M-güçlü hollow,  M-PS-hollow idealler ve bu ideallerin bazı topolojik uygulamaları
M-strongly hollow,  M-PS-hollow ideals and some topological appli̇cati̇ons of these ideals
Yazar: CEM YÜKSEL
Danışman: DOÇ. DR. SEÇİL GEZEN
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, R birimli, değişmeli bir halka ve M  bir R-modül olmak üzere, M-güçlü hollow ve M-PS-hollow ideal kavramları incelenmiş ve bu idealler yardımıyla M modülünün ve R halkasının cebirsel yapısı hakkında yeni sonuçlar elde edilmiştir. R halkasının M-PS-hollow idealleri kümesi üzerinde bir topoloji oluşturulmuş ve elde edilen topolojik uzayın topolojik özellikleri ile R halkasının ve M modülünün cebirsel özellikleri arasındaki bağlantılar ortaya koyulmuştur.
	Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.
	I. Bölümde, güçlü indirgenmez, güçlü hollow, PS-hollow alt modüller ve bu yapılar vasıtasıyla kurulan topolojiler ile ilgili literatür araştırmalarına yer verilmiştir.
            II. Bölümde, halkalar, modüller ve genel topoloji ile ilgili tezde kullanılacak olan ön bilgiler verilmiştir.
	III. Bölümde, değişmeli halkalar üzerindeki çarpımsal modüllerin tez kapsamında kullanılacak olan bazı özellikleri verilmiştir.
	IV. Bölümde, güçlü indirgenmez, güçlü hollow ve PS-hollow alt modül kavramları çalışılmıştır. Bu alt modül sınıfları üzerinde kurulan topolojilere yer verilmiştir.
	V. Bölümde, R birimli, değişmeli bir halka ve M bir R-modül olmak üzere, özgün tanımlarımız olan M-güçlü hollow ve M-PS-hollow ideal kavramları tanıtılmıştır. Bu yeni ideal sınıflarının birtakım cebirsel özellikleri belirlenmiş ve bu idealler yardımıyla M modülünün ve R halkasının cebirsel yapısı ile ilgili yeni sonuçlar elde edilmiştir.
VI. Bölümde, R halkasının M-PS-hollow idealleri kümesi üzerinde bir topoloji kurulmuş ve elde edilen topolojik uzayın topolojik özellikleri ile R halkasının ve M modülünün cebirsel özellikleri arasındaki bağlantılar araştırılmıştır.
VII. Bölümde, V. ve VI. bölümdeki çalışmalar sonrasındaki çıkarımlarımızdan oluşan sonuç ve tartışma bölümü verilmiştir.

Yıl			: 2021

Sayfa Sayısı		: 81

Anahtar Kelimeler	: Güçlü hollow alt modül, PS-hollow alt modül, M-güçlü hollow ideal, M-PS-hollow ideal, PSH-Zariski topoloji

Abstract:
In this study, the concepts of M-strongly hollow and M-PS-hollow ideals are examined and new results are obtained about the algebraic structure of the module M and the ring R with the help of these ideals where R is a commutative ring with identity and M is an R-module. A topology is constructed on the set of M-PS-hollow ideals of the ring R and the connections between topological properties of the obtained topological space and algebraic properties of the ring R and the module M are revealed.
	This thesis consists of seven chapters.
In Section I, literature studies on strongly irreducible, strongly hollow, PS-hollow submodules and topologies established by these structures are include.
In Section II, preliminary information that will be used in the thesis on rings, modules and general topology is given.
	In Section III, some properties of multiplication modules on commutative rings that will be used in the thesis are given.
	In Section IV, 	the concepts of strongly irreducible, strongly hollow and PS-hollow submodules are studied. Topologies constructed on these submodule classes are included.
	In Section V, the concepts of M-strongly hollow and M-PS-hollow ideals which are our original definitions are introduced where R is a commutative ring with identity and M is an R-module. Some algebraic properties of these new ideal classes are determined and new results are obtained regarding the algebraic structure of the module M and the ring R with the help of these ideals.
	In Section VI, a topology are constructed on the set of M-PS-hollow ideals of the ring R and the connections between topological properties of the obtained topological space and algebraic properties of the ring R and the module M are investigated.
	In Section VII, the results and discussion section consisting of our conclusions after the studies in Section V and VI are given.

Year			: 2021

Number of Pages	: 81

Keywords		: Strongly hollow submodule, PS-hollow submodule, M-strongly hollow ideal, M-PS-hollow ideal, PSH-Zariski topology