Çok değişkenli Fibonacci tipli polinomlar için üreteç fonksiyonları ve uygulamaları
Generating functions and applications of multi variable Fibonacci type polynomials
Yazar: GÜLŞAH ÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bernoulli polinomları = Bernoulli polynomials ; Chebyshev polinomlar = Chebyshev polynomials ; Eliptik fonksiyonlar = Elliptic functions ; Fibonacci sayıları = Fibonacci numbers ; Legendre polinomları = Legendre polynoms ; Stirling sayıları = Stirling numbers

Özet:
Bu tezin temel amaçlarından biri Fibonacci tipli polinomlar ve Jacobsthal tipli polinomlar ailesi için yeni bir üreteç fonksiyonu ailesi vermektir. Bu üreteç fonksiyonu ailesi ve bunların fonksiyonel denklemleri kullanılarak, Fibonacci tipli polinomlar ve Jacobsthal tipli polinomların temel özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda bu polinom aileleri ile Apostol-tipli ve Humbert-tipli sayılar ve polinomları içeren özdeşlikler, bağıntılar ve diğer formüller elde edilmiştir. Öncelikli olarak, çeşitli sayı dizileri ve polinom aileleri, bunlara ait üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri ile bu sayı dizileri ve polinom ailelerinin bazı temel özellikleri tanıtılmıştır. Sonra, oluşturulan yeni üreteç fonksiyonunun yapısı, bu foksiyonun Fibonacci sayıları ve polinomları, Lucas sayıları ve polinomları, Jacobsthal sayılar ve polinomlar, Vieta-Fibonacci polinomları, Vieta-Lucas polinomları, Legendre polinomları, Chebyshev polinomları, Gegenbauer polinomları, Humbert polinomları, Apostol-Bernoulli polinomları, Apostol-Euler polinomları, Genocchi sayıları ve polinomları, Stirling sayıları, Dickson polinomları ve iyi bilinen diğer sayı dizileri ve polinom aileleri ile ilişkisi incelenmiştir. Daha önce bilinen ve yeni elde edilen çeşitli formüller, denklemeler ve bağıntılar verilmiştir. Sonsuz seri uygulamaları, olasılık ve kombinatorik uygulamaları ve cebirsel uygulamalardan bahsedilmiştir.

Abstract:
One of the main purpose of this thesis is to construct a new generating function family for the Fibonacci-type polynomials and the Jacobsthal-type polynomials. By using this generating function family and its functional equations, fundamental properties of the Fibonacci-type polynomials and the Jacobsthal-type polynomials are examined. At the same time identities, relations and other formulas that include these polynomial families and Apostol-type and Humbert-type numbers and polynomials are obtained. Primarily, some basic properties of these sequences of numbers and polynomial families are introduced, in general terms, with their generating functions and the Binet formulas. Then, the structure of the newly generated generating function and the relationship with other polynomial families such as Fibonacci numbers and polynomials, Lucas numbers and polynomials, Jacobsthal numbers and polynomials, Vieta Fibonacci polynomials, Vieta-Lucas polynomials, Legendre polynomials, Chebyshev polynomials, Gegenbauer polynomials, Humbert polynomials, Apostol-Bernoulli polynomials, Apostol-Euler polynomials, Genocchi numbers and polynomials, Stirling numbers, Dickson polynomials and other well known sequences of numbers and polynomial families are examined. Various formulas, equations and correlations are given, which are known before and new. Infinite series applications, probability and combinatorial applications and algebraic applications are mentioned.