Kuantum dolaşıklık ve eşevresizlik
Quantum entanglement and decoherence
Yazar: BUĞRA YILDIZ
Danışman: PROF. DR. YİĞİT GÜNDÜÇ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kuantum dolaşıklık kuantum mekaniğinin temel özelliklerinden biri olmasının yanısıra, kuantum hesaplama ve kuantum enformasyon için temel kaynağı oluşturur. Son yıllarda dolaşıklık birçok fiziksel sistemde uygulama alanı bulmuş, bu nedenle de dolaşıklığın kontrol edilebilir olması önem kazanmıştır. Kuantum enformasyonun temel yapı taşları olan kubitlerin katı hal aygıtları olarak kullanımlarını sağlamak için, kubitler arasındaki etkileşmeler Heisenberg spin sistemi Hamiltonyeni vasıtasıyla tanımlanabilirler. Heisenberg spin sistemi Hamiltonyeninin parametreleri dolaşık durumların yaratılması ve dolaşıklığın kontrolüne imkan sağlamaktadır. Bu nedenle, Heisenberg modelinin dolaşıklık çalışmalarında önemli bir yeri vardır.Gerçek dünyada kuantum sistemleri izole değildir. Kuantum sistemi ve çevresiyle olan etkileşmeleri eşevresizleşme adı verdiğimiz bir kuantum olayına yol açar. Eşevresizleşme kuantum sisteminin çevre ile etkileşme halinde iken zaman içinde kuantum korelasyonların kendiliğinden yok olması olayıdır. Bu nedenle kuantum aygıtların çalışmasında kuantum eşevresizleşmenin limitler koyması eşevresizleşmenin çalışılmasını gerekli kılar. Deneysel tekniklerdeki gelişmeler sonucu dolaşıklığın etkin olduğu sistemlerin gerçekleştirilebilir duruma gelmesi, dolaşıklık ve kuantum eşevresizleşmenin çalışılmasının önemini artırmıştır. Bu husus tez çalışmasının temel motivasyonunu oluşturmaktadır.Bu tez çalışmasında, kuantum Heisenberg spin modelleri sıfır ve sonlu sıcaklıklarda dış manyetik alanın ve anizotropinin etkileri çerçevesinde incelenmiştir. Manyetik alan ve etkileşme sabitlerinin değerlerine bağlı olarak Heisenberg spin modeli çok zengin bir yapıya sahiptir. Geçen on yıl içinde Heisenberg spin modeli klasik sistemler için analitik olarak ve daha büyük sistemler için sayısal olarak detaylı olarak çalışılmıştır. Tez çalışması çerçevesinde dolaşıklık ölçütü olarak eşgidim (concurrence) alınarak iki kubit kuantum sistemler için Hamiltonyenin parametreleri ve sıcaklığın fonksiyonu olan ifadeler türetilmiştir. Analitik ve sayısal tekniklerin kullanılması ile dış manyetik alan ve anizotropinin etkileri incelenerek, sıfır sıcaklıktaki sistemler için anizotropinin ve manyetik alanın büyüklüğüne bağlı olarak dolaşıklığın değişimi gözlenmiştir. Sonlu sıcaklıklarda dolaşıklık sıcaklığın monoton azalan bir fonksiyonudur. Buna karşın, bu monotonik azalışın, anizotropi ve dış manyetik alanın uygun seçilmesiyle, sıcaklığa bağlı olarak artabileceği gözlenmiştir.Heisenberg spin sisteminde mevcut spinlerin ortak çevre ile etkileşmesi sonucunda zaman içindeki değişiminin incelenmesi tezin diğer bir ilgi alanıdır. Çevrenin sistemde mevcut kubitler üzerinde iki farklı etkisi mevcuttur. Bu etkilerden birincisi çevre ile etkileşme sonucunda sistem içindeki parçacıklar arasındaki dolaşıklığın kaybolması, ikincisi ise bazı başlangıç durumlarında sistemin kararlı bir dolaşıklığa sahip olmasıdır. Kararlı dolaşıklığın nedeni olarak, başlangıç durumunda sistemin sahip olduğu Hilbert uzayının eşevresizleşmekten arındırılmış alt uzayından gelen katkı gösterilmiştir.

Abstract:
Entanglement is one of the most novel features of quantum mechanics and it is the fundamental resource for quantum computation and quantum information processing. In recent years, entanglement has found many applications in various physical systems where tuning of entanglement plays an extremely important role. In solid state devices for physical implementation of qubits, the interaction between qubits is governed by the Heisenberg Hamiltonian whose parameters can be used for the generation and the manipulation of entangled states. For this reason, Heisenberg model is crucial for the studies of entanglement.The real quantum systems are not isolated. The interactions between the quantum system and the surrounding environment may be unavoidable. Such interactions can lead to a quantum phenomenon which is called as decoherence. The quantum coherence is automatically destroyed when a quantum system evolves if the system has interaction with an environment. So it is of great importance to study the effects of environmental noise on the entanglement of the quantum system since decoherence is the main obstacle to building quantum devices. Recent advances on the experimental techniques have increased the importance of the studies on the decoherence. This is the main motivation for this thesis work.In this thesis, the entanglement of quantum Heisenberg spin models are studied at zero and finite temperature with and without an external magnetic field. Depending on the choice of the coupling constants and the external magnetic field, the Heisenberg model exhibits a very rich structure. In the last ten years various aspects of Heisenberg spin model has been investigated in the literature. In this thesis work, by using concurrence as the measure of entanglement, analytical expressions for two qubit systems have been obtained in terms of the parameters of the Hamiltonian and the temperature. By using analytical and numerical techniques, it is observed that depending on the relation among the coupling constants and the external magnetic field, it is possible to increase the amount of entanglement of the system with increasing anisotropy and/or magnetic field. It is seen that the entanglement is a monotonically decreasing function of temperature. This monotonic decrease with temperature may be modified by tuning external magnetic field where entanglement increases with temperature.Time evolution of Heisenberg spin system interacting with a common environment has also been studied in the thesis. It is seen that the environment has two competing actions on the entanglement of the qubits. While the environment destroys the entanglement induced by the Heisenberg Hamiltonian, it can produce stable entanglement between the qubits prepared initially in a separable state. It is seen that, the contribution to the stable entanglement comes from the decoherence-free states component of the initial state.