hakansabunis/tr-academic-research-agent-index huggingface dataset:
Karaman ilinin rüzgâr enerjisi potansiyelinin farklı türbinlerde güç yönünden incelenmesi
Investigation of the wind energy potential of Karaman city in terms of power for different turbines
Yazar: MUSTAFA AKKAYA
Danışman: PROF. DR. HASAN GÜL
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Enerji Sistemleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Enerji = Energy

Özet:
Bu çalışmada, Karaman ilinde kurulması düşünülen bir rüzgar türbini için enerji verimlilğini önceden tahmin eden bir bilgisayar simülasyonu geliştirilmiştir. Bu amaç doğrultusunda, simülasyonda 2010 yılına ait Karaman ili için Devlet Meteoroloji İstasyonundan alınan veriler kullanılmıştır. Çalışmada 5 farklı yapıya sahip türbin karşılaştırılmış ve enerji verimliliği bakımından en iyi olan tespit edilmiştir. Çeşitli paket programlar kullanılarak rüzgar hızlarına bağlı olarak güç değerleri tahmin edilmiş ve gerçek katalog değerleri ile karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak kullanılan simülasyonun, gerçeğe oldukça yakın tahminler yaptığı ve yatırım gerektirmeden bir türbin için gerekli güç değerlerinin elde edilebileceği tespit edilmiştir. Çalışmanın birinci bölümünde konuya giriş yapılmış ve rüzgar enerjisi hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde yöntem tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde simülasyonlar sonucu elde edilen bulgular verilerek tartışılmıştır. Dördüncü bölümde enerji üretim miktarları hesaplanmış, beşinci ve son bölümde ise öneriler sunulmuştur.

Anahtar kelimeler: Yenilenebilir Enerji, Rüzgar, Rüzgâr enerjisi, Türbin, Enerji

Abstract:
In this study, a computer simulation was developed to predict the energy efficiency of a wind türbine for Karaman city, Data used for simulation was belong to year of 2010 for Karaman city and provided from the meteorological station. Five different types of türbine were componed and the best one was obtained by means of energy efficiency. Power volues were estimated with related to the wind speeds by using different programs. Consuquently, the developed simulation model matched the data well close to the measumed findings and it is found to be used for power prediction without any investment. In the first chapter of the study, the subject was introduced and some general information about wind energy was given. In the second chapter, simulation method was presented. In the third chapter, the simulation results were discussed. In the fourth chapter, the quantity of the energy production was calculated. In the final chapter the recommentation was given.

Keywords: Renewable Energy, Wind, Wind Energy, Turbin, Energy
Toplumsal kültürün gençlerin girişimcilik eğilimine etkisi
The effect of the social culture on youth's inclination for entrepreneurship
Yazar: BARANSEL KOÇ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUHAMMET DÜŞÜKCAN
Fırat Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / İşletme Yönetimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: İşletme = Business Administration
Dizin: Gençler = Youngs ; Girişimcilik = Entrepreneurship ; Kültürel özellikler = Cultural characteristics ; Sosyokültür = Socio-culture ; Sosyokültürel özellikler = Socio-cultural characteristies ; Üniversite öğrencileri = University students

