Kayma deformasyonlu fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu ile mekanik analizleri
Mechanical analyses of shear deformable functionally graded nanobeams by using nonlocal finite element formulation
Yazar: HAYRİ METİN NUMANOĞLU
Danışman: PROF. DR. ÖMER CİVALEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Son 20 yıllık dönemde nano ve mikro ölçek teknolojisindeki gelişmelerin dikkat çekmesinden dolayı bu ölçekteki yapı ve sistemlerin tasarımı önem kazanmıştır. Nano ve mikro ölçekli yapıların mekanik davranışları, yapının karakteristik iç uzunlukları nedeniyle klasik elastisite teorileri ile anlaşılamamaktadır ve bu sorunun çözümü için yapının boyut etkisine bağlı çeşitli yüksek mertebeden sürekli ortam formülasyonları geliştirilmiştir. Ayrıca, yapısal elemanlarda kayma etkisine dayanan çözümleme sonuçlarının yapının mekanik davranışı hakkında daha gerçekçi sonuçlar verdiği bilinmektedir. Bu düşünceyle, bu tez çalışması tek doğrultulu, küçük ölçekli ve fonksiyonel dereceli yapıların kayma etkisine ve yerel olmayan elastisite teorisine dayanan titreşim davranışlarını araştırmaktadır. 

İlk olarak, nano ölçekli fonksiyonel dereceli kirişlerin temel kayma etkisini açıklayan Timoshenko kiriş teorisine göre yerel olmayan titreşim analizi konu alınmıştır. Ardından, eksenel çubuklarda kayma etkisini göz önüne alan Love-Bishop çubuk teorisi kullanılarak bahsi edilen yapısal eleman modelinin boyuna serbest titreşimi çalışılmıştır. Bahsi edilen yapısal elemanların sıcaklık ve/veya elastik zemin gibi çevresel etkiler altında olduğu varsayılmıştır. Bunlara ek olarak, eğilme etkileri kayma deformasyonuna dayanan fonksiyonel derecelendirilmiş nanoölçekli çerçevelerin serbest titreşimi de incelenmiştir. Mekanik davranışın daha doğru belirlenebilmesi için fonksiyonel derecelendirilmiş nanoyapının tarafsız ekseni de göz önünde bulundurulmuştur.

Mekanik analizlerin tamamında yönetici denklemler varyasyon cebrine dayalı elde edilmiştir. Probleme etkiyen parametrelerin oldukça fazla olması analitik çözümü zorlaştırdığından, bir sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir ve mekanik analizin çözümünde kullanılmıştır. Genel sonlu eleman analizi bazı yerel olmayan titreşim analizlerinde uygun olmayan sonuçlar verdiğinden modifiye edilmiştir.

Sayısal uygulamalar için, bahsi edilen atomik ölçekli yapı modellerinin serbest titreşim frekansları farklı parametreler altında tablo ve grafikler ile sunulmuştur. Sayısal sonuçların detaylı tartışmaları verilmiştir ve son olarak elde edilen en genel sonuçlar sıralanmıştır. Özellikle tez kapsamında geliştirilmiş sonlu eleman formülasyonlarının analitik çözümler ve önceki literatür araştırmaları ile kıyaslamaları yapıldığında oldukça başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu tez çalışması ile nano ve mikro ölçekli cihaz ve sistemlerin konfigürasyonunda rol oynayan tek doğrultulu kompozit yapıların farklı etkiler altındaki mekanik davranışlarının sayısal bir modelleme aracılığıyla anlaşılması amaçlanmıştır.

Abstract:
In the last 20 years, the design of structures and systems at this scale has gained importance since the developments at the nano/micro scale technology remarked. The mechanical behaviours of nano and micro scaled structures are not understood by using classical elasticity theory due to characteristic internal lengths of structure. Therefore, various higher-order continuum mechanics formulations depending on the size-effect of nano/micro structure are developed. Additionally, it is known that the results of analysis based on the shear effect in the structural elements present more realistic results about the mechanical behavior of structure. With this in motivation, this thesis study has investigated the shear-dependent and atomic size-dependent vibrational behavior of one-dimensional, small-scaled, and functionally graded structures. The nonlocal elasticity theory has been formulated to consider the atomic size dependency.

Firstly, nonlocal vibration analysis of functionally graded nanobeams according to Timoshenko beam theory, which is fundamental shear deformable beam theory, has been examined. Then, the longitudinal free vibration of related structural element model has been studied by employing the Love-Bishop rod theory that considers the shear effect in the axial rods. It is assumed that the related structural element model subjected to a thermal and/or elastic environment. In addition to these, free vibration of functionally graded nanoframes whose bending effects are based on fundamental shear deformation have been also investigated. In order to determine the mechanical behavior more accurately, the neutral axis of the functionally graded nanostructure has also been considered.

In the whole of mechanical analyses, the governing equations have been obtained based on the variational algebra. Since the large number of parameters affecting the problem complicates the analytical solution, a finite element formulation has been developed and used in the solution of mechanical analysis. The general formulation of finite element analysis has been modified since it gives inappropriate results for some nonlocal mechanical analysis problems.

For the numerical applications, free vibration frequencies of related structures have been presented with tables and graphics under different parameters. Detailed discussions of numerical results are given and finally, the most general results are outlined. When the comparisons are performed with analytical solutions and previous literature research, it has been observed that the finite element formulations developed within the scope of thesis has attained very successful results. With this thesis study, it is aimed to understand the mechanical behavior under different effects of one-dimensional composite structures that play a role in the configuration of nano and micro-scale devices and systems by means of a numerical modelling.