Bir ve iki yönlü fonksiyonel kademelendirilmiş plakalarda meydana gelen hasarların peridinamik teorisi kullanılarak incelenmesi
Investigation of damages in one- and two- dimensional functionally graded plates using peridynamic theory
Yazar: İBRAHİM OLMUŞ
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET DÖRDÜNCÜ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Kırılma mekaniği = Fracture mechanics ; Matematiksel modeller = Mathematical models ; Peridinamik teorisi = Peridynamic theory ; Çatlak büyüme = Crack growth

Özet:
BİR VE İKİ YÖNLÜ FONKSİYONEL KADEMELENDİRİLMİŞ PLAKALARDA MEYDANA GELEN HASARLARIN PERİDİNAMİK TEORİSİ KULLANILARAK İNCELENMESİ
İbrahim OLMUŞ
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi, Ağustos 2022
Danışman: Doç. Dr. Mehmet DÖRDÜNCÜ
ÖZET
Kompozit malzemeler sahip oldukları hafiflik ve yüksek dayanım gibi arzu edilir özelliklerinden dolayı birçok mühendislik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Kompozit malzemeyi oluşturan iki farklı malzemenin ara yüzeylerinde malzeme özelliklerindeki uyuşmazlıklar, gerilme yığılmalarına sebep olabilmekte ve neticesinde çatlak oluşumu ve tabakalar arası ayrılmalar gözlemlenebilmektedir. Fonksiyonel kademelendirilmiş malzemeler (FKM) kavramı, yapının bir veya birkaç koordinat yönünde değişen ve sürekli bir malzeme karakteri sergileyen yapı kazanmasını hedeflemektedir. Bu sürekli değişim, FK yapının mekanik ve ısıl özellikleri için elde edilmektedir. Bu durum iki farklı malzeme arasındaki ara yüzlerde meydana gelebilecek gerilme yığılmalarının hafifletilmesine yardımcı olmaktadır. Fonksiyonel kademelendirilmiş malzemeler (FKM) üstün özelliklerinden dolayı, savunma sanayii ve havacılık sektörünün ilgi duyduğu malzemelerin başında gelmektedir. FK yapıların güvenli bir şekilde tasarlanabilmesi için farklı yüklemeler altında malzemede meydana gelebilecek olası hasarların anlaşılması ve araştırılması bu yapıların güvenilirliğinin artırılması için son derece önem taşımaktadır. FK yapıların gerilme ve kırılma analizlerini yapısal test ve analiz teknikleriyle gerçekleştirmek maliyetli olduğundan, bu yapıların davranışlarını tahmin etmek için gelişmiş ve güvenilir sayısal çözümleme tekniklerine ihtiyaç duyulmaktadır. FKM içerisinde, malzeme özellikleri simetrik olarak dağılım sergilememesinden dolayı, FKM'de oluşan hasarların sayısal olarak incelenmesini oldukça zorlaştırmaktadır.
FKM'de meydana gelen hasarların tahminlerinde genellikle, Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) gibi yerel teori olan Klasik Sürekli Ortamlar Mekaniği (KSOM)'ne bağlı yöntemlemler kullanılmaktadır. KSOM, temel olarak kısmi diferensiyel denklemlere dayalıdır ve çatlak gibi süreksizliklerde tanımlı değildirler. Bu sebepten dolayı, KSOM
vii
denklemleri malzemelerde oluşan hasarların tahmin edilmesinde başarısız performans sergilemektedirler. PeriDinamik (PD) teorisinde, KSOM hareket denklemlerini tekrar formüle edilerek, denklemlerin yapısında bulunan türevler ifadelerinin yerine hacimsel integraller kullanılmıştır. Dolayısıyla, PD hareket denklemleri, KSOM hareket denklemlerinin aksine çatlak ucu gibi süreksizliklerin olduğu durumlarda geçerliliğini korumaktadır.
