Eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin üç boyutlu titreşim ve stabilite problemlerinin sey ile incelenmesi
The investigation of some three-demonsional vibration and stability loss problems of the mechanics of curved composites with employing fem
Yazar: IŞIM GENÇ DEMİRİZ
Danışman: PROF. DR. SURKAY AKBAROV ; YRD. DOÇ. DR. SELMAHAN SELİM
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZET Tezde yapısında birbirine dik iki yönde periyodik eğriliği olan kompozit malzemeden hazırlanmış kaim plakların serbest ve zorlanmış titreşimine ve ayrıca da stabilite kaybma karşı gelen sınır değer ve özdeğer problemleri üç boyutlu Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ile sayısal olarak incelenmiştir. Plak malzemesinin bünye denklemleri Akbarov ve Guz süreklilik teorisi çerçevesinde ele alınmıştır. Plağın zorlanmış ve serbest titreşimleri elastisite teorisinin üç boyutlu kesin hareket denklemleri çerçevesinde, bu plağm stabilite kaybı problemleri ise Üç Boyutlu Lineerize Edilmiş Stabilite Teorisi denklemleri çerçevesinde yapılmıştır. Böylece matematiksel açıdan ele alman problemler üç boyutlu sonlu prizmatik alanlarda sağlanan değişken katsayılı kısmi türevli diferansiyel denklemler takımı için sınır değer veya özdeğer problemlerinin incelenmesine getirilmiştir. Söz konusu olan incelemeler farklı problemler için farklı sınır koşulları çerçevesinde yapılmıştır. Analitik çözümlerin elde edilmesi imkansız olduğundan ele alman problemler Sonlu Elemanlar Yöntemi aracılığı ile sayısal olarak incelenmiştir. Sonlu Elemanlar Yöntemi uygulanmasının gerektirdiği işlemler yani uygun fonksiyonellerin oluşturulması, üç boyutlu sonlu eleman seçimi, programlaştırma vs. gibi işlemler yapılmıştır. Ele alman her bir problem için sayısal sonuçlar elde edilmiş ve bu sonuçların mekaniksel yorumlan verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Kompozit, serbest frekans, zorlanmış titreşim, iki yönlü periyodik eğrilik, stabilite. vııı

Abstract:
ABSTRACT In the present thesis the boundary value and eigenvalue problems corresponding to the natural and forced vibrations of the rectangular thick plate fabricated from the composite material with spatially periodically curved structures are investigated. Moreover, the stability loss problem of this plate is also studied within the framework of the Three-Dimensional Linearized Theory of Stability. All problems considered are solved by employing the three dimensional Finite Element Method (FEM). The constitutive relations of the plate material are taken within the framework of the continuum theory by Akbarov and Guz. As the natural and forced vibratons of the plate are investigated by the use of the three-dimensional exact equations of motion of the theory of elasticity, therefore the problems considered in the mathematical sense are the boundary-value or eigenvalue problems for the system partially-differential equations with variable coefficients. The solution of these problems are made for the various type boundary conditions. Under solution procedure, i.e. under FEM modeling of the considered problems it is introduced the corresponding functionals the validity of which is proven. The numerical results are obtained for each considered problem and the discussion of these results are given. Keywords : Composite, fundamental frequency, forced vibration, spatial periodical curving, stability. IX