Katmanlı kompozit dikdörtgen plakların burkulma ve titreşim analizi
Buckling and vibration analysis of laminated composite rectangular plates
Yazar: METİN AYDOĞDU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TANER TIMARCI
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Burkulma (fen) = Buckling ; Hamilton = Hamiltonian ; Kayma deformasyonu = Shear deformation ; Kompozit levhalar = Composite plates ; Ritz Yöntemi = Ritz Method ; Serbest titreşim analizi = Free vibration analysis ; Serbest titreşimler = Free vibrations

Özet:
ÖZET Kompozit plakların uzay-havacılık sanayii gibi pek çok mühendislik alanında kullanımlarının yaygınlaşması ile dinamik ve stabilite davranış karakteristiklerinin belirlenmesi önem kazanmıştır. Bunun nedeni, kompozit malzemelerin yüksek özgül modül ve dayanıma sahip olmaları, ayrıca kompozit malzemelerden yapılmış yapıların istenen mekanik özelliklerde tasarlanabilmesidir. Bu çalışmada dikdörtgen, katmanlı kompozit plakların stabilite ve serbest titreşim analizleri, kayma deformasyon etkilerini göz önüne alan, beş-serbestlik dereceli, yüksek mertebeden, varyasyonel olarak tutarlı, iki boyutlu bir plak teorisi temelinde yapılmıştır. "Birleştirilmiş Kayma Deformasyon Teorisi" olarak adlandırılabilecek bu teori daha önce kompozit silindirik kabuk yapılar için geliştirilmiş (Soldatos ve Tımarcı, 1993) ve bu tip yapıların dinamik analizinde (Tımarcı ve Soldatos, 1995 ve 2000) uygulanmıştır. Bu teoride kayma deformasyon etkileri (düşey yöndeki kayma genlemeleri ve gerilmeleri), plakların alt ve üst yüzeylerindeki kayma gerilmelerinin sıfır olması ve katmanlar arasındaki süreklilik koşullarının sağlanması gibi kısıtlamalar, teorinin yer değiştirme alanına eklenen şekil fonksiyonlarıyla sağlanabilmektedir. Ayrıca, plağın düşey koordinatına bağlı olarak seçilebilen bu fonksiyonlar yardımı ile daha önce geliştirilmiş ve kullanılan plak teorileri özel bir hal olarak elde edilebilmektedir. Bunun yanısıra gelecekte de,plağı gerçekçi koşullarını sağlayacak uygun yeni fonksiyonların bulunması mümkün kılınmaktadır. Bu çalışmada bu teori kompozit plaklara uyarlanarak kullanılmıştır. Bu teori çerçevesinde öncelikle Hamilton ve minimum potansiyel enerji ilkeleri kullanılarak, sırasıyla, kompozit plakların titreşim ve burkulma davranışını yöneten diferansiyel denklemler ve sınır şartlarının uygun bileşimleri elde edilmiştir. Bu denklemler, yer değiştirme bileşenlerinin trigonometrik fonksiyonlar şeklinde seçilmesiyle analitik çözümün mümkün olduğu, tüm kenarlarından basit mesnetlenmiş, dik-katmanlı plaklar durumunda Navier-tipi yöntem ile çözülerek kritik burkulma yükleri ve serbest titreşim frekansları elde edilmiştir. Burkulma ve titreşim analizinde, analitik çözüm yönteminin mümkün olmadığı, kenarlarında, keyfi olarak, sınır koşullarının farklı bileşimlerine maruz kalmış genel anizotropik plakların durumunda bir enerji yöntemi olan Ritz_yöntemi kullanılmıştır.Ill Bunun için gerekli olan enerji fonksiyonelleri yukarıda sözü edilen Birleştirilmiş Kayma Deformasyon Teorisi çerçevesinde elde edilmiştir. Öncelikle yer değiştirme alanı bileşenleri trigonometrik fonksiyonlarının çift-seri açılımları şeklinde seçilerek, tüm kenarlarından basit desteklenmiş açılı-katmanlı plaklar için kritik burkulma yükleri ve serbest titreşim frekansları elde edilmiştir. Sınır koşullarının farklı birleşimlerindeki, genel (açılı ve dik) katmanlı kompozit plaklar için ise yer değiştirme bileşenleri çift-seri şeklindeki basit polinomlar olarak varsayılmıştır. Burkulma problemi için üç tip düzlem-içi yükleme şekli göz önüne alınmıştır (Tek-eksenli basma tipi yükleme, İki- eksenli basma-basma tipi yükleme ve iki eksenli basma-çekme tipi yükleme). Dik- katmanlı kompozit plakların, karşılıklı iki kenarı basit destekli, diğer kenarları ise basit, ankastre veya serbest olacak şekilde seçilen sınır koşullarının beş farklı bileşimi için kritik burkulma yükleri elde edilmiştir. Serbest titreşim probleminde ise sınır koşullarının bileşimleri farklı iki gruba ayrılarak incelenmiştir. Birinci grup; karşılıklı iki kenarın basit destekli, diğer kenarların ise basit, ankastre veya serbest sınır koşullarından biri olan plaklardan, ikinci grup ise; komşu iki kenarı serbest, diğer kenarları ise basit, ankastre veya serbest sınır koşullarından biri olan plaklardan oluşmaktadır. Yer değiştirme alanında var olan şekil fonksiyonları kullanılarak elde edilen farklı yer değiştirme ve gerilme dağılımlarının plakların burkulma ve titreşim davranışları üzerindeki etkileri incelenmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar bu dağılımlara karşılık gelen literatürde bulunabilen sonuçlarla kıyaslanmıştır. Bunun ötesinde simetrik dik-katmanlı plaklarda düzlem-içi katmanlar arasında kayma gerilmelerinin ve yer değiştirmelerin sürekliliği göz önüne alınarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Göz önüne alman sınır koşullarının farklı bileşimlerindeki plakların, plak geometrisinin (kenar-kenar, kenar-kalınlık oranlan), malzeme özelliklerinin, katmanların sıralanış biçimlerinin ve elyaf yönlenme açılarının, kritik burkulma yük ve titreşim frekans değerlerine etkisi ayrıca araştırılmıştır. Anahtar Sözcükler: Kompozit plak, burkulma, serbest titreşim, Ritz yöntemi, kayma deformasyon teorisi

