İflas durumları ve oyun teorisi ile modellenmesi
Bankruptcy situtations and modeling with game theory
Yazar: ERTUĞRUL SALİHÇAVUŞOĞLU
Danışman: PROF. DR. SIRMA ZEYNEP ALPARSLAN GÖK
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Oyun teorisi; akılcı bireylerin verdikleri kararların toplumsal sonuçlarını inceleyen ve bu incelemeleri matematiksel temellere dayandıran matematiğin alt disiplinlerinden biridir. Bu disiplin bireylerin karşılıklı etkileşimde bulundukları çeşitli durumları analiz ederken, onların stratejik tercihlerini ve bu tercihlerin topluma olan etkilerini detaylı bir şekilde ele alır. Oyun teorisi; ekonomik, sosyal ve politik birçok alanda uygulanabilen kapsamlı bir analiz yöntemidir. Kooperatif oyun teorisi, oyuncuların bir araya gelerek oluşturdukları koalisyonlar aracılığıyla elde edilen getirilerin paylaşıldığı ve bu süreçte karar verme mekanizmalarını analiz etmeyi amaçlayan oyun teorisinin alt dallarından bir tanesidir. Bu teori, oyuncuların bireysel çıkarlarını ve koalisyon içindeki etkileşimlerini dikkate alarak, optimal stratejilerin belirlenmesi için kapsamlı bir çerçeve sunar. Böylece, kooperatif oyun teorisi, işbirliği ve ortak karar alma süreçlerinin matematiksel analizini yaparak, farklı senaryolarda en uygun stratejilerin tespit edilmesine yardımcı olur. İflas problemleri, çeşitli oyuncu grupları arasında paylaştırılması gereken belirli bir kaynağın, oyuncuların taleplerine göre en adil şekilde nasıl dağıtılacağını araştıran ve bu karmaşık durumları oyun teorisi ile matematiksel modeller kullanarak çözümlemeyi amaçlayan bir alandır. Bu alan, kaynak dağıtımının adil ve etkili bir şekilde gerçekleştirilmesini sağlamak amacıyla geliştirilen çözümleri incelemektedir. İflas problemlerinin çözümleri, paylaşım sürecinin her bir oyuncunun taleplerini göz önünde bulundurarak adil bir şekilde yürütülmesine yardımcı olur ve bu sürecin matematiksel temellere dayanan bir çerçeve içinde ele alınmasını sağlar. Bu tez, iflas durumları ve bunların oyun teorisi ile modellenmesi sonucu oluşturulan iflas oyunları üzerine bir çalışmadır. İlk olarak, kooperatif oyun teorisinin temel kavramları hakkında kapsamlı bilgilere değinilmiştir. Daha sonra iflas durumları sonucu elde edilen iflas oyunları ve çözüm yöntemleri verilmiştir. Son olarak, iflas durumlarında sıkça kullanılan çözümlerden  kuralı,  kuralı, Shapley değeri, Banzhaf değeri,  değeri ve  değeri  kullanılarak, üç farklı şirketin bir bankadan talep ettiği kredi miktarlarının bankanın tamamını karşılayamaması sonucunda, şirketlerin talepleri ve bankanın sahip olduğu kaynaklar göz önüne alınarak en adil şekilde paylaşım yapılmasını amaçlayan bir model üzerinde çalışılmıştır

Abstract:
Game theory is a sub-discipline of mathematics that examines the social consequences of decisions made by rational individuals and bases these investigations on mathematical foundations. This discipline analyzes various situations in which individuals interact with each other, and examines in detail their strategic choices and their impact on society. Game theory is a comprehensive method of analysis that can be applied in many economic, social and political fields. Cooperative game theory is one of the sub-branches of game theory that aims to analyze the decision-making mechanisms through which players come together to form coalitions in which the payoffs are shared. This theory provides a comprehensive framework for determining optimal strategies, taking into account the individual interests of the players and their interactions within the coalition. Thus, cooperative game theory helps to identify optimal strategies in different scenarios by mathematically analyzing the processes of cooperation and joint decision-making. Bankruptcy problems are a field that investigates how to allocate a given resource among various groups of players in the fairest way according to the demands of the players and aims to solve these complex situations using game theory and mathematical models. This field examines the solutions developed to ensure that the allocation of resources is fair and efficient. Solutions to insolvency problems help to ensure that the sharing process is conducted in a fair manner, taking into account the demands of each player, and that this process is handled within a framework based on mathematical foundations. This thesis is a study on bankruptcy situations and bankruptcy games modeled by game theory. First, a comprehensive overview of the basic concepts of cooperative game theory is presented. Then, the bankruptcy games and solution methods obtained as a result of bankruptcy cases are given. Finally, by using the RUN rule, PROP rule, Shapley value, Banzhaf value, CIS value and ENSC value, which are commonly used solutions in bankruptcy cases, a model is worked on that aims to make the fairest allocation considering the demands of the companies and the resources of the bank as a result of the fact that the loan amounts demanded by three different companies from a bank cannot be fully covered by the bank