Yapıların dinamik davranışlarının kontrolü
Control of dynamic behavior of structures
Yazar: RASİM HATİPOĞLU
Danışman: PROF. DR. FATMA NECLA KADIOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmanın başlangıcında amaç dışarıdan gelen dinamik yük etkisindeki yapıların davranışlarını yapıya konan bir sönüm ya da yay elemanı yardımıyla kontrol altında tutulmasıydı. Bunun için de ilk olarak yapının dinamik yükler altındaki davranışı incelenmiştir. Yapının dinamik yükler altındaki davranışı incelenirken karşılaşılan ilk problem yapının sönüm matrisinin belirlenmesidir. Bir sistemde kütle ve rijitlik matrisleri statik ve kesin yöntemlerle bulunabilirken, sönüm matrisi ise ancak dinamik testler yardımıyla bulunabilir.Sönüm matrisinin bulunmasında çeşitli dinamik testler yerine bu çalışmada sönüm matrisinin bazı modlar için sönüm oranının belli olduğu varsayımına dayanarak, sistemin rijitlik ve kütle matrislerinin bilindiğinden yola çıkılıp bazı kabuller yapılarak sönüm matrisi bulunmuştur. Çok serbestlik dereceli bir sistemin dinamik etkiler altındaki davranışının incelenmesinde karşılaşılan diğer bir problem ise sistemin modlarının ayrıklaştırılmasıdır. Sistemde sönüm elemanı bulunmadığı durumlarda rijitlik matrisinin öz değerleri bulunarak ayrıklaştırma yapılabilir ancak sistemde bir sönüm elemanı olduğu durumda ise ancak belirli varsayımlar altında ayrıklaştırma yapılabilmektedir. Çok serbestlikli bir yapı sisteminin ayrıklaştırılabilmesi için sönüm matrisinin sistemin rijitlik matrisi ve kütle matrislerinin bir polinomu olarak ifade edilmesi gerekmektedir. Genel durumda rijitlik matrisini diyagonalize etmek için kullanılan ortogonal bir matris sönüm matrisini de diyagonalize etmez. Bu çalışmada sistemi ayrıklaştırma amacıyla sönüm matrisi için yapılmış bu varsayımların sonuçlar üzerindeki etkisinin ne derecede olabileceği de araştırılmıştır. Çok serbestlik dereceli bir sistemde kesin ve yaklaşık çözümler yapılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Düşük sönüm katsayıları için kesin ve yaklaşık çözümler arasında belirgin bir fark görülmemiştir.Bir yapı dinamik dış yükler altındayden aynı zamanda kalıcı deformasyonlar da yapabilir. Bir yapıda kalıcı deformasyonlar meydana geldiğinde yapının rijitlik matrisi değişecektir, buna bağlı olarak sönüm matrisinde de değişim olacaktır ve yapının dinamik davranışı değişecektir. Bu durumu incelemek için ilk olarak yapıya etkiyen yük aşamalı olarak arttırılmış ve hangi statik yük seviyelerinde yapıda plastik mafsal oluştuğuna bakılmıştır. Bu durumlarda indirgenmiş sistemin rijitlik matrisleri bulunmuştur. Daha sonra sistemin dinamik davranışını incelemek için iki plastik mafsal oluşumu arasında sistemin rijitlik matrisinin sabit olacağı düşünülmüş ve artan bir dinamik yük etkisi altındayken yatay kuvvetin plastik mafsal oluştuğu seviyeyi geçtiğinde sistemin rijitlik matrisinin değiştiği dikkate alınmış ve yatay kuvvetler aralığında her defasında başlangıç koşulları bir önceki aralığın son değerleri alınarak sistem ayrıca çözülmüştür. Rijitlik matrisinin yeni durumuna göre sönüm matrisinin yeniden hesabı gerekmektedir. Ancak bu hesap sırasında her defasında rijitlik matrisini diyagonalleştiren bir ortogonal matris bulunması sistemin serbestlik derecesi büyüdükçe hesap zamanını arttıran bir iştir. Ayrıca rijitlik matrisi değiştikten sonra sönüm matrisinin yeni durumunu bulmak için bir takım yaklaşımlarda bulunulabilir. Dinamik hesap sırasında rijitlik matrisinin değiştiği ancak sönüm matrisinin sabit kaldığı kabulu yapılabilir ya da sönüm matrisinin kütle ve rijitlik matrisleriyle olan oranının sabit kaldığı kabul edilebilir. Bu nedenle rijitlik matrisinin değiştiği durumlarda sönüm matrisinin hesabı için uygulanabilecek bu farklı yöntemlerin karşılaştırması yapılmıştır.Son olarak çok serbestlik dereceli bir sistemde orjinal sistemde meydana gelecek deplasmanların engellenmesi amacıyla sisteme bir kontrol sönümü, bir başlangıç kontrol yer değiştirmesi ve ilave bir yay sistemi eklenmiştir. Sistemin tümü için geri beslemeli bir kapalı çevrim oluşturulmuş ve sistemin cevap matrisinin Laplace dönüşümü elde edilmiştir. Bu ifadenin ters Laplace dönüşümü alınarak her serbestliğin zamanla değişim eğrileri bulunmuştur. Kontrol sönüm katsayısı arttığı oranda başlangıç yer değiştirmesinin de arttığı, kuvvetli sönüm halinde maksimum genlikte büyüme olduğu gözlemlenmiştir ancak hareket hızla sönmektedir. Zayıf sönümlerde maksimum yer değiştirmenin küçüldüğü görülmüştür ancak sönüm hızı yavaşlar.

