Bilgisayar cebiri sistemi destekli öğretimin farklı düşünme yapısındaki öğrencilerin integral konusundaki temsil dönüşüm süreçlerine etkisi
The effect of a computer algebra system supported teaching on processes of representational transition in integral topics of students with different types of thinking
Yazar: EYÜP SEVİMLİ
Danışman: DOÇ. DR. ALİ DELİCE
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Bilgisayar destekli öğretim = Computer assisted instruction ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Çoklu temsil = Multiple representation

Özet:
Analiz dersi konularında, işlemsel yeterliklere sahip olan öğrencilerin kavramsal anlama 
yönüyle eksik olmaları bulgusu, öğretim içerik ve yöntemlerinin yeniden 
değerlendirilmesine yol açmıştır. Bu kapsamda ortaya çıkan yaklaşımlardan biri de, 
çoklu temsillere göre düzenlenen öğretim içeriğinin teknoloji desteğiyle analiz dersi 
sınıflarına sunulmasıdır. Bu çalışma ile Bilgisayar Cebiri Sistemi (BCS) destekli 
öğretimin, integral konusundaki yeterliklere ve özel olarak da temsil dönüşüm 
süreçlerine etkisi, matematiksel düşünme yapısı farklılıkları bağlamında 
değerlendirilmiştir.
Araştırmada, öğretim süreci ve düşünme yapısı durumları, iç içe geçmiş çoklu durum 
çalışması deseni üzerinden, nitel yorumlayıcı paradigmanın ilkeleri doğrultusunda ele 
alınmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, bir devlet üniversitesinin ilköğretim 
matematik öğretmenliği ikinci sınıf programındaki Analiz I dersine kayıtlı 84 öğrenci 
oluşturmaktadır. Çalışma grubundaki öğrenciler arasından yansız atama ile oluşturulan 
uygulama gruplarının birinde geleneksel öğretim (n=42), diğerinde BCS destekli 
öğretim (n=42) deseni takip edilerek, altı haftalık uygulama süreci tamamlanmıştır. 
Uygulama öncesi, grupların hazır bulunuşluk düzeylerini, ön yeterliklerini ve düşünme 
yapılarını belirlemek üzere, ön değerlendirme testleri uygulanmıştır. Uygulama sonrası, 
grupların integral konusundaki yeterlikleri ve temsil dönüşüm süreçleri son 
değerlendirme testleri ile karşılaştırılmıştır. Araştırmada, veri çeşitliliği ve teyidi için 
gözlem ve görüşme bulgularından da yararlanılmıştır. Araştırmada elde edilen veriler 
sınıflandırma yöntemi ve betimsel istatistik teknikleri kullanılarak içerikleri üzerinden 
analiz edilmiş ve yorumlanmıştır.
İntegral konusundaki yeterliklere ilişkin sonuçlar incelendiğinde; BCS grubunun,
kavramsal ve işlemsel yeterlikler yönüyle, geleneksel gruptan daha başarılı olduğu 
belirlenmiştir. BCS grubunun limit-integral ilişkisi, integralin geometrik yorumu ve 
integral uygulamaları öğrenme alanlarında; geleneksel grubun türev-integral ilişkisi ve 
integrasyon hesabı öğrenme alanlarında yüksek yeterliğe sahip olduğu gözlenmiştir. iii
Çalışma grubunda, uygulama öncesinde gözlenen integral notasyonunu 
yorumlayamama, işaret karmaşası ve kavram imgesindeki sınırlılık gibi zorlukların, 
uygulama sonrasında geleneksel grupta devam ettiği; BCS grubunda ise bu zorlukların 
büyük ölçüde giderildiği sonucuna ulaşılmıştır. 
Temsil dönüşüm başarısına ilişkin sonuçlar; BCS grubunun problem yapısı, girdi temsili 
ve çıktı temsili karakteristiğindeki problemlerin tümünde geleneksel gruptan daha 
başarılı olduğunu göstermiştir. BCS destekli öğretim süreci sonrasında, öğrencilerin 
grafik temsiline yönelik dönüşüm başarıları daha fazla artarken, hem BCS grubundaki
hem geleneksel gruptaki öğrencilerin nümerik temsiline yönelik dönüşüm başarılarının 
düşük olduğu belirlenmiştir. Geleneksel gruba kıyasla BCS grubundaki çözümlerde, 
grafiksel ve nümerik yaklaşımların daha sık tercih edildiği gözlenmiştir. Cebirsel 
yaklaşımları baskın olarak tercih eden geleneksel gruptaki birçok öğrenci, bilgilerini 
farklı bağlamlara transfer edememiş ve uygun çözüm içeriğini takip etmemiştir. 
Düşünme yapısı farklılığının rolüne ilişkin sonuçlar; geleneksel gruba kıyasla BCS 
grubundaki analitik, harmonik ve görsel düşünme yapısına sahip öğrencilerin temsil 
dönüşüm başarılarının daha yüksek olduğunu göstermiştir. Temsil dönüşüm başarısı
yönüyle, BCS grubunda harmonik, geleneksel grupta analitik düşünme yapısındaki 
öğrenciler, aynı gruptaki diğer öğrencilere kıyasla daha başarılı olmuştur. Geleneksel 
grupta, cebirsel yaklaşımlar düşünme yapısından bağımsız olarak baskın şekilde tercih 
edilirken; BCS grubundaki analitik öğrenciler cebirsel, harmonik öğrenciler cebirsel ile 
birlikte grafiksel, görsel öğrenciler ise grafiksel çözüm yaklaşımlarını daha sık tercih 
etmiştir. Bu çalışmanın sonuçları ışığında, BCS destekli öğretim deseninin, farklı 
düşünme yapısındaki öğrencilere, bilişsel tercihlerini gerçekleştirebilecekleri bir ortam 
hazırladığı söylenebilir. Çalışma kapsamında elde edilen diğer bulgular, ilgili alan yazını
ışığında tartışılarak, öğrenme ortamlarının düzenlenmesine yönelik çeşitli önerilerde 
bulunulmuştur.

