Nanoteknolojide nano ölçekteki yapıların yerel olmayan elastisite çerçevesinde incelenmesi
A study of small scale dimensions of structures in nonlocal elasticity
Yazar: AYŞEGÜL TEPE
Danışman: PROF. DR. REHA ARTAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Bölümü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Nano yapı = Nano structure ; Nanoteknoloji = Nanotechnology

Özet:
Nanoteknoloji moleküler boyutta fonksiyonel sistemlerin mühendisliğidir. Ana teması, 1 ile 100 nanometre arasındaki boyutlardaki maddelerin kontrolüdür.Nanoteknolojiye artan ilgi, bir çok sorunun ortaya çıkmasına neden olmuştur. En önemli sorulardan biri, zamanla gelişen geleneksel teorilerin, nanoteknolojik olguları açıklamakta yeterli olup olmadığıdır. Bunun gibi benzer sorular malzeme mekaniğinde de ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmanın amaçlarından biri, çok küçük boyutlardaki yapılarda yerel olmayan elastisite teorisinin kullanılmasının klasik elastisite teorisine göre daha avantajlı olduğunu göstermektir.Bu çalışmada, yerel olmayan elastisite çerçevesinde başlangıç değer yöntemi kullanılarak elastik yarı düzlem üzerinde olan bir çubuğun gerilme bileşenleri ve yerdeğiştirmeleri hesaplanmıştır. Kritik şekil değiştirmelerde küçük uzunluk ölçeğinin önemini incelemek için yerel olmayan gerilme ve şekil değiştirmeler yerel gerilme ve şekil değiştirmelerle karşılaştırılmıştır. Klasik elastisite teorisi atomik boyutlardaki olguları açıklamakta yetersiz kaldığı için nanomalzemelerin yerel modelleri yanıltıcı, yetersiz ve hatalı olabilir. Sonuçlar nanoyapıların mekanik davranışlarını anlamada yerel olmayan elasitisitenin daha güçlü olduğunu ve yerel olmayan etkilerin nanoteknolojide önemli olduğunu göstermektedir.Karbon nanotüpler nanoteknolojik uygulamalarda kulllanılan yapı elemanlarından biridir. Olağanüstü özellikleri ile moleküler boyutta grafit karbonların içi boş silindirik çubukları olarak düşünülebilirler ve bilinen en güçlü ve en sert liflerdir. Bu çalışmada, karbon nanoçubukların burkulması yerel olmayan elastisite çerçevesinde başlangıç değer yöntemi kullanılarak araştırılmış ve bu yönteminin uygulanabilirliği için gerekli olan taşıma matrisi verilmiştir. Çeşitli şekilde desteklenen çubukların burkulma yükleri, katsayılar matrisinin determinantının sıfıra eşitlenmesiyle hesaplanmıştır. Buna ilaveten değişken kesitli bir çubuk araştırılmış ve burkulma yükleri başlangıç değer yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Yöntemin önceliği, yüksek dereceli statik belirsizliklerde problemin çözümüne ekstra bir zorluk eklememesidir. Verilen yöntemde burkulma determinantından elde edilen matris boyutu (2x2)'dir. Eğer bu probleme geleneksel teknik uygulansaydı, burkulma yükleri (4x4)'lük matristen elde edilirdi. Değişken kesitli çubuk için burkulma determinantından elde edilen matris boyutu (2x2)'dir. Aynı problemin geleneksel teknik kullanılarak çözümü (8x8)'lik matristen elde edilebilir. Sonuçlar, yerel olmayan etkilerin karbon nanotüplerin burkulmasında önemli olduğunu göstermektedir.

Abstract:
Nanotechnology is the engineering of functional systems at the molecular scale. The main unifying theme is the control of matter on a scale between 1-100 nanometers.An increasing interest in nanotechnology has caused to raise many questions. One of the most important questions is that whether the conventional theories developed in time are sufficient to analyze the phenomena within the scope of nanotechnology. Similar questions appear in the mechanics of materials. One of the aims of this work is to indicate the advantage of using nonlocal elasticity as opposed to classical one for the structures at very small scale.In this work the stress resultants and displacements in a bar on an elastic half plane are calculated by using the method of initial values within the framework of nonlocal elasticity. To examine the significance of the small length scales on the critical strain, the nonlocal stress and strains are compared with the local stres and strains. Since classical elasticity theory cannot explain the phenomena at the atomic scale, local modeling of nanomaterials can be inaccurate, inadequate and misleading. The results indicate that nonlocal elasticity has more potential to represent the mechanical behavior of nanostructures and nonlocal effects could be significant in nanotechnology.Carbon nanotubes are one of the structural elements that are used in nanotechnological applications. They are figured as hollow cylindrical bars for graphitic carbon at molecular scale with outstanding properties and they are among the stiffest and strongest fibres known. In this work, the buckling of a bar is investigated by using the method of initial values within the framework of nonlocal elasticity. The principal matrix required for the applicability of the method of initial values is presented. The buckling loads for bars with various kind of supports are found. The buckling loads are obtained by setting the determinant of the coefficient matrix equal to zero. In addition, the bar with cross-section is also investigated and the buckling loads are found using the initial values method in this work. A priority of the method is that the high degree of statical indeterminancy adds no extra hardship to the solution of the problem. It is interesting to note that the size of the matrix from which the buckling determinant obtained in the presented method is (2x2). If the conventional technique is applied to this problem the buckling loads are found by the determinant of (4x4) matrix. For the bar with cross-section, the size of the matrix from which buckling determinant obtained is (2x2). The solution of the same problem using conventional technique can be obtained by a (8x8) matrix. The results are used to display that nonlocal effects could be significant in buckling of carbon nanotubes.