Dinamik sistemler teorisinin f(R) gravitasyondaki uygulamaları
Applications of the theories of dynamical systems in f(R)gravitation
Yazar: GİZEM DİLARA AÇAN YILDIZ
Danışman: DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, yapacağımız hesaplar sonucunda karanlık enerji içeren hiçbir bileşen vermeden, evrenin hızlanarak genişlemesini açıklamak üzere Genel Rölativite Teorisi (GRT) dışında ileri sürülen ve değişikliğe uğratılmış gravitasyon teorisi olarak adlandırılan 𝑓(𝑅) gravitasyon teorisini ele alacağız. Amacımız, değiştirilmiş gravitasyon teorilerinden 𝑓(𝑅) gravitasyon teorisinin kozmolojik evriminin, Genel Rölativite Teorisinin standart kozmolojisine göre ne tür değişiklikler ve farklılıklar getirdiğinin belirlenmesidir. Çalışmamızı 1+3 uzay-zaman kovaryant yöntemini kullanarak, dik ve tek bileşenli akışkan içeren RW (Robertson Walker) modelinde gerekli matematiksel ve fiziksel kavramları tanıtarak
evrim ve bağ denklemlerini kendi işaret ve sembol kabullerimiz çerçevesinde sistematik ve ayrıntılı bir çıkarımını gravitasyon teorisinde tesis edip sunacağız. Ayrıca evrim denklemlerinin 1.mertebeden ve boyutsuz değişkenler cinsinden adi diferansiyel denklemlerden oluşan bir denklem sistemi olabileceğini göstereceğiz. Bu tip teoriler geçtiğimiz son on sene içerisinde Genel Rölativite Teorisi (GRT)'nin standart kozmolojideki eksiklerinin giderilmesi için çok ilgi çekmiştir. Ancak alan denklemlerine yüksek mertebeden eğrilik düzeltmeleri eklemek çok daha karmaşık ve daha yüksek non-lineer denklemlere yol açmakta, dolayısıyla da bunlar tam analitik çözümleri bulmayı zorlaştırmaktadır. Biz burada çeşitli bilim dallarında kullanılan (iktisat, biyoloji vb..) dinamik sistem teorisini kullanarak, nitel analiz yaparak belirlemek istiyoruz.

Abstract:
In this study, we will consider the 𝑓(𝑅) theory of gravity, which is called the modified gravity theory, which is put forward outside the General Theory of Relativity (GRT) to explain the accelerating expansion of the universe without giving any components containing dark energy as a result of the calculations we will make. Our aim is to determine the cosmological evolution of the 𝑓(𝑅) theory of gravity, which is one of the modified gravitational theories, and what kind of changes and differences it brings with respect to the standard cosmology of the General Theory of Relativity.
By using the 1+3 space-time covariant method, we will introduce the necessary mathematical and physical concepts in the RW (Robertson Walker) model, which includes an orthogonal and one-component fluid, and will establish and present a systematic and detailed inference of the evolution and bond equations within the framework of our own sign and symbol assumptions in the theory of gravity. We will also show that evolutionary equations can be a system of equations consisting of ordinary differential equations in terms of first-order and dimensionless variables. These types of theories have attracted a lot of attention over the past decade to fill the deficiencies of the General Theory of Relativity (GRT) in standard cosmology. However, adding higher order curvature corrections to field equations leads to much more complex and higher non-linear equations, thus making it difficult to find exact analytical solutions. Here, we want to determine by using the dynamic system theory used in various branches of science (economics, biology, etc.) by making qualitative analysis.