Episodik GPS zaman serileri için uygun stokastik modelin belirlenmesi
Determination of an appropriate stochastic model for episodic GPS time series
Yazar: HÜSEYİN DUMAN
Danışman: PROF. DR. DOĞAN UĞUR ŞANLI
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Harita Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Geomatik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Jeodezi ve Fotogrametri = Geodesy and Photogrammetry
Dizin: Gürültü analizi = Noise analysis ; Jeodezik = Geodesic ; Küresel konumlandırma sistemleri = Global positioning system ; Monte Carlo benzetimi = Monte Carlo simulation ; Zaman serileri analizi = Time series analysis

Özet:
Küresel Konumlama Sistemleri (Global Positioning Systems, GPS) kampanya türü ya da episodik ölçmeler, periyodik olarak gerçekleştirilirler. Episodik olarak (aralıklı) toplanan ölçü serileri (kampanya zaman serileri), yer bilimciler tarafından yeryüzü deformasyonlarının belirlenmesinde sıklıkla başvurulan bir araçtır. Kampanya zaman serileri, sürekli zaman serilerine nazaran önemli ölçüde veri boşluğu içermektedir. Veri boşlukları, ölçü hatalarındaki stokastik süreçlerin tanımlanmasını kısıtlamakta, ancak bu süreçlerin varlığını ortadan kaldırmamaktadır. Jeodezik sürekli zaman serilerinin ölçü hataları stokastik olarak güç-yasası süreçleri ile tanımlanabilir ve en büyük olabilirlik kestirimi (Maximum Likelihood Estimation, MLE), varyans bileşenleri kestirimi (Variance Components Estimation, VCE) gibi çeşitli analiz yöntemleri ile belirlenebilirler. Stokastik süreçlerin dikkate alınması, zaman serilerini temsil eden parametre belirsizliklerinin gerçekçi ve güvenilir hesaplanması anlamına gelmektedir. Dolayısıyla, kampanya zaman serileri için de bu süreçlerin göz ardı edilmemesi gerekmektedir. Bu tez kapsamında, kampanya zaman serileri için stokastik süreçleri analizlere dâhil edebilen yeni bir yaklaşım geliştirilmiş, bu yaklaşım sonuçlarını doğrulayabilecek literatürdeki analitik ifadeler veri boşluğuna duyarlı hâle getirilerek iyileştirilmiştir. İlk olarak yeni yaklaşım, kampanya zaman serileri stokastik süreçlerini, Uluslararası GNSS Servisi (International Global Navigation Satellite Systems (GNSS) Service, IGS) sürekli istasyon ağı stokastik uzayında araştırmaktadır. IGS ağının stokastik uzayı, beyaz gürültü (BG) ve kırpışma gürültüsü (KG) kombinasyonuyla, günlük alıcıdan bağımsız değişim (Receiver Independent Exchange, RINEX) formatındaki gözlemlerin güneş ışığı altında 8-saatlik oturumlarıyla oluşturulan sürekli zaman serilerinden kestirilmiştir. UNAVCO veri arşivlerinden edinilen Kaliforniya/San Bernardino ve çevresindeki kampanya ağı yeni yaklaşımla değerlendirilmiş, deformasyon oranları (hız) belirsizliklerinin yalnızca BG varsayımında ortalama 2 kat eksik tahmin edilebileceği ortaya çıkartılmıştır. Yeni yaklaşımın, elastik yarı uzaydaki fay modellemelerine olan katkısını ortaya koymak adına çalışma bölgesindeki faylar, kampanya istasyonları sürekli istasyonlar ile birleştirilerek modellenmiştir. Kampanya istasyonlarının yalnızca BG varsayımından ziyade yeni yaklaşımla analiz edilmeleri durumunda, ki-kare değerinde (elastik yarı uzayda fayları temsil eden model hatalarının minimize edilmesinde kullanılmaktadır) ortalama %15'lik bir iyileşme görülmüştür. Son aşamada, yeni yaklaşımla kestirilen hız belirsizlikleri, analitik yaklaşımlar kullanılarak doğrulanmıştır. Literatürde, stokastik süreçlerin hız belirsizlikleri üzerindeki etkileri eş zaman aralıklı ölçü serileri için analitik olarak ifade edilmiştir. Bu eşitlikler, ölçü frekansı uyarlanarak kampanya zaman serileri için de kullanılmıştır. Monte Carlo simülasyonlarıyla, yalnızca KG varsayımını temsil eden analitik eşitliğin ampirik sabitleri, çeşitli veri boşlukları ve zaman serisi uzunlukları senaryoları kullanılarak, veri boşluğuna duyarlı hâle getirilmiştir. Yeni yaklaşımla kestirilen hız belirsizlikleri hem literatürdeki hem de bu tez kapsamında iyileştirilen analitik ifadeler ile karşılaştırıldığında, doğu, kuzey ve yükseklik bileşenleri için sırasıyla ortalama %85, %79 ve %89'luk korelasyona sahiptirler. Yeni yaklaşımla kestirilen hız belirsizlikleri için iyileştirilen analitik ifadeler, mevcut analitik yaklaşımlara göre yatay bileşenlerde ortalama %17'lik bir iyileşme sağlarken, düşey bileşende bir iyileşme göstermemiştir.

