CS-modüller ve genelleştirilmiş CS-halka ve modül sınıfları üzerine araştırmalar
CS-modules and investigations on classes of generalized CS-rings and modules
Yazar: CANAN CELEP YÜCEL
Danışman: PROF. DR. ADNAN TERCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Modül sınıfları = Module classes ; Modül teorisi = Module theory

Özet:
Bu çalışmada komplement altmodülleri dik toplanan olan modüllerin (yaniCS-modüllerin) temel özellikleri ile C11, FI-extending veözel dönüşümlerin genişletilmesi türünden genelleştirmeleriayrıntılı olarak incelenmiştir. CS-modüllerin yenigenelleştirmeleri tanımlanıp incelenmiş, mevcut genelleştirmelerile bağlantıları araştırılmıştır. Elde edilen sonuçların bütünlüğüaçısından gerek duyuldukça örnekler verilmiştir.Birinci bölüm, çalışmamızda kullandığımız temeltanımlardan essential, komplement altmodül tanımları, CS-modüllerve nonsingular CS-modüller ile bu tür modüllere ilişkin sonuçlaraayrılmıştır.İkinci bölümde, sürekli ve yarı-sürekli modüllerin belirlialtmodüllerinden M ye olan dönüşümlerin, M den M ye olandönüşümlere genişletilmesi anlamında karekterizasyonlarıverilmiştir. Buradan da CS-modüller için benzer sonuçlar eldeedilmiştir.Üçüncü bölümde, CS-modüllerin bir genelleştirmesi olarakECS-modüller tanımlanıp bu yeni modül sınıfının özellikleriaraştırılmıştır. Diğer yandan, 2. bölümde ayrıntılı verilenP1 özelliğinden daha genel bir modül sınıfı ele alınmış veec-kapalı altmodüllerden, modüle olan dönüşümlerin modülegenişletilmesi anlamında ec-injektiflik özelliği incelenmiştir.Son bölümde, CS-modüllerin, C11 (yani, her altmodüldik toplanan olan komplemente sahiptir) ve FI-extending (yani, herfully invariant altmodül bir dik toplananda essential altmodüldür)olarak bilinen genelleştirmelerinin yanında yeni bir genelleştirmetanımlayıp ayrıntılı olarak incelenmiştir. C11 veFI-extending modüller konusunda, yakın zaman önce yayınlanan bazıilgili sonuçlar çalışmanın bütünlüğünü sağlamak amacıyla ispatlarıyla birlikte verilmiştir.

Abstract:
In this work, fundamental properties of modules whosecomplement submodules are direct summand (i.e., CS-modules) areinvestigated in details with the generalizations of the C11,FI-extending and extension of special homomorphisms. Newgeneralizations of CS-modules are defined and investigated, theconnections with the existing generalizations are searched. Forthe completeness of the obtained results, examples are given whennecessary.The first chapter is devoted to the basic definitions usedin our work which are the definitions of essential and complementsubmodules, CS-modules and nonsingular CS-modules, and the resultsrelated to these kind of modules.In the second chapter, the characterizations in the senseof generalizations between the homomorphisms from the specifiedsubmodules of continuous and quasi-continuous modules to M andthe homomorphism from M to M are given. And then similarresult are obtained for the CS-modules.In the third chapter, as a generalizations of CS-modules,ECS-modules are defined and properties of this new class ofmodules are investigated. On the other hand, a more general classof modules than property P1, as given in details in thesecond chapter as the generalizations of CS-modules, is consideredand the property of ec-injectivity, in the sense ofgeneralizations of the homomorphisms from ec-closed submodules tomodule, are searched.In the last chapter, in addition to the C11 (i.e.,every submodules has a complement which is a direct summand) andFI-extending (i.e., every fully invariant submodule is essentiallycontained in a direct summand) known as the generalizations ofCS-modules, a new generalization is defined and investigated indetails. Recently published some related results with proofs inthe subject of C11 and FI-extending modules are given for thesake of completeness of this work.