Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları
Finitely generated commutative monoids and its applications
Yazar: ORHAN SÖNMEZ
Danışman: PROF.DR. YUSUF ÜNLÜ
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
üOZü Ë ËYUKSEK LISANS TEZIğ ğ Ëş Ë ËSONLU DOGURAYLI DEGISMELI MONOIDLER VE UYGULAMALARIüOrhan SONMEZüË Ë ËCUKUROVA UNIVERSITESIşËË Ë ËüüFEN BILIMLERI ENSTITUSUË ËËMATEMATIK ANABILIM DALIü üDanısman: Prof.Dr. Yusuf UNLUşYıl: 2005, Sayfa: 60ü üJü ri: Prof.Dr. Yusuf UNLUuDoc.Dr. Hayrullah AYIKşYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşBu tezde abelyen monoid teorisinin klasik sonuclarının bir derlemesi yapılmıstır. Ayrı-ş şca bu derlemede yer alan temel algoritmaların program olarak hayata gecirilebilmeleri icinş şüMS Visual Basic dilinde bir nesnel yapı onerilmistir. Bu derlemede yer alan baslıca teoremş şve algoritmalar sunlardır:şM, Zn nin invaryant faktü rleri d1 , . . . , dr olan bir alt grubu iseoZn /M Zd1 Ã . . . Ã Zdr Ã Znârolduğ u ve M nin bir doğ uray kü mesinden veya denklemlerinden bir bazının nasıl hesap-g g ulandığ ı gü sterilmistir.go şSonlu doğ uraylı monoidlerin sadelesmeli olma, burulmasız olma, indirgenmis olmag ş şüve sonlu olma gibi ozellikleri ve buna bağ lı bazı sonuclar incelenmistir. Grillet'in, sonlug ş şüdoğ uraylı monoidler uzerindeki bir teoremine de değ inilmistir.g g şüMinkowski-Farkas lemma ve bunun sonlu doğ uraylı monoidler uzerindeki uygulamala-grından bahsedilmistir. Bu lemma kullanılarak, Qn nin bir alt uzayının; eğ er varsa, belirliş güozellikteki negatif olmayan elemanlarını veya kuvvetli pozitif elemanlarını bulacak algo-ritmalar ile Nn / â¼M nin bir grup olup olmadığ ına veya bir afin yarıgrubu olup olmadığ ınag gn / â¼ ) nin hesaplanması icin yine bir algoritmakarar veren algoritmalar verilmistir. U (Nş şMverilmistir. Rasyonel katsayılı bir homojen lineer denklem sisteminin, tü m koordinatlarış uşü unegatif olmayan tamsayı olacak sekilde bir asikar olmayan cozü me sahip olup olmadığ ınınş ş gn nin iki sonlu doğ uraylı alt monoidinin kesisimininkontrolü icin bir algoritma verilmistir. Nuş ş g şasikar olup olmadığ ının belirlenmesi, eğ er asikar değ ilse kesisimindeki bir elemanın bulun-ş g gş g şması icin bir metod verilmistir.ş şAnahtar Kelimeler: Sonlu doğ uraylı değ ismeli monodiler, sadelesmeli olma, burulmasızg gş şolma, indirgenmis olma, kuvvetli pozitif eleman.şI

Abstract:
ABSTRACTMSc THESISFINITELY GENERATED COMMUTATIVE MONOIDS AND ITSAPPLICATIONSüOrhan SONMEZDEPARTMENT OF MATHEMATICSINSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCESUNIVERSITY OF CUKUROVAşü üSupervisor: Prof.Dr. Yusuf UNLUYear: 2005, Pages: 60ü üJury: Prof.Dr. Yusuf UNLUAssoc.Prof.Dr. Hayrullah AYIKAssist.Prof.Dr. Ersin KIRALIn this thesis we give an exposition of the fundamental results in abelian monoid theory.In addition to this we give a description of some classes in MS Visual Basic that can be usesto implement the algorithms which take place in this exposition. Following is a list of someimportant theorems and algorithms in this thesis.If M is a subgroup of Zn with invariant factors d1 , . . . , dr then it is shown thatZn /M Zd1 Ã . . . Ã Zdr Ã Znâr .Furthermore, we give an algorithm to compute a basis of a subgroup of Zn from one of itssystems of generators or its deï¬ning equations.We discuss the properties of ï¬nitely generated monoids such as of being cancellative,torsion free, reduced and ï¬nite and give some results. We mention a result by Grillet onï¬nitely generated monoids.Minkowski-Farkas lemma and some of its consequences on ï¬nitely generated monoidsare given. Especially we apply this lemma to decide when a subspace of Qn has a non neg-ative or strongly positive elements, if any. We give algorithms to ï¬nd out whether Nn / â¼Mis a group or an afï¬ne semigroup. We describe an algorithm to calculate U (Nn / â¼M ).An algorithmic method deciding whether a linear homogeneous system of equations has anontrivial nonnegative solution and another algorithmic method deciding whether two sub-monoids of Nn have nontrivial intersection and if so then ï¬nding an element in intersectionis given.Key Words: Finitely generated commutative monoids, being cancellative, being torsionfree, being reduced, strongly positive element.II