Sonsuz ortamda silindirik bir delikte ani patlama
A sudden explosion of a cylindrical cavity in an infinite medium
Yazar: AHMET TEMUGAN
Danışman: DOÇ.DR. NECLA KADIOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada amaç sonsuz ortamda gömülü sonsuz bir silindirik boruda meydana gelenani bir patlama sonucu ortamda meydana gelen yer değiştirme ve gerilme alanlarınınelde edilmesidir. Bu problemin çözümü için Dinamik Karşıtlık Teoremi kullanılmıştır.Dinamik Karşıtlık Teoremi iki elastodinamik hal arasında yazılır. Belli bir bölgedehareket denklemini ve bünye denklemlerini sağlayan gerilme ve yerdeğiştirme alanlarıaynı bölgenin içinde tanımlanan kütle kuvveti ile birlikte bir elastodinamik haloluşturur. Elastodinamik hal tanımı Wheeler ve Sternberg tarafından verilmiştir.Burada ilk aranan silindirik borunun sınırında ani patlama sonucu etkiyen iç basıncabağlı olarak yine sınırda meydana gelen yer değiştirme alanının bulunmasıdır. Bununiçin karşıtlık teoreminde birinci elastodinamik hal olarak problemin kendisi seçilir,ikinci elastodinamik hal olarak ise daha önce Kadıoğlu ve Ataoğlu tarafından verilendönel simetrik düzlem problemler için inşaa edilmiş elastodinamik hal kullanılmıştır. Buelastodinamik hal veya temel çozümün nasıl teşkil edildiği metin içinde detaylı olarakaçıklanmıştır. Sınırdaki yer değiştirme alanı bulunduktan sonra ikinci yapılacak işlembölge içinde herhangi bir noktadaki etkileri hesaplamaktır. Bunun içinse yine dönelsimetrik problemler için geçerli olan yeni bir elastodinamik hale ihtiyaç vardır. Buelastodinamik hal de inşaa edilmiştir. Literatürde bu tip problemler için benzerçözümler Bessel fonksiyonları ile ifade edilirken ikinci elastodinamik hal Eliptikfonksiyonların bir kompozisyonu olarak ortaya çıkmıştır. Sonuçları kontrol amacıylaönce sabit iç basınç etkisi altında boru problemi birinci örnek problem olarak tekrarçözülmüştür. İkinci örnek problem ise ani patlamayı temsil eden değişken basınçproblemidir. Her iki problemde de sınırdaki yerdeğiştirme bileşeni için bir integraldenklem bulunmakta ve bu integral denklem çözülerek sınır değerler elde edilmektedir.Bundan sonra bölge içindeki herhangi bir noktadaki yer değiştirme değeri ikincielastodinamik hal ve probleme ait elastodinamik hal arasında yazılarak elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Dinamik Karşıtlık Teoremi, Elastodinamik, Ani patlama

Abstract:
The aim of this work is to obtain displacement and stress fields which was produced byan explosion in a cylindrical cavity in an infinite plane region. In order to solve thisproblem, Dynamic Reciprocal Identity is used. The theorem is written between twoelastodynamic states. In a certain region, diplacement and stress fields, which satisfy theequations of motion and the constituve equations, form an elastodynamic state with abody force field given in the same region. The definition of the elastodynamic state isgiven by Wheeler and Sternberg. At first the diplacement field on the boundary must bedetermined. This field comes out as a result of a sudden explosion in the cavity. In thereciprocity theorem first elastodynamic state is selected as the problem to be solved.While second one is fundamental solution constructed by Kadioglu and Ataoglu for thesolutions of axially symetric plane problems. This state is explained in the text in details.After the displacement field is found, the second problem is to calculate the effects at anarbitrary point. To calculate this; a new elastodynamic state is necessary which is alsovalid for axial symetric problems. This state is also constructed. In literature; thesolutions corresponding to this are defined in terms of Bessel functions. But here secondelastodynamic state arise as a composition of Elliptic functions. In order to check theresults the cavity problem under constant pressure is solved as the first sample problem.The second sample problem is a variable pressure problem representing a suddenexplosion. In both problems formulation yields to an integral equation of whichdependent variable is the radial displacement component on the boundary. Solving thisintegral equation, boundary values are obtained. After this the radial displacementcomponent on an arbitrary point of the region is found writing dynamic reciprocalidentity between second state and the state representing the problem.Keywords: Dynamic Reciprocal Identity, Elastodynamics, Sudden Explosion