Bazı gölge çizgelerde yarı-toplam baskınlık değerleri
Semi-total domination and semi-totalintersecting domination numbersin some graphs
Yazar: NİDA NUR KOCATÜRK
Danışman: PROF. DR. AYSUN AYTAÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Günlük yaşamımızda, genellikle farkında olmadan birçok alanda ağlar bulunur. İnternet ağları, bilgisayar ağları, biyolojik ağlar, besin zincirleri, dağıtım ağları, bireyler arasındaki arkadaşlık ağları, makalelerin atıf ağları gibi karmaşık sistemler ağ formunda karşımıza çıkar. Bu nedenle ağ bilimi, matematik, bilgisayar bilimi, istatistik gibi birçok disiplinin bir araya geldiği çok disiplinli bir kavram olarak ortaya çıkmıştır.
Ağlar belirli kurallar ve yasalar temelinde çalıştığından, gerçek dünyadaki ağların işleyiş kurallarını belirlemek ve açıklamak için ağ bilimi kavramı geliştirilmiştir. Ağ bilimi, kullanıcılarına ağdaki grupların belirlenmesi, önemli tepe ve bağlantıların tespiti, tepelerin ağdaki rol ve konumlarının belirlenmesi gibi geniş imkanlar sunar.
Bir ağ, tepeler ve bu tepeler arasındaki bağlantılardan oluşur ve bir çizge olarak modellenebilir. Bir ağ çizge olarak ifade edildiğinde, çizgenin tepe kümesi ağın merkezlerini, ayrıt kümesi ise ağın bağlantı hatlarını temsil eder. Karmaşık veriler ağ olarak modellendikten sonra, bu veriler üzerinde çeşitli analizler gerçekleştirilir ve anlamlı sonuçlar elde edilir, sorunlara çözümler üretilir. Bu durumda, çizge teorisindeki bazı parametrelerden faydalanılır. Bu parametrelerden bazıları: bağlantılılık, bütünlük, baskınlık sayısı, toplam baskınlık sayısı, yarı-toplam baskınlık sayısı vb. ve bunların ayrıt versiyonlarıdır. Bu çalışmada, bazı gölge çizgelerin yarı-toplam baskınlık sayıları için hesaplamalar yapılmıştır.

Abstract:
In our daily lives, we encounter networks in many areas, often without realizing it. Examples include internet networks, computer networks, biological networks, food chains, distribution networks, social networks among individuals, and citation networks in academic papers. Consequently, network science has emerged as a multidisciplinary concept, integrating fields such as mathematics, computer science, and statistics.
Networks operate based on specific rules and principles, and network science was developed to identify and explain these principles in real-world networks. Network science offers tools to identify groups within a network, detect significant nodes and connections, and determine the roles and positions of nodes.
A network consists of nodes and the connections between them and can be modeled as a graph. In this context, the node set represents the network's centers, while the edge set represents the connections. Once complex data is modeled as a network, various analyses are conducted, leading to meaningful results and solutions to problems. In such analyses, certain parameters from graph theory are utilized, including connectivity, integrity, dominance number, total dominance number, and semi-total dominance number, among others, as well as their edge versions. This study calculates the semi-total dominance numbers for certain shadow graphs.