Yeni bir unit dağılım ve gerçek veri uygulamaları
A new unit distribution and real data applications
Yazar: ŞULE SAĞLAM
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ KADİR KARAKAYA
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kantil regresyon = Quantile regression ; Regresyon = Regression ; Simülasyon =   ; Simülasyon optimizasyonu = Simulation optimization ; Tahmin ediciler = Estimators

Özet:
Bu çalışmada, beta ve Kumaraswamy dağılımlarına alternatif olarak yeni bir dağılım önerilmiştir. Yeni dağılımın momentler, çarpıklık, basıklık, stokastik sıralama gibi bazı matematiksel özellikleri incelenmiştir. Yeni dağılımın bilinmeyen parametrelerinin tahmini için en çok olabilirlik, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler, Anderson-Darling, Cramér-von Mises ve maksimum çarpımsal aralık tahmin yöntemleri kullanılmıştır. Tahmin edicilerin performanslılarını değerlendirmek için Monte Carlo simülasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Beta ve Kumaraswamy regresyon modellerine alternatif olarak, yeni dağılıma dayalı yeni bir regresyon modeli elde edilmiştir. Regresyon parametrelerini tahmin etmek için en çok olabilirlik yönteminin dışında bu tez çalışmasında ilk defa en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler ve maksimum çarpımsal aralık tahmin yöntemleri çalışılmış ve bu yöntemlerin performansları Monte Carlo simülasyonu ile değerlendirilmiştir. Yeni dağılımın literatürde uygulanabilirliği en iyi yaşam indeksi, reaktör pompalarının arızaları arasındaki süre, süt verimi ve kanser hastalarının iyileşme oranı verileri ile gösterilmiştir. Ayrıca regresyon modelinin kullanılabilirliği OECD ülkelerinin eğitime katılım yüzdesi verisi ile incelenmiştir. Yine dağılımın uygulanabilirliği Cpc indeksi ile gösterilmiş olup bu indeks için iki gerçek veri uygulaması sağlanmıştır.

Abstract:
In this study, a new distribution is proposed as an alternative to the beta and Kumaraswamy distributions. Some mathematical properties of the new distribution, such as moments, skewness, kurtosis, and stochastic ordering, are investigated. The maximum likelihood, least squares, weighted least squares, Anderson-Darling, Cramér-von Mises, and maximum product spacing estimation methods are used to estimate the unknown parameters of the new distribution. A Monte Carlo simulation study is carried out to evaluate the performance of the estimators. As an alternative to the Beta and Kumaraswamy regression models, a new regression model based on the new distribution is obtained. Aside from the maximum likelihood method to estimate the regression parameters, for the first time in this thesis, least squares, weighted least squares, Cramér-von Mises and maximum product spacing estimation methods are studied, and the performances of these methods are evaluated with a Monte Carlo simulation. The applicability of the new distribution in the literature is demonstrated by data on the better life index, time between failures of reactor pumps, milk yield, and cure rate of cancer patients. In addition, the usability of the regression model is examined with respect to the percentage of participation in education in OECD countries. Furthermore, the applicability of the distribution is shown with the Cpc index, and two real data applications are provided for this index.