Kısmi yüklü dalgakılavuzları ile mikrodalga cihazı tasarımının ters saçılma ve optimizasyon problemi olarak incelenmesi
Analysis of partially filled waveguides for the synthesis of microwave devices as an inverse and optimization problem
Yazar: AHMET AYDOĞAN
Danışman: PROF. DR. FUNDA AKLEMAN YAPAR
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Mikrodalga filtreler = Microwave filters ; Moment yöntemi = Moment method ; Tasarım optimizasyonu = Design optimization ; Ters saçılma problemleri = Inverse scattering problems

Özet:
Dalgakılavuzları yüksek güç taşıma kapasiteleri, düşük kayıp özellikleriyle mikrodalga cihaz tasarımında ve geniş bandda malzemenin elektriksel özelliklerini iyi doğrulukla belirleme yetenekleriyle mikrodalga mühendisliğinde önemli bir yere sahiptirler.
Dairesel dalgakılavuzları düşük güç kaybı, kolay üretilebilirlik avantajına sahip olmalarına karşın literatürde fazla yer almamaktadırlar. Bunun nedeninin dairesel dalgakılavuzlarına ilişkin modal analiz zorluğu olduğu düşünülmektedir. Tez kapsamında ilk olarak dairesel dalgakılavuzlarına yüklenmiş keyfi şekilli, inhomojen, manyetik olmayan, kayıplı dielektrik cisimler için dielektrik profilin elde edilmesi problemi ele alınmıştır. Düz problem sonuçları, süreksizliğin elektriksel özellikleriyle dalgakılavuzu içerisindeki alan ifadelerini bağlayan integral denklemin Moment Metoduyla çözümünden elde edilmiştir. Ölçüm bilgisi yerine düz problem çözümünden yapay olarak üretilmiş saçılan alan bilgisi ters problem algoritmasının testinde kullanılmıştır. Ters problem algoritması, Newton tipi yinelemeli optimizasyon içermektedir. Ele alınan yaklaşım, inhomojen cismin dielektrik profilinde hızlı değişimlere göre yavaş değişimli profiller için daha başarılı sonuçlar vermektedir. Dairesel dalgakılavuzlarına ilişkin çözülen ters problem, ayrıca tasarım problemlerinde kullanılma potansiyeli taşımaktadır. 
Bu tezde cihaz tasarımına ilişkin çalışmalar esnasında kullanılacak homojen dielektrik malzemelerin elektriksel özelliklerinin doğru bir şekilde elde edilmesi, tasarım aşamaları için önem taşımaktadır. Malzemenin dielektrik değerini belirleme problemi, inhomojen bir cismin dielektrik profilini çıkarma probleminden iyi bir doğrulukla dielektrik değerini belirleme beklentisi bakımından farklılaşmaktadır. Bu çalışmada, homojen malzemelerin dielektrik değerinin belirlenmesi için frekansta ayrık ve çoklu frekans bilgisi olmak üzere iki yaklaşımda bulunulmuştur. Dikdörtgen dalgakılavuzuna yerleştirilen homojen malzemeye ait yansıma katsayısı vektör netvörk analizörle ölçülmüştür. 
Ters problem algoritması olarak Newton-Raphson kök arama rutini seçilmiş ve saçılan alan ile malzemenin dielektrik değeri arasındaki bağlantı ilintili integral denklemin moment metodu ile çözümünden elde edilmiştir. Ayrık frekans yaklaşımında gürültünün baskın olduğu durumda faz bilgisindeki ciddi bozulmalar, geniş bandda kararlı bir çözüm elde edilememesine neden olmuştur. Bu nedenle, malzemenin karmaşık dielektrik değeri modellenerek çoklu frekans bilgisi yardımıyla ele alınan problem çözülmüş ve geniş bandda kararlı sonuçlar elde edilmiştir.   
