Kesirli Fourier dönüşümünün Maxwell denklemlerine uygulanması
Application of fractional Fourier transform to Maxwell's equations
Yazar: IŞILTAN SAYIN
Danışman: PROF. DR. FEZA ARIKAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga Tekn. Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Kesirli Fourier Dönüşümü (KFD), klasik Fourier Dönüşümünün (FD) genel bir halidir. KFD, zaman ve frekans uzamlarını genelleştirerek kesirli Fourier uzamlarını tanımlar. KFD'nin uygulandığı alanlarda sistemlerin başarımı bu kesir değeri üzerinden eniyilenebilir. Bir açıklıktan yayılan alanlar Fresnel yaklaştırması altında Fresnel İntegrali (FRİ) biçiminde verilir. FRİ, KFD cinsinden ifade edilebilir. Hızlı ve güvenilir KFD hesaplama yöntemleri kullanılarak FRİ çözülebilir. Bu tez kapsamında, sayısal KFD hesaplama yöntemleri incelenerek sürekli KFD ile olan ilişkileri verilmiştir. Sürekli KFD örnekleri uyarlanır Gauss-Kronrod (GK) sayısal integral hesaplama yöntemi ile elde edimiştir. Yöntemlerin sürekli KFD örneklerini elde etme başarımlarının birbirine yakın olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu tez kapsamında, literatürde ilk defa, sayısal KFD yöntemi, açı ve faz düzeltmeleri uygulanarak, farklı örnekleme aralıkları için, Fresnel kırınım deseninin hesaplanmasında kullanılmıştır. KFD yöntemleri ile hesaplanan kırınım desenlerinin başarımları, daha geniş bir bölgede geçerli olan Rayleigh-Sommerfeld İntegrali (RSİ) ile karşılaştırılmıştır. RSİ, GK yöntemi ile hesaplanmıştır. Yöntemlerin hızları, kırınım desenlerini hesaplama süreleri üzerinden karşılaştırılmıştır. Hızlı FD tabanlı yöntemin Ayrık FD yöntemine göre yaklaşık on kat; GK yöntemine göre yaklaşık bin kat daha hızlı olduğu görülmüştür. Bir kullanıcı arayüzü tasarlanarak, kaynak dağılımı, açıklık boyu, gözlem uzaklığı seçimlerinin kırınım desenine etkisinin hızlı bir şekilde incelenmesine olanak sağlanmıştır. Bu çalışmada, bir akım yoğunluğundan yayılan elektrik alan vektör bileşenleri Fresnel yaklaştırması altında KFD cinsinden verilmiştir. Sayısal KFD hesaplama yöntemleri kullanılarak dipol, çapraz dipol, açıklık anten gibi örnekler için akım yoğunluğundan yayılan elektromanyetik alan vektörleri hızlı ve verimli bir şekilde elde edilmiştir. Bu tez kapsamında, literatürde ilk kez KFD kullanılarak bir akım kaynağından yayılan elektromanyetik alanların vektör biçiminde hesaplanması gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
Fractional Fourier Transform (FrFT) is the generalization of the classical Fourier Transform (FT). FrFT defines the fractional Fourier domains by generalizing the time and frequency domains. In the application fields of FrFT, the system performance can be optimized over the fractional order of the FrFT. Under Fresnel approximations, fields radiated from an aperture are given by Fresnel Integral (FRI). FRI can be written in terms of FrFT. FRI can be computed by employing fast and accurate computation methods of the FrFT. In this thesis, numerical computation methods of the FrFT are studied and their relation to continuous FrFT is given. The samples of the continuous FrFT are obtained by the adaptive Gauss-Kronrod (GK) numerical integral computation method. It is observed that the performance of the methods in the computation of the continuous FrFT samples are close to each other. In the scope of this thesis, for the first time in the literature, numerical FrFT method is applied to the evaluation of FRI, by employing the angle and phase corrections for different sampling intervals. The performance of the FrFT methods in evaluation of the diffraction integrals are compared with their difference to the Rayleigh-Sommerfeld Integral (RSI), which is valid in a broader region than the FRI. RSI, is computed with the GK method. The computation speeds of the methods are compared by employing the computation times of the diffraction patterns. It is observed that fast FT based method is ten times faster than the discrete FT method; and a thousand times faster than the GK method. A user interface is designed to provide a fast investigation tool of the effects of source distribution, length of the aperture, observation distance to the diffraction pattern. In this study, electric field vector components radiated from a current source, under Fresnel approximation, are given in terms of the FrFT. Employing the numerical FrFT methods, fast and efficient computation of the electromagnetic field vector components of the dipole, cross-dipole and aperture antennas are performed. In the scope of this thesis, first time in the literature, the computation of the electromagnetic fields radiated from a current source in the vector form is performed by employing the FrFT.