Konsantre kütleye sahip eğri kirişlerde nonlineer titreşimler
Nonlinear vibrations of a slightly curved beams carriying a concentrated mass
Yazar: MURAT SARIGÜL
Danışman: DOÇ. DR. ERDOĞAN ÖZKAYA
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve  Dinamiği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada elastik yatak üzerine yerleştirilmiş konsantre kütleye sahip eğrikirişlerin nonlineer titreşimleri incelenmiştir. Eğrilik keyfi bir fonksiyon olarak alınıp,bu fonksiyonun maksimum değerinin kiriş izdüşüm uzunluğuna oranının 1/10'danküçük olduğu varsayılmıştır. Kirişin her iki ucunda basit mesnetler mevcuttur. Mesnetnoktalarında hareket olmamasından dolayı titreşim sırasında kirişte uzamalar meydanagelmektedir. Kirişin uzamalarından dolayı denklemler kübik nonlineer halegelmektedir. Bulunan hareket denklemlerine zorlama ve sönümleme terimleri deeklenmiştir.Kısmi diferansiyel denklemlere bir pertürbasyon metodu olan çok zaman ölçeklimetod direkt olarak uygulanmıştır. Pertürbasyon açılımındaki ilk mertebede lineerproblem, ikinci ve üçüncü mertebelerde ise nonlineer problem karşımıza çıkmaktadır.Bu problemlerin çözülmesiyle genlik faz modülasyon denklemleri elde edilmiştir.Ardından sayısal analiz yapılmıştır. Öncelikle sönümsüz serbest titreşimler elealınmıştır. Farklı eğrilik fonksiyonları, kütle oranları ve kütlenin değişik konumları içingenlik-zorlama frekansı grafikleri elde edilmiştir. Daha sonra zorlama ve sönümterimlerinin eklenmesiyle genlik-zorlama frekansı grafikleri elde edilmiştir.Elastik yatak katsayısının yanında konsantre kütlenin pozisyonu vebüyüklüğünün eğri kiriş titreşimlerine olan etkisi araştırılmıştır. Eğriliğin titreşimlerüzerine etkisi, eğriliğin sinüs ve parabol fonksiyonları olma durumları içinkarşılaştırmalı olarak incelenmiştir.

Abstract:
In this study, nonlineer vibrations of slightly curved beams carryingconcentrated mass and resting on an elastic foundation are investigated. The curvatureis taken an arbitrary function. The ratio of the maximum value of the curvature functionto the projection lenght of the beam assumed to be less than 1/10. The ends of the beamare on immovable simple supports. These supports result in the extension of the beamduring vibration. The extensions are taken into account, hence the equation of themotion includes further non-linear terms. Forcing and damping terms are added to theequations.The integro-differential equations of motion are solved by using the method ofmultiple scales, a perturbation method. The amplitude and phase modulation equationsare derived. From these equations, first free vibrations are examined. Nonlinearfrequency-amplitude graphics under different curvature functions, mass ratios, andelastic foundation coefficients are obtained. Then by adding the terms of damping andforcing, external excitation frequency-amplitude graphics are obtained.Finally, effect of magnitude and position of the concentrated mass as well as theeffect of elastic foundation on vibrations of the curved beam are examined. Also theeffect of curvature on vibrations are compared between sinus and paraphol functions.