SIR modeli kullanarak salgın hastalıkların yayılımının modellenmesi
Modeling the spread of epidemic diseases using the SIR model
Yazar: ŞEYDA NUR ATİK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ JALE BALİBEYOĞLU
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Tarih boyunca, yıkıcı felaketlerle sonuçlanan birçok salgın hastalıklar meydana gelmiş ve bu salgın hastalıklar dünyanın her coğrafyasında önemli bir rol oynamıştır. Bununla beraber, matematiksel modeller Salgın hastalıkların yayılmasını ve kontrolünü analiz etmede önemli bir etken haline gelmiştir. Salgın hastalıklara ilişkin süreçlerde matematiksel modeller birçok araştırmacı aracılığıyla incelenmiş ve matematiksel modeller, çok sayıda araştırmanın konusu olmuştur. Salgın hastalıkların nedenlerinin araştırılması, incelenmesi ile ilgili çalışmalar epidemiyoloji alanında yapılmaktadır. Bu modellerin yapısında bireylerin salgın hastalığa ilişkin durumlarına göre belli gruplara ayrılıp bu gruplar arasındaki etkileşimin matematiksel modeller aracılığı ile belirlenmesine yer verilmektedir. Matematiksel modellerin içinde çeşitli varsayımlar altında literatür de SIR modeli olarak adlandırılan model oluşturulmuştur ve farklı modellerin geliştirilmesine katkı sağlamıştır. Salgın hastalıklara ilişkin gözlemler R(t) değişkeni ile ilişkilidir ve sadece bu gözlemlerden hareketle, denklem sisteminin ilgili parametrelerin bulunması gerekmektedir. R(t) değişkenine bağlı olarak farklı varsayımlar altında SIR, SIS, SIRS, SIRD, SEIR gibi değişik modeller ortaya konulmuştur. Bu çerçevede geliştirilen matematiksel modellerin en temel model, "Susceptible-Infected-Recovered (SIR)" tır. Salgın hastalıkların yayılmasını kontrol altına almak için çözüm yolunun temeldeki varsayımları ve analizini doğru yapabilmek amacıyla SIR modeli araştırılmış ve modelin matematiksel çözümleri incelenmiştir. Bu çalışmada SIR modeli üzerinde durulmuş ve T.C Sağlık Bakanlığından alınmış, Aralık 2019 yılında ortaya çıkan Covid-19 salgının 2021 yılına ait veri setini SIR modeli üzerinden RSS (Artık kareler toplamı) yöntemi kullanarak R programında analiz edilmiştir.

Abstract:
Throughout history, there have been many epidemics resulting in devastating disasters, and these epidemics have played an important role in every region of the world. However, mathematical models have become an important factor in analyzing the spread and control of epidemics. Mathematical models have been examined by many researchers in the processes related to epidemics and mathematical models have been the subject of numerous studies. In the field of epidemiology, studies are carried out to investigate and analyze the causes of epidemics. In the structure of these models, individuals are divided into certain groups according to their status regarding the epidemic disease and the interaction between these groups is determined through mathematical models. Under various assumptions within mathematical models, the so-called SIR model was created in the literature and contributed to the development of different models. Observations on epidemics are related to the variable R(t) and only from these observations, the relevant parameters of the system of equations should be found. Depending on the variable R(t), different models such as SIR, SIS, SIRS, SIRD, SEIR have been put forward under different assumptions. The most basic model of the mathematical models developed in this framework is "Susceptible-Infected-Recovered (SIR)". The SIR model has been investigated and the mathematical solutions of the model have been examined in order to make the underlying assumptions and analysis of the solution to control the spread of epidemics correctly. In this study, the SIR model was focused on and the data set of the Covid-19 outbreak in 2021, which emerged in December 2019, taken from the Ministry of Health of the Republic of Turkey, was analyzed in the R program using the RSS (Residual Sum of Squares) method through the SIR model.