Mekanik Sistemlerin Doğal Frekanslarının Frekans Tepki Fonksiyonları Kullanılarak İstenilen Değerlere Kaydırılması
Shifting Natural Frequencies of Mechanical Systems to Desired Values Using Frequency Response Functions
Yazar: GÖKHAN KURNAZ
Danışman: PROF. DR. ORHAN ÇAKAR
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Doğal titreşim = Natural vibration ; Doğrusal olmayan titreşimler = Nonlinear vibrations ; Mekanik titreşim = Mechanical vibration ; Serbest titreşim analizi = Free vibration analysis ; Serbest titreşimler = Free vibrations ; Titreşim frekansı = Vibrational frequency ; Zorlanmış titreşim = Forced vibration

Özet:
Mühendislik yapılarında karşılaşılan önemli problemlerden biri rezonanstır. Bu durumdan kaçınmanın bir yolu sistemin doğal frekanslarını tehlikeli frekans bölgesi dışına kaydırmaktır. Bu bakımdan bir sistemin doğal frekanslarının arzulanan değerlere kaydırılması problemi önemli bir çalışma konusudur. Bir sistemin doğal frekanslarının başka değerlere kaydırılması bu sistemin kütle ve katılık gibi fiziksel özelliklerinde değişiklik yapılarak başarılabilir. Buradaki problem, doğal frekansları istenilen değerlere kaydırmak için yapılması gerekli olan değişikliklerin bulunmasıdır. Bu amaçla sistemin modal özelliklerini veya Frekans Tepki Fonksiyonlarını (FTF) kullanan çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bununla beraber araştırmacılar daha etkili ve pratikte uygulanabilir yöntemler geliştirmek için çalışmaktadırlar.
Bu tezin amacı da, bu bağlamda, bir sistemin belli sayıdaki doğal frekanslarını istenilen değerlere kaydırmak için sistem üzerinde yapılması gereken kütle ve yay değişikliklerinin hesabı için etkili bir yöntem geliştirmektir. Bu amaç doğrultusunda, esas sistemin FTF'lerini kullanarak ve matris teorisinden bilinen Sherman-Morrison (SM) formülünden faydalanarak bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntem, literatürde sadece kütle veya sadece yay ekleyerek sistemin doğal frekanslarının istenilen değerlere kaydırılması amacıyla kullanılmıştır. Ancak bazı durumlarda çözüm bulunamadığı gibi elde edilen değişimleri pratikte uygulamak mümkün olamamaktadır. Bu çalışmada farklı olarak kütle ve yay değişikliklerinin birlikte yapıldığı durumlar da göz önüne alınmıştır. Böylece, örneğin kütle değişikliğinin pratik olarak uygulanamadığı durumlarda yay değişiklikleri ile problem çözülebilmektedir. Diğer taraftan önceki çalışmalarda, kaydırılacak frekans sayısı ile değişiklik sayıları eşit seçilmiştir. Böylece bilinmeyen sayısı kadar denklem elde edilmektedir. Bu çalışmada değişiklik sayıları ve kaydırılacak frekans sayıları farklı seçilerek az belirli veya aşırı belirli doğrusal olmayan denklem takımları elde edilmiştir. Bu denklemlerin sayısal olarak çözülmesiyle gerekli değişiklikler elde edilmektedir.
Geliştirilen yöntemin geçerliliği 5 Serbestlik Dereceli (SD) ayrık bir sistem üzerinde yapılan sayısal benzetim çalışmalarıyla gösterilmiştir. Aynı sistemin deneysel bir modeli yapılarak bu sistem için de uygulamalar yapılmıştır. Kütle değişikliği, yay değişikliği, kütle ve yay değişikliğinin bir arada olduğu durumlar ele alınmıştır ve oldukça başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Yöntemin gerçek uygulamalarda da kullanılabileceği gösterilmiştir.

Abstract:
One of the important problems encountered in engineering structures is resonance. One way to avoid this situation is to shift the natural frequencies of the system out of the dangerous frequency zone. In this regard, the problem of shifting the natural frequencies of a system to the desired values is an important study subject. Shifting the natural frequencies of a system to other values can be achieved by changing the physical properties of this system, such as mass and stiffness. The problem is that there are changes that need to be made to shift the natural frequencies to the desired values. For this purpose, various methods have been developed using modal properties of the system or Frequency Response Functions (FRF). However, researchers are working to develop more effective and practically feasible methods.
In this context, the purpose of this thesis is to develop an effective method for calculating the mass and spring changes that must be made on the system in order to shift a certain number of natural frequencies of a system to the desired values. For this purpose, a method has been developed by using the FRF's of the main system and by using the Sherman-Morrison (SM) formula known from the matrix theory. This method has been used in the literature to shift the natural frequencies of the system to desired values by adding only mass or only spring. However, in some cases, it is not possible to apply the changes obtained in practice, as there is no solution. In this study, different situations where mass and spring changes are made together are also considered. Thus, for example, in cases where mass change cannot be practiced, the problem can be solved by spring changes. On the other hand, in previous studies, the number of frequencies to be shifted and the number of changes were selected equally. Thus, equations are obtained as many as unknown numbers. In this study, the number of changes and the number of frequencies to be shifted were chosen differently, and less specific or excessively non-linear equation sets were obtained. By solving these equations numerically, necessary changes are obtained.
The validity of the developed method has been demonstrated by numerical simulation studies on a five degrees of freedom (DOF) discrete system. An experimental model of the same system was made and applications were made for this system. Mass change, spring change, mass and spring change are considered together and very successful results are obtained. It has been shown that the method can also be used in real applications.