Akışkanlar mekaniğinde sınır tabakası akışlarının sonlu farklar metodu kullanılarak çözümü
Solution of boundary layer flows in fluids mechanics by using finite difference method
Yazar: ÖMER AKKAN
Danışman: DOÇ. DR. MUHAMMET YÜRÜSOY
Afyon Kocatepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Teknik Eğitim = Technical Education

Özet:
Bu çalışmada, iki boyutlu, kararlı akışlı, laminer sınır tabakası denklemleri modifiye edilmiş power-law ve üçüncü derece bir akışkan modeli için ele alınmıştır. Bu model (n>0) iken kayma kalınlaşması, (n<0) iken kayma incelmesi karakteri sergileyen power-law akışkan modeli ile normal kayma gerilmesi karakteri sergileyen üçüncü derece akışkan modelinin bir birleşimidir. İlk etapta modele ait hareket denklemleri türetilmiştir. İvme terimleri, viskoz terimler, power-law ve üçüncü derece akışkan terimleri Kartezyen koordinatlar için ayrı ayrı hesaplanmıştır. Sonuçların daha genel olabilmesi için denklemler ve sınır şartları boyutsuzlaştırılmıştır. Elde edilen hareket denklemleri etkileşimli kısmı diferansiyel denklem olup benzerlik dönüşümleri kullanılarak denklemler adi diferansiyel denklem formuna indirgenmiştir. Klasik sınır tabakası şartları için adi diferansiyel denklem sistemi, sonlu farklar algoritması kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Elde edilen çözümlerde power-law üssü n'in ve üçüncü derece akışkan sabitinin sınır tabakası çözümleri üzerine etkileri araştırılmıştır x ve Y hız bileşenleri için n'nin çeşitli değerleri için çizdirilmiştir. n'nin kayma kalınlaşması durumunda aldığı değerler için yapılan çözümlerde n arttıkça hızların düştüğü görülmüştür. Halbuki n'nin kayma incelmesi durumunda aldığı değerler için yapılan çözümlerde n azaldıkça hızların arttığı görülmüştür. Ayrıca üçüncü derece akışkan sabiti artırıldıkça sınır tabakası kalınlığı artmıştır.

Abstract:
In this study, two dimensional, steady flow, laminar boundary layer equations of a modified power-law fluid of third grade are treated. The model is a combination of power-law and third grade fluid which the fluid may exhibit normal stresses, shear thinning (n<0) or shear thickening (n>0) behaviors. The equations of motion are derived for power-law and third grade fluids. Acceleration terms, viscous term, power-law and third grade fluid terms are calculated for Cartesian coordinates. These equations and boundary conditions have been made dimensionless to be able to generalize results. The coupled partial differential equation system is transformed into an ordinary differential equation system via similarity transformation. Classical boundary layer conditions are considered, and a numerical finite difference scheme is used to integrate the equations. Effect of power-law index n and third grade coefficient on the boundary layer solutions is investigated. x and Y component of velocities are drawn for various n values. For shear thickening n values, a decrease in both the component of velocities is observed for increasing n. Whereas, for shear thinning n values, a increase in both the component of velocities is observed for decreasing n. As the third grade fluid coefficient increases, the boundary gets thicker.