Nano ölçekli sürekli ve ayrık sistemlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu (NL–FEM) ile dinamik analizi
Dynamic analysis of nano scaled continuous and discrete structures based on nonlocal finite element formulation (NL–FEM)
Yazar: HAYRİ METİN NUMANOĞLU
Danışman: PROF. DR. ÖMER CİVALEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu yüksek lisans tezi çalışmasında, nano ölçekli sürekli ve ayrık yapıların yerel olmayan elastisite teorisi ile titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Sürekli sistem olarak çubuk ve kiriş, ayrık sistem olarak kafes ve çerçeveler nano ölçekte modellenmiştir. Tez kapsamında ele alınan problemlerin birincisinde, elastik ortama gömülü basit eksenel, Love–Bishop ve burulma çubuklarının yerel olmayan titreşimi incelenmiştir. İkinci problemde Winkler–Pasternak zeminine oturan ve sıcaklık etkisi altındaki Euler–Bernoulli ve Timoshenko kirişlerin titreşimi sunulmuştur. Bu tip yapılar için Hamilton İlkesi ile elde edilen titreşim denklemleri önce analitik metot olan değişkenlere ayırma ile çözülmüştür. Daha sonra bu sistemler için, atomik boyut parametresini ve maruz kaldıkları etkileri gözeten sonlu eleman formülasyonları sunulmuştur. Üçüncü ve dördüncü problem olarak, sırayla kafes ve çerçeve sistemlerin yerel olmayan titreşimi ele alınmıştır. Sayısal sonuçlar kapsamında, genel bilinen ve eklentili sınır koşullara sahip farklı tip çubuk ve kiriş elemanların yanı sıra farklı geometrilere sahip kafes ve çerçevelerin eleman boyutları, mod sayısı, atomik parametre, elastik ortam/zemin parametreleri, ortam sıcaklığı, eklenti oranı, ayrık sistem geometrik parametreleri gibi farklı parametreler altında boyutsuz frekansları sunulmuş olup sonuçların detaylı tartışmaları yapılmıştır. Analitik yöntemlerce elde edilen sonuçların geliştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonu ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırmaları yapılmıştır. Sonlu elemanların analitik yöntemle elde edilen değerlere yeter doğrulukta sonuçlar vermesi metodun boyut etkili dinamik problemlerinde kullanılabilirliğini göstermiştir. Son olarak, sayısal sonuçlar ve tartışmadan elde edilen en genel sonuçlar sunulmuştur. En temelde, bu çalışma ile analitik olarak gerçekleştirilemeyen analizlerin sonlu eleman sonuçları sunularak nano ölçekli farklı tipteki yapıların mekanik davranışlarının anlaşılması amaçlanmıştır.

Abstract:
In this master of science thesis, free vibration analysis of continuous and discrete structures is performed by using nonlocal elasticity. Axial rod and beam as continuous systems and truss and frame as discrete systems are modelled at the nano–scale. In the first of examined topics in the study, the nonlocal vibration of simple axial, Love–Bishop and torsional rods embedded in the elastic media is investigated. The nonlocal transverse vibration of Euler–Bernoulli and Timoshenko beams lying on Winkler–Pasternak elastic media and under thermal environment is studied in the second problem. For this type structures, firstly, the obtained governing equations via Hamilton's Principle are solved with the help of separation of variables that is analytical method. Then, finite element formulation that takes into consideration nonlocality and other environmental effects is presented. In the third and fourth problem types, size–dependent vibration of truss and frame is explained, respectively.
With in the scope of numerical results, the nondimensional frequencies of truss and frames with different geometries as well as rods and beams with general and attached boundary condions are calculated for different parameters such as element sizes, mode number, atomic parameter, elastic media/foundation parameter, temperature, attachment ratio and discrete system geometric parameters and a detailed discussions of these numerical results is carried out. The obtained results are compared by analytical and the developed finite element methods. The fact that finite elements give sufficient accuracy results to the analytical values show the usability of the method in the nonlocal free vibration problems. Finally, attained conclusions from all numerical results and discussions are outlined. Fundamentally, with this study, it is aimed to understand the mechanical behaviors of different types of nano–scaled structures by presenting the finite element results of some analyses which cannot be analytically performed.