Q-deforme fermiyonik newton osilatörlerinin istatistik mekaniksel özellikleri
Statistical mechanical properties of the q-deformed fermionic newton oscillators
Yazar: EMİNE ARSLAN
Danışman: DOÇ. DR. ABDULLAH ALĞIN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tezde, ilk olarak doğada bulunan temel parçacık sistemlerine fiziksel ve matematiksel bakış açısı kazandıran simetriler üzerinde durulmaktadır. Özellikle, üniter gruplar ve özellikleri ele alınmaktadır. Bir sonraki kısımda, özdeş parçacıklar sistemi ve kuantum mekaniksel özellikleri incelenmektedir. Bozon ve fermiyon parçacık sistemleriyle ilgili çeşitli operatörler ve özel olarak çok-boyutlu fermiyon osilatörleri sistemi üzerinde durulmaktadır.Ardından, ideal Fermi gazının termodinamik ve istatistiksel özellikleri yüksek ve düşük sıcaklık limitlerinde incelenmektedir. Ayrıca, ideal Fermi gazına ait büyük üleşim fonksiyonu, dağılım fonksiyonu, iç enerji, ısı kapasitesi, entropi gibi termodinamik fonksiyonlar türetilmektedir.Daha sonra, bu tezin temel çalışma konusu olan çok-boyutlu q-deforme fermiyonik Newton osilatörlerinin termo-istatistiksel özellikleri ele alınmaktadır. Bu osilatörlerin çok-boyutlu olması onların önemli bir özelliğidir. Bu sistemin termo-istatistiksel özelliklerini incelemek için dağılım fonksiyonu ve bunun yardımıyla büyük üleşim fonksiyonu bulunmaktadır. Böylece, fermiyonik Newton osilatör gazının iç enerji, kimyasal potansiyel, entropi gibi termodinamik karakteristikleri q-deformasyon parametresi cinsinden elde edilmektedir. Sistemin kimyasal potansiyeli, fermiyonların q-deformasyonunun yalnızca sonlu sıcaklıklarda etkili olduğu sonucunu vermektedir. Ayrıca, fermiyonik Newton osilatör gazının dağılım ve entropi fonksiyonlarının q-deformasyon parametresinin çeşitli değerlerine göre değişimleri incelenmiştir. Bununla birlikte, bu fonksiyonlar, hem ideal hemde deforme Fermi sistemlerinin sonuçları ile kıyaslanmaktadır. q-deforme fermiyonik Newton osilatör gazının tüm termo-istatistiksel fonksiyonları limitinde standart (deforme olmayan) fermiyon gazı sonuçlarını vermektedir.Son olarak, q-deforme fermiyonik Newton osilatör gazının uygulama alanları ve bu çalışmanın önemi belirtilmektedir.

Abstract:
In this thesis, first of all, it is empasized on symmetry which gains physical and mathematical point of view on systems of fundamental particles in nature. In particular, unitary group and its properties are discussed. Also, system of identical particles and their conclusions are examined. Several kind of operators related to the fermion and boson particle systems and particularly the multi-dimensional fermion oscillators algebra are discussed.Moreover, thermodynamic and statistical properties of the usual Fermi gas are examined in the low-and high-temperature limits. Also, thermodynamic functions of the ideal fermion gas, such as the grand partition function, the distribution function, the internal energy, the specific heat, the entropy are derived.Furthermore, thermo-statistical properties of the multi-dimensional q-deformed fermionic Newton oscillators which covers the original part of this thesis are investigated. An important property of this system is its multi-dimensional nature. In order to investigate thermodynamical properties of the system, the grand partition function is derived by means of the distribution function. Hence, thermodynamic characteristics of the fermionic Newton oscillators such as the internal energy, the chemical potential, the entropy are obtained in terms of the real deformation parameter q. The chemical potential of this system gives that the q-deformation of fermions is just a finite temperature effect. Also, the plots of the distribution and entropy functions of a gas of the fermionic Newton oscillators are drawn in terms of several values of the deformation parameter q. However, these functions are compared with other deformed and undeformed Fermi systems in the literature. In the limit , all thermostatistical functions of the q-deformed fermionic Newton oscillator gas are reduced to the standard (undeformed) fermion gas results.Finally, some application areas of the q-deformed fermionic Newton oscillator gas and the importance of this thesis are highlighted.