Splayn ve entropi optimizasyon modelleri ve uygulamaları
Spline and entropy optimization models and applications
Yazar: AKHLITDIN NIZAMITDINOV
Danışman: PROF. DR. ALADDIN SHAMILOV
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: B-spline eğrileri = B-spline curves ; Maksimum entropi = Maximum entropy ; Minimum çapraz entropi = Minimum cross entropy ; Yüzey modelleme = Surface modelling ; İstatistiksel modelleme = Statistical modelling

Özet:
Bu tez çalışmasında taban fonksiyonlar yardımıyla oluşturan splaynlardan bahsedilmiştir. Parametrik olmayan B-splayn, düzeltme splayn, cezalı splayn ve onların toplamsal ve genelleştirilmiş toplamsal modelleri farklı veri seti ve simülasyon çalışmalarıyla incelenmiştir. Bazı problemlerde açıklayıcı değişkenin doğrusal etki göstermediği, cezalı splayn ve düzeltme splayn yardımıyla farklı modellerde bu değişkenlerin daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir. Regresyon problemlerinde pürüzlülük ceza yaklaşımında farklı yöntemle uygun optimum düzeltme parametresi seçimi gerçekleştirilmiştir. 
Ayrıca, dağılım fonksiyonu tahmininde farklı splayn yöntemler kullanılmıştır. Dağılım fonksiyonunu tahmin etmek için kullanılan Entropi Optimizasyon yöntemleri incelenmiştir. Bilinen istatistiksel dağılımlara uymayan rassal değişkenin Entropi Optimizasyonu ve Genelleştirilmiş Entropi Optimizasyonu yardımıyla dağılım fonksiyonları elde edilmiştir. MaxEnt ve MinxEnt dağılımları ve onların genelleştirilmiş versiyonu MinMaxEnt, MaxMaxEnt ve MaxMinxEnt dağılımları farklı veri setleri üzerinde splayn yöntemlerle karşılaştırılmıştır. B-splayn, düzeltme splayn, cezalı splayn oluşturmak için R programında farklı fonksiyonlar yazılmıştır. Ayrıca MinMaxEnt, MaxMaxEnt ve MaxMixEnt dağılımlarını elde etmek için R programında yazılan fonksiyonla iki gerçek veri seti için dağılımlar kurulmuştur.

Abstract:
This thesis dissertation describes utilizing basis function in constructing spline functions. Different data set assessment and simulation studies are observed using nonparametric regression techniques, such as B-spline, smoothing spline, penalized spline, additive and generalized additive models in multivariate case. It is shown that some explanatory variables have nonlinear effect in models. In this case penalized splines and smoothing splines showed better results. The optimum selection of smoothing parameter implemented with cross validation and generalized cross validation methods.
On the other hand, spline methods used in estimation of cumulative distribution function. Entropy optimization methods are widely used technique in estimation of distribution functions. Random variables that does not fit with known statistical distributions are obtained using Entropy Optimization and Generalized Entropy Optimization methods. Distribution of real data set are obtained using MaxEnt, MinxEnt, and their generalized versions, MinMaxEnt, MaxMaxEnt, MaxMinxEnt distributions. Obtained results are compared with spline functions.
It has been written functions and procedures for construction B-spline, smoothing spline, penalized spline in R software. Functions for obtaining MinMaxEnt, MaxMaxEnt, MaxMinxEnt distributions also were constructed in R software.