Kesirli kalkülüs ve derin değerlendirme yaklaşımı ile G-8 ülkeleri ve Türkiye için ekonomik verilerin modellenmesi, etki faktörlerinin analizi ve öngörü çalışması
Modeling, impact factor analysis, and predicting via deep assessment methodology and fractional calculus for G-8 countries and Turkey
Yazar: NİSA ÖZGE ÖNAL TUĞRUL
Danışman: PROF. DR. ERTUĞRUL KARAÇUHA
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Bilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı / Bilgi ve Haberleşme Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Ekonomi = Economics ; Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Ekonomik veriler = Economic data ; G-8 ülkeleri = G-8 countries ; Kalkülüs = Calculus ; Matematiksel modeller = Mathematical models

Özet:
Temelleri 17. yüzyılda atılmış olan kesirli analiz, türev ve integral operatörlerinin gerçel veya karmaşık sayı kuvvetlerini tanımlayan bir matematiksel analiz dalıdır. Kesirli türevin tanımından kaynaklanan bazı eklemeler sayesinde fiziksel gerçeklere daha uygun olduğu tespit edilmiştir. Kesirli kalkülüsün hafıza özelliği ile ekonomik veriler üzerinde diğer yöntemlere göre daha anlamlı sonuçlar elde edileceği düşünülmektedir. 
Böylece bu tez çalışmasında, kesirli kalkülüs ve en küçük kareler metodu kullanılarak derin değerlendirme metodolojisi ile geliştirilmiş tek fonksiyon girdili ve çok fonksiyon girdili olmak üzere iki matematiksel yaklaşım önerilmektedir. Bu matematiksel yaklaşımların kodlanması ve uygulaması Matlab üzerinde yapılıp, ülkelerin ekonomik verileri kullanılarak modelleme, etki faktörü analizi ve öngörü çalışması yapılmıştır.
Tek fonksiyon girdili derin değerlendirme yaklaşımında girdi faktörünün geçmiş değerleri dikkate alınırken, çok fonksiyon girdili derin değerlendirme metodolojisi ile bir faktörü etkileyen diğer faktörler ve geçmiş verileri de sisteme katılmaktadır. Bu yaklaşımlar ile modelleme, etki analizi ve öngörü metodolojileri geliştirilmiştir.
Tek fonksiyon girdili türevli derin değerlendirme yaklaşımı (DAM) ile Amerika, Brezilya, Çin, Hindistan, İtalya, İspanya, İngiltere, Japonya, Türkiye ve Avrupa Birliği için 1960-2018 yıllarına ait Kişi Başına Gayrisafi Yurtiçi Hasıla (GSYİH) verileri ile modelleme ve öngörü çalışması yapılmıştır. Uygulama sonuçlarını inceleyecek olursak en düşük modelleme hatası % 0.81 ile Amerika için elde edilirken, en yüksek modelleme hatası % 7.26 olarak Brezilya'da elde edilmiştir. En düşük test hatası % 0.056 ile İspanya'da görülmüş olup, en yüksek test hatası İngiltere'de %0.91 olarak gerçekleşmiştir. Çizelge 4.3'te ise 2019 için Kişi başına GSYİH değerleri için öngörü yapılmıştır. 
Çok fonksiyon girdili derin değerlendirme yaklaşımı (M-DAM) ile G-8 ülkeleri ve Türkiye'nin 2000-2019 yıllarına ait ekonomik faktör verileri (Cari Hesap Dengesi (% GSYİH), İhracat (% GSYİH), GSYİH Büyüme Oranı (yıllık %), Tasarruflar (% GSYİH), Yatırımlar (% GSYİH), İthalat (% GSYİH), Enflasyon (% yıllık), Faiz Oranı (Gecelik) ve İşsizlik Oranı) kullanılarak modelleme, etki faktörü analizi ve öngörü çalışması yapılmıştır. İlk olarak modelleme sonuçlarını değerlendirecek olursak, ekonomik faktörlerin modellenmesine yönelik 81 faktör için yapılan modellemede maksimum hata Fransa'nın Enflasyon faktöründe %0.0003112 olarak bulunmuştur. 
