Sönümlü en küçük kareler ve eşlenik türev algoritmalarının ardışık kullanımı ile manyetotellürik verilerin düzgünleştiricili iki-boyutlu ters çözümü
Regularized two-dimensional inversion of magnetotelluric data by sequential use of damped least-squares and conjugate gradient algorithms
Yazar: MEHMET EMİN CANDANSAYAR
Danışman: PROF.DR. AHMET T. BAŞOKUR
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2002
Konu: Jeofizik Mühendisliği = Geophysics Engineering
Dizin: En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Manyetotelürik = Magnetotelluric ; Ters çözüm = Inversion ; Türevler = Derivatives

Özet:
Yeriçinin üç-boyutlu incelenmesinde, günümüzde en çok Manyetotellürik (MT) verilerin 2-B ters çözümü kullanılmaktadır. MT ters çözüm problemi kötü-tanımlıdır ve düzgünleştiricili yöntemlerle çözülür. Bu çalışmada, yem bir 2-B MT ters çözüm algoritması geliştirilmiştir. Algoritmanın düz çözüm bölümünde sonlu-farklar tekniği kullanılmıştır. Genel dizey denkleminin çözümünde "sparse" dizey aritmetiğinden yararlanılmış ve bu dizey denklemi "alt-üst ayrışımı" yöntemi ile çözülmüştür. Doğrusal olmayan ters çözüm problemlerinde başlıca iki düzgünleştiricili ters çözüm algoritması kullanılmaktadır. Bunlar, parametrik fonksiyonelin tekil değer ayrışımı ile en küçük-kareler (LSS VD) çözüm algoritması ve eşlenik türev (CG) algoritmasıdır. Geliştirilen programda, her İM algortimada kullanılmıştır. Düzgünleştiricili ters çözümde birçok durağanlaştırıcı önerilmişir. MT ters çözüm algortimalarında en çok kullanılanları; model parametrelerinin L2-norm' u ve Laplacian' landır (OCCAM ters çözümü). L2-norm, OCCAM, "minimum support", "minimum gradient support" ve "first-order minimum entropy" durağanlaştırıcıların birbirlerine göre kullanılabilirliği, geliştirilen programda LSSVD ve CG algoritmaları ile incelenmiştir. Ayrıca, LS_SVD ve CG algoritmalarının çözüm güçleri de karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. 2-B MT ters çözümde LS_SVD ve CG algoritmalarının ardarda kullanımı önerilmiş ve bu algoritma LSSVDCG olarak isimlendirilmiştir. Önerilen bu yeni algoritma ile Mackie et al. (1997)' m NLCG isimli algoritmasının ters çözüm sonuçları karşılaştırılmıştır. LSSVDCG algoritmasının, diğeralgoritmalardan daha iyi sonuç verdiği, ayrıca L2-norm ve "minimum support" durağanlaştırıcılarının diğerlerinden daha kullanışlı olduğu yapay ve arazi verileri kullanılarak gösterilmiştir. Otomatik ağ düzenleyen yeni bir algoritma da geliştirilmiştir. Bu algoritma, model ağındaki blok sayısı ve boyutlarım hesaplamak için ölçülen görünür özdirençleri ve etkin derinlik kavramım kullanmaktadır. Geliştirilen program, 2-B MT ters çözümü için kullanışlıdır. 2002, 132 sayfa Anahtar Kelimeler : İki-boyutlu düzgünleştiricili ters çözüm, Manyetotellürik, eşlenik türev, tekil değer ayrışımı, durağanlaştırıcı

Abstract:
Two-dimensional (2-D) inversion can still lead to good magnetotelluric (MT) interpretation over three-dimensional geological settings. MT inverse problem is nonlinear and it is generally solved by using regularization methods. A new regularized 2-D MT inversion algorithm is developed. In this thesis, finite difference technique is used for the forward modeling while sparse matrix arithmetic is employed for solving the governing matrix equation which is solved by using LU decomposition. Mainly two regularized inversion algorithms, least-squares solution of parametric functional with singular value decomposition (LS_SVD) and Conjugate Gradient (CG), are used in nonlinear inverse problems. The developed code uses both algorithms. The Jacobian matrix is calculated from the reciprocity theorem. A variety of stabilizers have been suggested for regularized inversions. In the literature, L2-norm and Laplacian of model parameters (OCCAM inversion) are used mainly in public domain MT inversion algorithms. Usefulness of the stabilizers such as L2-norm, OCCAM, minimum support, minimum gradient support, first-order minimum entropy stabilizer, are examined by using the developed codes of LSSVD and CG algorithms. In addition, the solution powers of these inversion algorithms are also compared in view of the solved model resolution. Sequential use of LS_SVD and CG algorithm, named LSSVD_CG, is proposed for 2-D MT inversion. Inversion result of this new algorithm and iiiNLCG, written by Madde et aL (1997) are also compared Comparison with synthetic and field data results indicated that the algorithm, LSSVDCG, gives better results Utan that from the other algorithms and it is found that L2- norm and minimum support stabilizer are superior to the other stabilizers. A new automatic mesh design code is also developed. Hie algorithms use apparent resistivity and penetration depth concept for finding number of block and block dimensions of the model mesh. It is a versatile tool for the 2-D MT inversion code. 2002, 132 pages KeyWords: Two-dimensional regularized inversion, Magnetotelluric, conjugate gradient, singular value decomposition, stabilizer IV