8. sınıf öğrencilerinin nicel muhakemelerinin ve kavramsal bilgilerinin incelenmesi
An investigation of 8th grade students' quantitative reasoning and conceptual knowledge
Yazar: SAFA KARAKILIÇ
Danışman: PROF. DR. SELAHATTİN ARSLAN
Trabzon Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Nicel Muhakeme (NM), öğrencilerin bilişsel gelişimlerinde ve matematiksel düşünme becerilerinin gelişiminde önemli bir rol oynayan ve birçok farklı beceriyi içinde barındıran kritik bir muhakeme türüdür. NM ile ilişkili önemli faktörlerden biri de Kavramsal Bilgi'dir (KB). KB, bireyin yalnızca kavramları tanıması değil, aynı zamanda bu bilgiyi özümseyip kullanabilmesiyle de ilgilidir. Etkili bir NM yapabilmek öğrencinin kavramları anlaması ve yorumlayabilmesi kritik bir öneme sahiptir. Bu araştırma, 8. sınıf öğrencilerinin farklı öğrenme alanlarındaki (Sayılar ve İşlemler, Cebir, Geometri ve Ölçme, Veri İşleme) NM becerilerini ve bu becerilerin KB ile ilişkisini incelenmeyi amaçlamaktadır. 
Öğrencilerin NM becerileri incelenirken problemdeki nicelikleri fark etme, nicel ilişkiler kurma ve bu ilişkiler sonucunda ortaya çıkan nicelikleri tespit etme yetileri incelenmiştir. Ayrıca, öğrenme alanlarına göre NM farklılıkları ve öğrencilerin nicel operasyonları (NO) kullanabilme becerileri de ele alınmıştır. KB düzeyleri incelenirken ise öğrencilerin problemde yer alan kavramları ne derece bildikleri, KB'lerini kullandıkları ve ifade edebilme becerileri göz önünde bulundurulmuştur. Araştırma kapsamında, Kinach'ın Kavramsal Bilgi Düzeyleri NM ile ilişkilendirilerek uyarlanmış ve kullanılmıştır. Ayrıca, öğrencilerin NM süreçlerinde sergiledikleri KB'leri incelenmiş ve NM ile KB arasındaki ilişki araştırılmıştır. 
Araştırma, 2022-2023 eğitim öğretim yılında, 8. sınıftan 19 öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. Öğrencilere ilk olarak 21 problem içeren çalışma kağıtları uygulanmış ve belirli bir düzeyde başarı gösteren 3 öğrenciyle yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır. Mülakatların analizi Thompson'ın NM Kuramı ve Kinach'ın Kavramsal Bilgi Düzeyleri doğrultusunda gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonuçları öğrencilerin problemde verilen açık nicelikleri ve oluşturdukları nicelikleri fark edebildiklerini, ancak gizli verilen nicelikleri tespit etmede zorlandıklarını göstermiştir. Ayrıca, öğrencilerin NM becerilerinin öğrenme alanlarına göre farklılık gösterdiği belirlenmiştir. Tüm öğrenciler Sayılar ve İşlemler Öğrenme Alanında NM yapmada başarılı iken bazı öğrenciler Geometri ve Ölçme ile Cebir Öğrenme Alanlarında nicelikleri ilişkilendirmede sıkıntı yaşamışlardır.
Öğrencilerin problem çözümünde kullandıkları NO'ların çeşitlilik gösterdiği, farklı muhakeme yolları izleyerek çözümler ürettikleri gözlemlenmiştir. Özellikle toplamsal karşılaştırma ve toplamsal kıyaslama NO'larını rahatlıkla kullanabilen öğrencilerin, çarpımsal kıyaslama NO'larında hata yapabildikleri görülmüştür. Ayrıca, bir öğrenme alanında eksikliğin diğer alanlardaki KB ve NM becerilerini etkilediği görülmüştür. NM'de zorluk yaşayan öğrencilerin KB düzeylerinde eksiklikler olduğu belirlenmiştir. Araştırmada sonucunda, öğrencilerin KB ile NM becerilerinin birbirini karşılıklı olarak etkilediği ancak epistemolojik düzeydeki kavramsal bilgi eksikliklerinin NM yapmalarına mutlak bir engel oluşturmadığı görülmüştür.

Abstract:
Quantitative Reasoning (QR), a critical reasoning skill in mathematics, encompasses various mathematical thinking abilities and plays an important role in students' cognitive development and the improvement of their mathematical reasoning skills. Conceptual Knowledge (CK), which involves not only recognizing concepts but also internalizing and applying knowledge, is a key factor in QR. Understanding and interpreting concepts is crucial for students to engage in effective QR. Based on these findings, this study aims to examine 8th grade students' QR skills across different learning areas (Numbers and Operations, Algebra, Geometry and Measurement, Data Processing) and the relationship between their QR and CK.
In assessing students' QR skills, the study focused on their ability to identify quantities in a problem, establish quantitative relationships, and recognize the quantities resulting from these relationships. It also explored differences in QR across learning domains and examined their ability to utilize quantitative operations (QO). When analyzing students' CK, attention was given to their understanding of the concepts in the problem, their ability to apply their CK, and their ability to express it. To this end, Kinach's Levels of Conceptual Knowledge were adapted and used in relation to QR. Additionally, the relationship between students' CK and their QR abilities was examined.
The study was conducted during the 2022-2023 academic year with 19 eighth-grade students. Initially, students were given worksheets consisting of 21 problems, and semi-structured interviews were conducted with three students who demonstrated a certain level of success. Thompson's QR Theory and Kinach's Levels of Conceptual Knowledge were used in analyzing the interviews. The findings of the study showed that students could identify both explicitly given and self-generated quantities in problems but had difficulty recognizing implicitly given quantities. Additionally, it was observed that students' QR abilities varied across learning domains. While all students were successful in performing QR in the Numbers and Operations learning area, some students experienced difficulties in relating quantities in the Geometry and Measurement and Algebra areas.
The study found that students used different QOs in problem-solving and followed various reasoning pathways to reach solutions. Students demonstrated the greatest ease in using additive comparison and additive reasoning QOs, but they made errors when applying multiplicative reasoning. It was also observed that weaknesses in one learning area impacted their QR and CK in other areas. Students who struggled with QR were also found to have deficiencies in their CK levels. 

The study concluded that while CK and QR influence each other, epistemological deficiencies in CK do not necessarily prevent students from performing QR.