Genelleştirilmiş doğrusal modeller ile sigorta şirketlerinde hasar rezervinin tahmini
Estimation of claim reserve in insurance companies using generalized linear models
Yazar: YUSUF ARSLAN
Danışman: PROF. DR. DİLEK ALTAŞ
Marmara Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bootstrap yöntemleri = Bootstrap methods ; Genelleştirilmiş doğrusal modeller = Generalized linear models ; Hasar = Damage ; Hasar tahmini = Demage estimation ; Risk değerlendirmesi = Risk assesment ; Sigorta sektörü = Insurance sector ; Sigorta şirketleri = Insurance companies

Özet:
Hayat-dışı sigortalarda, hasar talepleri ile hasar dosyasının kapanması arasında
zaman farkı mevcuttur. Ayrıca, yasal düzenlemeler, hasarın gecikmeli raporlanması ya
da yapılan itirazlar, hasar talebinde bulunmanın zaman alması veya kapalı dosyaların
yeniden açılmasına neden olabilmektedir.
Sigorta şirketlerinin yükümlülüklerini yerine getirebilmesi için ayrılacak olan
hasar rezervlerini doğrun tespit etmesi, şirketin mali yapısının korunması açısından
oldukça önemlidir. Rezerv hesabında kullanılan geçmiş veriler genellikle üçgen merdiven
metodu ile gösterilmektedir. Bu veriler iki zaman ekseninde birbirinden ayrılır. Yatay
eksen hasar gelişim yılını ve dikey eksen hasar oluşum yılını göstermektedir.
Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller hasar rezervlerinin tahmininde etkin bir yoldur.
Bu çalışmada, hayat-dışı sigorta şirketinin 2007-2016 yılları arasında trafik
sigortası ödenen hasar verileri kullanılmıştır. Gelişim üçgenlerindeki verilerin dağılımını
belirlemek amacıyla üstel dağılım ailesinden gelen olasılık dağılımları kullanılmıştır.
Hasar rezervlerini hesaplanmasında tahmine dayalı tüm dağılımların kullanılması
sağlanmıştır. Karlılık için, Pearson artıklarının yeniden örneklendiği bootstrap yöntemi
benimsenmiştir. Tahminleyici dağılımlara sahip olmak için, pratikte en çok kullanılan
risk ölçümleri 𝑉𝑎𝑅 ve 𝐶𝑉𝑎𝑅 hesaplamada dikkate alınmıştır. Önerilen modelleri analiz
etmek ve performanslarını karşılaştırmak için gerçek hayattaki veriler üzerinden
uygulama yapılmıştır. Uygulama sonuçları tablo ve şekiller ile özetlenmiştir.

Abstract:
In non-life insurance, there is a time-lag between the occurrence of the claim and
the closure of the claim file. In addition to this time-lag, a delay in claims application
process or re-opening of the related file may arise due to certain legal regulations, delayed
claim reporting or objections arisen during the process.
Determination of reserves accurately and sufficiently in order to meet the
liabilities plays an important role in protecting the financial status for an insurance
company. Historical data used to calculate reserves are generally presented through
claims development triangles. These data diverge on two time axes. The horizontal axis
indicates the years of development of a claim, when the vertical one indicates the year of
the occurrence of the claim. The Generalized Linear Models may be accepted as one of
the most efficient ways to estimate claims reserves.
In this study, a dataset of paid losses in the Motor Third Party Liability Insurance
between 2007 and 2016 of the non-life insurance companies are analyzed. Certain
relevant probability distributions from exponential distribution family are used to define
the distributions of data in development triangles. It is possible to state that almost all
predictive distribution methods are used to calculate these claim reserves. The boostrap
method, in which the Pearson residuals are resampled, is allocated for profitability
estimations. Besides, 𝑉𝑎𝑅 and 𝐶𝑉𝑎𝑅 methods, as two of the most commonly preferred
in risk measurement are adopted with the purpose of having the predictive distributions.
With the intent of analyzing models and comparing the performances, the real-life data
serve as the basis of calculations conducted. The results obtained through all these
analysis are presented graphically or in the form of tables.