Conway-Maxwell-Poisson regresyon modeli
Conway-Maxwell-Poisson regression model
Yazar: BAHAR ÇELİK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ESİN AVCI
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Bir bağımlı değişken ile bir veya birden fazla bağımsız değişken arasındaki neden-sonuç ilişkisinin ortaya çıkarılmasında regresyon modelinden yararlanılmaktadır. 

Bağımlı değişkenin sayma/kesikli olma durumuyla birçok araştırmada karşılaşılmaktadır. Bu durumda klasik regresyon modeli yerine Poisson, negatif binom vb. gibi birçok dağılımı içeren genelleştirilmiş lineer modellerin kullanılması daha uygun olmaktadır. Her ne kadar Poisson regresyon modeli sayma verilerinin analizinde sıklıkla kullanılsa da ortalama ile varyans eşitliği varsayımı birçok deneysel veri için sağlanmamaktadır. Aşırı/az yayılım olarak tanımlanan bu durumlarda alternatif regresyon modelleriyle analiz edilmesi daha uygun olmaktadır. Genel olarak aşırı yayılım durumuyla daha çok karşılaşıldığından negatif binom regresyon modeli yaygın olarak kullanılmaktadır. 

Bu tez çalışmasında, hem aşırı hem de az yayılım durumu için uygun analiz olanağı veren Conway-Maxwell-Poisson Regresyon modeli ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Conway-Maxwell-Poisson dağılım bilgisinin yanı sıra, parametre tahmini, anlamlılık ve yorumlanmasına yer verilmiştir. Poisson, negatif binom ve COM-Poisson regresyon modelleri önce aşırı yayılım gösteren 2011-2014 yılları arasında Giresun ili Toplum Ruh Sağlığı Merkezine (TRSM) kayıtlı olan hastaların, merkeze gelme sayılarına etki eden sosyo-demografik faktörlerin modellenmesinde, daha sonra az yayılım gösteren öğretmenlerin sosyal medya hesap sayılarına etki eden okul türü, cinsiyet ve yaş grubu faktörlerinin modellenmesinde uygulanmıştır. Her iki veri seti için değişken seçim yöntemi olarak tüm olası alt kümeler yöntemi kullanılmıştır. En küçük AIC değerli model en iyi model olarak seçilmiştir. Her iki veri setinde de COM-Poisson regresyon en iyi modeli oluşturmuştur.  

Analizler R programının "MASS" ve "COMPoissonReg" paketlerinden ve "glm" fonksiyonundan yararlanılarak yapılmıştır.

Abstract:
The regression model is used to determine the relationship between dependent variable and one or more independent variables.

Counting/discrete dependent variable is encountered in many studies. In this case, instead of the classical regression model,  It is more appropriate to use generalized linear models that including many distributions Poisson,  negative binomial et al. Although the Poisson regression model is frequently used in the analysis of counting data, the assumption of the equality of mean and variance is not provided for many experimental data. It is more appropriate to analyze with alternative regression models in case of over-under dispersion. Generally, the negative binomial regression model is widely used for overdispersed data.

In this thesis, the Conway-Maxwell-Poisson Regression model which is suitable for analysis of both over-under dispersed data is presented in detail. Beside Conway-Maxwell-Poisson distribution information, parameter estimation, significance and interpretation are given. Poisson, negative binomial and COM-Poisson regression models were used to determine the effect of socio-demographic factors on the number of visits Giresun Community Mental Health Center (TRSM) between 2011 and 2014. Then, three regression models applied to model school type, gender, and age group factors with the number of social media accounts of the teachers. All possible subset regression approach was used as a variable selection method for both data sets. The smallest AIC-valued model was selected as the best model. COM-Poisson regression was the best model in both datasets.

The analyses were performed by using the "MASS "and "COMPoissonReg" packages and the "glm" function on the R program.