Arens cebirlerinin türevleri
Arens algebras and their derivations
Yazar: İLHAN DAŞAN
Danışman: DOÇ. DR. DANYAL SOYBAŞ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada Banach cebirleri üzerinde tanımlanan sınırlı bilineer dönüşümler ile Arens regülerlik kavramı arasındaki ilişkilerle ilgili olarak şu ana kadar yayımlanmış bilimsel kaynakların taranması yoluyla elde edilmiş bulguların sistematik bir şekilde düzenlenmesi suretiyle bu konulara ilgi duyacak kimselerin ihtiyaçlarına cevap vermekle bu konularda çalışmak isteyenlere rehberlik edebilecek düzeyde etraflı bir derleme çalışmasının bulunmaması gerçeği göz önünde bulundurularak bu sonuçlara aynı kaynaktan ulaşılmasını sağlamakla bu ihtiyaca bir nebze cevap verecek bir derleme çalışması yapılmıştır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, kullanılacak temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde zayıf kompakt bilineer formlar ve Arens regülerlik kavramı arasındaki ilişkilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde belirli bilineer dönüşümlerin Arens regülerliği üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm değişmeli olmayan Arens cebirleri ve türevlerine beşinci bölüm ise genel Arens cebirleri ve türevlerine ayrılmıştır. Mesela, değişmeli olmayan Arens cebirleri   ve bunla alakalı cebirler üzerindeki türevlerin tanımlarına değinilerek bu cebirler için ilgili problemlerin tam çözümlerinden bahsedilmiştir.
M + cebirinin herhangi bir türevinin   ve   cebirlerinin türevleriyle olan ilişkilerine değinilmiştir. Sınırsız operatör cebirlerinin belirli sınıfları üzerindeki türevleri ve L(M) cebirinin türevleriyle ilgili bilinen bazı sonuçlardan bahsedilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Arens cebirleri, Arens regülerliği, zayıf kompaktlık, refleksif, değişmeli olmayan Arens cebirleri.

Abstract:
In this work, a well-ordered compilation is made for the ones who want to study in the theory of Arens regularity by giving known some results related to the relationships between bounded linear mappings and the concept of Arens regularity. This thesis consists of six sections. In the first section, basic definitions and theorems which will be used are given. In the second part of the study the relationships between the weak compact bilinear forms and Arens regularity concept are analyzed. The third section focuses on Arens regularity of certain bilinear mappings. The fifth section is devoted to the non-commutative Arens algebras and their derivatives and fourth section includes general Arens algebras and their derivatives. For instance; the derivations of certain Arens algebras   and the other algebras related to this are characterized by means of well-known results concerning above mentioned concepts. The study covers the known result that states any derivation of algebra M +  is   and derivations of algebras   are inner and spatial and their applicability by M + . This thesis also contains derivations of certain classes of boundless operator algebras and some results concerning derivations of algebra L (M).

Key Words: Arens algebras, Arens regularity, weakly compact, reflexive, certain Arens algebras.