Stres-dayanıklılık modelinde sıralı küme örneklemesi yöntemi kullanılarak sistem güvenilirliğinin dayanıklı tahmini
Robust estimation of system reliability in stress-strength model using ranked set sampling
Yazar: FATMA GÜL AKGÜL
Danışman: PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Sıralı küme örneklemesi = Ranked set sampling

Özet:
İstatistik literatüründe, sistem güvenilirliğinin basit rastgele örnekleme (SRS) yöntemine dayalı tahmini yaygın olarak ele alınan bir problemdir. Ancak son yıllarda, SRS'in makul ve etkin bir alternatifi olan sıralı küme örneklemesi (RSS) yöntemi, R'nin tahmininde kullanılmaktadır. Bu çalışmada öncelikle, en çok olabilirlik (ML) yöntemi kullanılarak R'nin RSS'e dayalı tahmin edicileri elde edilecektir. Bu yöntemde olabilirlik denklemlerini çözebilmek için iki farklı yaklaşım kullanılmıştır. Bunlardan ilki iteratif, ikincisi iteratif olmayan yaklaşımdır. İteratif olmayan yaklaşım tahmin edicilerin analitik olarak elde edilebildiği uyarlanmış en çok olabilirlik (MML) yöntemidir. Bu tez çalışmasının ilerleyen bölümlerinde, R'nin ML ve MML tahmin edicileri RSS yönteminin bazı modifikasyonları kullanılarak elde edilmiştir. Bu modifikasyonlar, uç değer sıralı küme örneklemesi (ERSS), meydan sıralı küme örneklemesi (MRSS) ve yüzdelik sıralı küme örneklemesidir (PRSS). Son olarak da, R için istatistiki sonuç çıkarımı II. tip sağdan sansürlü RSS verisine dayalı olarak yapılmıştır. Bu amaçla, R'nin ML ve MML tahmin edicileri II. tip sağdan sansürlü RSS verisine dayalı olarak elde edilmiştir. Monte-Carlo simülasyon çalışması ile önerilen tahmin edicilerin performansları karşılaştırılmıştır. Ayrıca, literatürde yer alan gerçek veri seti kullanılarak önerilen tahmin edicilerin klasik tahmin edicilerden daha etkin sonuçlar verdiği gösterilmiştir.

Abstract:
In statistical literature, estimation of the system reliability is current problem, therefore, there are considerable number of studies dealing with the estimation of it under simple random sampling (SRS) data. However, in recent years, ranked set sampling (RSS) method which is cost effective and efficient alternative of SRS is widely used in the estimation of R. In the context of this problem, firstly we obtain the estimators of R based on RSS by using maximum likelihood (ML) methodology. The likelihood equations are solved by using two different approaches. First approach is iterative and the other one is non-iterative. As a non-iterative approach which is known as modified maximum likelihood (MML) provides explicit solution for the estimators. Then, we extent this problem to the modifications of RSS, such as extreme ranked set sampling (ERSS), median ranked set sampling (MRSS) and percentile ranked set sampling (PRSS). Therefore, we obtain the estimators of R by using ML and MML methodology under these modifications. Finally, we make statistical inference about the system reliability R under the type-II right censored RSS data. We derive ML and MML estimators of R under the type-II right censored RSS data. We then compare the performances of proposed estimators via Monte-Carlo simulation studies. Also, the proposed estimators have been shown to be more efficient than classical estimators by using real data set taken from literature.