Geliştirilmiş Vlasov modelini kullanarak elastik zemine oturan kalın plakların sonlu elemanlar yöntemiyle analizi ve etkin zemin derinliğinin belirlenmesi
Finite element analysis of thick plates resting on elastic foundation using modified Vlasov model and determination of the effective depth of the soil stratum
Yazar: KORHAN ÖZGAN
Danışman: PROF.DR. AYŞE DALOĞLU
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
ÖZETGeliştirilmiş Vlasov Modelini Kullanarak Elastik ZemineOturan Kalın Plakların Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizive Etkin Zemin Derinliğinin BelirlenmesiKorhan ÖZGANBu çalışmada, kalın plak teorisi kullanılarak kalınlık doğrultusundaki kaymaşekildeğiştirmelerinin hesaba katılması ve plağın boyutlarına, yükün şiddetine, yükündağılımına, elastik zeminin özelliklerine bağlı olarak etkin zemin derinliğini belirlenmesisuretiyle plak-zemin etkileşim modellerinin daha da geliştirilmesi ve daha gerçekçisonuçlara ulaşılması amaçlanmaktadır.Bu amaçla kalınlık doğrultusundaki kayma şekildeğiştirmelerini dikkate alan 4düğüm noktalı 12 serbestlik dereceli (PBQ4) ve 8 düğüm noktalı 24 serbestlik dereceli(PBQ8) Mindlin plak elemanlar kullanılmaktadır. İnce plak çözümlerinde görülen kaymakilitlenmesinin önlenmesi amacıyla rijitlik matrisleri, eğilme ve kayma terimleri için ayrıayrı elde edilmekte ve integraller kayma terimleri için farklı ağırlıklarla alınmaktadır.Ayrıca etkin zemin derinliğini belirleyen bir ardışık yaklaşım yöntemi önerilmektedir.Çalışmada kullanılan Geliştirilmiş Vlasov modeli ile Mindlin plak teorisi hakkındagenel bilgiler verildikten sonra inceleme konusu olan problemin sonlu elemanlarformülasyonu üzerinde durulmakta, elde edilen plağa ve zemine ilişkin eleman rijitlikmatrisleri açık formda sunulmaktadır. Kullanılan elemanların performansı hakkında bilgivermek amacıyla, öncelikle zeminsiz plak örneği üzerinde kayma kilitlenmesi problemininnasıl meydana geldiği ve seçilerek azaltılmış integrasyon tekniği ile sorunun nasılgiderildiği gösterilmektedir. Daha sonra; kayma şekildeğiştirmeleri dolayısıyla plakkalınlığı, mesnet şartları, zemin derinliği ve zemin elastisite modülünün derinlik boyuncadeğişimi gibi farklı parametrelerin elastik zemine oturan plakların davranışı üzerindekietkileri incelenmektedir. Son olarak belirlenen etkin zemin derinlikleri dikkate alınmaksuretiyle çeşitli çözümler yapılarak söz konusu derinliğin güvenilirliği irdelenmektedir.Çalışmanın sonunda elastik zemine serbest oturan plaklarda kalınlık doğrultusundakikayma şekildeğiştirmelerinin dikkate alınmasının mesnetli plaklara nazaran sonuçları pekfazla etkilemediği ve zemin derinliğinin yükten etkilenen derinlikten daha büyükalınmasının sonuçları değiştirmediği, daha küçük alınmasının ise gerçekçi olmayansonuçlara götürdüğü ortaya konmaktadır.Anahtar Kelimeler : Elastik zemine oturan plak, Geliştirilmiş Vlasov modeli, Sonluelemanlar yöntemi, Kalın plak teorisi, Kayma kilitlenmesi

Abstract:
SUMMARYFinite Element Analysis of Thick Plates Resting on Elastic Foundation UsingModified Vlasov Model and Determination of the Effective Depth of the Soil StratumKorhan ÖZGANThe purpose of this study is to improve the plate-subsoil interaction models and toget more realistic results with taking into account the effect of the shear deformationthrough the plate thickness using thick plate theory and determining the effective depth ofthe soil stratum depending on dimension of the plate, type of the loading and properties ofthe subsoil.A four-noded, 12 degrees of freedom, and an eight-noded, 24 degrees of freedom,quadrilateral finite elements based on Mindlin plate theory that accounts for the effect ofshear deformation are used for the purpose. Selective reduced integration technique is usedin addition to full integration technique for both of the elements to avoid the shear lockingproblem, which is faced when Mindlin plate elements are used for the plates with smallthicknesses. Furthermore an iterative method is suggested in order to determine theeffective subsoil depth considering the stress distribution within the subsoil.After the details about Modified Vlasov model and Mindlin plate theory are given,the plate element stiffness matrices, the load vectors, the vertical deflection and the sheardeformation element stiffness matrices of the foundation for each type of elements arepresented in explicit forms using the finite element formulation. To demonstrate theperformance of the elements used in this study, the plates without the elastic foundation areconsidered first and how the shear locking problem occurs and how it is prevented usingselective reduced integration rule are explained. Then the effects of various parameterssuch as transverse shear strain, plate thickness, boundary conditions and changes in themodulus of elasticity of the subsoil from top to the bottom, on the behaviour of thick plateson elastic foundations are investigated. Finally the accuracy and efficiency of effectivesubsoil depth determined in this study are tested with various examples.It is concluded that generally the effect of the shear strain on the behaviour of theplate is always quite smaller for free plates compare to supported ones, and using a deeperdepth of soil stratum doesn?t affect the results much but taking a shallow depth may resultwith an unrealistic solution if there is not a relatively rigid foundation at a certain depth.Keywords : Plates on elastic foundation, Modified Vlasov model, Finite element model,Thick plate theory, Shear locking problem