Eliptik eğri kriptosistem yazılım uygulamalarında hız problemi
Computational speed problem of elliptic curve cryptosystems in software implementation
Yazar: SERAP ATAY
Danışman: DOÇ.DR. AHMET KOLTUKSUZ ; PROF.DR. ŞABAN EREN
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
ÖZETEL PT K EĞR KR PTOS STEM YAZILIMUYGULAMALARINDA HIZ PROBLEMATAY, SerapDoktora Tezi, Bilgisayar Mühendisliği BölümüTez Yöneticisi : Prof. Dr. Şaban EREN2. Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Ahmet H. KOLTUKSUZEylül, 2006, 134 sayfaBu tezde; eliptik eğri tabanlı kriptografinin (EEK), akıllı kart, ceptelefonu, PDA, ya da uydular gibi kısıtlı kaynağa sahip ortamlardakullanılması durumunda karşılaşılan hız problemi analiz edilmiş vealternatif çözümler aranmıştır.EEK'nın temelinde yer alan aritmetik işlemlerin maliyetiincelenmiştir. Maliyeti yüksek olan işlemlerden kurtulmak için, EEKaritmetiği farklı koordinat sistemlerine taşınmış ve bu koordinatsistemlerinde performans değerlendirmesi yapılmıştır.Yapılan çalışmada kullanılan EEK aritmetiği, çok haneli aritmetikoperasyonları destekleyen, CRYMPIX, GMP ve MIRACL gibi farklıkriptografik yazılım geliştirme kütüphaneleri kullanılarak uygulanmış,milisaniye cinsinden hız ölçümleri yapılarak, kuramsal olarak beklenensonuçlar ile pratikte elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Elde edilenveriler üstünde SPSS sürüm 14.0 istatistik paketi ve ?Tesadüf BloklarıModeli? (Randomized Block Design Model) kullanılarak, 192, 224, 256,384 ve 521 bit'lik asal cisimler blok olarak göz önüne alınıp, Afin (Affine),Projektif (Projective), Jacobian, Chudnovsky ve Modified Jacobiankoordinat sistemlerindeki algoritmaların işlemsel maliyetleri zamancinsinden karşılaştırılmıştır.Eliptik eğrilerin kullanıldığı ElGamal kriptosistem ve akıllı kartlarkullanılarak kimlik denetimi sağlayan bir uygulama geliştirilmiştir.Uygulamada, işlem maliyetini azaltmak için Afin, Projektif, Jacobian,Chudnovsky ve Modified Jacobian koordinat sistemlerinin yanısıra Mixedkoordinat sistemi de kullanılmış ve protokol seviyesinde bir kriptosistemuygulaması için hız analizleri yapılmıştır.Sonuç olarak, matematiksel arayışların sorunun çözümüne katkısıolduğu görülmüştür. Benzer çalışmaların; mod alma, modüler aritmetiktetersini bulma, skaler çarpma gibi işlemlerin iyileştirilmesi için sayılarkuramı kullanılarak yürütülmesi gerekmektedir. Yeni koordinatsistemlerinin araştırılması ve karmaşık uzayda da denemelerin sürdürülmesiyararlı olabilir.Anahtar Sözcükler: Eliptik eğri tabanlı kriptosistem, asimetrik kriptografi,EEK'da hız problemi, farklı koordinat sistemlerinde aritmetik.

Abstract:
ABSTRACTCOMPUTATIONAL SPEED PROBLEM OF ELLIPTIC CURVECRYPTOSYSTEMS IN SOFTWARE IMPLEMENTATIONATAY, SerapPh.D in Computer EngineeringSupervisor : Prof. Dr. Şaban ERENCo-Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ahmet H. KOLTUKSUZSeptember, 2006, 134 pagesElliptic curves are proposed for the asymmetrical cryptography byKoblitz & Miller in 1986 separately. This thesis concentrates on thecomputational speed problem of elliptic curve cryptography (ECC) forsoftware implementations.The ECC is utilized by hardware embedded on limited resourcesequipments such as smart cards, PDAs, satellites etc. after 2000. Theapplication specific circuits (ASICs) or field programmable gate area logiccircuits (FPGAs) are preferred in hardware embedded implementations. InASIC implementation, design phase is expensive, if FPGA is used, thedesign is cheaper but the production of many products is expensive.Currently, software implementation of ECC faces the computational speedproblem with the minimal costs. The computational speed problem is due toexpensive arithmetic operations on elliptic curves such as calculation ofmultiplicative inverses and multiplication operations. One of the proposedsolutions is to do the arithmetic operations on different Euclideancoordinate systems.This Ph.D. thesis concentrates on the reduction methodologies ofcomputational cost of arithmetic operations for the elliptic curvecryptography in a software platform and delineates the performance resultsof the implementation of the aforementioned technique on the differentcryptographic libraries such as CRYMPIX, GMP and MIRACL.As a result, mathematical research should be continued on arithmeticaloperations of elliptic curves and new algorithms and number theoryinventions for modular inversion and modular reduction should be found.Keywords: Computational speed problem of Elliptic Curve Cryptography,elliptic curve arithmetic on different coordinate systems.