Parmak izinin fraktal teorisi
The fractal theory of fingerprint
Yazar: FATMA AKPOLAT
Danışman: YRD. DOÇ. DR. FİGEN UYSAL ; PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fraktal boyut = Fractal dimension ; Parmak izi = Fingerprint

Özet:
Bu çalışmada insan biyometrik yapısının en güvenilir özeliklerinden biri olan parmak izi ve parmak izi tanımada fraktal teorinin kullanılması incelenmektedir. 
   Öncelikle parmak izi tanımanın tarihsel gelişimi üzerinde durulur ve bu süreç sonucunda elde edilen iki ana yöntemle parmak izi özelikleri çıkarılır. Bunlar küçük ayrıntı temelli ve desen temelli algoritmalardır. Bu algoritmalardan elde edilen özeliklerin fraktal olabilmesi için fraktal boyutunun hesaplanabilmesi gerekir. Yani uzayı kaplamada tamamen nasıl göründükleri istatistiksel olarak hesaplanır. Bu işlem için gerekli olan fraktal boyut hesaplama yöntemleri tanıtılır ve bazı minutiae (küçük ayrıntılar)'lerin boyut hesaplamaları yapılır. Ancak fraktal boyut çok küçük ayrıntıları belirtmediği için,  tanımaktan çok sınıflandırma için kullanılabilirdir.
Bunun ardından fraktal üretmek için, tekrarlayan fonksiyon sistemlerinin bir örneği olan kaos oyunu teorisi kullanılır ve parmak izine dayalı yeni fraktallar üretilir. Bu üretim için parmak yüzeyinde rastgele bir nokta ve dört tanımlı nokta seçilir. Bu noktaların parmak yüzeyinde 1 ve 0 olarak belirtilen siyah veya beyaz piksellere gelmesine bakılarak 5 farklı grup ve 16 durum oluşturulur. Kaos oyunu devreye sokularak yeni parametreler elde edilir.
Son olarak (0 , 1) aralığında, (0,02) hassasiyetle 50 çeşit oluşur ve 10 parametre hesaba katıldığında elde edilen sonuç parmak izinin uyumunu garanti eder. Bilgisayar üzerinde yapılan parmak izi eşleştirme sonuçları yöntemin %100 başarılı olduğunu göstermektedir. Anahtar Kelimeler
Parmak izi, Fraktal Boyut, Minutiae (Küçük Ayrıntılar), Kaos Oyunu Teorisi.

Abstract:
In this study, fingerprint which is the most reliable property of the person's biometric structure and the using of fractal theory at identifying the fingerprint is examined.
First of all, it is pointed at the progress of history of identifying fingerprint and with the two main methods which are achieved from this process; the properties of fingerprint are extracted. These are minutiae based algorithm and pattern based algorithm.  To make the properties acquired from the algorithms, fractal, it is necessary to calculate the fractal dimension. In other words, it is calculated statistically how they are seen completely, at the covering of space. For this operation, the necessary fractal dimension calculation methods are introduced and some minutiae dimension  calculations are made. But fractal dimension don't make clear the smallest details, it is also used for classification not for identification.
After this point, to produce fractal, the chaos game theory which is example of iterated function systems is used and new fractals depended on the fingerprints are produced. For this production, one random point and four defined points are chosen at the finger surface. With looking at the black and white picsels coming at the finger surface; one and zero points; five different groups and sixteen positions are come into existence. New parametres are achieved with chaos game theory.
At the last, in the span of zero to one with the accuracy (0,02), fifty varieties occured and  by having ten parameters, calculations is guaranteed unity of fingerprints. The results of the fingerprint matchings at the computer show that this method is % 100 succesfull. 
Key Words:
Fingerprint,  Fractal dimension, Minutiae, Chaos game theory.