Ortaokul matematik öğretim programındaki sayılar ve işlemler ile ilgili matematiksel kelimelerin semantik (anlambilimsel) açıdan incelenmesi
Semantic investigation of mathematical words about numbers and operations in the secondary school mathematics curriculum
Yazar: MUHAMMET KAŞIKÇI
Danışman: PROF. DR. SERKAN NARLI
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
"Ne söylediğimizin ne kadar farkındayız?" ya da "Kullandığımız her kelimenin ne anlama geldiğini biliyor muyuz?" Bu gibi sorular dil ve düşüncenin ilişkisini sorgulatır niteliktedir. Dil ve düşünce arasındaki ilişkiyi ele alan yaklaşımların, düşünceyi önceleyen –Descartes, Chomsky ve belli ölçüde Piaget-  akıl odaklı yaklaşımlardan dilin düşünceyi belirlediği görüşüne sahip -Sapir ve Whorf-  dilsel belirlenimci yaklaşımlara doğru bir yelpazeye yerleştiği söylenebilir. Bu yelpazede, Vygotsky dil ile düşüncenin birbirinden ayrı kökenleri olduğunu ancak bireyde düşüncenin dilin arabuluculuğu ile gelişmesini sürdürdüğünü iddia eder. Vygotsky dilin temel birimlerinden olan kelimelere büyük önem atfetmiştir. Vygotsky'e göre kavramlar çocuğun yetişkinlerden aldığı hazır kelimelerin üzerine kurduğu genellemeler ve ayıklamalarla gelişir. Vygotsky bu gelişim sonucunda ortaya çıkan düşünce-ses birlikteliğine –yani kelimelere- ayrılmaz bütünler olarak bakar. 
 Ancak kelimelerin bazen düşünceyle (kavramlarla) bağlantısının koptuğu gözlemlenebilir. Bu durum kelimelerle kavramların ayrı şeyler olduğunu düşündürmektedir. En azından teorik ele alış için bu ayrım gerekli gözükür. Bu bağlamda Saussure'ün Yapısal Dilbilim anlayışındaki gösterge, gösteren ve gösterilen kavramları gündeme gelir. Bu araştırma çerçevesinde matematik terimleri gösterge, bu terimlerin ses imgesi gösteren ve matematiksel kavramlar ise gösterilendir. Ancak yeri gelmişken Saussure'ün göstergenin nedensiz olduğunu iddia ettiğini hatırlamak gerekir. Öyleyse matematiksel kavramlara bir adın neden verildiğini sorgulamak mümkün değildir ya da gereksiz bir iştir. Ancak Guiraud gibi araştırmacılara göre gösterge nedensiz değil sadece uzlaşımsaldır. Bu bakış açısıyla da bir kavrama bir adın neden verildiği belli noktaya kadar takip edilebilir. Bu takipte artsüremli yaklaşımlardan olan kökenbilim ve onun eşsüremli karşılığı olarak ele alınabilecek biçimbilim elverişli yöntemler olarak sıralanabilir. Son olarak alanyazında pek değinilmemiş olan matematiksel terim ve matematiksel kelime ayrımından bahsetmek yararlı olabilir. Bu araştırmadan bir örnek verilirse rasyonel sayı bir matematiksel terim iken rasyonel bir matematiksel kelimedir. Terimler bir alana özgü durağan anlamlara sahip iken kelimelerin kullanıldığı bağlamlara göre anlamlar edindiği söylenebilir. Bu araştırmada da matematiksel kelimelerin ele alınma nedeni anlamlarındaki değişme potansiyelidir. Matematiksel kelimelerin kavram dışında ne gibi anlamlar ifade ettiklerine bakarak kelime ile kavram arasında kısmi nedensel bir ilişki kurulabilir. Tüm bu sürecin odağında olan anlam ve onun biçimle olan ilişkisi ise anlambilim olarak adlandırılabilir. 
