Yarı iletkenlerde kusurlar ve kusur difüzyonu
Impurities and teheir diffusion in semiconductors
Yazar: ERDAL ÇATAK
Danışman: PROF. DR. YAŞAR GÜRKAN ÇELEBİ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kinetiği çok uzun yıllardır çeşitli gruplar tarafından çalışılmasına rağmen, pozitif yüklü demirin silikon içindeki difüzyon enerji bariyeri 0.49?0.94eV gibi geniş bir skalada yer almaktadır. p-tipi silikonda, demir pozitif yüklü arayer kusurları oluşturur. Silikona p-tipi özelliğini veren katkı elementleri negatif yük durumunda bulunduğundan, pozitif yüklü demir bu katkı atomlarıyla iyonik bağlar yapar. Dolayısıyla, demirin difüzyon parametrelerini belirlemeyi amaçlayan araştırmalarda, demir-akseptör ayrışma (dissociation) enerjisi belirleyici bir faktör olarak kendini gösterir. Literatürde demir-boron ayrışma enerjisi için üç çalışma bulunmaktadır, herbir çalışma ayrışma enerjisi için üç farklı değer önermektedirler: (1.05eV, 1.17eV, 1.4eV). Bu çalışmada, boron katkılı silikonda demir difüzyonu çalışılarak, demirin silikon içindeki difüzyon bariyeri ve demir-boron ayrışma enerjisi belirlendi. Çalışmada kullandığımız yöntem Schottky ekleminin deplasyon bölgesinin belirli sürelerde dışarıdan uygulanan ters gerilimlerle modüle edilmesini temel alır. Silikon örgüsüne homojen dağılmış pozitif yüklü demir iyonları, ters gerilim uygulanmış Schottky ekleminde, elektrik alanın etkisiyle deplasyon bölgesinin sınırına doğru sürüklenerek, eklemin kapasitesinde, sürüklenme hızına bağlı olarak, kapasite geçişlerine neden olur. Deplasyon bölgesinde demirin sürüklenme hızı aynı zamanda ortamın sıcaklığıyla da orantılıdır. Düşük sıcaklıklarda demirin sürüklenmesi yavaş, yüksek sıcaklıklarda daha hızlıdır. Dolayısıyla, sabit ters gerilim altında, Schottky ekleminin kapasite değişim hızı da sıcaklığa bağlı olarak sürüklenen demirin difüzyonuyla orantılı olacaktır. Pozitif yüklü iyonların Schottky eklemindeki bu davranışını karakterize eden model, literatürde TID (Transient Ion Drift) olarak bilinir. 
Elektrik alan etkisiyle sürüklenen ve deplasyon bölgesinin sonuna doğru biriken pozitif demir iyonları, bu bölgede bir konsantrasyon gradyenti oluştururlar. Schottky eklemine dışarıdan uygulanan ters gerilim kaldırıldığında, demir iyonları geri difüze olup boşalttıkları bölgeyi doldurarak, yeterince uzun süre beklenildiğinde tekrar homojen bir dağılım oluşturacaklardır. Demir iyonlarının geri difüzyonu da, elektrik alan altında sürüklenmelerine benzer olarak, Schottky ekleminin kapasitesinin, difüzyon hızına bağlı olarak değişmesine neden olur. Benzer şeklide kapasitenin değişim hızı, geri difüze olan demirin difüzyonuna bağlıdır. Burada da kapasite değişim hızları ortamın, sıcaklığına bağlı olarak tayin edildiğinde pozitif yüklü demirin difüzyon parametreleri belirlenebilir. Demirin Schottky ekleminde geri yayılımını tasvir eden modele biz TIDIF (Transient Ion Diffusion) olarak adlandıracağız.
Araştırmanın deneysel kısmını homojen olarak demir katkılandırılmış p-tipi silikon pullardan üretilen Schottky diyotlarının yukarıda TID ve TIDIF olarak adlandırdığımız modellerin uygulanabileceği fiziksel koşullara tabi tutulmasıyla gerçekleştirdik. Schottky eklemlerine belli sürelerde ters gerilim uygulanarak, demir iyonlarının belli sıcaklıklarda deplasyon bölgesinin sınırına sürüklenmesi ve ters gerilimin kaldırılmasıyla da bu iyonların gradyentinin doğurduğu kuvvetle geriye yayılımı sağlandı. Schottky eklemi kapasitesinin, ters gerilimin uygulandığı ve kaldırıldığı sürelerde zamana bağlı değişimini TID ve TIDIF yöntemleri çerçevesinde analiz ederek bu kapasite geçişlerinin hızlarını, yani zaman sabitlerini, farklı ortam sıcaklıklarının ve deneyin diğer parametrelerinin (uygulanan ters gerilim, bu gerilimin süresi, genliği vb.) fonksiyonu olarak belirleyip, pozitif yüklü demirin difüzyon bariyeri belirlendi.
