Kuantum hesaplamada sürekli değişkenler ve uygulamaları
Continuous variables and applications in quantum computing
Yazar: CUMALİ YAŞAR
Danışman: DOÇ. DR. CAN AKTAŞ
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Bilgi ve Belge Yönetimi = Information and Records Management ; Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics
Dizin: Kuantum algoritmalar = Quantum algorithms ; Kuantum anahtar dağıtımı = Quantum key distribution ; Kuantum bilgisayarlar = Quantum computers ; Kuantum fiziği = Quantum physics ; Kuantum mekaniği = Quantum mechanics ; Sürekli fonksiyonlar = Continuous functions ; Süreklilik = Continuity ; Süreklilik denklemi = Continuous equation

Özet:
Bu tezde sürekli değişkenlerin kuantum hesaplama alanındaki önemini vurgulanmis ve bu değişkenlerin kuantum bilgi işlemine olan katkılarını hem teorik hem de pratik açılardan detaylı bir şekilde incelenmiştir. Kuantum hesaplama, bilgi işleminin kuantum mekaniği prensiplerine dayandığı bir alan olarak, son yıllarda büyük bir ilgi görmüş ve geleneksel hesaplama yöntemlerinin ötesine geçme potansiyeline sahiptir. 

Giriş bölümü kuantum hesaplamanın tarihçesini ve bu alanın bilim dünyasında nasıl bir devrim yarattığını inceler. Kuantum hesaplama, klasik hesaplama yöntemlerinden farklı olarak, kuantum mekaniğinin temel ilkeleri üzerine inşa edilmiştir. Bu ilkeler arasında süperpozisyon, dolanıklık ve kuantum tünelleme gibi kavramlar yer almakta olup, klasik bilgisayarlardan daha karmaşık bir yapıya sahiptir. Sürekli değişkenler ise, kuantum optik ve kuantum mekaniği içindeki kritik bileşenler olarak tanımlanmıştır. Bu bölümde, kuantum hesaplamanın ve sürekli değişkenlerin ilişkisi detaylandırılmıştır.

Temel Kavramlar ve Teorik Çerçeve bölümünde, sürekli değişkenlerin kuantum hesaplamadaki yerini daha iyi anlamak için gerekli olan matematiksel araçlar ve modeller detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Sürekli değişkenler, kuantum optikteki ışık yoğunluğu ve fazı gibi fiziksel büyüklükler üzerinden modellenir. Bu bölüm, okuyucunun sürekli değişkenlerin matematiksel formülasyonları hakkında derinlemesine bilgi edinmesini sağlamayı amaçlamaktadır. Sürekli değişkenlerin matematiksel modellemeleri, kuantum hesaplama algoritmalarının optimizasyonunda ve kuantum sistemlerin performansını artırmada nasıl bir etki yarattığını göstermektedir. 

Araştırma ve Uygulamalar bölümünde, sürekli değişkenlerin kuantum hesaplama üzerindeki etkileri ve bu etkilerin pratik uygulamalarda nasıl değerlendirildiği ele alınmıştır. Bu bölümde, kuantum hesaplama algoritmalarının optimizasyonu ve sürekli değişkenlerin bu süreçteki rolü üzerinde durulmuştur. Algoritmaların matematiksel formülasyonlarının optimize edilmesi, kuantum hesaplama performansını artırmanın en önemli yollarından biridir ve sürekli değişkenler bu optimizasyon süreçlerinde kritik bir bileşen olarak ortaya çıkmaktadır. Ayrıca, kuantum sistemlerin ölçüm etkinliği de bu bölümde ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Projeksiyon ölçümleri, homodin ve heterodin ölçümler gibi teknikler, sürekli değişkenlerin kuantum sistemlerde nasıl ölçüldüğünü ve bu ölçümlerin kuantum bilgi işlemine nasıl entegre edildiğini göstermektedir. Bu bölüm ayrıca, sürekli değişkenlerin kuantum kriptografi, kuantum metroloji, kuantum optik ve fotonik sistemler gibi çeşitli alanlardaki uygulamaları üzerinde durmaktadır. Kuantum kriptografi, kuantum iletişiminde güvenli bilgi aktarımını sağlamak için kuantum mekaniğinin özelliklerinden yararlanan bir alandır. Kuantum metroloji, sürekli değişkenlerin hassas ölçümler için nasıl kullanılabileceğini araştıran bir başka önemli uygulama alanıdır. Bu alan, özellikle yüksek hassasiyet gerektiren bilimsel araştırmalarda ve teknoloji geliştirmede büyük bir potansiyele sahiptir. Kuantum optik ve fotonik sistemler ise, sürekli değişkenlerin kuantum ışık alanları ile nasıl etkileşime girdiğini ve bu etkileşimlerin pratik uygulamalarda nasıl kullanılabileceğini incelemektedir. 

