Orijinden geçen çoklu doğrusal regresyon modellerinde yeni en küçük ortanca kareler yaklaşımı
New least median of squares approache for multiple linear regression models through the origin
Yazar: YASEMİN KAYHAN ATILGAN
Danışman: PROF. DR. SÜLEYMAN GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Aykırı değerler = Outliers ; Doğrusal regresyon = Linear regression

Özet:
Regresyon analizinde kullanılan çok değişkenli veri kümeleri genellikle aykırı değer ya da uç gözlem içermektedir. Bu gözlemlerin varlığında ise, regresyon modelinin parametre tahminlerini klasik `En Küçük Kareler / Least Squares / LS' regresyon ile elde etmek, araştırmacıyı yanlış tahmin değerlerine götürebilir. Bu sebeple aykırı değerlerden LS tahmin edicisi kadar etkilenmeyen sağlam tahmin ediciler geliştirilmiştir. Bu tahmin edicilerden bir tanesi de `En Küçük Ortanca Kareler / LMS' tahmin edicisidir. LMS'nin LS gibi kapalı formda ifadesi olmadığı için, analitik olarak çözümü de bulunmamaktadır. Bu nedenle tahminlerin elde edilmesi için iteratif yöntemler geliştirilmiştir. Geliştirilen bu yöntemler içerisinde en popüler olanı PROGRESS algoritmasıdır. Yine literatürde doğrusal LS regresyon üzerine birçok çalışma yer almasına rağmen, orijinden geçen modeller üzerinde fazla durulmamıştır. LMS regresyonda parametre tahminlerini hesaplamak için çok sık kullanılan PROGRESS algoritması ise, orijinden geçen doğrusal regresyon modelleri için doğru tahmin değerlerine ulaşamamaktadır. Orijinden geçen basit ve en çok iki açıklayıcı değişken içeren doğrusal regresyon modelleri için doğru LMS tahmini hesaplayan iki farklı algoritma literatürde yer almaktadır. Ancak bu iki yaklaşımın da açıklayıcı değişken sayı ikiden çok olan modellerde kullanılması mümkün değildir. Tez çalışmasında amaç, örneklem büyüklüğü `tek sayı' olduğunda, orijinden geçen çoklu doğrusal regresyon modelleri için doğru LMS tahminine nasıl ulaşılabileceğini teorik olarak göstermek, bu tahmin değerlerini hesaplayan yeni bir algoritma önermek, algoritmanın PROGRESS algoritmasından üstün olan yönlerini uygulamalar üzerinden ortaya koymak ve yeni algoritmanın istatistiksel analizlerde nerelerde kullanılabileceğine değinmektir.

Abstract:
In regression analysis, multi-variable data sets generally contain outliers or leverage points. In the presence of such observations, estimation of the model parameters by classical `Least Squares / LS? regression may lead the researchers getting wrong estimates. So, robust estimators which are not effected by outliers like LS estimator have been developed. `Least Meadian of Squares / LMS? estimator is one of the robust estimators. LMS has no closed form solution like LS so, it can not be solved analytically. That is why iterative algorithms have been proposed. With in these algorithms the most acknowledged one is the PROGRESS algorithm. In literature, although linear least squares regression is by far the most widely used modeling method, linear regression through the origin has not been discussed enough. PROGRESS algorithm widely used for calculating LMS estimates fails to find the correct LMS estimate for regression model through the origin. There are two different approaches for finding true LMS estimates in simple linear regression through the origin and regression model through the origin which includes at most two explanatory variables. However, it is not possible to use these algorithms for high dimensional regression models. The aim of this study is to present a new more general algorithm calculating the correct LMS estimates for high-dimensional linear regression models with zero intercept in the case of an odd number of data points, to illustrate the superior aspects of the proposed algorithm according to PROGRESS and to explain the usage of this algorithm in statistical applications.