IS (I=1/2, S=3/2) spin sisteminin çarpım işlemci teorisi ile incelenmesi
Product operator theory for is IS (I=1/2, S=3/2) spin system
Yazar: HACER DAŞGIN
Danışman: DOÇ. DR. İRFAN ŞAKA
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Zayıf çiftlenimli spin sistemlerinde, çok pulslu Nükleer Manyetik Rezonans (NMR) deneylerinin analitik olarak incelenmesinde ve deneysel önerilerde bulunulmasında Çarpım işlemci teorisi sıkça kullanılan bir tekniktir.
İlk defa bu çalışmada (I=1/2, S=3/2) spin sistemi için çarpım işlemci teorisi genelleştirilmiştir. IS (I=1/2, S=3/2) spin sistemi, I için 4 ve S için 16 adet temel açısal momentum işlemciye sahiptir. Bu işlemciler literatürde "C" _"kqx" ^"I"   , "C" _"kqy" ^"I"   ,"C" _"kz" ^"I"  notasyonu ile gösterilmektedir. Bu çalışmada I? ya ait temel işlemciler "I" _"0z"  "I" _"1x" , "I" _"1y" , "I" _"1z" , ve S?ye ait olanlar "S" _"0z"  ","  "S" _"1x" , "S" _"1y" , "S" _"1z" , "S" _"21x" , "S" _"21y" , "S" _"2z" , "S" _"22x" , "S" _"22y" , "S" _"31x" , "S" _"31y" , "S" _"3z" , "S" _"32x" , "S" _"32y" ," " "S" _"33x" , "S" _"33y"  biçiminde yeni bir gösterimle ifade edilmişlerdir. 
Birbiriyle zayıf olarak etkileşen IS (I=1/2, S=3/2) spin sistemi 4x16= 64 adet çarpım işlemci ile temsil edilir. Bu sisteme (I=1/2, S=3/2) ait 24 adet çarpım işlemcinin sıvı NMR?da karşılaşılan zayıf çiftlenim Hamiltonyeni etkisindeki gelişimi bilinmektedir. Geriye kalan 40 adet çarpım işlemcinin zayıf çiftlenim Hamiltonyeni etkisindeki gelişimi bu çalışmada hesaplanmıştır. 
IS (I=1/2, S=3/2) spin sisteminde I=1/2 için 4 ve S=3/2 için 16 adet açısal momentum işlemcisi vardır. Bu işlemcilerden gelişimi bilinmeyen 7 adet temel açısal momentum işlemcisinin puls Hamiltonyeni etkisindeki gelişimleri hesaplanmıştır. Benzer şekilde kimyasal kayma Hamiltonyeni etkisindeki 5 adet açısal momentum işlemcinin gelişimi hesaplanarak bu çalışmda yer almıştır. Böylece IS (I=1/2, S=3/2) spin sistemi için çarpım işlemci teorisi tamamlanmıştır.
Bu çalışmadan hareketle birbiriyle zayıf etkileşen spini ½ (1H, 13C, 15N v.s.) ve spini 3/2 olan (11B, 23Na, 33S, 87Rb, 7Li v.s.) çekirdekler çok pulslu NMR deneyleri ile analitik olarak incelenebilecektir. Ayrıca elde edilen sonuçlar güncel bir çalışma alanı olan kuantum bilgi teorisinde kullanılabilecektir. 

Anahtar Kelimeler: Spin-3/2; Çarpım İşlemci Teorisi; NMR; Puls; Yoğunluk matrisi.

Abstract:
The product operator theory is widely used for the analitical descriptions of multipulse NMR experiments and experimantal suggestions for weakly coupled spin system.
For the first time in this study; product operator theory was obtained for IS (I=1/2, S=3/2) spin system. There are 4 main angular momentum operators for I and 16 main operators for S are available in IS (I=1/2, S=3/2) spin system. These operators are shown with notation as "C" _"kqx" ^"I"    "C" _"kqy" ^"I"   "C" _"kz" ^"I"  in literature. In this study, "I" _"E"  ","  "I" _"1x" , "I" _"1y" , "I" _"1z"  and "S" _"E"  ","  "S" _"1x" , "S" _"1y" , "S" _"1z" , "S" _"21x" , "S" _"21y" , "S" _"2z" , "S" _"22x" , "S" _"22y" , "S" _"31x" , "S" _"31y" , "S" _"3z" , "S" _"32x" , "S" _"32y" ," " "S" _"33x" , "S" _"33y"  are the main angular momentum operators which belongs to I spin and "S"  spins respectively were shown with a new notation. 
Interaction with weakly coupled of IS (I=1/2, S=3/2) spin systems have 4x16=64 product opeators. Evolutions under the spin-spin coupling Hamiltonian of 24 product operators are known in the liquid NMR for this spin system. In this study evolutions of 40 product operators under the spin-spin coupling Hamiltonian were derived. 
IS (I=1/2, S=3/2) spin system has 16 main angular momentum operators The evolutions of 7 unknown angular momentum operators under pulse Hamiltonian were derived in this system. Likely evolutions of 5 angular momentum operators under the chemical shift Hamiltonian were also derived in this study. Thus the product operator theory was completed for IS (I=1/2, S=3/2) spin system. 
As a result of this study, weak interactions between spin 3/2 ,( 23Na, 33S, 87Rb, 7Li) and spin 1/2 nuclei (1H, 13C, 15N v.s.) can be analiticaly described with multipulse NMR experiments. The results obtained can be used quantum information theory that a current working area. 

Key Words: Spin 3/2; Product Operator Theory; NMR; Pulse; Density matrix.