Dünya harita projeksiyonlarında şekil deformasyonu analizi için yeni bir yaklaşım geliştirilmesi
Developing a new approach for shape distortion analysis in world map projections
Yazar: İMDAT KAAN GEÇİMLİ
Danışman: PROF. DR. ALİ MELİH BAŞARANER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry

Özet:
Haritalar, elipsoit ya da küre ile temsil edilen yeryüzündeki bilgilerin projeksiyon yöntemleri ile belirli bir ölçekte iki boyutlu düzlem ya da açınımı düzlem olan (koni ve silindir) yüzeylere aktarılması ile elde edilir. Geometrik (konumsal) doğruluk gereksinimleri nedeniyle yeryüzü şekli, büyük ölçekli (1:10 000 ve daha büyük), orta ölçekli (1:10 000 - 1:300 000) ve 1:2 000 000'a kadar olan küçük ölçekli haritalar için elipsoit olarak alınırken, Dünya haritalarının yapıldığı çok küçük ölçeklerde (genellikle 1:10 000 000 ve daha küçük) küre alınabilmektedir. Üç boyutlu yüzey üzerindeki bilgilerin iki boyutlu yüzeye izdüşümü, deformasyonsuz gerçekleştirilemez. Genel olarak projeksiyonlar, yalnızca bir özelliğin (açı, uzunluk veya alan) korunacağı veya bunların hepsinin hafif deforme edileceği biçimde tasarlanırlar. Dünya haritaları, dünya algımızı etkilediği için bu haritalarda kıtaların ve ülkelerin nispeten düşük düzeyde deformasyonlarla izdüşürülmesi önemlidir. Bu bağlamda, açı koruma ile ilintili olan şekil özelliğinin korunması önemlidir. Harita projeksiyonlarındaki deformasyonların incelenmesi için yaygın yaklaşım, referans yüzey üzerinde farklı konumlardaki sonsuz küçük daireler ile izdüşümdeki karşılıklarının (Tissot endikatrisleri) geometrik olarak karşılaştırılmasını esas alan Tissot Teoremi'nin kullanılmasıdır. Fakat bu yaklaşım, Dünya üzerinde oldukça geniş alanlar kaplayan kıta veya ülkelerdeki şekil deformasyonlarının bütüncül değerlendirmesi için doğrudan kullanılamamaktadır. Bu konuda yeni bir yaklaşım geliştirilmesi amaçlanan bu çalışmada, literatürde daha önce geliştirilmiş kompaktlık ve uzanım şekil deformasyon göstergelerine ek olarak pürüzlülük deformasyonu göstergesi geliştirilerek analiz edilmiştir. Şekil pürüzlülük ölçüsü, temelde bir çokgenin sınırı boyunca düzenli aralıklarla oluşturulan noktaların çokgenin ağırlık merkezine olan ortalama mesafesi ile birlikte çokgenin alanı ve çevresi esas alınarak küre ve düzlem için ayrı ayrı hesaplanır. Deneysel çalışmada, ülkeler ve kıtalardan oluşan iki veri seti kullanılarak ArcGIS yazılımı aracılığıyla 3 farklı ölçekte ve 20 farklı projeksiyon türünde pürüzlülük deformasyonu göstergesi kullanılarak şekil deformasyonları karşılaştırılmış ve analiz edilmiştir. Ülkeler ve kıtalar üzerinde yapılan şekil deformasyonu analizine ek olarak alan deformasyon göstergesi de hesaplanmış ve karşılaştırma yapılarak bulgular değerlendirilmiştir. Çalışma sonucunda ülkeler ve kıtalar temelinde gerçekleştirilen deneysel çalışmada, Mercator projeksiyonu ve optimal projeksiyonların çoğunun pürüzlülük deformasyonu ölçütüne göre en düşük deformasyonları ürettiği, alan koruyan projeksiyonların ise en yüksek deformasyonları ürettiği görülmüştür. Alan deformasyonu ve şekil deformasyonu birlikte ele alındığında genel olarak optimal projeksiyonlar en dengeli deformasyonları üretmiştir.

Abstract:
Maps are obtained by transferring the information on the earth represented by an ellipsoid or sphere to a two-dimensional developable surfaces (plane, cone and cylinder) at a certain scale by projection methods. Due to the requirements of geometric (positional) accuracy, the shape of the earth is assumed to be an ellipsoid for large-scale (1:10 000 and larger), medium-scale (1:10 000- 1:300 000) and small-scale maps up to 1:2 000 000, while for very small scales (generally 1:10 000 000 and smaller) where the world maps are made, a sphere can be taken as the basis. The projection of information on a three-dimensional surface onto a two-dimensional surface cannot be realised without distortion. In general, projections are designed in such a way that only one property (angle, scale/length or area) is preserved or all of them are slightly deformed. Since world maps affect our perception of the world, it is important that continents and countries are projected with relatively low distortions. In this respect, it is important to preserve the shape property, which is also related to the preservation of angles. The common approach for analysing distortions in map projections is to use the Tissot Theorem, which is based on the geometric comparison of infinitesimal circles at different positions on the reference surface and their projected counterparts (Tissot's indicatrices). However, this approach cannot be directly used for the holistic assessment of shape distortions in continents or countries that cover large areas on Earth. In this study, In this study, which aims to develop a new approach to this issue, roughness distortion indicator was developed and analysed in addition to the previously developed compactness and extensional shape distortion indicators in the literature. The shape roughness measure is computed separately for the sphere and the plane based on the area and perimeter of the polygon along with the average distance of the regularly spaced points along the boundary of a polygon to the centre of gravity of the polygon. In the experimental study, two datasets consisting of countries and continents were compared and analysed through ArcGIS software at 3 different scales and 20 different projections using the roughness distortion indicator. In addition to the shape distortion analysis on countries and continents, the area distortion indicator was also computed and the findings were evaluated comparatively. As a result of the study, it was observed that Mercator projection and most of the optimal projections produced the lowest distortions according to the roughness distortion indicator, while the equal-area projections produced the highest distortions in the experimental study performed on the basis of countries and continents. When area distortion and shape distortion are considered together, the optimal projections generally produced the most balanced distortions.