Genel insidans oranlarına sahip çok türlü bir seır salgın modeli:Yeni koronavirüs hastalığı'na uygulaması
A multi-strain seir outbreak model wi̇th general incidence rates:Application of the new coronavirus disease
Yazar: CEYDA AKBAŞ
Danışman: DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada n tane genel insidans oranına sahip çok türlü salgın modelinin global kararlılık analizi araştırılmaktadır. Problem duyarlı, maruz kalan, enfekte olmuş ve iyileştirilmiş bireylerin evrimini tanımlayan bir doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem sistemi tarafından modellenmiştir. İlk olarak önerilen modelin iyi tanımlı oluşu yani çözümlerinin varlığı, pozitifliği ve sınırlılığı gösterilmiştir. Sistemde hastalıksız denge noktası ve farklı türlerin bir arada olduğu çok sayıda endemik denge noktaları mevcuttur. Uygun Lyapunov fonksiyonu kullanılarak, hastalıksız denge noktalarının global kararlılığı, temel üreme sayısı R_{0}'a bağlı olarak ispatlanmıştır. Ayrıca, diğer uygun Lyapunov fonksiyonları kullanılarak endemik denge noktalarının global kararlılık sonuçları. Tür üreme sayısı R^{i}_{0}'ye bağlı olarak belirlenmiştir. Farklı teorik sonuçları doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmıştır. Genelleştirilmiş insidans fonksiyonuna sahip modelin, klasik insidans oranlarına sahip çok sayıda modeli kapsadığı ve denge noktalarının kararlılığı hakkında önemli geniş bir görüş verdiği gözlemlenmiştir. Model sonuçları ile yeni koronavirüs hastalığı sayısal sonuçları arasında karşılaştırmalar yapılmıştır. Yapılan bu çalışmada modelin gerçek sonuçlarla iyi uyduğuna dikkat çekilmiştir. Hastalığın devam ettiği bu süreçte karantina, tecrit, maske takma, dezenfeksiyon gibi bazı stratejilerin salgının yayılmasını kontrol etme üzerinde önemi yadsınamaz bir gerçektir.

Abstract:
In this study, global stability analysis of a multi-epidemic model with n general incidence rate is investigated. The problem is modeled by a system of 4 nonlinear ordinary differential equations that describe the evolution of susceptible, exposed, infected and recovered individuals. The well-posedness of the proposed model, that is existence of solutions, positivity and boundedness is shown. The system has a disease free equilibrium as well as equilibrium points for which different types of disease coexist. Using the appropriate Lyapunov function, the global stability of the disease-free equilibrium point is proved based on the basic reproduction number R_{0}. Also, using other suitable Lyapunov functions, the global stability results of the endemic equilibriaare determined based on R^{i}_{0} the basic reproduction number. Numerical simulations are made to verify different theoretical results. It has been observed that the model with the generalized incidence function covers a large number of models with classical incidence rates and gives an important broad view on stability of the steady states. Comparisons were made between the model results and the numerical results of the novel coronavirus disease. In this study, it is pointed out that the model fits well with the real results. It is an undeniable fact that some strategies such as quarantine, isolation, wearing a mask, and disinfection are important in controlling the spread of the epidemic during this period of disease.