Özel fonksiyonlar yardımıyla tanımlanmış bazı yeni dizi uzayları
Some new sequence spaces defined by special functions
Yazar: MURAT CANDAN
Danışman: PROF. DR. İHSAN SOLAK
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş bülümden meydana gelen bu şalışmada, (X, q) yarınormlu uzayı uzerinde fs ou cs üË Ëmodülüs ve M Orlicz fonksiyonları kullanılarak w A, p, f, q, s , w A, p, M, q, s ,uuË Ëw âr , A, p, M, q, s ve w âr , A, p, f, q, s dizi uzayları tanımları verildi.Birinci bülümde, ileriki bülümlerde kullanılacak olan temel kavramlar veou ouFonksiyonel Analizin bazı ünemli araşları yer almaktadır.o cËIkinci bülümde, ilk olarak modülüs fonksiyonunun şalışmamızda kullandığımızou uu cs gË p, f, q, sbazı ozelikleri verildi. Daha sonra (X, q)'nun tam olması durumunda w0 A,ünin tam paranormlu uzay olduğu güsterilerek bazı kapsama bağıntıları verildi. Songo gËolarakta w A, p, f v , q, s dizi uzayı oluşturulup, v, m â N nin durumlarına güres oË Ëw A, p, f v , q, s ve w A, p, f m , q, s dizi uzayları arasındaki bağıntılar incelendi.gü cü u o u uUşuncü bülümün ilk kısmında, M.A. Krasnosel'skii & Y.B. Rutickii'nin ve dahasonraları M.M. Rao & Z.D. Ren'in ayrıntılı olarak incelediği, konveks fonksiyonlarıngüzel bir sınıfında yer alan Orlicz fonksiyonlarının bazı üzelikleri sunuldu.o oDürdüncü bülümde r â N, âxk = xk â xk+1 , âr xk = ârâ1 xk â ârâ1 xk+1 ,o u u ouË Ëve M Orlicz fonksiyonu olmak uzere w0 âr , A, p, M, q, s , w âr , A, p, M, q, s ,üËwâ âr , A, p, M, q, s genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzaylarıns sbazı üzelikleri incelenmiştir.o siSon bülümde r â N, âxk = xk â xk+1 , âr xk = ârâ1 xk â ârâ1 xk+1 , ve fouË Ëmodülüs fonksiyonu olmak uzere w0 âr , A, p, f, q, s , w âr , A, p, f, q, s ,uu üËwâ âr , A, p, f, q, s genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların bazıs süzelikleri incelenmiştir.o sËANAHTAR KELIMELER: Dizi uzayı, Modülüs fonksiyonu, Orlicz fonksiyonu,uuparanormlu uzay, fark dizi uzayı.

Abstract:
In this study, the deï¬nitions of the sequence spaces w A, p, f, q, s ,Ë Ë Ëw A, p, M, q, s , w âr , A, p, M, q, s and w âr , A, p, f, q, s are given by using fmodulus and M Orlicz functions on a semi-normed space (X, q) . This work consistsof ï¬ve chapters.First chapter is devoted to the fundamental concepts and some FunctionalAnalysis tools which will be used in the following chapters.In the second chapter, some properties of modulus function are established.Furthermore in the case of (X, q) is complete, we showed that the sequence spaceËw0 A, p, f, q, s is complete and in addition to this some inclusion relations are alsoËgiven. Finally, by constructing the sequence spaces w A, p, f v , q, s , the relationsË Ëbetween the sequence spaces w A, p, f v , q, s and w A, p, f m , q, s are examined,where v, m â N.In the third chapter, certain attributes of Orlicz functions which are taken part inthe special classes of convex functions and studied in detail by M.A. Krasnosel?skii& Y.B. Rutickii and later M.M. Rao & Z.D. Ren, are introduced. Most of theËchapter devoted to investigation of the space w A, p, M, q, s which is a subspaceof s deï¬ned by an Orlicz function.In the fourth chapter, the generalized diï¬erence sequence spacesË Ë Ëw0 âr , A, p, M, q, s , w âr , A, p, M, q, s and wâ âr , A, p, M, q, s are deï¬nediiiand some of their properties are investigated, where âx = xk â xk+1 , âr xk =ârâ1 xk â ârâ1 xk+1 , r â N and M is an Orlicz function.ËIn the last chapter, the generalized diï¬erence sequence spaces w0 âr , A, p, f, q, s ,Ë Ëw âr , A, p, f, q, s and wâ âr , A, p, f, q, s are deï¬ned and some of their propertiesare investigated, where âx = xk â xk+1 , âr xk = ârâ1 xk â ârâ1 xk+1 , r â N and fis a modulus function.KEY WORDS: Sequence space, Modulus function, Orlicz function, paranormedspace, diï¬erence sequence space.