Üç boyutlu Öklid uzayında Bezier eğri ve yüzeylerin geometrisi
The geometry of Bezier curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space
Yazar: DAVUT CANLI
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜLEYMAN ŞENYURT
Ordu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bernstein polinomları = Bernstein polynomials ; Bezier eğrileri = Bezier curves ; Monomial bazlar = Monomial bases

Özet:
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde Bilgisayar Destekli Geometrik Tasarım (BDGT) hakkında kısa bir tarihçe sunulmuş ve BDGT kapsamında düzgün bir tasarım modeli oluşturmaya yönelik aşamaların neler olduğu hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümü alanda yapılan çalışmalara ayrılmış ve BDGT üzerine çalışma yürütmeyi planlayan araştırıcılara geniş bir koleksiyon sunulmaya çalışılmıştır. Genel bilgilerin içerildigi üçüncü bölümde ise temel bazı geometrik tanımlamalar, polinom özelinde fonksiyon uzayları, Bernstein polinomları ve klasik Bezier eğri ve yüzeylerin tanımlamalarına yer verilmiştir. Ayrıca Bernstein polinomlarından farklı olarak yeni harmanlama fonksiyonların kullanıldığı bir dizi şekil parametreli Bezier benzeri eğri ve yüzeylerinden bahsedilmiştir.
Dördüncü bölüm tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç farklı yönteme dayanarak yeni harmanlama fonksiyonları tanımlanmış ve her bir harmanlama fonksiyonuna karşılık Bezier eğri ve yüzeyleri oluşturulmuştur. Ayrıca, söz konusu harmanlama fonksiyonlarından genelleştirilmiş α−Bernstein operatörleri ile elde edilen eğriler kullanılarak bir dizi kesit yüzey tasarımı oluşturulmuştur. Bu yüzeylerin bazısı 3d yazıcı yardımıyla fiziksel modellere evrilmiştir. Bunlara ek olarak tezde tanımlanan yeni Bezier eğrilerin tamamı için parametrik süreklilik koşulları oluşturulmuştur.
Tezin beşinci ve son bölümünde ise çalışmanın ana hatlarını çerçeveleyen ifadelerle birlikte gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan kısaca söz edilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of five main chapters. In the first part of the thesis, a brief history of Computer Aided Geometric Design (CAGD) is presented and information about the stages of creating a proper design model within the scope of CAGD is given. The second part of the thesis is devoted to the studies carried out in the field and an attempt is made to present a wide collection to researchers who plan to conduct studies on CAGD. In the third section, general information is included. That is the basic geometric definitions, polynomial function spaces, Bernstein polynomials and the definitions of classical Bezier curves and surfaces are given. In addition, Bezier-like curves and surfaces with a series of shape parameters are mentioned, in which new blending functions are used, unlike Bernstein polynomials.
The fourth chapter is the original part of the thesis. In this section, new blending functions were obtained based on three different methods, and for each blending function the novel Bezier curves and surfaces were created. Additionally, a series of cross-sectional surface designs were created using the Bezier like curves obtained from the generalized α−Bernstein operators. Some of these surfaces have evolved into physical models with the help of a 3D printer. In addition, parametric continuity conditions were created for all of the new Bezier curves defined in the thesis.
In the fifth and last chapter of the thesis, a brief summary of the thesis is outlined and the future studies planned to be carried out are mentioned.