Eınsteın-Weyl-Eddington kuramında Noether simetrisi
Noether symmetry in Einstein-Weyl-Eddington theory
Yazar: FURKAN ŞAKİR DİLSİZ
Danışman: PROF. DR. CEMSİNAN DELİDUMAN
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Einstein'in Genel Görelilik kuramı yerçekimsel olayları açıklamada oldukça başarılı olsa da açıklamada yetersiz kaldığı bazı önemli problemler vardır. Kuramsal açıdan bakıldığında, Genel Görelilik kuramının renormalize edilememesi, 4 temel etkileşimden biri olan yerçekiminin diğer etkileşimlerle birleştirilememesine neden olur. Gözlemsel açıdan ise kayıp madde problemi vardır. Spiral gökadaların dönme eğrileri incelendiğinde, gökada merkezinden uzaklaştıkça yıldızların merkez etrafında dönme hızlarının azalması gerekmektedir, fakat dönme hızlarında sabitleşme görülür. Bu etkiye sebep olabilecek yeterli miktarda baryonik madde olmadığı için astrofiziksel kayıp madde problemi ortaya çıkmıştır. Benzeri bir kayıp madde problemi kozmik genişleme gözlemlerini açıklamaya çalışırken ortaya çıkar. Kozmolojinin standart modelinde kayıp maddenin elektromanyetik olarak etkileşmeyen bir tür karanlık madde olduğu kabul edilmiştir. Karanlık maddeden ayrı olarak, evrenin ivmelenerek genişlemesi olgusunu açıklamak için karanlık enerji bileşenine de ihtiyaç duyulmaktadır.
Alternatif yerçekimi kuramları, kozmolojinin standart modelinde Genel Görelilik kuramıyla açıklamada yetersiz kalınan problemleri açıklamak amacıyla çalışılmaktadır. Alternatif yerçekimi kuramlarından biri Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramıdır. Kuadratik terimler içeren bu kuram renormalize edilebilir. Bu kuram gökada dönme eğrilerini, karanlık maddeye ihtiyaç duymadan uzay-zamanın geometrisi üzerinden açıklayabilmektedir. Kurama göre gökadanın iç bölgelerinde Einstein-Hilbert terimi, dış bölgelerinde ise Weyl-Eddington terimi baskındır. Buna göre, etkili yerçekimi kuramı ölçeğe bağlı olarak değişir.
 Bu tez kapsamında Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramında korunan nicelikleri bulmak için Noether simetrisi yöntemi kullanıldı. İlk önce kuramın eyleminden alan denklemleri belirlendi. Devirli genelleştirilmiş koordinatların varlığından hareketle Lagrange çarpanları yöntemi kullanılarak noktasal Lagrangian, kanonik Lagrangian, Hessian matris ve Hessian determinant hesaplandı. Bu süreç, bir Noether vektörü belirleyip, bu vektör yönünde Lagrangian'ın Lie türevini sıfıra eşitleyerek Hessian matris elemanlarından Noether vektör bileşenlerinin sağladığı türevsel denklemlerin belirlenmesiyle devam etti. Sonuç olarak Noether simetrileri altında değişmez olan bir Noether yükü yazıldı. Bu Noether yüküyle MOND kuramı arasında ilişki kurulursa Einstein-Weyl-Eddington yerçekimi kuramında yeni bir yerçekimsel yarıçap belirlenebilecektir.

Abstract:
Einstein's General Theory of Relativity has been quite successful in explaining gravitational phenomena, but there are some important problems that it falls short of. Theoretically, the unrenormalizibility of the General Theory of Relativity causes gravity, which is one of the four fundamental interactions, not to be combined with other interactions. Observationally, there is the missing matter problem. Examining the rotational curves of spiral galaxies reveals that the stars on the galactic disk move with constant velocity, contrary to the expectation that the velocities of the stars have to decrease as they are away from the galactic center. Since there is not enough baryonic matter to cause this effect, the astrophysical missing matter problem has arisen. Similarly, the problem of missing matter emerges in explanations for the cosmic microwave background observations. In the standard model of cosmology, the missing matter is accepted to be the dark matter, which does not interact electromagnetically. Apart from the dark matter, the dark energy component is also needed to explain the phenomenon of the accelerating expansion of the universe.
Alternative gravity theories are studied to explain the problems that are insufficient to explain with the General Theory of Relativity in the standard model of cosmology. One of the alternative theories of gravity is the Einstein-Weyl-Eddington gravity. This theory, which includes quadratic terms, can be renormalized. This theory can explain galaxy rotation curves through the geometry of space-time without the need for dark matter. According to the theory, the Einstein-Hilbert term is dominant in the inner regions of the galaxy and the Weyl-Eddington term is dominant in the outer regions. In other words, the effective theory of gravity changes depending on the scale.
 In this thesis, the Noether symmetry method is used to find the conserved quantities in the Einstein-Weyl-Eddington gravity. First, the field equations are determined from the action of the theory. Then, based on the existence of cyclic generalized coordinates, pointlike Lagrangian, canonical Lagrangian, Hessian matrix and Hessian determinant are calculated using the method of Lagrange multipliers. This process is continued by determining a Noether vector and equating the Lie derivative of the Lagrangian to zero in the direction of this vector and thereby determining the differential equations satisfied by the Noether vector components using the Hessian matrix elements. As a result, a Noether charge was written, which was invariant under Noether symmetries. If a relationship could be established between this Noether charge and the MOND theory, a new gravitational radius will be determined in the Einstein-Weyl-Eddington gravity.