Graflarda uzaklık indeksleri üzerine
Distance indices on graphs
Yazar: MEHMET ÜMİT GÜRSOY
Danışman: PROF. DR. PINAR DÜNDAR
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Günümüzün en önemli konularından biri iletişim ağlarının sağlam ve güvenilir olarak tasarlanmasıdır. Tasarımcılar ağlarını tasarlamak için graflardan faydalanırlar. Graf modeli üzerinde ağlarını güvenilir, sağlam ve düşük maliyetle tasarlamak için çalışırlar. Bunun için graf teoride çeşitli ölçümler tanımlanmış ve bu tanımlar farklı alanlarda uygulanmıştır. Ancak bu konuda daha kapsamlı ve güvenilir bilgi sağlayabilecek ölçümlerin önemi her geçen gün biraz daha artmaktadır. Dolayısıyla yeni ölçüm tanımları matematikçiler tarafından verilmektedir. Bu çalışmada, grafın tepe dereceleri ile bu tepelerin bağlantılılığı üzerinden hesaplamada bulunan yeni bir ölçüm tanımı verilmiştir ve detaylarıyla incelenmiştir. 
Tezin giriş bölümünde graf teoriden bahsedilmiş, zedelenebilirlik kavramı ve uzaklık indeksleriyle ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümünde temel graf bilgileri ve teoremleri ile uzaklık indekslerinin tanımları yer almaktadır. Üçüncü bölümde yeni bir zedelenebilirlik ölçümü olarak tanımlanan Derece Bağlantılılık İndeksi ve bu indeksle ilgili teoremler ile  temel graf sınıflarındaki sonuçları verilmiştir. Dördüncü bölümde graf işlemleri altında derece bağlantılılık indeksi incelenmiştir. Tezin beşinci bölümünde ise derece bağlantılılık indeksiyle diğer indeksler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Altıncı bölümde derece bağlantılılık indeksini hesaplayan bir algoritma ve bu algoritmanın uygulandığı bir bilgisayar programı verilerek çalışma sonlandırılmıştır.

Abstract:
Nowadays, one of the most important issues is strong and secure design of communication networks. Designers while designing their networks make use of from graphs. They work on a graph model to design a reliable, strong and low cost networks. For this, various measurement definitions have been defined at graph theory and these measurements have been applied  in different areas. But providing more comprehensive and reliable informations about this matter is still increasing its importance a little more with each passing day. Consequently, new measurement definitions are generated by mathematicians. In this study a new measurement defination is suggested via vertex degree and vertex connectivity of a graph and it is examined all of its details.
The introduction part of this thesis, general informations about graph theory, the consept of vulnerability and distance indices are mentioned. In the second part, basic graph informations and theorems together with distance indices definations are given. In the third part, the new defination Degree Connection Index for vulnerability is defined and theorems about this index are given with basic graph classes results for this index. In the fourth part, connection degree  index are examined under graph operations. In the fifth part of this thesis, relations between degree connection index and other indices are presented. And the last in the sixth part, an algorithm and a program for calculating degree connection index which is using this algorithm is given and after then the study is finished.