Kuaterniyonik manifoldların alt manifoldları
Submanifolds of quaternionic manifolds
Yazar: ÇİĞDEM AY
Danışman: PROF. DR. SALİM YÜCE
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Altmanifold = Submanifold ; Kaehler manifoldu = Kaehler manifold ; Lorentz manifoldu = Lorentz manifold ; Riemann manifoldu = Riemann manifold ; Yarı Riemann manifoldu = Semi Riemann manifold

Özet:
Bu tez çalışmasında, para-kuaterniyonik manifoldların eğik alt manifoldları incelenmiştir. Bu araştırma sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm literatürün bir özetini, tezin amacını ve hipotez kısmını içermektedir. İkinci bölüm, diferansiyellenebilir manifoldlar kavramı,  diferansiyellenebilir manifoldlarla ilgili örnekler, Riemann konneksiyonlar ve kompleks manifoldlar, Simplektik manifoldlar, para-kuaterniyonik manifoldlar gibi özel manifoldları ve bu manifoldların bazı özelliklerini de içeren temel kavramlardan oluşmaktadır. Bu temel kavramlar tezin diğer bölümlerinde kullanılmak için bir dayanak niteliği taşımaktadır. Üçüncü bölümde, eğik alt manifoldların bazı tanımları verildikten sonra, para-Hermityen eğik alt manifoldlar üzerine yapılan çalışmalara yer verilecektir. Dördüncü bölüm, beşinci bölüm, altıncı bölüm ve yedinci bölüm orijinal bölümü içermektedir.  Dördüncü orijinal bölüm, para-kuaterniyon manifoldların sahip olduğu özel koşulları dikkate alarak incelediğimiz para-kuaterniyon eğik alt manifoldları içermektedir.  Bu bölümde eğik alt manifoldlar semi-Riemann geometri özellikleri de baz alınarak para-kuaterniyon manifoldlar için karakterize edilerek tanımlanmıştır ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Beşinci orijinal bölüm, bir önceki bölümde oluşturulan para-kuaterniyon manifoldların eğik alt manifoldlarından yararlanarak, para-kuaterniyon Kaehler manifoldlar üzerindeki yapılar için bazı teoremleri ve kanonik yapı karakterizasyonlarını içermektedir. Altıncı orijinal bölümde, para-kuaterniyon eğik dağılımlar tanımlandıktan sonra, para-kuaterniyon manifoldun eğik alt manifoldları çalışmamıza benzer şekilde, bazı tanım ve teoremler incelenecektir. Yedinci orijinal bölümde, para-kuaterniyon Hermityen manifold üzerindeki diferansiyellenebilir dağılımın yarı-eğiklik durumları karakterize edilmiştir.  Bazı teoremler ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde ise, tezin literatüre katkısı değerlendirilerek elde edilen bazı sonuçlar verilmiştir.

Abstract:
This thesis investigates slant submanifolds of para-quaternionic manifolds. This study has eight chapters. The first section includes a summary of the literature, the thesis's purpose, and the hypothesis. The second chapter introduces the concept of differentiable manifolds, as well as examples of differentiable manifolds, Riemannian connections, and special manifolds such as complex manifolds, Symplectic manifolds, para-quaternionic manifolds, and basic concepts such as some properties of these manifolds. These fundamental concepts serve as the foundation for the rest of the thesis. Following some definitions of slant submanifolds, the third chapter presents studies on para-Hermitian slant submanifolds. The original chapter appears in the fourth, fifth, sixth, and seventh chapters. The fourth original section investigates para-quaternion slant submanifolds by taking into account the special conditions of para-quaternion manifolds. In this section, slant submanifolds for para-quaternion manifolds are characterized and defined using semi-Riemannian geometry properties, and some theorems are given. The fifth original chapter contains some theorems and canonical structure characterizations for structures on para-quaternion Kaehler manifolds, which make use of the slant submanifolds created in the previous section. After defining para-quaternion slant distributions, some definitions and theorems will be examined in the sixth original chapter, similar to our study of slant submanifolds of para-quaternion manifolds. The semi-curvature states of the differentiable distribution on the para-quaternion Hermitian manifolds are characterized in the seventh original chapter. Some theorems are presented along with their proofs. In the final section, some results are presented by evaluating the thesis's contribution to the literature.