Eksik veri için seyrek gösterilimler ile radar görüntüleme
Sparse representation radar imaging in the case of missed data
Yazar: NİHAT KOYUN
Danışman: DOÇ. DR. IŞIN ERER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Savunma ve Savunma Teknolojileri = Defense and Defense Technologies

Özet:
Radar, hareketli veya hareketsiz hedeflerin konumunu, şeklini ve hızını tespit etmek amacıyla kullanılan, hedef cisme elektromanyetik dalga gönderip, geri saçılan alanları toplayan bir sistemdir.
Radar, hedefe elektromanyetik dalga gönderir, hedefteki saçıcı noktalarından farklı enerjilerde geri saçılan dalgaları bir alıcı anten ile algılayarak işler ve bu işlemler sonucunda hedefin görüntüsünü oluşturur. Tek bir bakış açısında gönderilen işarettten 1 boyutlu radar menzil profili çıkarılabilirken, farklı bakış açılarından toplanan işaretlerin işlenmesiyle 2 boyutlu radar görüntüleri de elde edilebilmiştir. 2 boyutlu radar görüntüleri çıkarılırken, radarın hedefe farklı açılardan elektromanyetik dalga göndermesi gerekmektedir. Bu sorun, radarlarda yapay açıklık kavramı geliştirilerek çözülmüştür. 2 boyutlu radar görüntüleri oluşturulurken eğer hedef sabit ve radar hareketli ise bu sistemlere Yapay Açıklıklı Radar (YAR), eğer hedef hareketli ve radar sabit ise bu sistemlere Ters Yapay Açıklıklı Radar (TYAR) denilmektedir. 
Hareketli hedeflerin konumunu, hızını ve şeklini tespit eden TYAR sistemlerinde en önemli sorunlardan biri de 2 boyutlu radar görüntülerinin çözünürlüğü olmuştur. Radar görüntüsünün menzil çözünürlüğü gönderilen işaretin band genişliği, çapraz menzil çözünürlüğü ise işaretin gönderilip toplandığı integrasyon zamanı boyunca oluşan gözlem açı aralığı ile doğru orantılıdır. Toplanan geri saçılan alanların ters Fourier dönüşümü radar görüntüsünü verir. Görüntünün yüksek çözünürlüklü olması için geniş band ve geniş gözlem açı aralığında çalışmak gerekir. Ayrıca Fourier tabanlı yöntemde sınırlı band ve açı aralığında çalışmak spektral sızmaya neden olduğu için radar görüntülerinde yan lob problemi gözlenir. Kuvvetli saçıcıların yanında yalancı saçıcıların oluşmasına neden olan bu problem pencereleme kullanılarak giderilse de çözünürlüğün azalmasına neden olduğundan Fourier dönüşümüne dayalı klasik radar görüntülemenin performansını sınırlandırır. Bu sebeple, görüntü çözünürlüğünün geliştirilmesi için birçok yöntem geliştirilmiştir. Temel yöntem olarak bir hedeften geri saçılan verilere klasik Fourier dönüşümü (FT) yöntemi uygulanmıştır. Daha sonra ise çözünürlüğün iyileştirilmesi için AR ve MUSIC modelleme gibi spektral kestirim yöntemleri bulunmuştur. Son yıllarda ise çözünürlüğün daha da iyileştirilmesi için seyrek gösterilim (sparse) yöntemi üzerine çalışmalar yapılmıştır. Seyrek gösterilim yönteminde problemin çözümü için ise BP (Basis Pursuit), BPDN (Basis Pursuit Denoising) ve LASSO gibi farklı konveks minimizasyon yaklaşımları kullanılmıştır. 
Genellikle seyrek gösterilim yöntemi ile çözünürlüğü yüksek radar görüntüleri elde edilebilirken, bazı durumlarda radardan hedefe gönderilen ve hedeften geri saçılan işaret verilerinde eksikler olabilir. Bu tip durumlarda, işlenecek veriler eksik olduğundan dolayı klasik Fourier dönüşüm tabanlı yöntem ile iyi bir görüntü oluşturmak zordur. Klasik yöntem kadar olmasa da diğer yüksek çözünürlüklü radar görüntüleme yöntemlerinin performansları da bu durumdan etkilenmektedir. Bu sorunun çözümü için eksik veri durumunda çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. 
Bu tez çalışmasında, eksik veri durumunda radar görüntüleme yöntemlerinin performansları eksik veri ve verinin çeşitli yöntemlerle tamamlanması durumları için incelenmiştir. Hedeften geri saçılan veri matrisinde rastgele hücrelerin eksik olduğu eksik veri durumunda eksik hücreler kübik interpolasyon yöntemi ile doldurulmuş ve klasik Fourier dönüşümü tabanlı yöntem ile radar görüntüsü oluşturulmuştur; fakat çözünürlükte anlamlı bir iyileşme olmamıştır. Seyrek gösterilim yönteminde geri saçılan alanlar Fourier sözlüğü kullanılarak modellenmekte, optimizasyon sonucu elde edilen seyrek katsayılar doğrudan radar görüntüsünü vermektedir. Farklı bir yaklaşım olarak elde edilen seyrek katsayı vektörü, Fourier sözlüğü ile çarpılarak geri saçılan alan verisi yeniden oluşturulabilir. Bu veri artık eksik olmayacağından klasik ya da yüksek çözünürlüklü yöntemler uygulanarak radar görüntüsü oluşturulabilir. Bu şekilde elde edilen radar görüntülerinde çözünürlüğün Fourier tabanlı yönteme göre arttığı, yan lobların azaldığı gözlemlenmiştir. Ancak sonuçlar eksik veriye doğrudan seyrek gösterilim yönteminin uygulandığı duruma göre fazla bir iyileşme göstermemektedir.
