Tabakalı uç sıralı küme örneklemesi yönteminde kitle ortalamasının kalibrasyon tahmin edicileri
Calibration estimators of population mean in stratified extreme ranked set sampling design
Yazar: ARZU ECE ÇETİN
Danışman: PROF. DR. NURSEL KOYUNCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Tabakalı örnekleme = Stratified sampling

Özet:
Tabakalı basit rastgele örnekleme, araştırmalarda en sık kullanılan örnekleme tekniklerinden biridir. Ancak kitlenin çok büyük olduğu ve örneklem birimlerini ölçmenin zor, ancak bunları sıralamanın daha kolay olduğu durumlarda tabakalı sıralı küme örneklemesi yöntemi tercih edilir. Literatürde tabakalı sıralı küme örneklemesi yöntemine alternatif olarak tabakalı medyan, uç, yüzdelik, kartil sıralı küme örnekleme yöntemleri önerilmiştir. Tez kapsamında "tabakalı uç sıralı küme örneklemesi" yöntemi kullanılmış ve tanıtılmıştır. Sıralı küme örneklemesinde her bir kümeden ilgili sıralı istatistiklerinin hatasız bir şekilde seçilmesi gerekirken, uç sıralı küme örneklemesinde sadece en küçük ve en büyük sıralı istatistiklerinin doğru bir şekilde belirlenmesi yeterlidir. Bu nedenle sıralı küme örneklemesine göre daha çok tercih edilir. Bu durumda, büyük kitlelerde uygulanabilir olduğu için zaman ve maliyet açısından tercih edilebilir bir yöntemdir. Tabakalı uç sıralı küme örneklemesi yönteminde son yıllarda kitle ortalama tahmini için çeşitli tahmin ediciler önerilerek birçok çalışma yapılmıştır. Örnekleme araştırmalarında parametre tahmin edicilerinin kesinliğini ve doğruluğunu artırmak amacıyla ilgilenilen değişkendeki yardımcı bilgileri kullanan kalibrasyon tahmini, istatistikte yaygın olarak kullanılan bir tekniktir. Tez çalışmasında öncelikle tabakalı basit rastgele örnekleme, tabakalı sıralı küme örneklemesi ve tabakalı uç sıralı küme örneklemesi yöntemleri ve klasik tahmin edicileri tanıtılmış, daha sonra bu örnekleme yöntemlerinde çeşitli yazarlar tarafından önerilmiş olan kalibrasyon tahmin edicileri incelenmiştir. Bu tez çalışmasında tabakalı uç sıralı küme örneklemesi yönteminde kitle ortalamasının tahmini için yeni kısıtlar altında yeni bir kalibrasyon tahmin edicisi önerilmiştir. Önerilen tahmin ediciyi, literatürde var olan kalibrasyon tahmin edicileri ile etkinlik bakımından karşılaştırmak amacıyla bir benzetim çalışması yapılmıştır. Benzetim çalışması için hem gerçek veri hem de sentetik veri düşünülerek farklı örneklem büyüklüklerinde hata kareler ortalaması ve göreli etkinlik değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre her iki veri setinde tabakalı uç sıralı küme örneklemesinde önerilen kalibrasyon tahmin edicilerinin tabakalı basit rastgele örnekleme yönteminde önerilmiş olan kalibrasyon tahmin edicilere göre daha etkin olduğu bulunmuştur.

Abstract:
Stratified simple random sampling is one of the most frequently used sampling techniques in research. However, in cases where the population is very large and it is difficult to measure the sample units, but it is easier to rank them, the stratified ranked set sampling design is preferred. In the literature, stratified median, extreme, percentile and quartile ranked set sampling design have been proposed as alternatives to the stratified ranked set sampling design. Within the scope of the thesis, the "stratified extreme ranked set sampling" design is used and introduced. The reason why this sampling design is preferred is that, while in ranked set sampling the relevant ranked statistic from each set is selected without error, in extreme ranked set sampling it is sufficient to accurately determine only the smallest and largest ranked statistics. In this case, it is a more preferable design in terms of time and cost since it can be applied to large masses. In recent years, many studies have been carried out on stratified extreme ranked set sampling design, proposing various estimators for population mean estimation. Calibration estimation, which uses auxiliary information in the study variable to increase the precision and accuracy of population parameter estimators in sampling studies, is a widely used technique in statistics. In the thesis study, primarily stratified simple random sampling, stratified ranked set sampling and stratified extreme ranked set sampling designs and classical estimators were introduced, and then calibration estimators proposed by various authors were examined. In this thesis study, a new calibration estimator is proposed under new constraints for estimating the population mean in the stratified extreme ranked set sampling design. A simulation study was conducted to compare the proposed estimator with the calibration estimators existing in the literature in terms of effectiveness. For the simulation study, mean square error and relative efficiency values were calculated for different sample sizes, considering both real data and synthetic data. According to the results obtained, it was found that the calibration estimators proposed in the stratified extreme ranked set sampling in both data sets were more effective than the calibration estimators proposed in the stratified simple random sampling design.