DÖRT ROTORLU İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN VERİYE DAYALI KONTROL SİSTEM TASARIMI
DATA DRIVEN CONTROL SYSTEM DESIGN FOR QUADROTOR UNMANNED AERIAL VEHICLES
Yazar: ATAKAN YILDIZ
Danışman: PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
İnsansız hava aracı (İHA), pilotu ve yolcusu olmayan, uzaktan veya otomatik olarak kontrol edilebilen, belli amaç veya görev için geliştirilmiş ve amaca uygun ekipman taşıyan bir sistemdir. İHA'lar son yıllarda hızla gelişen teknolojiyle birlikte birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Bu araçlar, geniş kullanım alanına sahip olup askeri operasyonlardan tarım uygulamalarına kadar çeşitli alanlarda keşif, gözetleme, taşıma gibi birçok görev için kullanılmaktadır. İnsansız hava araçları kullanım alanlarına ve görevlerine göre farklı yapılarda özelleştirilmiştir. 
Dört rotorlu insansız hava araçları, dikey kalkış ve iniş kabiliyetleri ile dar alanlarda manevra yapabilme yetenekleri sayesinde farklı ihtiyaçlara cevap verebilen ve esnek kullanım sağlayan insansız hava aracı türlerinden biridir. Bu sayede dört rotorlu insansız hava araçları, özellikle şehir içi operasyonlarda ve dar alanlarda etkin bir şekilde rol almaktadır. Dört rotorlu hava araçları birçok alanda kullanılması, kritik görevlere sahip olması ve gelişen teknolojiyle birlikte gözde sistemler haline gelmiştir. Bu hava araçlarının görevlerini yüksek doğruluk ve hassasiyette yerine getirebilmesinin önemli koşullarından biri başarılı bir kontrolcüye sahip olmalarıdır. Ancak dört rotorlu insansız hava aracı sistemi doğası gereği doğrusal değildir. Kararsız olmaları, doğrusal olmamaları ve karmaşık dinamik yapılara sahip olmaları bu sistemlerin kontrol edilmesini zorlaştırır. Ayrıca bu nedenlerden dolayı bu sistemlerin modellenmesi de zordur. 
Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolü için literatürde birçok yöntem vardır. Ancak son yıllarda gelişen, literatürde veriye dayalı kontrol (Data Driven Control) olarak geçen önemli bir yaklaşım mevuttur. Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolünde veriye dayalı yöntemlerin kullanımı mühendislik, biyolojik ve fizik bilimlerini geliştirme konusunda önemli bir  etkiye sahiptir. Ayrıca karmaşık dinamiklere sahip sistemlerin modellenmesinde veriye dayalı yöntemlerin kullanımı giderek artmaktadır. Karmaşık dinamiklere sahip sistemlere ait yüksek doğrulukta ve yüksek boyutlu verilerinden elde edilen modeller çoğu zaman anlaşılması zor modellerdir. Bu nedenle böylesine anlaşılması zor karmaşık dinamiklere sahip türbülanslı bir akışkan sistemini, bilişsel (cognitive) bir sistemi, bir robot sistemini, iklim ve finans gibi çok çeşitli karmaşık sistemleri modellemek için araştırmacılar veri odaklı yaklaşımlara giderek daha fazla ilgi duymaktadır. Doğrusal olmayan, karmaşık ve yüksek boyutlu bu sistemler, tahmini ve kontrol edilebilmesi hedefi için modellenmesi gereken baskın dinamiklere sahiptir. Sistemin karmaşıklık durumu ne olursa olsun günümüzde bu sistemlerin modellenmesi ve kontrolü veriye dayalı yöntemler kullanılarak gerçekleştirilebilmektedir. Ayrıca sensör teknolojisinin gelişmi, hesaplama gücündeki büyük artışlar, neredeyse sınırsız veri depolama ve aktarma yeteneklerinin mümkün olması nedeniyle çok büyük miktarlarda verinin kullanılabilirliği veriye dayalı kontrol yöntemlerinin gelişimi için büyük bir katkı sağlamıştır. 
Veriye dayalı kontrol yöntemi, sadece sistemden elde edilen veriler kullanılarak sistem dinamiklerinin modellenmesini sağlar böylece sistemin tanınmasına ve sistem dinamikleri hakkında bilgi sahibi olunmasına olanak tanır. 
