Asosyatif olmayan cebirlerin sınıflandırılması
Classification of nonassociative algebras
Yazar: ELİS SOYLU YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. ALPER ODABAŞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bir grubun kendi üzerine etkisi (veya kısaca grup ile etki) kavramı T. Datuashvili
tarafından, J. L. Loday'in yaptığı çalışmalarda ``coquecigrues" adı verilen
cebirsel objeleri Lie cebirlerinde olduğu gibi Leibniz cebirleri içinde oluşturmak amacıyla ortaya koyduğu problemin çözümü olarak tanımlanmıştır. Sonlu gruplar üzerinde tanımlanan grup ile etkilerin özellikleri incelemek ilginç sonuçlar verecektir. 

Cebirin bir bilgisayar uygulaması olan GAP (Group, Algorithm and Programming), yeni
matematiksel yapıların bilgisayar ortamına aktarılmasında birçok avantajları olan güçlü bir
programlama dilidir. Almanya, Aachen RWTH ve İngiltere, St. Andrews de geliştirilen GAP, oldukça gelişmiş, anlaşılması kolay ve grup teoride çok güçlü kütüphanelere sahip açık kaynak kodlu bir programlama dilidir.

Whitehead tarafından tanımlanan çaprazlanmış modül kavramı ise bir cebirsel sistemdir. Çaprazlanmış modül bazı fiziksel problemlerin çözümünde iki boyutlu gruplar olarak düşünülebilir. Gruplar
üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XMod, ilk olarak Wensley ve Alp tarafından oluşturulmuştur. Çaprazlanmış modüller değişmeli cebirlerde ve fizikteki Quantum alan teorisinde de kullanılır. Değişmeli cebirler üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XModAlg adıyla Arvasi ve Odabaş tarafından geliştirilmiştir.

Bu tez çalışmasında 2-boyutlu grup ile etki olarak düşünülebilecek grup ile etki çaprazlanmış modülü kavramı tanımlanmış ve çeşitli kategoriksel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu yapıyı bilgisayar ortamına aktararak sınıflandırılmasına olanak sağlayacak olan XModGwA isimli bir GAP paketi geliştirilmiştir.

Abstract:
An action on group itself (or shortly group with action) has been defined with a problem solution on Leibniz algebras like composing the algebraic objects on Lie algebras named as ``coquecigrues" by T.Datuashvili. Examining properties on a group with action on finite groups will be yield interesting results.

GAP (Group, Algorithm and Programming), a computer application on algebra, is a strong programming language that has a lot of advantages to transfer new mathematical structures. GAP is advanced, easy to understand and has a powerful libraries with open source coding programming language that developed in Aachen RWTH, Germany and St. Andrews, England.

Crossed modules is a algebraic system defined by Whitehead. Crossed modules can be thought as two dimensional group solving some physical problems. XMod, common package on crossed modules with groups was introduced by Wensley and Alp. Crossed modules is used by commutative algebras and Quantum theory on pyhsics. Crossed modules on commutative algebras named with common GAP package XModAlg was developed by Arvasi and Odabaş.

In this thesis, group with action crossed modules as 2- dimensional group with action was defined and investigated some categorical properties. In addition, GAP package named with XModGwA was improved to providing the classification to adapt computer workspace.