An tipindeki weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir ve bu cebirin özellikleri
A new descent algebra for weyl groups of type an and properties of this algebra
Yazar: TÜLAY YAĞMUR
Danışman: PROF. DR. HİMMET CAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Basit sistemi   olan bir Weyl grubunun indirgenmiş cebiri 1976 yılında Solomon tarafından tanımlanmıştır. Üstelik bu cebir birçok yazar tarafından da incelenmiştir.
Bu tezin esas amacı,   tipindeki Weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir yapısı inşa etmek ve bu cebirin bir takım temel özelliklerini belirlemektir. Bu çalışmada, Solomon cebirinin   baz elemanlarının cümlesi üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlanmıştır. Bu denklik  bağıntısı vasıtasıyla elde edilen denklik sınıfları, bu yeni indirgenmiş cebirin baz elemanlarıdır. 
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır:
İlk bölümde, çalışmamızda ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremler verildi.
İkinci bölümde,   tipindeki Weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir yapısı inşa edildi ve bu yeni cebirin iki farklı örneğine yer verildi.
Üçüncü bölümde, elde ettiğimiz yeni indirgenmiş cebirin, ilişkili Weyl grubunun  parabolik Burnside halkası ile izomorf olduğu, ve aynı zamanda bu yeni cebirin karakter fonksiyonlarının  halkasına izomorf olduğu gösterildi. Ayrıca, bu yeni cebirin von Neumann regüler olduğundan bahsedildi.
Dördüncü bölümde, yeni indirgenmiş cebirin primitif idempotenti elde edildi. Üstelik, bu cebirin çarpımsal tersi mevcut olan elemanlarının bir kısmı belirlendi.
Son bölümde, tezden elde edilen sonuçlara ve bazı önerilere yer verildi.
Anahtar Kelimeler: tipindeki Weyl grupları; indirgenmiş cebir; von Neumann regüler halka.

Abstract:
Let W be a Weyl group with fundamental system  . The descent algebra of Wey group W  has been discovered by Solomon in 1976. Moreover, this algebra has been studied by many authors.
The main objective of this thesis is to construct a new descent algebra of Weyl groups of type   and also to determine some basic properties of this new descent algebra. In the study, we define an equivalence  relation on the set of all   in order to form a basis for a new descent algebra of Weyl groups of type  . By means of this, the basis of this new algebra consists of equivalence classes arising from this equivalence relation.
The thesis consists of five chapters:	
In the first chapter, some basic concepts and definitions  needed in the further chapters are given.
In the second chapter, a new descent algebra of Weyl groups of type   is constructed and two examples of this new descent algebra are given.
In the third chapter, it has been shown that there is an isomorphism between the new descent algebra and the parabolic Burnside ring associated with Weyl group, and there is an isomorphism between the new descent algebra and the ring of character functions. Furthermore, it is shown that this new descent algebra is von Neumann regular.
In the fourth chapter, the primitive idempotent of this new descent algebra has been obtained. Moreover, some unit elements of this new descent algebra are determined.
In the last chapter, the main results  obtained from the thesis and some proposals are discussed.
Keywords: Weyl groups of type  ; descent algebra; von Neumann regular ring.