Ses-üstü uçaklarda çok-disiplinli ve çok-doğruluklu optimizasyon yöntemlerinin uygulanması
Application of multi-disciplinary and multi-fidelity optimization methods in supersonic aircraft design
Yazar: ŞIHMEHMET YILDIZ
Danışman: PROF. DR. MELİKE NİKBAY
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering
Dizin: Optimizasyon teknikleri = Optimization techniques ; Ses-üstü araçlar = Supersonic tools ; Süpersonik = Supersonic ; Uçaklar = Airplanes

Özet:
Hem ekonomik hem de çevresel olarak düzenlemelere uygun ses-üstü araçların geliştirilmesi, günümüzde sivil havacılık çalışmalarındaki zorlu hedefler arasında öncelikli olarak yer almaktadır. 1970'li yıllarda karşımıza çıkan bu hedef ilk ses-üstü ticari uçak olan Concorde'un tasarımı ile hayata geçmiştir. Her ne kadar ses-üstü uçan ticari bir uçak üretilmiş olsa da işletme maliyetleri ve sonik patlamalardan kaynaklı gürültülerden dolayı 2003 yılında emekliye ayrılmıştır. Ardından çeşitli çalışmalar denenmiştir ancak halen ticari taşımalarda süreklilik sağlayabilen bir tasarımın ortaya konulmadığı görülmektedir. Günümüzde  bu hedefi geliştirmek için Boeing, Airbus gibi büyük firmaların ve NASA, JAXA gibi araştırma kurumlarının bu konuda yoğun çalışmalar yürüttüğü görülmektedir.
Yakın geçmişe kadar hava aracı tasarım süreci, bir tasarımın ortaya konulması ve onun tasarım hedeflerine ulaşabilmesi için tasarımda yapılan iyileştirmeler şeklinde ilerlemekteydi. Ancak günümüzde bu tasarım süreçleri sayısal optimizasyon çalışmaları ile ilerletilmektedir. Böylelikle tasarım sürecinde birden fazla alternatif tasarımı istenen hedefler doğrultusunda bir sürücü algoritma sayesinde sayısal olarak test etme imkanı olmaktadır. Bu teknoloji tasarımcıların verimli bir şekilde daha başarılı hava araçları tasarlamalarına imkan vermektedir. Optimizasyon çalışmalarının tasarım sürecindeki bu avantajlarına rağmen, gerektirdiği yüksek hesaplama gücü ve zaman alıcı iteratif analiz süreçleri dezavantaj olmaktadır. Ancak ses-üstü uçaklar gibi çok-disiplinli tasarım gerektiren ve birçok sertifikasyon kısıtlamaları olan bir ürünü, istenen şartlara uygun bir şekilde tasarlayabilmek için optimizasyon çalışmaları zorunluluk haline gelmektedir.
Dijital teknolojilerin gelişmesi ile birlikte uçak tasarım süreçleri ve kullanılan yöntemler de değişim göstermektedir. Yakın geçmişe kadar uçak tasarım süreçlerinde ağırlıklı olarak potansiyel akış yöntemlerini dayanan panel yöntemleri kullanılmaktaydı. Panel yöntemleri hızlı ve yeterli sonuç vermesine rağmen bazı varsayımlara dayanmasından dolayı günümüzde yerini daha doğru sonuçlar veren Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) analizlerine bırakmıştır. Günümüzdeki HAD yöntemleri ile deneysel sonuçlara yakın sonuçlar elde etmek mümkündür. Ancak HAD analizlerine dayanan optimizasyon çalışmaları oldukça maliyetli olabilmektedir. Özellikle bu tez kapsamında ele alınan süpersonik uçaklarda, ses-altı hızlarda uçan uçakların aksine önemli bir kriter olarak karşımıza çıkan sonik patlama hesapları için büyük akış alanlarının analizinin yapılmasının gerekliliği HAD temelli optimizasyon çalışmalarının maliyetinin katlanılmaz boyutlara çıkarabilmektedir. 
