Çok durumlu modellerde geçiş olasılıklarının tahmini
Estimation of the transition probabilities in multi-state models
Yazar: ESRA ÇİFTÇİ
Danışman: PROF. DR. DURU KARASOY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Yaşam çözümlemesinde, tanımlanan bir olay gerçekleşene kadar geçen süre incelenmektedir. Bireyin ya da incelenen birimin başlangıç noktasından son noktaya varıncaya kadar geçirdiği sürede başka durumların yaşanması ve durumlar arasında geçişlerin olması söz konusudur. Çok durumlu (multi-state) modellerde son duruma gelinceye kadar geçen süreçte geçiş yapılan ara durumlar vardır. Çok durumlu yaşam çözümlemesi modelleri iki durumlu klasik yaşam çözümlemesi modellerinin genişletilmiş biçimidir. Literatürde en çok kullanılan model üç durumlu hastalık ölüm modelidir. Bu modelde ilk ve son durum arasında bir geçiş durumu bulunmaktadır.
Bu çalışma ile çok durumlu modeller ve genel model yapıları tanıtılmıştır. Geçiş olasılığı ve standart hata tahminlerinde Zaman ve ark. (2012) tarafından önerilen tahmin edici yaklaşımı üç durumlu hastalık ölüm modeline uyarlanmıştır. Aalen-Johansen (AJ), ön düzgünleştirilmiş AJ (Presmoothed Aalen-Johansen - PAJ), yaşam verisi analizi (Lifetime Data Analysis - LIDA), Landmark (LM), ön düzgünleştirilmiş LM (Presmoothed Landmark - PLM), Landmark Aalen-Johansen (LMAJ) ve ön düzgünleştirilmiş LMAJ (Presmoothed Landmark Aalen-Johansen - PLMAJ) tahmin edicilerine olasılık ve standart hata üzerinden düzeltme yapılmış ve durumlar arası bütün geçişler için olasılık (p_11, p_12, p_13, p_22 ve p_23) ve standart hata değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca iki durumlu yaşam çözümlemesinde kullanılan Fleming-Harrington (FH) tahmin edicisi üç durumlu hastalık ölüm modellerine uyarlanarak FH tahmin edicileri üzerinden düzeltme yapılmıştır. Bütün tahmin ediciler için çalışma sürecindeki zaman noktalarında olasılık ve standart hata değerleri hesaplanarak, p_ij(s,t) ve standart hatalar için belirlenen bazı s noktalarında grafikler çizilmiştir. AJ, PAJ, LIDA, LM, PLM, LMAJ ve PLMAJ ve bu tahmin ediciler üzerinden hesaplanan FH tahmin edicileri sonuçları kıyaslanarak, tahmin ediciler arasındaki değişkenlik ortaya koyulmuştur. 
Yöntemlerin uygulanabilirliğini göstermek amacıyla kolon kanseri, kalp nakli, meme kanseri ve serviks kanseri verileri üzerinde çalışılmıştır. AJ, PAJ, LIDA, LM, PLM, LMAJ ve PLMAJ tahmin edicileri için düzeltilmiş tahmin edicilerin standart hata değerleri daha düşük elde edilmiştir.  FH ve düzeltilmiş FH standart hata değerleri diğer tahmin edicilerin standart hata değerlerinden genel olarak daha yüksek çıkarken, meme kanseri verisinde p_11 ve serviks kanseri verisinde p_23 geçiş olasılıkları için düzeltilmiş FH tahmin edicileri daha düşük standart hata değeri vermiştir. Bütün veri setleri için düzeltilmiş tahmin edicilerde daha iyi sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
The time until an event occurs is examined in survival analysis. During the time that an individual or a unit under examination passes from the starting state to the final state, other situations may occur and transitions may take between them. In multi-state models, intermediate states are involved until the final state is. Multi-state models are an extended version of the two-state analysis models. The most commonly used model in the literature is the three-state disease-death model, which includes a transitional state between the first and last states.
This study introduces the multi-state models and their general model structures. The estimation approach proposed by Zaman et al. (2012) for transition probability and standard error estimates were adapted to a three-state illness-death model. Probability and standard error adjustments were made to the Aalen-Johansen (AJ), Presmoothed Aalen-Johansen (PAJ), Lifetime Data Analysis (LIDA), Landmark (LM), Presmoothed Landmark (PLM), Landmark Aalen-Johansen (LMAJ) and Presmoothed Landmark Aalen-Johansen (PLMAJ) estimators, and probability (p_11, p_12, p_13, p_22 ve p_23) and standard error values were calculated for all transitions between states. In addition, Fleming Harrington (FH) estimator used in two-state survival analysis was adapted to the three-state illness-death models, and adjustments were made to the FH estimators. Transition probabilities and standard error values were calculated for time points during the process for all estimators, and graphs were drawn for some s points determined for p_ij(s,t) and standard errors. The variability among estimators was demonstrated by comparing the results of AJ, PAJ, LIDA, LM, PLM, LMAJ, and PLMAJ, and the FH estimators calculated using these estimators.
Colon cancer, heart transplant, breast cancer and cervical cancer data sets have been studied to demonstrate the applicability of the methods. Lower standard error values have been obtained for the adjusted/corrected estimators for AJ, PAJ, LIDA, LM, PLM, LMAJ, and PLMAJ. While FH and adjusted FH estimators generally have higher standard error values than other estimators, the adjusted FH estimators have provided lower standard error values for  p_11 in breast cancer data and p_23 in cervical cancer data. Better results were obtained with the adjusted estimators for all data sets.