Manifoldlar arasındaki dönüşümler boyunca k-Harmonik eğriler
k-Harmonic curves along the maps between manifolds
Yazar: GİZEM KÖPRÜLÜ KARAKAŞ
Danışman: PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Riemann manifoldları arasındaki Riemann
submersiyon boyunca eğrinin biharmonikliği tanımlanmıştır. Elde edilen bu
sonuç üzerine özel şartlar konularak eğrinin biharmonikliği için sonuçlara
ulaşılmıştır. Manifold üzerindeki yatay tensör alanının paralel olduğu
durumda eğrinin biharmonikliğine ulaşılmıştır. Tanım manifold üzerindeki
eğrinin Frenet eğrisi olduğu durumda, hedef manifold üzerindeki eğrinin biharmonikli
ğine ilişkin sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, kompleks uzay formdan
Riemann manifolduna Riemann submersiyon boyunca eğrinin biharmonikliği
incelenmiştir. Benzer şekilde, elde edilen sonuçların üzerine özel şartlar konularak
eğrinin biharmonikliği için şartlar elde edilmiştir. Daha sonra, Riemann
manifoldları arasındaki Riemann dönüşüm boyunca eğrinin biharmonikliği
araştırılmıştır. Elde edilen bu sonuç üzerine özel şartlar konularak eğrinin
biharmonikliği için sonuçlara ulaşılmıştır. Kompleks uzay formdan Riemann
manifolduna Riemann dönüşüm boyunca eğrinin biharmonikliği incelenmiştir.
Benzer şekilde, elde edilen sonuçların üzerine özel şartlar konularak eğrinin
biharmonikliği için şartlar elde edilmiştir.
Daha sonra, Riemann manifoldları arasındaki Riemann submersiyon boyunca O'Neill'in A tensör alanının paralel olduğu durumda eğrinin triharmonikliği elde edilmiştir. Tanım manifoldu üzerindeki eğrinin
Frenet eğri olduğu durumda hedef manifold üzerinde eğrinin triharmonikliği
için özel şartlar konularak sonuçlara ulaşılmıştır. Kompleks uzay form üzerindeki
yatay Frenet eğrisinin triharmonik olması için koşullar elde edilmiştir.
Ayrıca, kompleks uzay formdan Riemann manifolduna Riemann submersiyon
boyunca eğrinin triharmonik olması için koşullar elde edilmiştir. Daha sonra,
Riemann manifoldları arasındaki Riemann dönüşüm boyunca eğrinin triharmonikli
ği tanımlanmıştır. Elde edilen bu sonuç üzerine özel şartlar konularak
eğrinin triharmonikliği için sonuçlara ulaşılmıştır. Kompleks uzay formdan
Riemann manifolduna Riemann dönüşüm boyunca eğrinin triharmonikliği
tanımlanmıştır. Benzer şekilde, elde edilen sonuçların üzerine özel şartlar
konularak eğrinin triharmonikliği için şartlar elde edilmiştir.

Abstract:
The biharmonicity of the curve along the
Riemannian submersion between Riemannian manifold is investigated. By
adding particular conditions to this result, results are obtained for the
biharmonicity of the curve. Biharmonicity of the curve is achieved with parallel
O'Neill's second tensor field. In the case where the curve on the real manifold
is the Frenet curve, results regarding the biharmonicity of the curve on the
target manifold are obtained. Moreover, the biharmonicity of a curve along
the Riemannian submersion from a complex space form to a Riemannian
manifold is investigated. Similarly, conditions for the biharmonicity of the curve are
obtained by imposing particular conditions on the obtained results. Later on,
the biharmonicity of a curve along the Riemannian map between Riemannian
manifolds is checked. Certain conditions are imposed on the obtained results
to derive conditions for the biharmonicity of the curve. The biharmonicity of a
curve along the Riemannian map from a complex space form to a Riemannian
manifold is investigated. Similarly, conditions for the biharmonicity of the
curve are obtained by imposing certain conditions on the obtained results. 
Then, triharmonicity  is obtained when the curve's horizontal tensor field is parallel along the Riemannian submersion between Riemannian manifolds. Certain conditions are imposed on the curve on the source manifold to achieve results for the triharmonicity of the curve when
the curve on the definition manifold is a Frenet curve. Conditions are derived
for the horizontal Frenet curve on a complex space form to be triharmonic.
Furthermore, conditions are obtained for the curve to be triharmonic along
the Riemannian submersion from a complex space form to a Riemannian
manifold. Later on, the triharmonicity of a curve along the Riemannian map
between Riemannian manifolds is checked. Certain conditions are imposed on
the obtained results to derive conclusions for the triharmonicity of the curve.
The triharmonicity of a curve along the Riemannian map from a complex space
form to a Riemannian manifold is also investigated. Similarly, conditions for
the triharmonicity of the curve are obtained by imposing certain conditions on
the obtained results.