Bazı özel grafların seidel spektrası
Seidel spectra of some special graphs
Yazar: KÜBRA UÇAR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU
Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Graf teori gündelik hayatımızda farkına varmadan da olsa birçok alanda kullandığımız bir kavramdır.
Sosyal ve bilimsel yaĢantımızın birçok yerinde grafa ait özelliklerle daha basit ve sistemli çalıĢmalar
yapılabilmektedir.Graf, matematiksel anlamda noktalar ve noktalar arasındaki iliĢkileri gösteren
kenarlardan oluĢan bir kümedir. Graflar, matrislerle doğrudan iliĢkilidir. Yani çok farklı biçimlerdeki
matris yapılarıyla grafları temsil etmek mümkündür. Bu bağlamda en çok kullanılan matrislerden biri
komĢuluk matrisidir. KomĢuluk matrisi boyutlu bir matris olup noktalar arasındaki iliĢkileri içerir.
Ayrıca komĢuluk matrisini kullanarak Seidel matrisi elde edebiliriz. birim matris, bütün elemanları
olan matris ve komĢuluk matrsini ele alarak; biçiminde tanımlanır.Bu tez
çalıĢmasının birinci bölümünde, öncelikle graf teori ile ilgili genel bilgilerden ve günlük yaĢamımızda
nerelerde kullanıldığından bahsedilmiĢtir. Bununla birlikte Seidel matrisle ilgili farklı yazarların yapmıĢ
olduğu literatürde mevcut bazı çalıĢmalardan söz edilmiĢtir. Ġkinci bölümde, tezin devamı için gerekli
olan lineer cebirle ilgili bazı genel bilgilerden ve buna ek olarak graf teoride bazı temel kavramlardan
bahsedilmiĢtir. Üçüncü bölümde, Berman v.d. „nin [11] da yapmıĢ olduğu özel bir graf türü olan çok
parçalı tam grafların Seidel spektrumlarına göre belirlenebilir olup olmadıklarına dair çalıĢmada elde
edilen tüm bulgulara detaylı bir biçimde yer verilmiĢtir. Bunlara ek olarak, özel graf türleri olan, ananas
(pineapple) graf ve arkadaĢlık (frienship) grafının genel formlarının Seidel matrislerine göre karakteristik
polinomları bu tez çalıĢmasında elde edilmiĢtir.
Anahtar Kelimeler: Seidel Matris, Karakteristik Polinom, Graf Spektrumu
Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Hatice TOPCU
Sayfa Sayısı: 55

Abstract:
Graph theory is a concept that we use in many areas in our daily life, albeit without realizing it. In many
parts of our social and scientific life, simpler and more systematic studies can be made with the features
of graphs.Graph is a set of edges that shows the relationships between vertices and vertices in a
mathematical sense. Graph are directly related to matrices. In other words, it is possible to represent
graphs with very different forms of matrix structures. In this context, one of the most used matrices is the
adjacency matrix. The neighborhood matrix is an n × n matrix that contains the relationships between
vertices. We also get the Seidel matrix by using the adjaceny matrix. If is the identity matrix and is the
all-one matrix then it is defined as In the first part of this thesis, first of all,
general information about graph theory and where it is used in our daily life is mentioned. However, some
studies in the literature made by different authors on the Seidel matrix were mentioned. In the second
chapter, some general information about linear algebra necessary for the continuation of the thesis and
additionally some basic concepts in graph theory are mentioned. In the third part, all findings obtained in
[11] by Berman et al. about the spectral determination of the complete multipartite graphs, which is a
special graph type, according to Seidel spectra are given in detail. In addition to these, the characteristic
polynomials of the general forms of pineapple graph and friendship graph according to Seidel matrices
have been also obtained in this thesis.
Keywords: Seidel Matrix, Characteristic Polynomial, Graph Spectrum
Thesis Supervisor: Assist. Prof. Dr. Hatice TOPCU
Page Number: 55