Kuantum gazlarının fiziksel özelliklerinin istatistiksel mekanik yöntemlerle incelenmesi
Investigation of physical properties of the quantum gases by using statistical mechanics methods
Yazar: HÜSEYİN ERTİK
Danışman: PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Bose-Einstein yoğunlaşması = Bose-Einstein condensation ; Evrim operatör = Evolution operator ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Kesirli türevler = Fractional derivatives ; Mittag-Leffler fonksiyonları = Mittag-Leffler functions

Özet:
Kuantum gazlarında gözlenen fiziksel özellikler, parçacıklar arası uzun erişimli etkileşmelere ve uzayın fraktal yapısına hassas bağlılık sergilemektedir. Uzayın fraktallığının ve bellek etkilerinin itibara alınmadığı Bose-Einstein ve Fermi-Dirac termoistatistiklerinde, Bose ve Fermi gazlarında gözlenen kuantum etkiler açıklansa bile, teorik olarak hesaplanan sonuçlar deneysel gözlemleri öngörememektedir. Bu nedenle, kuantum gazlarının fiziksel özelliklerinin daha gerçekçi bir şekilde incelenebilmesi için, uzayın fraktallığını, sistemi oluşturan parçacıklar arasındaki uzun erişimli etkileşmeleri ve istatistiksel olayların non-Markoviyen doğasını itibara alan genel bir termoistatistiksel formalizme ihtiyaç duyulmaktadır.Bu tezde, bilinen kuantum termoistatistiğinin açıklamada yetersiz kaldığı fiziksel olayları aydınlatmak için, hesaplamalarda kesirsel matematik kullanılmaktadır. Kuantum gazlarının dağılım fonksiyonları, kesirsel bir formda ortaya konmakta ve standart anlayışın aksine tek bir formülasyon altında birleştirilmektedir. Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren kesirsel dağılım fonksiyonları, kuantum gazlarında gözlenen deneysel sonuçlarla uyumlu bir matematiksel teori oluşturmaktadır. Sonuç olarak, standart yaklaşımlarda görülen eksiklikler, uzayın fraktallığını ve bellek etkilerini itibara alan kesirsel yaklaşımla telafi edilmektedir. Çalışma kapsamında ortaya konan kesirsel formalizm, bilinen kuantum termoistatistiğindeki sonuçları özel durumlar için vermektedir.

Abstract:
The physical properties of the quantum gases exhibit high dependence to long-range interparticle interactions and the fractal nature of the space. Even though the observed quantum effects in Bose and Fermi gases can be explained with Bose-Einstein and Fermi-Dirac thermostatistics, where fractality of space and memory effects are not taken into account, experimental results do not comply with theoretical calculations. Therefore, in order to investigate the physical properties of the quantum gases, a more general thermostatistical formalism which takes into account fractality of space, long-range interparticle interactions and non-Markovian nature of statistical events is needed.In this thesis, in order to enlighten the physical phenomena which can not be explained by traditional quantum thermostatistics, fractional calculus is used in calculations. Distribution functions of the quantum gases are formulated in a fractional form and, contrary to standard conception, represented with a single formulation. Fractional distribution functions, which include Mittag-Leffler function, make experimental results coherent with a mathematical theory. As a result, deficiencies in standard approaches are recovered by fractional formalism which takes into account fractality of space and memory effects. For special cases, this fractional formalism gives the standard results of traditional quantum thermostatistics.