Eğri eksenli çubukların bulunduğu çerçevelerin tesir çizgilerinin elde edilmesi ve kafes sistemlerin limit yüke göre minimum ağırlıklı olarak boyutlandırılması
Direct determination of influence lines of frames with parabolic archs and minimum weight design of truss systems according to limit load
Yazar: NURİ AHİOĞLU
Danışman: PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Boyutlandırma = Dimensioning ; Kafes sistemler = Truss systems ; Tesir kesiti = Cross section ; Çubuklar = Bars

Özet:
Bu çalışma kapsamında, içerisinde eğri eksenli çubuklar bulunan yapı sistemlerinin tesir çizgilerinin yaygın olarak kullanılan bir yapı analizi programı ile doğrudan elde edilmesi ve kafes sistemlerin limit yüke göre minimum ağırlıklı olarak tasarımı konuları incelenmiştir.
Çalışma yedi bölümden oluşmakta olup, ilk bölümde çalışmanın amacı ve literatürde çalışma kapsamındaki konularda daha önce yapılan çalışmalar verilmiştir.
Çalışmanın ikinci bölümünde tesir çizgilerinin kullanılmasında önemli olan yükler konusu, sabit yükler ve hareketli yükler olarak iki ayrı kategoride incelenmiş olup, hareketli yüklerin çeşitleri hakkında ayrıntılı bilgiler verilmiştir.
Çalışmanın üçüncü bölümünde, ilk olarak tesir çizgisi kavramı verilmiş ve tesir çizgileri oluşturulurken dikkat edilmesi gereken hususlara değinilmiştir. Ardından izostatik sistemlerin tesir çizgilerinin elde edilmesinde kullanılan, denge denklemleri ile çözüm ve Müller-Breslau prensibi ile çözüm yöntemleri açıklanmış ve elde edilen tesir çizgilerinin pratikteki kullanımı hakkında bilgi verilmiştir. Sonrasında hiperstatik sistemlerin tesir çizgilerinin elde edilmesinde kullanılan fonksiyonlar ve açı yöntemleri açıklanmıştır. Son olarak daha pratik ve sistematik olan hiperstatik sistemlerin tesir çizgilerinin açı yöntemi ile çiziminin açıklandığı sayısal iki örnek verilmiştir.
Çalışmanın dördüncü bölümünde tesir çizgilerinin matris yerdeğiştirme yöntemi yardımıyla çizilmesi için bir yöntem açıklanmıştır. Yöntemde üçüncü bölümde verilen sonlu elemanlar yöntemine de  uygulanmak üzere bir matris formülasyonu verilmiştir. Açıklanan bu yöntem literatürde bulunan diğer yöntemlere kıyasla analizleri oldukça kısaltmaktadır.
Çalışmanın beşinci bölümünde tesir çizgilerinin çizilmesi amacıyla eleman yükleme matrislerinin matris deplasman yönteminde kullanılan birim deplasman matrislerinden yararlanarak nasıl elde edildiği anlatılmıştır. Elde edilen yükleme matrisleri sistemin analizinde kullanılacak yapı analiz programına ters yönde düğüm noktası yükü olarak etkitilmiş ve aranan kuvvetlerin tesir çizgileri elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde, klasik yöntemlerle tesir çizgisi diyagramları elde edilmiş eğri eksenli bir elemana sahip bir sistemin tesir çizgilerinin SAP2000 programı ile nasıl elde edileceği ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
Çalışmanın altıncı bölümünde ilk olarak kafes sistemler hakkında bir bilgilendirme yapılmıştır. Ardından kafes sistemlerin limit yüke göre minimum ağırlıklı olarak boyutlandırılmasında kullanılacak formülasyon açıklanmıştır. Ayrıca bu bölümde ilgili konu ile ilgili dört adet örnek çözülmüştür. Problemlerin ilkinde optimizasyon işleminin tamamlanmasının ardından sistemin SAP2000 programı ile düşey yükler için statik itme analizi yapılmış ve limit yük parametresinin göçme yüküne (P = 1) eşit olup olmadığı kontrol edilmiştir. Çözümü yapılan dördüncü örnek ilk üç örnekten farklı olarak üç boyutlu bir geometri sahip olduğundan, sistemin SAP2000 programı ile modellenmesinin aşamaları ayrıntılı olarak verilmiş ve optimizasyon işlemleri tablolar üzerinde açıklanmıştır.
