İkiz tünel içeren tabakalı yarı-sonsuz bir ortamın statik ve dinamik davranışlarının sonlu ve sonsuz elemanlar kullanılarak incelenmesi
Investigation of static and dynamic behaviors of a layered semi-infinite medium with twin tunnel by using finite and infinite elements
Yazar: YUSUF ZİYA YÜKSEL
Danışman: PROF. DR. ŞEREF DOĞUŞCAN AKBAŞ
Bursa Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / İnşaat Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Metropol kentlerde tüneller; trafik, madencilik, askeri tesisler, yer altı kablolarının geçişi gibi birçok farklı ihtiyaca cevap doğrultusunda kullanılmaktadır. Özellikle sığ tünellerin kullanımı, metropol şehirlerde son yıllarda ihtiyaç doğrultusunda artmaktadır. Farklı parametrelere sahip ortamlardaki tünellerin yüzeydeki yapılarla, ortamla ve tünellerin birbiriyle etkileşimi önemli bir konu haline gelmiştir. Bu çalışmada ikiz tünel içeren tabakalı yarı sonsuz ortamın doğrusal ve doğrusal olmayan statik ve dinamik analizleri gerçekleştirilmiştir. Yarı sonsuz tabakalı ortamın, farklı rijitlikleri, boşluk bulunma durumları, tabakalı ortamda farklı konumlarda ikiz tünellerin bulunması durumları araştırılmıştır. Boşluk ve tünel kesitlerinde geometrik olarak kare kesitli tünel ve boşluklar düşünülmüştür. Doğrusal analizlerde lineer elastik, doğrusal olmayan analizlerde bilineer gerilme şekil değiştirme malzeme modeli kullanılmıştır. Statik analizlerde, farklı modellerdeki düşey yer değiştirme ve normal gerilme davranışları incelenmiştir. Dinamik analizlerde, harmonik ve darbe yükü etkisi altındaki yarı sonsuz ortamlardaki, belli bir zaman tanım alanındaki yer değiştirme ve ivme sonuçları incelenmiştir. Dinamik yük etkisindeki davranışları incelemek için Newmark Beta yönteminden yararlanılmıştır. Sayısal analizlerde sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Sonlu bölgede kabul edilen belirli sınır şartlarındaki statik ve dinamik analizlerde, yük etkilerinin sınır koşullarına bağlı olarak yansımasından dolayı ciddi hatalar ortaya çıkmaktadır. Bu durum göz önünde bulundurulduğunda, yarı sonsuz ortamı bir bütün kabul eden sonlu-sonsuz eleman modeli kullanılmıştır. Sonlu-sonsuz eleman modeli, yük etkisine yakın bölgede sonlu elemanlarla, yük etkisinden uzak sonsuz ortam, doğrultusuna bağlı olarak sonsuz elemanlarla modellenmiştir. İçerisindeki yapılarla uyumlu ve hesaplama süresini kısaltmak için, 16 düğüm noktalı sonlu eleman kullanılmıştır. Sonsuz ortamda ise, modelle uyumlu sonsuz bölge doğrultusunda sonsuza giden 8 düğüm noktalı sonsuz eleman kullanılmıştır. Modellerde köşe noktalarda, sonlu-sonsuz modelle uyumlu 4 düğüm noktalı sonsuz eleman kullanılmıştır. Sonsuz eleman şekil fonksiyonları 16 düğüm noktalı sonlu elemanlarla uyumlu olacak şekilde üretilmiştir. Sonlu-sonsuz eleman modelinde elde edilen denklemler 5 düğüm noktalı Gauss Legendre integrasyon yöntemiyle çözülmüştür. Doğrusal olmayan statik analiz çözümünde, artımsal yük yöntemi uygulanmıştır. Doğrusal olmayan dinamik analizin çözümünün ilk aşamasında sisteme etki eden dinamik yükler belirli bir sonlu sayıya bölünüp zaman ve yük fonksiyonuna bağlı bir şekilde artımsal olarak uygulanmıştır. Her bir yük adımına karşı gelen zaman aralığı yük fonksiyonundan tespit edilip, Newmark Beta yöntemi ile çözüm yapılmıştır. Statik ve dinamik sonuçlarının doğruluğunu test etmek için karşılaştırma çalışması yapılmış ve sonuçlar doğrulanmıştır. Statik sonuçların doğrulanması için Boussinesq teorisi kullanılmıştır. Dinamik sonuçlarda ise PLAXIS paket programında bir ortam modellenerek dinamik analiz gerçekleştirilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sonlu eleman sayısını belirlemek için, statik analizde yakınsama çalışması yapılmıştır. MATLAB programı kulanılarak modellemeler yapılmış, elde edilen denklem ve algoritmalar kodlanmıştır. Sayısal sonuç ve grafikler MATLAB progrramı kullanılarak elde edilmiştir. Kodlanan program belirli bir ölçüde otomatize edilmiştir. Sayısal sonuçlar incelendiğinde, ikiz tünel içeren yarı sonsuz ortam problemlerinde gerçekçi sonuçlar elde etmek ve hesaplama maliyetini azaltmak için; sonlu-sonsuz eleman modelinin birlikte tasarlandığı, malzeme modelinin ise doğrusal olmayan formunun dikkate alınması gerektiği belirtilmektedir. Yük etkisine yakın bölge sonlu elemanlarla, uzak bölge ise sonsuz elemanlarla modellenmelidir. Pratik uygulamalar için önemli bir sonuç, bu tür problemlerin kullanılan sonsuz elemanlı model ile tüm sınır koşullarının dikkate alınabileceğidir.

