Minkowski  n-uzayındaki zamansal helikoidal yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların karakterizasyonları
The characterizations of time-like loxodromes on time-like helicoidal surfaces in Minkowski n- space
Yazar: ZEHRA ÖGE
Danışman: DOÇ. DR. MURAT BABAARSLAN ; DR. ÖĞR. ÜYESİ BURCU BEKTAŞ DEMİRCİ
Yozgat Bozok Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında; Minkowski  uzayındaki I. tip, II. tip ve III. tip zamansal helikoidal yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların karakterizasyonları çalışılmıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde; loksodromların tanımından, öneminden ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Ayrıca loksodromlarla ilgili yapılan bazı çalışmaların tarihsel özeti verilmiştir. İkinci bölümde; Minkowski  uzayındaki eğri ve yüzeyler ile ilgili bazı temel tanımlar ve formüller verilmiştir. Ayrıca Minkowski  uzayındaki üç tip helikoidal yüzeyin parametrizasyonları verilmiş ve birinci temel form katsayıları hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde; uzaysal meridyene sahip zamansal helikoidal yüzey üzerindeki zamansal loksodromların diferansiyel denklemleri elde edilerek genel çözümleri oluşturulmuştur.  Minkowski  uzayında uzaysal meridyene sahip sadece I. tip zamansal dik helikoidal yüzeyler vardır. Bu nedenle yalnızca bu yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların parametrizasyonları ve yay uzunlukları elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde; benzer şekilde zamansal meridyene sahip zamansal helikoidal yüzey üzerindeki zamansal loksodromları belirleyen diferansiyel denklemlerin genel çözümleri bulunmuştur. Minkowski  uzayında zamansal meridyene sahip sadece II. tip zamansal dik helikoidal yüzeyler vardır. Bu nedenle yalnızca bu yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların parametrizasyonları belirlenmiştir ve yay uzunlukları elde edilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçların daha iyi anlaşılabilmesi için bir örnek verilmiştir.

Abstract:
In this thesis; the characterizations of space-like loxodromes on type I, type II and type III on time-like helicoidal surfaces in Minkowski  space are studied. In the first part of this study; the definition, importance and historical development of loxodromes are given. In addition, a historical summary of some studies on loxodromes is given. In the second chapter; some basic definitions and formulas about curves and surfaces in Minkowski  space are given. In addition, the parametrizations of three types of helicoidal surfaces in Minkowski  space are given and the coefficents of first fundamental form are calculated. In the third part; the differential equations of the timelike loxodromes on the timelike helicoidal surface with the spacelike meridian are obtained and their general solutions are obtained. In Minkowski  space, there are only timelike right helicoidal surfaces of type I which have spacelike meridians. Therefore, only the parametrizations and arc-lengths of the timelike loxodromes on these surfaces have been obtained. In the fourth part of the thesis; similarly, general solutions of differential equations determining timelike loxodromes on timelike helicoidal surface which have timelike meridians are found. In Minkowski  space, there are only timelike right helicoidal surfaces of type II which have timelike meridians. Therefore, only the parametrizations of the timelike loxodromes on these surfaces are determined and the arc-lengths are obtained. Finally, an example is given to better understand the results which are obtained.