Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin kuartik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri
Solutions of the some partial differential equations by using quartic B-spline collocation method
Yazar: HASAN DALMAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar metodu kullanılarak bazı kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri ile ilgilenilmiştir.İlk bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı temel kavramlar verilmiştir. İlk olarak solitary ve soliton dalgaları hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. Daha sonra lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları, sonlu farklar ve sonlu elemanlar metotları tanımlanmıştır. Spline fonksiyonlar kavramı verildikten sonra, kuartik B-spline fonksiyonları tanımlanmıştır. Son olarak sayısal çözümleri araştırılacak olan, regularized long wave (RLW), Burger ve Schrödinger denklemleri başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtılmıştır.İkinci bölümde, RLW denklemi kuartik B-spline kolokeyşin metodu kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Metot, klasik test problemleri; tek dalga çözümü, iki pozitif dalganın çarpışması ve dalga oluşumu ile test edildi. , hata normları ve RLW denkleminin üç korunum sabiti algoritmanın güvenirliliğini göstermek için hesaplandı.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Burger ve Schrödinger denklemlerinin sayısal çözümleri için kuartik B-spline kolokeyşin metodu verilmiştir. Önerilen metot klasik problemler kullanılarak test edilmiştir.Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kuartik B-spline, Sonlu elemanlar metodu, Kolokeyşin, Solitary dalgaları, Kısmi diferensiyel denklemler

Abstract:
In this thesis, the numerical solution of some partial differential equations is dealed with by using B-spline finite element collocation method.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. Firstly, a brief history for solitary and soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, conversation laws, the finite difference and the finite element methods are described. After the concept of the spline functions is outlined, quartic B-spline functions are described and constructed. Finally, the regularized long wave (RLW) equation, the Burgers? equation and Schrödinger equation together with their test problems are introduced.In the second chapter, RLW equation is solved numerically by using quartic B-spline collocation method. The method is tested by classical test problems such as solitary wave solution, interaction of two solitary waves and evolution of solitary waves. , error norms and three conservation laws of RLW equation are computed for the accuracy.The numerical solutions of the Burgers? and Schrödinger equations via the collocation method are presented by the help of quartic B-spline functions in the third and fourth chapters. The proposed method is examined by using classic problems.In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.Keywords: Quartic B-spline, Finite element method, Collocation, Solitary waves, Partial differential equations