hakansabunis/tr-academic-research-agent-index huggingface dataset:
Pem tipi yakıt pilleri için çift kutuplu akış plakalarının modellenmesi
Modelling of bipolar plates for proton exchange membrane fuel cells
Yazar: AHMET EKİZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET SANKIR
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Isı-Akışkan Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Yakıt pili teknolojisi, hidrojen enerjisini en ekonomik ve verimli kullanan teknolojilerden bir tanesidir. Kullandığı yakıt ve üretebildiği güç bakımından çeşitli yakıt pilleri mevcuttur. Bu yakıt pilleri içerisinde polimer elektrolit membranlı yakıt pillerinin (PEMYP) en çok gelecek vaad ettiği öngörülmektedir. Bu tez çalışmasında tek hücreli bir polimer elektrolit membranlı yakıt pili Comsol Multiphysics programı kullanılarak iki boyutlu olarak modellenmiştir. Akışa paralel model oluşturulmuştur. Akış kanalına farklı geometrilerde engeller konularak daha fazla yakıtı reaksiyona zorlamak hedeflenmiştir. Bu şekilde ideal performans değerlerine yakın akım ve güç yoğunlukları oluşturulmaya ve kayıpları en aza indirmeye çalışılmaktadır. Sınır koşulları olarak değişik hız değerleri girilmiştir. Bu şekilde debiyi sabit tutmak hedeflenmiştir. Ayrıca çıkış sınır şartları için farklı basınç değerleri verilerek performans etkisi araştırılmıştır. Yapılan çalışmalar sonucu görülmüştür ki; giriş hızının artması, çıkış basıncının artması, katot tarafındaki sınır şartlarına anoda göre daha fazla oksidant beslenmesi ve kanal boyunca bulunan engellerin derinliğinin artması sonrasında yakıt hücresi performansları artmıştır.

Abstract:
Fuel cell technology is one of the most economic and efficient ways to utilize hydrogen energy. Various types of fuel cells are present regarding the fuel type and amount of produced power. Among those, proton exchange membrane fuel cells (PEMFCs) are very promising. In this thesis work, a 2D proton exchange membrane fuel cell unit cell was modeled using Comsol Multiphysics software. Cell section was taken parallel to flow direction. Obstacles with various geometries were placed on the flow channel in order to force more amount of reactant species to react. By doing that, values of current and power densities that are close to ideal performance were tried to be approached and losses were tried to be minimized. As boundary conditions, several inlet velocities were applied. By doing so, reactant flow rate was aimed to be kept constant. Also, the effect of setting different pressure values at the outlet on performance was investigated. Consequently, it was observed that increasing inlet velocity and outlet pressure, feeding more reactant at the cathode compared to the anode and increasing the depth of the obstacles placed through the channel enhanced the fuel cell performance.
Şekil tanıma problemi için çoklu eşlemenin sonsuz norm uzaklığı altında gerçekleştirilmesi
Many-to-many feature matching under infinity norm distance for object recognition
Yazar: CANER ERDEM
Danışman: YRD. DOÇ. DR. M. FATİH DEMİRCİ
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Çizge eşleme birçok şekil tanıma algoritmasının merkezinde yer alır. Çizge eşleme algoritmalarının büyük bir bölümü çizge düğümleri arasında bire bir bağlantı aramaktadır. Ancak bir çizgenin düğümlerinden oluşan bir alt kümeyi başka bir çizgenin düğümlerinden oluşan bir alt kümeyle çoklu bağlantı ile karşılaştırmak daha gerçekçi bir yaklaşımdır. Bu tezde çizge düğümleri arasında çoklu eşleme yoluyla bir benzerlik ilişkisi aranmıştır. Çoklu eşlemeyi çizgeler üzerinde gerçekleştirebilmek için çizgeler norm uzayda nokta kümeleri biçiminde ifade edilmiştir. Norm uzaydaki nokta kümelerini karşılaştırmak için polinom zamanda çalışan ve doğal yoldan çoklu eşleme yapan kullanışlı algoritmalar vardır. Bu nedenle çizge eşleme problemi nokta eşleştirme problemine indirgenmiştir. Çizge düğümleri arasındaki uzaklıkların izometrik şekilde korunarak norm uzayda noktalar biçiminde ifade edilmesi öncelikli amaçlardan biri olmuştur. Yapılan deneylerin sonuçlarına göre bu yaklaşımın çizge eşleme probleminin çözümündeki etkinliğini arttırmak için referans noktalarıyla eşleme yöntemi geliştirilmiştir. Bu doğrultuda yapılan çalışmaların sonuçları paylaşılmış ve deneysel olarak yöntemin şekil tanımadaki başarımı gösterilmiştir.