Dalgakılavuzlarıyla cihaz tasarımları ilk olarak yapının geometrisi düzensizleştirilerek veya içerisine metal süreksizlikler yerleştirilerek yapılmıştır. Yüksek dielektrik değerine sahip düşük kayıplı dielektrik malzemelerin üretilmesiyle birlikte dielektrik yüklü metalik dalgakılavuzları daha küçük boyutlu olmaları, yüksek gerilime dayanma yetenekleri ve yüksek kalite faktörü özellikleriyle tasarımda öncelik kazanmışlardır. Düzensiz dalgakılavuzlarının üretim zorlukları, frekans cevabının üretimdeki hatalara yüksek bağımlılığı gibi dezavantajları bulunmaktadır. Tasarımda hem dielektrik yüklemenin avantajlarından faydalanmanın, hem de düzensiz dalgakılavuzlarının dezavantajlarından kaçınmanın bir yolu dielektrik yüklü düzenli dalgakılavuzları kullanmaktır. Ancak düzenli dalgakılavuzlarının dielektrik yüklenerek cihaz tasarımında kullanılmasına ilişkin gerçeklenebilir çok az sayıda çalışma bulunmaktadır. Tez kapsamında iki tip dielektrik yüklü dalgakılavuzu yapısı ele alınmıştır. İlk olarak kesitte homojen, dalganın ilerleme yönünde inhomojen dielektrik dağılıma sahip uzunlamasına inhomojen dalgakılavuzlarına (UİDK) ait frekans cevabının kontrolü problemi incelenmiştir. Yapı, farklı katmanlardan oluşan özdeş birim hücrelerin ardışıl bağlanmasıyla oluşturulmuş ve tüm yapının doğrudan tasarımı yerine problem birim hücrenin tasarımına indirgenmiştir. Birim hücrenin tasarımı, sınırlandırılmış bir uzayda  başlangıç değerlerine hassas yinelemeli bir optimizasyon yöntemi olan güvenli bölge optimizasyonu ile yapılmıştır. Bu nedenle başlangıç değerlerinin üretilmesi için ilgili geometriye ait ilk yansımaların dikkate alındığı yaklaşık düz problem tanımlanmıştır. İstenen frekans cevabı ile yaklaşık düz problem arasında kurulan matematiksel bağıntıdaki bilinmeyenler başlangıç değerler olarak yaklaşık ters problem şeklinde tanımlanmıştır. Birim hücrenin yaklaşık ters problem ile elde edilen başlangıç değerleri kullanılarak sınırlandırılmış uzayda güvenli bölge optimizasyon yöntemi ile tasarımından sonra, elde edilen sonuçları iyileştirmek için kaskat bağlı yapının frekans cevabını hedefleyen ikinci bir optimizasyon adımı eklenmiştir. Bu adımda kaskat yapının frekans cevabı, baskın modun göz önüne alındığı mod eşleştirme yaklaşımı ile formüle edilmiştir. \\ UİDK yapılarını oluşturmak için her katmanın düzgün olarak kesilmesi ve bir çok uygulamada birden fazla malzeme kullanılması ve katmanların bir arada tutulması gerekmektedir. Bu dezavantajları ortadan kaldırarak frekans cevabı kontrolü sağlayan bir yaklaşım, dalgakılavuzunun kesitinde süreksizlik oluşturmaktır. Bu tip doldurma ile enine inhomojen dalgakılavuzu (EİDK) yapıları böylece tek malzeme ile mekanik sağlamlığa da sahip olmaktadır. EİDK yapısını oluşturan ardışıl parçaların modal etkileşim hesapları, iletimde ve kesimde olan modların hesaba katılmasını gerektirmektedir. İlgili modal analiz için bir yaklaşım, UİDK yapılarında olduğu gibi iki kapılı devreye ait saçılma matrisi yerine üst modların da dikkate alındığı genelleştirilmiş saçılma matrisi yapılarının oluşturulmasıdır. EİDK yapısını oluşturan kendi içinde sürekli blokların genelleştirilmiş blok saçılma matrisleri, ilgili duruma uygun kurulmuş integral denklemin moment metodu ile çözümünde elde edilen saçılan alan bilgisinden modların ayrıklaştırılması ile kurulmuş, kaskat yapının genelleştirilmiş saçılma matrisi ise bloklara ait genelleştirilmiş blok saçılma matrislerinin matematiksel manipülasyonu ile elde edilmiştir. Ancak optimizasyon sürecini genelleştirilmiş saçılma matrisleri aracılığıyla yapmak altından kalkılması zor işlem yükü getireceğinden EİDK yapının frekans cevabı modeli UİDK biçiminde kurulmuş, optimizasyon süreci eşdeğer UİDK yapısı üzerinden gerçekleştirilmiştir. EİDK eşdeğeri UİDK modelleme için kesitte inhomojen yüklenen malzemeye ait dielektrik değer ile kesiti tam doldurduğu varsayılan etkin dielektrik arasında iletim sabiti üzerinden denklik kurulmuştur.
