Görüntü işlemede finsler geometrisi yaklaşımları
Finsler geometry approaches in image processing
Yazar: HAYDAR KILIÇ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SALİM CEYHAN
Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Anizotropik çözümler = Anisotropic solutions ; Enerji modelleri = Energy models ; Görüntü işleme = Image processing

Özet:
Bu doktora tezinin temel amacı zorlu görüntüler denilen görüntülerde yeni bir görüntü işleme uygulaması geliştirmek idi. Geliştirilen yeni teknolojinin görüntü işleme operasyonlarından gürültü giderme, kenar algılama ve ilerisi olan segmentasyon işlemlerine uygulamak temel motivasyon olmuştur. Esasen, görüntü işlemedeki bir çok uygulamanın başarısı temel olarak iyi bir ön işleme adımına bağlıdır. Bu ön işleme adımlarının temelinde mükemmel bir matematik dilinden ortaya çıkan kısmi türevli yapılar yer almaktadır.
Dünyada görüntü işleme alanındaki bir çok gelişme, dahiyane seyreden matematik düzen içindeki türevli yapıları okuyarak ve geliştirerek ortaya çıkmıştır. Çok önceleri Öklid ölçümleri ile yapılan hesaplar, yerini Riemann ölçümleri ile yapılan hesaplara bırakmıştır. Günümüzde, teknoloji alanında kararlılık ve hasasiyetle yapılan tüm deneyler Finsler ölçümleri ile yapılmaktadır. Çünkü, Finsler metrikleri linner olmayan ve anizotropi içeren ortamlarda en iyi sonuçları vermektedir. 
Tezin ilk bölümünde literatürde var olan segmentasyon çalışmalarından bahsedilmiş, Finsler yapısını anlamak amacıyla öncelikle Riemann yapılarını anlamak gerektiğinden, ikinci bölümde Riemann modeli ile segmentasyon işlemi incelenmiştir. Riemann modelindeki segmentasyon işlemi, bir enerji integraline dayanmaktadır. Dolayısıyla görüntünün yapısındaki ışık geçişleri veya enerji geçişleri büyük rol oynamaktadır. Bu modelde, başlangıç eğrisi ile verilen bir eğrinin evrimi kısmi türevlerle yönlendirildiğinden, aslında bir gradyan akışı söz konusudur. Bu nedenle, ışık geçişleri belirgin olmayan zorlu görüntülerde iyi sonuçlar alınamamaktadır. Eğer model tanımlanırken eğriyi yönlendirecek yön bilgileri ile bir tanımlama yapılırsa, başlangıç eğrisinin zorlu görüntülerde bile yön bilgisi kullanarak evrimi sağlanabilir. Böyle bir model ise Finsler modeli ile mümkündür. Doğal olarak, tezin üçüncü bölümünde Finsler eğri evrimi tartışılmış, matematiksel yapıları incelenmiştir. Buradan Finsler anlamında eğri evrilimi için maliyet fonksiyonu iki türlü belirlenmesi gerektiği anlaşılmıştır. Birincisi başlangıç eğrisi üzerindeki herhangi bir noktayı içine alan ve görüntüdeki en büyük değişimi veren yönü maliyet fonksiyonu olarak seçmek. İkincisi ise seviye eğrileri ile mesafe ölçümü yapan bir maliyet fonksiyonu
belirlemek olacaktır. Her ikiside maliyetli olduğundan, tezin dördüncü bölümünde görüntülerde enerji minimizasyonuna olanak sağlayan ve esnek bir metrik kullanımına izin veren Polyakov enerji integrali incelenmiştir. Bu model var olan teknolojideki en gelişmiş enerji modelidir. Tezin bu bölümünde, yeni bir anizotropik filtre sınıfı için görüntü filtreleme sonuçları ve performans karşılaştırmaları sunulmaktadır. Yeni anizotropik filtre ailesi, Polyakov enerji integralini minimuma indirgemek için anizotropik Laplace-Beltrami akışları üreten, kenar koruyucu anizotropik Finsler metriklerinin özel bir seçimiyle elde edilmiştir. Bu yeni anizotropik
filtreler gürültülü görüntülere uygulanmış ve gürültü giderme özelliklerine göre karşılaştırılmıştır. Yeni anizotropik filtrelerin, MSE, PSNR, SSIM vb. gibi çeşitli görüntü kalitesi ölçütlerine göre klasik izotropik filtrelere kıyasla üstün gürültü giderme performansları verdiği deneysel olarak gözlemlenmiştir. Anizotropik filtrelerin, uzayda değişen yapıları sayesinde kenar bilgilerini mükemmel bir şekilde korurken düzgün bölgelerden gelen gürültüyü başarıyla ortadan kaldırması onları önemli hale getirmektedir. 
