Mutlak toplanabilme metotları
Absolute summability methods
Yazar: ARZU YAKAR
Danışman: DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Cesaro ortalama yöntemi = Cesaro mean method ; Diziler = Sequences ; Dönüşüm algoritmaları = Transformation algorithms ; Eşitsizlik = Inequality ; Minkowski uzayı = Minkowski space ; Riesz ortalaması = Riesz mean

Özet:
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak olan temel  tanım ve teoremler verilmiştir. 
İkinci bölümde, yöntem ve materyaller ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir.
Üçüncü bölümde, sonsuz serilerin ve Fourier serilerinin mutlak Riesz toplanabilme çarpanları ile ilgili verilen teoremler daha zayıf koşullar altında ifade ve  ispat edilmiştir. 
Dördüncü bölümde, pozitif monoton azalmayan dizilerini alarak, sonsuz serilerin ve Fourier serilerinin mutlak Riesz toplanabilme çarpanları ile ilgili verilen teoremler daha  zayıf koşullar altında ifade ve  ispat edilmiştir.
Beşinci bölümde, yarı monoton diziler kullanılarak, sonsuz serilerin ve Fourier serilerinin mutlak Riesz toplanabilme çarpanları ile ilgili verilen teoremler daha zayıf koşullar altında ifade ve ispat edilmiştir.
Altıncı bölümde, hemen hemen artan diziler yerine, daha geniş diziler sınıfı olan  yarı kuvvetli  artan diziler  kullanarak,  sonsuz serilerin ve Fourier serilerinin  |C,α|_kve  |N,q_n |_k  toplanabilme çarpanları ile ilgili verilen teoremler  daha  zayıf koşullar altında ifade ve  ispat edilmiştir.
Son olarak, yedinci bölümde,  yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçlar verilerek çalışmanın amacı desteklenmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Riesz ortalaması, Nörlund ortalaması, Cesaro ortalaması, Abel dönüşümü, Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Mutlak toplanabilme, Toplanabilme çarpanı, Sonsuz seriler, Fourier serileri, Pozitif monoton azalmayan diziler, Yarı monoton diziler, Yarı kuvvetli  artan diziler

Abstract:
This study consists of seven chapters.
In the first chapter, the basic definitions and theorems that will be used throughout the study are given.
In the second part, some information about the methods and materials is given.
In the third chapter, the theorems about absolute Riesz summability factors of infinite series and Fourier series are expressed and proved under weaker conditions.
In the fourth chapter, the given theorems about absolute Riesz summability factors of infinite series and Fourier series are expressed and proved under weaker conditions by taking positive monotonic non-decreasing sequences.
In the fifth chapter, the theorems about absolute Riesz summability factors of infinite series and Fourier series are expressed and proved under weaker conditions using quasi-monotonic series.
In the sixth chapter, the given theorems about the summability factors  |C,α|_(k  ) and  |N,q_n |_k  of infinite  series and Fourier series, using quasi-power increasing sequences, which are the larger class of sequences, instead of almost increasing sequences, are expressed and expressed under weaker conditions. proven.
Finally, in the seventh chapter, the aim of the study was supported by giving the results related to the studies carried out.

Keywords: Riesz mean, Nörlund mean, Cesaro mean, Abel transform, Hölder inequality, Minkowski inequality, Absolute summability, Summability factor, Infinite series, Fourier series, Positive monotonic non-decreasing series, quasi-monotonic series, Quasi-power increasing series