Vektör nicemleme için geometrik bir öğrenme algoritmasının tasarımı ve uygulaması
A design and implementation of geometrical learning algorithm for vector quantization
Yazar: İCLAL GÖR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. KORHAN GÜNEL
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Sınıflandırma = Classification ; Vektör kuantumlama = Vector quantization ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks

Özet:
Bu çalışmada, makine öğrenmesi alanında sıklıkla kullanılan yöntemlerden biri
olan vektör nicemleme yaklaşımındaki serbest parametre sayısı ve referans
vektörlerinin hesaplatılmasındaki yoğun iş gücünü azaltarak çözüme daha
hızlı yakınsayacak geometrik bir öğrenme algoritması önerilmiştir. Öğrenme
algoritmasının temel prensibi, sınıf sınırlarını belirleyen referans vektörlerinin
sadece girdi vektörüne değil, paralel olarak dahil oldu˘gu sınıf merkezine
yaklaştırılıp uzaklaştırılması esasına dayanır.
Çalışma temel olarak beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, makine
öğrenmesi alanında kar¸sıla¸sılan sınıflandırma probleminin matematiksel tanımı
verilmiş ve sınıflandırma problemlerinin çözümü için literatürde yer alan geometrik
yaklaşımlardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde bir makine öğrenmesi yaklaşımı
olan destekleyici öğrenmeli vektör nicemleme ağlarından ve bu metodun tarihsel
gelişiminden söz edilmiştir.
Çalışmanın üçüncü bölümü olan vektör nicemleme için geometrik bir öğrenme
algoritması kısmında, yarışmacı öğrenme modelindeki genelleştirilmiş delta
öğrenme kuralı kullanımında gerçekle¸sen problem açıklanmıştır. Bu problemi
çözme amacıyla geometrik bir model önerilmiştir ve önerilen yeni metodun
çalışma prensibinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise, oluşturulan öğrenme
algoritmasının geçerliliğini ispatlamak amacıyla deneysel çalışmalar yapılmış
ve önerilen algoritma literatürdeki mevcut algoritmalarla karşılaştırılmıştır.
Deneysel çalışmalar sonucunda elde edilen bulgular çalışmanın son bölümünde
yorumlanmştır.

Abstract:
In this thesis, the learning vector quantization, one of the frequently used methods in machine learning, is examined in detail. Furthermore, an alternative model with a geometrical approach is proposed to reduce workload and to increase the speed of convergence to the solution of classification problem, by eliminating some arbitrary parameters.  The main principle of the proposed learning algorithm is that the boundaries of the classes are determined by moving the reference vectors to or away from not only the sample input vector but also the centroid of the classes using reference hyperspheres.
The thesis is organized into five chapters. The first chapter introduces the classification problem in machine learning from a strictly mathematical viewpoint. Furthermore, some geometrical approaches for solving the classification problems in the literature are mentioned in the same chapter.
Chapter 2 lays out the mathematical foundation of the learning vector quantization, one of the neural network models designed specifically for the classification problem. In the Chapter 3, a fundamental problem encountered, when the generalized learning rule is applied, in some competitive approaches is explained. In order to solve this problem, a geometrical learning approach is presented in the Chapter 3.
In Chapter 4, the proposed method is compared with some variants of learning vector quantization via some experimental studies. The observations obtained with experimental studies are discussed.