1-boyutlu iletim hatlarında empedans kestirimi
Empedance estimation on 1-dimensional transmission lines
Yazar: MUHAMMED İSMAİL PENÇE
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET NURİ AKINCI
İstanbul Teknik Üniversitesi / Bilişim Enstitüsü / İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı / Uydu Haberleşmesi ve Uzaktan Algılama Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Geçmişte iletim hatlarındaki yumuşak hataları bulmak ve hatlardaki empedans değerlerini tahmin etmek için birçok metod uygulanmıştır. Örneğin DORT, TR-MUSIC(Time-reversal multiple signal classification), Zakharov-Shabat(ZS), Born ve Rytov metodları gibi.. Her bir metod, hatanın yerini ve miktarını bulmak için farklı yaklaşımlar kullanarak çözüme ulaşır. Bu metodları iki ana başlıkta inceleyebiliriz 
1) Zaman bölgesinde yansıma (TDR)
2) Frekans bölgesinde yansıma (FDR). 
Adından anlaşıldığı üzere ikisi de sinyalin zaman ve frekans bölgesinde yansımasını analiz eder ve iki çözüm yöntemindeki sonuçlar birbirine benzerdir.
Bu tez çalışmasında, iletim hatlarında herhangi bir noktadaki empedans değerlerini kestirmek için Born ve Rytov yaklaşımları kullanılmış ve bu yaklaşımlar derinlemesine incelenip karşılaştırılmıştır. Bu inceleme için öncelikle Matlab'da Born ve Rytov yaklaşımlarının ayrı ayrı kodları yazılmıştır. Bu kodları derinlemesine test etmek için iletim hattının uzunluğunu, empedans değerini, empedans değişim noktasını ve dielektrik kaybını değiştirerek birçok farklı durumu HFSS'de simülasyonlarla gerçekledik. HFSS'den ölçtüğümüz S_11 parametreleri Matlab'da yazdığımız kodda çalıştırarak iletim hattındaki empedans değerlerini tahmin ettik. 
Ters yansıma probleminin çözümü için, Telegrafçı eşitliği ile iletim hattının herhangi bir noktasında bulunan toplam akım  ve toplam gerilim arası ilişki ifade edildi. İletim hattındaki hat boyunca değişen birim uzunluktaki endüktans L(z) ve birim uzunluktaki kapasitans C(z) değerlerinden dolayı meydana gelen dalga hızındaki süreksizliği ortadan kaldırmak için Liouville dönüşümüyle uzaysal uzunluk (z) elektriksel uzunluğa (x) dönüştürüldü. Elektriksel uzunluğa göre tekrar Telegrafçı eşitliğini yazdık ve eşitliği düzenleyerek 1-boyutlu Helmholtz denklemi elde ettik. Elde edilen 1-boyutlu Helmholtz denkleminde Born ve Rytov yaklaşımlarıyla non-lineer denklemi lineer bir hale dönüştürdük. Elde edilen denklemle iletim hattının herhangi bir noktasındaki empedansın kestirimini yapabiliriz. HFSS'de iletim hattının simülasyonunu yapmak için microstrip iletim hattı tasarladık. İletim hattının alt yüzeyini bağıl geçirgenliği  ϵ_r=4.4 olan 1.6 mm kalınlıkta FR4 ile kapladık. Simülasyonlarımızda FR4'ün üzerine 50, 75 ve 25 Ω empedans değerleri için genişliği sırasıyla W≅3 mm, 1.43 mm ve 8.36 mm olan iletim hattı tasarladık. İletim hattının uzunluğunu belirli bir dalga boyu λ cinsinden yazdık. Burada λ=c(0)/〖10〗^9 olarak seçidi. Referans dalga hızı c(0)=c/√(ϵ_e (0)) eşitliği kullanarak hesaplandı ve bu değer ϵ_e (0), (etkin bağıl geçirgenlik) değerine göre değişmektedir. HFSS'de yaptığımız simülasyonlarda microstrip iletim hattının 0-8 GHz arasındaki yansıma  
parametresi (S_11) değerlerini hesapladık ve Matlab'da yazdığımız kodu bu değerlerle çalıştırarak iletim hattının uzunluk - empedans grafiğinin kestirimini yaptık.
Elde edilen sonuçlara göre, iletim hattının uzunluğu arttıkça, saçılma probleminin doğrusal olmayan etkileri büyüdüğünden, empedans kestiriminden oluşan hataların arttığı ve kestirilen empedansın referans değerinden uzaklaştığı gözlemlendi. Dielektirik kaybının çok fazla olduğu durumlarda iletim hattında Born ve Rytov yaklaşımları kullanarak kestirim yapmanın mümkün olmadığını simülasyon verileriyle gösterildi.
Gelecekteki çalışmalarda, bu tezde kullanılan benzer yöntemlerle empedans değerini kestirmekten ziyade empedans değişim noktalarına odaklanıp sadece hattın empedans değişim yerini tespit etmek hedeflenmektedir.

Abstract:
As the technology advances the usage of electronical devices are increasing in lots sectors such as in automotive, in aeroplane sectors and similar sectors which are using electricity, therefore usage of cable in these sectors are inevitable. For example, 250 km cable is used in airplanes and 4 km cable is used in cars. Thus, its certain that damage can occur on cables whether its caused by einvormental factors or defective cables which are produced that way by the factory. These faults are can be studied under two different topics which are soft and hard faults. Hard faults are (almost) open circuit faults and short circuit faults. Soft  faults are other kind of faults. At first, soft faults do not pose a danger, but soft faults in cables can cause major problems in the future.
