Biyokimyasal reaksiyon sistemlerinin modellenmesi için deterministik ve stokastik yaklaşım
Deterministic and stochastic approach for modelling biochemical reactions
Yazar: BÜŞRANUR OĞRAŞ
Danışman: DOÇ. DR. DERYA ALTINTAN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Biyokimyasal reaksiyon sistemlerinin dinamiklerini modellemede deterministik yaklaşım ve stokastik yaklaşım olmak üzere iki temel yaklaşım vardır. Deterministik yaklaşım çok iyi bilinen bir yaklaşımdır. Bu yaklaşıma göre sistemin zamana bağlı değişimi sürekli ve deterministiktir. Deterministik yaklaşım reaksiyon sistemlerini Reaksiyon Oran Denklemi (ROD) adı verilen Adi Diferansiyel Denklemler (ADD) yoluyla modeller. Diğer taraftan stokastik yaklaşım ise sistem dinamiklerinin kesikli ve stokastik olduğunu kabul eder. Bu yaklaşıma göre sistem dinamiklerini temsil eden olasılık fonksiyonunun zamana göre türevi Temel Kimyasal Denklemini (TKD) sağlar. TKD'nin boyutu, türlerin sayısına ve türlerin molekül sayısına bağlıdır. Bu nedenle, sistemdeki tür sayısı çok yüksek olduğunda, TKD'nin analitik çözümünü elde etmek çok zor olabilir. Bu zorluğu karşılamak için bu denklemin davranışını tam olarak simüle eden Stokastik Simülasyon Algoritmaları (SSA) Gillespie tarafından önerilmiştir. SSA'nın doğrudan metot ve ilk reaksiyon metodu olmak üzere iki farklı versiyonu vardır. 
Bu çalışmada, bu iki yaklaşımın temellerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini açıkladık. Farklı boyutlardaki sistemlerin reaksiyon oran denklemlerini ve doğrudan metot algoritmalarını R programlama dili ile yazdık. Ayrıca simülasyon sonuçlarını kodlar ile birlikte sunduk.

Anahtar Kelimeler: Deterministik yaklaşım, Reaksiyon oran denklemi, Stokastik simülasyon algoritmaları, Stokastik yaklaşım,  Temel kimyasal denklemi

Abstract:
There are two fundamental approaches modelling the dynamics of biochemical reaction systems, which are deterministic approach and stochastic approach. The deterministic approach is the very well-known approach. According to this approach, the time evaluation process of the reaction systems are continuous and deterministic. Deterministic approach models reaction systems by using Ordinary Differential Equation (ODE) namely Reaction Rate Equations (RRE). On the other hand, stochastic approach assumes that dynamics of the systems are discrete and stochastic. Based on this approach, the time derivative of the probability function representing the dynamics of the system satisfies the Chemical Master Equation (CME). The size of the CME depends on the number of species and the molecule number of species. Therefore, when the number of species in the system is so high, it can be so difficult to obtain the analytical solution of CME. To overcome this difficulty, Gillespie proposed Stochastic Simulation Algorithms (SSAs) algorithms which simulate the exact solution of the master equation. There are two different versions of SSAs which are direct method and the first reaction method. 
In this study, we explained the bases of these two approaches and their relations with each other. We have written reaction rate equations and direct method algorithms of systems in different sizes by using R programming language. We also presented our simulation results together with our codes.   

Keywords: Chemical master equation, Deterministic approach, Reaction rate equations, Stochastic approach, Stochastic simulation algorithms