Lorentz uzayında Bonnet yüzeyleri
Bonnet surfaces on Lorentz space
Yazar: BURCU YÜKSEKDAĞ
Danışman: DOÇ. DR. FİLİZ KANBAY
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bonnet yüzeyi = Bonnet surface ; Helikoid = Helicoid ; Lorentz uzayı = Lorentz space ; Time-like yüzeyler = Timelike surfaces

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup literatür özeti ve tezin amacını içermektedir.
İkinci bölümde, Lorentz uzayında temel tanımlar ve gerekli teoremler verilmiştir.
Üçüncü ve dördüncü bölümler tez çalışmasının orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.
Üçüncü bölümde, Öklid uzayında Z. Soyuçok [2] tarafından A-şebekesi olarak adlandırılan ve bir yüzeyin Bonnet yüzeyi olması için gerek ve yeter koşul olarak kullanılan kriterin  3-boyutlu Lorentz uzayında timelike yüzeyler için genelleştirilmesi yapılmıştır. Bu kriter ile [52] de yapılan sınıflandırmalar göz önüne alınarak izotermik olmayan timelike helikoid yüzeyleri Bonnet yüzey örnekleri olarak verilmiştir. Bu yüzeylerin yandaş Bonnet yüzeyleri elde edilmiştir. Buna ilave olarak, timelike minimal yüzeyler araştırılmıştır.
Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Lorentz uzayında spacelike yüzeyler ve bazı geometrik özellikler tanımlanmıştır. 3-boyutlu Lorentz uzayında bir spacelike Bonnet yüzeyi elde etmek için üçüncü bölümde yapılanlara benzer olarak, Z. Soyuçok [2] tarafından Öklid uzayında tanımlanmış A-şebekesinin genelleştirilmesi yapılmıştır. Spacelike Bonnet yüzeylerine örnek olarak [52] de sınıflandırılması yapılan izotermik olmayan spacelike helikoid yüzeyleri verilmiş ve bu yüzeylerin yandaş Bonnet yüzeyleri elde edilmiştir. Ayrıca spacelike maksimal yüzeyler de araştırılmıştır.
Beşinci bölümde, tezin kısa bir özeti yapılmış, araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur. 
Anahtar Kelimeler: Bonnet yüzeyi, A-şebekesi, helikoid, timelike yüzey, spacelike yüzey

Abstract:
This thesis consists of five chapters.
The first chapter is devoted to introduction which includes the literature review and the purpose of the thesis.
In the second chapter, basic definitions and some theorems in Lorentz space are given.
The third and fourth chapters are original parts of this study.
In the third chapter, a criterion called A-net by Z. Soyuçok   [2]  in  Euclidean  space which is  used  as a necessary  and  sufficient  condition  for  a  timelike  surface  to  be  a timelike Bonnet surface is generalized to Lorentzian 3-space. By using the criterion, non-isothermic timelike helicoids whose classifications were defined by Beneki et al [52] are given as timelike Bonnet helicoids examples. Their associate Bonnet surfaces are obtained. Also, timelike minimal surfaces are examined.
In the fourth chapter, spacelike surfaces and some geometric properties  are  defined in  3-dimensional Lorentz space.  In a similar way to the third chapter, A-net which is defined in Euclidean space by Z. Soyuçok [2] is generalized to get a spacelike Bonnet surface in 3-dimensional Lorentz space. 
As spacelike Bonnet examples, the non-isothermic helicoid surfaces classified in [52] are given and their associate Bonnet surfaces are obtained. In addition to this, spacelike maximal surfaces are investigated. 
In the fifth chapter, a brief summary of the thesis is given and suggestion is proposed for investigators.
Keywords: Bonnet surface, A-Net, helicoid, timelike surface, spacelike surface