Çok boyutlu kuantum sistemlerde kuantum monte carlo algoritmaları kullanarak dolaşıklığın ölçülmesi
Measurment of localizable entanglement in many body quantum systems by monte carlo algorithms
Yazar: İZZET PARUĞ DURU
Danışman: PROF. DR. ŞAHİN AKTAŞ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Katıhal Fiziği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kuantum dolaşıklık, kuantum bilgi teknolojileri ve kuantum bilgisayarların gelişimi açısından önemli bir yer teşkil etmektedir. Dolaşık sistemlerin, özellikle maksimum dolaşık sistemlerin oluşturulması, çok uzak uzaysal mesafelerde bulunan sistemler arasında ilişkinin varlığını koruduğu yaklaşımıyla kuantum iletişim için çarpıcı bir noktada durmaktadır. Bu tez çalışmasında tek boyutlu kuantum spin-1/2 zincirinde dipol-dipol etkileşmesinin varlığında Heisenberg modeli için lokalize dolaşıklık hesaplanmıştır; ki lokalize dolaşıklık, sistemde maksimum kuantum dolaşıklığın ölçüsünü  belirler. Tek boyutlu kuantum spin-1/2 zinciri Suzuki-Trotter dekompozisyon metodu ile 2 boyutlu klasik kare spin-1/2 örgüsüne dönüştürülür. Markov Zinciri Monte Carlo (MZMC) simülasyon metodu ile Metropolis ve Loop Algoritmaları kullanılarak bölüşüm fonksiyonu, iki-spin korelasyonları ve Sα ortalama değerler hesaplanmıştır. Buna ek olarak lokalize dolaşıklığın ölçüsü, dolaşıklığın alt ve üst sınırları belirlenerek incelenmiştir. Dipol-dipol etkileşiminin dolaşıklığa etkisi, izotropik ferromanyetik, anti-ferromanyetik XXX ve karışık XXZ sistemler için incelenmiştir. Tüm modellerde dipole-dipol etkileşim sabiti D'ye ve harici alan Bz'ye bağlı olarak alt sınır ve üst sınırın davranışı değişmektedir. Dipol-dipol etkileşmesinin varlığı ile, dolaşıklığın alt sınırının aldığı değerlerin uzaklığa bağlı değişiminde, D'nin değişiminin etkili olduğu sonucu elde edilmiştir. Lokalize dolaşıklığa dipol-dipol etkileşmesinin varlığı (D), harici alan Bz altında ve değiş-tokuş etkileşmesinin dahil edildiği spin-1/2 kuantum zinicirini temsil eden Heisenberg Hamiltoniye'nin T sıcaklığına ve n komşu spin sayısına bağlı olarak dolaşıklığın alt ve üst sınırlarını etkilediği anlaşılmıştır. Dolaşıklığın alt sınırında tek-çift benzeri etki ve uyanış fenomeni gözlenmiştir.

Abstract:
Formation of entanglement especially generating maximum amount of entangled pairs (systems) which have been separated over a wide distance, occupy an important place for quantum communication by the assumption of preserving initial presence of correlation between them. In this study, localizable entangelement is calculated for dipole-dipole interaction added Heisenberg model spin-1/2 quantum chain. Localizable entanglement is defined as the maximum amount of entanglement in the system. Quantum spin-1/2 chain is mapped to classical square lattice as a checkerboard representation by Suzuki-Trotter decomposition method. Quantum Monte Carlo, based on Markov Chain Monte Carlo, Worldline Monte Carlo and Loop Algorithm, is used to evaluate partition function, expected values of Sα , α denotes x,y and z, and two-spin correlation to calculate the bounds of entanglement. Effect of dipole-dipole interaction to the bounds of entanglement is investigated in both isotropic ferromagnetic, anti-ferromagnetic and mixed Heisenberg systems. Behavior of lower and upper bounds depends on the increasing or decreasing value of D and uniform external field Bz for investigated models. However, existence of dipolar interaction plays a crucial role on lower bound as having an entanglement length that does not vanish by the increasing distance for certain temperatures although disordering effect of high temperature could not be prevented. In conlusion dipolar interaction can be used as a resource for quantum information, teleportation and quantum computation by tuning D. It is found that dipolar interaction effects the bounds of entanglement according to the increasing distance (n). Revival phenomena and odd-even like effect is observed in the sense of lower bound of entanglement.