Kesirli mertebeden sınır değer probleminin shooting (atış) metodu ile sayısal çözümlerinin bulunması
Numerical solution of fractional order boundary value 
problem using shooting method
Yazar: YÜCEL BALTÜRK
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez, shooting (atış) metodunun sınır değer problemleri üzerindeki çözümünü sınamak ve fiziksel uygulamalarda başlangıç değer problemlerinin yüksek hassasiyetle çözümünü bulmanın önemi nedeniyle bazı avantajlara sahip olmasından ötürü hazırlanmıştır.
Tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde, tez konusu kısaca tanıtıldı, bu konuyla ilgili şimdiye kadar yapılan çalışmalar özetlendi, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler hakkında ve sınır değer probleminin matematiksel ifadesi hakkında tarihi bilgiye yer verildi.
İkinci bölümde,  kesirli mertebeden diferansiyel denklem ve kesirli mertebeden diferansiyel denklem türleri tanıtıldı. Ayrıca kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için varlık teklik teoremlerine yer verildi. Ayrıca, kesirli kalkülüsün temel tanımları ve bu tanımlardan bazılarına ait şekil ve çizelgeye yer verildi. 
Üçüncü bölümde, tamsayı mertebeli diferansiyel denklemli sınır değer problemlerinin sayısal çözümüne ait bazı yöntemler tanıtıldı. Bu yöntemlerden birisi olan shooting metodu ile çözülen bir örneğe yer verildi. Ayrıca elde edilen çözüm değerleri gerçek çözüm değerleri ile mukayese edilerek sonuçlar bir tablo halinde düzenlendi.
Dördüncü bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerine ait bazı yöntemlere yer verildi.
Beşinci bölümde, kesirli Euler metodu ve modifiye edilmiş yamuk kuralının kestirme-düzeltme metodu ile birleştirilerek elde edilen formül ve bu formülün denklem sistemleri için olan ifadesi tanıtıldı. Buna ek olarak, bu bölümde bahsi geçen formül shooting metodu ile birlikte uygulandı. Elde edilen sonuçlar ve farklı   ikililerine göre yapılan çözümlerin sonuçları da bölüm sonunda bir tablo ile ifade edildi.
Altıncı bölümde, sonuç ve önerilere yer verildi. 

Anahtar Kelimeler: Shooting (Atış) Metodu; Kesirli Mertebeden Sınır Değer Problemi; Sayısal Çözüm.

Abstract:
This thesis is carried out to test the method of shooting on finding solution to the boundary values problems and has some advantages due to the importance of finding solution of the initial values problems with accurately in physical applications. 
This thesis essentially consists of six chapters.
In the first chapter, the topic of the thesis is introduced briefly, studies that have been conducted on the subject so far are summarized, historical information is given about fractional order differential equations and a mathematical description of such a problem in a Boundary Value Problem is given. 
In the second chapter, the fractional order differential equations and the kinds of fractional order differential equations are introduced. Furthermore, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are given. Besides, the basic definitions of fractional calculus and image and table of some of these definitions are given.
In the third chapter, some numerical methods about integer order differential equations are introduced. An example is solved by using the shooting method which is one of numerical methods for the boundary value problem. In addition, the numerical solution values are given and compared with the exact solution values in a table.
In the fourth chapter, some other numerical methods to solve the fractional order boundary value problems are introduced. 
In the fifth chapter, the formula obtained with predictor-corrector method using the fractional Euler's method and the modified trapezoid rule and the form for systems of this formula is introduced. Moreover, this formula is applied to the related boundary value problem together with the shooting method. The results and the solution values for different   pairs are given in a table at the end of the chapter.
In the sixth chapter,  some useful conclusions and recommendations are given.

Key Words: Shooting Method; Fractional Order Boundary Value Problem; Numerical Solution.