Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
Yazar: HARUN ARÇİN
Danışman: PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, fonksiyon dizileri için verilen noktasal yakınsaklık, düzgün yakınsaklık ve eş yakınsaklık kavramları metrik uzayların bir genellemesi olan, simetri özelliği taşımayan asimetrik metrik uzaylarda bu kavramların bazı  özellikleri ve birbirleriyle ilişkileri incelenmiştir. Birinci bölümde, konunun amacı ve kapsamı hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve literatür özetinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, konunun temelini oluşturan istatistiksel ve ideal yakınsaklık ile ilgili temel kavramlar ve metrik uzaylarda tanımlanmış olan eş yakınsaklık kavramı verilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzayların topolojisinden bahsedilerek, asimetrik metrik uzaylar ile ilgili bazı temel kavramlar hatırlatılmıştır. Dördüncü bölümde, ilk olarak asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin istatistiksel ve ideal anlamda noktasal ve düzgün yakınsaklığı kavramları tanımlanarak bu kavramlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizileri için bir Cauchy kriteri verilerek, bir Cauchy dizisinin istatistiksel düzgün yakınsak olamayacağı bir örnekle gösterilmiştir. Daha sonra, asimetrik metrik uzaylarda istatistiksel ve ideal eş yakınsaklık kavramları tanımlanarak, bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, Filipów ve Staniszewski nin 2014 yılındaki çalışmalarında metrik uzaylar için verdikleri ideal eş yakınsaklık ile ilgili olan bazı sonuçlar asimetrik metrik uzaylarda verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the concepts of pointwise convergence, uniform convergence and equal convergence for sequences of functions are introduced in asymmetric metric spaces which are the generalization of the metric spaces without symmetry. Then, some aspects  and their relation to each other are examined. In the first chapter, the aim and scope of the subject are presented. In the second chapter, the historical background and the literature review of the subject are mentioned. In the third chapter, some of basic concepts related with statistical and ideal convergence and equal convergence in metric spaces are recalled. Then the topology of asymmetric metric spaces are mentioned and some basic concepts of asymmetric metric spaces are presented. In the fourth chapter, first, relationship between the notions of pointwise and uniform convergence of sequence of functions is observed by defining notions of pointwise and uniform convergence of sequence of functions in asymmetric metric spaces statistically and ideally. Also, it is shown with an example that a statistical uniform Cauchy sequence can not be statistical uniform convergent by given a Cauchy criterion for sequences of functions in asymmetric metric spaces. Furthermore, by defining notions of statistical and ideal equal convergence, some results are obtained. Finally, some results related with ideal equal convergence in asymmetric metric spaces which studied for metric spaces by Filipów and Staniszewski in 2014 are given.