Kesikli yarı-Markov geçiş olasılıklarının konvolüsyon yardımıyla hesaplanmasına dayalı çok durumlu bir sağkalım modeli ve bir uygulama
Based on the calculation of discrete time semi-Markov transition probabilities by convolution a multistate survival model and an application
Yazar: FAHRETTİN KAYA
Danışman: PROF. DR. ERCAN EFE ; DOÇ. DR. FATİH ÜÇKARDEŞ
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; Ekonometri = Econometrics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Konvolüsyon = Convolution ; Markov dağılımı = Markov distribution ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Sağkalım analizi = Survival analysis

Özet:
Bu çalışmanın amacı geleneksel sağkalım analizindeki iki ana durum (hayatta-ölüm vb.) arasında tanımlanabilecek ara durumlara ait sağkalım fonksiyonları ile ilk geçiş sürelerinin dağılımını elde etmek için çok durumlu bir sağkalım modeli (ÇDSM) oluşturmaktır.
Bu çalışmada veri seti olarak R yazılımının "msm" kütüphanesi ile paylaşılan, kalp nakli yapılan bireylerin koroner allogreft vaskülopati (CAV) hastalığı verileri kullanılmıştır. Bu hastalığın seviyeleri hastalıksız (1) durumu, hafif hasta (2) durumu, orta ve şiddetli hasta (3) durumu ve hastalık nedeni ile ölüm (4) durumu olmak üzere dört durumdan oluşmaktadır. 18 yıl boyunca gözlem altına alınan hastaların bu durumlar arasındaki geçişleri ile yarı-markov zinciri oluşturulmuştur. Bu zincir kullanılarak ÇDSM'nin durumlar arasındaki geçiş olasılıklarına karşılık gelen yarı-Markov matris-değerli olasılık geçiş fonksiyonunu (P(t)) tahmin etmek için konvolüsyon yöntemine dayalı bir hesaplama yöntemi kullanılmıştır.
Tüm geçişli durumundaki S1(t), S2(t) ve S3(t) sağkalım fonksiyonu ve bu fonksiyonlara ait λ1(t), λ2(t) ve λ3(t) hazard fonksiyonları, F1(t), F2(t) ve F3(t) ilk geçiş süresinin dağılım fonksiyonları elde edilmiştir. Hastalık seviyeleri olmadan CAV hastalarının Kaplan-Meier sağkalım fonksiyonu SKM(t) ayrıca elde edilmiştir. Zaman ilerledikçe sağkalım fonksiyonlarının olasılık değerleri farklı seyrettiği sonucuna ulaşılmıştır. (3) durumundaki sağkalım fonksiyonu hızlı bir şekilde azalan ve ortalama bekleme süresi 5.56 yıl, (1) durumunda sağkalım fonksiyonu daha yavaş azalan ve ortalama bekleme süresi 9 yıl, (2) durumundaki sağkalım fonksiyonu Kaplan-Meier sağkalım fonksiyonu ile benzer ve ortalama bekleme süresi 7.35 yıl olarak bulunmuştur. Ayrıca durumlardaki sağkalım fonksiyonları ile ilk geçiş sürelerinin parametrik dağılım fonksiyonları elde edilmiş bu parametrik fonksiyonlar yarı-Markov ile elde edilen fonksiyonlara oldukça benzer olduğu bulunmuştur.
Sonuçlar gösterdi ki, ÇDSM ile CAV hastalığına ait farklı seviyelerindeki sağkalım fonksiyonları, ilk geçiş sürelerinin dağılımı ve ortalama bekleme süreleri farklı olduğundan geleneksel sağkalım analizi yerine Çok Durumlu Sağkalım analizi yapılması klinik değerlendirmeye daha fazla katkı sunmaktadır ve daha fazla bilgiye erişim ve yorumlama olanağı sağlamaktadır. Alanda çalışan araştırıcılara bu çalışmanın yol gösterici olacağı düşünülmektedir.

Abstract:
The aim of this study is to create a multi-state survival model (MSSM) to obtain the distribution of survival functions and first pass times for intermediate states that can be defined between the two main situations (live-death, etc.) in traditional survival analysis.
In this study, coronary allograft vasculopathy (CAV) disease data of heart transplant recipients, shared with the "msm" library of the R software, were used as data set. The levels of this disease consist of four states: disease-free (1), mildly ill (2), moderate and severely ill (3), and death due to disease (4). A semi-markov chain was formed by the transitions between these states of patients who were under observation for 18 years. Using this chain, a computational method based on the convolution method is used to estimate the semi-Markov matrix-valued probability transition function (P(t)) of the MSSM corresponding to the transition probabilities between states.
In all transitive states survival function S1(t), S2(t) and S3(t) and the hazard functions of these functions λ1(t), λ2(t) and λ3(t) and the distribution functions of the first transition time F1(t), F2(t) and F3(t) are obtained. Kaplan-Meier survival function SKM(t) of CAV patients without disease levels was also obtained. As time progressed, it was concluded that the probability values of these survival functions were different. The survival function in the state (3) decreases rapidly and the mean waiting time is 5.56 years, the survival function in the state (1) the survival function decreases more slowly and the mean waiting time is 9 years, the survival function in the state (2) is similar to the Kaplan-Meier survival function and the mean waiting time It was found to be 7.35 years. In addition, the survival functions and the parametric distribution functions of the first pass times were obtained, and it was found that these parametric functions were quite similar to the semi-Markov obtained functions.
The results showed that since the survival functions, distribution of first pass times, and average waiting times at different levels of MSSM and CAV disease differ, performing Multi-Condition Survival analysis instead of traditional survival analysis contributes more to clinical evaluation and provides access to more information and interpretation. It is thought that this study will be a guide for researchers working in the field.