Lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin sinc-galerkin metodu ile çözülmesi
Solutions of linear and non linear systems of ordinary differential equations with sinc-galerkin method
Yazar: İSMAİL ÖNDER
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MÜSLÜM ÖZIŞIK ; PROF. DR. AYDIN SEÇER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu Yüksek Lisans tezinde, lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem (ADD) sistemlerinin yarı analitik çözümleri Sinc-Galerkin metodu (SGM) kullanılarak incelenmiştir. Bu yöntemin, kesirli ve tam sayılı mertebeden, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık çözüm elde etmedeki etkililiği bilindiğinden, adi diferansiyel denklem sistemlerinde de aynı etki ve başarıya ulaşıldığı belirtilmektedir. Ayrıca, Sinc-Galerkin yöntemi uzun yıllardır literatürde etkili sonuçlar veren yarı analitik yöntemler arasında yer almaktadır. 

İlk bölümde (1), kapsamlı bir literatür taraması yapılmıştır. Tezin amacı ve tezin literatüre katkısı da ilk bölümde (1) ifade edilmektedir. Karmaşık analiz, analitik fonksiyonlar, dönüşümler ve konform dönüşüm hakkında ön bilgiler tezin ikinci bölümünde (2) yer almıştır. Bu bölüm, yüksek lisans tezinde tanıtılan yöntemle ilgili ön bilgileri, tanımları ve teoremleri içermektedir. 

Üçüncü bölümde (3), Sinc-Galerkin metodu (SGM) tanıtılmıştır. Yöntem, adi diferansiyel denklem sistemi üzerinde genişletilmiş, ayrık sistem elde edilmiş, sistemin hata yaklaşımına ve sistemin çözüm denklemine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin 4 örneği incelenmiştir (4). Ayrıca SGM ve diğer metotlar ile elde edilen sayısal sonuçlara yer verilmiştir. Şekiller ve sayısal sonuçlar Maple Yazılımı ile elde edilmiştir. Son bölümde (5), yöntemin etkinliğine ilişkin bazı sonuçlara ve tartışmalara yer verilmiştir. Şekillerin ve sayısal sonuçların elde edildiği Maple Yazılım kodları Ek-A'da verilmiştir.

Abstract:
In this Master of Science thesis, semi-analytical solutions of linear and nonlinear ordinary differential equation (ODE) systems was studied by using Sinc-Galerkin method (SGM). Since it is known that the use of this method in ordinary and partial differential equations with fractional and integer order is quite successful, it is stated that the same effect and success are achieved in systems of ordinary differential equations. In addition, SGM has been among the semi-analytical methods that give effective results in the literature for many years.

In the first section  (1), an extensive literature review was included. Main purpose of thesis and original contribution of thesis are stated in the first section (1). Preliminary information about complex analysis, analytical functions, mappings and conformal mapping was included in the second section  (2). This section contains preliminaries, definitions and theorems about the method which introduced in the master of science thesis.  

The Section (3) includes the introduction of Sinc-Galerkin method (SGM). The method was expanded on the system of ODE, discrete system was obtained, error approximation and solution of the system was included. 

Four examples of linear and nonlinear systems of ODE were investigated in the fourth section (4). 

Also, numerical results of SGM and other methods were shown. Figures and numerical results were obtained via Maple Software. In the last section  (5), some results and discussions on the effectiveness of the method was given. Maple Software codes from which the figures and numerical results are obtained are given in Appendix-A.