Esnek ikili  parçalı  işlemler ve özellikleri
Soft binary piecewise operations and their properties
Yazar: EDA YAVUZ
Danışman: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
Amasya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yüksek lisans tez çalışması, 1999 yılında Molodtsov tarafından belirsizliği modellemek için ortaya atılan esnek küme teorisi üzerinedir. Tezde yeni pek çok esnek ikili parçalı işlemler tanımlanmış, işlemlerin özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş ve bu işlemlerin U evreni üzerindeki esnek kümeler kümesi ve sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, hangi cebirsel yapılar oluşturdukları tüm ayrıntılarıyla sunulmuştur.

On bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölümde esnek kümeler, esnek işlemler ve cebirsel yapılar ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde esnek ikili parçalı kesişim işlemi, dördüncü bölümde esnek ikili parçalı birleşim işlemi, beşinci bölümde esnek ikili parçalı artı işlemi, altıncı bölümde esnek ikili parçalı gamma işlemi, yedinci bölümde esnek ikili parçalı lamda işlemi, sekizinci bölümde esnek ikili parçalı yıldız işlemi, dokuzuncu bölümde esnek ikili parçalı teta işlemi tanıtılmış, örneği verilmiş, bu işlemlerin tüm özellikleri ayrıntılı şekilde incelenmiştir. Bu işlemlerin diğer esnek küme işlemleri ile olan ilişkilerine bakmak adına, bu yeni esnek küme işlemlerinin; diğer esnek küme işlemlerinden olan, kısıtlanmış, genişletilmiş ve esnek ikili parçalı işlemler üzerine dağılma kurallarına bakılmıştır. İşlemlerimizin cebirsel özellikleri ve dağılma kuralları göz önünde bulundurularak, bu işlemlerle birlikte esnek kümeler kümesinin hangi cebirsel yapılar oluşturduğuna bakılmış; belli şartlar altında monoid, sınırlı yarı-kafes, grup, yarı-halka, yarı yakın halka, sağ yarı yakın-halka, hemihalka, sol-sağ sistem, sınırlı dağılmalı kafes, Bool Halkası; Bool cebiri, De Morgan Cebiri, Kleene Cebiri, Stone cebiri gibi çok çeşitli yapılar oluşturduğu sistematik bir şekilde gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara yer verilmiş ve sonuçların önemi tartışılmıştır.

Abstract:
This master's thesis is on soft set theory, introduced by Molodtsov in 1999 to model uncertainty. Many new soft binary piecewise operations are defined, their properties are thoroughly examined, and it is examined in full detail which algebaric structures these operations together with soft sets form in  the set of soft sets over the universe U and in the set of soft sets with a fixed parameter

This study, consisting of ten section, begins with the first chapter where the literature on soft sets, set operations, and algebraic structures are discussed. In the second section, fundamental definitions and theorems to be used in this thesis are provided. In the third section, soft binary piecewise intersection operation; in the fourth section, the soft binary piecewise union operation; in the fifth section, the soft binary piecewise addition operation; in the sixth section,  the soft binary piecewise gamma operation; in the seventh section, the soft binary piecewise lambda operation; in the eighth section, the soft binary piecewise star operation; in the ninth section, and the soft binary piecewise theta operation are introduced, their examples are given, and all the properties of these operations are examined in detail. In order to obtain the relationships of these operations with other soft set operations, the distributions of these operations on other soft set operations such as restricted, extended and soft binary piecewise operations are explored. Considering the algebraic properties and distributive rules of the operations, it is  shown that the set of soft sets together with these operations form a wide variety of algebaric structures such as monoid, bounded semi-lattice, group, semiring, hemiring, left-right system, zero-symmetric right seminearring, bounded distributive lattice, Boolean ring, Boolean algebra, De Morgan Algebra, Kleene Algebra and Stone algebra under certain conditions. In the conclusion section, the results obtained from this study are presented, and the significance of the results is discussed.