Kompleks metalik eşlenik konneksiyonların geometrisi
The geometry of complex metallic conjugate connections
Yazar: TUĞBA TAMİRCİ
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA ÖZKAN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde ilerleyen konularda kullanılacak olan temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, kompleks altın eşlenik konneksiyon tanımlanarak bazı özellikleri bulunmuştur. Aynı zamanda hemen hemen kompleks yapının structural ve virtual tensörleri açısından kompleks altın eşlenik konneksiyonu ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, hemen hemen kompleks ve kompleks altın eşlenik konneksiyonlar arasındaki dualite incelenmiş olup dualite için structural ve virtual tensörler arasındaki bağıntı bulunmuştur. Ayrıca bu bölümde, hemen hemen kompleks altın yapı için invaryant dağılımdan söz edilmiştir. Beşinci bölümde, kompleks altın eşlenik konneksiyonun genelleştirmesi olarak kompleks metalik eşlenik konneksiyon tanımlanmıştır. Bu kısımda kompleks metalik eşlenik konneksiyonun bazı özellikleri hesaplanmıştır. Hemen hemen kompleks yapının structural ve virtual tensörleri yönüyle kompleks metalik eşlenik konneksiyonu verilmiştir. Altıncı bölümde, hemen hemen kompleks ve kompleks metalik eşlenik konneksiyonlar arasındaki dualite incelenmiştir. Dualite için structural ve virtual tensörler arasındaki ilişki hesaplanmıştır. Bu bölümde hemen hemen kompleks metalik yapı için invaryant dağılımdan bahsedilmiştir. Son olarak, yedinci bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of seven chapters. The first chapter provides an introduction section. The second chapter presents the fundamental definitions and theorems that will be used in the subsequent topics. In the third chapter, the complex golden conjugate connection is defined and some of its properties are explored. Additionally, the complex golden conjugate connection is expressed in terms of the structural and virtual tensors of the almost complex structure. In the fourth chapter, the duality between the almost complex and complex golden conjugate connections is examined, and the relationship between the structural and virtual tensors is established to characterize this duality. Also, in this chapter, the invariant distribution for the almost complex golden structure is discussed. In the fifth chapter, the generalization of the complex golden conjugate connection, namely the complex metallic conjugate connection, is defined. In this section, some properties of the complex metallic conjugate connection are computed. The complex metallic conjugate connection is presented in terms of the structural and virtual tensors of the almost complex structure. In the sixth chapter, the duality between the almost complex and complex metallic conjugate connections is examined. The relationship between the structural and virtual tensors for the duality is computed. In this chapter, the invariant distribution of the complex metallic conjugate connection is discussed. Finally, in the seventh chapter, the conclusions and recommendations are presented.