Konformal dönüşümler ve öteleme uzayları
Conformal maps and the push-out space
Yazar: GÜLNEHAR AYDIN KAYA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, M, m-boyutlu düzgün, bağlantılı ve sınırı olmayan bir manifold olmak üzere Mden (m+1)-boyutlu Öklid uzayına verilen bir immersiyon veya embeding'in odak noktalarıyardımıyla tanımlanan Öteleme (Push-out) uzayı üzerine bazı sonuçlar çalışılmıştır. Bu tezbeş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, topolojik uzaylar, Öklid uzaylarında türevlenebilme ve ölçüm ve ayrıcamanifoldlar ile ilgili gerekli temel kavram ve sonuçlar verilmiştir.İkinci bölümde, düzgün bir manifold üzerinde tanımlı, reel değerli düzgün bir fonksiyonunkritik noktaları çalışılmış ve Morse fonksiyonu ile ilgili bazı temel sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölüm asıl konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. M de (m+1)-boyutlu Ökliduzayına verilen bir immersiyon veya embeding'in odak noktalarının tanımı ve uzaklıkfonksiyonları yardımı ile odak noktaların nasıl belirleneceği üzerine teoremler verilmiştir.iiiÖZET (devam ediyor)Bu anlamda, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalarının indeksi ilemanifoldun immersiyonunun odak noktaları arasındaki ilişkiler bilinen teoremlerlegösterilmiştir. Paralel immersiyon tanımıda burada verilmiştir.Dördüncü bölümde, Öteleme uzayı kümesinin yapısı, bağlantılı bileşenlerinin indeksi vesayısı üzerine çalışılmıştır. Öteleme uzayı ile ilgili bilinen bazı sonuçlar uzaklıkfonksiyonları yardımıyla ispatlanmıştır.Son bölümde ise, Kaya (2000) de olduğu gibi, belirli bazı durumlarda Öteleme uzayınınbir simetri özelliğine sahip olabileceği gösterilmiştir. Ayrıca verilen bir immersiyonunöteleme uzayı ile bu immersiyonun belirli bir konformal dönüşüm ile bileşkesi alındığındaoluşan yeni immersiyonun Öteleme uzayı arasındaki değişimler bazı örneklerleincelenmiştir.Anahtar Sözcükler: Manifold, Morse fonksiyonu, Kritik noktalar, İndeks, İmmersiyon,Paralel immersiyon, Odak nokta, Öteleme uzayı.Bilim Kodu: 403.02.01.iv

Abstract:
In this thesis, we study some results on the Push-out space which is defined by means offocal points of an immersion from M to (m+1)-dimensional Euclidean space where M, m-dimensional, smooth, connected manifold without boundary. This thesis consists of fivechapters.In the first chapter, we give some necessary notions and results releted to topologicalspaces, differentiability and measure in Euclidean spaces, and manifolds.In the second chapter, we study critical points of a real valued smooth function defined onany smooth manifold and we give some basic results about Morse functions.The third chapter is organised as preparation to the actual subject. Definition of focalpoints of an immersion or embedding from M to (m+1)-dimensional Euclidean space andtheorems on determining focal points by means of distance functions are given.vABSTRACT (continues)In this mean, relations between the index of nondegenarete critical points of a distancefunction and focal points of an immersion of a manifold are presented by the theorems.The definition of a paralel immersion is given here as well.In the fourth chapter, we review the structure of the Push-out space; number of path-connected components of the Push-out space and their indices. Some known results on thePush-ot space are proved by using distance functions.In the final chapter, as in Kaya (2000), we show that the Push-out space can have a dualityproperty in some certain cases. In addition, changes in the Push-out space of a givenimmersion and the new Push-out space of a composition of this given immersion with acertain conformal map are discussed by some examples.Key Words: Manifold, Morse function, Critical points, Index, Immersion, Parallelimmersion, Focal point, Push- out space.Science Code: 403.02.01.vi