Sabit kanatlı hava aracı için kuaterniyon tabanlı optimal doğrusal karesel düzenleyici veintegral kontrolcü
Quaternion-based linear quadratic regulator and integral controller design for a fixed-wing aircraft
Yazar: ECE NUR DEMİRHAN COŞKUN
Danışman: PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering

Özet:
Literatürde, Euler tabanlı uçak modellerine dayanan birçok çalışma, düzenleme ve takipsorunları üzerinde durmaktadır. Ancak, kuaterniyonlar, tekilliklerden kaçınma ve  cebirsel  özelliklerin  kolaylığı  gibi birçok iyiözelliklere  sahip  olsalar  da,  sabit kanatlı uçaklariçin  bu  problemleri  çözmektenadirenkullanıldıkları  görülmüştür.Kuaterniyonlar, Euler açılarının neden olduğu üç boyutlu serbestlik derecesinin kaybı anlamına gelen gimbal kilitlenmesini önler vebu gibibirçok yönden avantaj sağlar.Literatürdekuaterniyonçalışmalarıdaha çokuzay araçları, uydu araçları ve drone'lar için tercih edilmiştir. Bu çalışmadaise, mevcut araştırma durumunun genişletilmesi amacıyla  Airlib  kütüphanesinin  sağladığı  Euler  tabanlı  uçak  modeli,  kuaterniyon tabanlı bir uçak modeline dönüştürülmüştür. Daha sonra, kuaterniyon tabanlı doğrusal kareseldüzenleyici ve  kuaterniyon  tabanlı  doğrusal karesel integral kontrolcüsüsentezlenmişve Cessna 172 uçak modelineuygulanmıştır. Kontrolcütasarımı ve tüm sistemin simülasyonu MATLAB / Simulink ortamında yapılmıştır.Kontrol teorisinde, düzenleme problemi, optimal kontrol problemlerinin önemli  bir sınıfıdır. Düzenleyici problemlerini çözmenin amacı, durum vektörlerini, durumların sıfır olmayan herhangi bir başlangıç değerinden durum vektörünün orijininemümkün olduğu  kadar  yaklaştırmaktır.  Ayrıcabunu,aşırı  kontrol  çabası  olmadan gerçekleştirmek istenir. Bu tezde, farklı sistemler için farklı düzenleme problemlerine ve bunların  çözümlerine değinilmiştir. Doğrusal kareseldüzenleyici,  optimizasyon problemini uygun ağırlık matrislerinin seçimi ile çözerek optimaldurum geri besleme kontrol yasası ile performans endeksini (yani maliyet fonksiyonunu) en aza indirmeyi 
viiiamaçlamaktadır. Ağırlık matrislerinin seçimi, optimizasyon problemi için birbiriyle çelişen iki kriteri tanımlamak için kullanılır. Birincisi, sistemin regülasyonun ne kadar hızlı  olması gerektiğini, ikinci  kriterisekontrolcü  girişininne  kadaraz  olmasıgerektiğini belirtir. Sistemin ihtiyaçlarına göre bu iki kriterden hangisinin daha önemli olduğuna karar verilir ve ağırlık matrisleri için katsayılar seçilir. Bu tezdetasarlanan düzenleyici  ve  kontrolcüler  için  hedef,   daha   az   kontrol   kullanarak satürasyon ihtimalinin önüne geçmektir. Cessna 172 uçağı için tasarlanmış kuaterniyon tabanlı doğrusalkaresel  düzenleyici ile   elde   edilen benzetimsonuçlarından,  sistem durumlarının başarılı bir şekilde başlangıç değerlerinden istenilen değerlere gittiği, sistem girişleri ve kuaterniyon değerlerinin regüle edildiğigözlemlenmektedir.Kuaterniyon  tabanlı  doğrusal kareseldüzenleyici tasarımına  integral  bir  eylem eklenerek  elde  edilen  kuaterniyon  tabanlı  doğrusal  karesel  integral  yaklaşımı  ile referans  takibi  amaçlanmıştır.  Ayrıca,  geri  besleme kontrolcüsüneintegral  eylem eklenerek, sürekli  halhatası, integratördurumunun  bir  birikimi  ile giderilmiştir. Benzetimsonuçları, tezde hedeflerin yerine getirildiğini göstermektedir.Bu çalışma literatürde az bulunan kuaterniyon tabanlı kontrolcülerin sabit kanatlı hava araçlarına  uygulanmasını  ele  alarak  araştırma  alanını  genişletmiştir.Gelecek çalışmalarda, tezdeki çalışmalara ek olarak bir durum gözlemleyicisi eklenerek sistem durumlarının  tahmin  edilmesi  ve  gürültülerin  giderilmesi  sağlanabilir.Tasarımları doğrulamak için oldukça gerçekçi bir benzetim programı olan X-plane kullanılarak bir uçuş benzetimi gerçekleştirilerek sonuçlar iki kez doğrulanabilir. Son olarak yapılan tasarımlar tüm hava araçlarına uyarlanabilir olduğu için güncellenerekfarklı  hava araçlarınauygulanabilir.

