İki değişkenli ölçülebilir fonksiyonlar için toplanabilme metotları
Summability methods for two variables measurable functions
Yazar: RABİA SAVAŞ
Danışman: DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK ; PROF. DR. RİCHARD F. PATTERSON
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez on bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. 
İkinci bölüm, ön kavramlar, temel tanımlar, örnekler ve bazı önemli iyi bilinen sonuçları içermektedir.
Üçüncü bölümde, çift diziler için çift istatistiksel sınırlılık ve çift lacunary istatistiksel sınırlılık kavramları sunulmuştur.
Dördüncü bölümde,  (1,∞) aralığında tanımlı negatif olmayan reel değerli Lebesgue anlamında ölçülebilir iki fonksiyon göz önüne alınarak,  α dereceden asimptotik I_λ- istatistiksel denk ve α dereceden I_λ- kuvvetli  asimptotik denk fonksiyonlar tanımlanmıştır.
Beşinci bölümde, Borwein`nin [5] sonuçları çift Cesáro toplanabilir fonksiyon uzaylarına genişletilmiştir.  
Altıncı bölümde,  λμ-çift asimptotik istatistiksel denklik ve kuvvetli  λμ-çift asimptotik denklik kavramları iki değişkenli ölçülebilir fonksiyonlar için tanımlanmıştır.
Yedinci bölümde, I_λ-λμ- çift istatistiksel yakınsak fonksiyonlar ve I_λ- çift lacunary istatistiksel yakınsak fonksiyonların uzayı sunulmuş, bu kavramların kuvvetli toplanabilme teorisi ile ilişkisi incelenmiştir.  
Sekizinci bölümün amacı, Gauge anlamında integrallenebilen fonksiyonlar ele alınarak toplanabilme teorisinde bazı sonuçlar elde edilmesidir.
Dokuzuncu bölümde, Pringsheim anlamında limit ve (1,∞)×(1,∞) aralığında Gauge anlamında integrallenebilen iki değişkenli ölçülebilir fonksiyonlar göz önüne alınarak toplanabilme teorisinin yeni yöntemleri tanımlanmıştır. 
Son bölüm ise, sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.

Anahtar kelimeler: Toplanabilme Teorisi, İstatistiksel Yakınsaklık, Pringsheim Anlamında Limit, Kuvvetli Toplanabilme, İki Değişkenli Ölçülebilir Fonksiyonlar

Abstract:
This dissertation comprises of ten chapters. The first section is devoted to the introduction.
Chapter 2 contains preliminary notions, basic definitions, examples and some significant well known results. 
In Chapter 3, the notion of double statistical boundedness and double lacunary statistical boundedness for double sequences are presented. 
In Chapter 4, by using two non-negative real valued Lebesgue measurable functions on (1,∞), the notions of asymptotically I_λ-statistically equivalent of order α  and strongly I_λ-asymptotically equivalent of order α are introduced.  In Chapter 5, Borwein`s [5] results is extended to multidimensional Cesáro type summable function spaces. 
In Chapter 6, the notion of λμ-double asymptotically statistically equivalent and strongly λμ-double asymptotically equivalent function spaces for two variables measurable functions are presented. 
In Chapter 7, I_λ-λμ-double statistical convergence of two variables functions and a new approach to the concept of I_λ-λμ-double lacunary statistical convergence are presented, and the relationship between those two concepts are examined. 
The purpose of Chapter 8 is to obtain some results in Summability Theory by considering integrable functions in the Gauge sense. 
In Chapter 9, the new methods of Summability Theory are introduced by considering Pringsheim limits and Gauge integrable two variables measurable functions defined on (1,∞)×(1,∞). 
The last section is devoted to the results and recommendations.

Keywords: Summability Theory, Statistical Convergence, Pringsheim Limit, Strongly Summability, Gauge Integral, Two Variables Measurable Functions