Matematik öğretmen adaylarının matematiksel anlama boyutlarına yönelik etkinlik tasarım süreçlerinin incelenmesi: Çember ve daire
The investigation of prospective mathematics teachers' activity design processes for mathematical understanding dimensions: Circle and circular region
Yazar: RAHİME ÇELİK GÖRGÜT
Danışman: PROF. DR. YÜKSEL DEDE
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Anlama = Understanding ; Anlama problemi = Problem of understanding ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel anlama = Mathematical understanding ; Ölçekler = Scales

Özet:
Çağımızda matematiği bilen, anlayan ve yorumlayan insanlara gereksinim duyulmaktadır. Bu durum matematik öğretiminin odağında artık kuralların veya prosedürlerin ezberlenmesinin değil; matematiksel kavramların ve ilişkilerin derinlemesine anlaşılmasının yer almasına yol açmıştır. Bunun gerçekleşmesi için ise öğrenciler arasında anlamayı sağlayacak öğrenme ortamlarının oluşturulması beklenmektedir. Bu hususta öğretmenlerin rolü derslerinde uygulayacağı etkinlikler aracılığıyla öğrencilerde anlamanın inşasını teşvik etmek olmalıdır. Bu durum öğretmenlerin hem hizmet öncesi hem de hizmet içi eğitimlerde, ihtiyaç duyulan bilgi ve yeteneklerle en iyi şekilde donatılarak yetiştirilmeleri ile mümkündür. Bu nedenle bu araştırmanın amacı; geleceğin matematik öğretmenleri olan öğretmen adaylarının, çember ve dairenin öğretimine ilişkin geliştirdikleri etkinliklerindeki matematiksel anlama boyutlarının incelenmesidir. Ek olarak öğretmen adaylarının anlama boyutlarını gerçekleştirmek üzere etkinlik tasarlama ve uygulama süreçlerine yönelik deneyimlerini ortaya çıkartmaktır. Ayrıca eğitim kalitesinin yükseltilmesinin, öğretmenlerin etkili ders etkinlikleri yapabilmeleri ve sınıf uygulamalarını geliştirebilmeleri adına gerekli bilgi ve becerilerle donatılmasına dayandığı ve bunun da öğrenci başarısındaki artış ile sonuçlandığı gerçeğinden yola çıkarak, bu çalışmada öğretmen adaylarının mesleki gelişimleri ile ilgili mevcut literatüre katkıda bulunmak da amaçlanmaktadır. Araştırmanın modelini, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan bütüncül çoklu durum çalışması oluşturmaktadır. Çalışmanın durumları olarak farklı anlama boyutlarında yer alan öğretmen adayları, analiz birimi olarak ise ilgili öğretmen adaylarının etkinliklerindeki anlama boyutları ele alınmıştır. Araştırmanın etkinlik tasarımı aşaması 2018-2019 öğretim yılı güz yarıyılında bir devlet üniversitesinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı'nın son sınıfında öğrenim gören 14 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Etkinliklerin uygulama aşamasına ise bu öğretmen adaylarından 5 tanesi ile bahar yarıyılında devam edilmiştir. Araştırma sürecinde ilk olarak öğretmen adaylarının matematiksel anlama boyutlarının belirlenebilmesi amacıyla "matematiksel anlama boyutları ölçeği" geliştirilmiştir. Ölçeğin geliştirilmesi sürecinde ise keşfedici sıralı karma yöntem modellerinden araç geliştirme modeli kullanılmıştır. "Model gereği ilk olarak nitel verilerin toplaması amacı ile bir yarı yapılandırılmış görüşme formu oluşturulmuş ve 17 matematik öğretmenine uygulanmıştır. Elde edilen verilerin analizi için içerik analizi yöntemi uygulanmış, kod ve temalar oluşturulmuştur. Bu kod ve temalar uzman görüşüne sunulmuş olup, uzmanlardan gelen dönütlere göre kod ve temalara son şekli verilmiştir. Bu süreç sonunda Kullanma-Uygulama, İspat-Keşif, Algoritma, İlişki Kurma-Temsil, Yaratıcılık-Sentez ve Tarih-Kültür olmak üzere altı tema oluşturularak betimlemeler yapılmıştır. Yürütülen içerik analiz sürecinin