İki katlı integraller için bazı genelleşmiş eşitsizlikler ve uygulamalar
Some generalized inequalities for double integrals and applications
Yazar: SAMET ERDEN
Danışman: PROF. DR. MEHMET ZEKİ SARIKAYA
Düzce Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin başlıca amacı, iki katlı integralleri kullanarak koordinatlara göre konveks veya farklı tipte sınırlı fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli ve Ostrowski tipli eşitsizlikler kurmaktır. Bölüm 3'te, ilk olarak ikinci mertebeden kısmi türevli fonksiyonlar için bir özdeşlik kurulmuştur. Daha sonra, bu özdeşliği kullanılarak iki katlı integraller için yeni Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Aynı zamanda, bu Ostrowski tipli eşitsizliklerin Cubature formülü ile bağlantılı bazı uygulamaları verilmiştir. Son olarak, kısmi türevlerinin mutlak değeri koordinatlara göre konveks olan fonksiyonların iki katlı integralleri için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler incelenmiştir. Bölüm 4'te, dikdörtgensel bir bölgede tanımlı koordinatlar üzerinde konveks olan fonksiyonlar için genelleştirilmiş ağırlıklı integral eşitsizilikleri verilmiştir. Bu sonuçlar kısmi türevlerinin mutlak değerleri konveks olan fonksiyonlar için elde edilen güncel sonuçları genelleştirmektedir. Bölüm 5'te, Lebesgue uzaylarına ait iki boyutlu integraller kullanılarak yüksek mertebeden kısmi türevler içeren ağırlıklı Ostrowski tipli eşitsizlikler kurulmuştur. Daha sonra, bu sonuçlar Cubature formülüne uygulanmıştır. Ek olarak, bu eşitsizlikler yardımıyla rasgele değişkenlerin momentleri üzerine uygulamalar verilmiştir. Son olarak, iki katlı integraller kullanılarak her mertebeden kısmi türevleri koordinatlara göre konveks olan fonksiyonlar için ağırlıklı Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir.

Abstract:
The main purpose of the thesis is to establish new Hermite-Hadamard type and Ostrowski type inequalities for co-ordinated convex or different type bounded functions by using double integals. In section 3, it is established an identity for second order partial derivative functions. Then, new inequalities of Ostrowski type for double integrals is obtained by using this identity. Also, some applications of these Ostrowski type inequalities connected to the Cubature formula are given. Finally, it is investigated some inequalities of Hermite-Hadamard type for double integrals of functions whose partial derivatives in absolute value are convex on the co- ordinates on rectangle from the plane. In section 4, it is given new some generalized weighted integral inequalities for convex functions on the co-ordinates defined in a rectangle from the plane. These results are generalized to some recent results obtained for functions whose partial derivatives in absolute value are convex on the co-ordinates on the rectangle from the plane. In section 5, it is established weighted Ostrowski type inequalities involving higher-order partial derivatives by using two dimensional integrals on Lebesgue spaces. Then, these results are applied to the Cubature formula. Additionally, by the help of these inequalities, it is presented some applications based on the moments of random variables. Finally, it is obtained some Hadamard type inequalities for double integrals of functions whose higher-order partial derivatives in absolute value are co-ordinated convex functions.