Faktör analizi çözümlemesinde birleşik entropi yaklaşımı
Joint entropy approach to factor analysis solution
Yazar: NİDA ORUÇ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ DOĞAN YILDIZ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Faktör analizi, belirli bir olguyla ilgili ve birbirleriyle ilişkili çok sayıda değişkenin birbirleriyle olan ilişkisini inceleyerek, değişkenlerin sayısını azaltmak ve ilişkisiz yeni değişkenler yaratmak için kullanılan çok değişkenli istatistiksel bir analizdir. Tezimizde farklı bir yaklaşım olarak, faktör çıkarmada birleşik entropiden yararlanılmıştır. Buradan elde edilen "Faktörleşme" ile "Açıklayıcı Faktör Analizi" sonuçları karşılaştırılarak benzerlik ve farklılıkları tartışılmıştır.
Tez kapsamında Kaggle sitesinden "Unsupervised Learning on Country Data" başlıklı veri seti alınarak uygulama yapışmıştır. Veri setinin ülkeler bazında genel gelişimini belirleyen sosyo-ekonomik ve sağlık faktörtörlerini kullanarak katagorize edilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda 167 ülke üzerinden bir değerlendirme söz konusudur. Uygulama kısmında SPSS, Python ve excel kullanılarak sonuçlar değerlendirilmiştir.
Bu tez çalışmasında, istatistik ile entropiyi birleştiren bir model kullanılmıştır. Çalışmada, ilk olarak bibliyometrik analiz yapışmıştır. Uygulama kısmında ise ilk olarak istatistikte yaygın olarak kullanılan faktör analizi sonuçları elde edilmiştir.
Ardında ise kovaryans matrisi yerine birleşik entropi matrisi kullandığımız entropi
tabanlı yaklaşımla elde edilen matris ile bir karşılaştırma yapılmıştır. Sonrasında
ise birleşik entropi matrisi ile elde edilen sonuçların boyut indirgemenin sağlanıp
sağlanmadığını değerlendirilmiştir. Bu bağlamda birleşik entropi matrisi ile elde
ettiğimiz sonuçlar ile faktör analizi ile elde ettiğimiz sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Son durumda ise birleşik entropi matrisi ile elde edilen sonuçların boyut
indirgemenin sağlanıp sağlanmadığını ve avantajları ile dezavantajları üzerinde
durulmuş olup sonuçlar gösterilmiştir. Ek olarak, bu çalışma ile entropiye teorik
destek ile aslında varyans-kovaryans ölçülerinin kullanım alanlarına
uygulanabileceği ve desteklenebileceğini göstermek hedeflenmiş ve çözülmesi
gereken bazı sorunlara rağmen, alternatif olarak bilinen yöntemlerin yerine
önerilmektedir.

Abstract:
Factor analysis is a multivariate statistical analysis used to reduce the number of variables and create new unrelated variables by examining the relationship between many interrelated variables related to a particular phenomenon. As a different approach in our thesis, joint entropy was used in factor extraction. The "Factorization" and "Explanatory Factor Analysis" results obtained here were compared and their similarities and differences were discussed.
Within the scope of the thesis, the data set titled "Unsupervised Learning on Country Data" was taken from the Kaggle site and applied. It is aimed to categorize the data set using socio-economic and health factors that determine the general development of the data set on a country basis. In this context, there is an evaluation over 167 countries. In the application part, the results were evaluated using SPSS, Python and Excel.
In this thesis study, a model combining statistics and entropy was used. In the study, bibliometric analysis was used first. In the application part, firstly, factor analysis results, which are widely used in statistics, were obtained. Then, a comparison was made with the matrix obtained with the entropy-based approach, in which we used the joint entropy matrix instead of the covariance matrix. Afterwards, it was evaluated whether the results obtained with the combined entropy matrix achieved dimensionality reduction. In this context, the results we obtained with the combined
entropy matrix were compared with the results we obtained with factor analysis. In
the last case, it is emphasized whether the dimension reduction of the results
obtained with the combined entropy matrix is achieved and its advantages and
disadvantages, and the results are shown. In addition, this study aims to show that,
with theoretical support for entropy, variance-covariance measures can actually be
applied and supported in their areas of use, and despite some problems that need to
be solved, it is recommended instead of known alternative methods.