Üç boyutlu dönen çubuğun dinamik modellemesi ve doğrusal olmayan serbest titreşim analizi
Dynamic modeling and nonlinear free vibration analysis of a rotating three dimensional beam
Yazar: ECE YILDIRIM
Danışman: PROF. DR. NİZAMİ AKTÜRK
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Çalışmada, hem dikey hem de yanal eksenlerinde aynı anda açısal dönmeye maruz kalan bir çubuğun dinamik analizi gerçekleştirilmiştir. Sistemin 3B ortamdaki hareket denklemleri, Hamilton prensibi yardımıyla elde edilmiştir. Ardından, elde edilen hareket denklemi Mathematica® programıyla ve sınır koşulları çeşitli boyutsuz parametreler yardımıyla boyutsuzlaştırılmıştır. Bu çalışmada, dönen çubuğun boyuna oranla kalınlığının oldukça küçük olduğu kabul edildiğinden sistem modellemesinde Euler-Bernoulli çubuk teorisi kullanılmıştır. Sistemin elastik bölgedeki maksimum dönme hızının tespiti için statik eksenel deformasyon eşitlik ifadesi kullanılarak; iki farklı yaklaşım modeli oluşturulmuştur. Ele alınan iki yaklaşım modelinin de doğruluğunun sınanması için literatürde bu konudaki ilgili çalışmalar ile karşılaştırılması yapılmıştır. Bu çalışmada, cebirsel olarak elde edilen boyutsuz maksimum açısal dönme hız değeriyle; literatürde sayısal yöntemle elde edilen maksimum açısal hız değerleri arasında yaklaşık %10'luk bir fark bulunduğu görülmüştür. Ardından boyutsuz hareket denklemleri, Galerkin yöntemi ile ayrıştırılmıştır. 3B ortamda hareket eden ilgili sistemin Mathematica® programı yardımıyla oluşturulan karakteristik denkleminin doğruluğunun sınanması için literatürde 2B ortamda dönen ilgili çalışmalar ile çeşitli dönme hız ve göbek yarıçapı parametrelerine göre karşılaştırmaları yapılmıştır. Elde edilen ilgili karşılaştırma sonuçları, hem yanal hem de dikey eğilme eksenlerindeki tabii frekans değerlerinin literatürdeki ilgili çalışmalar ile uyum içerisinde olduğunu göstermiştir. Dönen çubukların dinamik karakteristiği, Coriolis ve merkezkaç kuvvetleri sebebiyle dönmeyen çubuklardan farklıdır. Çalışma kapsamında, hem yanal hem de dikey eksenlerdeki eğilme titreşimlerini etkileyen Coriolis kuvvetinin, açısal dönme hızı, göbek yarıçapı ve eğilme rijitlik kat sayı parametrelerine göre ilgili modal frekansların değişimine olan katkısı araştırılmıştır.

Abstract:
In this work, a dynamic analysis of a beam subjected to simultaneous angular rotation in both its vertical and lateral axes is conducted. The equations of motion of the system in 3D derived with the help of Hamilton's principle. Then, the equation of motion and boundary conditions obtained with the Mathematica® program are dimensionlessized with the help of various dimensionless parameters. In this study, the Euler-Bernoulli beam theory is employed for system modeling, assuming that the ratio of the thickness to the length of the rotating beam is quite small. In order to determine the maximum rotational velocity of the system in the elastic region, two different approximation models were created using the static axial deformation equation expression. In order to test the accuracy of the two approximation models, they were compared with the related studies in the literature. In this study, it was observed that there was a difference of approximately 10% between the dimensionless maximum angular rotational velocity value obtained algebraically and the maximum angular velocity values obtained numerically in the literature. Then, the dimensionless equations of motion were decomposed by the Galerkin method. In order to test the accuracy of the characteristic equation of the system moving in a 3D environment, comparisons were made with the related studies in the literature on systems rotating in a 2D environment according to various rotational speed and hub radius parameters. The relevant comparison results obtained showed that the natural frequency values in both lateral and vertical bending axes are in agreement with the relevant studies in the literature. The dynamic characteristics of rotating beams are quite distinct from those of nonrotating beams on account of Coriolis and centrifugal forces. The contribution of the Coriolis force, which affects the bending vibrations in both lateral and vertical axes, to the variation of the relevant modal frequencies according to the angular speed of rotation, hub radius, and bending stiffness coefficient parameters was investigated within the scope of the study.