Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerinin analizi
Analysis of wave solutions of non-linear partial differential equations
Yazar: SEDANUR AKKAYA
Danışman: DOÇ. DR. TOLGA AKTÜRK
Ordu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Matematiksel yöntemler = Mathematical methods

Özet:
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler olan Mikhailov-Novikov-Wang Denklemi ve Kairat-II Denklemi' nin hareketli dalga çözümleri, modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak analiz edilmektedir. Çözüm fonksiyonları bir matematik programı aracılığıyla elde edilir. Matematiksel modeli temsil eden hareketli dalga çözümlerinin davranışını gösteren iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri bir paket programı aracılığıyla uygun parametreler verilerek çizilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang ve Kairat-II denklemlerinin çözüm fonksiyonlarının bulunmasında kullanmış olduğumuz metodun kullanıma daha uygun bir metod olduğu gösterilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang denkleminde çözüm fonksiyonlarına ulaşılmıştır ve iki boyutlu, üç boyutlu, hassasiyet ve dış hat grafikleri çizilmiştir fakat Kairat-II denkleminde çözüm fonksiyonlarının tamamı sonuç vermemiştir ve grafikleri çizilememiştir.
Çalışmanın ilk bölümünde doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin etkileşimli olduğu bilim dalları ve bu denklemlerin uygulandığı alanlar hakkında bilgiler sunulmuştur ve ele alınan denklemler üzerine de detaylı bir inceleme yapılmıştır. İkinci bölümde, çalışmada ihtiyacımızın olduğu tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında kullanılan yöntem tanıtılmış ve detaylı olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde, incelenen denklemlere modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak bu denklemlerin hareketli dalga çözümlerine ulaşılmış ve paket programı kullanılarak iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri çizilmiştir. Beşinci bölümde ise kullanılan metodun bu denklemlere için kullanılan diğer metodlarla kıyaslaması ve edilen çözüm fonksiyonlarının sonuç ve değerlendirilmesi yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, the traveling wave solutions of the nonlinear partial differential equations, Mikhailov-Novikov-Wang Equation and Kairat-II Equation, are analyzed using the modified exponential function method. The solution functions are obtained through a mathematical program. Two-dimensional, three-dimensional, contour, and precision graphs illustrating the behavior of the traveling wave solutions representing the mathematical model have been plotted using suitable parameters via a software package. It has been demonstrated that the method used for finding the solution functions of the Mikhailov-Novikov-Wang and Kairat-II equations is a more convenient approach. Solutions for the Mikhailov-Novikov-Wang equation have been obtained, and two-dimensional, three-dimensional, precision, and contour graphs have been drawn. However, for the Kairat-II equation, not all solution functions yielded results, and their graphs could not be plotted.
In the first section of the study, information is presented about the fields of science that interact with nonlinear partial differential equations and the areas of their application, along with a detailed examination of the specific equations addressed. The second section includes the necessary definitions relevant to the study. In the third section, the methods employed in the thesis are introduced and examined in detail. The fourth section applies the modified exponential function method to the equations analyzed, resulting in traveling wave solutions. Graphics for two-dimensional, threedimensional, boundary, and precision analyses are generated using software. The fifth section compares the employed method with other techniques applied to these equations and evaluates the results of the solution functions.