Çalışmanın yedinci ve son bölümünde yapılan çalışmalar özetlenmiş ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

Abstract:
The aim of this study is direct determination of influence lines of frames with parabolic archs by using a commercial structural analysis software and minimum weight design of the truss systems according to limit load.
The study consists of seven chapters, the first which summarizes the aim of the study together with a detailed literature survey on the thesis subjects.
The second chapter is dedicated to classification of structural loads. Descriptions on the different types of live loads are given.
In the third part of the study, first, the concept of the influence line is defined. Then, methods for determination of the influence lines of statically determinate structures which are the method which use the equilibrium equations and the method which use Müller-Breslau principle were explained. Also, information is given about the practical use of influence lines in structural engineering problems. Then, the analysis methods of indeterminate structures, force methods and displacement methods are used for influence lines and steps of the methods as well as the related equations are explained. The steps of the methods are as follows:
1)The end displacement influence lines of the two-end fixed beam are drawn. The end displacement lines of influence are equal to the end point force values formed by the unit single load with the opposite sign, in accordance with Betti's theorem. The influence line ordinates can be calculated for straight-axis prismatic beams, variable-section beams and parabola-axis beams using the tables given at the end of the book in [12].
2)The vector of the unit displacement constants of the end force to be drawn with the influence line is taken as the vector of the fixed end forces of the beam with the opposite sign and solved by the system displacement method to find the nodal rotations and independently selected linear displacements.
3)The influence line ordinates of each beam are obtained by superposition by multiplying the end displacement values obtained from the solution of the unit displacement influence lines.
4)The actual end displacement of the beam in the relevant direction, which is taken as the load vector of the unit displacement constants consisting of the unit value of the end displacement, is found by algebraically summing with -1. This is because the sum of the relative displacements at the common node must equal -1.
5)The cross-sectional force at any point of the beam can be obtained by superposition depending on the line of influence, the end moment influence lines and external loads.
 Lastly two numerical examples are given for illustration.
At fourth chapter, a method of determination of influence lines by matrix displacement method is presented. Unlike the classical methods, finite elements equations are used for the formulation. Loading matrices are derived from element stiffness matrices.
In the fifth chapter, it is given how to obtain fixed end forces for construction of influence lines. It is also given in this chapter, how to apply the fixed end forces to the computer model. In addition, a system that is previously analyzed with classical methods in the literature is analyzed for construction of influence lines by the method described in this thesis. The steps of the methods are as follows:
1)Analysis is performed by taking the fixed-end force vector with the opposite sign, the relevant column in the element stiffness matrix belonging to the magnitude of which the influence lines will be drawn. In SAP2000, since an externally fixed-end vector cannot be given, the elements of the vector are given as nodal load with reverse sign.
2)If the beams are divided into as many parts as the number of intervals to be drawn and the fixed-end force is loaded on the part in question, the displacement values in the moving 1 kN direction obtained as a result of the analysis give the influence line ordinates of the said magnitude.
3)If the loading is done as the fixed-end vector of the beam, then each beam is taken as a fixed-end beam at both ends and the beam end displacements are given as the external load, after the true relative displacements are found, as in the path followed in the displacement method. The displacements in the moving 1 kN direction resulting from this loading give the influence line ordinates.
4)If the influence line of the support reaction to be drawn, the influence line ordinates are obtained directly by the unit displacement loading in the opposite direction to the support response according to the Müller-Breslau principle.
In the sixth part of the study, first, a general information is given about the trusses. Then, the formulation used for designing the truss systems with minimum weight according to the limit load is explained in detail. In addition, four examples related to the relevant subject are given in this section. After the end of the optimization process, the vertical pushover analysis of the system is performed with the SAP2000 program to control the load parameter is equal to 1. Since the fourth example, has a three-dimensional geometry unlike the first three examples, the stages of modeling the system with the SAP2000 program are given in detail and optimization processes are carried out. The stages of modeling the system with the SAP2000 program are as follows:
1)An MS Excel table is prepared in which the coordinates of the points are determined in accordance with the data acquisition features of the SAP2000 program.
2)Another MS Excel table is prepared in which the starting and the ending coordinates of the each beam and column is determined in accordance with the data acquisition features of the SAP2000 program.
3)The data in the tables prepared in the first two steps are copied and transferred to the SAP2000 program. The model is created by entering the initial coordinates of the model.
In the last part of the study, the study is summarized and the results concluded from this thesis are given.