Aralık değerli ıntuitionistic fuzzy grupların yapısal özellikleri
The structural properties of interval valued intuitionistic fuzzy groups
Yazar: ARİF BAL
Danışman: DOÇ. DR. GÖKHAN ÇUVALCIOĞLU
Mersin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Sezgisel kümeler = Intuitionistic clusters

Özet:
Intuitionistic fuzzy küme teorinin bir genelleştirilmesi olan aralık değerli intuitionistic fuzzy küme teori bir çok teori ve uygulama alanlarına sahiptir. 1989 yılında tanımlanan aralık değerli intuitionistic fuzzy kümelerin temel özellikleri  ve cebirsel özellikleri incelenmiştir. 
Bu tezde, α-aralıklar kümesi tanımlanmıştır. Bu aralıklar üzerinde yeni sıralama bağıntısı yardımıyla bu kümenin kafes yapısında olduğu gösterilmiştir. α-aralıklar kümesi üzerinde olumsuzlama fonksiyonu tanımı verilmiştir. 
α-aralık değerli fuzzy küme tanımı verilmiştir ve bu kümelerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. Olumsuzlama fonksiyonu yardımıyla α-aralık değerli fuzzy kümelerin tümleyen kavramı verilerek bu kümelerin De Morgan kurallarını sağladığı gösterilmiştir. α-aralık değerli fuzzy kümelerin seviye alt kümesi tanımı verilerek, seviye alt kümeleri hakkında önermeler verilmiştir.
α-aralık değerli fuzzy grup tanımı verilerek, bu grupların yapısal özellikleri çalışılmıştır.
(α,β)-aralıklar kümesi tanımı verilmiştir. Bu küme üzerinde tanımlanan kısmi sıralama bağıntısı yardımıyla verilmiş olan infumuma ve supremuma göre oluşan yapının kafes yapısında olduğu gösterilmiştir. (α,β)-aralıklar kümesinde olumsuzlama fonksiyonuyla elde edilen aralığın gene bir (α,β)-aralık olduğu saptanmıştır.
(α,β)-aralıklar yardımıyla (α,β)-aralık değerli intuitionistic fuzzy küme tanımı verilmiştir. Bu kümelerin temel ve cebirsel özellikleri çalışılmıştır. Olumsuzlama fonksiyonu sayesinde bu kümelerin tümleyen tanımı yapılmıştır. (α,β)-aralık değerli intuitionistic fuzzy kümenin seviye alt kümesi tanımlanarak seviye alt kümelerinin özellikleri çalışılmıştır.
Bir klasik G grubunun (α,β)-aralık değerli intuitionistic fuzzy kümesinin hangi şartlar altında (α,β)-aralık değerli intuitionistic fuzzy alt grubu olacağı araştırılarak bu yapının tanımı verilmiştir. (α,β)-aralık değerli intuitionistic fuzzy alt gruba bir örnek verilmiştir. Bu grupların yapısal ve temel özellikleri çalışılmıştır.

Abstract:
Interval valued intuitionistic fuzzy set theory that is one of the generalization of intuitionistic fuzzy set theory has many theoretical and application areas. The fundamental and algebraic properties of interval valued intuitionistic fuzzy set  which was introduced in 1989, were examined.
In this thesis, α-interval set  is introduced. By the help of new order relation on these intervals, it is shown that this set is lattice. The definition of negation function is given on α-interval set.
α-interval valued fuzzy set is introduced and the algebraic properties of these sets are studied. By the help of negation function, the definition of the complement of α-interval valued fuzzy sets is given and it is shown that it satisfies De Morgan Laws. Propositions about level sets are given by introducing the definition of level set of α-interval valued fuzzy sets.
The definition of α-interval valued fuzzy group is given. The structural properties of these groups are examined. 
Afterwards, the definition of (α,β)- intervals set  is given. By the help of defined partially ordered relation on this set, it is shown that obtained structure according to infumum and supremum is lattice. The interval which is gotten from negation function on (α,β)- intervals, is (α,β)- interval.
With the help of (α,β)- intervals, the definition of (α,β)- interval valued intuitionistic fuzzy set is given. The fundamental and algebraic properties of these sets are studied. By means of negation function, the complement of these sets is made. The level subset of  (α,β)- interval valued intuitionistic fuzzy set is defined and the properties of level subsets are examined.
It is studied that under which conditions an (α,β)- interval valued intuitionistic fuzzy set  of a classical G group is an (α,β)- interval valued intuitionistic fuzzy subgroup. The definition of (α,β)- interval valued intuitionistic fuzzy subgroup is given. An example about this subgroup is performed. The structural and fundamental properties of these subgroups are  examined.