N-polinom konvekslik ve ilgili eşitsizlikler
N-polynomial convexity and related inequalities
Yazar: TEKİN TOPLU
Danışman: PROF. DR. İMDAT İŞCAN
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında birçok uygulama alanında kullanılan ve matematiksel analizde
önemli bir rol oynayan konveks fonksiyonlar sınıfının genellemesi olan n-polinom
konveks ve n-polinom quasi konveks tanımları sunulmuştur. Bu fonksiyon sınıfları için
eşitsizlikler elde edilmiştir.
Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş bölümü olup, bu bö-
lümde eşitsizliklerin ve konveks fonksiyonların tarihsel süresincen bahsedilmiştir. İkinci
bölüm olan, kaynakların araştırılması bölümünde konveks kümelerin özellikleri , konvekslik tanımları, bazı özel fonksiyonların tanımları ve özellikleri ile literatürde iyi
bilinen eşitsizliklerin bazılarına yer verilmiştir. Üçüncü bölüm olan materyal ve yöntem bölümünde ise araştırma bulgularında kullanılan lemma ve teoremler ile bazılarının ispatları sunulmuştur. Dördüncü bölüm ise, araştırma bulgularından oluşmakta
olup, bu bölümde n-polinom konvekslik, n-polinom quasi konvekslik tanımları verilip
önce cebirsel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bu fonksiyon sınıfları için HermiteHadamard, Simpson, Chebyshev, Grüss gibi bilinen eşitsizlikler uygulanıp, bunlar yardımıyla yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Uygulama olarak, elde edilen eşitsizlikleden
bazıları için matematiksel ortalamalar üzerine çalışmalar yapılmıştır. Son bölüm olan
beşinci bölümde ise yapılan çalışma ile ilgili sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the definitions of n-polynomial convex and n-polynomial quasi-convex
functions, which are generalizations of the class of convex functions and play a significant role in mathematical analysis and various application areas, are presented.
Inequalities for these function classes are derived.
The thesis consists of five chapters. The first chapter serves as an introduction, providing a historical overview of inequalities and convex functions. In the second chapter,
which is titled "Investigation of Sources," the properties of convex sets, definitions
of convexity, definitions and properties of certain special functions are demonstrated.
Some of the known inequalities in the literature are presented along with their proofs.
In the third chapter, which is titled "Materials and Methods," the lemmas and theorems
used in the research findings, along with the proofs of some of them, are presented.
The research findings are presented in the fourth chapter. In this chapter, the definitions
of n-polynomial convexity and n-polynomial quasi-convexity are provided, and their
algebraic properties are examined first. Subsequently, well-known inequalities such as
Hermite-Hadamard, Simpson, Chebyshev, Grüss are applied to these function classes,
resulting in the derivation of new inequalities. Studies on mathematical means have
been conducted as applications for some of these obtained inequalities. The final chapter, which is the fifth chapter, includes the presentation of the results and suggestions
related to the conducted study