Dairesel delik içeren öngerilmeli fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden oluşan şerit plakların sonlu elemanlar yöntemi ile statik analizi
Static anaysis of fgm pre-stressed plate-strip contained circular hole with fem
Yazar: MEHMET CAN ATASAYANLAR
Danışman: DOÇ. DR. ÜLKÜ YEŞİL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences

Özet:
Bu tez kapsamında fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) malzemeden yapılmış, 
karşılıklı iki kenarından basit mesnetli şerit-plağın yapısında dairesel formda delik 
içermesi ve/veya içermemesi durumları ile yapı elemanı malzemesinin öngerilme 
içermesi ve/veya öngerilme içermemesi durumlarında farklı dış yükler altında 
yapısında oluşan gerilme ve yer değiştirme değerleri, düzlem şekil değiştirme 
kabulü altında incelenmiştir. İncelemelerde FD şerit-plak malzemesine ait Young 
Modülünün koordinat eksenleri doğrultusunda değişimi polinom fonksiyon olarak 
seçilmiş ancak, Poisson oranı ile malzeme yoğunluğunun sabit olduğu kabul 
edilmiştir. Young modülünün koordinata bağlı değişimi, tek serbestlik dereceli 
olacak şekilde seçilerek, farklı fonksiyonlar için farklı problemler incelenmiştir. 
Yapı elemanının öngerilmesiz olması durumuna ait matematiksel modelleme 
Lineer Elastisite Teorisi'nin kesin denklemleri yardımıyla; öngerilmeli olması 
durumuna ait matematiksel modelleme Lineerize Edilmiş Üç Boyutlu Elastisite 
Teorisi (LEÜBET) yardımıyla modellenmiştir. Ele alınan sınır değer problemlerinin 
çözümü, Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak sayısal olarak yapılmıştır.

Tez beş bölüm ve kaynaklardan oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür özeti ve 
tezin amacı verilmiştir.
İkinci bölümde, matematiksel modellemede kullanılan Lineerize edilmiş 3 boyutlu 
elastisite teorisi hakkında bilgilendirme yapılmıştır.
Üçüncü bölümde, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış süreksizlik 
içermeyen şerit-plakların statik analizi incelenmiştir. Bu bölümün ilk kısmında 
çekme kuvveti altında şerit-plak problemi ele alınmış, FDM özellikleri farklı 2 
eksen (Ox1 ve Ox2 eksenleri) boyunca değişen 2 problem incelenmiştir. Bu 
bölümün ikinci kısmında öngerilmeli şerit-plağın eğilmesi problemi ele alınmış, 
yine FDM özellikleri farklı 2 eksen (Ox1 ve Ox2 eksenleri) boyunca değişen 2 
problem incelenmiştir. Ele alınan plağın, esas yükleme yapılmadan önce, yapısında 
öngerilmelerin olduğu ve bu öngerilmelerin, plağın karşılıklı iki kenarından etki 
eden düzgün yayılı eksenel kuvvet etkisinde, şerit-plağın yapısında oluştuğu kabul 
edilmektedir. Ele alınan öngerilmeli FD plağın üst yüzeyinde etki eden normal 
basınç kuvveti etkisiyle eğilmesi durumunda, plak yapısında oluşan gerilme ve yer 
değiştirme değerleri belirlenmiştir.
Dördüncü bölümde, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden yapılmış içerisinde 
dairesel en kesitli boşluk içeren şerit-plakların statik analizi incelenmiştir. Bu 
bölümün ilk kısmında, karşılıklı iki kenarından etki eden eksenel çekme kuvveti 
altında dairesel delik içeren şerit-plak problemi ele alınmış, FDM özellikleri farklı 2 
eksen (Ox1 ve Ox2 eksenleri) boyunca değişen 2 problem incelenmiştir. Bu 
bölümün ikinci kısmında dairesel formda delik içeren öngerilmeli şerit-plağın, üst 
yüzeyine etki eden normal basınç kuvveti etkisiyle eğilmesi problemi ele alınmış, 
FDM özellikleri farklı 2 eksen (Ox1 ve Ox2 eksenleri) boyunca değişen 2 problem 
incelenmiştir. Ele alınan plağın, esas yükleme yapılmadan önce, yapısında 
öngerilmelerin olduğu ve bu öngerilmelerin, plağın karşılıklı iki kenarından etki 
eden düzgün yayılı eksenel kuvvet etkisinde yapıda oluştuğu kabul edilmektedir. 
Ele alınan öngerilmeli FD plağın üst yüzeyinde etki eden normal basınç yükü 
tesiriyle eğilmesi durumunda, dairesel delik civarında oluşan kutupsal gerilme ve 
yer değiştirme değerleri belirlenmiştir.