Abstract:
IV ABSTRACT Since use of composite plates increased in many engineering applications, like aerospace industry applications, the determination of their vibration and stability behaviour characteristics has gained importance in recent years. The most important reasons of this are that the composite materials have high specific modulus and strength, and the structures made of composite materials can be designed by tailoring them in the mechanical properties required. In this study, buckling and free vibration analyses of rectangular composite plates are investigated on the basis of a variationally consistent, five-degrees of freedom, higher-order two-dimensional plate theory that takes the shear deformation effects into account. This theory, may be called as " unified shear deformation theory" have been developed, previously, for composite cylindrical shells (Soldatos and Tımarcı, 1993) and have been applied to dynamic analysis of such structures (Tımarcı and Soldatos, 1995, 2000). In this theory, the constraints such as, shear deformation effects (transverse shear strains and stresses), vanishing of shear stresses at the bottom and top surface of the plates and satisfaction of continuity conditions among layers, can be provided by adding the shape functions to the displacement field. Moreover, by means of these functions, that can be chosen as a function of transverse coordinate, the previous plate theories can be obtained as special cases. Additionally, it is possible to search suitable new functions in order to satisfy the realistic requirements of the plate considered.. In this work, this theory has been used by modifying it for the composite plates accordingly. In the frame of this theory, firstly, by using Hamilton and minimum potential energy principles, the governing equations of composite plate vibration and buckling and the possible sets of boundary conditions have been obtained. For cross-ply plates that have the simply supported boundary conditions at all of their edges, these equations have been solved by Navier-type solution where displacement components are chosen as trigonometric functions, and critical buckling loads and free vibration frequencies have been obtained. In buckling and vibration analyses of anisotropic plates that have arbitrary boundary conditions at their edges in which the analytical solution is impossible, one of the energy methods, which is Ritz method has been applied. For that purpose the energyfunctional have been obtained on the basis of the Unified Shear Deformation Theory mentioned above. Initially, by choosing displacement components in the form of double series of trigonometric functions, critical buckling loads and free vibration frequencies have been obtained for angle-ply composite plates that have simply supported boundary conditions at all of their edges. For general laminated (angle-ply and cross-ply) composite plates having various boundary conditions, the displacement field components have been assumed in the form of double series of simple polynomials. Three different types of in-plane loading (uniaxial compression type loading, biaxial compression-compression type of loading and biaxial compression-tension type of loading) have been considered for the buckling problem of cross-ply laminated plates. Critical buckling loads of cross-ply plates have been found for five different combinations of boundary conditions in which two opposite edges are chosen as simply supported and the remaining ones as one of free, simply supported or clamped. The combinations of boundary conditions have been divided into two groups for the free vibration problem. The first group consists of the plates having two opposite edges as simply supported and the others as one of free, simply supported or clamped. In the second group, the plates can have two adjacent edges free and the remaining edges can be subjected to again one of free, simply supported or clamped boundary condition. Moreover, the effects of different displacement and stress distributions on buckling and free vibration frequencies have been examined by using appropriate shape functions in displacement field The results found have been compared with the ones that exist in literature corresponding to the same distributions. In addition, numerical results have been obtained by taking into account shear stress and in-plane displacement continuities among layers for symmetrical cross-ply plates. For different combinations of the boundary conditions considered at the edges of the plate, the effects of plate geometry (aspect and edge/thickness ratios), material properties, layer configurations and fiber orientation angles on the plate critical buckling loads and vibration frequencies have been also investigated. Key Words: Composite Plates, Buckling, Free Vibration, Ritz Method, Shear Deformation Theory