Eleman bağımsız galerkin ve yerel petrov-galerkin ağsız yöntemlerinin bir boyutlu mühendislik problemlerine uygulanması
The application of the meshless element free galerkin and local petrov-galerkin methods to one dimensional engineering problems
Yazar: SAMET ÇALIŞKAN
Danışman: PROF. DR. SAMİ KARADENİZ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Yapılan tez çalışmasında Eleman Bağımsız Galerkin Yöntemi ve Ağsız YerelPetrov-Galerkin Yöntemleri formüle edilerek bir boyutlu lineer problemlere uygulanmıştır.Bu yöntemlerin çözüm aşamasında önemli bir yere sahip olan şekil fonksiyonları,hareketli en küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve etkinlikleri öncedenbelirlenmiş olan fonksiyonlar üzerinde test edilmiştir.Tezde, Eleman bağımsız Galerkin ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemleri birboyutlu sınır değer problemleri, öz değer problemleri ve başlangıç sınır değerproblemlerine uygulanmıştır.Sınır değer problemleri olarak bir ucu ankastre bağlı çubuğa eksenel yükuygulanması problemi ve rijit cisim yer değiştirmesi problemi incelenmiştir.Öz değer problemleri olarak bir ucu ankastre bağlı çubuk problemi ve iki ucuankastre bağlı olan çubuklar için ilk dört modlar ve öz değerler elde edilmiş ve modşekilleri çizdirilmiştir.Başlangıç sınır değer problemleri olarak parabolik ve hiperbolik yapıdakidenklemlerin çözümü incelenmiştir. Ayrıca parabolik denklemler için Crank-Nicolsonyöntemi ve hiperbolik denklemler için ise Newmark zaman integrasyon yöntemlerikullanılarak sayısal çözümler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlarla ilgili hata analizleriverilmiştir.Eleman bağımsız Galerkin ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemleri ile elde edilensayısal çözümler karşılaştırıldığında, ağsız yerel Petrov-Galerkin yönteminin çözülenproblemler için daha hassas sonuçlar verdiği belirlenmiştir.

Abstract:
In this thesis, The Element Free Galerkin and The Meshless Local Petrov-Galerkinmethods are formulated and applied to one dimensional linear problems.Shape functions, which are very important for solution procedure of the ElementFree Galerkin and the Meshless Local Petrov-Galerkin method, are obtained using themoving least squares procedure. The effectiveness of the shape functions are tested overpredefined functions.One dimensional boundary value, Eigenvalue, Initial Boundary value problems aresolved with the Element Free Galerkin and Meshless Local Petrov-Galerkin methods.Boundary value problems considered in this study are a bar fixed at one end and a tipload applied at the other end, and rigid body displacement problems.Eigenvalue problems considered are a bar fixed at one end and a beam fixed at bothends. For both of the problems the first four eigenvalues and mode shapes are evaluated.Initial boundary value problems considered in this thesis cover the parabolicequations, which includes the first derivative of the displacement vector with respect totime and hyperbolic equation which includes the second time derivative of thedisplacement vector. For both methods time integration schemes are evaluated.Comparison of the numerical solutions obtained by the Element Free Galerkin andthe Meshless Local Petrov-Galerkin methods shows that the Meshless Local Petrov-Galerkin method gives rise to more accurate results for at least solved problems.