Çatılandırılmış bir eğri ile bağlantılı integral eğrileri
Integral curves connected with a framed curve
Yazar: ZEYNEP BÜLBÜL
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Eğriler = Curves ; Helis eğrileri = Helix curves ; Öklid uzayları = Euclidean spaces

Özet:
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup, bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orjinal katkı verilmiştir.
İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında tez boyunca kullanılacak olan eğriler ile ilgili bazı tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında singüler noktalara sahip olan eğrileri incelemek için tanımlanan çatılandırılmış eğri kavramına yer verilmiştir. Bu tür eğriler boyunca tanımlı hareketli çatının Frenet tipi formülleri elde edilerek, bir regüler eğrinin eğriliğine benzer şekilde çatılandırılmış eğrinin eğriliği tanımlanmıştır. Daha sonra çatılandırılmış helis, çatılandırılmış slant helis ve çatılandırılmış rektifiyan eğri tanımları verilerek, bu tür eğrilerin karakterizasyonları ifade edilmiştir. Ayrıca bir regüler eğrinin eğrilikleri ile çatılandırılmış eğriliği arasındaki ilişkiler de verilmiştir.
Tezin orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında çatılandırılmış bir eğri ile bağlantılı bazı yeni eğriler tanımlanmıştır. Çatılandırılmış bir eğrinin bazı vektör alanlarının integral eğrileri olarak tanımlanan bu yeni eğriler, sırasıyla, çatılandırılmış genelleştirilmiş asli doğrultu eğrisi, çatılandırılmış genelleştirilmiş binormal doğrultu eğrisi ve çatılandırılmış Darboux doğrultu eğrisi olarak adlandırılmıştır. Bu yeni tanımlanmış çatılandırılmış eğrilerin çatılandırılmış eğriliği ile verilen çatılandırılmış eğrinin çatılandırılmış eğriliği arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Elde edilen ilişkiler kullanılarak bu tür eğriler için bazı karakterizasyonlar verilmiştir.
Son bölümde ise bu tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir ve bazı önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
This thesis consists of five chapters.
The first chapter is reserved for the introduction, and in this chapter, the literature summary, the aim of the thesis and the original contribution are given.
In the second chapter, some definitions and theorems about curves that will be used throughout the thesis in 3-dimensional Euclidean space are mentioned.
In the third chapter, the concept of framed curve, which is defined to examine curves with singular points in 3-dimensional Euclidean space, is given. By obtaining the Frenet type formulas of the moving frame defined along such curves, the curvature of the framed curve is defined similar to the curvature of a regular curve. Then, by giving definitions of framed helix, framed slant helix and framed rectifying curves, the characterizations of such curves are expressed. Also, the relationships between the curvatures and the framed curvature of a regular curve are given.
In the fourth chapter which constitutes the original part of the thesis, some new curves associated with a framed curve in 3-dimensional Euclidean space are defined. These new curves, which are defined as the integral curves of some vector fields of a framed curve, are called as the framed generalized principal direction curve, the framed generalized binormal direction curve, and the framed Darboux direction curve, respectively. Relationships between the framed curvature of these newly defined framed curves and the framed curvature of the given framed curve are obtained. Some characterizations are given for such curves using the obtained relations.
In the last part, the results obtained in this thesis are mentioned and some suggestions are made.