Zaman serilerinin tahmini için gri modelleme metodu
Grey modeling method for estimating time series
Yazar: LEVENT AKYÜZ
Danışman: PROF. DR. HALİS BİLGİL
Aksaray Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Gri tahmin = Gray prediction ; Hata analizi = Error analysis

Özet:
Gri sistem teorisi bilinmeyen sistemlerin davranışını az sayıda veri ile tahmin etmektedir. Gri tahmin teorisi disiplinler arası bir bilimsel alandır ve son otuz yılda kısmen bilinmeyen parametrelere sahip birçok sisteme uygulanmıştır.  
Bu çalışmada ise Türkiye' nin 2011-2020 yılları arasındaki Ar-Ge ve eğitim harcamaları verileri ve 2010-2019 yılları arasındaki elektrik üretimi verileri Türkiye İstatistik Kurumu' ndan alınmıştır. Ar-Ge ve eğitim harcamaları 2021-2030 yılları için ve elektrik üretimi 2020-2029 yılları için Standart Gri Model (GM (1,1)), Yeni Gri Model (NGM (1,1)) ve Üstel Gri Model (EXGM (1,1)) kullanılarak tahmin edilmiştir. Her üç modelin sonuçları karşılaştırılmıştır. Gerçek ve tahmin değeri arasındaki yüzde bağıl hata (RPE) ve ortalama yüzde bağıl hata (MAPE) belirlenmiştir. Gerçek değer ve tahmin değerleri arasındaki korelasyon incelenmiştir.
MAPE değeri Ar-Ge harcamaları için GM (1,1) ile %2.95, NGM (1,1) ile %14,01 ve EXGM (1,1) ile % 1.48 olarak hesaplanmıştır. Eğitim harcamaları için GM (1,1) ile %3.32, NGM (1,1) ile %8.66 ve EXGM (1,1) ile % 3.09 olarak hesaplanmıştır. Elektrik üretimi için GM (1,1) ile %1.58, NGM (1,1) ile %6,67 ve EXGM (1,1) ile % 1.36 olarak hesaplanmıştır. Gerçek değer ve tahmini değerin arasındaki korelasyonu gösteren R2 değerleri sıra ile Ar-Ge harcamaları için GM(1,1) ile 0.9974, NGM (1,1) ile 0.9821 ve EXGM (1,1) ile 0,9985 olarak hesaplanmıştır. Eğitim harcamaları için GM(1,1) ile 0.9845, NGM (1,1) ile 0.9619 ve EXGM (1,1) ile 0,9846 olarak hesaplanmıştır. Elektrik üretimi için GM(1,1) ile 0.9734, NGM (1,1) ile 0.6462 ve EXGM (1,1) ile 0,9753 olarak hesaplanmıştır. 
Sonuç olarak GM (1,1), NGM (1,1) ve EXGM (1,1) yöntemleri ile yapılan tahmin değerlerinin hata ve korelasyon sonuçları incelendiğinde tüm uygulamalarda EXGM (1,1) yönteminin daha iyi sonuç verdiği görülmektedir. Önümüzdeki 10 yıl içerisinde Ülkemizin Ar-Ge ve eğitim harcamalarının ve elektrik üretiminin üstel bir şekilde artacağı öngörülmektedir.

Abstract:
Grey systems theory predicts the behavior of unknown systems with little data. Grey prediction theory is an interdisciplinary scientific field and has been applied to many systems with partially unknown parameters over the past three decades.
In this study, Turkey's R&D and education expenditures data between 2011-2020 and electricity production data between 2010-2019 were taken from the Turkish Statistical Institute. R&D and education expenditures for the years 2021-2030 and electricity production for the years 2020-2029 were estimated by using Standard Grey Model (GM (1,1)), Novel Grey Model (NGM(1,1)) and Exponential Grey Model (EXGM (1,1)). The results of all three models were compared. The percentage relative error (RPE) between the actual and predicted values and mean absolute percentage error (MAPE) were determined. The correlation between the actual value and the predicted value was examined.
The MAPE value for R&D expenditures was calculated as 2.95% with GM (1,1), 14.01% with NGM (1,1) and 1.48% with EXGM (1,1), respectively. It was calculated as 3.32% with GM (1,1), 8.66% with NGM (1,1) and 3.09% with EXGM (1,1) for education expenditures. It was calculated as 1.58% with GM (1.1), 8.66% with NGM (1,1) and 1.36% with EXGM (1,1) for electricity production. R2 values, which show the correlation between actual value and estimated value were calculated as 0,9974 with GM (1,1), 0,9821 with NGM (1,1) and 0,9985 with EXGM (1,1) for R&D expenditures. It was calculated as 0,9845 with GM(1,1), 0,9619 with NGM (1,1) and 0,9846 with EXGM (1,1) for education expenditures. For electricity production, it was calculated as 0,9734 with GM (1,1), 0,9619 with NGM (1,1) and 0,9753 with EXGM (1,1).
As a result, when the error and correlation results of the estimation values obtained from GM (1,1), NGM (1,1) and EXGM (1,1) methods are examined, it was seen that the EXGM (1.1) method gives better results in all applications. It was predicted that our country's R&D and education expenditures and electricity production will increase exponentially in the next 10 years.