Gecikmeli rezonatör yöntemine yeni bir yaklaşım
A new approach to delayed resonator vibration absorbers
Yazar: OYTUN ERİŞ
Danışman: PROF. DR. SALMAN KURTULAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Doğrusal kontrol = Linear control

Özet:
Zaman gecikmesi, bir sistemin girişine uygulanan bir işaretin etkilerinin, sistemin çıkışında belirli bir süre farkıyla gözlemlenmesi biçiminde açıklanabilir. Fiziksel sistemlerin doğası gereği kaçınılmaz olan bu olgu, ölçme ve uygulama sırasında geçen sürelerin de dâhil edilmesiyle kontrol sisteminin üzerinde göz ardı edilemez etkilere sebep olabilir.
Kontrol teorisiyle ilgilenen kişilerin arasında zaman gecikmesinin kapalı çevrim sistemlerin kararlılığı üzerinde olumsuz etkileri olduğuna dair yaygın bir inanış olsa da, bu düşünce her zaman doğru değildir. Aksine sisteme bilinçli olarak eklenen zaman gecikmesi ile sistemin kararlılığı ve performansında iyileşme sağlayan kontrol yöntemleri bulunmaktadır. 
Kontrol sistemlerinde pek istenmeyen durumlardan bir diğeri de sistemin rezonansa girmesidir. Sistemin kararlılık sınırında olduğu bu durum doğru şekilde değerlendirildiğinde faydalı olabilir. Örneğin titreşim kontrolü literatüründe rezonatif sistemler ideal titreşim bastırıcı sistemler olarak görülmektedirler. 
Gecikmeli rezonatör yöntemi bu iki özelliği temel alarak 90'ların ortasında Olgac ve Holm-Hansen tarafından ortaya atılmıştır. Yöntemin amacı, mekanik bir yapıya etki eden titreşimlerin bu yapıya tutturulan basit bir kütle-yay-sönümlendirici sisteminin aktif olarak rezonansa getirilmesi ile bastırılmasıdır. Yöntemi özel kılan kütle-yay-sönümlendirici sisteminin rezonansa getirilirken zaman gecikmeli bir geribeslemenin kullanılmasıdır. Bu geribesleme uygulamada kullanılan ölçümün tipine göre ivme, pozisyon ya da hız olabilir.
Gecikmeli rezonatör yöntemi basit ve etkili bir yöntem olmasına rağmen kazanç ve zaman gecikmesi parametrelerinin değişen titreşim frekanslarına göre ayarlanması gerekmektedir. Literatürde bu tür öz ayarlama yöntemleri bulunmasına rağmen gecikmeli rezonatör yönteminin kararlı çalışma aralığı kararlılık problemleri ve fiziksel kısıtlamalar nedeniyle görece dardır. Özellikle bastırılmak istenen titreşimlerin frekansı gecikmeli rezonatörün doğal frekansından uzaklaştıkça ortaya çıkan kararlılık problemleri yöntemin titreşim frekansının geniş bir aralıkta değiştiği uygulamalarda kullanılmasını engellemektedir. 
Bu çalışmada gecikmeli rezonatörün fiziksel parametrelerinin çalışma esnasında değiştirilemeyeceği de göz önünde bulundurularak yöntemin kararlı çalışma aralığını genişletmek amacıyla farklı bir geribesleme stratejisinin kullanılması önerilmiştir. Çalışmada önerilen yaklaşımın temeli gecikmeli rezonatörün zaman gecikmeli bir hız geribeslemesi ile zaman gecikmesiz bir pozisyon geribeslemesinin beraber kullanılmasından oluşan bileşik bir geribesleme strateji ile rezonansa getirilmesidir. Önerilen bu stratejide amaçlanan pozisyon geribeslemesi ile gecikmeli rezonatörün doğal frekansını sanal olarak değiştirirken, hız geribeslemesi ile sistemin rezonansa getirilmesidir. 
Önerilen yaklaşımda gecikmeli rezonatör yönteminin kararlı çalışma aralığının genişletilmesinin yanı sıra eklenen yeni bir optimizasyon parametresi ile tasarımcının daha hızlı bir titreşim performansı elde etmesine imkan sağlanmıştır. Bu amaca yönelik bir optimizasyon stratejisine tez çalışması içerisinde yer verilmiştir.
