Epidemik hastalıklar için matematiksel modeller ve Türkiye'de Covid-19 salgını
Mathematical models for epidemic diseases and Covid-19 outbreak in Turkey
Yazar: CİHAN TAŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ RUKİYE KARA
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Denge noktası = Balance point ; Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler = Nonlinear dynamical systems and methods ; Kararlılık analizi = Stability analysis ; Matematiksel modeller = Mathematical models

Özet:
Bu çalı ̧smada matematiksel modellemenin tanımı verilmi ̧s, öneminden, amacından ve
genel yakla ̧sımlarından bahsedilmi ̧s, klasik salgın modelleri tanıtılmı ̧stır. Matematik-
sel temel tanım ve teoremler ve bazı gerekli biyolojik tanımlar verilmi ̧s klasik salgın
modellerinden SIR ve SEIR epidemik modellerinin hastalıksız ve hastalıklı denge
noktaları belirlenip lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizleri
yapılmı ̧stır. MATLAB programlama dili ile bu modeller sayısal olarak çözümlenmi ̧stir.
Ayrıca yeni bir epidemik model olarak hastaneye yatan bireyleri de kapsayan SEIHR
modeli geli ̧stirilmi ̧stir. Bu modelde hastalıksız ve hastalıklı denge noktarının lokal
kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizi yapılmı ̧stır. SEIHR hastane
modelinde amaç COVID-19 yayılımını ve tahmin sürecini gerçekle ̧stirirken aynı
zamanda hastaneye kaldırılan birey sayısının tahmini, ne kadar yo ̆gun bakım ünitesine
ihtiyaç duyulaca ̆gı gibi çıkarımlar yapılmasına olanak sa ̆glamaktadır. Ayrıca bu model
de Türkiye'deki sa ̆glık verileri kullanılarak nümerik olarak incelenmi ̧stir. Bu çalı ̧smada
olu ̧sturulan yeni epidemik matematiksel modeli için a ̧sa ̆gıdaki adımlar izlenmi ̧stir:
• Enfeksiyona ili ̧skin mevcut biyolojik bilgilere dayalı olarak hastalık bula ̧sma süreci
hakkında varsayımlarda bulunulmu ̧stur.
• Salgın hastalı ̆gın yayılım süreci için kurulan yeni matematiksel modele ı ̧sık tutması
açısından geleneksel modeller incelenmi ̧stir.  ̇Ilk olarak hastalı ̆gın bula ̧s seyri ile
ilgili transfer diyagramı çizilip ardından matematiksel bir diferansiyel denklem
sistemi türetilmi ̧stir.
• Modeller üzerinde matematiksel kararlılık analizleri gerçekle ̧stirilmi ̧s ve sayısal
benzetimler yapılmı ̧stır.
• Yayımlanan hastalı ̆ga ait veriler toplanıp sayısal çözüm ile kar ̧sıla ̧stırılması
yapılmı ̧stır.

Abstract:
In this study, the definition of mathematical modeling is given, its importance, purpose
and general approaches are mentioned, and classical epidemic models are introduced.
Mathematical basic definitions and theorems and some necessary biological definitions
are given, and disease-free and diseased balance points of the classical epidemic
models, SIR and SEIR, are determined, local stability analyzes and Lypunov global
stability analyzes are performed. These models were analyzed numerically with the
MATLAB programming language. In addition, as a new epidemic model, the SEIHR
model, which includes hospitalized individuals, has been developed. In this model,
local stability analysis of disease free and diseased equilibrium points and Lypunov
global stability analysis were performed. In the SEIHR hospital model, the aim is to
realize the spread of COVID-19 and the estimation process, while at the same time,
it allows inferences such as the estimation of the number of individuals hospitalized
and how many intensive care units will be needed.In addition, this model was analyzed
numerically by using the health data in Turkey. The following steps were followed for
the new epidemic mathematical model created in this study:
1. Assumptions have been made about the process of disease transmission based on
available biological information on infection.
2. Traditional models have been observed in order to shed light on the new
mathematical model established for the spread of the epidemic. First, a transfer
diagram related to the transmission course of the disease was drawn, and then a
mathematical differential equation system was derived.
3. Mathematical stability analyzes were performed on the models and numerical
simulations were made.
4. The data of the published disease were collected and compared with the numerical
solution.