Yenileme süreçlerinde tahmin
Estimation in renewal processes
Yazar: HALİL AYDOĞDU
Danışman: DOÇ.DR. FİKRİ ÖZTÜRK
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1997
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Tahmin yöntemleri = Estimation methods ; Yenileme süreçleri = Renewal processes

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm, Riemann-Stieltjes integrali, konvolüsyon, integral denklem, yenileme denklemi, bozulma oranı fonksiyonu kavramlarına ve bazı dağılım fonksiyonu(IFR, DFR, NBU, NWU, NBUE, NWUE, IMRL, DMRL) sınıflarının tanıtımına ayrılmıştır. İkinci bölümde yenileme süreçler gözönüne alınmıştır. Yenileme ve varyans fonksiyonları için bazı bilinen sonuçlar verilmiş ve bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Üçüncü bölümde düzgün, iki parametreli üstel, hiper üstel ve gamma gibi bazı dağılımlar için yenileme ve varyans fonksiyonları analitik olarak elde edilmiştir. Ayrıca, bu fonksiyonlar için genelde analitik ifadeler mevcut olmadığından bu fonksiyonların sayısal olarak elde edilmesi üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, yenileme ve varyans fonksiyonlarının bazı sınırlan incelenmiştir. Yenileme fonksiyonu için bu sınırlardan bazılarına değişik yollarla tekrar ulaşılmış ve varyans fonksiyonu için bazı yeni sınırlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, yenileme ve varyans fonksiyonlarının tahmini üzerinde durulmuştur. Parametrik tahmin ediciler yanında U ve V istatistiklerine dayalı parametrik olmayan tahmin ediciler elde edilmiş ve asimptotik özellikleri incelenmiştir. Son olarak, tahmin edicilerin küçük ömeklem özellikleri simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. ANAHTAR KELTMELER: Yenileme süreci, yenileme fonksiyonu, varyans fonksiyonu, yenileme denklemi, yenileme fonksiyonu için sınırlar,U-istatistiği,V-istatistiği, asimptotik yansızlık, zayıf tutarlılık ve güçlü tutarlılık.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to some fundamental concepts such as Riemann-Stieltjes integral, convolution, integral equation, renewal equation, failure rate function and some classes(IFR, DFR, NBU, NWU, NBUE, NWUE, IMRL, DMRL) of distribution functions. In the second chapter, renewal processes are considered. For the renewal and variance functions, some known results are given and some new results have been obtained. In the third chapter, the renewal and variance functions are analytically obtained for some statistical distributions such as uniform, two-parameter exponential, hyper exponential and gamma. In general, an analytical expression does not exist. Therefore numerical solutions are considered for the renewal and variance functions. In the fourth chapter, some bounds of the renewal and variance functions are investigated. Some of these bounds are again derived in a different way for the renewal function, and some new bounds on the variance function are obtained. In the fifth chapter, estimation of the renewal and variance functions are considered. Parametric estimators and nonparametric estimators based on the U-statistics and V-statistics are obtained. Asymptotic properties of these estimators are investigated. Finally, small sample properties of these estimators are compared by a simulation study. KEY WORDS: Renewal process, renewal function, variance function, renewal equation, renewal function bounds, U-statistics, V-statistics, asymptotic unbiasedness, weak consistency and strong consistency.