Beş bant matrislerin determinantlarının hesaplanmaları üzerine
On computing the determinants of pentadiagonal matrices
Yazar: NURCAN AYAR
Danışman: PROF. DR. AHMET İPEK
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Cebir = Duress

Özet:
Katsayılar matrisinin beş bant olduğu lineer denklem sistemlerine fen ve mühendislik bilimlerinin adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde, interpolasyon problemlerinde sınır değer problemlerinde ve matris cebiri alanlarında  çok sık rastlanmaktadır.  Lineer sistemin çözümünün tekliği ile bu sistemin katsayılar matrisinin determinantı arasındaki ilişki dikkate alındığında beş bant matrislerin determinantlarının hesaplanmaları üzerine ulaşılan bilgiler önem kazanmaktadır. Tez çalışmasında, üç bant matrislerin determinantları üzerine elde edilen bilgilerin kullanılması, matrislerin LU ayrışımlarından faydalanılması ve oluşturulan bazı algoritmaların uygulanması şeklindeki metodlar ile beş bant matrislerin determinantlarının nasıl hesaplanabileceği üzerine  bazı bilgiler verilmektedir. Ayrıca verilen bilgiler örneklerle doğrulanmaktadır.
Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan temel bilgiler verilmektedir. Tezin ikinci bölümünde beş bant matrislerin determinantlarının üç bant matrislerin determinantları ile hesaplanmaları üzerine ve tezin üçüncü bölümünde beş bant matrislerin determinantlarının Doolittle ve Craut ayrışımları ile hesaplanması üzerine bilgiler sunulmaktadır. Tezin dördüncü bölümnde beş bant matrislerin determinantlarının hesaplanması için algoritmalar verilmektedir.

Abstract:
Linear equation systems in which the coefficient matrix is five bands (pentadiagonal) are frequently encountered in numerical solutions of ordinary and partial differential equations, boundary value problems, interpolation problems and matrix algebra of science and engineering. Considering the relationship between the uniqueness of the solution of the linear system and the determinant of the coefficient matrix of this system, the information obtained on the calculation of the determinants of the pentadiagonal matrices becomes important. In this thesis, some information is given on how to calculate the determinants of pentadiagonal matrices by using the information obtained on the determinants of tridiagonal matrices, using the LU decomposition of the matrices and applying some algorithms. In addition, the information provided is verified with examples.
The thesis work consists of five parts. In the first part of the thesis, the basic information required for the other parts of the thesis is given. In the second part of the thesis, information on the calculation of determinants of pentadiagonal matrices by determinants of tridiagonal matrices and in the third part of the thesis on the calculation of determinants of pentadiagonal matrices by Doolittle and Craut decompositions are presented. In the fourth part of the thesis, an algorithms for calculating the determinants of pentadiagonal matrices are given.