Normal olmayan modal lojikler ve semantikler
Non-normal modal logics and semantics
Yazar: SÜLEYMAN POLAT
Danışman: PROF. DR. MEHMET TERZİLER
Yaşar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Komşuluk = Neighbour hood ; Tamlık = Completeness

Özet:
NORMAL OLMAYAN MODAL LOJİKLER VE SEMANTİKLER

                                        Polat, Süleyman
                                    Doktora Tezi, Matematik
                             Danışman: Prof. Dr. Mehmet TERZİLER




Bu tezde; temel modal önermesel dil baz alınarak normal ve normal olmayan modal lojikler üzerine yapılan çalışmalar ayrıntılı kanıtlarla gözden geçirilmiştir. Bu lojikler için tanımlanan bağıntısal, topolojik, komşuluk ve cebirsel semantikler tezin son bölümünde karşılaştırılmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: 


    •Bağıntısal semantik komşuluk semantiğinin bir alt semantiğidir.

    •Komşuluk semantiği cebirsel semantiğin bir alt semantiğidir.

    •Her cebirsel(dolayısıyla her komşuluk, her bağıntısal) çatı klasiktir.


"Bağıntısal çatılar (a izomorf) olmayan normal komşuluk çatılarının olup olmadığı ve varsa bağıntısal çatılar (a izomorf) olan komşuluk çatılarının nasıl karakterize edildiği" sorusuna sırasıyla 𝙚𝙨𝙖𝙨 𝙨𝙪̈𝙯𝙜𝙚ç ve 𝙖𝙩𝙤𝙢𝙡𝙪 𝘽𝙤𝙤𝙡𝙚 𝙘𝙚𝙗𝙞𝙧𝙞 kavramları kullanılarak yanıt verilmiştir.

Ayrıca Sezgisel Önermeler Lojiği (IPL) için Kripke semantiği, Heyting semantiği ve Topolojik semantiği sunuluyor.IPL'nin bu semantiklere göre sağlam ve tam olduğu gösteriliyor.


𝘼𝙣𝙖𝙝𝙩𝙖𝙧 𝙨𝙤̈𝙯𝙘𝙪̈𝙠𝙡𝙚𝙧: Normal Lojikler, Normal Olmayan Lojikler, Bağıntısal Lojikler, Topolojik, Komşuluk, Cebirsel Semantikler, Tamlık, Tanımlanabilirlik, Alt Semantik

Abstract:
NON-NORMAL MODAL LOGICS AND SEMANTICS

                                        Polat, Süleyman
                                       PHD, Mathematics
                               Advisor:Prof. Dr. Mehmet TERZILER




In this thesis; The studies on normal and non-normal modal logic based on basic modal propositional language have been reviewed with detailed proofs. The relational, topological, neighborhood and algebraic semantics for these logics were compared in the last chatper of the thesis and the following results were obtained:


    • The relational semantics is a subsemantics of the neighborhood semantics.

    • The neighborhood semantics is a subsemantics of algebraic semantics.

    • Each algebraic (hence every neighborhood, every relational) frame is classical.


We give an answer to the following question using the notions of prime filters and atomik Boolean algebras, respectively:


"Are the normal neighborhood frames which are not (isomorphic to) relational frames and if available, how to characterize neighborhood frames which are (isomorphic to) relational frames"?


Also, we present three semantics for Intuitionistic Propositional Logic (IPL); namely, Kripke semantics, Heyting semantics, and topological semantics. We show that IPL is sound and complete with respect to these semantics.


𝐊𝐞𝐲𝐰𝐨𝐫𝐝𝐬: Normal Logics, Non-normal Logics, Relational, Topological, Neighborhood, Algebraic Semantics, Completeness, Definability, Subsemantics.