Öngörüye ilişkin olarak da toplam 162 adet öngörü için hatanın %10 dan küçük olduğu oran %75.4 hatanın %10 dan büyük olduğu oran da %24.6 bulunmuştur. Ayrıca 2018 ve 2019 yılları için öngörülebilirlik sınıflamasında, en öngörülebilir ülke 1. sırada Almanya 2. sırada Kanada, Fransa, UK, USA, 3. sırada İtalya ve Japonya, 4. sırada Rusya ve en son sırada (5.) Türkiye'nin olduğu tespit edilmiştir. 
Faktörlere diğer faktörlerin ağırlıklı ortalama etkisi bakımından 2018-2019 yılları ve geçmişe yönelik 3,5 ve 10 yıl için açıklamış olduğumuz varsayım çerçevesinde güçlü pozitif ve güçlü negatif etkiler değerlendirilmiştir. Ülkelerin ekonomik faktörlerinin etkilerinden bazı öne çıkan ortak veya farklı etki durumlardan bahsedecek olursak;
Yatırımların etki ettiği faktörleri incelediğimizde; Kanada, Fransa, Almanya, İtalya, Türkiye ve UK'de ihracatı güçlü pozitif olarak etkilemiştir. Japonya'da orta derecede pozitif, Rusya ve USA'da ise zayıf pozitif olarak etki etmiştir.
İthalat; Fransa, Almanya, İtalya, Japonya, Rusya, UK ve USA olmak üzere 7 ülkede ihracata güçlü pozitif, Kanada'da orta derecede pozitif olarak etki etmiştir. Bunun aksine Türkiye'de ihracatı zayıf negatif olarak etkilemiştir.
Faiz; Almanya ve Rusya'da ihracatı güçlü pozitif olarak etkilemiştir. Türkiye, UK ve USA'da tasarruflar faizi güçlü pozitif olarak etki etmiştir.
Enflasyon ihracat ilişkisi incelendiğinde sadece Türkiye'de enflasyon ihracata güçlü pozitif etki ederken, Rusya'da etkisi görülmemiştir ve diğer yedi ülkede negatif etkilerde bulunmuştur.
Tasarruflar Kanada'da faiz oranlarına güçlü negatif olarak etki ederken, Fransa, İtalya, Türkiye, UK ve USA'da güçlü pozitif, Japonya'da orta derecede pozitif, Almanya ve Rusya'da zayıf pozitif olarak etki etmiştir. 
Gelecek çalışmalarda geliştirdiğimiz çok girişli değerlendirme sistemi (M-DAM) modelimize fonksiyon türevleri de katılarak geliştirilmesi hedeflenmektedir.

Abstract:
One of the approaches to model a physical phenomenon or a mathematical study is to model the dependent variable satisfying differential equation with respect to the independent variable. However, the differential equations with an integer-order proposed for mathematical economics or data modeling cannot describe processes with memory and non-locality because the integer-order derivatives have the property of the locality. On the other hand, the fractional-order differential equation is a branch of mathematics that focuses on fractional-order differential and integral operators and can be used to address the limitations of integer order differential models. Using the fractional calculus or converting the integer-order differential equation into the non-integer order differential equations lead to a very essential advantage which is memory property of the fractional-order derivative. This is very crucial for models related to economics which in general, deal with the past and the effect of the past and now on future. The memory capability of the fractional differential approach is the foundation of our motivation.
In this study, a new approach for time series modeling and prediction, "Deep Assessment Methodology (DAM)" is proposed and the performance is reported on modeling and prediction for upcoming years of Gross Domestic Product (GDP) per capita. The proposed methodology expresses a function with the finite summation of its previous values and derivatives combining fractional calculus and the Least Square Method to find unknown coefficients. 
