İdeal topolojik uzaylarda sürekliliğin yeni dağılımları
New decompositions of continuity in ideal topological spaces
Yazar: AYNUR KESKİN
Danışman: PROF. DR. ŞAZİYE YÜKSEL
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Süreklilik = Continuity ; Topolojik uzaylar = Topological spaces ; Uzay = Space

Özet:
ÖZET Doktora Tezi İDEAL TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİĞİN YENİ DAĞILIMLARI Aynur KESKİN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL 2003, Sayfa : 56 Jüri: Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL Prof Dr. Halil ARDAHAN Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Doç. Dr. Ahmet Ali ÖCAL Doç. Dr. Eşref HATIR Bu çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; önce çalışmamız için gerekli bilgi ve kavramları verdik. Sonra; ideal topolojik uzaylardaki bazı küme çeşitleri ile ilgili yeni özellikler elde ettik. Ayrıca; bu küme çeşitleri ile ilgili yapılagelmiş çalışmaları kullanarak bir diagram verdik. İkinci bölümde; semi-/-açık küme ve t-/ küme kavramlarından yararlanarak elde ettiğimiz ve semi-/-regüler küme olarak adlandırdığımız yeni bir küme kavramım verip, bu kümenin bazı özeliklerini elde ettik. Bu özellikleri kullanarak; semi-/-regüler küme ile diğer küme çeşitlerinin ilgilerini gösteren bir diagram çizdik. [37] de verilen regüler /-kapalı kümenin iki ayrışımını da elde ettik. mÜçüncü bölümde; semi-/-regüler küme (Tanım 2.1 ) ile [20] de verilen x *-kapalı küme kavramlarından yararlanarak elde ettiğimiz ve AB/ -küme ile st-/-IokaI kapalı küme olarak adlandırdığımız iki yeni küme kavramını tanımladık. Bu iki küme kavramını, diğer küme çeşitleri ile karşılaştırarak; açık kümenin iki ayrışımını elde ettik. Ayrıca; A/ -kümenin de ayrışımlarını verdik. AB/ -küme ile st-i-lokal kapalı küme kavramlarından yararlanarak elde ettiğimiz ve ABj -sürekli fonksiyon ile st-/-lokal sürekli fonksiyon olarak adlandırdığımız iki fonksiyon kavramını tanımladık. Bu süreklilik çeşitlerinin bazı özelliklerim araştırıp, sürekliliğin ayrışımı ile ilgili iki yeni sonucu da elde ettik. Dördüncü bölümde; Hayashi-Samuels uzayı kavramından daha genel olan **-uzayı olarak adlandırdığımız, bir ideal topolojik uzay kavramım verdik. Bu uzaydaki bazı kümeler ve bu kümelere karşılık gelen süreklilik çeşitleri ile ilgili bir çok özelliği araştırdık. Beşinci bölümde; *-dense-in-itself küme ( Tanım 4. 1.1. a)) ve /-yoğun küme ( Tanım 4. 1. 1.f ) ) kavramları için, bazı önemli özellikler elde ettik. Anahtar Kelimeler: Semi-/-açık küme, t-/ küme, t *-kapalı küme, ideal topolojik uzay, Hayashi-Samuels Uzayı. iv

Abstract:
ABSTRACT PhD Thesis NEW DECOMPOSITIONS OF CONTINUITY IN IDEAL TOPOLOGICAL SPACES Aynur KESKİN Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL 2003, Page: 56 Jury: Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL Prof. Dr. Halil ARDAHAN Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Assoc. Prof. Dr. Ahmet Ali OCAL Assoc. Prof. Dr. Eşref HATIR This study consist of five chapters. In the first chapter; it was given the background knowledge necessary concepts for our study. Then, we have obtained some new properties concerned with the set kinds in Ideal Topological Spaces. On the other hand, we constract a concept diagram using the open using studies which have been done about this set kinds, we drew a diagram. In the second chapter, utilizing semi-T-open set and t-/ set concepts, we have given a new concept of set named as semi-/-regular set. Morever, we have obtained that some properties of this set. Using this properties, we drew a diagramwhich denoted some connects of semi-/-regular set with othersset kinds. We also have obtained two decompositions of regular-i-closed set which is given at [37]. In the third chapter, utilizing semi-/-regular set (Definition 2.1 ) with t* -closed set which is given at [20] concepts, we have introduced two new sets concepts named as AB/ -set with st-/-locally closed set. Compairing with this two sets concepts and others set kinds, we have obtained two decompositions of open sets. Furthermore, we also have given that decompositions of A/ -sets. Utilizing AB/-set and st-/-locally closed set concepts, we have introduced two functions concepts named as AB/ -continuous with st-i-locally continuous functions. We have investigated some properties of this continuity kinds. In addition, we have obtained two corollories connected with decomposions of continuity. In 4.th chapters, we have given a new ideal topological space concept named as **-space which is the generalization of Hayashi-Samuels space. In this space, we investigated lots of properties connected with some sets and continuity kinds in reply to this sets. In 5.th chapters, we have obtained important properties for *-dense-in- itself set ( Definition 4. 1. 1.a) ) and /-dense set ( Definition 4.1. IS)) concepts. Key words: Semi-/-open set, X-I set, t -closed set, continuous function, ideal topological space, Hayashi-Samuels space. VI