Çok amaçlı lineer kesirli programlama problemine iteratif bir çözüm önerisi
An iterative solution proposal to  multiobjective linear fractional programming problem
Yazar: SEMA AKIN BAŞ
Danışman: PROF. DR. BEYZA ÖZKÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İnsan aktiviteleri ve çeşitli dallarda matematiksel modellemelerde kesirli programlama ve uygulamaları yaygın olarak kullanılmaktadır. Amacın iki fonksiyonun oranı olarak ifade edildiği optimizasyon problemleri, son 50 yılda yöneylem araştırmasında, yönetim biliminde ve ekonomide çeşitli karar süreçlerinin modellenmesindeki kullanışlılığı nedeniyle kayda değer ilgi çekmektedir. Bu tezde, yöneylem araştırmasının ana konuları arasında olan taşıma problemi ve araç rotalama probleminin özel türleri olarak matematiksel modellemesinin hem optimizasyon literatürüne hem de ticari pazara katkısı tartışılmaz olan lineer kesirli taşıma problemi ve lineer kesirli araç rotalama problemi ele alınmıştır. Lineer kesirli taşıma ve araç rotalama problemlerine herhangi bir değişken dönüşümü yapılmadan eşdeğer bir lineer programlama problemi yardımıyla iteratif olarak çözüm aranmıştır. Küçük ölçekli veriler ile ele alınan lineer kesirli taşıma problemi için çözüm adım adım gösterilerek, rastgele oluşturulmuş büyük ölçekli problemler ile gerçekleştirilen testlerden elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Diğer yandan, İstanbul ilinde perakende sektöründe faaliyet gösteren zincir marketlere dağıtım yapan ve müşteri grubuna ürün dağıtan bir yumurta toptancı firması ele alınarak lineer kesirli araç rotalama modeli oluşturulmuştur. Gerçek hayat problemleri için geliştirilen metodoloji kullanılarak minimum maliyet/yük hedefi ile araç(lar) için en uygun güzergâhlar belirlenerek optimum dağıtım planı bulunmuş ve firmanın mevcut rotasıyla karşılaştırmalı bir analiz sunulmuştur. Ayrıca, çalışılan lineer kesirli taşıma ve araç rotalama problemleri sürdürülebilirlik ve çevrecilik açısından ele alınarak kaynakların verimli kullanılması sağlanırken çevre dostu bir lojistik sistemin oluşturulmasına yardımcı olunmaktadır. 

Gerçek karar verme durumlarında karar vericilerin birçok kriteri göz önünde bulundurması gerekebildiğinden ve çeşitli oranların birlikte optimize edilmesi beklenebildiğinden, bu çalışma ile modellemede basitlik ve gerçekçilik ön planda tutularak çok amaçlı lineer kesirli programlama problemine yeni bir çözüm yöntemi önerilmiştir. Önerilen prosedürünün temel fikri, değişken dönüşümünden kaçınmayı sağlayan, geleneksel sürekliliğin tanımı ve ağırlıklı toplamlar yaklaşımıdır. Çok amaçlı lineer kesirli programlama probleminin tüm kesirli amaç fonksiyonları karar uzayının her çözümünde sürekli olduğundan, elde edilen yakınsama koşulu ve tüm kesirli amaç fonksiyonları ilişkilendirilerek amaçlara bağlı birer kısıt oluşturulmaktadır. Çok amaçlı lineer kesirli programlama problemi için etkin çözüm, herhangi bir değişken dönüştürme tekniği kullanılmadan eşdeğer lineer programlama probleminin iteratif olarak optimizasyonuyla elde edilmiştir. Metodun etkinliği gösterilmek üzere literatürden alınan sayısal örnek çözülmüş ve sonuçlar diğer mevcut prosedürlerle birlikte analiz edilmiştir. Ayrıca, önerilen yaklaşımın gerçek hayat uygulamalarındaki performansı rastgele büyük ölçekli test senaryoları oluşturularak değerlendirilmiştir.

Abstract:
Fractional programming and its applications are widely used in mathematical models of human activities and various branches. Optimization problems, where the objective is expressed as the ratio of two functions, have attracted considerable attention in the last 50 years due to their usefulness in modeling various decision processes in operations research, management science, and economics. In this thesis, linear fractional transportation problems and linear fractional vehicle routing problems, whose mathematical modeling is indisputable contributions to both optimization literature and commercial market, as special types of transportation problems and vehicle routing problems, which are among the main topics of operations research, are discussed. An iterative solution has been sought for linear fractional transportation and vehicle routing problems with the help of an equivalent linear programming problem without any variable transformation. The solution for the linear fractional transportation problem, which is handled with small-scale data, is shown step by step, and the results obtained from the tests performed with randomly generated large-scale problems are presented. On the other hand, a linear fractional vehicle routing model has been created by considering an egg wholesaler company that distributes products to chain markets operating in the retail sector in Istanbul and distributes products to customer groups. By using the methodology developed for real-life problems, the optimum distribution plan has been found by determining the most suitable routes for the vehicle(s) with the minimum cost/load objective, and a comparative analysis with the current route of the company has been presented. In addition, linear fractional transportation and vehicle routing problems are handled in terms of sustainability and environmentalism, helping to create an environmentally friendly logistics system while ensuring efficient use of resources.

Since decision-makers may need to consider many criteria in real decision-making situations and various ratios can be expected to be optimized together, a new solution method to the multi-objective linear fractional programming problem has been proposed by prioritizing simplicity and realism in modeling. The basic idea of the proposed procedure is the traditional definition of continuity and the weighted sum approach, which allows for avoiding variable transformation. Since all the fractional objective functions of the multi-objective linear fractional programming problem are continuous in every solution of the decision space, the obtained convergence condition and all the fractional objective functions are correlated to form a constraint depending on the objectives. An efficient solution for the multi-objective linear fractional programming problem is obtained by iterative optimization of the equivalent linear programming problem without using any variable conversion technique. A numerical example from the literature has been solved to demonstrate the effectiveness of the method and the results have been analyzed together with other available procedures. Furthermore, the performance of the proposed approach in real-life applications has been evaluated by generating random large-scale test scenarios.