Yapı sistemlerinde aralık analiz yöntemi
Interval analysis method in structural systems
Yazar: ALTAN ALTAY
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE ERDÖLEN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Günümüzde karşılaşılan bir çok mühendislik probleminde bir takım belirsizlikler ortaya çıkmaktadır. Belirsizlik, bir sürecin sonucuna ve uygulanmasına risk getirebilecek bilgi eksikliği olarak kabul edilir. Genel olarak belirsizlik, gelecekteki olayların öngörülerine, önceden yapılmış fiziksel ölçümlere veya bilinmeyenlere uygulanır. 
Mühendislikte, tasarım ve boyutlandırma yapılırken hem geometri hem de yükleme parametreleri hiçbir zaman tam olarak bilinmez. Hem yapı hemde yükler bazı belirsizliklerden etkilenirler. Mühendislikte belirsizliklerin ortaya çıkış sebepleri; malzeme, boyut, geometri, kullanılan algoritma ve paket programlar, fiziksel ölçümler, bilgi eksikliği, yapıya etkiyen yük, yapım ve inşa sürecinde ortaya çıkacak toleranslar gibi bir çok faktör olabilir. 
Yukarıda kısaca bahsedilen belirsizlikler genellikle olasılık teorisi ve istatistiksel yöntemlerle, belirsizlikler altında ortaya çıkacak riskler ise güvenirlik analizi yardımıyla belirlenmektedir. Dolayısıyla, yüksek derecede belirsizlik gösteren karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde belirsizliklerin azaltılmasına ve değerlendirilmesine yönelik klasik yaklaşımlar, çoğunlukla daha karmaşık olan ve zaman-maliyet açısından ekonomik olmayan çözümlere neden olabilmektedir.
Belirsizliğin temel nedenlerinden biri olan toleranslar, genellikle tanımlanan değerlerden toplam sapma olarak tanımlandığından dolayı, bir analiz ve tasarımda, sınır değerleri belirli olarak verilen bir aralıktaki olası bir değer, bu tür belirsizlikleri tanımlamanın gerçekçi ya da doğal bir yolu olabilmektedir. Bu çalışmada, toleranslar yük, geometri ve malzeme belirsizliği olarak, gerçek değerin iki sınır değer arasında yer aldığı aralık (interval) değerler  olarak tanımlanmıştır.
Bu çalışmada sayısal çözümleme yöntemi olarak kullanılan Aralık (Interval) Sonlu Elemanlar Analizi, deterministik sonlu elemanlar analizinin bir uzantısı olarak görülebilir. Temel fark, interval sonlu elemanlardaki elastisite modülü, kesit alanı veya yük gibi bazı sistem parametrelerinin aralık (interval) değer olarak tanımlanması, dolayısıyla sistem tepkilerinin de aralık (interval) değerler olarak elde edilmesidir. 
Bu çalışmaya örnek olması açısından, iki boyutlu kafes sistem ve basit eğilme etkisindeki kiriş sistemleri için MatLab ortamında Intlab yazılımı yardımıyla sonlu eleman formülasyonu kullanılarak bir algoritma geliştirilmiş olup, sistem tepkilerinden düğüm noktası deplasmanlarının deterministik ve deterministik olmayan değerleri bulunmuş, tablo ve grafiklerle yorumlanmıştır. 

Anahtar Kelimeler: Belirsizlik, interval aritmetiği, interval sonlu elemanlar, Interval sayılar, interval analiz.

Abstract:
Today, a number of uncertainties arise in many engineering problems encountered. Uncertainty is considered to be a lack of information that may be a risk to the outcome and implementation of a process. In general, uncertainty applies to the predictions of future events, to pre-made physical measurements or to unknowns. 
In engineering, both geometry and loading parameters are never exactly known when designing and sizing. Both the structure and the loads are affected by some uncertainties. The reasons of uncertainties may be many factors such as material, size and geometry, algorithm and package programs used, physical measurements, lack of information, load affecting the structure, and the tolerances that will arise during the construction process.
 The uncertainties mentioned above are generally determined by probability theory and statistical methods, and the risks that will arise under uncertainty are determined with the help of reliability analysis. Consequently, in the solution of highly complex engineering problems, classical approaches to reducing and evaluating uncertainties can often cause to more complex and time-less          non-economic solutions.
Tolerances, which are one of the main causes of uncertainty, are generally defined as the total deviation from the defined values. Thus, in an analysis and design, a possible value within a given range of boundary values may be a realistic or natural way of defining such uncertainties. In this study, tolerances are considered as load, geometry and material uncertainty and defined as interval values where the actual value is located between the two limit values.
In many views, uncertainty is best represented by information provided by interval numbers. The Interval approach assumes that an uncertain amount is unknown but limited and has lower and upper limits (endpoints) without assigning a probability structure. 
In this study, Interval Finite Element Analysis, which is used as a numerical analysis method, can be seen as an extension of deterministic finite element analysis. The main difference is that some system parameters such as elasticity modulus, cross-sectional area or load in the interval finite elements are defined as an interval value, and thus the system responses are obtained as interval values.
As an example of this study; for the two dimensional truss system and simple bending beam systems, an algorithm has been developed by using finite element formulation with the help of Intlab software in MatLab environment and the deterministic and non-deterministic values of the system displacements were determined and interpreted with tables and graphs.

Keywords: Uncertainty, interval arithmetic, interval finite elements, Interval numbers, interval analysis.