Bazı lineer pozitif operatörlerin varyasyon yarınormunda yakınsaklığı
Convergence in the variaton seminorm of some linear positive operators
Yazar: ÖZLEM ÖKSÜZER YILIK
Danışman: PROF. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.
İkinci bölümde lineer pozitif operatörler; özellikleri ve örnekleri ile tanıtılmaktadır. Lineer
pozitif operatörlerin önemine değinilmektedir. Tez boyunca kullanılacak bazı temel tanım
ve teoremler verilmektedir. Bunlara ilaveten yaklaşımlar teorisinde çok önemli ve bilinen
S. Bernsteinın Weierstrass problemi için verdiği teorem ve Bohman-Korovkin teoremi
verilmektedir.
Üçüncü bölümün amacı varyasyon yarınormunda yakınsama ve yakınsaklık hızı konularında kullanılacak total varyasyon ile ilgili bazı tanım ve teoremler vermek ve varyasyon yarınormunda yaklaşımda önemli rol oynayan BV, AC ve TV uzayları arasında ilişkiler kurmaktır. Ayrıca Stieltjes integrali ve onun total varyasyon ve Rieamann integrali arasındaki ilişki incelenmektedir.
Tezin dördüncü ve beşinci bölümleri orijinal bulgular içermektedir. Dördüncü bölümde
Voronovskaya-tipi teoremler hakkında bilgi verilmektedir. Voronovskaya-tipi teorem,
Bernstein-Stancu operatörü ve onun türevi için ifade ve ispat edilmektedir. Ayrıca bu
operatör için rekürans bağıntısı elde edilmiştir. Bernstein-Stancu ve Bernstein-Durrmeyer
operatörleri için merkezi momentler hesaplanmaktadır ve bu operatörlerin varyasyon yarı normunda varyasyon azaltıcı özellikleri ve yakınsamaları incelenmektedir.
Beşinci bölümde yaklaşım teorisinde en ilginç konulardan biri olan yarınormlu uzaylarda
yakınsaklık hızı ile ilgili bilgiler verilmektedir. Sınırlı salınımlı fonksiyonlar uzayında
varyasyon yarınormuna göre Bernstein-Stancu ve Bernstein-Durrmeyer operatörlerinin
yakınsaklık hızı elde edilmektedir.
Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuç bölümüne ayrılmış olup, bu bölümde neler
yaptığımz ve neler yapabileceğimiz hakkında genel bilgi verilmektedir.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. The rst chapter is devoted to the introduction.
In the second chapter, linear positive operators with properties and examples are discussed.
The importance of linear positive operators are examined. Some denitions and theorems
to be used throughout the thesis are given. Addition to these, very famous and well known
theorem of Weierstrass problem which is given by S. Bernstein and Bohman-Korovkin
theorem are given.
The aim of third chapter is to give some denition and theorems concerning total variation
that it will be used in the topic of convergence and rate of convergence in the variation
seminorm and set the relationships, which play an important role in approximation in
the variation seminorm among the spaces BV, AC and TV. Further it is examined to the
Stieltjes integral and its relevance between Rieamann integral and total variation.
The fourth and fth chapter of this thesis include the original results. In the fourth
chapter, information about Voronovskaya-type theorems are given. Voronovskaya-type
theorem is expressed and proved for the Bernstein-Stancu operators and its derivative.
Further reccurence relation is given for this operator. The central moments is obtained for
Bernstein-Stancu and Bernstein-Durrmeyer operators and variation detracting properties
and convergence in the variation seminorm for these operators are examined.
In the fth chapter, informations of about rate of approximation in the variation seminorm
which is one of the most interesting topics in seminormed spaces are given. Rates of
approximation of Bernstein-Stancu and Bernstein-Durrmeyer operators in the space of
functions of bounded variation with respect to the variation seminorm are obtained.
Finally the sixth chapter is devoted to the discussion and conclusion section, which gives
us general information on what we have done and what we can do.