Asal halkalar ve 3'lü lie sistemler üzrinde türevler
Derivations on prime rings and lie triple systems
Yazar: AZİME TARHAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. HÜLYA İNCEBOZ GÜNAYDIN
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asal halkalar = Prime rings ; Genelleştirilmiş türevler = Generalized derivatives ; Türevler = Derivatives

Özet:
Bu tezde, asal ve yarı asal halkalar ile 3 lü Lie sistemler üzerinde tanımlı Jordan türevler üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalarda elde edilen bazı özelliklere yer verilmiştir.Bu tez esas olarak beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konuyla ilgili yapılmış çalışmalar hakkında kısa bir bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, bu tezi anlamada ve okumada kolaylık sağlayacak bazı genel bilgilere ve sonuçlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, Herstein'ın 1956'daki çalışması esas olarak ele alınmış ve karakteristiği 2 ve 3'ten farklı olan asal halkaların Jordan homomorfizmaları incelenmiştir.Dördüncü bölümün ilk iki kısmında herhangi bir halka üzerinde tanımlı her türevin Jordan türev olduğu ve tersinin ne zaman doğru olduğuna ilişkin teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümün üçüncü kısmında genelleştirilmiş Jordan türevin hangikoşullar altında genelleştirilmiş türev olduğuna ilişkin çalışmaya yer verilmiş dördüncü kısmında ise benzer çalışma genelle¸stirilmi¸s Jordan 3'lü türevler içinyapılmıştır. Yine bu bölümün son iki kısmında, bir asal halka üzerindeki Jordan (? ,?)-türev ile yarı asal halkalar üzerindeki genelleştirilmiş Jordan 3 lü (? ,?)-türevlerin özelliklerine değinilmi¸stir.Beşinci bölümde, A. Najati'nin 2009 ve 2010 yıllarında yaptığı çalışmalar incelenmiştir. Jordan türev ve Jordan 3 lü türev kavramları, 3 lü Lie sistemlerüzerinde tanımlanmış ve bunların dördüncü bölüme paralel olarak bu sistemler üzerinde sağladıkları özelliklere yer verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, some properties from works which have been done up till now aboutJordan derivations of prime and semiprime rings and Lie triple systems are given.This thesis essentially consists of five chapters.In the first chapter, subject of the thesis is introduced and a short information aboutthe works, done so far related to this subject, is given. In the second chapter, thegeneral background and results which may help to make the understanding and thereading of this thesis easier is fixed.In the third chapter , the work of Herstein [13] which is published in 1956is considered essentially and the Jordan homomorphisms of prime rings whosecharacteristics are different from 2 ve 3 are studied.In the first and second section of the fourth chapter, some studies which showthat every derivation in rings is a Jordan derivation but each Jordan derivation inrings is a derivation only under some conditions are studied. In the third sectionof the same chapter, the properties of the ring and conditions for that generalizedJordan derivations in this ring are generalized derivations are given. And inthe fourth section of this chapter, a similar work is obtained for the generalizedJordan triple derivations. Again in the last two sections of the same chapter, theproperties of the Jordan (? ,?)-derivation on a prime ring and generalized Jordantriple (? ,?)-derivations of semiprime rings are mentioned.In the fifth chapter, A. Najati?s 2009 and 2010 papers are studied. Jordan derivationand Jordan triple derivation are defined on the Lie triple systems and in theframework of the fourth chapter, the properties that they satisfy in these systemsare given.