Kapak ile sürülen dikdörtgensel kavite'deki akışların çatallanmalarına Reynolds sayısının etkisi
Effect of the Reynolds numbers on flow bifurcations in a lid-driven rectangular cavity
Yazar: YUSUF PANDIR
Danışman: PROF. DR. FUAT GÜRCAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Akış problemleri = Flow problems ; Akış topolojisi = Flow topology ; Akışkanlar dinamiği = Fluid dynamics ; Kavite = Cavity ; Navier-Stokes denklemleri = Navier-Stokes equations ; Reynolds sayısı = Reynolds number ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Çatallanma = Bifurcation

Özet:
Bu tezin amacı; kapak ile sürülen dikdörtgensel kavitelerdeki akışların çatallanmalarına(bifurcation) Reynolds sayısının etki edip etmediğini araştırmaktır.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yan duvarları hareketsiz, alt ve üst kapakları hareketli dikdörtgensel kaviteler içerisindeki akışlar için literatür araştırması yapıldı ve temel kavramlar ifade edildi. İkinci bölümde Navier-Stokes denklemleri tarafından yönetilen dikdörtgensel kavite içerisindeki akış problemini çözmek için gerekli nümerik bir yöntem olan sonlu elemanlar metodu tanıtıldı.Üçüncü bölümde Bölüm 2'de anlatılan sonlu elemanlar metodu kullanılarak, Reynolds sayısının dikdörtgensel kavite içerisindeki akış yapılarına etkisi görünüm parametresi A<1, kapakların hız oranı olan S parametresinin üç farklı değeri ( S=-1,0,1) ve sıfırdan farklı Reynolds sayı değerlerinde araştırıldı. Farklı görünüm oranlarında,S=0 ve Reynolds sayısının Re=500 değeri için hareketsiz alt duvarda yeni bir duvar girdabı doğdu ve sol köşe(corner) girdap ile birleşerek bir separatrix yapı oluşturdu. Ayrıca S=0 ve aynı hareketsiz alt duvar probleminin farklı görünüm oranlarında ve Re=1500 değeri için alt duvarda iki yeni duvar girdabı doğdu. Bu iki girdap ilk önce birbirleriyle tokuşarak ve daha sonra sol köşe(corner) girdap ile birleşerek bir separatrix yapı oluşturdu.Dördüncü bölümde ise görünüm parametresi A>1, kapakların hız oranı olan S parametresinin üç farklı değeri (S=-1,0,1) ve sıfırdan farklı Reynolds sayı değerlerinde akış yapıları elde edildi.Beşinci bölümde Gürcan ve ark.[56] çalışmasında elde edilen yapısal olarak kararsız akış numunelerini, sonlu elemanlar metodunu kullanarak, farklı parametre değerleri ve Reynolds sayıları için benzer yapıdaki akış numuneleri tekrar elde edildi.Anahtar Kelimeler: Navier-Stokes Denklemleri, Reynolds Sayısı, Akış Yapısı, Çatallanma, Girdap.

Abstract:
The purpose of this thesis is to show whether effect of the Reynolds number on the bifurcation of the flows in the lid-driven rectangular cavities.This thesis consists of five chapters. In the first chapter, literature search was conducted rigid side walls, moving the upper and lower lids for flows in rectangular cavities and basic concepts were expressed. In the second chapter, to solve the problem for the flow inside a rectangular cavity governed by the two-dimensional Navier-Stokes equations. We used the finite element numerical method.In chapter three, flow patterns in a rectangular cavity were obtained for the aspect ratio (A<1) three different values of velocity ratio of the lids (S=_1,0,1) and nonzero values of different Reynolds number [0,1500] by using finite element method described in chapter two. For the value of the different aspect ratios and Reynolds number Re=500, a new eddy was born still at the lower wall. This new eddy and the left corner eddy merges to form a separatrix structure inside the big corner eddy. Also for S=0, Re=1500 and the different aspect ratios it was seen that two new eddies were born at the lower wall and touch each other to form a separation bubble on the lower wall. Then this bubble approaches to left corner and merges to forms a big corner eddy with a separatrix inside this corner eddy.In the four chapter, flow structures were obtained for the aspect ratio (A>1), three different values of the velocity ratio of the lid that is (S=-1,0,1) and nonzero values of different Reynolds numbers.In the five chapter, we achieved the structurally unstable flow samples obtained for different parameter values of Reynolds number Re=0,10,100 using the finite element method.Keywords: Navier-Stokes Equations, Reynolds Number, Flow Structure, Bifurcation, Eddy.