Konik kusurlu de sitter uzayinda klein-gordon denkleminin tam çözümlerinin gökkuşaği kütleçekim kuramiyla elde edilmesi
Obtaining complete solutions of the klein-gordon equation in conical imperfect de sitter space using rainbow gravitation theory
Yazar: ALİ TARSUSLU
Danışman: PROF. DR. KENAN SÖĞÜT
Mersin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Deser, Jackiw ve Templeton (DJT) üç boyutlu uzayda kütleçekimi için çok ilginç bir kuram oluşturmuşlardır. Bu kuram, Einstein'ın genel görelilik (EGG) kuramının yüksek sıcaklık sınırında fiziksel olarak çok önemlidir. Matematiksel olarak DJT alan denklemleri nitelik bakımından EGG kuramından farklıdır; ancak uyumlu sonuçlar sundukları da bilinmektedir. Diğer taraftan, üç boyutlu uzay-zamanda Einstein alan denklemleri önemsiz olup Weyl tensörü tanımlı değildir. Dolayısıyla bu, üç boyutta kütleçekimi için ilginç bir kuram oluşturmanın önünde bir engel olarak düşünülebilir. DJT üç boyutta Einstein ve Cotton tensörlerinin birbirleriyle ilişkili olmaları gerektiğini önermiştir. Cotton tensörü üç boyutta konformal olan tek tensördür. DJT kendi alan denklemlerinin Chern-Simons terimiyle çiftlenen Hilbert Lagranjiyenli bir eylem ilkesinden türetilebileceğini ve bu sebeple de kuramlarının topolojik olarak kütleli bir kütleçekim kuramı olduğunu göstermişlerdir. Ardından DJT alanlarının cebirsel yapılarının tartışıldığı çok sayıda çalışma yapılmıştır. 
Bilindiği gibi, de Sitter uzayı da bu türden 3-boyutlu DJT manifoldlarından biri olarak kabul edilir. Bu tez çalışmasında, 

〖ds〗^2  = 〖dθ〗^2  +〖 dϕ〗^2  +〖 dψ〗^2  + 2cos (ѵθ) dψ dϕ

biçiminde verilen topolojik kütleli terim içeren konik kusurlu bir de Sitter uzayı için, gökkuşağı kütleçekim (RG) formalizmi kullanılarak spinsiz ve göreli skaler parçacıkları temsil eden Klein-Gordon denklemi analitik olarak çözülmüştür.

Abstract:
Deser, Jackiw and Templeton (DJT) created a very interesting theory for the gravity in three-dimensional space. This theory is physically very important in the high-temperature limit of theory of Einstein general relativity (EGG). While the DJT field equations differ qualitatively from those of EGG, they still produce consistent results. On the other hand, in three-dimensional spacetime, the Einstein field equations are trivial and the Weyl tensor is not defined. This can, therefore, be considered an obstacle to constructing a compelling theory of gravity in three dimensions. DJT proposed that the Einstein and Cotton tensors should be proportional to each other in three dimensions. The Cotton tensor is the only tensor that is conformal in three dimensions. DJT has shown that their field equations can be derived from a Hilbert Lagrangian action principle coupled with the Chern-Simons term, making their theory one of topologically massive gravity. Subsequently, many studies have been carried out discussing the algebraic structures of DJT fields. 
As is known, de Sitter space is also considered as one of such 3-dimensional DJT manifolds. In this thesis, the Klein-Gordon equation representing spinless and relativistic particles, will be solved analytically for a de Sitter space with a conical defect,
 
〖ds〗^2  = 〖dθ〗^2  +〖 dϕ〗^2  +〖 dψ〗^2  + 2cos (ѵθ) dψ dϕ

Which includes a topological mass term, using the rainbow gravity (RG) formalism.