Matematiksel soyutlama ve genelleme süreçlerinde görselleştirme ve rolü
Visualization in mathematical abstraction and generalization processes and its role
Yazar: REZAN YILMAZ
Danışman: PROF. DR. ZİYA ARGÜN ; YRD. DOÇ. DR. MELİKE ÖZER KESKİN
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Eğitim Bilimleri Bölümü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Öğretmenliği Eğ. Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Genelleştirme = Generalization ; Görsel imge = Visual image ; Görselleştirme = Visualization ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Soyutlama = Abstraction

Özet:
Bu araştırmanın amacı, matematiksel soyutlama ve genelleme süreçlerinde görselleştirmelerin yerini ve verilen görselleştirmelerin bu süreçlerdeki etkisini incelemektir. Bunun için, önce katılımcılara soyutlama ve genelleme yapmaya uygun matematiksel durumlar oluşturulmuş ve daha sonra görselleştirme olarak matematik eğitiminde çok kullanılan bir geometri yazılımı kullandırılmıştır. Böylece katılımcıların bu süreçlerde hangi görselleştirmelere yer verdiği, bunları nasıl ortaya koydukları, ne tür görsel imajlara sahip oldukları ve son olarak kullanılan görselleştirmelerin bu süreçlere etkisi ve görsel imajlardaki değişim araştırılmıştır.Araştırma, nitel araştırma yaklaşımlarından durum çalışması (case study) ile yapılmıştır. Ders içi gözlemler ve yarı yapılandırılmış görüşmeler veri toplama metotları olarak kullanılmıştır. Çalışma pilot ve asıl uygulama şeklinde iki basamakta gerçekleşmiştir. Pilot uygulama, 2008-2009 öğretim yılı güz döneminde 4. sınıf öğrencisi 24 öğretmen adayının gözlenmesi sonucu 13 katılımcı ile yürütülmüştür. Asıl uygulama ise pilot uygulama sonucu seçilen 5 kişi ile yürütülmüştür.Araştırmada her katılımcı ile dört görüşme yapılmıştır. İlk görüşmede, soyutlama sürecinde yer verilen görselleştirmeleri ve görsel imajları incelemek için katılımcılara 4 aşama içinde 9 durum, ikinci görüşmede genelleme süreci için 3 aşama içinde 4 durum verilmiştir. Üçüncü görüşmede soyutlama sürecinde, dördüncü görüşmede ise genelleme sürecinde kullanılan görselleştirmelerin etkisi ve görsel imajlardaki değişimi görmek için durumlarla ilgili görselleştirmeler verilmiştir. Kullanılan görselleştirmelerde Geometers' Sketch Pad ve Maple bilgisayar programlarından faydalanılmıştır. Toplanan veriler kodlama teknikleri kullanılarak içerik analiziyle değerlendirilmiştir.Bulgular, soyutlama ve genelleme yaparken görselleştirmelere sıklıkla ve farklı şekillerde başvurulduğunu ve farklı görsel imajlara sahip olunduğunu göstermektedir. Kullanılan görselleştirmeler kavramlar ve aralarındaki ilişkileri tamamlamada önemli bir role sahip olmuş, süreçlerin gelişimine gözle görünür olumlu etkilerde bulunduğu tespit edilmiş ve katılımcıların görsel imajlarını istenilen yönde güçlendirdiği ortaya çıkmıştır.Bunların ışığında bu süreçleri daha anlaşılır hale getirmek için, görselleştirme ve görsel imajlarla ilgili matematik öğretimine yönelik ve ileride yapılacak bilimsel araştırmalara dair öneriler sunulmuştur.

Abstract:
The purpose of this study was to investigate visualizations and their roles in mathematical abstraction and generalization processes. Therefore, this study examines which kinds of visualizations were utilized, what were the formats of these visualizations and what were the ways of using these visualizations, what types of visual images were presented by participants and finally, what were the effects of used visalizations on these processes along with the changes in the visual images.The study employed case study technique which was a quantitative research method. Classroom observations and semi-structured interviews were data collection methods. The study was performed in two steps consisting of a pilot and main research. The pilot study was carried out with 13 participants selected from 24 undergraduate students during the Fall term in 2008-2009. The main research was conducted with 5 participants selected at the end of the pilot study.Four interviews were conducted with each participant. In the first round, 9 cases were presented in four stages during the abstraction process and in the second round, 4 cases were presented in 3 stages during the generalization process to investigate which visualizations and visual images were employed. In the third round, visualizations were presented to determine the effects of visualizations and variations in the visual images in the abstraction process and the fourth round investigated the effects of visualizations and variations of visual images in the generalization process. Geometers? Sketch Pad and Maple software were used for the visualizations. The collected data were coded and content analysis was performed.The results of this study showed that the visualization was widely employed but in different styles and different visual images were presented in these processes. Visualizations had an important role on the relations between concepts, had positive effects on the development of both processes and caused significant variations in visual images.In the light of the results, some suggestions were given about visualization and visual images to make clear these processes for mathematics learning and future academic researches.