İki boyutlu volterra integral denklemlerin rastgele çözüm davranışları
Random solution behavior of two-dimensional volterra integral equations
Yazar: OLCAY YILDIZ
Danışman: PROF. DR. MEHMET MERDAN
Gümüşhane Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İstatistik = Statistics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Volterra integral denklemleri = Volterra integral equations

Özet:
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin konusu ile ilgili temel bilgiler ve literatür verilmiştir. İkinci bölümde, olasılık teorisi ve olasılık dağılımları ile ilgili temel kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, integral denklemlerin özellikleri ve sınıflandırılması ile ilgili temel tanımlamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde, Diferansiyel Dönüşüm Metodunun (DDM) temel tanımları, özellikleri, Volterra integral denklemlerin çözüm yöntemleri ve ilgili örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde, başlangıç koşulları veya katsayıları sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek elde edilen rastgele iki boyutlu Volterra integral denklemlerin, karışık Volterra – Fredholm integral denklemlerin ve iki boyutlu rastgele lineer olmayan Volterra integral denklem sistemlerin Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) kullanılarak çözüm davranışlarının olasılık karakterleri incelenmiştir. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden en kullanışlı olan beklenen değer, varyans ve güven aralıkları hesaplanarak elde edilen çözümlerin grafikleri Maple veya Matlab programı yardımıyla çizdirilmiştir. Altıncı bölümde, ilgili bulgular ve tartışmalar incelenmiştir. Yedinci bölümde, tezde ele alınan sonuçlar özetlenmiştir.

Abstract:
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, basic information and literature related to the subject of the thesis are given. In the second chapter, basic concepts and definitions for probability theory and probability distributions are given. In the third chapter, the properties and classification of integral equations and their basic definitions are given. In the fourth chapter, basic definitions and properties of Differential Transformation Method (DTM), solution methods of Volterra integral equations and related examples are given. In the fifth chapter, the probability characters of the solution behaviors of random two–dimensional Volterra integral equations, mixed Volterra - Fredholm integral equations and two-dimensional random nonlinear Volterra integral equation systems obtained by selecting initial conditions or coefficients from continuous probability distributions were studied using the Differential Transformation Method (DTM). The graphs of the solutions obtained by calculating the expected value, variance and confidence intervals, which are the most useful of the probability characteristics of the obtained solutions, were plotted with the help of the Maple or Matlab program. In the sixth chapter, the relevant findings and discussions are examined. In the seventh chapter, the results discussed in the thesis are summarized.