Bulanık çizgelerde zedelenebilirlik parametreleri: Bulanık bütünlük değeri ve bulanık saçılım sayısı
Vulnerability parameters of fuzzy graphs: Fuzzy integrity and fuzzy scatteringnumber
Yazar: FERHAN NİHAN ALTUNDAĞ
Danışman: DOÇ. DR. GÖKŞEN BACAK TURAN
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Zedelenebilirlik değeri, ağın belirli bir işlevselliğinin azalmasına ya da tamamen kaybolmasına yol açabilecek bir hasar karşısında ağın gösterdiği dayanıklılığın ölçümüdür. Bulanık çizgeler ile gerçeğe daha yakın olarak modellenen ağların zedelenebilirliklerini araştırmak için parametreler üzerinde çalışıldı.

Bu tezde bulanık çizgelerin yapısına uygun olarak zedelenebilirlik parametrelerinden bulanık bütünlük değeri I_f  ve bulanık saçılım sayısı 〖sc〗_f  tanımlandı. Bu parametrelerin temel kavramları olan en büyük bağlantı gücü m_f (G-S)   ve azalan bağlantı gücü ω_f (G-S)   çizgenin tepeleri arasındaki bağlantı gücü esas alınarak ifade edildi. Ayrıca örnekler üzerinde ve günlük hayattaki uygulanabilirlikleri ile ayrıntılı olarak açıklandı.

Bulanık çizgelerde bağlantı gücündeki azalmayı temel alarak tanımlanan tepe bağlantılılık değeri, özelleştirilmiş bulanık çevre çizgelere uygulanarak genel sonuçlar verildi. Bulanık bütünlük değeri ve bulanık saçılım sayısı parametreleri tek bir α-güçlü yaya sahip bulanık çevre çizge, locamin çevre çizge, kendini merkezleyen bulanık çevre çizge, düzenli bulanık çevre çizge ve destek çizgesi çevre çizge olan tek bir en zayıf yaya sahip bulanık çizgeler için uygulanarak genel sonuçlar bulundu. Bunun yanında bulanık çevre çizgelerin bulanık saçılım sayısını veren genel bir sonuç elde edildi. Ayrıca çalışılan zedelenebilirlik parametreleri, tepeleri  u_1,u_2,…,u_(n-1)  olan C_(n-1)   bulanık çevre çizge ve u_n bulanık merkez tepesinden oluşan W_n  bulanık tekerlek çizgesinde i=1,…,n-1  olmak üzere μ(u_n,u_i ) değerleri sabit olacak şekilde e∈E〖(C〗_(n-1)) için μ(u_n,u_i )  ile μ(e)  değerleri arasındaki ilişki belirli kritelere bağlanarak oluşturulan farklı bulanık tekerlek çizgelere ve bulanık yıldız çizgeye uygulanarak genelleştirildi.

Abstract:
Vulnerability is a measure of the durability of the network in the face of damage that could lead to a reduction or complete loss of a certain functionality of the network. Parameters were studied to investigate the vulnerabilities of networks modeled more closely with fuzzy graphs.

In this thesis, fuzzy integrity  I_f fuzzy scattering number  〖sc〗_f which are among the vulnerability parameters are defined in accordance with the structure of fuzzy graphs. The basic concepts of these parameters, maximum strength of connectedness m_f (G-S)  and decreasing strength of connectedness  ω_f (G-S)  are expressed based on the strength of connectedness between the nodes of the graph. It is explained in detail on examples and with their applicability in daily life.

General results are given by applying the node connectivity defined on the basis of the decrease in strength of connectedness in fuzzy graphs to customized fuzzy cycle graphs. Fuzzy integrity and fuzzy scattering number parameters are applied to fuzzy cycle graph with a single α-strong arc, locamin cycle, self-centered fuzzy cycle, regular fuzzy cycle and a fuzzy graph with a single weakest arc whose underlying graph is a cycle and general results are obtained. Besides, a general result is found for the fuzzy scattering number of fuzzy cycle graphs. Also different fuzzy wheels are constructed, labeled with the vertices u_1,u_2,…,u_(n-1) on the fuzzy cycle C_(n-1)  and a central vertex u_n, by choosing all the membership values μ(u_n,u_i )  equal for i=1,…,n-1 and by binding relationship between μ(u_n,u_i ) and μ(e)  specific criteria to the studied parameters are applied to these wheels and fuzzy star graphs and general results are obtained.