Graflarda zedelenebilirlik ile graf enerjisi arasındaki ilişki
The relationship between vulnerability in graphs and graph energy
Yazar: ERVA KOL
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET ALİ BALCI
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Enerji kavramı kimya kökenli olup 1978 yılında Ivan Gutman tarafından bir grafın bitişiklik matrisinin öz değerlerinin mutlak değerler toplamı olarak tanımlanmıştır. Moleküler yapıların kararlılık durumunu ölçmek için kullanılan enerji kavramı aynı zamanda grafların kararlılığını ölçmek için de kullanılabilmektedir. Grafların kararlılığını, tepe ve ayrıtlarda meydana gelebilecek bozulmalara karşı dirençlerini ölçmek için bilinen birçok zedelenebilirlik ölçümü vardır. Bunlara alternatif olarak graf enerjileri üzerinden de graf kararlılığı incelenebilir. Bu tezde, graf enerjileri ile zedelenebilirlik ölçümleri arasında, Pearson korelasyon katsayısı kullanılarak bir ilişki saptanmaya  çalışılmıştır. Kullanılan yoğunluk grafikleriyle graf enerjileri ve zedelenebilirlik ölçümleri arasındaki ilişkiler görselleştirilmiştir. Tez kapsamında gözlemlenerek, zedelenebilirlik ölçümleri ile graf enerjileri arasında ilişki kurulmasını sağlayan graf modelleri, tepe sayısı birden yediye kadar olan tüm graf yapılarıdır. 
Tez çalışmasının ilk bölümde graf teori ile ilgili temel kavramlar üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, bir graf yapısının sağlamlık durumunu belirlemede kullanılan zedelenebilirlik ölçümleri hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde graf enerjileri hakkında bilgiler verilip bu enerjileri hesaplayan algoritma tasarlanmıştır. Son bölümde zedelenebilirlik ölçümleri ile graf enerjileri arasındaki ilişkiler, Pearson korelasyon katsayısı yardımıyla bulunup detaylı olarak yorumlanmıştır.

Abstract:
The concept of energy is origin of  chemistry and it was defined by Ivan Gutman in 1978 as the sum of the absolute values of the eigenvalues of the adjacency matrix of a graph. The concept of energy used to examine  the stability of molecular structures can also be used to measure the stability of graphs. There are many known vulnerability measurements to measure the stability of graphs and their resistance to distortion that can occur at vertices and edges. Alternatively, the stability of the graph can be examined over graph energies. In this thesis, a relationship between graph energies and vulnerability measurements using Pearson correlation coefficient was attempted to be determined. Through the density plots used, the relationship between graph energies and vulnerability measurements was visualized. Graph models observed within the context of this study to allow the establishment of the relationship between vulnerability measurements and graph energies are all graph structures including one to seven vertices. 
In the first part of the thesis,  basic concepts related to graph theory are discussed. In the second chapter, information about vulnerability measurements used to determine the strength of a graph structure is given. In the third part of the thesis, information about graph energies is given and an algorithm that calculates these energies is designed. In the last chapter, the relationships between vulnerability measurements and graph energies were found with the help of Pearson correlation coefficient and interpreted in detail.