Tüberküloz hastalığının Türkiye'deki seyrinin SIR, SEIR ve BSEIR matematiksel modelleri ile incelenmesi
Analysing of tuberculosis in Turkey through SIR, SEIR and BSEIR mathematical models
Yazar: YASİN UCAKAN
Danışman: DOÇ. DR. KEVSER KÖKLÜ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asimptotik kararlılık = Asymptotic stability ; Dinamik kararlılık = Dynamic stability ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Mikobakterium tüberkülozis =

Özet:
Beş bölümden oluşan bu tezin amacı, tarihteki en önemli salgın hastalıklardan biri olan tüberkülozun Türkiye üzerindeki etkisini SIR, SEIR ve BSEIR matematiksel modelleri ile analiz etmektir. İlk olarak SIR, SEIR ve BSEIR modellerinin kararlılık analizi yapılmıştır. Sonrasında ise Türkiye'deki tüberküloz hastalığının seyri, her yıl Türkiye Cumhuriyeti Sağlık Bakanlığı tarafından yayımlanan verem savaş raporlarından alınan veriler kullanılarak SIR, SEIR ve BSEIR matematiksel modelleri ile analiz edilmiştir. Bu üç modelden elde edilen sonuçların doğruluğunu teyit etmek için hata oranları hesaplanmıştır. Ayrıca Sağlık Bakanlığı tarafından yayımlanan tüberküloz hasta sayısı verileri ile elde ettiğimiz çözümlerin arasındaki farkı gösterin grafikler ve güven aralıkları çizilmiştir. Her üç modelin özellikleri, sağladıkları bilgiler ve kullanıldığı durumlar tartışılmıştır. Bu modeller arasında aşı parametresini içeren model en iyi sonucu verdiği için aşılamanın virüsün yayılımına olan etkisi temel ilgi alanlarımızdan biri olmuştur.
Türkiye'deki tüberküloz hastalığını incelemek için ele alınan SIR,
 SEIR ve BSEIR matematiksel modellerinde yer alan parametrelerin etkinliğinin detaylı analizi yapılmıştır. Bu parametrelerin temel çoğalma sayısı (R_0) ve hasta sayısı üzerindeki etkisi hakkında önemli bilgilere yer verilmektedir.  Son yıllarda Türkiye'ye yapılan göçün ve COVİD-19 salgınının Türkiye'deki tüberkülozun yayılımı üzerindeki olumsuz etkilerine vurgu yapılmıştır. Son olarak bu çalışmada yer alan analizler ve öngörüleri gösteren sonuçlardan bahsedilmiş, ele alınan matematiksel modellerin karşılaştırılmasına yer verilmiştir. Tüberküloz ile ilgili çalışmaların artırılarak devam edilmesine yönelik önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
The aim of this thesis, which consists of five chapters, is to analyze the impact of tuberculosis, one of the most important epidemic diseases in history, on Turkey using SIR, SEIR and BSEIR mathematical models. Firstly, stability analysis of SIR, SEIR and $BSEIR$ models were performed. Afterwards, tuberculosis disease in Turkey was examined in detail with the mathematical models SIR, SEIR and BSEIR using the data obtained from the tuberculosis control reports published by the Ministry of Health of the Republic of Turkey every year. Error rates were calculated to confirm the accuracy of the results obtained from these three models. In addition, graphs showing the difference between the number of tuberculosis patients published by the Ministry of Health and the solutions we obtained and confidence intervals were drawn. The features of all three models, the information they provide and the situations in which they are used are discussed. Among these models, the effect of vaccination on the spread of the virus has been one of our main areas of interest, since the model that includes the vaccine parameter gives the best results.

SIR, which was discussed to examine tuberculosis disease in Turkey, a detailed analysis of the effectiveness of the parameters in the SEIR and BSEIR mathematical models has been made. Important information about the effect of these parameters on the baseline proliferation number (R_0) and the number of patients is provided. In recent years, the impact of migration to Turkey and the COVID-19 epidemic on the spread of tuberculosis has been emphasized. Finally, the analyzes in this study and the results showing the predictions are mentioned, and the comparison of the mathematical models discussed is provided. Suggestions are made to increase and continue the studies on tuberculosis.