Konsol bir kirişteki dalga yayılımı
Wave propagation in a cantilever beam
Yazar: AYKUT ESKİN
Danışman: PROF.DR. TURGUT KOCATÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Newmark yöntemi = Newmark method

Özet:
Serbest ucunda darbe yükü etkisindeki iki farklı malzemeden yapılmış konsol bir kirişin serbest ucundaki cevaplar incelenmiştir. Kiriş harmonik bir fonksiyon ve yanal üçgen bir darbe yükünün çarpımı ile uyarılmıştır.Cevapların incelenmesinde üç yöntem kullanılmıştır. Birinci yöntemde sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak kütle, sönüm ve rijitlik matrisleri oluşturulmuş, daha sonra bu matrisler kullanılarak frekans tanım alanındaki klasik dinamik rijitlik matrisi elde edilmiştir. İkinci yöntemde ise yukarıda sözü edilen sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiş olan ve içinde kütle matrisi, sönüm matrisi, rijitlik matrisi, yük vektörü ve bilinmeyen vektörünü bulunduran hareket denklemleri zaman tanım alanında doğrudan integrasyon yöntemlerinden biri olan Newmark yöntemi ile çözülmüştür. Spektral eleman yöntemi diye bilinen üçüncü yöntemde önce bir kiriş parçasının yönetici homojen diferansiyel denklemi için kesin çözüm elde edilmiş, daha sonra bu kesin çözümden faydalanılarak spektral eleman dinamik rijitlik matrisi elde edilmiştir. Birinci ve üçüncü yöntemlerde, yük sayısal Fourier dönüşümü ile frekans tanım alanına dönüştürülmüştür. Daha sonra frekans tanım alanında elde edilen çözümler sayısal ters Fourier dönüşümü kullanılarak zaman tanım alanına dönüştürülmüştür.Birinci ve üçüncü yöntemlerde sadece rijitlik matrislerinin elde ediliş yolu farklı olup bunun dışında her iki yöntemde izlenen çözümleme yolu aynıdır: Yani frekans tanım alanında çözüm bulunup zaman tanım alanına ters sayısal Fourier dönüşümü ile geçilir.Yukarıda sözü edilen üç yöntem için çözüm algoritmaları oluşturulup programlama MATLAB paket programı ile yapılmıştır. Özel durum olan tek malzemeli kiriş için her üç yöntemin sonuçları elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. Farklı malzeme durumu için sadece ikinci yöntem kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir.Sayısal incelemelerde farklı eleman nedeniyle ilave dalgaların ortaya çıktığı görülmüştür. İlave dalgalar ile farklı malzemenin konum ve fiziksel özellikleri arasındaki ilişkiler saptanmaya çalışılmıştır. Bu kapsamda farklı malzemenin konumu ve boyunun tespit edilebildiği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Konsol bir kirişte dalga yayılımı, ilave dalga, Fourier dönüşümü, spektral eleman yöntemi, zaman tanım alanında doğrudan integrasyon, Newmark Metodu

Abstract:
Responses of the free end of a cantilever beam made of two different materials under the effect of an impact force. The beam was excited by a transverse triangular force impulse modulated by a harmonic motion.Three methods are used for investigating the responses. Mass, damping and stiffness matrices are obtained by using finite element method and then by using these matrices classical dynamic stiffness matrix is obtained. In the second method, motion equations consisting of mass matrix, damping matrix, stiffness matrix, load vector and unknown vector which are obtained by the finite element method mentioned before are solved in the time domain by using Newmark direct integration scheme. In the third method which is known as spectral element method, governing homogeneous differential equation for a beam part is solved exactly and then by using this solution dynamic stiffness matrix for a spectral element is obtained. The load is transformed into frequency domain numerically by using the discrete Fourier transform technique. Then the solution obtained in the frequency domain is transformed in the time domain numerically by using inverse discrete Fourier transform technique.In the first and third methods, the only difference is in obtaining the stiffness matrices and apart from that the solution algorithm in the two methods is the same: Namely the solution is obtained in the frequency domain and then it is transformed into the time domain by using inverse discrete Fourier transform technique.Solution algorithms for the three methods mentioned above are made and they are programmed by using Matlab packet programme. The results of the three methods for the special case, a beam which is made of only one material, are obtained and compared with each other. Only the second method is used for obtaining the numerical solutions of a cantilever beam made of two different materials.It is seen in the numerical investigations that because of two different materials, additional secondary waves appear between the primary waves. The relations between additional waves and location and physical properties of the additional secondary waves are found. It is proved that the location and length of the different material can be obtained by investigating the additional secondary waves.Keywords: Wave propagation in a cantilever beam, Additional wave, Fourier transform, Spectral element method, Direct time integration, Newmark method.