Belirtisiz topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları ve süreklilik
Separation axioms and continuity in fuzzy topological spaces
Yazar: NESLİHAN KAYA
Danışman: PROF.DR. HAYDAR ES
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı, belirtisiz topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları ve sürekliliklerüzerine bir derleme yapmaktır. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde belirtisiz topolojik uzay ile ilgili tanım ve teoremlere değinilmiş;belirtisiz küme, belirtisiz topolojik uzay, belirtisiz nokta, belirtisiz yarı açık küme,belirtisiz yarı kapalı küme, belirtisiz düzenli açık ve belirtisiz düzenli kapalı küme,belirtisiz düzenli yarı açık ve belirtisiz düzenli yarı kapalı küme, belirtisiz yarı açıkve belirtisiz yarı kapalı fonksiyon kavramları ve belirtisiz kompaktlıklar tanıtılmıştır.İkinci bölümde belirtisiz sürekli fonksiyon, belirtisiz yarı sürekli fonksiyon,belirtisiz hemen hemen sürekli fonksiyon, belirtisiz zayıf sürekli fonksiyon, belirtisizkararsız, belirtisiz Î¸ -Sürekli ve belirtisiz Zayıf Î¸ -Sürekli fonksiyonlar, belirtisiz önaçık kümeler ve belirtisiz ön sürekli fonksiyonlar, belirtisiz Î´ -açık kümeler vebelirtisiz Î´ -sürekli fonksiyonlar, belirtisiz Î± -açık kümeler ve belirtisiz Î± -süreklibelirtisiz Î² -açık Î² -süreklifonksiyonlar, kümeler ve belirtisiz fonksiyonlarkavramları tanıtılmıştır.Son bölümde, belirtisiz topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarının tanımlarıverildi ve aralarındaki ilişkiler incelendi.Anahtar Kelimeler: Belirtisiz topolojik uzaylar, belirtisiz süreklilik, belirtisiztopolojik uzaylarda ayırma aksiyomları, belirtisiz topolojik uzaylarda ön açıkkümeler ve ön ayırma aksiyomları, belirtisiz topolojik uzaylarda Î± â ayırmaaksiyomları, belirtisiz normal uzaylar, belirtisiz sürekli fonksiyonlar ve ayırmaaksiyomları.Danışman: Prof. Dr. Haydar EŞ-Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümü.

Abstract:
The aim of this thesis is to prepare a compiling about separation axioms andcontinuity in fuzzy topological spaces. This work consist of three chapters.The first part of this study presents some general definitions and theoremsrelated to fuzzy topological spaces, fuzzy sets, fuzzy topological space, fuzzypoint, fuzzy semi open sets, fuzzy semi closed sets, fuzzy regular open andregular closed sets, fuzzy regular semi open and fuzzy regular semi closed sets,fuzzy semi open and fuzzy semi closed functions and fuzzy compactness.The second part of this study related to fuzzy continuous functions, fuzzy semicontinuous functions, fuzzy almost continuous functions, fuzzy weakly continuousfunctions, fuzzy irrosolute, fuzzy Î¸ -continuous and fuzzy weakly Î¸ -continuousfunctions, fuzzy pre open sets and fuzzy pre continuous functions, fuzzy Î´ -opensets and fuzzy Î´ -continuous functions, fuzzy Î± -open sets and fuzzy Î± -continuous functions, fuzzy Î² -open sets and fuzzy Î² -continuous functions aregiven.In the final chapter, definitions of separation axioms types in fuzzy topologicalspaces are given and their relationships with each other examined.Keywords:Fuzzy topological spaces, fuzzy contınuous, separation axioms infuzzy topological space, pre open sets and pre separation axioms in fuzzytopological space, Î± -separation axioms in fuzzy topological space, fuzzy normalspaces, fuzzy continuous functions and separation axioms.Advisor: Prof Dr.Haydar EŞ-Hacettepe University, Department of Mathematics.