Çelik çerçeve sistemlerde doğrusal olmayan davranışın analitik ve deneysel olarak incelenmesi
Analytical and experimental investigation of non-linearity occured in steel frames
Yazar: ORHAN YAPICI
Danışman: DOÇ. DR. ABDULLAH NECMETTİN GÜNDÜZ ; YRD. DOÇ. DR. CENK AKSOYLAR
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Deprem Mühendisliği = Earthquake Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Yapıların depreme karşı olan davranışları uzun yıllardır inşaat mühendisleri için önemli bir problem oluşturmaktadır. Yüksek seviyede deprem etkisine maruz kalan yapılarda depreme karşı gösterilen tepki doğrusal elastik davranış sınırına yaklaşır. Deprem etkisi altında yapı büyük ölçüde bir yer değiştirme yaparsa deprem enerjisi doğrusal olmayan davranışla sönümlenir. Bunun yanında düşük şekil değiştirme kapasitesine sahip yapılarda bu yer etkilerinden dolayı  yapısal hasarlar gözlenebilir. Yapılar kuvvetli bir yer hareketine maruz bırakıldığında doğrusal olmayan davranışın oluşması kaçınılmazdır. Yapının güvenliğinin tesisinde doğrusal olmayan davranışın dikkatlice araştırılması büyük önem arz etmektedir. Bu problemin etkili bir şekilde çözümü için bir çok yöntem mevcuttur. En genel yöntem ise depremlerden sonra yapılan saha incelemeleridir. Ancak bu yöntem sadece yüzeysel bir bilgi sağlamaktadır. Bunun yanında problemin çözümü için sonlu elemanlar metodu gibi sayısal hesap yöntemleri de mevcuttur. Ancak bu sayısal hesap yöntemleri özellikle malzemenin doğrusal olmayan davranışı hakkında önemli varsayımlar içermektedir. Daha gerçekçi sonuçlar için yıllar boyunca deneysel bazı yöntemler geliştirilmiştir. Quasi-statik test yöntemi, benzeşik dinamik test yöntemi ve dinamik test yöntemi (sarsma tablası testleri) en yaygın kullanılan test yöntemleridir. Deprem etkisi dinamik bir etki olduğundan dolayı gerçekçi olarak incelenebilmesi için dinamik deneylere ihtiyaç duyulur ve bu nedenle de söz konusu dinamik yöntemlerin uygulanabilir ve ekonomik olması gerekmektedir. Doğrusal olmayan davranışın deneysel olarak incelenmesinin bu test yöntemlerine katkı sağlayacağı gibi sayısal hesaplarda yapılacak kabullerin de daha gerçekçi olmasını sağlar.
Çerçeve türü yapıların doğrusal olmayan davranışlarının sayısal olarak incelenmesinde kullanılan en yaygın yöntem plastik mafsal yöntemidir. Bu modelde plastik davranışın meydana geldiği bölgeler plastik mafsal modeliyle incelenir. Plastik mafsallarla çözümde eğilme etkisi altındaki elemanlarda doğrusal davranışla doğrusal olmayan davranış arasında ani bir geçiş söz konusudur ve bu geçişi sağlayan moment değerine plastikleşme momenti adı verilir. Kesitte bu plastikleşme momentine erişildiğinde plastik mafsal oluştuğu varsayılır. Plastik mafsalların plastik moment seviyesinden sonra çok büyük şekil değiştirmelere izin verdiği kabul edilir.  
Plastik mafsal eleman kesitinin kısa doğrultusu kadar çubuk boyunca uzanır ve bu mesafenin gerçek değeri elemanın kesit özellikleri ve yükleme durumuna bağlıdır. Bu hesap modelinde yoğunlaştırılmış plastisite kabulü yapılırken sonlu elemanlarla yapılan diğer hesaplarda yayılı plastisite kabulü de yapılabilmektedir.
