Kademeli nano kiriş titreşimlerinin yerel olmayan elastisite teorisine göre incelenmesi
Investigation of stepped nano beam vibrations according to nonlocal elasticity theory
Yazar: MUSTAFA OĞUZ NALBANT
Danışman: DOÇ. DR. SÜLEYMAN MURAT BAĞDATLI ; DR. ÖĞR. ÜYESİ AYLA TEKİN
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Kirişler = Beams ; Nano yapı = Nano structure ; Titreşim = Vibration ; Yerel olmayan elastisite = Nonlocal elasticity

Özet:
Bu çalışmada kademeli nano kirişlere ait titreşimlerin Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisine göre incelenmesi ele alınmıştır. Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi, nano ölçekli etkiyi yakalamak için kullanılmıştır. Çalışma kapsamında seçilen kademeli nano yapı Euler Bernoulli kiriş teorisi sınırlarına tabiidir.
Kademeli nano kirişin kademe öncesi ve sonrasına ait integro diferansiyel durum denklemleri enerji metotlarından biri olan hamilton prensibi kullanılarak bulunmuştur. Ayrıca durum denklemlerine sönüm ve zorlama terimleri de eklenerek sistemin zorlama altındaki titreşim hareketlerinin de incelenmesi hedeflenmiştir.  Daha sonra elde edilen denklemler malzemenin fiziksel yapısından ve boyutlarından bağımsızlaştırmak için boyutsuzlaştırma işlemine tabi tutulmuştur. 
Boyutsuz durum denklemlerini çözmek için perturbasyon metotlarından biri olan çok zaman ölçekli metot uygulanmıştır. Çözüm iki aşamada ele alınmıştır.
İlk aşamada perturbasyon açılımından elde edilen ilk mertebe terimleri lineer problemi oluşturmuştur. Lineer problem çözülmesiyle tabii frekans denklemleri elde edilmiş ve farklı şartlar için ilk üç mod değerleri bulunarak tablolar halinde sunulmuştur. 
İkinci aşamada ise perturbasyon açılımının ikinci mertebesinin çözümü yapılmış ve bu çözümden lineer problemin düzeltmeleri olarak nonlineer terimler ortaya çıkmıştır. Nonlineer terimlerin doğal frekanslara etkileri farklı şartlar için hesaplanmıştır. Zorlama frekansının sistemin doğal frekansına yakın olduğu baskın rezonans durumu ele alınmış ve kararlılık analizi yapılmıştır.
Çalışmada temel olarak kirişin nano boyutta ve kademeli olması durumlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda araştırmanın bulguları elde edilirken nano ölçekli etkiyi yakalamak için çeşitli yerel olmayan parametre değerleri ve kademe etkisini yakalamak için ise farklı kademe yarıçap oranları ve kademe yerleri için kirişe ait 1. Mod değerlerine karşılık gelen frekans-tepki ve nonlineer frekans-genlik eğrileri elde edilmiştir.
Titreşim analizi sonucu elde edilen verilerin doğruluğunu güçlendirmek amacıyla, literatürde bulunan Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi ile yapılan nano kiriş ve diğer klasik kiriş teorileri ile yapılan çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Abstract:
In this study, vibrations of stepped nanobeams were investigated according to Eringen's nonlocal elasticity theory. Eringen's nonlocal elasticity theory was used to capture the nanoscale effect. The stepped nanostructure chosen within the scope of the study is subject to the limits of Euler Bernoulli beam theory.
The integro differential equations of state of the stepped nanobeam before and after the step were found using the Hamilton principle, which is one of the energy methods. In addition, by adding damping and forcing terms to the state equations, it is aimed to examine the vibration movements of the system under stress. Then, the obtained equations were subjected to nondimensionalization process to make them independent from the physical structure and dimensions of the material.
Multi-time scale method, which is one of the perturbation methods, has been applied to solve dimensionless state equations. The solution is considered in two stages.
In the first stage, the first order terms obtained from the perturbation expansion formed the linear problem. By solving the linear problem, the natural frequency equations were obtained and the first three mode values for different conditions were found and presented in tables.
In the second stage, the solution of the second order of the perturbation expansion was made and nonlinear terms emerged as corrections of the linear problem from this solution. The effects of nonlinear terms on natural frequencies are calculated for different conditions.
The main aim of the study is to examine the nano-sized and stepped beams. For this purpose, while the findings of the research were obtained, various non-local parameter values were obtained to capture the nano-scale effect, and frequency-response and nonlinear frequency-amplitude curves corresponding to the 1st Mode values of the beam for different step radius ratios and step locations were obtained to capture the step effect.
In order to strengthen the accuracy of the data obtained as a result of vibration analysis, the results of the study were compared with the results of the nano beam study with Eringen's non-local elasticity theory in the literature and with the results of the study with other classical beam theories.