Bayesci grafik modelleri
Bayesian graphical models
Yazar: ÖZGÜR TUĞRUL
Danışman: DOÇ. DR. F. GÜL ERGÜN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2001
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes yaklaşımı = Bayes approach ; Gibbs = Gibbs ; Grafiksel modeller = Graphical models ; Markov zinciri = Markov chain ; Monte Carlo Yöntemi = Monte Carlo Method

Özet:
Karmaşık modellerin analizinde elde edilen sonsal dağılımlar çok boyutlu olduğundan, analitik yollar marjinal dağılımlara ulaşmada çoğu kez uygun olmamaktadır. Analitik çözümlerin uygun olmadığı durumlarda iteratif yöntemler kullanılabilir. Bu çalışmanın amacı, karmaşık modellerin analizinde son yıllarda ele alınan Bayesci pratik çözümlerin tanıtılması; Bayesci Grafiksel Modeller ile Gibbs örneklemesi'ne dayalı Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemlerinin incelenmesi ve BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampling) yazılımı ile karmaşık modellerin iteratif yöntemlerle nasıl çözümlenebildiğinin gösterilmesidir. incelenen modellerdeki parametreler arasındaki bağımlılık yapısının anlaşılması, karmaşık modellerin çözümlenmesinde hayatı bir önem taşımaktadır. Grafik modeller ile deşifre edilen bu yapı, koşullu bağımsızlık ilkesine dayalı bir bakış açısıyla, bileşik dağılımların çarpımsal olarak ifade edilmesine olanak sağlamakta ve böylece hesaplamalarda büyük kolaylıklar elde edilebilmektedir. Markov Zinciri simülasyon teknikleri ile marjinal sonsal dağılımlardan ömeklemler iteratif olarak elde edilebilmekte ve böylece marjinal dağılımlara ilişkin çıkarsamalar yapılabilmektedir. Çalışmada BUGS programı kullanılarak ele alınan üç farklı model için grafiksel sunumlar elde edilmiş ve modeller Gibbs örneklemesi kullanılarak işletilmiştir. Model parametreleri için marjinal sonsal dağılımlar elde edilmiştir. Klasik tahminlerle Gibbs örneklemesinden elde edilen tahminler, çoklu doğrusal bir regresyon modeli üzerinde incelenmiştir, iterasyon sayıları, başlangıç değerleri ve parametrelerin önsel dağılımları üzerindeki değişimlerin model sonuçları üzerindeki etkileri incelenmiştir. İterasyon sayısı arttıkça modelden elde edilen sonuçların asimtotik olarak gerçek sonuçlara yaklaştığı ve yine başlangıç değerlerinin sonuçlar üzerinde çok etkili olmadığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Bayesci grafik modeller, Bayesci yaklaşım, Gibbs örneklemesi, Markov Zinciri Monte Carlo yöntemi, marjinal sonsal dağılım. Danışman: Doç. Dr. Gül ERGÜN, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Olasılık Teorisi ve Olasılık Süreçleri Anabilim Dalı

Abstract:
Posterior distributions obtained by Bayesian approach usually have high dimensions when the models are rather complicated. Therefore, to reach the marjinal distributions from the models is analitically intractable. The aim of the study is to introduce the newest Bayesian practical techniques for the complicated models and to investigate Bayesian graphical model and Gibbs Sampling which is a Markov Chain Monte Carlo method together. BUGS package is used to show how the complicated models are solved iteratively. To understand the conditional structure of the models is very crucial for analysing the complicated models. Graphical models can be used to have a visual information of the structure of these models. Conditional independence allows us to factorize the joint distributions. Samples can be drawn iteratively from the marjinal distributions of the model parameters by Markov Chain Monte Carlo techniques. Then statistical inference can be make easier for the marjinal distiributions. Three different models are investigated in the study. BUGS package is used to have the visual representations of the three models. Gibbs samplings is applied for these models to obtain the marjinal distributions of the model parameters. The result obtained from Gibbs samplings are compared with the classical results in the multiple regression model. The changes in the number of iterations, initial values and the prior distributions of the models parameters are investigated. When the number of the iteration increases, the results are very close to true values. It is also seen in the study that the initial values are not so important if the number of iterations is high. Keywords: Bayesian graphical models, Bayesian approach, Gibbs Sampling, Markov Chain Monte Carlo techniques, Marjinal Posterior Distribution. Advisor: Doç. Dr. Gül ERGÜN, Hacettepe University, Faculty of Science, Department of Statistics, Probability Theory and Stochastic Processes Section u