Bazı yanlı tahmin edicilerde yanlılık parametresinin tahmin edilmesi
Estimation of the biased parameter in some biased estimators
Yazar: FATMA SEVİNÇ KURNAZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. KADRİ ULAŞ AKAY
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal modeller = Linear models ; Parametre tahmini = Parameter estimation ; Tahmin ediciler = Estimators ; Tahmin hataları = Estimation errors ; Tahmin teknikleri = Estimation techniques ; Tahmin yöntemleri = Estimation methods

Özet:
Çoklu lineer regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasındaki lineer ilişki çoklu iç ilişki olarak adlandırılır. Modelde çoklu iç ilişkinin varolması durumunda, en küçük kareler (EKK) tahmin edicisi yine en iyi yansız tahmin edicidir. Ancak, varyansı çok büyüktür. Bu nedenle, EKK tahmin edicisi parametrenin gerçek değerinden uzaklaşmaktadır. İç ilişkinin etkisini azaltabilmek için önerilen tahmin süreçleri yanlı tahmin edicilerin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Modelde çoklu iç ilişki olması durumunda, EKK tahmin edicisine alternatif olarak önerilen yanlı tahmin edicilerden ikisi, Ridge ve Liu tahmin edicileridir. Fakat, Ridge ve Liu tahmin edicileri EKK tahmin edicisine bağlıdır. Bu nedenle, EKK tahmin edicisinin kararsızlığı Ridge ve Liu tahmin edicilerini etkilemektedir. Bu durumun üstesinden gelmek için iki yanlılık parametresi içeren yanlı tahmin ediciler ileri sürülmüştür. Bu tezin amacı, modelde çoklu iç ilişki olması durumunda önerilen bazı yanlı tahmin edicilerin tanıtılması, yanlılık parametrelerinin seçimi ve bu tahmin edicilerin birbirleriyle karşılaştırılmasıdır.?Bazı Yanlı Tahmin Edicilerde Yanlılık Parametresinin Tahmin Edilmesi? adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çoklu iç ilişki problemi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca, çoklu iç ilişkinin belirlenmesi, neden olduğu sonuçlar ve çözüm yöntemleri verilmiştir.İkinci bölümde, sonraki bölümlerdeki teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, modelde çoklu iç ilişki olması durumunda EKK tahmin edicisine alternatif olarak önerilen Ridge ve Liu tahmin edicileri tanıtılmış ve yanlılık parametrelerinin bulunması için çeşitli yöntemler verilmiştir. Bu tahmin ediciler önce tahmin edicisiyle ve daha sonra ise birbirleriyle skaler hata kareler ortalaması (SHKO) ve matris hata kareler ortalaması (MHKO) ölçütlerine göre karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde, modeldeki çoklu iç ilişki probleminin etkisini giderebilmek için EKK, Ridge ve Liu tahmin edicilerini içeren iki tane yanlılık parametresine bağlı tahmin ediciler tanıtılmıştır. Bu tahmin edicilerin yanlılık parametrelerinin bulunması için yöntemler verilmiştir. Ayrıca, tanıtılan iki tane yanlılık parametresi içeren tahmin edicilerin EKK, Ridge, Liu tahmin edicileriyle ve birbirleriyle MHKO ölçütüne göre karşılaştırılması yapılmıştır.Beşinci bölümde, Hald veri kümesi yeniden analiz edilmiştir. Teorik olarak verilen karşılaştırmalar grafiksel olarak gösterilmiştir.Son bölümde, elde edilen sonuçlar verilmiştir.

Abstract:
In multiple linear regression model, the linear relationship among independent variables is called as multicollinearity. In the present multicolinearity, the ordinary least squares (OLS) estimator is still the best linear unbiased estimator. But, its variance is very large. Therefore, OLS estimator may be far from parameter?s true value. Estimation processes to reduce collinearity effect has led to the emergence of biased estimators. When multicollinearity is present in model, two of biased estimators, which are suggested as alternative to OLS estimator, are Ridge and Liu estimators. But, Ridge and Liu estimators are depended on OLS estimator. Therefore, unstable of OLS estimator effects Ridge and Liu estimators. To overcome this problem, biased estimators which include two biasing parameters are proposed. The aim of this thesis, some biased estimators are suggested are introduction, selection of parameters, and comparison of these estimator with each other in the present of multicollinearity.The thesis entitled as ?Estimation of the Biased Parameter in Some Biased Estimators? consists of six chapter.In the first chapter, multicollinearity problem is examined as comprehensive. In addition, the determination of multicollinearity, results caused by its, and methods of solution are given.In the second chapter, definitions and theorems, which are used proof of theorems in later sections, are given.In the third chapter, in the present multicolinearity in model, Ridge and Liu estimators, which are suggested as alternative to OLS estimator, are introduced and various methods for finding biasing parameters are given. These estimators have comparisoned previously OLS estimator and then each other according to the scalar mean squared error (SMSE) criteria and the matrix mean squared error (MMSE) criteria.In the fourth chapter, estimators which include as special cases OLS estimator, Ridge estimator and Liu estimator are introduced. Methods for finding biasing parameters of these estimators are given. In addition, estimators which include two biasing parameters are made comparisons with OLS estimator, Ridge estimator, Liu estimator and each other according to the MMSE criterion.In the fifth chapter, Hald dataset is analysed again. Comparisons which are given theoretical are showed as graphically.In the last chapter, conclusions are gained are given.