Markov zincir modeli ve SEIARD modeli kullanılarak Türkiye'deki COVID-19 vaka sayılarının incelenmesi
Examination of the number of cases in Turkey COVID-19 using Markov chains model and model SEIARD
Yazar: İSMAİL TEKŞUT
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ RUKİYE ŞAMCI KARADENİZ
Siirt Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulaşıcı hastalıklar = Communicable diseases ; COVID 19 = COVID 19 ; Markov zinciri = Markov chain ; Matematiksel modeller = Mathematical models

Özet:
2019 Aralık ayında Covid-19 salgını Çin'de ortaya çıktıktan sonra, üç ay içerisinde tüm dünyaya yayıldığı, Türkiye'de ilk vakanın 11 Martta görüldüğü ve 1 Nisan 2020 tarihinde ise Covid-19'un tüm Türkiye'ye yayıldığı belirtilmiştir. Bu çalışma ile Covid-19 salgının seyrinin nasıl değişebileceği incelenmiştir. Öncelikle 31 Aralık 2020 tarihine kadar, Türkiye Sağlık Bakanlığının açıkladığı Covid-19 verileri, oluşturulan modellerde kullanılarak, hastalık seyrinin değişimi incelenmiştir. Daha sonra, hastalık süreçlerini birer durum olarak tanımlayıp, durumlar arası geçiş olasılıkları oluşturulmuş; ayrıca hastalığın ilerlemesi, iyileşmesi ve ne oranda yayıldığı incelenmiştir. Bunun için, durumları tanımlayıp ve durumlar arasındaki geçiş olasılıkları tahmin etmeyi sağlayan, en kullanışlı modellerden biri olan, Markov zincir modeli kullanılmıştır (Liu, 2020). Kullanılan Markov zincir modelleri, ölçmeye yardımcı olan, makul ve sezgisel tahminler üreten modellerdir. Ayrıca Covid-19 verilerini, bir istatistik yöntem olan, Vaka Ölüm oranında (CFR) kullanılarak geçiş matrisleri oluşturulmuştur. Bu geçiş matrisleri, oluşturulan modellerde kullanılmıştır. İlk olarak, "Enfekte", "İyileşme" ve "Ölüm" durumları arasında geçişin gözlemlendiği, 3 durumlu Markov zincir modeli oluşturulmuştur. Türkiye Sağlık Bakanlığı'nın 31 Aralık 2019 tarihine kadar yayınlamış olduğu Covid-19 verileri, oluşturulan modelde kullanılarak, vaka ölüm oranları bulunmuştur. 3 durumlu Markov zincir modelinde elde edilen veriler, salgının çok hızlı bir şekilde yayılabileceğini, enfekte sayısının ciddi boyutlara ulaşabileceğini ve vaka ölüm oranının zaman ilerledikçe önüne geçemeyecek duruma ulaşabileceğini göstermiştir. Bu modele yeni durumlar eklenerek, "Enfekte olmayan", "Enfekte olan" (Evde veya hastanede izole edilen), "Enfekte olan" (Hastanede yatan), "Yoğun bakımda olan" ve "Ölüm" durumları arasında geçişin gözlemlendiği, daha karmaşık olan 5 durumlu Markov zincir modeli oluşturulmuştur. 5 durumlu Markov zincir modeli hem geçiçi, hem de tekrar eden durumları içerdiğinden, uzun vadeli ölüm olasılıklarını ve beklenen ölüm zamanlarını elde etmede kullanılabilen bir modeldir. Bu model ile enfekte olan bir kişinin, bir durumdan ölüm anına kadar geçen ortalama ölüm zamanı elde edilmiştir (Romeu, 2020). Daha sonra, Covid-19 salgınını araştırmak için bir matematiksel model olan, SEIARD matematiksel modeli kullanılmıştır (Avila ve ark., 2020). Bu modelin ayrıntılı analizini yapılmış, Covid-19 verilerini kullanarak uygulaması yapılmıştır. Bu modelle temel üreme sayısını (RO) hesaplayıp günlük enfekte, ölüm ve iyileşme oranlarını tahmin edilmiştir. Hataları en aza indirgeyerek, SEIARD matematiksel modelinin parametrelerini raporlanan verilere göre oluşturulmuş, 31 Aralık 2021 tarihinden sonra salgının gelişimi tahmin edilmiştir. Bunun için diferansiyel denklem modeli kullanılmıştır. Model altı alt popülasyonun dinamiklerinden oluşmuştur. Kurulan 6 popülasyonlu SEIARD matematiksel modeli ile vaka ölüm oranındaki değişim incelenmiştir. SEIARD matematiksel modeli ile elde edilen veriler, salgının zamanla azaldığını ve yok olma eğilimine girdiğini göstermiştir. Daha sonra Matlab programı yardımıyla modeller oluşturularak sonuçlar ve graﬁkler elde edilerek incelenmiştir.

Abstract:
It was stated that after the Covid-19 epidemic emerged in China in December 2019, it spread to the whole world within three months. The ﬁrst case in Turkey was seen on March 11, and on April 1, 2020, Covid-19 spread all over Turkey. In this study, it was examined how the course of the Covid-19 epidemic might change. First of all, the Covid-19 data announced by the Ministry of Health of Turkey until 31 December 2020 were used in the models created, and the change in the course of the disease was examined.Then, by deﬁning the disease processes as states, transition possibilities between states were created.In addition, the progression, recovery, and extent of the dise ase wereexamined. The Markov chain model, which is one of the most useful models, is used to describe states and predict transition probabilities between states (Liu, 2020). The Markov chain models used are models that help to measure and produce reasonable and intuitive predictions. In addition, transition matrices were created by using Covid-19 data, a statistical method, Case Fatal Rate (CFR). These transition matrices are used in the generated models. Firstly, a 3-state Markov chain model was constructed, in which the transition between "Infected", "Healed" and "Death" states was observed. The Covid-19 data published by the Turkish Ministry of Health until December 31, 2019, were used in the model created, and case fatality rates were found. The data obtained in the 3-state Markov chain model showed that the epidemic can spread very quickly, the number of infected can reach serious dimensions and the case fatality rate may reach a situation that cannot be prevented as time progresses. By adding new states to this model, 5 more complex 5 states are observed, where transitions are observed between "Non-infected", "Infected" (isolated at home or hospital), "Infected" (Inpatient), "Intensive care" and "Death". Stated Markov chain model was created. Since the 5-state Markov chain model includes both temporal and recurrent states, it is a model that can be used to obtain long-term mortality probabilities and expected death times. With this model, the mean time to death of an infected person from a condition to the moment of death was obtained (Romeu, 2020). Then, a mathematical model, the SEIARD mathematical model, was used to investigate the Covid-19 outbreak (Avila et al., 2020). This model has been analyzed in detail, and its application has been made using Covid-19 data. With this model, the basic reproduction number (RO) was calculated and the daily infected, death and recovery rates were estimated. By minimizing errors, the parameters of the SEIARD mathematical model were created according to the reported data, and the development of the epidemic after 31 December 2021 was predicted. For this, the diﬀerential equation model is used. The model consists of the dynamics of six subpopulations. The change in the case fatality rate was examined with the established SEIARD mathematical model with 6 populations. The data obtained with the SEIARD mathematical model showed that the epidemic decreased over time and tended to disappear. With the help of Matlab program, models were created and results and graphics were obtained and examined.