(hiper)yüzeylerin arakesit eğrilerinin eğrilikleri ve MATLAB uygulamaları
Curvatures of intersection curve of (hyper)surfaces and their MATLAB applications
Yazar: BEDİA MERİH ÖZÇETİN
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölüm, tezde çalışılan problemlerin literatür özetini ve tezin amacını; ikinci bölüm ise temel kavramları içermektedir.
Üçüncü bölümde, kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin eğrilik ve burulmasını veren Willmore metodu tanıtılmıştır. Daha sonra ikisi parametrik veya biri parametrik diğeri kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin enine arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlara yer verilmiştir.
Dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.
Dördüncü bölümde, n-boyutlu Öklid uzayında kapalı denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit eğrisinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri hesaplanmıştır. Eğrilikler hesaplanırken ortaya çıkabilecek dejenere durumlar incelenmiştir. Elde edilen metodun kolayca uygulanabilmesi için MATLAB kodunu üreten pseudo koduna yer verilmiştir.
Beşinci bölümde, n-boyutlu Öklid uzayında parametrik denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit problemi çalışılmıştır. Altıncı bölümde ise n-boyutlu Öklid uzayında k tane kapalı ve n − k − 1 tane parametrik denklemleriyle verilen hiperyüzeylerin enine arakesit problemi göz önüne alınmıştır
Yedinci bölümde, ilk olarak n-boyutlu Öklid uzayında parametrik yüzey üzerindeki bir eğrinin yüksek mertebeden türevlerinin nasıl hesaplanabileceği gösterilmiştir. Daha sonra, n-boyutlu Öklid uzayında iki parametrik yüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanları hesaplanmıştır.
Sekizinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilerek, gelecek çalışmalar için
önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
This thesis consists of eight chapters.
The first chapter includes the literature review of the problems studied in the thesis and the aim of the thesis; the second part includes the basic concepts.
In the third chapter, Willmore's method, which gives the curvature and torsion of the intersection curve of two surfaces given by implicit equations, is introduced. Later, Willmore-like methods are given for the intersection curve of two surfaces given by their parametric equations or one of them parametric and the other one with its implicit equation.
The fourth, the fifth, the sixth and the seventh chapters constitute the original parts
of the thesis.
In the fourth chapter, Frenet vectors and curvatures of the transversal intersection curve of hypersurfaces given by implicit equations in n-dimensional Euclidean space are computed. The degenerate cases that may occur while calculating the curvatures are examined. In order to easily apply the obtained method, the pseudo code that generates the MATLAB code is included. 
In the fifth chapter, the transversal intersection problem of hypersurfaces given by parametric equations is studied in n-dimensional Euclidean space. In the sixth chapter we consider the transversal intersection of k implicit and n− k −1 parametric hypersurfaces in n-dimensional Euclidean space.
In the seventh chapter, we first present the higher order derivative formula of a curve lying on a parametric surface in Euclidean n-space. Then, we obtain the Frenet apparatus of the transversal intersection curve of two parametric surfaces in Euclidean n-space.
In the eighth chapter, the results obtained in the thesis are mentioned and suggestions are made for future studies.