Ön gerilmeli tabaka ile örtülmüş ön gerilmeli yarı düzlemde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu
The Dispersion of generalized Rayleigh waves in the prestressed half-plane covered with a prestressed layer
Yazar: MÜSLÜM ÖZIŞIK
Danışman: PROF. DR. SURKAY D. AKBAROV
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZET Bilindiği üzere ön gerilmeler yapı elemanlarında farklı birçok nedenlerden dolayı oluşabilmektedir. Bu ön gerilmelerin oluştuğu ortamların dalga yayılımına etkisinin incelenmesi teorik ve uygulama açısından çok önemlidir. Tez kapsamında yapılan araştırmalar, genel olarak ön gerilmeli tabakalı ortamlardaki dalga yayılımına bu ön gerilmelerin etkisinin incelenmesine aittir. Yapılan çalışmaların özel konusu ise ön gerilmeli tabaka ile örtülü ön gerilmeli yan düzlemdeki genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonudur. Bu incelemeler aşağıdaki durumlarda yapılmıştır: Birinci durumda lineer elastik malzemeden yapılmış bir tabaka ile örtülü lineer elastik malzemeden yapılmış yan düzlemde tabaka ve düzlemde ön gerilmelerin olmadığı durum ele alınarak genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu incelenmiştir. Bu inceleme parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde klasik lineer elastisite teorisi uygulanarak ideal ve ideal olmayan temas koşullan durumunda yapılmış Tolstoy ve Usdin (1953), Achenbach ve Epstein (1967) ve Eringen ve Şuhubi (1975b) kaynaklarında elde edilen sonuçlar tekrar elde edilmiştir. Söz konusu problem ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde de ele alınmıştır. Sayısal sonuçlar birçok malzeme çifti için yapılmıştır. İkinci durumda lineer elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli tabaka ile örtülü yine lineer elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli yan düzlemde ideal ve ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalannın dispersiyonu parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştınlmış dalga teorisi denklemleri kullanılarak incelenmiştir. Üçüncü durumda ise lineer olmayan elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli tabaka ile örtülü yine lineer olmayan elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli yan düzlemde ideal ve ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştınlmış dalga teorisi denklemleri kullanılarak incelenmiştir. Bu durumda Murnaghan potansiyeli ile verilen üçüncü mertebeden olan elastisite sabitlerinin genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının yayılımına olan etkisi değişik problem parametreleri çerçevesinde incelenmiştir. Yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlann özel durumlarda bilinen sonuçlarla ve fiziksel görüşlerle çakıştığı gösterilmiştir. Ön gerilmeli durumlara ait olan sonuçlar ise ilk kez bu tez kapsamında elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Dalga yayılımı, dispersiyon, üçüncü mertebeden elastik sabitler, ön gerilme, parçalı homojen cisim modeli, genelleştirilmiş Rayleigh dalgaları xıı

Abstract:
ABSTRACT As it is known initial stress can occure in construction materials for many reasons. Investigations of the effect of those kind of stresses on wave propagation is very important in theory and application. The studies made in the thesis is about the effect of initial stresses on wave dispersion in medium with prestressed layer. Particularly in this study we deal with the dispersion of the generalized Rayleigh waves on prestressed plane covered with prestressed layer. In the first case, the dispersion of the generalized Rayleigh waves in the half plane, which is made of linear elastic medium and covered with a linear elastic layer has been investigated without any prestress in the layer and half plane. The piecewise homogeneous body model has been used and classical linear elasticity theory has been applied. The results obtained by Tolstoy and Usdin (1953), Achenbach and Epstein (1967), Eringen and Suhubi (1975b) has obtained again and the previous problem was taken into consideration by using complete and incomplete contact conditions. In the second case, by using the piecewise homogeneous body model, the dispersion of the generalized Rayleigh wave in the half plane, which is made of prestressed linear elastic medium and covered with a prestressed linear elastic layer has been investigated under complete and incomplete contact conditions. In the third case, by using the piecewise homogeneous body model, the dispersion of the generalized Rayleigh wave in the half plane, which is made of prestressed non-linear elastic medium and covered with a prestressed non-linear elastic layer has been investigated under complete and incomplete contact conditions. In this case, the effects of the third order elasticity constants, which are given by Mumaghan potentials, on the generalized Rayleigh wave propagation have been investigated. The results obtained comply with certain physical realities. The results for the prestressed cases are obtained firstly. Key words : Wave propagation, dispersion, the third order elastic constants, prestress, piecewise homogeneous body model, generalized Rayleigh waves xiu