Modifiye edilmiş düzenli uzun dalga (MRLW) denkleminin kübik trigonometrik b-splıne kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle çözümü
The numerical solutions of modified regularized long wave (MRLW) equation with cubic trigonometric b-spline collocation finite element method
Yazar: YUNUS ÖZİŞÇİ
Danışman: PROF. DR. ALAATTİN ESEN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, Modifiye Edilmiş Düzenli Uzun Dalga (MRLW) denklemi, kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar kullanılarak kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik olarak çözüldü.
Tez, beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde soliter dalgalar ve düzenli dalga denklemlerinin gelişimi kısaca anlatıldı ve MRLW denklemi hakkında literatür taraması verildi.
İkinci bölümde sonlu elemanlar, kollokasyon yöntemleri, spline fonksiyonlar, kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar tanıtıldı.
Üçüncü bölümde tezde ele alınacak model problemler tanıtıldı.
Dördüncü bölümde MRLW denkleminin nümerik çözümleri üç farklı lineerleştirme tekniğiyle elde edildi. Nümerik şemalar; tek soliter dalganın hareketi başta olmak üzere, iki ve üç soliter dalganın girişimi ve Maxwellian başlangıç şartını içeren problemlere uygulanarak test edildi ve elde edilen sonuçlar çizelgeler ve grafikler halinde sunuldu. Von-Neumann tekniği ile lineerleştirilmiş şemalarının şartsız kararlı olduğu gösterildi. Nümerik şemaların performansını değerlendirilmesi amacıyla, L2 ve L∞ hata normları hesaplanarak literatürde var olan nümerik sonuçlarla karşılaştırıldı. Nümerik şemalar uygulanınca kütle, momentum ve enerjiye dair özelliklerin korunduğunu göstermek için C1, C2 ve C3 ile gösterilen korunum sabitlerindeki değişim hesaplandı. Ayrıyeten, soliter dalgaların farklı zamanlara ait hareketleri grafiklerle gösterildi.
Sonuç bölümünde de uygulanan teknikler hakkında kısa bir değerlendirme yapıldı.
Anahtar Kelimeler: MRLW denklemi, kübik trigonometrik B-spline, kollokasyon sonlu eleman yöntemi, soliter dalgalar

Abstract:
In this thesis, the Modified Regularized Long Wave (MRLW) equation is numerically solved by the collocation finite element method using cubic trigonometric B-spline functions.
The thesis consists of five chapters. In the first chapter of the thesis, the development of solitary waves and regular wave equations is briefly explained and a literature review about the MRLW equation was given.
In the second chapter, finite elements, collocation methods, spline functions, cubic trigonometric B-spline functions are introduced.
In the third chapter, the model problems to be discussed in the thesis were introduced..
The fourth chapter contains the numerical solutions of the MRLW equation were acquired with three different linearization techniques. Numerical schemes have been tested by applying them to problems including the motion of one solitary wave, the interaction of two and three solitary waves, and the Maxwellian initial condition, and the results were shown in tables and graphs. It has been shown that linearized schemes are unconditionally stable with the Von-Neumann technique. In order to evaluate the performance of the numerical schemes, the L2 and L∞ error norms were calculated and compared with the numerical results available in the literature. The change in the conservation constants C1, C2 and C3 was calculated to show that the properties of mass, momentum and energy are preserved when the numerical schemes are applied. Additionally, the moves of solitary waves according to varied times were graphed.
In the last chapter, a brief evaluation was made about the applied techniques.
Keywords: MRLW equation, cubic trigonometric B-spline, collocation finite element method, solitary waves