Karma regresyon modellerinde dayanıklı parametre tahmini
Robust parameter estimation in mixture regression models
Yazar: FATMA ZEHRA DOĞRU
Danışman: PROF. DR. OLCAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu tez çalışmasında, kalın kuyruklu ve/veya çarpık dağılımlı hata terimli karma regresyon modellerini modelleyebilmek için çarpık t dağılımına dayalı dayanıklı karma regresyon modeli önerilmiştir. Çarpık t dağılımının stokastik gösteriminden yararlanılarak ilgili parametreler için EM (Expectation-Maximization) algoritması kullanılarak en çok olabilirlik (ML) tahmin edicileri elde edilmiştir. Önerilen tahmin edicilerin performansları simülasyon çalışması ve gerçek veri üzerinde uygulaması yapılarak literatürde yer alan normal, t ve çarpık normal dağılımlara dayalı karma regresyon modelinden elde edilen tahmin edicilerin performansları ile karşılaştırılmıştır. Simülasyon sonuçları ve gerçek veri uygulaması sonuçlarına göre kalın kuyrukluluk ve çarpıklık olduğunda önerilen tahmin edicilerin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Verideki grupların farklı kuyruk davranışlarına sahip olması durumunda farklı dağılımların karma regresyon modeli önerilmiştir. Özel olarak, normal-t ve çarpık t-çarpık normal dağılımlarının iki bileşenli karma regresyon modeli ele alınmıştır. EM algoritması kullanılarak ilgili parametreler için ML tahmin edicileri elde edilerek, tahmin edicilerin performansları simülasyon çalışması ve gerçek veri üzerinde gösterilmiştir. Ayrıca, karma regresyon modeli için Bai (2010) ve Bai vd. (2012) tarafından önerilen M-tahmin yöntemine dayalı dayanıklı karma regresyon modeli x yönündeki aykırı gözlemlere karşı dayanıklı olmadığından, genelleştirilmiş M (GM)-tahmini yöntemine dayalı dayanıklı karma regresyon modeli önerilmiştir. Bu yeni yöntem x ve y yönündeki aykırı gözlemlere karşı dayanıklı olacaktır. GM-tahmin yöntemine dayalı karma regresyon modeli tahmin edicileri EM benzeri algoritma kullanılarak verilmiştir. Önerilen bu tahmin edicilerin performansları sümülasyon çalışması ve gerçek veri kullanılarak gösterilmiştir. Sonuçlara göre, x yönünde aykırı gözlem olduğunda GM-tahmin yöntemine dayalı tahmin ediciler M-tahmin yöntemine dayalı tahmin edicilere göre daha üstündür.

Abstract:
In this thesis, robust mixture regression model based on the skew t distribution was proposed to model heavy-tailed and/or skewed errors in a mixture regression setting. Using the scale mixture representation of skew t distribution, the maximum likelihood (ML) estimators were given using the Expectation Maximization (EM) algorithm. A simulation study and a real data example are provided to compare the performance of the proposed estimators with the estimators based on normal, t and skew normal distributions. The results confirm that when heavy-tailedness and skewness are present the proposed estimators behave better than the counterparts. The mixture regression model based on mixture of different type of distributions were examined when groups in the dataset have different tail behaivor. In particular, two-component mixture of normal-t distributions, and skew t-skew normal distributions were considered. Again, the ML estimators for the parameters of interest were obtained using the EM algorithm and the performance of proposed estimators were demonstrated with simulation study and real data example. Furthermore, since the estimation method proposed by Bai (2010) and Bai et al. (2012) is sensitive to the outliers in the x direction, robust mixture regression model based on the Generalized M (GM)-estimation method was proposed. The new estimation method will be resistant to the outliers in the x and y directions. The estimators for mixture regression model based on the GM-estimation method were given using an EM type algorithm. The performance of proposed estimators was illustrated using simulation study and real data example. The results show that the estimators based on the GM estimation method outperform the estimators based on the M-estimation method when there are outliers in x direction.