Esnek sistemlerde aktif titreşim kontrolü
Active vibration control of flexible systems
Yazar: ARZUMAN CAN KUTLUCAN
Danışman: PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN SÜMER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Aktif denetim = Active control ; Mekanik titreşim = Mechanical vibration ; Titreşim analizi = Vibration analysis ; Titreşim kontrolü = Vibration control

Özet:
Günümüzde teknolojinin gelişimi ve ihtiyaçlar doğrultusunda, ileri teknolojiye sahip mühendislik sistemlerinde kullanılan malzemeler çeşitlenmiştir. Bu malzemelerden biri de esnek malzemeler ve bu tür malzemelerin kullanıldığı yeni sistemler, yani esnek sistemlerdir. Esnek malzemelerden yapılmış sistemler, hafif, maliyeti düşük ve kullanıldığı alanda daha fazla serbestlik sağladığı için tercih edilir olmuştur ve kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır. Fakat sağladıkları bu önemli avantajların yanında, bazı dezavantajları da vardır, bunlardan en önemlisi esnek olmaları nedeniyle ortaya çıkan istenmeyen titreşimlerdir. Eğer önlem alınmazsa, bu salınımlar sistemin genel olarak çalışmasını olumsuz yönde etkiler, malzemede yorulmaya ve deformasyona neden olur. Titreşimleri düşük seviyede tutmak için sistemin çalışma hızı yavaşlatılabilir, ancak bunun sonucu verimlilik düşecektir bu da istenmeyen bir durumdur. Bu nedenle titreşim kontrolü, esnek sistemler için incelenmesi gereken önemli bir sorundur ve tez kapsamında ele alınan problem olarak öne çıkmıştır.
Esnek sistemlerin analizi, genel olarak kablo yapısı, kiriş yapısı ve düzlemsel yapı olmak üzere üç temel geometri için ayrı ayrı yapılır. Bu sistemlerin modellenmesi başlı başına bir çalışma ve araştırma konusudur. Sistem dinamiklerinin modellenmesi için Kısmi Diferansiyel Denklemler (PDE) en çok tercih edilen yöntemlerin başında gelir. Bu tez çalışmasında, tek boyutta hareket ettiği farz edilen saplı kirişlerin modellenmesi ve titreşim kontrol problemi üzerine çalışılmıştır. Esnek sistem olarak saplı kirişin seçilmesinin nedeni; kullanılan sistemlerin çoğunun saplı kirişe benzetilerek incelenebilmesi ve daha karmaşık yapıda olanların da bu yapıların birleşimine indirgenebilmesidir. 
Genel kiriş modeli elde edilmiş ve saplı kirişe ait sınır koşullarıyla birlikte kirişin kalınlığının sabit ve yoğunluğunun ise eş dağılımlı (olduğu varsayımı altında), sistem, modal analiz yöntemiyle toplu parametreli sonsuz sayıda alt sistemle modellenmiştir.
Saplı kirişe etki eden bir bozucu nedeniyle oluşacak titreşimlerin bastırılması için pasif ya da aktif kontrol yöntemleri kullanılabilir. Pasif kontrol metotlarının başarısı aktif yöntemlerle kıyaslandığında daha düşük olduğu incelenen çalışmalarda görülmüş ve tez kapsamında aktif kontrol metotları ele alınmıştır. Tasarlanacak kontrol algoritmalarının uygulanabilmesi için eyleyici ve sensörlere ihtiyaç vardır, bu amaçla kiriş üzerinde piezo elektrik sensör/eyleyici çiftleri tercih edilmiş ve üzerinde herhangi bir donanım bulunmayan bir kirişin matematik modeli elde edilirken izlenen yol kullanılarak üzerinde sensör/eyleyici çiftleri bulunan kiriş modeline geçilmiştir. Piezo sensör ve eyleyicilerin kiriş üzerinde konumlandırılma biçimi kontrolör tasarımı açısından önemlidir. Literatürde yapılan çalışmalar incelenmiş, piezo sensör ve eyleyici çiftlerinin eş konumlu olarak yerleştirilmesinin birçok bakımdan avantajlı olduğu görüldüğü için, kiriş modeli bu durum için elde edilmiştir ve modelleme bölümü tamamlanmıştır.
