L_p uzaylarında süreklilik modülü ve görüntü işlemeye bir uygulaması
Modulus of continuity in L_p spaces and its an application to image processing
Yazar: MERVE NUR CANDAN
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM BÜYÜKYAZICI ; DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDA KARATEKE
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Ayrık fourier dönüşümü = Discrete fourier transform ; Sayısal görüntü işleme = Digital image processing

Özet:
Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır.
Bu tezin ilk bölümünde DeVore ve diğerlerinin dalgacıklar kullanarak görüntülerin düzgünlüğünü 
sınıflandırdığı 1992 yılındaki çalışmaları ve benzeri önemli çalışmaları gözden geçirilip, sistematik bir 
literatür taraması sunulmuştur. 
İkinci bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. 
Üçüncü bölümde Besov uzayı tanıtılmıştır. 
Dördüncü bölümde dalgacık ayrıştırması kullanılarak veri sıkıştırmaya ilişkin konularla ilgili olan DeVore 
(1994) ve DeVore (1991) makaleleri incelenmiştir. 
Beşinci bölümde Carasso'nun görüntülerin düzgünlüğünü belirleme yöntemi anlatılmaktadır. Sonuçlar, 
Carasso'nun 2004'te bildirdiği sonuçla benzerdir. 
Altıncı bölümde süreklilik modülüne dayalı yeni bir yöntem anlatılmaktadır. Analiz edilen çalışmalara göre 
bir görüntünün farklı bölümleri için en iyi Besov uzayını belirlemek amacıyla görüntünün düzgünlüğünü 
bulmanın farklı yöntemleri ve süreklilik modülüne dayalı yeni bir yöntem önerilmektedir. Bu yönteme göre, 
bir algoritma geliştirilmiş olup "tekne" ve "sebzeler" görüntülerinin farklı bölümlerine (Y. Meyer'in 
önerisine göre) söz konusu algoritma uygulanmıştır (Şekil 6.3-6.4). 
Yedinci bölümde bilgisayar programlama dili olarak Python tercih edilmiş olup, dalgacık ve Fourier 
dönüşümleri yardımıyla orijinal "Çingene Kızı", "Çanakkale Truva Atı" ve "Nemrut Dağı Apollon" sanat 
eserleri resimleri üzerine bir görüntü işleme uygulaması yapılmıştır. ((a), (h), (n))
Son bölümde sonuçlar tartışılmış ve önceki çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Ekler kısmında yedinci bölümde 
ele alınan örneklerin Python programlama dili kodları verilmiştir

Abstract:
This thesis consists of eight chapters.
In the first part of this thesis, DeVore etc. 1992 work on classifying the smoothness of images using wavelets 
and similar important studies are reviewed and a systematic literature review is presented. 
In the second chapter, basic definitions and theorems that will be used throughout the thesis are given. 
In the third chapter, Besov space is introduced. 
In the fourth chapter, articles by DeVore (1994) and DeVore (1991), which are related to issues related to 
data compression using wavelet decomposition, are examined. 
The fifth chapter describes Carasso's method for determining the smoothness of images. The results are 
similar to those reported by Carasso in 2004. 
In the sixth section, a new method based on the continuity module is described. According to the analyzed 
studies, different methods of finding the smoothness of the image and a new method based on the continuity 
module are proposed in order to determine the best Besov space for different parts of an image. According 
to this method, an algorithm was developed and the algorithm was applied to different parts of the "boat" 
and "vegetables" images (according to Y. Meyer's suggestion) (Figures 6.3-6.4). 
In the seventh chapter, Python was preferred as the computer programming language, and an image 
processing application was made on the original "Gypsy Girl", "Çanakkale Trojan Horse" and "Nemrut 
Mountain Apollo" artworks with the help of wavelet and Fourier transforms. ((a), (h), (n))
In the last section, the results are discussed and compared with previous studies. Python programming 
language codes of the examples discussed in the seventh chapter are given in the appendices.