İspat kavramının kitap, öğretmen ve öğrenci boyutunda incelenmesi
The concept of proof is examined the size of books, teachers and students
Yazar: MEHTAP TAŞTEPE
Danışman: DOÇ. DR. İLYAS YAVUZ
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı / Ortaöğretim Matematik Öğretimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Ders kitapları = Textbooks ; Eğitim = Education ; Eğitim sistemi = Education system ; Kitaplar = Books ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Teorem ispatlama = Theorem proving ; Öğrenci görüşleri = Opinions of students ; Öğretmen görüşleri = Teacher opinions

Özet:
Eğitim sisteminin her aşamasında matematik eğitiminin kalitesini yükseltmek için çeşitli amaçlar belirlenmektedir. 2005 yılında matematik müfredatında yapılan değişikliklerle öğrencilerin matematiksel kavramlara sahip olması, problem çözme becerilerini kazanması, matematikte kendine güven duyması, matematiğe karşı olumlu tutuma sahip olması, matematik dersinde öğrenilen bilgileri günlük hayatta da kullanılabilir şekilde yorumlayabilmesi bu amaçlardan bazılarıdır. Bu bağlamda matematiği; ezberlenmesi ve uygulanması gereken bir takım formüller, prosedürler ve işlemler yığını olmaktan çıkarılmak istenmekte, hem mantıksal düşünmeyi içeren bir bilim, hem duygusal doygunluğa yönelik bir sanat ve hem de günlük hayatta da vazgeçilmez bir araç olması amaçlanmaktadır. Tüm bu istek ve amaçlar doğrultusunda ispat kavramının matematik eğitimi ve öğretimindeki önemi vurgulanmaktadır. Bu bağlamda özellikle üniversite öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerine sahip olmaları beklenmektedir. Bu nedenle bu çalışmada üniversitede matematik derslerinde ispat kavramı ve bu kavrama yaklaşımlar ele alınmıştır. Bunun için öncelikle öğretim üyeleri ve öğrenciler için önemli bir kaynak olan ders kitapları analiz edilmiştir. İnformal bir yöntemle seçilen 5 ders kitabı doküman analizi yardımıyla incelenmiş, buradan elde edilen bulgularla matematik öğretmenliğinde okuyan 32 öğretmen adayına bir anket uygulanmıştır. Elde edilen veriler nitel olarak analiz edilmiş, öğrencilerin ispat kavramına yaklaşımları ve matematiksel ispat yapabilme becerileri tespit edilmiştir. Ders kitapları analizinden ve öğretmen adaylarına uygulanan anketin değerlendirmesinden elde edilen bulgularla ispat kavramının sıklıkla kullanıldığı dersleri yürüten ve farklı üniversitelerde çalışan 5 öğretim üyesiyle görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde özellikle ders kitapları ve öğrencilerin ispat yapabilme becerileri hakkındaki düşünceler ele alınmıştır.Sonuç olarak; ders kitaplarında kullanılan teorem ve ispatlar anlamında belirgin farklılıkların olduğu tespit edilmiştir. Bu durumun farklı ders kitabı kullanan sınıflarda ispat yapma ile ilgili farklı yaklaşımlara yol açacağı açıktır. Ayrıca ders kitaplarında en fazla kullanılan ispat türü entelektüel ispat olarak adlandırılan ve bir formülasyona ve bir kalıba dayalı olarak yapılan ispatlardır. İspat yapmada en alt seviye olan ve pragmatik ispat olarak adlandırılan ve örnek vererek yapılan ispat türü zaman zaman kullanılmakla birlikte, en ileri seviye olan ve demonstrasyon ispat olarak adlandırılan ve bir teoriyle organize edilmek zorunda olan ispat türü ise ders kitaplarında çok az sayıda kullanılmıştır. Öğretmen adayları ise matematikte ispatın ve ispat yapmanın önemli olduğunu belirtmiş olmakla birlikte üniversitede bazı dersler kapsamında yapılan ispatları anlamakta zorlandıklarını ifade etmişlerdir. Bununla ilgili olarak farklı nedenler belirtilmiş olmakla birlikte özelikle ispat yapma ile ilgili olarak ilk defa üniversitede karşılaşmış olmalarını belirtmeleri dikkat çekicidir. Bunun için lisede de ispatla ilgili temel kavramların görülmesi gerektiğini vurgulamışlar ancak sınav sisteminin bu duruma müsaade etmediğini belirtmişlerdir. Öğretim üyeleri ise derslerinde ispat yapmaya önem verdiklerini ifade etmişler, farklı ders kitaplarını kullandıklarını ve bu anlamda ders kitaplarının önemli olduğunu belirtmişlerdir. Öğrencilerin ispat yapmada zorlandıklarını ve bu anlamda farklı bir bakış açısı geliştirmekten ziyade derslerde yapılan uygulamaları aynı şekilde kullandıklarını dile getirmişlerdir. Ayrıca hem öğretmen adaylarının hem de öğretim üyelerinin entelektüel ispat türünü tercih ettikleri görülmüştür. Genel anlamda ders kitapların içeriği, öğrencilerin ve öğretim üyelerinin görüşleri arasında bir paralellik söz konusudur. Bu durum bu üç öğenin birbiri ile olan güçlü ilişkisini göstermektedir.Anahtar Sözcükler: İspat, soyut matematik ders kitapları, üniversite öğrencileri, öğretim görevlisi

