Faizin raslantı değişkeni olması durumunda ödeme dizileri
Annuities under random rate of interest
Yazar: DİDEM ÇAM
Danışman: DOÇ.DR. MERAL SUCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Annuiteler eş it aralıklarla yapılan ödeme dizileridir. Buna örnek olarak bir sigortaalıcısının ödemiş oldugu primler ve bunun karş ısında sigortayı saglayan kuruluş tantaksitler halinde geri aldıgı gelir verilebilir. Annuitelerde faizin sabit olarak alınmasıuzun süreler kullanılan bir yöntem olmuş tur. Ancak hızla degiş en günümüzekonomisinde faizin sabit olarak alınması hem sigorta alıcısının hem de sigortasaglayıcısının zararına olabilmektedir. Özellikle yaş am sigortaları gibi uzun süreliödeme dizilerinde faiz oranının degiş ebilecegini düş ünmek gerçek hayata dahauygun hesaplamalar yapılmasını saglayacaktır.Bu çalış manın konusu faiz oranının raslantı degiş keni oldugu durumlardakiannuitelerin birikimli ve bugünkü degerlerinin beklenen degeri ile varyansınıhesaplamaktır. Bunun yanı sıra sık rastlanan ödeme dizisi türlerinden biri olanyaş am annuiteleri üzerinde de durulmuş tur. Bu annuiteler hesaplanırken yaş amsüresinin de degiş ken olabilecegi düş ünülmüş ve bu degiş ikligin yukarıdakimomentler üzerindeki etkileri incelenmiş tir. Faiz oranı ve yaş am süresindekidegiş kenlik Ornstein-Uhlenbeck süreci ile saglanmış , buna alternatif olarakgösterilen Wiener süreci ile karş ılaş tırmalar yapılmış tır.Bazı parametre degiş ikliklerinin beklenen deger ve varyansı nasıl etkiledigiformüllerden faydalanarak tablo ve graï¬kler ile gösterilmiş tir. Bu dogrultuda faizve yaş am süresinin rasgele degiş kenler olarak alınmasının olumlu ve olumsuzsonuçları tartış ılmış tır.Anahtar Kelimeler: Birikimli deger, rasgele faiz oranı, ï¬nansal matematik, annuite,Ornstein-Uhlenbeck stokastik süreci, uzay integrali fonksiyonu

Abstract:
Annuities are used to describe sequences of payments made in ï¬xed intervals.For example, regular payments made by an insured to an insurer, and the regularincome she receives in return to these payments may both be called annuities. Aconventional way of paying annuities has been to apply a ï¬xed rate of interest.However, as a result of the rapid pace of today?s economy, ï¬xed interest ratesmay be to the disadvantage of both the receiver and the payer. This disadvantagebecomes more signiï¬cant for long-term annuities such as life annuities. In suchcases, allowing the interest rates to change results in computations that are morecommensurate with real life situations.The main focus of this work is to compute the expected value and variance ofboth accumulated and present values of annuities where the interest rate is anindependent random variable. In addition, emphasis is given on life annuities whichis one of the most common type of annuities used in practice. When life annuitiesare considered the lifetime of an individual is also taken as a random variable.Its implications on the moments mentioned above are discussed. The variability inthe interest rate and lifetimes are modeled using Ornstein-Uhlenbeck process, andcomparisons are made to an alternative approach which uses Wiener process.Effects of changes of certain parameters on expected value and variance aredemonstrated with tables and illustrations. The implications of taking the interestrates and lifetimes as independent random variables are discussed.Keywords: Accumulated value, random interest, ï¬nancial mathematics, annuity,Ornstein-Uhlenbeck stochastic process, function space integrals