Bir ve iki boyutlu mikro yapıların yüksek mertebeden elastisite teorileri ile statik ve dinamik analizleri
Static and dynamic analyses of one- and two-dimensional microstructures based on higher-order elasticity theories
Yazar: BEKİR AKGÖZ
Danışman: PROF. DR. ÖMER CİVALEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında, son zamanlarda teknolojideki hızlı gelişmelere bağlı olarak popüler hale gelen ve nanoteknolojide geniş bir uygulama alanına sahip olan mikro boyutlu kiriş ve plak şeklindeki yapısal elemanların mekanik davranış karakteristikleri, yüksek mertebeden (klasik olmayan) elastisite teorilerine dayalı olarak incelenmiştir. Bir boyutlu yapıların modellenmesinde yaygın olarak kullanılan Bernoulli-Euler ve Timoshenko kiriş teorilerinin yanında sinüzoidal kayma deformasyonlu kiriş teorisi de kullanılmıştır. Benzer biçimde, iki boyutlu yapıların modellenmesinde yine yaygın olarak kullanılan Kirchhoff ve Mindlin plak teorilerine ek olarak sinüzoidal kayma deformasyonlu plak teorisi de kullanılmıştır. Bu yapıların elastik bir zemin üzerinde olması durumları da dikkate alınmış ve elastik zemin ile yapılar arasındaki etkileşim Winkler ve Pasternak elastik zemin modelleri ile dikkate alınmıştır. Eğilme, burkulma ve serbest titreşim için yönetici diferansiyel denklemler ile ilgili sınır koşulları varyasyonel ilke yardımıyla elde edilmiştir. Bu yapıların eğilme, burkulma ve serbest titreşim davranışları üzerindeki boyut, elastik zemin ve kayma deformasyonu etkilerini belirlemek için detaylı bir parametrik çalışma yapılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel değişimli malzemelerden yapılmış kalın mikro kirişlerin eğilme ve burkulma davranışları incelenmiştir.

Boyut etkisinin, kalınlık (çap) ile ilave malzeme boyut ölçek parametresi birbirine yakın olduğunda daha önemli olduğu gözlemlenmiştir. Elastik zemin etkisinin hesaba katılmasıyla deplasman değerlerinin azaldığı, burkulma yükü ve doğal frekans değerlerinin ise arttığı sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, kayma deformasyonunun etkilerinin düşük boy/kalınlık değerlerinde daha belirgin olduğu tespit edilmiştir. Dahası, yüksek mertebeden elastisite teorilerine dayalı kurulan Timoshenko kiriş ve Mindlin plak modelleri için klasik kayma düzeltme faktörlerinin yetersiz kaldığı belirlenmiş ve bu modeller için yeni boyut etkili kayma düzeltme faktörleri ilk kez önerilmiştir.

Abstract:
In this thesis, mechanical behavior characteristics of micro-sized structural members in form of beam and plate, which have become popular and have a wide application area in nanotechnology due to the rapid developments in technology in recent times, are investigated based on higher-order (non-classical) elasticity theories. Sinusoidal shear deformable beam theory is used besides Bernoulli-Euler and Timoshenko beam theories widely used for modelling of one-dimensional structures. Similarly, sinusoidal shear deformable plate theory is employed to model two-dimensional structures in addition to the widely known Kirchhoff and Mindlin plate theories. It is considered that these structures are embedded in an elastic medium and the interactions between these structures and elastic medium are taken into consideration by Winkler and Pasternak elastic foundation models. Governing differential equations and corresponding boundary conditions for bending, buckling and free vibration are derived with the aid of variational principle with modified strain gradient elasticity theory. A detailed parametric study is performed to indicate the effects of small size, elastic foundation and shear deformation on bending, buckling and free vibration behaviors of these structures. Also, bending and buckling behaviors of thick micro beams made of functionally graded materials are investigated.

It is observed that size effect becomes more important when thickness (diameter) is close to additional material length scale parameter. By taking into account the elastic foundation effect, it is reached that there is a decrement in the displacements while there is an increment in buckling loads and natural frequency. Also, it is found that effects of shear deformation are more significant for lower values of length-to-thickness ratio. Moreover, it is determined that classical shear correction factors are inadequate for Timoshenko beam and Mindlin plate models based on higher-order elasticity theories and the new size-dependent shear correction factors are firstly proposed for these models.