Gerçek zamanlı peridinamik diferansiyel operatör yardımıyla oluşturulan hareketli kütle modelinin titreşimlerinin modellenmesi ve analizi
Modeling and analysis of the vibrations of the moving mass model created with the help of real time perdynamic differential operator
Yazar: AHMET YASİR YENİAYDIN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ CİHAN MIZRAK
Karabük Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekatronik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Mekatronik Mühendisliği = Mechatronics Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Diferensiyel operatörler = Differential operators ; Euler-Bernoulli çubuğu = Euler-Bernoulli beam ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Yük modelleri = Load models

Özet:
Bu çalışmada, tek serbestlik dereceli Araç Köprü Etkileşiminin (AKE) dinamik tepkilerini elde etmek için Peridinamik Diferansiyel Operatör (PD) ve Sonlu Elemanlar Yönteminin (SEY) yarı analitik çözüm üzerinden karşılaştırılması yapılmıştır. Sonlu elemanlarının uygulanmasında Newmark Beta yöntemi tercih edilmiştir. Yer değiştirmenin yinelemeleri için, hız ve aracın hızlanma tepkileri, üç farklı zaman aralığı sırasıyla Δ𝑡1=0.01𝑠, Δ𝑡2=0.001𝑠 ve Δ𝑡3=0.0001𝑠 seçilmiş ve bu zaman aralıklarına göre düşey doğrultuda köprü orta noktası elde edilmiştir. İlk zaman aralığında hata analizi için global hata ölçümü kullanılmış ve aracın düşey doğrultudaki yer değiştirme, hız ve ivme tepkilerinin PD formundaki hata oranları (%0.623532, %0.085212 ve %0.090064) ile yarı analitik bir çözüme yakınsadığı tespit edilmiştir. Aynı zaman aralığında sonlu eleman yönteminin sonuç vermediği ortaya çıkmıştır. Benzer şekilde köprünün orta noktasının PD formunda yarı analitik çözüme dönüştürüldüğü bulunmuştur. İlk zaman aralığı için %0.255793 %0.077149 ve %0.119281 hata oranları bulunurken, sonlu elemanlar yine sonuç vermemiştir. Aracın ve köprü orta noktasının ikinci ve üçüncü zaman aralıklarındaki dinamik tepkileri incelendiğinde, PD çözümünün sonlu eleman çözümüne göre daha düşük hata oranı ile daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Sonuçlar ışığında peridinamik diferansiyel operatörünün sonlu elemanlar yöntemine göre daha kısa sürede daha doğru sonuçlar ürettiği ortaya çıkmıştır.

Abstract:
In this study, the comparison of the Peridynamic Diferential Operator (PD) and Finite Element Method (FEM) over the semi-analytical solution was performed to obtain the dynamic responses of the single degree of freedom Vehicle Bridge Interaction (VBI). Newmark Beta method was preferred to apply the finite elements. for the iterations of the displacement, velocity and acceleration responses of the vehicle, three diferent time intervals Δ𝑡1=0.01𝑠, Δ𝑡2=0.001𝑠 and Δ𝑡3=0.0001𝑠 are selected respectively and the bridge mid-point in the vertical direction were obtained as to these time intervals. For the first time interval, global error measurement was used for the error analysis and it was determined that the displacement, velocity and acceleration responses of the vehicle in the vertical direction converged to a semi-analytical solution in the PD form with error rates of 0.623532 %, 0.085212 % and 0.090064 %, respectively. It was revealed that the finite element method within the same time interval did not yield any results. Similarly, it was found that the midpoint of the bridge was converted to the semi-analytical solution in the PD form with the error rates of 0.255793 % 0.077149 % and 0.119281 % for the first time interval, while the finite elements did not give any result again. When the dynamic responses of the vehicle and bridge midpoint at the second and third time intervals were examined, it was found that the PD solution gave better results with a lower error rate with respect to finite element solution. In the light of the results, it turns out that the peridynamic diferential operator produces more accurate results in a shorter time when compared with the finite element method.