Graflarda birinci çarpımsal zagreb indeks için ters problem
Inverse problem for first multi̇bli̇cati̇ve zagreb indices on graphs
Yazar: AYŞENUR ORUNLU
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ EZGİ AYDEMİR
Iğdır Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Topolojik indeks, kimyasal graf teoride atomların noktalar ve bağların kenarlar
ile gösterildiği bir moleküler graftan elde edilen, moleküler tanımlayıcı da denilen bir
reel sayı değeridir. Yani, bir moleküler grafın topolojik indeksi, ilgili kimyasal yapı
hakkında bilgi toplamamızı sağlayan bir sayıdır. Topolojik indeksler ayrıca gerçek
hayattaki durumlara karşılık gelen grafların moleküler yapılarından çeşitli fiziksel,
kimyasal, biyolojik,farmakolojik aktiviteleri/özellikleri ilişkilendirir ve tahmin eder.
Topolojik indekslerdeki ters problem ise, ilgili indeksi negatif olmayan bir tamsayıya
eşit olan grafların var olmasıdır. Bu tezin amacı,birinci çarpımsal zagreb indeksinin
alacağı tam sayı değerlerini inceleyip, ilgili graf yapılarını oluşturabilmektir.
Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde graf
teorinin tarihçesi ve ters problemle ilgili özet çalışmalara yer verilmiştir. İkinci
bölümde, çalışmada kullanılacak graf teorinin temel tanım ve önbilgileri verilmiştir.
Üçüncü bölümde çalışmamızda kullanılacak dönüşümler ve graf aileleri verilmiştir.
Dördüncü bölümde birinci çarpımsal zagreb indeks için ters problem verilmiş, graf
aileleri çapa göre sınıflandırılmış ve graf aileleri arasındaki ilişkiye yer verilmiştir.
Beşinci bölümde tezden elde edilen sonuçlar verilmiştir.

Abstract:
In chemical graph theory, the topological index is a real number derived from a
molecular graph where atoms are represented as vertexes and bonds as edges. It is also
called a molecular descriptor. In other words, the topological index of a molecular graph
is a number that allows us to gather information about the corresponding chemical
structure. Additionally, topological indices associate and predict various physical,
chemical, biological, and pharmacological activities/properties from the molecular
structures of graphs corresponding to real-life situations. The inverse problem in
topological indices is the existence of graphs whose index is equal to a non-negative
integer. The aim of this thesis is to examine the integer values that the first
multiplicative zagreb indices can take and to construct the corresponding graph
structures.
This study consists of five main sections. The first section, the introduction,
includes the history of graph theory and a summary of studies related to the inverse
problem. In the second section, the basic definitions and preliminary information of
graph theory that will be used in the study are provided. The third section includes the
transformations and graph families that will be used in our study. In the fourth section,
the inverse problem for the first multiplicative zagreb indices is presented, graph
families are classified according to their anchor points, and the relationships between
graph families are discussed. In the fifth section, the results obtained from the thesis are
presented.