Türevli lie halkaları
Lie rings with derivation
Yazar: BERNA ARSLAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. HÜLYA İNCEBOZ GÜNAYDIN
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asal halkalar = Prime rings ; Lie halkaları = Lie rings ; Lie idealler = Lie ideals

Özet:
Bu tezde, birleşmeli bir R halkasının türevlerinin oluşturduğu Der (R) Liehalkasının yapısı üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalarda elde edilen bazıözelliklere yer verilmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konu ile ilgili yapılmış olan çalışmalarınkısa bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde, bu tezi anlamada kolaylık sağlayacakbazı temel tanım ve özelliklere değinilmiştir.Üçüncü bölümde, Lie halka yapısının ve bu konudaki çalışmaların daha iyianlaşılması için Herstein'nin 1969 da yayınladığı kitabının ilk kısmı esas olarakele alınmış ve basit halkalar üzerinde Lie ve Jordan yapısına ilişkin bazı çalışmalarderlenmiştir.Dördüncü bölümde, R halkasının türevlerinin Der (R) Lie halkasına ait özellikler,R nin değişmeli ve değişmeli olmadığı durumlar için ayrı ayrı incelenip, Der (R) Lie halkasının hangi koşullar altında asal olduğunu ifade eden teoremlere yerverilmiştir. Asal R halkası değişmeli olmadığında, R nin iç türevlerinin I (R) Liehalkası yardımıyla Der (R) nin asalığı araştırılmıştır. Halkanın değişmeli olduğudurum incelenirken delta, R halkasının bir türevi ve r R nin elemanı olmak üzere R halkasınınr-delta formundaki bütün türevlerinden oluşan R-delta Lie halkasının özellikleri ayrıntılıolarak çalışılmış ve R-delta nın I (R) ile benzer özelliklere sahip olduğu görülmüştür.Bununla birlikte, R halkası karakteristiği 2 den farklı ve birimli Noetherian birhalka olarak alınmış ve bu halka üzerindeki asallık şartı delta-asallığa zayıflatılarakR-delta Lie halkasının asal olduğu kanıtlanmıştır.Beşinci bölümde, R halkasının yalnızca değişmeli olduğu durum göz önünealınarak bir önceki bölümde verilen teoremlerin ışığında birimli ve 2-burulmasızR halkası üzerinde delta-asallık koşulundan başka bir koşul belirtilmeden R-delta Liehalkasının asal olduğuna ilişkin teorem sunulmuştur.

Abstract:
In this thesis, some properties from works which have been done up till now aboutstructure of the Lie ring of derivations of an associative ring R, denoted Der (R),are given.This thesis consists of five chapters.In the first chapter, subject of the thesis is introduced and a short summary ofworks which are related this subject is shortly given. In the second chapter, somebasic definitions and properties are mentioned to make easy understanding of thethesis.In the third chapter, the first section of Herstein's book which is publishedin 1969 is taken essentially to understand the structure of the Lie ring and workswhich are related with this subject and some of works about Lie and Jordanstructures in simple rings are gathered.In the fourth chapter, the properties of Lie ring Der (R) of derivations of Rare investigated for the cases where R is commutative and non-commutative seperately, the theorems which are expressed the Lie ring Der (R) under whichconditions is prime are given. Unless R is commutative, the primeness of Der (R)is investigated by approach is via the study of the structure of I (R), the Lie ringof inner derivations of the prime ring R. In the commutative case, the approachis via the Lie structure of the Lie ring R-delta of all derivations of the form r-delta wherer is in R and delta is a given derivation of R. The properties of R-delta are worked indetail and it's seen that R-delta and I (R) have similar properties. Furthermore, thehypothesis of primeness on R which is a Noetherian ring of characteristic not 2with identity is weakened to delta-primeness and it is proved that R-deltais a prime Lie ring.In the fifth chapter, a theorem is presented in the light of the theorems given inthe previous chapter by taking R only as a commutative ring. In this theorem,the primeness of the Lie ring R-delta is proved without assuming any furthercondition except from the delta-primeness of R which is a 2-torsion free ring withidentity.