Dışmerkez basınç kuvveti etkisindeki kirişlerin hareketli harmonik yük altındaki davranışının incelenmesi
Analysis of behaviour of beams subjected to an eccentric compressive force under effect of a moving harmonic load
Yazar: MESUT ŞİMŞEK
Danışman: PROF. DR. TURGUT KOCATÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Bölümü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Dinamik analiz = Dynamic analysis ; Doğrusal olmayan titreşimler = Nonlinear vibrations ; Hareketli yük = Moving load ; Harmonik yük = Harmonic load ; Kirişler = Beams ; Lagrange denklemi = Lagrange equation ; Öngerilmeli kirişler = Prestressed beams

Özet:
Bu çalışmada hareketli harmonik yük ve dışmerkez basınç kuvveti etkisindeki basit mesnetli bir kirişin doğrusal ve doğrusal olmayan titreşimleri Euler-Bernoulli kiriş teorisi (EBKT), Timoshenko kiriş teorisi (TKT) ve Reddy-Bickford kiriş teorisi (RBKT) çerçevesinde sayısal olarak incelenmiştir. Problemin doğrusal olmayan çözümünde sadece geometrik doğrusal olmayan etkiler dikkate alınmıştır. Kiriş malzemesi için doğrusal Kelvin-Voigt modeli kullanılmıştır. Kirişin yer değiştirmelerini ve kesit dönmelerini ifade eden bilinmeyen fonksiyonlar zaman ve uzay bağımlı koordinatlara çarpım şeklinde ayrılmıştır. Doğrusal ve doğrusal olmayan her iki çözümde de bilinmeyen yer değiştirme ve dönme fonksiyonlarında uzay bağımlı koordinatlar için polinomlar seçilmiştir. Mesnet şartları Lagrange çarpanları ile sağlatılarak, problemin Lagrangian fonksiyoneli oluşturulmuştur. Hareket denklemleri Lagrange denklemleri yardımıyla elde edilmiştir. Elde edilen zamana bağlı diferansiyel denklem takımı Newmark- yöntemiyle çözülerek, herhangi bir anda kirişe ait ivme, hız ve yer değiştirmeler hesaplanmıştır. Doğrusal olmayan analizlerde hareket denklemlerinin çözümünde Newmark- yöntemiyle birlikte Picard (Direkt iterasyon) ve Newton-Raphson ardışık yaklaşım yöntemleri kullanılmıştır. Bu çalışmadaki sonuçların doğruluğu, burada elde edilen sonuçların, daha önce yayınlanmış ve bu çalışmadaki sonuçların özel durumlarına karşı gelen sonuçlarla karşılaştırılmasıyla gösterilmiştir. Yakınsama çalışmaları yapılmıştır. Doğrusal durum için serbest titreşim analizleri yapılmıştır. Bu çalışmada, kayma şekil değiştirmeleri, hareketli harmonik yükün hızı, frekansı, dışmerkez basınç kuvvetinin şiddeti ve dışmerkezliği ile malzeme sönümünün kirişin dinamik davranışı üzerindeki etkileri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bunlara ek olarak problemin geometrik doğrusal olmayan çözümünde, büyük yer değiştirmelerin etkisi etraflıca araştırılmıştır.

Abstract:
In this study, linear and non-linear vibrations of a simply-supported beam subjected to an eccentric compressive load and a moving harmonic load are investigated numerically in the framework of the Euler-Bernoulli beam theory (EBBT), Timoshenko beam theory (TBT) and Reddy-Bickford beam theory (RBBT). In the non-linear solution of the problem, only the geometrically non-linear effects are taken into account. Kelvin-Voigt model is utilized for the material of the beam. The unknown functions which represent the displacements of the beam and the rotations of the cross-section are separated into time-dependent and space-dependent coordinates. In the linear and the non-linear solutions, polynomials are chosen for the space-dependent coordinates of the displacements of the beam and the rotations of the cross-section. Lagrangian functional of the problem is obtained by satisfying the constraint conditions of supports with Lagrange multipliers. Equations of motion are derived by using Lagrange?s equations. By solving the time-dependent system of differential equations, the displacements, velocities and accelerations of the beam are calculated for any time. In the non-linear analysis, Newmark- method is used in conjunction with the Picard (direct iteration) and Newton-Raphson method for solving the equations of motion. The validity of the obtained results in this study is demonstrated by comparing them with the previously published results which are the special cases of the investigated problem. Convergence studies are performed. Free vibration analyses are made for the linear case. In this study, the effects of the shear deformation, the velocity and the excitation frequency of the moving harmonic load, the magnitude and the eccentricity of the eccentric compressive load and the damping of the material of beam are investigated in detail. In addition to these, in the non-linear solution of the problem, the effect of the large transverse displacements is examined in detail.