Kompleks geometride konform submersiyonlar
Conformal submersions on complex geometry
Yazar: MEHMET AKİF AKYOL
Danışman: PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş¸ bölümden oluşmaktadır. Birinci
bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı
yapılmaktadır. İkinci bölümde diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar
ele alınmaktadır.
Üçüncü bölümde, konform anti-invaryant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen
hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform anti-invaryant submersiyon
tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve parallelliği elde edilip, submersiyonun harmonikliği
ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmektedir. Daha sonra bu tür submersiyonların
belirlediği ayrışım teoremleri elde edilmektedir. Ayrıca, bir konform anti-invaryant
submersiyonun total uzay, baz uzay ve liflerinin kesit eğrilikleri arasındaki ilişki
araştırılmaktadır.
Dördüncü bölümde, konform yarı-invaryant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen
hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform yarı-invaryant submersiyon
tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve parallelliği incelenmektedir. Ayrıca, bu tür submersiyonların
harmonikliği ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmektedir.
Beşinci bölümde, konform slant submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen
Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına konform slant submersiyon
tanımlanmakta ve örnekler verilmektedir. Ayrıca bu tür submersiyonların harmonikliği ve
tamamen jeodezik olma durumları ile distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği
incelenmektedir.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter the motivation of the problems
and their background are presented. In the second chapter, basic definitions and
theorems are presented and general facts have been given.
In the third chapter, we first define the concept of conformal anti-invariant submersion
from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds, then we provide examples.
After we find integrability conditions for distributions and investigate the geometry
of their leaves, we obtain necessary and sufficient conditions for conformal antiinvariant
submersions to be totally geodesic. We also check the harmonicity of such submersions
and show that the total space has certain product structures. Finally, we obtain
curvature relations between the base manifold and the total manifold.
In the fourth chapter, we define the concept of conformal semi-invariant submersion
from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds, then we provide examples.
We investigate the integrability and the geometry foliations of the distributions and check
the harmonicity of such submersions and find certain conditions for a conformal semiinvariant
submersion to be totally geodesic.
In the fifth chapter, we introduce conformal slant submersion from almost Hermitian
manifolds onto Riemannian manifolds, then we give examples. Finally, we check
the harmonicity of such submersions and find necessary and sufficient conditions for a
conformal slant submersion to be totally geodesic.