Kimi araştırmacı ve düşünürlere -Descartes, Vinner, Kuryel- göre kelimeler günlük dilin aceleciliği ile farkındasızlık içinde sarf edilir. Kavramsal kaygılarla araştırmacı deneyimleri bir araya geldiğinde "Acaba matematiksel kelimeler için de benzer bir çıkarım yapılabilir mi?" sorusu akla gelir. Bu bakımdan bu araştırmanın bir amacı alanyazındaki kaynaklar çerçevesinde matematiksel kelimelerle matematiksel kavramlar arasında ilişki kurmak iken bir diğer amacı da bu ilişkilerin katılımcılar (öğrenciler, öğretmen adayları ve öğretmenler) tarafından ne kadar kurulabildiğini araştırmaktır. Fakat matematiksel kelimelerle kavramların ilişkisi söz konusu olduğunda matematiksel kavramın ne düzeyde geliştirildiğinin de önem taşıdığı düşünülmüştür. Bu nedenle Vygotsky'nin Kavram Gelişim Çerçevesine başvurulmuştur. Bu tercihin altında yatan iki ana neden; bu teorik çerçevenin daha önce pek kullanılmamış olması nedeniyle alana yenilik getireceğinin düşünülmesi ve kavram gelişimini sosyal etkileşim bağlamında açıklaması, olarak belirtilebilir. Vygotsky'nin Kavram Gelişim Çerçevesinde önemli olduğu düşünülen başlıca aşamalar yığın, karmaşalarla düşünme, sözde kavram ve kavram olarak sıralanabilir. Yığın, rastgele denemelerin aşamasıdır. Karmaşalarla düşünme, başlıca somut ilişkilerin kurulduğu ve kurulan bu ilişkilerin çoğunlukla yanlış olduğu aşamadır. Sözde kavram, aslında bir karmaşalarla düşünme aşaması olmakla birlikte kavram aşamasına geçişte köprü görevi görmesinin getirdiği önem nedeniyle ayrıca ele alınmıştır. Sözde kavram aşamasında somut, doğru ve işlevsel kullanımlar ağırlıktadır. Kavram aşaması ise soyut ilişkilerin kurulabildiği aşamadır. Bu aşamada "Bu nedir?" sorusuna soyut ilişkiler içeren doğru cevaplar alınabilir. Bu noktaya kadar birtakım kavramsal kaygılar ele alınmıştır. İlerleyen satırlarda pratik kaygılar ve bu araştırmanın yöntemi, bulguları ve sonuçlarına değinilecektir. 
Bu çalışmada nitel araştırma desenlerinden durum çalışmasının ilkeleri benimsenmiştir. Araştırma var olan durumu tespit etmeyi amaçladığı üzere bir betimsel araştırmadır. Araştırmanın örneklemi 15 tane 8. sınıf öğrencisi, 20 ortaokul matematik öğretmen adayı ve 10 öğretmen olarak amaçlı örneklem çeşitlerinden kolay ulaşılır/uygun örnekleme ile seçilmiştir. Katılımcılardan yazılı ve sözlü olmak üzere iki tür veri toplanmıştır. Yazılı verileri toplamak için açık uçlu sorulardan oluşan iki araştırma formu geliştirilmiştir. Sözlü veriler ise yazılı verilerin analizi doğrultusunda seçilen katılımcılardan yarı yapılandırılmış görüşmelerle toplanmıştır. Veri analiz sürecinde yazılı veriler için içerik analizi yöntemi benimsenmiştir. Sözlü veriler için ise betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır.
