Frekans ve zaman-frekans uzaylarında music algoritması ile geliş açısı kestirimi
Angle of arrival estimation in frequency and time-frequency domains with music algorithm
Yazar: OĞUZ TUNCAR
Danışman: PROF. DR. SEDEF KENT PINAR
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Dizi anten ile dizi sinyal işleme, radar, sonar, tıp, deprem, uydu ve haberleşme sistemi
gibi geniş uygulama alanlarına ve bu nedenle sinyal işlemede önemli bir role sahiptir.
Dizi sinyali işleme, dizi anteni tarafından alınan sinyalleri işlemeyi, faydalı sinyalleri
kuvvetlendirmeyi, paraziti ve gürültüyü sınırlamayı ve faydalı sinyal parametrelerini
elde etmeyi amaçlar. Geleneksel tek elemanlı sensörle karşılaştırıldığında, sensör
dizisi, yüksek sinyal kazancı ve güçlü girişim yeteneği ile ışını esnek bir şekilde
kontrol edebilir. Bu nedenle, dizi sinyal işleme teorisi son yıllarda çok popüler bir konu
haline gelmiştir.
Geliş açısı (AoA) tahmini, dizi sinyal işleme alanının bir parçası olarak da araştırılır,
bu nedenle bu alandaki birçok çalışma, sinyal kaynaklarının yerini belirlemeyi
vurgular. Dizi anten kullanılarak çok kanallı bir alıcı ile elde edilen geliş açısı tahmini,
radar, sonar ve haberleşme gibi birçok alanda navigasyon, konumlandırma ve askeri
istihbarat uygulamalarında kullanılmaktadır.
Bu tezin ana fikri, sinyal tespiti ve geliş açısı kestirimi görevlerini yerine getirebilen
entegre bir algoritma sunmaktır. Bu çalışmada hem sinyal tespiti hem de geliş açısı
tahmini için ayrı ayrı yapılan çalışmalardan yola çıkılarak uygun yöntemler
birleştirilerek kullanılacak senaryolara uyarlanacaktır. Hem haberleşme sistemlerinde
çoğunlukla kullanılan durağan sinyaller hem de ağırlıklı olarak radar, elektronik harpte
kullanılan darbeli sinyaller, cıvıltı sinyalleri ve frekans atlamalı sinyaller gibi durağan
olmayan sinyal türleri için sinyal algılama ve geliş açısı kestirimi fonksiyonlarının
gerçekleştirilmesi amaçlanmaktadır.
Akıllı anten sistemlerinde sinyal işleme, geliş açısı tahmini ve uyarlanabilir huzme
oluşturma için verimli algoritmaların geliştirilmesine odaklanır. Ancak, geliş açısını
tahmin ederken tek bir anten kullanırken birçok sınırlama vardır. Tek anten sistemleri
iyi bir çözünürlüğe sahip değildir ve antenin ana lobuna düşen birden fazla sinyal varsa
bunları ayırt etmek çok zordur. Tek bir anten yerine yenilikçi sinyal işleme özelliğine
sahip bir dizi anten sistemi kullanmak, geliş açısı tahmininin çözünürlüğünü artırır.
Sinyal tespiti ve parametre tahmininde, bir dizi sensör tek bir sensörden daha iyi
performans gösterir.
Birden fazla sinyal kaynağının geliş açısını tahmin etmek için en popüler ve yaygın
olarak kullanılan alt uzay tabanlı tekniklerden biri çoklu sinyal sınıflandırma (MUSIC)
algoritmasıdır. Bu tez çalışmasında da, yüksek çözünürlüğü ve iyi doğruluğu
nedeniyle varış açısı tahmin yöntemi olarak MUSIC algoritması tercih edilmiştir.
Sinyal işleme teknikleri, zaman uzayı, frekans uzayı veya zaman-frekans uzayı tabanlı
algoritmalar olarak 3 sınıfa ayrılabilir. Bu tezin ana odağı frekans uzayı ve zaman-frekans uzayı tabanlı yöntemler olduğundan, zaman uzayında uygulanan klasik MUSIC algoritmasına kısaca değinilmiş, sinyal modeli ve klasik MUSIC algoritmasının formülasyonları verilmiştir. Bölüm 2'de açıklanan klasik MUSIC
algoritması ve sinyal modeli, sonraki bölümler için temel oluşturacak ve bazı
farklılıklarla farklı alanlarda uygulanacaktır.
