Basit rastgele örneklemede cevapsızlık durumunda kitle ortalaması için tahmin edici önerileri
Proposals of estimators for the population mean in the presence of nonresponse in simple random sampling
Yazar: CEREN ÜNAL AKDENİZ
Danışman: PROF. DR. CEM KADILAR
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bilinmeyen kitle parametrelerinin tahmini için kullanılan tahmin edicilerde yer alan çeşitli değişkenlere ait bilgilerin tam olarak elde edildiği, eksik bilginin mevcut olmadığı yaklaşımı bulunmaktadır. Teorideki bu yaklaşıma karşın, günlük hayatta karşılaşılabilecek durumlar düşünüldüğünde uygulama kısmı için değişkenlere ait bilgiler her zaman tam olarak elde edilemeyebilir. Bu durum örnekleme teorisinde cevapsızlık durumu olarak tanımlanmaktadır ve tahmin edicilerin etkinliklerinde azalmaya sebep olmaktadır. Bu nedenle, önerilecek tahmin ediciler için elde edilemeyen bilgilerin varlığı dikkate alınmalıdır. Hansen ve Hurwitz (1946) yaptıkları çalışmalarında cevapsızlık durumu problemine çözüm üretmişler ve cevap vermeyen birimlere alt örnekleme yöntemi geliştirmişlerdir. Tez çalışması kapsamında, cevapsızlık durumu varlığında kitle ortalaması tahmini için üstel tür tahmin ediciler incelenmektedir. Durum 1 ve Durum 2 olarak adlandırılan iki farklı cevapsızlık durumu için, literatürde var olan üstel tür tahmin ediciler ayrı ayrı ele alınmıştır. Çalışma, literatürde yer alan tahmin edicilere ek olarak cevapsızlık durumunda kitle ortalaması tahmini için üstel tür tahmin edici önermeyi amaçlamaktadır. Çalışmanın amacı doğrultusunda, cevapsızlık durumunda kitle ortalaması tahmini için üç farklı tahmin edici önerilmiştir. Önerilen tahmin ediciler, iki farklı cevapsızlık durumu için detaylı olarak incelenmiş ve literatürde temel olarak gösterilen çeşitli tahmin ediciler ile ilk olarak teorik daha sonrasında ise sayısal örnekler aracılığıyla uygulamalı olarak etkinlik karşılaştırmaları gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, yapılan simülasyon çalışmasında literatürde bulunan temel tahmin ediciler ile önerilen üç farklı tahmin edici bir arada ele alınmıştır. Tüm tahmin ediciler arasında Durum 1 kapsamında göreli etkinlik değeri 5187.87 ile en etkin olan tahmin edicinin önerilen birinci tahmin edicisi ailesinden   tahmin edicisi ve Durum 2 kapsamında ise göreli etkinlik değeri 3700.370 ile en etkin tahmin edici önerilen üçüncü tahmin edici ailesinden   tahmin edicisinin olduğu görülmüştür.

Abstract:
There is an approach in which information about various variables in the estimators used for the estimation of unknown population parameters is fully obtained and there is no missing information. Despite this approach in theory, when the situations that can be encountered in daily life are considered, the information about the variables for the application part may not always be fully obtained. This situation is defined as the non-response case in sampling theory and causes a decrease in the efficiency of the estimators. Therefore, the existence of unobtainable information should be considered for the estimators to be proposed. Hansen and Hurwitz (1946) introduced a new method to cope with the problem of non-response and developed a sub-sampling method for the units that did not respond. Within the scope of the thesis, exponential-type estimators are examined for the population mean estimation in the presence of non-response. The exponential type estimators in the literature are discussed separately for two different non-response cases as Case 1 and Case 2. The aim of the study is to propose an exponential type estimator for the population mean in the case of non-response. According to this aim of the study, after reviewing the method and the estimators in the literature, we propose three different estimators for the population mean estimation in the case of non-response. The proposed estimators are examined in detail for two different non-response cases and efficiency comparisons are made with various estimators in the literature, firstly theoretically and then practically through numerical examples. In addition, in the simulation study, the main estimators in the literature and three different proposed estimators are considered together. It is seen that among all estimators, the most efficient estimator with a relative efficiency value of 5187.87 in Case 1 is the   estimator from the proposed family I estimators and in case 2,   estimator from the proposed family III estimators is the most efficient estimator with a relative efficiency value of 3700.370.