Newtonyen olmayan yeni bir akışkan modelinde kararsız akış için sınır tabakası denklemlerinin benzerlik çözümlerinin araştırılması
Investigation of similarity solutions of boundary layer equations for unsteady flow in a new Non-Newtonian fluid model
Yazar: ALİ KEÇEBAŞ
Danışman: DOÇ. DR. MUHAMMET YÜRÜSOY ; PROF. DR. MUSTAFA BAYHAN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada, Newtonyen olmayan yeni bir akışkan modeli için iki boyutlu, kararsız akışlı, laminer sınır tabakası denklemleri ele alınmıştır. Bu model, Power-Law akışkan modeli ile ikinci ve üçüncü derece akışkan modellerinin bir birleşimidir. İlk önce yeni modele ait genel hareket denklemleri çıkartılmıştır. Sonra, sınır tabakası yaklaşımı kullanılarak ikinci dereceden Power-Law ve üçüncü dereceden Power-Law akışkanlarına ait sınır tabakası denklemleri elde edilmiştir. Sonuçların genel olabilmesi için denklemler ve sınır şartları boyutsuzlaştırılmıştır. Üçüncü dereceden Power-Law akışkanına ait sınır tabakası denklemlerinin çözümleri gerçekleştirilmiştir. Çözüm için denklemlere Lie Grup analizi uygulanmıştır. Lie Grup analizi uygulanarak denklemlerin kabul ettiği infinitesimal jeneratörler bulunmuştur. Ölçekleme ve öteleme simetrileri kullanarak denklemler iki değişkenli kısmi diferansiyel denklemlere dönüştürülmüştür. Elde edilen bu denklemlere yeniden Lie Grubu analizi uygulanmıştır. Elde edilen yeni simetriler ile denklemler iki farklı adi diferansiyel denklem sistemine dönüşmüştür. Sonuçta bu iki farklı adi diferansiyel denklem sistemi Runge-Kutta algoritması ile nümerik olarak çözülmüştür. Nümerik çözümlerde sınır değer problemi olarak hareketli yüzey üzerindeki emme-püskürtmeli akış problemi incelenmiştir. Çözümlerde iki farklı denklem sisteminde de aynı nümerik sonuçlar görülmüştür. Kabaran veya incelen bir akışkanda Newtonyen olmayan etkiler arttığında, sınır tabakasının kalınlaştığı sonucuna varılmıştır. Newtonyen olmayan akışkan katsayının küçük değerlerinde Power-Law akışkanının özellikleri de görülmektedir. Tezin sonraki bölümünde ikinci dereceden Power-Law akışkanına ait sınır tabakası denklemlerinin çözümü yapılmıştır. Bu akışkana ait sınır tabakası denklemleri kısmi diferansiyel denklem olup benzerlik dönüşümleri ile denklemler adi diferansiyel denklem formuna indirgenmiştir. Klasik sınır tabakası şartları için adi diferansiyel denklem sistemi, sonlu farklar algoritması kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Elde edilen çözümlere göre ikinci derece katsayı değerleri arttığında sınır tabakasının kalınlaştığı gözlenmektedir. Power-Law üssünün kayma kalınlaşması durumundaki değerleri arttıkça sınır tabakasının inceldiği görülmüştür. Halbuki, Power-Law üssünün kayma incelmesi durumunda sınır tabakasının kalınlaştığı görülmüştür.

Abstract:
In this study, two dimensional, unsteady flow, laminar boundary layer equations for a new non-Newtonian fluid model are treated. This model is a combination of Power-Law fluid model, second and third grade fluid models. First of all, the general equations of motion regarding this new model are derived. Then, by using boundary layer approach, the boundary layer equations for Power-Law of second grade and Power-Law of third grade fluids are obtained. To be able to generalize results, these equations and boundary conditions have been made dimensionless. Solutions of the boundary layer equations for Power-Law of third grade fluids are performed. For solution, the Lie Group analysis is applied. The infinitesimal generators accepted by the equations are calculated by using Lie Group analysis. By using scaling and translation symmetries, equations are transformed into partial differential equations with two variables. Lie Groups are further applied to these equations obtained. When using the infinitesimal generators of these equations, equations are transformed into two different ordinary differential systems. Finally, two different ordinary differential systems are solved with Runge-Kutta algorithm numerically. The flow over a moving surface, with suction or injection is examined as the boundary value problem in numeric solutions. For these two different systems from the solutions, it is seen in same numerical results. It is seen that the boundary layer becomes thicker when the third grade fluid coefficient increases. It is deduced that in a fluid exhibited shear thinning and shear thickening behaviors, the boundary layer gets thicker when non-Newtonian effects increase. In the minor values of non-Newtonian fluid coefficient, Power-Law fluid behaviors are also seen. In the following of the theses, solutions of the boundary layer equations for Power-Law of second grade fluids are performed. These equations are partial differential equation system and are transformed into an ordinary differential equation system via similarity transformation. For classical boundary layer conditions, these equations are solved by using finite difference algorithm numerically. According to the obtained solutions, it is observed that the boundary later gets thicker when the second grade fluid coefficient increases. Thinning the boundary layer is observed for increasing values in shear thickening case of Power-Law exponent. Whereas, in shear thinning case of its, thickening the boundary layer is observed.