Perturbasyon metotlar ve bu metotların diferansiyel denklemlere uygulanması
Perturbation methods and its applications to differential equations
Yazar: MEHMET AFŞİN ÖZEK
Danışman: PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Pertürbasyon = Perturbation ; WKB yöntemi = WKB method

Özet:
Perturbasyon metot cebirsel denklemlerin çözülmesinde kullanılabildiği gibi uygulama alanı daha çok diferansiyel denklemlerdir. Perturbasyon metodu nümerik yöntemlerden farklı olarak diferansiyel denklemde var olan ya da bizim yerleştirdiğimiz çok küçük pozitif ? katsayısını kullanarak yaklaşık çözüm elde eder. Perturbasyon metodu perturbasyon kelimesinin Türkçe karşılığı olan rahatsız etme, titretme kelimelerinin anlamıyla örtüşen bir metottur. Perturbasyon metodunda diferansiyel denklemi yerinden birazcık oynatarak kesin çözüme yakın çözümler elde etmeye çalışıyoruz. Yukarıda bahsettiğimiz çok küçük pozitif ? katsayısını diferansiyel denklemini rahatsız etme işleminde kullanıyoruz.Bu tezin giriş bölümünde perturbasyon metodu için önemli terimlerin tanımlarına yer verildi. Yer verilen terimler arasında analitik fonksiyon, regüler nokta ve singüler nokta, regüler singüler ve irregüler singüler nokta, mertebe, asimptotik yaklaşım, asimptotik açılım, düzgünlük vardır. Tezin ikinci bölümünde daha önceden yapılmış çalışmalar özet halinde sunulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde ise parametre ve koordinat perturbasyon metodu, zorlanmış koordinatlar metodu, eşleme ve bileşik asimptotik açılımlar metodu, parametrelerin değişimi ve ortalama metodu, çoklu ölçek analizi metodu ve WKB analiz metodu anlatılmıştır. Zorlanmış koordinatlar metodu başlığı altında Lindstedt-Poincaré metodu ve Lighthill tekniğine değinilmiştir. Eşleme ve bileşik asimptotik açılımlar metodunda ise Van-Dyke eşleme prensibi anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ise bu tezde değinilen perturbasyon metotlarının çözüm için ne kadar verimli olduğu tartışılmış farklı diferansiyel denklem tiplerine farklı perturbasyon metodu uygulanması gerektiği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
Application area of pertubation method as it can be used solution of algebraic equations is most on differential equation. Using very small positive coefficient ? being in differential equation or put by us, perturbation method is different from numerical methods obtain approximate solution. Perturbation method matches the word of perturbation meaning in Turkish disturbing and shaking. We try to obtain approximate solution with changing different equation, a bit for the exact solution in perturbation method. We use for disturbing process to differential equation very small positive coefficient ? mentioned above.In the prologue of the thesis, the definitions of important terms for perturbation methods are explained. There are analytic function, regular point and singular point, regular singular and irregular singular point, order, asymptotic approximation, asymptotic expansion, uniformity in the explained terms. In the second section of thesis earlier studies are presented as summary. In the third section of thesis parameter perturbation, coordinate perturbation, the method of strained coordinates, the methods of matched and composite asymptotic expansions, variation of parameters and methods of averaging, the method of multiple-scales, the method of WKB are explained. The method of Lindstedt-Poincaré and the technic of Lighthill are refered below the method of strained coordinates title. Van-Dyke?s matching principle are expressed in the methods of matched and composite asymptotic expansions. In the fourth section perturbation methods refered in this thesis are discussed how to be efficient for solution and made inferences that different perturbation method must be applied to different differential equation types.