Sonlu fark yaklaşımlarıyla sayısal türev ifadelerinin üretilmesi, değerlendirilmesi ve dokümantasyonu
Generation, evaluation and documentation of numerical derivative expressions with finite difference approaches
Yazar: İBRAHİM UĞUR YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. HÜSEYİN PEHLİVAN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics
Dizin: Türev hesapları = Derivative calculations ; Türevlendirme = Derivatization ; Türevler = Derivatives

Özet:
Sonlu fark denklemleri, analitik çözümlerin uygulanamadığı çeşitli bilimsel ve mühendislik problemleri için yaygın olarak kullanılan matematiksel araçlardır. Mühendislik disiplinlerindeki etkili uygulama alanlarından biri sayısal türev hesaplamalarıdır. Bu tez çalışmasında, sonlu fark yaklaşımları kullanılarak sayısal türev ifadelerinin türetimi, belirli bir noktalar kümesi için değerlendirmesi ve işlem adımlarının dokümantasyonunu gerçekleştiren bir yazılım uygulaması geliştirilmiştir. Uygulama bileşenleri Java programlama çevrelerine entegre edilerek sayısal türev hesaplamalarına destek verilebilmektedir. Türev verileri formal yapıda bir dosya içerisinden okunabileceği gibi başka bir uygulama çevresinden de gönderilebilmektedir. Bu veriler bir LL(k) ayrıştırıcısı ile analiz edildikten sonra Taylor serisi açılımları için soyut sözdizim ağacı denilen bir veri yapısı oluşturulmuştur. Her bir noktanın yönüne uygun olarak seçilen sonlu fark yaklaşımının türüne göre sözdizim ağacının farklı bir düzenlemesi yapılmıştır. Ağaç düzenlemeleri ile ortaya çıkan sonsuz çözümlü doğrusal denklem sistemine Gauss eliminasyon yöntemi uygulanarak çözümlerden biri elde edilmiştir. Türevin mertebesine göre belirlenen ifadelerin türetim adımları bir PDF dokümanına, değerlendirme sonucu ise diğer uygulamalara aktarılabilmektedir.

Abstract:
Finite difference equations are widely used mathematical tools for a variety of scientific and engineering problems for which analytical solutions cannot be applied. One of the influential application areas in engineering disciplines is numerical derivative calculations. In this thesis, using finite difference approaches, a software application is developed that performs the derivation of numerical differentiation expressions, their evaluation for a specific set of points, and their documentation of the operation steps. Application components can be integrated into Java programming environments to support numerical derivative calculations. Derivative data can be either read from a formal file or sent from another application environment. After these data are analyzed with an LL(k) parser, a data structure called abstract syntax tree is created for Taylor series expansions. A different arrangement of the syntax tree is made depending on the type of finite difference approximation chosen in accordance with the direction of each point. One of the solutions is obtained by applying the Gauss elimination method to the system of linear equations with infinite solutions, which emerge with tree arrangements. The derived steps of the expressions determined according to the order of the derivative can be transferred to a PDF document, and the evaluation result can be done to other applications.