Normal olmayan dağılımların varyansı için sağlam tahmin edicilere dayalı güven aralığı yöntemleri
Confidence interval methods based on robust estimators for nonnormal distribution variance
Yazar: AHMET GÜRGAŞİN
Danışman: PROF. DR. HAMZA GAMGAM
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Yığın varyansını tahmin etmek için kullanılan yöntemlerden biri güven aralığıdır. Bu yöntemle bulunan bir güven aralığının yığın varyansını kapsama olasılığının nominal güven düzeyine yakın olması istatistiksel olarak iyi bir sonuçtur. Yığın varyansı için güven aralığının bulunmasında kullanılan klasik güven aralığı yöntemleri normallik varsayımını gerektirir. Ancak birçok gerçek hayat probleminde bu varsayım sağlanamamaktadır.  Bu gibi durumlarda, normallik varsayımını gerektirmeyen sağlam tahmin edicilerin kullanılması önerilir. Bu çalışmada, normal olmayan dağılımların varyansı için sağlam tahmin edicilere dayalı iki güven aralığı yöntemi önerilmiştir. Bu amaçla, ilk olarak, budanmış ortalamaya dayalı sağlam varyans tahmin edicisi ve Winsorized ortalamaya dayalı sağlam varyans tahmin edicisi tanıtılmıştır. Bu tahmin edicilerin dağılımları incelenmiş ve varyanslarını bulmak için Monte Carlo ve Bootstrap yöntemleri verilmiştir. Daha sonra bu güven aralığı yöntemlerini kapsama olasılığı ve ortalama aralık genişliği bakımından karşılaştırmak için farklı dağılımlar kullanılarak bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışmasının sonuçları, her iki güven aralığı yöntemi için de kapsama olasılıklarının nominal güven düzeyine oldukça yakın olduğunu göstermiştir. Öte yandan, ortalama aralık genişliği bakımından budanmış ortalamaya dayalı güven aralığı yönteminin Winsorized ortalamaya dayalı güven aralığı yönteminden biraz daha iyi olduğu anlaşılmaktadır.

Abstract:
One of the methods used to estimate the population variance is confidence interval. It is a statistically good result that the probability of a confidence interval found by this method to cover the population variance is close to the nominal confidence level. The classical confidence interval methods used to obtain the confidence interval for the population variance require the assumption of normality. However, in many real-life problems, this assumption can not be satisfied.  In such cases, the use of robust estimators that do not require the assumption of normality are recommended. In this study, two confidence interval methods based on robust estimators are proposed for the variance of nonnormal distributions. For this purpose, firstly, robust variance estimator based on trimmed mean and robust variance estimator based on Winsorized mean are introduced. The distributions of these estimators are examined and Monte Carlo and Bootstrap methods are given to find their variances. Then, a simulation study was conducted using different distributions in order to compare these confidence interval methods in terms of coverage probability and average interval width. The results of the simulation study showed that the coverage probabilities for both confidence interval methods were quite close to the nominal confidence level. On the other hand, it is understood that the confidence interval method based on trimmed mean is slightly better than the confidence interval method based on Winsorized mean in terms of average interval width.