Zamana bağlı klasik ve kuantum osilatörler ve matematiksel fizikte uygulamaları
Time dependent classical and quantum oscillators and its applications in mathematical physics
Yazar: GAMZE YAPAR
Danışman: DOÇ. DR. SERHAT FEVZİ ÖZEREN
Hitit Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Brown hareketi = Brownian motion ; Harmonik osilatör = Harmonic oscillator ; Osilatörler = Oscillators

Özet:
Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi.  Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.

Abstract:
In this study, research was conducted on classical and quantum oscillators, which are an important model in physics and applied sciences to study vibrational motion in nature. In order to consider classical oscillators in more detail, damped harmonic oscillator, forced harmonic oscillator, forced damped harmonic oscillator, random frequency oscillator and random damped harmonic oscillator are examined one by one. Then, Brownian motions, which has gained importance again in recent years, are discussed. First, studies on Brownian motions in the last 20 years were bibliographically reviewed using the Web of Science database. The distribution of studies on Brownian Motions by years, the ranking of the countries in which the studies were conducted, the fields in which more studies were conducted, the journals in which the studies were published, the indexes of the publications published on the subject in the Web of Science index and the number of citations were examined in detail in tables. As a result of these scans, it was realized that the subject became more important as the year passed. Then, the Langevin equation in Brownian motion and the deviation of the Brownian particles from the mean were calculated statistically due to the large number of particles in the motion. In the next step, the deviation amount was calculated with the harmonic oscillator model and compared with the previous result. The result was also analyzed graphically. As a result of the examination, it was seen that the amount of deviation from the mean approached a fixed value. The subject was handled with the Surge Damping equation. The relationship between the force causing the fluctuation and the factor causing the damping was examined. The balance relationship between ripple and damping was emphasized. Finally, the time-varying oscillator model was applied to Brownian motions. It was examined with the help of a mass oscillator model, which increases exponentially over time and is limited to twice the maximum mass value, and how the mean square rate changes over time, and the results are expressed graphically. It was observed that the average frame rate increased over time and approached a constant value. The results obtained were compared with the results in the literature.