Çoklu regresyonda etkili gözlemlerin belirlenmesinde iki yeni yaklaşım
Two new approaches for detection of influential observations in multiple regression
Yazar: IRMAK ACARLAR
Danışman: PROF. DR. HAMZA GAMGAM
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Çoklu Doğrusal Regresyonda veri kümesinde yer alan etkili gözlem(ler), model parametrelerinin En Küçük Kareler tahmin değerlerinde önemli derecede farklılaşmalara neden olur. Ayrıca bu gözlemler, tahmin edicilerin varyanslarının tahmin değerinin büyümesine de neden olabilirler. Buna dayalı olarak istatistiksel çıkarsamaların sonuçları anlamsız olabilir. Bu dikkate değer farklılaşmalar modelin açıklanabilirliğini azalttığı için veri kümesindeki etkili gözlem veya etkili gözlem gruplarının saptanması regresyon analizinin verimliliği açısından önemlidir. Bu çalışmanın birinci bölümünde çoklu doğrusal regresyon analizinde etkili gözlemleri saptamanın önemi ve literatürde bu konuyla ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, çoklu doğrusal regresyon modeli, kaldıraç değeri, artıkların türleri, etki eğrisi ve etki eğrisinin örnek uyarlamaları gibi temel kavramlar verilmiştir. Sonra üçüncü bölümde etkili gözlemlerin saptanması için literatürde yer alan bazı tanı yöntemleri tanıtılmıştır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla etkili gözlemlerin saptanması için örnek etki eğrisine dayalı bir grafiksel yöntem ve Biplot yöntemine dayalı bir grafiksel yöntem önerisi verilmiştir. Klasik tanı yöntemleri ile önerilen iki grafik yöntemine ilişkin bir uygulama ise altıncı bölümde yer almaktadır. Yedinci bölümde klasik tanı yöntemleri ve önerilen iki grafik yöntemini karşılaştırmak için simülasyon çalışması verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise sonuç ve öneriler sunulmuştur.

Abstract:
Influential observations in data cause some significant differentiation on Least Square Estimations of model parameters in multiple linear regression. These observations would also cause increasing in the variances of estimations. Therefore, results of statistical inferences would be insignificant. Since these notable differentiations decrease the explicable of the model, the detection of the influential observation or the influential groups in data is important for the efficiency of regression analysis. The importance of detecting influential observations and some studies about these topics in literature are referred in the first section of this study. Some basic concepts as multiple linear regression model, leverage value, some types of residuals, influence curve and its sample versions are given in the second section of the study. Then some diagnostic methods in order to detect influential observations in literature are demonstrated in the third section. In the fourth and fifth sections a graphical method based on sample influence curve and a graphical method based on Biplot method are proposed to detect influential observations respectively. Two applications of classical methods and the two graphical methods proposed in this study are included in the sixth section. In the seventh section a simulation study is given in order to compare the classical diagnostics and the two graphical methods in this study. At the end of this study, conclusion and recommendations are presented.