Viskoelastik kompozit plakların laplace uzayında dinamik analizi
Dynamic analysis of viscoelastic composite plates in the laplace domain
Yazar: MEHMET FATİH ŞAHAN
Danışman: DOÇ. DR. BEYTULLAH TEMEL
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada viskoelastik malzemeye sahip ortotropik ve tabakalı kalın plakların dinamik davranışları sonlu elemanlar metodu (SEM) yardımıyla Laplace uzayında teorik olarak incelenmiştir. Antisimetrik olarak dik veya eğik açılı şekilde tabakalanmış kalın plakların sönümlü davranışları, birinci mertebe kayma deformasyon teorisi (BKDT) yardımıyla SEM ve Laplace dönüşüm metodunun birlikte kullanılması ile elde edilmiştir. Sistemi idare eden hareket denklemi öncelikle zaman uzayında elde edilmiştir. Ardından, sistem hareket denklemine Laplace dönüşümü uygulanarak elde edilen lineer cebrik denklem takımı sayısal olarak çözülmüştür. Plak malzemesinin lineer elastik veya viskoelastik olduğu kabul edilmiştir. Viskoelastik malzeme durumunda Kelvin modeli kullanılmıştır. Kelvin modelinde elastik sabitler elastik-viskoelastik analojisi yardımıyla Laplace uzayında kompleks karşıtları ile yer değiştirmektedir. Böylece, Laplace dönüşüm ile dinamik problem statik forma dönüşmektedir. Dönüşmüş uzayda elde edilen çözümlerden zaman uzayına geçmek için Durbin'in modifiye edilmiş ters Laplace dönüşüm metodu kullanılmıştır. Önerilen metod için SEM'na dayalı genel amaçlı bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan programın doğruluğu, literatürde analitik ve yarı-analitik çözümleri verilen problemlerin sonuçları ile karşılaştırılarak gösterilmiştir. Sistemi idare eden hareket denklemi zaman uzayında SEM ile elde edilip, ardından Laplace dönüşüm uygulanarak, oldukça etkin ve doğru çözümler elde edilebilmektedir.

Abstract:
The present study aims to investigate the damped response of laminated Mindlin plates subjected to dynamic loads. The solutions of damped response of anti-symmetric, cross-ply and angle-ply laminates have been obtained by Finite Element Method (FEM) in conjunction with the Laplace transform method using the first order shear deformation theory. The governing equations of motion of the problem are first obtained in the time domain. Subsequently, Laplace transform is applied and the linear algebraic equations are solved numerically. Materials of the laminates are assumed linear elastic or viscoelastic. In the viscoelastic material case, the Kelvin model is employed. According to the correspondence principle the material constants are replaced with their complex counterparts in the Laplace domain. Therefore, the presented model incorporates damping very easily in the transformed domain. The solutions obtained are transformed to the time domain using the modified Durbin?s numerical inverse Laplace transform method. For the suggested model, a general-purpose finite element analysis computer program is coded in Fortran. Verification of the numerical procedure is performed by comparing the results of present method with semi-analytical results available in the literature. Obtaining the equation first discretely in the time domain using FEM and then applying the Laplace transform has proved to be a procedure highly accurate and efficient compared to other numerical methods available in the literature.