Harita projeksiyonlarında deformasyon analizleri
Distortion analysis of map projections
Yazar: OSMAN SAMİ KIRTILOĞLU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. İSMAİL BÜLENT GÜNDOĞDU
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry
Dizin: Deformasyon analizi = Deformation analysis ; Harita projeksiyonları = Map projection

Özet:
Bu çalışmada öncelikle harita projeksiyonu teorisi, projeksiyonlardan kaynaklanan deformasyonlar ve bu deformasyonların analizi ve görselleştirilmesi konuları detaylı olarak ele alınmıştır. Deformasyon analizlerinin gerçekleştirilmesi için yapılan uygulamada, deformasyonların miktarının hesaplanabilmesi için MATLAB yazılımında yardımcı bir program geliştirilmiştir. Deformasyon değerlerinin hesaplanmasında yeryüzünün tamamının gösterildiği projeksiyonlar üzerinde durulmuş ve hesaplamalarda bu projeksiyonlara ait eşitlikler kullanılmıştır. Bu amaçla yeryüzü küre olarak kabul edilmiş ve hesaplamalarda kolaylık açısından yarıçapı 1 birim olarak değerlendirmeye alınmıştır. Uygulamaya konu olan noktalar orijinal yüzeydeki coğrafi ağın kesişim noktaları olarak seçilmiştir. Görsel analizlerin sağlıklı bir şekilde yapılabilmesi için 5?x5? coğrafi ağ kesişim noktaları değerlendirmeye alınmıştır. Bu noktaların her birine ait projeksiyon koordinatları ve deformasyon değerleri program yardımıyla hesaplanmıştır. Hesaplanan deformasyon değerleri, noktadaki maksimum uzunluk deformasyonu a, noktadaki minimum uzunluk deformasyonu b, meridyen boyunca uzunluk deformasyonu h, paralel boyunca uzunluk deformasyonu k, maksimum açı deformasyonu ? ve alan deformasyonunun değeri p, şeklindedir. Projeksiyonlara ait deformasyon değerleri hesaplandıktan sonra bu değerlerin öncelikle niceliksel olarak nasıl analiz edileceği incelenmiştir. Daha sonra deformasyon değerlerinin görsel olarak analizi detaylıca ele alınmıştır. Bu kapsamda Tissot endikatrisi, eşdeformasyon eğrileri metodu, renk metodu ve grid ağının deformasyon analizinde kullanımı incelenerek seçilen projeksiyonlara uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlarla seçilen projeksiyonlar detaylı bir karşılaştırmaya tabi tutulmuştur. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda yeryüzünün tamamının gösterildiği projeksiyonların, hangi amaçlar için daha uygun olduğu incelenmiştir.Uygulamada ele alınan silindirik projeksiyonlar yerkürenin tamamının gösteriminde, gerek kutup bölgelerinde meydana gelen deformasyon miktarları, gerekse dış meridyenlerin doğru parçaları olarak gösterilmesi ve Dünyayı kapalı bir dikdörtgen şekli ile temsil etmesi nedeni ile pek kullanışlı değildir. Yerkürenin tamamının gösterildiği haritaların üretiminde, tüm loksodrom hatlarını düz hatlar olarak gösteren, denizcilik, havacılık ve yeryüzünde hareketlerin yönlendirilmesi için kullanılan Mercator projeksiyonu gibi özel amaçlar haricinde, en uygun projeksiyonlar bu amaç için özellikle oluşturulan gerçek anlamda olmayan azimutal ve silindirik projeksiyonlardır. Bu gibi projeksiyonlarda kutup bölgelerinde meydana gelen deformasyon miktarları ve dış meridyenlerin yeryüzünün şeklini anımsatması amacıyla karmaşık eğriler olarak oluşturulması nedeni ile gerçek anlamlı projeksiyonlara nazaran daha kullanışlıdır.

Abstract:
In this study, first of all, map projection theory, map projection distortion, analysis and visualization of these distortions have been discussed in detail. For the realization of the deformation analysis in practice, an auxiliary program was developed by MATLAB programme, to calculate the amount of distortion. At the stage of the calculation of distortion the world map projections have been focused on and equations of these projections have been used. For this purpose, the Earth has been adopted as a globe and its radius were evaluated as 1 unit for convenience in calculations. The points of interest were chosen as the intersection points of the geographic network of the original surface. 5?x5? geographic network intersection points were taken into consideration for the visual analysis can be performed in a consistent way. The projection coordinates and distortion values for each point were calculated with the help of the program. The calculated distortion values are; the maximum linear distortion at any point a, the minimum linear distortion at any point b, linear distortion along the parallel k, linear distortion along the meridian h, maximum angular distortion ? and the areal distortion value p. After calculating the distortion values how to analyze of these quantitative values has been primarily examined, then, the visual analysis of the distortion values are discussed in detail. In this context, Tissot indicatrix, isograms method, color method and the use of graticule in analysis have been discussed and implemented to selected projections. A detailed comparison of selected projections has been carried out with the obtained results. As a result of the comparisons, which world map projection is more appropriate for the purposes has been examined.In practice, the considered cylindrical projections is not very useful for representation of entire globe because of both occurring distortion quantity in polar regions and show the world in a closed rectangular shape with straight buondary meridians. For special purposes such as all loksodrom lines are straight lines, the most suitable projections created especially for this purpose are pseudo-azimutal and pseudo-cylindrical projections. In these projections the amount of deformation occurring in polar regions and the shape of boundary meridians are complex curves as a reminder of the real shape of the earth, are more useful than cylindrical projections.