Ağırlıklı Orlicz uzaylarının soyut harmonik analizi
Abstract harmonic analysis of weighted Orlicz spaces
Yazar: ALEN OSANÇLIOL
Danışman: PROF. DR. SERAP ÖZTOP
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Ağırlıklı Orlicz uzaylarının soyut harmonik analizinin incelendiği bu tez çalışması temel olarak Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olarak düzenlenmiştir. İlk iki bölüm hazırlık aşaması niteliğinde olup, çalışmanın esas kısmını üçüncü bölüm oluşturmaktadır.
Birinci bölümde, tez çalışmasının amacı ve içeriği açıklanmıştır. İkinci bölümde ise tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verilmiştir.
Tez çalışmasının esas kısmını oluşturan üçüncü bölüm ise iki kısıma ayrılmaktadır.
Birinci kısımda, ilk olarak Orlicz uzaylarının tanımında önemli rol oynayan $\Phi$ Young fonksiyonları üzerinde durulmuştur ve literatürdeki farklı isimlerle anılan bu fonksiyonların  aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. İkinci olarak $G$ yerel kompakt değişmeli grup, $w$ ağırlık fonksiyonu ve $\Phi$ Young fonksiyonu  olmak üzere $L^\Phi_w(G)$ ile gösterilen ağırlıklı Orlicz uzayı tanıtılarak bu uzayın Banach uzayı olduğu gösterilmiş ve $\Phi$ Young fonksiyonuna ve $w$ ağırlık fonksiyonuna göre kapsamalar incelenmiştir. Daha sonra ise $L^\Phi_w(G)$ uzayının soyut harmonik analizine ilişkin kompakt destekli fonksiyonların yoğunluğu, ötelemeler altında değişmezliği ve ötelemelerin sürekliliği gibi temel özellikleri incelenmiştir.
Tez çalışmasının esas amacını oluşturan ikinci kısımda $L^\Phi_w(G)$ ağırlıklı Orlicz uzayının noktasal çarpım ve girişim (convolution) işlemine göre Banach cebiri olması için gerek ve yeter koşullar araştırılmış ve bu Banach cebirlerinin özellikleri incelenmiştir. Öte yandan, bu Banach cebiri ağırlıklı Orlicz cebiri olarak adlandırılmıştır. Özellikle girişim işlemine göre Banach cebiri yapısı bizim için ayrıca önemlidir. Çünkü, bu tez çalışması Banach cebiri yapısından gelen yarıbasitlik, maksimal idealler uzayı, sınırlı yaklaşık birimin varlığı ve kapalı ideallerinin belirlenmesi gibi temel özelliklerinin incelenmesi üzerinde yoğunlaşmıştır. Buna bağlı olarak Banach cebiri yapısı ile yerel kompakt topolojik grup arasındaki ilişki de belirlenmiştir.

Abstract:
This thesis is about the abstract harmonic analysis of weighted Orlicz spaces and consists of three part; Introduction, General Sections and Results. The first two parts are related to preliminary process and the third part is the main part of the thesis.
In the first part, it is explained the aim and content of the thesis. In the second part, we recall main definitions and theorems which are used through the thesis.
The third part is the main part and it splits into two sections.
In the first section, firstly we give the different definitions of the functions $\Phi$ which are used to define the Orlicz space in the literature and investigate the relationships between these functions. Secondly, given a locally compact Abelian group $G$, a weight function $w$ and a Young function $\Phi$, then the weighted Orlicz space, denoted by $L^\Phi_w(G)$, is introduced and it is shown that $L^\Phi_w(G)$ is a Banach space and it is investigated the inclusions with respect to weight function $w$ and Young function $\Phi$. Also, we studied abstract harmonic analysis properties of the space $\L^\Phi_w(G)$ such as, density of continuous compactly supported functions space, translation invariance and continuity of the translations.
The second section is the main goal of this thesis and in this section it is studied to find a necessary and sufficient conditions for the Banach algebra structure of the weighted Orlicz space and it is investigated properties of these Banach algebras. On the other hand, these Banach algebras are called weighted Orlicz algebras. Especially, the Banach algebra structure with respect to convolution is important. Because, in this thesis it is concentrated on the properties such as, existence of the identity and bounded approximate identity, characterization of the maximal ideals space, semisimplicity and determining the closed ideals of the weighted Orlicz algebra which comes from the Banach algebra structure of the algebra $L^\Phi_w(G)$. In connection with this, we investigate the relationship between the Banach algebra and the locally compact topolojical group.