Galile uzayında uzaklık fonksiyonu, dayanak fonksiyonu ve tekillikleri
Distance function, height function in Galilean space and their singularities
Yazar: TEVFİK ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. MURTEZA YILMAZ
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Tekillik = Singularity ; Uzaklık fonksiyonu = Distance function

Özet:
Bu tez sekiz ana bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm olan giriş bölümünde kısa bir literatür özeti verildi.İkinci bölüm olan genel bilgiler bölümünde bu çalışmada kullanılan bazı temel bilgiler ve teoremler verildi.Üçüncü bölüm olarak materyal ve metot bölümünde tekillik teorisi kısaca tanıtıldı.Dördüncü bölüm olan bulgular bölümü ise üç kısımdan oluşmaktadır.ilk olarak, Galile dayanak fonksiyonu ve Galile uzaklık fonksiyonları tanımlandı. Bu fonksiyonların tekil noktalarının tekillik derecesi için gerekli türevler hesaplandı.İkinci olarak, tekillik teorisinde önemli bir rolü olan versal dallanma ve (p)-versal dallanma durumları Galile dayanak ve Galile uzaklık fonksiyonları için ifade edildi.Son olarak, Galile uzayında eğriler için bazı geometrik karakterizasyonlar elde edildi. Bu amaçla Galile uzayında regüler bir eğrinin açılabilir rektifiyan yüzeyinin tekillikleri, Galile uzaklık fonksiyonu yardımıyla incelendi. Ayrıca, Galile küresel Darboux görüntüsü ve rektifiyan Gauss yüzeyinin tekillikleri de, Galile dayanak fonksiyonu yardımıyla incelendi. Böylece bu eğri ve yüzeylerin bu fonksiyonların tekil noktalarının komşuluklarında hangi eğri ve yüzeylere difeomorf oldukları belirlendi.Beşinci ve altıncı bölümler olan tartışma, sonuç ve öneriler bölümlerinde kısa değerlendirmeler verildi.Yedinci ve sekizinci bölümlerde, sırasıyla kaynakların bir listesi ve kısa bir özgeçmiş verildi.

Abstract:
This thesis consists of eight chapters.In the first chapter, a short summary of literature is given.Secondly, fundemental knowledge and some theorems which are used in this thesis are given as general information chapter.In the third chapter, material and method, the singularities theory is met shortly.The fourth chapter, findings chapter, consists of three sections.Firstly, height function and distance function in Galilean geometry are defined for applying singularity theory. Necessary derivatives are computed to find singularity order of singular points of these functions.Secondly, being versal unfolding and (p)-versal unfolding situations which have important roles in singularity theory are expressed for Galilean height and Galilean distance functions.In the last section, some geometric characterizations for curves in Galilean geometry are obtained. For this purpose, singularities of rectifying developable surface of a regular curve in Galilean space are examined by Galilean distance function. Also, singularities of Galilean spherical Darboux images and rectifying Gauss surface are analysized by Galilean height function. Therefore, curve and surfaces which are diffeomorphic to these curve and surfaces in the neighbourhoods of singular points of these functions are specified.In the next two chapters, discussion, results and suggestions chapters, short evaluations are given.The last two chapters contain a list of references and autobiograpy of the author, respectively.