8. sınıf öğrencilerinin LGS matematik sorularına yönelik problem çözme süreçlerinin değerlendirilmesi: Strateji, basamak, hata analizi
Evaluation of 8th grade students' problem-solving processes for LGS mathematics questions: Strategy, step, error analysis
Yazar: MELİKE TUĞBA DEMİR
Danışman: PROF. DR. SELAMİ ERCAN
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Hata analizi = Error analysis ; Lise giriş sınavları = Highschools entrance exam ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools ; Problem çözme = Problem solving

Özet:
Öğrenilen bilgi, sadece problem çözme becerileri ile bağdaştırılıp hayata geçirilse yaşamsal
problemlere çözüm olur. Matematiksel olan/olmayan sorunlar üzerinde bilgi birikiminin
kullanılabilmesi, alan ve müfredatlar arası başarının sağlanması için her düzeydeki
öğrencilerin iyi birer matematiksel problem çözücüler olarak yetiştirilmesi gerekmektedir.
2018 yılında Türkiye'de Liselere Geçiş Sistemi (LGS) matematik soruları, işlemsel akıcılık
yeterliliğinden ziyade mantıksal düşünme yeterliğini ölçecek biçimde problem çözme
becerisinin, ortaokul öğrencilerine kazandırılması amacıyla güncellenmiş, ani değişimle
doğru cevap ortalaması üzerinden öğrencilerin başarılarının gerilediği tespit
edilmiştir. Araştırmada LGS matematik soruları üzerinden 8. sınıf öğrencilerinin problem
çözme süreçlerinde yaşadıkları sıkıntılar, problem çözme basamakları-hataları, stratejileri,
öğrenci görüşleri kapsamında işlemsel yeterlilik başarılarına ve problem çözme başarı
seviyelerine göre sıralı dönüşümsel karma yöntem modeli ile aydınlatılması amaçlanmıştır.
Araştırma bir Sürekli Eğitim ve Uygulama Merkezindeki (n=44) ve özel bir ortaöğretim
kurumundaki (n=22) 8. sınıf öğrencileri ile 2021-2022 eğitim-öğretim yılında
gerçekleştirilmiş, veriler Kareköklü İfadeler İşlemsel Yeterlilik Testi, LGS Benzeri Problem
Çözme Testi, Klinik Mülakat Görüşme Formu ve Problem Çözme Stratejileri Ölçeği (Gök,
2011) ile toplanmıştır. Nicel bulgulara göre öğrencilerin işlemsel yeterlilik başarıları ile
LGS benzeri problemleri çözme başarıları arasında yüksek düzey ilişki olduğu (r=,767;
p<0,01), işlemsel yeterlilik başarılarına kıyasla problem çözme başarılarının geride kaldığı,
özellikle orta düzey (n=22) öğrencilerin en çok gerileme oranına sahip olduğu (%44) ve
öğrencilerin işlemsel yeterlilik başarısı düştükçe soruları boş bırakma oranlarının arttığı
gözlemlenmiştir. Tek yönlü varyans analizi sonuçlarına göre öğrencilerin problem çözme
stratejileri kullanımının LGS benzeri problemleri çözme başarı seviyelerine göre değişkenlik
göstererek (ή2=,238, p<0,05) problem çözme stratejileri kullanımının %24,9 oranında LGS
benzeri problemleri çözme başarısını arttırdığı (R=,499; R2=,249; p<,001) tespit edilmiş,
LGS benzeri problemleri çözme başarısını en çok çözüm stratejilerinin (%40,1), daha sonra
temel ilkeleri belirleme stratejilerinin (%24), en az ise kontrol stratejilerinin (%12,3)
etkilediği, regresyon analizine göre problem çözme stratejileri kullanımı açısından yüksek
seviye (n=15) ile orta (n=26) ve düşük (n=25) seviye öğrenciler arasında anlamlı
farklılaşmalar olduğu, t-testi analizi sonucu öğrenim görülen kurumlara göre LGS benzeri
problemleri çözme başarıları ve strateji kullanımları arasında anlamlı bir farklılık olmadığı
belirlenmiştir. Nitel bulgulara göre Polya'nın (1945) tanımı kapsamında düşük (n=22) ve
orta (n=22) düzey öğrencilerin problemi anlama ve problemin çözümüne dair plan hazırlama
basamaklarını tamamlamadan planı uygulama basamağına geçiş yaptıkları, yüksek düzey
öğrencilerin problemin çözümünü değerlendirme (%36), orta düzey öğrencilerin uygulama
(%28), düşük düzey öğrencilerin ise problemi anlama (%35) basamağında sıkıntı
yaşadıkları, orta düzey öğrencilerin diğer düzeylere göre basamak hatalarının homojen
dağılıma yakın olduğu gözlemlenmiştir. Newman (1977) problem çözme hata türlerine
göre yüksek düzey öğrenciler %22 ile dikkatsizlik, orta düzey öğrenciler %23 ile
sonlandırma hatasını sık tekrarladığı ve düşük düzey öğrencilerde problemi anlama hatasının
(%34) sık tekrarlanan motivasyon hatasına (%16) sebebiyet verdiği gözlemlenmiştir.
