Matematik öğretmen adaylarının modelleme etkinlikleri ve performansı sürecinde düşünme ve görselleme becerilerinin incelenmesi
Investigating thinking and visualisation skills of pre-service mathematics teachers in modelling activities and performance
Yazar: HALİL İBRAHİM TAŞOVA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ALİ DELİCE
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Düşünme = Thinking ; Görselleştirme = Visualization ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Performans = Performance ; Uzamsal yetenek = Spatial ability

Özet:
Bireylerin becerilerinin bir bileşeni olan yetenek, sanat alanlarında olduğu gibi, bilimde de kişiden kişiye değişmektedir. Yeteneklerin bileşenlerine bakıldığında ise bireysel yeteneklerin yapısında farklı veya benzer özellikler bulunmaktadır. Bu durum matematik için de geçerlidir. Öğrenciler arasında matematiksel yetenekler aynı olmadığından, farklı öğrenme ve bilgi işleme sistemleri olduğundan dolayı farklı öğrenme stilleri ve düşünme yapılarından bahsedilebilir. Krutetskii'ye göre öğrenciler, analitik, geometrik ve harmonik düşünen şeklinde gruplara ayrılmaktadır. Ona göre, analitik düşünürlerin akıl yürütmelerinde çok güçlü bir sözel-mantıksal bileşen vardır ve zayıf bir görsel-resimsel bileşen üzerinde oldukça baskındır. Geometrik düşünürlerin durumunda her şey tam tersi olmaktadır. Harmonik düşünürler, akıl yürütmelerinde hem sözel-mantıksal hem de görsel-resimsel bileşenlerini kullanmak için güçlü bir yeteneğe sahiptirler, ama harmonik düşünenlerin tercihleri değişebilmektedir.Bu çalışmada öğrencilerin matematiksel modelleme sürecine girdiklerinde gözlemlenen görselleme beceri düzeylerinin nasıl olduğu ve içinde bulunduğu görsel süreç incelenmek istenmektedir. Öğretmen adaylarının sahip olduğu analitik, geometrik ve harmonik düşünme yapılarının modelleme etkinliklerindeki görselleme sürecini nasıl etkilediği ve bu durumun bireysel veya grup şeklinde çalışıldığında nasıl değiştiği bu araştırma sayesinde saptanmak istenmektedir. Öğretmen adaylarının kullanma eğiliminde oldukları düşünme yapıları (analitik, geometrik ve harmonik) belirlenmiş ve bu farklılıkların matematiksel modelleme etkinliklerindeki başarıya ve sürece etkisi araştırılarak, eksiklikler için çözüm önerileri geliştirilmiştir.Belirli bir olay, durum, bireyleri ya da grupları derinlemesine incelemeye olanak veren özel durum çalışması en uygun araştırma deseni olarak belirlenmiştir. Çalışmanın katılımcıları İstanbul'daki bir devlet üniversitesinin tezsiz yüksek lisans programında öğrenim gören 75 matematik öğretmen adayından oluşmaktadır. Modelleme sürecindeki becerilerin belirlenmesinde Matematiksel Modelleme Testi, uzamsal yeteneklerin belirlenmesinde Zihinde Döndürme ve Uzamsal Görselleme Testi, düşünme yapılarının belirlenmesinde ise Matematiksel Süreç Aracı kullanılmıştır. Uzamsal yeteneklerin ve düşünme yapılarının çözüm sürecindeki performansa ve görsel sürece etkisini incelemek için ise öğretmen adaylarına bireysel ve grup çalışmaları şeklinde modelleme etkinlikleri uygulanmıştır. Ayrıca öğretmen adayları ile yapılan yarı-yapılandırılmış görüşmeler ile düşünme yapılarının sürece olan etkileri ve çözüm sürecinde yapılan hataların nedenleri daha ayrıntılı olarak araştırılmıştır.