Hopfıeld sinir ağlarının kararlılık ve pasiflik analizi
Stability and passivity analysis of hoopfield neural networks
Yazar: HAKAN CAN
Danışman: DOÇ. DR. MUZAFFER ATEŞ
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Asimptotik kararlılık = Asymptotic stability ; Hopfield sinir ağları = Hopfield nural networks ; Lyapunov yöntemi = Lyapunov method ; Pasiflik = Passivity

Özet:
Hopfield sinir ağının kararlılığı ve pasifliği literatürde önemli bir yere sahiptir. Bu 
tez çalışmasında, Hopfield sinir ağının kararlılığı ve pasifliği hem teorik açıdan hem de 
fiziksel olarak detaylıca ele alındı. Hopfield sinir ağı denkleminin varlığı iki nokta 
arasındaki gerilim farkından dolayı oluşan akımlara dayanmaktadır. Hopfield sinir ağı 
sisteme Kirchhoff'un akım yasası uygulanarak yeni bir denklem elde edilmiştir. Elde 
edilen denklem ile yeni bir enerji fonksiyonu inşa edilmiştir. Hopfield sinir ağının kararlı 
olup olmadığı sinir ağının enerjisine bağlıdır. Hopfield sinir ağı yapısal olarak bir RC 
elektrik devresine benzetilmiştir. Hopfield sinir ağının kararlılığını ve pasifliğini analiz 
etmek için yeni bir enerji fonksiyonu oluşturulmuştur. Oluştuırulan enerji fonksiyonuna 
Lyapunov direkt metodu uygulanarak sistemin kararlılık ve pasiflik analizi hakkında fikir 
sahibi olunmuştur Lyapunov teorisi, özellikle diferansiyel denklemlerin çözümünü 
gerekli kılmadan sistemlerin kararlılığı ve pasifliği hakkında kısa ve net çözüm yolları 
sunmaktadır. Enerji fonksiyonuna Lyapunov teorisi uygulanarak sistemin kararlılık ve 
pasiflik arasındaki ilişkisi açıklanmıştır. Daha sonra matris formlarıyla da desteklenen 
karalılık analiz sonuçları benzetim yoluyla da test edilip gösterilmiştir.

Abstract:
The stability and passivity of the Hopfield neural network have an important place 
in the literature. In this thesis, the stability and passivity of the Hopfield neural network 
are discussed in detail both theoretically and physically. The existence of the Hopfield 
neural network equation is based on the currents due to the voltage difference between 
two points. A new equation is obtained by applying Kirchhoff's current law to the 
Hopfield neural network system. A new energy function is constructed with the obtained 
equations. The stability of the Hopfield neural network depends on the energy of the 
neural network. The Hopfield neural network is structurally likened to an RC electrical 
circuit. A new energy function was created to analyze the stability and passivity of the 
Hopfield neural network. By applying the Lyapunov direct method to the generated 
energy function, an idea about the stability and passivity analysis of the system is 
obtained. Laypunov theory offers short and clear solutions about the stability and 
passivity of systems, especially without requiring the solution of differential equations. 
The relationship between stability and passivity of the system is explained by applying 
Lyapunov theory to the energy function. Then, stability analysis results supported by 
matrix forms were also tested and demonstrated by simulation.