Bu tez kapsamında dört rotorlu insansız hava aracı sistemi üzerine çalışılmış ve veriye dayalı yeni bir yöntem olan dinamik mod ayrıştırması ile kontrol (Dynamic mode decomposition with control – DMDc) metodu kullanılarak doğrusal olmayan karmaşık dinamiklere sahip dört rotorlu insansız hava aracı sisteminin doğrusal modeli elde edilmiştir. 
Literatürde dinamik mod ayrıştırması ile kontrol (DMDc) olarak geçen bu yöntem, karmaşık ve yüksek boyutlu sistemlerin dinamiklerini yalnızca anlık ölçümler kullanarak yeniden oluşturan, veri odaklı dinamik mod ayrıştırma (Dynamic mode decomposition – DMD) algoritmasına dayanmaktadır. 
Dinamik mod ayrıştırması (DMD), yüksek boyutlu verilerden dinamik sistemlerin modellenmesi için kullanılan güçlü ve yeni bir tekniktir. DMD yöntemi, karmaşık akışları basit bir temsile ayrıştırmaya yönelik bir yöntem olarak akışkanlar dinamiği topluluğunda ortaya çıkmıştır [16]. 
DMDc ise DMD'nin temel prensiplerini kullanarak sistemdeki dinamikleri analiz etmek için geliştirilmiş bir tekniktir. DMDc yöntemi DMD den farklı olarak sistemin anlık ölçüm verilerine ek harici giriş sinyallerini de kullanarak sistemin dinamiklerini ve kontrol edilebilirlik özelliklerini belirler. DMDc yöntemiyle sisteme ait durum uzay modeli bulunurken ilk olarak doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sisteminden toplanan sistem dinamikleri ve giriş sinyallerine ait veriler kullanılarak anlık veri matrisleri oluşturulmuştur. Oluşturulan anlık veri matrisleri kullanılarak tekil değer ayrıştırması (Sinugular value decomposition – SVD) yötemiyle veri matrisinin sözde tersi elde edilir ve veri matrisinin sözde tersi kullanılarak sisteme ait durum uzay modelinin sistem matrisi ve giriş matrisi elde edilir. Böylece doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sisteminden elde edilen veriler kullanılarak DMDc yöntemiyle sistemin durum uzay modeli elde edilmiş olur.
Bu çalışmada ayrıca doğrusal olmayan sistemden toplanan veriler ile DMDc yöntemiyle elde edilen doğrusal model kullanılarak doğrusal olmayan sistem için doğrusal karesel regülatör (Linear Quadratic Regulator – LQR) teknikleriyle durum geri beslemeli bir konrolcü tasarımı yapılmıştır. 
Doğrusal karesel regülatör (LQR), doğrusal sistemlerin durum uzay modelini kullanarak performans kriterlerine göre sistem davranışını optimize eden bir optimal kontrol yöntemidir. LQR teknikleri, sistemin durumları ve kontrol sinyalleri arasındaki ilişkiye göre belirlenen maliyet fonksiyonunu en aza indirecek optimal kontrol kazançlarını bulumayı sağlar. Ayrıca belirlenen maliyet fonksiyonu performans kriterlerine göre belirlenen ağırlık matrislerinide içermektedir. LQR, sistemin kararlılığını garanti eden ve optimal sonucu veren bir kontrol tekniğidir. Bu teknik genellikle mühendislik uygulamalarında, otomasyon, uçuş kontrolü, robotik ve endüstriyel sistemler gibi alanlarda yaygın olarak tercih edilir. 
LQR tekniklerinin çeşitli varyantları bulunmaktadır bu çalışmada geleneksel LQR ve integral etkili LQR (LQR-I) teknikleri kullanılarak doğrusal olmayan sistem için durum geri beslemeli kontrolcü tasarımı yapılmıştır. İntegral etkili LQR, geleneksel LQR tekniklerine ek integral teriminin dahil edildiği bir LQR türüdür. Burada integral terimini dahil etmedeki amaç sistemde yaşanabilicek sürekli hal hatalarının giderilmesini sağlamaktır. İntegral etkili LQR genellikle referans takibi yapan sistemlerde sürekli hal hatasının giderilmesi gerektiği durumlarda kullanılır.
