Kesirli Fourier dönüşümü ağırlıklı Segal cebirinde olan fonksiyon uzayları ve bazı tıkız gömülmeler
On function spaces with fractional Fourier transform in the weighted Segal algebra and some compact embeddings
Yazar: ERDEM TOKSOY
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE SANDIKÇI
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada ilk olarak, kendisi ağırlıklı Lebesgue uzayında, kesirli Fourier dönüşümü p-kuvvetli ağırlıklı Lebesgue uzayında olan fonksiyonlar uzayının kapsama özellikleri, tıkız ve tıkız olmayan gömülmeleri ağırlık fonksiyonlarının sağladığı belli koşullara bağlı olarak ifade edildi. Ayrıca gerek koşullu olarak ifade edilen bazı teoremlerin yeterlilik koşullarının sağlanmadığını gösteren örnekler verildi.
Sonra, kendisi ağırlıklı Lebesgue uzayında, kesirli Fourier dönüşümü bir normlu ideal uzayında olan fonksiyonların kümesi tanımlandı. Bu alt vektör uzayı, ağırlıklı Lebesgue uzayının ve ağırlıklı Segal cebirinin normlarının toplam normuyla donatılarak uzayın bir Banach uzayı olduğu gösterildi. Bu uzayı tanımlamakta kullanılan ağırlıklı Segal cebiri bir katı (solid) uzay olduğunda bu yeni tanımlanan uzayın bir Banach cebiri olduğu ve ağırlık fonksiyonu ile çarpımları mutlak integrallenebilir olan fonksiyonların uzayının Banach ideali olduğu gösterildi. Bu alt uzayın öteleme ve karakter işlemcileri altında değişmez olduğu ve bu işlemcilerin sürekli olduğu gösterildi. Ayrıca uzayın kapsama ilişkileri araştırıldı. Bu bölümde, 2000 yılında Doğan ve Gürkanlı tarafından tanımlanan uzay için elde edilen bulgulara benzer bulguların yeni tanımlanan uzay için de sağlandığını göstermek amaçlandı. Böylece 2000 yılında Doğan ve Gürkanlı tarafından yapılan çalışmalar genelleştirilmiştir.
Son bölümde ise, üzerinde kesirli Fourier dönüşümüyle uyumlu girişim işlemi tanımlı olan ağırlık fonksiyonu ile çarpımları mutlak integrallenebilir fonksiyonların uzayının yaklaşık biriminin var olduğu gösterilerek bu uzayın without order (sıra değiştiremez) Banach cebiri olduğu ifade edildi. Ağırlık fonksiyonunun düzenli büyüyen olması durumunda çalışmada ifade edilen uzayların kesirli Fourier dönüşümü tıkız destekli yaklaşık birimleri bulundu. Bu uzayların çarpanlar tanımı verildi. Bazı koşullar altında, kesirli Fourier dönüşümü ağırlıklı Segal cebirlerinde olan fonksiyonların uzayının bir soyut Segal cebiri olduğu gösterildi.

Abstract:
In this study, firstly we denoted inclusion properties, compact and non-compact embeddings between the spaces of functions in weighted Lebesgue space whose fractional Fourier transform belonging to p-power weighted Lebesgue space which depending on certain conditions provided by weight functions. Also we gave examples showing that the sufficient conditions of some theorems expressed by a necessary condition are not provided.
Later, we defined a set of functions in weighted Lebesgue space whose fractional Fourier transform belonging to a normed ideal space. By endowing this linear subspace with the sum norm of weighted Lebesgue space and weighted Segal algebra we indicated that this space is a Banach space. When the weighted Segal algebra used to describe this space is a solid space, we showed that this newly defined space is a Banach algebra and a Banach ideal of the space of functions whose product by a weight function are absolutely integrable. We proved that this subspace is translation and character invariant, translation and character operators are continuous. Also we investigated the inclusion properties of these spaces. In this section, we aimed to show that findings of the newly defined space are similar to the findings obtained for the space of functions defined by Doğan and Gürkanlı in 2000. Thus the studies given by Doğan and Gürkanlı in 2000 were generalized.
In the last part of this study, by showing that there are approximate identities of the space of functions whose product by a weight function are absolutely integrable under the convolution which is compatible with the fractional Fourier transform, we stated that this space is the without order Banach algebra. We found approximate identities with compactly supported fractional Fourier transform in these spaces such that weight function is regular growth. We gave definitions of multipliers of these spaces. Under certain conditions, we showed that this space of functions whose fractional Fourier transform in weighted Segal algebra is an abstract Segal algebra.