Akışkan taşıyan mikro kiriş titreşimleri
Vibrations of fluid conveying micro-beam
Yazar: SAİM KURAL
Danışman: PROF. DR. ERDOĞAN ÖZKAYA
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Zorlanmış titreşim = Forced vibration

Özet:
Bu çalışmada akışkan taşıyan mikro kiriş ele alınmıştır. Sistemin mikro boyutlarda olmasının etkilerini görebilmek için, klasik sürekli ortam teorisinden farklı olarak ?Modified Couple Stress Theory? (MCST) kullanılarak mikro yapı etkileri de sisteme katılmıştır. Hamilton prensibi kullanılarak akışkan taşıyan mikro kiriş için nonlineer hareket denklemleri elde edilmiştir. Mikro kirişin elektriksel alan kuvveti etkisinde kaldığı ve elastik bir zemin üzerinde olduğu kabul edilmiştir. Titreşim esnasına uzamalardan kaynaklanan terimler, elastik zemin, sönüm ve elektriksel alan kuvveti denkleme ilave nonlineer özellik kazandımıştır. Elde edilen hareket denklemleri boyutsuzlaştırılarak incelenen matematiksel model malzemenin cinsi ve geometrik yapısından bağımsız hale getirilmiştir. Akışkan hızının sabit bir hız etrafında harmonik olarak değiştiği ve elektriksel alan kuvvetinin de zamanla harmonik olarak değiştiği kabul edilmiştir. Bir perturbasyon metodu olan ?Çok Ölçekli Metot? kullanılarak sistemin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Mikro yapının, uzamalardan kaynaklanan nonlineer terimlerin, lineer ve nonlineer yay sabitlerinin, kirişin doluluk oranının, akışkan hızının, elektriksel alan kuvvetinin doğal frekansa ve çözümlere olan etkileri araştırılmıştır. Akışkan taşıyan mikro kiriş için akışkan hızı değişim frekansının doğal frekansın iki katına yakın olduğu temel parametrik rezonans durumu, elektriksel alan kuvveti değişim frekansının doğal frekansa yakın olduğu baskın rezonans durumu ve bu iki kritik durumun birden incelendiği özel rezonans durumu incelenmiş ve çözümler için kararlılık analizi yapılmıştır. Kullanılan MCST yöntemi klasik kiriş teorisi ile karşılaştırılmış ve mikro boyuttaki kirişlerde klasik kirişlerden farklı olarak ele almamız gereken etkilerin varlığı gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Akışkan taşıyan mikro kiriş, perturbasyon analizi, nonlineer titreşim, kararlılık analizi

Abstract:
In this study fluid carrying continuous media was considered as micro beam. To see the effects of the system being micro-sized, unlike the classical theory of continuous media, the effects of micro-structure added to the system with ?Modified Couple Stress Theory? (MCST). By using Hamilton?s principle, the nonlinear equations of motion for the fluid carrying micro beam was obtained. Micro beam considered under electrical field and resting on an elastic foundation. By considering extension of beam, elastic foundation, damping effect and electrical field strength the equations of motion gained extra nonlinear terms. The obtained equations of motion become independence from material and geometric structure by nondimensionalization. Flow velocity assumed as harmonically varying about a mean velocity. Still, the force of the electric field changes over time considered as harmonic. Approximate solutions of the system achieved by using the Multiple Time Scales Method (A perturbation method). The effect of micro-structure, the nonlinear terms from extension, linear and nonlinear spring constants, the occupancy rate of the beam, the fluid velocity, the force of the electric field on natural frequency and solutions were researched. Basic parametric resonance condition (fluid velocity change frequency is about twice of natural frequency), primary resonance condition (electrical field strength change frequency is about natural frequency) and special resonance condition that contains both critical condition for fluid carrying micro beam were studied. The stability analysis performed for the solutions. MCST compared with classical beam theory and showed that we should consider the effects of micro-structure during analysis.

Keywords: Fluid carrying micro beam, perturbation analysis, nonlinear vibration, stability 
analysis