İki düzeyli lojit ve probit modellerde parametre tahminlerine bayesci bir yaklaşım
A bayesian approach to the parameter estimation in binary logit and probit models
Yazar: DERYA TEKTAŞ
Danışman: PROF.DR. SÜLEYMAN GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Ekonometri = Econometrics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada iki düzeyli lojit ve probit modellerde parametre tahminlerini elde etmekiçin Albert ve Chib (1993) tarafından önerilen Bayesci bir yöntem tanıtılmıştır. Bumodellerin klasik çözümlemesinde parametre tahminlerini elde etmek için kullanılanEn Çok Olabilirlik yöntemi genel olarak asimtotik kurama dayandığından küçükörneklemlerde güvenilir tahminler elde edilemeyebilir. Bu durumda örneklembüyüklüğü için bir kısıt gerektirmeyen Bayesci yöntemler tercih edilir.Albert ve Chib (1993) tarafından önerilen yöntemde gizli veri modele eklenir veparametrelerin sonsal dağılımını elde etmek için veri genişletme ile Gibbs örneklemealgoritmasından yararlanılır. İlk olarak probit model için geliştirilen bu yöntem, bağfonksiyonunun t dağılımları ailesi olarak seçilmesiyle genelleştirilebilir. Böylece, bağfonksiyonunun seçimine göre tahminlerin duyarlılıkları karşılaştırılabilir ve verininhangi serbestlik derecesine sahip t dağılımına uyum gösterdiğine karar verilebilir.Bu çalışmada iki düzeyli lojit ve probit modellerde parametre tahminlerini elde etmekiçin, hem En Çok Olabilirlik yöntemi hem de Albert ve Chib (1993) tarafından önerilenBayesci yöntem kullanılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Her iki yöntemle benzersonuçlar elde edildiğinden, küçük örneklemlerde asimtotik özellikleri sağlamayan EnÇok Olabilirlik yöntemi yerine Bayesci yöntemin kullanılmasının daha uygun olduğugösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: İki düzeyli lojit model, iki düzeyli probit model, Albert ve Chibyaklaşımı, gizli veri, veri genişletme algoritması, Gibbs örnekleme algoritması, t bağfonksiyonu.Danışman: Prof.Dr. Süleyman GÜNAY, Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü,Uygulamalı İstatistik Anabilim Dalı

Abstract:
In this study, Albert and Chib (1993)?s approach which is used to obtain Bayesianestimates of the parameters in logit and probit models is introduced. The classicalapproach constitutes these models by using Maximum Likelihood method andinferences about the models are based on the asymptotic theory so that the classicalconfidence statements may not be accurate for small samples. In this case, Bayesianmethods which don?t have any constraint for sample size are preferred.In Albert and Chib (1993)?s approach, latent data is added to the model after that toobtain posterior distributions of the parameters Gibbs sampling and dataaugmentation algorithms are used. This method which is first introduced for probitmodel can be generalized by choosing the link function to be the family of tdistributions. Thereby, the sensitivity of estimates can be investigated to the choice oflink function and the value of the t degrees of freedom parameter which is bestsupported by the data can be determined.Within the context of this study, to obtain estimates in binary logit and probit models,Maximum Likelihood method and Albert and Chib (1993)?s Bayesian approach areused and the results are compared. Since the results are very similar, it can be saidthat this Bayesian method is preferred to Maximum Likelihood method which does notensure asymptotic theory in small samples.Keywords: Binary logit model, binary probit model, Albert and Chib?s approach, latentdata, data augmentation algorithm, Gibbs sampling, t link function.Advisor: Prof.Dr. Süleyman GÜNAY, Hacettepe University, Department of Statistics,Applied Statistics Section.