Kısmi doldurulmuş dikdörtgen kesitli rijit bir tankın serbest sıvı yüzeyi doğal frekansının Galerkin yöntemiyle hesabı
Calculation of the free liquid surface's natural frequency of a partially filled rigid rectangular tank by Galerkin's method
Yazar: FUZULİ AĞRI AKÇAY
Danışman: PROF. DR. M. CENGİZ DÖKMECİ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering
Dizin: Akışkan-katı etkileşimi = Fluid-solid interaction ; Doğal sıklık = Natural frequency ; Galerkin yöntemi = Galerkin method ; Serbest yüzey = Free surface ; Şekil fonksiyonları = Shape functions

Özet:
Kısmi doldurulmuş, dikdörtgen kesitli rijit bir tankın serbest sıvı yüzeyinin doğal frekansı Galerkin yöntemiyle hesaplanmıştır. Problem, akışkan ideal (viskozitesiz) ve sıkıştırılamaz, akışkanın hareketi çevrisiz (irrotasyonel) kabul edilerek çözülmüştür. Ayrıca, ısıl, rölativistik ve kuantum etkiler ihmal edilmiş; yüzey gerilmelerinin önemli bir rol oynamaya başladığı düşük yoğunluklu sıvılar çalışmanın kapsamı dışında tutulmuştur.Birinci bölümde, akışkan?katı etkileşimi problemleri ve uygulama alanları hakkında genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, izotropik olmayan bir katı için, katının elastik bölgede kaldığı ve titreşimin çok küçük genliklerde olduğu kabulü altında ve Newtonyen bir akışkan için, sıvı bölgesinde kavitasyon olmadığı ve yüzey dalgalarının çok küçük olduğu kabulü altında; diferansiyel denklemler, başlangıç ve sınır koşulları tansör notasyonunda verilmiştir. Ayrıca, diferansiyel denklemlerin çözülebilir olduğu gösterilmiş, varlık ve teklik hakkında yüzeysel bir bilgi verilmiş ve bazı özel koşullara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, ağırlıklı artıklar yöntemi ve bu yöntemlerden moment yöntemi, kollokasyon yöntemi, Galerkin yöntemi ve en küçük kareler yöntemi hakkında yüzeysel bir bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, akışkan ideal (viskozitesiz) ve sıkıştırılamaz, akışkanın hareketi çevrisiz kabul edilerek, kısmi doldurulmuş dikdörtgen kesitli rijit bir tank problemini ifade eden temel denklemler vektörel formda verilmiştir. Daha sonra, hesap yönteminin ve şekil fonksiyonunun seçimine değinilmiş ve serbest sıvı yüzeyinin doğal frekansı, analitik olarak ve iki tane şekil fonksiyonu için, üç adet deneme fonksiyonu kullanılarak Galerkin yöntemiyle hesaplanmıştır. Beşinci bölümde ise, tüm sonuçlar bir çizelgede karşılaştırmalı olarak verilmiş; analitik sonuç ile sayısal sonuçlar karşılaştırılmış ve önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
Free liquid surface?s natural frequency of a partially filled rigid rectangular tank is determined by Galerkin?s method. The problem is solved under the assumptions of the fluid is ideal (i.e. inviscid) and incompressible, the flow is irrotational. Also, the thermal, relativistic and quantum effects are neglected; low intensity liquids where surface tension begins to play a decisive part are excluded.In the first part, general information is given about the fluid?solid interaction problems and its practical scope. In the second part, differential equations, initial and boundary conditions are given in tensor notation for anisotropic solid under the assumptions of the solid region is in elastic range and only small amplitude of vibrations occur and a Newtonian fluid under the assumptions of there is no cavitation in the fluid region and surface waves are too small. Also, it is shown that systems are deterministic, superficial information is given about existence and uniqueness and some special cases are given. In the third part, superficial information is given about the weighted residuals method and some of these; moment method, the collocation method, Galerkin?s method and least-squares method. In the fourth part, fundamental equations are given in vectorial form for partially filled rigid rectangular tank problem under the assumptions of the fluid is ideal (i.e. inviscid) and incompressible, the flow is irrotational. Then, choosing of the calculation method and shape function are touched on and natural frequency of the free liquid surface is calculated by analytically and Galerkin?s method for two shape functions by using three trial solutions. In the fifth part, all results are given in a table, analytical result and numerical results are compared and recommendations are given.