Kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of fractional differential equations
Yazar: MEHMET ĞIYAS SAKAR
Danışman: DOÇ. DR. FEVZİ ERDOĞAN
Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma sekiz ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeli diferansiyel denklemler ve diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve literatür bildirişi ayrıntılı bir şekilde verilmektedir.İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve bazı önbilgiler verilmektedir.Üçüncü bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verilmektedir. Bununla, bu çalışmanın bölümleri arasında bağlantıların kurulması amaçlanmaktadır.Dördüncü bölümde, farklı boyutlar için genelleştirilmiş diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili bazı tanım, teorem ve özellikler verilmektedir. Genelleştirilmiş diferansiyel dönüşüm metoduyla literatüre bazı yeni teoremler eklenerek bir sınıf lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeli diferansiyel ve integro-diferansiyel sınır değer problem bu metotla çözülmektedir.Beşinci bölümde, varyasyonel iterasyon metodu, alternatif varyasyonel iterasyon metodu, Adomian ayrışım metodu ve homotopi analiz metodu gibi bazı yarı analitik-nümerik metotlar hakkında bilgiler kısaca verilmektedir.Altıncı bölümde, adı geçen yarı analitik-nümerik yaklaşımlar zaman kesirli mertebeli Fornberg-Whitham denklemine uygulanmaktadır.Yedinci bölümde, boyutlu genelleştirilmiş diferansiyel dönüşüm metodu tanımlanmış, bazı yeni teoremler eklenerek bazı kesirli mertebeli diferansiyel denklemler genelleştirilmiş diferansiyel dönüşüm metoduyla çözülmüştür.Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.

Abstract:
This study consists of eight main chapters. In the first chapter, historical advances in literature about fractional differential equations and differential transformation method were summarized in some detail.In the second chapter, some preliminaries and definitions that will be used later are given.In the third chapter, some definitions and theorems of differential transformation method that will be used later are given. Thus, it was aimed to establish a relation between the chapters of study.In the fourth chapter, definitions, theorems and some properties of the generalized differential transformation method for different dimensions are given. A few new theorems about GDTM have been added. Some linear and nonlinear fractional differential and integro-differential boundary-value problems are solved by GDTM.In the fifth chapter, some other semi analytical-numerical approximations such as the variational iteration method, the an alternative approach of variational iteration method, the Adomian decompositon method and the homotopy analysis method are given briefly.In the sixth chapter, semi analytical-numerical approximations have been applied for the time-fractional Fornberg-Whitham equation.In the seventh chapter, the concept of dimensional generalized transform is defined and some new theorems have been added. Some fractional differential equations are solved by GDTM.Finally, last chapter is consists of discussion and conclusion which is an evaluation of the thesis.