Düzlem içi yüklü daire eksenli kirişlerin statik analizi
Static analysis of circular beams loaded in its plane
Yazar: MEHMET RIZA GÜRER
Danışman: YRD. DOÇ. DR. FETHİ KADIOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Kirişler = Beams ; Sonlu elemanlar = Finite elements ; Statik analiz = Static analysis

Özet:
Bu çalışmada homojen, izotrop ve lineer elastik malzeme kabulü ile düzlem içi yüklü daire eksenli kirişlerin çeşitli yüklemeler altındaki davranışları incelenmiştir. Gâteaux Türevi yöntemi kullanılarak düzlem içi yüklü daire eksenli kirişler için fonksiyonel elde edilmiş ve karışık sonlu eleman matrisi verilmiştir. Formülasyonda, Timoshenko kiriş kuramına uygun olarak kayma ve uzama etkisi gözönüne alınmıştır.Birinci bölümde çalışmanın amacı ve kapsamı verilip, literatürde konuyla ilgili yapılan çalışmalar kapsamıyla birlikte verilmiştir. İkinci bölümde çubuk geometrisiyle ilgili varsayımlar yapılıp, eğri eksenli uzaysal çubukların alan denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen oniki adet birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem kullanılarak düzlem içi yüklü daire eksenli kirişler için alan denklemleri bulunmuştur. Üçüncü bölümde, düzlem içi yüklü daire eksenli kirişler için elde edilen denklemler operatör formunda yazılmış ve bu operatörün potansiyel olduğu gösterildikten sonra fonksiyonel elde edilmiştir. Dördüncü bölümde deplasmanların, dönmenin, kuvvetlerin ve momentlerin bilinmeyen olarak tanımlandığı çubuk eleman ele alınarak, bir sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Beşinci bölümde düzlem içi yüklü daire eksenli kirişlere ait çeşitli uygulamalara yer verilmiştir. C++ programlama dilinde geliştirilen bilgisayar programı yardımı ile sonuçlar, literatürdeki problemler ve bu problemlerin kesin çözümünün yanında SAP2000 paket programıyla da karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde çalışma hakkında sonuçlar ve değerlendirmeler verilmiştir. Sonuçların yaklaşımının düzgün olduğu ve mühendislik problemlerinde gerekli olan hassasiyeti sağladığı görülmüştür.

Abstract:
In this research, circular beams under various loads are studied with homogeneous, isotrope and linear elastic material assumption. Using Gâteaux differential functions of circular beams are presented and corresponding mixed finite element matrices are given. This formulation is also applicable to variable cross-sectional beams. Besides shear and axial effects, all types of loading and boundary conditions are taken into account.In the first chapter researches done before are given with their explanations. In the second chapter assumptions on frame geometry are given and the field equations of circular beams loaded in its plane are obtained. In the third chapter, field equations are written in the operator form which is shown to be a potential operator and using Gâteaux differential, functional for circular beams loaded in its plane are obtained. In the fourth chapter, to obtain the rigidity matrices, mixed finite element method is used. The principle idea of finite element formulation is to achive the relationship between the element unknowns at any point and the element nodal point unknowns directly through the use of interpolation functions. Since the functionals have only derivatives of first degree linear shape function for circular beams loaded in its plane would be necessary. In the fifth chapter, comparision with results reported in the literature and also results were compared with SAP2000 finite element programme. To solve the problems, a computer programme is written by using C++ programme language and in the sixth chapter, conclusions are given.