Fuzzy ve sezgisel fuzzy projektif düzlemlerde dönüşümler üzerine
On maps in fuzzy and intuitionistic fuzzy projective planes
Yazar: ELİF ALTINTAŞ KAHRİMAN
Danışman: PROF. DR. AYŞE BAYAR
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez klasik projektif düzlemlerde tanımlanan dönüşümlerin fuzzy ve sezgisel fuzzy vektör uzaylarından elde edilen fuzzy ve sezgisel fuzzy projektif düzlemlerdeki fuzzy ve sezgisel fuzzy karşılıklarını ve özelliklerini sunmaktadır.
İlk iki bölüm fuzzy ve sezgisel fuzzy vektör uzayları ile fuzzy ve sezgisel fuzzy projektif geometrinin literatür araştırmasını ve tezin amacını içermektedir. Üçüncü bölümde, cebir, fuzzy ve sezgisel fuzzy küme teorisi, fuzzy ve sezgisel fuzzy projektif uzaylardaki temel kavramlar sunulmaktadır. Dördüncü bölüm fuzzy ve sezgisel fuzzy
vektör uzaylarının bilinen temel özelliklerinden oluşmaktadır. Beşinci bölümde, 3− boyutlu sezgisel fuzzy vektör uzayından sezgisel fuzzy projektif düzlem elde edildi. Sezgisel fuzzy vektör uzayında oluşturulan maksimal flag yardımıyla sezgisel fuzzy projektif düzlemin nokta ve doğruları oluşturuldu. Altıncı bölümde, klasik projektif düzlemlerde tanımlı olan kolinasyon ve merkezsel kolinasyonların fuzzy vektör uzaylarından elde edilen fuzzy projektif düzlemlerdeki karşılıkları verildi. Daha sonra bu dönüşümlerin sağladığı özellikler, bu dönüşümler altında
düzlemin taban noktasının ve taban doğrusunun invaryant kalmasına göre düzlemin üyelik dereceleri ile ilgili ilişkileri içeren teoremler ve sonuçlar elde edildi. Yedinci bölümde, sezgisel fuzzy vektör uzaylarından elde edilen sezgisel fuzzy projektif düzlemlerde sezgisel fuzzy homomorfizm, sezgisel fuzzy izomorfizm ve sezgisel fuzzy merkezsel kolinasyon taban projektif düzleminde karşılık gelen dönüşümler yardımıyla tanımlandı. Sezgisel fuzzy projektif dönüşümlerin invaryant bıraktığı özellikler ve düzlemin üyelik dereceleri arasındaki ilişkiler teorem ve sonuçlarla verildi.

Abstract:
This thesis presents fuzzy and intuitionistic fuzzy counterparts of maps defined in classical projective planes and properties in fuzzy and intuitionistic fuzzy projective planes obtained from fuzzy and intuitionistic fuzzy vector spaces. The first chapter presents the aim of the thesis and the second chapter includes a literature research on fuzzy and intuitionistic fuzzy vector spaces and projective geometry. The third chapter includes the brief summary of basic concepts in algebra, the fuzzy and intuitionistic fuzzy set theory, fuzzy and intuitionistic fuzzy projective spaces. The fourth chapter consists of the known basic properties of fuzzy and intuitionistic fuzzy vector spaces. In the fifth chapter the intuitionistic fuzzy projective point, line and plane are obtained by using the maximal flag constructed in the 3-dimensional intuitionistic fuzzy vector space. In the sixth chapter, the fuzzy counterparts of the collination and central collinations defined in classical projective planes in fuzzy projective planes obtained from vector spaces are given. The properties of these maps and the relations related to the membership degrees of the plane according to the invariant of the base point and line of plane under these maps
are presented. In the seventh chapter, intuitionistic fuzzy homomorphism, isomorphism and intuitionistic fuzzy central collinations in intuitionistic fuzzy projective planes from intuitionistic fuzzy vector spaces are defined with the help of the corresponding maps in the base projective plane. The relations between the properties that intuitionistic fuzzy projective transformations leave invariant and the membership degrees of plane are given
by theorems and results.