Bulanık durumların Markov analizi ve ekonomik uygulamaları
Markov analysis of the fuzzy states and its economic applications
Yazar: BERNA UZUN
Danışman: DOÇ. DR. ERSİN KIRAL
Çukurova Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Bulanık mantık = Fuzzy logic ; Endeks = Index ; Finansal araçlar = Financial instruments ; Markov zinciri = Markov chain

Özet:
Belirsizliğin hakim olduğu ortamlarda dinamik bir sistemin matematiksel olarak modellenmesi, analiz edilerek gelecekte belirmesi muhtemel durumlarının öngörülmesi ve mevcut anda strateji belirleme kararının verilmesi oldukça zorlu ve riskli bir süreci kapsamaktadır. Markov analizi dinamik sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılan çok önemli bir modeldir fakat belirli durumları kapsamaktadır.  Zadeh' in 1965' te temellerini attığı, belirsizliğin matematiksel olarak ifade edilebilmesini sağlayan bulanık mantığa dayanan bulanık küme teorisi bu tür sistemlerin modellenmesinde son zamanlarda karar bilimine önemli derecede katkı sağlamıştır.

Finansal yatırım araçları belirsizliğin hakim olduğu  dinamik bir sistem olan borsada işlem gören ve yüksek risk içeren araçlardır. Bu çalışmada, Amerikan Dolar Endeksi, Avro Endeksi, Japon Yeni/Dolar Paritesi ve altın gibi değerli emtia aracına ait gelecek tahmini aylık verilerden yararlanılarak bulanık durumların Markov zinciri analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Bunun için yeterince uzun bir dönem belirlenerek önerilen yatırım araçlarına ait geçmiş verilerden yararlanılmıştır. Elde edilen verilerdeki aylık değişim oranları bulanık durumlara ayrılarak bulanık  sınıflandırma yapılmıştır. Daha sonra durumların tanımlandığı bulanık kümelerden yararlanılarak bulanık durumların olasılık geçiş matrisleri oluşturulmuştur. Son olarak rassal olarak belirlenen verilerden ve klasik Markov sürecinde olduğu gibi olasılık geçiş matrisinden yararlanılarak sistemde bir sonraki adımda meydana gelebilecek durum tahmini yapılacak ve elde edilen sonuçlar gerçekte meydana gelen durum ile karşılaştırılarak oluşturulan modelin güvenilirliği test edilmiştir.  Bununla birlikte tahmini yapılacak olan finansal araçların denge durumları da incelenmiştir. Bu yatırım araçlarının birbirleri ile ilişkili olup olmadıkları da ayrıca analiz edilmiştir.

Ele alacağımız örnekler, Markov zincirlerine ve  Bulanık durumlu Markov zincirlerine göre değerlendirilmiş ve sonrasında bu iki sürece dayanarak optimal politikalar belirlenerek bu iki modelin farklılıkları ve benzerlikleri tartışılmıştır.

Anahtar kelimeler: Bulanık mantık, Markov analizi, bulanık durumların Markov zincirleri, ekonomik endeks tahmini

Abstract:
Mathematical modeling of a dynamic system in environments characterized by uncertainty, analyzing the possible situations that could occur in the future, determining a strategy and making good decisions in a timely manner is a very challenging and risky process. Markov analysis is a very important model widely used in the modeling of dynamic systems, but is based on exact situations. Fuzzy set theory, which allows the mathematical expression of uncertainty based on fuzzy logic was originally defined by Zadeh in 1965 and has recently contributed significantly to the science of decision-making.

Financial investment instruments are instruments that carry high-risk when traded on the stock exchange, which is a dynamic system of uncertainty. In this study, the fuzzy states of the Markov chain analysis method has been applied for analyzing and estimating the future of valuable commodity instruments such as the American Dollar Index, Euro Index, Japanese Yen / Dollar Parity and gold price by using their monthly data. To achieve this, a sufficiently long period was determined and historical data of the proposed investment instruments were used. The monthly change rates in the data obtained were divided into fuzzy situations and fuzzy classification was made. Then, the probability transition matrices of fuzzy states was obtained. Finally, using the randomly determined data and probability transition matrix as in the classical Markov process, the situation that will occur in the next step has been estimated and the reliability of the model has been tested by comparing the results with the actual situation. Furthermore, the stable status of the probability transition matrix of the financial instruments has been obtained and examined. The relation of these investment instruments has also been analyzed. The results of the classical Markov chain and the  fuzzy states of the Markov chain have been obtained  and evaluated in order to obtain the best strategy of the applications and the differences and similarities of these two models have been discussed.

Keywords:Fuzzy logic, Markov analysis, Markov chains of the fuzzy states, economic index estimation