Torsiyon grupların nilpotent genişlemesi olan gruplar
Torsion-by-nilpotent groups
Yazar: MELTEM SAĞLAM
Danışman: PROF. DR. AYNUR ARIKAN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında Tarek Rouabhi ve Nadir Trabelsi'nin "A note on Torsion-by-Nilpotent Groups" başlıklı makalesi çalışılmıştır. Bahsedilen makalede torsiyon grupların nilpotent genişlemesi olan gruplar incelenmektedir. İlk olarak, bu makaledeki bazı sonuçların ispatı için gerekli olan Nadir Trabelsi'nin "Soluble groups with many 2-generator torsion-by-nilpotent subgroups" adlı makalesi göz önüne alınmıştır. Tezin 4. bölümünde bu makalede X bir torsiyon-by-nilpotent grup sınıfı olduğunda (X,∞) sınıfı incelenmiş ve N, (sırasıyla, T) nilpotent grup (sırasıyla, torsiyon grup) sınıfını göstermek üzere "G, (TN,∞) sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir bir grup olsun. O zaman G grubu torsiyon-by-nilpotenttir" teoreminin ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. [3], [10] un sonuçları ve bu teorem birleştirildiğinde (TN,∞) sınıfıyla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, elde edilen bu sonuçlar Tarek Rouabhi ve Nadir Trabelsi'nin makalesinde (TN,∞)^* sınıfına genişletilmiştir. Böylece çalışmamızın ana sonucu "(TN,∞)^* sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir-by-sonlu bir grup, torsiyon-by-nilpotent gruptur" teoreminin ispatı ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Çalışmamızda [2] nin sonuçları ve bu teorem birleştirildiğinde şu sonuçlar elde edilmiştir: "k bir pozitif tam sayı olmak üzere  (i) Eğer G, (TN_k,∞)^* sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir-by-sonlu bir grup ise o zaman sadece k ya bağlı c=c(k) tamsayısı vardır öyle ki G, TN_c ye aittir. (ii) Sonlu üreteçli metabelyan-by-sonlu bir grubun (TN_k,∞)^* sınıfından olması için gerek ve yeter şart bu grubun TN_(k+1) ye ait olmasıdır". Beşinci bölümde bu sonuçların ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the article written by Tarek Rouabhi and Nadir Trabelsi titled "A note on Torsion-by-Nilpotent Groups" was studied. In the aforementioned article, groups with nilpotent extension of torsion groups were investigated. First of all, to prove a few results in this thesis, we considered the article titled "Soluble groups with many 2-generator torsion-by-nilpotent subgroups" written by Nadir Trabelsi. In the fourth chapter of this thesis, we examined class (X,∞), when X is class of torsion-by-nilpotent groups and proof of the theorem " Let G be a finitely generated soluble group in the class (TN,∞). Then G is torsion-by-nilpotent" was given in detail. When the results of [3], [10] and this theorem were combined, some results regarding the class (TN,∞) were obtained. These results obtained in the fifth chapter were extended to the (TN,∞)^* class in the article by Tarek Rouabhi and Nadir Trabelsi. Thus, the main result of our study, the proof of the theorem "A finitely generated soluble-by-finite group in the class (TN,∞)^* is torsion-by-nilpotent" was shown in detail. When the results of [2] and this theorem were combined in our study, the following results were obtained: "Let k be a positive integer (i) If G is a finitely generated soluble-by-finite group in the class (TN_k,∞)^*, then there exists an integer c=c(k), depending only on k, such that G belongs to TN_c (ii) A finitely generated metabelian-by-finite group is in the class (TN_k,∞)^* if, and only if, it belongs to TN_(k+1)". In the fifth chapter, the proof of these results was given in detail.