Uyarlı Kalman filtresinin başarım ve kararlılık analizi
Performance and stability analysis of adaptive Kalman filter
Yazar: CENKER BİÇER
Danışman: YRD. DOÇ. LEVENT ÖZBEK
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kararlılık analizi = Stability analysis

Özet:
Durum-uzay modelleri fen ve mühendislikte pek çok uygulama alanına sahiptir. Durum-uzay modellerinde asıl problem, gözlenemeyen durum değişkenlerinin tahmin edilmesidir. Bu problemin çözümünde Kalman Filtresi ve İlerletilmiş Kalman Filtresi sırası ile lineer ve lineer olmayan durum-uzay modelleri için sıklıkla kullanılan yöntemlerdir. Lineer durum-uzay modelleri için Kalman Filtresi, modelde bulunan matrisler tam olarak bilindiğinde en iyi durum tahminini verir. Ancak gerçek uygulamalarda bu matrisler tam olarak bilinmez. Bu durumda, Kalman Filtresi tahminlerinde ıraksama meydana gelebilir. Birçok araştırmacı, Kalman Filtresi tahminlerinde meydana gelebilecek ıraksama sorununun üstesinden gelebilmek için çeşitli uyarlı filtreler önermiş ve Kalman Filtresinde bazı güçlendirmeler yapmışlardır. Fakat halen her koşul için ıraksama problemini giderecek uyarlı bir Kalman Filtresi mevcut değildir ve araştırılması gereken konular arasında yer almaktadır.Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan durum-uzay modelleri ele alınıp Kalman Filtresi, İlerletilmiş Kalman Filtresi açıklanmıştır. Ayrıca çeşitli uyarlı Kalman Filtreleri incelenmiş ve ıraksama sorununun üstesinden gelebilmek için iki yeni uyarlı Kalman Filtresi önerilmiştir. Bunun yanı sıra önerilen uyarlama yöntemlerinin yakınsama analizi üzerinde durulmuş ve filtrelerin tahmin performansları, sindirim sistemine verilen bir ilacın, sindirim sisteminden kan dolaşım sistemine geçişini modelleyen kompartman modeli, etkileşimli iki tür canlı için büyüme modeli olarak bilinen Lotka-Volterra modeli ve Küresel Konumlama Sistemi üzerine hazırlanan Monte Carlo simülasyon çalışmaları ile ortaya konmuştur.

Abstract:
State-space models have many application fields in science and engineering. The main problem in state-space models estimates the unobservable state variables. In order to solve this problem, Kalman Filter and Extended Kalman Filter are often used for linear and non-linear state-space models, respectively. Kalman Filter for linear state-space models gives the optimal estimation of the states, when matrices in the model are exactly known. However, these matrices may not be exactly known in real applications. In this case, the Kalman Filter estimations may diverge. An extensive number of adaptive filters have been proposed to overcome the divergence problem of the Kalman Filter by many researchers and have been made some reinforcements in the Kalman Filter. But still, an adaptive Kalman Filter is not available to solve the divergence problem in each condition and is located among the issues to be investigated.In this study, linear and nonlinear state-space models are emphasized and Kalman Filter and Extended Kalman Filter are investigated. Also, different adaptive Kalman Filters are investigated and two new adaptive Kalman Filters are proposed to overcome the divergence problem. In addition, stability analysis of the proposed adaptation methods are analyzed and estimation performance of the filters is demonstrated by the Monte Carlo simulation studies with compartmental model of drug mass in gastrointestinal system, reproduction model of interacting species and Global Positioning System.