Yüzen bir yapının karışık deniz şartlarında hidroelastik analizi
Hydroelastic anaylsis of a floating structure in irregular waves
Yazar: SALİM TAMER
Danışman: YRD. DOÇ. DR. BAHADIR UĞURLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Bir gemi ya da deniz yapısı dalgaların içerisinde ilerlerken sakin suda karşılaşmadığı çeşitli yüklere ve hareketlere maruz kalır. Bu hareketler ve etkileri birçok ciddi soruna neden olabileceği için dikkatle değerlendirilmeleri gerekir.Yüzen yapıların dalgalara verebileceği yanıtlar, elastik olmayan katı bir cisim olarak gerçekleştirecekleri rijid  cisim hareketleri olabileceği gibi, şekil değişikliklerini içeren elastik hareketler de olabilir.
Geminin rijit yapı olduğu kabulü altında dalgalara karşı davranışı yıllardır incelenmeye devam etmektedir. Bu yaklaşımda yani rijitlik kabulü altında, yapının hareketleri ne gerilme nede şekil değiştirmeye sebep olmaz. Bundan dolayı, mod şekilleri, doğal frekansları, yorulma vs. gibi kavramlar söz konusu değildir. 
Yüzen cisimlerin hidrodinamik analizi -dalga kuvvetlerinin hesabı ve cismin bu kuvvetlere verdiği karşılık- üç ana başlık toplanabilir bunlar manevra, denizcilik ve mukavemet analizleridir. Manevra, rijit geminin, pervane, dümen yelken, stabilize kanatları, iticiler gibi dış güçler altındaki davranışı ile ilgilidir. Denizcilik teorisi ise yine rijit geminin düzenli ya da karışık dalgalar altında hareketini, mukavemet analizlerinde amaç ise yapı üzerine uygulanan dış veya iç kuvvetlere karşı yapının göstereceği davranışı ve yapı üzerinde oluşacak gerilmeleri incelemektir.Kısacası, standart gemi dizayn prosedürü genelde ayrı ayrı hidrodinamik ve yapısal analizlerden oluşur.  
Hidroelastisite ise yapının hidrodinamik yükler altındaki dinamik davranışınıda değerlendirmeye katarak, daha gelişmiş bir çözüm sunar. Gemiler için hidroelastisite, denizdeki hidrodinamik yüklerin gemide oluşturduğu hareket ve şekil değiştirme davranışlarının incelenmesi olarak tanımlanabilir. Yani yüzen yapının elastikliğinden dolayı, gerilme ve şekil değiştirmelere maruz kalabileceği farkındalığı altındaki davranışlarını değerlendirilir. Bu davranışlar, yapının rezonansa girmesi, sürekli dinamik yüke karşı yorulması, ani dinamik yükler altında kalıcı şekil değiştirmesi olabilir.  Yapısal davranışlara ek olarak dinamik dalga kuvvetleri, bir geminin güvenli, verimli yani operasyon halinin sağlıklı devam edebilmesini sağlamak için geminin dizayn aşamasında değerlendirilmesi gerekir. 
Günümüzde, sıvı hareketlerinden yani  okyanus dalgalarından kaynaklı yüklerin gerçekte esnek olan deniz yapılarında oluşturduğu davranışların incelenmesi,  daha güvenli, hafif konstrüksiyonda ve daha hızlı servis hızlarında gemi ve deniz yapılarının dizaynı için gereklidir.   
Bu değerlendirmeyi, gemilere hidroelastik analizini uygulayarak elde edebiliriz. Hidroelastik analiz, temel olarak hidrodinamik yüklerin yapı ile eşleştirilerek analiz edilmesi ile uygulanır. Bu eşleştirme için araştırmacılar ve mühendisler modal süperpozisyon metodunu kullanmışlardır. Modal süperpozisyon metodu ile eşleştirme yapılabilmesi için ilk önce yapısal bilgiye yani doğal frekanslara ve karşılık gelen mod şekillerine ihtiyaç vardır. Bu eşleştirme metoduna alternatif olarak yapısal bilgiye ihtiyaç duymadan hidrodinamik yükleri yapıya etkitebileceğimiz direkt eşleştirme metodu daha güncel olarak geliştirilmiş olsa da bu çalışmada modal süperpozisyon kullanılarak eşleştirme yapılan metot uygulanmıştır.
