Lyapunov üstellerinin yapay sinir ağları kullanılarak tahmini
Estimation of Lyapunov exponents using artificial neural networks
Yazar: KORAY FETHİ PARLAK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKER DALKIRAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Kaos = Chaos ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks

Özet:
Doğadaki bir çok sistemin fiziksel davranışını önceden tahmin edebilmemize rağmen, hava olayları veya borsa gibi tahmin edilemeyen sistemler de vardır. Doğrusal olmayan, deterministik, belirli matematiksel kriterleri karşılayan ve düzensiz görünümlü olan bu sistemler kaotik olarak adlandırılırlar. Kaosun temel özelliklerinden birisi başlangıç koşullarına hassas bağımlılıktır ve yakın başlangıç şartlarına sahip iki yörüngenin zamanla farklılaşmasını ölçen en büyük Lyapunov Üsteli, kaosun kullanışlı bir göstergesidir. Uygun parametrelere sahip kaotik sistemler, başlangıç koşullarındaki küçük bir değişimden dolayı çok farklı yönlere evrilebilirler. 
Bu çalışmada Lorenz, Chua ve Rössler sistemlerinin en büyük Lyapunov üstelleri, farklı parametre (Lorenz sistemi için; Sigma, Beta, Rho, Chua sistemi için; Alfa, Beta, a, b, ve Rössler sistemi için ise a, b ve c) değerleri için hesaplanmış ve elde edilen sonuçlar, farklı Yapay Sinir Ağları (YSA) modelleri için eğitim ve test verisi olarak kullanılmıştır. Hesaplaması uzun süre alan en büyük Lyapunov üstelleri YSA'lar ile daha kısa bir sürede, küçük bir hatayla tahmin edilmiştir. Ayrıca YSA algoritmaları, katmanlardaki nöron sayıları ve aktivasyon fonksiyonlarının sonucu nasıl etkilediği incelenmiştir. Böylelikle bir sistemin çeşitli parametre değerlerinde kaotik olup olmadığı YSA kullanılarak tahmin edilmiştir.

Abstract:
Although we can predict in advance physical behaviours of many systems in nature, there are also many systems like weather or stock exchanges that are not predictable. These nonlinear, deterministic, disorderly looking systems that satisfy certain mathematical criteria are called chaotic. One of the main features of chaos is sensitive dependence to initial conditions and the largest Lyapunov exponent is a useful indicator of chaos due to the fact that it measures how two orbits that have close initial conditions differ in time. Chaotic systems with appropriate parameters evole in many different directions by small changes in initial conditions.

In this study, the largest Lyapunov exponents of Lorenz, Chua and Rössler systems for different parameter values (Sigma, Beta, Rho for Lorenz system; Alfa, Beta, a, b for Chua system and a, b, c for Rössler system) are calculated and then obtained results are used as training and test data for a combination of different artificial neural network (ANN) models. The largest Lyapunov exponent, which its calculation may take so long time, is predicted by ANNs with a small error in a shorter time. Also it is examined that how ANN algorithms, number of neurons in layers and activation functions effect the result. Thus, its is predicted by using ANNs whether a system in various parameter values is chaotic or not.