Gerçek hayat senaryoları göz önüne alındığında, frekans spektrumundaki sinyallerin
algılanabilmesi için uyarlanabilir bir şekilde eşik seviyesinin belirlenmesi
gerekmektedir. Darbeli sinyaller ve cıvıltı sinyalleri de tespit edilmek istendiğinden,
darbeli sinyaller ve cıvıltı sinyallerinin tespiti için sıklıkla kullanılan sinyal algılama
algoritması olarak frekans alanında sabit yanlış alarm oranı (CFAR) yönteminin
kullanılması uygun olacaktır.
Geleneksel CFAR yöntemi ile sinyal tespitinde, radar yankıları zaman uzayında
işlenir. Bu çalışmada frekans uzayında CFAR yöntemi uygulanmış ve iyi sonuçlar
alınmıştır. Ayrıca CFAR yöntemi, DFT'nin sağladığı sinyal gürültü oranı (SNR)
kazancı nedeniyle frekans alanında iyi bir uyarlanabilirliğe sahiptir ve bu yöntem
kullanılarak -31 dB SNR düzeyinde tek taşıyıcı sinyal için %99,5 algılama olasılığı
elde edilmiştir.
Frekans-MUSIC yönteminde, zaman alanındaki tüm örnekleri kullanan klasik MUSIC
algoritmasından farklı olarak, tüm frekans spektrumu yerine sadece sinyallerin
bulunduğu DFT noktaları kullanılır. Sinyalin bant genişliğine bağlı olarak, bu sinyal
bir DFT noktası veya daha fazlası tarafından temsil edilebilir. Sinyalin birden fazla
DFT noktası ile ifade edildiği bir geniş bant sinyali söz konusu olduğunda, bu
noktaların tümü kullanılarak bir hesaplama yapılır. Klasik MUSIC yöntemindeki
kovaryans işlemine benzer şekilde, sinyalin bulunduğu DFT noktaları ile bir vektör
oluşturulur ve kovaryans matrisi yerine hermit eşlenik ile çarpılan bu vektör kullanılır.
Elde edilen matrisin gürültü ile ilişkisi, kovaryans matrisinin gürültü ile ilişkisine
benzer. Bu şekilde, DFT noktaları kullanılarak varış açısı tahmini yapılabilir.
Frekans-MUSIC yöntemi ile elde edilen sonuçlar şu şekilde sıralanabilir:
- Özellikle SNR seviyesinin 0'dan küçük olduğu, düşük SNR seviyelerinde,
frekans-MUSIC yönteminin hatası klasik MUSIC yöntemine göre oldukça
düşüktür.
- Frekans MUSIC ile sensör sayısından daha fazla sinyalin geliş açısı tahmin
edilebilir ve bu işlem klasik MUSIC ile alternatif olarak geliştirilebilecek
yöntemlere göre (sinyalleri filtrelemek gibi) yaklaşık 50 ila 100 kat daha az
zaman alır (sinyal sayısına ve diğer parametrelere bağlı olarak).
- Filtreleme ile birbirinden ayrılamayan, frekans alanında girişimde bulunan
sinyallerin geliş açısı klasik yöntemle tahmin edilemezken, frekans-MUSIC ile
bu sorun ortadan kaldırılabilmektedir.
Geleneksel sinyal işleme yaklaşımları, sinyallerin durağan olduğunu varsayar, ancak
bu genellikle pratikte karşılanmaz. Bu nedenle, yalnızca zaman veya frekans
alanlarındaki analizler, bu tür sinyaller hakkında kapsamlı bilgi sağlamak için tek
başına yetersiz kalmaktadır. Durağan olmayan sinyaller için zaman-frekans analizi daha uygundur.
