Pearson dağılımlarının ana tiplerine ait parametre tahminlerinin dayanıklılık kriterleri üzerinden kıyaslanması
Comparison of the parameter estimations of the main types of pearson distributions by robustness criteria
Yazar: MUSTAFA ÜNLÜ
Danışman: PROF. DR. ALİ KEMAL ŞEHİRLİOĞLU
Dokuz Eylül Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı / Ekonometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Dayanıklılık = Endurance ; Ekonometri = Econometrics ; Ekonometrik modeller = Econometric models ; Pearson Diferansiyel Denklem Sistemi = Pearson Differential Equation System ; Tahmin = Estimation ; Tahmin teknikleri = Estimation techniques ; Tahminleme = Forecasting ; Varyans-koveryans yöntemi = Variance-covariance method

Özet:
Bu çalışmanın amacı, herhangi bir veri setini tanımlayan bir olasılık fonksiyonu belirlemede kullanılan Pearson diferansiyel denkleminin parametrelerini tahminlemede kullanılabilecek alternatif tahminleyicilerin performanslarının belirli ölçülere göre performanslarının kıyaslanmasıdır.
Pearson diferansiyel denkleminin parametrelerinin tanımladığı dağılımlara Pearson dağılımları adı verilmektedir. Bu dağılım ailesi içerisinde üç adet ana tip ve diğer geçiş tipleri olmak üzere toplamda on üç adet dağılım bulunmaktadır. 
Pearson diferansiyel denklem parametreleri veri seti üzerine herhangi bir dönüşüm yapılmadan, veri setinin ortalamasının sıfıra çekilmesi veya veri setinin modunun sıfıra çekilmesi şeklinde tanımlanan dönüşümler ile elde edilen tahminleyiciler ile elde edilebilmektedir. Veri setine dönüşüm uygulanması halinde tahminlenmesi gereken parametre sayısı dörtten üçe indirgenmektedir. 
Tanımlanan alternatif tahminleyiciler dayanıklı tahminleyiciler sınıfları içerisinde M-tahminleyici sınıfında yer almaktadırlar. Bu nedenle performans kriterleri, bu tahminleyiciler için yaygın olarak kullanılan hassaslık, sapma, göreli etkinlik ve etki fonksiyonu olarak belirlenmiştir.
Alternatif tahminleyicilerin büyük ve küçük örnek performanslarını kıyaslamak amacıyla Pearson dağılımlarının ana tipleri olan Tip I, Tip IV ve Tip VI dağılımlarından oluşan üç anakütle ele alınmış ve her birinden 50, 100, 200 ve 800 hacimli 10000 adet örnek iadeli olarak seçilmiştir.  Elde edilen sonuçlara göre tüm kriterlerde en iyi olan bir tahminleyicinin olmadığı görülmektedir. Baz alınan kritere bağlı olarak, tercih edilebilecek olan tahminleyici değişmektedir.

Abstract:
The aim of this study is to compare the performance of alternative estimators which can be used to estimate the parameters of Pearson differential equation which is used to determine a probability function that defines any data set according to certain measures. 
The distributions defined by the parameters of the Pearson differential equation are called Pearson distributions. Within this distribution family, there are thirteen distributions, three main types and other transition types.
Pearson differential equation parameters can be obtained by an estimator without making any transformation on the data set, or an estimator obtained by transforming the mean of the data set to zero or an estimator obtained by transforming converting the mode of the data set to zero. The number of parameters to be estimated is reduced from four to three if the transformation to the data set is applied.
The alternative estimators are in the M-estimator class of the robust estimators classes. For this reason, performance criteria have been determined as the sensitivity, bias, relative efficiency and influence function commonly used for these class of estimators.
In order to compare the big and small sample performances of the alternative estimators, three populations consisting of Type I, Type IV and Type VI distributions, which are the main types of Pearson distributions, were handled and 10000 samples with 50, 100, 200 and 800 volumes were selected with replacement. According to the results, it is seen that there is no best estimator in all criteria. Depending on the criterion to be based, the estimator to be preferred varies.