Mınkowskı uzay-zamanda bour teoremi ve GAUSS tasviri
Bour theorem and GAUSS map in Minkowski space-time
Yazar: YASİN KÜÇÜKARIKAN
Danışman: PROF. DR. MURAT BABAARSLAN ; DR. ÖĞR. ÜYESİ BURCU BEKTAŞ DEMİRCİ
Yozgat Bozok Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Eğriler = Curves ; Minkowski uzayı = Minkowski space ; Yüzeyler = Surfaces ; İzometriler = Isometries

Özet:
Bu tez çalışmasında, Minkowski uzay-zamanda uzaysal ve zamanasal helikoidal yüzeyler için Bour teoremi çalışılmıştır ve Bour teoremine göre izometrik olan  yüzey çiftlerinin Gauss tasvirleri incelenmiştir. Bu tez çalışması, dört ana bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde, dönel yüzeyler ve onların bir genellemesi olan helikoidal yüzeylerin önemi açıklanmıştır. Ayrıca Bour teoremi ile ilgili literatürde yer alan sonuçlardan bahsedilmiştir. 
İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan Minkowski uzay-zamanda eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. 
Üçüncü bölümde, Minkowski uzay-zamandaki üç tip uzaysal helikoidal yüzeyler için Bour teoremine göre izometrik olan dönel yüzeyler elde edilmiştir. Bu izometrik yüzey çiftlerinden Gauss tasvirleri aynı olanların karakterizasyonu yapılmıştır ve parametrizasyonları verilmiştir. Özel olarak, dik helikodal yüzeyler üzerine de çalışılmıştır. Ayrıca, Bour teoremine göre izometrik olan yüzeylerin Gauss eğriliklerinin aynı olduğu gösterilmiştir. Son olarak, aynı Gauss tasvirine sahip olan izometrik yüzey çiftleri için örnekler oluşturulmuştur ve Wolfram Mathematica 10.4 programı ile yüzeylerin grafikleri çizilmiştir.
Dördüncü bölümde, üçüncü bölüme benzer şekilde Minkowski uzay-zamanda dört tip zamansal helikoidal yüzeyler üzerine çalışılmıştır. Ancak, Minkowski uzay-zamanda zamansal helikoidal yüzeyler uzaysal veya zamansal profil eğrisine sahip olabileceğinden bu bölümde üçüncü bölümden farklı sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
In this study; Bour's theorem for helicoidal surfaces in Minkowski space-time is studied and Gauss maps of isometric surface pairs are examined. This thesis consists of four main parts.
In the first chapter, the importance of rotational surfaces and the importance of rotational surfaces and helicoidal surfaces which are the generalization of them are explained. In addition, the results in the literature related to Bour's theorem are mentioned.
In the second chapter, some basic concepts about curves and surfaces in Minkowski space-time used in this thesis are given.
In the third chapter, isometric rotational surfaces according to Bour's theorem are obtained for three types of spacelike helicoidal surfaces in Minkowski space-time. Under the condition that the isometric surfaces have same Gauss map, the explicit parametrizations are obtained. In addition, the reasons for the different Gauss maps of some isometric surfaces are given. Specifically, it is studied on right helicodal surfaces. In addition, it is shown that the Gauss curvature of the isometric surfaces according to Bour's theorem is the same. Finally, concrete examples of isometric surfaces with same Gauss map are given and the graphs of the surfaces were drawn with the Wolfram Mathematica 10.4 program.
In the fourth chapter, similar to the third chapter, four types of timelike helicoidal surfaces in Minkowski space-time are studied. However, in Minkowski space-time, because timelike helicoidal surfaces can have a spacelike or timelike profile curve, different results are obtained in this section than in the third section.
In the fourth chapter, similar to the third chapter, four types of timelike helicoidal surfaces in Minkowski space-time are examined. In Minkowski space-time, however, different results are obtained in this chapter than in chapter three, as timelike helicoidal surfaces can have a spacelike or timelike profile curve.