Sağlam varyans çözümlemesi
Robust analysis of variance
Yazar: DERYA KARAGÖZ
Danışman: PROF. DR. TÜLAY SARAÇBAŞI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, tek yönlü varyans çözümlemesinde varyansların homojenliği ve dağılımın normalliği varsayım bozulumları ele alınmıştır. Aykırı değer içeren normal olmayan Weibull dağılımı için farklı varyanslı gruplarda sağlam ANOVA çözümlemesinde sağlam Welch RW, sağlam Brown-Forsythe RBF ve sağlam Geliştirilmiş Brown-Forsythe RMBF test istatistikleri önerilmiştir. Bu test istatistiklerini elde etmek için bu dağılıma ilişkin ortalama ve varyans tahminleri dağılımın parametrelerinin sağlam tahminleri kullanılarak elde edilmiştir. Bu tahmin edicilerin sağlamlığını göstermek amacı ile etki fonksiyonları ve bozulma noktaları elde edilmiştir. Sağlamlık ölçütleri elde edilen yüzdelik, yüzdelik en küçük kareler, tekrarlı ortanca, ortanca/MAD, ortanca/Qn tahmin edicileri kullanılarak Weibull dağılımlı örneklemlerde RW, RBF ve RMBF test istatistiklerinin formülleri geliştirilmiştir. Weibull dağılımı için geliştirilen sağlam test istatistiklerinin davranışı benzetim çalışması yapılarak, 5 farklı sağlam tahmin yöntemine göre; eşit-eşit olmayan ortalamalı,homojen-homojen olmayan varyanslı, dengeli-dengesiz gruplar için deneme kombinasyonları incelenmiştir. Deneme kombinasyonlarında grup sayısının etkisini araştırmak için grup sayısı k = 3; 6; 9 olarak alınmıştır. Sağlam test istatistiklerinin 1. tip hatalarını hesaplayan algoritmalar MATLAB programı kullanılarak yazılmıştır. Benzetim çalışması ile sağlam tahmin edicilere dayalı önerilen sağlam test istatistikleri 1. tip hataları bakımından karşılaştırılmıştır. Önerilen sağlam test istatistiklerinin varsayım bozulumlarına karşı iyi bir performansa sahip olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
By considering the violations of the assumptions, heteroscedasticity and nonnormality, in the one-way ANOVA, robustWelch (RW), robust Brown-Forsythe (RBF) and also robust Modified Brown-Forsythe (RMBF) test statistics are developed in this study. These robust test statistics are proposed for the non-normal data assumed to be Weibull distribution with outliers under heteroscedasticity. In order to get these robust test statistics, robust estimators of mean and variance for Weibull distirbution are obtained by using robust estimators of this distribution shape and scale parameters. The influence function and breakdown point of these estimators are obtained for their robustness. By using the estimators based on quantile, quantile least square, repeated median, median/MAD, median/Qn methods, the equations of the test statistics RW, RBF and RMBF are improved for the data are assumed to be Weibull distribution. The simulation programme is written to compute the Type I errors of these robust test statistics at MATLAB. In the simulation study, using different experimental designs, type I errors of the improved robust test statistics for the Weibull distribution are obtained with respect to 5 different robust estimators. We consider balanced and unbalanced sample sizes for k=3,6,9 groups with homogeneous and heterogeneous variances. The simulations results show up that the proposed robust tests have a good performance.