Abstract:
Global Positioning Systems (GPS) campaign- or episodic-mode surveys are periodically collected observations. Episodically observed (discontinuous) series, i.e., campaign time series, are frequently employed by geoscientists to determine how deforming the earth's surface is. Campaign time series involves notable data gaps compared to continuous time series. Data gaps hinder the description of stochastic processes of observation errors but do not eliminate these processes' presence. Observation errors of a continuous geodetic time series can be stochastically described by a power-law process and are analyzed by well-known methods such as Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Variance Components Estimation (VCE). Considering stochastic processes means estimating reliable and realistic parameter uncertainties representing a time series. These processes should also be introduced into the analysis, even for campaign time series. Within this thesis, a new approach considering stochastic processes for campaign time series analysis has been developed, as well as analytical expressions in the literature have been improved by sensitizing to data gaps more to validate the new approach outputs. The new approach first searches for stochastic processes representing campaign time series in the stochastic domain of permanent stations of the International GNSS Service (IGS) network. The stochastic domain of the IGS network, in which the combination of white noise (WN) and flicker noise (FN) was assumed, was obtained using 8-hours truncated daily Receiver Independent Exchange (RINEX) observations coinciding with daylight. A campaign network in San Bernardino and its vicinity from the UNAVCO data archive was analyzed through the new approach, and the results showed that deformation rate, i.e., velocity, uncertainties might be, on average, underestimated by a factor of 2 when assuming the WN-only model. In order to reveal the contribution of the new approach to buried screw dislocation modelling in elastic half-space, the faults in the campaign network region were modelled by combining campaign stations with continuous stations. In the case of combining campaign stations analyzed through the new approach rather than the WN-only model with continuous stations, an improvement of 15% on average was achieved in the chi-squared value, which is used to minimize the functional model errors of a fault in elastic half-space. Lastly, estimated velocity uncertainties through the new approach were validated using analytical expressions. In the literature, the effects of stochastic processes on velocity uncertainties have been expressed by analytical formulas for evenly spaced time series. These formulas were also utilized for campaign time series by adapting sampling frequency. Empirical constants in the analytical expression for the FN-only model were sensitized via Monte Carlo Simulations by introducing a variety of data gaps and data span scenarios. When comparing the estimated velocity uncertainties through the new approach with the analytical approaches, they have 85%, 79%, and 89% correlations on average for east, north, and up components, respectively. For the estimated velocity uncertainty through the new approach, the sensitized/improved analytical approach in this thesis provides a 17% improvement on average for horizontal components, but does not for the vertical component, over the analytical approach in the literature.