Bu çalışmada, modal analiz prensiplerini temel alan lineer hidroelastisite teorisi konvansiyonel tipte bir gemi için uygulanmıştır. Lineer hidroelastisite teorisinde,  yapısal ve hidrodinamik problemler lineer davranış ve potansiyel akım kabulleri altında ilişkilendirilir. Modal süperpozisyon teknikleri serbest titreşim ve zorlamalı titreşimi problemlerini verimli bir şekilde çözebilmemizi sağlar. Modal süperpozisyon, temel olarak her bir titreşim modunun hareket denklemine yaptığı katkının bulunmasına dayanır. Pratikteki birçok problem için tüm doğal modları kullanmak gerekmez. İlk birkaç asal modun süperpozisyonu ile iyi yakınsayan bir sonuç elde edilebilir. Bu yöntem sayesinde yapısal tepki, asal modlardaki hareketlerin, şekil değiştirmelerin, vs. birleşimi olarak alınabilir. Bu çerçevede, öncelikle yapısal sönüm ve dış kuvvetlerin yokluğunda yüzen yapının dinamik karakteristikleri yani doğal frekanslar ve karşılık gelen şekil değiştirme modları standart sonlu elemanlar programı ile belirlenir. Problemin ikinci aşamasında, her bir moda karşılık gelen akışkan kuvvetlerinin hareket denklemine dâhil edilmesi gerekir. Yüzen yapının oluşturduğu hareketlenmeler ve akışkanın yapıya uyguladığı dalga tahrik kuvvetlerinin bulunabilmesi için sınır elemanları metoduna kullanılmıştır. Akışkanın ideal (viskoz olmayan ve sıkıştırılamaz) ve hareketinin döngüsüz kabul edilmesi halinde akım Laplace denklemini sağlar. Potansiyel akımı tanımlayan Laplace denklemi gerekli sınır koşullarını sağlayan bir sınır integral denklemine dönüştürülür. Böylelikle problem sadece geminin ıslak yüzeyi olan arayüzde tanımlı hale gelir. Serbest su yüzeyi şartını sağlayan Green fonksiyonu sınır integral denkleminin temel çözümünü oluşturur. Sınır integral denkleminin tanımlandığı arayüz elemanlara ayrıklaştırılarak kaynak/potansiyel dağılımı ile çözülmesi mümkün olur.  Her bir hidrodinamik kuvveti ifade eden eşitlik, Bernoulli denkleminden türetilmiştir ve ıslak yüzeydeki hız potansiyeli dağılımına bağlıdır. Dolayısıyla, Bernoulli denklemiyle potansiyel alan cinsinden ifade edilen akışkan basıncı kullanılarak, genelleştirilmiş akışkan-yapı etkileşim kuvvetleri, ek-su kütlesi, hidrodinamik sönüm ve hidrodinamik rijitlik formunda hesaplanabilir. 
Yapıya etrafındaki potansiyel alan, radyasyon ve difraksiyon potansiyeli olarak ayrılabilir. Yüzen yapının, sakin su yüzeyinde oluşturduğu potansiyel, radyasyon potansiyelidir. Radyasyon potansiyeli yapının hareket denklemindeki ek su kütlesine, hidrodinamik sönüm ve hidrodinamik rijitlik ifadelerine katkı yapar. Difraksiyon potansiyeli ise gemi hareketlerinin sınırlandığı gemiye etkiyen düzenli dalga kuvvetlerini tanımlayan potansiyeldir. Haskind bağıntısı vasıtasıyla radyasyon ve difraksiyon problemleri ilişkilendirilerek, benzer bir sınır eleman denkleminin difraksiyon problemi için de ele alınması gereği ortadan kaldırılabilir. Yapısal serbest titreşim ve dalga radyasyon problemlerinin çözümünde sırasıyla sonlu eleman metodu ve sınır eleman metodu uygulanır.
Lineer hidroelastisite teorisi, lineer yapısal model ve lineer hidrodinamik teoriye dayanır. Yapının davranışları modal analiz tekniklerini kullanarak hesaplanır. Yapının üç boyutlu dinamik davranışı sonlu elemanlar metodu ile dış yüklerin olmadığı yani akışkan yüklerinin olmadığı vakum ortamında hesaplanır. Yapının akışkan ortamı içerisindeki hareketleri ile ilgili olan akışkan etkileri ise hidrodinamik model kullanılarak sınır elemanları metodu ile hesaplanır. 
