Asal yakın-halkalar ve asal yakın-halka modüllerinin karakterizasyonu üzerine
On the characterizations of prime near-rings and prime near-ring modules
Yazar: FUNDA TAŞDEMİR
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ ; DOÇ. DR. AKIN OSMAN ATAGÜN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Yakın halkalar = Near rings

Özet:
Yakın-halkalar, halkalardan farklı olarak, ilk işleme göre değişmeli olması gerekmeyen ve tek yönlü dağılma özelliğinin sağlandığı genelleştirilmiş halkalardır. Bu iki özellikten dolayı halkalarda bilinen birçok kavram yakın-halkalarda farklılık göstermektedir. Özellikle, halkalarda bilinen asallık kavramı, yakın-halkalara farklı türlerde aktarılmıştır. Günümüzde yine farklı asallık tanımları yapılarak bu tanımların mevcut asallık türleriyle denklik ve farklılık durumları için araştırmalar devam etmektedir.Yakın-halkalar üzerinde tanımlı olan farklı asallık türlerinin, yakın-halka modüllerine aktarılabilirliği, yakın-halka çalışan araştırmacılar için merak konusu olmuştur. Bu anlamda, asal modüllerin halkalardaki uzun geçmişine rağmen, yakın-halkalarda tanımlanan asallık kavramının yakın-halka modüllerine genişletilmesi konusunda çalışmalar yeni başlamıştır.Bu tez çalışmasında; asal (3-asal,c-asal, 3-yarı asal ve c-yarı asal) yakın-halka modülleri için karakterizasyonlar bulunmuştur. Ayrıca, e-asal N-grup(modül) ve IFP N-grup(modül) yapısı, yakın halka modüllerinin ideallerine genişletilerek; e-asal N-ideal ve IFP N-ideal kavramları tanımlanmıştır. Yine, verilen bir yakın-halka modülünün asal idealinden, yakın-halkanın bir asal ideali elde edilebilirken, yakın-halkanın asal ideali verildiğinde modülün bir asal idealinin elde edilmesi açık bir problemdi. Bu probleme 3- asal, c-asal, e-asal ve IFP N-ideallerde çözüm bulunmuştur.

Abstract:
Near-rings, different from rings as they do not need to be abelian for first operation and they satisfy only one-side distribution law, are generalized rings. Many concepts which are known in ring-theory are different for near-rings because of these two properties. Especially, the concept of primeness in ring-theory appears as different types in near-ring theory. At present, by defining new types of primeness, studies on research for the conditions of equivalence and difference of them with the existing types of primeness are progressing rapidly.It is of great interest for the researchers studying on near-rings how the different types of primeness defined on near-rings correspond to near-ring modules. In this mean, studies with regards to extension of the concept of primeness defined on near-rings to the near-ring modules have just started in spite of the fact that prime modules have a long history in ring-theory.In this thesis, the characterizations for prime (3-prime, c-prime, 3-semiprime, c-semiprime) near-ring modules are found. Moreover, by expanding the ideals of near-ring modules to the structures equiprime N-group and the IFP N-group equiprime N-ideal and IFP N-ideal concepts are defined. to the ideals of near-ring modules. Furthermore, it was an open question to obtain a prime ideal of a module when a prime ideal of near-ring is given, however it is easy to obtain a prime ideal of a near-ring when a prime ideal of a near-ring module is given. This problem is solved for 3-prime, c-prime, equiprime and IFP N-ideals.