Minimal atomik zincir kompleksler
Minimal atomic chain complexes
Yazar: FUNDA ORHAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. SEDAT PAK
Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, üçüncü kısımda m maksimal ideale sahip yerel komütatif noetherian R halkası üzerinde sonlu tipten sınırlı alt zincir komplekslerinin D_(+(fg)) (R)  da türetilmiş kategorisini ve K cisminin rezidüsünü bazı yeni notasyonlarını ve bunların birbiri arasındaki ilişkilerini göstereceğiz.  Aynı zamanda dördüncü kısımda  D_(+(fg) ) (R)  da zincir kompleks için Adams spektral dizsini oluşturup bunların terslerini inceleyeceğiz.
Bunları göstermek için iki alt bölüm vereceğiz.  Bölüm birde birkaç zincir kompleks vereceğiz.  Bazı temel homolojik cebirlerini gözden geçirip, zincir komplekslerin tanımlarının ve temel özelliklerini vereceğiz.  Daha sonra ise zincir komplekslerin homotopi kategorilerini verip bölüm biri spektral dizilerle ilgili kısımla bitireceğiz.
Bölüm iki bir komütatif halkanın türetilmiş kategorileri hakkındadır.  Birinci kısım kategorilerin lokalleştirilmesi ve sol ve sağ bölmeler hakkındadır.  Daha sonra ikinci kısımda üçgenleştirilmiş kategorilerin tanımlarını ve bunların temel özelliklerini verip bu kısmı limitlerin ve kolimitlerin homotopi tanımlarıyla sonlandıracağız.  Üçüncü kısımda ise türetilmiş kategorinin bir üçgenleştirilmiş kategori olduğunu göstereceğiz.  Dördüncü kısımda türetilmiş funktorların, türetilmiş tensör çarpımın ve türetilmiş Hom un tanımlarını vereceğiz.
Üçüncü bölümde kısım bire yerel halkaların bazı özelliklerini verip bu kısmı sonlu tipteki sınırlı alt zincir komplekslerinin bir minimal free çözümlemesine sahip olduğunu göstererek bitireceğiz.  İkinci kısımda Whitehead teoreminin türetilmiş versiyonunu göstereceğiz. Üçüncü kısımda ise zincir kompleksler için Postnikov kulelerini oluşturacağız.  Dördüncü kısımda Steenrod cebirini tanımlayacağız.  5. , 6. ve 7.kısımda bir zincir kompleksin çekirdeğini, nükleer zincir kompleksi, H*-monojenik, detectable mod m olmayan homoloji, minimal atomik ve indirgenemezliği tanımlayacağız.  Bu notasyonların birbirleriyle olan ilişkilerinin bazı çeşitli sonuçlarını gösterip, birkaç örnek vereceğiz.

Abstract:
In this thesis, we introduce some new notions in the derived category D_(+(fg)) (R) of bounded below chain complexes of finite type over local commutative noetherian ring R with maximal ideal m and residue K in chapter three and study their relations to each other.  Also, we set up the Adams spectral sequence for chain complexes in D_(+(fg)) (R) in chapter four and study its convergence.
To accomplish this task, we give two background chapters.  We give some good account of chain complexes in chapter one.  We rewiev some basic homological algebra and give definition and basic properties of chain complexes.  Then we study the homotopy caategory of chain complexes and we end chapter one with section about spectral sequences.
Chapter two is about the derived category of a commutative ring.  Section one is about localization of categories and left and right fractions. Then in section two, we give definition of triangulated categories and some of its basic properties and we end section two with definitions of homotopy limits and colimits.  In section three, we show that the derived category is a triangulated category.  In section four, we give definitions of the derived functors, the derived tensor product and the derived Hom.
In chapter three, we start section one by giving some facts about local rings and we end this section by showing that every bounded below chain complex of finite type has a minimal free solutions.  In section two, we show a derived analog of the Whitehead Theorem.  In section three, we construct Postnikov towers for chain complexes.  In section four, we define the Steenrod algebra.  In section five, six and seven, we define irreducible, atomic, minimal atomic, no mod m detectable homology,  H^⋆- monogenic, nuclear chain complexes and the core of a chain complex.  We show some various results relating these notions to each other and give some examples.