Hirota satsuma birleştirilmiş KdV denkleminin analitik ve yaklaşık çözümleri
Analytical and approximate solutions of hirota satsuma coupled KdV equation
Yazar: MUHARREM TUNCAY GENÇOĞLU
Danışman: DOÇ. MUSTAFA İNÇ
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma dokuz bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve sistemlerle ilgili yapılan çalışmalar ve bizim yapacağımız çalışmayla ilgili bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamızda kullanacağımız genelleştirilmiş Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, Adomian ayrışım yöntemi (ADM) ve ortaya çıkan lineer olmayan terimlere göre Adomian polinomlarının nasıl oluşturulacağı gösterilmiş, genişletilmiş Adomian ayrışım metodu (GADM) verilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız varyasyonel iterasyon metodu (VIM)
ve Genişletilmi¸s varyasyonel iterasyon metodu (GVIM) tanıtılmış ve yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.
Altıncı bölümde, daha önceki bölümlerde analizleri yapılan GADM ve GVIM kullanılarak HS birleştirilmiş KdV denkleminin seri çözümleri elde edilmi¸stir. Yedinci bölümde, HS birleştirilmiş KdV denkleminin u(x, t), v(x, t) ve w(x, t)
analitik çözümleri için GADM ve GVIM kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların literatürde var olan DTM ve HPM ile karşılaştırmaları yapılmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle ifade edilmiştir. Sekizinci bölümde, (G?/G)? açılım metodu, genişletilmiş (G?/G)? açılım metodu ve iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodunun temel yapıları verilmiş. Daha sonra
iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodu Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemine uygulanmıştır. Dokuzuncu bölümde, yukarıda bahsedilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

Abstract:
This study has been organized as nine sections. In Section 1, works that are related to nonlinear partial differential equations and systems and an introduction of our work have been given. In Section 2, some basic definitions and theorems, which will be used in the next sections, have been given. In Section 3, information related to generalized Hirota-Satsuma coupled KdV equation, which will be used in our work, has been given. In Section 4, Adomian decomposition method (ADM) and the resulting non-linear terms, how to create based on Adomian polynomials, have been shown. Extended
Adomian decomposition method (GADM) are provided in this secion. In Section 5, variational iteration method (VIM) that we will use in our work and extented variational iteration method (GVIM) have been defined and some works related to these methods have been given. In Section 6, series solutions of HS coupled KdV equation have been obtained by using GADM and GVIM that have been analyzed in the previous sections. In Section 7, numerical results obatined by GADM and GVIM for analytical solutions u(x, t), v(x, t) and w(x, t) of HS coupled KdV equation have been compared with the results that obatined by DTM and HPM and these results have been given by tables and figures.In Section 8, basic structures of (G?/G)? expansion method, extended (G?/G)? expansion method and improved (G?/G)? expansion method have been given. Then
improved (G?/G)? expansion method have been applied to Hirota-Satsuma coupled KdV equation. In Section 9, results that obatined by the mentioned methods have been ealuated.
Key Words: Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV equation, (G?/G)? expansion method, Modified Adomiam method, Modified Variational iteration method, Adomian Polynomials, Soliton.