Matematik derslerinde öğrencilerin modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi: Bir eylem araştırması
Developing students' modelling competencies in mathematics lessons: An action research study
Yazar: AYŞE TEKİN DEDE
Danışman: DOÇ. DR. SÜHA YILMAZ
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Bilişsel gelişim = Cognitive development ; Bilişsel modelleme = Cognitive modeling ; Matematik = Mathematics ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Modelleme = Modelling ; Yeterlilik = Sufficiency ; Yeterlilik = Sufficiency ; Öz yeterlilik = Self-efficacy

Özet:
Modellemeye ilişkin öğretimsel tartışmalarda öğrencilerin modelleme yeterliklerini sergileyebilecekleri modelleme uygulamalarının gerçekleştirilmesi önemli görülmektedir. Modelleme yeterlikleri, modelleme sürecini amaca yönelik ve uygun bir şekilde tamamlama becerileri ve yetenekleri olarak tanımlanmakta ve bu süreçte bireyin istekli olması gerektiği de ifade edilmektedir (Kaiser & Maaß, 2007; Kaiser & Schwarz, 2006; Maaß, 2006). Literatürdeki birbirine çok benzer şekilde tanımlanan modelleme yeterlikleri kavramı göz önde bulundurulduğunda, her birinde modelleme sürecine ilişkin önemli bir vurgu olduğu göze çarpmaktadır. Bu bağlamda modelleme sürecinin basamaklarında öğrencilerin sergiledikleri yaklaşımları incelemek için bilişsel modelleme yeterlikleri kavramı ön plana çıkmaktadır. Çalışmada, Borromeo Ferri'nin (2006) farklı modelleme döngülerini inceleyerek bilişsel anlamda yeniden yapılandırdığı Bilişsel Perspektif Altında Modelleme Döngüsü çalışmanın kuramsal çerçevesi olarak seçilmiştir. Çerçeveye göre bilişsel modelleme yeterlikleri problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma, yorumlama ve doğrulama yeterlikleri olarak ele alınmaktadır. Bu bağlamda doktora tez çalışmasının amacı 6. Sınıf Matematik Uygulamaları dersinde öğrencilerin bilişsel modelleme yeterliklerinin gelişimini sağlamaktır. 
Çalışma katılımcı eylem araştırması deseninde gerçekleştirilmiş olup, tüm uygulamalar gönüllü matematik öğretmeninin aktif katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Uygulamalar süresince belirlenen sorunların üstesinden gelmeyi sağlayacak toplam on iki eylem planı geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Çalışmanın katılımcıları gönüllü öğretmenin Matematik Uygulamaları dersini seçen 23 tane 6. Sınıf öğrencisidir ve bu öğrencilerden üç tane beş kişilik iki tane de dört kişilik heterojen çalışma grupları oluşturulmuştur.  Çalışmanın verileri eylem planlarında uygulanan modelleme problemlerinin çözüm kağıtlarından, çözüm ve çözümlerin sunumu süresince her bir gruba ilişkin alınan video kayıtlarının transkriptlerinden, öğrencilerin bireysel öğrenme günlüklerinden, araştırmacının gözlem notlarından ve uygulama sonucunda öğretmenle gerçekleştirilen görüşmenin ses kaydının transkriptinden oluşmaktadır. Veriler analiz edilirken öncelikle eylem planlarının içeriklerini oluşturmak amacıyla, gerçekleştirilen uygulamalar ve araştırmacının gözlem notları betimsel analize tabi tutulmuştur. Her bir uygulamanın ardından öğrencilerin bilişsel modelleme yeterliklerinin düzeylerini belirlemek amacıyla, çözüm ve sunum süreçleri içerik analizi ile analiz edilmiş ve grupların çözümleri Modelleme Yeterlikleri Değerlendirme Rubriği (Tekin Dede & Bukova Güzel, 2014) kullanılarak değerlendirilmiştir. Bunun yanında çözüm kağıtları doküman analizi, öğrencilerin öğrenme günlükleri de betimsel analize tabi tutulmuştur. Son olarak öğretmenle gerçekleştirilen yarı yapılandırılmış görüşme tematik kodlama ile analiz edilmiştir. 
