Yeni tip genişletilmiş esnek küme işlemleri: Tümleyenli genişletilmiş fark ve lamda işlemi
New type of extended operations of soft sets: Complementary extended difference and lamda operation
Yazar: EMRE AKBULUT
Danışman: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
Amasya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak için, bazı yeni esnek küme işlemleri tanımlanmıştır. Bu kapsamda, tümleyenli genişletilmiş fark ve tümleyenli genişletilmiş lamda işlemi tanımlanmış, örnekleri verilmiş, işlemlerin tüm özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek bu işlemlerin diğer esnek küme işlemleri üzerine dağılma kurallarına bakılmış, sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde bu işlemlerin hangi cebirsel yapılar oluşturduğu incelenmiştir.

Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, esnek küme ve BCK-cebiri ilgili tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümde sırasıyla tümleyenli genişletilmiş fark ve tümleyenli genişletilmiş lamda işleminin tüm özelliklerine bu işlemlerin diğer işlemlere olan dağılmasıyla birlikte bakılmıştır. İşlemlerin özelliklerine bakılırken, kapalılık, birleşme, birim eleman, ters eleman, değişme, idempotentlik gibi tüm özellikler incelenmiş olup, özellikle fark işlemi klasik küme teorisinde de var olan bir işlem olduğu için, klasik kümelerdeki fark işleminin tümleyenli genişletilmiş fark işlemi ile ne gibi benzer özellikler oluşturduğu dikkatli şekilde ele alınmış ve çok çarpıcı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, tümleyenli genişletilmiş fark işleminin sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde BCK-cebiri oluşturduğu gösterilmiştir. Sonuç ve öneriler bölümünde, elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

Abstract:
In this thesis study, some new soft set operations have been defined in order to make a contribution to the soft set theory. In this regard, complementary extended difference and complementary extended lambda operations are defined and their examples are given, the whole properties of these operations are examined in detail, the distribution rules of these operations over other soft set operations are investigated, and the algebraic structures that these operations form on the set of soft sets with a fixed parameter set are examined to obtain the relationship of each operation with other soft set operations.

The thesis consists of five chapters. In the first section, a literature review is conducted on soft set theory. In the second chapter, related definitions and basic concepts of soft sets and BCK-algebra are included. In the third and fourth sections, all the properties of  the complementary extended difference operation and complementary extended lambda operation together with the distributions of these operations over other operations are examined, respectively. While investigating the properties of the operations, all the properties such as closure, union, unit element, inverse element, commutative and idempotent property are examined, and especially since the difference operation is also an operation in classical set theory, it is of importance to pay attention to what kind of analogies the difference operation in classical sets have with the complementary extended difference operation in soft sets is handled and very striking results are obtained. It has been observed that the complementary extended difference operation forms BCK-algebra on the set of soft sets with a fixed parameter set. The results and obtained are included in the results and recommendations section.