Homojen grupları içeren piyasalardaki hisse senedi fiyatlarının matematiksel modellenmesi
Mathematical modeling of asset price dynamics in the markets involving homugeneous groups
Yazar: MELTEM ALİŞEN
Danışman: DOÇ. DR. HÜSEYİN MERDAN
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında hisse senedi fiyatlarını tahmin etmek için yeni bir fiyat değişim formülü kullanılarak elde edilen bir matematiksel model üzerinde çalışılmıştır. Bu modelde klasik ekonomide kabul gören ancak uygulamada kullanışlı olmayan kabullerin aksine, uygulamada kabul gören prensiplerin göz önüne alındığı tek çeşit hisse senedi ve bir grup aynı görüşteki yatırımcıdan oluşan bir sistem göz önüne alınmıştır. Bu sistemde bulunan tek çeşit hisse senedi, sistemdeki yatırımcılar arasında alınıp satılmaktadır. İlk olarak sistem kapalı olarak düşünülmüştür; daha sonra kapalı olan bu sistem dışarıdan içeriye veya içeriden dışarıya, para veya hisse senedi akışının olduğu kapalı olmayan bir sisteme genişletilmiştir. Elde edilen matematiksel model ile arz ve talep hakkında daha fazla bilgiye sahip olan piyasalarda hisse senedi fiyatlarının dinamiği çalışılmıştır.Bu çalışmada elde edilen matematiksel modelin temeli, klasik ekonominin temelini oluşturan ?arz ve talep birbirine eşit iken fiyat dengeye oturur? prensibine bağlı kalınarak yapılmış çalışmalara dayanmaktadır. Ancak bu tez çalışmasında, geçmişteki çalışmalardan farklı olarak, aşırı talep fonksiyonu kullanılarak elde edilmiş fiyatın zamana bağlı değişim denklemi yerine, Caginalp tarafından 2005 yılında yayınlanan çalışmada elde edilmiş yeni bir bağıl fiyat değişimi formülü kullanılmıştır. Bu formül arz ve talebin belirli bir fiyattaki değerinin yanında türevlerinin de bilindiği göz önüne alınarak çıkarılmıştır. Bu yeni formül kullanılarak elde edilen matematiksel modelin, arz ve talep hakkında daha fazla bilgi içeren piyasalarda, aşırı talep fonksiyonunun kullanıldığı matematiksel modellere nazaran daha iyi bir tahmin vereceği öngörülmektedir.Anahtar Kelimeler: Hisse senedi fiyatı dinamikleri, arz-talep dengesi, denge noktası, lineer olmayan arz ve talep fonksiyonları.

Abstract:
In this thesis, a new mathematical model which is derived by using a new relative price change formula is introduced for estimating asset price changes. In this model, a system is considered which has some assumptions valid in practice, contrary to the assumptions of classical economics which are not useful in practice and the system consists of a single asset and a homogeneous group of investors. The single asset in the system is traded by investors in the system. At first, the system is considered as a conserved system and then it is extended to system which involves exogenous cash and shares. Asset price diynamics is studied with this mathematical model in a market involving more information on demand and supply for a stock rather than their values at a price.The basis of the mathematical model grounds on the studies which are based on the fundamental principal of classical economy ?an equilibrium price is attained when supply and demand are equal?. However in this thesis differently from the previous studies, a new relative price change formula derived by Caginalp is used instead of the relative price change formula involves excess demand function. This formula includes not only the values at a price but also first derivatives of demand and supply functions. The mathematical model derived by using this new formula may yield a better forecast than the formula involves excess demand function in markets involving more information about demand and supply functions.Keywords: Asset price dynamics, equilibrium point, nonlinear demand and supply functions.