Sağkalım fonksiyon parametrelerinin deneysel olabilirlik fonksiyonu ile tahmin edilmesi
Estimation of survival function parameters with empirical likelihood function
Yazar: EMİNE ÖZER
Danışman: DOÇ. DR. NİLGÜN YILDIZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Sağkalım analizi; tedavi sürecinde bir hastalığa neden olan sebepleri ya da bir konuda risk faktörlerini belirlemede büyük önem taşıyan ve sağlık alanında, hastaların yaşam sürelerine etki eden faktörleri belirlemede yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir.
Sağkalım analizinde, en çok karşılaşılan problem sağkalım süresinin net olarak belirlenememesidir. Böyle bir durumda sansürlü veriler oluşur. Üç çeşit sansürlü veri vardır. Bunlar soldan, sağdan ve aralıklı sansürlü veridir. Tahminler oluşturularak ve test istatistikleri kullanılarak değişkenlerin sağkalım analizi yapılır. Yapılan bir çalışmada örneklemin alındığı verinin dağılımı ile ilgili kesin ve yeterli bilgi olmadığı durumlarda klasik olabilirlik yöntemi kullanmak doğru olmamaktadır. Dağılımla ilgili yeterli bilgi olmadığı durumlarda deneysel olabilirlik yöntemi kullanılır. Bu çalışmada bu yöntem kullanılacaktır.
İkinci bölümde sağkalım analizi, veri türleri, yöntemler, kullanılan fonksiyonlar ve parametrelerin tahmin yöntemleri, deneysel olabilirlik yöntemi, tehlikenin terimlerinde olabilirlik ve birinci tıp kısıtlama altında maksimumunun bulunması, asimptotik özellikleri, olabilirliğin iki versiyonunun kıyası hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde iki gerçek veri üzerinde deneysel olabilirlik yöntemi incelenmiştir. Dördüncü bölümde simülasyon çalışması yapılmıştır. Beşinci bölümde sonuçlar paylaşılmıştır.
Bu tez çalışmasının amacı, sağlık çalışmalarında yaygın olarak kullanılan sağkalım fonksiyon parametrelerinin, parametrik olmayan deneysel olabilirlik yöntemi ile tahmin edilmesidir. Gerçek veri ve simülasyon çalışmasından üretilen verilerin kapsama olasılıkları kriteri dikkate alınarak karşılaştırma yapılmıştır.

Abstract:
Survival analysis is a method widely used in the field of health to determine the factors that cause disease during the treatment process or to identify risk factors in a particular area, significantly impacting factors that affect patients' life spans.
In survival analysis, a common problem is the inability to determine the survival time precisely, leading to censored data. There are three types of censored data: left-censored, right-censored, and interval-censored. Survival analysis of variables is conducted by making predictions and using test statistics. In situations where there is not enough precise information about the distribution of the data sampled in a study, using the classical likelihood method is not appropriate. In cases with insufficient information about the distribution, the empirical likelihood method is employed, and this method will be used in this study.
In the second section, survival analysis, data types, prediction methods for functions and parameters, finding the maximum under the first type of constraint in terms of danger, asymptotic properties, and the comparison of two versions of likelihood. The third section examines the empirical likelihood method on two real data sets. A simulation study is conducted in the fourth section. The results are shared in the fifth section.
This thesis aims to estimate the parameters of survival functions commonly used in health studies using with the non-parametric empirical likelihood method. A comparison is made, taking into account the coverage probabilities of the real data and simulation studies as a criterion.