Kesirli Chern yalıtkanlarında temel durum dejenerelikleri
Ground state degeneracy in fractional Chern insulators
Yazar: ZEKİ ZEYBEK
Danışman: DOÇ. DR. RİFAT ONUR UMUCALILAR
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kesirli Kuantum Hall etkisinin deneysel olarak keşfedilişi ile Landau faz geçişi teorisinin geçerli olmadığı fazların varlığı ortaya koyulmuştur. Bu fazlar yerel bir düzen parametresi yerine global olarak topolojik invaryantlar ile karakterize edilirler. Buna ek olarak bu sistemlerin yüklü uyarılmış durumları anyonik istatistige sahip olup yükleri kesirli şekilde ifade edilir. Kesirli Chern Yalıtkanı sistemleri, sürekli-ortamda olan katı hal Kesirli Kuantum Hall sistemlerinin örgü analogu olarak düşünülürler ve topolojik fazlar bulundururlar. Bu sebeple Kesirli Chern yalıtkanlarının, kesirli yük ve anyonik istatistik gösteren uyarılmış durumlarının çalışılması büyük önem taşır. Bu çalışmaların kuantum bilgi işlemesi ve sistemlerde topolojik düzenin dogrulanması gibi konulara ışık tutacagı düşünülmektedir. 
Bu tez çalışmasında bir Chern yalıtkanı modeli olan Harper-Hofstadter modelinin kuazideşik uyarılmalarını çalıştık. Laughlin ν = 1/r kuazi-deşiklerinin bulundugu dejenere manifoldun barındırdığı durum sayısını verebilmek için kapalı formda bir formül türettik. Çok-parçacık Chern sayısının dejenere manifoltta bulunan farklı Laughlin kuazideşik durumlarını birbirinden ayırt etmek için kullanılabilecegini önerdik. Yoğunluk hesaplamaları yaparak, çakılı olmayan manyetik akı kuantumu sayısının, aynı parçacık sayılı sistemlerin dejenerelik sayısını, lokalize veya delokalize kuazi-deşik olmasına bakmaksızın bulmada yegane parametre oldugunu gösterdik ve aynı zamanda çakılı durumlarda kuazi-deşiğin yükünü belirlediğini gösterdik. Sistemin boyutu büyüdükçe kuazi-deşik uyarılmaları dışında ortaya çıkan ayrılmaları açıklamak için kombinatorik bir yapı türetildi.

Abstract:
Discovery of the Fractional Quantum Hall effect indicated that there exist phases whose physical mechanism cannot be understood by the usual Landau paradigm of phase transitions and that rather than a local order parameter, a global quantity called topological invariant must be used for classification. Charged excitations of these phases exhibit anyonic statistics and carry fractional charges. Fractional Chern Insulators harbor topological phases and are considered to be the lattice analog of Fractional Quantum Hall systems in continuum. Therefore characterization of their excitations is of
great importance in terms of many aspects such as quantum information processing or validating topological order in a given system.
In this thesis, we studied quasi-hole excitations of the Harper-Hofstadter model, which is basically a Chern insulator model. We derived a closed formula to account for the degenerate manifold of Laughlin ν = 1/r quasi-holes. We also proposed that the manybody Chern number can be used to distinguish among different Laughlin quasi-hole states in the degenerate manifold. Upon density calculations we have shown that the degeneracy for systems with identical particle number and the excess charge in the pinned case are determined by the number of unpinned magnetic flux regardless of
whether these systems has localized or delocalized quasi-holes. A combinatorial structure is proposed in order to understand the groupings formed in addition to quasi-hole excitations inside the quasi-hole manifold.