Dengeli faktöriyel denemelerde transformasyonların I. tip hata ve testin gücü üzerine etkisi
The effect of transformations on type I. error and test power in balanced factorial experiments
Yazar: YELİZ KAŞKO ARICI
Danışman: PROF. DR. M. MUHİP ÖZKAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; Ziraat = Agriculture ; İstatistik = Statistics
Dizin: Faktöriyel tasarım = Factorial design

Özet:
Bu tez çalışmasında, iki faktörlü faktöriyel denemelerden elde edilen verilerin alt grup varyansları heterojen ise varyansların homojenliği ön şartını yerine getirmek amacıyla uygulanan çeşitli transformasyon yöntemlerinin varyans analiziyle interaksiyona ait hipotez kontrolü yapıldığında gerçekleşecek I. tip hata ve testin gücü değerleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Bu amaçla simülasyon programları yazılmış ve 50000 simülasyon denemesi sonucunda elde edilen değerler karşılaştırılmıştır. Simülasyon programında interaksiyona ilişkin hipotez kontrolü, tesadüf parselleri deneme tertibinde sırasıyla 2x2, 2x3, 2x5, 3x3, 3x4 ve 3x5 faktöriyel düzenlerde yapılmıştır. Çalışmada alt gruplardaki tekerrür sayısı her birinde eşit olmak üzere sırasıyla 3, 4, 5, 8, 10 ve 20 olarak dikkate alınmıştır. Alt grupların varyanslarını heterojen hale getirmek amacıyla, alt gruplardan birinin varyansı diğerlerinin varyansının sırasıyla 2, 3, 5, 9 ve 16 katı kadar artırılmıştır. Transformasyon yöntemi olarak karekök, logaritmik ve açı transformasyon yöntemleri kullanılmıştır. Transformasyon uygulandıktan sonra alt grup varyanslarının homojenlik kontrolü Hartley testi ile yapılmıştır. Hartley testi ile varyansların homojen olduğu belirlendikten sonra belirlenen tüm faktör seviye sayısı/tekerrür sayısı/varyans oranı kombinasyonlarında uygulanan varyans analizlerinde gerçekleşen I. tip hata olasılıkları ve güç değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan olasılıklar değerlendirildiğinde, her durumda I. tip hata olasılığını arttırdığı görülen transformasyon yöntemlerinin testin gücü değerlerinde de ancak heterojenlik düzeyi ve tekerrür sayısı arttıkça olumlu bir etki gösterebildiği görülmüştür. Bu sebeple, heterojen varyansa sahip dengeli faktöriyel denemelerde alt grup varyanslarını homojenleştirse de özellikle heterojenlik düzeyi arttıkça varyans analizi uygulanacak verilere söz konusu transformasyon yöntemlerinin uygulanmasından kaçınılması gerektiği, özellikle tekerrür sayısı az ise varyans analizi yerine de alternatif yöntemler aranılması gerektiği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
In this thesis, the effects of transformations (square root, logarithmic and arcsine) which were applied to achieve homogeneity of the subgroup variances on type I error and test power related to hypothesis control of the interaction effects were investigated. In order to perform this, a simulation study was conducted and run 50000 times. In the simulation study, 2x2, 2x3, 2x5, 3x3, 3x4, and 3x5 factorial experiments with the replications of 3, 4, 5, 8, 10, and 20 in each subgroup in completely randomized plot design were taken into consideration. The heterogeneity of subgroup variances was obtained by increasing 2, 3, 5, 9, and 16 times one of the subgroups variances. The Hartley homogeneity test was applied to control whether the homogeneity of variances was obtained after the transformations. Once the homogeneity of subgroup variances was achieved, the simulated data was analyzed using analysis of variance (ANOVA). Realized type I error probability and test power was computed for all experimental designs. The results of this study indicate that the using of transformations lead to increase in the realized type I error rates for each case. Therefore, it cannot be recommended to transform the data and alternative approaches should be looked for in the case of the heterogeneity of the subgroups variances in balanced factorial designs.