Spline ile eğri ve yüzey oluşturma
Curve and surface generation by splines
Yazar: RAMAZAN TEKERCİOĞLU
Danışman: Y.DOÇ.DR. FATİH TAŞÇI
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2001
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Eğriler = Curves ; Spline = Spline ; Yüzey oluşturma = Surface construction

Özet:
ÖZET Polinom interpolasyonu ile her zaman istenilen hassasiyette sonuç elde etmek mümkün değildir. Keskin köşeleri olan, yüksek mertebeden türevlerde hızlı değişim olan fonksiyonlara ve hatta bazı düzgün fonksiyonlara bile yüksek mertebeden polinomlar ile yapılan yaklaşımlarda istenilen hassasiyet sağlanamaz. İnterpolasyon ve veri uydurmada (data fitting) verilen datalara adapte olabilen yeteri kadar esnekliğe sahip ve bilgisayarda kolayca hesaplanabilen fonksiyonların kullanılması gerekebilir. Dolayısıyla özel bir sebep olmadığı sürece fonksiyon yaklaşımında veya veri uydurmada spline' ları kullanmak uygundur. Bu fonksiyonların özellikleri,. Düzgün ve esnektir,. Bilgisayarda depolamak ve işlem yapmak kolaydır,. Türevlerini ve integrallerini hesaplamak kolaydır. Spline fonksiyonları interpolasyon, veri uydurma, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde, eğri ve yüzey yaklaşımında, kompleks geometrik nesnelerin matematik modellemesinde sıkça kullanılırlar. Bu çalışmada; İkinci bölümde kübik spline' lar ve özellikleri anlatıldı. Üçüncü bölümde, parametrik kübik spline'lar incelendi. Dördüncü bölümde B-spline eğrileri ele alındı. Beşinci bölümde, B- spline yüzeyleri ve özellikleri anlatıldı. Ayrıca, her bölümle ilgili yazılmış C kodlan kullanılarak örnek uygulamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar en son bölümde verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Spline, düğüm(knot) vektör, B-spline bazları, kontrol noktaları. vıı

Abstract:
ABSTRACT Polynomial interpolation is frequently unsatisfactory. A function with sharp corners or rapidly changing higher derivatives is less accurately approximated by a higher-order polynomial than by a low-order polynomial. Even some smooth functions can be badly approximated by higher-order polynomials. When approximating functions for interpolation or for data fitting, it is necessary to have classes of functions which enough flexibility to adapt to the given data and can be easily evaluated on a computer. Splines are highly recommended for function approximation or data fitting whenever there is no particular reason for using a single polynomial or other elementary functions. Spline functions have the following properties:. Smooth and flexible,. Easy to store and manipulate on a computer,. Easy to evaluate, along with their derivatives and integrals. Spline functions play an important role in the solution of differential equations, modelling of data, curve and surface design and modelling of objects of complex geometric shape. In this study, Cubic splines are introduced and their properties are developed in section 2. In section 3 describes curves based on parametric cubic spline. In section 4 discusses B-spline curves. In section 5 adresses the design of B-spline surfaces. In parallel, their practical use is demonstrated by many examples using the codes written in C. Keywords: Spline, knot vector, B-spline basis, control points. vui