Kalman filtresinin enzimatik reaksiyonlarının modellenmesinde kullanımı
Application of kalman filtering to modelling of enzymatic reactions
Yazar: YALÇIN ÖKSÜZ
Danışman: PROF.DR. MEHMET MUTLU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Gıda Mühendisliği = Food Engineering

Özet:
KALMANÂ FİLTRESİNİNÂ ENZİMATİKÂ REAKSİYONLARINÂ MODELLENMESİNDEÂ KULLANIMIÂ YalçınÂ ÖksüzGıdaÂ MühendisliğiÂ AnabilimÂ DalıÖZBuÂ çalışmanınÂ amacı,Â MichaelisÂ­MentenÂ denklemininÂ modelÂ alındığıÂ enzimatikÂ reaksiyonlaraÂ uygulanabilecekÂ genişletilmişÂ Kalman Â  filtresinin Â  tasarlanması Â  ve Â  tasarlanan Â  filtrenin Â  özelliklerinin Â  benzetim Â  çalışmaları Â  ile Â  belirlenmesidir. Â  Tezin Â  sonÂ aşamasında Â  tasarlanan Â  genişletilmiş Â  Kalman Â  filtresi Â  (GKF) Â  glukoz Â  oksidaz Â  enzimine Â  ait Â  kinetik Â  verilere Â  uygulanmış Â  veÂ parametre Â  kestirimleri Â  (maksimum Â  reaksiyon Â  hızı Â  (Vmax), Â  MichaelisÂ­Menten Â  sabiti Â  (Km)) Â  yapılmıştır. Â  Yapılan Â  parametreÂ kestirimleriÂ kullanılarak,Â glukozÂ oksidazÂ enzimininÂ zamanlaÂ parçalanmasınaÂ dayananÂ birÂ modelÂ önerilmiş,Â modelinÂ geçerliliğiÂ deneyselÂ verilerleÂ doğrulanmıştır.KalmanÂ filtresiÂ doğrusalÂ durumÂ­uzayÂ modelineÂ dayananÂ sistemlerÂ için,Â durumÂ değişkenlerininÂ ölçümÂ veÂ modelÂ denklemleriÂ kullanılarakÂ kestirildiğiÂ birÂ algoritmadır.Â KalmanÂ filtresiÂ ölçümÂ gürültüsüÂ veÂ sistemÂ gürültüsününÂ normalÂ dağılımÂ gösterdiğiÂ durumdaÂ kuramsalÂ olarakÂ enÂ iyiÂ kestirimÂ sonuçlarınıÂ vermektedir.Â HatanınÂ normalÂ dağılımÂ göstermediğiÂ durumdaÂ daÂ doğrusalÂ kestiricilerÂ arasındaÂ enÂ iyiÂ kestirimiÂ KalmanÂ filtresiÂ vermektedir.Â KuramsalÂ olarakÂ üstünÂ özelliklereÂ sahipÂ olmasınınÂ yanındaÂ KalmanÂ filtresiÂ havacılık,Â yönÂ güdümÂ veÂ elektronikÂ gibiÂ birçokÂ alandaÂ pratikÂ olarakÂ uygulanmaktadır.Â SonÂ yıllardaÂ Â biyoteknolojiÂ veÂ reaksiyonÂ kinetiğiÂ çalışmalarındaÂ kullanılmayaÂ başlanmıştır.Â ÇalışmadaÂ modelÂ denklemÂ olarakÂ alınanÂ MichaelisÂ­MentenÂ denklemiÂ enzimatikÂ reaksiyonlarınÂ kinetiğiniÂ açıklamadaÂ yaygınÂ olarakÂ kullanılmaktadır.Â MichaelisÂ­MentenÂ denklemiÂ basitÂ enzimÂ kinetiğiniÂ açıklamakÂ üzereÂ türetilmişÂ olmasınaÂ rağmenÂ ürünÂ ya Â  da Â  substrat Â  inhibisyonun Â  gerçekleştiği Â  durumlarda Â  denkleme Â  ek Â  kinetik Â  sabitlerin Â  eklenmesi Â  ile Â  modifiye Â  edilerekÂ kullanılmaktadır.Â BuÂ çalışmadaÂ önerilenÂ modeldeÂ iseÂ denklemiÂ ekÂ parametrelerleÂ modifiyeÂ etmekÂ yerine Â Vmax`ınÂ zamanlaÂ değiştiğiÂ varsayımıÂ kabulÂ edilmiştir.BuÂ çalışmadaÂ öncellikle Â VmaxÂ  ve Â Km'ninÂ ayrıÂ ayrıÂ veÂ eşÂ zamanlıÂ kestirimiÂ içinÂ 3Â farklıÂ filtreÂ tasarlanmıştır.Â YapılanÂ benzetimÂ çalışmalarındaÂ GKF'ninÂ parametreleriÂ ayrıÂ ayrıÂ olarakÂ gerçekÂ değerlerineÂ yakınÂ kestirebildiğiÂ veÂ parametrelerdeÂ zamanaÂ bağlıÂ görülebilecekÂ üsselÂ değişimleriÂ deÂ takipÂ edebildiğiÂ gösterilmiştir.