Yağış-akış bağıntıları ve yapay zeka teknikleri ile modellenmesi
The rainfall-runoff correlations and modelling with artificial intelligence techniques
Yazar: OSMAN ULUKAYA
Danışman: PROF. DR. NECATİ AĞIRALİOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Bulanık mantık = Fuzzy logic ; Doğrusal olmayan optimizasyon = Non-linear optimization ; Doğrusal olmayan sistemler = Nonlinear systems ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks ; Yapay zeka = Artificial intelligence ; Yağış-akış modelleri = Rainfall-runoff models

Özet:
Üzerine düşen yağışı akışa dönüştüren bir sistem olarak tanımlayabileceğimiz havza davranışının modellenmesinde başlıca iki yöntemden bahsedilebilir. Bunlardan biri parametrik modeller olup, bu modeller dönüşüm işlemini sızma, yeraltı akışı, yüzeysel akış gibi bileşenlerine ayırarak, bu bileşenlerin aralarındaki ilişkileri fiziksel açıdan oldukça ayrıntılı bir şekilde ifade ederler. Havza davranışının analizi fiziksel açıdan çok karmaşık olduğundan bu modellerin kurulması oldukça zordur. Bu sebeple genellikle bazı basitleştirmeler (kabuller) yapılır. Her kabul modeli gerçeklerden biraz daha uzaklaştırır. Yağış-akış modelleme yöntemlerinden diğeri havza davranışını (dönüşüm işlemini) kara-kutu bir sistem olarak ele alır ve havzada meydana gelen olaylar fiziksel açıdan ayrıntılı olarak incelenmez. Bu ikinci yöntem kullanıldığında verilen yağış ve akış değerlerinden etkili tabiat kanunları da dikkate alınarak öncelikle sistem davranışı (havza davranışı veya dönüşüm fonksiyonu) belirlenir.Yağış ve akış arasındaki ilişkinin sistem yaklaşımı ile kara-kutu olarak modellenmesinin en önemli uygulaması birim hidrograf modelidir. Ne var ki nonlineer (lineer olmayan) sistemlerin incelenmesinde yaşanan zorluklar sebebiyle birim hidrograf modelinde sistem lineer olarak kabul edilmiştir. Lineerlik kabulünü zayıflatan en önemli etken ise havza geçiş süresinin sabit olmayışıdır. Geçiş süresi, tabaka ve kanal akım hızlarının bir fonksiyonu olup, su miktarına dolayısıyla da artık yağış şiddetine bağlıdır. Küçük havzalarda geçiş süresini tabaka akımlarının hızları belirlerken büyük havzalarda akarsu yatak ağındaki hızlar önem kazanır. Herhangi bir andaki yağışın bitki örtüsü tarafından tutulacak, çukurlarda biriktirilecek ve toprağa sızacak kısımları; bitki örtüsünün ıslaklık derecesine, çukurlardaki önceden biriken su hacmine ve toprağın doygunluk derecesine, dolayısıyla da önceki yağışlara bağlıdır. Bu sebeple de önceki yağışların etkilerini dikkate alan nonlineer modellere ihtiyaç vardır.Yapılan ilk nonlineer yağış-akış modellerinde sistem davranış fonksiyonu fonksiyonel serilerle (Volterra integrali) ifade edilmiştir. Bu modellerin en önemli zaafı fiziksel olarak hiçbir anlam taşımamalarıdır. Ayrıca kaçıncı dereceden nonlineer olduğu bilinmeyen bir sistem için fonksiyonel diziyi pratik bakımdan uygulanabilir en genel şekliyle kullanmak akla gelse de, böyle bir uygulamada verilerin çok sağlıklı olması gerekir. Hatalı verilerin kullanılması halinde sistem davranış fonksiyonlarının belirlenmesinde önemli ölçüde hatalar meydana gelir. Çünkü böyle bir model, gerek ve yeter olandan daha yüksek bir uyum kabiliyetine sahip olacak ve davranış fonksiyonları sistemin davranışı ile hataları ayıramayacağından hepsine birden uyum gösterecektir. Yüksek dereceli fonksiyonellerin davranış fonksiyonlarının belirlenmesindeki güçlükler üçüncü ve daha yüksek dereceli modellerin uygulamalarında caydırıcı rol oynamaktadır. Bu sebeple şimdiye kadar yapılmış çalışmalar ancak lineer ve kuadratik (ikinci derece)modellerle gerçekleştirilmiştir. Kuadratik