P-adik q-ölçüm ve uygulamaları
P-adic q-measure and its applications
Yazar: HACER ÖZDEN
Danışman: PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
Uludağ Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Euler = Euler ; p-adik = p-adic

Özet:
Bu tezde elde edilen sonuçlar aşağıdaki konu başlıkları altında ayrıntılı olarak verilmiştir. Bunlar q -Euler sayılarının ve polinomlarının üreteç fonksiyonları, yüksek mertebeden twisted q -Euler sayıları ve polinomları, twisted Hurwitz tipi q-Euler zeta fonksiyonu, twisted Euler l fonksiyonu, p -adik q-Euler ölçümü ve uygulamaları, p -adik q-ölçüm ve integralin uygulamalarıdır.Bu çalışma birinci bölüm giriş olmak üzere dokuz bölümden oluşmaktadır.İkinci bölümde çalışmanın diğer bölümlerinde kullanılan tanım, kavram ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde p-adik analizin bazı özel kavramları, tanımları ve teoremleri verilmiştir.Dördüncü bölümde q-analizin tarihçesi kısaca verilmiştir. Daha sonra q-analizde kullanılan bazı notasyonlar ve özellikler verilmiştir.Beşinci bölümde q-Euler sayılarının ve polinomlarının yeni üreteç fonksiyonları verilmiştir. q -Euler polinomlarının dağılım bağıntısı (Raabe bağıntısı) elde edilmiştir.Altıncı bölümde ise twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının ve yüksek mertebeden twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının p-adik q-Volkenborn integrali ve katlı p-adik q -Volkenborn integrali yardımıyla, üreteç fonksiyonları tanımlanmıştır. Twisted q-Euler polinomları için dağılım bağıntıları elde edilmiştir.Yedinci bölümde twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının interpolasyon fonksiyonları tanımlanmıştır.Sekizinci bölümde p-adik q-Euler ölçümü inşa edilmiştir. Bu ölçüm ile p-adik integral arasındaki bağıntılar verilmiştir. Bu bağıntılar kullanılarak, p-adik analizdeki bazı uygulamaları verilmiştir. Bu bölümde ayrıca twisted Daehee sayıları ve polinomları tanımlanmıştır. Bu polinomların dağılım bağıntısı ve özellikleri elde edilmiştir.Dokuzuncu bölümde ise p-adik q-ölçümün uygulamaları incelenmiştir.

Abstract:
The results obtained in this thesis are generating functions of q-Euler numbers and polynomials, higher order twisted q-Euler numbers and polynomials, twisted Hurwitz type q-Euler zeta function, twisted Euler l -function, p-adic q-Euler measure and its applications, and also applications of integral.This study consists of nine chapters of which the first one is the Introduction.In the second chapter, some basic definitions and notions which will be used in other chapters are given.In the third chapter, some notions, definitions and theorems from p-adic analysis are given.In the fourth chapter, a brief history of q-analysis is given. Afterwards, basic notions and results of q-analysis are recalled.In the fifth chapter, new generating functions of q-Euler numbers and polynomials are given. Also distribution relation (Raabe rule) of q-Euler polynomials is obtained.In the sixth chapter, the generating functions of twisted (h,q) -Euler numbers and polynomials and higher order twisted (h,q)-Euler numbers and polynomials are defined by means of p-adic q-Volkenborn integral and multiple p-adic q-Volkenborn integral. Also distribution relations for q-Euler polynomials are obtained.In the seventh chapter, interpolation functions of twisted (h,q)-Euler numbers and polynomials are defined.In the eighth chapter, p-adic q-Euler measure is built. Some relations between this measure and p-adic integral are given. Using these relations, some applications in p-adic analysis are given. Also twisted Daehee numbers and polynomials are defined. Distribution relation and properties of these polinomials are obtained.In the nineth chapter, applications of p-adic q-measure are discussed.