Değişken kesit ve değişken yayılı yük içeren hiperstatik düzlemsel çubuk çerçeve sistemlerin çözümü için Castigliano teoremi ve kuvvet metodu kullanarak mathematica ortamında bir bilgisayar programı geliştirilmesi
Developing a computer program in mathematica medium using Castigliano theorem and force method for the solution of indeterminate in plane bar-frame system with variable crossection and variable distributed load
Yazar: MUSTAFA SAMİ TAŞYAPAN
Danışman: PROF. DR. CENGİZ DURAN ATİŞ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada, düzleminde yüklü hiperstatik çubuk-çerçeve sistemlerin çözümü için kuvvet metodu ve Castigliano'nun ikinci teoremi kullanılarak Mathematica ortamında bilgisayar programı geliştirilmiştir. Çerceve sistemi oluşturan çubukların kesitleri ve çubuğa etkiyen yayılı yükler değişken tanımlanabilmektedir. Bu amaca ulaşmak için kuvvet metodu Mathematica paket programının sembolik işlem yeteneğinden faydalanılarak programlanmıştır. Çubuk uç kuvvetleri ve mesnet reaksiyonları bilinmeyenler olarak alınıp, çözümleri bulunmaktadır. Çözüm için her bir çubuk eleman ve düğüm için denge denklemleri yazılıp, sistem denge denklemleri elde edilmektedir. Denge denklemlerinin hiperstatik sistemlerde çözüm için yeterli olmadığı bilinmektedir. İlave uygunluk denklemlerine ihtiyaç duyulması halinde, ilave denklemler, Castigliano'nun ikinci teoreminden faydalanılarak (iç kuvvetlerin işinin herhangi bir kuvvete göre türevinin alınınmasıyla) elde edilmektedir. İlave denklemlerden sonra, tüm sistemin çözümü elde edilmektedir. Ayrıca, düğüm noktaları deplasmanları da yine Castigliano teoreminden faydalanılarak sisteme fiktif yük yüklenerek hesaplanmaktadır. Takiben sistemle ilgili grafik çizimleri çubuk çerçeve sistem üzerinde yapılmaktadır. Bilgisayar programlama işlerinin yürütülmesinde sembolik işlem yeteneği olan Mathematica paket programının ortamından faydalanılmaktadır

Anahtar Kelimeler: Castigliano Teoremi, Hiperstatik, Çubuk, Değişken Kesit, Değişken Yük, Bilgisayar Programlama.

Abstract:
In this study, a computer program was developed to solve indeterminate in plane bar-frame system using Castigliano's second theorem and force method. Crossection of bars in the frame and distributed load that influence the bar were defined as variable. To achieve this purpose, the force method was programmed by utilizing symbolic operation ability of Mathematica package program. Support forces and end forces of bar were considered as unknown forces, then, the solution of them were obtained. For solution, the equilibrium equations of each bar and each joint were obtained, therefore equilibrium equations of bar-frame system was gathered. It is known that equilibrium equations are adequate to solve an indeterminate system. Thus, additional equations were needed to solve the system, additional equations were obtained using Castigliano's second theorem (which states that derivative of the work done by internal forces with respect to a force gives displacement at that point in the direction of that forces). After obtaining these additional equations, the solution of whole system can be obtained. In addition, joint displacements of frame were determined by using Castigliano's theorem by loading fictive concentrated forces. After solution of whole system, graphics of internal forces were obtained and presented on bar frame system. In computer programming stage, Mathematica package program having symbolic operation ability was used.

Keywords: Castigliano's Theorem, Indeterminate, Bar, Variable Crossection, Variable Load, Computer Programming.