Bir tip merminin hareketinin deneysel incelenmesi ve dış balistikte teorik bir yaklaşım
Theoretical and experimental investigation on external ballistic characteristics of a projectile
Yazar: MEHMET AKÇAY
Danışman: PROF. DR. M. ZEKİ ERİM
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü
Derece: Doktora, 1986
Konu: Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering

Özet:
- 11X - ÖZET Günümüzde ülkeler korunma, yayılma ve psikolojik baskı yaparak çıkarlarını koruma gibi nedenlerle silah sanayiine önem vermektedirler. Bu maksatla yapılan yatırımlar içerisin de alışılagelen silahlara ve bu silahların geliştirilmesine yönelik harcamalar önemini arttırarak devam etmektedir. ülkemizde, alışılagelen silahların imali yönünde azım- sanmayacak gayretler sarf edilmektedir. Bu sebeple bu silahla rın yapım ve kullanımına yani balistik problemlerine yönelik esasların oluşturulmasında karşılaşılan zorlukların bir kıs mının çözümüne katkıda bulunabilmenin ülkemiz için önemi bü yüktür. Bu husus göz önüne alınarak ülkemizde imal edilen si lahlardan geliştirilmesi düşünülenler içinden bir örnek seçil miş ve seçilen bu örneğin dış balistik problemlerine deneysel ve teorik yollardan çözüm getirilmek istenmiştir. Dış balistikte karşılaşılan problemlerden biri uçuş esnasında cisme etki eden aerodinamik kuvvetlerin tahmini, ikincisi kararlı uçuş halinde cisme etkiyen kuvvetlerin etki si altında hareketin incelenmesi, üçüncüsü ise cismin hareke tinin stabilite ve kontrolüdür. Bu tezde, ilk iki probleme değinilmiştir. Mermi tipi eksenel simetrik cisimlerin sürükleme katsayılarının tahmini üzerinde durulmuş, kararlı olarak uçan bir merminin uçuşuna ait deneysel sonuçlar verilmiş ve ayrıca benzeri mermilere de uygulanabilen teorik bir dış balistik model kurularak sayısal çözüm yapılmıştır.- iv - Bu tez, beş ana bölüm (Bölüm I-V) ve üç ek (Ek: A-C) den meydana gelmektedir. Bölüm l'de konunun önemi izah edilmiş, dış balistiğe ait ön bilgiler ile bu tezde ele alman konuya yönelik ça lışmalar verilerek bu tezin amacı izah edilmiştir. Bölüm 2'de dış balistiğin klasik temel denklemlerine yer verilmiştir. Bu bölümde verilen esaslar klasik olmakla beraber tezin amacına yönelik olarak bundan sonraki bölümlerde yapılacak temel çalışmalara yön vermesi bakımından büyük önem taşımaktadır. Bölüm 3'de, kuyruk dengeli bir mermiye ait balistik deneyler ve bu deneylerden elde edilen sonuçlar verilmiştir. Bölüm 4'de, dış balistik denklemin sayısal çözümüne yönelik bilgiler verilmiş ve ayrıca balistik denklemden elde edilen sonuçların başka teoriler ve deneysel sonuçlarla kar şılaştırılması yapılmıştır. Bu amaca yönelik olarak yapılan çalışmalarda önce uçuş hızına bağlı olarak sürükleme katsayı sının hesabı için aerodinamikte teklif edilen modellerden bu tezde uygulananlarla ilgili olarak bilgi verilmiş ve bu bil gilerin ışığında sürükleme kuvvetinin hesabı için bilgisayar programı hazırlanmıştır. Oluşturulan bilgisayar programı çe şitli geometrik şekiller için uygulanmış ve elde edilen teo rik sonuçlar evvelce yapılan deneysel çalışmalardan elde edi len verilerle karşı laşt ir ılmışt ir. Bu karşılaştırma sonucu de neysel ve teorik yaklaşımın birbiri ile uyuştuğu görülmüş ve dış balistik denklemlerde geçen sürükleme kuvvetleri için ka bul edilebilir teorik bir yaklaşım yapıldığı sonucuna ulaşıl mış tır. Böylece oluşturulan sürükleme katsayısına ait yaklaşım bu tezde balistik deneye tabi tutulan mermi için uygulanmışdolayısıyla balistik denklemin teorik yönden çözümüne geçil miştir. Balistik denklemin ikinci mertebeden linear olmayan bir diferansiyel denklem sistemi oluşu sayısal çözüme yönel meyi zorunlu kıldığından Runge-Kutta-Simpson metodu kullanı larak çözüme ait bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Ha zırlanmış olan bu bilgisayar programı yardımı ile bu tezde deneye tabi tutulan modele ait balistik sonuçlar hesaplanmış ve deneysel sonuçlarla uyuştuğu görülmüştür. Ayrıca dış ba listikte teklif edilen bir diğer yöntemle yapılan karşılaştır ma bu tezde oluşturulan teorik modelin güvenilirliğini bir de fa daha kanıtlamıştır. Aerodinamik yönden belirlenen sürükleme kuvvetine ait modelin güvenilirliğinden emin olmak için balistik deneyler den elde edilen sonuçlar esas alınarak, balistik denklemden hareketle sürükleme kuvvetini veren bir çözüm yolu önerilmiş tir. Böylece her iki yoldan hesaplanmış sürükleme katsayıla rının menzilde büyük hatalara yol açmadığı vurgulanmıştır. Sonuç bölümünü teşkil eden Bölüm 5 'de, bu tezde elde edilen sonuçlar bir bütün olarak gözden geçirilmiş ve önemli noktalar üzerinde durulmuştur.