Bu tez çalışmasında bir ve iki yönlü olarak FK yapıların mekanik yükler altındaki kırılma davranışları geliştirilmiş sıradan durum bazlı (GSDB) PeriDinamik (PD) teorisi kullanılarak detaylı bir şekilde araştırılmıştır. FK yapılarda kullanılan malzemelerin özelliklerinin, malzeme dağılım oranlarının, sınır ve yükleme koşullarının plaka içerisinde meydana gelen yer değiştirme dağılımlarına ve kırılma davranışlarına olan etkileri incelenmiştir. Bir ve iki yönlü FK plakaların kırılma tokluğu yüksek malzeme bakımından zenginleştirilmesiyle, FK yapının dayanımında artış olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca elastiklik modülü, Poisson oranı ve kırılma tokluk değerlerinin FK plakalarda meydana gelen yer değiştirme dağılımlarına, hasar oluşumlarına ve ilerlemelerine önemli derecede etki ettiği tespit edilmiştir. FK plakalar için GSDB PD teorisi kullanılarak elde edilen sonuçlar literatürdeki referans sonuçlarla kıyaslanmıştır ve uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Fonksiyonel Kademelendirilmiş Malzemeler, Peridinamik Teorisi, Kırılma Mekaniği, Çatlak İlerlemesi

Abstract:
INVESTIGATION OF DAMAGES IN ONE- AND TWO- DIMENSIONAL FUNCTIONALLY GRADED PLATES USING PERIDYNAMIC THEORY
İbrahim OLMUŞ
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences
Master Thesis, August 2022
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Mehmet DÖRDÜNCÜ
ABSTRACT
Composite materials are widely utilized in many engineering fields due to their desirable properties such as lightness and high strength. The mismatch of the stiffness at the interfaces between distinct materials results in a stress concentration; thus, crack nucleation and inter-layer separations can be observed. The concept of functionally graded materials (FGMs) aims to achieve a structure whose material properties continuously vary in one or more coordinate directions. This continuous variation is obtained for the mechanical and thermal properties of FG the structure. This situation provides a way to alleviate the stress concentrations which may occur at the interfaces between the two different materials. FGMs are one of the most important structures in defense and aerospace industries owing to their superior properties. In order to design FG structures safely, it is very crucial to understand and investigate possible damages under different loads to increase the reliability of these structures. Since structural testing and analysis techniques may be costly, there is a necessity to use improved and accurate computational tools to predict the deformation and stress fields of the FG structures. Numerical simulation of the dynamic crack propagation mechanism in FGMs remains a formidable challenge in computational mechanics because the material properties of FGMs are not symmetric.
The Finite Element Method (FEM), which uses local classical continuum mechanics (CCM) theory, have been used to predict the failure and damage characteristics of FGMs. CMM is mainly based on partial differential equations, and these spatial derivatives are undefined at discontinuities such as cracks. Therefore, the equations of CCM fail to predict failures and damages in materials. In PeriDynamic (PD) theory, the equations of CCM are reformulated by replacing the derivatives with volumetric integral expressions.
ix
Hence, the equilibrium equations of PD theory are still valid even if the material includes a discontinuity, unlike CCM.
This thesis investigates fracture behavior of one- and two-dimensional FG structures under mechanical loads by using the extended ordinary state-based (EOSB) Peridynamic (PD) theory. The effects of materials constituents, material distributions, boundary and loading conditions on the displacement variations and fracture behavior in the FG plates are investigated in detail. It is observed that the strength of the FG structures can be increased by enriching the fracture toughness of the one- and two-dimensional FG plates. Moreover, it is observed that the modulus of elasticity, Poisson's ratio, and fracture toughness values significantly affect the displacement distributions, crack onset and propagation in the FG plates. The PD predictions for the isotropic and FG plates are compared with those of the reference results in the literature and good correlations are achived.
Keywords: Functionally Graded Materials, Peridynamic Theory, Fracture Mechanics, Crack Propagation