İlköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi
An investigation of elementary school 4-7th  grade students' ability to link equivalent fractions' symbolic and graphical representations
Yazar: LEVENT ERTUNA
Danışman: DOÇ. DR. ZÜLBİYE TOLUK UÇAR
Abant İzzet Baysal Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin düzeyini belirlemektir. 
Araştırmanın evrenini 2011 ? 2012 eğitim öğretim yılı Sakarya ili Geyve İlçesi?nde ilköğretim okullarında okuyan 4., 5., 6. ve 7. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Bu araştırmaya pilot uygulamada 3 ilköğretim okulundan 257 öğrenci ve asıl uygulamada ise 11 okuldan 1111 öğrenci katılmıştır. 
Veri toplama aracı olarak, bu çalışmada, Temsilsel Akıcılık Testi (TAT) kullanılmış olup test, kesirlerin parça-bütün ve ölçme anlamlarını; alan, sayı doğrusu, uzunluk ve küme temsillerini kullanarak ölçmektedir. Testteki maddelerde kesrin sade ve denk gösterimleri grafiksel olarak temsil edilmiştir ve ayrıca çeldiricilere de yer verilmiştir. TAT'da toplam 5 kesir sembolü için hazırlanmış 90 grafiksel temsil yer almaktadır. Testin kapsam geçerliliği için uzman görüşü alınmış olup güvenirliği içinde KR-20 iç tutarlılık katsayısı hesaplanmıştır. Bu değerler pilot uygulamada 0,933 asıl uygulamada ise 0,928 olarak hesaplanmıştır.. 
Verilerin analizinde araştırma problemlerine uygun olarak alt kategorilerdeki puan türleri ve sınıf düzeyleri farklılaşmalarını incelemek amacıyla karşılaştırma testleri kullanılmıştır. Veriler tüm kategorilerde ve sınıf düzeylerinde normal dağılmadığı için uygulanacak istatistiklerde parametrik olmayan yöntemler benimsenmiştir.
Yapılan analizler sonucunda öğrencilerin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin kesirlerin parça-bütün ve ölçme anlamlarında, kesirlerin farklı temsil türlerinde (Alan-Uzunluk, Alan-Sayı D., Küme-Uzunluk, Küme-Sayı D., Uzunluk-Sayı D.) ve kesrin sade ve denk gösterimlerinde farklılaştığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte sınıf düzeyi arttıkça genel puanlarda, temsil türlerinde ise alan ve uzunluk temsili hariç diğer temsillerde, kesrin sade ve denk gösterimlerindeki başarının arttığı görülmüştür. 
Araştırmanın bulguları literatürdeki bilgiler ışığında değerlendirilmiş, sonuç olarak ülkemiz literatüründe kesirlerin anlamları, temsilleri ve denkliği konularındaki çalışma eksikliği tam olarak giderilmese de ilgili literatüre katkı sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca matematik öğretimine araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Matematik öğretimindeki eşit paylaşım, kesirlerin anlamları, temsilleri, denkliği konularına yönelik; hizmet öncesi ve hizmet içi eğitim tasarımcılarına ve program geliştiricilere sunulan öneriler yer almaktadır.

Abstract:
The aim of this study was to determine elementary school 4-7th grade students' ability to link equivalent fractions' symbolic and graphical representations.
The sample of the study consisted of 4, 5, 6 and 7th  grade elementary school students in 2010-2011 academic year in the district of Geyve in Sakarya Province. The pilot study was implemented with 257 students from three elementary schools and the main study was conducted with 1111 students from 11 elementary schools. 
Representational Fluency Test (RFT) developed by Niemi (1996) was used as a data collection tool in the study.  The RFT included items involving regional areas, line segments, and set representations to assess the part?whole meaning and those involving number lines to assess the measure meaning of rational number. In the test, there were 5 different fraction symbol which were simple and equivalent fractions. There were 18 graphical representation including regional, line segment, set and number line with distractors for each of the five fractions. In RFT, there were 90 graphical representations in total. Of a total of 90 items, 35 were distractors associated with each graphical representation except for set representation. The content validity of the test was determined by expert opinions and the reliability of the test was assured bu calculating KR-20 internal consistency coefficient. The values of the coefficient were 0,933 in the pilot study and 0,928 for the main study. 
The 90 items were dichotomously scored.  Because the numbers of items were unequal across the categories, in all analyses the raw scores were divided by their own maximum possible scores. This scoring places all scales in a similar 0 to 1 metric but does not alter the original scale distributions or correlations. Scores in the subcategories of the data collection tool and the scores of grade levels were compared. Non-parametric tests were used because the distribution of the scores in all categories and grade levels was not normal. 
The results of the analyses showed that the students' performance to link equivalent fractions' symbolic and graphical representations changed significantly with respect to the representation type (region-line segment, region-number line, set-line segment, set-number line, line segment- number line) and with respect to simple and equivalent fractions. In the meantime, it was seen that as the classroom levels increased, the success rates in overall scores, representation types, except region-line segment, and simple and equivalent fractions increased. 
The findings of the research were discussed in the light of literature review. This study fills the gap in mathematics education research related to the field of fraction subconstructs, representations and equivalences. Also, some suggestions were made for the researchers studying in the field of mathematics teaching. Suggestions for pre-service and in-service education designers and programme developers are included in terms of fair sharing, fractions' meanings, representations and equivalences.