Otonom olmayan kaotik sistemlerde rasgele sayı üretiminin incelenmesi
Random number generation at the non-autonomous chaotic systems
Yazar: PINAR GÜVEN
Danışman: DOÇ.DR. SERDAR ÖZOĞUZ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Elektronik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Son yıllarda birçok bilim dalında karşılaşılan konulardan biri olan kaos, deterministikbir sistemin ilk koşullara olan aşırı hassasiyetinin sonucunda ortaya çıkan periyodikolmayan uzun zamanlı davranışlardır. Elektronik ve haberleşmenin birçok alanındakaos kullanılmaktadır. Bunun başlıca sebebi, kaotik işaretlerin zamanda düşüközilişki fonksiyonuna sahip olmaları ve geniş bantlı özellikleridir. Bilgisayarteknolojisinin gelişmesiyle de kaos araştırmalarının nümerik analizine büyük katkılarsağlanmış ve bu konuyla ilgili olan araştırmalara hız kazandırmıştır. Bu tezde,otonom olmayan kaotik sistemlerden rasgele sayı üretilmesinde yeni bir parametresunulmuştur. c parametresi, rasgelelik için yeni bir parametredir. Bu parametreylerasgele sayı üretiminin karakteristiği arttırılabilinir.Bu çalışmanın ilk bölümünde kaos kavramının nasıl ortaya çıktığına, kaosuntanımına, tarihçesine değinilmiş ve kaotik sistemlerin belli başlı uygulama alanlarınaörnek sunulmuştur. Ayrıca otonom olmayan kaotik sistemlerinin kullanılmasınınsebebi verilmiştir. Bu çalışmada otonom olmayan kaotik osilatörden rasgele sayıüretilmesi inceleneceğinden, ikinci bölümde söz konusu kaotik osilatörler ve busistemlerin matematiksel denklemleri tanıtılmıştır. Rasgele sayı üreteçlerinin çalışmaprensipleri anlatılmıştır. İkili-kodlu sayı dizilerinin elde edilmesi için bir yöntemverilmiştir. c parametresinden bahsedilmiştir. Dört, sekiz ve oniki sarmallı sitemlerdeelde edilen kaotik çekiciler gösterilmiştir. Sayı dizilerinin rasgeleliğini ölçmek içinkullanılan rasgelelik testlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise otonom olmayankaotik sistemlerden elde edilen rasgele sayı dizisinin rasgeleliğini incelemekamacıyla ilk yol olarak olası eşik değerleri için üretilen ikili-kodlu sayılar pokertestine tabi tutulmuş, ikinci yol olarak da entropisi hesaplanmıştır. Elde edilenrasgele sayı dizilerinin c parametresinin değişimiyle, kaynak periyodunun hangiaralığında daha nitelikli olduğu incelenmiştir. Ayrıca kaotik çekicinin sarmalsayısının artmasının elde edilecek rasgele sayı dizisinin niteliğini arttırıp arttırmadığıincelenmiştir. Son olarak dördüncü bölümde tezle alakalı elde edilen sonuçlar veöneriler verilmiştir.

Abstract:
Chaos which is recently met in many scientific field, is aperiodic complex behaviouroccuring by the sensitive behaviour of the deterministic system on the initialconditions. Electronics and telecommunication are the fields whose, in manyaspects, benefit from these systems. The main reason is chaotic signals have lowcorelation functions and wideband futures. Developing computer technologycontributes numeric analysis used in chaotic researches which has accelerated in thechaos studies. In this thesis, a new parameter is presented which is used for randomnumbers are generated from non-otonomous chaotic systems. c parameter is a newparameter for randomness. It might be used to increase characteristic of randomnumer generating. In the first chapter of this thesis, it is explained how the chaos wasexplored , the definition of the chaos and the main application areas of the chaos. Inaddition to this, it is explained why non-otonomous chaotic systems are used. Sincein this work, the random numbers will be attained from nonotonomous chaoticosilators, in the second chapter the matematical equations of chaotik oscillator andnon-otonomous chaotic systems are explained. The operational principals of therandom number generators is indicated. There is a method given to form binarynumber series. It is mentioned about c parameters. Chaotic attractors attained invarious systems are shown. There are also randomness tests given. In third chapter,two ways are given to investigate the randomness of the generated numbers fromnonotonomous chaotic systems. After this, the poker test is applied to the series asthe first way. For the second way, the entropy of the binary numbers is calculated forthe potential threshold values. It is tested in which period interval of the sourcegenerated random numbers are more qualified by means of c parameter.In addition, it is given whether the increasing step number of the signal function usedas a source has positive effect at generating random numbers. Finally in the fourthchapter, the conclusions and some suggestions of this thesis is given.