Budanmış ortalamalar için karşılaştırma testleri
Comparison tests for trimmed means
Yazar: GÖZDE İŞLER
Danışman: PROF. DR. SEVİL BACANLI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Student-t, ANOVA-F testi gibi istatistiksel anlamlılık testleri tıp, psikoloji, biyoloji gibi birçok disiplinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Testlerin 1. tip hata oranı üzerinde tam bir kontrol sağlaması için normallik ve varyasların homojenliği varsayımlarının sağlanması gerekmektedir. Varsayımlar sağlanmadığında testlerin 1.tip hata ve güç oranları olumsuz etkilenmektedir. Bu problem dayanıklı konum ölçüsü budanmış ortalamanın kullanılmasıyla büyük ölçüde giderilmektedir. Ayrıca budanmış ortalamaya dayalı testlerin bootstrap yöntemlerle birlikte kullanımı da elde edilen sonuçları geliştirebilmektedir. 

Bu çalışmada, bağımlı ve bağımsız grup durumunda ortalama ve budanmış ortalama karşılaştırılmasında kullanılan testler 1.tip hata oranı bakımından karşılaştırılmıştır. Bağımsız grupların karşılaştırılmasında Student-t testi, Welch testi, Yuen testi, bootstrap-t ile Yuen testi, ANOVA-F testi, budanmış ortalama ile Welch testi, budanmış ortalama ve bootstrap-t ile Welch testi kullanılmıştır. Bağımlı grupların karşılaştırılmasında ise bağımlı örneklem t testi, Yuen testi, Huynh-Feldt(ϵ ̃)-düzeltmeli ANOVA-F testi, budanmış ortalama ile ϵ ̃-düzeltmeli ANOVA-F testi, bootstrap-t ile ANOVA-F testi ve budanmış ortalama ve bootstrap-t ile ANOVA-F testi kullanılmıştır. Simülasyon çalışması ile elde edilen sonuçlara göre bağımsız grup düzeninde varsayım bozulmalarının sebep olduğu problemlerden kaçınmak için bağımsız iki grup durumunda Yuen testi ve bootstrap-t ile Yuen testi; bağımsız k grup durumunda ise budanmış ortalama ile Welch testi önerilmektedir. Bağımlı grup düzeninde ise iki bağımlı grup durumunda çarpık-aşırı kuyruklu dağılım varlığında Yuen testi, k bağımlı grup durumunda ise budanmış ortalama ve bootstrap-t ile ANOVA-F testi önerilmektedir. 

Bu çalışmanın bağımsız grup karşılaştırmasının yanı sıra bağımlı grup karşılaştırmasını da içermesi bakımından literatüre katkı sağlayacağı düşünülmektedir.

Abstract:
Statistical significance tests, such as Student's t test, ANOVA-F test, are widely used in many disciplines, including medicine, psychology, and biology. For these tests to exact control over the rate of a Type I error, normality and homoscedasticity must be satisfied. Type I error and power rates are adversely affected when these assumptions are violated. These problems are greatly reduced when using trimmed mean that is a robust measure of location. Also, the results could be improved by combining bootstrap methods with the tests based on trimmed means. 

In this study, the tests for mean and trimmed mean equality were compared in terms of Type I Error probability in the case of dependent and independent groups. In comparison of independent groups Student's t test, Welch test, Yuen test, Yuen test with bootstrap-t, ANOVA-F test, Welch test with trimmed mean, Welch test with trimmed mean and bootstrap-t were used. In comparison of dependent groups paired sample t test, Yuen test, Huynh-Feldt(ϵ ̃ )-adjusted ANOVA-F test, ϵ ̃-adjusted ANOVA-F test with trimmed mean, ANOVA-F test with bootstrap-t, ANOVA-F test with trimmed mean and bootstrap-t were used. According to results of simulation study, within the context of independent groups designs, to avoid the problems of assumption violation, in the case of two independent groups, the recommended tests are Yuen test and Yuen test with bootstrap-t, while in the case of k independent groups Welch test with trimmed mean is recommended. Within the context of dependent groups designs, in the case of two dependent groups, the suggested test is Yuen test for skew-heavy tailed distribution, on the other hand, in the case of k dependent groups, ANOVA-F test with trimmed mean and bootstrap-t is recommended. 

It is considered that this study will contribute to the literature in terms of including independent group comparison as well as dependent group comparison.