Öğrencilerin üç boyutlu yazıcı etkinlikleri ile geometrik cisimler konusundaki kavram imajlarının ve tanımlarının incelenmesi
Investigating students' concept images and definitions of geometric shapes through 3D printing activities
Yazar: KÜBRA YILDIRIM
Danışman: PROF. DR. CENK KEŞAN
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: 3-D teknolojisi = 3-D technology ; Geometri = Geometry ; Kavram imajı = Consept image ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching

Özet:
Son yıllarda giderek yaygınlaşan teknolojilerden biri de üç boyutlu yazıcı (3B) teknolojisidir. Eğitim-öğretim faaliyetlerinin yürütüldüğü hemen hemen her kademede 3B yazıcıların kullanımının arttığı görülmektedir. Matematik öğretiminde 3B yazıcılardan ileri düzey matematik konularındaki soyut olan kavramları somutlaştırmakta faydalanıldığı ve giderek diğer matematik konularının da öğretiminde kullanılmaya başlandığı gözlemlenmiştir. 
Geometrik cisimler ile ilgili yapılan kavram imajı ve kavram tanımı çalışmalarına bakıldığında öğrencilerin prototip olmayan örnekleri tanıyamadıkları ya da uygun olmayan örnekleri ayırt edemedikleri görülmüştür. Genellikle ders kitaplarındaki prototip örneklerle veya öğretmenlerin sunduğu prototip örneklerle öğrenilen matematiksel kavramlara dair ortaokul öğrencilerinin imajlarını zenginleştirmek ve öğrencilerin kendi yazdırdıkları (prototip olan, prototip olmayan, uygun olmayan örnekler vb.) fiziksel nesneler ile öğretim gerçekleştirmek amacıyla, 3B yazıcı teknolojisi geometrik cisimler kazanımlarının öğretimine entegre edilmiştir. 
Çalışmanın amacı 3B yazıcıların geometrik cisimler kazanımlarının öğretiminde kullanılması sonucu ortaokul öğrencilerinin kavram tanımlarını ve kavram imajlarını incelemektir. Bunun yanında çalışmanın bir diğer amacı da ortaokul öğrencilerinin 3B yazıcı ile ilgili ve 3B yazıcı destekli matematik öğrenme sürecine ilişkin düşüncelerini incelemektir. Bu çalışmada 3B yazıcıların geometrik cisimler kazanımlarının öğretiminde kullanılması sonucu ortaokul öğrencilerinin kavram tanımları ile kavram imajlarını derinlemesine incelemek için durum çalışması deseni tercih edilmiştir. Çalışma beşinci sınıflardan 7, altıncı sınıflardan 9 ve sekizinci sınıflardan 8 öğrenci olmak üzere toplam 24 öğrenci ile yürütülmüştür. Görüşme yapılacak öğrencilerin seçiminde rastgele olmayan örnekleme yöntemlerinden biri olan amaçlı örnekleme yönteminin ölçüt durum örneklemesi kullanılmıştır. Beşinci sınıf öğrencileri ile yaklaşık 10 ders saatlik, altıncı ve sekizinci sınıf öğrencileriyle de yaklaşık 15 ders saatlik 3B yazıcı destekli geometrik cisimler kazanımlarının öğretimleri gerçekleştirilmiştir. Uygulamaya ilk sekizinci sınıf öğrencileri ile başlanmış ardından beşinci sınıf öğrencileri ile devam edilmiştir. Sekizinci ve beşinci sınıf öğrencileri ile uygulama pandemi nedeniyle uzaktan eğitim ile gerçekleştirilmiş ve iki gün pandemi kurallarına uygun olarak yüz yüze dersler yapılmıştır. Altıncı sınıfların uygulamasında bütün ders planları yüz yüze olarak gerçekleştirilmiştir.
Verilerin toplanmasında araştırmacı tarafından hazırlanmış yarı yapılandırılmış 5.,  6. ve 8. sınıf geometrik cisimler kazanımlarına ait görüşme formu ve üç boyutlu yazıcı görüşme formu kullanılmıştır. Diğer bir veri toplama aracı ise ders gözlem notlarıdır. Ders gözlem notları yanında öğrencilerin ders sürecinde yaptıkları tasarımlar ve yazdırdıkları fiziksel nesneler de veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Verilerin analizinde betimsel analiz ve içerik analizi teknikleri kullanılmıştır. Öğrencilerden geometrik cisimler kazanımlarına ait kavram imajları ve kavram tanımlarının incelendiği görüşmelerden elde ettiğimiz veriler betimsel analiz ile yorumlanmıştır. Öğrencilerin 3B yazıcı ile ilgili ve 3B yazıcı destekli matematik öğrenme sürecine ilişkin düşünceleri ise içerik analizi ile yorumlanmıştır.
