Öğrencilerin sınıf düzeylerine ve kalan türlerine göre kalanlı bölme problemlerini çözme başarıları ve hata analizi
Students' success and error analysis in solving remainder division problems according to grade levels and remainder types
Yazar: SİNEM ARAS ÖMER
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ÇEZİKTÜRK
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Bölme işlemi = Division operations

Özet:
Günümüzde teknolojinin gelişmesiyle birlikte belirli kurallarla matematiksel işlemler yapabilme becerisi kazandırmayı amaçlayan geleneksel öğretim yaklaşım önemini kaybetmiştir. Modern yaklaşımda bireyden, istatistiki hesaplamaların doğruluğunu tartışabilmesi, akla yatkınlığını sorgulayabilmesi ve sonuçları yorumlayabilmesi beklenmektedir. Güncel matematik müfredatında bu becerilerin kazanılmasına önemli derecede katkı sağlayacak konulardan biri kalanlı bölme problemleridir. Çünkü gerçek hayat durumlarında, bölme işleminde, kalan mutlaka bağlama göre yorumlanmalıdır. Bu doğrultuda çalışmanın amacı ortaokul öğrencilerinin sınıf düzeylerine ve kalan türlerine göre kalanlı bölme problemlerini çözme başarılarını incelemek ve bu süreçte yaptıkları hataları Newman hata analizi çerçevesinde analiz etmektir.
Araştırmada karma yöntem modelinde sıralı açıklayıcı tasarım kullanılmıştır. Araştırmanın nicel boyutunda tarama modeli, nitel boyutta ise klinik görüşmeler yöntemine başvurulmuştur. Araştırmanın nicel çalışma grubu, İstanbul ili Pendik ilçesindeki bir devlet okulunda öğrenim gören 120'şer 5, 6, 7, ve 8. sınıf olmak üzere toplam 480 ortaokul öğrencisinden oluşmaktadır. Nicel çalışma grubunda yer alan ve kalanlı bölme problemleri testi toplam başarı puanı sıfır olan öğrenciler arasından dört öğrenci seçilerek araştırmanın nitel çalışma grubu oluşturulmuştur.
Çalışmada kullanılan veri toplama araçları, araştırmacı tarafından hazırlanan kalanlı bölme problemleri testi ile yarı yapılandırılmış görüşme formu ile gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilen ses kayıtlarıdır. Kalanlı bölme problemleri testi, her bir kalan türüne ait 2'şer olmak üzere toplam 8 sorudan oluşmaktadır. Bu kalan türleri kalanın cevap olduğu durumlar, kalanın ihmal edildiği durumlar, kalanın bölünebildiği durumlar ve artırılmış bölüm durumlarıdır. Testte öğrencilerden yaptıkları çözümlerle birlikte her problem çözümüne ait yorumlarını da yazmaları özellikle istenmiştir.
Kalanlı bölme problemleri testinden elde edilen öğrenci cevapları kodlanarak başarı puanları elde edilmiştir. Kolmogorov Smirnov testi sonucu nicel verilerin normal dağılım göstermediği saptanmıştır. Kuruskall Wallis testi kullanılarak kalanlı bölme problemleri çözme başarısında sınıf düzeylerine göre anlamlı bir farklılık olduğu bulunmuştur. Ayrıca ilişkili madde ortalamaları Wilcoxon testi ile karşılaştırılmıştır. Araştırma bulgularına göre ortaokul öğrencilerinin en başarılı olduğu kalanlı bölme problemleri kalanın ihmal edildiği durumlar, en başarısız oldukları kalan türü ise bölünebilir kalan durumlarıdır. Ayrıca 8. sınıflar tüm kalan türlerinde diğer sınıf düzeylerine göre daha başarılı olmuştur.
Araştırmanın nitel bölümünde 4 öğrenci ile yapılan yarı yapılandırılmış klinik görüşmeler yolu ile toplanan veriler Newman hata analizi çerçevesinde incelenmiştir. Öğrencilerin bu çerçevede en çok süreç becerileri, kodlama ve dönüştürme seviyelerinde hatalar yaptıkları saptanmıştır.

Abstract:
The traditional teaching approach that aims to impart the ability to perform mathematical operations according to specific rules has lost its significance with the advancement of technology today. In the modern approach, individuals are expected to discuss the accuracy of statistical calculations, question their plausibility, and interpret the results. One of the topics in the current mathematics curriculum that significantly contributes to the development of these skills is division problems with remainders. This is because, in real-life situations, the remainder in a division operation must always be interpreted based on the context. Accordingly, the aim of this study is to examine middle school students' success in solving division problems with remainders according to their grade levels and the types of remainders, and to analyze the errors they make in this process within the framework of Newman error analysis.
In the study, a sequential explanatory design within the mixed methods model was used. The quantitative dimension of the research employed a survey model, while the qualitative dimension utilized clinical interview methods. The quantitative study group consisted of a total of 480 middle school students, with 120 students each from the 5th, 6th, 7th, and 8th grades, attending a public school in the Pendik district of Istanbul. From the students in the quantitative study group who scored zero on the total success score of the division problems with remainders test, four students were selected to form the qualitative study group.
The data collection tools used in the study include a division problems with remainders test, prepared by the researcher, and audio recordings from semi-structured interviews. The division problems with remainders test consists of a total of 8 questions, with 2 questions for each type of remainder. These remainder types are cases where the remainder-only problem situations, quotient-only problem situations, quotient-part situations and the answer is in decimal form and, augmented-quotient problem situations.  In the test, students were specifically asked to write down their interpretations for each problem solution, along with their calculations.
The student responses obtained from the division problems with remainders test were coded to generate success scores. The Kolmogorov-Smirnov test revealed that the quantitative data did not follow a normal distribution. Using the Kruskal-Wallis test, it was found that there was a significant difference in the success of solving division problems with remainders across different grade levels. Additionally, the related item means were compared using the Wilcoxon test. According to the research findings, the division problems with remainders where students were most successful were those in which the remainder was ignored, while the remainder type where they were least successful involved cases where the remainder could be further divided. Furthermore, 8th-grade students were more successful across all remainder types compared to other grade levels.
In the qualitative section of the study, data collected through semi-structured clinical interviews with 4 students were analyzed within the framework of Newman error analysis. It was found that students made the most errors in the areas of process skills, coding, and transformation levels within this framework.