Tam ve sansürlü örneklemler için deney tasarımı model parametrelerinin dayanıklı tahmini
Robust estimation of the model parameters in experimental design for the complete and censored samples
Yazar: MUHAMMET SAİT TALHA ARSLAN
Danışman: DOÇ. DR. ARZU ALTIN YAVUZ ; PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Her ne kadar gerçek hayatta tam örneklem durumu ile sıklıkla karşılaşsak da deneysel çalışmalarda sansürlenmiş örneklemlerin analizi yapılması gerekebilir. Deney süresinde test edilen tüm birimlerin (elemanların) başarısız olduğu örneklemlere tam ya da sansürsüz örneklem denir. Sansürlenmiş örneklemler önceden belirlenen aralık dışında gözlenmez ve dolayısıyla bunlara ilişkin ortalama ve varyansın en küçük kareler (Least Square - LS) tahminleri yanlı çıkar. Yanlı LS tahminleri tutarlı değildir ve örneklem hacmi arttıkça yan miktarları azalmamaktadır. Buna karşın en çok olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) tahminleri tutarlıdır ve büyük örneklem hacimlerinde küçük yan değerine sahiptir. 
Sansürlenmiş örneklemler birçok alanda kullanılmaktadır. İstatistikte genellikle örneklemin birbirinden bağımsız aynı parametre değerlerine sahip normal dağılımdan geldiği varsayılmaktadır. Genellikle hipotez testleri bu varsayım altında yapılmaktadır. Ancak, gerçek hayatta örneklem farklı dağılımlardan gelebilir.  
 Bu çalışmada simetrik ya da çarpık verilerin modellenmesinde kullanılan Jones ve Faddy'nin Çarpık-t (JFST) dağılımı kullanılmıştır. Hata terimlerinin JFST dağılımından geldiği durumda tam örneklem ve Tip II sansürlenmiş örneklem varlığında konum modeli ve bir yönlü deney tasarımı modeli için parametre tahminleri en çok olabilirlik (ML) yöntemi ile elde edilmiştir. JFST dağılımında parametrelerin ML tahmin edicilerinin kapalı formları elde edilememektedir. Bu yüzden iteratif yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır. ML tahminleri bulunurken Newton Raphson (NR) algoritması kullanılmıştır. Ayrıca, Tiku (1968)' de tarafından önerilen ve iteratif yöntemlerin dezavantajlarını taşımayan ve asimptotik olarak ML yönteminin özelliklerini taşıyan uyarlanmış en çok olabilirlik (Modified Maximum Likelihood - MML) yöntemi de kullanılmıştır.  Tahmin edicilerin etkinliklerinin karşılaştırılabilmesi için Monte Carlo simülasyonu yapılmıştır. Ayrıca gerçek bir veri seti ile uygulama çalışması gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
Although we meet the complete sample situation in real life, experimental studies may require the analysis of censored samples. The sample which's all tested units (elements) had failed is called as complete or uncensored samples. Censored variables are not observed outside of the predetermined interval and therefore, least squares (LS) estimators related to mean and variance of these are biased. Biased LS estimators are not consistent and the amount of bias does not decrease as the sample volume increases. In contrast, the ML estimators are consistent and have little bias value for large sample volumes. 
Censored samples are used in many fields. In statistics, generally, the error terms are assumed as come from an independently and identically distributed (i.i.d.) normal distribution. Usually hypothesis testing is carried out under this assumption. However, sample may come from different distributions in real-life. 
In this study, Jones and Faddy's Skewed-t (JFST) distribution, used in the modeling of the symmetrical or skewed long tailed data, was used. Parameter estimations are obtained by Maximum likelihood (ML) for location model and one-way experimental design model in the presence of complete sample and Type II censored sample in the case of the error term comes from JFST distribution. ML estimators for the JSFT distribution cannot be obtained in closed form. Therefore, there is a need for iterative methods. Newton-Raphson (NR) algorithm was used for finding ML estimates. In addition, modified maximum likelihood (MML) method, suggested by Tiku (1968), which devoid of the disadvantages of iterative methods and bearing the characteristics of the ML method asymptotically was used. Monte Carlo simulation is conducted in order to compare the efficiency of estimators. Furthermore, a study with a real data set was carried out.