Parametre tahmin problemlerine çok amaçlı optimizasyon modellemesi ile yeni bir yaklaşım
A new approach to parameter estimation problems with multi-objective optimization modeling
Yazar: ECEM DEMİR YURTSEVEN
Danışman: PROF. DR. HACI HASAN ÖRKCÜ
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Weibull dağılımı yaşam tabloları, bozulma zamanları, rüzgâr hızı analizleri ve bekleme modellerinde rassal değişkenin pozitif değer aldığı durumlarda kullanılır. Gumbel dağılımı ise çeşitli olayların görülme sıklıklarının maksimum ya da minimum değerlerinin dağılımlarını modellemek için kullanılır. Bu dağılımın nehirlerin debisi, sel baskınları, rüzgâr hızı, deprem büyükleri, deniz seviyeleri gibi birçok kullanım alanı vardır. Bu nedenle Weibull ve Gumbel dağılımlarının bilinmeyen parametrelerini en doğru şekilde tahmin etmek önem arz etmektedir. Dağılımların parametrelerini tahmin etmek için literatürde yaygın olarak kullanılan yöntemler klasik tek amaçlı En Küçük Kareler, En Çok Olabilirlik, Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler ve Uyarlanmış En Çok Olabilirlik teknikleridir. Bu çalışmada 2 parametreli Weibull ve Gumbel dağılımlarının bilinmeyen parametreleri tahmin etmek için parametre tahmin yöntemleri ve performans kriterlerini aynı anda optimize eden çok amaçlı programlama modeli önerilmiştir. Bu yeni yaklaşım ile tahmin yöntemlerini birlikte değerlendirilmiştir. Çok amaçlı tahmin modelini çözmek için çok amaçlı sezgisel optimizasyon metotlarından Baskın Sıralı Genetik Algoritma (NSGA-II) kullanılmıştır. Önerilen modelin performans ve uygulanabilirliğinin değerlendirilmesi için detaylı Monte-Carlo simülasyon çalışmaları yapılmış ve gerçek veri setleriyle desteklenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre çok amaçlı programlama yaklaşımının Def kriterine göre oldukça doğru parametre tahminleri sağladığı görülmüştür.

Abstract:
The Weibull distribution is used in life tables, failure times, wind speed analyses and standstill models where the random variable has a positive value. On the other hand, the Gumbel distribution is used to model the maximum or minimum valued distributions of the incidence of various events. This distribution has many uses such as the flow of rivers, floods, wind speed, earthquake magnitudes, and sea levels. For this reason, it is important to estimate the unknown parameters of the Weibull and Gumbel distributions in the most accurate way. The methods commonly used in the literature for estimating the parameters of distributions are classical single-objective Least Squares, Maximum Likelihood, Weighted Least Squares, and Modified Maximum Likelihood techniques. This study proposes a multi-objective programming model that simultaneously optimizes parameter estimation methods and performance criteria for estimating unknown parameters of 2-parameter Weibull and Gumbel distributions. With this new approach model, estimation methods were evaluated together. Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), one of the Multi-objective heuristic optimization methods, was used to solve the multi-objective prediction model. Detailed Monte-Carlo simulation studies were carried out to evaluate the performance and applicability of the proposed model and supported with real data sets. According to the results obtained, it has been seen that the multi-objective programming approach provides very accurate parameter estimations according to the Def criterion.