Sabit nokta teoremlerinin diferensiyel denklemlere uygulanması
Application of fixed point theorems to differential equations
Yazar: YASEMİN DEMİREL
Danışman: PROF. DR. NECDET BİLDİK
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Sabit nokta teoremleri = Fixed point theorems ; Sabit noktalar = Fixed points

Özet:
Bu tezde, Başlangıç koşullarına sahip adi diferansiyel denklemleri çözmek için Picard Ardışık İterasyon Metodu kullanıldı ve literatürde yeniden tanımlanan Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu, Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Ekstra Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu metotları verildi. Buna ek olarak, sabit nokta için diferansiyel denklemlerin çözümü kendi içinde uyum sağlayan değişken adımlar uygulanarak ilerletildiği yeni iterasyon metotlarının doğruluğu gösterildi.Birinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde, birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Euler, Runga-Kutta, Dördüncü Mertebe Runga-Kutta ve Adomian Metodu gibi yaklaşık çözüm teknikleri sunulmuştur ve aynı zamanda Picard, Mann, Ishakawa, Krasnoselskii Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu, Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Ekstra Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu gibi sabit nokta dönüşüm iterasyonlarının tanımları verilmiştir.Üçüncü bölümde, yukarıda adı geçen metotlar farklı örneklere uygulanıp tablo ve grafikleri verilmiştir.Son bölümde, yeni metotlar kendi aralarında karşılaştırılmış, en iyi metodun hangisi olduğu vurgulanmış ve sabit nokta konusundaki ileri çalışmaların bu yaklaşım metotları ile detaylı bir şekilde ele alarak incelenmesi önerilmiştir.

Abstract:
In this thesis, we used the Picard Successive Iteration Method and originally primarily defined in the literatüre Modified Krasnoselskii Iteration, Modified Ishakawa Iteration, New Modified Ishakawa Iteration, Ekstra Modifed Ishakawa Iteration, New Modified Krasnoselskii Iteration Methods are given in order to solve the ordinary lineer differential equation having initial condition. Additionaly, it is shown that the accuracy of new iteration methods are substantially improved by employing variable steps which adjust themselves to the solution of the differential equation for fixed point.In the first section, the basic definitions and theorems are given.In the second section, the approximate solution methods of the first degree ordinary differantial equations such as Euler, Runga-Kutta, 4th degree Runga-Kutta and Adomian Methods are introduced. And also the definition of fixed point mapping iterations are given such as Picard, Mann, Ishakawa, Krasnoselskii, Modified Krasnoselskii Iteration, Modified Ishakawa Iteration, New Modified Ishakawa Iteration, Ekstra Modifed Ishakawa Iteration, New Modified Krasnoselskii Iteration.In the third section, the methods which is mentioned above are applied to the different examples having tables and graphies.In the last section, the new methods are compared each other and also the best method are emphisized among the others. Additionally, some suggestion are presented for further study of fixed point.