Enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerinin tahmin edilmesinde stokastik diferansiyel denklemlerin kullanılması
Using stochastic differential equations to predict the future values of inflation and interest rates
Yazar: TUĞBA KALKAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SONAT BAYRAM
Bahçeşehir Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Bankacılık ve Finans Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Bankacılık = Banking
Dizin: Enflasyon = Inflation ; Faiz = Interest ; Faiz oranları = Interest rates ; Gelecek değer tahmini = Future value forecast ; Geometrik Brownian Hareket = Geometric Brownian Motion ; Stokastik diferensiyel denklemler = Stochastic differential equations

Özet:
Stokastik bir süreç olan Brownian Hareketi günümüzde pek çok alanda kullanılmaktadır. Matematikteki merkezi konumu, bilim, mühendislik ve matematiksel finanstaki çok sayıda uygulamada kullanılır. Buna istinaden özellikle finans alanında hisse senedi gelecek değeri tahminleri, enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değer tahminleri ve birçok fenomende kısa vadeli tahminler yapmak için kullanılmaktadır. Brownian Motion diğer stokastik tahmin tekniklerine göre kısa vadeli daha anlamlı ve başarılı sonuçlar vermektedir. Stokastik süreçlerin kullanıldığı bu analizde öncelikle Markov Süreci, Monte Carlo Simülasyon Yöntemi, İto'nun Lemması, Martingale detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Burada matematiksel olarak ifade ettiğimiz stokastik diferansiyel denklemler teorisi ise, stokastik süreçler teorisinin en güzel ve en kullanışlı alanlarından biridir. 

Bu tez çalışmasında Geometrik Brownian Hareketi kullanılarak gerçekleştirilen analiz ile enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerine yönelik beklentileri yönlendirirken kullanılacak model sunmak amaçlanmıştır. Geçmiş dönem literatür çalışmalarından farklı olarak bizim yaptığımız çalışmada standart sapma Lambda değişkeninden türetilerek yapılmıştır. Model verilerini seçerken TCMB'nin Elektronik Veri Dağıtım Sisteminden alınan 8 adet rasyo veri alınarak oluşturulmuştur. Bu rasyoların analizi yapılırken Haziran 2021 yılından Kasım 2022 yılına kadar geçen sürede aylık ortalama gelecek değerleriyle ilgili analiz yapılmıştır. Yapılan bu analiz sonucunda rasyolar arasındaki ilişkilerin anlamlı olduğu sonucuna varılmıştır. Gelecek değerin tahmini yapılırken kısa dönemli rasyolarda daha başarılı ve geçerli sonuçlar elde edildiği kanısına varılmıştır.

Abstract:
The Brownian Motion which is a stochastic process has been used in numerous fields. Its central place in Maths is used in many practices of science, engineering and mathematical finance. Based on this it is used especially to presume the future value of stock in finance area, the future value of inflation and interest rate, and to make short-dated assumptions at many phenomena. The Brownian Motion gives more significant and more succeeding results at short date than the other stochastic assumption technicals. In this analysis, used stochastic processes, primarily Markov Process, Monte Carlo Simülation Method, Ito's Lemma, Martingale are clarified in detail. The theory of the stochastic differantial equationss, has been stated mathematically here, is one of the best and the most useful fields of the theory of stochastic processes.

It is aimed at this thesis study to present the model while processing the assumptions of the future values of inflation and interest rate with the analysis made by using the Geometrical Brownian Motion. Unlike the previous literatüre researches, the standard deviation. The model data have been composed by the eight ratio data, taken from the electronic data delivery system of central bank of the republic of Turkey. While analysing these rations, the monthly average future values involving the period from june 2021 to november 2022, have been analysed. At the result of this analysis it has been deduced that the relations between rations are significant. While assuming the future value, it has been of the opinion that the short term ratios present more succeeding and prevalent results.