Düzdün dik magnetik alan ve düzgün enine elektrik alan altında iki boyutlu elektron gazının elektronik yapısı
Electronic structure of the two-dimensional gas in the uniform perpendicular magnetic field and uniform transverse electric field
Yazar: DİLEK ULAŞ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. KADİR AKGÜNGÖR
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, iki boyutlu elektron gazının elektronik yapısı incelendi. Bu amaçla iki boyutlu elektron gazının tanımı yapıldıktan sonra sisteme ait hamiltonyen ifadesi türetildi. Başlangıçta hamiltonyen ifadesi vektör potansiyeli ve Landau ayar dönüşümleriyle beraber anlatıldı. Sistem sırasıyla serbest parçacık durumu, kuşatma potansiyeli ve elektrik alan varlığındaki durumları incelendi ve bu üç durumdaki  sisteme ait enerji özdeğerleri ve özfonksiyonları analitik olarak hesaplandı. Daha sonra green fonksiyon ifadesinin tanımı yapılarak üç durum içinde hamiltonyenin çözümünde kullanılacak olan green fonksiyon ifadesi elde edildi. Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak enerji değerleri hesaplandı ve enerji grafikleri çizildi. Elde edilen çözüm ve grafikler literatürdeki makalelerle karşılaştırıldı ve sonuçların uyumlu olduğu görüldü. Elektrik alan varlığında üretilen enerji grafiği diğer çalışmalarla karşılaştırıldığında kenarlarındaki keskin çıkışlar yerine daha yumuşak çıkışlar olduğu görüldü.
Çalışmaların uyumlu olduğu görüldükten sonra sistemin hem kuşatma potansiyeli hem de elektrik alan varlığındaki durumu incelendi ve sisteme ait hamiltonyen ifadesi analitik olarak türetildi. Hamiltonyenin çözümünde kullanılacak olan green fonksiyon ifadesi analitik olarak elde edildi. Son olarak sisteme ait hamiltonyen ifadesi boyutsuz hale getirilerek sonlu elemanlar yöntemi kullanıldı ve sisteme ait enerji grafiği elde edildi. Diğer çalışmalardan farklı olarak daha yüksek bir elektrik alan değerinde grafik enerji değerleri üretti.

Abstract:
In this study, the electronic structure of two-dimensional electron gas was examined. For this purpose, the definition of two-dimensional electron gas with the Hamiltonian of the system after the statement was derived. Initially the Hamiltonian expression via vector potential and Landau gauge transformations were described. Then the system of free particle states, the confining potential and the electric field cases were examined in the presence and in these three cases the energy eigenvalues and eigenfunctions of the system was calculated analytically. Then the definition of Green's functions in three cases to be used in the solution of the Hamiltonian Green's functions expression was obtained.  Using the finite element method the system of energy was calculated and the energy graphics were plotted. The resulting solutions and graphics were compared with articles in the literature, and the results were found compatible. The energy produced in the presence of electric field in comparison with other studies the edges of graphic sharp outputs rather than was found to be soft outputs.
After studies found to be consistent of the system both the confining potential and in the presence of electric field cases were investigated and express the Hamiltonian of the system was derived analytically. Green's function to be used in the solution of the Hamiltonian expression was obtained analytically.  Finally The Hamiltonian of the system by making the dimensionless expression finite element method was used and was obtained energy graphic of the system. Unlike other  studies energy of graphic values higher than an electric field produced.