İki parametreli zemine oturan betonarme yapıların doğrusal olmayan hesabı ve görsel tabanlı bir bilgisayar yazılımı
Nonlinear analysis of reinforced concrete structures on two-parameter soil model and visual computer software
Yazar: ONUR AVCIOĞLU
Danışman: PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Son yıllarda inşaat üretim olanaklarının ve malzeme teknolojisinin ilerlemesine bağlı olarak daha karmaşık yapı sistemleri tasarlanmaya başlamıştır. Üretim olanaklarının artması ile daha yüksek yapılar inşa edilebilmekte, malzeme dayanımının artması ile daha küçük ve dolayısıyla daha narin kesitler kullanılabilmekte, deney tekniklerinin ve olanaklarının artmasıyla da malzemenin elastik ötesi davranışı da detaylı olarak incelenebilmektedir. Bilindiği gibi yapı tasarımında, yapı güvenliğinin yanında ekonominin yani maliyetlerin de en düşük seviyede tutulması da önemlidir. Bütün bu noktalar gözönünde tutulduğuda, geleneksel hesap yöntemlerine göre çok daha ayrıntılı olan malzeme ve geometri bakımından doğrusal olmayan hesap yöntemleri geliştirilmekte, yönetmelikler de geliştirilen yeni yöntemlere bağlı olarak güncellenmektedir.
Üst yapı için geçerli olan bu durum, temel ve zemin sistemi için de geçerlidir. Yine geleneksel olarak Winkler hipotezi adı verilen kabule göre yapılan temel tasarımlarında zemindeki gerilmeler aynı noktadaki çökmelerle orantılı olduğundan yani komşu zemin noktaları arasında etkileşim bulunmadığından, özellikle temel kenarlarında pek gerçekçi olmayan büyük zemin gerilmeleri ortaya çıkmakta, zemin güvenlik gerilmesinin aşılması sonucunda da zemin iyileştirilmesi veya kazık uygulaması işlemlerine gerek duyulmaktadır. Bunun yerine zemin sürekliliğini ve temel altındaki sıkıştırılabilir tabaka kalınlığını da hesapta gözönüne alabilen Vlasov zemin modeli kullanıldığında özellikle rijit tabakaya yakın olunan durumlarda çok daha küçük yerdeğiştirmeler ortaya çıkmaktadır. Bu zemin modelinde temel dışında kalan zeminin de hesaplara etkisi gözönüne alınabildiği için temel kenarlarında süreksizlik oluşmamakta, ayrıca birbirine komşu yapıların etkileşimi de dikkate alınabilmektedir. Bu sayede daha gerçekçi temel ve zemin etkileşimi modellemesi yapılabilmekte, genellikle de daha ekonomik temel tasarımı ortaya çıkabilmektedir.
Hazırlanan çalışmada çekme almayan ve basınç etkiside ideal elastoplastik davranış gösteren bir zemin modeli de önerilmiş, sözkonusu zemin modelinin temel ve üst yapının davranışına olan etkileri araştırılmıştır. Winkler modeliden farklı olarak, iki parametreli zemin modellerinde komşu noktalar arasıdaki etkileşim de dikkate alınabildiğinden, özellikle deprem etkilerindeki komşu yapıların birbiri ile etkileşimi de gözönüne alınabilmektedir. 
Tez kapsamında ayrıca, zemin modellerinin yapı davranışına olan etkilerinin daha iyi anlaşılması ve daha anlamlı karşılaştırmaların yapılabilmesi amacıyla bir performans değerlendirme önerisi de verilmiştir. Mevcut yönetmeliklerde herhangi bir kolon göçme sınırına ulaştığıda yapı can güvenliğini sağlayamamaktadır. Farklı yapıların deprem performanslarının karşılaştırılabilmesi için ise göçme bölgesindeki kolonların sayısı ve taşıdıkları kesme kuvveti de hesaba alınmalıdır. Geliştirilen performans değerlendirme sisteminde yapı performansı rakamsal bir değer ile ifade edilmektedir ve kat içinde oluşan eleman hasar oranlarına ve bu elemanların yapısal önemine göre yapı toplam hasarı artmaktadır. Böylece kat içinde göçme bölgesinde olan kolonların deprem kuvvetinin ne kadarını taşıdığı da sonucu etkiler duruma gelmiştir. Çözülen sistemlerde oluşan hasar durumlarını karşılaştırabilmek için, eleman hasarlarına bağlı olarak yapı için bir hasar derecesi hesaplanmıştır. Hesaplanan hasar derecesi, yapısal elemanların hasar yoğunluğunu ifade etmektedir.
