Matrislerle şifreleme üzerine
On cryptography with matrices
Yazar: ŞULE CANGÜR ÖZTÜRKMENOĞLU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. VEYSEL FUAT HATİPOĞLU
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kriptografi = Cryptography

Özet:
Yüzyıllar boyu gelişen teknolojiler, toplumları güvenli haberleşmeyi sağlama arayışına sürüklemiştir. Bu arayışta, kendini daha da geliştirme çabası içerisinde olan insanoğlu, farklı alanlarda birçok haberleşme sistemi ortaya çıkarmaya çalışmıştır. Ortaya çıkan bu haberleşme sistemleri üzerinden gönderilen bilginin, alıcının eline güvenli bir şekilde geçmesi için gönderici ve alıcı tarafından uygulanan şifreleme ve şifre çözme metotları da önem kazanmıştır. Bunlardan biri olan matrislerle şifreleme, güvenli haberleşmeyi sağlayarak haberin ulaştırılmak istenen kişiden başka kişilerin eline geçse de anlaşılmasının zor olmasını sağlamaktadır. 
Matrislerle şifreleme üzerine yapılan bu çalışmada, şifreleme yapılırken anahtar matrisler kullanılmıştır. Kısa metinler için iki, üç ve dört boyutlu anahtar matrisler kullanılarak matrislerle şifreleme ve şifre çözme örnekleri verilmiştir. Sonrasında uzun bir metin üzerinde, farklı iki boyutta anahtar matrisin kullanılmasıyla, şifreleme ve şifre çözme süreçleri uygulanmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, şifrelemede kullanılan temel tanımlara ve tarihçesine giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, terminoloji kısaca açıklanmış, şifreleme biliminin tarihçesinden söz edilmiş ve şifreleme sistemlerinin özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürde bulunan şifreleme yöntemlerinden klasik, gizli ve açık anahtarlı şifrelemeler ile karışık şifrelemeler anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, matematiksel olarak matrisler ve ilgili temel bilgiler anlatılmıştır. Beşinci bölümde ise matrislerle şifreleme sistemleri için bazı örnekler yapılmış olup, seçilen bir Türkçe metin üzerinde iki farklı boyutlarda anahtar matris ile denemeler yapılmıştır. Çalışmanın son bölümünde ise, çalışmada elde edilen sonuçlar ortaya konmuş, konu ile ilgili gelecekte yapılacak çalışmalar için öneriler paylaşılmıştır.

Abstract:
Technologies which have developed for centuries, have dragged society to search secure communications. In this search, humanity which is in own self furthermore development effort, has worked to develop several communication systems in different areas. The encryption and decryption methods which have applied by sender and receiver, have gained prominence for transmitting the information that is sent over these generated communications systems from sender to receiver securely. One of these methods is encryption with matrices which provides secure communications to hard understand when the information has captured by undesirable people instead of targeted receiver.
In this thesis which is about on cryptography with matrices, key matrices have used when have been applied encryption. Examples of encryption and decryption with matrices are given using the two, three and four-dimensional key matrices for short text. Then, the encryption and decryption steps are applied on long text using the two key matrices in different dimensional. This thesis is divided into five chapters. In first chapter, the basic definitions and history of cryptography are introduced. Terminology is defined shortly, the science of cryptography's history is informed and the properties of encryption systems are mentioned in second chapter. In next chapter, the methods of encryption are discussed in literature such as classic, hidden, public key and hybrid ciphers. The basic information is related with matrices is defined as mathematically in another chapter. In fifth chapter, some examples are given for encryption systems with matrices and some tests are done on selected Turkish text using two different dimensional matrices. In the last chapter of this thesis study, the obtained results are demonstrated and the suggestions are shared for the future works.