Hareket denkleminin çözümü ile gemi davranışları hakkında bilgi sahibi olabileceğimiz tepki genlik fonksiyonu (Response Amplitude Operator: RAO) elde edilir. Tepki genliği fonksiyonu gemi ya da yüzen diğer yapıların dizaynında, denizde operasyon halinde bulunan bir geminin olası davranışlarına karar vermede kullanılır. Tepki genliği fonksiyonları, deniz durumunun geminin sudaki hareketlerindeki etkisine karar vermek için kullanılan etkin transfer fonksiyonlarıdır. Geniş kapsamlı RAO oluşturulması dizayn esnasında gemi inşaat mühendisine güvenlik sebeplerinden gerekebilecek değişikliklere karar vermesini sağlar. RAO'lar ve hidrodinamik veriler birlikte, modelleme ve mühendislik sınırlamalarının mümkün kıldığı kadar dizaynı istenilen geminin davranışı hakkında belirli güvence sağlar. Aynı zamanda mühendisin, deniz durumu istatistiklerini temel alarak, gemiyi ya da yapıyı boyutlandırmasını sağlar böylelikle gemi maruz kalabileceği en zor deniz durumlarına dayanabilir.
 Dalga dikliğinin küçük değerlerde kaldığı kabulü altında karışık deniz şartları, farklı genlik, doğrultu ve dalga boylarındaki düzenli dalgaların lineer birleşimleri olarak tanımlanan dalga spektrumları ile ifade edilebilir.  Benzer şekilde, karışık dalgalar etkisindeki yüzen bir yapının dinamik davranışı, farklı özelliklere sahip düzenli dalgalara verilen cevapların lineer birleşimi şeklinde hesaplanabilir. İstenilen deniz şiddeti için seçilen dalga spektrumu ve daha önce elastik yapı için hesaplanan tepki genliği fonksiyonu kullanılarak gerçek deniz şartlarındaki gemi hareketinin davranışını temsil eden tepki spektrum fonksiyonu oluşturulur ve gemi hareket karakteristikleri hesaplanabilir.

Abstract:
Ships or offshore structures expose to variety of loadings or motions in sea environment which do not effective in calm water enviroment. Motions and effects can cause many severe problems for structures. These problems can be summarized in certain way.
Ships subjected to extra resistance in rough seas. This causes to low ship speed by consuming the same amount of machine power and fuel oil. If ship's captain forces the ship to move at the same speed under heavy sea conditions, the structure can suffer damages due to plunging in to the water. Ocean waves break over the ship deck since fore deck dives in which is undesirable for safety.  Slamming is another important phenomena. Bow rises over the waves and crashes back to the water suddenly thus ship vibrates due to impact loads. Impact and sudden loads may cause fatigue on ship bottom plane. Extreme stress may damage equipment such as sonar and also other local impairments may arise. One another issue of ship motions is sea sickness. The main cause of sea sickness is horizontal accelerations. Ship captain can choose to decrease ship speed under heavy sea conditions to maintain stable the ship crew's performance however this is not always helpful solution. Sea sickness can be inevitable.  Structural stresses is another vital effect.  Ship is an elastic structure thus water waves cause deformation on the elastic structure. Hydroelasticity is interested in this problem. Apart from slamming behavior, reducing ship speed to limit structural stress is not a true solution. Additionally, captain cannot estimate how serious this deformations and stresses   can be. Taking precautions against this severe structural loadings is not possible for captain.
All of the mentioned phenomena are difficult issues to handle for ship designer. Briefly, designing ships with a small amplitude response to ocean waves is reasonable. Ship responses to the sea waves can be considered as either rigid body motions where deformation of structure is neglected or elastic structure responses where deformation of structure take into account essentially. In other words, designer should consider appropriate parameters to estimate ship responses in different and challenging ocean conditions and seaways. 
In terms of design, predicting ship behavior in certain sea state at the same time in violent sea conditions which ship encounter in her lifetime a few time is always become a subject areaof study. Calculating ship responses in service area and time there is a need to knowledge of ship responses in regular waves and wave spectrum.  Wave spectrum is obtained by statistical information in years. To determine the ship response in certain and desired sea condition there is a need to this statistical information and also ship behavior in regular sea state.   By the help of these two important knowledge, the ship response can be determined in random and real ocean seaway.
Hydroelasticity is an interest of responses of a floating elastic structure in fluid domain. Hydroelasticity theory is applied to an elastic ship or offshore structures to determine stresses, motions and deformations. In other words, hydroelasticity concerns the loadings arise from fluid motion and effects of these loads with elastic structure. This assessment is important to build lighter constructions as well as to design ships with faster service speed. 
