Bir fonksiyon ve onun türevi arasındaki ilişkiyi anlamada karşılaşılan zorluklar
Difficulties in understanding the relationships between a funcion and its derivative
Yazar: ADEM DURU
Danışman: DOÇ. DR. EMİN ÖZDEMİR
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Uzun zamandan beri matematik dünyasında ?Analize? karşı büyük bir ilgi vardır. Bir çokaraştırmacı tarafından öğrenci zorlukları ve yanlış anlamaları araştırılmakta vetartışılmaktadır. Analizin doğasından kaynaklanan bazı zorlukların olduğu bir gerçektir.Analizin temel kavramlarından olan fonksiyon, süreklilik, türev ve bu kavramlar arasındakiilişkilerin anlaşılmasının zor olduğu kabul edilir. 1980 li yıllardan beri yapılan çalışmalarfonksiyon, süreklilik, türev ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin yeterince anlaşılmadığınıya da öğrencilerin bu kavramları öğrenirken bazı zorluklar yaşadığını göstermektedir. Buçalışmada, üniversite öğrencilerinin bir fonksiyonla onun türevi ve bir fonksiyonunsürekliliği ile türevlenebilmesi arasındaki ilişkiyi anlamada karşılaştıkları zorluklararaştırılmıştır.Çalışmanın örneklemini, Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi İlköğretimMatematik Anabilim Dalında, öğrenim gören 52 birinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır.Öğrencilerin bir fonksiyonla onun türevi ve fonksiyonların sürekliliği ile türevlenebilmesiarasındaki ilişkiyi anlamada karşılaştıkları zorlukları tespit etmek için, ?durum çalışmasıdeseni?(case study design) araştırma modeli olarak belirlenmiştir. Araştırma 2004-2005öğretim yılının bahar döneminde gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın verileri; Fonksiyon veTürevle İlgili İşlemsel Beceri Testi, Bir Fonksiyonla Onun Türevi, Süreklilik veTürevlenebilme Arasındaki İlişkiyi Anlamayla İlgili Bilgi Testi, Bir Fonksiyonla OnunTürevi Arasındaki İlişkiyi Anlama Testi, Süreklilik ve Türevlenebilme Arasındaki İlişkiyiAnlama Testi ve Mülakatlardan elde edilmiştir.Toplanan verilerin değerlendirilmesi sonucunda bir fonksiyonla onun türevi ve süreklilik iletürevlenebilme arasındaki ilişkiyi anlamada öğrencilerin bir takım zorluklara sahip olduğugörülmüştür. Bu zorluklar, öğrencilerin ön şart durumundaki bilgileri eksik ya da yanlışbilmelerinden, çoklu gösterimler arasındaki ilişkiyi kuramamalarından, kısıtlı bir sürede çokkompleks olan kavram ve fikirleri özümseyememelerinden, kavramsal anlamanın yerineişlemsel anlamayı tercih etmelerinden ve fonksiyon ve türevle ilgili kavram hayallerininsınırlı olmasından kaynaklanmaktadır. Son olarak karşılaşılan bu zorlukların giderilmesi içinönerilerde bulunulmuştur.2006, 145 sayfaAnahtar Kelimeler: Fonksiyon, Süreklilik, Türev-Türevlenebilme, Öğrenme zorlukları,Kavram yanılgısı.i

Abstract:
There has been an overwhelming calculus in the world of mathematics. Student difficultiesand misunderstandings have been investigated and discussed by numerous researchers. It isknown that there are some difficulties originated by the nature of calculus. Understandingthe concept of a function, continuity and derivative, the basic concepts of calculus, and therelationship among these concepts is accepted to be a difficult issue. Since 1980?s, thestudies show that the concept of a function, its derivative, continuity and the relationshipamong these concepts are not sufficiently grasped by students or students have difficulty inlearning these concepts. In this study, the difficulties experienced by university students onthe relationship between a function and its derivative and between the continuity and thedifferentiability of a function were investigated.The sample of the study consists of 52 Prospective Mathematic Teachers at the Departmentof Primary Teacher Training of Kazım Karabekir Education Faculty at Atatürk University inErzurum. Case study is chosen as our research design in order to investigate student?sdifficulties related to relationship between a function and its derivative, between thecontinuity and the differentiability of a function. This study was conducted in the springsemesters of 2004-2005 academic year. Data collected in this study was obtained fromProcedural Skill Test Related to a Function and its Derivative, Test for Knowledge Relatedto Understanding Relationship Between a Function and Its Derivative; The Continuity andThe Differentiability of a Function, Test for Understanding Relationship Between of aFunctions and Its Derivative, Test for Understanding Relationship Between Continuity andDifferentiability of a Function and Interviews.According to the evaluation of the data collected, it was determined that students have somedifficulties in understanding the relationship between a function and its derivative, thecontinuity and the differentiability of a function. The cause of these difficulties can be listedas: the lack or misunderstanding regarding the prerequisites, not being able to relate multirepresentations, not being able to digest related new ideas and concepts due to timeconstraint, preferring solid computations instead of conceptional approach and having littleimagination between a function and its derivative. Finally, we conclude by proposing someapproaches in order to solve the problems determined in this study.2006, 145 pagesKeywords: Function, Continuity, Derivative-Differentiability, Learning DifficultiesMisunderstanding,ii