Küme değerli dönüşümlerin teğet konileri ve diferansiyellenebilmeleri üzerine
On the tangent cones and differentiability of set valued maps
Yazar: İLKNUR ATASEVER
Danışman: PROF. DR. YALÇIN KÜÇÜK
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bouligand-Contingent koni, Clarke koni, Radial koni gibi farklı teğet konilerignon-smooth analiz, kontrol teori, viability teori gibi konularda ünemli rol oynarlaro(bkz.[1-17]). Küme konveks olduğunda bunlar cakışırlar ve teğet konisi adını alırlar.u g şs gAltı bülümden oluşan bu calışmanın ilk bülümünde calışma işin gerekli tanımlarou s şs ou u şs cËve teoremler verilmiştir. Ikinci bülümde ise Bouligand-Contingent koniler tanımlan-s oumış, bu tanıma denk ifadeler verilmiş ve Bouligand-Contingent konilerin temel üzel-s s olikleri ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bu koniler uzerindeki küme işlemleri araştırıl-s ü u s smıştır.sü cü u o uUşuncü bülümde kapalı, konveks küme uzerine izdüşum tanımı verilerek üzellik-u ü usü oË uşum kullanılarak, bir konveks kümenin teğet konilerleleri incelenmiştir. Izdüsüs u gdış tanımlaması verilmiştir.s sDürdüncü ve beşinci bülümlerde, sırasıyla, Clarke ve Radial koniler tanımlanmış,ouu s ou stanımlara denk ifadeler araştırılmış ve bazı üzellikler kanıtlanmıştır. Beşinci bülümüns s o s s ou usonunda konilerin karşılaştırılması yapılmıştır.ss sSon bülümde Bouligand-Contingent koniler kullanılarak küme değerli dünüşum-ou u g o usüler işin Contingent türev ve Contingent epitürev kavramları tanımlanıp üzellikleric u u oincelenmiştir.sAnahtar Kelimeler : Küme Değerli Dünüşum, Contingent Koni, Clarke Koni,u g o usüRadial Koni, Contingent Türev, Contingent Epitürevu ui

Abstract:
Diï¬erent tangent cones, like the Bouligand-Contingent cone, the Clarke tangentcone, the Radial tangent cone ect., play an important role in non-smooth analysis,control theory, viability theory ect (see[1-17]). In the case of convex sets these conescoincide and called tangent cone.In the ï¬rst section of this work, which consists of six sections, some basic deï¬ni-tions and theorems necessary for this work are given. The second section deals withBouligand-Contingent cones. The deï¬nition and its equavilents are given. Somebasic properties of Bouligand-Contingent cones are expressed and proved. Also, setoperations on these cones have been investigated.In the third section, the deï¬nition of projection on to closed convex sets is given.Some properties of this projection are investigated and by using projections, theouter description of convex set is given by means of tangent cones.In fourth and ï¬fth sections, respectively, Clarke and Radial cones are deï¬ned,their equivalents have been investigated and some properties of these cones areproved. At the end of the ï¬fth section cones have been compared with each other.The last section, by using Bouligand-Contingent cones, Contingent derivativeand Contingent epiderivative of set valued maps are deï¬ned and some properties ofthem have been investigated.Set-Valued Map, Contingent Cone, Clarke Cone, Radial Cone,Keywords :Contingent Derivative, Contingent Epiderivativei