Rijit düzlem üzerine oturan ve iki rijit düz blok aracılığıyla yüklenmiş biri fonksiyonel derecelendirilmiş iki tabakanın temas problemi
The contact problem of two layers one of which is funtionally graded resting on a rigid plane and loaded by two rigid flat blocks
Yazar: YUSUF KAYA
Danışman: PROF. DR. TALAT ŞÜKRÜ ÖZŞAHİN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada, rijit düzlem üzerine oturan ve iki düz rijit blok ile yüklenmiş ağırlık etkisinin dikkate alındığı biri fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) iki tabakada sürekli ve süreksiz temas probleminin çözümü elastisite teorisi kullanılarak yapılmıştır. FD tabaka üst yüzeyinden, genişlikleri (b-a) ve (d-c) olan iki rijit düz blok aracılığıyla P ve Q dış yükleriyle yüklenmiştir. Birinci bölümde, temas problemleri ile ilgili yapılan çalışmalar araştırılarak özetlenmiş, elastisite teorisi ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak, her iki tabaka için genel denklemler elde edilmiştir. İkinci bölümde ise, problemin, sürekli ve süreksiz temas durumları ayrı ayrı ele alınmıştır. Problem, sürekli temas durumunda, bloklar ile FD tabaka arasında meydana gelen düşey yer değiştirme fonksiyonunun türevinin sıfıra eşit olması şartı kullanılarak iki integral denkleme, süreksiz temas için durumunda ise bu iki integral denkleme ek olarak temas yüzeyinde meydana gelen ayrılmanın eğimi de bilinmeyen olduğu üç integral denklem sistemine indirgenmiş olup, uygun Gauss-Chebyshev integrasyonu yardımıyla çözülmüştür. Bu bölümde sürekli temas durumu için blokların altında meydana gelen temas gerilmeleri, tabakalarda meydana gelen gerilmeler, tabakaların altlarında ayrılmayı meydana getirecek ilk ayrılma yükü ve uzaklıkları incelenmiştir. Süreksiz temas durumu için, tabakaların alt yüzeylerinde meydana gelen ayrılmalar ayrı ayrı ele alınmıştır. Bu bölümde tabakaların alt yüzeylerinde meydana gelen ayrılmaların başlangıç ve bitiş noktaları, tabakaların yatay eksenleri boyunca oluşan gerilmeler ve temas yüzeylerinde meydana gelen kabarmalar elde edilmiştir. Yine bu bölümde, ANSYS Mechanical APDL paket programı kullanılarak sonlu elemanlar metodu (SEM) ile analizler yapılmıştır. Son bölümde ise, yapılan çözümlerden elde edilen bulgular grafik ve tablolarla verilmiş ve yorumlanmıştır. Analitik çözümün, SEM çözümü ve literatürdeki çalışmalar yapılan kıyaslamalarında oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
In this study, the solution of the continuous and discontinuous contact problem in two layers with different heights one of which functionally graded (FG) on a rigid plane and loaded with two flat rigid blocks was considered according to the elasticity theory. The FG layer was loaded from the upper surface by two rigid blocks (b-a) and (d-c) with external loads P and Q. In the first part, studies on contact problems were summarized. In addition, general equations for both two layer were obtained with the help of general equations of elasticity. In the second part, the problem of continuous and discontinuous contact was discussed separately. In the case of continuous contact, the problem was solved by the appropriate Gauss-Chebyshev integration by using the condition that the derivative of the vertical displacement function between the blocks and the functionally graded layer was equal to zero. In this section, contact stresses under blocks, initial separation load and distances under the layers and stresses were examined. In the problem of discontinuous contact, initial separation under the layers were discussed. In case of discontinuous contact, the unknown contact stresses under the blocks as well as the slope of the separation at the contact surface were taken as unknowns. These unknowns were obtained from the solution of the problem reduced to the system of singular integral equation by Gauss-Chebyshev integration. Thus, separation start and end points, stresses along the layer axis and openings at the interface were found. In addition problem analyzed with finite element method (FEM) using by the ANSYS Mechanical APDL program. In the last section, the results obtained from the solutions were interpreted with graphics and tables. In the comparisons of the analytical solution, the FEM solution and the studies in the literature, quite compatible results were obtained.