Özet:
Bu çalışmanın amacı üniversitede eğitim gören öğrencilerin kültürel özellikleri ile girişimcilik eğilimleri arasındaki ilişkiyi incelemektir. Araştırmada Fırat Üniversitesi'nde eğitim gören 490 öğrencinin toplumsal kültür özellikleri ve girişimcilik eğilimleri ölçülmüştür. Gençlerin girişimcilik eğilimlerinin olması gerek bölge gerekse ülke ekonomisinin gelişmesi açısından önemlidir. Bu durum da gençlerin toplumsal kültür özellikleri, onların girişimcilik eğilimleri üzerinde oldukça etkilidir. Araştırmada Toplumsal Kültür Ölçeği ve Girişimcilik Eğilimleri Ölçeği kullanılmıştır. Verilerin analizinde ise; güvenilirlik ve geçerlilik analizleri, frekans analizi, korelasyon ve regresyon analizi, bağımsız örneklem t testi, tek yönlü varyans analizi, tukey ve lsd testlerinden yararlanılmıştır.
Araştırma sonucunda öğrencilerin toplumsal kültür özellikleri alt boyutları olan belirsizlikten kaçınma, güç mesafesi, erillik-dişilik, denetim noktası ve bireycilik-toplumculuk ile girişimcilik eğilimleri arasında anlamlı bir ilişkinin olduğu; öğrencilerin toplumsal kültür özelliklerinin ve girişimcilik eğilimlerinin, öğrencilerin demografik özelliklerine göre farklılık gösterdiği saptanmıştır

Abstract:
The aim of this study is to analyze the relationship between the cultural characteristics of the graduate students and their inclination for entrepreneurship. In the study, 490 students of Fırat University have been examined with regard to their social culture characteristics and their inclination for entrepreneurship. The youth's inclination for entrepreneurship is crucial both for regional and national economic improvement. In this manner, youth's social culture characteristics are considerably important for their inclination for entrepreneurship. In the study, Social Culture Scale and Inclination for Entrepreneurship Scale have been utilized. In the analyses of the data, reliability and validity analyses, frequency analyze, correlation and regression analyze, independent sample test, unilateral variance analyze, tukey and lsd tests have been benefited.
As the results of the research, it has been found out that there was a significant relationship between the sub-dimensions of social culture such as avoiding uncertainty, power distance, masculinity and femininity, auditing point, and individualism and sociability, and that the students' social culture characteristics and their inclination for entrepreneurship have been differentiating according to their demographic features.
Eski İran uygarlıkları ve yerleşim yerleri (M.Ö.6.bin-M.Ö.700)
Ancient İran civilizations and settlements
Yazar: FİLİZ TEKER
Danışman: PROF. DR. MUHAMMET BEŞİR AŞAN
Fırat Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Tarih Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Tarih = History
Dizin: Arkeoloji = Archaeology ; M.Ö. 6000 = B. C. 6000 ; M.Ö.7. yüzyıl = B. C. 7. century ; Medeniyet = Civilization ; Persler = Persians ; Yerleşim = Settlement ; Yerleşim yeri = Location area ; İran = Iran

Özet:
Eski İran tarihi çalışmaları hem İran'ın hem de civar bölgelerin tarihinin aydınlatılması açısından son derece önemlidir. Eski İran adeta dünyanın merkezi konumunda olduğu için İran'da yaşanan bir olayın ya da olgunun başka bölgeleri etkilememesi mümkün değildir. Eski İran tarihine baktığımızda; İran coğrafyasına Hint-Avrupalı toplumlar gelmeden önce bu coğrafyada yaşayan kavim ve uygarlıkların olduğunu görebiliriz. Bu bölgeye yapılan göçler sonucunda ise eski ve yeni uygarlıklar arasında etkileşimin olması kaçınılmazdır. Bu çalışmada Eski İran uygarlıklarını inceleyerek onların İran ile olan bağlantısını çeşitli açılardan değerlendirip yerleşim yerleri hakkında bilgi vermeye çalıştık.


Anahtar Kelimeler: İran, Eski İran, İran Arkeolojisi, İran Uygarlıkları

Abstract:
The studies of ancient Iran are extremly important in terms of both Iran and being clarified the history of the surrounding district. Ancient Iran almost the center of the world so an event or phenomenon experienced in Iran not impossible to influance other regions. When we look at the history of ancient Iran, we can understand that there were peoples and civilizations who lived in this region before Indo-Europeans came to Iran. As a result of migration to this region, it is inevitable that the interaction between the old and new civilizations. In this thesis, by studying the ancient Iran civilization we studied the connection with Iran to provide information about their settlements assess from various angles.


