M-grupları ve sylow altgrupları blackburn p-grupları olan nilpotent grupların gösterimleri /
Yazar: MUSTAFA SABRİ TERZİ
Danışman: PROF. DR. ERGÜN BAYAR
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1987
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
îki bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, Grup gösterimlerinin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Bu temel tanım ve teoremler Curtis-Reiner(1962a,JŞ83b) Huppert(i,967)Dornhoffi^i971b)den derlenmiştir. tkinci bölümde Monomial gösterimler, kısaca özetlendikten sonra yapilan- orjinal çalışma verilmiştir. G sonlu bir grupDCHCK,G nin DAH, H/D devirli ve K'O H CD, KAG koşullarını gerçekleyen altgrupları olmak üzere ir H in D çekirdekli lineer gösterimi ve it. tt nin K üzerine lineer genişletilmişi olsun. K, K'nHCD koşulunu gerçekleyen G nin maksimal altgrubu ise TT nin indirgenemez olduğunu Basmaji(İ969) göster- - G mistir, tik olarak ir nin indirgenemez olması halinde K nin verilen koşulu ger çekleyen G nin maksimal altgrubu olduğunu göstererek Basmaji'nin çalışması gerek ve yeter hale getirilmiştir. I....... Sonlu grupların belli bir 2J, ailesinin çözülebilir grupların bir alt ailesi olduğu ^gösterilerek bu ailenin herbir elemanının monomial gösterimleri elde e- dilmiştir, Basmaji (Î969J genelleştirilmiş meta-Abelyen grup tanımını vererek her genelleştirilmiş meta-Abelyen grubun bir M-grup olduğunu göstermiştir. Bu ça lışmada her p6TP-{2}' için üretenleri ve tanımlı bağıntıları Blackburn |pL9iL7j tarafından verilen türev grubu iki üretenli olan p-grüplarmın -genelleştiril miş meta-Abelyen grup olduğu gösterilmiş ve daha sonra bu grubun indirger gösterimlerinin tam sistemi elde edilmiştir. Son olarak Genelleştirilmiş meta-Abelyen grupların sonlu direkt çarpıma I. kapalı olduğu gösterilerek tüm Sylow altgruplarınm türev grupları ıkı üreten li olan nilpotent grupların indirgenemez gösterimlerinin bir tam sistemi ve rilmiştir. IV

Abstract:
This thesis is consist of two parts. In the first part, basic definitions and theorems of group representation are given. These definitions and theorems have been collected from Curtis-Reiner (1962a, 1983b),Huppert(1967)andDornheffCL97 In the second part, after giving a short summation of monomial represen tations the original part of work has been given. Let G be a finite group and let DCHCK besubgroups of G such that DAHs H/D is cyclic, K'HHCD and KAG. Furthermore let tt be. a linear representa tion of H such that Ker fr?;D and let it be a linear extens^ion of tt onto K. Basmaj i(1969)proved that if K is a maximal subgroup of G satisfying -G. the above condition, then induced representation it is a irreducible repre- i #, sentation of G.iln the first step of this work we proved that converse - G Basmaj i' s theorem is also true; that is if induced representation ir is irreducible then the group K is a maximal subgroup of G with K'OHCD (see 5.1). Hence Basmaj i' s work has been reexpressed with necessarry and sufficient conditions. In the secpnd part of this work, considering a certain family of finite groups it has been show that 31 is a subfamily of solvable groups and it has been, obtained that all of the monomial representation of each member of ii-Next, it has been shown that family Ü. is closed under the operation finite-direct product. Basmaj i(1969)gave the definition of the generalized metabelian groups and proved that every generalized metabelian group is a M-groupt Furthermore13 he gave a p-group which has order p (pG!P-{2}) such that it's derived group generated.by two element as an example for generalized metabelian groups but not metabelian. In this work, for each p6 !P-{2} it has been proved that p-groups such that their derived group generated by two elements (Blackburn p-groups) are generalized metabelian groups. And then complete system of irreducible representations of such groups has been given. Seeing that the conditions on subgroup K implies that K is a maximal subgroup of G with K' CZ HK', we obtained a comlete system of irreducible representations of Blackburn p-groups (p6 1P-{2}). Finally it 'has been proved that if G,,G" are finite generalized metabelian groups, then G1xG0 is a generalized metabelian group. And if P, »P,,,...,P are Blackburn p. -groups (p-, >p9,...»p 6 lP-{2}) then G= X P. i=l is a generalized metabelian group. Furthermore it has been obtained a presentation of G and a complete system of irreducible representations of G. VI