Spin-1/2 Ising-Heisenberg modelinin dekore edilmiş Bethe örgüsü üzerinde manyetik özellikleri
Magnetic properties of spin-1/2 Ising-Heisenberg model on the decorated Bethe lattice
Yazar: OKAN İBİŞ
Danışman: PROF. DR. CESUR EKİZ
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Elmas yapılı dekore edilmiş Bethe örgüsü üzerinde spin-1/2 Ising-Heisenberg modeli, kesin tekrarlama yöntemine dayalı yöntem ile dekorasyon-iterasyon  dönüşümünün birlikte kullanılmasıyla tam olarak çözüldü. Klasik ferromanyetik fazın yanı sıra incelenen ferromanyetik XXZ Heisenberg etkileşmeli kuantum spin modeli ayrıca düzensiz bir spin sıvı taban durumu sergileyebilir ki bu faz sırasıyla XXZ Heisenberg ile Ising tipi etkileşmeden kaynaklanmaktadır.  Esas olarak modelin faz diyagramlarındaki faz çizgileri Bethe örgüsünün koordinasyon sayısına bağlı olduğu gösterilmiştir.
Bethe örgüsünde koordinasyon numarasının 4 ten küçük olması durumunda (q<4) sonlu-sıcaklık faz sınırının düzenli ve düzensiz fazlar arasındaki sıfır-sıcaklık faz geçişine yaklaştığı ve negatif eğime sahip olduğu görülmüştür. Bethe örgüsünde koordinasyon numarasının 4 ten büyük olması durumunda (q>4) eğimin pozitif olduğu, koordinasyon numarasının 4 e eşit olduğu durumda ise eğimin sonsuz gradyana sahip olduğu gösterilmiştir. Bu gerçeğe bağlı olarak, 4 ten yeterince büyük koordinasyon numarasına sahip elmas benzeri dekore edilmiş Bethe örgülerinde sıfır-sıcaklık düzenli ve düzensiz faz geçişlerinin yakınında reentrant faz geçişleri gözlenebilir. Sonlu-sıcaklık faz diyagramlarına ek olarak, bu çalışmada dikkatler gözlenen reentrant davranışın bağımsız kontrolünü sağlayacak kendiliğinden magnetizasyonun sıcaklık değişimlerine verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Ising-Heisenberg modeli; dekorasyon-iterasyon dönüşümü; tam çözümler; manyetik özellikler.

Abstract:
The spin-1/2 Ising-Heisenberg model on diamond-like decorated Bethe lattices is exactly solved by combining the decoration-iteration mapping transformation with the rigorous method based on exact recursion relations. Apart from the classical ferromagnetic phase, the investigated quantum spin model with the ferromagnetic XXZ Heisenberg interaction may also exhibit a disordered spin liquid ground state on behalf of the geometric frustration triggered by a competition between the easy-plane XXZ Heisenberg interaction and the easy-axis Ising-type interaction, respectively. It is evidenced that the finite-temperature phase boundary between the spontaneously ordered and disordered phases basically depends on a coordination number q of the underlying Bethe lattice. 
It is shown that the finite-temperature phase boundary approaches the zero-temperature phase transition between the ordered and disordered phases with a negative slope for the Bethe lattices with the coordination number q<4, with a positive slope for the Bethe lattices with the coordination number q>4 and with an infinite gradient for the Bethe lattice with the particular value of the coordination number q=4. Owing to this fact, reentrant phase transitions can be observed in a close vicinity of the zero-temperature transition between the ordered and disordered phases for the diamond-like decorated Bethe lattices with a sufficiently high coordination number q>4. In addition to the finite-temperature phase diagrams, our attention is also focused on temperature variations of the spontaneous magnetization, which may provide an independent check of the observed reentrance.

Key Words: Ising-Heisenberg model; the transformation of the decoration-iteration; complete solutions; magnetic characteristics.