Düzlem çerçeve dinamik analizinde kat rijitlik oranının ve dönme serbestlik derecelerinin açısal frekanslara ve mod vektörlerine etkisi
Effects of stiffness ratio and rotational degree of freedom on natural frequencies and mode shapes in dynamic analysis of a planar frame
Yazar: ÖZGÜR ÖZÇELİK
Danışman: PROF.DR. YILDIRIM ERTUTAR
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Yapı Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Dinamik analiz = Dynamic analysis ; Dönme serbestlik dereceleri = Rotational freedom degrees ; Düzlemsel çerçeve = Planer frame ; Yoğuşma = Condensation

Özet:
Pratikte yapılan çalışmalarda dinamik analizi önceleyen bir statik analiz evresi vardır. Statik analiz, yapıya etkiyen öz yükler ve hareketli yükleri dikkate alarak yapılır. Yeterli doğrulukta bir statik analiz için gerekli olan yapısal model, genelde birkaç yüzden birkaç bine değişen ve sayısal değeri yapının karmaşıklığıyla orantılı olan, çok fazla sayıda serbestlik derecesi gerektirebilir. Aynı model dinamik analizde de kullanılabilir; ancak bu model yeterli doğrulukta bir dinamik analiz için genelde çok fazla sayıda serbestlik derecesi içerir. Çünkü dinamik analizi yapılan yapının dinamik tepkisi, Ok birkaç mod ve bunlara karşılık gelen açısal frekanslar ile temsil edilebilir. Bu da çok daha az sayıda serbestlik derecesi gerektiren yapısal modeller ile mümkün olabilmektedir. Bu nedenle mod vektörlerini ve açısal frekansları hesaplamaya başlamadan önce mümkün olduğu kadar çok sayıda serbestlik derecesinde azaltma yapılmalıdır. Bu da dinamik analiz evresinin en kritik kısımlarından birini oluşturmaktadır. Bu çalışmada serbestlik derecelerinin azaltılması işlemi için statik kondensasyon yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde yapının dinamik analizde kullanılacak olan serbestlik derecelerine kütle bağlanacak, yok edilecek serbestlik derecelerin de kütle olmadığı kabul edilecek veya kütle bağlanan serbestlik derecelerine göre ihmal edilebilir büyüklükte kütleler olduğu düşünülecektir; yok edilen serbestlik dereceleri dönme serbestlik dereceleri olarak kabul edilmiştir. Çalışmada, dinamik analize dahil edilmeyen serbestlik derecelerinin açısal frekans ve mod vektörlerine etkileri incelenmiş; ayrıca kolon/kiriş atalet momentleri oranlarında yapılan değişimin dinamik davranışı nasıl etkilediği sorusuna cevap aranmıştır. Çalışmada, kolon/kiriş atalet momentleri oranlarındaki değişimin mod vektörlerine ve açısal frekanslara etkileri araştırılmıştır. Bununla birlikte dönme serbestlik derecelerinem ilişkin çeşitli kabuller yapılmıştır. Böylece kolon/kiriş atalet momentlerindeki değişimin incelenmesi, dönme serbestlik derecelerinde yapılan kabuller ile zenginleştirilmiş ve bu ikili kapsam içinde model tekrar sorgulanmıştır. Modelin dönme serbestlik derecelerine ait üç farklı kabul yapılmıştır: (C) durumunda dönme serbestlik dereceleri herhangi bir kısıta maruz bırakılmamış ve sistem gerçeğe en yakın olan bu şekliyle çözülmüştür. (B) durumuna ait modelde ise aynı katta bulunan dönme serbestlik derecelerinin aynı miktarda döndüğü kabulü yapılmış ve rijitlik matrisi bu kabule uygun oluşturularak hesaplara buradan devam edilmiştir. (B) durumunda dönme serbestlik derecelerinde yapılan bu kabuller, dinamik hesaba dahil olan rijitlik matrisi boyutlarında önemli azalmalar oluştururken açısal frekans ve mod vektörlerinde, (C) durumuna kıyasla, farkların çok az olduğu gözlenmiştir. (A) durumunda model kayma çerçevesi olarak kabul edilmiş ve mod vektörleri ve açısal frekanslar bu kabule göre bulunmuştur. (A) durumuna ait hesaplamalar, (B) ve (C) durumuna göre oldukça farklı sonuçlar vermiştir.

Abstract:
In practice a dynamic analysis is usually preceded by static analysis for dead and live loads. The structural idealization for the static analysis is dictated by the complexity of the structure, and several hundred to a few thousand degree of freedoms may be necessary for accurate evaluation of the internal element forces and stresses in a complex structure. The same refined idealization may be used for dynamic analysis of the structure, but this may be unnecessarüy refined and drastically fewer DOFs could suffice. Such is the case because the dynamic response of many structures can be represented well by the first few natural modes, and these modes can be determined accurately from a structural idealization with drastically fewer DOFs than required for static analysis. One of the aim of this study is to reduce the the number of DOFs as much as resonably possible before proceeding with computation of natural frequncies and modes, which is perhaps the most demanding phase of dynamic analysis. Rotational degrees of freedoms are the ones which are used for the reduction of the system stiflhess matrix's order. For the reduction procedure Static Condensation method is used. In Static Condensation method, one uses, for dynamic analysis, only degree of freedoms which masses are assigned. These DOFs are called dynamic degree of freedoms. Horizontal degree of freedoms are chosen as dynamic DOFs which can be interpreted as mass lumped degree of freedoms. The effect of the rotational degree of freedoms to dynamic behaviour of frame system has been studied in doing so. While studying the effects of joint rotation, moment of inertia ratios have been changed continously for fiirther understanding of the effects of rotational degree of freedoms.Also some other assumptions about joint rotations have been made for studying the subject in a dualistic manner. The assumptions are as follows: Case A: No joint rotation lakes place. Case B: All joints within a floor undergo an equal rotation. Case C: No restriction is placed on joint rotation. By doing these assumptions the study is enhanced for understanding the effects of joint rotations on natural frequencies and mode shapes of frame systems. All the assumptions which have been made proved that rotational degree of freedoms effect drastically both the natural frequencies and the mode shapes of frame systems. The results obtained for Case B and Case C are almost the same; but in Case B one deals with much smaller matrix orders than Case C. Then it can be concluded that Case B can be used for taking the effects of joint rotations in place of Case C with Static Condensation method. By doing so obtained results are much more reliable than not considering the joint rotations and cancelling them out in system stifmess matrix. TC YÜKSEKÖ?RETİM KURUU, ifcîKÜMArfTASYON MERKEZÎ