Veri zarflama analizinin Robust CoPlot yöntemi ile grafiksel gösterimi
Graphical representation of data envelopment analysis by Robust CoPlot
Yazar: ARSLAN SÖYLEMEZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. YASEMİN KAYHAN ATILGAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Performansın iki önemli göstergesi olan verimlilik (productivity) ve etkinlik (efficiency) kavramları günlük hayatta birbirlerinin yerine kullanılsa da gerçekte taşıdıkları anlamlar birbirinden farklıdır. Verimlilik kavramı çıktılar ile girdiler arasındaki oransal ilişkiyi ifade eder. Etkinlik kavramı ise literatürde daha çok, Karar Verme Birimlerinin (Decision Making Unit) performanslarını, birbirleri ile kıyaslama imkânı verecek şekilde açıklamak için kullanılmaktadır. 
Etkinliğin ölçülmesine yönelik birçok analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemler; Parametrik Ölçüm Yöntemleri, Parametrik Olmayan Ölçüm Yöntemleri ve Oran Analiz şeklindedir. Veri Zarflama Analizi, KVB'lerin etkinliklerini çok girdili ve çok çıktılı ortamlarda, göreli olarak ölçmeyi amaçlayan Doğrusal Programlama tabanlı, parametrik olmayan bir yaklaşımdır. Veri Zarflama Analizi, 1978 yılında Charnes vd. tarafından ölçeğe göre "sabit getiri" varsayımı altında varlıkların etkinliklerini analiz etmek için önerilmiştir. Geliştirilen bu ilk Veri Zarflama Analizi modeli, CCR modeli olarak bilinmektedir. 1984 yılında Banker vd. tarafından ölçeğe göre "değişken getiri" varsayımı ile BCC modeli geliştirilmiştir. 
Literatürde Veri Zarflama Analizinin sonuçlarının grafiksel gösterimine yönelik çalışmalar kısıtlı sayıdadır. Grafiksel gösterim için CoPlot tekniğinden yararlanılabilir. Çok Boyutlu Ölçekleme (Multi Dimensional Scaling)'nin bir uzantısı olan CoPlot tekniği, gözlemleri ve değişkenleri, iki boyutlu bir uzaya aralarındaki korelasyonu maksimum yapacak şekilde, birlikte konumlandırır. Lipshitz vd tarafından önerilen Klasik CoPlot tekniği aykırı değerlere karşı duyarlıdır.  Atılgan tarafından önerilen Robust CoPlot tekniği bu duyarlılığı ortadan kaldırmayı amaçlamıştır.
Bu tez çalışmasının amacı, Robust CoPlot tekniği ile Veri Zarflama Analizinde kullanılacak veri kümesinin ön incelemesini yapmak; analiz sonuçlarının sonuçlarının grafiksel gösterimini elde etmek; Karar Verme Birimleri ile değişkenlerin arasındaki ilişkileri araştırmak; çok sayıda girdi ve çıktı değişkeninin yer aldığı Veri Zarflama Analizi uygulamalarında birbirleri ile yüksek korelasyona sahip olan değişkenleri tespit ederek değişken sayısını azaltmak ve bunu yaparken de aykırı değerlerin değişken vektörleri üzerindeki etkisini ortadan kaldırmaktır. Ayrıca elde edilen grafik ile Karar Verme Birimleri üzerinde hangi değişkenlerin daha etkili olduğunu görsel olarak araştırmaktır. Verimlilik, etkinlik vb. kavramlar hakkında bilgi verilmiş; etkinlik ölçüm yöntemlerinden kısaca bahsedilmiştir. Veri Zarflama Analizi, girdi odaklı yaklaşımla kurulan CCR modeli üzerinden detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Anlatımlar grafiklerle ve matematiksel çıkarımlarla desteklenmiştir.  Çıktı odaklı CCR modeli ile girdi ve çıktı odaklı BCC modelleri üzerinde durulmuştur. Adler'in Veri Zarflama Analizi ve Klasik CoPlot tekniğini birlikte kullandığı önceki bir çalışmasına ait veri seti, uygulama amaçlı seçilmiştir. Böylece, CoPlot tekniği sonuçları klasik ve robust yaklaşımda karşılaştırılmış ve klasik yaklaşımın aykırı değerli gözlemlere duyarlılığı ortaya konmuştur. 3 girdi ve 3 çıktı değişkenin yer aldığı ortamda, 35 Çin Halk Cumhuriyeti şehrinin CCR ve BCC etkinlik skorları hesaplanmıştır. Çıktıların girdilere oranı şeklinde tanımlanan yeni değişkenlerle çizdirilen Robust CoPlot grafiği ile birlikte Veri Zarflama Analizinin grafiksel sunumu elde edilmiştir. Ayrıca bu grafiksel sunum sayesinde aynı miktarda bilgi taşıyan aralarında yüksek korelasyon bulunan değişkenler saptanmıştır. Aralarında yüksek korelasyon bulunan değişkenlerden birinin analize seçilmesinin etkinlik skorlarını çok fazla etkilemediği gözlemlenmiştir. Böylece Veri Zarflama Analizinde değişken seçimi için Robust CoPlot yönteminin katkısı ortaya konulmuştur.