Uzaysal ve zaman-frekans analizinin birleştirilmesi, uzaysal zaman-frekans
dağılımları (STFD) adı verilen bir çerçeve içinde gerçekleştirilir. Bu nedenle, yüksek
çözünürlüklü varış açısı tahmini gerçekleştirmeden önce hem sinyal gürültü oranlarını
hem de kaynak ayrımlarını iyileştirmek için sinyalin yerel davranışını ve gücün yerelleştirilmesini kullanır. STFD tabanlı yöntemler, aynı frekans bandını ve/veya aynı
zaman dilimini işgal eden ancak farklı zaman-frekans imzalarına sahip sinyalleri
işleyebilir ve kovaryans matrisini kullanan yalnızca zamana dayalı yaklaşımlardan
daha iyi sinyal seçiciliği sunar. Beyaz gürültünün gücü tüm zaman-frekans düzlemini
kapsarken, durağan olmayan darbeli sinyallerin veya doğrusal frekans modülasyonu
(LFM) benzeri cıvıltı sinyallerinin gücü genellikle çok daha küçük zaman-frekans
alanlarıyla sınırlıdır. STFD tabanlı yöntemler, kaynak sinyal gücünü zaman-frekans
düzleminde lokalize ederken, gürültü gücünü yayarak etkin SNR'yi arttırır ve gürültüye
karşı sağlamlık sağlar.
Zaman-frekans dağılımına dayalı geliş açısı tahmininin avantajları, ancak STFD
matrislerinde uygun zaman-frekans noktaları seçildiğinde ortaya çıkar. Bu nedenle
sinyallerin anlık frekans (IF) ve anlık bant genişliği (IB) bilgilerine sahip olmak, diğer
bir deyişle sinyallerin zaman-frekans imzalarını doğru olarak belirlemek çok
önemlidir. Zaman-frekans nokta seçiminde artan hata, zaman-frekans alanındaki
efektif SNR'nin azalmasına neden olur ve geliş açısı tahmin performansını düşürür.
Wigner dağılımı gibi ikinci dereceden dağılımlar, uzaysal zaman frekans dağılımlarını
hesaplamak için birçok çalışmada kullanılmıştır. Bu tezde, kolay uygulanabilmesi ve
sinyallerin zaman-frekans içeriğini çapraz terimler olmadan temsil edebilmesi
nedeniyle kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) tercih edilmiştir.
Frekans CFAR yöntemi, geliş açısı tahmininde kullanılacak uygun noktaları içeren
zaman-frekans imzalarını belirlemek için kullanılır. Güç cinsinden zaman-frekans
dağılımını ifade eden spektrogram matrisi, CFAR eşik seviyesi ile ikilileştirilir ve tuz
ve biber gürültüsünü azaltmak için bir düzeltme işlemi uygulanır. Daha sonra ikili
matrisin satır ve sütunları taranarak sinyallere ait varış zamanı (ToA), ayrılış zamanı
(ToD), darbe genişliği (PW), merkez frekansı, bant genişliği gibi önemli parametreler
tahmin edilir. Bu sayede sinyallerin zaman-frekans imzaları da tespit edilmiş olur.
Zaman-frekans MUSIC yönteminde, sinyalin varlığının tespit edildiği zaman-frekans
noktaları yardımıyla kovaryans matrisine benzer bir yapı oluşturulmakta ve bu yapı
sayesinde varış açısı tahmin edilebilmektedir.
Geliş açısı tahmin sonuçlarına bakıldığında durağan sürekli dalga sinyali için zaman-frekans MUSIC yönteminin performansının klasik MUSIC yöntemine göre daha iyi,
frekans-MUSIC yöntemine göre biraz daha kötü olduğu görülmektedir. Ayrıca
kullanılan pencere uzunluğu arttıkça sonuçlar frekans-MUSIC sonuçlarına
yaklaşmaktadır. Bu nedenle zaman ve frekans çözünürlüklerini etkileyen pencere
uzunlukları uygulamaya uygun olarak seçilmelidir. Ancak durağan olmayan, gözlem
süresinin küçük bir bölümünde var olan sinyaller için zaman-frekans MUSIC
yönteminin performansı diğer iki yönteme göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Geliş
açısı tahmininin yanı sıra hem geliş açısı tahmini hem de tespit edilen sinyallerin diğer
parametreleri sayesinde aynı kaynağa ait sinyalleri gruplandırma imkanı
sağlamaktadır.

Abstract:
Today, with the increase in spectrum density, it is important to detect and track more
than one signal source simultaneously. Spectrum sensing is the task of raising
awareness about the presence and spectrum use of primary users in a geographic area.
