Çizgelerde dışmerkezlilik matrisi ve spektrası
The eccentricity matrix of graphs and its spectra
Yazar: HAKAN KÜÇÜK
Danışman: PROF. DR. SEZER SORGUN
Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dış merkezlik = Eccentricity ; Grafik teorisi = Graph theory ; Grafikler = Graphics ; Spektral özellikler = Spectral properties

Özet:
Günümüzde çizge kuramı, hem teorik (kuramsal) hem de pratik düzeyde yalnızca
muazzam büyüklükte değil, aynı zamanda olağanüstü zenginlik ve karmaşıklık ile
karşımıza çıkar. Matematiksel Kimya alanında önemli katkıları bulunan Milan Randić,
2013 yılında ilginç bir makale kaleme almıştır. Bu makale ile kimyada moleküler
tanımlayıcılar olarak isimlendirilen kavramların çizge değişmezleri ile ifade edilmelerine
olanak sağlamıştır. Aslında tanımlanan matris dışmerkezlilik (zıt komşuluk) matrisidir.
Bu bakış açısı ile birlikte komşuluk ve dışmerkezlilik matrisleri mesafe temelli çizge
matris ailesi içerisinde uç bölgelerde yer alır (min-maks ilişkisi). Çizge matrisleri üzerine
çalışma yapan her araştırmacının karşılaştığı komşuluk ve mesafe matrisleri spektral çizge
kuramında geniş bir çalışma sahasına sahiptir.
Bu tez çalışmasında çizge kuramının çoklu disiplinler açısından önemi, dışmerkezlilik
matrisinin çizge-mesafe sorunsalı, spektral çizge kuramı içerisindeki yeri ve spektral
karakterizasyon çalışması yapılmıştır. 2, 3 ve 4. bölümlerde Çizge Kuramı ve Spektral
Çizge Kuramı ile ilgili temel tanım ve kavramlar etimolojik olarak belli bir düzene
göre geniş bir biçimde verilmiştir. 5. bölümde dışmerkezlilik matrisi ile ilgili spektral
çalışmalar kronolojik olarak sıralanmıştır. Ayrıca tarafımızdan literatüre kazandırılan
özgün sonuçlar alt bölümde detaylı olarak verilmiştir. 6. bölümde açık problemler,
gözlemler ve yorumlara dair varsayımlar yer almaktadır.
Anahtar Kelimeler: Çizge, Çizge Matrisleri, Spektral Karakterizasyon, Dışmerkezlilik
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Sezer SORGUN
Sayfa Adedi: 185

Abstract:
Graph theory today appears not only of enormous magnitude, but also of extraordinary
richness and complexity, both on a theoretical and practical level. Milan Randić, who
has made important contributions to the field of Mathematical Chemistry, has written an
interesting article in 2013. With this article, it has enabled the concepts called molecular
descriptors in chemistry to be expressed with graph invariants. Actually, the defined
matrix is the eccentricity (anti-adjacency) matrix. With this point of view, adjacency
and eccentricity matrices are located in the extreme regions of the distance-based graph
matrix family (in terms of minimum and maximum). Adjacency and distance matrices
encountered by every researcher working on graph matrices have a wide field of study in
spectral graph theory.
In this thesis, the importance of graph theory in terms of multi-disciplines, the
graph-distance problem of the eccentricity matrix, its place in spectral graph theory
and spectral characterization studies have been presented. In chapters 2, 3 and 4, basic
definitions and concepts related to Graph Theory and Spectral Graph Theory are given in
a broad etymological order. In Chapter 5, spectral studies on the eccentricity matrix are
listed chronologically. Also, the original results, which has been brought to the literature
by us, are given in detail in the subsection. Chapter 6 contains open problems, observations
and conjectures related to the eccentricity matrix.
Keywords:Graph, Graph Matrices, Spectral Characterization, Eccentricity
Thesis Supervisor: Prof. Dr. Sezer SORGUN
Page Number: 185