Ağırlıklandırılmış medyan ile Theil-Sen regresyon analizi parametre tahminine katkılar
Contributions to Theil-Sen regression analysis parameter estimation with weighted median
Yazar: CEM ÖZTAŞ
Danışman: DOÇ. DR. NECATİ ALP ERİLLİ
Sivas Cumhuriyet Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Ekonometri = Econometrics ; Medyanlar = Medians ; Parametre tahmini = Parameter estimation ; Regresyon = Regression ; Regresyon analizi = Regression analysis

Özet:
Bir bağımlı ve bir bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen, ilişkinin hangi yönde olduğunu belirleyen, bu ilişkinin matematiksel olarak ifade edilmesini ve iktisadi olarak yorumlanmasına olanak sağlayan analize regresyon analizi adı verilmektedir. Regresyon analizinde en yaygın olarak kullanılan yöntem En Küçük Kareler yöntemidir. Regresyon analizi yöntemleri kendi içinde alt başlıklara ayrılmaktadır. Bunlar Parametrik, Parametrik Olmayan ve Yarı-Parametrik olarak üç gruba ayrılmaktadır. En Küçük Kareler yöntemi de Parametrik Regresyon Yöntemleri grubuna dahil edilmektedir. Parametrik denmesinin sebebi ise parametrelerin doğrusal bir çizgide ilerlemesinden kaynaklanmaktadır. Bununla birlikte bir modelin Parametrik olması için birçok şartı da yerine getirmesi gerekmektedir. Bu şartların bir tanesi ise bağımsız değişken grubunda ki gözlem değerlerinin içinde aykırı değer olmamasıdır. Aykırı değerin olduğu durumlarda model yanlı sonuç vereceğinden dolayı parametrik regresyon analizi yerine parametrik olmayan regresyon analizi yöntemlerine başvurulmaktadır.
Bir grup veri setinde aykırı değer bulunmasından dolayı yapılan analizde, bu aykırı değer birçok parametrenin yanlı sonuç vermesine neden olacaktır. Bu durum analizin birçok hatayı gözardı etmesine olanak sağlayacak ve beklenen sonuçtan tahminciyi uzaklaştıracaktır. Parametrik olmayan regresyon yöntemlerinden olan Theil-Sen regresyon analizi ise bu duruma karşı daha dayanıklı ve daha iyi sonuçlar vermektedir. Ayrıca aykırı değer, EKK yönteminde aritmetik ortalamayı saptırırken, klasik Theil-Sen yönteminde ise Medyan parametresi kullanıldığından dolayı bu duruma karşı daha duyarsız olmaktadır. Böylece tahminciye daha iyi sonuçlar vermesi için olanak sağlamaktadır.
Çalışmamızda bir bağımlı ve bir bağımsız değişken olmak üzere bir grup veri seti elimizde bulunmaktadır. Bu veri setinin bağımsız değişkeni olan   değişkeninin son gözlem değeri aykırı değer olarak tanımlanmıştır. Bu aykırı değer nedeni ile parametrik regresyon analizi yöntemlerinden herhangi bir yöntem ile çalışılamadığı için dirençli (robust) regresyon analizi olan Theil-Sen regresyon analizi yöntemi ile çalışmaya karar verilmiştir. Klasik Theil-Sen regresyon analizinde Medyan parametresi kullanıldığından buna ek olarak Ağırlıklandırılmış Medyan parametresi ile de regresyon analizi yapılmış ve her iki parametre ile yapılan analiz sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu analizde son olarak, bulunan Model Seçim Kriterleri 5%'den 5'er 5'er artarak 80%'e kadar kırpılmış ve sonuçlar tablolar halinde karşılaştırılmıştır.

Abstract:
An analysis that studies the relationship between a dependent and an independent variable, determines which direction the relationship is in, and allows this relationship to be expressed mathematically and interpreted economically, is called regression analysis. The most commonly used method in regression analysis is the least squares method. Regression analysis methods are divided into subheadings in themselves. They are divided into three groups, parametric, nonparametric and quasi-parametric. Least squares method is included in the group of parametric regression methods. The reason why it is called parametric is because the parameters go along a linear line. However, in order for a model to be parametric, it must also meet many conditions. One of these conditions is that there are no outliers in the observation values in the independent variable group. Because the model will give biased results in cases where there is an outlier value, nonparametric regression analysis methods are used instead of parametric regression analysis.
In an analysis performed due to the presence of an outlier value in a group of data sets, this outlier value will cause many parameters to give biased results. This will allow the analysis to detect many errors and distract the forecaster from the expected result. Theil-Sen regression analysis, which is one of the nonparametric regression methods, is more resistant to this situation and gives better results. In addition, the outlier deviates the arithmetic mean in the EKK method, while the classical Theil-Sen method is more insensitive to this situation because the median parameter is used. In this way, it allows the forecaster to give better results.
In our study, we have a group of data sets, including a dependent and an independent variable. The last observation value of the variable that is the argument of this dataset is defined as the outlier value. Because of this outlier value, it was decided to work with Theil-Sen regression analysis method, which is robust regression analysis, since it could not be worked with any method of parametric regression analysis methods. Since the median parameter is used in classical Theil-Sen regression analysis, in addition, regression analysis was performed with the weighted median parameter and the results of the analysis with both parameters were compared. Finally, in this analysis, the model selection criteria found were trimmed from 5% to 5 by 5% to 80%, and the results were compared in tables.