Çok katlı viskoelastik yarı uzayların yüzeysel stabilite kaybı
The surface stability loss of the viscoelastic half-space covered with the stack of layers
Yazar: RAMAZAN TEKERCİOĞLU
Danışman: PROF.DR. SURKAY AKBAROV
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Jeoloji Mühendisliği = Geological Engineering ; Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences

Özet:
Basınç yüklemesi altındaki çok katlı kompozit malzemelerin kırışmasına ve daha sonrasındada kırılmasına neden olan mekanizmalardan bir tanesinin malzeme yapısındaki stabilite kaybıolduğu kabul edilmektedir. Bu durumda, malzeme yüzeyi ve iç yapısındaki kararsızlıklarbirbirinden ayrılmaktadır. İlk durumda olay, malzemenin yüzeye yakın bölgesinde gerçekleşirve yüzeyden uzaklaştıkça da azalır. O yüzden, çok katlı kompozitlerin yüzeysel stabilitekaybının bulunması basınç altındaki bu malzemelerin dayanıklılığının tahmin edilebilmesiiçin büyük önem taşımaktadır.Bu çalışmada, düzlem şekil değiştirme ve iki eksenli basınç durumunda, sonlu sayıda elastikve viskoelastik levha ile örtülü yarı uzaya ait yüzeysel stabilite kaybı problemleri parçalıhomojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştırılmış stabilite teorisi (ÜBDST)denklemleri uygulanarak çözülmüştür. Üç boyutlu doğrusallaştırılmış stabilite teorisi(ÜBDST) denklemleri sınır formu pertürbasyon tekniği kullanılarak viskoelastisite teorisininüç boyutlu geometrik lineer olmayan denklemleri kullanılarak elde edilmiştir. Laplacedönüşümü uygulanarak bu problemlerin çözümü için yöntem geliştirilmiştir. Levhalarınsonsuz küçük periyodik bir başlangıç sapmasına sahip olduğu varsayılmış ve bu başlangıçsapmaların büyümeye başlaması ve nihayet sonsuz olması stabilite kaybı kriteri olarak kabuledilmiştir.Geliştirilen yöntem, düzlem şekil değiştirme ve iki eksenli basınç durumunda yüzeyselstabilite kaybıyla ilgili somut problemlere uygulanmıştır. Yarı uzay ve levha malzemelerininreolojik parametrelerinin kritik zaman ve kritik basınç kuvveti değerlerine etkisibelirlenmiştir. Viskoelastik malzemeler Rabotnov operatörüyle tanımlanmıştır.Çok sayıda yeni sayısal sonuçları elde etmek için gerekli algoritma ve programlarMATLAB'da tarafımızdan yapılmıştır.Yapılan araştırmalar, üç boyutlu ve düzlem şekil değiştirme durumlarında, sonlu sayıdaelastik ve viskoelastik levha ile örtülü yarı uzaydan oluşan sistemler için ilk teşebbüslerioluşturmaktadır.Anahtar Kelimeler: Yüzeysel stabilite kaybı, kompozit, viskoelastik malzeme, kritik zaman,reolojik parametre, levhalar katmanı.JÜRİ:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Danışman) Kabul Tarihi: 20.10.20062. Prof. Dr. Uğur GÜVEN Sayfa Sayısı: 1263. Prof. Dr. Esin İNAN4. Prof. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLU5. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ

Abstract:
It is usually assumed that one of the mechanisms causing the process of delamination andsubsequent fracture of laminated composite materials under compressive load is the stabilityloss in the material?s structure. In this case the surface and the internal instability are usuallydistinguished. In the first case the phenomenon is realized in the near-surface region of thematerial and attenuates with increasing distance from the surface. Therefore, the finding of thenear-surface stability loss characteristic of the laminated composites has a high significantimportance for the estimation of the strength of these materials in compression.In the present study, within the framework of the piecewise homogeneous bodies model byemploying the Three-dimensional Linearized Theory of Stability of Deformable Bodies(TLTSDB), the statement of the near-surface stability loss problems of the half-space coveredwith the finite number of elastic and viscoelastic layers in bi-axial compression and in plane-strain state are solved. The equations of the TLTSDB are obtained from the Three-dimensional Geometrically nonlinear Exact Equations of the Theory of Viscoelasticity by theuse of the boundary-form perturbation technique. By employing Laplace transform, themethod for the solution to these problems is developed. It is supposed that the layers in thestack have an insignificant periodic initial imperfection and as a stability loss criterion thecase is considered where this imperfection starts to increase and grows indefinitely.The developed method is employed for the investigation of concrete problems on the subjectof surface stability loss in bi-axial compression under both three-dimensional and plane-strainstate. As a result of these investigations the influence of the rheological parameters of thelayers and half-space materials on the values of the critical time and critical compressive forceare presented. The viscoelasticity of the materials is described by the fractional-exponentialoperator of Rabotnov.The algorithm and programmes which are used for obtaining numerous new numerical resultsare composed by the author in MATLAB.The presented investigations are the first attempts for the systems that consist of half-spacecovered with the finite number of elastic and viscoelastic layers in bi-axial compression underthree-dimensional strain state and in axial compression under plane-strain state.Keywords: Surface stability loss, composite, viscoelastic material, critical time, rheologicalparameter, stack of layers.JURY:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Supervisor) Date: 20.10.20062. Prof. Dr. Uğur GÜVEN Page: 1263. Prof. Dr. Esin İNAN4. Prof. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLU5. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