Nümerik metotlarla skaler dalga modellemesi /
Yazar: TİMUR KOPARAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MURAT SARI
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Nümerik yöntemler kullanılarak dalga modellemesi konusunda yıllardan berisüregelen çalısmalar, bilgisayarların gelismesiyle çok daha ileri seviyelere tasınmıstır.Bu çalısmada, bir yapay kaynaktan yayılan dalgaların degisik ortamlarda nasıldavrandıgı matematiksel olarak incelenmistir. Bunun için önce bir, iki ve üç boyutluskaler dalga denklemleri çalısıldı. Daha sonra sonlu farklar metoduna dayalı olarakçesitli yapılar için, söz konusu dalga denklemlerinin kararlı çözümleri elde edildi. Farklıkaynak fonksiyonları karsılastırılarak, problemlerimizde kullanılacak uygun kaynakfonksiyonu belirlenmistir. Baslangıçta ortamı çok karmasık yapmamak için, ortamınelastik, homojen ve izotrop oldugu varsayılmıs, daha sonra iki ve üç boyutlu tabakalıortamlarda dalga yayılımı incelenmistir. Yapılan modellemelerde Dirichlet ve soguransınır sartları ayrı ayrı uygulanarak, anlık enerji yayılımlarını gösteren fotograflar veyapay sismogram grafikleri elde edilmistir. Bu çalısma ile, ayrıca, degisik ortamlardayapay olarak üretilen dalgaların yayılma, yansıma ve kırılma olaylarının herhangi birzamanda izlenebildigi görülmüstür. Bunun yanı sıra ayrımlılık ve grid dispersiyonununsonuçlara etkisi çesitli uygulamalarla ortaya konmustur.FORTRAN dilinde yazılmıs program kodları ile elde edilen nümerik çözümler,GRAPHER, MATLAB ve MATHCAD programlarının kullanılmasıyla, farklı durumlariçin yapay sismogramlar olarak ortaya konmustur. Sonlu farklar yöntemi ile elde edilensonuçlar, daha önceden sonlu farklar ve sınır elemanları yöntemi ile elde edilmissonuçlarla karsılastırılmıstır. Bunun sonucunda aynı geometriye sahip yapılar için farklıyöntemlerle elde edilen sismogramların birbiriyle kantitatif/kalitatif bir uyum içindeoldugu görülmüstür.Anahtar kelimeler: Skaler Dalga Denklemi, Matematiksel Modelleme, Sonlu FarklarMetodu, Anlık Enerji Yayılımı, Yapay Sismogram

Abstract:
The studies have been caried out on the numerical wave modeling with the use ofcomputers built on advanced technology increased very much.In this study, it is analyzed mathematically that how the waves originated from asynthetic source behave through different environments. To achieve this; first one-, twoandthree- dimentional wave equations were studied. Then stable solutions of thecorresponding equations were obtained. Different source functions are chosen to use forour problems. For the sake of simplicity; the medium is firstly assumed to be elastic,homogeneous and isotropic. Then the wave propagation is analyzed in two- and threelayeredmedia. To obtain our results, Dirichlet and transparent boundary conditions areconsidered here. In terms of the results; snap-shots and synthetic seismograms werepresented. With this work; reflection, difraction and propagation of the waves producedsyntheticaly in various environments are seen to be follewed at any time. In themeantime, the effects of distinguishability and grid dispersion on the results arediscussed in different aplications.Numerical solutions obtained from the program codes with FORTRAN are presentedas synthetic seismograms obtained from different methods for the structure having thesame geometry are qualitatively/quantitavely consistent with each other.Key Words: Scalar Wave Equations, Mathematical Modeling, Finite DifferenceTechniques, Snap-Shot Energy Propagation, Synthetic Seismogram