Hücresel difüzyon ve debridman etkisini dikkate alan geliştirilmiş model ile yara iyileşme kontrolü
Controlling wound healing with an improved model accounting for cellular diffusion and debridement
Yazar: RIDVAN YAPRAK
Danışman: PROF. DR. ERHAN COŞKUN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada yara-ölü doku etkileşimini modelleyen ve literatürde mevcut olan bir bayağı diferensiyel denklem modeli, kapsamlı olarak analiz edildikten sonra fizyolojik boyut etkisini dahil etmek amacıyla bir kısmi diferensiyel denklem (KDD) sistemi ile ifade edilebilen modele geliştirilmiş ve model analitik ve sayısal olarak analiz edilmiştir. Geliştirilen yara-ölü doku KDD (YÖDKDD) modeli boyutsuzlaştırılarak boyutsuz yara-ölü doku KDD modeli elde edilmiş ve karşılık gelen stasyoner model incelenmiştir. Stasyoner modelin alt ve üst çözümleri belirlenmiş söz konusu çözümler yardımıyla modelin Dirichlet sınır şartları ile çözümünün varlık-tekliği ve nonnegatifliği ispatlanmıştır. Ardından zaman bağımlı model konum değişkenine göre ayrıklaştırılarak elde edilen bayağı diferensiyel denklem sisteminin varlık-teklik ve nonnegatifliği ispatlanmıştır. Ayrıca model 2 ve 3-boyuta geliştirilerek elde edilen modeller efektif nümerik algoritmalarla çözülerek daha gerçekçi yara-ölü doku etkileşimi görsel olarak incelenmiştir. Difüzyon terimlerinin modelde herhangi bir difüzif kararsızlığa neden olmadığı ispatlanmıştır. Ölü dokunun yayılması sonucunda yaranın iyileşmediği durum göz önüne alınarak debridman olarak bilinen periyodik zaman aralıkları ile ölü dokunun belirli kısmının ayıklama süreci YÖDKDD modeline entegre edilerek debridman etkisinin yara iyileşme süreci üzerindeki etkisi geliştirilen debridman modeli ile analiz edilmiştir. Son olarak YÖDKDD modelinin kararsız denge çözümünden kararlı denge çözümü yönünde hareketli dalga çözümünün varlığı alt ve üst çözümleri de elde edilerek sayısal olarak gösterilmiştir.

Abstract:
In this study, an existing wound-slough interaction model has been analysed in detail and to account for the effects of physiological dimension it is extended to a model which turned out to be a nonlinear system of partial differential equations, refer to as WSPDE. Having obtained dimensionless WSPDE model first corresponding stationary model has been analysed by means of lower and upper solutions of stationary system. Existence, uniqueness and nonnegativity of solutions with Dirichlet boundary conditions was proven. Furthermore the model has been extended 2-dimensional and 3-dimensional systems and the resulting extended models have been solved numerically using effective algorithms to investigate wound-slough interaction. With physiological parameters it was observed no diffusive instability can arise. Next, in case when slough-wound interaction leads to unhealing wounds debridement strategy, as usually performed by surgeons, has been incorpareted into the model and effect of debridement on wound healing has been observed in models. Finally upper and lower solutions for travelling waves have been shown and travelling wave solutions have been observed numerically.