Geliştirilmiş sonlu elemanlar algoritması ile düzlem elasto-plastik betonarme çerçeve sisteminin modellenmesi
Modeling of plane elasto-plastic reinforced concrete frame system with developed finite element algorithm
Yazar: SEMİHA HAYRİOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. SERKAN BEKİROĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Betonarme çerçeve = Reinforced concrete frame ; Genleşme = Expansion ; Hasar analizi = Damage analysis ; Sonlu elemanlar = Finite elements

Özet:
Doğrusal olmayan malzeme ile modelleme artık yönetmeliklerin talep ettiği analiz yöntemleri içerisinde yer almaya başlamıştır. Birçok itme analizinde çubuk mekaniği için çoğunlukla kesit bazında toplanmış veya yayılı tanımlanmış doğrusal olmayan mekanizmalar kullanılmaktadır. Bu çalışmada iki boyutlu betonarme levha problemlerin sayısal modellerinin kurulması amacıyla beton ve donatı için doğrusal olmayan malzeme modelleri oluşturulmuştur. Beton malzeme için Drucker-Prager modeli baz alınarak pekleşme bölgesi çok parçalı doğrusal bir eğri olarak tanımlanmıştır. Ayrıca konik akma yüzeyinin açık kalan bölgesi p-q düzleminde dairesel bir eğri ile kapatılmıştır. Beton gerilme-şekil değiştirme eğrisi olarak TBDY-2018'de ifade edilen Mander beton modeli eğrisi seçilmiştir. Plastik şekil değiştirmenin mevcut olduğu durumlarda beton malzeme için Poisson oranı, genleşme oranı, kohezyon, kayma modülü, tanjant elastisite modülü, elastisite modülü ve sekant elastisite modülü Mander eğrisini takip edecek şekilde birbirleri ile tutarlı değerler olarak tanımlamada kullanılan her şekil değiştirme değeri için güncellenmektedir. Donatı ise von Mises kriterine göre doğrusal elastik, mükemmel plastik (pekleşme yok) malzeme modeli olarak dikkate alınmıştır. Elastik tahmin ve plastik dönüş algoritmaları takip edilerek mevcut akma kriterleri için uygun yöntemler geliştirilmiştir. Malzemelerin tanımlanması ve sistemin çözümünü sağlamak amacıyla MATLAB programlama dili kullanılarak bir sonlu elemanlar ile modelleme programı geliştirilmiştir. Bir betonarme konsol kiriş ve portal çerçevenin düzlem elasto-plastik problem çözümü yapılmıştır. Örnekler üzerinde doğrusal olmayan beton ve donatı ile oluşturulan betonarme kesitler için çözümlemelerde elde edilen sonuçların kalitesi tartışılmıştır. Elde edilen veriler doğrultusunda geliştirilen sonlu elemanlar ile modelleme programı; betonda pekleşme sonuna kadar sadece kuvvet-yer değiştirme düzeyinde değil, ayrıca gerilme-şekil değiştirme, tarafsız eksen derinliği ve hasar düzeyi seviyelerinde de beton malzemesinin tanımında kullanılan parametrelerin değerleri üzerinde ayrıca herhangi bir analiz ile araştırma yapılmasına ihtiyaç duymadan makul seviyede tutarlı sonuçlar sunmaktadır.

Abstract:
Modeling with non-linear materials is now included in the analysis methods demanded by the regulations such as TBDY-2018. Many pushovers analyzes use nonlinear models for bar mechanics, often lumped and distributed-described on a cross-sectional basis. In this study, a nonlinear material model for concrete and reinforcement was created to establish numerical models of two-dimensional reinforced concrete membrane problems. Based on the Druker-Prager model for the concrete material, the hardening zone is defined as a multi-part linear curve. In addition, the open region of the conical yield surface is covered with a circular cap in the p-q plane. The Mander concrete model curve, expressed in TBDY-2018, was chosen as the concrete stress-strain curve. When the plastic strain begins to occur, the Poisson's ratio, dilation rate, cohesion, shear modulus, tangent modulus, elasticity modulus, and secant elasticity modulus are updated to follow the Mander curve. The reinforcement is considered a linear elastic, perfect plastic (no hardening) material model according to the von Mises criterion. Appropriate methods have been developed for the current yield criteria by following the stages of elastic predictor and plastic corrector algorithms. A finite element modeling program was developed using MATLAB programming language to define the materials and provide the solution for the system. A reinforced concrete cantilever beam and portal frame are solved as a plane elastoplastic problem. The quality of the results obtained in the analyzes for the reinforced concrete sections formed with non-linear concrete and reinforcement on the examples are discussed. The finite element modeling program developed in line with the obtained data; until the end of hardening, provides reasonably consistent results, not only at the force-displacement level but also at the stress-strain, neutral axis depth, and damage level levels, without the need for any further analysis and research on the value of the parameters for validation used in the definition of the concrete material.