Çok-doğruluklu temsili modelleme ile aeroelastik tasarım optimizasyonu uygulaması
Implementation of an aeroelastic design optimization with multi-fidelity surrogate modelling
Yazar: ENES ÇAKMAK
Danışman: PROF. DR. MELİKE NİKBAY
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Savunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı / Savunma Teknolojileri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Savunma ve Savunma Teknolojileri = Defense and Defense Technologies

Özet:
Hava araçlarının tasarımı, sertifikasyonu ve üretimi oldukça uzun ve zorlu bir süreç gerektirmektedir. Özellikle ticari uçaklarda güvenlik, konfor, performans, çevresel ve ekonomik etkiler gibi pek çok alanda tasarımı etkileyen amaçlar ve kısıtlamalar mevcuttur. Bu nedenle mühendisler tasarım aşamasında pek çok disiplini hesaba katmak durumdadırlar. Bazı disiplinler her ne kadar diğerlerinden ayrı olarak hesaplanabilse de nihai tasarım sürecinde diğer disiplinler ile etkileşime girdiğinden tasarımı bir bütünleşik sistem olarak düşünmek gerekir. Tarihsel süreçte temel disiplinler ile başlayan tasarım çalışmaları gelişen teknoloji ve artan araştırma kabiliyetleri ile yeni ve çok disiplinli çalışma alanlarını ortaya çıkarmıştır. Hava araçlarının tasarımında aerodinamik ve elastik kuvvetler arasındaki etkileşimi inceleyen aeroelastisite ise bu uzmanlıklardan neredeyse en önemlisidir.

Hava araçlarının yüksek uçuş güvenliği gerektiren ve yüksek maliyetli yapılar olmalarından dolayı uzun ömürlü ve emniyetli bir şekilde görev yapması beklenmektedir. Bir hava aracı uçuş görevindeyken yoğun aerodinamik yüklere maruz kalır ve bu yükler uçuş sırasında aracın yapısında deformasyonlara yol açar. Aerodinamik yükler sebebi ile oluşabilecek ve uçuş güvenliğini tehdit edebilecek kararsızlıklar yapılarda ölümcül hasarlara sebep olabilmektedir. 
Bu nedenle ön tasarım sürecinde akışkan ile yapı etkileşiminin hassasiyet ile hesaba katılması oldukça önemlidir. 

Ancak çoklu fizik içeren disiplinlerin analitik olarak çözümü bir hayli zordur. Bu nedenle bilgisayar destekli sayısal yöntemlere başvurulur. Akışkan ve yapı etkileşim problemlerini sayısal yöntemlerle çözmenin çeşitli yolları vardır. Kısaca bunlar; aynı çözücü içerisinde akış ve yapısal yönetici denklemlerini tek denklem kümesi halinde çözebilen tam bağlaşımlı yaklaşım, yine aynı çözücü içerisinde farklı modüller halinde birbiriyle etkileşen sıkı bağlaşımlı yaklaşım ve farklı çözücülerin birbirleri ile bağlanmasıyla etkileşime girebilen gevşek bağlaşımlı yaklaşımlar olarak özetlenebilir. Bu çalışmada da gevşek bağlaşımlı etkileşim yöntemi benimsenmiş olup akışkan ve yapısal modeller farklı çözücülerde çözülerek aralarında veri alışverişi sağlayan üçüncü bir yazılım kullanılarak hesaplamalar yapılmıştır.

Günümüzde her ne kadar hesaplama gücü yüksek bilgisayarlar mevcut olsa da çoklu fizik içeren hesaplamalar oldukça maliyetlidir. Mühendisler bir yandan en yüksek doğrulukta hesaplamalar yaparak en iyi çözüme ulaşmayı hedeflerken bir yandan da hesaplama maliyetlerini düşürmeyi hedeflemektedirler. Havacılığın ilk yıllarında ortaya çıkan ürünlerin zamanla eksiklikleri fark edilerek üzerinde iyileştirmeler yapılarak imkanlar dahilinde en iyi sonuca ulaşılması hedeflenmekteydi, ancak günümüz itibariyle daha ürün tasarım sürecindeyken optimizasyon teknikleri sayesinde hedeflenen en iyi çözümün sayısal olarak belirlenmesi ve test edilmesi mümkün olmaktadır. Ancak başarılı bir optimizasyon sürecinde tasarım uzayındaki değişimlerin iteratif olarak belirlenmesi ve değerlendirilmesi gerektiğinden genellikle bu süreç toplamda yüksek maliyetli hesaplamalar gerektirmektedir. Bu nedenle hedeflenen optimuma ulaşmanın daha düşük maliyetli yolları aranmaktadır. 

