Genelleştirilmiş bessel-maitland fonksiyonu ve integral dönüşümü
Generalized bessel-maitland function and integral transform
Yazar: DURMUŞ ALBAYRAK
Danışman: PROF. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Teorik Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Özel fonksiyonlar ve integral dönüsümler, pür ve uygulamalı matematigin yanı
sıra, fizik, mühendislik, bilgisayar bilimleri, tıp gibi birçok farklı disiplinde görülmektedir.
Bu disiplinlerde ortaya çıkan belirli türde diferansiyel veya integral denklemlerin
çözümü olan özel fonksiyonlar ile çözüm yöntemlerinden biri olan integral
dönüsümler birçok arastırmacı tarafından ilgi görmektedir.
Tezin birinci bölümünde özel fonksiyonların ve integral dönüsümlerin kısa bir
tarihçesine deginilmis ve tez boyunca kullanılacak özel fonksiyonlar ve integral dönüsümlerin
temel tanım ve özellikleri ile örneklere yer verilmistir.
Tezin ikinci bölümünde arastırma konusu olan integral dönüsümün çekirdeginde
yer alan genellestirilmis Bessel-Maitland fonksiyonu ile ilgili kaynak olabilecek
makaleler taranmıs ve bu makalelerdeki temel tanım, teorem ve sonuçlar incelenmistir.
Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak genellestirilmis Bessel-Maitland fonksiyonunun
özellikleri genisletilip, yeni teoremler olusturulmus, sonuçlar elde edilmis
ve özel durumlar incelenmistir. Daha sonra genellestirilmis Bessel-Maitland integral
dönüsümü bu tezde ilk kez tanımlanıp, temel özellikleri incelenmis ve örneklere
yer verilmistir. Ek olarak, genellestirilmis Bessel-Maitland dönüsümü ile daha önceden
bilinen önemli integral dönüsümleri arasındaki iliskiler arastırılarak, Parseval-
Goldstein tipi teoremler elde edilmistir. Bu teoremler kullanılarak Fox–Wright fonksiyonlarını
içeren bazı genellestirilmis integraller hesaplanmıstır. Son olarak, genellestirilmis
Bessel-Maitland integral dönüsümünün bir özel hali ile belirli türden
kesirli diferansiyel denklemler çözülmüstür.
Tezin dördüncü bölümünde tez boyunca verilen temel tanımlar, elde edilen teorem
ve sonuçlar sıralanmıstır.

Abstract:
Special functions and integral transforms are encountered in various disciplines
such as physics, engineering, computer science and medicine, as well as pure
and applied mathematics. Integral transforms, which constitute one of the solution
methods and special functions that come as a solution of certain types of differential
or integral equations appearing in these disciplines, are constituting an attraction
center for many researchers.
In the first part of the thesis, a brief historical background of special functions
and integral transforms is given and the basic definitions and properties of some
special functions and integral transforms are given.
In the second part of the thesis, articles that may be the source of the generalized
Bessel-Maitland function in the core of the integral transform, which is the subject
of the research, have been scanned and some basic definitions, theorems and results
in these articles have been examined.
In the third part of the thesis, firstly, properties of generalized Bessel-Maitland
function are expanded and some theorems, results and their special cases are examined.
Secondly, generalized Bessel-Maitland integral transform is introduced, its
basic properties are proved and examples are given. Thirdly, the relations between
generalized Bessel-Maitland transform and some known integral transforms are investigated
and Parseval-Goldstein type theorems are given. Some generalized integrals
including Fox-Wright functions are calculated with these theorems. Finally, by
using a special form of the generalized Bessel-Maitland integral transforms certain
types of fractional differential equations are solved.
In the fourth part of the thesis, the basic definitions, theorems and results obtained
during the thesis are listed.