Geçişli düzgünümsü uzayların teorisi
The theory of transitive quasi-uniform spaces
Yazar: ŞULE HASMAN
Danışman: DOÇ. DR. FİLİZ YILDIZ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, asimetrik   topolojiye   özgü  olarak  oluşturulan,  geçişli düzgünümsü uzayların teorisi ve bu teori içerisinde  doğal biçimde  geliştirilen  geçişli topolojik uzayların  temel özellikleriyle  birlikte, elde edilen  çeşitli  sonuçlar  hakkında  detaylı  bir derleme çalışması sunulmuştur.
Tez, beş bölümden oluşmaktadır. 
İlk   bölüm  olarak  Giriş  bölümü ile başlayan tezin ikinci bölümünde,  tez çalışması  içerisinde ihtiyaç duyulan bazı kavramlar ve sonuçları içeren temel bilgiler, topoloji  ve düzgünlük teorileri çerçevesinde ifade edilmiştir.
Bunu takiben, literatürde asimetrik yapılar olarak bilinen düzgünümsü ve yakınımsı uzaylara,  üç  alt bölümden oluşan üçüncü bölümde detaylarıyla  yer verilmiştir. Burada,  düzgünümsü ve yakınımsı uzayların  birbirleri ile  ilişkilerinin yanı sıra,   bu  yapıların,  topolojik ve  ikili topolojik uzaylar ile  olan  çeşitli    bağlantıları  da  incelenmiştir.
Tezin   ana fikrini  oluşturan  dördüncü bölümünde, geçişli düzgünümsü yapıların teorisi, geçişli düzgünümsü uzaylar ve geçişli topolojik uzaylar olarak iki alt bölümde ele alınmıştır. Buna göre; teoriyi geliştiren  bazı önemli karakterizasyonlar, örnekler ve  teorinin  temel sonuçlarıburada  geniş ölçüde  sunulmuştur. 
Dördüncü bölüm, her metriklenebilir uzayın  bir geçişli uzay  olduğu gerçeğinin kanıtlanması, ve ilişkili bir  örnek ile tamamlanmıştır.
Son kısım olan beşinci bölümde ise, tez  çalışmasında  elde edilen  bazı önemli sonuçlara  kısaca  değinilmiş  ve   tez,  kaynaklar dizini ile  sonlandırılmıştır.

Abstract:
In this thesis, a  detailed compilation study about the theory of transitive quasi-uniform spaces constructed  in   peculiar to asymmetric topology as well as  the various results, together with the fundamental properties of  transitive topological spaces developed within this theory, was presented.
The thesis consists  of five sections. 
In the second section of the thesis which starts with Introductionsection,  the basic knowledge containing some concepts and results required  inside  the thesisis mentioned  in the context of  the theories  of  topology and uniformity.
Following that,  quasi-uniform and quasi-proximity spaces known as asymmetric structures in the literature, are mentioned in detail, in the third section consisting of three subsections. Here, some various connections between the structures of  quasi-uniform and quasi-proximity, and topological –bitopologica lspaces have been  investigated, besides there lationships among these structures.
In the fourth section comprising the  main topic of thesis, the theory of transitive quasi-uniform structures is handled in two subsections  as the transitivequasi-uniform spaces and the transitive topological spaces. According to that,  some important characterizations, examples and fundamental results effecting  in  improving this theory are presented  here, widely.  
The fourth section is concluded by proving that the fact every metrizable space is transitive,  and with an associated example.
In the last part which is the fifth section, some major results which are obtained  in that theory are mentioned,  briefly and the thesis finished with the references list.