Elastik uzuvlu makinaların dinamik kararlılığı
Dynamics stability of mechanisms with elastic members
Yazar: GÖKHAN BULUT
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGÜR TURHAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
ELASTİK UZUVLU MAKINALARIN DİNAMİK KARARLILIĞI ÖZET Mekanizmaların her geçen gün daha yüksek hızlarda çalıştırılmaları ve daha hafif olmaları eğilimi, makine dinamiği incelemelerinde rijid uzuvlu mekanizma kabulünü giderek yetersiz hale getirmekte ve yüksek hızlarda çalışan makinalarm karşılaştığı bir çok olay ancak elastik uzuvlu makina modelleri kullanılarak açıklanabilmekte ve öngörülebilmektedir. Bu tür olaylardan, mühendislik bakımından büyük önem taşıyan bir tanesi de mekanizmaların belli hızlarda çalıştırıldıklarında şiddetli ve tahrip edici titreşimler yapmalarıdır. Bir çok durumda bunun elastik cisimler olarak davranan uzuvların dinamik kararsızlılığınm sonucu olarak ortaya çıktığı ve bu tip sistemlerin dinamik davranışının matematiksel model olarak peryodik katsayılı, lineer adi diferansiyel denklemlerle (Mathieu-Hill denklemleri) temsil edildiği bilinmektedir. Bu sistemler, parametre tahrikli sistemler adıyla anılırlar. Peryodik yük altındaki yapı elemanları, içinden peryodik akış geçen borular, peryodik hareket yapan esnek uzuvlu mekanizmalar, hep bu tip sistem örnekleridir. Bu çalışmada, pratikte çok karşılaşılan ve peryodik hareket yapan mekanizmalardan krank-biyel(KB), 3-çubuk(3Ç) ve kam mekanizmaları ele alınmıştır. Bu mekanizmalardan KB ve 3Ç mekanizmalarında biyeller birer Euler-Bernouilli kirişi olarak; kam mekanizmasında ise mil kütlesiz bir burulma yayı olarak modellenmiş ve bu uzuvların titreşimlerinin kararlılığı incelenmiştir. Bu amaçla, KB ve 3Ç mekanizmalarında biyelin hareket denklemi elde edilmiş, kısmi türevli bir diferansiyel denklem olan hareket denklemi, bilinen en iyi yöntem olan Galerkin Yöntemi ile bir adi diferansiyel denklem takımına dönüştürülmüştür. Kam mekanizmasında ise, hareket denklemleri yazılmış ve her üç mekanizma için Hill denklemleri adını alan bu peryodik katsayılı denklemlerin kararlılığı Bolotin Yöntemi yardımıyla incelenip, sonuçlar, somut mekanizmalara uygulanarak, biri mekanizmanın hızım diğeri mekanizmanın önemli bir parametresini karakterize eden boyutsuz parametreler düzleminde kararlılık kartları elde edilmiştir. ıx

Abstract:
DYNAMIC STABILITY OF MECHANISMS WITH ELASTIC MEMBERS SUMMARY Study of a number of problems encountered in high-speed machinery necessitate the elasticity of the links to be taken into account in dynamics of machinery calculations. One such problem is the onset of strong vibrations at certain running speeds. In most cases this is due to the loss of dynamic stability of a certain elastic link whose dynamical behaviour is described by differential equations with periodically varying coefficients (Mathieu-Hill equations). Vibrations of such systems are referred to as parametrically excited vibrations. In this study, parametrically excited vibrations of the elastic connecting rod of otherwise rigid slider-crank and four-bar mechanisms and of the elastic drive-shaft of cam mechanisms is studied. In slider-crank and four-bar mechanisms the partial differential equation of the transverse vibrations of the elastic connecting rod is first derived. Then Galerkin's Method is used to approximate this partial differential equation by a finite system of ordinary differential equations. In cam mechanisms, the drive-shaft is modelled as a massless torsional spring driving a mechanism with position dependent inertia. In both cases the motions are shown to be governed by Mathieu-Hill equations. The theory of this class of equations (The so-called Floquet Theory) and a method for their stability analysis (A Generalised Bolotin Method) are outlined. Stability analysis problems are then formulated for the three kinds of mechanisms considered. Numerical examples of stability analyses are presented in the form of stability charts constructed on various two-dimensional parameter spaces.