Bu tez çalışmasında, aktif titreşim kontrolü için literatürde önerilmiş ve uygulanmış çoğu yöntemden bahsedilmiştir. Eş konumlu yapılarda titreşim sönümleme için kullanılan en basit yöntem hız geri beslemesi olmasına rağmen, bu tez çalışmasında incelenen kontrolörlerin çalışma ilkelerinin daha kolay anlaşılması için, pozisyon, hız ve ivme geri beslemesinin titreşim bastırma problemindeki etkileri ele alınmıştır. Daha sonra hız geri beslemesine alternatif olarak getirilen yöntemler; Rezonans Kontrolör ve Pozitif Pozisyon Geri Besleme Kontrolör (PPF) incelenmiştir. Ele alınan kontrol yöntemlerinin titreşimleri nasıl bastırdıkları, birer örnek sistem için yapılan tasarım ve simülasyonlar üzerinden irdelenmiştir. Kullanımı en yaygın ve temel olması nedeniyle özellikle PPF kontrolör tasarımı ve sonuçları daha detaylı bir şekilde incelenmiştir. Negatif hız geri beslemesi, Rezonans Kontrolör ve PPF kontrolör gibi literatürde yer alan çoğu kontrolörün aksine, çoklu modda bastırma amacıyla kullanılan İntegral Rezonans Kontrolör (IRC) incelenmiş ve simülasyonlar üzerinden bastırma performansı değerlendirilmiştir. Performans açısından değerlendirildiğinde, sistemin düşük modları da başarılı ancak yüksek modlarda görece daha az başarılı olduğu gözlenmiştir. 
Geri beslemeli olmayan titreşim bastırma yöntemlerinde kullanılan giriş şekillendiriciler de bu tez çalışmasında incelenmiştir. Giriş şekillendiricilerin çalışma ilkesi, hareketli sisteme bağlı esnek sistemde oluşabilecek titreşimleri hareketli sisteme uygulanan işareti şekillendirerek bastırmak olarak özetlenebilir. Hareketli sistem ise geri beslemeli bir kontrolör ile kontrol edilir. Giriş şekillendiricilerin genellikle iki farklı biçimde kullanılırlar; ileri yolda ve eşdeğer giriş işaretini geri beslemeli bir yapı ile elde ederek kullanma. İleri yolda kullanımın eksikliği, hareketli sisteme gelecek bozuculara karşı etkili olmamasıdır, bu nedenle diğer bağlantı şeması yani geri beslemeli şekillendiriciler geliştirilmiştir. Böylece uygulanan referans işaretinin hareketli sistem çıkışı (diğer bir deyişle esnek sistem girişi) üzerinden şekillendirilmesi ile esnek sistemde oluşan salınımlar bozucu ve model bilinmezlikleri altında da bastırılabilmiştir. Literatürde birçok giriş şekillendirici bulunur, ancak bu tez çalışmasında sadece Sıfır Titreşim (ZV) şekillendirici ve bunun geri besleme yolunda kullanılan hali Ters Sıfır Titreşim (IZV) şekillendiriciler incelenmiştir.
IZV şekillendiricinin frekans yanıtının PPF kontrolör ile olan benzerliğinden yola çıkılarak uygun değişiklikler/eklemeler yapılarak, üzerinde piezo elektrik sensör/eyleyici çiftleri olan esnek sistemlerin titreşim bastırılmasında doğrudan kullanılabilecek yeni bir geri beslemeli kontrolör bu tez kapsamında geliştirilmiştir. Geliştirilen kontrolör, Filtreli Ters Sıfır Titreşim Kontrolör (Filtered Inverse Zero Vibration Controller- FIZV) olarak adlandırılmıştır. Önerilen kontrolörün titreşim bastırma performansı PPF'nin güncel ve geliştirilmiş versiyonu olan Çok Modlu Modifiye Pozitif Pozisyon Geri Beslemeli Kontrolör (MMPPF) ile karşılaştırılmıştır. Her iki kontrolör parametrelerinin belirlenmesi için optimizasyon yöntemleri tercih edilmiştir. Optimizasyonda kullanılmak üzere literatürde var olan iki ayrı maliyet fonksiyonu M-norm ve H_∞ normu modifiye edilerek kullanılmıştır. Farklı bozucu tipleri için çeşitli tasarımlar yapılmış ve simülasyonlar ile hem zaman tanım bölgesindeki cevaplar üzerinden hem de frekans tanım bölgesinde yapılan değerlendirmeler sonucunda, FIZV kontrolörün MMPPF'den daha etkili bir salınım bastırma performansına sahip olduğu gözlenmiştir. 