Birinci eylem planında öğrencilerin modelleme uygulamalarına alışmalarını sağlamak amacıyla üç farklı modelleme problemi uygulanmıştır. Uygulama sonucunda öğrencilerin varsayım kavramını anlamlandırmada ve varsayım oluşturmada sıkıntı yaşadıkları belirlenmiştir. İkinci eylem planında öğrencilerin problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma yeterlikleri bağlamında çalışmaları amaçlanmıştır. İki farklı modelleme probleminin çözüldüğü uygulamanın ardından öğrencilerin söz konusu yeterliklerde az da olsa ilerleme kaydettikleri fakat varsayım oluşturmada sıkıntılarının devam ettiği görülmüştür. Genel olarak öğrencilerin tüm bilişsel modelleme yeterlikleri bağlamında çalışmaları özel olarak da varsayım oluşturma yaklaşımlarının geliştirilmesinin amaçlandığı üçüncü eylem planında, öğrenciler bir modelleme problemini çözmüşlerdir. Öğrenciler varsayım oluştururken gerçek yaşama uygunluğu göz önünde bulundurmamışlar ve oluşturdukları modelleri çözerken çok fazla işlem hatası yapmışlardır. Bu sebeple dördüncü eylem planında öğrencilerin matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma ve yorumlama yeterlikleri bağlamında çalışmaları amaçlanmıştır. Çözülen modelleme probleminin ardından öğrencilerin matematiksel olarak çalışma yeterliğinde önceki uygulamalara göre gelişim gösterdikleri fakat yorumlama ve doğrulamada sıkıntı yaşamaya devam ettikleri gözlenmiştir. Beşinci eylem planında tüm bilişsel modelleme yeterlikleri bağlamında çalışan öğrencilerden, verilen modelleme problemini çözerken gerçek yaşama uygun kararlar vermeleri ve yorumlama yapmaları istenmiştir. Uygulama sonunda öğrenciler önceki uygulamalara kıyasla elde ettikleri çözümleri daha iyi yorumlamışlardır. Bunun yanı sıra bu zamana kadar olan uygulamalarda, öğrencilerin modelleme problemlerinin çözümünde neleri göz önünde bulundurmaları gerektiğini anlayamadıkları belirlenmiştir. Buna bağlı olarak altıncı eylem planında öğrencilerin kendi çözümlerini değerlendirerek yaptıkları hatalar ile sebeplerini anlamaları ve böylece sonraki eylem planı uygulamalarında söz konusu hatalardan kaçınmaları amaçlanmıştır. Bir önceki eylem planında çözülen modelleme probleminin olası çözümleri tahtada tartışılmıştır. Yedinci eylem planında öğrenciler tüm bilişsel modelleme yeterlikleri bağlamında verilen modelleme problemini çözmüşler ve önceki uygulamalara göre daha zengin yorumlama ve doğrulama yaklaşımları sergilemişlerdir. Modelleme süreci hakkında bilgilendirmenin yapıldığı sekizinci eylem planında verilen modelleme problemini çözen öğrenciler diğer modelleme yeterliklerinde beklenene yakın gelişim gösterseler de yorumlama ve doğrulamada sınırlı yaklaşımlar sergilemeye devam etmişlerdir. Bu sebeple dokuzuncu eylem planında verilen modelleme problemi için farklı çözümleri değerlendiren ve ardından problemi çözen öğrencilerin, yorumlama ve doğrulama yeterlikleri bağlamında çalışmaları sağlanmıştır. Onuncu eylem planında öğrenciler modelleme sürecinin basamaklarına paralel olarak bir modelleme problemi çözmüşlerdir. Önceki uygulamalara benzer şekilde yorumlama ve doğrulama yaklaşımlarının geliştirilmeye ihtiyacı olduğu görülmüştür. On birinci eylem planında öğrenciler bir modelleme problemi çözmüşler ve ardından diğer grupların çözümlerini değerlendirmişlerdir. Önceki uygulamalara göre yorumlama ve doğrulama yeterliklerinde daha fazla gelişim olduğu görülmüştür. Son eylem planında ise, öğrenciler verilen modelleme problemi için geliştirdikleri iki farklı çözümü karşılaştırarak daha zengin yorumlama ve doğrulama yaklaşımları sergilemişlerdir. 
Çalışmanın sonuçları doğrultusunda öğrencilerin tüm bilişsel modelleme yeterliklerinin gelişim gösterdiği belirlenmiştir. Çalışmanın uzun süreli bir uygulamayı içermesi, öğretmen ve araştırmacının yönlendirici soruları, çözümlerin sunulması ve tartışılması, modelleme sürecine ilişkin uygulamalar süresince yapılan açıklamalar gibi faktörlerin söz konusu gelişimi sağlamada olumlu etkisi olduğu görülmüştür. Yalnızca altıncı sınıflar ile gerçekleştirilen uygulamanın, farklı sınıf seviyelerine uyarlanması ve eylem araştırması doğrultusunda farklı eylem planlarının geliştirilmesi sayesinde daha farklı çözüm yaklaşımlarının ortaya çıkarılabileceği düşünülmektedir. Bunun yanı sıra öncelikle matematik derslerinde daha sonra da diğer derslerde uygun içeriklerin oluşturularak öğrencilerin bilişsel modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi önerilmektedir.




