Z-bilgisi ortamında diferansiyel gelişim algoritması tabanlı regresyon modeli ve uygulamaları
Differential evolution algorithm-based regression model in Z-information environment and its applications
Yazar: ERKAN KOCAKAYA
Danışman: DOÇ. DR. MÜKERREM BAHAR BAŞKIR
Bartın Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Bulanık regresyon = Fuzzy regression ; Doğrusal regresyon = Linear regression ; Çoklu regresyon = Multiple regression

Özet:
Gerçek yaşama özgü karar problemleri temelde belirsizlikler içerir. Bu belirsizlikler yargı farklılığı, verinin kesin yapısı, hesaplama yaklaşımı gibi karar alma süreçlerinin tüm bileşenlerinde bulunur. Bulanık kümeler ve uzantıları, yukarıda belirtilen belirsizliklerin modellenmesi ve çıkarımı için güçlü problem çözme yaklaşımları sağlar. Bulanık küme uzantılarından biri olan Z-sayısı, güvenilir bilgiyi ölçebilme özelliği ile karar alma süreçlerinde bilgi ve algıya dayalı belirsizlikleri ortadan kaldırır. Bir Z-sayısı rastgele değişken üzerindeki kısıtlama ve bunun güvenilirliği sıralı ikilisinden oluşur. Z-değerlemesi bir rastgele değişkenin değerini belirli olasılıkla aldığını ifade eder. Z-değerlemesinin sunduğu Z-bilgisi ortamı rastgele değişkenin değeri hakkında bilgi sağlar. Güvenilir bir bilgi ortamında karar verebilmek için Z-sayıları içeren karma yaklaşımlar geliştirmek gerekir. 
Bu tez çalışmasında, karar problemlerine özgü bir sistemin bileşenleri için bilginin güvenilirliğini içeren matematiksel modelin oluşturulması ile ilgilenilmektedir. Bu kapsamda, Z-bilgisi ortamında diferansiyel gelişim algoritması tabanlı regresyon çözümlemesi yaklaşımı incelenmiştir. Bu yaklaşımda Z-sayılarla tanımlanan sistem bileşenleri (çıktı ve girdileri) ve ilgili model katsayılarına ilişkin hesaplama karmaşıklığı bant genişliği yöntemi ile giderilmiştir. Ayrıca, Z-bilgisi ortamındaki model tahmin değerleri ile gözlenen çıktı değerler arasındaki farkı minimum yapacak çözümleme için diferansiyel gelişim algoritması kullanılmıştır. Z-bilgisi ortamında diferansiyel gelişim algoritması tabanlı regresyon çözümlemesi, bir teknoloji firmasında dijital olgunluk değerlendirmesine yönelik tek girdi/çok girdi ve tek çıktı sistem verisine uygulanmıştır. Klasik, bulanık ve Z-bilgisi ortamlarındaki regresyon model performansları karşılaştırılmıştır. Genel olarak, Z-bilgisi ortamında diferansiyel gelişim algoritması tabanlı regresyon çözümlemesinin karşılaştırıldığı diğer yöntemlere göre daha iyi performansa sahip olduğu görülmüştür. Klasik, bulanık ve Z-bilgisi ortamında incelenen regresyon yaklaşımlarına dair performans bulgularını ve gözlenen-tahmini çıktı karşılaştırmalarını içeren veri görselleştirme ile zenginleştirilmiş bir Matlab arayüzü oluşturulmuştur.

Abstract:
Decision problems in real life basically involve uncertainties. These uncertainties can be found in all components of decision-making processes, such as judgemental discrepancies, crisp structure of data, and computational approximation. Fuzzy sets and their extensions provide powerful problem-solving approaches for modeling and inferring the aforementioned uncertainties. Z-number, one of the fuzzy set extensions, resolves the uncertainties based on knowledge and perception in decision-making processes with its ability to measure reliable information. A Z-number is defined as an ordered pair that consists of a restriction on a random variable and the reliability of this restriction. Z-valuation expresses that a random variable takes its value with a certain probability. The Z-information environment presented by Z-valuation provides information about the value of the random variable. Hybrid approaches including Z-numbers need to be developed to make decisions in a reliable information environment. 
In this thesis, building a mathematical model under information reliability is examined for system components of decision problems. In this context, the differential evolution algorithm-based regression analysis approach in the Z-information environment was investigated. In this approach, the computational complexity related to the system components (output and inputs) defined by Z-numbers and the model coefficients is eliminated by the bandwidth method. Besides, differential evolution algorithm was used to minimize the differences between the model prediction values and the observed output values under Z-information environment. Differential evolution algorithm-based regression analysis in Z-information environment was applied to single-input/multiple-input and single-output system data for digital maturity evaluation in a technology company. The regression model performances in classical, fuzzy, and Z-information environments were compared. Generally, it has been seen that differential evolution algorithm-based regression analysis in Z-information environment has better performance than other methods. A Matlab interface enriched with data visualization was created to demonstrate performance results and observed-predicted output comparisons of regression approaches in classical, fuzzy, and Z-information environments.