Bazı fonksiyonel Banach cebirlerinin kapalı ideallerinin resmi
Description of the closed ideals of some functional Banach algebras
Yazar: HÜSEYİN TUNA
Danışman: PROF.DR. MÜBARİZ GARAYEV
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2004
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETBu tez altÂ¬ bölümden oluşmaktadÂ¬r.sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi verilmiştir.s sÂ· kinci bölümde, sÂ¬nÂ¬rlÂ¬ lineer operatörler, kompakt operatörler tanÂ¬mlanarak on-IlarÂ¬n bazÂ¬ özellikleri verilmiştir. Quasinilpotent operatörün tanÂ¬mÂ¬ verilmiş ves skompakt operatörler için Fredholm alternatiâ¦ verilmiştir.sÂ·Üçüncü bölümde, Banach cebirleri teorisinin temel kavramlarÂ¬ verilmiştir. Ideallersve maksimal idealler tanÂ¬mlanarak onlarÂ¬n bazÂ¬ özellikleri verilmiştir. Gelfandsdönüşümü ve özellikleri verilmiştir.s sDördüncü bölümde, analitik fonksiyonlarÂ¬n temel özellikleri verilmiş ve DuhamelsçarpÂ¬mÂ¬ tanÂ¬mlanÂ¬p özellikleri verilmiştir.sBeşinci bölümde, Duhamel çarpÂ¬mlÂ¬ bazÂ¬ Banach cebirleri ve onlarÂ¬n maksimalsÂ¡Â¢ Â¡Â¢idealleri incelenmiştir. C (n) D uzayÂ¬nÂ¬n kapalÂ¬ alt uzayÂ¬ olan B = ff 2 C (n) D :sf D de analitik ve D da süreklig uzayÂ¬nÂ¬n Duhamel çarpÂ¬mÂ¬na göre Banach cebrioluşu ispatlanmÂ¬ş ve onun maksimal ideallerinin resmi verilmiştir. (B; ~) cebrinins s smaksimal idealler uzayÂ¬nÂ¬n bir tek h (f) = f (0) homomorâ¦zminden oluştuÂ¼u vesgböylece Gelfand dönüşümünün trivial olduÂ¼u ispatlanmÂ¬ştÂ¬r.s g sAltÂ¬ncÂ¬ bölümde ise bazÂ¬ reeel Banach uzaylarÂ¬nÂ¬n, yani reel eksenin [0; 1] aralÂ¬Â¼Â¬güzerindeki fonksiyonlarÂ¬nÂ¬n Duhamel çarpÂ¬mÂ¬na göre Banach cebri oluşu gös-sterilmiş ve onlarÂ¬n Duhamel çarpÂ¬mÂ¬na göre maksimal idealleri incelenmiştir,s sVolterra integralleme operatörünün devri vektörleri ve komutantÂ¬ resmedilmiştir.sÂ·ANAHTAR KELIMELER: Banach cebiri, Duhamel çarpÂ¬mÂ¬, maksimal ideal,kapalÂ¬ ideal, Titchmarsh konvolusyon teoremi, Fredholm alternatiâ¦, Quasinilpo-tent operatör, homomorâ¦zm, Gelfand dönüşümü, devri vektör, komutant.siii

Abstract:
ABSTRACTThis thesis consists of six chapters.In the â¦rst chapter, historical development of the topic has been given.In the second chapter, the linear bounded operators and compact operators aredeâ¦ned and their some properties are given. The quasinilpotent operator is de-â¦ned and for the compact operators the Fredholm alternative has been given.In the third chapter, the basic concepts of Banach algebras theory have beengiven. Ideals and maximal ideals are deâ¦ned and their several properties havebeen given. Gelfand transformation and its properties have been given.In the fourth chapter, the basic properties of analytic functions are given; theDuhamel product is deâ¦ned and its properties have been given.In the â¦fth chapter, the Bnach algebras with Duhamel product as multiplica-tion and their maximal ideals are examined. The being of Banach algebra ofÂ¡Â¢the closed subspace B = ff 2 C (n) D : f is analytic in D and is continuousÂ¡Â¢on Dgof C (n) D with respect to the Duhamel product has been proved andits maximal ideals are given. It is proved that the maximal ideals space of theBanach algebra (B; ~) consist from the only one homomorphism h (f) = f (0),and thus the Gelfand transformation is trivial.In the sixth chapter, the being of Banach algebra with Duhamel product of somereal Banach spaces over the segment [0; 1] of the real axis have been showed andtheir maximal ideals with respect to the Duhamel product have been investi-gated; cyclic vectors and commutant of Volterra integration operator have beendescribed.KEY WORDS: Banach algebra, Duhamel product, maximal ideal, closed ideal,Titchmarsh convolution theorem, Fredholm alternative, quasinilpotent operator,homomorphism, Gelfand transformation, cyclic vector, commutant.iv