Sonlu elemanlar yöntemi ile modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of modified equal width wave equation with finite elements method
Yazar: SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TURABİ GEYİKLİ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kararlılık analizi = Stability analysis ; Matematik = Mathematics ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Spline = Spline

Özet:
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birincibölümde sonlu fark, varyasyonel, ağırlıklı kalan ve sonluelemanlar gibi sayısal yöntemler ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra splineve B-spline baz fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Ayrıca, tez boyunca sayısal çözümleri araştırılanModified Equal Width wave (MEW) denklemi ve model problemler tananıtıldı.İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerbu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, MEW denkleminin sayısal çözümleri,kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlueleman yöntemi ile elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki modelprobleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak $I_{1},$ $I_{2}$ ve$I_{3}$ ile gösterilen korunum sabitleri ile $L_{2\text{ }}$ve$L_{\infty\text{ }}$hata normları tablolar halinde verildi.Üçüncü bölümde; lineer, kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlarkullanılarak Petrov-Galerkin sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki model probleme uygulandı. Eldeedilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak korunum sabitleri ile hatanormları tablolar halinde verildi.Dördüncü bölümde; kuartik ve sektik B-spline fonksiyonlar kullanılarakSubdomain sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verileniki model probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi.Beşinci bölümde; kübik, kuintik ve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyonsonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısal çözümlerielde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen üçmodel probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi. MEW denkleminin sayısalçözümlerini elde etmek için kullanılan bütünyöntemler için kararlılık analizi yapıldı.

Abstract:
This Ph.D. thesis consists of five chapters. In the first chapter,after giving general information about the numerical methods such as finitedifference, variatonal, weighted residual and finite elements method,fundamental concepts about spline and B-spline basis functions are given.Moreover, Modified Equal Width Wave (MEW) equation and model problems of whichsolutions are sought throughout the thesis are introduced.The second, third, fourth and fifth chapters constitute the orijinalparts of this thesis. In the second chapter, numerical solutions of the MEWequation are obtained by Galerkin finite element method with quadratic andcubic B-spline functions. This method is applied to two model problems givenin Chapter 1. The obtained numerical results are compared with existingresults in the literature and the invariants denoted by $I_{1},$ $I_{2}$ and$I_{3}$ and the error norms $L_{2\text{ }}$and $L_{\infty\text{ }}$are givenin the form of tables.In the third chapter, numerical solutions of the MEW equation areobtained by Petrov-Galerkin finite element method with linear,quadratic andcubic B-spline functions. This method is applied to two model problems givenin Chapter 1. The obtained numerical results are compared with existingresults in the literature and the invariants and the error norms are given in theform of tables.In the fourth chapter, numerical solutions of the MEW equation areobtained by Subdomain finite element method with quartic and sextic B-splinefunctions. This method is applied to two model problems given in Chapter 1.The obtained numerical results are compared with existing results in theliterature and the invariants and the error norms are given in the form of tables.In the fifth chapter, numerical solutions of the MEW equation areobtained by Collocation finite element method with cubic, quintic and septicB-spline functions. This method is applied to three model problemsgiven in Chapter 1. The obtained numerical results are compared with existingresults in the literature and the invariants and the error norms are given in theform of tables. Stability analysis has been made for all themethods used to obtain the numerical solutions of the MEW equation.