Klasik ve alternatif titreşim yutucuların incelenmesi
Investigating the classical and alternative vibration absorbers
Yazar: RIDVAN DOĞRU
Danışman: PROF. DR. KENAN YÜCE ŞANLITÜRK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Günümüzde kullanılan makinalarda ve büyük mimarı yapı sistemlerinde karşılaşılan en önemli problemlerden biri istenmeyen titreşimlerdir. Oluşan titreşimler nedeniyle, makinalar gürültülü çalışmakta, çevresine ve makinanın kendisine ciddi zararlar verebilmektedir. Bu titreşimlerin binalar, köprüler ve kuleler gibi büyük yapılarda meydana gelmesi can ve mal kaybına neden olabilmektedir. Bu tarz istenmeyen titreşimlerden uzak durmak için, tasarlanan makinaların ve yapıların maruz kalacağı olası titreşimler incelenerek tasarım aşamasında önlemler alınmaktadır. Böylece sistemlerde oluşabilecek titreşimler engellenmekte ya da kabul edilebilir seviyelere düşürülebilmektedir. Fakat sistemler üzerinde öngörülemeyen nedenlerle ya da ilk tasarımın iyi yapılamaması sonucu istenmeyen titreşimler oluşabilmektedir. Bu titreşimleri engellemek için sistemler üzerinde değişim yapılamaması ya da yapılacak değişimlerin yüksek maliyetli olması, sistemlere sonradan eklenebilen Dinamik Titreşim Yutucusu (DTY) uygulamalarının ortaya çıkmasına neden olmaktadır. 
DTY, diğer bir deyişle dinamik kütle damperi, dar bir frekans bandında oluşan titreşimleri yok eden ya da azaltan, en basit şekliyle kütle-yay sisteminden oluşan tek serbestlik dereceli bir sistemdir. Daha önceleri kütle-yay sisteminden oluşan DTY'ler, ilerleyen teknoloji ile birlikte kütle-kirişten oluşan DTY sistemleri olarak da tasarlanmış ve birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Günümüzde bu sistemler daha ileriye götürülerek sıvı hazneli ve manyetik alan etkili sistemler gibi yeni şekillerde tasarlanmaktadır.
Bu tez kapsamında, DTY uygulamaları ve DTY olabilecek yeni sistemler hakkında literatürdeki bilgiler, patentler ve ticari uygulamalar incelenmiş, sonrasında ise seçilen üç sistemin etkinliği deneysel olarak incelenmiştir. Deneysel çalışmalarda; en yaygın kullanılan kütle-yay sistemi olan DTY, 800 ve 1200 rpm'lerde harmonik titreşim yaptırılan bir çamaşır makinası modeli üzerinde incelenmiş ve etkinliği deneysel yöntemler ile belirlenmiştir. Yüksek frekanslarda kütle-yay DTY sisteminde oluşan gürültü ve yay bağlantı noktalarının yüksek frekanslarda maruz kaldığı kuvvet doğrultusunda zarar görebilecek olması, farklı DTY sistemlerine yönelmeye sebep olmaktadır. 
Bu tezde, geleneksel DTY sistemindeki yayın oluşturduğu mekanik etkilerden uzak durmak adına, yay görevi görebilecek ve üzerinde enerji depolayacak alternatif sistemler araştırılmıştır. Araştırma sonucunda kütle-yay sistemli DTY'ye alternatif olarak sıvılı DTY, manyetik DTY, gazlı DTY gibi sistemlerin tasarlandığı belirlenmiştir. Dolayısı ile bu tez kapsamında manyetik DTY ve gazlı DTY sistemlerinin teorik ve deneysel olarak incelenmesine karar verilmiştir. Mıknatısların aynı yükle yüklü kutuplarının birbirlerini itme kuvvetlerinin ve sıkıştırılan gazların sıkıştırılma yönünün tersine uyguladığı basınç kuvvetlerinin, yay kuvvetleri gibi modellenmesi amaçlanmıştır. Mıknatısların itme kuvvetleri ve gazların sıkıştırıldıklarında oluşan basınç kuvvetleri teorik olarak hesaplanmıştır. Bu iki sistemde oluşan kuvvetler, yer değiştirmenin lineer olmayan fonksiyonları şeklindedir. Lineer olmayan kuvvetleri içeren sistemden elde edilen yay direngenlik katsayısının da sabit olmayacağı aşikârdır. Bu tezde, deplasmana bağımlı yay katsayısına sahip olan sistemin belli bir harmonik titreşim yapması durumunda oluşacak eşdeğer yay katsayısı, Harmonik Denge Metodu ile belirlenmiştir.  Bu işlem için Fourier dönüşümü (Fast Fourier Transform, FFT) kullanılarak yapılmıştır.
