Optimizasyon ve regresyon modelleri ile meteorolojik tahminleme denemesi
Experiment with meteorological forecasting using optimization and regression models
Yazar: DİNCER ATASOY
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN KARA ; PROF. DR. ALİ FARAJZADEH
Iğdır Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Günümüzde, veri saklama ve işleme teknolojilerinin gelişmesi ile optimizasyon ve regresyon konularının önemi çok artmış; bu konular günlük hayatta daha fazla yer bulmaya başlamıştır. Bu nedenle optimizasyon ve regresyon temelli yapılan akademik araştırmaların, önem kazanarak yaygınlaştığı görülmektedir. Bu tez çalışmasında, bu doğrultuda optimizasyon ve regresyon probleminin hem teorik hem de pratik alanlarını kapsayacak şekilde detaylı bir inceleme yapılmıştır. Optimizasyon başlığı altında, optimizasyonun temelini oluşturan matematiksel uzaylar ve konveks kümelerden bahsedilmiştir. Fonksiyonların optimize edilmesi için Simpleks yöntemi, DP yöntemi ve MOP problemleri, KKT yöntemi, Lagrange çarpanları yöntemi ve gradyan tabanlı yöntemler kullanılmıştır. Regresyon başlığı altında, lineer (doğrusal) regresyon, doğrusal olmayan regresyon, ridge regresyon ve lasso regresyon konularından bahsedilmiştir. Optimizasyon ve regresyon yöntemleri Iğdır iline ait 20 yıllık meteorolojik veriler ve Iğdır ili ve ilçelerinde yetiştirilen kayısı ile ilgili çeşitli verilere uygulanmış, optimum sonuçlar bulunmaya çalışılmıştır. Bu veriler, çeşitli akış diyagramları ve algoritmalar yardımıyla işlenerek, optimize edilmiş modelin bulunmasında kullanılmıştır. Verinin işlenmesi; verinin ölçeklendirilmesi, modelin eğitilmesi, modelin başarısının ölçülmesi olmak üzere üç adımda yapılmıştır. Özellik çıkarımı, özellik seçimi ve modeli fit etme aşamaları ile elde edilen R2 sonuçları karşılaştırılarak, her aşamada en iyi sonucu veren yöntem kullanılmak üzere optimize edilen modelin geliştirilmesinde kullanılmıştır. Optimizasyon ve regresyon yöntemleri kullanılarak elde edilen model, gelecek ilk üç aydaki yağışın tahminlemesi için kullanılmıştır. 

Anahtar Kelimeler: Optimizasyon problemi, regresyon analizi, fonksiyonda optimizasyon, Langrange çarpanı, veri madenciliği., meteorological forecasting with modeling.

Abstract:
In today's world, with the advancement of data storage and processing technologies, the importance of optimization and regression has increased significantly; These topics have begun to find more space in everyday life. Therefore, academic research based on optimization and regression is observed to gain importance and spread. In this thesis, a detailed study was carried out to cover both theoretical and practical aspects of the optimization and regression problem. Under the heading of optimization, mathematical spaces that form the basis of optimization and convex sets are discussed. The Simplex method, DP method and MOP problems, KKT method, Lagrange multipliers method, and gradient-based methods have been used to optimize functions. Under the regression heading; linear regression, nonlinear regression, ridge regression, and lasso regression are discussed. Optimization and regression methods were applied to 20-year meteorological data of Iğdır Province and various data related to apricot cultivation in Iğdır Province and its districts, and efforts were made to achieve optimal results. This data was processed using various flowcharts and algorithms to find the optimized model. Data processing was carried out in three steps: scaling the data, training the model and measuring the success of the model. The feature extraction, feature selection and model fitting phases and the resulting R2 results were compared and the method that produced the best result in each phase was used to develop the optimized model. The model, built using optimization and regression methods, was used to predict rainfall for the next three months.

Keywords: optimization problem, regression analysis, function optimization, Lagrange multiplier, data mining, meteorological forecasting model.