Türkiye hayat annüite ürünlerindeki ölümlülük risklerinin menkul kıymetleştirilmesi
Securitization of mortality risks in Turkey life annuities
Yazar: SELİN DEĞİRMENCİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ŞULE ŞAHİN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Ölümlülük oranı bir gruptaki ölen sayısının ölçüsüdür. Zaman içerisinde bireylerin beklenen yaşam sürelerinin artması sigorta şirketleri için bir risk oluşturmaktadır. Tahmin edilenden daha uzun süre yapılması gereken ödemeler sigorta şirketlerinin hesaplarında kayıplara yol açmaktadır. İnsanların beklenenden daha uzun süre yaşamaları riski uzun ömürlülük riski olarak adlandırılmaktadır.
Bu tezin amacı uzun ömürlülük risklerine karşı korunma sağlamak, risk yönetim aracı olarak yaşam swaplarını kullanarak böyle bir işlemi menkul kıymetleştirmek, fiyatlandırmak ve Türkiye verisini kullanarak uygulamasını yapmaktır. Çalışmada uzun ömürlülük riski incelenmiş ve Türkiye için ölümlülük Lee-Carter modeli, beta ve gamma dağılımlı Olivier-Smith modelleri yardımı ile modellenmiştir. Bu modeller kullanılarak yaşam swaplarının primi farklı ölümlülük varsayımları için hesaplanmıştır.  
Yaşam swapları en az bir getirisinin yaşam indeksine bağlı olduğu ve bu getirilere bağlı olarak elde edilen nakit akışlarının gelecekte bir tarihte takas edilmesi üzerine yapılan sözleşmelerdir. Yaşam swaplarının fiyatlandırılabilmesi için ilk adım ölümlülüğün modellenmesidir. Yaşam swapının değişken ödemeleri, gamma ve beta dağılımlı Olivier-Smith modeli ve Lee-Carter modeli ile tahmin edilen yaşam olasılıkları ile hesaplanmıştır. Elde edilen yaşam olasılıklarının Q risk nötral fiyatlandırma ölçütü altında fiyatlandırılması amacı ile Wang dönüşümü kullanılmıştır. Riskin piyasa fiyatının farklı değerleri, farklı faiz oranları ve farklı ölümlülük modelleri için swapın değişken ödemeleri elde edilmiştir. Swapın sabit ödemeleri ise temel alınan yaşam tablosuna göre hesaplanmış ve swapın her iki ödemelerinin bugünkü değerlerini birbirlerine eşitleyecek swap primleri elde edilmiştir.
Elde edilen swap primleri incelendiğinde primlerin faiz oranı ve riskin piyasa fiyatının değişimlerinden önemli ölçüde etkilenmediği görülmüştür. Swap priminin hesaplanmasında en önemli etkenin seçilen ölümlülük modeli olduğu sonucuna varılmıştır.

Abstract:
Mortality rates are the measure of number of deaths in a society. There has been a great improvement in mortality rates in recent years. The increase in life expectancy of individuals poses a risk for insurance companies. If people live longer than anticipated, insurance companies make losses on their annuity books. The risk that mortality rates might be higher than anticipated is called the longevity risk.
The aim of this paper is hedging longevity risk, securitization of longevity risks with survivor swaps and price survivor swaps using Turkey Life Tables. In this paper we examine the longevity risk and Turkey's mortality modelled by Lee-Carter model, Olivier-Smith model with beta and gamma distributions. We calculate survivor swap premium for different mortality scenarios with this models. 
Survivor swap is an agreement to exchange cash flows in the future based on the outcome of at least one survivor index. The first step to price the survivor swaps is to model the mortality. . The random payment of longevity swaps is calculated with survivor rates which are projected by Lee-Carter model and Olivier-Smith model with gamma and beta distributions. In order to price the random payments under Q risk neutral pricing measure we use Wang transform. We calculate random payments of swap for different market prices of risk, different interest rates and different mortality models. The fixed payments of the swap are calculated using underlying life table. Swap premium is the rate which equates the present values of fixed payments and random payments.
As a result we find that swap premiums are not significantly affected by the market price of risk and interest rates. We conclude that the most important factor is the mortality model to get fair value of the swap.