Fiber elemanlarla yapılan hesap modeli 20 yıldan fazladır yaygın olarak araştırılmaktadır. Elemanın ve kesitin çok sayıda kesit ve fiber elemanlara ayrılması prensibine dayanır ve kesite ait iç kuvvetler her bir fiber elemana ait iç kuvvetlerin kesit boyunca integrasyonuyla elde edilir. Fiber eleman modeli kullanılarak yapılan sayısal incelemelerde ZEUS NL sonlu eleman programı kullanılmıştır.
Bu çalışmada, malzeme bakımından doğrusal olmayan davranış plastik mafsal ve fiber elemanlarla sayısal olarak inecelenmiştir. Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi'ne ait Yapı Mekaniği ve Deprem Araştırma Laboratuvarında bulunan küçük ölçekli yük ve deplasman hücresi kullanılarak gerçekleştirilen deney sonuçlarıyla sayısal analiz sonuçları karşılaştırlmıştır.
Yapılan analitik çalışmalar sonucunda plastik mafsal modeliyle fiber eleman modelinin elemanların doğrusal davranıştan doğrusal olmayan davranışa geçiş bölgelerinde farklılık gösterdiği belirlenmiştir. Plastik mafsal modelinin deney sonuçlarında ortaya çıkan eleman davranışından uzak bir davranış ortaya koyduğu görülmüştür. Doğrusal davranıştan doğrusal olmayan davranışa geçiş bölgelerindeki keskin geçiş eğilimi farklılığın önemli ölçüde hissedildiği bölüm olarak tespit edilmiştir. Her iki hesap modelinde gerçekleştirilen düzlem bir çelik çerçeve sisteme ait statik itme analizi sonuçlarından ise tepe deplasmanına bağlı taban kesme kuvveti ilişkileri elde edilmiştir. Her iki hesap modeli için belirlenen performans noktası doğrusal davranışın sonlanıp doğrusal olmayan davranışın başladığı bölge içerisine düşmüştür. Bu durum performans noktasının bir hesap modelinde doğrusal bölgede yer alması ve  diğer hesap modelinde ise doğrusal olmayan davranışın hakim olduğu bölgede yer alması ihtimalini doğurmuştur.
Fiber eleman modelinde yapılan analitik çalışmalarda iki doğrusal bölgeli malzeme modeli ve Ramberg-Osgood malzeme modelleri kullanılmıştır. İki doğrusal bölgeli malzeme modeli kullanılarak gerçekleştirilen çevrimsel yüklemeli statik itme analizi sonuçlarına bakıldığın da doğrusal davranıştan doğrusal olmayan davranışa geçiş bölgelerinde plastik mafsal hesabında ortaya çıkan keskin geçiş eğilimi ortaya çıkmamakta ve daha yumuşak bir geçiş eğilimi elde edilmektedir. Bu durum iki doğrusal bölgeli malzeme modelini deneysel sonuçlara yakınlaştırmış ancak yine de deney sonuçlarında ortaya çıkan eleman davranışı tam olarak karşılanamamıştır. Her bir çevrimde deney sonuçlarından elde edilen taban kesme kuvvetine ulaşılmasına rağmen yükleme ve boşalma gerçekleşirken eğrilerin takip ettiği eğilim doğrusal davranıştan doğrusal olmayan davranışa geçiş bölgelerinde sapmalar oluşturmuştur. Bu durum analizde kullanılan malzeme modelinin tam olarak gerçek malzeme özelliklerini yansıtmadığı yorumunu doğurmuştur. Bu argümanla analitik çalışmalarda çelik malzemesine ait gerilme şekil değiştirme ilişkisini üç parametreyle ifade edebilen Ramber-Osgood malzeme modelinin kullanılmasının gerçek malzeme modeline daha yakın bir gerilme şekil değiştirme ilişkisini hesaba dahil edebileceği düşünülmüş ve çevrimsel statik itme analizleri Ramberg-Osgood malzeme modeliyle tekrarlanmıştır. Elde edilen sonuçlar göstermiştir ki Ramberg-Osgood malzeme modeliyle fiber eleman hesap yöntemi kullanıldığında elde edilen analitik sonuçlar deneylerden elde edilen gerçek eleman davranışına çok yaklaşmıştır.
