Tip-2 bulanık kümelemeye dayalı parametre tahmini
Parameter estimation based on type-2 fuzzy clustering
Yazar: SEDA SAĞIRKAYA
Danışman: PROF. DR. TÜRKAN ERBAY DALKILIÇ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Regresyon çözümlemesinde, verilerin mevcut varsayımların tümünü sağlamaması durumunda, parametre tahmini sürecinde klasik çözümlemelerin dışına çıkılması gerekir. Böyle durumlarda bulanık mantığa dayalı tahmin yöntemleri alternatif yöntemler olarak kendini göstermektedir. Model parametrelerinin elde edilmesi probleminde, bulanık mantığa dayalı çözümler elde edebilmenin önemli adımlarından biri veri setini meydana getiren kümelerin belirlenmesi ve bu kümelerde yer alan verilerin tahmine katkılarını belirleyecek üyelik derecelerinin elde edilmesidir. Bu çalışmada tip-2 bulanık kümelemeye dayalı parametre tahmini ele alınmıştır. İlk olarak tip-1 bulanık kümeleme problemi m=2 bulanıklık indeksi ile bulanık C-ortalamalar (FCM) yöntemiyle çözülmüş. Daha sonra bulanıklık indeksi m tip-2 bulanık mantığa dayalı çözümler elde edilmek üzere m=[m_1 ,m_2] biçiminde aralık sayı olarak tanımlanmış ve gözlemlerin kümelere ait olma dereceleri tip-2 bulanık kümeleme yöntemi ile belirlenmiştir. Tip-1 ve tip-2 bulanık mantığa dayalı kümelenme sonucunda elde edilen üyelik dereceleri, gözlemlerin modele katkılarını belirleyen ağırlıklar olarak kullanılmış ve bu üyelik derecesini kullanarak parametre tahmini önerilen algoritma ile elde edilmiştir. Son olarak, tip-1 ve tip-2 bulanık kümeleme yöntemlerinden elde edilen ağırlıklar ile parametreler tahmin edilmiş ve sonuçlar, gözlenen değerler ile tahmin edilen değerler arasındaki farka dayalı hata kriteri ile karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelime: Bulanık Mantık, Bulanık C-Ortalamalar Algoritması (FCM), Tip-2 Bulanık Kümeleme, Parametre Tahmini.

Abstract:
In regression analysis, if the data can not satisfy all of the existing assumptions, it is requires to go beyond the classical analyzes in the parameter estimation process. In such cases, estimation methods based on fuzzy logic is preferred as alternative methods.  One of the important steps in obtaining the solution based on the fuzzy logic in the problem of obtaining the model parameters is to determine the clusters bringing up the data set and to obtain the membership grades which will determine the contributions of the data in these clusters. In this study, parameter estimation based on type-2 fuzzy clustering is discussed. Firstly, type-1 fuzzy clustering problem was solved by the fuzzy c-means (FCM) method when the fuzzifier index m=2. Then the fuzzifier m index was defined as interval number in the form of m=[m_1 ,m_2] for obtain solutions based on type-2 fuzzy logic. The degrees of belonging to the sets of observations were determined by type-2 fuzzy clustering method. Degree of memberships obtained as a result of clustering based on type-1 and type-2 fuzzy logic are used as weight that determine the model contributions of observations and parameter estimation using these degree of membership is determined by the proposed algorithm. Finally, the estimation result of the type-1 and type-2 fuzzy clustering parameter were compared with the error criterion based on the difference between observed values and the predicted values. 

Keywords: Fuzzy Logic, Fuzzy C-Means (FCM) Algorithm, Type-2 Fuzzy Clustering, Parameter Estimation.