İki katlı çarpık çarpım alt manifoldların geometrisi
The geometry of biwarped product submanifolds
Yazar: YANKI ÜLKER
Danışman: PROF. DR. HAKAN METE TAŞTAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dağılım = Distributions ; Dağılım fonksiyonları = Distribution functions ; Manifoldlar = Manifolds

Özet:
Bu tez çalışmasının amacı yerel çarpım Riemanniyen manifoldların belirli bir tipteki iki katlı çarpık çarpım alt manifoldlarının geometrisini incelemektir. Bu tez altı bölümden meydana gelmektedir.Birinci bölümde tezin konusu tanıtılmıştır. İkinci bölüm üç alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde Riemanniyen manifold ve alt manifold kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci alt bölümde ise bu tez üzerinde yoğunlaşacağımız katlı çarpık çarpım manifoldlardan bahsedilmektedir. Üçüncü alt bölümde ise yerel çarpım Riemanniyen manifoldlardan ve yerel çarpım Riemanniyen manifoldların değişmez, ters-değişmez, eğik, yarı değişmez, yarı eğik ve kısmi eğik gibi alt manifoldları hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde tez çalışmasının hazırlanmasında izlenen yöntemlerden ve kullanılan araçlardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezimizin asıl kısmını oluşturur. Bu bölümde bir yerel çarpım Riemanniyen manifoldun baz çarpanı has eğik alt manifold, lif çarpanlarının birisi değişmez diğeri de ters-değişmez olan iki katlı çarpık çarpım alt manifoldları ele alınmış ve çalışılmıştır. Öncelikle bu tip alt manifoldlar için varlık teoremi ispatlanmıştır. Daha sonra bu tip alt manifoldların çarpık çarpım olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Ayrıca bu tip alt manifoldlar için bir genel eşitsizlik inşa edilmiş ve bu eşitsizliğin eşitlik hali irdelenmiştir. Son olarak bu eşitsizliğin bir uygulaması verilmiştir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasının bir genel değerlendirmesi yapılmıştır. Son bölümde ise bu tezde kullanılan çalışmalar listelenmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis is to examine a certain type of biwarped product submanifolds of locally product Riemannian manifolds. This thesis consists of six sections. In the first chapter, the subject of the thesis is presented. The second part is divided into three subsections. In the first subsection, the concepts of Riemannian manifold and submanifold are mentioned. In the second subsection, multiply warped product manifolds, which we will focus on this thesis, are mentioned. In the third subsection, we recall that the well known some submanifolds of locally product Riemannian manifolds such as invariant, anti-invariant, slant, semi-invariant, semi-slant and hemi-slant. In the third chapter, tools and methods that are used through the thesis are mentioned. The fourth chapter the main part of our thesis. In this section, we consider and study of the biwarped product submanifold of locally product Riemannian manifold whose base factor is proper slant and the one of the fiber factor is invariant and the other fiber factor is anti-invariant. First of all, the existence theorem has been proved for such submanifolds. Later, the necessary and sufficient conditions for such submanifolds to be warped products are given. In addition, a general inequality for such submanifolds has been constructed and the equality case of this inequality has been examined. Finally, an application of this inequality is given. In the fifth chapter, a general evaluation of this thesis study is made. In the last chapter, the studies used in this thesis are listed.