Franck-condon faktörünün hesaplanması ve bazı moleküllere uygulanması
Calculation of franck-condon factor and application to some molecules
Yazar: ARİFE SEDA EKENOĞLU
Danışman: PROF.DR. BAHTİYAR MEHMETOĞLU
Gaziosmanpaşa Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering ; Matematik = Mathematics

Özet:
İki elektronik durum arasındaki Franck-Condon (F-C) örtme integrali, iki atomlu ve çokatomlu moleküllerin spektrumundaki çeşitli seviyelerin yoğunluğunu ve çeşitli titreşimselseviyeler için geçiş olasılığını belirler. F-C örtme integralin karesi F-C faktörü olarakadlandırılır. F-C örtme integralinden elde edilen F-C faktörünün ve ilgili niceliklerin tamolarak hesaplanması astrofiziksel molekülerin radyasyon ömrü ve titreşim sıcaklığınınbelirlenmesi, çok atomlu fotodissokasyonun yorumlanması ve reaksiyon dinamiklerininanlaşılması için gereklidir. Literatürde harmonik yaklaşım dikkate alınarak iki harmonikdalga fonksiyonu arasındaki F-C örtme integralinin hesaplanması için çeşitli metotlarverilmiştir. Bu çalışmada, harmonik osilatör dalga fonksiyonu bazında F-C faktörü ve x l ,exp(â2cx) ve exp(âcx 2 ) matris elemanları için, keyfi n ve nâ² değerlerinde kolaycahesaplanabilen binomial katsayıların basit sonlu toplamlarını içeren yeni bir analitik formülelde edildi. Elde edilen F-C örtme integrali ve matris elemanları için Mathematica 5.0yazılım dilinde bilgisayar programı oluşturuldu. Oluşturulan formüller keyfi değerler içingeçerlidir ve literatürdeki sonuçlarla uyum içerisindedir. Ayrıca hesaplama zamanı diğerformüllerin hesaplama zamanından oldukça kısadır.Anahtar Kelimeler: Franck-Condon faktörü, Harmonik osilatör dalga fonksiyonu, Örtme integrali,Binomial katsayılar, Hermit polinomları

Abstract:
The Franck-Condon (F-C) overlap integrals between the two electronic states, whosesquares are so-called FC factors, determine the transition probabilities for variousvibrational levels and intensities of various lines in the spectra of diatomic and polyatomicmolecules. Accurate values of FC factors and related quantities obtained with the help ofFC overlap integrals are essential to obtain the radiative life time and vibrationaltemperature for the astrophysical molecules, interpretation of polyatomic photodissociationand reaction dynamics. In the literature, the various efficient methods have been proposedfor improving the accurate evaluation of the FC overlap integral of two harmonic wavefunctions in the harmonic approximation. In this study, the analytic formulae for FCoverlap factors and matrix elements of various functions of power ( x l ), exponential( exp(â2cx) ) and Gaussian ( exp(âcx 2 ) ) have been obtained over harmonic oscillator wavefunctions contain the simple finite sums of binomial coefficients which can be easilyevaluated for any n and nâ² . The programs for evaluating the derived FC overlap integralsand matrix elements have been constructed in Mathematica 5.0 international mathematicalsoftware. The relationships obtained are valid for the arbitrary values of parameters and thecomputation results are in good agreement with the literature. The numerical resultsillustrate clearly a further reduction in calculation times.Keywords: Franck-Condon factors, Harmonic oscillator wave functions, Overlap integrals,Binomial coefficients, Hermite polinoms