Banach F-modüllerinin merkezi ve F-ortomorfizmalar üzerinde genişletilmiş sonuçlar
Banach F-modüllerinin merkezi ve F-ortomorfizmalar üzerinde genişletilmiş sonuçlar
Yazar: ŞEBNEM YILDIZ PESTİL
Danışman: PROF. DR. ÖMER GÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Banach örgüleri = Banach lattices

Özet:
A bir birimli Arşimed f-cebiri iken (A')n ', A'  de tüm sıra sürekli lineer fonksiyonellerin
uzayı olduğunda A'' = (A' )n' eşitliğinin olduğunu (Pagter ve Huijsmans [12])
ispatlamıştır. Çalışmamız bu sonuca dayanır.
E bir Banach örgüsü, K Kompakt Hausdorff uzayı için C(K) supremum normuna
göre K üzerindeki sürekli fonksiyonların Banach cebiri ve L(E) , E üzerinde sınırlı
lineer operatörlerin uzayı ise m:C(K)?L(E) sınırlı birimli cebir homomorfizmasıdır.
Bu fikir ile E nin merkeziyle ilgili bazı iddialar (Orhon, [17]) de gösterilmiştir.
Bu çalışmada, C(K) yerine bir birimli Arşimed f-cebiri A alarak (Orhon [17]) nin
çalışmasındaki bazı iddiaları genelleştirdik.
Burada, A bir birimli f-cebiri ve L , M A üzerinde iki f-modül olduğu kabul edildi, L
nin ikinci sıra duali L''  nün A nın ikinci sıra duali A'' de bir Banach f-modül olduğu
gösterildi. Dahası A'' üzerinde topolojik olarak dolu olma kavramı tanımlandı ve A'' 
nün A'' de topolojik olarak dolu olduğu ispatlanmıştır.
Ayrıca bu çalışmada, bir T operatörü bir A birimli f-cebiri üzerinde L den M ye fortomorfizma kabul edildi ve T operatörünün ikinci eşleniği olan T''  operatörünün A
nın ikinci sıra duali A'' üzerinde L nin ikinci sıra duali L'' den M nin ikinci sıra duali
M'' ne bir f-ortomorfizma olduğu gösterilmiştir. Burada elde edilen neticeler (Turan
[14]) deki bazı neticeleri geneller.
Anahtar Kelimeler: Banach Örgüsü, Merkez, F-Cebiri, F-Modül, Dedekind Tam.

Abstract:
(Huijsmans and Pagter [12]) proved that when A is an unital Archimedean f-algebra,
the equality A'' = (A' )n' holds, where (A')n' is the collection of all order continuous
linear functionals on A'  . Our study bases on this conclusion.
If E is a Banach lattice, C(K) is the Banach algebra of continuous functions on K
with the sup norm where K is a compact Hausdorff space and L(E) is the bounded
linear operators on E , then a mapping m:C(K)?L(E) is a bounded unital algebra
homomorphism. Some claims concerning on the center of E with this idea was shown
in (Orhon [17]).
In this work, taking A as an unital Archimedean f-algebra instead of C(K) , we
generalized some of the results of (Orhon [17]).
Here, it was assumed that A is an Archimedean f-algebra with unit element and L ,
M are two f-modules over A . Then it was shown that L''  , the second order dual of L ,
is an f-module over A'' where A''  is the second order dual of A . Moreover the
concept of topologically fullness over A'' was defined and proved that A'' is a
topologically full over A'' .
In addition, in this work it was assumed that an operator T is an f-orthomorphism
from L to M over A'' and it was shown that T'' is an f-orthomorphism, where T'' is
the second adjoint of T from L''  to M'' .
These conclusions obtained from here generalize some of the results of (Turan [14]).
Keywords: Banach Lattice, Center, F-Algebra, F-Module, Dedekind Complete