İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of integral equations
Yazar: MERVE TUNCARSLAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Homotopi = Homotopy ; Homotopi teorisi = Homotopy theory ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Taylor açılımı = Taylor expansion ; Taylor dizisi = Taylor array ; Taylor matris yöntemi = Taylor matrix method ; Taylor yaklaşımı = Taylor approximation ; Varyasyonel yöntemler = Variational methods ; İntegral denklemler = Integral equations

Özet:
Bilindiği gibi integral denklemlerin teori ve uygulamaları, uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Birçok fiziksel olgu integral denklemlerin çeşitli tipleriyle modellenebilir. Bu çalışmada integral denklemlerin bazı nümerik ve yarı-analitik çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Bu tezde, ilk olarak integral denklemlerin tarihi gelişimi ve özellikleri verildikten sonra, R. P. KANWAL ve K. C. LİU [1] 'nın yaptıkları çalışma ile M. SEZER [2]'in makalesi esas alınıp, bu çalışmalarda verilen metot lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlere uygulanmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde konu için gerekli temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması için bir yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan homotopi pertürbasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler bulunmuştur. Beşinci bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan varyasyonel iterasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler elde edilmiştir. Son bölümde ise homotopi pertürbasyon ve varyasyonel iterasyon yöntemlerini anlamak için örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Fredholm integral denklem sistemleri, İntegral denklemler, Taylor polinom ve serileri, Diferansiyel denklemler.

Abstract:
It is well known that the theory and applications of the integral equations have an important role in applied mathematics. Many physical phenomenon can be modelled by various types of integral equations. This thesis is concerned with some numeric and semi-analytic methods for solving integral equations. In the present thesis the historical development of integral equations are given firstly. Then the method which was studied in a paper of KANWAL and K. C. LİU [1] and a paper of M. SEZER [2] , is applied to the linear Fredholm integral equation systems with variable coefficients.This thesis consists of sixth chapters. In the first chapter subject is introduced. In the second chapter the basic concepts are given which are necessary for the subject. In the third chapter, it is investigated a Taylor polynomial solutions of high order lineer Fredholm integral equations with variable coefficients which is given for integral equations. In the fourth chapter, some well known numeric and semi-analytic methods for Volterra integral equations have been given and the capacity of the methods have been investigated by the considered examples. The semianalytic methods (homotopy perturbation) have been applied to the several integral equations that solved by different methods and then exact solutions have been found. In the fifth chapter, some well known numeric and semi-analytic methods for Volterra integral equations have been given and the capacity of the methods have been investigated by the considered examples. The semianalytic methods (variational iteration) has been applied to the several integral equations that solved by different methods and then exact solutions have been obtained. In the final chapter, some of examples have been given in order to understand the homotopy perturbation and variational iteration methods.Key words: Fredholm integral equation systems, Integral equations, Taylor polynomials and series, Differential equations.