Değişken periyotlu periyodik belirsizliklere sahip dinamik sistemlerin uyarlamalı kontrolü
Adaptive control of dynamic systems having periodic uncertainties with variable period
Yazar: FATİH ADIGÜZEL
Danışman: DOÇ. DR. TÜRKER TÜRKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Dinamik kontrol = Dynamic control ; Doğrusal olmayan kontrol teorisi = Nonlinear control theory ; Uyumlu kontrol teknikleri = Adaptive control techniques

Özet:
Genellikle sabit ve doğrusal parametrelerle ifade edilmiş belirsiz parametrelere sahip dinamik sistemlere uygulanan doğrudan uyarlamalı kontrol felsefesi, sıralı ve noktasal bir güncelleme mekanizmasına dayanmaktadır. Bununla birlikte, belirsiz sinyal bilinen bir periyot ile periyodik olsa bile, dinamik sistemde zamanla değişen bilinmeyen sinyallerin varlığında standart doğrudan uyarlamalı kontrol yöntemi uygulanamamaktadır. Bilinmeyen periyodik sinyaller Fourier serisine genişletilebilmektedir ve bilinen periyodikliğe sahip belirsiz bir sinyal sonsuz sayıda entegratör operatörü tarafından uyarlanabilmektedir. Bu yaklaşım pratikte uygun olmadığından, sürekli-zamanlı sistemler için her bir periyot boyunca periyodik belirsiz sinyaller için fark tipi noktasal entegrasyona dayalı periyodik uyarlamalı kontrol yapısı literatürde tanıtılmaktadır. Ancak, bu çalışmalarda incelenen doğrusal olmayan dinamik sistemlerdeki belirsiz periyodik sinyallerin frekansları değişken değildir. Öte yandan, fırçasız doğru akım motorları (FDAM) ve sabit mıknatıslı senkron motorlar (SMSM) gibi birçok dinamik sistemde bilinmeyen periyodik dalga biçimlerinin zaman alanında frekansı değişkendir. Bu tez çalışmasında, bahsedilen bu sorunları çözmek için, zaman değişkeni dönüştürülerek periyodik belirsiz dinamik sistem yeniden formüle edilmektedir, ardından bilinmeyen periyodik sinyallerin anlık tahmin değerlerini kullanan periyodik uyarlamalı kontrolör geliştirilmektedir. Öte yandan, önerilen kontrol yapısını elde etmek için gerekli olan tek ön bilgi, dönel dinamik sistemlerin periyodiklik değeridir.
Bu çalışmada, yukarıdaki motivasyonlardan hareketle, bir sınıf değişken frekanslı periyodik doğrusal olmayan dinamik sistem için modifiye edilmiş periyodik uyarlamalı kontrol önerilmektedir. Burada, söz konusu değişken frekansın dinamik sistemin durumuna bağlı olarak sabit bir değer aldığına dikkat etmek önemlidir. Birinci ve ikinci bölümde genel literatür taraması, matematiksel notasyon ve altyapı tanıtıldıktan sonra, önerilen kontrolcü yapısının matematiksel olarak elde edilmesi ve yakınsama analizi üçüncü bölümde verilmektedir. Sonraki iki bölümde, değişken frekanslı uygulamalarda önerilen kontrolcünün performansını ve etkinliğini doğrulamak amacıyla, periyodik olarak değişen belirsiz sinyallere sahip iki temel sistem ele alınmaktadır. Tez, önerilen periyodik kontrolcü yapılarının iki ana örnek üzerinden analiz ve sentezleri ile devam etmektedir. Son olarak, her bir örnek durum için önerilen kontrolcü inşasının parametre değişimine karşı etkinliğini ve başarısını göstermek için pratik uygulamadaki tüm konuları dikkate alan ayrıntılı benzetim çalışmaları başarıyla gerçekleştirilmektedir.

Abstract:
The philosophy of direct adaptive control which is generally implemented in dynamical systems having constant and linearly parametrized uncertain parameters is based on a sequential and point-wise update mechanism. However, the standard direct adaptive control method can not be applied in the presence of time-varying unknown signals in the system even if the uncertain signal is periodic with a known period. The unknown periodic signals are expanded to the Fourier series, the uncertain signal with known periodicity can be adapted by infinite numbers of integrator operators. Since this approximation is not convenient in practice, the periodic adaptive control structure based on the difference type pointwise integration for periodic uncertain signals through each period is introduced for continuous-time systems in literature. However, the frequency of the uncertain periodic signals in the nonlinear dynamical systems is not variable. On the other hand, the frequency in the time-domain of unknown periodic waveforms is variable in many dynamical systems such as brushless direct current motors (BLDC) and permanent magnet synchronous motors (PMSM). In this thesis study, to address these mentioned problems, the uncertain dynamic system is reformulated by transforming the time variable, then the periodic adaptive controller employing the instantaneous estimation values of the unknown periodic signals is developed. On the other hand, the only prior knowledge required to achieve the proposed control structure is the periodicity value of rotational dynamical systems.
In this study, in view of the fact that the motivations above, the modified periodic adaptive control for a class of the periodic nonlinear dynamic system with variable frequency is proposed. Here, it is essential to note that the mentioned variable frequency gets a constant value depending on one state of the dynamic system. The mathematical construction of the proposed controller structure and the convergence analysis are given in the third section after introducing the general literature review, general notation and mathematical background in the first and second sections. Then in the next two sections, in order to verify the performance and the effectiveness of the proposed controller in variable speed applications, two essential systems which are of periodically uncertain signals are considered. The thesis goes on with the analysis and synthesis of the proposed periodic controller structures through two main examples. Finally, detailed simulations taking into account all the issues in the practical application have successfully been carried out to demonstrate the effectiveness and success versus the parameter changing of the proposed controller construction for each example case.