Dilim geometride lineer anizotropik nötron transport denklemine II. tip Chebsyhev polinomu yaklaşımı ve özdeğer spektrumları
Eigenvalue spectrum and second type Chebsyhev polynomial approximation to linearly anisotropic neutron transport equation in slab geometry
Yazar: MUHAMMET KARATAŞLI
Danışman: PROF. DR. FİKRET ANLI
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Dilim geometride, dış kaynağın olmadığı, tek boyutlu, aynı enerjili anizotropik saçılmalı durum için nötron transport eşitliği, Legendre polinomları kullanılarak elde edilmiştir. Hem PN hemde UN metodunda nötronların dağılımını temsil eden çözüm fonksiyonu, konuma ve açıya bağlı olan iki fonksiyonun çarpımı şeklinde tanımlanmıştır. Konuma bağlı kısım eksponansiyel bir fonksiyon, açıya bağlı kısım ise PN metodunda Legendre polinomu serisi, UN metodunda II. tip Chebyshev polinomları serisi olarak seçilmiştir. Çözüm fonksiyonu içerisindeki konuma bağlı kısım nötron akı momentlerini temsil eder. Akı momentleri ile ilgili diferansiyel denklemler Legendre polinomları ve Chebyshev polinomlarının II. tipi kullanılarak elde edilmiştir. Bu diferansiyel eşitliklerin çözümü için hem PN hemde UN yönteminde eksponansiyel bir fonksiyon önerilmiştir. Önerilen fonksiyon diferansiyel eşliklerde kullanılarak öz değerlerinin hesaplanabileceği birbirine bağlı analitik denklemler elde edilmiştir. Bu analitik denklemler çözülmüş, c0 ve c1 (çarpışma başına ortaya çıkan nötron sayıları)'in farklı değerler için ? özdeğerleri hesaplanmış ve karşılaştırma yapmak için tablolar sunulmuştur.Sonuç olarak, her iki metoda göre elde edilen sonuçların uyum içinde oldukları görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Transport denklemi, Legendre polinomları, Chebyshev polinomları.

Abstract:
In slab geometry, the neutron transport equation was solved by implementing Legendre polynomials fort the one-dimensional, same energy anisotropic scattering without external source. The solved function wich represents distribution of neutrons both in PN and in UN methods is defined in the form of two functions relied upon the position and the angle. The part wich depended on the position was selected as an exponential function; on the other hand the part that was relied on the angle was chosen as Legendre polynomials in PN method and as second type Chebyshev polynomials in UN method. The part that is subject to the position in solved function displays the neutron flux moments. The differantial equations regarding the flux moments was obtained by using Legendre polynomials and second type of Chebyshev polynomials. To solve this differantial equations, an exponential function was suggesten in both PN and UN method. By using the suggusted function in differantial equations, analytical equations in which v eigenvalues can be calculated were obtained. These analytical equations were solved and v eigenvalues calculated for different values of c0 and c1 (where c is the number of secondary neutrons per collison) and the results were presented in the same tables for comparison.As a conslusion, the result obtained in respect of two methods (PN and UN), is seen in an coherent.Key Words: Transport equation, Legendre polynomials, Chebyshev polynomials.