Ortaokul matematik öğretmenlerinin öğretim için matematiksel bilgisinin problem kurma bağlamında incelenmesi: kesirlerle toplama işlemi örneği
Investigating middle school mathematics teachers' mathematical knowledge for teaching in the context of problem posing: the example of addition operation with fractions
Yazar: TUĞRUL KAR
Danışman: PROF. DR. AHMET IŞIK
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Branş öğretmenleri = Branch teachers ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Ortaokul öğretmenleri = Secondary school teachers ; Ortaokullar = Secondary schools ; Problem kurma = Problem posing ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Son yıllarda matematik eğitimine yönelik yapılan araştırmalarda problem kurmaya ilgi giderek artmaktadır.  Problem kurma; problem çözme, kavramsal anlama ve yaratıcılık becerilerini geliştirmesi açısından önem taşımaktadır. Ayrıca problem kurma ulusal ve uluslararası öğretim programlarında da vurgulanmaktadır. Bu öneminden dolayı araştırmacılar, öğrencilere problem kurmaları için fırsatlar tanınması gerektiğini ortaya koymaktadırlar. Öğretim ortamlarında problem kurma aktivitelerine yer verilebilmesi, öğretmenlerin bilgi ve becerilerine bağlıdır. Araştırmacılar kurulan problemlerin analiz edilmesinin ve içerdikleri hatalara yönelik öğrencilere dönütler verilmesinin, problem kurma öğretiminin temelini oluşturduğunu vurgulamaktadırlar. Derslerde öğrenciler için problemler kurulacağı ve öğrencilerin kuracakları problemlere dönütler verileceği de dikkate alındığında, öğretmenlerin problem kurma bilgisinin araştırılması önemli hale gelmektedir. Buna karşın literatürde matematik öğretmenlerinin problem kurma becerisini araştıran çalışmaların ise sınırlı sayıda olduğu tespit edilmiştir. Bu yönüyle araştırmada, ortaokul matematik öğretmenlerinin öğretim için matematiksel bilgisinin problem kurma bağlamında incelenmesi amaçlanmıştır.
 Araştırma süreci üç aşamada yürütülmüştür. Birinci aşamada, kesirlerle toplama işlemine yönelik hazırlanan Problem Kurma Testi (PKT) ortaokul ikinci sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. İkinci aşamada ise, yedi öğretmenin problem kurma bilgisi, kendilerinin ve ortaokul ikinci sınıf öğrencilerinin kurdukları problemler üzerinden araştırılmıştır. Bu süreçte veriler; öğretmenlerle yürütülen yarı-yapılandırılmış görüşmeler, odak-grup görüşme sürecinin video kayıtları, PKT ve araştırmacının gözlemleri yoluyla toplanmıştır. Son aşamada ise iki ortaokul matematik öğretmeninin, odak-grup görüşme sürecinden elde ettikleri bilgi ve deneyimlerini kesirlerle toplama işleminin öğretimine nasıl aktardıkları araştırılmıştır. Veriler; video kayıtları ve öğretmenlerle yapılan yarı-yapılandırılmış görüşmelerden elde edilmiştir. 
Bu araştırmanın sonuçlarına göre, öğretmenlerin problem kurmaya yönelik öğretim için matematik bilgisinde eksikliklerin olduğu tespit edilmiştir. Ortaokul ikinci sınıf öğrencilerinde görülen kavramsal hatalar ve problemlerin semantik yapısına yönelik eğilimler, benzer şekilde matematik öğretmenlerinde de görülmüştür. Problemlerdeki hata türlerine yönelik öğretmen-araştırmacı işbirliğiyle tartışmalar yapılmasına karşın, bazı hata türlerinin okullarda yürütülen derslerde de sergilendiği görülmüştür. Öğretmenlerin eksikliklerinin özelleştirilmiş alan bilgisi ile içerik ve öğretim bilgisi basamaklarında yoğunlaştığı tespit edilmiştir. Bunun yanında bu araştırmanın sonuçları, beş yıl ve üzeri öğretim deneyimine sahip öğretmenlere göre bir yıllık öğretim deneyimine sahip öğretmenlerin konu alan bilgisinin daha iyi olduğunu ortaya koymuştur.

Abstract:
Problem posing has achieved an increased level of interest among research studies on mathematics education in recent years. Problem posing is important for the development of conceptual understanding, creativity and problem-solving abilities. For this reason, both national and international documents have begun to place greater emphasis on problem posing. Due to its importance, many researchers emphasize the necessity of providing students the opportunity to perform problem posing activities. The effective inclusion of problem posing activities in lessons depends largely on the knowledge and skills of the teachers. According to researchers; analyzing problems posed by the students, and providing them with feedbacks on any errors these problems might contain, constitutes the basis of problem posing instruction. Considering that problems will posed for the students during the instruction, and that feedback will be provided to the students regarding the problems they pose; it is important to investigate the teachers' problem posing knowledge. However, the number of studies in the literature investigating the knowledge of mathematics teachers on problem-posing is very limited. To address this gap in literature, this study aimed to investigate middle-school mathematics teachers' mathematical knowledge for teaching in the context of problem posing. 
This study consisted of three sections. In the first section, a Problem Posing Test (PPT) involving questions on the addition of fractions was administered to middle-school second grade students. In the second stage of the study, the problem posing abilities of seven teachers were assessed with the aid of problems posed by them and by middle-school students. At this section of the study, data were collected through semi-structured interviews performed with the teachers; the video recordings of the focus-group meetings; the PPT; and the observations of the researcher. In the final section of the study, we investigated the way in which two middle-school mathematics teachers reflected the knowledge and experience they acquired during focus-group meetings onto the approaches they used when teaching the addition of fractions. The study data were collected through video recordings and the semi-structured interviews with the teachers.
The study results indicated that the mathematical knowledge of the teachers were not adequate for providing effective instruction with the problem posing approach. It was also noted that the conceptual errors and problems with regards to semantic structure that were observed in problems posed by second-grade middle-school students were similarly observed in the mathematical problems posed by the teachers. Although cooperative discussions were held between the teachers and the researchers regarding the types of errors observed in problems; certain types of errors were nevertheless continued to appear in classes performed at school. It was determined that the shortcomings displayed by the teachers were mainly related to their lack of specialized content knowledge, and to their lack of knowledge on content and teaching. The study results also demonstrated that teachers with one year of experience had better subject matter knowledge than teachers with five or more years of experience.