DUS-Weibull ve DUS-inverse-Weibull dağılımları: parametre tahmini ve hipotez testleri
DUS-Weibull ve DUS-inverse-Weibull distributions: parameter estimation and hypothesis tests
Yazar: HASAN HÜSEYİN GÜL
Danışman: PROF. DR. HÜLYA BAYRAK ; PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
İstatistik, mühendislik, tıp, finans gibi birçok uygulamalı bilimde gerçek veri setlerinin analiz edilmesi ve modellenmesi oldukça önemlidir. Doğadaki rasgelelikten dolayı, sistemlerin bozulma davranışları doğal mekanizmalarına bağlı olarak çeşitlilik gösterebilir. Sistemlerin bahsedilen bozulma davranışları istatistiksel modeller yardımıyla açıklanabilir. Bu amaçla literatürde yaşam verilerini modellemek için önerilen birçok yaşam süresi dağılımı vardır. Bununla birlikte mevcut standart olasılık dağılımlarının kısıtlamaları veya modelleme yetersizlikleri araştırmacıları mevcut dağılımları genelleştirme ya da yeni dağılım aileleri önermeye itmiştir. Yeni dağılım aileleri üreten tekniklerden biri de DUS dönüşüm tekniğidir. Bu teknik, hesaplama ve yorumlama açısından daha kolay ve anlaşılır ayrıca yeni parametre içermeyen bir dağılım üretir. Bu çalışmada, Weibull ve inverse Weibull dağılımları temel dağılım olarak alınıp, DUS-Weibull ve DUS-inverse-Weibull dağılımları önerilmiştir. Önerilen dağılımların momentleri, basıklık ve çarpıklık katsayıları, moment çıkaran fonksiyonları ve quantil fonksiyonları gibi istatistiksel özellikleri ortaya konmuştur. Ayrıca farklı tahmin metotları için önerilen dağılımların bilinmeyen parametrelerinin tahmin edicilerinin etkinliklerini karşılaştırmak için Monte Carlo simülasyon çalışması yapılmıştır. Önerilen dağılımların lineer modellere uygulanmasını göstermek amacıyla, DW ve DIW dağılımları lineer regresyon modeline uygulanmıştır. Lineer regresyon modelinde bilinmeyen parametreleri tahmin etmek için genellikle hataların dağılımının ortalaması 0 varyansı   olan normal dağılıma sahip oldukları varsayılır. Ancak çoğu uygulamada genellikle hatalar normal dağılıma sahip olmazlar. Bu çalışmada, lineer regresyon modeli için, hataların dağılımı DW ve DIW olarak alınmıştır. Daha sonra, bilinmeyen regresyon parametreleri tahmin edilmiş ve bu parametrelere dayalı olarak hipotez testi için yeni test istatistikleri önerilmiştir. Önerilen regresyon tahmin edicilerinin performansları ve bunlara dayalı testler Monte Carlo simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Çalışmanın sonunda, önerilen metedolojilerin uygulanabilirliğini göstermek için bir uygulama çalışması verilmiştir.

Abstract:
In many applied sciences such as statistics, engineering, medicine, finance, the analysis and modeling of real data sets is very important. Due to the randomness in nature, the deterioration behavior of the systems may vary depending on their natural mechanisms. This distortion behavior of the systems can be explained with the help of statistical models. For this purpose, there are many life time distributions proposed in the literature to model life data. However, limitations or modeling insufficiencies of existing standard probability distributions have led researchers to generalize existing distributions or propose new distribution families. One of the techniques that produce new distribution families is the DUS transformation technique. This technique produces a parsimonious distribution in terms of computation and interpretation as it never contain any new parameter. In this study, Weibull and inverse Weibull distributions are taken as the basic distributions and DUS-Weibull (DW) and DUS-inverse-Weibull (DIW) distributions are proposed. Moments, kurtosis and skewness coefficients, moment generating functions and quantile functions of the proposed distributions are presented. In addition, Monte Carlo simulation study is conducted to compare the efficiencies of the estimators of the unknown parameters of the proposed distributions for different estimation methods. In order to demonstrate the application of the proposed distributions to linear models, DW and DIW distributions are applied to the simple linear regression model. To estimate unknown parameters in a linear regression model, it is generally assumed that the distributions of errors have a normal distribution with mean 0 and variance  . In practice, however, errors do not have a normal distribution in most of the practical cases. In this study, for the linear regression model, the distribution of the errors is taken to be DW and DIW. Then, we estimate the unknown regression parameters and propose new test statistics based on them to test the hypotheses. Performances of the proposed regression estimators and the tests based on them are compared via Monte Carlo simulation study. An application is given at the end of the study to show the implementation of the proposed methodologies.