Sabit noktaların bazı geometrik özellikleri
Some geometric properties of fixed points
Yazar: GAYE ZAİM ERÇINAR
Danışman: PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN ; DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
On bölümden oluşan bu çalışmada, alışılmış metrik uzay ve genelleştirilmiş metrik uzaylar olan S−metrik uzay, A−metrik uzay ve Ab−metrik uzayda klasik sabit nokta teorisinin dışında sabit çember, sabit elips, sabit hiperbol, sabit Cassini eğrisi ve sabit Apollonius çemberi kavramları tanıtılmış ve bu geometrik nesnelerin ilgili uzaylarda varlık ve teklik koşulları verilmiştir. Birinci bölümde, tezde ele alıncak konunun genel anlamda kullanımı ve gelişiminden kısaca bahsedilerek konunun girişi ve amacı verilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca ele alınacak konunun tarihsel gelişimi hakkında literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez boyunca kullanılacak temel kavram, tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, A−metrik uzaylarda ve Ab−metrik uzaylarda sabit çember kavramı tanıtılmıştır. Ayrıca bu uzaylarda sabit çemberin varlık ve teklik koşulları üzerinde durulmuştur.
Beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümde, alışılmış, S−, A− ve Ab−metrik uzaylarda sırasıyla sabit elips, sabit hiperbol, sabit Cassini eğrisi ve sabit Apollonius çemberi kavramları tanıtılarak, bu uzaylarda sabit elipsin, sabit hiperbolün, sabit Cassini eğrisinin ve sabit Apollonius çemberinin varlık ve teklik koşulları ifade edilmiştir. Dokuzuncu ve onuncu bölümlerde tezde elde edilen bulgular, sonuçlar özetlenerek ilerideki çalışmalara dair öneriler verilmiştir.

Abstract:
In this study which is consist of ten parts, the concepts of a fixed circle, a fixed ellipse, a fixed hyperbola, a fixed Cassini curve and a fixed Apollonius circle which is apart from the classical fixed point theory are introduced in the ordinary metric space and the generalized metric spaces that S−metric space, A−metric space and Ab−metric space. Also, their the existence and uniqueness conditions of these geometric objects in related spaces are given. In the first chapter, the general sense use and development of the topic to be handled in the thesis is briefly mentioned and the introduction and purpose of the subject is given. In the second chapter, a summary of the literature is given by considering the historical development of the subject to be handled throughout the thesis.
In the third chapter, the basic concepts, definitions and theorems to be used throughout the thesis are expressed.
In the fourth chapter, the concept of fixed circles in A−metric spaces and Ab−metric spaces is introduced. In addition, the existence and uniqueness conditions of the fixed circle in these spaces are emphasized. In the fifth, sixth, seventh and eighth chapters, the concepts of fixed ellipse, fixed hyperbola, fixed Cassini curve and fixed Apollonius circle in the ordinary, S−, A− and Ab−metric spaces are introduced, respectively. Also the existence and uniqueness conditions of the fixed ellipse, fixed hyperbola, fixed Cassini curve and fixed Apollonius circle are given, respectively. In the ninth and tenth chapters, the results obtained in the thesis are summarized and
suggestions for future studies are given.