İntegral sınır şartlı singüler pertürbe integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntem
Homogeneous second order numerical method for singularly perturbed integro-differential equations with integral boundary condition
Yazar: FERİHA GÜRMAN
Danışman: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Volterra integral denklemleri = Volterra integral equations

Özet:
Bu tez çalışmasında, integral sınır şartlı lineer singüler pertürbe özellikli integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntemleri sunulacaktır.
Bu çalışma 8 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde ele alınan problemler ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde, tez için kullanılan materyal ve yöntemler verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde ele alınan problemlerin çözümü için gereken bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.
Beşinci bölümde, ilk problem için asimptotik değerlendirmeler verildikten sonra kalan terimi integral formda olan kuadratür kuralları ve üstel katsayılı baz fonksiyonları kullanılarak sonlu fark şeması verilmiştir. Kurulan şemanın yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi verilmiştir. Önerilen nümerik yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla ele alınan probleme uygun olarak nümerik örnek ve sonuçları tablo halinde gösterilmiştir.
Altıncı bölümde, ikinci problem için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapıldıktan sonra üstel katsayılı baz fonksiyonu kullanılarak düzgün olmayan şebeke üzerinde sonlu fark şeması verilmiştir. Önerilen metodun yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak teorik sonuçları destekleyen nümerik örnekler verilmiştir.
Yedinci bölümde, üçüncü problem için asimptotik değerlendirmeler yapılıp lineer baz fonksiyonları yardımı ile sonlu fark şemasının kuruluşu verilmiştir. Kurulan sonlu fark şeması için yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak nümerik örnek ile metodun etkinliği gösterilmiştir.
Son bölümde ise ele alınan bu üç problem için elde edilen sonuçların değerlendirildiği ve analiz edildiği tartışma ve sonuç kısmı verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, homogeneous second-order numerical methods are presented for singularly perturbed linear integro-differential equations with integral boundary conditions. 
This study consists of 8 main chapters. Historical developments and literature declarations are presented in chapters one and two. The third section outlines the materials and methods used for the thesis. Some fundamental definitions and theorem required to solve the problems discussed in the thesis are given in the fourth chapter.
In the fifth chapter, after giving asymptotic estimates for the first introduced problem, a finite difference scheme is constructed using quadrature rules with the remainder term in integral form and basis functions with exponential coefficients. Convergence analysis and error estimates of the established scheme are given. Numerical examples and results are shown in tables to demonstrate the effectiveness of the proposed numerical method.
In the sixth chapter, the necessary asymptotic estimates are made for the second introduced problem and a finite difference scheme was established on the non-uniform mesh using the basis function with exponential coefficients. Finally, numerical examples supporting the theoretical results are given.
In the seventh chapter, asymptotic estimates are made for the third introduced problem, and the finite difference scheme is established using linear basis functions. Finally, the effectiveness of the method is demonstrated with numerical examples.
The results acquired for these three problems are assessed and examined in the last chapter's discussion and conclusion section.