Sezgisel bulanık projektif uzaylar üzerine
On the intuitionistic fuzzy projective spaces
Yazar: MUSTAFA ŞUVA
Danışman: PROF. DR. SÜHEYLA EKMEKÇİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, sezgisel bulanık vektör uzaylarından elde edilen sezgisel bulanık projektif uzaylar incelenmektedir. İlk iki bölümde konuya giriş yapılarak amaç ve literatür taraması sunulmuştur. Üçüncü bölümde, sezgisel bulanık vektör uzaylarının temel özellikleri ele alınmış; bu uzayların alt uzayları olan sezgisel bulanık vektör doğruları ve düzlemleri üzerinde çeşitli sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, 3-boyutlu V vektör uzayından elde edilen sezgisel bulanık vektör uzay ve temel özellikleri incelenmiş, 1 ve 2-boyutlu sezgisel bulanık alt uzayları sınıflandırılmıştır. 3-boyutlu sezgisel bulanık vektör uzayından sezgisel bulanık projektif düzlem belirlenmiş, sezgisel bulanık projektif noktaları ve doğruları tanımlanmış ve sezgisel bulanık projektif düzlemlerin klasik projektif düzlemlerle benzerliği tartışılmıştır. Beşinci bölümde, 4-boyutlu vektör uzayında bir maksimal flag oluşturulduktan sonra 4-boyutlu sezgisel bulanık vektör uzayı inşa edilerek uzayın 1, 2 ve 3-boyutlu sezgisel bulanık alt vektör uzayları sınıflandırılmış ve GF(q) sonlu cismi için her bir sınıftaki alt uzayların sayıları belirlenmiştir. Daha sonra bu yapıdan sezgisel bulanık projektif 3-uzay elde edilmiş, sezgisel bulanık projektif doğrular ve düzlemler sınıflandırılarak klasik projektif 3- uzay özellikleri sezgisel durumda incelenmiş ve yorumlanmıştır. Altıncı bölümde, n-boyutlu vektör uzayının bir tabanı seçilerek maksimal flag oluşturulmuş, bu flagdeki her bir alt uzaydaki vektörlerin üye olma-olmama dereceleri tanımlanarak n-boyutlu sezgisel bulanık vektör uzayı inşa edilmiştir. Daha sonra (n+1)-boyutlu sezgisel bulanık vektör uzayı ve onun maksimal flağinin yapısı kullanılarak n-boyutlu sezgisel bulanık projektif uzay sunulmuştur. Bu uzaylarda üzerinde bulunma bağıntısı tanımı bulanık mantık durumuna benzer olarak verilmiştir. Klasik projektif uzay yapısı temel alınarak sezgisel bulanık projektif noktalar, doğrular ve hiperdüzlemler tanımlanmış ve bunların üye olma-olmama dereceleriyle nasıl karakterize edilebileceği incelenmiştir.

Abstract:
In this thesis, intuitionistic fuzzy projective spaces derived from intuitionistic fuzzy vector spaces are examined. In the first two chapters, an introduction to the topic is provided along with the objectives and a literature review. In the third chapter, the fundamental properties of intuitionistic fuzzy vector spaces are discussed; various results are presented on intuitionistic fuzzy vector lines and planes, which are subspaces of these spaces. In the fourth chapter, the intuitionistic fuzzy vector space obtained from the 3-dimensional vector space V and its fundamental properties were examined, and the one and two dimensional intuitionistic fuzzy subspaces are classified. The intuitionistic fuzzy projective plane is determined from the 3-dimensional intuitionistic fuzzy vector space, its intuitionistic fuzzy projective points and lines are defined, and the similarity of intuitionistic fuzzy projective planes to classical projective planes is discussed. In the fifth chapter, after constructing a maximal flag in the 4-dimensional vector space, a 4-dimensional intuitionistic fuzzy vector space is built, and its one, two, and three-dimensional intuitionistic fuzzy subvector spaces are classified. The number of subspaces in each class is determined for the finite field GF(q). Subsequently, an intuitionistic fuzzy projective 3-space is obtained from this structure, its intuitionistic fuzzy projective lines and planes are classified, and the properties of the classical projective 3-space are examined and interpreted in the intuitionistic fuzzy 3-space. In the sixth chapter, by selecting a basis in an n-dimensional vector space and forming a maximal flag, the membership and non-membership degrees of the vectors in the subspaces are defined, thereby constructing an (n+1)-dimensional intuitionistic fuzzy vector space and an n-dimensional intuitionistic fuzzy projective space. In this context, intuitionistic fuzzy projective points, intuitionistic fuzzy projective lines, and hyperplanes are characterized by their membership and non-membership degrees.