Hesaplamalı analizler alanında artan bilgi ile artan optimizasyon çalışması sürelerini makul seviyelerde tutmak için çeşitli yöntemler çalışmalara dahil olmuştur. Bunların ilki ve temeli vekil modelleme yöntemleridir. Vekil modelleme yöntemleri belli sayıda farklı tasarım değişkeni için elde edilen analiz sonuçları kullanılarak aynı girdi değerleri için analiz programına çok yakın sonuç veren temsili bir modelin oluşturulmasına dayanır. Belli sayıda analiz sonucu ile kurulan temsili modeller, analiz programına yakın sonuç verdiği için optimizasyon çalışmasında analiz programı yerine kullanılarak optimizasyon süreci hızlandırılmaktadır. Vekil modelleme yöntemleri verimli yöntemler olsalar da, optimizasyon probleminin boyutuna bağlı olarak temsili modeli kurmak için gereken analiz sayısı artış göstermektedir. Gerekli olan analiz sayısındaki artış ile optimizasyon çalışmasının maliyeti de artış göstermekte olup, pahalı analiz programlarının kullanıldığı yüksek boyutlu optimizasyon çalışmalarında çok-doğruluklu vekil modellerin kullanıldığı gözlemlenmektedir. Çok-doğruluklu vekil modellemede farklı doğruluklu analiz programları birlikte kullanılmakta olup, temelde iki kademeli vekil modelleme yöntemleridir. Çok-doğruluklu temsili modelleme için ilk aşamada çok sayıda düşük doğruluklu analiz sonucu kullanılarak düşük doğruluklu analiz programı için temsili model kurulmaktadır. Ardından az sayıda yüksek doğruluklu analiz sonucu ile düşük doğruluklu temsili sonucu düzeltilerek, yüksek doğruluklu analiz programına yakın sonuçlar veren çok-doğruluklu temsili model kurulmaktadır. Uçak tasarım sürecinde düşük doğruluklu analiz programı panel yöntemleri, yüksek doğruluklu analiz programı ise HAD analizleri olarak düşünülebilir. Temelde düşük ve yüksek doğruluklu analiz programının yüksek oranda ilişki gösterdiğine inanılmakta olup, yüksek boyutlu problemlerde gereken çok sayıda analiz hızlı sonuç veren ucuz düşük doğruluklu analiz programından elde edilmektedir. Az sayıda pahalı analiz programı da düşük doğruluklu analiz programı ile yüksek doğruluklu analiz programı arasında bir düzeltme fonksiyonu oluşturmak için kullanılmaktadır.
Literatürde farklı yaklaşımlarla tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri bulunmakta olup, her problem için her zaman doğru sonuç veren tek bir yaklaşım bulunmamaktadır. Ele alınan problemin özelliklerine ve boyutuna bağlı olarak farklı temsili modelleme yöntemlerinin başarıları değişmektedir. Bundan dolayı hala tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri üzerinde araştırma çalışmaları ve geliştirmeler devam etmektedir. Tek ve çok-doğruluklu vekil modelleme yöntemleri genetik modellemeden, robotik alanına çok farklı alanlarda kullanılmakta olup, havacılık alanında da nümerik ve deneysel çalışmalarda kullanılmaktadır.
Yüksek lisans tez çalışmasının amacı, hesaplama açısından verimli bir optimizasyon süreci geliştirmek için çok-doğruluklu analiz ve temsili modelleme yöntemlerini çok-disiplinli hava aracı tasarım optimizasyon sürecine entegre etmektir. Daha önce ifade edildiği gibi farklı temsili modelleme yöntemleri bulunmaktadır, bu tez kapsamında literatürde sıklık ile kullanılan tek ve çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemleri için programlar geliştirilmiştir. Optimizasyon çalışmaları için lokal özellikleri yakalamada başarılı olduğu için ve yöntemin tahmini hata değeri sağlamasından dolayı Gaussian süreçleri temelli co-Kriging yöntemi için program geliştirilmiştir. Belirsizlik analizi için ise analiz programının genel davranışlarını yakalama başarısından dolayı çok-doğruluklu Polinom Kaos Genişlemesi yöntemi için kod geliştirilmiştir. Ayrıca çok-doğruluklu model yönetim algoritması olan belirsizlik analizlerinde kullanılan çok-doğruluklu Monte Carlo yöntemi için program geliştirilmiştir. Başlangıçta geliştirilen kodlar analitik fonksiyonlar üzerinde kullanılarak doğrulanmış ve karşılaştırılmıştır. Geliştirilen kodların uçak tasarım süreçlerinde kullanımını göstermek için bir optimizasyon ve bir belirsizlik analizi çalışması yapılmıştır. 