Çalışmada kullanılan veri toplama araçlarından elde edilen bulgulardan, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin yeterince gelişmediği, uzamsal görselleştirme yeteneğinin zihinde döndürme yeteneğine göre daha zayıf olduğu, zihnin görsel-resimsel bileşenlerini sözel-mantıksal bileşenlerine göre büyük oranda daha az tercih ettikleri sonucuna ulaşılmıştır.Modelleme etkinlikleri ve görüşmelerden elde edilen sonuçlara bakılırsa, geometrik düşünen adayların çözüm sürecinde farklı perspektiflerden yaklaşarak, zihnin görsel-resimsel bileşenlerini soyut/matematiksel kavramlarla birlikte yürütmesinden dolayı, modelleme etkinliklerinde yüksek performans gösterdikleri tespit edilmiştir. Ayrıca çözüm sürecinde gerçekçi bir şekil, model, grafik oluşturulması beklenen etkinliklerde geometrik düşüme yapısına sahip öğretmen adaylarının daha başarılı olduğu, analitik düşünme yapısına sahip öğretmen adaylarının ise çözüm sürecinde bir fonksiyon, denklem veya bir cebirsel ilişki kurmaları beklenen etkinliklerde daha başarılı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuç, öğretim programlarının, ders kitaplarının, ders planlarının düşünme yapılarına göre hedefe ve kazanıma yönelik belirlenmesi ve tertiplenmesi, öğrencilerin performanslarının daha da artırılabileceği hususunda bize öneriler sunmaktadır.Bu çalışmada öğrencilerin matematiksel modelleme sürecine girdiklerinde gözlemlenen görselleme beceri düzeylerinin nasıl olduğu ve içinde bulunduğu görsel süreç incelenmek istenmektedir. Öğretmen adaylarının sahip olduğu analitik, geometrik ve harmonik düşünme yapılarının modelleme etkinliklerindeki görselleme sürecini nasıl etkilediği ve bu durumun bireysel veya grup şeklinde çalışıldığında nasıl değiştiği bu araştırma sayesinde saptanmak istenmektedir. Öğretmen adaylarının kullanma eğiliminde oldukları düşünme yapıları (analitik, geometrik ve harmonik) belirlenmiş ve bu farklılıkların matematiksel modelleme etkinliklerindeki başarıya ve sürece etkisi araştırılarak, eksiklikler için çözüm önerileri geliştirilmiştir.Belirli bir olay, durum, bireyleri ya da grupları derinlemesine incelemeye olanak veren özel durum çalışması en uygun araştırma deseni olarak belirlenmiştir. Çalışmanın katılımcıları İstanbul'daki bir devlet üniversitesinin tezsiz yüksek lisans programında öğrenim gören 75 matematik öğretmen adayından oluşmaktadır. Modelleme sürecindeki becerilerin belirlenmesinde Matematiksel Modelleme Testi, uzamsal yeteneklerin belirlenmesinde Zihinde Döndürme ve Uzamsal Görselleme Testi, düşünme yapılarının belirlenmesinde ise Matematiksel Süreç Aracı kullanılmıştır. Uzamsal yeteneklerin ve düşünme yapılarının çözüm sürecindeki performansa ve görsel sürece etkisini incelemek için ise öğretmen adaylarına bireysel ve grup çalışmaları şeklinde modelleme etkinlikleri uygulanmıştır. Ayrıca öğretmen adayları ile yapılan yarı-yapılandırılmış görüşmeler ile düşünme yapılarının sürece olan etkileri ve çözüm sürecinde yapılan hataların nedenleri daha ayrıntılı olarak araştırılmıştır.Çalışmada kullanılan veri toplama araçlarından elde edilen bulgulardan, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin yeterince gelişmediği, uzamsal görselleştirme yeteneğinin zihinde döndürme yeteneğine göre daha zayıf olduğu, zihnin görsel-resimsel bileşenlerini sözel-mantıksal bileşenlerine göre büyük oranda daha az tercih ettikleri sonucuna ulaşılmıştır.Modelleme etkinlikleri ve görüşmelerden elde edilen sonuçlara bakılırsa, geometrik düşünen adayların çözüm sürecinde farklı perspektiflerden yaklaşarak, zihnin görsel-resimsel bileşenlerini soyut/matematiksel kavramlarla birlikte yürütmesinden dolayı, modelleme etkinliklerinde yüksek performans gösterdikleri tespit edilmiştir. Ayrıca çözüm sürecinde gerçekçi bir şekil, model, grafik oluşturulması beklenen etkinliklerde geometrik düşüme yapısına sahip öğretmen adaylarının daha başarılı olduğu, analitik düşünme yapısına sahip öğretmen adaylarının ise çözüm sürecinde bir fonksiyon, denklem veya bir cebirsel ilişki kurmaları beklenen etkinliklerde daha başarılı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuç, öğretim programlarının, ders kitaplarının, ders planlarının düşünme yapılarına göre hedefe ve kazanıma yönelik belirlenmesi ve tertiplenmesi, öğrencilerin performanslarının daha da artırılabileceği hususunda bize öneriler sunmaktadır.

