Karesel olumsallık tablolarında model uyumunun sapma ölçüsü ile belirlenmesi
Determination of model fitting with departure measure in square contingency tables
Yazar: GÖKÇEN ALTUN
Danışman: PROF. DR. TÜLAY SARAÇBAŞI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Kategorik değişkenlerin birleşik dağılımı olumsallık tablosu ile özetlenir. Eşleştirilmiş örneklemlerin olumsallık tablolarında satır değişkeni düzey sayısı R, sütun değişkeni düzey sayısı R olmak üzere,  değişkenlerin aynı kriterlere göre sınıflandırıldığı R×R boyutlu olumsallık tabloları karesel olumsallık tablosu olarak adlandırılır. Bir karesel olumsallık tablosu gözelerinde çok küçük sıklık veya örneklem sıfırı var ise bu tablo seyrek karesel olumsallık tablosu olarak adlandırılır. Karesel olumsallık tablosunun çözümlenmesinde kullanılan en temel model tam simetri modelidir. 
Tablo yapısının verilen modele uygun yapı gösterip göstermediğine uyum iyiliği testi sonunda karar verilir. İçerdiği parametrenin aldığı farklı değerlere göre, asimptotik olarak ki-kare dağılımı gösteren uyum iyiliği test istatistiklerini de kapsayan fonksiyon güç ayırıcı istatistik ailesi olarak tanımlanmaktadır.
Simetri modeline uyum sağlanmadığı durumlarda simetrik olmayan modellerle veya sapma ölçüleri ile ilgilenilir. Sapma ölçüleri, uyum sağlanmayan modelden ayrılış derecesini yüzde olarak ifade eder. Literatürde iki farklı sapma ölçüsü kullanılmıştır. İlki parametreye bağlı olmadan hesaplanan tek bir sonuç elde edilen sapma ölçüsüdür. İkincisi ve tez çalışmasında kullanılan ise parametreye bağlı olarak farklı sonuçlar elde edilen, güç ayırıcı fonksiyona dayalı ölçüdür.
Tez çalışmasında iki aşamalı benzetim çalışması yapılmıştır. İlk aşamada seyrek ve seyrek olmayan karesel olumsallık tabloları için test istatistiklerinin ki-kare yaklaşımı değerlendirilmiştir. İkinci aşamada ise parametrelerin aldığı değerlere karşılık gelen test istatistikleri ile birlikte sapma ölçüsü ilişkisi incelenmiş, model uyumuna karar verebilmek için sapma ölçüsü derecelendirilmesi yapılmıştır. Yapılan derecelendirmenin seyrek karesel olumsallık tablolarında model uyumuna karar verilmesinde kullanılabileceği örnek üzerinde açıklanmıştır. Sonuçların tümü sayısal örnekler üzerinde tartışılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Karesel Olumsallık Tablosu, Simetri Modeli, Seyreklik Göstergesi, Sapma Ölçüsü

Abstract:
The joint distribution of categorical variables is summarized by the contingency table. The R × R dimensional contingency tables in which the variables are cross classified according to the same criteria with the number of row variables R and the number of column variable R in contingency tables are called the square contingency table. If a square contingency table has a very small frequency or sample zero, this table is called a sparse contingency table. The most basic model used to analyze the square contingency tables is the full symmetry model.
The goodness-of-fit tests are used to decide whether the structure of the table is appropriate for the given model. The power-divergence family of statistics consists of well-known goodness-of-fits statistics, such as Pearson's χ2, likelihood ratio G2, Freeman-Tukey's T2, modified G2 and Neyman's modified χ2.
According to the different values that the parameter contains, the function including the goodness-of-fit test statistics following asymptotically chi-square distribution is defined as power-divergence family of statistics. 
In cases where the symmetry model does not hold, it is studied with non-symmetric models or departure measures. Departure measures represent the degree of departure from the unfitted model as a percentage. Two different departure measures were used in the literature. The first one is a measure of departure obtained from a single result calculated without depending on the parameter. The second one which is also used in the thesis study, is based on the power divergence function and gives different results depending on the parameter. 
In this thesis study, a two-stage simulation is carried out. In the first stage, the chi-square approach of the test statistics for sparse and non-sparse square contingency tables is evaluated. In the second stage, the relation between the departure measures and the test statistics corresponding to the values of the parameters are examined and, the departure measure is graded to decide the model fitting. It is illustrated on the example that the grading system can be used to decide the model fitting in sparse square contingency tables. All results are discussed on various numerical examples.

Keywords: Square Contingency Table, Symmetry Model, Sparseness Index, Departure Measure