Bu çalışma kapsamında öncelikle doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sistemine ait kinematik ve dinamik ilişkileri içeren matematiksel model MATLAB/Simulink ortamında oluşturulmuştur. Oluşturulan bu doğrusal olmayan model verilerin toplanması ve tasarlanan kontrolcülerin test edilmesi için gerçek sistem yerine kullanılmıştır. Doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı modelinden toplanan veriler kullanılarak DMDc yöntemiyle sistemin yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri elde edilmiştir. Sonrasında DMDc yöntemiyle elde edilen yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri kullanılarak her bir model için ayrı ayrı LQR teknikleriyle durum geri beslemeli kontrolcü tasarımı yapılmıştır. İlk olarak geleneksel LQR teknikleri kullanılarak doğrusal olmayan sistem için kontrolcü tasarımı yapılmış daha sonrasında ise integral etkili LQR teknikleri kullanılarak kontrolcü tasarımı yapılmış ve tasarlanan kontrolcüler doğrusal olmayan sisteme uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. 
Doğrusal olmayan karmaşık dinamiklere sahip dört rotorlu insansız hava aracı sistemi için DMDc yöntemi ile elde edilen durum uzay modelinin doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sistemi ile benzer sonuçlar verdiği sayısal deneyler ile gösterilmiştir. DMDc ile elde edilen, sistemin yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri kullanılarak geleneksel LQR teknikleriye tasarlanan durum geri beslemeli kontrolcünün uygulandığı doğrusal olmayan sistem için duruş açılarının aşım yapmadan referans sinyali takip ettiği ve açısal hızların daha az salınım yaptığı yapılan analizler sonucunda ortaya çıkmıştır. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda, yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modeli kullanılarak integral etkili LQR teknikleriyle tasarlanan kontrolcünün uygulandığı doğrusal olmayan sisteme ait yükseklik değişkeninin referans sinyale daha hızlı ulaştığı ve oturma zamanın daha kısa olduğu sonucuna varılmıştır.
Sonuç olarak yapılan sayısal deneylerden, ön kontrolcü ile kararlı kılınmış doğrusal olmayan model ve DMDc yöntemiyle elde edilmiş doğrusal model çıktılarının benzer sonuçlar verdiğini, DMDc yöntemiyle bulunmuş doğrusal model kullanılarak LQR teknikleriyle kontrol edilmiş doğrusal olmayan sistemin performansının başarılı olduğunu söyleyebiliriz.

Abstract:
An unmanned aerial vehicle (UAV) is a system that does not have a pilot or a passenger, can be controlled remotely or automatically, has been developed for a specific purpose or task and carries equipment suitable for the purpose. UAVs have begun to be used in many areas with the rapidly developing technology in recent years. These vehicles have a wide range of usage and are used for many tasks such as reconnaissance, surveillance and transportation in various fields, from military operations to agricultural applications. Unmanned aerial vehicles have been  customized in different structures according to their areas of use and tasks.
Quadrotor unmanned aerial vehicles are one of the types of unmanned aerial vehicles that can meet different needs and provide flexible use, thanks to their vertical take off and landing capabilities and their ability to maneuver in narrow spaces. In this way, quadrotor unmanned aerial vehicles play an effective role, especially in urban operations and narrow spaces. Quadrotor unmanned aerial vehicles have become popular systems due to their widespread use in various fields, have critical missions and with advancing technology. One of the important conditions for these aircraft to perform their duties with high accuracy and precision is that they have a successful controller. However, the quadrotor unmanned aircraft system is inherently nonlinear. The fact that they are unstable, nonlinear and have complex dynamic structures makes these systems difficult to control. In addition, for these reasons, modeling of these systems is difficult. 
There are many methods in the literature for modeling and control of complex systems. However, there is an important approach that has developed in recent years and is referred to in the literature as Data Driven Control. The use of data driven methods in modeling and control of complex systems has a significant impact on advancing engineering, biological and physical sciences. Furthermore, the use of data driven methods in modeling systems with complex dynamics is increasing. Models obtained from high accuracy and high dimensional data of systems with complex dynamics are often difficult to understand. For this reason, researchers are increasingly interested in data driven approaches to model a turbulent fluid system with such complex dynamics that are difficult to understand, a cognitive system, a robotic system, and a wide variety of complex systems such as climate and finance. These nonlinear, complex and high dimensional systems have dominant dynamics that need to be modeled for the purpose of predicting and controlling them. Regardless of the complexity of the system, modeling and control of these systems can be achieved using data driven methods nowadays. In addition, the development of sensor technology, significant increases in computing power, and the availability of very large amounts of data due to the possibility of almost unlimited data storage and transfer capabilities have made a great contribution to the development of data driven control methods. 
