Lakshmanan-porsezıan-danıel denkleminin optik soliton çözümlerinin bazı analitik yöntemlerle incelenmesi ve modülasyon kararsızlık analizi
Examination of optical soliton solutions to the lakshmanan-porsezian-daniel equation using some analytical methods and modulation instability analysis
Yazar: SİNAN PERKTAŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ NESLİHAN ÖZDEMİR
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Kısmi diferensiyel denklemler = Partial differential equations ; Soliton çözüm = Soliton solution

Özet:
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması, tezin amacı ve bulguları yer almaktadır. Lakshmanan-Porsezian-Daniel denkleminin, literatürdeki önemine de bu bölümde yer verilmiştir. Ayrıca, LPD denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar hakkında bilgilere de bu bölümde yer verilmiştir.  

İkinci bölümde, temel kavramlar olarak; diferansiyel denklemler, adi ve kısmi diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiştir. Diferansiyel denklemlerin mertebe ve derece tanımları yapılmıştır. Diferansiyel denklemlerin lineer olma şartları hakkında bilgi verilmiş olup, literatürde çok sık kullanılan bazı kısmi diferansiyel denklemlere örnekler verilmiştir. Ayrıca solitonlar ve optik solitonlar kavramının tarihsel gelişimi ve bu kavramların literatürdeki önemi bir başlık altında incelenmiştir.

Üçüncü bölüm, parabolik yasaya sahip Lakshmanan-Porsezian-Daniel (LPD-P) denklemi, yardımcı denklem metodu ve yeni genişletilmiş yardımcı denklem metodunun (SAEM26) aşamaları bu bölümde verilmiştir. Yardımcı denklem metodu ve yeni genişletilmiş yardımcı denklem metodunun, LPD-P denklemine uygulama aşamaları verilmiş olup, analitik çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen bazı çözümlerin üç boyutlu, kontur ve iki boyutlu grafikleri ile karakteristiği belirtilmiştir. Bazı model parametrelerinin elde edilen soliton dinamiği üzerindeki etkileri de bu bölümde incelenmiştir. Bununla birlikte LPD-P denkleminin modülasyon kararsızlık analizi incelenmiştir.

Dördüncü bölüm ise tez çalışmasının sonuç kısmıdır. Bu bölümde, elde edilen sonuçların genel olarak bir değerlendirmesi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. The first part includes the literature review, the purpose of the thesis, and the findings. The significance of the Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation in the literature is also covered in this section. Additionally, the information about the studies related to the LPD equation in the literature is provided in this chapter.

In the second part, basic concepts such as differential equations, ordinary and partial differential equations are explained. Definitions of the order and degree of differential equations are provided. Information about the conditions for differential equations to be linear is given, and examples of some partial differential equations commonly used in the literature are presented. Additionally, the historical development of solitons and optical solitons concepts and their importance in the literature are examined under a specific heading.

The third chapter covers the Lakshmanan–Porsezian–Daniel (LPD-P) equation having parabolic law, the steps of the auxiliary equation method and the new extended auxiliary equation method (SAEM26). The application steps of the auxiliary equation method and the new extended auxiliary equation method to the LPD-P equation are provided, and analytical solutions are obtained. Moreover, the characteristics of some resulted soliton solutions are demonstrated in three-dimensional, contour, and two-dimensional graphs. The effects of some parameters of the LPD-P model on the obtained soliton dynamics are also examined in this chapter. Additionally, the modulation instability analysis of the LPD-P equation is examined.

The fourth chapter is the conclusion section of the thesis. In this section, an overall evaluation of the obtained results is provided.