Boylamsal ve yaşam verilerinin parametrik bileşik modellemesi
Parametric joint modelling of longitudinal and survival data
Yazar: ELİF DİL
Danışman: PROF. DR. DURU KARASOY
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Boylamsal veriler, aynı birimlerden belirli zaman aralıklarında elde edilen tekrarlı ölçümlerden oluşurken, yaşam verileri takip edilen herhangi bir olayın gerçekleşmesine kadar geçen süreden oluşmaktadır. Bu iki tip verinin ayrı analizleri için literatürde farklı yöntemler bulunmaktadır. Ancak birlikte toplanan bu iki veri, aralarında ilişki olduğunda yansız ve etkin sonuçlar elde etmek için birlikte analiz edilmelidir. Bileşik model, bu iki verinin paylaşılmış parametre modeli ile birleştirilmesiyle elde edilmekte ve boylamsal alt model ve yaşam çözümlemesi alt modellerinden oluşmaktadır.

Literatürde sıkça kullanılan standart bileşik model yapısı, boylamsal verilerin doğrusal karma etkili model ve yaşam verilerinin Cox regresyon modelinin paylaşılmış parametre modeliyle birleştirilmesiyle elde edilmektedir. Ancak Cox regresyon modelinin uygulanabilmesi için orantılı tehlikeler varsayımının sağlanması gerekmektedir. Varsayımın sağlanmadığı durumlarda ve yaşam verilerinin bilinen bir dağılıma sahip olduğu durumlarda parametrik regresyon yöntemleri kullanılmalıdır. Bileşik modelleme de orantılı tehlikeler varsayımının sağlanmadığı durumlarda da yaşam çözümlemesi alt modeli parametrik yaşam çözümlemesi modelleri ile yapılmalıdır. 

Çalışmada standart bileşik model, iki sürecin ayrı analizleri ve Üstel, Weibull, Log-lojistik, Log-normal ve Gamma parametrik alt modelleri ile elde edilen bileşik modeller literatürde yer alan Primer Biliyer Siroz verilerine uygulanmıştır. İlk olarak orantılı tehlikeler varsayımı test edilmiş ve varsayımın sağlanmadığı görülmüştür. Varsayım sağlanmadığından dolayı parametrik bileşik modeller incelenmiş ve Weibull parametrik alt model ile doğrusal karma etkili modelin bileşik modellemesi en iyi model olarak belirlenmiştir. Standart bileşik model ile Weibull parametrik bileşik model sonuçları karşılaştırıldığında, istatistiksel açıdan önemli farklılıklar bulunmuştur. Boylamsal ve yaşam verilerinin ayrı analizi için doğrusal karma etkili model ve Weibull parametrik model sonuçları incelenmiş ve Weibull parametrik bileşik model ile kıyaslanmıştır. Buna göre, Weibull parametrik model parametrelerinin tehlike oranlarının Weibull parametrik bileşik modelden yüksek olduğu tespit edilmiştir. Weibull parametrik modelde boylamsal gözlem zamana bağlı açıklayıcı değiken olarak alınmış ve yaşam süresine etkileri araştırılmıştır. Analiz sonucunda Weibull parametrik modelin, boylamsal gözlemin yaşam süresine etkisini, Weibull parametrik bileşik modelden daha küçük verdiği gözlemlenmiştir.

Abstract:
Longitudinal data consist of repeated measurements obtained from the same units at certain time intervals, while survival data consists of time until the occurrence of any event under consideration. There are different methods in the literature for separate analysis of longitudinal and survival data. Nevertheless, these two data, particularly collected together in clinical studies, should be analyzed together to obtain unbiased and effective results when there is a relationship between each other. The joint model is obtained by combining these two data with the shared parameter model, and consists of longitudinal sub models and survival sub models.

The standard joint model structure frequently used in the literature is obtained by combining the linear mixed effect model for longitudinal data and shared parameter models of Cox regression model for survival data. However, in order to apply Cox regression model the proportional hazard assumption must be satisfied. Parametric regression methods should be used in cases where the assumption is not provided, and when the survival data has a known distribution. In cases where the assumption of proportional hazard is not provided in joint modelling, the survival analysis sub model should be made with parametric survival analysis models. 

In this study, standard joint model, separate analysis of longitudinal and survival data and joint model obtained with Exponential, Weibull, Log-logistic, Log-normal and Gamma parametric sub models have been applied to data set of Primary Biliary Cirrhosis in the literature. Firstly, the assumption of proportional hazard has been checked and found that the assumption is not provided. Because the assumption is not satisfied, parametric joint models have been examined and the joint modeling of the linear mixed effect model with parametric sub model is determined as the best model. When the standard joint model and Weibull parametric joint model results have been compared, statistically significant differences have been found. For separate analysis of longitudinal and survival data, the results of the linear mixed effect model and the Weibull parametric model have also been investigated and compared with the results of Weibull parametric joint model. Accordingly, the parameters of Weibull parametric model are determined to have higher hazard ratios than the parameters of Weibull parametric joint model. In addition, while Weibull parametric model is established, longitudinal observation have been considered as the independent variable but dependent on time and its effect on survival time has been investigated. At the end of the analysis, it has been observed that the effect of Weibull parametric model on the survival times of longitudinal observation is smaller than the Weibull parametric joint model.