Genelleştirilmiş Bruck-Reilly *- genişlemesi ve bazı cebirsel sonuçları
Generalized Bruck-Reilly *- extension and some algebraic results
Yazar: SEDA OĞUZ
Danışman: DOÇ. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez birinci bölüm olan giriş kısmı dışında beş bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde özel yarıgrup sınıfları, kongrüans bağıntıları, Green denklik bağıntıları ile ilgili bilgiler verilmiş olup bunun yanı sıra yarıgrup, monoid ve grup sunuşları ile ilgili hatırlatmalar yapılmıştır. 
Üçüncü bölümde, yarıgruplarda sonluluk koşulları ile ilgili ayrıntılı bilgi verilmiştir ve bazı yarıgrup (monoid) yapıları üzerinde sonluluk koşulları ile ilgili yapılmış olan çalışmalar özetlenmiştir.
Dördüncü bölümde, monoidlerin Bruck-Reilly genişlemesi incelenmiş ve bu genişleme türü üzerinde özel yarıgrup sınıfları tanımlanmıştır. Bunun yanı sıra bu genişleme türü üzerinde kongrüans türleri kategorize edilmiş ve sonluluk koşullarının (sonlu sunumluluk ve sonlu üreteçlilik) sağlanması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir.
Beşinci bölümde, Bruck-Reilly genişlemesinin bir genelleştirmesi olan genelleştirilmiş Bruck-Reilly *-genişlemesi hakkında bilgi verilmiştir. Bu genişleme türünün özel yarıgrup sınıflarına ait olabilmesi için gerek ve yeter koşullar ispatlanmış ve üzerinde kongrüanslar (grup kongrüans, anonim kongrüans ve çapraz kongrüans) kategorize edilmiştir. Bunun yanı sıra, bir grubun genelleştirilmiş Bruck-Reilly *- genişlemesi ve özel olarak bir Clifford monoidin genelleştirilmiş Bruck-Reilly *- genişlemesi üzerinde bazı sonluluk koşullarının sağlanması için gerek ve yeter şartlar ispatlanmıştır. Ayrıca terslenebilir elemanlarının grubu sonlu üreteçli olmayan fakat kendisi sonlu sunumlu olan yeni bir monoid (sonsuz ranklı bir serbest grubun Bruck-Reilly genişlemesinin genelleştirilmiş Bruck-Reilly *-genişlemesi) örneği verilmiştir.
Son bölümde ise önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

Abstract:
This thesis consists of five chapters except introduction part. In the second chapter, it was informed on special semigroup classes, congruence relations, Green equivalence relations. Besides, it was reminded semigroup, monoid and group presentations. 
In the third chapter, detailed information was given on finiteness conditions on semigroups and some studies on finiteness conditions of semigroups (monoids) have been summarized.
In Chapter 4, Bruck-Reilly extension of monoids has been investigated and special semigroup classes on this extension type have been defined. Besides, congruence types were characterized on this extension type and also given necessary and sufficient conditions to satisfy finiteness conditions (finite presentability, finite generation) on it.
In Chapter 5, it was informed on generalized Bruck-Reilly *- extension which is a generalization of Bruck-Reilly extension. Necessary and sufficient conditions have been proved for this extension type to belong special semigroup classes and then characterized congruences (group congruence, anonym congruence and crossover congruence) on it. Besides, necessary and sufficient conditions have been proved to satisfy some finiteness conditions for generalized Bruck-Reilly *- extension of a group and specially for generalized Bruck-reilly *- extension of a Clifford monoid. Moreover, a new example of a finitely presented monoid with a non-finitely generated group of units (generalized Bruck-Reilly *- extension of Bruck-Reilly extension of a free group with infinite rank) has been given.
In the last chapter, the results which are obtained according to the previous chapters have been summarized.