Önerilen UİDK ve EİDK tasarım yönteminin testi için dielektrik değeri tez kapsamında önerilen yaklaşımla ölçülen malzeme ile cihaz tasarımı yapılmıştır. Malzemenin kayıpsız olduğu varsayımıyla tasarlanan geometri için beklenen ve ölçülen frekans cevaplarının uyumlu olduğu görülmüştür. EİDK yapı için tasarımın beklenen cevaba yakınlığı, UİDK yapısına göre daha fazla olmuştur. Bunun başlıca nedeni EİDK yapısının hazırlanış sürecinin UİDK yapısına göre daha kolay olması, dolayısıyla tasarımda hataların azalmasıdır.
Tez kapsamında, UİDK ve EİDK yapılar ile mikrodalga cihazı tasarımı için filtre yapıları seçilmiştir. Önerilen yöntem tasarım sürecini ters saçılma problemi olarak tanımlamaktadır. Bu yaklaşımda tasarım, frekans cevabı kontrolüne dayandığı için herhangi bir mikrodalga cihazı tasarımında kullanılabilirlik potansiyeli taşımaktadır.

Abstract:
Waveguides has great importance in microwave engineering due to their high power handling capacity and low loss features to be designed as microwave devices as well as their ability to determine electrical properties of materials with good accuracy in the wideband frequency range.
Despite their advantages of having low-loss property, ease of manufacturability, circular waveguides takes less place in literature compared to rectangular cross-sectioned waveguides. The main reason lies behind this is considered due to the complexity of modal analysis with circular waveguides. Examining circular waveguides has the potential for further possibilities in biomedical applications, non-destructive testing, design of microwave devices etc. To this aim, inverse scattering problem related to circular waveguides are studied in the first place. Inverse scattering problem in electromagnetic theory interests to determine the shape, location and electrical properties of a target utilizing the scattering field data generated by the target in the most general case. In this study, since the location and shape of the object is \ey{a priori} known, only the electrical properties of the target are aimed to be determined. The first problem to be considered in this thesis is to determine the dielectric profile for inhomogeneous, arbitrarily shaped, non-magnetic and lossy dielectric objects loaded in circular waveguides. Direct scattering problem in electromagnetic theory interests to determine the scattered field at any point in the geometry of the problem due to an obstacle in the presence of an incident field. In this study, synthetic scattered field obtained by direct scattering problem is utilized to test the inverse algorithm instead of real measurement results. In direct problem, scattered field is related to the electrical properties of the object via integral equation consisting the electrical type Dyadic Green's Function of hollow circular waveguide. The volume of the object is discretized which gives a set of linear equations by converting the integral equation which is constituted inside the object. First integral equation relating the field quantities inside the object is called as \ey {object equation}.  Equivalent volume current density is related to the total electrical field in terms of electrical properties of the medium according to the volume equivalence principle and assumed to be constant in each subcell by applying point matching method. Obtained linear equations are formed as a matrix equation and the unknown current density values are obtained through the moment procedure. In the second integral equation known as \ey {data equation} is solved to calculate the scattered field at any point exterior to the object and interior to the waveguide. Calculated scattered field is then used in place of real measurement data in the process of inverse algorithm. The data and object equations are used to determine the complex permittivity by implementing a Newton type inverse algorithm. The system of equations defining the problem becomes nonlinear in nature and a first-order Taylor expansion is applied to the data equation for the linearization of the problem. Newton algorithm is an iterative optimization approach of which the ability of the convergence increases with closer initial values to the solution. Therefore, \ey {back-propagation algorithm} is employed which maps the scattered field back into the domain of the object. The problem is severely ill posed in nature and regularization in the sense of Tikhonov is applied to obtain a stable solution. It is observed that the applied inverse algorithm is more capable for smoothly varying profiles than abruptly changing inhomogeneities. The integral-equation-based formalism of circular waveguide analysis also has the potential of being used for design purposes by reverting the procedure to an inverse problem algorithm. Similar philosophy is applied to the rectangular waveguide geometry for the purpose of designing microwave devices in the scope of this thesis.
