Yüksek mertebeden evrensel modüllerin fitting idealleri
Fitting ideals of high order universal modules
Yazar: NURBİGE TURAN ZABUN
Danışman: DOÇ. DR. NECATİ OLGUN
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Değişmeli Cebirde, bir modülün Fitting idealleriyle çalışmak modülün yapısını incelemede ve halkanın regülerliğini belirlemede önemli araçlardan biridir. Ayrıca Fitting idealler fiziğin dinamik sistemlerle ilgili bazı problemlerinin çözümünde de kullanılmaktadır. Bu tezin temel amacı, evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olma durumunda tensor çarpım üzerinde tanımlanan evrensel modülün serbestlik, projektif boyut gibi cebirsel özelliklerini incelemek ve elde edilen bu sonuçları örnekler üzerinde uygulamaktır. Tezin giriş bölümünde, Fitting idealler ve evrensel modüllerle ilgili literatürde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, çalışmamızda geçen ideal, modül, tensor çarpım gibi temel tanımlar ve bunlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, evrensel modüllerle ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Daha sonra örnekler üzerinde, evrensel modüllerin projektif boyutları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, evrensel modüllerin Fitting ideal tanımı ve özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, terslenebilir ideal tanımı ve özellikleri verildikten sonra iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modüllerin Fitting ideallerinin terslenebilir olması durumunda elde edilen sonuçlar ispatlarıyla ifade edilmiştir. Altıncı bölümde, bir modülün simetrik kuvvet modülünün tanımı ve özellikleri verilerek, iki halkanın tensor çarpımı üzerinde tanımlanan birinci ve ikinci mertebeden evrensel modülünün projektif boyutları incelenmiştir.

Abstract:
Working with Fitting ideals of a module in Commutative Algebra is one of the important tools in examining the structure of the module and determining the regularity of the ring. In addition, Fitting ideals are used to solve some problems of physics related to dynamic systems. The main purpose of this thesis is to examine the algebraic properties of the universal module defined on the tensor product, such as freeness, projective dimension, in case the Fitting ideals of universal modules are invertible and to apply these results on the samples. In the introduction part of the thesis, studies on literature related to Fitting ideals and universal modules are mentioned. In the second part of the thesis, basic definitions such as ideal, module, tensor product, and some related features are given. In the third chapter, basic definitions, theorems and properties of universal modules are given. Then, the projective dimensions of the universal modules are examined on the samples. In the fourth chapter, definition and properties of Fitting ideal of universal modules are given. In the fifth chapter, after giving the definition and properties of the invertible ideal, the results obtained in the case of Fitting ideals of the first and second order universal modules defined on the tensor product of the two rings are expressed with proofs. In the sixth chapter, by giving the definition and properties of the symmetric power module of a module, the projective dimensions of the first and second order universal module defined on the tensor product of the two rings are examined.