Genel rölativite teorisine karanlık madde ve karanlık enerjiye alternatif olacak şekilde kızılötesi düzeltmeler
Infrared corrections to general relativity as an alternative to dark matter and dark energy
Yazar: DİYADİN CAN
Danışman: DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ ; PROF. DR. JORGE LOUİS CERVANTES COTA
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu Tez'de; R, G, ve T, sırasıyla, Ricci skaler eğriliği, Gauss-Bonnet invaryantı ve standart maddenin enerji momentum tansörünün izi olmak üzere, f(R,G,T)-gravite denilen değişikliğe uğratılmış bir gravite teorisi göz önüne alıyoruz. Aksiyonda R ye göre lineer olan Einstein-Hilbert geometrik Lagrange'yeni yerine genel bir f(R,G,T) fonksiyonu yerleştirmek suretiyle elde edilen bu teori, evrenin gözlenen ivmeli genişlemesini kozmolojik sabit olmaksızın ve de karanlık enerji olarak anılan aşırı negatif basınçlı bir bilinmeyen madde türünün varlığını varsaymaksızın açıklamak amacıyla, Einstein'ın Genel Rölativite Teorisine alternatif olarak literatürde teklif edilmiş f(R), f(R,G) ve f(R,T)-gravite gibi değiştirilmiş teorilerin bir birleştirilmesini oluşturmaktadır. Bir, iki ya da üç argümanlı epey sayıda f(R,G,T) modelinin kozmolojik geçerliliklerini f nin R ye göre birinci ve ikinci türevlerinin pozitif olma zorululuğunun da eklenmiş olduğu enerji koşulları bakımından inceliyoruz. Ayrıca, efektif karanlık enerji hal denklemi parametresinin güncel gözlenmiş sınır-değerler aralığını ve süper ivmelenmenin varlığını da göz önünde bulunduruyoruz. İvmeli bir evren modeli elde edilmesi amacıyla; sıfır, zayıf ve baskın enerji koşulları sağlanırken güçlü enerji koşulunun ihlâl edilmesi gerektiği olgusundan hareket etmekteyiz. Formalizmi, eşhareketli bir ortonormal tetrad çatısında, lineer barotropik hâl denklemine uyan bir mükemmel akışkanla dolu genel Robertson-Walker evrenleri (açık, düz veya kapalı) çerçevesinde sunmaktayız. Dolayısıyla, uzaysal eğrilik indeksi ile hâl parametresinin etkileri de göz önüne alınmaktadır. Her ne kadar çalışmamız literatürde daha önce yapılmış olanlarla bir takım kısmî benzerlikler arzediyorsa da onlardan, pek çok bakımlardan ayrışmaktadır. İlkin; f(R,G,T)-gravitenin alan denklemlerinin efektif Einstein alan denklemleri şeklinde yorumlanması için birbirine matematiksel eşdeğer iki yol bulunduğundan, efektif enerji-momentum tansörü için iki tür tanımlamanın var olduğu ortaya çıkmakta ve bu da enerji koşulları formalizmine giren toplam efektif enerji yoğunluğu ve efektif basınç için farklı ifadelere yol açmaktadır. Dolayısıyla kozmolojik geçerlilik her biri için incelemekteyiz. İkinci olarak, f(R,T) ve f(R,G,T) modellerinde, yani, T argümanının yer aldığı durumlarda madde Lagrange'yen yoğunluğu için iki mümkün seçim göz önüne alınmakta ve her biri için standart maddenin süreklilik denklemi tesis edilip ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Bu da, elde edilen çözümlerin, f-modellerinin formlarına olduğu kadar parametreleri üzerine de ek kısıtlamalar getirmektedir. Üçüncü olarak; incelemelerimizle ilgili tüm denklemlerin boyutsuz şekilde ifade edildikleri bir formalizm geliştirmekteyiz. Gerçekten de; madde yoğunluğu, basınç, uzaysal eğrilik indeksi, yavaşlama, jerk ve snap parametreleri gibi kullanılagelen boyutsuz kozmolojik parametrelerden maada, f-gravite modellerinin çeşitli fonksiyonel formları için olduğu kadar parametre uzayının ve kuplaj sabitlerinin sınırları için de sayısal simülasyonları sistematik bir şekilde ele almayı kolay kılmak üzere R, G, T ve f fonksiyonu için uygun boyutsuz parametreler ithal etmekteyiz. Buradan, enerji koşullarını değerlendirmek üzere kullanılan kozmolojik parametrelerin kestirilmiş güncel değerler kümesinde Hubble sabitinin değerinin bilinmesinin gerekli olmadığı sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu; Hubble sabiti değerinin, modellerin geçerlilik testleri üzerinde değil, fakat kuplaj sabitlerinin belirlenmesinde etkisi olduğu anlamına gelmektedir.

Abstract:
In this Thesis, we consider a modified theory of gravity, dubbed f(R,G,T)-gravity, where R, G and T are, the Ricci scalar curvature, Gauss-Bonnet invariant and trace of the energy-momentum tensor of the ordinary matter, respectively. This theory which is obtained by replacing a general function f(R,G,T) in the action for the Einstein-Hilbert geometrical Lagrangian linear in R, constitutes a unification of f(R), f(R,G) and f(R,T)-gravity, proposed in the literature as alternatives to Einstein's theory of general relativity in order to explain the observed current accelerated expansion of the universe without a cosmological constant nor assuming the existence of an unknown form of matter possessing a large negative pressure, dubbed dark energy. We study the cosmological viability of a number of f(R,G,T) models with one, two or three arguments, from the point of view of the energy conditions supplemented by the imposition of the positiveness of the first and second derivatives of the function f with respect to R. In addition, we also take into account the actual observed bounds of the effective dark energy equation of state parameter, and the existence of the super-acceleration. In order to obtain an accelerated universe model we have started off by the fact that the strong energy condition should be violated while the others, the null, weak and dominant energy conditions are satisfied. We present the formalism within a comoving orthonormal tetrad frame in the framework of general Robertson-Walker universes (open, flat or closed) filled with perfect fluid obeying a linear barotropic equation of state. Then, effects of the spatial curvature index and the state parameter are taken into account, as well. Although our work exhibits some partial similarities with some of the already done in the literature, it differs from them by several aspects. Firstly; since one may have two mathematically equivalent ways to the interpret the field equations of f(R,G,T)-gravity as effective Einstein field equations, it appears that there exist two kinds of definition for the effective energy-momentum tensors which in turn lead to different expressions for the total effective energy density and effective pressure entering in the formalism of energy conditions. Consequently the cosmological viability is studied for each of them. Secondly; in cases of f(R,T) and f(R,G,T) models, i.e., where the argument T is present, the two possible choices for the matter Lagrangian density is taken into account and for each of them the continuity equation for the ordinary matter is derived and discussed in detail. It turns out that the obtained solutions impose additional constraints on the functional forms as well as on the parameters of the f-models. Thirdly; we develope a formalism in which all relevant equations are expressed in dimensionless forms. In fact, apart from the usual dimensionless cosmological parameters such as matter density, pressure, spatial curvature index, deceleration, jerk and snap parameters we introduce for R, G, T and the function f, suitable dimensionless parameters, rendering easy to undertake numerical simulations in a systematic way for various functional forms of f-gravity models as well as for the bounds of the parameter space and coupling constants. It results that, in the set of the current estimated values of cosmological parameters used to evaluate the energy conditions, one does not need to know the value of the Hubble constant. This means that the value of the Hubble constant has no effect on the viability tests of the models, while it has for the determination of the coupling constants.