Sekizinci sınıf öğrencilerinin doğrusal denklemler konusundaki bilişsel matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi
Examining the cognitive mathematical modelling processes of eighth grade students in the topic of linear equations
Yazar: İLAY ZEYNEP KELEŞ
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH KAPLAN
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Amaç: Sekizinci sınıf öğrencilerine yönelik hazırlanan doğrusal denklemler konusuna ait matematiksel modelleme etkinlikleriyle öğrencilerin matematiksel modelleme yeterliklerinde hangi düzeyde olduklarını ve etkinlikler ilerledikçe bu düzeylerde herhangi bir değişim olup olmadığını tespit etmek, çözüm sürecinde yaşadıkları zorlukları açığa çıkarmak amaçlanmıştır.
Yöntem: Bu çalışmada öğrenci gruplarının her birinin doğrusal denklemlere ait matematiksel modelleme etkinliklerindeki bilişsel yeterlikleri ayrı ayrı incelenmiş; bu yeterliklerde hangi düzeylerde oldukları, yeterlik düzeylerindeki değişimi, bu yeterlikleri gerçekleştirirken yaşadıkları zorlukları bütüncül bir yaklaşımla analiz edilmiştir. Bu nedenle bu araştırmada nitel araştırma türlerinden durum çalışmasının bütüncül çoklu durum deseni kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 2022-2023 eğitim öğretim yılında Doğu Anadolu Bölgesi'nde bir devlet okulunda öğrenim gören amaçlı örneklem yöntemlerinden ölçüt örnekleme ile seçilmiş 8. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Öğrenciler üçer kişilik üç gruba ayrılmış, etkinlikler uygulanmış, bu etkinliklerden elde edilen veriler Borromeo-Ferri'nin (2006) bilişsel döngüsünde yer alan yeterliklere göre betimsel analiz yöntemiyle analiz edilmiş, Tekin-Dede ve Bukova-Güzel'in (2018) modelleme yeterliklerini değerlendirme rubriği ile değerlendirilmiştir.
Bulgular: Tüm grupların ilk etkinlik haricinde problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma basamağında başarılı oldukları belirlenmiştir. Yorumlama basamağında genelde eksik yorumlama yapılsa da bu basamağı gerçekleştirdikleri görülmektedir. Etkinliklerde en başarısız oldukları basamak doğrulama basamağıdır. Özellikle öğrenciler sonuçlarının gerçek hayata uygunluğunu kontrol etmemişlerdir. Bu yeterliklerde yaşanılan zorluklar matematikselleştirme basamağında sözel bir ifadeyi matematiksel olarak yazamama, matematiksel olarak çalışma basamağında ise denklem kurarken cebir ve denklem çözerken aritmetik bilgi eksikliğidir. 
Sonuçlar: Tüm gruplar problemi anlama yeterliğini Düzey 4 ya da 5, sadeleştirme basamağını Düzey 4'te tamamlamışlardır. Sadeleştirme basamağı en başarılı oldukları düzeydir. Matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma basamağında her etkinliğe göre değişse de diğer iki basamak gibi Düzey 4 ya da 5'te bulunarak başarılı olmuşlardır. Bu basamaklarda ilk etkinlikten sonra daha başarılı sonuçlar elde etmişlerdir. Yorumlama basamağında Düzey 2'den Düzey 4 ya da 5'e çıkmışlardır. Fakat bu basamakta genelde eksik yorumlama yaptıkları için Düzey 4'te kalmışlardır. Grupların en başarısız olduğu basamak doğrulama basamağı olmuş genelde Düzey 1'de kalmışlardır. Etkinlikler ilerledikçe Düzey 3, az da olsa Düzey 7'ye kadar çıkabilmişlerdir. Bu yeterlikleri gerçekleştirirken denklem kurma ve çözmede zorluklar yaşamışlardır.
Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Bilişsel Modelleme Döngüsü, Doğrusal denklemler, 8.sınıf öğrencileri

Abstract:
Purpose: The aim of this study is to determine the level of eighth grade students' mathematical modeling competencies through mathematical modeling activities related to linear equations and to identify whether there is any change in these levels as the activities progress, and to reveal the difficulties they experience in the solution process.
Method: In this study, the cognitive competencies of student groups in mathematical modeling activities related to linear equations were separately examined, the levels of these competencies, the change in competency levels, and the difficulties they experienced while performing these competencies were analyzed with a holistic approach. Therefore, in this research, the holistic multiple case design of the qualitative research types was used as the case study. The study group of the research consists of 8th grade students selected by purposive sampling method from a state school in the Eastern Anatolia Region in the 2022-2023 academic year. Students were divided into three groups of three, activities were applied, the data obtained from these activities were analyzed using descriptive analysis method according to the competencies in Borromeo-Ferri's (2006) cognitive cycle, and evaluated with the assessment rubric of Tekin-Dede and Bukova-Güzel (2018).
Findings: All groups have been found to be successful in understanding, simplifying, mathematizing, and working mathematically through the stages except for the initial activity. Although there is generally incomplete interpretation at the interpretation stage, it is observed that they perform this stage. The stage where they are least successful in activities is the verification stage. Especially, students have not checked the suitability of their results for real life. The difficulties encountered in these competencies are the inability to write a verbal expression mathematically in the mathematization stage, and the lack of algebraic and arithmetic knowledge when forming equations and solving equations in the mathematical working stage.
Results: All groups completed the problem understanding competency at Level 4 or 5, and the simplification step at Level 4. The simplification step is the most successful level. Although the mathematization and mathematical working steps vary according to each activity, they have been successful at Level 4 or 5 like the other two steps. They achieved more successful results in these steps after the first activity. In the interpretation step, they have increased from Level 2 to Level 4 or 5. However, they remained at Level 4 mainly because of incomplete interpretation in this step. The most unsuccessful step for groups is the verification step, and they generally remained at Level 1. As the activities progressed, they were able to reach Level 3, and to some extent Level 7. They experienced difficulties in forming and solving equations while performing these competencies.
Keywords: Mathematical Modeling, Cognitive Modeling Cycle, Linear Equations, Eighth Grade Students