Serbest kuadratik lie modüller
Free quadratic lie modules
Yazar: İBRAHİM BALBAY
Danışman: PROF. DR. ERDAL ULUALAN
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Lie cebirleri üzerinde çaprazlanmış modüller, simplisel Lie cebirleri ve bir Lie cebirin simplisel çözülmesinden elde edilen serbest simplisel Lie cebir kavramları ön bilgi olarak verilmiştir. Ayrıca Arvasi ve Akça[1] tarafından verilen bir simplisel Lie cebirinin Moore komplekslerindeki Peiffer elemanlarının görüntüleride tanıtılmıştır.
	İkinci bölümde Ulualan ve Uslu[17] tarafından tanımlanan Lie cebirleri üzerinde kuadratik modül kavramına yer verilmiş ve simplisel Lie cebirler kategorisi ile kuadratik modüller kategorisi arasındaki ilişki incelenmiştir.
	Üçüncü bölümde ilk olarak Andrѐ[2] tarafından tanımlanan ve Arvasi[3] tarafından Lie cebirlere uyarlanan bir Lie cebirin simplisel Lie çözülmesi kavramına yer verilmiştir. Bu yapılandırmadan yararlanılarak serbest nil(n)-modül kavramı oluşturulmuştur.
	Dördüncü bölümde Lie cebirleri üzerinde kuadratik kompleksler kategorisi tanıtılmıştır. Baues[7]'in gruplar üzerine tanımlamış olduğu kuadratik komplekslerden çaprazlanmış komplekslere giden funktorun Lie cebir versiyonu tanımlanmıştır. Daha sonra simplisel Lie cebirlerden kuadratik komplekslere giden funktor tanıtılmıştır. Burada Carrasco-Cegarra[8] funktorundan yararlanılmıştır.
	Beşinci bölümde serbest simplisel Lie çözülmeden elde edilen simplisel Lie cebirlerden yararlanılarak serbest kuadratik modül kavramı oluşturulmuştur. Son bölümde ise bu yapının serbest kuadratik komplekslere taşınmış hali verilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of six sections. In the first section, we give some details about the crosical modules of Lie algebras, simplicial algebras and free simplicial Lie algebras which are detained from the construction of a simplicial Lie resolution of a Lie algebra. Furthemore, we remember hypercrossed complex pairings in the Moore complex of a simplicial Lie algebra which is gives by Akça and Arvasi[1].
	In section two, we mention quadratic modules over Lie algebras defined by Ulualan and Uslu in [17]. We also give the functor from category of simplicial Lie algebras to that of quadratic modules.
	In section three, we give some details about the simplicial Lie resolution of a Lie algebra defined by Arvasi[3] analogously to that introduced by Andrѐ[2]. By using this contruction method, in this section, we give a construction of a free nil(n)-module.
	In section four, we defined quadraticcomplexes of Lie algebras. We give the Lie algebra version of the Baues's functor from the category of quadratic complexes of groups to the category of crossed complexes of groups. Moreover in this section, we give the construction of the functor from the category of simplicial Lie algebras analogously to that given by Arvasi and Ulualan in the group case [4].
	In section five, we give the construction of a free quadratic module of Lie algebras by using step-by-step of a free simplicial resolition of a Lie algebra. 
	In the last section we also give these freeness conditions over the category of quadratic complexes of Lie algebras.