İki bağımsız yığının varyanslarının farkı için sağlam tahmin edicilere dayalı aralık tahmini
Interval estimation based on robust estimators for the difference of two independent population variances
Yazar: HAYRİYE ESRA AKYÜZ
Danışman: PROF. DR. HAMZA GAMGAM
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bağımsız istatistikler = Free statistics ; Test istatistikleri = Test statistics

Özet:
Rasgele deneylerde deney ve kontrol gruplarının ortalamaları arasındaki farkın yanısıra varyanslar arasındaki farkın incelenmesi de analiz sonuçlarını yorumlamada faydalı olabilir. Normal dağılımlı yığınların varyansının tahmininde yansız örnek varyansı tahmin edicisi kullanılır. Normal dağılımlı olmayan yığınların varyansının tahmininde ise örnek varyansı tahmin edicisinin sağlam istatistik özelliği göstermediği ve bu tahmin edici ile elde edilen güven aralıklarının kapsama olasılıklarının nominal güven düzeyinden oldukça düşük olduğu bilinir. Böyle durumlarda yığın varyansının tahmini için sağlam tahmin edicilerin kullanılması gerekir. Bu çalışmada normal dağılımlı olmayan iki yığının varyanslarının farkının tahmini için sağlam tahmin edicilere dayalı güven aralığı yöntemleri önerilmiştir. Bu güven aralıkları aynı simülasyon koşulları altında kapsama olasılığı ve ortalama aralık genişliği bakımından karşılaştırılmıştır. Bu tahmin ediciler Winsorized ve Budanmış varyans, ikili uzaklıklara, ikili uzaklıkların medyanına ve medyandan mutlak sapmaların medyanına dayalı olarak elde edilen örnek varyansı tahmin edicileridir. Yapılan simülasyon çalışmasında ilk olarak bu tahmin edicilerin dağılım biçimleri belirlenmeye çalışılmıştır. Daha sonra normal dağılımlı olmayan iki yığının varyanslarının farkı için bu tahmin edicilere dayalı güven aralıkları, kapsama olasılıkları ve ortalama aralık genişlikleri bakımından karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışmasına göre bu tahmin ediciler ile elde edilen güven aralıklarının kapsama olasılıklarının tüm durumlarda nominal güven düzeyine çok yakın oldukları belirlenmiştir. Buna karşın nominal güven düzeyleri aynı iken, Budanmış Ortalamaya dayalı örnek varyansı tahmin edicisi (trimmed varyans) ile elde edilen  ortalama aralık genişliklerinin diğer tahmin ediciler ile elde edilen ortalama aralık genişliklerine göre daha dar olduğu görülmüştür. En geniş ortalama aralık genişliklerinin ise medyandan mutlak sapmaların medyanına dayalı örnek varyansı tahmin edicisi ile elde edildiği belirlenmiştir. Ayrıca I. Tip hata farklı olsa da bu sonuçların aynı olduğu saptanmıştır.

Abstract:
In random experiments, most analyses are based on interpretation of the difference between the means of experiment and control groups. Therefore, studying the difference between the variances of the experiment and control groups may also be useful in interpreting the analysis results. In estimation of variances of normal populations, sample variance estimator is used. It is known that sample variance estimator does not display robust statistics features in the estimation of nonnormal population variance and the coverage probabilities of the confidence intervals obtained with this estimator have much lower values compared to the nominal confidence interval. In such cases, it is necessary to use robust estimators for estimation of population variance. In this study, it was proposed that confidence interval methods based on robust estimators were used to estimate the difference of variances of two nonnormal populations. This confidence intervals were compared in terms of coverage probabilities and average length widths under same simulation conditions. These estimators are Winsorized and Trimmed variances. In addition, they are sample variance estimators based on binary distances, median of binary distances and median of the absolute deviations from the median. Firstly, the distributions of estimators were determined with the simulation study. Therefore, confidence intervals based on this estimators for the difference of the variances of two nonnormally populations were compared in terms of coverage probabilities and average interval widths. According to simulation study, it was determined that the coverage probabilities of confidence intervals based on the estimators were very close to the nominal confidence level in any case. However, it was seen that the average interval widths of confidence intervals obtained with sample variance estimator based on Trimmed Mean were narrower compared to the average interval widths of confidence intervals obtained with other sample variance estimators. The largest average interval widths were obtained with estimator based on median of the absolute deviations from the median. In addition, it was determined that these results were the same when the Type I error was different.