Key Words: Iran, Ancient Iran, Iranian Archaeology, Iran Civilizations
Coriolis bağlaşımı ve Renner Teller teorilerinin kimyasal reaksiyonlara uygulanması: azot döteryum molekülü ile döteryum atomu etkileşmesi örneği
The application to chemical reactions of the Coriolis coupling and Renner Teller theories: Example of interaction of nitrogen deuterium molecules with deuterium atom
Yazar: SEDA HEKİM
Danışman: PROF. DR. SİNAN AKPINAR
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Atom ve Molekül Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Diferensiyel tesir kesiti = Differential cross section ; Kimyasal reaksiyon = Chemical reaction ; Modern fizik = Modern physics ; Moleküler mekanik = Molecular mechanic

Özet:
Bu tezde, ND2 molekülünün   ve   bağlaşımlı elektronik durumları ve Coriolis etkileşimleri hesaplamalara katılarak   reaksiyonunun Born Oppenheimer (BO) ve Renner Teller (RT) zamana bağlı kuantum dinamiği çalışmaları incelenmiştir. Depletion – A  , Depletion – X  , Değişim  , Quenching+ Değişim   reaksiyon kanalları göz önünde bulundurularak Reel Dalga Paketi ve akı metodu aracılığıyla başlangıç durum reaksiyon ihtimaliyetleri, tesir kesitleri ve hız sabitleri elde edilmiştir. RT- CC saçılma hesaplamalarının önemi RT- CC ve BO- CC sonuçları arasındaki karşılaştırma ile ortaya çıkarılmıştır. Son olarak, hesaplanan termal hız sabitleri önceki yörünge yüzey atlama metodu (TSH) ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

Abstract:
In this thesis, Born- Oppenheimer (BO) and Renner- Teller (RT) time dependent quantum dynamics studies of the reaction   have been investigated, considering both ND2 coupled electronic states,   and   , and Coriolis interactions. Initial- state- reaction probabilities, cross sections and rate constants through the real wave packet and flux method have been obtained, taking into account the depletion-A  , depletion –X  , Exchange  , Quenching + Exchange  reactions channels. The importance of RT-CC scattering calculations has been revealed by the comparision between the RT-CC and the BO-CC results. Finally, calculated thermal rate constants have been compared with previous trajectory surface hopping method (TSH) and experimental results.
Mikroalglerden yağ üretimi ve dizel motorlarda kullanılabilirliği
Oil production of microalgae and the use of this oil in diesel engine
Yazar: ERDAL ÇILĞIN
Danışman: DOÇ. DR. CUMALİ İLKILIÇ
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Din = Religion ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Geleneksel yakıtların motor yakıtları olarak kullanımından kaynaklanan hava kirliliği ve sera gazı etkisinin çoğalması gibi nedenlerin yanında petrol fiyatlarının yükselmesi, enerji maliyetlerinin de önemli ölçüde artmasına neden olmaktadır. Bu ve benzeri sebeplerden kaynaklı olarak yakıt alternatifleri üzerindeki çalışmalar yeni ve yenilenebilir yakıt olarak biyodizel üzerinde yoğunlaşmıştır. Ancak Biyodizel, hammaddesinin tarım arazilerinde gıda üretimi için ayrılan arazilerin bir kısmının daha çok kar elde edileceği düşünülerek yağ bitkisi tarımına ayrılması ile az gelişmiş ülkelerde gıda fiyatlarında artış ve gıda temininde zorluk yaşanmasına sebep olmuştur. Bundan kaynaklı olarak tarımsal amaçlı kullanılmayan alanlarda rahatlıkla yetişebilen üstelik hektar başına verimi diğer biyodizel kaynaklarına kıyasla çok yüksek olan mikroalgler yeni biyodizel kaynağı olarak görülmeye başlamıştır. Bu çalışmada da mikroalglerden yağ elde edilmiş tranesterifikasyon yöntemi ile biyodizel üretilmiş ve elde edilen mikroalg biyodizeli, dizel yakıtıyla ve etanol ile belirli oranlarda karıştırılarak tek silindirli bir dizel motorda ve bir jeneratör dizel motorda denenmiştir.