geçerlik ve güvenirliğini sağlamak adına ise kararlılık/istikrarlılık, tekrarlanabilirlik/yeniden üretilebilirlik ve doğruluk olmak üzere üç tür güvenirlik ele alınmıştır. Sürecin ikinci aşamasında ise oluşturulan kod ve temalardan yola çıkarak 59 taslak madde oluşan taslak ölçek madde havuzu oluşturulmuştur. Oluşturulan taslak ile birlikte ölçek geliştirme çalışmalarında gerekli olan bilimsel basamaklar izlenmiştir. Madde toplam korelasyonu, açımlayıcı faktör analizi, doğrulayıcı faktör analizi, iç tutarlık ve iki yarı güvenirlik analizleri sonucunda altı alt boyut ve toplam 22 maddeden oluşan ölçek elde edilmiştir.  Ölçeğin  toplam iç tutarlılığı .955 iken iki yarı test güvenirliği .932 olarak gerçekleşmiştir. Alt boyutların iç tutarlık ve iki yarı güvenirlik sonuçları Kullanma-Uygulama alt boyutu için .712/.728. Tarih-Kültür alt boyutu için .804/.776. İspat-Keşif alt boyutu için .812/.844. İlişki Kurma-Temsil alt boyutu için .808/.801. Algoritma alt boyutu için .776/.839 ve Yaratıcılık-Sentez alt boyutu için ise .798/.724 olarak belirlenmiştir. Geliştirilen ölçek için .70'den büyük iç tutarlılık kat sayısı ve .30'dan büyük madde toplam korelasyonunun elde edilmesi ilaveten yeterli DFA uyum indekslerini sağlaması  sayesinde geçerli ve güvenilir bir ölçek olan "Matematiksel Anlama Boyutları Ölçeği" geliştirilmiştir. Buna müteakip geliştirilen ölçek öğretmen adaylarına uygulanmış ve bu ölçek sonuçlarına göre öğretmen adaylarının her bir kategoriden aldıkları puanlar belirlenmiştir. Bu kategorilerden alınan en yüksek puana göre öğretmen adaylarının matematiksel anlama boyutları belirlenmeye çalışılmıştır. Ardından öğretmen adaylarına 7 hafta boyunca matematiksel anlama boyutları ve etkinlik tasarlama ile ilgili bir içerik sunulmuş ve araştırmacı tarafından tasarlanan matematiksel anlama boyutlarını ortaya çıkarmaya yönelik ders etkinlikleri tanıtılmıştır. Daha sonra öğretmen adayları ortaokul 7. sınıf çember ve daire konusu kazanımlarına uygun olarak matematiksel anlama boyutlarını ortaya çıkartacak türde etkinlikler tasarlamışlardır. Tasarlanan etkinlikler 7 hafta boyunca öğretmen adayları arasında sunulmuş ve alınan dönütler neticesinde etkinlikler yeniden düzenlenerek geliştirilmiştir. Bu süreçte veriler; yarı yapılandırılmış görüşmeler, öğretmen adaylarının oluşturdukları ders etkinlik ve planları ile akran öğretmen adaylarının görüş bildirdikleri formlar aracılığıyla toplanmıştır. Elde edilen verilere betimsel analiz yapılarak öğretmen adaylarının tasarladıkları etkinliklerdeki anlama boyutları ortaya çıkartılmıştır. Öğretmen adaylarının etkinliklerinde kullanma-uygulama ve algoritma boyutlarına eksiksiz bir şekilde yer verdikleri gözlemlenmiştir. İlişki kurma-temsil, ispat-keşif ve tarih-kültür boyutu ise öğretmen adayları tarafından çoğunlukla etkinliklerinde gerçekleştirilebilirken,  yaratıcılık-sentez boyutuna dair noksanlıkların olduğu görülmüştür. Çalışmanın uygulama aşaması ise çalışmaya gönüllü katılan ve Matematiksel Anlama Boyutları Ölçeği sonuçlarına göre ispat-keşif boyutunda yer alan Öğretmen Adayı 1 (ÖA1), kullanma-uygulama boyutunda yer alan Öğretmen Adayı 2 (ÖA2), algoritma boyutunda yer alan Öğretmen Adayı 3 ve Öğretmen Adayı 4  (ÖA3 ve ÖA4) ile ilişki kurma-temsil boyutunda yer alan Öğretmen Adayı 5  (ÖA5) ile yürütülmüştür. Bu öğretmen adayları; tasarladıkları etkinlikleri, öğretmenlik uygulaması dersi kapsamında 2 hafta boyunca 7. sınıf öğrencilerine uygulamıştır. Bu süre zarfında, dersin öğretmeni ve akran öğretmen adayı dersin gözlemcisi olarak sınıfta yer almışlardır. Her bir ders sonunda, öğretmen adayları ile