Asal halkaların lie ve sağ idealleri üzerinde türevler
Derivations on lie ideals and right ideals of prime rings
Yazar: ÇAĞRI DEMİR
Danışman: PROF. DR. NURCAN ARGAÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asal halkalar = Prime rings

Özet:
Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konuyla ilgili yapılmış çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, bu tezi anlamada ve okumada kolaylık sağlayacak bazı genel bilgilere yer verilmiştir. Ayrıca çalışmada kullanılan kavram ve önemli referans sonuçlar yine bu bölümde yer almaktadır.Üçüncü bölümde, [36] T. K. Lee'nin 1999'daki çalışması esas olarak ele alınmış ve sol ?faithful? halkaların genelleştirilmiş türevleri incelenmiştir. Bu tip halkaların genelleştirilmiş türevleri karakterize edilip yarı asal ve asal halkalar için bazı sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde ise [37] T. K. Lee ve W. K. Shiue'nin 2001'deki çalışması esas alınarak, genelleştirilmiş türevler için üçüncü bölümde elde edilen karakterizasyonun ışığında asal halkalarda genelleştirilmiş türevli özdeşlikler çalışılmıştır. [20] Hvala'nın 1998'de elde ettiği bazı sonuçlar herhangi karakteristikli asal halkalara genelleştirilmiştir.Beşinci bölümde, esas olarak [11] V. De Filippis'in 2001'deki çalışması ele alınacaktır. Asal halkaların Lie idealleri üzerinde türevli komütatörlerinin üslü değerlerinin sıfırlayan şartları bu bölümü oluşturmaktadır.Altıncı bölümde, [12] V. De Filippis'in 2003'deki çalışması incelenmiştir. Beşinci bölüme paralel olarak asal halkaların sağ idealleri üzerindeki türevli komütatörlerin sol sıfırlayanları çalışılmıştır.Anahtar sözcükler: Asal halka, yarı asal halka, genelleştirilmiş türev, genelleştirilmiş polinom özdeşliği, diferansiyel özdeşlik.

Abstract:
This thesis essentially consists of six chapters.In the first chapter, the subject of the thesis is introduced and short information about the works, done so far related to this subject, is given.In the second chapter, the general background which may help to make the understanding and the reading of this thesis easier is fixed. Further, the basic notions and the frequently used important results from the references take places in this chapter.In the third chapter, [36] T. K. Lee?s 1999 work is primarily considered and the generalized derivations of left faithful rings are studied. By characterizing the generalized derivations of rings of this type, some results for semiprime and prime rings are given.In the fourth chapter, by mainly considering the 2001 work of T. K. Lee and W. K. Shiue [37], generalized identities in prime rings are studied in view of the characterization of generalized derivations obtained in the third chapter. Some results obtained by Hvala [20] in 1998, are generalized to prime rings of any characteristics.In the fifth chapter, we mainly follow the 2001 work of V. de Filippis [11]. Annihilator conditions on power values of commutators with derivation on Lie ideals of prime rings constitute this chapter.In the sixth chapter, [12] V. De Filippis?s 2003 paper is studied. In the framework of the fifth chapter, left annihilators of commutators with derivation on right ideals of prime rings are studied.Key words: Prime ring, semiprime ring, generalized derivation, generalized polynomial identity, differential identity.