Makine öğrenmesi kullanarak QAOA parametrelerinin iki şehirli gezgin satıcı problemi için optimizasyonu
Optimizing QAOA parameters for a two-city traveling salesman problem using machine learning
Yazar: BURHAN ENGİN
Danışman: PROF. DR. SONGÜL AKBULUT ÖZEN
Bursa Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında, Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması (QAOA) kullanılarak, iki şehirli Gezgin Satıcı Problemi'nin (TSP) çözümü ve QAOA parametrelerinin makine öğrenmesi ile optimize edilmesi ele alınmıştır. QAOA, kuantum hesaplama yöntemlerinden biri olup, klasik optimizasyon problemlerine etkin çözümler sunmaktadır. Çalışmanın amacı, QAOA yönteminin gamma ve beta parametrelerini optimize ederek, farklı makine öğrenmesi modelleri ile bu parametrelerin etkili bir şekilde tahmin edilmesini sağlamaktır.
İlk aşamada, iki şehirli TSP problemi için QAOA yöntemi ile kuantum devreleri oluşturulmuş ve Aer Simülasyon kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Optimizasyon sürecinde gamma ve beta parametreleri çeşitli başlangıç değerleri ile test edilerek en iyi performansı sağlayan parametreler belirlenmiştir. Parametrelerin optimizasyonu sonucunda elde edilen gamma ve beta değerleri, problem mesafesine (distance) göre örneklenmiş ve sonuç olasılıkları (sol_rates) hesaplanmıştır.
Farklı 5000 parametre ile yapılan hesaplamada optimizasyon için gereken veriler hazırlanmıştır. Elde edilen veriler, StandardScaler kullanılarak ölçeklendirilmiş ve bu verilerle Sinir Ağları Regresyonu, Destek Vektör Makineleri (SVM) ve Random Forest Regresyonu modelleri oluşturulmuştur. Modeller, verilen mesafe değeri için gamma ve beta parametrelerinin doğru sonucun olasılıklarını 0,2'den büyük yapacak şekilde tahmin etmeye yönelik olarak eğitilmiştir. Eğitim ve test aşamalarında, modellerin performansları değerlendirilmiş ve çok düşük R² ve çok yüksek Ortalama Kare Hata (MSE) değerleri elde edilmiştir. SVM ve Random Forest modellerinin tahminleri, kuantum bilgisayarı ve Aer Simülasyon kullanılarak 10 farklı problem üzerinde test edilmiştir. Sonuç olarak, SVM modelinin 4/10, Random Forest modelinin ise 3/10 oranında doğru sonuca yaklaştığı görülmüştür.
Bu düşük performans değerlerine rağmen, çalışmada elde edilen sonuçlar, makine öğrenmesi parametrelerinin optimize edilmesi, model girdilerinin ve model çıktılarının değişkenlerinde yapılacak iyileştirmelerle gelecekte daha başarılı sonuçlar elde edilebileceğine işaret etmektedir. QAOA yöntemi ile elde edilen parametrelerin makine öğrenmesi yöntemleri kullanılarak başarılı bir şekilde tahmin edilebilmesi, klasik optimizasyon problemlerinin kuantum hesaplama yöntemleri ile çözümünde önemli bir adım olarak değerlendirilmektedir.
Bu çalışma, QAOA yönteminin optimizasyon problemlerinde kullanımının yanı sıra, kuantum ve klasik hesaplama yöntemlerinin entegrasyonunun potansiyelini ortaya koymaktadır. Gelecekteki çalışmalar, daha karmaşık TSP problemleri ve diğer optimizasyon problemleri üzerinde benzer yaklaşımlar ile genişletilebilir.

Anahtar kelimeler: Kuantum bilgisayar, Kübit, Kuantum algoritma, Optimizasyon, QAOA, Gezgin Satıcı Problemi (TSP)

Abstract:
In this thesis, the solution of the two cities Traveling Salesman Problem (TSP) using the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) and the optimization of QAOA parameters through machine learning are discussed. QAOA is a quantum computing method that provides effective solutions to classical optimization problems. The aim of the study is to optimize the gamma and beta parameters of the QAOA method and predict these parameters effectively using different machine learning models.
In the initial phase, quantum circuits were created using the QAOA method for the two-city TSP problem and simulations were performed using Aer Simulator. During the optimization process, various initial values for the gamma and beta parameters were tested, and the parameters that provided the best performance were determined. The optimized gamma and beta values were sampled according to the problem distance and solution probabilities (sol_rates) were calculated.
Data for optimization was prepared by performing calculations with 5000 different parameters. The obtained data were scaled using StandardScaler, and Neural Network Regression, Support Vector Machines (SVM), and Random Forest Regression models were created with this data. The models were trained to predict the gamma and beta parameters to make the solution probabilities greater than 0.2 for a given distance value. During the training and testing phases, the performance of the models was evaluated, and very low R² and very high Mean Squared Error (MSE) values were obtained. The predictions of the SVM and Random Forest models were tested on 10 different problems using quantum computers and Aer Simulation. As a result, it was observed that the SVM model approached the correct solution in 4/10 cases, while the Random Forest model approached the correct solution in 3/10 cases.
Despite these low performance values, the results obtained in the study indicate that more successful results can be achieved in the future by optimizing the machine learning parameters and improving the model inputs and outputs. The successful prediction of the parameters obtained with the QAOA method using machine learning methods is considered an important step in solving classical optimization problems with quantum computing methods.
This study not only demonstrates the use of the QAOA method in optimization problems but also reveals the potential of integrating quantum and classical computing methods. Future studies can be extended with similar approaches on more complex TSP problems and other optimization problems.

Keywords: Quantum computer, Quantum algorithm, Optimization, Travelling Salesman Problem (TSP), Qubit