Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
Yazar: ÖMER ATLI
Danışman: PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN
Hava Harp Okulu Komutanlığı / Havacılık ve Uzay Teknolojileri Enstitüsü / Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Endüstri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Proje yönetimi = Project management ; Proje çizelgeleme = Project scheduling ; Tabu arama = Tabu search

Özet:
ÖZETProje yönetimi hala yüksek oranda problemleri olan bir alan olma özelliğini sürdürmektedir. Çok sayıda büyük proje, bütçesini aşmakta, yavaş işlemekte veya diğer amaçları yerine getirmek için başarısız olmaktadır. Proje yönetiminde dünya lideri olan bir çok kurum-kuruluş ve özel teşebbüs tarafından bildirilen raporlara göre; projelerin % 30'u hiçbir zaman bitirilememekte ve yılda 75 milyar dolar boşa harcanmaktadır. Başlanan projelerin % 51'i, bütçelenenden % 189 daha fazlaya mal olurken; planlananın ise sadece % 74'ü kadar verim sağlamaktadır. Proje tipleri bakımından, bilgi teknolojileri, kamu kurum ve kuruluşları ile özel kurumların yeniden yapılanması amacıyla hazırlanan projeler yer almaktadır. Endüstriyel sektör bakımından projeler; finans, sigorta ve bankacılık endüstrisi, kamu yönetimi, bilgi teknolojileri, ulaşım, komünikasyon, imalat ve savunma sanayisi sektörlerinde yer alan endüstriyel kuruluşlar tarafından yoğun olarak kullanılmaktadır. Proje çizelgeleme, proje yönetiminin en önemli parçalarından biridir. Ancak günümüzde sürekli olarak ürün çeşitliliğinin artması ve ürünlerin kullanım sürelerinin kısalması, her seferinde farklı faaliyetleri ve süreçlerin kullanılmasını zorunlu kılmakla birlikte, belirsizliklerle dolu bir sürecin planlanmasını ve dolayısıyla da çizelgelenmesini zorunlu hale getirmektedir. Son yıllarda proje planlama, çizelgeleme ve kontrol yöntemi metotlarındaki sürekli gelişmeler, organizasyonlar için vazgeçilmez bir metodoloji olan proje yönetim tekniklerinin kullanımını zorunlu kılmıştır. Böylece zaman-maliyet-kaynak üçlüsünün olabildiğince rasyonel ve verimli bir şekilde ele alınmış, bu da giderek azalmakta olan kıt kaynakların daha verimli kullanılmasına imkan vermiştir.Proje yönetimi yaklaşımlarının başarılı olarak uygulanması için; var olan zaman ve maliyet belirsizliklerinin uygun şekilde yönetilmesi ve projenin hedeflenen sürede ve maliyetle tamamlanması gereklidir. Proje yönetiminde klasik yaklaşımla mevcut belirsizliğin modellenmesi olasılık teorisine dayanmaktadır; ancak belirsizliğin modellenmesine olanak tanıyan yeni eğilim Bulanık Küme Teorisidir. Bulanık mantık; düzensizliğin, belirsizliğin, eksik ve çelişen bilgilerin olduğu, hem gerçeğin hem de olasılığın bir parçasının bulunduğu bir çevrede, kısacası mükemmel bilginin olmadığı bir çevrede, muhakeme etme ve mantıklı karar verme yeteneğidir. Modelin çözümüyle ilgili olarak literatürde, bulanık proje çizelgeleme probleminin çözümünde sezgisel yöntemler etkin şekilde kullanılmaktadır. Bu çalışmada ise literatürde yer alan pek çok öncelik kuralına bağlı sezgisel yöntemlerden sadece ikisi, MinSlack ve ROT sezgisel kuralları önerilmektedir. Bu yöntemlerin başlıca avantajı; kolay anlaşılabilir ve uygulanabilir olması ve hızlı şekilde çözüme ulaşabilmesidir. Ancak, elde edilen sonuçların optimal sonuçtan uzaklığı hakkında bulunan belirsizlikler sebebiyle farklı sezgisel yöntemler de araştırılmaktadır. Modelin çözümünde kullanılabilecek alternatif çözüm yöntemleri incelendiğinde, tabu arama algoritması değerlendirilmiştir. Tabu arama algortimasının problemlerin çözümünde hem deterministik hem de bulanık ortamda etkin bir şekilde kullanılabildiği ortaya çıkarılmıştır. Önerilen yöntem farklı bulanık sayı üyelik fonksiyonları kullanılarak, yenilenebilen ve yenilenemeyen proje kaynaklarının mevcut olduğu durumlarda ve farklı proje teknik karmaşıklığı sayısal analizlerle çalıştırılarak test edilmiştir. Elde edilen toplam proje süresi, toplam proje maliyeti, proje faaliyeti çizelgesi ve kaynak kullanımlarına dair model sonuçları, proje gerçekleşmeleri ile karşılaştırılmış ve sonuçlar arasında büyük bir tutarlılık olduğu belirlenmiştir. Yapılan çalışma ile projelerde mevcut bulunan zaman ve maliyet risklerinin