Kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmadığında istatistiksel çözümleme yaklaşımları
Statistical analysis approaches when homogeneity assumption of covariance matrices is not provided
Yazar: MEHMET SANDAL
Danışman: PROF. DR. ZEKİ YILDIZ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
İstatistiksel bir araştırma probleminin çözümünde güvenilir sonuçların elde edilmesi için uygulanan analiz yönteminin doğru belirlenmesi son derece önemlidir. Ayrıca uygulanan istatistiksel yöntemin varsayımlarının da karşılanması gerekmektedir. Çok değişkenli ikiden fazla grup ortalamasının eşitliğini test etmek için genellikle Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) tekniğinden yararlanılmaktadır. MANOVA problemlerinin çözümlenmesi için çok değişkenli normal dağılım ve varyans-kovaryans matrislerinin homojenlik varsayımlarının sağlanması gerekmektedir. Varyans-kovaryans matrislerinin homojenlik varsayımı sağlanmadığında ilgilenilen problem Behrens-Fisher (BF) problemi olarak tanımlanmaktadır. Behrens-Fisher problemlerinin çözümü için bilinen analiz yöntemleri uygulandığında ise hatalı sonuçlar elde edilebilmektedir. Bu nedenle yeni test istatistiklerinin araştırılması gerekmektedir. Bu tez çalışmasının amacı da; varyans-kovaryans matrislerinin homojenlik varsayımı sağlanmadığında tek yönlü MANOVA problemlerinin çözümü için alternatif çözümleme yaklaşımlarını araştırmaktır. Ayrıca çeşitli deneysel koşullar altında önerilen test istatistiklerinin performanslarının karşılaştırılması amaçlanmaktadır. Bu amaçla çok değişkenli Behrens-Fisher problemleri için sunulan çözümleme yaklaşımları kavramsal ve teorik olarak incelenmiştir. Test istatistiklerinin performanslarını karşılaştırmak için bir simülasyon çalışması gerçekleştirilmiştir. Simülasyon çalışması sonucunda test istatistiklerinin performanslarının incelenen deneysel koşullara göre değiştiği gözlemlenmiştir. Özellikle bağımlı değişken sayısı ile gözlem büyüklüklerindeki dengeli ve dengesiz değişimler, test istatistiklerinin performanslarını çok fazla etkilemektedir. Ayrıca incelenen test istatistiklerinin gerçek bir problem üzerinde uygulanması için RStudio paket programında yer alan sayısal bir veri seti kullanılmıştır.

Abstract:
It is very important to determine the correct method of analysis in order to obtain reliable results in the solution of a statistical research problem. Furthermore, the assumptions of the applied statistical method must be met. The multivariate variance analysis (MANOVA) technique is often used to test the equality of the mean of more than two groups of multivariate. In order to solve MANOVA problems, it is necessary to provide assumptions of multivariate normal distribution and homogeneity of variance-covariance matrices. When the homogeneity assumption of variance-covariance matrices is not provided, the problem concerned is defined as the Behrens-Fisher problem. When known analysis methods for solving Behrens-Fisher problems are applied, incorrect results can be obtained. Therefore, new test statistics need to be investigated.
The aim of this thesis study is to investigate alternative analysis approaches for solving one-way MANOVA problems when the homogeneity assumptions of variance-covariance matrices is not provided. It is also aimed at comparing the performances of the test statistics proposed under various experimental conditions. For this purpose, the analysis approaches presented for multivariable Behrens-Fisher problems are examined conceptually and theoretically. A simulation study was conducted to compare the performances of the test statistics. As a result of the simulation study, it was observed that the performance of the test statistics changed according to the experimental conditions examined. Especially balanced and unbalanced changes in the number of dependent variables and observation sizes affect the performance of the test statistics very much. In addition, a numerical data set included in the RStudio package program was used to apply the examined test statistics on a real problem.