Parçacık sürü optimizasyonu ile pareto yaklaşımının birleştirilerek çok amaçlı optimizasyon problemlerinin çözümü ve Çanakkale-Tuzla hidrotermal sistemin manyetotellürik verileri ile modellenmesi
Solution of multi-objective optimization problems by combining particle swarm optimization with pareto approach and modeling of Çanakkale-Tuzla hydrothermal system with magnetotelluric data
Yazar: ERSİN BÜYÜK
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH KARAMAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Jeofizik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Jeofizik Mühendisliği = Geophysics Engineering
Dizin: Algoritma modelleme = Algorithm modelling ; Global optimizasyon yöntemi = Global optimization method ; Jeoelektromanyetik analiz = Geoelectromagnetic analysis ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Parçacık sürü optimizasyonu = Particle swarm optimization ; Veri modelleme = Data modelling

Özet:
Jeofizik modelleme çalışmalarında veri ile model tepkisi arasındaki farkı optimize eden ve temeli optimizasyon algoritmalarına dayanan ters çözüm teknikleri yıllar geçtikçe ihtiyaca göre değişim göstermiştir. 1980'lerden itibaren genel olarak en küçük kareler yöntemi çoğu jeofizik ters çözüm modelleme çalışmalarında uygulanmaya başlanmıştır. Sonrasında temeli en küçük karelere dayanan birçok yöntem modelleme çalışmalarında kullanılmaya devam etmiştir. Ancak bu klasik ters çözüm modelleme yöntemlerinde doğrusal olmayan karmaşık modellerin doğrusallaştırma problemi de meydana gelmektedir. Son yıllarda doğrusallaştırmadan dolayı ortaya çıkan problemleri gidermek üzere türeve bağlı yöntemler ve türeve bağlı olmayan arama yöntemleri olmak üzere iki yöntem üzerinde durulmaktadır. Türeve bağlı yöntemlerin lokal minimumda kalarak global minimuma ulaşamaması ve karmaşık modellerin türevlerini elde etmede yaşanan sıkıntılar modelleme çalışmalarında her zaman zorluk oluşturmuştur. Ayrıca lokal minimumda tuzaklanma durumu şiddetli bir şekilde başlangıç modelinin doğruluğuna bağlıdır. 	
Meta sezgisel ve akıllı global algoritmalardan biri olan parçacık sürü optimizasyonunun (PSO) karmaşık ve doğrusallaştırılması mümkün olmayan jeofizik modelleme çalışmalarında uygulanabilirliğini görmek adına bu tez çalışması gerçekleştirilmiştir. PSO algoritması kuş ve balık sürülerinin hareketlerinden esinlenerek geliştirilmiştir. Sürüdeki her bir birey parçacık olarak tanımlanmakta ve bu parçacıkların her biri birer modeli temsil etmektedir. Parçacıklar temsil ettiği model tepkisi ile veri arasındaki farkı gösteren amaç fonksiyonu uzayında yer almaktadır. Her parçacık diğerleri ile etkileşim halinde kalarak hız ve pozisyonlarını değiştirerek lokalde tuzaklanmadan global minimuma ulaşmaktadır. PSO'nun karmaşık modellerde dahi kullanılabildiğini görmek adına bir test çalışması gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada modeli doğrusallaştırılamayacak bir denklemden hareketle madenlerde ortaya çıkan yer altı su düşüşü ölçümlerinden hidrojeolojik parametrelerin kestirimi gerçekleştirilmiştir. PSO, kendisi gibi global optimizasyon yöntemlerinden biri olan genetik algoritma ile çoğu çalışmada karşılaştırıldığından, test çalışmasından elde edilen sonuçlar her iki yöntemde karşılaştırılmıştır. Bu test çalışması sonucunda her ne kadar model denklemi oldukça karmaşık ve doğrusallaştırılması mümkün olmasa bile PSO ile başarılı bir şekilde sonuca ulaşılmıştır. Ayrıca PSO'dan elde edilen sonuçlar genetik algoritmaya göre daha hızlı yakınsama göstermekte ve parametre kestirimi daha güvenilir bir şekilde sonlandığı görülmektedir.
