Sonlu elemanlar metodu kullanılarak güç kablolarının ısıl analizi ve akım taşıma kapasitesinin değerlendirilmesi
Thermal analysis of power cables using finite element method and the current carrying capacity evaluation
Yazar: MURAT KARAHAN
Danışman: PROF. DR. H. SELÇUK VAROL ; YRD. DOÇ. DR. ADNAN KAKİLLİ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Enerji = Energy
Dizin: Akım iletim kapasitesi = Current transmission capacity ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Termal analiz = Thermal analysis

Özet:
Güvenlik, güvenilirlik ve estetik açısından nüfusun yoğun olduğu bölgelerde elektriğin taşınması ve dağıtılması genellikle yeraltı güç kabloları ile yapılır. Güç kabloları deniz aşırı yerlere örneğin anakaralardan adalara deniz altına döşenerek de elektrik enerjisini naklederler. Fabrikalarda yüksek akım gerektiren cihazlarında elektrik ihtiyacını yine bu tip güç kabloları sağlar.Güç kabloları düşük, orta, yüksek ve çok yüksek gerilim kabloları olmak üzere sınıflandırılabilirler. Döşendikleri ortamların özelliklerine, döşenme koşullarına, taşıdıkları yüksek akım ve gerilime bağlı olarak kabloların hepsi elektrik, ısıl, mekanik ve çevresel etkilere maruz kalırlar. Bu zorlanmalar altında güç kablolarında kullanılan yalıtım malzemelerinin ısınarak yaşlanmaları kablo ömürlerinin azalmasına ve bazı durumlarda da devre dışı kalmalarına sebep olur. İmalat ve döşeme maliyetleri havai hatlara oranla daha masraflı olduklarından ömürlerinin yüksek akım taşıma şartlarında da uzun olması beklenir. Kablo yalıtkan malzemeleri genellikle kağıt, sentetik polimer (polietilen PE, çapraz bağlı polietilen XLPE, etilen propilen kauçuk EPR) ve sıkıştırılmış gazlardan (SF6, Freon 12, N2) yapılırlar.Kablo imalatında kullanılan bu yalıtkan malzemeler kablonun çalışması sırasında iki tip ısı kaynağının etkisinde kalırlar. Bu ısı kaynaklarından birincisi kablo iletkeninde akan akımdan dolayı kablo iletkeninde meydana gelen omik kayıplar ve ikincisi ise uygulanan gerilimin meydana getirdiği yalıtkan içinde oluşan dielektrik kayıplardır. Kablo bu iki ısı kaynağından dolayı meydana gelen ısının bir kısmını kendisi emer, geri kalan kısım ise çevresindeki ortama iletim, taşınım ve ışıma yolu ile aktarılır. Bazı durumlarda kablo sıcaklığı önemli ölçüde yükselerek yalıtkanın fiziksel özelliklerinin değişmesine sebep olur. Yalıtkanın elektriksel dayanımı azalarak kablo görevini yapamaz duruma gelir. Bu olaya ?ısıl kontroldençıkma? (Thermal Runaway) denir. Kablo yalıtkanı içindeki su miktarı ısıl kontrolden çıkma riskini artıran en önemli etkenlerden birisidir.Genelde kabloların sıcaklık dağılımı ve akım taşıma kapasitelerinin hesaplanmalarında kullanılan ısı iletim denklemlerinin çözümü Neher-McGrath'ın ve IEC'nin (Uluslararası Elektroteknik Komisyonu) analitik teknikleri kullanılarak yapılır. Ancak analitik tekniklerin kullanımı dielektrik kayıplarının da hesaplara dahil edilmesi ile ısı iletim denkleminin lineer olmayan kuplajlı ikinci dereceden bir diferansiyel denkleme dönüşmesinden dolayı mümkün değildir. Bunun için analitik çözümler yerine sayısal yöntemlerin kullanımı daha gerçekçi ve daha kesin sonuçlar vermektedir. Sayısal hesaplamalarda kablonun elektrik ve ısıl özellikleri beraberce hesaplara katılabilmekte ayrıca analitik çözümlerde mümkün olmayan, kablo ve çevresinin fiziksel büyüklüklerinin sıcaklık ve çevresel koşullar ile değişimleri, iteratif olarak hesaplamalara bilgisayar vasıtası ile dahil edilebilmektedir.Bu tez çalışmasında sonlu elemanlar yöntemi ile hazırlanmış Comsol Multiphysics yazılımı kullanılarak kabloların geçici ve sürekli rejimde ısıl analizleri yapılmıştır. Comsol Multiphysics yazılımının genelleştirilmiş elektrostatik ve genel ısı transfer modları öngördüğümüz matematik modele uyarlanmıştır. Kablo sıcaklık dağılımı hesaplamaları kablo çevresindeki ortamın ısıl iletkenlik sabitinin değişimi, kablo yalıtkanının sıcaklık ve neme bağlı olarak dielektrik sabitinin değişimi, kablo etrafında hava akışı olduğunda hava akış hızının değişimi de göz önünde bulundurularak yapılmaktadır. Bir çok kablo tipi ve değişik döşeme koşullarında kablo içinde ve kablonun çevresindeki sıcaklık dağılımları ve akım taşıma kapasiteleri hesaplanmıştır.İlk olarak 10kV orta gerilim kablosu ele alınmış, elektrik-ısıl model sayısal olarak bilgisayar ortamında simule edilmiştir. Sonuçlar analitik hesaplamalardan elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış, sayısal ve analitik sonuçların uyum içinde oldukları gözlenmiştir. Comsol Multiphysics yazılımının ve geliştirilen modelin güvenle bu amaç doğrultusunda kullanılabileceği saptanmıştır.