Minimum pişmanlık kriterine bağlı en kısa yol problemleri için matematiksel model önerileri
Mathematical model recommendations for the minimum regret shortest path problems
Yazar: ASLIHAN YILDIZ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKHAN ÖZÇELİK
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Endüstri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering

Özet:
En kısa yol problemlerine hayatın her alanında rastlamak mümkündür. Taşıma, rotalama, telekomünikasyon gibi gerçek hayat problemleri en kısa yoldan gitmeyi baz alan problemlere örnek olarak verilebilir. Ancak gerçek hayat problemlerinde hava koşulları, trafik, talep ve kaynakların maliyeti vb. parametreler belirsiz olabilir. Belirsizlikler nedeniyle kullanılacak yolun maliyetini belirlemek, deterministik yaklaşıma dayanan en kısa yol problemi için zor olacaktır. Bu belirsizlikleri dikkate alan birçok yöntem vardır. Robust optimizasyon, belirsizliklerin dikkate alındığı en kısa yol problemlerinde karar vericilerin en uygun çözümü elde etmek amacıyla başvurdukları yöntemlerden biridir. Bu tez kapsamında, robust optimizasyonda belirsizliği ifade etmek için, düğümler arası bağlantı uzunluklarının sınır değerleri arasında sürekli olduğu varsayılmıştır. Aralıklı bağlantı uzunluklarının neden olduğu belirsizlikle başa çıkabilmek için minimum pişmanlık kriterinden yararlanılmıştır. Çalışmada, geleneksel (tek başlangıç-tek hedef), tek başlangıç-çok hedef, çok başlangıç-tek hedef ve çok başlangıç-çok hedef düğümü içeren minimum pişmanlık kriterine bağlı en kısa yol problemleri ele alınarak, matematiksel modeller geliştirilmiştir. Modeller farklı yapılardaki şebekelerde uygulanmış ve karar vericinin minimum pişmanlıkla hedef düğümüne/düğümlerine ulaşabileceği rotalar belirlenmiştir. Sonuç olarak, mininum pişmanlık kriterine bağlı en kısa yol probleminin farklı yapılardaki şebekelerde uygulanabilir olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
It is possible to encounter the shortest path problems in every field of life. Real life problems such as transportation, routing and telecommunication can be given as examples of the shortest path problems.  However, in real life problems, weather conditions, traffic, demand and cost of resources, etc. parameters may be uncertain. Due to these uncertainties, determining the cost of the path will be difficult for the shortest path problem based on deterministic approach. There are many ways to handle these uncertainties. Robust optimization is one of the methods used by decision makers in order to obtain the most appropriate solution in the shortest path problems where uncertainties are taken into consideration. Within the scope of this thesis, it is assumed that the arc lengths between nodes are continuous among limit values to express uncertainty in robust optimization. Minimum regret criteria are used to deal with the uncertainty of interval arc lengths. In the study, mathematical models have been developed for the minimum regret shortest path problems such as traditional (single source-single sink), single source-multi sink, multi source-single sink and multi source multi-sink node. The mathematical models are applied in different network structures and the paths were determined for the decision maker to reach the sink node(s) with minimum regret. As a result, it has been shown that the shortest path problem based on mininum regret criteria is applicable in different networks structures.