PSO sayesinde başarılı sonuçlar elde ettikten sonra jeofizik birleşik ters çözüm çalışmalarında nasıl bir işlevi olacağı üzerinde durulmuştur.  Birleşik ters çözüm modelleme çalışmaları çok çözümlülüğü azaltmak için farklı fiziksel hassasiyetleri olan veri kümelerinden hareketle ortak bir modelin üretilmesine dayanan modelleme yaklaşımıdır. Çok amaçlı optimizasyon olarak da adlandırılan birleşik ters çözümde, birden fazla veri setinin minimizasyonunu sağlanacağından amaç fonksiyonu uzayı da birden fazla eksenle ifade edilmektedir. Bu durumda çözümler arasında ödünleşim denen, bir veri setinde kazanç oluşturan minimizasyon sağlanırken diğerinde kayba sebep olan maksimizasyon durumu gerçekleşir. Bu durumda farklı veri gruplarına uygulanan ağırlıklandırma oldukça sübjektif olmaktadır. Bununla birlikte verilerin kalitesi ile birlikte değişen güvenilirlikten dolayı uygulanacak ağırlıklandırma miktarı da kestirilememektedir. Bu çalışmada Pareto optimalite yaklaşımı ile ağırlıklandırmaya gerek duymadan farklı veri setlerinin hem ortak hem de bireysel en iyi çözümleri elde edilebileceği düşünülmüştür. Bunun için PSO yöntemi Pareto optimalite yaklaşımı ile entegre edilerek Pareto PSO için ikinci bir test çalışması daha gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada farklı hassasiyetleri olan Rayleigh dalgası dispersiyonu ve yatay/düşey spektral oran eğrilerinden oluşan sismolojik veriler kullanılmıştır. Hem sentetik hem de saha verisi üzerinde uygulanan bu çalışmanın sonucunda oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Ağırlıklandırmaya gerek kalmadan farklı hassasiyetleri olan bu iki veri grubunun hem ortak çözümü hem de veri setlerinin bağımsız en iyi çözümleri başarılı bir şekilde elde edilmiştir. Bu test çalışması literatürde Pareto PSO'nun böyle sismolojik veriler üzerinde uygulandığı ilk çalışma olmuştur. Ayrıca çalışmanın başarılı bir şekilde uygulanması için yeni bir arama uzayı yaklaşımıda tanımlanmıştır.
Jeolojisi ve hidrotermal sistemi oldukça karmaşık olan Çanakkale-Tuzla jeotermal sahasında alınan manyetotellürik verilerinin klasik ters çözüm teknikleri ile modellenmenin oldukça sıkıntılı olacağı düşünülmektedir. Çünkü literatürde manyetotellürik verilerinin modellenmesinde kullanılan yöntemler de genellikle türev bazlı, başlangıç modeline bağlı kalan ve lokal minimumda tuzaklanan algoritmalardan oluşmaktadır. Ancak bu çalışma da manyetotellürik saha verisine uygulanacak PSO yöntemi sayesinde de bu sıkıntılardan bağımsız sonuçlar elde edileceği öngörülmüştür. Öncelikle PSO ile bir boyutlu modelleme gerçekleştirilerek çalışma sahasındaki hidrotermal sistemin en iletken yapısı olan örtü kayaç yapısı ortaya koyulmuştur. Sonrasında bir boyutlu PSO modelleme sonuçları referans alınarak Pareto PSO ile farklı hassasiyetlere sahip manyetotellürik TE ve TM modları kullanılarak birleşik ters çözüm ile iki boyutlu modelleme yapılmıştır. Uygulanan iki boyutlu modelleme sonucunda ise çalışma sahasındaki hidrotermal sistemin bir diğer bileşeni olan fay/kontak yapıları belirlenmiştir. Modelleme aşamalarında klasik MT modelleme çalışmalarında kullanılan empedans tensöründen ziyade faz tensörü kullanılmıştır. Böylece empedans tensörlerinde gözlemlenebilen bozunumdan bağımsız faz tensör verileri kullanılarak daha güvenilir model sonuçları elde edilmiştir. 
Bu tez çalışması sonucunda PSO ve Pareto PSO'nun jeofizik modelleme çalışmalarında rahatlıkla kullanılabileceği görülmektedir. Başlangıç modeline bağlı kalmayarak lokalde tuzaklanmayan, türev ve doğrusallaştırma olmadan global çözüme ulaşan PSO ile tüm jeofizik veriler modellenebilecektir. Ayrıca Pareto PSO sayesinde birleşik ters çözüm çalışmalarında ağırlıklandırmaya gerek kalmadan hem verilerin bağımsız en iyi çözümleri hem de ortak en iyi çözümü güvenilir bir şekilde elde edilebilecektir.

Abstract:
In geophysical modeling studies, inversion techniques that optimize the difference between data and model response are based on optimization algorithms have changed over the years according to the requirement. Since the 1980s, the least squares method and similar techniques have been generally used in most geophysical inversion modeling studies. However, the computational time of these conventional inversion techniques are time-consuming and the linearization problem of nonlinear complex models has usually been a problem. Although, two methods which are derivative-based and non-derivative search methods have been developed to solve the linearization problem, their also have disadvantages. The failure of the derivative-based methods to reach global minima by trapping at the local minimum and the evaluating partial derivatives of complex models often make difficulties in modeling studies. In addition, trapping at a local minimum is strongly dependent on the accuracy of an initial model. Eventhough search methods can reach a global minimum, their approach can also cause to waste of time with unnecessary searches. 
