Genelleştirilimiş kesirli integraller için integral eşitsizlikleri ve uygulamaları
Integral inequalities and applications for generalized fractional integral
Yazar: FATMA ERTUĞRAL
Danışman: PROF. DR. MEHMET ZEKİ SARIKAYA
Düzce Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın amacı çeşitli kesirli integraller ile ifade edilen eşitsizlikleri birleştirip genelleştirerek tek forma dönüştürmektir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümü oluşturan giriş kısmında eşitsizlik, konvekslik, konvekslik özelliği olan fonksiyonların sağladığı Hermite-Hadamard eşitsizliği ve kesirli integrallerin ortaya çıkısından günümüze kadar ki gelişimi hakkında bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde ise ilk bölümde ortaya çıkışı ve gelişiminden bahsedilen konuların tanımları, aralarındaki ilişkiler ve tezde kullanılan tanım ile teoremler verilmektedir. Orijinal sonuçların başlangıcı olan üçüncü bölümde ise literatürde önemli yere sahip olan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin kesirli integraller için genelleştirilmiş ifadesi ve özel fonksiyon seçimleri ile hangi kesirli integralleri genelleştirdiği gösterilmiştir. Bu genelleştirme sınırların değiştirilmesi ile üç farklı formda elde edilmiştir. Her genelleştirmenin farklı sonuçları olmuştur. Dördüncü ve besinci bölümlerde ise Hermite-Hadamard eşitsizliğinin sağ ve sol kısımlarının ifade ettiği Trapezoid ve Midpoint tipli eşitsizliklerinin birinci ve ikinci dereceden diferansiyellenebilir fonksiyonlar için genelleştirilmiş kesirli integraller ile ifadeleri verilmiştir. Altıncı bölümde ise nümerik analizde kullanılan simpson yönteminin cebirsel ifadesi olan Simpson eşitsizliğinin mikroskobik ölçüde daha hassas sonuçlar verebilmeyi sağlatan kesirli integraller ile ifadesinin genelleştirilmiş şekli ve sonuçları verilmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis is to transform the inequalities, which express various fractional
integral, one form by combining and generalizing. The dissertation is cinssi of six part. 
the first part there are informations about; inequalities, convexion, the Hermite-Hadamard inequalities revealed by the functions which has character and the progress of fractional integral form naissance until today. In the second part there are definitions, connections between the notions, which giving information about naissance and progress in the first part and also definitions, theorems used in the dissertation. In the third part, beginning of our original results, we showed the Hermite-Hadamard inequalities, an important point in literature; generalization term of fractional integral and which fractional integrals are generalized by specific function selection. This generalization made three different form by changing limits. Every generalization has different results. In the fourth and fifth parts given the generalized fractional integral express for the Trapezoid and Midpoint type of inequalities, revealed by the Hermite-Hadamard inequalitie's left and right sections, first and second degree of differentiable functions. In the six part, given fractional integral and its generalized form result of express of algebraic expression of the Simpson inequalities which is the Simpson method used in numerical analysis, providing microscopic scale of result.