Çok modlu kaotik davranışların benzetimi ve gerçekleştirilmesi
Simulation and realization of the multi-mode chaotic behaviors
Yazar: MUSTAFA TÜRK
Danışman: Y.DOÇ.DR. FİKRET ATA
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2004
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
ÖZET Doktora Tezi ÇOK MODLU KAOTIK DAVRANIŞLARIN BENZETİMİ VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Mustafa TÜRK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı 2004, Sayfa:88 Chua devresi, kaotik davranışların incelenmesi için geliştirilen ilk sistemlerden biri olması bakımından doğrusal olmayan sistemler teorisinde önemli bir yer tutar. Chua devresinin dinamikleri incelendiğinde, devre dinamiğinin doğrusal olmayan elemanın karakteristiği tarafından belirlenen iki denge noktası etrafında sınırlı kaldığı görülmüştür. Devre davranışlarının çeşitliliğinin artırılması için devrede bulunan doğrusal olmayan elamanın karakteristiğinde değişlikler yapmak gereklidir. Devrenin denge noktalarını belirleyen en önemli etken, kullanılan doğrusal olmayan elemandaki kırılma sayısıdır. Bu tez çalışmasında, üçüncü derece bir sistem olan genelleştirilmiş Chua devresi denklemleri kullanılmıştır. Sistemin bünyesinde bulunan doğrusal olmayan eleman, kırılma noktası sayısı değiştirilebilen parçalı doğrusal karakteristiğe sahip bir eleman olarak seçilmiştir. Bu çok kırılma noktasına sahip parçalı doğrusal elemanlardan iki tanesi, sistemin durum değişkenlerinden x ve y tarafından kontrol edilerek sisteme etki ettirilmiştir. İlave kırılma noktalarının etkisi altında sistemde yeni denge noktaları meydan gelmiştir. Bu denge noktalarının yerleri ve sayısı grafiksel çizdirilmiş ve matematiksel olarak hesaplanmıştır. Oluşan denge noktalan etrafında yeni kaotik çekerler oluşmuş ve bu davranıp n+rfW kaotik çekerler olarak adlandırılmıştır. Sistemden x durum değişkeni tarafından kontrol edilen çok kırılma noktalı parçalı doğrusal eleman çıkartıldığında oluşan denge noktalarına bakıldığında bu dengenoktalarının sadece y=-x doğrusu üzerinde meydana geldikleri görülmüştür. Bu denge noktalan etrafında ortaya çıkan kaotik çekerlere de iki boyutlu »'li çekerler adı verilmiştir. Bu davranışlar önce teorik olarak incelenmiştir. Geliştirilen davranışlar, gerçek uygulamalarda kullanılabilmesi için deneysel ortamlarda da elde edilmişlerdir. Deneysel devrelerde, büyük bant genişliği sağlamasından dolayı akım geri beslemeli tip op-amp'lar tercih edilmiştir. Ayrıca, elde edilen deneysel bulgular Pspice program sonuçları ile de doğrulanmıştır. Ayrıca, Pecora ve Carroll senkronizasyon metodu kullanılarak elde edilen bu çok modlu kaotik davranışların senkronizasyonu da sağlanmıştır. Anahtar Kelimler: Kaos, Chua devresi, kaos senkronizasyon, «+«'Ii kaotik çekerler, «'li kaotik çekerler, çok modlu kaotik sistemler, doğrusal olmayan sistemler, parça-parça doğrusal sistemler. XI

Abstract:
ABSTRACT PhD Thesis SIMULATION AND REALIZATIN OF THE MULTI-MODE CHAOTIC BEHAVIORS Mustafa TURK Fırat University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Electrical and Electronics Engineering 2004, Pages: 88 Chua's circuit takes important place in the nonlinear system theory because of one of the first systems developed to examine chaotic behaviors. Examining the dynamics of the Chua's circuit, it is observed that dynamics are restricted with equilibrium points that related to the nonlinear element in the system. To increase the variety of the circuit behaviors, characteristic of the nonlinear element in the circuit have to been changed. The most important factor determining the equilibrium points in the circuit is the numbers of the breaking points of the nonlinear element. In this thesis, third order generalized Chua's circuit equation is used. Nonlinear element in the system is selected as Piece-wise linear element that breaking points can be change. Two identical multi-breaking point and piece-wise linear elements controlled with jc- and y- state- space variables are added to the system. Under effect of the addition breaking points, new equilibrium points are originated. These equilibrium points are graphically drawn and mathematically calculated. New equilibrium points are originated on the both x- and y-axes, chaotic attractors originated around these equilibrium points are called as n+n scroll chaotic attractors. Removing from the system the multi-breaking point and piece-wise linear element controlled with jc- state-space variable, chaotic attractors are observed only on the y=-x line. Chaotic scrolls originated around the equilibrium points are called as two dimensional n- scroll chaotic attractors. XIIThese behaviors are theoretically examined at first. Also, developed behaviors are experimentally obtained in order to use real applications. Current feedback operational amplifiers are preferred in the experimental circuits, because of obtaining wide bandwidth. However, obtained experimental results are verified by Pspice program results. Furthermore, synchronization of these chaotic attractors is achieved using Pecora and Carroll synchronization method Key Words: Chaos, Chua's circuit, chaos synchronization, n+n scroll chaotic attractors, n- scroll chaotic attractors, multi-mode chaotic systems, nonlinear systems, piecewise linear systems. XIII