7. ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel muhakeme becerilerinin incelenmesi
Examination of mathematical reasoning skills of 7 th and 8 th grade students
Yazar: AŞKIM LEYLA KARA ÇALIŞKAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ALAATTİN PUSMAZ
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Akıl yürütme = Reasoning ; Matematik = Mathematics ; Matematik başarısı = Mathematics achievement ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel düşünme = Mathematical thinking ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students

Özet:
Bu araştırmanın amacı, matematik başarısı yüksek düzeyde olan öğrencilerin rutin olmayan matematik problemleri çözerken sergiledikleri matematiksel muhakeme becerilerinin incelenmesidir. Yapılan bu çalışmada, nitel araştırma modellerinden biri olan durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmanın amacına en uygun çalışma grubunun matematik başarısı yüksek olan öğrenciler olduğu ve bu öğrencilerden zengin veri elde edilebileceği düşünüldüğünden dolayı amaçlı örnekleme yoluna gidilmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu, 2018-2019 eğitim-öğretim yılında, İstanbul ili, Pendik ilçesindeki bir devlet ortaokulunda öğrenim gören matematik problemlerini çözmede başarılı yedinci ve sekizinci sınıf toplam 6 öğrenci oluşturmuştur.  

Veri toplama aracı olarak problem çözme etkinlikleri, yarı yapılandırılmış görüşme formu, video ve ses kaydı kullanılmıştır. Problem çözme etkinliklerinin ilk sekiz tanesi öğrencilere bireysel olarak ve üç tanesi grup halinde uygulanmıştır. Grup görüşmeleri kendi sınıf seviyesinde iki öğrenciden oluşturulmuş iki grup şeklinde uygulanmıştır. İki öğrenci kendi istekleriyle grup görüşmelerinin dışında bırakılmıştır. Hazırlanan görüşme formundaki sorular araştırma sürecinin içinde problem çözme etkinlikleri esnasında öğrencilere yöneltilmiştir. 

Elde edilen veriler betimsel analiz yaklaşımı kullanılarak çözümlenmiştir. Öğrencilerin süreç boyunca muhakeme becerilerini incelemek için Lithner'in (2008) çalışmalarında söz ettiği dört aşamalı akıl yürütme yapısı ve oluşturmuş olduğu muhakeme kuramsal çerçevesi alınarak betimsel analiz için kavramsal bir çerçeve oluşturulmuştur. Oluşturulan çerçeveye bağlı olarak veriler okunmuş ve düzenlenmiştir. Muhakeme türlerinin sınıflandırılması için belirlenen göstergeler doğrultusunda, öğrencilerin bu göstergeleri ortaya koyabilme durumları değerlendirilmiştir. Bulgular sunulurken gerekli görülen yerlerde doğrudan alıntılara yer verilmiştir. Veri toplama araçlarının ve yapılan analizlerin geçerlik güvenirliği sağlanmıştır.  
Araştırma sonucunda öğrencilerin araştırılan muhakeme çerçevesinde rutin olmayan matematik problemleri çözerken genel olarak yaratıcı muhakeme sergilediği, sık sık yaratıcı muhakeme ve taklitsel muhakemeye birlikte başvurduğu ve kısmen de taklitsel muhakemeye başvurduğu görülmüştür. Öğrencilerin görüşme sorularına verdiği cevaplar ise sergiledikleri muhakemelerini doğrulamıştır. Öğrencilerin genelinin rutin problemlerde daha başarılı olduğu rutin olmayan problemlerde aynı başarıyı yakalayamadıkları görülmüştür. Bazı öğrencilerin ise rutin olmayan problemlerdeki başarısı dikkat çekmiştir. Ayrıca beş hafta süren araştırma süreci içinde öğrencilerin matematiksel muhakeme becerilerinin geliştiği gözlemlenmiştir.

Anahtar Sözcükler: problem çözme, akıl yürütme, matematiksel muhakeme, yaratıcı muhakeme, algoritmik muhakeme.

Abstract:
The aim of this study is to investigate the mathematical reasoning skills of students with high mathematics achievement in solving non-routine mathematical problems. In this study, one of the qualitative research models, case study was used. Since the most suitable study group was the students with high mathematics achievement and rich data could be obtained from these students, purposeful sampling method was used. The study group of the study consisted of a total of 6 students in the seventh and eighth grade in the 2018-2019 academic year, who were successful in solving math problems in a state secondary school in Pendik, Istanbul.

Problem-solving activities, semi-structured interview form, video and audio recording were used as data collection tools. The first eight problem solving activities were applied to the students individually and three of them were applied in groups. Group interviews were conducted in two groups consisting of two students at their class level. Two students were voluntarily excluded from group interviews. The questions in the interview form were directed to the students during the problem solving activities during the research process.

The data were analyzed by using descriptive analysis approach. In order to examine the reasoning skills of the students throughout the process, the conceptual framework for descriptive analysis was formed by taking the four-stage reasoning structure and the reasoning theoretical framework that Lithner (2008) mentioned in his studies. Depending on the frame created, the data was read and edited. In accordance with the indicators determined for the classification of reasoning types, the students' ability to present these indicators was evaluated. Direct quotations are included where necessary. The validity reliability of the data collection tools and analyzes was ensured.
As a result of the study, it was observed that students generally exhibited creative reasoning, often applied to creative reasoning and imitated reasoning and partially applied to imitative reasoning while solving non-routine mathematical problems within the framework of the reasoning investigated. The answers given by the students to the interview questions confirmed their reasoning. It was seen that the students were more successful in routine problems and they could not achieve the same success in non-routine problems. Some students' success in non-routine problems has attracted attention. In addition, students' mathematical reasoning skills were improved during the five-week research process.

Keywords: problem solving, reasoning, mathematical reasoning, creative reasoning, algorithmic reasoning.