Modıfıye edilmiş bir picard tipi iteratif algoritmanın sınırlı perturbasyon dirençliliğinin incelenmesi ve lineer ters problemlere uygulanması
Investigation of the bounded perturbation resilience of a modified picard type iterative algorithm and its application to linear inverse problems
Yazar: GÜLŞAH PAF ŞAHİN
Danışman: DOÇ. DR. MÜZEYYEN ERTÜRK
Adıyaman Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Son yıllarda, iteratif algoritmaların verimliliğini artırmak amacıyla "üstünleştirme"
adı verilen bir yöntem giderek daha fazla ilgi görmektedir. Bu yöntem, iteratif
algoritmalarda pertürbasyonlara izin vererek elde edilen perturbasyonlu algoritmanın,
orijinal algoritmanın görevini yerine getirip getirmediğini veya daha üstün bir çıktı elde
edip etmediğini belirleme prensibine dayanır.
Bu çalışmanın amacı, sabit nokta problemleri, konveks minimizasyon problemleri
ve lineer ters problemler arasındaki ilişkiden faydalanarak üstünleştirme yöntemini lineer
ters problemlere uygulamaktır. Bu amaçla, daha önceki çalışmalarda konveks
minimizasyon problemini çözdüğü ve perturbasyonlara karşı dirençli olduğu gösterilen
modifiye edilmiş bir Picard tipi iteratif algoritmadan yararlanılmıştır. Tezde bu iteratif
algoritmanın perturbasyonlara karşı dirençli olduğu sonucu detaylı bir şekilde
incelenmiştir. Üstünleştirme yöntemini lineer ters problemlere uygulayabilmek için, ilk
olarak, konveks minimizasyon problemini çözen bu iteratif algoritmanın doğrusal ters
problemlerini de çözdüğü gösterilmiştir. Ardından, bu iteratif algoritmanın
perturbasyonlara karşı dirençli olduğu sonucu yardımıyla üstünleştirme yöntemi lineer ters
problemlere uygulanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Üstünleştirme metodu; Konveks minimizasyon problemi;
Sabit nokta problemi; Lineer ters problem; İteratif algoritmalar

Abstract:
In recent years, a method called "superiorization" has been gaining increasing
attention in order to increase the efficiency of iterative algorithms. This method is based on
the principle of allowing perturbations in iterative algorithms to determine whether the
perturbed algorithm fulfills the task of the original algorithm or obtains a superior output.
The aim of this study is to apply the superiorization method to linear inverse
problems by taking advantage of the relationship between fixed point problems, convex
minimization problems and linear inverse problems. For this purpose, a modified Picard
type iterative algorithm, which was shown in previous studies to solve the convex
minimization problem and to be resilient to perturbations, has been utilized. In this thesis,
the result that this iterative algorithm is resilient to perturbations is examined in detail. In
order to apply the superiorization method to linear inverse problems, it is first shown that
this iterative algorithm, which solves the convex minimization problem, also solves linear
inverse problems. Then, using the result that this iterative algorithm is resilient to
perturbations, the superiorization method is applied to linear inverse problems.
Keywords: Superiorization method; Convex minimization problem; Fixed point
problem; Linear inverse problem; Iterative algorithms.