Yardımcı denklem yöntemi ile kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri üzerine
On analytical solutions of fractional differantial equation with auxiliary equations method
Yazar: AHMET MÜCAHİD GÖKTAŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ KORAY YILMAZ ; DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN
Kütahya Dumlupınar Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Analitik analiz = Analytical analysis ; Lie simetrileri = Lie symmetries ; Lineer olmayan denklemler =   ; Matematik = Mathematics ; İki değişkenli dağılım = Bivariate distribution

Özet:
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm materyal yöntem olarak hazırlandı. Materyal yöntem bölümünde bazı temel kavramlar ile ve yardımcı denklem yöntemleri verildi. Tezin ana bölümleri ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleriden oluşmaktadır.
İkinci bölümde, iki değişkenli açılımı doğrusal olmayan KdV-mKdV denkleminin çözümü yardımcı denklem yöntemi kullanarak araştırdık.
Üçüncü bölümde, (1 + 1)-boyutlu dağılımlı uzun dalga denkleminin  (DLW)  yardımcı denklem yöntemi ile çözümünü araştırdık.
Dördüncü bölümde, birleştirilmiş Drinfeld–Sokolov–Wilson Denkleminin yardımcı denklem yöntemi ile çözümünü araştırdık.
Beşinci bölümde, Varyant Boussinesq denkleminin yardımcı denklem yöntemi ile çözümünü araştırdık.
Altıncı bölümde, Lı̇e Sı̇metrı̇ Analı̇zlerı̇ ve (2+1) Boyutlu Bogoyavlensky-Konopelchenkodenklemı̇ninyardımcı denklem yöntemi ile çözümünü araştırdık.
Son bölüm tezin sonuç bölümü olarak düzenlendi.

Anahtar Kelimeler: Uyumlu Diferansiyel Denklemler, Yardımcı Denklem Yöntemi, İki Değişkenin Açılımı Doğrusal Olmayan KdV-mKdVDenklemi, (1+1)-Boyutlu Dağılımlı Uzun Dalga Denklemi, birleştirilmiş Drinfeld–Sokolov–Wilson Denklemi, Varyant Boussinesq Denklemi, Lı̇e Sı̇metrı̇ Analı̇zlerı̇ ve (2+1) Boyutlu Bogoyavlensky-Konopelchenko Denklemı̇

Abstract:
This thesis consists of seven chapters. The first chapter is prepared as the material method. In the material method section, some basic concepts and auxiliary equation methods are given. The main chapters of the thesis consist of the second, third, fourth, and fifth chapters.
In the second chapter, the solution of the KdV-mKdV equation whose expansion in two variables is nonlinear is investigated by using the auxiliary equation method.
In the third part, we investigate the solution of the (1 + 1)-dimensional dispersive long wave equation (DLW) using the auxiliary equation method.
In the fourth section, we investigate the solution of the coupled Drinfeld-Sokolov-Wilson equation using the auxiliary equation method.
In the fifth section, we investigate the solution of the Variant Boussineq equation by the auxiliary equation method.
In the sixth chapter, we investigated the solution of the Line Metric Analysis and (2+1) Dimensional Bogoyavlensky-Konopelchenkenk equation by the auxiliary equation method.
The last chapter is organized as the conclusion of the thesis. 

Keywords: Conformable Differential Equations, Auxiliary Equation Method, Explanation of Two Variables Nonlinear KdV-mKdV equation, (1+1)-Dimensional Long Wave Equation (DLW), the coupled Drinfeld–Sokolov–Wilson Equation, Variant Boussinesq Equation, Lıe Symbetry Analysıs and (2+1) Dımensıonal Bogoyavlensky-Konopelchenko Equatıon