Düzleştirme splaynlarının hayat dışı sigorta ürünleri fiyatlamada etkileri
The effect of smoothing splines on pricing of non-life insurance products
Yazar: HANDAN İLHAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ UĞUR KARABEY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GLM) hayat dışı sigorta ürünlerinin fiyatlanmasında en yaygın kullanılan yöntemlerdendir. Hasar dağılımları için üstel dağılım ailesinden dağılımların seçilebiliyor olması, yöntemin sigorta şirketleri tarafından yaygın olarak kullanımına olanak sağlamaktadır. Hasar verileri, genel yapısı itibariyle kalın kuyruklu ve sağa çarpık niteliktedir. Hasar verilerinin bu yapısından dolayı, bu tez çalışmasında GLM kurulumu için hasar sayısı dağılımına Poisson dağılımı, hasar tutarına ise Gamma dağılımı uygunluk göstermiştir.
Hayat dışı sigorta fiyatlama verileri bir ya da birden çok sürekli değişken içermektedir. Fiyatlama uygulamalarında genel yaklaşım, sürekli değişkenlerin belirlenen aralılarla kategorik olarak gruplara ayrılması ve aynı aralıktaki poliçelerin özdeş olarak değerlendirilmesidir. Ancak sürekli değişkenin kategorik hale dönüştürülmesinde genel olarak kabul görülen bir yöntemin olmaması bir dezavantaj oluşturmaktadır. Öte yandan kategoriler için seçilen sınırlar arasındaki geçişlerde risk primleri açısından keskin ayrımların bulunması adil prim ilkesine ters düşmektedir. Bu sorunun ortadan kalkması için sürekli değişkenleri aralıklara bölmek yerine Genelleştirilmiş Toplamsal Modellerin (GAM) kullanımı, hayat dışı sigorta fiyatlama uygulamalarına bir alternatif sunmaktadır. GAM yöntemi bir düzleştirme splaynı eklentisi ile GLM'nin yarı parametrik bir modele dönüşmüş halidir. Yarı parametrik oluşu ile modele esneklik sağlaması en büyük avantajıdır. Esneklik ile anlatılmak istenen sürekli değişkenlerin düzleştirme splaynları olarak modelde yer almasıdır. Bu sayede sürekli değişkenin her noktasındaki bilgiler modelde yer alır ve bilgi kaybı söz konusu olmaz. Splayn fonksiyonu için çapraz geçerlilik (Cross-Validation) yaklaşımı ile düzleştirme parametresi için en uygun değer otomatik olarak seçilmektedir. Bu tezin amacı, sürekli değişkenlerin modeldeki etkisi için B-splayn formunda temsil edilen kübik düzleştirme splaynlarının GAM yöntemindeki kullanımını araştırmaktır. Özel bir sigorta şirketinden alınmış olan kasko veri kümesi üzerine yapılan uygulama ile Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller ve Genelleştirilmiş Toplamsal Modellerin karşılaştırılması yapılarak araştırma sorusu cevaplanmıştır.

Abstract:
The Generalized Linear Models (GLM) is one of the most commonly used methods of pricing non-life insurance products. The method gives a great advantage for selecting loss distribution from exponential family. Typically loss distributions are right-skewed and long-tailed which means the appropriate distributions are Poisson distribution for claim frequency and Gamma distribution for claim severity. Non-life insurance data involves several continuous variables. GLM categorizes the continuous variables into intervals and treats them as identical. However, categorizing the continuous variables method has no common rules and as a result of that it causes some information loss at the breaking points. Instead of categorizing the continuous variables there is an alternative method which is known as Generalized Additive Models. (GAM) provides an alternative modelling without transforming continuous variables into categorical variables. GAM method has same properties with GLM except a semiparametric model with a smoothing spline add-on. In other definition GAM is semiparametric GLM. The biggest advantage of GAM is that the model is flexible with semi-parametric formation. By flexibility we mean that continuous variables are to be included in the model as smoothing splines. In this case, the information on each point of the continuous variable is included in the model. The optimal value for the smoothing parameter is automatically selected by the cross-validation approach for the spline function. 
The aim of this thesis is to study the use of cubic smoothing splines represented in the B-spline form for the effect of continuous variables in the GAM method. Generalized Additive Models and Generalized Linear Models is compared through the insurance loss dataset applications and the research question is answered.