Genelleştirilmiş doğrusal modeller için sınırlı dalgalanmalı kredibilite yaklaşımı
Limited fluctation credibility approach for generalized linear models
Yazar: ÖVGÜCAN GÖNENÇ KARADAĞ
Danışman: DOÇ. DR. MERAL SUCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Bu çalışmada hayat dışı sigorta ürünlerinin fiyatlandırılmasında sıklıkla kullanılan Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GDM) ve Kredibilite Kuramı birlikte ele alınmıştır. Üstel Dağılım Ailesi (ÜDA)'ndeki dağılımlar için GDM'ler incelenmiştir. Tam Kredibilite Standardı kullanılarak, GDM'ler ile Sınırlı Dalgalanmalı Kredibilite yaklaşımı arasında ilişki kurulmuştur. GDM'deki açıklayıcı değişkenler yardımıyla oluşturulan risk sınıflarının güvenilirliğinin analizinde kullanılabilecek karşılaştırma kriterleri belirlenmiştir. 
Özel bir sigorta şirketinin bir yıllık kasko sigortası poliçelerinden gelen hasar sayısı verisi ile iki aşamalı bir uygulama yapılmıştır. Birinci aşamada, model açıklayıcı değişkenlerinin belirlenmesi için modelleme basamakları teker teker uygulanmış, parametre tahminleri yapılmış ve belli bilgi kriterlerine göre model seçimi yapılarak, veri GDM ile modellenmiştir. İkinci aşamada modelin açıklayıcı değişkenlerine göre oluşturulmuş risk sınıflarının aktüeryal değerleme için uygunluğu ile tam kredibilite sağlayan risk sınıfının olup olmadığı analiz edilmiştir. Oluşturulan modelde tam kredibilite sağlayan bir risk sınıfı olduğu görülmüştür. Bu risk sınıfı küçük motor hacimli arabaya sahip erkek sigortalıları temsil etmektedir ve bu sınıfın hasar deneyiminin fiyatlama için güvenilir olduğu saptanmıştır. Tam kredibilitenin sağlanmadığı risk sınıfları kendi aralarında karşılaştırılmış ve tam güvenilir olmaları için gereken minimum gözlem sayısı belirlenmiştir. Minimum gözlem sayısı Sınırlı Dalgalanmalı Tam Kredibilite yaklaşımı kullanılarak; dağılım bilgisine ve hata-tahmin toleransına göre hesaplanmaktadır. Ayrıca hasar sayısının, poliçe sayısının, örneklem büyüklüğünün ve GDM bileşenlerinden açıklayıcı değişkenler ile bağ fonksiyonunun kredibilite üzerindeki etkileri incelenmiştir. Hasar sayısı, poliçe sayısı ve örneklem sayısı arttıkça güvenilirlik artmakta ve risk sınıfı tam kredibiliteye yaklaşmaktadır. Açıklayıcı değişkenin etkisini görmek için, birçok açıklayıcı değişkenden oluşan modelde, etkisi incelenmek istenen açıklayıcı değişken dışında diğer açıklayıcı değişkenler aynı alınarak, açıklayıcı değişkenlerin risk sınıflarının güvenilirliği üzerinde etkileri incelenmiş ve açıklayıcı değişkenin güvenilirlikte etkili bir unsur olduğu görülmüştür. Model bileşenlerinden bağ fonksiyonu yapısının ve türünün kredibiliteyi etkileyip etkilemediğinin cevabını aramak için bağ fonksiyonunun bir sabit ile çarpılarak yapısı, logaritmik bağ fonksiyonu yerine birim bağ fonksiyonu alınarak türü değiştirilmiştir. Karşılaştırma sonucu bağ fonksiyonunun yapısının ve türünün değişiminin kredibiliteyi etkilemediği sonucuna ulaşılmıştır.

Abstract:
In this study, Generalized Linear Models (GLM) examined and Credibility Theory which are frequently used in non-life insurance pricing are combined. GLMs are examined for distributions in Exponential Family (EF). Using Full Credibility Standart, GLMs are associated with Limited Fluctuation Credibility approach. By GLM explanatory variables, comparison criterias which can be used in analyses of risk classes's credibility are defined.
Two-stage application is performed by using one-year claim number data of a special insurance company policies. At first stage, modelling steps are performed one by one for the determination model explanatory variables, paramaters are estimated and by choosing a model according to some criteria, data are modeled by GLM. At second stage, suitability of risk classes set with explanatory variables for actuarial valuation and whether there are any full credibility risk classes or not are analized. To create the model, one full credibility risk class is determined. This risk class represents insured males who have small engine size cars and the claim experience of this class is found to be credible for pricing. Risk classes not providing full credibility are compared with each other and minimum observation number for full credibility is determined. Using Limited Fluctuation Full Credibility approach, minimum observation number is calculated according to the distribution and estimation-error tolerance. Furthermore, the effect of the claim number, the number of policy, sample size and components of GLM (explanatory variable and link function) on credibility is analized. The more the claim numbers, the number of policy and sample size are, the more credible the study gets which leads risk class to be approximately full credible. To observe the effect of explanatory variables,  the effects of explanatory variables on credibility of risk classes are analized by supposing that in the model that constitutes lots of explanatory variables, the explanatory variables apart from the ones whose effects are desired to be observed are taken as the same and it is observed that explanatory variable is an efficient factor at credibility. To find the answer whether structure and kind of link function, one of the model components,  affect the credibility, kind of link funtion are changed by multiple with a constant structure of link function and by taking unit link function instead of log-link funtion. After this comparison, it is observed that changing structure and kind of link function do not affect the credibility.