Pseudo-BCI cebirleri üzerine
On Pseudo-BCI algebras
Yazar: SİNEM BULUT
Danışman: PROF. DR. ALEV FIRAT
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde cebirsel bir yapı olan pseudo-BCI cebirlerinin tanım ve temel özellikleri,
pseudo-BCI cebirlerinde atomlar, dallar, medyaller, idealler ve p-yarıbasit pseudo BCI cebirleri
incelenmiştir. Birinci bölümde, tezin konusu tanıtılmış, konunun çalışılma amacı ve süreci
özetlenmiştir. İkinci bölümde, Georgescu ve Iorgulescu nun 2001 yılında yayınlanan, Dymek
in 2012 de yayınlanan, Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan, Hao ve Li nin 2004
yılında yayınlanan makaleleri ve Hungerford un 1974 yılında yayınlanan kitabı baz alınarak
sonraki böümlerin kolay anlaşılması için gerekli bazı tanım ve uyarılar verilmiştir. Ayrıca
BCK-cebirleri ve BCI-cebirleri arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Üçüncü bölümde, Jun, Kim
ve Neggers ın 2006 yılında yayınlanan, Dudek ve Jun un 2008 yılında yayınlanan, Lee ve Park
ın 2009 yılında yayınlanan ve Dymek in 2012 de yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo-
BCI cebirlerinin tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Pseudo-BCK cebirleri ve pseudo-BCI
cebirleri arasındaki ilişki incelenmitir. Dördüncü bölümde, Dymek in 2012 de yayınlanan ve
Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo-BCI cebirlerinde
atomlar, dallar, medyaller ve p-yarıbasit pseudo-BCI cebirleri olmak üzere pseudo-BCI cebirleri
dört altbaşlıkta detaylandırılmıştır. Bu bölümde bu yapıların birbirleriyle olan ilişkilerine
değinilmi¸stir. Ayrıca "Bir pseudo-BCI cebri ne zaman bir grup yapısı gösterir?" sorusu cevap
bulmuştur. Be¸sinci bölümde, Lee ve Park ın 2009 yılında yayınlanan, Dymek in 2012 de
yayınlanan ve Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo-BCI
ideali kavramı tanıtılmış ve genel özellikleri incelenmiştir. Bir pseudo-BCI altcebrin ne zaman
bir pseudo-BCI ideali olaca˘gı üzerinde durulmuştur. Altıncı bölümde, bu tez çalışmasında elde
edilen sonuçlar ve devamında yapılacak olan çalışmalar bulunmaktadır.

Anahtar Kelimeler: BCK-Cebirleri, BCI-Cebirleri, Pseudo-BCK Cebirleri, Pseudo-BCI
Cebirleri.

Abstract:
In this thesis, definition and basic properties of BCI-algebras, atoms, branches, medial
and ideals of pseudo-BCI algebras and p-semisimple pseudo-BCI algebras are investigated. In
the first section, the subject of the thesis is introduced, the goal of working on this area and
the development process of the subject are summarized. In the second section, by primiraly
considering the paper of Georgescu and Iorgulescu which is published in 2001 , the paper of
Dymek which is published in 2012, the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in
2006, the paper of Hao and Li which is published in 2004 and the book of Hungerford which
is published in 1974, some definitions and remarks are given which are necessary for easy
understanding of next sections. Also, the connection between BCK-algebras and BCI-algebras
is given. In the third section, by primiraly considering the paper of Jun, Kim and Neggers
which is published in 2006, the paper of Dudek and Jun which is published in 2008, the paper
of Lee and Park which is published in 2009 and the paper of Dymek which is published in
2012, definition and some basic properties of pseudo-BCI algebras are given and the difference
between pseudo-BCK algebras and pseudo-BCI algebras is investigated. In the forth section,
by primarily considering the paper of Dymek which is published in 2012 and the paper of
Jun, Kim and Neggers which is published in 2006, four subtitles which are atoms, branches and
medials of pseudo-BCI algebras and p-semisimple pseudo-BCI algebras are investigated. In this
section, the relations of these structures with each other are mentioned. Also, the question which
is "When does a pseudo-BCI algebras turn into a group?" is answered. In the fifth section, by
primiraly considering the paper of Lee and Park which is published in 2009, the paper of Dymek
which is published in 2012 and the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in 2006,
definition and some basic properties of pseudo-BCI ideals are introduced. It is investigated when
a pseudo-BCI subalgebra is a pseudo-BCI ideal. In the sixth section, the conclusion of this work
and the future work are given.

Key Words: BCK-Algebras, BCI-Algebras, Pseudo-BCK Algebras, Pseudo-BCI Algebras.