Cebirsel modeller ve gray grupoidler
Algebraic models and gray groupoids
Yazar: ÇAĞRI ATASEVEN
Danışman: PROF. ERDAL ULUALAN
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Gray grupoid kavramı tanıtılmış ve Moore kompleksinin boyu 3 olan simplisel gruplar kategorisinden, hiperçaprazlanmış kompleks çiftlerinin görüntüleri kullanılarak Gray grupoidlere bir funktor tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde 3-çaprazlanmış modüller kategorisinden bahsedilip bu kategoriden Gray grupoidlere bir funktor tanımlanmıştır. Ayrıca Arvasi, Kuspinari ve Uslu (2009) de verilen 3-çaprazlanmış modüller ile çaprazlanmış 3-küplerin ilişkisinden faydalanılarak çaprazlanmış 3-küpler kategorisinden Gray grupoidlere bir funktor oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde simplisel grupoid ve zenginleştirilmiş simplisel grupoid kategorileri tanıtılmış ve bu bölümde kullanılacak olan hiperçaprazlanmış kompleks çiftlerinin grupoid versiyonu açıklanmıştır. Daha sonra Moore kompleksinin boyu 2 olan zenginleştirilmiş simplisel grupoidler kategorisinden Gray grupoidlere bir funktor adım-adım oluşturulmuş ve bu funktorun adjoint funktoru tanımlanarak bu iki kategorinin denk olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde grupoidler üzerinde tanımlı olan çaprazlanmış kare ve 2-çaprazlanmış modül kavramları verilmiştir. Yine bu bölümde zenginleştirilmiş simplisel grupoidler, grupoidler üzerinde tanımlı çaprazlanmış kareler ve 2-çaprazlanmış modül kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca grupoidler üzerinde tanımlı çaprazlanmış kareler ve 2-çaprazlanmış modül kategorilerinden Gray grupoidlere birer funktor tanımlanmıştır.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some basic information used in this thesis is given. In the second chapter, the notion of Gray groupoid is given and a functor is constructed from the category of simplicial groups with Moore complex of length 3 to category of Gray groupoids by using image of hypercrossed complex pairings. In the third chapter, the definition of 3-crossed modules is given and then a functor is defined from this category to that of Gray groupoids furthermore, a functor is constructed from category of crossed 3-cubes to Gray groupoids by using relation between 3-crossed modules and crossed 3-cubes given by Arvasi, Kuspinari, Uslu (2009). In the forth chapter, definitions of the category of simplicial groupoids and simplicially enriched groupoids are given and groupoid version of hypercrossed complex pairings used in this chapter is explained. After that a functor is defined step-by-step from the category of simplicially enriched groupoids with Moore complex of length 2 to Gray groupoids and it is shown that these categories are equivalent by defining adjoint functor. In the fifth chapter, notions of crossed square and 2-crossed modules of groupoids are given. Moreover, relations among categories of simplicially enriched groupoids, crossed square and 2-crossed modules of groupoids are investigated. Also, functors are defined from the category of crossed squares and 2-crossed modules of groupoids to that of Gray groupoids.