Düzlem çerçeve sistemlerinin mod süperpozisyon metodu ile zorlanmış titreşim analizi ve mathematıca uygulamaları /
Yazar: HÜSEYİN RIZKULLAH YERLİ
Danışman: PROF. DR. ERHAN KIRAL
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 1994
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Titreşim analizi = Vibration analysis ; Çerçeve sistemi = Frame system

Özet:
82 ÖZET Bu çalışmada, doğru eksenli çubuk elemanlardan meydana gelen çerçeve sistemlerin dinamik yükler altındaki davranışları incelenmektedir. Yapıların dinamik yükler altındaki davranışı incelenirken, çözüm metodu olarak mod süperpozisyon metodu kullanılmaktadır. Mod süperpozisyon metodunun özelliğinden dolayı, ilk olarak yapıların serbest titreşim analizi incelenmektedir. Serbest titreşim konusunda ortaya çıkan özdeğer problemi çeşitli metodlar ile çözülerek karşılaştırmalar yapılmaktadır, özdeğer problemlerinin çözüm yöntemlerinden yaklaşık çözüm metodlan incelenmektedir. Bunlardan vektör iterasyon yöntemleri her seferinde yalnızca bir adet özdeğer özvektör çifti bulur iken, transformasyon metodlan ile her seferinde sistemin tüm özdeğer özvektör çiftleri bulunmaktadır. Ayrıca, ele alman sistemler büyüdüğü zaman bu metodlar efektif olarak kullanılamamaktadır. Bu sebepten dolayı büyük sistemler için etkin çözüm metodlan (Rayleigh oranı ile iterasyon, alt uzaylarla iterasyon metodu ve determinant arama metodu) üzerinde çalışılmaktadır. Bununla beraber mod süperpozisyon metodunun özelliğinden yararlanarak sistemin tüm özdeğerlerinin bulunması yerine sadece en küçük birkaç tanesinin bulunması kafi gelmektedir. Bundan dolayı bu tezde Rayleigh oranı ile iterasyon metodu ile alt uzaylarla iterasyon metodu kullanılmaktadır. Hesaplarda bulunan özdeğerlerin en küçükler olup olmadığı Sturm teoremi ile kontrol edilmektedir. Zorlanmış titreşim analizinde ise, mod süperpozisyon yöntemi ile girişimsiz hale gelen sistem denklemlerinin çözümü için üç farklı yöntem kullanılmakta ve bunlar birbirleri ile kıyaslanmaktadır. Bu metodlardan birincisi olan Newmark metodu direkt integrasyon metodu olup, sonlu farklar metodundan yararlanarak diferansiyel denklemin çözümü belirli zaman artımlan ile adım adım yapılmaktadır. İkinci metod Fourier transform metodu olup, bu yöntemde sistem denklemi fourier uzayına dönüştürülüp, çözüm her frekans noktasında yapılmaktadır. Fourier uzayında çözüm bulunduktan sonra ters fourier transform ile zaman uzayında çözüm elde edilmektedir. Üçüncü metod spektrum analizi olup, bu yöntemde denklem takımı çözmeyle uğraşılmayıp, direkt83 olarak sistemin deplasmanlarının maksimum değerleri elde edilmektedir. Bununla birlikte deprem gibi yer hareketi durumunda sistemin hareket denkleminin elde edilip, yukarıda anlatılan yöntemlerden herhangi biri ile çözümünün bulunması mümkün olmaktadır. Son olarakta, tezde anlatın konulann tamamım kapsayan, genel amaçlı bilgisayar programlan hazırlanmıştır. Geliştirilen bütün programlar, sembolik algebra kullanan MATHEMATICA programı ile hazırlanmıştır. Tez içinde anlatılan örneklerin tamamı hazırlanan bu programlar ile çözülmüştür.

Abstract:
84 SUMMARY In this study, dynamic behaviour of planar frames with members of straight axes is investigated. During the investigation of dynamic behaviour of frames, mode superposition technique is used for the solution of such problems. Due to property of mode superposition technique, first of all free vibration analysis of frames is studied. Eigenvalue problem, associated with the free vibration analysis, is solved with several methods and these methods are compared. As to the eigensolution methods, approximate solution schemes are used. In the vector iteration methods, only an eigenpair is found. However, in the transformation methods, all of eigenpairs are found. Besides this, for the solution of large eigenproblems, approximate solution methods can not be used alone effectively, so for large eigenproblems combined solution methods, like determinant search and subspace iteration, are used. In addition, due to the very nature of mode superposition technique, only the computation of the lowest eigenpairs is sufficient, instead of computing all. For this reason, Rayleigh quotient iteration and subspace iteration methods are used in this thesis. Then, eigenvalues that are found in the analysis are checked with Sturm theorem whether all of the lowest eigenvalues are obtained. During the forced vibration analysis, for the solution of uncoupled ordinary dif ferantial equations, which are obtained with the aid of mode superposition technique, three different solution methods are employed and compared with eachother. First one is the Newmark integration method where finite difference expressions are used for the step by step solution of differential equations. Second one is the Fourier transform method and in this method system equations are solved in the frequency space. Then results are converted to the time space with the help of inverse fourier transform method. Third one is the spectrum analysis. In this method, instead of solving system equations, maximum values of nodal unknowns are calculated directly. In addition to that, during the ground motion like earthquake excitation, system equations due to this affects are obtained and solved with one of the appropriate methods mentioned above.85 At the end of this thesis, general purpose computer programs are prepared. In all of the programs the computer algebra system MATHEMATICA is used. All of the examples considered in this thesis are solved with the aid of these computer programs.