Kısmi  diferensiyel  denklemlerin q-koşullu  simetrileri
Q-conditional symmetries for partial  differential  equations
Yazar: HACER BOZDAĞ
Danışman: DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tezinde, diferensiyel denklemlerin çözümlerinde kullanılan Lie nokta simetrilerine dayanarak elde edilen  Q-koşullu simetriler incelenmiştir. Q[u]=0 şartı eklenerek denklemin tanımlandığı manifoldun değiştirilmesi esasına dayanan  bu yaklaşım ile bazı kısmi diferensiyel denklemler için Q-koşullu simetrileri araştırılmıştır. Lie simetrileri ile elde  edilemeyen yeni simetriler  bulmayı amaçlayan  bu yaklaşımda bazı diferansiyel kısıtlar kullanılır.  
Çalışmanın ilk bölümü olan giriş bölümünde konu hakkında genel bilgiler verilmiştir. Literatürden ve bu tezde neler yapıldığından söz edilmiştir
Bu çalışmanın ikinci bölümünde, diğer bölümlerde gerekli olan bazı tanımlamalar verilmiştir. Bu tanımlar  uygulamalı matematiğin temeli olarak bilinir.
Çalışmanın üçüncü bölümünde ise Lie simetri dönüşümleri ve onların bazı özellikleri verilmiştir. Örnek olarak, ısı iletim ve Burger denkleminin Lie simetrileri verilmiştir. 
Çalışmanın son bölümünde ise Q-koşullu simetriler ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır ve farklı tipteki diferensiyel denklemler için bu yöntem uygulanmıştır. Bu bölümde biz sabit katsayılı bir diferensiyel denklem olan Burger denkleminin Q- koşullu simetrilerini bulduk ve Burger denkleminin bilinen klasik Lie simetrileri ile karşılaştırdık. Ayrıca sabit katsayılı Kolmogorov Petrovski denklemi ve reaksiyon difüzyon denklemi, değişken katsayılı Bond Princing denklemi ve Dispersive long dalgasına benzer bir diferensiyel denklem sisteminin Q- koşullu simetrilerini araştırdık.

Abstract:
This master thesis deals with Q-conditional symmetries which are based on classical Lie point symmetries using to solve the differential equations. The manifold of the defining equation change due to Q[u]=0 condition. Q-conditional symmetries for some partial differential equations will be examined. New symmetries which are not found in classical Lie symmetries may  be obtained with differential constrictions.
The fist chapter is introduction where general information are given. In this part, we mentioned literature and what we will do.
In the second chapter, basic definitions for the next chapters are given.  These definitions are known as the fundamentals of applied mathematics. 
In the third chapter, Lie symmetry transformations and some of their properties are given. Also, this method is applied for the well-known heat equation and Burger equation. 
In the final chapter, Q-conditional symmetries which are different from the classic Lie point symmetries are introduced. Also, giving method are employed the differential equations in different types. 
We searched conditional symmetries for some equations. Some of them are constant coefficients; Burger equation, Kolmogorov Petrovski equation, reaction diffusion equation, others are non-constant coefficient; Bond Princing equation. Also, we compared conditional symmetries of Burger equation with classical Lie symmetries. Moreover, we get Q-conditional symmetries for the equation system that resemble Dispersive Long wave.