Mevcut betonarme yapıların deprem performanslarının belirlenmesi ve viskoz akışkanlı sönümleyiciler ile güçlendirilmesi için artımsal analize dayalı bir algoritma
An algorithm based on incremental analysis to evaluate performance and retrofit with viscous dampers of existing reinforced conrete structures
Yazar: YAVUZ DURGUN
Danışman: PROF. DR. ERKAN ÖZER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Deprem Mühendisliği = Earthquake Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Yeterli deprem güvenliğine sahip olmayan yapı sistemlerinde deprem güvenliğinin artırılması amacıyla, günümüzde yaygın olarak uygulanan güçlendirme yöntemleri dışında, özellikle batı ülkelerinde, gelişmiş teknoloji ürünü olan bazı mekanik aygıtlardan yararlanılmaktadır. Bu aygıtların başlıcaları, yapı sisteminin tamamının veya bir bölümünün deprem etkilerinden yalıtılmasını sağlayan sismik izolatörler ve kolonlar arasına yerleştirilen çaprazlar şeklinde sürtünmeli veya visko-elastik/viskoz akışkan malzemeli sönüm apareyleridir. Bu aygıtların kullanılmasıyla, deprem enerjisinin sönümlenmesi ve yapıya etkiyen deprem kuvvetlerinin azaltılarak yapıda meydana gelecek yerdeğiştirmelerin ve ivmelerin dolayısıyla oluşabilecek hasarın kabul edilebilir sınırlar içerisinde kalması sağlanabilmektedir. Deprem enerjisinin sönümlenmesiyle, yapıların daha büyük performans düzeylerine sahip olması sağlanabilmektedir. Özellikle ülkemizde gerek mevcut yapıların güçlendirilmesinde gerekse yeni yapıların tasarımında, bu aygıtların daha yoğun olarak kullanılması beklenmektedir. 
Bu çalışmada, mevcut ve viskoz akışkanlı sönümleyicilerin kullanılmasıyla güçlendirilen deprem güvenliği yetersiz betonarme yapı sistemlerinin, yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmeye bağlı gerçekçi performans kriterlerini göz önüne alabilen deprem performansının belirlenmesinde, artımsal analiz yöntemine dayalı bir algoritma geliştirilmiştir. 
Yedi bölüm halinde sunulan çalışmanın birinci bölümünde konunun tanıtılması, konu ile ilgili çalışmaların gözden geçirilmesi, çalışmanın amacı ve kapsamı yer almaktadır. 
İkinci bölüm, betonarme çubuk elemanların doğrusal olmayan davranışına ayrılmıştır. Bu bölümde, bileşik eğik eğilme etkisindeki betonarme çubuk elemanlarda gerçek iç kuvvet-şekildeğiştirme bağıntıları ile taşıma kapasitesi koşulları incelenmiş, daha sonra bu bağıntı ve koşulların nasıl idealleştirileceği açıklanmıştır. 
Üçüncü bölümde, yapısal kontrol sistemlerinin başlıca özellikleri, bunların yapı taşıyıcı sistemi içinde kullanılmasına ve matematik modellenmesine yönelik olarak, bazı temel kavramlara ayrılmıştır. 
Dördüncü bölümde, bu çalışma kapsamında geliştirilen algoritmanın dayandığı varsayımlar, yöntemin esasları, formülasyonu ve yöntemin uygulanmasında izlenen yol açıklanmıştır. Yapıların doğrusal olmayan davranışının belirlenmesinde, düşey işletme yüklerinin bu yükler için öngörülen bir katsayı ile çarpımından oluşan belirli değerleri altında, aralarındaki oran sabit kalacak şekilde monoton olarak değişen yatay yüklere göre hesap yapılmaktadır. Uygulanan artımsal analiz yönteminde, her plastik kesitin oluşumundan sonra o kesitteki plastik şekildeğiştirmeleri temsil eden plastik şekildeğiştirme parametresinin yeni bir bilinmeyen olarak alınması ve plastik kesitteki iç kuvvet durumunun değişimi ile plastik şekildeğiştirme parametresi arasındaki bağıntıyı ifade eden yeni bir denklemin denklem takımına ilave edilmesi öngörülmüştür. Dolayısıyla, plastik şekildeğiştirmelerin doğrudan doğruya hesap sonucunda elde edilmesi, şekildeğiştirme bazlı performans değerlendirmesi bakımından büyük kolaylık sağlamaktadır. 
