İki parametreli sürekli lindley dağılımı için parametre tahmin yöntemlerinin incelenmesi
The investigation of parameter estimation methods for two-parameter continuous lindley distribution
Yazar: BUKET ÜNSALAR
Danışman: PROF. DR. MEHMET YILMAZ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Dağılım = Distributions ; Dağılım fonksiyonları = Distribution functions ; Delta = Delta ; Yaşam süresi = Lifetime

Özet:
1958 yılında Lindley tarafından ortaya çıkarılan ve sonrasında da Ghitany (2008) tarafından detayları oluşturulan Lindley dağılımı, son yıllarda popülerlik kazanmıştır. Genellikle tek parametreli olduğu durumda çalışmalara sıkça rastlanmaktadır, ancak dağılımın iki parametreli olduğu durumda literatürde daha az çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda ise, parametre tahmin yöntemleri ya tamamı ile incelenmemiş ya da derinlemesine analizi yapılmamıştır. Bu nedenle, tez çalışmasında parametre tahmin yöntemleri ayrıntılı biçimde incelenecektir. Söz konusu çalışma, öncelikle 1958'den günümüze kadar Lindley Dağılımı, onun modifikasyonları ve kompozitlerinin ele alındığı çalışmaları tanıtma ile başlayacaktır. Öncelikle tek parametreli Lindley dağılımından bahsedilecek, sonrasındaiki parametreli Lindley dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, dağılım fonksiyonu, yaşam fonksiyonu, bozulma oranı, ortalama kalan ömür fonksiyonu tanıtılacak, parametre uzayındaki değerleri için grafik gösterimlere yer verilecektir. Daha sonra dağılım karakteristikleri olan beklenen değer, varyans, moment çıkaran fonksiyon, dağılımın çarpıklığı ve basıklığı verilecektir. Parametrelerin tahmini için momentler, en küçük kareler ve en çok olabilirlik yöntemleri göz önüne alınacaktır. Simülasyondan üretilen veriler kullanılarak, hata kareler ortalamasına göre parametre tahmin metodlarının bir karşılaştırılması yapılacaktır. 100 adet veri seti üzerinde Kolmogorov-Smirnov istatistiği yardımı ile verilerin dağılıma uygunluğu Matlab programı yardımı ile test edilmiştir.Akaike Bilgi Kriteri (AIC), Düzeltilmiş Akaike Bilgi Kriteri (AICC), Bayes Bilgi Kriteri (BIC) ölçütler göz önüne alınarak, bu veri setlerini kullanan diğer yazarların önerdiği dağılımlar ile karşılaştırılması yapılacaktır.Söz konusu çalışmalar sonucunda, İki parametreli Lindley dağılımının çeşitli veri setleri üzerinde uygunluğu incelenecek ve bilinen yaşam dağılımları dışında da iki parametreli Lindley dağılımının kullanılabileceği tespit edilecektir.

Abstract:
Lindley distribution, which was introduced at 1958; developed by Ghitany at 2008, become more popular since the last decade. In the literature researchers preffered using one variable version of Lindley distribution rather than the two variable version. Furthermore the existing studies, with two variable distribution, are either lacks in-depth analysis or incomplete. Therefore this research intends to analyse parameter estimation methods in detail. The introduction will highlight the previous studies about Lindley Distribution together with the modifications and composites since 1958. Firstly one variable Lindley distribution will be examined. Secondly two variable Lindley distribution will be examined in aspects of probability density function, distribution function, life function, decay rate, approximate life remain function with charts. Expected value which has distribution characteristics, variance, moment generating function, skewness and curtosis will be examined. The method of moments, least squares method and maximum likelihood method parameters will be used for the estimation of parameters. The data which is generated from simulations will used to compare the average of the error mean square to parameter estimation methods. On 100 piece of data set, with help of Kolmogorov-Smirnov's statistics by appropriateness of data distribution tested by Matlab program. Akaike Information Criteria (AIC), Rectified Akaike Information Criteria (AICC), Bayes Information Criteria (BIC) are taken into consideration. The results will be compared with the rest of the studies in which the same data sets have been used. Lindley distribution have been researched on various data sets and the result is that the two-parameter Lindley distribution can be used except knewn life distributions.