Hücresel dönüşümlerle şifreleme ve anahtar üretimi
Cryptology and generating keys via cellular automata
Yazar: FATİH TEMİZ
Danışman: PROF. DR. İRFAN ŞİAP
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Hücresel otomasyon = Cellular automata ; Şifreleme = Encryption

Özet:
Herhangi bir mesajı ya da bilgiyi istenmeyen kişilerden saklamak için kullanılagelen şifreleme, çağımızda özellikle elektronik ortamlarda çok fazla bilginin dolaşması ve bu bilgilerin her an ele geçirilmesi istenecek derecede önemli olmaları sebebiyle hayati bir hal almıştır.Şifrelemenin önemi arttıkça matematikçiler başta olmak üzere bilim insanları, sürekli olarak daha iyi şifreleme sistemleri geliştirmeye çalıştılar. Ancak geliştirilen sistemler ne kadar iyi olursa olsun bir şifreleme sisteminin güvenliği anahtarda gizlidir. Bunun için de anahtar üretimi ayrı bir önem arzeder.Şifrelenmiş bilgilerin ele geçirilmemesi için kullanılan anahtar kırılamamalı ya da tahmin edilememelidir. Bunu sağlayabilmek için de çeşitli yöntemler geliştirilmiş ve bu yöntemlerin gerçekten istenilen güvenilirliği sağlayıp sağlamadıklarına karar verebilecek testler öne sürülmüştür.Anahtar üretimi için kullanılan yöntemlerin bir tanesi hücresel dönüşüm olarak adlandırılan ayrık dinamik sistemlerdir. Temel olarak dört sınıfa ayrılan hücresel dönüşümlerden üçüncü sınıfı teşkil eden ve kaotik dinamik sistemlere benzeyen hücresel dönüşümler, başlangıç koşullarına oldukça duyarlı oldukları ve rastgelelikte önemli bir rol oynadıkları için anahtar üretimi için kullanılmışlardır.Bu tezde iki boyutlu melez (hibrit) hücresel dönüşümlerden anahtar üretilmeye çalışılmış, üretilen anahtarlar istatistiksel testlere tabi tutularak güvenilirlikleri ölçülmüştür.Ayrıca, literatürde ikilik sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini ölçen testlerin istatistiksel özellikleri incelenerek bazı testlerin üçlük sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini de ölçebilmesi amacıyla çalışmalar yapılmıştır.

Abstract:
Cryptology, used to hide a message or data from opponents, has been very vital in our age, since there are lots of important data over electronic platforms and opponents try to seize these data constantly.As the importance of cryptology increases, scientists, especially mathematicians, have studied to develop more secure algorithms and cryptosystems. Eventhough these algorithms are really secure, whenever the key used in these cryptosystems is vulnerable to some attacks, the cipher will not be secure. Therefore, generating a key is especially important.To avoid seizing the ciphertext, the key used must be unpredictible and not be broken. To provide this, several methods have been proposed. Also some tests have been proposed to decide whether these methods satisfy the security.One of these methods which is used for generating a key is a dynamical system, called cellular automata. There are four fundamental classes of cellular automata and the third class which are analogous to chaotic dynamical systems have been used for generating key since they are very sensitive to initial conditions and exhibit random behavior.In this work, generating random keys has been attempted and the generated keys have been tested whether they are secure or not.Besides, the statistical properties of some basic tests for given binary strings have been studied and some of these tests have been tried to adapt to given ternary strings.