Anahtar Kelimeler: matematiksel modelleme, bilişsel modelleme yeterlikleri, matematik uygulamaları dersi, katılımcı eylem araştırması

Abstract:
It is regarded as important in didactic discussions regarding modelling that the modelling applications in which students can display their modelling competencies should be conducted. Modelling competencies are defined as skills and abilities to complete modelling process purposefully and appropriately and it also stated that individuals should be willing in this process (Kaiser & Maaß, 2007; Kaiser & Schwarz, 2006; Maaß, 2006). When considering the concept of the modelling competencies defined in the literature, there is an important emphasis for each other related modelling process. In this context, the cognitive modelling competencies come to the forefront to examine students' approaches displayed in the stages of the modelling process. Modelling Cycle under a Cognitive Perspective reconstructed cognitively by Borromeo Ferri (2006) according to the different modelling cycles was chosen as a theoretical framework in the study. The cognitive modelling competencies are the competencies of understanding the problem, simplifying, mathematising, working mathematically, interpreting and validating in regard to this framework. In this context, the purpose of this PhD study is to enable sixth grade students to develop their cognitive modelling competencies in the Mathematics Application course.
The study was conducted as a participatory action research and whole implementations were carried out with active participations of the volunteered mathematics teacher. The problems in each action plan were identified and totally twelve action plans were developed to overcome those problems during the implementations. The participants of the study were twenty three 6th graders choosing the volunteer teacher's Mathematics Applications course and three five-person groups and two four-person groups were composed from the students. The data of the study were solution papers of the modelling problems solved in the implementations, transcriptions of each groups' solution and presentation processes, individual learning diaries of the students, the researcher's observation notes and the transcription of an interview with the teacher carried out as a result of the implementations. While analyzing the data, the conducted implementations and the observation notes of the researcher were analyzed via descriptive analysis to compose the contents of the action plans. The solution and presentation processes were analyzed via content analysis after each implementation on the purpose of identifying the levels of the cognitive modelling competencies, and the solution of the groups were evaluated by using the Rubric for Assessment of Modelling Competencies (Tekin Dede & Bukova Güzel, 2014). Besides the solution papers of the groups were analyzed via document analysis and the students' learning diaries were analyzed via descriptive analysis. The semi-structured interview conducted with the teacher was analyzed via thematic coding. 
Three modelling problems were solved to enable the students to get accustomed to the modelling applications in the first action plan. It was identified that the students had difficulties in understanding the assumption concept and constructing assumptions as a result of this implementation. It was aimed for the students to work in the context of the competencies of understanding the problem, simplifying, mathematising and working mathematically in the second action plan. After the implementation in which two different modelling problems were solved, it was seen that they progressed in the so-called competencies even a little but their problems in constructing assumptions were still going on. In the third action plan in which it was aimed to enable the students to work in the context of whole modelling competencies in general and to develop their assumption constructing approaches in private, they solved a modelling problem. They did not consider the appropriateness to the real life conditions while constructing assumptions and made many mistakes while solving their constructed models. Therefore it was aimed for the students to work in the context of the competencies of mathematising and working mathematically in the fourth action plan. It was observed that they progressed in working mathematically competency by comparison with the former implementations but had difficulties in interpreting and validating. The students working in the context of whole cognitive modelling competencies the fifth action plan were asked to make decisions appropriate to the real life and make interpretation while solving the given modelling problem. As a result of the implementation, they interpreted their solutions better in comparison with the former implementations. In addition to this, it was identified that they could not comprehend what they should consider in the solution process of the modelling problems until the present implementation. So it was aimed to enable them to understand the reasons of their mistakes by evaluating their solutions in the sixth action plan and avoid from these mistakes in the next action plan implementations. Then the possible solutions of the modelling problem solved in the previous action plan were discussed. In the seventh action plan, the students solved the given modelling problem in the context of whole cognitive modelling competencies and displayed more efficient interpretation and validation approaches in comparison with the former implementations. In the eighth action plan where the information about the modelling process were shared with the students, they solved a modelling problem and displayed limited approaches in interpreting and validation even though they progressed in other competencies. So the students evaluating different solutions for the given modelling problem and then solving this problem in the ninth action plan were enabled to work in the context of interpreting and validating competencies. They solved a modelling problem in parallel with the stages of the modelling process in the tenth action plan. After the implementation, it was seen that their approaches regarding interpretation and validation should be developed. In the eleventh action plan, the students solved a modelling problem and then evaluated other groups' solutions. Their competencies of interpreting and validating were progressed further according to the previous implementations. In the last action plan, the students compared two different solutions for the given modelling problem and displayed richer interpretation and validation approaches.
In the direction of the study's results, it was identified that the students progressed in the context of whole cognitive modelling competencies. The factors such as the study's long time period, the scaffoldings of the researcher and the teacher, presentation and discussion of the solutions, and the explanations considering the modelling process had possible affect on enabling the so-called progress. It is thought that the implementations conducted only with the 6th graders can be adapted to different student levels and different solution approaches can be elicited by means of developing different action plans.  In addition to this, it is suggested to develop students' cognitive modelling competencies by forming appropriate lesson contents both in mathematics and other courses.