Doğrusal olmayan yapısal eşitlik modellemesi: Bir simülasyon çalışması
Nonlinear structural equation modeling: A simulation study
Yazar: RANA ŞEN DOĞAN
Danışman: PROF. DR. VEYSEL YILMAZ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri, gerçek hayat problemlerinde doğrusal olmayan ilişkilerin varlığına duyulan ihtiyaç sonucu Doğrusal Yapısal Eşitlik Modelleri'nin doğal bir uzantısı olarak ortaya çıkmıştır. 

Bu tez çalışmasının amacı, son yıllarda oldukça popüler hale gelmesine rağmen ülkemizde henüz kullanılmayan Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri hakkında bilgi vererek, neden Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri kullanılması gerektiğini açıklamak ve doğrusal olmayan etkilerin parametre tahminlerini bir Monte Carlo simülasyonu yardımıyla örneklem hacmi ve gözlenen değişkenlerin güvenilirlikleri bakımından değerlendirmektir.

Bu tez, Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri'nin teorisinden, Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri'nde kullanılan parametre tahmin yöntemlerinden, SAS Proc NLMIXED prosedürü yardımıyla uygun modelin belirlenmesi ve parametre tahminlerinin değerlendirilmesi aşamalarından oluşmaktadır. 

Uygun modellin belirlenmesinde ve doğrusal olmayan model parametrelerinin değerlendirilmesinde Marjinal En Çok Olabilirlik tahmin yöntemi kullanılmıştır. Marjinal En Çok Olabilirlik tahmin yönteminin performansı yakınsaklık, uygun olmayan çözümler, parametre tahminlerinin ve standart hataların yanı, parametre tahminlerinin değişkenliği ve doğruluğu açısından SAS Proc NLMIXED prosedürü ile çeşitli örneklem hacmi ve çeşitli güvenilirlik düzeylerinde değerlendirilmiştir.

Uygun model olarak belirlenen üstel modele ilişkin simülasyon çalışması sonuçları genel olarak değerlendirildiğinde, Marjinal En Çok Olabilirlik tahmin yöntemine göre, küçük örneklem hacimlerinde ve zayıf güvenilirlik düzeylerinde parametre tahminlerinin yakınsak olmadığı yada uygun çözüme yakınsayamadığı, yanlı olduğu, doğru olmadığı ve daha az değişken olduğu gözlenmiştir. Aynı zamanda, Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modelleri'nde doğrusal yaklaşım kullanmanın doğurduğu sakıncalardan bahsedilmiş ve genel tavsiyelerde bulunulmuştur.

Abstract:
Nonlinear Structural Equation Models have emerged as a natural extension of Linear Structural Equation Models, as a result of the need for the existence of nonlinear relationships in real life problems.

The purpose of this thesis is to explain why Nonlinear Structural Equation Models should be used by giving information about the Nonlinear Structural Equation Models that have not yet been used in our country even though they have become popular in recent years and also to evaluate the parameter estimates of nonlinear effects in terms of sample size and reliability of observed variables with the help of Monte Carlo simulation.

This thesis consists of the theory of Nonlinear Structural Equation Models, parameter estimation methods used in Nonlinear Structural Equation Models, the steps of determining the appropriate model using the SAS Proc NLMIXED procedure and evaluating the parameter estimates.

Marginal Maximum Likelihood estimation method was used in determining appropriate models and evaluating nonlinear model parameters. The performance of the Marginal Maximum Likelihood estimation method is evaluated at various sample sizes and various reliability levels by the SAS Proc NLMIXED procedure in terms of the convergence, improper solutions, bias of the parameter estimates and standard errors, the variability and the accuracy of the parameter estimates.

When the results of the simulation study for the exponential model, which was determined as the appropriate model are evaluated in general, it was observed that the parameter estimations at small sample sizes and poor reliability levels are not convergent or they converge to improper solutions, they are biased, inaccurate, and less variable according to the Marginal Maximum Likelihood estimation method. Morever, shortcomings of the linear approach in Nonlinear Structural Equation Models were mentioned together with general recommendations.