Non-selfadjoint diskret Schrödinger operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of non-selfadjoint discrete Schrödinger operator
Yazar: MURAT ADIVAR
Danışman: PROF. DR. ELGİZ BAYRAM
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dirac operatörü = Dirac operator ; Fark denklemleri = Difference equations ; Jost çözümü = Jost solution ; Schrödinger operatörü = Schrödinger operator ; Spektral analiz = Spectral analysis

Özet:
Bu çalışmada, L ile, ^(Z) uzayında (iy)n = On-lVn-1 + Kl)n + OnVn+1, « 6 Z = {0, ±1, ±2,...} fark ifadesi tarafından üretilen fark operatörünü göstereceğiz. Burada {on}raeZ, {bn}nez kompleks diziler ve her n e Z için On^O dır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. ikinci bölümde, spektral analizin temel tanımlan ve önemli teoremleri hatırlatılmıştır. Orijinal sonuçlarımız 3-6. bölümlerde yer almaktadır. Üçüncü bölüm İH kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, L operatörünün Jost çözüm leri verilmiş ve bu çözümlerin özellikleri incelenmiştir. Ayrıca analitik fonksiyon ların birebirlik teoremleri kullanılarak L operatörünün rezolventi ve spektrumu elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, L operatörünün özdeğer ve spektral tekilliklerine karşılık gelen esas vektörler elde edilmiş ve bunların özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölüm, İH kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde diskret Dirac operatörünün Jost çözümleri verilmiş ve bu çözümlerin özellikleri incelenmiştir. Ayrıca analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak diskret Dirac operatörünün rezol venti ve spektrumu elde edilmiştir. Son bölümde, Dirac operatörünün özdeğer ve spektral tekilliklerine karşılık gelen esas vektörler elde edilmiş ve bunların özellikleri incelenmiştir. 2003, 63 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Diskret Dirac operatörü, diskret Schrödmger opera törü, esas vektör, fark denklemi, Jost çözümü, özdeğer, spektral analiz, spektral tekillik.

Abstract:
In this study, we denote the operator generated in ^(Z) by the difference expression {ty)n = On-l2fe-l + bnyn + dnV^U « 6 Z = {0, ±1, ±2,...} by L, where {otn}^^, {6«}^z are complex sequences and On ^ 0 for all n ? Z. This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral analysis are outlined. Our original results axe contained in Chapters 3-6. The third chapter consists of two sections. The Jest solutions of the operator L are given and their properties are also investigated. Furthermore, the resolvent and the spectrum of the operator L are obtained by using the uniqueness theorems of analytic functions. In the fourth chapter, the properties of the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the operator L are examined. The fifth chapter consists of two sections. The Jost solutions of the discrete Dirac operator are given and their properties are also investigated. Furthermore, the re solvent and the spectrum of the operator L are obtained by using the uniqueness theorems of analytic functions. In the last chapter, the properties of the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the discrete Dirac operator are examined. 2003, 63 pages Key Words: Discrete Dirac operator, discrete Schrödinger operator, difference equation, eigenvalue, Jost solution, principal vector, spectral analy sis, spectral singularity.