Kompleks katsayılı analitik ve multivalent fonksiyonlar ve bunların alt sınıfları
Analytic and multivalent functions with complex coefficients and their certain subclasses
Yazar: GÜLTEKİN TINAZTEPE
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN IRMAK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Analitik fonksiyonlar = Analytic functions ; Konveks fonksiyonlar = Convex functions ; Multivalent fonksiyonlar = Multivalent functions

Özet:
Bu çalışmanın amacı, bazı analitik ve multivalent fonksiyonların; yıldızıllığı, kon- veksliği ve konvekse yakınlığım içeren bazı teoriler ileri sürerek Analitik ve Geometrik Fonksiyonlar Teorisi'ne katkıda bulunmaktır, ilk başta fonksiyonların yıldızıllığı, konveksliği ve konvekse yakınlığı ile ilgili temel tanım ve teoriler verilmiş ve de bazıları da ispatlanmıştır. Bu çalışmada kesirsel türev operatörü de kullanılarak analitik ve multivalent fonksiyonların ve bu fonksiyonların oluşturdukları bazı sınıfla rın çalışma kapsamı biraz daha geniş tutulmuştur. Tanımlanan Ws(p; fi) ve Vs(p; fj) aileleri, multivalent fonksiyonların oluşturduğu alt sınıflar olup, bu sınıfların analitik ve geometrik fonksiyonlar teorisine katmış olduğu iki yeni teorem elde edilmiş ve bu sonuçlar literatüre girmiştir. Bu elde edilen teoremlerin çok özel sonuçları da literatürde yayınlanan bazı başka çalışmaları içermektedir. Ayrıca; Bazı operatörlerle (Kesirsel integral operatörü, kesirsel türev operatörü, adi türev operatörü ve integral operatörü) tanımlanan yeni fonksiyon ların üstte belirtmiş olduğumuz sınıflarla olan ilişkisi belirlenerek bazı sonuçlara varılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Birim disk, analitik fonksiyon, multivalent fonksi yon, yıldızıl fonksiyon, konveks fonksiyon, konvekse yakın fonksiyon, kesirsel türev, kesirsel integral, integral operatörü, kompleks eşitsizlikler.

Abstract:
The aim of this thesis is to contribute to Analytic and Geometric Functions Theory by using some theories concerning convexity, starlikeness and close-to-convex of some analytic and multivalent functions. Because of this reason, at the begining, fundemental theorems and definitions concerning starlikeness, convexity and close- to-convexity of functions given and some of them proved. In this work, working content of analytic and multivalent functions and some of their classes was extended by using fractional derivative operator. Defined Ws{p', /i) and Vs[p', fi) families are subclasses of multivalent functions and two theorems which were introduced to analytic and geometric functions by these subclasses were derived and results entered to mathematical literature. Special forms of these theorems include other works published. Furthermore, by determining the relation between functions defined with some operators ( fractional integral operator, fractional derivative operator, ordinary derivative operator and ordinary integral operator ) and classes expressed above, some results derived. KEY WORDS: Unit Disk, analytic function, multivalent function, starlike func tion, convex function, close to convex function, fractional derivative, fractional in tegral, integral operator, complex inequalities.