Bölmeli asal sayı kalbur algoritmaları: Yeni ve pratik bir algoritma
Segmented prime number sieve algorithms: A new and efficient algorithm
Yazar: GÖRKEM TOKATLI
Danışman: PROF. DR. MEHMET EMİN DALKILIÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uluslararası Bilgisayar Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Asal sayılar = Prime numbers ; Goldbach varsayımı = Goldbach conjecture ; PRIME = PRIME

Özet:
Asal sayılar, sahip oldukları özel ve kuralsız yapılarıyla teorik olarak birçok bilim insanının ilgisini çekmiştir. Yıllar boyunca bütün asal sayıları bulan polinom yapıda tek bir formülün var olabileceğine inanılmış, fakat bulunamamıştır. Bunun yanı sıra bilgi güvenliği alanında özellikle açık anahtar şifrelemelerinde sıklıkla kullanılmaktadır.Tez çalışmamızın başlangıcında, asal sayıların özelliklerini, sayı sisteminde dağılımlarını, belirli bir sayı aralığındaki asal sayıları bulmaya yarayan kalbur algoritmalarını inceledik. Bunların paralelinde, dörtten büyük bütün çift sayının iki adet asal sayının toplamı olacağını öngören Goldbach sanısı üzerinde çalışıp, bu iddianın kanıtı veya çürütülmesi üzerinde istatistiksel incelemeler yapıp, deneme algoritmalarını inceledik.Sonrasında, günümüzün en popüler ve verimli bölmeli kalbur algoritmalarını inceleyip, bunlardan yola çıkarak teoride 33% `e kadar daha hızlı çalışabilen yeni bir algoritma geliştirdik. Bu aşamadan sonra çalışmalarımızı tamamen bu algoritma üzerine yoğunlaştırdık. Algoritmanın tek makine üzerinde implementasyonu beklenen sonuçları verince algoritmanın paralelleştirilmesi üzerine çalışmalara başladık. Verimli bir paralel algoritmanın geliştirilmesinden sonra İTÜ UYBHM grid sistemlerinde çalıştırarak karşılaştırmalı performans ölçümleri yapıp beklenen sonuçları elde ettik.Anahtar Kelimeler: Asal sayılar, Goldbach sanısı, kalbur algoritmaları

Abstract:
Prime numbers have always been an interesting subject for mathematicians due to their irregular and different structures. It is believed that there is a universal polinomial formula that will extract all prime numbers directly, but that is proven wrong. Furthermore, prime numbers are needed and frequently used in information security, especially in public key cryptology.At the beginning of our thesis study, we have made research on prime number properties and distributions. Then we have examined prime number sieve algorithms. Simultaneously, we have studied the Goldbach Conjecture, which claims that any even number that is bigger than four can be shown as the sum of two prime numbers. We have worked on statistical approaches, and brute force algorithms which are used for proving or disproving the conjecture.Afterwards, we have studied the most populer segmented prime sieve algorithms, and developed a new algorithm which is up to 33% faster. At that point we have focused on this algorithm. After the successful implementation on single machine, we have worked on parallelizing the algorithm. We have developed the parallel version and run on ITU UYBHM grid system in compare with the most populer segmented sieve algorithm, and the results were similar to our expectations.Keywords: Prime numbers, Segmented prime sieve, Segmented Sieve of Pritchard, Goldbach Conjecture