İstatistiksel uygulamalarda lojistik regresyon analizi
Logistic regression analysis in statistical applications
Yazar: ERSAN ÜRÜK
Danışman: PROF.DR. MÜJGAN TEZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
ÖZETİSTATİSTİKSEL UYGULAMALARDALOJİSTİK REGRESYON ANALİZİLojistik Regresyon, bağımsız değişkenlerin sonuç değişkenler üzerindeki etkileriniolasılık olarak hesaplar ve bu risk faktörlerinin olasılık olarak belirlenmesini sağlar. LojistikRegresyon, sonuç değişkeninin ikili ve çoklu aşamalarda bağımsız değişkenlerle aralarındakiilişkiyi sorgulayan bir yöntemdir. Farklı alanlarda karşılaşılan problemleri sayısal verileredayandırarak problemin çözümü ya da yorumu için istatistiksel analizler yapılmaktadır. Buanalizler sonucunda problemle ilgili bazı modeller kurulmaktadır. Lojistik Regresyon Analizi,bu modelin kurulması aşamasında problemin verilerine göre alternatif bir yöntemdir. Sıkçakullanılan ve tercih edilen bu yöntem için belli nedenler vardır. Bu nedenlerin neler olduğukonusuna çalışmada değinilmiştir. ? İstatistiksel Uygulamalarda Lojistik Regresyon Analizi ?adlı bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, lojistik regresyon model hakkında genel bilgiler ve amaçlara yerverilmiştir. Ayrıca lojistik regresyonun, lineer regresyon ile arasında ilişki kurarak lojistikregresyonun neden tercih edildiği ve kullanım alanları ile tarihsel gelişiminden sözedilmiştir.İkinci bölümde, lojistik regresyon analizinde parametre tahmin yöntemleri olan EnÇok Olabilirlik, Yeniden Ağırlıklandırılmış İteratif En Küçük Kareler Yöntemi, MinimumLogit Ki-Kare yöntemi ve işlenişleri hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca seçilen parametreninanlamlılığı bakımından önem testlerinden bahsedilmiştir. Model bir değişkenden daha fazladeğişken içermesi durumunda ?Çoklu Lojistik Regresyon Modelden? söz edilmiş, bu modelinuydurulması ve önem testinden bahsedilmiştir. Ayrıca Lojistik Regresyonda çoklu iç ilişkininne olduğu, nasıl saptandığı ve bunun sonucunda neler yapılabileceğinden sözedilmiştir.Üçüncü bölümde, Lojistik Regresyon Modelin katsayılarının yorumlanmasındakullanılan faktörlerden; bağımsız değişkenler, çok değişkenli durum, etki ve etki karışımı,etkileşimin varlığında odds-oranlarının kestirimine yer verilmiştir. Bunlardan bağımsızdeğişkenleri, iki sonuçlu, çok sonuçlu ve sürekli olmak üzere alt başlıklar halinde tanımları veamaçlarıyla ilgili bilgiler verilmiştir. Çok değişkenli durumun ne olduğu ve nasıl işlendiğiyleilgili bir örneğe yer verilmiştir. Ayrıca modeldeki kestirilen katsayıların etkileşimden ve etkikarışımından nasıl etkilendiğinden sözedilmiş ve son olarak ta etkileşim olduğunda, oddsoranı kestiriminin onunla etkileşime giren değişkenin değerine bağlı olduğundan, oddsoranının varyansının kestirimi ve odds-oranlarının güven aralığının başlangıç ve bitişnoktalarına değinilmiştir.Dördüncü bölümde, modelin uyumunun belirlenmesinde uyum iyiliği testinin, kurulanmodelin kalitesi hakkında bizi bilgilendirdiğine yer verilmiştir. Uyumun belirlenmesi içinkullanılan bazı istatistikler; İlk-ki kare istatistiği, -2LogL istatistiği, model Ki-Kare istatistiğive blok Ki-Kare istatistikleri hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca Lojistik Regresyondamodellerin karşılaştırılması için, ? Cox ve Snell R 2 ? ve ? Nagelkerke R 2 ? istatistiklerindensöz edilmiştir. Modeldeki değişken seçimi için üç farklı yöntem anlatılmıştır. Bunlar, ileriyedoğru seçim, geriye doğru seçim ve adım adım seçim şeklindedir. Son olarak modellerindeğerlendirilmesinde, gerçek olasılıklar ile tahmin edilen olasılıklar arasındaki standartfarklara bakılmasından dolayı lojistik regresyonda hesaplanabilen hatalardan, uzaklık ve bazıdeğerlerden sözedilmiştir.Beşinci bölümde, bir yoğun bakım ünitesinin, hastaların yaşamları ile ilgili birçalışmadan veri kümesi ele alınmıştır. Bu uygulamada 20 farklı değişken ve 200 denekkullanılmıştır. Bu uygulamada model kurmak ve uygunluğunun değerlendirilmesi için her üçdeğişken seçimi yöntemi kullanılarak üç farklı model oluşturulmuştur. Ayrıca bu uygulamaçalışmasında kullanılan veriler SPPS 13.0 versiyonunda hesaplanmıştır.Altıncı bölümde, sonuç olarak modellerin karşılaştırılması neticesinde hangi yöntemindaha uygun olduğundan söz edilmiştir. Ayrıca uygun modelden etkili olan değişkenlerin herbirinin ayrı ayrı çıkartılarak odds-oranı baz alınarak, ölüm riski hakkında yorumlaryapılmıştır.MART , 2007 Ersan ÜRÜK

