3 boyutlu yapısal analizlerde minimum model büyüklüğünün belirlenmesi
Calculating minimum model size in 3-dimensional structural analysis
Yazar: HAYRİ GÜLDAĞLI
Danışman: DOÇ. DR. ATAKAN ALTINKAYNAK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Katı Cisimlerin Mekaniği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Katı cisimler = Solid bodies ; Türbin = Turbine ; Yapısal analiz = Structural analysis ; Üç boyutlu ağlar = Three dimensional networks

Özet:
Yapılan tez çalışmasında üç boyutlu sonlu elemanlar modellerinin büyüklüğünü belirlemek için farklı parametreler incelendi. Sonlu elemanlar modelleri havacılık, otomotiv, beyaz eşya vb. pek çok sektörde düşük çevrimli ve yüksek çevrimli yorulma ömrü hesaplamaları, yapının rijitliği, yapının dinamik yüklere dayanım hesaplamaları gibi farklı konularda kullanılmaktadır. Bu çalışma yapılırken havacılıkta ulaşım amacıyla, şehirlerde anlık elektrik ihtiyacı artışı durumunda elektrik üretimini sağlamak amacıyla ya da akaryakıt firmalarında yer altından akaryakıt çıkarmak amacıyla kullanılan gaz türbinleri baz alınmıştır. Gaz türbinlerinin modülleri açıklanmıştır ve bu modüllerden yanma odası ile türbin arasında bulunan türbin orta karkas yapı, gerçekleştirilecek analizler için seçilmiştir. Türbin orta karkas yapıyı analiz etmek için kurulan sonlu elemanlar modelleri herhangi bir bilgisayarın kabul edilebilir zaman dilimlerinde çözebileceğinden çok daha büyük modeller olabilmektedir. Bu süre modelin büyüklüğüne ve amacına göre haftalar ya da aylar olabilmektedir. Bu yüzden model büyüklüğünün belirlenmesi büyük önem taşımaktadır. Model büyüklüğünde yapılacak %10 ya da %15 gibi bir azaltma, bu analiz süreleri göz önünde bulundurulduğunda çok büyük katkı sağlamaktadır.
Yapılan literatür taramasında, sonlu elemanlar modellerinin minimum model büyüklüğünü belirlemek için oluşturulan formüller temel olarak ince cidarlı basınçlı kap hesaplamalarına dayanmaktadır. Bu formüller √(yarıçap∗kalınlık) değerinin farklı doğrusal katları olarak verilmiştir.
Bu çalışmada türbin orta karkas yapının rotor kaynaklı dengesizlik yüklerine dayanımını hesaplamak için oluşturulan sonlu elemanlar modellerinin eksenel büyüklüğünü etkileyen kalınlık, yarıçap ve uygulanan yük faktörleri incelenmiş ve bu faktörleri göz önünde bulundurarak model büyüklüğü hesaplaması için formüller oluşturulmuştur. Farklı yükleme çeşitleri ve büyüklüklerine göre ilgili sonucun, model büyüklüğüne karar verildiği aşamada kullanılması planlanmaktadır.
Malzeme seçimi yapılırken, oluşturulan karkas yapı modelinin sadece mahfaza kısmı doğrusal malzeme tanımıyla kullanılmıştır. Bu sonuçlardan elde edilen minimum model uzunluğu değerlerine göre malzeme seçimi yapılmıştır. Karkas yapının sonlu elemanlar modeli oluşturulurken yapının rijitliğini doğru olarak yansıtacak miktarda eleman kullanılmıştır. Mahfaza, karkas yapı ve bağlantı elemanları arasında temas yüzeyleri tanımlanırken 0.3 sürtünme katsayılı standart kontak kullanılmıştır. Karkas yapının tekrar eden kısmı modellenerek periyodik sınır koşullarıyla model oluşturulmuştur. Karkas yapının iç kısmına rotor dengesizliği kaynaklı radyal ve eksenel yükler, mahfazanın arka ucuna gaz yüklerini simüle eden eksenel yük uygulanmıştır. Sonuçlardan her bir kalınlık-yarıçap ikilisi için minimum model büyüklüğü belirlenirken, mahfazadan, her adımda bir eleman sırası silinmiştir ve nominal gerilme değeriyle aradaki fark %1'i geçtiği uzunluk minimum model uzunluğu olarak tanımlanmıştır.
Yüzey tepki metodu kullanılarak, minimum model uzunluğu değerlerinin kalınlık ve yarıçapa bağlı değişimi yüzeyler üzerinde gösterilmiştir. Ayrıca literatürdeki çalışmalar ile kıyaslama yapabilmek için √(yarıçap∗kalınlık) birleşik parametresine göre nasıl değiştiği de incelenmiştir. Karkas yapının iç kısmına ve mahfazanın arka ucuna uygulanan yük büyüklükleri değiştirilerek, farklı yük büyüklüklerinin, minimum model uzunluğunu nasıl etkilediği incelenmiştir.
Elde edilen sonuçlarda sadece mahfazayı içeren doğrusal modelin, minimum model büyüklüğü açısından bir üst limit tanımladığı görülmüştür. Farklı büyüklüklerde yük uygulandığında, minimum model büyüklüğünün kalınlık-yarıçap parametrelerine göre farklı yollar izlediği sonucuna ulaşılmıştır. Bu çalışmada uygulanan yüklerden yakın olanı seçilip ilgili kalınlık ve yarıçaptaki minimum model uzunluğunun hesaplanması sonucuna ulaşılmıştır.
