Ortaokul öğrencilerinin matematik problemi çözme-kurma becerilerinin ve problem kurma ile ilgili metaforik düşüncelerinin incelenmesi
An investigation of problem solving-posing abilities of secondary school students and their thoughts concerning problem posing by means of using methaphors
Yazar: ELİF ESRA ARIKAN
Danışman: DOÇ. DR. HASAN ÜNAL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Araştırmanın amacı, bir matematik problemine birden fazla çözüm yolu sunan
öğrencilerin alternatif çözüm üretemeyen öğrencilere nazaran matematik problemi
kurmada daha başarılı olup olmadığını sorgulamak ve öğrencilerin problem kurma
hakkındaki düşüncelerini metafor  yardımı yla elde etmektir. Bu amaç doğrultusunda
hem üstün yetenekli hem de normal yetenekli öğrencilerin bir matematik problemini
birkaç yoldan çözme becerileri incelenmiş ve problem kurmadaki başarıları
karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada bir matematik problemini birden fazla yoldan çözen ile
probleme alternatif çözüm üretemeyen öğrencilerin matematik problemi kurmadaki
başarıları incelenerek karşılaştırılmıştır. 
Ayrıca  bir  matematik  problemini  birden  fazla yoldan  çözen  öğrencilerin  özellikleri
analiz edilmeye ve öğrencilerin problem kurma ile alakalı düşünceleri tespit edilmeye
çalışılmıştır. 
Öğrencilerin problem kurma çalışmaları çoktan seçmeli sorular üzerinden
gerçekleştirilmiştir. Bu durum problem kurma çalışmasının değerlendirilmesi açısından
zamandan tasarruf sağlayacağı için çalışmayı önemli kılan nedenlerden biridir. 
Problem kurmanın çoktan seçmeli sorularla nasıl yapılabileceği araştırılmış ve
öğretmenlere, öğrencilerinin matematik bilgileri hakkında ipucu elde edebilecekleri
çoktan seçmeli problem kurma testi hazırlayabilmeleri örneği ortaya konmuştur. Bir
diğer önemli nokta ise öğrencilerin metaforik düşüncelerinden yararlanarak onların 
problem kurma hakkındaki görüşlerinin elde edilmesidir. 
Çalışmada hem nitel hem de nicel araştırma yöntemleri kullanılmıştır.   Veri toplama
aracı olarak kullanılan problem çözme ve problem kurma başarı testleri araştırmacı tarafından geliştirilmiştir. Başarı testleri geliştirilirken 4 matematik öğretmeni ve matematik 
eğitimi  alanında  uzman  2  öğretim  üyesinden  görüş  alınmıştır.  Ayrıca  2
Türkçe  öğretmeni  testleri  dilbilgisi  ve  anlatım  yönünden  incelemiştir.    Daha  sonra
başarı testlerinin pilot çalışma ile güvenirlikleri test edilmiştir. 
Çalışmanın sonunda öğrencilere yarı yapılandırılmış cümle sunulmuş ve öğrencilerden bu  
cümleyi   metaforik   düşüncelerini   yansıtacak   şekilde  doldurmaları   istenmiştir.
Verilerin analizince nicel yöntemlerden iki farklı bağımsız değişkeni karşılaştırmak için
Mann-Whitney U testi ve iki birbirine bağımlı değişkeni karşılaştırmak için Wilcoxon
işaret testi kullanılmıştır. Ayrıca, bir matemtik problemini birden fazla yol ile çözmek ile
kursa gitmek arasındaki ilişkiyi tespit etmek için Fisher'ın ki-kare testi ve bir matematik
problemini birden fazla yol ile çözmek ile üstün yeteneklilik arasındaki ilişkiyi tespit
etmek için Yates'in düzeltmeli ki kare testi kullanılmıştır. Öğrencilerin ürettiği metaforlar
ise nitel araştırma yöntemlerinden içerik analizi ile sınıflandırılmıştır. 
Tez çalışmasından elde edilen sonuçlardan öne çıkanlar, üstün yetenekli öğrencilerin
hepsinin  alternatif  çözüm  yolu  sunamadığı,  bir  matematik  problemini  birden  fazla
yoldan çözen öğrencilerin problem kurma başarı testinde daha yüksek puanlar elde ettikleri,  
problem   kurmaya   yönelik   metaforik   düşüncelerin   normal   yetenekli öğrencilerde 
daha olumlu olduğu şeklindedir. 
Anahtar Kelimeler: Matematik problemi kurma, problem çözme,birden fazla yoldan
problem çözme, metaforik düşünce, üstün yetenekli öğrenci

Abstract:
making the work much more important since it has been providing a significant gain from
the time during the assessment of the problem posing activities. 
The way of problem posing activities by means of using questions with multiple selections
have been investigated and the teachers have been provided with the template question
forms in order to prepare problem posing tests, which are including questions with multiple
selections, to obtain the required clues from the mathematical knowledge of their students.
The other advantage of the research itself is to learn the comments of the students
concerning  the problem  posing activities  realized  with  the metaphoric thoughts. 
Both qualifying and quantifying research methods have been used in this work. Related
problem posing and problem solving success tests, which are used as data collection
tool, have been developed by the researcher. The comments of 4 mathematical teachers
and 2 institute members, who are experts in the field of the mathematical education,
have been taken during the development processes of the success tests. In addition, the
Turkish language teachers have examined the tests in terms of grammatical and
compositional aspects. Afterwards, a pilot work has been realized in order to test the
reliability of the success test themselves. 
A semi-structured sentence has been presented to the students at the end of the work and 
they have been requested to complete this sentence by means of reflecting their metaphoric
thoughts. 
Mann-Whitney U test for comparing two different independent variants and Wilcoxon
point test for comparing two dependent variants have been used as quantifying methods for
analyzing operations of the data. Fisher chi-square exact test and Yates corrected Chisquare
test
were
used
for
determining
the
link
between
multiple
problem
solving
and
taking

course,
and
multiple
problem
solving
and
giftedness.

The aim of this research is to question whether the students who have been presenting
solutions, which are more than one way of solution, to the problems are much more
successful in problem posing activities when they have been compared with the other group
of students who have not been presenting any alternative ways of solutions to the problems
and to obtain the thoughts of the students concerning the problem posing activities by
means of metaphors. The capabilities of both superior talented and normal talented students
concerning the solving a mathematical problem by means of using various alternative
solution ways that are more than one solution way have carefully been  studied  and 
their  success  degrees  on  problem  posing  activities  have  been compared with each other
in the group in order to satisfy this requirement of aim. The success degrees on problem
posing for the students who have been presenting various solutions, which are more than
one solution way to a mathematical problem, have carefully been compared with the
degrees of the other group of students who have not been presenting any alternative ways
of solutions in this research. 
It has been tried to analyze the features of the students who have been presenting
various solutions, which are more than one solution, to a mathematical problem and
discover their thoughts concerning the problem posing activities. 
The problem posing activities of the students have been carried out by means of using
questions with multiple selections. This situation has been one of the major reasons
 
The metaphors created by students have been classified with a content analyzing provided from qualifying research methods.
The favorite findings from the obtained results of the thesis work itself are that the superior
talented students cannot totally present an alternative way of solution, students who are
finding various solutions, which are more than one solution way, to the problems have
much higher scores in problem posing success tests and the metaphoric thoughts in problem
posing activities have much more positive effects on the normal talented students. 
Keywords: Mathematical problem posing, problem solving, problem solving with various
solutions that are more than one solution, metaphoric thought and gifted student