Genelleştirilmiş lineer karma modellerde parametre tahmini ve sonuç çıkarım
Parameter estimation and inference in generalized linear mixed models
Yazar: ŞİDA SEÇKİN KURT
Danışman: DOÇ. DR. ÖZGE KURAN
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Genelleştirilmiş lineer karma modeller, istatistiksel modelleme alanında geniş bir uygulama yelpazesine sahip olan ve hem sabit hem de rastgele etkileri içerebilen modellerdir. Bu modeller, farklı dağılım türlerini ve bağlantı fonksiyonlarını kullanarak, geleneksel lineer modellerin ötesinde esneklik sağlar ve böylece çok çeşitli veri türlerine uyum gösterebilir. Özellikle tekrarlı ölçümler, hiyerarşik yapılar ve iç-içe geçmiş veri setleri gibi karmaşık veri yapılarını analiz etmek için idealdirler. Karmaşık ve hiyerarşik yapıdaki verilerin analizinde yaygın olarak kullanılan bu modeller, doğru parametre tahmini ve elde edilen sonuçların güvenilirliği açısından büyük önem taşımaktadırlar.
Bu çalışmanın amacı, genelleştirilmiş lineer karma modellerde parametre tahmin yöntemlerini ve sonuç çıkarımını incelemektir. Bu amaçla ilk olarak, hem lineer modellerin hem de genelleştirilmiş lineer modellerin temel kavramları ve uygulamaları incelenmiştir. Modellerin yapısı ve çeşitli dağılım türleri, sistematik bileşenler ve bağlantı fonksiyonları ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Özellikle Poisson, Binom, Normal ve Gamma dağılımları gibi yaygın kullanılan dağılımlar üzerinde durulmuş ve üstel dağılım ailesinin olabilirlik, log-olabilirlik fonksiyonları ve özellikleri incelenmiştir. İkinci olarak, genelleştirilmiş lineer karma modellerin yapısı ve bu modellerde parametre tahmin yöntemleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, genelleştirilmiş lineer karma modellerde olabilirlik fonksiyonu ve bu fonksiyonun tahmini için kullanılan çeşitli yöntemler incelenmiştir. Parametre tahmini bölümünde, Penalized yarı-olabilirlik ve Pseudo yarı-olabilirlik yöntemlerinin yanı sıra, Laplace yaklaşımı, Gauss-Hermite Quadrature ve Adaptive Gauss-Hermite Quadrature yöntemleri üzerinde durulmuştur. Sonuç çıkarımı bölümünde ise, genelleştirilmiş lineer karma modellerde tahmin edilen parametreler ve model uygunluğu konusunda yapılan analizler ve yorumlar paylaşılmıştır. Çalışmanın bulgular ve tartışma kısmında, Bellbird ve Owl veri setleri kullanılarak yapılan uygulamalar yer almaktadır. Bu uygulamalar R programı kullanılarak incelenmiştir.

Abstract:
Generalized linear mixed models are models in statistical modeling that have a wide range of applications and can incorporate both fixed and random effects. These models provide flexibility beyond traditional linear models by accommodating various distribution types and link functions, allowing them to adapt to diverse types of data. They are particularly well-suited for analyzing complex data structures such as repeated measures, hierarchical data, and nested data sets. Widely used in the analysis of complex and hierarchical data, these models are crucial for accurate parameter estimation and the reliability of the obtained results.
The aim of this study is to examine parameter estimation methods and inference in generalized linear mixed models. To this end, the fundamental concepts and applications of both linear models and generalized linear models have been initially reviewed. The structure of the models, various types of distributions, systematic components, and link functions are discussed in detail. Special emphasis is placed on commonly used distributions such as Poisson, Binomial, Normal, and Gamma distributions, and the likelihood and log-likelihood functions and properties of the exponential family of distributions are examined. Secondly, the structure of generalized linear mixed models and parameter estimation methods for these models are addressed. Additionally, various methods used to estimate the likelihood function in GLMMs are examined. In the parameter estimation section, methods such as Penalized Quasi-Likelihood and Pseudo Quasi-Likelihood, as well as the Laplace approximation, Gauss-Hermite Quadrature, and Adaptive Gauss-Hermite Quadrature methods, are highlighted. In the inference section, analyses and interpretations regarding the estimated parameters and model fit in GLMMs are shared. The findings and discussion part of the study includes applications conducted using the Bellbird and Owl datasets. These applications were examined using the R programming language.