T0 ve T1 pseudo-quasi-semi metrik uzaylar
T0 and T1 pseudo-quasi-semi metric spaces
Yazar: TESNİM MERYEM BARAN
Danışman: DOÇ. DR. MUAMMER KULA
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında genişletilmiş pseudo-quasi-yarı metrik uzaylarda lokal ve genel T0 ve T1 ayırma aksiyomları karakterize edilmiştir. İlave olarak, lokal ve genel T0 ve T1 uzayları arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Bu T0 ve T1 uzayları ile klasik anlamda T0 ve T1 uzayları arasında ilişkiler incelenmiştir.
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır.  Birinci bölümde, İlk olarak değişik şekilde genişletilmiş metrik uzayları, örnekleri, özellikleri, topolojik kategorik kavramlar ve bunlarla ilgili gerekli bazı teoremler verilmiştir. 
İkinci bölümde, genişletilmiş pseudo-quasi-yarı metrik uzaylar (ve büzülme fonksiyonların) kategorisi ∞pqsMet in topolojik kategori olduğu gösterilmiş ve bu kategoride önemli bazı özel objeleri ve morfizmleri karakterize edilmiştir. Üçüncü bölümde, lokal T ̅0 ve lokal T'0 genişletilmiş pseudo-quasi-yarı metrik uzaylar karakterize edilmiş ve bunlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise genişletilmiş pseudo-quasi-yarı metrik uzayların değişik T0 formlarının herbiri ve T1 karakterize edilmiş, bu değişik formlar arasında ortaya çıkan ilişkiler incelenmiş, bu uzaylarla lokal T0 versiyonları ve klasik anlamda T0 ve T1 uzayları arasındaki bağlantılar araştırılmıştır. Ayrıca, bu uzayların kalıtsal ve çarpımsal olduğu gösterilmiştir. 
Son bölümde tezde elde edilen sonuçlar bir araya getirilmiş, ilişkiler incelenmiş ve çözülmemiş problemlere dikkat çekilerek sonraki çalışmalar için bazı önerilere yer verilmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Topolojik kategori, genişletilmiş pseudo-quasi-yarı metrik uzaylar, büzülme fonksiyonları, lokal T0  ve T1 pseudo-quasi-yarı metrik uzayları, T0 ve T1  pseudo-quasi-yarı metrik uzayları.

Abstract:
İn this thesis, local and general T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni metric spaces are characterized. Moreover , the relationship arnong local T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni metric spaces and T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni metric spaces as well as the relationship between classical T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni metric spaces are investigated. This thesis consists of five main chapters. 
İn the first chapter, various extended metric spaces, examples, properties, fundarnental categorical notions and sorne necessary theorerns which will be used in next chapters were giyen. 
İn the second chapter, it is shown that the category  ∞pqsMet of extended pseudo-quasi-serni metric spaces and non-expansive rnaps is a topological category and sorne irnportant objects and rnorphisrns in this category are characterized. 
İn the third chapter, local T ̅0 and local T'0 extended pseudo-quasi-serni metric spaces are characterized and the relationship between thern is investigated.
İn the fourth chapter, various forrns of T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni rnetric spaces are characterized and the relationships arnong these various forrns of each of T0 as well as the relationship between classical T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni rnetric spaces are investigated. Moreover, it is shown that each of these spaces are hereditary and productive.  İn the last chapter, the results we have obtained were surnrnarized and taking attention to unresolved issues and unsolved problerns various proposals for further research were discussed. 

Keywords: Topological category, extended pseudo-quasi-serni rnetric spaces, non-expansive rnaps, local T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni rnetric spaces, T0 and T1 extended pseudo-quasi-serni rnetric spaces.