Gözenekli malzemeler için zar modeli geliştirilmesi ve titreşim analizi
Development of membrane model for porous materials and vibration analysis
Yazar: İLKER KESKİNKILIÇ
Danışman: PROF. DR. ŞEFAATDİN YÜKSEL
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada gözenekli malzemelerin titreşim analizinde kullanılmak üzere yeni bir yaklaşımla "gözenekli bir zar modeli" geliştirilmiştir. Modeli oluşturan hareket denklemleri hem Newton yaklaşımı hem de Enerji metodları (Hamilton ve Lagrange yaklaşımları) ile ayrı ayrı türetilmiş, her iki yaklaşım ile de aynı terimlerden oluşan eş denklem takımları elde edilmiştir. Türetilen gözenekli zar modeli denklemlerinin önce serbest titreşim analizi için homojen çözümü yapılarak doğal frekanslar ve mod şekilleri fonksiyonları çıkarılmıştır. Geliştirilen model sönümleme parametreleri açısından irdelenip literatürde benzer modellerin geliştirildiği çalışmalardaki yaklaşımlarla uyumlu şekilde tashih edilmiştir. Daha sonra dış kuvvet ile zorlamalı titreşim için çözüm yapılmış, hem katının hem de içindeki akışkanın katıya göre bağıl hareketinin frekans ve transfer fonksiyonları türetilmiştir. Modellenen sistemi oluşturan parametrelere sayısal değerler verilerek hem frekans bölgesinde, hem de üç farklı yükleme fonksiyonu için zaman bölgesinde katının ve akışkanın katıya bağıl hareketi için çözümler yapılarak sonuçlar grafiklerle gösterilmiştir. Zaman bölgesindeki çözümlerde modelde yer alan viskoz ve yapısal sönümleme faktörlerinin, hem katı hem akışkan bağıl hareketine etkileri irdelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise, geliştirilen gözenekli zar modeli kullanılarak gözenekli malzemeyi tanımlayan başlıca parametreler olan gözeneklilik, geçirgenlik ve kıvrımlılığın sistemin titreşim karakteristiğine etkileri incelenmiştir. Sayısal çözümlerin yapıldığı kısımlarda sonuçlar literatürdeki gözenekli plaka modeli ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış, gözenekli malzemenin dinamik davranışını yansıtması bakımından bu çalışmada geliştirilen gözenekli zar modelinin literatürdeki plaka modeli ile önemli ölçüde örtüşen ve kıyaslanabilir sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Sonuç olarak; plaka modeline göre daha düşük mertebeden kısmi diferansiyel terimleri olan, lineer bir matematiksel model elde edilmiştir. Bu model zara benzeyen biyolojik, doğal ya da sentetik türdeki yapıların dinamik modellemesinde kullanılabilir.

Abstract:
In this study, a "porous membrane model" is developed for use in the vibration analysis of porous materials as a new approach. Equations of motion are separately derived by using both Newton's approach and Energy method (Hamilton and Lagrange's approaches) and two identical sets of equations having the same terms are obtained. Firstly, by performing homogeneous solution of the porous membrane equations derived for free vibration analysis, the natural frequencies and mode shape functions are obtained. The developed model is analysed by considering damping parameters and modified in an analogous way to the approaches used in the development of similar models in the literature. Then, forced vibration solution with external load is done; frequency and transfer functions of both solid displacement and relative fluid displacement are derived. By assigning numerical values to parameters forming the system developed, solutions are carried out in both frequency domain and time domain with three different loading functions for solid and relative fluid displacements and the results are presented by graphics. In time domain solutions, the effects of viscous and structural damping factors to solid and relative fluid displacements are studied. In the last section of the study, the effects of porosity, permeability and tortuosity, which are the main parameters defining porous material, to vibration characteristics of the system are analysed by using the porous membrane model developed. In the parts that numerical solutions are performed, the solutions are compared to the results obtained through porous plate model in the literature. It is shown that the porous membrane model developed in this study gives considerably consistent and comparable results to plate model in the literature in terms of representing the dynamic behavior of porous materials. As a result; a linear mathematical model which has lower degree partial differential terms as compared to plate model is obtained. This model can be used in the dynamic modelling of membrane like biological, natural or synthetic structures.