Görsel sonuçların yanı sıra yöntemler, literatürde radar görüntüleme konusunda kabul görmüş metrikler kullanılarak nicel olarak da karşılaştırılmıştır. Bu metrikler hedefin arka plana oranı, entropi, hedefin arka plana entropi farkı, ana lob genişliği ve kontrasttır. Hedefin arka plana oranı, bir görüntüde arka plana gore hedefin piksellerinin kuvvetlendirilmesinin bir ölçütüdür ve bu değer büyüdükçe hedef, görüntüde daha belirgin görünür. Entropi, görüntü keskinliğinin bir ölçütüdür ve daha küçük entropi değerlerinde hata seviyesi düşük olduğundan daha keskin bir görüntü elde edilir. Hedefin arka plana entropi farkı, hedefin entropisi ile arka planın entropisi arasındaki fark olarak tanımlanır ve bu değer yükseldikçe hedef, arka plandan daha kolay ayırt edilebilir. Ana lob genişliği, çözünürlük göstergelerinden biridir ve bu değer düştükçe görüntü çözünürlüğü iyileşir. Kontrast ise görüntüde karşıtlığın bir ölçütüdür ve bu değer yükseldikçe görüntü daha keskin olur.
Görsel ve nicel sonuçlar, verinin rastgele eksik olduğu durumda veriye direkt olarak uygulanan seyrek gösterilim yönteminin en iyi sonucu verdiğini göstermektedir. Fourier sözlüğü kullanarak veriyi doldurma yaklaşımı ise, interpolasyona göre daha iyi başarım sağlamıştır. Sonuç olarak rastgele eksik veri için veri tamamlama adımı kullanılmadan doğrudan veriye seyrek gösterilim yöntemini uygulamak yeterli olacaktır.
Geri saçılan veri matrisinde ardışık olarak boş olan satırların bulunduğu boşluklu veri durumunda ise geri saçılan verideki boşluklar Lineer Öngörü Yöntemi (LÖY) ile veri uzatma yapılıp AR katsayıları Burg yöntemi ile bulunup hata minimize edilerek boşluklar doldurulmuş ve klasik Fourier dönüşümü tabanlı yöntem ile radar görüntüsü oluşturulmuştur. İlave olarak, boşluklu veri boşluklar doldurulmadan direkt olarak seyrek gösterilim yöntemi ile işlenmiş ve radar görüntüsü elde edilmiştir. Ayrıca farklı bir yöntem olarak seyrek gösterilim yöntemi ile oluşturulan görüntü sözlük matrisi ile çarpılarak geri saçılan veri matrisi tekrar oluşturulmuş ve Fourier dönüşümü tabanlı yöntem kullanılarak görüntü elde edilmiştir.
Elde edilen görsel ve nicel sonuçlar tüm yöntemlerin boşluklu veri durumundan rastgele eksik veri durumuna göre daha fazla etkilendiğini göstermektedir. Boşluğun genişliği ve veri içindeki sayısına bağlı olarak seyrek gösterilim yönteminin performansı, Fourier sözlükleri ile veri tamamlama yönteminin gerisinde kalabilmektedir. Özellikle boşluklu veri için Fourier sözlükleri ile veri tamamlamanın en iyi seçenek olduğu söylenebilir. Ayrıca doğrudan eksik veriye ya da tamamlanmış veriye de uygulansa seyrek gösterilim yöntemi doğası gereği seyrek görüntüler vermektedir. Hedefin sonlu sayıda nokta saçıcılardan oluştuğu varsayımına uymayan pek çok kompleks gerçek dünya hedefi için seyrek gösterilim yöntemiyle elde edilen radar görüntülerinde saçıcılarda parçalanma olmakta ya da bazı saçıcılar kaybolmaktadır. Bu durum, görüntülerin kullanılacağı radar hedef tanıma/sınıflama algoritmalarının başarımlarının düşmesine neden olabilir.

Abstract:
Radar is a system which is used to detect the position, shape and speed of moving or stationary targets and transmits electromagnetic waves to a target and then collects back scattered data.
