Lokal Hausdorff ve pre-Hausdorff sabit süzgeç yakinsak uzaylar
Local Hausdorff and pre-Hausdorff constant filter convergence spaces
Yazar: OSMAN ÇELTİK
Danışman: DOÇ. DR. AYHAN ERCİYES
Aksaray Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Metrik uzaylar = Metric spaces ; Topolojik kategori = Topological category ; Yakınsaklık = Convergence

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır ve tezin amacı aşağıdaki gibidir:
(1) Lokal preHausdorff(preT_2) ve Hausdorff(T_2) sabit süzgeç yakınsak uzayları karakterize etmek, çeşitli formları arasındaki ilişkileri araştırmak, (2) Lokal preT_2 ve lokal T_2 sabit süzgeç yakınsak uzaylardan oluşan ve ConFCO sabit süzgeç yakınsak uzayların kategorisinin dolu alt kategorilerinin kalıtsal, çarpımsal ve co-çarpımsallığını araştırmak,
(3) ConFCO nun KT_2(ConFCO) ve preT_2(ConFCO) dolu alt kategorilerinin izomorfik kategoriler olduğunu göstermektir.
Birinci ve ikinci bölümde, kategori, fanktor, topolojik fanktor, başlangıç-bitiş kaldırmaları, diskre objeler ve bazı gerekli teoremler verildi. Üçüncü bölümde, sabit süzgeç yakınsak uzaylar tanımlandı ve örnekler verildi. Sabit süzgeç yakınsak uzaylar ile topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler belirlendi. ConFCO kategorisinin normalleştirilmiş bir topolojik kategori olduğu gösterildi. Daha sonra ConFCO kategorisindeki bazı özel obje ve morfizmler karakterize edildi. Dördüncü bölümde, p noktasındaki eksen dönüşümleri ve topolojik kategorilerde ayırma aksiyomları verildi. Daha sonra ConFCO kategorisindeki lokal T_0 objeler araştırıldı ve bu objeler ConFCO kategorisindeki lokal preT_2 objeler ve lokal T_2 objeleri tanımlamada kullanıldı. ConFCO kategorisinin, lokal preT_2 ve local T_2 sabit süzgeç yakınsak uzaylardan oluşan dolu alt kategorilerinin (preT_2(ConFCO), preT'_2(ConFCO), T_2(ConFCO), T'_2(ConFCO) ve KT_2(ConFCO)) kalıtsal, çarpımsal ve co-çarpımsal oldukları gösterildi. Son olarak KT_2(ConFCO) ve   preT_2(ConFCO) alt kategorilerinin izomorfik kategoriler olduğu verildi. Beşinci bölümde, teoremlerden elde edilen sonuçlar bir araya getirildi, değerlendirme ve öneriler yapıldı.

Abstract:
This thesis consists of five chapters and the purpose of this thesis is as follows:
(1) To characterize local pre-Hausdorff(preT_2) and Hausdorff(T_2) constant filter convergence spaces and investigate the relationships among these various forms, (2) To research that these full subcategories of the category of constant filter convergence spaces consisting of local preT_2 and local T_2 constant filter convergence spaces are hereditary, productive, and co-productive, (3) To show the full subcategories KT_2(ConFCO) and preT_2(ConFCO) of ConFCO are isomorphic categories.
In the first and second chapters, the concepts of category, fanctor, topological fanctor, initial-final lifts, discrete objects, and some necessary theorems are given. In the third chapter, constant filter convergence spaces are defined and examples are given. Then, the relationships among constant filter convergence spaces and topological spaces are determined. The category ConFCO are shown a normalized topological category. Then, some special objects and morphisms in the ConFCO category are characterized. In the fourth chapter, the axis maps at point p and separation properties in topological categories are given. Furthermore local T_0 objects in ConFCO are given and these objects used to describe local preT_2 and local T_2 objects in ConFCO. It is shown that the full subcategories of consisting of local preT_2 and local T_2 constant filter convergence spaces (preT_2(ConFCO), preT'_2(ConFCO), T_2(ConFCO), T'_2(ConFCO), and KT_2(ConFCO)) are hereditary, productive, and co-productive. Finally, it is present that the subcategories KT2(ConFCO) and preT_2(ConFCO) are isomorphic categories. In the fifty chapter, the results obtained from the theorems are brought together, evaluations and suggestions are given.