Lyapunov'un ikinci metoduna göre belirli nonlineer RLC devre çözümlerinin kararlılık analizi
Stability analysis of certain nonlinear RLC circuit solutions according to Lyapunov's second method
Yazar: SAMIRA LARIBI
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUZAFFER ATEŞ
Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Bu çalışmada belirli nonlineer RLC devre çözümlerinde global asimptotik kararlılık özellikleri Lyapunov'un direkt metoduna göre incelenmiştir. Bu metot lineer ve nonlineer dinamik sistemlerin çözümleri hakkında herhangi bir ön bilgi olmaksızın sistemlerin kararlılığını veya kararsızlığını tespit edilmesinde bir araç olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemin en belirgin özelliği, skaler bir Lyapunov fonksiyonun oluşturulabilmesidir. Kullanılan yöntem kararlılık bilgilerini diferansiyel denklemi çözmeden doğrudan verir. Bundan dolayı bu yöntem 'Lyapunov'un Direkt Metodu' olarak bilinir.
 Günümüzde, bu yöntem sadece diferansiyel denklemlerin çalışmasında yaygın olarak kullanılan mükemmel bir araç değil, aynı zamanda kontrol sistemlerinin teorisinde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Lyapunov'un kararlılıkla ilgili temel fikirlerinin fizik ve mühendislikte yoğun kullanımı ise son 80 yılda gerçekleşmiştir. 
Lyapunov'un ikinci metoduna göre nonlineer RLC devre çözümlerinin kararlılığı üzerine literatürde makale bazında yeterince çalışma bulunmamaktadır. Bu nedenle metoda göre nonlineer RLC devre çözümlerinin kararlılığı üzerine yapılacak çalışmalar literatüre katkı sağlayabilecektir. Dolaysıyla bu çalışmada nonlineer RLC devre çözümlerinin kararlılık özelliklerini Lyapunov'un direk yöntemine göre incelenmesine karar verilmiştir. Daha sonra konuyu anlaşılır hale getiren ön çalışmada yeterli derecede örnek ele alınmıştır. Son olarak yönteme uygun Lyapunov fonksiyonları veya enerji fonksiyonları inşa edilerek teoremler geliştirilmiştir. Bu tezde daha önce hiç yayınlanmamış yeni sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
In this study, global asymptotic stability properties was examined  in specific nonlinear RLC circuit solutions according to Lyapunov's Direct Method. This method is used as a tool for determining whether dynamic system is stable or not without any information about solutions of dynamic system. Able to form a scalar Lyapunov function is the most evident property of this method. Used method can give the stability information directly without solving the equation. this method is known as 'Lyapunov's Direct Method'.
At the present time this method not only is used excellent tool in the study of differential equations but also is used in control system generally The intensive use of Lyapunov's fundamental ideas of stability in physics and engineering has been realized in the last 80 years.
On the stability of nonlinear RLC circuit solutions do not exist enough article in literature. For this reason, the studies will be done on the stability of nonlinear RLC circuit solutions can contribute to the literature. Therefore, decided to analyse stability properties of nonlinear RLC circuit solutions according to Lyapunov's Direct Method. Then, in preliminary study was used examples adequately to make it understandable. Finally, theorems have been developed by constructing Lyapunov functions or energy functions in accordance with the method. In this thesis, unpublished new results have been obtained.