Hesap kuramı ve felsefe
Theory of computation and philosophy
Yazar: KEVSER KARACA ÇALIK
Danışman: PROF. DR. AHMET AYHAN ÇİTİL
İstanbul 29 Mayıs Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Felsefe Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Felsefe = Philosophy
Dizin: Biçimcilik = Formalism ; Hesap kuramı = Theory of computation ; Hilbert, David = Hilbert, David ; Matematik felsefesi = Philosophy of mathematics

Özet:
Kant'ın Saf Aklın Eleştirisi eseriyle reddettiği akli görü ve onun aracılığıyla bilinebilen soyut nesne anlayışı matematiksel nesneler ve matematiğin mahiyetinin ne olduğu tartışmalarına kapı açmıştır. Kant'ın sentetik a priori bilgi olarak matematiksel bilgi anlayışının eleştirisi ile matematiğin temellerinin ne olduğu tartışması da beraber yürütülmüştür. Frege matematiği mantığa indirgeme projesini yürütürken Hilbert'in başını çektiği biçimselci anlayış matematiği görüde verili somut işaretlerin sentaktik manipülasyonundan ibaret bir sistem olarak kurup, bu şekilde ihata etmeye çalışmıştır. Hilbert'in projesinin sınırlarını Gödel tamamlanamazlık teoremleriyle belirlemiş, diğer taraftan bahsettiği biçimsel dizgelerin tam bir temsili ilk kez Turing makineleri kavramsallaştırmasıyla verilebilmiştir. Modern bilgisayarların da kuramsal temeli olan Turing makineleri ve hesap kuramı denilebilir ki bir felsefi tartışmanın ürünü olarak doğmuştur. Hesap kuramı, onun devamı olarak gelişen hesap karmaşıklığı ve modern kriptografi sadece teknik bir alan gibi görünse de bu alanların felsefi tartışmalarla ciddi bir ilgisi vardır ve her iki alanın birbirine yapabileceği katkıyı dikkate almak gerekmektedir.

Anahtar Kelimeler: Matematiksel nesneler, biçimselcilik, Hilbert, Turing makinesi, hesap kuramı, saf görü, hesap karmaşıklığı, P vs. NP problemi, kriptografi, sıfır bilgi ispatları

Abstract:
Kant's denial of the legitimacy of noesis and abstract objects which can be known through it started another debate about mathematical objects and nature of mathematics. His own account of mathematics as synthetic a priori knowledge has been criticized as well which simultaneously brought about discussions concerning the foundations of mathematics. On the one hand Frege tried to reduce mathematics to logic, on the other hand formalist project which was led by Hilbert tried to establish mathematics as a syntactic manipulation of concrete objects given in intuition and tried to cover all mathematics as a formal system. While Gödel's incompleteness theorems pointed out the boundaries of formalist project, a complete representation of a formal system could only be given with Turing machine conceptualization. Therefore, it can be said that theory of computation and Turing machine, which is the theoretical foundations of modern computers, are products of a philosophical debate. Theory of computation, complexity theory and modern cryptography -which are continuations of theory of computation- are regarded as mostly technical fields, however they are actually related to philosophical issues in more than one way. Therefore, it is necessary to take into consideration the contributions these fields and philosophy can make to one another.

Keywords: Mathematical objects, formalism, Hilbert, Turing machine, theory of computation, pure intuition, complexity theory, P vs. NP problem, cryptography, zero-knowledge proofs