Dönme katsayısı ve moleküler integraller
Rotation coefficient and molecular integrals
Yazar: SELDA ÖZCAN
Danışman: DOÇ.DR. EMİN ÖZTEKİN ; PROF.DR. METİN YAVUZ
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Nükleer çekim integralleri = Nuclear attraction integrals

Özet:
Bu çalısmanın amacı, dönme katsayısını ve Fourier dönüsüm metodu kullanılarakdüzensiz katı harmonik (ISH) ile Slater tip atomik orbital (STO) arasındaki örtmeintegralini, iki-merkezli nükleer çekim integralini ve iki-merkezli Coulomb integraliniincelemektir.Amaçlara yönelik olarak çalısma iki bölüm halinde hazırlanmıstır. lk bölümde,dönme katsayıları iki yardımcı fonksiyonun çarpımı seklinde yazılmıstır. Bu yardımcıfonksiyonlar ve hipergeometrik fonksiyonlar için Gauss' tekrarlama formüllerikullanılarak dönü matris elemanları için yeni tekrarlama bagıntıları elde edilmistir. Yenitekrarlama bagıntılarının temel avantajı, yüksek açısal momentum kuantum sayılarındayardımcı fonksiyonların bu tekrarlama bagıntılarını kullanarak dönü matris elemanlarınıhesaplayan genel bir algoritma elde etmektir. Dönme katsayıları için Mathematica 5.0programlama dilinde program yapılmıs ve bazı kuantum sayıları için elde edilensonuçların kaynaklarda bulunan sonuçlarla uyum içinde oldugu görülmüstür.İkinci bölümde, Fourier dönüsüm metodu ile ilk olarak ISH'lar ve STO'lararasındaki farklı perdeleme sabitli örtme integralinin analitik ve sayısal davranısıincelenmistir. İkinci olarak STO'lar bazında iki-merkezli nükleer çekim integrali için veson olarak STO'lar bazında iki-merkezli aynı ve farklı perdeleme sabitli Coulombintegrali için analitik ifadeler türetilmistir. Analitik ifadelerin elde edilmesinde Fourierdönüsümünden baska rasyonel fonksiyonların Taylor açılımları ve kısmi kesirdagılımları kullanılmıstır.ISH'lar ve STO'lar arasındaki farklı perdeleme sabitli örtme integrali; Gegenbauerve Gaunt katsayıları, ISH'lar ve STO'ların sonlu ve sonsuz seri toplamları cinsindenelde edilmistir. Elde edilen analitik ifadeler için Mathematica 5.0 programlama dilindebir program yapılmıstır. Sayısal sonuçların dogrulugunun ISH'lar ve STO'larınkuantum sayıları, perdeleme sabiti ve çekirdekler arası mesafenin keyfi degerleri içinoldukça yüksek oldugu görülmüstür. Benzer sekilde, iki-merkezli nükleer çekimintegralleri ile aynı ve farklı perdeleme sabitli iki-merkezli Coulomb integralleri içinFourier dönüsüm metodu ve STO'lar kullanılarak elde edilen analitik ifadeler, Tayloraçılımları ve bazı matematiksel islemler yapılarak STO'ların lineer toplamı cinsindenelde edilmistir.Anahtar Kelimeler: Dönme katsayısı, Fourier dönüsüm metodu, Düzensiz katıharmonik, Nükleer çekim integrali, Coulomb integrali, STO.

Abstract:
The aim of this study is to examine rotation coefficients and by using the Fouriertransform method overlap integrals between Slater type orbitals (STOs) and IrregularSolid Harmonic (ISH), two-center nuclear attraction integrals and two-center Coulombintegrals.As directed towards the goals this study has been designed in two parts. In the firstsection, rotation coefficients have been written as a product of two auxiliary functions.By using Gauss? recurrence formulas for hypergeometric functions and this auxiliaryfunctions, new recurrence relations of the rotation matrix elements have been derived.The main advantage of the new recurrence relations is to obtain general algorithm tocompute the rotation matrix elements by using the new recurrence relationships of theauxiliary functions with high angular momentum quantum numbers. The program usingMathematica 5.0 language has been constructed for rotation coefficients and it has beenseen that the numerical results obtained for some quantum numbers have been inagreement with the results in literature.In the second section, via the Fourier transform method firstly, analytical andnumerical treatment of overlap integrals with different screening parameters betweenSTOs and ISHs have been examined. Secondly for two-center nuclear attractionintegrals over STOs and finally for two-center Coulomb integrals with same anddifferent screening parameters over STOs analytical expressions have been derived. Toobtain analytical expressions partial-fraction decomposition and Taylor expansions ofrational functions have been used except for Fourier transform method.Overlap integrals between STOs and ISHs with different screening parameters havebeen obtained in terms of Gaunt, and Gegenbauer coefficients, ISHs, finite and infinitesums of series of STOs. For analytical expressions obtained the program usingMathematica 5.0 language has been constructed. It has been seen that the accuracy ofthe numerical results is quite high for the quantum numbers of STOs, ISHs and forVarbitrary values of internuclear distances and screening parameters of atomic orbitals.Similarly, for two-center nuclear attraction integrals and two-center Coulomb integralswith same and different screening parameters the analytical expressions obtained usingFourier transform method and STOs have been expressed in terms of linear combinationof STOs by using Taylor expansions and some mathematical tools.Key Words: Rotation coefficient, Fourier transform method, Irregular solid harmonic,Nuclear attraction integral, Coulomb integral, STO.