Finely meromorf fonksiyonların sınır özellikleri
Contour-solid theorems for finely meromorphic functions
Yazar: TUĞBA AKYEL
Danışman: PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü / Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Holomorf fonksiyon = Holomorphic function

Özet:
Dört bölümden oluşan bu tezde kompleks düzlemin fine açık alt kümelerindetanımlanmış finely meromorf fonksiyonların Hardy-Littlewood tipi teoremlerleverilen sınır özellikleri incelenmiştir. Bu teoremlerde fonksiyonun yalınkatolmamasının etkisi ve fonksiyon ile majorantın uç noktalardaki davranışı dikkatealınmıştır. Standart topolojide holomorf fonksiyonlar için verilen bu özellikaşağıdaki gibidir:G bölgesinde analitik, G -de sürekli olan f fonksiyonu ve tezin birincibölümünde bahsedilen özellikleri sağlayan ? : (0,+?) ? [0,+?) majorantı içinsınırdakif (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ? ?G, ? ? zözelliğindenf (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ?G, ? ? zbölge özelliği elde edilir.Bu tezde bu tip problemler standart topolojiden farklı olarak fine topolojidetanımlanmış finely meromorf fonksiyonlar için incelenmiştir.Tezin birinci bölümünde problemin kısa tarihçesi ve ortaya konuluşu elealınmıştır. İkinci bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, konkavfonksiyonun tanımı verilmiş ve bilogaritmik konkav majorantlar sınıfı tanıtılmıştır.İkinci kısımda dağınıklık kavramının tanımı, hipoharmonik, finely holomorf, finelymeromorf fonksiyonların tanımları ve kullanılan temel özellikleri hakkında bilgiverilmiştir. Üçüncü bölümde finely meromorf fonksiyonlar için Hardy-Littlewoodtipi teoremler verilmiştir. Dördüncü bölüm de iki kısımdan oluşmaktadır. Birincikısımda yerel karakterli teoremler, ikinci kısımda ise, global karakterli teoremlerispatlanmıştır.

Abstract:
In this thesis which is divided into four parts, boundary properties of finelymeromorphic functions, defined on finely open subsets of complex plane, given withtheorems of Hardy-Littlewood type, are investigated. In these theorems the effect ofmultivalence and the behaviours of the function and majorant on the end points aretaken into account. In Standard topology, for holomorphic functions these propertiesare given as follows:The function f is holomorphic in open set G and continuous in G , themajorant ? : (0,+?) ? [0,+?) is satisfying the mentioned properties in the secondpart of the thesis. Using the following property at the boundaryf (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ? ?G, ? ? zthe domain propertyf (? )? f (z) ? ? (? ? z ) ??,z ?G, ? ? zis obtained.In this thesis, such types of problems are examined for the finely meromorphicfunctions, defined on the fine topology differently from standard topology.In the first part of the thesis, brief history and display of the problem exist. Thesecond part consists of two sections. In the first section, the defination of concavefunction is given and the class of bilogaritmic concave majorant is introduced. In thesecond section, the information about the term thinness, the defination and the usedbasic characteristics of the finely hypoharmonic, finely holomorphic, finelymeromorphic functions is given. In the third part, theorems of Hardy-Littlewoodtypes are given. The forth part consists of two sections. In the first section, theoremswith local character, in the second section, theorems with global character areproved.