Kesir dereceli çok giriş çok çıkışlı sistemlerde ayrıştırma yöntemleri ve kontrolör tasarımı
Decoupling methods and controller design in fractional order multi input multi output systems
Yazar: MİRAY GÜNAY BULUT
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ FURKAN NUR DENİZ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Kesir dereceli hesabın gelişmesiyle beraber, kesir dereceli kontrol sistemlerine olan ilgi son zamanlarda artmıştır. Gerçek sistemlerin kesir dereceli modellerinin tamsayı dereceli modellerine göre daha doğru olması kesir dereceli modelleme ile ilgili çalışmaları artırmıştır. Birçok endüstriyel sistemin çok girişli çok çıkışlı (MIMO) sistemlerden oluşmasından dolayı, daha doğru modelleme imkanı sağlayan kesir dereceli modellemenin MIMO sistemlere uygulanması  konusu da  ortaya çıkmıştır. Bu tez çalışmasında, MIMO sistemlerin  basit bir yapısı olan iki girişli iki çıkışlı (TITO) sistemlerin kesir dereceli modelleri kullanılarak merkezi olmayan kontrolör tasarımı yapılmıştır. Bir tamsayı dereceli yaklaşım yöntemi kullanılarak, kesir dereceli TITO (FOTITO) sistemlerin tamsayı dereceli yaklaşım modelleri elde edilmiştir. Elde edilen yaklaşık  modeller basitleştirilmiş ve ters ayrıştırma yöntemleri kullanılarak birbirinden farklı iki alt sisteme ayrıştırılmıştır ve kararlılık sınır eğrisi yöntemi ile kararlılık bölgeleri hesaplanmıştır. Alt sistemlerin kararlılık bölgelerinden seçilen farklı test noktaları, merkezi olmayan PI kontrolörleri tasarlamak için kullanılmıştır. Elde edilen bulgular dikkate alındığında, bu alt sistemlerin kararlılık bölgelerinin kesişimlerinden seçilen kontrolör parametrelerinin hem TITO hem de FOTITO sistemlerinin kararlılığını sağladığı gözlemlenmişir. Bunların yanı sıra zaman gecikmeli ve zamana gecikmesiz FOTITO sistemler için Katsayı Diyagram Methodu (KDM) ile merkezi olmayan kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bunun için, FOTITO sistemlerin tamsayı yaklaşım modelleri elde edilmiştir. Elde edilen yaklaşık modeller  yüksek dereceli modeller olduğu için KDM tabanlı merkezi olmayan kontrolör tasarımına uygun olacak şekilde değildir. Bu doğrultuda, bir model düşürme yöntemi  kullanılarak bu problemin üstesinden gelinmiştir. Bir sonraki aşamada indirgenmiş yaklaşık tamsayı modelleri basitleştirilmiş ve ters ayrıştırma yöntemleri ile ayrıştırılarak  alt sistemler elde edilmiştir. Elde edilen her bir alt sistem kullanılarak FOTITO sistemler için KDM tabanlı merkezi olmayan kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
Interest in fractional order systems has recently increased with the development of fractional order calculus. The fact that fractional order models of real systems are more accurate than integer order models has increased the studies on fractional order modeling and controller design. Since many industrial systems consist of multiple-input multiple-output (MIMO) systems, the application of fractional order modeling to MIMO systems, which provides more accurate modeling, has emerged. 
In this thesis, decentralized controllers are designed by using fractional order models of two-input two-output (TITO) systems, which are  simple structures of MIMO systems. The integer order approximation models of fractional order TITO (FOTITO) systems are obtained by using an integer-order approximation method. Obtained approximate models are decomposed into two different subsystems using simplified and inverted decoupling methods, and stability regions are calculated with Stability Boundary Locus (SBL) method. Different test points selected from the stability regions of the subsystems are used to design decentralized PI controllers. Considering the findings, it has been observed that the controller parameters selected from the intersections of the stability regions of these subsystems ensure the stability of both TITO and FOTITO systems. In addition, decentralized controllers are designed with the Coefficient Diagram Method (CDM) for FOTITO systems with and without time delay. For this, integer order approximate models of FOTITO systems are obtained but these models are not suitable for CDM-based decentralized controller design due to high orders. Accordingly, this problem is overcome by using a model reduction method. In the next step, reduced approximate integer order models are decoupled by using the simplified and the inverted decoupling methods  to obtain subsystems. Then, CDM-based decentralized controllers aredesigned for FOTITO systems by using each subsystem.