Morrey tipli uzaylarda trigonometrik polinomlarla yaklaşim
Approximation by trigonometric polynomials in morrey type spaces
Yazar: ZEYNEP BIÇAK
Danışman: DOÇ. DR. CANAY AYKOL KOCAKUŞAKLI
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Morrey uzayları = Morrey spaces ; Ters teoremler = Inverse theorems ; Trigonometrik polinomlar = Trigonometric polynomials ; Yaklaşım teorileri = Approximation theories

Özet:
Tez altı bölümden oluşmaktadır.

İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.

İkinci bölümde temel kavramlar ve teoremler verilmiştir.

Üçüncü bölümde Morrey uzaylarının tanımı ve bazı temel özellikleri verilmiş ve bu uzaylarda trigonometrik polinomlarla en iyi yaklaşım araştırılmıştır. Morrey uzaylarında yaklaşımın düz ve ters teoremlerinin ispatlanabilmesi için gerekli olan bazı yardımcı lemmalar ispatlanmıştır. Bu uzaylarda trigonometrik polinomlar için Bernstein eşitsizliği elde edilmiştir. Ayrıca Morrey uzaylarında trigonometrik polinomlarla yaklaşımın düz ve ters teoremleri ispatlanmıştır.

Dördüncü bölümde ağırlıklı Morrey uzayları tanımlanmış ve bu uzaylarda trigonometrik polinomlarla en iyi yaklaşımın araştırılabilmesi için ihtiyaç duyulan yardımcı lemmalar ispatlanmıştır. Ayrıca ağırlıklı Morrey uzaylarında trigonometrik polinomlar için Bernstein eşitsizliği elde edilmiş, yaklaşımın düz ve ters teoremleri ispatlanmıştır.

Beşinci bölümde değişken üslü ağırlıklı Morrey uzayları tanımlanmış, yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerinin ispatı için gerekli olan yardımcı lemmalar ispatlanmıştır. Ayrıca bu uzaylarda trigonometrik polinomlar için Bernstein eşitsizliği ve trigonometrik polinomlarla yaklaşımın düz ve ters teoremleri ispatlanmıştır.

Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic concepts and theorems are given.

In the third chapter, the definition and some basic properties of Morrey spaces are given and the best approximation by trigonometric polynomials is investigated in these spaces. Some auxiliary lemmas have been proved in order to prove the direct and inverse theorems of approximation in Morrey spaces. Bernstein's inequality is obtained for trigonometric polynomials in these spaces. Also, direct and inverse theorems of approximation by trigonometric polynomials in Morrey spaces are proved.

In the fourth chapter, weighted Morrey spaces are defined and the auxiliary lemmas needed to investigate the best approximation by trigonometric polynomials in these spaces are proved. In addition, Bernstein's inequality for trigonometric polynomials in weighted Morrey spaces has been obtained, and the direct and inverse theorems of approximation have been proved.

In the fifth chapter, variable exponent weighted Morrey spaces are defined, and auxiliary lemmas required for the proof of direct and inverse theorems of approximation theory are proved. In addition, Bernstein's inequality for trigonometric polynomials in these spaces and direct and inverse theorems of approximation by trigonometric polynomials have been proved.

Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the obtained results.