İlköğretim matematik öğretmenliği lisans öğrencilerinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki kavram yanılgılarının incelenmesi
An investigation into misconceptions of primary school mathematics pre-service teachers' on the derivative of multi variable functions subject
Yazar: BUSE GİZEM YİTMEZ
Danışman: PROF. DR. SÜHA YILMAZ
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Fonksiyonlar = Functions ; Kavram yanılgısı = Misconception ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Türevler = Derivatives ; Üniversite öğrencileri = University students

Özet:
Bir fonksiyonun birden fazla bağımsız değişkeni varsa bu tür fonksiyonlara çok değişkenli fonksiyon denmektedir. Çok değişkenli fonksiyonlar günlük yaşamın her alanında kullanılmaktadır. Örneğin bir kırtasiyede satılan ürünlerin her birinden elde edilen gelir (kitap satımından elde edilen gelir x, defter satımından elde edilen gelir y, fotokopi basımından elde edilen gelir z vb.) ayrı ayrı bağımsız değişkenleri, toplam elde edilen gelir bağımlı değişkeni, toplam gelir fonksiyonu da çok değişkenli fonksiyonu ifade etmektedir. Günlük yaşamla yakından ilişkili bu kavramın uygulamada kullanılabilmesi için çok değişkenli fonksiyonlarda türev kavramının öğrenilmesi gerekmektedir. Fakat bu kavramlara dair oluşabilecek kavram yanılgıları, anlamlı öğrenmenin gerçekleşmesini olumsuz yönde etkilemektedir. Dolayısıyla öğrenimde karşılaşılabilecek olumsuzlukların önlenmesi adına bu konudaki kavram yanılgılarının belirlenmesi büyük önem taşımaktadır. Bu araştırmada ilköğretim matematik öğretmenliği lisans öğrencilerinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki kavram yanılgılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda matematik öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda yer tanım ve kavramlara, kısmi türev ile yöne göre türev kavramına ve çok değişkenli fonksiyonlarda türevin geometrik uygulamalarına ilişkin sahip oldukları kavram yanılgıları incelenmiştir.
Araştırma nicel araştırma desenlerinden kesitsel tarama araştırması üzerine temellendirilmiştir. Çalışmada evrenden seçilen örneklem, olasılığa dayalı olmayan örnekleme yöntemlerinden uygun örnekleme yoluyla seçilmiştir. Çalışma 2020-2021 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümünde öğrenim görmekte olan 81 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. 
Araştırmada araştırmacı tarafından geliştirilen ve 18 adet açık uçlu sorudan oluşan "Çok Değişkenli Fonksiyonların Türevi Konusundaki Kavram Yanılgılarını Belirleme Testi" adlı veri toplama aracı kullanılmıştır. Kullanılan testte yer alan sorular, öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki bilgilerini ölçmekten çok, bu konuda yer alan kavramlara ilişkin yanılgılarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Araştırmada örneklemden toplanan veriler ilk olarak betimsel analize, sonrasında çıkarımsal analize tabii tutularak, IBM SPSS Statistics 23.0 paket programı ile analiz edilmiştir. 
Araştırmanın sonucunda, öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda çeşitli kavram yanılgılarına sahip olduğu belirlenmiş ve bu durumun olası nedenleri incelenmiştir. Ayrıca araştırmada öğrencilerin doğru sonuca ulaşmasına neden olan kavram yanılgılarına vurgu yapılmıştır. Bu doğrultuda öğretmen adaylarının %40,7'sinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda yer alan tanım ve kavramlara ilişkin, %45,7'sinin kısmi türev kavramına ilişkin, %29,6'sının yöne göre türev kavramına ilişkin ve %19,8'inin çok değişkenli fonksiyonlarda türevin geometrik uygulamalarına ilişkin kavram yanılgılarına sahip olduğu belirlenmiştir. Çalışmada birçok öğretmen adayının kısmi türev ve yöne göre türev kavram tanımını, sezgisel olarak tanımladığı görülmüş ve alan dilindeki eksiklikleri dikkat çekmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının belirli bir soruya ilişkin kavrayışlarını, karşılaşılan benzer sorularda da uygulamaya çalıştığı bulgusuna ulaşılmıştır. Bazı öğretmen adaylarının ise ön bilgilerindeki bilgi eksikliklerinin ya da kavram yanılgılarının, yeni kavram yanılgılarının oluşumuna sebebiyet verdiği görülmüştür.
