Elektromanyetik saçılım problemlerinde pertürbasyonel teknikler ve rastgele süreç modellemeleri
Perturbation techniques and random modelling approach in electromagnetic scattering problems
Yazar: MURAT KORAY AKKAYA
Danışman: PROF. DR. ASIM EGEMEN YILMAZ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Elektromanyetik teori = Electromagnetic theory ; Pertürbasyon teorisi = Perturbation theory ; Tekil pertürbasyon problemi = Singular perturbation problem ; Ters saçılma problemleri = Inverse scattering problems

Özet:
Pertürbasyon teorisi, fiziksel bir problemin oluşumunda veya tanımında yer alan parametrelerdeki küçük değişimlerin, sonuçta hesaplanan değere olan etkisini araştırır. Pertürbasyon teorisi matematiksel araç olarak Asimptotik Seri açılımlarını kullanır. Teori, bu tezde analitik ve nümerik olmak üzere iki farklı yaklaşımda ele alınmış ve elektromanyetik (EM) problemlerin çözümüne ağırlık verilmiştir. EM dalganın ENZ metamateryal içinde yayılım denklemi birimsizleştirilerek asimptotik seri açılımlarına dönüştürülmüş, denklemde uzamsal Fourier dönüşümü uygulanarak tekil pertürbasyon uygulama örneği sunulmuştur. Problem tekil pertürbasyon ve "baskın denge" teknikleri ile çözülmüş, çözümün geçerlilik aralığı geleneksel tekniklerle yapılan çözümlerle karşılaştırılmıştır. Tezde, Ters Saçılım Problemi çözümü ile çok katmanlı yapılarda elektromanyetik niteliklerin çıkarımı da yapılmıştır. Yapının bilinmeyen veya belirsizlik içeren parametreleri, rastgele modelleme ile karakterize edilmiştir. Rastgele dağılımlara bağlı küçük değişimler de ilgili parametrede "Pertürbasyon" olarak nitelendirilmiş, bu yaklaşım da örneklerle temsil edilmiştir. Toplam yansımanın stokastik özellikleri Monte Carlo benzetimleri ile sağlanmıştır. Örneklerde, doğada sıklıkla rastlanan çok katmanlı yapıların elektriksel özellikleri yinelemeli analitik fonksiyonlar ile hesaplanmıştır. Yapının ve çözümlenmesi beklenen problemin özelliklerine göre dielektrik sabiti veya kalınlık ölçülerine olasılık dağılımı eklenerek pertürbasyon uygulanmıştır. 
Çıkış parametrelerinde ölçülen olasılık dağılımları ortalama değer, standart sapma, çarpıklık (Skewness) ve basıklık (Kurtosis) momentleri ile yorumlanarak anlamlandırılmıştır

Abstract:
Perturbation Theory explains the effect of small deviations in the parameters that appear either in the definition or generation of a physical problem to the output calculated value. Perturbation Theory uses Asymptotic Series expansions as a mathematical tool. In this thesis, the theory has been handled in two ways as numeric and analytic means and solutions to Electromagnetic (EM) wave problems has been dealed extensively. EM wave propagation equation in an ENZ metramaterial has been nondimensionalised and represented with asymptotic series approach. Spatial Fourier Transformation paves the way for singular perturbation application to the equation. The problem has been solved by singular perturbation and "Dominant Balance" technique, validity of the solution method has also been investigated by comparing with the classical solutions. This thesis also concerns the electromagnetic feature extraction of the multilayered properties by the Inverse Scattering Theory approach. In order to characterize the unknown or ambiguous part of the structure, random modeling of the parameters was introduced. Small changes due to random distribution of the parameter have been defined as "Perturbation" in that parameter and the approach has been explained with sample applications.  Stochastic features of the total reflection has been produced by Monte Carlo simulations. In the sample applications, electrical properties of the multilayered structures that are frequently encountered in the nature has been calculated by iterative analytic functions.  Specifically, depending on the structure or aim of the analysis, perturbation has been applied by randomizing permittivity or the thickness of a layer. Probability distributions measured on the output parameters has been interpreted and made sensible by mean, variance, skewnes and basıklık moments