Kübik spline fonksiyonlar yardımıyla lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of nonlinear partial differential equations by cubic spline functions
Yazar: AYNUR CANIVAR
Danışman: DOÇ. DR. İDRİS DAĞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu farklar metodu hakkında bilgi verildi. Bir ve iki boyutlu sonlu fark yaklaşımları verildi. Sonlu farklar metodunun kısmi dife- rensiyel denklemlere uygulanışım göstermek üzere ısı akış denklemi üzerinde uygulama yapıldı. ikinci bölümde, spline fonksiyonların tanımı ve özellikleri verildi. Kübik ve kuadratik spline interpolasyonu oluşturularak örneklerle açıklandı. Üçüncü bölümde, Burger denklemi hakkında kısa bir bilgi verildi. Burger denkleminin kübik spline tekniği ile sayısal çözümü yapıldı ve çözüm metodu tartışıldı. RLW denkleminin kübik spline metoduyla sayısal çözümü dördüncü bölüm de verildi. Metot için yerel kesme hatası incelendi. RLW denkleminin sayısal çözümü kullanılarak tek dalga yayılımı ve durgun suya akan suyun akışı ile oluşan dalga üretimi ve yayılımı tartışıldı. Beşinci bölümde ise konveksiyon-reaksiyon-difüzyon denkleminin kübik spline metodu ile sayısal çözümü yapıldı. Konveksiyon-reaksiyon-difüzyon denkleminin farklı başlangıç ve sımr koşulları altında çözümü yapılarak sonuç lar tartışıldı. Son bölümde ise, lineer olmayan parabolik denklemler tanıtıldı. İki boyutlu lineer olmayan parabolik denklemlere kübik spline interpolasyonunun uygu lanışı verildi. Sayısal metot bir örnek üzerinde incelendi.

Abstract:
This master thesis consists of six chapters. In the first chapter, finite difference methods are introduced. The de finition of linear finite difference operators is given and finite difference ap proximations in one and two dimensions have been obtained. Application to the heat flow equation is done to illustrate how the finite difference aproxi- matkms ar<: used to PDEs (Partial Differantial Equations). The definition and properties of spline functions are given in the second chapter. Quadratic and cubic spline functions are introduced and both ex plained on the examples. In the third chapter, a short introduction about Burger's equation is given. Numerical solution of Burger equation is done by using cubic spline technique and method of solution is discussed on the example. In the following chapter, RLW equation is solved by using cubic spline method. The accuracy of the proposed method is discussed and local trun cation error of method is derived. Then two numerical examples are solved to illustrate the robustness of algorithm. In the fifth chapter, splitting-up technique and cubic splines are used for solving numerical solutions of convective-reaction-diffusion equation with initial and boundary conditions. Local truncation error of method is derived. In the last chapter, the cubic spline technique is shown to get the numerical solutions of non-linear parabolic equations in two dimensional case. Similarly to illustrating the cubic spline method, nonlinear coupled Burger's equation has been solved as an example.