İki ve üç boyutlu sürekli dağılımlardan tek boyutlu sürekli dağılım elde edilmesine ilişkin bir yöntem
A method for obtaining univariate continuous distribution from bivariate and trivariate continuous distribution
Yazar: MONIREH HAMELDARBANDI
Danışman: PROF. DR. MEHMET YILMAZ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Çok değişkenli üstel dağılım = Multivariate exponential distribution ; İki değişkenli dağılım = Bivariate distribution ; İstatistiksel dağılım = Statistical distribution

Özet:
Günümüzde, literatürde bilinen ve kullanılan dağılımlara bir veya daha fazla parametre eklenip genişletilerek birkaç yeni dağılım ailesi önerilmektedir. Bu amaç doğrultusunda, tezde önerilerin dağılımlar da daha fazla parametreye sahip olup bazı karmaşık veri setlerini iyi modellenebilmektedir ve analiz etme konusunda daha fazla esneklik sağlamaktadır. Böylece geleceğe dair tahminler daha güvenli ve gerçeğe yakın olacaktır. Bu yeni dağılımlar ailesinden biri de dönüştürülmüş dağılımlar ailesidir. Karesel dönüşüm yöntemi ilk defa Shaw ve Buckley (2007) tarafından önerilmiştir. Bu yöntemde iki bileşenli seri ve paralel sistemin başarısızlık olasılıklarının konveks kombinasyonuna parametre dönüşümü yapılıp karesel dönüşüm dağılımı elde edilir. Sistemin iki bileşeninin dağılımı üç durumda (bağımsız ve aynı dağılımlı, bağımsız ve farklı dağılımlı ve bağımlı ve aynı marjinallere sahip olarak) ele alınıp üç tane tek boyutlu dönüştürülmüş dağılımı elde edilmiştir. 
Sonraki bölümde benzer şekilde, üç bileşenli sistemler ele alınarak dönüşüm yönteminin kübik hali anlatılmıştır. Burada bileşenlerin dağılımı üç farklı durum için ele alınarak, üç tane tek boyutlu dağılım elde edilmiştir. Elde edilen altı dağılımın özel durumu için temel dağılımlar üstel, iki boyutlu üstel (Gumbel) dağılımı ve Farlie-Gumbel-Morgenstern dağılımı elde edilir. Daha sonra, elde edilen tek boyutlu dağılımların matematiksel özellikleri incelenip en çok olabilirlik yöntemi ile parametre tahminleri elde edilmeye çalışılmıştır. Son olarak, literatürde mevcut olan bazı gerçek veri setleri ele alınarak elde edilen dağılımların bu veriler için uygunluğu gösterilir.

Abstract:
Recently, a number of new distribution families have been proposed by adding one or more parameters to the known and used distributions in the literature. In parallel with this purpose, new proposed distributions in this thesis have more parameters, and model the complex data sets better and also provide more flexibility in analyzing process. Thus, future estimates will be more secure and realistic. One of the new distribution families is the family of transmuted distributions. The quadratic transmutation method was first proposed by Shaw and Buckley (2007). In this method, convex combinations of the failure probabilities of the two-component series and the parallel system will be obtained and quadratic transmuted distribution is obtained with parameter transformation. The distribution of the two components of the system in three cases (independent and identically distribution, independent and different distribution and dependent and have the same marginal) three univariate transmuted distribution is obtained. 
In the next section similarly, the three-component system is considered and the cubic transmutation method is described. Here, the distribution of the components is considered for three different situations, and three univariate distribution is obtained. For the specific case of the six obtained distributions, the components distributions are taken as exponential, bivariate exponential (Gumbel) distribution and Farlie-Gumbel-Morgenstern distribution. Then, the mathematical properties of these distributions are examined and parameter estimations have been tried to be obtained with the maximum likelihood method. Finally, by using the real data available in the literature the appropriateness of these distributions is shown.