Sıcaklık genleşmesi farklı iki malzemeden yapılmış levhalarda termal gerilmelerin analizi
A thermal stress analysis on plates produced by two materials with different thermal expansions
Yazar: TUĞBA BAYTAK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ OSMAN BULUT
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Yapısal elaman olarak birçok alanda kullanılan kompozit levhalar, üretim ve işletme sırasında termal etkilere maruz kalmaktadırlar. Çeşitli etkiler nedeniyle bu levhaların birleşimi oluşturan malzemelerinin değişik konumlarında ve farklı geometrilerde oluşan kusurlar, gerilme yığılmalarına neden olmakta ve yapı güvenliğini tehlikeye sokmaktadırlar. Yapılarda güvenli tasarım yapılabilmesi için malzemelerde sıcaklık etkisiyle oluşan termal gerilme dağılımlarının, gerilmelerin maksimum olduğu bölgelerin ve kusur bölgelerindeki gerilme yığılmalarının belirlenmesi gerekir.
Bu çalışmada ısıl genleşme katsayıları farklı olduğundan dolayı sıcaklık genleşmesi farklı olan iki malzemeden imal edilmiş levhanın termal gerilme analizi yapılmıştır. Kompoziti oluşturan malzemelerin diğer mekanik özellikleri aynıdır. Bu tür bir uygulama nükleer reaktörlerin basınç kaplarında görülmektedir. Bu elemanlar çelik gövdenin paslanmaz çelik ile kaplanması ile üretilmektedirler. Ele alınan problem öncelikle fotoelastisite yöntemi ile deneysel olarak çalışılmıştır. Deneysel çalışmada fototermoelastisitenin mekanik modelleme yöntemi kullanılmıştır. Prototipin deneysel olarak modellenmesi için literatürde bulunan iki farklı termoelastisite problemi arasındaki şekil değiştirmelerin analojisi kullanılmıştır. Bu analojiye göre mekanik özellikleri aynı ve ısıl genleşme katsayıları farklı iki malzemenin aynı sıcaklık değişimine maruz kalması durumu, aynı iki levha birleşiminde parçaların farklı sıcaklık değişimine maruz kalması durumu ile modellenmiştir. Bu nedenle deney modeli, malzemesi aynı iki silindirik levhadan oluşturulmuştur. Bu levhaların farklı sıcaklık değişimine maruz kalması problemi ele alınmıştır. Kullanılan malzeme epoksi esaslı Araldite olup, homojen, izotrop, lineer-elastik ve optik hassas malzemedir. Deneyde kullanılacak malzemenin mekanik ve optik özellikleri model oluşturulmadan önce belirlenmiştir. Termal etkinin oluşacağı parçada $\alpha\Delta T$ şekil değiştirmesi fotoelastisitenin mekanik modelleme yöntemi ile oluşturulmuştur ve oluşan şekil değiştirmeler şekil değiştirmelerin dondurulması yöntemi ile levhada sabitlenmiştir. Şekil değiştirmelerin dondurulduğu parça ile aynı boyutlarda üzerinde herhangi bir etki bulunmayan parça özel işlemlerle yapıştırılmıştır. Ardından modelde, kendisini  oluşturan parçaların birleşim yüzeyine dik ve birleşimi geçen bir kusur oluşturulmuştur. Oluşturulan bu kusur gerçekte karşılaşılan kusur tiplerinden birisi olarak belirlenmiştir. Bu şekilde üzerinde kusur bulunduran, iki levhanın birleşimiyle oluşturulmuş, silindirik geometrideki deneysel model elde edilmiştir. 