Çok modlu itme analizi algoritmasında akma koşullarını belirleyen akma yüzeyleri çok sayıda düzlemlerden oluşacak şekilde idealleştirilmiştir. Böylece doğrusal olmayan akma koşulları daha hassas bir şekilde doğrusallaştırılmıştır. İtme analizi algoritmasıda, her bir plastik kesitin oluşumundan sonra gözönüne alınması gereken plastik kesitteki şekildeğiştirme parametresi, çubuk bazında, sözkonusu akma koşulunu ifade eden denklemin özel bir algoritmayla indirgenmesi sureti ile alınmıştır. Böylece sistem rijitlik matrisinin boyutunu değişmemesi yani bilinmeyen sayısının artmaması sağlanmıştır. Şekildeğiştirme parametrelerinin kapasitelerinin aşılıp aşılmadığı her adımda kontrol edilmesi gerektiğinden, denklem sistemi çözümünden sonra, çubuk bazıda gerçekleştirilen yerine koyma işlemi ile sözkonusu parametreler de itme adımlarının arasında kolaylıkla elde edilebilmektedir.
Hazırlanan tez çalışmasında, yapı sistemlerini değişik analiz tipleriyle incelemeye olanak sağlayan bir bilgisayar yazılımı geliştirilmiştir. Geliştirilen bilgisayar yazılımı ile yapı sistemleri üç boyutlu uzayda 12 serbestlikli çubuk, 24 serbestlikli kabuk veya 48 serbestlikli katı cisim elemanları ile modellenebilmektedir. Modellenen yapıya değişik mesnet veya elastik-elastik ötesi yay tanımı yapılabilmekte, rijit diyafram özellikleri atanabilmektedir. Oluşturulan modelde, doğrusal analiz, doğal titreşim periyotlarının belirlenmesi analizi, tepki spektrum analizi, statik itme analizi, ayrılma analizi, çok modlu uyarlamalı statik itme analizi ve performans noktasının bulunması, Vlasov zemin analizi, ikinci mertebe analiz ve yapı burkulma modlarının bulunması ile zaman tanım alanında analiz yapılabilmektedir. Program otomatik olarak sabit düşey yükleri hesaplayabilmekte ve gerekli kütle tanımlarını yapabilmektedir. Ayrıca denklem takımının daha kolay çözülebilmesi için matris optimizasyonu yapabilmekte, büyük hafıza gerektiren sistem matrislerini sıfır olmayan değerler kullanarak depolayabilmekte ve çözüm sırasında satır blokları haline getirip hızdan tasarruf sağlayabilmektedir. Kesit hesaplarında donatı ve beton için ayrı ayrı gerilme-şekil değiştirme eğrisi tanımlanabilmektedir. Tanımlanan betonarme kesit için kapasite eğrileri oluşturulabilmektedir.
Hazırlanan program ile literatürde bulunan birçok örnek yapı çözülmüş, ayrıca hesap yükünün fazlalığından dolayı önceden çözülememiş bazı problemlerin sonucuna ulaşılmıştır.
Çeşitli tezlerde ve yayınlarda bulunan iki parametreli zemine oturan temel hesapları ile hazırlanan örnekler ile program kontrol edilmiş, buna ek olarak iki parametreli zemine oturan üst yapılar ve iki parametreli zeminde taşıma gücünün aşılması problemi program kullanılarak incelenmiştir. Ayrıca iki parametreli zemine oturan yapı için zaman entegrasyonunun her adımında zemin parametreleri güncellenerek zaman tanım alanında analiz yapılmıştır.