Araştırmacı tarafından öğretmen adaylarının kavram yanılgılarının nedeninin, çok değişkenli fonksiyonlarda türev konusunun içeriğinde birçok soyut kavramı barındırmasından, öğrencilerin yeni öğrenme durumlarında ön bilgilerindeki bilgi eksikliğinden veya kavram yanılgılarından, öğretim aşamasında öğrencilerin sahip olduğu kavram yanılgılarını ortaya çıkaracak sorulara yer verilmemesinden ve matematiksel dil kullanımına özen gösterilmemesinden kaynaklandığı düşünülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Analiz III, kavram yanılgıları, kısmi türev, yöne göre türev, çok değişkenli fonksiyon.

Abstract:
If a function has more than one variable, this type of function is called a multivariate function. Multivariate functions are used in all areas of life. For example, the income from each of the products sold in a stationery (revenue from book sales x, income from book sales y, income from photocopy printing z, etc.) individual independent variable, the total revenue dependent variable, refer to multivariate function in the total revenue function. In order for this concept, which is closely related to daily life, to be used in implementation, the concept of derivatives must be learned in multivariate functions. However, the misconceptions that may occur about these concepts negatively affect the realization of meaningful learning. It is of great importance to identify the misconceptions about this subject in order to prevent the negativity that may be encountered in learning. In this research, it is aimed to determine the misconceptions of elementary mathematics teaching undergraduate students about the derivative of multivariate functions. For this purpose, the misconceptions of mathematics preservice teachers regarding some definitions and concepts about derivative of multivariate functions, the concept of derivatives by partial derivative and directional derivative and the geometric applications of derivatives in multivariate functions were examined.
The research is based on cross-sectional survey designs from quantitative research patterns. In the study, the sample selected from the population was selected from nonprobability sampling methods through convenience sampling. The study was carried out with 81 preservice teachers who were studying in the Department of Elementary Mathematics Teaching in the spring semester of the 2020-2021 academic years.
In the research, a data collection tool called "Test for Determining the Misconceptions about the Derivative of Multivariate Functions" was used, consisting of 18 open-ended questions developed by the researcher. The questions in the test used are aimed at exposing the misconceptions of preservice teachers regarding the concepts involved in this subject, rather than measuring their knowledge of the derivative of multivariate functions. The data collected from the sample in the study were first analyzed by descriptive analysis, then inferential analysis and analyzed with the IBM SPSS Statistics 23.0 package program.
As a result of the research, it was determined that preservice teachers had various misconceptions about the derivative of multivariate functions and the possible causes of this situation were examined. Also, the research emphasized the misconceptions that cause students to reach the correct conclusion. Accordingly, it was determined that 40.7% of preservice teachers had misconceptions regarding definitions and concepts related to derivatives of multivariate functions, 45.7% related to partial derivative concept, 29.6% related to directional derivative concept and 19.8% had misconceptions regarding the geometric applications of derivatives in multivariate functions. It was seen that many preservice teachers defined the concept definition of derivative by partial derivative and directional derivative as intuitive and noted their deficiencies in the field language. Moreover, it was found that the preservice teachers tried to apply their conception of a particular question in similar questions encountered. It has been observed that the lack of knowledge or misconceptions in the preliminary knowledge of some preservice teachers leads to the formation of new misconceptions.
It is thought by the researcher that the reason for the misconceptions of preservice teachers is that they contain many abstract concepts in the content of derivatives in multivariate functions, lack of knowledge or misconceptions in the preliminary knowledge of students in new learning situations, questions that will reveal the misconceptions of the students during the teaching phase and the use of mathematical language are not taken care of. Finally, some recommendations have been made in line with the results obtained.
Keywords: Analysis III, misconceptions, partial derivative, directional derivative, multivariate function.