Abstract:
Graph matching is an important component for many object recognition algorithms. Most of the graph matching algorithms search for one-to-one correspondence between graph vertices. Yet it is more realistic to compare a vertex subset of a graph to a vertex subset of one other graph in a many-to-many fashion. In this thesis, a similarity relation between graph vertices are presented by many-to-many matching approach. To conduct many-to-many matching on graphs, graphs are represented as point sets in normed spaces. There are some useful algorithms to compare point sets that work in polynomial time and permit many-to-many matching in a natural way. Consequently, graph matching problem is stated as that of point matching in this thesis. One of our primary objectives is to maintain isometric embedding of graphs into normed spaces. According to the results of the experiments, matching by reference points technique is developed to increase the efficiency of this approach. The results that are obtained in this manner are explained and the experimental evaluation of the algorithm is demonstrated.
Ağaç ve çizge veritabanlarında hassas bilgi gizleme
Sensitive knowledge hiding in tree and graph databases
Yazar: HARUN GÖKÇE
Danışman: YRD. DOÇ. DR. OSMAN ABUL
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Bilişim Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Veritabanı yayınlama kuruluşların bazen ihtiyaç duyduğu yararlı bir işlemdir. Fakat bu her ne kadar iyi bir işlem olsa da, hassas bilgileri açığa çıkarmak suretiyle tehdit edici olabilmektedir. Bugünlerde, birçok ileri seviye veri madenciliği uygulaması geliştirildiğinden, bu veri madenciliği uygulamalarının yayınlanan veritabanı üzerinde uygulanmasıyla, veritabanında saklı olan hassas bilgiler açığa çıkabilir. Dolayısıyla olduğu gibi veritabanı yayınlamak güvenli bir veritabanı yayınlama değildir. Bu yüzden veritabanındaki hassas bilgiler ilk önce tanımlanmalı ve sonra da elenmelidir. Bu işlem sterilize etme işlemi olarak adlandırılır. Hassas bilgi gizleme daha çok hareket tipi veritabanları bağlamında oldukça çalışılmıştır. Fakat aynı zamanda hassas bilgi gizlemenin ağaç ve çizge tipi yapısal veritabanları için de çalışılması gerekmektedir. Bu tezde, hassas bilgi gizleme ağaç ve çizge tipindeki veritabanlarını da içerek şekilde genişletilmiştir. Bu çalışma her iki veritabanında hassas bilgi gizleme problemini tanımlamakta ve çözümler geliştirmektedir. Bunun yanı sıra FISHER adında, işlemler, dizgiler ve zaman-mekân izleri gibi diğer veritabanlarında da hassas bilgi gizleme yapabilecek bütüncül bir uygulama geliştirilmiştir.

Abstract:
Database sharing is a beneficial process which organizations sometimes need to do. Although it is a good practice, it may threaten the database security through disclosing sensitive knowledge. This is because sophisticated data mining tools nowadays are so developed that running any of the tools on published database may disclose the sensitive knowledge implied by the database. As a result, database publishing is not a secure way of database sharing. Hence, we reason that the sensitive knowledge in database must be firstly identified then it must be removed. The process is called the sanitization. Sensitive knowledge hiding is extensively studied mostly in the context of transactions. However, it needs to be studied for tree and graph structured databases as well. In this thesis, the sensitive knowledge hiding is extended for tree and graph databases. This work defines respective problems and develops solutions for both of them. Moreover, a framework, called FISHER, is developed for sensitive knowledge hiding which is able to hide sensitive knowledge from various kinds of other databases as well, including transactions, sequences, and spatiotemporal databases.
Sabit kanatlı bir insansız hava aracı için düşük bütçeli otopilot sistemi tasarımı
Designing low-cost autopilot system for a fixed-wing unmanned aerial vehicle
Yazar: KORAY KERİMOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Bilim ve Teknoloji = Science and Technology ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Havacılık endüstrisi, gelişen teknoloji ile beraber en hızlı gelişme gösteren alanlardan biri olmuştur. İnsansız hava araçları da bu gelişmenin bir ürünüdür. Dünyanın herhangi bir yerindeki bir istasyondan kontrol edilebilen bu araçlar, özellikle ülkelerin silahlı kuvvetleri için önemli rol teşkil etmektedirler. Tarımsal faaliyetler, orman yangınlarının erken tespiti ve boru hatlarının izlenmesi gibi sivil amaçlar için de kullanılmaktadırlar. Fakat sahip oldukları donanımlar nedeniyle kişisel kullanım için hala pahalı araçlardır. Bu çalışmada düşük bütçeli sensörler ve mikrodenetleyiciler kullanılarak sabit kanatlı bir insansız hava aracı için otomatik pilot sisteminin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Aracın verilen varış noktaları arasında seyrinin sağlanması ve davranışının kontrolü için PID kontrol metodu kullanılmıştır. Sistemlerin çıkışlarının ölçülmesinde karşılaşılan gürültü sorunu Kalman Filtresi kullanılarak aşılmaya çalışılmış, aynı zamanda yine Kalman Filtresi yardımıyla sistemin doğrudan ölçülemeyen durumları gözlenmiş ve kontrol döngüsü içerisinde kullanılmıştır.

