Gerçel sayıların tamlık özelliğinin APOS Teorisine dayalı zihinselyapılandırılması
Mental construction of completeness property of real numbersbased on APOS Theory
Yazar: ÖZGÜN ŞEFİK
Danışman: PROF. DR. ŞENOL DOST
Hacettepe Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: APOS = APOS

Özet:
Bu tez çalışmasında modern matematiğin bir alanı olan Analizin en temel yapısı olan gerçel
sayıların tamlık özelliğine yönelik öğrenci kavrayışları bağlamında bir araştırma yapılmıştır.
Bu bağlamda APOS teorisine bağlı olarak kavramın tarihsel gelişimi incelenmiş, kavrama
yönelik alan yazında yer alan öğrenme güçlükleri ortaya konulmuş, öğrencilerin tamlık
özelliğine ilişkin kavrayışları belirlenmiş ve araştırmacıların deneyimlerinden yararlanılarak
tamlık özelliğine ilişkin genetik ayrışım oluşturulmuş ve bu genetik ayrışımın doğrulanması
ve inceltilmesi çalışması yürütülmüştür. Bunun için varsayımsal genetik ayrışıma bağlı bir
kavramsal anlama testi oluşturulmuş ve pilot uygulama olarak matematik eğitimi
programında öğrenim gören öğrencilere uygulanmıştır. İnceltilmiş genetik ayrışım
doğrultusunda matematiksel görevler oluşturulmuş ve bu matematiksel görevlere dayalı
olarak bir problem durumu ortaya konulmuş ve ACE öğretim döngüsüne bağlı olarak bir
öğretim uygulaması gerçekleştirilmiştir. Öğretimin uygulanması sonucunda öğrencilerin
tamlık özelliğine ilişkin zihinsel yapıları incelenmiş ve sonuçlar ortaya konulmuştur. Buna
göre öğrencilerin zihinsel yapılarının gelişiminde grup içi tartışmaların dışsal uyaran rolünün
önemli olduğu, rasyonel sayıların yoğun yapısının gerçel sayıların tamlık özelliğine ilişkin
şemalarda temel rol oynadığı, zihinsel yapıların ve mekanizmaların matematiksel
gerekçelerin sağlamlaşması için önemli olduğu gibi temel sonuçlara ulaşılmıştır.

Abstract:
In this study, the research was conducted in the context of student conceptions of the
completeness property of real numbers, which is the most basic structure of analysis, a field
of modern mathematics. In this context, the historical development of the concept was
examined based on the APOS theory, the learning difficulties in the literature related to the
concept were revealed, students' conceptions of the completeness property were
determined, and a genetic decomposition of the completeness property was created by
utilizing the experiences of the researchers, and a study was conducted to verify and refine
this genetic decomposition. For this purpose, a conceptual understanding test based on the
hypothetical genetic decomposition was created and applied to students studying in the
mathematics education program as a pilot intervention. Mathematical tasks were created in
line with the refined genetic decomposition, a problem situation was posed based on these
mathematical tasks, and an instructional application was carried out based on the ACE
instructional cycle. As a result of the implementation of the instruction, students' mental
constructions related to the property of completeness were examined and the results were
revealed. Accordingly, it was concluded that the role of group discussions as external stimuli
was important in the development of students' mental structures, the dense structure of
rational numbers played a fundamental role in the schemas related to the completeness
property of real numbers, and mental structures and mechanisms were important for the
consolidation of mathematical justifications.