Bazı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsak dizi uzayları
Some generalized statistically convergent sequences spaces
Yazar: EMİNE KAYAN
Danışman: PROF. DR. RİFAT ÇOLAK
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.
İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir.
İkinci bölümde konuya ilişkin bazı temel kavramlar ve bilinen sonuçlar verilmiştir.
Üçüncü bölümde bir metrik uzayda bir dizinin λd – istatistiksel yakınsaklığı, λd – istatistiksel sınırlılığı ve kuvvetli (V,λ)d- toplanabilirliği tanımlandı ve Λ sınıfına ait çeşitli λ=(λn) dizileri için bazı kapsama bağıntılarına yer verildi. Ayrıca Λ* sınıfındaki çeşitli λ=(λn) dizileri için elde edilen (V,λ)d- toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları verildi.
Dördüncü bölümde metrik uzaylardaki diziler için α. dereceden d- istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden d- istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılarak (0,∞) aralığındaki çeşitli α değerleri için α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler incelendi ve (0,1] aralığındaki çeşitli α değerleri için bazı kapsama bağıntıları verildi.
Beşinci bölümde ise, metrik uzaylardaki diziler için bir f modülüs fonksiyonuna göre df- istatistiksel yakınsaklık ve df- istatistiksel sınırlılık kavramları ile bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca f modülüsünün bazı özel durumları için, kuvvetli df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları ve df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri ile df- istatistiksel yakınsaklık dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler verilmiştir.
Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, İstatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Metrik uzay, Modülüs fonksiyonu.

Abstract:
This study consists of five chapters.
The first chapter is devoted to the introduction part and in this chapter, the historical development of statistical convergence is given.
In the second part, some basic concepts and results related to the subject are given.
In the third chapter, we introduce λd – statistical convergence, λd – statistical boundedness and strong (V,λ)d- summability of a sequence in a metric space. Also,
for various sequences λ=(λn) in Λ, some inclusion relations are given. Furthermore
we establish some inclusion relations between the sets of strongly (V,λ)d- summable
sequences for various sequences λ=(λn) in the class Λ*.
In the fourth chapter, we introduce d- statistical convergence of order α, d- statistical boundedness of order α and d- strong p- Cesàro summability of order α for sequences in a metric space. Furthermore, we investigate the relations between the sets of sequences which are d- strongly p- Cesàro summable of order α for various values of α's in (0, 1) and we give some inclusion relations for various values of α's in (0, 1].
In the fifth chapter, we give df- statistical convergence and df- statistical boundedness and relations between them with respect to a modulus f for sequences in a metric space. In addition, for some special cases of the f modulus, we give some inclusion relations between the sets of df- strongly Cesàro summable sequences and the relations between the set of df- statistically convergent sequences and the set of df- strongly Cesàro summable sequences.

Keywords: Density, Metric space, Modulus function, Statistical convergence,
Strong Cesàro summability.