriminant Analizi yöntemlerinin karar doğruları ile Lorentz metriği açısından en iyi sınıflandırma başarısını üretecek en iyi pozisyona taşıma yöntemi geliştirilmiştir. Ayrıca, Lorentz uzaklığının sınıflandırma probleminde ayırt edici ölçüt olarak kullanım tekniği ortaya koyulmuştur ve matris çarpımı (sıkıştırma), döndürme ve öteleme gibi temel matematik işlemlerden yararlanarak Lorentz uzayında sınıflandırma başarısını arttıran önişlem adımı önerilmiştir. Böylece, iki boyutlu Lorentz uzayında sınıflandırma yapan
Lorentz uzaklığı temelindeki yeni Sıkıştırma ile Lorentz Sınıflandırıcısı (S-LS) geliştirilmiştir. Bu çalışmada önerilen S-LS yönteminin önişlem adımı döndürme ve
sıkıştırma matrisinin en iyi parametrelerini hesaplama adımları ile genişletilerek sırasıyla Döndürme ile Lorentz Sınıflandırıcısı (D-LS) ve Optimal Parametreli Lorentz
Sınıflandırıcısı (OP-LS) yöntemleri geliştirilmiştir. Bu tez araştırmasında ikiden çok özniteliği sahip veri kümelerinin Lorentz uzayında sınıflandırılması amacıyla yeni Çok
Boyutlu Lorentz Sınıflandırıcısı (ÇBLS) önerilmiştir. Ayrıca, çok boyutlu verilerde boyut indirgeme ve öznitelik seçme amaçlı Lorentz metriği temelli Lorentz Öznitelik Seçme
yöntemi geliştirilmiştir. Bu çalışmada önerilen ÇBLS ve genişletilmiş versiyonu olan Optimal Parametreli Çok Boyutlu Lorentz Sınıflandırıcısı (OP-ÇBLS) ve Döndürme ile Çok
Boyutlu Lorentz Sınıflandırıcısı (D-ÇBLS) yöntemlerinin sınıflandırma performansını test etmek amacıyla denemelerde GESTURE, LVST, MADELON, RELAX, SONAR, SEEDS, TELESCOPE, WINE ve WISCONSIN veri kümeleri kullanılmıştır. Daha sonra, önerilen ÇBLS yöntemi çok boyutlu yüz resimleri için uyarlanarak yeni Lorentz Yüz Doğrulama
(LYD) yöntemi geliştirilmiştir. Geliştirilen yeni LYD algoritması Lorentz uzaklık ölçütü ile doğru resim ile yanlış olanlarını benzerlik değerine göre ayırt etmektedir. Bunlara ek olarak,
bu çalışmada Lorentz metriği temelinde sınıflandırma yapan yeni Lorentz Destek Vektör Makinesi yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin hepsinde klasik sınıflandırıcılara göre
daha başarılı sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
In this study the use of Lorentzian space in classification problem was investigated. For this purpose, first of all, the neighborhood of points in Lorentzian space was presented.
According to this neighborhood, it was found that the position and distribution of points are significant in terms of classification in Lorentzian space. In this regard, the separate lines of
Support Vector Machine and Linear Discriminant Analysis methods were used to transform the points to optimal position that produces best classification results according to
Lorentzian metric. Also, the technique of using Lorentzian distance in classification problem as discrimination criterion was suggested and a pre-processing step based on simple
mathematical operations as matrix multiplication (compression), rotation and shifting that increases classification rate in Lorentzian space was developed. Thus, the Lorentzian
Classifier via Compression (LC-C) method based on the Lorentzian distance in two dimensional Lorentzian space was developed. In this study, the pre-processing step of suggested LC-C method reorganized by rotation and computing the optimal parameters of compression matrix and the extended methods Lorentzian Classifier via Rotation (LC-R)
and Lorentzian Classifier with Optimal Parameters (LC-OP) were obtained respectively. Subsequently, in this study, for purpose of classification of the multidimensional data in
Lorentzian space the new Multidimensional Lorentzian Classifier (MLC) was developed. Also, to reduce the dimension in multidimensional data and feature selection the Lorentzian
Feature Selection (LFS) method based on Lorentzian metric was proposed. In this study, the proposed MLC and the extended Multidimensional Lorentzian Classifier via Rotation
(MLC-R) and MLC with Multidimensional Lorentzian Classifier with Optimal Parameters (MLC-OP) methods were tested by GESTURE, LVST, MADELON, RELAX, SONAR,
SEEDS, TELESCOPE, WINE and WISCONSIN data sets. Subsequently, the suggested MLC was applied to face data sets and the new Lorentzian Face Recognition (LFR) method
was developed. The proposed LFR method separates the right face image from wrong one
according to similarity value with Lorentzian distance.
Additionally, in this study, the new
Lorentzian Support Vector Machine method based on Lorentzian metric was developed. In
all of this methods, better results are obtained according to classical classifiers.