İki boyutlu üçgenleştirme algoritmaları
Two dimensional triangulations algorithms
Yazar: LOKMAN KUREŞ
Danışman: DOÇ.DR. HAŞMET GÜRÇAY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Üç bölümden oluşan iki boyutlu üçgenleştirme algoritmaları çalışmasında bütünpoligonların üçgenleştirilebileceği gösterilip, poligon üçgenleştirme algoritmalarıincelenmiş, üçgenleştirmedeki üçgen sayısının azaltılması için gerekli şartlar vealgoritmalar incelenip yapılan çalışmaların bir derlemesi sunulmuştur. Ayrıca,coğrafi bilgi sistemleri için hazırlanmış olan Java Topology Suite paketi incelenippakette eksik olan üçgen ve üçgenleştirme ile ilgili yazılım kodları hazırlanmıştır.Birinci bölümde gerekli matematiksel ve geometriksel tanımlamalar yapılmış,gerekli teorem ve ön teoremler verilmiş ve bütün poligonlarınüçgenleştirilebileceğinin ispatı gösterilmiştir. Bu çerçevede, dış bükey kabuk bulmaalgoritmaları, poligon üçgenleştirme algoritmaları incelenmiş, matematikselözellikleri ortaya konmuş, sözde kodları yazılmıştır.kinci bölümde Voronoi Çizgeleri, Delaunay üçgenleştirmesi incelenmiş, analizedilmiştir. Voronoi Çizgelerinin günlük hayattaki uygulama alanları ile ilgili örneklerverilmiştir.Üçüncü bölümde üçgenleştirilen poligonların üçgen sayısının görüntü kalitesiüzerindeki etkisi incelenmiş ve üçgen sayısının azaltılması için gerekli şartlaralgoritmaları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Üçgenleştirme, voronoi, delaunay, dış bükey kabuk, poligonbasitleştirmesi, JTS, Java Topology Suite, köşe kaldırma, kenar büzme, üçgenkaldırma.Danışman: Doç.Dr. Haşmet Gürçay, Hacettepe Üniversitesi, MatematikBölümü, Matematik Anabilim Dalıi

Abstract:
Two dimensional triangulations algorithms work is build up three main sections;firstly it is shown that all polygons could be triangulated, nextly triangulationalgorithms are examined, than in order to decrease the number of polygons,required conditions and algorithms of mesh simplifications are studied andcompilation of these studies are presented. Furthermore, Java Topology Suitepackage, which is prepared for Geographic Information Systems (GIS), isexamined, and lacking triangle and triangulation software codes are prepared forthe package.In the first part, necessary mathematical and geometric definitions are given,required theorem and lemmas are given and proof of all polygons could betriangulated is depicted. In this aspect, convex hull algorithms and polygontriangulation algorithms are examined, mathematical properties are studied andpseude codes are coded.In the second part, Voronoi Dual, Delaunay triangulation is examined and howVoronoi dual is used in daily life applications is investigated by examples.In the third part, the effect of number of triangles on image quality for triangulatedpolygon is investigated and required circumstances and algorithms for meshsimplification are studied.Keywords: Triangulation, voronoi, delaunay, convex hull, mesh simplification,JTS, Java Topology Suite, vertex decimation, edge contraction, triangle collapse.Advisor: Assoc.Prof.Dr. Haşmet Gürçay, Hacettepe University, Department ofMathematics, Mathematics Sectioni