Daraltılmış kovaryans tahmincileri ile çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yöntemi
Multivariate reduced rank regression method with shrinkage covariance estimating methods
Yazar: SALİH ARPAGUŞ
Danışman: DOÇ. DR. EMRE DÜNDER
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kovaryans analizi = Covariance analysis ; Regresyon = Regression ; Çok değişkenli regresyon = Multivariate regression

Özet:
Çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yöntemi için büyük ölçekli veri kümeleri ile ilgilenerek, veri kümelerinden elde edilecek kovaryans matrislerinin durumlarını inceledik. Burada, kovaryans matrislerinin özel durumlarını ele alarak, regresyon yöntemlerinde karşılaştığımız sorunları çözmek için daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemlerini kullandık. Daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemlerini, kovaryans matrisleri üzerinde ilk kez çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yönteminde kullandık. Daha önce bahsedildiği gibi, çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yönteminde veya diğer regresyon yöntemlerinde karşılaştığımız çoklu bağlantı sorunu için daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemlerinin çok değişkenli veri setleri üzerinde etkili olup olmadığını inceledik.
Amacımız; çoklu doğrusallık gibi problemlerin olduğu bir veri seti için kovaryans matrisleri üzerinde kötü koşullandırılmış kovaryans matrisi veya daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemleri kullanarak hem çoklu doğrusallık problemini en aza indirmek hem de kötü şartlandırılmış kovaryans matrisini daha iyi hale getirmektir. Ayrıca bu yöntemi uygulayarak çok değişkenli veri setleri için rank değerlerine baktık ve tahmin edici yöntemlerin hangi rank değerinde etkili olup olmadığını araştırdık. Diğer bir amaç ise, çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yöntemlerinde elde edilen veri setleri için kovaryans matrislerinin tersini dikkate alarak koşul indeksi değerlerini incelemek ve çoklu doğrusallık problemlerini en aza indiren tahmin edici yöntemleri belirlemektir. Yukarıda bahsedildiği gibi, çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yöntemleri için elde edilen veri setlerini incelerken, daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemlerini (MLE/EB, SRE, SDE, BCSE, CSE ve OAS) kullandık. Ayrıca veri kümeleri üzerinde hangi yöntemin daha etkili olduğunu araştırmak için bilgi kriterlerini kullandık. Kovaryans matrisinin tersinin hesaplanabildiği veri setleri için koşul indeks değerlerine bakarak çoklu doğrusallık problemini en aza indiren bir yöntemin daraltılmış kovaryans tahmin edici yöntemlerinden daha etkili olduğuna karar verdik.
Bu tezde iki simülasyon çalışması ve gerçek veri setlerinden elde edilen analizler, çok değişkenli indirgenmiş rank regresyon yöntemi için değerlendirilmiştir. Son olarak üzerinde çalıştığım bu tez için R programını kullandık.

Abstract:
For the multivariate reduced rank regression method, we examined the states of the covariance matrices to be obtained from the datasets by dealing with large-scale datasets. Here, we used shrinkage covariance estimation methods to solve the problems we encounter in regression methods, taking into account the special cases of covariance matrices. We used shrinkage covariance estimation methods for the first time on covariance matrices in multivariate reduced rank regression method. As mentioned before, we examined whether shrinkage covariance estimation methods are effective on multivariate datasets for the multicollinearity problem we encountered in multivariate reduced rank regression method or other regression methods.
Our aim; For a data set with problems such as multicollinearity, using ill-conditioned covariance matrix or shrinkage covariance estimation methods on covariance matrices is to both minimize the multicollinearity problem and make the ill-conditioned covariance matrix better. In addition, by applying this method, we looked at the rank values for multivariate data sets and investigated whether the estimator methods were effective at which rank value. Another aim is to examine the condition index values by considering the inverse of the covariance matrices for the data sets obtained in the multivariate reduced rank regression methods and to determine the estimator methods that minimize the multicollinearity problems. As mentioned above, we used shrinkage covariance estimation methods (MLE/EB, SRE, SDE, BCSE, CSE ve OAS) when examining datasets obtained for multivariate reduced rank regression methods. We also used information criteria to investigate which method was more effective on the datasets. By looking at the condition index values for data sets where the inverse of the covariance matrix can be calculated, we decided that a method that minimizes the multicollinearity problem is more effective than shrinkage covariance estimation methods.
In this thesis, two simulation studies and analyzes obtained from real data sets were evaluated for the multivariate reduced rank regression method. Finally, we used the R program for this thesis I was working on