Â HerÂ ikiÂ parametreninÂ eşÂ­zamanlıÂ kestirimindeÂ iseÂ filtreninÂ gerçek Â  değerleri Â  kestiremediği, Â  yapılan Â  başlangıç Â  tahminine Â  göre Â  deneysel Â  veriye Â  uyan Â  parametre Â  çiftini Â  kestirebildiğiÂ gösterilmiştir. Â  Bunun Â  yanında Â  filtrenin Â  başlangıç Â  tahmininden Â  bağımsız Â  olarak Â Vmax/KmÂ  oranını Â  doğru Â  kestirebildiğiÂ gösterilmiştir.Â FiltreninÂ eşzamanlıÂ parametreÂ kestirimiÂ içinÂ sistemÂ gürültüÂ matrisininÂ filtreÂ denklemlerindeÂ sabitÂ alınmasıÂ yerineÂ zamanlaÂ değişenÂ birÂ fonksiyonÂ olarakÂ kullanıldığıÂ veÂ ölçümÂ modelindeÂ 1Â yerineÂ 2Â farklıÂ substratÂ derişimÂ profillerininÂ kullanıldığıÂ 2 Â  yöntem Â  önerilmiş Â  ve Â  bu Â  yöntemlerle Â  tasarlanan Â  filtrelerin Â  parametreleri Â  eş Â  zamanlı Â  olarak Â  kestirebildiği Â  benzetimÂ çalışmalarındaÂ gösterilmiştir.DeneyselÂ çalışmaÂ kısmındaÂ glukozÂ oksidazÂ enzimininÂ glukozuÂ glukonikÂ asideÂ parçaladığıÂ reaksiyonÂ pHÂ­statÂ cihazıÂ ileÂ takipÂ edilmiş Â  ve Â  enzime Â  ait Â  MichaelisÂ­Menten Â  parametreleri Â  kestirilmiştir. Â  Kestirilen Â  parametrelerin Â  kullanılarak Â  hesaplandığıÂ kuramsalÂ substratÂ derişimÂ profilleriÂ deneyselÂ profillerleÂ karşılaştırılmışÂ veÂ modelinÂ geçerliÂ olduğuÂ gösterilmiştir.Â GKFÂ ileÂ yapılanÂ parametreÂ kestirimlerineÂ dayanarakÂ glukozÂ oksidazÂ enzimininÂ  reaksiyonÂ süresinceÂ parçalandığıÂ veÂ buÂ parçalanmanınÂ 1.Â dereceÂ kinetikÂ davranışÂ gösterdiğiÂ bulunmuştur.AnahtarÂ Kelimeler:Â GenişletilmişÂ KalmanÂ filtresi,Â parametreÂ kestirimi,Â MichaelisÂ­MentenÂ denklemi,Â glukozÂ oksidaz.Danışman:Â Prof.Dr.Â MehmetÂ Mutlu,Â HacettepeÂ ÜniversitesiÂ GıdaÂ MühendisliğiÂ Bölümü

Abstract:
APPLICATIONÂ OFÂ KALMANÂ FILTERINGÂ TOÂ MODELLINGÂ OFÂ ENZYMATICÂ REACTIONSYalçınÂ ÖksüzABSTRACTThisÂ study?sÂ aimÂ isÂ firstlyÂ toÂ designÂ anÂ extendedÂ KalmanÂ filterÂ forÂ applicationÂ ofÂ enzymaticÂ reactionsÂ basedÂ onÂ MichaelisÂ­MentenÂ kineticsÂ andÂ determineÂ theÂ propertiesÂ ofÂ theÂ designedÂ filter.Â InÂ theÂ lastÂ partÂ ofÂ theÂ study,Â ExtendedÂ KalmanÂ FilterÂ isÂ appliedÂ toÂ kineticÂ dataÂ obtainedÂ fromÂ enzymaticÂ reactionÂ ofÂ glucoseÂ oxidaseÂ andÂ parametersÂ ofÂ MichaelisÂ­MentenÂ equationÂ (maximumÂ reactionÂ rateÂ (Vmax),Â MichaelisÂ­MentenÂ constantÂ (Km))Â areÂ estimated.Â BasedÂ uponÂ theÂ parametersÂ estimatedÂ byÂ ExtendedÂ KalmanÂ Filter,Â aÂ modelÂ inÂ whichÂ glucoseÂ oxidaseÂ isÂ decomposedÂ simultaneouslyÂ isÂ proposedÂ andÂ validityÂ ofÂ theÂ modelÂ isÂ confirmedÂ withÂ experimentalÂ data.KalmanÂ filterÂ isÂ anÂ algorithm,Â whichÂ estimatesÂ stateÂ variablesÂ ofÂ aÂ stateÂ­spaceÂ modelÂ byÂ utilizingÂ measurementsÂ andÂ modelÂ equations.