Akarsu akımlarının nonlineerlik, stokastiklik ve belirsizlik özelliklerinin matematiksel tabanlı metotlarla incelenmesi
The examination of nonlinearity, stochasticity and uncertainty properties of streamflows with the mathematical based methods
Yazar: HAKAN TONGAL
Danışman: DOÇ. DR. VEYSEL GÜLDAL
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Kaos = Chaos

Özet:
Akarsu akımlarının yeterli ve doğru bir şekilde modellenebilmesi için akımı oluşturan süreçler hakkında ayrıntılı ve yeterli bilgiye sahip olmak gerekir. Literatürde, akarsu akımlarını meydana getiren süreçlerin birbirleriyle nonlineer etkileşimli oldukları kabul edilmiş bir varsayımdır. Ancak hidrolojistler arasında bu nonlineerliğin türü hakkında bir uzlaşma sağlanamamıştır. Akarsu akımlarının stokastik nonlineer olabileceğini söyleyen geleneksel hidrolojistler ile deterministik nonlineer olabileceğini söyleyen kaotist hidrolojistler arasındaki tartışma sürmektedir (Sivakumar, 2000, Liaw vd., 2001, Schertzer vd., 2002, Sivakumar ve Jayawardena, 2002, Sivakumar, 2007, Khokhlov vd., 2008). Bu çalışma ile devam eden bu tartışmalara bir parça katkı sağlanması hedeflenmiştir.Bu çalışmada, Türkiye' de bulunan farklı hidrometeorolojik özelliklere sahip altı akarsu havzasında (Simav, Büyük Menderes, Köprüçay, Kızılırmak, Göksun ve Çoruh), günlük-aylık ve yıllık zaman ölçeklerinde etkin olan dinamikleri belirleyebilmek amacıyla Birim Kök ve Durağanlık analizi, Eğim analizi, Otoregresif Koşullu Değişen Varyans (ARCH) analizi, Mevsimsellik analizi, Uzun Dönemli Hafıza ve Kaos analizi gerçekleştirilmiştir. Zaman serilerinde stasyonerlik, oluşturulan modellerin yeterliliği ve geçerliliği için önemli bir kavramdır ve istatistiksel-matematiksel modellemeye geçilmeden önce akımların durağanlık ve birim kök incelemelerinin yapılması gerekmektedir. Bu analizler için Dickey-Fuller, Arttırılmış Dickey-Fuller, Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) birim kök analizleri gerçekleştirilmiştir. Akarsu akımlarında durağanlık şartını bozan bir diğer koşul olan trendlerin varlığı ise Mann-Kendall, Spearman Ro trend analizleri ve Sen eğim tahmincisi yardımıyla araştırılmıştır. Akarsu akım modelleme çalışmalarında kabul edilen bir diğer varsayım da varyans sabitliliğidir. Bu çalışmada akarsu akım modelleme çalışmalarında varyans sabitsizliğini dikkate alan ve koşullu değişen varyansı modelleyen ARCH modelleri ve genelleştirilmiş hali olan GARCH modelleri tanıtılmıştır. Bu modeller ile günlük, aylık ölçekte zamanla değişen varyanslar (volatilite) başarıyla modellenmiştir. Günlük akımlarda kuvvetli ARCH etkisi veya bir başka deyişle koşullu değişen varyans özelliği bulunurken yıllık ölçekteki akımlarda ise ARCH etkisi bulunmamıştır. Elde edilen trend ve volatilite tahminleri ile hangi nehirlerinin dengeye ulaşmaya başladığı, hangi nehirlerin ise hassaslaştığı belirlenmiştir. Akarsu akımlarında ARCH etkisi ile uzun dönemli hafıza arasında bir etki olup olmadığının incelenmesi için ise akımlara ait otokorelasyon fonksiyonları incelenmiş ve Klasik R/S (rescaled adjusted range) analizi gerçekleştirilmiştir. Bu analiz sonucunda günlük akımlarda kuvvetli uzun dönem hafıza özelliği bulgulanırken yıllık akımlarda verilerin normal dağılmasından ötürü uzun dönemli hafıza özelliğine rastlanmamıştır. Aylık akımlarda ise ARCH etkisi gözlenen akarsularda uzun dönemli hafıza özelliği bulgulanırken, ARCH etkisi gözlenmeyen akımlarda uzun dönemli hafıza özelliğine rastlanmamıştır. Bu çalışma ile akarsu akımlarındaki ARCH etkisi ve uzun dönemli hafıza arasındaki bağıntı ilk kez bulgulanmıştır. Ayrıca bu analiz ile akımlardaki trendlerin gelecekte de devam edip etmeyeceği belirlenmiştir. Araştırmacılar bu çalışmada uygulanan yöntemler ile iklim değişikliği çalışmalarında bulgulanan azalan veya artan trendlerin gelecekte de devam edip etmeyeceği konusunda fikir sahibi olabilirler. Akarsu akımlarında uzun dönemli hafızanın bulgulanması akarsu akımlarında rastsallıktan ziyade akarsuya etkilerin, uzun zaman boyunca varlıklarını sürdürdükleri kararlı nonlineer dinamikliğin olduğuna yönelik ipucudur. Akarsu akımlarında nonlineer determinizm olup olmadığını araştırmak için yeterli veriye sahip günlük akımlarda kaos analizi gerçekleştirilmiştir. Kaos analizi için gerekli olan uygun gecikme değerinin belirlenmesi için Karşılıklı Bilgi (MI) Fonksiyonu kullanılmıştır. Bu fonksiyondan optimum gecikme değerinin belirlendiği ilk yerel minimum değerinin bulunması için MI fonksiyonunun rölatif değişiminin kullanılabileceği ilk kez bu çalışmada önerilmiştir. Uygun gecikme değerinin belirlenmesi ile korelasyon integralleri hesaplanan akarsu akım süreçleri için muhtemel etkin minimum ve maksimum değişkenlerin sayıları elde edilmiştir. Bu sonuçlar, incelenen akarsu akım dinamiklerinin stokastik olmadığını, aksine kaotik davranış sergilediklerini göstermektedir. Elde edilen etkin değişken sayılarının akarsu akım tahmin çalışmalarında kullanılıp kullanılmayacağını göstermek amacıyla bu minimum ve maksimum değişken sayılarını akımın geçmiş değerleri olarak dikkate alan yapay sinir ağları geliştirilerek akımlar başarıyla tahmin edilmiştir. Bu sonuçlar ile ülkemizde ilk kez, akarsu akım tahmin modellerinde yüksek bağımlılık gösteren verilerde değişkenin geçmiş değişken sayısının otokorelasyon fonksiyonundan belirlenmesinin güç olduğu durumlarda, bu analiz yardımıyla etkin değişken sayılarının akımın geçmiş değerleri olarak alınabileceği gösterilmiştir.

