Değişmesiz uzayda fiziksel simetrilerin tanımlanması ve fiziksel uygulamaları
Definition of physical symmetries in noncommutative space time and its physical applications
Yazar: ERDİNÇ ULAŞ SAKA
Danışman: PROF. DR. YAŞAR GÜRKAN ÇELEBİ ; PROF. DR. CEMSİNAN DELİDUMAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Genel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Değişimsiz ve asosiye olmayan uzay güncel fiziğin ilgi çekici konularından biridir. Değişimsiz uzay sicim teoride açık sicimin bir d-zarı üzerine tutunması ve bir artalanda hareketi sonucu ortaya çıkar. Teorik modellerin değişimsiz uzay üzerinde yeniden oluşturulması üzerine çalışmalar sürmektedir. Süpersimetrik modellerin değişimsiz uzay üzerinde nasıl çalıştığı üzerine literatür son derece zengin fakat süpergravite için literatür var bile denemez. Tez kapsamında bu problemin çözümüne yönelik teorik bir yaklaşım oluşturmaya çalıştık. Bununla beraber kapalı sicim söz konusu olduğunda zara ait koordinatların asosiye özelliğini de yitirdiği gözlenmiştir. Bu bağlamda asosiye olmayan çarpım altında ayar değişmezliği irdelendi. 
Dört boyutta SO(32) heterotik ve Tip IIA sicim teorileri arasında kütleli S- düallik ilişkisi olduğunu gösterdik. Bir tarafta K3 üzerinde ki altı boyutlu teoriden T^2 üzerinde SS burulması varken boyutsal indirgeme ile elde edilen dört boyutlu tip IIA teori, diğer tarafta benzer bir burulma altında altı boyutlu teoriden T^2 üzerine boyutsal indirgeme ile elde edilen heterotik teori bulunmaktadır. Bu iki teori arasında S-düalite  ilişkisinin kütleli alanlar söz konusu olduğunda da varlığını gösterdik. Ayrıca, dört boyuttaki lagranjiyenin   Schön ve Weidner tarafından verilen SL(2)xO(6,22) simetrisine sahip ayar süpergravite formuna belirli alan dönüşümleri altında getirilebildiğini gösterdik.

Abstract:
We have investigated space-time symmetric features of non-commutative space. We have also attempted to construct a supergravity model on non-commutative space. We realize that the theory should be superconformal due to the requirements imposed by the gauge theoretical limitations.  We have also analysed some of the features of nonasssociative product which appear in the dynamics of closed and open string moving on a curved background. In this context, we discuss the effect of nonassociative Kontsevich product on the gauge invariance. We have applied the Kontsevich product to the gauge transformations of Ricci scalar and some other elements of gravity. We find that the gauge invariance must be restored because Kontsevich product or any other non-associative product is not loyal to the gauge invariance.   
In the second part of the thesis, we demonstrate that when Scherk-Schwarz twist is imposed on the theory,  S-duality still survives between heterotic and type IIA theory in four dimensions. We have type IIA theory obtained by dimensional reduction from 6-dimensional theory when T^2 space has an SS twist. We also have heterotic theory obtained from the same six dimensional theory when T^2 space had a similar but different SS twist. We showed that one can establish a massive S-Duality between these two theories. Also we demonstrated that the resulting theory can be put in a gauge supergravity formalism, the most general form of which is given by Schön and Weidner .