Çıkıntılı tip optik kılavuzunda çözümlerin elde edilmesi için yeni bir yöntem
A Method for obtaining the solutions of optical rib waveguides
Yazar: ÇAĞATAY ULUIŞIK
Danışman: PROF. DR. ERCAN TOPUZ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Dalga kılavuzları = Waveguides ; Dielektrik dalga kılavuzu = Dielectric waveguide

Özet:
ÇIKINTILI TİP OPTİK DALGA KILAVUZUNDA ÇÖZÜMLERİN ELDE EDİLMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ÖZET Entegre optikteki hızlı gelişmeler, dielektrik dalga kılavuzlarının kullanımını oldukça yaygınlaştırmışlardır. Kesit geometrisi ve ortam parametrelerinin bir kartezyen doğrultu boyunca değişmediği dalga kılavuzları uniform olarak adlandırılır. Uniform dalga kılavuzlarında, e vep, ortam paramelxelerinin matrisel büyüklüklerle temsil edilebilmesi durumunda izotropik olmayan yani yöne bağımlı dalga kılavuzlarından; ortam parametrelerinin skaler fonksiyonlara uyacak biçimde değişmesi durumunda homojen olmayan dalga kılavuzlarından ve ortam parametrelerinin sabit olması durumunda homojen dalga kılavuzlarından bahsedilir. Bu tezde uniform ve ortam parametrelerinden u'nün hep sabit, s'un ise her bir dielektrik tabaka içinde sabit olduğu parça parça homojen dalga kılavuzlarından aşağıdaki şekilde gösterilen çıkıntılı tip dalga kılavuzları incelenmiştir. W E n2 2h D nı I n3 III Şekil 1 Çıkıntılı optik dalga kılavuzunun kesiti Bu açık dalga kılavuzunu çözmek için kullanılan yöntemin ilk adımı, dalga kılavuzunu mükemmel iletken bir levha ile örtmektir. Böylece 3 yönde sonsuz boyutlara sahip problem xy düzleminde sonlu bir kesit içinde sınırlandırılmaktadır. Bu ekranlama işlemi aynı zamanda açık dalga kılavuzunun ışınım tipi çözümlerim belirleyen sürekli spektrasını gözardı etmek manasına gelmesine rağmen, yüzey tipi modlan belirleyen sonlu sayıdaki ayrık spektral bileşen bu ekranlama işleminden etkilenmez. Tam analitik çözümü olmayan ekranlanmış yani kapalı çıkıntılı dalga kılavuzunu çözmek için yan-analitik bir yöntem olan Moment Metodu kullanılmıştır. Bu yöntemde incelenen problemin alan ifadeleri, aşağıdaki denklemlerde gösterildiği şekilde, kesit içi yapı olarak incelenen probleme mümkün olduğunca çok benzeyen ve analitik çözüme sahip bir referans problemin alan ifadelerini öz fonksiyonlar alarak seriye açılacak ve bu aşamaya kadar analitik olan çözüm bu aşamadan sonra sayısal olarak çözülecektir.- A (i) i=\ m (2) Referans problemin çözümü de 2 aşamada yapılmışta. Önce sadece y-doğrultusunda sınırlı problemin analitik ifadeleri y doğrultusundaki sınır koşullan kullanılarak bulunmuş, sonra da bu analitik ifadeler kullanılarak xy düzleminde sonlu bir kesit içinde sınırlandırılmış problemin analitik çözümü bulunmuştur. M IC/'F ZA'.C.vt'Um ^< "i1

Abstract:
A METHOD FOR OBTAINING THE SOLUTIONS OF OPTICAL RIB WAVEGUIDES SUMMARY The rapid growth in integrated optics has increased the usage of dielectric waveguides. The waveguides which have a constant crosssection and the medium parameters do not change across a cartesian axis are called uniform waveguides. In uniform waveguides if the medium parameters s and u are represented by matrices than we talk about nonisotropic waveguides; if s and \x are scalar functions than we talk about nonhomogeneous waveguides. If s and }i are constant the waveguides is homogeneous. In this thesis the rib waveguides shown in figure below are investigated in which u=(j,0 everywhere and e=Son2 where n assumes piecewise constant values equal to nl5 n2 and n3 as indicated in Figure 1. W E n2 2h n D I n3 m Figure 1 Crosssection of the optical rib waveguide It will be convenient to assume that the open waveguiding structure shown in Figure 1 is bounded by perfectly conducting walls placed at some distance from the guiding (rib) region. Thereby the problem is limited to a finite crosssection in the xy plane. This procedure converts continuous eigenvalue spectra of the open waveguide which determine the radiation type solutions into a discrete one, but does negligible effect on the eigenvalues corresponding to the surface wave type solutions. The boundary value problem corresponding to the shielded rib waveguide is then solved using a semi-analytical method based on the Method of Moments (MoM). In this method we first choose a reference problem which closely resembles the investigated problem but permits a closed form analytical solution. The electric and magnetic fields of the investigated problem are then expressed in terms of an expansion utilizing the modal fields of the reference problem : xnm (I) m (2) /=1 Using MoM the problem can then be reduced into a matrix eigenvalue problem of infinite dimension which is then truncated at a suitable upper limit and solved numerically. xin