Schouten-Van Kampen koneksiyonlu manifoldlar üzerine
On manifolds with the Schouten-Van Kampen connection
Yazar: AHMET SAZAK
Danışman: PROF. DR. AHMET YILDIZ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde, daha sonraki
bölümlerde bahsedilecek olan problemlerin ortaya  ̧cıkışı, geometrik anlamları ve ilgili  ̧calışmalar tanıtılmaktadır.  ̇Ikinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde
kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmektedir.
Üçüncü bölümde, ilk olarak Schouten-van Kampen (kısaca S.v.K.)  ̈
koneksiyonlu 3-boyutlu f-Kenmotsu manifoldları incelenmektedir. Daha sonra bu
tip bir manifoldun, sırasıyla, semisimetrik, Ricci semisimetrik, projektif
semisimetrik ve konharmonik semisimetrik olması durumları ile ilgili
karakterizasyonlar sunulmaktadır.
Son olarak dördüncü bölümde, S.v.K. koneksiyonlu 3-boyutlu quasi-Sasakian
(kısaca q.S.) manifoldları incelenmiştir.  ̇Ilk olarak bu tip bir manifoldun üzerinde
S.v.K. koneksiyonu denklemi verilip ona bağlı eğrilik tensörü, Ricci tensörü, Ricci
operatörü ve skalar eğriliği tanımlanmıştır. Daha sonra bu tip manifoldların
projektif flat, konharmonik flat, lokal φ-simetrik olma durumları ve Ricci
tensörünün η-paralel olması durumu ile ilgili karakterizasyonlar sunulmuştur.
Daha sonra S.v.K. koneksiyonlu 3-boyutlu q.S. manifoldları  ̈uzerinde
Da-homotetik deformasyon incelenmiştir. Bunun sonucunda bu tip manifoldların
semisimetrik, projektif flat, konsirküler flat, lokal φ-simetrik olma durumları ve
Ricci tensörünün η-paralel olması durumu ile ilgili karakterizasyonlar verilmiştir.
Bölüm sonunda ise S.v.K. koneksiyonlu 3-boyutlu q.S. manifoldlarına iki örnek verilmistir.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. In the introduction chapter of the thesis,
the emergence, geometric meanings and related studies of the problems to be
discussed in the following chapters are introduced. In the second chapter, basic
concepts, definitions and theorems which will be used in the other parts of the
thesis are given.
In the third chapter, firstly, 3-dimensional f-Kenmotsu manifolds with the
Schouten-van Kampen (shortly S.v.K.) connection are examined. Then,
characterizations related to the fact that such a manifold is semisymmetric, Ricci
semisymmetric, projectively semisymmetric and conharmonically semisymmetric
are presented, respectively.
Finally, in the fourth chapter, 3-dimensional Quasi-Sasakian (shortly q.S.)
manifolds with the S.v.K. connection are examined. Firstly, the S.v.K. connection
equation is given on such a manifold and its curvature tensor, Ricci tensor,
Ricci operator and scalar curvature are defined. Then, characterizations related
to projectively flat, concharmonically flat, locally φ-symmetric and Ricci tensor
being η-parallel states of such manifolds are presented. Then, Da-homothetic
deformation was investigated on 3-dimensional q.S. manifolds with the S.v.K.
connection. Then,characterizations related to semisymmetric, projectively flat,
concircularly flat, locally φ-symmetric and Ricci tensor being η-parallel states of
such manifolds are presented. At the end of the chapter, two examples are given
to 3-dimensional q.S. manifolds with the S.v.K. connection.