Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analizi: Bilişsel ve üstbilişsel yapılar üzerine bir açıklama
Analysing problem solving processes of mathematical modelling in the technology aided environment: an explanation on cognitive and meta cognitive structures
Yazar: ÇAĞLAR NACİ HIDIROĞLU
Danışman: DOÇ. DR. ESRA BUKOVA GÜZEL
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Bilgisayar destekli eğitim = Computer assisted education ; Biliş = Cognition ; Bilişsel modelleme = Cognitive modeling ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Teknoloji destekli öğretim = Technology based instruction ; Teknolojik öğrenme = Technological learning ; Temelli kuram yöntemi = Grounded theory method ; Üstbiliş = Metacognitive

Özet:
Araştırmanın amacı, teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm sürecinde ortaya çıkan bilişsel ve üst bilişsel yapıların açıklanmasıdır. Çalışmada öncelikle teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme sürecindeki bilişsel yapılar süreci oluşturan alt basamaklar, temel bileşenler ve temel basamaklarla açıklanmıştır. Çalışmada bilişsel yapılarla birlikte bilişsel eylemleri etkileyen üst bilişsel yapılar ortaya konulmuş, bilişsel ve üst bilişsel eylemler arasındaki ayrım dikkate alınmıştır. Araştırmada teknoloji destekli ortam ise Geogebra yazılımı, hesap makinesi, problem durumuyla ilgili verilmiş video, animasyon, fotoğraflar ve ekran alıntısı programı ile sağlanmıştır.

Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden olan bir kuram oluşturma çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları 2014-2015 eğitim-öğretim yılında bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği birinci sınıfında öğrenim gören gönüllü yirmi bir ortaöğretim matematik öğretmeni adayıdır. Uygulamanın öncesinde katılımcılarla bir dönem boyunca farklı matematiksel modelleme problemlerine yönelik uygulamalar gerçekleştirilmiş ve GeoGebra'nın yapısını öğrenebilecekleri farklı etkinlikler gerçekleştirilmiştir. Çalışmada çözümler öğrencilerin kendi istekleri doğrultusunda oluşturdukları üçer kişilik çalışma gruplarıyla gerçekleştirilmiştir. Veriler araştırmacıların tasarladığı üç matematiksel modelleme problemi için grupların çözüm süreçlerini ve sesli düşünmelerini (think aloud) içeren video çözümlemeleri, GeoGebra çözüm dosyaları, yazılı yanıt kağıtları ve araştırmacı tarafından alınmış hatırlatıcı ve gözlem notlarından derlenmiştir. Problemlerle birlikte öğrencilere problemler ile ilgili animasyon, video ve fotoğraflar da verilmiş ve kullanmak istemeleri halinde GeoGebra'nın da yüklü olduğu bir bilgisayar kendilerine tahsis edilmiştir. Verilerin analizinde kuram oluşturma veri analizine bağlı kalınmış ve sürekli karşılaştırmalı analiz, açık, eksensel ve seçici kodlamadan yararlanılmıştır. Verilerin analizinde kodların analiz birimi genellikle satır olsa da kategorilerin ortaya çıkması ve bazı güçlüklerin daha net ortaya konulması amacıyla bazen de kelime veya durum olarak seçilmiştir. Analiz sonunda modelleme sürecini açıklayan bilişsel ve üst bilişsel eylemlere karşılık gelen kategoriler oluşturulmuş, biliş ve üst biliş arasındaki ayrıma vurgu yapılarak kategoriler arasındaki ilişkiler açıklanmış ve teknoloji ile zenginleştirilmiş bilişsel ve üst bilişsel yapılara ilişkin kuramlar ve bu kuramları açıklayan modeller ortaya konulmuştur. 
	