TID ve TIDIF yöntemleri demir iyonlarının, sırasıyla, sadece sürüklenme ve sadece difüzyon süreçlerine tabi olduğunu varsayarak iki yaklaşıklık yapar. Deneyler süresince kapasite geçişlerinin davranışı, bu yaklaşıklıkların her sıcaklık bölgesinde uygun olmadığını gösterdiğinden, TID ve TIDIF yöntemlerinin yeniden gözden geçirilmesini zorunlu kıldı. Örneğin; demirin boronla yaptığı iyonik bağın kapasite geçişlerine etkisi, ne TID ne de TIDIF modellerinde hesaplara dahil edilmez. Buna ilave olarak, ters gerilim uygulanmış Schottky bariyerinde sürüklenen demirin TID yönteminin varsayımlarından biri deplasyon bölgesini terk etmediği varsayılır ki bu her sıcaklıkta gerçekleşen bir kabul değildir. Sonuç olarak, demirin silikon içindeki davranışını hem sürüklenir hem de difüze olurken "gerçeğe" daha uygun betimleyen bir model seçip, bu modelin analitik çözümleri olmadığından, deney şartlarına uygun nümerik çözümlerinden faydalanarak pozitif yüklü demirin boron katkılı p-tipi silikonda difüzyon bariyerini ve boron-demir ayrışma enerjisini belirledik.
Elde edilen sonuçlar, demirin borondan ayrışma enerjisinin 1.0eV civarında olduğuna, literatürde rapor edilen maksimum değerden (1.4eV) daha küçük olduğuna, işaret etmektedir. Elde ettiğimiz tüm sonuçları düşünerek, bu değeri bir alt limit olarak değerlendirmek daha doğru olacaktır. Difüzyon bariyeri için 0.6eV mertebesinde ortalama bir değere ulaşıldı. Daha önce rapor edilen değerlerle karşılaştırıldığında, bulduğumuz değerin, yeni çalışmalarda bulunan değerlere daha uyumlu olduğu görülmektedir.

Abstract:
Even though several groups have studied the dynamics of positively charged iron in p ? type silicon over the years, its diffusion barrier is still on debate. Reported values lie between 0.45eV to 0.94eV. In p- type silicon, iron creates positively charged interstitial defects. Since p-type dopants in silicon are negatively charged, positively charged iron in silicon undergoes Coulombic interaction and forms ionic compounds with these atoms. Therefore dissociation energy of iron from acceptor atoms plays an important role in determining diffusion parameters of iron in silicon. There have been only three reports citing three different values on the iron's dissociation energy (1.05eV, 1.17eV, 1.4eV).
In this work, diffusion and disassociation barrier of positively charged iron in boron doped silicon have been determined. The technique we used utilizes the Schottky barrier's behavior under reverse bias externally applied with different amplitudes and durations. Under the influence of the electrical field provided by the reverse biased Schottky barrier, homogenously distributed iron ions will be drifted towards the end of the depletion region; thereby, depending upon the drift rate, causing a change ? a transient ? of the barrier's capacitance.  The drift rate of iron within the depletion region depends also on the temperature of the host lattice. At low temperatures, iron's drift rate will be low, at higher temperatures will be relatively higher. As a result, under a constant reverse bias, the rate of change of the barrier's capacitance will be proportional to the iron's drift rate within the depletion region. The model describing the behavior of positively charged atoms within the depletion region of a Schottky barrier is called Transient Ion Drift (TID) in scientific literature.
Under the influence of the electrical field, iron ions will be accumulated at the end of depletion region, creating a concentration gradient. When the reverse bias is removed, these ions will undergo a back diffusion process to reoccupy the depleted region. Given enough time the ions will reestablish the homogenous distribution they had before the reverse bias is applied. This back diffusion, similarly to their drift under the field, depending upon the rate of the diffusion processes will cause a transient on the capacitance of the Schottky barrier. Here as well, the rate of change of the capacitance when determined as a function of the host's temperature can be related to the iron's diffusion parameters. The model describing iron's back diffusion in Schottky barrier will be named here as Transient Ion Diffusion (TIDIF).
Experimental part of the investigation was realized by fabricating Schottky diodes on homogenously iron doped p-type silicon wafers so that above named -TID and TIDIF- models can be applied. By reversely biasing Schottky diodes for definite durations, we have forced iron ions at different host temperatures to drift and accumulate near the end of the depletion region and by removing the bias we have provided the means for the accumulated ions to back diffuse due to the force created by their concentration gradient. Time dependence of the Schottky barrier's capacitance, while reverse bias was on and off, was analyzed in the frame work of TID and TIDIF models. This allowed us to determine the rate of capacitance change, that is their time constants, as a function of temperature and other parameters of the experiment (reverse bias amplitude, duration and such) thereby providing the means to determine both diffusion and dissociation barriers of positively charged iron in boron doped silicon.
As discussed at the appropriate times within this thesis, TID and TIDIF techniques assume only drift and only diffusion of the positively charged ions, respectively. Since the behavior of the capacitance transients during the experiments has shown that these approximations were not appropriate for the whole temperature range, TID and TIDIF techniques were required to be reconsidered. For example, the effect of the ionic bond iron makes with boron is not taken into account neither with TID nor with the TIDIF techniques. Another example would be the iron diffusing under the effect of applied reverse bias is assumed only to accumulate at the end of the depletion region. This approximation does not hold for all the temperatures and fields. At higher reverse biases and temperatures, drifting iron will also find time to diffuse out of the depletion region, causing an extra capacitance change that cannot be analyzed with the current models at hand. As a result, a better model describing both drift and diffusion of iron at the same time was chosen. Since the new model does not provide analytical solutions, numerical solutions with appropriately chosen parameters were used to estimate the diffusion and dissociation barriers of positively charged iron in boron doped p-type silicon.