modellenmesinde kullanılabilecek matematiksel bir model hazırlanmış, oluşturulan model için çözüm yöntemi oluşturulmuş, sayısal analizler ve kıyaslamalı proje uygulaması yapılarak ele alınan KKPÇ probleminin etkin şekilde çözümünü gerçekleştiren ve gerçek projelerde kullanılabilecek bir yöntem oluşturulmuştur.Genel ifadesiyle Proje Çizelgeleme Problemleri ile özel olarak bulanık faaliyet süreli çok modlu, kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemleri (B-ÇM-KKPÇP) üzerinde çalışılmıştır. Proje çizelgeleme problemleri içinde ileri konular arasında sayılan bu problemi ele alırken, basitten zora doğru bir yol izlenmiş, her bir problem hem deterministik/kesin (deterministic/crisp) hem de belirsizliklerle dolu süreçlerin çizelgelenmesine olanak tanıyan bulanık faaliyet sürelerinden oluşan projeler ele alınarak incelenmiştir. Proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için Microsoft Visual C# 2008 programlama dili kullanılarak ?Proje Çizelgeleme Programı? olarak isimlendirdiğimiz bir paket program üzerinde sayısal örnekler üzerinde test ve kıyaslamalar yapılmıştır. Kısıtlı kaynak, deterministik ve belirsizlik koşulları altında faaliyet süreleri minimize edilerek projenin çizelgelenmesi yapılmakta, proje çizelgeleme maliyetleri hesaplanmakta ve projenin toplam tamamlanma süresi ve kritik faaliyetler belirlenmektedir.Faaliyet sürelerinin yamuk bulanık sayılardan oluştuğu ve proje şebeke yapısının AON olarak gösterildiği model kullanılmıştır. Bulanık faaliyet süreli projelere ait, en erken tamamlanma süresi, en geç tamamlanma süresi ve aylak süreler belirlenmiştir. Önerilen yöntem, bulanık üyelik fonsiyonun yapısının bilinmesine ihtiyaç duyulmaması bakımından oldukça basittir. Oluşturulan optimizasyon modelinin mevcut hesaplama karmaşıklığı sebebiyle başlangıç çözümü sezgisel algoritmalardan MinSlack ve ROT öncelik kuralları kullanılarak oluşturulmuştur. Öncelik kuralı ile oluşturulan çözüm Tabu arama için başlangıç çözüm olarak kullanılmıştır. Tabu Arama algoritması ile çeşitli büyüklükte ki problem kümeleri çözülmüştür. Problem aşama aşama ele alınmış ve kolaydan zora doğru Bulanık Çok Modlu Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemleri (B-ÇM-KKPÇP) için yeni bir matematiksel model oluşturulmuştur.Çizelgeleme problemlerinin, NP-Zor (Polinom olmayan) problemler olması nedeniyle, çözümlerinde analitik yaklaşımlar yerine daha çok sezgisel algoritmaların kullanımı tercih edilmiştir. Tabu algoritması farklı boyutlardaki bu tarz çizelgeleme problemlerinde etkili olmakta ve iyi çözümlere ulaşmada başarılı sonuçlar vermektedir. Çizelgeleme problemlerinde kaynak kısıtları nedeniyle bütün işlerin yapılmaları gerektiği zamanlarda gerçekleştirilmeleri sağlanamıyorsa; hangi işlerin öne alınacağı, hangilerinin geciktirilebileceği ve hangilerinin de geciktirilemeyeceğinin kararını almakta doğru kriterlere göre davranmak gereklidir. Kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemleri, karmaşık yapısı gereği çözümü zor (NP-hard) problemler arasında yer almaktadır. Çözümü zor olan bu tür problemlerde, kesin çözüm veren bir algoritmanın hazırlanması oldukça zordur. Bu araştırmada, NP zor kapsamında, bulanık proje çizelgeleme problemlerinin çözümlerinde kullanılabilecek öncelik kurallı algoritmalar ve sezgisel/meta-sezgisel yöntemler incelenmiştir. Ayrıca son yıllarda kullanılan ve başarılı sonuçlar veren Paralel Kanguru Algoritması metasezgisel yöntemi ile örnek bir bulanık proje çizelgeleme problemi çözülmüştür.Bulanık proje çizelgeleme problemlerinin faaliyet sürelerinin bulanık sayılardan oluştuğu bir proje şebekesinde kritik yol analizine bulanık aritmatik yaklaşım ile doğrusal programlama yöntemi kıyaslanmıştır. Bu fikir bulanık sayıları sıralama (ranking method) ve doğrusal programlama formülasyonunu temel almaktadır. Bulanık kritik yol problemi, doğrusallık, eklenebilirlik özelliklerini temel alan ve amaç fonksiyonun bulanık katsayılı bir doğrusal programlama modeli olarak formülize edilmiş, Yager sıralama yöntemi geleneksel akış çizgisi çözüm yöntemleri kullanılarak çözümlenebilen klasik doğrusal programlama modellerinin, bulanık doğrusal programlama modeline uyarlanmıştır. Algoritma; literatürde bulunan çeşitli veri kümeleri üzerinde, toplam yaklaşık 27,000 çizelgeleme problemleri ile test edilmiştir. 