Optiksel soliton lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solution of optical soliton nonlinear fractional differential equations
Yazar: SİBEL ŞEHRİBAN ATAŞ
Danışman: PROF. DR. HASAN BULUT
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Açılım formülleri = Expansion formulas ; Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler = Nonlinear differential equations ; Gordon Modeli = Gordon Model ; Soliton = Soliton

Özet:
Yapılan çalışma altı bölüme ayrılmıştır:
Birinci Bölümde, Lineer olmayan Kesirli ve kesirli olmayan diferansiyel denklemlerin, solitonların ortaya çıktığı  gelişim ve literatürde var olagelen bilgisel ifadeleri ve çözümleri olarak ele alınan yöntemleri hakkında kapsamlı olarak ele alınmıştır. İkinci Bölümde, çalışmamıza ışık tutan gerekli tanım ve teoremler verildi. Üçüncü Bölümde, Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM),  -Açılım Metodu ve  -Açılım Metodunun genel yapıları ve çözüm adımları ele alındı. Dördüncü Bölümde , kesirli zaman açılımlı (2+1)-boyutlu kübik lineer olmayan Schrödinger denkleminin  tam çözümlerini elde etmek için Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM) uygulanmıştır. İkinci olarak zaman kesirli Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan denkleminin analitik çözümlerini elde edebilmek için ShGEEM metodu uygulanmıştır. Son olarak da, M-kesirli (2+1) boyutlu rezonant Davey-Stewartson denkleminin tam çözümlerini bulabilmek için  -Açılım Metodu ve  -Açılım Metodu uygulanmıştır. Dördüncü bölümde ele alının denklemlere uygulanan bütün metotlar için 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafikleri, Wolfram Mathematica yardımıyla çizilmiştir. 5.Bölümde bulgular ve tartışma kısmı bulunmaktadır. Son bölümde ise ele aldığımız çalışmamızdaki çözümlerimiz literatürde var olan çalışmalardan farklı ve yeni olanların alındığı ve kullandığımız metotların uygulanabileceği yönünde sonuç belirtilmiştir.

Abstract:
This study is consisted of six parts.
In first section, the development of nonlinear fractional differential equations, solitons and their informational expressions and solutions as existing in the literature are discussed in detail. In second section, necessary definitions and theorems that shed light on our work are given. In third section, the general structures of The Extended ShGEEM,  -Expansion Method, and  - Expansion Method and the solution steps of these methods are discussed. In fourth section, The Extended Sinh-Gordon Expansion Method (ShGEEM) was applied to obtain the exact solutions of the (2+1)-dimensional cubic nonlinear Schrodinger equation with fractional temporal evolution. Secondly, the ShGEEM method was applied to obtain analytical solutions of the time-fractional Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan equation. Finally, the - Expansion method and  - Expansion method are applied to find the exact solutions of the M-fractional (2+1)-dimensional Davey-Stewartson equation. 2D and 3D graphics are available for all methods applied to the equations under consideration, and the graphics are shown with the help of Wolfram Mathematica. In the fiveth chapter, includes findings and discussion. In this last section, the solutions in our study are different from the existing studies in the literature, and a comprehensive conclusion is given about how the program can be useful for other fractional differential equations.