Signal detection is the basis for measuring frequency, bandwidth, amplitude, phase,
time of arrival (ToA), time of departure (ToD) and some other parameters and is key
to spectrum sensing. For this reason, signal detection and spectrum sensing through
signal processing play an important role both in the civilian field and in electronic
warfare, which is a military field.
Array signal processing with array antenna has wide applications such as radar, sonar,
medicine, earthquake, satellite and communication system, and therefore has an
important role in signal processing. Array signal processing aims to process the signals
received by the array antenna, amplify useful signals, limit interference and noise, as
well as obtain useful signal parameters. Compared with the traditional single element
rotationary sensor, the sensor array can flexibly control the beam with high signal gain
and strong interference ability. For this reason, array signal processing theory has
become a very popular topic in recent years.
Angle of arrival (AoA) estimation is also explored as part of the field of array signal
processing, so many studies in this area emphasize locating signal sources. The AoA
estimation obtained with a multi-channel receiver using an array antenna is used in
navigation, positioning and military intelligence applications for many fields such as
radar, sonar and communications.
The main idea of this thesis is to present an integrated algorithm that can perform the
tasks of signal detection and AoA estimation. Based on the works done for both signal
detection and AoA estimation sperately, in this study, the appropriate methods will be
combined and adapted to the scenarios to be used. It is aimed to perform signal
detection and AoA estimation functions both for stationary signals used mostly in
communication systems and for non-stationary signal types such as pulsed signals,
chirp signals and frequency hopping signals mainly used in radar, electronic warfare systems.
Signal processing in smart antenna systems focuses on the development of efficient
algorithms for AoA estimation and adaptive beamforming. However, there are many
limitations when using a single antenna when estimating the AoA. Single antenna
systems do not have good resolution and it is very difficult to distinguish them if there
is more than one signal falling on the main lobe of the antenna. Using a series of
antenna systems with innovative signal processing instead of a single antenna
increases the resolution of AoA estimation. This array structure provides spatial samplings of the received waveform. In signal detection and parameter estimation, an
array of sensors outperforms a single sensor.
The angle of arrival estimation is generally considered in two categories: switchedbeam system (SBS) and adaptive array system (AAS). AAS methods based on smart
antenna systems take advantage of the orthogonality between signal and noise, and
provide results that are more resistant to noise than SBS methods. Algorithms such as
multiple signal classification (MUSIC), root-MUSIC, and estimation of signal
parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) under the AAS heading are
included. With these methods, it is possible to obtain high resolution and accuracy
estimation of the angle of arrival for narrowband and fixed center frequency signals
by using a high number of antenna elements in an ideal antenna array that does not
contain any uncertainty. One of the most popular and widely used subspace-based
techniques for estimating the angle of arrival of multiple signal sources is the MUSIC
algorithm. In this thesis, MUSIC algorithm is preferred as the angle of arrival
estimation method due to its high resolution and good accuracy.
Signal processing techniques can be classified into 3 classes as time domain, frequency
domain or time-frequency domain based algorithms. Since the main focus of this thesis
is frequency domain and time-frequency domain based methods, the classical time
domain MUSIC is briefly mentioned and formulations of signal model and classical
MUSIC algorithm are given. The classical MUSIC algorithm and signal model
described in chapter 2 will be the basis for the next chapters and will be implemented
in different domains with some differences.
Many methods can be used to detect the presence of signals in the frequency spectrum.
Simply, by determining the threshold level at a point higher than the noise level, it
provides signal detection to see if a power level higher than this threshold level is
detected. However, considering real-life scenarios, the noise level may not stay the
same for every frequency or may change over time. Considering this situation, it is
necessary to determine this threshold level in an adaptive way. Since it is also desired
to detect pulsed signals and chirping signals, it would be appropriate to use the constant
false alarm rate (CFAR) method in the frequency domain as the signal detection
algorithm, which is frequently used to detect pulsed signals and chirp signals.
In signal detection with the traditional CFAR method, radar echos are processed in
time space. In this study, the CFAR method is applied in the frequency domain and
good results are obtained. In addition, the CFAR method has good adaptability in the
frequency domain, due to the SNR gain of discrete Fouirer transform (DFT), and with
this method forsingle carrier signal at -31 dB SNR level 99.5% probability of detection
is obtained.