27,000 problemin her biri, farklı iterasyonlarda olmak üzere test edilerek, iterasyon sayısının etkisi araştırılmaya çalışılmıştır. Algortimanın performansını ölçmek ve değerlendirmek amacıyla; her bir veri kümesinin ortalama standart sapması hesaplanarak, literatürde yayınlanmış olan diğer çalışmalarla karşılaştırılmaktadır. Geliştirilen algoritma, basit problemlerde evrensel (global) sonuçlar verirken, karmaşık problemlerde genellikle yerel sonuçlar üretebilmektedir.Proje yönetimi yaklaşımlarının başarılı olarak uygulanması için; var olan zaman ve maliyet belirsizliklerinin uygun şekilde yönetilmesi ve projenin hedeflenen sürede ve maliyetle tamamlanması gereklidir. Projedeki zaman ve maliyet belirsizliklerinin uzman görüşüyle, bulanık üyelik fonksiyonları kullanılarak modellenmesi, toplam proje süresi ile toplam proje maliyetinin kaynak kısıtlarına bağlı olarak matematiksel modelinin oluşturulması ve oluşturulan modelin etkin şekilde çözülmesi amaçlanmıştır. Deterministik tekniğin daha çok kullanılmasının önündeki engel ise, gerçek hayatta kesin bilgiye ulaşmanın zorluğu ve maliyetidir. Bulanık küme teorisinin popülaritesinin gün geçtikçe artmasının sebebi; gerçek projelerin modellenmesinde daha başarılı olması ve özellikle faaliyet sürelerinin istatistiksel olarak hesaplanması için yeterli veri olmaması durumunda bile geniş bir uygulama sahası bulunmasıdır. Bulanık değişkenlerin bu alanda kullanılmasıyla, doğrusal programlama tekniği çok daha az maliyetle, gerçek hayat problemlerinin çözümünde kullanılabilecektedir. Kesin ve belirsizlik ortamında ele alınan kısıtlı kaynaklar altında B/K-ÇM-KKPÇ ve B/K-TM-KKPÇP'lerinin modellenmesinde tamsayılı matematiksel modelleme tekniği kullanılmıştır. Modelin amaç fonksiyonunda toplam proje çizelgeleme maliyeti bulunmuş ve toplam proje süresi minimize edilmiştir. Modelde farklı kaynak tipleri kullanılmış ve kaynak kullanım maliyetlerinin dönemler itibariyle değişkenlik göstermediği varsayımına göre modelleme yapılmıştır. Her dönemde projede uygulanacak yenilenebilen kaynakların birim zamanda kullanılan miktarlarının kısıtlı ve sınırlı olduğu ve yenilenemeyen kaynakların ise proje süresince toplam miktarının kısıtlı olduğu varsayımı yapılmıştır. Hesaplama sonuçlarıyla belirlenen performans kriterleri karşılaştırılarak bilinen sezgisel yaklaşımların tabu arama yöntemiyle birlikte çok daha hızlı, optimal ve optimale yakın sonuçlar verdiği belirlenmiştir.

Abstract:
SUMMARYIn this study to understand the Resource Constrained Project Scheduling Problems in the Project Management possible explanations are examine. Because classic planning and scheduling methods fail to keep up in such an environment. When the project is scheduled with a given set of resources, it is difficult to find the optimal solution. Resource-constrained scheduling problems are generally Np-hard. A higher level heuristic procedure ?tabu search? is proposed to provide good solutions to resource-constrained, determinated activitiy duration project scheduling problems. For the determininistic problems, most of the optimal schedules of the test projects investigated are found. Computaional results are presented which establish the superiority of tabu search over the existing heuristic algorithms. Good agreement was found between theoretical and experimental results. Moreover, An example discussed in some previous studies illustrates that the proposed approach is able to find the most critical path. The some example procedures, the project model and experimental work are explained.We consider the fuzzy and crisp multi mode resource-constrained project scheduling problem (F/C-MM-RCPSP) with multiple execution modes for each activity. In this study, a software package named as ?Project Scheduling Programming? was developed and its performance was tested on some sample projects from the PSPLib data sets. Microsoft Visual C# 2008 was used during the preparation of software. Project planning under constrained resource, deterministic and uncertainty conditions can be performed by minimizing activity; total project duration