İnce cidarlı kompozit bir uçak kanadının dinamik davranışının çok amaçlı optimizasyonu
Multi-objective optimization of dynamic behavior of aircraft wings modeled as thin-walled composite beams
Yazar: SEFA ÖKSÜZ
Danışman: DOÇ. DR. SEHER EKEN ; DR. CEYHUN TOLA
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering
Dizin: Kompozitler = Composites ; Optimizasyon = Optimization ; Uçak kanatları = Aircraft wings ; İnce cidarlı yapılar = Thin-walled structures

Özet:
Havacılık ve uzay sanayiinde kullanılan yapılarda olması istenen yüksek güvenirlilik ve yüksek verimlilikten dolayı araştırılması gereken konular her geçen gün artmaktadır. Bu konulardan bir tanesi, yüksek mukavemet/ağırlık ve yüksek katılık/ağırlık oranları sebebiyle havacılık ve uzay alanında oldukça yaygın kullanım alanına sahip ince cidarlı kompozit yapılardır. İnce-cidarlı kompozit yapıların statik ve dinamik analizine yönelik hesaplamalı ve deneysel yöntemler kullanılarak birçok çalışma yapılmaktadır.
Havacılık sektöründe kullanılan yapıların hava araçlarının rezonansa girmesi üzerindeki etkisi açıktır. Bundan dolayı tasarımcılar yapıların doğal frekansını arttırarak yani yapıyı daha rijit bir şekilde tasarlayarak yapının rezonansa girmesini engellemeyi amaçlar. Fakat yapının rijitliğinin arttırılması yapıya ekstra olarak ağırlık eklediği için hava araçlarında ekstra yüksek yakıt maliyetlerine neden olur. Bu sebeple çalışma kapsamında, keyfi kesite sahip tek hücreli ince cidarlı kiriş olarak tasarlanan kompozit bir uçak kanadının dinamik davranışını optimize ederken ağırlığının da en aza indirilmesine odaklanılmıştır.
Çalışmada, ince cidarlı kiriş olarak tasarlanan uçak kanadının dinamik davranışı ve ağırlığını etkileyen malzeme türü, geometrik özellikleri, kompozit katman sayısı, elyaf açısı gibi parametreleri değiştirerek yapısal açıdan optimum uçak kanadı tasarımını elde etmek amaçlanmıştır. Böylece hem uçak kanadının ağırlığı azaltılırken hem de kanadın rijitliğini en üst düzeye çıkarılarak ince cidarlı kiriş kanadın yapısal tasarım optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. 
Bu çalışma, ince-cidarlı kiriş teorisinin belirlenen kanat tasarımı için analitik çözümü ve bu çözüme bağlı olarak çok amaçlı optimize edilmesi olarak iki kısımda ele alınmıştır.
Çalışmanın ilk kısmında uçak kanadının dinamik davranışına odaklanılmıştır. Librescu tarafından geliştirilen İnce-Cidarlı Kiriş Teorisi kullanılarak, farklı kanat geometrilerine ait doğal frekans değerleri analitik olarak elde edilmiştir. Böylece MATLAB üzerinde oluşturulan analitik çözüm kodu ModeFrontier optimizasyon yazılımında hazırlanan optimizasyon akış döngüsüne bağlanarak Çok Amaçlı Genetik Algoritma-II yöntemi yardımıyla kanat optimize edilmiştir.
Çalışmanın analitik kısmında keyfi bir enine kesit için ince cidarlı kiriş teorisi türetilerek bu teori bikonveks kesitli bir uçak kanadına uygulanmıştır. Bu kiriş modeli malzeme türü, kompozit serim açısı, malzeme anizotropisi, enine-kesme etkileri ve çarpılma kısıtlaması gibi birçok klasik ve klasik olmayan etkileri içermektedir. Bu etkiler birçok elastik bağlaşım sağlamaktadır. 
