İkinci mertebeden fonksiyonel diferensiyel denklemlerin çözümlerinin salınım davranışı
Oscillation behavior of solutions of second order functional differential equations
Yazar: ADİL KAYMAZ
Danışman: PROF. DR. ERCAN TUNÇ
Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal diferensiyel denklemler = Linear differential equations ; Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler = Nonlinear differential equations

Özet:
Bu tez çalışmasında, öncelikle ikinci mertebeden
fonksiyonel diferensiyel denklemler (FDD ler) ve bu denklemlerin
çözümlerinin salınım davranışları üzerine yapılan çalışmaların
tarihsel süreçte izlediği yol anlatılmıştır. İkinci bölümde FDD ler
ve bu denklemlerin çözümlerinin salınımına dair tanım, sınıflandırma
ve uygulamaları konusunda bilgiler verilip, FDD ler ve
adi diferensiyel denklemlerin (ADD lerin) çözümlerinin salınım
davranışlarının farklılıkları vurgulanmıştır. Bölüm sonunda ise
literatürde yer alan ikinci mertebeden farklı tip FDD sınıflarının 
çözümlerinin salınım davranışı üzerine yapılan
çalışmalara örnekler verilmiştir. Tezde kullanılan materyal ve
yöntem bilgisinin yer aldığı üçüncü bölümün ardından bulgular ve
tartışma başlıklı dördüncü bölüm gelmektedir. Bu bölümde sırasıyla,
ikinci mertebeden damping terimli lineer nötral, yarı lineer nötral
ve lineer karma nötral FDD sınıflarının çözümlerinin salınımına dair
yeter şartlar sunulmuştur. Her alt bölümün sonunda verilen örnekler
ile elde edilen sonuçların önemi ve uygulanabilirliği
gösterilmiştir. Beşinci bölümde tezde kullanılan yöntemler ve elde
edilen bulgularla ne tür genellemelere gidilebileceğine değinilmiş
olup bu tezden hareketle gelecekteki çalışmalarda yer alabilecek FDD
sınıflarına dair tavsiyelerde bulunulmuştur. Kaynaklar
adlı son bölümle birlikte tez tamamlanmıştır.

Abstract:
In this thesis, firstly, the path in the historical process of the
second order functional differential equations (FDEs) and the
studies on the oscillation behaviors of their solutions are
explained. In the second chapter, giving the information about the
definitions, the classifications and the applications of the FDEs
and the oscillation of their solutions, the differences between the
oscillatory behavior of the solutions of FDEs and ordinary
differential equations (ODEs) are highlighted. At the end of the
chapter, some examples about the studies on the oscillation behavior
of the solutions of different types second-order FDE classes in the
literature are given. After the third section, which includes the
material and methodological information used in the thesis, the
fourth chapter titled findings and discussion follows. In this
chapter, the sufficient conditions about the oscillation of the
solutions of the three different FDE classes , namely, second order
linear neutral, half-linear neutral and linear mixed neutral with
damping terms presented, respectively. The importance and
applicability of the results obtained are shown with the examples
given at the end of each subsection. In the fifth chapter what kind
of generalizations can be achieved through the findings obtained and
the methods used in this work has been mentioned. Also based on this
thesis, some recommendations regarding the FDE classes in the
forthcoming studies have been made. The thesis has been completed
with the last chapter titled as references.