Süreksiz deneysel verilerden taşıt lastik model parametrelerinin elde edilmesi
Estimation of vehicle tyre model parameters from transient experimental data
Yazar: NAZLI FİRUZE ÖNDER
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGEN AKALIN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Lastik, taşıt yükünü desteklemesi, taşıtı süren, frenleyen ve rehberlik eden kuvvetleri aktarması, yol düzensizliklerinin etkilerini taşıt süspansiyonuna aktarmadan ikincil bir süspansiyon gibi sönümlemesi gibi birçok fonksiyona sahip olduğu için taşıtın en önemli bileşenlerinden biridir. Sentetik polimer katları, yüksek katsayılı kordonların esnek filamentleri, cam fiber ve benzeri materyalleri içeren lastik oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir. Yol yüzeyine temas eden tek komponent lastik olduğu için, neredeyse tüm kuvvet ve momentler lastik üzerinden aktarılır ve taşıt dinamiğini anlayabilmemiz için lastik temas bölgesindeki bu kuvvet ve momentleri bilmemiz gerekir.
Taşıtın davranışını belirleyen esas unsur lastikte oluşan kuvvetlerdir. Taşıt tekerleğinin doğrultusu ile hareket yönü arasında oluşan açıya 'diyagonal hareket açısı' denir ve bu açının varlığından, diğer bir deyişle sıfırdan farklı bir yanal hızın varlığından ötürü bir 'yan kuvvet' doğar. 'Geri çevirme momenti' ise tekerleği düşey ekseni etrafında çevirmeye çalışan, lastik deformasyonları sonucu tepki kuvvetinin bir sapmayla etkimesinden dolayı oluşan bir momenttir.
Lastiğin hızlı manevralarında, lastik davranışının düzgün durumda olduğu farzedilemez.  Eğer diyagonal hareket açısı ani olarak değişirse, lastik karkasının uyumuna göre karkas tekerlek düzleminden uzaklaşırken, lastikle zemin arasındaki etkin diyagonal hareket açısı sıfırdan girdi değerine, sıfırdan farklı bir t süresi içinde değişmektedir. Bu etkin diyagonal açısı bir kayma gerilimine tekabül etmekte, yani lastiğin kayma kuvveti toparlanmak için zamana ihtiyaç duymaktadır. Bu gecikme etkisine 'süreksiz lastik davranışı' denir (Essentials of Vehicle Dynamics, 2014, Bölüm 3).
Lastiğin taşıt üzerindeki etkilerini kaba olarak tasvir etmek için birkaç genel unsura göz atılmalıdır. Taşıt gücü, terminolojideki ismiyle tahrik açısından bakılırsa, motorun gücünden maksimum yararlanmak istenildiğinde tutunması kuvvetli lastikler seçilmelidir, aksi halde gücün bir kısmı kaymada kaybedilecek ve lastikler hızlıca aşınacaktır. Lastikler güvenlik açısından taşıt üreticilerinin isteklerine göre, iyi kararlaştırılmış ağırlığı taşıyacak, belirli bir maksimum hıza dayanabilecek ve minimum frenleme mesafesi sunacak şekilde tasarlanmaktadır. 
Konfor ise daha çok lastiğin rijitliğine ve lastik yanağının yüksekliğine bağlıdır bu yüzden üreticiler genellikle ideal ölçüler talep etmektedir. Örneğin genel yarıçap aynı kalacak şekilde büyük fakat kabak lastikler tercih edilebilir; fakat bu seçim tahrik ve manevra açısından avantaj kazandırırken konfor konusunda dezavantaj yaratmaktadır.
Endüstrideki yüksek kalitede, tam zamanında ve minimum maliyetle ürün üretme isteğinden dolayı gerçek durumların modellemeleri ve simülasyonları son yıllarda popülarite kazanmıştır. Otomotiv endüstrisinde de taşıt davranışını anlayabilmek için detaylı taşıt modellemeleri çoklu gövde simülasyonları ile geniş çapta kullanılmaktadır.
Otomotivde elektronik teknolojiler güvenlik ve konfor açısından gün geçtikçe gelişmektedir. ABS,  ESC gibi birçok sürücü yardımcısı kontrol sistemleri bulunmakta ve sayıları günden güne artmaktadır. Taşıt kontrol algoritmaları taşıtların yol tutuş ve sürüşlerini ilerletmede büyük adımlar atılmasını sağlamıştır. 
Günümüzde hayat kurtarıcı bir teknoloji olan bu algoritmalar mevcut taşıt durum bilgileri ile kısıtlıdır. Boylamsal hız, ivmeler, yalpa oranı gibi pahalı olmayan ve uygulaması kolay ölçümlerle bu sistemler devam ederken taşıt güvenliğinde esas nokta olan lastik kuvvetlerin ölçümü, teknik ve ekonomik sebeplerle daha zordur. Oysa taşıtın yol tutuş, frenleme ve ivmelenme özelliklerinin üzerinde etkili başlıca elemanlardan olan ve kuvvet ve hareket iletiminde taşıtın yolla tek bağlantısı olan lastikler güvenlik açısından büyük öneme sahiptir ve zemin ile arasındaki bağın mümkün olduğunca doğru modellenmesi gerekmektedir.