Abstract:
- vı - SUMMARY THEORETICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION ON EXTERNAL BALLISTIC CHARACTERISTICS OF A PROJECTILE External ballistic is the main tool in the development of classical artillery guns. Three kinds of problems appear in external ballistic solutions. First problem is the calculation of the aerodynamic forces acting on projectile during it's flight; second is the examination of the free flight motion of the projectile and the third one is the evaluation of stability and control of the projectile. The first two problems are considered in this study. Drag coefficient and external ballistic characteristics of a selected fin stabilized projectile are investigated theoretically and- experimentally. Numerical solutions of external ballistics equations which are valid for other projectiles are also developed. This study consists of five main sections (Chapter 1-5) and three appendices (Appendix: A-C). In Chapter 1, the importance of the subject was explained and the available studies were reviewed. The purpose of this study was also explained in this chapter. There are already many experimental and theoretical studies on the aerodynamics of bodies of revolution(14-77). However, all these studies can not be applicable on external ballistics. Type of projectile, type of flight and flightvrı velocity highly effects on the selection of the proper aero dynamic model. In the case of a quiet atmosphere, the atfgle between the velocity vector and the axis of projectile (angle of attack), generally, can be considered as equal' to zero. The drag will be the only force acting on flying projectile since the angle of attack is zero. Studies on external ballistics in the literature are limited and they depend upon relatively old inf ormat ion(l,4, 6,9-13). Additionally, the theoretical results presented in these studies are not compared with experimental results. Therefore it is aimed in this thesis to compare the experi mental results obtained with the theoretical results. Chapter 2 is devoted to the theoretical investigation. In this chapter, the classical basic equations of external ballistics were given and the forces acting on a land to land launched projectile were explained. Some of the aerodynamic forces and moments become zero by considering zero degree angle of attack. The simplified equation consists of drag, gravity and Coriolis force. The force of gravity was expressed in terms of local acceleration of gravity and the coordinates of flying projectile. The effect of centrifigual acceleration was neglected incomparison with gravitational force. Coriolis force, is created by the rotation of the earth, effects the motion depending on the geographical coordinates of the launch point. Two different methods are used to predict K_.. These Bo methods are based on aerodynamics and external ballistics respectively.VX11 The drag is diveded into the forebody pressure drag, the friction drag and the base drag. These contributions are determined separately. Their importance for the total drag depends on the geometry of the body, the Mach number, and the Reynolds number. When the nose shape is not too blunt the forebody pressure drag in subsonic flow may be neglected. In a super sonic flight, forebody pressure drag is calculated by means of Van Dyke Second Order Supersonic Theory for slender nose shapes. If the nose shape is not slender or blunted with spherical cap, the modified Newtonian Theory is used for.this part of the body. For transonic flight, forebody pressure drag is predicted empirically with the use of curves. Boattail drag has been calculated with an empirical expression. The friction drag is often the largest part of the total drag. Method of Van Driest has been used for the calculation of skin friction coefficient. Influence of Mach number, Reynolds number and temperature are considered in this method. The base drag may attain 50 % or even more of the total drag. Since there is no practical theory for the calculation of base pressure, the empirical approach is used for prediction. Base drag is a function of Mach number and boattail angle. Boattailing is used to reduce the base drag of projectiles. Generally, projectiles have some rotating bands infront of the boattail. These bands contribute some additional drag to the total drag. This effect is also considered in this study. Chapter 3 consists of the experimental investigationJ.X -X - performed with a finned proj&cplsiflifiao^Mes^ti^iKia^erat^lJimoietBijaioo also described in this section. The model has parabolic nose cott-foi^u,riajtetoim^ndi ejLghfeiaSejoteen&uibaigBEdbislcatntEfficdmdisfcoj teals' tail. Exp&jaiasendtjS ^eE^irdajtrâeAtgıkıitü ine fRaamprureaıb rEa piiirgi «Ebantgte K aflnixEhl ı; e is 4;Ql']km ata llAeaflgffilE