Finansal zaman serilerinin olasılıklı modellenmesi ve benzetimi
Stochastic modeling and simulation of financial time series
Yazar: YUSUF KARADEDE
Danışman: PROF. DR. GÜLTEKİN ÖZDEMİR
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Endüstri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında; finansal zaman serilerinin olasılıklı modellenmesi ve benzetimi için farklı modeller önerilmiştir. Bilimsel yazınde en çok değişkenlik gösteren borsalardan biri olan BIST-100 endeksi hisse senedi fiyat hareketlerinin gelişimi örnek alınarak analiz edilmiştir. Önerilen modellerde finansal zaman serisinin trend, ortalamaya geri dönme, değişkenliğin GARCH davranışı ve farklı sıçrama büyüklükleri olmak üzere dört varsayım üzerine inşa edilmiştir. 

Bu tez çalışmasında dört model önerilmiştir. Monte Carlo ARİMA birinci model, sabit varyans ve trend bileşeni ile sıçramalı AR(1) ikinci model, değişen varyans- GARCH ve trend bileşeni ile sıçramalı AR(1) üçüncü model ve parametreleri Parçacık Sürü Optimizasyonu ile tahmin edilen dördüncü model olarak belirlenmiştir. Fiyatların logaritmik değerleri trend ve stokastik bileşen olmak üzere iki kısım olarak modellenmiştir. Logaritmik fiyatlar kullanılarak trend ve stokastik bileşenin parametreleri Ençok Olabilirlik Metodu ile tahmin edilmiştir.  Logaritmik fiyatlardan trend çıkarılmış ve veriler durağan hale getirilmiştir. Verilerin durağan hale getirilmesindeki amaç stokastik bileşenin modellenmesinde kullanılan Vasicek modelinin otoregresif AR(1) süreci izlediği kabul edilmiştir. Ayrıca AR(1) sürecine sıçramalar; Bernoulli, Poisson ve Gamma süreçleri ve varyansı bir fonksiyon olarak modelleyen GARCH süreci dahil edilerek parametreler tahmin edilmiştir. 

Monte Carlo benzetimi 10000 deneme için gerçekleştirilmiş ve tekrar trend bileşeni eklenerek logaritmik fiyatlar güncellenmiştir. Böylece logaritmik fiyatların üsteli alınarak fiyatlar simüle edilmiş en uygun performans ölçüt değerlerine sahip yol en iyi tahmin olarak kabul edilmiştir.  Önerilen modeller içerisinde en iyi yöntem olarak; değişen varyans- GARCH ve trend bileşeni ile sıçramalı AR(1) üçüncü modelin sırasıyla Gamma, Poisson, Bernoulli ve MC ARİMA şeklinde olduğu görülmüştür.

Abstract:
Different models are proposed for probabilistic modeling and simulation of financial time series in this study. BIST-100 index, which is one of the most volatile exchanges in the scientific literature, is analyzed by taking as an example the development of stock price movements. The proposed models present a general model class that simultaneously takes into account a number of factors as the trend, mean reverting, GARCH-type behavior and different jump sizes of the financial time series. 
This study proposes four models: the first model is, abbreviated as model-1, called as MC ARIMA. Second model is, abbreviated as model-2, called as jumping AR(1) with fixed variance and trend component, third model is, abbreviated as model-3, jumping AR(1) with changing variance- GARCH type behavior and trend component, the fourth model is, abbreviated as model-4, predicted by particle swarm optimization (PSO) with parameters of model-3. The logarithmic values of prices are modeled in two parts as trend and stochastic component. Using logarithmic prices, the parameters of the trend and stochastic component were estimated by the Maximum Likelihood Method (MLE). Trend was removed from the logarithmic prices and the data were made stable. The purpose of making it stationary is that the Vasicek model used in modeling the stochastic component followed the autoregressive AR(1) process.  Also, parameters were estimated with MLE by including the jumps (Bernoulli, Poisson and Gamma process) and the GARCH process, which models the variance as a function. 

Monte Carlo simulation was carried out for 10000 trials and logarithmic prices were updated by adding the trend component again. Thus, by taking the logarithmic prices as the exponential the prices were simulated and accepted as the best estimate that has the most appropriate performance criterion values.  As the best method among the proposed models; jumping AR(1) with changing variance- GARCH type behavior and trend component was found to be Gamma, Poisson, Bernoulli and MC ARIMA, respectively.