Dişli sistemlerinde dinamik analiz
Dynamic analysis of gear systems
Yazar: RAHMİ GÜÇLÜ
Danışman: PROF. NECATİ TAHRALI
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Konstrüksiyon Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1996
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
ÖZET DIŞLI SİSTEMLERİNDE DINAMDK ANALIZ Bu çalışmada, burulma titreşimlerine dayanan bir dişli dinamik modeli ele alınmış ve bu model yardımıyla, dişli çarklara ait tam olarak hesaplanamayan diş yay ve sönüm sabitleri gîbi parametrelerin yaklaşık tahmin hesabı yapılmıştır. Parametre tahmin hesabında En Küçük Kareler Metodu kullanılmıştır. Bu metod yardımıyla bir veya daha fazla parametrenin aynı anda tahmin edilmesi mümkün olmuştur. Tahmin hesabı için bir program yazılmış ve kullanılan datalar ( x, x, x ), +/-% 50 ye varan oranlarda saptırılmıştır. Buna rağmen elde edilen parametreler, asıl değerlerinden % 8.45 ile % 11.4 arasında değişen bir oranda sapma göstermiştir. Programda az bir değişiklik yapılarak, değişik parametrelerin aynı anda hesap edilmesi mümkündür. Buna bağlı olarak, parametre tahmin yöntemiyle dinamik sistemlerin parametrelerinin belirlenmesi ve analizinin daha kolay olacağı şüphesizdir. Dinamik sistemlerde (özellikle dişli kutulannda), titreşime neden olan hatalı elemanları, hatalı dişli ve dişini tesbit etmek için bir deney seti kurulmuştur. Deney setinden elde edilen titreşim değerleri filitre edilerek, elemanların titreşime katkıları tartışılmıştır. Filitre işlemi için yazılan program gerçek titreşim değerleriyle kullanılmadan önce bir simülasyon uygulaması yapılmıştır. Burada, vites kutusu yerine simülasyon olarak sinyal jeneratöründen elde edilen dalgaların, titreşim dalgalarım temsil ettiği kabul edilmiştir. Bu dalgaların toplamı da, bir vites kutusunun üreteceği toplam titreşim olarak düşünülmüştür. Vites kutusunu oluşturan elemanlar ve bunların üreteceği dalgaların frekansları tarafımızdan hesaplanabildiği için, bu değerlere benzer değerler kullanılarak simülasyon ve dijital filitre işlemi gerçeMeştirilmiştir. Filitre sonucu, sinyal jeneratöründen elde edilen dalgalatın çok benzerlerine geri dönülmüştür. Bu uygulama, direkt dişli kutusundan titreşim ölçümü alınarak yapılacak olan filitre işlemi için de güvenilir sonuçların elde edileceğini göstermektedir. Pratikte dişli üzerinden direkt ölçüm almanın zorluğu dolayısıyla, ani diş zorlamaları yapılarak dişli burulma titreşimleri, dişli radyal titreşimleri ve yatak üzerindeki kısımdan kutu gövdesi dikey titreşimleri kaydedilmiştir. Kaydedilen değerler spektrum olarak gösterilmiş ve dişü burulma titreşimleri - kutu titreşimleri, dişli radyal titreşimleri - kutu titreşimleri arasındaki titreşim transfer katsayısı belirlenmiştir. Bu katsayı, daha sonra kutu gövde titreşimlerinden dişli burulma titreşimlerine geçişte kullanılmıştır. XVBilgisayar destekli deney setinden titreşim ölçümleri (x,x,x) yapıldıktan sonra frekans analizi yapılarak, dişli kutusu üzerinden ölçülen titreşimlerin hangi elemanlardan kaynaklandığı tartışılmıştır. Kasdi olarak yapılan bir diş yüzey hatasına sahip gurup dişlisi bulunan 4 vitesli dişli kutusu üzerinden tekrar dikey (z) titreşim ivmeleri ölçülmüştür. Hata yüzünden kendini tekrar eden titreşim pikleri, data sayısı ve dönme açısı ile birlikte kaydedilmiştir. Bir sonraki hatalı diş temas buluşması, verilen bilgiler ışığında hesaplanıp sonuçta, vites kutusu kapağı açılarak kontrol edilmiştir. Beklendiği üzere ayarlanan açıda, hatalı dişin temasta olduğu görülmüştür. xvı

Abstract:
SUMMARY DYNAMIC ANALYSIS OF GEAR SYSTEMS A dynamic model of a couple of gear teeth based on torsional vibrations is developed and estimation of parameters such as spring stiffness and damping constants of gear teeth are carried out. The method used for the estimation is the Least Squares, and it allows to do estimation of one parameter or more simultaneously. For the estimation, a program is written and the variables (displacement, velocity and accelerations) used are diverted from the original values up to -/+ 50 %. Parameters estimated using the diverted variables differed only from 8.45 to 1 1.4 % from the original values. By doing minor changes in the program it is possible to estimate different parameters. By using the above method it is obviously possible to identify dynamic systems. In order to evaluate defective parts, gears and gear teeth of a gearbox, an experimental rig is set up by the author. The rig enables measurement of vibrational accelerations. The program written is used to do frequency analysis via non-recursive digital filtering. This lead to the detection of the vibrational contributions of the parts of the system. Before the program is used for the real data, a simulation is performed. In the simulation data is obtained from a signal generator. A signal representing the vibration of a part is detected from the experimental set. Ten different signals are recorded and then added to represent the total vibrational signal from the gearbox. This total signal is then filtered and original signals from the generator are obtained back. By noting that it is impractical to do measurement of vibrations of gear teeth while running, one of the gear is exited at stationary. Vibrations of the teeth, radial gearbox bearing and the gear are recorded. Based on these recordings, transfer constants between the box and the tooth and the bearing are calculated. Evaluated constants are then used in displaying the vibrations of gear teeth. Apart from the detection of vibrational contributions from the parts of the gearbox, defective tooth is also attempted to evaluate. For this, rotational shaft positions are recorded together with the vibrational accelerations. A purpose defected gear is mounted in the gearbox and after the experiment the defective gear is detected. To do this, peak values of the vibrations are monitored together with the shaft positions. Next peak rotational position is calculated and the tooth is determineted by opening the cover of the gearbox. xvu