Abstract:
Aerospace industry is one of the fastest growing industries by the developing technology. Unmanned aerial vehicles are products of this technology. These vehicles which can be controlled over a station somewhere in the world, has an important role especially for the armed forces of the nations. They can be used for civilian purposes such as agricultural activities, early detection of the forest fires, watching the oil pipelines etc. But they are still very expensive vehicles for personal use because of the hardware they have. In this study, it has been aimed to develop an autopilot system for a fixed-wing unmanned aerial vehicle by using low-cost sensors and microcontrollers. PID control method was used to make the vehicle navigate between the given waypoints and control the attitude of the vehicle. Noise problem which occurs while measuring the system outputs has been tried to overcome by using Kalman Filter, and states of the system that can not be measured directly were observed and used in the control loop.
İki değişkenli poisson-cauchy singüler integral operatörleri ile istatistiksel yaklaşım
Statistical approximation with double poisson-cauchy singuler integral operators
Yazar: MERVE KESTER
Danışman: PROF. DR. OKTAY DUMAN
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde orijin merkezli, ? yarıçaplı bir disk üzerinde sürekli ve periyodu 2? olan iki değişkenli fonksiyonlara her zaman pozitif olmayan iki değişkenli Poisson- Cauchy singüler integral operatörleri ile yaklaşmanın mümkün olduğu gösterilmiştir. Bu tezde elde edilen sonuçlar klasik yaklaşım özelliklerini içermekle kalmayıp istatistiksel yaklaşım özelliklerini de kapsamaktadır.Anahtar Kelimeler: A-istatistiksel yakınsaklık, İstatistiksel Yaklaşım, Poisson-Cauchy singüler integral operatörleri.

