Belirli ölçütlere göre iki düzeyli lojit ve probit modellerin karşılaştırılması
Comparison of binary logit and probit models based on specific criteria
Yazar: SELEN ÇAKMAKYAPAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ATİLLA GÖKTAŞ
Muğla Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bağımlı değişkenin iki düzeyli olması durumunda Genelleştirilmiş Doğrusal Model ailesi üyelerinden Lojit ve Probit Modeller istatistiksel modellemede yaygın olarak kullanılmaktadır. Aynı veri seti için kullanılabilen iki modeli birbirinden ayıran özellik; kullandıkları varsayımlar ve buna bağlı olarak matematiksel fonksiyonlarıdır. Bu iki model arasında hangi koşullarda hangi modelin tercih edilmesi gerektiğine dair kesin bir yargı bulunmamaktadır. Bu çalışmada, iki düzeyli Lojit ve Probit Modellerin farklı koşullar altında veriye olan uyumları karşılaştırılarak, hangi koşulda hangisinin kullanılacağına dair bir sonuca ulaşmak amacıyla bir simülasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Simülasyon aşamasında çok değişkenli normal dağılıma sahip bağımlı ve açıklayıcı değişkenler üretilmiştir. Üretilen veri setinde bağımlı değişken sürekli bir değişken olduğundan Lojit ve Probit Modellere uygulanabilmesi için iki düzeyli olarak sınıflandırılmıştır. Elde edilen iki düzeyli bağımlı değişken ve açıklayıcı değişkenlere ait veriler Lojit ve Probit Modeller kullanılarak analiz edilmiştir. İki modele ilişkin uyum iyiliği sonuçları: artıklar, sapmalar ve iki düzeyli bağımlı değişken modellerinde kullanılan bazı yapay değerleri dikkate alınarak karşılaştırılmıştır. Bu işlemler bağımlı değişkeni sınıflandırmasında kullanılan iki ayrı kesim noktası, değişkenler arasında üç farklı ilişki düzeyi (çok, orta, yok) ve beş farklı örneklem büyüklüğü için gerçekleştirilmiştir. Yapılan analizler sonucunda her iki modelden elde edilen tahmini değerlerin birbirlerine oldukça yakın oldukları ve yapay 'lerin çoğuna göre aralarında anlamlı bir farklılığın olmadığı saptanmıştır. Ancak artıklar incelendiğinde, 200 ve daha küçük örneklem büyüklüklerinde Probit Modelin, 200'den büyük örneklemlerde de Lojit Modelin tercih edilmesinin daha iyi olacağı sonucuna varılmıştır. Bunun yanı sıra, farklı kesim noktalarının ve ilişki düzeylerinin model seçiminde etkili olmadığı görülmüştür.

Abstract:
Logit and Probit Models among Generalized Linear Models are widely used, when the dependent variable is observed to be binary. The differences between these two models that can use the same data set are due to the assumptions they use and hands their mathematical functions. There is no study specifying a certain judgement on the preference of these models to make a decision which model is better in what condition. A simulation study is conducted to make a comparison of the model fits to the generated data set under certain conditions to reach an end to which condition is better. In the process of simulation study, a dependent and explanotory variables are generated from multivariate normal distribution. Since the generated dependent variable is continuous, the variable are classified as binary to make dataset usable for Logit and Probit Models. Analysis has been made to the Logit and Probit Models for the generated dataset for both the binary dependent and the explanatory variables. Comparison has been made according to the goodness of fit test results related to both models: residuals, deviances and some pseudo used for binary dependent variables. These procedures have been performed for two different cut points used to classify response variables, three different relationship levels among variables (high, medium, none) and five different sample sizes. It has been found that there are no statisticaly significant differences among most pseudo and the estimated values from both models are considerable close according to the analysis results. However, residues examined, small sample sizes of 200 and more Probit Model, the Logit model for the choice of more than 200 large samples is concluded to be better. In addition, the different cut-off levels and the relationship did not influence the choice of the model.