Bose-Einsteın yoğuşmasında yer çekimi analojisi
Analogue gravity in Bose-Einstein condensation
Yazar: NARÇİÇEĞİ KIRAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ NADER GHAZANFARİ
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Bose-Einstein yoğunlaşması = Bose-Einstein condensation

Özet:
Yer çekimi analojisi, genel görelilik kuramının ön gördüğü bazı sonuçların, çeşitli fiziksel sistemler aracılığıyla modellenebileceği savına dayanır. Ses dalgalarının Bose-Einstein yoğuşmasında (BEY) ilerlemesi, BEY'in karakteristik özellikleri nedeniyle, analojinin incelenebileceği uygun bir sistemdir. BEY'in özellikleri kullanılarak, efektif uzay-zamanda ses dalgalarının ilerleyişi, Klein-Gordon denklemi ile tarif edilebilir. Bu tezin başlıca iki amacı vardır: (1) Tek girdaplı su gideri modeli için yer çekimi analojisinin  ve analojinin sonuçlarından biri olan süper ışımanın incelenmesi. (2) Girdaptan süper ışıma ile saçılan ses dalgalarının saçılma katsayılarının bulunması ve Heun sınıfı bir denklem olan Klein-Gordon denklemi'nin radyal kısmının kesin çözümlerinin araştırılması.
Bölüm 2'de yer çekimi analojisi ve süper ışıma analojisinin kurulmasına kaynak oluşturan, kara delikten enerji koparma incelenmiştir. Bölüm 3'te BEY'in özelliklerine değinilerek, ultra soğuk zayıf etkileşen BEY için Gross-Pitaevskii (GP) denklemi yeniden türetilmiştir. Bölüm 4'te GP denklemi lineerize edilerek efektif metrik elde edilmiştir. Ayrıca bu kısımda, elde edilen KG denklemi için asimptotik yaklaşım ile süper ışımanın varlığı gösterilmiş ve hipergeometrik denklem yardımıyla yansıma ve geçme katsayıları bulunmuştur. Bölüm 5'te KG denkleminin radyal kısmının Heun sınıfı bir diferansiyel denklem olmasından yola çıkılarak, Heun diferansiyel denklemi ile saçılma katsayılarının bulunduğu bir örnek incelenmiştir. Son kısımda, tek girdaplı su gideri modeli için elde edilen cHeun denklemi için saçılma katsayılarının kesin hesaplanabilirliği tartışılmıştır.

Abstract:
Analogue gravity is based on the idea that physical systems can be used to mimic some kinematic aspects of general relativity. The propagation of sound waves in a Bose-Einstein condensate(BEC) is the typical candidate. With these properties, Klein-Gordon(KG) equation describes the propagation of sound waves in an effective space-time. 
This thesis has two major purposes: (1) to investigate analogue gravity for draining bathtub vortex model and superradiance which is one of the analogue effects. (2) to calculate scattering coefficients of acoustic wave from a vortex due to superradiance and search the possibility of construction an exact solution to the radial part of KG equation which is a Heun class differential equation. 
In Section 2, analogue gravity and extracting energy from a black hole which makes available to set up the superradiance, was examined. In Section 3, with referring to characteristics of BEC, Gross-Pitaevskii (GP) equation was rederived for weakly interacting BEC.
In Section 4, effective metric derived by linearizing GP equation. In addition, with asymptotic approach the existence of superradiance was shown and with the help of hypergeometric equation, transmission and reflection coefficients was found.  
In Section 5, since radial part of KG equation is a Heun class differential equation, a sample problem which the scattering coefficients found by using Heun differential equation was examined. 
In the last section, whether the exact solution to calculate the scattering coefficients for the cHeun equation that is derived from draining bathtub vortex model is possible, was discussed.