Optimizasyon problemi olarak süpersonik uçak kanadı problemi ele alınmıştır. Ele alınan ilk geometrinin kanat üst görünümü 5 değişken ile temsil edilmiştir. Tasarım değişkenleri için belirlenen değer aralıklarında düşük doğruluklu akış analizi programı olarak kullanılan PANAIR panel aerodinamik programı ile 309, yüksek doğruluklu akış analiz programı olarak kullanılan SU2 açık-kaynaklı hesaplamalı akışkanlar dinamiği programı ile 105 adet farklı tasarım için analiz yapılmıştır. Akış analizi sonuçları kullanılarak NASA tarafından geliştirilen sBoom programı ile sonik patlama analizi gerçekleştirilmiştir. Akış ve sonik patlama analiz sonuçları kullanılarak co-Kriging yöntemi ile çok-doğruluklu temsili model kurulmuştur. Kurulan çok-doğruluklu temsili model kullanılarak süpersonik uçak kanat geometrisi için tek ve çok amaçlı optimizasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Optimizasyon yöntemi olarak Genetik algoritma ve Davidon-Fletcher Powell yöntemleri kullanılmıştır. Her iki optimizasyon yöntemi ile de benzer sonuçlar elde edilmiştir. Çok-doğruluklu temsili modellemede kullanılan yüksek doğruluklu analiz sayısı tek doğruluklu temsili model kurmak için gereken analiz sayısı ile kıyaslanarak çok-doğruluklu temsili model kurmanın yaklaşık olarak %66 daha ucuz olduğu gözlemlenmiştir. Bu oran problem yapısına bağlı olarak değişiklik göstermekte olup, bu problem için yaklaşık %66 kazanç sağlamıştır. 
Belirsizlik analizi olarak sonik patlama değerindeki belirsizlik araştırılmıştır. Hücum açısı, Mach sayısı, yerin yüksekliği ve yerin yansıtma faktörü özelliklerindeki belirsizlikler dikkate alınarak sonik patlama değerindeki belirsizlik değerlendirilmiştir. Geometri olarak JAXA kanat gövde geometrisi kullanılmıştır. Optimizasyon çalışmasında olduğu gibi düşük doğruluklu akış analizi için PANAIR, yüksek doğruluklu analiz programı için SU2-Euler çözücüsü kullanılmıştır. Sonik patlama analizleri de sBoom programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Çok-doğruluklu Polinom Kaos Genişleme yöntemi ve çok-doğruluklu Monte Carlo yöntemi ile belirsizlik analizi gerçekleştirilerek yöntemlerin karşılaştırılması sunulmuştur.
Yapılan uygulama sonuçları referans alarak, çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemlerinin optimizasyon ve belirsizlik analiz maliyetlerini tek doğruluklu temsili modelleme yöntemlerine göre yaklaşık %50 zaman ve maliyet kazancı sağladığı görülmüştür. Direkt analiz programları kullanılarak optimizasyon ve belirsizlik analizi gerçekleştirilmemiştir, ancak literatürdeki bilgiler referans alınarak çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analiz yöntemlerinin direkt analiz programları kullanılarak gerçekleştirilen çalışmalara göre hesaplama zamanı ve maliyeti açısından çok avantajlı oldukları görülmektedir. Bu çalışmada, çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analizi yöntemlerinin tasarım süreçlerine entegrasyonu ve avantajları gösterilmektedir. Öte yandan çalışma kapsamında ele alınmasa da temsili modelleme süreçlerinde uyarlanabilir (adaptive) örnekleme yöntemlerinin eklenmesi veya temsili modellerin kurulma süreçlerine modelin birinci ve ikinci türev bilgilerinin dahil edilmesi bu süreçleri daha verimli hale getirecektir. Gelecekteki çalışmalarda çok-doğruluklu optimizasyon ve belirsizlik analizleri tek bir çatı altında birleştirilerek belirsizlik altında tasarım optimizasyon çalışmaları için verimli bir optimizasyon sürecinin kurulması planlamaktadır.

