Zaman serisi regresyonu'nun matematiksel olarak incelenmesi, modellerin açıklanması ve bunun üzerine bir uygulama
Mathematical examination of time series regression, explanation of models and a related application
Yazar: YAĞMUR KARACA ÜLKÜTANIR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ FÜSUN YALÇIN
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: ARIMA = ARIMA ; Hava kalitesi = Air quality ; Regresyon analizi = Regression analysis ; Zaman serileri = Time series

Özet:
Zaman serileri, matematik, istatistik, fizik gibi pozitif bilimlerde artma, azalma, büyüme, küçülme zamana bağlı değişim gösteren veri setlerinde kullanıldığı gibi finans, bankacılık, ekonometri gibi sosyal bilimler alanlarında da nüfus, borsa gibi zaman ile ilişkili birçok alt başlık altında kullanılmaktadır. Bu çalışmada zaman serilerinin hangi alanlarda kullanıldığından bahsedilmiş, zaman serilerinde kullanılan tanımlar verilmiş, zaman serisi regresyonu ve zaman serilerinde ARIMA modelleri araştırılarak bir uygulama yapılmıştır. Zaman serisi regresyonu uygulaması için 1928-2020 yılları arasında Türkiye'deki ebe sayıları yıllık veri olarak TÜİK'ten alınmıştır. Zaman serisi regresyonu için 7 farklı model veriye uygulanmış ve en iyi model bulunmuştur. Bulunan bu model için 2021 ve 2022 yılları için öngörü değerleri elde edilmiştir. 
	2014 yılında günlük olarak alınan hava kalite indeksi verileri kullanılarak yapılan uygulamada ise ARIMA modelleri veriye uygulanmıştır. Veriler günlük olarak alındığı için tahmin değerleri 2015 yılının ocak ayı için hesaplanmıştır. Öncelikle serinin mevsimsellik barındırıp barındırmadığına ve durağan olup olmadığına bakılmıştır. Gerekli analizler yapılmış ve bunun sonucunda serinin mevsimsellik barındırmadığı ve serinin düzeyde durağan olduğu görülmüştür. Serinin mevsimsel bir seri olmaması ve düzeyde durağan olması nedeniyle veri setine en uygun ARIMA modelinin ARMA(p,q) modeli olduğuna karar verilerek modelleme yapılmıştır. Yapılan modeller arasından en iyi model seçilerek 2015 yılının ocak ayına ait öngörü değerleri bulunmuş ve bulunan öngörü değerleri EPA hava kalite indeksi tablosuna göre değerlendirilmiştir.

Abstract:
Time series are used in positive sciences such as mathematics, statistics, physics, in data sets that show increase, decrease, growth, shrinkage depending on time, as well as in social sciences such as finance, banking and econometrics, they are used under many time-related subheadings such as population and stock market. In this study, it is mentioned in which areas time series are used, definitions used in time series are given, an application is made by searching time series regression and ARIMA models in time series. For the time series regression application, the number of midwives in Turkey between the years 1928-2020 was taken from TUIK as annual data. For time series regression, 7 different models were applied to the data and the best model was found. For this model, prediction values were obtained for the years 2021 and 2022.
	In the application made by using the air quality index data taken daily in 2014, ARIMA models were applied to the data. Since the data are taken on a daily basis, the estimation values are calculated for January 2015. First of all, it was checked whether the series contains seasonality and whether it is stationary. Necessary analyzes were made and as a result, it was seen that the series did not contain seasonality and that the series was stationary at the level. Modeling was done by deciding that the most suitable ARIMA model for the data set is the ARMA(p,q) model, since the series is not a seasonal series and is stationary at the level. The best model was selected among the models, and the prediction values for January 2015 were found and the predicted values were evaluated according to the EPA air quality index table.