Kuantum kanallar ve bilişim kapasiteleri
Quantum channels and their information capacities
Yazar: SOLMAZ YILMAZ
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kuantum kanallar, kuantum mekaniği postulaları esas alınarak, fiziksel ve matematiksel olarak incelenmiştir. Bu incelemenin sonucu olarak bilişim-teorik yaklaşımın kuantum mekaniğinde temel olduğu sonucuna varılmıştır. Hem bilişim-teorik görevlerin optimal oranlarını belirlemede hem de kuantum sistemlerin taşıdığı bilişim ve bu sistemlerin aralarındaki korelasyonları nicelendirmede kullanılan entropik nicelikler tanıtılmıştır. Bu entropik niceliklerden olan bilişim spektrum bağıl entropiler kullanılarak kuantum kanalların tek-kullanım klasik ve kuantum bilişim kapasitelerini belirleyen iki kodlama teoremi ispatlanmıştır. Bu kapasitelerin asimptotik halleri için, bu kodlama teoremlerinin doğal sonuçları olarak, entropik formüller elde edilmiştir. Bu entropik niceliklerden bir diğeri olan Umegaki bağıl entropisi ve sistemle çevresinin başlangıç durumunun saflaştırılması kullanılarak, açık kuantum sistemlerin indirgenmiş dinamiklerinin kuantum kanallarla betimlenebilmesi için yeter şart elde edilmiştir. Bu şarttan yararlanılarak, indirgenmiş dinamikleri kuantum kanallarla betimlemeye izin veren sistem ve çevre birleşik sisteminin başlangıç durumlarının farklı türden korelasyonlara sahip olacağı gösterilmiştir. Ayrıca, çift boyutlu Hilbert uzaylarının işlemci uzaylarında tanımlı parametrelendirilmiş bir çizgisel gönderimin pozitif ve tamamen pozitif olduğu parametre bölgeleri belirlenerek, bu gönderimden hem dolanıklık tanıkları hem de kuantum kanallar elde edilmiştir.

Abstract:
Based on the postulates of quantum mechanics, quantum channels have been physically and mathematically investigated. As the result of this investigation, it has been concluded that information-theoretical approach is essential in quantum mechanics. Quantum entropic quantities used both in determining optimal rates for information-theoretical tasks and in quantifying information content of quantum systems and correlations between them have been introduced. Two coding theorems determining one-shot classical and quantum capacities of quantum channels have been proved using information spectrum relative entropies which are belong to these entropic quantities. As natural corollaries of these theorems, entropic formulas in asymptotic case are obtained for these capacities. Using Umegaki's relative entropy which is another one of these entropic quantities and purification of initial state of system and its environment, a sufficient condition for which reduced dynamics of open quantum systems can be described by quantum channels has been obtained. Utilizing this condition, it has been shown that initial states allowing the describe the reduced dynamics by quantum channels may have different kinds of correlations. Also, by specifying the parameter regions, where a parameterized linear map defined on operator spaces of even dimensional Hilbert spaces is positive and completely positive, both entanglement witnesses and quantum channels have been obtained from this map.