Aralıklı kesirli taşıma problemine bir çözüm önerisi
A solution proposal to the interval fractional transportation problem
Yazar: GİZEM ERFİDAN KARABULUT
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA SİVRİ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
"Yöneylem Araştırması", İngiliz ve Avrupalılar tarafından "Operational Research" ve Amerikalılar tarafından "Operations Research" olarak isimlendirilir. Yöneylem Araştırması genelde bir "Sorun Çözme" ve "Karar Verme Bilimi" olarak değerlendirilir. Yöneylem araştırmasında en yaygın kullanım alanı bulan tekniklerden bir tanesi olan Doğrusal Programlama, doğrusal karar modelleriyle ilgili kavram ve teknikler bütünüdür. Doğrusal programlama, bütün model parametrelerinin kesin olarak bilindiğini varsayan deterministik bir tekniktir. Doğrusal programlamanın özel bir türü ise ulaştırma modelidir. Ulaştırma problemi stok kontrolü, işgücü planlaması, kuruluş yeri seçimi, işlerin makinelere dağıtımı gibi alanlarda ulaştırma modelleri kullanılabilmektedir. Çalışmamızda inceleyeceğimiz Ulaştırma Modelinin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim merkezlerine
göndereceği malların toplam ulaştırma maliyetini optimum yapacak biçimde gönderilmesini sağlamaktır. Otomotiv şirketinde üretilen yedek parçaların 4 ayrı fabrikadan, 3 ayrı depoya dağıtılması isteniyor. Depolardaki üretilen ürün stokları ve fabrikalardaki ürün kapasiteleri her depo belirli aralıklarla belirlenmiştir. Ayrıca fabrikalardan depolara olan birim taşıma maliyetleri de aralıklı ve kesirli olarak belirlenmiştir. Buna göre kesirli aralıklı amaç fonksiyonu ve kısıtlar belirlenip ulaştırma modeli kurulmuştur. Çözüm için amaç fonksiyonu başlangıç değerlerine göre belirlenen noktalarda taylor polinomuna genişletilir. Bulunan değerler ve kısıtlar WINQSB paket programına girilir ve program iterasyon sonucunu hesaplar. Bu sonuç ile amaç fonksiyonu tekrardan taylor polinomuna genişletilir. Amaç fonksiyonu için bulunan değerler ve kısıtlar tekrardan WINQSB paket programına girilir ve bir iterasyon daha yapılmış olur. WINQSB paket programı ile verilen sonuçlar iki iterasyon art arda aynı değerleri verene kadar iterasyon yapmaya devam edilir. Çalışmamızda 4.iterasyonda çözüme ulaşılmıştır. Bulunan sonuçlar kısıt fonksiyonlarında yerine konulduğunda denklemlerin sağlandığı tespit edilmiştir. Her iterasyonda optimum çözüme yaklaşıldığı belirlenmiştir.

Abstract:
It is termed "Operational Research" by the British and Europeans and "Operations Research" by the Americans. Operations Research is generally considered a "Problem Solving" and "Decision Science". Linear Programming, one of the techniques that finds the most common use in Operatian Research, is the whole concept and techniques related to linear decision models. Linear programming is a deterministic technique that assumes that all model parameters are known precisely. A special type of linear programming is the transportation model. Transport models can be used in areas such as stock control, labor force planning, site selection, and distribution of jobs to machines.
In this study, the objective is to ensure that goods transported from the production centers in an interval facility to interval demanding consumption centers are sent optimally to the total transportation cost of an enterprise. Spare parts produced in the automotive company are required to be distributed from 4 separate factories to 3 separate warehouses. The manufactured of inventory in the warehouse and the product capacities in the factories are determined at certain interval. In addition, unit transportation costs, which are stored from factories to warehouse , are determined as interval and fractional. According to this, fractional objective functions and constraints are determined and a transportation model is established. The objective function for the
solution is extended to the Taylor polynomial at points determined according to the initial values. The values and constraints found are entered into the WINQSB package program and the program calculates the iteration result. With this result, the objective function is extended to the Taylor polynomial once again. The values and constraints for the objective function are entered into WINQSB package program once again and an iteration is made. The results of the WINQSB packet program continue to iterate until two iterations repeat successive the value in kind. In our study, the solution was reached at 4. iteration. It has been determined that equations are provided when the results are substituted in the constraint functions. In each iteration, it is determined that theoptimum solution is more approximated in the objective function.