Matematiksel kontrol sistem çeşitleri ve nilpotent sistemlerin kontrol edilebilirliği
Mathematical types of control system and controllability of nilpotenet systems
Yazar: TUĞBA SAĞLAM
Danışman: PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı, diferansiyel geometrik açıdan kontrol sistem teorisinin bir sonucunu vermektir. Özellikle, nilpotent basit bağlantılı Lie grupları üzerinde invaryant kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirlik özelliği çalışılmaktadır. 
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde, literatür özeti, tezin amacı ve hipotez hakkında kısa bilgiler yer almaktadır.
İkinci bölümde, kontrol teorinin temel kavramları olan manifold, tanjant vektörü, tanjant uzayı ve vektör alanları tanımlarına yer verilmektedir. Lie grubu, Lie cebiri, onların üstel tasvir ve adjoint gösterimi ile olan bağıntıları ve Lie türevi incelenmektedir. Ayrıca örnekler ve bazı temel teoremlere de değinilmektedir.
Üçüncü bölümde, genel kontrol sistemleri ve temel problemler tanımlandıktan sonra örnek oluşturması amacıyla bazı kontrol sistemleri incelenmektedir. Kontrol edilebilirlik probleminin çok zor bir soru olduğu basit bir örnekle gösterilmektedir. Ayrıca 1970' den beri birçok matematikçi diferansiyel geometrik açıdan kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirliği ile ilgilenmektedir.
Dördüncü bölümde, tezin asıl amacı olan nilpotent sistemlerin kontrol edilebilirliği incelenmektedir. İlk olarak, invaryant kontrol sistemi tanımı verilmektedir ve sonrasında simplektik vektörlerin varlığının ayrıntılı analizi yapılarak kontrol edilebilirlik incelenmektedir. Tezdeki son kontrol edilebilirlik sonucu için örnek verilmektedir.
Son olarak, beşinci bölüm de sonuç ve öneriler için ayrılmıştır.

Abstract:
The aim of this thesis is to present a result of control system theory from the differential geometric point of view. Especially, controllability property of invariant control systems on nilpotent simply connected Lie groups is studied.
This work consists of five chapters.
In the first chapter, literature review, objective of the thesis and a brief information about the hypothesis are introduced.
In the second chapter, manifold, tangent vector, tangent space and vector fields notions which are fundamentals in Control Theory are contained. Lie group, Lie algebra, their connection via exponential map and adjoint representation and Lie derivative are studied. Moreover, examples and some basic theorems are mentioned.
In the third chapter, after general control systems and fundamental problems of control are defined, some control systems are examined for illustrations. Difficulty of controllability problem is indicated with the help of a basic example. Besides, many mathematicians have been interested in controllability of control system in respect of differential geometry for 1970s.
In the fourth, controllability of nilpotent systems which is the aim of the thesis is studied. First definition of invariant control system is given and then controllability is studied by analyzing the existence of symplectic vectors elaborately. Example is given for the last controllability result of the thesis.
Finally, the fifth chapter is reserved for discussions and results.