Diferansiyel gelişim algoritması ile kardinalite kısıtlı portföy optimizasyonu
Cardinality constrainted portfolio optimization with differential evolution algorithm
Yazar: CEYDA KURTULMUŞ
Danışman: DOÇ. DR. GÜLDER KEMALBAY
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Günümüzde yatırımcıların beklentilerine ve riske duyarlılıklarına göre uygun portföyleri belirlemesi ve yönetmesi karmaşık ve zor bir süreçtir. Yatırımcılar en uygun portföyü belirlerken geçmişte geleneksel portföy teorisi esaslarını dikkate alırken, günümüzde ise modern portföy teorisi esaslarına göre karar vermektedirler. Geleneksel portföy teorisine göre optimal portföyün oluşturulması birbirinden farklı varlıkların sayısının arttırılarak riskin azaltılması görüşüne dayanmaktaydı. 1950'li yıllarda modern portföy teorisinin temellerini atan Markowitz'in sayısal ve istatistiki yöntemlere dayanan ortalama varyans modeli portföyü oluşturan varlıkların sadece sayılarını değil geçmiş tarihli getirilerini, risklerini ve varlıklar arasındaki kovaryansı dikkate almaktadır. Ortalama varyans modeline göre optimum portföy aynı getiri düzeyinde minimum riske sahip hisse senetleri ve aynı risk düzeyinde maksimum getiriyi sağlayan hisse senetleri tercih edilerek oluşturulmalıdır. Günümüz finans dünyasında yatırımcılar optimal portföyü belirlerken yalnızca risk ve getiriye bağlı olarak değil, finansal birçok parametreyi göz önünde bulundurarak portföyü oluşturmaktadır. Böylece optimizasyon problemleri çok amaçlı ve büyük boyutlu optimizasyon problemlerine dönüşmektedir.  Klasik yöntemlerin yetersiz kaldığı bu durumlarda optimuma yakın sonuçlar veren sezgisel algoritmalara başvurulmaktadır. Bu çalışmayla amaçlanan, sezgisel algoritmalardan birisi olan diferansiyel gelişim algoritması aracılığıyla minimum riske ve maksimum getiriye sahip optimum portföyün belirlenmesidir. Bu bağlamda eğitim veri seti olarak BIST 30'daki hisse senetlerinin 3 Ocak 2019- 14 Şubat 2019 tarihleri arasındaki günlük kapanış değerleri alınarak portföy optimizasyonu problemidiferansiyel gelişim algoritması kullanılarak çözülmüştür. Yatırımcının önceden belirlediği  hisse senedi sayısı dikkate alınarak portföyü oluşturan hisse senetlerinin optimal ağırlıklarının ne olması gerektiği sezgisel algoritma ile R programında belirlenmiştir. Diferansiyel gelişim algoritması ile elde edilen sonuçlar 15 Şubat- 20 Şubat 2019 tarihleri arasındaki test veri setine uygulanarak portföylerin performansları karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, pazarın azalma eğilimini göz önüne alarak beta katsayılarına göre yatırım oranları toplamı belirlenmiş olan kardinalite kısıtlı ortalama-varyans modeli ile oluşturulan portföy, optimal portföy olarak seçilmiştir.

Abstract:
Nowadays, it is a complicated and difficult process for investors to identify and manage appropriate portfolios according to their expectations and their sensitivity to risk. When determining the most appropriate portfolio, investors have taken into consideration the traditional portfolio theory principles in the past, but today they decide according to the principles of Modern Portfolio Theory. According to the Traditional Portfolio Theory, the creation of an optimal portfolio was based on the idea of reducing the risk by increasing the number of different assets. In the 1950s, Modern Portfolio Theory, is founded by Markowitz, that is based on numerical and statistical methods which considers not only the number of assets that constitute the portfolio, but also the historical returns, risks and covariance between assets. According to the mean variance model, the optimal portfolio should be created by selecting the stocks with the minimum risk at the same yield rate and the stocks that provide the maximum return at the same risk rate. In today's financial world, investors determine the optimal portfolio, not only depending on risk and return, but also take into account many financial parameters. Thus, optimization problems turn into multi-purpose and large-scale optimization problems. In these cases where classical methods are inadequate, heuristic algorithms are used which give close to optimum results. 
In this context, portfolio optimization problem was solved by using differential evolution algorithm by taking the daily closing values of the stocks in BIST 30 between January 3, 2019 and February 14, 2019 as the training data set. Considering the number of stocks determined by the investor, the optimal weights of the stocks constituting the portfolio should be determined in the R program by the heuristic algorithm. The results obtained by the differential evolution algorithm were applied to the test data set between 15 February and 20 February 2019, and the performances of the portfolios were compared. As a result, considering the market's downward trend, the portfolio created with the cardinality constrained average-variance model, whose investment rates were determined according to beta coefficients, was chosen as the optimal portfolio.