İmge kaynaklarının ayrılmasında Bayesçi yaklaşımlar
Bayesian approaches in image sources separation
Yazar: KORAY KAYABOL
Danışman: DOÇ. DR. ERCAN ENGİN KURUOĞLU ; PROF. DR. HAKAN ALİ ÇIRPAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: İstatistiksel teknikler = Statistical techniques ; İşaret işleme = Signal processing

Özet:
Bu tezde, imgelerde kaynak ayrıştırma problemi için genel bir çözüm yöntemi tanıtılmıştır. Ayrıştırma sürecinde, diğer mevcut çalısmalardan farklı olarak, imgelerdeki uzamsal bağımlılık Markov Rasgele Alanları (MRF: Markov Random Field) ile modellenmiştir. MRF modelinde, fark imgeler için Cauchy dağılımı kullanılmıştır. Bayesçi yaklaşım, kaynaklar hakkındaki önsel bilginin de ayrıştırma problemine katılmasını sağlamaktadır. Kaynak ayrıştırmada karışım matrisi ve gürültü değişintileri de bilinmediğinden kaynaklar, karışım matrisi ve gürültü değişintilerinin ortak kestiriminin elde edilmesindeki zorluğun üstesinden sayısal yöntemler kullanılarak gelinmiştir. Sayısal çözüm için dört farklı yöntem önerilmiştir. Bunlardan birincisinde, MRF'nin genel Gibbs dağılımıyla analitik olarak çalışmanın zorluğu bu dağılımın yönlü Gauss'ların çarpımına yaklaştırılmasıyla aşılmıştır. Kaynaklar yaklaşık dağılımın önsel olarak kullanıldığı Enbüyük Sonsal (MAP: Maximum-a-Posteriori) kestirimi ile bulunmuştur. İkinci yöntem Markov Zinciri Monte Carlo'yu (MCMC: Markov Chain Monte Carlo) kullanan tam Bayesçi bir yöntemdir. Metropolis adımları gömülerek değiştirilen Gibbs örnekleme yöntemi ile kaynaklar, karışım matrisi ve gürültü değişintilerinin ortak kestirimi bulunmuştur. Üçüncü yöntem ikincinin MRF parametrelerini de kestirecek şekilde genişletilmesiyle elde edilmiştir. Dördüncü yöntemde kaynak piksellerinin nokta kestirimlerini döngüsel olarak bulmak için öneme göre örnekleme kullanılmıştır. Önerilen yöntemler Döngüsel Koşullu Doruk (ICM: Iterated Conditional Mode) gibi Bayesçi ve Sabit Noktalı Bağımsız Bileşen Analizi, İkinci Dereceden Gözükapalı Tanılama ve Spektral Eşleme ICA gibi Bağımsız Bileşen Analizi tabanlı yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Yöntemlerin başarımları hem sentetik doku imgeleri karışımlarında hem de astrofizik imgelerde çesitli gürültü koşulları altında sınanmıştır. Yöntemler halen keşfedilmemiş bir nokta olan astrofizik kaynakların ayrıştırılması probleminde kullanılmıştır. Bu problem yayımlanan WMAP uydu sonuçları ve beklenen PLANCK uydu ölçümlerinden dolayı çok önemli bir gerçekliktir. Önerilen yöntemlerle diğer yöntemlere göre daha iyi sonuçlar alınmıştır.

Abstract:
In this thesis, a general solution to the component separation problem in images is introduced. Unlike most existing works, the spatial dependencies of images are modelled in the separation process with the use of Markov random fields (MRFs). In the MRFs model, Cauchy density is used for the gradient images. We provide a general Bayesian framework for the estimation of the parameters of this model. Due to the intractability of the problem we resort to numerical solutions for the joint maximization of the a posteriori distribution of the sources, the mixing matrix and the noise variances. For numerical solution, four different methods are proposed. In first method, the difficulty of working analytically with general Gibbs distributions of MRF is overcome by using an approximate density. In this approach, the Gibbs distribution is modelled by the product of directional Gaussians. The sources are estimated by Maximum-a-Posteriori (MAP) estimation using the approximate density as the prior. The second method that uses the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) is a fully Bayesian method. In this method, modified-Gibbs embedded with the Metropolis steps is used to find the joint estimate of sources, mixing matrix and noise variances. The third method is improved version of the second method by adding learning steps of the MRF parameters. In the last method, importance sampling is used to find point estimates of source pixels iteratively. The proposed methods are contrasted to approximate Bayesian solutions such as Iterated Conditional Modes (ICM) and to non-Bayesian solutions of Independent Component Analysis (ICA) variety namely, Fixed Point Independent Component Analysis (FPICA), Second Order Blind Identification (SOBI) and Spectral Matching ICA (SMICA). The performance of the method is tested on synthetic mixtures of texture images and astrophysical images under various noise scenarios. The techniques have been exploited in yet unexplored issues for the astrophysical source separation problem which has important actuality due to the WMAP satellite results published and the PLANCK satellite measurements anticipated. The proposed methods are shown to outperform significantly both its approximate Bayesian and non-Bayesiancompetitors.