Aritmetikten cebire geçişte öğrencilerin yaptıkları hataların incelenmesi
An examination of mistakes made by students when transition from arithmetic to algebra
Yazar: MELİKE AKDERE
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA AKINCI
Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Aritmetik = Arithmetic ; Cebir = Duress ; Denklem kurma = Setting equation

Özet:
Günlük yaşamımızda matematik doğrudan veya dolaylı bir şekilde her zaman kullanılmaktadır. Matematiğin temel amacı bireylere günlük hayatta kullanabilecekleri bazı matematiksel bilgi becerileri kazanmalarını sağlamak ve günlük hayat problemlerini matematiksel problem çözme yaklaşımı içerisinde düşünmelerini sağlayabilmektir (Altun, 2012). Matematiğin günlük hayatı kolaylaştıran yararlarından biri de bireyde soyut düşünebilme, ilişkilendirme, analitik düşünme,  problem çözme ve denklem kurma gibi bazı becerilerin kazandırılmasıdır. Matematiğin soyut bir bilim olması sebebiyle matematiksel bilgi ve becerilerin öğretilmesi oldukça zorlu bir süreçtir. Karaçay (1985)'e göre matematikte cebir, aritmetiğin soyutlanması ile oluşmuştur. Dolayısıyla cebirin temeli aritmetikten gelmektedir. Soyut yapısı gereği matematiğin öğretilmesi ve öğrenilmesi zor alanlarından biri de cebirdir. Cebir bireylere soyut düşünme becerisi kazandırma konusunda önemli bir öğrenme alanıdır. Günümüzdeki eğitim anlayışı ve amaçlar düşünüldüğünde cebir, matematik okuryazarlığının en temel ögesi ve birleştirici bir parçası haline gelmektedir (Erbaş & Ersoy, 2002). Cebir soyut düşünce yapısından kaynaklı olarak matematik ve diğer bilim dalları arasında işlevsel bir dil ve köprü görevindedir (Erbaş, Çetinkaya & Ersoy, 2009). Bu çalışmada aritmetik işlemlerden cebire geçiş döneminde öğrencilerin yaşadıkları zorlukların incelenmesi esas alınmıştır. Bu bağlamda 7. sınıf ve 8. sınıf öğrencilerinin aritmetikten cebire geçişte yaşadıkları zorlukların incelenmesi ve bunun nedenlerinin araştırılması hedeflenmiştir. Bu araştırmada bu nedenleri ortadan kaldırmak amaçlanmayıp yalnızca mevcut olan durum açığa çıkarmak amaçlandığından durum çalışması tekniği kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 160 ortaokul öğrencisi oluşturmaktadır Aritmetikten cebire geçiş döneminde öğrencilerin yaşadıkları zorlukları tespit etmek için araştırmacılar tarafından beş tane klasik sorudan oluşan anket hazırlanmış, hazırlanan bu anketin pilot çalışması yapıldıktan sonra veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Araştırmadan elde edilen verilerin tasnifinde içerik analizi kullanılmış ve gerçekleştirilen bu analiz sonucunda öğrencilerin aritmetikten cebire geçiş döneminde yaşadıkları zorluklar on tema altında toplanmıştır. Bu temalar; bilinmeyen ifadeyi yazamama, bilinmeyen ile katsayı arasındaki ilişkiyi kuramama, mantıksal ilişkiyi kuramama, eşitlik kullanım hataları, parantez hataları,  eşitliğe bağlı özellikler, bilinen ile bilinmeyen terimi birlikte işleme alma, işlem eksikliği, işlemsel hatalar ve diğer hatalar şeklindedir. Sonuçlara bakıldığında öğrencilerin daha çok mantık hatası ve bilinmeyen ile katsayı arasındaki ilişkiyi kuramama hataları yaptığı tespit edilmiştir. Öğrencilerin cebirsel sözel problem durumlarına uygun denklemi kurma ve çözmede güçlükler yaşadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca öğrencilerin problem durumlarına uygun denklemi kurarken problemi anlamlandırmayla ilgili zorluk yaşamaları denklem kurmalarını engellemektedir.

Abstract:
Mathematics is always used directly or indirectly in our daily lives. The main purpose of mathematics is to enable individuals to acquire some mathematical knowledge skills that they can use in daily life and to enable them to think about daily life problems in a mathematical problem solving approach (Altun, 2012). One of the benefits of mathematics that facilitates daily life is the acquisition of some skills such as abstract thinking, association, analytical thinking, problem solving and equation setting. Since mathematics is an abstract science, teaching mathematical knowledge and skills is a very challenging process. According to Karaçay (1985), algebra in mathematics was formed by the abstraction of arithmetic. Therefore, the basis of algebra comes from arithmetic. Algebra is one of the difficult areas of mathematics to teach and learn due to its abstract structure. Algebra is an important learning area for individuals to gain abstract thinking skills. Considering today's educational understanding and goals, algebra becomes the most basic element and a unifying part of mathematical literacy (Erbaş & Ersoy, 2002). Algebra is a functional language and bridge between mathematics and other disciplines due to its abstract thinking (Erbaş, Çetinkaya & Ersoy, 2009). This study is based on the examination of the difficulties experienced by students during the transition from arithmetic operations to algebra. In this context, it was aimed to examine the difficulties experienced by 7th and 8th grade students in the transition from arithmetic to algebra and to investigate the reasons for this. In this research, the case study technique was used since it was not aimed to eliminate these reasons but only to reveal the current situation. In order to determine the difficulties experienced by students in the transition from arithmetic to algebra, a questionnaire consisting of five classical questions was prepared by the researchers, and after the pilot study of this questionnaire, it was used as a data collection tool. Content analysis was used to classify the data obtained from the study and as a result of this analysis, the difficulties experienced by the students during the transition from arithmetic to algebra were grouped under ten themes. These themes are; inability to write the unknown expression, inability to establish the relationship between the unknown and the coefficient, inability to establish the logical relationship, equality usage errors, parenthesis errors, equation dependent properties, processing the known and unknown term together, lack of operation, errors of operation and other errors. When the results were analyzed, it was found that students mostly made logic errors and errors in establishing the relationship between the unknown and the coefficient. It was concluded that students had difficulties in constructing and solving equations appropriate to algebraic verbal problem situations. In addition, students' difficulties in making sense of the problem while setting up the equation appropriate to the problem situations prevent them from setting up equations.