Değişim noktaları tahminleri kullanılarak stokastik diferansiyel denklemler ile modelleme
Modeling with stochastic differential equations using the change points estimations
Yazar: SEVDA ÖZDEMİR ÇALIKUŞU
Danışman: PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN ; PROF. DR. ALADDIN SHAMILOV
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu tez çalışmasında, 01.03.2019 ile 13.03.2023 tarihleri arasındaki WTI (West Texas Intermediate (Batı Teksas petrolü)) ham petrol kapanış verileri, standart Wiener süreci şeklinde bir yörünge takip ettikleri için stokastik diferansiyel denklem (SDD) modellemesi ile ele alınmıştır. Çünkü bir ekonominin can damarı olarak anılan ham petrol, dolayısıyla da petrol fiyatlarındaki dalgalanmalar, özellikle son birkaç yılda, çeşitli küresel etkiler sebebiyle ani değişimler gösterdiğinden dünya çapında birçok ülkeyi önemli ölçüde etkilemiştir. Bu sebeple bu çalışmada, değişim noktası tahmini (change point estimation (CP)) dikkate alınarak WTI verilerine en uygun hibrit SDD modelini elde etmek amaçlanmaktadır. Bunun için ilk olarak WTI veri seti, CP tahmini dikkate alınmadan finansta çok sık kullanılan geometrik Brownian hareketi (GBM) ve Cox-Ingersoll-Ross (CIR) SDD'leri ile modellenmiştir. Daha sonra CP tahmini dikkate alınarak GBM SDD ve CIR SDD modelleri yeniden kurulmuştur. Son olarak yine CP dikkate alınarak WTI verileri ile uyumlu olan bir hibrit SDD modeli önerilmiştir. Hibrit SDD modelini kurabilmek için GBM SDD ve CIR SDD modelleri kullanılmıştır. Her bir model için parametreler ve CP'ler, yarı (quasi) en çok olabilirlik tahmin yöntemi (QMLE) ile tahmin edilmiştir. Elde edilen CP'lerin Covid-19 salgını ve Rusya-Ukrayna savaşı ile bağlantılı olduğu görülmüştür. Kurulan modeller ile veri seti arasında uyumsuzluk olup olmadığı, literatürde SDD'ler için özel olarak geliştirilen, ki-kare testi ile irdelenmiştir. Her bir SDD modelinin yaklaşık çözümü, Euler-Maruyama (EM) nümerik çözümü ile elde edilmiştir. Kurulan modeller arasından veri seti için en iyi olan modeli belirlemek amacıyla MAPE, RMSE, AIC ve BIC kriterleri kullanılmıştır. Buna göre, MAPE ve RMSE kriterine göre WTI seti için en uygun modelin önerilen hibrit SDD modeli olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu model, veri setindeki ani iniş ve çıkışları diğer modellerden daha iyi açıklamıştır. Ani değişimlerin olduğu veri kümeleriyle çalışırken CP'yi dikkate almanın, oluşturulan modelin performansı üzerinde olumlu bir etkisi olduğu görülmüştür. Sonuçlar, hibrit SDD modelinin veri setine uyduğunu grafiklerle desteklemektedir.

Abstract:
In this thesis, WTI (West Texas Intermediate) crude oil closing data between 01.03.2019 and 13.03.2023 were handled with stochastic differential equation (SDE) modeling as they follow a trajectory in the form of a standard Wiener process. Because crude oil, known as the lifeblood of an economy, and the reason of fluctuations in oil prices, affected many countries around the world, especially in the last few years, as it has shown sudden changes due to various global effects. Therefore, in this study, it was aimed to obtain the most suitable hybrid SDE model for WTI data, taking into account change point estimation (CP). For this, the WTI dataset was first modeled with geometric Brownian motion (GBM) and Cox-Ingersoll-Ross (CIR) SDEs, frequently used in finance, without considering the CP estimation. Then, GBM SDE and CIR SDE models were reconstructed considering the CP estimation. Finally, a hybrid SDE model was proposed, which is compatible with WTI data, again considering CP. GBM SDE and CIR SDE models were used to establish the hybrid SDE model. Parameters and CPs for each model were estimated by quasi-maximum likelihood estimation method (QMLE). Obtained CPs were found to be linked to the Covid-19 outbreak and the Russia-Ukraine war. Whether there is lack of fit between the established models and the data set was examined with the chi-square test was developed specifically for SDEs in the literature. The approximate solution of each SDE model was obtained with the Euler-Maruyama (EM) numerical solution. Among the established models, MAPE, RMSE, AIC, and BIC criteria were used to determine the best model for the data set. Accordingly, it was concluded that the most suitable model for the WTI dataset according to the MAPE and the RMSE criteria is the proposed hybrid SDE model. This model explained the sudden ups and downs in the data set better than the other models. It was observed that considering the CP when working with datasets with sudden changes has a positive effect on the performance of the model created. The results graphically support that the hybrid SDE model fits the dataset.