Genelleştirilmiş doğrusal mekânsal modellere koşullu otoregresif model yaklaşımı
Conditional autoregressive model approach to generalized linear spatial models
Yazar: LEYLA BAKACAK
Danışman: PROF. DR. SERPİL AKTAŞ ALTUNAY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Mekânsal analiz, coğrafi bölge üzerindeki mekânsal örüntüleri tanımlamak için kullanılan bir yöntemdir. Bu analiz sırasında mekânsal veriyi oluşturan nesnelerin öznitelik ve konum bilgileri kullanılır. Yanıt değişkeni, birbirine yakın olan nesnelerin benzer özellikler sergilemesinden dolayı mekânsal otokorelasyon sergiler. Bu yüzden, modelde açıklayıcı değişkenler kullanılsa bile mekânsal ilişki yakalanamamakta ve artıklarda kalmaktadır. Artıklarda kalan bu ilişkiden dolayı doğrusal model yaklaşımlarında bağımsızlık varsayımı bozulmaktadır. Bu gibi durumlarda, mekânsal ilişkiyi barındıran rasgele etkiler modele katılır ve koşullu otoregresif önselleri ile modellenir. Mekânsal veri türlerinden olan birbiriyle örtüşmeyen alansal verilerin analizinde, R programında bulunan CAR önselleri ile Bayesci mekânsal modelleme yapan CARBayes paketi kullanılır. Bu paket, Gibbs örneklemesi ve Metropolis Hastings algoritmalarını kullanan Markov zinciri Monte Carlo (MCMC) benzetimine dayanmaktadır. Bu tez çalışmasında, alansal birim olarak Türkiye'nin idari bölünüş sınırları yani iller kullanılmıştır. 2016 yılında meydana gelen deprem sayıları olarak belirlenen yanıt değişkeni, Moran'ın I permütasyon testi sonucunda mekânsal otokorelasyon sergilemiştir. Bu yüzden, deprem sayılarının modellemesinde Poisson dağılımı varsayımı altında genelleştirilmiş doğrusal modeller kullanıldığında artıklarda mekânsal bilgi kalmıştır. Bunun üzerine, rasgele etkinin modelde yer aldığı Leroux koşullu otoregresif modeli ile deprem sayıları ve deprem büyüklüğü arasındaki ilişki incelenmiştir. Model sonucunda elde edilen kestirilmiş değerler üzerinden her ile ait risk değerleri hesaplanmış ve risk haritalaması yapılmıştır.

Abstract:
Spatial analysis is a method used to describe spatial patterns on a geographical region. During this analysis, the attributes and location information of the objects forming the spatial data are used. Response variable exhibits spatial autocorrelation because objects that are close to each other have similar characteristics rather than the objects further apart. Thus, even if explanatory variables are used in the model, the spatial relation remains in the residuals. Because of this, the assumption of independence by linear model approaches is violated. In such cases, random effects involving spatial relations are included in the model and conditional autoregressive priors are used for these effects. In the analysis of non-overlapping spatial data, the CARBayes package in R programming is used in order to set up a Bayesian spatial model with conditional autoregressive (CAR) priors. This package is based on the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation using the Gibbs sampling and Metropolis Hastings algorithms. In this study, provinces of Turkey are used as spatial areal units. The response variable, determined as the number of earthquakes in 2016, reveals spatial autocorrelation as a result of Moran's I permutation test. Hence, when generalized linear model under the assumption of Poisson distribution is used to model the number of earthquakes, spatial autocorrelation remains in the residual. On the basis of this, the relation between the number of earthquakes and magnitude is investigated with the Leroux conditional autoregressive model in which the random effects are included in the model. The risk values of each province are calculated and risk mapping is implemented based on the fitted values obtained from the model result.