Cebirsel yapılarda nötrosofik üçlü kümelerin modüller üzerindeki etkileri
Effects of neutrosophic tri̇plet sets on modules in algebraic structures
Yazar: MEHMET ÇELİK
Danışman: PROF. DR. NECATİ OLGUN
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Homomorfizma = Homomorphism ; Karar verme = Decision making ; Nötrosofik kümeler = Neutrophic clusters ; Üçlü sistemler = Ternary systems

Özet:
Bu tez, genel olarak bir nötrosofik üçlü kümenin değişmeli R halkası üzerinde oluşturduğu nötrosofik üçlü modül yapısıyla ilgilidir. Bu tezde nötrosofik üçlü küme üzerinde modül yapısı kurmak amaçlanmıştır. Daha sonra nötrosofik üçlü alt modül, nötrosofik üçlü bölüm modül ve nötrosofik üçlü modül homomorfizmaları tanım ve teoremleri örnekler ile verilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde nötrosofik yapı teorisinin tarihi gelişim süreci verilmiştir. İkinci bölümde ise nötrosofik üçlü modüller hakkında gerekli ön bilgiler derlenmiştir. Üçüncü bölümde genişletilmiş nötrosofik üçlü grup, alt grup, koset, normal alt  grup ve faktör grup konuları üzerine çalışılmıştır. Bu çalışmaya ek olarak genişletilmiş nötrosofik üçlü görüntü, genişletilmiş nötrosofik üçlü çekirdek ve genişletilmiş nötrosofik üçlü ters görüntü tanımlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde nötrosofik üçlü modüller konusu ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca nötrosofik üçlü R-modül yapısı zincir koşullarında kullanılan artan zincir koşulu (ACC) ve azalan zincir koşulu (DCC) tanımları verilmiştir. Beşinci bölümde klasik mantığa belirsizlik durumu dahil edilerek nötrosofik karar ağacı modeline örnek verilmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise tezde elde edilen sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Çalışmalar sonucunda nötrosofik üçlü cebir yapısı, klasik cebir yapısından farklı olduğu gözlemlenmiştir.

Abstract:
This thesis is generally concerned with the neutrosophic triplet module structure formed by a neutrosophic triplet on the commutative R ring. In this thesis, it is aimed to establish a module structure on the neutrosophic triplet. Then, the definitions and theorems of neutrosophic triplet submodule, neutrosophic triplet quotient module and neutrosophic triplet module homomorphisms are given with examples. This thesis consists of six chapters. In the introductory part of the thesis, the historical development process of the neutrosophic structure theory is given. In the second part, the necessary preliminary information about the neutrosophic triplet modules has been compiled. In the third chapter, the subjects of the neutrosophic extended triplet, subgroup, coset, normal subgroup and factor group were studied. In addition to this study, the definitions of neutrosophic extended triplet image, neutrosophic extended triplet kernel and neutrosophic extended triplet inverted image are included. In the fourth chapter, the subject of neutrosophic triplet modules is examined in detail. In addition, the definitions of ascending chain condition (ACC) and descending chain condition (DCC) used in neutrosophic triplet R-module structure chain conditions are given. In the fifth chapter, an example of neutrosophic decision tree model is given by including indeterminancy into classical logic. Finally, in the sixth chapter, the results and suggestions obtained in the thesis are given. As a result of the studies, it has been observed that the neutrosophic triplet algebra structure is different from the classical algebra structure.