N-günlük akımların matematik model yapısına kümeleme süresinin ve kaynak seri özelliklerinin etkileri
Role of aggregation interval and the source time series characteristics on the mathematical structure of n-day flows
Yazar: SERHAT DOĞAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AHMET ALKAN
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Su yapılarının projelendirilmesine temel oluşturacak verilerin belirlenmesinde hidrolojik çalışmalar önem arz etmektedir. Model ve parametrelerden kaynaklanan belirsizlikleri en aza indirmek için hidrolojik süreçlerin matematik modelleri arasından minimum parametre içeren en uygun modeli belirlemek gerekmektedir.  Geçmişte hidrolojik gözlemlerin istatistik ve olasılık özelliklerini tanımlayan stokastik modeller üzerinde oldukça yoğun çalışmalar yapılmış olmasına rağmen, literatürde, kümeleme aralığının kaynak seriden üretilen kümelenmiş serilerin istatistik parametreleri, içsel bağımlılığı ve stokastik model yapısı üzerindeki etkileri konusunda sınırlı sayıda çalışma mevcuttur. 

Genellikle kümelenmiş kısa zaman serilerine dayanan matematik modellerle yapılan simülasyonlar ve geleceğe ait tahminler yeterince güvenilir olmamaktadır. Öte yandan kaynak serinin bilgi içeriği daima kümelenmiş serinin bilgi içeriğinden daha fazladır. Bu nedenle yapılan çalışmada kaynak seri ile kümelenmiş seriler arasındaki ilişkilerin tanımlanması suretiyle kümelenmiş seri için daha güvenilir modeller oluşturulması imkanları değerlendirilmiştir. 
 
 Bu çalışmada, Seyhan havzası bulunan Göksu Nehri üzerindeki Himmetli istasyonu kaynak (günlük) gözlemlerinden elde edilen beş, yedi, onbeş ve otuz günlük kümeleme aralığındaki serilerin istatistik parametrelerinin ve olasılık dağılımının değişimi incelenmiştir. Kümelenmiş serilerin stokastik bileşenlerine durağan AR ve ARMA modelleri uyarlanması halinde, model mertebelerinin ve model parametrelerinin kümeleme aralığı ile değişimi konusu değerlendirilmiştir. 

Çalışmada n-günlük orijinal zaman serilerinin mevsimsel istatistik parametreleri ile orijinal kaynak serinin parametreleri arasındaki kuramsal ilişkiler tanımlanmıştır. Himmetli örneğinde n kümeleme uzunluğunun yanı sıra kümelenmiş seri özelliklerini etkileyen en önemli kaynak seri özelliklerinin kaynak seri otokovaryans yapısı dolayısıyla da kaynak serinin model yapısındaki otoregresif ve hareketli ortalama ağırlıkları olduğu saptanmıştır. Ayrıca, deneysel istatistik yöntem ile, toplum birinci otokorelasyonları 0,5 ile 0,9 arasında değişen mevsimsel olmayan AR(1) içsel bağımlılık yapılarındaki, hipotetik modellerden sentetik günlük akış serileri üretilerek; kümelenmiş serilerin otokorelasyon özelliklerinin n kümeleme uzunluğu ile değişimi konusu daha kapsamlı biçimde irdelenmiştir. 

Sonuç olarak bu araştırmada, kaynak serinin normal dağılımlı basit (mevsimsel olmayan) bir AR(1) yapısında olması halinde dahi kümelenmiş seri bağımlılık yapısının tanımlanmasının çok zor olduğu belirlenmiştir. Ancak, n kümeleme aralığı arttıkça kümelenmiş serilerdeki içsel bağımlılığın üstel biçimde azaldığı ampirik olarak gösterilmiştir.

Abstract:
Hydrological studies have great significance in determining the data which constitutes the fundamental in design of water structures. In order to minimize the uncertainties arising from models and parameters, the most appropriate model with minimum parameters among the mathematical models of hydrological processes should be determined. Although, numerous studies on stochastic models that define the statistical and probability properties of hydrological observations have been done until today, few studies about the effect of aggregation interval, statistical parameters serial dependence and stochastic model structure of the source time series on the aggregated sequences take place in literature.

Simulations and forecasts based on mathematical models depending on aggregated short time sequences are often not sufficiently reliable. On the other hand, information content of the source sequence is always greater than the information content of aggregated sequence. Hence, in this study, the opportunity of developing more reliable mathematical models for the aggregated time series by defining the interrelations between the source and aggregated sequences has been evaluated.  

In this study, aggregated sequences of 5, 7, 15, and 30 days aggregation intervals have been derived from source (daily) data at Himmetli stream gauging station located on Goksu River in Seyhan Basin. Seasonal variation of statistical parameters and probability distribution of both the source and the aggregated sequences have been investigated; for the stationary AR and ARMA models fitted for the stochastic components of the aggregated sequences variation of model orders and model parameters depending on the aggregation interval have been evaluated. 

In the study, theoretical interrelations between seasonal parameters of the original n-days time sequences and of the original source sequence have been derived. It is shown in the Himmetli example that the most efficient characteristics of the source time series were the autocovariance structure, and hence the autoregressive and the moving average weights of the original source time series, in addition to the aggregation interval n.  Using experimental statistical method, synthetic daily streamflow sequences have been generated from hypothetical nonseasonal AR(1) models having population lag-one autocorrelations from 0.5 to 0.9; and then the autocorrelation structure of the aggregated sequences depending on the aggregation interval n have been studied in a more comprehensive manner.

As result, it is found in this research that to derive the serial dependence structure of the aggregated streamflow time series is too complicated even if the source series is normally distributed and is a simple (nonseasonal) AR(1). Nevertheless it is shown empirically that the serial dependence of the aggregated series decreases as the aggregation interval n increased.