Çözümsüz matematik teoremlerinde bilgisayar hesaplamalı yöntemler ve collatz konjektürü
Computer computational methods in unsolvable mathematical theorems and collatz conjecture
Yazar: MERT ÖZKENAR
Danışman: DR. PERİ GÜNEŞ
İstanbul Aydın Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Bilgisayar Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
Bu tez çalışmasında, çözümsüz matematik teoremlerinde kullanılan bilgisayar hesaplamalı yöntemlerin neler olduğu ve collatz konjektürü ile hesaplama yöntemleri anlatılmıştır. Tez içerisinde temel bilimsel kavramlar ve ifadeler tüm ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Çözümsüz matematik teoremlerinde yararlanılan bilgisayar hesaplamalı yöntemlere değinilmiştir. Teorem kanıtlama programları tüm yönleriye incelenmiş ve detaylandırılmıştır. Collatz konjektürüne dair kapsamlı araştırmalar ve çalışmalar yapılmış, tüm bilgilerin tezde yer alması amaçlanmıştır. Collatz konjektürünün hesaplanmasında kullanılacak üç farklı yöntem üzerinde çalışılmıştır.  Her yöntem için metodolojiler oluşturulmuş, bilgisayar programları geliştirilmiş, sonuçlar bilgisayar çıktıları ve çıktılardan oluşan tablolar olarak paylaşılmış ve grafikler ile zenginleştirilmiştir. Collatz konjektürünün hesaplanmasına yönelik yöntemler karşılaştırılmış ve yöntem önerisinde bulunulmuştur. Üzerinde çalışılan yöntemlerin bilgisayar programları sayesinde etkinliği ve performansları ölçümlenmiştir. Önerilen yöntemin standart yönteme oranla daha başarılı olduğu yönünde bulgulara ulaşılmıştır. Collatz konjektürüne makine öğrenmesi ile yaklaşım geliştirilmiş ve çalışmalar yapılmıştır. Makine öğrenmesi özelinde bilgisayar programı geliştirilmiştir. Makine öğrenmesi metodolojisinde geliştirilen bilgisayar programı ile bilinmeyen değerlerin tahminlemesi yapılmıştır. Tüm çalışmalara ayrıntılı olarak tezin içerisinde yer verilmiştir. Tez çalışmasınında elde edilen yöntem özet değerleri ve karşılaştırma bilgileri, sonuç kısmında paylaşılmıştır. 


Anahtar Kelimeler : Collatz Konjektürü, Bilgisayar Hesaplamalı Yöntemler, Teorem  Kanıtlama  Programları,  Bilimsel  Kavramlar,   HOL,   LCF,   ProofPower, Isabelle, Lothar Collatz, Dolu Taneleri Problemi, Makine Öğrenmesi, Denetimli Öğrenme, Lineer Regresyon.

Abstract:
In this thesis, computer computational methods used in unsolvable mathematical theorems and computation methods with the Collatz conjuncture are explained. In the thesis, basic scientific concepts and expressions are explained in detail. Computer computational methods used in unsolvable mathematical theorems are mentioned. Theorem proofing programs are examined and detailed in all aspects. Extensive researches and studies have been conducted on the Collatz conjuncture, and it is aimed to include all the information in the thesis. Three different methods have been studied to calculate the Collatz conjuncture. Methodologies were developed for each method, computer programs were developed, the results were shared as program outputs, tables consisting of that program outputs and enriched with graphics. Methods for calculating the Collatz conjuncture were compared and a method was proposed. The efficiency and performance of the methods studied were measured by means of computer programs. It has been found that the proposed method is more successful than the standard method. Machine learning approach has been developed and studies have been carried out on the Collatz conjecture. A computer program has been developed specifically for machine learning. The unknown values were estimated with the computer program developed in the machine learning methodology. All studies are included in the thesis in detail. The method summary values and comparison information obtained in the thesis study are shared in the conclusion part. 


Keywords : Collatz Conjecture, Computer Computational Methods, Automated Theorem Proving, Theorem Proving Programs, Scientific Concepts, HOL, LCF, ProofPower, Isabelle, Lothar Collatz, Hailstone Sequence, Machine Learning, Supervised Learning, Linear Regression.