Yapay sinir ağları ile diferansiyel denklem  çözümü üzerine yapılan bir araştırma
Research on the solution of differential equations with artificial neural networks
Yazar: ASLIHAN YILDIRIM
Danışman: DOÇ. DR. MESUT KARABACAK
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Yapay sinir ağları = Artificial neural networks

Özet:
Amaç: Bu yüksek lisans tezi, yapay sinir ağları kullanarak diferansiyel denklemlerin çözümü konusunda literatürdeki önemli çalışmaları derlemeyi ve analiz etmeyi amaçlamaktadır. Diferansiyel denklemler, birçok bilimsel ve mühendislik alanında karşımıza çıkan matematiksel modelleme zorluklarını içermekte olup, yapay sinir ağlarının bu alandaki rolü büyük bir öneme sahiptir. Geleneksel nümerik yöntemlerin ötesinde, yapay sinir ağlarının bu alandaki potansiyelini anlamak ve değerlendirmek amacıyla gerçekleştirilen bu çalışma, hem teorik hem de pratik bir perspektif sunmaktadır.
Yöntem: Yapay sinir ağları ile diferansiyel denklem çözümü için matematiksel yöntemler kullanılarak gösterilmiştir.
Bulgular: Bu tezde, ilk olarak yapay sinir ağı ile diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine yapılan ilk çalışma olan Hopfield sinir ağı modelinden bahsedilmiştir. Ardından yapay sinir ağı ile lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinde durulmuştur. Son olarak yapay sinir ağı ile adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinde genel bir yol izlenmiştir.
Sonuç: Bu çalışma, yapay sinir ağlarının birçok farklı alanda kullanıldığını ortaya koymak için yapılmış bir içerik analizi örneğidir. Çalışma kapsamında, yapay sinir ağları birçok farklı sınıflandırma başlığı altında tek bir kaynakta toplanarak incelenmiştir. Bu sayede, yapay sinir ağlarının hangi alanlarda ve hangi problemleri çözmek için kullanıldığı daha açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Elde edilen bulguların bu alandaki tezlerin niteliği hakkında araştırmacılara tek bir kaynaktan birçok sınıflandırma ile bilgi sunması açısından önemlidir.

Abstract:
Purpose: This master's thesis aims to review and analyze important works in the literature on solving differential equations using artificial neural networks. Differential equations pose mathematical modeling challenges in many scientific and engineering fields, and the role of artificial neural networks in this field is of great importance. Beyond traditional numerical methods, this study provides both a theoretical and practical perspective to understand and evaluate the potential of artificial neural networks in this field.
Method: It is demonstrated using mathematical methods for solving differential equations with artificial neural networks.
Findings: In this thesis, firstly, the Hopfield neural network model, which is the first study on the solution of differential equations with artificial neural network, is mentioned. Then, the solution of linear and nonlinear ordinary differential equations with artificial neural network is discussed. Finally, a general path is followed on the solution of ordinary and partial differential equations with artificial neural network.
Result: This study is an example of content analysis to reveal that artificial neural networks are used in many different fields. Within the scope of the study, artificial neural networks are analysed under many different classification headings in a single source. In this way, it has been revealed more clearly in which areas and which problems artificial neural networks are used to solve. The findings obtained are important in terms of providing information to researchers about the quality of theses in this field with many classifications from a single source.