Tezin son bölümünde ise, son yıllarda kullanımı artan dağıtık kontrolün titreşim sönümlemede nasıl kullanıldığı konusu üzerinde durulmuştur. Dağıtık kontrol, farklı algoritmalar ile uygulanabilmekle birlikte bu tezde çok etmenli sistemler ve konsensüs kontrol konusunda geliştirilen yöntemler ele alınmıştır. Literatürde mevcut dağıtık kontrol yöntemlerinin çoğunun, titreşim sönümleme amacıyla daha önce kullanılan kontrolörlere, konsensüs algoritmalarının uygun biçimde eklenmesi sonucu oluşturulmuş olduğu görülmüştür. Üzerinde çok sayıda piezoeletrik sensör/eyleyici çifti bulunan kirişler için sistemin çok etmenli modeli elde edilmiş ve literatürde var olan iki farklı yöntem; Pozitif Pozisyon Geri Beslemeli Konsensüs (CPPF) ve Modifiye Pozitif Pozisyon Geri Beslemeli Konsensüs (CMPPF) kontrolörlerinin tasarımına yer verilmiştir.

Abstract:
Today, materials used in advanced engineering systems have diversified as a result of developments in technology and increasing needs. One of them is flexible materials and new systems using these materials, i.e. flexible systems. Since their materials are lightweight, cost-effective, and flexible, they have been preferred and they have become increasingly common. In spite of these advantages, these systems suffer from, most importantly, unwanted vibrations due to their flexibility. If the necessary precautions are not taken, these vibrations will adversely affect the overall operation of the system, and cause fatigue and deformation of the material. The operating speed of the system can be slowed down to keep vibrations low; however, this results in decreased productivity. Therefore, vibration control is an important problem to be examined for flexible systems.
The analysis of flexible systems is done separately for three basic geometries; cable structure, beam structure, and planar structure. Modeling of these systems is a subject of study and research topic in itself. Partial Differential Equations (PDE) is one of the most preferred methods for modeling system dynamics. Flexible system dynamics are expressed by time-dependent PDEs which have at least one spatial variable according to the number of axes of movement of the system. In general, the solution of PDEs is very problematic except for a few specific cases, e.g. the linear one; therefore, numerical solutions are preferred instead of analytical solutions for general cases. As expected, the computational costs of these methods are high.
In this thesis, modeling and vibration control problem of the cantilever beam are studied. The reason for choosing cantilever beam as a flexible system is that most of the flexible systems can be examined by considering a decomposition of the said system into cantilever beam structures; e.g. robotic arms designed to handle gripping, cable connected to a crane, or wings of flying systems. In order to perform vibration control, the system model has to be obtained first. Under the assumption that the thickness of the beam is constant and the density distribution of the beam is homogeneous, the system can be modeled with an infinite number of subsystems with lumped parameter. The solution obtained by modal analysis, similar to the Fourier series, is a weighted infinite sum of the orthogonal mode shape functions, whose free variables are positions of infinitesimal systems. The time is the independent variable of the weights, the right-hand side is defined as external effect to the system, and weights consist of the solutions of a differential equation for each mode. In other words, the solution is the sum of the product of time-dependent modal coordinates (weights) and mode shape functions.
