Geçiş metali karbürlerinin elastik özelliklerinin yoğunluk fonksiyon teorisi ile incelenmesi
Investigation of elastic properties of transition metal carbides using the density functional theory
Yazar: GÖKHAN KURT
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN MURAT TÜTÜNCÜ
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Elastik = Elastic ; Geçiş metalleri = Transition metals ; Yoğunluk fonksiyonu teorisi = Density function theory

Özet:
Bu tezde, yoğunluk fonksiyon teorisine bağlı olan birinci ilke pseudo potansiyel metodunu kullandık. Atomlar için pseudo potansiyeller Troullier ve Martins' in şemasına göre üretilmiştir. Yoğunluk fonksiyon teorisi Perdew-Burke-Ernzerhof metodu kullanılarak genelleştirilmiş gradyan yaklaşımı (PBE-GGA) içinde kullanılmıştır. Khon-Sham eşitliklerinin kendi kendine tutarlı çözümlerinde özel k noktaları kullanılarak ve Brillouin bölgesinin indirgenemez parçası örnek alınarak elde edilmiştir. 60 Ryd kesme kinetik enerjisi kullanılmıştır.Bu tezin birinci bölümünde, karbidlerin taban durumu özellikleri toplam enerjinin birim hücrenin hacmi V' ye göre minimize edilmesiyle tanımlanır. Daha sonra, teorik denge örgü sabiti a, statik hacim modülü B ve hacim modülünün basınca göre türevi B' Murnaghan eşitlik durumunun hacmin bir fonksiyonu olarak statik toplam enerji hesaplanarak elde edilmiştir. Malzemenin yapısal özelliklerini üreten bu modelde önceki teorik çalışmalar deneysel sonuçlar kadar iyi bulunmuştur.Tezin ikinci bölümünde, bu maddelerin elastik sabitlerini hesaplamak için ab initio modeli kullanıldı. Kaya tuzu yapısı C11, C12 ve C44 birbirinden bağımsız 3 tane elastik sabite sahiptir. Böylece, bu sabitleri elde etmek için 3 denklem grubuna ihtiyaç vardır. C11 - C12 sırasıyla hacim koruyucu tetragonal ve monoclinic gerilmeler tarafından hesaplanır. C11 ve C12' yi ayrı ayrı elde etmek için, bu elastik sabitler ve hacim modülü arasındaki ilişki; kullanıldı. Enerji farkı 1mRy den daha az olduğu için elastik sabitleri çok yüksek hassaslıkta hesaplamaya ihtiyaç vardır. Bu durum iyi bir k örgü noktası kullanılmasını gerektirir. Böylece elastik sabitler 24x24x24 Monkshort-Pack k örgüsüyle hesaplanmıştır.Elastik hesaplamalar için gerekli yapısal bilgi ab initio pseudo potansiyel hesaplamalarımızdan elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar mevcut deneysel ve teorik sonuçlarla karşılaştırılmış ve iyi bit uyum gözlenmiştir. Özellikle, kristalin mekanik dengesinde zorlanma enerjisi pozitif olmalıdır. Kübik kristal için, mekanik denge şartları; C11>0, C12>0, C11-C12>0, C11+2C12>0 olarak verilir. Hesapladığımız elastik sabitler bu denge koşullarına uyarlar. Bu sonuçlar gösterir ki, bütün karbid çalışmalarında bu hesaplamalar uygundur.Anahtar Kelimeler: Yoğunluk fonksiyon teorisi, pseudo potansiyeli, brillouin bölgesi, karbid, örgü sabiti, elastik sabiti, hacim modülü.

Abstract:
In the this thesis, we have used a first-principles pseudo potential method based on the density functional theory. The pseudo potentials for atoms are generated according to the scheme of Troullier and Martins. The density functional theory has been implemented within a generalised gradient approximation, using the Perdew-Burke-Ernzerhof method. The Kohn-Sham single-particle functions were expanded in a basis of plane waves. Self-consistent solutions of Kohn-Sham equations were obtained by sampling the irreducible part of the Brillouin zone by employing special k points. A kinetic energy cut off of 60 Ryd is used.In the first part of this thesis, the ground state properties of bulk refractory carbides are determined by minimization of the total energy with respect to the unit-cell volume V. Then, the theoretical equilibrium lattice constant a, the static bulk modulus B, and the first-order pressure derivative of the bulk modulus B' have been obtained by fitting the calculated static total energies as a function of volume to the Murnaghan equation of state. It is found that this model produces the structural properties of these materials which are in good agreement with previous theoretical as well as experimental results.In the second part of thesis, ab initio model is used to calculate elastic constants of thesematerials. The rock-salt structure has only three independent elastic constants, namely C11, C12 and C44. Thus, a set of three equations is needed to obtain these constants. C11-C12 are calculated by volume-conserving tetragonal and monoclinic strains, respectively. In order to obtain C11 and C12 separately, the relationship between these elastic constants and bulk modulus; is also used. The elastic constants calculations require a very high degree of precision because the energy difference involved are the order less than l mRy. This circumstance requires the use of a fine k-point mesh. Thus, the elastic constants were calculated with a 24x24x24 Monkhorst-Pack k mesh.The structural information necessary for elastic calculations is taken from our ab ini¬tio pseudo potential calculations. The obtained results compare well with available ex-perimental and theoretical results. In particular, the mechanical stability of crystal im-plies that strain energy must be positive. For cubic crystal, the necessary conditions for mechanical stability are given by C11>0, C12>0, C11-C12>0, C11+2C12>0 our calculated elastic constants obey these stability conditions, including the fact that C11 should be greater than C12. This results shows that all studied refractory carbides are stable in this calculation.Keywords: Density function theory, pseudo potential, Brillouin zone, carbide, lattice constant, elastic constant, bulk modulus.