Cayley ağacı üzerinde p-adik Ising-Vannimenus ve p-adik Lamda-modellerinin p-adik Gibbs ölçümleri ve faz geçişleri
p-Adic Gibbs measures and phase transitions of p-adic Ising-Vannimenus and p-adic Lambda-Models on the Cayley tree
Yazar: MUTLAY DOĞAN
Danışman: DOÇ. DR. YILDIRAY KESKİN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezimizde iki dallı Cayley ağacı üzerinde p-adik analiz yöntemlerini kullanarak; p-adik Ising-Vannimenus ve p-adik  Lamda-modelleri için genelleştirilmiş p-adik quasi Gibbs ölçümlerinin varlığını ve faz geçişinin olup olmadığını inceledik. Öncelikle her iki modelimiz için iki dallı Cayley ağacı üzerinde p-adik katsayılı dinamik sistemler elde ettik. Bu dinamik sistemlerin sabit noktalarını bulmak için, yapmış olduğumuz dönüşümlerle bu dinamik sistemleri, üçüncü dereceden p-adik katsayılı polinom denklemlerine indirgedik. Bundan sonra, genelleştirilmiş p-adik quasi Gibbs ölçümlerinin varlığını, bu polinomların köklerinin varlığına ve genelleştirilmiş p-adik quasi Gibbs ölçümlerinide bu p-adik katsayılı polinomların köklerinin ölçümüne indirgemiş olduk. Her iki model için aşikar olmayan köklerin varlığını gösterdik ve dolayısıyla genelleştirilmiş p-adik quasi Gibbs ölçümlerinin var olduğunu gördük. p-adik Ising-Vannimenus model için elde ettiğimiz p-adik katsayılı polinomun üç tane kökünün olduğunu ve bu köklerden birinin ölçümünün sınırlı, diğer ikisinin ölçümünün de sınırsız olduğunu ispatladık. Bu da bize p-adik Ising-Vannimenus model için faz geçişinin varlığını gösterdi. Ayrıca sınırsız olan ölçümlerin oranını inceledik ve oranı bir olarak elde ettik ve bu sonuçta bize bu ölçümlerin aynı hızla sonsuza gittiğini gösterdi. p-adik  -modelde ise model için elde ettiğimiz p-adik katsayılı üçüncü derece polinomun ve olmak üzere iki durumda en az iki kökünün olduğunu dolayısıyla genelleştirilmiş p-adik quasi Gibbs ölçümünün varlığını gösterdik. Ölçümlerin varlığının ispatından sonra iki farklı durumda faz geçişinin olup olmadığını ispatlamak için bu ölçümlerin sınırlı olup olmadıklarına baktık. İncelememiz sonucunda her iki   durumda da faz geçişinin olduğunu ve ikinci durumunda ise güçlü faz geçişinin olduğunu gördük.

Abstract:
In this thesis, we have investigated the existence of the generalized p-adic quasi Gibbs measures and phase transitions for the p-adic Ising-Vannimenus and p-adic  Lambda-model by using p-adic analysis methods on the Cayley tree of order two. First, we obtained the dynamic systems with p-adic coefficients for both models on the Cayley tree of order two. And then by using appropriate transformations, we have reduced these dynamic systems to the third degree polynomials with p-adic coefficients to find the fixed points of these dynamic systems. Our problem has been reduced to problem of the existence of roots of these polynomials and the measurement of the roots of these polynomials with p-adic coefficients. For both models, we have proved that there exist three non-trivial solutions, which imply the existence of p-adic quasi Gibbs measure, hence the existence of the generalized p-adic quasi Gibbs measures for both p-adic Ising-Vannimenus and p-adic  -models. Third degree polynomials with p-adic coefficients have three non-trivial solutions and the measurement of one root is bounded and the measurements of other two roots are unbounded for p-adic Ising-Vannimenus model. So, this fact proves that phase transition occurs for p-adic Ising-Vannimenus model. We have also checked the rate of unbounded measures for Ising-Vannimenus model that goes to infinity in the same rate. However, for p-adic  Lambda-model, we have shown that at least two non-trivial solutions of third degree polynomials with p-adic coefficients exist in both cases which means the generalized p-adic quasi Gibbs measures exist for the model. After the proving existence of the measurements in both cases we have investigated the existence of the phase transitions and proved that there exists phase transition in both cases. However in the second case  we have proved that there exists strong phase transition. We obtained more general results than the previous results about these models.