6. sınıf öğrencilerinin çarpan ve kat kavramlarını gerçekçi matematik eğitimi ortamında oluşturma süreçleri
The construction processes of factor and multiple concepts of 6th grade students in realistic mathematics education based learning environment
Yazar: NEHİR KEYİK
Danışman: DOÇ. DR. REZAN YILMAZ
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Bu araştırmanın amacı 6. sınıf öğrencilerinin asal sayı, asal çarpan, ortak çarpan/bölen ve ortak kat kavramlarını yapılandırma süreçlerini Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME) yaklaşımına göre tasarlanan öğretim ortamında incelemektir. Araştırma Karadeniz bölgesindeki bir devlet ortaokulunda öğrenim görmekte olan 15 kişilik bir 6. sınıfta gerçekleştirilmiş ve nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile desenlenmiştir. Öğrencilere, çarpanlar ve katlar konusuna temel teşkil eden konularla ilgili önbilgilerini ortaya çıkarmak amacıyla hazırlanan hazırbulunuşluk testi uygulanmış ve öğrenciler bu testin sonuçları, araştırmacı gözlemleri ve diğer ders öğretmenlerinin görüşlerine göre heterojen gruplara ayrılmıştır. Öğrencilerden GME ortamında hazırlanan üç adet bağlamsal problemi grup içinde çözmeleri istenerek öğretim süreci boyunca öğrencilerin bireysel fikir yürütmeleri grup içi ve gruplar arası tartışmalarla desteklenmiştir. Gruplardan amaçlı örnekleme yöntemi ile hazırbulunuşluk düzeyi çok iyi, iyi ve orta seviyede olduğu belirlenen üç katılımcı belirlenmiş ve her biri ile dörder kez bireysel görüşme yapılmıştır. Öğretim sürecinin, grup tartışmalarının ve yapılan görüşmelerin kamera ve ses kayıtlarının transkriptinden, bireysel ve grup çalışma kâğıtlarından ve gözlemlerden elde edilen veriler, APOS teorik çerçevesinde içerik analiziyle değerlendirilmiştir. Araştırmanın sonucunda üç katılımcı da asal sayı, asal çarpan, ortak kat ve ortak çarpan/bölen kavramlarını nesne düzeyinde kavramsallaştırmış, hatta en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat kavramlarını da nesne olarak oluşturmuşlardır. Ayrıca, hazırbulunuşluk düzeyi iyi olan katılımcının ileriki sınıf kazanımlarında yer alan asal sayı ile en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat ilişkilendirmelerini yaparak nesneleştirdiği; hazırbulunuşluk düzeyi çok iyi olan katılımcının da süreç aşamasını tamamladığı ve nesne olarak oluşturmaya başladığı görülmüştür. Asal sayı, asal çarpan, ortak çarpan/bölen ve ortak kat kavramlarının oluşumunda çarpan/bölen, kat, tek-çift sayı, çarpan ağacı, bölünebilme kuralları, algoritma süreçleri ile koordinasyonların çok önem taşıdığı ortaya çıkmıştır. Araştırma kapsamında ulaşılan bulgulara göre, bahsi geçen kavramların öğretiminde ileride gerçekleştirilebilecek araştırmalara yönelik öneriler sunulmuştur

Abstract:
This research aims to examine constructing the concepts of prime number, prime factor, common factor/divisor, and common multiple of 6th-grade students in a teaching environment designed according to the Realistic Mathematics Education (RME) approach. The research was carried out in a 6th class of 15 students studying in a state secondary school in the Black Sea region and was designed with a case study as a qualitative research method. A readiness test was prepared to reveal the pre-knowledge of the concepts that formed the basis of factor/divisor and multiple and was applied to the students. The students were divided into heterogeneous groups according to the results of this test, the researcher's observations, and other course teachers' opinions. Students were asked to solve three posed contextual problems in the RME environment, and individual ideas were supported by in-group and inter-group discussions throughout the teaching process. Three participants, whose readiness level was advanced, upper-intermediate, and intermediate, were determined by the purposeful sampling method from the groups. Four individual interviews were conducted with each of them. The data obtained from the transcripts of the camera and audio recordings of the teaching process, group discussions and interviews, individual and group worksheets, and observations were evaluated with content analysis within the framework of APOS theory. The results demonstrate that all three participants constructed the concepts of prime number, prime factor, common multiple and common divisor/factor at the object stage and even constructed the concepts of the greatest common divisor and least common multiple as objects. In addition, the participant with upper-intermediate readiness level constructed as an object by associating the prime number with the greatest common divisor and the least common multiple, which is in the following class achievements. Also, the participant with advanced readiness level completed the process stage and started to form an object. It has been revealed that coordination with factor/divisor, multiple, odd-even number, factor tree, divisibility rules and algorithm processes are significant in constructing of prime numbers, prime factor, common factor/divisor, and common multiple concepts. According to the results, suggestions for future research in teaching the concepts above are presented.