Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
Yazar: AHMET BEKİR
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
1üOZETBu tez şalışması beş bülümden oluşmaktadır. Birinci bülümde lineer ol-cs s ou s oumayan oluşum denklemleri ve tarihşesi, intergallenebilirlik kavramı, korunums ckanunları, ters saşılım dünüşumü, Lax şiftleri ve Backlund dünüşumleri kısacac o us ü u c o us üverilmiştirsLineer olmayan diferensiyel denklemler işin tekil nokta analizi tanımla-cnarak, Painleve transandant denklemleri, Painleve integrallenebilirliği, zayıf-gkuvvetli Painleve üzellikleri ikinci bülümde incelenmiştir. Ayrıca bu bülümde,o ou s ouadi ve kısmi diferensiyel denklemler işin Painleve analizi yüntemleri uzerindec o üayrıntılı olarak durulmuştursËIzleyen bülümde, lineer olmayan oluşum denklemlerinden, KdV, NLEEou sve NLE denklemlerine, Painleve analizi uygulayarak, denklemlerin Painleveanlamında integrallenebileceği güsterilmiştir.go sPainleve analizi uygulanmış ve Painleve üzelliği bulunan lineer olmayans o gdenklemlerin, Backlund dünüşumleri ve Hirota yüntemleri yardımıyla tamo us ü oşüzümlerinin bulunması dürdüncü bülümde incelenmiştir. Ayrıca bu tür den-co u o u u ou s uklemlerin hareketli dalga ve soliter dalga şozümleri homojenleştirilmiş dengecü u s smetodu (HBM) ve kesik seri yüntemleri kullanılarak bulunmuştur.o sBeşinci bülümde ise, incelediğimiz lineer olmayan oluşum denklemlerinins ou g ssimetrileri bulunmuş ve bu simetriler yardımıyla denklemlerin tam şüzümleris co uadi diferensiyel denklemlere indirgenerek elde edilmiştir.sSonuş bülümünde ise, bazı lineer olmayan oluşum denklemlerinin üncekic ou u s obülümlerde bulunan şozümleri karşılaştırılmıştır.ou cü u ss s

Abstract:
1SUMMARYThis thesis consists of ï¬ve chapters. In the ï¬rst chapter, nonlinear evolu-tion equations and their short history, concept of integrability, conservationlaws, invers scattering transformation, Lax pairs and Backlund transforma-tions are brieï¬y given.Singularity analysis is deï¬ned for nonlinear diï¬erential equations andPainleve transandants, Painleve integrability, weakly-strongly Painleve prop-erties are observed at the second chapter. Moreover, in this chapter thePainleve analysis for ordinary and partial diï¬erential equations are given indetails.In the following chapter, the Painleve analysis is performed for nonlinearevolution equations to such as KdV, NLEE and NLE equations to shown thatthese equations are integrable by meaning of via Painleve.We investigate the methods called Backlund transformations and Hirota inorder to ï¬nd the exact solutions of nonlinear equations for which the Painleveanalysis were applied and had the Painleve property in the fourth chapter.In addition, travelling wave and solitary wave solutions of these equations arefound by using the homegenous balance and truncated expansion methods.In chapter ï¬ve, the symmetries of investigated nonlinear evolution equa-tions are found and using these symmetries exact solutions of these equationsare obtained by reducing them.In the ï¬nal chapter, the founded solutions of some nonlinear evolutionequations in the previous chapters are compared.