q-Fark denklemlerinin ikinci derece demetleri için özdeğer problemi ve uygulamaları
An eigenvalue problem for quadratic pencils of q-difference equations and its applications
Yazar: ADİL HÜSEYNOV
Danışman: PROF.DR. ELGİZ BAYRAM
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETYüksek Lisans Teziq - FARK DENKLEMLER N N K NC DERECE DEMETLER Ç NÖZDEĞER PROBLEM VE UYGULAMALARIAdil HÜSEYNOVAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Prof. Dr. Elgiz BAYRAMBu tez çalışması dört bölümden oluşamaktadırBirinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, önce tez çalışmasının kapsamı ile ilgili bilgilerverilmiştir. Sonra tez çalışmasında kullanılan materyal ve yöntem açıklanmıştır.kinci bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, önce q - fark operatörünün tanımı ve temelözellikleri verilmiştir. Ardından ikinci mertebe self-adjoint lineer homojen q - fark denklemleri elealınmıştır ve bu denklemler için başlangıç koşulları altında çözümün varlığı ve tekliği ispatlanmış,çözümlerin genel özellikleri verilmiştir.Üçüncü bölüm beş kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, q - fark denklemlerinini ikinci derece birdemeti için özdeğer problemi ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Belirli koşullar altında özdeğerlerin gerçelolduğu ispatlanmış, özdeğerler için ortogonallik bağıntıları bulunmuştur. Karakteristik fonksiyonNoluşturularak özdeğerlerin ve özvektörlerin varlığı gösterilmiş, özvektörlerin C içinde iki-katlı bazoluşturduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, özdeğerlerin yarısının negatif, diğer yarısının da pozitif olduğu veNnegatif özdeğerlere (aynı şekilde pozitif özdeğerlere) karşılık gelen özvektörlerin de C içinde adi bazoluşturduğu ispatlanmıştır.Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, üçüncü bölümde elde edilmiş sonuçların ikincimertebe diferensiyel denklemlerin bir sistemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çöümlenmesineuygulaması verilmiştir.2006, 43 sayfaAnahtar kelimeler: q - fark operatörü, q - fark denklemi, ikinci derece demet, özdeğer, özvektör,başlangıç sınır değer problemi

Abstract:
ABSTRACTMaster ThesisAN EIGENVALUE PROBLEM FOR QUADRATIC PENCILS OFq - DIFFERENCE EQUATIONS AND ITS APPLICATIONSAdil HÜSEYNOVAnkara UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of MathematicsSupervisor: Prof. Dr. Elgiz BAYRAMThis thesis consists of four chapters.The first chapter is devoted to the introıduction. In this chapter, the contents of the thesis aredescribed and the used methods are explained.The second chapter consists of two sections. In this chapter, the q - difference operator isintroduced and its main properties are presented . Then second order self-adjoint linearhomogeneous q - difference equations are considered. For these equations an existence anduniqueness theorem is proved and general properties of the solutions are given.The third chapter consisits of five sections. In this chapter, an eigenvalue problem for quadraticpencils of q - difference equations is examined in detail. Under certain conditions the reality ofthe eigenvalues are proved and some orthogonality relations for the eigenvectors are established byusing a characteristic function and it is proved that the eigenvectors form a two-fold basis forN. Next, it is shown that half of the eigenvalues are negative and the other half positive,CNeigenvectors corresponding to negative (or positive) eigenvalues form a usual basis for C .The fourth chapter consists of two sections. In this chapter, the results obtained in the third chapterare used to solve initial boundary value problems for a system of second order differentialequations.2006, 43 pagesKey Words: q - difference operator, q - difference equation, quadratic pencil, eigenvalue,eigenvector, initial boundary value problem