Genel lineer karma model ve bu modelin alt modeli altında BLUP ilişkileri
Relationship of BLUP under general linear mixed model and its sub-model
Yazar: FATMA KARADUMAN
Danışman: DOÇ. DR. NESRİN GÜLER
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, rasgele etkilerin ilişkili ve matrislerin tam ranklı olması varsayımları üzerine herhangi bir kısıtlama olmaksızın bir genel lineer karma model ile bu modelden bazı sabit ve rastgele etkilerin çıkarılmasıyla elde elde edilen bir alt model ele alınmıştır. Bu modellerden elde edilen istatistiksel sonuçlar modellerin yapısından dolayı aynı olmak zorunda değildir. Ele alınan modeller altında bilinmeyen parametreler vektörlerinin ön tahmin edicileri farklı ifadelere ve özelliklere sahiptir. Ancak bu ön tahmin ediciler bazı koşullar ve varsayımlar altında benzer özellikler gösterebilirler. Bu nedenle, bu modeller altında ortak olan bilinmeyen sabit ve rastgele vektörlerin lineer kombinasyonlarının tahminlerinin aralarındaki ilişkileri incelemek, istatistiksel sonuç çıkarmanın temel konularından biridir. Bu çalışmanın ana amacı, bu iki lineer karma model altında ortak olan bilinmeyen parametreler vektörlerinin en iyi lineer yansız ön tahmin/tahmin edicileri (Best Linear Unbiased Predictors/Estimators-BLUPs/BLUEs) arasındaki ilişkileri karakterize etmek ve BLUP/BLUE'ların ele alınan modeller altındaki eşitliğini incelemektir. Sonuçların elde edilmesi için matrislerin ranklarla ilgili bazı özellikleri kullanılmıştır.
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, ele alınan modellere ilişkin literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, çalışmanın bütününde kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Ele alınan genel lineer karma modeller altında tüm bilinmeyen parametrelerin bir genel fonksiyonun BLUP/BLUE denklemleri ve özellikleri üçüncü bölümde ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, bu iki lineer karma model altında ortak olan bilinmeyen parametreler vektörlerinin BLUP/BLUE'ları arasındaki ilişkiler karakterize edilerek BLUP/BLUE'ların genel lineer karma model ve alt modeli altındaki eşitliği incelenmiştir. Daha sonra bazı özel durumlar için sonuçlar verilmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Anahtar kelimeler: BLUE, BLUP, lineer karma model, rastgele etki, rank, sabit etki

Abstract:
In this study, a general linear mixed model and its sub-model obtained by deleting some fixed and random effects from this model are considered without making any restrictions on correlation of random effects and any full rank assumptions. The statistical results obtained from these models are not necessarily the same because of the structure of the models. Predictors of unknown parameter vectors have different expressions and different properties under the considered models. However, these predictors may have similar properties under some conditiones and assumptions. Therefore, examining the relationships between the prediction of linear combinations of joint unknown fixed and random vectors under these models is one of the main issues of statistical inference from these models. The main purpose of this study is to charaterize the relationships between the best linear unbiased predictors/estimators (BLUPs/BLUEs) of joint unknown parameter vectors under these two linear mixed models and to investigate the equality of the BLUPs/BLUEs under considered models. In order to obtain the results, some properties related to rank of matrices are used.
There are five chapters in the study. In the first chapter, a literature review has been given on the considered models. In the second chapter, some basic definitions and theorems used throughout the study are given. Matrix equations of BLUP/BLUE for a general function of all unknown parameters and their properties are considerd in the third chapter. In the fourth chapter, the relationships between the BLUP/BLUE of the vectors of joint unknown parameters under these two linear mixed models are characterized and the equality of the BLUPs/BLUEs under the general linear mixed model and its sub-model was investigated. Then the result are given for some special cases. In the last chapter consists of conclusion and proposals.

Keywords: BLUE, BLUP, general linear mixed model, random effects, rank, fixed effects