Abstract:
Ability, which is a component of individuals? skills, varies among people in science as in arts. The structure of individual abilities includes different or similar attributes, which is also true for mathematics. As students? mathematical abilities are not the same and as there are different learning and information processing systems, there are also different learning styles and modes of thinking. According to Krutetskii, learners can have an analytic, geometric or harmonic mind. Analytic thinkers have a strong verbal-logical component in their reasoning and are dominant on a weak visual-pictorial component. Learners with a geometric mind are exact opposites. Harmonic thinkers, on the other hand, have a strong ability to use the components of both verbal-logical and visual-pictorial in their reasoning, but their preferences can change.This study aimed to investigate learners? levels of observed visualisation abilities and their visual processes during the process of mathematical modelling. More specifically, the purpose of this research was to identify how pre-service teachers analytic, geometric and harmonic thinking affect the visualisation process in modelling activities and how this varies in individual or group work. Pre-service teachers? tendencies to use modes of thinking (analytic, geometric and harmonic) were identified, the effects of these differences on success and process in mathematical modelling activities were explored and solutions were suggested for any shortcomings.The most appropriate research design was believed to be the case study, which allows an in-depth investigation of specific events, situations, individuals or events. The participants were 75 pre-service mathematics teachers. Data collection instruments were a Mathematical Modelling test in identifying the abilities in the modelling process, a Mental Rotation and Spatial Visualisation Test in identifying spatial abilities and a Mathematical Processing Instrument in identifying modes of thinking. In order to investigate the effects of spatial abilities and modes of thinking on performance during the solution process and on the visual process, pre-service teachers participated in modelling activities individually and in groups. Moreover, the effects of modes of thinking on the process and the reasons of mistakes during the solution process were explored in more detail via semi-structured interviews with the pre-service teachers.Analysis of the data obtained from the data collection instruments indicated that pre-service teachers? mathematical modelling abilities were not sufficiently developed, that their spatial visualisation abilities were weaker than their mental rotation abilities and that they preferred the visual-pictorial components of the mind substantially less than the verbal-logical components.The findings of the modelling activities and interviews revealed that learners with a geometric mind had high performance in modelling activities as they approached the solution process from various perspectives and used the visual-pictorial components of the mind along with abstract/mathematics concepts. Furthermore, it was observed that pre-service teachers with a geometric thinking were more successful in activities that required the construction of a realistic figure, model or graphic during the solution process and that pre-service teachers with an analytic thinking were more successful in activities that required establishing a function, equation or an algebraic relationship during the solution process. These suggest that specifying and organising teaching programmes, course books and lesson plans according to the modes of thinking in line with the learning aims and gains can increase learner performances.This study aimed to investigate learners? levels of observed visualisation abilities and their visual processes during the process of mathematical modelling. More specifically, the purpose of this research was to identify how pre-service teachers analytic, geometric and harmonic thinking structures affect the visualisation process in modelling activities and how this varies in individual or group work. Pre-service teachers? tendencies to use thinking structures (analytic, geometric and harmonic) were identified, the effects of these differences on success and process in mathematical modelling activities were explored and solutions were suggested for any shortcomings.The most appropriate research design was believed to be the case study, which allows an in-depth investigation of specific events, situations, individuals or events. The participants were 75 pre-service mathematics teachers. Data collection instruments were a mathematical modelling test in identifying the abilities in the modelling process, a mental rotation and spatial visualisation test in identifying spatial abilities and a mathematical processing instrument in identifying thinking structures. In order to investigate the effects of spatial abilities and thinking structures on performance during the solution process and on the visual process, pre-service teacher participated in modelling activities individually and in groups. Moreover, the effects of thinking structures on the process and the reasons of mistakes during the solution process were explored in more detail via semi-structured interviews with the pre-service teachers.Analysis of the data obtained from the data collection instruments indicated that pre-service teachers? mathematical modelling abilities were not sufficiently developed, that their spatial visualisation abilities were weaker than their mental rotation abilities and that they preferred the visual-pictorial components of the mind substantially less than the verbal-logical components.The findings of the modelling activities and interviews revealed that learners with a geometric mind had high performance in modelling activities as they approached the solution process from various perspectives and used the visual-pictorial components of the mind along with abstract/mathematics concepts. Furthermore, it was observed that pre-service teachers with a geometric thinking structure were more successful in activities that required the construction of a realistic figure, model or graphic during the solution process and that pre-service teachers with an analytic thinking structure were more successful in activities that required establishing a function, equation or an algebraic relationship during the solution process. These suggest that specifying and organising teaching programmes, course books and lesson plans according to the thinking structures in line with the learning aims and gains can increase learner performances.