Belirli bir deprem için performans düzeyinin belirlenmesinde, yapı artımsal analizin her adımında, doğrusal olmayan davranış karakteristiklerine sahip (sönüm ve periyod) eşdeğer tek serbestlik dereceli bir sisteme dönüştürülmesi ve bu sistemin deprem etkisi altında zaman tanım alanında analizi yapılarak elastik sınırdan sonraki doğrusal olmayan yerdeğiştirme talebinin elde edilmesi öngörülmektedir.  
Artımsal analiz yöntemiyle yapının öngörülen belirli bir deprem etkisi altındaki performansının belirlenerek doğrusal olmayan yerdeğiştirme isteminin elde edilmesinde, diğer bir deyişle yapının performans noktasının belirlenmesinde, her yük artımı sonunda elde edilen yapısal kapasite değerleri ile depremin yapıdan isteminin(talep) aynı koordinat sisteminde karşılaştırılması öngörülmektedir. Yapısal kapasite ile deprem isteminin kesiştiği noktada dinamik denge sağlanmakta ve bu nokta yapının performans noktasına karşı gelmektedir. 
Artımsal itme analizinin k. adımındaki   talep noktası 
a) yapının içsel sönümü- , histeretik (çevrimsel) sönüm-  ve yapı içindeki viskoz sönümleyicilerden kaynaklanan ek sönüm- den oluşan sistemdeki toplam sönüm oranı   ve 
b) sistem üzerindeki plastik kesitlerin etkisini içerecek şekilde elde edilen effektif rijitlik matrisi ve sistemin kütle matrisiyle yapılacak serbest titreşim analizi ile hesaplanan, yapının 1. titreşim moduna karşı gelen effektif (etkin) periyot,   
davranış parametrelerine sahip olan ve hareketi 
	 
denklemiyle tanımlanan eşdeğer tek serbestlik dereceli doğrusal bir sistemin, öngörülen deprem etkisi altında zaman tanım alanında Newmark sayısal integrasyon yöntemiyle çözümünden elde edilmektedir.
k. yük artımı için elde edilen   talep noktasının yapının bu yük artımı sonunda elde edilen   modal kapasite değeriyle kesişip kesişmediği kontrol edilerek performans noktası (doğrusal olmayan yerdeğiştirme istemi) araştırılır. Performans noktasının elde edilmesi durumunda tepe noktası yerdeğiştirme istemi 
	 
ifadesiyle elde edilir. Bu yerdeğiştirme düzeyinde tüm sistemdeki diğer istem büyüklükleri (yerdeğiştirme, göreli kat öteleme oranları, plastik şekildeğiştirmeler, iç kuvvet, beton ve donatıdaki birim şekildeğiştirmeler) elde edilerek, farklı performans düzeyleri için tanımlanmış olan sınır değerler ile karşılaştırılarak yapının mevcut deprem performansı elde edilmektedir. 
Performans noktasında sistemde oluşan plastik kesitlerin dönme istemlerinden            ( ) plastik eğrilik( )  ve toplam eğrilik ( ) istemleri elde edilmektedir. Toplam eğrilik istemi ve normal kuvvet düzeyi dikkate alınarak kesitte beton ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekildeğiştirme istemleri moment-eğrilik analiziyle hesaplanmaktadır. Bu istem değerleri kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için tanımlanmış ilgili birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılmakta ve bir hasar durumu tanımlanarak performans değerlendirmesi yapılmaktadır. Kesit hasarının belirlenmesinde beton ve donatı çeliğine ait birim şekildeğiştirme kapasiteleri için ABYBHY-2007 yönetmeliği esas alınmaktadır. 
