Alternatif kütle-çekim kuramlarının eksenel simetrik çözümleri
Axially symmetric solutions of alternative gravitational theories
Yazar: PINAR KİREZLİ
Danışman: PROF. DR. ÖZGÜR DELİCE
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tezde, durağan veya statik, eksenel simetrik uzay-zaman geometrileri için alternatif kütle-çekim teorilerden Brans-Dicke ve metrik $f(R)$ kuramlarının bazı yeni tam çözümleri, bir takım çözüm üretme teknikleri kullanılarak elde edilmiştir. Standard durağan ve eksenel simetrik bir metriğin özel bir biçimi kullanılarak elde edilen Brans-Dicke (BD) alan denklemlerinin düzenlenmesiyle, önemli bir çözüm üretme tekniği olan Ernst denklemlerinin elde edilebileceği gösterilmiştir. Bu sonuç, literatürde mevcut olan ve BD çözümlerini, Genel Görelilik (GG) çözümlerini temel alan tek parametreli bir çözüm üretme yönteminin, bu tezde Einstein veya Jordan çerçevelerinde iki parametreli bir genelleşmesinin elde edilmesine olanak vermiştir. Elde edilen bu genel çözüm üretme tekniği uygulanarak, bir çok GG çözümüne karşılık gelen bilinen ya da  yeni BD çözümleri elde edilmiştir. Örneğin, Weyl-tipi çözümler için iki parçacıklı Curzon-Chazy ve Bertotti-Robinson BD çözümleri, durağan, eksenel simetrik çözümler için, manyetikleşmiş Kerr-Newman BD çözümü gibi çözümler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Aynı zamanda, BD çözümleri elde edilen bazı uzay-zaman çözümlerinin bazı fiziksel özellikleri, tekillik yapıları ile dairesel jeodeziklerinin olup olmadığı irdelenerek GG kuramının sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Kerr-Newman-Taub-NUT BD çözümünün ise en iç kararlı dairesel yörünge (ISCO) denklemi hesaplanmıştır.

Diğer bir alternatif teori olan metrik f(R) kuramı tam çözümlerinin, BD için türetilen çözüm üretme tekniğine benzer bir yöntem ile elde edilebileceği gösterilmiştir. Bu yöntem ile, GG uzay-zamanı çözümleri bilinen Plebanski-Demianski(PB) ve Kerr-Newman-Taub-NUT-AdS (KNTNAdS) karadelik çözümlerinin metrik f(R) karşılıkları incelenmiştir. Aynı zamanda, KNTNAdS karadeliği için, Smarr formülü genelleştirilerek, termodinamik büyüklükleri elde edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, some exact solutions of static or stationary and axially symmetric spacetimes are obtained using solution generating techniques for Brans-Dicke or metric f(R) alternative gravity theories. It is shown that, by employing BD field equations of a particular form of the standard axially symmetric metric, the Ernst equations, which is  one of the important solution generating technique, can be obtained for BD theory. This analysis also permits us to construct a two parameter extension in both Jordan and Einstein frames of an old solution generating technique frequently used to construct axially symmetric solutions for BD theory from a seed solution of general relativity. As applications of this technique, several known and new solutions are constructed. For example, the new static solutions are obtained for the general Weyl solutions, two particle Chazy-Curzon solution and Bertotti-Robinson type solution and the new stationary solution are studied for magnetized Kerr-Newman solution. Furthermore, some physical properties, singularity structure and the circular motion of test particles are investigated and compared with the solutions of GG for some BD solutions. The inner-most stable circular orbit (ISCO) is calculated for BD solution of Kerr-Newman-Taub-NUT (KNTN) space-time.

The exact solutions of metric f(R) theory is studied with a new method which is similar to solution generating technique of BD theory. Plebanski-Demianski and KNTNAdS black hole solutions of metric f(R) theory with constant scalar curvature are constructed by this technique. Thermodynamic potentials of KNTNAdS black hole are discussed by generalizing Smarr formula for this black hole.