Matematiksel mantık, ispat teknikleri, fibonacci sayısı, pisagor teoremi ispatı
Mathematical logic, proof techniques, fibonacci number, proofs of pythagoras theorem
Yazar: HAKAN TOPKAYA
Danışman: DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fibonacci sayıları = Fibonacci numbers ; Matematiksel mantık = Mathematical logic ; Pisagor teoremi = Pythagorean theorem ; Pisagor üçgeni = Pythagorean triangle ; Pisagor üçlüleri = Pythagorean triples ; Teorem ispatlama = Theorem proving

Özet:
İspat teknikleri alanında önemli bir yere sahip olup, uygulama alanları oldukça geniştir. Bu yüksek lisans tezi kapsamında matematikte ispat tekniklerinin üzerinde çalışılmıştır.Mantığın bize sağladığı; Önermelerin ifadelerinde belirli aşamalarda çıkan sonuçların, tutarlı olup olmadığını ve ispat aşamasındaki hatalı kısımların bulunup bulunmadığını değerlendirmemizi sağlar. Öncelikle mantıksal önermelerle ilgili temel bilgiler ön hazırlık olması amacıyla kısaca verilmiştir.İspat teknikleri dört ana başlık altında anlatılmıştır. Bunlar doğrudan ispat, ters durum ispatı, olmayana ergi(çelişki) yöntemiyle ispat, tümevarım yöntemiyle ispat teknikleridir. Bu ispat teknikleri kullanılarak bazı ispatlar verilmiştir. Sonra ispat teknikleri yardımıyla bazı özel sayıların (Euler sayısı, Pi sayısı, Altın oran) irrasyonel oldukları ispat edilmiştir.İspat tekniklerinin yardımıyla Fibonacci sayısının nereden çıktığı, elde edilişi ve Binet formülünün tümevarım yöntemiyle ispatı verilmiştir. Sonra Altın oran ve Pascal üçgeninin Fibonacci sayısı ile ilişkisi verilmiştir.Son olarak ispat tekniklerini kullanmadan, geometri yardımıyla Pisagor teoreminin ispatına ulaşılmıştır. Pisagor teoreminin ispatı, çeşitli geometrik şekiller üzerinde gösterilerek verilmiştir.Anahtar kelimeler: Mantıksal Önermeler, İspat Teknikleri, Fibonacci Sayısı, Pisagor Teoremi İspatı

Abstract:
Proof techniques have an important place in mathematics and over a wide range of applications. Techniques of proof in mathematics is studied within the scope of this master thesis.Logic is provided by us, at certain stages in the statements of the results of propositions, whether it is consistent with, and provides proof stage to evaluate whether there is faulty parts. First, the basics of logical propositions are simply meant to be preliminary.Proof techniques are described under four main headings. These direct proof, proof of the reverse situation, contrapositive (conflict) method of proof, induction method of proof techniques. This proof techniques are some of the proofs. Then, with the help of proven techniques, some special numbers (Euler number, the number Pi, the Golden ratio) has been proved to be irrational.Where the Fibonacci numbers with the help of techniques from the proof, the inductive method of obtaining proof of the formula is given, and Binet. Then, the relationship between the number of golden ratio and the Fibonacci Pascal's triangle is given.Finally, using proven techniques, with the help of geometry proof of the Pythagorean theorem has been reached. Proof of the Pythagorean theorem, are showing a variety of geometric shapes.Key Words: Propositional Logic, Proof Techniques, Fibonacci Number, Pythagorean Theorem Proving