Dönen kara deliklerin uzay zamanında ışığın bükülme olayının incelenmesi
Investigation of deflection of light phenomena in rotating black hole space-time
Yazar: AYLİN ÇALIŞKAN
Danışman: DOÇ. DR. GÖKSEL DAYLAN ESMER
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Kara delikler modern teorik fiziğin en ilginç ve en heyecan verici araştırma alanlarının başında gelmektedir. Uzun zamandır üzerinde çalışılan ve M87* Eliptik Gökadasının merkezinde bulunduğu tahmin edilen dev kütleli bir kara deliğin görüntüsünün, geçtiğimiz yıl ilk defa elde edilmesi, tahminleri doğru çıkartmış ve bu alanda yapılan araştırmalara yeni bir boyut kazandırmıştır. Bu kapsamda, gerek kara deliklerin yakın çevresindeki fiziksel süreçlere, gerekse ilgili uzay-zaman geometrisinin özelliklerine ilgi giderek artmaktadır. Kara delik çevresinde hareket problemini ele alabilmek için, ilgili uzay zamanın geometrik yapısı iyi bilinmelidir. Zira, söz konusu hareketin özellikleri, uzay-zamanın metrik yapısının incelenmesi ile belirlenir.
Bu tezde, dönen kara deliklerin uzay-zamanında hareket eden bir taneciğin jeodezik hareketi ele alınıp, bu süreçte oluşan önemli fiziksel etkilerden biri olan ışığın bükülme ("deflection of light") olayı incelenmiştir. Işığın bükülmesi Genel Rölativite Teorisi'nin en önemli öngörülerinden biridir. Bu etki, zayıf alanda Genel Rölativite Teorisi'ni test etmeyi başarmıştır. Günümüzde gökadaların ve gökada kümelerinin gözlemlerinde yaygın biçimde incelenen "kütle-çekimsel merceklenme" olgusu, bu etkinin en önemli sonuçlarındandır. 
Bu tezde ele aldığımız kara delik örneklerinden ilki olan Kerr-Brane-World kara delikleri; 5 boyutlu zar-evren modelinde tidal (gel-git) yükü içermektedir. Kerr-Brane-World fikri daha yüksek boyutlardaki gravitasyonun özelliklerinin 4-boyutta incelenmesini sağlamak için öne sürülen bir fikirdir. Gravitasyonun davranışını Kerr-Brane-World modellerinde araştırmak, görülmeyen ek boyutların 4-boyutlu dünyamızda fiziksel etkilerini ele almanın bir yolunu sağlamaktadır. İncelediğimiz bir diğer kara delik örneği Kerr-Kaluza-Klein türü dönen kara deliklerdir. Bu tür kara delik çözümlerinde, Kaluza-Klein teorisinde var olan 5. boyutun etkisi 4-boyutlu uzay-zamanda Kerr türü kara deliklerin elektrik ve dilaton yükleri ile gözlenir.  Üçüncü örneğimiz olan Kerr-Sen kara deliği ise, düşük enerjili sicim teorisinde,  Kerr-Newman kara deliğindeki açısal momentum, kütle ve elektrik yükü parametreleri ile benzerlik gösterir fakat dilaton ve ayar alanlarını içeren yükler ile farklı karakterize edilir. Bu kara delik çözümü, Genel Rölativite Teorisi'ndeki Kerr-Newman çözümünün, Dilaton-Axion genellemesi olarak ortaya çıkar. 
Bu tezdeki çalışmalar kapsamında, taneciğin hareket denklemleri Hamilton-Jacobi yöntemiyle incelenmiş ve yukarıda adı geçen metriklerin içerdiği fiziksel parametrelerin, ışığın bükülmesine etkileri ortaya konulmuştur. Ayrıca ışığın sapma açısını belirleyen ilgili açısal denklemlerin, metrik parametrelere göre karşılaştırılması yapılmıştır.

Abstract:
Black holes are one of the most interesting and exciting fields of research in modern theoretical physics. The first image of a giant black hole, which has been studied for a long time and is predicted to be located in the center of the M87* Elliptical Galaxy, has brought a new dimension to the research in this area. In this context, there is an increasing interest in both the physical processes in the immediate vicinity of the black holes and the features of the related space-time geometry. In order to deal with the problem of motion around the black hole, it is necessary to know the geometric structure of the related space-time. Because the properties of the movement in question are determined by examining the metric structure of space-time.
In this thesis, the geodetic motion of a particle moving in the space-time of  rotating black holes is handled and  the phenomenon of deflection of light, which is one of the important physical effects in this process, is investigated. The deflection of light phenomenon is one of the most important predictions of General Relativity Theory. This effect has managed to test General Relativity Theory in the weak field. The phenomenon of "gravitational lensing", which is widely studied today in observations of galaxies and galaxy clusters, is one of the most important results of this effect.
Kerr-Brane-World black holes, which is the first black hole example that is considered in this thesis; it contains a tidal load in the 5-dimensional membrane-universe model. The Kerr-Brane-World idea is an idea proposed to enable the properties of higher-dimensional gravitation to be examined in 4-dimensions. Investigating the behavior of gravitation in Kerr-Brane-World models, provides a way to adress the physical effects of invisible additional dimensions in our 4-dimensional world. In this thesis, we have also studied  Kerr-Kaluza-Klein type rotating black holes. In this kind of black hole solutions, the effect of the 5-dimension in Kaluza-Klein theory is observed with the electric and dilaton charges off Kerr type black holes in 4-dimensional space-time.  Our third example is Kerr-Sen black hole which is similar in low-energy string theory to the angular momentum, mass and electric charge parameters in the Kerr-Newman black hole, but is characterized by charges which include dilaton and gauge fields. This black hole solution emerges as the Dilaton-Axion generalization of the Kerr-Newman solution in General Relativity Theory.
Within the scope of this thesis, for the test particle, the equations of motions are investigated by Hamilton-Jacobi method and also the effects of the physical parameters contained in the aforementioned metrics on the bending of light are revealed. Additionally, the corresponding angular equations that determine the angle of deflection of light are compared with metric parameters.