Sınırlı kafesler üzerinde uni-nullnormlar ve null-uninormlar ve özellikleri
Uni-nullnorms and null-uninorms on bounded lattices and their properties
Yazar: İLKNUR KAYA SEÇKİN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET AKİF İNCE
Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Tekdüzelik = Monotony

Özet:
Uninormlar ve nullnormlar, üzerine birçok çalışmalar yapılmış, fuzzy niceleyiciler, uzman sistemler ve nöral ağlar gibi birçok uygulamalı bilim için son derece kullanışlı olan t-normların ve t-konormların genelleştirmesidir. ([4,7])
Birim reel aralıktaki uninormlar 1996 yılında Yager ve Rybalov([3]) tarafından tanımlanmış ve birim reel aralıkta uninormlar hakkında birçok çalışma yapılmıştır. 2015'te Karaçal ve Mesiar([8]) tarafından sınırlı kafesler üzerinde uninormlar tanımlandı ve özellikleri incelendi.
Nullnormlar üzerine ilk kez 1999'da Mas, Mayor ve Torrens([4]) tarafından ve 2001'de Calvo, De Baets ve Fodor ([6]) tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmalarda birim reel aralık üzerinde nullnormların özellikleri verilmiştir. Sınırlı kafesler üzerinde ilk çalışma 2015'te Karaçal, İnce ve Mesiar ([9]) tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada, bir L sınırlı kafesi üzerinde, a sıfır elemana sahip en büyük ve en küçük nullnormlar elde edilmiştir. Bu çalışmadan sonra, birçok araştırmacı sınırlı kafesler üzerinde tanımlı nullnormları incelemişlerdir([8,11,12]).
Uni-nullnormlar ve null-uninormlar; 2017 yılında Sun, Wang ve Qu ([10]) tarafından tanımlanan, nullnormların ve uninormların genelleştirilmesi olan çok önemli fonksiyonlardır. Bu çalışmada, birim reel aralık üzerinde uni-nullnormların ve null-uninormların birbirlerinin dual ikilileri olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, sınırlı kafesler üzerinde uni-nullnormlar 2019'da Wang, Zhan ve Liu ([11]) tarafından çalışılmıştır ve çalışmalarında, bir L sınırlı kafesi üzerinde uni-nullnormların tanımı ve özellikleri verilmiştir.
Bu çalışmada, sınırlı kafesler üzerinde, uni-nullnormlar ve null-uninormların bazı özellikleri incelenecektir. Ayrıca, keyfi bir L sınırlı kafesi üzerinde, {0,e}_a 2-nötral elemanlı null-uninormlar ve {e,1}_a 2-nötral elemanlı uni-nullnormların en küçük ve en büyüklerinin belirlenmesi amaçlanmaktadır. Bunun için öncelikle kafesler, t-normlar(t-konormlar), uninormlar ve nullnormların temel özelliklerinden bahsedilecektir.

Abstract:
Uninorms and nullnorms are generalizations of t-norms and t-conorms that have been extensively studied and are extremely useful for many applied sciences such as fuzzy quantifiers, expert systems, and neural networks([4,7]).
Uninorms in the unit real interval were defined by Yager and Rybalov ([3]) in 1996 and many studies were conducted on uninorms in the unit real interval. In 2015, uninorms on bounded lattices were defined and their properties were investigated by Karaçal and Mesiar([8]).
Nullnorms were first studied by Mas, Mayor and Torrens([4])  in 1999 and by Calvo, De Baets and Fodor ([6]) in 2001. In these studies, the properties of nullnorms on the unit real interval are given. The first study on bounded lattices was done by Karaçal, İnce and Mesiar ([9]) in 2015. In this study, the largest and smallest nullnorms with a zero element are obtained on a bounded lattice L. After this study, many researchers examined nullnorms defined on bounded lattices([8,11,12]).
Uni-nullnorms and null-uninorms; They are very important functions, which are the generalization of nullnorms and uninorms, defined by Sun, Wang, and Qu ([10]) in 2017. In this study, it is shown that uni-nullnorms and null-uninorms are dual pairs of each other on the unit real interval. Then, uni-nullnorms on bounded lattices were studied by Wang, Zhan and Liu ([11]) in 2019, and in their study, the definition and properties of uni-nullnorms on an L bounded lattice are given.
In this study, some properties of uni-nullnorms and null-uninorms will be examined on bounded lattices. In addition, it is aimed to determine the smallest and largest of {0,e}_a  2-neutral element null-uninorms and {e,1}_a 2-neutral element uni-nullnorms on an arbitrary bounded lattice L. For this, firstly the basic properties of lattices, t-norms (t-conorms), uninorms and nullnorms will be mentioned.