Tek indeks modellerinde yarı parametrik yaklaşımlar
Semiparametric approaches in the single index models
Yazar: ÖZGE AKKUŞ
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN TATLIDİL
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Bölümü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Lojistik regresyon analizi = Logistic regression analysis ; Parametrik olmayan modeller = Nonparametric models ; Parametrik teknikler = Parametric techniques ; Yarı parametrik modeller = Semiparametric models

Özet:
Bağımlı değişkenin iki düzeyli kategorik bir değişken olması durumunda yaygın olarak kullanılan parametrik iki model Lojistik Regresyon ve Probit Regresyon Modeli'dir. Bu modeller genel olarak Tek İndeks Modeller (TİM) olarak adlandırılmaktadır. Parametrik model varsayımlarının sağlanmaması durumunda yanlı tahminler ve dolayısıyla önemli derecede yanıltıcı sonuçlar elde edilmektedir. Yarı parametrik yöntemlerin kullanımı bu soruna bir çözümdür.Bu çalışmada, yarı parametrik TİM tanıtılmış, parametrik olmayan yoğunluk fonksiyonu tahmini ve parametrik olmayan regresyon fonksiyonu tahmini ile ilgili bilgiler verilmiştir. Yarı parametrik modelin parametrik alternatifine karşı testi için, Nokta Güven Aralıkları ve Uniform Güven Bantları?nın XploRe yazılımının windows tabanlı yeni versiyonunda İstatistik literatürü için yeni olan kodlar oluşturulmuştur.Nadaraya-Watson ve Uyarlanabilir kernel tahmin edicilerinin TİM'deki etkinlik düzeyini belirlemek amacıyla iki benzetim çalışması yapılmıştır. Birinci benzetim çalışmasında, parametreler yarı parametrik Klein ve Spady tahmin edicisi ile, ikinci benzetim çalışmasında ise parametrik Probit model ile tahmin edilmiştir. Sonuçlar, tahminlerin Hata Kareler Ortalaması ve Doğru Sınıflama Oranları'na göre değerlendirilmiş ve TİM için en uygun tahmin yöntemi önerilmiştir.

Abstract:
The two widely used parametric models in the event that the dependent variable has two categories are the Logistic Regression and the Probit Regression Model. These models are generally called Single Index Model (SIM). Biased estimations and thus considerable misleading results are obtained when the assumptions of the parametric model are violated. The use of the semiparametric methods is the solution to this problem.In this study, the semiparametric SIM was introduced, information about the estimation of the nonparametric density function and the nonparametric regression function was given. Codes of the ?Pointwise Confidence Intervals? and ?Uniform Confidence Bands? for the test of the semiparametric model against the parametric alternative were constructed in the new windows based version of the XploRe package, which are new for the Statistics literature.Two simulation studies were performed to determine the efficiency level of the Nadaraya-Watson and the Adaptive kernel estimators in SIM. In the first simulation study, parameters were estimated by semiparametric Klein and Spady estimator while they were estimated by parametric Probit model in the second simulation study. Results were assessed according to the Mean Square Error and the Correct Classification Rate of the estimates and the most appropriate estimation method was proposed for SIM.