Bu çalışma sonucunda öğrencilerin formal tanımları kullanmak yerine daha çok öznel tanımları kullandıkları tespit edilmiştir. Bazı öğrencilerin öznel tanımlarının kavramın formal tanımından etkilendiği, bazı öğrencilerin öznel tanımlarının ise kavrama ait örneklerden, temel elemanlardan ya da kavramın bazı özelliklerinden oluştuğu görülmüştür. Buna ek olarak karmaşık tanıma sahip olan kavramların (örneğin; dik dairesel silindir, dik koni, dik piramit vb.) formal tanımlarının öğrenciler tarafından hiç kullanılmadığı ve öznel tanımlarının bu kavramların formal tanımından hiç etkilenmediği görülmüştür. 3B yazıcı destekli öğrenme süreci sonunda beşinci sınıf öğrencilerinin dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küp tanımlarında uygun olmayan bir imaj görülmemiştir. 3B yazıcı ile yazdırılmış hazır modeller ile öğrenme süreci sonunda altıncı sınıf öğrencilerinin prizma ve küp kavramları için uygun olmayan imajları görülmezken dikdörtgenler prizması ve kare prizma için uygun olmayan imajları olduğu tespit edilmiştir. Sekizinci sınıf öğrencilerinin dik prizma, dik dairesel silindir ve dik piramit için uygun olmayan imajları görülmezken dik dairesel koninin yan yüzü hakkında bazı öğrencilerin uygun olmayan imajlarının (üçgen ve dikdörtgen) olduğu görülmüştür. 3B yazıcı destekli matematik öğrenme süreci sonunda beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin ayrıt kavramı tanımlarının genellikle öznel tanımlar olduğu bulunmuştur. Beşinci sınıf öğrencileri ayrıt kavramını tanımlarken köşe kavramından yararlanırken sekizinci sınıf öğrencilerinin "iki köşeyi birleştiren", "yüzün kesişmesi", "çizgi", "taban ayrıt" ve "yan ayrıt" imajlarını kullandıkları görülmüştür.  3B yazıcı destekli matematik öğrenme süreci sonunda beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin köşe kavramını tanımlarken daha çok formal tanıma yakın öznel tanımlar kullandıkları tespit edilmiştir. 3B yazıcı destekli matematik öğrenme süreci sonunda beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin yüzey kavramı tanımlarının genellikle formal tanımdan uzak öznel tanımlar olduğu görülmüştür. Yüzey kavramını beşinci sınıf öğrencilerinin daha çok nesne üzerinde ya da el hareketleriyle göstermeyi tercih ettiği görülürken sekizinci sınıf öğrencilerinin en çok "yan yüzler" ve "taban yüzleri" imajlarını kullanarak anlatmayı tercih ettikleri görülmüştür. Sekizinci sınıf öğrencilerinin 3B yazıcı destekli yükseklik kavramını öğrenme süreci sonunda tanımlarına bakıldığında öğrencilerin genellikle formal tanıma yakın öznel tanım kullandıkları ve en çok "alt taban ile üst taban arasında", "dik" ve "düz çizgi" imajlarının hâkim olduğu bulunmuştur. Sekizinci sınıf öğrencilerinin ana doğru ve eksen kavramı için tanım ve imajlarının yetersiz olduğu tespit edilmiştir. Çalışma sonucunda öğrencilerin imajlarında bazı kritik özelliklerin (paralellik, dik, karşılıklı yüzler eşit vb.) çok az yer aldığı tespit edilmiştir. Bu sebeple 3B yazıcı ile bir öğretim gerçekleştirilecekse 3B yazıcıların hangi kritik özelliklerde fayda sağladığının bilinmesi önerilmektedir.
Beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin açınım çizimleri değerlendirildiğinde çoğu öğrencinin açınım çizimlerinin uygun olduğu ve öğrencilerin açınım çizimlerinde prototip olmayan açınım örneklerini de kullandığı tespit edilmiştir. Beşinci sınıf öğrencilerinin dikdörtgenler prizması yüzey alanı hesaplamaları değerlendirildiğinde bütün öğrencilerin hesaplama yaparken kullandıkları imajların kavramın tanımı ile tutarlı olduğu görülmüştür. Beşinci sınıf öğrencilerinin dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı hesabını yaparken "karşılıklı yüzleri eşit", "ayrıt uzunluklarını doğru yerleştirme",  "üç farklı yüz", "taban alanı", "yan yüzlerin alanı" ve "tüm yüzeylerin alanları toplamı" imajlarını kullandıkları görülmüştür. Beşinci sınıf öğrencilerinin kare prizmanın yüzey alanını hesaplarken "dört eş yan yüz", "iki eş taban", "ayrıt uzunlukları", "iki farklı yüz", "taban alanı", "yan yüzlerin alanı" ve "tüm yüzeylerin alanları toplamı" imajlarını kullandıkları tespit edilmiştir. Beşinci sınıf öğrencilerinin küpün yüzey alanını hesaplarken "yüzler karesel", "tüm yüzler eşit", "altı yüzey", "bir yüzeyin alanı" ve "bir yüzeyin alanı×6" imajlarını kullandıkları görülmüştür. 3B yazıcı destekli dik dairesel silindirin yüzey alanını hesaplamayı öğrenme süreci sonunda sekizinci sınıf öğrencilerin yüzey alanı hesabında ortaya çıkan imajları; "tabanların alanı", "tabanlar eş", "yan yüzün alanı", "πr2 +2πrh", "yüzey alanlarının toplamı" ve "eksik formül"dür. Altıncı sınıf öğrencilerinin dikdörtgenler prizmasının hacim hesaplamaları değerlendirildiğinde "birim küpleri sayma", "TA×h", "en×boy×yükseklik", "sayıları birbiri ile çarpma" ve "sıvıların hacmi" imajlarını kullandıkları görülmüştür.  3B yazıcı destekli dik dairesel silindirin hacmini hesaplamayı öğrenme süreci sonunda beş sekizinci sınıf öğrencisinin kavramın formal tanımı ile tutarlı imajları olduğu tespit edilmiştir. Sekizinci sınıf öğrencilerinin dik dairesel silindirin hacim hesaplarında ortaya çıkan imajlarının "taban alanı ×yükseklik", "dairesel bölgenin alanı×yükseklik", "πr2h" ve "kütle–ağırlık" olduğu görülmüştür. 
Bu çalışma sonucunda bazı öğrencilerin uygun olmayan imajları olduğu tespit edilmiştir. Özellikle ayrıt ve yüzey kavramları için kenar imajı ve koninin yan yüzünün üçgen olabileceği imajı gibi uygun olmayan pek çok imaja alan yazındaki çalışmalarda da rastlanmıştır. Alan yazında öğrencilerin küp kavramı ile kare şeklini, üçgen piramit ile prizmayı, koni ve silindir ile prizmayı, ayrıt kavramı ile yüz ve köşeyi karıştırdıkları görülürken 3B yazıcı destekli öğretim ile öğrencilerin bu kavramları karıştırmadıkları görülmüştür. Bu kavramların öğretiminde 3B yazıcı destekli bir öğretim faydalı olabileceği için derslerde bu teknolojinin kullanımı önerilmektedir. Bir diğer araştırma bulgusu olarak alan yazında öğrencilerin alışılagelmiş bir öğretimle ayrıt, köşe ve yüz sayısı bulma konusunda yanlışlar yapabildikleri görülürken 3B yazıcı destekli öğretim sürecinde ise yanlış yaptıkları görülmemiştir. Ayrıt, köşe ve yüzey sayılarının öğretiminde 3B yazıcı ile öğretimin faydalı olduğu görüldüğü için kullanımı önerilmektedir. 
