Lineer olmayan kesirli sınır değer problemlerin pozitif çözümlerinin varlığı üzerine
Existence of positive solutions for the nonlinear  fractional boundary value problems
Yazar: TAWANDA GALLAN CHAKUVINGA
Danışman: PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin arkasındaki motivasyon, geniş bir doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemler yelpazesi için hem tek hem de çok sayıda pozitif çözümün varlığının araştırılmasıdır.
Ayrıca bu çalışmada, sonlu gecikmeli lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin integral sınır değer problemlerini ele alıyoruz. Problemlerin pozitif çözümlerinin varlık sonuçları Guo-Krasnoselskii teoremi ve Leggett-Williams sabit nokta teoremi temelinde elde edilir.
Ek olarak, doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin başka bir varyasyonunun integral sınır değeri problemlerini ele alıyoruz. Problemin pozitif çözümlerinin varlık sonuçları Guo-Krasnoselskii teoremine dayalı olarak elde edilir.
Ayrıca, integral sınır koşullarına sahip kesirli diferansiyel denklemlerin lineer olmayan sınır değer probleminin farklı yapıları için pozitif çözümlerin varlığını araştırıyoruz. Prosedür, yeterli koşullara sahip Avery ve Peterson'dan kaynaklanan sabit bir nokta teoremine ve integral sınır değer probleminin ana sonuçlarını elde etmek için Guo-Krasnoselskii teoremine dayanmaktadır.
Son olarak, bu tez, Green'in fonksiyon özellikleri, Guo-Krasnosel'skii sabit nokta teoremi, monoton iteratif teknik ve yeterli koşullarla birlikte p-Laplacian operatörlü kesirli diferansiyel denklemlerin tek ve çoklu pozitif çözümlerinin varlığına odaklanmaktadır. Konu ile ilgili örnekler, ilgili bölümlerdeki ana sonuçları açıklamak için sunulmuştur.

Abstract:
The motivation behind this thesis is the investigation of the existence of both single and multiplicity of positive solution(s) for a broad spectrum of nonlinear fractional differential equations.
Also, in this work, we consider integral boundary value problems of nonlinear fractional differential equations with finite delay. Existence results of positive solutions for the problems are obtained on the basis of the Guo-Krasnoselskii theorem and the Leggett-Williams fixed point theorem. 
Additionally, we consider integral boundary value problems of another variation of nonlinear fractional differential equations. The existence results of positive solutions for the problem are obtained based on the Guo-Krasnoselskii theorem.
Moreover, we investigate the existence of positive solutions for a unique class of nonlinear boundary value problem of fractional differential equations with integral boundary conditions. The procedure is based on a fixed point theorem due to Avery and Peterson with sufficient conditions and the Guo-Krasnoselskii theorem for obtaining the main results to the integral boundary value problem. 
Finally, this thesis focuses on the existence of a single and multiple positive solutions of fractional differential equations with p-Laplacian by means of the Green's function properties, the Guo-Krasnosel'skii fixed point theorem, the monotone iterative technique accompanied by established sufficient conditions and the Leggett-Williams fixed point theorem.  Comprehensive examples follow the main results in the respective sections.