Yeni arşimedyan kapula aileleri ve finans alanında bir uygulama
New archimedean copulas family and their applications in finance
Yazar: VADOUD NAJJARI
Danışman: PROF. DR. HASAN BAL
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Kapula modellerinin matematiksel ifadesi genellikle karmaşık bir yapıya sahiptir. Bu sebepten kapulalara ilişkin Kendall'ın τ, Spearman'ın ρ değerlerinin, kuyruk bağımlılığı ve bunun gibi bazı ifadelerin kapalı biçimlerinin hesaplanması ya oldukça zordur ya da hesaplanamamaktadır. Kapulaların bir ailesi olan Arşimedyen Kapula (AK)'larda da aynı durum söz konusudur ve AK'larda bu ölçüler, kapulanın üreticisinden yararlanılarak elde edilir. Bu yüzden bu tezde amaçlanan, bahsi edilen ölçülerin hesaplanmasında daha esnek bir yapıya sahip olan üreticilerle yeni bir AK ailesi elde etmektir. Yeni bulunacak üreticilerin elde edilmesinde birçok özelliği iyi bilinen hiperbolik fonksiyonlardan yararlanılacaktır. Burada elde edilecek olan kapulaların gerekli özellikleri daha kolay bir şekilde elde edilebilecektir. AK aileleri arasında daha önce hiperbolik fonksiyonlara dayalı üreticilerden yararlanılmamıştır. Bu özelliğiyle tez özgün bir çalışma olacaktır. Tezin üçünçü bölümde, Kim ve diğerleri (2011) tarafından önerilen, kapula genişletme modelinin yanlışlığı gösterilmiş ve onun yerine başka bir genişletme önerilmiştir. Dördüncü bölümde bir kapula türü olan çarpım kapulasının farklı bir gelişletmesi önerilmiş ve elde edilen kapulaların birkaç ölçüsü hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, West Texas Intermediate (WTI) ve Brent-Europe petrol fiyatları arasındaki bağımlılığı modellemek için birkaç Arşimedyen kapula ve bunların konveks kombinasyonları uygulanmıştır. Bölüm altıda ise kapula tekniğini stokastik sınır analizinde ve karar verme birimlerinin teknik etkinliğinde nasıl kullanılabileceğine ilişkin bilgiler verilmiştir.

Abstract:
In the theory of copulas, the closed form of many copulas are generally complicated. Hence, sometimes the calculation of copula measures, such as the Kendall's , Spearman's  tail dependence parameters, and so on, are very difficult and occasionally impossible in respect of obtaining their closed forms. The family of Archimedean copulas (AC) have also the same problems. In the AC families, the generator function plays the main role in obtaining a closed form for these measures. Because of the reasons mentioned, the main endeavor is to generate a new Archimedean family whose generator is flexible for calculations. Since hyperbolic functions have very nice properties and well known by their structure, we planned to introduce a new AC family with hyperbolic generators, so that this study is an original contribution by this respect. In Section 3, the accuracies of the model proposed by Kim et al. (2001) are given and instead a new model is proposed. In Section 4, it is proposed a new generalization for the product copula and then several properties of the new generated families are shown. As an application, modeling the dependence structure between crude oil prices of West Texas Intermediate (WTI) and Brent – Europe by copula technique is presented in Section 5. A use of copulas in stochastic frontier analysis (SFA) to estimate production frontier and also technical efficiency of DMUs are given in Section 6.