Doğrusal olmayan regresyon modelleri ve bilgisayarlı çözümleme
Nonlinear regression modeling and computer analysis
Yazar: ALİ REHA ÜNLÜ
Danışman: PROF. DR. ADNAN MAZMANOĞLU
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
ÖZETDOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELLER VEB LG SAYARLI ÇÖZÜMLEMEDoğrusal regresyon modelleri, parametrelerin doğrusal şekilde göründüğü modellerdir.Doğrusal olmayan regresyon modelleri ise, en az bir parametrenin doğrusal olmayan şekildegöründüğü modellerdir. Örneğin Yt = XtÎ¸ + Îµt bir doğrusal olmayan regresyon modelidir.Burada Î¸ tahmin edilecek parametredir. Doğrusal olmayan regresyon modellerinin tahminözellikleri, genelde bağımsız ve aynı normal dağılımlı rasgele değişkenli doğrusal regresyonmodellerininkinden farklıdır. Doğrusal modeller yansız, normal dağılımlı, minimumvariyanslı tahminler verirken, doğrusal olmayan regresyon modelleri genelde bunu sadeceörnek boyutu çok büyük olduğunda yapabilmektedir. Doğrusal olmayan regresyonËmodellerinde Y için bulunan değerler her zaman sağlıklı değildir. Bunun nedeni model/verikümesi kombinasyonunun ?gerçekten doğrusal olmaması? dır. Parametre tahminlerininçıkarımı ayrıca ?parametre etkisinin doğrusal olmaması? niceliğini de içerir. Gerçek doğrusalolmama kabul edilebilir derecede az olsa bile, parametrelerin etkisi doğrusal olmamaparametrelerin en küçük kareler tahminlerine Gauss-Newton yöntemi gibi standartalgoritmaları kullanarak yakınsama elde etmeyi zorlaştırır.Bu çalışmada doğrusal olmayan regresyon modeli tanımı, özellikleri, belli başlı doğrusalolmayan regresyon modellerinin tanımları ve özellikleri, ilgili teoremler ve sayısal örneklerverilmiş, istatistiksel testler yapılmış, modellerin parametrelerinin tahminlerinin özellikleri vedavranışları incelenmiştir. Ayrıca yazılan bilgisayar programıyla tüm doğrusal olmayanregresyon modellerinin örnek verilerde kolayca kullanımı sağlanmış ve bu verilerdeki tümözelliklerin hesabı kolayca yapılmıştır.Bu çalışmayla doğrusal olmayan regresyon modellerinin bilgisayar programı ile çözümü veyapılacak sayısal uygulamalarda kullanıcılara kolaylık sağlaması ve geniş bir kaynak taramasıamaçlanmıştır.Ayrıca yayın taraması, modelin bilgisayar programının yazılması ve bu programın biruygulamayla test edilmesinin çalışmaya katkı sağlayacağı düşünülmüştür.Bu çalışmanın bir diğer amacı da gerçekte bilim adamları tarafından tarımsal araştırmalar,biyoloji, mühendislik ve diğer uygulamalı bilim alanlarında uygulamadan elde edilen verilerebenzer örnek boyutuna sahip problemlerde tahminlerin özelliklerini incelemektir.Eylül, 2006 Ali Reha ÜNLÜ

Abstract:
ABSTRACTNONLINEAR REGRESSION MODELING AND COMPUTERANALYSISLinear regression models are models where the parameters appear linearly, whereas innonlinear models parameters appear nonlinearly. For example Yt = XtÎ¸ + Îµt is a nonlinearregression model. Here, Î¸ is the parameter to be estimated. Estimation properties of thenonlinear regression models are generally different from nonlinear models with anindependent and identically normal random variable. While linear models gives unbiased,normally distributed and minimum varianced estimates, nonlinear models tend to do this onlyËwhen the sample size is very big. In nonlinear models the values found for Y aren?t tooreliable. The reason of this is the ?intrinsic nonlinearity? of model/data set combination. Theinterpretation of parameter estimates also includes the?parameter-effects nonlinearity?quantity. Even if the intrinsic nonlinearity is acceptiblally small, parameters effectsnonlinearity makes difficult to obtain convergence with applying standart alghoriyms asGauss-Newton method to least squares estimates.In this study, the nonlinear regression model definition, properties, definition and propertiesof notable nonlinear regression models and involved theorems and numeric examples aregiven, statistical tests are made, and properties and behaviours of the estimates of the modelparameters are examined. Furthermore with the computer program which was written, theusage of all nonlinear models in sample data is provided, and the estimation of all propertiesin this data made easily.With this study the application of nonlinear regression models to computer program and thatthe numeric examples which will be made, help the users and a large source tracing ispurposed.Furthermore, it is thought that the source tracing, writing of the computer program of themodel, and testing of this program with an application will contribute.Another purpose of this study is to examine the properties of the estimates in problems whichare similar to ones in which was obtained by scientists in agricultural studies, biology,engineering and, in the other applicative sciences in application.September, 2006 Ali Reha ÜNLÜ