Kuasidiferansiyellenebilme ve kuasidiferansiyellenebilme ile optimizasyon
Quasidifferentiability and quasidifferential optimization
Yazar: TUĞBA YALÇIN
Danışman: PROF. DR. YALÇIN KÜÇÜK
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Kuasidiferansiyel kavramı otuz yıl önce V.F.Demyanov ve A.M.Rubinov tarafından çalışılmaya başlanmıştır. Kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar, yönlü türevlenebilir her Lipschitz fonksiyona kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlarla yaklaşılabildiği için önemli bir role sahiptir.Dört bölümden oluşan bu çalışmada konveks pozitif homojen fonksiyonların farkı olarak yazılabilen fonksiyonlara bir giriş yapılmış, kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar tanımlanmış ve kuasidiferansiyelleri ile kompakt konveks küme çiftleri arasındaki ilişki araştırılmıştır. Ayrıca kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların ekstremum problemlerinin çözümü için gerek ve yeter koşullar incelenmiştir.Çalışmanın ilk bölümünde çalışma için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde DC-fonksiyon kavramı tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bazı özel fonksiyonların DC gösterimleri incelenmiş ve DC kümelere bir giriş yapılmıştır.Üçüncü bölümde kuasidiferansiyelin tanımı verilerek kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar ile kompakt konveks küme çiftleri arasındaki ilişki verilmiştir. Daha sonra Banach uzaylarında tanımlanan dönüşümlerin kuasidiferansiyellenebilirliği tanımlanmış ve kuasidiferansiyellerinin özellikleri incelenmiştir.Son bölümde kuasidiferansiyellenebilir konveks olmayan amaç fonksiyonuna sahip ekstremum problemlerinin çözümü için gerek ve yeter koşullar verilmiştir.

Abstract:
The notion of quasidifferential was introduced by V.F.Demyanov and A.M.Rubinov thirty years ago. Quasidifferentiable functions has a great role since all directionally differentiable Lipschitzian functions can be approximated by quasidifferentiable functions.In this work, which is consisted of four chapters, an introduction to functions which can be expressed as the difference of two convex positively homogeneous functions is made; quasidifferentiable functions are defined and the relationship between quasidifferentials and the pairs of compact convex sets is studied. Also, necessary and sufficient conditions for a solution of extremum problems quasidifferentiablefunction are given.In the first chapter of this work, some basic definitions and theorems , necessary for this work, are given. In the second chapter, the notion of DC function is defined and its some property is investigated. After that, DC representation of some special functions is investigated and an introduction to DC sets is made.In the third chapter,by defining the quasidifferential some properties of quasidifferentiable functions is invastigated. Also, the relationship between quasidifferentialsand the pairs of compact convex sets is given and quasidifferential of some special functions is expressed with the pairs of compact convex sets. After that, the quasidifferentiability of operators, which are de¯ned on Banach spaces, is defined.In the last chapter, necessary and sufficient conditions for a solution of extremum problems, which has quasidifferentiable nonconvex objective function, are given.