Normlu Quasilineer uzaylar teorisine ilişkin bazı yeni sonuçlar
Some new results related to theory of normed Quasilinear spaces
Yazar: SÜMEYYE ÇAKAN
Danışman: PROF. DR. YILMAZ YILMAZ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde kısa bir literatür özeti
sunuldu.

İkinci bölümde, diğer bölümlerde geçen temel tanım, teorem ve sonuçlar verildi.

Üçüncü bölümde, bir quasilineer uzayın regüler ve singüler boyutu ve proper
quasilineer uzay kavramları tanıtılıp, bu kavramlarla ilgili bazı temel teorem ve
sonuçlar elde edildi. Ayrıca sonlu regüler ve singüler boyutlu normlu quasilineer
uzayların ve normlu proper quasilineer uzayların teorisi ile ilgili bir takım değerlendirmeler
yapıldı. Sonrasında sağlam zeminli quasilineer uzaylar olarak adlandırılan
özel proper quasilineer uzaylar tanıtıldı ve sağlam zeminli quasilineer uzayların bazı
özellikleri incelendi.

Dördüncü bölümde, quasilineer uzaylar üzerine bir topoloji inşaa etme ile ilgili
genel bir metot ile birlikte bu metot için gerekli hazırlıklara yer verildi. Bu
bölümde, normlu lineer uzayların önemli bir özelliği olan lokalizasyon prensibinin
normlu quasilineer uzaylarda sağlanmadığı ispatlandı ve sonrasında normlu quasilineer
uzaylar için lokalizasyon prensibinin sınırları çizilmeye çalışıldı.


Beşinci bölümde, normlu quasilineer uzaylarda bir dizinin alt ve üst yarı yakınsaklığı kavramları tanıtıldı ve bu kavramlara ilişkin bazı sonuçlar verildi.

ANAHTAR KELİMELER: Quasilineer uzaylar, Normlu quasilineer uzaylar, Hausdorff metrik, Regüler ve singüler boyut, Bir elemanın zemini, Proper quasilineer uzaylar, Sağlam zeminli quasilineer uzaylar, Bir elemanın doldurulması, Lokalizasyon prensibi, Alt ve üst yarı yakınsaklık.

Abstract:
In the first chapter of this thesis consisting of five chapters, a brief overview of
the literature is presented.

In the second chapter, some fundamental definitions, theorems and results used in the next chapters are given.

In the third chapter, after introducing the concepts of regular and singular dimension
of a quasilinear space and proper quasilinear space, some basic theorems
and results about these concepts are obtained. Also, some evaluations about the
theories of finite regular and singular dimensional normed quasilinear spaces and
normed proper quasilinear spaces have been made. Next, special proper quasilinear
spaces which are called solid floored quasilinear spaces are defined and their some
properties are examined.

In the fourth chapter, one of the general methods to construct a topology on
any quasilinear space is presented and the necessary preparations for this method
are stated. In this chapter, it is proved that the important property of the normed
linear spaces namely the localization principle may not hold in normed quasilinear
spaces. Then, it has been tried to draw a border of the localization principle in the
normed quasilinear spaces.

In the fifth chapter, the concepts of lower and upper semi convergence of a
sequence in normed quasilinear spaces are introduced and some results related to
these concepts are obtained.

KEY WORDS: Quasilinear spaces, Normed quasilinear spaces, Hausdorff metric,
Regular and singular dimension, Floor of an element, Proper quasilinear spaces,
Solid floored quasilinear spaces, Stuff of an element, Localization principle, Lower
and upper semi convergence.