İki dairesel silindirik boşluk içeren sonsuz ortamın harmonik titreşimleri
Harmonic vibrations of infinite medium including two circular cylindrical cavities
Yazar: MEHMET SİNAN YETKİNŞEKERCİ
Danışman: DOÇ.DR. İRFAN COŞKUN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
ÖZET Sonsuz veya yan sonsuz elastik ortam içinde yapılan yeraltı tünelleri ve boru hatları gibi mühendislik yapıları taşıt yükleri, sıvı ve gaz basınçları, deprem dalgalan ve patlama şok dalgalan gibi dinamik etkilere maruzdur. Bu nedenle, bu etkilerden dolayı yapıda veya ortamda oluşabilecek gerilme ve yer değiştirmelerin bilinmesi tasarım açısından önemlidir. Bu çalışmada, iki dairesel silindirik boşluk içeren, farklı malzemeden oluşmuş lineer elastik bir sonsuz ortamın harmonik titreşimleri incelenmiştir. Her iki boşluğun eksen boyunca harmonik olarak zorlandığı kabul edilmiştir. Birinci bölümde, konuyla ilgili önceki çalışmalardan ve bu çalışmada kullanılan yöntemden bahsedilmiştir. İkinci bölümde düzlem ve düzlem dışı şekil değiştirme hallerine ait hareket denklemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde çözüm yöntemi anlatılmıştır. Her iki ortam için elde edilen denklemler Bessel-trigonometrik fonksiyon serileri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Çözümde ortaya çıkan bilinmeyen sabitler oyuk yüzeyleri ve ortak ara yüzey boyunca yazılan sınır koşullan yardımıyla hesaplanmıştır. Ara yüzeyde sonsuz sayıda nokta olması ve serilerin sonlu bir sayıda kesilmesi nedeniyle sınır koşullan tam olarak sağlatılamamaktadır. En Küçük Kareler Yöntemi kullanılarak, burada sınır koşulları yaklaşık olarak sağlatılmıştır. Dördüncü bölümde, Matlab 6.1 paket programı kullanılarak sayısal hesaplamalar yapılmış ve çeşitli parametreler için elde edilen yer değiştirme ve gerilmeler grafiklerle gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sonsuz ortam, silindirik oyuk, düzlem dışı şekil değiştirme, en küçük kareler yöntemi vı

Abstract:
ABSTRACT Engineering buildings like underground tunnels and pipe lines buried in infinite or semi- infinite elastic medium are subjected to dynamic effects such as liquid and gas pressures, traffic loads, earthquake waves and explosive shock waves. So, it is important to know the displacements and stresses in structures caused by these effects for design purposes. In this study, the harmonic vibrations of a lineer elastic infinite medium which is made of different kinds of materials and includes two cylindrical cavities is investigated. Each cavity is subjected to a harmonic excitation which is applied parallel to the lengthwise direction. In the first part of the study, past studies on the similar topic and the method used in this study are given. In the second part, equations of motion for the plain strain and anti-plain strain cases are given. In the third part, the formulation of the problem is made and the solution method is explained. The equations for each of the medium are solved analitically, by using the Bessel-trigonometric series. The unknown constants appeared in the solutions are obtained from the boundary conditions written on the cavity surfaces and the interface of the medium. The boundary conditions on the interface can not be satisfied exactly as there are infinite number of points and the series truncated for a finite number. Using the Least-Squares Technique, these conditions are satisfied approximately. In the fourth part, the displacements and stresses obtained for various parameters are shown in the graphics. For obtaining the numerical results and the graphics, Matlab (version 6.1) is used. Keywords: Infinite medium, cylindirical cavity, anti-plane strain, Least-Squares Technique. vn