Süperkritik akışkan ekstraksiyonun matematiksel modelinin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Solution of mathematical model for supercritical fluid extraction with finite difference method
Yazar: ELVEDA GAMZE MEMİŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF TEKİN TARIM
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Kimya Mühendisliği = Chemical Engineering ; Matematik = Mathematics

Özet:
Bilim ve mühendislik alanları için deneyler çok önemli bir yere sahiptir. Bazı deneyler ise hem uzun sürebilir hem de yüksek maliyetli olabilir. Fakat deneysel çalışmalar olmadan, ele alınan problemde deneyin başarılabilirliği ve bazı parametrelerin yaklaşık olarak elde edilmesi hakkında matematiksel modelin çözümü fikir verebilir. Matematiksel model karmaşık bir yapıya sahipse, analitik çözüm bulmak ya zor ya da imkansızdır. Bu aşamada uygulamalı matematikten yararlanılabilir. Uygulamalı matematiğin sayısal çözüm yöntemlerini bilim ve mühendislik alanlarında kullanmak kolaylık sağlayabilir. 
Bu tezde de bir kimya mühendisliği konusu olan süperkritik akışkan ekstraksiyonu için sayısal çözüm sunmak amaçlanmıştır. Tezde deneysel sonuçları mevcut olan süperkritik akışkan ekstraksiyonunun çözümünde kullanılan matematiksel model bir kısmi diferansiyel denklem sistemine karşılık gelmektedir. Bu sistemin sonlu farklarla çözümü bulunup, var olan deney sonuçlarıyla karşılaştırılarak makul sonuçlara ulaşılmıştır. Çalışma dört bölümden oluşmuştur.
İlk bölüm literatür özeti, tezin amacı ve hipotezini kapsamaktadır. Bu bölüm tez çalışmasının başlangıcından sonuna kadar olan literatürlerin açıklanması niteliğindedir.
İkinci bölüm, "Süperkritik akışkan ekstraksiyonu nedir?" sorusuna yanıt vermektedir. Bu doğrultuda deney aşamalarından ve matematiksel modelden bahsedilmiştir. Bu bölümün son kısmında ise sayısal çözüme başlayabilmek için matematiksel model boyutsuz hale getirilmiştir.
Üçüncü bölümde boyutsuz matematiksel modele karşılık gelen kısmi diferansiyel denklem sisteminin sayısal çözüm aşamalarına yer verilmiştir. Öncelikle çözüm yöntemi olan Crank-Nicolson yönteminden bahsedilmiş, daha sonra bu yöntemin yardımıyla kısmi diferansiyel denklem sisteminde türevler yerine sonlu fark ifadeleri yerlerine konularak denklemler yeniden düzenlenmiştir. Böylece cebirsel denklem sistemi elde edilmiş ve bu sistem Thomas algoritması yöntemi kullanılarak çözülmüştür.
Dördüncü bölüm sayısal sonuçların incelendiği kısımdır. Öncelikle sıcaklık, basınç, çözücü debisi ve tanecik boyutlarına göre deneysel ve sayısal sonuçlar grafiklerle verilmiştir. Daha sonra sayısal sonuçlar deneysel sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Sonuçlara ulaşıldıktan sonra katsayılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Son bölümde de tezden çıkan sonuçlar ve öneriler kısmına yer verilmiştir.

Abstract:
Experiments for science and engineering have a very important place. Some experiments can be very long and costly. But without the experimental studies of the problem, by solving the generated mathematical model it can be get some idea about the success of the experiment and the approximate obtaining of some parameters. If the mathematical has a complex structure, it is difficult or impossible to find an analytical solution. Applied mathematics is used at this stage. It can provide ease of use of numerical methods in science and engineering fields.
In this thesis, it is aimed to present a numerical solution for supercritical fluid extraction which is a chemical engineering subject. The mathematical model used in the solution of supercritical fluid extraction which has experimental results in the thesis corresponds to a system of partial differential equations. Reasonable results have been achieved by solving the system with finite differences and comparing with the existing experimental results. The study consists of four chapters.
The first chapter covers literature summary, the aim and hypothesis of the thesis. This chapter is an explanation of the literature from the beginning to the end of the thesis study.
The second chapter responds the question of "What is supercritical fluid extraction?". Accordingly, experimental stages and mathematical model are mentioned. In the last part of this chapter, mathematical model has been dimensionless in order to start a numerical solution.
Numerical solution stages of the system of partial differential equations corresponding to dimensionless mathematical model are given in the third chapter. Firstly, Crank-Nicolson method which is the solution method has been mentioned then, the equations are replaced by finite difference expressions instead of derivatives in the system of partial differantial equations with the help of this system. Thus, algebraic equation system has been obtained and this system is solved using the Thomas algorithm method.
The fourth chapter is section where numerical results are examined. Firstly, experimental and numerical results are given by using graphs according to temperature, pressure, solvent flow rate and partical size. Then, numerical results were compared with experimental results. After reaching the results, the relations between the coefficients were examined.
The results and recommendations section of the thesis are given in the last section.