Sezgisel algoritmalar kullanılarak iki-parametreli maxwell dağılımı ve üstel olarak değiştirilmiş lojistik dağılım için en çok olabilirlik yöntemiyle parametre tahminleri
Estimating the parameters of two-parameter maxwell distribution and exponentially-modified logistic distribution by the maximum likelihood method using heuristic algorithms
Yazar: ADI OMAIA IBRAHIM FAOURI FAOURI
Danışman: DOÇ. DR. PELİN KASAP
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Dağıtım = Distribution ; Maksimum olabilirlik yöntemi = Maximum likelihood method ; Sezgisel algoritmalar = Heuristic algorithms

Özet:
Bir veya daha fazla parametre ekleyerek dağılımları genişletmek ve/veya iki klasik dağılımı birleştirerek dağılımları genelleştirmek, özellikle klasik dağılımların en iyi uyumu sağlayamadığı durumlarda verilere daha iyi uyum sağlama konusunda dağılımın esnekliğini artırabilmektedir. Bu çalışmada nispeten yeni iki dağılım incelenmiş ve parametreleri tahmin edilmiştir. Bu dağılımlar, Maxwell-Boltzmann dağılımının konum parametreleri eklenerek genişletilmiş hali olan iki- parametreli Maxwell dağılımı ve hem üstel hem de lojistik dağılımın birleştirilmesiyle elde edilen Üstel olarak değiştirilmiş Lojistik dağılımıdır. En çok olabilirlik yöntemi (ML), dağılımların parametrelerini tahmin etmek için yaygın olarak kullanılan en popüler yöntemlerden biridir. Bu çalışmanın temel amacı, bu dağılımların konum ve ölçek parametrelerinin ML tahmin edicilerini elde etmek ve bu dağılımların birçok bilimsel alanda uygulanabilirliğini göstermektir. Ancak bu iki dağılım için konum ve ölçek parametrelerini tahmin etmek için parametrelere ait olabilirlik denklemlerinde karmaşık doğrusal olmayan fonksiyonların bulunması nedeniyle açık çözümleri mevcut değildir ve bu, çalışmadaki temel sorundur. Bu çalışmada, bu sorunu çözmek için, nümerik algoritmalar ve sezgisel algoritmalar gibi iterasyona dayalı teknikler kullanılır. Nümerik algoritmalardan Quasi-Newton (QN) ve Nelder Mead (NM) algoritması ve sezgisel algoritmalardan ise genetik algoritma (GA), parçacık sürüsü optimizasyonu (PSO), gri kurt optimizasyonu (GWO), balina optimizasyon algoritması (WOA), ve sinüs kosinüs algoritması (SCA) yardımıyla ML tahmin edicileri bulunmuştur. Tüm bu algoritmalara dayalı ML tahmin edicilerinin performansını göstermek için kapsamlı bir Monte-Carlo simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon sonuçları, sezgisel algoritmalara dayalı ML tahmin edicilerinin nümerik algoritmalardan daha iyi olduğunu göstermektedir. Ayrıca, bu çalışmada kullanılan genelleştirilmiş dağılımların, diğer klasik dağılımlarla karşılaştırıldığında verilere daha iyi uyum gösterdiklerini göstermek amacıyla dört veri seti bu dağılımlarla modellenmiştir.

Abstract:
Expanding distributions by adding one or more extra parameters and/or generalizing distributions by combining two classical distributions together can improve the distribution's flexibility to better fit the data, especially in cases where classical distributions cannot provide the best fit. In this study, two relatively new distributions are investigated, and their parameters are estimated. These distributions are the two-parameter Maxwell distribution, which is an extension of the Maxwell-Boltzmann distribution by adding a location parameter, and the exponentially modified logistic distribution, which is obtained by combining both the exponential and logistic distributions. The maximum likelihood method (ML) is one of the most popular methods widely used to estimate the parameters of distributions. The main purpose of this study is to obtain the ML estimators of the location and scale parameters of these distributions as well as to show the applicability of these distributions in many scientific areas. However, for estimating the location and scale parameters for these two distributions, an explicit solution is not available because of the presence of complicated nonlinear functions in the likelihood equations for the parameters, and this is the main problem highlighted by this study. In this study, iterative techniques such as numerical algorithms and heuristic algorithms are used to solve this problem. ML estimators were found with the help of Quasi-Newton (QN) and Nelder Mead (NM) algorithms, which are numerical algorithms, and genetic algorithm (GA), particle swarm optimization (PSO), gray wolf optimization (GWO), whale optimization algorithm (WOA), and sine cosine algorithm (SCA), which are heuristic algorithms. To show the performance of ML estimators based on all these algorithms, an extensive Monte-Carlo simulation study was conducted to compare their efficiencies. Simulation results show that ML estimators based on heuristic algorithms are better than numerical algorithms. Additionally, four data sets were modeled by these distributions to show that the generalized distributions used in this study fit the data better compared to other classical distributions.