Elemanter esnek topolojik uzaylarda sayılabilirlik
Countability in elementary soft topological spaces
Yazar: BETÜL SELVİ
Danışman: DOÇ. DR. İSMET ALTINTAŞ
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Anahtar kelimeler: Esnek küme, esnek eleman, elemanter esnek işlemler, elemanter esnek topoloji, esnek baz, yoğun esnek küme, sayılabilir esnek uzay, ayrılabilir esnek uzay, Lindelöf esnek uzay.

Bu tezin amacı, elemanter esnek topolojik uzaylarda sayılabilirlik, ayrılabilirlik ve Lindelöf özelliklerini tanımlamak ve temel topolojik özelliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda aşağıdaki çalışmalar yapıldı.

1.	Elemanter esnek topolojik uzaylarda yoğun esnek küme kavramı tanımlandı ve örnekler verildi.

2.	Birinci sayılabilir elemanter esnek topolojik uzay tanımlandı, örnekler verildi ve birinci sayılabilir elemanter esnek uzayın hem kalıcı hem de topolojik özelliğe sahip olduğu ispatlandı.

3.	İkinci sayılabilir elemanter esnek topolojik uzay tanımlandı. İkinci sayılabilir uzayın kalıcı ve topolojik özelliğe sahip olduğu gösterildi. İkinci sayılabilir elemanter esnek uzayın her alt kümesinin her esnek açık örtüsünün bir sayılabilir esnek alt örtüye sahip olduğu ispatlandı. İkinci sayılabilir uzayla birinci sayılabilir uzay arasındaki ilişki incelendi.

4.	Elemanter esnek topolojik uzayda ayrılabilirlik kavramı tanımlandı. Örnekler verildi. İkinci sayılabilir uzayla ilişkisi incelendi. Ayrılabilir elemanter esnek uzayın topolojik özelliğe sahip olduğu ancak kalıcı özelliğe sahip olmadığı gösterildi.

5.	Lindelöf elemanter esnek uzayı tanımlandı. İkinci sayılabilir uzayla ilişkisi incelendi ve Lindelöf elemanter esnek uzayının topolojik özelliğe sahip olduğu gösterildi. Lindelöf elemanter esnek uzaylarında kalıcı özellik sadece esnek kapalı alt uzaylar için sağlandığı ispatlandı.

Abstract:
Keywords: Soft set, soft element, elementary operations, elementary soft topology, soft base, dense soft set, countable soft space, separable soft space, Lindelöf soft space.

The aim of this thesis is to define countability, separability and Lindelöf's properties in elementary soft topological spaces and to examine their basis topological properties. For this purpose, the following studies has been performed.

1.	The dense soft set in elementary soft topological spaces has been defined and some examples have been given.

2.	The first countable elementary soft topological spaces has been defined, some examples have been given. It proved that the first countable elementary soft topological space has the hereditary property and topological property.

3.	The second countable elementary soft topological spaces has been defined. It showed that the second countable elementary soft topological space has the hereditary property and topological property and proved that every soft open covers of each soft subset in a second countable elementary soft topological space have a countable soft sub-cover. Second countable space was compared with first countable space.

4.	The concept of separability in elementary soft topological spaces has been defined and some examples have been given. The relationship between separable space and second countable space was examined. It showed that the separable elementary soft topological space has the topological property, but it hasn't hereditary property.

5.	Lindelöf's elementary soft space has been defined. The relationship between Lindelöf's space and second countable space was examined. It showed that the elementary soft Lindelöf's space has the topological property. It proved that hereditary property of Lindelöf's elementary soft space is satisfied only for its closed soft subset.