Şekilsel yaklaşımlarla bazı grupların özel sınıflandırılmaları
Special classifications of some groups with figurative approaches
Yazar: SİYAT NUR NOYAN
Danışman: PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Etkililik = Effectiveness ; Grup genişlemeleri = Group extensions ; Sınıflandırma = Classification

Özet:
Bu tezin nihai amacı, wreath çarpım aracılığıyla sonlu gruplar üzerinde bazı yeni ayrıntılı sınıflandırmalar elde etmektir. Belirtilen sınıflandırmalar, wreath çarpım gruplarının P-ile-Q ve pCockcroftluk özelliklerini inceleyerek önemli sonuçlara ulaşmaktır. Tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümün içeriği diğer bölümlerde çalışılan konular için ihtiyaç duyulacak temel kavramlardan oluşmaktadır. Bu temel kavramlar; grup genişlemeleri, Tietze dönüşümleri ve bir grup sunuşun etkili olması adı altında verilmiştir. İkinci bölüm kaynak araştırmasına ayrılmıştır. Üçüncü bölüm wreath çarpım gruplarının P-ile-Q özelliği bakımından incelenerek sınıflandırılmasını içermektedir. Bunun için öncelikle P ve Q genel gösterimleri, aslında cebirsel özellikleri temsil ettiklerinden dolayı devirli, abelyan, nilpotent, virtually-özellik ve Chernikov gibi özellikler göz önüne alınarak, wreath çarpım gruplarının sınıflandırılmaları yapılmıştır.
Dördüncü bölümde ise ilk olarak "wreath çarpım gruplarının sunuşları" ve "sunuşlar üzerine şekiller (resimler)" kavramları incelenerek, üçüncü bölümde elde edilen bazı özel wreath çarpım gruplarının sunuşları üzerindeki üreteç şekilleri çizilmiş ve bu şekiller kullanılarak ilgili grubun pCockcroftluk özelliği anlamında sınıflandırılmasını içeren sonuçlar verilmiştir. Son olarak genel wreath çarpım grubunun hangi koşullar altında p-Cockcroft ve dolayısıyla etkili olacağını açıklayan sonuç verilmiştir. Beşinci bölüm tez çalışması ile ilgili genel bir değerlendirme ve sonuçları içermektedir.

Abstract:
The ultimate aim of this thesis is to obtain some new detailed classifications over finite groups via wreath products. The classifications mentioned are to reach important conclusions by examining the P-byQ and p-Cockcroft properties of the wreath product groups. The thesis consists of five chapters. The content of the first chapter consists of the basic concepts that will be needed for the subjects studied in the other chapters. These basic concepts are given under the name of group extensions, Tietze transformations and the efficiency of a group presentation. The second chapter is devoted to research of resources. The third chapter includes the classification of wreath product groups by examining them in terms
of P-by-Q property. For this, first of all, the general representations of P and Q, since they actually represent
algebraic properties, classifications of special wreath product groups have been made by taking into account special properties such as cyclic, abelian, nilpotent, virtually-structure and Chernikov. In the fourth chapter, firstly the concepts of "presentations of wreath product groups" and "figures (pictures) on presentations" were examined, the generator shapes on the presentations of some special wreath product groups that obtained in the third chapter were drawn, and the results including the classification of the related group in terms of p-Cockcroft property were given by using these figures. Finally, the result describing the conditions under which the general wreath product group will be pCockcroft and thus efficient are given. The fifth chapter covers up a general evaluation and conclusions about the studies in this thesis.