Abstract:
In literature, lots of works that build on Euler-based aircraft models dwell on regulation and  tracking  problems.  However,  quaternions  are  rarely  used  for  solving  those problems for fixed-wing aircraft though they have nice features such as avoidance of singularities and ease of algebraic properties. Moreover, quaternions prevent gimbal lock which means the loss of a three-dimensional degree of freedom caused by Euler angles  and  provide  advantages  in  many  ways.  In  numerous  works,  quaternions  are preferred for spacecraft, satellite vehicles, or drones. In this work, for the purpose of extending  the  current  state  of  research,  the  Euler-based  aircraft  model  provided  by Airlib   library   has   been   transformed   into   a   quaternion-based   aircraft   model. Additionally, quaternion-based linear quadratic regulator and quaternion-based linear quadratic  integral controller  are  synthesized  and  implemented  for  the  Cessna  172 aircraft. The design of the controller and the simulation of the whole system was done in the MATLAB/Simulink environment. In  control  theory,  the  regulation  problem  is  an  important  class  of  optimal  control problems. The aim of solving regulator problems is to drive the state vectors as close as possible to the origin of the state vector from any nonzero initial values of states. 
Furthermore,  it  is  desired  to  perform  that  without  excessive  control  effort.  In  this thesis, different kinds of regulation problems for different systems and their solutions are touched on. The linear quadratic regulator aims to minimize the performance index (i.e.  the  cost  function)  with  an  optimal  state  feedback  control law  by  solving  the optimization problem with the selection of appropriate weight matrices. The selection of  weight  matrices  is  used  to  identify  two  conflicting  criteria  for  the  optimization problem. First, the system regulation should be fast, while the second criterion requires the controller input to be low. According to the needs of the system, it is decided which of these two criteria is more important and the coefficients for the weight matrices are selected.  In  this  thesis,  the  aim of  the  designed  regulator  and  controller is  to avoid saturation  by using  less  control.  It  is  observed  from  the  simulation  results,  obtained with  the  quaternion-based  linear  quadratic  regulator  designed  for  the  Cessna  172 aircraft,  that  the  system  states  successfully  go  fromthe  initial  values  to  the  desired values and that the system inputs and quaternion values are regulated.Reference  tracking  is  aimed  with  the  quaternion-based  linear  quadratic  integral approach  obtained  by  adding  an  integral  action  in  quaternion-based  linear  quadratic regulator  design.  Also,  by  adding  the  integral  action  to  the  feedback  controller,  the steady-state error has been improved with an accumulation of the integrator state. The simulation results show that the objectives are fulfilled. This study has expanded the research area by addressing the application of quaternion-based  controllers,  which  are  rarely  found  in  the  literature,  to  fixed  wing  aircraft.  In future studies, in addition to the studies in the thesis, a state observer can be added to predict system states and surpass process and measurement noise. The results can be verified  twice  by  performing  a  flight  simulation  using  X-plane,  a  highly  realistic simulation program. Lastly, both designs in this thesis is adaptable to all aircraft, they can be updated and applied to different aircraft models.