EM algoritması ve uzantıları
EM algorithm and its extensions
Yazar: FİLİZ YAZICI
Danışman: Y.DOÇ.DR. MEHMET UYSAL
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
EM ALGORİTMASI VE UZANTILARIFiliz YazıcıÖZTez çalışmasında, kayıp veri içeren problemler için parametre tahminihesaplamalarında, son yıllarda yoğun olarak kullanılan EM algoritması veuzantılarının tanıtılması amaçlanmıştır.Birinci Bölüm'de, tezin genel amacı ve EM algoritması kullanılarak yapılan bazıçalışmalar verildi. İkinci Bölüm'de, tam-veri modeli, tam-olmayan veri modeli, kayıpveri modeli, kayıp veri model örnekleri ve yaşamsal veri modelleri anlatıldı. ÜçüncüBölüm'de, EM algoritmasında kullanılan ve temeli sayılabilecek olabilirlik fonksiyonubaşlığı altında en çok olabilirlik yöntemi ve Bayes teoremi açıklandı.Dördüncü Bölüm'de, EM algoritması genel başlığı ile tezin ana kısmıoluşturuldu. EM algoritmasının sözel ve kuramsal olarak genel işleyişi ve özellikleriverildi. Ayrıca EM algoritmasının uzantıları genel başlıklarla sunuldu.EM algoritmasının uygulanabilirliği için birkaç örnek verilerek uygulamayageçildi. Normal dağılıma sahip iki örneklem üzerinde, farklı kayıp veri problemleritasarlanarak benzetim çalışması yapıldı. EM algoritması için S-PLUS paket programıkullanılarak yazılım geliştirildi ve parametre tahminleri elde edildi. Bu uygulamalarBeşinci Bölüm'de de verildi.Yapılan benzetim çalışmaları sonucunda, EM algoritmasının en çok olabilirliktahminine yakın tahminler elde ettiği gözlemlendi. Altıncı Bölüm'de, EMalgoritmasının avantaj ve dezavantajları, eleştirel bir bakış açısıyla ele alındı.Anahtar Kelimeler: Tam Veri, Kayıp Veri, Sansürlü Veri, Olabilirlik Fonksiyonu,Bayes Teoremi, Önsel Dağılım, Sonsal Dağılım, EM Algoritması, Tek DeğişkenliNormal Dağılım, İki Değişkenli Normal Dağılım, Üstel Aile.Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mehmet UYSAL, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi,İstatistik Bölümü, Uygulamalı İstatistik Anabilim Dalı

Abstract:
THE EM ALGORITHM AND ITS EXTENSIONSFiliz YazıcıABSTRACTThe aim of this dissertation is to introduce the widely recently used EMalgorithm and its extension for parameter estimations for problems with missing data.In the first chapter, the aim of the thesis and the studies done worldwide usingEM algorithm have been given. In the second chapter, complete-data model,incomplete-data model, missing data model, example for missing data model andsurvival data with subsection have been presented. In chapter 3, with the title oflikelihood ratio function that is used in EM as fundamental maximum likelihoodmethod and Bayesian theorem have been explained in detail. In chapter 4, the mainpart of the thesis has been formed with the general title of EM algorithm. Theproperties and how the EM generaly works theoreticcally have been presented.Meanwhile the extensions of the EM algorithm with general titles have also beengiven.To show the usage of EM algorithm a few examples have been given. In theapplication section a simulation study has been performed in two samples that havenormal distribution, by designing different missing-data problems. A program hasbeen developed using S-PLUS software for EM algorithm and with this programparameter estimations have been calculated. At the end of the simulation study, it isfound that the EM algorithm have been performed as well as maximum likelihood interms of parameter estimation. In the conclusion part, the advantage anddisavantage of EM algorithm have been presented with critical point of view.Keywords: Complete-data, missing-data, survival data, likelihood function, BayesianTheorem, pastorior distribution, prior distribution, EM algorithm, ECM algorithm,AECM algorithm, univariate normal distribution, bivariate normal distribution,exponential family.Advisor: Yrd. Doç. Dr. Mehmet UYSAL, Hacettepe University, Department ofStatistics, Applied Statistics