Klasik ve kesirli yaklaşım temelinde etkileşimli bozon gazlarının bose-einstein yoğuşması ve dinamiğinin incelenmesi
Investigation of the bose-Einstein condensation and dynamics of ınteracting bose gases based on classical and fractional approach
Yazar: NESLİHAN ÜZAR
Danışman: DOÇ. DR. EKREM AYDINER
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Katıhal Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında, klasik Gross-Pitaevskii denkleminin kısa bir tanımı yapıldıktan sonra Bose-Einstein yoğuşmasının zamana bağlı taban durum dinamiğini incelemek için kesirli mertebeden türev içeren Gross-Pitaevskii denklemleri önerilmiştir. Kesirsel Gross-Pitaevskii denkemlerinin zayıf etkileşimli bozonik sistemlerin non-Markovian süreçlerini, Gaussian olmayan dağılımlarını ve uzun erimli etkileşmelerini içerebileceğini düşünmekteyiz. Biz non-Makovian süreçlerin bellek etkileri ile ilgilendiğimizden sadece zaman kesirsel Gross-Pitaevskii denklemi ile ilgilendik. Homotopy Pertürbasyon Yöntemini kullanılarak herhangi bir dış potansiyelin uygulanmadığı V (x) = 0 ve (x) = ±sin2x  optiksel örgü potansiyeli varlığında parçacıklar arası çekici ve itici etkileşmenin olduğu durumlar için klasik ve zaman kesirsel Gross-Pitaevskii denklemlerinin çözümleri elde edildi. Bu potansiyeller ve etkileşmeler için klasik Gross-Pitaevskii denkleminin Homotopy Pertürbasyon Yöntemi ile bulunan çözümlerinin, bu denklemlerin analitik çözümleri ile aynı olduğu gösterildi. Ayrıca bu potansiyeller ve etkileşmeler için zaman kesirsel Gross-Pitaevskii denkleminin çözümlerinin Mittag-Leffler fonksiyonu cinsinden verilebileceği bulunmuştur. Zaman kesirsel Gross-Pitaevskii denklem çözümlerinin bozonik parçacıkların Bose-Einstein yoğuşmasının taban durum dinamiğinin zamana bağlı değişimin üstel formdan saptığı ve zamanın gerilmiş (streched) üstel formda değiştiğini ortaya koymaktadır

Abstract:
In this study, after we have briefly introduced the standard Gross-Pitaevskii equation,we have suggested fractional Gross-Pitaevskii to investigate the time-dependent groundstate dynamics of the Bose-Einstein condensation. We think that fractional Gross-Pitaevskii equation can include the non-Markovian process or non-Gaussian distributionand long-range interactions of weakly interacting bosonic particle system. We areinterested in memory effect of non-Markovian process; we only focused the timefractionalGross-Pitaevskii equation. We have obtained solutions of the Gross-Pitaevskiiequation of the integer and fractional order for attractive and repulsive interactions inthe case external trap potentials V (x) = 0 and optical lattice potential (x) = ±sin2xusing Homotopy Perturbation Method. We have found that the Homotopy PerturbationMethod solutions of the standard Gross-Pitaevskii equation for these potentials andinteractions are the same analytical results of it. Furthermore we have also found thatsolutions of the time-fractional Gross-Pitaevskii equation for these potentials andinteractions can be given in terms of Mittag-Leffler function. The solution of the timefractionalGross-Pitaevskii equation provide that the time evolution of the ground statedynamics of Bose-Einstein condensation of bosonic particles deviates exponential formand evolves with time as stretched exponentially.