Dairesel matrislerden LCD kod elde edilmesi
A class of LCD codes based on circulant matrices
Yazar: HALE İZ ÖNGÖREN
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal kod = Linear code

Özet:
Bilgi teknolojilerinin gelişmesiyle birlikte, kodlama teorisi de büyük önem kazanmış ve hızla ilerlemektedir. Kodlama teorisinin amacı, matematiksel teknikler ve yapılar geliştirerek, verilerin güvenli ve hatasız iletimini ve depolanmasını sağlamaktır. 

James L. Massey tarafından 1992 de tanımlanmış olan LCD kodların; kablosuz iletişim, uydu iletişimi, veri depolama sistemleri, haberleşme ağları, dijital iletişim ve güvenli bilgi iletimi gibi birçok alanda uygulaması vardır. Kriptografi ve iletişim sistemlerinde; veri depolama, veri sıkıştırma, kodlama, dekodlama, hata düzeltme ve kuantum hata düzeltme gibi birçok uygulama için LCD kodlar kullanılır. Özellikle Claude Carlet ve Sylvain Guilley tarafından yan kanal saldırılarına ve hata yerleştirme saldırılarına karşı ikili LCD kodların işlevselliğinin ortaya konmasından sonra daha fazla önem kazanmıştır. 

Tezin ilk bölümünde öncelikle literatür özeti sunulmuş olup, tezin amacı ve özgün katkıları ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. İkinci bölümde, tez içerisinde ihtiyaç duyulan cebirsel ön bilgilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde, dairesel matrisler hakkında gerekli bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, kodlama teorisiyle ilgili gerekli tanımlar, notasyonlar ve teoremler ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Beşinci bölümde, bir dairesel matris ile LCD kod üretmek için gereken koşullar üzerine çalışılmış ve elde edilen LCD kodun parametreleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Son bölümde  ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
With the development of information technologies, coding theory has become increasingly important and is rapidly progressing. The aim of coding theory is to develop mathematical techniques and structures to ensure secure and error-free transmission and storage of data. 

LCD (Linear Codes with Complementary Dual) codes, introduced by James L. Massey in 1992, find applications in various fields such as wireless communication, satellite communication, data storage systems, communication networks, digital communication, and secure information transmission. The significance of LCD codes further increased after Claude Carlet and Sylvain Guilley demonstrated their effectiveness against side-channel attacks and fault injection attacks.

The first section of the thesis provides a literature review, discussing the purpose of the thesis and its original contributions in detail. The second section covers the necessary algebraic preliminaries required within the thesis. The third section provides information on circulant matrices. In the fourth section, necessary definitions, notations and theorems about coding theory are presented in detail. The fifth section, focuses on studying the conditions for generating an LCD code using a circulant matrix and examines the parameters of the obtained LCD code. The final section presents the conclusions and recommendations.