Bethe kafesi üzerinde karma spin-1/2 ve spin-2 Blume-Emery-Grıffıths modelin kritik davranışları
Critical behaviors of mixed spin-1/2 and spin-2 Blume-Emery-Griffiths model on the bethe lattice
Yazar: SAIF MUAYAD TAHA TAHA
Danışman: PROF. DR. ALİ YİĞİT
Çankırı Karatekin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında moleküler yapılı manyetik malzemelerin farklı özelliklerinin incelenmesinde bir model olarak kullanılabilen karma spin-1/2 ve spin-2 Blume-Emer-Griffiths ferrimanyetik Ising modelin kritik davranışları Bethe Kafesi üzerinde teorik olarak tam tekrarlama bağıntıları metodu kullanılarak araştırıldı. Modelin alt-örgü dipol ve kuadrupol manyetizasyonlarının ifadeleri, tam tekrarlama bağıntıları terimlerinde  elde edildi. Bu denklemler nümerik olarak iterasyon metodu kullanılarak uygun bir  bilgisayar programlama dili vasıtasıyla çözüldü. Modelde meydana gelen faz dönüşümlerinin doğasını tespit etmek için, alt-örgü dipol ve kuadrupol manyetizasyonlarının sıcıklıka değişim davranışları, çeşitli bikuadratik değiş tokuş (K) etkileşimleri ve kristal alan (D) parametrelerinin değerleri için araştırıldı. Daha sonra modelin faz diyagramları (K, T) düzleminde hem pozitif hem de negatif çeşitli kristal alan değerleri için farklı koordinasyon sayısı q=3, 4 ve 6 için elde edildi. Bununla birlikte, karma spinli modeller, sistemin net manyetizasyonunun faz geçiş sıcaklığının  altında sıfır olduğu, telafi sıcaklığı adı verilen yeni bir kritik sıcaklık türüde sergiler. Bu telafi sıcaklığının varlığı, teknolojik aletlerin tasarlanması için önemli olanaklar  sağlamaktadır. Modelde meydana gelen telafi sıcaklıkları kapsamlıca araştırıldı ve faz  diyagramlarında çeşitli kristal alan değerleri için gösterildi. Ayrıca koordinasyon  sayısının değerine göre, modelin üç farklı tipte faz diyagramı sergilediği tespit edildi. Birinci tip faz diyagramlarında sadece düzenli fazları ile düzensiz fazları ayıran ikinci-  mertebe faz dönüşüm çizgileri mevcutken, ikinci tip faz diyagramlarında ise ikinci- mertebe faz geçiş çizgilerine ilaveten telafi sıcaklık çizgileride yer almakta,  üçüncü tip  faz diyagramlarında ise söz konusu fazları ayıran hem ikinci- hem de birinci- mertebeden faz dönüşüm çizgileri ile telafi sıcaklık çizgileri yer almaktadır. Son olarak    koordinasyon sayısı q=6 için modelin faz diyagramlarında, ikinci-mertebe faz dönüşüm sıcaklık çizgilerinin sona erdiği ve birinci-mertebe faz dönüşüm sıcaklık çizgilerinin başladığı özel bir kritik nokta olan üçlü kritik noktalar ve birinci-mertebe faz geçiş sıcaklıklarının sona erdiği yalıtılmış son noktalar da elde edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the critical behaviors of the mixed spin-1/2 and spin-2 Blume-Emer-Griffiths ferrimagnetic Ising model, which can be used as a model in the study of different properties of molecularly structured magnetic materials, is investigated theoretically on the Bethe lattice using the exact recurrence relations method. The expressions for the sublattice dipole and quadrupole magnetizations of the model are obtained in terms of the exact recurrence relations. These equations were solved numerically using the iteration method in a suitable computer programming language. In order to determine the nature of the phase transformations occurring in the model, the temperature variation behavior of the sublattice dipole and quadrupole magnetizations was investigated for various values of biquadratic exchange (K) interactions and crystal field (D) parameters. Phase diagrams of the model were then obtained in the (K, T) plane for different coordination numbers q = 3, 4, and 6 for various values of the crystal field, both positive and negative. However, mixed-spin models also exhibit a new type of critical temperature, called the compensation temperature, where the net magnetization of the system is zero below the phase transition temperature. The existence of this compensation temperature provides important possibilities for the design of technological devices. The compensation temperatures occurring in the model have been extensively investigated and shown in phase diagrams for various values of crystal field. It was also found that the model exhibits three different types of phase diagrams, according to the value of the coordination number. In the first type of phase diagrams, there are only second-order phase transition lines separating the ordered and disordered phases; in the second type of phase diagrams, in addition to the second-order phase transition lines, there are also compensation temperature lines; and in the third type of phase diagrams, there are both second- and first-order phase transition lines separating the phases in question and compensation temperature lines. Finally, for coordination number q = 6, a special critical point, the tricritical points, where the second-order phase transformation temperature lines end and the first-order phase transition temperature lines begin, and isolated end points where the first-order phase transition temperatures end are also obtained in the phase diagrams of the model.