Lisans öğrencilerinin ileri matematiksel düşünmeye geçişlerini destekleyen etkinliklerin tasarımı, uygulanması ve değerlendirilmesi
Design, implementation and evaluation of activities that support undergraduate students' transition to advanced mathematical thinking
Yazar: NESLİHAN SÖNMEZ
Danışman: PROF. DR. BÜLENT GÜVEN
Trabzon Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Bu araştırmada ileri matematiksel düşünmeyi gerektiren lisans düzeyindeki matematiğe geçişte lisans öğrencilerinin ihtiyaç duydukları desteğin bileşenlerinin belirlenmesi, bu bileşenlere yönelik etkinliklerin geliştirilmesi ve bu etkinliklerin ileri matematiksel düşünmeye geçişe katkısı incelenmiştir. Tasarım tabanlı bir araştırma olarak bu araştırma, ihtiyaç analizi, tasarım ve tasarımın öğrenci düşüncesine katkısı olmak üzere üç aşamadan oluşmaktadır. Üç döngü boyunca sistematik olarak yinelenen döngüler, bir ihtiyaç analizinin ardından yapılandırılmıştır. Araştırmanın birinci aşamasında öğrencilerin ileri matematiksel düşünmeye geçiş sürecinde ihtiyaç duydukları destek bileşenleri ilgili alan yazın dikkate alınarak 2018-2019 eğitim-öğretim yılının güz döneminde, Fen Fakültesi ve Eğitim Fakültesi bünyesinde lisans birinci sınıf düzeyinde verilen alan derslerinin gözlemlenmesi, bu dersleri yürüten öğretim üyeleri ve bu dersleri alan öğrencilerle yürütülen yarı yapılandırılmış mülakatlar aracılığıyla belirlenmiştir. Bu aşamada öğrencilerin ileri matematiksel düşünmeye geçişte Matematik Dili, İspat Yapma, İlişkilendirme, Tanımlama ve Muhakeme olmak üzere beş bileşen bağlamında desteklenmeye ihtiyaç duydukları belirlenmiştir. 
Araştırmanın ikinci aşamasında belirlenen bu bileşenlerin her birine yönelik kazanım maddeleri oluşturulmuş, bu maddeler kapsamında belirlenen göstergeler gözetilerek etkinlikler tasarlanmış ve uygulanmıştır. Bu etkinlikler üç döngü boyunca uygulanarak her bir döngüde öğrenci düşüncesi ve ihtiyaçları gözetilerek düzenlemeler yapılmış ve etkinliklere son hali verilmiştir. Birinci döngü 2020-2021 eğitim-öğretim yılı güz döneminde, 21 matematik öğretmenliği programı öğrencisi ile yürütülmüştür. İkinci döngü 2020-2021 eğitim öğretim yılı bahar döneminde ilköğretim matematik öğretmenliği programında öğrenim gören 46 öğrenci ile yapılmıştır. Üçüncü döngü ise 2021-2022 eğitim-öğretim yılı güz döneminde matematik öğretmenliği programında öğrenim gören 19 öğrenci ile yürütülmüştür. Ayrıca, ilk iki döngü kapsamında etkinliklerin ileri matematiksel düşünmeye katkısını incelemek amacıyla ön test ve son teste son hali verilmiş ve üçüncü döngü kapsamında uygulanmak üzere hazır hale getirilmiştir. 
