Arşimedyen kapulaları kullanılarak yeni iki değişkenli bir istatistiksel dağılımın elde edilmesi
Obtaining a new bivariate statistical distribution using archimedean copulas
Yazar: RAHİME NUR ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. BUĞRA SARAÇOĞLU
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Son yıllarda, kapulalar kullanılarak iki değişkenli yeni istatistiksel dağılımların elde edilmesi ile ilgili çalışmalar artmaktadır. 1959 yılında Abe Sklar tarafından tanıtılan kapulalar, tek boyutlu marjinalleri (0,1) aralığında düzgün dağılın olan çok değişkenli dağılım fonksiyonlarıdır. Ayrıca, kapulalar, değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını da ortaya koymaya olanak sağlayan fonksiyonlardır. Literatürde Arşimedyan, Fairlie-Gumbel-Morgenstern, Gauss gibi çeşitli kapula aileleri bulunmaktadır. Bu aileler kullanılarak güncel hayatta karşılaşılan çeşitli iki değişkenli veri setlerinin analizi için mevcut dağılımlardan daha esnek yeni istatistiksel dağılımlar elde edilebilir. Bu dağılımların bilinmeyen parametreleri için istatistiksel sonuç çıkarımın yapılması gerçek verilerin modellenmesinde oldukça önemlidir.
Bu çalışmada, tez çalışması için ihtiyaç duyulan genel tanımlar verildikten sonra modifiyeli unit üstel dağılım adında yeni dağılım tanıtılmıştır. Dağılıma ilişkin bazı dağılımsal özellikler; yaşam fonksiyonu, hazard fonksiyonu ve kuantil fonksiyonları elde edilmiştir. Parametre tahmini için en çok olabilirlik, bayes, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler, Anderson-Darling ve Cramer-von Mises yöntemleri kullanılmıştır. Simülasyon çalışmasında parametre tahminlerinin yan ve hata kareler ortalaması hesaplanmıştır. Ayrıca gerçek veri uygulaması yapılarak yeni modifiyeli unit üstel dağılımının diğer dağılımlarla kıyaslanması yapılmıştır. Bu tez çalışmasının sonraki bölümlerinde Arşimedyan kapula üreticileri, fonksiyonları ve önerdiğimiz modifiyeli unit üstel dağılımı kullanarak iki değişkenli yeni dağılımlar üretilmiştir. Bu yeni dağılımlara ilişkin bazı dağılımsal özellikler; kapalı formda yaşam fonksiyonu, hazard fonksiyonu elde edilmiştir. Parametre tahmini için en çok olabilirlik ve bayes tahmin yöntemleri kullanılarak simülasyon çalışmasında parametre tahminlerinin yan ve hata kareler ortalaması hesaplanmıştır. Ayrıca yeni elde edilen iki değişkenli dağılımların gerçek verilere uygulaması yapılmıştır.

Abstract:
In recent years, studies on obtaining new bivariate statistical distributions using copulas have been increasing. Copulas introduced by Abe Sklar in 1959 are multivariate distribution functions whose one-dimensional marginal ranges are uniform distrubition. In addition, copulas are functions that allow to reveal the dependency structure between variables. In the literature there are various families of capula such as Archimedean, Fairlie-Gumbel-Morgenstern, Gauss. By using these families, new statistical distributions that are more flexible than existing distributions can be obtained for the analysis of various bivariate data sets encountered in daily life. Making statistical conclusions for the unknown parameters of these distributions is very important in modeling real data.
In this study, after giving general definitions which are needed to for his thesis study, new unit distribution called, the modified unit exponential distribution, is introduced. Some distributional properties of this new distribution such as survival function, hazard function and quantile functions are obtained. Maximum likelihood, bayesian, least squares, weighted least squares, Anderson-Darling and Cramer-von Mises methods are used for parameter estimation. In the simulation study, the mean error squares of the parameter estimates are calculated. In addition, the new modified unit exponential distribution is compared with other distributions by applying real data. In the next sections, a new bivariate distributions is generated using Archimedean copula generators, their functions and the modified unit exponential distribution proposed. Some distributional properties of this new distributions such as survival function and hazard function are obtained. In the simülation study, the biases and the mean error squared of parameter estimations are calculated by using the maximum likelihood and bayesian estimation methods for parameter estimation. In addition, the new bivariate distributions obtained have been applied to the real data.