Gemi kirişinin nihai mukavemetinin tayini
Determination of ultimate strength of the ship girder
Yazar: GÖKHAN TANSEL TAYYAR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ERTEKİN BAYRAKTARKATAL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering
Dizin: Eğilme momenti = Bending moment ; Eğilme rijitliği = Flexural rigidity ; Eğim = Slope ; Eğri uydurma algoritmaları = Curve fitting algorithms ; Eğriler = Curves ; Eğrilik = Curvature ; Eğrisellik = Nonlinearity ; Kirişler = Beams ; Yapı analizi = Structure analysis ; Yapı davranışı = Structure behavior ; Yapı denklemleri = Structure equations ; Yapı hasarları = Structure damages ; Yapısal analiz = Structural analysis ; Yapısal denetim = Structural control ; Yapısal kırılmalar = Structural breaks

Özet:
Gemilerin nihai mukavemetini hesaplamak amacıyla kademeli göçme analiz yöntemleri incelenmiştir. Hızlı ve etkin çözüme ulaşmak için Smith yöntemi tercih edilmiştir. Smith yöntemi oldukça basit bir yöntem olmakla birlikte başarısı hesaplamada kullanılacak elemanlara ait ortalama gerilme-ortalama şekil değiştirme diyagramlarına bağlıdır.Elemanlara ait çözümlemede iki boyutlu plak davranışının modellendiği çözüm yerine tek boyutlu ve plak davranışının etkin genişlik tanımı yardımıyla lineerleştirilerek modellendiği kiriş yöntemi seçilmiştir. Bu sayede çözümleme süresinde avantaj elde edilmesi amaçlanmıştır.Smith yönteminde daha başarılı sonuç elde etmek amacıyla eleman çözümleri üzerinde durulmuştur. Hesaplamalar elemanın sadece lineer değil geometri ve malzeme olarak lineer olmayan davranış gösterdiği bölgeyi de kapsamaktadır. Bu bölgede ikinci mertebe teorisinin etkin olması nedeniyle geometri büyük önem kazanmaktadır. Şekil değiştirmeye bağlı olarak geometrinin oluşturulması ve sehimin hesaplanması gerekmektedir. Sehimin hesabına ilişkin yapılan çalışmalar incelenmiştir. Moment ve eğrilik arasında ilişki ilk olarak Jacob Bernoulli tarafından bulunmuştur. Daha sonra öğrencisi Euler tarafından varyasyonel hesap kullanılarak eğrinin denklemi diferansiyel denklemler yardımıyla hesaplanmıştır. Takip eden çalışmalarda ise araştırmacılar Euler'in izinden giderek eğri denkleminde ister analitik ister sayısal çözümleme ile olsun diferansiyel denklemleri kullanmışlardır.Hesaplamaların özünde kesite ait moment değerine bağlı olarak bir eğrilik değeri hesaplanması bulunmaktadır. Bu eğrilik değeriyle sehimin oluşturulmasına çalışılmıştır. Öncelikle eğriliğin tanımı incelenmiştir. Eğriliğin fiziksel, geometrik anlamlarına bağlı olarak eğrinin nasıl modellenebileceği üzerinde durulmuştur. Eğrilik değerinin sabit olduğu bölgede sehimin çember yayı formunda olduğu görülmüştür. Bu amaçla çember yaylarından eğri modellemek için gerekli şekil ve süreklilik şartları incelenmiştir. Çember yayları kullanılarak eğri modelleme yöntemi olan Yay-çifti eğri uydurma yöntemi geliştirilerek eğrilik değerlerine bağlı olarak eğri modelleme yöntemi geliştirilmiştir.Geometrik olarak eğrilik değerleri yardımıyla eğri modellemesi kiriş hesaplamalarında uygulanmıştır. Yöntem öncelikle eğilme problemine uygulanmıştır. İlk aşamada büyük yer değiştirmelerin olduğu koşullarda başarılı sonuçlar elde edilmiştir. İkinci aşamada ise malzeme açısından lineer olmayan davranışlar altındaki çözüm gerçekleştirilmiştir.Eğilme problemlerinde yöntemin başarısı kanıtlandıktan sonra burkulma problemleri incelenmiştir. Yapılan sayısal çalışmalarla çatalsız burkulmaya ait örnek problemlerle başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Çatallı burkulmada ise Euler burkulma problemi ile karşılaştırma yapılmıştır. Burkulma kriteri uygulanmadan çözümün önerilen yöntemle mümkün olduğu gösterilmiştir. En son olarak burkulma üzerinde büyük etkiye sahip başlangıç sehiminin modellenmesine yönelik bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Bu sayede karmaşık dahi olsa plastik şekil değiştirmeye uğramış yapılara ilişkin çözümleme yapılmasının önü açılmış olmaktadır.Aynı yöntemde stifnerlenmiş plaklar için de başarılı sonuçlar elde etmek üzere plağın etkileri üzerine durulmuştur. Etkin genişlik tanımı kullanılarak plak üzerinde oluşacak lineer olmayan gerilme dağılımları lineerleştirilmiştir. Bu lineerleştirme sayesinde plak denklemlerine ait çözüm yapmaksızın kiriş yöntemi kullanılmaya devam edilmiştir. Stifnerlenmiş plağın üretim aşamasında kaynak yönteminin doğuracağı sonuçlar incelenmiş, artık kaynak gerilmelerinin çözüm üzerine etkileri modellenmiştir. Farklı mekanik özelliklere sahip malzemelerden üretilmiş olan plak ve stifnerin durumu gözetilerek genel eğrilik hesaplarına ait işlem adımları oluşturulmuştur. Yapılan tüm geliştirmelerin başarısını test etmek amacıyla sonlu elemanlar analizinden deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlarla karşılaştırmalar yapılmıştır. Sayısal çalışmalarda hedeflendiği üzere yüksek başarı düşük modelleme ve çözümleme süreleriyle elde edilmiştir.Elemanlara ait çözümde elde edilen başarıdan sonra Smith yöntemine ait uygulamaya geçilmiştir. Basit bir kiriş üzerinde Smith yönteminin gösterilmesinden sonra yine deneysel bir çalışma olan stifnerlenmiş kutu kirişe ait sayısal