Genelleştirilmiş weibull dağilimlari
Generalized weibull distributions
Yazar: ALPTUĞ SABRİ AKBAŞ
Danışman: DOÇ. DR. GAMZE ÖZEL KADILAR
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Weibull dağılımı, bozulma ve yıpranma, erken ölüm gibi hata/başarısızlık sürelerinin modellemesinde özellikle yaşam çözümlemesinde kullanılan en popüler sürekli dağılımlardan biridir. Günümüzde bu dağılım bir bölgedeki salgın hastalıkların ne kadar süreceğinin tespitinde, belirli bir bölgedeki deprem büyüklüğünün saptanmasında veya rüzgâr hızının hesaplanmasında, sigortacılıkta hasar büyüklüğünün modellenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Diğer bir deyişle, bu dağılım rastlantı değişkenin pozitif değerler alması durumunda kullanılabildiğinden dolayı olasılık dağılımları arasında popüler dağılımlardan biri haline gelmiştir.
Weibull dağılımının güvenilirlik ve yaşam çözümlemesinde sıklıkla kullanılmasına rağmen, hazard (tehlike) fonksiyonun banyo küveti veya tek tepeli olması gibi monoton olmayan yapısı nedeniyle bu dağılımın veri modellemede yetersiz kaldığı görülmektedir. Bu durum Weibull dağılımının veri modellemede daha esnek olması gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. Bu gereklilik, bilinen dağılımların genişletilerek, yeni olasılık dağılımlarının elde edilmesi üzerine yapılan çalışmaları arttırmıştır. Önceki çalışmalar incelendiğinde, üstelleştirme, dönüştürme (doğrusal, ters, logaritmik), parametre ekleme gibi yöntemler ile yeni Weibull dağılımları elde edilmektedir.
Bu çalışmada, öncelikle literatürdeki Weibull dağılımları üzerinde durulmuştur. Daha sonra, Salman vd. (2019) tarafından önerilen genelleştirilmiş Topp-Leone dağılım ailesinden yararlanarak yeni bir genelleştirilmiş Weibull dağılımı önerilmiştir. Genelleştirilmiş Topp-Leone Weibull dağılımı adını alan bu dağılıma ilişkin hazard fonksiyonu ve yapısı, moment karakteristikleri, parametre tahmini, entropi ve sıralı istatistiklerine ait fonksiyonlar elde edilmiştir. Önerilen dağılımın literatürdeki dağılımlardan daha esnek olduğu uygulama çalışması ile gösterilmiştir.

Abstract:
Weibull distributions are one of the most popular continuous distributions used in survival analysis for modeling error / failure times such as deterioration and wear, early death. Nowadays, this distribution is used to determine duration of epidemic diseases in a region, to predict the magnitude of the earthquake or to compute the wind speed in a region, and to model the claim size in insurance. In other words, this distribution has become one of the most popular distributions among distributions, since the random variable can be used if the variable takes positive values.
Although the Weibull distribution is frequently used in reliability and survival analysis, it is seen that this distribution is insufficient in data modeling due to its non-monotonic hazard function shape such as bathtub function or unimodal. This situation revealed that the Weibull distribution should be more flexible in data modeling. This requirement has increased the studies on obtaining new probability distributions by expanding the known distributions. When the previous studies are examined, new Weibull distributions are obtained by methods such as exponentiation, transformation (linear, inverse, logarithmic) and parameter addition.
In this study, Weibull distributions in the literature are introduced at first. Later, a new generalized Weibull distribution was derived using the generalized Topp-Leone distribution family proposed by Salman et al. (2019). Hazard function and structure, moment characteristics, parameter estimation, entropy and order statistics related to this distribution, which is named as generalized Topp-Leone Weibull distribution, were obtained. The proposed distribution was shown to be more flexible than the distributions in the literatüre via an application study.