Ölçüm hatalı değişkenli yarı parametrik regresyon modelleri
Semiparametric regression models with errors in variables
Yazar: SEÇİL TOPRAK
Danışman: PROF. DR. HASAN İLHAN TUTALAR ; PROF. DR. MÜJGAN TEZ
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu tezde, bir yarı parametrik regresyon modeli olan kısmi doğrusal modelde ölçüm hatasından kaynaklı olarak hatalı ölçülmüş değişkenlerin olması ve ölçüm hatasının yoğunluk fonksiyonunun bilinmemesi durumunda parametrelerin tahmini için kullanılabilecek bir metot önerilmiştir.
İlk olarak parametrik, parametrik olmayan ve yarı parametrik regresyon modelleri, regresyonda düzeltme kavramı, pürüzlülük ceza yaklaşımı ve parametrik olmayan regresyonda düzeltme yöntemleri tanıtılmıştır. Daha sonra değişkenleri hatalı modeller üzerinde durularak değişkenler ''bilinen'' bir dağılımdan gelen hata ile ölçüldüğünde parametrik olmayan ve yarı parametrik regresyon yöntemleri incelenmiştir. Bu yöntemler arasından; değişkenleri hatalı parametrik olmayan regresyon, parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon ve hem doğrusal hem de parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon modelleri tanıtılmıştır. Son olarak değişkenler ''bilinmeyen'' bir dağılımdan gelen hata ile ölçüldüğünde parametrik olmayan regresyon yöntemleri içerisinde incelenen değişkenleri hatalı parametrik olmayan regresyon yöntemi tanıtılmıştır. Bu yönteme dayalı olarak elde edilen ve parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon ve hem doğrusal hem de parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon modelleri için kernel dekonvolüsyon tekniğine alternatif olarak görülen yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler ile elde edilen tahmin edicilerin örneklem büyüklüğü n sonsuza giderken yakınsadığı parametre çevresindeki dağılımının normal dağılıma uyup uymadığını gözlemlemek için bu tahmin edicilerin asimptotik normallik özellikleri incelenmiştir. Tahmin edicilerin sonlu örneklem özellikleri Monte Carlo simülasyonu yaklaşımı ile araştırılmıştır.

Abstract:
In this dissertation, a method has been proposed to be used for the partially linear model, a semiparametric regression model, when variables are measured with errors and the densities of these errors are unknown.
Firstly parametric, nonparametric and semiparametric regression models, smoothing in regression, roughness penalty approach and smoothing methods in nonparametric regression are introduced. Then, as a nonparametric and semiparametric regression method when variables are measured with an error that has ''known'' density, nonparametric regression with errors in variables models, semiparametric regression models with measurement error in the nonparametric part and semiparametric regression models with errors in all variables are introduced. Finally, as a nonparametric regression method when variables are measured with an error that has ''unknown'' density, nonparametric regression with errors in variables models are introduced and semiparametric regression models with measurement error in the nonparametric part and semiparametric regression models with errors in all variables which are obtained according to this method and seen as an alternative to the kernel deconvolution techniques have been developed. These estimators' asymptotic normality properties are analyzed to observe whether they fit a normal distribution around the parameters they converge when the sample size of estimators obtained by these methods n goes to infinity. The finite sample properties of estimators were investigated by Monte Carlo simulation approach.