Sonlu grupların kompleks karakterleri
Complex characters of finite groups
Yazar: BURCU ÇINARCI
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TEMHA ERKOÇ YILMAZTÜRK
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Karakter teorisi, sonlu grupları ve onların gösterili¸slerini çalı¸smada önemli bir araçtır. Bu alandaki ilk çalışmalar F. G. Frobenius'a aittir. W. Burnside'ın 1911'de yayınlanan kitabı Theory of Groups of Finite Order,  gösteriliş teorisindeki birikimi sistematik olarak veren ilk kitaptır. Bu kitap soyut gruplarla ilgili, grup karakterleri kullanılarak ispat edilebilen birçok sonucu içermektedir.
Bu tezde, sonlu grupların kompleks karakter teorisine bir giriş yapılmaya çalışılmıştır.
Tezin hazırlanmasında I. Martin Isaacs'in  Character Theory of Finite Groups kitabından önemli ölçüde faydalanılmıştır. Karakter teorisiyle ilgili temel tanımlar ve başlıca teoremler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde bir sonlu grubun gösterilişleri ve kompleks karakterleriyle ilgilenilmiştir. Ortogonallik bağıntıları ve karakter tablosunun özellikleri bu bölümde verilmiştir. Ayrıca bu bölümde sonlu bir grubun karakter tablosundan grubun yapısı hakkında nasıl çıkarımlarda bulunalabileceği de açıklanmıştır. Grup teorisinde önemli bir yere sahip olan Burnside teoremi, dördüncü bölümde anlatılmıştır. Yaptırılmış karakterler beşinci
bölümün ana konusudur. Clifford'un teoremi ve Taketa'nın teoremine bu bölümde yer
verilmiştir. Frobenius gruplarının indirgenemez karakterlerini belirlemek için Brauer'in
karakter tabloları üzerine olan lemması altıncı bölümde verilmiştir. Ayrıca yedinci ve
sekizinci bölümlerde, dihedral grupların karakter tabloları oluşturulmuş ve simetrik
grupların karakter tablolarını inşa etmek için kullanışlı bir yönteme yer verilmiştir. Son
olarak tezde, karakter derece çizgelerine bir giriş yapılıp, simetrik ve alterne gruplara
karşılık gelen karakter derece çizgeleri sunulmuştur.

Abstract:
Character theory is an important tool for studying finite groups and their representations. The first studies in this area belong to F. G. Frobenius. W. Burnside's book , Theory of Groups of Finite Order, published in 1911, is the first book to give a systematic account of representation theory. This book contains many results on abstract groups proved by using group characters. In this thesis, we have attempted to provide an introduction to the complex character theory of finite groups. During the preparation of the thesis, it was significantly benefited from I. Martin Isaacs' book Character Theory of Finite Groups. The basic definitions and fundamental theorems of character theory are given in Chapter 2. Chapter 3 is concerned with the representations and complex characters of a finite group. Orthogonality relations and character table properties are given here. In this chapter, it is also explained that how information about a finite group can be recovered from its character table. Burnside's theorem, an important theorem in group theory, is stated and proved in Chapter 4. Induced characters are main concern of Chapter 5. Clifford's theorem and Taketa's theorem are given in this chapter. Brauer's lemma on character tables is given in Chapter 6 to determine the irreducible characters of Frobenius groups. Moreover, in Chapters 7 and 8, the character tables of dihedral groups are constructed and a useful method for constructing character tables
of symmetric groups is presented. Finally, an introduction to character degree graphs is
given and corresponding character degree graphs for symmetric and alternating groups
are presented in the thesis.