Ortak değişkenlerin varlığı durumunda faktöriyel tasarımlar
Factorial designs in th presence of covariates
Yazar: ŞÜKRÜ ACITAŞ
Danışman: DOÇ. DR. BİRDAL ŞENOĞLU
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlar ele alınmıştır. Bu tasarımlar için klasik teori, normallik varsayımına dayalı elde edilir. Buna karşın, hata terimleri normal dağılıma sahip değilse model parametrelerinin en küçük kareler (EKK) tahmin edicilerinin etkinliğinin ve test istatistiklerinin gücü ve istatistiksel sağlamlığının azaldığı Monte-Carlo simulasyon çalışması yardımıyla gösterilmiştir. Bu sonuçlar ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlarda normallik varsayımı geçerli olmadığı zaman, EKK ya alternatif olarak, daha etkin tahmin ediciler ile daha güçlü ve istatistiksel olarak sağlam test istatistiklerinin elde edilmesini gerektirir.Bu nedenlerle ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlarda hata terimlerinin bağımsız ve özdeş olarak uzun kuyruklu simetrik (LTS) dağılıma sahip olduğu var\-sayıl\-mıştır. Bu durumda en çok olabilirlik tahmin edicileri analitik olarak elde edilemediğinden uyarlanmış en çok olabilirlik yöntemi kullanılmış ve bu yönteme dayalı olarak parametrelerin tahmin edicileri açık formüllerle ifade edilmiştir. Uyar\-lan\-mış en çok olabilirlik (UEÇO) tahmin edicilerinin EKK tahmin edicilerinden daha etkin olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışmasıyla gösterilmiştir. UEÇO tahmin edicilerine dayalı geliştirilen test istatistiklerinin asimptotik olarak F dağılımına sahip olduğunu kanıt\-lanmış ve küçük örneklem hacimleri için de bu test istatistiklerinin F dağılımına sahip olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışması yardımıyla gösterilmiştir. Buna ek olarak UEÇO tahmin edicilerine dayalı test istatistiklerinin klasik test istatistiklerinden daha güçlü ve istatistiksel olarak sağlam olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışmasıyla gösterilmiştir. Geliştirilen yöntem bir gerçek hayat örneği üzerinde uygulanmıştır.

Abstract:
In this study, factorial designs that have covariate are considered. Classical theory for these designs is obtained based on normality assumption. On the other hand if the error terms do not have normal distribution, it is shown that the efficiency of the least squares (EKK) estimators of the model parameters and the power and robustness of test statistics decrease via Monte-Carlo simulation study. These results require to obtain more efficient estimators and powerful and robustness test statistics alternative to EKK when the normality assumption is not valid in factorial designs that have covariate.For these reasons it is assumed that the error terms in factorial designs that have covariate have independently and identically long tailed symmetric (LTS) distribution. Since the maximum likelihood estimators are not obtained analytically, modified maximum likelihood method is used in that case and estimators of the parameters are expressed with explicit formulas based on this method. The modified maximum likelihood (UEÇO) estimators are shown to be more efficient than EKK estimators in Monte-Carlo simulation study. Furthermore, test statistics are developed based on UEÇO estimators. These test statistics have asymptotically F distribution is proved and it shown that they have F distribution also for small sample sizes by means of Monte-Carlo simulation. Additionally, the test statistics developed based on UEÇO estimators are shown to be more powerful and robust than classical test statistics in Monte-Carlo simulation study. The developed method is applied on a real life example.