Büyük projektif modüller
Essential projective modules
Yazar: MARYAM BARADARAN
Danışman: DOÇ. DR. CELİL NEBİYEV
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tezinde büyük projektif modül kavramı tanımlandı ve bu kavramla ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada tüm modüller birimli halka üzerinde olup üniter modüllerdir. M bir R-modül ve K, M'nin bir büyük alt modülü 
olmak üzere eğer M/K büyük M-projektif ise K=M olur. M bir büyük projektif R-modül olsun. N bir R-modül olmak üzere eğer N'den M'ye çekirdeği N'de büyük olan en az bir R-modül epimorfizması tanımlanabilirse bu durumda M=0 olur. M bir R-modül olmak üzere büyük M-projektif modüllerin direkt toplamının da büyük M-projektif olduğu gösterildi. Ayrıca büyük M-projektif bir modülün her direkt toplam teriminin de büyük M-projektif olduğu gösterildi. M bir büyük N-projektif R-modül ve K, N'nin bir alt modülü olsun. Bu durumda M büyük N/K-projektif olur. M bir büyük N-projektif Rmodül ve K, N'nin bir büyük alt modülü olsun. Bu durumda M büyük K-projektif olur. M ve N iki R-modül olsun. Bu durumda M modülünün N'nin her kopyalarının direkt toplamına göre büyük projektif olması için gerek ve yeter şart her N-üretilmiş L modülü için M'nin büyük L-projektif olmasıdır. M bir R-modül olsun. Bu durumda her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin yarı basit olmasıdır. Her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart M'nin temelinin M'ye 
eşit olmasıdır. Yine her R-modülün büyük M-projektif olması için gerek ve yeter şart her R-modülün M-projektif (M-injektif) olmasıdır. P bir R-modül olsun. Eğer P büyük P-projektif ise P'ye bir kendi kendine büyük projektif R-modül denir. Tezin sonunda P kendi kendine büyük projektif modül ve K, P'nin tamamen değişmez bir alt modülü olmak üzere P/K'nın kendi kendine büyük projektif olduğu gösterildi. 

Anahtar Sözcükler: Büyük alt modül, tam dizi, projektif modül, yarı basit modül

Abstract:
In this thesis, essential projective modules are defined and some properties of these modules are investigated. All rings have identities and all modules are unital modules in this work. Let M be an R-module and K be an essential submodule of M. If M/K is essential M-projective, then K=M. Let M be an essential projective R-module. If it can be defined an R-module epimorphism from N to M with essential kernel for an Rmodule N, then M=0. For an R-module M, it is proved that the direct sum of essential M-projective modules is essential M-projective. It is also proved that every direct summand of an essential M-projective module is essential M-projective. Let M be an essential N-projective R-module and K be a submodule of N. Then M is essential N/Kprojective. Let M be an essential N-projective R-module and K be an essential submodule of N. Then M is essential K-projective. Let M and N be R-modules. Then M is essential projective according to every 
direct sum of copies of N if and only if M is essential L-projective for every N-generated module L. Let M be an R-module. Then every R-module is essential M-projective if and only if M is semisimple. Every R-module is essential M-projective if and only if the socle of M equal to M. Also every R-module is essential M-projective if and only if every R-module is M-projective (M-injective). Let P be an R-module. If P is essential Pprojective, then P is called a self essential projective R-module. At the end of this thesis, for a self essential projective R-module P and a fully invariant submodule K of P, it is proved that P/K is self essential projective.

Keywords: Essential submodule, exact sequence, projective module, semisimple module