Matematik öğretmeni adaylarının sosyoeleştirel perspektif kapsamındaki matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi
Examination of the mathematical modelling processes of prospective mathematics teachers within the scope of sociocritical perspective
Yazar: ŞAFAK KORKMAZ
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE TEKİN DEDE
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Etnomatematik = Ethnomathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling

Özet:
Araştırmanın amacı, sosyoeleştirel perspektif altında gerçekleştirilen modelleme uygulamaları aracılığıyla bilişsel modelleme sürecinde tartışma türlerinin incelenmesidir. Araştırmada modelleme süreci matematiksel, teknik ve yansıtıcı şeklinde üç tür tartışma biçimi üzerinden incelenmiş ve bunların birbirleri arasındaki ilişkiye odaklanılmıştır. Ayrıca bilişsel modelleme sürecinin bu tartışmalar yoluyla nasıl ilerlediği ve modelleme basamakları arasındaki geçişler ile yapılan tartışmalar arasındaki ilişki de araştırma kapsamında incelenmiştir. Araştırmada nitel durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları ilköğretim matematik öğretmenliği üçüncü sınıfında öğrenim gören gönüllü 6 matematik öğretmeni adayıdır. Araştırmada katılımcılar kendi istekleri doğrultusunda üçer kişilik iki gruba ayrılmıştır. Araştırmanın veri toplama araçlarını araştırmacı tarafından geliştirilen modelleme uygulamaları oluşturmuştur. Uygulamalar geliştirilirken sosyoeleştirel bakış açısını ortaya çıkarması amacıyla etnomodelleme yöntemi temel alınarak, katılımcıların günlük hayatta karşılaştığı kültürel ve toplumsal durum ve sorunlara dayanan uygulamalar geliştirilmiştir. Uygulamalar sırasıyla Yerebatan Sarnıcı problemi, Damla Sulama Problemi ve Buca Metro problemi olarak adlandırılmıştır. Her uygulama öncesinde katılımcılara problem bağlamında çeşitli video, ısınma metni, resim gibi araçlar sunularak bağlam hakkında bilgi ve deneyim kazanmaları sağlanmıştır. Uygulamalarda grupların modelleme sürecine ilişkin yaptıkları tartışmalar kamera kaydı, online toplantı kayıtları, katılımcı çözüm kağıdı gibi görsel ve işitsel teknolojik araçlarla kaydedilmiştir. Bunun yanı sıra katılımcıların kullandığı yazılı doküman ve kağıtlar araştırmacı tarafından toplanmıştır. Elde edilen veriler araştırmanın kavramsal çerçevesi bağlamında analiz edilmiştir. Veri analizi sürecinde katılımcıların her bir cümlesi Barbosa (2006) tarafından geliştirilen üç tartışma türünü içerecek şekilde renkli kodlama yapılmıştır. Yapılan matematiksel tartışmalar sarı, teknik tartışmalar yeşil ve yansıtıcı tartışmalar mavi renk kategorisine göre kodlanmıştır. Daha sonra Borromeo Ferri (2006) tarafından geliştirilen bilişsel modelleme süreci çerçevesine göre bilişsel eylemler kodlanmıştır. Yapılan veri analizi sonucu tartışma türleri ve bilişsel eylemleri içeren kategoriler oluşturulmuş bilişsel modelleme süreci ile bu kategoriler arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Modelleme süreci içinde yapılan tartışmalar bilişsel modelleme sürecinin basamakları ve basamaklar arasındaki geçişlere göre incelenmiştir. Çalışmanın bulguları tartışma türleri ile modelleme süreci arasında belirli bir ilişki olduğunu ve teknik, matematiksel ve yansıtıcı tartışmaların modelleme sürecini ilerlettiğini ortaya koymuştur. Modelleme sürecinin problemi anlama ve problemi sadeleştirme basamaklarında ağırlıklı olarak teknik ve yansıtıcı tartışmalar katılımcıların sadeleştirmeler yapmasını sağlamış ve süreci ilerletmiştir. Matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma basamaklarında katılımcılar çoğunlukla matematiksel ve teknik tartışmalar ile modeli oluşturan işlem yapıları üzerinde çalışarak süreci ilerletmiştir. Yorumlama ve doğrulama basamaklarında ise yansıtıcı tartışmaların ağırlığı ile modelleme süreci ilerlemiştir. Genel olarak değerlendirildiğinde modelleme sürecinin sosyoeleştirel perspektifin amaçları doğrultusunda gerçekleştirilmesi noktasında yansıtıcı tartışmaların önemi ön plana çıkmıştır. Sonuç olarak modelleme süreci ile tartışma türleri arasındaki ilişki sayesinde sosyoeleştirel bir modelleme sürecinin nasıl gerçekleştiği gösterilmiştir. Bununla birlikte sosyoeleştirel perspektif altında gerçekleşen modelleme uygulamalarının modelleme sürecini ilerleten ve derinleştiren yansıtıcı tartışmaları ortaya çıkardığı, bu yolla bilişsel modelleme sürecine eleştirel bir bakış açısı kazandırdığı ve modelleme sürecinin gerçekliğinin arttırdığı ortaya konmuştur. Araştırmanın sonuçları doğrultusunda sosyoeleştirel perspektif doğrultusunda geliştirilen farklı modelleme problemlerinin uygulama sürecinde ortaya çıkan tartışma türlerinin belirlenmesi ve modelleme süreci ile tartışma türleri arasındaki ilişkinin ortaya çıkarılması amacıyla çalışmalar gerçekleştirilmesi önerilmektedir.

