Elastik yarı sonsuz ortamda gömülü dairesel tünelin dinamik davranışı
Dynamic response of a circular tunnel in an elastic half-space
Yazar: DEMİRHAN DOLMASEVEN
Danışman: PROF. DR. İRFAN COŞKUN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Sonsuz veya yarı sonsuz elastik ortam içinde yapılan tüneller ve boru hatları gibi mühendislik yapıları taşıt yükleri, sıvı ve gaz basınçları ve sismik dalgalar gibi dinamik etkilere maruz kalabilmektedir. Bu çalışmada, elastik yarı sonsuz ortama gömülü, uniform dinamik iç basınç etkisindeki dairesel bir tünelin titreşimi incelenmektedir. Karşılaştırma yapabilmek amacıyla, ortam için sert ve yumuşak toprak olmak üzere iki tür malzeme göz önüne alınmaktadır. Düzlem şekil değiştirme kabulü altında tünel ve ortama ait hareket denklemleri polar koordinatlarda Helmholtz teoremi ile iki adet ayrık dalga denklemine indirgenmektedir. Bu denklemler Bessel-trigonometrik fonksiyon serileri yardımıyla analitik olarak çözülmektedir. Probleme ilişkin sınır koşuları tünel iç yüzeyinde ve tünel ile tüneli çevreleyen ortamın ara yüzeyinde tam olarak sağlatılmakta, yarı-sonsuz ortamın serbest yüzeyinde ise yaklaşık olarak sağlatılmaktadır. Gerilmesiz olan serbest yüzeye ait sınır koşullarının sağlatılmasında en küçük kareler tekniği kullanılmaktadır. Sınır koşullarının sağlatılması ile elde edilen bağıntılardan oluşan doğrusal denklem takımı çözülerek bilinmeyen katsayılar hesaplanmaktadır. Katsayıların hesabından sonra, ortamın herhangi bir noktasındaki yer değiştirme ve gerilme artık belirlenebilmektedir. Sayısal işlemlerde Matlab paket programından yararlanılmııştır. Elde edilen sonuçlar ortam malzemesi, dalga sayısı (frekans) ve tünel derinliği gibi parametrelere bağlı olarak çeşitli şekiller yardımı ile verilmiştir.

Abstract:
Engineering structures such as tunnels and pipelines in full space or half-space, can be subjected to dynamic loads such as traveling loads, liquid or gass pressures and seismic waves. In this study, the vibration of a circular tunnel in an elastic half space subjected to uniformly distributed dynamic pressure at the inner boundary is studied. Under the assumption of plain strain, the equation of motion for the tunnel and the surrounding medium are reduced to two wave equations in polar coordinates using Helmholtz theorem. These reduced wave equations are solved analytically by sing the Bessel-trigonometric function series. The boundary conditions associated with the problem are satisfied exactly at the inner surface of the tunnel and at the interface between the tunnel and surrounding medium, but they are satisfied approximately at the free surface of the half-space. A least-squares technique is used for satisfying the stress-free boundary conditions at the free surface of the half space. The unknown coefficients in the system are calculated from the solution of liear equations which are obtained through the boundary conditions. Once the unknown coefficients are determined, the displacement and stress at any point in the medium can be calculated in a straightforward manner. Matlab package program is used in the numerical calculations. Numerical results, which are based on some parameters such as the properties of the surrounding soil, wave number (i.e., the frequency) and depth of the tunnel, are given in the figures.