Optik fiberde polarizasyon düzleminin hareketinin geometrik yorumlanması
Geometric interpretation of polarization plane movement in optical fiber
Yazar: ŞİRİN GONCA PERÇİN
Danışman: DOÇ. DR. ZEHRA ÖZDEMİR
Amasya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalımasında, bir optik fiber ile ilişkili bir uzay eğrisi boyunca hareket eden polarize ışık dalgasının polarizasyon durumları incelenmiştir. Bu araştırmada, hareket geometrisinin temel araçlarından biri olan kuaterniyonlardan, Rodrigues formüllerinden ve Plücker koordinatlarından yararlanılmıştır. Ayrıca kuaterniyonlar ile Stokes vektörlerinin ilişkisi kullanılarak, polarizasyon durumları Stokes parametreleri ile yorumlanmıştır. Tüm polarizasyon durumları, elde edilen formülasyonlar sayesinde, matematik programları yardımıyla örneklendirilmiş ve görselleştirilmiştir.
Beş bölümden oluşan tez çalışmasının birinci bölümü, tezde adı geçen konu ile ilgili yapılmış çalışmaları ve bu tezde yapılanların motivasyonunun anlatıldıgı bir giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, tezi hazırlarken yararlanılacak olan matematiksel ve fiziksel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin diğer bölümlerinin oluşturulmasında örnek alınan eliptik ve dairesel polarizasyon durumu tanıtılmıştır. Tezin özgün bölümünü oluşturan dördüncü bölümde ise hiperbolik bölünmüş kuaterniyonlar ve dual bölünmüş kuaterniyonlar yardımıyla optik fiber boyunca polarize ışık dalgasının polarizasyon durumları araştırılmıştır. Polarizasyon durumları Rodrigues formülleri, Plücker koordinatları ve vida hareketlerine göre incelenmiş ve bu sayede polarizasyon durumları formülasyonları elde edilmiştir. Tüm araştırılan polarizasyon durumları, Stokes vektörlerin kuaterniyonlar ile ilişkisi yardımıyla, Stokes parametreleri 
yardımıyla hesaplanmıştır. Son olarak bulunan sonuçları dogrulayan örnekler verilerek matematik programları yardımıyla görselleştirilmiştir. Tezin son bölümünü oluşturan beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar, geometriksel ve fiziksel olarak yorumlanmıştır.

Abstract:
In this thesis study, the polarization states of the polarized light wave moving along the optical fiber associated with a curve are examined. In this research, quaternions, one of the fundamental tools of kinematic geometry, Plücker coordinates and Rodrigues formula are used. In addition, these polarization states are shown with Stokes parameters by using the relationship between quaternions and Stokes vectors. Some polarization states have been investigated using the surface-dependent curve associated with the optical fiber, along with the surface on which the curve is located. All polarization states are exemplified and visualized with the help of mathematical programs, thanks to the obtained formulations.
The first chapter of the thesis, which consists of seven chapters, consists of an introduction where the studies on the subject mentioned in the thesis and the motivation of what is done in this thesis are explained. In the second chapter, mathematical and physical definitions and theorems used in preparing the thesis are included. In the third chapter, elliptical and circular polarization cases, which are taken as examples in the creation of other chapters of the thesis, are introduced. In the fourth which constitutes the original part of the thesis, the polarization states of the polarized light wave along the optical fiber are investigated with the help of hyperbolic split quaternions and dual split quaternions. Polarization states are examined according to Rodrigues formula, Plücker coordinates and screw motions, and thus polarization state formulations are obtained. All investigated polarization states are calculated with the help of Stokes parameters, with the help of the relationship of Stokes vectors with quaternions. Finally, examples confirming the results are given and visualized with the help of mathematical programs. In the fifth chapter, which is the last part of the thesis, the results obtained are interpreted geometrically and physically.