Su dağıtım şebekelerinde sızma debisi parametrelerinin sayısal model ile incelenmesi
Numerical investigation of the leakage flow rate parameters in water distribution networks
Yazar: ÖMER EKMEKCİOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET ÖZGER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Su dağıtım şebekelerinde sızıntılar büyük ölçekte bakıldığında büyük ekonomik kayıplara ve doğal kaynakların verimsiz kullanımına neden olmaktadır. Kaçak debilerinin hesaplanmasında ise sızıntı alanı, basınç, delik geometrisi, debi katsayısı vb. faktörler hesaba katılmaktadır. Bunlardan biri olan debi katsayısı, boru hatlarından kaçak debinin hesaplanmasında ciddi bir öneme sahiptir. Bu çalışmada, bir su dağıtım şebekesinde oluşacak kayıpların hesaplanmasında kullanılan debi katsayısı incelenmiştir. Debi katsayısının, delik alanı ve boru iç basıncının bir fonksiyonu olduğu ifade edilmiştir. Debi katsayının hesaplanabilmesi için deneyler yapılmasının en doğru yol olacağı düşüncesi ile bu çalışmada, fiziksel laboratuvar deneylerinden daha hızlı sonuç verebilecek bilgisayar ortamı kullanılarak deneyler gerçekleştirilmiştir.
Su dağıtım şebekelerinde kayıpların bir takım sebeplerden dolayı oluşan çatlaklar ile meydana geldiği bilinmektedir. Çalışmanın ilk kısmında bu düşünceden yola çıkarak sızıntı alanlarında gerçekleşen değişimlerinin basınç ile değişimi incelenmiştir. Geometrilere göre farklılık göstermekle birlikte bu alan değişimi sızıntı alanı etrafında ortaya çıkan gerilmelerden dolayı meydana gelmektedir. Tüm delik geometrileri için her bir zaman adımında basınç artırılarak sızıntı alanlarında değişimler incelenmiş ve basınçla birlikte ters orantının olduğu gözlemlenmiştir. Son olarak ise bu ilişki eğiminin geometrilere göre gösterdiği farklılıklar izâh edilmiştir. 
İkinci olarak ise debi katsayısının hesaplanması için bilgisayar ortamında model kurulmuş ve bu model Toricelli (orifis) denklemi ile doğrulanmıştır.  Doğrulamanın ardından, farklı delik alanlarına ve çeşitli basınç değerlerine göre 4 farklı delik geometrisi için sonuçlar elde edilmiştir. Bu veriler sayesinde her delik geometrisi için, boyutsal homojenliğin sağlanması amacıyla fonksiyondaki değişkenler boyutsuz hale getirilmiş ve bir debi katsayısı fonksiyonu elde edilmiştir.  Bu amaçla, delik alanının boru kesit alanına oranı olarak alan oranı (r) ve iç basıncın harici basınca oranı olarak basınç oranı (p) kullanılmıştır. Her delik geometrisi için çeşitli denklemler elde edilmiş olup, en uygun denklemler seçilmiştir. Bu denklemlerin seçiminde, determinasyon katsayısı (R²), ortalama hata karesi (MSE) ve ortalama mutlak yüzde hatası (MAPE) gibi bazı performans göstergeleri dikkate alınmıştır. Sonuç olarak bu çalışmada, su dağıtım şebekelerindeki kaçak kayıplarını hesaplamak için pratik debi katsayısı denklemleri önerilmiştir.
Çalışmanın birinci bölümünde, genel olarak su dağıtım şebekeleri ile ilgili bilgiler verilmiş olup, şebekelerin su kaynaklarının kullanılmasında oynadığı rolden bahsedilmiştir. Şekebelerde meydana gelen sızıntıların nedenlerinden ve bu sızıntılara geçmişte alınan önlemler ve gelecekte alınması planlanan önlemler hususunda bilgi verilmiştir. Ek olarak, çalışmanın amacından bahsedilmiş olup, su dağıtım şebekelerinde meydana gelen kayıplar ile ilgili literatürde yapılan çalışmalara genişçe yer verilmiştir. Üçe bölünen literatür araştırmasında ilk olarak sızıntı üssü ile ilgili çalışmalara yer verilmiş, ikinci olarak sızıntı alanı ile ilgili çalışmalara yer ayrılmıştır. Üçüncü ve son olarak ise, bu çalışmada da üzerinde yoğunlaşılan debi katsayısı ile ilgili yapılan çalışmalar ve bu çalışmalara ek olarak hangi katkılar yapılabileceği hususunda bilgiler verilmiştir. 