Anahatar Kelimeler : Hava kirliliği, Biyodizel, Dizel motorlar, Mikroalgler.

Abstract:
Air pollution caused by the use of conventional fuels, increasing effect of greenhouse gases, as well as the increase in oil prices result in significant boost in energy costs. As a result, studies on alternative fuels have concentrated on biodiesel as a new and renewable fuel. However, as the raw material of biodiesel is allocated to the cultivation of oil crop plants, considering that some of the lands assigned for food production would make more profit, it has caused an increase in food prices and troubles in food supply in less developed countries. Microalgae, which easily grow on fields that are not used for agricultural purposes and for which yield per hectare is very high compared to other biodiesel sources, are considered to be a new biodiesel source today. In the current study, Oil Production Of Microalgae and microalgae biodiesel derived from microalgae through the transesterification method was mixed with diesel fuel and ethanol in certain amounts and tested in a single-cylinder diesel and genarator motor.

Keywords: Air pollution, Biodiesel, Diesel engine, Mikroalgler
Ağ kafeslerde yetiştirilen gökkuşağı alabalığı Oncorhynhus mykiss (Walbaum, 1792)'in kan protein düzeyleri
Blood protein levels of rainbow trout Oncorhynchus mykiss 
(Walbaum, 1792) cultured in the cage
Yazar: MURAD DAĞ
Danışman: DOÇ. DR. ASİYE BAŞUSTA
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Su Ürünleri Temel Bilimleri Ana Bilim Dalı / Balıkçılık Temel Bilimler Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Su Ürünleri = Aquatic Products

Özet:
Bu çalışmada Keban Baraj Gölü'nde ağ kafeslerde yetiştirilen Gökkuşağı alabalığının kan protein düzeylerinin aylık değişimi incelendi. Bir yıl boyunca Gökkuşağı alabalıklarından aynı yaş gurubundan her ay 10 örnek alınarak toplam boy ve canlı ağırlıkları ölçüldü. Kaudal venadan alınan kan örneklerinin serumu çıkarılarak; albumin, total protein, globulin ve fibrinojen miktarları belirlendi.
İncelenen kan protein düzeylerinden; total protein (TP) 4,52 g/dl, albumin 2,37 g/dl, globulin 2,15 g/dl olarak yıl içerisinde en yüksek Mart ayında bulunmuştur. Fibrinojen ise en yüksek Ocak ayında (198,74 mg/dl) bulunmuştur. Toplam protein, albumin ve globulin düzeyleri en düşük kış aylarında bulunurken fibrinojen yaz aylarında en düşük miktarda bulunmuştur. İstatistiki analiz sonuçlarına göre tüm ölçümlerin aylık değişimleri önemli bulunmuştur (p<0,05). Total protein seviyesi ile toplam boy ve canlı ağırlığı arasında düşük düzeyde pozitif bir ilişki bulunmuş ve determinasyon katsayısı sırasıyla R² = 0,169; R² = 0,342 olarak hesaplanmıştır. Albumin, globulin, fibrinojen değerleri ile toplam boy ve canlı ağırlık ve değerleri arasında pozitif bir ilişki bulunmuştur ve bu değerlerin aylık değişimleri önemli bulunmuştur ( P < 0,05).