Analitik çözümde öncelikle incelenen kiriş modeli için kinematik ve statik birtakım varsayımlar kabul edilmiştir. Sonrasında tasarlayacağımız kiriş modeli için sırasıyla yer değiştirme alanı ve birim uzama alanı tanımlanmıştır. Kanat modelinin hareket denklemlerini ve sınır koşullarını elde etmek amacı ile 3-boyutlu elastisite için Hamilton prensibi kullanılmıştır. Sonrasında da global bünye denklemleri ve enerji ifadeleri tanımlanmıştır. Son olarak kompozit konfigürasyonu tanımlanmıştır. Bu amaçla, Çevresel Asimetrik Katılık (ÇAK) konfigürasyonu kiriş modeline adapte edilmiştir. 
Bu konfigürasyonla sırasıyla uzama-yatay eğilme-kesme ve dikey eğilme-kesme-burulma bağlaşımları elde edilmiştir. Ardından, MATLAB kodu kullanılarak doğrusal ince cidarlı kiriş modeli için serbest titreşim analizleri yapılmıştır.
Çalışma kapsamında analitik çözüm amacıyla kullanılan model literatürdeki çalışma sonuçları kullanılarak doğrulandıktan sonra optimizasyon kısmına başlanmıştır. Analitik model, Modefrontier ortamında Çok Amaçlı Genetik Algoritma- II Yöntemi kullanılarak optimizasyon amaçları doğrultusunda 3000 kere koşturulmuştur.
Optimizasyon çalışmasının ana amacı ince cidarlı kiriş olarak tasarlanan bikonveks kompozit uçak kanadının ağırlığını minimize ederken kanadın en düşük doğal frekans değerini maksimize etmektir. Bu amaçları hedeflerken elde edilecek uçak kanadının üretilebilirliği de göz önüne alınarak optimizasyon çalışmasına minimum uçak kanat alanı, doğal frekans değeri ve elips dış merkezliği kısıtlamaları uygulanmıştır.
Ayrıca optimizasyon sürecinde, tasarlanan kanat geometrilerinin ince-cidarlı kiriş teorisinin kabul ettiği varsayımları ihlal etmemek amacıyla kiriş kesit uzunluğu ve kalınlığı ilişkisi ile ilgili kısıtlamalar uygulanmıştır. 
Optimizasyon aşamasında optimum kanadı tasarlamak için malzeme türü, elyaf açısı, katman sayısı, kanat kesit derinliği, veter uzunluğu ve kanat açıklık oranı gibi optimizasyon değişkenleri belirlenmiştir. Bu parametrelerin alabileceği değerler ve değişim adım miktarları literatürdeki çalışmalarda kullanılan örneklere göre belirlenmiştir. Çalışma kapsamında, iki farklı kanat konfigürasyonu için ince cidarlı kompozit bikonveks kanat optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Elde edilen nihai kanat tasarımları için sonuçlar yorumlanmıştır.

Abstract:
Due to the high reliability and high efficiency required in the structures used in the aviation and space industry, the issues that need to be investigated are increasing day by day. One of these issues is thin-walled composite structures, which are widely used in the field of aviation and space due to their high strength/weight and high stiffness/weight ratios. Many studies are carried out using computational and experimental methods for the static and dynamic analysis of thin-walled composite structures.
The effect of structures used in the aerospace industry on the resonance of aircraft is obvious. Therefore, designers aim to prevent the structure from resonating by increasing the natural frequency of the structures, that is, by designing the structure in a more rigid way. However, increasing the rigidity of the structure adds extra weight to ite and causes extra high fuel costs in aircraft. For this purpose, the focus was on reducing the weight while optimizing the dynamic behavior of a composite aircraft wing designed as a single-cell thin-walled beam with an arbitrary cross-section.
By changing the parameters such as material type, geometric properties, number of composite layers, fiber angle, which affect the dynamic behavior and weight of the aircraft wing, which is designed as a thin-walled beam, the most optimal aircraft wing structural designs are obtained. Thus, the focus was on the structural design optimization of the thin-walled beam wing, while reducing the weight of the aircraft wing and maximizing the wing's rigidity.
This study is discussed in two parts as the analytical solution of the Thin-Walled Beam Theory for the wing design and the multi-purpose optimization based on this solution. 