In the frequency-MUSIC method, unlike the classical MUSIC algorithm, which uses
all samples in time domain, only the DFT bins where the signals exist are used instead
of the entire frequency spectrum. Depending on the bandwidth of the signal, this signal
may be represented by one DFT bin or more. In the case of a broadband signal, where
the signal is expressed by more than one DFT point, a calculation is made using all of
these points. Similar to the covariance operation in classical MUSIC, a vector is
created with the DFT points where the signal exists, and this vector multiplied by the
hermit conjugate is used instead of the covariance matrix. The relationship of the
obtained matrix with noise is similar to the relationship of the covariance matrix with
noise. In this way, angle of arrival estimation can be made using DFT bins.
The results obtained by the frequency-MUSIC method can be listed as follows:
- At low SNR levels, especially when the SNR is less than 0, the error of the
frequency-MUSIC method is considerably lower than the classical MUSIC.
- The angle of arrival of more signals than the number of sensors can be
estimated with frequency MUSIC, and this process takes approximately 50 to
100 times less time (depending on the number of signals and other parameters)
than the methods that can alternatively be developed with classical MUSIC
(such as filtering the signals).
- While the angle of arrival of the signals that cannot be separated from each
other by filtering, intersecting in the frequency domain, cannot be estimated
with the classical method, this problem can be eliminated with frequencyMUSIC.
Traditional signal processing approaches assume that signals are stationary, but this is
often not met in practice. Therefore, analyzes only in time or frequency domains are
insufficient on their own to provide comprehensive information about such signals.
Time-frequency analysis is more suitable for non-stationary signals.
Combining the spatial and time-frequency analysis is performed within a framework
called spatial time-frequency distributions (STFD). Thus, it uses the local behavior of
the signal and localization of power to improve both the signal-to-noise ratios and
source separations before performing high-resolution angle of arrival estimation.
STFD-based methods can process signals that occupy the same frequency band and/or
the same time slot but have different time-frequency signatures and offer better signal
selectivity than time-only approaches using covariance matrix. While the power of
white noise spans the entire time-frequency plane, the power of non-stationary pulsed
signals or linear frequency modulation (LFM) like chirp signals are generally limited
to much smaller time-frequency domains. STFD-based methods localizes the source
signal power in the time-frequency plane, increasing the effective SNR by spreading
the noise power and providing robustness with respect to noise.
The advantages of time-frequency distribution based AoA estimation emerge only if
appropriate time-frequency points are selected in STFD matrices. For this reason, it is
very important to have the instantaneous frequency (IF) and instantaneous bandwidth
(IB) information of the signals, in other words, to accurately determine the timefrequency signatures of the signals. Increasing error in time-frequency point selection
causes a decrease in the effective SNR in the time-frequency domain and decreases
the AoA estimation performance.
Quadratic distributions such as the Wigner distribution have been used in many studies
to calculate spatial time frequency distributions. In this thesis, short time Fourier
transform (STFT) is preferred because of its easy applicability and ability to represent
the time-frequency content of signals without cross terms.
Frequency CFAR method is used to determine the time-frequency signatures
containing the appropriate points to be used in the angle of arrival estimation. The
spectrogram matrix, which expresses the time-frequency distribution in terms of
power, is binarized by the CFAR threshold level and a correction process is applied to
reduce the salt and pepper noise. Then, by scanning the rows and columns of the binary
matrix, important parameters such as ToA, ToD, pulse width (PW), center frequency,
bandwidth of the signals are estimated. In this way, the time-frequency signatures of
the signals are also detected.In the time-frequency MUSIC method, a structure similar to the covariance matrix is created with the help of time-frequency points where the presence of the signal is
detected, and the AoA can be estimated thanks to this structure.
Considering the angle of arrival estimation results, it is seen that the performance of
the time-frequency MUSIC method for the stationary continuous wave signal is better
than the classical MUSIC method, and it is slightly worse than the frequency MUSIC
method. In addition, as the window length increases, the results get closer to the
frequency MUSIC results. For this reason, the window length affecting the time and
frequency resolutions should be chosen in accordance with the application. However,
the performance of the time-frequency MUSIC method for signals that are not
stationary, existing in a small part of the observation time, gives better results than the
other two methods. In addition to the angle of arrival estimation, it provides the
opportunity to group signals belonging to the same source, thanks to both the angle of
arrival estimation and other parameters of the detected signals.