İkinci mertebe Fibonacci grafları ve bazı moleküler graflarda Fibonacci sayıları
Second-order Fibonacci graphsand Fibonacci numbers in some moleculer graphs
Yazar: FATİH ÇEVİK
Danışman: PROF. DR. İNCİ GÜLTEKİN
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Amaç: Bu tezin amacı, ikinci mertebe Fibonacci Grafların tanımlanması, bu graflara ait bazı teoremlerin verilmesi ve bazı moleküllere karşılık gelen grafların Merrifield Simmons indekslerinin hesaplanıp Fibonacci sayıları ile ilişkilerinin ortaya konulmasıdır.
Yöntem: Bu tezde yeni tanımlanan ikinci mertebe Fibonacci Grafları için uygun parçalanışlar yardımıyla teoremler üretilmiştir. Ayrıca bazı moleküler graflarda, grafların özel sınıflarının Merrifield-Simmons indekslerini hesaplamak için Parçalanış (decomposition) teoremi kullanılmıştır.
Bulgular: Bu tez kapsamında ikinci mertebeden Fibonacci grafları tanımlanmış, bu graflara ait teoremlerin ispatları ve örnekleri verilmiştir.İki P_L (2,n)  ve P_L (3,n) moleküler grafları ve alt grafları için Merrifield-Simmons indeksleri hesaplanmış, Fibonacci sayılarıyla ifade edilmiş, indirgeme bağıntıları ve geren fonksiyonları elde edilmiştir.
 P_L (2,n) grafın aralarında belli bir açı ile birleştirilmesiyle oluşturulan P_L (2,n,n)  moleküler grafı için bazı sonuç ve bağıntılar elde edilmiştir.
Sonuç: İkinci mertebeden Fibonacci grafları tanımlanmış, ikinci mertebe Fibonacci sayılarının bazı özellikleri ile bu grafların graf özellikleri arasındaki ilişki teoremlerle verilmiştir. Ayrıca bazı moleküllere karşılık gelen graflar, Fibonacci sayıları ile ilişkilendirilerek, Merrifield-Simmon indeksleri yardımıyla uygun indirgeme bağıntıları bulunmuş ve geren fonksiyonları elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: İkinci Mertebe Fibonacci Sayıları, Moleküler Graf, Lineer Fenilen, Decompocition (Ayrışım, Parçalanış) formülü, Fibonacci Grafları

Abstract:
Purpose: The aim of this thesis is to define Second-Order Fibonacci Grahps, to give some theorems, and to calculate the Merrifield-Simmons indices of graphs corresponding to some molecules and to reveal their relations with Fibonacci numbers 
Method: In this thesis, theorems are produced for the newly defined Second-Order Fibonacci Graphs with the help of suitable partitions. Also, in some molecular graphs, the decomposition theorem is used to calculate the Merrifield-Simmons indices of special classes of graphs.
Findings: In this thesis, Second-Order Fibonacci graphs are defined, proofs and examples of theorems belonging to these graphs are given. Merrifield-Simmons indices for molecular graphs P_L (2,n) and P_L (3,n) and their subgraphs were calculated, expressed with Fibonacci numbers, recurence relations and generated functions were obtained. Some results and relations were obtained for the molecular graph P_L (2,n,n) formed by combining two P_L (2,n) graphs with a certain angle between them.
Results: The second-order Fibonacci graphs are defined, and the relationship between some properties of second-order Fibonacci numbers and the graph properties of these graphs is given with theorems. In addition, graphs corresponding to some molecules were associated with Fibonacci numbers, appopriate recurrence relations were found with the help of Merrifield Simmons indices and generated functions were obtained

Keywords: Second-Order Fibonacci Number, Molecular Graph, Linear Phenylene, Decompositions formula, Fibonacci Graphs