İki değişkenli q-Meyer-König ve Zeller operatörlerinin Korovkin tipi yaklaşım özellikleri
Korovkin-type approximation properties of bivariate q-Meyer-König and Zeller operators
Yazar: ESMA YILDIZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. H. GÜL İNCE İLARSLAN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Yaklaşım teorileri = Approximation theories

Özet:
Bu çalışmada iki değişkenli q-Meyer-König ve Zeller operatörlerinin Korovkin tipi yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, lineer pozitif operatörlerle ilgili genel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, q-Meyer-König ve Zeller (q-MKZ) operatörlerinin bir genelleştirmesi tanıtılmış ve Heping tipli Korovkin teoremi yardımıyla düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca bu operatörlerin yaklaşım hızları süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, iki değişkenli q-Meyer-König ve Zeller operatörleri tanıtılmıştır. Bu operatörlerin düzgün yakınsaklığı hem Heping tipli Korovkin teoremi hem de Volkov teoremi yardımıyla incelenmiştir. Daha sonra, iki değişkenli fonksiyonlar için süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla bu operatörlerin yaklaşım hızları elde edilmiştir. Beşinci bölümde, q-Meyer-König ve Zeller operatörlerinin, üçüncü bölümde verilen operatörleri de kapsayan, genel bir ailesi olan operatörleri tanıtılmış ve bu operatörlerin düzgün yakınsaklığı Heping tipli Korovkin teoremi yardımıyla incelenmiştir. Bu operatörlerin yaklaşım hızları süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Ayrıca operatörlerinin r yinci basamaktan genelleştirmesi incelenmiştir. Son bölümde, operatörlerinin iki değişkenli genelleştirmesi olan operatörleri oluşturularak, bu operatörlerin düzgün yakınsaklığı hem Heping tipli Korovkin teoremi hem de Volkov teoremi yardımıyla incelenmiştir. Bu operatörlerin yaklaşım hızları iki değişkenli fonksiyonlar için süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Ayrıca bu operatörlerin r yinci basamaktan genelleştirmesi de verilmiştir.

Abstract:
In this study, Korovkin-type approximation properties of bivariate q-Meyer-König and Zeller operators are investigated. This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter, general informations about the linear positive operators are given. In the third chapter, a generalization of the Meyer-König and Zeller (MKZ) operators based on q-integers are introduced and uniform convergence of these operators is investigated with the help of Heping-type Korovkin theorem. In addition, the rates of approximation of these operators are obtained with the help of the modulus of continuity and the elements of Lipschitz class functionals. In the fourth chapter, a bivariate generalization of the Meyer-König and Zeller operators based on q-integers is introduced and uniform convergence of these operators is examined with the help of either Heping-type Korovkin theorem and or Volkov theorem. Moreover the rates of convergence these operators are given by means of the modulus of continuity and the elements of Lipschitz class functionals for bivariate functions. In the fifth chapter, the operators which is the general family of Meyer-König and Zeller operators based on q-integers that include the operators given in the third chapter are introduced. At first, uniform convergence of these operators is investigated with the help of Heping-type Korovkin theorem. Later, the rates of convergence of these operator are given by means of modulus of continuity and the elements of Lipschitz class functionals. Also, an r-th order generalization of these operators are given. In the last chapter, operators being a bivariate generalization of a general sequence of are constructed. Uniform convergence of these operators is investigated with the help of either Heping-type Korovkin theorem or Volkov theorem. In addition, the rate of convergence of these operators are obtained by means of modulus of continuity and the elements of Lipschitz class functionals for bivariate functions. Finally, the r-th order generalization of these operators are given.