Beşinci bölümünde, tez çerçevesinde yapılan çalışmaların değerlendirilmesi, sonuç 
ve öneriler sunulmuştur.

Abstract:
Within the scope of this thesis, the stress and displacement distributions of platestrip which is simply supported on two opposite ends, made from functionally 
graded (FG) material, contains and/or does not contain a circular hole in its 
structure, and in cases where the structural element material contains pre-stress 
and/or does not contain pre-stress under different external loads under the plane 
strain state assumption are investigated. In the investigations, the variation of the 
Young's Modulus of the FDM plate-strip in the direction of the coordinate axes is 
chosen as a polynomial function, but the Poisson ratio and the material density 
have been assumed to be constant. Different problems are investigated for 
different functions by choosing the coordinate dependent variation of Young's 
modulus with a degree of freedom. The mathematical modeling of the problem 
without pre-stressed state is modeled with the help of the exact equations of the 
Linear Elasticity Theory and the mathematical modeling of the pre-stressed state is 
modeled with the help of the Linearized Three-Dimensional Theory of Elasticity 
(TDLTE). The solution of the considered boundary value problems are obtained 
numerically by using the Finite Element Method.

The thesis consists of five chapters and references. In the first chapter, the 
literature summary and the aim of the thesis are given.
In the second chapter, information is given about the Linearized 3D elasticity 
theory which is used for the mathematical modeling of the considered problems.
In the third chapter, the static analysis of FGM plate-strip without any discontunity 
is examined. In the first part of this chapter, the plate-strip problem under tensile 
force is discussed, and 2 problems with FGM properties varying along 2 axes (Ox1
and Ox2 axes) are examined. In the second part of this chapter, pre-stressed platestrip problem under bending is discussed, and 2 problems with FGM properties 
varying along 2 axes (Ox1 and Ox2 axes) are examined. It is assumed that there are 
pre-stresses in the structure before the main loading and these pre-stresses are 
formed in the structure of the plate-strip under the effect of a uniformly 
distributed axial force acting on the two opposite sides of the plate. The stress and 
displacement distributions of the pre-stressed FG plate structure have been 
determined under the influence of the normal pressure force acting on its upper 
surface.
In the fourth chapter, the static analysis of the plate-strip made of functionally 
graded material containing a circular cross-sectional cavity is examined. In the first 
part of this section, the plate-strip problem contains a circular hole under the axial 
tensile force acting on its two opposite sides is discussed, and 2 problems with 
FGM properties varying along 2 axes (Ox1 and Ox2 axes) are examined. In the 
second part of this section, bending problem of the pre-stressed plate-strip with a 
circular hole under the influence of the normal pressure force acting on its upper 
surface is discussed, and 2 problems with different FGM properties along 2 axes 
(Ox1 and Ox2 axes) are examined. It is assumed that there are pre-stresses in the 
structure before the main loading, and these pre-stresses occur in the structure 
under the influence of a uniformly distributed axial force acting from the two 
opposite sides of the plate. The polar stress and displacement distributions around 
the circular hole are determined under the bending of the pre-stressed FG platestrip.

When the considered prestressed FG plate is bent by the effect of normal pressure 
load acting on its upper surface, the polar stress and displacement propagations 
that occur around the circular hole are determined.
In the fifth chapter, the evaluation of the studies carried out within the framework 
of the thesis, the results and suggestions are presented