Abstract:
The Inspection of the term 'proof' in aspect of book, teachar and student In every stages of education, several aims are determined to raise the quality of mathematic education. With the changes of mathematic curriculum in 2005, students' knowing mathematical terms, gaining problem solving ability, having self confidence on math, having positive attitudes to mathematic, having the ability of interpreting the mathematical knowledge gained in lessons in daily life are among this aims. In this aspect, mathematic is aimed to be extracted from being a group of formulas, procedures and processes, and its botj beong an indispensable tool in daily life, and a science including logical thinking. Through the point of all these desires and aims, the importance of the term 'proof' on mathematic education and teaching is higlighted. In this aspect, students' -especially in universities- are expected to have the ability of doing proofs. For this reason, in this study the term of proof in mathematic lessons at universites and attitudes to this term is examined. For this aim, firstly, an important source for students and lecturers, mathematics textbook are analysed. 5 informally chosen mathematics mathematics textbook are inspected with document analysis method and with these findings a questionnaire is handled to 32 students from mathematic education department. These results are analysed in qualitical ways, and students' attitudes to the term of proof and their abilities of doing mathematical proofs are detected. With findings gaided from the analysis of the books and questionnaire applied to students, interviews are held with 5 lecturers, lecturing lessons which include frequent use of proof, from different universities. In these interviews, especially their thoughts about mathematics textbook and students' ability of doing proofs are focused.As a consequence, that there are significant differences in proofs' and theorems' aspects, use in mathematics textbook. It is obvious that this situation may cause different approaches, in classes using different mathematics textbook. Additionally, the most commonly used proof kind in mathematics textbook is called intellectual proof, the proofs dependent on a formulation and a structure. Despite, pragmatic proof, the lowest level of proof and done by giving examples is used from time to time; the highest level of proof demonstration proof which is onliged to be organised with theory is used in mathematics textbook in low quantity. Lecturers candidates express both that proof and doing proof is important in mathematics and that they have difficulties in understanding proofs done in several lessons. Besides they have claimed different reasons for that, it is important that they first meet 'proof' at university. For this reason, they highlighted that basic terms related to proof should be taught at high school, but they also expressed that examination sytem does not allow this. On the other hand, lecturers expressed that they give importance to use proofs in lessons and mathematics textbook are important for this aspect. They expressed that students have difficulties in doing proofs, but instead of having a different point of view in this aspect, activities in lessons are used in the same way. Additionaly, it is observed that both lecturers candidates and lecturers prefer intellectual proof. In general view, there is a parallelism between coursebook contents, and students? and lecturers? view. This situation shows the strong relationship among this three factors.Key Words: Proof, abstract mathematics textbooks, university students, lecturer