Rulmanlarda dalgalılık ve rulman titreşimlerine etkisi
Waviness on the bearings and its' effect on the bearing vibrations
Yazar: OKAN TAŞPINAR
Danışman: PROF. DR. KENAN YÜCE ŞANLITÜRK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Endüstri devrimi ile birlikte oldukça geniş kullanım alanlarına kavuşan rulmanlar,

günümüzde artık sanayi için vazgeçilmez bir makine elemanı olmuştur. Hemen hemen

her sektörde, her makinede ve sistemde kullanılan rulmanların kullanıldıkları

sistemlerde göstermiş oldukları performans ise oldukça önem arz etmektedir. Çünkü

günümüz rekabet koşulları altında artık tüketiciler satın aldıkları ürünlerden daha

yüksek performanslar beklemektedir. Bu durum ise üretim teknolojilerinde yaşanan

gelişmelerin de katkısıyla rulman üretim tekniklerinde olumlu yönde değişimlere yol

açmıştır. Çünkü makinelerde oldukça kritik bir role sahip olan rulmanlarda

görülebilecek en ufak bir üretim kusuru, o rulmanın kullanıldığı makinenin çalışma

performansını doğrudan etkilemektedir. Ayrıca rulmandaki bu üretim kusurları,

sistemde rulman kaynaklı titreşimlerin oluşmasına da yol açarak makinenin

beklenilenden daha sık arızalanmasına sebep olmaktadır.

Bu sebeple rulman kalitesinde en belirleyici rolü oynayan iç ve dış bileziklerdeki bilya

yuvarlanma yollarının üretim süreçlerine çok önem verilmektedir. Birden fazla üretim

aşaması sonucu son şeklini alan bilya yuvarlanma yolunda en önemli ve son işlem

taşlama taşları kullanılarak bilya yuvarlanma yollarının son şeklini aldığı kısımdır. Bu

işlem sırasında taşlama taşı ile rulmanın iç veya dış bileziği arasında izafi titreşimler

oluşmakta, bu da yuvarlanma yolunda dalgalılık adı verilen karakteristik bir yüzey

kusurunun oluşmasına neden olmaktadır. Üretim prosesi kaynaklı bu kusur,

rulmanlarda, dolayısıyla da rulmanların kullanıldığı ekipmanlarda, titreşimlere yol

açmakta ve rulman performansını olumsuz yönde etkilemektedir.

Rulman üreticileri içinse günümüz rekabet koşulları altında rulmanların sahada

göstermiş olduğu performans oldukça önem arz etmektedir. Bu sebeple dalgalılığın

rulman titreşimleri üzerindeki etkisini ortaya koymayı amaçlayan pek çok çalışma

bugüne kadar gerçekleştirilmiştir. Dalgalılığın rulman titreşimleri üzerindeki etkisinin

daha iyi anlaşılması bu tez çalışmasının öncül hedefini oluşturmaktadır. Bu tez

kapsamında, öncelikli olarak, rulman üzerinde titreşim ölçümleri yapılabilecek bir

sistem dikkate alınarak, rulmanlarda görülen dalgalılığın rulman titreşimleri

üzerindeki etkisini ortaya koyacak yeni bir teorik modelin oluşturulması amaçlanmış,

daha sonra ise bu model kullanılarak gerçekleştirilecek olan analizler üzerinden

dalgalılık ile rulman titreşimleri arasındaki ilişkinin ortaya koyulması hedeflenmiştir.

Bu hedef doğrultusunda ilk olarak, dalgalılığın nasıl tanımlandığı ve yüzey ölçüm

sistemleri kullanılarak nasıl tespit edildiği ile ilgili standartlar araştırılmıştır. Daha

sonra rulmanlarda görülen dalgalılığın rulman titreşimleri üzerindeki etkisini

modelleyen ve bu konu üzerine araştırmalar gerçekleştiren makaleler tespit edilmiştir.

Makalelerde incelenen sistemler tek tek açıklanmış ve araştırma sonunda elde ettikleri

çıktılar özetlenmiştir. İncelenen bu makalelerde iç ve dış bileziğin dalgalılığı ile

bilyaların dalgalılığının rulman titreşimleri üzerindeki etkisinin araştırıldığı

görülmüştür. Bu makalelerden bazılarının rulmanda bulunan bilya sayısı ile dalgalılık

mertebesi arasında bazı ilişkiler ortaya koyduğu tespit edilmiştir. Bu ilişkiyi ortaya

koyan makalelere göre, eğer bilya sayısı ile dalgalılık mertebesi biribirine eşit olursa

sistemde titreşimler görülecektir. Bunun sebebi ise bilyaların birbirlerine göre simetrik

olarak hareket etmesi ve ortaya çıkan kuvvetlerinde simetrik olmasıdır. Ayrıca bazı

makalelerde bilya sayısına bağlı olarak belirli dalgalılık mertebeleri için rulmanda en

yüksek radyal titreşimlerin görüleceği de ifade edilmektedir.