Özetle, bu doktora tezinde Finsler geometrisinin görüntü işleme uygulamalarına yaklaşımları araştırılmış ve matematik modelleri sunulmuştur. Bu modellere dayanarak, yeni anizotropik filtre ailesi önerilmiştir. Önerilen yeni filtreler ile klasik filtreleri karşılaştıran nicel sonuçlar elde edilmiş ve klasik izotropik filtrelerden önemli ölçüde daha iyi performans gösterdiği görülmüştür. Görüntü işlemedeki zorlu görüntüleri işlemekte etkili olan bu filtre ailesini literatüre kazandırarak gelecekte yapılan çalışmalar için yol gösterici olacağı düşünülmüştür.

Abstract:
The main purpose of this doctoral thesis was to develop a new image processing application on images called compelling images. Our main motivation has been to apply the newly developed technology from image processing operations to noise removal, edge detection and advanced segmentation operations. Because the success of many image processing applications basically depends on a good preprocessing step. At the basis of these preprocessing steps are partial differential structures that emerge from an excellent mathematical language.
Many inventions in image processing in the world have emerged by reading and developing differential structures in an ingenious mathematical order. Calculations made with Euclidean metrics long ago gave way to calculations made with Riemann metrics. Today, all experiments with stability and precision in the field of technology are carried out with Finsler metrics. Because Finsler gives the best results in non-linner and anisotropic environments.
In the first part of the thesis, segmentation studies in the literature are mentioned, since it is necessary to understand the Riemann structures first in order to understand Finsler, the segmentation process with the Riemann model is examined in the second part. The segmentation process in the Riemann model is based on an energy integral. Therefore, light transitions or energy transitions in the structure of the image play a major role. In this model, since the evolution of a given initial curve is guided by partial differentials, there is actually a gradient flow. For this reason, good results cannot be obtained in difficult images where light transitions are not evident. If a definition is made with the direction information that will guide the curve while defining the model, the evolution of the initial curve can be achieved using direction information even in difficult images. Such a model is possible with the Finsler model. Naturally, in the third part of the thesis, Finsler curve evolution is discussed and its mathematical structures are examined. From this, it is understood that the cost function should be determined in two ways for the curve evolution in Finsler's sense. The first is to choose as the cost function the direction that includes any point on the initial curve and gives the largest change in the image. The second would be to define a cost function that measures distance with level curves. Since both are costly, in the fourth part of the thesis, the Polyakov energy integral, which allows energy minimizations in images and allows the use of a flexible metric, is examined. This model is the most advanced energy model in existing technology. In this part of the thesis, image filtering results and performance comparisons for a new class of anisotropic filters are presented. The new filters are derived from a special selection of edge-preserving anisotropic Finsler metrics that generate anisotropic Laplace-Beltrami flows to minimize the Polyakov energy integral. This new anisotropic
Filters were applied to noisy images and compared according to their noise reduction properties. It has been experimentally observed that the new anisotropic filters give superior noise removal performances compared to conventional isotropic filters according to various image quality criteria such as MSE, PSNR, SSIM, etc. It is important to note that anisotropic filters successfully remove noise from smooth regions while perfectly preserving edge information, thanks to their space-changing nature.
In summary, in this doctoral thesis, the approaches of Finsler geometry to image processing applications are investigated and mathematical models are presented. Based on these models, a new family of anisotropic filters has been proposed. Quantitative results were obtained comparing the proposed new filters with the classical filters and it was seen that they performed significantly better than the classical isotropic filters. It is thought that this filter family, which is effective in processing difficult images in image processing, will be a guide for future studies by bringing this filter family to the literature.