and total scheduling cost together with critical path can be determined by Project Scheduling software.We propose a mathematical model to deal with project scheduling problem under vagueness and presenting the framework of a heuristic approach to fuzzy Resource Constrained Project Scheduling Problem (F-RCPSP) using heuristic and meta-heuristic scheduling methods. We use trapezoidal fuzzy numbers (TraFN), for activity times and Activity-on-Nodes (AON) representation in this method. We compute several project characteristics such as earliest, latest and slack times in term of TraFNs. Our approach is very simple to apply, and it does not require knowing the explicit form of the membership functions of the fuzzy activity times. We first identify two typical activity priority rules such as Resource over Time (ROT) and Minimum Slack (Minslack), which are used in the F-RCPS problem. These rules are used in the initial solution Taboo Search (TS) method. We improved the Taboo Search Algorithm Method to solve Fuzzy RCPSP. Our objective is to test the performance of these rules and meta-heuristic method in minimizing the project completion time for the F-RCPS problems. Through a numerical example, calculation steps in this method and the results are illustrated. The computational experiment shows that the performance of the proposed TS is better than other algorithms appearing in the literature.Since scheduling is a NP-hard problem, heuristic algorithms is preferred in the solutions of scheduling problems instead of analytical approaches. Taboo algorithm is quite efficient in scheduling problems of different sizes and gives successful results in obtaining feasible and better solutions. If it is not possible to perform the tasks in the time they are supposed to be conducted because of resource constraints in scheduling problems, it is necessary to behave based on right criteria in deciding which tasks could be moved forward, which tasks could be postponed or which tasks can not be delayed.This thesis presents a taboo algorithm for the resource constrained project scheduling problem using Microsoft Visual C# 2008. Resource constrained project scheduling is one of the NP-hard classes because of the complexity of their combinatorial nature. Any exact algorithm are difficult to handle such a problem. The heuristic algorithm generates parameterized active schedules and selects the best one which has minimum project completion time among the generated schedules. The representation of the problem is based on the minslack and Rot pritority rule represantation. The schedule is constructed using selected heuristic priority rule.In this study develops a fuzzy algebra approach to critical path analysis in a project network with activity times being fuzzy numbers. The idea is based on the linear programming (LP) formulation and fuzzy number ranking method. The fuzzy critical path problem is formulated as an LP model with fuzzy coefficients of the objective function, and then on the basis of properties of linearity and additivity, the Yager?s ranking method is adopted to transform the fuzzy LP formulation to the crisp one which can be solved by using the conventional streamlined solution methods. An example discussed in some previous studies illustrates that the proposed approach is able to find the most critical path, which is proved to be the same as that derived from an exhausted comparison of all possible paths. The proposed approach is very simple to apply, and it is not require knowing the explicit form of the membership functions of the fuzzy activity times.This study use a resource allocation model to solve the project scheduling problem under fuzzy environment. It employs the uses of kangaroo algorithms and the fuzzy set theory to develop the resource-constrained project scheduling model under uncertainty, and gives an application of such fuzzy RCPSP analysis method. The work is some attempt at an interesting issue of proposing a mathematical model to deal with project scheduling problem under vagueness and presenting the framework of a heuristic approach to FRCPSP using a fuzzy parallel kangaroo and minslack scheduling method. The objective