Ortaokul matematik öğretmenlerinin ispat algılarının genelleyici örnek bağlamında incelenmesi
Examination of secondary mathematics teachers' perceptions of proof in a generic example context
Yazar: MUSTAFA AKGÜN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSEN KILINÇ ; DOÇ. DR. MUHAMMED FATİH DOĞAN
Adıyaman Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Genel olarak ispat ile ilgili etkinliklerde genelleyici örneklerin kullanılması, ispatı daha açıklayıcı ve daha anlamlı hale getirir. Bu bağlamda, öğrencilerini ispat konusunda desteklemek için öğretmenlerin ispat becerilerinin gelişmiş olması ve ispat sürecini doğru bir şekilde yürütebilmeleri gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin ispat süreçlerini, verilen farklı argümanları değerlendirmelerini ve genelleyici örnek üzerine anlayışlarını incelemektir. Durum çalışması yöntemi ile tasarlanan çalışmanın verileri 10 ortaokul matematik öğretmeni ile yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Verilerin analizinde açık kodlama ve içerik analizi yöntemleri kullanılmıştır. Öğretmenlerin daha çok örnek temelli ispatlar ürettikleri, yaklaşık yarısının örnek vererek ispat yaptığını düşündüğü görülmüştür. Öğretmenlerin argümanları değerlendirirken kullandıkları kriterlerin; mantıklı bulma, genel olma, örnek verme, önceki bilgilerden yararlanma, doğru bulma, cebirsel ifadeler kullanma, açıklayıcı olma, ikna edici olma, kullanışlı olma, somutlaştırılmış olma, karmaşık bulma olduğu tespit edilmiştir. Öğretmenlerin büyük çoğunluğunun sayısal olarak ifade edilen genelleyici örnekleri geçerli bir ispat olarak kabul ettikleri, görsel olarak ifade edilen genelleyici örnekleri ise geçerli bir ispat olarak kabul edenlerin sayısının az olduğu belirlenmiştir. Öğretmenlerin verilen farklı argümanlar arasından genelleyici örnekleri ikna edici ve açıklayıcı olarak buldukları, cebirsel olarak ifade edilen argümanı ise en ikna edici ve en açıklayıcı argüman olarak gördükleri sonucu elde edilmiştir. Öğretmenlerin ispat becerilerinin düşük olduğu, buna karşın geçerli bir ispat için gerekli olan koşulların farkında oldukları sonucuna ulaşılmıştır. Öğretmenler genelleyici örnekleri, örnek temelli argümanlardan ayırt ettikleri, genelliği yeterince temsil ettiğini belirttikleri ve geçerli bir ispat olarak kabul ettikleri sonucu ortaya çıkmıştır.

Abstract:
In general, the use of generic examples in activities related to proof makes the proof more explanatory and more meaningful. In this context, in order to support their students' proof skills, teachers should have advanced proof skills and be able to carry out the proof process correctly. The aim of this study is to examine secondary school mathematics teachers' proof processes, their evaluation of different arguments and their understanding of the generic example. The data of the study, which was designed with the case study method, were collected through semi-structured interviews with 10 secondary school teachers. Open coding and content analysis methods were used in the analysis of the data. It was observed that the teachers mostly produced proofs based on examples, and about half of them thought that they made proofs by giving examples. It has been determined that the criteria used by the teachers when evaluating the arguments are logical, general, giving examples, benefiting from previous knowledge, finding correct, using algebraic expressions, being explanatory, persuasive, useful, concretizing, and finding complex. It has been determined that the majority of teachers accept numerically expressed generic examples as valid proof, while the number of those who accept visually expressed generic examples as valid proof is low. It was concluded that the teachers found the generic examples to be convincing and explanatory among the different arguments given, while they saw the algebraically expressed argument as the most convincing and explanatory argument. It has been concluded that the teachers' proof skills are low, but they are aware of the conditions necessary for a valid proof. It was concluded that the teachers distinguished generic examples from example based arguments, stated that they adequately represented the generality and accepted it as a valid proof.