Abstract:
One of the challenging goals in civil aviation studies today is the design of an economically and environmentally viable commercial supersonic aircraft. This target, which emerged in the 1970s, was realized with the design of Concorde, the first supersonic commercial aircraft. Although a commercial supersonic flying aircraft was produced, it retired in 2003 due to the high operating costs and mainly due to the noise from sonic booms that were beyond environmental regulations over land. Afterwards, various studies were initiated, however a completely successful design in commercial supersonic transportation has not been put forward yet. Today, it is seen that large companies such as Boeing, Airbus and research institutions such as NASA and JAXA carry out intensive studies on this subject in order to achieve this goal.
Until recently, the air-vehicle design process employed costly iterations where an initial design was updated so that it could satisfy its performance goals. However, nowadays, these design processes benefit significantly from numerical optimization studies. Thus, during the design process, many alternative designs are monitored efficiently according to the required targets. Despite these advantages of optimization studies in the design process, high computational power and time-consuming function evaluation processes are seen as remarkable disadvantages. On the other hand, multi-disciplinary optimization studies become a necessity in order to design advanced air vehicles such as supersonic aircraft, which has many certification restrictions, in accordance with the desired flight conditions. 
With the development of computational technology, aircraft design processes and the methods also change. For aerodynamic analysis, panel methods based on potential flow solver are used in aircraft design processes until computational fluid dynamics methods are developed and become widespread. Although panel methods give fast and good results, since they are based on some limiting assumptions, they have been replaced by computational fluid dynamics (CFD) analysis, which gives more accurate results today. With today's CFD methods, it is possible to obtain results close to the experimental results. However, optimization studies based on CFD analyses can be quite costly. Especially for supersonic air vehicles, unlike air vehicles flying at subsonic speeds, large flow fields should be analyzed for sonic boom calculations, which is an important criterion. This requirement can increase the cost of CFD-based optimization studies to unaffordable levels.
Further approaches and methods have been implemented in the optimization studies in order to keep the increasing computational costs at reasonable levels by using the increasing knowledge in the field of computational analysis. The first and basic of these are surrogate modelling methods. Surrogate modelling methods can be interpolation or regression methods. Surrogate modelling methods are based on the creation of a representative model to replace the analysis program using the analysis results obtained for a certain number of different design variables. With surrogate modelling methods, it is possible to create a surrogate model that gives very close results to the analysis program results for the same input values. Since the surrogate models established with a certain number of analysis results give results close to the analysis program, the optimization process is accelerated by using surrogates instead of the analysis program in the optimization study. Although surrogate modelling methods are efficient methods, the number of analyses required to establish the surrogate model increases depending on the size of the optimization problem. With the increase in the number of analyses required, the cost of the optimization study also increases, and it is observed that multi-fidelity surrogate models are used in high-dimensional optimization studies where expensive analysis programs are used. In multi-fidelity surrogate modelling, different fidelity analysis programs are used and they are two-stage surrogate modelling methods. For multi-fidelity surrogate modelling, a surrogate model for a low-fidelity analysis program is established by using a large number of low-fidelity analysis results in the first stage. Then, the low-fidelity surrogate modelling result is corrected using a small number of high fidelity analysis results. Thus, a multi-fidelity surrogate model is established, which gives results close to the high-fidelity analysis program. In the aircraft design process, the low-fidelity model can be considered as a panel method, and the high-fidelity model can be considered as the CFD model. Basically, it is believed that the low and high fidelity analysis program is highly correlated, and the large number of analyses required in high dimensional problems are obtained from the inexpensive low fidelity analysis program that gives fast results. A few expensive analysis program results are also used to create a correction function between the low fidelity and high fidelity analysis programs.
