Bulanık hiper dimonoidler
Fuzzy hyper dimonoids
Yazar: ERTUĞRUL AKÇAY
Danışman: DOÇ. DR. CANAN AKIN
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, dimonoid cebirsel yapısının genişlemeleri üzerinde çalışılmıştır. Dimonoid kavramı üzerinde durulup bu cebirsel yapıya dair bazı teori ve örnekler verilmiştir. Bulanık dimonoid kavramı tanıtılmıştır. Hiper dimonoid kavramı üzerinde durulmuştur. Bir küme üzerinde ikili işlemler yerine bulanık ikili işlemler alarak bulanık hiper dimonoid adı verilen yeni bir cebirsel yapı elde ettik. Dimonoid ve yarı gruplar ile birlikte oluşturulan dimodül cebirsel genişlemesi için gereken şartlar üzerinde durulmuştur.
Birinci bölümde tezin anlaşılabilmesi için gerekli ön bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölüm çalışmamızın bulgularını içermektedir. Araştırma bulguları toplamda beş kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım dimonoidler üzerine çalışmalar içermekte olup bu kısımda dimonoid kavramı üzerine bazı örnek ve teoremlere yer verilmiştir. Breakable ve Regüler dimonoid kavramı tanıtılmış ve örnek verilmiştir. Dimonoid homorfisi ile ilgili bazı teoremler ispatlamıştır. Dağılımlı dimonoid tanımı yapılmış ve bu tanıma örnekler verilmiştir. Dimonoidin sağ, sol idealleri, bi-ideali, quasi-idealleri ve asal idealleri tanımlanıp bunlara örnekler verilmiştir. İkinci kısımda  bulanık dimonoid kavramı ortaya konmuştur. Bu yapı üzerinde bazı teorem ve örneklere yer verilmiştir. Değişmeli bulanık dimonoid tanımı ve bulanık dimonodin idealleri üzerinde durulmuştur. Üçüncü kısımda hiper dimonoid ile ilgili bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Hiper dimonoidler için idempotent eleman tanımı yapılmıştır. Alt hiper dimonoid tanımı verilip örneklendirilmiştir. Diğer kısımlarda olduğu gibi hiper dimonoidlerin ideallerinin tanımı yapılmıştır. Breakable hiper dimomoid tanımına yer verilmiştir. Hiper dimonoid homomorfisi üzerinde bazı teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü kısımda  hiper dimonoid kavramı bulanıklaştırılmıştır. Bu yapıya örnekler verilmiştir. Son kısımda bir yarı grup ve bir monoid üzerinde yeni bir cebirsel yapı olarak bir dimodül tanıtılmaktadır. Dimodüller, belirli koşullar altında dimonoid ve yarı gruplarla ile birlikte oluşturulan cebirsel bir genişlemedir. Bu bölümde ayrıca kavramının bazı cebirsel özelliklerine yönelik çalışmalar ve bazı dimodül örnekleri yer almaktadır. Bu tez çalışmasının amacı, dimonoidlerin genişlemelerini elde etmektir. Bulanık küme teoresi ile dimonoid cebirsel yapısını birlikte inceleyip yeni bir cebirsel yapı elde etmek amaçlanmıştır. "Hiper Dimonoidler" adlı çalışmayı inceleyip bu yapıyı detaylandırmak amaçlanmıştır. Bir yarı grup ile dimonoid yapılarının birlikte oluşturduğu cebirsel genişleme olan dimodül kavramını tanıtmak amaçlanmıştır.

Abstract:
In this thesis, We have studied extensions of the dimonoid algebraic structure. We have studied the concept of dimonoid and presented some theories and examples for this algebraic structure. We have constructed the concept of fuzzy dimonoid by studying fuzzy sets and dimonoid concept together. We have focused on the concept of hyper dimonoid. We consider fuzzy binary operations instead of the binary operations of a set. Thus we have get a new algebraic structure called fuzzy hyper dimonoid. We have focused on the necessary conditions for an algebraic extension to be constructed together with dimonoids and semigroups.
In the first chapter, we have included the preliminary information necessary for understanding of the thesis. The second section contains the findings of our study.  The research findings consist of five parts in total. The first part is on dimonoids and in this part, we give some examples and theorems on the concept of dimonoids. We define the concept of breakable dimonoid and give examples.  We define regular dimonoid. We focuse on dimonoid homomorphism and proved some related theorems. We define a distributive dimonoid and give some examples for this concept. We define the concepts of right and left ideals, bi-ideals, quasi-ideals and prime ideals of dimonoids and give some examples. In the second part, we define the concept of fuzzy dimonoid. We give some theorems and examples about this structure. We introduce the concepts of the definition of commutative fuzzy dimonoid and the ideals of fuzzy dimonoid. In the third part, we study the concept of hyper dimonoids and give some definitions and theorems about this algebraic extension.  We define idempotent elements for hyper dimonoids. We define a  sub-hyper dimonoid and gave examples of this structure.  As in the other sections, we define hyper dimonoid ideals. We give the definition of breakable hyper dimonoids. We investigate at some theorems on hyper dimonoid homomorphism. In the fourth part, we fuzzify the concept of hyper dimonoid and  give examples of this structure. In the last section we introduce a dimodule as a new algebraic structure over a semigroup and a monoid. The structure of dimodules is inspired by the algebraic form of modules. Dimodules are an algebraic extension of dimonoids and semigroups under certain conditions. We present studies on some algebraic properties of the concept of dimodule and some examples of dimodules.