Düzlem çerçevelerin birinci mertebe limit yüke göre minimum ağırlıklı boyutlandırılması için bir süperpozisyon yöntemi
A superposition method for minimum-weighted dimensioning of plane frames according to first-order limit load
Yazar: NUR AYLİN GÜR
Danışman: PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Deprem Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Deprem Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Deprem Mühendisliği = Earthquake Engineering

Özet:
Bu çalışmada, düzlem çerçevelerin birinci mertebe limit yüke göre minimum ağırlıklı boyutlandırılması için bir süperpozisyon yöntemi verilmiştir. 
Yedi bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde konunun tanıtılması, çalışmanın amacı ve daha önce yapılmış çalışmalara göre verilen yeni yöntemin avantajları hakkında detaylı bir bilgilendirme sunulmuştur.
İkinci bölümde, minimum ağırlıklı tasarım probleminin formülasyonu açıklanmıştır. Bu formülasyona ait varsayımlar, akma koşu kısıtlamaları, ağırlık fonksiyonu, ek kısıtlamalar hakkında ayrıntılı olarak bilgi verilmiş ve geleneksel Simplex algoritmasının verilen problemin çözümüne nasıl uygulanacağı ve izlenen yol açıklanmıştır.
Üçüncü bölümde, boyutlandırılması istenen düzlem çerçeveye mafsal atamanın otomatik olarak nasıl yapılacağı, bu mafsalların yerleri ve yönleri hakkında örnek bir şekil verilerek bilgilendirme yapılmıştır.
Dördüncü bölümde, çerçeve sistemlerin analizinde kullanılan SAP2000 programında çerçeve sisteminin düğüm noktalarının nasıl ayrıldığı, dönmelerin serbest bırakılıp diğer iki doğrusal yerdeğiştirmenin nasıl eşitlendiği, birim yüklemelerin nasıl yapıldığı resimlerle açıklanmıştır.
Beşinci bölümde danışmanım Prof. Dr. Engin Orakdöğen'in doktara tezinden alınmış yapı sistemlerinin minimum ağırlıklı olarak boyutlandırılması için kullanılan I profillerin enkesit karakteristikleri arasındaki bağıntılar verilmiştir.
Altıncı bölümde, sunulan formülasyon ile yapılmış farklı yükseklik ve farklı açıklıklara sahip 5 adet sayısal örnek verilmiştir. İlk dört örnekte sistemin hiperstatiklik derecesi kadar sisteme dördüncü bölümde verilen kurallar doğrultusunda mafsallar atanmıştır. Ağırlık fonksiyonu ve tasarım değişkenleri ile matrisler oluşturulmuştur. Bu oluşturulan matrisler geleneksel Simplex algoritması yardımıyla çözülmüştür. Simplex metodu hesaplamaları için, kontrol amaçlı iki farklı program kullanılmıştır. Bunlardan birincisi Texas Üniversitesinin web sitesinden alınmış Excel eklentisi, ikincisi ise Fortran diliyle yazılmış olan bir programdır. Bu iki programla çerçeve sistememin farklı özellikteki elemanların plastik momentleri hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar, Orakdöğen (2002)'in makalesindeki öngörülen mafsallara birim dönme etkitilerek yapılan 4 sayısal örneğin sonucu ile karşılaştırılmıştır. Dördüncü sayısal örnekte beşinci bölümde verilen enkesit karakteristik özellikleri ile boyutlandırma yapılmıştır. Beşinci sayısal örnekte ise Türkiye Bina Deprem Yönetmeliğinde (TBDY 2018) verilen Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre hesaplanmış yatay yükler, çelik yapı elemanlarından oluşan düzlem çerçeveye etkitilerek ve ek kısıtlamalar konularak optimum boyutlandırma yapılmıştır.
Yedinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen sonuçlar detaylı şekilde ele alınmıştır.

Abstract:
In this study, a superposition method is given for minimum weighted dimensioning of plane frames according to first order limit load.
In the first part of this study, which consists of seven chapters, a detailed information about the introduction of the subject, the purpose of the study and the advantages of the new method compared to previous studies is presented.
In the second part, the formulation of the minimum weight design problem is explained. The assumptions of this formulation, yield constraints, weight function, additional constraints are given in detail, and how the traditional Simplex algorithm is applied to the solution of the given problem and the method followed are explained.
In the third chapter, how to automatically introduce the hinge to the plane frame that is desired to be dimensioned, and the locations and directions of these hinges are given a sample shape.
In the fourth chapter, in the SAP2000 program used in the analysis of frame systems, how the joint points of the frame system are separated, how the rotations are released and the other two linear displacements are equalized, how the unit loadings are made are explained with pictures.
In the fifth chapter, the relations between the cross-sectional characteristics of the I profiles used for the minimum weighted dimensioning of the structural systems taken from my advisor Engin Orakdöğen's doctoral thesis are given.
In the sixth chapter, 5 numerical examples with different heights and different openings made with the presented formulation are given. In the first four examples, hinges are introduced to the system in accordance with the rules given in the fourth section, as well as the degree of hyperstaticity of the system. Matrices were created with the weight function and design variables. These generated matrices are solved with the help of the traditional Simplex algorithm. For Simplex method calculations, two different programs were used for control purposes. The first of these is the Excel add-on taken from the University of Texas website, and the second is a program written in Fortran language. With these two programs, the plastic moments of the elements of the frame system with different properties were calculated. The results were compared with the results of 4 numerical examples made by applying unit rotation to the introduced hinges in the article of Orakdöğen (2002). In the fourth numerical example, the dimensioning was done with the cross-section characteristics given in the fifth section. In the fifth numerical example, the horizontal loads calculated according to the Equivalent Earthquake Load Method given in the Turkey Building Earthquake Regulation (TBDY 2018) are applied to the plane frame made of steel structural elements and optimum dimensioning is made by placing additional restrictions.
In the seventh chapter, the results obtained in this study are explained in detail.