Abstract:
In this study, monthly changes of blood protein levels in rainbow trout were examined. For this purpose, fish samples were obtained from cages established on Keban Dam Lake. This study was carried out for one year and 10 fish with same age group were examined monthly. Firstly, total length and live weight of fish samples were measured and then blood samples were taken from caudal vein. Serum in blood samples were separated and albumin, total protein, globulin and fibrinogen levels in blood serum were determined. 
In the examined blood samples, the highest values were found as 4.52 g/dL for total protein, 2.37 g/dL for albumin, 2.15 g/dL for globulin in March and 198.74 mg/dL for fıbrinogen in January. On the other hand, the lowest values were obtained in the winter season for total protein, albumin, globulin and in the summer season for fibrinogen. According to the statistical analysis, it was found that monthly changes of all determined values was significant (p<0.05). The changes of total protein level with the length and weight of fish were showed a positive correlation and correlation coefficients were R²=0.169 and R²= 0.342 respectively. In addition, the changes of albumin, globulin and fibrinogen levels with the length and weight of fish were also found positive relationship. Monthly changes of all these values were statically found significant (p<0.05).
Betonarme yapıların çevresel titreşim verileri kullanılarak dinamik davranışının incelenmesi
Investigation of dynamic behaviours of reinforced concrete structures by using environmental vibration data
Yazar: MUSA YETKİN
Danışman: PROF. DR. YUSUF CALAYIR
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Binalar, köprüler ve barajlar gibi birçok mühendislik yapıları işlevleri gereği bulundukları bölgedeki toplumların sosyal ve iktisadi hayatlarında büyük bir öneme sahiptirler. Bu yapıların uzun süreli hizmet verebilmeleri, bunların dinamik davranışlarının iyi bilinmesine, gerektiğinde onarım ve güçlendirilmelerinin yapılmasına bağlıdır. Yapıların dinamik karakteristikleri ya da modal parametreleri (doğal frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları), dinamik davranışlarını belirlemede/tahmin etmede önemli araçlardır. Günümüzde teorik ve deneysel yöntemler kullanılarak yapıların dinamik karakteristikleri belirlenebilmektedir.
     Bu çalışmada; Elazığ ili Doğukent mahallesinde betonarme olarak inşa edilen Karabulut Sitesi A bloğunun çevresel titreşim verileri kullanılarak dinamik karakteristikleri (doğal frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları) belirlenmiş ve yapının sonlu eleman modeli güncelleştirmesi yapılmıştır. Önce proje verileri kullanılarak başlangıç analitik modeli oluşturulmuş ve buna bağlı olarak yapının dinamik karakteristikleri belirlenmiştir. Daha sonra Operasyonel Modal Analiz yöntemi ile yapının gerçek dinamik karakteristikleri elde edilmiştir. Sayısal ve deneysel yöntem çözümleri karşılaştırılarak, yapının sonlu eleman modeli güncelleştirilmiştir.

Abstract:
Many engineering structures such as buildings, bridges and dams have a great importance for social and economical lives of the societies living nearby due to their functionalities. The long-term usage of these structures depends on knowing dynamic behaviours of these structures sufficiently well, and their repair & retrofit when needed. Dynamic characteristics or modal parameters of structures (natural frequencies, mode shapes and damping ratios) are important means to determine/estimate their dynamic behaviors. Currently, theoretical and experimental methods are used to determine such dynamic characteristics of structures.
     In this study, the dynamic characteristics of Karabulut Apartments A Block, built as reinforced concrete in the Doğukent neighborhood in Elazığ, are determined by use of environmental vibration data. Then, finite element model of this building is updated. Initial analytical model of the building is first created by using project data and dynamic characteristics of the building are determined based on it. Next, real dynamic characteristics of the building are experimentally obtained by using Operational Modal Analysis Method. The analytical model of the building is updated by comparing the results of numerical and experimental methods.
Kaotik zaman serileri analizi ile radon gazı (222Rn), deprem ve meteorolojik parametreler arasındaki ilişkinin modellenmesi
Modelling of the relationship of radon gas (222Rn), earthquake and meteorological parameters with chaotic time series analysis
Yazar: MİRAÇ KAMIŞLIOĞLU
Danışman: PROF. DR. FATİH KÜLAHCI
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Nükleer Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Doğal radyoaktivite = Natural radioactivity ; Doğrusal olmayan zaman serileri = Non-linear time series ; Lyapunov yöntemi = Lyapunov method ; Lyapunov üstelleri = Lyapunov exponents