Abstract:
In this thesis we show that it is possible to approximate a continuous and 2?-periodic function on the disk centered origin with radius ? by means of double Poisson-Cauchy singular integral operators which do not need to be positive in general. Our results cover not only the classical approximation but also the statistical approximation process.Keywords: A-statistical convergence, Statistical approximation, Poisson-Cauchy singuler integral operators.
Ağırlıklı kapsam yoğunluğu algoritması yaklaşımı ile RSS tabanlı haber tavsiye sistemi
RSS based news recommendation system with a weighted coverage density algorithm approach
Yazar: ÇAĞLAR DUMAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TANSEL ÖZYER
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Günümüzde internetin yaygınlaşması ile birlikte yapısal olmayan verilerin özellikle de metinsel verilerin miktarı çok fazla artmıştır. Haber siteleri metinsel verilerin en önemli örneğidir. Veritabanlarında, internet ve intranetlerde çok büyük miktarda haber bilgileri depolanır. Bu bilgiler dokümanlarda veya metin dokümanlarında tutulmaktadır. Bu bilgilerden önemli bilgiler çıkartmak, işimize yarayan haber metinlerini çekerek kişinin haber alışkanlığını öğrenmek esas problemimizdir.Bu tezde metin halindeki veriye erişimi kolaylaştıran, zaman ve hız kazandıran metin kategorizasyon tekniği olan ağırlıklı kapsam yoğunluğu ağırlıklandırma algoritması incelenmiş olup, bu teknik kullanılarak rss tabanlı dinamik içerikli, içeriği farklı haber sitelerinin farklı kategorilerinde yer alan haberleri tarayarak, kullanıcının okuduğu benzer haberleri dinamik olarak kümeleyen, kullanıcının haber alışkanlığını öğrenen, gerekli gruplara göre okuyabileceği haberleri tavsiye eden akıllı bir sistem gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
Today the amount of non-structural data, especially textual data, significantly increased due to become widespread of internet. News portals are the most important examples of textual data. Huge amount of news documents are stored in databases, internet and intranet. This information is kept in a document, or text documents. Our primary problem is to extract significant information and obtain the documents that we need. The main aim is to learn the people?s preferences and habits of reading news documents.In this thesis, weighted coverage density, which is a timesaving text categorization technique, enabling access to data in text form, algorithm was analyzed. Accordingly an rss-based smart system with dynamic content, a system that dynamically aggregates the similar news read by the users by searching the news included in different categories of the news sites with different contents that determines news habits of the user and recommends the news that might be read in accordance with the related groups, was developed.
Kablosuz ağlarda en az kesinti ihtimalli işbirlikli yol atama
Minimum outage cooperative routing in wireless networks
Yazar: GÜLİZAR DUYGU KURT
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AYŞE MELDA YÜKSEL
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Elektronik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Çok sekmeli kablosuz ağlarda ?kablosuz yayın avantajı?, hem kablosuz ortamda bulunan sinyallerin verimli kullanılmasını hem de uzaysal çeşitlemeye imkân vererek uçtan-uca kesinti ihtimalinin azalmasını sağlar. Bu çalışmada kablosuz ağlarda işbirlikli teke iletim ve yayın algoritmaları önerilmiştir. Önerilen algoritmalarda, ağda uçtan-uca kesinti ihtimalini en aza indirmek amaçlanmış ve başarım ölçütü olarak kesinti ihtimali kullanılmıştır. Düğümlerin sabit iletim güçleri olduğu kabul edilmiştir. Problem sönümlemeli kablosuz ağda genel kesinti ihtimalini en aza indiren iletim yapan düğümler kümesini ve sırasını bulmaktır. Her düğüm kendisinden önce iletim yapmış düğümlerin sinyallerini kullanabilmektedir. Böylece daha iyi SNR elde edilmektedir. Teke iletim ve yayın stratejileri için en iyi çözüm dal ve sınır Yöntemi kullanılarak bulunmuştur. Ayrıca en iyi altı algoritmalar üzerinde de çalışılmıştır. Yapılan benzetimler ve sayısal değerlendirmeler sonucunda önerilen algoritmalardan bazılarının neredeyse en iyi algoritma olan dal ve sınır yöntemi ile yol atama algoritmasına çok yakın sonuçlar verdiği görülmüştür.

Abstract:
In multihop wireless networks ?wireless broadcast advantage? can be utilized in order to both exploit all the useful signal in wireless environment and decrese outage probability by utilizing spatial diversity. We propose cooperative unicast and broadcast algorithms in wireless networks. Objective of this work is to minimize end-to-end outage probability so we use outage probability as a performance metric. Nodes have fixed transmission power. We consider the problem of finding the optimal set and order of transmitters that minimizes the overall outage probability in a wireless fading channel. The receiving nodes are able to combine all the previous transmission sand achieve better receive SNR. We find the optimal solution based on the branch&bound method. Also we consider some suboptimal algorithms. The simulation results and the numerical evaluations show that some suboptimal algorithms perform very close to routing with branch&bound method, the optimal one.
Karınca kolonisi optimizasyonu ile araç rotalama probleminin maliyetlerinin kümeleme tekniği ile iyileştirilmesi
Improving the cost of vehicle routing problem by using ant colony optimization with clustering techniques
Yazar: KAMİL ÇALIŞKAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TANSEL ÖZYER
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Çok depolu araç rotalama problemlerinde müşteri taleplerinin en kısa sürede, en kısa yoldan karşılanması ve taleplerin karşılanması için kullanılacak olan araç sayısının en uygun sayıda seçilmesi oldukça önemlidir.NP zor bir problem olan araç rotalama probleminin çözümü için pratik yaklaşımlar ve birçok algoritmalar oluşturulmuştur, Bu algoritmalar kesin ve yaklaşımsal olmak üzere genel olarak iki gruba ayrılabilirler. Kesin algoritmaların kötü tarafı düşük performans göstermesidir fakat birçok yaklaşımsal algoritma kombinasyonel problemlerde kesin algoritmaların aksine kısa zaman dilimlerinde yüksek kalitede çözümler ortaya koyarlar. Bilinen bu tekniklerden biriside karınca kolonisi optimizasyonudur. Bu tez çalışmasında araç rotalama problemine karınca kolonisi optimizasyonu k ortalama kümeleme tekniği ile birlikte uygulanarak taleplerin toplam gerçekleşme süresi, toplam mesafe ve kullanılan toplam araç sayısının değişimleri izlenmiştir.

