Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının cebir alanındaki argümantasyon ve ispat süreçleri arasındaki ilişkinin incelenmesi
An investigation into the relationship between algebraic argumentation and proof processes of prospective secondary math teachers
Yazar: REYHAN UYSAL
Danışman: PROF. DR. AHMET ARIKAN
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Argümantasyon = Argumentation ; Cebir = Algebra ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Teorem ispatlama = Theorem proving ; Toulmin Tartışma Modeli = Toulmin Discussion Model ; Öğretmenler = Teachers ; İspat = Proof

Özet:
Bu tez çalışmasının amacı, öğretmen adaylarının, matematiksel problemleri çözerken ortaya çıkan argümantasyon ve ispat sürecinin incelenerek, arasındaki ilişkilerin açığa çıkarılmasıdır. Bu amaç kapsamında argümantasyon ve ispat süreci arasındaki ilişkinin kullanılan farklı ispat tekniklerine göre nasıl değişkenlik gösterdiğini ortaya çıkarmak da amaçlanmıştır.Araştırmanın katılımcıları, 2017-2018 eğitim öğretim yılının bahar yarıyılında, Ankara'da bir devlet üniversitesinin matematik eğitimi bilim dalının ikinci ve üçüncü sınıfında öğrenim gören 4 öğretmen adayından oluşmaktadır. Veriler görüşme tekniği kullanarak toplanmış olup; verilerin analizinde Toulmin modeli ve Toulmin modeline entegre edilmiş ckȼ modeli kullanılmıştır.Araştırma sonuçları, öğretmen adaylarının, matematiksel problemlerin çözümünde ortaya çıkan argümantasyon ile ispat süreci arasında; yapısal ve bilişsel süreklilik, yapısal süreklilik-bilişsel mesafe, yapısal mesafe-bilişsel süreklilik, yapısal ve bilişsel mesafe biçiminde ilişkilerin olduğunu göstermektedir. Öğretmen adayları bilişsel mesafenin olduğu durumlarda ispatı tamamlamakta zorlanırken yapısal mesafenin olduğu durumlarda etkilenmemişlerdir. Çünkü cebirsel problemler genel olarak dedüktif bir yapıya sahip olduğundan yapısal mesafe kaçınılmaz olmuştur. Buradan yola çıkarak seçilen ispat tekniğinin de iki süreç arasındaki ilişkiyi etkilemediği söylenmiştir. Bilişsel sürekliliğin görüldüğü durumlarda ispatın başarıyla tamamlanması beklenirken öğretmen adayları her zaman ispatı başarıyla tamamlayamamıştır. Bu durumun nedeni ise ispat sürecinde dedüktif adımların oluşturduğu zincirin zorluğudur. İspat teknikleri iki süreç arasındaki ilişkiyi etkilemezken ispatın tamamlanıp tamamlanamamasını etkilemektedir. Çünkü argümantasyon sırasında hipotezin ispatı için en doğru tekniğe karar verilmesi gerekmektedir. Araştırma esnasında öğretmen adaylarının en doğru tekniğe karar vermek yerine kullanabildiği ya da sevdiği tekniği tercih ettiği gözlemlenmiştir. Buradan yola çıkarak matematik eğitimcilerine; öğrencilerini ispat yapabileceği etkinliklerle karşılaştırmaları, bu etkinlikler sırasında ispata dair argümanlar ürettiği argümantasyonu yaşamalarına fırsat vermeleri,  öğrencilerin tüm ispat tekniklerini aynı beceride kullanabilmelerini sağlayacak çeşitli etkinlikler yapmaları önerilmiştir. Matematik eğitimi araştırmacılarına ise cebirsel problemler dışındaki matematiksel problemlerin çözümünde ispat tekniklerinin argümantasyon ve ispat süreci arasındaki ilişkiyi etkileyip etkilemediği, etkiliyorsa nasıl bir etki olduğunun araştırılması önerilmiştir.

Abstract:
This thesis aims to examine the argumentation and proof processes engaged in prospective teachers while solving math problems, and to identify the relationships between them. The study aims also to reveal the variations in the relationship between argumentation and proof processes through the usage of different proof techniques.The participants in the study were four perspective teachers who were sophomores and juniors in the math education department of a state university in Ankara in the spring semester of the 2017–2018 academic year. Data was collected via interviews, and analyzed using the Toulmin and the ckȼ model integrated into the Toulmin model.The findings revealed the existence of structural and cognitive continuity, structural continuity-cognitive dissonance, structural dissonance-cognitive continuity, and structural and cognitive dissonance relations between the argumentation and proof process engaged in the prospective teachers while solving math problems. The prospective teachers had difficulty in completing a proof in case of cognitive dissonance, but were unaffected by cases of structural dissonance. This can be attributed to the fact that algebraic problems generally have a deductive structure which makes structural dissonance inevitable. So it can be argued that the adopted proof techniques had no effect on the relationship between the two processes. The successful completion of the proof is expected in cases of cognitive continuity, although the prospective teachers were sometimes unable to complete the proof successfully. This can be attributed to the difficulty of the chain of deductive steps in the proof process. The applied proving methods did not affect the relationship between the two processes, but affected according to whether or not the proof was completed. This is because argumentation requires deciding upon the most appropriate technique to prove a hypothesis.  While they are using the techniques, it is seen that they prefer to choose the technique which they are able to use or like, rather than selecting the most appropriate one. Based on these findings, it is recommended that math educators introduce their students activities involving proofs and prove them opportunities to have argumentation experience during these activities by generating proof arguments, and conduct various activities that require students to use all proof techniques in a single task. It is further recommended that to researchers of math education to examine whether or not proof techniques affect the relationship between argumentation and proof processes while they solving non-algebraic math problems, and to characterize any such effects.