İkinci mertebeden nötral gecikme argumentli diferansiyel denklemlerin salınımlığı
Oscillation of second order neutral differential equations with delay terms
Yazar: YERZHAN TURAROV
Danışman: DOÇ. DR. PAKİZE TEMTEK
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İKİNCİ MERTEBEDEN NÖTRAL GECİKME ARGUMENTLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SALINIMLIĞI
Yerzhan TURAROV
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi, Ağustos 2023
Danışman: Doç. Dr. Pakize TEMTEK

ÖZET

Bu tezde, ikinci mertebeden kanonik nötral gecikmeli diferansiyel denklemlerin çeşitli yapıları ele alınarak bu denklemlerin salınım davranışları incelenecektir.

Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, tezin temelini oluşturmak amacıyla ilgili bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar, kavramlar ve teoremler sunulacaktır

İkinci bölümde, ikinci mertebeden lineer olmayan nötral tipteki diferansiyel denklemler için salınım kriterleri verilecektir.

Üçüncü bölümde, birkaç sublineer terim bulunduran nötral argümentli ikinci mertebe diferansiyel denklemler göz önüne alınarak bu tip diferansiyel denklemler için salınım sonuçları üzerinde durulacaktır.

Daha sonra, dördüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer olmayan nonpozitif nötral argü-mentli gecikmeli diferansiyel denklemlerin salınımı ile ilgili sonuçlar gösterilecektir.

Nötral olmayan negatif nötral terim içeren ikinci mertebe gecikmeli diferansiyel denklemlerin salınımları" başlıklı makaleyi ele almaktadır. Bu bölüm, özellikle negatif nötral terimlere sahip ikinci mertebe gecikmeli diferansiyel denklemlerin salınımlı davranışını araştırmaktadır.

Son olarak, beşinci bölümde, ikinci mertebeden nötral gecikme argümentli diferansiyel denklemleri lineerleştirme tekniği kullanılarak elde edilen denklemler ile karşılaştırma ile ilgili sonuçları araştırmaktadır.

Genel olarak, bu tez, önceki araştırma makalelerinin bulgularını inceleyerek ve sentezleyerek, nötral gecikmeli diferansiyel denklemler için salınımla ilgili alana katkıda bulunmaktadır. Bu çalışmadan elde edilen bulgular, ikinci mertebe kanonik nötral gecikmeli diferansiyel denklemlerin salınımlı davranışını daha derinlemesine anlamamıza yardımcı olmakta ve bu alanda daha fazla araştırma yapma imkanı sunmaktadır.

Anahtar kelimeler: Salınım, İkinci mertebe, Kanonik, Nötral gecikmeli diferansiyel denklemler, Nonlineer, Sublineer, Karşılaştırma sonuçları, Lineerleştirme

Abstract:
OSCILLATION OF SECOND ORDER NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DELAY TERMS
Yerzhan TURAROV
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Science
Master Thesis, August 2023
Supervisor: Dr. Pakize TEMTEK

ABSTRACT

In this thesis, various structures of second-order canonical neutral delayed differential equations will be considered, and the oscillatory behaviors of these equations will be examined.

The study consists of five chapters. The first chapter will present the fundamental definitions, concepts, and theorems that will be used in the relevant sections of the thesis to establish its foundation.

In the second chapter, oscillation criteria will be provided for second-order nonlinear neutral-type differential equations.

In the third chapter, the focus will be on the oscillation results for second-order differential equations with neutral arguments that contain several sublinear terms.

Then, in the fourth chapter, results regarding the oscillation of second-order nonlinear nonpositive neutral delayed differential equations will be demonstrated.

This section deals with the article titled "Oscillations of second-order delayed differential equations with nonnegative neutral terms." It specifically investigates the oscillatory behavior of second-order delayed differential equations with negative neutral terms.

Finally, in the fifth chapter, the thesis investigates the results related to the comparison of the equations obtained using the linearization technique for second-order differential equations with neutral delay arguments.

Overall, this thesis contributes to the field of oscillation theory for neutral delay differential equations by examining and synthesizing the findings from previous research articles and providing new comparative results. The insights gained from this study deepen our understanding of the oscillatory behavior of second-order canonical neutral delay differential equations and open avenues for further research in this area.

Keywords: Oscillation, Second-order, Canonical, Neutral delay differential equations, Nonlinear, Sublinear, Comparison results, Linearization