Benzer şekilde literatürde bulunan itme analizi, temellerin elastik ötesi davranışı ve uyarlamalı artımsal analiz ile performans hesapları hakkındaki örnekler program tarafından tekrar çözülerek programın tutarlılığı araştırılmış, bu konuya ek olarak temel sistemindeki elastik ötesi davranış ve zeminden ayrılma-zemin taşıma gücünün aşılması durumları incelenmiştir. İncelenen yapıların performans hesabı için, 2007 deprem yönetmeliğinde bulunan ve binanın kullanılabilirlik durumu hakkında bilgi veren yöntemin yanı sıra değişik binaları karşılaştırabilmek için yeni bir puanlama yöntemi kullanılmıştır.
Program hazırlanırken kütüphane olarak kullanılabilecek şekilde tasarlanmıştır. Buna bağlı olarak başka programlar tarafından çağrılarak model oluşturulabilmekte, hazırlanan modeller çözülüp çıktı veya grafiksel görüntüler elde edilebilmektedir. Programa ait nesneler ve çağrı fonksiyonları detaylı biçimde açıklanmış, Visual Basic NET ve C# programlarından çağırıp kullanmak için talimat ve örnek bir yapının kütüphane tarafından hazırlanıp çözülmesi gösterilmiştir.

Abstract:
The developments in computer technology in recent years result significant changes in design methods and codes.  As a result, the structure can be analyzed with more complex and accurate methods, so project control mechanisms require more calculations and details. In addition, since the material quality and production opportunities increases, higher and more slender structures are designed. These topics such slenderness and soil structure interaction in structural design is therefore becoming more important cases.
This case for the superstructure, also applies to the foundation and ground system. Traditionally, soil stress under foundaton is calculated using Winkler hypothesis, which means the stress is directly proportional with and only the displacemet of foundation nodes. The interaction between the soil nodes are neglected in Winkler hypothesis. As a result, the soil system outside the foundation can not be calculated. The continuty of soil system, other structures and external loads can not be taken into account in Winkler type soil. This usually results exaggerated soil stress on foundation edges, so the structure designer needs to add piles to foundation system or strengthen the soil, both means extra cost for building contractor.
On the other hand, Pasternak type soil can take into accout the interaction between the soil nodes by using a shear parameter. The compression and shear parameters can be calculated by using Vlasov soil analysis. The effects of multiple soil layers and thickness of compressive soil system are taken into considiration in Vlasov analysis. When the continuity in soil enviroment is take into account, the displacements on foundation edges generally decreases and the effect of surrounding structures can be taken into account. This always results more realistic analysis and usually results more economical design.
In this study, the structure performance was determined using Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA) procedure, which is based on the approximate development of the modal capacity diagrams, which are defined as the backbone curves of the modal hysteresis loops. Modal capacity diagrams are used for the estimation of instantaneous modal inelastic spectral displacements in a piecewise linear process called pushover-history analysis. IRSA procedure can estimate with a reasonable accuracy the peak inelastic response quantities of interest, such as story drift ratios and plastic hinge rotations as well as the story shears and overturning moments.
In this study, a tensionless soil model with bearing capacity is developed and its effect on soil, foundation and superstructure was investigated. The new model uses Vlasov type soil so the effects of multiple soil layers and thickness of compressive soil system are taken into considiration. The effects of neighbour structures and the effect of bearing capacity on tensionless soil is investigated on several examples.
In the prepared thesis, a performance evelation method is developed to compare the performace of structures with different soil types, soil properties, foundations and superstructure systems. The existing methods mentioned in codes are targetting the structure safety, so any number of columns in collapse state results collapse performance performance. On the other hand, number of columns and their seismic importance must be taken into account for performance comparision. In the suggested performance method, the structure performance is represented numerically and the damege in structural members are accumulated by cosiderig their importance to determine overall structure performance. As a result, the importace and shear ratio of collapse state columns also taken into account. The structures are compared according to their numerical damage that represents the damage density.
