Yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları
Weyl manifolds with semi-symmetric connection
Yazar: DİDEM ATABEY
Danışman: DOÇ. DR. ELİF ÖZKARA CANFES
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bağlantı = Connection ; Burulma = Torsion ; Einstein manifoldu = Einstein manifold ; Manifoldlar = Manifolds ; Riemann eğrilik tensörü = Riemann curvature tensor ; Riemann manifoldu = Riemann manifold ; Weyl manifoldu = Weyl manifold ; Weyl uzayları = Weyl spaces

Özet:
Bu çalışmada yarı simetrik konneksiyona sahip Weyl manifoldları incelenmiştir. Bu tez çalışmasının temel amacı, Weyl manifoldları üzerinde yarı simetrik konneksiyonları incelemektir.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır ve birinci bölümde tezin temelini oluşturan Weyl manifoldları ve yarı simetrik lineer konneksiyonların tarihsel gelişimi hakkında kısaca bilgi verilmektedir.İkinci bölümde, daha sonra ispatlanacak teoremlere hazırlık olarak, Riemann manifolduna ait temel tanımlardan ve Riemann geometrisinin esas teoreminden bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde, yarı simetrik metrik konneksiyonlar tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri verilmiştir. Son olarak Yano'nun Riemann metriğine sahip bir manifoldun yarı simetrik konneksiyona göre eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, Riemann konneksiyonuna göre konform eğrilik tensörünün sıfır olmasıdır teoreminin ispatı verilmiştir.Dördüncü bölümde, Weyl manifoldu tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri ile birlikte ispatlarda kullanılan konform eğrilik tensörüne yer verilmiştir.Tezin beşinci bölümünde, yarı simetrik Weyl konneksiyonun karışık eğrilik tensörü, kovaryant eğrilik tensörü ve Ricci tensörünün tanımlarına yer verilmiştir. Son kısımda ise, yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü özdeş olarak sıfır alınarak, yeni sonuçlar elde edilmiştir. Öncelikle yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun konform eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, ?'nin sıfır veya gradiyent vektör olmasıdır teoremi ispatlanmıştır. Bununla birlikte yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun Einstein-Weyl olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir.Tezin son bölümünde ise, kısaca elde edilen sonuçlar ve yeni çalışmalara yönelik önerilere yer verilmiştir.

Abstract:
In this work, we have studied Weyl manifolds with semi-symmetric connection and proved some theorems about it.This work consists of six chapters. In the first chapter, we give a historical overview of the development of Weyl manifolds and semi-symmetric connections.In the second chapter, some basic definitions are given and also the fundamental theorem of Riemannian geometry is proved.In the third chapter, some basic definitions and theorems of semi-symmetric metric connections on a Riemannian manifold are examined. Later, the following Yano?s theorem is proved. At the end of this chapter, the properties of the curvature tensor and conformal curvature tensor of Weyl manifold are given.In the fifth chapter, the definition of the semi-symmetric connection on Weyl manifold is given and the existence of it is proved. And also, the definitions and the properties of the curvature tensor, the Ricci tensor and the scalar curvature of Weyl manifold with semi-symmetric connection are given. At the end of this chapter, the following theorem about the flat Weyl manifold, for n>2 with semi-symmetric connection is proved.Theorem: In order that a conformally flat Weyl manifold admits a semi-symmetric metric connection whose curvature tensor vanishes, it is necessary and sufficient that ? is zero or locally a gradient . The following necessarry and sufficient condition for an Einstein-Weyl manifold having semi-symmetric metric connection is obtained.At the end, the brief results and discussions are given.