The data driven control method enables modeling of system dynamics using only the data obtained from the system, thus allowing the system to be recognized and to have information about the system dynamics. 
In this thesis was studied with a quadrotor unmanned aerial vehicle system and a linear model of a quadrotor unmanned aerial vehicle system with nonlinear complex dynamics was obtained by using the dynamic mode decomposition with control (DMDc) method, which is a new data driven method.
This method, referred to as dynamic mode decomposition with control (DMDc) in the literature, is based on the data driven dynamic mode decomposition (DMD) algorithm, which recreates the dynamics of complex and high dimensional systems using only instantaneous measurements. 
Dynamic mode decomposition (DMD) is a powerful new technique used for modeling dynamic systems from high dimensional data. The DMD method originated in the fluid dynamics community as a method for decomposing complex flows into a simple representation [16]. 
DMDc is a technique developed to analyze the dynamics in the system using the basic principles of DMD. The DMDc method, in contrast to DMD, determines the dynamics and controllability features of the system by using external input signals in addition to the instantaneous measurement data of the system. While finding the state space model of the system using the DMDc method, instantaneous data matrices were first created using data on system dynamics and input signals collected from the nonlinear quadrotor unmanned aerial vehicle system. Using the created instantaneous data matrices, the pseudo inverse of the data matrix is obtained by the singular value decomposition (SVD) method, and the system matrix and input matrix of the state space model of the system are obtained by using the pseudo inverse of the data matrix. Thus, using the data obtained from the nonlinear quadrotor unmanned aerial vehicle system, the state space model of the system is obtained with the DMDc method. 
For the nonlinear system in this work, a state feedback controller was designed using linear quadratic regulator (LQR) techniques, using the linear model obtained by the DMDc method with the collected data from the nonlinear system.
Linear quadratic regulator (LQR) is an optimal control method that optimizes system behavior according to performance criteria using the state space model of linear systems. LQR techniques enable finding the optimal control gains that will minimize the cost function determined according to the relationship between the system's states and control signals. In addition, the determined cost function also includes weight matrices determined according to performance criteria. LQR is a control technique that guarantees the stability of the system and provides the optimal result. This technique is generally preferred in engineering applications, in areas such as automation, flight control, robotics and industrial systems.
There are various variants of LQR techniques. In this work, a state feedback controller design for a nonlinear system was made using traditional LQR and LQR with integral action (LQR-I) techniques. LQR with integral action is a type of LQR in which an additional integral term is included in traditional LQR techniques. The purpose of including the integral term here is to eliminate steady state errors that may occur in the system. LQR with integral action is generally used in reference tracking systems where steady state error needs to be eliminated.
Within the scope of this thesis, firstly, the mathematical model containing the kinematic and dynamic relations of the nonlinear quadrotor unmanned aerial vehicle system was created in the MATLAB/Simulink environment. This nonlinear model was used instead of the real system to collect data and test the designed controllers. Using the data collected from the nonlinear quadrotor unmanned aerial vehicle model, state space models of the height and attitude variables of the system were obtained with the DMDc method. Afterwards, the state space models of the height and attitude variables obtained by the DMDc method were used to design a state feedback controller using LQR techniques for each model separately. First, a controller design was made for the nonlinear system using traditional LQR techniques, and then the controller design was made using LQR with integral action techniques, and the designed controllers were applied to the nonlinear system and the results were compared.
It has been shown through numerical experiments that the state space model obtained by the DMDc method for a quadrotor unmanned aerial vehicle system with nonlinear complex dynamics gives similar results to the nonlinear quadrotor unmanned aerial vehicle system. As a result of the analysis, it has been revealed that the attitude angles follow the reference signal without overshooting and the angular velocities oscillate less for the nonlinear system that have the state feedback controller designed with traditional LQR techniques using the state space models of the system's height and attitude variables obtained with DMDc. As a result of the comparisons, it was concluded that the height variable of the nonlinear system that have the controller designed using LQR with integral action techniques using the state space model of the height and attitude variables, reached the reference signal faster and the settling time was shorter. 
As a result, from the numerical experiments, we can say that the nonlinear model stabilized with the pre controller and the linear model outputs obtained with the DMDc method give similar results. In additon, the performance of the nonlinear system controlled with LQR techniques using the linear model found with the DMDc method is successful.