Model, viskoelastik sıcaklık değerine kadar özel ısıtma rejimiyle ısıtıldığında termal şekil değiştirmelerin dondurulduğu parçadaki şekil değiştirmeler serbestleşmiş fakat yüksüz parça buna izin vermediği için modelde yeni bir gerilme dağılımı oluşmuştur. Elde edilen bu gerilme dağılımı prototipteki termal gerilme dağılımını göstermektedir. Ardından model, özel soğutma rejimi ile oda sıcaklığına soğutulduğunda, bu şekil değiştirmeler modelde sabitlenmiştir. Termal gerilmelerin analizi için üç boyutlu fotoelastisitenin dilim alma yöntemi kullanılmıştır. Modelde serbest yüzeylerde, malzemelerin birleşim yüzeyinde, kusur ve kenar etkilerinin olmadığı bölgede, oyuk etrafında ve oyuğa dik doğrultuda gerilme dağılımlarını elde etmek amacıyla modelden çapı doğrultusunda 1.3 mm kalınlığında bir dilim çıkarılmıştır. Gerilme değerlerinin elde edileceği her bir nokta için polarize mikroskopta şerit sayısı ölçümü yapılmıştır ve bu noktalar için ışığın geçtiği kalınlık değerleri dijital mikrometre ile belirlenmiştir. Malzemenin optik hassasiyet katsayısı, ölçüm yapılan noktalardaki şerit sayıları ve ışığın geçtiği kalınlık değerleri bilindiğinden ilgili formül ile her nokta için asal gerilmelerin farkı değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan bu gerilmeler boyutsuz gerilmelere dönüştürülerek, boyutsuz gerilmelerin dağılımı çizilmiştir. Bahsedilen dilimin üst kenarına komşu elemanlarda asal gerilme bileşenlerinden biri sıfır olduğundan dolayı, bu bölgede ayrı bir dilim alınarak gerilmelerin ayrılması sağlanmıştır. Yine oyuk etrafında gerilmelerin teğetsel bileşenlerinin dağılımı elde edilmiştir. Oyuk etrafında da farklı dilimler alınarak gerilmelerin ayrılması sağlanmıştır.

Modelde analitik çözümün geçerli olduğu bölgelerde gerilme dağılımları, literatürde bulunan levhada sıcaklık etkisinin levha kalınlığı doğrultusundaki koordinat değişimine bağlı olması durumları için verilen termal gerilme denklemleri kullanılarak elde edilmiştir. Analitik çözüm yapılırken deneyde oluşturulan modelin malzeme özellikleri ve boyutları kullanılmıştır. Analitik çözüm ile elde edilen gerilme dağılımları deneyde analitik çözüme uygun doğrultudan elde edilen dağılımlarla karşılaştırılarak deneysel sonuçların uygunluğu gösterilmiştir. 
Analitik çözümün geçerli olmadığı bölgelerde deneysel verilerin karşılaştırılması için sonlu eleman yöntemi kullanılarak sayısal analiz yapılmıştır. Bu analiz için ABAQUS paket programı kullanılmıştır. Sonlu eleman modelinin değişkenleri, önce literatürde verilen, üzerinde kusur bulundurmayan problemin çözümüne uygulanarak ağ iyileştirmesi ile belirlenmiştir. Ardından oyuk bulunduran deney modelinin sonlu eleman modeli analizi yapılmıştır. Elde edilen sonuçlardan ilgili doğrultulardaki gerilme değerleri analitik çözümle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak sonuçların uygunluğu gösterilmiştir. Modelde gerilmelerin yoğunlaştığı oyuk tepe noktasında maksimum gerilme yığılması faktörü hesaplanmıştır. Ayrıca sonlu eleman analizi ile bulunan gerilme dağılımları deneyden elde edilen ilgili bölgelerdeki dağılımlarla karşılaştırılmıştır. Böylece sayısal modellemenin deney sonuçları ve analitik çözümle doğrulamaları yapılmıştır.

Abstract:
Composite materials used in many areas as structural elements are exposed to thermal
effects during production and operation. Especially, these materials are subjected
to different types of mechanical or thermal effects during service. Due to these
various effects, defects occur in different positions and in different geometries on the
materials forming these plates. When thermal or mechanical effects are not taken into
account, important stress concentrations can occur around these defects. Therefore,
the expected strength in design cannot be ensured during the service life. Although
there are lots of works on mechanical loads in literature, studies on thermal stress state
around defects occured by temperature distribution are few. In order to be able to safely
design of the structures, the thermal stress distributions and the stress concentrations
around the defect should be determined.
In this study, the thermal stress analysis of the plate made of two materials with
different temperature expansions was performed. This plate has a cavity in the
direction perpendicular to the plane of the interface. Mechanical properties of the
composites are the same except for thermal expansion coefficients. Such an application
is seen in pressure vessels of nuclear reactors. These elements are produced by coating
the steel body with stainless steel. When DT is the temperature difference, thermal
stresses will occur due to the different expansions of the materials. The problem that
has been addressed is firstly studied experimentally with the method of photoelasticity.
In the experimental study, mechanical modeling method of photo-thermoelasticity was
used. For the experimental modeling of the prototype, the analogy of deformation
between two different thermoelasticity problems in the literature was used. The first of
these problems is the combination of two different materials having different thermal
expansions subjected to the same temperature change. The second is about the plate
made of a single material which are exposed different temperature change. The first
problem is the prototype, the latter is the experimental analysis model. According
to this analogy, the differences of thermal strains occurring in these two cases are
equalized. The situation of prototype in which two materials with different coefficients
of thermal expansion are subjected to the same temperature change was modeled
by the case in which the parts are subjected to different temperature changes in
a single material. Considering this modeling, the experimental model is made of
same two cylindrical plates. The problem of different temperature changes of these
plates has been studied in this work. The use of this analogy provides great ease in
experimental modeling, because the thermal expansion coefficients, optical sensitivity
coefficients and viscoelastic temperature of the materials are the same. By this way,
a model was obtained which can be used practically for the method of strain freezing
in photoelasticity. The material used in the experimental model is an epoxy-based
material Araldite, which is homogeneous, isotropic and optical sensitive material.
