Lp-normlu uzaylarda inversiyon dönüşümünün özellikleri
Properties of inversion mapping in lp-normed spaces
Yazar: ALİ OSMAN ŞEN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Elipsoit = Elipsoid ; Normlu uzaylar = Normed plane ; Taksi çemberleri = Taxicab cicles ; İnversiyon = Inversion

Özet:
Bu tezde, l_1-normlu düzlemde elipslere göre ve aynı zamanda l_2-normlu düzlemde süper elipslere göre inversiyon dönüşümü tanımlanmış ve geometrik özellikleri verilmiştir. Ayrıca l_1-normlu düzlemde taksi çembere göre bir noktanın inversiyon dönüşümü altında görüntüsünün Öklidyen çember kullanılarak nasıl bulunabileceği sentetik olarak sunulmuştur.
Birinci bölümde tezin giriş ve amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tezin konusu ile ilgili litaratür araştırmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde l_1 ve l_2-normlu uzaylar ile ilgili temel tanım ve kavramlar hatırlatılmıştır. Dördüncü bölümde l_1 ve l_2-normlu düzlemde elipslerin ve l_2-normlu düzlemde süper elipslerin genel özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde l_1 ve l_2-normlu düzlemde çembere göre inversiyon dönüşümü ile ilgili bilinen tanım ve teoremler hatırlatılmıştır. Çalışmanın orijinal kısımlarından biri olan bu bölümün son kısmında l_1-normlu düzlemde çembere göre inversiyon dönüşümü l_2-normlu düzlemdeki çemberin özellikleri kullanılarak tanımlanmış ve sentetik bir inşa verilmiştir. Altıncı bölümde l_2-normlu uzaylarda elipse göre inversiyon dönüşümü ile ilgili bilinen tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Bu bölümün diğer kısımlarında sırasıyla l_1-normlu düzlemde elipslere göre ve l_2-normlu düzlemde süper elipslere göre inversiyon dönüşümü tanımlanmış ve sentetik bir inşa sunulmuştur.

Abstract:
In this thesis, inversion mapping is defined with respect to ellipses in l_1-normed plane and super ellipses in l_2-normed plane and their geometric properties are investigated. It is also given a synthetic approach how the find image of a point with respect to the taxicab circle in l_1-normed plane under the inversion mapping using the Euclidean circle.
In the first chapter, the introduction and purpose of the thesis is mentioned. In the second chapter, the literature research related to the subject of the thesis is given. In the third part, the basic definitions and concepts of l_1 and l_2-normed spaces are reminded. In the fourth chapter, general properties of ellipses in l_1 and l_2-normed plane, and super ellipses in l_2-normed plane are given. In the fifth chapter, well-known definitions and theorems about the inversion mapping are defined with respect to circle in l_1 and l_2-normed plane. In the last part of this chapter, which is one of the original parts of the study, the inversion mapping is defined with respect to circle in l_1-normed plane using the properties of the circle in l_2-normed plane and a synthetic construction is given. In the sixth chapter, well-known definitions and theorems about the inversion mapping is given with respect to ellipse in l_2-normed plane. In the other parts of this chapter, the inversion mapping is defined with respect to ellipses in l_1-normed plane and super ellipses in l_2-normed plane, respectively, and a synthetic construction is presented.