Eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
Numerical solutions of equal width wawe equation by operator splitting trigonometric B-spline collocation finite element method
Yazar: RABİA ERKOÇ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ İHSAN ÇELİKKAYA
Batman Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin doğadaki fiziksel olaylarla olan ilişkileri hakkında bazı bilgiler verildi. Ayrıca bu bölümde nümerik çözümleri elde edilen eşit genişlikli dalga denklemi ve operatör splitting yöntemiyle ilgili kısa bir açıklama yapıldı. Tezin ikinci bölümünde; kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, trigonometrik kübik B-spline fonksiyonlar, operatör splitting yöntemleri hakkında detaylı bilgi verildi. Tezin üçüncü bölümünde Eşit Genişlikli Dalga (EW) denkleminin belirli başlangıç ve sınır şartları altında sağladığı beş model problem tanıtıldı. Tezin dördüncü bölümünde; EW denkleminin operatör splitting trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri elde edildi. EW denkleminin nümerik çözümleri hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle elde edildi. EW denkleminin sağladığı  I_1, I_2  ve I_3  korunum sabitleri her iki yöntemle hesaplandı ve birbirleriyle karşılaştırıldı. Ayrıca literatürde sık kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle hesaplanarak literatürdeki bazı çalışmalarla karşılaştırıldı. Beş model problemin grafikleri MATLAB 2015a programıyla çizildi. Tezin son bölümünde beş model problem için hesaplanan nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the introduction part of the thesis, some information has given about the relationship of partial differential equations with physical events in nature. In addition, in this section, a brief explanation has given about the equal-width wave equation and the operator splitting method, whose numerical solutions are obtained. In the second part of the thesis; Detailed information has given about the collocation method, finite element method, spline functions, B-spline functions, trigonometric cubic B-spline functions, and operator splitting methods. In the third part of the thesis, five model problems that the Equal Width Wave (EW) equation provides under certain initial and boundary conditions are introduced. In the fourth chapter of the thesis; Numerical solutions of the EW equation have obtained by operator splitting trigonometric B-spline collocation finite element method. Numerical solutions of the EW equation are obtained by both Lie-Trotter and Strang splitting methods. The conservation constants I_1, I_2 and  I_3  provided by the EW equation are calculated by both methods and compared with each other. In addition, L_2 and L_∞  error norms, which are frequently used in the literature, are calculated with both Lie-Trotter and Strang splitting methods and compared with some studies in the literature. The graphs of the five model problems are drawn with the MATLAB 2015a program.