Bazı rasyonel fark denklem sistemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of some rational difference equation systems
Yazar: DURHASAN TURGUT TOLLU
Danışman: DOÇ. DR. NECATİ TAŞKARA
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun önemi ve çalışmanın amacı hakkında bilgiler verildi. Devamında ise tezin sonraki bölümleri özetlendi.
İkinci bölümde, ilk olarak, bazı denklemlerin ve sistemlerin çözülebilirliği üzerine yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgiler verildi. İkinci olarak, rasyonel fark denklemlerinin ve sistemlerinin global kararlılık karakteri, çözümlerinin sınırlılığı, periyodikliği ve salınımlılığı ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgiler verildi.
Üçüncü bölümde, fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verildi.
Dördüncü bölümde,   ve   sıfırdan farklı başlangıç şartları ve  ,  ,  ,   dizilerinin herbiri ise   ve   dizilerinden biri olmak üzere,   fark denklem sistemlerinin on altı olası durumundan on dört tanesinin çözülebilir olduğu gösterildi. Ayrıca, elde edilen genel çözümler vasıtasıyla çözümlerin asimptotik davranışları incelendi. 
Beşinci bölümde;  ,  ,  ,  parametreleri pozitif ve  ,  ,   başlangıç şartları negatif olmayan reel sayılar olmak üzere  ,  , fark denkleminin global kararlılık karakteri incelendi. Ayrıca, denklemin çözümlerinin periyodikliği, sınırlılığı, sınırsızlığı ve salınımlılığı parametrelere ve başlangıç şartlarına bağlı olarak incelendi.
Altıncı bölümde, dördüncü ve beşinci bölümlerde elde edilen teorik sonuçlar için bazı sayısal uygulamalar verildi.
Yedinci bölümde ise bu çalışmaya dair sonuçlara ve önerilere yer verildi.

Abstract:
This study consists of five sections. In the first section, information about the importance of the topic and the aim of the study were given. In the sequel, the next sections of the thesis were summarized.
In the second section, firstly, information about some studies related to solubility of some difference equations were given. Secondly, information about some studies related to character of globally stability, boundedness, periodicity and oscillation of the solutions of some difference equations and systems were given.
In the third section, general definitions and theorems for the difference equations were given. 
In the fourth section, it was shown that the systems of difference equations       where each of the sequences  ,  ,  ,   represents one of the sequences   and   with nonzero real initial values   and  , are solvable in fourteen out of sixteen possible cases. Also, the asymptotic behavior of the solutions were investigated via general solutions found.
In the fifth section, the global stability character of the difference equation  ,  , where the coefficients  ,  ,  ,   are positive real numbers and the initial conditions  ,  ,   are nonnegative real numbers, was studied. Also, periodicity, boundedness, unboundedness and oscillation of the positive solutions of the equation were investigated depending on the parameters and the initial conditions.
In the sixth section, some numerical applications of  the theoretical results found in the fourth and the fifth sections were given.
In the seventh section, some conclusions and suggestions were given.