İki eksenli yükleme durumlarında bazı kritik düzlem yaklaşımlarının analitik incelenmesi
Analytical investigation of some critical plane approaches under biaxial stress state
Yazar: TUĞÇE LEBLEBİCİ
Danışman: DOÇ. DR. EMİN SÜNBÜLOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Katı Cisimlerin Mekaniği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Değişken gerilme durumlarında makina ve yapı elemanlarında meydana gelen yorulma hasarını belirlemek mühendislik açısından büyük önem taşımaktadır. Malzeme özellikleri, ortalama gerilme, çevrim sayıları, tasarım parametreleri ve gerilme genliği gibi birçok neden yapısal elemanların yorulma ömrüne etki eder. Çok eksenli gerilme durumlarında malzemelerin yorulma davranışının incelenmesi tasarımdan kaynaklı hataları en aza indirgemek ve malzeme dayanımını arttırmak için önemlidir.
İlk yorulma test çalışmaları 1860-1870 yılları arasında Alman Mühendis August Wöhler tarafından vagon aksları üzerinde yapılmıştır. Wöhler in tanımlamış olduğu gerilme-yükleme çevrim sayısı grafiği günümüzde hala kullanılmakta ve yorulma kriterlerinin temelini oluşturmaktadır. 19.yüzyılın sonlarına doğru ortalama gerilmenin etkisini gösteren ilk teoriler Gerber ve Goodman tarafından ortaya konulmuştur.
Yorulmadan kaynaklı gevrek kırılma olaylarında genellikle hasar önceden tahmin edilemez ve bu durum gerekli önlemler alınmadığı takdirde ciddi hasarlara neden olur. Malzeme ömrünü belirlemek ve yorulma hasar tahmini yapmak için analitik hesaplamalar, deneysel yaklaşımlar, nümerik hesaplamalar ve sonlu elemanlar analizi geliştirilmiştir. Gelişen teknoloji ile birlikte günümüzde çok sayıda yorulma test cihazı geliştirilmekte ve kullanılmaktadır. Fakat düzenli-düzensiz yükleme durumlarında çok eksenli gerilme deneylerinin yapılması yüksek maliyetli ve zaman alıcıdır. Bundan dolayı eş değer gerilme hipotezleri, kırılma düzlemi tahminleri gibi analitik yaklaşımlar malzeme yorulma ömür hesaplamaları için kullanılmıştır.
Çok eksenli gerilme durumlarında; çatlak başlama düzleminin belirlenmesi, çatlak ilerleme yüzeyinin ve maksimum hasar düzleminin tespiti için kritik düzlem yaklaşımları geliştirilmiştir. Kritik düzlem yaklaşımları kullanılan hasar parametreleri bakımından gerilme, şekil değiştirme ve şekil değiştirme enerji yoğunluğu olarak üç ana başlıkta incelenmektedir.
Gerilme genliğini temel alarak diğer malzeme parametreleri yardımı ile malzeme yorulma ömür hesabı yapan yaklaşımlar kritik düzlem yaklaşımlarının en sık kullanılanlarıdır. Bu yaklaşımlar kullanılarak özellikle hem eğilme hem burulma gerilmeleri etkisi altında mekanik parçaların yorulma ömür hesabı yapılmakta ve maksimum hasar düzlemleri tahmin edilmektedir. Gerilme değerini temel alan kritik düzlem yaklaşımları; ortalama normal gerilme değeri, maksimum kayma gerilme değeri, oktahedral gerilme değerleri gibi çeşitli tanımlar kullanmaktadır. Farklı parametreler yardımıyla tanımlanan gerilme kritik düzlem yaklaşımları kullanılarak deneysel sonuçlara en uygun sonuçlar elde edilmek istenmiştir. Rotwel, Nishihara ve Kawamoto tek eksenli, iki eksenli normal ve kayma gerilmeleri altında düşük ve yüksek karbonlu çelik malzemeler için yorulma deneyleri gerçekleştirmiştir. İncelenen çalışmalarda; Rotwel, Nishihara ve Kawamoto yapmış olduğu yorulma deney verileri kullanılarak kritik düzlem yaklaşımları ile kritik düzlem açı, doğrultu değerleri elde edilmekte ve analitik sonuçlar ile deney sonuçları arasında karşılaştırmalar yapılmaktadır.
Öncelikle, bu çalışmada kritik düzlem yaklaşımları ayrı ayrı incelenmiş ve her bir kritik düzlem kriteri için gerekli parametreler tanımlanmıştır. Sonrasında mevcut çalışmalarda kullanılan deney girdileri kullanılarak incelenen düzenli-düzensiz yüksek çevrim sayılı gerilmeler için uygun kriterler yardımıyla kritik düzlem açısı hesaplanmıştır. Son olarak, elde edilen analitik hesaplar değerlendirilmiş ve kritik düzlem yaklaşımları farklı gerilme durumları için yorumlanmıştır.

Abstract:
Determining the fatigue damage to the machine and machine parts in the case of variable loading has great importance in engineering. Several reasons such as material properties, mean stress value, number of cycles, stress range and design parameters affects the fatigue life of structural elements. In multiaxial stress state examination of the fatigue behavior of materials is essential to minimize the risk that are caused by design and to increase the material strength.
The first fatigue test was carried out during 1860s and 1870s on wagon axles by German Engineer August Wöhler. S-N diagram is the basis of fatigue criteria and S N curve is still used in today. Late 19th century theories that show the effects of mean stress are introduced mainly by Gerber and Goodman.
Due to the material fatigue behavior can not be visually observed; analytical calculations, numerical calculations, experimental approaches and finite element-based methods are developed. Today, many fatigue testing machines are used and improved with developing technology. However; multiaxial fatigue experiments for proportional and non-proportional loadings are costly and time consuming. Equivalent stress hypothesis, fracture plane estimates are used for material fatigue life calculations.
Critical plane approaches are developed for determining the maximum damage level and determine crack initiation plane and crack progression surface. Critical plane approaches are seperated into three main group: stress based approaches, strain based approaches and strain energy based approaches. Stress based approaches which calculate fatigue life with the aid of other material parameters are the most frequently applied variants of critical plane approaches. Using stress based fatigue approaches, fatigue life of materials are calculated and maximum damage plane is estimated under combination of, for example, bending and torsion. Stress based approaches use parameters such as amplitude of normal stress, mean stress values, maximum shear stress and octahedral shear stress. It is aimed to obtain most appropriate results for the experimental results by using critical plane approaches defined with different material parameters. In the present studies, stress states are investigated using Rotvel's, Nishihara's and Kawamoto's experiment data. The test results are compared with analytical results.
In this study, critical plane approaches are examined in detail and each critical plane approach's parameters are defined. Then critical plane orientation is calculated with appropriate criteria by defining the experimental inputs used in the present studies under non-proportional and proportional high cycle loadings. To sum up analytical calculations are evaluated and it is decided whether it is suitable for certain stress state.