Torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıda eğriler ve regle yüzeyler
Curves and ruled surfaces on modified orthogonal frame with torsion
Yazar: TUĞBA DEMİRKIRAN
Danışman: DOÇ. DR. NURAL YÜKSEL ; PROF. DR. MURAT KEMAL KARACAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bertrand eğrileri = Bertrand curves ; Helis eğrileri = Helix curves ; Küresel eğriler = Spherical curves ; Ortogonal çatı = Orthogonal frame ; Regle yüzeyler = Regle surfaces

Özet:
TORSİYON İLE MODİFİYE EDİLMİŞ ORTOGONAL ÇATIDA EĞRİLER VE REGLE YÜZEYLER
Tuğba DEMİRKIRAN
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Doktora Tezi, Eylül 2022
Danışman: Doç. Dr. Nural YÜKSEL 
ÖZET
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde bazı önemli tanım ve teoremlere yer verilmiştir. 
İkinci bölümde torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatı 3-boyutlu Öklid uzayında tanıtılmıştır.
Üçüncü bölümde torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre küresel eğrilerin geometrik yer denklemi elde edilerek, küresel eğrilerin yarıçaplarıyla ilgili teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Bertrand eğrileri karakterize edilerek elde edilen sonuçlar teorem olarak verilmiştir. Son olarak helis ve slant helis eğrileri incelenmiş olup Lancret teoremi ve bir eğrinin helis ve slant helis eğrisi olması için gerek ve yeter şartlar teorem olarak ifade ve ispat edilmiştir.
Dördüncü bölümde uzay eğrilerinin gelişimi incelenmiştir. Ayrıca regle yüzeyler 3-boyutlu Öklid uzayında torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre karakterize edilmiştir. Bu çatıya göre elde edilen tanjant, normal ve binormal regle yüzeylerin birinci ve ikinci temel formunun katsayıları hesaplanarak, Gauss eğriliği ve  ortalama eğriliği elde edilmiştir.
Beşinci bölümde ise tezden elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatı, Küresel eğri, Helis eğrisi, Bertrand eğrisi, Uzay eğrileri, Regle yüzeyler.

Abstract:
CURVES AND RULED SURFACES ON MODIFIED ORTHOGONAL FRAME WITH TORSION

Tuğba DEMİRKIRAN
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences 
PhD Thesis, September 2022
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Nural YÜKSEL 
ABSTRACT
This thesis consists of five chapter.
In the first chapter, some important definitions and theorems are given.
In the second chapter, modified orthogonal frame with Torsion is introduced in 3-dimensional Euclidean space.
In the third chapter, the theorems about the radii of the spherical curves are given by obtaining the equation of geometric locus of the spherical curves according to the modified orthogonal frame with torsion. In addition the results obtained by characterizing Bertrand curves are given as theorems. Finally helix and slant helix curves are examined and Lancret's theorem and the necessary and sufficient conditions for a curve to be a helix and slant helix curve are expressed and proved as theorems.
In the fourth chapter, the evolution of space curves is examined. In addition ruled surfaces are characterized according to the modified orthogonal frame with torsion in 3-dimensional Euclidean space. The coefficients of the first and second fundamental form of the tangent,normal and binormal rules surfaces obtained according to this frame are calculated and Gaussian curvature and mean curvature are obtained. 
In the fifth chapter, the results obtained from the thesis are given.
Keywords: Modified orthogonal frame with torsion, Spherical curve, Helix, Bertrand curve, Space curves, Ruled surfaces.