Özünlü ilişkili faktörlerle çokdeğişkenli jeoistatistiksel benzetim
Multivariate geostatistical simulation using intrinsically correlated factors
Yazar: ECEM KARAHAN
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH ERHAN TERCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Maden Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Maden İşletme Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining

Özet:
Birden fazla değişkenin jeoistatistiksel benzetimi madencilikte sıklıkla karşılaşılan bir durumdur. Çok metalli bir maden yatağı bunun tipik bir örneğini teşkil eder. Değişken sayısı birden çok olduğu zaman bunlar arasındaki uzaklığa bağlı çapraz ve düz ilişkileri üretecek çokdeğişkenli jeoistatistiksel benzetim yöntemlerine gereksinim duyulur.
Eşbenzetim, bu amaçla geliştirilmiş bir yöntemdir ve temel olarak eşkriglemeye dayanır. Değişken sayısı dört veya daha çok olduğunda eşkrigleme yöntemini kullanmak pratik olarak mümkün olmayabilir. Özellikle çapraz variogramların modellenmesi ve yeniden üretilmesi, büyük boyutlu çok sayıda eşkrigleme sisteminin çözülmesi gibi konular bu yöntemin pratik bir şekilde uygulanmasını sınırlandırır. Bu nedenle çokdeğişkenli jeoistatistiksel benzetimde daha pratik ve daha hızlı yöntemlere ihtiyaç vardır.
Bir yaklaşım, aralarında uzaklığa bağlı çapraz ilişki gösteren değişkenleri, özkriglenebilir (autokrigeable) faktörlere dönüştürmektedir. Özkriglenebilir faktörlerden çokdeğişkenli benzetimler daha kolay ve daha hızlı bir şekilde yapılabilir. Önce özkriglenebilir faktörler bağımsız bir şekilde benzetilir daha sonra benzetimler, orijinal veri uzayına geri dönüştürülür.
Değişkenlerin özkriglenebilirliği, (1) bunlar arasındaki çapraz variogramların her bir uzaklıkta sıfır olması (uzaklığa bağlı diklik modeli), (2) çapraz ve düz variogramların oranlarının sabit olması (özünlü ilişki modeli) durumunda ortaya çıkar. Çokdeğişkenli benzetimi kolaylaştırmak amacıyla şimdiye kadar literatürde uzaklığa bağlı diklik modeli dikkate alınmıştır. Bu tez çalışması ile özünlü ilişkili faktör üretimine dayanan yeni bir çokdeğişkenli jeoistatistiksel benzetim yöntemi üretilmiştir. Bu amaçla, özünlü ilişkili faktör üretimini sağlayan bir yöntem geliştirilmiş, bu yöntemle üretilen her bir faktörün bağımsız bir şekilde benzetimiyle çok değişkenli jeoistatistiksel benzetimler gerçekleştirilmiştir.
Özünlü ilişkili faktörlerle çokdeğişkenli benzetime ilişkin geliştirilen yöntem MATLAB'da kodlanmıştır. Yöntem, iki ve üç boyutlu veri kümeleri üzerinde uygulanmıştır. 
Çok değişkenli jeoistatistiksel benzetim yöntemleri, tenör-tonaj eğrilerinin hesaplanmasından maden projelerinin riskliliğinin değerlendirilmesine ve maden kaynaklarının ve rezervlerinin sınıflandırılmasına kadar uzanan geniş bir alanda kullanılır. Böyle yöntemler geliştirildiğinde çok değişkenli yataklardaki işlem yoğunluğu standart yöntemlere göre oldukça azalacaktır.

Abstract:
Geostatistical simulation of multiple variables is a frequently encountered situation in mining. A polymetallic mineral deposit is a typical example of this. When the number of variables is more than one, there is a need for geostatistical simulation methods that will produce cross and auto spatial relationships.
Cosimulation is developed for this purpose and it is basically based on cokriging. When the number of variables is four or more, using the cokriging method may not be practically possible.  Especially modeling and reproducing cross variograms, also solving a number of large size cokriging systems limits the practicality of this method. For this reason, more practical and faster methods are needed for multivariate geostatistical simulation.
One approach would be to transform spatially cross correlated variables into autokrigeable factors so that it is easy and fast to produce multivariate simulation by using the autokrigeable factors. First of all, the autokrigeable factors are independently simulated and then the simulations are back transformed into original space. 
There are two conditions causing autokrigeability. (1) cross variograms are zero at all distances (spatial orthogonality), (2) the ratio between cross and auto variograms is constant at all distances (intrinsic relationship). In order to facilitate multivariate simulations, the orthogonality method has been taken into consideration in the literature up to now. This thesis has developed a new multivariable geostatistical simulation method based on intrinsically correlated factor production. For this purpose, a method has been suggested which enables the production of intrinsically correlated factors and multivariable geostatistical simulations have been performed by independent simulations of each factor produced by this method.
The method for geostatistical simulation of intrinsically correlated factors is coded in MATLAB. The method has been applied on 2 and 3 dimensional datasets.
Multivariable geostatistical simulation methods are used in a wide range of applications from the calculation of grade-tonnage curves, the assessment of the risk of mining projects to the classification of mineral resources / reserves. When such methods are developed, the process intensity in polymetallic deposits will be considerably reduced compared to standard methods.