Minkowski geometrileri üzerine: Taksi, çin dama ve alfa geometrileri hakkında genel bir analiz
On the minkowski geometries: A general analysis about taxicab, chinese checkers and alpha geometries
Yazar: ÖZCAN GELİŞGEN
Danışman: PROF.DR. RÜSTEM KAYA
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Taksi geometri = Taxicab geometry

Özet:
Bu tezde, bazı Minkowski geometrilerinin, uzaklıkla ilgili bir takım özelikleriincelenmiştir.İlk bölümde, gerekli olan bazı tanımlar verilmiş; ilk olarak Minkowski geometrikavramı açıklanmıştır. Öklidyen geometri aksiyomları ifade edilip çalışma içindegerekli olacak olan bazı doğrular ve düzlem bölgeleri için bir sınıflandırma üzerindedurulmuştur. Daha sonra Minkowski geometrilerinden Taksi, Çin Dama (CC) ve?-geometrileri hakkında genel bilgiler literatürden özetlenerek verilmiştir.İkinci bölümde, Çin Dama düzlem geometrisinde üçgenler için Heronformülünün CC-benzeri verilmiştir. CC-düzleminin inversiyonları ve bunlarla ilgili bazıözelikler incelenmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Çin Dama uzayında bir noktanın birdüzleme ve bir doğruya olan uzaklığı ile iki doğru arasındaki uzaklığı ifade edenformüller verilmiştir.Üçüncü bölümde, ?-düzlem geometrisinde Pisagor teoremi, Öklid bağıntıları,Stewart teoremi gibi Öklid düzleminde iyi bilinen kavramların benzerleri verilmiştir.?-düzlem geometrisi için elde edilen bu sonuçlar Taksi ve Çin Dama düzlemleri içinmevcut olan sonuçlarla karşılaştırılmıştır.Son bölümde, 3 ve n-boyutlu Taksi, Çin Dama ve ?-uzaklıklarını özel hal olarakkapsayan daha genel bir metrik geliştirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Minkowski geometrisi, Taksi geometrisi, Çin Dama geometrisi,?-geometrisi, Öklidyen olmayan geometri

Abstract:
This thesis deals with some properties related with the distance of someMinkowski geometries.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. Firstof all, the concept of Minkowski geometry is explained. Axioms of Euclidean geometryare given. And a classification of the lines and some regions in the plane is given. Later,general information about Taxicab, Chinese Checkers and ?-geometries (which arespecial Minkowski geometries) is summarized from some known references.In the second chapter, CC-version of Heron formulae is given in the CC planegeometry. Transformation of inversion and some properties of them are examined forChinese Checkers plane. Later, distance formulas between a point and a line, a pointand a plane and between two lines in three dimensional Chinese Checker space aregiven.In the third chapter, ?-version of some well-known properties of Euclidean planeas the theorem of Pythagorean, Euclid relations, Stewart?s theorem are introduced.Obtaining results for ?-plane geometry compared with same results of Taxicab andChinese Checkers planes.In the last chapter, we introduce the concept of ?i-distance, which is ageneralization of Taxicab, Chinese Checker, and ?-distances for IR?.Keywords: Minkowski geometry, Taxicab geometry, Chinese Checkers geometry,?-geometry, Non-Euclidean geometry