Şeritvari projelerde ortometrik yükseklik hesabı için bir yaklaşım
An approach for orthometric height determination in strip map projects
Yazar: HÜSEYİN BORA GÜRSES
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AYHAN CEYLAN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry

Özet:
Günümüzde mühendislik hizmetlerine yönelik projelerde nokta yüksekliklerinin veya yükseklik farklarının belirlenmesinde uygulanan en geçerli yöntem GPS/Nivelman tekniğidir. Söz konusu teknik, uygulamada doğrudan doğruya kullanılamayan GPS elipsoidal yüksekliklerinin ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesi esasına dayanır. B.Ö.H.H.B.Ü. Yönetmeliğinde bu iki yükseklik sistemi arasındaki dönüşüm için işaret edilen yöntemlerde, elde edilecek sonuçların doğruluğu seçilen dayanak noktalarının ağ içerisindeki konumuna bağlıdır. Karayolu, demiryolu, kanal vb. mühendislik projelerindeki yer kontrol noktaları, genellikle sınırlı (1-2 km) genişlikte şeritvari bir alan içerisinde dağılması nedeniyle çalışma alanı içerisinde sağlıklı bir yüzey modelinin oluşturulmasını güçleştirmektedir. Bu tür şeritvari mühendislik projelerinde, geçki boyunca polinom yüzeyi modeline alternatif olarak ardışık dayanak noktalarından En Küçük Kareler yöntemine göre kollokasyon (EKKK) ile geçirilecek polinom eğrisi modeli bir yaklaşım olarak düşünülebilir.Bu çalışmada, yaklaşık 210 km uzunluğundaki Konya-Polatlı (Ankara) Hızlı Tren Projesine ait GPS/Nivelman verileri En Küçük Kareler ile kollokasyon (EKKK) yöntemini esas alan polinom eğrisi yaklaşımını inceleme amacıyla kullanılmıştır. Projeye ait yer kontrol noktaları, bu çalışmanın amacına uygun olarak dayanak ve kontrol olmak üzere sınıflandırılarak, kontrol noktaların ortometrik yükseklikleri, farklı dereceden eğri ve yüzey polinomu geçirmek suretiyle elde edilen yerel jeoit modeli yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca, aynı noktalardaki ortometrik yükseklikler, bu çalışmada önerilen EKKK göre polinom eğrisi yaklaşımı ile hesaplanmıştır. EKKK yöntemi, modelden arta kalan düzeltmelerin sinyallerinin kestirilmesinde önemli bir avantaj sağlamaktadır. Bu sayede ortometrik yükseklikler, modelden elde edilen değer ve kestirilen sinyalin toplamı biçiminde ifade edilmektedir. Kollokasyon probleminde Hirvonen fonksiyonu kovaryans fonksiyonu olarak öngörülmüştür. Bu fonksiyonda geçen kritik uzaklık değeri deneysel yolla saptanmış ve en iyi sonuçlara 8.1 km'lik kritik uzaklık değeri ile ulaşıldığı görülmüştür. Uygulama alanında dayanak noktalarının yüzeye dağılımı uygun olmadığından yüzey modelinde üst derecelere çıkılamamıştır. 1. ve 2. derece yüzey modelleri ile elde edilen değerler ile gerçek değerler arasındaki farklara ilişkin standart sapma ±10.02 cm, eğri yaklaşımında ise daha üst dereceden (6.dereceye kadar) polinomum eğrisi geçirilebilmesine rağmen farklara ilişkin standart sapma ±7.20 cm hesaplanmıştır. Diğer yandan, 2. dereceden eğri polinomu ile EKKK yaklaşımında ise farklara ait standart sapma ±1. 9 cm olarak elde edilmiştir. Kollokasyon yönteminin bir diğer avantajı da polinom derecesinin çok yüksek seçilmesi zorunluluğunu ortadan kaldırmasıdır. Sonuçlar göstermektedir ki karayolu, demiryolu vb. geçki boyunca gerçekleştirilecek projelerde GPS/Nivelman tekniğine dayalı ortometrik yükseklikler, polinom yüzeyi yerine En Küçük Kareler ile Kollokasyon yöntemini esas alan eğri yaklaşımı ile daha yüksek doğrulukta elde edilebilmektedir.

Abstract:
Today, in engineering projects the current method for determining orthometric heights or height differences at vertical control stations is well-know GPS/leveling technique. This technique is based on the conversion of ellipsoidal heights which they can not been used in the engineering surveys into the orthometric heights. In the Technical Instructions of Large-Scaled Map Production for Turkey, the accuracy of results to be derived from the methods pointed out in the instruction for height transformation between both systems depend on the distributions of reference stations. It is hard or very limited to find this kind of stations within the zone along projects of road, railway, pipeline and etc. In such projects, alternatively a polynomial curve in order to approximate a polynomial surface model can be thought when the distribution of reference stations is poor along the project line. EKKK method provides a significant advantage in the estimation of the signals of the corrections remaining behind the model. In this way, orthometric heights are described as the total of the value obtained from the model and the estimated signal. In the collocation problem, Hirvonen function was proposed to be covariance function. The critical distance value in this function was determined experimentally and it was found that the best results were obtained through the critical distance value of 8.1 km.In this study, GPS/leveling data set of the Konya-Polatlı (Ankara) Fast Train Project of 210 km length was utilized in order to investigate the polynomial approximation based on the least squares collocation technique (EKKK). The project data set was classified separately as reference and control points. The orthometric heights of the control points were computed from the curve and surface models estimated by the least squares and collocation approximations. The collocation procedure was performed for curve fitting only. Due to uneven distribution of reference points within the project area, the high degree polynomials show ill-posed results at the control points. In the surface models with the first- and second-degree, the standard deviation of the agreement is ±10.02 cm, whereas the polynomial curve model which can be computed up to 6th degree has given the best result with the standard deviation of ±7.20 cm. On the other hand, with the collocation method based on the second-degree polynomial curve, the standard deviation at the control points was found to be ±1. 9cm. Another advantage of the collocation method is that it removes the obligation to select a very high polynomial degree. The results indicate that in projects that will be implemented along highways, railways etc., orthometric heights based on GPS/Nivelman technique can be obtained with higher precision through the curve approach based on the Least Squares and Collocation methods instead of polynomial surface.