Genişletilmiş tümör-bağışıklık gözetimi modelinin deterministik ve stokastik analizi
Extended tumor-immunity surveillance modeldeterministic and stocastic analysis
Yazar: SEMİH ÇELENKLİ
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET MERDAN
Gümüşhane Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kararlılık = Stability ; Rastgele modeller = Random models ; Stokastik modeller = Stochastic models

Özet:
Bu tez çalışmasında daha önce tanımlanmış olan deterministik tümör hücresi bağışıklık
gözetim modelleri incelenmiş bu modellerin temel bileşenleri tek tek
tanımlanarak bilimsel literatüre uygun, yeni bir tümör hücresi-bağışıklık gözetim modeli
oluşturulmuştur. Kinetik analiz yöntemiyle oluşturulan bu modelin temelinde, bağışıklık
gözetiminden kaçan tümör hücrelerinin ve herhangi bir kaçma mekanizması geliştiremeyen
tümör hücrelerinin (saf tümör hücreleri) zaman içerisinde göstermiş oldukları gelişim
incelenmektedir. Bağışıklık gözetiminden kaçan tümör hücreleri vahşi tümör hücresi olarak
adlandırılmıştır. Öncelikle tümör hücrelerinin bağışıklık gözetiminden kaçmadığı
varsayılarak saf tümör hücresi bağışıklık gözetim modeli tanımlanmıştır. Bu modelin
biyolojik olarak anlamlı olabilmesi için model değişkenlerinin pozitif ve sınırlı olduğu
durumlar incelenmiştir. Saf tümör hücresi modeline bağlı olarak yazılan denklem sisteminin
denge noktaları bulunmuş, tümörsüz denge noktasının temel üreme sayısı bulunarak
tümörsüz denge noktasındaki asimptotik kararlılık ve global kararlılık durumları
incelenmiştir. Diferansiyel denklem sisteminde tümör hücresi ile bağışıklık etkileşimi sonucunda tanımlanan parametreler, normal dağılım ve genelleştirilmiş beta dağılımı altında
rastgele etki terimleri ile yeniden tanımlanmış ve elde edilen rastgele etkileşim modeli ile
tümör hücresi bağışıklık etkileşim süreci incelenmiştir. Ayrıca deterministik ve rastgele
modeller için elde edilen sonuçlar, stokastik etki sonucunda elde edilen modelin sonuçları
ile karşılaştırılarak modelin yorumlanması sağlanmıştır. Son olarak, bağışıklık hücrelerinden
tümör kaçışı öngörülerek vahşi tümör hücresi bağışıklık gözetimi modeli oluşturulmuş ve
model bilimsel varsayımlara dayalı olarak modellenen parametreler kapsamında incelenerek
yorumlanmıştır.

Abstract:
In this thesis, the deterministic tumor cell-immune surveillance models that were
previously defined were examined and the basic components of these models were identified
one by one and a new tumor cell-immune surveillance model was created in accordance with
the scientific literature. This model is based on the kinetic analysis method, which examines
the development of tumor cells that escape from immune surveillance and tumor cells that
fail to develop any escape mechanism (pure tumor cells) over time. Tumor cells that escape
immune surveillance have been called wild tumor cells. A pure tumor cell immune
surveillance model has been defined, primarily assuming that tumor cells do not escape
immune surveillance. In order for this model to be biologically meaningful, the conditions
in which model variables are positive and limited have been studied. The equilibrium points of the equation system, written in relation to the pure tumor cell model, were found and the
basic reproduction number of the tumor-free balance point and the asymptotic stability
and global stability States of the tumor-free balance point were examined. In the system of
differential equations, the parameters defined as a result of immune interaction with tumor
cell were redefined with random effect terms under normal distribution and generalized beta
distribution, and the process of tumor cell immune interaction with the resulting random
interaction model was studied. In addition, the results obtained for deterministic and random
models were compared with the results of the model obtained as a result of stochastic effect
and the interpretation of the model was provided. Finally, a wild tumor cell immune
surveillance model was created by predicting tumor escape from immune cells, and the
model was studied and interpreted under parameters modeled based on scientific
assumptions.