Sıcaklık etkisi altındaki fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin burkulma sonrası davranışlarının incelenmesi
Post buckling behaviour of functionally gradede beams under the influence of temperature
Yazar: ŞEREF DOĞUŞCAN AKBAŞ
Danışman: PROF. DR. TURGUT KOCATÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik ve Mukavemet Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Burkulma davranışı = Buckling behavior ; Doğrusal olmayan analiz = Nonlinear analysis ; Kompozit kirişler = Composite beams ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Sıcaklık değişimi = Temperature change

Özet:
Bu çalışmada fonksiyonel olarak derecelendirilmiş kirişlerin sıcaklık etkisi altında burkulma sonrası davranışı incelenmiştir. Problemin çözümünde kirişler, Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli çerçevesinde ele alınmıştır. Her üç durumda da toplam Lagrangian formülasyonu ile birlikte sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Kirişin malzeme özellikleri, kiriş kalınlığı boyunca fonksiyonlara bağlı olarak belirlenmiştir. Bilindiği gibi burkulma sonrası davranış problemi geometrik doğrusal olmayan bir problemdir. Bununla birlikte, yer değiştirmiş konum üzerinde yazılan geometrik doğrusal olmayan denklemler daha sonra yer değiştirmeler ve dönmeler sınırlandırılarak doğrusallaştırılmakta ve bu durum için çözümler elde edilmektedir. Buradaki çalışmada ise yer değiştirmeler ve dönmeler üzerinde herhangi bir sınırlandırma yapılmamış olup burkulma ve burkulma sonrası davranış tam olarak incelenebilmektedir. Yani geometrik doğrusal olmama hali tam olarak göz önüne alınmıştır. Ayrıca bu çalışmada, sıcaklığın malzeme özellikleri üzerindeki etkisi de incelenmiştir. Malzeme özelliklerinin sıcaklığa bağlı olarak değişmesi ile birlikte, ele alınan problem, malzeme yönünden de doğrusal olmayan bir problem olmaktadır.Sonlu eleman ifadeleri artımsal formda doğrusallaştırılmış olarak elde edilmiştir. Bu doğrusallaştırma işlemi sonucunda eleman teğet rijitlik matrisi bulunur. Daha sonra eleman teğet rijitlik matrisleri kullanılarak sistem teğet rijitlik matrisi elde edilir. Son olarak ise Newton-Raphson sayısal çözüm tekniğinin kullanımı ile doğrusal olmayan eşitlikler sisteminin çözümü gerçekleştirilir. Bilindiği gibi kuvvetli doğrusal olmama durumunda yükün de birkaç adımda uygulanması gerekli olabilmektedir ve bu çalışmada da yük parçalara bölünerek son adımda nihai yüke ulaşılmıştır. Sayısal hesaplarda, MATLAB programı kullanılmıştır.Son yıllarda fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler uygulama alanına girmiş olup buna paralel olarak bu konu üzerinde yoğun kuramsal araştırmalar yapılmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler, özellikle ısı bariyeri olarak kullanılmakta olup bu açıdan bakıldığında böylesi malzemelerle teşkil edilen yapı elemanlarında sıcaklık değişimi çok önem arz etmektedir.Bu çalışmada, sıcaklık artışı ve farklı malzeme dağılışlarına göre, kirişlerin yer değiştirmesi, burkulma sonrası konumları, kritik burkulma yükleri ve kiriş kalınlığı boyunca gerilme dağılımı detaylı olarak incelenmiştir. Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli arasındaki farklar burkulma sonrası durum için araştırılmıştır. Bunlara ilave olarak, sıcaklığın malzemenin fiziksel özellikleri üzerindeki etkisi ayrıntılı olarak araştırılmıştır.

Abstract:
In this study, post-buckling behavior of functionally graded beams under the influence of temperature loading is investigated by using total Lagrangian finite element model of two dimensional continuum, three dimensional continuum and the Timoshenko beam element approximations. Material properties of the beam change in the thickness direction according to a power-law function. It is known that post-buckling problems are geometrically nonlinear problems. In this sudy, there is no retstriction on the magnitudes of deflections and rotations in the beam. Also, the temperature dependent material properties are investigated in this study. Hence, the considered problem is both geometrically and physically nonlinear one.The considered highly non-linear problem is solved by using incremental displacement-based finite element method in connection with Newton-Raphson iteration method. In order to use the solution procedures of Newton-Raphson type, there is need to linearized equilibrium equations, which can be achieved through the linearization of the principle of virtual work in its continuum form. As it is known, when the nonlinearity is strong, it is needed to apply the external load step by step. In this study, the above mentioned solution procedure is applied. The necessary computer programs are developed by using MATLAB program.Functionally graded materials are a new generation of composites that have many practical applications and much more attention has been given to this area in recent years. Functionally graded materials are especially used as thermal barriers: Therefore the design of functionally graded materials in the high thermal environments is very important.With the effects of material gradient property and thermal load, the relationships between deflections, thermal post-buckling configuration, critical buckling temperature and stress distributions through the thickness of the beams are illustrated in detail in post-buckling case. The difference between the results of total Lagrangian finite element model of two-dimensional continuum, three-dimensional continuum and total Lagrangian finite element model of Timoshenko beam element is investigated for functionally graded beams. Also, the differences between temperature dependent and independent physical properties are investigated for functionally graded beams in detail in post-buckling case.