Radiyatif transfer denkleminde 𝑺𝑵 metodu ve AG faz fonksiyonu ile özdeğer spektrumu
Application 𝑺𝑵 method and AG phase functions to radiavite transfer equation of eigenvalue spektrum
Yazar: MEHMET TAŞDELEN
Danışman: PROF. DR. FİKRET ANLI
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Nükleer Mühendislik = Nuclear Engineering

Özet:
Saçılım birçok bilim dalının merak konusudur. Elektromanyetik dalga ve parçacıkların saçılımının modellenmesi birçok alanda kullanılmaktadır. Farklı ortamlar ve değişik fiziksel durumlar için saçılımlar öngörülmüş ve formülize edilmiştir.
Bu çalışmada nükleer fiziğin güncel konularından biri olan radiyatif transfer eşitliğinin özdeğerleri incelendi. Tek boyutlu radiyatif transfer denklemine, Legendre polinomları yaklaşımı (𝑃𝑁) ve ayrık ordinatlar polinomları yaklaşımı (𝑆𝑁) uygulanarak özdeğer spektrumlarının hesaplanması yapıldı. Tek boyutlu radiyatif transfer denkleminin çözümünde geleneksel olarak kullanılan saçılma tesir kesiti yerine, alternatif bir faz fonksiyonu, radiyatif transfer denkleminde kullanılarak, farklı 𝑐 (çarpışma başına ortaya çıkan ortalama foton sayısı) ve 𝑔 parametrelerine bağlı, özdeğer spektrumları hesaplamalarının yapılabileceği gösterilmiştir. Bu çalışmada, alternatif faz fonksiyonu olarak Anlı – Güngör (AG) faz fonksiyonu seçilmiştir. Her iki yaklaşımdan elde edilen diferansiyel denklemler, 𝑐 (çarpışma basına ortaya çıkan ortalama foton sayısı)'nin farklı değerleri için çözülmüş ve elde edilen 𝑣 özdeğerleri, karşılaştırma yapmak için tablolarda sunulmuştur.
Sonuç olarak, her iki metod ( 𝑃𝑁 ve 𝑆𝑁 )'a göre elde edilen sonuçların mükemmel bir uyum içinde oldukları görülmüştür. Bu sonuç radiyatif transfer denkleminde yapılan hesaplamaların ayrık ordinatlar yöntemi ile de yapılabileceğini göstermiştir.

Anahtar Kelimeler: Radiyatif transfer, AG faz fonksiyonu, Özdeğer spektrumu

Abstract:
Scattering has been a curious subjects for many fields of science. Modeling of scattering of electromagnetic waves and particles is already utilized in many fields. Scatterings for different environments and for different physical situations have been predicted and formulized.
In this study, eigenvalue and eigenvector of radiative transfer equation which are current topics of nuclear physics are investigated. Eigenvalue spectrum calculated by applying discrete-ordinates method polynomials and Legendre which are known (𝑆𝑁) approximation and (𝑃𝑁) approximation to one dimensional radiative transfer equation. Instead of conventionally scattering phase function used in solving one dimensional radiative transfer equation, it was demonstrated that eigenvalue spectrum calculations could be carried out depending on different 𝑐 (where c is the mean number of secondary neutrons per collision) and 𝑔 parameters by using the alternative scattering phase function in radiyatif transfer equation. Alternative phase function is represented as (𝐴𝐺) in this study. The differantial equations obtained as a result of both approximation were solved for different values of 𝑐 (where c is the number of secondary neutrons per collision) and the obtained 𝑣 eigenvalues were presented in the same tables to make a comparison.
As a conclusion the result obtained in respect of two methods ( 𝑃𝑁 and 𝑆𝑁), is seen in an excellent coherent. This result has also showed that discrete-ordinates method polynomials are convenient in radiative transfer equation.

Keywords : Radiative transfer, AG phase function, Eigenvalue spectrum