Çok yanıtlı deneysel verilerin görünüşte ilişkisiz regresyon analizi ile modellenmesi ve optimal değişken değerlerinin belirlenmesi
Modeling of multi-response experimental data with seemingly unrelated regression analysis and determining the optimal values of the variables
Yazar: SERHAN TUNÇEL
Danışman: DOÇ. DR. ÖZLEM TÜRKŞEN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Diferansiyel gelişim algoritması = Differential evolution algorithm ; Görünüşte ilişkisiz regresyon = Seemigly unrelated regression ; Çok kriterli optimizasyon = Multi criteria optimization

Özet:
Çok yanıtlı deneysel verilerin regresyon analizinde parametre tahmini için En Küçük Kareler (EKK) en yaygın kullanılan yöntemdir. Bu yöntem ile yanıtların her biri ayrı ayrı analiz edilerek model parametre tahminleri elde edilir. Yanıtlar arasında doğrusal ilişki olması durumunda EKK ile elde edilen parametre tahminleri güvenilir olmayabilir. Bu nedenle, yanıtlar arasında mevcut olan doğrusal ilişkiyi modele aktarabilen parametre tahmin yönteminin uygulanması gerekir. Bu çalışmada, çok yanıtlı deneysel verilerin modellenmesi amacıyla yanıt değişkenleri arasında doğrusal ilişki olması durumunda Görünüşte İlişkisiz Regresyon (GİR) analizi uygulanmıştır. Optimizasyon aşamasında, çok yanıtlı problem çok amaçlı optimizasyon (ÇAO) problemi olarak ele alınıp, metasezgisel yöntemlerden NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II) ve MODE (Multi Objective Differential Evolution) kullanılmıştır. ÇAO sonucu elde edilen Pareto çözümler arasından Çok Ölçütlü Karar Verme yöntemleriyle (TOPSIS, MABAC ve CODAS) uzlaşık çözüme karar verilmiştir. Mühendislik, kimya ve gıda çalışmalarından alınan üç deneysel veri kümesi için uygulamalar yapılmıştır. Veri kümeleri üzerinde modelleme ve optimizasyon süreçlerine ilişkin performans metrikleri incelendiğinde, sırasıyla GİR yönteminin ve MODE algoritmasının etkin olduğu gözlenmiştir. TOPSIS, MABAC ve CODAS yöntemleri ile uzlaşık çözüme karar verilerek veri kümelerine ilişkin optimal deney koşulları belirlenmiştir.

Abstract:
Ordinary Least Squares (OLS) is the most widely used method for parameter estimation in regression analysis of multi-response experimental data. With this method, model parameter estimates are obtained by analyzing each of the responses separately. If there is a linear relationship between the responses, the parameter estimates obtained by the OLS may not be reliable. Therefore,  parameter estimation method should be applied that can consider the linear relationship between the responses to the model. In this study, Seemingly Unrelated Regression (SUR) analysis was applied in case of linear relationship between response variables in order to model multi-response experimental data. In the optimization phase, the multi-response problem was considered as a multi-objective optimization (MOO) problem and the metaheuristic methods NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II) and MODE (Multi Objective Differential Evolution) were used. Among the Pareto solutions obtained as a result of the MOO, the compromise solution was decided by using Multi-Criteria Decision Making methods (TOPSIS, MABAC and CODAS). Applications are made for three experimental datasets from engineering, chemistry and food studies. When the performance metrics related to the modeling and optimization processes on the datasets are examined, it has been observed that the SUR method and the MODE algorithm are effective, respectively. Optimal experimental conditions for the datasets were determined by deciding on the compromise solution with TOPSIS, MABAC and CODAS methods.