Bayesli mantıksal çıkarım çerçevesinde maksimum entropi olasılıklarının analizi
Analysis of maximum entropy probabilities within Bayesian logical inference framework
Yazar: EMİN SERHAN SÜZER
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET CEVRİ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Maksimum entropi = Maximum entropy

Özet:
Termodinamikte önemli bir rol oynayan ve kısaca belirsizliğin ölçüsü olarak da
adlandırılan Entropi kavramı farklı bakış açılarına göre bilim dünyasında çok farklı
tanımlara sahiptir. Entropinin Matematik, Istatistik, Fizik, Biyoloji, Finans, Mühendislik
ve Sosyal Bilimler gibi pek çok bilim alanında görüntü işlemesi, portfolyo seçimi, mal ve
mülklerin fiyatlandırılması gibi çok geniş uygulamaları bulunmaktadır. Bu tez
çalışmasını amacı, herhangi bir olay hakkında ön bilgileri değerlendirerek onlarla
ilgili birtakım olasılık dağılımlarının atanmasını sağlayan Bayesli Mantıksal Çıkarımını
kullanıp entropi fonksiyonunun maksimize edilmesini incelemek ve maksimum
entropinin uygulamalarından bahsetmektir.
Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu ile ilgili
tarihsel süreci de içeren bir alt yapı verilmiştir.
İkinci bölüm, üç alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde klasik olasılık teorisi ile Bayesli olasılık teorisi irdelenerek karşılaştırılır. Bu bölümde olasılık kavramı,
özellikleri, Bayesli yaklaşımı sunulmakta ve Bayesli yaklaşımının avantajlarına yer
verilmektedir. Ayrıca literatürde sıkça kullanılan önsel dağılımlar hakkında bilgi
verilmektedir. İkinci alt bölümde belirsizlik kavramı ve bilgi kuramına değinilerek entropi 
kavramı ele alınıp Entropinin temel özelliklerinden ve bazı önemli entropi
ölçülerinden sunulmaktadır. Ayrıca Shannon Entropi Ölçüsü, kesikli ve sürekli
dağılımlar için entropi kavramları ve bunların ayrı ayrı bileşik, koşullu entropisi
tanımlarına yer verilip kesikli ve diferansiyel entropi arasındaki ilişki incelenmektedir.
Üçüncü alt bölümde ise Bayesli Mantıksal Çıkarımı çerçevesinde maksimum entropi
ilkesi ayrıntılı olarak incelenmektedir.
Üçüncü bölüm, tez boyunca faydalanılan araçlardan ve uygulanan yöntemlerden
oluşmaktadır.
Dördüncü bölümde, ikinci bölümde verilen Bayesli Maksimum Entropi Olasılıklarının,
gerçek Dünya problemlerine uygulaması verilmektedir. Elde edilen sonuçlar yorumlanır
ve ileriye dönük çalışmalar hakkında bahsedilmektedir.
Beşinci bölümde ise çalışmanın genel bir degerlendirmesi yapılmaktadır

Abstract:
The concept of Entropy which plays an important role and briefly called as the
measure of uncertainty, has quite diversified explanations in the scientific world
according to different point of views. Entropy has broad applications such as image
processing, portfolio selection, pricing of the goods and chattels in various scientific
fields like Mathematics, Statistics, Physics, Biology, Finance, Engineering and Social
Sciences. The aim of this thesis is to examine the maximizing of the entropy function
and mention the applications of the maximum entropy by evaluating the prior knowledge
about any event, using Bayesian Logical Inference which enables the assignment of some
probability distribution concerning this event.
This study consists of five main chapters. In the first chapter, an infrastructure has been
given including the historical process of the subject of the thesis.
The second chapter consists of three subsections. In the first subsection, the Classical
Probability Theory and Bayesian Probability Theory is compared by scrutinizing. In
this section, the concept of probability, its properties and Bayesian approach is being
presented and advantages of Bayesian approach is being included. Besides this
information is given about the prior distributions used frequently in literature.
In the second subsection, the basic features of entropy and some important entropy
measures are presented by mentioning the concept of uncertainty and information theory
and by discussing the entropy concept. Furthermore, Shannon Entropy Measure, entropy
concepts for the discrete and continuous distributions and by including their joint,
conditioned entropy definitions, the relation between the discrete and differential entropy
is being examined. In the third subsection, maximum entropy principle is examined in
detail within Bayesian Logical Inference framework.
In the third chapter, we describe the tools and applied methods we use through this thesis.
In the fourth chapter, real world application of Bayesian Maximum Entropy Probabilities
given in the second chapter are presented. All of the results are interpreted and the future studies are mentioned.
In the fifth chapter, we review the study, in general.