Üç boyutlu hücresel dönüşümlerin karakterizasyonu
Characterization of three dimensional cellular automata
Yazar: FERHAT ŞAH
Danışman: PROF. DR. FATİH TAŞÇİ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verildi. İkinci bölümde ise bir ve iki boyutlu hücresel dönüşümlerin tanımları verildi. Üçüncü bölümde Z2 üzerinde bir ve iki boyutlu lineer hücresel dönüşümlerin bazı özel kurallar vasıtasıyla temsili matrisleri incelendi. Daha sonra Khan ark. [6] ve Choudhury ark.[4]'nın iki boyutlu lineer hücresel dönüşümler üzerinde periyodik sınır şartı ve sıfır sınır şartı altında yaptıkları çalışmalar incelendi. Elde edilen sonuçlar üç boyutlu hücresel dönüşümler üzerine genişletildi.
Dördüncü bölümde, üç boyutlu hücresel dönüşüm tanımlandı ve özel bir yerel kural belirlendi. Bu yerel kural yardımıyla üç boyutlu hücresel dönüşümlerin periyodik ve sıfır sınır şartı altında temsili matrisleri elde edildi. Bu temsili matrislerin bazı özellikleri incelendi. Ayrıca periyodik sınır şartı altında elde edilen temsili matrisin bazı özel durumları ele alındı. Zm üzerinde temsili matrisin terslenebilirliğini belirlemek için
önemli bir teorem elde edildi ve bu teorem yardımıyla büyük boyutlu matrislerin rankları hakkında kesin yargıya varıldı.
Son bölümde ise üç boyutlu hücresel dönüşümlerin çekici noktaları, devir uzunluğu ve geçiş uzunluğu ile ilgili bazı uygulamalar verildi.

Anahtar Kelimeler: Hücresel Dönüşümler, Matris Cebiri, Sıfır Sınır Şartı, Periyodik Sınır Şartı, Temsili Matrisler, Çekici Noktalar, Devir Uzunluğu, Transient Uzunluğu

Abstract:
In the first section of this study, the literature, the aim of the thesis and the hypothesis were given. In the second section, definitions of one and two dimensional cellular automata were given. In the third section, representation matrix of one and two dimensional linear cellular automata över Z2 generated by some special rules were investigated. After that, the the papers which Khan et al. [6], and Choudhury et al. [4] studied two dimensional linear cellular automata under the periodic and the null boundary conditions, were investigated. The obtained results were extended to three dimensional cellular automata.
In the fourth section, three dimensional cellular automata was defined and a special local rule was determined. The representation matrices of three dimensional cellular automata were obtained under the null and the periodic boundary conditions with the help of this special local rule. Some properties of this representation matrices were examined. Furtheremore, some special cases of the representation matrix, which was obtained under the periodic boundary condition, were handled. An important theorem to determine the reversibility of three dimensional cellular automata över Zm was obtained and a final judgment about the rank of large matrices was agreed with the help of this theorem.
In the last section, some applications of attractors, cycle length and transient length for three dimensional cellular automata were given.

Keywords: Cellular Automata, Matrix Algebra, Null Boundary Condition, Periodic Boundary Condition, Representation Matrix, Attractors, Cycle Length, Transient Length.