Graceful çizgeler
Graceful graphs
Yazar: ZELİHA BOZGAÇ
Danışman: PROF. DR. EMRAH AKYAR
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Etiketleme = Labelling ; Grafik teorisi = Graph theory ; Grafikler = Graphics

Özet:
Bu tezde çizgelerin graceful etiketlemesi ele alınmış ve bu konuda elde edilen önemli sonuçlar çeşitli kaynaklardan derlenmiştir. 1960'ların ortalarında çalışılmaya başlanan çizge etiketleme, belli koşullar altında tamsayıların bir çizgenin köşe noktalarına, kenarlarına veya hem köşe noktalarına hem de kenarlarına atanması işlemidir. Graceful etiketlemenin dışında çok sayıda çizge etiketleme yöntemi de araştırmacılar tarafından halen yoğun olarak çalışılmaktadır. Kenar sayısı m olan bir çizgenin tüm köşe noktalarına 0 ile m arasında farklı tamsayılar atansın. Çizgenin kenarları da uç noktalara atanan tamsayıların farklarının mutlak değeri ile etiketlensin. Eğer bir çizgenin tüm kenarları bu şekilde 1 ile m arasındaki farklı tamsayılarla etiketlenebiliyorsa bu etiketlemeye graceful etiketleme, çizgeye de graceful çizge denir.
Çalışmada çizgeler ile ilgili ön bilgiler verildikten sonra ilk olarak graceful çizgelerin tanımı ve temel özellikleri sıralanarak graceful çizgeleri karakterize eden bazı önemli sonuçlar sunulmuştur. Daha sonra tam çizge, iki kümeli tam çizge, döngü çizge, Euler çizge gibi temel çizge ailelerinin graceful etiketlemesi ele alınmıştır. Ardından döngü benzeri çizgelerin graceful etiketlemeleriyle çizgelerin Kartezyen çarpımlarının graceful etiketlemeleri ele alınmıştır. Daha sonra Ringel-Kotzig sanısı ve çok sayıda özel ağaç ailesinin graceful etiketlemeleri sunulmuştur. Son olarak, çizgelerin birleşimlerinin graceful olup olmadığı incelenmiş ve graceful çizgelerin bir uygulaması verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, graceful labeling of graphs is discussed and important results obtained on this subject have been compiled from various sources. Graph labeling, which began to be studied in the mid-1960s, is the process of assigning integers to vertices, edges, or both vertices and edges of a graph under certain conditions. Apart from graceful labeling, many graph labeling methods are still being studied intensively by researchers. Graceful labeling is a special graph labeling of a graph on m edges in which the nodes are labeled with a subset of distinct nonnegative integers from 0 to m and the graph edges are labeled with the absolute differences between node values. If the resulting graph edge numbers run from 1 to m inclusive, the labeling is called a graceful labeling and the graph is said to be a graceful graph.
In the study, after giving preliminary information about the graphs, firstly the definition and basic properties of graceful graphs are listed and some important results characterizing graceful graphs are presented. Afterward, graceful labeling of basic graph families such as complete graph, complete bipartite graph, cycle graph, Euler graph is discussed. Then, graceful labeling of cycle-related graphs and graceful labeling of Cartesian products of graphs are discussed. Next, the Ringel-Kotzig conjecture and graceful labeling of many special tree families are presented. Finally, it is examined whether the union of graphs is graceful and an application of graceful graphs is given.