Kesir dereceli kontrol sistemlerinin frekans cevaplarının hesaplanması ve tasarımı
Frequency response analysis and design of the fractional order control systems
Yazar: CELALEDDİN YEROĞLU
Danışman: PROF. DR. NUSRET TAN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Kontrol problemleri = Control problems ; Kontrol teorisi = Control theory ; Kontrol yöntemleri = Control methods

Özet:
Türevsel terimlerinin derecesi herhangi bir reel sayı olan diferansiyel denklemlerle gösterilen sistemler, kesir dereceli sistemler olarak ele alınabilir. Dünyadaki gerçek sistemleri, tamsayı dereceli modeller yerine kesir dereceli diferansiyel denklemlerle ifade etmek daha gerçekçidir. Kesir dereceli matematik, kontrol mühendisliği alanında da önemli uygulama alanı bulmaktadır. Bu tez çalışmasında, kesir dereceli kontrol sistemleri (KDKS)'nin frekans cevaplarının analizi ve tasarımı için bazı teknikler sunulmuştur. Bu kapsamda, KDKS'nin frekans cevaplarının elde edilebilmesi için bazı programlar geliştirilmiştir. Parametrik dayanıklı kontrol için elde edilmiş olan bazı sonuçların kesir dereceli aralık kontrol sistemlerine (KDAKS) uyarlaması yapılmış, KDAKS'nin Bode ve Nyquist zarflarının elde edilmesi için bir yöntem önerilmiştir. Elde edilen Nyquist zarfları kullanılarak Lur'e, Popov ve Çember kriterleri ile KDAKS için mutlak kararlılık analizi yapılmıştır. Bu sonuçlar daha sonraki bölümlerde KDKS'nin analiz ve tasarımı için kullanılmıştır. Ayrıca, bu tez çalışmasında KDKS için bazı kontrolör tasarım teknikleri geliştirilmiştir. Bunlar; Kesir dereceli PID ( ) kontrolörler için yeni bir tasarım yöntemi, birinci derece zaman gecikmeli sistemler için yeni bir dayanıklı kontrolör tasarım yöntemi, klasik yöntemler kullanılarak KDAKS için dayanıklı kontrolör tasarımı, kesir dereceli referans modele dayalı optimizasyon teknikleriyle PID kontrolör tasarımı. Bu tez çalışmasında doğrusal olmayan bazı klasik kontrol yöntemlerinin KDKS'ne uyarlanmasına da yer verilmiştir. Bu kapsamda yapılan çalışmalar; Kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için limit çevrimi tahmini, kesir dereceli geçiş fonksiyonuna sahip doğrusal olmayan sistemler için PID kontrolörlerin otomatik ayarlanması, parametre belirsizliği yapısındaki doğrusal olmayan kesir dereceli kontrol sistemlerinin kararlılık payı hesabı. Tezin son bölümünde de prototip bir helikopter modeli kullanılarak kontrolör için gerçek zamanlı bir uygulama yapılmıştır.

Abstract:
A system represented by differential equations where the orders of derivatives can take any real number, can be considered as a fractional order system. The fractional order differential equations are more adequate to describe real world systems than those of integer order models. Fractional calculus also finds great application areas in control engineering. In this thesis, some frequency response analysis and design techniques for fractional order control systems (FOCS) are presented. In this regard, some programs are developed to obtain frequency response plots for FOCS. The extensions of some results developed in the parametric robust control to fractional order interval control systems (FOICS) are presented. Computation of the Bode and Nyquist envelopes of FOICS are studied. Absolute stability of the FOICS are analyzed using Nyquist envelopes in the light of Lur?e, Popov and Circle criterion. These results are used for analysis and design of FOCS in the subsequent chapters of the thesis. This thesis also includes development of some controller design techniques for FOCS, such as; a new tuning method for fractional order PID ( ) controller, a new tuning method for robust controller for first order plus dead time systems, design of robust controllers for control systems with a fractional order interval transfer function using classical design methods, tuning of PID controller based on fractional order reference model using optimization techniques. Extension of some results, which are obtained for classical nonlinear control systems, to fractional order case are also studied in this thesis, such as; limit cycle prediction for nonlinear systems which have fractional order transfer functions, auto-tuning of PID controller for nonlinear control systems which have fractional order transfer functions, stability margin computation for fractional order nonlinear control system with parametric uncertainty structure. A real time application of the controller in a prototype helicopter model is also included in the thesis.