Pseudosimetrik Banach fonksiyon uzayları
Pseudosymmetric Banach function spaces
Yazar: FEYZA ELİF DAL
Danışman: PROF. DR. YUSUF ZEREN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Banach uzayları = Banach spaces ; Hilbert dönüşümü = Hilbert transformation ; Simetrik algoritmalar = Symmetric algorithms

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm sırası ile literatür özeti, tezin amacı ve hipotez kısımlarından oluşur. İkinci bölümde bu çalışma ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, pseudosimetrik uzayların teorisini aktarabilmek için Banach fonksiyon uzaylarına giriş yapılarak, bu fonksiyonların ilişik uzayları, normun mutlak sürekliliği, duallik ve refleksivliği verilmiştir. Banach fonksiyon uzayları, aslında ölçülebilir fonksiyonların Banach uzayları olarak tanımlanmıştır. Buradan hareketle pseudosimetrik uzaylar ve simetrik uzaylar arasındaki ilişkiyi keşfetmek adına simetrik uzaylar verilmek istenmiş bu sebeple öncesinde dağılım fonksiyonları ve azalan düzenlemeleri, Hardy-Littlewood eşitsizliği, elementer maksimal fonksiyonları ifade edilmiştir. Uzaylar arasında geçiş yapabilmek için gerekli tanımlamalar sağlandıktan sonra simetrik uzaylar verilmiş ve bu uzayda  ve  Arasındaki İnterpolasyon, operatörlerin interpolasyonu, Hardy-Littlewood maksimal operatörü, Hilbert dönüşümü, zayıf tipli operatörler ve Fourier serilerinin norm yakınsaklığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çalışmanın ana bölümünü oluşturan pseudosimetrik uzaylar ile ilgili önemli tanımlar verilerek bu uzaylara bağlı Luxemburg temsil teoremi, temel fonksiyonlar, Calderón teoremi ve Boyd indeksleri ifade edilmiştir. Ayrıca bu bölümde üçüncü bölümün içinde yer alan simetrik uzaylar ile pseudosimetrik uzaylar arasındaki ilişki hakkında bilgiler açıklanmıştır. Burada pseudosimetrik uzaylar ile simetrik uzaylar arasındaki en önemli ilişkisi ise Pseudosimetrik uzayların simetrik uzaylarla ilgili sonuçların uygulama aralığının genişletilmesini sağlamasıdır. Beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
The thesis consists of five chapters. The first chapter includes the literature review, the purpose of the thesis and the hypothesis. In the second chapter, basic definitions and theorems related to this study are given. In chapter 3, in order to explain the theory of pseudosymmetric spaces, Banach function spaces are introduced and its associate spaces, the absolute continuity of the norm, duality and reflexivity are given. Banach function spaces are actually defined as Banach spaces of measurable functions. From this point of view, it is desired to give symmetric spaces in order to explore the relationship between pseudosymmetric spaces and symmetric spaces. For this reason, distribution functions and their decreasing rearrangements, Hardy-Littlewood inequality, elementary maximal functions are expressed before. After providing the necessary definitions to be able to switch between spaces, symmetric spaces are given and the interpolation between  and  in this space, the interpolation of operators, the Hardy-Littlewood maximal operator, the Hilbert transform, the weak type operators and the norm convergence of the Fourier series are examined. In chapter 4, important definitions of pseudosymmetric spaces, which form the main part of the study, are given and Luxemburg representation theorem, fundamental functions, Calderón theorem and Boyd indexes related to these spaces are expressed. In addition, in this chapter, information about the relationship between symmetrical spaces and pseudosymmetric spaces is explained. Here, the most important relationship between pseudosymmetric spaces and symmetric spaces is that pseudosymmetric spaces enable the application interval of results related to symmetric spaces to be expanded. Finally, Chapter 5 summarises the results of this thesis and provides hints for future work.