Otokorelasyon içeren veriler için yeni kontrol şemaları
New control charts for autocorrelated data
Yazar: BURCU AYTAÇOĞLU
Danışman: PROF. DR. ŞANSLI ŞENOL ; YRD. DOÇ. DR. HAKAN SAVAŞ SAZAK
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering ; İstatistik = Statistics

Özet:
Klasik kontrol şemaları izlenen süreçten elde edilen gözlemlerin birbirinden bağımsız olduğunu varsayar. Ancak, örneğin kimyasal süreçlerlerdeki ardışık ölçümler sıklıkla birbiriyle ilintilidir ve bu şemaların tasarım gereksinimleri beklenen performansı göstermez. Otokorelasyon içeren verileri ele alan kontrol şemalarından biri Shewhart artık kontrol şemasıdır. Artık kontrol şeması tasarımında, süreç parametrelerinin değerleri, kontrol altında olduğu düşünülen bir referans örneklemden en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilir. Bu çalışmada, artık kontrol şeması tasarımında en küçük kareler tahmin edicileri yerine uyarlanmış en çok olabilirlik tahmin edicileri (MML) kullanılarak otokorelasyon içeren veriler için dayanıklı kontrol şeması önerilmiştir. Bu yeni şemaya MML artık şeması adı verilmiştir. İzlenen süreç AR(1) modele uygun olduğunda, önerilen şema için kontrol içi ve kontrol dışı ortalama koşu uzunlukları (ARL) hesaplanmış ve en küçük kareler tahmin edicilerinin kullanıldığı klasik artık kontrol şeması ARL değerleri ile karşılaştırılmıştır. Hata terimlerinin varsayılan dağılımından olası sapmalara yeni şemanın dayanıklı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca hata terimlerinin dağılımının Normal olması durumunda yeni şemanın ARL performansının klasik artık kontrol şemasının ARL performansı kadar iyi olduğu da gösterilmiştir.Anahtar sözcükler: Özilintili veri, artık kontrol şeması, ortalama koşu uzunluğu, dayanıklılık, uyarlanmış olabilirlik, süreç kontrolü, kalite kontrol.

Abstract:
Traditional control charts assume independence of observations obtained from the monitored process. However, consecutive measurements, for example in chemical processes, are often highly correlated and these charts frequently do not perform as intended by the design requirements. One of the approaches when considering control charts for autocorrelated data is to construct Shewhart residual control chart. In the design of residual control chart, values of true process parameters are often estimated from a reference sample of in-control observations by using least squares estimators. In this study, we propose a robust control chart for autocorrelated data by using Modified Maximum Likelihood (MML) estimators instead of least squares estimators in constructing residual control chart. This new chart is called MML residual chart. In-control and out-of-control average run length (ARL) are simulated for this proposed chart when the underlying process is AR(1) and compared with the ARL of usual residual control chart where least squares estimators are used. We show that this new chart is robust to plausible deviations from assumed distribution of errors. Furthermore, we also show that its ARL performance is as good as that of the usual residual control chart when the underlying distribution of errors is normal.Keywords: Autocorrelated data, residual control chart, average run length, robustness, modified likelihood, process control, quality control.