Mars helikopterinin matematiksel modellenmesi, simülasyonu ve kontrolcü performans karşılaştırması
Mathematical modeling, simulation and controller performance comparison of mars helicopter
Yazar: FURKAN SEYREKBASAN
Danışman: DOÇ. DR. İLKER ÜSTOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekatronik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Mekatronik Mühendisliği = Mechatronics Engineering
Dizin: Geri beslemeli doğrusallaştırma = Feedback linearization ; Gözlemleyici = Observer ; Helikopter = Helicopter ; Mars = Mars ; PID = PID

Özet:
Hava araçları, gerçekleştirilen ilk uçuştan bu yana sürekli olarak gelişim göstermektedir. Bilim ve teknolojinin gelişmesi ile birlikte yapılan her yenilik havacılık sektöründe ilerlemeye destek olmuştur. İlk zamanlarda askeri veya özel seyahat şeklinde olan havacılığın, sonrasında sivil sektöre yönelerek daha uyguna ve verimli uçabilme prensibi altında ulaşılabilirliği artmış ve günümüzde gökyüzünde anlık olarak binlerce uçak insanların ve kuruluşların seyahat ve taşımacılık isteklerini karşılamaktadır. 
Havacılık terimi telafuz edilince ilk akla gelen sabit kanatlı sistemler olsa da döner kanatlı sistemler de artık havacılık sektöründe önemli bir yer edinmiştir. Özellikle küçük boyutlu döner kanat sistemleri görsel sanatlarda çok tercih edilen bir konuma gelmiştir. Bu tarz sistemler ilk başlarda eğlence amaçlı olarak kullanılsa da gün geçtikçe profesyonel iş sektörlerinde de kullanılmaya başlamıştır. Film, lojistik, sağlık, yangın söndürme, askeri gibi sektörler bunlardan bazılarıdır. Diğer yandan yakın zamanda şehir içerisinde uçan arabalar ile yolcu taşımacılığı yapılması için bu alanda yapılan çalışmalar gün geçtikçe artmaktadır. 
Döner kanat sistemleri, sabit kanat sistemlerinden farklı olarak temelde itkiyi, sahip olduğu kanatları hava içerisinde döndürerek sağlamaktadır. Döner kanatlı sistemler doğası gereği kararsız sistemlerdir. Enerjilerini sönümleyecek bir yapıya sahip değillerdir. Bu durum da onları sabit kanatlara göre verimsiz ve kontrolü zor bir araç haline getirmektedir. Fakat kalkış için bir piste gerek duymamaları, bulundukları yerden dikey olarak kalkış ve iniş yapabilmeleri de operasyon açısından çok önemli bir avantajdır.
NASA'nın geliştirmiş olduğu Ingenuity helikopteri de küçük bir döner kanat sistemidir. Bu sistem 1.8 kg ağırlığında, 1.2 m çapında ve 0.49 m yüksekliğinde olup iki adet koaksiyel pervane sistemine sahiptir. İlk uçuşunu 19 Nisan 2021 tarihinde yapmıştır. O tarihten bu yana toplamda 72 uçuş gerçekleştirmiş ve Mars'ta topladığı bilgileri Dünya ile paylaşmıştır. Son uçuşunu 18 Ocak 2024 tarihinde tamamlayan Mars Helikopteri, bu uçuşunda iniş sırasında alt kısımda bulunan pervanesinin yer ile teması sonucu kırılması sebebiyle görevini sonlandırmıştır. 
Günümüzde kullanılan döner kanat sistemlerinin kontrolü üzerine birçok çalışma yapılmış olsa da Mars'ın atmosfer yapısı Dünya'daki bir helikopterin uçuşuna göre büyük zorluklar içermektedir. Bunlardan bazıları hava yoğunluğu, sıcaklık ve ses hızının farklı olmasıdır. Ses hızı, Mars'ta Dünya'ya göre yaklaşık %30 daha düşüktür. Bu durum, gereksiz titreşimlerden kurtulmak maksadıyla pervane ucundaki azami ses hızı seviyesinin 0.7 Mach altında kalmak için gereken RPM değerini düşürmekte ve dolayısıyla erişilebilecek azami itkiyi azaltmaktadır [1]. 
Mars'taki hava yoğunluğu ise Dünya'nın yaklaşık yüzde biri kadardır. Bu durum elde edilebilecek itkiyi oldukça azaltmaktadır. Örnek vermek gerekirse  Mars'ta Ingenuity'yi yerden 1m yukarıda asılı olarak tutmak, Dünya'da 30 km irtifada bunu gerçekleştirmek gibidir. Bu durumların aksine yer çekimi ivmesi yaklaşık 2.5 kat daha Mars'ta düşük olması sebebiyle gerekli itkiyi küçük de olsa azaltmaktadır.