Gecikmeli rezonatörün kararlılığı incelenirken bağlı olduğu ana yapı ile oluşturduğu birleşik sistemin de kararlılığı göz önünde bulundurulmalıdır. Literatürde gecikmeli rezonatörlerin kararlılığına ilişkin bazı çalışmalar bulunmakla beraber bu çalışmaların hemen hemen hiçbirinde birleşik sistemin kararlılığına ilişkin analizlere yer verilmemiştir. Tez çalışmasında önerilen gecikmeli rezonatör yaklaşımının kararlılığının incelenmesi amacıyla gecikmeli rezonatör ve birleşik sisteme ilişkin kararlılık analizleri literatürde bulunan spektral ve numerik yöntemlerden yararlanılarak yapılmıştır.
Tez çalışması elde edilen teorik sonuçların doğrulanması amacıyla öncelikle sistem benzetimlerinden yararlanılmış, sonrasında Quanser firmasının aktif süspansiyon deney setinden yararlanılarak önerilen yaklaşımın deneysel doğrulaması yapılmıştır. Yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçların ışığında önerilen yeni yaklaşımın klasik gecikmeli rezonatör yöntemlerine ve literatürdeki diğer alternatif yöntemlere göre daha avantajlı olduğu değerlendirilmektedir. 
Günümüzde hem daha ekonomik olması hem de çevreye olan olumsuz etkilerinin daha az olması nedeniyle ülkelerin demiryolu taşımacılığına verdiği önem artmaktadır. Demiryolu teknolojisi son 30 yılda ciddi bir gelişme kaydetmiştir. Yine de değişen dünyanın ihtiyaçlarına ayak uydurabilmesi için geleceğin trenlerinin daha hafif, daha hızlı ve daha ekonomik olması gerektiği açıktır. Bu bağlamda gerek sürüş konforuna etkisi, gerekse de ekonomik faydaları düşünülerek demiryolu araçlarındaki titreşimlerin bastırılması büyük önem kazanmaktadır. Mevcut pasif süspansiyon sistemlerinin sürüş konforunu belirli bir noktaya kadar arttırabildiği düşünüldüğünde bu alandaki araştırmalar aktif süspansiyon sistemlerine yönelmiş durumdadır. 
Demiryolu araçlarının aktif süspansiyon sistemlerine ilişkin araştırmalar uzun bir geçmişe dayanmaktadır. Bu çalışmalarda elde edilen başarılı sonuçlara rağmen demiryolu araçlarındaki aktif süspansiyon uygulamaları birkaç saha testinden ileri gidememiştir. Bu durumun temel sebebi aktif süspansiyon sistemlerinin kompeks yapıları ve bu sistemlerin gerçeklenmesi için gereken mühendislik maliyetlerinin büyüklüğüdür. Bu bağlamda demiryolu araçlarındaki titreşimlerin bastırılması için daha basit, daha ucuz ve uygulanabilir fikirlere ihtiyaç vardır.
Tez çalışmasının ilk bölümünde elde edilen sonuçların ışığında gecikmeli rezonatörlerin demiryolu araçlarındaki titreşimlerin bastırılması için kullanılabileceği düşünülmüştür. Günümüz trenlerinin bir kısmında araç gövdesindeki titreşimlerin azaltılması amacıyla belirli büyüklükteki bir kütlenin araç gövdesinden elastik olarak ayrılması prensibine dayanan "ayrık kütle" (separated mass) konsepti uygulanmaktadır. Tez çalışmasında araçtan elastik olarak ayrılmış olan bu kütlenin gecikmeli rezonatör yöntemiyle, araçtaki titreşimlerin aktif olarak bastırılması amacıyla kullanımı irdelenmiştir.
Gecikmeli rezonatör yönteminin demiryolu araçlarındaki titreşimlerin bastırılması amacıyla kullanılmasını değerlendirmek için öncelikle literatür incelemesi yapılarak demiryolu aracına ilişkin yan görünüm (side view) modeli elde edilmiştir. Bu model tercih edilirken araca her iki bojiden birden aktarılan titreşimlerin etkisinin ve araç gövedesindeki eğilmelerin de hesaba katılması amaçlanmıştır. Modelleme esnasında bojilere etkiyen kuvvetler arasındaki zaman gecikmesi göz önünde bulundurulmuş, her bir bojide bulunan 2 teker setinin arasındaki zaman gecikmesi ise ihmal edilebilir olarak kabul edilmiştir. Demiryolu profiline ilişkin matematiksel model ise literatürde verilen yöntemlerden yararlanılarak bir bilgisayar algoritması ile oluşturulmuştur.