İkinci olarak yağ emdirilmiş kağıt yalıtkanlı bir kablo (PILC) ele alınmış, yalıtkan malzemenin içindeki suyun etkileri araştırılmış, su miktarının belirli bir değerin üstüne çıkması halinde dielektrik kayıplarının önemli ölçüde arttığı, dielektrik kayıplarının artmasının kablonun sıcaklığını artırdığı, kablo sıcaklığının artması ile dielektrik kayıplarının daha da arttığı ve bu kısır döngü içinde ısıl kontrolden çıkma olayının kaçınılmaz olduğu gözlenmiştir.Deneysel olarak ilk önce bir fabrikanın elektrik besleme kablosu olarak kullanılan 0.6/1 kV gerilimli enerji kablosu üzerinde iki hafta boyunca akım ve sıcaklık ölçümüyapılmış, elde edilen veriler kablonun sayısal modellenmesinde kullanılmıştır. Daha sonra İstanbul Teknik Üniversitesinin Yüksek gerilim laboratuarında, benzer bir kablonun, hava ve su ortamlarında akım sıcaklık ilişkisi incelenmiş, kablodan geçen akıma bağlı olarak iletken ve kılıf sıcaklıkları takip edilmiştir. Deneysel veriler bu kablo için de sayısal modellemede kullanılmıştır. Her iki deney için sayısal çözümleme sonucunda elde edilen sıcaklık değerleri deneysel çalışmalar ile uyum içerisindedir.Sonuç olarak geliştirilmiş olan elektrik-ısıl ikili modelin sonlu elemanlar yöntemi ile her tip kabloda başarı ile kullanılabileceği kanaatine varılmıştır.

Abstract:
Transmission and distribution of electricity in densely populated urban areas mostly uses underground power cables due to safety, reliability and aesthetical considerations. Power cables are also used for oversea power transmission, for example for power transmission from the mainland to islands. In factories they supply power to machines which require high currents.They are classified as low, medium, high and extra high voltage power cables. All types of power cables are subjected to electrical, thermal, mechanical and environmental stresses, due to laying conditions of the cable system, to the external environmental conditions, high currents and voltages. Ageing of the cable insulation under above mentioned stresses limits their lifetime. The installations and manufacturing costs of such cables are very high than airial cables therefore one expects to have longer lifetimes under high currents. The cable insulations usually consists of impregnated paper, synthetic polymers (polyethylene PE, cross linked polyethylene XLPE, ethylene propylene rubber EPR) and compressed gases (SF6, Freon 12, N2).In a power cable there are two heat sources which degrades the cable insulation. Heat generated in the conductor due to resistive losses caused by the load current and heat generated in the insulation due to dielectric losses. The cable will absorb part of the total heat generated and the rest will be dissipated to the surrounding medium. The insulation might be heated to such a high temperature that it changes physically. The break down strength of the insulation is lowered and the cable breaks down. This phenomenon is called thermal breaks down. The moisture content in the cable insulation also increases the risk of thermal break down.Generally in cable rating calculations purely analytical techniques are used to solve the heat conduction equation given by International Electrotechnical Commission (IEC) or Neher- Mc Grath relatious. It is very difficult to consider dielectric losses when analyticaltechniques are used, since the heat conduction equation becomes nonlinear coupled second order differential equation. Numerical methods provide more accurate modeling than purely analytical techniques. Using numerical methods one can couple electric and thermal properties of the cable in the calculations. It is easier to solve nonlinear coupled differential equations by numerical methods.In this thesis, transient and steady state heat transfer analysis of power cables are investigated by applying finite element method (FEM) developed under a finite element soft ware Comsol Multiphysics. The generalized electrostatic and the general heat transfer modes of Comsol Multiphysics computation program was modified. Cable temperature dependency to variations in the thermal conductivity of surrounding medium, the change in the dielectric constant of cable insulation with water content and temperature, the change in the air flow rates around the cable have been investigated. For several types of cables the temperature distribution and current carrying capacities has been calculated.First, 10kV medium voltage power cable has been investigated using electric ?thermal model numerically. The numerical results are compared to analytical results. It is seen that the numerically and analytical calculated temperature distributions and current currying capacities match each other.Secondly a cable with oil impregnated and we showed that if the water content for such cables is increased, the dielectric losses becomes dominant and thermal runaway is unavoidable.Third a low voltage cable supplying electricity to a factory in İstanbul has been investigated numerically and experimentally. The temperatures and the current flowing through the cable has been recorded for two weeks. Also the same type of cable was investigated at the high voltage laboratory at Istanbul Technical University. The cable has been investigated in air and in water. The cable conductor, insulator and sheath temperatures were detected. The data has been used in the numerical calculations. It has been seen that the experimental and numerical results verify each other.As a conclusion electric-thermal model using Comsol Multiphysics computation program can be satisfactory used in the evaluation of all types of power cables