Termoelastik koşullar altında iki elastik katı karışımı ile ilgili analitik çözümler
Analytical solutions for a mixture of two elastic solids under thermoelastic conditions
Yazar: M. SALİH DOKUZ
Danışman: PROF.DR. İHSAN T. GÜRGÖZE
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Mekanik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2000
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Helmholtz teoremi = Helmholtz theorem ; Karışımlar = Mixtures ; Kelvin problemi = Kelvin problem ; Termoelastik = Thermoelastic

Özet:
TERMOELASTİK KOŞULLAR ALTINDA İKİ ELASTİK KATI KARIŞIMI İLE İLGİLİ ANALİTİK ÇÖZÜMLER ÖZET İki veya daha fazla malzemenin birbirleri içerisinde difüzyona uğramaları sonucunda oluşan ortama karışım adı verilmektedir. Bu anlamda astrofiziksel, jeolojik veya biyolojik pek çok doğal oluşum karışım kavramının kapsamına girmektedir. Ancak, sadece doğal ortamların davranışım belirleme ihtiyacı değil, aynı zamanda, gelişen teknoloji de karışım konusu ile ilgilenmeyi gerekli kılmaktadır. Tekil malzemelerin ihtiyacı karşılayamadığı yerlerde kullanmak amacıyla geliştirilen yeni tür malzemeler karışımların davranışım duyarlı bir şekilde belirlemeyi teknolojik bir zorunluluk haline getirmiştir. Bu çalışmada, gerçekte tekil malzemeler için geliştirilmiş olan elastisite ve termoelastisite teorilerindeki bazı çözüm metotlarının iki lineer elastik katıdan oluşan bir karışım için de uygulanabilir olup olmadığı incelenmekte ve karışım için yer değiştirme problemleri ele alınmaktadır. Çalışmada aynı zamanda verilen çözümlerin kullanıldığı uygulamalara da yer verilerek bu yöndeki girişimlere katkıda bulunulmaktadır. Karışımlar teorisinin temel kabullerinin ve iki elastik katı karışımına ilişkin lineer bünye denklemlerinin verildiği bölüm dışında çalışma sıcaklık ve kuvvet tesiriyle oluşan yer değiştirmelerin incelendiği iki ana bölüme ayrılmaktadır. Sıcaklık alanının etkisinin incelendiği ilk kısımda yer değiştirme potansiyeli tanımı kullanılarak her bileşenin yer değiştirmesini yöneten iki ayrı diferansiyel denklem elde edilmekte ve gerekli sınır şartları hesaplanmaktadır. Hesaplar küresel sıcaklık alam problemine uygulanarak ısıtılmış bölgenin sınırını oluşturan süreksizlik yüzeyi üzerinde yer değiştirmelerin ve radyal doğrultudaki gerilmelerin sürekli kalması koşulu altında çözüm verilmektedir. Bu bölümde aynı zamanda iki elastik katı karışımı için Betti karşıtlık teoremi ve Maysel formülünün genelleştirilmiş formları da araştırılmaktadır. Kuvvet etldsinin incelendiği ikinci kısımda ise Helmholtz teoremi yardımıyla iki adet Navier denklemi benzeri ifadeye ulaşılmakta ve bu denklemlerin çözümleri elastisite teorisinden Papkovich-Neuber metodu olarak bilinen yöntemle harmonik vektör ve harmonik fonksiyonlar cinsinden elde edilmektedir. Daha sonra tekil bir yükün etkisinin incelendiği Kelvin problemi ele alınarak, her bileşene ait denge denklemleri yardımıyla, karışım bileşenlerinin taşıdıkları yük miktarları ve ortama ilişkin yer değiştirme, gerilme ve difüzyon kuvveti alanları hesaplanmaktadır. Çalışma karışım bileşenlerinin yer değiştirmelerini yöneten diferansiyel denklemlerin klâsik elastisite ve termoelastisite teorilerindekilerle şekilsel olarak benzerliğini ortaya koymuş ve bu nedenle burada ele alman ve esas olarak tekil bir elastik malzeme için geliştirilmiş olan çözüm metotlarının iki lineer elastik katı karışımı için de kullanılabileceği sonucunu vermiştir. vm

Abstract:
ANALYTICAL SOLUTIONS FOR A MIXTURE OF TWO ELASTIC SOLIDS UNDER THERMOELASTIC CONDITIONS SUMMARY A continuum that consists of two or more materials mutually diffused through each other is defined as a mixture. Most bodies, astrophysical, geological and biological are, in the spirit of the above definition, mixtures in which two or more constituents co-exist. However, not only the need of the determination of the behaviour of natural environments, but also the advanced technology, make the study of the theory of mixtures necessary. Because of the fact that materials of new kind are used in some areas instead of single materials that are not enough for our expectations, sensitive determination of the behaviour of the mixtures has been a technological obligation. In this study, the applicability of some methods of the theories of elasticity and thermoelasticity for a mixture of two elastic solids are investigated and displacement problems for the mixture are considered. In addition, applications of the given solutions are included in the study to give some help to attempts in this way. Except for the chapter where fundamental assumptions in the theory of mixtures and linear constitutive equations for a mixture of two elastic solids are given, the study consists of two major parts where the effects of temperature and force on displacements are studied. In the first part that is related to the effect of the temperature field, with the help of displacement potential definition, two differential equations which govern the displacements of each constituent are obtained and necessary boundary conditions are examined. By applying the obtained results to spherical thermal inclusion problem, the solutions are made under the condition that the continuity is valid for the displacement vectors and the radial stresses on the surface which enclose the spherical temperature field. At the same time, in this section, the generalized forms of Betti reciprocal theorem and Maysel formula for a mixture of two elastic solids are investigated. In the second major part, the effect of force on the mixture is studied. Firstly, two equations in the similar form of Navier's equations are obtained by using the Helmholtz's theorem, and then with the help of Papkovich-Neuber method of the theory of elasticity, the solutions of these equations are developed in terms of harmonic vectors and harmonic functions. Furthermore, the Kelvin problem that interest in the effect of a single force acting in the interior of the mixture is considered and taking into account the equilibrium equations, the rate of single forces and the fields of displacements, stresses and diffusive force are obtained for each constituent. IXThe study has shown that the differential equations, which govern displacements of constituents of the mixture, are formally the same with ones of the classical theories of elasticity and thermoelasticity. Therefore, the solution methods considered in this study which essentially have been developed for a single elastic solid can be used for a mixture of two elastic solids.