Lévy süreçleri ve finansal pazar uygulamaları
Lévy processes and financial market application
Yazar: FUAT AKTOPRAKLIGİL
Danışman: DOÇ.DR. MERAL SUCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences

Özet:
Bu çalışmada, finans alanında önemli yer tutan finansal türevler ve finansal türevpazarları tanıtılmıştır.Türev piyaslarının temelini oluşturan opsiyonlar, vadeli işlemsözleşmeleri, gelecek sözleşmeleri ve swap işlemleri ele alınmış, bu sözleşmelerinyapıları, kullanım alanları açıklanarak hesaplama yöntemleri hakkında bilgiverilmiştir.Önemli stokastik süreçlerden biri olan LÃ©vy süreçleri sonsuz bölünebilirliközelliğine sahiptir. Herhangi bir LÃ©vy süreç bir ya da daha fazla sonsuz bölünebilirdağılımın birleştirilmesiyle oluşturulabileceği için pazara ve ürüne uygun süreçleryaratılmasını sağlamaktadır.Bu çalısmada LÃ©vy süreçlerinin yapıları, temel özellikleri tanıtılarak çok kullanılanLÃ©vy süreçlerine örnekler verilmiş ve süreçlerin karakteristik yapıları gösterilmiştir.Opsiyon fiyatlandırmasında karşılaştırma yapmak için yoğun olarak kullanılanBlack-Scholes modeli seçilmiş ve bu modelin yapısı ve özellikleri ayrıntılı olarakincelenmiştir.Çalışmanın uygulama bölümünde Türkiye'de yeni kurulmuş olan Vadeli İşlem veOpsiyon Borsasında opsiyon ürünü bulunmadığı için Nasdaq Stock Pazarındaişlem gören Nasdaq-100 endeks opsiyonu için yoğunluk fonksiyonu yöntemi tersnormal Gauss süreci kullanılarak opsiyon fiyatlandırması yapılmıştır. Dağılımınparametre tahmini için en çok olabilirlik yöntemi kullanılmıştır. Black-Scholesyöntemi ile hesaplanan fiyatlar ve ters normal Gauss yöntemi ile hesaplananfiyatlar; pazar verileri ile çeşitli test istatistikleriyle karşılaştırılmış ve sonuçlarverilmiştir.Anahtar Kelimeler: Levy süreçler, stokastik süreçler, finansal türevler.Danışman: Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, AktüeryaBilimleri Bölümü.i

Abstract:
In this study, financial derivatives and financial derivative market which occupiesvery important role in the area of finance, were introduced .The financial instruments Options, forwards, futures and swap constitute backboneof financial derivatives. These instruments? structures, usages, applications wereintroduced and information about the method of calculations were given.LÃ©vy processes are important stochastic processes, LÃ©vy processes haveinfinitely divisible property. Since LÃ©vy processes can be constructed one or moreinfinitely divisible distributions, it allows to create appropriate processes for marketand for different kind of products. In this study, structures and basics of LÃ©vyprocesses were introduced and some applications and characteristics of theseprocesses were shown as well.In order to compare options pricing, well known Black-Scholes model were chosenand characteristic and properties of this model were studied.In application, Since there is no available options trades on Vadeli İşlem veOpsiyon market, price of Nasdaq-100 index options, trade on NASDAQ stockmarket were evaluated by using pricing through density method on NormalInverse Gaussian process. Parameters were estimated with Maximum LikelihoodMethod (MLE) method. Both prices obtained by Black-Scholes and NIG methodswere compared by market prices and RMSE, APE, ARPE and AAE statisticsobtained. These statistics help us to deduce result from study.Key Words: Levy Process, Stochastic Process, Financial derivativesAdvisor: Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of ActuarialSciences.ii