Sıradan türevli denklemlerde olasallık evrimi tabanlı incelemeler: Van der pol dizgelerinin izgesel ve evrimsel özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi
The probabilistic evolution in the ordinary differential equations based studies: Analysis for spectral and evolutionary characteristics of van der pol systems within numerical approximation perspective
Yazar: FATİH HUNUTLU
Danışman: PROF. DR. NASIR ABDÜLBAKİ BAYKARA ; PROF. DR. METİN DEMİRALP
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Denklemler = Equations ; Evrim = Evolution ; Türevler = Derivatives ; Yaklaşık çözüm = Approximate solution ; Yaklaşım teorileri = Approximation theories ; Yaklaşım yöntemleri = Approximation methods

Özet:
Bu tez çalışmasında Olasallk Evrim Kuram sradan türevli denklemlerin çözümyöntemi olarak kullanlm³tr. Bu kuramn felsefesinde yatan amaç, elimizde bulunandoğrusal olmayan türevli denklem takmn sonsuz boyutlu doğrusal türevli denklemtakmna dönüştürmektir. Bu işlemi yaparken uygun başlangç koşullar da gözönünealnarak admlar atlmaktadr. Olasallk Evrim Yaklaşım yöntemini uyguladığımız sıradantürevli denklem takm tek değişkenli veya çok değişkenli, birinci veya daha yüksekkerteden olabilir. Bu tez çalışmasnda ikinci kerteden bir sradan türevli denklem olanVan der Pol denklemi ele alnmaktadr.Van der Pol denklemine uygulanan Olasallk Evrim Yaklaşım yöntemi sonucundaelde edilen bulgular farkl açlardan yorumlanmaktadr. Van der Pol denklemine aitdizgenin (sistemin) dizeyi, özdeğer ve özyöney gibi öğeleri belirlenmiş olup saysal olarakincelenmektedir. Evrim olgusunun bu yaplar üzerindeki etkisi incelenmektedir.Tez çalışması sırasında, bir yandan Olasallk Evrim Kuram da gelişmiş ve Nicemişleybilim alanlarnda da uygulamalara geçilmiştir. Önü açk olan bu kuram, matematikalannda birçok yap üzerine uygulanabilirliğini göstermektedir ve gelişmeye devametmektedir.Ocak 2013

Abstract:
In this thesis, Probabilistic Evolution Theory is used as a solution method for ordinarydierential equations. The aim of this theory is to convert a nonlinear dierentialequation set into a linear one with innite dimension. Appropriate initial conditionsare regarded while converting a nonlinear dierential equation set into a linear one.Nonlinear dierential equation set, which is applied to Probabilistic Evolution Approachmethod, can be single or multi variable, rst or higher degree. In this thesis; Vander Pol equation, second degree ordinary dierential equation, is deal with.Analysis, acquired by Probabilistic Evolution Approach method applied to Vander Pol equation, are interpreted from dierent points of view. Matrix of Van derPol equations' system, whose eigenvalue and eigenvector elements are specied, arenumerically analyzed. Eect of Evolution on these structures, is analyzed.During these studies, Probabilistic Evolution Theory has progressed and appliedon the elds of Quantum Mechanics. This improving theory (Probabilistic EvolutionTheory) shows us the applicability of it on structures in mathematics.January 2013