Weyl yerçekim kuramı'nın kozmolojik incelenmesi
Cosmological examination of weyl gravity theory
Yazar: VİLDAN TUĞYANOĞLU
Danışman: PROF. DR. CEMSİNAN DELİDUMAN
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Temeli Einstein Genel Görelilik Kuramı'na dayanan ve kozmolojinin standart modeli olarak kabul gören ΛCDM modele göre evrenin yaklaşık %68'i karanlık enerjiden, %27'si ise karanlık maddeden oluşmaktadır. Elektromanyetik etkileşmelerle gözlenebilir madde oranı ise %5'i geçmemektedir. Bu haliyle evren, ΛCDM modeli baz alındığında, hala gizemini korumaktadır. Ayrıca Hubble sabitinin erken ve geç evren verilerine göre hesaplanmasında ortaya çıkan tutarsızlıkların boyutu, yeni model arayışlarını cazip hale getirmiştir. 
Genel Görelilik Kuramı'na alternatif olarak çalışılan f(R) Yerçekimi Kuramı ve Weyl Yerçekimi Kuramı'nın kozmolojik ölçekte, bahsi geçen problemlere çözüm arayışı bu tezin temel gayesi olmuştur. Kozmik Mikrodalga Arka Alan Işıması sıcaklık dalgalanmalarında gözlemlenen anizotropiyi açıklamak amacıyla elipsoidal evren modeli seçilmiştir. Alan denklemlerini elde ederken tek yönlü dönme simetrisine sahip LRS Bianchi Tip I metriği kullanılmıştır. 
Weyl Yerçekim Kuramı'nın alan denklemlerinde yüksek mertebeden türevli terimler çözüm bulmayı zorlaştırmış olup, yönümüzü f(R) Yerçekim Kuramı'na çevirmemize sebep olmuştur. f(R) Yerçekim Kuramı'nın alan denklemlerinin çözümü olarak gelen H^2 denklemi, evrende karanlık enerji, madde, radyasyon ve anizotropinin genişlemeye etkilerini inceleyebileceğimiz bir form haline gelmiştir. Bu teori kapsamında elde ettiğimiz bu modele γδCDM model ismini verdik. Nümerik yöntemlerle CC, CC+CMB, CC+CMB+BAO ve CC+CMB+BAO+SnIa veri setlerini kullanarak modeli analiz ettik. Sonucunda ΛCDM modelden farklı olarak, γδCDM modelde çok küçük miktarlarda karanlık enerji yoğunluğu Ω_e0'ın evrenin genişlemesine olan katkısının ΛCDM model ile neredeyse aynı olabileceğini gösterdik. γδCDM modeldeki efektif karanlık enerji yoğunluğu Ω_e0⁄b_γ  ve efektif madde yoğunluğu Ω_m0⁄b_b3  değerlerinin, ΛCDM modeldeki karanlık enerji yoğunluğu ve madde yoğunluğu değerlerine çok yakın oldukları sonucuna vardık. Ayrıca γδCDM modelde farklı veri setlerinin analiz sonuçlarından elde edilen Hubble sabitinin en iyi uyum değerinin birbirleriyle uyumlu olduğunu gösterdik. 
γδCDM modelde karanlık enerji yoğunluğu Ω_e0'ın evrenin enerji kümesinin yalnızca yüzde birkaçı oldugunu söyledik. Bu kadar düşük bir değerin karadeliklerin kozmolojik çiftlenimiyle ilişkilendirilebileceği yorumunu yaptık. Bu manada γδCDM modelden elde edilen bu sonuçların, alternatif yerçekimi modellerinde kozmoloji literatürüne katkısı olmuştur.

Abstract:
The universe, according to the ΛCDM model, which is based on the foundation of Einstein's General Theory of Relativity and accepted as the standard model of cosmology, is composed of approximately 68% dark energy and 27% dark matter. That leaves only 5% of the universe that is visible to us. As it stands, the universe, based on the ΛCDM model, still retains its mystery. The inconsistencies arising from the calculation of the Hubble constant based on early and late universe data have made the pursuit of new models appealing. 
The primary aim of this thesis has been the pursuit of solutions to the aforementioned problems through the investigation of the f(R) Gravity Theory and the Weyl Gravity Theory, proposed as alternatives to the General Theory of Relativity, at cosmological scales. In order to explain the anisotropy observed in temperature fluctuations of the Cosmic Microwave Background Radiation, an ellipsoidal universe model has been chosen. The field equations were derived using the Locally Rotationally Symmetric (LRS) Bianchi Type I metric. The presence of higher-order derivative terms in the field equations of the Weyl gravity theory has complicated finding solutions, leading us to shift our focus towards the f(R) gravity theory. The H^2  equation, arising as a solution to the field equations of the f(R) gravity theory, has taken a form that allows us to investigate the influences of dark energy, matter, radiation, and anisotropy on cosmic expansion. We named the model obtained within this theory the γδCDM model. Through numerical methods, we analyzed the model using CC, CC+CMB, CC+CMB+BAO, and CC+CMB+BAO+SnIa datasets. As a result, unlike the ΛCDM model, we have demonstrated that in the γδCDM model, the contribution of very small amounts of dark energy density Ω_e0 to the expansion of the universe will be almost the same as in the ΛCDM model. In the γδCDM model, we found that the effective dark energy density Ω_e0⁄b_γ   and the effective matter density Ω_m0⁄b_b3  are very close to the dark energy density and matter density values in the ΛCDM model. Additionally, we demonstrated the consistency of the best fit value of the Hubble constant obtained from different datasets in the γδCDM model. We stated that in the γδCDM model, the dark energy density Ω_e0 constitutes only a few percent of the total energy content of the universe. We made the interpretation that such a low value could be associated with the cosmological coupling of black holes. In this regard, the results obtained from the γδCDM model have contributed to the cosmological literature in alternative gravity models.