	Verilerden elde edilen bulgular doğrultusunda süreç modelinde dokuz temel bileşen, dokuz temel basamak ve bu dokuz temel basamağı açıklayan elli beş alt basamak temel özellikleriyle ortaya konulmuş ve aralarındaki ilişkiler açıklanmıştır. Modelleme sürecindeki üst bilişsel yapılara bakıldığında üst bilişsel planlama boyutu altı, üst bilişsel izleme boyutu dört, üst bilişsel değerlendirme boyutu yedi ve üst bilişsel tahmin boyutu ise beş kategori ile açıklanmıştır. Modelleme sürecindeki üst bilişsel eylemlerin bilişsel eylemlerle birlikte ortaya çıktığı; fakat bilişsel eylemlerin bulunduğu ortamlarda üst bilişsel eylemlerin bulunmasının gerekmediği görülmüştür. Modelleme sürecindeki üst bilişsel eylemler bilişsel eylemleri düzenleyen, basamaklar arasındaki düzensiz geçişleri sağlayan bir rol üstlenmiştir.  Üst bilişsel yapılar tüm temel basamaklarda ortaya çıkmış ve özellikle temel basamaklar ve alt basamaklar arasındaki geçişlerde rol oynamışlardır. Üst biliş süreçte bilişsel eylemleri düzenlerken ve etkililiğini arttırırken üst bilişsel eylem, üst bilişsel yapı ve üst bilişsel eylem grupları olarak üç farklı kavram karşımıza çıkmıştır. Teknoloji modelleme sürecindeki temel basamakları ve bileşenlerini değiştirmemekle birlikte alt basamakların ve üst bilişsel yapıların oluşumunda hem merkezi hem de destekleyici bir rol üstlenmiştir. Problemlerle birlikte verilen animasyon, video ve fotoğraflar çözüm sürecinde uygun bir çözüm stratejisinin önemli birer elemanları olmuşlardır. Gerçek yaşam çözümlerinden kaynaklanan işlemlerin karmaşıklığı teknoloji sayesinde en aza indirilmiştir. GeoGebra'nın cebirsel ve geometrik temsiller arasındaki ilişkiyi gösterme gücü süreçte düzenli olarak karşılaştırılmaların yapılmasında, sürekli kontrolün kolaylıkla gerçekleştirilmesinde, farkındalıkların arttırılmasında, zor sayısal değerlere ve matematiksel ifadelere kolaylıkla ulaşılmasında ve onların analiz edilmesinde etkin rol oynamıştır. 
	
	İlerleyen çalışmalarda matematiksel modelleme sürecinde ortaya çıkan bilişsel ve üst bilişsel eylemlerden yararlanılarak, modelleme uygulamalarıyla hazırlanmış öğrenme ortamlarının değerlendirilmesi için dereceli puanlama anahtarları hazırlanabilir. Öğretimsel modelleme bakış açısıyla matematiksel modelleme problemleri veya etkinlikleri için farklı bir sınıflandırmaya gidilebilir. Süreçteki üst bilişsel eylemler mikro düzeyde daha ayrıntılı olarak incelenebilir. Teknolojinin sürece etkisi farklı boyutlarda ele alınabilir veya farklı matematik yazılımlarının sürece etkisi açıklanabilir. Grup çalışmasının zihinsel sürece etkisine ve bireysel modelleme sürecinden farklılıklarına ilişkin nitel araştırmalar da alan yazın için önemli birer araştırma konusu olarak görülmektedir. Öğrenme düzeyindeki gelişimi sağlamak için teknoloji ve matematiksel modellemenin entegre edildiği zengin zihinsel süreci ortaya çıkaran öğrenme ortamları tasarlanmalıdır. Bunun için de öncelikle bu öğrenme ortamlarını yaratacak öğretmenlerin hem teknolojiye hem de matematiksel modellemeye hakim bireyler olarak yetiştirilmesini gerektirmektedir.




Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Teknoloji Destekli MatematikselModelleme, BiliĢ, Üst BiliĢ, GeoGebra, Matematik Öğretmen Adayı, Birlikte ÇalıĢma, Kuram OluĢturma.