Daha sonra genel çerçevede ele alınan bu makalelerin ortaya koydukları matematiksel

modeller detaylı olarak irdelenmiştir. Ortaya konan matematiksel modellerin, iki

serbestlik derecesinden daha yüksek serbestlik derecelerine kadar değişen farklı

modeller ortaya konarak gerçekleştirildiği tespit edilmiştir. Bu sebeple matematiksel

modeller serbestlik derecelerine göre sınıflandırılarak ele alınmış ve birbirlerine göre

benzerlikleri ve farklılıkları ortaya konmuştur. Dikkat çeken önemli farklılıklar ise

serbestlik derecesinin artması ile sisteme etkiyen dış kuvvetlerin çeşitlilik kazanması

ve bilyalarda görülen deformasyonun daha kapsamlı olarak modellenmesidir. Ayrıca

bugüne kadar ortaya konan bütün matematiksel modellerin, rulmanların saha

koşullarındaki çalışma şekline uygun olarak oluşturulduğu tespit edilmiştir. Yani, dış

bileziğin radyal yönde sabit olduğu kabul edilmiş, iç bileziğin ise radyal yönde

hareketli olduğu kabul edilerek matematiksel modeller ortaya konmuştur.

Detaylı olarak incelenen bu matematiksel modeller de dikkate alınarak, tez

kapsamında yeni bir matematiksel model oluşturulmuştur. İlerleyen zamanlarda,

ortaya koyulan bu teorik modelden elde edilen çıktılar ile rulmanların titreşim

ölçümlerinin yapılması ile elde edilen çıktıların birbirleriyle kıyaslanması planlandığı

için ortaya koyulan matematiksel model, BS ISO 15242-2 standardında belirtilen

titreşim ölçüm test düzeneğine uygun olarak oluşturulmuştur. Matematiksel modelin

oluşturulması sırasında ise bazı kabuller yapılmıştır. Bu kabullerden önemli olanları

ise şunlardır: bilyalar kaymadan yuvarlanma hareketi yapmaktadır, bilezikler rijittir ve

sadece temas sonucu oluşan deformasyonlara maruz kalmaktadır ve bilyalar rulman

içerisinde eşit açısal aralıklarla yer almakta ve birbirleriyle etkileşime girmemektedir.

Bununla birlikte, bugüne kadar gerçekleştirilen araştırmalardan farklı olarak, tez

kapsamında ortaya koyulan matematiksel modelde iç bilezik radyal yönde sabit kabul

edilmiş, dış bilezik ise radyal yönde hareketli kabul edilmiştir. Ayrıca bilyaların, iç ve

dış bileziklerin ve kafesin rulman düzleminde hareket ettiği kabulüde yapılmıştır. Bu

kabul sonucu eksenel yöndeki hareketler ihmal edilmiştir.

Tez kapsamında ortaya konan modelde, dalgalılığın rulman titreşimlerine etkisi

Hertz'in elastik temas teorisi göz önünde bulundurularak modellenmiştir. İç ve dış

bileziğin dalgalı olduğu düşünülmüş, bilyaların ise dalgalılığı ihmal edilmiştir. İki

serbestlik dereceli olarak ortaya konan modelin sayısal çözümü Runge Kutta iteratif

yöntemi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Matematiksel modelin sayısal çözümü için

ilk olarak bilyalarda oluşan deformasyon hesaplanmakta daha sonra bu deformasyon

sonucu oluşan kuvvetler ortaya konmaktadır. Ortaya konan bu kuvvetler yardımıyla

da sistemin hareket denklemleri elde edilmektedir. Matematiksel modelin çözümü ile

elde edilen sonuçlar zamanın fonksiyondur ve bunların Fourier dönüşümü yapılarak

sistemin frekans düzlemindeki titreşim spektrumları elde edilmektedir.

Ortaya konan teorik modelin analizleri ise MATLAB kullanılarak yazılan bir kod ile

gerçekleştirilmiştir. Analizler 6205 kodlu rulmanlar için 8 bilyalı ve 9 bilyalı olarak

gerçekleştirilmiştir. Analizler sırasında rulmanlar 1800 rpm'de döndürülmüş ve

dalgalılık genliği 0.2 μm olarak seçilmiştir. Dalgalılık mertebeleri ise herbir analiz için

değiştirilmiştir. Analizler sonucu ortaya konulan teorik modelin doğruluğu

kanıtlanmış ayrıca çıktıların literatürde daha önce yapılan çalışmalar ile uyumlu

olduğu görülmüştür. Literatürdeki bilgiler ile uyumluluğa ek olarak, gerçekleştirilen

bütün bu çalışmalar sonrasında teorik analizler sonucu elde edilen veriler

doğrultusunda dalgalılık ile rulman titreşimleri arasında yeni bir ilişki ortaya

konmuştur.

Abstract:
Bearings in widespread use in so many areas, are indispensable machine elements in

industry at the present time. Since the bearings directly affect the performance of the

machines, under today's competitive environment, the bearing customers demand

better quality and higher levels of performance from bearings. This situation has led

to positive changes in bearing manufacturing techniques by the help of developments

in the manufacturing technologies. It is well known that, a slightest manufacturing

defect in a bearing directly and adversely affects the operating performance of

machines using faulty bearings. Furthermore, manufacturing defects in bearings may

lead to malfunctioning or complete failure of the machine due to bearing-induced

vibrations in the system.

