Bağımlı hasar modellerinde kopula regresyon yaklaşımı
Copula regression approach for dependent loss models
Yazar: EMİNE SELİN SARIDAŞ
Danışman: DOÇ. DR. EYLEM DENİZ HOWE
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences ; İstatistik = Statistics
Dizin: Trafik sigortası = Traffic insurance ; Veri bağımlılık analizi = Data dependence analysis

Özet:
Kopula fonksiyonları  çok  değişkenli ortak dağılım fonksiyonlarıdır ve  değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının modellenmesini sağlamaktadır. Farklı türdeki bağımlılık yapılarını modelleyebilmesi ve matematiksel çeşitliliği nedeniyle kopula fonksiyonlarının literatürdeki kullanımı yaygınlaşmaktadır.
 Hasar modellerinde  bağımlı değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı genellikle göz ardı edilmektedir.  Göz ardı edilen bağımlılık yapısı toplam hasar modelinin istatistiksel tahminini etkilemektedir. Bağımlılık, hasar sıklığı ile hasar tutarı  arasında ya da farklı risklerden kaynaklanan hasar tutarları arasında gözlemlenebilir. Bu çalışmada  farklı hasar tutarları arasındaki bağımlılık yapısı kopula fonksiyonları  ile toplam hasar  modeline dahil edilmiştir. Toplam hasar modeli oluşturulurken hasar sayısı ve hasar tutarı bağımlı değişkenlerinin yanında hasar kategorisi tanımlanarak üçüncü bir bileşen olarak modele dahil edilmiştir.   Toplam hasar modeli bu üç bileşenden oluşan model yardımıyla kurulmuş  ve bağımlılık yapısını içeren bir kopula regresyon modeli önerilmiştir.   Böylece daha fazla bilgiyi içeren esnek bir istatistiksel  model elde edilmiştir.
Bu çalışmada Türkiye'de faaliyet gösteren özel bir sigorta şirketinden alınan  zorunlu trafik sigortası verisi kulllanılmştır. Dört farklı hasar tutarı değişkeni tanımlanmış ve  aralarındaki bağımlılık yapısının toplam hasar tutarının tahminini etkilediği görülmüştür. Bağımlılık yapısının modele dahil edilmesinin toplam hasar tutarının tahminin yanında toplam hasar dağılımın kuyruk kısımlarındaki kantil değerlerinin tahmini de etkilediği sonucu elde edilmiştir.

Abstract:
Copula functions are  multivariate cumulative distribution functions and provide the modeling of the dependency structure between the random variables.   The applications of copula functions in the literature is becoming widespread due to its ability to model different types of dependency structures and its mathematical diversity.
The dependency structure between the response variables in the loss models  is mostly  ignored in the studies. The ignored dependency structure affects the statistical estimated values of the total claim model. Dependency structure can be observed between claim frequency and claim severity or between the different types of claim severities in the data. In this study, the dependency structure between different types of claim severities  is included in the total claim model with copula functions.  The claim  category component is added as a third component to the total claim model  as well as claim frequency and the claim severity components. Three component model is used for the estimation of the total claim model and copula regression model regarding the dependency structure is proposed. Thus, a flexible statistical model containing more information about the data is obtained.
 In this study,  traffic auto insurance data set provided by one of the Turkish insurance companies is used for the  implementation of the copula regression approach. Four different claim severity  variables are defined and it is seen that the dependency structure between them affects the estimation of the total claim amount. It is concluded that the considering the dependency structure in the model would affect  the estimation of the quantil values in the tail parts of the total claim distribution as well as the estimation of the total claim amount.