Yüksek binalar için optimal dinamik titreşim sönümleyicisi tasarımı problemi
The optimum dynamic vibration absorber design problem  for high rise buildings
Yazar: EZGİ TOPRAK
Danışman: PROF. DR. ÖZGÜR TURHAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Ana Bilim Dalı / Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Geçen yüzyıl boyunca büyük şehirlerde ve metropollerde gökdelen, residans, iş kuleleri gibi çok katlı binaların sayısı artmıştır. Bu tarz yüksek binalar inşa edilirken dikkate alınacak en önemli konulardan biri, çevresel dinamik yüklerden kaynaklanan büyük genlikli titreşimlerdir. Deprem ve rüzgar yüksek binalar inşa edilirken göz önünde bulundurulan iki temel çevresel yüktür. Bu tezin de konusu olan dinamik titreşim sönümleyiciler özellikle Japonya, Çin, Kore, Tayvan gibi Uzak Doğu ülkelerindeki yüksek yapılar ve gökdelenlerdeki titreşim problemlerini engellemek için yaygın olarak kullanılmaktadırlar. 
Dinamik titreşim sönümleyicisi (DTS) ilk olarak tek serbestlik dereceli ve sönümsüz bir sisteme eklenmiş kütle, yay ve sönüm elemanından oluşan bir yardımcı sistem olarak Den Hartog tarafından tasarlanmıştır. Ayrıca Den Hartog bu yardımcı sistem için bir optimizasyon geliştirerek optimal DTS parametreleri elde etmiştir. Sonraları Hartog'un ortaya attığı DTS bu konu üzerinde çalışan bilim adamları ve araştırmacılar tarafından bir takım tasarım farklılıklarına gidilerek çeşitlendirilmiştir.
Bu tezde tek serbestlik dereceli sistemler için geliştirilen optimal dinamik titreşim sönümleyici formülleri çok serbestlik dereceli, eşit kütle ve yay elemanlarından oluşacak şekilde modellenmiş bir binaya uygulanmış ve binanın deprem ve rüzgar yükleri altındaki titreşimleri incelenmiştir. Den Hartog'un geliştirdiği optimal DTS formülleri ana kütleye uygulanan harmonik bir kuvvete karşı optimum DTS tasarımını verdiği için bu formüller ile tasarlanan DTS rüzgar yüklerine karşı optimal sonuç verecektir. Deprem yüklerini hedef alan bir DTS tasarımı için ise Warburton'ın yayınladığı harmonik yer ivmesine maruz kalan ana kütlenin bağıl yer değiştirmesinin optimize edildiği formüller kullanılmıştır. Ayrıca tek serbestlik dereceli sistemler için geliştirilen optimum DTS formüllerini çok serbestlik dereceli binaya uygulayabilmek için binanın kütlesini belirli bir kata indirgeyerek belirli bir moda göre DTS tasarlanmasını sağlayan bir metodoloji kullanılmıştır. 
Tasarım örneği olarak 36 katlı ve her katta eşit yay ve kütleye sahip bir bina ele alınıp sistem matrisleri oluşturulmuştur. Bina homojen titreşim zinciri özelliği gösterdiğinden serbest titreşim analizi hem nümerik olarak hem de homojen titreşim zincirleri için geliştirilen formüller kullanılarak gerçekleştirilmiş ve sonuçların aynı olduğu görülmüştür. 
İlk olarak binanın rüzgar kaynaklı 1.mod titreşimlerini sönümlemek için bir DTS tasarlanmış ve bu DTS binanın en üst katına yerleştirilmiştir. Daha sonra 2. mod titreşimlerini hedef alan bir DTS tasarımı yapılıp binanın üçte biri yüksekliğine yerleştirilmiştir. Sonrasında binaya aynı anda hem 1.mod hem de 2. mod titreşimlerini hedef alacak 2 adet DTS toplam DTS kütlesi sabit kalacak şekilde yerleştirilmiştir. Her bir durum için sonuçlar incelendiğinde herhangi bir kata yerleştirilen DTS'nin binanın tüm katlarının titreşimlerinde iyileşme sağlayacağı görülmüştür. Ayrıca bina titreşimlerinin belirli mod veya modları hedef alınarak DTS tasarlamanın mümkün olduğu ve belirli bir mod için tasarlanmış DTS'nin en iyi sönümü tasarlandığı mod için vereceği ancak yine de diğer modların titreşimlerinde de iyileşme sağlayacağı görülmüştür.