of this work is to minimize project planning time with resource limitations and to show how to create a plan with critical path analyses under fuzzy environment. We use trapezoidal fuzzy numbers for activity times and Activity-on-Arcs (AOA) representation in fuzzy critical path method (FCPM). Resource-Constrained Project Scheduling (RCPS) is often a challenging issue in practice, due to its combinatorial nature and uncertainty. This approach can handle fuzzy numbers which commonly coexist in many realistic RCPS problems. Using this method for scheduling problems makes it possible to plan more efficiently.Priorities of activities of scheduling problems are given by two types such as proccessors/successors of any activities. The algorithm works for two types of scheduling problems. So there is no need any conversion process for successors to proccessors ( or vice versa ) by human being. The algorithm was tested on the variously sets of standard problems from the literature. Each set has many project scheduling problems. Total number of scheduling problems is 27000. Each of these scheduling problems are tested to observe the effects of different iteration number.Many studies on the resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) have been published, but literature further considering multi-mode issue often occurring in the real world is rather scarce. The fuzzy/crisp multi-mode resource-constrained project scheduling problem (F/C-MM-RCPSP) is a generalized case of the RCPSP. The MM-RCPSP consists of a number of projects, defined as collections of activities performed in one of several ways under given precedence relationships and limited amounts of various types of resources. The problem of scheduling activities under resource and precedence restrictions with the objective of minimizing the project duration (makespan) is referred to as resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) in the literature. Project scheduling problem (PSP) as the core content of project management has been extensively studied in recent decades, but its complexity, dynamic randomness, fuzziness and multi-objective attributes have not yet been solved by a systematic method or theory. There is a big gap between the theoretical research and practical application of PSP. This work discusse the F/C-MM-RCPS problems which exist widely in construction, software development, aircraft and ship manufacturing, designing a computer system and planning a military invasion, introducing a new product, and other single or small batch production mode of the enterprise. The resource constraints refer to limited renewable and non-renewable resources such as manpower, materials and machines which are necessary for carrying out the project activities. It can be clearly seen that the RCPSP is a generalization of the static job shop, flow shop, assembly line balancing, related scheduling problem and hence belongs to the class of NP hard problems.A fuzzy taboo search algorithm (TSA) is first developed to solve the problem in a straight forward and robust manner. To improve its performance, fuzzy TSA avoids revisit of previous search areas, thus saving unnecessary search time for the optimal solution. The developed Fuzzy TSA can be applied to practical project scheduling problems of large sizes. A study has been conducted to develop a heuristic solution methodology for the fuzzy MM-RCPSP with generalized precedence relations. The MM-RCPSP problem was solved using a priority-based heuristic for heuristically solving the MM-RCPSP for a fixed mode assignment. Results have indicated that the taboo search procedure is capable of outperforming all other heuristic approaches in terms of solving MM-RCPSP problems. The objective is to determine a mode and a start time for each activity so that all constraints are obeyed and the project duration and the scheduling cost are minimized. Project scheduling problems of this type occur, e.g. in process industries. The solution approach is an integration approach where the modes and start times are determined simultaneously. Within an experimental performance analysis this procedure is compared with existing solution