Sınırsız bir aralık üzerinde lineer olmayan bazı integral denklemlerin çözümlerinin varlığı
The existence of solutions of some nonlinear integral equations on an unbounded interval
Yazar: BEKİR İLHAN
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA KEMAL ÖZDEMİR
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Dört bölümden olu³an bu tezin birinci bölümünde, integral denklemlerin tarihsel geliiimi ve kullanım alanları hakkında genel bilgiler ve bu denklemlere ili³-kin bazı tanımlar verilerek, tez çalışmasının literatürdeki yeri ve önemi üzerinde duruldu.
ikinci bölümde, diğer bölümlerin daha kolay anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler ile kompaktsızlık ölçüsü kavramına yer verilip, Kuratowski, Hausdorff ve Istratescu kompaktsızlık ölçülerinden bahsedildi. Ayrıca bu bölümde, bazı Banach uzaylarındaki kompaktsızlık ölçüleri tanıtılarak, bir operatör denklemin çözümlerine ili³kin " Lokal attractive " ve "Asimptotik kararlılık " kavramlarının tanımları verildi. Bu bölümün son kısmında, kompaktsızlık ölçüsü ile birleştirilen bazı sabit nokta teoremleri ele alındı.
Çalışmanın orijinal kısmını üçüncü ve dördüncü bölüm oluşturmaktadır.
Üçüncü bölümde, sınırsız bir aralık üzerinde lineer olmayan bir integral denklem incelendi. Bu denklemin BC (R+, R) uzayında en az bir çözüme sahip olmasına imkân veren yeter şartlar verilip, bu ³artlar altında çözümlerin asimptotik tavrı belirlendi. Bazı örnekler verilerek çalışmanın farklılığı ve önemi vurgulandı.
i
Dördüncü bölümde ise, üçüncü bölümdeki integral denklem daha farklı ³artılar altında ele alındı. Kompaktsızlık ölçüsü aracılığıyla verilen bir sabit nokta teoremi kullanılarak, hem bu denklemin en az bir çözümünün mevcut ve hem de çözümlerin asimptotik kararlı olduğu gösterildi. Ayrıca, çalışmanın literatürdeki yeri ve önemini açıklayan bazı örnekler verildi.
ANAHTAR KELİMELER: Lineer olmayan integral denklem, Sınırlı ve sürekli fonksiyonların uzayı, Kompaktsızlık ölçüsü, Darbo sabit nokta teoremi, Asimptotik kararlı çözüm

Abstract:
In the first chapter of this work, consisting of four chapters, the general infor-mation on historical developments and usage areas of the integral equations and some definitions about integral equations are given. The place and importance of the thesis study in the literature are emphasized.
In the second chapter, some basic definitions, theorems and the concept of me-asure of noncompactness are given to understand other chapters easily and also, Kuratowski, Hausdor˙ and Istrˇatescu measures of noncompactness are menti-oned. Besides, in this chapter, the measures of noncompactness are introduced on some Banach spaces. The definitions of the concepts " Locally attractive " and " Asymptotically stable " are given. In the last part of this chapter, some fixed point theorems associated with measures of noncompactness are handled.
The original parts of the study are the third and fourth chapters.
In the third chapter, a nonlinear integral equation on an unbounded interval is examined. The suÿcient conditions enabling the existence of at least one solution of this equation in the space BC (R+, R) are given and the asymptotic behavior of the solutions is determined. By giving some examples, the originality and importance of the study are emphasized.
In the fourth chapter, the integral equation discussed in the third chapter is handled under the di˙erent conditions. The existence and the asymptotic stability of the solutions of this integral equation are examined by using a fixed point theorem given via the measure of noncompactness. Additionally, some examples explaining the importance and place of the study in literature are introduced.
KEYWORDS: Nonlinear integral equations, the space of bounded and continuous functions, Measure of noncompactness, Darbo fixed point theorem, Asymptotically stable solution.