Çift dizilerin bir modülüs fonksiyonuna göre α. dereceden istatistiksel yakınsaklığı
Statistical convergence of order α in double sequences with respect to a modulus function
Yazar: BİRGÜL TORGUT
Danışman: DOÇ. DR. YAVUZ ALTIN
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: İstatistiksel yakınsaklık = Statistical convergence

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde konunun önemi ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hak- kında bilgi verilmiştir.
İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.
Üçüncü bölümde çift dizilerin α. dereceden f yoğunluğu ve f modülüs  fonksiyonuna göre istatistiksel yakınsaklık kavramları incelenmiştir. Çift dizilerde α. dereceden f  kuvvetli p-Cesàro toplanabilir dizi uzayları tanımlanmış ve f herhangi bir modülüs fonksiyonu olmak üzere lim_{t→∞}((f(t))/t)>0 şartı altında bu dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca bir modülüs fonksiyonunun sahip olduğu bazı şartlar altında α. dereceden f istatistiksel yakınsak çift diziler kümesi ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilir diziler kümesi arasındaki içerme bağıntıları incelenmiştir.
Dördüncü bölümde çift diziler için α. dereceden düzgün yoğunluk kavramı ve düzgün istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiştir. f herhangi bir modülüs fonksiyonu olmak üzere çift diziler için α. dereceden düzgün istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki içerme bağıntıları verilmiştir. Ayrıca çift diziler α. dereceden için f düzgün yoğunluk kavramı tanımlanmış ve düzgün f istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki içerme bağıntıları incelenmiştir.

Abstract:
This study consists of four chapters.
In Chapter 1, we give some informations about the importance and historical development of statistical convergence.
In Chapter 2, we give some fundamental definitions and theorems.
In Chapter 3, we examine the concepts of f density of order α and statistical convergence order α with respect to a modulus function f of double sequences. We define f strongly p-Cesàro summable sequence spaces of order α in double sequences and examine some relations between these sequence spaces under condition lim_{t→∞}((f(t))/t)>0, where f is any modulus. Moreover, we examine some inclusion relations between f statistical convergence of order α in double sequences of a modulus function and strongly p-Cesàro summable sequences in double sequences under some conditions.
In Chapter 4, we examine some inclusion relations between the concepts uniform density, uniform statistical convergence and uniform strongly p-Cesàro summable sequences of order α for double sequences. We give also some inclusion relations between uniform statistical convergence of order α and uniform strongly p-Cesàro summable of order α for double sequences, where f is any modulus function. Furthermore, we define the concept f uniform density of order α for double sequences and examine inclusion relations for uniform f statistical convergence and uniform strong p-Cesàro summability in double sequences.