There are many different surrogate modelling and multi-fidelity surrogate modelling methods in the literature, and there is no single approach that always gives correct results for every problem. The success of different surrogate modelling methods varies depending on the characteristics and size of the problem being addressed. Therefore, studies on single and multi-fidelity surrogate modelling methods are still ongoing. Single and multi-fidelity surrogate modelling methods are used in many different fields from genetic modelling to robotics and are also used in numerical and experimental studies in the field of aviation.
The aim of the master thesis is to integrate multi-fidelity analysis and surrogate modelling methods into the multidisciplinary aircraft design optimization process to develop a computationally efficient optimization process. As stated before, there are different surrogate modelling methods, and within the scope of the thesis, programs have been developed for single and multi-fidelity surrogate modelling methods, which are frequently used in the literature. A program has been developed for the Gaussian-based CoKriging method since it is successful in capturing local features for optimization studies and provides an estimated error value of the method. For uncertainty analysis, a code has been developed for the multi-fidelity Polynomial Chaos Expansion method, due to the success of capturing the general behaviour of the analysis program. In addition, a program has been developed for the multi-fidelity Monte Carlo method used in uncertainty analysis, which is a multi-fidelity model management algorithm. Initially developed codes were validated and compared using analytical functions. An optimization and uncertainty analysis study was conducted to demonstrate the use of the developed codes in aircraft design processes.
The supersonic aircraft wing problem is chosen as an optimization problem. The top view of the considered base geometry is represented by 5 variables. In the design space determined for the optimization variables, 309 different designs were analyzed with the PANAIR program, which is used as a low-fidelity flow analysis program, and 105 designs are evaluated with the SU2 program, which is used as a high-fidelity flow analysis program. Sonic boom analysis was performed with the sBoom program using the flow analysis pressure results. A multi-fidelity surrogate model is established with the CoKriging method using the flow and sonic boom analysis results. A single and multi-objective optimization study is carried out for supersonic aircraft wing geometry using the established multi-fidelity surrogate model. Genetic algorithm and Davidon-Fletcher Powell methods were used as optimization methods. Similar results were obtained with both optimization methods. Comparing the number of high-fidelity analyses used in multi-fidelity surrogate modelling with the number of analyses required to build a single-fidelity surrogate model, it has been observed that it is approximately 66% cheaper to build a multi-fidelity surrogate model. This ratio varies depending on the problem, and it has provided a gain of approximately 66% for this problem.
As the uncertainty analysis demonstration, the uncertainty in the sonic boom value is investigated. The uncertainty in the sonic boom value is evaluated by taking into account the uncertainties in the angle of attack, Mach number, the altitude of the ground and reflection factor of the ground. The JAXA wing body is used as the geometric model. As in the optimization study, PANAIR is used for the low fidelity flow analysis and the SU2-Euler solver is used for the high fidelity analysis program. Sonic boom analyses are performed using the sBoom program. Uncertainty quantification is performed with the multi-fidelity PCE method and the multi-fidelity Monte Carlo method, and a comparison of the methods is presented.
Taking the results of the application as a reference, optimization and uncertainty analysis costs of multi-fidelity surrogate modelling methods have provided approximately 50% time and cost savings compared to single-fidelity surrogate modelling methods. Optimization and uncertainty analysis are  not performed using direct analysis programs, however, with reference to the information in the literature, it is seen that multi-fidelity optimization and uncertainty analysis methods are advantageous in terms of computational time and cost compared to studies performed using direct analysis programs. This study demonstrates the integration and advantages of multi-fidelity optimization and uncertainty analysis methods into design processes. On the other hand, adding adaptive sampling methods in the surrogate modelling processes or incorporating the gradient and Hessian information of the model into the construction processes of the surrogate models will make these processes more efficient, although these implementations are not in the scope of this study. For future studies, robust optimization processes under uncertainty will be established by coupling multi-fidelity optimization methods and uncertainty analyses efficiently.