İstatistiksel çalışmalarda probit analizi ve uygulama alanları
Probit analysis and application fields in statistical studies
Yazar: AYKUT ALP
Danışman: PROF.DR. SEZAİ OĞRAŞ ; YRD. DOÇ. DR. ERSİN UYSAL
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Doz tayini = Dose determination ; Parametre tahmini = Parameter estimation

Özet:
Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalısmada, uygulamaya dönük bir çalısmayapılmıstır. Birinci kısımda, konunun özünü olusturan probit modelin, istatistik bilimindenerede yer aldığı irdelenmistir. Probit modelin, genellestirilmis lineer modellerden hangibilgiler ısığında elde edildiği anlatılmıstır. Probit modelin, nitel bağımlı değiskenli modelleriçinde yer alması nedeniyle, nitel bağımlı değiskenli modellerden doğrusal olasılık modeli,logit model de genel olarak bu kısımda değerlendirilmistir.Daha sonraki bölümde, iki düzeyli probit modelin varsayımları ile baslanarak probitmodelin matematiksel yapısı incelenmistir. Bu bölümde probit model için parametre kestirimmetotları verilmis ve probit model varsayımları altında parametre kestirim metotlarınınincelenmesi yapılmıstır. Parametre kestirim metotları olarak; ağırlıklı en küçük kareler, en çokolabilirlilik, minimum ki-kare ve iteratif olarak yeniden ağırlıklandırılmıs en küçük karelermetotlarından bahsedilmis, en çok olabilirlilik metodunun güçlü teorik özelliklerinden dolayıdiğer metotlara göre üstün yanlarından bahsedilmistir. Uygulamada bu metot kullanılmıstır.Bu bölümün diğer bir parçasını da, probit model için kullanılabilecek uyum iyiliği ölçütleriolusturmustur. Bu ölçütlerden yararlanılarak probit regresyon doğrusunun verilere uyumununtest edilebilirliği metotları belirtilmistir. Uygulama kısmında, uyum iyiliği ölçütü olarak,ki-kare (c 2 ) dağılımı gösteren, ağırlıklı artık kareler toplamı metoduyla verilerin regresyondoğrusuna uyumu test edilmistir. Bu yaklasımlardan sonra probit analizinin uygulamayayönelik adımlarına geçilmistir. Bu adımlarda sırasıyla grafik yaklasım, aritmetik yaklasım vedoğal ölüm gözlenmesi durumunda düzeltme yöntemleri anlatılmıstır. Yine uygulamayayönelik bu kısımda güven aralıklarının bulunması ve heterojenlik gösteren veriler içindüzeltilmis güven aralıklarının bulunması kısımları incelenmistir.Bulgular bölümünde hazır verilerden yararlanılmıs, uygulamaya yönelik adımlardabelirtilen metotlar kullanılmıstır. Bu kısımda analiz edilen veriler, doz-tepki iliskisini gösterenböcek öldürücü kimyasalın probit analizi ile incelenmesinden olusmaktadır. Verileruygulamaya yönelik adımlara bakılarak el yordamı ile hesaplanmıstır. Elde edilen sonuçlar,istatistik paket programlardan elde edilen sonuçlarla karsılastırılmıs, arastırmanın amacınagöre sayısal yuvarlamadan kaynaklanan farklılıkların göz ardı edilebileceği gözlemlenmistir.Bunun yanında probit modelin el yordamıyla ve bilgisayar paket programlarıylahesaplanmasının avantaj ve dezavantajları tartısılmıstır.Anahtar Sözcükler: probit analizi, probit dönüsümü, uyum iyiliği ölçütleri,parametre kestirim metotları, homojen veri, heterojen veri, aritmetik yaklasım, grafikyaklasım, doğal ölüm, doz-tepki.

Abstract:
This study which is prepared as a master thesis has been made as an appliedresearch. In the first section, probit model which is constituted core of subject has beeninvestigated for the estimation of the place in statistics science. The model of probit has beendescribed with the knowledge which is obtained at generalized linear models (GLM). Becauseof probit model?s inclution in a group of qualitative dependent variable models, once again inthis section, linear probability model, logit model and probit model which are qualitativedependent variable models have been evaluated generally.In the following section, the mathematical structure of the probit model has beeninvestigated by starting with assumptions of binary probit model. In this section for the probitmodel, parameter estimation methods have been given and parameter estimation methodsinvestigation has been done by probit model assumptions. As parameter estimation methods;weighted least squares, maximum likelihood, minimum chi-square (c 2 ), the iterativelyreweighted least square methods have been discussed and, because of the maximumlikelihood method?s powerful characteristics, compared to the other methods powerfulcharacteristics have been discussed. This method has been used in application. The other partof this section has constituted the goodness of fit tests for probit models. The probit regressionline?s goodness of fit to the data has been clarified by using these tests. At the part ofapplication section, as a goodness of fit test, goodness of data to regression line has beentested by sum of weighted residual square method which is the chi-square (c 2 ) distribution.After these approaches, the probit analysis steps have been described towards to application.At these steps; graphic approach, aritmetic approach and correction methods in the naturaldeath cases have been described respectively. Once again in this section, the part of findingconfidence intervals and finding corrected confidence intervals which go towards to theapplication for heterogeneous data have been investigated.In the indication section, prepared data have been utilized. The indicated methods atthe results have been used. Analysed data have constituded with investigation of probitanalysis which is showed dose-response relation of insecticide. Data have been calculated byhandle according to the application steps. Obtained results have been compared to thestatistical package programs? results. According to the aim of research, neglection differencesfrom numerical rounding have been discussed. Furthermore, advantages and disadvantages ofprobit model calculation by handle and computer package programs have been discussed.Key Words: probit analysis, probit transformation, goodness of fit tests, parameterestimation methods, homogeneous data, heterogeneous data, arithmetic approach, graphicapproach, natural death, dose-response.