Fuzzy sayı dizileri
Sequences of fuzzy numbers
Yazar: MEHMET DİNÇASLAN
Danışman: DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tez çalışmasında; aralık sayılarından bahsedilmiş, fuzzy sayı tanımı yapılmış, fuzzy sayı dizisi tanımı, doğal yoğunluk kavramı, istatistiksel yakınsaklık  tanımı yapılarak çeşitli teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklık kavramı ele alınmıştır. Bunun yanında fuzzy sayı kümesinde lacunary istatistiksel yakınsaklık , -istatistiksel yakınsaklık ve  -istatistiksel Cauchy dizisi kavramlarından bahsedilmiştir. Son olarak da fuzzy sayılarında  -istatistiksel limit ve  -istatistiksel yığılma noktalarından bahsedilmiştir.
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde diğer bölümlere alt yapı oluşturacak şekilde bazı temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir.
İkinci bölümde fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı konu başlığı üzerinde durulmuştur. Bölüm içerisinde istatistiksel Cauchy dizisinden bahsedilmiş olup bir fuzzy sayı dizisinin istatistiksel yakınsaklığına eşdeğer teoremler ispatlanmıştır. Benzer durum fuzzy sayılarının istatistiksel Cauchy dizisi için de yapılmıştır.
Üçüncü bölümde  -istatistiksel Cauchy dizisi ele alınmıştır. Herhangi bir dizinin hangi durumlarda  -istatistiksel Cauchy dizisi olduğuna değinilmiştir. Ayrıca de  -istatistiksel Cauchy dizisinin, istatistiksel Cauchy dizisi ve adi(basit) Cauchy dizisi ile  nasıl bir ilişkisi olduğundan bahsedilmiştir.
Dördüncü bölümde fuzzy sayı dizilerinde Lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımı yapılmış ve fuzzy sayılarında Lacunary istatistiksel yakınsaklık ile  Lacunary istatistiksel Cauchy dizisi arasındaki ilişki ortaya konmuştur.
Beşinci bölümde ise fuzzy sayılarında -istatistiksel limit noktaları ve  - istatistiksel yığılma noktalarından bahsedilmiştir.Altıncı bölümde bulunan sonuçlar ifade edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, fuzzy sayısı, fuzzy sayı dizisi, istatistiksel yakınsaklık, lacunary  dizisi.

Abstract:
In this thesis work; interval numbers are mentioned, definition of fuzzy number is done. The concepts of sequence of fuzzy numbers, density, statistical convergence definition are given. Also various theorems are given. Also statistical convergence of sequences of fuzzy number is emphasized. In addition to this, lacunary statistical convergence in fuzzy number set,  -statistical convergence and  -statistical Cauchy sequence concepts are emphasized. And finally statistical limit and cluster points of fuzzy numbers are mentioned.
This thesis is formed of six chapters.
In the first chapter some basic definitions and theorems are mentioned to set substructure to other chapters.
In the second chapter, statistical convergence of sequences of fuzzy number subject is dwelled on. In chapter, statistical Cauchy sequence is mentioned and theorems, which equivolent to a statistical convergence of sequence of fuzzy number, are proven. And similar situation is done for statistical Cauchy sequences of fuzzy numbers.
In the thırd chapter,  -statistical Cauchy sequence is emphasized. In what situations any sequence is a  -statistical Cauchy sequence is emphasized. Also, what kind of relationship statistical Cauchy sequence has with statistical Cauchy sequence and basic Cauchy sequence is mentioned in this chapter.
In the forth chapter, definition of lacunary statistical convergence in fuzzy number is done and relationship between lacunary statistical convergence and lacunary statistical Cauchy sequence is put forward.
In the fifth chapter statistical limit points and statistical cluster points in fuzzy numbers are mentioned.In the sixth chapter, the obtained results are given.

Keywords: Density, fuzzy numbers, sequences of fuzzy numbers, statistical convergence,  sequences of  lacunary,