Yönsel yaklaşım kullanılarak uyum iyiliğinin olabilirlik indeksi
A likelihood index of goodness of fit using directional approximation
Yazar: ÖZGE TEZEL
Danışman: DOÇ. DR. ORHAN KESEMEN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Olabilirlik = Possibility ; Uyum iyiliği = Goodness of fit ; Yön ifadeleri = Directional expressions

Özet:
Uyum iyiliği testlerinde yokluk hipotezinin kabul edilebilmesi için test istatistiğine ve test istatistiği kullanılarak hesaplanan p-değerine bakılmaktadır. Yani p-değeri birçok araştırmacı için kritik bir anlam taşımaktadır. Fakat p-değerinin küçük bir değişimi veya anlamlılık düzeyinin iyi seçilmemesi yokluk hipotezinin reddedilmesine veya kabul edilmesine sebep olmaktadır. Bu çalışmada öncelikle bu eksikliklerden kaçınmak için uyum iyiliği testlerinin güvenirlilik derecesi için ölçüt olarak kullanılabilecek bir olabilirlik indeksi geliştirilmesi amaçlanmıştır. Önerilen olabilirlik indeksi, yönsel yaklaşım temel alınarak geliştirilmiştir. Örneklemin test edilen dağılıma ne kadar iyi uyup uymadığının derecesini vermektedir. Ayrıca bu indeks değerinin dağılımı incelenerek bağımsız ki-kare uyum iyiliği testi önerilmiştir. Olabilirlik indeksinin ve bağımsız ki-kare uyum iyiliği testinin doğruluğunu, geçerliliğini ve performansını kapsamlı bir şekilde test etmek için farklı simülasyon çalışmaları yapılmıştır. Önerilen test yönteminin seçilen testlere göre birçok açıdan üstünlüğü ortaya konmuştur. Ayrıca bu test yöntemi, literatürdeki diğer testlere göre dağılımdan, serbestlik derecesinden ve sınıf sayısından bağımsız, hesaplaması ve kullanılması kolay bir yöntemdir. Son olarak, önerilen yöntem gerçek veri setlerine de uygulanmış ve başarımı gösterilmiştir.

Abstract:
In goodness of fit tests, the test statistics and the p-value which is calculated by using test statistics are utilized for acceptance of the null hypothesis. That is, the p-value has a critical meaning for many researchers. However, a small change in the p-value or not well-chosen of significance level leads to the rejection or acceptance of the null hypothesis. In this study, it is aimed to develop a likelihood index that can be used as a criterion for the degree of reliability of the goodness-of-fit tests to avoid these deficiencies. The proposed likelihood index was developed based on the directional approximation and gives the degree to which the sample fits well to the distribution being tested. In addition, the distribution of this index value was examined, and a free chi-square goodness-of-fit test was proposed. Several simulation studies have been conducted to comprehensively test the accuracy, validity, and performance of the likelihood index and the free chi-square goodness-of-fit test. The proposed test method has demonstrated superiority in many aspects compared to the other selected test methods. Furthermore, the proposed test is distribution-free, degree of freedom-free, binning-free compared to other tests in the literature, it is easy to calculate and use. Finally, the proposed method has been applied to real data sets and its performance has been demonstrated.