Regle yüzeyin manyetik küresel gösterge eğrisi
Magnetic spherical indicatrix of ruled surface
Yazar: ALPEREN YILDIRIM
Danışman: PROF. DR. EMİN KASAP
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Diferansiyel geometri alanında manyetik eğriler birçok farklı uygulama alanına sahip olup bu alanda önemli bir alt başlıktır. Divergensi sıfır olan vektör alanları manyetik vektör alanı olarak adlandırılırlar. Bir yüklü parçacık V manyetik alanına giriş yaptığı zaman Lorentz kuvveti olarak adlandırdığımız bir kuvvet açığa çıkar. Bu kuvvetin etkisiyle parçacık manyetik alan içerisinde bir yörünge izlemeye başlar. Örneğin parçacık manyetik alana dik açıyla giriş yapacak olursa manyetik alan içerisinde çember eğrisi şeklinde bir yörüngeyi takip eder. Bu yörüngelere manyetik eğri adı verilir.
Manyetik alanı sınırlandırarak bu yörüngelerin incelenmesine olanak sağlayan ve çarpışmasız yüklü parçacıklar için bariyer özelliği sağlayan akı yüzeyleri ve manyetik yüzeyler mevcuttur.
Bu tez çalışması temelde yedi bölümden oluşmaktadır. İlk olarak manyetik eğriler, akı yüzeyleri ve manyetik yüzey alanlarında yapılan çalışmalar hakkında bilgiler verilip çalışmamız boyunca kullanacağımız temel tanım ve teoremler açıklanmıştır. Daha sonra regle yüzeyin (e) küresel gösterge eğrisinin {T,N,B} vektörlerinin manyetik alana girdiğinde açığa çıkan Lorentz kuvvetinden etkilenmesiyle oluşan T_e-Manyetik, N_e-Manyetik, B_e-Manyetik eğrilerin Lorentz kuvvetleri hesaplanıp ve bu eğrilerin Killing vektör alan eşitlikleri kullanılarak Frenet elemanları {T_e,N_e,B_e,ϰ_e,τ_e} ile ilgili karakterizasyonlar sade ve anlaşılabilir olacak şekilde verilmiştir.
	Daha sonra (e) küresel gösterge eğrisinin T_e-Manyetik, N_e-Manyetik, B_e-Manyetik eğrilerin açılabilir regle akı yüzeyleri araştırılıp örnekler incelenip son olarak çalışmanın sonuç kısmına yer verilmiştir.

Abstract:
Magnetic curves have many different application areas in the field of differential geometry and are an important subheading in this field. Vector fields with zero divergence are called magnetic vector fields. When a charged particle enters the magnetic field V, a force that we call the Lorentz force is released. Under the influence of this force, the particle begins to follow an orbit within the magnetic field. For example, if the particle enters the magnetic field at a right angle, it follows a circle-shaped orbit within the magnetic field. These orbits are called magnetic curves.
There are flux surfaces and magnetic surfaces that allow the examination of these trajectories by limiting the magnetic field and provide barrier properties for collisionless charged particles.
This thesis basically consists of seven chapters. Firstly, information about the studies on magnetic curves, flux surfaces and magnetic surface fields is given and the basic definitions and theorems that we will use throughout our study are explained. Then, the Lorentz forces of the T_e-Magnetic, N_e-Magnetic, B_e-Magnetic curves, which are formed by the {T,N,B}vectors of the ruled surface (e)'s global indicator curve being affected by the Lorentz force that occurs when it enters the magnetic field, are calculated and the Killing vector field equations of these curves are used. Characterizations of Frenet elements {T_e,N_e,B_e,ϰ_e,τ_e} are given in a simple and understandable manner.
Then, (e)the expandable ruled flux surfaces of the global indicator curve T_e-Magnetic, N_e-Magnetic, B_e-Magnetic curves are investigated, examples are examined and finally the conclusion of the study is given.