Ayrık zamanlı dinamik sistemlerde Caputo-Fabrizio kesirsel mertebeden türev ve uygulamaları
Caputo-Fabrizio fractional derivatives and applications in discrete-time dynamic systems
Yazar: HATİCE KARAKAYA
Danışman: PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK ; DOÇ. DR. ŞENOL KARTAL
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Caputo, Fabrizio = Caputo, Fabrizio ; Dinamik sistemler = Dynamical systems ; Kararlılık = Stability ; Lojistik regresyon modelleri = Logistic regression models

Özet:
Dört bölümden oluşan bu tezin amacı Allee etkili ve Allee etkisiz kesirsel mertebeden Caputo-Fabrizio lojistik modellerin dinamik davranışlarını incelemektir. İlk bölümde Caputo-Fabrizio kesirsel mertebeden türev ve fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verildi. 
İkinci bölümde Caputo-Fabrizio kesirsel mertebeden lojistik modeli ele alındı. Bu modelin Adams-Bashforth nümerik çözüm yönteminden iki boyutlu bir fark denklem sistemi elde edildi. Elde edilen fark denklem sisteminin denge noktalarının yerel asimptotik kararlı olmasını sağlayan cebirsel koşullar Schur-Cohn kriterleriyle belirlendi. Yine fark denklem sisteminde oluşan çatallanmalar belirlenip bu çatallanmaların yönleri tespit edildi.
Üçüncü bölümde Çarpımsal ve Toplamsal Allee etkili Caputo-Fabrizio kesirsel mertebeden lojistik modeller ele alındı. Yine her bir modele Adams-Bashforth nümerik çözüm yöntemi uygulanarak fark denklem sistemleri elde edildi. Her bir fark denklem sisteminin denge noktalarının kararlılığı ve denge noktaları civarında oluşan çatallanmaları incelendi. Elde edilen tüm teorik sonuçlar nümerik simülasyonlarla desteklendi. Son olarak Allee fonksiyonunun sistemin dinamik yapısı üzerindeki etkisi araştırıldı.
Dördüncü bölüm ise sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Abstract:
The aim of this thesis which consists of four chapters, is to examine the dynamic behaviour of Caputo-Fabrizio fractional order logistic model with and without Allee effect.
In the first chapter, basic definitions and theorems about Caputo-Fabrizio fractional derivative and difference equations are given.
In the second chapter, the Caputo-Fabrizio fractional order logistic model is discussed. A two-dimensional system of difference equations is obtained from the Adams-Bashforth numerical solution method of this model. The algebraic conditions that ensure to be local asymptotically stable of the equilibruim points are determined by Schur-Cohn criterions. In addition the bifurcation where it observed dicrete dynamical system is determined and its direction is given.
In the third chapter, Caputo-Fabrizio fractional order logistic models with multiplicative Allee effect and additive Allee effect are considered. Furthermore, system of difference equation are obtained by applying the Adams-Bashforth numerical solution method to each model. The stability of the equilibruim points and the bifurcations that occur around the equilibruim points of each system of difference equation are eximined. All theoretical results are supported by numerical simulations. Finally, the effect of the Allee function on the dynamical structure of the system is invastigated.
The fourth chapter consists of conclusions and recommendations.