Kesirli üniversal kriging meta-modeli ve benzetim eniyilemesi
Fractional universal kriging metamodel and simulation optimization
Yazar: MUZAFFER BALABAN
Danışman: PROF. DR. BERNA DENGİZ
Başkent Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering

Özet:
Kriging meta-modelleri, özellikle jeolojide enterpolasyon yöntemi olarak geliştirilmiş olmasına karşın 1990'lı yıllardan bu yana belirli benzetim eniyilemesi (BE) problemleri için başarıyla kullanılmıştır. Son zamanlarda ise kriging meta-modellerinin, olasılıklı sistemlerin BE amacıyla bazı çalışmalarda kullanıldığı görülmektedir. 
Bu tez çalışmasında "kesirli üniversal kriging (KÜK) meta-modeli" önerilmiştir. KÜK meta-modeli girdi değişkenleri ile çıktı değişkenleri arasındaki ilişkinin her zaman doğrusal veya karesel drift fonksiyonları ile tanımlanamayabileceği, daha yüksek dereceli drift fonksiyonlarına ihtiyaç duyulabileceği durumlarda kullanılmak üzere ilk kez önerilmiş bir üniversal kriging (ÜK) meta-modelidir. Bu meta-model esnek yapıya sahip olup diğer kriging meta-modellerine göre daha basit hesaplama ile elde edilebilmektedir. Önerilen KÜK meta-modelinin geçerliliği literatürde mevcut olan karmaşık yapılı iki ve üç değişkenli toplam 12 fonksiyon üzerinde gösterilmiştir.  Bu fonksiyonlardan iki değişkenli olanlar sırasıyla Adjiman, Deckkers-Aarts, Altı hörgüçlü deve sırtı, 2 boyutlu Styblinski–Tang, Zettl ve Shubert, üç değişkenli olanlar ise sırasıyla 3 boyutlu Styblinski–Tang, Michaelwicz, Rosenbrock, Schwefel, Isıgami ve Perm fonksiyonlarıdır.
Bu tezde yapılan tüm analizlerde ve literatürde var olan kriging meta-modelleri ile yapılan karşılaştırmalarda başarım ölçütü olarak ortalama hata karesi (OHK) ve en büyük hata karesi (EHK) kullanılmıştır. Bu karşılaştırma sonuçlarına göre; OHK ve EHK dikkate alındığında önerilen "KÜK meta-modelinin", kullanılan fonksiyonların %75'inde ordinary kriging (OK) ve ÜK meta-modellerine göre daha iyi tahmin verdiği, %25'inde ise benzer sonuçlar verdiği gösterilmiştir. 
Bu sonuçlara dayanarak, KÜK meta-modellerinin özellikle karmaşık sistemlerin benzetim modelleri yerine meta-model olarak kullanılması bu tezde önerilmiştir.
Ayrıca, bu tez kapsamında önerilen KÜK meta-modeli "bir iletişim ağında rassal gelen mesajların işlem yapma maliyetini en küçükleyecek yönlendirilme olasılıklarının bulunması problemine" uygulanmış ve OK meta-modeline göre daha iyi tahmin elde edildiği gösterilmiştir.

Abstract:
Although the kriging metamodels have been developed specifically as geological interpolation methods, they have been used successfully for deterministic simulation optimization (SO) problems since 1990s. Recently, kriging metamodels have been used in some studies for SO in stochastic systems. 
In this thesis, a fractional universal kriging (FUK) meta-model is proposed to model higher-order drift functions that the relation between input and output variables cannot always be defined by linear or quadratic drift functions meta-model.
Based on modelling analysis and the comparison of results, the proposed "FUK metamodel" gives a better quality estimation than the ordinary kriging (OK) and universal kriging (UK) metamodels according to the mean squared error and maximum squared error for the most of the considered test problems. On the basis of these results, it is proposed to use FUK metamodels instead of simulation models of complex system.
In addition, the proposed FUK metamodel was applied to the message routing problem and produced a better estimate than the OK metamodel.