Kompleks dereceli sistemlerin kararlılık analizi ve kontrol işlemlerinin gerçekleştirilmesi
Performing of stability analysis and control processes of complex order systems
Yazar: GÜLTEN ÇETİNTAŞ
Danışman: PROF. DR. SERDAR ETHEM HAMAMCI
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Klasik türev ve integralleri kompleks sayı derecelerine genelleştiren kompleks dereceli matematik, kesirli analizin bir genellemesi olarak ele alınabilir. Kompleks dereceli sistemler üzerine yapılan çalışmalar oldukça sınırlıdır ve beraberinde birçok açık problem içermektedir. Çünkü bu sistemlerin fiziksel anlamı, zaman cevaplarında karşılaşılan sanal bileşen ve bu bileşenin ölçülememesi nedeniyle tam olarak anlaşılamamaktadır. Bu sorunun üstesinden gelmek için eşlenik dereceli türev ve integral operatörleri kullanılmaktadır. Kompleks dereceli operatörler ancak eşlenik dereceli operatörüyle eşleştirildiğinde, reel değerli yanıtların ortaya çıktığı görülmüştür. Bu tez kapsamında, kompleks eşlenik dereceli sistemlerin kararlılık analizleri ve kontrol işlemlerinin gerçekleştirilmesi hedeflenmiştir. Kompleks ve kompleks eşlenik dereceli sistemlerin birim darbe ve birim basamak cevapları elde edilmiş ve karakteristik özellikleri incelenmiştir. Kompleks eşlenik dereceli sistemlerin kararlılık analizleri için grafiksel bir yöntem olan genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov (GD Mikhailov) kararlılık metodu bu sistemlere uyarlanmıştır. GD Mikhailov kararlılık metodu kullanılarak elde edilen sonuçlar, kutup analizi tabanlı farklı yöntemler ile kıyaslanarak doğrulanmıştır. D-ayrıştırma yöntemi ile kompleks eşlenik dereceli sistemlerin PI, PID ve kesir dereceli PI kontrolör ile kararlılaştırılması gerçekleştirilmiştir. Parametre belirsizliğine sahip kompleks eşlenik dereceli sistemlerin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir ve bu tür sistemler için Kharitonov teoreminin ve kenar teoreminin kullanılamayacağı gösterilmiştir. Kompleks eşlenik dereceli sistem ailesinin dayanıklı kararlılık analizi değer kümelerinin görselleştirilmesi ile desteklenen sıfırın dışlanma prensibi kullanılarak ve ayrıca GD Mikhailov kararlılık kriteri tabanlı bir yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Son olarak, parametre belirsizliğine sahip kompleks eşlenik dereceli sistemler için dayanıklı kontrolör tasarımı yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Kompleks dereceli sistemler, kompleks eşlenik dereceli sistemler, kesir dereceli sistemler, Mikhailov kararlılık kriteri, kararlılaştırma, parametre belirsizliği, değer kümesi, sıfırın dışlanma prensibi, dayanıklı kontrol

Abstract:
Complex order mathematics, which generalizes the classical derivatives and integrals to degrees of complex numbers, can be considered as a generalization of fractional calculus. Studies on complex order systems are very limited and include many open problems. Because the physical meaning of these systems cannot be fully understood due to the imaginary part encountered in time responses and the inability to measure this part. To overcome this problem, the conjugate order derivative and integral operators are used. It has been observed that the real valued responses occur only when the complex order operators are paired with their conjugated orders. In this thesis, it is aimed to perform the stability analyzes and control processes of the complex conjugate order systems. The unit impulse and unit step responses of the complex order and the complex conjugate order systems are obtained and their characteristic features are investigated. The generalized modified Mikhailov (GD Mikhailov) stability method, which is a graphical method for the stability analysis of complex conjugate order systems, is adapted to these systems. The results obtained using the GD Mikhailov stability method are verified by comparing with different pole analysis based methods. The stabilization of complex conjugate order systems with PI, PID and fractional order PI controller has been performed with D-decomposition method. The robust stability of complex conjugate order systems with parameter uncertainty is investigated and it is shown that the Kharitonov theorem and the edge theorem cannot be used for such systems. The robust stability analysis of the family of complex conjugate order systems is performed using the zero exclusion principle supported by the visualization of the value sets, and also a method based on the GD Mikhailov stability criterion. Finally, the robust controller design is made for the complex conjugate order systems with parameter uncertainty.

Keywords: Complex order systems, complex conjugate order systems, fractional order systems, Mikhailov stability criterion, stabilization, parameter uncertainty, value set, zero exclusion principle, robust control