A radar transmits electromagnetic waves to a target, detects and operates back-scattered waves from scatterer points on the target at different energy levels by its receiver antenna, and finally creates the image of the target. While the 1-dimensional radar range profile can be extracted from the signal which is sent at a single observation angle, 2-dimensional radar images can be obtained by processing the signals which is collected from different observation angles. When obtaining 2D radar images, the radar must transmit electromagnetic waves at different angles to the target. This problem was solved by invention synthetic aperture concept on the radars. If the target is stationary and radar is moving, these systems are called Synthetic Aperture Radar (SAR), and if the target is moving and radar is stationary, these systems are called Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR) when obtaining 2D radar images. 
One of the most important problems in the ISAR systems that determine the position, speed and shape of moving targets is the resolution of 2D radar images. While the range resolution of the radar image is directly proportional to the bandwidth of the transmitted signal, and the cross-range resolution is directly proportional to the range of observation angles that occur during the integration time at which the signal is transmitted and collected. After the inverse Fourier transform which is applied to collected back-scattered fields data, the radar image is obtained. It is necessary to work in wide band and wide observation angle range for a high resolution image. In addition, in the Fourier-based method, working in limited band and angle range causes spectral infiltration and side lobe problem which is observed in radar images. Although this problem, that causes the formation of false scatterers along with strong scatterers, is solved by using windowing, it limits the performance of classical radar imaging based on the Fouier transform because it reduces the resolution. Therefore, several methods have been developed to improve image resolution. In the literature, it has been proposed to model the collected data with spectral estimation methods such as AR and MUSIC in order to improve the resolution. In recent years, studies on sparse method have been made to enhance the resolution more. In order to solve the problem on sparse method, different convex minimization approaches such as BP (Basis Pursuit), BPDN (Basis Pursuit Denoising) and LASSO were used.
Generally, high-resolution radar images can be obtained in many times by sparse method, but in some cases there may be missings in the signal data which is sent from the radar to the target and back-scattered from the target. In such cases, it is difficult to obtain a good image with the classical Fourier transform based method because of the data to be processed are missed. The performance of other high-resolution radar imaging methods is also affected, although not as much as the classical method. In order to solve this problem, various methods have been developed in case of missed data.
In this thesis study, the performance of radar imaging methods in case of missed data is investigated for missed data and completion of data with various methods. In the case of missed data with random cells missing in the back-scattered data matrix, the missed cells were filled with cubic interpolation and the radar image was generated by classical Fourier transform based method but there was no significant improvement in resolution. In the sparse representation method, the back scattered fields are modeled using the Fourier dictionary, and the sparse coefficients obtained from the optimization give directly the radar image. As a different approach, the sparse coefficient vector is multiplied by the Fourier dictionary and the back scattered field data can be reconstructed. Since this data will no longer be missing, radar image can be created by applying classical or high resolution methods. In the radar images obtained in this way, it was observed that the resolution increased according to the Fourier method and the side lobes decreased. However, the results do not show much improvement compared to the situation where direct sparse representation method is applied to the missed data.
In addition to the visual results, the methods have been compared quantitatively by using metrics accepted in the literature for radar imaging. These metrics are target-to-background ratio, entropy, target-to-background entropy difference, main lobe width and contrast. The target-to-background ratio is a measure of the strengthening of the target's pixels relative to the background in an image, and as this value increases, the target appears more pronounced in the image. Entropy is a measure of image sharpness, and in smaller entropy values a sharper image is obtained since the error level is low. The target to background entropy difference is defined as the difference between the entropy of the target and the entropy of the background, and as this value rises, the target can be more easily distinguished from the background. The main lobe width is one of the resolution indicators, and in the lower the value, the image resolution is enhanced. Contrast is a measure of contrast in the image, and in the higher the value, the image is sharper.
Visual and quantitative results show that the sparse representation method, which is applied directly to the data, gives the best results in case of random missed data. The data-filling approach using the Fourier dictionary provided better performance than interpolation. As a result, it is sufficient to apply the sparse representation method directly to the data without using the data completion step for random missed data.
In the case of gapped data in the back-scattered data matrix, gaps in the back-scattered data was filled by doing data extrapolation with Linear Prediction Method (LPM) and AR coefficients were found and error was minimized  by Burg's Method in the case of gapped data with sequential blank rows in the back-scattered data matrix from the target, and radar image was obtained by using the classical Fourier transform based method. In addition, the gapped data were processed directly with sparse method without filling the gaps and radar image was obtained. Also, as a different method, the image generated by the sparse method was multiplied by the dictionary matrix and the back-scattered data matrix was reconstructed and the radar image was obtained by Fourier transform based method. 
The obtained visual and quantitative results show that all methods are more affected by the gapped data state than the random missed data state. Depending on the width of the space and the number of data in the data, the performance of the sparse representation method lags behind the data completion method with Fourier dictionaries. It can be said that completing data with Fourier dictionaries is the best option, especially for gapped data. Moreover, if sparse representation method is applied directly to incomplete data or completed data, the sparse representation method presents sparse images by nature. For many complex real-world targets that do not conform to the assumption that the target is made up of a finite number of scatterer points, in the radar images obtained by sparse representation method, scatterers may cause fragmentation or some scatterers loss. This case may cause reduced performance of the radar target recognition/classification algorithms where the images will be used.