Genelleştirilmiş Marshall-Olkin ailesine dayanan yeni bir üstel dağılım
A novel exponential distribution based on generalized Marshall-Olkin family
Yazar: EGEMEN ÖZKAN
Danışman: PROF. DR. GÜLHAYAT GÖLBAŞI ŞİMŞEK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Literatürde yaşam zamanı verilerini modelleyen çok sayıda olasılık dağılımı yer almaktadır. Ancak bu mevcut dağılımlar farklı alanlardan gelen verileri modellemede yetersiz kalabilmektedir. Bu nedenle bu mevcut dağılımlara bir veya birden daha fazla parametre ekleyerek veri modellemede temel dağılıma kıyasla daha esnek olan genelleştirilmiş dağılımların elde edilmesi önem kazanmıştır. Mevcut dağılıma parametre ekleyerek elde edilen genelleştirilmiş dağılımlardan bir tanesi de genelleştirilmiş Marshall-Olkin dağılımıdır. Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş Marshall-Olkin dağılımının bir alt modeli olan genelleştirilmiş Marshall-Olkin üstelleştirilmiş üstel dağılımı önerilmiştir. Önerilen dağılımın momentleri, moment üreten fonksiyonu, tam olmayan momentleri, Lorenz ve Bonferroni eğrileri gibi istatistiksel özellikleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Ayrıca, önerilen dağılımın parametrelerinin tahminleri en çok olabilirlik, en küçük kareler, ağırlıklı en küçük kareler, Anderson-Darling ve Cramer-Von Mises olmak üzere beş farklı tahmin yöntemi kullanılarak elde edilmiştir.  Tahmin edicilerin performanslarını karşılaştırmak amacıyla, rastgele seçilen üç farklı parametre kümesi için Monte-Carlo simülasyonu gerçekleştirilmiş ve tahmincilerin performansı ortalama yan ve hata kareleri bakımından değerlendirilmiştir. Son olarak, önerilen dağılımın gerçek hayatta kullanışlılığını göstermek amacıyla dört farklı gerçek veri uygulaması sunulmuştur. Bu uygulamalar, önerilen dağılımın rakip dağılımlara göre avantajlarını ve veri modellemedeki etkinliğini ortaya koymaktadır.Bu tez, gerçek veri uygulamalarına uyum sağlama esnekliği ile genelleştirilmiş Marshall-Olkin üstelleştirilmiş üstel dağılımın istatistiksel özelliklerini kapsamlı bir şekilde inceleyerek literatüre önemli bir katkı sağlamaktadır.

Abstract:
There are many probability distributions modeling life time data in the literature. However, these existing distributions may be insufficient to model data coming from different fields. Therefore it has become important to obtain generalized distributions that are more flexible than the base distribution in data modelling, by adding one or more parameters to the base distributions. One of the generalized distributions obtained by adding parameter to the base distribution is the generalized Marshall-Olkin. In this thesis, we propose the generalized Marshall-Olkin exponentiated exponential distribution, which is a sub-model of the generalized Marshall-Olkin distribution. Some statistical properties of the proposed distribution such as moments, moment generating function, incomplete moment, Lorenz and Bonferroni curves are extensively investigated. Further, we obtain the estimates of the parameters of the proposed distribution by using five different estimation methods: maximum likelihood, least squares, weighted least squares, Anderson Darling, and Cramer-Von Mises. In order to compare the performances of the estimators, a Monte Carlo simulation study is conducted for three randomly chosen parameter sets, and the performances of the estimators are evaluated in terms of mean bias and mean squared error. Finally, four different real data applications are presented to demonstrate the usefulness of the proposed distribution in real life. These applications indicate the advantages of the proposed distribution over competing distributions and its effectiveness in data modeling. This thesis provides a substantial contribution to the literature by thoroughly investigating the statistical properties of the generalized Marshall-Olkin exponentiated exponential distribution with its flexibility to comply with real data applications.