İçerisinde parçacıklı akışkan bulunan öngermeli, lifli, tabakalı elastik kalın tüplerde harmonik dalga yayılımı
Harmonic wave propagation in thick prestressed fibrous layered elastic tubes filled with fluid containing dusty particles
Yazar: HAKAN EROL
Danışman: PROF. DR. HASAN GÖNEN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Biyomühendislik = Bioengineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Dalga hızı = Wave velocity ; Harmonik dalgalar = Harmonic waves ; Tüp = Tube ; Öngerilme = Prestressing

Özet:
Bu çalışmada, parçacıklı viskoz akışkanla dolu, lifli, öngermeli, tabakalı, elastik ve kalın tüplerde harmonik dalga yayılımı incelenmiştir. Özellikle, damarlardaki dalga yayılımı ele alınmıştır.İlk olarak, konunun tarihsel gelişimi ve literatürde mevcut teorik çalışmalar sunulmuştur. Ardından, tüpün (damar) ve akışkanın (kan) hareketini yöneten temel denklemler ve sınır koşulları elde edilmiştir. Tüpün yöneten denklemleri, lifli, tabakalı, elastik ve sıkışamaz kabulü ile ?Büyük statik ön statik şekil değiştirmeler üzerine küçük şekil değiştirmelerin süperpoze edilmesi? teoremi kullanılarak silindirik koordinatlarda elde edilmiştir. Akışkanın hareket denklemleri de akışkanın Newtonyen, sıkışamaz ve parçacıklı olması kabulü ile silindirik koordinatlarda verilmiştir. Her iki malzemede alan denklemleri, başlangıç konumu dengede olduğu kabul edilerek sabit iç basınç için verilmiştir. Bu başlangıç durumu için akışkana ve katı ortama ait artımsal hareket denklemleri çıkartılmıştır. Akışkan denklemlerinin çözümü, eksenel simetrik hareket için kapalı formda elde edilebilirken, katı ortama ait elde edilen diferansiyel denklemlerin değişken katsayılı olması nedeniyle kapalı çözüm verilememiştir. Bu nedenle katı ortama ait alan denklemleri kuvvet serisi yöntemi ve sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmüş ve iki farklı çözüm karşılaştırılmıştır. Sonlu farklar yönteminde damar duvar kalınlığının dalga karakteristikleri üzerine etkisi gözlenebilmektedir. Elde edilen çözümlerin test edilebilmesi için, dispersiyon ilişkisi, uzun dalga yaklaşımı ile viskoz olmayan akışkanla dolu elastik, öngerilmesiz, ince tüpte incelenmiştir. Bu durumda sunulan çözümler ve önceki çalışmalarda verilen çözümlerle uyum içerisindedir. Son olarak, akışkandaki parçacıkların, tabakalı tüpün, lifler arasındaki açının, eksenel germenin ve damar duvarının kalınlığının etkisi incelenmiştir. Bu etkiler altında dispersiyon ilişkisi elde edilmiş ve hesaplanan dalga hızları ve taşıma katsayılarının grafikleri, etkilerin farklı değerleri için verilmiştir. Bu sonuçlar önceden yapılan çalışmalarla karşılaştırılmış uyum içerisinde olduğu gözlenmiştir.

Abstract:
In this study, the propagation of harmonic waves in fibrous, prestressed, layered, elastic and thick tubes filled with viscous fluid containing dusty particles is studied. In particular, wave propagation in blood vessels is considered.Firstly, an historical evaluation of the subject and a review of the existing literature in this area are presented. After that, the basic equations governing the motion both of tube (vessel) and fluid (blood), and the boundary conditions are obtained. The governing differential equations of a fibrous, layered, elastic and incompressible tube are obtained in cylindrical coordinates, utilizing the theory of ?Superposing small deformations on large initial static deformations?. The equations of motion (treated as Newtonian) of the incompressible fluid containing dusty particles are given in cylindrical coordinates too. The field equations for both materials are given assuming a constant internal pressure, thus the initial position is assumed to be in equilibrium. For this initial state, the incremental equations of motion of fluid and solid body are derived. Although a closed form of solution to fluid equations can be obtained for the case of axial symmetric motion, due to variability of coefficients of resulting differential equations of a solid body, a closed form solution cannot be derived. For this reason the field equations of a solid body are solved using both the method of power series solutions and the method of finite differences, and the two resulting solutions are compared. In the method of finite differences, it is possible to observe the effect of the vessel wall thickness on the wave characteristics. In order to test the derived solutions, dispersion relations are investigated, in the long wave approximation, for thin, elastic tubes that are without initial stress and filled with inviscid fluid. It is found that solutions obtained in the present study and solutions obtained in previous studies are in significant agreement. Finally, the effects of variations in the concentration of the dusty particles in the fluid, in the angle between the directions of the fibers, in the axial stretch, in the thickness of the tube wall and in the presence or absence of an additional layer of tube wall are investigated. From the resulting dispersion relation, the graphs of the wave velocities and the transmission coefficients are obtained. These results are compared with the results of previous studies and it is observed that they are in significant agreement.