modellerle elde edilen sonuçların lineer modellerin sonuçlarıyla kıyaslanmasıyla; kuadratik terimlerin hassasiyete önemli ölçüde katkıda bulunduğu ortaya çıkmıştır.Müftüoğlu (1984b) fonksiyonel serilerin zaaflarını taşımayan basitleştirilmiş iki boyutlu birim hidrograf (BİBBH) modelini geliştirmiştir. Bu modelde havzanın gecikmiş tepkileri lineer, anlık ve az gecikmiş tepkileri ise ikinci dereceden nonlineer bir fonksiyonelle gösterilmiştir. Modelin uygulamaları göstermiştir ki; BİBBH modeli fonksiyonel serilerden ve ikinci dereceden nonlineer modellerden daha iyi sonuçlar vermektedir.BİBBH modeli iyi sonuçlar üretmesine rağmen önemli bir zaafı bulunmaktadır. Modelde lineer kısmı oluşturan taban akımı ile nonlineer kısmı oluşturan dolaysız akımın keskin sınırlarla birbirinden ayrılması özellikle maksimum akım tahminlerinde hatalara yol açmaktadır. Çünkü bilindiği üzere içinde bulunduğumuz anda meydana gelen akımı, en çok bu ana yakın geçmişte yağan yağışlar etkiler. Oysa BİBBH modelinde sistem dönüşüm fonksiyonunu oluşturan kernellerden (bu kernelleri daha iyi anlamak için onları YSA' lardaki ağırlık katsayıları olarak düşünmemiz hatalı olmayacaktır) lineer kısım yani uzak geçmişe ait olanları büyük değerler alırken, yakın geçmişe ait nonlineer kısmı oluşturan kerneller küçük değerler almaktadır. Bunun en önemli sebebi; modelde kernellerin girdiler (yağışlar) üzerinde paralel bir operasyonla çıktıyı (akımı) oluştururlarken modelin lineer kısmında yağış değerlerinin teker teker dikkate alınması, nonlineer kısımda ise yağış değerlerinin ikili çarpımlarının hesaba katılmasıdır.Yapılan bu tez çalışmasında BİBBH modelinin bu zaafını taşımayan yeni ve ikinci dereceden nonlineer bir model geliştirilmiştir. Yeni model BİBBH modelinde olduğu gibi lineer ve nonlineer iki kısma ayrılmıştır. BİBBH modelinden farklı olarak; yeni modelin lineer kısmında taban akışını oluşturan yakın geçmişe ait yağışlar da dikkate alınarak hesaplamalara dahil edilmiştir. Böylece taban akımını oluşturan yağışlar ile dolaysız akımı oluşturan yağışların model dönüşüm fonksiyonunu etkilemesi açısından geçişli bir yapı oluşturulmuştur. Daha önce kurulan tüm lineer ve nonlineer yağış-akış modelleri Aristo felsefesine (0 ya da 1) dayanırken yeni model bu açıdan bulanık mantık felsefesine (0 ile 1 arası) dayanmaktadır.Çalışmanın bir sonraki aşaması ise kurulan yeni modelin parametrelerini kullanan ve son dönemlerdeki hidrolojik çalışmalarda oldukça önemli bir yer tutan yapay zeka tekniklerinden yapay sinir ağları (YSA) ve bulanık mantık (BM) yöntemleri ile model performansının arttırılmasıdır. Model performans kıyaslaması için birim hidrograf, basitleştirilmiş iki boyutlu birim hidrograf gibi literatürdeki önemli lineer ve nonlineer modeller kullanılmıştır. Bütün uygulamalarda modellerin performansı, ASCE Task Committee (1993) tarafından kabul edilmiş "root mean square error (hataların karelerinin ortalamasının karekökü) " RMSE, "Nash ve Sutcliffe katsayısı" R2 ve "toplam değerlerin sapma yüzdesi veya hata oranı" % D olarak tanımlanan üç performans kriteri kullanılarak değerlendirilmiştir. Uygulamalar göstermiştir ki geliştirilen yeni model karşılaştırılan diğer modellere kıyasla daha üstün bir performansa sahiptir.Çalışmanın üçüncü ve son aşamasında ise lineer ve nonlineer tüm modellerde kullanılabilecek ve toplam havza hafızasını (sistem hafızasını) oluşturan parametrelerin belirlenmesine yönelik olarak yeni ve etkin bir yöntem önerilmiştir. Yöntem kullanıldığında; havza karakteristiklerini yeterince yansıtan bir model oluşturulmasında gerekli modelleme sayısını oldukça azalttığı görülmektedir.