İkinci bölümde, su dağıtım şebekelerinde meydana gelen kayıplar konusunda daha derinlemesine incelemeler ve analizlerde bulunulmuştur. Meydana gelen kayıpların nedenleri boru malzeme kriterleri, hidrolik kriterler, insan hataları vb. cinsinden incelenmiş olup, teker teker ilgili açıklamalar yapılmıştır. Ayrıca, ülkemizde ve Dünyada su dağıtım şebekelerinde kayıpların hangi durumda olduğu irdelenmiştir. Bu doğrultuda ülkeler arası kıyaslamanın daha doğru yapılacağı kriter olan altyapısal sızma indeksi ile ilgili açıklamalar yapılmıştır. 
Çalışmanın üçüncü bölümünde, sayısal modelin temelini oluşturan hesaplamalı akışkanlar dinamiğinden bahsedilmiştir. Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinin tarihçesi, çalışma prensibi, hangi çözüm yöntemlerinden yararlandığı hususlarında bilgiler verilmiştir. Bu bağlamda sonlu elemanlar yöntemi, sonlu farklar yöntemi ve sonlu hacimler yöntemi ile ilgili detaylı bilgilere yer verilmiştir. 
Dördüncü bölüm ise çalışmada kullanılan yazılımları ve yazılımların temel aldığı korunum denklemlerini içermektedir. ABAQUS ve ANSYS Fluent hakkında programların çalışma prensiplerini içeren detaylı bilgiler verilmiştir. Ek olarak kütlenin korunumu, momentumun korunumu ve enerjinin korunumuna ait denklemler ve açıklamalar bu bölümde mevcuttur. 
Çalışmanın beşinci bölümünde, kullanılan yazılımlar ile ne tür analizlerin yapıldığı, yapılan bu analizlerin hangi işlem adımlarından geçilerek meydana getirildiği ve analizler sonucu elde edilen çıktılara yer verilmiştir. Bu doğrultuda öncelikle, basınç ve sızıntı alanı ilişkisi sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiş ve artan basınç değerlerine göre sızıntı alanındaki şekil değiştirmeler saptanmıştır. Sonrasında bu şekil değiştirmeler sızıntı debisi denklemine entegre edilerek her bir basınç ve sızıntı alanı için debi katsayıları elde edilmiştir. Böylelikle, debi katsayılarının basınç ve sızıntı alanı parametrelerine göre değişkenlik gösterdiği tespit edilmiştir. Sonrasında ise debi katsayısı, basınç ve sızıntı alanı parametrelerinin boyutsuzlaştırılması ile birlikte söz konusu iki boyutsuz parametrenin fonksiyonu şeklinde ifade edilerek bir denklem hâline getirilmiştir. Elde edilen çıktılar yorumlanmış olup, verilen şekiller ve grafikler ile ilgili yapılan yorumlar görsel olarak da desteklenmiştir. 
Çalışmada yer verilen altıncı ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar derlenmiştir. Kullanılan her iki yazılım ile kurulan her iki modelden elde edilen sonuçlar liste halinde sunulmuştur.

Abstract:
Losses in water distribution networks result in large economic losses and inefficient utilization of natural resources. In doing so, it would be more appropriate to intervene in the solution of the problem. It is thought that this issue, which has recently been conducted about a significant number of studies, has to be laid on a hydraulically sound basis for a better understanding. In this study, the related problem has been determined and the problem has been examined with different approaches. 
Various factors must be taken into account for the calculation of the leakage flow rates, such as leakage area, pressure, hole geometry, discharge coefficient. Discharge coefficient, which is one of those factors, has a serious importance in the calculation of leakage flowrate in pipelines. In this study, the discharge coefficient which is used for the calculation of the losses that will occur in a water distribution network was investigated. It is stated that the discharge coefficient is a function of hole area and pressure head. Experiments to be able to calculate this coefficient will be the most accurate way. In this study, experiments were carried out using a computer simulations which could give faster results than physical laboratory experiments. 
In this study, firstly, it is concluded that the losses in the water distribution networks are caused by a number of cracks and the experiments have been done in the computer environment. As a result of the simulations, it was observed that there were variations in the leakage areas for each hole geometries. These field changes due to the stresses occurring around the hole geometry differ in geometrical terms. However, it has been observed for all geometries that a linear ratio has been generated by increasing pressure values depending on each time step. It means that there is a linear relationship between pressure and leak area change for round, rectangular, triangular and zigzag hole geometries.
