Matematiksel anlamada temsillerin rolü: Sanal ve fiziksel manipülatifler
The role of representations in mathematical understanding: Virtual and physical manipulatives
Yazar: HİLAL GÜLKILIK
Danışman: PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU ; DOÇ. DR. NEJLA YÜRÜK
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Öğretmenliği Eğ. Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training

Özet:
Bu araştırmanın amacı, 10. sınıf öğrencilerinin düzlem dönüşümleriyle ilgili 
matematiksel anlamalarını ve manipülatiflerin bu anlamadaki rolünü belirlemektir. 
Araştırma, amacı doğrultusunda, nitel bir durum çalışması olarak tasarlanmıştır. 
Araştırma boyunca veri toplama araçları olarak, öteleme, dönme, yansıma ve homoteti 
dönüşümlerine ait ön-son-kalıcılık testleri, görev temelli haftalık görüşmelere ait yarı 
yapılandırılmış formlar ve bu dönüşümlerin tartışıldığı derslerde tutulan katılımcı 
gözlem notları kullanılmıştır. 
Altı hafta süren pilot uygulamanın ardından, araştırmanın yürütüldüğü sınıftaki 
öğrencilere, dönüşümlere ait farklı görevleri içeren ön test uygulanmıştır. Sınıftan 
amaçlı olarak belirlenen dört öğrenci ile ön test sorularının kullanıldığı görev temelli 
görüşmeler yapılmıştır. Sonraki dört hafta boyunca, sırasıyla, öteleme, dönme, yansıma 
ve homoteti dönüşümlerine yönelik tasarlanan dersler uygulanmıştır. Dersler, 
dönüşümlere yönelik çoklu temsillerden sözel, grafiksel ve cebirsel temsillere ek olarak 
sanal ve fiziksel manipülatiflerle zenginleştirilmiştir. Her bir dersten sonra, 
katılımcılarla, söz konusu dönüşümle ilgili görev temelli haftalık görüşmeler 
gerçekleştirilmiştir. Birebir gerçekleştirilen bu görüşmeler sırasında, derslerde 
kullanılan manipülatifler ortamda hazır bulundurulmuştur. Katılımcılarla, derslerin 
tamamlanmasından sonra son teste yönelik, son test görüşmesinden 16 hafta sonra ise 
kalıcılık testine yönelik görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Katılımcı gözlemlerden elde 
edilen veriler veri çeşitlemesini sağlamak için kullanılmıştır.
Farklı kaynaklardan elde edilen veri, araştırmanın kavramsal çerçevesini 
belirleyen Pirie-Kieren ve temsil teorisi temel alınarak analiz edilmiştir. Araştırmanın 
bulguları sunulurken de, öğrencilerin matematiksel anlamaları ve manipülatiflerin bu 
anlamada oynadıkları rol, önce matematiksel anlama seviyeleri, sonra, temsil 
sistemleriyle gerçekleştirdikleri deneyimler kapsamında betimlenmiştir. 
Sonuçlar, öğrencilerin düzlem dönüşümleriyle ilgili matematiksel anlamalarını 
oluştururken farklı anlama seviyelerinde çalıştıklarını, geriye katlama hareketleriyle
anlamalarını şekillendirdiklerini, ortamdaki müdahalelerle anlamalarına yön verdiklerini 
göstermektedir. Öğrenciler, matematiksel anlamalarını şekillendirirken çoklu temsil 
sistemlerini anlamlandırmada ve kullanmada farklılıklar göstermektedir. Matematiksel 
kavramlara ait farklı temsiller arasında ilişki kurmak ve geçiş yapmak için gerekli olan 
ağ örme hareketleri, öğrencilerin matematiksel anlamalarında kilit rol oynamaktadır. Bu 
bağlamda sanal ve fiziksel manipülatifler, birbirini tamamlayacak şekilde, öğrencilerin
matematiksel anlamalarını desteklemektedir. Her iki manipülatif çeşidi de, farklı anlama 
seviyelerinde, öğrencilerin kavramlara ait farklı temsilleri anlamlandırmalarına ve 
kullanmalarına yardımcı olmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Matematiksel Anlama, Pirie-Kieren Teorisi, Temsil Teorisi, Sanal 
Manipülatif, Fiziksel Manipülatif, Somut Materyal, Düzlem Dönüşümleri, Öteleme, 
Dönme, Yansıma, Homoteti.viii

Abstract:
The purpose of this qualitative case study was (a) to investigate the emerging 
mathematical understanding of 10th grade students about plane transformations and (b) 
to explore the role of manipulatives in this understanding. 
Data were gathered through a variety of sources. The pre-post-delayed tests, 
weekly task-based semi-structured interview forms, and participant classroom 
observation notes of the lessons were used to reach the research purpose.
After the six-week long pilot study, the pre-test were administered in the
classroom where the research was performed. Participants, four students who were 
selected purposively from the classroom, were interviewed by using the same questions 
used in the pre-test. During the next four weeks, lessons about translation, rotation, 
reflection and dilation transformations were conducted respectively. The lessons were 
enriched with virtual and physical manipulatives in addition to verbal, graphical and 
algebraic representations of mathematical concepts. Weekly task-based semi-structured 
interviews were carried out with participants after each transformation lesson. In order 
to investigate students' mathematical understanding and the role of manipulatives in 
understanding during the whole research process, the same set of questions used in the 
pre-test was readministered as a post-test following the instructional interventions, and 
as delayed test sixteen weeks after the post test. Data collected through participant 
observations were used for triangulation.
The data were analyzed according to Pirie-Kieren and representation theory that
determined the conceptual framework of the study. The components of these theories 
were followed during reporting the findings. The nature and the growth of students' 
understanding and the role of manipulatives were examined in the context of different 
mathematical understanding levels and representational systems.
The results indicated that students worked within different levels of 
mathematical understanding while constructing meaning about transformations. The
folding back movements helped them to strengthen their understandings, and the 
interventions in the context gave direction to their understandings. Students differed in 
comprehending and applying the multiple representations of mathematical concepts. 
Netting movements among these representations played a significant role in the 
students' growth of mathematical understanding. Virtual and physical manipulatives, as 
complementary learning tools, supported students' understandings. Both types of 
manipulatives helped students to comprehend and apply the different representations in 
different mathematical understanding levels.

Key Words: Mathematical Understanding, Pirie-Kieren Theory, Representation 
Theory, Virtual Manipulative, Physical Manipulative, Concrete Material, Plane 
Transformations, Translation, Rotation, Reflection, Dilation