Viskoz ve sıkıştırılamayan iki akışkandan oluşan karışım için zamana bağlı genelleştirilmiş couette akımı ile ilgili analitik çözümler
Analytical solutions for unsteady generalized couette flow of a binary mixture of imcompressible viscous fluids
Yazar: MEHMET ŞİRİN DEMİR
Danışman: DOÇ. DR. SERDAR BARIŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Fourier dönüşümü = Fourier transformation ; Karışımlar = Mixtures

Özet:
Karışımlar teorisindeki gelişmelerin büyük bir çoğunluğu bünye denklemleri ve genel korunum yasalarının formüle edilmesiyle ilgilidir. Geliştirilen teorilerin pratik problemlere uygulanmasını içeren çalışmalar neredeyse yok denecek kadar azdır. Uygulamaya yönelik bazı problemlerin çözümlerini içeren bu tez çalışması, bu gibi çalışmaların sayısını artırmayı amaçlamaktadır.Bu amaçla, bu çalışmada, dört farklı geometride, sıkıştırılamayan ve viskoz iki akışkandan oluşan karışım için zamana bağlı genelleştirilmiş Couette akımı ile ilgili pratik problemler ele alınmış ve karışım teorisi kullanılarak hareket denklemleri çıkarılmıştır. Hareket denklemleri, olayın fiziği ile uyumlu olan yarı ters çözüm metoduyla ve akışın geometrisine uygun düşen sonlu integral dönüşümlerden faydalanılarak analitik olarak çözülmüş ve her bir bileşen için hız dağılımları sonsuz seri açılımları biçiminde bulunmuştur.İlk bölümde; karışım konusunun önemine değinilirek, bu tip problemlerin çözümünde kullanılan metotlardan kısaca bahsedilmiş ve ele alınan problemlerin tanıtımı yapılmıştır.İkinci bölümde ise; bu çalışmada kullanılan metot olan karışım teorisinin tarihsel gelişimi ile birlikte genel korunum yasaları ve karışımın sıkıştırılamayan iki viskoz akışkandan oluşması durumunda bünye denklemleri verilmiş ve bu denklemler kullanılarak yapılan kabuller altında her iki bileşen için hareket denklemleri vektörel formda çıkartılmıştır. Daha sonra pratik problemlerin çözümünde karşımıza çıkan etkileşim kuvveti, sınır şartları ve viskozite katsayılarının belirlenmesiyle ilgili tartışmalara kısaca değinilerek, karışım teorisinde bugüne kadar yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde; karışımlar için bulunacak çözümler ile karşılaştırma yapmak amacı ile bu problemler viskoz ve sıkıştırılamayan bir akışkan için hem daimi halde hem de zamana bağlı durumda çözülmüştür.Dördüncü bölümde; viskoz ve sıkıştırılamayan iki akışkandan oluşan karışım için paralel iki levha arasında, daimi halde ve zamana bağlı durumda, her iki bileşenin genelleştirilmiş Couette akımına ait hız dağılımları integral dönüşümler yardımı ile analitik olarak çözülmüştür. Aynı problemler beşinci bölümde dikdörtgen kesitli bir kanalda, altıncı bölümde halka kesitli bir kanalda ve yedinci bölümde yarım daire kesitli bir kanalda çözülmüştür.Sekizinci bölümde; elde edilen hız dağılımları, parametrelerin çeşitli değerleri için grafik olarak sunulmuş ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.Çözümlerin bulunmasında kullanılan integral dönüşümler ve silindirik koordinatlardaki problemlerin çözümünde karşılaşılan Bessel fonksiyonlarının özellikleri ise iki ayrı ek olarak verilmiştir.

Abstract:
Much of the developments in the mixture theory concern about the general formulation of the balance equations and constitutive equations. Although there is a well-developed theory of mixtures, there are few studies concerning about the applications of the mixture theory.With the aim of increasing the number of studies which concerning about aplications of the mixture theory, some practical problems has been investigated and the governing equations of the motion of a binary mixture of incompressible viscous fluids have been derived by using the mixture theory. The governing equations, have been solved with the help of an appropriate finite integral transform and exact solutions have been obtained for unsteady generalized Couette flow of a binary mixture of incompressible viscous fluids in four different geometries.In the first chapter, the significance of the mixtures has been emphasized and different approaches for solution of flow of the mixtures have been discussed briefly. Then the problems under discussion have been introduced.In the second chapter, the historical development of the mixture theroy and balance equations have been presented. Later in this chapter constitutive equations for a binary mixture of incompressible viscous fluids have been listed. In last section of the second chapter, boundary conditions and mean viscosity of the mixture which make difficulties at the applications of mixture theory have been discussed briefly. Later previous studies dealing with the flow of a binary mixture of incompressible viscous fluids have been summarized.In the third chapter, flow of a Newtonian fluid have been obtained in geometries under discussion in order to compare the results with flow of a binary mixture of incompressible viscous fluids.From the fourth to the seventh chapters; the exact solutions have been obtained for steady and unsteady generalized Couette flow of a binary mixture of incompressible viscous fluids between horizontal parallel plates, in a rectangular channel, in an annulus, and in a semicircular channel respectively.In the eigth chapter, the results obtained in the previous chapters have been presented in graphical forms for different values of the parameters and some comments about the results and the figures have been made.In Appendix-A and B, some important properties of the Besssel functions and integral transforms used in this study have been presented respectively.