P-yöntemine dayalı üç boyutlu sonlu elemanlar ile yapıların elastostatik ve elastodinamik analizi
Elastostatic and elastodynamic analysis of structures with p-version finite elements
Yazar: SERKAN BEKİROĞLU
Danışman: PROF. DR. YUSUF AYVAZ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Sonlu elemanlar = Finite elements

Özet:
Bu çalışmanın amacı, p-yöntemine dayalı ve Karma Fonksiyon Yöntemi ile zenginleştirilmiş, sürekli veya süreksiz her çeşit doğrusal olmayan yüklemenin dikkate alınabildiği, elastostatik ve elastodinamik analizlerin içerildiği üçboyutlu problemlerde uygulanabilen, her üç eksende doğrusal yerdeğiştirmelerin serbestlik derecesi olarak tanımlandığı, eğrisel kenar ve/veya yüzeyli olabilen dörtgen prizma şeklindeki bir eleman için sonlu elemanlar programının geliştirilmesidir. Bu amaç doğrultusunda farklı enterpolasyonlara sahip; Lagrange eleman, Lagrange polinomu tabanlı hiyerarşik eleman, Legendre polinomu tabanlı hiyerarşik eleman, Lagrange polinomu tabanlı serendipity eleman, serendipity şeklinde hiyerarşik Lagrange eleman, serendipity şeklinde hiyerarşik Legendre eleman ve Kütle serbestlik dereceleri indirgenmiş Lagrange elemanlar dikkate alınmıştır. Son üç sonlu elaman tipi, bu tez kapsamında serbestlik derecesi sayısını azaltmak için geliştirilmiştir.Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu elemanlar yöntemi ve yüksek dereceli sonlu elemanlar yöntemi konusunda literatürde yapılan çalışmalar verildikten sonra oluşturan enterpolasyon fonksiyonlarının çeşitleri ve genel yapıları verilmektedir. Yerdeğiştirme alanında tanımlanan enterpolasyon fonksiyonları ile grafiksel inceleme yapıldıktan sonra Karma Fonksiyon Yöntemi konusunda literatür araştırması ve genel yapısı belirtilmekte ve bölüm sonunda çalışmanın amaç ve kapsamı sunulmaktadır. İkinci bölümde p-yöntemine göre eleman kütle ve rijtlik matrisi ile yayılı yük vektörünün kurulumu, mevcut ağda polinom derecesi artımıyla serbestlik derecesi numarlandırması, dairesel kenar ve/veya yüzeylerin Karma Fonksiyon Yöntemi ile temsili, doğrusal olmayan yükleme durumu sunulmaktadır. Üçüncü bölümde mekanik örnekler üzerinde statik analiz kapsamında hem programın doğrulanması hem de genel izlenimlerin kazanımı yapıldıktan sonra 17 Ağustos 1999 depreminde yıkılan bir sanayi bacası üzerinde TS 498'e göre düzgün yayılı ve TS 498 ve prEN 1991-1-4'e göre doğrusal olmayan yayılı rüzgâr yüklemeleri altında statik analiz ve ayrıca dinamik analiz yapılmaktadır. Dördüncü bölümde ise bu çalışmadan çıkarılan sonuçlar sunulmakta ve bunlara bağlı olarak bazı öneriler verilmektedir. Bu bölümü kaynaklar listesi ve ekler izlemektedir.Sonuç olarak geliştirilen programın statik ve dinamik analizde güvenilir sonuçlar verdiği, çalışmada sunulan sonlu eleman tiplerinin genel olarak etkin bir şekilde kullanılabilirliği görülmüştür.

Abstract:
The purpose of this study is to develop p-version finite element program (pFEM) augmented by blending function method with which application of continuous or discontinuous nonlinear load, elastostatic and elastodynamic analysis, exactly representation of curved edge and/or surface boundary are performed with degree of freedoms (DOFs) through translations in orthogonal three direction. For this purpose, Lagrange, Lagrange polynomial based hierarchic, Legendre polynomial based hierarchic, Lagrange polynomial based serendipity, serendipity formed hierarchic Lagrange, serendipity formed hierarchic Legendre, body DOFs reduced Lagrange finite element that have different interpolation property are taken into consideration. The last three finite elements are introduced to reduce the number of DOFs in the concept of this thesis.This study consists of four chapters. In the first chapter, after a brief literature review about finite element method and high order finite element method types, general forms of the constructed interpolation functions are given. After graphical examination of displacement field is conducted, literature review about blending function and its general form is prescribed, and then the purpose and scope of this study are presented. In the second chapter, construction of mass, stiffness and load matrices according to pFEM, numbering of DOFs in the existing mesh occurred because of increasing polynomial degree, representation of circle-curved edge and/or surface within blending function method, nonlinear loading is presented. In the third chapter, after verification of the developed program on mechanical examples at the elastostatic analysis and getting general impression, elastostatic and elastodynamic analysis are performed in industrial chimney collapsed on August 17, 1999 under uniformly distributed load according to TS 498 and under nonlinear distributed load according to TS 498 and prEN 1991-1-4. In the fourth chapter, the conclusions drawn from the results are presented and recommendations are made. This chapter is followed by a list of references.It is concluded that the developed p-version finite element program gives reliable result and the given types of finite element in this study can be effectively used.