İki devirli ve üç devirli grafların Laplacian ve Laplacian tipi enerjilerinin incelenmesi
Investigation of Laplacian and Laplacian type energies of bicyclic and tricyclic graphs
Yazar: RAZİYE KARAKUŞ
Danışman: PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Graf teori, uygulamalı matematiğin en kullanışlı alanlarından biridir. Geçmişten günümüze bir çok probleme pratik çözüm yolları ürettiği için son yıllarda graf teori ve uygulamalarına ilgi hızlı bir şekilde artmıştır.
Graf teoride oldukça fazla kullanılan topolojik indeksler veya moleküler yapı tanımlayıcıları, organik bileşiklerin yapısal özelliklerini açıklamak ve tahminde bulunmak için kullanılan sayılardır. Günümüzde bir çok topolojik indeks tanımlanmıştır.
Laplacian enerji  ve Laplacian-tipi enerji  toplam ᴨ elektron enerjisi    nin yeni tanıtılan moleküler yapı tanımlayıcılarıdır.
Bu çalışmada bazı iki devirli ve üç devirli moleküler graf sınıflarının (ve tümleyenlerinin)  ve   değerlerinin   köşe sayısı cinsinden ifadeleri verilmiştir.
Tez beş ana bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde graf teori ile ilgili bazı temel tanım ve parametreler, ardından tezde kullanılan kaynaklar ile ilgili bilgilere yer verilmiştir.
İkinci bölümde grafla ilgili bazı temel matrisler, lineer cebir bilgileri ve bazı özel graf ailelerinin tanımı verilmiştir.
Üçüncü bölümde Laplacian Enerji ve Laplacian-tipi Enerji tanımları verilmiş, ardından iki devirli  bazı özel graf sınıflarının (ve tümleyenlerinin) Laplacian enerji  ve Laplacian-tipi enerjileri hesaplanmıştır.
Dördüncü bölümde üç devirli bazı özel graf sınıflarının (ve tümleyenlerinin) Laplacian enerji ve Laplacian-tipi Enerjileri hesaplanmıştır.
Son bölümde ise tezde elde edilen sonuçlar ve öneriler tartışılmıştır.
 
Anahtar Kelimeler: Laplacian Enerji, Laplacian-tipi Enerji, İki devirli graf, Üç devirli graf

Abstract:
Graph theory is one of the most useful areas of applied mathematics. In recent years, interest in graph theory and its applications has grown rapidly as it has provided practical solutions to many problems from the past to the present.
Topological indices or molecular structure descriptors, which are widely used in graph theory, are numbers used to explain and predict the structural properties of organic compounds. Many topological indices have been defined in the literature.
The Laplacian energy   and the Laplacian-type energy  is a newly introduced molecular graph based analog of the total π-electron energy  . 
In the present work we give the exact expressions of   and   of some classes of bicyclic and tricyclic molecular graphs (as well as of their complements)  in terms of n(vertcies).
The thesis consists of five main chapters.
In the first chapter, some basic definitions and parameters related to graph theory are given, followed by information about the references used in the thesis.
In the second chapter some basic matrices, linear algebra informations and the definition of some special families of graphs are given.
In the third chapter, the definitions of Laplacian energy and Laplacian-type energy are given and then Laplacian Energy and Laplacian-type energy of some special classes bicyclic  graphs are calculated.
In the fourth chapter, Laplacian energies and Laplacian-type energies of some special classes graphs with tricyclic are calculated
In the last chapter, the results and suggestions obtained in the thesis are discussed.

Keywords:  Laplacian Energy, Laplacian-type Energy, Bicyclic graph, Tricyclic graph