Fuzzy, ıntuıtıonıstıc fuzzy ve temporal ıntuıtıonıstıc fuzzy küme teorisinde uzaklık - benzerlik ölçüleri ve topolojik özellikler
Distance and similarity measures on theory of fuzzy, intuitionistic fuzzy and temporal intuitionistic fuzzy sets and topological properties
Yazar: FATİH KUTLU
Danışman: PROF. DR. TUNAY BİLGİN
Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Sezgisel belirtisiz kümeler = Intuitionistic fuzzy sets

Özet:
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tez çalışmasının konusu ile ilgili bazı literatür bildirişlerine ayrılmıştır. İkinci bölümde tez çalışmasında kullanılan temel kavramlar detaylıca aktarılmıştır. Üçüncü bölümde fuzzy kümeler üzerinde tanımlı metrik, fuzzy uzaklık, fuzzy benzerlik, fuzzy entropi ve fuzzy kapsama ölçüleri ile alakalı temel yaklaşımlar verilmiştir. Dördüncü bölümde intuitionistic fuzzy kümeler için bir önceki bölümde araştırılan kavramlar incelenmiş ve intuitionistic fuzzy sayılar için sendograf metrik tanımlanmış ve bazı temel topolojik özellikleri incelenmiştir. Bu bölümün sonunda intuitionistic fuzzy uzaklık ve benzerlik ölçüleri ile Šostak manasında topoloji tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde temporal intuitionistic fuzzy kümeler ile ilgili temel kavramlar tanıtılmış, Šostak manasında temporal intuitionistic fuzzy topoloji tanımlanmıştır. Bu bölümün devamında Šostak manasında temporal intuitionistic fuzzy topolojiler için süreklilik, iç, kapanış ve kompaktlık gibi temel topolojik kavramlar tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde temporal intuitionistic fuzzy kümeler için uzaklık, benzerlik, entropi ve kapsama ölçüsü tanımlanmış ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yedinci bölümde gürültü eklenmiş görüntüler üzerinde fuzzy ve intuitionistic fuzzy benzerlik ölçülerinin benzerlik saptama performansları incelenmiştir.

Abstract:
This study consists of seven chapters. The first chapter has been devoted to some literature notices about the thesis subject. In the second chapter, the fundamental concepts used in thesis study have been presented in detail. In the third section, basic approaches associated with fuzzy metric defined on the sets, fuzzy distance, fuzzy similarity, fuzzy entropy and fuzzy inclusion measurements have been given. In the fourth chapter, the concepts explored in the previous section have been investigated for intuitionistic fuzzy sets and stenograph metric has been defined for intuitionistic fuzzy numbers and some basic topological properties have been examined. Besides at the end of this chapter the topology in Šostak's sense have been defined by using intuitionistic fuzzy distance and similarity measures and some properties of this topology have been examined. In the fifth chapter, the basic concepts related to temporal intuitionistic fuzzy sets have been introduced; temporal intuitionistic fuzzy topology in Šostak's sense has been defined. In the rest of this section, the basic topological concepts like continuity, interior, closure and compactness for temporal intuitionistic fuzzy topologies in Šostak's sense have been defined and some properties of them have been examined. In the sixth section, distance, similarity, entropy and inclusion measures for temporal intuitionistic fuzzy sets have been defined and the relationships between these concepts have been examined. In the seventh chapter, the similarity detection performances of fuzzy and intuitionistic fuzzy similarity measures on the noise added images have been investigated.