Kolera hastalığı için oluşturulan bir matematiksel modelde hassasiyet ve çatallanma analizi: Irak üzerinde bir uygulama
Sensitivityand and  bifucation analysis in a mathematical model constructed for cholera disease: An application on Iraq
Yazar: KHALID JAMAL SHUKUR SHUKUR
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Matematiksel modellemenin kullanımı özellikle son zamanlarda giderek yaygınlaşmaktadır. Bulaşıcı hastalıklarda başarılı sonuçlar vermesi ile izolasyon, aşılama ve tedavi gibi önlemlerin bu tür hastalıkların yayılmasını kontrol etmek için genellikle çok önemli olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Matematiksel modelleme, bir popülasyondaki bulaşıcı hastalıkların dinamiklerini analiz ederek, onların gelecekteki yönlerinin tahmin edilmesine yardımcı olur. Bu çalışmada, duyarlı (S), maruz kalan (E), enfekte (I), iyileşen (R) ve bakteri konsantrasyonunu (B) içeren kolera hastalığının bir matematiksel modeli incelenmiştir.
Negatif olmayan bir çözüm bölgesinin varlığı ve ilgili kompartımanların sınırlılığı gösterilerek  modelin biyolojik uygunluğu ortaya konmuştur. Hastalığın denge noktaları hesaplanmış ve hastalıksız denge noktasının yerel kararlılığı  analiz edilmiştir.
Aynı zamanda bulaşıcı hastalıklarda hastalığın gelecekteki seyri hakkında önemli bilgiler veren bir parametre olan temel üreme sayısı hesaplanmış, bu sayının hassasiyet analizi gerçekleştirilerek hangi parametrelerin bu sayı üzerinde ne kadar etkili olduğu ve bu parametrelerin temel üreme sayısını nasıl etkilediği incelenmiştir.
Bununla birlikte kolera modeli için çatallanma analizi yapılmış ve doğal ölüm oranının popülasyonlar üzerindeki çatallanma diyagramları oluşturulmuştur. Son olarak, yeni geliştirilen modelin parametreleri (toplam sekiz adet) Irak Sağlık Bakanlığı'ndan alınan gerçek veriler kullanılarak en küçük kareler eğri uydurma tekniği ile belirlenmişir. Bu belirlenen değerlere dayalı olarak sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
The use of mathematical modeling has become increasingly widespread, especially in recent years. With successful results in infectious diseases, it has been concluded that measures such as isolation, vaccination and treatment are often crucial to control the spread of such diseases. Mathematical modeling analyzes the dynamics of infectious diseases in a population, helping to predict their future directions. In this study, a mathematical model of cholera disease including susceptible (S), exposed (E), infected (I), recovered (R) and bacteria concentration (B) is investigated.
The biological relevance of the model is demonstrated by showing the existence of a non-negative solution region and the boundedness of the compartments involved. The equilibrium points of the disease are calculated and the local stability of the disease-free equilibrium point is analyzed.
At the same time, the basic reproduction number, which is a parameter that gives important information about the future course of the disease in infectious diseases, is calculated and the sensitivity analysis of this number is carried out, which parameters are effective on this number and how these parameters affect the basic reproduction number.
In addition, bifurcation analysis is performed for the cholera model and bifurcation diagrams of the natural mortality rate over populations are constructed. Finally, the parameters of the newly developed model (eight in total) are determined by the least squares curve fitting technique using real data from the Iraqi Ministry of Health. Numerical simulations are performed based on these values.