The manufacturing processes of raceways of the inner and outer rings play the most

decisive role in the quality of the ball bearings. The final grinding process of the

raceways is probably the most important processes as it forms the final form or shape

of the raceways. During this process, the relative vibrations between the grinding

wheel and the inner or outer rings occur and this situation leads to a characteristic

surface defects called waviness in the raceways of inner and outer rings of bearing.

This defect which is a direct result of the manufacturing process causes vibrations in

the bearings and the machines where those bearings are used, and adversely affects the

performance of the machine.

The performance of the bearings is very important for bearing manufacturers under

today's competitive conditions. Therefore, they are aiming to understand various

parameters that are affecting the quality of the bearings. One of such parameters is the

waviness of the raceways which initiated many studies in the literature aiming to

understand its effects on vibrations of the bearing and/or machines. This is also the

primary objective of this thesis. More specifically, this thesis aims to develop first a

mathematical model of a test system that is used to measure the vibrations of bearings

and then, using this model, to make predictions about the effects of waviness on the

vibrations of ball bearings.

In line with this goal outlined above, first of all, the existing standards about how to

define and how to quantify waviness by using measurement systems are researched. It

is found that waviness is obtained by processing data acquired via surface finish

measurements by using appropriate band-pass filters. Then, the published work in the

literature dealing with modelling the waviness and the effects on the bearing vibrations

are reviewed. The systems studied in the published work are individually described

and the results obtained from these studies are outlined. In these published works, the

effects of waviness of the inner and outer raceways and/or balls on bearing vibrations

are studied. Some published works point out a relation between the number of balls in

a ball bearing and the orders of waviness, which cause severe vibrations. According to

xxvii

these published works, when the number of balls in a ball bearing and the orders of

waviness are equal to each other, there would be severe vibrations due to the fact that,

in this case, there is a symmetry of loading and all balls tend to vibrate in phase. It is

also found that some published works indicate that the high radial vibrations are

expected at certain orders of waviness which are related to the number of balls in a

ball bearing.

Then, the mathematical models developed/used by the published articles are studied

and scrutinised. During this critical review, different mathematical models ranging

from two degrees of freedom to higher degrees of freedom have been identified.

Consequntly, the existing mathematical models have been classified according to the

number of degrees of freedom. Similarities and differences of these models are

determined and explained. The significant differences between them are found to be

the variety of external forces included in the models and how the deformation of the

balls in the bearing are modelled by using various number of degrees of freedom.

Furthermore, all the mathematical models in the literature, are found to created by

assuming that the outer ring is fixed and the inner ring is moveable in the radial

direction.

A new mathematical model for the investigation of the effect of waviness on bearing

vibrations is developed in this thesis. The new mathematical model presented in this

thesis is developed in accordance with the vibration measurement test apparatus

specified in BS ISO 15242-2 standard. Some assumptions are made during the

development of the mathematical model, the important assumptions worth mentioning

here are that there is no slipping of balls as they roll on the surface of races, the races

are flexurally rigid and undergo only local deformation due to the stresses in contacts

and balls are positioned equi-pitched around the inner race and there is no interaction

between them. In the model, small level of damping is assumed to present damping

due to friction. The model is created by assuming that the inner ring is rotating, but it

is fixed in the radial direction and the outer ring is capable of vibrating along horizontal

and vertical directions. Also, it is assumed that the ball, inner and the outer races and

the cage have motions in the plane of the bearing only. Any motion in the axial

direction is eliminated due to this assumption. Furthermore, this model is different

from existing models in the literature in the sense that it allows the predictions of the

outer ring vibrations due to the waviness of the inner and the outer raceways.

In the bearing model proposed in this thesis, the effect of the waviness on the bearing

vibration is modeled by considering the Hertzian contact theory. It is considered that

the inner and outer rings may have waviness. However, the waviness related to bearing

balls is neglected. The numerical solution of the mathematical model with two degrees

of freedom is obtained by utilising Runge-Kutta iterative method. For numerical

solution of the mathematical model, the forces due to the deflection of a ball are

determined and the total force acting on a bearing is calculated; these forces are utilised

in obtaining the solutions of the equations of motion for the vibrations of the ball

bearing. Then, the results obtained from the numerical solution of the mathematical

model are recorded as time-domain records and their Fourier transforms are computed

to obtain the spcetrums of vibrations in the frequency domain.

Investigations of the effect of waviness on bearing vibrations are carried out in

MATLAB enviroment using a code developed for this purpose. The analyses are

carried out for a bearing (6205) with 8 and 9 balls while it is rotating at a speed of 1800

rpm. The waviness amplitude was set to 0.2 μm for inner and outer races and the

xxviii

number of waves round the inner and outer races circumference is varied for each

analysis. Predictions made using the mathematical model developed in this thesis are

validated by using the available findings in the literature. Then, after detailed

investigations carried out within the scope of this thesis, a new relationship between

the waviness and the bearing vibrations is established and presented.