Matematik öğretmeni adaylarının olasılık konusunda problem kurma becerilerinin gelişiminin incelenmesi
An investigation of the development of pre-service mathematics teachers' problem posing skills in probability
Yazar: ÖMER DEMİRCİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. LEVENT AKGÜN
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Olasılıklar = Probabilities ; Problem kurma = Problem posing ; Problem kurma = Problem posing

Özet:
Problem kurma, yeni bir problem durumu kurgulama ya da verilen bir problem durumunu yeniden düzenlemeyi gerektiren bir beceri olarak tanımlanmaktadır. Gerçek yaşam durumlarının matematikle ilişkilendirilmesine fırsatlar sağlayan problem kurma, kavramsal bilginin, yaratıcılığın ve problem çözme becerilerinin gelişimine ve değerlendirilmesine de imkân tanımaktadır. Bu önemine paralel olarak son yıllarda öğretim programlarında problem çözme ile birlikte problem kurmaya yapılan vurguda artmıştır. Programlarda ve yapılan araştırmalarda güçlü bir şekilde desteklenen problem kurmanın matematik derslerine aktarılmasında öğretmenler kritik öneme sahiptir. Öğretmenlerin problem kurmada yeteri kadar bilgiye sahip olmamaları ise yapılan sınıf içi öğretimi ve öğrencilerin problem kurma becerilerini negatif yönde etkileyebilecektir. Bu bağlamda gerek hizmet içi dönemde öğretmenlerin gerekse hizmet öncesi dönemde öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi ve varsa eksikliklerin giderilmesi önemli bir durum haline gelmektedir. Bu bakış açısından hareketle, bu araştırmada olasılık konusu üzerinden matematik öğretmeni adaylarının problem kurma becerilerinin gelişiminin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda araştırmada karma araştırma yöntemlerinden biri olan yakınsayan paralel desen kullanılmıştır. 
Araştırmanın çalışma grubunun belirlenmesinde ise amaçlı örnekleme yöntemlerinden olan ölçüt örnekleme ve kolay ulaşılabilir durum örnekleme yöntemleri birlikte kullanılmıştır. Bu doğrultuda araştırmanın çalışma grubunu Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği Lisans Programı'nda öğrenim gören 18 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırmada adayların olasılık başarılarının ve problem kurma becerilerinin geliştirilmesi için öğrenme ortamı tasarlanmıştır. Tasarlanan öğrenme ortamının etkili ve verimli olması amacıyla öğretmen adayları üç eşit gruba ayrılmış ve her bir grupla odak-grup görüşmeleri üzerinden benzer bir süreç takip edilmiştir.  Olasılık konusuna yönelik adayların konu başarıları Olasılık Başarı Testi (OBT) ile, problem kurma becerileri ise Problem Kurma Testi (PKT) ile belirlenmiştir. Daha sonra tasarlanan öğrenme ortamında adayların PKT'ye kurdukları problemler ve devlet okullarındaki dört matematik öğretmeninin olasılık öğretimine yönelik derslerinde problem kurmaya yer verdikleri video kesitleri tartışmaya açılmıştır. Yapılan tartışmalarda kurulan problemlerin kavramsal yönden geçerli olup olmamasına odaklanılmıştır. Odak-grup görüşme sürecinin ardından OBT ve PKT tekrar öğretmen adaylarına uygulanmıştır. Bunun yanında adayların problem kurmaya yönelik tasarlanan öğrenme ortamından edindikleri bilgi ve deneyimlerini sınıf ortamına nasıl aktardıklarını belirlemek amacıyla üç öğretmen adayı Öğretmenlik Uygulaması dersi kapsamında Erzurum merkeze bağlı devlet okullarında 2 saatlik olasılık öğretimi yapmışlardır. Verilerin analizinde bağımlı t-testi, içerik ve betimsel analiz yöntemleri kullanılmıştır.