Bu tezde Mars Helikopteri olarak adlandırılan Ingenuity'nin benzetim modeli yapılmış ve bu model üzerinden farklı kontrolcü yöntemleri kullanılarak performans analizi yapılmıştır. Performans kriterleri olarak komuta oturma zamanı, aşım yüzdesi, bozucu durumlarda kararlı kalabilme, doğrusal olmayan durumlara karşı sağlamlık gibi faktörler seçilmiştir. 
Kontrolcülerin test edilmesi için MATLAB/SIMULINK ortamında bir nümerik simülasyon ile sistemin ve kontrolcülerin matematiksel benzetimi yapılmıştır. Mars ortamının modellemesi, hava yoğunluğu, sıcaklık, yerçekimi ivmesi ve ses hızı gibi faktörler dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Pervanelere ait itki ve tork hesaplamaları aerodinamik olarak modellenmiştir. Ingenuity'nin pervanelerinin hücum açısını kontrol eden servo sistemleri ve RPM üreten ana motorlar modellenmiştir. Newton ikinci hareket yasası temelinde 3 eksen duruş açısı ve 3 eksen pozisyon güncellemelerinin olduğu kinematik ve dinamik modellemeler geliştirilmiştir. 
Mars Helikopteri'nde kontrolü test edilmek istenen çevrimler duruş açıları ve irtifa olarak belirlenmiştir. Yatış, dikilme ve baş açı komutları yerine getirilirken irtifa komutlarının da takip edilmesi beklenmiştir. Kontrolcü yöntemleri olarak klasik PID, gözlemleyici ile tümleştirilmiş PID ve geribeslemeli doğrusallaştırma yöntemleri uygulanmıştır. 
Modellenen Mars Helikopteri, Mars Atmosferi ve kontrolcü birleştirilerek kontrolcü testleri yapılmıştır. İlk olarak bozucu ve doğrusal olmayan durumların simülasyona uygulanmadığı durumlarda kontrolcü performansları incelenmiştir. Tasarım parametrelerine uygunluk gözlemlenmiştir. Sonrasında bozucu ve doğrusal olmayan durumlarda kontrolcülerin performansları incelenmiştir. Tasarım parametrelerini uyumluluk ve komut sinyalini takip etme performansları karşılaştırılmıştır.
Tüm testler yapıldıktan sonra simülasyon çıktıları analiz edilmiştir. Bozucu durumlarında bozucu önleyici gözlemleyici içeren kontrol sisteminin komut takibini içermeyen duruma göre daha iyi yaptığı gözlemlenmiştir. Doğrusal olmayan durumlarda ise klasik PID yönteminin yetersiz kaldığı ve tasarım parametrelerini sağlayamadığı gözlemlenmiştir. Geri beslemeli doğrusallaştırma kontrolcüsü ise komut takibindeki gereken tasarım parametrelerini sağlamış ve sistemin kararlılığını arttırmıştır.
Kontrolcüler karşılaştırıldığında bozucu ve  doğrusal olmayan durumlara karşı kararlı ve tasarım parametrelerini sağlayan sistemin, bozucu önleyici gözlemleyici ve geri beslemeli doğrusallaştırma kontrolcüsünün birlikte kullanıldığı sistem olduğu kanısına varılmıştır.
Gelecek çalışmalarda, sistem gecikmeleri, modelleme hataları, ölçüm hataları gibi durumlarda göz önünde bulundurularak geliştirilen kontrolcülerin gerçek sistemler üzerinde uygulanabilirliğinin araştırılması planlanmaktadır.

Abstract:
Air vehicles have been continuously evolving since the first flight. With the advancement of science and technology, every innovation has contributed to progress in the aviation sector. Initially, aviation was primarily military or private travel, but later it shifted towards the civilian sector, increasing accessibility under the principle of flying more affordably and efficiently. Today, thousands of aircraft fly in the sky, meeting the travel and transportation needs of individuals and organizations. 
While fixed-wing systems are typically the first thing that comes to mind when aviation is mentioned, rotary-wing systems have also gained significant importance in the aviation sector. Especially, small-scale rotary-wing systems have become highly preferred in visual arts. Initially used for entertainment purposes, these systems have gradually been employed in professional sectors such as film, logistics, healthcare, firefighting, and military. Moreover, recent efforts in the development of flying cars for urban passenger transportation indicate increasing activities in this field.
