Basit rasgele örnekleme yönteminde oransal tahmin ediciler
Ratio estimators in simple random sampling method
Yazar: ÜLKÜ HİLAL KARAKÜLAH
Danışman: PROF. DR. HÜLYA ÇINGI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, basit rasgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasının ve kitlevaryansının tahmini için, yardımcı bilgiden yararlanan temel tahminyöntemlerinden biri olan oransal tahmin yöntemi ele alınmıştır.Çalışmada, bir yardımcı değişkenli, iki ve ikiden çok yardımcı değişkenli vedönüşüm yapılarak elde edilen bazı oransal ortalama tahmin edicileri ile bazıoransal varyans tahmin edicileri ele alınmıştır. Bununla birlikte, bu tahmin edicilerinhata kareler ortalamaları ve yanları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca, tahminediciler, birbirleriyle karşılaştırılmış ve hangi koşullar altında hangi tahmin edicilerindaha etkin oldukları araştırılmıştır.Sayısal örneklerde, Türkiye'deki 872 ilçenin 2003 yılındaki sosyo-ekonomikgelişmişlik sıralaması dikkate alınarak, en gelişmemiş 119 ilçeye ait gerçek verilerkullanılmıştır. İncelenmesi uygun olan oransal tahmin ediciler kullanılarak, engelişmemiş 119 ilçedeki 5410 ilköğretim okulunda bulunan ortalama öğretmensayıları, öğrenci sayısı yardımcı değişken alınarak tahmin edilmiştir. Ayrıca, eldeedilen tahminlerin hata kareler ortalamaları ve yanları hesaplanmıştır.Çalışmanın son bölümünde ise, sayısal örneklerde elde edilen sonuçlara bağlıolarak, tahmin edicilerin hata kareler ortalamaları ve etkinlikleri ile ilgili tartışma veyorumlar yapılmıştır.ANAHTAR KELİMELER: Basit rasgele örnekleme, ortalama, varyans, oransaltahmin edici, çarpımsal tahmin edici, yardımcı bilgi, etkinlik, yan, hata karelerortalaması.Danışman: Prof. Dr. Hülya Çıngı, Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü.

Abstract:
In this study, we consider one of the well known estimation methods that usesauxiliary information in simple random sampling, then so called ratio estimationmethod that is used to estimate the population mean and population variance.This study deals with some of the ratio estimators for population mean andpopulation variance that are obtained using one auxiliary variable, two or moreauxiliary variables and transformation. In addition, mean square errors and biasesof these estimators are examined in detail. Furthermore, these estimators arecompared with each other and the conditions under which of these estimators aremore efficient are investigated.Numerical experiments are made with real data corresponding to the mostunderdeveloped 119 districts among 872 districts in Turkey based on their socio-economic growth rankings in 2003 records. Ratio estimators, which areappropriate to investigate are used to estimate the mean number of teachers at5410 primary schools in these 119 districts based on the auxiliary variable, thenumber of students at these schools. In addition, mean square errors and biasesare calculated for these estimations.In the final part of the study, discussions and interpretations are given about themean square errors and the efficiency of the estimators based on the resultsobtained from the numerical study.KEY WORDS: Simple random sampling, mean, variance, ratio estimator, productestimator, auxiliary information, efficiency, bias, mean square error.Advisor: Prof. Dr. Hülya Çıngı, Hacettepe University, Department of Statistics.