Karbon nanotüplerle güçlendirilmiş kompozit sığ kabukların lineer olmayan serbest titreşim probleminin çözümü
Solution of nonlinear free vibration problem of composite shallow shells reinforced with carbon nanotubes
Yazar: MAHMURE AVEY
Danışman: PROF. DR. ELÇİN YUSUFOĞLU
Uşak Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tez çalışmasında, karbon nanotüplerle (KNT'lerle) güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer olmayan titreşim probleminin basit mesnetli sınır koşullarında çözümü sunulmaktadır. KNT'lerin kabuk kalınlığı doğrultusunda dağılımının üniform ve fonksiyonel olarak derecelendirilmiş örüntüleri dikkate alınarak nanokompozitlerin matematiksel modelleri oluşturulduktan sonra KNT'lerle güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler (KDD'ler) türetilmektedir. Temel denklemlerin türetilmesinde von-Karman tipi lineer olmama dikkate alınarak lineer olmayan kabuk teorisi kullanılmaktadır. Söz konusu diferansiyel denklemlere Galerkin yöntemi uygulanarak, ikinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denkleme indirgenmektedir. Lineer olmayan adi diferansiyel denklem yarı-ters varyasyon yöntemi ile çözülerek lineer ve lineer olmayan titreşim frekansları için formüller bulunmaktadır. Elde edilen formüller genlik-kalınlık oranının belirlenmiş değerlerinde, enine ve boyuna dalga sayılarına göre minimize edilerek, KNT'lerle güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer ve lineer olmayan titreşim frekanslarının minimum değerleri sayısal olarak bulunmaktadır. Sonuçların güvenilirliği, literatürdeki sayısal-analitik çözümlerle karşılaştırılarak doğrulanmaktadır. KNT'lerle güçlendirilen sığ küresel ve hiperbolik-paraboloit (hipar) kabukların karakteristikleri değişiminin, KNT'lerin hacim kesir oranının, üniform ve fonksiyonel olarak derecelendirilmiş KNT örüntülerinin lineer ve lineer olmayan frekans parametrelerine etkileri özgün sayısal hesaplar ve analizlerle detaylı olarak araştırılmaktadır.

Abstract:
In the thesis study, the solution of the nonlinear vibration problem of double-curved shallow shells reinforced by carbon nanotubes (CNTs) for simply-supported boundary conditions is presented. Nonlinear partial differential equations of double-curved shallow shells reinforced by CNTs are derived after creating mathematical models of nanocomposites by considering uniform and functionally graded patterns of CNT distributions through the thickness of the shell. The nonlinear theory of shells is used to derive the basic equations that take into account the nonlinearity of von-Karman type. The aforementioned differential equations are reduced to second order nonlinear ordinary differential equations by applying Galerkin method. The formulas for frequencies of linear and nonlinear vibrations are obtained by solving the nonlinear ordinary differential equation with the semi-inverse method. The aforementioned formulas are minimized according to the transverse and longitudinal wave numbers and the minimum values of linear and non-linear frequencies of double-curved shallow shells reinforced by CNTs are obtained numerically for fixed values of amplitude-thickness ratio. The reliability of the results is verified by comparison with numerical-analytical solutions in the literature. The influences of changes of shallow spherical and hyperbolic-paraboloidal (hypar) shell characteristics, volume fraction of CNTs, uniform and functionally graded CNT patterns on linear and nonlinear frequency parameters are investigated in detail with unique numerical calculations and analyzes.