Abstract:
In multi-depot vehicle routing problems meeting the customer demand in the shortest time with the shortest path and appropriate number of vehicles is the major point for the solution of these problems. Many practical approaches and algorithms have been established for the solution of a kind of hard NP vehicle routing problems. These algorithms can be divided into two groups in general, to be precise and approximate. The bad side of the exact algorithms is that they show poor performance. But unlike the exact algorithms, many approximate algorithms reveal high-quality solutions in short time periods for combinational problems. One of these high-quality solution techniques is known as ant colony optimization. In this thesis ant colony optimization with k-means clustering technique is applied for the vehicle routing problem. The changes in the total realization of demands in time, total distance and total number of vehicles are observed for the applications.
Genelleştirilmiş hukuhara yöntemi ile bazı bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin araştırılması
The investigation of the solutions of some fuzzy initial value problems with generalized hukuhara method
Yazar: ÖMER ORUÇ
Danışman: PROF. DR. ÖMER AKIN
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets

Özet:
Bu tezde bulanık kümeler ve bulanık kümelerin temel özellikleri verilmiştir. Bulanık teoride çok önemli bir rol oynayan Lütfi Aliasker Zadeh'nin genişleme prensibi ve bu prensibin nasıl uygulanacağı açıklayıcı örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca bulanık sayı kavramı ve bulanık sayılar arasındaki aritmetik işlemler hakkında bilgi verilmiştir. Bulanık diferensiyel denklemler ile ilgili temel teoremler verilmiş olup, birinci ve ikinci mertebeden bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümleri araştırılmıştır. Ayrıca SIR epidemik modelinin çözümleri başlangıç şartları birer bulanık sayı iken grafikler üzerinde incelenmiştir.

Abstract:
In this thesis fuzzy sets and basic properties of fuzzy sets are given. Lotfi A. Zadeh?s extension principle which plays very significant role in fuzzy theory and how to apply this principle are demonstrated with illustrative examples. Also fuzzy number concept and arithmetic operations between fuzzy numbers are explained. Fundamental theorems about fuzzy differential equations are given and solutions of first order and second order fuzzy initial value problems are investigated. Additionally solutions of SIR epidemic model with fuzzy initial values are studied graphically.
Soyut uzaylarda istatistiksel yaklaşım teoremleri
Statistical korovkin theorems on abstract spaces
Yazar: ALPEREN ALİ ERGÜR
Danışman: PROF. DR. OKTAY DUMAN
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
X bir Haussdorf uzayı ve (X,U) bir düzgün yapı olsun. F, X üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyonlardan oluşan bir vektör uzay olsun ve sabit fonksiyonları içersin. Ayrıca kabul edelim ki Y uzayı X uzayının kompakt bir alt uzayı ve {L_n} , F den R^Y ye tanımlı pozitif lineer operatörlerin bir dizisi olsun. Bu yüksek lisans tezinde istatistiksel Korovkin tipi yaklaşım teoremleri elde ettik. Daha sonra elde ettiğimiz teoremlerin önemli uygulamaları üzerinde durularak elde ettiğimiz yaklaşım sonuçlarımızın klasik teoremlerden daha güçlü ve uygulanabilir olduğunu gösterdik. Üstelik sonuçlarımızı çok değişkenli fonksiyon uzaylarına da genelleştirdik.

Abstract:
Let X be a Haussdorff space provided with the uniform structure (X,U). Let F be a vector space of real-valued functions defined on X including the constant-valued functions, Assume further that Y is a compact subspace of X and that {L_n} is a sequence of positive linear operators of F into R^Y. In this thesis, we obtain an abstract Korovkin-type approximation theorem in statistical sense. Then, by displaying some significant applications, we show that our approximation is more applicable and powerful than the classical ones. Furthermore, we extend our results to the multivariate function spaces.