Çok katlı yapılarda üniform olmayan burulma etkilerinin hesabı için bir yöntem
A method to determine the effects of nonuniform torsion on multistory buildings
Yazar: TUNCAY AYDOĞUŞ
Danışman: PROF. DR. YUSUF ALPAY ÖZGEN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada, yüksek yapılarda yatay yükler etkisinde oluşan Vlasov uniform olmayan burulması nedeniyle taşıyıcı yapı elemanlarında meydana gelen tesirlerin belirlenmesi için bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemde, mevcut yöntemlerde yapılan yapıya yüksekliği boyunca uniform yayılı bir yatay yük etkimesi kabulü yerine, daha gerçekçi olan kat seviyelerinde farklı büyüklüklere sahip yatay yüklerin etkimesi kabulü yapılmıştır. Önerilen yöntemde, herhangi bir enkesitin kesit özelliklerinin hesaplandığı ve birim çapılma diyagramının çizildiği bir algoritma hazırlanmış ve bu algoritma MATHCAD programında yazılarak zaman alıcı diferansiyel denklem çözümlerine gerek kalmadan kısa sürede sonuçların elde edilmesi sağlanmıştır. Yöntem Taranath, Smith ve Coull'un çalışmaları ile karşılaştırılmış, yöntemin hassaslığını tespit için konsol bir kiriş ele alınarak ANSYS ve CONSTEEL analiz programlarıyla karşılaştırma yapılmıştır.
Çalışmanın birinci bölümünde, konu hakkında tanıtıcı bilgiler verilerek amacı anlatılmıştır. Ayrıca, çalışma konusu ile ilgili olarak günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların literatür araştırmaları kısaca açıklanmıştır.
İkinci bölümde, çok katlı yüksek yapılarda kullanılan taşıyıcı sistemler hakkında özet bilgiler verilmiştir. Çok katlı taşıyıcı sistemlerin sınıflandırılmasının eskiden ve günümüzde nasıl yapıldığı, sınıflandırmada hangi ölçütlerin dikkate alındığı açıklanmıştır. Ayrıca, dünyada uygulaması yapılmış farklı yüksek bina taşıyıcı sistemleri için yapı örnekleri resimlerle desteklenerek verilmiştir.
Üçüncü bölümde, burulma kavramı detaylı olarak anlatılarak çalışmanın teorik altyapısı oluşturulmuştur. Burulma tipleri ve farklı kesitlerdeki etkisi incelenmiştir. Ayrıca, uniform olmayan burulma durumu için genel diferansiyel denklemlerin elde edilişi, diferansiyel denklemlerin çözümünün yapılabilmesi için bilinmesi gereken genel sınır ve süreklilik şartları detaylı olarak verilerek, uniform yayılı yüklere maruz taşıyıcı sistemler ve tekil yüklere maruz taşıyıcı sistemler için diferansiyel denklem çözümleri yapılmıştır.
