Volterra tipi fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin pell-lucas polinom çözümleri ve uygulamaları
Pell-lucas matrix-collocation method for solving volterra type functional integro-differential equations and applications
Yazar: ALPHA PETER LUKONDE
Danışman: DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, adı diferansiyel denklemlerin, integro-diferansiyel denklemlerin, Volterra tip integro-diferansiyel denklemlerin,değişken ve oransal gecikmeli integro-diferansiyel denklemlerin ve lineer diferansiyel-fark denklemlerin çözümlerini bulmak için Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanacaktır. Bu zamanlarda ,kimyada,fizikte,mühendislikte ve diğer uygulamalı bilimlerinde çok fazla karışık matematiksel problemler ortaya çıkar. Bu tip problemleri çözmek için birçok nümerik yöntemler karşımıza çıkar. Birçok araştırmacılar ,bu tip problemleri çözmek için nümerik yöntemleri geliştirdiler. Bu tez çalışmasında , bahsedilen matematiksel problemlerin çözümleri bulmak için Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi , nümerik yöntem olarak kullanılacaktır. Bu yönteminde, Pell-Lucas polinomlarının katsayıları matris formuna dönüştürülerek istenilen çözümü bulunacaktır. Ayrıca, çözümünün doğruluğu kontrol etmek için rezidüel hata ve mutlak hata analiz uygulanacaktır.
Bu tez çalışmasında beş bölümü vardır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemlerin uygulama alanları ve onların oluşması hakkındadır. İkinci bölümde,Pell-Lucas polinomlarının bilgileri ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde de Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi verilmektedir. Ayrıca, çözümünün doğruluğu kontrol etmek için rezidüel hata ve mutlak hata analiz uygulanacaktır. Dördüncü bölümde, nümerik çözümleri ile onların grafikleri ve tabloları verilmişti. Beşinci bölümde, sonuçlar hakkında oluşmaktadır. Sonuç olarak ,bu metodu başka matematiksel modellere uygulanabilir.

Anahtar Kelimeler: Pell-Lucas Polinomları, Matris-Sıralama Yöntemi, Volterra tipi Fonksiyonel İntegro-Diferansiyel Denklemler,Adi Diferansiyel Denklemler, Rezidüel hata analizi, Gecikmeli İntegro-Diferansiyel Denklemleri.

Abstract:
This thesis is about obtaining the solutions of ordinary differential equations, integro-differential equations, Volterra type integro-differential equations, linear differential-difference equations and integro-differential equations with proportional delays by a Pell-Lucas matrix collocation method. Nowadays researchers in engineering, chemistry, physics and other applied sciences encounter a lot of difficult problems due to various reasons arising from chemical, physical, mechanical properties of materials. Integro-differential equations with variable and proportional delays are commonly encountered but they are very difficult to solve, for this reason, a number of numerical methods to solve such type of equations have been developed by different researchers. In this thesis, a Pell-Lucas matrix-collocation method will be used as a numerical method to solve these mentioned problems. In this method, the coefficients of Pell-Lucas polynomials are transformed into a matrix form and consequently, the approximate solution is obtained. Furthermore, residual error and absolute error analysis methods are applied to check the accuracy of the solution.
This thesis contains five chapters. The first chapter is about the emergence and application areas of functional differential equations. In the second chapter, the information and graphs of Pell-Lucas polynomials are given. Matrix-collocation method is given in chapter three, additionally, residual error analysis is explained by the means of the mean value theorem. The fourth chapter is about numerical examples together with their tables and graphics. Lastly, chapter five is about the conclusions. Consequently, this method can be applied to other different mathematical models. 

Keywords: Pell-Lucas polynomials, Matrix-collocation method, Volterra type integro-differential equations, Linear ordinary differential equations, Delay Integro-Differential Equations, Residual error analysis.