Tekerlek dinamik özelliklerinin araştırılması 1920'li yıllara dayanmaktadır. İlk olarak yalpa problemlerine çözüm arayışında lastikteki kuvvet ve momentlerin etkileri araştırılmaya başlanmıştır. Diyagonal hareket ve yan kuvvet ilişkisiyle ilgili çalışmalar yapılmış, yan kuvvet ve geri çevirme momentinin diyagonal hareket açısına bağımlılığı incelenmiştir. Tekerlek üzerine yapılan araştırmalar, tekerleğin doğrultusu sonucu oluşan kuvvet ve momentlerin incelenmesi için ölçümler yapılması, fren kuvveti ile kayma arası ilişki kurulmasıyla devam etmiştir. 
Lastik davranışını ve tekerlek yapısını tanımlamak için yapılmış dairesel fırça, gerilmiş tel ya da bu yaklaşımların birleştirilerek oluşturulduğu kirişe benzeyen Fiala modeli gibi benzetmelerle başlayan lastik modellemeleri günümüzdeki birçok gelişmiş lastik modelinin temelini oluşmuştur.
1980'lerde Hans B. Pacejka, Fiala'nın oluşturduğu modele benzer ama kiriş yerine gergin tel kullanarak bir model yaratmış, Bekker ve Nyborg ile birlikte yanal kuvvet, fren kuvveti ve geri çevirme momentinin hesaplanması ile ilgili çalışmalar yapmıştır. Pacejka'nın bu kuvvetlerin ve momentin hesaplamasını yapmak için oluşturduğu formülasyon 'Magic Formula' adında bilinmektedir ve yarı ampirik olan modelin ismi de 'Magic Formula Lastik Modeli'dir (Pacejka, 1987).
Pacejka 'Magic Formula' lastik modelini oluşturduktan sonra ilerleyen yıllarda da bu modeli geliştirmeye devam etmiştir. Formülasyona bir gevşeme mesafesi tanımı ekleyerek taşıtın süreksiz durumdaki lastik karakteristiklerini de modellemiştir (Pacejka, 1997).
Günümüzde çoklu gövde dinamiği simülasyonlarında sık kullanılan yazılımlarda  diğer popüler ve etkili lastik modellerinin yanı sıra Pacejka lastik modeli de eski ve yeni sürümleriyle kullanılmaya devam etmektedir. Hangi modelin hangi durumlarda daha etkin sonuçlar vereceği, daha doğru bir tercih olacağı soruları gerek iç ortam gerek dış ortam testlerinde, çeşitli yol tutuş, frenleme, ivmelenme ve sürüş manevralarında deneyler yapılarak ve veriler toplanarak incelenmiştir ve incelenmeye de devam edilmektedir. 
Taşıt dinamiği araştırmalarında ve simülasyonlarda şüphesiz en çok kullanılan lastik modellerinden biri olan 'Magic Formula'nın denklemlerindeki ana ve alt katsayılarının elde edilmeye çalışılması yaygın bir araştırma konusudur. Katsayıların elde edimi çalışmalarında genetik algoritmalar, IMMa algoritmaları, Kalman filtreleri, en küçükkareler yöntemi gibi çeşitli metodlar denenmektedir.
Bu tez çalışmasında , döner tamburlu bir test düzeneğinden LASSA GT 70 175/70 SR 13 tipi lastik kullanılarak elde edilmiş diyagonal hareket karakteristiklerinin Magic Formula Lastik Modeli'ne adapte edilmesi, taşıtın dinamik durumlardaki süreksiz davranışının frekans ve hıza bağlı olarak incelenmesi ve Matlab yazılımında yapılan kısıtlı doğrusal olmayan optimizasyonla lastik modeli katsayılarının yan kuvvet ve geri çevirme momenti karakteristikleri için elde edilmesi amaçlanmıştır.

Abstract:
Tires are one of the most important components of the vehicles due to their various functions such as supporting the vehicle load, transmitting the forces which drive, brake and guide the vehicle, acting like a secondary suspension for damping the effects of road irregularities without transmitting these to the vehicle suspension. Tires have a very complex structure including synthetic polymer layers, high-modulus cords, glass fiber and etc. materials. Due to being the only component to contact with road, almost all the forces and torques are transferred through the tires and to understand the vehicle dynamics it is crucial to know the forces and torques at the contact area.
