Bazı genelleştirilmiş istatistiksel türevler
Some generalized statistical derivatives
Yazar: SAMAR IDRIS
Danışman: PROF. DR. RİFAT ÇOLAK
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma, istatistiksel ve Cesàro türevleri ile ilgili bazı yeni kavram ve teoremlerin tanıtımını içermektedir. Altı bölümden oluşan bu tezin dördüncü ve beşinci bölümleri çalışmanın orijinal kısmını teşkil etmektedir.
İstatistiksel ve Cesàro türevleri hakkında yeni kavram ve teoremleri içeren bu çalışmanın ilk bölümü olan Giriş bölümünde, konumun tarihi gelişimi incelenmektedir. Bu kavramların 19. yüzyılında ortaya çıktığı ve o zamandan beri çeşitli matematikçiler tarafından incelendiği belirtilmektedir.
İkinci bölüm, temel tanımlar ve teoremlerle ilgilidir. Burada, sayı dizilerine ilişkin istatistiksel ve Cesàro yakınsaklık kavramları ve çeşitleri hakkında bilgi verilmektedir.
Üçüncü bölümde, istatistiksel ve Cesàro türevleri ve bunlarla ilgili kavramlar ve teoremler incelenmektedir.
Dördüncü bölümde, normal ve istatistiksel türevler arasındaki ilişki açıklandıktan sonra, (V,λ)- türevi ve kuvvetli (V,λ)- türevi kavramları incelendi. Ayrıca, α. dereceden λ- istatistiksel türev, α. dereceden (V,λ)- türevi ve α. dereceden kuvvetli (V,λ)- türevi tanımları verildi ve bu kavramlar arasındaki ilişki incelendi. Son olarak, 0<α≤β≤1 şartına sahip α ve β lar için β. dereceden λ- İstatistiksel türevi ile α. dereceden kuvvetli (V,λ)- türevi arasındaki ilişki verildi.
Beşinci bölümde, deferred istatistiksel türev, deferred Cesàro türevi ve kuvvetli deferred Cesàro türevi tanımlandıktan sonra, bu kavramlarla ilgili bazı sonuçlar ve oluşturulan sınıflar arasındaki bağıntılar verilmektedir.
Son olarak, altıncı bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmektedir.

Abstract:
This study includes some new concepts and theorems related to statistical and Cesàro derivatives. The fourth and fifth chapters of this thesis constitute the original part of the study.
The first chapter of the study, which includes the concepts and theorems about statistical and Cesàro derivatives, examines the historical development of the subject. It is stated that these concepts first emerged in the 19th century and have been studied by various mathematicians since then.
The second chapter deals with basic definitions and theorems related to the subject. Here, information is given about statistical and Cesàro convergence concepts and their variations concerning sequences of numbers.
In the third chapter, statistical and Cesàro derivatives, along with related concepts and theorems, are examined.
In the fourth chapter, after explaining the relationship between classical and statistical derivatives, the concepts of (V,λ)- derivative and strong (V,λ)- derivative are examined. Also, definitions of λ- statistical derivative of order α, (V,λ)- derivative of order α and strong (V,λ)- derivative of order α are given, and the relationships between these concepts are examined. Finally, with the condition 0<α≤β≤1 the relationship between λ- statistical derivative of order β and strong (V,λ)- derivative of order α is given.
In the fifth chapter, after defining deferred statistical derivative, deferred Cesàro derivative and strong deferred Cesàro derivative, some results related to these concepts and the relationships between the created classes are given.
Finally, in the sixth chapter, the results obtained in the study are summarized.