S-metrik uzaylarda bazı çakışma en iyi yakınlık noktası teoremleri
Some coincidence best proximity point results in S-metric spaces
Yazar: KADİR ŞAMDANLI
Danışman: DOÇ. DR. AYNUR ŞAHİN
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: En iyi yakınsallık noktası = Best point of convergence ; Metrik uzaylar = Metric spaces ; Sabit nokta teoremleri = Fixed point theorems

Özet:
Bu tez çalışmasında, metrik uzaylarda birinci türden ve ikinci türden yakınsal Berinde g-daralma dönüşümleri ve kendi üzerine olmayan iki dönüşümün yakınsal Berinde g-döngüsel daralması için elde edilen çakışma en iyi yakınlık noktası teoremleri S-metrik uzaylara genelleştirildi.
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk olarak tezdeki problemin tanıtıldığı giriş bölümü verilmiştir. Daha sonra, 'Temel kavramlar' adı altında ikinci bölümde çalışmada kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir.
Üçüncü bölümde ilk olarak en iyi yakınlık noktası ile çakışma en iyi yakınlık noktası tanımları verilmiştir. Daha sonra yakınsal döngüsel daralma dönüşümleri ele alınmıştır ve birinci türden ve ikinci türden yakınsal Berinde g-daralma dönüşümleri incelenmiştir. Son olarak S-metrik uzayın tanımı ve bu uzaydaki bazı temel topolojik kavramlar verilmiştir.
Dördüncü bölümde S-metrik uzayında birinci türden ve ikinci türden S-yakınsal Berinde g-daralma dönüşümleri ve kendi üzerine olmayan iki dönüşümün S-yakınsal Berinde g-döngüsel daralması tanıtılmıştır. Daha sonra bu uzayda kendi üzerine olmayan bu dönüşüm türleri için bazı çakışma en iyi yakınlık noktası teoremleri ispatlanmıştır. Ek olarak, sonuçları desteklemek amacıyla iki örnek sunulmuştur.
Beşinci bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlara ve görüşlere yer verilmiştir.

Anahtar kelimeler:  S-metrik uzay, En iyi yakınlık noktası, Çakışma en iyi yakınlık noktası, S-yakınsal Berinde g-döngüsel daralması

Abstract:
In this thesis study, the coincidence best proximity point theorems obtained for the proximal Berinde g-contraction mappings of the first kind and second kind and the proximal Berinde g-cyclic contraction of two nonself mappings in metric spaces are generalized to S-metric spaces. 
This thesis consists of five sections. Firstly, introductory section which it is introduced of problem in thesis is given. Afterwards, basic definitions and concepts, which are used in the study, are given in the second section, named as 'Basic Concepts'.
In the third section, firstly, the definitions of best proximity point and coincidence best proximity point are given. Later, the proximal cyclic mappings are discussed and the proximal Berinde g-contraction mappings of the first kind and second kind are examined. Finally, the definition of the S-metric space and some basic topological concepts in this space are given.
In the fourth section, the S-proximal Berinde g-cyclic contraction of two nonself mappings and the S-proximal Berinde g-contraction mappings of the first kind and second kind in S-metric spaces are introduced. Later, some coincidence best proximity theorems are proved for these kinds of nonself mapping in this space. In addition, two examples are presented to support the results. 
In the last section, the results and remarks, obtained in the study are included.

Keywords: S-metric space, Best proximity point, Coincidence best proximity point, S-proximal Berinde g-cyclic contraction