Analitik fonksiyonlar uzayında lineer k-pozitif operatör dizilerinin yakınsaklık koşulları
Convergence conditions of linear k-positive operator sequences in the analytic functions space
Yazar: SELİN BİLGE KURT
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TÜLİN COŞKUN
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde ilk olarak diğer bölümler için hazırlık olması bakımından karmaşık fonksiyonların genel özellikleri verilmiş olup analitik fonksiyonların serilerle gösteriminden faydalanarak bu fonksiyonların düzgün yakınsaklığını veren Taylor teoremi kanıtlanmıştır.Daha sonra operatör kavramı tanıtılarak (1.4) ve (1.5) kesimde operatörlerin lineerlik, pozitiflik, monotonluk özellikleri incelenmiştir.Daha sonra Lineer pozitif operatörler için norm kavramı tanımlanmış, özel olarak C[a,b] uzayı için norm kavramından ayrıntılı olarak bahsedilmiştir.İkinci bölümde karmaşık katsayılı seri yardımıyla tanımlanmış, birim dairede düzgün yakınsak olan analitik fonksiyonların uzayında çalışılmıştır. Bu fonksiyonlar için yarı norm tanımı verilmiş olup seri yardımıyla tanımlı analitik fonksiyonlar dizisinin katsayılarının genel özellikleri incelenmiştir. Bu fonksiyon dizilerinin yakınsaklığının katsayılarına bağlı olduğu kanıtlanmış, birim dairede analitik fonksiyonların bazı alt uzaylarında yakınsaklık koşulları araştırılmıştır. Üçüncü kesimde Taylor katsayılarından yararlanarak lineer k-pozitif operatör dizileri için Korovkin teoreminin geçerli olup olmadığı incelenerek, klasik koşullar ile geçerli olmayan yakınsaklık teoremleri özel koşullar ile kanıtlanacaktır.Daha sonra birim dairede analitik fonksiyonlar uzayının alt uzayı olan Ag uzayı tanımlanarak lineer k-pozitif operatör tanımı verilecek, Aa alt uzayı tanımlanarak bu uzay için yakınsaklık teoremi kanıtlanacaktır.

Abstract:
In this thesis, firstly the general properties of the complex functions have been given as a preperation for the other sections and by using the view of analytical functions with n series; Taylor theorem, which gives the uniform convergence to these functions, is proven. After that, the operator concept has been defined; and linearity, positivity and monotonity of the operators were examined in the sections (1.4) and (1.5). In the last part of this section, norm concept for the linear positive operators is defined, and the concept of norm is given in detail, for the space of C[a,b] in particular.In the second section it is defined with the help of complex coefficients series and the study is performed in the analytical functions space which show uniform convergence in the unit circle. Quasi-norm definition for these functions is given and the general properties of the analytical functions sequence are examined by using series. It is proven that the convergence of these function sequences depends on their coefficients. Next, the convergence conditions of some analytical functions are studied on the unit circle in some subspaces. In the third section, the validity of the Korovkin Theorem for Linear k-positive operator sequences is examined by using the Taylor coefficients and the convergence theorems which are not valid with the classical conditions, are proven with special conditions.After that Ag space, which is a subspace of analytical functions space in the unit circle is defined and the definition of the linear k-positive operator is given. Lastly; after defining Aa subspace, convergence theorem for the this subspace is proven.