Genelleştirilmiş tutan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş sürecinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Asymptotic expansions for the ergodic moments of semi-Markovian random walk with a generalized delaying barrier
Yazar: ALİ AKBAR FATTAHPOUR MARANDİ
Danışman: PROF. DR. TAHİR KHANİYEV ; PROF. DR. İHSAN ÜNVER
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Asimptotik açılım yöntemi = Asymptotic expansion method ; Markov süreci = Markov process ; Yakınsaklık = Convergence

Özet:
Bu çalışmada, ?Genelleştirilmiş Tutan Bariyerli Yarı-Markov Rasgele Yürüyüş Sürecinin Asimptotik Yöntemlerle İncelenmesi? konusu ele alınmıştır. Bu süreç için genel bir giriş yapıldıktan sonra ele alınan süreç matematiksel olarak inşa edilmiş ve bu sürecin bazı genel koşullar altında ergodik olduğu gösterilmiştir.Bunun yanı sıra, sürecin ergodik dağılım fonksiyonu, ergodik karakteristik fonksiyonu ve ergodik dağılımın momentleri S_(N(z)) sınır fonksiyonelinin karakteristikleri yardımı ile ifade edilmiştir.Çalışmanın diğer bölümlerinde, sürecin ergodik dağılımın momentlerinin aşikar şekli ve ilk dört momenti için asimptotik açılımlar elde edilmiştir.Daha sonra, sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiş ve limit dağılımının aşikâr şekli bulunmuştur.Ayrıca, sürecin sınır fonksiyonellerinin momentleri için asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, özel durumlar için zayıf yakınsama teoremi ve sürecin ergodik dağılımının momentleri için asimptotik açılımlar verilmiştir.

Abstract:
In this study, a number of very interesting problems of stock control, queuing and reliability theories are expressed by means of random walk with various types of barriers. These barriers can be reflecting, delaying, absorbing, elastic, and etc., depending on concrete problems at hand. In this topic, there are many interesting studies in literature.Here, a semi ? Markovian random walk process (X(t)) with a generalized delaying barrier is considered and ergodic theorem for this process is proved under some weak conditions. Then, the exact expressions and asymptotic expansions for the first four ergodic moments of the process X(t) are obtained. However, the results of these studies are not readily applicable to real-world problems probable characteristics of considered process have very complex mathematical structure. To avoid this difficulty, the asymptotic approach method is used in this study to calculate the ergodic moments of the process X(t). Moreover, the characteristic function of the ergodic distribution of the process X(t) is expressed by characteristic function of a boundary functional S_N(z) .Mentioned in sections, the first four initial moments of the boundary functionals, the ergodic distribution function and the ergodic moments of the process is expressed by means of a renewal function, the exact and asymptotic results for these are obtained. Then, using this representation, it is shown that the ergodic distribution of the ?standardized? process Y_? (t)?X(t)/? converges to a limit distribution, when ???. Finally, the explicit form of the limit distribution is obtained.