Akışkan akışlarının dinamik mod ayrışımı
Dynamic mode decomposition of fluid flows
Yazar: MUSTAFA HİCRET YAMAN
Danışman: DOÇ. DR. GAMZE YÜKSEL
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Boyutsal indirgeme = Dimensional reduction ; Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler = Nonlinear dynamical systems and methods ; Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) = Computational fluid dynamics (HAD) ; Makine öğrenmesi = Machine learning ; Model indirgeme yöntemleri = Model reduction methods ; Temel bileşenler analizi = Principal components analysis ; Yapay zeka = Artificial intelligence

Özet:
Akışkanlar ve onların hareketleri günlük yaşantımızdan endüstriye, doğa olaylarından tıbbi uygulamalara kadar çok geniş bir yelpazede karşımıza çıkmaktadır. Örneğin, kanın damar içerisindeki hareketi, yağmur damlalarının toprağa düşüş şekli, rüzgarın binalar etrafında oluşturduğu basınç farkları veya bir roketin atmosferi aşarken karşılaştığı aerodinamik koşullar vb. Tüm bu akış modellerini anlamlandırmak ve analiz etmek günümüzün önemli çalışma alanlarından biridir. Akışkanın hareketlerinin anlaşılabilmesi doğal olarak ürettiği dinamik sistemi anlamakla mümkündür. Bu konu ile ilgili en büyük problemlerden biri, bu sistemlerin karmaşıklığı ve dinamikleridir. Akışkanlar, Newton'un ikinci hareket yasasıyla tarif edilen Navier-Stokes denklemleri tarafından kontrol edilir. Ancak, bu denklemlerin tam çözümü çoğu durumda yoktur ve nümerik çözümler de matematiksel olarak karmaşık ve zor hatta bazen mümkün olmayabilir. İşte bu noktada, akışkanlar tarafından oluşturulan nonlineer dinamik sistemleri yönetici denklemlerden bağımsız tamamen veriye dayalı olarak analiz edebilen akışkan akışlarının Dinamik Mod Ayrışımı metodu devreye girmektedir.
Bu tez çalışmasında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiğinin (HAD) son yıllarda popülerleşen alanlarından biri olan Dinamik Mod Ayrışımı (DMA) konusu ele alınmıştır. Çalışmada öncelikle dört farklı akışkan türü seçilip, bu akışkanların akış modelleri OpenFOAM yazılımı ile oluşturulmuştur. Simülasyon modelleriyle oluşturulan akışlar sırasıyla iz akışı, kavite akışı, jet akışı, kan-damar/bypass akışıdır. Dört akış türüne ait simülasyonlar ile elde edilen akışların anlık görüntülerinden büyük boyutlarda veri setleri oluşturulmuştur. Oluşturulan veri setleri için öncelikle veri temizleme, daha sonra piksellerindeki RGB değerlerini alabilmek için görüntü işleme gibi işlemlerle veri analizi yapılmıştır. 
Daha sonra veri setlerine DMA uygulanmıştır. Böylece, öncelikle model boyut indirgeme yapılarak disk depolama boyutundan, CPU, GPU ve RAM kullanımından tasarruf edilerek düşük boyuttaki veri ile akışkanların akışları yeniden oluşturulmuştur. Daha sonrasında ise iz akışı problemi için gelecek durum tahmini yapılarak, akış rejimi tahmininde bulunulmuştur. Yapılan tüm analizlerin doğrulukları Kök Ortalama Kare Hatası (RMSE) ve Yapısal Benzerlik İndeksi Ölçüsü (SSIM) metrikleri ile ölçülmüştür. 
Sonuç olarak yapılan çalışmada; dinamik mod ayrışımının akışkanların görüntüleriyle elde edilen veri setlerinde de başarılı olarak akışları yeniden oluşturabildiği görülmüştür. Ayrıca yeniden oluşturma sürecinde hesaplama ve depolama maliyetlerini azalttığı için ön-işleme (pre-processing) ve son-işleme (post-processing) süreçlerinde anlamlı kazanımlar sağlamıştır. 
Ek olarak, iz akışı probleminde dinamik mod ayrışımı için zor hedeflerden biri olan gelecek durum tahmininde de başarılı sonuçlar elde edilmiştir.
Akış verilerini oluşturmak için OpenFOAM ve Paraview uygulamaları, Dinamik Mod Ayrışımı işlemleri için de Matlab programı kullanılmıştır.

Abstract:
Fluids and their motion are encountered in a wide range of fields, from our daily lives to industry, from natural phenomena to medical applications. For example, the movement of blood through blood vessels, the way raindrops fall to the ground, the pressure differences created by wind around buildings, or the aerodynamic conditions encountered by a rocket as it travels through the atmosphere. Making sense of and analyzing all these flow patterns is one of the most important areas of study today. Understanding the motion of a fluid is only possible by understanding the dynamical system it naturally generates. One of the biggest problems with fluids is the complexity and dynamics of these systems. Fluids are controlled by the Navier-Stokes equations described by Newton's second law of motion. However, these equations do not have exact solutions, and numerical solutions may also be mathematically complex and difficult, sometimes even impossible. This is where the concept of Dynamic Mode Decomposition of fluid flows comes into play, which can analyze nonlinear dynamic systems generated by fluids in a completely data-driven and governing equations free.
In this thesis, DMD, which is one of the popular areas of CFD, will be discussed. In the study, first of all, four different fluid types were selected and the flow models of these fluids were created with OpenFOAM software. Flows created by simulation models are Wake Flow, Cavity Flow, Jet Flow, and Blood-Vessel/Bypass Flow, respectively. Large datasets were created from the snapshots of the flows obtained by the simulations of the four flow types. For the created datasets, data analysis was carried out with processes such as data cleaning first, and then image processing to get the RGB values in the pixels.
Then, Dynamic Mode Decomposition was applied to the datasets. Thus, by first reducing the model, the disk storage size, CPU, GPU and RAM usage costs were reduced and the flow of fluids was reconstructed by low-size data. Afterward, the future state prediction for the Wake Flow problem was made and the flow regime was predicted. The accuracy of all analyzes was measured with Root Mean Square Error (RMSE) and Structural Similarity Index Measure (SSIM) metrics.
As a result, in the study; It has been seen that dynamic mode decomposition can successfully reconstruct flows in data sets obtained with images of fluids. It also provides significant gains in pre-processing and post-processing, as it reduces the computational and storage costs in the reconstruction process.
In addition, successful results were obtained in the prediction of the future state, which is one of the difficult targets for Dynamic mode decomposition in the Wake Flow problem.
OpenFOAM and Paraview applications were used to create flow data, and Matlab program was used for Dynamic Mode Decomposition.