Deney sonuçları incelendiğinde monotonik yüklemeli deney sonuçlarının çevrimsel yüklemeli deney sonuçlarının her bir çevrimde ulaştığı kuvvet değerlerine ulaşmıştır. Çevrimsel yüklemeli deney sonuçlarından elde edilen tepe deplasmanına bağlı taban kesme kuvveti ilişkisine ait her bir çevrimin gerçekleştirildiği deplasman değerlerini birleştiren bir zarf eğrisi çizildiğinde monotonik yüklemeli deney sonuçlarının bu zarf eğrisini takip ettiği görülebilmektedir.
Yapılan çalışmada karmaşık ve daha gerçekçi malzeme modellerinin analitik hesap modellerine dahil edilmesi gereği ortaya konulmuştur. Küçük ölçekli deney düzeneklerinin kolay uygulanabilir ve ekonomik olmasının yanı sıra analitik hesap modelleriyle örtüştürülebildiği ortaya konulmuştur. Deneysel çalışmalar sırasında ortaya çıkabilecek aksaklıklar ve bunlara ait çözümler hakkında çalışmalar yapılmıştır. Ayrıca çalışmanın fiziksel deneyler ve matematiksel modellerin bir arada kullanıldığı birden fazla kaynaktan beslenen (Hibrit) yapı analiz sistemlerinin geliştirilmesine de katkıda bulunacağı düşünülmektedir.

Abstract:
Earthquake response of structures has been always a well-known problem for the structural engineering for decades. When earthquake ground motion is strong, structural response can exceed the linear elastic limit. If structures have large deformation capability, earthquake energy is absorbed by nonlinear and inelastic behavior. However, for structures with small deformation capability, nonlinear structural deformation may be triggered due to strong ground motion. When structures are exposed to strong earthquake ground motion, it is inevitable that dynamic response of structures exceeds linear and elastic limit and goes into inelastic range. To assure safety of structures in the inelastic range, nonlinear behavior have to be carefully examined. Various methods have been developed for significant solutions of this problem. Most essential methods are observations and site investigations of the structures after earthquakes. This methods provide only superficial knowledge about the structures. Numerical analysis have been also developed for determination of the earthquake response such as finite element method and other mathematical models. However, these numerical methods includes lots of assumptions about the behavior of the materials especially about non-linear behavior. To obtain more accurate results, some experimental techniques have been developed over several decades. Quasi static test methods, pseudo-dynamic test method and dynamic test methods (Shake Table Tests) are the most widely used testing methods to obtain accurate result for dynamic response of structures. Since earthquakes are dynamic creatures, they have to be searched by experimental testing methods which perform the most accurate behavior of the structures during earthquakes, these methods should be feasible and easy affordable. Determination of the inelastic behavior of the structures experimentally contributes to adopt accurate knowledge and to develop new testing techniques. 
Most of the study on seismic design and assessment procedures proposed recently for common engineering practice require some kind of non-linear analysis either static or dynamic. These non-linear analysis are widely applied using frame elements with different levels of accuracy. Two major approaches are commonly used and classified as lumped-plasticity and distributed-inelasticity models. For the distributed inelasticity approach, the fiber beam elements provide results that seem to be particularly appropriate for studying the seismic behavior of structures.
Plastic hinge model is the well-known computer based analysis method for determining plastic behavior of the structures. In this model, plastic hinge is used to describe the deformation of a section of a beam where plastic bending occurs. In plastic limit analysis of structural members exposed to bending, it is assumed that an instant transition from elastic to ideally plastic behaviour occurs at a certain value of moment, known as plastic moment. When plastic moment is reached, a plastic hinge is formed in the member. It is assumed that the plastic hinge allows large rotations to occur at constant plastic moment. Plastic hinges extend along short lengths of beams. Actual values of these lengths depend on cross-sections and load distributions. However, detailed analysis have represented that it is sufficiently accurate to consider beams rigid-plastic, with plasticity confined to plastic hinges at points. While this assumption is sufficient for limit state analysis, finite element formulations are available to account for the spread of plasticity along plastic hinge lengths.
