Genelleştirilmiş Woods-Saxon potansiyel alanında spin-0 parçacıklarının davranışı
Behavior of spin-0 particles in the generalized Woods-Saxon potential field
Yazar: DERYA ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. ORHAN BAYRAK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Literatürde Woods-Saxon veya Modifiye edilmiş Woods-Saxon potansiyelinin Klein-Gordon denklemi için analitik çözümlerinde tutarsızlık olduğunu fark ettik. Nikiforov-Uvarov veya Asimtotik İterasyon metodu kullanılarak elde edilen enerji özdeğerleri ve uygun dalga fonksiyonlarıyla sınır şartları sağlanamamaktadır. Nikiforov-Uvarov veya Asimtotik İterasyon metodu r=R civarında dalga fonksiyonunun doğru davranışını dikkate alamamaktadır. Bu tez çalışmasında L=0 durumu için Genelleştirilmiş Woods-Saxon potansiyelinin enerji özdeğer ve uygun dalga fonksiyonlarını elde etmek için Klein-Gordon denkleminin analitik çözümünü Hipergeometrik fonksiyonların özelliklerini kullanarak inceledik. Bağlı durum enerji özdeğerlerini ve uygun dalga fonksiyonlarını kapalı formda elde ettik. Genelleştirilmiş Woods-Saxon potansiyel alanında hareket eden π0 parcacıkları için enerji özdeğerleri ve potansiyel parametreleri arasındaki ilişkiyi tartıştık ve çift oluşuma sebep olan kritik V0 değerlerini sabit potansiyel parametreleri için belirledik.
 
Bu tez çalışmasında bazı Woods-Saxon veya modifiye Woods-Saxon potansiyellerinin Klein Gordon denklemi için yapılan çözümlerinin hatalı olduğunu gösterdik. Woods-Saxon potansiyelinin daha genel bir formunu kullanarak sınır şartlarını sağlayan analitik çözümler elde ettik. Elde edilen bu analitik çözümler diğer etkileşen sistemlerin davranışını tanımlamada kullanılabilir.

Abstract:
We notice that there is inconsistency in the analytical solution of the Woods-Saxon or modified Woods-Saxon potential for the Klein-Gordon equation in literature. The physical boundary conditions cannot be satisfied with the energy eigenvalues and corresponding wave functions obtained by using the Nikiforov-Uvarov or Asymptotic Iteration Methods for the Woods-Saxon or modified Woods-Saxon potentials. The Nikiforov-Uvarov or Asymptotic Iteration methods cannot take into account the correct behavior of the wave function at the vicinity r=R. In this thesis, we examine the analytical solution of the Klein-Gordon equation to determine the energy eigenvalue and corresponding wave function of the Generalized Woods-Saxon potential for L=0 state by using the properties of Hypergeometric functions. We obtain the bound state energy eigenvalues and corresponding wave functions in the closed forms. We discuss the correlations between the potential parameters and energy eigenvalues for π0 particles under moving the Generalized Woods-Saxon potential field and determine the critical V0 values inducing pair creation for other constant potential parameters.

In this thesis, we show that some solutions of Woods-Saxon or modified Woods-Saxon potentials for the Klein Gordon equation are inaccurate. Using a more general form of the Woods-Saxon potential, we have obtained analytical solutions that provide boundary conditions. These analytical solutions could be used to describe the behavior of other interacting systems.