Bell tipi regresyon modelleri ve artıkların incelenmesi
Bell type regression models and analysis of residuals
Yazar: DUYGU KILIÇ
Danışman: PROF. DR. HÜLYA BAYRAK
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Artıklar = Refuses ; Regresyon modelleri = Regression models ; Simülasyon =

Özet:
Bu tez çalışmasında veri setinde sayıma dayalı olarak elde edilen bağımlı değişken olması durumunda kullanılacak regresyon modellerinden bazıları ve bu modeller sonucunda oluşan artıklar incelenmiştir. Sayıma dayalı olarak elde edilen verilerde sıfır değerinde yığılma görülmesi durumuyla çoğunlukla karşılaşılır. Bu verilerle yapılan regresyon analizlerinde lineer regresyon varsayımları sağlanamayacaktır. Bu durum gözardı edilerek lineer regresyon ile analiz yapılırsa tahmin sonuçları hatalı veya yanlı olacaktır. Bu verileri modellemek için genellikle Poisson, negatif binom, sıfır yığılmalı Poisson ve sıfır yığılmalı negatif binom regresyon modelleri kullanılmaktadır. Yapılan tez kapsamında bu modellere alternatif olarak Bell ve sıfır yığılmalı Bell regresyon modelleri önerilmiştir. Önerilen iki regresyon modelinin bahsedilen diğer modellerle karşılaştırmasında hem uyum iyiliği kriterleri hem de Pearson, sapma ve rasgele kantil artıklara ait grafikler kullanılmıştır. Rasgele kantil artıklara ait grafiklerin çizdirilmesinde kullanılan R kodları herhangi bir paket içerisinde yer almamaktadır ve ilk kez bu tez çalışması için oluşturulmuştur. Pearson ve sapma artıkların kullanımının sayıma dayalı veriler için uygun olmadığı rasgele kantil artık türünün kullanımının uygun olduğu görülmüştür. 2018 yılı Türkiye Sağlık Araştırması'na ait veri seti kullanılarak ve simülasyon çalışmaları yapılarak bahsedilen regresyon modellerine ilişkin analizler sonucunda parametre tahminleri ve artıklara ait grafikler yorumlanmıştır. Çalışma sonucunda veride varyansın ortalamadan büyük olması durumu olarak ifade edilen aşırı yayılım ve sıfır yığılma olması durumda sıfır yığılmalı Bell regresyon modelinin kullanılan veriye uygunluk açısından diğer modellerden daha iyi olduğu kullanılan uyum iyiliği kriterleri ve rasgele kantil artık grafiklerinde görülmüştür. Bu tez çalışmasında rasgele kantil artıkların sayma regresyon modellerinde kullanımının önerilmesi ve klasik sayma modellerine alternatif olarak Bell/sıfır yığılmalı Bell regresyon modellerinin kullanılması istatistik literatürüne katkı sağlamıştır.

Abstract:
In this thesis, some of the regression models to be used in the case of a dependent variable of the counting data type in the data set and the residuals formed as a result of these regression models were examined. It is often encountered in the case of zero value accumulation in counting type data. In the case of counting data, linear regression assumptions cannot be provided in the analyses. If this situation is ignored and analysis is made with linear regression, the estimation results will be erroneous or biased. Poisson, negative binomial, zero-stacked Poisson, and zero-stacked negative binomial regression models are generally used to model such data. In this study, Bell and zero-stack Bell regression models are proposed as alternatives to these models. In the comparison of these two proposed regression models with the other models mentioned, both the criteria of goodness of fit and the graphs of Pearson, deviation and random quantile residuals were used. It has been seen that the use of Pearson and deviation residuals from these three residue types used is not suitable for counting data, and the use of random quantile residue type gives the same result as the criteria used in model selection. By using the real data set of the 2018 Turkey Health Survey and by performing simulation studies, the analysis of the mentioned regression models was made and the graphs of the parameter estimates and the obtained residuals were interpreted. As a result of the study, it has been seen in the goodness of fit criteria and random quantile residual graphs that the zero-clustered Bell regression model is better than the other models in terms of compliance with the data used, in case of overdispersion, which is expressed as the case where the variance is greater than the mean, and in addition to the zero-scrambling condition. Pearson and deviation graphs were found to be inappropriate to use in counting data models. Suggesting the use of random quantile residuals in counting regression models and using Bell/zero-stacked Bell regression models as an alternative to classical counting models have contributed to the statistical literatüre.