Abstract:
In the present study, it is aimed to explain cognitive and metacognitive structures occurred in modelling process within a technology enhanced environment. Cognitive structures in mathematical modelling process within a technology enhanced environment were explained with sub-stages, main components and main stages. In addition, metacognitive structures that affect cognitive activities were explained in the present study, and the difference between cognitive and metacognitive activities was also taken into account. Technology enhanced environment was designed with GeoGebra software, calculator, video, animation, photos and screen capture programme which were given with problem situation.

The design of this study is grounded theory which is one of the qualitative research methods. The participants of the study are volunteer twenty secondary mathematics programme freshman students. Before the application, activities related to various mathematical modelling problems and various activities to understand the nature of GeoGebra were carried out with participants within duration of one semester. In data analysis, it was adhered to data analysis of grounded theory, constant comparative analysis, open, axial and selective coding was benefited. An analysis unit of codes in data analysis was generally a sentence but when to show in detail having some difficulties and to form categories sometimes a word or a situation was selected. At the end of the analysis, categories were formed corresponding cognitive and metacognitive activities that can explain modelling process, the relation among categories was explained by stressing the difference between cognitive and metacognitive, and lastly theories relating to technology enriched cognitive and metacognitive structures and models that explain these theories were presented. Solutions were carried out with groups which consisted of three students who want to work with each others. Data were collected from video transcriptions which involve groups' solution processes and thinking aloud for three mathematical modelling problems designed by researchers. Data were also collected from GeoGebra solution files, written solution papers and researchers' memos. Students were supplied with animation, video and photos related to problems and when they want to use a computer with GeoGebra installed beforehand, a computer was also given with problems.

	According to the findings obtained from the data, nine main components, nine main stages and fifty five sub-stages that explain these nine main stages and relations among them were presented with key features. When metacognitive structures in modelling process were examined, each dimension was explained with a number of categories such as; metacognitive planning dimension with six categories, metacognitive monitoring dimension with four categories, metacognitive evaluation dimension with seven categories and metacognitive prediction dimension with five categories. Metacognitive activities occurred with cognitive activities in modelling process; however, it was not a must for metacognitive activities to occur in the areas of cognitive activities occurred. Metacognitive activities in modelling process played a key role in regulating cognitive activities and irregular transitions among stages. Metacognitive structures occurred in all main stages and specifically had a role in transitions among main and sub-stages. While metacognition was regulating and improving effectiveness of cognitive activities in modelling process, three different terms as metacognitive activity, metacognitive structure, and metacognitive activity groups were seen. Technology has not changed main stages and components in modelling process, but it had both a central and supportive role in forming of sub-stages and metacognitive structures. Animation, video and photos given with the problems were seen as an important factor of appropriate solution strategy in solution process. The complexity of calculations arisen from real world solutions was minimised thanks to technology. The strength of GeoGebra in showing the relationship between algebraic and geometric representations played an active role in making comparisons on a regular basis in process, in realization of the continuous control easily, in increasing awareness, in accessing difficult numerical values and mathematical expressions easily, and in analysing them.

	In further studies with the help of cognitive and metacognitive activities occurred in mathematical modelling process rubrics can be designed considering cycles to evaluate learning activities on modelling problems. A different classification for mathematical modelling problems and activities can be raised with instructional modelling perspective. Metacognitive activities in process can be examined in detail as in micro levels. The effect of technology on process can be discussed with different dimensions or the effect of various mathematical softwares on process can be explained. Qualitative studies on the effect of group work on mental process and its' differences from the individual modelling process are seen as important research topics for the literature. Learning environment which integrate technology and mathematical modelling and reveal a rich mental process should be designed to ensure the development of education. To this end firstly teachers who can create such learning environments should be trained as individuals who both have knowledge in technology and mathematical modelling.



Keywords: Mathematical modelling, Technology Enhanced Mathematical
modelling, Cognition, Metacognition, GeoGebra, Mathematics Teacher Candidate,
Collaborative Working, Grounded Theory