Tam sayı dizilerinin kümeler teorisi ile olan ilişkisi
The relation between integer sequences and set theory
Yazar: DENİZ NARİN
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA ALKAN
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Aritmetik diziler = Arithmetic sequences ; Fibonacci dizileri = Fibonacci sequences ; Kümeler = Clusters ; Tam sayılar = Integers

Özet:
Çalışmamda, tam sayı dizileri ve bu dizilerin kümeler teorisi olan ilişkisi incelendi. Kümeler teorisinde bazı problemlerin çözümlerinin genellemesinin verilmediği yapılan literatür taramalarında fark edildi ve bu problemlere çözüm aramaya çalışıldı. Kümeler konusunda alt küme elemanlarının birbirileri ile olan ilişkilerinin incelemesi yapıldı. Diziler konusu ile kümeler konusu harmanlanarak problemler incelendi. Dört farklı formül üretilerek problemlere genel çözümler üretildi. Çözümlerin üretim aşamalarında Fibonacci tavşan diyagramı farklı bir bakış açısı ile ele alındı. Tablo, çizelge ve diyagramlarla yapılan çalışma desteklendi.
Birinci bölümde Fibonacci, Lucas, Cassini ve tam sayı dizilerinden bahsedildi. Birbirleri ile olan ilişkiler incelendi.
Çalışmamın ikinci bölümünde kümeler teorisinden ve çalışmamın havacılık sektöründeki bir probleme nasıl çözüm bulabileceğinden söz edildi.
Çalışmamın üçüncü bölümünde kümeler teorisindeki iki ayrı problem genellendi ve çözümler elde edildi. Çözümler elde edilirken tam sayı dizileri ile olan ilişki ortaya çıkarıldı.
Dördüncü bölümde ise problemlerin daha da farklı boyutlarda nasıl incelenebileceği ve yeni çalışmalarda nasıl kullanılacağı ile ilgili bilgiler verildi. Ayrıca problemin çözümünden çıkan yeni bir problemden bahsedildi. Yeni problemin gelecekte çözümü yapılırken çalışmamın katkılarından bahsedildi.

Abstract:
In my work, sequences of integers and their relation to set theory were examined. It was noticed in the literature review that the generalization of the solutions of some problems in set theory was not given, and it was tried to find solutions to these problems. In the subject of clusters, the relations of the subset elements with each other were examined. The problems were examined by blending the subject of arrays with the subject of sets. General solutions to the problems were produced by producing four different formulas. During the production stages of the solutions, the Fibonacci rabbit diagram was handled from a different perspective. Working with tables, charts and diagrams was supported.
In the first chapter, Fibonacci, Lucas, Cassini and integer sequences were mentioned. Relationships with each other were examined.
In the second part of my work, set theory and how my work can find a solution to a problem in the aviation industry were mentioned.
In the third part of my work, two different problems in set theory were generalized and solutions were obtained. While obtaining the solutions, the relationship with the integer sequences was revealed.
In the fourth chapter, information was given about how the problems can be analyzed in different dimensions and how they can be used in new studies. In addition, a new problem that emerged from the solution of the problem was mentioned. The contributions of my work were mentioned when solving the new problem in the future.