Linear-elastic behaviour is only considered.

The mechanical and optical properties of the material were determined before the
model was created. Viscoelastic temperature value, the coefficient of optical sensitivity
and modulus of elasticity of the material were obtained by some photoelastic tests.
Some of them were also determined by DMA (Dynamic Mechanical Analyzer).
The strain, aDT, is formed by the mechanical modeling method and the formed
strains are fixed in the plate by the freezing method of photoelasticity. To create the
part on which the thermal effect occurs, a cylinder specimen, made from the same
material with the model, was used. This specimen was loaded by axial pressure in
the furnace, which is suitable for the photoelastic examination. In the furnace, the
sample was heated to the viscoelastic temperature by a special regime of heating and
an axial compression load was applied at this temperature. Then, the sample was
cooled to room temperature with the same regime, and the strains occurring at the
viscoelastic temperature were fixed at room temperature. From this specimen, a part
whose thickness is 3.9 mm was obtained by a precision cutting in order to create the
thermal loaded part of the experimental model. The diameter of the part is the same
with the diameter of the part on which the mechanical strains are frozen. These parts
were bonded to each other with a special process. Then, a cavity is formed in the model
which is perpendicular to the interface of the parts. This cavity was actually identified
as one of the types of defect encountered in the industrial applicatoins. In this way,
an experimental model having the cylindrical geometry, formed by the combination of
two plates, has been obtained.
When the model was heated by the special heating regime up to the viscoelastic
temperature, the strains on the part, on which the thermal deformations were frozen,
were released, but since the unloaded part did not allow this, a new stresses distribution
was formed through the model. This obtained stress distribution shows the thermal
stress distribution in the prototype. Then, when the model is cooled to room
temperature with the same special cooling regime, these deformations are fixed in the
model.
For the analyses of the thermal stresses, the method of slicing of three-dimensional
photoelasticity was used. A slice including the tip of the cavity with a thickness of 1.3
mm was cut out in the diameter direction. The distribution of thermal stresses were
obtained in the slice along the free surfaces, on the interface of the parts, along the
thickness in the region without the effects of the cavity and edges, around the cavity
and along the direction perpendicular to the cavity. For each point, where the stress
values were obtained, the number of fringes are measured by a polarizing microscope
and the thickness values of the light passes through the slice at these points were
determined by the digital micrometer. Since the optical sensitivity coefficient of the
material, the number of fringes at the measurement points, and the thickness values of
the light passes through the slice were known, the difference values of the principal
stresses were calculated for all points by the related formula. These calculated stresses
were transformed into dimensionless stresses dividing them by Ee = EaDT and the
distributions of dimensionless stresses were plotted. Since one of the principal stress
components is zero in the elements adjacent to the upper edge of mentioned slice,
an extra slice was cut out along this edge. Stresses found in the previous slice were
substituted in the difference values of the stresses taken from the extra slice in order
to separate the stresses. A graph of seperated stresses was obtained along this edge.

Also, the distribution of the tangential components of the stresses around the cavity
was obtained.
For the regions where the analytical solution is valid in the model, the stress
distribution were obtained using the thermal stress equations in the literature given
for the case where the function of temperature change is a function of the coordinate
variable in the plate thickness direction. In the analytical solution, the material
properties and dimensions of the model created in the experiment were used. The stress
distributions obtained by the analytical solution were compared with the distributions
obtained in the appropriate direction from the experiment to show the consistency of
the experimental data.
Numerical analysis was also performed using the finite element method to compare
the experimental data in regions where analytical solution is not available. ABAQUS,
a finite element package program, was used for this analysis. Variables of the finite
element model were firstly determined by mesh refinement applying the solution
given in the literature, which has no discontinuity. Then, a finite element model
of the experimental model with a cavity was developed. From the obtained results,
the stress values in the relevant directions were compared with the results obtained
from the analytical solution. The results have good agreement. In the model, the
maximum stress concentration factor is calculated at the tip of cavity. In addition,
the stress distributions obtained by the finite element analysis were compared with the
distributions in the corresponding regions obtained from the experiment. Thus, the
results from numerical modeling were verified by those from the analytical solution
and experimental model.