Ara değerli aritmetik algoritmaların incelenmesi: Yazılım geliştirme ve donanım simülasyonları
A study of interval arithmetic computation: Software improvement and hardware simulation
Yazar: HANİ EL-ABDALLAH
Danışman: DOÇ. DR. AHMET SERTBAŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Günümüzde, yüksek teknolojiyle imal edilmiş bilgisayar sistemlerinin güvenli ve doğruhesaplamaların uygulanmasına gerek duyulduğundan dolayı, ara değerli aritmetiğinkullanımılması ve geliştirilmesi önemli bir konudur. Bununla birlikte, reel aritmetiğikullanan geleneksel gerçeklemeler, yuvarlama hataları ve reel dünya değerlerininkarmaşıklığından dolayı yüksek performaslı kontrol sistemleri için ihtiyaç duyulandoğruluğu elde etmede başarısız olmuşlardır.Ara değerli aritmetik, doğru değerleri sonuç değer kümesi içinde garantilemesi vegüvenilir hesaplamayı sağlaması nedeniyle, pekçok uygulama alanı bulmaktadır. Aradeğerli aritmetiği daha güvenli ve doğru olmasını sağlayan özellik, gerçek alt ve üstsınırları hesaplama tekniğine dayanmasıdır. Ara değerli aritmetik yazılımı, büyük icrasüresi ve kullanılan yüksek bellek alanı gibi kötü performans gösterdiğinden, ara değerlidonanım gerçekleme ile, daha fazla çip alanı gerektirmesine rağmen, yüksek hızlıhesaplama gücüne ulaşmak mümkün olmaktadır.Temel ara değerli aritmetik işlemlerin algoritmaları yazılımsal olarak geliştirilerek,performans analizleri yapıldı. Bu analizler sonucu, ara değerli işlemlerin standart kayannoktalı işlemlerden 22-25 kat daha fazla gecikmeli olduğu görülmüştür. Ayrıca, aradeğerli aritmetik işlemlerde yuvarlatma (rounding) hatalarının sonuca etkisi araştırıldıve güvenilir hesaplama için daha doğru sonuç ürettiğini gösterildi.Seri, paralel ve geliştirilmiş ara değerli çarpma devrelerini analiz, simülasyon vesentezlemesi donanımsal olarak incelendi. Simulasyon ve sentezleme sonuçlarına göredonanım yapılarının zaman açısından çok iyi bir performansa sahip olduğu görüldü.Geliştirilen paralel çarpma devresinin, kriter olarak belirlenen hız faktörüne görediğerlerinden daha iyi performans gösterdiği, fakat ele alınan diğer bir performanskriteri olan gerçekleme alanı açısından, kötü performans gösterdiği belirlendi. Bu, aradeğerli çarpma devrelerini donanımsal olarak gerçeklemek için yeterli bir nedendir.

Abstract:
Nowadays, with the high technically constructed computer systems needed for applyingreliable and accurate computations, the use of interval arithmetic became a crucialmatter to be improved and used. However, conventional implementations using realarithmetic fail to achieve accuracy needed for high performance control systems due toround-off errors and complexity of representing real world values.Interval arithmetic is preferred much more in this domain, since it deals with sets ofvalues, where the true result lies within. Using the technique of calculating the lowerand upper bounds of the interval where the real, may be computationally notrepresentable, is included, that makes interval arithmetic more reliable and moreaccurate.Although software implementations presented for interval arithmetic do not achieve theperformance needed for computations, the hardware structures, with a slight overheadof area and cycle time, can achieve performance efficiently enough.An extended study of interval basic arithmetic implementations are presented. Samplesoftware implementations, applying basic interval arithmetic, are performed. Analysisand calculations show a factor of 22-25 overhead delay.The serial, parallel and improved parallel interval multipliers are discussed, analyzedand simulated. Simulations prove the efficiency of hardware implementations inachieving the interval multiplication in no more than 2 cycles for the improved parallelinterval structure and 5 cycles for the serial interval multiplier. This is low enough forthe interval multipliers to gain acceptance.