Matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları
Mathematically talented students' approaches to mathematics problems with apparatus
Yazar: FATMA ARIKAN
Danışman: DOÇ. DR. IŞIKHAN UĞUREL
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aparat = Apparatus ; Lise öğrencileri = High schools students ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel düşünme = Mathematical thinking ; Problem çözme becerisi = Problem solving ability ; Problem çözme yöntemi = Problem solving method ; Üstün yetenek = Gifted ; Üstün yetenekli çocuklar = Gifted children

Özet:
Bu araştırmada matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları irdelenmiştir. Aparatlı matematik problemleri yeni bir kavram olup araştırmamız bu konuda gerçekleştirilecek öncü çalışmalardan biridir. 
Araştırmanın amacı matematikte yetenekli olan ortaokul ve lise öğrencilerinin matematiksel düşünme becerilerinin gelişimine destek olacağına inanılan ve daha önce karşılaşmamış oldukları "aparatlı matematik problemlerini" tanıma, çözme ve kurma yaklaşımlarının belirlenmesidir. 
Araştırmamız aparatlı problemlere yönelik ilk tez çalışması olması sebebiyle araştırma sürecinde üretilecek ve çözülecek problemlerin zengin çeşitlilikte ve farklı niteliklerde olması için çalışma grubunun matematikte yetenekli öğrencilerden oluşmasına karar verilmiştir. Bu nedenle araştırmamızda katılımcı grubun Bilim ve Sanat Merkezlerinde (BİLSEM) öğrenim görmekte olan ortaokul ve lise öğrencilerden seçilmesine karar verilmiştir.  
Araştırmanın İzmir ilinde bulunan dört Bilim ve Sanat Merkezinde gerçekleştirilmiştir. Çalışma grubunda genel zihinsel yetenek grubunda bulunan ve matematik dersi alan altı 7. sınıf öğrencisi, beş 8. sınıf öğrencisi, yedi 9. sınıf öğrencisi olmak üzere toplam 18 öğrenci yer almıştır. Öğrenciler BİLSEM'de görevli olan matematik öğretmenlerinin görüşleri alınarak gönüllülük esasına göre seçilmiştir. 
Araştırmamız nitel araştırma desenlerinden biri olan durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Durum çalışması, araştırmacının sınırlı bir sistemi (bir durum) veya çoklu sınırlı sistemleri (durumları) detaylı ve birden fazla bilgi kaynağını (örneğin, gözlemler, röportajlar, görsel-işitsel materyaller, belgeler ve raporlar) içeren bir şekilde derinlemesine ve etraflıca araştırdığı, durum temelli temaları ve durumu açıkladığı nitel bir yaklaşımdır (Cresswell, 2007, s.73). Bu çalışmada matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları; aparatlı matemik problemlerini çözüm yöntemleri, çözüm süreçlerinde kullandıkları matematiksel düşünme özellikleri (genelleme, örüntü ve ilişki arama, ekonomiklik vb.), kurdukları aparatlı matematik problemlerinin nitelikleri (aparatlı matematik problemi olma koşullarına uygunluk) ve özellikleri (orjinallik, çözüme hâkim olma) detaylı bir şekilde araştırılmıştır. 
Veri toplama aşamasında "yarı yapılandırılmış mülakat" yöntemi kullanılmıştır. Çalışma grubunda yer alan öğrencilere 4 aparat ve bu aparatlara dayalı geliştirilen 10 adet problemi çözmeleri ve 4 aparattan araştırmacı tarafından belirlenen ikisi ile ilgili problem kurmaları istenmiştir. Mülakatlar sırasında araştırmacı, problem çözme ve problem kurma süreçleri için ayrı olarak hazırladığı araştırmacı sorularını öğrencilere yöneltmiştir. Ayrıca, öğrencilerden çözümler sırasında sesli düşünmeleri istenmiştir. Uygulamaların tümü kamera kaydına alınmıştır.   
Veriler nitel durum içerik (transkripsiyonlar, dokümanlar) analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Öğrencilerin problemleri çoğunlukla planlı uygulamalar ve stratejik denemelerle çözdükleri, doğru sonuçlara ve alternatif sonuçlara büyük ölçüde ulaşabildikleri daha önce aparatlı probleme benzer problemlerle karşılaşmamış oldukları belirlenmiştir. Bunlara ek olarak öğrencilerin problem çözümleri esnasında matematikte üstün yetenekli öğrencilerin karakteristik düşünme özelliklerinden (genelleme, örüntü ve ilişki arama, ekonomiklik, matematiksel hafıza vb.) belirli özellikleri, belirli problemlerde yoğunlukla gösterdikleri gözlenmiştir. Son olarak öğrencilerin nitelikli aparatlı matematik problemleri kurabildikleri ancak bunlardan orijinal olanların ve çözüme hâkim olarak kurduklarının sınırlı oranda olduğu görülmüştür.

Abstract:
In this research, mathematically talented students' approaches to mathematics problems with apparatus are examined. Besides "math problems with apparatus" being a new concept, this research will be one of the former studies about this topic. 
The purpose of the study is to identify mathematically talented middle school and high school students' understanding, solving and posing approaches about math problems with apparatus which they have not encountered with before. 
Since our research is the first thesis study related to math problems with apparatus, for the problems which the students will solve and pose to be diverse and to have different qualities in the process of research, it is planned that participants to consist of mathematically talented students. Hence, it is decided that participants will be chosen from middle school and high school students who take education in Science and Arts Centers. 
The study is applied in the four Science and Arts center in İzmir. Study group consisted of six seventh grade students, five eight grade students and seven ninth grade students, totally eighteen students who are in the general mental talented group and take math classes. Students are chosen according to their voluntariness and views of math teachers who work and give lectures in Science and Arts centers. 
The reseach is designed as qualitative case study. Case study research is a qualitative approach in which the investigator explores a bounded system (a case) or multiple bounded systems (cases) over time, through detailed, in-depth data collection involving multiple sources of information (e.g., observations, interviews, audiovisual material, and documents and reports), and reports a case description and case-based themes (Cresswell, 2007, s.73). In this study, mathematically talented students' approaches to math problems with apparatus;   Their solving styles of mathematics problems with apparatus, the charactesristics of mathematical thinking they show (generalising, looking for patterns and relations, economicity etc.) during the solving processes and the qualities and the features (originality, having awareness of solution) of mathematics problems with apparatus which they posed are examined in detail.  
Data collection is carried through "semi-structured interviews". Participants were asked to solve ten math problems which are developed based on four different apparatus and to pose two math problems based on two apparatus which were assigned by the researcher from the four apparatus students used in solving processes. During the interviews, the researcher directed the researcher questions she prepared separately for solving and posing processes to the participants. In addition, participants were asked to think aloud during the solving processes. During semi-structured interviews video records were taken.  
Data analysis is conducted through case study content (transcriptions, documents) analysis. It is seen that students solved the problems mostly with planned applications and strategical trials, they reached correct results and alternative results highly and they had not encounterd with similar problems to math problems with apparatus before In addition, the students showed particular characteristics of mathematically gifted students' mathematical thinking (generalizing, looking for patterns and relations, economicity, mathematical memory etc…) in particular problems. Lastly, it is seen that students can pose qualified math problems with apparatus but the rate of original ones and the ones they had awareness of solutions were limited.