Temelde hesaplama maliyeti yüksek olmayan düşük doğruluklu çözüm ile maliyeti yüksek olan yüksek doğruluklu çözümler arasında yeterli oranda bir korelasyon olduğu düşüncesinden yola çıkarak maliyetli yüksek doğruluklu çözüm kümesini, daha fazla sayıda üretilmiş düşük maliyetli düşük doğruluklu çözümle destekleme yöntemleri aranmıştır. Çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemi özellikle optimizasyon ve belirsizlik analizi gibi yoğun veri üretimi gerektiren problemlerde farklı doğruluk seviyelerindeki çözümleri kullanarak fazla sayıda üretilen düşük doğruluklu çözümlerden oluşturulmuş temsili modelin, daha az sayıda üretilen yüksek doğruluklu çözüm ile düzeltilmesi prensibiyle çalışır. Bu sayede bu yöntem hesaplama maliyeti açısından önemli seviyede tasarruf imkanı sunar. 

Bu tez çalışmasında çok-doğruluklu aeroelastik çözüm kabiliyetinin geliştirilmesi için farklı doğruluk seviyelerindeki akışkan çözücülerinin bir yapısal çözücü ile bağlaşımı gerçekleştirilmiştir.  

Bu bağlaşımı kullanarak çok-doğruluklu temsili model kurulmuş ve aeroelastik tasarım optimizasyonu gerçekleştirilmesi hedeflenmiştir. Düşük doğruluklu Girdap Kafes Yöntemi çözücüsü olan AVL ve yüksek doğruluklu Euler çözücüsü olan SU2 yazılımlarını, farklı çözücüler arasında veri aktarabilen arayüz modülü pyCAPS yardımıyla Nastran sonlu elemanlar yapısal çözücüsü ile bağlayarak akışkan-yapı etkileşim analizleri yapılmıştır. Çok-doğruluklu temsili modelleme yöntemi olarak CoKriging seçilmiş olup optimizasyon algoritması olarak da Genetik Algoritma kullanılmıştır. Ayrıca çalışma kapsamında temsili modelleme süreçlerinde uyarlanabilir örnekleme yöntemlerinin eklenmesi ile birlikte optimizasyon çalışması daha verimli hale getirilmiştir. Referans model olarak literatürde pek çok disiplinde referans çalışmalarında kullanılması için NASA tarafından paylaşılan Common Research Model uçağının yüksek kanat açıklık oranına sahip versiyonu (uCRM 13.5) kullanılmıştır.
Optimizasyon problemini çeşitlendirmek amacıyla biri 3 değişkenden diğeri 6 değişkenden oluşan iki farklı boyutda problem tanımlanmıştır. Bu değişkenler geometrik tasarım değişkenleridir. 3 değişkenli problemde, en az 0,5'lik bir taşıma kuvveti katsayısını zorunlu kılan bir kısıtlamaya tabi olarak sürüklemeyi en aza indirmek hedeflenirken, 6 değişkenli problemde yük faktörü ve moment kısıtlamalarına bağlı olarak yakıt tüketimi minimizasyonu hedeflenmiştir. Tamamlanan uygulama sonuçları ile birlikte, değişen doğruluk seviyelerindeki aeroelastik analizlerde farklı yazılım kodlarını birleştirmek için kullanılan metodoloji başarı ile uygulanmış olup, çok-doğruluklu temsili modelleme temelli optimizasyon yöntemlerinin tasarım süreçlerine entegrasyonu ve avantajları okuyuculara sunulmuştur.

Abstract:
The design of aerospace structures is quite a long and difficult process. Especially in commercial aircraft design, there are many restrictions such as safety, comfort, performance, environmental and economic effects. For this reason, engineers have to take many disciplines into account during the design phase. Although some disciplines can be calculated separately from others, they must be considered in a coupled way as they interact with other disciplines in the final design process. During technological developments, design studies that started with basic disciplines have revealed new and multi-disciplinary study areas as research abilities increased. Aeroelasticity, which examines the interaction between aerodynamic and elastic forces, is one of them.

