H_∞ control of linear differential-algebraic equations(DAEs) systems
Lineer diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerinin H_∞ kontrolü
Yazar: HASAN GÜNDÜZ
Danışman: DOÇ. DR. MESUT KARABACAK
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerinin transfer fonksiyonlarının H_∞-normu incelenmiştir. Bu tez beş bölüm olarak düzenlenmiştir. İlk bölümde, kontrol teorisine giriş yapılmış, kontrolün temel elemanları tanıtılmış, kontrol teorisinin tarihsel gelişimi dönemsel bazda detaylı olarak ele alınmış ve H_∞ kontrole ilişkin literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler anlatılmış, ayrıca çalışmanın teknik altyapısını oluşturan daha ileri düzeydeki kavramlar ve terminoloji sunulmuş ve bunlara ilişkin detaylı açıklama ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, transfer fonksiyonlarının H_∞-normlarının hesaplanmasında kullanılan, bisection ve genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metotları anlatılmış, bu metotlara ilişkin algortimalar MATLAB komutları ile birlikte verilmiştir. Ayrıca genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metodunu oluşturan, balanced truncation yaklaşımı ve singüler pertürbasyon metodu ayrı başlıklar altında detaylı olarak anlatılmıştır. Dördüncü bölümde kontrol teorisinin farklı alanlarından seçilen sayısal örnekler her iki metotla da çözülmüş ve bulunan H_∞-norm değerleri karşılaştırılarak hata payları hesaplanmıştır. Son bölümde ise elde edilen bulgular ve sonuçlar tartışılmıştır.
Amaç: Bu araştırmada diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerinin transfer fonksiyonlarının H_∞-normunun hesaplanması amaçlanmıştır.
Yöntem: Bu çalışmada bisection ve genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metotları kullanılmış ve yüksek boyutlu sistemlerin daha düşük boyutlu sistemlere dönüştürülmesinde (model indirgeme) balanced truncation yaklaşımından yararlanılmıştır.
Bulgular: Bu metotlar D=0 için, diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerine uygulanmıştır.
Sonuç: Bu metotlarla bulunan H_∞-norm değerleri arasındaki hata payının yeterince küçük ve duyarlılığının tatmin edici bir düzeyde olduğu gözlemlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: H_∞ Kontrol, Diferansiyel-cebirsel denklem sistemleri, Bisection metodu, Singüler pertürbasyon metodu, Balanced truncation yaklaşımı, Model indirgeme.

Abstract:
In this dissertation, H_∞-norm of transfer functions of systems of differential-algebraic equations(DAEs) is investigated. This dissertation is organized into five chapters. In the first chapter, thoery and basic elements of control are introduced, its historical development is handled on a periodic basis in detail and literature review about H_∞ control is included. In the second chapter, the fundamental definitions and theorems which will be used in the next chapters are told, moreover advenced concepts and terminology, which create the technical infrustracture of the work, are propossed and detailed explanations and examples are given. In the third chapter, bisection and extended balanced singular perturbation methods, which are used to evaluate the H_∞-norm of transfer functions of systems of differential-algebraic equations(DAEs), are told, the algorithms about the methods are given with their MATLAB commands. Moreover, balanced truncation approach and singular perturbation method, that make up extended balanced singular perturbation method, are told in detail under seperate titles. In fourth chapter, the numerical examples, selected from various fields of control theory, are solved with the both methods, too and the error tolerance is calculated by comparing the found norm values. In the final chapter, obtained findings and conclusions are discussed.
Purpose: This research aimed to calculate the H_∞-norm of transfer functions of systems of differential-algebraic equations(DAEs).
Method: In this study, bisection and extended balanced singular perturbation methods are used and utilized from balanced truncation approach to reduce the higher dimensional systems to lower dimensional models(model order reduction).
Findings: This method has been applied to systems of differential-algebraic equations(DAEs)  for the case D=0.
Results: It is observed that the error tolerance between H_∞-norm values obtained via the methods, is sufficiently small and its sensitivity is in a satisfied level.
Keywords: H_∞ Control, Systems of differantial-algebraic equations(DAEs), Bisection method, Singular perturbation method, Balanced truncation approach, Model order reduction.