Matematik öğretmenlerinin öğrencilerde bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramları arasındaki ilişkiyi yapılandırma süreçleri
The processes of mathematics teachers to construct the relationship between division, fraction and rational number concepts in students
Yazar: SİNEM TUĞBA KAPLAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ORHAN ÇANAKÇI
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın amacı matematik öğretmenlerinin öğrencilerde bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramları arasındaki ilişkiyi problem çözme ve problem kurma etkinlikleri ile nasıl yapılandırdıklarını incelemektir. Alanyazında problem çözme ve problem kurma etkinliklerinin kavramsal bilgiyi ve kavramlar arasındaki ilişkiyi anlamada etkili olduğu görülmektedir. Ayrıca öğrencilerin bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramları arasındaki ilişkiyi kurmakta zorlandıkları belirlenmiştir. Bu zorlukların oluşmaması, oluşan zorlukların ise giderilebilmesi, öğretmenlerin bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramlarını ve aralarındaki ilişkiyi öğrencilerde anlamlı bir şekilde yapılandırmasına bağlıdır. Bu yapılandırma problem çözme ve problem kurma etkinlikleri ile sağlanabilir. Fakat bu yapılandırma süreci ile ilgili yeteri kadar çalışmaya rastlanmadığı için bu çalışmanın yapılması önem taşımaktadır. 
Bu araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden olan durum çalışması deseni kullanılmıştır. Durum çalışması bir duruma veya olaya odaklanma fırsatı veren bir yöntemdir. Bu çalışmada da matematik öğretmenlerinin bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramlarını nasıl tanımladıklarını, bu kavramlar arasındaki ilişkiyi öğrencilerde nasıl yapılandırdıklarını, bu yapılandırma sürecinde problem çözme ve problem kurma etkinliklerini nasıl kullandıklarını incelemeye odaklanılmıştır. Bunu sağlayabilmek için önce öğretmenlere anket uygulanmış, daha sonra ise ankete katılan bazı öğretmenlerin belirli dersleri gözlemlenmiş ve ses kayıtları alınmıştır. Çalışma 50 ortaokul matematik öğretmeninin katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Ölçme aracı olarak 8 sorudan oluşan bir anket kullanılmıştır. Ankete katılan iki öğretmenin 5. sınıflarda 'Bölme işlemine ilişkin problem durumlarında kalanı yorumlar.' kazanımını işlediği derste, iki öğretmenin 6. sınıflarda 'Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir.' kazanımını işlediği derste, iki öğretmenin 7.sınıflarda 'Rasyonel sayıyı tanır.' ve 'Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.' kazanımını işlediği derslerde gözlem yapılmış ve derslerin ses kayıtları alınmıştır. Elde edilen veriler nitel analiz yöntemlerinden olan betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir.  Bu yöntemde elde edilen veriler düzenlenip yorumlanarak raporlaştırılmıştır.
Araştırmanın bulguları doğrultusunda öğretmenlerin bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramlarını doğru tanımladıkları belirlenmiştir. Fakat öğretmenlerin bölme, kesir ve rasyonel sayı arasındaki ilişkiyi kurmakta ve bu ilişkiyi problem çözme ve problem kurma etkinliklerine yansıtmakta zorluk yaşadıkları saptanmıştır.  
Araştırmanın sonucunda öğretmenlerin bölme, kesir ve rasyonel sayı kavramlarından her bir kavramı anlatırken bu kavramlar arasındaki ilişkiye değinmelerinin kavramların anlaşılmasına kolaylık sağlayacağı görülmüştür. Öğrencilerin bu kavramları öğrenebilmeleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiyi kurabilmeleri için öğretmenlere problem çözme ve problem kurma etkinliklerinde bu kavramlardan daha önce öğrenilmiş kavram ile aralarındaki ilişkiye değinmeleri önerilmektedir.

Abstract:
The aim of this study is to examine how mathematics teachers structure the relationship between division, fraction and rational number concepts in students through problem solving and problem posing activities. In the literature, it is seen that problem solving and problem posing activities are effective in understanding conceptual knowledge and the relationship between concepts. It was also determined that students had difficulty in establishing the relationship between division, fraction and rational number concepts. Preventing these difficulties and resolving them depends on teachers structuring the concepts of division, fraction and rational number and the relationship between them in a meaningful way for students. It is thought that this structuring can be achieved through problem solving and problem posing activities. However, it is important to conduct this study since there are not enough studies on this structuring process.
In this study, the case study design, which is one of the qualitative research methods, was used. A case study is a method that gives an opportunity to focus on a situation or event. In this study, it is focused on examining how mathematics teachers define the concepts of division, fraction and rational number, how they structure the relationship between these concepts in students, and how they use problem solving activities in this construction process. In order to achieve this, a questionnaire was applied to the teachers first, and then the lessons of some of the teachers participating in the questionnaire were observed and audio recordings were taken in certain lessons. The study was carried out with the participation of 50 primary school mathematics teachers. A questionnaire consisting of 12 questions was used as a measurement tool. Lesson observation were made and audio recordings of the lessons were taken in the lesson in which two teachers taught the outcome 'comments the remainder in problem situations related to division' in the 5th grades, the lesson in which two teachers taught the outcome' associate the division operation with the concept of fraction.' in the 6th grades, in the lesson in which two teachers taught the outcome' recognize the rational number' and in the lesson in which two teachers taught the outcome 'solves problems that require operations with rational numbers' in 7th grade. The data obtained were analyzed with the descriptive analysis method, which is one of the qualitative analysis methods. The data obtained in this method were organized, interpreted and reported.
In line with the findings of the study, it was determined that the teachers correctly defined the concepts of division, fraction and rational number. However, it has been determined that teachers have difficulties in establishing the relationship between division, fraction and rational number and reflecting this relationship in problem solving activities.
As a result of the research, it was seen that teachers' mentioning the relationship between these concepts while explaining each of the concepts of division, fraction and rational number would facilitate the understanding of the concepts. In order for students to learn these concepts and establish the relationship between these concepts, teachers are recommended to touch on the relationship between these concepts and the previously learned concept in problem solving and problem posing activities.