Mikropolar bir akışkanın hareketli bir plaka üzerindeki akışı
Flow of a micropolar fluid on a moving plate
Yazar: MEHMET ŞİRİN DEMİR
Danışman: PROF. DR. SERDAR BARIŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Sıkıştırılamayan akışkan = Incompressible fluid ; Sıvı akışı = Liquid flow

Özet:
Plakalar üzerinde durma noktası akışı ve ısı transferi problemi, plakaların soğutulması/ısıtılmasını gerektiren bir çok üretim süreci ve mühendislik sistemi için önemli olmaktadır. Bu çalışmada, mikropolar akışkan modelinin, plakaların soğutulması/ısıtılması işlemi üzerine olan teorik etkilerini incelemek amacıyla elektromanyetik kuvvetler ve kaldırma kuvvetleri tesirindeki mikropolar bir akışkan hüzmesinin hareketli ve düşey bir plakaya doğru akışı ve ısı transferi problemi incelenmiştir. 

Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. 

İlk bölümde, durma noktası akışı probleminin önemine değinilerek, mikro sürekli ortam teorilerine neden gerek duyulduğundan bahsedilmiştir. 

İkinci bölümde, mikro akışkan teorilerinin tarihsel gelişimi verilerek, tez çalışmasında ele alınan durma noktası akışı ve ısı transferi problemiyle ilgili hem Newtonian akışkanlar hem de mikropolar akışkanlar ile ilgili uygulamaya yönelik olan bugüne kadar yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir.

Üçüncü bölümde,  mikropolar akışkanlar teorisinin genel kavramları ele alınarak ilgili alan denklemleri vektörel formda elde edilmiş ve bu denklemlerin viskoz akışkan teorisini (Navier-Stokes denklemleri) özel hal olarak içerdiği gösterilmiştir. Sonraki kısımda, modern yaklaşık analitik bir yöntem olan homotopi analizi metodu (HAM) ele alınmıştır. Daha sonraki kısımlarda, dört farklı durum için, elektromanyetik kuvvetler ve kaldırma kuvvetleri tesirindeki sıkıştırılamayan bir akışkanın; yarı sonsuz, düşey ve hareketli bir plakaya doğru akışı ve ısı transferi probleminin formülasyonu yapılmıştır. Birinci durumda, prizmatik hüzme biçimindeki Newtonian bir akışkanın plakaya doğru akışı problemi incelenmiştir. İkinci durumda, akışkanın yine Newtonian akışkan olduğu fakat silindirik bir hüzme biçiminde plakaya çarptığı düşünülmüştür. Üçüncü durumda, akışkanın mikropolar akışkan olduğu ve prizmatik hüzme biçiminde plakaya çarptığı, dördüncü durumda ise akışkanın mikropolar akışkan olduğu ve silindirik hüzme biçiminde plakaya çarptığı düşünülmüştür. Ele alınan tüm problemler için ilgili alan denklemleri uygun benzerlik dönüşümleri yardımıyla adi diferansiyel denklem sistemlerine indirgenmiş ve uygun boyutsuz büyüklükler yardımıyla boyutsuzlaştırılmıştır. 

Dördüncü bölümde, elde edilen diferansiyel denklem sistemleri için, ilgili sınır şartları altında hem sayısal yöntemle hem de homotopi analizi metodu ile çözüm elde edilmiştir. Hız alanı, mikro açısal hız alanı ve sıcaklık dağılımları için elde edilen çözümler, parametrelerin çeşitli değerleri için grafik olarak sunulmuş, plaka üzerindeki kayma gerilmesi, çift gerilmesi ve ısı transferi parametresi ise tablo olarak sunulmuştur. 

Beşinci bölümde, mikropolar akışkanlar için elde çözümlerden, Newtonian akışkan problemine geçiş yapılabileceği gösterilmiş ve elde edilen çözümlerin parametrelerle değişimleri değerlendirilmiştir. 

Bu çalışma neticesinde, sayısal ve yaklaşık analitik yöntemle elde edilen çözümlerin son derece uyumlu olduğu ve Newtonian bir akışkana kıyasla mikropolar bir akışkan için, cidar üzerinde kayma gerilmesi değerlerinin ve cidardan olan ısı transferinin azaldığı sonucu elde edilmiştir.

Abstract:
This thesis investigates axially symmetric and two-dimensional cases of magneto-hydrodynamic free convection stagnation point flow of a micropolar fluid towards a uniformly heated and moving vertical plate to study the effects of micropolarity on heating/cooling process of vertical plates. 

The thesis consists of five chapters.

In the first chapter, the importance of stagnation point flow is emphasized and the necessity for developing the microcontinuum field theories is discussed briefly.
In the second chapter, a review of the existing theories of microcontinuum fluid mechanics are presented and previous studies dealing with stagnation point flow towards vertical plate are reviewed briefly.

In the third chapter, micropolar fluid theory and homotopy analysis method have been reviewed in first and second sections respectively. In other sections of this chapter, four problems of stagnation flow on a uniformly heated and moving vertical plate in the presence of transverse magnetic field are considered. In the first problem, a two-dimensional stagnation flow of Newtonian fluid impinging on the vertical plate is examined. In the second problem, a three-dimensional stagnation flow of Newtonian fluid impinging on the vertical plate is examined, and in the third and fourth problem, same problems are considered for a micropolar fluid. For all problems under consideration, with  an appropriate similarity transformation, governing equations are reduced to a set of ordinary differantial equations and dimensionless form of these equations are obtained. 

In the fourth chapter, these equations are solved approximately subject to the relevant boundary conditions by employing a numerical technique and homotopy analysis method. Numerical results are presented in graphical form for velocity, angular velocity, and temperature distirbution for different values of physical parameters. The shear stress and couple stress components on the plate, along the y-axis  and heat transfer parameter are tabulated. 

In the last chapter, effect of the physical parameters on the velocity, angular velocity, temperature distirbution, shear and couple stresses on the plate, and surface heat transfer rate are discussed in detail. It is shown that the solutions obtained for micropolar fluid contains the Newtonian fluid solutions as a limiting case. 
It is observed that there is a good aggrement between the numerical results and semi-analytic results. When compared to Newtonian fluids, it is shown that micropolar fluids display drag reduction and reduced surface heat transfer rate.