Şebeke analizlerine bulanık yaklaşımlar
Fuzzy approaches to network analysis
Yazar: HALE GONCE KÖÇKEN
Danışman: PROF. DR. MEHMET AHLATCIOĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
?Şebeke Analizlerine Bulanık Yaklaşımlar? adlı çalışmamızda, şebekeler aracılığıyla ifade edilen şebeke problemlerinin matematiksel açıdan incelenmesi olarak tanımlanan şebeke analizleri, belirsizlik içeren kavramları üyelik dereceleriyle belirli hale getirerek gerçek yaşam problemlerinin daha iyi modellenmesine imkan sağlayan bulanık mantık çerçevesinde ele alınmıştır.Şebeke problemleri ve bulanık matematik hakkında altyapı oluşturulduktan sonra en temel şebeke problemi olan En Kısa Yol Problemi (EKYP)'ne ve son yıllarda oldukça dikkat çeken Ücret Tarife Problemi (ÜTP)'ne bulanık küme teorisi aracılığıyla yaklaşımlar geliştirilmiştir.Ark ağırlıklarının yol uzunluğu yanında zaman, yol güvenliği veya risk gibi nitelikleri de belirtmesi gerekliliği ile ortaya çıkan Çok Amaçlı EKYP (ÇEKYP), çok amaçlı lineer programlama problemi olarak ele alınmış, amaçların üyelik fonksiyonları oluşturularak Werners'in ?bulanık ve? operatörü aracılığıyla dengeleyici bulanık bir model önerilmiştir. Bu modelle, ÇEKYP'ne hem dengeleyici hem de Pareto-optimal olan uzlaşık bir çözüm üretilmiştir.Ark ağırlıklarının bulanık sayı olması ile ortaya çıkan BEKYP'nin çözümü için ?minimum (basılamayan) çözüm? ve ?uzlaşık çözüm? tanımları verildikten sonra, tek amaçlı BEKYP, bir sıralama bağıntısına dayanan çok amaçlı programlama yaklaşımıyla, kesin ark ağırlıklarına sahip ÇEKYP'ne dönüştürülmüştür. Oluşan ÇEKYP, önerilen dengeleyici bulanık model ile çözülmüş ve böylece BEKYP için hem dengeleyici nitelikte hem de Pareto-optimal olan uzlaşık çözümler elde edilmesi sağlanmıştır.Tek amaçlı BEKYP için önerdiğimiz dengeleyici yaklaşım, problemi çok amaçlı yapıya dönüştürdüğünden, Çok Amaçlı BEKYP'ne de uygulanabilir.Geliştirilen dengleyici modeller ile, ilgili problemlere Pareto-optimal çözümler üretildiği ifade edilmiş ve bu iddia ispatlanmıştır. İşleyişin anlaşılması için modellerden sonra sayısal örnek de sunulmuştur.İki seviyeli programlama yapısına uyan ÜTP, gerçek hayat uygulamaları çok yaygın olan bir problemdir. ÜTP'nin başlıca parametreleri alt seviye talep miktarları (kullanıcı sayıları), sabit ve tarifeli arklara ait ark ağırlıklarıdır. Bu parametrelerin bulanık olması ile BÜTP oluşmaktadır. Tezimizde, talep miktarları özel bir üçgensel bulanık sayı formunda alınarak, bu belirsizlik karşısında lider olarak isimlendirilen üst seviyeye karar alternatifleri sunacak bir analiz sağlanmıştır. Bu analiz sayesinde karar verici konumundaki lidere, atayacağı ücretler hakkında talep miktarlarının kesin olarak alındığı duruma göre daha gerçekçi bir bilgi sunulmuştur. Ayrıca yapılan analiz, liderin risk davranışının da modele dahil edilmesine imkan sağlamaktadır.

Abstract:
In this study entitled ?Fuzzy Approaches to Network Analysis?, network analysis that can be defined as the mathematical perspective of network problems which are expressed through a network is discussed within the framework of fuzzy logic.After giving the preliminaries about network problems and fuzzy mathematics, new approaches are proposed to Shortest Path Problem (SP) and Toll Setting Problem (TSP) through the fuzzy set theory. SP is the most basic network problem. And TSP attracts attention in recent years.When the arc weights represent the path safety, path risk, etc. besides the path length, Multiobjective SP (MSP) arises. In this study, MSP is handled as a multiobjective linear programming problem. After constructing the membership functions of objectives, a compensatory fuzzy approach is proposed using Werners? ?fuzzy and? operator. Our model generates a compromise solution which is both compensatory and Pareto-optimal.When the arc weights are fuzzy, Fuzzy SP (FSP) arises. After giving the definitions of ?minimum (non-dominated) solution? and ?compromise solution?, single objective FSP is converted to a MSP with a multiobjective programming approach based on an order relation. Obtained MSP that has crisp arc weights is solved with the first proposed compensatory fuzzy model.The compensatory fuzzy model for FSP convert the problem a multiobjective form. So relevant model is valid for Multiobjective FSP either.We proved that our compensatory models generate Pareto-optimal solutions. Also a numerical example is presented to explain our approaches.The real life applications of TSP which fits a bilevel form is very common. The main parameters of TSP are demand quantities, arc weights of toll and toll-free arcs. When these parameters are fuzzy, Fuzzy TSP (FTSP) is arises. In this study, fuzzy demand quantities are assumed to be a special triangular fuzzy number and an analysis which provides alternative decisions to leader (upper level) is given. By means of this analysis, more realistic solutions are offered to decision maker as to the crisp case. Also, this analysis gives the oppurtunity reflecting the risk attitude of leader to the model.