Analysis of random geometric graphs
Rastlantisal geometrik graflarin analizi
Yazar: EMİNE ÇELİKTEN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ NİMET ÇOŞKUN
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fen Bilimleri ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır ve rastlantısal geometrik grafların analizi ile ilgili sonuçların derlenmesini hedeflemektedir. Tez çalışmasının ilk bölümü giriş bölümüdür. Bu bölümde tezin amaç ve kapsamı, literatür bilgisi, konunun tarihsel süreçleri ve farklı alanlardaki uygulama örneklerine yer verilmiştir. Ayrıca istatistik alanındaki çeşitli testler ve kümeleme teorisi alanındaki uygulamalarda da kullanımına değinilmiştir. İkinci bölümde graf teori ve fonksiyonel analizle ilgili temel kavram ve tanımlara yer verilmiş, açıklayıcı örnekler sunulmuştur. Üçüncü bölümde olasılık teorisi ile ilgili tanım ve teoremler ile örneklere, olasılıksal eşitsizliklerde sınır belirleme işlemlerinde  kullanılan Markov eşitsizliği ve ispatına yer verilmiştir. Ayrıca graf teoride rastlantısallık özelliğinin olasılıksal yaklaşımı gerektirdiği vurgulanmıştır. Dördüncü bölümde Penrose (2003) çalışması referans alınarak bazı olasılıksal eşitsizlikler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde sayılabilir sonsuz noktalara sahip graflar, bu graflara  ait rastlantısal geometrik graflar üzerinde kurulan   modeli tanıtılmıştır. Rado grafları için varoluşsal kapalılık kavramının geometrik rastlantısal graflar için analoğu geometrik varoluşsal kapalılık kavramıdır. Farklı metrik uzaylarda adım izometri ve geometrik varoluşsal özelliklerinin değişmesi bu tekniklerle üretilen bazı makalelerin karşılaştırılmalı incelenmesiyle sunulmuştur.

Abstract:
This thesis consists of five chapters and aims to compile the results regarding the analysis of random geometric graphs. The first part of the thesis is the introduction. In this section, the purpose and scope of the thesis, literature information, historical processes of the subject and application examples in different fields are included. In addition, its use in various tests in the field of statistics and applications in the field of cluster theory is also mentioned. In the second chapter, basic concepts and definitions related to graph theory and functional analysis are included and illustrative examples are presented. In the third chapter, definitions, theorems and examples related to probability theory, Markov inequality and its proof used in determining bounds in probabilistic inequalities are given. It is also emphasized that the randomness feature in graph theory requires a probabilistic approach. In the fourth chapter, some probabilistic inequalities are proven with reference to the study of Penrose (2003). In the fifth chapter, graphs with countably infinite points and the   model of these graphs based on random geometric graphs are introduced. The analog of the concept of existential closure for Rado graphs for geometric random graphs is the concept of geometric existential closure. The change of step isometry and geometric existential properties in different metric spaces is presented by comparative examination of some articles produced with these techniques.