Belirsiz kompleks geometride yeni dejenere altmanifoldlar ve onların geometrik özellikleri
The new degenerate submanifolds in indefinite complex geometry and its geometric properties
Yazar: BURÇİN DOĞAN
Danışman: PROF. DR. EROL YAŞAR ; PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN
Mersin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde belirsiz Kähler manifoldların yeni dejenere (lightlike) altmanifoldları inşa edilmiş ve bu altmanifoldların geometrisi incelenmiştir.
Tez beş bölümden oluşmuştur.
İlk bölümde, altmanifoldlar teorisi hakkında kısa bir bilgilendirme yapılmıştır.
İkinci bölümde, lightlike altmanifoldlardan bahsedilmiş ve lightlike geometride yapılan çalışmalar özetlenmiştir.
Üçüncü bölümde, bu çalışmada kullanılan ve literatürde yer alan temel tanım ve teoremler sunulmuştur.
Dördüncü bölüm tezin özgün kısmı olup iki alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde belirsiz Kähler manifoldlarının ST-CR (ekran transversal Cauchy Riemann) lightlike altmanifoldları tanımlanmıştır. Bu altmanifoldlar üzerine indirgenen konneksiyonun metrik konneksiyon olması için gerekli ve yeterli olan koşullar elde edilmiş ve altmanifoldun çeşitli distribüsyonlarının integrallenebilirliği incelenmiştir. Daha sonra kompleks uzay formların bu tür lightlike altmanifoldları için önemli bir karakterizasyon teoremi sunulmuştur. Ayrıca, tamamen umbilik ve minimal ST-CR lightlike altmanifoldlar çalışılarak örnekler verilmiştir. İkinci alt bölümde ise, belirsiz Kähler manifoldlarının ekran genel lightlike altmanifoldları inşa edilmiş ve bu altmanifoldların geometrisi detaylı olarak çalışılmıştır. Son olarak tamamen umbilik ve minimal ekran genel lightlike altmanifoldlar araştırılmıştır.
Beşinci bölümde ise sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.

Abstract:
In this thesis, the new degenerate (lightlike) submanifolds of indefinite Kähler manifolds were introduced and the geometry of these submanifolds was investigated.
The thesis was consisted of five chapters.
In the first chapter, a brief information about the submanifolds theory was made.
In the second chapter, lightlike submanifolds were mentioned and studies in lightlike geometry were summarized.
In the third chapter, the basic definitions and theorems which used in this thesis and taken place in the literature were presented without proof.
The fourth chapter is the original part of thesis and is divided into two sub-sections. In the first sub-section, the ST-CR (screen transversal Cauchy Riemann) lightlike submanifolds of indefinite Kähler manifolds were described. Necessary and sufficient conditions for the induced connection of these submanifolds to be a metric connection were obtained, and integrability of various distributions of submanifold was investigated. Later, an important characterization theorem for such lightlike submanifolds of complex space forms was presented. Besides, totally umbilical and minimal ST-CR lightlike submanifolds were studied. In the second sub-section, the screen generic lightlike submanifolds of indefinite Kähler manifolds were introduced and the geometry of these submanifolds were studied in detail. Finally, totally umbilical and minimal screen generic lightlike submanifolds were investigated.
In the fifth section, the results and recommendations were presented.