Yüksek hızlı akışlarda asimetrik üç boyutlu şok tahmin algoritması geliştirilmesi
Development of asymmetric 3d shock prediction algorithm for high speed flows
Yazar: BERKAY DEMİR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ SITKI USLU
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Havacılık Mühendisliği = Aeronautical Engineering ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Sayısal akışkanlar dinamiği = Computational fluids dynamic

Özet:
Şok dalgaları, ses üstü hızlarda hareket eden araçlar etrafında bozuntuların birleşimi sonucu oluşmaktadır. Bu dalgalar genelde ortamda ani ve süreksiz basınç, sıcaklık ve yoğunluk değişimleri ile karakterize edilmektedir. HAD uygulamaları şok fenomeni gibi yüksek gradyan barındıran karmaşık problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılmaktadır. Günümüzde ise HAD temel odaklarından biri analiz doğruluklarını muhafaza ederek, minimum zamanda karmaşık çözümlemeler yapabilmektir. Bu kapsamda ses üstü hızlar içeren problemlerde en etkili yöntemlerden biri şok fenomeni gibi yüksek gradyan barındıran bölgelerde uygun çözüm ağı boyutunun kullanılması ve çözüm ağının uygun şekilde hizalanmasıdır. Buna ek olarak şok şeklinin doğru tahmini, tasarım problemlerinde sıklıkla kullanılan hızlı akış tahmin metotlarının kullanılabilmesi için gereklidir. Bu doğrultuda literatürde şok şeklinin belirlenmesi amacıyla farklı yaklaşımlar geliştirilmiştir. Yaklaşımlardan bazıları sadece basit geometriler için kullanılabilen analitik denklemler tabanlı yöntemler, basitleştirilmiş korunum denklemlerinin tersine çözümüne dayalı yöntemler ve önceden belirlenmiş çözümlere dayalı çözüm ağı adaptasyonu yöntemleri olarak örneklendirilebilir.

Bu tez çalışması, herhangi bir pahalı HAD simülasyonu ve inceleme maliyeti olmadan, yüksek hızlı hava araçları etrafında durağan şok dalgalarını doğru ve literatürde tanımlı yöntemlerden daha hızlı tahmin edebilecek bir model oluşturulmasını amaçlamaktadır.

Çalışmalar kapsamında öncelikle HAD uygulamalarında kullanılan açık kaynaklı SU2 v7.1.1 yazılımı doğrulama çalışmaları, küresel küt burunlu geometriler üzerinde farklı hücum açılarında (0, 5, 10.25) yapılmıştır. Spalart-Allmaras ve SST k-w türbülans modelleri kullanılarak, çözüm ağından bağımsız sonuçlar elde edilmiştir. Hesaplamalar sonucunda analiz sonuçlarının deneysel veriler ile uyumlu olduğu gözlemlenmiştir.

İki ve üç boyutlu şok şekli tahmin algoritmaları tez kapsamında detaylı olarak incelenmiştir. 2B şok şekli tahmin yöntemi temel olarak Billig deneysel hiperbol eğrileri ile ayrık şok tahmini, analitik şok-genişleme denklemleri ile bitişik şok tahmini ve HAD düzeltme faktörü kullanımı ile sonik çizgi ve Mach dalgaları düzeltme işlemlerinden oluşmaktadır. 3B şok tahmini yöntemi ise temelde 2B tahmin yönteminin yüzey akım çizgileri üzerinde uygulanması sonucu oluşturulmaktadır. Yüzey akım çizgilerinin hesaplanabilmesi için geometri yüzey çözüm ağı ile ifade edilmektedir. Ardından serbest akış hızı yüzey üzerine yansıtılarak, çözüm ağı üzerinden akışkan kinematik denklemleri çözümlenmektedir. Hesaplanan şok noktaları 3B bir yüzey haline getirilerek, şok şekli tahmin edilmektedir.

