Uzun dönem bakım sigortasında uzun ömürlülük riskinin fiyatlandırılması
Longevity risk pricing in long-term care insurance
Yazar: ÇİĞDEM LAZOĞLU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MURAT BÜYÜKYAZICI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences
Dizin: Aktüerya = Actuary

Özet:
Beklenen yaşam süresinin uzaması ile kronik hastalıkların görülme sıklığında ve süresinde bir artış meydana gelmiştir. Kronik hastalıklar hastaların fiziksel durumlarında bozulmalara yol açmaktadır. Bu bozukluklar bireylerin günlük ihtiyaçlarını karşılayamamasına ve yaşam kalitesinin bozulmasına sebep olmaktadır. Hasta günlük ihtiyaçlarını karşılamak için başka birey ya da bireylere ihtiyaç duymaktadır. Türkiye'de beklenen yaşam süresi artmaktadır. Beklenen yaşam süresindeki artış bakım hizmetlerine olan talebi artıracaktır. Artan talep devlet bütçesi üzerinde baskı oluşturacaktır. Bu sorunun çözümü olarak ileri yaşlardaki bireyler için uzun dönem bakım sigortası modelleri geliştirilmelidir. 
Uzun dönem bakım sigortası genellikle bakıma muhtaçlığın tek bir durum olduğu basit Markov ile modellenir. Fakat yaşlı bireylerin hastalık dereceleri günden güne değişmektedir. Hastalığın derecesi bakıma muhtaç durumda kalış süresini etkilemektedir. Bu yüzden bakıma muhtaç durumda kalış süresini tek bir durumla açıklamak yetersiz olur. Bu çalışmada literatürde yer alan birden çok bakıma muhtaçlık durumlu uzun dönem bakım sigortası modelinin Türkiye uyarlaması yapılmıştır. Bakıma muhtaçlık durumu, bakıma muhtaçlık derecesine göre 4'e ayrılmış ve geçiş olasılıklarının yarı-Markov süreci olduğu varsayılmıştır. Yarı-Markov sürecinde geçiş olasılıkları sadece şu anki duruma değil, aynı zamanda mevcut durumda kalış süresine de bağlıdır. 
Bakıma muhtaç durumda kalış süresini açıklamak için yaş ve cinsiyet açıklayıcı değişkenleriyle Cox orantılı tehlike modeli kullanılmıştır. Ayrıca hastalık türünün de bakıma muhtaç durumda kalış süresini etkilediği düşünülmüştür. Fakat hastalık türleri hakkında bilgi olmadığından gözlemlenemeyen açıklayıcı değişkenden kaynaklı zayıflık modeli kullanılır. Yukarıda belirtilmiş olan bakıma muhtaç durumda kalış süresi modeli için parametre tahmini yapılır. 
Bakıma muhtaç durumda kalış süresi için literatürde var olan parametre değerleri kullanılmıştır. Türkiye'nin genel ölüm olasılıkları ve Fransa'nın sağlıklı durumdan bakıma muhtaç duruma geçme olasılıkları kullanılarak [40,60] yaş aralığındaki sağlıklı bireylerin yaşam süreleri Monte Carlo benzetim yöntemiyle tahmin edilmiştir. Benzetim iki senaryo altında çalışılmıştır. İlk senaryo ölüm olasılıklarının zamanla değişmediği, ikinci senaryo ölüm olasılıklarının uzun ömürlülük riskine bağlı olarak her yıl değiştiği varsayımına dayanmaktadır. İki senaryo için nakit akış yöntemiyle her yaşa ait prim ve rezerv hesaplanmıştır. Ölüm olasılıklarının ve bakıma muhtaç duruma geçme olasılıklarının uzun dönem bakım sigortasının primi üzerindeki etkisi incelenmiştir. 


Anahtar Kelimeler: Uzun Dönem Bakım Sigortası, Uzun Ömürlülük Riski, Yarı-Markov Süreci, Monte Carlo Benzetim Yöntemi, Sansürleme, Cox-Orantılı Tehlike Modeli, Zayıflık Modeli, Genelleştirilmiş Doğrusal Model

Abstract:
An increase in the incidence and duration of chronic illnesses have occurred with the extension of the expected life span. Chronic diseases lead to deterioration of the physical condition of the patients. These disorders cause individuals to be unable to meet their daily needs and the quality of life to deteriorate. The patient needs other a person or people to meet their daily needs. Life expectancy in Turkey is increasing. Expected increase in life expectancy will increase the demand for care services. Increasing demand will put pressure on the state budget. As a solution to this problem long-term care insurance models should be developed for older people. 
Long-term care insurance is usually modeled with simple Markov, which is a single state for dependency. But the degree of disease for elderly individuals vary from day to day. The degree of disease affects the duration in dependency. Therefore, it is inadequate to explain in a single situation the duration in state of dependency. In this study, the long-term care insurance model, which is in the literature, has been adapted to Turkey. The state of dependency is divided into four according to the degree of dependency and the transition probabilities are assumed to be semi-Markov process. Transition possibilities in the semi-Markov process are not only dependent on the current state, but also on the duration of the present state.
The Cox proportional hazard model was used to explain the duration of dependency, with age and gender explanatory variables. It is also thought that the types of disease affects the duration in dependency. But, frailty model that can not be observed because there is no information about the types of diseases is used. Parameter estimation is performed with duration of dependency model which is mention above.
For the duration of dependency, parameter values existing in the literature are used. The life span of healthy individuals for [40,60] age range was estimated by Monte Carlo simulation using the general mortality rate in Turkey and the incidence rate of France becoming in dependency from a healthy state. Two scenarios were simulated. The first scenario is based on the assumption that the probability of death does not change over time, and the second scenario is based on the assumption that the probability of death changes every year depending on the risk of longevity. For both scenarios, premiums and reserves for each age are calculated by cash flow method. Mortality rate and rate of becoming dependent is examined effect on premium of long term care insurance.


Keywords: Long-Term Care Insurance, Longevity Risk, Monte Carlo Simulation Method, Censoring, Cox Proportional Hazard Model, Frailty Model, Generalized Linear Model