Bulanık normlu halkalar
Fuzzy normed rings
Yazar: AYKUT EMNİYET
Danışman: PROF. DR. MEMET ŞAHİN
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık idealler = Fuzzy ideals

Özet:
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, belirsizlik kavramı, konularımızın tarihsel arka planı ve gelişimi, geçmiş çalışmalar ve gidermeyi amaçladığımız eksiklikleri, çalışmamızın amacı ve motivasyonumuz ile tezimizin akışı yer almaktadır. İkinci bölümde, tezimizde yer alan bulanık mantık, yarıgrup teorisi ve normlu halkalar hakkında temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölüm, bulanık yarıgruplara ayrılmıştır. Burada bazı bulanık dönüşüm yarıgrupları tanımlanarak incelenmiş ve kolaylık sağlayacak bir notasyon önerilmiştir. Dördüncü bölüm, çalışmamızın en kapsamlı bölümüdür. Bu bölümde sürekli t-norm ve s-normlar kullanılarak, bulanık kümeler üzerinde bulanık normlu halkalar tanımlanmış ve bazı ilgili cebirsel yapılar incelenmiş ve örnekler verilmiştir. Aynı zamanda, normlu halkalar üzerinde bazı bulanık althalkalar ve idealler incelenmiştir. Bu bölümde son olarak bulanık asal ve bulanık maksimal idealler tanımlanmış, örneklendirilmiş ve çeşitli teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Tezimizin beşinci bölümü, bulanık normlu halkalarda seviye idealleri, bulanık yarıasal idealler ve bulanık normlu eşkümeler üzerindeki çalışmalarımızdan oluşmaktadır. Bu bölümde yardımcı lemmalar ve teoremler ispat edilmiş ve gerekli tanımlar ortaya atılmıştır. Altıncı bölüm, sonuçların tartılşılmasına ve olası gelecek çalışmaların önerilmesine ayrılmıştır ve tezimizin son bölümüdür. 

Anahtar Kelimeler: Normlu Halka, Bulanık Küme, Bulanık Dönüşüm Yarıgrubu, Bulanık İdeal, Bulanık Normlu Eşküme.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. The first part of the thesis is devoted to the introduction. In this section, the concept of uncertainty, the historical background and development of our subjects, past studies and the deficiencies we aim to eliminate, the purpose and motivation of our study and the flow of our thesis are included. In the second chapter, basic concepts and theorems about fuzzy logic, semigroup theory and normed rings are given. The third section consists of fuzzy semigroups. Here, some fuzzy transformation semigroups are defined and examined and a notation that will provide convenience is proposed. The fourth chapter is the most comprehensive part of our study. In this section, by using fuzzy sets, fuzzy normed rings are defined using continuous t-norms and s-norms, some related algebraic structures are examined, and examples are given. At the same time, some fuzzy subrings and ideals on normed rings are studied. Finally, fuzzy prime and fuzzy maximal ideals are defined, exemplified and various theorems are stated and proven in this section. The fifth chapter of our thesis consists of our studies on level ideals on fuzzy normed rings, fuzzy semiprime ideals and fuzzy normed cosets. In this section, auxiliary lemmas and theorems are proven and necessary definitions are put forward. The sixth chapter is devoted to the discussion of the results and the suggestion of possible future work and is the final part of our thesis.

Key Words: Normed Ring, Fuzzy Set, Fuzzy Transformation Semigroup, Fuzzy Ideal, Fuzzy Normed Coset.