Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz dualleri ile bağlantılı dejenere edilmiş lorentz uzaylarının asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically non-expansive functions on degenerated lorentz spaces associated with köthe-toeplitz duals of Banach spaces of generalized Cesaro difference sequences
Yazar: HÜSEYİN ÇELİK
Danışman: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
Kafkas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tez çalıĢmasında bazı L1[0,1]-benzeri Banach uzaylarındaki bazı büyük kapalı, sınırlı ve konveks altküme sınıflarında afin asimptotik geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği araĢtırılacaktır. ÇalıĢmada Cesàro Fark Dizi Uzayının bir Köthe-Toeplitz Duali tanıtılıp bu uzaylar ile bağlantılı olan dejenere edilmiĢ Lorentz uzayları ele alınmaktadır. Bu uzaylara karĢılık gelen fonksiyon uzayları için sabit nokta teorisi odaklı Nezir ve Mustafa ortak son çalıĢmasında elde edilen sonuçlar ile bu uzaylarda afin asimtotik geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine
sahip geniĢ sınıfların varlığı incelenmektedir. 1970 yılında Cesàro Dizi Uzayları, Shiue tarafından tanıtıldı. 1981'de Kızmaz , ve için fark dizi uzaylarını tanımladı ve ardından, 1983'te Orhan, Cesàro Fark Dizi Uzaylarını tanıttı. Sonrasında Orhan tarafından tanıtılan bu uzay Et tarafından 1996‟da ve Tripathy ile arkadaşları tarafından 2005‟de her için genelleĢtirilip duali ve geometrik özellikleri incelenmiĢtir. Bu çalıĢmada öncelikle bu uzaylar için sabit nokta özelliği ele alınmaktadır. Daha sonra, Goebel ve Kuczumow'un, genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip, mutlak olarak toplanabilir skaler dizilerin Banach uzayında çok büyük bir kapalı, sınırlı, konveks altkümeler sınıfının var olduğunu gösterdikleri hatırlatılır. 2004'te ise Kaczor ve Prus‟ın, asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip, mutlak toplanabilir skaler dizilerin Banach uzayında çok büyük bir kapalı, sınırlı, konveks altkümeler sınıfının var olduğunu gösterdikleri hatırlatılatılır. Çalışmada öncelikle Goebel ve Kuczumow'un ‟de yaptığına benzer şekilde Et ve Tripathy ile arkadaşları tarafından çalışılmış genelleştirilmiş Cesàro Fark Dizi Uzayının bir Köthe-Toeplitz Duali ile bağlantılı dejenere edilmiş Lorentz uzayları ve bu uzaylara karşılık gelen fonksiyon uzayları için analog bir sonuç üzerine çalıĢılmaktadır. Yani, bu uzaylarda Kaczor ve Prus‟ın ‟de yaptığına benzer Ģekilde afin asimptotik geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip geniĢ bir kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluşan sınıfın var olduğu gösterilmektedir.Ele alınan uzaylar her için
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|

 }
şeklinde tanımlanan Lebesgue benzeri Lorentz uzayları olup, bu uzaylarda Kaczor ve Prus analojisi çalışılmaktadır.
Anahtar Kelimeler: sabit nokta özelliği, asimptotik geniĢlemeyen fonksiyon, afin fonksiyon, Cesàro fark dizi uzayları, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue benzeri Banach uzay.

Abstract:
In this thesis, the fixed point property will be investigated for affine asymptotically
non-expansive mappings in some large classes of closed, bounded and convex
subsets in some L1[0,1]-like Banach spaces. In this study, a Köthe-Toeplitz dual of
Cesàro difference sequence space is taken and the degenerated Lorentz spaces
associated with these spaces are discussed. For the function spaces corresponding to
these spaces, the results obtained in the joint recent study of Nezir and Mustafa
focused on fixed point theory, and the existence of large classes with fixed point
properties for affine asymptotically nonexpansive mappings in these spaces are
examined. Cesàro sequence spaces were introduced by Shiue in 1970. In 1981,
Kızmaz defined difference sequence spaces for
 , and , and then, in 1983,
Orhan introduced Cesàro difference sequence spaces. Later, the space introduced by
Orhan was generalized by Et in 1996 and by Tripathy and his friends in 2005 for
each and its dual and geometric properties were examined. In this study, first
of all, the fixed point property for these spaces will be discussed. It will then be
recalled that Goebel and Kuczumow have shown that a very large class of closed, 
bounded, convex subsets exists in the Banach space of absolutely summable scalar
sequences with fixed-point property for nonexpansive mappings. It is recalled that in
2004 Kaczor and Prus showed that a very large class of closed, bounded, convex
subsets exists in the Banach space of absolutely summable scalar sequences with
fixed point property for asymptotically nonexpansive mappings. The study primarily
focuses on an analogous result for degenerated Lorentz spaces associated with a
Köthe-Toeplitz dual of the generalized Cesàro difference sequence Space studied by
Et and Tripathy et. al., similar to what Kaczor ve Prus did in

, and the
corresponding function spaces for these spaces will be studied. That is, it is shown
that in these spaces there is a large class of closed, bounded, and convex subsets with
the fixed point property for affine asymptotically nonexpansive mappings, similar to
what Kaczor and Prus did in

.
The sapaces considered for each are Lebesgue-like degenarete Lorentz spaces
defined as
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|

 }
and the Kaczor and Prus analogy is studied in these spaces.
Key Words: fixed point property, asymptotically non-expansive mapping, affine
mapping, Cesàro difference sequence spaces, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue-like
Banach space.