Kompleks kök sistemleri ile ilgili alt sistemlerin inşasına yeni bir yaklaşım ve G(m,1,n) kompleks yansıma grubu için geçerli diagramlar
A new approach to the construction of subsystems of complex root systems and admissible diagrams for complex reflection group G(m,1,n)
Yazar: GÜL ARSLANDOĞAN
Danışman: PROF. DR. HİMMET CAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Alt sistemler = Subsystems ; Kök sistemleri = Root systems

Özet:
Dynkin reel kök sistemleri ile ilgili alt sistemlerin nasıl inşa edilebileceğini göstermiştir. Kompleks kök sistemleri ile ilgili alt sistemler konusu reel durumda olduğu kadar iyi geliştirilmemiş olduğundan, biz bu çalışmada kompleks gerçek kök sistemlerin gerçek alt sistemlerini sınıflandırmak için bir algoritma vereceğiz. Ayrıca, bu algoritmanın bir uygulaması olarak, imprimitif kompleks gerçek kök sistemlerin gerçek alt sistemlerini belirleyeceğiz. Bu gerçek alt sistemler, gerçek bir şekilde üretilmiş sonlu kompleks yansıma gruplarının indirgenemez gösterimlerinin kombinatoryal inşalarını vermede yararlı olacaktır. 
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde, yansıma grupları hakkında bazı temel bilgiler verildi. İkinci bölümde, kök grafikleri ile kök sistemleri tanıtıldı, aralarındaki ilişki incelendi.
Üçüncü bölümde, bütün parabolik gerçek alt sistemler ele alınarak, bütün parabolik olmayan gerçek alt sistemlerin üretilebileceğini H. Can?ın fikirlerini kullanarak ispatlıyoruz. Ayrıca, kompleks gerçek kök sistemlerin gerçek alt sistemlerini sınıflandırmak için bir algoritma veriyoruz.
Dördüncü bölümde, imprimitif kompleks gerçek kök sistemlerin gerçek alt sistemleri belirlendi. Beşinci bölümde,   kompleks yansıma grubu için geçerli diagramlar incelendi. 

Anahtar kelimeler: Yansıma grupları, Kök sistemler, Alt sistemler, Dynkin diagramı.

Abstract:
Dynkin has shown how subsystems of real root systems may be constructed. As the concept of subsystems of complex root systems is not as well developed as in the real case, in this thesis we give an algorithm to classify the proper subsystems of complex proper root systems. Furthermore, as an application of this algorithm, we determine the proper subsystems of imprimitive complex proper root systems. These proper subsystems are useful in giving combinatorial constructions of irreducible representations of properly generated finite complex reflection groups.
This thesis consists of six chapters: In the first chapter, the introduction is given dealing with thesis. In the second chapter, some basic information about reflection groups is given. In the third chapter, root graphs and root systems are introduced, and the relation between them are examined.
In the fourth chapter, we prove that as we run through all the parabolic proper subsystems, we generate all the non-parabolic proper subsystems by using the ideas of H. Can. Furthermore, we give an algorithm to classify the proper subsystems of complex proper root systems.
In the fifth chapter, the proper subsystems of imprimitive complex proper root systems are determined.In the sixth chapter, Admissible diagrams for  complex reflection group   are examined.

Keywords: Reflection groups, Root systems, Subsystems, Dynkin diagram