Maksimum uzaklıkta ayrılabilen matrislerin elde edilebilmesi için yeni bir matris formu ve bir hafif sıklet blok şifreye uygulaması
A new matrix form to obtain maximum distance separable matrices and its implementation in a lightweight block cipher
Yazar: MELTEM KURT PEHLİVANOĞLU
Danışman: PROF. DR. NEVCİHAN DURU
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Bilgisayar Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Bilgi güvenliği = Information security ; Cauchy-Toeplitz matrisi = Cauchy-Toeplitz matrice ; Vandermonde matrisi = Vandermonde matrix ; Veri güvenliği = Data security ; Veri şifreleme yöntemleri = Data encryption methods ; İleri şifreleme standart algoritması = Advanced encryption standard algorithm

Özet:
Kaynak kısıtlı cihazların kullanımı gün geçtikçe artmaktadır. Ancak bu cihazların kullanımı bazı güvenlik risklerini de getirir. Son yıllarda, bu risklerle başa çıkabilmek için hafif sıklet olarak adlandırılan kriptosistemler geliştirilmiştir. 
Hafif sıklet kriptografideki en önemli ve en maliyetli bileşenlerden biri yayılım tabakasıdır. Bu nedenle, minimum sayıda donanım elemanıyla, özellikle düşük XOR sayısı ile oluşturulan yayılım tabakalarının tasarımı literatürdeki açık problemlerden biridir. 
Bu tez çalışmasında hafif sıklet blok şifrelerin yayılım tabakalarında kullanılabilecek, minimum XOR sayılı (tersi kendisine eşit) maksimum uzaklıkta ayrılabilen (MDS) matrislerin üretilmesi için Genelleştirilmiş Hadamard (Generalized Hadamard-GHadamard) olarak adlandırılan yeni bir matris formu geliştirilmiştir. GHadamard matris formu ile Hadamard matris formu genişletilmiş ve genelleştirilmiştir. 
GHadamard matris formu kullanılarak, GF(2^4) üzerinde 8x8 tersi kendisine eşit MDS ve tersi kendisine eşit olmayan MDS matrisler için bilinen en iyi XOR sayısı sonuçları iyileştirilmiştir. GF(2^4) ve GF(2^8) üzerinde bilinen en iyi XOR sayılı, yeni 4x4 tersi kendisine eşit MDS matrisler üretilmiştir. Dahası, GF(2^8) üzerinde 8x8 GHadamard involutif olmayan MDS matrisler için bilinen en iyi XOR sayısı sonucu verilmiştir.
Tezin ikinci kısmında, yazılım verimli yeni bir hafif sıklet blok şifreleme algoritması tasarlanmıştır. Önerilen hafif sıklet blok şifreleme algoritmasının yayılım tabakası, karıştırma tabakası ve anahtar planlama algoritması için yeni bileşenler geliştirilmiştir. Önerilen hafif sıklet blok şifre kaynak kısıtlı cihaza güvenli iletişim için uygulanmıştır.

Abstract:
The usage of resource-constrained devices has been increasing day by day. However, the usage of these devices also brings some security risks. In recent years, cryptosystems called lightweight have been developed to cope with these risks.
One of the most important and most costly components in a lightweight cryptography is the diffusion layer. Therefore, the design of the diffusion layers to be formed with a minimum number of hardware elements, especially with low exclusive OR (XOR) count, is one of the open problems in the literature.
In this thesis, a new matrix form called Generalized Hadamard (GHadamard) has been developed to generate new (involutory) Maximum Distance Separable (MDS) matrices with minimum XOR count which can be used in diffusion layers of lightweight the block ciphers. Hadamard matrix form has been extended and generalized with the GHadamard matrix form. 
The best-known results of XOR count for 8x8 involutory MDS and non-involutory MDS matrices over GF(2^4) have been improved by using GHadamard matrix form. The new 4x4 involutory MDS matrices over GF(2^4) and GF(2^8) with the best-known XOR count have been generated. Moreover, the best-known result of XOR count for 8x8 GHadamard non-involutory MDS matrices over GF(2^8) has been given.
In the second part of the thesis, a new software-targeted lightweight block cipher has been designed. The new components have been developed for the diffusion layer, confusion layer and key scheduling algorithm of the proposed lightweight block cipher. The proposed lightweight block cipher has been applied for secure communication to the resource-constrained device.