Lineer olmayan ikinci mertebeden fark denklem sistemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of nonlinear some difference equations systems with second order
Yazar: MESURE ŞEN
Danışman: PROF. DR. YASİN YAZLIK
Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklem ve sistemlerinin önemi, uygulama alanı ve bu tezin amacına yer verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatür taraması ile fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teromlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde j∈{1,2} için a_j,b_j,c_j,d_j parametreler ve u_(-i),v_(-i),i∈{0,1}, başlangıç koşulları reel sabitler olmak üzere
 u_(n+1)=f^(-1) (g(v_n )  (a_1 f(u_n )+b_1 g(v_(n-1) ))/(c_1 f(u_n )+d_1 g(v_(n-1) ) )),〖 v〗_(n+1)=g^(-1) (f(u_n )  (a_2 g(v_n )+b_2 f(u_(n-1) ))/(c_2 g(v_n )+d_2 f(u_(n-1) ) )),n∈N_0, 
iki-boyutlu ikinci mertebeden lineer olmayan fark denklem sisteminin çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, bölümde j∈{1,2} için a_j,b_j,c_j,d_j  parametreler ve ve u_(-i),v_(-i),i∈{0,1}, başlangıç koşulları reel sabitler olmak üzere 
u_(n+1)=f^(-1) (f(u_n )  (a_1 g(v_n )+b_1 g(v_(n-1) ))/(c_1 g(v_n )+d_1 g(v_(n-1) ) )),〖 v〗_(n+1)=g^(-1) (g(v_n )  (a_2 f(u_n )+b_2 f(u_(n-1) ))/(c_2 f(u_n )+d_2 f(u_(n-1) ) )),n∈N_0, 
ikinci mertebeden lineer olmayan fark denklem sisteminin çözümleri parametrelere göre incelenmiştir. Burada c_j^2+d_j^2≠0,j∈{1,2},f,g:R→R  sürekli, monoton fonksiyonlar ve f(R)=R,f(0)=0,  g(R)=R,g(0)=0' dır. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of five sections. In the first section, the importance of difference equations and system of difference equations, their application areas and the aim of this thesis are given. In the second section, the literature review on difference equations, systems of difference equations and the general definitions and theorems about difference equations and systems of difference equations are mentioned. In the third section, the general solution of two-dimensional nonlinear system of difference equations with second order
u_(n+1)=f^(-1) (g(v_n )  (a_1 f(u_n )+b_1 g(v_(n-1) ))/(c_1 f(u_n )+d_1 g(v_(n-1) ) )),〖 v〗_(n+1)=g^(-1) (f(u_n )  (a_2 g(v_n )+b_2 f(u_(n-1) ))/(c_2 g(v_n )+d_2 f(u_(n-1) ) )),n∈N_0, 
where the parameters a_j,b_j,c_j,d_j, for j∈{1,2}, and the initial conditions u_(-i),v_(-i),   for i∈{0,1},  are real numbers, is obtained. In the fourth section, the general solution of two-dimensional nonlinear system of difference equations with second order
u_(n+1)=f^(-1) (f(u_n )  (a_1 g(v_n )+b_1 g(v_(n-1) ))/(c_1 g(v_n )+d_1 g(v_(n-1) ) )),〖 v〗_(n+1)=g^(-1) (g(v_n )  (a_2 f(u_n )+b_2 f(u_(n-1) ))/(c_2 f(u_n )+d_2 f(u_(n-1) ) )),n∈N_0, 
where the parameters a_j,b_j,c_j,d_j, for j∈{1,2}, and the initial conditions u_(-i),v_(-i),  for i∈{0,1},   are real numbers, c_j^2+d_j^2≠0,j∈{1,2},f,g:R→R  are strictly monotone continuous functions, f(R)=R,f(0)=0,  g(R)=R  and g(0)=0 is obtained. Finally, the last section the results and recommendations are given.