Enerjiye ilişkin kuantum sayıları karelerinin toplamlarından oluşan dağılımın klasik dağılımlarla karşılaştırılması
Comparision of the distribution of the sum of the squares of quantum numbers related to the energy with the classical distributions
Yazar: ŞEFİKA ÇOKCOŞKUN
Danışman: PROF. DR. BAKİ AKKUŞ ; PROF. DR. NUH TOLGA YARMAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Nükleer Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Tezin ana konusu, önceden belirlediğimiz sabit bir enerji aralığına bağlı olarak çözülen Schrödinger Denklemi'nin üç boyutta hapsedilen bir parçacığın kuvantum seviyelerinin enerji olasılık dağılımının belirlenmesidir. Böyle bir bakış açısı çeşitli açılardan ilginçtir: 
i)	Elde ettiğimiz dağılımın grafiği klasik bir olan Maxwell Dağılımına çok benzemektedir. 
ii)	ii) Açıkladığımız dağılım, kutuda, Pauli prensibine göre (yani, hiçbir parçacık çifti, karşılık gelen kuvantum sayıları kümesiyle temsil edilen aynı enerji seviyesini işgal edemez) önceden belirlenmiş alt sınır enerji seviyesi ile üst sınır enerji seviyesi arasında yerleşmiş kuvantum düzeylerinin sayısı kadar, çok sayıda serbest parçacık; söz konusu kutuda hapsedilen parçacıkların topluluğunun enerji olasılık dağılımı haline gelir. 
iii)	iii) Hatta hâlâ kuvantizasyon ve Pauli Prensibi'nin varsayıldığı bir odadaki moleküllerde olduğu gibi serbest parçacıklar arasındaki 'elastik çarpışmaların' olduğu öngörülebilir; açığa çıkardığımız sonucun, bir odada bulunan moleküller dengede sergilenecek olan enerji olasılık dağılımı ile pratikçe aynı olmasını beklemekteyiz. 
iv)	iv) Kuvantize enerji, sırasıyla, her bir uzaysal boyut ile ilişkili üç adet kare tam sayının toplamı ile orantılıdır; kesinlikle ortaya koyduğumuz özellik, tam sayıların matematiği açısından bilhassa dikkat çekicidir - o kadar ki, olasılık dağılımı sonucuna ilişkin yaklaşımın, 3'ten daha yüksek boyutlar için aynı kalacağını görmeyi, başka bir deyişle ister boyut sayısıyla oynansın ister tam sayıların üstleriyle oynanasıni söz konusu tam sayıların belli bir üstte olarak toplamlarının, bulguladığımız sonuçunun uzak  düşmemekte olduğunun ifade edebilmekteyiz.

Abstract:
The energy probability distribution of the quantum levels of a particle imprisoned in three dimensions in the manner of Schrödinger's common setup engenders; as contingent upon a fixed energy range, that we determine beforehand, will be the subject of this essay. Such an outlook is interesting from several angles: i) It looks very much like a classical Maxwellian distribution. ii) In the case we have as many free particles in the box as the number of levels depicted by the number of quantum levels in between the predetermined lower bound energy level and the upperbound energy level, all the while assuming that the Pauli Exclusion Principle holds (i.e., "that no pair of particles can occupy the same energy level represented by the corresponding set of quantum numbers"); the distribution we disclose becomes the energy probability distribution of the ensemble of particles imprisoned in the given box. iii) It can even be guessed that, if elastic collisions between the free particles in question, were allowed, just like is the case for molecules in a room, and still assuming quantization and the Pauli Principle, the outcome we disclose should be about the same as that of the energy probability distribution, molecules in a room would display in equilibrium. iv) The quantized energy being proportional to the sum of three squared integers associated with respectively, each of the spatial dimensions; the property we reveal certainly becomes remarkable from the point of view of mathematics of integer numbers – so much so that we further disclose how the approach pertaining to the probability distribution output remains the same for higher dimensions than 3, i.e. the sum of, say, four squared integers yields, be this qualitatively, the same output.