Nonantikomutatif N=1/2 süpersimetrik ayarteorisi
Nonanticommutative N=1/2 supersymmetric gauge theory
Yazar: LARA TALAR KELLEYANE ÖZHARAR
Danışman: PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Dualite = Duality ; Süpersimetri = Supersymmetry

Özet:
D-brane'ler üzerinde açk sicimlerin bulunabildiği hiperyüzeylerdir. BirD-brane'i, bir Ramond-Ramond (gravifoton) fonunda ele aldığımızdasüperuzayın deforme olduğunu ve N = 1 süpersimetrisinin kırılıp N=1/2süpersimetrisine dönüştüğünü görürüz. Bir başka deyişle, Q süperyüklerisüperuzayın bir süpersimetrisi olmaya devam ederken Q (bar) süperyükleri,koordinatlara bağlı olmaları nedeniyle süpersimetriyi kırarlar. Belli bir düşükenerji limitinde D-brane'in yaşam yüzeyi Yang-Mills alanlarıylatanımlanabilir. Buna bağlı olarak, N=1/2 süpersimetrik ayar teorisinin daha iyiirdelenmesi açık sicim dinamiğinin daha iyi anlaşılması için faydalıolacaktır.Bu tezde nonantikomutatif N=1/2 süpersimetrik U(1) ayarteorisinin S-dualite özellikleri, ana eylem formalizmi kullanılarakincelenecektir. Dualite kavramı, hesapları basitleştirdiğinden çok önemlidir.S-dualite dönüşümleri orijinal alanlarla bunların duallerininyerdeğiştirilmesiyle elde edilir. Kuplaj sabiti g olan bir teorinin vakum vedurumlarını, kuplaj sabiti 1/g olan bir teorininkilere gönderir. Böylece, her zamaniçin pertürbatif hesaplama yönteminden faydalanılabilir. U(1)gibi basit teoriler için S-dualite özelliği ayar alanlarının yenidenölçeklendirilmesi ile gösterilebilir. Ancak, nonkomutatif veyanonantikomutatif U(1) teorileri gibi daha karmaşık teorilerin incelenmesi için anaeylem formalizmini kullanmak daha uygun olur. Tanım gereği bir ana eylem,hareket denklemleri kullanılarak dual alanlar yok edildiğindeorijinal eylemi, tersine orijinal alanlar yok edildiğinde de dual eylemivermelidir. Biz burada orijinal ve dual teorinin bölüşüm fonksiyonlarınıneşitliğini göstererek nonantikomutatif N=1/2 süpersimetrik U(1) ayarteorisinin S-dualite dönüşümleri altında değişmez olduğunu göstereceğiz.Seiberg-Witten gönderimi, nonkomutatif alanları hesap yapması daha kolayolan komutatif alanlarla ilişkilendiren bir denklik bağıntısıdır. Bu tezdeayrıca, N=1/2 süpersimetrik U(N) ayar teorisi nonkomutatif uzaydaele alınarak, nonantikomutatif ve aynı zamanda nonkomutatif süperuzaydatanımlanmış alanlar yerine, komutatif alanlarla çalışılmasına olanak verenSeiberg-Witten gönderiminin genişletilmesi verilecektir. Bu genelleştirilmişgönderim kullanılarak nonkomutatif ve nonantikomutatif U(1) teorisi venonkomutatif ve nonantikomutatif U(N) teorisi eylemleri komutatif alanlarcinsinden elde edilecektir.

Abstract:
D-branes are hypersurfaces on which open strings can end. Considering aD-brane in a Ramond-Ramond (graviphoton) background one finds that thesuperspace is deformed and the N=1 supersymmetry is broken to N=1/2supersymmetry. In other words, Q supercharges remain as a symmetry of thesuperspace , while the Q(bar) are broken due to their dependence on coordinates.In a certain low energy limit the string dynamics on the world volume of theD-brane is defined by the Yang-Mills fields. To get a better understanding of theopen string dynamics, N=1/2 supersymmetric gauge theory needs to be furtherinvestigated.In the present work we will investigate the S-duality properties ofnonanticommutative N=1/2 supersymmetric U(1) gauge theory using the parentaction formalism. The notion of duality is very important as it makes thecalculations easier. S-duality transformations can be obtained byexchanging original fields with their duals. It maps the states and vacua of atheory with coupling constant g to those of a theory with a coupling constant1/g. Thus one can always benefit from perturbative calculation method. Forsimple theories like U(1) gauge theory S-duality property can be shown byrescaling its gauge fields. However, to study more complicated theories, suchas noncommutative or nonanticommutative U(1) gauge theories, it is moreconvenient to use parent action formalism. By definition a parent action shouldgive the original theory if the dual fields are eliminated using the equations ofmotion and vice versa. By showing the equivalence of the partition functions ofthe original and the dual theories we will conclude that the nonanticommutativeN=1/2 supersymmetric U(1) gauge theory is invariant under S-duality.Seiberg-Witten map is an equivalence relation between noncommutative andcommutative fields which makes the calculations easier. In this thesisN=1/2 supersymmetric U(N) gauge theory in noncommutative spacewill be considered and a generalization of the Seiberg-Witten map tononcommutative and nonanticommutative superspace will also be given. Usingthis generalized map noncommutative and nonanticommutative U(1) gaugetheory and noncommutative and nonanticommutative U(N) gauge theory actionswill be expressed in terms of commutative fields.