Sıralı vektör metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems on ordered vector metric spaces
Yazar: ÇETİN CEMAL ÖZEKEN
Danışman: PROF. DR. CÜNEYT ÇEVİK
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Büzülme = Contraction ; Metrik uzaylar = Metric spaces ; Riesz uzayı = Riesz space ; Sabit noktalar = Fixed points ; Vektör uzayları = Vector spaces

Özet:
Bu tez çalışmasının temel amacı, metrik uzaylarda ve sıralı metrik uzaylarda elde edilmiş olan bir çok sabit nokta sonucunun literatürde var olan yaklaşımlardan farklı olarak, sıralı vektör metrik uzaylar üstünde genellemelerin yapılması ve böylece elde edilen sonuçların daha geniş fonksiyon sınıfları için uygulanabilir hale getirilmesidir. Bu genellemeler, sadece uzayın yapısını değiştirmek suretiyle değil aynı zamanda büzülme şartlarını esnetmek, fonksiyonların topolojik yapısını değiştirmek ve iteratif yöntemin kurulması esnasında değişkenler üzerine koyulan şartları da farklılaştırmak vesilesiyle elde edilmiştir. Bu çalışmada ilk olarak sıralı vektör metrik uzaylar üstünde sıra artan ve sıra azalan fonksiyonlar için sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Sonrasında sıralı vektör metrik uzaylar üstünde karma monoton özelliğe sahip fonksiyonlar için ikili sabit nokta sonuçları verilmiştir. Aynı bölümde çift monoton özelliğe sahip fonksiyonlar tanımlanmış ve karma monoton fonksiyonlar için elde edilmiş olan sonuçlar bu fonksiyonlar için yeniden yorumlanmıştır. Daha sonra herhangi bir monotonluk özelliğine sahip olmayan fonksiyonlar için elde edilen sonuçlar genişletilmiştir. Bir sonraki bölümde sıralı vektörel sözde büzülme ve sıralı vektörel hemen hemen büzülme tanımı yapılmış, vektörel hemen hemen büzülmeler için sabit nokta sonuçları verilmiştir. Son kesimde ise sıralı vektör metrik uzayların sonlu çarpımları üstünde sıralı vektörel Prešić büzülmeleri için sabit nokta sonucu elde edilmiştir. Her bir bölümde verilen örnekler ve notlar vesilesiyle elde edilen sonuçların birbiriyle olan ilişkilerinin yanında literatürdeki diğer çalışmalar ile aralarındaki ilişkiler de açık bir şekilde vurgulanmıştır.

Abstract:
The main purpose of this thesis is to generalize the fixed point results obtained in metric spaces and ordered metric spaces with approaches different than the ones in the literature, on ordered vector metric spaces and hence to make the obtained results applicable for wider classes of functions. These generalizations are obtained not only by changing the space structure but also by stretching the contraction conditions, changing the topological structures of the functions, and altering the conditions on the variables during the establishment of the iterative method. In this work firstly, fixed point results for order-preserving and order-reversing functions on ordered vector metric spaces are obtained. Then, the coupled fixed point results are obtained for functions having mixed monotone property on ordered vector metric spaces. In the same chapter, functions having double monotone property are defined and the results obtained for functions having mixed monotone property are reinterpreted for these functions. Then, the mentioned results are expanded for functions not having any type of monotonicity property. In the next chapter, the definitions of ordered vector quasi-contraction and ordered vectorial almost-contraction are given, and fixed-point results are presented for vectorial almost-contraction. In the last section, fixed point results are obtained for ordered vectorial Prešić contractions on finite products of ordered vector metric spaces. In each chapter the relationships between the results obtained as well as between other studies in the literature are clearly emphasized with examples and notes.