Yerel kompakt gruplarda tanımlı orlicz uzaylarının amalgam uzayları ve özellikleri
Amalgam spaces of orlicz spaces defined on locally compact groups and their properties
Yazar: BÜŞRA ARIS
Danışman: PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Orlicz amalgam uzayları ve özelliklerinin incelendiği bu tez çalışması Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olarak üç kısımdan oluşmaktadır. Giriş ve Genel Kısımlar, Bulgular kısmı için hazırlık niteliğindedir. Giriş kısmında, tez çalışmasının amacı ve ve içeriği açıklanmıştır. Genel Kısımlarda tez çalışmasında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir.
Bulgular ise tez çalışmasının sonuçların elde edildiği kısım olup tezin esas kısmını oluşturmaktadır. Bulgular kısmı, üçe ayrılmaktadır. İlk olarak, G bir yerel kompakt grup, Φ_1,Φ_2  Young fonksiyonları ve ω bir moderate ağırlık fonksiyonu olsun. Yerel bileşeni L^(Φ_1 ) (G) Orlicz uzayı ve küresel bileşeni L_ω^(Φ_2 ) (G)ağırlıklı Orlicz uzayından oluşan ve ile W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G))  gösterilen Orlicz amalgam uzayı tanımlanmış ve bu uzayın bir Banach uzayı ve ötelemeler altında değişmez olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Orlicz amalgam uzayı üzerinde bir denk diskret norm elde edilmiştir. Diskret norm, bu tez çalışması için oldukça kullanışlı ve önemli bir kavramdır. Bu norm yardımıyla, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G))   uzayının duali ve yoğunluk teoremleri verilmiştir. Bunun yanı sıra, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G))  uzayı için kullanışlı kapsama ilişkileri araştırılmıştır.
İkinci olarak, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G))  Orlicz amalgam uzayının, diskret norm yardımıyla girişim (konvolüsyon) işlemine göre Banach cebiri olması için yeter koşul belirlenmiştir. Özellikle, W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G))  Banach cebirinin birimi ve yaklaşık birimi araştırılmıştır.
Son olarak, Φ bir Young fonksiyonu olmak üzere, özel bir yerel kompakt grup olan ve zaman-frekans analizinde önemli yere sahip A afin grup grup üzerinde tanımlı W( L^Φ (A),L^1 (A)) Orlicz amalgam uzayı çalışılmıştır. Bunun için, öncelikle A afin grubun doğasından gelen özellikler göz önüne alınarak, girişim işlemine göre L^Φ (A) Orlicz uzayının bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, bu özellikler kullanılarak W( L^Φ (A),L^1 (A)) uzayı üzerinde girişim teoremi ispatlanmıştır.

Abstract:
This thesis is about amalgam spaces of Orlicz spaces on locally compact groups and their properties and consists of three parts; Introduction, General Sections and Results. Introduction and General Sections are related to preliminary process for the part Results. In Introduction, it is explained the goal and content of the thesis. In the second part, we remind main definitions and theorems which are used through the thesis.
In the third part is related to main results which are obtained through the thesis and the main part of this thesis.
This part is divided into three parts. Firstly, given a locally compact group G, any Young functions Φ_1,Φ_2  and a moderate weight function ω, then the Orlicz amalgam space, denoted by W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)), is defined where the local component space is the Orlicz space L^(Φ_1 ) (G) and the global component is the weighted Orlicz space L_ω^(Φ_2 ) (G) and it is shown that W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)) is a Banach space and translation invariance. Also, we obtained an equivalent discrete norm on Orlicz amalgam space W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)). The discrete norm is very useful and important throughout the thesis. By using the discrete norm, it is given duality and density theorems and investigated inclusion relations for the space W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)).
Secondly, by using the equivalent discrete norm, it is determined to a sufficient condition for the Banach algebra structure of Orlicz amalgam space W( L^(Φ_1 ) (G),L_ω^(Φ_2 ) (G)). Specially, we investigate existence of identity and bounded approximate identity. 
Finally, given a Young function Φ, it is studied Orlicz amalgam space W( L^Φ (A),L^1 (A)) on the affine group A which is a special locally compact group and important in time-frequency analysis. For this, we gave some basic properties of Orlicz space L^Φ (A) by using the some properties from the nature of A and we proved a convolution theorem for the Orlicz amalgam space W( L^Φ (A),L^1 (A)).