Öğrencilerin kombinatorik problemlere verdikleri cevaplara yönelik matematik öğretmenlerinin yazılı dönütlerinin incelenmesi
Investigation of mathematics teachers' written feedback on students' answers to combinatoric problems
Yazar: SALİHA NUR DİP
Danışman: PROF. DR. BÜLENT GÜVEN
Trabzon Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma ile lise öğrencilerinin kombinatorik (permütasyon ve kombinasyon) problemleri çözerken yapmış oldukları yaygın hataların tespit edilmesi, ortaöğretim matematik öğretmenlerinin kombinatorik problemlerin çözümlerinde hata yapan öğrencilerine verdikleri yazılı dönütlerinin kombinasyonel düşünme modeli çerçevesinde sınıflandırılması, öğrencilerin hatalarına yönelik olarak kendilerine sunulan dönütlerin verimliliğine ilişkin algıladıkları yararın incelenmesi amaçlanmıştır.  Bu amaç doğrultusunda çalışmanın ilk aşamasında literatürden de faydalanılarak öğrencilerin kombinatorik konularındaki yaygın hatalarını belirlemeyi amaçlayan uzun cevaplı kombinasyonel düşünme sınavı yapılmıştır. Çalışmanın ikinci aşamasında öğrencilere yapılan sınav, öğretmenlerine verilerek kağıtları incelemeleri ve öğrencilerine dönüt vermeleri istenmiştir. Çalışmanın son aşamasında ise öğretmenlerin dönüt vermiş olduğu kağıtlar alınarak tekrar öğrencilere verilmiştir. Öğrencilerden daha önceden literatürden yararlanılarak oluşturulan algılanan yarar formunu öğretmenlerin vermiş oldukları dönütleri inceleyerek doldurmaları istenmiştir. Çalışma sonucunda toplanan sınav kağıtları üzerinden öncelikle öğrenci cevapları incelenmiş ve hatalı cevaplar belirlenerek bu hatalar frekanslandırılmıştır. Ayrıca öğretmenlerin dönütleri Lockwood'un (2013) kombinasyonel düşünme modeli çerçevesinde sınıflandırılmıştır. Öğrencilere dağıtılan algılanan yarar formları üzerinde yapılan nicel analizlerle de öğrencilerin dönütlerden algıladıkları yararlar belirlenmiştir.   
Elde edilen bulgular sonucunda öğrencilerin ''fazla sayma'' hatasını önemli ölçüde yaptıkları, en az yapmış oldukları hatanın ise" alt parçalanış kümelerinin türünü karıştırma'' hatası olduğu görülmüştür. Öğretmenlerin en fazla kullanmış olduğu dönüt türünün öğrenciye hatalı düşünüşünü fark ettiren ve devamında doğru sayma sürecinin nasıl olacağını açıklayan dönütler (Ssh→Ssd) olduğu görülmüştür. Öğretmenlerin en az kullanmış olduğu dönüt türünün ise öğrenciye hatalı düşünüşünü fark ettiren ve devamında bu düşünüşün yanlışlığını çıktılar kümesi üzerinden açıklayan ya da nasıl düşünülmesi gerektiğini çıktılar kümesi üzerinden sunan dönütler (Ssh→Çk) olduğu görülmüştür. Öğrencilerin ise öğretmenlerin verdiği dönüt türlerinden çıktı kümesi odaklı dönütlerden algıladıkları yararın en fazla olduğu, formül odaklı dönütlerde ise öğrencilerin algıladıkları yararın en düşük olduğu görülmüştür. Elde edilen bulgular sonucunda öğretmenlerin kombinatorik problemlerinin çözümüne yönelik dönütlerinde çıktı kümelerine yer vermeleri önerilmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Kombinatorik, Kombinasyonel Düşünme, Dönüt, Algılanan yarar

Abstract:
This study aims to identify common mistakes made by high school students while solving combinatorial (permutation and combination) problems, to classify the written feedbacks given by secondary school mathematics teachers to their students who made mistakes in solving combinatoric problems within the framework of the combinatorial thinking model, and to examine the perceived benefit of the efficiency of the feedback provided to students regarding their mistakes. For this purpose, in the first stage of the study, a long-answer combinatorial reasoning exam, which aims to determine the common mistakes of the students in combinatorics, was conducted by making use of the literature. In the second stage of the study, the exam given to the students was given to their teachers and they were asked to examine the papers and give feedback to their students. In the last stage of the study, the papers on which the teachers gave feedback were taken and given to the students again. The students were asked to fill in the perceived benefit form, which was previously created by utilizing the literature, by examining the feedback given by the teachers. At the end of the study, students' answers were analyzed on the collected exam papers and these errors were categorized by identifying the wrong answers. In addition, teachers' feedbacks were classified within the framework of Lockwood (2013)'s combinatorial thinking model. The benefits that the students perceived from the feedback were determined through the quantitative analyzes made on the perceived benefit forms distributed to the students. 
As a result of findings, it was seen that the students made the mistake of "overcounting" a significant extent and the mistake they made the least was "confusing the type of subdivision sets". It was observed that the most used feedback type by the teachers was the feedback ( Ssh → Ssd ) that made the students realize their wrong thinking and then explained how the correct counting process would be. It was seen that the feedback type that the teachers used the least was the feedback (Ssh→Çk ), which made the students realize their wrong thinking and then explained the mistake of this thinking through the set of outputs or presented how to think through the set of outputs . It was observed that the students perceived the most benefit from the output set-oriented feedback among the types of the teachers' feedback, while the perceived benefit of the students was the lowest in the formula-oriented feedbacks. As a result of the findings, it was suggested that teachers should include output sets in their feedback on the solution of combinatorial problems.


Keywords: Combinatorial, Combinational Thinking, Feedback, Perceived Benefit