Standart olmayan banach sobolev fonksiyon uzaylarında eliptik denklemlerin çözülebilirlik problemleri
Solvability problems of elliptic equations in non standard banach sobolev function spaces
Yazar: ŞEYMA ÇETİN
Danışman: PROF. DR. YUSUF ZEREN ; PROF. DR. BİLAL BİLALOV
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde; tezin giriş kısmı verilmiş olup, bu bölüm literatür özeti, tezin amacı ve hipotezden oluşmaktadır. İkinci bölümde, tez kapsamında araştırmaların yapıldığı grand Lebesgue uzayları, grand Sobolev uzayları ve diğer bazı standart olmayan Banach fonksiyon uzayları ile ilgili bilgiler verilmiştir. Grand Lebesgue uzayları için Castillo ve Rafeiro'nun [1] kaynağı referans alınarak ayrılabilirlik, yoğunluk ve duallik gibi kavramlar ile tezin ileriki bölümlerinde faydalanılacak bazı diğer bilgiler ayrıntılı olarak ifade edilmiştir. Banach fonksiyon uzayları ile ilgili tanım ve teoremlere Bennet ve Sharpley [2] kaynağı esas alınarak yer verilmiştir. 

Üçüncü ve dördüncü bölümler tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. 

Üçüncü bölümde, eliptik denklemler için varlık teoremleri için gerekli olan genişleme teoremi, iz operatörü, iz uzayı gibi kavramlar için alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, singüler operatörün bazı standart olmayan fonksiyon uzaylarında sınırlılığı incelenmiştir. 

Dördüncü bölümde, eliptik denklemler ile ilgili temel bilgiler verilmiş olup grand Sobolev uzaylarında "ayrılabilir olmayan durumda" lokal varlık teoremleri ve İç Schauder tip eşitsizliklerle ilgili alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, ağırlıklı grand Sobolev uzaylarında "ayrılabilir durumda" lokal çözülebilirlik ile ilgili elde edilen lemma ve teoremler ifade edilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of four parts.

In the first part; the introduction part of the thesis is given and this part consists of the literature summary, the objective of the thesis and the hypothesis. In the second part, information about grand Lebesgue spaces, grand Sobolev spaces and some other non-standard Banach function spaces are given. About grand Lebesgue spaces, concepts such as separability, density and duality and some other information that will be used in the next parts of the thesis are expressed in detail by referring to the source of Castillo and Rafeiro [1]. Definitions and theorems related to Banach function spaces are given on the basis of Bennet and Sharpley [2].

The third and fourth chapters constitute the original part of the thesis.

In the third chapter, the results obtained for concepts such as extension theorem, trace operator, trace space, which are necessary for existence theorems for elliptic equations, are given. Also, in this section, the limitations of the singular operator in some non-standard function spaces are examined.

In the fourth chapter, basic information about elliptic equations are given, and the results about the local existence theorems in the "non-separable case" and interior Schauder type inequalities in grand Sobolev spaces are given. In addition, the obtained lemmas and theorems about local solvability in the "separable case" in weighted grand Sobolev spaces are expressed.