There are two main control methods for suppressing vibrations caused by a disturbance affecting the cantilever beam: passive or active control. The suppression of this disturbance by passive control has been found to be less performant compared to active control methods. Therefore, we discuss active control methods in this thesis. Actuators and sensors are needed for the implementation of the control algorithms to be designed, so piezo electric sensor / actuator pairs are mounted on the beam. In order to design and simulate control algorithms in a realistic manner, a mathematical beam model with sensor / actuator pairs should be derived. For this purpose, firstly a mathematical model of the beam without any equipment was obtained. Then the beam with sensor/ actuator pair was modelled by following the same methods in this thesis. The way the piezo sensors and actuators are placed on the beam is important for the controller design. Related studies in the literature were examined and it was found out that the collocated positioning of piezo sensor and actuator pairs provides several advantages. As a result, the beam model was obtained for this case.
Most of the methods proposed and applied in the literature for active vibration control were reviewed for this thesis. The simplest method for vibration damping in collocated structures is negative velocity feedback. The effects of position, velocity, and acceleration feedback on vibration suppression problem were discussed in order to understand the working principles of the other controllers. The methods which were introduced as an alternative to velocity feedback, Resonance Controller and Positive Position Feedback Controller (PPF), were examined. How to use control methods for suppressing vibrations was shown through designs and simulations for each sample system. Thanks to the most common and basic use of the PPF controller, the design and results were given in more detail. In the literature, in contrast to most controllers such as negative velocity feedback, Resonance Controller, and PPF, Integral Resonance Controller (IRC), which is used for suppression in multiple modes, was examined and suppression performance was evaluated through simulations. The design of IRC is made by changing the pole and zero distribution of the system with a forward path gain and then adding integrator-like controllers to this system with feedback. Suppression performance of IRC in higher modes is relatively lower than in low modes.
Input shapers used in non-feedback vibration suppression methods were also studied in this thesis. The working principle of the input shapers can be summarized as suppressing the vibrations that may occur in the flexible system connected to the mobile system by shaping the input signal applied to the mobile system. The mobile system is controlled by a feedback controller while input shapers are often used in two different ways; using forward path and obtaining equivalent input signal with a feedback structure. The disadvantage of using it on the forward path is that it is not effective against disturbances to the moving system; therefore, providing another form of connection, feedback shapers have been developed. Thus, the oscillations in the flexible system can be suppressed under disturbance and model uncertainties by shaping the applied reference command over the mobile system output (in other words flexible system input). There are many shapers in the literature, but in this thesis only Zero Vibration (ZV) and Inverse Zero Vibration (IZV), which is form of ZV, shapers used in the feedback path were examined.
Based on the similarity of the frequency response of the IZV shaper with PPF, a new feedback controller that can be used in vibration suppression of flexible systems with piezoelectric sensor / actuator pairs was developed within the scope of this thesis. The proposed controller is named as Filtered Inverse Zero Vibration (FIZV) Controller. The vibration suppression performance of the proposed controller was compared with the current and improved version of the PPF, that is Multimode Modified Positive Position Feedback (MMPPF) controller. Optimization methods were preferred for the determination of both controller parameters. Two different cost functions in the literature were modified and used for optimization. One of these is the M-norm-based cost function with small modifications, and the other is the   norm-based cost function in which the selected regions are weighted by band pass filters. As a result of simulations performed in both time domain and frequency domain, taking different types of disturbances into consideration, it was observed that FIZV controller has more effective suppression performance than the MMPPF.
In the last part of the thesis, the use of distributed control in vibration suppression was emphasized. Although distributed control can be implemented with different algorithms, in this thesis, multi-agent systems (MAS) and methods developed in consensus control were discussed. It was seen that most of the distributed control methods in the literature have been formed by the addition of consensus algorithms to the control methods previously used for vibration suppression. The MAS model of the system for beams with multiple piezoelectric sensor / actuator pairs was obtained. Consensus Positive Position Feedback (CPPF) and Consensus Modified Positive Position Feedback (CMPPF) controllers, which are existing two methods in the literature, were designed. While CPPF is an observer based method, CMPPF is dynamic output based controller. For the considered system, CMPPF and MMPPF controllers were designed and compared to each other in aspect of being successful for vibration suppression.