Minkowski uzayındaki regle yüzeylerin ve dual Lorentz uzayındaki küresel eğrilerin eğrilik teorileri yardımıyla robot uç-işlevci hareketinin incelenmesi
Examination of robot end-effector using the curvature theory of ruled surfaces in Minkowski space and of the curvature theory of spherical curves in dual Lorentz space
Yazar: BURAK ŞAHİNER
Danışman: DOÇ. DR. MUSTAFA KAZAZ ; PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Lorentz geometrisi = Lorentz geometry ; Lorentz uzayı = Lorentz space ; Regle yüzeyler = Regle surfaces ; Silindirik yüzeyler = Cylindrical surface ; Spacelake regle yüzeyler = Spacelake ruled surfaces ; Timelike regle yüzeyler = Timelike ruled surfaces ; Yüzey eğriliği = Surface curvature

Özet:
Bu tez çalışması, yedi bölümden oluşmuştur.
Birinci bölüm tezin giriş bölümüdür. Bu bölümde, eğrilik teorisi ve robot uç-işlevci hareketinde kullanılması ile ilgili literatür bilgisi ve bu tezde yapılanlar hakkında kısaca bilgi verilir.
İkinci bölümde, Minkowski uzayının temel kavramları verilir.
Üçüncü bölümde, Minkowski uzayında spacelike ve timelike aykırı regle yüzeylerin eğrilik teorileri detaylı bir şekilde incelenir. Regle yüzeylerin ve bunların merkez normal yüzeylerinin çatıları bulunur. Bu çatılar arasındaki ilişkiler veriler. Regle yüzeyler ve merkez normal yüzeylerinin eğrilik fonksiyonları elde edilir.
Dördüncü bölümde, Minkowski uzayında yegâne açılabilir regle yüzeyler olan silindir, koni ve teğet yüzeylerin eğrilik teorileri incelenir. Bu yüzeylerin eğrilik teorilerinin aykırı regle yüzeylerin eğrilik teorisinden farklılıkları ortaya koyulur.
Beşinci bölümde, üçüncü bölümde ele alınan spacelike ve timelike aykırı regle yüzeylerin eğrilik teorileri yardımıyla robot uç-işlevci hareketi incelenir. Robot uç-işlevci hareketinin lineer ve açısal özellikleri, regle yüzeylerin diferansiyel özelliklerinden belirlenir.
Altıncı bölümde, dual uzay ve dual Lorentziyen uzay ile ilgili temel kavramlar verilir.
Yedinci bölümde, üçüncü bölümde ele alınan regle yüzeylere dual Lorentziyen uzayında karşılık gelen dual küresel eğriler bulunur. Robot uç-işlevci hareketinin diferansiyel özellikleri dual küresel eğrilerin eğrilik teorisi yardımıyla incelenir.

Abstract:
This thesis consists of seven sections.
First section is introduction. In this section, literature review about curvature theory and its using in robot end-effector motion and Some information about this thesis is given.
In section two, preliminaries of Minkowski space is given.
In section three, the curvature theories of spacelike and timelike ruled surfaces in Minkowski space   are examined in detail. Frames of ruled surfaces and their central normal surfaces is found. Relations between these frames are given. Curvature functions of the ruled surfaces and their central normal surfaces are obtained.
In section four, the curvature theory of cylinder, cone and tangent surface that are developable surfaces in Minkowski space, are examined. Differences between the curvature theory of these developable surfaces and the curvature theory of general ruled surfaces are showed.
In section five, motion of robot end-effector is examined using the curvature theories of spacelike and timelike ruled surfaces which are considered in section three. Linear and angular properties of the motion of robot end-effector are determined by using the differential properties of ruled surfaces.
In section six, preliminaries of dual space and dual Lorentzian space are given.
In section seven, dual spherical curves in dual Lorentzian space corresponding the ruled surfaces that are considered in section three, are obtained. The differential properties of the motion of robot end-effector is investigated by using the curvature theory of the dual spherical curves.