Birinci araştırma problemine yönelik bulgular katılımcıların çoğunluk sözde kavram düzeyinde cevaplar verdiklerini göstermektedir. İkinci alt problemde kelime kavram ayrımı ele alınmıştır. Katılımcılar kelime kavram ayrımı yapmada çok başarılı görünmeseler de büyük bir sorun yaşamadıklarını söylemek mümkündür. Ayrıca öğrenciler için kelime kavram ayrımı yapmak biraz daha güç bir iş gibi görünmektedir. Katılımcıların kelime kavram ayrımı yapma oranı kelimelerin yabancı kökenli olmasından ve matematiksel bağlam dışında bir anlamda kullanılmamasından negatif anlamda etkilenmektedir. Üçüncü alt problemde katılımcıların kelime ile kavram arasında ilişki kurma yöntemleri ele alınmıştır. Katılımcılar dilsel öge, birim ve ilişkileri kullanmaktansa daha çok deneyimlerinden beslenen yöntemleri tercih etmektedirler. Dördüncü alt probleme cevap olarak katılımcıların matematiksel kelimelerle kavramlar arasında ilişki kurmakta zorlandıkları bulgusuna ulaşılmıştır. Beşinci alt problemde katılımcıların kurduğu geçersiz ilişkilerin nedenleri sorgulanmış ve katılımcıların matematiksel kelimelerin anlamını önemli oranda yanlış bildiği ve yine cevapların önemli kısmında seçtikleri kelime anlamıyla matematiksel kavram arasında uyum olmadığı sonucuna varılmıştır. Altıncı alt probleme cevap olarak kavram gelişim düzeylerinin hiyerarşik yapısı ile kurulan geçerli kelime kavram ilişkilerinin oranı arasında bir kuvvetli bir uyum olmadığı tespit edilmiştir. Bu durum katılımcıların daha önce pek de matematiksel kelimeler üzerine fikir yürütmemiş olmaları ile ilişkili olabilir.
Matematiksel kelimelerin kavramlarla olan ilişkisi üzerine düşünme ve matematik eğitimi süreçlerinde bu ilişkilerden faydalanma tavsiye edilir. Alanyazında matematiksel kelimelerin kavramlarla olan ilişkisini ele alan Türkçe kitap ya da kökenbilim sözlüklerine rastlanamamıştır. Alana matematiksel kelimeler odaklı kitap, sözlük, makale vb. kaynakların kazandırılmasının önemli olduğu düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler: Matematiksel Kelimeler, Sayılar ve İşlemler, Anlambilim.

Abstract:
"How much are we aware of what we are saying?" or "Do we know what each word we use means?" Such questions make us question the relationship between language and thought. It can be said that the approaches that deal with the relationship between language and thought range from mind-focused approaches that prioritize thought – Descartes, Chomsky and to a certain extent Piaget – to linguistic deterministic approaches – Sapir and Whorf – who hold the view that language determines thought. Vygotsky, one of the researchers in this language-thought spectrum, claims that language and thought have separate origins, but that thought continues to develop in the individual through the mediation of language. Vygotsky attached great importance to words, which are the basic units of language. According to Vygotsky, the child builds concepts on the ready-made words he receives from adults. The child uses generalizations and extractions for concept formation. Vygotsky takes the unity of thought-sounds – that is, words – that emerged as a result of this development as inseparable wholes.
However, it can be observed that words sometimes lose their connection with thoughts (concepts). This observation suggests that words and concepts are different and distinct things. This distinction seems necessary, at least for theoretical consideration. In this context, sign, signifier and signified, which are the concepts of Saussure's Structural Linguistics, can be used to separate form (acoustic image) and meaning (concept). In this research, mathematical terms are the sign, the sound image of these terms is the signifier, and the mathematical concepts are the signified. By the way, it should be remembered that Saussure claimed that the sign is arbitrary. Therefore, it seems impossible or unnecessary to question why mathematical concepts are given a particular name. However, according to researchers such as Guiraud, the sign is not arbitrary but only conventional. When considered this point of view, it can be traced to a certain point why a name is given to a concept. In this tracing, etymology, which is one of the diachronic approaches, and morphology, which can be considered as its synchronic counterpart, can be listed as suitable methods. Finally, it may be beneficial to touch on the distinction between mathematical terms and mathematical words, which has not been mentioned much in the literature. To give an example from this research, rational number is a mathematical term, but rational is a mathematical word. While terms have static meanings specific to a field, it can be said that words acquire meanings according to the contexts in which they are used. In this research, the reason why mathematical words are considered is the potential for change in their meanings. A partial causal relationship can be established between the word and the concept by looking at the meanings of mathematical words which have other than the concept meaning. Meaning is the focus of this whole process and the relationship between meaning and form can be called semantics. 
