Periyodik eğrilikli içi boş tek ve iki lif gömülü elastik ve viskoelastik ortamda gerilme ve burkulma analizi
Stress and buckling analysis in periodic curvature hollow single and two fiber embedded elastic and viscoelastic media
Yazar: İSMAİL GÜLTEN
Danışman: PROF. DR. REŞAT KÖŞKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Burkulma (fen) = Buckling ; Eğrilik = Curvature ; Gerilme analizi = Stress analysis ; Kompozit malzemeler = Composite materials

Özet:
Yüksek teknolojik ürünlerin üretiminde yaygın kullanım alanı bulan kompozit malzemelere, gün geçtikçe daha çok ihtiyaç duyulur hale gelinmiştir. Bu ihtiyaca cevap verebilmek için, son yıllarda bu tür malzemelerle ilgili çok sayıda hem teorik ve hem de uygulamalı çalışmalar yapıldığı göze çarpmaktadır. 
Kompozit malzemelerin önemli bir çeşidi olan lifli kompozit malzemelerde liflerin eğriliği, malzemenin üretiminden veya nitelik özelliklerinden kaynaklanabilir ya da yapısal bir durum olarak düşünülür. Bu durum malzemenin bir modeli olarak alınabilir ve böylece bu model, basınç altında stabilite kaybı, kırılma ve burkulma gibi çeşitli durumlarda bir problemin konusu olarak seçilebilir.
Tez araştırmasının ilk adımı, periyodik eğrilikli içi boş tek bir lif içeren kompozit malzeme (nanolif) ile başlamış ve devamında birbirlerine göre yerleşimleri farklı olan içi boş periyodik eğrilikli komşu iki lifin gömülü olduğu sonsuz elastik ve viskoelastik cisim problemleri ile devam etmiştir. Yapılan çalışma, parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde, elastisite ve viskoelastisite teorisinin üç boyutlu geometrik doğrusal olmayan denklemleri kullanılarak stabilite kaybı öncesi gerilme analizi ve stabilite kaybı araştırmalarını kapsamaktadır. Bu durum göz önüne alınarak, sonsuz uzunluklu içi boş lifler boyunca düzgün dağılmış normal kuvvetlerin, geometrik nonlineeritenin ve içi boş lifler arasındaki uzaklığın, gerilme dağılımına ve stabilite kaybına etkileri incelenmektedir.
Tez kapsamında ele alınan problemleri şöyle özetleyebiliriz: periyodik eğrilikli içi boş lifler arasındaki etkileşimin ihmal edildiği ve dolayısıyla sonsuz elastik ve viskoelastik ortamda sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli içi boş tek lif olması durumu; sonsuz elastik ve viskoelastik ortamda orta çizgileri aynı düzlemde aynı fazlı yerleşmiş sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli içi boş komşu iki lif olması durumu; sonsuz elastik ve viskoelastik ortamda orta çizgileri aynı düzlemde zıt fazlı yerleşmiş sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli içi boş komşu iki lif olması durumu; sonsuz elastik ve viskoelastik ortamda orta çizgileri paralel düzlemlerde aynı fazlı yerleşmiş sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli içi boş komşu iki lif olması durumu; sonsuz elastik ve viskoelastik ortamda orta çizgileri paralel düzlemlerde zıt fazlı yerleşmiş sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli içi boş komşu iki lif olması durumu. Tüm problemlerde, periyodik eğrilikli içi boş lifler içeren kompozit malzemenin, sonsuz uzunluklu lifler yönünde sonsuzda düzgün dağılmış normal kuvvetler etkisinde olduğu kabul edilmiştir. Ayrıca, lifler boyunca lif kalınlığının değişmediği, dolayısıyla lifin dik kesitinin iç ve dış yarıçaplarının sabit kaldığı varsayılmıştır. Sözü edilen problemlerin her biri için, matematiksel modelleme ile sınır değer problemlerinin elde edilmesi, bu modellerin çözümü için kullanılacak yöntemin geliştirilmesi, çözümün uygulanması, algoritmanın kurulması, program kodlarının oluşturulması ve nihayet gerilme analizi ve burkulma analizlerinin yapılması adımları takip edilmiştir. Böylece, her bir problem için basınç ve çekme durumlarında, içi boş lif kalınlığı, içi boş lifler arasındaki uzaklık ve geometrik nonlineerite gibi problem parametrelerinin içi boş lif ile matris ara yüzeyindeki gerilme dağılımına etkileri incelenmiş ve tartışılmıştır. Ayrıca, eğilme genliğinin büyüyüp sonsuza gitmesi stabilite kaybı kriteri olarak kullanılmış, böylece elastik cisim içine gömülü içi boş liflerin olduğu problemler için kritik yük değerleri, viskoelastik cisim içine gömülü içi boş liflerin olduğu problemler için ise kritik zaman değerleri elde edilmiş ve yorumlanmıştır.
