Doğrusal olmayan regresyon modellerinde iç ilişki olması durumunda parametre kestirimi /
Yazar: ALİ ERKOÇ
Danışman: PROF. DR. MEHMET AYDIN ERAR
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal olmayan regresyon = Nonlinear regression

Özet:
Bilim ve teknolojinin gelişimi ile verilerin bilgisayar ortamında modellenmesi ve geleceğe dönük tahmin yöntemlerinin geliştirilmesi popüler hale gelmiştir. Fizik, kimya, mühendislik, tıp, uzay bilimleri gibi uygulamalı temel bilimlerde, elde edilen verilerin modellenmesi ile bir sonraki adımın tahmini önem kazanmıştır.
Doğrusal modeller ile modellenebilecek veriler olmasına rağmen, oluşturulan modeller, çoğunlukla, diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünden elde edildiği için genellikle doğrusal olmayan fonksiyonlar ile belirtilir. Örneğin, bir uzay aracının ya da bir gök cisminin yörüngesinin belirlenmesi için doğrusal olmayan regresyon modelleri kullanılır. Dolayısıyla yörüngenin doğru tahmini için parametrelerin tutarlı kestirimi önem kazanmaktadır.
Regresyon analizinde, iç ilişki problemi, parametrelerin tutarlı ve güvenilir kestirimini engelleyen bir problemdir. Doğrusal olmayan regresyonda, parametrelerin güvenilir ve tutarlı olacak şekilde kestirilmesi, modelin veriyi en iyi şekilde temsili ve tutarlı kestirimlerin yapılması bakımından çok önemlidir.
Bu amaçla, bu tezde, doğrusal olmayan regresyon modellerinde iç ilişki olması durumunda parametre kestirimine yeni bir yaklaşım sunulmuştur. Yapılan benzetim çalışması ile, önerilen yaklaşımın geçerliliği test edilmiştir. Son olarak, teorisi ve benzetim çalışması ile anlatılan yöntem, bir örnek ile uygulamaya geçirilmiştir. Böylelikle birçok bilim dalında ihtiyaç olan doğrusal olmayan regresyon modellerinin, daha tutarlı ve güvenilir parametre kestirimlerine sahip olmaları konusunda bir kestirim yöntemi literatüre kazandırılmıştır.

Abstract:
With the advancement of science and technology, the computer modeling of data and the development of future predictive methods have become popular. By modelling of obtained data, the estimation of the next step is gained importance, specifically in applied basic sciences such as physics, chemistry, engineering, medicine, space sciences.
Although these data sets can be modelled by using linear models, the generated models are often specified by nonlinear functions, since they are derived from solving systems of differential equations. For instance, the orbit of a spacecraft or a celestial body is generally determined by nonlinear regression models. Therefore, consistent estimation of the parameters is important for the accurate estimation of the orbit.
In regression analysis, the multicollinearity is a problem that prevents consistent and reliable estimation of parameters. In nonlinear regression, the estimation of reliable and consistent parameters is crucial to make consistent predictions of the model and to represent data as good as possible.
For this purpose, in this thesis, a new approach to parameter estimation is presented in case of multicollinearity in nonlinear regression models. The validity of the proposed approach was tested with the simulation study. Finally, the method explained both by a theoretical and methodological aspect is put into practice with an example. Thus, a predictive method to have more consistent and reliable parameter estimates in nonlinear regression models that are used in many fields of science is gained to the literature.