Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri
Gaussian Chebyshev polynomials and their properties
Yazar: VUSLAT ŞEYDA DURUSOY
Danışman: DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
Yozgat Bozok Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, iyi bilinen birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını kompleks (karmaşık) düzleme genişleterek, Gauss Chebyshev polinomları adı verilen yeni Gauss polinom aileleri tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan bu kavramların temel özellikleri (Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, kombinatoryal özellikleri vs.), bilinen Chebyshev polinomları ile ilişkileri, özel sayı dizileri ve özel sayı dizilerinin polinomları ile ilişkilerine yer verilmiştir. 
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup konu hakkında genel bilgilendirme ve literatürde yapılan çalışmalar kısaca verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca yararlanılan özel sayı dizileri, özel sayı dizilerinin polinomları ve Chebyshev polinomları ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleri özgün çalışmalardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini, Catalan, d'Ocagne gibi temel özdeşlikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birbirleri ile ilişkileri detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü ve dördüncü çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, temel özellikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomlarıyla ilişkileri verilmiştir.  Beşinci bölümde, yeni tanımlanan dört çeşit Gauss Chebyshev polinomları ile Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri/polinomları arasındaki ve bazı özel değerlerdeki ilişkileri verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneri kısmı ile tez çalışması tamamlanmıştır.

Abstract:
In this thesis, by extending the well-known first, second, third and fourth kind Chebyshev polynomials to the complex plane, new families of Gaussian polynomials called Gaussian Chebyshev polynomials are defined. The basic properties of these newly defined concepts (Binet formulas, generating functions, combinatorial properties, etc.), their relations with known Chebyshev polynomials, and the relations with special number sequences and polynomials of special number sequences are included.
This thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction and provides general information about the subject and brief information about the studies in the literature. In the second chapter, definitions and theorems related to special number sequences, polynomials of special number sequences and Chebyshev polynomials used throughout the thesis are given. The third, fourth and fifth chapters of the thesis consist of original studies. In the third chapter, the first and second kinds of Gaussian Chebyshev polynomials are defined, Binet formulas, generating formulas, their basic identities such as Cassini, Catalan, d'Ocagne, their relations with known Chebyshev polynomials, and relations with each other are examined in detail. In the fourth section, the third and fourth kinds of Gaussian Chebyshev polynomials are defined, their basic properties, their relations with known Chebyshev polynomials and first and second kind Gaussian Chebyshev polynomials are given. In the fifth section, the relationships between the newly defined four kinds of Gaussian Chebyshev polynomials and Fibonacci, Lucas, Pell and Pell-Lucas number sequences/polynomials and relationships with some special values are given. In the sixth chapter, the thesis is completed by with the conclusion and recommendation chapter.