Matematik eğitimcileri ve matematik öğretmen adaylarının eğim, değişim oranı ve türev hakkındaki kavram imajlarının incelenmesi
Investigation of the concept images of mathematics educators and preservice mathematics teachers about slope, rate of change and derivative
Yazar: RAMAZAN EROL
Danışman: DOÇ. DR. ELİF SAYGI
Hacettepe Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Eğitimciler = Educators ; Kavram imajı = Consept image ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel kavramlar = Mathematical concepts ; Türevler = Derivatives ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Bu araştırmanın amacı matematik eğitimcilerinin ve ilköğretim matematik öğretmen adaylarının eğim, değişim oranı ve türev kavramları hakkında kavram imajlarını ve katılımcıların bu kavramlar arasındaki ilişkilerine yönelik kavram imajlarını incelemektir. Araştırmada nitel araştırma desenlerinden bütüncül çoklu durum çalışma deseni kullanılmıştır. Araştırmaya farklı devlet üniversitelerinde görev yapan ve Analiz 1, Analiz 2 ve Analiz 3 derslerinden sorumlu dört matematik eğitimcisi ve bir devlet üniversitesinde birinci sınıfta öğrenim gören Analiz 1 dersini başarıyla tamamlamış üç ilköğretim matematik öğretmen adayı, ikinci sınıfta öğrenim gören Analiz 1 ve Analiz 2 dersini başarıyla tamamlamış dört ilköğretim matematik öğretmen adayı katılmıştır. Bu bağlamda katılımcılar amaçlı örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Eğim, değişim oranı ve türev kavramları hakkında katılımcıların kavram imajlarını belirlemek üzere, katılımcılara araştırmacı tarafından hazırlanan birinci aşama soruları olan yarı yapılandırılmış görüşme soruları ve ikinci aşama sorularının yer aldığı uygulama soruları yöneltilmiştir. Birinci aşama sorulardan elde edilen ses kayıtları transkript edilmiştir daha sonra katılımcılara ikinci aşama sorular uygulanmıştır. İkinci aşama sorular katılımcılardan yazılı olarak teslim alınarak araştırmacı tarafından betimsel içerik analizi ile incelenmiştir. Her bir durumda veriler literatürden faydalanılarak araştırmacı tarafından belirlenen analiz çerçevesi ile analiz edilerek çalışmaya dair kodlar oluşturulmuştur. Bu kodlar farklı bir uzman tarafından tekrar oluşturularak uyum yüzdesi belirlenmiş ve .82 olarak tespit edilmiştir. Bu araştırmanın sonucunda matematik eğitimcileri birinci aşama sorularda sahip oldukları kavram imajlarını ikinci aşama sorularda da kullanabilmişlerdir. Bununla beraber ilköğretim matematik öğretmen adayları ise birinci aşama sorularda sahip oldukları kavram imajlarını ikinci aşama sorularda da kullanabilmiştir, ancak ikinci aşama sorularda daha fazla kavram imajını kullandıkları sonucuna varılmıştır. Uygulama sorularında yer alan sorular yazılı olarak cevaplandığı için farklı temsil biçimlerini kullandıkları her iki katılımcı grubu içinde geçerli olduğu görülmüştür. Özellikle öğretmen adaylarının, birinci aşama sorularda kavramların formel tanımı kavram imaj hücreleri ile örtüşmediği ancak uygulama sorularında ise bu durumun farklılaştığı görülmüştür.

Abstract:
This research study aims to examine the concept images of mathematics educators and pre-service primary school mathematics teachers about the concepts of slope, rate of change and derivative, and their concept images regarding the relations between these concepts. The research employed the holistic multiple case study design. Four mathematics educators who work in different state universities teaching Calculus (1,2,3) courses, and three pre-service teachers who successfully completed the Calculus1 course in the first year of a state university, and four pre-service primary school mathematics teachers who successfully completed the Calculus1 and Calculus 2 courses in the second year participated in the study. The participants were selected through the purposive sampling method. To determine the participants' concept images about the slope, rate of change and derivative concepts, the participants were asked semi-structured interview questions, which were the first-stage questions prepared by the researcher, and practice questions including the second-stage questions. After the participants' recorded responses to first-stage questions were transcribed, the second stage questions were applied to the participants. The participants responded to the second stage questions in written form and the researcher analyzed the data through descriptive content analysis. In each case, the data were analyzed using the analysis framework determined by the researcher based on the literature, and codes for the study were created. A different expert also coded the data, and the percentage of agreement was determined as .82. The study revealed that mathematics educators were able to use the concept images they had in the first stage questions also in the second stage questions. On the other hand, pre-service primary school mathematics teachers were able to use the concept images they had in the first stage questions also in the second stage questions, but it was concluded that they used more concept images in the latter stage. Since the questions in the practice questions were answered in written form, it was seen that they used different forms of representation, and it was valid for both participant groups. The formal definition of the concepts in the first stage questions did not overlap with the concept image cells, but this situation differed in the practice questions.