Bulanık esnek topolojik yapılar
Fuzzy soft topological structures
Yazar: VİLDAN ÇETKİN
Danışman: PROF. DR. HALİS AYGÜN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı; bulanık esnek topolojik yapıları tanımlamak, bu yapıların özelliklerini araştırmak ve karşılıklı olarak aralarındaki doğal ilişkileri kategorik olarak incelemektir.
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, latis teorideki ve kategori teorisindeki bazı temel tanım ve kavramlar özetlenmiştir. Buna ek olarak, esnek küme, bulanık küme, bulanık esnek küme, esnek topoloji ve bulanık topolojiye ilişkin bazı temel tanım ve düşünceler verilmiştir.
İkinci bölümde, bulanık esnek topoloji ve bulandırılmış esnek topoloji sırasıyla Shostak ve Ying anlamlarında tanımlanmıştır. Lowen funktorlarının bulanık esnek teoriye uygun olarak genişletilmesiyle bu iki kavram arasındaki kategorik ilişkiler araştırılmıştır. Bunun yanı sıra, bulanık esnek topolojik uzaylar kategorisine izomorf olan anti zincir esnek topolojik uzaylar kategorisi oluşturulmuştur. 
Üçüncü bölümde, bulanık esnek kapanış (iç) operatörü tanımı verildikten sonra, bulanık esnek topolojik uzaylar ile bulanık esnek kapanış uzayları arasındaki kategorik ilişkiler incelenmiştir. Başlangıç bulanık esnek kapanış (iç) operatörünün inşasıyla bulanık esnek kapanış uzaylar kategorisinin topolojik bir kategori olduğu gösterilmiştir.
Dördüncü bölümde, bulanık esnek yakınımsılık kavramı tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Başlangıç (ve de çarpım) bulanık esnek yakınımsılık elde edilmiştir. Ayrıca, bulanık esnek yakınımsılıklar kümesinin bir tam latis olduğu gösterilmiştir.
Beşinci bölümde, topolojiye yakın önemli bir yapı ve de topoloji kavramını araştırmak için elverişli bir araç olan bulanık esnek düzgün yapı tanımlanmıştır. Bulanık esnek kümeler arasındaki yakınlık bağıntısını araştırmak için başka bir yaklaşım olan topogenous yapısı da tasarlanmıştır. 
Altıncı bölümde, bulanık esnek noktanın komşuluk sistemi oluşturulmuştur. Bulanık esnek filtre tanımı verildikten sonra bulanık esnek topolojik uzaylarda bulanık esnek filtre yakınsaklığı incelenmiştir.

Abstract:
The purpose of this thesis is to describe the fuzzy soft topological structures, examine their properties and consider the natural relationships between proposed structures mutually as categorical aspects.  
This thesis consists six chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and notions in lattice theory and category theory were summarized. In addition, some basic concepts and definitions about (fuzzy) soft set and (fuzzy) soft topology were given.  
In the second chapter, fuzzy soft topology and fuzzifying soft topology were defined in the sense of Shostak and Ying, respectively. The categorical relations between these notions were investigated by extending the Lowen functors to fuzzy soft theory. Besides this, a caharacterization of fuzzy soft topology was established.
In the third chapter, after giving the definition of fuzzy soft closure (interior) operator, the categorical relations between fuzzy soft topological space and fuzzy soft closure space were studied. 
In the fourth chapter, the concept of fuzzy soft proximity was defined and studied its properties. The initial (also product) fuzzy soft proximty was obtained. 
In the fifth chapter, fuzzy soft uniformity structure, which is an important concept close to topology and a convenient tool for investigating topology, was introduced. Also, the topogenous structure which is an other approach to investigate the nearnees relation between fuzzy soft sets was proposed. 
In the sixth chapter, neighborhood system of a fuzzy soft point was established. After giving the definition of fuzzy soft filter, the convergence of fuzzy soft filter in fuzzy soft topological spaces was also studied.