İlk çalışmalar Manyetik Dinamik Titreşim Yutucu (MDTY) üzerine yapılmıştır. MDTY sisteminin eşdeğer yay katsayıları mıknatıslar arasındaki mesafenin ve MDTY kütlesinin deplasman genliklerinin fonksiyonu olarak hesaplanmıştır. Daha sonra bulunan eşdeğer yay katsayıları kullanılarak MDTY'nin doğal frekans değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan sonuçlara göre deplasman genlikleri arttıkça, doğal frekans değerinin arttığı; mıknatıslar arasındaki mesafenin artmasıyla ise doğal frekans değerlerinin düştüğü görülmüştür. Bu bilgiler kullanılarak öncelikle MDTY sisteminin kendisi üzerinde hem deneysel ölçümler, hem de teorik hesaplar yapılmış, MDTY sisteminin doğal frekans değerleri deneysel yöntemlerle bulunmuş ve teorik hesaplar ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucunda, yapılan teorik hesapların doğru olduğu görülmüş ve MDTY sisteminin uygulanmaya hazır olduğuna karar verilmiştir. Daha sonra MDTY sistemi, bir ucu ankastre diğer ucu serbest olan bir çubuk üzerinde, çubuğun 1. doğal frekansına ayarlanmıştır. Çubuğun, MDTY kullanılmadan ve MDTY kullanılarak, deneysel yöntemler ile Frekans Tepki Fonksiyonları (FTF) bulunarak karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda MDTY'nin etkin bir şekilde çalıştığı görülmüş ve çubuğun doğal frekans değerinde beklenen etkiyi sağladığı gözlemlenmiştir.
MDTY sisteminden sonra Gaz DTY sistemi üzerinde çalışmalar yapılmıştır. MDTY sisteminde olduğu gibi Gaz DTY sisteminde de öncelikle Gaz DTY içerisinde bulunan havanın eşdeğer yay katsayısı hesaplanmıştır. Literatürde bulunan gaz teorileri kullanılarak hesaplanan kuvvetler sonucu sistemin eşdeğer katsayısının ve buradan bulunan doğal frekans değerinin, MDTY sisteminde olduğu gibi yutucu kütlesinin yapmış olduğu deplasman genlikleri arttıkça artmakta olduğu belirlenmiştir. Ayrıca bu sistemde kullanılan silindir haznenin eksenel uzunluğunun artması ile doğal frekans değerlerinin azaldığı saptanmıştır. Daha sonraki çalışmalarda, Gaz DTY sisteminin doğal frekans değerlerinin deneysel çalışmalar ile doğrulanması yoluna gidilmiştir. Gaz DTY tasarlanırken, sistem kapalı bir hazne ve bu hazne içerisinde, hazneyi 2 eşit bölmeye ayıran bir yutucu kütlesi şeklinde tasarlanmıştır. Bu tasarımda yutucu kütlesi hazne içerisinde, eksenel yönde, hareket edebilmekte ve haznede oluşan 2 bölme arasında hava geçişini engelleyecek şekilde sızdırmazlık sağlamaktadır. Sızdırmazlığın çok önemli olduğu bu sistemde, sistem tamamen kapalı iken yutucu kütlesi üzerinden ölçüm alınamamıştır. Bu nedenle Gaz DTY sistemi 2 kütle ve 1 yaydan oluşan sistem olarak da modellenmiş ve yay katsayısı olarak teorik hesaplarda bulunan eşdeğer yay katsayısı kullanılmıştır. Bu şekilde hesaplanan doğal frekans değeri ile hazne üzerinden alınan ölçümler karşılaştırılmıştır ve teorik hesapların doğruluğu incelenmiş, deneysel ve teorik sonuçlar arasında, kuru sürtünme ve yağlama nedeniyle, bir miktar farklılık görülmüştür. Deneysel veriler kullanılarak Gaz DTY'deki viskoz sönüm oranı hesaplanmış ve %5 mertebelerinde olduğu belirlenmiştir. Daha sonra gaz DTY sistemi, MDTY sisteminde olduğu gibi, bir ucu ankastre diğer ucu serbest olan bir çubuk üzerinde, çubuğun 2. eğilme titreşim moduna ayarlanmıştır. Çubuğun, gaz DTY kullanılmadan ve gaz DTY kullanılarak, deneysel yöntemler ile elde edilen FTF'leri karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda gaz DTY'nin etkin bir şekilde çalıştığı görülmüş, çubuğun söz konusu doğal frekansında hem frekans ayrışması yaratmış, hem de ilgili titreşim modlarına önemli oranda sönüm sağladığı belirlenmiştir.
