Banach ve n-Banach uzaylarında zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıfları için sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems for classes of enriched contraction mapping in Banach and n-Banach spaces
Yazar: ESRA ŞİMŞEK
Danışman: PROF. DR. İSA YILDIRIM
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Banach uzayları = Banach spaces ; Kararlılık = Stability ; Metrik uzaylar = Metric spaces ; Sabit noktalar = Fixed points

Özet:
Amaç: Bu çalışmada, Banach uzaylarında tanımlanan zenginleştirilmiş genelleştirilmiş
genişlemeyen dönüşüm sınıfları için sabit nokta teoreminin elde edilmesi, 𝑛-Banach
uzaylarında zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıflarının tanıtılması ve bu dönüşüm sınıfları
için bazı sabit nokta sonuçlarının ispatlanması amaçlanmıştır.
Yöntem: Bu çalışma matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak yapılmıştır.
Bulgular: Mevcut literatürdeki bazı zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıflarını içeren
zenginleştirilmiş genelleştirilmiş genişlemeyen dönüşüm sınıfı için Krasnoselskij iterasyon
metodu kullanılarak, Banach uzaylarında sabit nokta teoremi elde edilmiştir. Ayrıca bu
dönüşüm sınıfı kullanılarak Krasnoselskij iterasyon yöntemi için kararlılık sonuçları
gösterilmiştir. Son olarak Banach uzaylardan daha genel olan 𝑛-Banach uzaylarda
zenginleştirilmiş 𝑛-daraltan dönüşüm, zenginleştirilmiş 𝑛-Kannan dönüşüm ve
zenginleştirilmiş 𝑛-Chatterjea dönüşüm sınıfları tanıtılmıştır ve Krasnoselskij iterasyon metodu
kullanılarak bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir.
Sonuç: Literatür taramasından ve elde edilen sonuçlardan hareketle bu çalışmanın hangi
çalışmalara ışık tutacağı ve neler yapılabileceği ile ilgili bazı öngörüler belirtilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Banach uzay, 𝑛-Banach uzay, Krasnoselskij iterasyon metodu, Kararlılık, zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm

Abstract:
Purpose: In this study, it is aimed to obtain the fixed point theorem for classes of the enriched
generalized non-expansive mappings defined in Banach spaces, to introduce classes the
enriched contraction mappings in 𝑛-Banach spaces and to prove some fixed point results for
these such classes.
Method: This study has been made using mathematical proof methods.
Findings: The fixed point theorem in Banach spaces is obtained by using Krasnoselskij
iteration method for classes of the enriched generalized non-expansive mappings, which
includes some classes of enriched contraction mappings in the current literature. In addition,
stability results for Krasnoselskij iteration method are shown using this transformation class.
Finally, classes of the enriched 𝑛-contraction mappings, the enriched 𝑛-Kannan mappings and
the enriched 𝑛-Chatterjea mappings in 𝑛-Banach spaces, which are more general than Banach
spaces, are introduced and some fixed point theorems are obtained by using Krasnoselskij
iteration method.
Results: Based on the literature review and the results obtained, some predictions about which
studies this study will shed light on and what can be done are stated.

Keywords: Fixed point, Banach space, 𝑛-Banach space, Krasnoselskij iteration method, Stability, Enriched contraction mapping