Tümör anjiyogenezinde iki boyutlu matematiksel modelin analizi ve sayısal çözümü
The analysis and numerical solution of two dimensional mathematical model in tumor angiogenesis
Yazar: İREM ÇAY
Danışman: PROF. DR. SERDAL PAMUK
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Anjiyogenez bir dokuda daha önceden mevcut olan kan damarlarından yeni kan damarlarının oluşmasıdır. Anjiyogenez tümörün büyümesi için önemlidir. Endotel hücreler (EC), kılcal damar duvarında bulunan hücrelerdir ve kan damarlarının kaynağıdırlar. Perisit hücreler (PC), EC ler ile birlikte kılcal damar duvarını oluştururlar. Makrofaj hücreler (MC), doğuştan bağışıklık sisteminin bir parçasıdırlar. Yapılan çalışmalar EC ler ve diğer stromal (temel doku) hücreler arasındaki ilişkinin tümör anjiyogenezi için önemli bir katkıya sahip olduğunu göstermiştir. Bu nedenle, tümör gelişimi için oldukça önem taşıyan anjiyogenezin matematiksel modelini oluştururken (Pamuk, 2000) e ek olarak MC ve PC lerin de yer aldığı iki boyutlu bir matematik model ortaya koyduk. Ortaya koyduğumuz bu iki boyutlu modelin matematiksel analizini yaparak bu üç hücrenin davranışlarını ve tümör gelişimine olan katkılarını nitel olarak elde ettik. Böylece bu hücrelerin tümörlü doku içinde gün bazında ilerleyiş hızlarını, ilacın hangi zamanda hangi dozda verilmesi gerektiğini ortaya koyarak özellikle tümör vaskülarize olmadan ne kadar zaman önce ve hangi dozda ilaç müdahalesi yapılması gerektiğini modeli çok küçük zaman dilimlerinde çözerek, sonuçları da şekiller üzerinde ortaya koyduk. Son olarak gerek matematiksel analiz gerekse de sayısal çözümler sonucunda elde ettiğimiz verilerin biyolojinin özellikle de moleküler biyolojinin gerçekleriyle ne kadar örtüştüğünü tıp alanındaki bilim adamlarıyla da değerlendirip, elde ettiğimiz bu sonuçların sadece laboratuvar ortamında ya da yapay (in vitro) ortamda değil canlı bir organizma (in vivo) için uygulanabilirliğini tartıştık.

Abstract:
Angiogenesis is the formation of new blood vessels from the pre-existing blood vessels. Angiogenesis is important for tumor growth. Endothelial cells (EC) are the cells found in the capillary wall, and they are the source of the blood vessels. Pericyte cells (PC) form the capillary wall together with EC. Macrophage Cells (MC) are a part of the innate immune system. The studies have shown that the relationship between EC and other stromal cells has an important contribution for tumor angiogenesis. For example, in (Pamuk, 2000) a mathematical model in which only EC appears has been studied. But, later on, some evidences about the main roles of macrophage and pericyte cells in tumor angiogenesis came out. Therefore, we have constructed a very important mathematical model of tumor angiogenesis, in addition to the model in (Pamuk, 2000) , in which macrophage and pericyte cells appear. We have done the qualitative analysis of the model to obtain the behavior of the three cells and to bring up the contributions of these cells to tumor progression. Therefore,  by solving the model numerically over very small time intervals we have determined the daily speed of these cells in a tumoral tissue as well as the time of medicine and the dosage that should be given to the tumoral tissue before vascularization of tumor, also we have provided our results in figures. Finally, we have argued with the scientists from medical faculty of our university that how realistic our results that we obtain from mathematical analyses and numerical solutions are in biology especially in molecular biology, and we have discussed how applicable our results are not only in vitro but also in vivo.