El, ayak, ağız hastalığı modelinin rastgele koşullarda incelenmesi
Analysis of the hand, foot, mouth disease model in random conditions
Yazar: SAİME HAŞİMOĞLU
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ZAFER BEKİRYAZICI
Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Benzetim = Simulation ; Laplace dönüşümü = Laplace transform ; Normal dağılım = Normal distribution ; Rastgelelik = Randomness

Özet:
Bu çalışmada El, Ayak, Ağız hastalığının yayılımının modelinin rastgele etkiler altındaki davranışları normal ve Laplace dağılımı ile incelenmiştir. Bu iki dağılımın hastalığın yayılımına etkilerinin incelenmesi için SEIVT deterministik modelindeki parametrelerin rastgele etki terimleriyle rastgele hale getirilip denklem sistemlerinde yerine yazılmasıyla oluşan rastgele modellerde El, Ayak, Ağız hastalığının yayılımının bazı karakteristikleri incelenmiştir. İlk olarak Monte Carlo simülasyon yöntemi ile normal ve Laplace dağılımına sahip rastgele etkili parametreler ile sayısal karakteristikler hesaplanmıştır. Bu aşamada normal ve Laplace dağılımına sahip rastgele etkiler altındaki parametreler rastgele hale getirilirken beklenen değer ve varyans aynı olacak şekilde bir ayarlama yapılmış, örnek olarak b parametresi için olasılık yoğunluk fonksiyonları karşılaştırılmıştır. Bunlara ek olarak beklenen değerler, varyanslar, değişim katsayıları, beklenen değerler için 3 standart sapma kullanılan güven aralıkları, basıklık katsayıları ve çarpıklık katsayıları iki dağılım için de SEIVT rastgele modelinin bütün kompartımanları için hesaplanarak bunlarla ilgili yorumda bulunulmuştur. Hem deterministik model sonuçları ile rastgele model sonuçları karşılaştırılmış hem de normal ve Laplace dağılıma sahip rastgele modeller birbiriyle karşılaştırılarak hastalığın bileşenleri ile ilgili analizler yapılmıştır. El, Ayak, Ağız hastalığı için orijinal bir rastgele modelleme çalışması yapılmış olup yapılan çalışmanın bu hastalıkla ilgili diğer çalışmalara da faydalı olması beklenmektedir.

Abstract:
In this study, the behavior of the model of the transmission of Hand, Foot, Mouth disease was investigated under random effects with normal and Laplace distributions. In order to examine the two distributions for these random effects, the components of the spread of hand, foot and mouth disease in the random models, which are formed by randomizing and renaming the parameters in the SEIVT deterministic model with random effect terms, are examined for some numerical characteristics. Firstly, numerical characteristics of random parameters with normal and Laplace distributions were calculated by using Monte Carlo simulation method. Then, the parameters under random effects with normal and Laplace distribution were randomized and the probability density functions for parameter b were compared with a graph. In addition, expected values, variances, coefficients of variation, confidence intervals using 3 standard deviations for expected values, kurtosis coefficients and skewness coefficients were calculated for all compartments of the SEIVT random model for both distributions and comments were made about them. Both the deterministic model results and the random model results were compared, and the random models with normal and Laplace distributions were compared with each other and analyses were made regarding the components of the disease. Original randomized modeling work has been done for hand, foot, mouth disease and will help other studies related to this disease.