Demiryolu araçlarının gövdesinde demiryolu profilindeki dikey düzensizliklerden dolayı oluşan titreşimlerin frekansı 0-2 Hz aralığında değişmektedir. Tez çalışması sırasında ilk olarak gecikmeli rezonatörün bu frekans aralığındaki en büyük gücü taşıyan frekanstaki titreşimleri bastırması hedeflenmiştir. Bu frekansın trenin hızına bağlı olarak değiştiği düşünüldüğünde, kararlılık problemleri de göz önünde bulundurularak, tez çalışmasının ilk bölümünde önerilen yeni gecikmeli rezonatör yaklaşımının kullanılması benimsenmiştir. Sistemin kararlılığı incelenirken tren hızı ve kütlesindeki olası değişimler göz önünde bulundurulmuş, kararlılık analizleri numerik yöntemlerden faydalanılarak yapılmıştır.
Sistem kararlılığının yanısıra önerilen yaklaşımın titreşimleri bastırma performansı da önemlidir. Araca etkiyen farklı frekanstaki titreşimlerin paralel olarak bastırılabilmesi için birden fazla gecikmeli rezonatörün beraber kullanılması yine bu tez çalışması kapsamında incelenmiştir. 
Farklı senaryoların oluşturulduğu sistem benzetimlerinden yararlanılarak gecikmeli rezonatörlerin demiryolu araçlarındaki titreşimleri bastırma performansı incelenmiştir. Yapılan sistem benzetimlerinde klasik gecikmeli rezonatörlerin fiziksel olarak tasarlandıkları frekanslarda titreşimleri başarıyla bastırdığı; tren hızındaki değişimlerin sonucu olarak bastırılmak istenen titreşimlerin frekansı değiştiği durumda ise kararlılık problemlerinin ortaya çıktığı görülmüştür. Diğer yandan, önerilen yaklaşımın uygulandığı iki farklı gecikmeli rezonatörün beraber kullanılması durumunda araçtaki titreşimlerin %48'e varan oranda bastırılabildiği gözlemlenmiştir. 
Yapılan çalışmaların ışığında önerilen gecikmeli rezonatör yaklaşımının demiryolu araçlarındaki titreşimlerin bastırılması amacıyla kullanılmaya uygun olduğu değerlendirilmektedir.

Abstract:
Effects of an input signal that is applied to a system is usually observed from the output with a time lag. In control systems this time lag is defined as time-delay. This phenomenon which is inevitable due to the nature of the physical systems may have non-negligible effects over the control system when time delays caused by the measurement systems, transportation networks and actuation systems are also considered.
There is a strong belief between the people dealing with the control theory that time-delays have negative effects over the stability and performance of the closed loop systems which is not true all the time. Contrary, some recent studies show that positive outcomes over the system stability and performance can be obtained by deliberately introducing time delays system.   
Another situation which is not desired among the researchers is known to be the resonative behavior of a system. Interestingly, this situation when the system is marginally stable can be favourable in some cases. For example, in vibration control literature resonative systems are known to provide ideal vibration suppression against tonal vibrations.
The "Delayed Resonator" vibration absorbers that originates from these two ideas are introduced by Olgac and Holm-Hansen in mid-90's and have been influential ever since. The principal idea behind the DR is to obtain a pure resonator with a simple mass-spring-damper system that oscillates at the frequency of the undesired vibrations by using partial state feedback with time delay. Oscillating the DR attached to a primary structure at a specific frequency, the vibrations with this frequency on the primary structure are suppressed. Implementations of the classical DRs are made by utilizing a delayed position, acceleration or velocity feedback depending on the type of sensor used in the application.
Although delayed resonators are very efficient and their implementation is very simple, feedback gain and time-delay parameters have to be tuned in-situ against varying vibration frequencies. There are several auto-tuning algorithms proposed in the literature, however operable frequency range of a DR is limited to its physical parameters and feedback type due to stabilization issues. Especially, as the frequencies of the undesired vibrations diverge from the natural frequency of the delayed resonator stability problems may arise. Thus, delayed resonators are not suitable for applications in which the vibration frequency changes in a wide operation range.
Considering that it is almost impossible to change the physical parameters of the delayed resonator during operation, a new feedback strategy is proposed in order to extend the operable frequency range of the delayed resonator method within the scope of this study. The new delayed resonator approach aims to bring the system to oscillation by using a combined feedback strategy which consists of a delayed velocity and non-delayed position feedback. The non-delayed position feedback is used to alter the natural frequency of the delayed resonator artificially while delayed velocity feedback is used to tune the delayed resonator to the frequency of the undesired vibrations.
The proposed method also introduces an optimization parameter that provides freedom for the designer to obtain fast vibration suppression while improving the stability range of the delayed resonator. An optimization approach that aims to position the rightmost root of the system farthest from the imaginary axis is also provided within the scope of this thesis.