The forces which occur at the tires are the main factor which determine the behavior of tires. The difference between the direction that the body of the vehicle points and wheel's direction of movement is called 'slip angle' and the existing of this angle results in generating a 'lateral force'. Due to the tire deformations, reaction forces affect with a  deflection which generates 'self aligning torque' that tends to steer the tire toward the direction in which it is travelling.
At the fast maneuvers of tire, it is not assumed that the behavior of the tires are in steady state. If an instant change happens at slip angle, as carcass of tire moves away from the tire plane, the efficient slip angle between the tire and road changes from zero to the input value in a t time that different than zero. This efficient slip angle corresponds to a slip tension, which means the slip force of tire needs time to build up. This effect of the lag is called 'transient behavior'.
To describe the effects of the tire on the vehicle, some fundamental elements must be considered. From the point of vehicle power, as it is called as traction in the terminology, to benefit the motor power in maximum, tires with strong holding ability must be chosen, otherwise the power will be lost by sliding and tires will be eroded quickly. Tires are produced according to the needs of the manufacturers to carry a certain weight, to be suitable for a significant maximum speed and to give a minimum brake distance.
Comfort is more related to the rigidity of the tires and the height of its sidewall and for those reasons manufacturers usually demands ideal dimensions. For example, as the overall diameter stays the same, slick tires could be chosen; however, while this choice gives the advantage of from the point of actuation and maneuvering, it can create disadvantages related to comfort.
Due to the desire in industry to manufacture the products on time with minimum cost, real world modeling and simulations are gone popular in recent years. In the automotive industry detailed multiple body simulations are widely used to understand the vehicle behaviors.
Electronical technologies in Automotive area progress to upgrade comfort and safety factors. Control systems such as ABS, ESC exist for helping the driver and the amount of them increases day by day. Vehicle control algorithms provided huge steps in the area of developing the handling and driving behavior of vehicles. 
Today these algorithms are considered as a life saver technology and  they are limited by the current knowledge of vehicle states. With the inexpensive and easy to apply measurements such as longitudinal velocity, accelerations, yaw rate; these systems continue to work but the main point which is the measurement of tire forces is more difficult due to technical and economical reasons. It is important to model the relation between tires and the road accurately as tires are efficient on properties of handling, braking and acceleration of vehicle and they are the only components have interaction with the road.
The research of dynamic properties of cehicles has started at the 1920's. First researches about the effects of tire forces and torques were on the subject of finding solutions for yaw problems. Studies continued with analyzing diagonal movement and the effects of slip angle on lateral force and self aligning torque.
To describe the tire behavior and tire structure, tire models such as brush, stretched-string or the combined 'Fiala' model have started to be developed and they provided a base for the current advanced tire models.
In the mid-1980's Hans B Pacejka created a model similar to Fiala's and made researches with Bekker and Nyborg to calculate the lateral force, self aligning torque and the brake force. To calculate these forces and torques, they created a special formulation 'Magic Formula' and the semi-empirical model of them is named 'Magic Formula Tire Model' (Pacejka 1987).
After creating the Magic Formula, Pacejka continued his studies with expanding the formulation to make the formulation fit to the tire characteristic as accurate as possible. The transient behavior of tires highly depends on tire velocity, relaxation length and frequency. In 1997, Pacejka added a relaxation length parameter to the formulation to define transient behavior of tires (Pacejka, 1997).
Relaxation length is one of the properties of pneumatic tires that describes the delay between a slip angle is introduced and when the cornering force reaches the steady state (Pacejka, 2006). It is also described as the distance that a tire needs to roll before the lateral force builds up almost 63% of its steady state value (Cossalter, 2006). For the calculation of the relaxation length, Pacejka made researches and experiments with pendulum tests. 
Today in the softwares of multi body dynamics simulations old and new versions of Pacejka tire model are widely used along with the other tire models. The question 'which model to use in which situations' have been examined and still continues to examine with experiments of in and outdoor tests, handling, braking and driving manuevers to find the most accurate modelling of the real situations. 
For vehicle dynamics researches and simulations, 'Magic Formula Tire Model' is one of the most preferable models and estimating the coefficients of the Magic Formula is a very popular subject in the research area. For estimation, researchers used various methods such as IMMa algorithms, Kalman Filters, least square methods.
In this study, diagonal movement characteristics obtained from a rotating drum test equipment with using a LASSA GT 70 175/70 SR 13 tire are adapted to Magic Formula Tire Model. To digitalize the data from the graphics, Get Data GraphDigitizer programme is used. The Magic Formula Tire Model is chosen to work with in this study due to its accuracy.
Transient behavior of vehicles under the dynamic circumstances is examined depending on frequency and velocity. The estimation of the parameters of the Magic Formula tire model is aimed for lateral force and self aligning torque characteristics with constrained nonlinear optimization on Matlab software. As the optimization method, the Matlab software's 'fmincon' command is used due to its simplicity.