Lise matematik öğretmen adaylarının çember ve açı kavramlarına ilişkin kavrayışlarının Öklid ve Lorentz düzlemlerinde incelenmesi
An examination of the preservice high school mathematics teachers understanding of the concepts on circle and angle in Euclidean and Lorentzian plane
Yazar: GÜLÜMSER TEKİNCAN ACAR
Danışman: PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Bu araştırmanın amacı, Lorentz düzleminde temel kavramlarla ilgili eğitim alan matematik öğretmen adaylarının Öklid ve Lorentz düzlemlerinde çember ve açı kavramlarıyla ilgili nasıl geometrik muhakeme geliştirdiklerini belirlemektir. Araştırma, bu amaç doğrultusunda bir eylem araştırması olarak tasarlanmış ve araştırmada 3 aşamalı bir eylem planı uygulanmıştır. Araştırmanın katılımcılarını Ankara'da bir devlet üniversitesinde lisans eğitimi alan beş ortaöğretim matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırmanın veri toplama araçlarını; araştırmacı tarafından hazırlanan Öklid ve Lorentz düzleminde çember ve çemberde açı konusuna yönelik matematiksel problemlerin yer aldığı testler, adayların testlerdeki problemlere verdiği yanıtlardan oluşan yazılı dokümanlar ve testlerin ardından katılımcılarla gerçekleştirilen görüşmelerde kullanılan görüşme formları oluşturmaktadır. Eylem planındaki birinci aşama, Lorentz düzlemini tanıtmak için tasarlanan eğitim durumu öncesini; ikinci aşama, Lorentz düzlemi ve temel kavramlarının tanıtıldığı eğitim durumu sürecini; üçüncü aşama ise tasarlanan eğitim durumu sonrasındaki süreci kapsamaktadır. Araştırmanın birinci aşamasında, matematik öğretmen adaylarının Öklid düzlemindeki çember ve açı kavramları ile bu kavramlar arasındaki ilişkiye yönelik hazırbulunuşluklarını tespit etmek için birinci test soruları uygulanmıştır. Birinci testten elde edilen sonuçlara göre, öğretmen adaylarının öğrenmelerinin desteklenmesi gerektiği düşünülen kavram ve özellikler belirlenmiştir. Bu bağlamda, ikinci aşamada, ilk olarak, öğretmen adaylarının Öklid düzleminde çember ve açılarla ilgili anlamalarını destekleyecek tamamlayıcı dersler yapılmıştır. Daha sonra, öğretmen adaylarıyla Lorentz düzlemi ve temel kavramlarının tartışıldığı dersler gerçekleştirilmiştir. Dersler, çevrimiçi/online imkân tanıyan bir program üzerinden uzaktan eğitim yoluyla yürütülmüştür. Lorentz düzleminde temel kavramlarla ilgili eğitim alan matematik öğretmen adaylarının, bu düzlemde çember ve açılarla ilgili nasıl bir geometrik muhakeme geliştirdiklerini incelemek için ikinci test soruları uygulanmıştır. Eylem araştırmasının son aşamasında ise, üçüncü test soruları yardımıyla adayların Öklid ve Lorentz düzlemlerinde çember ve açı kavramlarına yönelik temel özellikler hakkında yürüttükleri geometrik muhakeme karşılaştırmalı bir şekilde incelenmiştir.  Uygulanan her testten sonra, öğretmen adaylarıyla bire bir görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Araştırmada elde edilen veriler analiz edilirken, Fischbein'in Şekilsel Kavram Teorisi (1993) temel alınmıştır. Araştırma sonuçlarına göre, öğretmen adayları, Lorentz düzleminde çember ve açılarla ilgili problemleri yanıtlarken önce Öklid düzlemine göre düşünüp Öklid geometrisiyle kıyaslama yapmakta, ardından Lorentz düzlemine göre soruları cevaplamaya çalışmaktadır. Öğretmen adaylarının farklı düzlemlerde çalışmalarının, çember ve açı kavramlarını içeren problemleri çözme yollarını zenginleştirdiği belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının yürüttüğü muhakeme süreçlerine bakıldığında; Öklid düzleminde çalışırken, geometrik nesnelerin şekil boyutunu daha fazla kullandıkları, Lorentz düzleminde çalışırken ise kavram boyutunu daha fazla kullandıkları gözlemlenmiştir.

Abstract:
This research was undertaken to determine how preservice mathematics teachers who are trained in fundamental concepts such as the Lorentz plane develop geometrical reasoning regarding the concepts of circles and angles in Euclidean and Lorentz planes. To this end, the research was designed as action research and a three-step action plan was applied. The research participants included five preservice secondary school mathematics teachers who were receiving undergraduate education in a public university in Ankara. The data collection tools included tests addressing mathematical problems involving circles in Euclidean and Lorentz planes and angles in circles, which were prepared by the researcher; written documents consisting of the answers the preservice teachers gave to those test questions; and review forms administered to the preservice teachers after the tests. The first step in the action plan considered the background of the educational approach designed to introduce the Lorentz plane, the second step addressed the process of the educational approach in which the Lorentz plane and related fundamental concepts were introduced, and the third step involved the process applied after the designed educational approach. In the first step of the research, the questions of the first test were asked in order to determine the readiness of the preservice mathematics teachers regarding the concepts of circles and angles and the relationship between those concepts in the Euclidean plane. According to the results of the first test, the concepts and characteristics that should be supported for the learning of the preservice mathematics teachers were identified. In this context, in the second step, the first point was to organize classes that would support the preservice mathematics teachers' understandings of circles and angles in the Euclidean plane. Classes in which the Lorentz plane and related fundamental concepts were discussed were then conducted for the preservice teachers. The classes were carried out via a program enabling online and distance learning. The preservice mathematics teachers were asked the second set of test questions after those classes on fundamental concepts in the Lorentz plane in order to identify the geometrical reasoning they had developed regarding circles and angles. In the final step of the research, the geometrical reasoning of the preservice teachers regarding fundamental characteristics of the concepts of circles and angles in Euclidean and Lorentz planes was comparatively examined through the questions from the third test. After the application of each test, one-on-one interviews were held with the preservice teachers. In the analysis of the data gathered from the research, Fischbein's theory of figural concepts was used as a foundation. According to the findings, when answering questions related to circles and angles in the Lorentz plane, the preservice teachers first reasoned according to the Euclidean plane and made comparisons with Euclidean geometry, and then tried to answer the questions according to the Lorentz plane. It was determined that working on different planes enriched the solution methods of these preservice teachers for problems that included the concepts of circles and angles. Considering the reasoning processes of the preservice teachers, the size aspect of objects was used more while working in the Euclidean plane and the concept aspect was used more while working in the Lorentz plane.