Lineer olmayan oluşum denklemlerinin modifiye edilmiş genişletilmiş Tanh fonksiyonu ve yeni Kudryashov yöntemleriyle tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear evolution equations with modified extended Tanh function and new Kudryashov methods
Yazar: GÜL ÇAKIN
Danışman: PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kudryashov yöntemi = Kudryashov method ; Lineer olmayan davranışlar =   ; Modifiye = Modified ; Tam çözüm = Exact solution

Özet:
Lineer olmayan oluşum tipi denklemler, doğal fenomenleri, fiziksel süreçleri veya diğer karmaşık olguları modellemek için kullanılan denklemlerdir. Bu denklemlerin önemi gerçek dünyadaki karmaşıklığı ve etkileşimleri daha iyi yansıtabilme yeteneklerinden kaynaklanır. Bu sebeple bu denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasının önemi ise bu denklemlerin davranışlarını daha ayrıntılı bir şekilde anlamamıza ve tahmin etmemize yardımcı olmasıdır.
Bu tez çalışmasının amacı; (3+1)-boyutlu lineer olmayan oluşum tipi denklemlerin yeni tam çözümlerini modifiye edilmiş genişletilmiş tanh fonksiyonu ve yeni Kudryashov yöntemleriyle bulmaya çalışmak, bulunan çözümlerin fiziksel davranışlarını daha iyi anlamak için çözüm tiplerini belirlemek ve bu çözümlerin hareketlerini anlamlandırmak için Maple yazılımı yardımıyla görselleştirerek literatüre yeni tam çözümlerini kazandırmaktır.
Bu tez çalışmasında, (3+1) boyutlu lineer olmayan oluşum tipi denklemler içerisinde yer alan; (3+1)-boyutlu potansiyel Yu-Toda-Sasa-Fukuyama denkleminin, (3+1)-boyutlu Boussinesq denkleminin ve daha genel haliyle (3+1)-boyutlu Nizhnik Novikov Veselov denkleminin modifiye edilmiş genişletilmiş tanh fonksiyonu yöntemi ile tam çözümleri incelenmiş ve tam çözümleri literatüre kazandırılmıştır.  Ayrıca, (3+1)-boyutlu potansiyel Yu-Toda-Sasa-Fukuyama denkleminin ve daha genel haliyle (3+1)-boyutlu Nizhnik Novikov Veselov denkleminin yeni Kudryashov yöntemi ile tam çözümleri incelenmiş ve tam çözümleri de literatüre kazandırılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Lineer Olmayan Oluşum Denklemleri, Tam Çözümler, Modifiye Edilmiş Genişletilmiş Tanh Fonksiyonu Yöntemi, Yeni Kudryashov Yöntemi

Abstract:
Nonlinear evolution type equations are equations used to model natural phenomena, physical processes or other complex phenomena. The importance of these equations derives from their ability to better reflect real-world complexity and interactions. Therefore, the importance of finding the exact solutions of these equations is that it helps us to understand and predict the behavior of these equations in more detail.
The aim of this thesis study; trying to find new exact solutions of (3+1)-dimensional nonlinear evolution type equations with modified extended tanh function and new Kudryashov methods, identifying solution types to better understand the physical behavior of the solutions found and to bring new exact solutions to the literature by visualizing the movements of these solutions with the help of the Maple software.
In this thesis, in the (3+1) dimensional nonlinear evolution type equations; the exact solutions of (3+1)-dimensional potential Yu-Toda-Sasa--Fukuyama equation, (3+1)-dimensional Boussinesq equation and more general the (3+1)-dimensional Nizhnik Novikov Veselov equation have been examined with the modified extended tanh method and their exact solutions have been brought to the literature. In addition, the exact solutions of the (3+1)-dimensional potential Yu-Toda--Sasa--Fukuyama equation and more general the (3+1)-dimensional Nizhnik Novikov Veselov equation with the new Kudryashov method have been examined and their exact solutions have been brought to the literature.

Keywords: Nonlinear Evolution Equations, Exact Solutions, Modified Extended Tanh-Function Method, New Kudryashov Method