Doğrusal karışık modellerde parametreler için güven aralıklarına yeni yaklaşımlar
New approaches to confidence intervals for parameters in linear mixed models
Yazar: HATİCE TÜL KÜBRA AKDUR
Danışman: PROF. DR. HÜLYA BAYRAK ; DOÇ. DR. FİKRİ GÖKPINAR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics

Özet:
Bu tezde, doğrusal karışık-etki modellerindeki parametrelerin tahmin ve çıkarım yöntemleri incelenmiştir. Model parametreleri ile ilgili çıkarım yapmak için literatürde hipotez testleri ve güven aralıkları yöntemlerine başvurulur. Tekrarlanan ölçümlü ve uzun vadeli çalışmalarda sıklıkla kullanılan bazı doğrusal karışık-etki modelleri incelenmiştir. İlgili modellerin sabit etki parametreleri için literatürde kullanılan güven aralığı metotları ve yeni uyarlanan güven aralığı metodu   doğru sonuç verme açısından karşılaştırılmıştır. Güven aralıklarının kurulması bazı dağılımsal varsayımların belirlenmesini gerektirir. Bu dağılımsal varsayımlar sağlanmadığında veya küçük örnek çaplarında literatürde yer alan standart analitik metotlar doğru sonuç vermemektedir. Bu nedenle alternatif olarak parametrik bootstrap güven aralığı, profil olabilirlik ve yapay-skor (pseudo-score) güven aralığı yöntemine başvurulabilir. İç-içe hata regresyon modelinin sabit etki parametresi için gerçekleştirilen simülasyonlarda küçük örnek çaplarında parametrik bootstrap metodunun iyi bir alternatif olduğu görülmüştür. Ayrıca iç-içe hata regresyon modeli için deney birimi içi korelasyon orta dereceli olduğunda ve orta örnek çapı büyüklükleri için profil olabilirlik metodunun kapsama olasılığı bakımından iyi sonuç verdiği görülmüştür. Yapay-skor güven aralığı, ilk olarak bu tezde doğrusal karışık-etki modellerinin sabit etki parametresi için uyarlanmıştır.  Yeni uyarlanan yapay-skor metodu ve literatürde var olan diğer güven aralığı metotlarının performaslarının bağımlı değişkenin farklı kovaryans yapılarında nasıl değiştiğini görebilmek amacıyla geniş bir simülasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Küçük örnek çaplarında ve bağımlı değişkenin otoregresif kovaryans yapısı durumunda yapay-skor metodunun diğer metotlara göre kapsama olasılığı ve ortalama uzunluk bakımından daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Yapay-skor metodu doğrusal karışık etki modellerinin sabit etki parametresi için yeni bir güven aralığı yöntemi olarak istatistik literatürüne kazandırılmıştır.

Abstract:
In this thesis, estimation and inference methods of linear mixed model parameters are examined. Hypothesis testing and confidence interval procedures are performed in the statistics literature in order to make inference about model parameters. Some set of linear mixed- effect models, which are frequently used in repeated measures and longitudinal studies, are investigated. The existing confidence interval methods and new adaptation method for fixed effect parameters of the models are compared in terms of providing the accurate results. Constructing a confidence interval requires to be determined some distributional assumptions. Standard analytical confidence interval methods do not produce consistent results when the distributional assumptions are not met or small sample sizes are used. For this reason, parametric bootstrap confidence interval, profile likelihood and pseudo-score confidence interval method can be applied as an alternative method. It is seen that parametric bootstrap is a good alternative for small sample sizes in the simulation study for fixed effect parameter of nested error regression model. In nested error regression model it is reported that profile likelihood confidence interval method provides better coverage probability results under medium sample sizes and moderate intra-class correlation. The pseudo-score confidence interval method is firstly adapted for fixed effect parameters of linear mixed models. An extensive simulation study is conducted in order to see how the performances of the new adaptive pseudo-score and the other existing methods change under the different covariance structure of response variable. In the cases of small samples and autoregressive covariance structure of response variable pseudo-score method provides better coverage rates and average expected lengths than the existing methods. Therefore, pseudo-score confidence interval method is introduced into the statistics literature as a new confidence interval method for fixed effect parameters of linear mixed-effect models.