Değişken kesitli hasarlı kirişlerin serbest titreşimleri için bir sonlu eleman modeli
A finite element model for free vibrations of damaged elastic beams with variable cross section
Yazar: SEVGİ DİLARA GÜNEŞ
Danışman: PROF. DR. VOLKAN KAHYA
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında, birden fazla hasar içeren değişken kesitli Euler-Bernoulli kirişlerinin serbest titreşimleri sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmiştir. İki farklı tipte sonlu eleman modeli için kütle ve rijitlik matrisleri Galerkin yöntemiyle elde edilmiştir. Fortran dilinde yazılan sonlu eleman programı yardımıyla sayısal çözümler gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntemin doğruluğu, mevcut literatür ve ANSYS® üç boyutlu sonlu eleman analizleriyle karşılaştırmalar yapılarak gösterilmiştir. Serbest titreşim karakteristikleri üzerinde koniklik oranı, hasarın sayısı, yeri ve şiddetinin etkisini göstermek üzere parametrik çalışma yapılmıştır.
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın konusu, önemi ve amacına değinilmiş; değişken kesitli kirişlerin serbest titreşimleriyle ilgili literatür özetlenmiştir. İkinci bölümde, problemin tanımı verilmiş; sonlu eleman formülasyonu ve yazılan programın akış diyagramı sunulmuştur. Üçüncü bölümde, çeşitli sınır şartları, koniklik oranları, çatlak sayısı, yeri ve şiddeti için değişken kesitli kirişin doğal frekansları ve mod şekilleriyle ilgili bulgular tablo ve grafiklerle verilmiş ve bu parametrelerin serbest titreşim karakteristiklerindeki etkileri irdelenmiştir. Dördüncü bölümde çalışmadan çıkarılabilecek sonuçlara yer verilmiş; gelecekte yapılacak olan çalışmalara yol gösterecek çeşitli önerilerde bulunulmuştur. Bu son bölümü yararlanılan kaynakların listesi takip etmektedir.
Anahtar Kelimeler: Değişken kesitli kiriş, Sonlu elemanlar yöntemi, Çatlak, Serbest titreşim

Abstract:
In this study, the free vibrations of Euler-Bernoulli beams with variable cross-section including multiple damages are investigated by the finite element method. Mass and stiffness matrices are obtained by Galerkin method for two different types of finite element model. Numerical solutions are obtained with the aid of a finite element program written in Fortran language. The accuracy of the proposed model is shown by comparisons with the current literature and ANSYS® three-dimensional finite element analysis results. A parametric study is then performed to determine the effect of taper ratio, the number, location and severity of damage on the free vibration characteristics.
The thesis consists of four parts. In the first chapter, the subject and purpose of the study are mentioned. The literature on free vibrations of nonuniform beams is summarized. In the second chapter, the definition of problem is given. Finite element formulation and flow diagram of the written program are presented. In the third chapter, the natural frequencies and mode shapes of nonuniform beams for various boundary conditions, taper ratios, the number, location and severity of cracks are given in tables and graphs, and the effects of these parameters on the free vibration characteristics are examined. In the fourth chapter, the conclusions drawn from the study are presented, and some suggestions are given to guide for the future studies. This last section is followed by a list of references and resume.
Key Words: Nonuniform beam, Finite element method, Crack, Free vibration