Üç yönlü periyodik minimal yüzeyler ile oluşturulan bir tasarım önerisi
A design proposal with triply periodic minimal surfaces
Yazar: YUSUF REŞAT GÜNER
Danışman: PROF. DR. GÜLEN ÇAĞDAŞ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilişim Ana Bilim Dalı / Mimari Tasarımda Bilişim Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Mimarlık = Architecture

Özet:
İnsanlar birlikte veya başkası için yaptıkları işleri karşı tarafa anlatabilmek için çeşitli iletişim yöntemleri geliştirmişlerdir. Başlarda birbirleriyle anlaşabilmek için resim yapan, konuşmayı ve yazmayı geliştiren insanlar, ilerleyen çağlarda profesyonel disiplinleri için de matematik, fizik, kimya gibi bilimleri ortaya çıkarmışlardır. Doğada var olan objeleri ve bu objelerin ilişkilerini algılayabilmek adına geliştirdikleri geometri bu disiplinler arasında mimarlar adına belki de en önemli olanı olmuştur. Çünkü mimarlar yaptıkları çalışmaları aktarabilmek için hem temsil hem üretim boyutunda geometriyi kullanmışlardır. Geometri mimarlığın düşünce yapısını oluşturan temel ögelerden biri haline gelmiştir. 
Geometrinin en önemli bilim adamlarından olan Euclid'in oluşturduğu düzlemsel geometri kuralları yüzyıllar boyunca insanların ve mimarların bir çok şeyi temsil etmesinde ve üretmesinde kullanılmıştır. Günümüzde ise hem Öklid dışı anlayış ile ortaya çıkan yeni geometriler hem de gelişen hesaplamalı tasarım yöntemleri mimarlığı farklı bir boyuta sürüklemektedir. Topolojik geometri, cebirsel geometri, fraktal geometri, diferansiyel geometri gibi uzmanlık gerektiren geometri çalışmaları hesaplamalı tasarım araçları sayesinde mimarların tasarım yaparken kullanabilecekleri yöntemler olmuştur. Mimarlar hem bu yöntemleri kullanmakta, hem de bu geometri yöntemlerinin gelişmesi için yeni problemler tanımlamaktadır.
Diferansiyel geometrinin uğraş alanlarından biri olan minimal yüzeyler barındırdıkları fiziksel bir çok avantajın yanında oluşturdukları kompleks şekilleri ile mimarların ilgisini çeken bir konu olmuştur. İlk önceleri minimal yüzeyleri çalışan bilim adamları ve mimarlar sabun yüzeyleri gibi fiziksel girdilerle yaptıkları deneyler sonucu bu yüzeylerin şekillerini ve geometrik açıklamalarını oluşturmuşlardır. Minimal yüzeylerin en temel prensibi yüzeyin bütün noktalarındaki ana eğriliklerin ortalamasının hesaplanması ve bu ortalamalarının toplamının sıfır olmasıdır. Gelişen hesaplamalı teknolojiler ile bu basit mantığa dayanan hesaplamaların çözümleri kompleks yeni minimal yüzeyler elde edilmeye başlanmıştır. Minimal yüzeylerin süreklilik prensibini kullanan periyodik minimal yüzeyler ise geometri haricinde bir çok alanda araştırmaları ve uygulamaları yapılan bir konu olmuştur. Mimaride de özellikle Üç Yönlü Periyodik Minimal Yüzeyler ile yapılan tasarımlar ve çalışmalar bulunmaktadır. Bu çalışma kapsamında Üç Yönlü Periyodik Minimal Yüzeyler geometrik tanımlarında oldukları gibi sabit bir sınır şeklin içinde değil, bu sınır şeklin deformasyonu ve türetimleri ile bir mekan tasarımında kullanılacaktır. Bu doğrultuda yapılacak Rhino-Grasshopper modeli ile sınırları belirli çokgen alanda, kullanım verilerine göre belirlenen kenar bölümlenme parametrelerine bağlı olarak oluşturulacak sınır şekiller içerisinde Üç Yönlü Periyodik Minimal Yüzeyler türetilerek bu tarz geometrilere mimari bir yorum katılarak bir tasarım önerisi sunulacaktır.

