Zaman gecikmeli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri ve uygulamaları
Numerical solutions of delay differential equations and applications
Yazar: KORHAN GÜNEL
Danışman: Y.DOÇ.DR. ALİ FİLİZ
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Zaman Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Cüzümleri ve Uygulamaları.o uüKorhan GUNELüOZETGecikmeli diferansiyel denklemler ile matematiksel modelleme; tıp, popülasyonudinamiËi, biyoloji, ekonomi, kontrol sistemleri, ï¬zik gibi fen ve mühendislik alan-g ularında geniş yer almaktadır. Gecikmeli diferansiyel denklemler ile modellemesyapılması 1940'lı yılların sonunda, Lord Cherwell'in asal sayıların daËılımı uze-g ürindeki calışması ve Minorsky'nin II. Dünya savaşı sırasında gemilerin dengede.s u skalmasını saËlamak uzere gercekleştirdiËi modelleme ile başlamıştır. Lord Cher-g ü s g s s.well'in yapmış olduËu modelleme Wright (1946)'ın dikkatini ceker. Wright du-s g .rumu, ?Lord Cherwell'in, asal sayıların daËılımı probleminde tanıttıËı denklemeg gdenk bir denklem dikkatimi cekti. Bu ilginc problemle beni tanıştırdıËı icin ken-s g.. .disine teşekkürlerimi sunarım? diyerek üzetler. Büylece gecikmeli diferansiyelsu o odenklemlerin teorisi uzerine calışmalar başlamış olur.ü .s s sGecikmeli diferansiyel denklemlerin genel teorisi Wright, Bellmann, Cooke,Hale, Driver, El'sgol'ts, Norkin ve Kuang tarafından detaylı bicimde incelenmiştir.s.Nümerik cüzümleri icin ünerilen metotlar ise adi diferansiyel denklemleri bazu .o u .oalır. Bu metotların gecikmeli diferansiyel denklemlere uyarlanmasında asıl sorungecikme teriminden kaynaklanır. Literatürde cüzümler icin iki farklı yaklaşımu .o u s.Ëyer almaktadır. Ilki, Bellmann tarafından verilen Adımlar yüntemi, ikincisi iseogecikme teriminin yaklaşık deËerinin interpolasyon ile bulunmasıdır. Gecikmelis gdiferansiyel denklemlerin kararlılık analizi uzerinde cok geniş bir araştırma süzü s s o.konusu olmasına raËmen bu alan henüz tam olarak acıklıËa kavuşturulmuş deËildir.g u .g s sgBu tezde gecikmeli diferansiyel denklemler icin nümerik cüzüm metotlarıu .o u.incelenmiş ve kararlılık analizleri yapılmıştır.s s

Abstract:
Numerical Solutions of Delay Diï¬erential Equations and ApplicationsüKorhan GUNELSUMMARYThe mathematical modelling using delay diï¬erential equations takes place, widely,in the application area of medical science, population dynamics, biology, economy,control systems, physics and more ï¬elds of science and engineering. The modelingusing delay diï¬erential equations (DDEs) have been started in the late of 1940?swith the problem of distribution of prime numbers introduced by Lord Cherwelland the modelling, made by Minorsky, to ensure the equilibration of ships inthe II. World War. The modelling of Lord Cherwell, drew Wright?s attention.Wright said that, ?Lord Cherwell drew my attention to an equation, which hehad encountered in his application of probability methods to the problem of thedistribution of primes. My thanks are due to him for thus introducing me to aninteresting problem.? Thus, the studies about delay diï¬erential equations theoryhas been originated.The general theory of DDEs is widely developed by Wright, Bellmann,Cooke, Hale, Driver, El?sgol?ts, Norkin and Kuang. The numerical methods ofDDEs are based on ordinary diï¬erential equations. However, the main diï¬cultyin the adopting the methods for DDEs occurs because of the delay term. Inthe literature two diï¬erent approaches exist to solve delay diï¬erential equations,numerically. The ï¬rst is the method of steps introduced by Bellmann. Secondly,the approximate value of the delay term is calculated with an interpolation. Al-though the stability analysis of the DDEs have been widely studied, this area isuncovered entirely.In the thesis, the numerical methods for solving DDEs and the numericalstability analysis have been examined.