Â KalmanÂ FilterÂ givesÂ theÂ bestÂ estimatesÂ whenÂ theÂ measurementÂ noiseÂ andÂ systemÂ noiseÂ isÂ normallyÂ distributedÂ withÂ zeroÂ mean.Â  Â KalmanÂ FilterÂ isÂ practicallyÂ appliedÂ toÂ aerospace,Â navigationÂ andÂ electronics.Â RecentlyÂ itÂ hasÂ beenÂ appliedÂ toÂ biotechnologicalÂ applicationsÂ andÂ reactionÂ kinetics.MichaelisÂ­MentenÂ equation,Â takenÂ asÂ modelÂ equationÂ inÂ thisÂ study,Â isÂ derivedÂ withÂ assumptionÂ ofÂ irreversibleÂ reactionsÂ withÂ noÂ inhibition.Â InÂ caseÂ ofÂ substrateÂ orÂ productÂ inhibition,Â theÂ equationÂ isÂ modifiedÂ withÂ additionalÂ parameters.Â InÂ thisÂ studyÂ modelÂ isÂ notÂ modifiedÂ inÂ caseÂ ofÂ inhibition,Â insteadÂ theÂ parametersÂ VmaxÂ andÂ KmÂ areÂ driftedÂ duringÂ theÂ process.Â InÂ thisÂ study,Â firstly,Â 3Â separateÂ filtersÂ areÂ designedÂ forÂ estimationÂ ofÂ MichaelisÂ­MentenÂ parametersÂ individuallyÂ andÂ simultaneously.Â TheÂ resultsÂ ofÂ simulationsÂ haveÂ shownÂ thatÂ ExtendedÂ KalmanÂ FilterÂ canÂ estimateÂ trueÂ valuesÂ ofÂ theÂ parametersÂ individuallyÂ howeverÂ correctÂ valuesÂ canÂ notÂ beÂ estimatedÂ inÂ caseÂ ofÂ simultaneousÂ estimationÂ ofÂ bothÂ parameters.Â EstimatedÂ parametersÂ giveÂ goodÂ fitÂ toÂ substrateÂ concentrationÂ profilesÂ changingÂ accordingÂ toÂ initialÂ guessesÂ inÂ theÂ initializationÂ ofÂ ExtendedÂ KalmanÂ Filter.Â ItÂ isÂ foundedÂ thatÂ independentÂ ofÂ initialÂ guess,Â ExtendedÂ KalmanÂ FilterÂ canÂ estimateÂ correctlyÂ theÂ ratioÂ of Â Vmax/Km.Â InÂ orderÂ toÂ improveÂ estimationÂ ofÂ simultaneousÂ parameters;Â theÂ errorÂ covarianceÂ matrixÂ isÂ givenÂ asÂ aÂ functionÂ ofÂ time.Â AnotherÂ methodÂ toÂ improveÂ estimationÂ isÂ toÂ useÂ twoÂ differentÂ substrateÂ concentrationÂ profilesÂ inÂ theÂ measurementÂ model.Â ItÂ hasÂ beenÂ shownÂ inÂ simulation Â  studies Â  that Â  ifÂ  these Â  two Â  methods Â  isÂ  used, Â  ExtendedÂ  Kalman Â  FilterÂ  canÂ  estimateÂ  theÂ  correctÂ  values Â  of Â  theÂ parameters.InÂ theÂ experimentalÂ study,Â theÂ reactionÂ ofÂ glucoseÂ decompositionÂ toÂ gluconicÂ acidÂ isÂ tracedÂ withÂ aÂ pHÂ­statÂ deviceÂ andÂ MichaelisÂ­MentenÂ parametersÂ areÂ estimated.Â TheoreticalÂ substrateÂ concentrationsÂ calculatedÂ byÂ usingÂ estimatedÂ parametersÂ inÂ MichaelisÂ­MentenÂ equationÂ isÂ foundÂ toÂ beÂ inÂ accordanceÂ withÂ experimentallyÂ obtainedÂ substrateÂ concentrationÂ profiles.Â TheseÂ resultsÂ haveÂ shownÂ thatÂ modelÂ usedÂ inÂ thisÂ studyÂ isÂ valid.Â BasedÂ uponÂ estimatedÂ parametersÂ byÂ ExtendedÂ KalmanÂ Filtering, Â  it Â  is Â  found Â  that Â  glucose Â  oxidase Â  is Â  decomposed Â  and Â  decomposition Â  process Â  has Â  shown Â  first Â  degree Â  kineticÂ behaviour.Â Keywords:Â ExtendedÂ KalmanÂ Filter,Â parameterÂ estimation,Â MichaelisÂ­MentenÂ equation,Â glucoseÂ oxidaseÂ Advisor:Â Prof.Dr.Â MehmetÂ Mutlu,Â HacettepeÂ University,Â EngineeringÂ Faculty,Â DeptÂ ofÂ FoodÂ Engineering