Fourier-chebyshev seri açılımı yardımıyla cauchy tip 1.çeşit singüler integral denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of cauchy type singular integral equations of the first kind by fourier-chebyshev series expansion
Yazar: HATİCE KÜBRA DURU
Danışman: DOÇ. DR. ELÇİN YUSUFOĞLU
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Fourier-Chebyshev serileri yardımıyla singüler integral denkleminin ve singüler integral denklem sisteminin nümerik çözümleri konu edilmiştir.Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Bu çalışmada Cauchy tip singüler integral denklemlerin Fourier-Chebyshev serileri yardımıyla bir lineer denklem sistemine dönüştürerek nümerik çözümlerinin verilmesi amaçlanmıştır.Birinci bölümde Chebyshev polinomlarının özellikleri ve ortogonalliği hakkında bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, bir fonksiyonun çeşit Chebyshev polinomlarına bağlı Fourier seri gösterimleri verilmiştir.Üçüncü bölümde Cauchy tip karakteristik singüler integral denklemlerin çözümlerinin uç noktalarında sınırsız; uç noktalarında sınırlı; uç noktasında sınırlı, diğer uçta sınırsız ve sağ uç noktasında sınırlı, sol uç noktasında sınırsız olmak üzere dört durumdaki çözümleri konu edildi.Dördüncü bölümde birinci çeşit singüler integral denklemlerin yukarıda belirtilen dört durum için Fourier-Chebyshev seri açılımı yardımıyla lineer denklem sistemine dönüştürerek nümerik çözümü gösterilmiştir.Beşinci bölümde birinci çeşit Cauchy tip singüler integral denklem sisteminin yukarıda belirtilen dört durum için Fourier-Chebyshev serileri yardımıyla lineer denklem sistemine indirgenerek nümerik çözümü incelenmiştir. Son bölümde dördüncü ve beşinci bölümlerde belirtilen denklemler için sayısal örneklerin nümerik çözümleri verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Chebyshev Polinomları, Fourier Seri Açılımı, Karakteristik Denklemler, Singüler İntegral Denklemler.

Abstract:
In this study, the numerical solutions of singular integral equations and the system of singular integral equations by using Fourier-Chebyshev series are considered.The study comprises of six parts. In the study, it is aimed to give numerical solutions transforming Cauchy type singular integral equations into a system of linear equation by using Fourier-Chebyshev series.In the first chapter, the properties and orthogonality of Chebyshev polynomials are introduced.In the second chapter, Fourier series representation of a function having 1st, 2nd, 3rd and 4th kinds are given depending on Chebyshev polynomials are given.In the third chapter, the solutions of Cauchy type characteristic singular integral equations are presented for four cases: unbounded at the limit points of ; bounded at the limit points of ; bounded at the limit point of , unbounded at the other point and bounded at the right limit point and unbounded at the left limit point.In the fourth chapter, numerical solutions are presented for four cases mentioned above by transforming first kind of singular integral equations to the system of linear equation using Fourier-Chebyshev series expansion.In the fifth chapter, the numerical solution of the first kind of Cauchy type singular integral equation system is carried out by reducing the system of linear equation for four cases mentioned above via of Fourier-Chebyshev series. In the last chapter, numerical solutions of the examples are given for the equations presented in the fourth and fifth chapters.Key Words: Characteristic Equations, Chebyshev Polynomials, Fourier Series Expansion, Singular Integral Equations.