Sistem optimal bulanık trafik atama probleminin optimizasyonu
Optimization of the system optimum fuzzy traffic assignment problem
Yazar: GİZEM TEMELCAN
Danışman: PROF. DR. FATMA İNCİ ALBAYRAK ; DOÇ. DR. HALE KÖÇKEN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics ; Ulaşım = Transportation
Dizin: Atama problemi = Assignment problem ; Bulanık programlama = Fuzzy programming ; Matematiksel programlama = Mathematical programming ; Optimizasyon = Optimization ; Trafik = Traffic

Özet:
Günümüzde özellikle büyük şehirlerde, yolculuk talebiyle birlikte artış gösteren araç sayısı, beraberinde tıkanıklık, gecikme gibi trafik problemlerini getirmiş ve her geçen gün daha büyük bir sorun olmaya başlamıştır. Bu sorunu çözmek üzere yöneticiler, belirlenen ulaşım ağı üzerindeki çıkış-varış nokta çiftleri arasındaki toplam sistem yolculuk süresini minimize etmeyi hedeflemektedirler.

Bu tezde, bir ulaşım ağı üzerinde akış korunumunu sağlayarak çıkış-varış nokta çiftleri arasındaki toplam sistem yolculuk süresini minimize etmeyi hedefleyen, ulaşım planlama sürecinin son basamağı olan Sistem Optimal Trafik Atama (SOTA) problemine odaklanılmıştır. SOTA problemi akış korunumu kısıtları altında her bir bağlantı akışı ile o bağlantıya ait yolculuk süresi fonksiyonunun çarpımlarının toplamlarından oluşan lineer olmayan bir amaç fonksiyonuna sahiptir. Bağlantı
uzunluğu, bağlantıdaki şerit sayısı, araç ortalama hızı ve araç uzunluğu problemin temel parametreleri olup, boşluk mesafesi, takip mesafesi, bağlantı kapasitesi ve serbest yolculuk süresi ise temel parametreler aracılığıyla hesaplanan diğer parametrelerdir. Bir ulaşım ağında bağlantı uzunlukları ve şerit sayıları kesin (bulanık olmayan) birer sayı olmakla beraber, ağı kullanan araçların uzunlukları ve ortalama hızları belirsizlik içermektedir. Ayrıca, herhangi bir anda ağ üzerindeki herhangi bir güzergahtaki araç sayısını da kesin sayı ile ifade etmek mümkün olmamaktadır. Bu nedenle, doğasında belirsizlik barındıran SOTA problemi, Sistem Optimal Bulanık
Trafik Atama (SOBTA) problemi olarak modellenmiş ve gerçek hayata uygulanabilirliği arttırılmıştır.

Oluşturulan bu bulanık modelde ortalama hız, araç uzunluğu ve toplam araç sayısı üçgensel bulanık sayılar olarak dikkate alınmış, her bir bağlantı yolculuk süresi, bulanık akışa bağlı lineer bir fonksiyon olarak inşa edilmiştir. Böylece, lineer olmayan amaç fonksiyonuna sahip SOBTA problemi, tüm parametreleri bulanık olan tam bulanık bir programlama problemi yapısında oluşmuştur. Küçük ve orta ölçekli ulaşım ağları üzerinde modellenen SOBTA problemi, önerilen yaklaşım uygulanarak
çözülmüştür.

Abstract:
Nowadays, number of vehicles increasing with travel demand has caused traffic problems such as congestion and delay especially in metropolises, and it has become a significant problem day by day. In order to overcome this problem, managers aim to minimize total system travel time between origin-destination pairs on the network.

In this thesis, we focus on the last step of transportation forecasting process, that is, System Optimum Traffic Assignment (SOTA) problem. The problem aims to minimize the total system travel time between origin-destination pairs by providing flow conservation on a network. The SOTA problem has a nonlinear objective function, which is constructed as the sum of the multiplications of each link flow and the related link travel time function, and is under flow conservation and non-negativity constraints. Length of link, number of lanes, average speed and vehicle-length are main parameters of the problem while clearance, spacing, link capacity and free-flow travel time are the other parameters calculated by the main parameters. Although the length of link and the number of lanes on a network can be represented by crisp numbers, the vehicle-length and the average speed have uncertainty. Moreover, it is not possible to specify the exact number of vehicles traversing from any link on the network at any time. Thus, the SOTA problem including uncertainty is modeled as
System Optimum Fuzzy Traffic Assignment (SOFTA) problem, and applicability of the SOTA problem to real life has been increased. 

In this fuzzy model, the average speed, the vehicle-length and the travel demand are considered as triangular fuzzy numbers, and each link travel time is constructed by defining a linear function based on fuzzy link flow. Thus, the SOFTA problem having a nonlinear objective function is modelled as a fully fuzzy nonlinear programming problem where all parameters and variables are fuzzy. The SOFTA problem is tested on small and medium sized networks, and solved by using the proposed method.