Bu çalışma sonucunda öğrencilerin prototip olmayan örnekleri tanıyabildikleri, uygun olmayan örnekleri ayırt edebildikleri ve kazanım dışı kavramları (yıldız prizma/içbükey prizma, düzgün olmayan prizma, düzgün olmayan piramit) keşfedebildikleri görülmüştür. 3B yazıcının geometrik cisimler kazanımlarını öğrenme sürecinde kullanılmaya uygun olduğu özellikle 3B yazıcının prototip örnekler, prototip olmayan örnekler, uygun olmayan örnekler, açınımlar, dikdörtgenler prizmasının hacmi ve aynı hacme sahip farklı geometrik cisimler konularının öğretiminde fayda sağladığı bulunmuştur. Bu sonuca dayanarak matematik dersi öğretimlerinde eğitimcilere öğretim süreçlerinde 3B yazıcıyı kullanmaları önerilmektedir. Son olarak bu çalışma sonucunda bazı öğrencilerin formal tanım ya da formal tanıma yakın öznel tanımlara sahip olduğu görülse de sadece tanım bilmenin her bilişsel görevde tam doğru cevap vermelerini sağlayamadığı görülmüştür. Bu sonuca dayanarak öğrencilerin kavram imajlarını zenginleştirecek öğretim çalışmalarının desteklenmesi önerilmektedir.

Abstract:
One of the technologies that has become increasingly widespread in recent years is the three-dimensional printer (3D) technology. It is seen that the use of 3D printers has increased at almost every level where education and training activities are carried out. It has been observed that in mathematics teaching, 3D printers are used to embody abstract concepts in advanced mathematics subjects, and they are increasingly being used in the teaching of other mathematics subjects.
When the concept image and concept definition studies in the field of mathematics education were examined, it was seen that the students could not recognize non-prototype examples or could not distinguish improper examples. To enrich secondary school students' images of mathematical concepts that are generally learned with prototype examples in textbooks or prototype examples presented by teachers, and to teach with physical objects that students print themselves (prototype, non-prototype, improper examples, etc.), 3D printing technology has been integrated into the teaching of geometric objects as a learning outcome.
The aim of this study is to examine the concept definitions and concept images of secondary school students as a result of the use of 3D printers in teaching geometric objects. In addition, secondary school students' thoughts about 3D printer and 3D printer supported mathematics learning process were examined. In this study, as a result of the use of 3D printers in teaching the subject of geometric objects, the case study design was preferred to examine the concept definitions and concept images of secondary school students in depth. The study was carried out with a total of 24 students, 7 from the fifth grade, 9 from the sixth grade and 8 from the eighth grade. Criterion sampling from the purposive sampling method, which is one of the non-random sampling methods, was used in the selection of the students to be interviewed. Approximately 10 lesson hours with fifth grade students and approximately 15 lesson hours with sixth and eighth grade students were taught about geometric objects. The practice was first started with the eighth grade students and then continued with the fifth grade students. The practice with eighth and fifth grade students was carried out online due to the pandemic. In addition, face-to-face meetings were held in accordance with the pandemic rules for two days. In the sixth grade, all lesson plans were carried out face-to-face.
In the collection of data, a semi-structured interview form about 5th, 6th and 8th grade geometric objects and a three-dimensional printer interview form prepared by the researcher were used. Another data collection tool was the lesson observation notes. In addition to the lesson observation notes, the designs made by the students during the course and the physical models they printed were also used as data collection tools. Descriptive analysis and content analysis techniques were used in the analysis of the data. The data obtained from the interview, in which the concept images and concept definitions of geometric objects were examined with the students, were interpreted by doing descriptive analysis. The opinions of the students about the 3D printer and the 3D printer supported mathematics learning process were interpreted by performing content analysis.
As a result of the study, it was seen that students generally used subjective definitions to define the concepts of geometric objects. Among the subjective definitions, it was seen that the subjective definitions of some students were affected by the formal definition of the concept, while the subjective definitions of some students consisted of examples, basic elements or some other features related to the concept. In addition, it was observed that the formal definitions of concepts with complex definitions (e.g., right circular cylinder, right cone, right pyramid, etc.) were never used by students, and their subjective definitions were not affected by the formal definition of these concepts. At the end of the 3D printer supported learning process, an improper image was not observed in the definitions of rectangular prism, square prism and cube of fifth grade students. At the end of the learning process, with ready-to-use models printed with the 3D printer, the images of the sixth grade students that were not suitable for the concepts of prism and cube were not seen, while images that were not suitable for rectangular prism and square prism were seen. While there were no improper images of the right prism, right circular cylinder and right pyramid of the eighth grade students, it was observed that some students had improper images (triangle and rectangle) on the side of the right cone. At the end of the 3D printer assisted mathematics learning process, it was found that the definitions of the edge concept of the fifth and eighth grade students were generally subjective. The fifth grade students used the concept of vertex while defining the edge concept, whereas it was seen that the eighth grade students used the images of "connecting two vertices", "intersection of surface", "line", "base edge" and "side edge". At the end of the 3D printer assisted mathematics learning process, it was observed that the fifth and eighth grade students used subjective definitions close to the formal definition while defining the vertex concept. It was also seen that the definitions of the surface concept of the fifth and eighth grade students were generally made by being influenced only by the concept images, away from the formal definition. While the fifth grade students mostly preferred to show the surface concept on the object or with hand gestures, the eighth grade students mostly preferred to describe using the images of "side surfaces" and "base surfaces". When the definitions of the eighth grade students at the end of the learning process of the 3D printer assisted height concept were examined, it was found that the students generally used subjective definitions close to the formal definition, and the images of "between the lower base and the upper base", "perpendicular" and "straight line" were dominant. It was seen that the definitions and images of the eighth grade students for the concept of generatrix and axis were insufficient. As a result of the study, it has been determined that some critical features (parallelism, perpendicularity, opposite faces being equal, etc.) were seen to be very few in the images of the students. If teaching is to be carried out with a 3D printer, it is recommended to understand which critical features 3D printers provide.