Measurement of the dielectric properties of a material differs from the problem of extracting the dielectric profile of an inhomogeneity by the expectation of a good accuracy. In this study, two different approaches are implemented to determine the dielectric permittivity of homogeneous materials via one-port waveguide measurements. In both methods, Newton-Raphson method is applied in optimization routine and the direct problem in each iteration of optimization is solved through moment procedure as explained above. In first approach, dielectric permittivity of the material is measured at each single frequency in the interested band. However, it is observed that the success of the method decreases as the material enlarges and the measured reflection coefficient approaches to zero. To obtain a stable solutions in a wideband range, the same problem is examined using multi-frequency data. Hence, the dielectric permittivity requires to be modeled as a function of frequency. At the first attempt, real part of the permittivity is assumed as frequency invariant while the imaginary part of complex permittivity is accepted as having a frequency invariant conductivity which gives a linearly decreasing variation with increasing frequency. To construct a more reliable analytical model, the frequency behavior of the material in terms of dielectric permittivity is modeled by one-pole Debye relaxation model. In that case, the problem is converted to obtain the Debye parameters for electrical behavior of the material. The verification of both methods are done by comparing the measurement data and the simulated data for extracted frequency model of the material.
Microwave passive devices utilizing waveguide structures are first designed by corrugating the shape of or inserting metal discontinuities in the waveguide. Since waveguides are mainly preferred for high frequency applications, minor faults in the fabrication process may drastically affect the operation properties of the device. One another reason for operating waveguides in microwave systems is their high power handling ability. Therefore, breakdown voltage of hollow waveguide may cause problems in some high power applications. Besides, these type of waveguide devices have a bulky and heavy geometry. A possible solution to overcome drawbacks of the corrugated or metal inserted hollow waveguide structures is to fill the apparatus with dielectric materials which provides reduced size devices with a high breakdown voltage. Although difficulties due to the fabrication process of the metallic structure remain. In view of these facts, uniform waveguides with dielectric loading is a possible and efficient solution to the design of microwave devices utilizing waveguides. However, there is rare literature for dielectric loaded uniform waveguides to be used as microwave devices and practically realizable. In the scope of this thesis, two types of dielectric loading are considered. In the first case, homogeneous dielectric layers are entirely filled to the cross-section of the hollow waveguide and a longitudinally inhomogeneous structure is obtained. This type of loading is named as \ey{Longitudinally Inhomogeneous Waveguide} which gives two optimization parameters: dielectric and thickness values of layers. For a practical approach, dielectric permittivity values of layers should be predefined. Hence, the only optimization parameter remains as thickness values of layers. The aim of the optimization process is to determine the thickness values of layers so that the desired scattering parameters could be obtained. For implementation of the proposed method, microwave filters are chosen which requires assembling a plenty of layers. It is observed that the success of optimization process decreases as the targeted optimization parameters increase. For that reason, the whole structure is divided into equal unit cells in which one is interested to optimize much less number of parameters compared to the optimization process of the whole structure. For optimization tool, Trust Region Reflective algorithm is used which is an iterative and built-in function in MATLAB software. Iterative optimization process requires initial values which affect the success of optimization. Therefore, reflection coefficient of the multilayer structure is approximated by regarding the first reflected and transmitted waves at each layer. Afterwards, initial values are generated by solving the approximated overdetermined system in the manner of an inverse problem. A second step in the optimization routine is applied by cascading the unit cells which gives the frequency characteristic of the whole structure. Direct problem in the optimization process of this type of loading is formulated by the Mode Matching method in which only the dominant mode interaction is regarded.
