Hasar modellerine alternatif yaklaşım: Heterojenlik ve seri korelasyon için kapsamlı bir çözüm
Alternative approach to claims models: A comprehensive solution for heterogeneity and serial correlation
Yazar: MUSTAFA ASIM ÖZALP
Danışman: PROF. DR. ŞAHAP KASIRGA YILDIRAK ; DOÇ. DR. ŞULE ŞAHİN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Bu çalışma, aktüeryal hasar fonksiyonlarının modelleme sürecini iyileştirmeyi hedefleyerek, heterojenlik ve ardışık korelasyon gibi zorlukları ele almak için yenilikçi bir yaklaşım sunmaktadır. Geleneksel modeller, özellikle Genelleştirilmiş Lineer Mixed (Karma) Model (GLMM) ve zaman serisi metodolojileri, varyans şişmesi ve yerleşik varsayımların esneklik eksikliklerinden kaynaklanan sınırlamalara sahiptir.

Bu sınırlamaları gidermek amacıyla, bu araştırma bireysel seviyede Gizli Markov Modeli (HMM) ile modüle edilen Genelleştirilmiş Lineer Model (GLM-HMM) kullanımını önermektedir. HMM'ler, gizli durumlar aracılığıyla heterojenliği etkili bir şekilde yakalarken, geçiş olasılıkları ile ardışık korelasyonu modellemeye olanak tanır. Bu yaklaşım, geleneksel modellerin göz ardı ettiği veri desenlerini ortaya çıkararak, daha fazla esneklik, doğruluk ve uygulanabilirlik sağlamaktadır.

Bu yenilikçi yaklaşımın arkasındaki temel motivasyon, aktüeryal modelleme zorluklarına kapsamlı bir çözüm sunmaktır. Önerilen model, mevcut modellerle karşılaştırılmış ve çeşitli veri setleri üzerinde titizlikle yürütülen doğrulama süreçlerine tabi tutulmuştur. Elde edilen bulgular, modelin üstün performansını açıkça ortaya koymaktadır.

HMM'lerin aktüeryal bilimde önemli bir uygulama alanı, Solvency II gibi iç modellerin kritik bir bileşeni olan prim riskinin hesaplanmasıdır. HMM'ler, belirli poliçe yıllarında gizli durumları tanımlayarak prim risk tahminlerini iyileştirmekte ve daha sağlam modellerin geliştirilmesini kolaylaştırmaktadır. Bu yetenek, aktüeryal tarifeler ve fiyatlandırma süreçlerinde daha ayrıntılı analizlerin yanı sıra gözlemlenemeyen heterojenliğin tanımlanmasına olanak tanır.

HMM'ler, sigorta şirketlerinin poliçe tutarları, hasar sıklıkları ve miktarları gibi gözlemlenebilir değişkenlerin ardındaki gizli durumları tanımlayarak, risk faktörlerini daha iyi anlamalarına olanak tanır. Bu anlayış, daha doğru prim risk tahminleri ve dinamik risk yönetimi stratejileri geliştirilmesini sağlar. Ayrıca, HMM'ler, farklı risk profillerine sahip sigortalılar için ayrı prim risk hesaplamalarını destekleyerek, sigorta şirketlerinin rekabet gücünü artıran daha adil ve kesin fiyatlandırma politikaları oluşturulmasına katkıda bulunur.

Gözlemlenemeyen heterojenliği modelleme kabiliyeti sayesinde, HMM'ler aktüeryal tarifeler ve fiyatlandırma süreçlerine önemli katkılar sunmaktadır. Risk gruplarına dayalı farklılaştırılmış prim hesaplamalarına olanak tanıyarak, daha adil fiyatlandırma politikalarının teşvik edilmesini sağlar. Risk uyumlu fiyatlandırma politikaları oluşturma kapasitesi, sigorta şirketlerinin pazar paylarını genişletmelerine ve dinamik bir ortamda risk yönetimi stratejilerini optimize etmelerine yardımcı olabilir. Genel olarak, HMM'ler, prim risk tahminleri ve aktüeryal modelleme uygulamalarını geliştirmek için sağlam, doğru ve esnek bir araç sunmaktadır.

Abstract:
This study aims to enhance the modeling process of actuarial loss functions by introducing an innovative approach to address challenges related to heterogeneity and serial correlation. Traditional models like Generalized Linear Mixture Models (GLMM) and time series methodologies have limitations, particularly concerning variance inflation and inflexibility due to inherent assumptions.

To address these issues, this research proposes the use of Generalized Linear Model Hidden Markov Models (GLM-HMM) at the individual level. HMMs effectively capture heterogeneity through hidden states and incorporate serial correlation via transition probabilities. This approach promises greater flexibility, accuracy, and applicability, potentially revealing patterns that conventional models cannot discern.

The motivation behind this novel approach is to offer a comprehensive solution to actuarial modeling challenges. The proposed model will undergo rigorous validation across diverse datasets, comparing its performance against existing models to establish its superiority.

One significant application of HMMs in actuarial science is in the calculation of premium risk, a critical component of internal models like Solvency II. HMMs can identify hidden states within specific policy years, improving premium risk estimates and facilitating the development of more robust models. This capability is particularly beneficial for actuarial rate setting and pricing, allowing for more detailed analyses and the identification of unobservable heterogeneity.

HMMs enable insurers to better understand risk factors by identifying hidden states behind observable variables such as policy amounts, claim frequencies, and loss amounts. This understanding allows for more accurate premium risk estimation and dynamic risk management strategies. Additionally, HMMs support the calculation of separate premium risks for insureds with different risk profiles, leading to fairer and more precise pricing policies that enhance the competitiveness of insurance companies.

By modeling unobservable heterogeneity, HMMs contribute significantly to actuarial rate setting and pricing. They allow for differentiated premium calculations based on risk groups, fostering fairer pricing policies and increasing market competitiveness. This capability to create risk-aligned pricing policies can help insurance companies expand their market share and optimize their risk management strategies in a dynamic environment. Overall, HMMs offer a robust, accurate, and flexible tool for improving premium risk estimates and actuarial modeling practices.