Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme problemlerini çözüm süreçlerinin incelenmesi
An investigation into 6th grade students solution processes of mathematical modelling problems
Yazar: ASLIHAN ÇOKSÖYLER
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLAY BOZKURT
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Bilişsel modelleme = Cognitive modeling ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools

Özet:
Amaç: Bu çalışmada 6. sınıf öğrencilerini matematiksel modelleme problemleriyle tanıştırmak ve öğrencilerin matematiksel modelleme problemlerini çözerken sergiledikleri bilişsel modelleme süreçlerini incelemek amaçlanmıştır.
Yöntem: Modelleme problemleriyle ilk kez karşılaşan 6. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterliliklerinin incelendiği bu çalışmada nitel araştırma yönteminden yararlanılmış ve durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırma Eskişehir merkezdeki bir devlet okulunda bulunan bir 6. sınıf  şubesindeki öğrencilerin tamamıyla gerçekleşmiştir.  Çalışma ön uygulama ve asıl uygulama olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır. Ön uygulama aşamasında öğrencileri matematiksel modelleme problemleriyle tanıştırabilmek için alanyazından elde edilen 3 adet matematiksel modelleme problemi sorulmuştur.  Öğrenciler matematiksel modelleme problemlerini tanıdıktan sonra bilişsel modelleme döngüsü tanıtılmış ve araştırmanın asıl uygulama aşamasına geçilmiştir. Bu kısımda araştırmacı tarafından öğrencilerin matematiksel bilgileri ve sosyal çevreleri baz alınarak hazırlanmış 3 adet matematiksel modelleme problemi sorulmuştur.  Ses ve kamera kaydı, gözlemci notları, çalışma kâğıtları aracılığıyla toplanan veriler, araştırmanın teorik çerçevesini oluşturan Borromeo-Ferri'nin bilişsel modelleme perspektifi altında incelenmiştir.
Bulgular: Araştırmanın ilk aşaması olan ön uygulama kısmında matematiksel modelleme problemleriyle ilk kez karşılaşan öğrencilerin zorlanmalarının nedenleri, hocam biz anlamadık! çıkmazı, ekstra bilgiye ihtiyaç duyma, problemi yeterince okumama, sözel bir ifadeyi matematiksel olarak yazamama, matematiksel ön bilgi eksikliği, doğrulama mekanizması olarak öğretmeni görme olarak belirlenmiştir. Öğrencilerin ön uygulama sayesinde modelleme problemlerini tanımasıyla zamanla bu zorlukların azaldığı tespit edilmiştir. Araştırmanın ikinci aşaması olan asıl uygulama kısmında tüm grupların 3 matematiksel modelleme problemindeki bilişsel modeleme yeterlilikleri incelenmiş ve süreç içerisinde bilişsel modelleme yeterliliklerinde gelişim yaşandığı, öğrencilerin matematiksel modelleme problemlerini tanıması ve söz konusu problemlere alışmasıyla çözüm süreçlerini değerlendirmek için yapılan puanlama tablosundaki puanlarında artış olduğu görülmüştür.
Sonuç ve Öneriler: Araştırmanın ön uygulama aşamasında öğrencilerin özellikle problemi anlamama gibi 6 sebepten ötürü matematiksel modelleme problemlerinde zorluk yaşadıkları tespit edilmiştir. Bununla birlikte ön uygulamanın öğrencilerin matematiksel modelleme problemlerini tanımasına katkı sağladığı, araştırmacıyı ve öğrencileri asıl uygulama sürecine hazırladığı belirlenmiştir. Araştırmanın ikinci aşamasını oluşturan asıl uygulama kısmında öğrencilerin modelleme problemlerini tanımasıyla birlikte süreçte ilerleme gösterdikleri görülmüştür. Ancak bilişsel modelleme döngüsünün son iki basamağı olan yorumlama ve doğrulama aşamalarının çözüm sürecinde ihmal edildiği belirlenmiştir. Matematiksel modelleme problemleriyle daha önce karşılaşmamış öğrencileri modelleme problemleriyle tanıştırmak ve sürece alıştırmak için ön uygulama yapılması, çözüm sürecinde rehberlik etmesi için modelleme döngüsünün tanıtılması, öğrencilerin modelleme döngüsünü takip etmelerini kolaylaştırmak adına yapılandırılmış çözüm kâğıtları hazırlanması, modelleme problemlerinde grup çalışması yapılması önerilmektedir.

Anahtar kelimeler: Matematiksel modelleme, Bilişsel modelleme perspektifi, Matematiksel modelleme döngüsü, 6. sınıf öğrencileri

Abstract:
Purpose: This study aims to introduce mathematical modelling problems to 6th grade students and explore their cognitive modelling processes which they present while solving mathematical modelling problems.
Method: In the study, which explores cognitive modelling capability of 6th grade students who encounter mathematical modelling problems for the first time, qualitative research methods are practiced and case study pattern is utilised.  Research was performed in a school in the city centre of Eskişehir with a whole 6th grade class. Study consists of two stages as pre-practice and main-practice. At pre-practice stage, 3 mathematical modelling questions from literature were asked to students to introduce them to mathematical modelling problems. After students became familiar with mathematical modelling problems, the cognitive modelling cycle was introduced and study proceeded with the main-practice stage. At this stage the researcher asked the students 3 mathematical modelling problems based on their mathematical knowledge and social environments. The data gathered through audio and video recordings, researcher notes and study papers are analyzed under Borremeo Ferri's cognitive modelling perspective that built the theoretical framework of the research.
Results: At the pre-practice stage, which was the first part of the research, the reasons for the difficulties the students, who encounter mathematical modelling problems for the first time, experienced are defined as; "Teacher we couldn't understand!" dilemma, need for extra knowledge, not reading the problem sufficiently, not being able to write a verbal expression mathematically, lack of fundamental mathematical knowledge and positioning the teacher as the verifying mechanism. It was determined that the difficulties the students experience decreased owing to the familiarity with the modelling problems they got at the pre-practice stage. At the second stage which is the main-practice part of the research; the cognitive modelling capability of all groups on 3 mathematical modelling problems was studied, and it was observed that their cognitive modelling capabilities developed through the process, and the students' knowing mathematical modelling problems and gaining familiarity with said problems resulted with increase of scores on the scoring table produced to assess their solution processes. 
Conclusion and Suggestions: At the pre-practice stage; it is determined that students experience difficulties in solving mathematical modelling problems due to 6 reasons, especially not understanding the problem. At the same time, it is determined that the pre-practice stage contributed to identifying mathematical modelling problems of students and it has prepared the researcher and students for the main-practice process. It is observed that by identifying modelling problems students have made progress at the main-practice stage which forms the second part of the research. However it is identified that interpretation and verification steps, which constitute the last two steps of the cognitive modelling cycle, are ignored at the solving process. Performing pre-practice to introduce the modelling problems to the students who haven't encountered the mathematical modelling problems before and get them accustomed to the process, introducing the modelling cycle to guide them at the solving process, preparing structured solution papers to make following modelling cycle easy for students and performing group studies at modelling problems are suggested.

Keywords: Mathematical modelling, Cognitive modelling perspective, Mathematical modelling cycle, 6th grade students