Dördüncü bölümde, enkesiti değişken olmayan taşıyıcı sistemlerde farklı yükleme durumları altında oluşan burulma dönmesi, bimoment, St. Venant burulması momenti, Vlasov burulması momenti, eğilme momenti, kesme kuvveti, eğilme dönmesi ve eğilme yerdeğiştirmelerin elde edilebilmesi için gerekli matematiksel ifadeler detaylı olarak verilmiş ve her birinin taşıyıcı sistem üzerindeki dağılımı grafiklerle gösterilmiştir. Bu bölümde öncelikle uniform yayılı yüke ve dolayısıyla uniform yayılı burulma momentine maruz enkesiti sabit bir basit kirişe ait çözümler verilmiştir. Devamında yine uniform yayılı yüke ve dolayısıyla uniform yayılı burulma momentine maruz enkesiti sabit bir konsol elemana ait çözümler verilmiştir. Bu şekilde bir yüklemeye maruz konsol eleman, yüksek yapılarda şimdiye kadar genel olarak kabul edilmiş bir sistemdir. Beşinci bölümde işlenen Taranath, Smith ve Coull yapı modelleri bu tipte bir sistemi kullanmışlardır. Gerçekte yüksek yapılara etkiyen yüklerin değişken konumda ve büyüklükte olduğu kabulüne dayanarak konsol eleman üzerine rastgele konum ve büyüklüklerde tekil yükler ve dolayısıyla tekil burulma momentleri etkitilmiştir. Bunun için aşama aşama çözümler verilmiştir. Öncelikle, ucunda tekil yüke ve dolayısıyla tekil burulma momentine maruz bir konsol eleman ele alınmıştır. Devamında konsol elemanın ucundaki tekil yükün konumu değiştirilerek açıklıkta rastgele bir konuma getirilmiş ve bu duruma ait çözümler sunulmuştur. Son olarak; tekil yüklerin konumlarının ve büyüklüklerinin gerçekteki gibi değişken olması ele alınarak, konsol eleman üzerine rastgele konum ve büyüklüklerde tekil yükler ve dolayısıyla tekil burulma momentleri etkitilmiştir. Bu duruma ait burulma dönmesi, bimoment, St. Venant burulması momenti, Vlasov burulması momenti, eğilme momenti, kesme kuvveti, eğilme dönmesi ve yerdeğiştirmelerinin elde edilebilmesi için gerekli matematiksel ifadelerin tamamı detaylı olarak verilmiş ve her birinin taşıyıcı sistem üzerindeki dağılımı grafiklerle gösterilmiştir. Bu sayede yüksek yapılarda yapı yüksekliğince eşit ve yayılı olarak etkiyen ve gerçeğe daha uzak olan bir kabul yerine gerçeğe daha yakın ve uluslararası standartlardaki yük kabulleriyle daha uyumlu olan her kata farklı büyüklükte yatay yük etkimesi durumları için bir yöntem sunulmuştur.
Beşinci bölümde; çok katlı yapılarda uniform olmayan burulma nedeniyle oluşan tesirlerin belirlenmesi için sunulan yöntem öncelikle 55 m yüksekliğindeki Taranath yapı modeline uygulanmış ve elde edilen sonuçlar Taranath'ın bulduğu sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Devamında önerilen yöntem 70 m yüksekliğindeki Smith ve Coull'un sırasıyla bağ kirişsiz ve bağ kirişli yapı modellerine ayrı ayrı uygulanmıştır. Önerilen yöntem kullanılarak her iki bağ kirişsiz ve bağ kirişli modelden elde edilen sonuçlar Smith ve Coull'un bulduğu sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar aynı grafik üzerinde gösterilerek farklılığın daha görsel biçimde anlatılması sağlanmıştır. Aynı bölümde bağ kirişsiz ve bağ kirişli iki model kendi aralarında da kıyaslanarak, bağ kirişinin bulunmasının burulma nedeniyle oluşan çarpılma değerleri üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Bu bölümde son olarak, önerilen yöntemi esas alan MATHCAD programında hazırlanan algoritma anlatılmıştır. Hazırlanan algoritmanın hassaslığı ANSYS ve CONSTEEL analiz programları kullanılarak belirlenmiştir. Önerilen yönteme göre MATHCAD'de hazırlanan programın verdiği sonuçlar ilgili analiz programlarının verdiği sonuçlarla karşılaştırıldığında, aradaki farkın çok az olduğu gösterilmiştir. 
Yapılan çalışmanın sonucunda elde edilen sonuçlar değerlendirilerek sonuç bölümünde kısaca özetlenmiştir.

Abstract:
In this paper, a method is presented to determine the effects of Vlasov nonuniform torsion caused by horizontal loads on structural systems of tall buildings. In this method, a realistic assumption is made that the variable horizontal loads act at each story level instead of a uniform lateral load along the height of building. 
For the presented method, an algorithm is prepared in software MATHCAD in which the cross-sectional characteristics are calculated and the sectorial coordinate diagram is plotted. The results can be obtained in a short time, hence it is not needed to solve the time consuming differential equations. 
