p-adik gama fonksiyonu ve q-genişlemesinin integral gösterimleri
The integral representations of p-adic gamma function and its  q-extension
Yazar: ÖZGE ÇOLAKOĞLU HAVARE
Danışman: PROF. DR. HAMZA MENKEN
Mersin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada  p-adik gama fonksiyonu ve  q-genişlemesinin Volkenborn,  q-Volkenborn, fermiyonik  p-adik integral ve fermiyonik  p-adik  q-integral altındaki değerleri incelenmiştir.  
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır:
İlk bölümde  p-adik gama fonksiyonu,  p-adik gama fonksiyonun  q-genişlemesi, Volkenborn integrali, fermiyonik Volkenborn integrali,  q-Volkenborn integrali ve fermiyonik  q-Volkenborn integrali hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca  q-Euler sayı ve polinomları ile Changhee sayı ve polinomları hakkında kısa bilgiler verilmiştir.
İkinci bölümde,  p-adik gama fonksiyonu ve  q-genişlemesini, integralleri ve Euler ile Changhee sayı ve polinomları üzerine çalışmalardan bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde, literatürde yer alan ve bu çalışmada kullanılan tanımlar, teoremler ve özelliklerden bahsedilmiştir.
Dördüncü bölüm de, tezin bulgular kısmıdır. Bu bölüm beş kısma ayrılmıştır. İlk kısımda  p-adik gama fonksiyonu ve türevinin Volkenborn integrali, ikinci kısımda  p-adik gama fonksiyonunun  q-genişlemesinin ve türevinin Volkenborn integrali, üçüncü kısımda  p-adik gama fonksiyonu ve türevinin fermiyonik  p-adik integrali, dördüncü kısımda  p-adik gama fonksiyonu ve türevinin fermiyonik  p-adik  q-integrali incelenmiştir. Son kısımda ise  p-adik log gama ve  p-adik  q-log gama tipi fonksiyonu üzerine teoremler bulunmuştur.
Son bölümde, sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

Abstract:
In this study, Volkenborn,  q-Volkenborn, fermionic integrals of  p-adic gamma function and its q-extension have been investigated.
This thesis is composed of five chapters:
In the first chapter, information about  p-adic gamma function,  q-expansion of  p-adic gamma function, Volkenborn integral, fermionic Volkenborn integral,  q-Volkenborn integral and fermionic q-Volkenborn integral are given. In addition, brief information about  q-Euler numbers and polynomials and Changhee numbers and polynomials were given and also information about thesis work was given.
In the second chapter, p-adic gamma function and its  q-expansion, integrals and Euler and Changhee numbers and polynomials are discussed.
In the third chapter, definitions, theorems and properties which is used in this work are mentioned.
In the fourth chapter is findings of the thesis. This chapter is divided into five sections. In the first section, the Volkenborn integrals of the  p-adic gamma function and its derivative was given. The Volkenborn integrals of the  -expansion of the  -adic gamma function and the derivative of the  q-expansion of the  p-adic gamma function in the second section was given. In the third section, the fermionic  p-adic integrals of the  p-adic gamma function and its derivative and in the fourth section, the fermionic  p-adic  q-integrals of the  p-adic gamma function and its derivative was investigated. In the final section, theorems on  p-adic log gamma and  p-adic  q-log gamma type functions have been found.
In the last section, the conclusions and recommendations were given.