FD kirişin EFD çubuk ve çeşitli sınır şartları altında dinamik analizi
Dynamic analysis of the FG beam supported with AFG bar and various boundary conditions
Yazar: RAMAZAN BAYRAK
Danışman: DOÇ. DR. CİHAN DEMİR
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Konstrüksiyon Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada eksenel fonksiyonel derecelendirilmiş (EFD) çubuklarla ve yaylarla mesnetlenmiş fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) kirişin frekans parametreleri incelenmiştir. FGM kirişe geçmeden önce; kirişin sınır şartları EFD çubuklar olduğundan dolayı, eksenel fonksiyonel derecelendirilmiş (EFD) bir çubuğun viskoelastik yay ve noktasal kütle sınır şartları altındaki frekans davranışı incelenmiştir.
Viskoelastik mesnet ve noktasal kütle sınır şartları altındaki EFD çubuğun boyutsuz frekans parametreleri sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Sistemin hareket denklemleri eksenel çubuk teorisi varsayımıyla Langrange eşitlikleri kullanılarak türetilmiştir. Çubuğun malzeme özelliği, kuvvet kanunu dağılımına göre boyuna değişim gösterdiği varsayılmıştır. Viskoelastik destek elemanlarına çeşitli rijitlik ve sönüm katsayıları atanarak ve çubuğun uçlarındaki kütlelere farklı değerler verilerek farklı sınır şartları elde edilmiştir. Model, önceki çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırılarak doğrulanmıştır. Farklı malzeme dağılımının ve farklı sınır şartlarının etkileri detaylı bir şekilde tartışılmıştır.
EFD çubuklarla desteklenmiş FD kirişin dinamik analizi için gerekli altyapı oluşturulduktan sonra, bahsi geçen sınır şartı altındaki FD kirişin frekanslarının incelenmesine geçilmiştir. Sistemin hareket denklemi Langrange eşitlikleri yardımıyla türetilmiştir. Kirişin malzeme özelliğinin kalınlık boyunca değişkenlik gösterdiği varsayılmıştır. EFD çubuk elemanlara farklı elastiste modülü oranları (Er(çubuk)) ve farklı malzeme dağılım katsayıları (nb) atanarak çeşitli sınır şartları elde edilmiştir. Kiriş için farklı malzeme dağılımı ve EFD çubuk elemanın malzeme dağılımlarının kombinasyonlarıyla elde edilen farklı sınır şartlarının sisteme etkisi detaylı bir şekilde araştırılmıştır.
FD kirişin Euler-Bernoulli teorisine uygun olarak daha önce çıkartılan denklemler kullanılarak EFD mesnet yerine, yay mesnet sınır şartları uygulanmıştır. Yay sınır şartları altında harmonik analizleri yapılmıştır. Sisteme uygulanan kuvvet ile zemine iletilen kuvvet oranı farklı boyutsuz yay katsayısı değerleri ve malzeme dağılım kat sayısı kombinasyonları için elde edilerek frekans düzleminde incelenmiştir.

Abstract:
In this study, resonance behavior of a functionally graded (FG) beam supported by both axially functionally graded (AFG) bars and springs is investigated. Before examining the FG beam, it is in need of examining frequency behavior of an axially functionally graded (AFG) bar under viscoelastic due to the boundary conditions that FG beam has.
Resonance frequency behavior of an axially functionally graded (AFG) bar under viscoelastic, spring and point mass boundary conditions is investigated. Non-dimensional frequency parameters of the bar are analyzed by using Finite Elements method. The system of equations of motion is derived by using Lagrange's equations under the assumption of axial bar theory. The material properties of the bar are assumed to vary longitudinally according to power-law distribution. Different boundary conditions are attained by applying various stiffness and damping coefficients to viscoelastic support elements and mass ratio values to the mass at the ends of the bar. The model is validated by comparing the results with previous studies. The effects of various material distribution and boundary conditions are discussed in details.
Having been obtained required information about FG beams supported by AFG bars, it is started to examine resonance frequency behavior of the FG beams supported by AFG bars. Non-dimensional frequency parameters of the structure are analyzed by using Finite Elements method. The system of equations of motion is derived by using Lagrange's equations under the assumption of Euler-Bernoulli Beam Theory. The material properties of the beam are assumed to vary through thickness according to power-law distribution. It is obtained different boundary conditions through assigning various Young's modulus ratios (Er(bar)) and power-low exponents (nb) to AFG bars. The effects of various material distribution of the beam and the effects of the boundary conditions obtained by assigning various Young's modulus ratios (Er(bar)) and power-low exponents (nb) to AFG bars are discussed in detail.
Spring supported condition is applied to FG beam in accordance with Euler-Bernoulli beam theory using the equations derived before. It is analyzed the harmonic response of the spring supported FG beam. The ratio of the force which is applied to the system to the force which is transmitted to the ground is analyzed for the combination of various values of support stiffness and material distribution.