Sayısal yarıgrupların takdimleri
Presentations of a numerical semigroups
Yazar: SİBEL KANBAY
Danışman: DOÇ. DR. BELGİN ÖZER
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZET
SAYISAL YARIGRUPLARIN TAKDİMLERİ

KANBAY, Sibel
Yüksek Lisans Tezi, Matematik
Danışman: Doç. Dr. Belgin ÖZER
Haziran 2020
44 sayfa

Bu çalışmanın amacı sonlu doğuraylı sayısal yarıgrupların takdimlerini incelemektir. Sayısal yarıgrupların takdimlerinin incelenmesi esas olarak cebirsel geometrik uygulamalarla ([7], [8]) gerekçelendirilmiştir. Redei [9] , N^n üzerindeki her kongrüansın sonlu doğuraylı olduğunu gösterir. Bu sonuç o zamandan beri Redei Teoremi olarak bilinir. Diğer yazarların çoğu kendisinden oldukça daha basit ve alternatif ispatlar vermiştir ([10,11,12,13] ). Sayısal yarıgruplar değişmeli monoidler olduğundan Redei Teoreminin ispatı için farklı bir yaklaşım seçilebilir. Bu çalışmada sayısal yarıgrupların minimal takdimleri hesaplanmıştır. Fikir Rosales'in doktora tezinden ([15]) geliyor. Bir sayısal yarıgrubun kardinalitesi gömme boyutu bakımından sınırlanamaz. Bu, Bresinsky'nin keyfi olarak büyük minimal takdimleri olan dört boyutlu sayısal yarıgrupları yerleştirme ailesinden kaynaklanmaktadır  ([17]). Bu çalışmada, yarıgrubun çokluğu açısından minimal bir takdimin  kardinalitesi için bir üst sınır sunulmuştur ve bir sayısal yarıgrubun kardinalitesi, bağlantılılığı, elastikliği,  kateneri derecesi, yapıştırması incelenmiştir. 
Anahtar Kelimeler: Sayısal Yarıgrupların Minimal Takdimleri, Yapıştırma, Tam Kesişim, Kateneri Derecesi, Elastiklik.

Abstract:
ABSTRACT
PRESENTATIONS OF A NUMERICAL SEMIGROUPS

KANBAY, Sibel
M.Sc. in Mathematics
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Belgin ÖZER
June 2020
44 pages
The object of this paper is to study the presentations of finitely generated numerical semigroups. The study of presentations of numerical semigroups are mainly motivated by its applications to Algebraic Geometry (see [7], [8]). Redei in [9] shows that every congruence on N^n is finitely generated. This result is since then known as Redei's Theorem. Many other authors have given alternative and quite much simpler proofs than his ([10,11,12,13]). Since numerical semigroups are cancellative monoids , a different approach can be chosen to prove Redei's theorem. In this paper we focus  on the computation of a (and in fact all) minimal presentation of a numerical semigroup. The idea comes from Rosales' PhD Thesis ([15]) and was published later in [16]. The cardinality of a numerical semigroup cannot be bounded in terms of its embedding dimension. This follows from Bresinsky's family of embedding dimension four numerical semigroups, which have arbitrarily large minimal presentations ([17]). In this paper we offer an upper bound for the cardinality of a minimal presentation in terms of the multiplicity of the semigroup.   Moreover we examine the concept of gluing, the cardinality , the connectedness, the complete intersection, the catenary degree,elasticity of some numerical semigroups.
Key Words: Minimal Presentations of Numerical Semigroups, Gluing, Complete Intersection, Catenary Degree, Elasticity.