Bırnbaum-saunders dağılımının parametrelerinin Bayesci yöntemle tahmini
Parameter estimation of the birnbaum-saunders distribution by Bayesian method
Yazar: SAMET KAYA
Danışman: DOÇ. DR. ESİN KÖKSAL BABACAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes Kestirim Yöntemi = Bayes Estimation Method ; Bayes yöntemi = Bayesian method ; Lindley yaklaşımı = Lindley's approximation ; Markov zinciri = Markov chain ; Monte Carlo benzetimi = Monte Carlo simulation

Özet:
Birnbaum-Saunders dağılımı, su kalitesi, tarım, hava kirliliği, rüzgar hızı gibi konular ile işletme ve ekonomi, tıp, mühendislik bilimleri, çevre bilimi gibi birçok alanda kullanıma sahip bir dağılımdır. Bu dağılım iş dünyasında özellikle makinelerin dayanıklılığını ve parçaların yorulma veya bozulma ömrünü modellemek için tercih edilmektedir. Bu nedenle, dağılım parametrelerinin etkin bir şekilde tahmin edilmesi önemlidir. Birnbaum-Saunders dağılımının parametrelerinin tahmini için momentler yöntemi, uyarlanmış momentler yöntemi, en çok olabilirlik yöntemi, robust yöntemler ve Bayes yöntemi kullanılmaktadır.

Bu çalışmada amaç, Birnbaum-Saunders dağılımının parametrelerini tahmin etmek için başvurulan yöntemleri araştırmak ve Bayes yönteminin en çok olabilirlik yöntemine kıyasla etkinliğini saptamaktadır. Bu nedenle, simülasyon programı yazılmış ve Birnbaum-Saunders dağılımının parametreleri hem klasik yöntemle hem de Bayesci yöntemle tahmin edilmiştir. Bu kapsamda, Birnbaum- Saunders dağılımında iki parametre için farklı önsel dağılımlar kullanılarak, farklı kayıp fonksiyonları altında Bayesci sonuç çıkarımına değinilmiştir. Dağılımın parametrelerini tahmin ederken kullanılan yöntemleri karşılaştırmak için hata kareler ortalaması ölçüt olarak kullanılmıştır. Daha sonra literatürde yer alan iki farklı gerçek veri seti çalışmaya dahil edilmiş ve parametrelere ilişkin tahmin sonuçları elde edilmiştir.

Abstract:
The Birnbaum-Saunders distribution is used in many fields such as water quality, agriculture, air pollution, wind speed, business and economics, medicine, engineering sciences, and environmental science. This distribution is preferred in the business world, particularly to model the durability of machines and the fatigue or failure life of components. Therefore, it is significant to estimate the distribution parameters effectively. Moment method, adapted moment method, maximum likelihood method, robust method and Bayesian method are used for the estimation of the parameters of the Birnbaum-Saunders distribution.


The aim of this study is to investigate the methods which are used to estimate the parameters of the Birnbaum-Saunders distribution and to determine the efficiency of the Bayesian method compared to the maximum likelihood method. Therefore, a simulation program is written and the parameters of the Birnbaum-Saunders distribution are estimated by both the classical method and the Bayesian method. In this context, Bayesian inference under different loss functions is mentioned by using different prior distributions for two parameters in the Birnbaum-Saunders distribution. The mean squared error is used as comparison criteria for the methods whic are used while estimating the parameters of the distribution. Then, two different real data sets in the literature are used in the study and estimation results are obtained.