Diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleriiçin yinelemeli boyut indirgeme algoritması
Iterative decreasing dimension algorithm for the solutions of differential equation systems
Yazar: ZELİHA ÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. KEMAL AYDIN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Başlangıç değer problemleri = Initial value problems ; Euler tekniği = Euler technique ; Newton yöntemi = Newton method ; Sayısal türev = Numerical derivative ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method ; Sınır değer problemleri = Boundary value problems

Özet:
Bu tez çalışması 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş ve problemin tanıtımı kısmıdır. İkinci bölüm kaynak araştırmasını kapsamaktadır. Üçüncü bölümde, IDDM için kullanılan temel kavramlar, IDDM, IDDA algoritması ve IDDM_Yordam'ı ve bu yordamla ilgili nümerik örnekler yer almaktadır.
Dördüncü bölüm, tezin orijinal ve ana kısmı olup sistemler için başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümü için temel kavramlar, Newton yöntemi, Newton yönteminin değerlendirilmesi, sistemler için Newton yöntemi ve Iddm'li Newton yöntemi ve algoritmalar, Iddm_Yordam destekli yordamlar tanıtılmıştır. Sistemler için bu algoritmalar ve yordamlar başlangıç değer problemlerine uygulanmıştır. Verilen sistemlerin lineer ve lineer olmamasına göre iki kısımda incelenmiştir. Bu nümerik çözüme yönelik yöntem ve algoritmalar üretilmiştir. Bu algoritmalar nümerik örneklerle de desteklenmiştir. 
Beşinci bölümde ise, dördüncü bölümde başlangıç değer-Cauchy problemlerine uygulanan hibrit metod, algoritma ve yordamlar sınır değer problemlerinin özel halinin nümerik çözümü için uygulanmış, nümerik olarak örneklerle de desteklenmiştir. Altıncı bölümde ise bu tez çalışması ile ilgili değerlendirme ve sonuç bölümü yer almaktadır.
Anahtar Kelimeler: Başlangıç değer problemleri, Euler yöntemi,  Iddm, Iddm yordam, Iddm'li Newton yöntemi, Newton yöntemi, Nümerik türev, Sonlu fark yöntemi,Sınır değer problemleri

Abstract:
This thesis consists of 6 chapters. The first part is the introduction and the introduction of the problem.The second part covers the source research.The third chapter includes the basic concepts used for IDDM, IDDM, IDDA algorithm and IDDM_Yordam and numerical examples related to this procedure. The fourth chapter is the original and main part of the thesis, and basic concepts for the numerical solution of initial value problems for systems, evaluation of Newton's method, Newton's method, Newton's method for systems, algorithms and procedures are introduced. Initial value problems, initial value problems for systems, and existence and uniqueness are studied. Method, algorithms and procedure for numerical solution of initial value problems for systems are included. The given system is analyzed in two parts, linear and non-linear. Methods and algorithms for this numerical solution have been produced. In the fifth chapter, boundary value problems, existence and uniqueness, a special case of boundary value problems, methods and algorithms for the numerical solution of this given boundary value problem are introduced. In the sixth chapter, there is the evaluation and conclusion part about this thesis.
Keywords: Boundary Value Problems, Euler's Method, Finite Difference Method, Iddm , Iddm procedure, Initial value problems, Newton's Method, Newton's Method with Iddm, Numerical differentiation,