Kopulalarla maden kaynak kestirimi
Mineral resource estimation using copulas
Yazar: FIRAT ATALAY
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH ERHAN TERCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Maden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining

Özet:
Tez çalışması, temel olarak maden kaynak kestirimini içermektedir. Krigleme yöntemi bu amaçla endüstride sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bununla birlikte krigleme, variogramın aykırı değerlerden çok etkilenmesi, değişkenliğin düşük olduğu kestirim sonuçları üretmesi ve kestirim değerlerinin belirsizliğini değerlendirmede gerçekçi olmayan varsayımlar içermesi gibi dezavantajlara sahiptir. Tez çalışmasında bu dezavantajların giderilmesi yönünde kopula fonksiyonunun kullanılması öngörülmüştür. Kopula, marjinal dağılımları tek düze olan değişkenler arasındaki ilişkiyi ortaya koyan bir fonksiyondur. Tez çalışmasında uzaklığa bağlı kopula fonksiyonu geliştirilmiş, veri sayısı ve külçe etkisinin kestirim üzerine etkisi incelenmiştir. Ayrıca blokların ortalama değerlerinin kopula ile kestirimi araştırılmıştır. Normal ve log-normal dağılıma sahip veri kümeleri kullanılarak kopula ile kestirime ilişkin iki örnek çalışma yapılmıştır. Kopula fonksiyonları, gerçek bir saha üzerinde kömür kaynak kestirimi ve benzetimi amacıyla uygulanmıştır. Alt Isıl Değer (AID) dikkate alınan değişkendir. Bu değişken, kopula ile kestirilmiş, sonuçlar krigleme yöntemi ile elde edilen kestirim sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Kopula ile kestirimi yapılan sahanın ortalama AID'i 2069 kCal/kg iken dağılımın en düşük değeri 1208 kCal/kg ve en yüksek değeri ise 2842 kCal/kg'dır. Kestirime ek olarak AID, kopula fonksiyonu kullanılarak benzetilmiştir. Kopulalar, kestirim değerlerine ilişkin tüm dağılım fonksiyonunu üretebildiklerinden ek örneklem gereken noktaların belirlenmesinde kullanılmıştır. Sonuçlar, kopulaların maden kaynak kestirim ve benzetiminde krigleme gibi diğer yöntemlere alternatif olarak kullanılabileceği göstermiştir.

Abstract:
This thesis basically includes mineral resource estimation for this purpose, kriging
is method widely used in mining industry. But kriging has some disadvantages such
as non-resistance of variogram to outlier values, smoothing of kriged estimate,
unrealistic assumptions in the assessing uncertainty of estimated values. In this
thesis, copula is suggested to avoid these problematic issues.
Copulas are functions that exhibit relationship between for which marginal
distributions are uniform. In this thesis, distance based copula functions are
developed, effect of the number of neighboring data and nugget effect of the
estimation is studied. The estimation of the mean value of the blocks by copulas is
also investigated. Two case studies for estimation with copulas are presented for
normally and log-normally distributed data set.
Copula function is used in estimation of the coal resource of a coal basin and
simulations are also performed. Lower calorific value (LCV) is considered in
estimation and simulation. Distribution of this variable is estimated using copula and
results are compared with kriging estimation results. Average value of the LCV is
2069 and lowest value and highest values of the LCV are 1208 and 2842
respectively according to estimation made with copula. LCV is also simulated by
using copulas.
Because copulas can produce the full distribution of the estimation using this
property is used in determination of additional sampling locations.
The results indicate that copulas can be used alternatively to existing methods like
kriging in mineral resource estimation and simulation.