Abstract:
People has developed different types of communication methods in order to explain their works to another who is either collabration or customer. In the first ages people were using drawings and then common language and writing. Then people started to theorize some professions like maths, physics, chemistry and so on. Geometry which is evolved in order to understand objects in nature and their relations, is probably the most influential branch of knowledge for architecture. Because architects used goemetry for representing and building of their works. Geometry became one of the fundamental element which shapes architectural thought.
Scientists like Euclid, Pythagoras, Archimedes, Leonardo Da Vinci and Descartes keep continiously develop geometrical principles which is used in architecture often. Planar geometry which is developed by one of the most important geometrician Euclid, used for agelong by people architects in order to smybolise things. Today with the impact of geometries that is not fitting Euclid's fifth postulate, also called non-Euclidean geometries, and computational design methods put architecture into another dimensions. Topics that needs specialists to implement like topological geometry, algeabric geometry, fractal geometry, differantial geometry become doable in architectural design thanks to tools of computational design. While architects are using these geometry topics, they also creates new problems that can be subject in geometric researchs. 
Geometry also plays  a mayor role in architectural education. It can be said that students can produce what they do understand. As the all of the people we are teached geometry that is Euclidean from their childhood. So our geometrical thinking is shaped by Euclid's way of thinking. It can be said that architects and architecture students mostly designs in Euclid's way. In last few decades there are lots of discussions about what can be done with other geometries and what is the pros&cons of designs that is formed by these geometrical thoughts.
Minimal surfaces are one of the common subject of differantial geometry. With their lots of physical advantages like using minimum material, the complex shapes they form is an interesting point for architects from the begining. At first, scientists and architects do physical experiments like shaping soap-bubble in order to set up rules of their shapes and geometrical explanations. The basic principle of minimal surfaces is the mean curvature of every point of this surface must be equal to zero, and also sum of the mean curvature values is equal to zero. With the aim of the computational techonologies, people solved more complex problems that is fitting this simple principle and bring out more complex examples of minimal surfaces. Frei Otto was the most important architecture who used physical experiments as an inspiration in his designs. He designed some of his well-noted projects like Roof of Munich Olimpic Stadium following to his experiments with soap bubbles.
Periodic minimal surfaces that is based on continuum of minimality principle of these surfaces is a subject for not only geometry but also biology, chemistry etc. These surfaces were studied first at the last years of 19. century. After almost nine decades periodic minimal surfaces appealed to geometricians and space scientists. With the power of computer techonologies scientists find out lots of new periodic minimal surfaces. 
These surfaces also has lots of inspirations in sculpteral works. Some artists like Erwin Hauer, Carlos Séquin produced lots of pieces that is derived from periodic minimal surfaces. And also they contributed the geometrical basis of these minimal surfaces.  In architecture, there are some designs and works especiallt made with Triply Periodic Minimal Surfaces. In this work these some examples are given according to what they form utmost. Some of these works used minimal surfaces because of their natural equilibrium, some of them used because they find their sculptural shape interesting and some of them used them trying to generate a systematic design with repetitions of periodic minimal surfaces.
After research of geometrical basis and architectural use of Triply Periodic Minimal Surfaces this work tries to use Triply Periodic Minimal Surfaces not stickly to they are formed with their boundary shapes in geometrical definitions, but they deformed and derived in an architectural use for designing a space. The model developed in Rhino-Grasshopper with this logic, crates boundary shapes that is calculated as a subdivisons of a given polygonal area and derives Triply Periodic Minimal Surfaces that is defomered according to these boundary shapes. After designing this space out of periodic mnimal surfaces, a mean curvature analysis of these individual surfaces are examined in order to check if deformation breaks the gometrical concept of minimal surfaces or not. And also this study produces a physical model of this very last design by 3D printing the periodic surfaces.