Ağ trafik atama problemlerinin optimizasyonu için nümerik algoritmalar: Bir yol ağı topolojisinin optimizasyonu
Numerical algorithms for optimizing network traffic assignment problems: Optimization of a road network topology
Yazar: PELİN GÜVENÇ DEMİR
Danışman: DOÇ. DR. HASAN DALMAN
Batman Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal olmayan optimizasyon = Non-linear optimization ; Hücresel sinir ağları = Cellular neural networks ; Topoloji optimizasyonu = Topology optimization ; Trafik ağı = Traffic network

Özet:
Bu tezde, taşıma ağlarında ağ trafik atama problemlerinin optimizasyonuna odaklanarak
temelden ileriye ağlar hakkında ayrıntılı bilgi sunulmaktadır. Ayrıca, ağlar için ekstremum koşulları
detaylı bir şekilde açıklanmaktadır.
Tezde, statik ağ trafik atama probleminin optimizasyon modeli matematiksel olarak
incelenmiştir. Daha sonra, bu modelin Lagrange fonksiyonu kullanılarak optimalite ve KKT koşulları
hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca, optimizasyon probleminin çözümü için Lagrange fonksiyonu temel
alınarak bir sinir ağı tasarlamış ve bu sinir ağının yerel ve Lyapunov kararlılığını ayrıntılı bir şekilde
verilmiştir.
Oluşturulan sinir ağı, başlangıç koşullarına bağlı bir dinamik sistem olması nedeniyle, Maple
2023 yazılımı kullanılarak başlangıç koşullarına göre çözülmüş ve ardından Python 3 programı
kullanılarak nümerik bir çözüm elde edilmiştir. Çözümlerden ağ trafiğinin ve ağ akışlarının zaman
içindeki değişimleri de dikkatle incelenmiştir.
Tezde bulgular ve sonuçlar, şekiller aracılığıyla sunulmuş ve sinir ağı temelli çözümün
geleneksel yöntemlere kıyasla belirgin bir iyileşme sağladığı gösterilmiştir.
Son olarak, sunulan sinir ağı, statik bir ağın dinamik bir sistem haline getirilmesine imkan
tanındığını da göstermektedir. Ayrıca, zaman içinde trafik akışlarının rotalardaki değişimini ve
bağlantılardaki trafik akışlarını tahmin etme yeteneğini artırmaktadır. Bu sonuçlar, tezde sunulan
optimizasyon yönteminin tutarlı, öngörülebilir ve etkili sonuçlar sağladığını göstermektedir.

Abstract:
This thesis provides a comprehensive exploration of networks, covering fundamental concepts to
advanced topics with a specific focus on optimizing traffic assignment problems in transport networks. It
examines the static network traffic assignment problem through a mathematical optimization model,
providing detailed discussions on optimality and Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions using the
Lagrange function.
In addition, the thesis proposes a neural network based on the Lagrange function to address the
optimization problem. The local and Lyapunov stability of this neural network is thoroughly explained,
while the dynamic nature of the neural network is addressed by solving it with Maple 2023 software and
obtaining a numerical solution using Python 3. The changes in network traffic and flows over time are
carefully analyzed.
Findings and results are presented through figures, demonstrating that the neural network-based
solution outperforms traditional methods significantly. Notably, the proposed neural network transforms a
static network into a dynamic system, enhancing the capability to predict changes in traffic flows on
routes and connections over time. Overall, the optimization method outlined in the thesis consistently
delivers predictable and effecient results.