Normal dağılmayan çok değişkenli süreç yeterlilik indeksi için bir yöntem önerisi: KMH yöntemi
A proposed method for nonnormal multivariate process capability index: KMH method
Yazar: BURCU DARENDE ŞİMŞEK
Danışman: PROF. DR. MEHMET AKİF BAKIR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Süreç, bir ürün ya da hizmet üretimi sağlayan işletmelerde, istenen özelliklerde ürün üretmek için gerekli makine, iş gücü, donanım ve malzeme gibi belirli girdileri içeren ve sonucunda bir çıktıya dönüştüren, tanımlanabilir, ölçülebilir ve birbirine bağlı değer yaratan faaliyetler dizisi olarak tanımlanabilir. Süreç Yeterliliği ise, en temel anlamda süreçten elde edilen ürünlerin istenen sınırlar içinde kalabilme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Süreç yeterlilik araştırmasında kullanılan süreç yeterlilik indekslerinin tahmin edilmesi için bazı varsayımların sağlanması gerekir. Bu varsayımlardan en önemlisi sürecin normal dağılıma uygun olmasıdır. Klasik yeterlilik indekslerinin hesaplaması varsayım bozulmalarından olumsuz etkilendiğinden, hatalı tahminler elde edilir. Normallik varsayımının sağlanmadığı durumlar için süreç yeterlilik indekslerinin hesaplanmasında sınırlı sayıda çeşitli yöntemler mevcuttur. Bu çalışmada, çok değişkenli ve normal dağılım varsayımını sağlamayan süreçlerin yeterlilik analizinde kullanılmak üzere KMH yöntemi olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Bu amaçla her biri üretim sürecini temsil eden çarpık dağılım özelliklerine sahip 4 farklı senaryo verisi t-Copula yöntemi kullanılarak üretilmiştir. Çalışmada, kurgulanan senaryolar üzerinden normallik varsayımını sağlamayan süreçlerin yeterlilik araştırmasında kullanılan bazı yeterlilik indekslerinin uygulamalarına yer verilmiş ve bu indekslere alternatif olarak önerilen KMH yöntemine dayalı yeni bir yeterlilik indeksi tasarlanmıştır. Önerilen KMH süreç yeterlilik indeksi ile literatürde kullanılan bazı yaklaşımların kitle uygun ürün oranı p'yi tahmin etmedeki hata yüzdeleri elde edilmiş, böylece önerilen yaklaşımın süreç yeterliliğine karar vermedeki başarısı irdelenmiştir. Bulgular, çalışmada önerilen indeksin, yine çalışmada yer verilen diğer yeterlilik indekslerine göre uygun ürün oranı p'yi daha az hata ile tahmin ettiğini ortaya koymuştur. Çalışmada önerilen yaklaşımın özellikle örneklem hacminin küçük olduğu durumlarda daha iyi sonuçlar verdiği, örneklem hacmi büyüdükçe yaklaşımdan elde edilen hata yüzdelerinin diğer yaklaşımlara yakın olduğu görülmüştür.

Abstract:
A process can be deﬁned as a series of activities which create deﬁnable, measurable and interconnected values that contain speciﬁc inputs such as machinery, labor, equipment and materials required to produce a product. Process capability, in the most basic sense, is a measure of the capability of the products obtained as an output of the process to remain within the desired limits. In order to estimate the process capability indices used in process capability research, some assumptions must be satisﬁed. The most important assumption is that the process must have a normal distribution. Since the calculation of classical indices is adversely affected by disturbance in assumptions, incorrect estimations are made. There are a variety of methods for calculating process capability indices for cases when the assumtion of normality is not satisﬁed. In this study, a new approach called KMH method has been proposed to be used in the capability analysis of processes that do not satisfy the assumption of multivariate normal distribution. For this purpose, four different data set which are skewed distribution characteristics are simulated by using t-Copula method regarding to different scenarios representing the production process. In the study, implementation of some available capability indices used in the capability analysis of the nonnormal processes over the conceived scenarios, and then as an alternative to these indices, a new capability index based on the proposed KMH method was deﬁned. The proposed process capability index KMH and some of the existing approaches have been used and obtained error rates in the estimation of population conforming product ratio p have been obtained to examine the performance of proposed method. Findings show that the suggested index estimates the conforming product ratio p with smaller error percentages than the considered available capability indices. It is observed that while the proposed approach gives better results when the sample size is small, the error percentages are close to those of considered approaches as the sample size increases.