Bulanık euclid ideali
Fuzzy euclidean ideal
Yazar: BAYRAM ALİ ERSOY
Danışman: DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2002
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık idealler = Fuzzy ideals ; Bulanık öklid ideali = Fuzzy euclidean ideal ; Öklid halkası = Euclidean ring

Özet:
ÖZETBu çalışma bulanık alt gruplar ve halkalar ile bulanık Euclid ideali adlı iki bölümden oluşmuştur.Literatürde mevcut temel bilgileri aktarmayı amaçlayan birinci bölüm sekiz kısımdan oluşmaktadır. Birincikısımda bulanık küme kavramı verilmiştir. İkinci kısımda bulanık alt gruplar ve bunların seviye alt grupları ileolan ilişkisi incelenmiştir. Daha sonra bulanık ideal tanımı ve seviye ideali tanımı verilerek aralarındaki ilişkianlatılmıştır. Dördüncü ve beşinci kısımda bulanık asal idealler ve bulanık maksimal ideal tanımları verilipbunlarla ilgili temel teoremlere yer verilerek bulanık asal ve maksimal ideal arasındaki ilişki incelenmiştir.Altıncı kısımda bulanık koset kavramına değinilmiştir. Yedinci kısımda bulanık esas ideal verilerek bununlailgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Birinci bölümün son kısmında bulanık bağıntı kavramı ve bunlarlailgili temel teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca bulanık bağıntı ile ilgili birkaç örnek de incelenmiştir.Bizim çalışmamızın özgün bölümünü oluşturan ikinci bölüm altı kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda bulanıkidealler için yeni bir şart getirilerek bulanık Euclid ideali tanımı ve onunla ilgili örnekler verilmiştir. İkincikısımda bulanık Euclid ideallerin kesişimleri ve birleşimleri incelenmiştir. Daha sonra bulanık Euclid ideallerinkartezyen çarpımlarının bulanık Euclid ideali olduğu ve bununla ilgili benzer teoremlere yer verilmiştir.Dördüncü ve beşinci kısımlarda halkalardaki bulanık asal, bulanık maksimal ideal, bulanık bölüm ideali, bulanıklokal alt halkalar ve bulanık temel idealler gibi bazı cebirsel yapılarla bulanık Euclid idealler arasındaki ilişkilerincelenerek bazı teoremler verilmiştir. Son olarak da bulanık Euclid idealin bir halka homomorfizması olan faltındaki görüntüsü ve ters görüntüsü incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Bulanık İdeal, Euclid Halkası, Bulanık Bağıntı, Kartezyen Çarpım, Bulanık Euclid İdeali.ii

Abstract:
ABSTRACTThis work is composed of two chapters; fuzzy subgroups, fuzzy ideals and fuzzyEuclidean ideal.First chapter, which purposes the present basic informations in Literature has eight sections. In the first sectionthe concept of fuzzy subset is given. The relationships between the fuzzy subgroups and level subgroups areanalized in the second section. Then the fuzzy ideals and level ideals are studied. After that fuzzy maximalideal, fuzzy prime ideal and basic theorems about them are given in the fourth and fifth sections. In the sixthsection the concept of fuzzy coset are studied. In the seventh section fuzzy principal ideal is examined. At theend of this chapter the definition of fuzzy relation and fuzzy cartesian product are given. Then the basic theoremsand results about them are studied. Finally some important examples are given.Second chapter, which is the original part of our work, consists of six sections. Firstly,by imposing a new condition on the fuzzy ideal, we define fuzzy Euclidean ideal and givesome examples. After that intersection and union of fuzzy Euclidean ideals arediscussed. In the third section the cartesian products of fuzzy Euclidean ideals areanalized. The relationships between fuzzy prime, fuzzy maksimal, fuzzy quotient ideal,fuzzy principal ideal, fuzzy localized subrings and fuzzy Euclidean ideals are examined.At the end of this chapter the image and pre-image (inverse image) of a fuzzy Euclideanideal under a ring homomorphism f are studied.Keywords: Fuzzy Ideal, Euclidean Ring, Fuzzy Relation, Cartesian Product, Fuzzy Euclidean Ideal.iii