Matematiksel modelleme tabanlı proje üretimi ve yönetimi programının özel yeteneklilerin proje üretimi bağlamında etkililiği
The effectiveness of a mathematical modeling based project production and management program within the context of project production of gifted students
Yazar: GÜLNUR ÖZBEK
Danışman: PROF. DR. ERDOĞAN KÖSE
Akdeniz Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Eğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı / Eğitim Programları ve Öğretim Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Bilim ve sanat merkezleri = Science and arts centers ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Proje yönetimi = Project management ; Proje üretimi = Project manufacturing ; Yansıtıcı düşünme = Reflective thinking ; Özel yetenek = Special ability ; Özel yetenekliler eğitimi = Gifted education ; Üstün yetenek = Gifted ; Üstün yetenekli çocuklar = Gifted children

Özet:
Özel yetenekliler, gerçek yaşam problemlerine yaratıcı çözüm modelleri geliştirme potansiyelleri olmasına rağmen yetenek, beceri ve bilgilerinin tamamını özgün ürün ve proje üretimine dönüştüremeyebilir. Araştırmanın amacı, özel yeteneklilerin matematiksel modelleme projesi üretimine yönelik yeterliklerini ve yapılarını belirlemek; modelleme tabanlı proje üretimi ve yönetimi programının bu yeterliklerin gelişimine ve proje üretimine etkisini incelemek; proje üretiminin etkenlerini ve gelişimine katkı sağlayan faktörleri tespit etmektir. Araştırmada, nicel ve nitel yöntemlerin birbirini destekleyecek şekilde işlenildiği karma araştırma yöntemi kullanılmıştır. İlk aşama nicel araştırma yöntemlerinden korelasyonel desende yürütülmüştür. Sonraki aşama, elde edilen verilere dayalı olarak, proje üretimi ve yönetimi programının plan ve tasarımını kapsamaktadır. Son aşamada ise, deney ve kontrol gruplu ön-son-kalıcılık testi şeklinde deneysel desen ile sürecin daha detaylı analizi için nitel veriler de elde edilmiştir. 
İlk aşamanın katılımcıları, Türkiye geneli Bilim ve Sanat Merkezlerinde (BİLSEM) Proje Üretimi ve Yönetimi (PÜY) programına devam etmekte olup rastgele seçilen 300 özel yetenekli öğrenciden oluşmaktadır. Bunlar arasından amaçlı örneklemeyle belirlenen 60 katılımcı deneysel çalışma grubunu oluşturmuştur. Kullanılan veri kaynakları Matematiksel Modelleme Yeterlik Ölçeği, görüşme formu, modelleme günlüğü, proje formu, akran öneri formu ve uzman öneri formu şeklindedir. Katılımcıların proje üretimleri ve eş zamanlı verilerin toplanması 41 haftalık süreci kapsayan zaman diliminde gerçekleştirilmiştir. Araştırmacı tarafından geliştirilen ölçek ön-test, son-test ve kalıcılık-testi olarak uygulanmıştır. Nicel verilerin analizlerinde SPSS 26 ve Mplus 8.5 istatistik programları kullanılmıştır. Puanları analiz etmek için yapısal eşitlik modeli, ANCOVA, Bonferroni çoklu karşılaştırma testi kullanılmıştır. Faktör puanlarını analiz etmek için Friedman, Wilcoxon işaretli sıralar ve Mann Whitney U testleri kullanılmıştır. Nitel verilerin analizinde temele alınan kuramsal çerçeveden yararlanılmıştır. Uzman görüşü, dış denetleyici, katılımcı teyidi, ayrıntılı betimleme, uzun süreli etkileşim ve çeşitleme çalışmanın geçerliğini sağlamak için kullanılmıştır. Kodlayıcılar arası .82 ve kodlayıcı içi .95 uyum değerleri hesaplanmış olup kodlamaların güvenilir olduğuna karar verilmiştir. Ayrıntılı betimleme, doğrudan alıntılara yer verme ve kuramsal bir çerçeveye göre veri analizi yapma çalışmanın güvenirliğini sağlamak için kullanılmıştır. 
Çalışma sonucunda, özel yeteneklilerin matematiksel modelleme tabanlı proje üretimlerinin; gerçek yaşam problemini belirleme, anlama ve sadeleştirme, matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma, yorumlama ve doğrulama şeklinde beş faktörlü yapıda olduğu; yorumlama ve doğrulama yapılması, ikinci faktöre geri dönülerek sürecin değerlendirilmesini gerektirdiğinden bu yapının döngüsellik gösterdiği belirlenmiştir. 
Modelleme tabanlı PÜY'nin, özel yeteneklilerin matematiksel modelleme projesi üretimleri ve buna yönelik yeterlik düzeyleri üzerinde olumlu ve kalıcı etkisi olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Yapılan uygulamanın, kısmi yaklaşımla tüm faktörlerde gelişimi sağlama konusunda etkili olduğu ve proje üretimine hem nicelik hem de nitelik olarak olumlu etkisinin olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sayede özel yeteneklilerin, potansiyellerini kullanarak çözüm üretebilecekleri gerçek-yaşam problemini fark edip belirleyebildikleri; matematiksel bir probleme dönüştürebildikleri; modeller oluşturmak için uygun matematiksel yöntemleri kullanabildikleri; matematiksel ilişkileri, bilgileri ve yapıları modelin çözümünde kullanarak sonuçlara ulaşabildikleri; modelin ve çözümünün gerçek yaşamda anlamlılığını, uygulanabilirliğini, gerekliliğini ve yararlılığını analiz ederek yorumlayabildikleri;  varsayımların doğruluğunu belirleyerek, izlediği adımları kontrol ederek, hatalar varsa bunları düzelterek modelin doğruluğunu belirleyebildikleri sonucuna ulaşılmıştır. 
