Kesirli fark operatörü ile tanımlanan dizilerin istatistiksel yakınsaklığı
Statistical convergence of sequences defined by the fractional difference operator
Yazar: SAADET FİDAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULKADİR KARAKAŞ
Siirt Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dizi uzayları = Sequence spaces ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Lacunary dizisi = Lacunary dizisi ; İstatistiksel yakınsaklık = Statistical convergence

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramının ortaya çıkış tarihçesine değinilerek, yazarların bu konuyla ilgili tespitleri, bazı uzaylara uygulanması ve genelleştirilmesi ile ilgili kısa bilgiler verilmiştir. Daha sonra, fark dizi uzayı ve genelleştirilmesi, lacunary yakınsaklık, Cesáro toplanabilirlik, Orlicz fonksiyonu ve genelleştirilmiş kesirli fark operatörü ile ilgili tarihçeler verilmiştir.
İkinci bölümde, tezde kullanılmak üzere bazı tanım, teoremler ve bunlar arasındaki bağıntılar verilmiştir.
Üçüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklık tanımı, doğal yoğunluk ve özellikleri, bir dizinin Cesàro toplanabilirliği ve bazı temel özellikleri ve bunlar arasındaki ilişkilere değinilmiştir. Daha sonra, lacunary dizisi, lacunary yakınsaklık ile Cesàro toplanabilme arasındaki ilişkiler,  ∆^m-istatistiksel yakınsaklık ile Cesáro toplanabilirliği ve bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir. İstatistiksel yakınsak ile ilgili ileriki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir.
Dördüncü bölümde, Orlicz fonksiyonun tanımı verilerek Orlicz fonksiyonun yardımıyla tanımlanan  c(∆^m,M,p),c_0 (∆^m,M,p),〖 l〗_∞ (∆^m,M,p), S(∆^m,M,p)  ve S_0 (∆^m,M,p)  fark dizi uzayları verilerek bu uzaylar arasındaki bazı topolojik özellikler verilmiştir.
Beşinci bölümde, kesirli mertebeden  ∆^α   fark dizi uzayı verilerek, bazı uygulamaları,  f modülüs fonksiyonuna göre istatistiksel yakınsaklığı ve Cesàro toplanabilirliği, kesirli fark dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve Orlicz fonksiyonları ile tanımlanan genelleştirilmiş kesirli mertebeden  ∆^α   fark dizi uzayları incelenmiştir.
Altıncı ve son bölümde, kesirli fark dizilerinin ∆_v^α -lacunary istatistiksel yakınsaklığı,   modülüs fonksiyonuna göre kesirli mertebeden fark dizilerinin  ∆_v^α-lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve  ∆_v^α-Cesàro toplanabilir fark dizi uzayları ve Orlicz fonksiyonları tarafından tanımlanan kesirli fark dizilerin genelleştirilmiş lacunary fark dizi uzayları ve istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir.

Abstract:
This thesis consists of six chapters.
In the first chapter, the history of the emergence of the concept of statistical convergence is mentioned, and brief information is given about the authors' determinations on this subject, its application to some spaces and its generalization. Then, the difference sequence space and its generalization, lacunary convergence, Cesáro summability, Orlicz function and generalized fractional difference operator are given.
In the second chapter, some definitions, theorems and relations between them are given to be used in the thesis.
In the third chapter, definition of statistical convergence, natural density and properties, Cesàro summability of a sequence and some basic properties and relations between them are mentioned. Then, the lacunary sequence, the relations between lacunary convergence and Cesàro summability, ∆^m-statistical convergence and Cesáro summability and some coverage relations are examined.
In the fourth chapter, by giving the definition of Orlicz function,, c(∆^m,M,p),c_0 (∆^m,M,p),〖 l〗_∞ (∆^m,M,p), S(∆^m,M,p)  and S_0 (∆^m,M,p)  difference sequence spaces are given and some topological properties between these spaces are given.
In the fifth chapter, given the fractional order  ∆^α  difference sequence space, we examined some applications, statistical convergence according to the 𝑓 modulus function and Cesàro summability, lacunary statistical convergence of fractional difference sequences, generalized fractional order ∆^α  difference sequence spaces defined by Orlicz functions.
In the sixth and last chapter, ∆_v^α -lacunary statistical convergence of fractional difference sequences, ∆_v^α -lacunary statistical convergence of fractional difference sequences according to 𝑓 modulus function, and  ∆_v^α-Cesàro summable difference sequence spaces and fractional difference sequence spaces defined by Orlicz functions. We examined the generalized lacunary difference sequence spaces and statistical convergence of difference sequences.