Analitik fonsiyonlar sınıflarında integral operatörleri
Integral operator on analytic functions classes
Yazar: FATMA ORTAÇ
Danışman: PROF. DR. AHMET DERNEK
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Teorik Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Analitik fonksiyonlar = Analytic functions ; Operatörler = Operators ; İntegral operatör = Integral operator

Özet:
Biernacki, normalize edilmiş analitik ve yalınkat fonksiyonların bazı integraloperatörleri altında yine yalınkat olduğunu iddia etmiştir. Fakat bu iddianın doğruolmadığı karşıt örnekle ispatlanmıştır. Biernacki'nin bu çalışması, analitik fonksiyonsınıflarında, integral operatörlerin özelliklerinin araştırılmasında önemli bir roloynamıştır.Bu tezin ilk bölümünde giriş ve amaç verilmiştir. İkinci bölümde yalınkatfonksiyon tanımı verilip bazı özellikler tanıtılmaktadır. Ayrıca bir yalınkatlık kriteriolan Schwarzian türev kavramı ve Subordinasyon tanımı verilip özellikleriincelenmiştir. Üçüncü bölümde bazı özel sınıfların tanımları verilmiştir. Tanımıverilen sınıflar arasında pozitif reel kısma sahip, normalize edilmiş yalınkat veanalitik, yıldızıl, konveks ve konvekse yakın fonksiyon sınıfları vardır. Ayrıca busınıflarının birbiriyle olan ilişkileri de incelenmiştir. Dördüncü bölümde önceliklebirinci, ikinci, üçüncü tür ve genelleştirilmiş integral operatörlerinin tanımları veözellikleri verilmiştir. Ayrıca üçüncü bölümde verilen özel fonksiyon sınıflarındanalınan fonksiyonların integral operatörleri altında hangi sınıflara ait olduğu incelenmiştir.Üçüncü tür ve genelleştirilmiş integral operatörleri için ters problem incelenmiştir.Son olarak dördüncü bölümde son yıllarda çalışılan integral operatörleri veAl-Oboudi türev operatörü ile verilen integral operatörünün tanımları verilipözellikleri incelenmiştir.

Abstract:
Cumulative grade average of students is an important factor affecting the university entrance exam results.Even a minor difference in points can put a student forward or backward in ranking of a million results. The students could take the advantage of cumulative grade average by cheating in the exams so that they could move forward in ranking. Therefore, we must stop students cheating during the exams in primary and high schools. Our program sets different seating positions for students in a school for every class and for every different exam at any time.It can be done by two methods. First, ideal seating position of the student could be decided in accordance with the cheating possibility calculated by the fuzzy logic method.Second, it can be done by random selection of students who are in different categories.The possibility of cheating could be minimized in this way. The list of distributed group lists could be classified and viewed on the screen in terms of classes and exam places, and also they can be printed out. In addition to this, personal information ( name, family name,student number, class), exam place, seating position and photo of the students could be placed on the exam paper easily. There are 10 schools active users of that applied program and it is upgraded by considering the user feedbacks.