This thesis study was carried out in order to observe the applicability of particle swarm optimization, which is one of the metaheuristic and intelligent global algorithms. Beacuse functions used in geophysical modeling studies are generally complex and cannot be linearized. PSO has a metaheuristic and intelligent algorithm, and the algorithm was developed inspired by the movements of birds and fish flocks. Each individual in a flock is defined as a particle, and each of these particles represents a model. Particles are also located in the objective function space, which shows the difference between the model response and the data. Each particle remains in interaction with the others and changes its velocity and position, reaching the global minimum without being trapped locally. 
A test study was conducted to check that PSO can be used even in complex models. In this study, hydrogeological parameters are estimated from the measurements of groundwater dropping that occur in mines by modelling which can not be operated linearly. Since PSO is compared with the genetic algorithm, which is one of the global optimization methods as PSO, in most studies, the results obtained from the test study were also compared with the genetic algorithm. As a result of this test study, although the model equation is quite complex and not possible to be linearized, PSO has been successfully concluded. In addition, the results obtained from PSO indicate convergence faster than the genetic algorithm and it is stated that the numerical values of the estimated parameters are more reliably.
After achieving successful results by means of PSO, what will be the contribution of PSO in geophysical joint inversion is discussed. Joint inversion is a modeling approach based on obtaining a common model based on data sets with different physical sensitivities in order to reduce the nonuniqueness. In joint inversion, also known as multi-objective optimization, which provides minimization of more than one data set, the objective function is expressed with more than one axis in objective funciton space. In this case, the trade-off between the solutions of the particles occurs, which is the minimization that creates has an advantage in one data set, and the maximization that has a disadvantage in the other. In this case, the weighting applied to different data sets is very subjective and the amount of weighting cannot be predicted due to the uncertainty with the quality of the data. In this study, it is thought that the solutions of different data sets can be obtained both jointly and individually with the Pareto optimality approach without the need for weighting. For this, a second test study was carried out by integrating the PSO method with the Pareto optimality approach called as Pareto PSO. In this test study, seismological data consisting of Rayleigh wave dispersion (RWD) and horizontal / vertical spectral ratio (HVSR) curves were used. Since the RWD phase velocity is sensitive to the average shear wave velocity up to the penetrated depth range, and the HVSR curve is sensitive to the velocity contrast at the interface, the joint inversion of the two data sets together yields reliable results. Firstly, the data consisting of two synthetic models with gradient-type velocity and sharp velocity contrast, and then the data obtained from Bursa Basin in Turkey were modeled. The parameters obtained as a result of the joint modeling were the layer thickness of sedimentary structures that control the local site effects and shear wave velocities in each layer. As a result of this study performed on synthetic data, we obtained very compatible results. Field data results are also consistent with the geologic structure in the study area. Both the joint solution and the independent best solutions of the data sets have been successfully obtained without using weighing. With these results, while both a joint solution and the best individual solutions of the data are obtained, the nonuniqueness of individual solutions were investigated by means of Pareto optimality approach. This test study has been the first study in the literature where Pareto PSO is applied on such seismological data. In addition, when applying Pareto PSO on such seismological data, a new search space approach defined to be used in sharp velocity contrast cases.
It is thought that modeling the magnetotelluric data obtained from Çanakkale-Tuzla geothermal field which has quite comlex geology and hydrothermal system. Modelling such system with classical inversion techniques could be quite troublesome becaue of the modeling studies in the literature are generally derivative-based algorithms that dependence to the initial model and are trapped at local minimum. However, we thought that PSO method to be applied to the magnetotelluric field data would yield reliable results independent from these problems. First of all, we modelled one dimensional magnetotelluric modelling by using PSO to determine cap-rock structure, which is the most conductive structure of the hydrothermal system. Afterwards, referenced to the one-dimensional PSO modeling results, we joint modelled two dimensional magnetotelluric modelling by using Pareto PSO and magnetotelluric TE and TM modes which have different sensitivities. As a result of the two-dimensional modeling applied, we determined fault / contact structures, another component of the hydrothermal system in the study area. In the modeling stages, we used phase tensor rather than impedance tensor used in classical MT modeling studies. Thus, we obtained more reliable model results by using the distortion-independent phase tensor data.
As a result of this thesis study, it is figured out that PSO and Pareto PSO can be easily used in geophysical modeling studies. All geophysical data can be modeled with PSO, which is not trapped local minima by not depending to the initial model, reaching a global solution without derivatives and linearization. In addition, by means of Pareto PSO, both the best independent solutions of the data and the common best solution will be reliably obtained without the need for weighting in the joint inversion studies.