Doğrusal örnekleme yöntemi ile geometrik şekillerin görüntülenmesi
Linear sampling method for reconstructing of geometric shapes
Yazar: ASLIHAN ZEYNEP ARIKAN
Danışman: PROF. DR. HÜLYA ŞAHİNTÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences

Özet:
Bu çalışmada elektromanyetik ters saçılma problemlerinin çözümünde kullanılan nitel görüntüleme yöntemlerinden doğrusal örnekleme yöntemi(Linear Sampling Method) ele alınmıştır. Nitel görüntüleme yöntemleri ile integral denklemlerden saçıcının konumunun ve şeklinin tespiti yapılmaktadır. Elektromanyetik ters saçılma, özellikle mikrodalga görüntülemede yüksek kontrastlı görüntülemeyi elde etmede önemlidir. Son yıllarda gelişen teknoloji ile birlikte karmaşık ters problemlerin çözümü birçok alanda ön plana çıkmıştır. Ters saçılma problemlerinin en yoğun kullanıldığı alanlardan biri radar sistemleridir. Jeoloji ve jeofizik ile ilgili alanlarda örneğin yeraltı kaynaklarının tespiti için yapılan çalışmalarda tercih edilmektedir. Sağlık alanında, biyolojik dokuların zararsız bir şekilde görüntülenmesi açısından önem taşımaktadır. Ters saçılma problemlerinin çözümü için saçıcının fiziksel ve geometrik özellikleri ile ilgili bir ön bilgi olmadan hızlı ve güvenilir çözümler elde etmek amaçlanmaktadır. Bu doğrultuda çalışan doğrusal örnekleme yönteminin matematiksel ve teorik alt yapısı araştırılmıştır. Doğrusal örnekleme yöntemi ile saçılımı içeren bölge küçük hücrelere bölünüp, tüm noktaları için uzak alan denkleminin yaklaşık bir çözümünün normu çizilerek homojen olmayan şekil elde edilir. LSM yönteminin temel amacı uzak alan denklemini çözmektir. Bu yöntemin algoritması kurularak bir Matlab uygulaması hazırlanmıştır. Marseille Fresnel Enstitüsü tarafından dielektrik ve iletken cisimler için elde edilen deneysel veriler kullanılarak yapılan uygulamada tekli frekans değerleri için elde edilen görüntülere yer verilmiştir. Yüksek ve düşük frekansta elde edilen görüntüler karşılaştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Ters saçılma, TM polarizasyon, doğrusal örnekleme yöntemi, integral denklem

Abstract:
In this study, linear sampling method is used for the solution of electromagnetic inverse scattering problems. Qualitative imaging methods are used to determine the position and shape of the scatter from integral equations. Electromagnetic inverse scattering is particularly important in achieving high-contrast imaging in microwave imaging. In recent years, the solution of complex inverse problems has come to the fore in many areas with the developing technology. One of the most frequently used areas of inverse scattering problems is radar systems. In geological and geophysics-related areas, for example, it is preferred in studies for the determination of underground resources. In the field of health, it is important for the harmless visualization of biological tissues. In order to solve inverse scattering problems, it is aimed to obtain fast and reliable solutions without any prior knowledge about the physical and geometrical properties of the scattering. The mathematical and theoretical infrastructure of the linear sampling method was investigated. The region containing the scattering by the linear sampling method is divided into small cells and the non-homogeneous shape is obtained by drawing the norm of an approximate solution of the remote field equation for all points. The main objective of the LSM method is to solve the remote field equation. A Matlab application was prepared by establishing the algorithm of this method. The results obtained from the Fresnel Institute of Marseille using the experimental data obtained for dielectric and conductive objects are obtained for single frequency values. High and low frequency images were compared.
Keywords: Inverse scattering, TM polarization, linear sampling method, integral equation