2B ve 3B şok şekli tahmin algoritmaları üzerinde doğrulama çalışmaları yapılmıştır. Çalışmalar kapsamında 2B ve 3B algoritmalar, ogive geometrisi ve küresel küt burunlu konik geometriler kullanımı ile HAD analiz sonuçları ve deneysel veriler ile karşılaştırılarak, incelenmiştir. Bu kapsamda kurgulanan HAD analizleri ogive için Mach 5; küt burunlu konik geometriler için ise Mach 3, 5, 8'de yapılmıştır. Serbest akış koşulları, 0, 5, 10 derece hücum açılarında incelenmiştir. HAD analizleri sonucunda elde edilen şok şekli ve algoritma sonucunda elde edilen şok geometrisinin, akışa maruz kalan geometri ile dik mesafeleri karşılaştırılmıştır. 2B ve 3B karşılaştırmalarda ogive geometrisinde neredeyse fark gözlemlenmezken, konik geometri karşılaştırmalarında yüzde farkların hücum açısı arttıkça arttığı gözlemlenmiştir. 2B geçerleme çalışmalarında maksimum fark yaklaşık %1 olarak hesaplanırken, 3B çalışmalarda fark %4 değerine kadar çıkabilmektedir. 

HAD çözümleri ile karşılaştırmalara ek olarak, 3B şok şekli tahmin yöntemi deneysel şok şekliyle karşılaştırıldığında ise benzer şekilde hücum açısı ile birlikte hatalar artmaktadır. Deneysel veriler ile geliştirilen algoritma arasındaki maksimum hata değeri %3 'tür.

Abstract:
Shock waves are formed as a result of the combination of disturbances around vehicles moving at supersonic speeds. These waves are generally characterized by sudden and discontinuous changes in pressure, temperature, and density in the medium. CFD applications are frequently used in solving complex problems with strong gradients, such as shock phenomena. Nowadays, one of the main focuses of CFD is to solve complex problems in a minimum amount of time while maintaining the fidelity of the analyses. For supersonic and hypersonic flow problems, an effective way is to generate a suitable computational mesh that is refined and aligned along the strong gradient regions, like the shock waves. In addition, correct prediction of the shock shape is required to use the fast flow prediction methods, which are frequently used in design problems. Therefore, different approaches have been developed in the literature to determine the shock shapes. Some of the common approaches can be presented as analytical equation-based methods that can only be used for simple geometries, methods based on the inverse solution of simplified conservation equations, and mesh adaptation methods based on predetermined solutions.	
	
In this study, a faster model than previously defined methods in the literature was developed to accurately predict stationary shock waves around high-speed aircraft without the use of expensive CFD simulation or simulation examination costs.

First of all, the validation studies of open-source SU2 v7.1.1 software, which is used in CFD applications, were performed on spherically blunt-nosed geometries at different angles of attack (0, 5, 10.25). Mesh-independent solutions were determined by using Spalart-Allmaras and SST SST k-w turbulence models. As a result of the calculations, it was observed that the CFD results agree well with the experimental data.

Two and three-dimensional shock shape prediction algorithms were examined in detail within the scope of the thesis. The 2D shock shape prediction method mainly consists of three parts, which are: detached shock prediction with Billig experimental hyperbola curves; attached shock prediction with analytical shock-expansion equations; and a sonic line correction process using the CFD correction factor. The 3D shock prediction method is basically designed as an application of the 2D methodology on surface streamlines. In order to calculate the surface streamlines, the geometry is expressed with a surface mesh. After that, the free flow velocity is reflected on the surface, and the fluid kinematic equations are solved over the surface mesh. The calculated shock points are expressed as 3D shock geometry, and the shock shape prediction process is complete.

Validation studies were performed for 2D and 3D shock shape prediction algorithms. In validation studies, 2D and 3D algorithms were compared with HAD and experimental results using ogive and spherically blunt-nosed geometries. CFD analyses were performed at Mach 5 for ogive and Mach 3, 5, 8 for blunt-nosed geometries. Free stream conditions for analyses were examined at angles of attack of 0, 5, 10 degrees. The shock shape determined from the CFD analysis and the shock geometry obtained as a result of the algorithm were compared using their the vertical distance with respect to the geometry exposed to the flow. As a result of the 2D and 3D investigations, almost no difference was observed in the ogive geometry, while it was observed that the percentage differences increased as the angles of attack increased in the conical geometry comparisons.  While the maximum difference was calculated as approximately %1 in 2D validation studies, the difference can increase up to %4 in 3D studies. 

In addition to the comparison with the CFD calculations, when the 3D shock shape prediction method was compared with the experimental shock shape, it was observed that the errors increase with the angle of attack as determined from the CFD comparisons. The maximum error between the experimental data and the model was calculated as %3.