İki değişkenli fonksiyonlar için konformal integraller ve türevler
Conformable derivatives and integrals for the functions of two variables
Yazar: MUHAMMET VELİ BOZKURT
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Kesirli analiz, son yıllarda birçok ara¸stırmacının dikkatini çekmi¸s etkili bir konudur. Kesirli analizin hem soyut hem de uygulamalı bilim ve mühendislik dallarındaki etkisi son yirmi yılda belirgin bir ¸sekilde artmaya ba¸slamı¸s multidisipliner bir konu haline gelmi¸stir. Kesirli analiz hesabının ortaya çıkı¸sından beri bilim insanları tarafından bu konu ile ilgili çok sayıda tanım ve uygulama verilmi¸stir. Bunların en ünlülerinden biri Riemann-Liouville kesirli türev ve integral tanımlarıdır. Bu tanımları takiben Caputo ve Grünwald-Letnikov kesirli türev tanımları verilmi¸stir. Burada, tüm tanımlar için Gamma fonksiyonu vazgeçilmez bir rol üstlenmektedir. Çünkü gamma fonksiyonu faktöriyel fonksiyonu olup, tamsayı olmayan faktöriyel ifadelerinde kullanımı sayesinde kesir dereceli türev ve integral fikrine olanak saglamı¸stır. Yakın zamanda Khalil ve arkada¸sları uyumlu(Konformable) kesirli türevler için bir limit tanım formülü ortaya atmı¸slar ve bu türev tanımının temel özelliklerini çalı¸smı¸slardır.
Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır. ˙ Ilk bölümde giri¸s ve genel bir sunum yapılmı¸stır. ˙ Ikinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilmi¸stir. Üçüncü bölümde genelle¸stirilmi¸s türev ve integral tanımları ile bazı özellikleri verilmi¸stir. Dördüncü bölüm olan bulgular ba¸slıgı altında tezimizin orijinal kısmı verilmi¸stir. 

Anahtar Kelimeler: Kesirli türevler ve integraller, Konformal türevler ve integraller, ˙ Integral e¸sitsizilikleri

Abstract:
Fractional analysis is an influential topic that has attracted the attention of many researchers in recent years. The impact of fractional analysis in both abstract and applied science and engineering branches has started to increase significantly in the last two decades and has become a multidisciplinary subject. Since the advent of fractional calculus, many definitions and applications have been given by scientists on this subject. One of the most famous of these is the Riemann-Liouville fractional derivative and integral definitions. Following these
definitions, Caputo and Grünwald-Letnikov fractional derivative definitions are given. Here, the Gamma function plays an indispensable role for all definitions. Because the gamma function is a factorial function, it has enabled the idea of fractional-order derivatives and integrals thanks to its use in non-integer factorial expressions.
Recently, Khalil et al. proposed a limit definition formula for conformable fractional derivatives and studied the basic properties of this derivative definition. This thesis consists of four chapters. In the first part, an introduction and a general presentation is made. In the second chapter, necessary basic definitions and theorems are given. In the third chapter, generalized derivative and integral definitions and some properties are given. In the fourth chapter, the original part of our thesis is given.

Keywords: Fractional derivatives and integrals, Conformable derivatives and integrals, Integral inequalities.