Fiber beam elements have been developed since more than twenty years ago. They are based on the cross-section discretization in a series of layers for a 2-D beam or fibers for a 3-D beam. Working at section level with simple uniaxial constitutive models, the 3-D behavior under axial and bending forces is recovered through integration of fiber stresses over the cross-section. Zeus NL computer programme is used for the 3D fiber model. 
In this study, inelastic behavior of the steel frames is investigated numerically by plastic hinge computer model and 3D fiber plastic computer model. Results are compared with each other and the experiments are conducted by using the small scale Load and Boundary Condition Box located in the Structural Mechanics Laboratory of the Fatih Sultan Mehmet Vakif University. Results of the analytical models and experiments are compared with each other. 
In the first part of the study, non-linear behavior of a cantilever column and 2-D steel frame are analyzed with both lumped plasticity and distributed inelasticity. In these calculations, static pushover analysis are applied to the structures. SAP2000 is used for the lumped plasticity model and  ZEUS NL is used for the distributed inelasticity. In the light of the analytical results, plastic hinge method and fiber beam element method differ from each other at the linear non-linear transition region of the elements. This transition trend can be observed as sharp with the plastic hinge method but with fiber beam element method it can be observed as soft and curved. The performance point of the structures that is analytically investigated  is specified at this region that two analytical model differ from each other. In plastic hinge method the performance point is specified in the linear region of the structure. However, in the fiber beam method the performance point corresponds to the non-linear behavior region. As a result of the analytical investigations it can be deduced that determination of the performance of the structures with these two analytical model can cause interrogation of the data obtained. The differentiation between these two analytical models which are widely used for examining the non-linearity of the structures has to be studied in detail.
In addition to analytical studies, monotonic and cyclic experiments are conducted by using the small scale Load and Boundary Condition Box located in the Structural Mechanics Laboratory of the Fatih Sultan Mehmet Vakif University. Small scale steel substructures is used for the experiments and these specimens are designed properly to adapt Load and Boundary Condition Box. Monotonic and cyclic tests are applied with different displacement steps. For each specimen, proper analytical models are generated, monotonic and cyclic pushover analysis are examined with both lumped plasticity model and distributed inelasticity model and results are compared with each other.
Experimental investigations show that fiber beam model performs a better analytical model for representing non-linear behavior than plastic hinge model. Not only the fiber beam analytical model but also experimental investigations exhibit soft and curved transition region. Monotonic test results are obtained very close to each other and fiber beam model represents more proper behavior to these experimental results.
Results of the cyclic tests show that widely used material models called bilinear and perfectly elasto-plastic material models do not satisfy the experimental results. The sharp transition region of the elements is observed during the cyclic pushover analysis with plastic hinges. Fiber beam model using bilinear material model performs more proper analytical solution for the elements. However, results of the analytical model which use the bilinear material model and fiber beam model performs regional differences. The transition region is obtained from each analytical model and experiments and compared with each other. As a result of this comparison it is determined that bilinear material model and fiber beam element model provides better solution for the specimens than plastic hinge model. In addition, analytical solutions with 3-D fiber beam element model and bilinear material model is not close enough to experimental results, so it is needed to specify a better material model. When  material models is compared with each other, optimal material model is needed to be determined for the specimen. Ramberg-Osgood material model is used in the analytical models. As a result of the analytical solutions generated with fiber beam model and Ramberg-Osgood material model, it is obtained that Ramberg-Osgood material model represents best fit material properties for cyclic testing and cyclic pushover analysis. Linear non-linear transition region is obtained softly and the results of the analytical and experimental investigations overlap with each other. Ramberg-Osgood material model provides more proper material model for the cycling pushover analysis. In the light of the experimental results, it is shown that monotonic and cyclic experiments' results overlap with each other. The backbone curve obtained from the cyclic experiments' results correspond to monotonic experiments' results very sensitively.
In this study non-linear behavior of the steel structures is investigated with both analytical and experimental studies. Involving a best fit material properties to the analytical model provides getting better results from analytical studies and extensive experiences are obtained  about small scale experiments. In addition, the study may serve as the basis for further development especially in the hybrid models which are based on using computer models and physical experiments together.