Rotary-wing systems fundamentally generate thrust by rotating their wings within the air, unlike fixed-wing systems. Rotary-wing systems are inherently unstable and lack structures to dampen their energies, making them less efficient and more challenging to control compared to fixed-wing aircraft. However, their ability to take off without requiring a runway and perform vertical takeoff and landing from their current location are significant operational advantages.
NASA's Ingenuity, developed by NASA, is a small rotary-wing system. This system weighs 1.8 kg and has a diameter of 1.2 m and a height of 0.49 m, equipped with two coaxial propeller systems. It made its first flight on April 19, 2021. Since then, it has completed a total of 72 flights, sharing the information collected on Mars with Earth. The Mars Helicopter completed its last flight on January 18, 2024, concluding its mission due to the breaking of one of its rotors during the landing phase.
While numerous studies have been conducted on the control of rotary-wing systems used today, Mars' atmospheric structure presents significant challenges compared to the flight of a helicopter on Earth. Some of these challenges include differences in air density, temperature, and the speed of sound. The speed of sound on Mars is approximately 30% lower than on Earth. This situation reduces the maximum thrust that can be achieved by decreasing the RPM value required to keep the maximum sound velocity level at the propeller tip below 0.7 Mach, thereby reducing the maximum achievable thrust. 
On Mars, the air density is approximately one percent of that on Earth. This significantly reduces the achievable thrust. For example, holding Ingenuity 1m above the ground on Mars is akin to achieving this at an altitude of 30 km on Earth. Conversely, due to the gravitational acceleration being approximately 2.5 times lower on Mars, it slightly reduces the required thrust.
In this thesis, a simulation model of the Mars Helicopter, called Ingenuity, was created, and performance analysis was conducted using different control methods. Performance criteria such as command settling time, overshoot percentage, stability in disruptive conditions, and robustness against nonlinear situations were selected. 
For testing the controllers, a numerical simulation of the system and controllers' mathematical simulation was conducted using the MATLAB/SIMULINK environment. The modeling of the Mars environment was carried out by considering factors such as air density, temperature, gravity acceleration, and the speed of sound. Propulsion and torque calculations for the propellers were modeled aerodynamically. Servo systems controlling the angle of attack of Ingenuity's propellers and main motors generating RPM were modeled. Kinematic and dynamic models updating the 3-axis attitude angles and 3-axis position based on Newton's second law were developed. 
Flight maneuvers, defined as attitude angles and altitude commands, were set for testing the control of Ingenuity. While attempting to execute pitch, roll, and yaw angle commands, following altitude commands was expected. Controller methods such as classic PID, observer-integrated PID, and feedback linearization methods were applied. 
The Mars Helicopter model, Mars atmosphere, and controller were integrated to conduct controller tests. Initially, the performance of the controllers was examined in scenarios where disruptive and nonlinear conditions were not applied to the simulation. Compliance with design parameters was observed. Subsequently, the performance of the controllers under disruptive and nonlinear conditions was evaluated. Their compliance with design parameters and command signal tracking performance were compared.
After all tests were completed, the simulation outputs were analyzed. It was observed that the control system with a disturbance observer performed better in command tracking than the system without it under disruptive conditions. The disturbance observer system detected the disturbance signals on the system, reconfigured the control signal, and mitigated the impact of the disturbances on the system. In nonlinear conditions, the classical PID method was found to be inadequate and did not meet the design parameters. However, the feedback linearization controller met the required design parameters for command tracking and increased the stability of the system. Nonlinear conditions that cannot be compensated by the classical controller are taken into account by the feedback linearization controller. By reflecting nonlinear conditions onto the system or input functions and making adjustments to the control signal, the controller's awareness of nonlinear conditions is enhanced.
When comparing the controllers, it was concluded that the system, which was stable against disruptive and nonlinear conditions and met the design parameters, was the one using a disturbance observer and feedback linearization controller together.
In future studies, it is planned to investigate the applicability of the developed controllers on real systems, taking into account conditions such as system delays, modeling errors, and measurement errors. Of course, incorporating these enhancements will affect controller performance. However, the motivation here is based on comparison. In other words, the performance of the classical controller and the observer-supported feedback linearization controller under the same conditions and controller design parameters is being compared. Additionally, considering the crash during the last flight of the Mars Helicopter, development efforts are planned to use a disturbance observer-supported controller instead of a classical controller in the event of propeller damage. This aims to enable the continuation of the mission despite such damage.