Reel ve dual uzaylarda regle yüzeylerin Mannheim ofsetleri
Mannheim offsets of ruled surfaces in real and dual spaces
Yazar: MEHMET ÖNDER
Danışman: PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Geometri = Geometry

Özet:
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında hareketler, regle yüzeyler ve bu yüzeylerin boğaz çizgisi ve dağılma parametresi verilir. Regle yüzeylerin Frenet çatıları ve çatı invaryantları açık olarak ifade edilir. Buna ek olarak, kapalı regle yüzeyler ve bu yüzeylerin integral invaryantları hatırlatılır.İkinci bölümde, dual vektörlerin uzayı ve E. Study dönüşümünden bahsedilir. Dual uzayda regle yüzeyler ve bu yüzeylerin Blashcke çatıları göz önüne alınır. Dual anlamda dralin geometrik yorumu ve kapalı regle yüzeyler için dual açılım açısı kavramlarından bahsedilir.Üçüncü bölümde, reel ve dual uzaylarda regle yüzeylerin Mannheim ofsetleri incelenir. Öncelikle reel uzayda Orbay ve diğerleri tarafından verilen teorem ve sonuçlara kısaca değinilir. Sonrasında ise kapalı regle yüzeyler dikkate alınarak dual uzayda regle yüzeylerin Mannheim ofsetleri çalışılır. Bir regle yüzey ve onun Mannheim ofsetinin invaryantları arasındaki bağıntılar verilir.Dördüncü bölüm, Minkowski 3-uzayı ve bu uzaydaki timelike ve spacelike regle yüzeyler ve bu yüzeylerin Frenet denklemleri ile Frenet invaryantlarının incelenmesinden ibarettir.Beşinci bölümde, dual Lorentziyen uzayda regle yüzeyler ele alınır. E. Study dönüşümü yardımıyla dual hiperbolik ve dual Lorentziyen küresel eğrilerin geometrisi incelenir.Altıncı bölümde, Minkowski 3-uzayında regle yüzeylerin Mannheim ofsetleri ele alınır. Lorentz uzayında timelike ve spacelike regle yüzeylerin sınıflandırmasına bağlı olarak bu yüzeylerin Mannheim ofsetleri tanımlanır ve açılabilirlikleri ile ilgili teorem ve sonuçlar bulunur.Son bölüm olan yedinci bölümde ise, dual Lorentziyen uzayda kapalı regle yüzeyler dikkate alınır. Bu yüzeylerin Mannheim ofsetleri incelenerek, reel ve dual invaryantları arasındaki bağıntılar verilir.Bu tez çalışmasının orijinal kısımları, dual uzayda Mannheim ofsetlerinin incelendiği üçüncü bölümün ikinci kısmı ile altıncı ve yedinci bölümlerin tamamıdır.

Abstract:
This thesis consists of seven sections.In the first section, motions in 3-dimensional Euclidean space , ruled surfaces and striction line and distribution parameter of these surfaces are given. Also, Frenet frames and Frenet invariants of the ruled surfaces are expressed clearly. Moreover, closed ruled surfaces and their integral invariants are brought to mind.In the second section, we talk about the space of dual vectors and E. Study mapping, ruled surfaces in dual space and their Blashcke frames. The geometric interpretation of dral and dual angle of pitch of closed ruled surfaces are introduced.In the third section, Mannheim offsets of the ruled surfaces are investigated in real and dual spaces. First, the theorems and corollaries given by Orbay and et al are given briefly. Then, by considering closed ruled surfaces, Mannheim offsets of ruled surfaces are studied. The relationships between a ruled surface and its Mannheim offset surface are given.Section four consists of a summary of Minkowski 3-space, timelike and spacelike ruled surfaces and their Frenet formulas and Frenet invariants.In the fifth section, ruled surfaces are considered in dual Lorentzian space. By considering E. Study mapping, geometry of dual hyperbolic and dual Lorentzian spherical curves are investigated.In the sixth section, Mannheim offsets of ruled surfaces are considered in Minkowski 3-space. According to the classifications of timelike and spacelike ruled surfaces, Mannheim offsets of these surfaces are defined and some theorems and corollaries related to developable offset surfaces are obtained.In the seventh section, the last section, closed ruled surfaces are considered in dual Lorentzian space. Mannheim offsets of these surfaces are investigated and relationships between real and dual invariants of offset surfaces are given.The original sections of this thesis are second part of the third section in which the Mannheim offsets are studied in dual space and all of the Section 6 and Section 7.