Kaydırılmış frekansta iç eşdeğerlik algoritmasının iki boyutlu elektromanyetik saçılma problemlerinde başarımının incelenmesi
Performance evaluation of shifted frequency internal equivalence algorithm for two dimensional electromagnetic scattering problems
Yazar: ALPER ÜNAL
Danışman: PROF. DR. ADNAN KÖKSAL
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Bu tezde, homojen olmayan iki boyutlu cisimlerden elektromanyetik saçılma incelenmiştir. Dielektrik cisimler içeren ışıma ve saçılma problemleri yüzey integral denklemleri (YİD) veya hacim integral denklemleri (HİD) kullanılarak çözülebilir. YİD cismin yüzeyinde konumlanmış bilinmeyenler kullanır ve homojen problemlere uygulanır. HİD ise cismin içinde dağılmış bilinmeyenler kullanır. HİD yöntemi ile homojen olmayan, yani içinde dielektrik ve manyetik özelliklerin konuma göre değiştiği cisimlerin de incelenmesi mümkün olmaktadır. Bu problemlerde nümerik bir çözüm elde etmek için öncelikle bilinmeyen akım yoğunlukları Moment Metodu (MM) kullanılarak ayrıklaştırılır. Ayrıklaştırılmış integral denklemi daha sonrasında doğrusal denklemlere dönüştürülür. Son olarak, elde edilen doğrusal denklemlerin çözümü ile bilinmeyen akımlar bulunur. Çözümü yapılan doğrusal denklemin, başka bir ifadeyle, matrisin boyutları ise cismin elektriksel boyutları ile doğru orantılıdır. HİD yöntemi cismin içerisinde de bilinmeyenler tanımladığı için matris boyutları hızlıca büyümektedir. Bu çözüm yöntemleri kullanılarak yapılan çalışmalarda sıklıkla farklı frekanslarda çözümlere ihtiyaç duyulmaktadır. Böyle bir durumda, bu büyük matrislerin her frekans için oluşturulması ve çözülmesi gerekli olmaktadır. 

Daha önceden Kaydırılmış Frekansta İç Eşdeğerlik (KFİE) ilkesi ile yapılan çözümlemelerde farklı frekanslarda yapılacak çözümler için matris elemanlarının hepsinin tekrar hesaplanmasının gerekmediği gösterilmiştir. Hacim etkileşimleri olarak nitelendirilebilecek ve matrisin büyük kısmını oluşturan elemanlar sadece tek bir frekansta hesaplanıp, diğer frekanslarda ise sadece basit operasyonlar ile tekrar kullanılabilmektedir. Çözümün istendiği diğer frekanslarda sadece yüzey etkileşimleri tekrar hesaplanmaktadır. Bu sayede, homoejen olmayan bir problemin çoklu frekans çözümünde matris doldurma kısmı etkin olarak homojen bir problemin çözümü gibi verimli olabilmektedir. 

KFİE yöntemi ile yapılan iki boyutlu çözümlemelerin özellikle doğruluk, bant genişliği ve ihtiyaç duyduğu bilgisayar kaynakları açısından incelenmesi bu tezin konusudur. Bu incelemenin yapılabilmesi için elektriksel olarak farklı büyüklüklerde, içerisinde malzeme özellikleri sürekli ve süreksiz bir şekilde değişen problemlerin çözümleri yapılmıştır. Karşılaştırmada kullanılacak MM sonuçlarının doğruluğunun gösterilebilmesi için homojen bir problemin analitik, moment metodu ve KFİE yöntemleri ile elde edilen çözümleri de karşılaştırılmıştır. Homojen olmayan problemlerde referans olarak kullanılacak bir analitik sonuç olmadığı için MM ve KFİE yöntemleri kendi aralarında kıyaslanmıştır. Buna ek olarak, çeşitli sayıda frekans için yapılan çözümlemelerin zamanları karşılaştırılmış ve KFİE yöntemi ile bu çözümlerin ne kadar hızlandığı gösterilmiştir.

Abstract:
In this thesis, scattering from two dimensional inhomogeneous dielectric bodies is investigated. Radiation and scattering problems involving dielectric objects can be formulated by using surface integral equation (SIE) methods or volume integral equation (VIE) methods. SIE methods employ unknown currents that reside on the surface of the geometry and are employed to formulate problems involving homogeneous bodies. VIE methods, on the other hand, employ unknown current densities that are distributed inside the geometry and allow problems involving inhomogeneous bodies to be solved. Numerical solution to these problems start with the discretization of the integral equations by a method of moments (MoM) scheme. Discretized integral equations are then converted into matrix equations which are solved to obtain unknown current coefﬁcients. Numbers of elements in these matrix equations are closely related to the electrical size of the problem. Since VIE methods use volumetric currents, matrix sizes can quickly become very large. Usually these computationally intensive operations are required in multiple frequencies covering a bandwidth. In this case, a lengthy solution process needs to be repeated for each frequency of interest.

It has been shown earlier that by using Shifted Frequency Internal Equivalence (SFIE), it is not necessary to calculate all of the matrix elements for different incident frequencies. It is possible to reuse volume interactions within a wide frequency band by performing only algebraic manipulations. Only the matrix elements which correspond to surface interactions need to be recalculated for the solution at a different incident frequency. By reusing a large part of the matrix, computational complexity of the matrix ﬁlling part of the problem is effectively reduced to that of a homogeneous problem, although the body is inhomogeneous. It is the aim of this thesis to investigate the computational performance of SFIE in terms of accuracy, bandwidth, and required computer resources. In order to assess SFIE, analysis results for different, electrically large inhomogeneous scatterers with slowly and rapidly varying material properties are presented. Near and scattered far ﬁelds are calculated to assess the accuracy of SFIE. When possible, comparisons with analytical results are made. When analytical results are not available, comparisons with MoM results are made. It is shown that SFIE produces accurate results within a wide frequency band. Since com- putational complexity of the problem is effectively reduced, it will also be shown that SFIE accelerates the frequency sweeps of the multi-frequency scattering problems.