Elgamal algoritması ve arnold dönüşümüne dayalı biyometrik görüntü kriptolojisi
Biometric image encription based on arnold transform and elgamal algorithm
Yazar: RABİA ÜNLÜ
Danışman: PROF. DR. GÜLÇİN ÇİVİ BİLİR
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Görüntü şifreleme, modern iletişim ve güvenlik alanlarında önemli bir rol oynayan kritik bir teknolojidir. Hassas verilerin, özellikle insan yüzlerinin güvenli bir şekilde saklanması, aktarılması ve doğrulanması, kişisel gizliliğin korunması ve yetkisiz erişime karşı savunmanın sağlanması açısından hayati öneme sahiptir. Bu çalışmada, kişisel verilerin güvenli bir şekilde paylaşılması, veri bütünlüğünün ve gizliliğinin sağlanması için etkili bir homomorfik şifreleme yöntemi olan ElGamal dönüşümü ile  Arnold dönüşümünün entegrasyonundan oluşan bir görüntü şifreleme algoritması önerilmektedir.
Arnold Dönüşümü, eşit uzunluk ve genişlikteki piksel noktalarından oluşan bir görüntünün piksellerinin konumları üzerinde birden çok matris işlemi gerçekleştiren, klasik kriptografik sistem temelli bir görüntü şifreleme algoritmasıdır. Bu dönüşüm, dijital görüntünün karıştırılıp, tanınmaz bir hale getirilmesini sağlamaktadır. NxN boyutundaki görüntünün piksellerinin x ve y koordinatlarını değiştirerek bir karışıklık oluşturur ve orijinal görüntünün okunmasını zorlaştırır. Yeni x ve y koordinatları, orijinal x ve y koordinatları üzerinde bazı matematiksel işlemler uygulanarak hesaplanır. Bu işlemler, piksellerin yatay konumlarını değiştirerek görüntünün şifrelenmesini sağlar. Arnold dönüşümü, geniş çapta kullanılan önemli bir görüntü şifreleme tekniği olmasına rağmen, güvenlik zayıflıklarına sahiptir ve her boyuttaki görüntü verilerine uygulanması zordur. Bu zayıflıkları aşmak için, mevcut çalışmalar Arnold dönüşümüne entegre edilebilecek çeşitli yaklaşımlar önermektedir. 
ElGamal şifreleme sistemi ise, 1985 yılında Taher Elgamal tarafından geliştirilen ve Diffie-Hellman anahtar değişimi prensibine dayanan bir genel anahtarlı kısmi homomorfik şifreleme algoritmasıdır. Asimetrik anahtarlı kriptografi kullanarak güvenli bir şifreleme yöntemi sunar. Özel anahtar şifreleme işlemi için gizli tutulurken, genel anahtar çözme işlemi için kullanılır ve genel olarak erişilebilir. Şifreyi oluşturan kişinin şifrelemeyi inkar edemeyeceği bir doğruluk seviyesi sağlar. Bu nedenle sadece şifreleme değil, aynı zamanda görüntü doğrulama için de uygundur.
Bu çalışmada,  öncelikle simetrik, asimetrik ve hibrit görüntü şifreleme tekniklerinin kapsamlı bir incelemesi yapılmıştır. Daha sonra literatüre giren görünü şifreleme çalışmaları dikkate alınarak, biyometrik görüntülerin, 2D Arnold dönüşümü kullanılarak karıştırılması  ardından  ElGamal algoritmasıyla şifrelenmesi ve tersine işlem ile orijinal görüntünün elde edilmesi problemi ele alınmıştır. Önerilen yaklaşımı özel kılan nokta Arnold dönüşümü sonrası şifrelenmiş biometrik görüntünün deşifresinin ayrık logaritma hesaplamasının zorluğuna dayalı olmasıdır. Örneklerle açıklanan yaklaşım ile  biyometrik görüntülerin depolanması, iletilmesi ve doğrulanması sırasında olabilecek saldırılara karşı etkili ve güvenli olan bir hibrit görüntü kriptolojisi hedef alınmıştır.

Abstract:
Image encryption is a critical technology that plays a significant role in modern communication and security fields. The secure storage, transmission, and verification of sensitive data, particularly human faces, are vital for protecting personal privacy and defending against unauthorized access. In this  study, an image encryption algorithm consisting of the integration of ElGamal transform, an effective homomorphic encryption method, and Arnold transform is proposed to share personal data securely and ensure data integrity and confidentiality.
Arnold Transform is an image encryption algorithm based on a classical cryptographic system that performs multiple matrix operations on the positions of pixels of an image consisting of pixel points of equal length and width. This transformation ensures that the digital image is scrambled and rendered unrecognizable. It changes the x and y coordinates of the pixels of the NxN image , creates  confusion and makes the original image difficult to read. The new x and y coordinates are calculated by applying certain mathematical operations on the original  x and y coordinates. These operations change the horizontal positions of the pixels, enabling the encryption of the image. Although Arnold is an important widely used image encryption technology, it has security weaknesses and is difficult to apply to image data of any size. To overcome these weaknesses, current studies propose various approaches that can be integrated into the Arnold transformation.
ElGamal encryption system is a public key partial homomorphic encryption algorithm developed by Taher Elgamal in 1985 and based on the Diffie-Hellman key exchange principle. It offers a secure encryption method using asymmetric key cryptography. It offers a secure encryption method using asymmetric key cryptography. While the private key is kept secret for the encryption process, the public key is used for the decryption process and is publicly accessible. It ensures a level of accuracy that the person creating the encryption cannot deny it. Therefore, it is suitable not only for encryption but also for image verification.
In this study, firstly, a comprehensive review of symmetric, asymmetric, and hybrid image encryption techniques was given. Then, by taking into account the image encryption studies in the literature, the problem of encrypting biometric images applied  2D Arnold transform with the ElGamal algorithm and obtaining the original image by reverse processing is discussed.. What makes the proposed approach special is that deciphering the encrypted biometric image after the Arnold transform is based on the difficulty of discrete logarithm calculation. With the approach explained with examples, a hybrid image cryptology that is effective and secure against attacks that.