Heterojen durum altında log-normal dağılıma sahip yığınların ortak ortalaması hakkında çıkarımlar
The inferences on the common average of aggregates with log-normal di̇stri̇buti̇on under heterogeneous condi̇ti̇ons
Yazar: HATİCE GÜNGÖR
Danışman: DOÇ. DR. ESRA GÖKPINAR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Birçok alanda, log-normal dağılım pozitif sağa çarpık verileri tanımlamak için yaygın olarak kullanılmaktadır. Uygulamalı araştırmaların çoğunda birden fazla heterojen log-normal dağılıma sahip yığınların ortalama eşitliğini test etmek oldukça önemlidir. Bu hipotez reddedilemediğinde, ortaya çıkan diğer bir problem de yığınların ortak ortalaması hakkında çıkarımlar yapmaktır.	Bu konuyla ilgili çıkarım prosedürleri pratik ve teorik öneme sahip olmasına rağmen, literatürü incelediğimizde bu konuyla ilgili çalışmaların sınırlı olduğu görülmektedir. Bu nedenle çalışmanın amacı, birden fazla heterojen log-normal dağılımın ortak ortalaması için güven aralığı tahmininde kullanılan metotların incelenmesidir. Buna göre çalışmamızda Parametrik Bootstrap Yöntemi, Varyans Tahminlerinin Geri Kazanımı Yöntemi, Genelleştirilmiş Değişken Yaklaşımı ve Behboodian ve Jafari'nin Testi hakkında bilgi verilmiş, daha sonra söz konusu yöntemler kullanılarak farklı senaryolar ile kapsamlı bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Söz konusu simülasyon çalışması ile bu yöntemlere ilişkin kapsama olasılıkları ve ortalama uzunluklar hesaplanmıştır. Elde ettiğimiz simülasyon sonuçlarına göre düşünülen tüm durumlarda, Parametrik Bootstrap, Varyans Tahminlerinin Geri Kazanımı yöntemlerinin güven aralığının kapsama olasılıkları ve ortalama uzunlukları açısından genel olarak tercih edilebileceğini göstermektedir.

Abstract:
In many fields, the log-normal distribution is commonly used to describe positively right-skewed data. In most applied research, it is crucial to test the equality of means of several heterogeneous log-normal distributions. When this hypothesis cannot be rejected, another problem that arises is making inferences about the common mean of these distributions. Although inference procedures for common mean of the log-normal distributions are of practical and theoretical importance, a review of the literature reveals limited studies on this topic. Therefore, the aim of this study is to examine the methods used in confidence interval estimation for the common mean of several heterogeneous log-normal distributions. Accordingly, in our study, information about the Parametric Bootstrap Method, Method of Variance Estimation Recovery, Generalized Variable Approach, and Behboodian and Jafari's Test is provided, followed by a comprehensive simulation study with different scenarios using these methods. Coverage probabilities and average lengths of the these methods were calculated with this simulation study. The simulation results indicate that the Parametric Bootstrap and Method of Variance Estimation Recovery methods are generally preferable in terms of coverage probabilities and mean lengths. Our study suggests that Parametric Bootstrap and Method of Variance Estimation Recovery methods can generally be recommended for most considered situations.