Maksimum-toplam cebirinde lineer denklem sistemleri üzerine
On linear equations systems in maximum-plus algebra
Yazar: ADEVİYE CEYDA EROL
Danışman: PROF. DR. AHMET İPEK
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Cebir = Duress ; Lineer denklem =   ; Matris işlemleri = Matrix operations ; Toplama yöntemleri = Summation methods

Özet:
Maksimum-toplam cebirinin merkezi bir rol oynadığı lineer sistem teorisinin ortaya
çıkışı 1980'lerin başlarına dayanmaktadır. Lineer sistem teorisinin bu yeni alanı, latis
teori, rezidü teori, graf teori, optimizasyon ve idempotent analiz gibi idempotent
cebirlerle ilgili mevcut matematiksel araçlardan yararlanmaktadır.
Tezin giriş bölümünde, maksimum toplam cebirinin ortaya çıkışı ve tanımı üzerine
bilgiler verildi. Maksimum toplam cebirinin önemini ve uygulama alanlarını
vurgulayan literatür bilgileri sunuldu.
Tezin ikinci bölümünde, maksimum toplam cebirinin aritmetik işlemleri tanımlandı ve
işlemlerle ilgili örnekler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinin sağladığı
özellikler sunuldu.
Tezim üçüncü bölümünde, maksimum toplam cebirinde matris işlemleri tanımlandı ve
bu işlemlerin uygulandığı bazı örnekler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinde
matris işlemlerinin sağladığı özellikler sunuldu.
Tezin dördüncü bölümünde, maksimum toplam cebirinde lineer denklem sistemleri
tanımlandı ve bu cebirde lineer denklem sistemlerinin çözümleri belirlenmeleri
üzerine bilgiler verildi. Ayrıca, maksimum toplam cebirinde dikkate alınan lineer
denklem sistemlerinin çözümlerinin varlığının ve çözüm varsa çözüm sayılarının
belirlenmelerinde önemli rol oynayan tutarsızlık matrisi ve indirgenmiş tutarsızlık
matrisi tanımlandı. Bu bölümde son olarak, maksimum toplam cebirinde bazı lineer
denklem sistemleri tanımlandı ve çözümlerinin bir tane olması durumu, çözümlerinin
sonsuz olması durumu ve çözümsüz olması durumu ayrıntılı bir şekilde açıklandı.
Tezin beşinci bölümünde sonuç ve önerilere yer verildi.

Anahtar Kelimeler: Maksimum toplam cebiri, maksimum toplam işlemleri,
maksimum toplam matris işlemleri, lineer denklemler, lineer denklem sistemleri

Abstract:
The emergence of linear systems theory, in which the maximum-plus algebra plays
a central role, dates back to the early 1980s. This new field of linear systems theory
takes advantage of existing mathematical tools related to idempotent algebra, such as
lattice theory, residual theory, graph theory, optimization, and idempotent analysis.
In the introduction part of the thesis, information on the emergence and definition of
the maximum plus algebra is given. Literature information emphasizing the
importance and application areas of maximum plus algebra is presented.
In the second part of the thesis, the arithmetic operations of the maximum plus algebra
are defined and examples of operations are given. In addition, the properties provided
by the maximum plus algebra are presented.
In the third part of my thesis, matrix operations in maximum plus algebra are defined
and some examples of these operations are given. Also, the features of matrix
operations in maximum plus algebra are presented.
In the fourth chapter of the thesis, systems of linear equations in maximum plus algebra
are defined and information is given on determining the solutions of systems of linear
equations in this algebra. In addition, the inconsistency matrix and the reduced
inconsistency matrix, which play an important role in determining the existence of
solutions of linear equation systems considered in the maximum plus algebra and the
number of solutions are defined. Finally, in this section, some systems of linear
equations in maximum plus algebra are defined and the case of having one solution,
infinity of solutions and unsolvable cases are explained in detail.
In the fifth part of the thesis, conclusions and recommendations are given.

Keywords: Maximum plus algebra, maximum plus operations, maximum plus matrix
operations, linear equations, linear equation systems