3-boyutlu Lorentz uzayında uzay hareketleri ve holditch-tipi teoremler
Spatial motions and the holditch-type theorems in 3-dimensional Lorentzian space
Yazar: HANDAN YILDIRIM
Danışman: PROF. DR. LEYLA ZEREN AKGÜN ; PROF. DR. NURİ KURUOĞLU
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry ; Hacim = Volume ; Holditch teoremi = Holditch theorem ; Lorentz uzayı = Lorentz space ; Uzay kinematiği = Space kinematics

Özet:
Beş bölümden oluşan bu tez çalışmasında; -boyutlu Lorentz uzayında -parametreli uzay hareketi ve -parametreli kapalı uzay hareketi altında, Holditch-Tipi Teoremler ve bazı sonuçlar ifade ve ispat edilmiştir.Birinci bölümde; Öklid düzleminde klasik Holditch Teoremi ifade edildikten sonra, bu teoremle ilgili bazı önemli çalışmaların genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.Altı alt bölümden oluşan ikinci bölümde; Öklid uzayları ile ilgili bazı temel kavramlar anlatılmıştır ve -boyutlu Öklid uzayında -parametreli uzay hareketi ve -parametreli kapalı uzay hareketi altında, Holditch-Tipi Teoremler ve bazı sonuçlar incelenmiştir. Bunlara ek olarak, tezin orjinal bölümünde gerek duyulacak olan Lorentz uzayları ile ilgili bazı ön bilgiler sunulmuştur.Üçüncü bölümde ise bu araştırmanın metodolojisi özetlenmiştir.Tezin orjinal bölümü olan dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Alt bölüm 4.1 de, de uzay hareketlerinin türev denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca bu uzay hareketleri altında, hız vektörleri tanımlanmıştır ve bu hız vektörleri arasındaki bazı ilişkiler verilmiştir. Bunların yanı sıra de -parametreli, -parametreli ve -parametreli uzay hareketleri tanımlanmıştır. Alt bölüm 4.2 de, de -parametreli uzay hareketi altında hareketli uzayın herhangi bir sabit noktası tarafından sabit uzayda belirlenen bölgenin hacim elementi ve hacim formülleri bulunmuştur. Alt bölüm 4.3 de; öncelikle bu uzay hareketi altında, hareketli uzayın doğrudaş üç sabit noktası tarafından sabit uzayda belirlenen bölgelerin hacimleri arasındaki ilişki kullanılarak, Lorentz anlamında bir Holditch-Tipi Teorem ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Sonra da bu teorem, hareketli uzayın bir düzlemi üzerindeki üçü doğrudaş olmayan dört sabit nokta için genelleştirilmiştir. Alt bölüm 4.4 de, de herhangi bir yüzeyin bir parçasının dik izdüşüm alanı ile ilgili bazı ön bilgiler sunulmuştur. Alt bölüm 4.5 de; öncelikle de -parametreli kapalı uzay hareketi altında, hareketli uzayın herhangi bir sabit noktası tarafından sabit uzayda çizilen kapalı yörünge yüzeyinin bir parçasının vektörel alan elementi ve alan vektörü formülleri bulunmuştur. Sonra da bu kapalı uzay hareketi altında, hareketli uzayın doğrudaş üç sabit noktası tarafından sabit uzayda çizilen kapalı yörünge yüzeylerinin parçalarının dik izdüşüm alanları arasındaki ilişki göz önüne alınarak, Lorentz anlamında bir Holditch-Tipi Teorem ve bazı sonuçları elde edilmiştir.Beşinci bölümde ise bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, which consists of five sections, the Holditch-Type Theorems and some corollaries under 3-parameter spatial motion and 2-parameter closed spatial motion in -dimensional Lorentzian space are expressed and proved.In the first section, after the classical Holditch Theorem in Euclidean plane is expressed, a general evaluation of some important studies related with this theorem is discussed.In the second section, which comprises of six subsections, some fundamental concepts about Euclidean spaces are explained and the Holditch-Type Theorems and some corollaries under 3-parameter spatial motion and 2-parameter closed spatial motion in -dimensional Euclidean space are examined. In addition to these, some preliminaries about Lorentzian spaces which will be needed in the original section of this thesis are presented.In the third section, the methodology of this research is summerized.The fourth section, which is the original section of this thesis, consists of five subsections. In subsection 4.1, the derivative equations of the spatial motions in are obtained. Moreover, the velocity vectors under these spatial motions are defined and some relations among these velocity vectors are given. Furthermore, 1-parameter, 2-parameter and 3-parameter spatial motions in are defined. In subsection 4.2, the formulas of volume element and volume of the region which is determined in the fixed space by any fixed point of the moving space under 3-parameter spatial motion in are found. In subsection 4.3, first of all, a Holditch-Type Theorem in the sense of Lorentzian by using the relation among the volumes of the regions which are determined in the fixed space by collinear three fixed points of the moving space and some corollaries are obtained under this spatial motion. Then, this theorem is generalized for four fixed points on a plane of the moving space three of which are noncollinear. In subsection 4.4, some preliminaries about the orthogonal projection area of a part of any surface in are presented. In subsection 4.5, firstly, the formulas of vectoral area element and area vector of a part of the closed trajectory surface which is drawn in the fixed space by any fixed point of the moving space under 2-parameter closed spatial motion in are found. Then, considering the relation among the orthogonal projection areas of the parts of the closed trajectory surfaces which are drawn in the fixed space by collinear three fixed points of the moving space, a Holditch-Type Theorem in the sense of Lorentzian and some corollaries of it are obtained under this closed spatial motion.In the fifth section, an evaluation of this thesis is discussed.