Faktör analizinde tahmin edicilerin karşılaştırılması
Comparison of estimators in factor analysis
Yazar: OSMAN USTA
Danışman: PROF. DR. COŞKUN KUŞ
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Faktör Analizi (FA) veri biliminin hemen hemen tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Boyut indirgeme, değişken seçimi, sıralama konuları vb. için kullanılır. Bu çalışmada, faktör analizi, R kütüphanesi "psych" ışığında incelenmiştir. Bu kütüphane FA ile ilgili birçok komut içermektedir. FA'in en önemli amaçlarından biri faktör yüklerini tahmin etmektir. "Psych" kütüphanesinde, faktörleme yöntemi (FM) adı verilen sekiz farklı faktör yükü tahmin edicisi kullanılmaktadır. Faktör yükleri "minres", "uls", "ols", "wls", "gls", "ml", fm = "pa", "minchi" ve "old.min" gibi FM ile tahmin edilir. 
Çalışmanın asıl amacı, yukarıda bahsedilen sekiz yöntem, yan ve hata kareler ortalaması açısından simülasyon yardımıyla karşılaştırmaktır. Simülasyon çalışmasında, farklı korelasyon matris yapıları, rotasyon yöntemleri ve çeşitli örneklem büyüklükleri, verilerin geldiği dağılımının çok değişkenli olduğu durumlarda dikkate alınmaktadır.  Çalışmada ikincil problem, faktör sayısı üzerindeki ki-kare testinin gücünü öngörmektir.
Faktör analizinde faktör sayısının belirlenmesi diğer bir problemdir. Bu, {psych} kütüphanesinde "ka.parallel" komutu veya Kaiser Criterion (bir değerden büyük özdeğer) kullanılarak yapılabilir. Çalışmadaki diğer bir konu, faktör sayısını belirleyen Paralel yönteminin, faktör sayısını doğru öngörme oranını simüle etmektir.
Son olarak, simülasyon çalışmasından elde edilen tüm deneyimler, faktör yüklerini tahmin etmek için hangi yöntemlerin kullanıldığı ve belirli koşullar altında faktörlerin sayısını tahmin etmek için hangi yöntemin kullanılması gibi soruların cevabı okuyucu ile paylaşılmaktadır.

Abstract:
Factor Analysis (FA) are widely used in almost all area of the data science. It is used to dimension reduction, variables selection, ranking subjects and etc. In this study, factor analyses are investigated under the light of R library "psych". This library contains a lot of commands related to FA. One of the biggest important aims of FA is of estimate the factor loadings. There are eight factoring methods (fm) are used in library "psych". Factor loadings are calculated by fm such as "minres", "uls", "ols", "wls", "gls", "ml", fm="pa", "minchi" and "old.min". 
Our main aim of the study is to compare the eight methods discussed above via simulation in terms of bias and mean square errors. In the simulation study, different correlation matrix structures, rotation methods and various sample sizes are considered when the underlying distribution of data is multivariate normal. Furthermore, non-normal data are also examined in the analysis. In the study, the secondary problem is of predict the power of this test on the number of factors.
Determination of the number of factors is another problem in factor analysis. This can be done by using command "fa.parallel" in library {psych} or Kaiser Criterion (eigenvalue greater than one). The last issue on the study is to simulate the true prediction rate of the Parallel Analysis method which determine the number of factors.
Finally, all experiences obtained from the simulation study are shared with the reader such as which methods are used to estimate the factor loadings and which method is used to predict the number of factors under certain conditions.