Matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki ispat süreçlerinin incelenmesi
Investigation of pre-service mathematics teachers' proof processes in the learning domain of algebra
Yazar: GÜRSEL GÜLER
Danışman: PROF. DR. RAMAZAN DİKİCİ
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Cebir = Algebra ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; İspat = Proof

Özet:
Bu araştırmada, matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki matematiksel ispat süreçlerini incelemek amaçlanmıştır. Bu doğrultuda veri toplama araçlarının geçerlik ve güvenirliklerini sağlamak için 2010-2011 eğitim öğretim yılı bahar döneminde 12 öğretmen adayı ile pilot çalışma yapılmıştır. Pilot çalışmada elde edilen veriler ve literatürden yararlanılarak asıl uygulamada kullanılacak olan etkinlik temelli mülakatlara son şekli verilmiştir. Araştırmada nitel durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın verileri pilot çalışma sonucunda son şeklini alan Matematiksel İspata Yönelik Görüş Mülakat Formu (MİYGMF) ve etkinlik temelli klinik mülakatlar yardımıyla elde edilmiştir. 
Araştırmanın çalışma grubunu amaçlı örnekleme yöntemine göre belirlenen ve araştırmaya katılmaya gönüllü olan 10 orta öğretim matematik öğretmeni adayı oluşturmaktadır. Çalışmada her bir öğretmen adayı ile 2011-2012 eğitim öğretim yılı güz döneminde 6 klinik mülakat yapılmıştır. Bu mülakatlardan birincisi öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşlerini belirlemek için diğer 5 klinik mülakat ise cebir öğrenme alanındaki ispat süreçlerini belirlemeye yönelik olarak gerçekleştirilmiştir. Araştırmada kullanılan her bir etkinlik temelli mülakat cebir kavramlarına  yönelik problem çözme, ispat yapma ve başkası tarafından yapılan ispatın doğruluğunu değerlendirme etkinliklerinden oluşmaktadır. Araştırmada elde edilen verilerin analizinde nitel betimsel analiz ve nitel içerik analizi kullanılmıştır.   
Araştırmada elde edilen bulgular, öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik genellikle olumlu görüşlere sahip olduklarını göstermiştir. Bununla birlikte öğretmen adaylarının ispat süreçlerinde; kavram imajı oluşturma, problem çözme, ispat yapma ve ispatın doğruluğunu değerlendirme etkinliklerinde sahip oldukları güçlüklerin literatürde yer alan güçlüklerle paralel olduğu görülmüştür. Ayrıca öğretmen adaylarının ispat yapma süreci içerisinde değerlendirilen problem çözme süreci içerisinde problemi anlama ve kümeden eleman seçme, ispat yapma süreci içerisinde ispata nasıl başlayacağını belirleme ve ispatın doğruluğunu değerlendirme süreci içerisinde ise kavram kullanımını inceleme kategorilerinin ispat sürecinde kilit rol oynadığı sonucuna ulaşılmıştır.

Anahtar Sözcükler: Matematiksel İspat, Matematiksel İspat Süreci, Matematik Eğitimi, Cebir Öğretimi, Matematik Öğretmeni Adayı

Abstract:
In this study, it is aimed to investigate of pre-service mathematics teachers proof processes in the learning domain of algebra. For this purpose, a pilot study with 12 pre-service teachers was conducted to satisfy the validity and reliability of the data collection tools. By considering the findings of the pilot study and by using literature, the last version of the task based interviews was prepared. In the study, qualitative multiple case study method was used. The data of the study was gathered from The Interview Form of Opinions for Mathematical Proof (IFOMP) which took the last version in the light of the findings from pilot study and task based clinical interviews with pre-service mathematics teachers.In the determination of participants of the study, the purposive sampling method was used and the participants of this study was composed of 10 secondary school pre-service mathematics teachers who were volunteer to participate to this study. In the study, six clinical interviews were conducted with each of these pre-service mathematics teachers in the fall semester in 2011-2012 academic years. The first interview aimed to determine pre-service mathematics teachers? opinions about mathematical proof, while the other five clinical interviews were conducted to determine their proof processes in the learning domain of algebra. Each task based interviews in this study was composed of the activities for solving problem, proving and evaluating the proof done by others, which are related to algebra concepts. The data gathered in this study was analyzed with qualitative descriptive analysis and qualitative content analysis methods.The findings of the study revealed that pre-service teachers generally had positive opinions towards mathematical proof. In addition, pre-service teachers? difficulties in proof processes in the activities of constructing concept image, solving problem, doing proof and correctly evaluating the proof were found to be parallel to the difficulties found in the literature. Moreover, in pre-service teachers? proving processes, it was found that the categories of understanding the problem and choosing elements from the set in problem solving process, of determining how to begin to the proof in doing proof process, and of investigating the concept usage in the evaluation of correctness of the proof were considered to play key role in proof process.


Key Words: Mathematical Proof, Mathematical Proof Process, Mathematics Education, Teaching Algebra, Pre-service Mathematics Teachers