According to some researchers and thinkers -such as Descartes, Vinner, Kuryel-, words are used unconsciously with the hastiness of everyday language. When conceptual concerns and researcher experiences meet, the question "Is it possible to make a similar inference for mathematical words?" comes to mind. In this respect, one aim of this research is to establish a relationship between mathematical words and mathematical concepts within the framework of the literature, while another aim is to investigate how these relationships can be established by the participants (students, pre-service teachers and teachers). However, when discussion comes to the relationship between mathematical words and concepts, it can be said that the mathematical concepts formation stages are also important. Therefore, Vygotsky's Concept Formation Framework was used. There are two main reasons for this preference. First, it is thought that this theoretical framework will bring innovation to the field since it has not been used much before. Second, this conceptual framework explains concept development in the context of social interaction. The main stages in Vygotsky's Concept Development Framework can be listed as heaps, complex thinking, pseudo-concept and concept. The heaps is the stage of random trials. Complex thinking is the stage when the main concrete relationships are established and these relationships are often wrong. Although the pseudo-concept is actually a stage of complex thinking, it has been discussed separately due to its importance. This stage serves as a bridge to the concept stage. In the pseudo-concept stage, concrete, correct and functional uses are predominant. The concept stage is the stage where abstract relationships can be established. At this stage, it is possible to get correct answers including abstract relations to the "What is this?". A number of conceptual concerns have been addressed up to this point, in coming lines some practical concerns, methodology, findings and results of this research will be touched on.
This study is a qualitative study and the principles of the case study design were adopted. The research is a descriptive research as it aims to determine the current situation. The sample of the research consists of 15 8th grade students, 20 secondary school mathematics teacher candidates and 10 teachers. This sample was selected among the purposive sampling types with accessible/convenient sampling. Two types of data were collected from the participants, written and verbal. Two questionnaire consisting of open-ended questions were developed to collect written data. Verbal data were collected through semi-structured interviews from selected participants by analysis of written data. In data analysis process, the content analysis method was adopted for the written data. The descriptive analysis method was used for the verbal data.
Findings for the first research problem indicate that the majority of the participants are at the pseudo-concept level. In the second sub-problem, word-concept distinction is handled. Although the participants do not seem very successful in distinguishing between words and concepts, it is possible to say that they do not have a big difficulty. In addition, it seems to be a slightly more difficult task for students to distinguish between words and concepts. The rate of participants' word-concept distinction is negatively affected by the fact that the words are of foreign origin and are not used in a sense other than the mathematical context. In the third sub-problem, the methods of establishing a relationship between the word and the concept of the participants were investigated. Participants prefer methods based on their experiences rather than using linguistic elements, units and relations. In the fourth sub-problem, it was found that the participants had difficulty in establishing a relationship between mathematical words and concepts. In the fifth sub-problem, the reasons for the invalid relationships established by the participants were discussed. It was concluded that the participants get the wrong meaning of mathematical words considerably. Also a considerable amount of answers are categorized as word and concept are incompatible/no relation made. In response to the sixth sub-problem, it is determined that there is no strong correlation between the hierarchical structure of concept development levels and the ratio of valid word-concept relationships established. This may be related to the possibility that the participants have not thought much about very mathematical words before. 
It is recommended to think about the relationship of mathematical words with concepts and to make use of these relationships in mathematics education processes. In the literature, no Turkish books or etymological dictionaries dealing with the relationship between especially mathematical words and concepts could be found. It is thought that it is important to bring books, dictionaries, articles and similar sources focused on mathematical words to the literature.

Keywords: Mathematical Words, Numbers and Operations, Semantic.