İlköğretim öğrencilerinin kesir çeşitlerini birbirine dönüştürme süreçlerindeki zihinsel modellerinin belirlenmesi
Determining of pprimary school students? mental models in the process of converting fractions each other
Yazar: HÜSEYİN CAHİT KAYHAN
Danışman: PROF. DR. ZİYA ARGÜN
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Bölümü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Sınıf Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Kesirler = Fractions ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Zihinsel modeller = Mental models ; İlköğretim okulları = Primary education schools ; İlköğretim öğrencileri = Primary education students

Özet:
Kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi sırasında birçok zihinsel aktivite yer almaktadır. İnsanoğlu bir eylemi gerçekleştirirken zihninde birçok aktiviteyide birlikte gerçekleştirmektedir. Bunlar bazen bilinçli, bazen bilinç dışı eylemler halinde ortaya çıkabilmektedir. Zihinde gerçekleşen bu eylemler soyut objeler, olgular, imajlar vb. olduğu için bunları açıklamakta oldukça zordur. Öğrencilerin zihinsel süreçlerinin bir başkası tarafından gözlenmesi oldukça zordur. Dolayısıyla zihinsel modellerinin neler olduğu, nasıl oluştuğu ve bir başkasının bunları anlaması da oldukça zordur.Kesir Çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesinde bir takım yollar vardır. Bu araştırma ile bireylerin kesir çeşitlerini birbirine dönüştürmedeki zihinsel modelleri tespit edilerek, kesir kavramı/ kavramları hakkındaki bilgileri de ortaya konmaya çalışılmıştır. İlköğretim matematik konularından bir kesit olarak kesirlerin birbirine dönüştürülmesi sırasında bireylerin gerçekleştirmiş oldukları aktivitelerde hangi zihinsel eylemleri sergilediklerinin tespit edilmesinin, bireyin bir konuyu öğrenmesinde nekadar etkili olacağının önemini ortaya koyması beklenmektedir. Bu önem sadece öğrenme açısından değil, aynı zamanda nasıl öğretilir sorusunun da cevabını vermede somut sonuçlar elde etmemizi sağlayacaktır. İlköğretimin I. kademesinde birinci sınıftan itibaren kesirler konusuna ait öğrenmeler başlamakta ve yedinci sınıfa kadar devam etmektedir. Daha sonra ise bunu rasyonel sayılar ve reel sayıların öğretimi takip etmektedir.Bu araştırmanın amacı, ilköğretim öğrencilerinin, kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi ile ilgili verilen soruları çözerken ortaya çıkan zihinsel modellerinin belirlenmesi ve öğrencilerin zihinsel modelleri arasındaki benzerlik ve farklılıkların karşılaştırılmasıdır. Bu amaçla, ilköğretim (1-8) matematik öğretim programında yer alan kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi ile ilgili kazanımlara uygun sorular hazırlanmıştır. Kesir çeşitleri ile ilgili yapılan bu dönüştürme işlemleri temel olarak; bileşik kesrin, tamsayılı kesrin, basit kesrin ve ondalık kesirin diğer kesir çeşitlerine dönüştürülmesi olmak üzere dört başlık altında ele alınmıştır.2009-2010 öğretim yılında öğrenim gören 4'ü beşinci sınıf, 4'ü sekizinci sınıf olmak üzere toplam 8 ilköğretim öğrencisi ile yürütülen bu araştırmada kullanılan yöntem nitel araştırma yaklaşımıdır. Ve nitel araştırma yöntemlerinden ?Durum Çalışması (Key study)? ile araştırma yürütülmüştür. Araştırma, tek bir birey (öğrenci) üzerinde yapılan bir çalışma olarak tasarlanmış olup, bir kaç benzer bireyin çalışmaya dahil edilmesiyle çoklu durum haline dönüştürülmüştür. Burada ilköğretim beşinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinden oluşan çoklu bir durum çalışması tasarlanmıştır. Araştırmada katılımcılar, amaçlı örnekleme yöntemlerinden maximum çeşitlilik örneklemesi yoluyla belirlenmiştir.Verilerinin toplanmasında, görüşme, döküman incelemesi yöntemleri ve ?Sesli Düşünme Tekniği (Think Aloud)? kullanılmıştır. Ayrıca veri kaybını en aza indirmek ve daha sonra verilerin analizi sırasında farklı anlam çıkarma ve yorumlamaları ortadan kaldırmak amacıyla, video kaydı alınmıştır.Verilerin analizinde (a)alt problemlere ilişkin olarak toplanan verileri açıklayabilecek kavramlara ve ilişkilere ulaşmak, (b)toplanan verilerin derinlemesine analiz edilmesi ve (c)önceden belirgin olmayan temaların ve boyutların ortaya çıkarılması için fenomenoğrafinin tekniklerinden yararlanılmıştır.Araştırma sonucunda, katılımcıların ortaya çıkan