Cebire geçiş sürecini desteklemeye yönelik sanal manipülatiflerin tasarımı, uygulaması ve değerlendirilmesi
Design, implementation, and evaluation of virtual manipulatives to assist with transition to algebra
Yazar: NESLİHAN UZUN
Danışman: PROF. DR. ADNAN BAKİ
Trabzon Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Cebir = Algebra ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools ; Sanal manipülatifler = Virtual manipulatives

Özet:
Bu araştırmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin cebire geçişini desteklemeye yönelik sanal manipülatiflerin tasarlanması, uygulanması ve değerlendirilmesidir. Bu çalışmada tasarım tabanlı araştırma yöntemlerinden eğitsel tasarım araştırması modeli esas alınmıştır. Bu araştırma analiz ve inceleme, tasarım ve geliştirme, değerlendirme ve yansıma olmak üzere üç ana aşamadan oluşmaktadır. Araştırmanın ilk evresi olan analiz ve inceleme basamağında literatür taraması yapılmıştır. Literatür taramasının sonucunda, hangi cebirsel kavramlara yönelik sanal manipülatifler tasarlanacağı belirlenmiş ve sanal manipülatiflerin tasarım ilkelerine karar verilmiştir. Araştırmanın ikinci evresi olan tasarım ve uygulama aşamasında, bir önceki evrede belirlenen tasarım ilkelerine göre sanal manipülatifler geliştirilmiştir. Uygulamalar iki döngü şeklinde gerçekleştirilmiştir. Birinci döngüden elde edilen bulgular ışığında sanal manipülatiflerin tasarımına ilişkin iyileştirmeler yapılmış, ikinci döngüde ise tasarımın geliştirilmesinin yanı sıra, sanal manipülatfilerin ortaokul öğrencilerinin cebire geçiş sürecindeki rolü belirlenmeye çalışılmıştır. Bu bağlamda altıncı ve yedinci sınıf düzeyinden ikişer sınıf çalışmaya dâhil edilerek, sınıflardan biri deney grubu diğeri ise, kontrol grubu olarak atanmıştır. Çalışmanın birinci uygulama süreci 2017-2018 eğitim-öğretim yılında bir devlet okulunda öğrenim gören 72 altıncı sınıf ve 76 yedinci sınıf öğrencisi ile tamamlanmıştır. İkinci uygulama süreci ise 2018-2019 eğitim öğretim yılında bir devlet okulunda öğrenim gören 45 altıncı sınıf ve 46 yedinci sınıf öğrencisi ile tamamlanmıştır. Öğrencilerin cebire geçiş sürecindeki gelişimlerini ölçmek ve tasarlanan sanal manipülatiflerin cebire geçiş sürecindeki rolünü belirlemek amacıyla geliştirilen aritmetikten cebire geçiş testleri uygulama öncesinde, ortasında ve sonrasında katılımcılara uygulanmıştır. Testlerin ardından öğrencilerin cevaplarını detaylandırmak ve düşüncelerini anlamak için klinik mülakatlar yapılmıştır. Buna ek olarak alan notları tutulmuş ve dersler video kaydına alınmıştır. Gözlem ve alan notları hem tasarımın iyileştirilmesi hem de öğrencilerin cebire geçiş süreçlerini anlamlandırılması için kullanılmıştır. Ayrıca uygulama süreci boyunca deney grubundaki öğrencilerin sanal manipülatiflerle olan etkileşimini gözlemlemek amacıyla ekran kayıtları alınmıştır. Değerlendirme ve yansıma aşamasında uygulama süreçlerinde elde edilen veriler nicel ve nitel olarak analiz edilerek hem sanal manipülatiflerin tasarımının iyileştirilmesine yönelik revizyonlar yapılmış, hem de sanal manipülatiflerin cebire geçiş sürecindeki rolü incelenmiştir. 
