Yerel eğrilikli tek lif ve sarılı tek lif içeren sonsuz ortamların gerilme durumuna ait nonlineer sınır değer problemleri
Nonlinear boundary value problems related to the stress distribution of infinite body containing a covered fiber
Yazar: KADRİYE ŞİMŞEK
Danışman: PROF.DR. SURKAY AKBAROV
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics ; Metalurji Mühendisliği = Metallurgical Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences

Özet:
Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki liflerin eğriliği ya dizayn gereksiniminden yadateknolojik işlemler esnasında ortaya çıkmaktadır. Genellikle dizayn gereksiniminden ortayaçıkan eğrisellikler periyodik eğrilikler, teknolojik işlemler sırasında ortaya çıkanlar ise yereleğrilikler olarak modellenirler. Bu çalışmada, sonsuz ortamda düşük yoğunluklu sonsuzuzunluklu yerel eğrilikli tek lif olması durumu ele alınmış ve gerilme dağılımı incelenmiştir.Ortamdaki liflerin düşük yoğunluğu lifler arasındaki etkileşimin ihmal edilebildiğimertebededir. Bu incelemeler parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde elastisite teorisininüç boyutlu kesin geometrik nonlineer denklemleri kullanılarak yapılmıştır. Ayrıca cismesonsuzda lif yönünde düzgün yayılmış normal kuvvetler etki gösterdiği ve lif yüzeyine dikkesitlerin yarıçapı lif boyunca değişmeyen daireler olduğu kabul edilmiştir.Uygun sınır-değer problemlerinin çözümü için sınır formu pertürbasyon yöntemindenyararlanılarak yaklaşık analitik bir metod geliştirilmiştir.Bunlara ek olarak sözü edilen lif ile matris arasında geçiş malzemesi (lif örtüsü) problemi deele alınmış ve arayüzeylerdeki gerilmeler çalışılmıştır. Lif örtüsü kalınlığının lif boyuncadeğişmediği varsayılmıştır.Ele alınan ortamlardaki gerilme yayılımına ve bu yayılıma geometrik nonlineeritenin etkisi ileilgili çok sayıda sayısal sonuç elde edilmiş ve yorumlanmıştır. Ayrıca lif ile matris arasındakilif örtüsünün kalınlığının gerilme değerlerine etkisi de incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme yayılımı, geometrik nonlineerite, yerel eğrilik,örtük malzemeJÜRİ:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Danışman) Kabul Tarihi: 13.10.20062. Prof. Dr. Yasemin KAHRAMANER Sayfa Sayısı: 1083. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ4. Prof. Dr. Adnan MAZMANOĞLU5. Doç. Dr. Kamil ORUÇOĞLU

Abstract:
The curvature of the fibers in the structure of the unidirectional fibrous composite materials isdue to design requirements or to technological processes. Usully the curvature caused bydesign features is modeled as a periodical, whereas the curvature caused by the technologicalprocess is modeled as a local one. In the study the case is considered where a single locallycurved fiber with an infinite length is contained by an infinte body with low concentration offibers and stress distrubition in that is investigated. Taking the low concentration of fibers intoaccount the interaction between them is neglected. The investigations are carried out withinthe framework of the piecewise homogeneous body model with the use of the three-dimensional geometrical nonlinear exact equations of the theory of elasticity. Morever it isassumed that the body is loaded at infinity by uniformally distrubuted normal forces which actalong the fibers and the crosssection of the fibers, normal to its axial line, is a circle ofconstant radius along the entire fiber length.For the solution of concidered boundary value problem an aproximate analitical method isdeveloped by using the boundary form perturbation method.In addition to these, the problem related to the case where there exists the bond hollowcovering cylinder between above mentioned fiber and matrix materials are also concideredand stresses on interfaces are studied.The numerous numerical results related to the stress distrubition in concidered body and theinfluence of geometrical nonlinearity to this distrubition are obtained and interpreted.Moreover, the influence of the geometrical and mechanical problem parameters to thesedistrubutions are also analyzed.Keywords: Fibrous composite, stress distrubition, geometrical nonlinearity, local curving,covering material.JURY:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Supervisor) Date : 13.10.20062. Prof. Dr. Yasemin KAHRAMANER Page : 1083. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ4. Prof. Dr. Adnan MAZMANOĞLU5. Doç. Dr. Kamil ORUÇOĞLU