Conformable kesirsel mertebeden tam değer fonksiyonlu matematiksel modellerin kararlılık ve çatallanmaanalizi
Stability and bifurcation analysis of conformable fractional order mathematical models with piecewise constant arguments
Yazar: GÜVEN KAYA
Danışman: DOÇ. DR. ŞENOL KARTAL
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
CONFORMABLE KESI˙RSEL MERTEBEDEN TAM DEG˘ ER FONKSI˙YONLU
MATEMAT˙IKSEL MODELLER˙IN KARARLILIK VE ÇATALLANMA
ANAL˙IZ˙I
Güven KAYA
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Doktora Tezi, Temmuz 2020
Danı¸sman: Doç. Dr. ¸Senol KARTAL
ÖZET
Dört bölümden olu¸san bu tezin amacı tam de˘ger fonksiyonlu conformable
kesirsel mertebeden Lojistik ve Lotka-Volterra av-avcı modellerinin dinamik
davranı¸slarını incelemektir.
˙Ilk bölümde, kesirsel mertebeden diferansiyel denklemler ve fark denklemleri ile
ilgili gerekli tanım ve teoremler verildi.
˙Ikinci bölümde ve üçüncü bölümde, olu¸sturulan conformable kesirsel
mertebeden matematiksel modellere tam de˘ger fonksiyonlarının kullanılmasına
dayalı bir ayrıkla¸stırma i¸slemi uygulanarak iki boyutlu fark denklem sistemleri
elde edildi. Her bir sistemin pozitif denge noktasının yerel asimptotik kararlı
olmasını sa˘glayan cebirsel ko¸sullar Schur-Cohn kriterlerinin kullanılması ile
belirlendi. Yine center manifold teoremi ve çatallanma teorisi kullanılması ile her
bir fark denklem sisteminin pozitif denge noktası civarında olu¸san çatallanmalar
ve bu çatallanmaların yönü tespit edildi. Lyapunov üstellerinin hesaplanması
ile sistemlerde kaotik yapıların olu¸stu˘gu gösterildi. Elde edilen tüm teorik
sonuçlar nümerik simülasyonlarla desteklendi. Ayrıca kesirsel mertebeden türev
parametresi (  ya da q) ve kesiklile¸stirme parametresi (h) nin sistemin dinamik
yapısı üzerindeki etkisi ara¸stırıldı.
Dördüncü bölüm ise sonuç ve öneriler kısmından olu¸smaktadır.
Anahtar Kelimeler: Conformable kesirli mertebeden türev, Tam de˘ger
fonksiyonu, Fark denklem sistemleri, Kararlılık, Flip
ve Neimark-Sacker çatallanma.

Abstract:
STABILITY AND BIFURCATION ANALYSIS OF CONFORMABLE
FRACTIONAL ORDER MATHEMATICAL MODELS WITH PIECEWISE
CONSTANT ARGUMENTS
Güven KAYA
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences
Ph.D. Thesis, July 2020
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. ¸Senol KARTAL
ABSTRACT
The aim of this thesis, which consists of four chapters, is to examine the
dynamic behavior of the conformable fractional order Logistic and Lotka-Volterra
predator-prey models with piecewise constant arguments.
In the first chapter, necessary definitions and theorems are given about fractional
order differential equations and difference equations.
In the second and third chapters, two dimensional system of difference equations
are obtained by applying a discretization process based on the use of piecewise
constant arguments, to the generated conformable fractional order mathematical
models. The local asymptotic stability conditions of each system are determined
by using Schur-Cohn criterion. In addition, by using the center manifold and
bifurcation theory, we determine existence of possible bifurcation types occurring
around the positive equilibrium point and direction of these bifurcations for each
system of difference equations. The calculation of Lyapunov exponents show that
chaotic structures occur in the systems. All theoretical results are supported by
numerical simulations. In addition, effect of fractional order parameter (  or
q) and discretization parameter (h) on the dynamic structure of the system are
investigated.
The fourth chapter consists of results and suggestions.
Keywords: Conformable fractional derivative, Piecewise constant arguments,
System of difference equations, Stability, Flip and Neimark-Sacker
bifurcation.