Modüler çarpma algoritmalarının incelenmmesi kriptolojide uygulamaları
A study of modular multiplication algorithms and their application in crytography
Yazar: HÜRKAN BAHÇETEPE
Danışman: PROF. DR. AHMET SERTBAŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALIÖğrencinin Adı Soyadı: HÜRKAN BAHÇETEPETez Adı : MODÜLER ÇARPMA ALGORİTMALARININ İNCELENMESİ veKRİPTOLOJİDE UYGULAMALARIDanışman : Prof.Dr. Ahmet SERTBAŞAnabilim Dalı : Bilgisayar MühendisliğiProgramı (Varsa) :-Mezuniyet Yılı : 2006Tez Savunma Jürisi : Prof.Dr. Ahmet SERTBAŞ (Danışman)Prof. Dr. Mahmut ÜNProf. Dr. Osman Nuri UÇANDoç. Dr. Sabri ARIKYrd. Doç. Dr. Oğuzhan ÖZTAŞTezin Türkçe Adı : MODÜLER ÇARPMA ALGORİTMALARININ İNCELENMESİ veKRİPTOLOJİDE UYGULAMALARITürkçe Özet : Bu çalışmada, güvenlik amaçlı kullanılan kripto-sistemlerin temelişlemlerinden biri olan modüler çarpma işlemi incelenmiştir. Literatürde, son yıllara kadargeliştirilmiş 5 farklı iteratif modüler çarpma algoritması analiz edilerek geliştirilensimülasyon programları ile performansları elde edilmiştir. Yöntemlerin birbirleriylekarşılaştırılmasının yapılabilmesi için algoritma gecikme süresi, toplama işlem sayıları, bellekmiktarları ve iterasyon sayıları gibi ortak performans kriterleri seçilmiştir. Elde edilensimülasyon sonuçları ile analitik sonuçlar ortak performans grafikleri üzerinde gösterilmiştir.Ayrıca, iteratif çarpma algoritmaları RSA kripto-sistemi üzerine uygulanarak yöntemlerinperformansları tekrar değerlendirilerek, elde edilen sonuçların doğruluğu test edilmiştir.?Genel Kısımlar? bölümünde modüler çarpma işlemi ve kullanılan yöntemlerinsınıflandırılması üzerinde durulmuştur. Bu anlamda, Blackley (iteratif method) veMontgomery yöntemi olarak 2 ana sınıfa ayrılabileceği belirlenerek genel özellikleri vekarşılaştırımları da verilmiştir. Ayrıca, bu bölümde sayı sistemleri ve uygulama olarakseçilen RSA kripto-sistemi ile ilgili temel bilgiler mevcuttur.?Yöntemler? bölümünde ise son yıllarda literatürde yayınlanan iteratif modular çarpmaalgoritmalarına ilişkin ayrıntılı bilgilere yer verilmiştir.?Bulgular? bölümünde, ?Yöntemler? bölümünde belirtilen algoritmalara ait hazırlanan TurboC dilinde yazılan simulasyon programları yardımıyla gerçekleştirilen performans analizleriverilmiştir. Bu amaçla seçilen bazı performans kriterlerine göre yöntemlerin karşılaştırımlarıhem analitik hem de simülasyon sonuçları aracılığıyla elde edilmiştir. Bu bölümde, mesajgirişi olarak text karakterlerini alan bir RSA kripto-sistem oluşturularak incelenen iteratifalgoritmalar sistem üzerinde uygulanarak yöntemlerin tekrar test edilmesi sağlanmıştır.?Tartışma ve Sonuç? bölümünde ise, tezde elde edilen tüm sonuçların değerlendirimleri vearaştırmacıların bu konuda yapabilecekleri geleceğe dönük çalışmalar hakkında tavsiyebilgiler de yeralmaktadır. Sonuç olarak, incelenen iteratif çarpma yöntemleri yapılanperformans analizleri ile elde edilen analitik ve simülasyon sonuçlarının birbirlerineuygunluğu belirlenmiştir.: A STUDY OF MODULAR MULTIPLICATIONTezin Yabancı Dildeki AdıALGORITHMS AND THEIR APPLICATIONS INCYRPTOGRAPHYYabancı Dildeki Özet : In this study, modular multiplication operation that is one of the mainoperations of crypto-systems which are used for security purposes. In the literature, fivedifferent iteractive modular multiplication algorithms that has been developed in the last fewyears, is analyzed and the simulation programs that are developed and performances areacquired. In order to compare and contrast of methods with each other, common performancecriteria like duration of algorithm delay, addition operation counts, memory size, and iterationcounts are chosen. Simulation results that are attained and analytical results are demonstratedon the common performance graphics. In addition, iterative multiplication algorithms areapplied on the RSA crypto-system, performances of methods are reevaluated, the correctnessof the results acquired are tested.In the ?General Background? section, modular multiplication operation and classification ofthe used methods are considered. In this manner, it is identified that it can be divided into twomain class like Blackley (iterative method) and Montgomery method, and their generalproperties and comparisons are given. Also, in this section main information about numbersystems and RSA crypto-system that is chosen as application exists.In the ?Methods? section, detailed information about iterative modular multiplicationalgorithms in the recent years are given.In the ?Results? section, perfomance analysis realized with the help of simulation programswritten in Turbo C language prepared with algorithms mentioned in ?Methods? section aregiven. Comparison of methods according to performance criteria selected for this purpose areobtained both analytically and by means of simulation results. In this section, an RSA cryptosystem taking text characters as message input is generated and retesting of methods isprovided with the application of examined iterative algorithms over the system.In the ?Conclusion? section, evaluation of all the results obtained in the thesis and advisoryinformation about possible future studies that researchers could make also take place. Inconclusion, consistency of examined iterative multiplication methods, performance analysisdone, and results of analyticand simulations are identified.

Abstract:
: A STUDY OF MODULAR MULTIPLICATIONTezin Yabancı Dildeki AdıALGORITHMS AND THEIR APPLICATIONS INCYRPTOGRAPHYYabancı Dildeki Özet : In this study, modular multiplication operation that is one of the mainoperations of crypto-systems which are used for security purposes. In the literature, fivedifferent iteractive modular multiplication algorithms that has been developed in the last fewyears, is analyzed and the simulation programs that are developed and performances areacquired. In order to compare and contrast of methods with each other, common performancecriteria like duration of algorithm delay, addition operation counts, memory size, and iterationcounts are chosen. Simulation results that are attained and analytical results are demonstratedon the common performance graphics. In addition, iterative multiplication algorithms areapplied on the RSA crypto-system, performances of methods are reevaluated, the correctnessof the results acquired are tested.In the ?General Background? section, modular multiplication operation and classification ofthe used methods are considered. In this manner, it is identified that it can be divided into twomain class like Blackley (iterative method) and Montgomery method, and their generalproperties and comparisons are given. Also, in this section main information about numbersystems and RSA crypto-system that is chosen as application exists.In the ?Methods? section, detailed information about iterative modular multiplicationalgorithms in the recent years are given.In the ?Results? section, perfomance analysis realized with the help of simulation programswritten in Turbo C language prepared with algorithms mentioned in ?Methods? section aregiven. Comparison of methods according to performance criteria selected for this purpose areobtained both analytically and by means of simulation results. In this section, an RSA cryptosystem taking text characters as message input is generated and retesting of methods isprovided with the application of examined iterative algorithms over the system.In the ?Conclusion? section, evaluation of all the results obtained in the thesis and advisoryinformation about possible future studies that researchers could make also take place. Inconclusion, consistency of examined iterative multiplication methods, performance analysisdone, and results of analyticand simulations are identified.