Skaler-fonksiyon lojistik regresyon modelinin tahmini için dirençli bir kestirim yöntemi
A robust estimation method for scalar-on-function logistic regression model
Yazar: BERKAY AKTÜRK
Danışman: DOÇ. DR. UFUK BEYAZTAŞ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Lojistik regresyon analizi = Logistic regression analysis ; Lojistik regresyon modelleri = Logistic regression models ; Lojistik regresyon yöntemi = Logistic regression method

Özet:
Fonksiyonel lojistik regresyon modeli, yanıtın 0 ve 1 gibi ikili değerler aldığı ve açıklayıcı değişkenin rastgele eğrilerden oluştuğu durumlarda, ikili yanıt ve fonksiyonel açıklayıcı değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için sıkça kullanılır. Bu modelde parametre tahmini için kullanılan yöntemlerin çoğu, aykırı değerlere karşı hassastır. Aykırı değerlerin varlığı, yanlış parametre tahminleri ve artan hatalı sınıflandırma olasılığına yol açabilir. Bu tezde, fonksiyonel lojistik regresyon modelinde parametre fonksiyonlarının aykırı değerlere karşı dirençli bir şekilde tahminlenmesi için yeni bir yaklaşım önerilmektedir. Önerilen yöntemde, fonksiyonel açıklayıcı değişken elemanları dirençli bir fonksiyonel temel bileşenler analizi ile sonlu boyutlu uzaya yakınsanır; bu sayede, aykırı değerlerin etkisi azaltılır. Böylece, model üzerinde olumsuz etki yaratabilecek aykırı değerlerin etkileri en aza indirilir. Sonrasında, ikili yanıt ve dirençli temel bileşen skorlarıyla kurulan lojistik regresyon modelinin parametreleri, M-tipi bir tahmin yöntemi kullanılarak tahmin edilir. Bu yaklaşım, bağımlı değişkendeki aykırı değerlerin etkisini hafifletir. Dolayısıyla, önerilen yöntem hem bağımlı hem de bağımsız değişkenlerdeki aykırı değerlerin etkilerini en aza indirgeyerek parametre fonksiyonu için dirençli tahminler sağlar. Önerilen yöntemin kestirim ve sınıflandırma performansı ile hesaplama hızı, Monte-Carlo denemeleri ve gerçek veri setleri üzerinde yapılan analizler ile kapsamlı bir şekilde değerlendirilmiştir. Sonuçlar, mevcut dirençli ve dirençli olmayan yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, önerilen yöntemin aykırı değerlerin varlığında mevcut yöntemlere göre daha başarılı sonuçlar sağladığını ve veri setinde aykırı gözlem bulunmadığında ise mevcut yöntemlerle rekabetçi performans sergilediğini göstermektedir.

Abstract:
The functional logistic regression model is commonly applied to model the linear relationship between a binary response, which takes binary values like 0 and 1, and a functional explanatory variable comprised of random curves. Most of the existing methods used to estimate the parameters of this method are hindered by outliers. The presence of outliers may lead to erroneous parameter estimates and increased probabilities of missclassification. In this thesis, we introduce a novel approach for the robust estimation of parameter functions in the functional logistic regression model. In this proposed method, observations of the functional explanatory variable are projected onto a finite-dimensional space via a robust functional principal component analysis, that reduces the impact of outliers. Consequently, the effects of outliers, which could potentially worsen the model, are minimized. The parameters of the logistic regression model, constructed using the binary response and robust principal component scores, are estimated using an M-type estimation method. This strategy leads to decrease the effects of outliers in the binary response variable. Hence, the proposed method provides robust estimates for the parameter function, reducing the effects of outliers in both the response and explanatory variables. The estimation and classification performance as well as the computing power of the proposed method is evaluated via a series of Monte-Carlo experiments and an empirical data analysis. The results are compared with existing robust and not-robust methods. The findings demonstrate that, compared with existing methods, the proposed method produces improved performance in the presence of outliers. Furthermore, when no outlier is present in the data, the proposed method produces competitive performance with the existing methods.