Kaotik sistem tabanlı sözde rastgele sayı üreteçlerinin tasarımı ve gerçekleştirilmesi
Design and implementation of chaotic system based pseudo random number generators
Yazar: İSMAİL ÖZTÜRK
Danışman: PROF. DR. RECAİ KILIÇ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Kaos teorisi ile kriptografi arasındaki yakın ilişki neticesinde pek çok kaos tabanlı sözde rastgele sayı üreteci literatüre sunulmuştur. Bu üreteçler genel olarak simetrik ve açık anahtarlamalı kriptografide akış ya da blok şifreleyici olarak kullanılmak üzere önerilmişlerdir. Kaotik haritalar, ayrık zamanlı yapıları ve kolay gerçekleştirim olanakları sayesinde bu üreteçlerin yapısında sıklıkla tercih edilmiştir. Fakat bu tür rastgele sayı üreteçlerinin donanım gerçekleştirimleri kaos teorisinin tüm özelliklerini taşımamaktadır. Sonlu çözünürlük altında kısa periyotların oluşması ve farklı başlangıç şartları için birebir aynı periyotların elde edilmesi gibi problemlerle karşılaşılmaktadır. Bu problemlerin çözümü için bit çözünürlüğünü arttırma, kaotik haritaları kaskat bağlama ve pertürbasyon gibi çeşitli çözümler önerilmiştir. Bu sorunların göz ardı edildiği ve herhangi bir çözümün sunulmadığı bir kaos tabanlı rastgele sayı üreteci tasarımının donanımsal olarak gerçekleştirimi beklenenin aksine oldukça güvensiz ve verimsiz olacaktır.
Bu tez çalışmasında tüm bu unsurlar dikkate alınarak kaos tabanlı bir rastgele sayı üretecinin ne tür özellikleri sağlaması gerektiği, hangi tür haritaların iyi bir tercih olacağı, belirtilen problemlerin çözümü için hangi metodun uygulanması gerektiği gibi konular tartışılmaktadır. Elde edilen sonuçlara bağlı olarak literatürdeki üreteçler arasından gereksinimleri en iyi şekilde karşılayanlardan birinin FPGA (Field Programmable Gate Array) kullanılarak donanımsal gerçekleştirimi ve görüntü şifrelemede kullanımı sunulmuştur. Son olarak ise sürekli zamanlı kaotik sistemlerin ayrıklaştırılmasıyla elde edilmiş bir sözde rastgele sayı üreteci tasarımı önerilmiş ve kaotik haritaların kullanıldığı üreteçlere göre avantaj ve dezavantajları tartışılmıştır.

Abstract:
Many chaos based pseudo random number generators are presented into the literature due to the close relationship between chaos and cryptography. These generators are usually proposed to be used as stream or block ciphers in symmetric and public key cryptography. Mostly, chaotic maps are preferred in the structures of these generators because of their discrete time nature and easy implementation possibilities. However, hardware implementations of such random number generators do not possess all the aspects of chaos theory. Under finite precision, problems such as occurrence of short cycles and obtaining identical cycles for different initial conditions are encountered. Different remedies like increasing bit resolution, cascading multiple chaotic maps and perturbation are proposed for the solution of these problems. Implementation of a chaos based random number generator design which ignores these problems and does not propose a solution will be quite unsecure and inefficient contrary to expectations.
In this thesis, with considering all these facts, issues such as what properties a chaos based random number generator should provide, which type of chaotic maps would be a good choice, which method should be applied for solution of specified problems are discussed. Depending on the obtained results, one of the generators that satisfy the requirements to the best is implemented as hardware using FPGA (Field Programmable Gate Array) and its usage in an image encryption application is presented. Finally, design of a pseudo random number generator obtained by discretization of continuous time chaotic systems are proposed and its advantages and disadvantages according to the generators that use chaotic maps are discussed.