Analitik fonksiyonların bazı alt sınıfları için hankel determinantları
Аналитикалык функциялардын айрым класстары үчүн Ганкель аныктагычтары
Yazar: ALİNA RISKULOVA
Danışman: PROF. DR. MUHAMMET KAMALİ
Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tez çalışmasında analitik fonksiyonların tanımlanmış alt sınıflarına ait fonksiyonlar için katsayı tahminleri verilmiş, bu sınıflara ait fonksiyonların katsayıları yardımıyla oluşturulan bazı özel tipten Hankel ve Toeplitz determinantların modüllerinin üst sınırları belirlenmiştır.
Bu kapsamda yıldızıl ve konveks fonksiyonların alt sınıflarına ait fonksiyonların katsayıları ile bağlantılı  ,   Hankel determinantlarının modüllerinin üst  sınırları,       ve   Toeplitz determinantlarının modüllerinin üst sınırları elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Normalize edilmiş Analitik Fonksiyon, Yıldızıl fonksiyon, Konveks fonksiyon, Caratheodory fonksiyonu, Hankel ve Toeplitz determinantları, Subordinasyon.

Abstract:
Бул магистрдик иште аналитикалык функциялардын айрым класстарына тиешелүү функциялардын коэффициенттик болжолдору берилген,  бул класска тиешелүү функциялардын коэффициенттеринин жардамы менен түзүлгөн кээ бир айрым Ганкель жана Тёплиц аныктагычтарынын модулдарынын жогорку чектери аныкталган.
Жылдыздык жана конвекс функциялардын айрым класстарына тиешелүү функциялардын коэффициенттери менен байланышкан  ,   Ганкель;       жана   Тёплиц аныктагычтарынын модулдарынын жогорку чектери берилген.
  ачык бирдик дискинде
 
түрүндөгү катарга ээ болгон аналитикалык функциянын коэффициенттеринин модулдарынын чектерин аныктоо геометриялык функциялар теориясында коэффициент маселеси деп аталат.
  функциясынын   бирдик дискин   чекитине карата жылдыздык бир областка чагылдырыш үчүн зарыл жана жетиштүү шарт   үчүн
                          
орун алышы эсептелет.
  функциясынын   бирдик дискин конвекс бир областка чагылдырыш үчүн  зарыл жана жетишүү шарт    үчүн 
                       
орун алышы эсептелет.
Аныктама 3.1.3.   формасындагы   функциясынын   Ганкель аныктагычы
                
түрүндө берилет.  ,   жана   нын кээ бир айрым маанилерге туура келген Ганкель аныктагычтары төмөнкүдөй болот:
    	    
 
Аныктама 3.1.4.   түрүндө көрсөтүлгөн симметриялык Тёплиц аныктагычы 
 
болуп аныкталат.   ve   нын кээ бир айрым маанилерге туура келген Тёплиц аныктагычтары төмөнкүдөй болот: 
 ,   ,     
Лемма 3.1.5.   болсун. Бул учурда
 					(3.1.1)
 						(3.1.2)
 				    (3.1.3)
     				(3.1.4)
 				       (3.1.5)
     болсо,       			 (3.1.6)
туюнтмалары орун алат. ([9],[22],[25])
Лемма 3.1.6.   бирдик дискинде   касиетине ээ болгон бардык функциялардын классы  менен көрсөтүлсүн. Бул класска тиешелүү функциялар
 
түрүндө болсо
 	        	    (3.1.7)
барабарсыздыгы орун алат[27]. 
  жана   үчүн  оператору 
 
 
түрүндө аныкталат жана Салаген(Salagean) оператору катары белгилүү.
  болсо,   жана  түрүндө жазылат.
  жана  болсун, анда   оператору
 
 
болуп аныкталат.  Бул аныктамага карата 
                
                   
түрүндөгү катарга ээ болобуз[28].
Аныктама 3.1.8.    жана   болсо, 
 
шартын канааттандырган функциялардын классын   менен белгилейбиз. 
     жана   болсо, 
 
 
шартын канааттандырган функциялардын класстарын   жана   деп белгилейли. Анда 
түрүндө аныкталат. 
4.1   жана   класстарына тиешелүү функциялардын коэффициенттери үчүн Ганкель аныктагычтарынын модулдарынын жогорку чектери
Теорема 4.1.1.   болсун. Бул класска тиешелүү функциялар үчүн
                             
коэффициенттик барабарсыздыктары орун алат.
Теорема 4.1.2.   болсо, анда
 	(4.1.12)
келип чыгат. 
Теорема 4.1.3.    болсо, анда
           (4.1.13)
барабарсыздыгын алабыз. Бул туюнтмада   түрүндө болот. 
Далилдөө: (4.1.4), (4.1.5) жана (4.1.6) туюнтмалардан
 
жазылат. Акыркы теңдештиктен
 
эске алып, (3.1.7) барабарсыздыгы колдонуп жана керектүү эсептөөлөр жүргүзүлсө 
 
 келип чыгат. Эми 
 
туюнтманын белгисин изилдейбиз.
 
кабыл алсак, анда 
 
келип чыгат жана   деп алсак, анда   болот. Бул белгилөөнү колдонуп   жана келип чыккан барабарсыздыкты чыгарсак 
 жана  
эки тамырга ээ болобуз.   болгонун эске алсак 
 
түрүндөгү жыйынтык келип чыгат.
Теорема 4.1.4.    болсо, анда
                      (4.1.14)
барабарсыздыгына ээ болобуз.
Теорема 4.1.5.    болсун. Бул учурда  
    (4.1.15)
келип чыгат. Бул жерде   болуп аныкталат.
Теорема 4.1.6.    болсун. Бул учурда 
 ,     ,        
барабарсыздыктарга ээ болобуз.
Теорема 4.1.7.   болсо, анда 
 	(4.1.26)
келип чыгат. 
Теорема 4.1.8.    болсун. Бул учурда 
                 (4.1.27)
жыйынтыкка ээ болобуз.
Теорема 4.1.9.    болсо, анда
                      (4.1.28)
барабарсыздыгы келип чыгат.
Теорема 4.1.10.    болсо, анда
                         (4.1.29)
түрүндөгү жогорку чекке ээ болобуз.
Теорема 4.2.1.  болсун. Бул класска тиешелүү функциялар үчүн 
                         
коэффициенттик барабарсыздыктары орун алат.
Теорема 4.2.2.   болсо, анда
 	                           (4.2.7)
барабарсыздыгы келип чыгат.
Теорема 4.2.4.  болсо, анда
          (4.2.8)
жыйынтыкка ээ болобуз.
Теорема 4.2.6.  болсо, анда     барабарсыздыгы орун алат. Мында                                                  
 ,
жана
 
деп аныкталат.
Теорема  4.2.8.  болсо, анда
             (4.2.10)
барабарсыздыгы келип чыгат.

Aчкыч сөздөр: нормалдаштырылган аналитикалык функция, жылдыздык функция, конвекс функция, Каратеодори функциясы, Ганкель жана Тёплиц аныктагычтары, субординация