Abstract:
Tunnels in metropolitan cities; used to meet many different needs such as traffic, mining, military facilities, and the passage of underground cables. The use of shallow tunnels, especially in metropolitan cities, has been increasing in line with the need in recent years. The interaction of tunnels in medium with different parameters with the structures on the surface, the medium and the tunnels with each other has become an important issue. In this study, linear and nonlinear static and dynamic analyzes of the layered semi-infinite medium containing twin tunnels performed. Different stiffnesses of the semi-infinite layered medium, the situation of voids, and the situation of twin tunnels at different locations in the layered medium investigated. In the cavity and tunnel sections, geometrically square-section tunnels and cavities considered. A linear elastic material model were used in linear analyses, and a bilinear stress-strain material model were used in non-linear analyses. In static analyses, vertical displacement and normal stress behaviors in different models examined. In dynamic analyses, displacement and acceleration results in a certain time domain in semi-infinite medium under the influence of harmonic and impact loads examined. Newmark Beta method used to examine the behavior under the influence of dynamic load. Finite element method used in numerical analysis. In static and dynamic analyzes at certain boundary conditions accepted in the finite region, serious errors occur due to the reflection of load effects depending on the boundary conditions. Considering this situation, the finite-infinite element model, which accepts the semi-infinite medium as a whole, was used. The finite-infinite element model is modeled with finite elements in the region close to the load effect, and the infinite medium away from the load effect is modeled with infinite elements depending on its direction. In order to be compatible with the structures inside and to shorten the calculation time, a 16-node finite element used. In the infinite environment, an infinite element with 8 nodes that goes to infinity in the direction of the infinite region compatible with the model is used. Infinite elements with 4 nodes, compatible with the finite-infinite model, used at the corner points of the models. Infinite element shape functions produced to be compatible with 16-node finite elements. The equations obtained in the finite-infinite element model solved by the 5-node Gauss Legendre integration method. In the nonlinear static analysis solution, the incremental load method applied. In the first stage of the solution of nonlinear dynamic analysis, the dynamic loads affecting the system divided by a certain finite number and applied incrementally depending on the time and load function. The time interval corresponding to each load step was determined from the load function and the solution was made with the Newmark Beta method. A comparison study conducted to test the accuracy of the static and dynamic results and the results verified. Boussinesq theory used to verify the static results. For dynamic results, an medium modeled in the PLAXIS package program and dynamic analysis performed and the results compared. To determine the number of finite elements, a convergence study carried out in static analysis. Modeling done using the MATLAB program, and the resulting equations and algorithms coded. Numerical results and graphics obtained using the MATLAB program. The coded program automated to a certain extent. As the numerical results examined, in order to obtain realistic results and reduce the computational cost in semi-infinite medium problems involving twin tunnels; the finite-infinite element model is designed together, and the non-linear form of the material model should be taken into account. The region close to the load effect should be modeled with finite elements, and the remote region should be modeled with infinite elements. An important result for practical applications is that all boundary conditions of such problems can be taken into account with the infinite element model used.