Banach uzaylarda genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces
Yazar: NAJEM ABDALLAH MOHAMMAD
Danışman: DOÇ. DR. A. DURAN TÜRKOĞLU
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Sabit noktalar = Fixed points

Özet:
Bu tez çalışmasının birinci bölümünde konuyla ilgili giriş ve önceki çalışmalarayer verilmiştir. İkinci bölüm sabit nokta teorisiyle ilgili bazı tanım, teorem veörnekler içerir. Üçüncü bölümde tek değerli genişlemeyen dönüşümler için sabitnoktalar üzerinde çalışıldı. Buradan şöyle bir ilginç soru akla gelebilir. Tanımbölgesi veya uzay üzerinde hangi kabulleri zayıflatarak hala sabit nokta eldeedilebilir. Bu çalışmada gördük ki T :C ? C tanımlı bir genişlemeyen dönüşümaşağıdakilerden birini sağlıyorsa bir sabit nokta özelliğine sahiptir. C normluuzayda sınırlı, kapalı, konveks bir küme, S ? C kompakt ve T :C ? Cgenişlemeyen dönüşüm ve T nin bütün yörüngeleri S ye ardışık olarakyaklaşsın. O zaman T , S içinde en az bir sabit noktaya sahiptir. C bir Banachuzayında boştan farklı sınırlı, kapalı, konveks küme, C normal yapıya sahip veS de C nin zayıf kompakt alt kümesi olsun. T :C ? C genişlemeyendönüşümünün bütün yörüngeleri tarafından S ye ardışık olarak yaklaşsın. Ozaman T , S içinde bir sabit noktaya sahiptir. C bir yansımalı Banachuzayında normal yapılı boş olmayan kapalı, sınırlı, konveks bir küme olsun. Ozaman T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ise bir sabit noktaya sahiptir. Cyansımalı Banach uzayında boştan farklı, kapalı, konveks ( sınırlı olmasıgerekmez ) normal yapıya sahip bir küme, T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ve{ T np} dizisi en az bir p ?C için sınırlı olsun. O zaman T bir sabit noktayasahiptir. C bir düzgün konveks Banach uzayda boştan farklı, sınırlı, kapalı,konveks bir küme ve T :C ? C genişlemeyen bir dönüşüm ise T nin bir sabitnoktası vardır. C yansımalı Banach uzayda asimptotik normal yapıya sahipboştan farklı, sınırlı, kapalı, konveks küme ve T :C ? C bir genişlemeyendönüşüm olsun. O zaman T bir sabit noktaya sahiptir.Anahtar Kelimeler : Sabit nokta, Banach uzay, genişlemeyen dönüşüm, zayıfkompakt, normal yapı, asimptotik normal yapı, düzgünkonveks

Abstract:
In this Thesis study, in the first chapter, a preface and some former studies arerelated to main subject. Chapter two contains the necessary definetions andsome standard theorems and examples. Chapter three is focused on obtainingfixed points for single nonexpansive mappings. It is thus interesting to ask awhat ways one can weaken the assumptions on the domain and/or space, and stilobtain a fixed point. We show that a nonexpansive mapping T :C ? C has afixed point if any one of the following is true: Let C be a bounded closed convexset in a normed space X . Let S ? C be compact and let T :C ? C benonexpansive such that S is repeatedly approached by all orbits of T . Thenthere exists at least one fixed point for T in S . Let C be a nonempty boundedclosed convex set in a Banach space X . Suppose that C has normal structureand let S be a weakly compact subset C . Let T :C ? C be nonexpansive forwhich all orbits of T repeatedly approach S . Then there exists at least onefixed point for T in S . Let C be a nonempty bounded closed convex set in areflexive Banach space X . Suppose that C has normal structure. If T :C ? Cis nonexpansive than T has a fixed point. Let C be a nonempty closed convex( not necessarily bounded ) set with normal structre in a reflexive Banach spaceX and let T :C ? C be nonexpansive. Let the {T np} be bounded for somep ?C . Than T has a fixed point. Let C be a nonempty, bounded closed andconvex set in a uniformly convex Banach space X . If T :C ? C is nonexpansivethan T has a fixed point. Let X be a reflexive Banach space. Let C be anonempty bounded closed convex set in X . Suppose that C has a simptoticnormal structure. If T :C ? C be nonexpansive mapping then T has a fixedpoint in C .Since Key Words : Fixed point, Banach space, nonexpansive mapping, weaklycompact, normal structure, asimptotic normed structure,unformly convex