Kesirli integraller yardımıyla genelleştirilmiş bazı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri
Integral inequalities for generalized some convex functions obtained by fractional integrals
Yazar: SEDA KILINÇ
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kesirli integraller = Fractional integrals

Özet:
Bu çalışmada ilk olarak kesirli türevler ve integrallerin tanımından ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde temel tanımlar, lemmalar ve teoremler verilmiş ve üçüncü bölümde ise kesirli türev ve integrallerin bazı popüler tanımlarından bahsedilmiştir.
Dördüncü bölümde, konveks fonksiyonun tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir ve bazı konveks fonksiyon çeşitleri, aralarındaki hiyerarşi verilmiştir. Beşinci bölümde, farklı türden konveks fonksiyonlar kullanılarak yeni tanımlar yapılmış olup bu türden konveks fonksiyonlar ve literatürde bulunan bazı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.
Altıncı bölümde, ɳ-güçlü konveks fonksiyonlar ile ilişkili yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir ve elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.
Yedinci bölümde, genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı parametreli Simpson, orta nokta ve yamuk tipi eşitsizlikler için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bunlara bağlı olarak elde edilen sonuçların literatürde bulunan diğer sonuçlar ile karşılaştırılması yapılmıştır. Araştırmada elde edilen sonuçların, bazı özel koşullar altında, literatürde var olan sonuçları desteklediği gözlemlenmiştir.
Son bölümde ise türevlenebilir (𝜂1,𝜂2)-konveks fonksiyonlar kullanılarak genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı parametreli Simpson, orta nokta ve yamuk tipi yeni integral eşitsizlikleri elde edildi.

Abstract:
Firstly this study mentions fractional derivatives, integrals definitions, and historical development.
In the second part, basic definitions, lemmas and theorems are given and in the third part some popular definitions of fractional derivates and integrals are mentioned.
In the fourth chapter, the historical development of the convex function is mentioned and some types of convex functions and the hierarchy among them are given.
In the fifth chapter, new definitions are made using different types of convex functions and new integral inequalities are obtained for such convex functions and some convex functions found in the literature.
In the sixth chapter, new integral inequalities related to ɳ-strongly convex functions are obtained and it is observed that many of the obtained results support the literature.
In the seventh chapter, new results are obtained for Simpson, midpoint and trapezoidal inequalities with some parameters for generalized fractional integrals. The results obtained in connection with these were compared with other results in the literature. It has been observed that the results obtained in the research, under some special conditions, support the results available in the literature.
In the last part, new integral inequalities of Simpson, Midpoint and Trapezoid type with some parameters are obtained for generalized fractional integrals by using differentiable (𝜂1,𝜂2)-convex functions.