Minkowski uzayında yönlü null eğrilerin geometrisi üzerine
On geometry of the directional null curves in Minkowski space
Yazar: GAMZE TARIM KANDİLCİ
Danışman: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
3-boyutlu Minkowski uzayında null ve nonnull uzay eğrileri için Frenet çatısı ve
Bishop çatısı kullanılarak pek çok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda kullanılan çatılara
alternatif olarak quasi-çatı kavramı ortaya çıkmış ve yapılan çalışmalarda diğer çatılardan
daha kolay hesaplandığı görülmüştür.
Bu tez çalışması, bir izdüşüm vektörü yardımıyla tanımlanan quasi-çatının
Minkowski 3-uzayında yönlü null ve pseudo null eğrilerin geometrisini incelemeyi
amaçlamaktadır.
Beş bölümden oluşan çalışmamızın giriş ve amaç ile literatür araştırması
bölümlerinde konu ile ilgili önceden yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.
Çalışmamızda kullandığımız temel tanım ve teoremlere üçüncü bölümde yer verilmiştir.
Sonraki bölümlerde tezimizin orijinal kısmı yer almaktadır. Dördüncü bölümde Minkowski
3-uzayında null ve pseudo null quasi-çatı tanımlanmıştır. Tanımlanan quasi-çatı için türev
denklemleri, vektörel çarpım, çeşitli teoremler ve örnekler hesaplanmıştır. Ayrıca bu
bölümde, null quasi-çatı ile null Frenet çatı arasındaki bağıntılar bulunmuştur. Son olarak
quasi-çatılı yönlü null ve pseudo null eğrilerin sınıflandırılması ele alınmıştır. Son bölümde
ise Minkowski 3-uzayında farklı çatılar kullanılarak elde edilen eğri çiftleriyle ilgili
özellikler göz önünde bulundurularak ve dördüncü bölümde hesaplanan null ve pseudo null
quasi-çatı yapısı kullanılarak, yönlü null ve pseudo null Bertrand ve Mannheim eğri çiftleri
ile ilgili teoremler ispatlanmıştır.

Abstract:
There have been many studies on null and nonnull curves with Frenet frame and
Bishop frame in three-dimensional Minkowski space. The quasi-frame was introduced as an
alternative to the frames presented in these studies and it was seen that the quasi-frame can
be computed more easily than other frames.
The aim of this thesis is to investigate the geometry of directional null and pseudo
null curves with the quasi-frame constructed by a projection vector in three-dimensional
Minkowski space.
This thesis consists of five chapters. Firstly, introduction and objective, literature
review about previous researches related to the thesis, and in the third chapter, discussion of
the basic definitions and theorems used in our dissertation are presented. The following
chapters contain the original part of our thesis. In the fourth chapter, the null quasi-frame
and pseudo null quasi-frame are introduced in three-dimensional Minkowski space.
Derivative equations, vector products, various theorems and examples of the null
quasi-frame and pseudo null quasi-frame are given. Additionally, the relations between the
null quasi-frame and the null Frenet frame are identified in this chapter. Finally, the
classification of directional null and pseudo null curves is discussed. In the last section, the
theorems about directional null and pseudo null Bertrand and Mannheim curve pairs are
proved by considering the properties of the curve pairs obtained by using different frames in
three-dimensional Minkowski and by using the null and pseudo null quasi-frame structure
obtained in the fourth section.