The yield surfaces representing the the yield conditions idealised with frequent divided triangles to be used in multimode adaptive pushover analysis. As a result, the nonlinear yield conditions lineariezed in a very sensitive way. During the pushover process, the plastic hinge parameter occured in new step is taken into considiration by condensating in frame rigidity matrix by using a special algorihim. This keeps the system rigidity matrix in the same size so the number of uknowns remain same. After the system displacements are solved, by using the frame condensation matrix, the plastic hinge parameter is calculated. The hinge parameter is used to determine the curvature and the damage in plastic hinge.
The nonlinear behaviour of foundation system is also investigated in structural performance analysis. The mat-foundation slab was idealised with grid system. The bending moment and torsional moment interaction was taken into account in grid idealisation. Vlasov soil analysis and soil finite element is seperated from foundation finite element, so the foundation can be modelled as slab system or grid system freely. Plastic hinges are introduced in grid frames according to material, section and reinforcement properties of foundation. The plastic hinge parameters and curvature in grid plastic hinges are calculated to determine the damage in foundation system.
In the prepared thesis, a computer software system that allows examining the structure of different types of analysis has been developed. In the prepared software, 12 degrees of freedom frame, 24 degrees of freedom shell and 48 degrees of freedom solid members can be defined in three dimensional space. Different types of restraints or springs can be assigned to the structure, rigid diaphragms can be defined to the joints. After generating finite element model, several analysis like linear analysis, free vibration analysis, response spectrum analysis, static pushover analysis, detachment analysis, multi-mode adaptive pushover analysis, performance analysis, Vlasov soil analysis, second order analysis, buckling modes analysis and time history analysis can be performed. The program can calculate the vertical loads automatically and can generate mass for joints. The software can optimize large matrices to use less memory and make fewer calculations, and the matrices can be stored in sparse format. Stress-strain curves for steel and concrete material can be defined in section properties, the capacity surfaces can be generated according to defined material and geometry automatically.
General purpose structural analysis and design programs can not consider the second parameter of the Vlasov model, but this parameter may be indirectly considered by the adaptation of Mindlin plate elements as soil elements in the libraries of the mentioned programs by changing the elastic properties of the materials. In this time however, the second parameter cannot be correctly considered as some soil parameters may change between the time intervals of time history analysis. In the computer code which is devoloped for time history analysis of structures on Vlasov foundation, necessary soil parameters may be updated between the time intervals and more realistic results may be obtained. For the comparison, choosen structural systems are analyzed by the developed computer code and the results are compared with those obtained by a general purpose structural analysis program before, so as to show the effects of the mentioned soil parameters on time history analyses. In this study, a complete computer code is developed for time-history analysis of multistory buildings on Vlasov foundation. The computer code can perform the analysis of interacting multistory buildings under the real earthquake records. As the mode shape parameter proposed by Vlasov is depended on the soil deformation, the computer code calculates the mentioned coefficient in each time integration step and plots the displacement and internal force histories. According to the primary investigations, the buildings on Vlasov foundation can lead unfavourable dynamic reply to earthquakes depending on the distance between the buildings and uncompressible soil depth, comparing to the buildings on Winkler foundation.
Several examples solved with the software for verification, also some problems like Vlasov soil model and structure interaction is examined. Furthermore, two-parameter soil model is used in time integration for soil-structure interaction. 
The suggested tensionless soil model with bearing capacity adopted to the computer software to compare various structures. Different compressable soil thickness and soil bearing capacities selected in order to determine the effect of soil properties on structural performance.
Similarly, some solutions like pushover analysis, non-elastic behavior of foundation and soil, adaptive pushover analysis and structure performance from the literature used for verification of the software, and new problems like the effect of soil performance on structure performance is inspected. Also a new score system used to determine the performance of soil and structure system.
The software has a graphical interface to investigate mathematical model and analysis results. The outputs can be generated in various formats and exported to several programs. The software is designed as a library, which means that it can be called from other programs, the outputs can be generated by sending commands to the library. The operations and objects in the library is described in detail, and two examples are prepared for Visual Basic NET and C# programming languages.