Blok şifreler için cebirsel ikili doğrusal dönüşüm tasarımı ve modern bir blok şifreye uygulanması
Algebraic construction of binary linear transformations for block ciphers and implementation of a constructed binary linear transformation in a modern block cipher
Yazar: BORA ASLAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUHARREM TOLGA SAKALLI
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Bölümü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Blok şifreler = Block ciphers ; Kriptografi = Cryptography ; Sabit noktalar = Fixed points ; Veri şifreleme = Data encryption ; Veri şifreleme yöntemleri = Data encryption methods

Özet:
Blok şifreleme algoritmaları orijinal metni veya şifreli metni bloklara bölerek şifreleme/şifre çözme işlemi yaparlar. Blok şifreler, karıştırma (confusion) ve yayılım (diffusion) tekniklerine dayanır. Karıştırma, şifreli metin ve açık metin arasındaki ilişkiyi gizlemeyi amaçlarken, yayılım açık metindeki izlerin şifreli metinde sezilmemesini sağlamak için kullanılır. Karıştırma ve yayılım, sırasıyla yer değiştirme kutuları (S-kutuları) ve doğrusal dönüşüm işlemleri ile gerçekleştirilir. Yayılım elemanları olan doğrusal dönüşümler şifre tasarımında kullanılan önemli elemanlardır.
Bu tez çalışmasında kriptografik özellikleri iyi involutif veya involutif olmayan 8×8 ve 16×16 boyutunda doğrusal dönüşümlerin elde edilebilmesi için bir cebirsel yöntem geliştirilecektir. Bu yöntem ile kriptografik özellikleri iyi olan olası tüm doğrusal dönüşümlerin listelenmesi ve modern bir şifreleme algoritmasına uygulanması amaçlanmaktadır. Bunun yanında elde edilecek doğrusal dönüşümlerin önemli saldırı tekniklerine karşı dayanıklılığının incelenmesi de amaçlanmaktadır. Bu tasarlanacak doğrusal dönüşümlerin ikili elemanlardan oluşacak doğrusal dönüşümler olarak seçilmesinin amacı, geliştirilecek şifreleme algoritmasının yazılım performansının üst düzeyde tutmaktır.
Tez on bölüme ayrılmıştır. 1. bölümünde kriptografi bilimine kısa bir giriş yapılmıştır. 2.bölümde, tezin anlaşılabilmesi için gerekli olan matematik alt yapı verilmiştir. 3. bölümde, literatürde yer alan bazı önemli şifreleme algoritmalarında kullanılan doğrusal dönüşümler incelenmiştir. 4. bölümde İkili Doğrusal dönüşüm tasarımı için geliştirilen yeni bir yöntem tanıtılmaktadır. 5. bölümde, geliştirilen yeni yöntem ile kriptografik özellikleri iyi olan 8×8 ikili doğrusal dönüşüm tasarımı gerçekleştirilmiştir. 6. bölümde, yine geliştirilen yeni yöntem ile 16×16 ikili doğrusal dönüşüm tasarımı gerçekleştirilmiştir. 7. bölümde 16×16 boyutunda, dallanma sayısı 7 ve sabit nokta sayısı 1 olan ikili doğrusal dönüşüm tasarımı yapılmıştır. 8. bölümde, ARIA blok şifreleme algoritması tanıtılmış ve önceki bölümlerde üretilen bir doğrusal dönüşüm, ARIA blok şifresi içerisine yerleştirilmiştir. 9. bölümde tez esnasında geliştirilen ikili doğrusal dönüşümler kullanılarak geliştirilen sadece XOR tabanlı, 128-bit blok uzunluğuna sahip TRAKYA blok şifre uygulaması tanıtılmıştır. 10. bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlar verilmektedir.

Abstract:
Block ciphers encrypt or decrypt the plain text or cipher text by dividing them into blocks. Block ciphers are based on confusion and diffusion techniques. Confusion aims at concealing the relation between cipher text and plain text while diffusion is used for the marks on plain text not to be found in the cipher text. Confusion and diffusion are enabled with the help of S- boxes and linear transformation processes, respectively. Linear transformations are diffusion elements which are important elements used in code design.
In this thesis an algebraic method is developed to construct 8×8 and 16×16 binary linear transformations, which have cryptographic good features, with involution or without involution properties. By means of this method, it is aimed to generate and list all possible binary linear transformations, which have good cryptographic properties and to apply one of them to a modern encryption algorithm. Also, the resistance of the proposed binary linear transformations against some attacks such as linear cryptanalysis, differential cryptanalysis is also analyzed/studied. The reason for choosing these binary linear transformations as binary elements is to keep the level of software performance of the encryption algorithm at its highest level.
The thesis is composed of ten parts. In the first part, there is a brief introduction to the science of cryptography. In the second part, there is mathematical information for the study to be understood. In the third part, linear transformations that are used in significant encoding algorithms in the literature are analyzed. In the fourth part, a new method developed for constructing binary linear transformations is presented. In the fifth part, the construction of 8×8 binary linear transformations with good cryptographic features is actualized via the method proposed. In the sixth part, with the help of this new method, the construction of 16×16 binary linear transformations is actualized. In the seventh part, the construction of 16×16 binary transformations of branch number 7 with one fixed point is presented. In the eighth part, the ARIA block encryption algorithm is introduced and one of the linear transformations produced in the previous parts is placed inside the ARIA block cipher. In the ninth part, the TRAKYA block cipher application, which is developed using the binary linear transformations made in the course of thesis, is presented. It is only XOR based and has 128-bit block length. In the tenth part, there is the list of results gained at the end of this study