Hassasiyet değeri olarak %1'e ek olarak, başlangıç seviye tasarım çalışmalarını göz önünde bulundurmak için %5 ve %10 değerleri de aynı şekilde incelenmiştir ve elde edilen minimum model uzunluğu sonuçları paylaşılmıştır.

Abstract:
In many areas, modern computers affect mechanical solutions of structures as in many activities of people. New generation computers provide increased capacity to have solutions in more acceptable timeframe day by day. Finite element model is one of the quantitave methods that is widely used to obtain solution of mechanical, fluid, electronical, etc. fields. Finite element models are used to calculate low cycle fatigue and high cycle fatigue life results, stiffness of the structure and strength of the structure to resist dynamic loads in many different industries such as aerospace, automotive, and domestic appliances industries.
In this thesis, thickness, radius, and applied load parameters are investigated to determine the minimum model size of 3-dimensional finite element models. Gas turbines which are used for transportation in aerospace industry, instant demand matching of electricity in towns or extracting oil by oil companies are considered in the study. Modules of gas turbines are explained in general detail. Turbine mid frame which is located between combustor and turbine amongst all modules is selected to analyze the model size. The finite element models that are constructed to analyze turbine mid frame might be quite larger than a standard 3D finite element model that any computer with general specifications can solve in acceptable time frame. The duration of run time might be measured in weeks or months regarding the purpose of the analysis; thus, defining the correct model size is critically significant. 10% or 15% decrease in model size contributes significantly to reduce analysis duration regarding the total duration of the analyses to be performed.
In the literature review, the formulas which are used to calculate the minimum model size of finite element models are obtained based on the thin walled pressure vessel calculations. The formulas which are shared in the literature are defined as √(radius∗thickness) multiplied by different linear coefficients. This means that the larger √(radius∗thickness) value is, the larger minimum model size is.
Thickness, radius, and applied load which affect the axial length of finite element models that are constructed to calculate ability of strength of turbine mid frame to unbalance loads which are caused by rotor shaft unbalance or blade out situation are investigated in the study. Regarding these factors, formulas are constructed to calculate minimum model size of finite element models. The related formula considering the different load magnitudes is planned to be used to calculate minimum model size when it is decided in the project.
The casing portion of the turbine mid frame is used to determine material with linear material properties when material is required to select at the model construction phase. Material selection is performed based on the minimum model size results of the casing analyses with different material properties. Casing outer Radius is fixed to 300 mm. 10 different casing thickness is applied based on real life examples. 100 times nominal load is applied to the casing-only analysis to obtain higher stress results with higher precision values. Since it is completely linear analysis, magnitude of the applied load changes only stress result but it doesn't affect the stress change ratio at each row deletion of the elements. Regarding the casing analysis results, aluminum is selected as the material to be used in turbine mid frame analyses.
The enough amount of elements are used to reflect the correct stiffness of turbine mid frame. Standard contact elements with 0.3 friction coefficient among casing, strut, bolts, and nuts are defined. The friction coefficient is selected the references for greased aluminum contacts. Repeating sections in tangential direction of turbine mid frame assembly is modeled with periodical boundary conditions.
Radial and axial loads which are caused by unbalance of the rotor shaft are applied to inner side of the turbine mid frame. Axial load which is caused by gas loads on structural components which are connected to casing is applied to aft side of the casing which is connected to turbine mid frame. The radial and axial load that are applied to inner side of the turbine mid frame are transferred to the casing through four bolted joint.
The location to evaluate Von Mises stress change is selected by regarding of being outside of contact locations, having highest stress result and being closest to the applied load at aft end of the case. Von Mises stress of the selected location is defined as nominal stress by using the original assembly results. In the process of calculating the minimum model size, a row of elements at the very aft end of the casing is removed at each step for every couple of thickness and radius. The model size when the percentage Von Mises stress difference between the Von Mises stress result of the analysed step and the nominal stress exceeds 1% is defined as the minimum model length.
The change of minimum model size regarding the thickness and radius is shown on the surfaces by using the surface response method. Regarding these surface results, casing thickness is more dominant than casing radius. Also, the change of minimum model size regarding the combined parameter √(radius∗thickness) is analyzed to be able to compare with the results obtained from the literature review.
It is investigated how applying different load magnitudes on inner side of turbine mid frame and aft end of the casing affects the minimum model size of 3-dimensional finite element models.
Regarding the results, it is observed that the minimum model size result of the linear casing finite element model defines upper limit to the all results obtained from turbine mid frame assembly. It is obtained that applying different magnitudes of loads to inner side of turbine mid frame and aft end of the casing affects the minimum model size definition based on separate radius and thickness parameters and √(radius∗thickness) combined parameter.
Literature review results show increase in finite element model size as √(radius∗thickness) increases. Unlike literature review results, analysis results show that minimum model length decreases until certain √(radius∗thickness) value at all magnitudes of applied forces. After reaching a threshold limit around 60, the minimum model length starts increasing for the results with nominal force and lower force than nominal force. By selecting the closest load magnitudes applied on the related locations of the assembly, the minimum model size is to be calculated in future projects which include 3-dimensional finite element models.
In the main chapter of the study, the precision value of 1% is selected to have accurate results; however, in the conceptual or preliminary design phases of the projects, 5% or 10% precision values might be accepted; thus, in this study, minimum model size results comparison with precision values of 5% and 10% are also shared. As expected, as the precision limit value gets higher, the size of the finite element model decreases.