Modelleme sürecinde Weibull dağılımının kullanılması
Using Weibull distribution for modelling procedure
Yazar: DENİZ LÜKÜSLÜ
Danışman: PROF.DR. MÜJGAN TEZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
ÖZETBirçok farklı bilim dalında, karşılaşılan problemlerin çözümünde matematikselmodeller kullanılmaktadır. Bu durum, probleme uygun olan matematiksel modelinşasını gerektirir.Modelleme işlemi; model seçimi, model parametrelerinin kestirimi ve seçilenmodelin onaylanması gibi adımlar içerir. ?Modelleme Sürecinde WeibullDağılımının Kullanılması? başlıklı bu çalışma Weibull model inşası ile ilgili ayrıntılıbir araştırmadır.Bölüm I' de dağılımın tarihsel gelişimi verilmiş ve deneysel modellemeyönteminden kısaca sözedilmiştir.Bölüm II' de bazı temel kavramlar verilmiş, yoğunluk ve hazardfonksiyonlarının şekilleri incelenmiştir. Daha sonra iki parametreli ve üç parametreliWeibull modellerin karakteristik özellikleri üzerinde durulmuştur.Bölüm III' te Weibull modellerin sınıflandırılmasından sözedilmiş ve farklımodellerin matematiksel formülasyonları verilmiştir.Sınıflandırma yedi farklı kategoriyi içermektedir. Bu çalışmada, bu yedikategorinin üçü ile ilgilenilmiştir. Bu üç kategori; I. , II. ve III. tip olarakadlandırılmış ve herbiri kendi içinde alt gruplara ayrılmıştır.Bölüm IV' de ?Weibull olasılık kağıdı plotlaması? ve ? Ters Weibull olasılıkkağıdı plotlaması? teknikleri tanıtılmış ve bu tekniklere dayalı olarak, başlangıçmodel seçiminin yapılması açıklanmıştır.Bölüm V'te parametre kestirimi konusuna değinilmiş ve farklı veri tipleri,kestirim yöntemleri ve bunların özellikleri incelenmiştir.Parametre kestirim yöntemleri, ? Grafiksel Teknikler? ve ? Sayısal Teknikler?olmak üzere iki ana başlık altında toplanmıştır. Grafiksel teknikler başlığı altında ?Weibull Olasılık Kağıdı Plotlaması? ve ?Hazard Plotlaması? tekniklerinin ikiparametreli Weibull modelin parametrelerinin kestiriminde, farklı yapıda verikümelerine göre kullanımı açıklanmıştır.Momentler yöntemi, yüzdelikler yöntemi, ençok olabilirlik ve en küçük kareleryöntemleri de aynı şekilde ?Sayısal Teknikler? başlığı altında incelenmiştir.Bölüm VI, farklı büyüklükteki veri kümelerine göre final model seçimi veseçilen modelin onaylanması konularına değinir. Model seçimi aşamasında?Bootstrap? ve ?Jackknife? yaklaşımları tanıtılmıştır.Daha sonra seçilen modelin,veriye uygunluğunu test etmek için, uyum iyiliği testlerinden ? Ki-Kare? ve?Kolmogorov-Smirnov? testleri verilmiştir.Son olarak bölüm VII'de tam bir veri kümesi üzerine modelleme yöntemiuygulanmıştır.

Abstract:
ABSTRACTMathematical models have been used in solving real-world problems frommany different disciplines. This requires building a suitable mathematical model.Modeling procedure, involves topics such as model selection, estimation ofmodel parameters and model validation. This study named ?Using WeibullDistribution For Modelling Procedure? is a detailed research about building aWeibull model.In Chapter I, first historical development of distribution is given and thenemprical modeling methodology is briefly stated.In Chapter II, basic concepts are given, density and hazard functions shapes areexamined. Then characteristics of two parameter and three parameter Weibull modelare stated.Chapter III, deals with the taxonomy for Weibull models and gives themathematical formulations of the different models.The taxonomy involves seven different categories. In this study, three of themare stated. They are denoted as types I to III and each of them is divided intosubgroups.In Chapter IV, ?Weibull Probability Paper Plotting? techniques are introduced,and preliminary model selection based on these techniques is explained.Chapter V, deals with parameter estimation and examines different datastructures, estimation methods and their properties.Parameter estimation techniques are collected under two main titles that are?Graphic Techniques? and ?Numerical Techniques?. Under the title graphictechniques, estimation of standart Weibull model parameters by using ?WeibullProbability Plotting? and ?Hazard Plotting? is explained for different data structures.?Method of Moments?, ?Method of Percentiles?, ?Maksimum Likelihood Method?and ?Least Squares Method? are also studied for different data structures under thetitle numerical techniques.Chapter VI deals with final model selection and validation, based on size ofdata set. ?Bootstrap? and ?Jackknife? approaches are introduced in model selectionstep. ?Chi-Square? and ?Kolmogorov-Smirnov? goodness of fit tests are given to testif the model, fits the data well.Finally, in Chapter VII, an application about modeling process is put intopractice on a complete data set.