İki katlı integrallerin Pringsheim anlamında yakınsaklığının iki katlı integrallerin Cesàro toplanabilmesinden elde edildiği Tauber tipi koşullar
Tauberian conditions under which convergence in Pringsheim's sense of double integrals follows from Cesàro summability of double integrals
Yazar: GÖKŞEN FINDIK TURA
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma esas olarak altı bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, toplanabilme metodunun tarihsel gelişim sürecinden bahsedilmiştir. R_{+} ve R_{+}^{2}'de integrallerin Cesàro toplanabilmesi baz alınarak Tauber teorisi alanında literatür özetlenmiştir. Ayrıca tezde yapılmış olan çalışmalar hakkında kısa bir bilgilendirme sunulmuştur. 
İkinci bölümde, R_{+}'da genelleştirilmiş integrallerin Cesàro toplanabilme metodu ile ilgili bazı temel tanımlar, yardımcı durumlar ve teoremler R_{+}^{2}'de iki katlı genelleştirilmiş integrallerin Cesàro toplanabilme metoduna paralellik sağlanacak şekilde ifade edilmiştir. 
Üçüncü bölümde, R_{+}^{2}'de iki katlı genelleştirilmiş integrallerin Cesàro toplanabilme metodu ile ilgili temel tanımlar, notasyonlar ve yardımcı durumlar ifade edilmiştir. (C,1,1), (C,1,0) ve (C,0,1) toplanabilme metodları için Tauber tipi teoremler verilmiştir.
Dördüncü bölümde, Cesàro toplanabilme metotlarından iki katlı integrallerin yakınsaklığına geçen Landau tarzı tek taraflı ve Hardy tarzı çift taraflı Tauber tipi koşullar elde edilmiştir.
Beşinci bölümde, iki katlı genelleştirilmiş integraller için düzenli üretilen integral kavramı tanıtılıp bu kavram ile Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.
Son bölümde, tez süresince elde edilen bulgular özetlenmiş ve bu bulgular neticesinde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir.

Abstract:
This thesis essentially consists of six chapters.
In the first chapter, the historical development process of the summability method is mentioned. Literature is summarized in the field of Tauberian theory, based on the Cesàro summability of integrals over R_{+} and R_{+}^{2}. In addition, a brief information about the studies conducted in the thesis is presented.
In the second chapter, some basic definitions, auxiliary cases and theorems related to the  Cesàro method of improper integrals over R_{+} are expressed in parallel with the Cesàro summability method of double improper integrals over R_{+}^{2}.
In the third chapter, the basic definitions, notations and auxiliary conditions related to the Cesàro summability method of double improper integrals over R_{+}^{2} are expressed. Tauberian theorems are given for (C,1,1), (C,1,0) and (C,0,1) summability methods.
In the fourth chapter, Landau-type one-sided and Hardy-type two-sided Tauberian conditions, which pass from the Cesàro summability methods to the convergence of double integrals, are obtained.
In the fifth chapter, the concept of regularly generated integral for double improper integrals is introduced and Tauberian theorems are proved with it.
In the last chapter, the findings obtained during the thesis are summarized and the conclusions obtained as a result of these findings are mentioned.