Cebirsel polinomların kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde davranışları
Behavior of algebraic polynomials in various regions of the complex plane
Yazar: SAYPİDİNOVA NURZAT
Danışman: PROF. DR. FAHREDDİN ABDULLA YEV
Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Kompleks düzlemin çeşitli sonlu bölgelerinde, kompleks değişkenli polinomların modülce artışlarının, onların
farklı normlu veya yarınormlu uzaylardaki bu sonlu
bölgelere göre normu veya yarınormları yardımıyla
değerlendirilmelerinin bu bölgelerde ve onların
tümleyenlerinde (sonsuz bölgelerde) elde edilmesi
problemi incelenir. Bu değerlendirmelerde, verilmiş
bölgenin geometrik özelliklerinin ve ağırlık
fonksiyonunun etkisinin tespit edilmesi öne çıkıyor.
Bu tez çalışmasında, analitik fonksiyon olarak
kompleks değişkenli polinomlar, yarınormlu veya
normlu uzay olarak da iyi bilinen Lebesgue uzayları
ele alınacak ve aşağıda verilen üç problem
incelenecektir:
1. Ağırlıklı Lebesgue uzaylarında, kompleks
düzlemin çeşitli sonlu bölgelerinin sınır
eğrilerinde polinomların çeşitli normları
veya yarınormları arasındaki tahminlerin
bulunması ve bu tahminlerin eğrinin ve
ağırlık fonksiyonunun özelliklerine bağlı
olarak değişimlerinin belirlenmesi;
2. Ağırlıklı fonksiyonu ve eğrinin singüler
noktalardaki interferensiyası zamanı bu
tahminlerin nasıl değişeceklerinin
incelenmesi;
3. Verilmiş iç ve dış sıfır açılar içeren eğrilerle
sınırlı sonlu ve sonsuz bölgelerde
polinomların çeşitli normları veya
yarınormları arasındaki tahminlerin
bulunması ve bu tahminlerin eğrinin sıfır
açılarının mertebesinden ve ağırlık
fonksiyonundan bağımlılığının tespit
edilmesi.
Anahtar Kelimeler: analitik fonksiyon; polinom;
konform dönüşüm; yarı konform eğri; düzgün eğri;
Nikolskii-tipi eşitsizlik; Walsh- tipi eşitsizlik; Cauchy
integral formülü.

Abstract:
Во многих случаях очень важно изучить
поведение алгебраических многочленов с
комплексными переменными в ограниченной
области, расположенной в комплексной
плоскости в весовых пространствах Лебега, и
определить, насколько влияние геометрических
или функциональных свойств данной области и
влияние функции веса эффективны в этих
оценках, которые зависят от свойств области и
весовой функции. В данной работе вместо
аналитических функций используется
алгебраические полиномы, также вместо
нормированных и полунормированных
пространств применяется весовое пространство
Лебега и рассматриваются следующие три
проблемы:
1) Нахождение оценок между различными
нормами или полунормами многочленов
в граничных кривых, различных
конечных областей комплексной
плоскости во взвешенных пространствах
Лебега и определение вариаций этих
предсказаний в зависимости от свойств
кривой и весовой функции; 2) Изучается порядок высоты модуля
произвольных алгебраических
полиномов относительно весового
пространства Лебега, где контурная и
весовая функции имеют некоторые
особенности;
3) Нахождение оценок между модульными
различными нормами или полунормами
многочленов, содержащих заданные
внутренние и внешние нулевые углы, и
определение зависимости этих оценок от
порядка нулевых углов кривой и весовой
функции.
Ключевые слова: аналитическая функция;
полином; конформное отображение;
квазиконформная кривая; прямая кривая;
неравенства типа Никольского; неравенства
Уолш; интегральная формула Коши.