Açık ocak işletmelerinde optimum orta ve uzun dönem üretim planlaması
Optimum medium & long term production scheduling of open pit mines
Yazar: KÜRŞAT HASÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. SELAMET GÜRBÜZ ERÇELEBİ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Maden Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Maden Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining
Dizin: Bilgisayar destekli mühendislik = Computer aided engineering ; Madencilik = Mining ; Üretim çizelgelemesi = Production scheduling

Özet:
Maden üretim projelerinin ekonomik olarak sürdürülebilir olması hem işletmelerin hem de yer altı kaynaklarına sahip olan ülkelerin ekonomik gelişimleri açısından büyük önem arz etmektedir. Yüksek tenörlü cevher yataklarının sınırlı olması nedeniyle madencilik yatırımlarının uzun vadede zarara uğramaması adına, açık ocak madenciliğindeki çalışmaların uzun ve orta vadeli üretim planlamaları stratejik olarak yürütülmelidir. Bu bağlamda açık ocak işletmeceliğinde uzun vade üretim planlaması, maden sahasının hangi bölgesinin kazılacağı, kazılacak bölgelerin üretimin hangi aşamasında kazılacağı ve hangi yöntemle zenginleştirileceğini belirleme çalışmalarını içermektedir ve bu planlama sırasında öncelikli hedef, maden yatağının ekonomik değerinin maksimize edilmesidir. Bu prosedürün yönetilebilirliğini arttırmak için, maden yatakları blok model olarak bilinen 3 boyutlu veri setleri olarak tanımlanmaktadır. Bu model içindeki her bir blok, mevcut cevher miktarı, atık malzeme miktarı, içerdiği değerli mineralin tenörü  ve bu bloğun kazılması ile elde edilmesi beklenen ekonomik değeri dahil olmak üzere cevher kütlesine ilişkin farklı özellikleri içermektedir. Büyük ölçekli maden yatakları yüz binlerce veya milyonlarca bloktan oluşabilmekte olup bu blok modeller kullanılarak yapılacak uzun vadeli üretim planlaması çalışmaları, kullanılan bilgisayarların donanım kapasitelerini aşabilmektedir. Bu sebeple bazı problemlerin çözümü çok uzun sürebilemekte hatta bazen çözülmesi mümkün olmamaktadır. Bu çalışmanın amacı büyük ölçekli açık ocak işletmelerinin uzun vade üretim planlaması yapılırken kaşılaşılan problemlerin üstesinden gelebilecek bir yöntem geliştirilmesidir. Bu amaçla, geleneksel olarak kullanılan iç-içe geçmiş açık ocaklar yöntemi ve karışık tam sayı programlama modelinin bir arada kullanıldığı hibrit bir yöntem önerilmiştir. Problemin karmaşıklığını ve boyutunu azaltmak için nihai ocak sınırı içerisinde kalan blokların parametrik analizi sonucu elde edilen yuvalanmış açık ocak sınırlarından faydalanılarak tam sayılı modelin bazı karar değişkenleri önceden belirlenmekte ve optimuma yakın sonuçların daha kısa sürede çözülmesi hedeflenmektedir. Önerilen yöntemin uygulamalarına ilişkin detaylı açıklamalara yer verildikten sonra, uygulanabilirliğinin ve efektifliğinin gösterilmesi amacıyla benzer çalışmalarda kullanılan MineLib isimli veri setinden faydalanılmıştır. Elde edilen sonuçlar, geleneksel tamsayılı programlama modeli kullanılarak üretilen çözüm ve bu alandaki diğer ilgili çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Önerilen yöntemin parametrik analiz ve blokların öncelik kısıtlarının belirlenme aşamaları programlanırken C++ programlama dili kullanılırken, tam sayı modelleme, çözümlerin ayıklanması ve görselleştirilmesi aşamaları için Phyton programlama dili kullanılmıştır. Tam sayı programlama modelinin çözülmesi için GUROBI çözücüsü kullanılmıştır. Kullanılan bilgisayar Intel(R) Xeon(R) W-1350 @ 3,30 GHz işlemci ve 16 GB RAM kapasitesine sahiptir. Elde edilen bulgulara göre önerilen yöntem, nispeten küçük ve orta ölçekli maden yataklarının uzun vade üretim planlaması problemini çözerken net bugünkü değeri %98'e kadar korurken çözüm süresini %95'e kadar kısaltabilmektedir. Ayrıca önerilen yöntemin uygulanması ile, standart karışık tam sayılı model ile çözülmesi donanımsal eksiklikler sebebiyle mümkün olmayan büyük ölçekli maden yatakları için makul zaman dilimi içinde uygulanabilir çözümler elde edilebilmektedir. Bu sayede değişik üretim kapasiteleri, değişen cevher satış fiyatı veya üretim maliyeti gibi  durumlarda oluşabilecek değişik üretim planlaması senaryolarının hesaba katılmaları mümkün olabilmektedir. Önerilen yöntemin en belirgin dezavantajı, karışık tam sayı modelin kısıtlarının sabitlenmesi sebebiyle olası çözüm alternatiflerinin sınırlanmasıdır. Bu durum bazı blok modeller için elde edilen net bugünkü değerin düşük olmasına sebep olmaktadır. Son olarak önerilen yöntem için iyileştirme olanakları ve gelecek araştırma olasılıkları paylaşılmıştır.

