Yüksek mertebeden fark denklemlerinin salınımlılık davranışı
Oscillatory behavior of higher order difference equations
Yazar: MUSTAFA KEMAL YILDIZ
Danışman: Y.DOÇ.DR. DURSUN ESER
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ivYÜKSEK MERTEBEDEN FARK DENKLEMLERİNİNSALINIMLILIK DAVRANIŞIMustafa Kemal YILDIZÖZETBu doktora tezi dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, fark analizi, lineer fark denklemleri teorisi, lineer homogen sabitkatsayılı fark denklemlerinin çözümleri ve fark denklemlerinin çözümlerininsalınımlılığı ile ilgili temel bilgiler verilip bunlara ilişkin bilinen bazı teorem velemmalar hatırlatılmıştır.Orijinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır.Üçüncü bölümde aşağıdaki yüksek mertebeden lineer olmayan neutral gecikmeli farkdenklemi ele alınmıştır.Î±âm ( y n + pn y n âl ) + q n y n âk = 0, n = 0,1,K (1)Burada â operatörü ây n = y n +1 â y n şeklinde tanımlanan bilinen fark operatörü, k ve lbirer pozitif tamsayı, { p n } ve {q n } negatif olmayan reel sayı dizileri ve Î± â (0,1)pozitif tek tamsayıların bir oranıdır. Bu bölümde (1) denkleminin bütün çözümlerininsalınımlılığı için yeter şartlar elde edilmiştir.Dördüncü bölümde ise, aşağıdaki yüksek mertebeden lineer olmayan gecikmeli farkdenklemi ele alınmıştır.Î±âm xn + p n âmâ1 xn + qn xn âk = 0, m > 2 (2)Burada â operatörü âx n = x n +1 â xn şeklinde tanımlanan bilinen fark operatörü, kpozitif bir tamsayı, n â¥ n0 â¥ 0 için 0 â¤ p n â¤ 1 olmak üzere { p n } ve {q n } negatifolmayan reel sayı dizileri ve Î± â (0, â) pozitif tek tamsayıların bir oranıdır. Bubölümde (2) denkleminin bütün çözümlerinin salınımlılığı için yeter şartlar eldeedilmiştir.

Abstract:
vOSCILLATORY BEHAVIOR OF HIGHER ORDERDIFFERENCE EQUATIONSMustafa Kemal YILDIZSUMMARYThis thesis consists of four chapter. The firs chapter has been devoted to theintroduction.In the second chapter, some main topics of difference calculus, theory of lineardifference equations, solutions of linear homogeneous difference equations withconstant coefficients, oscillations of difference equations have been given and someknown theorems and lemmas concerning these concepts have also been reminded.Our original results are contained in Chapter 3and 4.In the third chapter, we consider the following higher order nonlinear neutral delaydifference equationÎ±âm ( y n + pn y n âl ) + q n y n âk = 0, n = 0,1,K (1)where â is the usual forward difference operator defined by ây n = y n +1 â y n , k and lare positife integers, { p n } , {q n } are sequences of nonnegative real numbers, andÎ± â (0,1) is a ratio of odd positive integers. In this chapter, our aim is to obtainsufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (1).In the last chapter, we consider the following higher order nonlinear delay differenceequationÎ±âm xn + p n âmâ1 xn + qn xn âk = 0, m > 2 (2)where â is the usual forward difference operator defined by âx n = x n +1 â xn , k is apositife integer, { p n } , {q n } are sequences of nonnegative real numbers, 0 â¤ p n â¤ 1for n â¥ n0 â¥ 0 and Î± â (0, â) is a ratio of odd positive integers. In this chapter, our aimis to obtain sufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (2).