Varyasyonel yaklaşım yöntemleri ile kirişlerin statik analizi
Static analysis of beams with variational approximation methods
Yazar: ŞULE TAŞ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKHAN GÜÇLÜ
Kütahya Dumlupınar Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Euler-Bernoulli çubuğu = Euler-Bernoulli beam ; Galerkin yöntemi = Galerkin method ; Ritz Yöntemi = Ritz Method ; Timoshenko çubuğu = Timoshenko bar ; Varyasyonel yöntemler = Variational methods

Özet:
Kirişler, eleman uzunluğunun enkesit boyutlarına oranının büyük olduğu ve eksenine paralel ve dik doğrultuda kuvvetlerin ve momentlerin etkidiği, yer değiştirmenin temel sebebinin eğilme etkisi olduğu yapısal elemanlardır. Kirişe etkiyen yükler kirişte; eğilme momenti, burulma momenti, kesme kuvveti ve eksenel kuvvet olarak adlandırılan iç kuvvetleri oluşturur. Geometrileri ve uygulanan etkiler nedeniyle kirişi meydana getiren maddesel noktalar yer değiştirirler. Ayrıca kirişin orijinal formu deformasyona uğrar. Bu deformasyonların hesabı için farklı kiriş teorileri bulunmaktadır. Bunlardan ilki klasik kiriş teorisi olan Euler- Bernoulli kiriş teorisidir. Bu teoride kayma gerilmeleri ihmal edilmektedir. Bir diğer kiriş teorisi ise Timoshenko kiriş teorisidir ve bu teoride kayma gerilmeleri de dikkate alınmaktadır. Bu durumda bulunan sonuçlar gerçeğe daha yakın sonuçlar vermektedir. Kirişte oluşacak maksimum yer değiştirmenin yeri ve miktarı çok önemlidir. Ancak her problem için bu sonuçlara analitik yöntemlerle ulaşılamamaktadır. Bu noktada çeşitli yaklaşım yöntemi ile kesin çözümlere eşit veya belirli bir yakınsaklıkta sonuçlar elde edilebilmektedir. Varyasyonel yöntemler yaklaşık yöntemlerdir. Bu çalışmada Euler- Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine göre kirişlerin statik analizi varyasyonel yaklaşım yöntemlerinden olan Rayleigh- Ritz yöntemi, Galerkin yöntemi, noktasal sıralama yöntemi, alt bölge sıralama yöntemi ve en küçük kareler yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Bulunan sonuçlar kesin çözümlerle karşılaştırılmıştır.

Abstract:
Beams are structural elements in which the ratio of element length to crosssectional dimensions is large, forces and moments act parallel and perpendicular to its axis, and the main cause of displacement is the bending effect. The loads acting on the beam are; It creates internal forces called bending moment, torsional moment, shear force and axial force. Due to their geometry and the applied effects, the material points that make up the beam are displaced. Additionally, the original form of the beam undergoes deformation. There are different beam theories to calculate these deformations. The first of these is the Euler-Bernoulli beam theory, which is the classical beam theory. In this theory, shear stresses are neglected. Another beam theory is the Timoshenko beam theory, and in this theory, shear stresses are also taken into account. In this case, the results are closer to reality. The location and amount of maximum displacement in the beam is very important. However, these results cannot be achieved with analytical methods for every problem. At this point, results equal to or within a certain degree of convergence to the exact solutions can be obtained with various approximation methods. Variational methods are approximate methods. In this study, static analysis of beams according to Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories was carried out using the Rayleigh-Ritz method, Galerkin method, point sorting method, subregion sorting method and least squares method, which are among the variational approach methods. The results found were compared with the exact solutions.