Kuantum bilgi işlemede bazı iki küditlik durumların incelenmesi
An investigation of some two qudit states in quantum informationprocessing
Yazar: MELİKE KARTOV
Danışman: PROF. DR. AZMİ GENÇTEN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Abaküsten bugüne bilgisayar tarihçesine bakarsak insanların ihtiyacına göre kendini sürekli gelişime açık tutmuştur. Günümüzde ise bilgisayarlar için yeni bir devrim olarak nitelendirilen kuantum bilgisayarları üzerinde yoğun çalışmalar yapılmaktadır. Kuantum bilgisayarlarının geleneksel bilgisayarların karşılaştığı sınırların çoğunu aşabileceği öngörülmektedir. Geleneksel bilgisayarlar elektron durdurucu olan transistörler ile çalışırlar ve bit üretirler. Kuantum bilgisayarlarında ise bitler yerine kubitler bilgi taşır. Geleneksel bilgisayarlarda daha fazla işlem yapabilmek için çok sayıda transistöre ihtiyacımız vardır. Fazla transistör demek büyük boyutlar demektir ancak transistörler ve kablolar bir yere kadar minimize edilebilirler. Fakat öyle görünüyorki kuantum
mekaniğinin büyüsü tüm sorunları çözebilir. Henüz kuantum bilgisayarlarını masaüstünde kullanamıyoruz. Ancak yapılan çalışmalar bize bazı kuantum devrelerin uygulanabilirliğini göstermiştir. Bu çalışmada SI (S=5/2, I=5/2) spin sistemi iki kuditlik durum olarak ele alınmıştır. Bu spin sisteminde herbir spin için altı tane manyetik kuantum sayısından dolayı d=6 seviyeli durum oluşmaktadır. İlk olarak spin 5/2 için tek küditlik Hadamard ve SI (S=5/2,
I=5/2) spin sistemi için iki küditlik CNOT mantık kapıları elde edilmiştir. Daha sonra bu mantık kapıları kullanılarak bu spin sistemi için 36 adet dolanık durum ilk defa bu çalışmada bulunmuştur. Spin 5/2 için Weyl operatörleri elde edilmiş ve dolanık durumların birbirlerine dönüşümünde kullanılmıştır. Daha önce önerilen genel kuantum süper yoğun kodlamaya ait ve genel kuantum ışınlamaya ait devreler SI (S=5/2, I=5/2) spin sitemine
başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Ayrıca iki küditlik durumların genel SWAP mantık devresi de aynı spin sistemi için uygulanmış ve beklenen sonuçlar bulunmuştur.

Abstract:
If we look at the computer history from Abacus to today, it has kept itself open to continuous improvement according to the needs of people. Today, intensive studies are carried out on quantum computers, which are described as a new revolution for computers. It is predicted that quantum computers can exceed most of the limits faced by traditional computers. Conventional computers work with electron-stopping transistors and generate bits. In quantum computers, instead of bits, qubits carry information. We need a large number of transistors to do more in conventional computers. Too many transistors mean large sizes, but transistors and cables can be minimized to some extent. But it seems that the magic of quantum mechanics can solve all problems. We cannot use quantum computers on the desktop yet. However, studies have shown us the applicability of some quantum circuits. In this study, SI (S = 5/2, I = 5/2) spin system is considered as a two-qudit state. In this spin system, due to six magnetic quantum numbers for each spin, d = 6 level states are formed. First, single qudit Hadamard logic gate for spin 5/2 and two-qudit CNOT logic
gates for SI (S = 5/2, I = 5/2) spin system were obtained. Then, using these logic gates, 36 entangled states for this spin system were found for the first time in this study. For Spin 5/2, Weyl operators are obtained and used in the transformation of entangled states between each other. Previously proposed general quantum superdense coding and general quantum teleportation circuits have been successfully applied to SI (S = 5/2, I = 5/2) spin system. In addition, the general SWAP logic circuit of two qudit states is also applied for the same spin system and the expected results are found.