Elde edilen sonuçlar, ele alınan problem tipindeki kompozit malzeme üretiminde, üreticiye parametreler konusunda yol gösterici olacaktır. Ayrıca, incelenen problemlerin modellemesinde üç boyutlu elastisite teorisinin kullanılması ve bu tür problemlerin literatürde ele alınmamış olması, tezin orijinalliğini ortaya koymaktadır. Bu anlamda, literatürdeki bir eksiklik de giderilmiş olmaktadır. 
Konu ile ilgili yapılan çalışmalar, malzeme parametreleri değerlerinin belli sınırlar içinde kalması koşulu ile, içi boş lifin karbon nanotüp olarak ele alınabileceğini göstermektedir. Dolayısıyla, bu ölçüler dikkate alındığında tez kapsamında yapılan çalışmaların, günümüzde özellikle yüksek teknolojik ürünlerde yaygın kullanım alanı olan karbon nanotüp gömülü nanomalzemelerin mekaniğine de katkısı olduğu aşikardır.

Abstract:
Composite materials, which are widely used in the production of high-tech products, have become more needed day by day. To respond to this need, it is noteworthy that in recent years, many both theoretical and applied studies have been carried out on such materials.
In fibrous composite materials, which are an important type of composite materials, curvature can be caused by the production of the material, its properties, or it is considered as a structural condition. This shape can be taken as a model of the material and subsequently selected as the subject of a problem in various situations such as loss of stability under pressure, fracture and buckling. 
The first step of the thesis research starts with a composite material (nanofiber) containing a single hollow fiber with periodic curvature and continues with infinite elastic and viscoelastic body problems in which two adjacent hollow periodic curvature fibers with different placements are embedded. The study includes stress analysis before loss of stability, and loss of stability studies by using three-dimensional geometric nonlinear equations of the theory of elasticity and viscoelasticity within the framework of the piecewise homogeneous body model. Considering this situation, the effects of the normal forces that are uniformly distributed along hollow fibers, geometric nonlinearity, and distance between hollow fibers on stress distribution and loss of stability are investigated.
We can summarize the problems addressed in the thesis as follows: the case where the interaction between the periodic curvature hollow fibers is neglected, and hence, there is a periodic curvature hollow single fiber of infinite length in an infinitely elastic and viscoelastic medium; the case where in an infinitely elastic and viscoelastic medium, there are two adjacent hollow fibers of infinite length, whose midlines are located in the same plane, with the same phase of periodic curvature; the case where in an infinitely elastic and viscoelastic medium, there are two infinitely long, hollow adjacent fibers with opposite phases of periodic curvature, their midlines located in the same plane; the case where in an infinitely elastic and viscoelastic medium, there are two adjacent hollow fibers of infinite length, whose midlines are located in parallel planes, with the same phase of periodic curvature; the case where in an infinitely elastic and viscoelastic medium, there are two infinitely long, hollow adjacent fibers with their midlines are in parallel planes, with opposite phases of periodic curvature. In all the problems, the composite material containing hollow fibers with periodic curvature, is assumed to be under the influence of the normal forces distributed in the direction of the fibers at the infinity. In addition, it is assumed that the fiber thickness through the fibers does not change, so the inner and outer radius of the perpendicular section of the fiber remain constant. For each of the aforementioned problems, the following steps are followed: obtaining boundary value problems with mathematical modeling, developing the method to be used for solving these models, applying the solution, establishing the algorithm, creating the program codes, and finally performing the stress analysis and buckling analysis. Thus, for each problem, the effects of problem parameters such as hollow fiber thickness, distance between hollow fibers and geometric nonlinearity in compression and tension on the stress distribution at the hollow fiber and matrix interface are examined and discussed. In addition, the bending amplitude grows to infinity is used as a loss of stability criterion, so that critical load values for problems with hollow fibers embedded in an elastic body, and critical time values for problems with hollow fibers embedded in a viscoelastic body are obtained and interpreted.
The results obtained will guide the manufacturer about the parameters in the production of composite material in the problem type. In addition, the use of three-dimensional elasticity theory in the modeling of the examined problems and the fact that such problems have not been addressed in the literature reveal the originality of the thesis. In this sense, a deficiency in the literature is also eliminated.
Studies on the subject show that hollow fiber can be considered as a carbon nanotube, provided that the material parameters values remain within certain limits. Therefore, considering these dimensions, it is obvious that the studies carried out within the scope of the thesis also contribute to the mechanics of carbon nanotube embedded nanomaterials, which are widely used in high-tech products today.