Garsıa-Rodemich uzayları
Garsia-Rodemich spaces
Yazar: NUMAN YAMAN
Danışman: PROF. DR. RZA MUSTAFAYEV
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde, sınırlı ortalama salınıma sahip fonksiyon sınıflarının tanımlandığı öncü çalışma olan John ve Nirenberg'in klasik makalesinden başlayarak konu üzerine kısaca bir literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde foksiyonların dağılım fonksiyonu ve artmayan yeniden düzenlemesi, Banach fonksiyon uzayları, artmayan yeniden düzenlemeye göre değişmez fonksiyon uzayları, bu uzayların temsil uzayları ve Boyd indisleri tanımlanmış daha sonraki bölümlerde kullanılacak gösterimler,  lemmalar ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Marcinkiewicz ve John-Nirenberg uzaylarının tanımları verilmiş ve bu uzaylar arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Dördüncü bölümde Garsia-Rodemich uzayları tanımlanmış ve bu uzayların Marcinkiewicz ve John-Nirenberg uzayları ile ilişkisi araştırılmıştır. Beşinci bölümde Hardy-Littlewood, Fefferman-Stein ve Strömberg-Jawerth-Torchinsky maksimal fonksiyonlarının tanımları ve aralarındaki bağıntıları incelenmiştir. Altıncı bölümde Garsia-Rodemich uzaylarının artmayan yeniden düzenlemeye göre değişmez kalan uzaylar üzerinden bir genişletmesi tanımlanmış, bu uzayların Boyd indisleri ile yeni bir karakterizasyonu araştırılmıştır. Yedinci bölümde Garsia-Rodemich uzaylarının Strömberg-Jawerth-Torchinsky lokal maksimal fonksiyonları yardımı ile bulunmuş yeni bir tasviri incelenmiştir. Son bölüm olan  sekizinci bölümde ise incelenen sonuçların çeşitli matematik branşları içindeki yeri değerlendirilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of eight chapters: In the first, introductory chapter, a brief literature summary on the subject which starts from the pioneering paper on function classes with bounded mean oscillation by John and Nirenberg, is given. Definitions of the distribution function and non-increasing rearrangement of functions, Banach function spaces, rearrangement invariant spaces, representation spaces and Boyd indices, as well as, notations, fundamental concepts, lemmas and theorems that will be used in the next chapters, are given in the second chapter. Definitions of Marcinkiewicz and John-Nirenberg spaces and relations between them are investigated in the third chapter. Garsia-Rodemich spaces are introduced, and its relations with Marcinkiewicz and John-Nirenberg spaces are discussed in the fourth chapter. Hardy-Littlewood, Fefferman-Stein and Strömberg-Jawerth-Torchinsky maximal functions are defined, and relations between them are studied in the fifth chapter. In the sixth chapter, the definition of Garsia-Rodemich spaces is generalized using rearrangement invariant spaces. Moreover, the characterization of these new spaces via Boyd indices is given in this chapter. In the seventh chapter, a new representation of Garsia-Rodemich spaces via Strömberg-Jawerth-Torchinsky local maximal functions are discussed. In the last, eighth chapter, the place of results discussed in the thesis is evaluated in various mathematics branches.