Hücresel ve durumsal aykırı değerlerle sağlam regresyon modellerinin karşılaştırılması
Comparison of robust regression methods in the presence of cellwise and casewise outliers
Yazar: GÜVEN PEKDEMİR
Danışman: PROF. DR. ÖZLEM ALPU
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
2000'li yıllara kadar veri analizinin ön işleme adımında, satırların gözlem ve sütunların 
değişkenler olduğu bir veri matrisinde durum bazlı (satır bazlı, satırsal, durumsal, casewise) 
aykırı değerler üzerine yoğunlaşılmıştı. 2000'li yılların başından itibaren ise veri 
matrisindeki her bir hücrenin potansiyel aykırı değer olarak değerlendirildiği ve tüm bir 
gözlemin dikkate alınmadığı hücresel aykırı değerler gündeme gelmiştir. Bu tip aykırı 
değerlerin veri kümelerinde durum bazında aykırı değerlerle birlikte ortaya çıkması 
muhtemeldir. Çok değişkenli veri analizinin temel taşları olan konum ve dağılım matrisinin 
tahmini ve çıkarım için regresyon katsayılarını tahmin etmek bu noktada büyük önem 
taşımaktadır. Bu tezde THCM ve ICM modelleri altında hücresel ve durumsal aykırı 
değerleri tespit ederek çok değişkenli veri setlerinde hücresel ve durumsal aykırı değer 
olması durumunda kullanılan değer atama (imputasyon) yöntemleri ile bu gözlemlerden 
daha az etkilenecek sağlam istatistiksel yöntemler birleştirilerek karşılaştırılmıştır. Son 
dönemlerde veri analizi ile ilgili çalışmalarda ise verilerin kontamine olmamış kısmından 
azami ölçüde faydalanmak amacıyla, uygulamada aykırı değerlerin durum bazında 
incelenmesinden ziyade hücre bazında tespit edilmesi tercih edilmektedir. Ayrıca hücresel 
aykırı değerlerin tespitinden sonra parametre tahmininde yerine koyma yöntemleri ve/veya 
sağlam tahmin edicilerden faydalanılması için algoritmalar önerilmektedir. Çalışmada 
öncelikle aykırı değer kavramı ile durumsal ve hücresel aykırı değer türleri ele alınıp, bu 
aykırı değerlerin oluşma mekanizmaları incelenmiştir. Ardından bu iki tip aykırı değeri 
teşhis etme yöntemleri ve teşhis sonrası parametre tahmininde kullanılan sağlam tahmin 
edicilerin regresyon analizindeki performansları Automobile veri seti üzerinde ve 
simülasyon çalışması ile incelenmiş ve karşılaştırılmıştır.

Abstract:
Until the 2000s, the preprocessing stage of data analysis focused on casewise (rowwise) 
outliers in a data matrix where rows are observations and columns are variables. Since the 
early 2000s, cellwise outliers have been introduced, where each cell in the data matrix is 
considered as a potential outlier. Such outliers are likely to appear in datasets together with 
casewise outliers. Cellwise outliers are relatively likely to occur in datasets along with 
rowwise outliers. Estimation of the location and dispersion matrix, which are the 
cornerstones of multivariate data analysis, and estimation of regression coefficients for 
inference are of great importance at this point. In this paper, imputation methods used in 
multivariate data sets in the presence of cellwise and row outliers by detecting cellwise and 
row outliers under THCM and ICM models are compared with robust statistical methods 
that will be less affected by these observations. In recent studies on data analysis, in order to 
make maximum use of the uncontaminated part of the data, it is preferred to detect outliers 
on a cell-by-cell basis rather than on a case-by-case basis. Moreover, algorithms are 
proposed to utilize substitution methods and/or robust estimators for parameter estimation 
after cellwise outlier detection. In this study, firstly, the concept of outliers and the types of 
situational and cellwise outliers are discussed and the mechanisms of these outliers are 
analyzed. Then, the methods of identifying these two types of outliers and the performances 
of robust estimators used in parameter estimation after identification in regression analysis 
are examined and compared on Automobile dataset and simulation study.