İki boyutlu kafes filtre yapısı ile elde edilen öngörü hata alanları kullanılarak entropi hesabı
Entropy calculation with using prediction error fields that obtain from 2-D lattice filter structure
Yazar: ARMAĞAN SARIKEY
Danışman: PROF. DR. AHMET HAMDİ KAYRAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Entropi = Entropy ; Kafes filtreler = Lattice filters ; Sayısal işaret işleme = Digital signal processing ; İki boyutlu modelleme = Two dimensional modelling

Özet:
Geçtiğimiz yüzyılda çok boyutlu işaret işleme araştırmacıların dikkatini çekmiştir. 2-B işaret işleme ise hızlı, etkili, kolay uygulanabilir ve düşük maliyetli olduğundan hala güncelliğini korumaktadır.
2-B kafes filtreler, 2-B işaret işleme alanlarından üzerine en çok araştırma yapılandır ve 2-B rastlantı alanlarının modellenmesinde etkilidir. Tez çalışmasında kullanılan 2-B kafes filtre yapıları hem nedensel hem de nedensel olmayan yapıları aynı anda modelleyebilen basit bir yöntemdir. Yöntemde, bir öngörü destek bölgesi tanımlanmaktadır ve yöntemden elde edilen öngörü hata alanları ile derece artırım işlemi gerçekleştirilmektedir.
Tez çalışmasında, 2-B kafes filtre yönteminden elde edilen geriye öngörü hata alanları kullanılarak entropi hesaplanmıştır. Çalışmada entropi, giriş vektörü ile geriye öngörü hata vektörü arasındaki bilgi kaybı olarak tanımlanmaktadır. Tezde, üç farklı transfer matrisi kullanılarak veriler elde edilmiştir. Her bir transfer matrisi için sekiz farklı deneme yapılmış, giriş vektörü ve geriye öngörü hata vektörü entropileri hesaplanmıştır. Aynı zamanda, iki vektörün entropileri arasındaki fark incelenerek en iyi derece artırım yönleri bulunmaya çalışılmıştır. Denemelerden elde edilen farklar birbirlerine oldukça yakın çıkmıştır. Dolayısıyla yöntem, kullanıcıyı derece artırım yönü seçiminde özgür bırakmaktadır. 
Tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde genel bir giriş yapılmaktadır. Bölümde, 2-B kafes filtre yönteminden ve entropi kavramından bahsedilmektedir. İkinci bölümde entropi kavramı ve kullanım alanları anlatılmaktadır. Üçüncü bölümde 1-B ve 2-B kafes filtre yapısından, özelliklerinden ve tercih edilme nedenlerinden bahsedilmektedir. Dördüncü bölüm 2-B kafes filtre yöntemi kullanılarak elde edilen geriye öngörü hata alanlarından yararlanılarak yapılan entropi hesabını ve tezde gerçekleştirilen sayısal entropi uygulamalarını kapsamaktadır. Son bölümde ise varılan sonuçlara, yapılan çıkarımlara ve gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik öngörülere yer verilmiştir.

Abstract:
Today 2-D signal processsing is still a current research area due to its good features: fast, efficient, easy to apply, low-cost.  
2-D lattice filters are effective for modeling 2-D random fields. 2-D lattice filter structures, that use in this project, are an easy method to obtain all possible causal and noncausal 2-D models concurrently. 
In this method, a prediction support region is introduced and order incrementation process is carried out by prediction error fields. The method is for AR modeling of random fields.
In this study, entropy has been calculated by using backward prediction error fields that have been obtained from 2-D lattice filter method and entropy is defined as an information loss between input vector and backward prediction error vector.
In the thesis, three different transfer matrices have been used and eight different trials have been made for every single transfer matrix. Then entropy has been calculated for both input and backward prediction error vector. In addition, the best order incrementation way has been tried to find. For this, the difference between entropies has been investigated.
The thesis consists of five parts. In the first part, makes a general preface of the topic. In the second part, is refered to usage and application areas of entropy. In the third part, is introduced to the 1-D and 2-D lattice filter structures. Forth part is comprised of entropy calculation and applications of numerical entropy calculations. In the last part is mentioned inferences, conclusions and foresights for future works.