Yüksek boyutlu kısmi doğrusal modellerin ağırlıklı-rıdge yaklaşımıyla seçim sonrası tahmini
Post shrinkage estimation in high-dimensional partially linear models with weighted-ridge approach
Yazar: ERSİN YILMAZ
Danışman: PROF. DR. DURSUN AYDIN
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Yarı parametrik regresyon = Semiparametric regression

Özet:
Bu tezde, yüksek boyutlu verilerin modellenmesi için yarı parametrik regresyon modeli tahmini ele alınmıştır. Bu tahmin edicileri elde etmek için ağırlık sırtı (WR) tekniğine dayanan seçim sonrası küçültme (Shrinkage) (PSE) yaklaşımı kullanılır. Bu yöntem, literatürdeki ceza fonksiyonları ve küçültme yöntemlerinden farklı olarak, regresyon katsayılarını sadece seyrek ve sıfır olmayan olarak değil, aynı zamanda modele zayıf sinyaller ekleyerek modelin riskini azaltmak için çalışır. Tezin en büyük katkısı, yarı parametrik tahmincilerin splayn düzleştirme (smoothing) tekniğini WR tabanlı PSE yaklaşımı ile birleştirmek ve yeni bir tahmin edici önermektir. Bu tahmin edicilerin sonlu örneklem özellikleri ve asimptotik çıkarımları ispatlarıyla birlikte tezde sunulmuştur. Ayrıca önerilen yarı parametrik tahmin edicilerin elde edilmesinde, optimal seçimi kritik öneme sahip olan düzleştirme, küçültme ve ridge-eşik parametrelerinin her biri ayrı ayrı incelenerek optimal olarak seçilir. Tezin uygulamadaki katkısını ortaya koyabilmek için detaylı simülasyon çalışmaları yapılmış, mikrodizi veri setleri olan iki farklı meme kanseri veri seti üzerinde çalışılmış ve sonuçlar sunulmuştur. Sonuçlar, simülasyon ve gerçek veri çalışmalarının uyumlu sonuçlara sahip olduğunu göstermiştir. Ayrıca yarı parametrik WR tabanlı PSE tahmincilerinin model tahmininde tatmin edici performans gösterdiği gözlenmiştir

Abstract:
In this thesis, semi-parametric regression model estimation is considered for modeling high-dimensional data. In order to obtain these estimators, the post-selection shrinkage (PSE) approach based on the weight-ridge (WR) technique is used. This method works differently from penalty functions and shrinkage methods in the literature, adding regression coefficients not only as sparse and non-zero but also adding weak signals to the model to reduce the risk of the model. The major contribution of the thesis is to combine the smoothing spline technique of semiparametric estimators with the WR-based PSE approach and propose a new estimator. Finite sample properties and asymptotic inferences of these estimators are presented in the thesis together with their proofs. In addition, in obtaining the proposed semiparametric estimators, each of the smoothing, shrinkage, and ridge-threshold parameters, whose optimal selection is critically important, are examined individually, and optimally selected. In order to present the contribution of the thesis in practice, detailed simulation studies are carried out, two different breast cancer datasets are studied that are microarray datasets, and the results are presented. The results showed that the simulation and real data studies had congruent outcomes. In addition, it is observed that the semiparametric WR-based PSE estimators showed satisfactory performance in model estimation.