Bulanık sayı dizilerinin bazı özellikleri
Some properties of fuzzy number sequences
Yazar: ABDULKADİR KARAKAŞ
Danışman: DOÇ. DR. YAVUZ ALTIN
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fark dizileri = Difference sequences

Özet:
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş ve konunun daha iyi anlaşılması için günlük hayattan örnekler verilmiştir.
    İkinci bölümde ilerki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler veril-miştir.
    Üçüncü bölümde bir kümenin β. dereceden yoğunluk kavramı açıklanıp, bu kavram yardımıyla β. dereceden istatistiksel yakınsaklık tanımlandıktan sonra β. dereceden kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir hali olan β. dereceden λ- istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiştir.
    Dördüncü bölümde, bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanmış ve bulanık sayılar arasındaki bazı cebirsel işlemlerden ve bu sayıların oluşturduğu L(R) bulanık sayılar kümesinin üzerinde tanımlanan metriğin yapısı incelenmiştir. Daha sonra bulanık sayı dizisi ve bu dizilerin bazı temel özellikleri verilip bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p- Cesàro yakınsaklığı gibi kavramlar ve ayrıca λ=(λ_{n}) dizisi, pozitif sayıların λ_{n+1}≤λ_{n}+1,λ₁=1 şartına sahip, ∞ a giden ve azalmayan bir dizi olmak üzere bu dizinin yardımıyla bulanık sayı dizilerinin λ- istatistiksel yakınsaklığı ve λ- toplanabilirliği hakkında kısa bilgiler ve örnekler verilmiştir.
    Beşinci bölümde genelleştirilmiş fark dizileri kullanılarak 0<β≤1 ve λ=(λ_{n})∈Λ dizisi için bulanık sayı dizilerinin β. dereceden λ- istatistiksel yakınsak dizilerin S_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı ve β. dereceden λ- toplanabilir dizilerin w_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) uzayı tanımlanarak bu uzaylara ilişkin bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca Λ sınıfına ait λ=(λ_{n}) ve μ=(μ_{n}) dizileri için S_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m}),S_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m}),w_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m},p),w_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m},p) uzayları arasındaki kapsama iliş-kileri incelenmiştir.
    Ayrıca bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β. dereceden kuvvetli λp- Cesàro toplanabilir ve β. dereceden Δ_{λ}^{m}- istatistiksel yakınsak dizi sınıfları arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir.

Abstract:
The first chapter of this thesis that consist of five chapters, we mention a short history of the fuzzy numbers and in order to understanding the topic we give some examples from daily life.
    In the second chapter, we give some fundamental definitions and theorems which will be used in the next chapters.
    In the third chapter, we will explain a statement that has density of order β and by using this concept statistical convergence of order β will be defined and relations between strongly p- Cesàro summability of order β will be given. In addition, the concept of λ- statistically convergent of order β that generalized case of statistically convergent is given.
    In the fourth chapter, we analyse the fuzzy set and some algebraic  properties between the fuzzy numbers and metric defined on L(R) fuzzy number set which generated by these numbers. We define the concepts of fuzzy number, fuzzy set and sequence of fuzzy numbers and moreever we give some properties of the sequences fuzzy numbers: Convergence, boundedness, statistical convergence and strongly p-Cesàro summability of in the sequences fuzzy numbers and moreover, by a nondecreasing positive λ=(λ_{n}) sequence that λ_{n+1}≤λ_{n}+1,λ₁=1 and goes to ∞, short information and examples about λ- statistically convergent and λ- summability of the sequences fuzzy numbers is given.
    In the fifth chapter, by using generalized difference sequence for Λ a sequence that λ=(λ_{n})∈Λ and 0<β≤1 the sequences of fuzzy numbers of S_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) the space of λ- statistical convergence of order β and the w_{λ}^{β}(Δ_{F}^{m}) space of λ- summable sequence of order β are defined and some theorems about these spaces are given. Also for belong to Λ class λ=(λ_{n}) and μ=(μ_{n}) sequences inclusion relations between S_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m}),S_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m}),w_{μ}^{β}(Δ_{F}^{m},p), and w_{λ}^{γ}(Δ_{F}^{m},p) spaces are examined.
    Also, by using a modulus function f some inclusion relations between strongly λp- Cesàro summable sequence of order β and Δ_{λ}^{m}- statistical convergence sequence of order β are given.
    Keywords: Sequence of fuzzy numbers, Statistical convergence, Cesàro summability, Modulus function, Difference sequences