Vadeli işlemlerde fiyatlandırmanın matematiksel yöntemlerle analizi
Mathematicaly analysis of the pricings of financial derivatives
Yazar: DİDEM ÖZVEREN
Danışman: PROF.DR. MUSTAFA SİVRİ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Vadeli islemlerin matematiksel yapısı incelenmistir. Vadeli islemlerin temelini olusturanfutures ve optionsların yapıları ve fiyatlandırmaları matematiksel modeller kullanılarak ifadeedilmistir.Vadeli islemlerin matematiksel yapısı incelenirken istatistik ve olasılık teorisi ile lineerprogramlamanın temel özellikleri kullanılmıstır. Ayrıca stokastik bir süreç olan geometrikbrown hareketlerinden yararlanılmıstır.Forwards ve futures fiyatlarının sabit faiz oranı altında esit oldukları bir teorem olarak ifadeve ispat edilmistir. Hisse senedi endeksi, döviz piyasaları, ticaret malları ve tahvil?bonopiyasalarındaki futures islemleri matematiksel olarak modellenmistir. Futuressözlesmelerindeki risk koruması (hedging) matematiksel olarak modellenmis ve korunmapozisyonunun varyansını minimize eden oran bir teorem olarak ifade edilmistir. Ayrıcakorunma için yapılacak futures sözlesmelerinin optimal sayısı belirlenmistir.Opsiyon sözlesmelerinin fiyatlanmasında geometrik brown hareketleri ve arbitraj teoremikuralı kullanılmıstır. Çok periyotlu binom modeli ile hisse senedi opsiyonu senaryolarıincelenmistir. Arbitraj imkanı vermeyen Black?Scholes formülleri elde edilmistir. Opsiyonsözlesmelerindeki delta, theta, vega ve rho korunma yöntemlerinin matematiksel ifadeleriverilmistir.Anahtar Kelimeler: Vadeli islemler, türev islemler, forwards, futures, opsiyon, riskkorunması, geometrik brown hareketleri, tahvil, bono, arbitraj, Black?Scholes denklemleri,delta, theta, vega, rho.

Abstract:
The mathematical structure of the financial derivatives was studied. The structure of futuresand options, which are the main objects of the financial derivatives, and their pricings wereexpressed by using mathematical models.In the studying of the mathematical structure of the financial derivatives the main propertiesof statistics, probability theory and linear programming were used. Also the geometric brownmotions were utilized which is a stochastic process.The property that the prices of forwards and futures are equal if the interest rate is constant,was expressed as a theorem and it was proved. The futures transactions on stocks index,foreign money, commerce goods, bonds were modelled in mathematical formulations. Thehedgings in futures transactions were expressed mathematically. The minimizing of thevariance of the hedging was expressed as a theorem and it was proved. Also the optimalnumber of futures contracts was obtained mathematically.In the pricing of options contracts the geometric brown motions and the arbitrage theoremwere used. Options scenarios on stock index were studied by multi binomial models. TheBlack?Scholes equations, which don?t let any arbitrage, are obtained. The hedging methodsdelta, theta, vega and rho on options contracts were expressed in mathematical formulations.Keywords: Financial derivatives, forwards, futures, options, hedging, geometric brownmotions, bonds, arbitrage, Black?Scholes equations, delta, theta, vega, rho.