and life Jsjtt; saat} waafebh.a uRaoegjaajt idseSs.' qweaSe.firsesdianjn a t s&«s id iff s.r eautî öaıiat itasb ? vie lxecdrfcaaaisi mp-. ss ertaebs-a II Ia=n,g tees -jqjft a j X x> sat elevation. During the expexaımainifesu,pottoer apaietstetir eî Bansfe Jtcempeaala»*. in ture on the launch point and the wind velocity and direction up -txsnii hmsdm "heirgtet iW^xe^imcamdiejd^uiMie-Kix&^grei^cd&f^ and time of flight were measured.. g&ldj-dAe;j-::traEad-aiiWjea&! ^eç;e^*edvr>o:;. aa five times to gain statistical confidence from the tests. The data obtained:: /from expexjimenta- were-, anaiy.z:£di ;$*a*iisj£i'da;lLly. A stat isrt iciaic analog irs-j rahco wa"do fchate ;t.hie.f cstanidaxifc' qdeivsratei o,m cofi r. v 3 X s meaîT! ini.:£jLa.l'i:velo;tiity; method* was: /used to; evaluate tfceu itLeJMreaEfcian'.tLri rxang.el «and, sdide^ ;fJ The s&and-axd: deviation in. rang:»; is; a«:.if 0, 1:1.0 w:k if,;o :>-.::.-;«>;.; ? v; 0- = 15.49 + 0.005978 x, (450 i x i 6300) x m' m 7...,, x.,... -.... ^,. "...-,.- -,,.. -... - - - -?,-... and= ÂiO&s nö t- rsh-bm x1e^uliarr;idB5fce:nıdianc;ei oni -angles.of-, elevaciottv: ;?? =? Deviatioai'in xangse."vaxiiesi, hetMeehî.JİSfi ~tx> &5: imfittexs.' s J i > :: 10 j RiiTter. means îlefrl action sin:' si:de> is ' ;expr-es:sasd -sts;. -fkfllbwsjor: :. c z = 4.7 + 0.0279 x, (450 i x < 6300) m m m iTime:M>f " fiigh't şpf:; ipxo:j eatile? inc:xeas;a~s/ with linitial : j.:^-/ velocity jand: decreases:: with the; increasing: Xfang:e.;.This is, clueo j to the: in:cxe compared with experimental results. The prediction of drag was carried out numerically for subsonic, transonic and supersonic flight regimes up to Mach number 5. Computer programs were prepared in FORTRAN IV. The results agree well with experiments. These results were used to solve external ballistic equations. External ballistic equations are the set of non-linear second order diferantial equations. Initial conditions are initial velocity, angle of elevation, geographical coordinates of launch point and the final condition is the height of the target. The variation of the air density and the temperature of the air with height was taken into consideration by accepting the atmosphere as ICAO-Standart Atmosphere. Method of Runge-Kutta-Simpson was used to solve this set of second order non-linear diferantial equations by means of the initial and final conditions specified above. The results obtained from this solution were compared with the method of Piton-Bressent and with the experiments. Agreement between the results are well acceptable. External ballistics model and an iteration precedure were also used together to predict the drag of projectiles. Comparison between aerodynamic and ballistic drag prediction results for several projectiles are in agreement. The ranges estimated by means of drag data obtained with these two methods differs approximately 100 meters. The effect of inf initysimal changes of ballistic parameters were also studied in this section. The effect of rotation of earth on range depends on angle of elevation andenhance with the increasing initial velocity. The changes in range due to Coriolis force are negligible for the model considered in this study. The increament in maximum height of the trajectory due to the variation of the force of gravity with the coordinates of the projectile changes with initial velocity and reaches to 5 meters at U = 330 m/s. The range o wind having 1 knot speed causes the change in drag of projectile and creates some increament or decreament or range. The differance in range can reach 25 meters depending on the wind direction and projectile initial velocity. The effect decreases from 25 to 5 meters with increasing elevation up to 1500 mils. The effect of cross wind on range appears independent from elevation. 1 % decreament or increament in standard air- density causes ±25 meters change in range respectively at the eleva tion of 800 mils. In the last section -Chapter 5- the results obtained in this thesis were reviewed and discussed. The orijinality of this work was also discussed in this chapter. Some of the main conclusions are that the method developed to predict the drag gives good results for projectile type of bodies of revolutions and agrees with the results obtained from ballistic method. The external ballistic solution created in this study demonstrates satisfactory results conform to, the experiments. In Appendix-A, the flow chart and the computer prog rammes of the prediction of drag with aerodynamic method were submitted. Lagrange interpolation formula (variable step size) and the definition of time steps in Runge-Kutta-Simpson Method was explained in Appendix-B. In Appendix-C, the computer programme of the drag prediction by external ballistic method was given.