Kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı
Robust analysis and design of fractional order control systems
Yazar: MÜNEVVER MİNE ÖZYETKİN
Danışman: PROF. DR. NUSRET TAN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Gürbüz kararlılık = Robust stability ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Kesirli türevler = Fractional derivatives ; Otomatik denetim sistemleri = Automatic control systems ; PID denetleme = PID control ; Ters sarkaç = Inverted pendulum

Özet:
Kesirli dereceli türev ve integral klasik hesaplamanın gelişiminden beri bilinen bir kavramdır. Fakat, karmaşık yapısından ötürü uzun yıllar boyunca genellikle matematikçiler tarafından incelenen bir konu olarak kalmıştır. Bu konuyu cazip kılan en önemli özelliği gerçel sistemleri tamsayı dereceli yaklaşımlara göre daha iyi ifade etmesidir. Bu tez çalışmasında, kesirli dereceli kontrol sistemlerinin dayanıklı analiz ve tasarımı ile ilgili çalışmalar yer almaktadır. Yapılan çalışmalar kısaca şöyle özetlenebilir: Sürekli kesir açılımı metodu kullanılarak ?=0.1,0.2,?,0.9 için s^??nın tamsayı dereceli yaklaşımları hesaplanmış ve birer tablo halinde sunulmuştur. Aralık türünden derece belirsizliğine sahip kesirli dereceli türev (s^([??,¯?])) için tamsayı dereceli eşdeğer transfer fonksiyonları elde edilmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli kontrol sistemleri için PI, PD ve PID kontrolör tasarımı yapılmıştır. Tamsayı dereceli yaklaşımlar kullanılarak orjinal sistemin ve yaklaşımların kararlılık bölgesi üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için kesirli dereceli PI^? D^?, PI^?, PD^? kontrolör tasarımı yapılmıştır. Bu tür kontrolörler için zaman cevabı analizini yapabilmek amacıyla MATLAB?da Simulink blok diyagramları oluşturulmuştur. Ağırlıklı geometrik merkez metodu kullanılarak kesirli dereceli zaman gecikmeli sistemler için PI^?, kontrolör tasarımına yönelik bir çalışma sunulmuştur. Aralık belirsizlik yapısındaki kesirli dereceli polinomların kararlılığı incelenmiştir. Kesirli dereceli aralık polinomlar için Kharitonov teoreminin kullanılamayacağı gösterilmiştir. Bu tip polinomların değer kümelerinin elde edilmesi için kenar teoremine dayalı bir yöntem sunulmuş ve dayanıklı kararlılık analizleri yapılmıştır. Bunun yanısıra aralık türünden kesir derece belirsizliğine sahip kontrol sistemlerinin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir. Ters sarkaç sistemi için kesirli dereceli PI^? D^? kontrolör kullanılarak bazı performans deneyleri yapılmıştır.
ANAHTAR KELİMELER: Kesirli dereceli kontrol sistemleri, kesirli dereceli kontrolörler, PID, parametre belirsizliği, dayanıklı kararlılık, tamsayı dereceli yaklaşımlar, ters sarkaç sistemi.

Abstract:
The notion of fractional order derivative and integral has been known since the development of conventional calculus. Generally, however, due to its complexity, it has been studied by the mathematicians for a long time. The most important property of the fractional order representation is that it is more accurate to describe real world systems than those of integer order models. In this thesis, the robust analysis and design of the fractional order control systems has been studied. The results obtained can be summarized as follows: Integer order approximations of s^? for ?=0.1,0.2,?,0.9 by using continued fraction expansion method have been calculated and each of them is given in a table. Equivalent integer order transfer functions of fractional order derivative (s^([??,¯?])) having interval order uncertainty are computed. The design of PI, PD and PID controllers for fractional order systems with time delay has been done using stability boundary locus method. Integer order approximations are used to show the effects of the order of approximation and original system on the stability region. Then, the extension of the stability boundary locus method for computation of all stabilizing fractional order PI^? D^?, PI^? and PD^? controllers to the fractional order systems with time delay is given. To investigate time domain analysis of fractional order controllers, MATLAB Simulink block diagrams are constructed. Design of PI^? controller for the fractional order systems with time delay using weighted geometrical center method is presented. Stability of fractional order polynomials having parametric uncertainty (Fractional Order Interval Polynomials-FOIP) is studied. It has been shown that the Kharitonov theorem is not sufficient for testing robust stability of the FOIP. A method based on the edge theorem for construction of the value set and robust stability results of the FOIP family are presented. Besides, robust stability of the fractional order system having interval order uncertainty has been studied. Some results related to real time control of inverted pendulum system by using fractional order PI^? D^? controller are presented.
KEY WORDS: Fractional order control systems, fractional order controllers, PID, parametric uncertainty, robust stability, integer order approximations, inverted pendulum.