Pasternak türü zemine oturan kirişlerin zeminden ayrılma probleminin SAP2000 yazılımı ile çözümü
Solution of lift-off problem of beams on pasternak type subgrade by using SAP2000
Yazar: AHMET ÇAĞATAY TAHAOĞLU
Danışman: PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Mühendislik çalışmalarının amacı, karşılaşılan problemlere hem en güvenli hem en
ekonomik çözümün üretilebilmesidir. Kamu yararına yapılacak bir mühendislik
projesinde veya güvenliğin önem arzettiği durumlarda çözümün ekonomik olması
koşulu ihmal edilebilir. Güvenliğin sağlanabilmesinin yolu gerçek davranışa en yakın
hesap yönteminin seçilmesinden geçer.
Günümüz inşaat mühendisliğinde yapı temelleri altındaki zemin düğüm noktalarına
tanımlanan Winkler ayrık düşey yayları ile temsil edilmektedir. Bu kabul yanlış
olmamakla birlikte eksikleri olan bir yaklaşımdır. Temel tabanına dik yönde,
birbirinden bağımsız düşey yaylarla idealize edilen zemin çoğu zaman gerçek zemin
davranışını yansıtmamaktadır. Kum ve çakıllı zeminler haricinde zeminin düşey
liflerinin arasında kohezyon dolayısıyla kayma gerilmeleri meydana gelmekte ve
zemin şekildeğiştirmeleri kararlı hale gelmektedir. Bu çalışmada Winkler düşey
yaylarına ek olarak, bu kayma gerilmelerini temsil eden zemin ikinci parametresi
kullanılmıştır.
Araştırmada ele alınan konu, sınır koşulları bakımından doğrusal olmayan temel
kirişlerinin ardışık yaklaşımla çözülmesi esasına dayanmaktadır. Çekme almayan iki
parametreli zeminin temel kirişi ile temasının kesildiği bölgenin uzunluğu, temel
kirişinde oluşan kesit zorları ve yer değiştirmeler incelenmiştir. Farklı zemin
parametrelerinin, dış yüklerin, kiriş uzunluğunun ve kiriş eğilme rijitliklerinin
sonuçları ne ölçüde etkiledikleri araştırılmıştır. Hesaplarda CSI SAP2000 yapı
analizi programından yararlanılmıştır.
Araştırma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde problem ortaya konulmuş,
problemin pratikte karşılaşıldığı durumlar anlatılmıştır. Ayrıca esas alınacak zemin
modeli tanıtılmıştır. İki parametreli pasternak tipi zemine oturan kirişin rijitlik
matrisi verilmiştir. Diğer zemin modelleri ile ilgili bilgi ve konu ile ilgili yapılmış
benzer çalışmalara yer verilmiştir. Hesapta kullanılacak referans çalışmalar
tanıtılmıştır.
İkinci bölümde problemin çözüm yöntemi anlatılmıştır. SAP2000 programında iki
parametreli zeminin modellenmesi açıklanmıştır. Zeminin düşey yay katsayısı,
kayma parametresi ve kiriş eğilme rijitliğinin süperpoze edilerek kiriş kesit zorlarının dışardan hesabı gösterilmiştir. Bu hesaba göre kiriş uçlarında oluşan pozitif kesme
kuvvetleri, kirişin zeminden ayrıldığının göstergesidir. Zeminden ayrılan kiriş
parçasının zemin yayları ve kayma parametresi ile olan ilişkisi kesilerek sistem tekrar
çözülmüştür. Ardışık iki adımda kirişin zeminden ayrıldığı noktaya ulaşana kadar
yaklaşıma devam edilmiştir.
Üçüncü bölümde sayısal örneklere yer verilmiştir. Altı adet sayısal örnek
çözülmüştür. Tekil ve yayılı yük etkisi altında temel kirişinin zeminden ayrılma
davranışı incelenmiştir. Bu örneklerden üçünde yerçekimine ters yöndeki tekil
kuvvet etkisi temel kirişinin zeminden ayrılmasına sebep olmaktadır. Diğer üç
örnekte ise yer çekimi doğrultusudaki tekil yüklerin etkisiyle kenardan ayrılan temel
kirişlerinin hesabı gösterilmiştir. Ayrıca, kayma şekildeğiştirmelerinin her bir
örnekte dahil edilmesi ve ihmal edilmesi durumundaki sonuçlar gösterilmiş ve
karşılaştırmalar yapılmıştır.
Son bölümde yapılan çalışmanın sonuçları verilmiştir. Hazır yapı analizi programları
ve literatürde verilen çözümlerin bu çalışma ile karşılaştırılması yapılmıştır.

