Mimarlıkta ve matematikte model kavrayışının materyal ve düşünsel eksende irdelenmesi
Examination of the conception of models in architecture and mathematics on material and intellectual axis
Yazar: CEMİL ÇALKICI
Danışman: DOÇ. DR. MELTEM AKSOY
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Mimarlık Ana Bilim Dalı / Mimari Tasarım Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Mimarlık = Architecture

Özet:
Mimarlıkta model, mimari fikir ve mimari yapı arasında salınan bir temsil aracı olarak; kimi zaman daha çok yapıları, kimi zaman ise daha çok düşünceleri gerçekleştirmek ve/veya kontrol etmek için kullanılır. Karşımıza çoğunluklukla fiziksel ölçek maketi, dijital model, deneysel maket ve 1:1 ölçekli taklit model (mock-up) şeklinde çıkar. Bu tez için ise mimarlıkta modelin şekilsel farklılıklarından ziyade, mimarlıkta model kavrayışı, bu kavrayışın nasıl kurulduğu ve bu kavrayış alanın hangi tarafına meyilli olduğumuz önemlidir. Mimarlıkta model kavrayışındaki eğilimin onun kendisine odaklanmaktan ziyade; daha çok onun temsil özelliğine odaklanmak üzere olduğu görülür.
Mimarlıkta model kavrayışına odaklanmadan önce, genel model kavrayışına bakmamız bu eğilimin nedenlerini anlamak için önemlidir. Model kavrayışı, modelin bir temsil aracı olarak kullanılması ve kendi gerçekliğinin farkındalığından oluşur. Hangi alanda olursa olsun, modelin temsil aracı olarak kullanılması, modelin kendi gerçekliğine ilişkin farkındalığa göre daha yaygın bir biçimde karşımıza çıkar. Bu eğilimin nedenine baktığımızda Batı kültüründe insanı her şeyin merkezine koyan ve doğayı dışsallaştıran bir ideoloji olduğunu görürüz. Aslında, her şeyin merkezine koyulan insan değil, mükemmel insan olgusuna atfedilen bazı kabiliyet ve değerlerdir. Şeylerin düzenlenmesi, seçilmesi, ölçülmesi, belirli bir sınıflandırma ve/veya hiyerarşiye tabi tutularak kontrol sağlanması gibi insan olgusuna atfedilen değer ve hünerler bu tez kapsamında "düşünsel" olarak kavramsallaştırılarak incelenir. Dışsallaştırılan doğa olgusuna atfedilen kaos, belirsizlik, beklenmedik, pis, şiddetli ve düzensizliğe eğilimli hâl ise bu tez kapsamında "materyal" olarak kavramsallaştırılırak incelenir. İnsan da, model gibi kendi geliştirdiği araçlarla doğanın "materyal" özelliklerini kontrol altına almaya çalışır. Bu araçlar doğrultusunda kurulan kavrayışta, doğa olgusu; kontrol edilebilir, tahmin edilebilir ve hesaplanabilir sayısal verilere indirgenerek temsil edilir. Bu temsil, genelde matematiksel modellerle birlikte yapılır. Çünkü, insan için matematiksel modeller, doğa üzerinde istenilen kontrolü, düzeni, olasılık tahminini ve hesaplamaları yapabilecek bir araçtır. 
"Düşünsel" olan, "materyal" olanı kontrol ederken ondan ayrışmaya çalışır. Bu ayrışmayla birlikte; "düşünsel" olan, kavrayış alanımızda o kadar baskın hale gelir ki, "düşünsel" faaliyeti sağlayan model gibi araçların "materyal" boyutu bile bir süre sonra fark edilmemeye başlar. Artık model, insanın modele ilişkin kavrayış alanında daha çok "düşünsel" bir faaliyete aracılık etmek için vardır. Kendi gerçekliği, yani "materyal" özelliği ise görülmemeye başlar. Nitekim, bu durum matematiksel modeller için de geçerli olur. Matematiksel modellerin kendisi ve temsil özelliği; yani "materyal" ve "düşünsel" özelliği ayrışmaya başlar ve "düşünselin" odağında bir model kavrayışı kurulur. Matematiksel modelin "düşünsel" olana eğilimli örneği için Öklid geometrisinin tanımlı soyut geometrik yüzeyleri verilebilir. Bu örnek üzerinden, matematiksel modelin "materyal" özelliği olarak, matematiksel ifadelerle tanımlanan geometrik yüzey veya şekillerin aslında kendisinin ait olduğu çok uzamlı uzay olarak tarif edilebilir. "Düşünsel" olana eğilimle kurulan matematiksel modeller, uzayın çok boyutlu yapısını indirgeyerek geometrik yüzeyler veya şekiller olarak temsil eder. 