In this study, we assessed the proposed method by the modeling, testing and predicting GDP per capita of the following countries and the European Union: Brazil, China, European Union, India, Italy, Japan, the UK, the USA, Spain, and Turkey. GDP per capita is a measure of a country's total economic output divided by the number of the population of the country. In general, it is a reasonable and good measurement of a country's living quality and standard. Therefore, the modeling of GDP per capita is crucial and predicting GDP per capita is very essential not only for researchers but also for companies, investors, manufacturers, and institutions.
If we examine the application results, the lowest modeling error was obtained for the USA with 0.81%, while the highest modeling error was obtained in Brazil with 7.26%. The lowest test error was seen in Spain with 0.056%, and the highest test error was 0.91% in England. In Table 4.3, predictions are made for GDP per capita values for 2019.
The novel modeling, impact factor analysis, and prediction method proposed in this thesis uses both fractional calculus and Multi-Deep Assessment Methodology (M-DAM) methodologies. For the application, the Group of Eight (G-8) countries and Turkey between 2000 and 2019 data were used for Current account balance (% of GDP), Exports of goods and services (% of GDP), GDP growth (annual %), Gross domestic savings (% of GDP), Gross fixed capital formation (% of GDP), Imports of goods and services (% of GDP), Inflation, consumer prices (annual %), Overnight Interbank rate, and Unemployment (total). 
The current study aimed to model the data, explore the relationships of factors with one another and make future predictions. Therefore, differential equations obtained by modeled data were generalized using a fractional derivative method, and a novel, competent and flexible approach was proposed. Dataset was modeled with least margin of error with the least squares method, and other necessary goals were examined afterwards. 
This study's modeling of economic factors obtained accurate results, and the highest error for the 81 factor model was found to be 0.0003112% for the France's inflation factor. For a total of 162 predictions, 75.4% of the mistakes were fewer than 10%, while only 24.6% of the errors were larger than 10%. With the exception of Turkey, these rates were found to be 80% and 20% respectively. Germany was also reported to be the most predictable country, followed by Canada, France, and the United Kingdom in second, and the United States, Italy, and Japan came in third, Russia and Turkey fourth and fifth, respectively for the years of 2018 and 2019.
This study has also interpreted the effects of the chosen economic factors on each other for 2018 and 2019 years with impact factor analysis. The past 3, 5, and 10 years have been examined, and the positive and negative impact of the factors were shown with a general inference. In terms of weighted average impact of factors on other factors, and within the framework of the assumption we have proposed for years 2018-2019 and l=3,5,10 years retrospectively, strong positive and strong negative impacts were assessed below.
Impact analysis results are given in Tables 4.7 – 4.15 and Tables 4.16 – 4.24, and are evaluated in the current section. Additionally, some factor impacts of note that were found to be in common or varying across countries are discussed below.
Gross fixed capital formation had a strong positive impact on exports of goods and services in Canada, France, Germany, Italy, Turkey, and the UK. Meanwhile, it had a moderate positive impact in Japan, and a weak positive impact in Russia and the USA.  
Imports of goods and services had a strong positive impact on exports of goods and services in a total of 7 countries, which were France, Germany, Italy, Japan, Russia, UK, and USA; and it had a moderate positive impact in Canada. However, this factor was found to have a weak negative impact on exports of goods and services in Turkey. 
Overnight interbank rate had a strong positive impact on exports of goods and services in Germany and Russia. Meanwhile, gross domestic savings had a positive impact on overnight interbank rate in Turkey, the UK, and the USA. 
Inflation had a strong positive impact on exports of goods and services only in Turkey, while there was no impact in Russia, and it had a negative impact in the other seven countries. 
While gross domestic savings had a strong negative impact on overnight interbank rates in Canada; it had a strong positive impact in France, Italy, Turkey, the UK, and the USA; moderate positive impact in Japan; and a weak positive impact in Germany and Russia.
For future studies, the addition of function derivatives would be an improvement to our multi-input deep assessment system (M-DAM) model. While the current study has assessed each country by itself, the future study will explore the effects of economic factors of one country on other nations, and the degree of which a change in one country can affect another.