In the past, many methods have been used to detect soft faults and to estimate impedance values on transmission lines. For example; TR-MUSIC (Time-reversal multiple signal classification), Zakharov-Shabat (ZS), Born, Rytov, etc. are some of those previous techniques. Each method uses a variety of approximations to find the location and amount of faults.
We can separate this methods into two main groups, which are; 
1) Time-Domain Reflectometry (TDR)
2) Frequency Domain Reflectometry (FDR)
As the name suggests, they both analyze the reflection of the signal in the time and frequency domain. In Time-Domain Reflectometry method, Telegrapher equation is written in time domain. Then estimating the impedance value which in transmission line.  Telegrapher equation is written in frequency domain in Frequency Domain Reflectometry   method. Then Helmholtz equation is obtained. After making some approximation, impedance values are estimated in transmission line. Consequently, results in both solution methods are similar.
In this thesis, Born and Rytov approaches are used to estimate impedance values at any point in transmission lines and these approximations are examined and compared in depth. For this analysis, firstly the linear inversion methods, which employ  Born and Rytov approximations are coded in Matlab. To analyze these codes in-depth, we have simulated more than 60 different situations in HFSS by changing the length of the transmission line, the impedance value, the impedance changing point,the dielectric loss, and slowly or rapidly the impedance changing. We estimate the impedance values on the transmission line by running the scatterring parameters ( S_11) , which are obtained from HFSS, in the code, that we wrote in Matlab.
In order to solve the inverse reflection problem, any point of the transmission line and the Telegrapher equation are expressed in terms of total current and total voltage. In order to eliminate discontinuity in the wave velocity, which is due to the varying values of inductance L(z) and capacitance C(z) in the transmission line, spatial length (z) is transformed to electrical length (x) by using  Liouville transformation. Then, we rewrite the Telegrapher equation in accordance with the electrical length. Next, by rearranging the Telegrapher equation, we obtain the 1-D Helmholtz equation. 1-D Helmholtz equation is non-linear equation. Thus, obtained 1-D Helmholtz equation is lineariazed with Born and Rytov approximations. Born approximation is a single-scattering approximation. The incident wave enter the scatter with no distortion, induces the polarization current proportional to E_inc, and causes a re-radiation or scattering. Since the incident field is unaffected while it gives rise to a scattered field, Born approximation violates energy conservation. Moreover Born approximation is given good results in low frequencies. Rytov approximation is very similar to Born approximation. In Rytov approximation, the correction occur as a phase term. But magnitude of the correction to incident wave is always unity even when scattering is weak. Hence, the approximation breaks down more gracefully compered to Born approximation. Rytov approximation gives better results in high frequency. As a result, both the Born and Rytov approximations assume that the scattered field is linearly proportional to the inhomogeneity object function O(r). These linearized approximations makes them them especially suitable for solving the inverse problems that scatterers are weak scatterers. Therefore, we estimate the impedance at any point on the transmission line by inverting the resultant linear equation system with Born and Rytov approximations. We design a microstrip transmission line to simulate the transmission line in HFSS. We coat the substrate surface of the transmission line with an FR4 of 1.6 mm thickness with a relative permeability of ϵ_r=4.4. In our simulations, we design a transmission line on the FR4 for impedance values of 50 Ω, 75 Ω and 25 Ω with a width of approximately 3.05 mm, 1.43 mm, and 8.36 mm respectively.  We write the length of the transmission line in accordance with wavelength λ, where we chose the wavelength as λ=c(0)/〖10〗^9.  The reference wave velocity c(0) was calculated by using the equation,c(0)=c/√(ϵ_e (0)) , and this changes according to the value of ϵ_e (0) (effective relative transmittance). In HFSS simulations, 25 Ω and 75 Ω inpedance values are changed length of λ/10 - λ/3 - λ  respectively. Expect in a few casees, 50 Ω impedance parts have usually lenght of λ/3. Simulations are simulated in different dielectric loss, loss tangent , δ=0,0.02 and 2. In HFSS, we measure the return loss  (S_11) values of the microstrip transmission line between 0-8 GHz in the cases mentioned above. Then, we estimate the impedance variation of the transmission line by entering the S_11 values to the codes, which we have written in Matlab.
According to the results, as the length of the transmission line increases, the non-linear effects of the scattering problem also increases, the faults resulting from the impedance estimation increase and the predicted impedance differs from the reference value.  When the lenght of the transmission line increase, the difference between estimated and referance impedance value increase. It was shown by simulation data. It is not possible to estimate the impedance of transmission line using Born and Rytov approximations in cases where dielectric loss is high such as ; δ= 2. Because wave which is traveling in transmission line is faded before reaching the impedance changing points, excitation ports or measuring points . Moreover, in cases, where the impedance value slowly or rapidly increases and decreases, it becomes more difficult to understand in which part of the line impedance begins to show a drastic change. In these simulations, Born and Rytov approximations give similar results in short and basic transmission lines. However, Born approximation is much more stable than Rytov approximation especially in long and having more changing points transmission lines. 
In future studies, it is aimed to determine the impedance jump location (the points on which the impedance abruptly changes) of the line rather than estimating the impedance values of whole transmission line with the similar methods used in this thesis.