zihinsel modelleri İşlem bilgisi (kural), bölme, bütün-parça, ölçme-karşılaştırma, oran-orantı, genişletme, sadeleştirme (daraltma), denklik bağıntısı ve paylaştırma kategorileri altında toplanmıştır. Verilerin analizi sonucunda kesir çeşitlerinin birbirine dönüştürülmesi sürecinde sınıf düzeyi açısından büyük farklılıklar gözlenmezken, katılımcı öğrencilerin başarı düzeyi açısından önemli farklılıkların olduğu görülmüştür. Araştırma bulguları öğrencilerde var olan kavram yanılgıları, sahte kavram, işlem hatalarının teşhis edilmesi ve bunların oluşma sebeplerini ortaya koyması açısından da önem arzetmektedir.Anahtar Kelimeler: Zihinsel Modeller, Sesli Düşünme Tekniği, Kesirler

Abstract:
When someone converts from one kind to another of fractions many kind of mental activities take place. Students use lots of activities in their minds when they perform an action. Such kinds of mental processes become actions that are carried consciously or unconsciously. Since these mental actions are abstract objects, phenomena, images etc. it is considerably difficult to explain these actions. Literature says that, observation of students? mental processes by another person is fairly difficult. Consequently describing mental models, their development and someone else?s understanding are very hard and difficult.There are some ways in converting fractions each others. In this study by means of determining students? mental models of fraction converting, firstly it is tried to identify their knowledge about fraction concept. As a topic of primary schools mathematics curriculum, fractions converting provides a good context for emphasizing the importance of mental models in learning a topic. This is important not only with respect to learning but also with respect to getting solid clues for answering how this topic can be taught.Teaching of ?fraction? is started from first grade of primary school until 7th grade. Then, teaching of rational numbers and real numbers follow up this topic. The aim of this research is to identify primary school students? mental models when they are asked to solve problems related to fractions converting to each other and comparing the similarities and differences between these mental models. Hence, problems that were related to attainment targets that exist in primary school (1-8) mathematics program about converting fractions are prepared in this study. Converting one type of fraction to another type was investigated basically under four headings; namely converting improper fractions, mixed fractions, proper fractions and decimal fractions to another type of fractions.Participants of this research were 8 students; four of them were 5th graders and four of them were 8th graders during 2009-2010 school academic year. Qualitative approaches are used in this research. In particularly, case study method is employed. Firstly, it is designed as a single case study then after adding similar cases to the research it turns out to be multiple cases. These cases were composed of 5th and 8th grade students. One of purposive sampling methods, namely maximum variation sampling was employed for describing to participant. Data gathering was accomplished by interviews, documentary sources, and ?think aloud? procedures. Furthermore in order to minimize data loss and later to eliminate differences in interpretation of data, video recording was used. Phenemography techniques were used in order to (a) get concepts and relations that could explain the data related to sub-problems, (b) in depth analysis of gathered data and (c) reveal hidden themes and dimensions. As a result of the research participants mental models were collated under these categories: Procedural knowledge (rule), dividing, whole-part, measuring-comparing, ratio-proportion, simplifying, expansion, equivalence relation and sharing. Data analysis show that there were no big differences among grades in converting fractions but there were important differences among participants levels of understanding. Findings of the research is also important for identifying students? existing misconceptions, pseudo-conception, computational errors and reveal underlying reasons of these findings.Key Words: Mental Models, Think- Aloud Method, Fractions