Bir parametreli lie gruplarının diferansiyel denklemlere uygulanması
The application of one parameter lie groups to differential equations
Yazar: MEHMET ÖZCEYLAN
Danışman: Y.DOÇ.DR. ADEM DALGIÇ
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETDiferansiyel denklemlerin bir parametreli Lie grubu dönüşümleri yardımı ileçözülmesinin anlatıldığı bu çalışma 6 bölümden oluşmaktadır. I. bölümde birparametreli dönüşümlerin, Lie grup yapısı ile bu dönüşümlerden ortaya çıkan grupoperatörü ve bu operatörün temel özellikleri, yörünge, invaryant noktalar, eğriler vefonksiyonlar ile ilgili tanımlar verilmiştir. Bunun yanında değişken değiştirme vekanonik değişkenlerin tanımlanması anlatılmış ve bölümün son konusunda tümanlatılanlar 3 ve n değişkenli durumda tekrar özetlenmiştir.II. bölümde genişletilmiş dönüşüm grupları ve genişletilmiş grup operatörütanımlanarak, birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin altında invaryant olduklarıgrup operatörleri yardımı ile çözülmesi anlatılmıştır.III. bölümde genişletilmiş grup operatörü daha da genellenerek, ikinci mertebediferansiyel denklemlerin verilen bir grup altında invaryant olması koşulları anlatılmışve bu koşullar n inci mertebeden diferansiyel denklemler için de incelenmiştir. IV.bölümde, birinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin tam sistemoluşturma koşulu incelenerek, bu denklemlerin altında invaryant oldukları operatörlerile tam sistem oluşturmasına dayanan bir çözüm metodu verilmiştir.V. bölümde ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin bir veya iki grupoperatörü altında invaryant olma koşulu incelenmiştir. VI. bölümde çalışılan konungenel değerlendirmesi ve tartışması yapılmıştır.EK-A ve EK-B de bölümlerde anlatılan metotların birer uygulaması yapılarak,EK-C de birinci mertebeden adi diferansiyel denklemleri, altında invaryant olduğugruplara göre sınıflandıran bir tabloya yer verilmiştir.i

Abstract:
SUMMARYThis study , which explains the solution of differantial equations with the help ofone parameter Lie Group transformations , consists of six chapters. In chapter I, one-parameter transformations, the infinitesimal transformation obtained from these LieGroup structure transformations, and basic characteristics of these transformations andthe definitions of orbit, invariant points, curves and functions are given. Besides this,the definitions of variable change and canonical variables are explained, and at the lastpart of this chapter, all the explained information is summarized again with 3 and n -variable structures.In Cahapter II, the concept of extended transformation groups and operators isintroduced and the solution of the first order differantial equations with the help of thegroup operastors under which these equations are invariant is explained.In Chapter III, the concept of extended group operator is more generalized andthe conditions of invariant structure of second order differantial equations with a givengroup operator are discussed, and these conditions are examined for nth orderdifferantial equations. In Chapter IV, the condition of formation of a complete systemfrom the first order linear partial differantial equations is discussed, and a method ofsolution depending on the formation of complete system with the operators under whichthese equations are invariant is given.In Chapter V, the condition in which the second order ordinary differantialequations become invariant under one or two group operator is discussed. In ChapterVI, a general evaluation and discussion of this study is given.In EK-A and EK-B, an application of the given methods are explained, and thefirst order ondinary differantial equations and the group operators under which theybecome invariant are listed in a table in EK-C.ii