Değişken kesitli kolonların elastik burkulma yüklerinin kuvvet serileri yöntemiyle belirlenmesi
Determination of the elastic buckling load of columns with variable cross-section by using the method of power series
Yazar: AYŞE POLAT YAZICI
Danışman: DOÇ. DR. FUAT OKAY
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
DEĞİŞKEN KESİTLİ KOLONLARIN ELASTİK BURKULMA YÜKLERİNİN KUVVET SERİLERİ YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ
ÖZET
Yapı mekaniğinde pek çok burkulma türü vardır. Bunların en basiti kolonların eğilmeli burkulmasıdır. En genel haliyle, eğilmeli burkulma bir kolonun basınç etkisinde kararlılığını kaybetmesi olarak tanımlanabilir. Problem, ilk kez 1757 yılında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından incelenmiştir. Euler iki ucu mafsallı bir kolonun burkulma şeklinden sabit katsayılı doğrusal bir diferansiyel denklem çıkarıp, bu tip denklemlerin çözümünde sıkça kullanılan belirsiz katsayılar yöntemini kullanarak problemin çözümüne ulaşmıştır. Sözü edilen yöntem, farklı mesnet koşullarına sahip sabit enkesitli kolonlar için de iyi sonuçlar vermiştir. Değişken kesitli kolonlarda burkulma denkleminin değişken katsayılı olması nedeniyle belirsiz katsayılar yöntemi bu tip kolonların çözümünde yetersiz kalmaktadır.
Bu çalışmada değişken kesitli kolonların burkulma yükünü belirlemek için kuvvet serileri yöntemi kullanılmıştır. Yöntem, ilk olarak iki farklı sınır durumu için (iki ucu mafsallı, bir ucu ankastre bir ucu serbest) sabit enkesitli kolonlarda uygulanarak kontrol edilmiştir. Sabit enkesitli elemanların burkulma analizlerinde, seri çözümlerinin hızla yakınsadığı ve oldukça başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Böylece, yöntemin değişken kesitli kolonların burkulma analizinde de kullanılabileceği kanaatine varılmıştır. 
Çalışmada değişken kesitli iki durum incelenmiştir. Bu durumlar; İki ucu mafsallı ve bir ucu ankastre bir ucu serbesttir. Yöntemin değişken kesitli kolonların kritik burkulma yükünü bulmak için uygun olduğu sonucuna varılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Burkulma, Değişken Kesitli Kolonlar, Euler Kolonu, Kuvvet Serileri Yöntemi.

Abstract:
DETERMINATION OF THE ELASTIC BUCKLING LOAD OF COLUMNS WITH VARIABLE CROSS-SECTION BY USING THE METHOD OF POWER SERIES
ABSTRACT
There are several types of buckling in structural mechanics. The most simple case is the flexural buckling of columns. In general way of thinking, flexural buckling can be defined as losing the stability of a column under compression. The problem was first studied by the Swiss mathematician Leonhard Euler in 1757. He derived a linear differential equation with constant coefficients, from the buckled shape of pinned-pinned ended column and achieved the solution of the problem by using the method of undetermined coefficients. This method gives accurate results for uniform columns with different end conditions. However, for the case with variable cross-sections, the buckling equations come out with variable coefficients; consequently, the method of undetermined coefficients become insufficient for the solution of the problem.
In this study, the flexural buckling load of a variable cross-section column is determined using the method of power series. The method is checked for constant cross-sectional columns for two different end conditions ( pinned-pinned, fixed-free). It is observed that the series converge rapidly and give satisfactory results. Thus, it is concluded that the method is viable for determining the critical loads of columns with variable cross-sections.
Two cases of variable cross-sections are investigated in the study. These cases are pinned-pinned and fixed-free. Analysis result show that the method of power series is suitable for determining buckling loads of columns with variable cross-sections.
Keywords: Buckling, Non-uniform Columns, Euler Column, Power Series Method.