Çok amaçlı lineer kesirli taşıma problemine taylor serisi ve üyelik fonksiyonları yardımıyla bir çözüm önerisi
A solution offer for multi objective linear fractional transportation problem by making use of taylor series and membership functions
Yazar: MUAMMER BERTUĞ BULUT
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA SİVRİ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Taşıma problemi = Transport problem ; Çok amaçlı transportasyon = Multiple criteria transportation

Özet:
Taşıma problemi, gerçek hayat problemi olup lineer (doğrusal) programlama probleminin özel bir halidir. Genel itibariyle üretilen malların kaynaklardan (fabrika, büyük depo vb.) hedeflere (depo, mağaza vb.) taşınmasıyla ilgilenir ve kaynakların toplam arz miktarları ile hedeflerin toplam talep miktarları arasında denge sağlayarak her bir kaynaktan her bir hedefe yapılan taşımaların toplam maliyetini minimum kılacak taşıma miktarını belirlemeyi amaçlar.İlk bölümde Taşıma Probleminin tanımı, modelinin kurulması, başlangıç çözümünün belirlenmesi ve optimal çözümün bulunması üzerinde durularak daha sonraki bölümde de Çok Amaçlı Lineer Kesirli Taşıma Probleminin tanımı yapılarak modeli kurulmuş ve tezin asıl konusu olan Çok Amaçlı Lineer Kesirli Taşıma Probleminin Taylor Serisi ve Üyelik Fonksiyonları Yardımıyla Çözümü incelenmiştir.Ele alınan gerçek hayat probleminde şirket yöneticilerinin iki amacı olduğu görülmektedir. Birinci amaç minimum maliyetle malları mümkün olduğunca tercih derecesi yüksek güzergahlarda taşımak, ikinci amaç ise mümkün olduğunca sigorta şirketine göre kaza riski düşük ve şirket yöneticilerinin öncelikli tercih ettiği güzergahlarda malları taşımaktır. İki amacı bir arada bulundurup problemi Çok Amaçlı Lineer Kesirli Taşıma Problemi olarak ele alıp problem çözüldüğünde, hem en düşük maliyetle hem de mümkün olduğunca tercih derecesi yüksek ve kaza riski az olan güzergahlarda mal taşınması suretiyle şirket yöneticilerinin daha sağlıklı bir karar vermeleri sağlanmıştır.Tez çalışmasında verilen örneklere ait bulunan sonuçların doğruluğu Lineer Programlama Problemlerinin bilgisayar çözümü konusunda en bilinen program olan WINQSB paket programı ile desteklenmiştir.Lineer Kesirli Amaç Fonksiyonlarının Taylor Serisine açılarak Lineer Amaç Fonksiyonu haline geldikten sonra Üyelik Fonsiyonları yardımıyla, Çok Amaçlı Lineer Kesirli Taşıma Probleminin Tek Amaçlı Klasik Taşıma Problemine dönüştürülmesiyle elde edilen sonuçların istenilen hedeflere çok yakın olması, yöntemin doğruluğu ve güvenilirliği konusunda bilgi vermektedir.

Abstract:
Transportation problem is a specific aspect of linear programming problem which is a real life problem. It's generally concerned in the transportation of goods from sources (factory, large warehouse etc.) to the targets (warehouse, store etc.) and by balancing the total supply of the sources and total demand of the targets, it aims at determining the exact transported amount from each of the sources to each of the targets in order to minimize the total transportation costs.Beginning with a section which includes the definition of the ?Transportation Problem?, construction of the model, determination of the initial values and finding the optimal solution, the study proceeds with the definition and model construction of ? Multi Objective Linear Fractional Transportation Problem?. This thesis examined the usage of ?Taylor Series? and ?Membership Functions? to find the solution of the ?Multi Objective Linear Fractional Transportation Problem?.The executives of the company in the given real life problem have two objectives. The first one is to transport the goods with minimum costs in the most preferable routes. The second one is to transport the goods in the routes that have the minimum risk of accident and are the most preferred ones in the insurance company?s executives? point of view. Considering both of these objectives, the problem is handled as a Multi Objective Linear Fractional Transportation Problem and the executives are aided in reasonable decision-making by proposing the least costly and the least risky transportation and the most preferable possible routes.Accuracy of the results for the examples given in this study are validated with the WINQSB software package well-known with the computer aided solution of Linear Programming Problems.Results achieved by expanding the "Linear Fractional Objective Functions" to the "Taylor Series" and , using Membership Functions, converting it to the "Classical Single Objective Transportation Problem" are found to be close to the objectives, which gives an idea about the accuracy and reliability of the method used.