Abstract:
Open-pit mine production scheduling (OPMPS) involves determining which blocks within the final pit limit should be mined each year and where the blocks should be transported, such as to a mill, trash dump, or stockpile, to maximize the net present value (NPV), which plays a crucial role in the assessment of mining projects. To enhance the manageability of this procedure, the mineral deposit was partitioned into discrete units known as blocks, which are typically modest in size and may not necessarily have cubic dimensions. Each individual block inside the dataset contains distinct properties pertaining to the ore body, including the quantity of ore present, quantity of waste material, grade of the valuable mineral contained within, and anticipated value of this mineral following the extraction process. Geostatistical approaches have been employed to determine these properties. The importance of strategic mine planning has significantly increased in order to ensure the long-term viability of mining projects due to the limited availability of high-grade ore deposits. The conventional approach employed in addressing the OPMPS problem involves dividing the primary problem into smaller subproblems, which were subsequently addressed individually. The subproblems include determining the ultimate pit limit, constructing nested pits based on the ore selling price, applying a revenue adjustment factor, establishing push-backs and developing a production scheduling plan. The primary objective of this study was to propose a method that combines a nested pit strategy with integer linear programming (ILP) models to overcome computational limitations by reducing the problem's complexity, decreasing solution times, and providing insights into alternative production schedules for large-scale open-pit mines.
The steps of the suggested method are outlined as:
1.	Utilization of Hochbaum's pseudoflow algorithm to determine the limits of the ultimate pit.
2.	The generation of nested pits by the utilization of parametric analysis on the blocks located within the boundaries of the ultimate pit, scaling the RAF 
3.	Computation of the material quantities within the nested pits and, identification of potential pit shells that can fulfill the intended annual production capacity.
4.	In each period, the decision variables of the blocks located beyond the limits of the candidate nested pit are fixed.
5.	A different strategy was implemented to fix the variables in the context of ore abundance within a candidate shell over a certain period. In this procedure, if there is an excess amount of ore within the shell, the decision variables of the blocks within that shell are fixed as 1.
6.	The final process for fixing variables is implemented as follows. If the amount of ore in a candidate shell is less than the ore production capacity, the decision variable for all blocks within that shell is fixed at 1 because these blocks can be excavated within that time frame.
7.	Solving the problem with reduced size, which is obtained by fixing the decision variables.
The proposed methodology aims to obtain optimal or near-optimal solutions within a short computational time. This is achieved by strategically limiting the range of possible solutions of the ILP model that defines the open-pit mine production-scheduling (OPMPS) problem. A comprehensive explanation is provided regarding the flowchart of the proposed approach for addressing this problem. The computational results are provided for six block models derived from MineLib. The obtained results are compared with the solution produced using the conventional integer programming model, along with other relevant works in this area. The benefits and drawbacks of the proposed algorithm have been addressed. The scheduling horizon is set between 9 and 15 periods, and the ore capacity constraint is set relative to the total quantity of ore in the example block models. By applying the suggested technique to various block models, we observed significant improvements in the duration of solution time. This demonstrated the effectiveness and practicality of the proposed method in real-world scenarios. In addition, some of the problems that are intractable with the standart ILP model were solved using the proposed method, which depicts the efficiency of the proposed method.  The outcomes of the proposed algorithm, in terms of NPV, are compared with the results achieved by the modified TopoSort (TS) algorithm in  and the Bienstock and Zuckerberg (BZ) algorithm. The TopoSort findings are the most optimal and feasible known outcomes of the relevant block models. However, the BZ algorithm solves the LP relaxation of the mixed-integer programming model of the OPMPS problem, but these results are deemed infeasible. The algorithm's precedence calculation and parametric analysis components are implemented in C++ due to the programming language's greater performance. Python is utilized for the integer modeling aspect. The GUROBI solver is employed to solve an integer model with fixed parameters on a PC set up with an Intel(R) Xeon(R) W-1350 @ 3.30 GHz processor and 16 GB of RAM. The findings indicate that the proposed approach is capable of effectively dealing with real-size problems of significant scale that are infeasible to solve within a reasonable timeframe or may be intractable entirely. On average, there is a 90% reduction in the time required to find a solution for block models that are relatively small or average in size. Additionally, there is an observed rise in the net present value (NPV) for certain block models. Moreover, practical solutions for the larger block models can be acquired within a reasonable timeframe, allowing planners to explore alternate scheduling choices based on varying production rates and the selling price of valuable minerals. 
The NPV decreased for some block models, which is a drawback of the proposed methodology. This situation arises because of the limitations of the solution alternatives with fixed variables. Although the decrease in net present value for some models may appear to be a drawback of this method, it is a significant contribution to the mining industry that various production scheduling alternatives can be examined in a short period of time based on varying mining capacities and ore sales prices. An additional limitation of the proposed algorithm is its reliance on constraints concerning ore production capacity. The solutions derived from this methodology may be unfeasible when there are constraints on total production capacity. To address this limitation, a potential solution is to incorporate relaxation techniques into the ILP model. Additionally, various heuristic approaches can be used to ensure compliance with the limitations of the total production capacity following the suggested strategy. Lastly, potential enhancements and directions for future research are provided. Future research possibilities include incorporating operational parameters with capacity constraints. In addition, further research could explore the effects of the techniques employed to meet the constraints of total production capacity, and it is worth considering the inclusion of metaheuristic approaches as potential avenues for future research. Although it is challenging to develop a viable production plan initially, these methods can be investigated in subsequent studies, where the initial results obtained from the proposed method are utilized as input for these techniques.