Covid-19 pandemisi için yeni bir matematiksel model ve parametre tahmini: Irak üzerinde bir uygulama
A new mathematical modelling and parameter estimation of Covid-19 pandemic: A case study in Iraq
Yazar: WALED YAVIZ AHMED HAYDAR
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asimptotik kararlılık = Asymptotic stability ; COVID 19 = COVID 19 ; Kararlılık analizi = Stability analysis ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Parametre tahmini = Parameter estimation ; Sayısal benzetim = Digital simulation

Özet:
Matematiksel modelleme özellikle son yıllarda birçok alanda yaygın olarak ‎kullanılmaktadır. Matematiksel modellemenin bulaşıcı hastalıklardaki uygulamaları ‎çoğu bulaşıcı hastalığı ortadan kaldırmak için izolasyon, karantina, aşı ve tedavi gibi ‎durumların sıklıkla gerekli olduğunu göstermiştir. Bir popülasyondaki bulaşıcı ‎hastalıkların hareketlerini incelemek ve gelecekteki durumlarını tahmin etmek için ‎matematiksel modellerden yararlanılmaktadır.‎ Bu tezde, bir popülasyondaki duyarlı (S), exposed (E), enfekte (I), karantina (Q), aşılanmış (V) ve iyileşmiş (R) bireylerin yer aldığı COVID-19 hastalığının bir matematiksel modeli ele alınmıştır. Modeli oluşturan sistemin biyolojik olarak anlamlılığını göstermek açısından negatif olmayan çözüm bölgesi ve ilgili kompartımanların sınırlılığı gösterilmiştir. Modelin hastalıklı ve hastalıksız denge noktaları hesaplanmış ve bu denge noktalarının lokal kararlılık analizi yapılmıştır. Salgın hastalıklarda ikincil enfeksiyon oranı olarak bilinen ve hastalığın gelecekteki seyri hakkında önemli bilgiler veren temel üreme sayısı da ilgili model için hesaplanmıştır. Bu sayının hassasiyet analizi de yapılarak hangi parametrelerin bu sayı üzerinde etkili olduğu ve bu sayıyı nasıl etkilediği üzerinde durulmuştur. Bununla birlikte Irak'taki gerçek veriler kullanılarak COVID-19 hastalığı için oluşturulan modelin parametreleri (9 parametre) en küçük kareler eğri uydurma yöntemi ile tahmin edilmiş ve sayısal simülasyonlar bu değerlere göre yapılmıştır. Modelin çözümü için Adams-Bashforth tipi tahmin edici-düzeltici nümerik yöntem kullanılmış ve sayısal simülasyonlar yardımıyla COVID-19 hastalığının gelecekteki seyri ile ilgili tahminlerde bulunulmuştur.

Abstract:
Mathematical modelling has been widely used in many fields, especially in recent years. The applications of mathematical modelling in infectious diseases have shown that situations such as isolation, quarantine, vaccination and treatment are often necessary to eliminate most infectious diseases. Mathematical models are used to study the movements of infectious diseases in a population and predict their future courses. In this thesis, a mathematical model of COVID-19 disease involving susceptible (S), exposed (E), infected (I), quarantined (Q), vaccinated (V) and recovered (R) populations is considered. In order to show the biological significance of the system, the non-negative solution region and the boundedness of the relevant biological compartments are shown. The endemic and disease-free equilibrium points of the model are calculated and local stability analyses of these equilibrium points are performed. The basic reproduction number, which is known as the secondary infection rate in epidemic diseases, and gives important information about the future course of the disease, is also calculated for the relevant model. Sensitivity analysis of this number is studied and it has been pointed out which parameters affect this number and how they affect it. Moreover, using real data from Iraq, the parameters (9 parameters) of the model developed for COVID-19 disease are estimated using the least squares curve fitting method, and numerical simulations are performed according to these estimated values. For the solution of the model, the Adams-Bashforth type predictive-corrective numerical method is used, and with the help of numerical simulations, some predictions are achieved about the future course of COVID-19 disease.