Araştırmanın üçüncü aşamasında ise etkinliklerin öğrencilerin ileri matematiksel düşünmeye geçişine düşünce gelişimine destek sunma bağlamında nasıl bir katkı sunduğu incelenmiştir. Bu kapsamda üçüncü döngünün yürütüleceği eğitim-öğretim döneminin ilk haftasında matematik öğretmenliği programı öğrencisi olan 19 öğrenciye ön test uygulanmış, bu öğrencilerden 9'u ile ön teste verdikleri yanıtlar üzerinden klinik mülakatlar yürütülmüştür. Ardından, öğrencilerin ileri matematiksel düşünmeye geçişlerini beş bileşen bağlamında desteklemek üzere tasarlanan etkinlikler Soyut Matematik dersi kapsamında 2021-2022 eğitim-öğretim yılı güz döneminde uygulanmıştır. Eğitim-öğretim döneminin sonunda ise son test uygulanmış ve ön testin ardından klinik mülakat yapılan 9 öğrenciyle son teste verdikleri yanıtlar üzerinden klinik mülakatlar yürütülmüştür. Ön test ve son testin uygulamaları kapsamında öğrenci yanıtları incelendiğinde beş bileşene yönelik ortalama puanlarda artış olduğu tespit edilmiştir. Bu bileşenlere yönelik ön test ve son test puanları arasındaki farka ilişkin istatistiksel analizler sonucunda ise matematik dili, ispat yapma ve tanımlama bileşenlerine yönelik ortalama puanlar arasındaki farkın dağılımının istatistiksel olarak anlamlı olduğu; ancak ilişkilendirme ve muhakeme bileşenlerine yönelik ortalama puanlar arasındaki farkın dağılımının istatistiksel olarak anlamlı olmadığı tespit edilmiştir. Bu kapsamda her bir bileşenle ilgili elde edilen sonuçlar tartışılarak araştırma sonuçlarına ve ileride yapılabilecek araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
In this study, determining the components of the support that undergraduate students need in the transition to mathematics at the university level, which requires advanced mathematical thinking, the development of activities for these components, and the contribution of these activities to the transition to advanced mathematical thinking were examined. As a design-based research, this research consists of three stages: needs analysis, design, and the contribution of design to student thinking. Cycles that repeat systematically over the three cycles are structured following a needs analysis. In the first stage of the research, the support components that students need in the transition to advanced mathematical thinking were determined taking into account the related literature, the observations of the  field courses given at the Faculty of Science and Faculty of Education at the undergraduate freshmen level, and the semi-structured interviews conducted with the faculty members teaching these courses and the students taking these courses in the fall semester of the 2018-2019 academic year. At this stage, it was determined that the students needed to be supported in the transition to advanced mathematical thinking in the context of five components: Mathematical Language, Proving, Association, Description and Reasoning.
In the second stage of the research, learning outcomes for each of these components were created, activities were designed and implemented by considering the indicators determined within the scope of these learning outcomes. These activities were implemented throughout three cycles, and in each cycle, revisions were made by considering the students' thoughts and needs, and the activities were finalized. The first cycle was carried out with 21 mathematics teaching program students in the fall semester of the 2020-2021 academic year. The second cycle was conducted with 46 students studying in the primary school mathematics teaching program in the spring semester of the 2020-2021 academic year. The third cycle was carried out with 19 students studying in the mathematics teaching program in the fall semester of the 2021-2022 academic year. In addition, in order to examine the contribution of the activities to advanced mathematical thinking within the scope of the first two cycles, the pre-test and post-test were finalized and made ready to be applied within the scope of the third cycle.
In the third stage of the research, how the activities contribute to the students' transition to advanced mathematical thinking in the context of supporting the development of thinking was examined. In this context, in the first week of the academic year in which the third cycle was carried out, a pre-test was applied to 19 students of the mathematics teaching program, and clinical interviews were conducted with 9 of these students based on their answers to the pre-test. Then, activities designed to support students' transition to advanced mathematical thinking in the context of five components were implemented in the fall semester of the 2021-2022 academic year within the scope of Abstract Mathematics course. At the end of the fall semester, the post-test was applied and clinical interviews were conducted with 9 students, who were interviewed after the pre-test,  based on their answers to the post-test. When the students' responses were examined within the scope of the pre-test and post-test applications, it was determined that there was an increase in the average scores for the five components. As a result of the statistical analyzes regarding the difference between the pre-test and post-test scores for these components, the distribution of the difference between the mean scores for the mathematical language, proving and defining components was statistically significant; however, it was determined that the distribution of the difference between the mean scores for the association and reasoning components was not statistically significant. In this context, the results obtained for each component were discussed, and suggestions were made for the research results and future research.