Deterministik dinamik sistemler için genelleştirilmiş entropiler ve renormalizasyon etkisi
Generalized entropies and renormalization effect for deterministic dynamical systems
Yazar: FATIMAT BUGHLUYEVA
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGÜR AFŞAR
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
"Karmaşıklık Bilimi" alanındaki temel araştırma konularından biri, herhangi bir dinamik sistemin karmaşıklık derecesini belirlemektir. Dinamik sistemlerin kontrol parametre uzayında farklı rejimlerin karmaşıklığını belirlemek için çeşitli karmaşıklık ölçüleri kullanılır. Shannon, Kullback-Leibler ve K-entropi gibi entropi tabanlı karmaşıklık ölçüleri bunların en yaygın olanları arasında yer alır. Son zamanlarda tanıtılan q-Renormalize entropi gibi entropi tabanlı bir karmaşıklık ölçüsü, rejimler arasındaki farkları belirleme konusunda yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Bu yaklaşım, bir geçiş sırasında (bir güç yasası dağılımı ile tanımlanan yeniden normalize edilmiş denge durumundan herhangi bir denge/denge dışı duruma) iki durum arasındaki entropi farkını kendiliğinden organize karmaşıklık çerçevesinde ele alır. Bu metod, incelenen dinamik sistemlerin farklı evrelerini ve bu evreler arasındaki geçiş noktalarını doğru bir şekilde belirlemekte başarılı olmuştur (Afsar ve Tirnakli, 2023). 
Dinamik sistemlerde sıkça rastlanan dallanma süreçleri ve uzaysal desenler, kendiliğinden organizasyon olgusu içerisinde ele alınabilir. Bu çalışmada, bir boyutlu atom zinciri modelinden türetilen yitimli Standart map, parametre uzayında evrimi açısından incelenmiştir. Rastgele seçilen başlangıç atom konumlandırmalarıyla oluşturulan atom zincirleri için mapin sahip olabileceği enerji değerlerinin periyodik dallanmalar ile kaosa geçiş yoluna sahip olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, kontrol parametrelerinin evrimi boyunca farklı rejimlerin (periyodik/kaotik) karmaşıklık dereceleri q-Renormalize entropi yöntemi kullanılarak sayısal olarak belirlenmiştir.

Abstract:
"One of the fundamental research topics in the field of 'Complexity Science' is determining the degree of complexity of any dynamical system. Various complexity measures are used to determine the complexity of different regimes in the control parameter space of the dynamical systems. The most common among these are entropy-based complexity measures such as Shannon, Kullback-Leibler, and K-entropy. A recently introduced entropy-based complexity measure, like q-Renormalized entropy, presents a new approach to the study of distinction of the regimes. This approach considers the entropy difference between two states during a transition (from a renormalized equilibrium state, defined by a power law distribution, to any equilibrium/non-equilibrium state) within the framework of self-organized complexity. This method has successfully identified different phases of the investigated dynamic systems and the transition points between these phases (Afsar and Tirnakli, 2023). 
Branching processes and spatial patterns, commonly encountered in dissipative dynamic systems, can also be addressed within the phenomena of self-organization. In this study, the dissipative Standard Map derived from a one-dimensional atomic chain model is examined in terms of its evolution in the parameter space. We demonstrate that energy values of the map exhibit a period-doubling route to chaos for atom chains generated with randomly selected initial atom positioning. Furthermore, the degrees of complexity of different regimes (periodic/chaotic) throughout the evolution of control parameters of the map have been numerically determined using the q-Renormalized entropy method."