Asimtotik izometrik ℓ¹⊞⁰ kopyalar
Asymptotically isometric copies of ℓ¹⊞⁰
Yazar: SÜMEYYE İLGAR
Danışman: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
Kafkas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Araştırmacılar her klasik yansımayan Banach uzayının 𝑐₀ veya ℓ¹'in kopyalarından birini
içerdiği gerçeğinin bulunmasından sonra James Distorsiyon teoremlerini kullanarak 𝑐₀
veya ℓ¹'in iyi kopyalarını içeren Banach uzayları için özellikleri ve genişlemeyen
fonksiyonlar için sabit nokta teorisi odaklı sonuçları irdelemişlerdir. Örneğin, Banach
uzayların içinde 𝑐₀ veya ℓ¹'in asimtotik izometrik kopyasının bulunmasının uzayın
genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisini bozduğuna işaret ettiği sonucu elde
edilmiştir öyle ki bu sonuçların elde edilmesinde kullanılan ilk araçlar öncelikle James
tarafından geliştirilmiş olup sonrasında ise Dowling, Lennard ve Turett tarafından yapılan
genelleştirmeler sayesinde asimtotik izometrik 𝑐₀ veya ℓ¹ dizileri isimli daha etkili
araçlar ve bu araçların uzayın geometrik yapısı ile bağlantısı elde edilmiştir. Dowling,
Lennard ve Turett'in bu araçları geliştirmedikleri asıl amaçları genişlemeyen
fonksiyonlar için sabit nokta teorisini bozan uzayların sabit nokta teorisini sağlayabilecek
şekilde yeniden normlanıp normlanamayacağını görmektir.
Bu tez çalışmasında Dowling, Lennard ve Turett'in araçlarından birine benzer şekilde
danışman hocamız Nezir tarafından geliştirilen asimtotik izometrik ℓ¹⊞⁰ kopya kavramı ve bu yapıların tespiti için alternatif yöntemler ele alınmıştır. Bu yapıları bulunduran
Banach uzayları ile genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahip olmama
bağlantısı gösterilmiştir. Son olarak ise eğer bir Banach uzayı ℓ¹⊞⁰'in asimtotik izometrik
kopyasını içeriyor ise ℓ¹'in asimtotik izometrik kopyasını içerdiği ve bunun tersinin
doğru olmadığı gösterilmiştir. Ayrıca araştırma sonuçları örnekler ile desteklenmiştir.

Abstract:
After finding that each classical non-reflective Banach space contained either a copy of
𝑐₀ or ℓ¹ the researchers examined the results related with the fixed point theory for
nonexpansive mappings on the Banach spaces containing good copies of 𝑐₀ or ℓ¹ and
their properties using James Distortion theorems. For example, the result of failure of the
fixed point property for nonexpansive mappings indication as obtained for Banach spaces
containing of an asymptotic isometric copy of 𝑐₀ or ℓ¹ such that the first tools to get these
results firstly introduced by James but later by Dowling, Lennard and Turett with more
efficient results by a generalization of James' tools named asymptotic isometric 𝑐₀ or ℓ¹ sequences; and the connection of these tools with the geometric structure of space have
been obtained. The main purpose of Dowling, Lennard, and Turett in developing these
tools is to see if spaces that fail the fixed point property for nonexpansive mappings can
be renormed in a way that can have the fixed point property.
In this thesis, the structures, named asymptotic isometric ℓ¹⊞⁰ copy, constructed by our
advisor Nezir, hich ere also admired by the tools introduced by Dowling, Lennard and
Turett , and alternative methods for detecting these asymptotic isometric ℓ¹⊞⁰
copy concepts are discussed. The connection beteen Banach spaces containing these structures
and not having fixed point theory for nonexpansive mappings is shown. Finally, it is
shown that if a Banach space contains an asymptotic isometric copy of ℓ¹⊞⁰, then it also
contains the asymptotic isometric copy of ℓ¹ but the converse is not true. Results are also
supported by examples.