etkinlik sürecine dair değerlendirmelerin yapıldığı görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Ayrıca yürütülen ders ve etkinliklere dair dersin öğretmeni, akran öğretmen adayı ve derslerde yer alan öğrenciler ile görüşmeler yapılmıştır. Süreç içerisinde veriler, video ve ses kayıtları, yazılı dokümanlar, gözlem formları ve görüşme formları aracılığı ile toplanmıştır. Toplanan bu veriler, betimsel analiz tekniği ile analiz edilerek öğretmen adaylarının etkinlik uygulama sürecinde derslerinde gerçekleştirebildikleri matematiksel anlama boyutları bütüncül bir perspektiften ele alınmıştır.  Araştırmadan elde edilen bulgulara göre, ispat-keşif boyutunda yer alan ÖA1 etkinlik uygulama sürecinde algoritma ve tarih-kültür boyutlarına dair istenilen durumları derslerinde sağlayabilirken, ispat-keşif, yaratıcılık-sentez, kullanma-uygulama ve ilişki kurma-temsil boyutlarını kısmen gerçekleştirebilmiştir. Kullanma-uygulama boyutunda yer alan ÖA2 de içinde bulunduğu boyutun ve algoritma boyutunun özelliklerini sağlayacak ortamları derslerinde gerçekleştirmiştir. İlişki kurma-temsil ve ispat-keşif boyutlarına dair beklenen durumları kısmen sağlayabilirken, çoklu çözüm yollarına yer verilmesi durumu dışında yaratıcılık-sentez boyutuna ilişkin özellikleri ise sağlayamamış, tarih-kültür boyutunu gerçekleştirememiştir. Algoritma boyutunda yer alan ÖA3 de yer aldığı boyutla uyumlu olarak algoritma boyutuna dair gözlenmesi beklenen durumları derslerinde eksiksizce sağlarken, tarih-kültür ve ispat-keşif boyutuna dair özellikleri uygulamalarında gerçekleştirememiştir. Kullanma-uygulama ve ilişki kurma-temsil boyutlarını ise kısmen sağlarken, yaratıcılık-sentez boyutu konusunda ise sadece çoklu çözüm yollarına yer verebilmiştir. Benzer şekilde algoritma boyutunda yer alan bir diğer öğretmen adayı ÖA4 de algoritma boyutuna dair gözlenmesi beklenen durumları derslerinde eksiksizce gerçekleştirmiştir. Ancak tarih-kültür, ispat-keşif, kullanma-uygulama, yaratıcılık-sentez ve ilişki kurma-temsil boyutuna dair durumları kısmen sağlayabilmiştir. İlişki-kurma temsil boyutunda yer alan ÖA5 ise etkinlik uygulama sürecinde algoritma, tarih-kültür ve ilişki kurma-temsil boyutuna dair beklenilen durumları çoğunlukla uygulayabilmiştir. Ancak öğretmen adayı ispat-keşif, yaratıcılık-sentez ve kullanma-uygulama boyutu konusunda beklenilen durumları kısmen gerçekleştirebilmiştir. Genel olarak, öğretmen adayları matematiksel anlama boyutları ölçeği sonuçlarına göre içinde yer aldıkları anlama boyutlarına ilişkin özellikleri derslerinde sağlayabilecek durumları çoğunlukla oluşturabilmelerine rağmen diğer anlama boyutlarına dair özellikleri ortaya çıkartma notasında bazı zorluklar yaşamışlardır. Bu zorlukların nedeni olarak, öğretmen adaylarının sınıf ve zaman yönetimi konusundaki tecrübesizlikleri, etkinliklerini sınıf seviyesine uygun hazırlayamamış olmaları ve öğrencilerin derse karşı ilgileri ile hazırbulunuşluk düzeylerinin düşük düzeyde olması gösterilmiştir. Öğretmen adayları bu zorlukları aşabilmek adına etkinliklerini öğrenci seviyesine daha uygun ve daha sade bir hale getirebileceklerini, öğrencilerin kolaylıkla anlayabilecekleri ve daha çok günlük hayatta karşılaşabilecekleri türde etkinlik tasarımlarına yer verebileceklerini belirtmiştirler. Bu sonuçlar dâhilinde çalışma bulgularının ve yapılan değerlendirmelerin ileride yapılacak benzer çalışmalara kaynaklık edeceği ve öğretmenlerin/öğretmen adaylarının matematiksel anlama ve etkinlik tasarımına yönelik farkındalıklarını ve becerilerini artıracak çalışmaların yürütülmesine öncülük edeceği düşünülmektedir.

