Kompleks q-Baskakov operatörleri ile yaklaşım
Approximation by complex q-Baskakov operators
Yazar: DİLEK SÖYLEMEZ ÖZDEN
Danışman: PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan, kompleks analizin temel kavramları ve teoremlerine, q-analizin gerekli gösterimlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, reel Baskakov operatörleri ve q-Baskakov operatörleri, bu operatörlerin bölünmüş farklar ile ifadeleri ve Stancu genelleşmeleri verilerek, Voronovskaja-tipli sonuçlar ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, uygun disklerde analitik fonksiyonlar için Baskakov ve Baskakov-Stancu operatörlerinin bölünmüş farklar ile ifadelerinin kompleks genelleşmeleri ele alınarak, kompakt disklerde eş zamanlı yaklaşım ve Voronovskaja-tipli sonuçlar için nicel tahminlere yer verilmiştir. Beşinci bölüm orijinal olup, iki kısımdan oluşmaktadır.Birinci kısımda, kompleks q-Baskakov operatörü Zn;q (f) (z) ve bölünmüş farklar
ile ifadesi olan Wn;q (f) (z) operatörü tanımlanarak, operatörlerin varlığı için yeter koşullar belirtilmiştir. Wn;q (f) (z) operatörleri, uygun disklerde analitik, kompakt disklerde üstel büyüyen ve pozitif yarı eksende her basamaktan türevleri sınırlı olan f fonksiyonları için dikkate alınarak, kompakt disklerde eş zamanlı yaklaşım ve Voronovskaja-tipli sonuç için nicel tahminler, yaklaşımın kesin derecesi bulunmuştur. İkinci kısımda, kompleks q-Baskakov operatörlerinin Stancu genelleşmesi tanımlanarak, ilk kısımdaki sonuçlar bu operatörlere genişletilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of ve five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic denitions and theorems of complex analysis, essential representations of q-calculus have been given. In the third chapter, real Baskakov and q-Baskakov operators, their representation in the terms of divided differences, Stancu generalization of these operators have been given. Voronovskaja-type results have been stated. In the fourth chapter, considering complex generalization of Baskakov and Baskakov-Stancu operators represented in terms of divided differences for the analytic functions in the suitable disks, quantitative estimates for simultaneous approximation in compact disks and Voronovskaja-type results have been given. The fifth chapter includes original results and consists of two sections. In the first section, complex q-Baskakov operator Zn;q (f) (z) and its representation in terms of divided di¤erences Wn;q (f) (z), have been introduced. Conditions of existence and analyticity of these operators have been stated. Considering Wn;q (f) (z) ; such f that is analytic on suitable disks, has exponential growth in a compact disks and with all its derivatives bounded in the positive half line by the same constant, simultaneous approximation in compact disks and quantitative estimates for Voronovskaja-type result and exact degree of approximation have been obtained. In the second section, Stancu generalization of complex q-Baskakov operators have been defined. The results given in the first section, have been extended for the new operators.