The first part of this study focused on the dynamic behavior of the aircraft wing. By using Thin-Walled Beam Theory developed by Librescu, natural frequency values of different thin walled biconvex wing geometries are obtained analytically. Thus, the analytical solution script prepared on MATLAB is connected to optimization flow  prepared in the ModeFrontier optimization software, and the wing is optimized using the Multi-Purpose Genetic Algorithm-II method.
In the analytical part of the study, the thin-walled beam theory is derived for an arbitrary cross section and this theory is applied to an airplane wing with biconvex section. This beam model includes many classical and non-classical effects such as material type, composite lay angle, material anisotropy, transverse-shear effects, and warping constraint. These effects provide many elastic connections.
In the solution of the analytical part, first of all, some kinematic and static assumptions were made. For the beam model, the displacement area and the unit elongation area are defined respectively. Hamilton's principle for 3-dimensional elasticity is used to obtain the equations of motion and boundary conditions of the wing model. Afterwards, global constitutive equations and energy expressions are defined. Finally, the composite configuration is defined. For this purpose, the Circumferentially Uniform Stiffness Configuration (CUS) configuration is adapted to the beam model.
With this configuration, respectively, extension-lateral bending-transver shear and vertical bending-transverse shear-twist couplings are obtained. Afterwards, free vibration analyzes are performed for the linear thin-walled beam model with the help of the MATLAB scirpt.
After the model used for the analytical solution process within the scope of this study is verified from literature, the optimization part is started. The analytical model is run 3000 times for optimization purposes using the Multi-Purpose Genetic Algorithm - II Method in the Modefrontier environment.
The main purpose of the optimization study is to increase the lowest natural frequency of the wing while reducing the weight of the aircraft wing, which is designed as a thin-walled composiye beam. While aiming for these objectives, minimum wing area, wing natural frequency and ellipse eccentricity constraints are applied to the optimization study. During this study, manufacturability of the aircraft wing to be obtained is also taken into consideration.
In addition, in the optimization process, constraints on the beam section length and thickness relationship were applied in order not to violate the assumptions accepted by the thin-walled beam theory of the designed blade geometries. 
In the optimization phase, optimization design variables such as material type, fiber angle, number of layers, wing section depth, chord length and aspect ratio were  determined to design the optimum wing. The values that these parameters can take and the amount of change steps are determined according to the examples used in the studies in the literature. Within the scope of the study, thin-walled composite biconvex  wing optimization was performed for two different wing configurations. 
There are two objectives in both optimization processes. These are the minimization of the wing mass and the maximization of the wing's smallest natural frequency value. Optimization process was carried out separately for the model with variable and fixed number of layers, and a pareto-optimal design set was determined for each cycle.
The multi-objective optimization process was first applied to the model with variable number of layers. Here, aspect ratio, number of composite layers, wing section depth, chord length and fiber angle were determined as design variables. As a result of the optimization solution for the model with variable number of layers, 170 pareto-optimal solutions were obtained.
It has been determined that the lowest natural frequency of the wing to be designed can be increased from 5 Hz to 32 Hz, with the weight of the wing increasing from 6.2 kg to 8.6 kg from the Pareto-optimal solution set. Since the lowest natural frequency increase per unit mass gain is quite large, the heaviest and most rigid design was chosen as the optimum design in terms of pareto-optimal designs.
The multi-objective optimization process was applied secondly for the model with a fixed number of layers. This process was done in the ModeFrontier environment with the same objectives and restrictions as the previous model. Aspect ratio, layer thickness, wing section depth, chord length and fiber angle were determined as design variables.
As a result of the optimization solution, 123 pareto-optimal solutions were obtained. It has been determined that the lowest natural frequency of the wing to be designed can increase from 5 Hz to 21 Hz, with the weight of the wing increasing from 12 kg to 18 kg from the Pareto-optimal solution set. Since the lowest natural frequency increase per unit mass gain is quite large, the heaviest and most rigid design of the pareto-optimal designs was chosen as the optimum design. The design solutions obtained in the pareto-optimal solution set for both models are interpreted.