Esnek hiper topolojiler ve esnek topolojik uzaylarda tanımlı küme değerli dönüşümler
Soft hyper topologies and multifunctions defined between soft topological spaces
Yazar: FETHULLAH EROL
Danışman: PROF. DR. METİN AKDAĞ
Cumhuriyet Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Genelleştirilmiş süreklilik = Generalized continuities ; Küme değerli dönüşümler = Set valued maps

Özet:
Esnek hiper topolojileri ve esnek küme değerli dönüşümleri incelemeyi amaçlayan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun literatürdeki önemi ve tarihçesi ele alınmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için esnek kümeler, esnek topolojik uzaylar ve esnek fonksiyonlar ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümden itibaren son bölüme kadar tezin özgün çalışmaları sunulmuştur. Üçüncü bölümde, esnek topolojik yapılar arasında tanımlanan küme değerli dönüşüm kavramı verilmiş ve bu dönüşümün temel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak esnek açık kümeler kullanılarak esnek küme aileleri üzerinde alt ve üst esnek Vietoris topolojiler tanımlanmış ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra esnek kompakt, esnek Lindelöf, esnek quasi H-kapalı ve esnek    kapalı kümelerden yararlanarak esnek küme aileleri üzerinde bazı hiper topolojiler tanımlanıp temel özellikleri incelenmiş ve bu topolojiler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Beşinci bölümde, önce esnek küme değerli dönüşümlerin çeşitli süreklilik tipleri (sırasıyla esnek sürekli, esnek alfa-sürekli, esnek yarı-sürekli, esnek ön-sürekli, esnek b-sürekli ve esnek beta-sürekli) tanımlanarak bu süreklilik tiplerinin bazı temel özellikleri verilmiş ve arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Daha sonra esnek küme değerli dönüşümlerin bazı kararsızlık tipleri (sırasıyla esnek yarı-kararsız, esnek ön-kararsız, esnek b-kararsız) tanımlanarak bu kararsızlık tiplerinin bazı temel özellikleri verilmiştir. Tezin altıncı ve son bölümünde, esnek küme değerli dönüşümler kullanılarak medikal teşhis için bir uygulama örneği ile esnek küme değerli bilgi sistemi örneği verilmiştir.

Abstract:
This thesis, the purpose of which is to investigate the soft hyper topologies and the multifunctions defined between soft topological spaces, composes six chapters. In the first chapter, the importance and history of the issue in the literature were discussed. In the second chapter, for better understanding of the next sections, the definitions and theorems about soft set, soft topological spaces and soft mapping were expressed. From the third chapter until the last part of the thesis, original work is presented in. In the third chapter, the concept of multifunction which defined between soft topological spaces and some basic properties of these multifunction were given. In the fourth chapter, first by use soft open set the upper and lower soft Vietoris topological space which defined on family of soft sets and some basic properties of it were given. Then by use soft compact, soft Lindelöf, soft quasi H-closed and soft    sets, some hyper topological spaces which defined on family of soft sets were given and their properties were investigated. In the fifth chapter, the definitions of various types of soft continuous multifunction (soft continuous, soft alpha-continuous, soft semi-continuous, soft precontinuous, soft b-continuous and soft beta-continuous, respectively) were expressed Then, basic features of these soft continuous multifunctions were given and the relationships among them were investigated. Also, various types of soft irresolute multifunction (soft semi-irresolute, soft pre-irresolute, soft b-irresolute, respectively) were expressed. Finally, in the sixth chapter, by use the soft multifunction an example medical diagnosis application and soft set-valued information systems were given.