Koşullu otoregresif mekânsal - zamansal modeller ile yabancı dil sınavı puanlarının istatistiksel analizi
Statistical analysis of foreign language test scores with conditional autoregressive spatial-temporal models
Yazar: SERCAN DİNARCAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ CEREN EDA CAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Mekânsal-zamansal veri, belirli koordinat değerlerine ve bu koordinat değerleri için de belirli bir coğrafi referans sistemine sahip olan, belirli bir zamanda ya da zaman diliminde meydana gelen gözlemlerden oluşmaktadır. Bu verinin en önemli özelliği, coğrafi olarak yakın birimlerden yakın zamanlarda toplanan gözlemlerin, daha uzak birimlerden ve zamanlardan toplananlara göre daha benzer olma eğiliminde olmasıdır. Verideki mekânsal ve zamansal benzerlikler, değişkenlerde doğal olarak mekânsal-zamansal ilişkilere yol açmaktadır. Bu nedenle, mekânsal-zamansal veriler modellenirken, gözlemleri meydana getiren birimlerin mekânsal konumları ile bu birimlere ilişkin gözlemlerin zamansal değişimleri ve bunların birbiriyle olan karşılıklı ilişkileri de kullanılmalıdır. Mekânsal-zamansal veriler Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GDM) gibi modeller ile modellendiğinde, elde edilen artıklar mekânsal ve zamansal otokorelasyon içermektedir. Bu durum model varsayımlarının bozulumuna neden olmaktadır. Mekânsal-zamansal modeller artıklardaki mekânsal ve zamansal otokorelasyonu arındırmaktadır ve böylece kararlı modeller oluşturulmaktadır. Bu tez çalışmasında, 2015-2020 yılları arasında yapılmış olan Yabancı Dil Bilgisi Seviye Tespit Sınavı (YDS) puanlarındaki mekânsal-zamansal etkilerin, benzerliklerin, değişkenliklerin tespit edilmesi ve başarıya etki eden faktörlerin ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, YDS puan ortalamaları Türkiye'nin mülki idare bölünüş sınırlarının oluşturduğu en büyük mekânsal birim olan iller bazında ele alınarak mekânsal-zamansal modeller ile modellenmiştir. Moran'ın I testi, YDS il puan ortalamalarının mekânsal otokorelasyona sahip olduğunu göstermiştir. Verideki mekânsal-zamansal benzerlikler ve farklılıklar çeşitli haritalandırma teknikleri kullanılarak görsel olarak sunulmuştur. YDS puanlarını etkileyebileceği düşünülen faktörler modele dâhil edilmiş ve bu faktörlerin YDS il başarısına etkileri değerlendirilmiştir. Bu çalışmada, koşullu otoregresif mekânsal-zamansal modeller kullanılmıştır. Bu modeller, genelleştirilmiş doğrusal modellere mekânsal-zamansal rasgele etkilerin eklenmesiyle oluşturulan genelleştirilmiş doğrusal karma modellerdir. Mekânsal-zamansal rasgele etkiler, farklı formlarda tanımlanabilmektedirler ve formlarına uygun olarak koşullu otoregresif önsel dağılımlara sahiptirler. Rasgele etkilerin formlarına bağlı olarak oluşturulan genelleştirilmiş doğrusal karma modeller, Bayesci yaklaşım kullanılarak hiyerarşik yapıda modellenmektedir. Bu tez çalışması, YDS verisinin mekânsal-zamansal modeller ile istatistiksel olarak analiz edildiği ilk çalışmadır. Tezde incelenen koşullu otoregresif mekânsal-zamansal modellerin YDS verisine uygulanmasında açık kaynak kodlu R programındaki CARBayesST paketi (sürüm: 3.2.1) kullanılmıştır. Sapma bilgi kriteri gibi modele uyum kriterlerinden yararlanarak en iyi model seçilmiştir. Tüm yıllar için illerin YDS puan ortalamaları en iyi model üzerinden tahmin edilmiştir ve YDS puan ortalamalarının tahminleri haritalandırma teknikleri kullanılarak sunulmuştur. En yüksek ve en düşük başarılı iller belirlenmiştir. Modelleme sonuçları ve YDS üzerindeki mekânsal-zamansal etkiler detaylı olarak tartışılmıştır.

Abstract:
Spatial-temporal data consist of observations occurring at a specific time or time period, with specific coordinate values and a specific geographic reference system for these coordinate values. The most important feature of this data is that observations collected at close times from geographically close units tend to be more similar than those collected at more distant units and times. Spatial and temporal similarities in the data naturally lead to spatial-temporal relationships in the variables.  Therefore, when modeling spatial-temporal data, the spatial locations of the units that generate the observations, the temporal variations in the observations of these units, and their interrelationships to each other should be used. When spatial-temporal data are modelled with models such as Generalized Linear Models (GLM), the residuals contain spatial and temporal autocorrelation. This leads to the violation of the model assumptions. Spatial-temporal models remove the spatial and temporal autocorrelation in the residuals and then stable models are built. In this thesis, it is aimed to determine the spatial-temporal effects, similarities and variations in the scores of the Foreign Language Test (FLT) conducted between 2015 and 2020 and to reveal the factors affecting the success. To achieve this aim, the averages of the FLT scores were modelled with spatial-temporal models on the basis of provinces of Turkey, which are the largest spatial unit formed by the administrative divisions of Turkey. Moran's I test showed that the averages of the FLT provincial scores have spatial autocorrelation. Spatial-temporal similarities and differences in the data were presented visually using various mapping techniques. Factors that are considered to affect FLT scores were included in the model and the impacts of these factors on FLT provincial success were evaluated. In this study, conditional autoregressive spatial-temporal models are employed. These models are generalised linear mixed models, which are developed by adding spatial-temporal random effects to generalised linear models. Spatial-temporal random effects can be defined in different forms and have conditional autoregressive prior distributions in accordance with their forms. Generalised linear mixed models based on the forms of random effects are modelled hierarchically using a Bayesian approach. This thesis is the first study in which FLT data were analyzed statistically with spatial-temporal models. In order to apply the conditional autoregressive spatial-temporal models analyzed in this thesis to the FLT data, the CARBayesST package (version: 3.2.1) in the open-source R programme was used. The best fitting model was selected by using the model fit criteria such as the deviation information criterion. The averages of FLT scores of the provinces for all years were estimated using the best fitting model, and the estimated averages of FLT scores were presented using mapping techniques. The most and least successful provinces were determined. Modeling results and spatial-temporal effects on FLT were discussed in detail.