Zaman serilerinde faz uzayının oluşturulması ve kaosun tespiti: Döviz kurları üzerine bir uygulama
Reconstruction of phase space for time series and detecting chaos: An application on exchange rates
Yazar: GÜRSAN ÇOBAN
Danışman: DOÇ. DR. ALİ HAKAN BÜYÜKLÜ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalısmada kaos teorisinin matematiksel kökenlerinden, zaman serileri analizindeuygulanmasına dek genis bir yelpazede bir çok konuya değinilmis, uygulama kısmında isematematiksel niteliklerinden çok pratik tespitlere yer verilmistir. Bu amaçla uygulama alanıolarak döviz kurları seçilmistir. Öncelikle incelenen sistemle ilgili eldeki tek bilginin, analizedilecek zaman serisinin kendisi olduğu varsayılmıs ve süreci ilerletecek tüm bilgi yinezaman serisinden elde edilmistir. Faz uzayını temsil edecek gömme uzayının olusturulmasıamacıyla seriden elde edilen ortak bilgi fonksiyonları (mutual information) incelenmis, yanlısyakın komsular metodu (false nearest neighbors) ve Cao yaklasımı ile gömme boyutu uygungecikme değeri için yeniden insa edilmistir. Elde edilen uzaydaki çekerin korelasyon boyutuincelenmis ve en büyük Lyapunov üsteli elde edilerek sistemin kaotik olup olmadığı tespitedilmeye çalısılmıstır. Katısık seri (surrogate data), Kaplan ve BDS yakalısımlarından Türk-Lirası Dolar kurunun lineer olmayan deterministik bir sistemden geldiği kanıtlanmıstır.Çalısmanın son kısımlarında elde edilen gömme uzayından gürültünün etkinliğinin azaltılmasıiçin Tekil Spektrum Analizi yaklasımı izlenmis ve görsel analiz gürültü düzeyi görece düsükolan bir alt uzayda sürdürülmüstür. 1994 ve 2001 krizlerinin faz uzayında benzer özelliklersergilediği grafikler vasıtasıyla gösterilmistir.Anahtar kelimeler: Kaos, gömme uzayı, fraktallık, Lyapunov üsteli, döviz kurları.

Abstract:
In this study a broad area of chaos theory from mathematical roots to the experimental dataanalysis was mentioned, in the application part not the mathematical concepts but somepractical issues were investigated. For this purpose the exchange rates are chosen to apply themethods. Firstly it is assumed that the only information is the observed time series and all theinformation required to evolve the analysis again gathered from the time series itself. Toreconstruct the phase space auto mutual information was investigated. To determine thenumber of dimensions for the embedding space, the false nearest neighbors and the Caoapproach with suitable delay time was used. The new space gathered from the embeddingspace was used in order to determine the correlation dimension and maximum Lyapunovexponent of the original attractor to determine whether the observed system chaotic or not.Surrogate data, Kaplan and BDS test approaches showed that the logarithmic Turkish Lira-Dolar exchange rate returns come from a nonlinear deterministic system. At the end of thestudy, to reduce the noise level the Singular Spectrum Analysis approach was used and thenoisy space transformed in to a less noisy new space with lower dimension. The visualproperties of embedding space have shown that the 1994 and 2001 economical crises bothhave similar trajectories.Keywords: Chaos, embedding space, fractals, Lyapunov exponent, exchange rates.