Belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç yapıları
Filter structure on fuzzy topological spaces
Yazar: ÇAĞLA SEKİN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUTLU GÜLOĞLU
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır.
Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir.
Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir.    Bu tezde, belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler çalışılmıştır. Bu kavramların belirtisiz toplojik uzaylarda anlaşılabilmesi için öncelikle klasik topolojik uzaylarda süzgeç kavramından ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca belirtisiz topolojik uzayın tanımı verilmiş ve özelliklerinden bahsedilerek çalışılan uzayın anlaşılması sağlanmak istenmiştir. Daha sonra belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeç kavramları mümkün olduğunca gelişimi sırayla verilmiş ve bu kavramların iyice anlaşılması amaçlanmıştır.
Topoloji anabilim dalında çok fazla çalışılan belirtisiz topolojik uzaylarda süzgeçler kavramı geniş bir çalışma alanı yaratmıştır. Belirtisiz topolojik uzayların üzerinde birçok süzgeç kavramı tanımlanmıştır. R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente ve Aranguren bu konu üzerinde çalışan bazı matematikçilerdir.
Bu tezde belirtisiz topolojik uzaylar üzerinde sırasıyla; önsüzgeç, genelleştirilmiş süzgeç, I-süzgeç ve supra belirtisiz süzgeç olmak üzere dört ana süzgeç kavramı ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda çeşitlenen süzgeç kavramını sırayla vererek bu konuda çalışacak kişilere düzenli ve anlaşılır bir kaynak oluşturmaktır. Bu nedenle belirli makale, tez ve kitaplardan bu konuyla ilgili genel bilgiler toplanmış ve bu bilgiler sıralı bir şekilde verilmiştir.

Abstract:
In the thesis, filters in fuzzy topological spaces is worked. In order for these concepts to be understood in fuzzy topological spaces, firstly the concept and features of the filter are briefly mentioned in classical topological spaces. Moreover, it is aimed to provide the understanding of the space studied by giving the definition of the indefinite topological space and talking about its properties. Then, in the indefinite topological spaces, the filter concepts are given in a pedagogical order and it is aimed to understand these concepts thoroughly.
The concept of filters in fuzzy the topological space where there is a lot of work in topology, has created a wide field of study. Many filter concepts have been defined on fuzzy topological spaces.
R. Lowen, W. Gahler, M. H. Burton, M. Muraleetharan, Vicente and Aranguren are some mathematicians working on this subject.
In this thesis, on the fuzzy topological spaces respectively the four main filter concepts are considered: prefilter, generalized filter, I-filter and supra fuzzy filter. The aim of the study is to provide a regular and understandable resource for the people who will work in this subject by giving the concept of filter which varies in fuzzy topological spaces in order. For this reason, general information about this topic is collected from specific articles, theses and books and this information is given in a sequential manner.