Orlicz uzaylarının bazı homolojik özellikleri
Some homological properties of Orlicz space
Yazar: RÜYA ÜSTER
Danışman: PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasının konusu genel olarak harmonik analizin, özel olarak da soyut harmonik analizin kapsamındadır. Çalışmanın temel amacı 1≤p<∞ ve G yerel kompakt grup olmak üzere L^p (G) Lebesgue uzaylarının bir genelleştirmesi olan Orlicz uzaylarına ilişkin bazı homolojik özelliklerin incelenmesi ve kompakt çarpanlar uzayının belirlenmesi üzerinedir.
Banach cebirlerinin homolojik özellikleri ilk kez A. YA. Helemskii'nin kitabında incelenmiştir. Yine 2003 yılında G. Dales ve M.E. Polyakov  G yerel kompakt grup ve 1≤p≤∞ olmak üzere L^p (G) uzayının L^1 (G) Banach cebiri üzerinde girişim (convolution) işlemine göre Banach modül olmasını kullanarak L^p (G) Banach modülleri için homolojik özellikleri araştırmışlardır. Öte yandan Banach cebirleri ve Banach modüllerinin çarpanlarını araştırmak oldukça önemlidir. Özellikle kompakt grupların temsil teorisinde önemli bir yer tutmaktadır. Lebesgue uzayları için çeşitli çarpanlar uzayı pek çok matematikçi tarafından çalışılmıştır (C.A  Akemann, E. Brainerd, R.E. Edwards, A. Figa-Talamanca, G.I. Gaudry, L. Hörmander, J. Wendel).
Bu tezde, G yerel kompakt grup ve Ф Young fonksiyonu olmak üzere Orlicz uzaylarının L^1 (G)  üzerinde girişim işlemine göre Banach modül olması kullanılarak, projektiflik, injektiflik, flatnesslık gibi homolojik özellikleri araştırılmış ve çarpanlar uzayı, özellikle kompakt çarpanlar uzayı belirlenmiştir. Böylece, Lebesgue uzayında yapılan çalışmalar genelleştirilmiş olmuştur.
Yine, Lau'nun çalışması temel alınarak ve L^p (G) Orlicz uzaylarının L^1 (G) Banach modül yapısı kullanılarak kapalı, konveks, değişmez alt kümeleri belirlenmiş, afin dönüşümler aracılığıyla kompakt çarpanlar uzayı incelenmiştir. Böylece grubun kompaktlığının çarpanlar uzayının kompaktlığı ile belirlenebilmesi için bir ölçüt de elde edilmiştir.

Abstract:
The subject of this thesis is in the scope of harmonic analysis in general and abstract harmonic analysis in particular. The main purpose of this study is to examine some homological properties of Orlicz spaces which are generalizations of L^p (G) Lebesgue spaces, including 1≤p<∞ and locally compact group G. 
Homological properties of Banach algebras are examined in the book of A. YA. Helemskii for the first time. Also in 2003, G. Dales and M.E. Polyakov examined the homological properties of L^p Banach modules, including the locally compact group G and 1≤p<∞, by using the fact that L^p (G)  is a Banach module over the Banach algebra L^1 (G) with respect to the convolution product. On the other hand, it is important to investigate the multipliers of Banach algebras and Banach modules. It is especially important in the theory of representation of compact groups. Multipliers space for the Lebesgue spaces has been studied by many mathematicians (C.A  Akemann, E. Brainerd, R.E. Edwards, A. Figa-Talamanca, G.I. Gaudry, L. Hörmander, J. Wendel).
In this thesis, homological properties of Orlicz spaces, including the locally compact group G and Young function Ф, such as projectivity, injectivity and flatness are examined and multipliers space, in particular compact multipliers space is determined by using the fact Orlicz spaces are Banach modules over L^1 (G) with respect to the convolution. Thus, the studies in Lebesgue space have been generalized.
Again, based on Lau's study, closed convex invariant subsets of Orlicz spaces are determined and compact multipliers space is examined by affine transformations by using the fact that Orlicz spaces are L^1 (G) Banach modules. Thus, a criterion is obtained to determine the compactness of the group by the compactness of the multiplier space.