Küme değerli dönüşümlerin radyal türevleri ve uygulamaları
Radial derivatives and applications of set valued map
Yazar: GONCA İNCEOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. REFAİL KASIMBEYLİ
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Küme değerli dönüşümler = Set valued maps

Özet:
Bu tezde konveks olmayan küme degerli dönüsümler için radyal epitürev kavramının birgenellemesi olan genellestirilmis radyal epitürev kavramı ve bu kavramla çok yakın iliskili olan ikiyeni epitürev kavramı tanımlanmıstır. Bu yeni epitürevler yardımıyla konveks olmayan kümedegerli optimizasyonda optimallik kosulları elde edilmistir.Bu çalısmada öncelikle gerekli temel tanımlar verilmistir. Sonra klasik subdiferansiyelin birgenellemesi olan zayıf subdiferansiyel kavramı verilmistir. Bu kavramın bazı temel özellikleri vekonveks olamayan durumda yöne göre türevle arasındaki iliski incelenmistir. Bir küme degerlidönüsüm için radyal epitürev kavramının özellikleri incelenmis ve bu kavram konvekslik vesınırlılık varsayımları olmaksızın küme degerli optimizasyon problemleri için gerekli ve yeterlioptimallik kosullarını elde etmek için kullanılmıstır. Konveks olmayan küme degerli dönüsümleriçin radyal epitürevin bir genellemesi olan genellestirilmis radyal epitürev kavramı tanımlanmıs veözellikleri incelenmistir. Bu kavram yardımıyla gerekli ve yeterli optimallik kosulları eldeedilmistir. Bilinen genellestirilmis radyal epitürev kavramı gelistirilmis ve iki yeni epitürevtanıtılmıstır. Bu epitürevlerin varlık teoremleri ve karakterizasyonları verilmistir. Aynı zamandagenellestirilmis radyal epitürev ve radyal epitürev arasındaki iliski incelenmistir. En son olarakskalerizasyon yoluyla Benson has etkinligin karakterizasyonu ile ilgili önemli teoremispatlanmıstır.Anahtar Kelimeler: Küme Degerli Optimizasyon, Küme Degerli Analiz, Radyal Epitürev,Genellestirilmis Radyal Epitürev, Radyal Koni, Optimallik Kosulları

Abstract:
In this thesis for nonconvex set valued mapping generalized radial epiderivative concept whichis generalization of radial epiderivative and two new concept related to its are defined. With theaid of this epiderivatives for nonconvex set valued map optimality conditions is obtained.In this work firstly necessary fundamental definitions is given. Later weakly subdifferentialwhich is generalization of classical subdifferential is given. Some basic property of this conceptand for nonconvex situation its relation with directional derivative are investigated. The radialepiderivative concept for a set valued map is examined and this concept is exercised to obtainednecessary an sufficient optimality conditions without convexity and boundless assumptions. Thegeneralized radial epiderivative which is generalization of radial epiderivative concept isintroduced and its roperty are investigated. With the aid of this concept necessary and sufficientoptimality conditions are obtained. Knowing generalized radial epiderivative is developed and twonew concept are introduced. Existence theorems of this epiderivatives and characterizations aregiven. At the same time the relation between radial epiderivative and generalized radialepiderivtives is investigated. Finally via scalarization the characterization theorem of Bensonproper efficiency is proved.Keywords : Set-valued Optimization, Radial Cones, Radial Epiderivative,Generalized Radial Epiderivative, Optimalitiy Conditions.