Genelleştirilmiş Picard operatörlerin bazı yaklaşım özellikleri
Some approximation properties of generalized Picard operators
Yazar: BAŞAR YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, Lineer pozitif operatör, konvolüsyon, singüler integral kavramları ve q-analizin gösterimleri ifade edilip, bunlara ilişkin bilinen bazı sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölümde, P_{?,ß} ile gösterilen, nonizotrop uzaklığa bağlı genelleştirilmiş Picard operatörünün inşası, nonizotrop Lebesgue noktalarında yakınsaklığı, yaklaşım hızının nonizotrop süreklilik modülü ile incelenmesi, global düzgünlüğü koruma özelliğini sağlanması gibi sonuçlar, Anastassiou ve Aral'ın (2009) çalışmasından hatırlatılmıştır.Dördüncü bölümde orjinal sonuçlar verilmiştir. Burada, nonizotrop uzaklığa bağlı olan bir ağırlık fonksiyonu ile n-boyutlu L_{p,ß} uzayı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümdeki bazı sonuçlar, ağırlıklı L_{p,ß} uzayı üzerinde tanımlanan P_{?,ß} operatörü için araştırılmıştır.Bu doğrultuda, yeni bir ağırlıklı ß-Lebesgue noktası tanımlanmış ve {P_{?,ß}(f)}_{?>0} ailesinin bu noktalardaki yakınsaklığı elde edilmiştir. Daha sonra bu noktasal yakınsaklığın derecesi bulunmuştur. Ayrıca, f için uygun koşullar altında, L_{p,ß} normunda yakınsaklık elde edilmiştir. Ağırlıklı L_{p,ß} süreklilik modülü tanımlanıp, bu modül yardımıyla L_{p,ß} normunda yakınsaklık hızı araştırılmıştır. Son olarak P_{?,ß} operatörünün global düzgünlüğü koruma özelliğini sağladığı gösterilmiştir.

Abstract:
The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, the concepts of linear positive operator, singular integral and the notation of q-calculus have been expressed and some known results related to them have been given.In the third chapter, some results such as the construction of the generalized Picard operator depending on nonisotropic distance denoted by P_{?,ß}, the convergence of the family {P_{?,ß}(f)}_{?>0} at the ß-Lebesgue point of f, the investigation of the rate of convergence with the help of nonisotropic modulus of continuity and satisfying the global smoothness preservation property have been reproduced here from the work of Anastassiou and Aral (2009).Our conributions have been presented in chapter four. Here, an n-dimensional L_{p,ß} space involving a weight depending on nonisotropic distance has been defined. Some results of the third chapter have been observed for the operator P_{?,ß} defined on the weighted L_{p,ß} space. In this approach, a new weighted ß-Lebesgue point has been defined and the convergence of the family {P_{?,ß}(f)}_{?>0} at these points has been obtained. The order of this pointwise convergence has been investigated subsequently. Moreover, the convergence in the norm of L_{p,ß} has been reached under a suitable condition for f. A weighted L_{p,ß} modulus of continuity has been defined. Using this modulus, the rate of the convergence in the norm of L_{p,ß} has been given. Finally, it has been shown that the operator P_{?,ß} satisfies the global smoothness preservation property.