Yönlendirilmiş tüp yüzeyler
Directional tube surfaces
Yazar: FATİH KOYUNCU
Danışman: DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
Kilis 7 Aralık Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tüp yüzeyi ile ilgili yapılan çalışmalar hakkında bilgiler verildi. Ayrıca tezin amacı ve içeriği hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verildi. Bu bölümde vektör uzayı, Afin uzay, Öklid uzayı, yöne göre türev, kovaryant türev, Öklid uzayında eğri, Frenet çatısı, q-çatı, yüzey, parametre eğrileri, asimptotik eğri, geodezik eğri, Gauss eğrilik, ortalama eğrilik, temel form katsayıları ve Weingarten yüzey ile ilgili tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde tüp yüzeyinin genel hali olan kanal yüzeyinin tanımı verildi. Frenet çatılı tüp yüzeyinin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplandı. Ayrıca Frenet çatılı tüp yüzeyi üzerindeki özel eğrilerin karakterizasyonları incelendi. Dördüncü bölümde q-çatı ile parametrize edilen yönlendirilmiştüp yüzeyinin tanımı verildi. Yönlendirilmiş tüp yüzeyinin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplandı. Yönlendirilmiş tüp yüzeyi üzerindeki özel eğrilerin karakterizasyonları incelendi. Yönlendirilmiş tüp yüzeyinin aynı zamanda Weingarten yüzey olduğu gösterildi. Örneklerde verilen yönlendirilmiş tüp yüzeylerinin birinci ve ikinci temel form katsayıları, Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplandı. Son bölümde yönlendirilmiş tüp yüzeyi hakkında elde edilen sonuçlar açıklanmıştır.

    Anahtar Sözcökler: Frenet çatı, q-çatı, parametre eğrisi, asimptotik eğri, geodezik eğri, temel formlar, Gauss eğrilik, ortalama eğrilik, kanal yüzey, tüp yüzey, Weingarten yüzey.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first section, information was given about the studies of the surface of the tube. In addition, information was given about the purpose and content of the thesis. In the second part, basic definitions and theorems were given. In this section, definitions and theorems were given about vector space, Affine space, Euclidean space, directional derivative, covariant derivative, curve in Euclidean space, Frenet frame, q-frame, surface, parameter curves, asymptotic curve, geodesic curve, Gauss curvature, mean curvature, basic form coefficients and Weingarten surface. In the third section, the definition of the canal surface, which is the general from of the tube surface, was given. Gauss and mean curvatures of the tube surface with Frenet frame were calculated. In addition, characterization of special curves on the tube surface with Frenet frame was examined. In the fourth section, the definition of the directional tube surface parameterized with q-frame was given. Gauss and mean curvatures of the directional tube surface were calculated. Characterization of special curves on the directional tube surface was examined. It is also shown that the directional tube surface is also a Weingarten surfaces. In the examples, the first and second basic form coefficients, Gauss and mean curvatures of the directional tube surfaces were calculated. In the final section, the results about the directional tube surface were explained.

    Keywords: Frenet frame, q-frame, parameter curve, asymptotic curve, geodesic curve, basic forms, Gauss curvature, mean curvature, canal surface, tube surface, Weingarten surface.