Kütrit durumları için bazı kuantum hata düzeltme kodlarının incelenmesi
An investigation of some quantum error correction codes for qutrit states
Yazar: HALA SAID
Danışman: PROF. DR. AZMİ GENÇTEN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kuantum hata düzeltme kodlarının (QECC) çoğu, iki boyutlu alt sistemler-kuantum bitleri veya kısa kübitlerden oluşan kuantum sistemleri için oluşturulmuştur. Bu çalışmanın amacı, kübitler yerine üç temel duruma sahip olan kütritleri kullanmaktır. Kuantum hata düzeltme dört ana adımdan oluşur: kodlama, hata algılama, hata düzeltme ve kod çözme.
Bu tezde, dört kuantum hata düzeltme kodu önerilmiştir. İlk önce üç kütrit trit-çevirme kuantum hata düzeltme koduyla başlanmıştır. Bu kod, döngüsel (kaydırma) hatalar olarak adlandırılan iki tür trit-çevirme hatasını düzeltebilir: saat yönünde kaydırma X1 ve saat yönünün tersine kaydırma X2. İkinci kod, üç kütrit faz çevirmeli kuantum hata düzeltme kodudur. Bu kod için ayrıca Z1 ve Z2 olarak adlandırılan iki tip faz çevirme mümkündür. Üçüncü kod, dokuz kütrit kuantum hata düzeltme kodudur. Bu kod, üç kütrit trit-çevirme ve faz-çevirme kodların birleşimidir. Bu nedenle trit-çevirme, faz-çevirme ve hem trit- hem de faz-çevirme hatalarını düzeltebilir. Bu kodların hatayı (varsa) tespit etmesi için CNOT ve CNOT-1 kapıları ve yardımcı kütritler yardımıyla hangi kütrit'in bozuk olduğunu bilmek için bir ölçüm yapıyoruz. Ardından, hatayı düzeltmek için, bozulmakta olan kütrit üzerinde hatanın tersini uygularız. Son kod, beş kütrit kuantum hata düzeltme kodudur. Bu kod için, hatayı kodlamak ve tespit etmek için stabilizatör jeneratörlerini kullandık. Böylece, kübitler için var olan kuantum hata düzeltme kodlarının modifikasyonuyla, ilk defa bu tezde üç-kütritlik, dokuz-kütritlik ve beş-kütritlik kuantum hata düzeltme kodları geliştirilmiş ve uygulanmıştır.

Abstract:
Most quantum error-correction codes (QECC) have been constructed for quantum systems that are composed of two-dimensional subsystems-quantum bits or short qubits. The aim of this thesis is to use the qutrits instead of qubits in which they have three basis states. Quantum error correction consists of four major steps: encoding, error detection, error recovery, and decoding. 
In this thesis, four quantum error correction codes are proposed. First we start by three qutrit trit-flip quantum error correction code. This code can correct two types of trit-flip errors in which called cyclic (shift) errors: clockwise-shift X1 and anticlockwise-shift X2. The second code is three qutrit phase-flip quantum error correction code. For this code also two types of phase flip are possible called Z1 and Z2. The third code is nine-qutrit quantum error correction code. This code is the combination of three qutrit trit-flip and phase-flip codes. Therefore it can correct trit-flip, phase-flip and both trit- and phase- flip errors. For these codes to detect the error (if there exists), we perform a measurement in order to know which qutrit was corrupted with the help of CNOT and CNOT-1 gates and ancillary qutrits. Then, to recover the error we apply the inverse of the error on the qutrit being corrupted. The last code is about five qutrit quantum error correction code. For this code we used the stabilizer generators to encode and detect the errors. So, by the modification of quantum error correction codes for qubits, three-qutrit, nine-qutrit and five-qutrit quantum error correction codes are developped and applied first in this thesis.