Φ δ asalımsı cebirsel yapıların karakterizasyonu
Characterizations of φ δ primary algebraic structures
Yazar: ELİF KAYA
Danışman: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı
ve hipotez verilmiştir. Ikinci bölümde tezde kullanılan modüller ve Krasner hiper
halkalarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde φ-δ-asalımsı
alt modüller karakterize edilmiştir. Üretilen bu yapıda kullanılan temel teoremler
verilmiş, bölüm halkası, yerelleştirme, homomorfizma, kartezyen çarpım özellikleri
incelenmiştir. Bu bölümde R halkasının bütün ideallerini temsil eden kümeyi L(R)
ile, M modülünün bütün alt modüllerinin kümesini L(M) ile göstereceğiz. φ bir
indirgeme fonksiyonu olmak üzere φ : L(M ) −→ L(M) ∪ {∅} ile ve δ bir genişleme
fonksiyonu olmak üzere δ : L(R) −→ L(R) ile tanımlanır. M bir R-modül, N de M
modülünün bir öz alt modülü olmak üzere; bazı a ∈ R, m ∈ M ler için am ∈ N − φ(N )
iken a ∈ δ(N:M) veya m ∈ N ise N ye bir φ-δ-asalımsı alt modül denir. Dördüncü
bölümde; Krasner hiper halkalarında φ-asal, φ-asalımsı ve φ-δ-asalımsı hiper idealler
tanıtılmıştır. Bu yapıları sınıflandırmak amacıyla bazı karakterizasyonlar verilmiştir.
Bölüm halkası, yerelleştirme, homomorfizma, kartezyen çarpım özellikleri her bir alt
başlıkta incelenmiştir. Bu bölümde ℜ hiper halkasının bütün hiper ideallerini temsil
eden kümeyi L(ℜ) ile göstereceğiz. φ bir fonksiyon; φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} ve δ
bir genişleme fonksiyonu; δ : L(ℜ) −→ L(ℜ) olmak üzere N , ℜ nin bir öz hiper ideali
olsun. Bazı a, b ∈ ℜ ler için a ∘ b ∈ N −φ(N ) iken a ∈ N veya b ∈ N (bazı k ∈ N ler için
b^k  ∈ N ) ise N ye bir φ-asal (φ-asalımsı) hiper ideal denir. φ bir indirgeme fonksiyonu;
φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} ve δ bir genişleme fonksiyonu; δ : L(ℜ) −→ L(ℜ) olsun. N ,
ℜ nin bir öz hiper ideali olmak üzere; bazı a, b ∈ ℜ ler için a ◦ b ∈ N − φ(N ) iken
a ∈ N veya b ∈ δ(N) ise N ye bir φ-δ-asalımsı hiper ideal denir. Beşinci bölümde ise
sonuç ve öneriler yer almaktadır.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the literature, the aim of
the thesis, and the hypothesis are given. The second chapter gives basic definitions
and theorems about modules and Krasner hyperrings used in the thesis. In the
third section, φ-δ-primary submodules are characterized. The fundamental theorems
used in this produced structure are given, and the quotient ring, localization,
homomorphism, and cartesian product properties are examined. In this section, we
will denote the set representing all ideals of the ring R by L(R) and the set of all
submodules of the module M by L(M). Let φ be a reduction function such that
φ : L(M ) −→ L(M ) ∪ {∅} and δ be an expansion function such that δ : L(R) −→ L(R).
Let M be an R-module, N be a proper submodule of M . N is called a φ-δ-primary
submodule if am ∈ N − φ(N ) for some a ∈ R, m ∈ M then a ∈ δ(N : M) or m ∈ N.
The fourth chapter introduces φ-prime, φ-primary, and φ-δ-primary hyperideals in
Krasner hyperrings. To classify these structures, some characterizations are given.
Quotient ring, localization, homomorphism, and cartesian product properties are
examined for all the subsections in this chapter. In this section, we will denote the
set representing all hyperideals of the ℜ hyperring with L(ℜ). Let φ be a function
such that φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} and δ be an expansion function such that
δ : L(ℜ) −→ L(ℜ). Let N be a proper hyperideal of ℜ. N is called a φ-prime
(φ-primary) hyperideal of ℜ if a ◦ b ∈ N − φ(N) for some a, b ∈ ℜ, then a ∈ N
or b ∈ N (for some k ∈ N, b^k ∈ N ). Let φ be a reduction function such that
φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅}, δ be an expansion function such that δ : L(ℜ) −→ L(ℜ)
and N be a proper hyperideal of ℜ. So N is called a φ-δ-primary hyperideal of ℜ if
a ◦ b ∈ N − φ(N) for some a, b ∈ ℜ, then a ∈ N or b ∈ δ(N ). In the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.