Abstract:
The purpose of this study is to control the dynamic behavior of a structure under the effects of external dynamic loads using an auxiliary damping or a spring element. For this purpose at first, an ordinary structure's dynamic behavior has been studied. The first problem had been encountered was to identify the damping matrix of the structure. In a structure the stiffness and the mass matrices can be found using static methods accurately whereas the damping matrix has to be found from the modal properties of a structure.In this study instead of finding modal properties using dynamic tests to identify damping matrix, it is assumed that some of the modal damping ratios are known and the damping matrix has been calculated from the mass and the stiffness matrix. Another problem encountered in the study of a multiple degree of freedom system is modal uncoupling. Uncoupling can be done using eigenvalues of stiffness matrix, however some assumptions has to be made when damping considered. The uncoupling of a multiple degree of freedom system is possible if damping matrix is expressed as a polynomial of stiffness matrix. In general, an orthogonal matrix that diagonalizes stiffness matrix does not diagonalize damping matrix. In this study the effects of the assumptions been made to uncouple the systems has been investigated. A multiple degree of freedom system has been solved using approximate and direct methods, and the results has been compared. For the low modal damping ratios no significant difference found between the approximate and the direct solutions.A structure can make plastic deformations under increasing dynamic external loads. The stiffness matrix of a structure changes in parallel with the damping matrix when a plastic deformation occurs, consequently dynamic behavior of the structure changes. To study this behaviour, the static lateral load on the structure has been increased incrementally, and the static load levels in each interval in which the plastic hinges occur has been noted. The reduced system's stiffness matrix has been found in each interval. To investigate the system's dynamic behavior it is assumed that the stiffness matrix of the system doesn't change between states where plastic hinges occur, and under an incremental dynamic load, it is considered that system stiffness matrix changes when lateral load passes a static load level in which a plastic hinge occurs. When the stiffness matrix changes, the system solved again by taking the initial conditions as the latest value of the previous interval. It is necessary to recalculate the damping matrix according to the new state of the stiffness matrix. However calculating an orthogonal matrix that diagonalizes the stiffness matrix each time is a time consuming job in a large system since the stiffness matrix changes after each new plastic hinge. Some assumptions can be made to find the new damping matrix when stiffness matrix changes. In the dynamic analysis it may be assumed that the damping matrix doesn't change or the proportion between the damping matrix and the stiffness and mass matrix does not change. The different methods for the calculation of damping matrix have been investigated.As a last step, to control displacements in a multiple degree of freedom system, a control damping matrix and a control spring matrix has been added to the system along with an initial control displacement. A closed cycle system with a feedback has been formed for the whole system and the Laplace transform of the system's response matrix formulated. By calculating the inverse transform of that, the displacement versus time curves found for each degree of freedom. It is observed that when the control damping ratio is increased, the initial displacement of the system also increases and it is also observed an increase in the peak values in the over damped system where the motion damped rapidly. The under damped system's peak displacement values decrease but the motion damped slowly.