3-boyutlu öklid uzayında yüzey üzerindeki Do-Darboux slant helisler, Dr-Darboux slant helisler ve Dn-Darboux slant helisler
Do-Darboux slant helices, Dr-Darboux slant helices and Dn-Darboux slant helices  on surface in 3-dimensional euclidean space
Yazar: AKIN ALKAN
Danışman: DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışması, altı bölümden oluşmuştur.
Birinci bölüm tezin giriş bölümüdür. Bu bölümde, özel eğriler ve yüzey
üzerindeki özel eğriler ile ilgili literatür bilgisi ve bu tezde yapılanlar hakkında
kısaca bilgi verilmiştir.
İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler teorisine ait
temel kavramlar verilmiştir.
Tezin orjinal kısımlarından biri olan üçüncü bölümde, yüzey üzerindeki Do-Darboux slant helisler incelenmiştir. Oskülatör Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Do-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Oskülatör Darboux çatısına göre Do-Darboux slant helislerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Do-Darboux slant helis elde etmek için birer
yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir.
Tezin orjinal kısımlarından olan dördüncü bölümde, yüzey üzerinde Dr-Darboux slant helisler incelenmiştir. Rektifiyan Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Dr-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Rektifiyan Darboux çatısına göre Dr-Darboux slant helislerin diferansiyel denklem karakterizasyonları bulunmuştur. Daha sonra parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Dr-Darboux slant helis elde etmek için
birer yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir. 
Tezin bir diğer orijinal kısmı olan beşinci bölümde, yüzey üzerinde Dn-Darboux slant helisler incelenmiştir. Normal Darboux çatısı tanımlanmış ve türev formülleri bulunmuştur. Bu çatı kullanılarak bir eğrinin Dn-Darboux slant helis olma şartı verilmiştir. Normal Darboux çatısına göre
Dn-Darboux slant helislerindiferansiyel denklem karakterizasyonları bulunmuştur. Son olarak, parametrik ve kapalı formda verilen bir yüzey üzerinde Dn-Darboux slant helis elde etmek için
birer yöntem bulunmuş ve örnekler verilmiştir.
Altıncı bölümde, sonuç ve öneriler verilmiştir

Abstract:
This thesis consists of six chapters.
First chapter is introduction. In this chapter, literature review about special
curves and special curves on surface and some information about this thesis is given.
In chapter two, basic concepts of the theory of curves and surfaces in 3-
dimensional Euclidian space are given.
In chapter three, which is one of the original parts of the thesis, the Do-Darboux slant helices on the surface are examined. The osculator Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Do-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Do-Darboux slant helices according to the osculator Darboux frame are given.Additionally, a method to obtain a Do-Darboux slant helix on a given surface in parametric and implicit form is found and examples are given.
In chapter four, which is one of the original parts of the thesis, the Dr-Darboux slant helices on the surface are examined. The rectifying Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Dr-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Dr-Darboux slant helices according to the rectifying Darboux frame are given. Later, a method to obtain a Dr-Darboux slant helix on a given surface in parametric and
implicit form is found and examples are given.
In chapter five, which is another original parts of the thesis, the Dn-Darboux slant helices on the surface are examined. The normal Darboux frame is defined and derivative formulas are found. Using this frame, the condition for a curve to be a Dn-Darboux slant helix is given. Differential equation characterizations of Dn-Darboux slant helices according to the normal Darboux frame are given. Finally, a method to obtain a Dn-Darboux slant helix on a given surface in parametric and implicit form is found and examples are given.
In chapter six, results and recommendations are given.