Diferensiyellenemeyen amaç fonksiyonları için  düzgünleştirme yaklaşımı ve yeni bir global optimizasyon tekniği
Smoothing approach for nonsmooth objective functions and a new global optimization technique
Yazar: NURULLAH YILMAZ
Danışman: PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Teknolojik gelişmeler, hızla ilerleyen bilimsel çalışmalar, üretim ve tüketimde yaşanan değişimler en iyileme (optimizasyon) sürecine olan ihtiyacı beraberinde getirmiştir. Yaşanan gelişmeler ile birlikte optimizasyon problemlerinin yapı ve tipleri değişmektedir. Bu değişimler yeni problemlerin çözümünde mevcut optimizasyon metotlarını yetersiz bırakmaktadır. Bir optimizasyon probleminde amaç fonksiyonunun birden çok lokal minimuma sahip olması durmununda global olanın tespit edilmesi oldukça zordur. Bununla birlikte amaç fonksiyonunun diferansiyellenemeyen (hatta Lipschitz sürekli olmayan) bir yapıya sahip olması global optimizasyonu çok daha zorlu bir problem haline getirmektedir. Bu tez çalışmasının temel amacı bu tür problemlerin global optimizasyonu için yeni ve yüksek performanslı metotlar üretmektir.

Bu tezde ilk olarak diferansiyellenemeyen Lipschitz sürekli olan veya Lipschitz sürekli olmayan fonksiyonlar için yeni düzgünleştirme yaklaşımları sunulmaktadır. İkinci olarak, yeni düzgünleştirme yaklaşımlarından faydalanarak global optimizasyon için yeni yardımcı fonksiyon metotları ve onların algoritmaları verilmektedir. Önerilen düzgünleştirme yaklaşımları ve global optimizasyon metotları kısıtlı optimizasyon problemlerine, interpolasyon problemlerine ve global optimizasyon için test problemlerine uygulanmıştır. Önerilen metotlardan elde edilen nümerik sonuçlar ile mevcut metotlardan elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır. Bu kıyaslamalar tezin ilgili kısımlarında sunulmaktadır. Gerçek hayat problemi olarak, moleküler yapı problemlerinden biri ele alınmıştır. Düzgünleştirme yaklaşımları ve global optimizasyon metotlarından biri kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar uygulamalar kısmında sunulmaktadır.

Abstract:
Technological developments, rapidly advancing scientific studies, changes in the production and consumption have been accompanied by the need of optimization. Along with these developments, the types and natures of the optimization problems have been changed. These changes have made the existing methods insufficient in solving of the new problems. In case of the objective function of a minimization problem has multiple local minimizers, determining of the global one is a great challenge. In addition, finding the global minimizer is harder when the objective function is non-differentiable or non-Lipschitz. The main aim of this thesis is to develop new and high performance methods for the solution of global optimization problems.

In the first stage of this thesis, the new smoothing approaches for non-differentiable (Lipschitz continuous or non-Lipschitz) functions are presented. At the second stage, by the help of the new smoothing approaches the new auxiliary function methods and their algorithms are given for global optimization. This newly proposed smoothing approaches and global optimization methods are applied to constrained optimization problems, interpolation problems and test problems for global optimization. The numerical results obtained from the proposed methods and the results obtained from the existing methods are compared.  The molecular conformation problem is handled as a real-life application. The problem is solved by using one of the newly proposed smoothing approaches and global optimization methods. All these numerical results are presented at the ``Applications'' part of this thesis.