Segman yerleştirilmiş borularda akış ve ısı transferi /
Yazar: YASİN VAROL
Danışman: PROF.DR. TUNCAY YILMAZ
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1996
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Akış = Flow ; Borular = Pipes ; Isı geçişi = Heat transfer

Özet:
-108- OZET Bu çalışmada, segman yerleştirilmiş borularda laminar akışta, akış ve ısı transferi; segmanın cidara yapışık, cidardan ayrık ve eksende olması durumları için incelenmiştir. Navier-Stokes denklemleri çözülerek segmanlı borudaki akım ve girdap fonksiyonları, hız dağılımları, basınç dağılımları, basınç kaybı ve sabit akım çizgileri bulunmuştur. Bulunan hız dağılımları enerji denklemine taşınarak çeşitli Prandtl sayılan için segmanlı borudaki sıcaklık dağılımları ve ortalama Nusselt sayılan hesaplanmıştır. Navier-Stokes ve süreklilik denklemleri; sıkıştınlamaz, Newtonien olan, sabit viskoziteli bir akışkan için silindirik koordinatlarda yazılmıştır. Bu denklemler nümerik olarak hassas neticeler veren akım ve girdap fonksiyonlan cinsinden yazılarak boyutsuz hale getirilmiştir. Elde edilen diferansiyel denklemler, sonlu farklar yöntemlerinden "Alternating Direction Implicit" İmplisit Değişen Yönler metoduyla değişken adımlarda çözülmüştür. Enerji denklemi ise implisit sonlu farklar yöntemi ile değişken adımlarda çözülmüştür. Diferansiyel denklemlerin çözümünün istenilen hassasiyette olabilmesi için adım sayısının yeteri kadar yüksek olması gerekmektedir. Adım sayısının fazla seçilmesi kanal bölgesindeki adım uzunluğunun küçük olmasına, dolayısıyla bilinmeyen nokta sayısının artmasına neden olmaktadır. Bu artış beraberinde işlem yükünü artırdığı gibi, bilgisayar hafızasında bulundurulan bilgi miktannı da artıracaktır. Adım sayısı artınlarak çözüm daha hassas olurken bilgisayann hesaplama süresi de uzamaktadır. Bu problemleri ortadan kaldırmak için bilinmeyen nokta sayısını artırmadan hız ve sıcaklık gradyanının hızlı değiştiği boru ve segman cidanna yakın bölgelerde nokta yoğunluğu artınlabilir. Bunun için adım uzunluklan düzenli olarak değiştirilebilen bir yöntem düşünülmüştür. Bu yöntemle, ağ sistemindeki her düğüm noktasında adım uzunluklan oranının sabit olması sağlanmıştır. Bu oran sıklık derecesi olarak tanımlanmış olup, istenildiği gibi değiştirilebilmektedir. Bu-109- durumda kanal bölgesindeki ağ sisteminde adım uzunlukları eşit uzunlukta olmayıp, farklı adımlardan meydana gelmektedir. Adım uzunluklarının eşit olmaması nedeniyle türev büyüklükleri ve integral formülleri değişken adım uzunluğunda yeniden çıkarılmıştır. Farklı adımlarda çıkarılan türev büyüklükleri diferansiyel denklemlerde yerine yazılarak sonlu farklar eşitliği elde edilmiştir. Diferansiyel denklemin çözümünün stabil olabilmesini sağlamak için implisit yöntem kullanılmıştır. Bu yöntemle diferansiyel denklemin çözümünün daha hızlı yakınsaması sağlanabilmektedir. Bu yöntemde bilinmeyenler düzleminin a katı bilinenler düzleminin (1-a) katı alınarak sonlu farklar eşitliği yeniden oluşturulmuştur, a katsayısı 0 ile 1 arasında değişen sabit bir sayı olup, a =0.5 Crank- Nicholson yöntemi olarak adlandırılmaktadır. Yapılan hesaplamalarda o =0.75 olarak alınmıştır. Sonlu farklar eşitliği başlangıç ve sınır şartlan altında bütün düğüm noktalarına uygulanarak lineer denklem takımı oluşturulmuştur. Sonlu farklar yöntemlerinden implisit Değişen Yönler Metodu kullanıldığından dolayı lineer denklem takımının bant genişliği 3 olmaktadır. Bant matris genişliği 3 olduğundan çözüm daha basite indirgenmiş olur. Lineer denklem takımı Gaus-Eliminasyon yöntemiyle çözülmüştür. Navier-Stokes denklemlerinin çözümünden elde edilen hızlar (u,v ) matrislerde depolanarak sonradan enerji denkleminin çözümünde kullanılmak üzere dosyalarda saklanmaktadır. Enerji denklemi değişken adımlı implisit sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Enerji denkleminin çeşitli Prandtl sayılarında (Pr=l, 10, 100) çözümü ile segmanlı borudaki sıcaklık dağılımları ve ortalama Nusselt sayılan elde edilmiştir.

Abstract:
-110- SUMMARY In this study, fluid flow and heat transfer in tubes with inserted rings, in case of rings closed to the wall, attached to the wall and being on the axis, has been examined. Once, Navier-Stokes equations has been solved and stream and vorticity functions, velocity distributions, pressure distributions, pressure losses and constant stream lines for the ring inserted tubes has been obtained. Then, using the velocity distribution in energy equation for various Prandtl numbers, temperature distribution and mean Nusselt numbers in ring inserted tube have been calculated. Navier-Stokes and continuity equations have been written in cylindrical coordinates for a Newtonian, non-compressible fluid having constant viscosity. These equations have been solved in terms of stream and vorticity functions and become dimensionless. Differential equations obtained have been solved numerically by using the Alternating Direction Implicit Method with non-uniform intervals. However, energy equation has been solved by using the implicit finite difference method with variable step. For the required precise solution of the differential equations, the number of grid lines should be high. Selecting the high grid numbers in the channel causes little intervals between grid lines and also increasing number of unknown points. Therefore, computation times will be increase due to increasing arithmetic operations. To prevent this unwanted situation, fine grids should be generated near the wall where velocity and temperature gradients change rapidly. It is considered the method whose step lengths can be varied regularly. It is achieved to be constant the ratio of the step lengths at each nodes in the mesh system. This ratio was called as "finning scale" and can be changed whenever it is required. In this situation step lengths in mesh system at channel area is not equal to each other. Due to variable step lengths, derivative and integral equations were obtained. Derivative equations with-in variable steps were put into differential equations. So the finite difference equations have been obtained. For the stable solution of differential equation Implicit method has been used. Faster convergence of the solution can be achieved by using this method. In this method unknowns and knowns were multiplied by o and (1-g) respectively, a coefficient which varies between 0 and 1 is a constant number. The method is called as Crank-Nicholson method if a is 0.5. In this study, a was taken 0.75. Finite difference equation was applied all nodes and it is obtained linear equation system. By using Alternating Direction Implicit method, the bandwidth of linear equation system is three. Linear equation system has been solved with Gauss- Elimination method. Obtained velocities (u, v ) were stored in matrixes to be used later in Energy equation. Energy equation has been solved by using implicit finite difference method with variable step. The solution of energy equation for different Prandtl number (Pr=l, 10, 100) and temperature distributions and mean Nusselt number in tubes with inserted rings have been obtained.