Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve pantograf denklemlerin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile çözümlerinin incelenmesi
Research of the fractional differential equations and pantograph equations solutions with differential transformation method
Yazar: MEHMET EYÜP KİRİŞ
Danışman: DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ ; YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Gecikmeli diferensiyel denklemler = Delay differential equations ; Kesirli türevler = Fractional derivatives ; Sayısal analiz = Numerical analysis ; Sayısal çözüm yöntemleri = Numerical solution methods

Özet:
Bu tez çalışmasında; kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve kesirlitürevlere sahip diferansiyel denklem sistemleri ile fonksiyonel diferansiyeldenklemlerin özel bir sınıfı olarak bilinen Pantograf denklemlerin çözümlerinindiferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözümleri irdelenmiştir. Öncelikli olarakdiferansiyel dönüşüm yönteminin tanımı ve özellikleri verilmiş; daha sonrasında dayöntemin kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler için genelleştirilmiş haliolan kesirli diferansiyel dönüşüm yöntemi tanımlanmıştır. Bu yöntem, pantografdenklemlere uygulanarak konuyla ilgili bazı diferansiyel denklemlerin çözümlerikarşılaştırmalı olarak yapılmıştır.Birinci bölümde; genel bir literatür özeti verilmiştir. Metodun ortaya çıkıştarihi oldukça yakın bir tarih olup son dönemlere kadar pek fazla ilgi görmemişivolması da dikkate alınırsa konu ile ilgili yayınların çoğunluğu ayrıntılı biçimdeincelenmiştir.İkinci bölümde ise; tezimizin genelinde sıklıkla başvurulacak olan genel tanımve teoremler yer almaktadır.Üçüncü bölümde; öncelikle bir boyutlu daha sonrada n boyutlu diferansiyeldönüşüm yönteminin tanımları yapılarak diferansiyel dönüşüm metodunun özellikleribirçoğu ispatları ile birlikte verilmiştir.Dördüncü bölümde; kesirli Diferansiyel dönüşüm tanımı verilerek kesirlidiferansiyel denklemlere uygulanışına ait örnekler verilmiştir. Bununla birliktekesirli diferansiyel dönüşüm kesirli diferansiyel denklem sistemlerine uygulanarakçözümlü örnekler verilmiştir.Beşinci bölümde; pantograf denklemler tanımlanarak diferansiyel dönüşümyöntemi uygulanmış konu ile ilgili çözümlü örneklere yer verilmiştir.Altıncı bölümde; tezimizde kullandığımız örneklerin Mapple 10 programkodlarına yer verilmiştir.En son olarak çalışmamızda elde edilen sonuçlar yorumlanıp öneriler sunularakyararlanılan kaynaklar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Dönüşüm metodu, Diferansiyeldenklemlerin yaklaşık çözümleri, nümerik metodlar, Pantograf denklemler,Gecikmeli diferansiyel denklemler, Kesirli türevli diferansiyel denklemler.

Abstract:
In the present thesis; the solutions of the fractional differential equations,systems of the fractional differential equations and pantograph equations which areknown a special class of functional differential equations by the generalizeddifferential transform method were presented. Firstly, we give definition andproperties of the differential transform method. Then, the generalization of themethod for the fractional differential equations which is called the fractionaldifferential transform method was investigated. Finally, the differential transformmethod has been applied to some examples and results have been compared withthose of other methods.viIn the first section, a general literature about this method were summarized indetail. Historically this method was uphold at near past and limited number of studieswere published in the relevant literature. Therefore it was so easy to obtain the mostof the studies those were related to this subject.Section two begins with some definitions and theorems those were used in thisthesis. Thus, it was aimed to establish a relationship between the sections of thisthesis.Section three reviews the definition and some proporties of the differentialtransform method for different dimensions.In section four, we define the fractional differential transformation and applythis method to the fractional differential equations, systems of fractional differentialequations and multi order fractional differential equations. The numerical results ofthe problems are compared with those of the known methods and comparisons areshown by graphical representations and tables.In section five, differential transformation has been applied to pantographequations and results of the solution has been compared with exact solutions andother methods.In section six, the algorithmic scheme of the method for the Mapple 10software which is used to calculate numerical results of given problems has beenpresented.In the last section, findings of this investigation and discussions of the resultshave been summarized. Additionally some recommendations for future studies havebeen drawn.Keywords: Diferential Transformation Method, Approximate solutions of thedifferential equations, Numerical Methods, Pantograph equations, Delayeddifferential equations, Fractional differential equations.