Yüksek mertebeden eğrilikli kütleçekim kuramlarında homojen evren modellerinin varlığının araştırılması
Investigation of the existence of homogeneous universe models in higher order curvature gravity theories
Yazar: SELÇUK GÜLER
Danışman: DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Evren modelleri = Universe models ; Tutarlılık = Consistency ; Yer çekim kuramları = Gravity theories ; Yer çekimi = Gravity

Özet:
Bu tez'de,  -gravite diye adlandırılan yüksek mertebeden kütleçekim teorilerinde uzayca ve de uzay-zamanca homojen evren modellerinin varlığını,  -gravite fonksiyonlarının şekillerine ve özelliklerine bağlı olarak araştırmaktır. Yukarıdaki ifadelerde   Ricci Eğriliği ve   de   ile tanımlı Gauss-Bonnet terimidir. Yukarıda bahsedilen teoriler Einstein'ın 1916'daki Genel Rölativite Teorisinin genelleştirilmesini oluşturmaktadır ve özellikle 1998'deki gözlem verilerinden hareketle ortaya konan "evrenin hızlanarak genişlemesi" olgusunu açıklamaya yönelik girişimlerin bir parçasını oluşturmaktadır. Dolayısıyla bu yeni gravite teorilerinde kozmolojik modellerin inşasını, rölativist kozmolojik modellere nispetle ne tür değişiklikler içerdiğini görmek önem kazanmaktadır.  -gravite teorisini, uzayca homojen ve eşyönsüz modeller sınıfından Bianchi Tip-I ve Bianchi Tip-III modelleri çerçevesinde, evrenin normal (standard) madde-enerji içeriğinin lineer barotropik hal denklemli bir mükemmel akışkan olduğu varsayımı altında ele alacağız. Matematiksel işlenilebilirlik sağlaması bakımından söz konusu modeller dönmesiz ve ortogonal tipten olacak, yani, metrikler köşegensel olup yalnızca 3 bilinmeyen ölçek çarpanı içerecektir. Bianchi Tip-I modeli en basit eşyönsüz model olup, aynı zamanda da uzayca düz eşyönlü Robertson-Walker modelinin (düz, açık ve kapalı) genelleştirilmesini oluşturmamaktadır. Temel amacımız, efektif akışkan yaklaşımı altında alan denklemlerini eşhareketli bir ortonormal tetrad çatısında hesaplayıp, bunların çözümleri olan ölçek çarpanları ile birlikte  -gravitenin fonksiyonel formunu tesis etmek olacaktır. Bu işi, literatürde çok az sayıda yapılmış benzer amaçlı çalışmalardan farklı bir biçimde ele alacağız. Bunlarda yapıldığı üzere, peşinen amaca yönelik (ad hoc) ön çözümler (anzats) varsaymak yerine; önce, evrenin madde-enerji içeriğinin eşyönlü bir mükemmel akışkan olarak varsayılması altında alan denklemlerinin bu kısıtlama ile tutarlılık koşulları belirlenecek ve sonrasında da, gerektiği durumlarda ön çözümlere başvurulacaktır.

Abstract:
In this thesis, it is to investigate the existence of homogeneous universe models in space and space-time in higher order gravitational theories called  -gravity, depending on the shapes and properties of  -gravity functions. In the above expressions,   is the Ricci Curvature and  is the Gauss-Bonnet term defined with  . The above-mentioned theories constitute a generalization of Einstein's General Theory of Relativity in 1916, and form part of attempts to explain the phenomenon of "accelerated expansion of the universe", which is particularly evident from the observation data of 1998. Therefore, it is important to see what kind of changes the construction of cosmological models involve in these new gravity theories compared to relativist cosmological models. We will consider  -gravity theory within the framework of Bianchi Type-I and Bianchi Type-III models from the class of spatially homogeneous and anisotropic models, under the assumption that the normal (standard) matter-energy content of the universe is a perfect fluid with a linear barotropic equation of state. In terms of providing mathematical workability, these models will be rotationless and of orthogonal type, that is, the metrics will be diagonal and contain only 3 unknown scale factors. The Bianchi Type-I model is the simplest anisotropic model, and at the same time it does not constitute a generalization of the linear isotropic Robertson-Walker model (flat, open, and closed). Our main goal will be to calculate the field equations in an isometric orthonormal tetrad framework under the effective fluid approach, and to establish the functional form of  -gravity with their solutions, scale factors. We will deal with this work in a different way from the very few studies with similar purposes in the literature. Instead of assuming ad hoc preliminary solutions (anzats) in advance, as is done in these; First, the consistency conditions of the field equations with this restriction will be determined under the assumption that the matter-energy content of the universe is a isotropic perfect fluid, and then preliminary solutions will be applied when necessary.