Mikro makinelerde kiriş titreşimlerinin analizi
The Analysis of beam vibrations in micro machines
Yazar: HÜSEYİN ONUR EKİCİ
Danışman: DOÇ. DR. HAKAN BOYACI
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Manyetik tahrikli mikrokirişlerin ideal olmayan sınır şartları altında titreşim analizi yapılmıştır. Buradaideal olmayan sınır şartları, sınırlardaki deplasman ve/veya moment gibi niceliklerin kabul edilen idealdeğerlerini tam olarak sağlamaması halidir.Tipik bir mikro makine parçası olan mikrokirişler de normal kirişler gibi modellenebilmektedir. Normalkirişlerin titreşim analizi yapılırken sınır şartlarının ideal olarak kabul edilmesinde pek bir sakıncaolmayabilir. Ancak mikro ölçekteki sistemlerde sınır şartlarının ideal olarak kabul edilmesi normalsistemlere nazaran daha büyük hatalara sebep olabilir.Çalışmamızda ideal olmayan sınır şartları, mikrokirişin sınırlarında çok küçük enine deplasmanlara izinverilmesi ve yine sınırlarda yay sabiti küçük birer helisel yay olduğu varsayımı olarak kabul edilmiştir.Mikrokirişler değişik sistemlerde değişik metotlarla uyarılabilirler. Analizimizde mikrokirişin manyetikyolla tahrik edildiği varsayılmıştır. Bu tip bir metotla uyarılan bir mikrokiriş eksenel şekil değiştirmeyekarşı çok duyarlıdır. Basınç, sıcaklık, kuvvet ve ivme gibi dış yükler bir mikrokiriş üzerine onunfrekanslarında değişikliğe yol açan eksenel şekil değiştirmeler uygular. Bu yüzden modelimiz bu gibidurumları temsilen bir eksenel kuvvet içermektedir. Ayrıca mikrokirişin titreşimleri sırasında boyunayönde hareket edemeyen mesnetleme şartları sebebi ile oluşan uzama etkileri de hesaba katılmıştır.Yukarıda açıklanan bütün şartlar altında önce mikrokirişin hareket denklemi çıkarılmıştır. Bu amaçlaHamilton prensibi kullanılmıştır. Daha sonra elde edilen hareket denklemi ve sınır şartlarıboyutsuzlaştırılarak problem geometriden bağımsız kılınmıştır. Buradan elde edilen probleminçözümüne düzgün bir açılım bulabilmek amacıyla bir perturbasyon metodu olan çok zaman ölçeklimetot, nonlineer hareket denklemine ve sınır şartlarına direkt olarak uygulanmıştır.Analizimizde iki temel durum göz önüne alınmıştır:Manyetik zorlama frekansının sistemin doğal frekanslarından birine yakın olduğu durum (birincilrezonanslar) ve manyetik zorlama frekansının sistemin doğal frekanslarının belirli alt ve üst katlarınayakın olduğu durum (ikincil rezonanslar).Her iki durum için de genlik ve faz modülasyon denklemleri çıkarılmıştır. Bu denklemlerdenfaydalanarak frekans-cevap grafikleri çizilmiştir. İdeal olmayan sınır şartlarının etkisinin cevaplardaideal duruma göre kayda değer sapmalar oluşturduğu bu grafiklerde açıkça görülmüştür.anahtar kelimeler: çok zaman ölçekli metot, ideal olmayan sınır şartları, mikro makine, mikrokiriştitreşimleri, nonlineer kiriş titreşimleri

Abstract:
The vibrations of magnetically actuated microbeams under nonideal boundary conditions have beenstudied. Non ideal boundary conditions can be defined as the quantities like displacements and/ormoments are not exactly the assumed ideal values.The microbeams that are parts of micromachines typically can be modelled as normal beams. Invibration analysis of normal beams, the boundary conditions can be accepted as ideal. However, inthe systems at micro scale, accepting the boundary conditions as ideal can cause higher deviationsthan normal systems.In our work, nonideal boundary conditions are defined as very small transverse displacements to beallowed at the boundaries of microbeam and assumed helical springs that have small stiffnesscoefficient at both ends.Microbeams can be actuated by different methods at different systems. In our analysis, the microbeamis assumed to be actuated magnetically. The fundamental natural frequency of a magneticallyactuated microbeam is very sensitive to the axial strain. External loads such as pressure, temperature,force and acceleration apply axial strains on a microbeam, leading to shifts in its natural frequencies.Hence, our model contains an axial force. Also the stretching effects are considered due to immovableboundaries.Under all of these conditions, equation of motion of the microbeam is obtained by using Hamilton? sprinciple firstly. Then, the equation of motion and nonideal boundary conditions are converted tonondimensional form. So the problem is independent from its geometry. To find a uniform expansionto solution of the problem the method of multiple time scales that is a perturbation method is applieddirectly to the nonlinear equation of motion and to the nonideal boundary conditions.Two fundamental cases are considered in our analysis:Magnetic forcing frequency is to be near to one of the system? s natural frequencies (primaryresonances) and magnetic forcing frequency is to be near to the system? s subharmonic andsuperharmonic natural frequencies. (secondary resonances)The amplitude and phase modulation equations are obtained for each cases. By that equations,frequency-response graphics are plotted. It? s been seen clearly at this graphics that the effect ofnonideal boundary conditions make significant deviations according to the case of ideal cases inresponses.