Mutlak matris toplanabilme metotları ve toplanabilme çarpanları hakkında
About absolute matrix summability methods and summability factors
Yazar: TUBA ARI
Danışman: PROF. DR. HİKMET ÖZARSLAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak 
temel tanım, teorem ve lemmalar verilmiştir.
İkinci bölümde, k ?1 olmak üzere ??n ? bir toplanabilme çarpanını göstermek üzere, 
n ? , ? k
? ? A B olması için gerek ve yeter şartları veren bir teorem ispat edilmiştir. 
Bununla birlikte 
n ?a serisi 
k
A toplanabilirken toplanabilme çarpanı yardımıyla 
oluşturulan 
n n ?a ? serisinin B toplanabilir olması için gerek ve yeter şartları veren 
bir teorem ispat edilmiştir.
Üçüncü bölümde, 
k
A tanımını genelleştiren bir tanım verilmiştir. Bu tanım 
kullanılarak, k ?1 olmak üzere 
k
? ? A ve 
k
? ? B toplanabilme metotlarının 
denkliğini veren bir teorem ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca ?? n ? bir toplanabilme 
çarpanını göstermek üzere, 
n ? , ? k
? ? ? ? ? ? A B olması için gerek ve yeter şartlar 
bulunmuştur.
Dördüncü bölümde, 
k
? ? A tanımını genelleştiren bir tanım verilmiştir. Bu tanım 
kullanılarak daha önce ispatlanmış bir teorem genelleştirilmiştir. Ayrıca, k ?1 olmak 
üzere 
n ?a serisi ? ? ? A; toplanabilirken 
n n ?a ? serisinin ;
k
? ? ? B toplanabilir 
olması için gerek ve yeter şartları veren bir teorem ispatlanmıştır.vii
Son bölümde ise daha önce ispatlanmış teoremlerle ilgili sonuçlar verilerek çalışmanın 
amacı desteklenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Mutlak toplanabilirlik, Matris toplanabilirlik, T ? matris metodu, 
Riesz metodu, Dizi uzayları

Abstract:
This study consists of five chapters. In the first chapter, the basic definitions, theorems 
and lemmas that will be used throughout the study have been given.
In the second chapter, a theorem giving the necessary and sufficient conditions for the 
summability factor ??n ?to satisfy 
n ? , ? k
? ? A B has been proved, when k ?1.
Moreover, a theorem which gives the necessary and sufficient conditions is proved 
while the series of 
n ?a is 
k
A summable in order to series of 
n n ?a ? is B
summable.
In the third chapter, a definition which generalizes the definition of the known 
k
A
summability is given. Assuming k ?1, by using this definition a theorem dealing with 
equivalence of 
k
? ? A and 
k
? ? B summability methods has been expressed and 
proved. Besides, assuming ?? n ? as a summability factor, necessary and sufficient 
conditions for ?? n ? to satisfy 
n ? , ? k
? ? ? ? ? ? A B have been found.
In the fourth chapter, a definition which generalizes the definition of the known 
k
? ? A
summability is given and a theorem has been generalized by using this definition. 
Moreover, assuming k ?1, a theorem that gives the necessary and sufficient conditions 
for 
n n ?a ? to be ;
k
? ? ? B summable whenever 
n ?a is ? ? ? A; summable has 
been proved.ix
In the final chapter, the aim of the study is supported by giving some corollaries 
concerning previously proved theorems.

Keywords: Absolute summability, Matrix summability, T ?matrix method, Riesz 
method, Sequence spaces.