Abstract:
ABSTRACTLOGISTIC REGRESSION ANALYSIS INSTATISTICAL APPLICATIONSLogistic regression, calculates the effects of independent variables on result variablesas probabilities, therefore risk factors could be determined as probabilities. Logistic regressionis a method that examines relationship between result variables and bivariate or multivariates.Statistical analyses based on numerical data and used for solving and interpretation ofproblems in different applications .By these analyses some models related to the problem built. Logistic regressionanalysis is a alternative of some methods based on data of problem in modelling. There aresome reasons for using this popular method. This study, "Logistic Regression Analysis inStatistical Applications", consists of six chapters, explains these reasons.In first chapter, purpose and general informations about logistic regression models aregiven. Historical development and applications of logistic regression is briefly stated.Furthermore, popularity of logistic regression is discussed by building relationship betweenlogistic regression and linear regression.In second chapter, parameter estimation methods, Maximum Likelihood, Re-WeightedIterative Least Squares Method and Minimum Logit Chi-Square methods are examined.Moreover, importance tests based on significance of chosen variables are discussed. Whenmodel has more than one variables, fitting and importance tests of Multiple LogisticRegression is discussed. Furthermore, multicollinearity is introduced.At third chapter, factors used in interpreting coefficients which are independentvariables, multi-variable case, interaction and confounding, estimation of odds-ratios inpresence of interaction are discussed. Independent variables is explained in two resulted,multi resulted and continuous headlines. An example explains multivariable case is given.Interaction of estimated coefficients and how estimated coefficients affected fromconfounding are discussed. In case of interaction, it is stated that odds ratio estimation isrelated to interacted coefficient. At last, estimation of variance of odds-ratio and odds-ratio?sinterval of confidence are discussed.In chapter four, information given by quality of model based on goodness of fit test isdiscussed. Some statistics used to determine fitness as, First Chi-Square Statistics, -2LogLStatistics, Model Chi-Square Statistics and Block Chi-Square Statistics are discussed.2 2Moreover ? Cox ve Snell R ? and? Nagelkerke R " statistics which are used for comparingmodels in Logistic Regression are introduced. Three methods used for choosing variables inmodels; Forward Stepwise, Backward Stepwise and Enter tests are expressed. Finally, inevaluating models, distance and some values which can be calculated in logistic regressionsare discussed since standart errors between real probabilities and estimated probabilities areimportant.In fifth chapter, a data set about life time of patients in a emergency unit is examined.In the example 20 different variables and 200 subjects are used.Three models formed formodelling and testing of fitness by using three different variable choosing method. Data set iscalculated with SPSS 13.0 software.In sixth and last chapter, determining the appropriate model is discussed. Moreover,comments made about death rate based on odds-rate by removing effective coefficients inappropriate model one by one.MARCH, 2007 Ersan ÜRÜK