Nano topoloji vasıtasıyla karar verme: Bir matematik eğitimi çalışması
Decision making through nano topology: A mathematics education study
Yazar: YUNUS EMRE AKÜREK
Danışman: DOÇ. DR. SELÇUK TOPAL ; DR. ÖĞR. ÜYESİ VOLKAN DURAN
Bitlis Eren Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kaba kümeler = Rough sets

Özet:
Geçmişten günümüze, klasik küme kavramıyla ilgili birçok tanımlar önerilse de, bu tanımların yetersizliği, bilgi ve veri işlemenin kaçınılmaz olduğu çağda gün yüzüne çıkmaktadır ve üstelik bu tanımlar çerçevesinde klasik küme teorisi gerçek hayat problemleri için işlevini gerçek manada yerine getiremediği ortaya çıkmaktadır. Küme kavramını daha derin bir anlama ve yoruma taşıyan Zadeh, bulanık küme kavramını ortaya atmıştır. Bir bulanık küme, klasik küme tanımında kullanılan kesin üyeliğin yerine kısmi üyeliği de yorumlama becerine sahiptir. Pawlak tarafından tanıtılan kaba küme teorisi ise bulanık kümelerde olduğu gibi belirsizlik durumlarını da hesaba katan bir yapıdadır. Bulanık ve kaba kümeler gibi yapılar, eksik ve belirsiz bilgileri, bilgi sistemleri ve karar tabloları vasıtasıyla düzenleyerek veriyi işlemeyi uygun hale getirmektedirler. Nano topoloji ise topolojinin araçlarını etkin kullanarak kaba küme teorisini topolojinin etkin kullanıma olanak sağlayan bir kavramdır.
 Bu bilgiler ışığında, bu tezde, ortaokul düzeyinde eğitim alan dört farklı sınıfa ait 5. Sınıf öğrencilerinin bir dönem boyunca matematik başarısının sınıf öğretmenleri tarafından değerlendirilmesi istenmiş, daha sonra da değerlendirmeleri yapılan sınavların sonuçları ve diğer değerlendirmelerle karşılaştırılması amaçlanmıştır. Böylece nano-topoloji yönteminin eğitimde bir değerlendirme aracı olup olmayacağı tartışılmıştır. Bunun için nano-topoloji yöntemiyle değerlendirilen öğrencilerin başarı nitelemesinin onların sınav başarılarını yordayıp yordamadığı istatistiksel olarak ele alınıp nano-topoloji yönteminin etkililiği incelenmiştir. 
Bu teze eğitim çalışmaları yönüyle bakıldığında, mevcut günümüz değerlendirmelerine bazı eleştiriler getirir ve öneriler sunar. Öyle ki, değerlendirme sürecinin belirli ölçütlere göre karar vermeler içeren algoritmik bir doğası olduğu belirtilmelidir. Günümüz eğitim sisteminde genel olarak ölçme ve değerlendirmenin eş düzeyde ele alınması daha bütüncül ve gerçekçi değerlendirmelere ulaşma açısından ciddi sorunlar ortaya koymaktadır.  Genel olarak literatürde birden fazla ölçme aracının işe koşularak daha bütüncül değerlendirmeler yapılması tavsiye edilse de bu değerlendirmelerin hangi algoritmaya ve hangi mantığa göre yapılacağı konusunda çok fazla bilimsel bir araştırma olmadığı görülmektedir. Bu nedenle bu çalışma eğitimde değerlendirme sürecine matematiksel bir model sunarak literatüre katkı sağladığı belirtilebilir.

Abstract:
Although many definitions related to the concept of the classical set have been proposed from the past to the present, the inadequacy of these definitions emerges in the present epoch where information and data processing are inevitable, and moreover, within the framework of these definitions, it is revealed that classical set theory cannot fulfill its function in real-life problems. Carrying the concept of the set to a deeper understanding and interpretation, Zadeh introduced the fuzzy set concept. A fuzzy set has the ability to interpret partial membership instead of the definite membership used in the classical definition of the set. The rough set theory introduced by Pawlak, on the other hand, has a structure that takes into account uncertain situations as well as fuzzy sets. Structures such as fuzzy and rough sets organize incomplete and uncertain information through information systems and decision tables, making the data suitable for processing. Nano topology is a method that enables the effective use of the rough set theory by using the tools of topology. 
In the light of the information above, in this thesis, classroom teachers were asked to evaluate the mathematics achievement of 5th-grade students from four different classes at the secondary school level for one semester, and then it was aimed to compare the results of the exams and other evaluations. Thus, it is discussed whether the nano-topology method will be an evaluation tool in education. For this purpose, the effectiveness of the nano-topology method was examined by analyzing whether the qualification of success of the students evaluated with the nano-topology method predicted their exam success or not. 
When this thesis is viewed from the aspect of educational studies, it brings some criticisms to the evaluation and assesment methodology in education. It should be noted that the evaluation process has an algorithmic nature that involves making decisions based on certain criteria. In today's education system, treating measurement and evaluation at the same level in general poses serious problems in terms of reaching more wholistic and realistic evaluations. Although it is generally recommended to make more holistic evaluations by employing more than one measurement tool in the literature, it is seen that there is not much scientific research on which algorithm and according to which logic these evaluations will be made. For this reason, it can be stated that this thesis contributes to the literature by presenting a mathematical model to the evaluation process in education.