Paralel manipülatörlerin uzaysal vektör cebri yöntemiyle kinematik modellemesi
Kinematic modelling of parallel manipulators using spatial vector algebra
Yazar: SÜLEYMAN YİĞİT
Danışman: YRD. DOÇ. DR. SIDDIK MURAT YEŞİLOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Mekatronik Mühendisliği = Mechatronics Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Paralel manipülatörler = Parallel manipulators ; Robot manipülatörleri = Robot manipulators ; Ters kinematik = Inverse kinematics

Özet:
Paralel manipülatörlerin kinematik modellemesi ile alakalı olan bu çalışmada matematiksel modelleme yöntemi olarak Uzaysal Vektör Cebri (UVC) kullanılmıştır. Temelleri 1980?li yıllarda atılmış olan, Newton-Euler temelli bu yöntem özyinelemeli bir yöntem olduğundan algoritma hesap yükü olarak da verimli bir yöntemdir. Günümüzde daha çok tut-yerleştir gibi amaçlar için kullanılan bir paralel mekanizma olan delta robotun bu çalışmaya özgü bir tasarıma sahip 6 serbestlik dereceli bir türevi çalışmanın uygulama konusudur. Yapılan literatür taraması sonucu görülmüştür ki paralel mekanizmalar ve delta robot ile alakalı çalışmaların tamamına yakını diğer yöntemlerle yapılmış olup UVC kullanılmamıştır.
Öncelikle rijit hareket tanımı yapılıp 3 boyutlu uzayda rijit bir nesnenin doğrusal yer değiştirmesi ve dönmesi incelenmiş ve denklemleri çıkarılmıştır. Daha sonra rotasyon matrisini daha iyi anlayabilmek adına özel bir matris türü olan ?skew-symmetric matrislere değinilmiştir. Ardından rijit hareket denklemleri temel alınarak rotasyon matrisi türetilmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında robotikte kullanılan eklem tipleri tanıtılmış ve kinematik modellemeye geçilmiştir. Daha sonra rotasyon matrisi ve UVC kullanılarak açık uçlu (seri) manipülatörün, sabit ve hareketli tabanlı olanlarını da kapsamak üzere, kinematik modeli oluşturulmuş ardından kinematik modeli kullanılarak ters kinematik modeli elde edilmiştir. Seri manipülatör kinematik analizinin ardından uç noktasının sınırlandırılması suretiyle kısıtların tanımlandığı ve  birden fazla seri manipülatörden oluşan yardımlaşmalı manipülatörler için kinematik ve ters kinematik denklemler çıkarılmıştır. Çalışmada benzetimi yapılacak olan ve 3, 4, ve 6 gibi değişik serbestlik derecelerine sahip bir paralel  manipülatör olan delta robot tanıtılmıştır. Sonrasında, 6 serbestlik dereceli bir delta robot?un 3-boyut benzetimi yapılmıştır.
İkinci kısımda elde edilen ?sabit platform üzerinde yardımlaşmalı manipülatör? modeline farklı bir yaklaşım getirilmiştir. Bu yaklaşım ile manipülatör uç noktasının hareketli taban gibi düşünülüp sabit platform uç noktası gibi düşülmesi suretiyle model ?hareketli platform üzerinde yardımlaşmalı manipülatör? haline getirilmiş olur. Ayrıca bu yaklaşımda sabit platform uç noktası olarak düşünüldüğünden buradaki hız sıfır alınarak jakobiyen matrisinin sıfır uzayı üzerinden bir ters kinematik model oluşturulmuş ve 3-boyut benzetime uygulanmıştır. Farklı yörüngeler için delta robot?un yörünge takibi yaptırılmış ve elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

Abstract:
This study is related to kinematic modelling of parallel manipulators which uses Spatial Vector Algebra (SVA) as mathematical modelling method. This method had been started to establish in 1980 and because of it is a Newton-Euler based method  it?s also recursive and efficient method  in terms of the algorithm computational load. This study is applied on a 6 degrees of freedom special type of a delta robot which is a parallel mechanism that usually used for pick and place purposes nowadays. After the literature review, it is realized that nearly all studies about the modelling of parallel mechanisms and delta robots are implemented with methods other then the SVA.
Firstly, definition of rigid motion is made then linear displacement and rotation of an object is analyzed and its equations are derived. After that, skew-symmetric matrices which are special  matrices, are mentioned to understand the rotation matrices. Then, rotation matrix is derived with the help of the rigid motion equations. In the second part of the study, joint types that used in robotics are defined and kinematic modelling is started. Then, open chain (serial) manipulators?, with both fixed and moving bases, kinematic model is derived with the use of rotation matrix and SVA then also its inverse kinematic model are derived from the kinematic model. After the serial manipulators? kinematic analysis, constraints are defined with restriction of the end-effector and kinematic and inverse kinemtic equations for the cooperative manipulators which are composed of more then one serial manipulators are derived. Delta robot, which is a parallel manipulator with changing degrees of freedoms (DOFs) like 3,4 and 6, is demonstrated because simulation of this study is made with a delta robot. Then, 3-D modelling and simulation of a 6 DOF delta robot has been made.
A different approach is developed over the model ?cooperative manipulators over fixed base? which is explained in the second chapter. At this approach manipulator?s end-effector assumed as moving base and also fixed base of the manipulator assumed as end-effector so with this point of view model turns to be a ?cooperative manipulators over moving base? model. Also with this approach, because the fixed base assumed as end-effector, the en-effector?s velocity must be taken as zero. It means that null space of the jacobian of the manipulator can be used to achieve the inverse kinematic model so it is done by this way throughout this study. Then it is applied over the 3-D model. Different trajectories for the delta robot is defined and tracking of that trajectories are made. Finally, the simulation results are evaluated.