Mimarlık ise özellikle İtalyan Rönesansı'ndan itibaren, tasarımı ve inşa sürecini uzaktan kontrol etmeye yarayan model, çizim ve metin gibi temsil araçlarıyla yapılan bir meslek olarak anılmaya başlar ve matematiksel modeller, mimarlık için, onu, daha alçakta görülen "materyal" pozisyondan "düşünsel" pozisyona taşıyabilecek bir araç olacağı düşünülür. O nedenledir ki, matematiksel modeller, mimarlığa modeller ve çizimler olarak; bazen ise mimari yapının bizzat kendisi olarak dahil edilir. Matematiğin cisimleşmesi ile mimarinin soyutlanması model üzerinden gerçekleşir. Fiziksel olan matematiksel modeller, "düşünsel" olanın somutlaşarak vücut bulmasıdır. Bu nedenle, "düşünsel" olana odaklı bir mimarlık kavrayışının inşası için matematiksel modeller, mimari fikirlerin biçimini ve içeriğini hazır bir şekilde yaymak için somut araçlar olarak seçilir. Hatta matematiksel modellerin soyut ve düzgün yüzeyleri, mimari maketlerin bitmiş olarak sunulması için de ilham kaynağı olur. Günümüzde bile, mimarlığın konuşulduğu pek çok alanda matematiksel modeller, modern bir mimari kavrayışın "düşünsel" zemine olan yakınlığını göstermek için dolaşımdadır. Matematiksel modellerin insanın kavrayış alanındaki "materyal" ve "düşünsel" boyutlarının ayrıştığı noktada, mimarlıkta model kavrayışında da paralel olarak "materyal" ve "düşünsel" boyutların ayrıştığı görülür. Matematiksel modellere ilişkin kavrayış alanında "materyal" ve "düşünsel" olanın ayrışma dışında, farklı ilişkiler kurduğu durumlarda da mimarlıkta model kavrayışını etkiler mi? Bu soruyla başlayan araştırma, yöntem olarak, model kavrayışında "materyal" ve "düşünsel" olanın olası ilişkileri üzerinden mimarlıkta ve matematikte model kavrayışlarının ilişkilerini irdelemek amacıyla bakış çerçeveleri oluşturulur. Bu bakış çerçevelerinden ilki, bizi bu soruya yönelten ayrışma mekanizması olarak ifade edilir. Diğerleri ise, yakınlaşma, birleşme ve hibritleşme mekanizmasıdır.
Matematiksel modellerin insanın kavrayış alanında "materyal" ve "düşünsel" boyutların ayrıştığı noktada mimarlıkta model kavrayışında da paralel olarak "materyal" ve "düşünsel" boyutlarının ayrıştığı görülür. Örneğin, Alberti'nin doğrusal perspektifi, üçgenleştirilmiş haritalama, Öklid geometrisi, CAD (Computer-aided design) yazılımları, Alias/Wavefront (Maya) ve NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) gibi matematiksel model uygulamaları, uzayın tanımlanmış geometrilerini ifade etmek ve bu ifadelerin kontrolü için bir araç olarak kullanılır. Matematiksel model kavrayışında ayrışma mekanizması olarak tanımlanabilecek bu uygulamalar, ilişkili oldukları mimari modellerin kavrayış mekanizmasını da "düşünsel" ve "materyal" olanın ayrışması olarak değerlendirilmesine neden olmuştur.
Yakınlaşma mekanizmasında ise, matematiksel modeller, insanın kavrayış alanında "materyal" boyuta yakınlaşır fakat sonra "düşünsel" boyuta geri çekilir. Stereografi metodu, Mobiüs Şeridi, BIM (Building Information Modeling: Yapı Bilgi Modellemesi veya Sistemi) gibi matematiksel model uygulamarında gözlenen yakınlaşma mekanizması, ilişkili olduğu mimari modellerin de benzer şekilde kavranmasına neden olduğu gözlenmiştir. 
