A-İstatistiksel yakınsaklık ve çarpan uzayları
A-Statistical convergence and multiplier spaces
Yazar: KAMİL DEMİRCİ
Danışman: PROF. DR. CİHAN ORHAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1998
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Çarpanlar = Multipliers

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin çalışma kapsamı anlatılacaktır. İkinci bölümde, yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel üst limit ve alt limit ve istatistiksel çekirdek kavramları hatırlatılmıştır. Tezimizdeki orijinal sonuçlar, Bölüm 3,4 ve 5 de verilmiştir. Üçüncü bölümde, A-yoğunluk ve A-istatistiksel yakınsaklık tanıtılıp, A-istatistiksel üst limit ve alt limit ve A-istatistiksel çekirdek kavramları verilmiştir. Ayrıca çekirdeklerin içerilmesine ilişkin bazı teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, satırları spread koşulunu gerçekleyen, negatif olmayan regüler bir A matrisi için A-istatistiksel yakınsak diziler uzayının lokal konveks bir FK-topolojisi ile donatılamayacağı gösterilmiştir. Aslında bu sonuç Kline tarafından Doktora tezinde verilmiştir. Fakat burada daha kısa ve alternatif bir ispat verilmiştir. Ayrıca sınırlı A-istatistiksel yakınsak diziler uzayının sınırlı çarpan uzayını oluşturup, "BIN programı" kullanılarak, Fridy ve Miller' e ait bir sonucun benzeri sınırlı çarpanlar için elde edilmiştir. Beşinci bölümde, kuvvetli A-toplanabilme tanımı, bir Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli A-toplanabilme tanımına genişletilip, £n uzayındaki ideal kavramı yardımıyla, A-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli A-toplanabilme ve A2-şartını gerçekleyen bir Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli A-toplanabilmenin sınırlı diziler üzerinde denk olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, density, statistical convergence, statistical limit superior and limit inferior and statistical core have been recalled. The original results in our thesis have been collected in Chapters 3,4 and 5. In the third chapter, using the concept of A-density and A-statistical convergence, the notion of A-statistical limit superior and limit inferior and A- statistical core have been introduced. Furthermore, some theorems regarding the core inclusions have been proved. In the fourth chapter, it is shown that the set of all A-statistically convergent sequences cannot be given a locally convex FK topology where A is a nonnegative regular matrix whose rows spread. Actually this result has been given by Kline in her Ph.D. Thesis. But here, a short and alternate proof of it has been provided. Moreover, the bounded multiplier space of bounded A-statistically convergent sequences are studied; and using "|3IN program", an analogue of a result of Fridy and Miller for bounded multipliers is given. In the last chapter, the definition of strong A-summability has been extended to a definition of strong A-summability with respect to an Orlicz function, via the ideal in.£", it is shown that strong A-summability with respect to an Orlicz function which satisfies A2 -condition and strong A-summability and A-statistical convergence are equivalent on bounded sequences.