Anahtar Sözcükler: Bilgisayar Cebiri Sistemleri, Çoklu Temsiller, Matematiksel 
Düşünme Yapısı, İntegral Konusundaki Yeterlikler

Abstract:
The finding that the students who have operational efficiency have lack of conceptual 
understanding in the Calculus course topics caused the teaching content and methods to 
be re-evaluated. One of the approaches that has come up in this sense is to present the 
teaching context that is designed according to the multiple representations with the 
support of technology to calculus classes. This study is evaluated the effect of Computer 
Algebra System (CAS) supported teaching on the efficiencies about integral and 
especially, on the processes of representational transition in terms of mathematical 
thinking types.
In the study, the teaching process and thinking type cases were discussed in terms of 
embedded multiple case study design and in the direction of the principles of qualitative 
interpretivist paradigm. The participants were 84 students who were registered for the 
course Analysis I at the second year of the undergraduate program of primary 
mathematics teaching in a state university. After research group has randomly assigned 
into two groups, the six-week teaching process was completed by following traditional 
approach (n = 42) or CAS supported design (n = 42) in one of the groups which was 
chosen randomly. Before stating the teaching process, the pre- assessment tests were 
used to determine the level of readiness, pre-efficiencies and thinking types of the 
groups. After the teaching process was completed, the efficiencies of the groups about 
integral and the processes of transition of representations were compared by using postassessment tests. In the study, observation and interview findings were benefited from 
for data variety and verification. The data gained in the study were analysed and 
interpreted through classification method and descriptive statistical techniques in terms 
of content. 
As the results on the efficiencies about integral are investigated, it is realized that CAS 
group are more successful on conceptual and operational contexts than traditional 
learning group. The results showed that CAS group has high efficiency on the learning 
of limit-integral relations, geometric interpretation of integral and integral applications; 
whereas traditional group has higher efficiency on the learning of derivative-integral v
relations and integration techniques. Findings of pre-assessment test have shown that 
participants have limited concept image, difficulties interpretation of notation and 
misconception about sign in integral topic. Post-assessment results indicated that the 
previous difficulties and misconception have been eliminated at CAS group after 
implementation whereas students in the traditional group have not made enough 
progress.
The results regarding the success of transition of representations showed that the CAS 
group was more successful than the traditional group in characteristics of problem 
structure, input and output representation. While students' success of transition for the 
graphical representation increased more after the process of CAS supported teaching, it 
was observed that students' success of transition for the numerical representation in both 
groups were low. In comparison to the traditional group, graphical and numerical 
approaches were observed to be preferred more often in the solutions of the CAS group. 
Many students in the traditional group who preferred algebraic approaches dominantly 
could not transfer their knowledge to different contexts and could not follow the
appropriate solution content.
The results regarding the role of the difference in the thinking types showed that 
students' success of transition of representation in the CAS group who has analytical, 
harmonic and visual type of thinking was higher when compared to the traditional group. 
In terms of transition of representation success, the students with harmonic thinking type 
in CAS group and the students with analytical thinking type in traditional group were 
more successful when compared to the others in the groups. In traditional group while 
algebraic approaches, independent from thinking structure, were dominantly preferred; 
analytical students preferred algebraic, harmonic students preferred graphical with 
algebraic and visual students preferred graphical solution approaches more frequently in 
CAS group. In light of the results of the study, it could be concluded that CAS supported 
teaching design sets a learning environment that can develop cognitive choice for 
students with different thinking structure. Other findings in the context of the study were 
discussed based on the literature and some suggestions for designing learning 
environments were presented.

Key Words: Computer Algebra System, Multiple Representation, Types of 
Mathematical Thinking, Efficiencies in Integral