Secondly, a computer model was established for the calculation of discharge coefficient and this model was validated by the Toricelli (orifice) equation. After validation, results were obtained for 4 different hole geometries according to different hole areas and various pressure values. By means of these data, a function of the discharge coefficient was obtained by making the variables in the function dimensionless to ensure dimensional homogeneity for each hole geometry. For this purpose, the ratio of the hole area to the pipe cross-sectional area, area ratio (r), and the ratio of the internal pressure to the external pressure, pressure ratio (p), are used. It was observed that there is an inverse relationship between the flow rate and the leakage area, while there is a direct relationship between the flow rate and the pressure. Several equations were obtained for each hole geometries and the most compatible equations were chosen. In the selection of these equations, some performance indicators such as coefficient of determination (R²), mean square error (MSE) and mean absolute percentage error (MAPE) were considered. All equations obtained for different geometries of discharge coefficient yielded accurate results according to various performance criteria. Four different flow coefficient equations were obtained for the four different hole geometries which were analyzed. In the future, it is aimed to obtain a single equation which is more useful for all hole geometries.
In this study, easy to use discharge coefficient equations were proposed to calculate the leakage losses in water distribution networks. Thus, a different source than the previous ones has been provided for the calculation of the leakage flow rate and a useful reference was produced for the researchers who will work on this topic. 
In the first chapter of the study, information is given about water distribution networks in general and the role of networks in the use of water resources is mentioned. Information on the causes of leakages and precaution taken in the past and the measures to be taken in the future are given. In addition, the main purpose of the study was mentioned and studies in the literature related to the losses in water distribution networks was mentioned widely. In the literature review of the study, previous studies divided into three groups as studies related to leakage exponent were firstly given, and secondly, studies about leakage area were presented. In the third and last part of this chapter, information was given about the studies on the discharge coefficient which was focused on. 
In the second chapter, more in-depth investigations and analyzes were made about the losses in water distribution networks. The causes of the losses were investigated in terms of pipe material, hydraulic criteria, human errors and related explanations were carried out one by one. Furthermore, the losses in water distribution networks in Turkey and in the world is examined more detailed.  In this respect, explanations were made about the Infrastructural Leakage Index, which is the criterion for more accurate comparison between countries. In addition, ILI values calculated for a countries in the world were given and recommendations were made for the calculation of this value in our country, Turkey.
In the third chapter of the study, computational fluid dynamics was mentioned. The history of computational fluid dynamics, working principle, information on which methods of solution are used were given. In this context, finite element method, finite difference method and finite volume method are investigated in detail. Furthermore, comparisons between these three solution methods are made in this section and the advantages and disadvantages of each solution are given.
The fourth chapter contains the conservation equations and the softwares used in the study. The information about ABAQUS and ANSYS Fluent are given detailed including the working principles of the programs. Besides, the conservation laws which consist of conservation of  mass, conservation of momentum and conservation of energy equations and explanations are available in this section.
In the fifth chapter of the study, the analysis made with the softwares including the steps and the results of the analysis are given. ABAQUS software works with finite element method and ANSYS Fluent works with finite volume method. For both solutions, meshes were determined as tetrahedral and the solutions were made in this direction.The obtained results are interpreted and the comments about the given figures are supported visually. Graphs of leakage area and pressure are given and the changes in the area for each geometry are explained. For the discharge coefficient, the most appropriate equations obtained according to the analysis results are given in this section.
In the sixth and last chapter of the study, the results obtained were compiled. The main results obtained from both models are presented as a list.
As a result of these studies, it was concluded that the leakage area and pressure head change in direct proportion and this result has a significant effect on the leakage flow rate. Besides, it has been shown that the slope expressing the relationship between the leakage flow rate and pressure head in the longitudinal cracks is larger than the other geometries. The reason for this is interpreted as the stresses caused by the internal pressure of the pipe are more effective in the longitudinal direction. In this respect, the slope expressing the pressure-leak area change under 6 bar pressure is particularly similar for the rectangular and zigzag holes analyzed. The reason for this is that the characteristic lengths of the cracks are very close to each other. In addition to this, it was observed that the stresses occurring around the crack in a regular shape such as round, triangle and square are distributed homogeneously. 
In this study, it is stated that the discharge coefficient, which is the main subject of the study, changes inversely with the internal pressure of the pipe and shows a tendency to decrease with increasing leakage area. As a result of the simulations, it was observed that the discharge coefficient varies according to the hole geometry. The discharge coefficient, which is generally considered a constant in the literature, varies within a certain range and can be expressed as a function of the leakage area and the internal pressure of the pipe. For this reason, an equation has been proposed for the calculation of discharge coefficient. With the help of the proposed equation, leakage areas and internal pressure values are replaced by the problem to be solved, and for the specific problem, the discharge coefficient can be calculated. In terms of practicality of use of the equation, it is very important to carry out the non-dimensioning process.