Eksenel simetrik kabuk yapıların analizi
Analysis of axially symmetric shell structures
Yazar: EZGİ ZEYNEP ÖZTORUN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ERDEM DAMCI
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Kabuk yapılar kalınlığı diğer boyutlarına kıyasla son derece küçük olması, sistem geometrilerinin iç gerilme dağılımını basınç gerilmelerine dönüştürebilmeye uygunluğu, eğilme etkilerinin minimize edilebilmesi gibi nedenlerle malzeme açısından oldukça ekonomik olmasının yanı sıra son derece emniyetli yapılardır. Yapım teknolojileri ve malzeme özellikleri değişmekle birlikte estetik açıdan da yüzyıllar boyunca tercih edilmişlerdir. Geniş alanları emniyetli olarak geçebilmek ve/veya kapatabilmek açısından da tercih edilmektedir. Kubbe, tonoz, hiperbolik paraboloit, silindir gibi yaygın geometrilerin yanı sıra estetik ve amaca uygunluk açısından birçok farklı geometrik özellikte tasarlanabilirler. En yaygın geometrik şekiller ise küresel kubbe, silindirik duvar, dairesel plak ve çembersel kiriş elemanlarının kombinasyonları ile oluşmaktadır. Yapım ve işlev yönünden önem arz eden yapılarda sıkça kullanılan kabuk yapılar, kesin çözüm bakımından gerek matematiksel, gerekse geometrik olarak karmaşık yapısal sistemler arasında sayılırlar. Bu durum, kabuk yapıların matematiksel ifadelerinin çözümünde çeşitli varsayımlar yapılmasına veya alternatif çözüm yollarının araştırılmasına neden olmaktadır. Günümüzde bu tür yapıların analizi için özellikle sonlu elemanlar ve bazen sonlu farklar formülasyonu üzerine çalışan bilgisayar programları tercih edilmektedir. Ancak bu yöntemlerle yapılan analizlerde bilinmeyen sayısının ve işlem hacminin fazlalığı, matematiksel model hazırlama aşamasındaki zorluklar, sonuçların tasarım için yeterli detayları verememesi optimizasyonun pratik olmaması gibi sorunlar yaşanmaktadır.

Mevcut çalışmada, önce eksenel simetrik kabuk yapıların analizinde özellikle işlem hacminin yoğun olduğu problemlerde Sonlu Elemanlar Yöntemi'nin kullanımı ile ilgili olarak pratik bir yöntem sunulmaktadır. Bu yöntem yardımı ile daha az bilinmeyenle daha detaylı bir matematiksel model hazırlamak ve daha detaylı analiz sonuçları almak mümkündür. Daha sonra Sonlu Elemanlar Yöntemi'ne alternatif olarak fleksibilite yöntemi üzerine geliştirilen klasik kabuk teorisi ve kabuk teorisi formülasyonları kullanılarak geliştirilmiş iki ayrı bilgisayar programı anlatılmaktadır. "ESKA-2" ve "ESKA-4" (Eksenel Simetrik Kabukların Analizi) olarak adlandırılan ve mevcut çalışma kapsamında geliştirilmiş olan bilgisayar programları, eksenel simetrik kabuk yapıların analizini iki ve dört integral sabiti ile gerçekleştirmektedir. ESKA-2 bilgisayar programı eksenel simetrik duvarın iki integral sabiti ile analizinin uygun olduğu sistemlerin analizi için geliştirilmiştir. ESKA-2 formülasyonunda iki integral sabiti söz konusu olup duvarın alt ve üst kısımlarındaki etkileşimi görmez. Duvarın yeteri kadar yüksek olma kriterlerini sağlaması durumunda alt ve üst kısımda bir etkileşim olamayacağı için doğru çözüm sonuçları vermektedir. ESKA-4 ise dört integral sabiti ile formülize edilmiş olup herhangi bir kriteri sağlamasına gerek kalmaksızın doğru sonuç vermektedir. İki program yardımı ile uzun duvar kriterinin geçerli olduğu koşullar da mevcut çalışma kapsamında araştırılmştır. Her iki yöntemin de avantajları nümerik örneklerle irdelenmektedir.

Abstract:
Shell structures are quite economical and extremely safe structures in terms of materials and such reasons as extremely small thickness compared to other dimensions, the suitability of the system geometry to convert stress distribution into pressure stresses, ability to minimize the effect of bending. Although the construction technologies and material properties have been changing, they have been preferred for aesthetical reasons for centuries. They are also preferable for spanning large areas and/or close them with extreme structural safety, besides they can be designed in many different geometric properties in terms of aesthetics and applicability. It is possible to design them in many different geometric properties for purposes like aesthetics and applicability besides common geometries such as dome, arch, hyperbolic paraboloid, cylinder. The most common geometric shapes are formed by spherical dome, cylindrical wall, circular plate and combinations of circumferential beam elements. Shell structures, which are commonly used in construction of structures that have importance in terms of building and function, are considered to be within both geometrically and mathematically complex structural systems in terms of the exact mathematical solution. This situation causes various assumptions to be made in order to find the solution of mathematical expressions or leads to the investigation of alternative solutions. Nowadays, computer programs that are running based on finite elements and sometimes finite difference formulation are preferred for the analysis of such structures. However, problems such as exceedingly large number of unknowns and the volume of transactions, the difficulties in the preparation stage for mathematical model, the inability of results for sufficient detail of the design, impracticality of optimization are experienced in analysis with this method.

In the present study, first, a practical method associated with the usage of the finite element method for analysis of the axially symmetric shell structures are presented especially for problems in which transaction volume is intensive. With the help of this method, it is possible to prepare a more detailed mathematical model and get more detailed analysis results with less unknowns. Then, two separate computer programs, which are developed with the usage of classical shell theory and shell theory formulations of flexibility method as an alternative to the finite element method, are presented. These two computer programs that are developed in the current study and named as "ESKA-2" and "ESKA-4" (Axially Symmetrical Shell Analysis) make the analysis of axially symmetrical shell structures with two and four integration constants. Two integration constants are used in the formulation of ESKA-2, in which the interaction within the top or bottom parts of the wall is not considered. It is possible to obtain correct analysis results with this computer program if the criteria of walls to be high enough is fulfilled since there will not be interaction between the top and bottom parts. On the other hand, ESKA-4 is formulated with four integration constants, and gives the correct results without the need for any criteria to be fullfilled. With the help of these two programs; the conditions, for which long walls criteria is valid, are also investigated in this present study. The advantages of the two methods are discussed with numerical examples too.