Yorulma çatlak büyümesinde belirsizliklerin interval sayılar ile analizi
Analysis of uncertainty in fatigue crack growth with interval numbers
Yazar: GÜRKAN ALANTAŞ
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE ERDÖLEN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Aralık analizi = Gap analysis ; Aralık sayılar = Interval numbers ; Belirsizlik = Uncertainty ; Belirsizlik analizleri = Uncertainty analysis ; Yorulma analizi = Fatigue analysis ; Yorulma çatlağı = Fatigue crack ; Yorulma ömrü = Fatigue life

Özet:
Yorulma, tekrarlı yükleme nedeniyle cisimde bulunan çatlakların ilerleyerek belli bir kritik uzunluğa ulaşması ile oluşan bir hasar türüdür. Yapılan çalışmalar yapı ve makine elemanlarında oluşan hasarların büyük bir çoğunluğunun yorulma sonucu oluştuğunu ortaya koymaktadır. Bu yüzden yapı ve makine elemanlarının tasarım ve boyutlandırılmasında elemanların yorulma ömrü göz önüne alınmaktadır. 
Yorulma çatlağının başlaması ve ilerlemesi kırılma mekaniği prensipleri çerçevesinde açıklanabilir. Kırılma mekaniğinin gelişmesiyle birlikte, yorulma çatlak ilerlemesinin, gerilme şiddeti faktörü ile ilişkilendirilebileceği tespit edilmiştir. Elemanların yorulma ömrü, çatlak ilerleme hızlarının belirlenip, yorulma çatlağının kritik çatlak uzunluğuna ulaşması göz önüne alınarak hesaplanabilir. 
Mühendislikte, tasarım ve boyutlandırma yapılırken, malzeme özelliklerinde yapılan kabuller, elemanların üretilmesi aşamasındaki kusurlar ve yapılan tasarım hataları gibi pek çok faktör söz konusu yorulma hesaplamalarında belirsizliklere yol açmaktadır. Belirsizlik içeren mühendislik problemlerinin çözümünde, aralık analiz yöntemi, bulanık kümeler teorisi, olasılık teorisi gibi birçok yöntem kullanılmaktadır. 
Aralık analiz yöntemi, belirsiz parametreleri daha gerçekçi bir yaklaşımla, alt ve üst değerler ile bir tanım aralığı kümesi olarak ifade eder. Belirsizliğin aralık sayı olarak tanımlandığı bu yöntemle yapılan sayısal hesaplamalarda, aralık aritmetiği kullanılmaktadır. Aralık sayılar ile yapılan aritmetik işlemlerde kendine özgü belirli kurallar bulunmaktadır.
Bu çalışma ile Paris-Erdoğan, Walker ve Forman bağıntılarında yer alan, malzeme sabitleri ve geometrik faktör parametrelerindeki belirsizlikler interval sayılar kullanılarak ifade edilmiş, yorulma çatlak ilerleme hızının belirsizlikler altındaki davranışı incelenmiş ve bu modeller birbirileri ile karşılaştırılmıştır. Böylelikle, malzeme özelliklerinde yapılan kabuller ve geometrik şekillerden kaynaklanan belirsizlikler interval analiz yöntemi kullanılarak gerçek değeri içeren bir aralık değer kümesi olarak elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:  Aralık analiz yöntemi, geometrik belirsizlikler, malzeme belirsizliği, yorulma, yorulma çatlak ilerlemesi

Abstract:
Fatigue is a type of damage that occurs when the cracks in the object progress to a certain critical length due to cyclic loading. Studies reveal that most of the damages in structural and machine elements are caused by fatigue. Therefore, the fatigue life of the elements is taken into account considered in the design and dimensioning of the structural and machine elements.
The initiation and propagation of fatigue cracking can be explained within the framework of fracture mechanics principles. With the development of fracture mechanics, fatigue crack growth (FCG), It has been determined that it can be associated with the stress intensity factor. The fatigue life of the elements can be calculated by determining the crack growth rates and taking into account the fatigue crack reaching the critical crack length. 
Many factors such as assumptions made in material properties, defects in the production of elements and design errors during design and dimensioning in engineering cause uncertainties in the fatique calculations. There are a lot of methods such as interval analysis method, fuzzy set theory, probability theory, etc., which are used to solve engineering uncertainty problems. 
The interval analysis method describes the uncertain parameters with a more realistic approach, as a set of definition ranges with lower and upper values. Interval arithmetic is used in numerical calculations made with this method, where uncertainty is defined as an interval number. There are certain rules specific to arithmetic operations with interval numbers.
In this study, the uncertainties in the material constants and geometric factor parameters in the Paris-Erdogan, Walker and Forman equations were expressed using interval numbers and the behavior of fatique crack growth rate under uncertainties was investigated and and these models were compared with each other. Thus, the assumptions made in the material properties and the uncertainties arising from the geometric shapes were obtained as a range value set containing the true value by using the interval analysis method.

Keywords: Fatigue, fatique crack growth, geometric uncertainties, material uncertainty, interval analysis method