Kaba kümeler ve uygulamaları
Rough sets and its applications
Yazar: AHMET TOPAL
Danışman: DOÇ. DR. YASEMEN UÇAN ; DR. ÖĞR. ÜYESİ NİLGÜN GÜLER BAYAZIT
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Kaba kümeler = Rough sets ; Karar verme sistemleri = Decision making systems ; Tablo = Table

Özet:
Çağımızda veri, yapay zekâ uygulamalarının merkezinde yer alan önemli bir bileşen haline gelmiştir.  Veriye bu derece ilginin arttığı bir ortamda hem uygulama hem de teorik seviyedeki çalışmalarda önemli artışlar yaşanmaktadır. Pawlak (1982) tarafından ortaya atılan kaba küme teorisi, ayırt edilemezlik bağıntısı temelinde veriden faydalı ve anlamlı bilgilerin elde edilmesine yönelik matematiksel bir araçtır. Gerçek dünya verilerinin deterministik bir bağlamdan uzak olup belirsizlikler içermesi bu teorinin temel motivasyon kaynağını oluşturmaktadır. Özellikle veriden karar kurallarına dayalı gizli bilgilerin çıkarılabilmesi, nitelik ve örnek seçimi, eksik veriler ile çalışabilme kabiliyetinden ötürü tercih edilmektedir. Kaba kümeler, ekonomi ve finansta, tıpta, robotik ve mühendislikte, sinyal ve görüntü işleme gibi alanlarda yaygın bir kullanıma sahiptir. Lakin klasik kaba küme teorisi öznitelik alanlarının tercih sıraları dikkate alındığında baskınlık ilkesinden kaynaklanan tutarsızlıkla başa çıkmakta yetersiz kalmaktadır. Bu sebeple çok kriterli karar verme analizi için klasik kaba küme teorisinin bir genişlemesi olarak baskın kaba küme yaklaşımı ortaya atılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında, ilk bölümde klasik kaba kümeler ile baskın kaba kümeler üzerine literatür incelemesi yapılmıştır. Tezin amacı ve hipotez de bu bölümde sunulmuştur. İkinci bölümde klasik kaba küme yaklaşımı ile baskın kaba küme yaklaşımı hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde deneysel tasarım ve deneysel sonuçlara yer verilmiştir. Deneysel çalışmada "Eğer … ise …" şeklinde karar kurallarının çıkarılması ve karar verme sürecinde çıkarılan bu kuralları kullanan bir karar destek modelini tasarlamak amaçlanmıştır. Bu doğrultuda veri kümesi test ve eğitim olmak üzere iki parçaya ayrılmıştır. Eğitim kümesi üzerinden DomLem algoritması kullanılarak karar kuralları çıkarılmıştır. Bu kurallar kullanılarak test kümesindeki örneklerin her bir karar sınıfına ait olma skorları hesaplanmış ve her bir örnek en yüksek skora sahip olduğu karar sınıfına atanmıştır. Örneklerin gerçek ve tahmin edilen sınıflarını kullanarak karmaşıklık matrisi oluşturulmuştur. Bu matris yardımıyla çıkarılan karar kurallarının test kümesi üzerindeki performansı değerlendirilmiştir. Son olarak, bir örneğin karar sınıfını tayin etmek için kullanılan skor hesabının matematiksel formülasyonundan faydalanılarak veri kümesindeki bir karar sınıfı için niteliklerin optimum düzeyleri elde edilerek tablo halinde sunulmuştur.

Abstract:
In today's world, data has become an important element at the heart of the artificial intelligence applications. In an environment where the interest in data has been increased so much, both applied and theoretical studies have experienced tremendous growth. Rough set theory, introduced by Pawlak (1982), is a mathematical tool to extract useful and meaningful information from data based on the indiscernibility relation. The main motivation for this theory is that real-world data are far from deterministic in content and contains ambiguity. It is particularly preferred for its ability to extract hidden information based on decision rules from data, attributes, and sample selection, and to process missing values. Rough sets are used in a variety of fields, including business and finance, medicine, robotics and engineering, and signal and image processing. However, classical rough set theory is insufficient to deal with the inconsistency arising from the dominance principle when the preference order of attributes is considered. Therefore, dominance based rough set approach was proposed as an extension of the classical rough set theory for multicriteria decision analysis. In this thesis, a literature review on the classical rough sets and dominance based rough sets was provided in the first chapter of this thesis. The objective of the thesis and the hypothesis were also presented in this part. In the second part, information about the classical rough set approach and the dominance based rough set approach was given. In the third part, the experimental design and experimental results were presented. The goal of the experimental design was to extract decision rules in the form of "IF … THEN …" and to build a decision-support model that incorporates these rules into the decision-making process. Accordingly, the dataset was divided into two parts: the training set and the test set. Decision rules were extracted from the training set using the DomLem algorithm. Based on these rules, the scores for belonging to each decision class of the samples in the test set were calculated and assigned to the decision class with the highest score. The confusion matrix was created by considering the actual and predicted classes of test samples. The performance of the extracted decision rules was evaluated using this matrix on the test set. Finally, the optimal amounts of the attributes for a decision class in the dataset were determined and presented in tabular form, using the mathematical formulation of the score calculation used to determine the decision class of a sample.