Kaotik zaman serileri ve Lyapunov kararlılık teorisi ile doğrusal olmayan eştümleşme analizi
Chaotic time series and nonlinear cointegration analysis via Lyapunov stability theory
Yazar: SELİN DEVRİM ÖZDEMİR
Danışman: PROF. DR. IŞIL AKGÜL
Marmara Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı / Ekonometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Doğrusal olmayan eştümleşme analizi = Nonlinear cointegration ; Kaos = Chaos ; Lyapunov Kararlılık Teorisi = Lyapunov Stability Theory ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks ; Zaman serileri = Time series

Özet:
Bu tezde 04.01.1999-20.05.2011 dönemi için IMKB-100 endeksi kapanış değeri, Euro/Dolar paritesi ve ağırlıklı ortalama altın fiyatlarının kaotik yapısının incelenmesi, ARCH tipi modellerin kaosu kapsamakta yeterli olup olmadığının ortaya konulması, Lyapunov kararlılık teorisi ile eştümleşme analizinin yapılması ve hata giderme modeli ile öngörü başarısının arttırılması amaçlanmıştır.Bu amaçlar doğrultusunda ilk olarak kaotik yapının sınanması için serilere ve ARCH tipi modellerin artıklarına kaos testleri uygulanmış, çeker ve çatallanma diyagramları incelenmiştir. Sonuçta serilerin kaotik yapı sergiledikleri ve ARCH tipi modellerin kaosu filtrelemedikleri sonucuna varılmıştır. İkinci olarak serilerin uzun dönem ilişkilerini incelemek amacı ile doğrusal eştümleşme analizi yapılmış, ardından ileri beslemeli (MLP), geri beslemeli (RNN) ve kaotik yapay sinir ağları (CNN) ile oluşturulan eştümleşme denklemleri tahmin edilmiş, Lyapunov kararlılık teorisi ile doğrusal olmayan eştümleşme analizi yapılmıştır. Doğrusal eştümleşme analizine göre eştümleşik çıkmayan seriler, MLP ve CNN modeli ile oluşturulan eştümleşme denklemi sonucuna göre eştümleşik çıkmış, CNN ile oluşturulan modelin hata giderme parametresinin anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmüş, hata giderme mekanizmasının çalıştığı sonucuna varılmıştır. Tezin son kısmında IMKB-100 endeksi getiri serisinin doğrusal HGM, MLP ve CNN ile oluşturulan hata giderme modelleri kullanılarak dönem içi öngörü yapılmış, CNN ile kurulan modelin en başarılı sonucu verdiği görülmüştür. Bu bulgunun ardından, , , ve günlük ileriye yönelik öngörüler yapılmış, CNN ile hata giderme modelinin ileriye yönelik öngörüde 'üncü döneme kadar başarılı olduğu, bu dönemden sonra öngörü başarılarının düştüğü ancak getiri serisindeki dönme noktalarını yakaladığı sonucuna varılmıştır. Tezin uygulama sonuçları yatırımcılar ve portföy yöneticileri açısından ele alındığında, finansal serilerin kaotik özellikler taşıması nedeni ile bu serilerin öngörü başarısının düşük olmasına rağmen, özellikle CNN ile oluşturulan hata giderme modellerinin finansal piyasalar için uzun kabul edilebilecek işlem günü için çok başarılı sonuçlar vermesi, iş günü içinde piyasanın yönünü öngörmede başarılı olmasının çok önemli kazançlar sağlayacağı ve riski azaltacağı önemli bir bulgu olarak kabul edilebilir.

Abstract:
In this thesis, for the period of 04.01.1999-20.05.2011, it has been aimed that the evaluation of the chaotic structures of ISE-100 index as of their closing values, the Euro/USD exchange rate, and the weighted average of gold prices, and that whether the ARCH models are capable to capturing chaotic structure, and that making cointegration analysis by Lyapunov stability theory, and that improving forecasting accuracy through error correction models.In order to reach these aims, firstly; for testing chaotic structure, chaos tests have been applied to the time series and the residuals of ARCH models and that the diagrams of attractors and bifurcations have been examined. As a result, it has been found that such series have a chaotic structure and ARCH models do not filter the chaos. Secondly; in order to detect long term characteristics of such series, linear cointegration analysis has been made followed by that cointegration equation which is defined by Multi-Layer Perceptron Neural Network (MLP), Recurrent Neural Network (RNN) and Chaotic Neural Network (CNN) in order has been estimated. Then nonlinear cointegration anaylsis is performed through Lyapunov stability theory. The series which have been found as not cointegrated, according to linear cointegration analysis have been detected as cointegrated according to the results of cointegration equation builted by MLP and CNN models. Since the error correction parameter of equation created by CNN model has been found statistically significant at 5% significant level, it has been concluded that the error correction mechanism is running.In the last chapter of this thesis, the forecasting of has been made for the time series of the returns of ISE-100 index by using error correction models which are builded by linear error correction model, MLP and CNN error correction models, and it has been found that the model builted by CNN has been produced the best result. After having this result, the forecast has been made for the time ahead of 5, 10, 20 and 30 days and it has been concluded that the error correction model builted by CNN is successful to forecast the period of 13 days ahead and to determine the turning points even though the its forecast performance reduces after that period. Considering the applied results of the thesis for portfolio managers and the investors, even though financial time series have low forecasting power due to their chaotic structures, the very successful results provided by the error correction models especially builted by CNN for 13 days which is deemed very long term financial markets can be acceptable a very important finding since it entails high profits and minimize risks by forcasting successfully the direction of the market ahead of 30 business days.