Matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinin bilişsel açısından incelenmesi
Investigation in terms of cognitive of service and pre-service mathematics teacher' proving process
Yazar: MESUT ÖZTÜRK
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH KAPLAN
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Bilişsel davranışlar = Cognitive behaviours ; Matematik = Mathematics ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Öğretmenler = Teachers ; İspat = Proof

Özet:
İspat yapma karmaşık zihinsel süreçleri gerektiren matematiksel bir beceridir. Ancak insan zihninin biyolojik yapısı bu karmaşık süreçleri anlayabilecek ve geliştirebilecek şekilde yaratılmıştır. Bu karmaşık süreçlerin anlaşılması zihindeki çoklu bilişsel yapıların işe koşulmasıyla mümkün olmaktadır. Bu bilişsel yapılardan ikisi bilişsel ve üst bilişsel becerilerdir. Bu bağlamda ispat yapma sürecindeki bilişsel yapıların bilişsel ve üst bilişsel beceriler boyutlarında ele alınarak incelenmesi ispat yapma sürecini anlama bakımından önemlidir. Bu çalışmanın amacı matematik öğretmenlerinin ve matematik öğretmen adaylarının geometri ve cebir ispatlarını yapma sürecindeki bilişsel yapılarının bilişsel ve üst bilişsel beceriler bağlamında incelenmesidir. Karma araştırma yöntemlerinden açıklayıcı ardışık desen kullanılarak yürütülen bu çalışmada 25 matematik öğretmenine ve farklı seviyedeki 48 matematik öğretmen adayına "İspat Yapma Becerisi Teşhis Testi" uygulanmış, bu katılımcılar içerisinden seçilen 6 matematik öğretmeni ve farklı seviyedeki 12 matematik öğretmen adayı ile sesli düşünme protokolü yürütülmüştür. Sesli düşünme protokolünde katılımcılardan etkinlik kartlarında yer alan dört farklı ispat yapma görevini yerine getirmeleri istenmiştir. Bu süreçte gözlem formu aracılığıyla katılımcılar sergilediği beceriler gözlemlenmiştir. Çalışmada toplanan nicel verilerin analizinde betimsel ve kestirimsel istatistik, nitel verilerin analizinde betimsel analiz ve içerik analizi kullanılmıştır. Nicel verilerin analizi sonucunda matematik öğretmenlerinin ve son sınıf matematik öğretmeni adaylarının ispat yapma becerilerinin 1. sınıf matematik öğretmeni adaylarından anlamlı düzeyde farklı olduğu bulunmuştur. Nitel veri analizleri sonucunda katılımcıların sergilemiş olduğu bilişsel beceriler için yedi boyut –ispat önermesini okuma, şekil çizme, önermenin altını çizme, doğruluğunu değerlendirme, strateji belirleme, işlem süreci ve sezgisel kestirme yolları-  üst bilişsel beceriler için sekiz boyut –ispatı kolaylaştırma, sorgulama, farkındalık, planlama, strateji belirleme, analojik akıl yürütme, kontrol etme, ilişkilendirme- altında toplandığı belirlenmiştir. Ayrıca ispat yapma sürecinde sergilenen bilişsel ve üst bilişsel beceri sayısının gruplara göre değişiminin, ispat yapma becerisi teşhis testinden alınan puanların gruplara göre farklılaşması ile paralellik gösterdiği tespit edilmiştir.


Anahtar Kelimeler: Matematiksel Ġspat, Ġspatlama, Cebir Ġspatları, Geometri Ġspatları, BiliĢsel Beceri, Üst BiliĢsel Beceri, Matematik Öğretmeni ve Adayları

Abstract:
Proving is a mathematical skill that requires complex mental processes. However, the biological structure of the human mind is handle in such a way that it can understand and develop these complex processes. The understanding of these complex processes is make possible by the manageable of multi-cognitive structures in the human mind. Two of these cognitive structures are cognitive and metacognitive skills. In this context, it is important to examine the cognitive structures in the proving process in the dimensions of cognitive and metacognitive skills in order to understand the proving process. The aim of this study is to examine the cognitive structures of mathematics teachers and pre-service mathematics teachers in the proving process of geometry and algebra in the context of cognitive and metacognitive skills. In this study conducted using the explanatory sequential design from mixed method research, "Proof Making Ability Diagnostic Test" was applied to 25 math teachers and 48 pre-service math teachers at different levels. 6 math teachers and 12 pre-service math teachers selected from these participants at different levels carried out a think aloud protocol. Participants were asked to perform four different proving tasks on the activity cards in the think aloud protocol. During this process, we was observe participants have exhibited skills through the observation form. Descriptive and inferential statistics were used in the analysis of quantitative data collected in the study; descriptive analysis and content analysis were used in the analysis of qualitative data. Result of the analysis of the quantitative data show that the ability of proving the mathematics teachers and the last grade pre-service math teachers were significantly higher than the grade year pre-service math teachers. The results of qualitative data analysis showed that there are seven dimensions -reading the proof, drawing the figure, underlining the suggestion, evaluating the correctness, determining the strategy, operation process and heuristic shortcut thinking strategy- in cognitive skills and eight dimensions – facilitation the proof, questioning, awareness, planning, strategy determination, analogical reasoning, checking, relationship- in metacognitive skills. In addition, it was determined that the number of cognitive and metacognitive skills displayed in the proving process is in parallel with the "Proof Making Ability Diagnostic Test" scores.


Key Words: Mathematical Proof, Proving, Algebraic Proof, Geometric Proof,Cognitive Skill, Metacognitive Skills, Service and Pre-service Math Teacher