Bayesci yaklaşım ve Bühlmann-Straub kredibilite modellerinin Monte Carlo simülasyonuyla karşılaştırılması
Bayesian approach and Buhlmann-Straub credibility models comparison of with Monte Carlo simulation
Yazar: FEYZA ELİF AKKUŞ
Danışman: DOÇ. DR. MERAL EBEGİL
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Aktüerya uygulamalarında, sigorta şirketleri sigorta sözleşmeleri için prim belirlemek zorundadır. Prim belirlerken, portföydeki sigortalıların birbirinden farklı geçmiş deneyimlere sahip olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. Sigortalının bireysel deneyimleri hesaba katılmadan ortak bir prim belirlendiğinde bu prim adil olmayacaktır. Çünkü portföyde bu prime göre daha iyi ve daha kötü durumda olan sigortalılar olacaktır. Dolayısıyla sigortalının bireysel deneyimlerine ve portföydeki diğer sigortalıların deneyimlerine belirli ağırlıklar verilerek hem sigorta şirketi hem de sigortalı açısından uzlaşma sağlayacak bir prim değeri belirlenmelidir. Böyle bir prim değeri kredibilite teorisinden yararlanılarak, ağırlıklandırma yoluyla belirlenebilir. Kredibilite teorisinde ağırlıklandırma işlemi Z kredibilite faktörü ile yapılmaktadır. Kredibilite faktörünü belirlemek için çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemler, kredibilite modelleri olarak adlandırılır. Kredibilite faktörünün sıfır değerini aldığı durumlar, ilgili sigortalının bireysel deneyimlerini hesaba katmadan, primin sigortalıların genel ortalamasına göre hesaplandığı anlamına gelir ve bu durum kredibilite modellerinin iyi çalışmadığı durumdur. Bu çalışmada öncelikle kredibilite teorisinden bahsedilmiştir. Daha sonra kredibilite modelleri ele alınarak ilerleyen bölümde yapılacak olan simülasyon çalışması için ön bilgi sunulmuştur. Bu ön bilgiler ışığında, Bayesci yaklaşım ve Bühlmann-Straub kredibilite modellerinde farklı durumlarda, adaletli bir prim belirlenebilmesi için Monte Carlo simülasyonuyla Z kredibilite faktörünün aldığı değerler incelenmiştir. Her iki yöntemin iyi çalışmadığı durumlar belirlenerek sonuçlar yorumlanmıştır.

Abstract:
In actuarial applications, insurance companies are required to determine premiums for insurance contracts. When determining premiums, it should be taken into consideration that the insured people in the portfolio have different past experiences. If a common premium is determined without taking into account the individual experience of the insured, this premium will not be fair. Because there are insured people in the portfolio who are in better and worse condition than this prime. Therefore, the individual experiences of the insured and the experiences of other insured persons in the portfolio should be given specific weighting and a premium value should be determined for both the insurer and the insured. Such premium value can be determined by weighting using credibility theory. In the credibility theory, weighting is done with the Z credibility factor. There are several methods for determining the credibility factor. These methods are called credibility models. Where the credibility factor takes a value of zero, it means that the premium is calculated according to the general average of the insured without taking into account the individual experience of the insured person, and this is the case where the credibility models do not work well. In this study, firstly credibility theory is mentioned. Then, the credibility models are and preliminary information is given for the simulation study which will be done in the following section. In the light of this preliminary information, in order to determine a fair premium in different cases in the Bayesian approach and Bühlmann-Straub credibility models, the values of Z credibility factor were examined by Monte Carlo simulation. In cases where both methods did not work well, the results were interpreted.