procedures. The algorithms are computationally compared, the results are analyzed and discussed, and some conclusions are given. Finally, the solutions obtained by the proposed TSA having the best activity- and mode- priority rule combination are compared on the test problems with those obtained by the proposed TSA. Finally, conclusions are drawn from the computational results. This study reports on a new solution approach for the well-known MM-RCPSP. This problem type aims at selecting a single activity mode from a set of available modes in order to construct precedence and a (renewable and non-renewable) resource feasible project schedule with a minimal makespan. The problem type is known to be NP-hard and has been solved using various exact as well as meta-heuristic procedures.In this study, a real case of a project schedule is considered as a fuzzy RCPS problem and F-MM-RCPSP?s. Most of these activity duration times have to be estimated by the DM by using his/her knowledge and experience. This method is developed based on a number of assumptions and definitions in fuzzy sets and project scheduling. In the fuzzy project network considered in this work, we assume that the durations of activities are represented by trapezoidal fuzzy numbers (TraFNs). As activity durations are estimated by human experts, sometimes under unique circumstances, project management is often confronted with vague and imprecise judgmental statements. For example, the duration of an activity may be expressed as ?more than 2 days and less than 5 days?. In those situations, which involve imprecision rather than uncertainty, the fuzzy scheduling literature recommends the use of fuzzy numbers for modeling activity durations, rather than stochastic variables. The project characteristics such as fuzzy earliest times and fuzzy project completion time are calculated as TraFNs by forward pass and backward pass in fuzzy environment. In this study we proposed a modified TSA to solve the MM-RCPSP under fuzziness. The proposed approach aims to minimize the total project completion time. An extensive experiment was conducted. The advocates of the fuzzy activity duration approach argue that probability distributions for the activity durations are unknown due to the lack of historical data. In this study, we propose the TSA to be used for solving a large variety of combinatorial optimization problems, namely the MM-RCPSP using integer values and fuzziness.The model of the problem has been presented, and practical examples have been discussed. An application of a local search metaheuristics?taboo search for the considered problem has been described. This metaheuristics has been compared with SA, PSA and DE algorithms of a computational experiment performed on a set of instances, obtained from standard test problems constructed by the ProGen project generator. Our implementation of TSA is one of the best metaheuristics approaches to the classical MM-RCPSP. The resolution of the MM-RCPSP by TS algorithm is proposed in this study. We compared our results with those obtained through the simulated annealing algorithm of Bouleimen and Lecocq and the particle swarm optimization of Jarboui et al. and differential evolution algorithm of Weglarz. We could search for another search strategy, more efficient for the MM-RCPSP. Summarizing, the proposed TS implementation seems to be quite a promising algorithm for solving the defined problem, evidently outperforming simpler methods: SA, PSA and DE algorithms. However, a more advanced approach, e.g. another metaheuristics, is needed to compare with taboo search in order to truly examine the efficiency of TS. The proposed method using taboo search makes it possible to improve fuzzy project scheduling under resource constraints with multi mode models. The proposed model can effectively provide the optimal fuzzy profiles of project duration and resource amounts under the constraint of limited resources. The computational experiment shows that the performance of the proposed TS is better than the other algorithms appearing in the literature, there is no significant difference between the proposed comparison method and weak-strong comparison