Otokorelasyonlu hataların varlığında doğrusal olmayan regresyon
Nonlinear regression in the presence of autocorrelated disturbances
Yazar: BARIŞ AŞIKGİL
Danışman: PROF. DR. AYDIN ERAR
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal olmayan regresyon = Nonlinear regression ; Monte Carlo benzetimi = Monte Carlo simulation ; Otokorelasyon = Autocorrelation ; Otoregresif modeller = Autoregressive models

Özet:
Bu çalışmanın amacı, özel bir durum olarak belirtilen otokorelasyonlu hataların varlığında, doğrusal olmayan regresyon için daha etkin parametre kestirimleri elde edilebilecek bir yöntemin oluşturulmasıdır. Bu amaç doğrultusunda, literatürde geçen iki aşamalı en küçük kareler yöntemi ele alınmış ve bu yöntem, çeşitli yaklaşımlar yardımıyla yeniden düzenlenmeye çalışılmıştır.Birinci bölüm giriş niteliğinde olup, tezi oluşturan konu başlıklarından kısaca bahsedilmiştir.İkinci bölümde, genel olarak doğrusal regresyon çözümlemesi ele alınmıştır. Kısaca, doğrusal regresyon çözümlemesi için gerekli varsayımlar ve parametre kestirimi üzerinde durulmuştur.Üçüncü bölümde, doğrusal olmayan regresyon çözümlemesi ayrıntılı bir biçimde ele alınmıştır. Doğrusal olmayan regresyonun geometrik görünümü, parametre kestirimi için kullanılan sayısal yöntemler ve çeşitli doğrusal olmayan model türleri sırasıyla incelenmiştir. Ayrıca, değişen varyanslı hataların varlığı ve otokorelasyonlu hataların varlığı gibi iki özel duruma da yer verilmiştir.Dördüncü bölümde, otoregresif biçimli modellerde parametre kestirimleri için farklı yaklaşımlardan bahsedilmiştir.Beşinci bölümde, otokorelasyonlu hataların varlığında doğrusal olmayan regresyon için literatürde geçen parametre kestirim yöntemleri üzerinde durulmuş ve çeşitli yaklaşımlar yardımıyla düzeltilmiş iki aşamalı en küçük kareler yöntemi önerilmiştir.Altıncı bölümde, önerilen yöntem iki farklı gerçek veri kümesi için uygulanmış ve sonuçların genellenmesi için bir Monte Carlo benzetim çalışması yapılmıştır.Son bölüm olan yedinci bölümde, çalışmanın sonuçları tartışılmış ve ileriye yönelik yapılabilecekler üzerinde durulmuştur.

Abstract:
The aim of this study is to form a method for obtaining efficient parameter estimates in nonlinear regression in the presence of autocorrelated disturbances. For this aim, the two stage least squares method given in the literature is taken into consideration and this method is tried to be modified by using several approaches.The first chapter is an introduction which covers the main titles of the thesis.In the second chapter, linear regression analysis is examined generally. Assumptions and parameter estimation related to linear regression analysis are studied.In the third chapter, nonlinear regression analysis is given in details. The geometrical view of nonlinear regression, numerical methods for parameter estimation and some kinds of nonlinear regression models are studied. Moreover, two special cases called as heteroscedasticity and autocorrelation are examined.In the fourth chapter, different approaches for parameter estimation in autoregressive models are examined.In the fifth chapter, some parameter estimation methods given in the literature for nonlinear regression in the presence of autocorrelated disturbances are examined. In addition to these, modified two stage least squares method is proposed with the help of several approaches.In the sixth chapter, the proposed method is applied on two different real data sets and a Monte Carlo simulation study is made to generalize the results.In the seventh chapter which is the final chapter the results of the study are discussed and recommendations for future studies are given.