Portföy analizinde robust optimizasyon
Robust optimization in portfolio analysis
Yazar: GÜLTAÇ EROĞLU İNAN
Danışman: PROF. DR. AYŞEN APAYDIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü
Derece: Doktora, 2013
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Opsiyon Sözleşmesi, opsiyon sahibine bir finansal varlığı, önceden belirlenen gelecekte bir zamanda, önceden belirlenen bir fiyattan alma veya satma hakkı tanıyan bir anlaşmadır. Opsiyon sözleşmesi satın almanın hak sahibine sağladığı en büyük fayda, sınırlı bir riskle, sınırsız  kar  sağlama olanağı elde etmektir. Sözleşmeyi satan tarafın riski veya kaybı ise sınırsız olabilmektedir. Bu kayıp, opsiyonun bedeli olarak tanımlanmaktadır ve dönem sonunda sağlanmak istenmektedir. Bir natamam piyasada, opsiyonun riskini ortadan kaldırmak mümkün olmamaktadır. En iyi riskten korunma stratejisini oluşturmak için genellikle karesel risk minimizasyonu kullanılmaktadır. Bu çalışmada, öncelikle natamam piyasada karesel riskten korunma  probleminin optimal çözümü için, tek periyotlu durumda Föllmer-Schweizer (1989) doğrusal regresyon yaklaşımı, çok periyotlu durumda Föllmer-Schweizer (1989) ardışık regresyon yaklaşımı  tanıtıldı. Belirsizlik ile mücadele için kullanılan dayanıklı optimizasyon yöntemi, riskten korunma problemlerinde de  kullanılabilmektedir. Bu çalışmada, Pınar (2006) dayanıklı karesel riskten korunma problemini ele alınmıştır.  Çalışmanın özgün yanını oluşturan bölümlerinde temel olarak, Pınar (2006) çalışmasında varlık fiyatının hareketi için tanımlı iki stokastik model kullanılmıştır. Öncelikle, tek periyotlu durumda, her iki model için Föllmer-Schweizer (1989)  yaklaşımı ile klasik karesel riskten korunma  probleminin optimal çözümü elde edilmiştir. Bir diğer aşamada, iki periyotlu durum için, benzer çalışma yapılmıştır. Varlık fiyatının hareketi için tanımlanmış modellerde, sapma ve  oynaklık  değerleri her zaman kesin olarak bilinmeyebilir. İlk olarak, iki model için, sadece oynaklığın bilinmediği durumda, sonrasında oynaklık ve sapmanın birlikte belirsizliği durumunda Pınar (2006) yaklaşımı ile  dayanıklı karesel riskten korunma probleminin optimal çözümü elde edilmiştir. Sayısal sonuçlar, klasik optimal çözüm ile belirsizlik durumunda elde edilen dayanıklı optimal çözümün, amaç fonksiyonuna yakın değerler verdiğini göstermiştir. Sonuç olarak, belirsizlik durumunda elde edilen optimal çözümün, belirsizlik durumuna  karşı dayanıklı olduğu söylenebilir. İki periyotlu durumda ise, son periyotta belirsizliğin olduğu durum ile ilgili çalışılmıştır. Benzer sonuçlar, bu durum için de söylenebilir. 
Temmuz 2013, 136 sayfa
Anahtar Kelimeler: Karesel riskten korunma problemi, belirsizlik, dayanıklı optimizasyon, dayanıklı karesel riskten korunma problemi, natamam piyasa.

Abstract:
An option contract is an agreement granting the purchaser (owner) of the option the right to buy or sell a underlying asset at a predetermined price at a predetermined date in the future. An option, allows the buyer to generate unlimited profit with limited risk. The risk or loss of the buyer can be unlimited. This loss is defined as the payoff option and  it is required to be provided at the end of  the period. In an incomplete market, it is impossible to eliminate the risk of an option. Quadratic risk minimization is often used to determine the optimal hedging strategy. In this study, at first, in an incomplete market, for the optimal solution of the quadratic hedging problem, at one period situation, Föllmer-Schweizer (1989) lineer regression approach, at multiperiod situation Föllmer-Schweizer (1989) sequential regression approach  was introduced. Robust optimization method, used to overcome the uncertainty, is used for the hedging problems. In this study, Pınar (2006) robust quadratic hedging problem was discussed. The original part of the study, the two stochastic models, defined for  the movement of the asset price in Pınar (2006) study. First, for one period case, for both models, optimal solution of the quadratic hedging problem was obtained by the Föllmer-Schweizer (1989) approach. The other stage, for two period case, similar study was performed. The models, defined for the  movement of the asset  price drift and volatility values are always be unknown with exactly. First, for both models, for only the volatility uncertainy case, and then volatility and drift jointly uncertainty case, optimal solution of the robust hedging problem was obtained by Pınar (2006) approach. Numerical results showed that, the classical optimal solution and the robust optimal solution, gived the similar values to the objective function. As a result, the optimal solution obtained in the uncertainty case, is robust to the uncertainty case. In the two period case, the last period uncertainty case was discussed. Similar results can be said for this case. 



July 2013, 136 pages

Key  Words: Robust quadratic hedging problem, uncertainty, robust optimization, robust quadratic hedging problem, incomplete market.