Burgers denkleminin sayısal çözümlerinin karşılaştırılması üzerine bir çalışma
On A comparison of numerical solutions for Burgers equation
Yazar: ASIF YOKUŞ
Danışman: DOÇ. DR. DOĞAN KAYA
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Adomian ayrıştırma yöntemi = Adomian decomposition method ; Burgers denklemi = Burgers equation ; Fourier dönüşümü = Fourier transformation ; Isı denklemi = Heat equation ; Sayısal çözüm yöntemleri = Numerical solution methods

Özet:
Ill ÖZET Yüksek Lisans Tezi BURGERS DENKLEMİNİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Asıf YOKUŞ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa : 74 Bu çalışmada, lineer kısmi diferansiyel denklemi çözmek için nispeten yeni olan ayrıştırma metodunu uyguladık. Bu yaklaşım uygun bir diferansiyel operatörün seçimine dayandırılır, bu operatör adi veya kısmi, lineer veya lineer olmayan, belirli veya stokastik olabilir. Bu metot ayni zamanda indislemeye gerek duymaz ve sonuç olarak ta diğer bir çok yinelemeli metoda göre daha kolay uygulanabilir. Bu metot ile çözüm, terimleri kolayca hesaplanabilen bir yakınsak kuvvet serisi formunda hesaplanır. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu göstermektedir. Aynı zamanda bu çalışmada, lineer ısı denklemi ve lineer olmayan Burgers denkleminin çözümü için ayrışım metodu uygun başlangıç şartları ile uygulandı. Bu metodun uygulaması /-yönünde kısmi çözümlerin oluşturulması ile karşılaştırılır ise ^-yönündeki kısmi çözümlerin oluşturulmasında daha fazla hesaplamalara ihtiyaç duyulduğu fakat ^-yönündeki sayısal çözümün doğruluğu ve hassaslık anlamında çok iyi performans gösterdiği uygulama ile gösterildi. ANAHTAR KELİMELER : Burgers denklemi, ısı denklemi, Cole-Hopf dönüşümü, Fourier dönüşümü, Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomlan.

Abstract:
IV SUMMARY Masters Thesis ON A COMPARISON OF NUMERICAL SOLUTIONS FOR BURGERS EQUATION Asıf YOKUŞ Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2002, Page : 74 In this work, we apply a relatively new decomposition scheme to solve the linear partial differential equation. The approach is based on the choice of a suitable differential operator which may be ordinary or partial, linear or nonlinear, deterministic or stochastic. It does not require discretization and consequently of massive computation. In this scheme the solution is performed in the form of a convergent power series with easily computable components. The numerical results demonstrate that the new method is relatively accurate and easily implemented. Also in this study, the decomposition method for solving the linear heat equation and nonlinear Burgers equation is implemented with appropriate initial conditions. The application of the method is demonstrated that the partial solution in the x-direction requires more computational work if compared with the partial solution developed in the /-direction but the numerical solution in the x-direction are performed extremely well in terms of accuracy and efficiency. KEY WORDS : Burgers equation, heat equation, Cole-Hopf transformation, Fourier transformation, Adomian's Decomposition method, Adomian polynomials.