Bir metro hattının anahtarlamalı sistem olarak modellenmesi
Modeling a metro line as a switched system
Yazar: BERKİN BİROL
Danışman: DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Ayrık olay benzetimi = Discrate event simulation ; Dinamik benzetim = Dynamic simulation ; Elektrikli ulaşım sistemleri = Electric transport systems ; Yer altı ulaşımı = Underground transport ; Zaman gecikmeli sistemler = Time delay systems

Özet:
Özellikle büyük şehirlerde yaşanan nüfus artışları insanların bir yerden bir yere ulaşma ihtiyaçlarını arttırmaktadır. Ulaşım için bireysel araçların kullanımı trafik sıkışıklığına neden olmaktadır, bu nedenle trafik sıkışıklıklarını azaltıp konforlu ve etkin bir ulaşım sağlamak için bireysel araçlarla ulaşım yerine toplu taşıma tercih edilmelidir. Toplu taşımanın cazip hale getirilmesi için toplumun ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde kurgulanması, ihtiyaç duyulan sefer sıklığını konforlu bir yolculuk ile sunması gerekmektedir. 
Bir ulaşım sisteminde bulunan istasyon ve araçlardaki yolcu sayıları ile sefer aralıkları arasında doğrusal bir ilişki bulunmaktadır. Sefer aralıklarını azaltmak yolcu konforunu arttırsa da, işletme maliyetlerini arttırmaktadır. Bu nedenle iyi ayarlanmış bir sefer aralığı hem işletmeci hem de yolcular açısından önem kazanmaktadır. Sefer aralığının sağlıklı şekilde ayarlanması için iyi kurgulanmış bir modele ihtiyaç duyulmaktadır. Bu model, hem araçların ve istasyonların konumlarını içermeli, hem de yoğunluğu takip edebilmek için yolcu sayılarını dikkate almalıdır. 
Sefer aralığının güncellenmesi araçların sistemde bir bölgede toplanmasını engellemek için ilk istasyondan başlatılmalıdır, bu da diğer istasyonlardaki sefer aralıklarının belirli bir zaman gecikmesi ile güncellenmesine neden olmaktadır. 
Anahtarlamalı sistemler, birden çok sistemin birbirleri arasında bir kurala bağlı olarak geçiş yaptığı sistemler olarak tanımlanmaktadırlar. Bir toplu taşıma ağındaki yolcu sayılarının davranışı bir aracın bir durağa yanaşıp yanaşmamasına göre değişkenlik gösterdiği için, bu sistemler anahtarlamalı sistem olarak ele alınabilirler. Bu nedenle, bu tez çalışmasında, bir metro hattındaki yolcu sayıları anahtarlamalı sistem olarak modellenmiştir. Sistemin matematiksel modeli oluşturulduktan sonra, dinamik model MATLAB Simulink® yazılımında gerçeklenmiştir. Modelin doğruluğunu sınamak için, sistem bir ayrık olay benzetim yazılımı olan Rockwell Arena®'da da gerçeklenmiştir. Her iki modelleme yazılımında yapılan benzetimlerde Metro İstanbul'dan M2 hattı için alınan gerçek yolcu verileri kullanılmıştır. Bu benzetimler sonucunda elde edilen yolcu grafikleri dışarı alınıp karşılaştırılmıştır ve dinamik modelin sonuçlarının ayrık olay benzetimi ile oluşturulan model ile aynı olduğu doğrulanmıştır. Buna ek olarak, dinamik model ve modeli oluşturmaya olanak sağlayan MATLAB Simulink® yazılımının, ayrık olay benzetimi ile modellemeyi sağlayan Rockwell Arena® yazılımına göre benzetimi daha hızlı koşturduğu ortaya konmuştur. 
Dinamik modelin geçerliliği doğrulandıktan sonra, sistemin kararlılık analizi yapılmıştır. Kararlılık analizi için anahtarlamalı sistemlerin kararlılık analizinde kabul gören iki farklı yöntem seçilmiştir. Sistemde bozucunun olmadığı durumlar için 'ortak Lyapunov', bozucunun olmadığı durumlar için de 'girişten duruma kararlılık analizi' yöntemleri ile analizi yapılmıştır. MATLAB Simulink®'te oluşturulan modelde bozuculu durumlar için sınır koşullarında Metro İstanbul'dan alınan M2 hattı verileri ile koşturulan benzetimlerin sonuçlarıyla kararlılık analiz sonuçları doğrulanmıştır. 
Dinamik modelin davranışının iyileştirilmesi için yolcu transferlerinin daha dinamik olduğu bir model de kurgulanmıştır ve MATLAB Simulink®'te oluşturulan model bu yaklaşıma göre güncellenip daha gerçekçi bir yolcu davranışı elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında kurulan model, literatürdeki yolcu sayılarının dinamik olarak modellenmesindeki boşluğu doldurmuş olup, kurulan modelin, bu tez çalışması sonrasında geliştirilmesi planlanan, istasyon ve trenlerdeki aktif yolcu sayıları ve işletme maliyetlerini dikkate alarak dinamik olarak sefer aralığını güncelleyecek bir kontrolör tasarımını doğrulamak için kullanılması hedeflenmektedir.