Abstract:
In our age, there is a need for people knowing, understanding, and interpreting mathematics. This has led to an in-depth understanding of mathematical concepts and relationships, not the memorization of rules and procedures in the focus of mathematics teaching. To do this, it is expected to create learning environments that will ensure understanding among students. In this regard, the role of teachers should be to promote the students' construction of understanding through the activities to be carried out in their lessons. This is possible with the training of teachers in both pre-service and in-service trainings, equipped with the required knowledge and skills. Therefore, the purpose of the research is to examine the dimensions of mathematical understanding of prospective teachers who are the future mathematics teachers in the activities developed for teaching the circle and circular region. In addition, it is to reveal the experiences of prospective teachers regarding the activity design and implementation process to realize the dimensions of understanding. In addition, another aim of the study is to contribute to the existing literature on the professional development of prospective teachers, based on the fact that improving the quality of education is related to equipping teachers with the necessary knowledge and skills for conducting effective lesson activities and improving classroom practices and this results in increased student learning and success. The model of the research is the holistic multi-case study known as one of the qualitative research methods. As the status of the study, prospective teachers in different dimensions of understanding, and as the unit of analysis, the dimensions of comprehension in the activities of the relevant prospective teachers, were discussed. The activity design phase of the research was carried out with 14 teacher candidates studying in the last year of the Primary Mathematics Education Program of a state university in the fall semester of the 2018-2019 academic year. The implementation phase of the activities continued with 5 of these teacher candidates in the spring term. In the research process, firstly, "mathematical understanding dimensions scale" was developed in order to determine the mathematical understanding dimensions of prospective teachers. In the process of developing the scale, tool development model, one of the exploratory sequential mixed method models, was used. In accordance with the model, firstly, a semi-structured interview form was created to collect qualitative data and applied to 17 mathematics teachers. Content analysis method was applied for the analysis of the data obtained, codes and themes were created. These codes and themes were presented to expert opinion, then the codes and themes were finalized according to the feedback from the experts. At the end of this process, six themes were created and descriptions were made, namely Use-Application, Proof-Discovery, Algorithm, Relationship-Representation, Creativity-Synthesis and History-Culture. In order to ensure the validity and reliability of the content analysis process carried out, three types of reliability are considered: stability/consistency, repeatability/reproducibility and accuracy. In the second stage of the process, an item pool consisting of 59 items was created for the scale draft based on the codes and themes created. With the created draft, the scientific steps, required in scale development studies, were followed. As a result of item total correlation, exploratory factor analysis, confirmatory factor analysis, internal consistency and two-half reliability analyses, a scale consisting of six sub-dimensions and a total of 22 items was obtained. While the total internal consistency of the scale was .955, two-half reliability of test was .932. Internal consistency and two-half reliability results were determined as .712/.728 for the Use-Application sub-dimension, .812/.844 for the Proof-Discovery sub-dimension, .776/.839 for the algorithm sub-dimension, .808/.801 for the Relationship-Representation sub-dimension, 798/.724 for the Creativity-Synthesis sub-dimension and .804/.776 for the History-Culture sub-dimension. The "Mathematical Understanding Dimensions Scale", which is a valid and reliable scale, was developed thanks to the obtaining an internal consistency coefficient greater than .70 and total item correlation greater than .30 for the developed scale, in addition to providing sufficient CFA fit indices. Then the developed scale was applied to the prospective teachers and according to the results of this scale, the scores that the prospective teachers got from each category were determined. According to the highest score obtained from these categories, the mathematical understanding dimensions of the teacher candidates were determined. Then, a content about mathematical understanding dimensions and activity design were presented to the teacher candidates for 7 weeks, and lesson activities designed by the researcher for revealing the dimensions of mathematical understanding were introduced. Later, the prospective teachers designed activities that would reveal the mathematical understanding dimensions in accordance with the 7th grade circle and circular region aims. The designed activities were presented among the teacher