Değişmeli halkaların sıfır bölen çizgeleri
The zero-divisor graph of commutative rings
Yazar: İNCİ YILMAZ EŞKİKARA
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ OKAN ARSLAN
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Otomorfizma = Automorphism ; Sıfır bölenler problemi = Zero divisors problem ; Çizge =   ; İzomorf = Isomorph

Özet:
Cebirsel yapılardan oluşturulan çizgeler birçok matematikçi tarafından çalışılmış ve önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Halkalara çizge karşılık getirmek, halkaların yapısını incelemede önemli bir rol oynar. Bu çizgeler üzerinde yapılan çalışmalarla cebirsel yapılar hakkında bazı sonuçlar elde edilmektedir. Tersine, cebirsel yapının sagladığı, özellikler, cebirsel yapıdan elde edilen çizge hakkında bilgiler verir. Bu düşünceden hareketle tezin temel amacı, degişmeli halka yapısı ile çizge yapısı arasındaki ilişkiyi sıfır bölen kavramı üzerinden ortaya koyan literatürde yer alan bazı çalışmaları incelemektir. Birinci bölümde, degişmeli halkalar ile çizge kavramı arasındaki ilişkileri konu alan bazı çalışmalar ortaya konularak bu iki yapının literatürde yer alan gelişim süreci aktarılmıştır. Ikinci bölümde ise tezin amacında belirtilen kavramların anlaşılmasını kolaylaştırmak üzere
halka teorisindeki ve çizge teorisindeki temel kavramlar ve özellikler verilmiştir.
Üçüncü bölümde, halkada sıfır bölen kavramı yardımıyla bir halkanın sıfır bölen çizgesi tanımlanmış ve bu çizgenin özellikleri üzerine elde edilen bir takım sonuçlar ifade edilmiştir. 
Dördüncü bölümde, sıfır bölen çizgesinin otomorfizmalarının kümesinin özellikleri incelenmiş ve bazı özel halkaların sıfır bölen çizgelerinin otomorfizmalarının grubunun izomorf olduğu yapılar ortaya konulmuştur.

Abstract:
Graphs constructed from algebraic structures have been studied by many mathematicians and have become an important research area. Assigning graphs to the rings plays an important role in the study of the structure of rings. By examining these graphs, some results about algebraic structures are obtained. Conversely, the properties provided by the algebraic structure give information about the graph obtained from the algebraic structure.
With this thought, the main purpose of the thesis is to examine some studies given in the literature which reveals the relationship between the commutative ring structure and the graph structure through the concept of zero divisor. In the first chapter, some studies on the relationship between commutative rings and the concept of the graph is presented, and the development process of these two structures in the literature is summarized.
In the second chapter, the basic concepts and properties in ring theory and graph theory are given in order to facilitate the understanding of the concepts stated in the aim of the thesis. In the third chapter, with the help of the concept of zero divisor in the ring, the zero divisor graph of a ring is defined and some results are given on the properties of this graph. In the fourth chapter, the properties of the set of automorphisms of the zero divisor graph are examined and algebraic structures in which the group of automorphisms of the zero divisor graphs of some special rings are isomorphic are presented.