Aircraft structures are expected to be employed for a long time due to their high cost. While an aircraft is in flight, it is exposed to intense aerodynamic loads which cause deformations in the structure of the vehicle. For this reason, it is very important to take into account the interaction of the fluid and the structure during the preliminary design process. However, the analytical solutions of multi-physics problems are quite difficult to obtain or even not possible. For this reason, computational methods should be employed to solve for multi-physics problems. There are several ways to solve fluid and structure interaction problems with numerical methods. Briefly, these are classified as; the fully coupled approach that can solve the flow and structural governing equations as a single set of equations in the same solver; the tightly (closely) coupled approach where multiple solvers interact with each other as different modules in the same software, and the loosely coupled approach where different software are coupled with each other. In this study, the loosely coupled interaction method is adopted and the fluid and structural models are solved separately and interactions are performed by using a third software that provides data exchange between the fluid and structure solvers.

Although computers with high computational power are available today, simulations involving multiple physics are quite costly. While engineers aim to reach the best solution by performing simulations with the highest fidelity, they also aim to reduce the computational costs. In the past, aeronautical engineers aimed to achieve the best design by eliminating the deficiencies of the products over time and further improving them. However, a sufficient optimization process should monitor all possible design solutions in the design space which in overall requires costly calculations. For this reason, iterative processes such as optimization and uncertainty quantification significantly suffer from computational burden and can be leveraged by using computationally efficient strategies to reach the sought-after optimal solutions.

Based on the idea that there is a sufficient correlation between the low-cost low-fidelity solutions and the high-cost high-fidelity solutions, strategies are constructed to supplement the costly high-fidelity solutions by the low-cost low-fidelity solutions. The multi-fidelity surrogate modeling methods work on the principle of correcting the surrogate model constructed by using the numerous low-fidelity solutions with fewer number of high-fidelity solutions. With this systematic approach, multi-fidelity surrogate modelling offers significant savings in terms of computational costs.

In this thesis, an aeroelastic design optimization study is conducted by developing a multi-fidelity surrogate modeling capability via the interaction of different fidelity flow solvers with a structural solver. Fluid-structure interactions are performed by coupling Nastran finite element structural solver with the SU2 and AVL flow solvers by using PyCAPS module which transfers data between these software. As the multi-fidelity surrogate modeling method, CoKriging is used while the design optimization process is governed by a Genetic Algorithm. In addition, the optimization study has become more efficient with the help of adaptive sampling methods in the surrogate modeling processes within the scope of the study. A high-aspect ratio version (uCRM 13.5) of the NASA Common Research Model aircraft is used as a benchmark model. In order to diversify the optimization problem, two problems with different dimensions are defined, the first one consisting of 3 variables while the second one consisting of 6 variables. In the parametric modeling of the geometry to be used in the optimization study, the parameters to be used for the 3-variable and 6-variable optimization problems are determined. These variables are geometric design variables. Analysis tools require a large number of aeroelastic solutions while scanning the design space. However, a surrogate model that can capture the design space homogeneously should be chosen. For this, the regions to be scanned in the design space are determined using the Halton sampling method. With the completion of the sampling process, high and low-fidelity calculations are made for the 3-variable and 6-variable problems. A multi-fidelity surrogate model is created with the obtained data set. By making an adaptive sampling study, the next point to be analyzed in the design space is determined and the analysis continued until the calculation budget, which is determined by the AVT-331 team as the number of variables (n) x 125, is completed. When the predetermined objective is reached, the application is over, and the best outcome is identified.

In the 3D problem, the drag is minimized with a constraint that requires a lift coefficient of at least 0.5, while in the 6D problem, fuel burn is minimized depending on the load factor and moment constraints. There are different approaches for incorporating constraint conditions into optimization studies based on surrogate models. In this study, the penalty function method is used. Depending on the defined penalty factor, although it causes biased optimization results, it is a widely used method to include constraints in surrogate model-based optimization studies. In this method, instead of establishing a separate surrogate model for each constraint, the constraints are integrated into the objective function with the penalty factors, and the problem is written as an unconstrained optimization problem. Unconstrained optimization work is carried out by establishing a single surrogate model for the objective function in which penalty terms are included.

The completed application results, the methodology used to couple different software codes in aeroelastic analysis with varying fidelity levels have been successfully applied, and the advantages and integration of multi-fidelity surrogate modeling-based optimization methods into the design processes are presented to the readers.