Süreklilik uzayları ve ikili topoloji
Continuity spaces and bitopology
Yazar: İLKSEN SEVİL ULUÇAY
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AHMET IRKAD
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde; klasik topolojide süreklilik uzayları ile ilgili kavram ve teoremlereuparalel olarak, süreklilik uzayları ile uretilmiş iki topolojili uzaylar [1] ve bun-u ü slarla ilgili genellemeler incelenmiştir. Bu şalışma, dürt bülümden oluşmaktadır.s cs o ou sËIlk bülüm, şalışmamızla ilgili olan klasik topolojideki kavram ve teoremlerdenou csoluşmaktadır.sËIkinci bülümde, iki topolojili uzay kavramı ve klasik topolojideki bazı teorem-oulerin iki topolojili uzaylardaki genellemeleri verilmiştir.sü cü u o uUşuncü bülümde; her topolojinin bir süreklilik uzayından uretilebileceği ve buu ü guzayların ayırma aksiyomları ve Tamamen Regülerlik ile olan ilişkisi incelenmiştir.u s sËTezin son bülümünde; Süreklilik Uzayı ile uretilen Iki Topolojili Uzaylar veou u u üSüreklilik Uzaylarındaki kavramların genellemeleri uzerinde durulmuştur. Koop-u ü serman [4] anlamında bir süreklilik fonksiyonu ile uretilen her iki topolojili uzayınu üikişer tamamen regüler olduğu ve tersine, her ikişer tamamen regüler uzayıns u g s ubir süreklilik fonksiyonu kullanarak elde edilebileceği [1]'deki gibi güsterilmiştir.u g o sDiğer taraftan, herhangi bir iki topolojili uzayı, değer kümesi iki pozitiï¬er küme-g g u usine sahip değer yarı grubu olan bir süreklilik fonksiyonu kullanarak elde ede-g ubileceğimiz gibi değer yarı grupları aynı olan eşlenik süreklilik fonksiyonlar ile deg g s uelde edebileceğine ilişkin teoremler [1]'deki gibi verilmiştir.g s sË Ës ËsAnahtar Kelimeler: Iki topolojili uzaylar, ikişer T1 , Ikişer Hausdorï¬, IkişersËs Ës ËsRegüler, Ikişer normal, Ikişer Tamamen Regüler, Ikişer süreklilik, Sürekliliku u u uUzayı, Değer Yarı Grup, Pozitiï¬erin Kümesi.g uDanışman: Yard. Doş. Dr. AHMET IRKADs cüHacettepe Universitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bülümü.u ou u

Abstract:
In this thesis, in parallel with concepts and theorems related to continuityspaces in classical topology, bitopological spaces generated by continuity spacesand generalizitations concerned with them have been examined. This study con-sists of four chapters. The ï¬rst chapter consists of concepts and theorems inclassical topology related to our study.In the second chapter, the concept of bitopological spaces and generalizitationsin bitopological spaces of some theorems in classical topology are given.In the third chapter, it is recalled that every topology can be generated bya continuity space and the relations of these spaces with seperation axioms andcompletely regularity are considered.In the last chapter of the thesis, it is dwelled upon bitopological spaces formedby continuity spaces and generalization of the concepts in continuity spaces. It isshown as in [1] that every bitopological space generated by a continuity functionin the sense of Kooperman are pairwise completely regular and that converselyevery pairwise completely regular space can be generated by using continuityfunction. On the other hand, it is also shown as in [1] that not only can anybitopological space be generated by using a continuity function having valuesemigroup whose value sets has two set of positives but also can be generated byusing dual continuity functions with equal value semigroups.Key Words: Bitopological Spaces, Pairwise T1 Spaces, Pairwise Hausdorï¬,Pairwise Reguler, Pairwise Normal, Pairwise Completely Reguler, Pairwise con-tinuity, Continuity Spaces, Value Semigroup, Set of Positives.Danışman: Yard Doc. Dr. AHMET IRKADsHacettepe University, Faculty of Sciences, Department of Mathematics.