Abstract:
The population growth, especially in metropolises, ascends to the transportation needs of people. The usage of individual vehicles increases the traffic and as a result of that increase, traffic jams occur. That escalates eventually the travel times of the passengers and reduces travel comfort. Therefore, instead of travelling in individual vehicles, public transportation must be preferred for reducing traffic jams and improving travel comfort. The comfort of using private vehicles would be better unless the wait and travel times for public transportation and passenger density are reduced to an acceptable level. Therefore, public transportation shall be designed to have acceptable headway times for decreasing the waiting times of the passengers and to offer less dense travel for increasing the travel comfort of the passengers.
In public transportation systems, there is a linear relationship between the headway of the vehicles and the passenger quantities in a station. The passenger comfort increases and wait times decrease when the headway is reduced, but reducing the headway also increases the operational costs of the operator. Therefore, an optimized headway is beneficial for both passenger satisfaction and cost reduction, since reducing the headway will increase operational costs and increases passenger comfort. There is a need for a well-built model for adjusting the headway optimally and dynamically. The model should include both the places of the stations and vehicles, and it also should track the passenger quantities for being able to monitor the passenger density and update the headway, if necessary.
The headway between two operating vehicles could not be decreased if the vehicle behind does not increase its speed remarkably. Similarly, increasing the headway shall result in the vehicle behind waiting in the station until the requested headway time is reached. This waiting/stopping behaviour ascendingly propagates the stations/trains behind and increases the travel times of the passengers inside the train. Therefore, for avoiding these problems, the update of the headway shall be started from the first station. Nevertheless, this limitation results in propagation to the other stations with a time delay, τ, that is originating from the train's travel time between the first station and the affected station, since the travel time of the train between two stations is a pure delay.
Switched systems are defined as a family of systems switching between those subsystems according to a defined rule set. The passenger dynamics in a transportation line behave like a switched system since the passenger dynamics differs if a train is berthed to a station or not. The passenger quantities in a train remain the same if the train is not berthed at a station. However, the passenger quantities in the same train change (increases or decreases according to the station's profile) if this train berths at a station. Similarly, the passenger quantities in a station increase mostly, if a train is not berthed at that station. Similar to the trains' behaviour, the passenger dynamics in the station change if a train is berthed at this station. Passengers on the train disembark at the station and the passengers waiting in the station board the train if there are enough spaces left on the train. Therefore, the passenger dynamics in a metro line have been modelled as a switched system in this thesis.
The mathematical model of the switched system has been built, afterwards, the dynamic model of the system has been built in MATLAB Simulink®. Furthermore, the system has been modelled in one of the leading discrete event simulation software, Rockwell Arena® for being able to compare the dynamic model with the discrete event system model of the system. The M2 line of the İstanbul has been chosen to simulate both models in real-world data. The passenger data was acquired from Metro Istanbul, the railway authority of the metropolitan municipality of Istanbul, to run various simulations with real-world data. The data acquired from these simulations were exported to compare the results and verify the dynamic model. The simulation results also made it possible to compare the two different modelling approaches, dynamic modelling and discrete event modelling, and also two different simulation environment. The results showed that the dynamic model is significantly faster than the discrete event model, easy to use, and update.
The stability analysis has been performed for the switched system that has been built subsequent to the verification of the dynamic model. The passengers entering the system via turn gates have been chosen as the disturbance for the switched system. The stability analysis methods have been searched in the literature for both systems with disturbances and without disturbances. The common Lyapunov functions method has been selected for the switched system without disturbances, and the input-to-state stability method has been selected for the stability analysis of the switched system with disturbances. The dynamic model that had been built in MATLAB Simulink® has been used to perform various simulations in the boundary conditions of the stability analysis with the real passenger data acquired from Metro Istanbul for the M2 Line of Istanbul. The stability analysis of the system has been verified with the results of these simulations.
In the real world, the passenger exchange between the station and the train does not occur in a split second. Furthermore, they are interdependent on each other. In other words, first, the passengers on the train should disembark, and only afterwards the passengers in the station could board the train. Ideally, the passenger exchange occurs in a metro line in the following order: passengers disembark from the train, passengers in the station board the train, and the disembarked passengers leave the station. Therefore, after the stability analyses were performed and verified with the simulation results for the basic dynamic model, the model has been updated to include these more dynamic passenger exchanges. The first-order dynamical system's behaviour has been selected to implement this behaviour. The three passenger exchanges occur over the passenger quantities at the time the train arrives. Therefore, the passenger quantities at the time the train arrived to have to be stored in a memory. This memory-stored data is used as the amplitude of a step function that rises at the time the train arrives. This step function with the amplitude of the passenger quantities at the time train arrives has been given as an input to the selected first-order dynamic system. Using this model, various simulations have been performed to verify the passenger quantities and behaviours in the system.
There aren't any dynamic passenger models in a transportation line in the literature, therefore the model built in this thesis is filling the gap of modelling the passenger quantities dynamically. Furthermore, passengers in a transportation line haven't been modelled as a switched system before this thesis. The MATLAB Simulink® model built in this thesis will be used to verify the controller, which will be developed as additional work to this thesis in the future and optimally update the headway dynamically by regarding passenger quantities in both trains and stations, passenger wait times, and the operational costs.