Genelleştirilmiş ağırlıklı morrey uzaylarında maksimal, singüler operatörler ve komütatörleri için iki ağırlıklı eşitsizlikler
Two-weighted inequalities for maximal, singular operators and their commutators in generalized weighted morrey spaces
Yazar: AYŞE ÖZKÖK
Danışman: PROF. DR. CANAY AYKOL KOCAKUŞAKLI
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Matematik = Mathematics ; Matematiksel analiz = Mathematical analysis ; Matematiksel uzaylar = Mathematical spaces

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.

Tezde; genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında maksimal ve singüler operatörler için A˜p ve Fp ağırlıklı eşitsizlikler; maksimal ve singüler komütatörler için ise yalnızca A˜p ağırlıklı eşitsizlikler karakterize edilmiştir. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, Hardy-Littlewood maksimal operatörü ve Calderón-Zygmund singüler operatör tanıtılmıştır. A˜p ve Fp Feffermann-Pong ağırlıklarına yer verilirken; komütatör tanımına da değinilmiştir. Ayrıca, ilk kez Guliyev tarafından tanıtılmış olan genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzay tanımı ve bu uzayın bazı özelliklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde tanım, teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, dört kısımdan  oluşmaktadır. Bu  bölümün birinci kısmında, genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında A˜p ve Fp  ağırlık  sınıfları  kullanılarak  maksimal  operatörlerin sınırlılığı ispatlanmıştır. Bu bölümün ikinci  kısmında, genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında A˜p ve Fp ağırlık  sınıfları  kullanılarak  Calderón-Zygmund singüler operatörlerin  sınırlılığı ispatlanmıştır. Bu bölümün üçüncü kısmında, genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında A˜p ağırlık sınıfları kullanılarak maksimal komütatörler için iki ağırlıklı eşitsizlikler elde edilirken;  dördüncü kısmında ise genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında A˜p ağırlık sınıfları kullanılarak singüler komütatörler için iki ağırlıklı eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü  bölümde,  genelleştirilmiş ağırlıklı Morrey uzaylarında bazı uygulamalara yer verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In this thesis, A˜p and Fp weighted inequalities for maximal and singular operators in generalized weighted Morrey spaces and only A˜p weighted inequalities for maximal and singular commutators are characterized. The first chapter is devoted to the introduction. In this chapter, Hardy-Littlewood maximal operator and Calderón-Zygmund singular operator are introduced. While A˜p and Fp Feffermann-Pong weights are introduced, the definition of commutators are also mentioned. In addition, the definition and some properties of generalized weighted Morrey spaces which was first introduced by Guliyev, are also included. In the second chapter; definitions, theorems and lemmas are given. The third chapter consists of four parts. In the first part of this chapter, the boundedness of maximal operators in generalized weighted Morrey spaces by using the class of weights A˜p and Fp is proved. In the second part of this chapter, the boundedness of Calderón-Zygmund singular operators in generalized weighted Morrey spaces by using the class of weights A˜p and Fp is proved. In the third part of this chapter, while two- weighted inequalities in generalized weighted Morrey spaces for maximal commutators by using the class of weights A˜p are obtained, in the fourth part two-weighted inequalities in generalized weighted Morrey spaces for singular commutators by using the class of weights A˜p are also given. In the fourth chapter, some priori applications in generalized weighted Morrey spaces are given. In the last chapter, the results obtained are analyzed.