EEG zaman serilerinde zayıf sinyaller
Weak signals in EEG time series
Yazar: MAHMUT AKILLI
Danışman: PROF. DR. KAMİL GEDİZ AKDENİZ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Biyofizik = Biophysics ; Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler = Nonlinear differential equations ; Doğrusal olmayan dinamik = Nonlinear dynamics ; Elektroensefalografi = Electroencephalography ; Epilepsi = Epilepsy ; Harmonik sinyaller = Harmonic signals

Özet:
Duffing denklemine dayalı olarak geliştirilen zayıf sinyal arama yöntemi öz itibariyle, nonlineer dinamik sistemlerin a-periyodik salınımlarının faz uzayına dayanır; kaotik sistemlerin `başlangıç koşullarına olan hassas duyarlılığından hareketle, sistemi dışarıdan uyarma (tedirgin etme) durumlarının faz uzayında meydana getirdiği olası değişimleri gözlemleyerek zayıf periyodik sinyallerin varlığı algılanmaya çalışıldı. Bu tekniğin matematiksel temeli, nasıl kullanıldığı ve diğer sinyal işleme yöntemlerinden farklılığı bu çalışmada ele alındı.
Bu tezde, kaotik fiziksel bir dinamik sistemin yapısındaki olası zayıf periyodik sinyallerin (küçük genlikli periyodik salınımların) varlığını Duffing Denklemine dayalı olarak geliştirilen bu yöntem ile araştırıldı. Bunun için öncesinde zayıf periyodik sinyallere ilişkin yapılmış bir simülasyon deneyi incelendi, ve ayrıca bu yöntemin geçerliğini test etmek için simülasyon deney çalışmaları yapıldı. Yaygın olarak kullanılan diğer sinyal işleme yöntemleri konusunda da bilgi verildi. Bu çalışmada, epilepsi tanısı konan ve anamnezi alınan nöbet geçiren-geçirmeyen sağ eli kullanan hastaların standart çekilen EEG kayıtları kullanıldı. Bu EEG sinyalleri incelenerek, ?nonlineer dinamik sistemlerde zayıf periyodik sinyaller var mıdır?? sorusuna cevap arandı. 
Bu çalışma sonucunda, EEG zaman serilerinde zayıf periyodik sinyallerin varlığı gözlemlendi. Bulunan zayıf periyodik sinyallerin frekans ve genlik değerleri hesaplandı. Duffing denklemine dayalı olarak Dinamik Sistemler için geliştirilmiş bu zayıf periyodik sinyal arama yönteminin diğer yöntemlerden farklılığı konusunda bir değerlendirme yapıldı. EEG sinyallerine ilişkin ulaşılan bu sonuçların epilepsi hastalığı açısından bir tartışması yapıldı.

Abstract:
The method we used in this thesis is based on the duffing equation and depends on the phase-state of chaotic vibrators of the nonlinear dynamic systems. The presence of weak periodic signals were studied using the principle of sensitive dependance on initial conditions of a chaotic system,by observing the possible changes in the phase state due to excitation of a nonlinear dynamic system from outside. The mathematical background of this method, its applications and its difference from other signal analysing methods were discussed.
In this thesis, we investigated the presence of weak periodic signals (low amplitude periodic oscillations)  in physical dynamic systems with this Duffing equation based method. First, we analysed a simulation experiment on weak periodic signals and tested the reliability of this method by performing our own simulation experiment. Then, we examined other common signal analysing methods. As a real data, EEG recordings of two right-handed epileptic patients, one is seizure free and one is having seizurewere  used. The EEG signals were analysed and answer is searched for the quesion; ?Are there weak periodic signals present within the nonlinear dynamical systems?? 
As a result, we observed the presence of weak periodic signals in EEG time series. We calculated the amplitude and frequency values of the weak periodic signals that we found. We made evaluations on the difference of this weak periodic signal detection method for dynamical systems based on the Duffing equation from other signal analysing methods. We discussed the implications of our results on EEG signals to epilepsy condition.