Abstract:
The adequate and accurate modeling of stream flows requires detailed and sufficient knowledge of underlying processes that constitute stream flows. In the literature, the underlying processes of stream flows interact in a nonlinear manner with each other is a pre-assumed hypothesis. However, among the hydrologists there is still not a compromise about the nature of this nonlinearity. The debate between the conservative hydrologists who maintain the stochastic nonlinearity prevails in the stream flows dynamics and chaotic hydrologists who maintain the prevailing nonlinear determinism, is still continuing. (Sivakumar, 2000; Liaw vd., 2001; Schertzer vd., 2002; Sivakumar ve Jayawardena, 2002; Sivakumar, 2007). With this study it is aimed to provide a minor contribution to this debate.In this study, to determine the underlying dominant dynamics in the six river basins of Turkey with different hydro-climatical properties (Simav, Büyük Menderes, Köprüçay, Kızılırmak, Göksun and Çoruh), Unit Root and Stationarity Analysis, Trend Analysis, Autoregressive Conditionally Heteroscedasticity (ARCH) Analysis, Seasonality Analysis, Long-Term Memory Analysis and Chaos Analysis were employed in daily, monthly and yearly time scales. The stationarity is an important concept for the reliability and validity of models in the time series analysis, and before the statistical-mathematical modeling the stationarity and the unit root analyses are required. For this aim, Dickey-Fuller, Augmented Dickey-Fuller, Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) unit root analyses were applied. The presence of trend that is another component violating stationarity condition was investigated by the Mann-Kendall, Spearman?s Rho and Sen?s slope estimator analyses. In addition to the stationarity assumption, the variance stability or homoscedasticity is a pre-assumed condition. In this study, the ARCH models and their generalized form, the GARCH models are introduced which consider variance instability or heteroscedasticity and allow to model conditional variance. With these models, daily, monthly and yearly conditional variances (volatilities) were successfully modeled. In the daily stream flow time series, a strong ARCH effect or in other words conditionally changing variance was detected, but in the yearly stream flow time series the ARCH effect could not be detected. The results of trend and volatility forecasts show which rivers start to be stable and to be susceptible. To find whether any relationship exists between ARCH effect and long-memory, the autocorrelation functions were examined and the classical R/S (rescaled adjusted range) analysis was applied. The results show that in the daily stream flow time series a strong long-memory was detected and in the yearly time series because of normality of data, the long-memory feature was not spotted. In the monthly stream flow time series, in the stream flows in which the ARCH effect was detected, the long-memory was also spotted, however, in the stream flows in which the ARCH effect was not detected, the long-memory was not spotted either. For the first time in this study, the relationship between the ARCH effect and the long-memory in stream flows was discovered. In addition to investigating this relationship, it is possible to say with the R/S analysis as to whether the detected trends would continue in future. The researchers can have an idea about whether the detected trends in their climate-change research would persist in future, by the applied methods presented in this study. The detected long-memory in the stream flows is a clue that the long persistent nonlinear dynamics are acting in generating stream flows rather than randomness. To investigate whether nonlinear determinism is present in the stream flow dynamics, the chaos analysis was employed in daily scale. For the required delay time for chaos analysis, the Mutual Information (MI) function was used. To determine the first local minimum of the MI function as an optimal delay time, the use of relative change of MI function is first proposed in this study. By the determination of the optimal delay time, the minimum and maximum numbers of dominant processes of stream flows are obtained from the correlation integrals. These results show that rather than stochasticity, the chaotic dynamics are acting on generating stream flows. To understand whether these obtained minimum and maximum numbers of dominant processes could be used in forecasting of stream flows, the artificial neural networks models were constructed which include the determined minimum and maximum number of lagged values of discharges. The forecast results show that the determined minimum and maximum number of dominant processes could be taken as lagged discharge values and could be used in forecasting of discharges. In our country, for the first time by this study it is shown that, in highly interdependent stream flow time series where the determination of lagged values of discharges are difficult to be obtained from autocorrelation function for the runoff forecasting models, the lagged values could be taken as the minimum and maximum number of dominant processes obtained from chaos analysis.