Doğrusal olmayan kolon-kiriş fiber eleman modelinin incelenmesi
Ivestigation of nonlinear column-beam fiber element model
Yazar: HAKAN ÖZEN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ BARIŞ ERKUŞ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü / Deprem Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Deprem Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Deprem Mühendisliği = Earthquake Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Ülkemiz gibi deprem kuşağında bulunan bölgelerde, yapıların güçlü yer hareketine karşı tepkilerinin ölçülebilmesi iyi bir tasarım için büyük önem arz etmektedir. Bu tür etkiler karşısında doğrusal sistemler tasarlamak ekonomik açıdan uygun olmadığından yapıların elastik ötesi davranışlarını tahmin edebilmek gerekmektedir. Bu tür analizler için yığılı plasitiste, yayılı plastisite gibi birçok farklı yöntem geliştirilmiştir.

Yığılı plastisite adından da anlaşılacağı üzere yapı sistemlerinde oluşan elastik ötesi davranışın sistemde bulunan elemanın bir noktasında yoğunlaştığı kabulüne dayanmaktadır. Buna göre elamanın belli noktalarında elastik ötesi davranışı kontrol eden boyutsuz yaylar bulunmaktadır. Bu yaylar eleman oluşacak kesit zoruna göre kuvvet-yer değiştirme, moment-dönme ilişkisi veya bu iki etkinin etkileşimini içerebilir. Bu kabul, doğrusal ötesi davranışın sadece belirli noktalarda oluşacağını kabul ettiğinden analiz öncesi kesit zorlarının iyi tayin edilmesi gerekmektedir. Bu modelin moment-normal kuvvet birleşik etkilerinin belirlenmesi bakımından zorlukları bulunmaktadır. 

Yayılı plastisite modeli birçok farklı modelleme tekniği olması ile beraber genel olarak plastisitenin elemanın üzerinde yayılı olduğu prensibine dayanmaktadır. Bu modele göre eleman üzerinde birden fazla noktada doğrusal ötesi davranış kontrol edilir. Günümüzde bu analiz türü ile ilgili en gelişmiş modellerden biri fiber modellerdir. Eleman üzerinde belirlenen çeşitli sayıda integrasyon noktasında bulunan kesitlerdeki elastik ötesi davranış, eleman boyunca uzanan fiber elemanlar vasıtasıyla kontrol edilir. Bu sayede doğrusal ötesi davranış malzeme gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisi üzerinden ifade edilir. Bu yöntem yığılı plastisite modeline göre daha gerçeğe yakın sonuçlar vermesine rağmen çözüm süresi bakımından oldukça uzun zaman gerektirir.

Bu tez kapsamında, fiber eleman modeli kullanılan doğrusal olmayan analizlerin çözüm süresinde iyileştirmeyapabilmek ve gelecek çalışmalara katkı sunabilmek amacıyla yöntemin algoritması birebir kullanılarak MATLAB dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Programın doğruluğunu kontrol edebilmek adına program vasıtasıyla elde edilen analiz sonuçları, aynı çözüm algoritmasını kullanma imkanı sunan, ticari bir yazılım olan SeismoStruct programı ile karşılaştırılmıştır. Daha sonra ek bir çalışma olarak çözüm süresinde iyileştirme yapabilmek adına doğrusal olmayan problemlerin çözüm yönteminde kullanılan Dengelenmemiş kuvvet düzeltme yöntemi'nin seçilen modele uygulanabilirliği yapılan karşılaştırmalarla incelenmiştir. 

Tezin ilk bölümünde, tezin amacı ve kapsamı açıklanmış, kullanılan yöntemlere giriş yapılmıştır. Tezin ikinci bölümünde, daha önce doğrusal olmayan davarnış konusunda yapılan çalışmalar incelenmiş, bu yöntemlerin avantaj ve dezavantajlarından bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, tez kapsamından hazırlanan program içerisinde kullanılan malzeme modelleri, bu malzeme modellerinde kullanılan çevrimsel davranış modelleri, nümerik analiz esnasında kullanılan çözüm yöntemleri ve sönüm matrisi açıklanmıştır. Tezin dördüncü bölümünde, C.A. Zeris ve S.A. Mahin tarafından açıklanan, daha sonra F.F. Taucer, E. Spacone ve F.Filippou tarafından geliştirilen doğrusal olmayan analizlerin çözümünde kullanılan Kolon-kiriş fiber eleman modeli teorisi incelenmiştir. Daha sonra bu yöntemin çözüm süresini kısaltmak amacıyla algoritmaya eklenen Dengelenmemiş kuvvet düzeltme yöntemi açıklanmıştır. Tezin beşinci bölümünde, tez kapsamında hazırlanan yazılımın algoritması verilmiştir. Tezin altıncı bölümünde ise öncelikli hazırlanan programın doğru çalıştığını gözlemlemek adına tek katlı tek açıklıklı çelik çerçeve sistem üzerinde dinamik ve statik yükler altında elde edilen sonuçlar SeismoStruct programı ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucunda, karşılaştırma için seçilen parametrelerin birbirine yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. İkinci örnekte beton malzemesinin bir özelliği olan yumuşama etkisini gözlemleyebilmek adına statik yükleme altında tek katlı tek açıklıklı betonarme sistem çözümü yapılmıştır. Beton malzemesi çevrimsel davranışı için seçilen model, tez kapsamında hazırlanan program ve SeismoStruct programı için farklı olması sebebiyle bu karşılaştırma sadece statik yükler altında yapılmıştır. Bu örneğin karşılaştırılması ile istenen ölçüde yakın sonuçlar elde edilmiştir. Dengelenmemiş kuvvet düzeltme yöntemi eklenen yazılımın gerçek davranışa yakınlığını gözlemelemek adına üçüncü ve dördüncü örnekte bir adet konsol betonarme kolon ve tek katlı tek açıklıklı betonarme çerçeve üzerinde analiz sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalar sonucunda yöntemin eklenmiş hali ile hazırlanmış program ile eklenmemiş hali arasından kabul edilebilir ölçüde farklılıklar olduğu gözlemlenmiştir. İki yazılım analiz süreleri bakımından kıyaslandığında, yöntemin eklenmiş olduğu programın çözüm süresinin diğer programın çözüm süresinin yarısı kadar olduğu gözlemlenmiştir.

