Doğrusal karma modellerde ridge ve kısıtlı tahmin metotları: Bir Monte Carlo simülasyon çalışması
Ridge and restricted estimation methods in linear mixed models: A Monte Carlo simulation study
Yazar: FUNDA CAN
Danışman: PROF. DR. MAHMUDE REVAN ÖZKALE
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Doğrusal karma model, doğrusal regresyon modelinin genişletilmiş hali olarak düşünülebilir. Doğrusal regresyon modelinde sadece sabit etkiler yer alırken, doğrusal karma modellerde sabit etkilerin yanı sıra rasgele etkiler de bulunur. Bu çalışmada doğrusal karma model türlerine ve doğrusal karma modellerin parametre tahminlerine yer verilmiştir. Varyans bileşenlerinin tahmini için kullanılan en çok olabilirlik ve kısıtlı en çok olabilirlik yöntemleri ele alınmıştır. Doğrusal karma modellerde bağımlı değişkenin varyans-kovaryans matris yapısını belirleyen yöntemler detaylı olarak incelenmiş olup uygun model seçiminde bilgi kriterlerinden yararlanılmıştır.
Doğrusal regresyon modelinde çoklu iç ilişki problemi ve onun istatistiksel sonuçlar üzerindeki etkisi çok iyi bilinmektedir. Benzer sonuçlar doğrusal karma modellerde yer alan sabit etkili parametrelerde de görülebilir. Bu çalışmada çoklu iç ilişki olması durumunda kullanılan tahmin yöntemlerinden kısıtlı ve ridge tahmin yöntemleri karma modele alternatif olarak verilmiştir. Sabit etkili ve rasgele etkili parametrelere kısıtlar getirilerek elde edilen tahminler BLUE ve BLUP ile kıyaslanmıştır. Ayrıca ridge karma model tahmin edicisinin karma model tahmin edicisinden matris hata kareler ortalaması anlamında üstün olması için gerek ve yeter koşulları veren bir teorem geliştirilmiştir.
Çalışmanın uygulama bölümünde ise, sağlık alanındaki bir veri kümesi incelenmiş olup elde edilen teorik bulgular Matlab 2012, IBM SPSS Statistics 22 ve Excel programları yardımıyla analiz edilip yorumlanmıştır. Buna ek olarak çalışma Matlab 2012 programında uygulanan Monte Carlo simülasyon çalışması ile desteklenmiştir.

Abstract:
Linear mixed model can be thought of as extended linear regression model. Although in linear regression model only fixed effects take place, in linear mixed models both fixed effects and random efffects occur. In this study, linear mixed model types and parameter estimates are featured. The maximum likelihood and restricted maximum likelihood methods to estimate variance components are discussed. In linear mixed models, methods that identify variance-covariance structure of dependent variable are examined in detail and information criterions are utilized to select the appropriate model.
In linear regression model, multicolinearity problem and its impact on statistical results are well known. Similiar results can also be seen on fixed effect parameters that take place in linear mixed models. In this study, restricted and ridge estimation methods which are the estimation methods that are used in the case of multicollinearity are given as alternatives to linear mixed models. Estimates obtained by restricting fixed effects and random effects parameters are compared with BLUE and BLUP. Additionly, a theorem is developed that gives necessary and sufficient conditions for the ridge mixed model estimator to be superior to the mixed estimator.
In practical part of the study, a set of data in health field is examined and the theorical findings that has been obtained are interpreted and analysed with the support of Matlab 2012, IBM SPSS Statistics 22 and Excel programs. In addition, the study was supported by Monte Carlo simulation study that was implemented on Matlab 2012 program.