Analitik aşağı uzanım tekniği ile gravimetrik jeoit belirleme
Gravimetric geoid determination using analytical downward continuation technique
Yazar: ERDİNÇ SEZEN
Danışman: PROF. DR. UĞUR DOĞAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Geomatik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry

Özet:
ANALİTİK AŞAĞI UZANIM TEKNİĞİ İLE GRAVİMETRİK JEOİT BELİRLEME

Erdinç SEZEN

Harita Mühendisliği Anabilim Dalı
Doktora Tezi

Tez Danışmanı: Prof. Dr. Uğur DOĞAN

Jeoit belirlemede kullanılan Stokes formülü, gravite anomalilerinin jeoit üzerinde bilinmesini ve jeoit dışında kütle bulunmamasını gerektirmektedir. Bu nedenle, yeryüzündeki gravite anomalilerinin jeoit yüzeyine indirgenmesi ve jeoit ile yeryüzü arasındaki topoğrafya etkisinin dikkate alınması gereklidir. Günümüzde Global Jeopotansiyel Modellerin (GJM), artan açılım dereceleri ile doğru orantılı olarak jeoidin kısa dalga boylu bileşenini belirlemede kullanımı da yaygınlaşmıştır. Buna rağmen, Dünya'nın dış gravite alanına ait potansiyel bilgisini veren GJM'ler ile karasal bölgelerde doğrudan jeoit belirlemek yukarıda belirtilen nedenlerden dolayı mümkün değildir. Dünya'nın dış gravite alanına ait potansiyelinin kütlelerin içine analitik aşağıya uzanımı, "analitik aşağıya uzanım hatası" veya "topoğrafik düzeltme" olarak tanımlanan bir etkiye neden olmaktadır. Topoğrafyadan kaynaklı bu etkiyi dikkate almanın bir yolu, fiziksel jeodezide önemli bir yere sahip ters uzaklığı Dünya'nın yarıçapı (R) ve topoğrafik yüksekliklerin (H) fonksiyonel katsayılarını içeren konuma dayalı küresel harmoniklere açmaktır. Daha sonra bu katsayılar gerçek topoğrafya potansiyeli ile bunun analitik aşağıya uzanımı arasındaki farkın belirlenmesinde kullanılmak üzere daha sade bir kullanımı olan binom serisine açılır. Böylece, elde edilen katsayılar ile Dünya'nın herhangi bir yerinde konuma dayalı topoğrafik düzeltme miktarı tespit edilebilir. Yeryüzündeki yükseklik anomalilerinin, kendilerine karşılık gelen jeoit yükseklilerine dönüştürülmesi için gerekli olan bu düzeltme miktarının tespiti, GJM'lerin jeoidin uzun dalga boyunda kullanımı için pratik bir yol sağlamaktadır. 
Bu tez çalışmasında, jeoit ile yeryüzü arasında kalan topoğrafyaya ait çekim potansiyelinin, konuma dayalı küresel harmoniklere açılması üzerinde durulmuştur. Küresel harmonik katsayılar cinsinden belirlenen potansiyel farkı, GJM ve artık arazi modelinden yeryüzünde hesaplanan kuasi jeoidin, topoğrafyanın içinden geçirilerek jeoide dönüştürülmesi esnasında ortaya çıkan analitik aşağı uzanım hatasının (topoğrafik düzeltme) belirlenmesi amacıyla kullanılmıştır. Bu şekilde elde edilen jeoide, uzun ve kısa dalga boylu bileşenleri çıkarılarak jeoit yüzeyine indirgenmiş gravite anomalilerinden Stokes integrali ile hesaplanmış artık kısmın eklenmesiyle sonuç jeoit yüzeyine ulaşılmıştır. Diğer jeoit belirleme yöntemlerinden temel anlamda yukarıda belirtilen kuasi jeoit/jeoit dönüşümünde izlediği teknik ile ayrılan bu yöntem "Analitik Aşağı Uzanım Tekniği ile Gravimetrik Jeoit Belirleme" olarak tanımlanmıştır. 
Bu kapsamda, analitik aşağı uzanım tekniğine dayalı jeoit belirleme çalışması ABD'de New Mexico test bölgesi ile Türkiye'de İç Anadolu ile Ege'yi kapsayan bölgede gerçekleştirilmiştir. Uygulama yapılan her iki test bölgesinde de topoğrafik düzeltme miktarının dağlık bölgelerde mutlak anlamda 1 m'den fazla olduğu görülmüştür. Topoğrafik düzeltme için ortalama değerler New Mexico/ABD test bölgesinde yaklaşık 36 cm, Türkiye'de belirlenen test bölgesinde ise yaklaşık 12 cm olarak hesaplanmıştır. 
GNSS/nivelman noktaları ile yapılan karşılaştırma neticesinde, analitik aşağı uzanım tekniği ile hesaplanan gravimetrik jeoidin, New Mexico/ABD test bölgesinde kullanılan GJM'den yaklaşık 1 cm, Türkiye'deki test bölgesinde kullanılan GJM'den ise yaklaşık      2 cm daha doğru olduğu belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Analitik aşağıya uzanım, topoğrafik düzeltme, jeoit belirleme, Global Jeopotansiyel Model, küresel harmonik sentez.