Abstract:
The main two methods can be mentioned that modeling of catchment behavior which is described as a system which transforms precipitation falling on into runoff. The first of these is the parametric models and these models analyze the transforming process separated by components such as infiltration, groundwater flow and surface runoff. Parametric models express relationships between these components in a physically very detailed manner. However, the construction of these models is very difficult because of the fact that the analysis of the catchment behavior is very complex in physical manner. For this reason, usually some simplifications (assumptions) are made. Each assumption casts out the model a little more from realities. In the second method of rainfall-runoff modeling catchment behavior (transforming process) is accepted as a black-box system and the events that occurred in the catchment are not physically examined in detail. When this second method is used primarily the behavior of the system (behavior of the catchment or transforming process) is determined by given rainfall and runoff values while taking into account the effective laws of nature.The most important application of the black box modeling of relationships between rainfall and runoff with system approach is the unit hydrograph model. However, because of the difficulties in the non-linear systems examination the system was considered to be linear in the unit hydrograph model. The most important factor of undermine the acceptance of linearity is that the lag time is not constant. The lag time that is a function of overland and stream flow velocities depend on the quantity of water, therefore it depends on the intensity of excess rainfall. While overland flow velocities determine the lag time in the small catchment, stream flow velocities become important in the large catchment. The parts of precipitation at the anytime which kept by the vegetation and accumulated in pits and infiltrated to soil depend on the degree of wetness of vegetation, the volume of water previously accumulated in the pits and the degree of soil moisture therefore they depend on the previous precipitation. For this reason, nonlinear models are needed that takes into account the effects of previous rainfall.The function of system behavior is expressed with the functional series (Volterra integral) in early non-linear rainfall-flow models. The most important weakness of these models is not having any physical meaning. Furthermore, to use the most general practically applicable form of the functional series comes to mind for a system that has an unknown nonlinearity degree, but the data must be very accurate at such an application. When the incorrect data is used significant errors occur in determining the functions of system behavior. Because such a model will have higher adaptability than necessary and sufficient amount and because of the fact that the functions of catchment behavior will not be able to distinguish between the behavior of the system and errors, it will adapt all of them.The difficulties in determining the behavior functions of high-grade functional are deterrent in the third and higher-grade applications of models. For this reason, until now the studies have been done with only linear and quadratic (second-degree) models. When the results of linear and quadratic models are compared, it is shown that the quadratic terms significantly contribute to sensitization.Muftuoglu (1984b) developed simplified two dimensional unit hydrograph model (STDUH) that does not have functional series weaknesses. In this model, the delayed response of the catchment by the linear and the immediate and moderately delayed response of the catchment were represented by the second-order non-linear functional. Applications of the model have shown that; STDUH model provides better results than functional series and second order nonlinear models.Although STDUH model produces good results, it has a significant weakness. In the model, exact boundary separation of base flow which forms linear part and direct runoff which forms non-linear part leads to errors especially in maximum flow predictions (Such as in the model assumption of forming of precipitation direct runoff until three days ago from today and forming of previous precipitation base flow). Because, as it is known mostly recent precipitations affect present flow. However in STDUH model while kernels which form linear part and belongs to long time ago takes great values, the other kernels which form non-linear part and belongs to recent takes small values (to understand better these kernels, they can be considered as weight coefficients in ANNs). The most important reason of this, kernels form output (runoff) from input (precipitation) with a parallel operation.In this study a new and second order non-linear model that does not have the weakness of STDUH model was developed. The new model is divided into two parts as linear and non-linear like in STDUH model. As different from STDUH model in the linear part of the new model, recent precipitations which form base flow was also considered. Therefore, a cascading structure was created regarding the effect of model transforming function of precipitations that form base flow and direct flow. While the linear and non-linear rainfall-runoff models that were constructed previously are based on Aristotelian philosophy (0 or 1) the new model is based on fuzzy logic philosophy (between 0 and 1).The next stage of the study is rising the model performance by using the artificial intelligence techniques (artificial neural network and fuzzy logic) that use the parameters of the new model and takes place in recent hydrological studies. Important linear and non-linear models in literature were used for comparison of model performance like unit hydrograph and simplified two dimensional unit hydrograph. In all applications, performances of models were assessed by using three criteria which are accepted by ASCE Task Committee (1993). These are "root mean square error" RMSE, "Nash and Sutcliffe coefficient" R2 and "relative (percentage) error" % D. The applications have shown that the developed new model has a better performance than the other models.In the third and last stage of the study a new and effective technique was suggested regarding determination of parameters which are able to be used in all linear and non-linear models and form total catchment memory (system memory). It is seen that when the technique is used, necessary modeling number that shows characteristics of the catchment are quite reduced.