Boylamsal ve sağ kalım verilerinin birleşik modellenmesi üzerine bir çalışma
A study on joint modelling of longitudinal and survival data
Yazar: ZEYNEP ATLI
Danışman: PROF. DR. GÜLAY BAŞARIR ; PROF. DR. MİTHAT GÖNEN
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes analizi = Bayes analysis ; Gibbs örneklemesi = Gibbs sampling ; Sağkalım analizi = Survival analysis

Özet:
Son yıllarda, özellikle klinik çalışmalardaki gelişmeler birleşik modellemeye olan ilgiyi artmıştır. Birleşik model boylamsal alt model ve sağ kalım alt modeli olmak üzere iki alt modelden oluşmaktadır. Bu modelde parametre tahminleri genellikle olabilirlik fonksiyonunun maksimizasyonuna dayanan en çok olabilirlik (ML) yöntemi ile elde edilir. Birleşik olabilirlik fonksiyonu karmaşık yapıya sahiptir ve ML yöntemi ile parametre tahminlerinin elde edilebilmesi için olabilirlik fonksiyonundaki yüksek boyutlu integralin alınması gerekir. Olabilirlik fonksiyonundaki integralin kapalı formda çözümü yoktur ve bu integrale genellikle Gauss Hermite yaklaşımı, uyarlanabilir Gauss Hermite yaklaşımı, Laplace yaklaşımı ve Monte Carlo yöntemleri gibi sayısal yöntemlerle yakınsama sağlanır.
Gauss Hermite kuralı ve uyarlamalı Gauss Hermite kuralı ile integrale yakınsama sağlamak kolaylık sağlasa da gözlem sayısı arttıkça bu yöntemlerle integrale yakınsama sağlamak işlem yükünü arttırdığından zorlaşmaktadır. Bu çalışmanın amacı birleşik modelde parametre tahminlerinde karşılaşılan hesaplama güçlüklerine çözüm aramaktır. Bu amaç doğrultusunda parametre tahminlerinde Bayesçi yöntemin kullanılması önerilmiştir. Bayesçi yöntemlerle parametre tahminlerinin elde edilebilmesi için parametrelerin sonsal dağılımından örneklemlerin üretilmesini sağlayan Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemlerinden Gibbs örneklemesi ve Metropolis-Hasting algoritmasından yararlanılmıştır. Uygulama bölümünde Tiroid veri seti kullanılmış ve birleşik modelde parametre tahminleri Bayesçi yöntemle elde edilmiştir. Ayrıca Bayesçi yöntemin ve klasik yöntemin tahmin performanslarının karşılaştırılması amacıyla simülasyon çalışması yapılmıştır.

Abstract:
Joint modelling of longitudinal and time to event data have received more attention in conjunction with development in clinical studies. Joint model comprises of two submodel, longitudinal submodel and survival submodel. Parameter estimation obtain Maximum likelihood (ML) approach which based on maximization of likelihood function in joint modelling. Likelihood function has complex form and in order to obtain parameter estimation, high dimension integral needs to evaluate. In joint model, the integral has no closed form solution and convergence is usually achieved by numerical methods such as Gauss Hermite approach, adaptive Gauss Hermite approach and Monte Carlo methods. \
However, it is easy to approximate integral with Gauss Hermite and Laplace approximation when the integral dimension is low. Computation complexity increases when dimension of integral is high. The aim of this study is seek for solution to calculation complexity in parameter estimation. In accordance with this purpose, we propose Bayesian approach which helps with computational complexity. To obtain the model parameter estimation, we use Markov Chain Monte Carlo algorithm, which is combined with Gibbs sampling and Metropolis-Hasting algorithm. In application part thyroid data set is used and parameter estimation is obtained by Bayesian methods. In order to compare Bayesian and classical method, simulation study was designed.