Doku uzaylarında ditopolojik uzaylar
Ditopological spaces on texture spaces
Yazar: GÖKHAN YILDIZ
Danışman: DOÇ. DR. RIZA ERTÜRK
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı doku uzayları teorisi uzerine bir derleme yapmaktır.üBununla beraber carpım ve zayıf ditopolojik doku uzayları, sade dokularınşuzerinde tanımlı difonksiyonların şarpım difonksiyonları ve ikilisüreklilikleriü c uaraştırılmaktadır.sËTez beş bülümden oluşmaktadır. Birinci bülümde giriş yapılmıştır. Ikincis ou s ou s sbülümde sonraki bülümlerde kullanılmak uzere latis teoriye ait bazı bilgilerou ou üü cü u o uverilmektedir. Uşuncü bülümde doku uzayları, şarpım dokuları, toplam doku-cları, ve altdoku uzayları incelenmektedir.Dürdüncü bülümde doku uzayları uzerinde dibağıntılar, difonksiyonlar veo u u ou ü gdibağıntıların kesiti, bileşkesi, tümleyeni ve tersi kavramları araştırılmaktadır.g s u sAyrıca sade dokuların uzerinde tanımlı difonksiyonların şarpım difonksiyonuü ctanımı verilmektedir. Bu bülümün son kesiminde ise denklik dibağıntıları veou u gbülüm dokuları incelenmektedir.ouBeşinci bülümde ditopolojik doku uzaylarının temel kavramları verilmekte-s oudir. Carpım ve zayıf ditopolojik doku uzayları tanımları yapılıp bu ditopolojikşuzaylarda izdüşum ve şarpım difonksiyonlarının ikilisüreklilikleri uzerine bazıusü c u üteoremler sunulmaktadır.Anahtar Kelimeler: Doku uzayı, Hutton dokusu, basit doku, sade doku,ko-ayrık, şarpım dokusu, L-Hutton dokusu, toplam dokusu, temel altdoku, alt-cdoku, dibağıntı, birim dibağıntı, kesit, ünkesit, difonksiyon, birim difonksiyon,g g ogürüntü, kogürüntü, ters gürüntü, izdüşum difonksiyonu, şarpım difonksiyonu,ou u ou u ou u usü cditopoloji, süreklilik, kosüreklilik, ikilisüreklilik, ditopolojik doku uzayı, şarpımu u u cditopolojik doku uzayı, zayıf ditopolojik doku uzayıüDanışman: Doş Dr. Rıza Ertürk, Hacettepe Universitesi Matematik Bülümüs c u ou ui

Abstract:
The aim of this thesis is to prepare a compiling about texture spaces. How-ever the product and the weak ditopologic texture spaces, the product di-functions of the difunctions on plain textures and their bicontinuities are alsoinvestigated.This work consists of ï¬ve chapters. The ï¬rst chapter is a short introduction.In the second chapter some concepts related to lattice theory is given that willbe used latter. In third chapter the texture spaces, the product textures, thesum of textures and subtextures are examined.In chapter four the direlations, difunctions on texture spaces and the sec-tion, the composition, the complement and the inverse of the direlations areinvestigated. In addition, the deï¬nition of the product difunctions on the plaintexture spaces are given. In last section of this chapter the equivalence direla-tions and the quotient textures are examined.In last chapter basic concepts of ditopologic texture spaces are given. Thedeï¬nitions of the product and the weak ditopologic texture spaces and the bi-continuity theorems of the project and product difunctions on this ditopologicspaces are presented.Keywords: Texture space, Hutton texture, simple texture, plain texture, co-seperated, product texture, L-Hutton texture, sum of textures, principle sub-texture, subtexture, direlation, identity direlation, section, presection, difunc-tion, identity difunction, image, co-image, inverse image, projection difunction,product difunction, ditopology, continuity, cocontinuity, bicontinuity, ditopo-logic texture space, product ditopologic texture space, weak ditopologic texturespaceSupervisor: Assoc. Dr. Rıza Ertürk, Hacettepe University Math Departmentui