candidates for 7 weeks and the designs were revised and developed as a result of the feedback received. In this process, the data were collected through the semi-structured interviews, the lesson activities and plans prepared by the prospective teachers and the forms in which the peer prospective teachers gave their opinions. The understanding dimensions of the activities designed by the teacher candidates were revealed by performing the descriptive analysis on the data obtained. It was observed that prospective teachers completely included the dimensions of use-application and algorithm in their activities. Relationship-representation, proof-discovery and history-culture dimensions could be realized mostly by prospective teachers in their activities, but it was observed that there were deficiencies in the dimension of creativity-synthesis. The application phase of the study were carried out with the 5 prospective teachers who voluntarily participated in the study and were included in the dimensions of proof-discovery (PT1), use-application (PT2), algorithm (PT3 and PT4) and relationship-representation (PT5) according to the results of the Mathematical Understanding Dimensions Scale. These prospective teachers applied the activities to 7th grade students for 2 weeks within the scope of the teaching practice course. During this period, the teacher of the lesson and the peer prospective teacher took part in the classroom as the observer of the lesson. At the end of each lesson, interviews were held with the prospective teachers to evaluate the activity process. In addition, interviews were held with the teacher of the lesson, the peer prospective teacher and the students taking part in the lessons regarding the lessons and activities. During the process, data were collected through video and audio recordings, written documents, observation forms and interview forms. These collected data were analysed with the descriptive analysis technique, and the dimensions of mathematical understanding that prospective teachers could realize in their lessons during the activity implementation process were discussed from a holistic perspective. According to the findings obtained from the research, while PT1 in the proof-discovery dimension can provide the desired situations regarding the algorithm and history-culture dimensions in the activity implementation process, she partially realized the dimensions of creativity-synthesis, use-application, proof-discovery and relationship-representation. PT2 in the use-application dimension realized the environments that would provide the features of the dimension and the algorithm dimension in her lessons. While she could partially provide the expected situations regarding the dimensions of establishing relationships-representation and proof-discovery, she could not provide the features related to the dimension of creativity-synthesis except for the case of multiple solutions. She could not realize the historical-cultural dimension. While PT3 in the algorithm dimension provided the expected conditions regarding the algorithm dimension in his lessons completely, he could not realize the features of the dimension of history-culture and proof-discovery in his applications. On the other hand, he partially provided the dimensions of using-application and establishing relationships-representation, and only multiple solutions were included in the creativity-synthesis dimension. Similarly, another prospective teacher in the algorithm dimension PT4 completely realized the expected situations regarding the algorithm dimension in her lessons. However, she partially provided the conditions regarding the dimension of proof-discovery, use-application, creativity-synthesis, relation-representation, and history-culture. PT5 in the relation-building representation dimension was able to mostly apply the expected situations regarding the algorithm, history-culture, and relation-building-representation dimension during the activity implementation process. However, prospective teacher could partially realize the expected situations in the dimension of proof-discovery, creativity-synthesis, and use-application. In general, although prospective teachers were able to create situations that could provide the features related to the understanding dimensions in their lessons according to the results of the mathematical understanding dimensions scale, they had some difficulties in revealing the characteristics of other comprehension dimensions. The reasons for these difficulties were the inexperience of the teacher candidates in classroom and time management, their inability to prepare their activities in accordance with the class level, and the low level of students' interest and readiness in the course. To overcome these difficulties, prospective teachers stated that they could make their activities more suitable and simpler for the student level, and they could include designs that students could encounter in daily life and could easily understand. Within the scope of these results, it is thought that the findings of the study and the evaluations made will be a source for similar studies to be carried out in the future and lead to the conduct of studies on raising the awareness and skills of teachers/ prospective teachers about mathematical understanding and activity design.