Bu tez kapsamında geleneksel, manyetik ve gazlı DTY'lerin etkinliği incelenmiştir. İncelenen manyetik ve gaz sistemlerinin, geleneksek DTY'ler yerine kullanılabileceği görülmüştür.  İncelenen bu sistemler yüksek frekanslarda etkin ve gürültüsüz çalışacak şekilde tasarlanabilir.  Ayrıca, bu sistemler aktif kontrol sistemleri için de avantajlar sunmaktadır.

Abstract:
Nowadays, undesirable vibrations are among the most important problems for machines and buildings such as skyscrapers, towers and bridges. Due to the vibrations, machines may operate more noisily and may lead to undesirable consequences. Also, these vibrations can cause loss of life and property if they occur in large structures such as bridge, building and towers. To avoid these undesirable vibrations, the vibrations that may occur in the future must be investigated and preventative measures should be taken to avoid or minimise such vibrations during the design stages of machines and structures. However, vibrations may take place on systems due to the unforeseen reasons or due to not being able to make, during the design stage, accurate estimations of the environments that structures operate. Such vibrations are frequently dealt with by using dynamic vibration absorber that can be added to the system later.
The so-called Dynamic Vibration Absorber (DVA) is a single-degree-of-freedom system that consists of a mass, a spring and optionally a damper. DVA is frequently used to minimize the vibrations of machines and structures, simply by attaching it to the system and tuning it to the desired frequency.
In the beginning of the twentieth century, the first DVA was designed only with a simple mass and a spring. After a while, it was started to be used as a tool for projection of buildings from wind and earthquake vibrations. It was used in mechanical devices to reduce the resonance vibrations. In line with the development of technology, new kinds of DVAs were investigated such as liquid dynamic mass dampers, magnetic dynamic vibration absorbers and cantilever beam vibration absorbers etc. These kinds of DVAs were named as "Passive vibration absorbers". Passive vibration absorbers have major disadvantages; one of the most important one is the ability to work in a narrow frequency band. Because of this, researchers and engineers are searching for new kinds of DVAs which can operate successfully at broad frequency bands. These types of DVA's are usually called as "adaptive dynamic vibration absorbers (ADVA)". During operation, ADVA can change stiffness of its components which is similar to adjustable spring such as magneto rheological elastomers and shape memory elements; and may also have ability to tune itself according to the operational environment. 
Within the scope of this master thesis; passive DVAs such as traditional (mass-spring), magnetic and gas DVAs' are investigated. The traditional DVA, which is a mass-spring system, is investigated on a washing machine under harmonic vibrations at 840 rpm and 1200 rpm, and its effectiveness is assessed by experimental approach. Before the experiments, traditional DVA system was designed without using dampers.  Two masses, 1 kg and 2 kg, are used to assess the performance of traditional DVA design. The DVA with 1 kg mass was designed for 1200 rpm (20 Hz) and the one with 2 kg mass for 840 rpm (14 Hz). Traditional DVA had 3 attachment points, similar to the washing machine's upper balancing mass. First, experiments on washing machine were carried out without the DVA and vibrations measurements were made at steady state spinning speeds at 600, 800, 1000 and 1200 rpm. Then the upper balancing mass was removed and DVA system was attached to the tub. However, in order to make meaningful comparisons, the total mass of the DVA including its base was designed such that the total mass of the DVA was the same as that of the upper balancing mass of the washing machine. Vibration measurements were made to at the hub, demonstrating that the classical DVA can bring some vibration reduction at the tub.  However, the disadvantages of the classical DVA were also obvious, major ones being very noisy operation, strength problems at the spring connections, highly stressed spring.