While analyzing the stability of the delayed resonator method, stability of the coupled system (Delayed resonator and the primary structure together) should also be taken into consideration beside the stability of the delayed resonator. Although there are many studies on the stability of the delayed resonators, stability of the coupled system is not studied in details. In this thesis stability of the proposed delayed resonator approach is examined for the delayed resonator and the coupled system using the spectral and numerical methods provided in the literature. Results are also compared with the classical delayed resonators and the similar approaches found in the literature.
In order to verify the theoretical finding of this study system simulations are made using the system models provided in the literature. An experimental setup is also prepared by using the Quanser© Active Suspension System to validate the theoretical results obtained in this study. Results display that the proposed approach provides a wider stability range. Moreover, some application constraints caused by the inapplicably small time-delay values are also relaxed with this new approach. In the light of the simulation and experimental results the proposed delayed resonator approach is considered to be more advantageous comparing to the classical and alternative delayed resonator methods.
The environmental and economic issues force the governments to invest more on public transportation systems. Railway transportation especially presents prominence and has improved in years. Still, a big leap is expected in order to fulfill the expectations of the changing world. Trains of the future have to be faster and more comfortable to compete with other means of transportation. As the trains are getting faster and lighter, significance of suppressing carbody vibrations that are triggered by the vertical track irregularities also increases. Considering the ride comfort improvements and possible economic benefits, suppression of the undesired vibrations became an interesting topic among researchers. Suppression quality of the vibrations using the existing passive suspension systems are limited, thus researches are especially focused on active systems.
Active vertical suspension systems for railway vehicles has been studied theoretically for a long period of time. Despite all the positive results and theoretical findings in the literature implementation of the active vertical suspension systems to the commercial trains are limited to practical tests. The main reason behind this situation is the complex structures of the active suspension systems and the high engineering costs that are required to implement these systems. In this sense, a new simple, cheaper and applicable engineering solution is needed for suppressing the vibrations actively.
In the light of the results presented within the first part of this thesis, the proposed delayed resonator approach is thought to be suitable for suppressing the carbody vibrations of the railway vehicles. One of the ideas to reduce the carbody oscillations is suspending a part mass elastically from the carbody which is called as the "separated mass". In this sense, the delayed resonator concept, which is based on the strategy to resonate a simple mass-spring-damper system at a desired frequency with a delayed feedback, can be used to actively control the separated mass in order to suppress the undesired vibrations. 
To evaluate the use of the delayed resonator concept as an active vibration suppression system for the railway vehicles, a side view model of the railway vehicle is constructed. A side view model is considered as the effects of the front and rear bogies over the vibrations are desired to be observed. The effect of time delay between the two wheelsets attached to the same bogie is considered to be negligible, thus the model is simplified to have one wheelset attached to each bogie. The LTI model of the vehicle constructed as in the literature in order to contain the bounce and pitch modes of the carbody while pitching of the bogie and the separated masses are not considered. The mathematical model regarding the vertical profile of the railway is also constructed. Following the methods provided in the literature, vertical profile of the railway is generated using a computer algorithm.
Frequency of the vertical carbody vibrations of the railways vehicle that are caused by the vertical irregularities of the track, vary between 0-2 Hz regarding the velocity of the vehicle. Within the scope of this study, firstly, the delayed resonator is tuned to the frequency of the most powerful vibrations in the given operation range. The frequency with the most powerful vibrations changes with respect to the train velocity, considering the stability issues mentioned earlier, the proposed delayed resonator approach is used for suppressing the carbody vibrations. Stability analysis of the system is made by using the numerical methods provided in the literature. Changing vehicle speed and mass is also considered during system simulations and stability analysis.
Beside system stability, vibration suppression performance of the proposed approach is also considered. Therefore, the possibility and the effects of using multiple delayed resonators over the same structure to suppress vibrations with different frequencies are also assessed within the scope of this study.
System simulations with different scenarios are constructed to asses the vibration suppression performances of the delayed resonators. The carbody vibrates with various frequencies depending on the train speed. Therefore, classical delayed resonators are not suitable for all operation speeds of the train. The results exhibit up to 48% vibration suppression using the proposed delayed resonator approach while the speed of the train varied from cruise levels to mid range riding. Moreover, the stability and performance of the proposed approach are maintained against speed and mass changes of the vehicle while classical delayed resonators may become unstable. The modified DR is capable as a vibration absorption system, which can be easily applied to transportation systems especially on railway vehicles.