Farklı türden konveks fonksiyonlar için koordinatlarda integral eşitsizlikler
Integral inequalities for different kinds of convex functions on the coordinates
Yazar: AHMET OCAK AKDEMİR
Danışman: PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR ; YRD. DOÇ. DR. MOHAMMAD ALOMARI
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; İntegral eşitsizlikler = Integral inequalities

Özet:
Bu tezde, farklı türden bazı konveks fonksiyonlar dikdörtgensel bölge üzerinde incelenerek bu fonksiyonlar için koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Birinci bölüm konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi için kısa bir tarihsel bakış içermekte olup, literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlar için temel tanım ve kavramlar yer almakla beraber, konveks fonksiyon sınıfları arasındaki hiyerarşiye değinilmiştir. Koordinatlarda konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve kavramlar, bu fonksiyon sınıfları için elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri ve ispat yöntemleri üçüncü bölümde verilmiştir. Daha sonra bu bölümde koordinatlarda integral eşitsizlikleri için detaylı bir literatür bilgisi sunulmuştur. Tezde kullanılan bazı lemmalar bu bölümde verilmiş olup bu lemmalar kullanılarak daha önce elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri yer almıştır. Dördüncü bölümde ilk olarak yeni tanımlanan farklı türden bazı konveks fonksiyon sınıfları ve bu sınıfların bazı özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra tezde kullanılan lemmalar ve ispatları verilmiştir. Sırasıyla m-konveks, (?,m)-konveks, s-konveks, h-konveks, P-konveks ve quasi- konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizliklerinin yanı sıra bazı genelleştirmeler ve çarpımlara ilişkin sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmada elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.

Abstract:
In this thesis, by investigating some various types of convex functions in a rectangular region, some integral inequalities have been obtained on the coordinates for these functions. In the first chapter, including a short retrospective review of convex functions and Inequality Theory, information has been given on existing studies in the literature. In the second chapter, hierarchy among the classes of convex function classes has been dealt as well as featuring basic definitions and concepts related to convex functions. In the third chapter, basic definitions and concepts on convex functions on the coordinates, various integral inequalities and proving methods in these function classes have been given. Then, a comprehensive literature review has been provided about integral inequalities on the coordinates. Some lemmas, used in the thesis, have been given in this chapter and also various integral inequalities formerly obtained by using these lemmas. In the fourth chapter, firstly, some various types of convex functions? classes and some features of these classes have been discussed. Then, lemmas which have been used in the thesis and their proofs have been given. After then, besides new integral inequalities respectively for m-convex, (?,m)-convex, h-convex, P-convex and quasi-convex functions, results related to some generalizations and products have been obtained. It is observed that most of the results obtained from the study support the literature.