Ampirik olabilirlik yöntemi ile robust regresyon analizi
Robust regression analysis with empirical likelihood
Yazar: ŞENAY ÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. OLÇAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Doğrusal regresyon modellerin parametre tahmini için En Küçük Kareler (EKK) ve En Çok Olabilirlik (EÇO) yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır. EKK ve EÇO tahmin edicilerinin veri setindeki sapan gözlem, çarpıklık ve\veya kalın kuyrukluluk durumlarından etkilendiği bilinmekte ve bu durumlarda robust tahmin edicilere başvurulmaktadır. Bu tahmin yöntemleri, hatalar üzerinde bazı varsayımlar sağlandığında iyi sonuçlar vermektedir. Bu varsayımların sağlanmaması durumunda ise parametrik olmayan yöntemlerden yararlanılmaktadır. Parametrik olmayan yöntemlerden bir tanesi olan ampirik olabilirlik yöntemi, gözlemlere bilinmeyen olasılıksal ağırlıklar verir ve bu ağırlıkların bir fonksiyonu olarak tanımlanan ampirik olabilirlik fonksiyonunun bazı kısıtlar altında en büyük olmasını sağlayan parametre tahminlerini bulur. Bu süreçte tahminler açıkça yazılamadığı için nümerik yöntemlere başvurulur. Sözü geçen kısıtlardan bazılarının EKK tahmin yöntemindeki normal denklemlere benzerliği bu yöntemin, veri setindeki bozukluklarla karşılaşıldığında kullanılabilirliğine gölge düşürmektedir. Buradan yola çıkarak ampirik olabilirlik yönteminde kullanılan kısıtlar, robust yöntemler yardımıyla yeniden ele alınmış ve robust kısıtlara sahip ampirik olabilirlik tahmin edicisinin çalışabilirliği bazı simülasyon çalışmaları ve gerçek veri setleri yardımıyla gösterilmiştir. Buna ek olarak tahmin edicilerin elde edilişinde kullanılabilecek alternatif bir hesaplama yöntemi de bu çalışmada sunulmuştur.

Abstract:
Ordinal Least Square (OLS) and Maximum Likelihood (ML) estimation methods are frequently used to estimate the parameters of a linear regression model. It is known that OLS and ML estimators are affected by outliers, skewness and \ or heavy tailedness in the data sets. To deal with this problem robust estimation methods have been proposed. These estimation methods perform properly under some assumptions on error terms. If these assumptions are not met, non-parametric methods are used. Empirical likelihood (EL) method, one of these nonparametric methods, gives unknown probabilistic weights to the observations and finds parameter estimates by maximizing the empirical likelihood function defined as a multiplication of these probabilistic weights, under some constraints. Some constraints in EL method are similar to the normal equations in the OLS estimation method. However, it is well known that the OLS method has poor performance when there are some outliers in the data. In this study, the constraints used in the empirical likelihood method are combined with robust methods and the feasibility of the empirical likelihood estimator with robust constraints is shown with some simulation studies and real data examples. Concerning the computation of the EL estimators numerical methods are used because estimates can not be explicitly written. In literature this problem is solved by using Lagrange multipliers and duality approach. In this thesis, an alternative computation method is proposed to obtain the EL estimators.