İşlemsel yeterlilik başarılarına göre öğrencilerin seçtikleri ve sık kullandıkları Krulik ve
Posamentier (1998) problem çözme stratejilerinin değiştiği, yüksek ve orta düzey
öğrencilerin, akıllı tahmin-test etme, tüm olasılıkları hesaba katma stratejilerini sık
kullandıkları (%55), orta düzey öğrencilerin çizim yapma (%1) ve düşük düzey öğrencilerin,
daha basit-benzer problemi çözme (%1), farklı bakış açısı benimseme (%2) stratejilerini
neredeyse hiç kullanmadıkları tespit edilmiştir. Ayrıca yüksek seviye ve düşük seviye olarak
belirlenen öğrencilerin hatalarına dair görüşlerinin örtüşmediği, düşük seviye öğrencilerin
problemlerin uzun olması ve içerisinde birden çok kazanım bulundurması sebebiyle çözüm
yolu üretmede sıkıntı yaşadıkları, yüksek seviye öğrencilerin problem çözme süreçlerinde
emin olamama sebebiyle çözümü bırakma eğilimi gösterdikleri sonuçlarına ulaşılmıştır.

Abstract:
If learned knowledge is combined with problem-solving skills and implemented, it will be a
solution to vital problems. Students at all levels should be trained as good mathematical
problem solvers in order to use their knowledge on mathematical/non-mathematical
problems and to ensure success between fields and curricula. In 2018, the Mathematics
questions of the High School Entry System (LGS) in Turkey were updated in a way to
measure logical thinking proficiency rather than operational fluency in order to help middle
school students gain problem-solving skills, and it was determined that students' success
decreased over the correct answer average with a sudden change. In the research, it is aimed
to enlighten the 8th grade students with the sequential transformational mixed method
model, according to their operational competence achievements and problem solving success
levels within the scope of problem solving steps-errors, strategies, student views, through
LGS mathematics questions. The research was conducted with 8th grade students in a
Continuing Education and Application Center (n=44) and a private secondary education
institution (n=22) in the 2021-2022 academic year. It was collected with the Interview
Interview Form and the Problem Solving Strategies Scale (Gök, 2011). According to the
quantitative findings, there is a high-level relationship between students' procedural
competence success and their success in solving LGS-like problems (r=.767; p<0.01), their
problem-solving success lagging behind compared to their procedural proficiency success,
especially middle-level (n=22) students. It was observed that the students had the highest
regression rate (44%) and the rate of leaving questions increased as the students' procedural proficiency success decreased. According to the results of one-way analysis of variance, the
use of students' problem solving strategies varies according to their level of success in
solving LGS-like problems (ή2=.238, p<0.05), and it was found that the use of problem
solving strategies increased the success of solving LGS-like problems by 24.9% (R=. ,499;
R2=,249; p<,001) were determined, the success of solving LGS-like problems was
determined by the solution strategies (40.1%), then the strategies to determine the basic
principles (24%), and the least by the control strategies (%) 12,3), that there were significant
differences between high-level (n=15), medium (n=26) and low-level (n=25) students in
terms of the use of problem solving strategies according to the regression analysis.
According to the results, it was determined that there was no significant difference between
the success of solving LGS-like problems and their strategy use. According to the qualitative
findings, within the scope of Polya's (1945) definition, low (n=22) and medium (n=22)
students transitioned to the step of implementing the plan without completing the steps of understanding the problem and preparing a plan for the solution of the problem, and high-
level students evaluating the solution of the problem (%36), middle-level students (28%)
and low-level students (35%) have difficulty in understanding the problem. According to
Newman (1977) problem solving error types, it was observed that high-level students
repeated inattention (22%), middle-level students repeated the termination error (23%), and
low-level students' error of understanding the problem (34%) caused frequently repeated
motivational errors (16%). According to their procedural competence success, Krulik and
Posamentier (1998) stated that the problem solving strategies that students choose and
frequently use change, high and medium-level students frequently use smart guessing-
testing, taking into account all possibilities strategies (55%), intermediate-level students are
drawing (drawing). It was determined that 1% and low-level students almost never used the
strategies of solving simpler-similar problems (1%) and adopting a different perspective
(2%). In addition, it was concluded that the opinions of the students determined as high-level
and low-level about their mistakes did not overlap, low-level students had trouble in
producing a solution because the problems were long and contained multiple gains, and high-
level students tended to abandon the solution due to being unsure in their problem-solving
processes.