Geliştirilen yöntemin uygulanmasında, 1. doğal titreşim modunun etkin olduğu binaların tasarımında ve mevcut binaların güçlendirilmesinde kullanılan lineer viskoz sönümleyicilerin yapının titreşim modlarına olan etkisi terkedilmektedir. Buna göre, sönümleyici içeren sistemin titreşim modlarına ait 	özdeğer ve özvektörler sönümleyicisiz sistemde olduğu gibi, sistemin kütle ve rijitlik matrisleriyle yapılacak serbest titreşim analizi ile elde edilirler. Sistemin kütle matrisinin elde edilmesinde, kütlelerin kat hizalarındaki kütle merkezinde toplandığı varsayılmaktadır. 
Sönümleyicisiz sistemde mevcut olan orantılı sönümün, viskoz akışkanlı sönümleyicilerin güçlendirme amaçlı olarak sisteme ilave edilmesi durumunda da korunduğu, yani   büyüklüğünün sıfır veya sıfıra çok yakın olduğu kabul edilmektedir. Diğer bir deyişle, modal sönüm matrisinde farklı modların birbirleriyle olan etkileşimi terkedilmektedir.
Beşinci bölümde, yöntemin sayısal uygulamaları için hazırlanmış ve Fortran dilinde kodlanan bilgisayar programlarının (MCCAP-Moment Curvature&CAPacity, PERF_CAP-PERFormance CAPacity, PEERC_VD-Performance Evaluation of Existing Reinforced Concrete with Viscous Damper, STRAIN, OLCEK) algoritmaları, uygulama sınırları, giriş ve çıkış bilgileri hakkında bilgi verilmiştir. 
Altıncı bölüm, sayısal örneklere ayrılmıştır. Bu bölümde yer alan örnekler iki grupta toplanmıştır. Birinci grup örneklerde, mevcut betonarme yapı sistemlerinin malzeme ve geometri değişimleri bakımından doğrusal olmayan davranışları elde edilmiş ve performans değerlendirmeleri yapılmıştır. Performans değerlendirmesinde yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmeye dayalı performans kriterleri esas alınmıştır. İkinci grup örnekler ise, deprem güvenliği yetersiz yapılarda güçlendirme stratejisi olarak viskoz akışkanlı enerji sönümleyicilerin kullanılmasıyla yapısal performansın arttırılmasına yönelik sayısal uygulamalardan oluşmaktadır.  
Elde edilen sonuçlar, zaman-tanım alanında doğrusal olmayan analiz sonuçlarıyla karşılaştırılmasında uluslararası düzeyde saygın birçok üniversitede kullanılan ve özellikle deprem mühendisliği'ne yönelik problemlerin çözümlenmesinde güçlü bir akademik altyapısı olan OpenSEES (Open System for Earthquake Engineering Simulation) yapısal analiz programı kullanılmıştır. 
Deprem etkisi olarak, Türk Deprem Yönetmeliği'nde (DBYBHY-2007) tanımlanan uyum kriterlerine ve zemin sınıflarına göre seçilen ivme kayıtları, zaman tanım alanında ölçekleme yöntemleri kullanılarak, 50 yılda aşılma olasılığı  %10 ve dönüş periyodu 475 yıl olan tasarım depremi ve 50 yılda aşılma olasılığı  %2 ve dönüş periyodu 2475 yıl olan en büyük deprem seviyelerine karşı gelen elastik davranış ivme spektrumlarıyla en iyi uyumu sağlayacak şekilde eşleşebilen deprem kayıtları kullanılmıştır. Bu amaca yönelik olarak toplam yedi adet deprem kaydı kullanılmış ve elde edilen sonuçların ortalamaları yapının performans değerlendirilmesi için ilgili sınır değerlerle karşılaştırılmıştır. Bu kayıtların ölçeklendirilmesi için bu çalışma kapsamı içerisinde geliştirilen ve Fortran dilinde kodlanan  OLCEK.FOR adlı program kullanılmıştır. 
