Sonsuz metal plaka üzerinde sabit hızla giden ısısal kaynağın meydana getirdiği dalga paternleri
Wave a pattern produced by an heat source moving with constant velocity on the top of an infinite plate
Yazar: DEVRİM TARHAN
Danışman: DOÇ. DR. NAZMİ POSTACIOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Bükülme dalgaları = Flexural waves ; Dalga modeli = Wave model ; Sıcaklık dağılımı = Temperature distribution ; Termal gerilme = Thermal stress

Özet:
SONSUZ METAL TABAKA ÜZERİNDE SABİT HIZLA GİDEN ISISAL KAYNAĞIN MEYDANA GETİRDİĞİ DALGA PATERNLERİ ÖZET Sabit hız ile ilerleyen noktasal kaynağın yarattığı gerilmeler uzun zamandan beri incelenmektedir. Sabit hız ile ilerleyen kaynağın ürettiği ısısal gerilmeler, kaynak yapma işlemlerinde sorun yarattığı için 1950 yıllarından incelenmektedir. Yer değiştirmeler kaynağın çerçevesinde zamandan bağımsız olarak alınmıştır. Plaka çerçevesine geçildiği taktirde bu ısısal yer değiştirmeler ivmeye sebebiyet verirler. Bu ivmeden kaynaklanan gerilmeler plakadaki bükülme dalgaları için güden kuvvet gibi davranacaklardır. Bu dalgaların frekansları, uzun dalga limitinde dalga sayısının karesi ile orantılıdır. Burada z koordinatı serbest yüzeylere dik yöndür. Serbest yüzeylerde ısı kaybını ihmal ederek sıcaklık dağılımı bulmak istersek, noktasal ısı kaynağı dağılımını z yönünde kosinüs serisi ile temsil etmek gerekecektir. Bu serini elemanlarının serbest yüzeylerde z yönündeki türevleri sıfırdır. Serinin çift elemanları, plakanın alt ve üst serbest yüzeylerinin ortasındaki nötr düzleme göre simetrik ısıtmaya tekabül ederler ve bundan dolayı bükülmelere neden olmazlar. Serinin tek elemanları ise antisimetrik olduklarından bükülmeye neden olurlar. Oseen türü bir dönüşüm yaparak sabit hızla ilerleyen kaynakların çerçevesinde ısı akış denklemi, Helmholtz Denklemine dönüşebilir. Bu denklemin, ısı kaynağı üzerinde uygun Neuman sınır şartını sağlayan çözümü ikinci türden bir Bessel Fonksiyonu ile eksponansiyel fonksiyonun çarpımı olduğu görülür. Bu çalışmada plaka içindeki sıcaklık dağılımının ikinci tür Bessel Fonksiyonu şeklinde olacağı farz edilmektedir. Bu bir kısıtlama değildir, çünkü sonsuzda eksponansiyel olarak sıfıra giden herhangi bir fonksiyon, bu tür Bessel Fonksiyonlarının entegrali olarak ifade edilebilir. Bu elastik problemin çözümü yine Bessel Fonksiyonları cinsinden bulunabilir. Bu neticenin ısısal kaynaklar üzerinde uygun sınır şartlarının sağlaması içini homojen denklemin çözümlerini eklemek zorundayız. Bu ısısal kaynaklar çerçevesinde bulduğumuz statik çözümü plakanın çerçevesine dönüştürdüğümüzde, plaka içindeki elemanların dikey ivmeye uğrayacağı görülür. Bu ivmenin uyaracağı bükülme dalgalarının dispersiyon bağıntısı bütün dalga boyları için hesaplanmıştır. Eğer ısı kaynağının hızı yüzey dalgasınınkinden küçükse dispersif bükülme dalgalan meydana gelir. Dalga boyu tabakanın kalınlığından çok büyükse dispersif bükülme dalgalarının frekansı dalga sayısının karesi ile orantılı olur. Bu limit durumunda ısısal kaynağın meydana getirdiği dalgalar, gidiş doğrultusuyla 90° derece açı yapar ve bu sonuç gidiş hızından bağımsızdır. VI

Abstract:
WAVE PATTERN PRODUCED BY AN HEAT SOURCE MOVING WITH CONSTANT VELOCITY ON THE TOP OF AN INFINITE PLATE SUMMARY Thermal stresses produeed by a heat source moving with constant velocity have been studied since 1950 see Nowacki. In this study, the relation between heat flow and stresses has been studied. Within the frame of linear, isotropic elasticity theory, the wave pattern produced by a point heat source moving with constant velocity on the top of an infinite plate is computed. In the frame of heat source, the thermal displacements are independent of time in other words they are stationary. Returning to the frame of plate, the thermal displacements become an explicit function of time. Inertial forces arising from this acceleration cause flexural waves. The frequency of these waves is proportional to the square of the wave number if the wavelength is much larger than the thickness of the sheet. Angular frequency of flexural waves is proportional to the square of wave number, when wave number goes to zero. When it goes to infinity, angular frequency is proportional to wave number. The heat loss through the free surface is neglected. We expand the point heat source in Fourier series with respect to cosinues series in the z direction. Derivative of these series with respect to z on the free surfaces is zero. Even components of series amount to symmetrical heating according to in the middle plane. Carrying out an Oseen like transformation, heat flow equation becomes inhomogeneous Helmholtz equation. The solution of this equation which satisfies Neuman boundary condition is product of modified Bessel Function (KQ(nnr/h)) and exponential function. KQ is the modified Bessel function of the second kind and zero order. In the plate heat distribution is considered as modified Bessel Function. This function goes to zero in the infinite. The flexural waves excited by the inertial forces are steady in the frame of the moving heat source. The dispersion relation is computed for all wave lengths. If the velocity of heat source is smaller that of surface waves, dispersive flexural waves occur. If the wave length is bigger than the thickness of plate, frequency of flexural waves is proportional to the square of wave number. In this limiting case it is found that the crest of the waves makes an angle of 90° degrees with the travel direction and this result is independent of the travel speed as long as the parabolic approximation remains valid for the dispersion relation of flexural waves. VII