Graflar ve scattering sayısı
Graphs and scattering number
Yazar: BURAK KAVAL
Danışman: PROF. DR. ALPAY KIRLANGIÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bir iletişim ağının zedelenebilirlik değeri, "iletişim ağındaki bazı merkezlerin ya da bağlantı hatlarının zarar görmesinden sonra geriye kalan ağda iletişim kesilene kadar geçen süredeki ağın dayanma gücüdür". Bir iletişim ağı, merkezleri bir G grafının tepelerine ve bağlantı hatları grafın ayrıtlarına karşılık getirilecek şekilde bir G grafı ile modellenebilir. İletişim ağlarının zedelenebilirlik değerini ölçmek için, graflar üzerinde tanımlanan Bağlantılılık Sayısı (Connectivity), Sertlik Değeri (Toughness),  Saçılma Sayısı (Scattering Number), Bütünlük Değeri (Integrity), Kopma Derecesi (Rupture Degree) gibi ölçümler kullanılmaktadır.
Birinci bölümde, öncelikle zedelenebilirlik kavramı ele alındıktan sonra, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar verilmiştir. Sonra, yukarıda bahsedilen zedelenebilirlik ölçümlerinin tanımları ve bu ölçümler ile ilgili literatürde yer alan bazı sonuçlar verilmiştir. Ardından, tez konusu olan saçılma sayısı için bir örnek verilerek, saçılma sayısı ile ilgili literatürde yer alan sonuçlardan bazıları listelenmiştir.
İkinci bölümde, bazı özel grafların kartezyen çarpımlarının saçılma sayısı incelenmiştir. İlk olarak K1,m x K1,n (m≥2, n≥2) grafı ele alınmış ve bu grafın saçılma sayısı hesaplanmıştır. Ardından K1,m x Pn ve K1,m x Cn  (m≥2, n≥2) grafları incelenmiş ve bu grafların saçılma sayıları elde edilmiştir. Son olarak, K2 x Cn grafının saçılma sayısı hesaplanmıştır.
Son bölümde ise ikinci bölümde elde edilen sonuçların, bağımsızlık sayısı ve örtü sayısı ile arasındaki ilişkisi incelenmiştir.

Abstract:
In a communication network, the vulnerability is the resistance of the network to disruption of operation after the failure of certain stations or communication links. A communication network can be modelled by a graph as stations corresponding to the vertices of the graph and communication links corresponding to the edges of the graph.  There are many measurement such as Connectivity, Toughness, Scattering Number, Integrity, Rupture Degree defined over graphs to measure the vulnerability of networks. 
In the first section, firstly the concept of vulnerability is considered, then some basic definitions needed for the thesis are given. Then, the definitions of vulnerability measurements mentioned above and some results in the literature related these measurments are given. After, an example is given about the scattering number and some results in the literature are listed. 
In the second section, the scattering number of some proper graph products is studied. Firstly, the graph of K1,m x K1,n (m≥2, n≥2) is examined and the scattering number of this graph is given. After, the graphs K1,m x Pn and K1,m x Cn (m≥2, n≥2) are investigated and scattering numbers of these graphs are obtained. Finally, the scattering number of graph K2 x Cn is calculated.
In the last section, the results obtained in the second section are compared and the relationship between scattering number and independence number and covering number is studied.