Eksenel hareketli çok mesnetli kiriş titreşimleri
Vibrations of axially moving multiple support beam system
Yazar: SÜLEYMAN MURAT BAĞDATLI
Danışman: DOÇ. DR. ERDOĞAN ÖZKAYA
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Eksenel hareket = Axially moving ; Hamilton prensibi = Hamiltonian principle ; Pertürbasyon yöntemleri = Perturbation methods

Özet:
Bu çalışmada eksenel hareketli çok mesnetli kiriş ele alınmıştır. Kirişin uçlarında ve orta kısımlarında yer alan mesnetler basit mesnettir. Kiriş hızının ortalama bir hız etrafında harmonik olarak değiştiği kabul edilmiştir. Hamilton prensibi kullanılarak hareket denklemleri elde edilmiştir. Kiriş uzamalarından kaynaklanan nonlineer etkiler dikkate alınarak çok mesnetli kiriş için en genel nonlineer hareket denklemleri elde edilmiştir. Perturbasyon metotlarından biri olan çok zaman ölçekli metot kullanılarak yaklaşık çözümler bulunmuştur. Perturbasyon serisindeki ilk terim lineer problemi oluşturmaktadır. Lineer problemin çözümü ile orta kısımda yer alan mesnedin sayısı, değişik konumları, değişik kiriş katsayısı ve eksenel hız değerleri için tabii frekanslar tam olarak hesaplanmıştır. İkinci mertebede ortaya çıkan nonlineer terimler, lineer probleme düzeltme terimleri getirmektedir. Nonlineer terimlerin tabii frekansa etkisi değişik parametreler için hesaplanmıştır. Hız değişim frekansının sıfır ve tabii frekansın iki katından uzak olduğu, hız değişim frekansının sıfıra yakın olduğu ve hız değişim frekansının tabii frekansın iki katına yakın olduğu durumlar ayrı ayrı incelenmiştir. Hız değişim frekansının tabii frekansın iki katına yakın olması durumunda temel parametrik rezonans meydana gelmektedir. Temel parametrik rezonans durumu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Her durum için kararlılık analizi yapılarak çözümlerinin kararlı ve kararsız olduğu bölgeler tespit edilmiştir. Eksenel hızın, kirişlik katsayısının, mesnet adedinin ve konumlarının bifurkasyon noktalarına etkileri incelenmiştir. Faz modülasyon denklemleri elde edilmiştir. Genliklerin artmaya başladığı bifurkasyon (dallanma) noktaları tespit edilmiştir. Toplam-fark tipi kombinasyon rezonansları incelenmiştir. Toplam tipi ve fark tipi kombinasyon rezonansları için kararsız bölgeler araştırılmıştır.

Abstract:
In this study, axially moving beam system supported from both ends and in middle part simple was discussed. Supports at the end and middle of the beam were simple supports. It is suggested that beam velocity is harmonically changed around the average speed. The equations of motion were obtained using Hamilton?s Principle. General Nonlinear equation of motion was obtained by considering nonlinear effect caused by beam stretching for multi-supported beam. Approximate solutions were obtained using the Method of Multiple Scales, a perturbation method. First term in perturbation series compose linear problem. Natural frequencies were calculated by solving the linear problem for different displacement of support in the middle. Correction terms are needed because of the nonlinear terms appears in the second order. The effect of nonlinear terms on natural frequency was calculated for different parameters. Base parametric resonance occurred where the velocity change frequency was equal to approximately twofold of natural frequency. Basic parametric resonance condition was examined in detail. By performing stability analysis of solutions, stable and unstable regions were identified. The effects of axial velocity on the bifurcation points of transverse flexibility coefficient, support number and position have been investigated. Phase modulation equations were obtained. The bifurcation (pitchfork) points where amplitude starts were determined. Unstable regions for total difference type resonances were investigated.