The method is compared with the studies of Taranath and Smith & Coull, and is also compared with the software's ANSYS and CONSTEEL by modeling as a cantilever beam to check the accuracy of the algorithm.
In the first chapter, general description and the aim of the subject study is presented. In addition, the major literature related to the subject is also explained and addressed in detail.
In the second chapter, structural systems of tall buildings are briefly explained. Since the classification of the structural systems of tall buildings changed during time, the history of this change and classification criteria are also presented. Finally, the classified structural systems are summarized and presented with the images of the buildings.
In the third chapter; the basics of the torsion theory is explained in detail, which makes the basis for the method developed and proposed during the study. Torsion types, differences between these torsion types, general form of differential equations, and the boundary conditions of the systems are given. Moreover; differential equations are solved and presented for two specific cases; the torsion occurred under uniformly distributed loads and the torsion occurred under point loads. 
Differential equations are solved with the following assumptions;
•	The material is elastic, isotropic, and obeys Hooke's Law
•	The beam is straight before loading and there is no local buckling or other deformation of the cross section
•	The longitudinal stress and in-plane shear stress in an element of the beam are the only significant stresses.
•	The loads are conservative, i.e. they act in their original direction and position throughout the loading
•	The deformations are sufficiently small that the usual assumption about curvature can be made
In the fourth chapter, mathematical functions such as the torsional rotation, bimoment, St. Venant torsion moment, Vlasov torsion moment, bending moment, bending rotation, shear force and bending deflection are derived and presented for five systems in which their member sections are constant along the system. The analyzed systems are summarized below;
•	Simply supported beam with uniformly distributed load
•	Cantilever member with uniformly distributed load
•	Cantilever member with single point load at free end
•	Cantilever member with single point load along the member
•	Cantilever member with multiple varying point loads along the member
The last method, cantilever member with multiple varying point loads along the member, is proposed as an enhanced alternative for the effect of non-uniform torsion on the analysis of the tall buildings.
In the fifth chapter, the proposed method is compared with the models available in the literature and verified with two analysis softwares namely ANSYS and CONSTEEL. 
First, Taranath's 55 m height and 15-story reinforced concrete building model is solved with the proposed method and the results are compared with Taranath's solution under uniformly distributed load assumption. It is found that the difference of the warping normal stresses calculated by the proposed method and Taranath's method is approximately 10 %.
Second, Smith and Coull's 70 m height with 20-story reinforced concrete building models are solved with the proposed method and the results are compared with Smith and Coull's solution under two system types, tube with connecting beam and tube without connecting beam. In addition, to be able to reflect the effect of beams on the warping of the tube, these two models are compared and results are presented with the proposed model. It is found that the warping normal stresses of the model with connecting beam are calculated approximately the half of the warping normal stresses of the model without connecting beam.
In the final part of the chapter, the accuracy of the proposed method is checked with two analysis softwares ANSYS and CONSTEEL. 
In order to compare the results, 10 m cantilever steel beam is modeled and analyzed with both the proposed method and the analysis softwares. The loads, which vary along the height, are applied to the beam on 1 m intervals. The calculated bimoment values are found to be within 0.1% of CONSTEEL and proposed method. The warping normal stresses calculated using proposed method is 1.5% smaller than the results obtained from CONSTEEL. Therefore, the proposed method provides valuable and thorough analysis results.
Finally, evaluation of the numerical results is summarized in the sixth chapter in detail.
As a summary, there is a significant increase in the construction of the high-rise structures all around the world including Turkey. Most of the commercially available analysis and design softwares do not consider the effect of non-uniform torsion on the structures. Therefore, as shown in the subject study, the effect of non-uniform torsion on these structures can be taken into account by using the proposed method along with the program presented in MATHCAD.
For future research, the author believes that the MATHCAD program developed in the subject study with the proposed method can be enhanced by including the effect of varying cross section of the members along the height as well as calculated specific earthquake loading.