Abstract:
The term of productivity and the term of efficiency,  two important indicators of performance,  are used interchangeably in daily life, although in reality the meanings they have are different from each other. The term of productivity refers to the proportional relationship between output and inputs. In literature, the term of efficiency is rather used to describe in a way that gives the possibility to benchmark Decision Makin Units performance with each other relatively. 
Several analysis methods have been developed for the measurement of the efficiency. These methods are Parametric Measurement Methods, Non-parametric Measurement Methods and Ratio Analysis. Data Envelopment Analysis is a Linear Programming-based Non-parametric Approach, which aims to measure efficiencies of DMUs in multi-input and multi-output environments. Data Envelopment Analysis was offered to analyze the efficiencies of the entities under the assumption of constant returns to scale by Charles et al, in 1978. The first developed DEA model is known as CCR model. In 1984, BCC model was developed under the assumption of variable returns to by Banker et al.
In the literature, the number of studies on the graphical representation of Data Envelopment Analysis results is limited. CoPlot analysis can be used for graphical representation. CoPlot Technique, an extension of Multidimensional scaling, locates observations and variables together in a way maximizing correlations between them, into a two-dimensional space. The Classical CoPlot Technique proposed by Lipschitz et al is sensitive to outliers. The Robust CoPlot Tecnique proposed by Atilgan aims to eliminate this sensitivity. 
The aims of this thesis are to obtain a graphical representation of Data Envelopment Analysis results; to investigate the relationships between the variables and Decision Making Units; to make a preliminary test of dataset; to investigate the relationships between variables and Decision Making Units; to eliminate the influence of outliers and reduce the variables highly correlated with each other, by Robust CoPlot technique.  Also our purpose is to investigate which variable is important on Decision makin Units by CoPlot Graphic. The terms of efficiency, effectiveness, etc. were explained; the methods of efficiency measurement are briefly mentioned. Data Envelopment Analysis is explained via input-oriented CCR model in detail. Expressions were supported through graphics and mathematical implications. It is focused on output-oriented CCR and input and output-oriented BCC models. The dataset used by Adler with Data Envelopment Analysis and Classic CoPlot technique together in a previous study has been taken as application dataset. Thus, the results of classic and robust CoPlot approach could be compared with each other; the sensitivity to outliers was shown. The efficiency scores of 35 cities in Republic of China were calculated through CCR and BCC models in the 3-input and 3-output environment. Data Envelopment Analysis graphical representation obtained with Robust CoPlot graphic drawn by new variables defined as the ratio of outputs to inputs. Also, highly correlated variables which carry same amount of information has been determined thanks to this graphical presentation. It was observed that selecting one of highly correlated variables to the analysis has no influence on efficiency scores. Thus, the contribution of Robust CoPlot method for variable selection to Data Envelopment Analysis has been revealed.