rules on the performance of the algorithm. A taboo algorithm proposed to search a better solution of MM-RCMPSP is one of the objectives of the study, since so far there seems no good heuristic algorithm in public literature.In this study, the multi-mode resource-constrained project scheduling problem with fuzziness has been considered. The model of the problem has been presented, and practical examples have been discussed. An application of a local search metaheuristics?taboo search for the considered problem has been described. The results of the computational experiment show that taboo search seems to be an efficient algorithm for solving the considered problem, clearly outperforming simple search algorithms: multi-start iterative improvement and random sampling. Nevertheless, for better evaluation of the proposed TS implementation, it has to be compared with more advanced methods, as well as with optimal solutions (or at least lower bounds) for smaller numbers of activities. In the future we plan to implement other metaheuristics, e.g. simulated annealing, genetic algorithms, parallel kangaroo algorithm and orienteering algorithm or scatter search, to the defined problem. Our implementation of TSA is still one of the best metaheuristics approaches to the classical MM-RCPSP. It would be interesting to examine its efficiency for the MM-RCPSP and compare it with taboo search. It would be also useful to construct a branch-and-bound procedure in order to find optimal solutions. Comparing the results of the metaheuristics with optimal solutions will allow the full evaluation of their efficiency. Also other criteria can be taken into account from among which financial criteria, like the maximization of the net present value, seem to have good practical justification. Practical F-MM-RCPS is often a complex problem due to its NP-hardness and uncertainty. Its combinatorial nature is difficult to handle using the existing exact algorithms. While heuristic approaches appear to be attractive, they give reasonable practical solutions; traditional heuristic approaches suffer the major shortcoming of being unable to handle such uncertainty.This study presents a fuzzy MM-RCPS heuristic approach that incorporates the fuzzy set theory to model the uncertain activity duration times estimated by the DM. To obtain a good solution for the minimization of the project completion time, a group of priority rules is employed in a fuzzy parallel scheduling method. This approach is simple and straight forward in practical applications. Therefore, this study provides the framework of a heuristic approach for solving F-MM-RCPS and deterministic/crisp MM-RCPS problems involving uncertain activity duration times modeled by others fuzzy numbers. There are still several unsolved issues in fuzzy CPM/PERT applications: The operation time of each activity is seldom available even using fuzzy numbers in any project. There are many ranking methods of fuzzy numbers. However a suitable method to compute the earliest starting times of each activity in project network has not been developed yet. Fuzzy subtraction method to compute the fuzzy latest starting times may get the unreasonable negative values of times. It is worth developing a project scheduling risk index (PSRI) to assist the decision maker to evaluate scheduling risk while they bid a potential project. A taboo algorithm proposed to search a better solution of MM-RCPSP is one of the objectives of the study, since so far there seems no good heuristic algorithm in public literature. Hence, a simple taboo algorithm is initialized; more efficient and robust TSA is left for future study. From the computational results, the effectiveness and performance of the proposed taboo algorithm is validated. To measure and evaluate the performance of the algorithm; the average deviation of each problem set is calculated to compare the algorithm with other approaches in the literature. The computational results are reported. Computational results relatively validate the effectiveness of the generated algorithm. Generally, the algorithm gives global results for simple problems and gives local results for complex problems.