Hayat dışı sigortalarda hasar modellemesini etkileyen faktörlerin kantil regresyon ile incelenmesi
Analysis of the factors affecting loss modeling in non-life insurance using quantile regression
Yazar: FATİH UYSAL
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ BAŞAK BULUT KARAGEYİK
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Hayat dışı branşında yer alan kasko sigortaları ülkemizde üretilen sigorta primlerinin önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Hayat dışı branşta faaliyet gösteren sigorta şirketleri ise, bu alanda poliçe üretebilmek için rakip şirketlere kıyasla rekabetçi fiyatlar sunmak zorunda kalmaktadır. Bu durum özellikle kasko sigortalarında fiyatlandırmanın, sigortalı riskini dikkate alınarak yapılmasının önemini arttırmaktadır.

Geleneksel modeller ile yapılan prim hesaplamasında, sigortalanan risklerin birbirine bağımlılığının göz ardı edilmesi, seçilen modelin yeterliliğine ilişkin bilgi eksikliği ve uç hasarlara karşı duyarlı olunmaması gibi dezavantajlar bulunmaktadır. Fakat sigorta poliçesinin fiyatlandırmasında hasarı etkileyen uç değerler dahil bütün değişkenlerin etkisinin yer alması, rekabetçi fiyatlandırma açısından önemlidir. Aynı zamanda sigorta şirketleri geleneksel yöntemler ile beklenen hasar üzerinden prim hesaplaması yaptıklarında risk yükleme faktörlerini bütün poliçe risk grupları için benzer oranda kullanarak poliçe grubunun riskliliğine göre prim yüklemesi ayrımını gerçekleştirememektedir. Sigorta şirketleri risk grubuna ilişkin uç değerlerin poliçe fiyatlamasına etkisini de içerecek ve bu riski sigorta primlerine yansıtacak şekilde fiyatlandırma gerçekleştirmelidir.

Söz konusu fiyatlamanın risk grupları için öznel olarak belirlenebilmesi amacıyla, iki aşamalı kantil regresyon modeli önerilmiştir. Bu model, uç hasarlara ilişkin değerlerin riske yansıtılabildiği, sigortalanan risklerin bağımlılık durumunu ve seçilen modelin istatistiksel yeterliliğine ilişkin bilgi eksikliği gibi durumları göz ardı etmeden tahmin gerçekleştirilmesine olanak sağlamaktadır.

Bu çalışmada hayat dışı sigorta branşında hasar modellemesini etkileyen faktörlerin incelenmesinde iki aşamalı kantil regresyonun kullanılması önerilmiştir.  Bu kapsamda,  lojistik regresyon ve iki aşamalı kantil regresyon modelleri tüm detayları ile açıklanarak literatürdeki çalışmalara değinilmiştir. Çalışmanın uygulama aşamasında  iki aşamalı kantil regresyon modeli ile Sigorta Bilgi ve Gözetim Merkezinden (SBM) elde edilen, bir hayat dışı sigorta şirketinin 2022 yılına ilişkin kasko sigortası hasar verileri üzerinden bir uygulama gerçekleştirilmiştir. Analizin ilk aşamasında, öncelikle lojistik regresyon ile hasarın oluşma ve oluşmama olasılıkları hesaplanmıştır. İkinci aşamada ise hasarın gerçekleştiğinin belirlendiği durumlar için  kantil regresyon modeli uygulanmıştır. Pozitif bir sabit yükleme faktörü kullanılarak oluşturulan beklenen değer prim hesaplama yöntemi sonuçlarına göre elde edilen prim tutarları  ile iki aşamalı kantil regresyon modeli sonucu kantil prim prensibine göre risk yüklemesi yapılarak elde edilen prim tutarları karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. 

Elde edilen sonuçlara göre, iki aşamalı kantil regresyon modeli sonucu kantil prim prensibine göre yapılan prim hesabının, sigortalıların risklerini dikkate alması ve yükleme oranlarının risklilik düzeyleri göz önünde bulundurularak yapılması nedeniyle hem daha doğru hem de daha adil bir prim hesabına olanak sağladığı görülmüştür.

Abstract:
Motor insurance, which is included in the non-life branch, constitutes a significant part of the insurance premiums produced in Turkey. Insurance companies operating in the non-life branch have to offer competitive prices compared to rival companies in order to underwrite policies in this field. This situation increases the importance of pricing, especially in motor insurance, by taking the insured's risk group into account.

Traditional models have disadvantages such as ignoring the interdependence of insured risks, lack of information on the adequacy of the selected model and insensitivity to extreme losses. However, it is important for competitive pricing to include the effects of all variables, including outliers, that affect the loss in the pricing of the insurance policy. At the same time, when insurance companies calculate premiums based on expected losses with traditional methods, they cannot differentiate premium loading according to the riskiness of the policy group by using risk loading factors at the same rate for all policy risk groups. Insurance companies should realize pricing in a way to include the impact of extreme values related to the risk group on policy pricing and reflect this risk in insurance premiums.

A two-stage quantile regression model is proposed to determine the pricing subjectively for risk groups. This model allows for estimation without ignoring situations where the values of extreme losses can be reflected in the risk, the dependency of the insured risks and the lack of information on the statistical adequacy of the selected model.

In this study, it is proposed to use two-stage quantile regression to examine the factors affecting loss modeling in the non-life insurance branch.  In this context, logistic regression and two-stage quantile regression models are explained in detail and studies in the literature are mentioned. In the application phase of the study, an application of the two-stage quantile regression model is performed on the motor insurance claims data of a non-life insurance company for the year 2022 obtained from the Insurance Information and Surveillance Center (SBM). In the first stage of the analysis, the probabilities of occurrence and non-occurrence of the damage were calculated by logistic regression. In the second stage, a quantile regression model was applied for the cases where the loss was determined to have occurred. The premium amounts obtained according to the results of the expected value premium calculation method using a positive constant loading factor are compared with the premium amounts obtained by risk loading according to the quantile premium principle as a result of the two-stage quantile regression model and the results are interpreted.
According to the results obtained from the two-stage quantile regression model, it was observed that the premium calculation based on the quantile premium principle allows for a more accurate and fairer premium calculation since it takes into account the risks of the insured and the loading rates are calculated by taking into account the riskiness levels.