Yüksek boyutlu model gösterilim (YBMG) yöntemleri ve dönüşümsel YBMG
High dimensional model representation(HDMR) methods and transformational HDMR
Yazar: NİHAL ŞEN
Danışman: DOÇ. DR. N. A. BAKİ BAYKARA
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fonksiyonlar = Functions ; Matematiksel analiz = Mathematical analysis ; Matrisler = Matrices ; Ters problemler = Inverse problems

Özet:
Bu çalışmada, Yüksek Boyutlu Model Gösterilim (YBMG) yönteminin temelleri ve çeşitleri açıklanmıştır. Bunu, trigonometrik yapıdaki fonksiyonların YBMG bileşenlerini kolayca belirlememizi sağlayan Dönüşümsel YBMG' nin etkin bir biçimde kullanımı izlemektedir. Bundan sonra, toplamsallık ölçenleri de hesaplanmıştır. Yüksek Boyutlu Model Gösterilim, çok değişkenli bir fonksiyonu, sabit, tek değişkenli, iki değişkenli vs. fonksiyonların toplamı şeklinde yazmaktır. Diğer bir deyişle, Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi, çok sayıda bağımsız değişkenli fonksiyonlar içeren problemler için böl ve yönet tekniğini kullanmaktır.Bu çalışmanın birinci bölümünde tezin temel konuları için giriş yapılmaktadır. İkinci bölümde, YBMG çeşitleri ve bu çeşitlerin, fonksiyonun yapısına göre nasıl kullanıldığı kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Ayrıca uygulamalarda uygun YBMG çeşidi kullanıldığında sadece birinci veya ikinci mertebeden yaklaştırım yapmakla yeterince iyi sonuçlar elde edilebildiği literatürden gözlemlenmiştir. Üçüncü bölümde ise trigonometrik yapıdaki bazı fonksiyonların YBMG bileşenleri bağıntıları elde edilmiş ve fonksiyonun yapısı değiştikçe toplamsallık ölçenlerinin ne şekilde değiştiği incelenmiştir.YBMG henüz yeni bir yöntem olup bu alanda yapılan çalışmalar hala sürdürülmektedir. Mevcut YBMG çeşitlerinden farklı olarak uygulamalarda verimliliği arttıracak yeni YBMG çeşitleri araştırmacılar tarafından incelenmektedir.

Abstract:
In this work foundations and various types of High Dimensional Model Representation(HDMR) Methods are explained. This is followed by an affective utilization of Transformational HDMR which helps us determine easily the HDMR components of functions having trigonometric structure. Additivity measurers were calculated also. High Dimensional Model Representation expresses a multivariate function as a sum of a constant term, univariate, bivariate, etc. functions. In other words, High Dimensional Model Representation uses the divide and conquer technigue for functions depending on many independent variables.In the first chapter of this work an introduction is made on the fundamental subjects of this work. In the second chapter, various HDMR versions and how these versions are used depending on the structure of the function are explained in detail. It was also observed from the literature that when the appropriate HDMR version is used sufficiently good results are obtained only by going up to the first or second degree approximations. In chapter three, relations are obtained for HDMR components of certain functions having trigonometric structure. How the additivity measurers change as the structure of the functions change and when a smooth structure is portrayed are analyzed.HDMR is still a new method and research in the field is still in progress. New HDMR versions that will increase the productivity of HDMR are currently being analyzed by researchers in the field.