İki safhalı örnekleme yönteminde üstel ortalama tahmin edicileri
Exponential mean estimators in two phase sampling
Yazar: SERDAR CİHAT GÖREN
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGE AKKUŞ
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Özellikle araştırılmak istenilen kitlenin büyük olduğu durumlarda kitleyi temsil eden bir örneklem ile çalışmak maliyet, iş gücü ve zaman bakımından araştırmayı daha mümkün hale getirmektedir. Seçilen örneklemin kitleyi iyi bir şekilde temsil edebilmesi için tahmin edicilerin yansız, tutarlı ve etkin olmaları gerekmektedir.
Düşük hata ile kitleyi en iyi şekilde temsil etmek için örneklemin seçilme yöntemi de önemlidir. İlgilenilen değişken Y ile ilgili tahmin yapılırken bu değişken ile yüksek dereceden ilişkili olan X yardımcı değişkeninden yararlanmak hata oranını düşürebilmektedir. Fakat bazı durumlarda X yardımcı değişkeninin kitle bilgisine ulaşılamayabilir. Böyle durumlarda iki safhalı örnekleme yöntemi kullanılabilir. İki safhalı örnekleme yönteminde kitle bilgisine ulaşılamayan X yardımcı değişkeninin kitle bilgisinin tahmini için bir ön örneklem oluşturulur. X yardımcı değişkeninden oluşturulan bu ön örneklem ile Y değişkeni en etkin şekilde tahmin edilmeye çalışılır. X yardımcı değişkenine ait bilgiler ikinci bir yardımcı değişken (Z) bilgisi kullanılarak da elde edilebilir. Böyle durumlarda ön örneklemde X ve Z değişkenleri gözlenir.
Bu çalışmada Y değişkeninin kitle ortalamasını tahmin etmek için iki safhalı örnekleme yönteminde üstel tahmin ediciler incelenmiştir. Tahmin edicilerin etkinliklerini karşılaştırmak amacıyla Türkiye İstatistik Kurumu'ndan alınan 2010 yılına ait Türkiye'de yer alan 287 bölgeden elde edilen sofralık zeytinlere ait veriler kullanılmıştır. Bu veriler kullanılarak tahmin edicilerin Yan, Hata Kareler Ortalamaları, Göreli Etkinlik değerleri hesaplanmış, en iyi ve en kötü tahmin ediciler belirlenmiştir.

Abstract:
Studying with a sample representing the population, especially where the population to be investigated is large, makes it possible to investigate in terms of cost, labor force and time. In order for the selected sample to adequately represent the population, the estimators need to be unbiased, consistent and efficient. It is also important the sampling method in order to represent the population with the lowest error. When estimating the study variable Y, making use of the auxiliary variable X, which is highly correlated to this variable, may reduce the error rate. In some cases, however, the population information of the auxiliary variable X may not be available. In such cases, two phase sampling can be used. In the two phase sampling method, a preliminary sample is constructed for the estimation of the population information of the auxiliary variable X that can not be reached the population information. With this preliminary sample generated from the auxiliary variable X, the variable Y is tried to be estimated in the most efficient way. Information on the auxiliary variable X can also be obtained by using a second auxiliary variable Z. In such cases, variables X and Z are observed in the preliminary sample.
In this study, exponential estimators in the two phase sampling method were used to estimate the population mean of the variable Y. In order to compare the efficiencies of estimators, we used data on table olive production from 287 regions of Turkey in 2010 taken from Turkish Statistical Institute. Using these data, mean value, mean square error values and relative efficiency values were calculated, and the best and the worst estimators were determined.