Tümel manifoldu yerel konformal kaehler manifold olan kısmi-eğik altdaldırmalar
Hemi-slant submersions whose total manifolds are locally conformal kaehler manifolds
Yazar: DENİZ ULUSOY
Danışman: PROF. DR. HAKAN METE TAŞTAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı tümel manifoldu yerel konformal Kaehler manifold olan kısmi-eğik altdaldırmaların geometrisini incelemektir. 

Bu tez beş ana bölümden oluşmakla beraber, ikinci ve dördüncü ana bölümlerde alt bölümler bulunmaktadır. Birinci bölümde bu tez için gerekli olan ve sıkça kulanılan temel tanım ve kavramlar verilmektedir. 

İkinci bölümde bu tezin yapı taşlarını oluşturan yapılar beş alt bölüm ile verilmiştir. Birinci alt bölümde Riemanniyen manifoldlar teorisinin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Bu bölümde Riemanniyen altmanifoldlardan bahsedilmiştir. İkinci alt bölümde Kaehleriyen manifoldların temel tanım ve teoremleri verildikten sonra hemen-hemen kompleks manifoldlardan, Kaehleriyen altmanifoldlardan ve tezin odak noktası olan kısmi-eğik altmanifoldlardan bahsedilmiştir. Daha sonra, üçüncü alt bölümde tezin ana kısmının tümel uzayı olan yerel konformal Kaehler manifoldlar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü alt bölümde ise odak noktamız olan kısmi-eğik altdaldırmalar için  Riemanniyen altdaldırmalardan ve tümel manifoldu Kaehler manifold olan kısmi-eğik altdaldırmalar hakkında temel kavramlar verilmiş ve bu konularda daha önce üzerine çalışılmış tanım ve teoremler verilmiştir. Son alt bölümde kısaca Chen-Ricci eşitsizliğinden bahsedilmiştir.


	
Üçüncü bölümde, bu tezi yazmak için kullanlılan yöntemler ve faydalandığımız kaynaklardan bahsedilmiştir.

Tezin ana kısmını oluşturan dördüncü bölümde, tümel uzayı yerel konformal Kaehler manifold olan kısmi-eğik altdaldırmalar çalışılmıştır. Eğik dağılımın, ters-değişmez dağılımın, yatay ve dikey dağılımların integrallenebilirliği ve jeodezikliği için koşullar verilmiştir. Daha sonrasında bir kısmi-eğik altdaldırmanın Clairaut olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Son olarak ise tümel manifoldu Hopf uzay form olan bir kısmi-eğik altdaldırma için Chen-Ricci eşitsizliği inşa edilmiştir.

Son olarak beşinci bölümde, bu tezin değerlendirilmesi yapılmaktadır.

Abstract:
The aim of this thesis is to study the geometry of hemi-slant submersions whose total manifold is a locally conformal Kaehler manifold.

This thesis consists of five main chapters, with subsections within the second and fourth chapters. The first chapter gives the essential definitions and concepts frequently used in this thesis.

In the second chapter, the structures of this thesis are presented in five subsections. The first subsection introduces the fundamental definitions and theorems of Riemannian manifolds, including discussions on Riemannian submanifolds. The second subsection discusses the basic definitions and theorems of Kaehler manifolds, followed by discussions on almost complex manifolds, Kaehlerian submanifolds and the focal point of this thesis, hemi-slant submanifolds. Subsequently, the third subsection provides information on locally conformal Kaehler manifolds, which are the total space of the thesis. In the fourth subsection, foundational concepts for hemi-slant submersions are discussed, including Riemannian submersions and hemi-slant submersions whose total manifold is a Kaehler manifold, along with previously studied definitions and theorems in these areas. The final subsection briefly mentions the Chen-Ricci inequality.

In the third chapter, the methods employed in writing this thesis and the sources utilized are discussed.

The fourth chapter, which constitutes the main part of the thesis, focuses on hemi-slant submersions whose total manifold is a locally conformal Kaehler manifolds. Conditions are provided for the integrability and geodesicity of the slant distribution, anti-invariant distribution, horizontal and vertical distributions. Subsequently, a necessary and sufficient condition is given for a hemi-slant submersion to be Clairaut. Finally, the Chen-Ricci inequality is developed for a partial slant submersion whose total manifold is in the form of a Hopf space.

Lastly, in the fifth chapter, an evaluation of this thesis is presented.