Bayesci otoregresif zaman serilerinde önsel dağılımların seçimi ve karşılaştırılması
Selection and comparisons of prior distributions in Bayesian autoregressive time series
Yazar: MUSTAFA GAZİOĞULLARI
Danışman: DOÇ. DR. ESİN KÖKSAL BABACAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes yöntemi = Bayesian method ; Zaman serileri = Time series ; Önsel dağılım = Prior distribution

Özet:
Zaman serisi, belirli ya da dönemsel zaman aralıklarında gözlenen ölçümlerin bir dizisidir. Böyle bir diziden gelecek dönemlere ait öngörüde bulunabilmenin bir yolu zaman serileri analiz yöntemlerini kullanmaktır. Bu yöntemin amacı; zaman serileri dizisi için belirli disiplinler altında uygun model bulup, sonuç çıkarımı yapmaktır.
Zaman serilerinde sonuç çıkarımı için kullanılan birçok yöntem ve model vardır. Ancak AR(1) olarak adlandırılan otoregresif süreç, zaman  serileri analizinde en çok bilinen ve yaygın olarak  kullanılan modeldir. AR(1) sürecinin sonuç çıkarımları açısından farklı türde tahmin yöntemleri geliştirilmiş ve litaretürde yerini almıştır. Bunlardan biri ise  parametre tahmininde ve model seçiminde uzman görüşlerin modele entegre edilmesini öngören Bayes yöntemidir. 
AR(1) modellerinde Bayes yaklaşımı getirilen model parametrelerine ait önsel dağılımın seçimi çok önemli olup bilgi içerip içermemesine göre sonsal dağılımı dolayısıyla modele ait parametre tahminini değiştirmektedir. Bu da model vasıtasıyla gelecek planlamalarına ait öngörüleri etkilemekte ve üzerinde durulması, araştırılması gereken bir konu haline gelmektedir.
Bu çalışmada amaç, önsel dağılımların seçiminde kullanılan yöntemleri ortaya koyarak, birinci dereceden otoregresif zaman serileri için farklı önsel dağılımlar ile elde edilen sonsal dağılıma ait hem parametre tahmini yapmak hem de model uyumu anlamında karşılaştırma yapmaktır. Sonuçlara ulaşma ve simülasyon çalışmalarında Matlab, Minitab, SPSS, Excel programlarından yararlanılmıştır.

Abstract:
A time series is a set of measurements taken at regular or fixed periods of time. Applying time series analysis techniques is one way to predict future periods based on such a series. This method's objective is to identify an appropriate model for time series set within certain disciplines and to draw conclusions.
There are several time series inference methods and models. Nevertheless, the autoregressive process known as AR(1) is the most well-known and commonly used model in time series analysis. Different types of estimation methods have been developed in terms of the inferences of the AR(1) process and have taken their place in the literature. One of them is the Bayesian method, which involves incorporating expert opinions into the model during parameter estimation and model selection.
In AR(1) models, the selection of the prior distribution of the model parameters using the Bayesian method is crucial, because it modifies the estimate of the model's parameters based on the posterior distribution, depending on whether or not it includes information. This characteristic influences the model's predictions of future planning and so becomes an issue that requires investigation.
The purpose of this research was to reveal the methods utilised in prior distribution selection and to compare the model fit and parameter estimation of the posterior distribution produced with different prior distributions for first order autoregressive time series.The applications Matlab, Minitab, SPSS, and Excel were utilised to get the results and conduct the simulation experiments.