Longitudinally Inhomogeneous Waveguide structures require the use of more than one material and layers to be prepared one by one. Preparation of the whole structure is cumbersome and prone to the cutting errors affecting the measurement results. Besides, mechanical stability of the structure is another issue to be tackled. A second type of design possibility is proposed to solve these drawbacks. That type of loading allows one type of material use (one may utilize more than one material as well) and inhomogeneity is provided transversely and longitudinally. Hence, the structure is named as \ey{Transversely Inhomogeneous Waveguide} (TIW) for which the scattering parameters can be obtained through a direct problem solver (e.g. Method of Moments). Although, the large size of the structure gives an impossible task to achieve if one integrates such a direct problem approach into the optimization process. Therefore, the structure is formed by cascaded equal cells as in the previous design possibility, but this time the analysis of modal interaction between propagating and evanescent modes should be regarded to obtain the frequency response of the whole structure. Since the interaction between each mode is regarded, classical scattering matrix constructed for two-port network is replaced by an $N$ port network where $N$ stands for the number of regarded modes and the constituted scattering matrix is named as \ey{Generalized Scattering Matrix} (GSM). The GSM of the whole structure can be obtained by cascading individual GSMs of each cell. For clarity, the GSM for subcells are named as \ey{Generalized Block Scattering Matrix} (GBSM). Moment procedure is carried out to obtain the GBSM of each cell by exciting the structure with each regarded mode and then extracting the modes from the scattered field data. However, integrating the GSM method as the direct problem solver into the optimization procedure gives a complexity of computational cost due to the manipulation of large matrices. Accordingly, GSM is used as the final verification for frequency response of the designed structure. For design procedure, one dimensional LIW model of the two dimensional TIW structure is optimized. The mapping between two structures is provided by equalizing propagation constants to each other. For that purpose, transverse inhomogeneities in TIW are replaced by homogeneous layers modeled with the effective dielectric permittivity of the original medium. Effective dielectric constant of the TIW medium is calculated by observing the total electric field on the dielectric-air interface in the direction of propagation. Firstly, the propagation constant is determined and then effective dielectric constant is simply derived by considering as if only the dominant mode propagates. 
The experiments are conducted in order to test the proposed methods both for LIW and TIW structures. Devices are designed with FR4 material for which the frequency behavior of dielectric properties are determined by the method proposed in this thesis. Design process is carried out by ignoring the losses of the material, then the measured and expected frequency responses of lossy microwave devices are compared. It has been observed that the proposed methods give good accuracy for experimental cases as well as simulations. The success of the design increases by TIW compared to LIW since the errors arising from manufacturing process decrease for TIW structures.
In this thesis, microwave filters are selected for the implementation of the proposed methods which are based on formulating the problem as an optimization and inverse problem by controlling the frequency response. Hence, proposed methods have the potential to be applied to different types of microwave devices of which the device parameters are defined in terms of scattering parameters (e.g. phase shifters, antenna feeds, impedance matching devices etc.).