Kovaryans eşlemeli krigleme yöntemi ile kaynak kestirimi
Resource estimation by using covariance matching constrained kriging
Yazar: GÜNEŞ ERTUNÇ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ HİNDİSTAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Maden İşletme Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining
Dizin: Kovaryans = Covariance ; Kriging = Kriging ; Variogram = Variogram ; Varyans = Variance

Özet:
Maden kaynağı, yerkabuğunda ekonomik olarak üretilebilecek şekil ve miktarda bulunan mineral veya mineraller konsantrasyonudur. Maden kaynağı genel olarak cevher tonajı ve tenörü ile karakterize edilir. Kaynak kestirimi, tonaj ve tenörün hesaplanması anlamına gelir. Kaynak kestirimi, bir maden yatağını değerlendirmenin en önemli adımı olup kestirimler bir madeni üretime alıp almamaya karar vermede ya da işletilen madenler için gelecekteki yatırımları planlamada kullanılırlar. Kaynak kestirimi amacıyla endüstride çok sayıda yöntem kullanılmaktadır. Bunlar içinde en bilineni krigleme yöntemidir. Ancak, kriglemenin düşük değerleri yüksek, yüksek değerleri düşük kestirdiği ve kestirimlerde bir yumuşatmaya yol açtığı bilinmektedir.Bu tez çalışmasında, yaygın olarak kullanılan kestirim yöntemlerinden kriglemenin gerçek değere yakın yansız kestirim ile benzetimin uzaklığa bağlı değişkenlik üretme özelliklerini birleştiren ve ilişkili çoklu değişkene sahip cevher yataklarının kestiriminde de kullanılabilen melez bir yöntem kullanılmıştır. Amaca uygun algoritmaların kodlanması ile geliştirilen ve ?Kovaryans Eşlemeli Krigleme? (KEK) olarak adlandırılan bu yöntem,bilinen diğer yöntemlerle birlikte, gerçek sondaj verilerine sahip farklı durumlar için uygulanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir.Uzaklığa bağlı farklı değişkenlik gösteren çeşitli veri setleri üzerinde iki ve üç boyutlu durum çalışmaları yapılmıştır. İki boyutlu çalışmada saha genelinde damar kalınlığı ile kömür alt ısıl değerleri Ortalamasız Krigleme (OK), KEK ve Jeoistatistiksel Benzetim (JB) yöntemleri ayrı ayrı uygulanarak bu değişkenlere ait görüntü haritaları, variogramlar, sıklık dağılımları, tanımlayıcı istatistiksel değerler ve kalite-tonaj eğrileri elde edilerek sonuçlar karşılaştırılmıştır. İki boyutlu blok durum çalışması sonucunda sondaj kesen bloklara ait sonuçlar incelendiğinde, ham verilerden elde edilen ortalama kömür damarı kalınlığı 9,04 m iken OK yönteminden, KEK yönteminden ve JB yönteminden kalınlık değerleri sırasıyla 9,37 m, 10,13 m ve 13,60 m olarak elde edilmiştir. Beklendiği gibi, OK yöntemi, gerçeğe en yakın sonucu üretmiştir. KEK yöntemi ile JB yöntemi sonuçları karşılaştırıldığında, KEK yöntemi sonucunun ham veri ortalamasına daha yakın olduğu görülmektedir. Diğer yanda, saha genelindeki değişken dağılımının daha doğru temsil edilmesi açısından değişkene ait verilerin dağılım aralıkları önemlidir. Dağılım aralığı sonuçları incelendiğinde, KEK yönteminden elde edilen en düşük ve en yüksek damar kalınlığı sırasıyla 0,91 m ve 14,92 m ile ham veri aralığını daha iyi temsil ettiği görülmüştür. İki boyutlu durum çalışmasında kullanılan alt ısıl değer kalınlığı değişkeni için yapılan işlemler sonucunda da benzer bulgular elde edilmiştir.İki boyutlu durum ile ilgili yapılan çalışmalar sonucunda KEK yönteminin JB yöntemi sonuçlarına benzer, ancak krigleme yöntemi gibi gerçek değerlere daha yakın sonuçlar ürettiği belirlenmiştir. Bu nedenle, üç boyutlu durum çalışmasında OK ve KEK yöntemleri kullanılarak kömüre ait kül içeriği (%), Alt Isıl Değer (AID, kCal/kg) ve nem içeriği (%) değişkenleri için kestirimler yapılmış ve elde edilen sonuçlar gerçek değerler (ham veriler) ile karşılaştırılmıştır. Üç boyutta yapılan bu durum çalışması sonucunda, tüm değişkenler için KEK yönteminin OK yöntemine göre daha geniş değer aralığında sonuçlar ürettiği ve bunun da hem kömür kalitesi, hem de kömür miktarı üzerinde önemli etkisinin olduğu görülmüştür.Kaynak kestirim çalışmalarında cevher damarının eğimine bağlı olmaksızın üretilen blok modellerde bloklar yatay konumda oluşmaktadır. Bu durum yatay tabakalanmış damarların kestiriminde bir sorun yaratmazken eğimli tabakalanmış damarlar için bir sorun olarak ortaya çıkmaktadır. Bunun sonucunda da eğimli damarların blok modellerinde zebra deseni şeklinde gerçekçi olmayan kestirimler elde edilmektedir. Bu çalışmada, eğimli damarlar için karşılaşılan bu olumsuzluğu ortadan kaldıracak bir algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritma ile bloklar ve kompozitler arasındaki uzaklığa bağlı ilişki korunarak bloklar yatay düzleme taşınmış ve kestirim işlemleri dönüştürülmüş bu bloklarda yapılmıştır.Ortalamasız Eşkrigleme (OEK) yöntemi, aralarında kabul edilebilir ilişki (örneğin bir kurşun cevherinde bulunan çinko tenörü ile kurşun tenörü arasındaki ilişki gibi) olan çoklu değişkenlerin kestiriminde kullanılmaktadır. Bu nedenle, tez çalışmasında geliştirilen KEK yönteminin benzer çok değişkenli cevher yataklarının kestiriminde de başarılı bir şekilde kullanılabilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla Kovaryans Eşlemeli Eşkrigleme (KEEK) yöntemi geliştirilmiş ve bununla ilgili algoritma kodlanarak KEK yönteminin içine bütünleşik olarak dahil edilmiştir.

