Para-Sasakı benzeri Riemann manifoldları
Para-Sasaki like Riemann manifolds
Yazar: PINAR İNSELÖZ
Danışman: PROF. DR. ŞENAY BULUT
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Manifoldlar = Manifolds

Özet:
Bu tezde hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldlarının özel bir sınıfı olan para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları araştırılmıştır. Genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon ile donatılmış hemen hemen parakontak hemen hemen parakompleks Riemann manifoldları incelenmiştir. Özel olarak para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları için Levi-Civita konfeksiyonu ile genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon arasındaki ilişki verilmiştir. Eğrilik tensörleri, Ricci tensörü ve skaler eğrilik sensörleri arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Para-Einstein manifoldlar incelenmiş ve para-Sasaki benzeri Riemann manifoldlar üzerinde genelleştirilmiş simetrik metrik konfeksiyon ile para-Ricci benzeri solitonlar çalışılmıştır. Elde edilenteoremleri destekleyen 3 ve 5 boyutlu örnekler verilmiştir. Son bölümde apapR manifoldları üzerinde D-homotetik deformasyon tanımlanmış özel olarak para-Sasaki benzeri Riemann manifoldları için eğrilik sensörleri hesaplanmıştır. Para-Einstein benzeri manifoldların D-homotetik deformasyonunun yine para-Einstein benzeri manifoldu olduğu gösterilmiştir. Para-Sasaki benzeri Riemann manifold, para-Ricci benzeri soliton kabul ediyorsa D-homotetik deformasyonunun da para-Ricci benzeri soliton kabul ettiği ispatlanmıştır. D-homometik deformasyona karşılık gelen bazı diferansiyel operatörler hesaplanmıştır. Elde edilen teoremleri destekleyen 5 boyutlu bir örnek verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, para-Sasaki-like Riemannian manifolds, which are a special class of almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds, have been investigated. Almost paracontact almost paracomplex Riemann manifolds equipped with generalized symmetric metric connection have been studied. Specifically, the relationship between the Levi-Civita connection and the generalized symmetric metric connection for para-Sasaki-like Riemann manifolds is given. Relationships bet- ween curvature tensor, Ricci tensor and scalar curvature tensor are obtained. Para- Einstein manifolds are examined and para-Ricci-like solitons with generalized symmetric metric connection on para-Sasaki-like Riemannian manifolds are studied. 3 and 5 dimensional examples supporting the obtained theorems are given. In the last section, D−homothetic deformation is defined on apapR manifolds, and curva- ture tensors are calculated specifically for para-Sasaki-like Riemannian manifolds. It is shown that the D−homothetic deformation of the para-Einstein-like manifold is also a para-Einstein-like manifold. It has been proven that if the para-Sasaki-like Riemannian manifold admits para-Ricci-like soliton, the D−homothetic deformation of the para-Sasaki-like Riemannian manifold also admits para-Ricci-like soliton. Some differential operators corresponding to D−homotetic deformation have been calcu- lated. A 5-dimensional example supporting the obtained theorems is given.