Çok değişkenli sıfır yığılmalı poisson süreçlerinde istatistiksel süreç kontrolü
Statistical process control in multivariate zero inflated poisson process
Yazar: SİNEM NAZ GÜÇOĞLU
Danışman: PROF. DR. MEHMET AKİF BAKIR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kalite kontrol = Quality control ; Kontrol grafikleri = Control charts ; Poisson süreci = Poisson process

Özet:
Bazı süreçlerde süreç kalite kontrolü değişkeni birim üründeki hataların sayısı olduğunda, süreci denetleyecek kontrol grafikleri Poisson dağılımını esas alarak tasarlanır. U kontrol grafiği, c-kontrol grafiği, Poisson CUSUM ya da Poisson EWMA bu türden kontrol grafikleridir. Ancak, bazı süreçler vardır ki bunlarda Poisson rastgele değişkeni çok sayıda 
sıfır değerini alabilir. Bu durumda süreci yine bilinen Poisson dağılımına dayalı kontrol grafikleriyle takip etmek doğru sonuçlar vermeyebilir ve sürecin kontrol dışı durumunun tespit etme performansları düşük olabilir. Sıfır yığılmalı Poisson dağılımı, rastgele değişkenin çok sayıda sıfır değerlerini aldığı durumda süreç çıktı verisine daha iyi uyar. Bu nedenle, kalite kontrol grafiklerinin tasarlanmasında, bahse konu süreçlerde Poisson dağılımı yerine sıfır yığılmalı Poisson dağılımını esas almak performansı daha yüksek kontrol grafikleri tasarlanmasına olanak verir. Poisson dağılımı karakterli süreçlerde sürecin kalite değişkeninin takibine yönelik kontrol grafiği tasarımıyla ilgili tek değişkenli süreçler için mevcut literatürde çok sayıda, çok değişkenli durumda ise nispeten daha az sayıda çalışma söz konudur. Bu çalışmada, sıfır yığılmalı süreçler için sıfır yığılmalı Poisson dağılımı (ZIP) kullanılarak süreç dağılımındaki küçük kaymaları yakalamaya 
yönelik Shewhart, MP kontrol grafiği ve MP-CUSUM kontrol grafikleri tasarımı ele alınmakta olup, sıfır yığılma durumunda Poisson ve ZIP dağılımlarına dayalı bu kontrol grafiklerinin performansları ANOS bakımından karşılaştırılmaktadır. Bu çalışmanın sonucunda sıfır yoğunluğunu dikkate alarak kontrol sınırları oluşturulmuş kontrol grafiklerinin sıfır yoğunluğunu dikkate almadan tasarlanan kontrol grafiklerden daha başarılı sonuçlar elde ettiği gözlenmiştir. Ayrıca kendi içinde de kıyaslama yapılan MZIPCUSUM kontrol grafiklerinin de parametrelerdeki kaymalar dikkate alındığında kendi 
içlerinde prosedürlerine göre başarılı olduğu tespit edilmiştir. Son olarak simülasyon çalışmasını desteklemek amacıyla 2020-2021 Süper lig' de oynanan maçlara ait gerçek veriler ele alınmış ve MP-CUSUM ile MZIP CUSUM kontrol grafikleri kıyaslanmıştır.

Abstract:
In some processes, when the process quality control variable is the number of defects in the unit product, control charts to control the process are designed on the basis of the Poisson distribution. U-control chart, c-control chart, Poisson CUSUM or Poisson EWMA are such control charts. However, there are some processes in which the Poisson random 
variable can have multiple zero values. In this case, following the process with control charts based on the known Poisson distribution may not give accurate results and the detection performance of the process out of control may be low. The zero-inflated Poisson distribution fits the process output data better when the random variable takes on multiple zero values. For this reason, in designing quality control charts, it is possible to design control charts with higher performance, based on zero-inflated Poisson distribution instead of Poisson distribution. There are a large number of studies in the current literature for univariate processes related to control chart design for monitoring the quality variable of the process in Poisson distribution character, and relatively few studies in the case of cultivariate. In this study, the design of Shewhart, MP control chart and MP-Cusum control charts to capture small shifts in the process distribution using a zero-inflated Poisson distribution (ZIP) for zero-aggregation processes is considered, and the performances of these control charts based on Poisson and ZIP distributions are compared in terms of ANOS. As a result of this study, it was observed that control charts were created considering the zero density, and control charts obtained more successful results than the control charts designed without considering the zero density. In addition, MZIPCusum control charts, which were compared within themselves, were found to be successful according to their procedures, considering the shifts in parameters. Finally, in order to support the simulation study, the real data of the matches played in the 2020-2021 Super League were discussed and the control charts of MP-CUSUM and MZIP CUSUM 
were compared.