Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
Yazar: AYŞE ANAPALI ŞENEL
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada çok katlı diferansiyel denklem sistemlerinin kesirli Taylor sıralama yöntemi ile nümerik çözümleri ele alınmıştır. Kesirli mertebeden analizin gerçek yaşam problemlerine uygulanabilir oluşu sebebiyle birçok araştırmacı tarafından son zamanlarda sıkça çalışılmaktadır. Tam sayı mertebeli türevler ile tam olarak ifade edilemeyen problemler kesirli türev yardımı ile anlaşılabilmektedir. Kesirli analizin klasik anlamda analize göre daha yeni çalışılmasından dolayı birçok yeni türev tanımı ortaya çıkmıştır. Bu tez çalışmasında problemlere uygunluğu açısından Caputo anlamında kesirli türev kullanılmıştır. Problemlerin çözümünde gama fonksiyonu, kesirli integral ve kesirli türev kavramlarından yararlanılmıştır. Elde edilen çözümler için yaklaşım teorisinden ve çözümün varlığından bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden lineer olmayan diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden integro diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri ve kesirli mertebeden integro diferansiyel denklem sistemleri kesirli Taylor polinomları cinsinden çözmek için kesirli Taylor sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde adı geçen denklemler ile ilgili örnekler çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar irdelenerek hata analizleri yapılmış yöntemin yeteri kadar hassasiyete sahip olduğu görülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile detaylandırılmıştır. Bu çalışmada tüm hesaplamalar Maple ve Matlab programları ile yapılmıştır.

Abstract:
In this study, multiple differential equations systems' solutions are handled by fractional Taylor collocation method. Because fractional calculus can be applied to real life problems, too many researchers often work on it. The problems,that can not be exactly express by integer order derivative can be understood with the help of fractional derivative. Fractional analysis is a new field according to classic analysis, because of this reason there is too many fractional derivative definitions in literature. In this study, caputo sense derivative is used in terms of compatibility with the problems. Gama function, fractional derivative and fractional integral are used solving prıblems. Approximation theory and the existence of solution are mentioned for the obtain solution. The third part of the thesis, to solve the fractional order linear differential equations, fractional order non-linear differential equations, fractional order integro differential equations, fractional order differential equation systems, and fractional order integro differential equation systems by means of Taylor series, fractional Taylor collacation method is presented. The examples about mentioned equations are solved in the fourth part. The results obtained are analyzed, and the error analysis is found to be sufficiently sensitive. The results obtained are detail by graphics and tables. In this study all calculations are made by Maple and Matlab.