Türevli asal halkaların komütatifliği ve genelleştirilmiş Lie idealler üzerine bazı sonuçlar
Some results on commutativity of prime rings with derivation and generalized Lie ideals
Yazar: EVRİM GÜVEN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUHARREM SOYTÜRK
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, karakteristiği ikiden farklı olan asal halkalarda, türev ve Lie idealile ilgili bazı özellikler genelleştirilmiş ve halkalarda bazı özellikler verilmiştir. Birincibölümde, üzerinde çalışılan konularla ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde isehalkalarda çalışılan konularla ilgili temel bilgilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde,türevli asal halkalarda komütatiflik koşullarını inceleyen bazı araştırmalar özetlenmiştir.Dördüncü bölüm ve beşinci bölümde aşağıda özetlenen sonuçlar yer almıştır: Rkarakteristiği ikiden farklı olan bir asal halka, ?, ?, ?, ?, ?, ß, R halkasınınotomorfizmleri, U halkanın sıfırdan farklı bir ideali, 0?d1:R?R bir (?,?)-türev,0?d2:R?R bir (?,ß)-türev, d2?=?d2 ve d2ß=ßd2 olsun. Bu durumda [d1(U),d2(U)]?,?=0iken, R halkasının komütatif olduğu ve aynı koşullar altında eğer d1d2(U)=0 ise d1=0veya d2=0 olduğu gösterilmiştir. R halkasında bir d (?,?)-türevi ve a?R için[d(R),a]?,ß=0 ise a?Z veya ?d? ?1 ß(a)=0 ve d? ?1 ?(a)=0? sonucu elde edilmiş, ayrıcad?=?d, d?=?d olmak üzere [a,d(U)]?,ß=0 ise a?C?,ß olduğu gösterilmiştir. Yine, d:R?Rbir (?,?)-türev olmak üzere a ?R için d[a,R]?,ß=0 ise a?C?,ß veya a+ß?-1(a)?C?,ßolduğu ispatlanmıştır. Ayrıca U bir (?,?)-sağ Lie ideal ve d:R?R bir (?,?)-türev olmaküzer, d(U)=0 ise ( ) ? ?+ ??? ? ,v 1 v C olduğu gösterilmiştir. I, R halkasının sıfırdan farklıbir ideali olmak üzere [[I,a] ,b] 0 , , = ? ? ? ß ise [?(a),ß(b)]= 0 sonucu elde edilmiş son olarakda tek yanlı (?,?)-Lie idealler ile ilgili bazı özellikler kanıtlanmıştırAnahtar Kelimeler: Asal halka, Lie ideal, (?,?)-türev, (?,?)-Lie ideal.

Abstract:
In this study, some properties about derivation and Lie ideal of prime ringswith characteristics different than two have been generalized and some properties aboutrings have been presented. In the first chapter, information about the correspondingsubject has been reviewed. In the second chapter, an overview of the basic informationrelated to rings research area has been presented. In the third chapter, some papers whichinclude researchs on commutativity conditions about rings with derivation have beensummarized. Furthermore, the following summarized results are given in the fourth andthe fifth chapters: Let R be a prime ring, charR?2, ?, ?, ?, ?, ?, ß are automorphisms ofR, U is a nonzero ideal of R, 0?d1:R?R is a (?,?)-derivation and 0?d2:R?R is an(?,ß)-derivation. In this case, if [d1(U),d2(U)]?,?=0 then R is a commutative ring hasbeen proved and if d1d2(U)=0 then d1=0 or d2=0 has been shown. Let d be a(?,?)-derivation of R and a?R. If [d(R),a]?,ß=0 then a?Z or ?d? ?1 ß(a)=0 andd? ?1 ?(a)=0? have been proved. Furthermore, if d?=?d, d?=?d and [a,d(U)]?,ß=0 thena?C?,ß has been shown. If d:R?R is a (?,?)-derivation and a?R such that d[a,R]?,ß=0then a?C?,ß or a+ß?-1(a)?C?,ß has been proved. In addition if U is a right (?,?)-Lieideal of R and d:R?R is a (?,?)-derivation such that d(U)=0 then ( ) ? ?+ ??? ? ,v 1 v C hasbeen shown. Let I is a nonzero ideal of R such that [[ ] ] ?,? ?,ß I, a , b =0 then [?(a),ß(b)]=0has been obtained. In the end, some properties related to one side (?,?)-Lie ideals havebeen proved.Keywords: Prime ring, Lie ideal, (?,?)-derivation, (?,?)-Lie ideal.