Değişmeli yarı halkalarda 1 yutan bulanık idealler
On 1 absorbing fuzzy ideals of commutative semirings
Yazar: İLAYDA KAPLAN
Danışman: DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Hayatta her gün yapılan eylemlerden biri şüphesiz ki karar vermektir. Günümüzde birçok işlemde karar verirken Aristo mantığı tercih edilir. Bu mantık, kararların doğru-yanlış, siyah-beyaz olarak nitelendirilmesine neden olur. Arada kalan belirsiz alanların sınıflandırılmasında ise klasik mantığın yetersiz gelmesiyle bulanık mantık ve bulanık küme teorisi ortaya çıkmıştır. Bu teori ilk çıktığı yıllarda çoğunlukla mühendislik alanında kullanılmakla birlikte günümüzde yapay zekâ, bilgisayar, yüz tanıma sistemleri, uzay araçları, savaş teknolojileri gibi farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Bulanık mantığa duyulan ilgideki artış bilimsel çalışmalarda da kendini göstermektedir. 1990 yılına kadar 2361 bilimsel eserin başlık kısmında bulanık mantık ifadesi geçerken, 2003 yılı itibari ile 26680 bilimsel eserin başlığında bulanık mantık ifadesi yer almıştır. Bulanık mantığın içinde olan 2-yutan bulanık idealler üzerine pek çok çalışma yapılmıştır. Ama bu çalışmaların çoğu 1-yutan bulanık idealler üzerine yapılmamıştır. Bu tezde bu konular üzerine çalışılmıştır.
Değişmeli yarı halkalarda 1-yutan bulanık idealler adlı tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde 1-yutan ideal kavramı, tezin diğer kısımlarında kullanılan sezgisel küme ve belirsiz küme ile ilgili temel kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. 
İkinci bölümde değişmeli yarı halkalarda 1-yutan bulanık idealler tanımlanmıştır. Seviye alt kümesi, radikal ve karakteristik fonksiyon tanımları verilip bunlar ile birlikte 1-yutan bulanık idealleri karakterize eden birkaç teorem elde edilmiştir. 
Üçüncü bölümde değişmeli yarı halkalarda 1-yutan sezgisel bulanık idealler, dördüncü bölümde ise değişmeli yarı halkalarda 1-yutan belirsiz idealler tanımlanmıştır. Bu tanımlar ışığında bazı teoremler elde edilmiş ve ispatları yapılmıştır.

Abstract:
One of the actions taken every day in life is undoubtedly decision making. Today, Aristotle's logic is preferred when making decisions in many operations. This logic causes decisions to be characterized as right-wrong, black-white. Fuzzy logic and fuzzy set theory emerged due to the inadequacy of classical logic in the classification of the ambiguous areas in between. Although this theory was mostly used in the field of engineering in the first years, today it is used in artificial intelligence, computer, face recognition systems, space vehicles are also used in different fields such as war technologies.
The increase in interest in fuzzy logic also shows itself in scientific studies. While fuzzy logic expression was used in the titles of 2361 scientific works until 1990, fuzzy logic expression took place in the titles of 26680 scientific works as of 2003. Many studies have been done on 2-absorbing fuzzy ideals, which are in fuzzy logic. But most of these studies have not been done on 1-absorbing fuzzy ideals. In this thesis, these issues have been studied.
The thesis named "On 1-Absorbing Fuzzy Ideals in Commutative Semirings consists of four chapters.
In the first chapter, the concept of 1-absorbing ideal used in the thesis, the basic concepts and theorems related to the intuitionistic  set and the vague set are given.
In the second part, 1-absorbing fuzzy ideals of commutative semirings are defined. The level subset, radical, and characteristic function definitions are given, along with a few theorems that characterize 1-absorbing fuzzy ideals. In the third chapter, 1-absorbing intuitionistic fuzzy ideals in commutative semirings are defined, and in the fourth chapter 1-absorbing vague ideals in commutative semirings are defined. In the light of these definitions, some theorems have been obtained and their proofs have been made.