Newtonyen olmayan anlamda bazı dizi uzayları üzerinde superposition operatörlerin incelenmesi
Examination of superposition operators on some non-Newtonian sequence spaces
Yazar: FATMANUR ERDOĞAN
Danışman: PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dizi uzayları = Sequence spaces ; Matematik = Mathematics ; Süperpozisyon yöntemi = Superposition method ; Süreklilik = Continuity ; Sınırlılık = Boundedness

Özet:
Temel amacı klasik analizde tanımlanan superposition operatörleri Newtonyen olmayan hesap tarzına göre genişletmek olan bu tez altı bölümden oluşmaktadır.
Tezin birinci bölümünde Newtonyen olmayan hesap tarzı ve superposition operatörlerin gelişiminin tarihçesine, yapılan bazı önemli çalışmalara ve uygulama alanları ile ilgili bilgilere yer verilmiştir.
İkinci bölümde superposition operatörlerden, Newtonyen olmayan hesap tarzı ile ilgili literatürde var olan bazı özelliklerden ve daha önceki çalışmalarımızda elde ettiğimiz sonuçlardan bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde klasik anlamda bilinen superposition operatör Newtonyen olmayan anlamda tanımlanıp genişletilmiştir. l∞,α , c0,α , cα ve lp,α Newtonyen olmayan dizi uzaylarından l1,β Newtonyen olmayan dizi uzayına tanımlı Newtonyen olmayan superposition operatörler karakterize edilmiştir. Karakterize edilen Newtonyen olmayan superposition operatörlerin *-lokal sınırlılığı, *-sınırlılığı,           *-sürekliliği ve *-düzgün sürekliliği gibi topolojik özellikleri dördüncü bölümde incelenmiştir. Beşinci bölümde ise l∞,α(p), cα(p) ve c0,α(p) Newtonyen olmayan Maddox dizi uzaylarından l1,β β−dizi uzayına tanımlanan Newtonyen olmayan superposition operatörlerin karakterizasyonu elde edilmiştir. Ayrıca karakterize edilen Newtonyen olmayan superposition operatörlerin *-lokal sınırlılığı ve *-sınırlılığı için gerekli ve yeterli koşullar araştırılmıştır.
Tezin son bölümünde çalışmada elde edilen sonuçlara ve konu ile ilgili önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
This thesis, whose main purpose is to extend the superposition operators defined in classical analysis according to the non-Newtonian calculus, consists of six chapters.
In the first chapter of the thesis, the history of the development of non-Newtonian calculus and superposition operators, some important studies and information about their application areas are given.
In the second chapter, superposition operators, some properties in the literature about non-Newtonian calculus and the results which we obtained in our previous studies are mentioned.
In the third chapter, superposition operator which is known in the sense of classic is defined and expanded in non-Newtonian sense. Non-Newtonian superposition operators defined from non-Newtonian sequence spaces l∞,α , c0,α , cα and lp,α to non-Newtonian sequence space l1,β are characterized. The topological properties such as *-local boundedness, *-boundedness, *-continuity and *-uniform continuity of the characterized non-Newtonian superposition operators are examined in the fourth chapter. In the fifth chapter, the characterizations of non-Newtonian superposition operators defined from non-Newtonian Maddox sequence spaces l∞,α(p), cα(p) and c0,α(p) to β−sequence space l1,β are obtained. In addition, the necessary and sufficient conditions for the *-local boundedness and *-boundedness of the characterized non-Newtonian superposition operators are investigated.
In the last chapter of the thesis, the results obtained in the study and suggestions related to the subject are given.