Abstract:
In the regions of the earthquake zone, such as our country, it is of great importance for a good design to measure the response of structures to strong ground motion. Since it is not economically feasible to design linear systems against such effects, it is necessary to predict the elastic behavior of structures. Many different methods have been developed for this type of analysis, such as lumped plasticity and distributed plasticity.

Lumped plasticity model, as the name implies, is based on the assumption that the nonlinear behavior in construction systems is concentrated on a point in the element in the system. According to this theory, at certain points of the element there are dimensionless springs that control the nonlinear behavior. These springs may include force displacement, moment-rotation relationship or interaction of these two effects according to type of cases in the most loaded section. Since this assumption assumes that nonlinear behavior occurs only at certain points, the most loaded section should be well-defined before analysis. This model has difficulties in determining the moment-normal force combined effects.

Although there are many different modeling techniques, distributed plasticity model is based on the principle that plasticity is spread over the element. According to this model, nonlinear behavior is controlled at multiple points on the element. Today, one of the most advanced models of this type of analysis is fiber models. Nonlinear behavior in the cross-sections at the various number of integration points identified on the element is controlled by the fiber elements extending along the element. In this way, the nonlinear behavior is expressed on the basis of the material stress-strain relationship. Although this method yields more realistic results than the lumped plasticity model, it requires quite a long time in terms of solution time.

In this thesis, in order to improve the solution time of nonlinear analysis that uses fiber element model and to contribute to future studies, a computer program in MATLAB was developed by using the fiber element theory algorithm without any modification. In order to check the accuracy of the program, the analysis results obtained by the program were compared with the SeismoStruct program which is a commercial software and provides the possibility of using the same solution algorithm. Then, as an additional study, the applicability of the unbalanced force correction method, which is used in the solution method of nonlinear problems, to the algorithm is examined with the comparisons in order to make improvements in the solution time.

In the first chapter of the thesis, the purpose and scope of the thesis are explained and the methods used are introduced. In the second chapter of the thesis, the previous studies on nonlinear behavior are examined, advantages and disadvantages of these methods are mentioned. In the third chapter of the thesis, material models used in the program, cyclical behavior models used in these materials models, solution methods used during numerical analysis and damping matrix are explained. In the fourth chapter of the thesis, Column-beam fiber element theory is examined which is described by C.A. Zeris and S.A. Mahin, later F.F. developed by Taucer, E. Spacone and F.Filippou. Then, Unbalanced force correction method which is added to the algorithm to shorten the solution time of this theory is explained. In the fifth chapter of the thesis, the algorithm of the software, which is developed under the thesis, is explained. In the sixth chapter of the thesis, the analysis results, which is obtained under dynamic and static loads on a single-story, single-span steel frame system, were compared with the SeismoStruct program in order to observe that MATLAB program was working correctly. As a result of this comparison, it was seen that the parameters, which is selected for comparison, gave similar results for both of programs. In the second example, in order to observe the softening effect, which is a characteristic of concrete material, a single-story, single-span reinforced concrete system was analyzed under static loading. Since the models, which is chosen for the cyclic behavior of the concrete material, are different for the program developed under the thesis and the SeismoStruct program, this comparison is made for only static load. By comparison of this sample, the obtained results were as close as desired. In order to observe the proximity of the software, which was added to the the unbalanced force correction, to actual behavior, the analysis results were compared on a cantilever reinforced concrete column and a single-story single-span reinforced concrete frame in the third and fourth examples. As a result of these comparisons, it was observed that there are acceptable differences between the program which includes Unbalanced force correction method and unmodified program. When the two software analysis times were compared, it was observed that the solution time of the modified program is half the solution time of the other program.