Zamanla değişen örneklem büyüklükleri ile EWMA şeması için dinamik olasılık kontrol limitleri
Dynamic probability control limits for EWMA chart with time-varying sample sizes
Yazar: KÜBRA YAVUZ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURCU AYTAÇOĞLU
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Benzetim = Simulation ; Hareketli ortalama = Moving average ; Normal dağılım = Normal distribution ; İstatistiksel süreç kontrol = Statistical process control

Özet:
İstatistiksel süreç kontrolü (Statistical Process Control, SPC), sürecin izlenmesi ve süreçte değişkenlik saptanması durumunda değişkenliğin ortadan kaldırılarak sürecin devamlılığının sağlanmasıdır. Kalite iyileştirmede sıklıkla kullanılan yöntemlerden biri olan kontrol şemalarının temel amacı, sürecin belirlenen limitler altında zaman içerisindeki değişimini izlemektir. Genellikle kontrol şemaları sabit örneklem büyüklükleri ile ya da örneklem büyüklüğü dağılımının önceden bilindiği varsayımı ile tasarlanmaktadır. Fakat tüm bunların sağlanması her süreçte mümkün değildir ve değişen örneklem büyüklüğü şema performansını olumsuz bir şekilde etkileyebilmektedir. Bu problemi ele almak için dinamik olasılık kontrol limitlerinin (Dynamic Probability Control Limit, DPCL) Üstel Ağırlıklı Hareketli Ortalama (Exponentially Weighted Moving Average, EWMA) şemasında kullanımı değerlendirilmiştir. Kontrol şemalarının kontrol içi performansını değerlendirmede kullanılabilecek bir ölçü koşullu yanlış alarm oranıdır (Conditional False Alarm Rate, CFAR). CFAR'lar her gözlem noktasında kontrol edilerek normal dağılım altında EWMA şeması tasarlanmıştır. Bu yöntem, CFAR'ın belirlenen sabit bir seviyede tutulması ve kontrol limitlerinin dinamik olarak değişmesi temeline dayanmaktadır. Beş farklı örneklem büyüklüğü senaryosu altında, farklı CFAR ve EWMA düzeltme parametresi (λ) değerleri ile kontrol içi ortalama çalışma uzunluğu (Average Run Length, ARL) sonuçları değerlendirilmiştir. Örneklem büyüklüğü zamana bağlı olarak değişse de DPCL ile tasarlanmış EWMA kontrol şemasının performansının arzu edilen seviyede tutulabildiği simülasyon sonuçları ile desteklenmiştir.

Abstract:
Statistical process control (SPC) ensures the continuity of the process by monitoring the process and eliminating the variability detected in the process. The main purpose of control charts, which is one of the methods frequently used in quality improvement, is to monitor the process over time with the determined limits. Generally, control charts are designed with constant sample sizes or with the assumption that the sample size distribution is known beforehand. However, it is not always possible to satisfy these assumptions for all processes, and change in the sample size may negatively affect the performance of the chart. To handle this problem, the use of dynamic probability control limits (DPCL) in the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control chart is considered. One measure that can be used to evaluate the in-control performance of control charts is the conditional false alarm rate (CFAR). An EWMA control chart was designed under normal distribution by checking CFARs at each observation point. This method is based on keeping the CFAR at a constant level and dynamically changing the control limits. Under five different sample size scenarios, and for different CFAR and EWMA smoothing parameter (λ) values in control Average Run Lengths (ARL) were evaluated. Although the sample size changes over time, it is supported by simulation results that the performance of the EWMA control chart designed with DPCL can be kept at the desired level.