Doğrusal olmayan programlama ile portföy analizi
Non-linear programming and portfolio analysis
Yazar: CANSIN KAYA
Danışman: PROF. DR. NÂLAN CİNEMRE
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Teorisi Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal olmayan programlama = Nonlinear programming ; Kuadratik programlama = Quadratic programming ; Portföy analizi = Portfolio analysis

Özet:
Portföy optimizasyonu; menkul kıymet analizi, portföy analizi ve portföy seçimi olmak üzere üç safhada gerçekleşmektedir. Portföy optimizasyonu işlemi, belli girdiler ve kısıtlar veri iken yatırımcının ihtiyaçlarını en iyi biçimde karşılayacak menkul kıymet bileşiminin bulunmasına yönelik matematiksel bir yöntemdir.Bu çalışmada İMKB 30'da yer alan hisse senetlerinin Eylül 2011-Ekim 2011 dönemlerindeki verilerine ilk olarak; Sharpe'ın tek indeks modeli ve Elton-Gruber yöntemi kullanılarak optimum portföy belirlenmiştir. Daha sonra Markowitz yaklaşımı ile etkin sınır belirlenmiş ve farklı risk oranlarına göre alternatif portföyler oluşturulmuştur. Son olarak ise Konno ve Yamazaki tarafından kuadratik programlamaya alternatif olarak önerilen doğrusal programlama modeli ile optimum portföy elde edilmiştir. Söz konusu portföy modellerinin analizi sonucunda oluşturulan optimum portföylerin performansları karşılaştırılarak yatırımcı veya portföy yöneticisinin stratejilerine göre hangi alternatif yatırım modelinin belirli bir risk seviyesinde en yüksek getiri sağladığı belirlenmiştir.Yatırımcının hangi hisse senedine yatırım yapacağı risk karşısındaki tutumuna bağlıdır. Risk ile getiri arasında aynı yönlü güçlü bir ilişki bulunmaktadır. Yapılan uygulamada elde bulunan sermayenin tamamının tek bir hisse senedine yatırılmasının riskli olacağı, buna karşılık çeşitlendirilmiş bir portföyün riskinin daha düşük getirisinin daha yüksek olabileceği ortaya konulmuştur. Sonuç olarak; her yatırımcının kısıtlarını değerlendirerek kendisi için en uygun programlama modelini seçmesinin amaçlarına ulaşmasında en iyi yöntem olacağı sonucuna ulaşılmıştır.

Abstract:
Portfolio optimization which includes securities analysis, portfolio analysis and portfolio selection takes place in three stages. Portfolio optimization process, while certain data and constraints are inputs, is a mathematical method of finding composition of the securities that best meet the investor's needs.In this study, firstly optimal portfolio was determined by appling the Sharpe index model and the Elton-Gruber method to stock data which companies take part in the ISE (İstanbul Stock Exchange) 30 in the periods September 2011-October 2011. Then, the mean variance model developed by Markowitz has been solved by quadratic programming thus, efficient frontier has been determined and a set of alternative efficient portfolios has formed according to the different risk ratios. Finally, optimal portfolio was formed through the linear programming model proposed by Konno and Yamazaki as an alternative to quadratic programming. By comparing the performance of optimal portfolios created as a result of analysis of these portfolio models, which alternative investment provides the highest yield for a specific risk level according to strategies of investors or portfolio managers has been identified.Which securities the investor will invest in depends on the investors attitude towards risk. There is a strong relationship between risk and return. The findings show that investing all of the capital in a single class of shares has been determined to be risky, whereas a diversified portfolio may has higher return and lower risk. As a result, an investor should choose the best programming model for himself in achieving the objectives by evaluating his constraints.