Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin kompleksiton çözümleri
Complexiton solutions of nonlinear partial differantial equations
Yazar: ZEYNEP SAKARTEPE
Danışman: DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kısmi diferensiyel denklemler = Partial differential equations

Özet:
Bu tezde, matematik başta olmak üzere fizik, kimya, mühendislik gibi birçok uygulamalı bilimdeki problemlerin modellenmesinde kullanılan lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin kompleksiton çözüm metotları üzerine çalışılmıştır. Kompleksiton çözümler son yıllarda üzerine yoğun çalışılan, elde etmesi kolay olmayan dalga çözümlerindendir ve her denklem kompleksiton çözüme sahip olmayabilir. Bu dalgalar alışılagelen dalga hızlarından farklı hızlara sahiptirler. Bu özelliklerinden ötürü diğer dalgalardan daha farklı bir görünüme sahiptirler. Tez kapsamında ilk olarak lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin ve özel olarak kompleksiton çözümlerinin bulunmasında kullanılan metotların anlaşılmasında yardımcı olacak temel kavramlar alt başlıklar halinde kısaca bahsedilmiştir. İzleyen bölümde değiştirilmiş çiftli alt denklem metodu verilmiş ve (3+1) boyutlu genişletilmiş birinci tip Jimbo-Miwa, (3+1) boyutlu genişletilmiş ikinci tip Jimbo-Miwa ve (2+1) boyutlu yeni tip BKP denklemlerine uygulanarak kompleksiton çözümler elde edilmiştir. Ayrıca bu kompleksiton çözümlerin karşılık geldiği dalgaların belirli parametre seçimlerine bağlı grafikleri görsel olarak verilmiştir. Sonraki bölümde, genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu verilerek bir önceki bölümde kullanılan kısmi diferensiyel denklemlere uygulamaları yapılmıştır ve karşılık gelen dalga grafikleri resmedilmiştir. Genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu ile elde edilen kompleksiton çözümler değiştirilmiş çiftli alt denklem metodu ile elde edilen kompleksiton çözümlerden farklıdır. Son bölümde ise tezde yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçlar verilmiş ve gelecek çalışmalar için öneriler yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, complexiton solution methods of nonlinear partial differential equations used in modelling of problems in many applied sciences such as mathematics, physics, chemistry and economics are studied. Complexiton solutions are one of the wave solutions that have been studied intensively in recent years and are not easy to obtain. These waves have different type speeds than conventional wave speeds. Because of these properties, they have a different appearance than other waves. In the beginning part of thesis, the basic concepts that will help in understanding the applications of the exact solutions of nonlinear partial differential equations and especially the methods used in finding complexiton solutions are briefly mentioned under subheadings. In the following section, modified double sub-equation method is given and complexiton solutions of first type extended (3 + 1) dimentioanal Jimbo-Miwa, second type extended (3 + 1) dimentioanal Jimbo-Miwa and (2 + 1) dimentioanal new type of BKP equations are obtained by applying this method. In addition, the graphs of the waves corresponding to obtained complexiton solutions are given visually depending on the specific parameter choices. In the next section, the extended transformed rational function method is given and its applications to the partial differential equations used in the previous section are made and the corresponding wave graphs are illustrated. The complexiton solutions obtained by the extended transformed rational function method are different from the complexiton solutions obtained by the modified double sub-equation method. In the last chapter, the results of this study are given and recommendations are made for future studies.