Zaman serilerinde entropi optimizasyon yöntemleri
Entropy optimization methods in time series
Yazar: ÇİĞDEM GİRİFTİNOĞLU
Danışman: PROF. DR. ALADDİN ŞAMİLOV
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Entropi = Entropy ; Zaman serileri = Time series

Özet:
Bu tez çalışmasında, MaxEnt yönteminden yararlanarak, bir zaman serisi için tam otokovaryans sayısı 'in biliniyor olduğu varsayımı altında, 'den sonraki gecikmeli otokovaryans kısıtlı MaxEnt dağılımlarının bu stokastik süreç için kabul edilebilirliği, Jaynes'in konsantrasyon teoremi yardımı ile araştırılmıştır. Otokovaryans kısıtlarının artırılmasıyla elde edilen MaxEnt dağılımlarının kabul edilebilirliği sürecinin, otoregresif modelin gecikme sayısını belirlemek ve parametrelerini tahmin etmek için de işletilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca ele alınan istatistiksel veriyi en iyi şekilde temsil eden dağılımın bulunması problemi olan Genelleştirilmiş Entropi Optimizasyon Probleminin (GEOP) formülasyonu verilmiş, MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımlarının bu problemin çözümü olduğu gösterilmiştir. Ardından, moment fonksiyonları ve moment değerleri parametreye bağlı olan MaxEnt dağılımları için MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımları tanımlanarak, kayıp değerli zaman serileri için bu dağılımlar ele alınmıştır. MaxEnt, MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımlarının entropi değerleri arasında bağıntılar kurularak, söz konusu dağılımlardan en büyük informasyon içerenin MinMaxEnt olduğu ispatlanmıştır. Bu sonuç doğrultusunda kayıp değer ve gelecek değer tahminlemesi birer problem olarak ele alınarak, çözüm için MinMaxEnt dağılımına dayalı bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemin, öngörü ve kayıp değer sayısına bağlı durumlara göre Matlab'da programları yazılmıştır. Geliştirilen yöntemin performansı bir, iki, üç ve dört gecikmeli otoregresif modellerden türetilen zaman serileri üzerinde, farklı sayıda kayıp değerler için MinMaxEnt dağılımına dayalı tahminlerin MSE'leri (ortalama kare hata) simülasyon çalışması ile hesaplanarak, değerlendirilmiştir. Bununla birlikte söz konusu yöntem tek, iki ve daha fazla öngörü için kullanılarak, simülasyon çalışması ile MSE değerleri hesaplanmış ve yöntemin geçerliliği gösterilmiştir.

Abstract:
In this thesis, via Maximum Entropy Method under the assumption that the number of exact autocovariances for time series is known, the acceptability of MaxEnt Distributions with autocovariances beyond the lag is investigated by virtue of Jaynes?s concentration theorem. It is proposed that the process for acceptability of MaxEnt Distributions can be also used to determine lag number and to estimate parameters of autoregressive model. Moreover, it is given that the formulation of Generalized Entropy Optimization Problem (GEOP) which requires obtaining distribution represents given statistical data in the best form and it is shown that MinMaxEnt and MaxMaxEnt Distributions are a solution of this problem. Later, MinMaxEnt and MaxMaxEnt for MaxEnt Distributions with moment functions and moment values dependent on parameter are defined, these distributions are found for the time series with missing values. By means of relations established between entropy values of MaxEnt, MinMaxEnt and MaxMaxEnt distributions, it is proved that the distribution containing the largest information is MinMaxEnt distribution. Through the result, estimating of missing and feature value is considered respectively as a problem and a method based on MinMaxEnt distribution is developed for solving these problems. The computations are performed by the programmes written in Matlab in order to use the developed method according to the number of forecast and missing values. The performance of the developed method is evaluated by mean square errors (MSE) calculated from simulations for different number of missing values on the time series generated by models with lag one, two, three and four. Furthermore, MSE?s are calculated from simulation studies by using mentioned method for one, two and more forecasting and the validity of this method is shown.