Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenmiş yüksek hızlı tren demiryolu köprüsünün dinamik davranışının Adomian ayrıştırma metoduyla incelenmesi
Investigation of a high-speed train railway bridge modelled as an Euler-Bernoulli beam using Adomian decomposition method
Yazar: FERDA BİLİK
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TUNCAY KARAÇAY
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Raylı ulaşım altyapısına yapılan yatırımların hem ülkemizde hem de dünyada artan bir eğilim göstermesi ve dolayısıyla yaygınlaşması sebebiyle bu konularda yapılan akademik ve mühendislik çalışmalar da ivme kazanmıştır. Yüksek hızlı tren (YHT) köprüleri de demiryolunun önemli bir parçasıdır ve tren hızlarının artması bu köprülerin önemini daha da artırmaktadır. Literatürde YHT köprüleri Euler-Bernoulli (EB) kirişi, tren ise hareketli kuvvet olarak modellenebilmektedir. Dördüncü mertebe, homojen olmayan kısmi diferansiyel denklem ile ifade edilen, tren geçişine bağlı hareket denklemlerinin çözümü konusunda matematiksel yöntemlerin sınırlı olması sebebiyle yeni çözüm yöntemlerinin geliştirilmesi gereği ortaya çıkmıştır. Bu çalışmada YHT köprülerinin dinamik davranışı Adomian ayrıştırma metodu (AAM) ve bu metodun değiştirilmiş ve geliştirilmiş formları kullanılarak analiz edilmiştir. Öncelikle kuvvetin farklı uygulama biçimleri için kirişin matematiksel modellemesi yapılmış ve buna bağlı hareket denklemleri oluşturulmuştur. Elde edilen dördüncü mertebe, homojen olmayan kısmi diferansiyel denklem, sınır ve başlangıç şartları dikkate alınarak modal analiz ile ikinci mertebe homojen olmayan adi diferansiyel denklem haline dönüştürülmüş ve kiriş modal yerdeğişimi AAM'ler uygulanarak seri açılım şeklinde ifade edilmiştir. Bu sonsuz seri açılımlarda Binom ve Taylor seri açılımları kullanılarak genel ifadeler elde edilmiştir. Hareket denkleminde sönüm etkisi de dikkate alınarak benzer işlemler tekrarlanmıştır. YHT köprülerinin yapısal özellikleri ile tren hareketinin etkisinin değerlendirilmesi amacıyla bir dizi sayısal çözümleme yapılmış ve modal yerdeğişimleri boyutsuz köprü uzunluklarına göre çizdirilmiştir. Bu sonuçlar köprü-tren dinamik ilişkisi açısından yorumlanmıştır. Bu çalışma AAM ve bu metodun değiştirilmiş ve geliştirilmiş formlarının köprü dinamik analizlerinde etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermiştir.

Abstract:
Railway infrastructure investments have an increasing trend in our country as well as globally. Thus, academic and engineering studies gain speed due to this spread in the infrastructure. High speed train (HST) bridges are important elements of the railways and they become more important with the increasing speed of the trains. HST bridges are modelled as an Euler-Bernoulli (EB) beam and the train passing over them could be modelled as a moving force. Solution methods of the modelled fourth-order, non-homogenous, partial differential equations are limited and so a new methods, to obtain the response of a beam to the moving force, is needed. In this study, the dynamic response of a HST bridge is analyzed using Adomian decomposition method (ADM) as well as its modified and improved forms. First, the mathematical model of the beam is obtained for different form of excitation force. Then the forth-order, non-homogenous, partial differential equation is transformed to a second-order, non-homogeneous, ordinary differential equation using modal analysis, considering initial and boundary conditions. And, modal displacement of the beam is represented in a series expension using ADM. This infinite series is generalized using Binomial and Taylor series expensions. Similar steps are also repeated for the beam with damping. In order to interpret the effect of the structural properties of the HST, a series of numerical calculations are done and resulting modal displacement are drawn with respect to dimensionless bridge length. The results are discussed as dynamic response of bridge-train interaction. This study showed that ADM and its modified and improved forms could be used in analysis of bridge dynamics effectively.