Sonuçlar ve Gelecek Perspektifler bölümünde, sürekli değişkenlerin mevcut ve gelecekteki kuantum teknolojileri üzerindeki potansiyel etkileri değerlendirilmiştir. Sürekli değişkenler, kuantum hesaplama teknolojilerinin gelişiminde önemli bir rol oynayabilir ve bu teknolojilerin daha geniş bir uygulama alanına yayılmasına katkıda bulunabilir. Ayrıca, sürekli değişkenlerin kuantum hesaplamada yeni araştırma yolları açabileceği ve bu alandaki inovasyonları teşvik edebileceği vurgulanmaktadır. 

Bu çalışma, sürekli değişkenlerin kuantum bilgi işlemedeki potansiyelini ortaya koyarak, bu alanda gelecekte yapılacak araştırmalar için önemli bir referans noktası olmayı hedeflemektedir. Tez, sürekli değişkenlerin matematiksel modellemeleri ve bu modellemelerin kuantum bilgi işlemindeki uygulamaları üzerinde durmakta, bu kavramların kuantum hesaplama teknolojilerinde nasıl kullanılabileceğini ve bu teknolojilerin gelecekte nasıl gelişebileceğini ele almaktadır.

Abstract:
This thesis emphasizes the importance of continuous variables in the field of quantum computing and examines their contributions to quantum information processing from both theoretical and practical perspectives. Quantum computing, as a field based on the principles of quantum mechanics, has garnered significant interest in recent years and holds the potential to surpass traditional computing methods.

The Introduction section explores the history of quantum computing and how this field has revolutionized the scientific world. Unlike classical computing methods, quantum computing is built on the fundamental principles of quantum mechanics. These principles include concepts such as superposition, entanglement, and quantum tunneling, which give quantum computers a more complex structure compared to classical computers. Continuous variables are identified as critical components within quantum optics and quantum mechanics. This section elaborates on the relationship between quantum computing and continuous variables.

In the Fundamental Concepts and Theoretical Framework section, the mathematical tools and models necessary to better understand the role of continuous variables in quantum computing are thoroughly explained. Continuous variables are modeled through physical quantities such as the intensity and phase of light in quantum optics. This section aims to provide the reader with a deep understanding of the mathematical formulations of continuous variables. The mathematical modeling of continuous variables demonstrates how they impact the optimization of quantum computing algorithms and the enhancement of quantum systems' performance.

The Research and Applications section addresses the effects of continuous variables on quantum computing and how these effects are evaluated in practical applications. This section focuses on the optimization of quantum computing algorithms and the role of continuous variables in these processes. The optimization of the mathematical formulations of algorithms is one of the most important ways to improve quantum computing performance, and continuous variables emerge as a critical component in these optimization processes. Additionally, the efficiency of quantum system measurements is examined in detail in this section. Techniques such as projection measurements, homodyne, and heterodyne measurements illustrate how continuous variables are measured in quantum systems and how these measurements are integrated into quantum information processing. 

This section also focuses on the applications of continuous variables in various fields, including quantum cryptography, quantum metrology, quantum optics, and photonic systems. Quantum cryptography is an area that leverages the properties of quantum mechanics to ensure secure information transfer in quantum communication. Quantum metrology is another significant application area that investigates how continuous variables can be utilized for precise measurements. This field has great potential, particularly in scientific research and technology development that require high precision. Quantum optics and photonic systems examine how continuous variables interact with quantum light fields and how these interactions can be used in practical applications.

In the Results and Future Perspectives section, the potential impacts of continuous variables on current and future quantum technologies are assessed. Continuous variables may play a significant role in the development of quantum computing technologies and contribute to the expansion of these technologies across a broader range of applications. Additionally, it is emphasized that continuous variables could open new avenues for research in quantum computing and encourage innovation in this field.

This study aims to highlight the potential of continuous variables in quantum information processing, establishing a crucial reference point for future research in this area. The thesis focuses on the mathematical modeling of continuous variables and their applications in quantum information processing, exploring how these concepts can be utilized in quantum computing technologies and how these technologies might evolve in the future.