When the surface development cognitive tasks of the fifth and eighth grade students were evaluated, it was seen that most of the students' surface development drawings were correct, and the students also used non-prototype development examples in their surface development tasks. When the rectangular prism surface area calculations of the fifth grade students were evaluated, it was seen that the images used by all students while calculating were consistent with the definition of the concept. It was also seen that the fifth grade students used the images of "equal opposite faces", "correct placement of the edge lengths", "three different faces", "base area", "area of the side faces" and "the sum of the areas of all surfaces" when calculating the surface area of a rectangular prism. When calculating the surface area of a square prism, it was observed that the fifth grade students used the images of "four congruent lateral faces", "two congruent bases", "side lengths", "two different faces", "base area", "area of side faces" and "sum of the areas of all surfaces". It was seen that the students used the images of "square surfaces", "all faces equal", "six surfaces", "area of a surface" and "area of a surface×6" when calculating the surface area of the cube. At the end of the process of learning to calculate the surface area of a 3D printer supported right circular cylinder, the images of the eighth grade students in the surface area calculation; were found to be "area of bases", "bases are congruent", "area of side face", "πr2 +2πrh", "sum of surface areas" and "missing formula". When the volume calculations of the rectangular prisms of the sixth grade students were evaluated, it was seen that they used the images of "counting unit cubes", "TA×h", "width×length×height", "multiplying numbers with each other" and "volume of liquids". At the end of the process of learning to calculate the volume of a 3D printer supported right circular cylinder, it was determined that five eighth grade students had images consistent with the formal definition of the concept. It was observed that the images of the eighth grade students that emerged in the volume calculations of the right circular cylinder were "base area × height", "area of the circular region × height", "πr2h" and "mass – weight".
As a result of this study, it was determined that some students had improper images. In particular, many images that are not suitable for the concepts of edge and surface, such as the edge image and the image that the lateral face of the cone can be triangular, have also been encountered in the studies in the literature. In the literature, it is seen that students confuse the concept of cube with square shape, triangular pyramid with prism, cone and cylinder with prism, and the concept of edge with face and corner, while students do not confuse these concepts after 3D printer assisted teaching. Since a 3D printer-assisted teaching can be beneficial in teaching these concepts, the use of this technology in lessons is recommended. Another research finding illustrates in the literature that students can make mistakes in finding the number of edges, vertices and faces with conventional teaching, while it was not seen that they made mistakes during the 3D printer assisted teaching process. As it is clear that teaching with a 3D printer is beneficial in teaching edge, corner and surface numbers, its use is also recommended.
As a result of this study, it was observed that students were able to recognize non-prototype examples, distinguish improper examples, and discover non-objective concepts (star prism/concave prism, irregular prism, irregular pyramid, etc.). It has been found that the 3D printer is suitable to be used in the process of learning the outcomes regarding geometric objects, and especially the 3D printer is useful in teaching the subjects of prototype examples, non-prototype examples, improper examples, surface development, volume of rectangular prisms and different geometric objects with the same volume. Based on this result, it is recommended that educators use 3D printers in their teaching processes in mathematics teaching. Finally, as a result of this study, although it was seen that some students used formal definitions or subjective definitions close to formal definitions, it was observed that only knowing the definition could not provide them with accurate answers in every cognitive task. In brief, it is recommended to support studies on teaching that will enrich students' concept images.