Yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişin eğilme ve titreşim problemlerinin farklı analitik tahmin yöntemleriyle incelenmesi
Investigation of bending and vibration problems of a beam on variable elastic foundation with different analytical approximation methods
Yazar: HİLAL ALBAYRAK
Danışman: PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Adomian ayrıştırma yöntemi = Adomian decomposition method

Özet:
Elastik zemine oturan kirişler uygulamada çok sık rastlanan yapı elemanları olduğundan bu konuda yapılan çalışmalar oldukça fazladır. Yapı zemin etkileşimleri konusu günümüze kadar önemini koruyarak gelmiştir. Elastik zemine oturan betonarme yapılar, havaalanı yapılarında yumuşak filamentlerin kullanımının artması, soğuk bölgelerde yapılan bina çalışmaları, yatay yük etkisindeki düşey kazık ve palplanş kullanımının artması ile elastik zemine oturan kiriş, plak ve kabuk problemi gibi uygulama alanlarının çokluğu, elastik zemin üzerine oturan betonarme elemanlarının detaylı bir şekilde incelenmesi durumunu ortaya çıkarmıştır.
Bu çalışmada yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişin eğilme ve titreşim problemleri Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method) yöntemleriyle incelenmiştir. Varyasyonel İterasyon Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrıştırma Metodu adi/kısmi, doğrusal/doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde başarılı ve etkin bir şekilde kullanılan analitik tahmin yöntemleridir. Bu yöntemler problemlerin sınır koşullarına uygun bir başlangıç tahmin fonksiyonuyla başlayarak problemin tanım aralığında analitik ve sürekli bir fonksiyonu çözüm olarak elde etmemizi sağlar. Literatürde problemle ilgili çalışmalar araştırılarak önerilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar literatürde var olan mevcut çözümlerle karşılaştırılmıştır ve elde edilen sonuçlar uygulanan yöntemlerin incelenen problemin çözümünde etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermiştir.

Abstract:
Since the beams on the elastic foundation are very common in practice, there are a lot of studies and researches done in this area. Soil and structure interaction phenomenon kept up to day-to-day importance. Reınforced concrete structures on the elastic foundations have been examined in detail due to increase in the use of soft filaments in airport constructions, construction work in cold regions, vertical piles and pile-planks affected by horizontal load and frequent application of beams, shells and plates used on elastic foundation.
In this study, bending and vibration problems of a beam on variable elastic foundation  are investigated by using Variational Iteration Method (VIM), Homotopy Perturbation Method (HPM) and Adomian Decomposition Method (ADM). VIM, HPM and ADM  are analytical approximation methods that are used successfully and effectively to solve ordinary / partial, linear / nonlinear differential equations. These methods start with an initial guess function that fits the boundary conditions of the problems and allow us to obtain analytical and continuous function solution for the problem definition interval. The previous studies on the problem were investigated and the results obtained with the proposed methods were compared with the existing solutions in the literature. The results show that the methods used in this study can be used effectively in the solution of the problem considered in this study.