Abstract:
GRAVIMETRIC GEOID DETERMINATION USING ANALYTICAL DOWNWARD CONTINUATION TECHNIQUE

Erdinç SEZEN

Department of Geomatic Engineering
PhD. Thesis

Adviser: Prof. Dr. Uğur DOĞAN

Stokes formula, which is used for geoid determination, is a famous equation in physical geodesy, requires that is known the gravity anomalies on the geoid surface and no mass above the geoid. Therefore, gravity anomaly observed on the Earth's surface must be downward continued to the geoid surface and the effect of the mass above the geoid should be taken into account. Nowadays the usage of Global Geopotential Models (GGMs) has been disseminated in determination of short-wavelength of component of geoid in parallel with increasing degree of expansion.  Although the Global Geopotential Models (GGMs) that represent the external gravity field potential of the Earth are used to determine long-wavelength component of quasi geoid, direct geoid determination with GGMs is not possible on the land areas because of the topographic effects. Analytical or harmonic downward continuation of external gravity potential of Earth into the topographic masses results in "analytical downward continuation error" or "topographic bias". One of the alternatives to take into account the bias caused by the topography is spherical harmonic expansion of reciprocal distance including functional coefficients of Earth's radius (R) and topographic height (H) depending on the location. Spherical harmonic coefficients are then expanded into binomial series in order to compute the difference between the true topographical potential and its downward continuation. Thus, given a point location on the Earth surface, topographic bias can be easily computed based on these binomial coefficients. Determination of topographic bias, which is the conversion or correction amount between height anomalies and geoid height, provides a practical way to compute long-wavelength geoid component from GGMs. 
In this thesis, spherical harmonic expansion depending on the location of gravitational potential of the topography between geoid and land surface is performed. Spherical harmonic coefficients of the potential difference are used to determine the analytical downward continuation error (topographic bias) that is occurred during the conversion of quasi-geoid, which is computed on the surface from GGM and residual terrain model, to the geoid. The residual geoid computed from the reduced gravity anomalies given on the geoid surface using the Stokes integral is added to long and short wavelength components to obtain the final geoid model. The approach used in this study for quasi-geoid/geoid conversion is called "Geoid Determination with Analytical Downward Continuation" that is slightly different from the other well-known geoid determination techniques.
Case studies based on the mentioned approach are performed in the New Mexico/USA and another test area covering the Central Anatolia and Aegean regions of Turkey. It is shown that topographic bias can be more than 1 meter for the mountainous part of the both test regions. The mean values of the topographic bias are computed approximately 36 cm and 12 cm for the New Mexico/USA and Turkey test areas respectively. 
The geoid models computed using the analytical downward continuation technique are determined to be more accurate than GGM approximately 1 cm and 2 cm for the New Mexico/USA and Turkey test region, respectively.

Keywords: Analytical downward continuation, topographic bias, geoid determination, Global Gepotential Model, spherical harmonical synthesis.