Parametrik olmayan çoklu karşılaştırmalarda p-değeri bazlı düzeltme yöntemlerinin performanslarının incelenmesi
Examining the performance of p-value based adjustment procedures in nonparametric multiple comparisons
Yazar: MEHMET AKİF MİNİÇ
Danışman: DOÇ. DR. İBRAHİM DEMİR
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Çoklu karşılaştırma problemi birden fazla istatistiksel karşılaştırmanın eş zamanlı olarak yapıldığı zaman ortaya çıkmaktadır. 2'den fazla grubun karşılaştırılması işleminden sonra eğer küresel H0 hipotezi reddedilirse farklı olan grupları belirlemek için çoklu karşılaştırma testleri kullanılmaktadır. Hipotezler eş zamanlı karşılaştırılırken, karşılaştırılan hipotez sayısı arttıkça en az bir doğru H0 hipotezini yanlışlıkla reddetme olasılığı artmaktadır. Bu durumda araştırmacı m adet hipotezi eş zamanlı test ederken tip I hatanın artmamasını isteyecektir. Çoklu karşılaştırmalarda tip I hata enflasyonunun önüne geçmek amacı ile literatürde birçok düzeltme yöntemleri yer almaktadır. Bu çalışmada, p-değerini düzelten yöntemler incelenmiştir.
Bu çalışmada, p-değerini düzelten ve deneysel hatayı (FWER) istenen düzeyde tutan 8 farklı yöntem 5 farklı dağılım altında incelenmiştir. 2. bölümde, çoklu karşılaştırmalar, hata oranları, güç tanımları ve sıra toplamlarını baz alan Dunn çoklu karşılaştırma testi  açıklanmıştır. 3. bölümde, düzeltme yöntemlerinden tek aşamalı Bonferroni ve Šidák, azalan aşamalı Holm ve Holland-Copenhaver, artan aşamalı Hochberg, Hommel ve Rom yöntemleri ve iki aşamalı Li yöntemi incelenmiştir. 4. bölümde, bu incelenen yöntemler ile örnek bir uygulama yapılmıştır. 5. bölümde ise bu yöntemlerin simülasyon ile 3, 4, 5 ve 6 grup için farklı örneklem büyüklüklerinde deneysel hata ve güç bakımından karşılaştırmaları yapılmıştır. Sonuç olarak, Hommel ve Li yöntemlerinin diğer yöntemlerden daha güçlü olduğu, ancak Li yönteminin deneysel hatayı belirlenen nominal seviyede koruyamadığı görülmüştür. Bonferroni ve Šidák yöntemlerinin ise karşılaştırılan hipotez sayısı arttıkça tutuculuğunun arttığı saptanmıştır.

Abstract:
In statistics, multiple comparisons occurs when one considers a set of statistical inferences simultaneously. Multiple comparisons tests are used to determine which group or groups are different after global null hypothesis is rejected. Type I error is increased by performing simultaneous multiple comprasions. In order to avoid this, researchers developed procedures to control the inflation of Type I error. There are many procedures in the literature. In this study, p-value based multiple comparison adjustment procedures are examined. 
In this study, 8 p-value based multiple comparison adjustment procedures are compared under 5 different distiributions. In chapter 2, definitions of multiple comparisons, error rates, powers and Dunn's multiple comparison test using rank sums are given.  In chapter 3, single step Bonferroni and Šidák, step down Holm and Holland-Copenhaver, step up Hochberg, Hommel, Rom and two step Li procedures are examined. In chapter 4, an example is given in order to understand p-value based procedures. In chapter 5, simulation is performed for 3, 4, 5 and 6 groups and different sample sizes for each pair. Family-wise error rate (FWER) and average power are calculated. As a result, Hommel and Li procedures are much more powerful than other p-value based procedures, but  as seen in our results, Li procedure does not always preserve the FWER. Bonferroni and Šidák procedures seem to be too conservative as the number of comparisons increase.