Yarıdüzenli ve yarıtam halkaların genellemesi
A generalization of semiregular and semiperfect rings
Yazar: PINAR AYDOĞDU
Danışman: DOÇ.DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Artin halkaların genellemesi olarak 1960'ta Bass yarıtam halkaları, 1971'de Oberstve Schneider yarıdüzenli halkaları projektif ürtü yardımıyla tanımlamışlardır. Ayrıcau ou sbu halkaların, eşkarelerin J Jacobson radikaline güre yükselmesi yardımıyla da karak-s o uterizasyonları verilmiştir. Buradan yola şıkarak tezin birinci bülümünde yarıtam ves c ou uyarıdüzenli halkaların genel üzelliklerine ve diğer bülümlerde gerekli olan bilgilereu o g ouyer verilmiştir.sËIkinci bülümde, J Jacobson radikali yerine herhangi bir I ideali düşunülerek, yarıdü-ou usü u uzenli halkalar I-yarıdüzenli halkalara genelleştirilmiştir. I-yarıdüzenliliğin genel üzel-u s s u g olikleri incelendikten sonra kuvvetli yükselme ve S1 üzelliği yardımı ile I-yarıdüzenliu o g uü cü u o uhalkalar karakterize edilmiştir. Uşuncü bülümde ise, benzer şekilde, I-yarıtam hal-s skalar incelenmiştir. Ayrıca her iki bülümde de Î´(RR ), Socle Soc(RR ), tekil ideals ouZ(RR ), Goldie torsion ideal Z2 (RR ) gibi bazı üzel idealler işin I-yarıdüzenli ve I-o c uyarıtam halkaların üzellikleri incelenmiş ve dürdüncü bülümde bu üzel ideallerle ilgilio s o u u ou ogerekli ürnekler verilmiştir.o sSon bülümde ise ?eşkarelerin J'ye güre yükselmesi? üzelliğini sağlayan değişim hal-ou s o u o g g gskaları, temiz, tekli temiz, eşkare 1-sabit sıra üzelliğini sağlayan ve yarı-Ï-düzenlis o g g uhalkalar incelenmiştir.sAnahtar Kelimeler: dar alt modül, eşkare, projektif, Jacobson radikali, süreklius uhalka, yerel halka, yarıdüzenli halka, yarıtam halka.uüDanışman: Doş. Dr. A.Ciğdem OZCANs c şgüHacettepe Universitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bülümü.u ou ui

Abstract:
As a generalization of Artinian rings, in 1960 Bass deï¬ned semiperfect rings, in1971 Oberst and Schneider deï¬ned semiregular rings by using projective cover. Alsothese rings are characterized by using the lifting of idempotents modulo the Jacob-son radical J. In the light of these notions in the ï¬rst chapter of the thesis, thegeneral properties of semiregular and semiperfect rings and the introductory infor-mation needed for next chapters are investigated.In the second chapter, by thinking any ideal I instead of Jacobson radical J, semire-gular rings are generalized to I-semiregular rings. After examining the general pro-perties of I-semiregular rings, these rings are characterized by strong lifting andS1 property. In the third chapter, similarly, I-semiperfect rings are examined. Alsoin both chapters, the properties of I-semiregular and I-semiperfect rings are in-vestigated for some special ideals like Î´(RR ), Socle Soc(RR ), singular ideal Z(RR ),Goldie torsion ideal Z2 (RR ) and some essential examples related to these ideals aregiven in the fourth chapter.In the last chapter, the rings that satisfy the property ?idempotents lift moduloJ? such as exchange, clean, uniquely clean rings, rings satisfying idempotent 1-stable range property and semi-Ï-regular rings are examined.Keywords: small submodule, idempotent, projective, Jacobson radical, continuousring, local ring, semiregular ring, semiperfect ring.üAdvisor: Assoc. Prof. A.Ciğdem OZCANşgHacettepe University, Faculty of Science, Department of Mathematics.i