Tez içerisinde yapılan bir başka çalışma DTS'nin yerleştirildiği katın çeşitli modlarda bina titreşimlerine etkisini incelemek olmuştur. Bunun için ilk üç mod hedef alınarak tasarlanan DTS'ler bina yüksekliğinin üçte birine, üçte ikisine ve en üst katına yerleştirilmiş ve bina titreşimlerine olan etkisine bakılmıştır. Çıkan sonuçlar, DTS'nin iyi çalışması için hedeflendiği modun titreşim genliğinin yüksek olduğu katlara yerleştirilmesi gerektiği, o modda en az hareket eden katlara yerleştirilmesinden kaçınılması gerektiğini göstermektedir.
Son olarak, rüzgara karşı tasarlanan DTS'nin deprem, depreme karşı tasarlanan DTS'nin de rüzgar yükleri altındaki davranışları incelenmiştir. Buna göre DTS'nin hedef aldığı mod için tasarlandığı tahrik durumunda (deprem veya rüzgar) kullanıldığında en faydalı olduğu ve frekans yarılması sonucu oluşan tepelerin daha dengeli olacağı yine de rüzgar için tasarlanan DTS'nin deprem durumunda, deprem için tasarlanan DTS'nin de rüzgar durumunda faydalı olduğu görülmektedir. Ancak ilerleyen modlara bakıldığında rüzgar DTS'sinin her iki tahrik durumunda da daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Tüm bu elde edilen sonuçların, tezde sözü geçen tasarım örneğine ait olduğu unutulmamalıdır.

Abstract:
The number of tall structures and high-rise buildings has been increasing during the last century all over the world because of increasing urbanization. One of the main considerations while constructing such tall buildings is huge amplitudes of vibration due to some environmental dynamic loads. There are two important environmental loads to consider while constructing a tall building: earthquake and wind loads. The dynamic vibration absorbers subject of this master thesis are commonly used to mitigate vibrations in the tall structures especially in the Far East countries such as Japan, China, and Korea.
The idea of dynamic vibration absorber (DVA) is first introduced in 1909 by Frahm , who proposed adding secondary mass and spring to the main system to reduce resonance vibrations of the main system. The system model that Frahm proposed had damper neither in the main system nor in the secondary system. After a while, in 1928 Den Hartog proposed to add a damper to the DVA that Frahm invented and Hartog derived optimal parameters for optimum DVA. The model that Den Hartog worked on is a single degree of freedom main mass and spring system with no inherent damping and attached single secondary mass with spring and damper. After having realized how promising DVAs are, various types of DVAs have been proposed by researchers and used in the buildings during the last decades.
In this study, optimum DVA parameters which are originally derived and applicable for a single degree of freedom main system are applied to a high-rise building, which is modeled as a multi-degree of freedom system. The optimal DVA formulas which are represented by Den Hartog are derived to optimize the vibrations of main mass which subject to the harmonic load. In this study, these formulas are used to design DVA to mitigate building vibrations under wind load by assuming wind loads as a harmonic load. Also, DVA formulas which were published by Warburton and optimize relative motion of main mass under harmonic acceleration are used to design optimum DVA against to earthquake loads. In order to use mentioned two optimum DVA formulas which are originally generated for a single degree of freedom systems (SDOF), in the multi-degree of freedom (MDOF) systems, DVA is designed for a particular structural mode of MDOF structure which shows SDOF system behavior with normalized mode shape vector and modal parameters.
As a case study, a 36-story building which has equal mass and spring elements on each floor is used and system matrices are generated. Since the example building is a homogeneous chain, free vibration analysis of the building performed both numerically and by using homogeneous vibration chain formulas.
Firstly, DVA is designed to mitigate first mode vibrations of the building which is subjected to wind loads and located on the top floor of the building. Then, another DVA is designed against to second mode vibrations and located at one-third of the building.  After that by keeping constant the total mass of the DVA in the building, these two different DVAs are simultaneously attached to the top floor and one-third floors of building to mitigate first and second mode of vibrations, respectively. The results show that DVA in any story of the building mitigates the vibrations of each story. Also, it can be said that it is possible to design DVA for a particular mode of building and DVA shows its best behavior in its mode that designed for.
Moreover, this thesis investigates the effect of DVA location on the building vibrations for various vibration modes. DVAs which are designed to mitigate the vibrations of first three modes are located at one-third, two-third and top floors and results are compared. Results show that the most beneficial locations of DVA are the highest amplitude locations - in another term antinode locations of the designated mode.
Lastly, the behaviors of wind DVA under seismic loads and the behaviors of earthquake DVA under wind loads are examined. It is shown that, although both types of DVAs mitigate the vibrations of building successfully, DVAs provide better vibration mitigation for the mode and excitation type which they designed for. However, it is also noted that wind DVA has better vibration mitigation under both seismic and wind loads for the second and third modes. Thus the wind DVA is more favorable for the case study in this thesis in overall.