B-spline eğrileri ile eulerian tipli polinomlar arasındaki ilişkiler ve bunların uygulamaları
Relations between B-spline curves and eulerian type polynomials and their applications
Yazar: DAMLA GÜN
Danışman: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: B-spline eğrileri = B-spline curves ; Bernoulli polinomları = Bernoulli polynomials ; Bernoulli sayıları = Bernoulli numbers

Özet:
Bu tezde, B-spline eğrilerini içeren spline eğri ailelerinin bazı özellikleri incelenmiştir. B-spline eğrilerinin ilişkili olduğu, kardinal spline, üstel spline, üstel Euler spline ve Bernoulli monospline aileleri gibi özel spline eğri aileleri de çalışılmıştır ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Kardinal spline eğri aileleri yardımıyla, B-spline eğri ailelerinin inşası çalışılmıştır. Kardinal spline aileleri ve B-spline eğri aileleri ile Eulerian tipli polinomlar ve bunların üreteç fonksiyonları arasındaki ilişkiler detaylı olarak incelenmiştir. Bernoulli sayıları ve polinomları, Euler sayıları ve polinomları, Genocchi sayıları ve polinomları, Eulerian tipli sayılar ve polinomlar ve diğer bazı özel sayı ve polinom ailelerinin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca, bu özel sayı ve polinom aileleri kullanılarak yeni kardinal tipli spline eğri aileleri de tanımlanmıştır. Tanımlanan bu ailelerinin Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla grafikleri çizilmiştir. Ayrıca, B-spline eğri aileleri ile yakın ilişkisi olan Bernstein baz fonksiyonları ile inşa edilen Bézier eğri aileleri de çalışılmıştır. Bunlara ek olarak, bu tez çalışmasında çalışılan eğri aileleri ile özel polinom ailelerini içeren sonuçlar verilmiştir ve Bernoulli sayıları ve polinomları, Eulerian tipli sayılar ve polinomlar, Genocchi sayıları ve polinomları, Frobenius-Euler sayıları ve polinomları, ikinci tür Stirling sayıları, yüksek mertebeden Bernoulli sayıları, Catalan sayıları gibi iyi bilinen bazı özel sayı ve polinomlar ailelerini içeren yeni formüller, bağıntılar ve özdeşlikler elde edilmiştir.

Abstract:
In this thesis, some properties of families of spline curve including B-spline curves have been investigated. Families of special spline curve with which B-spline curves are related, such as cardinal spline, exponential spline, exponential Euler spline and Bernoulli monospline families have also been studied and some basic properties have been given. The construction of the families of B-spline curve with the help of cardinal spline families have been studied. Relations among families of cardinal spline and B-spline curve and Eulerian type polynomials and their generating functions have been investigated in detail. The definitions and some properties of the Bernoulli numbers and polynomials, the Euler numbers and polynomials, the Genocchi numbers and polynomials, the Eulerian type numbers and polynomials and other some families of special numbers and polynomials have been given. In addition, these families of special numbers and polynomials and families of novel cardinal type spline curve have also been defined. By using Mathematica package program in the Wolfram, graphs of these families have been drawn. Moreover, the families of Bézier curve constructed with Bernstein basis functions, which are closely related to families of B-spline curve, have also been studied. Finally, results including the curve families studied in this thesis and families of special polynomials are given and new formulas, relations and identities including some well-known special numbers and polynomials such as the Bernoulli numbers and polynomials, Eulerian type numbers and polynomials, the Genocchi numbers and polynomials, the Frobenius-Euler numbers and polynomials, the Stirling numbers of the second kind, Bernoulli numbers of higher order, the Catalan numbers are obtained.