Araştırmadan elde edilen verilerin analizi sonucunda öğretmen adaylarının olasılık başarılarının ve olasılık kavramlarına yönelik problem kurma becerilerinin düşük seviyede olduğu tespit edilmiştir. Araştırmanın bulguları bu durumun temel sebebinin kavramsal bilgi eksikliği olduğunu ortaya koymuştur. Bunun yanında adayların OBT ve PKT'den aldıkları ön test ve son test puanları karşılaştırıldığında, istatistiksel olarak son test lehine anlamlı farklılık tespit edilmiştir. Ayrıca ön test aşamasında PKT'de 10 hata türünde toplam 175 hata tespit edilmişken, bu değerlerin son test aşamasında 8 hata türüne ve toplam 26 hataya düştüğü belirlenmiştir. Bu bağlamda tasarlanan öğrenme ortamının, adayların olasılığa yönelik kavramsal anlamalarına katkıda bulunarak problem kurma becerilerini geliştirdiği anlaşılmıştır. Bununla birlikte üç öğretmen adayının yaptıkları olasılık öğretimi incelendiğinde ise PKT'de tespit edilen hataların önemli bir kısmını sergilemedikleri belirlenmiştir. Adayların, öğrencilerin ders ortamında kurdukları problemlerdeki hataları belirleme ve dönütler verme noktasında daha fazla güçlük yaşadıkları tespit edilmiştir.

Abstract:
Problem posing is defined as a skill that requires generating a new problem or reorganizing the given problem situation. Problem posing, which provides opportunities for real-life situations to be associated with mathematics, also allows for the development and evaluation of conceptual knowledge, creativity and problem solving skills. In line with this importance, the increasing emphasis was placed on problem posing together with problem solving in curricula in recent years. As mathematics curricula and the existing research strongly emphasized, teachers have crucial importance in transferring problem posing into mathematics lessons. However, the fact that teachers lack essential knowledge about problem posing may have detrimental effects on in-class teaching process and problem posing skills of students. In this context, it is important to determine both in-service and pre-service period mathematics teachers' problem posing skills and, if any, to eliminate their possible deficiencies. From this point of view, the purpose of this study is to investigate of the development of pre-service mathematics teachers' problem posing skills on the subject of probability. For this purpose, convergent parallel design which is one of the mixed research methods was used in this study. 
The criterion sampling and convenience sampling, two methods of purposeful sampling methods, were used together in order to identify the participant group of this study. With this respect, the participants were composed of 18 pre-service teachers who were enrolled in Kazım Karabekir Faculty of Education at Atatürk University. In the study, a learning environment was designed for pre-service teachers to develop their achievement levels and problem posing skills in probability. In order to make the designed learning environment effective and efficient, pre-service teachers were divided into three equal groups and a similar process was followed through focus-group discussions with each group. Pre-service teachers' achievements and problem posing skills were evaluated via Probability Achievement Test (PAT) and Problem Posing Test (PPT), respectively. In the designed learning environment, then, the problems posed by participants in PPT and the video sections recorded during the courses accomplished by four mathematics teachers, working in the public schools, who were doing problem posing activities during teaching probability were discussed. The discussions conducted mainly focused on whether the posed problems were conceptually valid. After the focus-group interview processes, PAT and PPT were re-applied to pre-service teachers. Moreover, three pre-service teachers were asked to teach probability in two class hours in the classrooms of the public schools located in the Erzurum city center under the Teaching Practice courses in order to determine how pre-service teachers transfer their knowledge and experiences gained through designed processes of learning environment for problem posing into classroom environment. In the analysis of the data, paired sample t-test, content and descriptive analysis methods were used.
Analysis of the data gathered in the study indicated that pre-service mathematics teachers' achievement levels in probability and the level of their problem posing skills for probability concept were low. The findings of the study showed that the main reason of this situation was their lack of conceptual knowledge. In addition, when the pre-service teachers' pre-test and post-test scores obtained from PAT and PPT were compared, a statistically significant difference was observed in favor of the post-test scores. Moreover, a total of 175 mistakes were observed in 10 mistake types in the PPT in the pre-test phase and these values decreased to 8 mistake types and a total of 26 mistakes in the post-test phase. With this respect, it was understood that the designed learning environment processes improved pre-service teachers' problem posing skills by contributing to their conceptual understanding. In addition, when examining three pre-service teachers' probability teaching, it was determined that they did not exhibit most of the significant mistakes observed in the PPT. It was found that pre-service teachers experienced difficulties in determining the mistakes in the problems they posed in the classroom environment and giving feedback accordingly.