Bazı dizi uzayları ile tanımlanan operatör idealleri
Operator ideals defined by some sequence spaces
Yazar: PINAR ZENGİN ALP
Danışman: DOÇ. DR. EMRAH EVREN KARA
Düzce Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dizi uzayları = Sequence spaces

Özet:
Bu çalışmada bazı dizi uzayları ile tanımlanan operatör idealleri üzerine çalışılmıştır. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır, üçüncü ve dördüncü bölümler elde edilen orjinal sonuçları içermektedir. İlk olarak çalışma için yapılan literatür araştırmaları ve tezde kullanılan temel kavramlar ile tanımlar verilmiştir. Daha sonra, Iseki tarafından tanımlanmış Stolz p-tipindeki dönüşümler sınıfının genelleştirmesi olan genelleştirilmiş Stolz dönüşümlerinin sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca bu sınıfın bir operatör ideal olduğu ve üzerinde tanımlı bir kuasi-norm ile kuasi-Banach operatör ideal olduğu gösterilmiştir. Sonrasında s-sayı dizisinin diğer örnekleri ile tanımlanan sınıfların sağladığı çeşitli özellikler incelenmiştir. Genelleştirilmiş yaklaşım sayıları kullanılarak üretilen genelleştirilmiş Stolz dönüşümlerinin sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca simetrik norm fonksiyonu ve genelleştirilmiş Stolz dönüşümleri kullanılarak operatör ideallerin yeni bir sınıfı tanımlanmıştır. Daha sonra blok dizi uzayları üzerinde çeşitli operatör idealler tanımlanmıştır. Sırasıyla s-tipindeki l_p(E) dönüşümlerinin sınıfı, simetrik norm fonksiyonu ile s-tipindeki l_p(E) dönüşümleri kullanılarak üretilen   operatörlerin sınıfı ve s-tipindeki Z(u,v;l_p(E)) operatörlerinin sınıfı verilmiştir. Ayrıca tanımlanan her bir sınıfın bir operatör ideal olduğu ve üzerinde tanımlı bir kuasi-norm ile kuasi-Banach operatör ideal olduğu gösterilmiştir. Son olarak s-sayı dizisinin diğer örnekleri ile tanımlanan sınıfların sağladığı çeşitli özellikler incelenmiş ve tanımlanan operatör idealler üzerindeki bazı denk kuasi-normlar elde edilmiştir.

Abstract:
In this work, operator ideals defined by some sequence spaces are studied. This thesis consists of four chapter and the original results of the thesis are given in the third and the fourth chapter. Firstly literature review and the basic concepts with definitions used in the thesis are given. Then the class of Stolz p-type mappings defined by Iseki is generalized to the class of generalized Stolz mappings. It is also shown that this class is an operator ideal and a quasi-Banach operator ideal by a quasi-norm defined on this class. Then classes defined by using other examples of the s-number sequences and various properties provided by these classes are examined. Later on a generalized class of Stolz transformations is defined by using generalized approximation numbers. Also a new operator ideal is defined by using symmetric norming function and generalized Stolz transformations. Subsequently various operator ideals are defined on the block sequence spaces. The class of $s$-type  l_p(E) operators, the class of operators which are generated by the symmetric norming function with s-type  l_p(E) operators and the class of s-type Z(u,v;l_p (E))  operators are given respectively. It is also shown that all of these new classes are operator ideals and quasi-Banach operator ideals by a quasi-norm defined on relevant classes. Then classes defined by using the other examples of s- number sequences and various properties provided by these classes are examined. Finally some equivalent quasi-norms on these operator ideals are given.