Maksimum cebirde bazı matris denklemlerinin çözümleri
Solutions of some matri̇x equations in maximum algebra
Yazar: ZELİHA AYDOĞMUŞ
Danışman: PROF. DR. AHMET İPEK
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal denklem sistemleri = Linear equation systems ; Doğrusal olmayan denklemler = Nonlinear equations

Özet:
Maksimum toplam cebiri, toplama işlemininin maksimum alma işlemi ve çarpma işleminin klasik toplama işlemi olarak tanımlanması ile kurulu yarı halka özelliğini sağlayan matematiksel bir yapıdır. Klasik lineer cebirde lineer olmayan problemlerin maksimum toplam cebirinde lineer problemlere dönüştürülmesi bu yapıyı uygulamalarda oldukça önemli duruma getirmektedir.     
Tezin giriş bölümünde, maksimum-toplam cebirinin ortaya çıkışı ve tanımı üzerine bilgiler verilmektedir. Maksimum-toplam cebirinin önemini ve uygulama alanlarını vurgulayan literatür bilgileri sunulmaktadır.
Tezin ikinci bölümünde, maksimum-toplam cebirinin aritmetik işlemleri ve matris işlemleri tanımlanmaktadır. Tanımlanan işlemlerle ilgili örnekler verilmektedir. Ayrıca, maksimum-toplam cebirinin sağladığı özellikler sunulmaktadır.
Tezin üçüncü bölümünde, reel cebirde   mertebeden bir fark denklem sisteminin maksimum cebirinde 1. mertebeden matris fark denklemi olarak yazılması üzerine bilgiler verilmektedir.
Tezin dördüncü bölümünde, reel cebirde n. mertebeden bir fark denkleminin maksimum cebirinde 1. mertebeden matris fark denklemine indirgenmesi üzerine bir metot sunulmaktadır. 
Tezin beşinci bölümünde, dördüncü bölümde indirgeme metodu sonucu elde edilen 1. mertebeden matris fark denkleminin çözümleri bulunmaktadır. 
Tezin altıncı bölümünde sonuç ve önerilere yer verilmektedir.

Abstract:
The maximum-plus algebra is a mathematical structure that provides the semi-ring feature by defining the addition operation as a maximum taking operation and the multiplication operation as a classical addition operation. Transforming nonlinear problems in classical linear algebra into linear problems in maximum sum algebra makes this structure very important in applications.
In the introduction part of the thesis, information on the emergence and definition of maximum-plus algebra has been given. Literature information emphasizing the importance of maximum-sum algebra and its application areas has been presented.
In the second part of the thesis, arithmetic operations and matrix operations of maximum-plus algebra have defined. Examples of the described processes have been given. Additionally, the properties provided by maximum-plus algebra have been presented.
In the third part of the thesis, information has been given on how to write a first-order difference equation system in real algebra as a first-order matrix difference equation in maximum algebra.
In the fourth chapter of the thesis, a method has been presented to reduce an nth order difference equation in real algebra to a 1st order matrix difference equation in maximum-plus algebra.
In the fifth chapter of the thesis, the solutions of the 1st order matrix difference equation obtained as a result of the reduction method in the fourth chapter have been found.
In the sixth chapter of the thesis, the results and suggestions have been presented.