Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz duallerinde asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically nonexpansive mappings in köthe-toeplitz duals of Banach space of generalized Cesaro difference sequences
Yazar: MUHAMMED OYMAK
Danışman: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
Kafkas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Cesaro = Cesaro ; Fonksiyonlar = Functions ; Konveks kümeler = Convex sets ; Kothe-Toeplitz dualleri = Kothe-Toeplitz duals ; Sabit nokta teoremleri = Fixed point theorems

Özet:
1970 yılında Cesàro Dizi Uzayları, Shiue tarafından tanıtıldı. 1981'de Kızmaz l^∞, c_0 ve c için fark dizi uzaylarını tanımladı  ve ardından, 1983'te Orhan, Cesàro Fark Dizi Uzaylarını tanıttı. Sonrasında Orhan tarafından tanıtılan bu uzay Et tarafından 1996'da ve Tripathy ile arkadaşları tarafından 2005'de her m∈N için genelleştirilip duali ve geometrik özellikleri incelenmiştir. Bu tez çalışmasında öncelikle bu uzaylar için sabit nokta özelliği ele alınıyor. Daha sonra, Goebel ve Kuczumow'un, genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip, mutlak olarak toplanabilir skaler dizilerin Banach uzayında çok geniş bir kapalı, sınırlı, konveks altkümeler sınıfının var olduğunu gösterdiklerini hatırlatıyoruz. 2004'te ise Kaczor ve Prus'ın, asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip, mutlak olarak toplanabilir skaler dizilerin Banach uzayında çok geniş bir kapalı, sınırlı, konveks altkümeler sınıfının var olduğunu gösterdiklerini hatırlatıyoruz. Bu çalışmada ise benzer şekilde bir Cesàro fark dizi uzayının bir Köthe-Toeplitz duali için analog bir sonuç üzerine çalışıyoruz. Bu uzaylarda afin asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip geniş bir kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluşan sınıfın var olduğunu gösteriyoruz. Bu tez çalışmasında ise Kaczor ve Prus'ın l^1'de yaptığına benzer şekilde Et ve Tripathy ile arkadaşları tarafından çalışılmış genelleştirilmiş Cesàro fark dizi uzayının bir Köthe-Toeplitz duali için analog bir sonuç üzerine çalışılıyor. Yani, bu uzaylarda afin asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip geniş bir kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluşan sınıfın var olduğunu gösteriliyor. Bununla beraber ikinci çalışma olarak ise yayınlanmış çalışmamız ile bu genelleştirilmiş Cesàro fark dizi uzaylarının Köthe-Toeplitz duallerine karşılık gelen Lebesgue benzeri fonksiyon uzaylarında Kaczor ve Prus çalışmasının ilham aldığı Goebel ve Kuczumow analoğu bir sonuç üzerine çalışıyoruz. Not ediyoruz ki bu uzay öncelikle L_1 [0,1] Lebesgue uzayını içerir ve tezimizde bu uzaylarda genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip geniş bir kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluşan sınıfın var olduğunu gösteriyoruz. Son olarak ise yani üçüncü çalışma olarak yine aynı uzayda; yani genelleştirilmiş Cesàro fark dizi uzaylarının Köthe-Toeplitz duallerine karşılık gelen Lebesgue benzeri fonksiyon uzaylarında Kaczor ve Prus analoğu çalışılarak afin asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip geniş bir kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluşan sınıfın var olduğu gösteriliyor.

Abstract:
In 1970, Cesàro Sequence Spaces was introduced by Shiue.  In 1981, Kızmaz  defined difference sequence spaces for l^∞, c_0 and c. Then, in 1983, Orhan introduced Cesàro Difference Sequence Spaces. Later, this space was generalized by Mikail Et in 1996 and by Tripathy et al in 2005 for each m∈N and its dual and geometric properties were examined. In this thesis study, first we discuss the fixed point property for these spaces. Then, we recall that Goebel and Kuczumow showed that there exists a very large class of closed, bounded, convex subsets in Banach space of absolutely summable scalar sequences, l^1 with fixed point property for nonexpansive mappings. In 2004, Kaczor and Prus investigated if similar result could be done for asymptotically nonexpansive mappings and they saw that there exists a large class of closed, bounded, convex subsets in l^1 with fixed point property for affine asymptotically nonexpansive mappings. So we consider an analogue result for a Köthe-Toeplitz dual of this generalized Cesàro difference sequence space which has been studied by Et and Tripathy et al. We show that there exists a large class of closed, bounded and convex subsets of  these spaces with fixed point property for affine asymptotically nonexpansive mappings. Next, as our second result which was published, we consider a Goebel and Kuczumow study, the inspiration of Kaczor and Prus study, analogue result for the corresponding function space of a Köthe-Toeplitz dual of a generalized Cesàro difference sequence space which contains Lebesgue space L_1 [0,1]. We show that there exists a large class of closed, bounded and convex subsets of these spaces with fixed point property for nonexpansive mappings. Then as our the third and the last result, we study Kaczor and Prus analogy for the same Lebesgue like space; that is, we study in the corresponding function space of a Köthe-Toeplitz dual of a generalized Cesàro difference sequence space which contains Lebesgue space L_1 [0,1] and show that there exists a large class of closed, bounded and convex subsets of these spaces with fixed point property for affine asymptotically nonexpansive mappings.