Birleşme mekanizmasında ise, matematiksel modellerin insanın kavrayış alanında "materyal" ve "düşünsel" olan boyutları, birbirini şekillendirme ve dönüştürme; birlikte var olma ve evrilme hâliyle görünür olur. Yapay zekâ yöntemleriyle oluşturulan matematiksel model uygulamaları, bu çerçevede incelenir. Bu yöntemin kullanıldığı pek çok mimari modelde de, kavrayış alanını benzer bir biçimde birleşme mekanizmasıyla açıklamak mümkündür. Bu durumda mimarlıkta modelin sadece "düşünsel" boyutuyla ilişkilendirilen temsil özelliği değil; "materyal" boyutuyla ilişkilendirilen kendisi de görünür olur.
Son olarak, hibrit mekanizma ise matematiksel model kavrayışında eş zamanlı olarak gerçekleşen ayrışma, yakınlaşma ve birleşme durumlarını tarifler. Bu bölümde, mimarlıkta model kavrayışında hibrit mekanizmayı açıklamak için R&Sie(n)'nin Hâletiruhiye Mimarlığı (An Architecture "des Humeurs") sergisi incelenir. Matematiksel modellere ilişkin farklı kavrayış mekanizmalarının bir aradalığıyla oluşan hibrit mekanizması, ilişkili olduğu mimari modelin kavrayış alanını da paralel olarak hibrit olması yönünde etkilemiştir. Bu şekilde mimarlıkta model kavrayışında "materyal" ve "düşünsel" olanın ayrışma, yakınlaşma ve birleşme mekanizmaları hibrit mekanizmasında görünür olur.
Sonuç olarak, mimarlıkta model kavrayışındaki ayrışma mekanizmasının yaratılması için, matematiksel modellerin bir dayanak noktası olarak kullanılması, insanı her şeyin merkezine koyan ideoloji nedeniyledir. Yakınlaşma, birleşme ve hibritleşme gibi, matematiksel modellerin ayrışma haricindeki kavrayış mekanizmalarının oluştuğu durumlarda da, mimarlıkta model kavrayışı, matematiksel model kavrayışına paralel olarak etkilenmiştir. Bu etkilenlenme sonucunda, mimarlıkta modelde de matematiksel modele ilişkin kavrayış mekanizmalarının benzerleri gözlenmiştir.

Abstract:
In architecture, the model is used as a representation tool that oscillates between the architectural idea and the architectural building. The architectural model is sometimes used to realize and/or control more buildings and sometimes more thoughts. It mostly appears in the form of physical scale model, digital model, experimental model and 1:1 model. For this thesis, rather than the formal differences of the model in architecture, it is crucial to focus on understanding the model in architecture, how this understanding is structured, and to which side of this understanding field we tend. Rather than focusing on the understanding of the model in architecture itself, it is more common that it is about to focus more on the representation feature of the model.
Before focusing on model understanding in architecture, it is more important to look at general model understanding to comprehend the reasons for this trend. Model understanding consists of using the model as a representation tool and awareness of its reality. Regardless of the field, using the model as a means of representation is more common than the awareness of the model's reality. When we look at the reason for this tendency, we see an ideology rooted in Western culture that puts human-being at the centre of everything and externalizes nature. It is not the human-being put at the centre of everything, but some abilities and values attributed to the perfect human phenomenon. Values and skills attributed to the human phenomenon, such as organizing, selecting, measuring, and controlling things by subjecting them to a classification or hierarchy, are conceptualized as "intellectual" in this thesis. The chaos, uncertainty, unexpected, dirty, violent and disorderly state attributed to the externalized nature phenomenon is conceptualized as "material" within the scope of this thesis. Man tries to control "material" features of nature with the tools he has developed, like the model. In the understanding established in line with these tools, the phenomenon of nature; is represented by reducing it to controllable, predictable and computable numerical data. This representation done in conjunction with mathematical models. Because, for humans, mathematical models are a tool that can make the desired control, order, probability estimation and calculations on nature. The "intellectual" dimension tries to separate from it while controlling the "material". With this separation, the "intellectual" becomes so dominant in the field of comprehension that even the "material" dimension of the model that provides "intellectual" activity begins to go unnoticed after a while. The model now exists to mediate a more "intellectual" activity in the field of human understanding of the model. Its reality, that is, its "material" feature, begins to disappear. This situation also applies to mathematical models. The mathematical models' own reality and their representation features, namely "material" and "intellectual" features, begin to separate from each other. And a model comprehension is established in the focus of the "intellectual". Defined abstract geometric surfaces of Euclidean geometry can be given as an example of the mathematical model that tends towards the "intellectual" one. By the example, the multidimensional space to which the geometric surfaces or shapes defined by mathematical expressions belong can be described as the "material" dimension of the mathematical model. Mathematical models built with a tendency towards the "intellectual" dimension reduce the multidimensional nature of space and represent it as geometric surfaces or shapes.