Abstract:
The aim of the engineering studies is to be able to produce both secure and
economical solution to faced problems. It may be negligible that the solution is
economical in an engineering project to be carried out in the public interest or where
security is important. The way to ensure safety is through the choice of the closest
account method to the actual behavior. Hand made calculations are time consuming.
In early 1900's engineers were improving basic assumptions for taking the
approximate results. Recent technological developments provide us to compute huge
problems in seconds. High performance computers use some technics such as finite
elements, finite difference, central difference and calculate complex problems. Even
if there are still many used assumptions, regarding these possibilities, it is easy to
model actual behaviour of materials and geometries.
In today's civil engineering, the subgrade is represented by vertical seperate Winkler
springs that are defined to start and end points of joints below the foundation
elements. This is the first mechanical model for foundation bases (1867). This
practical approach is not a mistake but rather lacking. The subgrade, which is
idealized with vertical springs perpendicular to the foundation, does not reflect the
actual soil behavior. These linear springs deflect proportioned with the load above.
Apart from sand and gravel soil, due to cohesion between the vertical fibers of the
soil, shear stresses occur and the soil deformation becomes continuous. There has
been some other soil behaviour models to take this effect into account. Filolenko-
Borodich (1940), Pasternak (1954) and Vlasov (1966) are wellknown two-parameter
soil models. In this study, in addition to Winkler vertical springs, the second
parameter of the soil representing these shear stresses has been used. Pasternak soil
model is the most appropriate approach for this work. Basically it is the assumption
that there is a non-shorten shear layer which is perpendicular to linear vertical
springs. This shear layer only deforms under the effects of shear stresses. This
approach seems there is an in-plane tension force at the fictituous shear layer in both
directions.
The subject covered in the research is based on the principle of solving the nonlinear
contact problem between the beam and subgrade by sucesive approximation method.
The length of the soil region where the contact with the foundation beam is cut off,
the internal forces and displacements of the foundation beam are investigated for
tensionless Pasternak foundation beam. It has been studied how different soil parameters affect the results of external loads, beam length and beam bending
stiffness. It has been used CSI SAP2000 structural analysis program for calculations.
Finite element method has been used. The element that simulates Pasternak
foundation beam has been developed. Two dimensional (x-z plane) problems have
been solved.
The research consists of four parts. In the first part, the cause and the emergence of
the problem and the situations in which the problem is encountered in practice have
been explained. History of problem and solution approaches are illustrated.
Moreover, the soil model to be taken into account has been introduced. Basically,
there are two soil constants which are C and CT. The one is typical vertical Winkler
spring (kN/m2) and the other is shear constant (kN). Beam bending rigidity, EI
(kNm2) and these two constants ensure loads come from structure. While developing
the load and deformation equations of these constants, the stiffness matrix and
matematical expression of the beam on two-parameter Pasternak soil has been given.
Similarity between tension force on bars at second order theory and Pasternak soil
shear constant has been illustrated. Other soil models have been provided and similar
works which are related to the subject have been given. The reference works to be
used in the calculation have been introduced.
In the second part, the solution method of the problem has been explained. In
SAP2000 software, two-parameter Pasternak soil modelling has been shown. The
characteristics of two parameter foundation have been described, It is possible to
model two-parameter foundation by assigning P-delta force to all foundation and soil
elements. Then the shear transfer can be provided. Vertical spring coefficient of soil,
shear parameter and beam bending stiffness are superimposed to show internal forces
of beam. SAP2000 does not give the exact internal forces that comes from two
parameter soil. Spring forces option represent only winkler springs. To comprehend
the reactions come from two-parameter soil hand made calculations has been done.
Joint displacements have been multiplied with soil stifness matrices that has been
proved at chapter-1. Then the reaction froces have been obtained. Positive shear
forces at any point of the beam shows that lift-off from soil occures. The system is
re-solved by cutting off the relationship between the springs and the shear parameter
assignments of the beam. The application continued until it reached the exact contact
point at two consequent step.
Numerical examples are given in the third chapter. In order to verify the reliability of
calculation method, problems existing in the literature are solved. Convergence tests
have been carried on. Six numerical examples are solved and illustrated. Three of
these examples have been taken from Ma, Butterford and Cliffton's article (2009).
Other two examples are at Celep and Demir's article (2007). Behavior of foundation
beam under the influence of point load and span load is investigated. Three of these
examples, the point load effect in the opposite direction of gravity, causes lift-off.
The other three examples show the calculation of the foundation beams separated
from the edge by the effect of the point loads in the gravity direction. Shear forces,
moments, lift-off lengths and joint displacements have been shown for each step.
Furthermore, results of inclusion and neglect of shear deformations in each example
are shown.
The work done in the last section has been concluded. Existing structural analysis
program results and solutions given by literature have been compared. Results have
been listed.

Keywords: Pasternak, Two parameter foundation, Lift-off, SAP2000