Eksenel doğrultuda ivmelenen kirişlerin serbest titreşim analizinin diferensiyel transformasyon yöntemi kullanılarak incelenmesi
Investigation of free vibration analysis of axially accelerating beams by using differential transform method
Yazar: BARAN BOZYİĞİT
Danışman: DOÇ. DR. YUSUF YEŞİLCE
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Gelişen teknoloji ile birlikte hareketli kirişlerin dinamik analizi mühendislik sistemleri açısından büyük önem kazanmıştır. Mühendislik yapılarının maruz kalabileceği dış yükler nedeniyle oluşan titreşimler çok sayıda araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmalarda, bir sistemin dinamik analizinin temel parametrelerinden olan kütle, titreşim analizleri gerçekleştirilirken belirli noktalarda topaklanarak ya da yayılı olarak dikkate alınmaktadır. Topaklanmış kütleli sistemlerin çözümü daha pratik olsa da, özellikle topaklanmış kütle sayısı azaltıldığında gerçek davranıştan uzaklaşıldığı bir gerçektir. Buna karşın, kütlenin yayılı olarak dikkate alındığı hesap modelleri, analizi gerçekleştirilen sistemlerin gerçek davranışını çok daha iyi yansıtmaktadır. Bu nedenle, tezde yayılı kütleli hesap modeli dikkate alınarak Timoshenko kiriş teorisi ve yüksek mertebeden kesme deformasyon teorilerinden olan Reddy-Bickford kiriş teorisi kullanılmıştır.
Bu tezde, hareketli kiriş probleminin özel bir hali olarak nitelendirilebilecek ivmelenen kirişlerin serbest titreşim analizi incelenmiştir. Öncelikle ivmelenen Timoshenko ve Reddy-Bickford kirişlerinin serbest titreşimine ait hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. İvmenin etkisini sisteme yansıtabilmek için, kirişlere etkiyen eksenel hız ve eksenel çekme kuvvetinin; sabit bir hız ve sabit bir eksenel çekme kuvveti etrafında harmonik olarak değiştiği varsayılmıştır. Sistemin doğal açısal frekansları üzerindeki etkilerini görebilmek adına, eksenel hız ve eksenel çekme kuvveti için boyutsuz çarpım faktörleri kullanılmıştır. Her iki kiriş teorisi için diferansiyel hareket denklemlerinin analitik çözümleri yapılarak açısal frekans değerleri hesaplanmıştır. Analitik çözümün ardından, her iki kiriş teorisine ait diferansiyel hareket denklemleri, temeli sonlu Taylor serisine dayanan Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM) uygulanarak çözülmüştür. Farklı sınır koşullarına sahip kirişler için DTM kullanılarak hesaplanan ilk üç moda ait açısal frekans değerleri, analitik metot ile hesaplanan açısal frekans değerleri ile karşılaştırmalı olarak tablolar halinde sunulmuştur. Ayrıca tez kapsamında, farklı sınır koşulları ve farklı parametreler kullanılarak her iki kiriş teorisi için elde edilen ilk üç moda ait mod şekilleri ile Reddy-Bickford kiriş teorisi için elde edilen normalleştirilmiş eğilme momenti diyagramlarına yer verilmiştir. Sayısal analizlerin tamamı Matlab ortamında geliştirilen bilgisayar programları kullanılarak yapılmıştır.

Abstract:
Dynamic analysis of axially moving beams have became very important for  engineering systems with developments in technology. Vibrations of engineering structures that arised from external loads have been investigated by many researchers. In these studies about free vibration analysis,  the mass which is one of the most important parameter of the dynamic analysis, is assumed as lumped at some points on the beam axis or distributed along the beam. Even if the solution of the lumped mass system is easy, it is a fact that the real behaviour can not be demonstrated especially using limited number of lumped masses. In contrast, the models with distrubuted mass reflect the real behaviour of the moving beam. Thus, in this study, the model is formed according to distributed mass approach by using Timoshenko beam theory and Reddy-Bickford beam theory, which is one of the high order shear deformation theories.
In this thesis, the free vibration analysis of accelerating beams, which can be defined as special cases of moving beams, are investigated. First of all, the governing equations of motion of Timoshenko beam and Reddy-Bickford beam are derived using Hamilton's principle. Due to acceleration, the axial speed and axial tensile force are assumed as harmonically varying about a constant speed and tensile force. Parameters for the nondimensionalised multiplication factors for the velocity and axial tensile force are used to investigate their effects on the natural frequencies. The natural frequencies are calculated by solving the differential equations for both Timoshenko and Reddy-Bickford beam theories. After the analytical solution, governing equations of motion of both Timoshenko and Reddy-Bickford beam theories are solved by using Differential Transform Method (DTM), which is based on finite Taylor series. For different boundary conditions, the calculated first three natural frequencies from DTM and analytic solution are tabulated. For different boundary conditions and different parameters, the mode shapes are figured for both Timoshenko and Reddy-Bickford beam theories and the normalized moment diagrams are presented for Reddy-Bickford beam theory. All of the numerical analysis are performed by using computer programs prepared in Matlab.