Architecture, on the other hand, started to be referred to as a profession made with representational tools such as models, drawings and texts, which used to remotely control the design and construction process, especially since the Italian Renaissance, and mathematical models thought to be a tool for architecture that can move it from the lower "material" position to the "intellectual" position. That is why mathematical models incorporated into architecture as models and drawings. Sometimes it is included directly as the architectural building itself. The embodiment of mathematics and the abstraction of architecture take place through the model. The physical versions of the mathematical models are like the embodiment of the "intellectual". Therefore, for the construction of an understanding of architecture focused on the "intellectual", mathematical models are chosen as concrete tools to readily disseminate the form and content of architectural ideas. In fact, the abstract and smooth surfaces of mathematical models are also a source of inspiration for the finished architectural models. Even today, mathematical models are used very common in architecture to show the proximity of a modern architectural conception to the "ideal" ground. At the point where the "material" and "intellectual" dimensions of mathematical models in the field of human cognition diverge, that the "material" and "intellectual" dimensions diverge in parallel with the model conception in architecture. In the field of understanding mathematical models, does it affect the understanding models in architecture in cases where "material" and "intellectual" establish different relations apart from separation? The research, which starts with this question, as a method, forms some perspectives in order to examine the relations of model conceptions in architecture and mathematics through the possible relations of "material" and "intellectual" in model conception. The first of these perspectives is expressed as the separation mechanism that leads us to the question. Others are the convergence, coalescence and hybridization mechanism. 
At the point where the "material" and "intellectual" dimensions of mathematical models separate in the field of human understanding, it is also seen that the "material" and "intellectual" dimensions separate in parallel with the model understanding in architecture. For example, mathematical model applications such as Alberti's linear perspective, triangulated mapping, Euclidean geometry, CAD (Computer-aided design) software, Alias/Wavefront (Maya) and NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) are used as tools to express defined geometries of space and control these expressions. These applications, which can be defined as the separation mechanism in the mathematical model comprehension, have caused the understanding of the architectural models with which they are related to be evaluated as the separation of the "intellectual" and "material" ones.
In the convergence mechanism, the mathematical model understandind get closer to the "material" dimension, but then retreat to the "ideal" dimension. It has been observed that the convergence mechanism observed in mathematical model applications such as the stereograph method, Mobius Strip, BIM (Building Information Modeling or System) causes the related architectural models to be grasped in a similar way.
In the coalescence mechanism, the "material" and "intellectual" dimensions of understanding mathematical models becomes visible through co-existence and evolution of each other. Mathematical model applications created by artificial intelligence methods are examined within this framework. In many architectural models in which this method used, it is possible to state the understanding architectural models is shaped in a similar way with the understanding mathematical models. In this case, it is not just the representational feature associated with the "intellectual" dimension of the model in architecture; itself associated with the "material" dimension becomes visible.
Finally, the hybrid mechanism describes simultaneous separation, convergence and coalescence in mathematical model comprehension. In this section R&Sie(n)'s An Architecture "des Humeurs" exhibition is analyzed to explain the hybrid mechanism in model understanding in architecture. The hybrid mechanism formed by the combination of different comprehension mechanisms related to mathematical models has affected the comprehension area of the architectural model it is related to, in parallel with being hybrid. In this way, the separation, convergence and coalescence mechanisms of the "material" and "intellectual" dimensions in the understanding of the model in architecture become visible in the hybrid mechanism.
As a result, the use of mathematical models as a fulcrum to create the mechanism of separation in model conception in architecture is due to the ideology that puts the ideal human-being at the center of everything. In cases such as convergence, coalescence and hybridization, the understanding mechanisms of mathematical models other than separation occur, model understanding in architecture has been affected in parallel with the mathematical model understanding. As a result of this influence, similar understanding mechanisms related to the mathematical model observed in the model in architecture.