Esnek ve bulanık esnek küme gösterimleri üzerine
On the representations of the soft set and the fuzzy soft set
Yazar: TUGAY CAN
Danışman: PROF. DR. BEKİR TANAY
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, bulanık küme, esnek küme ve bulanık esnek küme kavramları ele alınarak bu kümelerin temel özellikleri ve matematiksel yapılarına odaklanılmıştır. 
Bulanık kümeler, klasik küme teorisinden farklı olarak üyelik dereceleri ile tanımlanmakta ve belirsizliklerin modellenmesinde kullanılmaktadır. Bu kapsamda, bulanık kümelerin çeşitli gösterim yöntemleri ve bulanık kümelerde işlemler örneklerle açıklanmıştır.
Esnek kümeler, parametrik bir yaklaşımla belirsizlik ve yetersiz bilgi durumlarını modellemek için kullanılır. Esnek kümelerin gösterimleri, esnek kümelerin tablosal gösterimleri ve esnek kümelerde işlemler üzerinde durulmuştur. 
Bulanık esnek kümeler kavramı incelenmiş ve bu kümelerin özellikleri ile gösterim teknikleri üzerinde durulmuştur. Bulanık esnek kümeler, hem bulanık kümelerin hem de esnek kümelerin özelliklerini bir araya getiren daha gelişmiş bir yapı sunmaktadır. Bulanık esnek kümelerin gösterimleri, bulanık esnek kümelerin tablosal gösterimleri, bulanık esnek kümelerde işlemler ve bazı uygulamaları, Python programlama dili yardımıyla bulanık esnek kümelerin ısı haritası gösterimi ve radar grafik gösterimi gibi pratik örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca bulanık esnek kümelerde yapılan işlemler ve bu işlemlerin matematiksel temelleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Sonuç bölümünde, yapılan çalışmaların genel bir değerlendirmesi yapılarak bulanık küme, esnek küme ve bulanık esnek kümeler üzerine gelecekte yapılabilecek araştırmalar ve uygulama alanları hakkında önerilerde bulunulmuştur. Bu çalışma, literatürdeki bilgileri derleyip analiz ederek esnek küme ve bulanık esnek küme teorileri üzerine yeni bakış açıları sunmayı amaçlamaktadır.

Abstract:
In this thesis, the concepts of fuzzy sets, soft sets, and fuzzy soft sets are addressed, focusing on the fundamental properties and mathematical structures of these sets. 
Unlike classical set theory, fuzzy sets are defined by membership degrees and are used to model uncertainties. In this context, various representation methods of fuzzy sets and operations in fuzzy sets are explained with examples.
Soft sets are used to model situations of uncertainty and insufficient information with a parametric approach. Representations of soft sets, tabular representations of soft sets, and operations in soft sets are emphasized.
The concept of fuzzy soft sets is examined, and the properties and representation techniques of these sets are highlighted. Fuzzy soft sets provide a more advanced structure that combines the properties of both fuzzy sets and soft sets. Representations of fuzzy soft sets, tabular representations of fuzzy soft sets, operations in fuzzy soft sets, and some applications are supported with practical examples such as heat maps and radar chart representations of fuzzy soft sets using the Python programming language. Additionally, the operations performed on fuzzy soft sets and the mathematical foundations of these operations are discussed in detail.
In the conclusion section, a general evaluation of the studies is expressed and suggestions are provided for future research and application areas on fuzzy sets, soft sets, and fuzzy soft sets. This study aims to offer new perspectives on the theories of soft sets and fuzzy soft sets by compiling and analyzing information from the literature.