Lokal genelleştirilmiş Morrey uzaylarında Schrodinger tipli operatörlere karşılık gelen yüksek mertebeden Riesz dönüşümleri ve onların komütatörleri
Higher order Riesz transforms related to Schrodinger type operators and their comutators in local generalized Morrey spaces
Yazar: SÜLEYMAN ÇELİK
Danışman: PROF. DR. ALİ AKBULUT
Kırşehir Ahi Evran Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu doktora tezinde, Schrödinger tipli operatörlere karsılık gelen bazı Morrey tipli
uzaylarda Schrödinger tipli operatörlere karsılık gelen kesirli maksimal operatör, yüksek
mertebeden Riesz dönüsümleri ve onların komütatörlerinin sınırlılıgı arastırılmıs ve orijinal
sonuçlar elde edilmistir. Ilk bölümde, arastırmanın önemi, kapsamı ve amacı ifade edilmis,
çalısmamızın bilime sagladıgı katkılar hakkında bilgi verilmi¸stir. ˙Ikinci bölümde, çalısmamız
ile ilgili bazı temel tanımlara ve ana sonuçlarımızın ispatında kullanılan araçlara yer verilmistir.
Üçüncü bölümde, tez konusu ile ilgili materyal ve metotlar hakkında kısa bilgi verilmistir.
Dördüncü bölüm iki kesimden olusmaktadır. Birinci kesimde Schrödinger operatörüne karsılık
gelen genellestirilmis Morrey uzayları ve sıfırlanan genellestirilmis Morrey uzaylarında
Schrödinger operatörüne karsılık gelen kesirli maksimal operatörün ve onun komütatörlerinin
sınırlılıgı ispat edilmistir. Ikinci kesimde, Schrödinger operatörüne karsılık gelen yüksek
mertebeden Riesz dönüsümleri ve onların komütatör operatörlerinin Schrödinger operatörüne
karsılık gelen sırasıyla, lokal genellestirilmis Morrey uzayları, genellestirilmis Morrey uzayları
ve sıfırlanan genellestirilmis Morrey uzaylarındaki sınırlılıgı ispat edilmistir. Bu bölümde
elde ettigimiz sonuçlar orijinaldir. Son bölümde tez konusunun arastırılmasındaki amaç ve
hedefler hakkında kısa bilgi verilmistir.

Abstract:
In this doctoral thesis, the boundedness of fractional maximal operators, higher order
Riesz transformations and their commutators corresponding to Schrödinger type operators
in some Morrey type spaces corresponding to Schrödinger type operators were investigated
and original results were obtained. In the first chapter, the importance, scope and purpose of
the research are expressed and information is given about the contributions of our study to
science. In the second chapter, some basic definitions and characteristics of the thesis will
be given. In the third chapter, brief information is given about the materials and methods
related to the thesis topic. The fourth chapter consists of two parts. In the first part,
the boundedness of the fractional maximal operator and its commutators corresponding to
Schrödinger operator in generalized Morrey spaces and vanishing generalized Morrey spaces
corresponding to Schrödinger operator are proved. In the second part, the boundedness of
the higher order Riesz transformations and their commutator operators corresponding to the
Schrödinger operator in local generalized Morrey spaces, generalized Morrey spaces and
vanishing generalized Morrey spaces corresponding to the Schrödinger operator, respectively,
are proved. The results obtained in the chapter are original. In the last chapter, the aims and
objective of researching the thesis topic is briefly mentioned.