Araştırmada elde edilen bulgular, sanal manipülatiflerin tasarımında ortaya koyulan öğrenme yollarının öğrencilerin cebire geçişini sağlamada etkili olduğunu göstermiştir. Sanal manipülatiflerin genelleme yapma bileşeninde ortaokul öğrencilerinin cebire geçişte sınıf düzeyine göre farklılaşma olduğu görülmüştür. Cebire geçiş sürecinde öğrencilerin düzeylerindeki değişimin en fazla harflerin anlamı bileşeninde olduğu görülmüştür. Sanal manipülatifler sembollerin anlamı ve denklem çözme ile problem çözme bileşeninde, altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öncesine geçişlerini desteklediği, yedinci sınıflarda ise cebire geçişte etkili olduğu görülmüştür. Sanal manipülatiflerin cebire geçiş sürecinde matematiksel yapılardaki ilişkileri görünür kılma, soyutlamayı destekleme, ilişkileri daha genel olarak ifade etme, harflerin anlamını kavramsallaştırma, sembollerin kavramsal anlamlarını geliştirme, probleme uygun denklem oluşturmayı desteklemede önemli bir role sahip olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuçlara göre, tasarlanan öğrenme ortamının ortaokul cebir konularının öğretiminde kullanılması önerilmektedir.

Abstract:
This study intends to design, implement, and evaluate virtual manipulatives to assist with secondary school students' transition to algebra. It was designed with an educational design research method, which is one of the design-based methodologies. The study is comprised of three stages: analysis and exploration, design and construction, and evaluation and reflections. The first phase involved literature review, which helped determine the algebraic concepts for which virtual manipulatives would be developed and the design principles for the relevant virtual manipulatives. In the second phase of the study, design and construction, virtual manipulatives were developed according to the design principals defined in the previous phase. Implementations were conducted in two cycles. In the first cycle, the designs of virtual manipulatives were improved based on the findings obtained, and in the second cycle, in addition to the necessary improvements, the role of virtual manipulatives in secondary school students' transition to algebra was intended to be described. To this end, two classes from the sixth grade and seventh grade each were chosen, one being the experimental group and the other control group. The first implementation phase of the research was carried out with 72 sixth-graders and 76 seventh-graders in a state school in the 2017-2018 academic year. The second implementation phase was carried out with 45 sixth-graders and 46 seventh-graders in the following academic year. Transition from arithmetic to algebra tests were given to the participants prior to, in the middle, and after the implementation to measure their progress in the transitional process and to find out the role of the designed virtual manipülalatives on the students' transition process. Following the tests, clinical interviews were made to probe into students' responses and understand their line of thinking. In addition, field notes were kept and the classes were video-recorded. The field notes and observation records were used both to improve the design and to make sense of the students' process of transition to algebra. Furthermore, throughout this phase, screen recordings were taken to observe the experimental group students' interaction with virtual maipulatives. In the evaluation and reflection phase, the findings obtained earlier in the study were analyzed qualitatively and quantitatively to make modifications for the betterment of the design of virtual manipulatives and to analyze the role of the virtual manipulatives in transition to algebra. 
The findings of the study demonstrated that the learning trajectories revealed by the virtual manipulative designs are effective in facilitating students' transition to algebra. In generalization component, it was observed that secondary school students' transition to algebra varied according to the grade level. It was seen that the variation in students' transition to algebra was the most significant in the meaning of letters component. It was found out that virtual manipulatives facilitate sixth-graders' transition to pre-algebra as regards the meaning of symbols and solving equation, and problem solving and that they have a greater effect on seventh-graders' transition to algebra. It was concluded that virtual manipulatives remarkably support visualization of relationships between mathematical structures, consolidation of abstraction, expression of relationships more generally, conceptualization of meanings of letters, development of conceptual meanings of the symbols, and formulation of appropriate equations for problems. According to these results, it is recommended that the learning environment designed in the study be utilized in the instruction of algebraic concepts in the middle grades.