Belirtisiz topolojik uzayların kategorileri
Categories of fuzzy topological spaces
Yazar: SAYGIN DİNÇER
Danışman: PROF.DR. LAWRENCE MİCHAEL BROWN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Ë ËË Ë Ë ËBELIRTISIZ TOPOLOJIK UZAYLARIN KATEGORILERISaygın Dincer.üOZBu tez beş bülümden oluşmaktadır. Kısa bir girişten sonra, ikinci bülümde, fuzzys ou s s outopoloji ile ilgili olan bazı latis ünbilgileri, kavramları ve işlemleri verilmiştir.o s sü .ü u o uUcuncü bülümde, H. Herrlich ve G. E. Strecker'in 1973 yılında yayımlanan, ?Cate-gory theory, an introduction? kitabından yararlanılarak, daha sonraki bülümlerde kul-oulanılacak olan bazı kategori teorik tanım ve teoremler verilmiştir.sDürdüncü bülümde ceşitli fuzzy topolojik uzayların kategori teorik üzellikleri in-o u u ou .s oËcelenmiştir. Ilk olarak Patrik Eklund'un 1984 yılında yayımlanan, ?Category the-soretic properties of fuzzy topological spaces? makalesinden yararlanılarak, FuzLatkategorisinde eşitleyici ve ko-eşitleyici kavramlarının karakterizasyonları verilmiştir.s s sDaha sonra, Bruce Hutton'un 1980 yılına ait, ?Products of fuzzy topological spaces?makalesinden yararlanılarak, FuzLat kategorisi icin carpım ve ko-carpım kavramlarının.. .karşılıkları verilmiştir. Bülüm 4.4'te Yong-Ming Li ve Zhi-Hui Li'nin ?Top is a reï¬ectives s ouand coreï¬ective subcategory of fuzzy topological spaces? adlı 2000 yılına ait makalesin-den yararlanılmıştır. Burada TopFuzz adı verilen bir kategori incelenmiş ve topolojiks suzayların kategorisi Top 'un TopFuzz kategorisinin yansımalı ve ko-yansımalı bir altkategorisi olduğu güsterilmiştir. Bülüm 4.5'te Sheng-Gang Li'nin ?Inverse limits ingo s oucategory LTop (I)? adlı, 1999 yılına ait makalesinden yararlanılmıştır. Burada LTopskategorisinin ters limitlere sahip olduğu güsterilmiştir.go sTezin beşinci bülümünde, Patrik Eklund ve Werner Gühler'in 1988 yılında yayımla-s ou u aopnan ?Basic notions for fuzzy topology, II? makalesi ele alınmıştır. Bu bülümde SetLs ouadlı bir kategori tanımlanmıştır. Bu kategoride, alt nesne kavramından yararlanılarak,sbir kısmi sıralama bağıntısı elde edilmiştir. Daha sonra üzel bir alt nesne olan gecerlig s o .(admissible) nesne tanımı verilmiş ve bu nesneler vasıtasıyla fuzzy topoloji kavramınınsbir genişlemesi verilmiştir. Bu genişleme yapılırken L fuzzy latisinin tam sıralı olduğus s s gkabul edilmiştir.sAnahtar Kelimeler : Kategori teori, fuzzy topoloji, carpımlar, eşitleyicilers.üDanışman :s Prof. Dr. Lawrence Michael BROWN, Hacettepe Universitesi,Matematik Bülümü, Topoloji Anabilim Dalıou ui

Abstract:
CATEGORIES OF FUZZY TOPOLOGICAL SPACESSaygın Dincer.ABSTRACTThis thesis consists of ï¬ve chapters.Following a short introduction, Chapter Two introduces the necessary preliminaries,concepts and operations from lattice theory relating to fuzzy topology.In the third chapter some basic deï¬nitions from Category Theory that will beneeded throughout the thesis, are given from H. Herrlich and G. E. Strecker?s 1973book ?Category theory, an introduction?.In the fourth chapter, the category theoretical properties of various fuzzy topolog-ical spaces are investigated. Firstly a characterization of equalizers and co-equalizersin the category FuzLat are drawn from Patrik Eklund?s 1984 paper ?Category theo-retic properties of fuzzy topological spaces?. Afterwards, Bruce Hutton?s 1980 paper?Products of fuzzy topological spaces? is used to describe the products and co-productsin FuzLat. In section 4.4, attention is given to the 2000 paper of Yong-Ming Li andZhi-Hui Li called ?Top is a reï¬ective and coreï¬ective subcategory of fuzzy topologicalspaces.? In this section, another category called TopFuzz is investigated. It is showedthat the category Top is a simultaneously a reï¬ective and coreï¬ective subcategoryof TopFuzz. In section 4.5, Sheng-Gang Li?s 1999 paper ?Inverse limits in categoryLTop(I)? is followed. In this section, it is shown that LTop has inverse limits.In the ï¬fth chapter, Patrik Eklund and Werner Gühler?s 1988 paper ?Basic notionsaopfor fuzzy topology, II? was used. There the category SetL is deï¬ned and a partialordering obtained via the notion of subobjects. Finally, admissible subobjects areintroduced, and this leads to an extension of the notion of fuzzy topology. For the sakeof simplicity it is assumed that L is linearly ordered in this work.Keywords : Category theory, fuzzy topology, products, equalizersAdvisor : Prof. Dr. Lawrence Michael BROWN, Hacettepe University, Depart-ment of Mathenatics, Topology Sectionii