Abstract:
The aim of the study is to examine the discussion types in the cognitive modeling process through modeling problems carried out under a socio-critical perspective. In the study, the modeling process was examined through three types of discussions: mathematical, technical, and reflective, and the relationship between them was focused on. In addition, how the cognitive modeling process was conducted, through these discussions, and the relationship between the transitions between the modeling stages and the discussions were also examined within the scope of the study. A qualitative case study design was used in the study. The participants of the study were 6 volunteer pre-service mathematics teachers studying in the third year of secondary mathematics teaching. In the study, the participants were divided into two groups of three people each according to their wishes. The data collection tools of the study consisted of modeling problems developed by the researcher. To reveal the socio-critical perspective, the modeling problems based on the cultural and social situations encountered by the participants in daily life were developed based on the ethnomodeling method. The problems were named the Basilica Cistern problem, the Drip Irrigation Problem, and the Buca Metro problem respectively. Before each application, participants were provided with various tools such as videos, warm-up texts, and pictures in the context of the problem to gain knowledge and experience about the context. In the applications, the discussions of the groups regarding the modeling process were recorded with technological tools such as video cameras, online meetings, and participant solution sheets. In addition, written documents and papers used by the participants were collected by the researcher. The data obtained were analyzed in the context of the conceptual framework of the research. During the data analysis process, each sentence of the participants was color-coded to include the three discussion types developed by Barbosa (2006). Mathematical discussions were coded in yellow, technical discussions in green, and reflective discussions in blue. Then, cognitive actions were coded according to the cognitive modeling process framework developed by Borromeo Ferri (2006). As a result of the data analysis, categories including discussion types and cognitive actions were created and the relationship between the cognitive modeling process and these categories was revealed.  The discussions in the modeling process were analyzed according to the stages of the cognitive modeling process and the transitions between the stages. The findings of the study revealed that there was a certain relationship between the types of discussions and the modeling process, and technical, mathematical, and reflective discussions advanced the modeling process. In the first two stages of the modeling process, understanding and simplifying the problem, mainly through technical and reflective discussions enabled the participants to make simplifications and advanced the process. In the mathematizing and working mathematically stages, the participants advanced the process by working on mathematical structures with mostly mathematical and technical discussions. In the interpretation and validation stages, the modeling process progressed with the weight of reflective discussions. Overall, the importance of reflective discussions in the realization of the modeling process in line with the aims of the socio-critical perspective came to the fore. As a result, it was shown how a socio-critical modeling process is realized through the relationship between the modeling process and discussion types. In addition, it was revealed that the modeling practices under the socio-critical perspective reveal reflective discussions that advance and deepen the modeling process, thus providing a critical perspective on the cognitive modeling process and increasing the reality of the modeling process. In line with the results of the study, it is recommended that studies should be conducted to determine the types of discussions that arise in the application process of different modeling problems developed in line with the socio-critical perspective and to reveal the relationship between the modeling process and the types of discussions.