Dayanıklı bulanık temel bileşenler analizi için yeni bir yaklaşım
A new approach for robust fuzzy principal component analysis
Yazar: SEVGİ GANIK
Danışman: DOÇ. DR. BİLAL BARIŞ ALKAN
Sinop Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Veri kümesinde aykırı gözlemlerin varlığından, klasik istatistik yöntemlerin birçoğu gibi temel bileşenler analizi yöntemi de ciddi şekilde etkilenmektedir. Bu nedenle veri kümelerinde aykırı gözlemlerin olması durumunda araştırmacılar alternatif yöntemlerin kullanımına yönelmektedir. Bu yöntemlerin başında dayanıklı ve bulanık yöntemlerin kullanımı gelmektedir. Bu çalışmada, aynı anda hem dayanıklı hem de bulanık yöntemlerin gücünü birleştiren ve bu iki yaklaşımı Temel Bileşenler Analizi (TBA) çatısı altında toplayan Dayanıklı Bulanık Temel Bileşenler Analizi için yeni bir yaklaşım önerilmektedir. Önerilen bu yeni yaklaşım, bulanık kodlanmış veriye dayanan dayanıklı temel bileşenler analizi olarak adlandırılır. Bu yaklaşımın performansının aykırı gözlem oranındaki değişimler ve örneklem genişliğindeki artışlardan nasıl etkilendiği, üç farklı senaryo düşünülerek oluşturulan yapay veri kümeleri ve bir gerçek veri kümesi üzerinden incelenmiştir. Veri kümesinde aykırı gözlemlerin varlığında elde edilen bulgulardan hareketle önerilen yaklaşımın klasik ve dayanıklı temel bileşen analizine göre daha iyi sonuç verdiği görülmektedir.
Çalışmanın birinci bölümünde, klasik temel bileşenler analizi ve dayanıklı temel bileşenler analizi ile ilgili ön bilgiler ve literatür özetine yer verilmiştir. İkinci bölümde ise çalışmada yer alan bazı temel kavramlar ve yöntemler kısaca açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, dayanıklı bulanık temel bileşenler analizi için önerilen yeni yaklaşım algoritması ve çalışmada kullanılan veri kümeleri tanıtılmıştır. Sonraki bölümde ise, önceki bölümlerde ele alınan yöntemlerin gerçek ve yapay veri kümelerine uygulanması ile elde edilen bulgular değerlendirilmiştir. Son bölümde, çalışmadan elde edilen sonuçlar ve öneriler tartışılmıştır.

Abstract:
The principal component analysis is negatively affected in the presence of outliers in the data. Therefore, we need to select a robust method, if the data include outliers. In this study, a new approach to robust fuzzy principal component analysis is proposed. This new approach bring together the strong sides of both robust and fuzzy methods.  The performance of this approach is checked over a set of artificial data sets and an actual data set. The findings obtained in this study indicate that this new approach provide better results than the classical and robust principal component analysis.
In the first section of the study, preliminary information on the analysis of classical principal component analysis and analysis of robust principal components and the literature summary are included. In the second section, some basic concepts and methods in the study are briefly explained. In the third section, a new approach algorithm for analyzing robust fuzzy principal components analysis and the data sets used in the study are introduced. In the next section, the findings obtained by applying the methods discussed in the previous sections are evaluated over the real and artificial data sets. In the last section, the results and suggestions obtained from the study will be discussed.