Finansal piyasalarda döviz kurunun zaman dizisi grafiği üzerinde bulunan Fraktallar (Kaotik emareler) yoluyla tahmin edilmesi
Estimating the exchange rate in financial markets through Fractals (Chaotic signs) found by scanning the correlation on the time series graph
Yazar: ADİL AŞIRIM
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT ADİL SALEPÇİOĞLU
İstanbul Aydın Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İşletme Ana Bilim Dalı / İşletme Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İşletme = Business Administration
Dizin: Döviz kuru = Exchange rate ; Döviz kuru tahmini = Exchange rate forecasting ; En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Fraktal = Fractal ; Makine öğrenmesi yöntemleri = Machine learning methods ; Zaman serileri = Time series ; Zaman serileri analizi = Time series analysis

Özet:
Döviz kuru sinyallerinin uzun vadeli öngörülebilirliği, istatistik ve finansta her zaman önemli bir ilgi konusu olmuştur. Ancak, döviz kuru sinyallerinin, yüksek oynaklık ve değişkenliği nedeniyle, uzun vadeli tahmini son derece zordur. Bugüne kadar, kısa vadeli tahminler için bile en iyi tahmin doğruluğunu üreten ideal bir yaklaşım üzerinde fikir birliğine varılmamıştır. Bu nedenle, döviz kuru sinyallerinin gelecekteki değerlerini tam olarak tahmin etmek için doğru ve güvenilir bir yöntem henüz oluşturulmamıştır. Bu çalışmada, döviz kuru sinyallerinin değişkenliğini ve öngörülebilirliğini, doğrusal zamanla değişmeyen sistem yaklaşımıyla (LTI), hesaplamaya odaklanıyoruz. Bunu başarmak için AUD/USD, CAD/CHF ve EUR/GBP döviz kuru sinyallerini, özyinelemeli en küçük kareler (RLS) yöntemine dayalı regresyon ile elde edilen doğrusal fark denklemi (LDE) gösterimi altında modelliyoruz ve karşılık gelen LDE katsayılarının yeni kur değerine karşı zamanla değişimini inceliyoruz. Döviz kurunun her yeni örneği için LDE katsayıları, özyinelemeli en küçük kareler regresyonuna dayalı sinir ağlarıyla makine öğrenme (ML) algoritması kullanılarak, uyarlamalı (adaptif) olarak hesaplanıyor ve dağılım fonksiyonları, ilişkili değerlerinin aralığını ve sıklığını ölçmek için, (fraktal analizi yapılıyor) değerlendiriliyor. Bulgularımızda; büyük bir çalışma örneği kullanımı altında, LDE katsayılarının daha küçük bir aralıkta (düşük varyans) değerler aldığı ve zaman içinde yavaşça değiştiği (düşük oynaklık), her iki durumda, uzun vadeli, yüksek doğrulukla tahmin yapılabileceği mümkün görülmektedir. Ayrıca, döviz kuru sinyallerinin, kendilerinden farklı olarak, ifade edildiği LDE katsayılarının otokorelasyon fonksiyonlarının (ACF) değerlendirilmesinde ve ardından bilinen kaotik sinyallerin AFC'ları ile karşılaştırma yoluyla analizinde, LDE katsayılarının, kaotik sinyallerde olduğu gibi, döngüsel bir davranış sergilediği de görülmektedir. Bu çalışma, döviz kuru sinyallerinin oynaklığının LDE katsayılarının kaotik doğasından kaynaklandığını ve bu oynaklığın, özyinelemeli en küçük kareler regresyonuna dayalı makine öğrenme yöntemi kullanarak, yüksek sayıda çalışma verisiyle büyük ölçüde bastırılabileceğini göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Döviz kuru, Doğrusal zamanla değişmeyen sistemler, Doğrusal fark denklemi, Özyinelemeli en küçük kareler regresyonu, Makine öğrenme, Sinir ağları, Tahmin, Otokorelasyon fonksiyonu.

Abstract:
The long-term predictability of foreing exchange rate signals has always been a topic of considerable interest in statistics and finance. However, due to the high volatility of exchange rate signals, long-term forecasting is extremely difficult. To date, no consensus has been reached on an ideal approach that produces the best forecast accuracy, even for short-term forecasts. Therefore, an accurate and reliable method for accurately predicting the future values of exchange rate signals has not yet been established. In this study, we focus on calculating the variability and predictability of exchange rate signals with a linear time-invariant (LTI) systems approach. To achieve this, we model the AUD/USD, CAD/CHF and EUR/GBP exchange rate signals under the linear difference equation (LDE) notation obtained by the recursive least squares (RLS) regression method and examine the time variation of the corresponding LDE coefficients. For each new instance of the exchange rate, the LDE coefficients are calculated adaptively using a machine learning (ML) method with neural networks (NN) based on RLS regression, and the distribution functions are evaluated to measure the range and frequency of their associated values. In our findings; It appears that under the use of a large working sample, the LDE coefficients take values in a smaller range (low variance) and change slowly over time (low volatility), in either case long-term, high-accuracy predictions can be made. In addition, in the evaluation of the autocorrelation function (ACF) of LDE coefficients in which exchange rate signals are expressed differently from themselves, and then in the analysis of known chaotic signals by comparison with ACF, it is seen that LDE coefficients exhibit a cyclical behavior, just like chaotic signals. This study shows that the volatility of exchange rate signals is due to the chaotic nature of the LDE coefficients, and this volatility can be suppressed to a large extent with a large number of training data using a machine learning method based on recursive least squares regression.
Keywords: Foreign exchange rate; Linear time invariant systems; Linear Difference Equation; Recursive least square regression; Machine Learning; Neural Networks; Forecasting; Prediction; Estimation; Autocorrelation Function.