Adomian ayrıştırma yönteminin eliptik sınır değer problemlerine uygulanması
Application of adomian decomposition method to elliptic boundary value problems
Yazar: HAMİT BİÇER
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUTLU DEDETÜRK
Gümüşhane Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Adomian ayrıştırma yöntemi = Adomian decomposition method ; Eliptik fonksiyonlar = Elliptic functions ; Matematik = Mathematics ; Yaklaşık çözüm = Approximate solution

Özet:
Bu tez çalışmasında Adomian ayrıştırma yöntemi kullanılarak eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sınır değer problemi ve eliptik ters problem incelenmiştir ve çözümleri elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi üzerine yapılan çalışmalar , eliptik kısmi diferansiyel denklemler (Laplace, Poisson), iyi konumlandırılmış problemler ve Taylor serisi açıklanmıştır.
İkinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi tanıtılmıştır. Adomian ayrıştırma yönteminin kullanımı ve iki örnek Adomian seri çözümleri ile yaklaşık çözümleri verilmiştir.
Üçüncü bölümde Adomian polinomları gösterilmiştir. Bu bölümde Adomian yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı, parametre kullanarak Adomian polinomların hesabı, genelleştirilmiş Taylor serisi ile Adomian polinomlarının hesabı ve homotopi pertürbasyon yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı verilmiştir.  
Dördüncü bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi eliptik kısmi diferansiyel denklemler hakkında yapılan çalışmalar verilmiştir. Adomian ayrıştırma yöntemiyle eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü ve doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü birer örnekle gösterilmiştir.
Beşinci bölümde eliptik ters problemlerde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiştir. Bu başlık altında ters problem tanıtılmış, üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemler verilmiş ve eliptik ters problemin Adomian ayrıştırma yöntemiyle çözümü verilmiştir.
Altıncı bölümde altında ise bu tez çalışmasının sonuçları verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the boundary value problem and elliptic inverse problem of elliptic partial differential equations are investigated using the Adomian decomposition method and their solutions are obtained. This thesis consists of five chapters.
In the first section, studies on Adomian decomposition method, elliptic partial differential equations (Laplace, Poisson), well-positioned problems and Taylor series are explained.
In the second section, the Adomian decomposition method is introduced. The use of the Adomian decomposition method and two sample Adomian serial solutions and their approximate solutions are given.
In the third section, Adomian polynomials are shown. In this section, the calculation of Adomian polynomials with the Adomian method, the calculation of Adomian polynomials using parameters, the calculation of Adomian polynomials with the generalized Taylor series and the calculation of Adomian polynomials with the homotopy perturbation method are given.
In the fourth section, the studies on the elliptic partial differential equations of the Adomian decomposition method are given. The solution of the elliptic partial differential equation and the solution of the nonlinear elliptic partial differential equation with the Adomian decomposition method are shown with an example.
In the fifth section, Adomian decomposition method in elliptic inverse problems is given. Under this title, the inverse problem is introduced, the third-order partial differential equations are given, and the solution of the elliptic inverse problem is given by the Adomian decomposition method.
In the sixth section, the results of this thesis study are given below.