N-kişilik oyunlar
N-person games
Yazar: SADİYE MÜMİNOĞLU
Danışman: PROF. DR. SERKAN ALİ DÜZCE
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Oyunlar = Plays ; Shapley vektörü = Shapley vector ; Çekirdek = Nucleus ; İşbirlikli öğrenme = Cooperative learning

Özet:
Bu çalışma, her biri bir dizi sonuç üzerinde kendi tercihlerine göre bir karar vermek zorunda olan bir grup etmen tarafından karakterize edilen etkileşimli karar durumlarının matematiksel teorisi olan Oyun Teorisindeki n-kişilik iş birlikli oyunlara ve çözüm kavramlarına genel bir bakıştır.
Bu çalışmada oyunlar, n-kişilik iş birlikli olmayan oyunlar ve n-kişilik iş birlikli oyunlar olmak üzere iki başlıkta ele alınmıştır. İş birlikli oyunlar ise devredilebilir fayda oyunları ve devredilemez fayda oyunları olmak üzere iki başlıkta incelenmiştir. Devredilebilir fayda oyunlarında ilişkili stratejiler ve yan ödemeler gibi iş birliklerine izin verilir. Devredilemez fayda oyunlarında ise bunlara izin verilmez. Devredilemez fayda oyunlarında pazarlık problemi ele alınmıştır ve bu problem, oyunun simetrik veya asimetrik olmasına göre Nash çözümü ve Kalai-Smorodinsky (KS) çözümü olmak üzere iki çözüm kavramı üzerinden incelenmiştir.
Devredilebilir fayda oyunlarının ise birkaç çözüm kavramı vardır ve bunların başlıcası çekirdektir fakat çoğu zaman çekirdek boştur. Oyuncuların birbirleriyle pazarlık edebilecekleri, birbirlerini tehdit edebilecekleri ya da mümkün olduğunca daha az memnuniyetsiz bırakacak tahsisi aradığımızda farklı çözüm kavramları ortaya çıkmaktadır. Bunlar kararlığa odaklanan; istikrarlı küme, çekirdekçik, çekirdek içi ve bir koalisyonda adil bir getiri dağılımı sağlamak üzere tasarlanan Shapley değeridir. Konuyla ilgili uygulama olarak havaalanı problemi, oylama oyunu ve iflas problemi incelenmiştir.

Abstract:
This work is an overview on n-person cooperative games and their solution concept in Game Theory, the mathematical theory of interactive decision situations characterized by a group of agents, each of whom has to make a decision based on their own preferences on the set of outcomes.
In this study, the games are examined in two headings: N-person non-cooperation games and N-personal cooperation games. Cooperative games are divided into two groups as transferable utility games and non-transferable utility games. In transferable utility games, all cooperation, such as correlated strategies and side payments, is permitted. These are not permitted in non-transferable utility games. The problem of bargaining in non-transferable utility games has been discussed and this problem has been examined through two solution concepts, namely the Nash solution and the Kalai-Smorodinsky (KS) solution, depending on whether the game is symmetrical or asymmetrical.
Transferable utility games have several solution concepts, the main of which is the core, but most of the time the core is empty. When we seek allocations that players can negotiate with each other, threaten each other or leave them as less dissatisfied as possible, different concepts of solution emerge. These are stablet sets, nucleolus, kernel which focuses on stability and Shapley value which is designed to ensure a fair distribution. The airport problem, the voting game and the bankruptcy problem have been studied as applications related to the subject.