Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları
Differential characterizations of curves of constant breadth and spherical 
curves
Yazar: MUHAMMED ÇETİN
Danışman: PROF. DR. MEHMET SEZER ; YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry

Özet:
Bu tez çalışması 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında temel tanım ve teoremler verildi. Ardından Lucas polinomları tanıtılarak, toplam formülü, rekürans bağıntısı, Binet formülü ve bazı özellikleri verildi. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğriler ile 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğriler incelendi ve bu eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem ve denklem sistemleri verildi. Üçüncü bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğriler ile Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike, spacelike eğriler ve hiperbolik küresel spacelike eğriler incelenerek bu eğrilerin diferensiyel denklem karakterizasyonları verildi. Dördüncü bölümde, değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler, genel lineer diferensiyel denklem sistemleri ile normal formdaki lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için rezidü hata fonksiyonuna dayalı Taylor sıralama ve Lucas sıralama metodları verildi. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Altıncı bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Yedinci bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Sekizinci bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Dokuzuncu bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan hiperbolik küresel spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi.

Abstract:
This thesis consists of nine sections. In the first section, basic definitions and theorems in 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces are given. Lucas polynomials are introduced. Then sum formula, recurrence relation, Binet formula and some identities of the Lucas polynomials are given. In the second section, the curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space, and the timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are studied. Then differential equations and differential equation systems characterizing these curves are given. In the third section, the non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space, and the non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves and the non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves are studied. Then differential equation characterizations of these curves are given. In the fourth section, for solving linear differential equations with variable coefficients, general linear differential equation systems and systems of linear differential equation in normal form, Taylor collocation and Lucas collocation methods based on residual error function are given. In the fifth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Euclidean space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the sixth section, approximate solutions of the differential equation systems characterizing timelike and spacelike curves of constant breadth according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the seventh section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed spherical curves according to Frenet frame in Euclidean 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the eighth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed Lorentzian spherical timelike and spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods. In the ninth section, approximate solutions of the differential equations characterizing non-unit speed hyperbolic spherical spacelike curves according to Frenet frame in Minkowski 3-space are given by using Taylor and Lucas collocation methods.