Konum ve ölçek parametrelerinin dayanıklı ortak modellenmesi
Robust joint modeling of the location and scale parameters
Yazar: BAHANUR HATİPOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. FATMA ZEHRA DOĞRU
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal regresyon = Linear regression ; Çoklu doğrusal regresyon = Multiple linear regression

Özet:
Bu tez çalışmasında konum ve ölçek parametrelerinin dayanıklı ortak modellenmesi ele alınmıştır. Çalışmanın amacı veri seti heterosedastik yapıda olduğunda ortak konum ve ölçek modelinin parametre tahminleri için klasik regresyon yöntemlerine alternatif olarak dayanıklı bir regresyon yöntemi önermektir. İlk olarak bilinen klasik yöntemlerden en çok olabilirlik (ML) tahmin yöntemi kullanılarak normal dağılımın ortak konum ve ölçek (JLS-IRW) modelinin parametre tahminleri elde edilmiştir. Bunun yanı sıra veride aykırı gözlem olması durumunda normal konum ve ölçek modelinin bu aykırı gözlemlerden etkileneceği düşüncesine alternatif olarak aykırı gözlemlerden etkilenmeyecek dayanıklı regresyon tahmin edici yöntemlerinden LTS tahmin edici yöntemine dayalı ortak konum ve ölçek (JLS-LTS) modeli önerilmiştir. Önerilen model için parametre tahminleri elde edilerek parametre tahmin prosedürü için de bir algoritma verilmiştir. Performans karşılaştırmasında kullanmak için ayrıca M regresyon tahmin edici yöntemine dayalı ortak konum ve ölçek (JLS-M) modeli tahmin edicileri elde edilmiştir. Daha sonra gerçekleştirilen simülasyon çalışmasıyla JLS-IRW, JLS-M ve JLS-LTS modellerinden elde edilen tahmin edicilerin performansları veride aykırı gözlem bulunduğu ve bulunmadığı durumlarda karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışması sonucunda veride aykırı gözlem bulunmadığında tahmin ediciler parametre tahmini için benzer sonuçlar vermiştir. Veride aykırı gözlem bulunması durumunda en üstün performansı JLS-LTS modeli tahmin edicileri göstermiştir. Bununla birlikte simülasyon sonuçlarından JLS-M modeli tahmin sonuçlarının JLS-IRW modeli tahmin sonuçlarına göre daha etkin olduğu görülmüştür. Tahmin edicilerin uygulanabilirliğini test etmek için Martin Marietta veri seti kullanılmıştır. Değişen varyans yapısına sahip bu veri seti kullanılarak konum ve ölçek ortak modelinin parametre tahminleri elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlardan karşılaştırma kriterine göre en iyi performansı gösteren JLS-LTS modeli tahmin edicilerinin olduğu görülmüştür. Bununla birlikte tahmin edicilerin aykırı gözlemlere karşı dayanıklılığını karşılaştırmak için gerçek veri setine x-yönünde %10 oranında aykırı gözlem eklenmiştir. Aykırı gözlem varlığında da en iyi sonucu beklendiği üzere JLS-LTS modeli tahmin edicileri göstermiştir. Veri saçılım grafiği ve uydurulmuş regresyon doğrusu grafikleri yardımıyla da bu sonuç desteklenmiştir.

Abstract:
In this thesis, robust joint modeling of the location and scale parameters is discussed. The aim of the study is to propose a robust regression method as an alternative to the classical regression methods for parameter estimation of the joint location and scale model when the data set is heteroscedastic. Firstly, parameter estimation for the joint location and scale (JLS-IRW) model of the normal distribution was obtained by using the maximum likelihood (ML) estimation method, one of the known classical methods. Additionally, the joint location and scale model (JLS-LTS) based on the LTS estimator method, which is one of the robust regression estimation methods that will not be affected by outliers, is proposed as an alternative to the idea that the normal location and scale model will be affected by these outliers in case of outliers in the data. Parameter estimates are obtained for the proposed model and an algorithm is given for the parameter estimation procedure. Joint location and scale (JLS-M) model estimators based on the M regression method were also obtained for use in performance comparison. Then, with the simulation study, the performances of the estimators obtained from the JLS-IRW, JLS-M, and JLS-LTS models were compared in cases with and without outliers in the data. As a result of the simulation study, the estimators gave similar results for parameter estimation when there were no outliers in the data. JLS-LTS model estimators gave the best performance in case of outliers in the data. On the other hand, it was seen that the JLS-M model estimation simulation results were more effective than the JLS-IRW model estimation results. The Martin Marietta dataset was used to test the applicability of the estimators. Using this heteroscedastic data set, parameter estimates of the joint location and scale model were obtained. According to the results, it was seen that the JLS-LTS model estimators performed the best performance according to the comparison criteria. In addition to that for the comparison of the robustness performance of the estimators against outliers, 10% of outliers in the x-direction were added to the real data set. As expected, the JLS-LTS model estimators showed the best results in the presence of outliers. This result was also supported with the help of the scatterplot of the dataset along with the fitted regression lines.