Morrey uzaylarında hardy-littlewood maksimal operatörü ve riesz potansiyelinin sınırlılığı
The boundedness of hardy-littlewood maximal operator and riesz potential in Morrey spaces
Yazar: FERİT GÜRBÜZ
Danışman: PROF. DR. AYHAN ŞERBETÇİ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fonksiyon uzayı = Functional space ; Riesz potansiyeli = Riesz potential

Özet:
Bu çalışmada, M maksimal operatörünün ve I_{?} Riesz potansiyelinin L_{p,?}(??) Morrey uzaylarında varlık ve sınırlılık koşulları incelenmiştir.Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, klasik maksimal fonksiyon ve Riesz potansiyeli tanıtılmış ve bu operatörlerin varlık ve sınırlılığı L_{p}(??) Lebesgue uzaylarında gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ilk önce, 0???n olmak üzere, L_{p,?}(??) Morrey uzayı tanıtılmış, bu uzay üzerinde tanımlanan norm ve ? nın durumlarına göre L_{p,?}(??) uzayının yapısı hakkında bazı sonuçlar verilmiştir. Daha sonra, L_{p,?}(??) uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörünün sınırlılığı Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan teorem yardımıyla gösterilmiştir. L_{p,?}(??) uzaylarında I_{?} Riesz potansiyelinin sınırlılığı iki farklı yönden Spanne ve Adams tipi sınırlılık olarak gösterilmiştir. Bunun için Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan iki farklı teorem kullanılmıştır. Son olarak L_{p,?}(??) Morrey uzaylarında M maksimal operatörünün ve I_{?} Riesz potansiyelinin sınırlılığı için Chiarenza, Frasca (1987) tarafından verilmiş olan alternatif ispatlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler : L_{p} uzayı, yerel(lokal) integrallenebilen fonksiyon, radyal fonksiyon, Schwarz uzayı, kuvvetli ve zayıf tip, dağılım fonksiyonu, L_{p,?}(??) Morrey uzayı, Hardy-Littlewood maksimal fonksiyon, Riesz potansiyeli, maksimal operatör.

Abstract:
In this study, existence and boundedness conditions of M maximal operator and I_{?} Riesz potential in the L_{p,?}(??) Morrey spaces are investigated.This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter, basic definitions and theorems take place. In the third chapter, classical maximal function and Riesz potential are introduced and existence and boundness of these operators are showed in the L_{p}(??) Lebesgue spaces. In the fourth chapter which is the last chapter firstly, for 0???n, L_{p,?}(??) space is introduced and the norm which is introduced on this space and some results of according to the states of ? about structre of L_{p,?}(??) space are given. Then, the boundedness of Hardy-Littlewood maximal operator in the L_{p,?}(??) spaces is showed with the help of the theorem which was given by Guliyev (2009). The boundedness of I_{?}Riesz potential in the L_{p,?}(??) spaces is showed as Spanne and Adams type boundness with two different ways. For this aim two different theorems which were given by Guliyev (2009) is used. Finally, alternative proofs which were given for boundedness of M maksimal operator and I_{?} Riesz potential in the L_{p,?}(??) Morrey spaces by Chiarenzea, Frasca (1987) is given.Key Words : L_{p} space, locally integrable function, radial function, Schwarz space, strongly and weakly type, distribution function, L_{p,?}(??) Morrey space, Hardy-Littlewood maximal function, Riesz potential, maximal operator.