Fuzzy sayı dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı
Lacunary statistical convergence of sequences of Fuzzy numbers
Yazar: FUNDA KOCABIYIK
Danışman: YRD. DOÇ. DR. A. NİHAL TUNCER
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık = Fuzzy ; Fark dizileri = Difference sequences ; Lacunary dizisi = Lacunary dizisi ; İstatistiksel yakınsaklık = Statistical convergence

Özet:
Fuzzy sayılarının sınırlı ve yakınsak dizileri ilk olarak Matloka (1986) tarafından tanımlanmıştır. Reel değerli diziler için lacunary yakınsaklık ve lacunary istatistiksel Cauchy dizisi kavramları J. Fridy ve C. Orhan tarafından 1993 te verilmiştir. Nuray ve Savaş (1995) fuzzy sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel Cauchy dizisi kavramlarını tanımlamış, F. Nuray (1998) fuzzy sayılarının lacunary istatistiksel yakınsak dizi cümleleri ile istatistiksel yakınsak dizi cümleleri arasındaki ilişkiyi incelemiştir.Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde aralık sayıları, aritmetik işlemler, fuzzy sayıları, yoğunluk kavramı, istatistiksel yakınsaklık ve lacunary istatistiksel yakınsaklık gibi tezimizle ilgili olan temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Aynı zamanda fuzzy sayılarının lacunary kuvvetli -yakınsaklığı incelenmiş, ?-asimptotiksel lacunary istatistiksel denk diziler ile fuzzy sayılarının genelleştirilmiş fark dizilerinin ve çift dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı kavramları tanımlanmıştır.İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık ile fuzzy sayılarının lacunary istatistiksel yakınsaklığı, lacunary kuvvetli -yakınsaklığı ve genelleştirilmiş fark dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı arasındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü bölümde ?-asimptotiksel lacunary istatistiksel denk diziler ile fuzzy sayılarının çift dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı kavramları ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir.

Abstract:
Bounded and convergent sequences of fuzzy numbers have been introduced by Matloka, in 1986. Then, the concepts such as lacunary convergence and lacunary statistical Cauchy sequences for real numbers sequences have been defined by J. Fridy and C. Orhan (1993). Nuray and Savaş (1995) have defined the concepts of statistical convergence and statistical Cauchy sequences of fuzzy numbers. Nuray (1998) has studied the relations between lacunary statistical convergence and statistical convergent sequences sets of fuzzy numbers.This study consists of three chapters:In the first chapter, some basic definitions and theorems about interval numbers, density, fuzzy numbers, statistical convergence and lacunary statistical convergence that will be used throughout the study have been given. Then lacunary strongly convergence of fuzzy numbers have been studied, - asymptotically lacunary statistical equivalent sequences, generalized difference and double sequences of fuzzy numbers have been defined.In the second chapter, the relations between statistical convergence and lacunary statistical convergence of generalized difference and lacunary strongly -convergent sequences of fuzzy numbers have been given.In the final chapter, the relations theorems about - asymptotically lacunary statistical equivalent sequences and double sequences of fuzzy numbers have been proved.