RLW denkleminin trigonometrik B-spline çözümleri
Trigonometric B-spline solutions of RLW equation
Yazar: PINAR KESKİN
Danışman: DOÇ. DR. DURSUN IRK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: B-spline eğrileri = B-spline curves

Özet:
Bu doktora tezi sekiz bölümden oluşmaktadır. Bu tezde RLW denkleminin sayısal
çözümleri zaman parçalanması için iki ve üç adımlı Adams Moulton, konum parçalanması
için ise kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik trigonometrik B-spline fonksiyonların
kullanıldığı Galerkin sonlu elemanları yöntemi kullanılarak elde edilmiştir.
Tezin kapsamı ve amacı ilk bölümde açıklanmıştır. İkinci bölümde, ilk olarak RLW
denkleminin sayısal çözümü için daha önce yapılan bazı çalışmalardan bahsedilmiş,
solitary ve soliton dalgalar ile ilgili kısa bir tarihçe verilmiştir. Sonrasında sonlu farklar,
Crank-Nicolson ve Adams Moulton yöntemleri açıklanmıştır. Spline ve B-spline
kavramları özetlendikten sonra kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik trigonometrik B-spline
fonksiyonlar tanımlanmış ve elde edilmiştir. Sonlu elemanlar metodu ve RLW
denkleminin sayısal çözümü araştırılırken kullanılacak olan Galerkin metodu açıklandıktan
sonra son olarak sayısal çözümü araştırılacak olan RLW denklemi başlangıç ve sınır
şartları ile birlikte tanıtılmıştır.
Bu tezde trigonometrik B-spline sonlu elemanlar Galerkin yöntemi ile RLW
denkleminin sayısal çözümleri elde edilmiştir.
Sonraki dört bölümde RLW denklemi sırasıyla, kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik
B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin yöntemi ile sayısal olarak çözülmüştür. Her bir
bölümde, solitary dalgasının hareketi ve iki solitary dalgasının çarpışması test problemleri
kullanılarak önerilen sayısal yöntemin geçerliliği incelenmiştir.
Son iki bölümde ise, önerilen yöntemlerle ilgili sonuçlar verilmiş ve tartışılmıştır.
Ayrıca ileriki çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
This Ph.D. thesis consists of eight chapters. In this thesis, numerical solutions of
Regularized Long Wave (RLW) equation are obtained using Galerkin finite element
method, based on two and three steps Adams Moulton method for time discretization and
quadratic, cubic, quartic and quintic trigonometric B-spline functions for the space
discretization.
The scope and purpose of the thesis are explained in the first chapter. In the second
chapter firstly, some earlier studies for the numerical solution of the RLW equation are
mentioned and then a brief history for solitary and soliton waves are given. Then finite
difference, Crank-Nicolson and Adams Moulton methods are described. After the concept
of the spline and B-spline functions is outlined, quadratic, cubic, quartic and quantic
trigonometric B-spline functions are described and constructed. Later on, finite element
methods and Galerkin method which will be used for the numerical solution for the RLW
equation are explained. Finally, RLW equation solved numerically in the next chapters is
introduced together with their test problems.
In the next four chapters, regularized long wave (RLW) equation is solved
numerically by using quadratic, cubic, quartic, quintic trigonometric B-spline Galerkin
method, respectively. In each chapter, the efficiency of the present method is investigated
by using motion of single solitary wave and interaction of two solitary waves test
problems.
In last two chapters, some results about the proposed methods are given and
discussed. Furthermore, for the next studies suggestions are given.