İki katlı dizilerin ertelenmiş Cesaro ortalamaları için bazı klasik Tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical Tauberian theorems and their statistical extensions for deferred Cesaro means of double sequences
Yazar: ÇAĞLA KAMBAK İS
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez toplamda d¨ort ana b¨ol¨umden olu¸smaktadır.
˙Ilk b¨ol¨umde, g¨un¨um¨uze kadar geli¸stirilen toplanabilme y¨ontemleri ele
alınmı¸stır. Tek ve ¸cift katlı diziler i¸cin kullanılan Ces`aro toplanabilme y¨ontemi
ve bu y¨onteme dair Tauber tipi sonu¸clar, tarihsel geli¸sim a¸cısından detaylı
olarak incelenmi¸stir. Bu s¨ure¸cte, ertelenmi¸s Ces`aro toplanabilme y¨onteminin
ge¸cmi¸sten g¨un¨um¨uze kadar olan evrimi hakkında kapsamlı bilgiler verilmi¸stir.
Ayrıca, tek katlı diziler i¸cin ertelenmi¸s Ces`aro toplanabilme y¨onteminin ¨ozellikleri tanıtılmı¸s ve bu alanda ger¸cekle¸stirilen ¸calı¸smalar g¨ozden ge¸cirilmi¸stir.
˙Ikinci b¨ol¨umde, g¨un¨um¨uze kadar tek katlı dizilerde ertelenmi¸s Ces`aro
toplanabilme metodu i¸cin limitleme metotları ve bununla ilgili bazı makaleler
incelenmi¸s ve bu bilgiler do˘grultusunda ¸cift katlı diziler i¸cin benzer ve farklı
bazı ¨ozelliklere, tanımlara yer verilmi¸stir. Daha sonra teoremlerin ispatlarında
kullaca˘gımız lemmalar sunulmu¸stur. C¸ ift katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalar metodu i¸cin Tauber tipi ko¸sullar elde edilmi¸s ve bu ko¸sullar yardımıyla
Tauber tipi teoremler elde edilmi¸stir. Ayrıca, (1,1) anlamında verilen bu
metodu (1,0) ve (0,1) metotlarına indirgeyip bu gibi ¨ozel durumlarda, iki
katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalar metodu i¸cin de klasik Tauber tipi
teoremler elde edilmi¸stir. Bu teoremler ı¸sı˘gında bazı sonu¸clara yer verilmi¸stir.
U¸c¨unc¨u b¨ol¨umde, istatistiksel yakınsaklık kavramından faydalanılarak ¸cift ¨
katlı dizilerin ertelenmi¸s Ces`aro ortalamalarının istatistiksel toplanabilirli˘gi ile
ilgili bazı tanım ve teoremler verilmi¸stir. Bunlarla ilgili bazı temel sonu¸clar
sunulmu¸s ve ispatlarına yer verilmi¸stir.
Sonu¸c b¨ol¨um¨unde, tez s¨uresince yapılan t¨um ¸calı¸smalar ¨ozetlenmi¸s ve
elde edilen sonu¸clara dair kısa bir de˘gerlendirme sunulmu¸stur. Bu b¨ol¨umde,
ara¸stırmanın genel bulguları ve bu bulguların anlamı hakkında bilgi verilmi¸stir.
Ayrıca, yapılan ¸calı¸smaların sonu¸cları ve bunların olası etkileri ¨uzerine kısa bir
a¸cıklama yapılmı¸stır.

Abstract:
This thesis consists of two main parts in total.
In the first part, the aggregation methods developed to date are discussed.
The Ces`aro summability method used for single and double sequences and the
Tauberian results of this method are examined in detail in terms of historical
development. In this process, comprehensive information is given about the
evolution of the deferred Ces`aro summability method from past to present.
Additionally, the properties of the deferred Ces`aro summability method for
single sequences are introduced and the studies carried out in this field are
reviewed.
In the second chapter, limiting methods for the Ces`aro summability method,
which has been postponed until today in single sequences, and some related
articles have been examined, and in line with this information, some similar and
different properties and definitions for double sequences have been included.
Then, auxiliary lemmas that we will use in the proofs of the theorems are
presented. Tauberian conditions were obtained for the deferred Ces`aro averages
method of double sequences, and Tauberian theorems were obtained with the
help of these conditions. In addition, classical Tauberian theorems have been
obtained for the deferred Ces`aro means method of double sequences in such
special cases by reducing it to (1,0) and (0,1) methods. Some results are given
in the light of these theorems.
In the third chapter, some definitions and theorems regarding the statistical
summability of deferred Ces`aro averages of double sequences are given by
making use of the general concept of statistical convergence. Some basic results
regarding these are presented and their proofs are included.
In the conclusion section, all studies carried out during the thesis are
summarized and a brief evaluation of the results obtained is presented. In
this section, information is given about the general findings of the research
and the meaning of these findings. Additionally, a brief explanation was given
on the results of the studies and their possible effects.