Köşe civarındaki akış modelleri ve Z-şeklindeki kaviti içerisindeki girdap oluşumuna etkisi
Flow patterns near the corner and its effect on the formation of eddy generation in the Z-shaped cavity
Yazar: EBUTALİB ÇELİK
Danışman: DOÇ. DR. ALİ DELİCEOĞLU
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört ana başlıktan oluşmaktadır. İlk bölümde, tez boyunca kullanılan tanım, teorem ve yöntemler verildi. İkinci bölümde, durağan, sıkıştırılamaz, viskoz akış için girinti nokta civarında yerel eğri analizi yapıldı. Bunun için bi-harmonik denklemin (∇^4 ψ=0) birinci ve ikinci dereceden asimptotik çözümü duvar kesme gerilimi yardımıyla incelendi. Köşe civarında meydana gelen ayırma çizgisi ve ayırma baloncuğunun yapısı ile katsayılar arasında ilişki kuruldu ve farklı katsayı değerlerine göre muhtemel akış yapıları verildi.
Üçüncü bölümde, alt ve üst kapağı aynı yönde hareket eden Z-şeklindeki kavitide meydana gelen akış yapılarını bulmak ve girdap oluşum mekanizmasını incelemek için sınır değer problemi oluşturuldu. Bölge, basit alt bölgelere ayrılarak, her bölgedeki akış fonksiyonu Papkovich-Fadle özfonksiyonu cinsinden yazıldı ve katsayılar, çift dikleştirme yöntemi ile belirlendi. Kavitinin alt kısmının yüksekliği h_1^* ve üst kısmının yüksekliği h_2^* olmak üzere, (h_1^*,h_2^*) kontrol-uzay diyagramı oluşturuldu. Girinti köşe noktası civarında oluşan ayırma baloncuğunun detaylı incelenmesi asimptotik eşleme yöntemi kullanarak yapıldı. Son olarak Reynolds sayısının girdap oluşumu üzerine etkisi araştırıldı.
Dördüncü bölümde, x eksenine göre simetrik akış fonksiyonunun normal formu elde edildi ve çatallanma diyagramı oluşturuldu. Bu çalışmanın bir uygulaması olarak üst kapağı hareketli T-şeklindeki kaviti akış problemi ele alındı. Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, kaviti içerisindeki akış yapıları ve girdap sayısının artması için oluşan temel çatallanma serileri elde edildi.

Abstract:
This thesis consists of four main chapter. In the first chapter, definitions, theorems and methods used throughout the thesis are given. In the second chapter, for stationary, incompressible, viscous flow, local streamline analysis is performed around the re-entrant corner point. For this purpose, the first and the second order asymptotic solution of the bi-harmonic equation (∇^4 ψ=0) are examined using wall shear stress. The connection between the separation line or the bubble formed near the corner and the coefficients are established, so possible flow structures are given according to different coefficients values. In the third chapter, the boundary value problem is created to find the flow structures occurring in the Z-shaped cavity with the upper and lower lid moving in the same direction. The region is divided into simple sub-regions and the stream function in each region is written in terms of Papkovich-Fadle eigenfunction, and the coefficients are determined by the bi-orthogonality method. A control-space diagram (h_1^*,h_2^*) is formed. Detailed examination of the separation bubble around the re-entrant corner is performed by using the asymptotic matching method. Finally, the effect of Reynolds number on vortex formation is investigated. In the fourth chapter, a normal form of a stream function which is symmetric according to x is obtained and the bifurcation diagram is formed. As an application of this study, the problem of T-shaped cavity flow with a moving upper-lid is discussed. Using the Galerkin finite element method, the basic bifurcation series for increasing vortex number and the flow structures in the cavity are obtained.