Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispatta önceden belirlenen anahtar fikirleri yazabilme süreçleri
The processes of pre-service mathematics teachers' ability to write pre-determined key ideas in mathematical proof
Yazar: AYSUN YEŞİLYURT ÇETİN
Danışman: PROF. DR. RAMAZAN DİKİCİ
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik başarısı = Mathematics achievement ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel ispat = Mathematical proof ; Mesleki yeterlilik = Professional competence ; Pedagojik alan bilgisi = Pedagogical content knowledge ; Sesli düşünme = Think-aloud ; Teorem ispatlama = Theorem proving ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Bu araştırmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının cebir alanında matematiksel ispat yaparken önceden belirlenen anahtar fikirleri yazabilme süreçlerini incelemektir. Nitel araştırma yöntemlerinden bütüncül çoklu durum çalışmasının kullanıldığı bu araştırma 2014-2015 eğitim öğretim yılı bahar döneminde, sesli düşünme yöntemine uygun belirli ölçütlere bağlı kalınarak ve gönüllülük esasıyla belirlenen 5 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Araştırmada nitel veri toplama araçlarından görüşme, doküman inceleme ve uzman görüşünden faydalanılmıştır. Doküman inceleme ve uzman görüşleri ile elde edilen veriler birbirleriyle ilişkilendirilerek eksik bırakılan temel bileşenlerin anahtar fikirler yardımıyla tamamlanmasına yönelik bir ispat tamamlama formu hazırlanmıştır. Görüşmelerde sesli düşünme yöntemi ile desteklenmiş yarı yapılandırılmış mülakat tekniği kullanılmış ve hazırlanan ispat tamamlama formu uygulanmıştır.
Uygulama öncesinde öğretmen adaylarının sesli düşünme yöntemini etkili bir şekilde kullanabilmelerini sağlamak amacıyla iki oturumdan oluşan bir eğitim düzenlenmiştir. Yapılan mülakatlar transkript edilerek elde edilen veriler sesli düşünme protokolleri şeklinde derlenmiştir. Araştırmada elde edilen veriler betimsel analiz yapılarak araştırmacı tarafından yorumlanmıştır.
Bu araştırmadan elde edilen bulgulara göre; anahtar fikirler öğretmen adaylarının sezgisel olarak ispatı anlamalarını, ispata yönelik olumlu bir tutum geliştirmelerini, ispata başlamalarını, cebirsel işlemlerini yapmalarını ve ispatı tamamlamalarını kolaylaştırmaktadır. Ancak öğretmen adaylarının bir teoremin ispatı ile ilgili sahip oldukları kavramsal bilgi düzeyi anahtar fikirlerden faydalanma düzeyi ile orantılıdır. Bununla birlikte anahtar fikirler, kavramsal bilgi düzeyi yetersiz öğretmen adaylarının da daha derinlerdeki yanlış öğrenmelerini ya da bilgi eksikliklerini ortaya çıkarma olanağı sunmaktadır. Dolayısıyla anahtar fikirlerle desteklenmiş ispatlar ancak bütüncül bir yaklaşımla ele alındıklarında ve kavramsal bilgi ve matematiksel notasyon bilgisi eksikliğinin yaşanmadığı durumlarda eksiksiz bir biçimde tamamlanabilmektedirler.

Abstract:
The aim of this study is to examine the processes of pre-service mathematics teachers' ability to write pre-determined key ideas while performing mathematical proof in the field of algebra. This study, in which the holistic multiple case studies design which is one of the qualitative research methods was used, was carried out with 5 pre-service teachers determined on a voluntary basis and by complying with the certain criteria appropriate to the method of think-aloud during the spring semester of the 2014-2015 academic year. In the study, interview, document review and expert opinion among the qualitative data collection tools were used. The data obtained by document review and expert opinions were associated with each other, and a proof completion form was prepared for the completion of the missing basic components with the help of key ideas. During the interviews, the semi-structured interview technique supported by the think-aloud method was used, and the prepared proof completion form was applied.
A training consisting of two sessions was organized to ensure that pre-service teachers could effectively use the think-aloud method before the application. The data obtained by transcribing the interviews were compiled in the form of think-aloud protocols. The data obtained in the study were interpreted by the researcher by performing the descriptive analysis.
According to the results obtained from this study, key ideas make it easier for pre-service teachers to intuitively comprehend the proof, to develop a positive attitude towards the proof, to begin to prove, to perform algebraic operations and to complete the proof. However, the level of conceptual knowledge that pre-service teachers have about a proof of a theorem is proportional to the level of utilization from the key ideas. On the other hand, key ideas enable to find out deeper mislearning or lack of knowledge of pre-service teachers with the insufficient conceptual knowledge. Therefore, the proofs supported with key ideas can be completed precisely only when they are dealt with in a holistic approach and in cases where there is no lack of conceptual knowledge and mathematical notation knowledge.