Yeni nesil kriptosistemlerin analizi, tasarımı ve verimli uygulamaları
Analysis, design and efficient implementation of next-generation cryptosystems
Yazar: ERDEM ALKIM
Danışman: PROF. DR. URFAT NURIYEV ; YRD. DOÇ. DR. PETER SCHWABE
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics
Dizin: Açık anahtarlı kripto sistemler = Public key cryptosystems

Özet:
Son zamanlarda kuantum bilgisayarların üretilmesi sonrası yaşanacak veri güvenliğinin sağlanması konusunda
yapılan çalışmalar beş temel probleme dayanmaktadır. Bunlar,
özet fonksiyonu tabanlı, kodlama tabanlı, çok değişkenli üstel fonksiyonlar
tabanlı, kafes tabanlı ve son olarak isojeni tabanlı kriptografik problemlerdir. Bu yeni
sistemler kendilerine has büyük anahtar boyutları ve işlemlerin yapılacağı
yeni cebirsel yapılar gibi zorlukları da beraberlerinde getirmiştir. Kafes tabanlı kriptografi yeni nesil kriptosistemlerden
biridir ve bu sistemlerin çalışma süreleri ve güvenlik seviyeleri akademi ve
endüstrinin bu sistemlere oldukça ilgi duymasını sağlamıştır.  
Bu tezde, kafes tabanlı kriptografiye odaklanılacak ve bu
sistemlerin güvenlik seviyeleri ve çalışma zamanı performansları
üç ana başlıkta araştırılacaktır. İlk ana başlık olan Analiz kısmında, önce problem tanımları verilecek ve daha
sonra bu problemleri çözmek için önerilen algoritmalar tanıtılacaktır. Bu
başlık altında ayrıca literatürde açık problem olarak tanımlanan kafes
problemlerinin halka versiyonunun standart versiyondan daha kolay bir probleme
indirgenmesi verilecektir. Tasarım
kısmında kriptosistemlerin güvenlik gereksinimleri tanıtılacak ve verimliliği
artırmak için yeni bir gösterim önerilecektir, ve son olarak
verimli uygulamalar kısmında ise bu sistemlerin temelini oluşturan matris vektör çarpımı
ve polinom çarpımının verimli olarak uygulanması anlatılacaktır.

Abstract:
Recent progress on information security in post-quantum era 
 brings five problem sets to build new generation cryptosystems. These cryptosystems can be categorized as hash-based, code-based, multivariate, lattice-based and lastly
isogeny-based cryptography. These new problems come with new difficulties, such as 
big key sizes and domains to do calculations on it. Lattice-based cryptography is one of the next-generation cryptosystems, and
because of their high performance and security claims they receive a lot of attention
from academia as well as the industry.
In this thesis, we focus on lattice-based cryptography and investigate their
efficiency and security in three chapters. In the first chapter, Analysis, we start with definition of the lattice
problems, then we discuss about algorithms that have been proposed to solve those
problems. In addition to this, in this chapter, we give a reduction from the ring version
of lattice problems to an easier problem, which is known as an open problem. In the Design chapter, security claims for proposed schemes are
discussed and we propose a new representation to improve the efficiency, and lastly in the Implementation chapter we give information about
implementing building blocks, matrix-vector multiplication and polynomial
multiplication, for these cryptosystems.