GAP (grup, algoritma ve programlama)ve Knuth-Bendix algoritması ile ilgili uygulamalar
GAP (group, algorithm and programming) and applications with Knuth-bendix algorithm
Yazar: YASEMİN SAĞIR
Danışman: PROF. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Algoritmalar = Algorithms ; Hecke grubu = Hecke group ; Kelime problemleri = Word problems ; Programlama = Programming ; Sunuş becerileri = Presentation skills

Özet:
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; tezin genel amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; sunuş kavramı, genelleştirilmiş Hecke grubu ve karar verme problemleri hakkında bilgiler verilmiştir. 
Üçüncü bölümde; kelime probleminin çözümünde önemli bir metot olan yeniden yazma sisteminden bahsedilmiştir. 
Dördüncü bölümde; Hesaplamalı Grup Teorisi üzerine çalışmalar yapan ve özellikle Hesaplamalı Ayrık Cebirde kullanılan bir sistem olan Grup, Algoritma ve Programlama (GAP) ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Daha sonra ise, GAP dili hakkında kısa bilgiler sunulmuştur.
Beşinci bölümde; bir GAP paket programı olan idrel incelenmiştir ve bu paket programının fonksiyonlarının uygulamaları verilmiştir. Daha sonra bu paketin uygulamaları olarak genişletilmiş Hecke grubunun monoid sunuşları incelenmiştir. Son olarak ise, genişletilmiş ve genelleştirilmiş Hecke grubunun monoid sunuşu için kelime probleminin çözülebilirliği verilmiştir.
Altıncı bölümde; idrel paketi kapsamında çalışan kayıtlı yeniden yazma sistemi, kayıtlı Knuth-Bendix hesaplaması ve bir kelimenin kayıtlı indirgenmesi ile ilgili fonksiyonlar incelenmiştir. Bu fonksiyonların  direkt çarpım grubu üzerine uygulamaları yapılmıştır.  
Son bölümde, diğer bölümlerdeki sonuçların bir değerlendirilmesi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of seven chapters. In the first part; the general purpose of the thesis is mentioned. In the second part; it has been given some informations about presentation, generalized Hecke group and decision problems. 
In the third part; the rewriting system, which is an important method in solving the word problem, is mentioned. 
In the fourth part; general information about Group, Algorithm and Programming (GAP) which is a system that works on Computational Group Theory and is especially used in Computational Discrete Algebra, is given. Then, brief information about the GAP language is presented.
In the fifth part; idrel, a GAP package program, has been examined and applications of functions of this package have been given. Then, as applications of this package, the monoid presentations of the extended Hecke group has been examined. Finally, the solvability of the word problem for the monoid representation of the extended and generalized Hecke group was given.
In the sixth part; functions related to the logged rewriting system, the logged Knuth-Bendix calculation and the logged reduction of a word, working within the scope of the idrel package, are examined. These functions are applied on   direct product of groups.
In the last part; an evaluation of the results obtained in the previous sections is made.