This study bases on modal analysis principles which means structural response considered as sum of motions and deformations at principal coordinates. Structural and hydrodynamic problems are coupled weakly by depending on linear hydroelasticity theory where structural and hydrodynamic problems regarded under the linear behavior and potential flow theory respectively. 
Depending on this context, firstly, dynamic characteristic of structure is determined with in the absence of structural damping and external forces. Dynamic characteristic of structure namely natural frequencies and corresponding natural mode shapes is determined by free vibration analysis. 
The purpose of second anaylsis, wet anaylsis, is to take flow effects into consideration. Structure is regarded as vibrating in its principal coordinates to for coupleing structure and fluid. Structural vibrations are caused preesure distrubiton on wet surface. Flow problem on wet surface of structure is  solved to determine fluid forces. Structural motion originated perturbation potential in fluid environment becomes definite on intersection area of structure and fluid which is named wet surface. 
Finite element method is used for free vibration analysis of structure. Boundary element method is used to determine sea loads arise from coming and scattering waves around the floating structure as well as to determine wave loads arise from radiating waves due to ship motion. By the help of Haskind relation radiation and diffraction problems can be related. Thus the necessity to solve another similar boundary element equation can be eliminated. In this situation, excitation forces which effect the floating structure, can be determined by using distribution of velocity potential and radiation originated distributed velocity potential takes the effect of deep water. In this approach the structure response can be calculated under the condition of small wave steepness for regular waves.  However real ocean environment is highly irregular which consists of different wave amplitudes in any direction.  By using wave spectrums real ocean environment can be represented.  Wave spectrums are obtained by principal of linear superposition of regular sea waves. In a similar way, response behavior of a ship in real sea environment can be determined by linear superposition of responses which obtained for regular waves.
Ideal and irrational fluid (nonviscous and incompressible) assumption allows fluid flow problem to be determined by using Laplace equation. Laplace equation which identifies potential flow and necessary boundary condition is converted to boundary integral equation. So that, fluid flow problem becomes only definite at the boundary surface. Green function that satisfies the free surface boundary condition is the fundamental solution for the boundary integral equation.  Boundary integral equation which is obtained by reducing Laplace equation to the boundary needs a fundamental solution. Green function satisfies problems governing equation and free surface boundary condition and this is the most important aim of obtaining Green function. 
In the second part of solution process, wave forces arise from structural vibrations and incident wave forces are determined by using boundary integral equation. Determination of velocity potential only on the fluid-structure intersection by using boundary integral equation is the main advantage. Laplace equation which identifies potential fluid reduced to boundary and this reducing process is the most efficient way of solution. Velocity potential which is independent of surface geometry can be obtained with determining boundary values by using boundary integral equation. Therefore, perturbation potential arise from structural deformations can be solved on wet surface. Boundary integral equation is solved by discretising the boundary surface to linear or constant elements.
All boundary conditions, free surface condition, radiation to infinity, body boundary condition are adapted to boundary integral equation. After adapting boundary conditions to the integral equation flow motion due to structural vibration and incident wave potential are determined. Velocity potential determined for every principal coordinate. Floating elastic structure motions causes to radiation potential. Radiation potential contributes to equation of motion in the terms of added mass, hydrodynamic damping and hydrodynamic stiffness.  On the other hand, diffraction potential is determined in limited motion of structure as well as includes incident waves upon floating structure. By the help of Haskind relation radiation and diffraction problems get related, therefore another extra boundary integral equation is not solved for diffraction potential.
Generalized fluid-structure interaction forces, added mass, hydrodynamic damping, hydrodynamic stiffness terms identified in terms of potential velocity by the help of Bernoulli equation. Generalized equation of motion becomes solvable with determination of velocity potential around floating structure.

Hydroelastic analysis of floating structure in regular waves adapted to real ocean waves which are quite irregular. Random wave surface can be obtained with summation of regular waves which have different amplitudes and directions, under the assumption of small wave steepness. In similar way dynamic response of structure in random waves can be determined by the help of wave spectrums.

Linear hydroelasticity theory depends on linear structural model and linear hydrodynamic theory. Response of structure is calculated by using modal analysis techniques. Three dimensional structure response are determined in the absence of external loads in vacua.   Fluid effects which are caused my motion of structure in fluid are determined with hydrodynamic model by the boundary element method. Ship responses in regular waves and wave spectrums are used to determine floating structures responses in service area and time. Wave spectrums depends statistical information measured in years. The statistical information allows to determine ship responses in desired sea environment.