Yüksek mertebeden gravitasyon teorilerinde dinamik sistem analizi
Dynamical system analysis of high order gravitation theories
Yazar: ALİ OSMAN YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Astronomi ve Uzay Bilimleri = Astronomy and Space Sciences ; Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tezde, RW metriği Einstein alan denklemlerinde kullanılarak evrim ve bağ denklemleri elde edildi. Bu denklemlerdeki basınç değişkeninin madde-enerji yoğunluğunun bir fonksiyonu olduğu kabul edildi ve bu koşulu sağlayan Lineer Barotropik Mükemmel Akışkan ile Modifiye Chaplygin Gazı hal denklemleri ayrı ayrı kullanıldı. Bu evrim ve bağ denklemlerinden bir dinamik sistem elde edebilmek için boyutsuz değişkenler tanımlanarak denklemler boyutsuz hale getirildi. Dinamik sistemler oluşturulurken birer karanlık bileşen alternatifi olan $\Lambda$ kozmolojik sabiti, efektif olarak kozmolojik sabite denk olan $\gamma=0$ durumu ve Modifiye Chaplygin Gazı'nın evrende birlikte bulunabilecekleri kabul edildi. Lineer Barotropik Mükemmel Akışkan için sadece iki boyutlu kompakt bir durum uzayı kullanılabilecek olmasına rağmen grafikte üçüncü boyutu da kullanarak Hubble parametresi ile ilgili ekstra bilgi elde etmek için kompakt olmayan bir durum uzayı oluşturuldu ve iki boyut için oluşan kompakt durum uzayıyla birlikte verildi. Modifiye Chaplygin Gazı kullanıldığında ise birbirlerine kuple olan üç evrim denklemi olduğundan ve üç boyuttan fazlasını tek bir durum uzayında görselleştirmek mümkün olmadığından Hubble parametresi dışarda bırakıldı ve kompakt bir durum uzayı kullanıldı. 
Bu dinamik sistemler incelendiğinde Hubble parametresine bir kısıtlama getirilmediğinde yani büzüşen ve genişleyen evren modellerinin her ikisinin de mümkün olduğu durumda kararlı bir denge noktası ya da bir çekicinin bulunmadığı, evrenin bir başlangıç ya da sona ihtiyaç duymadan bir modelden diğerine sürekli olarak evrilebildiği yani dinamik bir yapıya sahip olduğu görüldü.

Abstract:
In this thesis, evolution and constraint equations are obtained by using RW metric in Einstein field equations. It is assumed that pressure variable is a function of matter-energy density and barotropic perfect fluid equation of state as well as Modified Chaplygin Gas equation of state are used separately. In order to obtain a dynamical system from these evolution and constraint equations, equations are made dimensionless by defining dimensionless variables. While creating the dynamical systems, it is assumed that $\Lambda$ cosmological constant, Modified Chaplygin Gas and the $\gamma=0$ state that is effectively equivalent to the cosmological constant, which are dark component candidates, could coexist in the universe. Although two-dimensional compact state space could be used for barotropic perfect fluid, in order to obtain extra information about Hubble parameter by using third dimension in the graphic, a noncompact state space is created and it is given alongside the two-dimensional compact state space. When using Modified Chaplygin Gas, Hubble parameter was left out and a compact state space is used, since there are three evolution equations coupled to each other and it is not possible to visualize more than three dimensions in a single state space.
When these dinamical systems are examined, unless a restriction is put on Hubble parameter, in other words when contracting and expanding universe models are both possible, it is seen that there is no stable equilibrium point or attractor and universe may continuously evolve from a model to another without the need for a beginning or an end, that is, it has a dynamic structure.