Fonksiyonel temel bileşen analizi
Functional principal component analysis
Yazar: SÜMEYYE İNAL
Danışman: PROF. DR. GÜLHAYAT GÖLBAŞI ŞİMŞEK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Temel bileşenler analizi = Principal components analysis

Özet:
Veri elde etme ve depolamada meydana gelen gelişmeler özellikle fonksiyonel verilerin varlığını büyük ölçüde artırmakta ve klasik istatiksel yöntemler bu verileri analiz etmede yetersiz kalmaktadır. Bu verileri analiz etmek için kullanılan yöntem ve teknikler Fonksiyonel Veri Analizi (FVA) ile adlandırılmaktadır. Fonksiyonel veri analizinde, ayrık veri noktaları Baz Fonksiyonlar ve Pürüzlü Ceza Yaklaşımıyla sürekli birer fonksiyona dönüştürüldüğünden,  tek tek veri noktalarını incelemek yerine fonksiyonlar incelenir. Bu da daha hızlı ve daha zengin bir analiz imkanı sunduğundan FVA her geçen gün modern veri analizinde daha önemli bir yer tutmaktadır.
Bu araştırmanın amacı bir fonksiyonel veri analizi yöntemi olan Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Temel Bileşen Analizini (FTBA) ayrıntılı bir şekilde ele alarak iki farklı gerçek veri seti üzerinde farklı baz fonksiyonlarını kullanarak uygulamasını yapmaktır.
Bu çalışmada yapılan ilk uygulamada Türkiye deki illerin sıcaklık ve hane halkı elektrik tüketimi verileri incelenmiş ve Düzgünleştirilmiş FTBA ile iller arasındaki elektrik tüketimi ve sıcaklıklardaki değişkenlik yapısı ortaya konmuştur.  Fonksiyonel temel bileşen skorları ve dağılım grafikleri, iller arasındaki temel farklılıkları görsel olarak sunmuştur ve sonuç olarak hava sıcaklığının elektrik tüketimini artırdığı görülmüştür. İkinci uygulamada Covid-19 toplam vaka sayılarının ülkelere göre değişimi incelenmiş ve bireysel fonksiyonlar, türev fonksiyonları ve temel bileşen fonksiyonlarının incelenmesiyle vaka sayısındaki artışın ilk 15 günde maksimum seviyelere ulaştığı sonuçlarına varılmıştır.

Abstract:
The development of data collection and storage methods have greatly increased the presence of functional data and classical statistical methods used to analyze these data have become insufficient. The methods and techniques used to analyze these data are called Functional Data Analysis (FDA). FDA involves transforming data points to continuous functions, which is basically done using Basis Functions and Roughness Penalty Approach. In FDA analysis is done in terms of functions instead of single data points. Since it provides a faster and richer analysis opportunity, FDA has a more important place in modern data analysis day by day.
The aim of this study is to investigate Functional Principal Component Analysis (FPCA), which is a FDA method, and make applications by using different basis functions on two different real datasets.
In the first application in this study, the temperature and household electricity consumption data of the provinces in Turkey is examined, and Regularized Functional Principal Components Analysis is used with the aim of analyze the variation structure in the data. Functional principal component analysis scores and scatterplots visually presented the main differences between provinces. As a result, it is concluded that the electricity consumption increased as the temperature increased. In the second application, the variation of Covid-19 total case numbers by country is examined. Individual functions, principle component functions and derivative functions are interpreted and it is concluded that , the increase in the number of cases reached maximum levels in the first 15 days.