Fourier dönüşümleri ve kısmi türevli denklemler
Fourier transforms and partial differential equations
Yazar: ÖZCAN DÖNMEZER
Danışman: DOÇ.DR. NACİ ÖZER
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETFourier in yapmÂ¬ olduÂ¼u çalÂ¬ malar, uygulamalÂ¬matematik alanÂ¬şs g şs nda önemlibir yer tutar. Fourier serileri, adi ve kÂ¬ smi türevli denklemleri içeren prob-lemlerin çözümünde, elektromagnetik teorisinde, akustikte, Â¬ sÂ¬akÂ¬ nda, mate-mÂ¬matik ve â¦ziÂ¼in bir çok alanÂ¬g nda kullanÂ¬ lmaktadÂ¬ r.Bugün uygulamalÂ¬Matematik, Fizik ve Mühendislik problemlerinde çok kul-lanÂ¬ bir yöntem de integral dönüşümleridir. BunlarÂ¬ önemli bir bölümünülan s nFourier dönüşümleri oluşturur. Fourier dönüşümü, integrallerin hesabÂ¬ serilerins s s ,toplanmasÂ¬ kÂ¬, smi türevli diferensiyel denklemlerin sÂ¬ r deÂ¼er problemlerininnÂ¬ gçözümleri gibi modern bilimin uygulamalarÂ¬ nda sÂ¬ kullanÂ¬kça lmaktadÂ¬ r.Bu tez çalÂ¬ masÂ¬ n 1. bölümünde periyodik fonksiyonlarÂ¬ tanÂ¬şs nÂ¬ n mÂ¬ve özelik-leri, Fourier serileri, Fourier kosinüs ve Fourier sinüs serileri ve kompleks fourierserilerinin tanÂ¬ mlarÂ¬ verilmiş ve bunlarla ilgili örnekler çözülmüştür. AyrÂ¬s s caMathematica paket programÂ¬ile, verilen bir fonksiyonun Fourier katsayÂ¬ larÂ¬veFourier seri açÂ¬ mÂ¬bulunmuşturlÂ¬ sÂ·2. bölümde ise, Fourier Integralinin bulunmasÂ¬ Fourier integralinin kom-,pleks şekli, tek ve çift fonksiyonlar için Fourier integrali incelenmiştir. AyrÂ¬s s caFourier dönüşümlerinin, Fourier sinüs ve Fourier kosinüs dönüşümlerinin tanÂ¬s s mve özellikleri örneklerle açÂ¬ klanmÂ¬ tÂ¬ Mathematica programÂ¬ ile de Fourierş r.sdönüşümleri yapÂ¬ ştÂ¬s lmÂ¬ r.sSon bölümde, kÂ¬ diferensiyel denklemlerin sÂ¬ r deÂ¼er problemlerinin Fouriersmi nÂ¬ gdönüşümü ile çözümleri bulunmaktadÂ¬s r.Tezde Mathematica5.0 versiyonu kullanÂ¬ ştÂ¬ Tezin içeriÂ¼inde kullanÂ¬lmÂ¬ r.s g lanMathematica hesaplarÂ¬bir disket halinde arka kapaktadÂ¬ r..1

Abstract:
SUMMARYThe studies that Fourier had done takes important place in applied math-ematics. Fourier series are used in the problems which contain ordinary andpartial diÂ¤erential equations, electromagnetic theory, acoustic, heat problemsand also most part of mathematics and physics.In current time, another method which used in applied mathematics andphysics is integral transformations. The Fourier transforms are big part ofthem. Fourier tranforms are being used, frequently in calculation integrals, sumof series, solving boundary value problems of partial diÂ¤erential equations.In the â¦rst chapter of this thesis study, description and properties of periodicfunctions, Fourier series, Fourier cosinüs and Fourier sinüs series and descriptionof complex Fourier series are given and examples about these are solved. Fur-thermore, Fourier coeÂ¢ cients and Fourier series expansions of a function thatis given with Mathematica program has been found.In the second chapter, â¦nding Fourier integrals, complex forms of Fourier in-tegrals, odd and even functions for Fourier integrals are examined. Also, Fouriertransforms, Fourier sinüs and Fourier cosinüs transforms, description and prop-erties are explained with examples. And also Fourier transform calculationshave been done by Mathematica program.In the last chapter, boundary value problems have solved by Fourier trans-forms.In thesis, Mathematica5.0 has been used. The mathematica calculationswhich have been used in this thesis were given as a disk at the back front of thematerial.1