Zamana bağlı salınımlı dış manyetik alan altında kinetikspin-1 blume-capel modelinde dinamik faz geçişi
Dynamic phase transition in the kinetic spin-1 blume-capel model under a time-dependent oscillating external magnetic field
Yazar: ÜMÜT TEMİZER
Danışman: PROF.DR. MUSTAFA KESKİN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
iiiZAMANA BAĞLI SALINIMLI DIŞ MANYETİK ALAN ALTINDA KİNETİKSPİN-1 BLUME-CAPEL MODELİNDE DİNAMİK FAZ GEÇİŞİÜmüt TEMİZERErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüYüksek Lisans Tezi, Temmuz 2005Tez Danışmanı: Prof. Dr. Mustafa KESKİNÖZETZamana bağlı salınımlı dış manyetik alan altında kinetik spin-1 Blume-Capel modelininkararlı durumları ortalama alan yaklaşımı ile incelendi. Sistemin zamanla değişiminitanımlamak için Glauber-tipi stokhastik dinamik kullanıldı. Öncelikle, Glauber modeli,master denklemi ve moleküler alan yaklaşımı hakkında bilgiler verildi. Daha sonraspin-1 Blume-Capel (BC) modeli kısaca tanıtıldı. Glauber modeli ve masterdenkleminden yararlanarak kinetik spin-1 Blume-Capel modeli için sistemin dinamikdavranışını veren diferansiyel denklem elde edildi. Elde edilen diferansiyel denklemAdams-Moulton ve Romberg integrasyon metotlarıyla çözüldü. Sistemde iki tip çözümelde edildi: (1) Simetrik çözüm, paramanyetik faza karşılık gelir ve sisteminmıknatıslanması sıfır değeri etrafında salınır. (2) Simetrik olmayan çözüm,ferromanyetik faza karşılık gelir ve sistemin mıknatıslanması sıfır olmayan bir değeretrafında salınır. Sistemde, her iki çözümün bir arada bulunduğu bölgeler vardır.Sistemin dinamik faz geçiş noktalarını tespit edebilmek için, mıknatıslanmasınınzamanla değişimi ve ortalama mıknatıslanmasının indirgenmiş sıcaklık ve indirgenmişdış manyetik alanın bir fonksiyonu olarak davranışı incelendi. Çözümlerinkararlılıklarını ve dinamik faz geçiş noktalarının doğru bulunduğunu kontrol etmekamacıyla Lyapunov üstelleri daima hesaplandı. Sonuçta, sistemin davranışının kristalalan etkileşme parametresine (D) kuvvetli bir şekilde bağlı olduğu bulundu. Değişik Ddeğerlerine bağlı olarak sistemin bir veya daha fazla dinamik üçlü kritik noktalara sahipolduğu bulundu ve son olarak elde edilen faz diyagramları (T, h) düzleminde sunuldu.Anahtar Kelimeler: Ising modeli, Ortalama alan yaklaşımı, Lyapunov üstelleri, fazgeçişleri, faz diyagramı.

Abstract:
ivDYNAMIC PHASE TRANSITION IN THE KINETIC SPIN-1 BLUME-CAPEL MODEL UNDER A TIME-DEPENDENT OSCILLATINGEXTERNAL MAGNETIC FIELDÜmüt TEMİZERErciyes University, Graduate School of Natural and Applied SciencesM. Sc. Thesis, July 2005Thesis Supervisor: Prof. Mustafa KESKİNABSTRACTThe stationary states of the kinetic spin-1 Blume-Capel model under a time-dependentoscillating external magnetic field is investigated within mean-field approach. TheGlauber-type stochastic dynamic is used to describe the time evolution of the system.First, Glauber model, master equation and molecular field approximation is given.Then, spin-1 Blume-Capel (BC) model is presented briefly. The differential equationwhich is characterizing the dynamic of the system is obtained by the Glauber model andthe master equation for the kinetic spin-1 Blume-Capel model. The calculateddifferential equation is solved by Adams-Moulton and Romberg integrasyon methods.Two type solutions are obtained in the system: (1) A symmetric solution whichcorresponds paramagnetic phase where the magnetization (m) of the system oscillates intime around zero. (2) An antisymmetric solution that corresponds ferromagnetic phasewhere magnetization oscillates around a finite value different from zero in time. Thereare regions of system where both solutions coexist. In order to obtain the dynamic phasetransition points of the system, the time-dependence of magnetization and the behaviorof the average magnetization as a function of reduced temperature and reduced externalmagnetic field are investigated. The Lyapunov exponents are always calculated to verifythe stability of the solutions and the dynamical phase transition points. As a result, it isfound that the behavior of the system strongly depends on the crystal field interactionparameter D. We also found that the system has one or more dynamic tricritical pointsfor different D values and finally, obtained phase diagrams are presented in the (T,h)plane.Keywords: Ising model, Mean field approaches, Lyapunov exponents, Phasetransitions, Phase diagram.