n. mertebeden tam G ve S-Metrik uzaylardan yeni tam n. mertebeden G ve S-Metrik uzayların elde edilişi üzerine
On obtaining new complete n th order G and S-metric spaces from n th order complete G and S-metric spaces
Yazar: ESENGÜL TELLİ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Büzülme = Contraction ; Gabalar = Gabas ; Metrik uzaylar = Metric spaces ; Sabit noktalar = Fixed points

Özet:
Tam bir metrik uzayda tanımlanan sürekli bir H dönüşümü için bazı n ∈ N olmak üzere Hn büzülme dönüşümü iken H dönüşümünün bir tek sabit noktası olduğu iyi bilinen bir gerçek (Bonsall, 1962; Edwards, 1965; Kolmogorov, 1957) olmasına rağmen, 1968 yılında V. B. Bryant (Bryant, 1968) bu ifade de kullanılan süreklilik varsayımının gerekli olmadığını ispatlamıştır. 2018 yılında Yaé Ulrich O. Gaba ise bu ifadeyi G−metrik uzaya taşımış, ayrıca H dönüşümünün de büzülme olacağı yeni bir G−metrik uzay inşa etmiştir. Dahası H dönüşümünün düzgün sürekli olması durumunda yeni inşa ettiği G−metrik uzayının da tam olacağını ispatlamıştır (Gaba, 2018). Bu tez çalışmasında, Gaba tarafından
verilen teknikler kullanılarak bu ifadenin Gn ve Ab−metrik uzaylarda da geçerli olduğu ispatlanacak, ayrıca tam bir Gn ve Ab−metrik uzaydan sırasıyla yeni tam Gn ve Ab−metrik uzaylar inşa edilecektir. Bu amaç doğrultusunda tez aşağıdaki şekilde organize edilmiştir;

Birinci bölümde genelleştirilmiş metrik uzaylardan olan Gn−metrik ve Ab−metrik uzayların ortaya çıkışının tarihsel gelişimine yer verilmiştir.

İkinci kısımda bu tezin amacı doğrultusunda yöntem olarak kullanılacak temel teoremlere yer verilmiştir.

Üçüncü kısımda tezde kullanılan temel kavramlar, tanım ve teoremler verilmiştir.

Dördüncü kısımda tam bir Gn−metrik uzaydan başka tam bir Gn−metrik uzayın nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca beşinci bölümde de bu inceleme Ab−metrik uzay için yapılmıştır. 

Altıncı ve yedinci bölümlerde tezde elde edilen bulgular ve sonuçlar ifade edilmiş ve ilerde yapılabilecek çalışmalar için tavsiyelerde bulunulmuştur.

Abstract:
Although it is a well-known fact that the continuous mapping H has a single fixed point (Bonsall, 1962; Edwards, 1965; Kolmogorov, 1957) when the Hn is the contraction in a complete metric space, in 1968 V. B. Bryant (Bryant, 1968) proved that the continuity assumption used in this statement is not necessary. In 2018, Yaé Ulrich O. Gaba carried this statement to the G−metric space and constructed a new G−metric space where the mapping H would also be contraction. Moreover, he proved that the newly constructed G−metric space would be complete if the mapping H was uniformly continuous (Gaba, 2018). In this thesis, it will be proved that this statement is valid in Gn and Ab−metric spaces using the techniques given by Gaba, and a new complete Gn and Ab−metric spaces will be constructed
from a complete Gn and Ab−metric space, respectively.

In the first part, the historical development of the Gn−metric and Ab−metric spaces which are generalized metric spaces, is given.

In the second part, the fundamental theorems to be used as method for the purpose of this thesis are given.

In the third part the fundamental concepts, definitions and theorems used in the thesis are given.

In the fourth part it is shown how to obtain a complete Gn−metric space other than a complete Gn−metric space. In addition, in the fifth part, this examination is made for Ab−metric space.

In the sixth and seventh part, the findings and results obtained in the thesis are explained and recommendations for future studies are given.