Tek değişkenli ve çok değişkenli dağılımların parametre tahmini için metasezgisel yaklaşımlar
Metaheuristic approaches for estimating parameters of univariate and multivariate distributions
Yazar: AYNUR YONAR
Danışman: PROF. DR. NİMET YAPICI PEHLİVAN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Metasezgiseller = Metaheuristics

Özet:
İstatistik teorisinde, dağılımların parametrelerinin tahmin edilmesi istatistiksel sonuç çıkarımı açısından önemli bir yere sahiptir. En çok olabilirlik (ML) ve en küçük kareler (LS) yöntemleri literatürde en yaygın olarak kullanılan parametre tahmin yöntemleridir. ML yöntemi, olabilirlik fonksiyonunun dağılımın parametrelerine göre en büyük yapılması, LS yöntemi ise hata kareler toplamının dağılımın parametrelerine göre en küçük yapılması temeline dayanmaktadır. Kısacası, her iki yöntem de bir optimizasyon problemi içermektedir. 3 parametreli Weibull ve Gamma gibi tek ve çok değişkenli bazı dağılımların parametrelerinin tahminleri açık formda elde edilememekte ve bu dağılımların ML ve LS tahminlerini elde edebilmek için sıralı karesel programlama ve iç nokta algoritması gibi iteratif yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemler başlangıç değer problemine sahip olduğundan özellikle parametre sayısının fazla olduğu durumlarda başarısız olmaktadırlar. Bu tez çalışmasında, klasik optimizasyon yöntemlerine göre daha avantajlı olan bazı metasezgisel yöntemlerin: Tavlama Benzetimi Algoritması, Genetik Algoritma, Diferansiyel Gelişim Algoritması, Parçacık Sürüsü Optimizasyonu ve Yapay Arı Kolonisi Algoritması, kullanılması önerilmiştir. Bu yöntemlerin performanslarını geliştirmek amacıyla Levy Uçuşları, Uyarlanmış En Çok Olabilirlik, Profil Olabilirlik ve Taguchi Deney Tasarımı yöntemlerine dayalı çeşitli yaklaşımlar önerilmiştir. Monte-Carlo simülasyon çalışmaları ve gerçek veri uygulamaları ile bu yöntemlerin uygulanabilirliği gösterilmiştir. Sonuç olarak, ele alınan dağılımlar için önerilen metasezgisel yöntemlerden elde edilen tahmin edicilerin etkin olduğu gözlenmiştir.

Abstract:
In statistical theory, estimation of the parameters of distributions has an important place in terms of statistical inference in statistical theory.  Maximum Likelihood (ML) and Least Squares (LS) methods are the most commonly used parameter estimation methods in the literature. The ML method is based on the principle that the likelihood function is maximized, while the LS method is based on the principle that the sum of the error squares is minimized according to the parameters of distributions. In short, both methods involve an optimization problem. The ML and the LS estimates of parameters of some distributions such as univariate and multivariate 3 parameter Weibull and Gamma distributions cannot be obtained in explicit form, and some iterative methods such as sequential quadratic programming and interior point algorithm are used to obtain ML or LS estimators of these distributions. However, they fail especially when the number of parameters is high since these methods have initial value problems. In the thesis study, it has been suggested to use some metaheuristic methods: Simulating Annealing Algorithm, Genetic Algorithm, Differential Evolution Algorithm, Particle Swarm Optimization, and Artificial Bee Colony Algorithm, which are more advantageous than classical optimization methods. Furthermore, various approaches have been proposed based on Levy flights, Modified Maximum Likelihood (MML) estimators, and Taguchi Experimental Design methods to improve the performance of considered methods. The applicability of these methods has been demonstrated with Monte-Carlo simulation studies and real data applications. As a result, it has been observed that the estimators obtained by the proposed metaheuristic methods for the considered distributions are efficient.