Çok değişkenli istatistiksel boyut indirgeme yöntemi olarak düzgünleştirilmiş fonksiyonel ana bileşenler analizi üzerine bir araştırma
A study on regularized functional principal component analysis as a statistical dimension reduction technique
Yazar: İSTEM KESER
Danışman: DOÇ.DR. KADİR ERTAŞ
Dokuz Eylül Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Ekonometri = Econometrics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Temel bileşenler analizi = Principal components analysis

Özet:
Teknolojinin geliimiyle art#k büyük veri setleri kolayl#kla fonksiyonelveriler formunda taranabilir. Fonksiyonel veriler bir aral##n sonlu alt setindedeerlendirilen erilerden veya gözlenen fonksiyonlardan oluur. Ramsay veSilverman'#n öncülük ettii Fonksiyonel Veri Analizi Yöntemleri bu tip verilerianaliz etmek üzere gelitirilmitir. Fonksiyonel Veri Analizi fonksiyonelverilere geleneksel veri analizlerinin bir uzant#s#d#r. Fonksiyonel VeriAnalizindeki teknikler xi (i = 1, 2, ? , N) eklinde belirtilen fonksiyonlardan veonlar#n türevlerinden oluan örnekteki deiimi çal#mak üzere kullan#labilir.Pratikte bu fonksiyonlar s#kl#kla ayr#k noktalarda gözlenen verilere uygulanandüzgünletirme proseslerinin bir sonucu olarak ortaya ç#karlar. Bu çal#madada Splayn Düzgünletirme Yöntemleri ele al#nm#t#r.Elde edilen fonksiyonlar#n say#s# ve incelenen saha geniledikçe bufonksiyonlar# birlikte ele almak gittikçe güçlemektedir. Bu durumda bukarma#kl## gidermek üzere kullan#lan ve fonksiyonlar aras#ndaki deiimisadece birkaç bileenle aç#klama gücüne sahip olan Fonksiyonel veDüzgünletirilmi Fonksiyonel Ana Bileenler Analizi bu tez çal#mas#n#nkapsam#n# içermektedir.Fonksiyonel Ana Bileenler Analizi kullan#m esneklii bak#m#ndankapsaml# bir uygulama alan#na sahiptir. Bu çal#mada Fonksiyonel VeriVIAnalizinin MKB de bir uygulamas#na deinilmektedir. Burada MKB 30endeksi farkl# bir bak# aç#s#yla incelenmi ve piyasalar#n genel seyrinigöstermede MKB 30 endeksi yerine ortalama fonksiyonu yeni bir yakla#molarak ortaya konmutur.

Abstract:
With modern technology, massive datasets can easily be scanned in theform of functional data. Functional data refer to data which consist of observedfunctions or curves evaluated at a finite subset of some interval. Functionaldata analysis techniques pioneered by Ramsay and Silverman are improved toanalyses such type of data. Functional data analysis is an extension oftraditional data analysis to functional data. Techniques in functional dataanalysis can be used to study the variation in a sample of functions xi, i=1, 2, ?,N, and their derivatives. In practice these functions are often a consequence of apreliminary smoothing process applied to discrete data. In this work, SplineSmoothing Methods are used.As the number of functions and the number of fields are increasing, itwould be difficult to handle the functions altogether. Regarding this fact, inorder to overcome this complexity, in this work, we utilize Functional andRegularized Functional Principal Component Analyses that have the capabilityof explaining a high percentage of variation with only a few components.Because of its flexibility of usage, functional data analysis has acomprehensive application area. In this dissertation an application in -MKB isgiven. Here -MKB 30 indice is examined from a different aspect and a newapproach, the mean function, is proposed to demonstrate the general trend ofthe market.