Matematiksel modelleme projesi üretimine yönelik 15 yansıtma kategorisine ulaşılmış olup en çok matematikselleştirme ve doğrulama ile ilgili zorluklarla karşılaşıldığı ve yansıtma kararları alınarak üstesinden gelindiği belirlenmiştir. Özel yeteneklilerin matematiksel modelleme projesi üretimi etkenleri yedi kategori altında toplanmış olup, ilgili oldukları alanda evrensel, güncel ve popüler bilim problemlerine yönelmenin önemli etken olduğu görülmüştür. Matematiksel modelleme tabanlı proje üretimine katkı sağlayan 15 faktör olduğu sonucuna ulaşılmış olup bunlardan bazıları; alan uzmanından öneri alma, akran sunumlarında fikir ve deneyim paylaşma, aşamalarda ve süreçte döngüsel ilerleme, plan ve tasarım kararlarının sonuçlarını haftalık olarak değerlendirme. Proje üretiminin desteklenmesinde ulaşılan sonuçların dikkate alınması önerilmektedir. 
Anahtar Kelimeler: Proje üretimi ve yönetimi programı, özel yetenekliler, matematiksel modelleme, yansıtıcı düşünme.

Abstract:
Even though gifted youth might have the potential to produce creative solution models for real-life problems, not all their talents, skills, and knowledge may be transformed into original products and projects. This study aims to determine gifted youths' mathematical modeling project production competencies and structure, to examine the impact of a modeling-based project production and management program on these competencies and project production, and to identify the triggers and contributing factors of project production. In this mixed method study, both quantitative and qualitative procedures were employed. In the first phase, a correlational study, one of the quantitative research methods, was used. The next phase covers the planning and designing of the project production and management program based on the data obtained. In the last phase, qualitative data were also obtained in order to deeply analyze the process along with the experimental design. 
The study group of the first phase consisted of 300 randomly selected gifted youths who were registered in the Project Production and Management  Program (PPMP) in the field of Mathematics in Science and Art Centers (SACs) throughout Türkiye. In the experimental phase, the study group of the research comprised 60 participants who were purposively selected from among the 300 participants that took part in the first phase of the study. The data sources used in the study include the Mathematical Modelling Competences Scale, interview form, modeling diary, project form, peer suggestion form, and expert suggestion form. The implementation and the collection of simultaneous data covered a 41-week period. The scale developed by the researcher was administered as a pre-test, post-test and retention test and interviews were held before, mid and after the process. Participants recorded entries in the modeling diary, project form, peer suggestion form, and expert suggestion form on a weekly basis. The SPSS 26 and Mplus 8.5 programs was used to analyze the data obtained. Structural equation modeling, ANCOVA and Bonferroni multiple comparison test were performed. Friedman, Wilcoxon signed ranks, and Mann-Whitney U tests were employed to analyze the scores obtained from the factors. Qualitative data analysis was conducted using the grounded theoretical framework. Validity was ensured in the study through expert opinion, external reviewer, participant confirmation, detailed description, long-term experience in the field, and variation. Reliability was ensured through inter-rater agreement, intra-rater agreement, provision of a detailed description, inclusion of direct quotations, and analysis of data based on a theoretical framework. Inter-rater reliability and intra-rater reliability were calculated as .82 and .95, respectively, and it was decided that the rating was reliable.
It was concluded that the mathematical modeling-based project production of the gifted students had a five-factor structure: identifying the real-life problem, understanding and simplifying, mathematizing, working mathematically, and interpreting and validation, and that this structure was cyclical, since interpretation and validation require the evaluation of the process by returning to the second factor. 
It was concluded that the modeling-based project production and management program positively affected the mathematical modeling levels and project productions of the gifted youths and that this development was maintained. A positive and lasting effect was determined on all factors partially. It was also concluded that for the factor of identifying the real-life problem, they were able to identify real-life problems for which they could produce solutions by using their potential. In addition, for the factor of understanding and simplifying the real-life problem, they could transform the problem into a mathematical problem. For the mathematizing factor, they could use appropriate mathematical methods to build models that would represent real-life situations. Moreover, for the factor of working mathematically, by solving the model that represented the real-life problem, they were able to obtain mathematical results by using mathematical relationships, knowledge, and structures. For the interpretation factor, they could explain what the solution of the mathematical model meant in real life, interpret to what extent the model explained the real-life situation and show its applicability in real life, clarify its necessity for real life, analyze its benefits in real life. For the validation factor, they could determine the accuracy of the assumptions necessary for the solution, check the steps they followed, determine the accuracy of the mathematical model they developed, correct the errors if there were any in its solution, correct the errors if there were any in the mathematical model.  
It was concluded that there were fifteen reflection categories for the mathematical modeling project production and it was also concluded that participants had the greatest difficulty in mathematization and validation, and that they overcame the difficulties they faced by making reflection decisions. The triggers of the mathematical modeling projects production of gifted youths were grouped in seven categories, and it was seen that focusing on universal, real-life and popular science problems in the field they were interested in was most important factor. It was indicated that there were 15 factors contributing to mathematical modeling projects production, and some of these factors are; being guided by expert suggestions, sharing suggestions and experience by making peer presentations, cyclical progress in the process, evaluating the results of planning and designing decisions on a weekly basis and experiencing in practice. It is suggested that the results obtained should be considered in the context of ensuring the project production.
Key words: Project production and management program, gifted and talented youth, mathematical modelling, reflective thinking.