Statistica inferences on lifetime performance index
Yaşam performans indeksi üzerine istatistiksel sonuç çıkarımı
Yazar: ULA ALKHUFFASH
Danışman: PROF. DR. COŞKUN KUŞ
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Yaşam zamanı performansı, imalat sanayisinde, özellikle ürünlerin kalitesini ölçmek için yaşam zaman indeksinin kullanılması nedeniyle önemli bir konudur. Yaşam zaman performans indeksini tanımlamak için genellikle momentlere dayalı yöntemler kullanılmaktadır. Ancak, yaşam zaman dağılımının sonlu olmadığı durumlarda, yaşam zaman performans indeksinin değerlendirmesinde momentlere dayalı yöntemler kullanılamaz. Bu nedenle bu tez çalışmasında sonlu moment varsayımı gerektirmeyen, kitle yüzdeliklerine dayalı yeni bir yaşam zaman performans indeksi önerilmiştir. Önerilen yaşam zaman performans indeksinin ilerleyen tür ilk başarısızlık sansürlü örnekleme dayalı nokta ve aralık tahmini için çeşitli yöntemler ele alınmıştır. Power Lindley dağılan yaşam zamanları için, önerilen yaşam zaman performans indeksinin nokta tahmini En çok olabilirlik tahmin edicisi ve ampirik dağılım fonksiyonuna dayalı dört farklı tahmin yöntemi ile elde edilmiştir. Yaşam zaman performans indeksinin aralık tahmini ve kuantillere dayalı yeni yaşam zaman indeksinin performansı ise Genelleştirilmiş Ters Üstel dağılım için çalışılmıştır. Bu indeksler için asimptotik güven aralıkları ve bootstrap güven aralıkları oluşturulmuştur. Nokta tahmin yöntemlerini hata kareler ortalaması ve yan açısından, güven aralıklarını ise ortalama aralık uzunluğu ve kapsama olasılığı açısından karşılaştırmak için Monte Carlo simülasyon çalışması yapılmıştır. Son olarak önerilen yöntemlerin performansları, üç gerçek-hayat veri seti uygulaması ile karşılaştırılmıştır.

Abstract:
The performance of lifetime is an important topic in the manufacturing industries, especially the employment of the lifetime performance index to measure the quality of products. In classical ways, the distribution moments are used to define the lifetime performance index. However, the underlying lifetime distribution may not have finite moments in some cases. In this instance, the moment-based lifetime performance index cannot be used to assess lifetime performance. In this thesis, we introduce a new lifetime performance index based on population quantiles that does not require finite moments.  In order to estimate the lifetime performance index, we propose several approaches to point and interval estimations based on the progressive first-failure censored data.  The point estimation of the lifetime performance index is studied for the Power Lindley distributed lifetimes. We consider four different estimation methods including maximum likelihood estimator and empirical cumulative distribution based estimators. The interval estimation of the lifetime performance index and the proposed lifetime performance index that is based on quantiles are studied for the generalized inverted exponential distribution. Asymptotic confidence intervals and different types of bootstrap confidence intervals are discussed for these indexes. A Monte Carlo simulation study is performed, once to compare the point estimation methods in terms of mean square errors and bias, other to compare the confidence intervals in terms of mean lengths and coverage probabilities. Finally, three real-life data sets are provided to illustrate the suggested methodologies.