Boole fonksiyonları ve S-kutularının kriptografik özelliklerinin incelenmesi ve ters haritalama tabanlı cebirsel açıdan güçlendirilmiş bir S-kutusu önerisi
Examinig cryptographic criteria for boolean functions and S-boxes and algebraically improved an S-box propose based on inversion mapping
Yazar: BORA ASLAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. M. TOLGA SAKALLI
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Bölümü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Kriptoloji = Cryptology ; Şifreleme = Encryption

Özet:
Bu tez simetrik şifreleme algoritmalarının en önemli yapıları olan S-kutuları ile ilgilidir. S-kutuları blok şifreleme algoritmalarının tek doğrusal olmayan ve şifreye güvenliğini veren en önemli elemanıdır.Günümüzde bilgi güvenliği internetin de gelişimi ile birlikte bilginin güvenliğinin sağlanması gerekliliği açısından önemli hale gelmiştir. Kriptografi, verinin güvenli bir şekilde iletilmesi ile ilgilidir. Dolayısıyla güvenli şifreleme algoritması tasarımı kriptografide çok önemli bir yer tutar. Buna ek olarak Türkiye'de kriptografi ile ilgili çalışmaların daha da genişlemesi ve gelecekte ülkenin kendi simetrik şifreleme algoritması tasarlamasının da gerekliliği düşünüldüğünde şifrenin içyapısında güvenli doğrusal olmayan ve AES S-kutusunda olduğu gibi cebirsel S-kutuları kullanılabilir. Bu tez 8 bit girişli ve 8 bit çıkışlı üs fonksiyon yöntemi ile tasarlanacak S-kutuları üzerinedir. Üs haritalama yöntemi ile tasarlanacak S-kutuları bu tezde sınıflandırılmış ve cebirsel ifadesinde 9 terime sahip AES S-kutusunun bu terim sayısını nasıl geliştirilebileceği araştırılmıştır. Buna ek olarak diğer üslerle tasarlanacak S-kutuları için cebirsel ifadedeki terim sayısının nasıl geliştirilebileceği incelenmiştir. Tüm GF(2^8)'de tüm üs fonksiyonları kullanılarak ve tezde tanımlanan durumlara göre cebirsel açıdan geliştirilmiş S-kutuları elde edilmiştir.Tezin 1. bölümünde genel şifreleme yapıları, bunlara karşı gerçekleştirilen kriptanaliz saldırılarına ve S-kutularının önemine değinilmiştir.2. bölümde tez esnasında kullanılan matematiksel tanım ve teoremlerden bahsedilerek bir altyapı kurulmaya çalışılmıştır.3. bölümde S-kutularının kriptografik özellikleri hakkında bilgiler verilerek iyi tasarlanmış bir S-kutusunda bulunması gereken kriptografik özellikler sıralanmıştır.4. bölümde sonlu cisimde üs haritalama tabanlı olarak üretilen 8 bit giriş ve 8 bit çıkışlı S-kutuları DDT ve LAT gibi önemli kriptografik özellikler açısından sınıflandırılmışlardır.Tezin 5. bölümünde S-kutularının cebirsel olarak nasıl ifade edildiği belirtilerek cebirsel olarak S-kutularının nasıl güçlendirilebileceği sorusuna yanıt aranmıştır.6. bölümde sonlu cisimde üs haritalama yöntemi ile üretilmiş cebirsel olarak güçlendirilmiş 8 bit giriş ve 8 bit çıkışlı üç adet S-kutusu önerisi yapılmıştır.Tez esnasında S-kutuları oluşturmak için üretilen sonlu cisim EK A'da verilirken tezde verilen durumlardan durum 3'e göre tüm üsler için GF(2^8)'de üretilen S-kutuları ise EK B'de verilmiştir.

Abstract:
This thesis is related with S-boxes which are the most important and only nonlinear component of a block cipher. Diffusion and confusion properties related with the security of cryptographic algorithms are added to a block cipher by S-boxes.Nowadays, with increasing use of the Internet, information security has become more important than before. That has brought the need of information security. On the other hand, cryptography is the science of information security and presents various methods for taking legible, readable data, and transforming it into unreadable data for the purpose of secure transmission, and then using a key to transform it back into readable data when it reaches its destination. For that reason, the design of strong and secure encryption algoritm is very important concept in cryptography. Moreover, if the need of expansion of cryptographic studies in Turkey and the design of a new symmetric encryption algorithm for Turkey are concerned, to design algebraically improved AES (Advanced Encryption Standard) S-box like S-boxes for probable ciphers in the next is important matter.This thesis is on the 8-bit input 8-bit output S-boxes based on power mappings in GF(2^8). In this thesis, S-boxes based on power mappings are classified according to two important cryptographic criteria: DDT (Difference Distribution Table) and LAT (Linear Approximation Table) distributions and an algebraically improved AES S-box like S-box is proposed. Algebraic expression of AES S-box includes 9 terms with the algebraic degree 254. The proposed algebraically improved S-box includes 255 terms with algebraic degree 254. Moreover, this thesis deals with how to improve the number of terms in the algebraic expression for the other power mappings. Finally, it is shown that the Hamming weight of the powers used in an S-box design affects the number of terms in the algebraic expression according to the given cases. Therefore, for the all power functions in GF(2^8) and the cases defined in the thesis, algebraically improved S-boxes have been obtained.In the introductory chapter of the thesis, the structure of symmetric ciphers, some important cryptanalytic attacks and the importance of S-boxes are presented.In the second chapter of the thesis, mathematical background needed throughout the thesis is presented.In the third chapter of the thesis, cryptographic criteria of S-boxes which should be satisfied for a good S-box are presented.In the fourth chapter of thesis, 8-bit to 8-bit S-boxes based on power mappings are classified according to the two important cryptograhic criteria, namely DDT (Difference Distribution Table) and LAT (Linear Approximation Table) distributions.In the fifth chapter of the thesis, it is shown that how algebraic expression of an S-box based power mappings may be obtained using finite field theory and how algebraic expression of an S-box based on power mappings may be improved.In the last chapter of the thesis, algebraically improved power mapping based 3 S-boxes are proposed.In Appendix A, the elements of the finite field GF(2^8) obtained using the irreducible polynomial P(X)=X^8+X^4+X^3+X+1 are presented. In Appendix B, S-boxes constructed with the aid of elements of the finite field GF(2^8) shown in Appendix A and case 3, one of the cases given in the thesis, are presented.