For the purpose of eliminating the adverse mechanical effects due to mechanical spring, alternative systems that can store energy like a spring were investigated in this thesis. The repulsive force of the magnets and the pressure force that the compressed gases apply in the opposite direction of the compression were aimed to be modelled like spring forces in this thesis. 
For magnetic DVA, minimum three magnets must be used and the opposing poles of the magnets must be at the same magnetic polar. The reason behind this situation is that, there are 2 types of force, pulling and repelling, that can be generated between magnets. In magnetic DVA, the repelling force is to be used. Otherwise, the magnets will be attached to each other and stiffness behaviour will not be created.  For the gas DVA, on the other hand, compressed gas is used as energy storage medium. When the gas is compressed, the gas pressure is increased. In this thesis, to design a gas DVA, two chambers and one mass, separating the two chambers from each other, is used. In this thesis, the repulsive forces of the MDVA and the pressure of the compressed gas of the gas DVA were calculated theoretically. It is clear that these forces in such systems are non-linear functions of the displacements, yielding a stiffness parameter which depends on displacement. Here, for a given level of harmonic vibration, an equivalent stiffness parameter is determined using Harmonic Balance Method.  Discrete Fourier Transform is utilised for this purpose. 
The first studies were conducted on MDVA. Equivalent spring constant of the MDVA system was calculated as a function of the distance between magnets and the amplitude of vibration of the absorber mass. Then, by using equivalent spring constant, MDVA's natural frequency was calculated. In the light of these results, it is observed that the natural frequency of the system increases as the amplitude of vibration of the absorber mass increases and the natural frequency decreases as the distance between the magnets increases. Then, theoretical and experimental studies were carried out MDVA. Experimental measurements were performed to measure the natural frequency of the MDVA system and then experimental and theoretical results were compared. These comparisons verified the theoretical model and its predictions. It was then decided to implement the MDVA system on a cantilever beam. Frequency response functions of beam were measured on cantilever beam with and without the MDVA system. Results showed that, MDVA system is operating effectively, reducing vibrations around the tuned frequency.  
After the assessment of the MDVA system, Gas DVA system was investigated. First of all, as in the MDVA system, equivalent spring constant produced by gas DVA system was calculated. Equivalent stiffness of the gas DVA system was calculated as a function of the axial length the cylinder and the amplitude of the displacement of the absorber mass. Then, by using the equivalent stiffness, amplitude dependent gas DVA's natural frequency was calculated. The results show that natural frequency of the gas DVA system increases while the amplitude of displacement of the absorber mass increases. Moreover, as the axial length of the gas DVA is increased, the natural frequency of system is decreased. In subsequent studies, it was decided to design a Gas DVA and validate its natural frequency by experimental means. The designed gas DVA system consists of 2 equal cylindrical chambers which are separated by piston-like mass which acts as  an absorber mass. The sealing property is very important for this system, which makes it very difficult to measure the vibrations of the absorber mass inside the cylinder. However, a simple 2 degrees-of-freedom mathematical model is developed for the gas DVA system including 2 masses and 1 spring with equivalent spring constant to calculate the natural frequency. Then, experimentally identified natural frequency (using the measurements on the cylinder block of gas DVA) is compared with analytically calculated natural frequency. The predicted behaviour of the gas DVA is found to be in perfect match with that of the measured behaviour.  However, some differences in quantitative results are also noticed, possibly due to the additional stiffness caused by the wall friction and lubrication in the physical model, but not considered in the theoretical model. Additionally, viscous damping ratio was identified, using the measured data, to be approximately 5%. Then the gas DVA system was tested on a cantilever beam. Frequency response functions of the cantilever beam were measured at low levels of vibrations, with and without gas DVA. Results showed that, gas DVA system is behaving as expected, functioning effectively and reducing the vibrations levels around the tuned natural frequency very significantly. In this thesis; effectiveness of traditional, magnetic and gas DVAs were examined. It has been seen that the magnetic and gas DVA systems can be used instead of traditional DVA system.  MDVA and gas DVA systems can be designed at high frequencies and may operate without some of the drawbacks of conventional DVA. Finally, it is worth stating that these alternative DVA systems are also more suitable for active vibration control applications.