Özet:
Doğrusal olmayan zaman serilerinin analizi son yıllarda bilimin birçok alanında yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Araştırmalarda verilerin doğrusal olmama durumunu gösterebilmek için kaos analiz yöntemlerinden yararlanılır. Bu yöntemlerden bazıları, Lyapunov Üstelleri (Lyapunov Exponent), Vekil Veri Analizi (Surrogate Data Analysis), Hurst Üsteli (Hurst Exponent), Güç Spektrumu (Power Spectrum), Korelasyon Boyutu (Correlation Dimension), Karşılıklı Bilgi Fonksiyonu (Mutual Information) ve Geçici En Yakın Komşular metodudur (False Nearest Neighborhood). Araştırmada, Doğu Anadolu Fay Zonundaki Nurdağı (Gaziantep), Kozan (Adana), Yakapınar (Adana), Osmaniye ve Mersin bölgelerine ait 222Rn verisi kullanıldı. Verilerin gerçek değerleri ve kestirilen değerleri arasında istatistiksel olarak uyumlu sonuçlar elde edildi. İstatistiksel analizlerle sonuçların doğruluğu teyit edildi. Çalışmada, topraktan alınan 222Rn konsantrasyonlarının değişiminin doğrusal olmayan davranışlarının açıklanması için yeni bir bakış açısı elde edildi.

Abstract:
Non-linear time series analysis has been used widely in many areas of science in recent years. Chaos analysis methods are utilized to show the nonlinearity state of the data in the study. Some of these methods are Lyapunov Exponent, Surrogate Data Analysis, Hurst Exponent, Power Spectrum, Correlation Dimension, Mutual Information and False Nearest Neighborhood. In the study 222Rn data belonging to Nurdağı (Gaziantep), Kozan (Adana), Yakapınar (Adana), Osmaniye and Mersin were used on East Anatolian Fault Zone. Statistically consistent results between real values and the predicted value of the data were obtained. The accuracy of the results was confirmed with statistical analyses. In this study, a new perspective for explaining the non-linear behavior of 222Rn concentration from soil was obtained.
Whitham-Broer-Kaup tipi bazı denklemlerin (G'/G)-açılım metodu ile çözümü
Solutions of some of Whitham-Broer-Kaup-like equations by (G'/G)-expansion method
Yazar: HASAN GÜNDÜZ
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA İNÇ
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.
     İlk bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.
     İkinci bölümde; Genelleştirilmiş KdV denklemi, soliton kavramı ve tarihsel gelişimi, Whitham-Broer-Kaup-Tipi denklemler, Wu-Zhang denklemi ve Modifiye Boussinesq denklemi anlatılmıştır.
     Üçüncü bölümde; (G'/G)-açılım metodu anlatılmış ve bu metotla WBKL, Wu-Zhang ve MBE denklemlerinin soliton çözümleri elde edilmiştir.


     Anahtar Kelimeler: KdV denklemi, WBKL denklemleri, Wu-Zhang denklemi, MBE denklemi,  (G'/G)-açılım metodu.

Abstract:
This work is set as three chapters.
     In the first chapter; some fundamental definitios and theorems, which will be used in the later chapters, are given.
     In the second chapter; Generalized KdV equation, phenomena of soliton and its historical development, Whitham-Broer-Kaup-Like equations, Wu-Zhang equation and Modified Boussinesq equations are told.
     In the third chapter; (G'/G)-expansion method are explained and soliton solutions of WBKL, Wu-Zhang, MBE equations are obtained.


Key Words: KdV equation, WBKL equations, Wu-Zhang equation, MBE, (G'/G)-expansion method.