Aynı zamanda, doğrusal olmayan dinamik analizlerden elde edilen sonuçlar içerisinde yapısal performansın değerlendirilmesine yönelik parametrelerin ayıklanması, işlenmesi ve ilgili sınır değerlerle karşılaştırılabilir hale getirilmesi için yine bu tez çalışması kapsamında MATLAB programlama dilinde geliştirilmiş Disp.m, Drift.m, Kesme.m, Strain_Beams_Perf.m ve Strain_Col_Perf.m programlarından yararlanılmıştır. Bu programlar, özellikle birden fazla deprem ivme kaydının kullanılmasının gerekli olduğu kapsamlı zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler için sonuçların değerlendirilmesinde önemli bir kolaylık teşkil etmektedir. Programların kullanılmasıyla, her bir deprem ivme kaydı etkisi için yapılan yapısal analizler sonucunda elde edilmiş olan yapının yerdeğiştirme, göreli kat öteleme oranı, kat kesme kuvveti, kiriş ve kolonlarda plastikleşmenin oluşma olasılığı olan kritik kesitlerindeki beton ve donatı çeliği birim kısalma ve uzama şekildeğiştirme değerleriyle, yerdeğiştirme ve şekildeğiştirme bazlı performans değerlendirmesine yönelik ilgili esas büyüklüklerin hesaplanması mümkün olabilmektedir.  
Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuç ve öneriler yer almaktadır. Aynı zamanda, viskoz sönümleyicili veya sönümleyicisiz yapıların deprem performanslarının belirlenmesine yönelik geliştirilen algoritmanın temel özellikleri ile sayısal incelemelerin sonuçlarına dayanarak yapılan başlıca değerlendirme ve araştırma konusunun olası genişleme alanları bu bölümde sunulmuştur.

Abstract:
In addition to the commonly used retrofit strategies for structures, especially in western countries, some mechanical innovative technology devices are used nowadays to improve the performance of the structure which hasn't got structural safety against earthquake loads. Some of these innovative technology devices are seismic isolators which prevent all the energy to the structure and the others are friction and visko-elastic and viscous dampers located as a diagonal. By means of dissipating earthquake energy, it can be made the structures have high performance level. Especially in our country, retrofitting of existing structures and design of new structures, the energy dissipation devices are widely expected to be used.
In this study, an algorithm based on incremental analysis method is developed, to evaluate seismic performance according to the performance criteria in terms of displacement and strains of the existing structure with or without viscous dampers. 
The thesis consist of seven chapters. In the first chapter, after introducing the subject, the results of a literature survey is given and the scope and objectives of the study are explained.
The second chapter outlines the non-linear behavior of reinforced concrete frame elements. The investigation covers the actual internal force-deformation relationships, the yield and ultimate capacity conditions and the idealization of non-linear behavior.
The third chapter outlines the review of the basic features, using installation configurations types in structures and mathematical modeling of energy dissipation devices used for control of the seismic response of the structure.
In the fourth chapter, the assumptions, the basic principles and mathematical formulation of the algorithm developed in the study are presented and the proposed analysis procedure is explained. In the load incremental approach used in this study, the structure is analyzed under factored constant gravity loads and monotonically increasing lateral loads.  In the load incremental method developed herein, after the formation of a plastic section, the plastic deformation parameter which represents the plastic deformations is considered as a new unknown and a new linear equation which expresses the relationship between the change of state of internal forces and the plastic deformations is added to the system of equations. Obtaining the plastic deformations directly from the analysis, is then useful for evaluating the seismic performance in terms of strains.

To determine the performance level of a structure for a specific earthquake, the structure is transformed into an equivalent single degree of freedom system having nonlinear behavior characteristics (damping and period) for every incremental analysis step and time-history analysis of this system under seismic loads is performed to obtain nonlinear displacement demand after elastic limit. 
In order to determine the performance point of the system, structural capacity values achieved at the end of every load incremental step and demand of the earthquake are compared on the same coordinate system. Dynamic equilibrium is achieved at the intersection point of the structural capacity and earthquake demand and this point corresponds to the performance point of the structure.
Demand point on the kth step of the pushover analysis   in time domain is obtained via an equivalent single degree of freedom linear system under an estimated earthquake effect using Newmark numerical integration method, possesing behavior parameters given below:
a) total damping ratio of the system   due to internal damping of the structure  , hysteretic damping  and additional damping due to viscous dampers in the structure  
b) Effective stiffness matrix obtained by taking the effects of the plastic sections on the system into account and effective period ( ) corresponding to the 1st vibration mode of the structure which is calculated by free vibration analysis 
and the equation of motion is defined by 
 
Performance point (nonlinear displacement demand) is investigated by checking whether the demand point   obtained for the kth load increment intersects with the modal capacity values  obtained at the end of this load increment. 
