Mathematica ile portföy optimizasyonu
Portfolio optimization with mathematica
Yazar: BÜŞRA POLAT
Danışman: PROF. DR. DURSUN ÜSTÜNDAĞ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Ekonometri = Econometrics ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Finans, karmaşık verilerin analizi, görselleştirme, optimizasyon, simülasyon ve risk yönetimini içeren hesaplamaya dayalı bir alandır. 1990'lardan bu yana veri ve teknolojinin finans alanındaki etkisi artmış, büyük ölçekli veri analizi ve veriye dayalı karar verme süreçleri stratejik finansal kararların merkezinde yer almıştır. Bu bağlamda, optimizasyon modelleri finansal karar alma süreçlerinde giderek daha önemli hale gelmiştir.
Portföy optimizasyonu, getiriler için ortalama-varyans modelleri ve risk-nötr yoğunluk tahminlerine dayanır. Matematiksel portföy optimizasyonu genellikle tamsayı değişkenli ikinci dereceden veya doğrusal parametrik programlamayı içerir ve tahmin modelleriyle gerçek finansal verilere yönelik tahminlerin iyileştirilmesine katkı sağlar. Bu çalışma, "Mathematica" hesaplama sistemi kullanılarak portföy optimizasyonu ve finansal veri analizi için matematiksel modelleri ve teknikleri incelemektedir.
Bir yatırımcı, en yüksek getiriyi en düşük riskle elde etmeyi hedefler, ancak bu iki unsur genellikle birbirine zıt özellikler taşır. Risk, yatırımın gelecekteki belirsizliği ve olası kayıplarla ilgiliyken; getiri, yatırımın kazanç potansiyelini ifade eder. Markowitz'e göre, bir hisse senedine yapılan yatırımın getirisi, hisse senedinin fiyat artışının ortalamasıdır; risk ise bu getirinin varyansıdır. Bu çalışmada, özellikle bu iki kavram ele alınmış ve Markowitz'in portföy teorisine geniş yer verilmiştir. 
Portföy optimizasyonu, matematiksel bir problem olarak ele alınır ve amacı, getirileri maksimize ederken riskleri minimize etmektir. Markowitz'in modeli bu dengeyi sağlamak için güçlü bir araç gibi görünse de, portföy büyüdükçe dezavantajlar ortaya çıkar. Bu tezde, bu dezavantajları en aza indirmek için matematiksel modellemeler geliştirilmiş ve en iyi yatırım dağılımı stratejileri araştırılmıştır.
Bu çalışma, literatürdeki farklı portföy optimizasyon türlerini inceleyerek, Borsa İstanbul'daki (BIST) 4 büyük şirketin gerçek verilerini kullanarak en iyi optimizasyon yöntemlerini hesaplamalar, grafikler ve simülasyonlar aracılığıyla göstermeyi amaçlamaktadır. Bu sayede okuyuculara, mevcut en iyi portföyü doğru bir şekilde değerlendirme becerisi kazandırılması hedeflenmektedir.

Abstract:
Finance is a computational field that involves the analysis, visualization, optimization, simulation, and risk management of complex data. Since the 1990s, the influence of data and technology in finance has grown, with large-scale data analysis and data-driven decision-making processes becoming central to strategic financial decisions. In this context, optimization models have become increasingly important in financial decision-making processes.
Portfolio optimization relies on mean-variance models for returns and risk-neutral density estimation. Mathematical portfolio optimization typically involves integer-variable quadratic or linear parametric programming and contributes to improving predictions in financial data forecasting models. This study examines mathematical models and techniques for portfolio optimization and financial data analysis using the "Mathematica" computational system.
An investor aims to achieve the highest return with the lowest risk, but these two elements often have opposing characteristics. Risk refers to the uncertainty and potential losses of an investment in the future, while return represents the profit potential of the investment. According to Markowitz, the return on an investment in a stock is the average of the stock's price increase, while risk is the variance of this return. This study focuses particularly on these two concepts and gives extensive coverage to Markowitz's portfolio theory.
Portfolio optimization is approached as a mathematical problem, with the goal of maximizing returns while minimizing risks. Although Markowitz's model appears to be a powerful tool for achieving this balance, disadvantages emerge as the portfolio size increases. In this thesis, mathematical models have been developed to minimize these disadvantages, and the best investment allocation strategies have been researched.
This study aims to examine different types of portfolio optimization in the literature by using real data from the four largest companies on the Istanbul Stock Exchange (BIST). The best optimization methods are demonstrated through calculations, graphs, and simulations. The goal is to equip readers with the ability to accurately assess the best available portfolio.