Mandelbrot fraktal setleri kullanarak yeni bir şifreleme yöntemi önerilmesi ve analizlerin gerçekleştirilmesi
Proposing a new encryption method using mandelbrot fractal sets and performing analysis
Yazar: GÜLSEREN KİBAR
Danışman: DOÇ. DR. MUSTAFA CEM KASAPBAŞI
İstanbul Ticaret Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Kaos kuramı = Chaos theory ; Performans analizi = Performance analysis ; Şifreleme = Encryption

Özet:
Son zamanlarda, görüntü şifreleme popüler ve önemli bir araştırma alanı olmuştur. İnternet ve ağlar üzerinden iletişime olan bağımlılığın gün geçtikçe artmasıyla birlikte, verilerin iletimi güvenlik ihlaline karşı açık hale geliyor. Bu güvenlik ihlallerine karşı en iyi çözümlerden biri de verinin şifrelenmesidir. Günümüzde çoğunlukla kullanılan geleneksel algoritmalar, düşük güvenlik seviyesi göstermesinden dolayı kaos tabanlı kripto sistemler son yıllarda ilgi çekici hale gelmiştir. Buraya olan yoğun ilgiden sonra çeşitli kaotik haritalar kriptografi alanına kazandırılmıştır. Eski şifreleme algoritmalarının kullanılmasıyla ortaya çıkan düşük güvenlik seviyesi problemi kaos şifrelemesi kullanılarak çözülmüştür. Bunun yanı sıra kaos şifrelemede anahtar rastgeleliğinin ve boyut büyüklüğünün de görüntü şifrelemedeki önemi ortaya çıkmıştır. Bu çalışma, görüntüleri şifrelemek için çeşitli türleri olan kaotik haritalar ile Mandelbrot fraktallarını içeren yeni bir hibrit algoritma sunmaktadır. Bunun sebebi fraktal görüntülerin rastgeleliliğinin fazla olmasından ötürü, şifreleme için güçlü bir anahtar olarak kullanılabilmesidir. Araştırmacıların çalışmaları sonucu literatürde de yer alan pek çok kaotik harita ortaya çıkmıştır. Bu çalışmada da bunlardan birisi olan Lojistik kaotik harita metodundan ve Mandelbrot fraktal setlerinden elde edilen anahtarlar ile görüntü şifrelemesi yapılmıştır. Ayrıca, bu kaotik harita ve fraktalların birlikte kullanılmasının sonucu elde edilen şifreli görüntülerin analizi ve karşılaştırması yapılmıştır. Bu analiz yapılırken oluşturulan şifreli görüntünün ve görüntünün orijinal halinin görsel değerleri karşılaştırılarak algoritmanın başarısı Tepe Sinyal Gürültü Oranı (Peak Signal-to-Noise Ratio–PSNR), Global ve Yerel Shannon Entropisi, Yapısal Benzerlik İndeksi Ölçümü (Structural Similarity Index Measure-SSIM), Ortalama Karesel Hata (Mean Squared Error-MSE), Korelasyon Katsayısı, Histogram Analizi, Değişen Piksel Hızı Sayısı (Number of Changing Pixel Rate-NPCR), Ortalama Mutlak Hata (Mean Absolute Error-MAE) ve Birleşik Ortalama Değişen Yoğunluk (Unified Averaged Changed Intensity-UACI) yöntemleri ile ölçülmüştür.

Abstract:
Recently, image encryption has been a popular and important research area. With the increasing dependence on communication over the Internet and networks, the transmission of data becomes vulnerable to security breaches. One of the best solutions against these security breaches is data encryption. Chaos-based cryptosystems have become interesting in recent years due to the low security level of traditional algorithms, which are mostly used today. After the intense interest here, various chaotic maps have been brought to the field of cryptography. The low security level problem caused by the use of old encryption algorithms is solved by using chaos encryption. In addition, the importance of key randomness and size in image encryption in chaos encryption has emerged. This work presents a new hybrid algorithm for encoding images, including various types of chaotic maps and Mandelbrot fractals. This is because fractal images have high randomness, so they can be used as a strong key for encryption. As a result of the studies of the researchers, many chaotic maps have emerged in the literature. In this study, image encryption was performed with the keys obtained from the Logistic chaotic map method and Mandelbrot fractal sets, which is one of them. In addition, the coded images obtained as a result of using these chaotic maps and fractals together were analyzed and compared. The success of the algorithm by comparing the visual values of the encrypted image created during this analysis and the original state of the image, Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR), Global and Local Shannon Entropy, Structural Similarity Index Measure (SSIM), Mean Squared Error (MSE), Correlation Coefficient, Histogram Analysis, Number of Changing Pixel Rate (NPCR), Mean Absolute Error (MAE) and Unified Averaged Changed Intensity (UACI) methods.