Abstract:
Mineral resource is a concentration of a mineral or minerals which are found in a shape and amount so that it can be exploited economically. These resources are commonly characterised with their grades and tonnages. Resource estimation refers to estimation of tonnage and grade. Resource estimation is the most important step of evaluating a mineralization. Resorce estimates are used in making decisions about opening up a new mine or planning future investments for an operating mine. There are many methods used in industry for the purpose of resource estimation. Kriging is a widely used method among them. However it underestimates high values whereas overestimates low values and therefore leads to a smoothing in estimation.In this thesis, an hybrid method that combines unbiasedness property of kriging and spatial variability property of simulation is used. This method can also be used for the estimation of ore deposits which consist related multi variables. For this pupose, some functional codes are included in the main program and the developed method is named as ?Covariance Matching Kriging (CMK)?. The CMK method and the other known methods are aplied to different real cases obtained form drill hole logs and the results are evaluated comparatively.Two and three dimensional case studies are conducted based on various data sets which show different variography. In two dimensional case study, image maps, variograms, frequency distributions, descriptive statistics and quality-tonnage curves of seam thickness and calorific value variables are obtained from Ordinary Kriging (OK), CMK and Geostatistical Simulation (GS) methods and the results are assessed. It is seen that mean coal seam thicknesses of drill hole intersected blocks are obtained 9.37 m, 10.13 m ve 13.60 m from OK, CMK and GS methods respectively as it is calculated 9.04 m from the raw data. As it is expected the value obtained from OK is the closest to the raw data result. If the results of CMK and GS methods are compared CMK gives a closer value. On the other hand, range of variable values are more important in representation of variable distribution all over the site. When the ranges obtained from these methods are evaluated minimum thickness of 0.91 m and maximum thickness of 14.92 m resulted from CMK method are found as the most representative values for the field. Same work is done for the other variable that is lower calorific value and the similar conclusions are evaluated.From the works done for two dimensional case, it is seen that CMK method gives similar results of those obtained from GS, but it produces closer values to the real values as it is obtained from OK method. For this reason, only OK and CMK methods are used in three dimansional case study to estimate ash content (%), lower calorific value (kCal/kg) and moisture content (%) of a coal seam and the results of the methods are compared with the raw data (composite) values. This study shows that, if the results of both CMK and OK methods are compared with raw data, CMK method gives a better representative distribution in a wider range which are closer to the values of raw data. It is clearly seen that both the quality and the amount of coal are highly affected.Blocks in block model of estimation studies are oriented horizontally independent of ore seam inclination. Although this is acceptable for the estimations of horizontally stratified seams, it comes out as a problem when the estimations are done for inclined seams. As a result, an unrealistic ?zebraic pattern? in block model is obtained when estimation is done for inclined seams. An algorithmic approach is developed in this study to overcome such a problem, In this algorithm, the blocks are transformed on to a horizontal plane by keeping the relationship between the blocks and the composites, and next estimations are done by using these transformed block model.Ordinary Cokriging (OC) method can be applied for the estimation of multi-variable (e.g., a lead ore includes lead and zinc grades related) data if an acceptable correlation exist between the variables. In this thesis, it is also aimed to embed such a feature in CMK method so that the method can also be used for multi-variable data sets. For this purpose, Covariance Matching Cokriging (CMC) is developed and related algortihm is coded and embedded into CMK method.