Lineer olmayan Boussinesq denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of nonlinear improved Boussinesq equation
Yazar: MUSTAFA AYDIN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanışmış olan temel kavramlar tanımlanmıştır. İlk olarak Geliştirilmiş Boussinesq Denklemi, spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar ile sonlu farklar, sonlu elemanlar ve solitary dalgalarının tanımı verilmiştir. Daha sonra Crank-Nicolson metodu kısaca tanıtılmıştır.İkinci bölümde GBD'nin kompakt sonlu farklar yöntemi ile nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için önce kompakt sonlu fark algoritması tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmış ve ele alınan problemlerle metodun varolan diğer metodlara göre avantajlı yönleri belirlenmiştir.Üçüncü bölümde GBD'nin Lineer B-spline sonlu elemanlar yöntemiyle çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için önce Lineer B-spline Galerkin yöntemi tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmıştır. Daha sonra ele alınan problemlerle algoritmanın geçerliliği ve bu teknik yardımıyla dalga ayrılması, dalga etkileşimi ve blow-up davranışı gösterilmiştir.Dördüncü bölümde GBD'nin kuintik B-spline sonlu elemanlar yöntemiyle çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için öncelikle zaman ayrıştırması yapılmış, metodun uygulamasına geçilmiş ve son olarak da nümerik çözümleri destekleyen test problemleri ele alınmıştır.Beşinci bölümde GBD'nin sonlu farklar metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için sonlu fark yöntemi tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmış ve ele alınan problemlerle metodun etkinliği gösterilmiştir.

Abstract:
This thesis constitutes five sections. In the first section, the basic terms, which were used in other sections, were described. Firstly; the definitions of both GBD, spline functions, B-spline functions, finite difference and finite elements, solitary waves. Then, Crank-Nicolson method was shortly described.In the second section, the numeric solution of GBD with compact finite difference scheme was made. For this solution firstly; compact finite difference algorithm was defined, the application of the method was made and thanks to the problems that was handled the advantageous parts of this method was determined.In the third section, the solution GBD, was made with Linear B-spline finite elements method. For this solution firstly; Linear B-spline Galerkin method was described, the application of the method was made, the validity of algorithm was proved thanks to the problems that was handled and with the help of this method; wave distinction, wave interaction and blow-up behavior was displayed.In the fourth section, the solution of GBD was made with quintik B-spline finite elements method. For this solution firstly; time decomposition was made, the method was applied and lastly, test problems that support numeric solutions was handled.In the fifth section, the numeric solution of GBD was made with finite difference method. For this solution, finite difference scheme was described, the application of the method was made and the effectiveness of the method was displayed thanks to the problems that was handled.