Meta-sezgisel algoritmalar ile kriptografik boole fonksiyonlarının tasarımı
Design of cryptographic boolean functions with meta-heuristic algorithms
Yazar: EROL ÖZÇEKİÇ
Danışman: DOÇ. DR. HAKAN KUTUCU ; PROF. DR. SELÇUK KAVUT
Karabük Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmama, mutlak gösterge ve cebirsel derece gibi kriptografik özellikleri açısından güçlü olan dengeli Boole fonksiyonları bükük fonksiyonlardan üreten bir genetik arama algoritması tasarlanmıştır. Bükük fonksiyonlar doğrusal olmama ve mutlak gösterge bakımından ideal olmakla birlikte, dengeli değillerdir. Bu nedenle, tasarlanan genetik algoritma ile Hamming uzaklığı bakımından bükük fonksiyonlara en yakın olan dengeli fonksiyonların oluşturduğu arama uzayında sistematik bir arama gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar literatürde evrimsel veya sezgisel algoritmalar kullanılarak bulunan en iyi sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. 
Yakın zamanda, 12 ≤ n ≤ 26 için mutlak gösterge değeri 2n/2'den düşük olan çift sayıda n değişkene sahip dengeli Boole fonksiyonları, değişken sayısı daha büyük 
olan bu tür fonksiyonların sonsuz bir sınıfının inşa yöntemine dayanan sezgisel bir arama algoritması ile üretilmiştir. Çalışmamızda, Hamming uzaklığı açısından bükük fonksiyonlara en yakın olan dengeli Boole fonksiyonların oluşturduğu arama uzayında kriptografik özellikleri optimize etmeyi amaçlayan bir genetik algoritma tasarlanmış ve bunun sonucunda n'nin tüm bu değerleri için daha iyi mutlak gösterge değerleri literatürde ilk defa elde edilmiştir. Bununla birlikte, 16 ≤ n ≤ 26 için elde ettiğimiz Boole fonksiyonların doğrusal olmama değerlerinin 2n−1 − 2n/2'den büyük olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca, arama stratejimiz 8 ≤ n ≤ 16 için literatürde bilinen en yüksek doğrusal olmama değerine sahip dengeli Boole fonksiyonları üretmiştir.

Abstract:
In this thesis, a genetic search algorithm is designed that generates balanced Boolean functions that are strong in terms of cryptographic properties such as nonlinearity, absolute indicator and algebraic degree from bent functions. Although the bent functions are optimal in terms of nonlinearity and absolute indicator, they are not balanced. For this reason, with the designed genetic algorithm, a systematic search is carried out in the search space formed by the balanced functions closest to the bent functions in terms of Hamming distance, and the results that we obtian are compared with the best results found in the literature using evolutionary or heuristic algorithms. Recently, balanced Boolean functions with an even number n of variables achieving absolute indicator less than 2n/2 have been obtained for 12 ≤ n ≤ 26 by exploiting a heuristic search algorithm that is based on the construction method of an infinite class of such functions for higher number of variables. We here design a genetic algorithm aiming to optimize the cryptographic properties of the balanced Boolean functions that are closest to the bent functions in terms of Hamming distance and, consequently, we obtain better absolute indicator values for all of those values of n for the first time in the literature. We also observe that among our results, the functions for 16 ≤ n ≤ 26 have nonlinearity greater than 2n−1 − 2n/2. Further, our search strategy produces balanced Boolean functions with the best-known nonlinearity for 8 ≤ n ≤ 16.