Olasılıksal karışım modelleri
Probabilistic mixture models
Yazar: ŞENAY ASMA
Danışman: PROF. DR. ALADDİN ŞAMİLOV
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Pek çok pratik uygulamada, istatistiksel verilerin dağılımlarının iki, üç tepeliolduklarında bilindik istatistiksel dağılımların yetersiz kalması sonucunda karışım dağılımlarıönem kazanmaktadır. Karışım dağılımlarının yanı sıra, günümüzde entropi optimizasyondağılımlarının da istatistiksel verilere iyi uyum sağlaması da göz önüne alınarak, bu tezdedaha uyumlu modeller belirlemek amacıyla, entropi optimizasyon dağılımları (EOD)'nınolasılıksal karışımı ve EOD ile bilindik istatistiksel dağılımların olasılıksal karışımı araştırmakonusu olmuştur.Sunulan tezde öncelikle, sonlu sayıda karışım dağılımlarının tanımlanabilirliği(identifiability) için Lebesgue-Stieltjes integrali yardımıyla bilinen tanımlanabilirlikteoremine alternatif bir ispat sunulmuştur. Buradan hareketle, parametrik olmayan EOD'nınsonlu karışım dağılımlarının tanımlanabilir olduğu ispatlanmış; EOD'nın bilinen istatistikseldağılımlar ile karışımını ifade etmek amacıyla parametrik olmayan EOD bir/iki parametreyebağlı ifadesi verilerek parametreleştirilmiş EOD dağılımları tanımlanmıştır.Parametreleştirilmiş EOD'nda moment fonksiyonları kümesini özel seçerek söz konusuparametrik EOD dağılımlarının karışımının tanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır.Parametreleştirilmiş EOD dağılımları ile Lognormal, Weibull ve Gamma dağılımlarailelerinin üçlü, dörtlü birleşimlerinden oluşmuş yeni LGE, GWE, LWE, LGWE olasılıksalkarışım modelleri önerilmiştir ve bu modellerin tanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır. Budağılımlardan farklı olarak da logaritmik seriler dağılımı ailesi ile kesikli dikdörtgendağılımlar ailesinin birleşiminden oluşmuş aileden alınan dağılımların sonlu karışımlarınıntanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır. Önerilen parametrik olmayan EOD'nin olasılıksalkarışım modelleri görüntü işleme ve hata dağılımı problemlerine uygulanmıştır.Anahtar Kelimeler: Olasılıksal Karışım Modeli, Tanımlanabilirlik, EntropiOptimizasyon Dağılımları, Parametreleştirme, Farklı ParametrikAilelerin Birleşimi

Abstract:
In many practical applications, the familiar statistical distributions are not enoughwhen distribution of the statistical data is two, three modal and make the mixture distributionsbecome important. Nowadays, entropy optimization distributions (EOD) are known to be wellbesides mixture distributions. From this point of view, in this thesis by the aim of findingmore appropriate models EOD probabilistic mixture models and the probabilistic mixture ofEOD and familiar statistical distributions are the investigation topic.In present thesis, firstly, alternative proof of the known identifiability theorem for theidentifiability of the finite mixture distribution is given by using Lebesgue-Stieltjes integral.Then, finite mixture of non-parametric EOD are proved to be identifiable; in order to presentthe probabilistic mixture of EOD and familiar statistical distributions, the non-parametricEOD are defined to be parametrized of one/two parameter. By choosing special momentfunctions set, the probabilistic mixture models of parametrized EOD are proved to beidentifiable. New LGE, GWE, LWE, LGWE probabilistic mixture models consist of thedouble, triple union of the EOD distributions and Lognormal, Weibull and Gammadistributions family are proposed and proved to be identifiable. Furthermore, finite mixturedistributions of the union of the logarithimic series distributions family and discreterectangular distributions family is proved to be identifiable. The proposed non-parametricEOD probabilistic mixture models are applied on image processing and error distributionproblems.Keywords: Probabilistic mixture model, Identifiability, Entropy optimizationdistributions, Parametrization, Union of different parametric family.