çözümleme yapılmıştır. Sonuçlarda başarının artması için Smith yönteminde oluşacak sayısal hatalar incelenmiştir. Sayısal hataların bertaraf edilmesine yönelik iyileştirme çalışmalarında bulunulmuştur. Bu çalışmalar neticesinde geliştirilmiş Smith yöntemiyle kutu kirişte çok başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar diğer araştırmacıların geliştirdiği yöntemlerden elde ettiği sonuçlarla karşılaştırılmıştır.Deneysel çalışması gerçekleşmiş 1/3 ölçeğe sahip fırkateyn gemisine ait veriler kullanılarak sayısal hesaplamalar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar diğer araştırmacıların geliştirdikleri yöntemlere ait sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Son sayısal çalışmada ise büyük tonajlı ham petrol tankerine ait çözümleme yapılmış, aynı şekilde diğer araştırmacı ve klas kuralları sonuçlarıyla karşılaştırması yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, progressive collapse analysis methods are investigated to determine the ship ultimate strength. For achieving fast and efficient solution, the Smith method is preferred, which uses a simple approach, though its performance closely related with the average stress-strain diagrams of the elements used in the analysis.For element-wise solutions, one dimensional beam approach is chosen, in which the plate behavior is modeled through a linearization by using the effective width, instead of two dimensional models, thus an advantage in solution time is accomplished.Element-wise solutions are extensively studied for achieving better results in the Smith method. In fact, the calculations should include not only the linear region, but also the nonlinear one, where the element behaves nonlinearly in both geometrical and material point of view. In this second region, geometry gains importance due to the dominancy of the second order effects and geometry and displacements should be determined by considering the deformation. The studies concerning the computation of the displacement pattern are also investigated in detail. The relation between moment and curvature was first settled by Jacob Bernoulli, and the differential equations defining the curvature were obtained by Euler using variational calculus. The later studies, analytical or numerical, in the literature all rely on differential equations.In the core of the proposed method, the curvature value lies, calculated depending on the moment value, which leads to the displacement pattern. First, the definition of the curvature is investigated by also analyzing the modeling of the curve, depending on the physical and geometrical understanding of the curvature. It is clear that, when the curvature is constant the displacement takes the form of a circular arc. Here, the required shape and continuity conditions are investigated for modeling the curvature in terms of arcs, and the Bi-arc curve fitting method, a curve modeling technique that depends on arcs, is further extended by making use of the curvatures.Curve modeling by using geometrical curvature values is used for beam calculations. The method initially applied to the bending problems, where large deflections satisfactorily considered first, followed by allowing for material nonlinearities. Then buckling problems, with no bifurcation as well as considering bifurcation, where the results are compared with those due to the Euler buckling, are investigated, and it is showed that the solution can be achieved by the presented method without applying a buckling criteria. The last application is related with the initial displacements, having great effect on buckling, thus it becomes possible to study plastically deformed structural systems, even if they are complex.The solution method is next applied to the stiffened plates. By using the effective width definition, the nonlinear stress variations on plate are linearized, which enables to use the beam approach without using the plate equations for solution. The possible problems arising from the welding process during the production phase are analyzed and the effects of redundant stresses on the solution are modeled. Solution steps for curvature computations are established by considering plates and stiffeners produced from materials having different mechanical properties. All made enhancements are tested by comparing the results with those obtained from the finite element analyses as well as experiments. As it should be aimed from numerical techniques, high quality results are achieved with low modeling and computation times.After the element-wise achievement, an application for the Smith method is performed. Application of the Smith method is demonstrated through a simple beam and an experimentally analyzed stiffened box beam. For reducing the observed numerical errors several improvements are made, and the resulting values for the box beam show perfect agreement with the data in the open literature.The final applications of the method are an experimentally studied 1/3 scaled frigate model and a very large crude carrier, where the comparison of the predicted values with the results is also presented.