Dalgacık skalogram, skalogram ölçek endeksi ve güç spektrumu yöntemleri ile bölgesel depremlerin analizi
Analysis of regional earthquakes with wavelet scalogram, scalogram scale index and power spectrum methods
Yazar: NAZMİ YILMAZ
Danışman: PROF. DR. KAMİL GEDİZ AKDENİZ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bir dinamik sistem başlangıç koşullarına hassas duyarlılık gösteriyorsa, a-periyodik ise ve periyodik bir yörüngeye sahip değil ya da periyodik bir yörüngeye yaklaşım göstermiyorsa sistemin kaotik olduğu kabul edilir. En büyük Lyapunov üstelleri  başlangıç koşullarına hassas duyarlılık kriterini karşılar. Diğer iki kriterin karşılanmasına yönelik olarak, sinyalin a-periyodikliğinin incelenmesi için Fourier dönüşümü yapılabilir. Fakat, durağan olmayan kaotik sinyallerde dalgacık dönüşümü daha uygun bir yöntemdir. Özellikle bir sinyalin dalgacık ayrıştırmasının belirlenmesinin kaotik sistemlerin incelenmesinde kullanışlı bir yöntem olduğu görülmüştür. Bir sinyalin en etkin ölçekteki dalgacık skalogram değeri ile takip eden en az etkin ölçekteki dalgacık skalogram değerinin oranını temsil eden bir parametre skalogram ölçek endeksi olarak ifade edilir ve sinyal a-periyodik iken yalnızca pozitif bir değer alır. Bu parametre, bir sinyalin sayısal olarak a-periyodiklik derecesinin ölçümünü gerçekleştirmede kullanılabilir.
Bu çalışmada, Benitez et Al. (2010) tarafından geliştirilen ve klasik dinamik sistemler olan Henon haritası, Lojistik harita ve Bonhoeffer Van der Pol osilatörüne uygulanarak en büyük Lyapunov üsteli değerleri ile uyumlu sonuçlar verdiği gözlemlenen skalogram ölçek endeksi yöntemini ilk defa gerçek verilerde test etme amacıyla, özgün kaotik özellikler gösteren bir fiziksel dinamik sistem olan 23 Ekim 2011 tarihli Van-Tabanlı depremi ve sonrasındaki 40 gün içerisinde meydana gelmiş 13 bölgesel depremin dalga formları ile oluşturulan zaman serileri kullanılmıştır ve doğrusal olmayan dinamik sistemlerin yapısında zamana bağlı değişimlerin, a-periyodikliğin, kaotikliğin belirlenmesinde, dolayısıyla düzensiz sistemleri anlamada güncel ve yeni uygulama alanları incelenmiştir. 
Sonuç olarak, skalogram ölçek endeksi yöntemi farklı fiziksel dinamik sistemlerden elde edilen gerçek verilere uygulanarak, yöntemin bu sistemlerde a-periyodiklik ve kaotiklik derecesini belirlemede kullanılabilirliği gösterilmiştir.  Tezde elde edilen bu sonuca göre, skalogram ölçek endeksi yönteminin Duffing osilatörü ile birlikte Sismik dalgalar ya da EEG sinyalleri gibi kaotik sinyallerde zayıf periyodik sinyaller tespit etmede de bir yöntem olarak uygulanabileceği anlaşılmıştır.

Abstract:
Chaotic dynamical systems have sensitive dependence on the initial conditions, are non-periodic or they do not converge to a periodic orbit. Sensitivity to initial conditions can be determined by the Maximum Lyapunov Exponents. Non-periodicity can be studied by Fourier transform. But, for non-stationary chaotic signals, wavelets are more applicable. Especially,  when analysing chaotic dynamical systems the wavelet transform is a very useful method. A new technique based on Continuous Wavelet Transform of a signal can be used in detecting chaos transitions in a dynamical system and complement Maximum Lyapunov Exponents. The ratio of the scale where the scalogram value is maximum to the scale where the scalogram value is minimum after the initial maximum can be calculated. The result determines the scalogram scale index. When the signal is non-periodic this parameter only has positive value and  can be used as a  measure of  non-periodicity of a signal. 
Scalogram scale index method was introduced by Benitez et al. (2010) and applied to the classical dynamical systems of Bonhoeffer-van der Pol oscillator, Henon Map, and Logistic Map. The method gave consistent results with Maximum Lyapunov Exponents in showing chaos transitions in those dynamical systems. In this work, scalogram scale index method was tested in real data for the first time. Time series were constructed from the data of 23/10/2011 Van-Tabanlı Earthquake which is known to show unique chaotic characteristics and 13 more regional earthquakes which took place the following 40 days of the main shock. Time dependent changes in the nonlinear dynamical systems, determination of the degree of a-periodicity and chaotic behaviour were analized to understand nonlinear dynamical systems.
This work has shown that scalogram scale index method can be a useful tool to measure a-periodicity, hence the degree of chaos in real data taken from different physical dynamical systems. It is understood from the result in this thesis that scalogram scale index method can be used with Duffing oscillator in detecting weak periodic signals in chaotic systems such as EEG signals or seismic waves.