Öğretmen adaylarının gerçel sayıların cebirsel özelliklerini oluşturma süreçleri
Preservice teachers' processes of construction of algebraic properties of real numbers
Yazar: OĞUZHAN GENÇASLAN
Danışman: PROF. DR. ŞENOL DOST ; PROF. DR. MEMET KULE
Hacettepe Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Sayılar ve sayı sistemleri matematiğin temelinde yer alması nedeniyle matematik öğretim süreçlerinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu sayı sistemlerinden biri olan gerçel sayılar sistemi, modern matematiğin kök hücresi olarak nitelendirilir. Gerçel sayılar sisteminin sağladığı cisim aksiyomlarının işe koşulmasıyla oluşturulabilen ve sayı sistemlerinin işlevini artıran bazı cebirsel özellikler yapılandırılmıştır. Gerçel sayıların bu cebirsel özelliklerinin, okul matematiğinde öğrencilere doğrudan verildiği ve ilköğretimden itibaren öğretim süreçlerinde kullanıldığı bilinmektedir. Bu bağlamda, çalışmada matematik öğretmeni adaylarının gerçel sayıların cebirsel özelliklerine ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin RBC modeli çerçevesiyle incelenmesi amaçlanmıştır. Bu cebirsel özellikler a.0=0 ve a.(-1)=(-a) olarak belirlenmiştir. Çalışma nitel araştırma yaklaşımı ile tasarlanmış bir durum çalışmasıdır. Çalışma grubu altı ilköğretim matematik öğretmenliği programı öğrencisinden oluşmaktadır. Çalışmanın verileri, etkinlik uygulama formu yoluyla gerçekleştirilen öğretim görüşmeleri kapsamında elde edilmiştir. Öğretim görüşmeleri sırasında sesli düşünme yaklaşımı benimsenmiştir. Elde edilen veriler, RBC modelinde yer alan tanıma, kullanma ve oluşturma epistemik eylemleri çerçevesiyle analiz edilmiştir. Verilerin analizi sonucunda, katılımcılardan biri belirlenen iki cebirsel özelliğin oluşturulma sürecinde de sadece tanıma eylemi gerçekleştirebilmiştir. Üç katılımcı tanıma ve kullanma eylemlerini gerçekleştirebilmiştir. İki katılımcı ise her iki cebirsel özelliği de oluşturmuştur. Ayrıca, üniversite öğrencilerinin bilgi oluşturma süreçlerinde, toplama işleminin etkisiz eleman özelliğini, dağılma özelliğini ve toplama işleminin ters eleman özelliğini sıklıkla kullanarak sonuca ulaştığı görülmüştür. Bilgiyi oluşturamayan katılımcıların ise hem ispatlama ile ilgili hem de gerçel sayılar ve cebirsel özellikleriyle ilgili yetersiz anlayışlara sahip olabileceğine yönelik bulgular elde edilmiştir. Sonuçlar kapsamında çeşitli önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
Numbers and number systems have an important role in mathematics teaching processes as they are at the foundation of mathematics. One of these number systems, the real number system, is considered to be the origin of modern mathematics. Some algebraic properties that can be constructed by utilizing the field axioms provided by the real number system and that increase the function of number systems have been constructed. It is known that these algebraic properties of real numbers are given directly to students in school mathematics and used in teaching processes starting from primary education. In this context, this study aimed to examine the knowledge construction processes of preservice mathematics teachers about the algebraic properties of real numbers within the framework of the RBC model. These algebraic properties were determined as a.0=0 and a.(-1)=(-a). The study is a case study designed with a qualitative research approach. The study group consisted of six primary mathematics teaching program students. The data of the study were obtained within the scope of teaching interviews conducted through the form of activity practice. Think-aloud approach was adopted during the teaching interviews. The data obtained were analyzed within the framework of epistemic acts of recognizing, building-with and constructing in the RBC model. As a result of the analysis of the data, one of the participants could only perform the act of recognizing in the process of constructing the two algebraic properties. Three participants were able to perform both recognizing and building-with actions. Two participants were able to construct both algebraic properties. In addition, it was observed that university students frequently used the identity element property of addition, the distributive property, and the inverse element property of addition in the knowledge construction process. It was found that the participants who could not construct knowledge may have inadequate understandings about both proof and real numbers and their algebraic properties. Finally, some recommendations were made.