Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin anlamına yönelik sahip oldukları enstrümantal ve ilişkisel anlamalarının incelenmesi
Investigation of the instrumental and relational understanding of elementary school mathematics teachers in terms of the meaning of fractions
Yazar: BÜŞRA TAŞLICA
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖZDEGÜL KARAMIK ; DR. ÖĞR. ÜYESİ FERİDE ÖZYILDIRIM GÜMÜŞ
Akdeniz Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Enstrümantal anlama = Instrumental understanding ; Kesirler = Fractions ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel anlama = Mathematical understanding ; Ortaokul öğretmenleri = Secondary school teachers ; Ortaokullar = Secondary schools ; Öğretmenler = Teachers ; İlişkisel anlama = Relational understanding

Özet:
Matematiksel bir kavramın anlamlı bir şekilde yapılandırılma süreci hem bilginin
kalıcılığı hem de diğer matematiksel kavramların anlamlandırılmasında önemli bir yere
sahiptir. Richard R. Skemp tarafından alan yazına kazandırılmış enstrümantal ve ilişkisel
anlama "matematiksel anlama" üzerine odaklanmaktadır. İlişkisel anlama; "matematiksel
olarak ne yapacağını ve nasıl yapacağını bilme" şeklinde tanımlanabilirken, enstrümantal
anlama ise "sebepsiz kurallar" (Skemp, 1972; 1994; 2002) olarak tanımlanabilir. Her öğrenme
ve alt öğrenme alanlarında olduğu gibi birçok kavram yanılgısı barındıran kesirler alt öğrenme
alanında da "matematiksel anlamanın" ne olduğunun belirlenmesi amacı ile bu çalışmanın
problem cümlesi 'Ortaokul matematik öğretmenlerinin öğretimsel açıdan kesrin anlamlarına
yönelik ilişkisel ve enstrümantal anlamaları nasıldır?' şeklinde belirlenmiştir. Bu araştırmada,
ilişkisel ve enstrümantal anlayışların açıklanması ve derinlemesine incelenmesi
amaçlandığından nitel araştırma yöntemlerinden durum (örnek olay) çalışması benimsenmiştir.
Araştırmanın katılımcılarını MEB'e bağlı görev yapan 6 ortaokul matematik öğretmenini
oluşmaktadır. Veri toplama aracı araştırmacılar tarafından hazırlanmış olup kesrin beş anlamına
dair kavram yanılgıları barındıran çözümlerden oluşan 10 senaryo durumundan oluşmaktadır.
Katılımcılara çevrimiçi olarak gerçekleştirilen görüşmelerden elde edilen veriler içerik analizi
yöntemi ve Skemp tarafından oluşturulan çatı ışığında tema ve alt temalara ayrılmıştır. Kesrin
her bir alt anlamı için oluşturulan ikişer senaryoya ait cevaplar, öğretmenlerin mesleki
tecrübeleri de dikkate alınarak incelenmiştir. Araştırmanın bulgularına göre öğretmenler
ilişkisel anlamaya dair; işlemlerin mantığını sorgulatma, farklı bir problem üzerinde konuyu
uygulatma, günlük hayatla ilişkilendirme/hikayeleştirme, farklı bir konu/disiplinle
ilişkilendirme, somut materyal, farklı bir temsil/gösterim yolu ve kavramın tanımını kullanma
alt temalarına yönelmişlerdir. Enstrümantal anlama kapsamında ise kuralı söyleme, kurala
dayalı ezbere strateji kullanma, adım adım yapılacak işlemleri söyleme, bilinen bir problemin
çözümünü kullanma/prototip kullanma, doğru çözüme yönlendirecek şekilde sorular sorma,
denklem yazma ve teyit cümlesi kullanma alt temalarını kullanmışlardır. Kesirlerin
anlamlarına göre öğretmenlerin anlayış türlerinin de değiştiği gözlemlenmiştir. Kesrin parça
bütün ve ölçme anlamlarına dair sunulan senaryo durumları için genel anlamda öğretmenlerin
ilişkisel ve enstrümantal anlamayı birlikte kullandıkları; oran, bölme ve işlemci anlamlarında
ise genel anlamda enstrümantal anlamayı temsil eden alt temaların, ilişkisel anlamayı temsil
eden alt temalara göre daha fazla kullanıldığı tespit edilmiştir. Araştırma kapsamında elde
edilen bir başka sonuç da öğretmenlerin kesrin parça bütün ve ölçme anlamları için kavram
yanılgılarının bazılarını açıklayamadıkları buna ek olarak ise oran, bölme ve işlemci anlamına
ilişkin sunulan senaryo durumlarındaki kavram yanılgılarının nedenlerini açıklayabildikleri
yönündedir. Kesrin bölme anlamında mesleki tecrübe arttıkça senaryo durumunda verilen
soruların doğru çözülebilme durumu azalmıştır.

Abstract:
The process of constructing a mathematical concept in a meaningful way has an important place
in both the permanence of knowledge and making sense of other mathematical concepts. The
instrumental and relational understanding introduced into the literature by Richard R. Skemp
focuses on "mathematical understanding". Relational understanding may be defined as
"Mathematically knowing what to do and how to do it" where instrumental understanding may
be defined as "unreasonable rules" (Skemp, 1972; 1994; 2002). In order to determine what
"mathematical understanding" is in the sub-learning area of fractions, which contain many
misconceptions as in every learning and sub-learning areas, the problem sentence of this study
was determined as "How are elementary school mathematics teachers' relational and
instrumental understanding about the meanings of fraction in terms of instruction?" Since this
study aims to explain and analyze relational and instrumental understandings in depth, a case
study, one of the qualitative research methods, was adopted. The participants of the study
consist of 6 elementary school mathematics teachers working for the Ministry of National
Education. The data collection tool was prepared by the researchers and includes 10 scenarios
consisting of solutions that contain misconceptions about the five meanings of the fraction. The
data obtained from the interviews conducted online with the participants were divided into
themes and sub-themes in the light of the content analysis method and the framework created
by Skemp. The answers of the two scenarios created for each sub-meaning of the fraction were
examined by taking into account the professional experiences of the teachers. According to the
findings of the study, regarding the relational understanding; teachers used subthemes of
questioning the logic of operations, having the subject applied on a different problem, relating
/ narrating with daily life, associating with a different topic / discipline, using concrete material,
a different way of representation / notation, and the definition of the concept. In the context of
instrumental understanding, they used the subthemes of saying the rule, using a rule-based
memorization strategy, telling step-by-step operations, using the solution of a known problem
/ using a prototype, asking questions to lead to the correct solution, writing an equation, and
using a confirmation sentence. It was observed that teachers' understanding types also changed
according to the meanings of fractions. For the scenarios presented regarding the meanings of
part-whole and measurement, teachers generally use relational and instrumental understanding
together; In terms of ratio, division and operator, it was determined that sub-themes
representing instrumental understanding in general are used more than sub-themes representing
relational understanding. Another result obtained within the scope of the research is that the
teachers cannot explain some of the misconceptions for the part-whole and measurement
meanings of the fraction, in addition to this, they can explain the reasons of the misconceptions
in the scenario situations presented regarding the meanings of ratio, division and operator. As
the professional experience increased in terms of division meaning, the situation of solving the
questions given in the scenarios decreased.