İrrasyonel sayı kavramının ortaokul öğrencileri tarafından yapılandırılması: APOS teorisine dayalı bir analiz
Constructing the concept of irrational number by middle school students: An analysis based on APOS theory
Yazar: ÖZGE ERDEM UZUN
Danışman: PROF. DR. ŞENOL DOST
Hacettepe Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: APOS = APOS

Özet:
İrrasyonel sayılar, matematikçilerin yüzyıllarca süren çalışmalarının bir sonucu olarak, öğrencilerin öğrenme sürecinde en çok zorlandığı sayı kümelerinden biridir. Kavram ile ilgili öğrencilerin anlayışlarına odaklanan farklı zamanlarda yapılmış birçok çalışma olmasına rağmen, ortak sorunların halen devam ettiği ve kavram öğretimini iyileştirecek araştırmalara ihtiyaç duyulduğu görülmektedir. Ortaokul öğrencilerinin irrasyonel sayı kavramını zihinsel olarak nasıl yapılandırabileceği sorusuna yanıt aranan bu çalışmada, irrasyonel sayılar ile ilk defa karşılaşan sekizinci sınıf öğrencilerinin, kavramı anlamak için oluşturulabileceği zihinsel yapılar, APOS teorisine dayalı olarak geliştirilmiş varsayımsal bir genetik ayrışım çerçevesinde ele alınmıştır. Çalışma, nitel araştırma desenlerinden durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Genetik ayrışım kavramın tarihsel gelişimi, öğretim programı ve Cumhuriyet tarihi boyunca ortaokul matematik ders kitapları analizleri, öğrenci düşünmesi üzerine alan yazındaki çalışma sonuçları ile araştırmacıların öğretim süreçlerine ait deneyimleri göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Bu genetik ayrışım doğrultusunda ACE öğretim döngüsü (etkinlik, sınıf içi tartışma ve alıştırma) tasarlanmış ve altmış öğrenciyle uygulanmıştır. Süreç sonunda kavramsal anlama soruları ve yirmi yedi öğrenciyle (düşük, orta ve yüksek başarılı) yapılan yarı yapılandırılmış görüşmelerle elde edilen veriler, genetik ayrışımın iyileştirilmesine katkı sağlamıştır. Çalışmanın sonuçları, irrasyonel sayı kavrayışını destekleyen genetik ayrışımı ortaya koymuş, öğrenci performanslarındaki farklılıkların nedenlerini açıklamış ve bu genetik ayrışıma dayalı olarak geliştirilen etkinliklerin öğrenci anlayışlarını güçlendirme potansiyelini göstermiştir.

Abstract:
Due to centuries of work by mathematicians, irrational numbers represent one of the most challenging sets of numbers for students to understand during the learning process. Despite various studies focusing on students' understanding of this concept across different periods, common issues persist, highlighting the need for further research to improve its teaching. This study seeks to answer the question of how middle school students can mentally construct the concept of irrational numbers. It specifically investigates the mental structures that eighth-grade students encountering irrational numbers for the first time may develop to understand this concept within the framework of a hypothetical genetic decomposition developed based on APOS theory. The study adopts a qualitative research design, precisely a case study approach. The genetic decomposition was developed by considering the historical development of the concept, the mathematics curriculum, an analysis of middle school mathematics textbooks throughout the history of the Turkish Republic, findings from the literature on students' mathematical thinking, and the researchers' instructional experiences. Based on this genetic decomposition, the ACE teaching cycle (activities, classroom discussions, exercises) was designed and implemented with sixty students. At the end of the process, conceptual understanding questions and semi-structured interviews with twenty-seven students (low, medium, and high achievers) were conducted to refine the genetic decomposition further. The study results reveal a genetic decomposition that supports students' understanding of irrational numbers, explaining the differences in student performance and demonstrating the potential of this genetic decomposition to enhance students' conceptual understanding.