Roof displacement demand is achieved by 
 
in case of obtaining performance point. Available seismic performance of the structure is attained by obtaining other demand quantities (displacement, drift ratios, plastic deformations, internal force, strain of concrete and reinforcement) on the whole system at this displacement level and comparing with the limit values (acceptance criteria) defined for various performance levels. 
Plastic curvature ( )  and total curvature ( )  demands are obtained from plastic rotational demands ( )  of the plastic sections of the system at the performance point. Strain demands occuring in concrete and reinforcement at the plastic sections are calculated by moment-curvature analysis by considering total curvature and axial load demands. These demand values are compared with relevant strain capacities defined for various damage limits at section level and performance evaluation is made by defining a damage condition. ABYBHY-2007 code is used for strain capacities of concrete and reinforcement steel to determine section damages. 
In the application of the developed method, the effect of linear viscous dampers (used for the design of buildings where 1st natural vibration mode is effective and for retrofitting existing buildings), on vibration modes of the structure is neglected. Accordingly, eigenvalues and eigenvectors of the vibration modes of the system containing dampers are obtained by free vibration analysis using system mass and stiffness matrices as done for the system without dampers.  Masses are assumed to be lumped at the center of mass on floor levels in the calculation of system mass matrix.
It is assumed that proportional (classical) damping, existing in the system without dampers, is conserved in case of adding viscous dampers to the system for the purpose of retrofitting. Namely,  is assumed to be zero or very close to zero. In other words, interaction of different modes with each other in modal damping matrix is neglected. 
In the fifth chapter, the algorithm, coverage, limits of application, input and output data of a computer programs (MCCAP-Moment Curvature&CAPacity, PERF_CAP-PERFormance CAPacity, PEERC_VD-Performance Evaluation of Existing Reinforced Concrete with Viscous Damper, STRAIN, OLCEK)  developed for the numerical applications of the method, are explained.
The sixth chapter is devoted to the numerical examples. The numerical examples is divided into two groups. In the first group of examples, the behavior of materially and geometrically non-linear reinforced concrete structural systems are examined. Then, the performance evaluation of the structure are obtained by using displacement and strain based performance criteria. And the second group of numerical examples consists of the enhancement of the structural performance of an existing structure which has low strength to the earthquake loads by using viscous dampers as an retrofit strategy. 
For comparing the results which is obtained by the developed algorithm based on incremental analysis method, multiple time-history analyses were performed by using OpenSEES structural analysis software, which is used in prestigious universities worldwide and very efficient in solving earthquake engineering problems.
As earthquake effects, acceleration records chosen according to the compatibility criteria and soil classes in Turkish Earthquake Code (DBYBHY-2007), earthquake records best compatible with the elastic response acceleration spectrum corresponding to the design earthquake level for which the probability to be exceeded in 50 years is 10 % and return period is 475 years and maximum considered earthquake level for which the probability to be exceeded in 50 years is    2 % and return period is 2475 years, are used. Seven earthquake records are used for this purpose and mean values of the obtained results are compared with the acceptance criteria values for the performance evaluation of the structure. A Fortran code named as OLCEK.FOR is developed within this study for the scaling of the records. 
Codes Disp.m, Drift.m, Kesme.m, Strain_Beams_Perf.m ve Strain_Col_Perf.m, developed using MATLAB, are used in sorting out and processing the parameters in the results of nonlinear dynamic analyses and also used to make these parameters available for comparison with the relevant limit values for the structural performance evaluation. These codes ease the assessment of the results for nonlinear time history analyses where more than one earthquake record is to be used. By the usage of the codes; with displacement, storey drift ratio, storey shear force, concrete and reinforcement unit shortening and elongation deformations at the critical sections of beams and columns of the structure obtained from the structural analysis for every earthquake acceleration record, displacement and strain based performance assessment can be made.    
The seventh chapter covers the conclusions and suggestions. The basic features of the algorithm developed for obtaining the seismic performance evaluation of structures with or without viscous dampers. According to the results of the numerical examples in chapter six, some evaluations and possible extensions of the study are presented in this chapter.