Çaprazlanmış modüllerin bileşik çarpımı
Bimultiplication of crossed modules
Yazar: SERDAR HÜRMETLİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Herhangi bir cebir birim dönüşüm yardımıyla bir çaprazlanmış modül olarak düşünülebileceğinden birçok cebirsel kavram ve yapı çaprazlanmış modüller için genelleştirilebilir. Tezin oluşturulmasında bu düşünce temel alınmıştır. Birinci bölümde, çalışılan konu ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, literatür araştırması sonuçlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise tezde çalışılan temel kavramlar olan asosyatif cebir etkileri, asosyatif cebirin bileşik çarpımı, çaprazlanmış modül, çaprazlanmış modül morfizmi, alt çaprazlanmış modül, çaprazlanmış modülün ideali ve bölüm çaprazlanmış modül kavramları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde asosyatif cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin bileşik çarpımı tanımlanmıştır. Beşinci bölümde asosyatif cebirlerdeki etki kavramı göz önüne alınarak bir çaprazlanmış modülün diğeri üzerine etkisini tanımlamada önemli yer tutan aktör çaprazlanmış modül kavramı tanımlanmıştır. Altıncı bölümde ise cebir teorisinde yer alan (sıfırlayıcı) annihilatör kavramı çaprazlanmış modüller için genelleştirilmiştir. Yedinci bölümde etki kavramı yardımıyla çaprazlanmış modüllerin yarı direkt çarpımı tanımlanmıştır. Sekizinci bölümde aktör çaprazlanmış modülü içeren çaprazlanmış kare oluşturulmuş ve çaprazlanmış kare için bazı önemli sonuçlara yer verilmiştir. Dokuzuncu bölümde asosyatif cebirlerin çaprazlanmış modülleri için aktör kule ve tam çaprazlanmış modül kavramları tanımlanmıştır. Onuncu ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanarak "sonuç ve öneriler" başlığı altında sunulmuştur.

Abstract:
As any algebra can be considered as a crossed module with the identity map, many algebra theoretic concepts and structures can be generalised to crossed modules. This thesis based on this consideration. In the first chapter, it is mentioned the subject and purpose of the thesis. In the second chapter, the results of literature research are given. In the third chapter, it is recalled the concepts of action of associative algebras, bimultiplication of associative algebras, crossed modules, morphisms of crossed modules, subcrossed modules, crossed ideals and factor crossed modules related with the thesis. In the fourth chapter, the structure of bimultiplication of crossed modules of associative algebras is defined. In the fifth, iı is introduced the actor of crossed module with regard to associative algera actions. In the sixth chapter, the concept of annihilator is generalised to the crossed modules. In the seventh chapter, using the concept of action semi direct product of the crossed modules is defined. In the eighth chapter, crossed square including the actor crossed module is obtained and some important results for the crossed square are stated. In the nineth chapter, for the crossed modules of the associative algebras, the notion of actor tower and complete crossed module are defined. In the last chapter, the results obtained and suggestion are given.