DNA kodlarıyla görüntü şifreleme algoritması
Image encryption algorithm with DNA codes
Yazar: AYŞE BÜYÜKSARI
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF SEGAH ÖZTAŞ
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Genetik kod yaklaşımı = Genetic code approach ; Rivest-Shamir-Adleman = Rivest-Shamir-Adleman ; Şifreleme = Encryption

Özet:
RSA şifreleme yöntemi günümüzde de kullanılan güncel bir yöntemdir. RSA, gücünü asalların çarpanlara ayrılamamasından ve iki büyük asalın çarpımı ile elde edilen sayıların kullanılmasından alır. Bu çarpımlar yeterince büyük olduğunda, mevcut yüksek hesaplama gücüne sahip olan, diğer bir değişle süper bilgisayarlarda dahi yıllarca sürebilmektedir. RSA'nın bu denli zor çözülmesi, hatta seçilen asalların yüksek olması, onu genelde görüntü gibi büyük verilerin değil de küçük verilerin şifrelenmesinde kullanılmasına yöneltmiştir. Fakat, bilgisayarların gücü her geçen gün daha da gelişmekte, önceki çözülemez denilen algoritmaların kırılma süreleri azalmaktadır. Hatta şu anda çalışmaları devem etmekte olan kuantum bilgisayarları ile birkaç yıl sürebilecek hesapların birkaç saat içinde çözülebileceği tahmin edilmektedir. Bilgisayarların artan gücü nedeniyle son on yıl içerisinde literatürde de RSA ile görüntü şifreleme çalışmaları olmuştur.
Bu tezde, literatürden farklı olarak, DNA'nın kendini tamamlama, karşı zincirini oluşturma, özelliğini ve matematiksel yapılar olan cisimlerden faydalanarak RSA ile kullanılan bir görüntü şifreleme algoritması geliştirilmiştir. Algoritmada, RSA içinde kullanılan gizli anahtarların üzerine ek olarak, DNA'dan cismin elemanlarına çevirme, DNA tamamlama matrisi kullanılmaktadır. Ayrıca RSA şifreleme için her görüntü biti için farklı da seçilebilecek asallardan oluşan matrisler kullanılmaktadır.

Abstract:
The RSA encryption method is an up-to-date method that is still used today. RSA draws its strength from the inability to factor primes and the use of numbers obtained by multiplying two large primes. When these multiplications are large enough, they can last for years, even in supercomputers with the high computing power available. The difficulty in solving RSA, and even the high number of primes chosen, has led it to be used for encryption of small data, not large data such as images. However, the power of computers is developing day by day, and the breaking times of algorithms that were previously called unsolvable are decreasing. In fact, it is estimated that the calculations that may take a few years will be solved in a few hours with the quantum computers that are currently working. Due to the increasing power of computers, there have been image encryption studies with RSA in the literature in the last ten years.
In this thesis, unlike the literature, an image encryption algorithm used with RSA has been developed by making use of DNA's self-completion, counter-chain formation, and mathematical structures of objects. In the algorithm, in addition to the secret keys used in RSA, conversion from DNA to the elements of the object and DNA complement matrice are used. In addition, for RSA encryption, matrices consisting of primes that can be selected differently for each image bit are used.