Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
Generalized statistical convergence
Yazar: HÜSEYİN TAV
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AYŞE NUR GÜNCAN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Dört bölümden olusan bu çalışmada klasik istatistiksel yakınsaklık ve A-istatistik-sel yakınsaklık ile düzgün istatistiksel yakınsaklıgın bir genellemesi olan B-istatis-tiksel yakınsaklık kavramıele alınmıstır. Bahsedilen istatistiksel yakınsaklık çesit-lerinin özelikleri incelenmistir. Ayrıca B-istatistiksel limit noktası, B-istatistikselyıgılma noktasıkavramları incelenerek, bunlarla ilgili teoremler ve örnekler ve-rilmistir.Birinci bölümde, konunun tarihsel gelisimi anlatılmıstır.·Ikinci bölümde, dogal sayılar kümesinde dogal yogunluk, istatistiksel yakınsak-lık, istatistiksel sınırlı dizi, seyrek ve seyrek olmayan alt dizi, istatistiksel limitnoktası ve istatistiksel yıgılma noktası kavramları hatırlatılıp, aralarındaki iliskiyibelirten örnekler gözden geçirilmistir.Üçüncü bölümde istatistiksel yakınsaklık ile matris toplanabilmesi arasında kuvvet-li bir bag kurulmasını saglayan A-istatistiksel yakınsaklık kavramının, A-toplana-bilirlikten A-istatistiksel yakınsaklıga kadar olan gelisimi incelenmistir. Ayrıcagenellestirilmis istatistiksel yakınsaklıgın özel bir hali olan düzgün istatistikselyakınsaklık ve bunun tanımlanmasında gerekli olan hemen hemen yakınsaklıkve kuvvetli hemen hemen yakınsaklık kavramları incelenip, düzgün istatistikselyıgılma noktası kavramı ve sonlu boyutlu uzaylarda düzgün istatistiksel yıgılmanoktalarının kümesinin bazı özelikleri de verilmistir.Son bölümde ise sonsuz matrislerin bir dizisi ve B-toplanabilme kullanılarakA-istatistiksel yakınsaklıgın B-istatistiksel yakınsaklıga genellestirilmesinden ha-reketle B-istatistiksel limit noktası, B-istatistiksel yıgılma noktası, stB-limitinfimum ve stB-limit supremum kavramları ve bazı temel özelikleri verilmistir.Anahtar Kelimeler: B-istatistiksel yakınsaklık, B-toplanabilme, B-istatistik-sel yıgılma noktası, B-istatistiksel limit noktası, B-istatistiksel limit supremum,B-istatistiksel limit infimum.

Abstract:
In this thesis, which consists of four chapters, we investigate the B-statisticalconvergence, which is a generalization of A-statistical convergence and regularstatistical convergence. We examine properties of these statistical convergences.Besides, B-statistical limit point and B-statistical cluster point are examinedwith related theorems and examples.In the rst chapter, the historical background of the subject is presented.In the second chapter, the concepts of natural density in the set of natural num-bers, statistical convergence, statistical bounded sequence, thin and nonthin sub-sequence, statistical limit point and statistical cluster point are recalled and theexamples which state relations between these consepts are examined.In the third chapter, development of the concept of A-statistical convergencewhich provides to establish a strong connection between the statistical conver-gence and matrix summability, from A-statistical convergence are examined.Besides, the concept of regular statistical convergence, which is special conditionof generalized statistical convergence, and the concepts of almost convergence andstrongly almost convergence, which is necessary for denation of regular statis-tical are given. However, some properties of the set of regular statistical clusterpoints in the nite dimensional spaces are given.In the nal chapter, A-statistical convergence is generalized B-statisticalconvergence using innite matrix and B-summability and then the conceptsof B-statistical limit point, B-statistical cluster point, stB-limit inferior andstB-limit superior and some basic properties of these are studied.Key Words: B-statistical convergence, B-summability, B-statistical clusterpoint, B-statistical limit point, stB-limit inferior, stB-limit superior.