İdealler yardımı ile genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık ve uygulamaları
Statistical convergence generalized via ideals and its applications
Yazar: CEMAL BELEN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIRIM
Cumhuriyet Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Korovkin teoremleri = Korovkin theorems ; İstatistiksel yakınsaklık = Statistical convergence

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü, konunun literatürdeki önemini ve hazırlanan çalışmanın kısa bir taslağını içeren giriş bölümüdür.İkinci bölümde, A-toplanabilme, istatistiksel yakınsaklık ve ideal yakınsaklık kavramları ile ilgili temel tanım ve sonuçlar hatırlatılmıştır. Tezin orijinal olan sonuçları üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde verilmiştir.Üçüncü bölümün ilk iki kısmında A^{I}-istatistiksel üst/alt limit, ideal A-toplanabilme, ideal A-limit/yığılma noktası, A^{I}-istatistiksel çekirdek ve ideal A-çekirdek kavramları tanıtılmıştır ve ayrıca A^{I}-istatistiksel yakınsaklık ile ideal A-toplanabilme arasındaki ilişki incelenmiştir. Üçüncü bölümün son kısmında, A-istatistiksel yakınsaklık ve A^{I}-istatistiksel yakınsaklık kavramları 2-normlu uzaylarda verilmiştir. Yine bu kısımda, bir 2-Banach uzayında modülüs fonksiyonlarının bir dizisi aracılığı ile yeni dizi uzayları tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde, çift indisli diziler için idealler aracılığı ile bazı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık ve toplanabilme metotları tanıtılıp bu metotlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir.Son bölümde, klasik Korovkin yaklaşım teoremi I-?-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak daha genel bir şekilde elde edilmiştir. Ayrıca bir pozitif lineer operatörler dizisi için I-?-istatistiksel yakınsaklık mertebesi tanımlanmıştır.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. The first chapter of the thesis is introduction chapter and it includes the significance of the subject in literature and also a brief overwiew of the study.In the second chapter, basic definitions and results related to the concepts of A-summability, statistical convergence and ideal convergence have been recalled. The original results of the thesis have been given in the third, forth and fifth chapters.In the first two parts of third chapter, the concepts of A^{I}-statistical limit superior/inferior, ideal A-summability, ideal A-limit/cluster points, A^{I}-statistical core and ideal A-core have been introduced and also the relation between A^{I}-statistical convergence and ideal A-summability has been examined. In the last part of third section, the concepts of A-statistical convergence and A^{I}-statistical convergence have been given in 2-normed spaces. Furthermore, some new sequence spaces have been defined in a 2-Banach space through a sequence of modulus functions.In the fourth chapter, some generalized statistical convergence and summability methods have been introduced via ideals, and also relations between these methods have been examined.In the final chapter, using the concept of I-?-statistical convergence, classical Korovkin approximation theorem has been obtained in more general form. Moreover, the order of I-?-statistical convergence has been defined for a sequence of positive linear operators.