Bazı bakteriyel patojenlerin matematiksel modelleri ve uygulamaları
Mathematical models of some bacterial pathogens and it's applications
Yazar: BAHATDİN DAŞBAŞI
Danışman: PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş bölümden oluşan bu tezin amacı bakteriyel patojene karşı konakçının bağışıklık sistemi yanıtının ve/veya antibiyotik tedavisinin etkisinin dinamiklerini inceleyen birinci mertebeden lineer olmayan otonom diferansiyel denklem sistemleri kullanarak modeller oluşturmaktır.
Giriş bölümünde, biyolojik açıdan önemi vurgulanarak tez genel hatlarıyla tanıtıldı. Ayrıca, konuyla ilgili literatürden bahsedildi.
Tezin birinci bölümünde, diferansiyel ve  diferansiyel denklem sistemleriyle ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi.
İkinci bölümde, konakçıya bulaşan patojen ve konakçının bu patojene verdiği bağışıklık sistemi yanıtı arasındaki dinamikleri inceleyen bir model oluşturuldu ve özellikleri araştırıldı.
Üçüncü bölümde, birbiriyle etkileşimde olan iki bakteri türünün, yada bir diğer türle etkileşimde olan sadece bir bakteri türünün neden olduğu bakteriyel enfeksiyon durumunda, birbiriyle rekabet eden ve eşzamanlı olarak çoklu antibiyotik tedavisine maruz kalan iki bakteri türünün temel mekanizmalarını dikkate alan bir matematiksel model inşa edildi ve modelin kararlılık analizi yapıldı.
Dördüncü bölümde, bakteriyel enfeksiyona karşı ikinci bölümdeki gibi bağışıklık sisteminin etkinliği araştırılırken, üçüncü bölümde ifade edilen çoklu antibiyotik tedavisinin tek bir tür bakteri için etkilerini tanımlayan bir matematiksel model önerildi.
Beşinci bölümde ise enfeksiyonun ilerlemesini hem dördüncü bölümdeki gibi bağışıklık sisteminin farklı bir modeli açısından, hem de antibiyotiğin etkisinin ikinci bölümdeki gibi bir Holling fonksiyonu kullanarak incelenmesini amaçlayan bir model üzerinde çalışıldı.
İlave olarak, üzerinde çalışılan modellerin kalitatif analizinin sonuçları, literatürden elde edilen parametreler kullanılarak nümerik simülasyonlar vasıtasıyla desteklendiler.

Abstract:
The purpose of this thesis which consists of five chapters is to modeling the dynamics of the effects of antibiotic therapy and / or host's immune response system against bacterial pathogens using the first order autonomous scalar non-linear differential equation.
In the introduction, this thesis was presented in general terms emphasizing the importance of its biologically. Also, the literature about this subject was mentioned.
In the first chapter of thesis, it was expressed the basic definitions and theorems with respect to differential equation and it's system.
In the second chapter, it was recommended a model examining the dynamics between pathogen and immune system response in the infected host and it's properties were investigated.
In the third chapter, in case of infection causing either two bacterial strain interacting with each other or only bacteria interacting with one another bacteria,  it was proposed a mathematical model taking into account the basic mechanisms in  two species bacterial strain competing with one another and exposed to multiple antibiotics simultaneously. Moreover, it was made stability analysis of model. 
In the fourth chapter, it was proposed a mathematical model describing effects of multiple antibiotics theraphy as in the third chapter for only a bacterial strain by investigating the activity of the immune system as in the second chapter against bacterial infection. 
In the fifth chapter, it was studied on model to assess the progress of the infection both by using Holling function of the antibiotic effect as in the second chapter and in terms of a different model of the immune system as in the fourth chapter. 
In addition, the analysis results of model have been supported via numerical simulations by using the datas obtained from experimental studies in literature.