Ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki geometrik muhakemelerinin incelenmesi
Investigation of secondary school students' geometrical reasoning on the polygons
Yazar: MUSTAFA AKDEMİR
Danışman: PROF. DR. SERKAN NARLI
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Geometri = Geometry ; Geometrik düşünme = Gemetric thinking ; Geometrik modeller = Geometric models ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Muhakeme yeteneği = Reasoning ability ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students

Özet:
Kant'ın adlandırmasıyla, sentetik a priori yargılar alanı olan ve yine Kant'ın, uzaya ilişkin a priori sezgiler temelinde sentezlendiğini savunduğu geometri, matematiğin önemli bir alt dalıdır ve bireylere önemli yetiler kazandıran bir alandır. Geometri, bireylere genelleme yapma, eleştiri yapma, öğrendiklerini şemalar halinde özetleyerek, açık ve net ifade etme gibi bilişsel yetiler kazandırır. Bahsedilen bu yetilerin elde edilebilmesi için, geometrik görevlerde şekle hangi algı türleri ile yaklaşıldığının ortaya konulması ön plana çıkmaktadır. Çünkü, geometride algı, bireylerin geometrik şekilleri nasıl gördükleri ve onları zihinde nasıl yorumladıklarıyla yakından ilişkilidir. Duval'a göre geometride görme denilen husus, algıyla ve bunun uzantısı olarak görsel imgelerle de ilişkilidir. Bunun için, bir geometrik nesneye bakma şekli, geometride problem çözmede, akıl yürütmede ve kanıtlar sunmada çok önemli bir bilişsel etkendir ve bu bakış şeklinin incelenmesi, geometrik muhakemenin doğasının ortaya konması adına oldukça gereklidir. Öğrencilerin geometrik görevlerin çözümü sırasında harekete geçirdikleri bilişsel süreçlerin neler olduğunun yanı sıra, geometrik görevlerde şekil-kavram uyumunu ne derecede yönettiklerinin ortaya çıkarılması, geometrik muhakemenin doğasının anlaşılması adına önemli bir husustur.
Bu çalışmada, geometrik muhakemeye ilişkin bilişsel yaklaşımlar yardımıyla ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki zihinsel düşünüşlerini ve onların zihinlerindeki akıl yürütmenin doğası irdelenmeye çalışılmıştır. Bunun için, Fischbein'in şekilsel-kavram teorisi ve Duval'in Bilişsel modeli, araştırmanın teorik çerçevesi olarak seçilmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu, Karaman ilindeki bir devlet okulunda sekizinci sınıf düzeyinde öğrenimlerine devam eden 100 öğrenci oluşturmuştur. Çalışmanın verileri, araştırmanın amaçları doğrultusunda hazırlanan ve toplamda 28 açık uçlu soru içeren 3 adet form ve yarı yapılandırılmış bir mülakat formu ile toplanmış, içerik analizi tekniği kullanılarak çözümlenmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen kavramlarına ilişkin çeşitli hatalı kavrayışlara sahip oldukları, özellikle yamuk ve paralelkenar gibi dörtgenlerin Türkçedeki dilsel anlamlarından kaynaklanan yani semantik açıdan ileri gelen bazı ikilemlerin, öğrencilerin dörtgen kavrayışları üzerinde olumsuz etkilerinin olduğu, öğrencilerin yapmış oldukları çokgen tanımlarının ve çokgen çizimlerinin, bireysel şekilsel kavramlarında yer alan prototip imgelerden büyük ölçüde etkilendiği, öğrencilerin geometrik görevler üzerinde muhakeme gerçekleştirirken, büyük ölçüde şekil bilgilerinin kavramsal bilgilerinin önüne geçtiği ortaya çıkarılmıştır. Bunun yanında, katılımcıların büyük çoğunluğunun, yalnızca Duval'in tanımladığı görsel algılara göre geometrik görevlere yaklaştıkları, işlevsel ve sözel algılarını uygun biçimde harekete geçiremeyerek uygun muhakeme oluşturamadıkları, bazı bireylerin ise, sıralı algılarını tam olarak yönetemedikleri, özellikle şekilsiz olarak verilen geometrik görevlerde soruda verilen yönergelere uygun olarak şekli oluşturmada ve muhakeme geliştirmede zorlandıkları ortaya çıkarılmıştır. Bunlara ek olarak, bireylerin boyut kavramı konusunda birtakım yanılgılara ve hatalı kavrayışlara sahip oldukları da ortaya konulmuştur. Çokgenlerin geometrik muhakemesine ilişkin ortaya çıkan bulgular ve sonuçlar, ilgili literatür destekli etraflıca tartışılmış ve çeşitli önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
As Kant calls it, geometry, which is the field of synthetic a priori judgments and which Kant argues is synthesized on the basis of a priori intuitions about space, is an important sub-branch of mathematics and a field that gives individuals important abilities. Geometry gives individuals cognitive abilities such as generalizing, criticizing, summarizing what they have learned in diagrams and expressing them clearly. In order to achieve these abilities, it is important to reveal the types of perception used to approach the given figure in geometric tasks. Because, perception in geometry is closely related to how individuals see geometric shapes and how they interpret them in the mind. According to Duval, the subject called vision in geometry is also related to perception and, as an extension, visual images. For this, the way of looking at a geometric object is a very important cognitive factor in problem solving, reasoning and presenting evidence in geometry, and examining this way of looking is very necessary to reveal the nature of geometric reasoning. In order to understand the nature of geometric reasoning, it is important to reveal the cognitive processes that students activate during the solution of geometric tasks, as well as to what extent they manage shape-concept harmony in geometric tasks.
In this study, it has been revealed to examine the mental thinking of middle school students about polygons and the nature of reasoning in their minds with the help of cognitive approaches to geometric reasoning. For this, Fischbein's the theory of figural concepts and Duval's Cognitive model were chosen as the theoretical framework of the research. The study group of the research consisted of 100 students continuing their education at the eighth grade in Karaman Province. The data of the study were collected with a semi-structured interview form and the three forms containing 28 open-ended questions, prepared for the purposes of the research, and analyzed by using the content analysis technique. As a result of the research, it was found that students had various misconceptions about the concepts of triangle, quadrilateral, pentagon and hexagon, that some semantic dilemmas, especially those arising from the linguistic meanings of quadrilaterals such as trapezoid and parallelogram, had negative effects on students' understanding of quadrilaterals, It has been revealed that students' drawings and definitions of polygons influenced by the prototype images in their personal figural concepts, and that their knowledge of figure precedes the conceptual knowledge while reasoning on the geometrical tasks. In addition, it was revealed that some individuals acted according to the perceptual apprehensions defined by Duval and could not form an appropriate reasoning by not activating their operative and discursive apprehensions appropriately. It has been revealed that some individuals could not manage their sequential apprehension, and have difficulties in forming the shape and developing reasoning, especially in geometric tasks given as shapeless. In addition to these, it has been revealed that individuals have some misconceptions and erroneous understandings about the concept of dimension. The results of the geometric reasoning of polygons were discussed with the support of the relevant literature and suggestions were made.