Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro yapı elemanlarının karışık sonlu elemanlar yöntemi ile statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of functionally graded microstructure elements with mixed finite element method
Yazar: ALİ MERCAN
Danışman: DOÇ. DR. ÇAĞRI MOLLAMAHMUTOĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Mikro-elektromekanik sistemlerin (MEMS) ortak bir bileşeni olan mikro kirişlerin mekanik tepkisini anlamak büyük bir önem taşımaktadır. Ayrıca,  analizler genellikle temel denklemlerin karmaşıklığı nedeniyle karmaşık sayısal yöntemler gerektirmektedir. Böylece daha etkili ve sağlam bir sayısal yönteme ihtiyaç duyulmuştur. Bu çalışmada,  modifiye gerilme çifti teorisine (MGÇT) dayanan fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) Timoshenko mikro kirişlerin statik eğilme, serbest titreşim ve burkulma analizleri ve bu mekanik davranışlar üzerindeki termal etkiler yeni bir fonksiyonel ve karışık sonlu elemanlar yöntemi (MFEM) çerçevesinde sunulmuştur. Yeni fonksiyonel, FD Timoshenko mikro-kirişler için Gâteaux diferansiyeline dayanan bilimsel bir prosedürle oluşturulmuştur. Boyut etkisi, modifiye gerilme çifti teorisi ile dikkate alınmıştır. Bununla birlikte,  yönetici denklemler ve sınır koşulları, Gateaux yaklaşımının temel yapısını oluşturan Hamilton prensibi ile elde edilmiştir. C0 tipi sürekli şekil fonksiyonlarına izin veren karışık sonlu elemanlar formülasyonunun detaylı formülasyon çıkartılımı verilmiştir. Çeşitli sınır koşulları altında düz bir FD mikro kirişinin statik eğilme, temel titreşim frekansı ve kritik burkulma yükü için MFE formülasyonunun sonuçları elde edilip mevcut literatürle karşılaştırılmıştır. Basit C0 tipi şekil fonksiyonlarıyla, çeşitli sınır koşulları ve malzeme parametreleri için kayma kilitlenmesi tamamen önlenerek kısmen kalın FD mikro kirişlerin boyutsuz temel titreşim frekanslarının ve kritik burkulma yükü varyasyonlarının etkin bir şekilde yakalanabileceği gösterilmiştir. Üstelik geliştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonu, farklı kuvvet yasası (derecelendirme) parametreleri, en boy oranları, sınır koşulları için FD Timoshenko mikro kirişlerin statik eğilmesi, serbest titreşimi ve burkulma yükleri üzerindeki homojen ve değişken (kalınlık doğrultusu) termal yüklerin etkilerini incelemek için kullanılmıştır. Ayrıca, FD konik mikro kirişler çok yönlülüğün bir göstergesi olarak analiz edilmiştir.  Yeni formülasyonun bir diğer ayırt edici özelliği, kesit momentinin çift moment (boyut etkisi) ve klasik bölümlerinin ayrı katkılarının tanımlanması imkânıdır. Yeni fonksiyonel ve karışık sonlu elemanlar formülasyonu, bu çalışmanın özgün katkılarıdır.

Abstract:
Understanding the mechanical response of micro-beams, a common component of micro-electro mechanical systems (MEMS), is of great importance and analyses often require sophisticated numerical tools due to complexity of the underlying equations. Thus a more effective and robust numerical tool is ever needed. In this study, static bending, free vibration and buckling of functionally graded (FG) Timoshenko micro-beams based on modified couple stress theory (MCST) and thermal effects on these mechanical behaviors are presented under the framework of a new functional and mixed finite element method (MFEM). The new functional has been constituted for FG Timoshenko micro-beams through a scientific procedure based on the Gâteaux differential. Size effects are taken into consideration via modified couple stress theory and governing equations and boundary conditions are derived via Hamilton's principle which constitutes the basic structure of Gateaux approach. Detailed derivation of mixed finite element formulation which allows C0 type continuous shape functions is given. The results of MFEM formulation for static bending, fundamental vibration frequency and critical buckling load of a straight FG micro-beam under various boundary conditions are obtained and compared with the existing literature. It is shown that, with simple C0 type shape functions it is possible to effectively capture variations of dimensionless fundamental frequencies and critical buckling load of moderately thick FG micro-beams for various boundary conditions and material parameters by completely avoiding the shear locking. In addition, novel finite element formulation is used to study the effects of homogenous and variable (through thickness) thermal loads on the static bending, free vibration and buckling of FG Timoshenko micro-beams for different power law parameters, aspect ratios, boundary conditions.  Also FG tapered micro-beams are analyzed as a demonstration of versatility. Another distinctive feature of the new formulation is its capability of identification of the separate contributions of the coupled and the classical parts of the section moment. The new functional and the mixed finite element formulation are the original contributions of this study.