Bayesci hipotez testleri ve uygulamaları üzerine bir çalışma
A study on bayesian hypothesis testing and applications
Yazar: TUĞBA KARACAOĞLU UZUN
Danışman: DOÇ. DR. ESİN KÖKSAL BABACAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Hipotez testi = Hypothesis testing

Özet:
Kitle parametresi ile ilgili öne sürülen iddiaya hipotez denir. Klasik yaklaşım ile hipotez testi yapılırken örneklem istatistikleri ve onların dağılımlarından yararlanılır. Bayesci yaklaşımda ise parametreler birer rasgele değişken olarak düşünülür. Bu nedenle kendilerine ait dağılımları vardır. Parametre ile ilgili istatistiki sonuç çıkarımı yapılmak istendiğinde, parametreye ilişkin dağılım bilgisi ve veriye ait örneklem bilgisi kullanılarak sonsal dağılım elde edilir. Sonsal dağılım elde edildikten sonra tüm çıkarım bu dağılım kullanılarak yapılır. Sonsal dağılımın elde edilmesi bazı durumlarda kolay değildir. Bu tür durumlarda, sonsal dağılımdan örneklem çekme yöntemiyle çalışan algoritmalar kullanılarak sonuç çıkarımına gidilir. 
Bu çalışmanın amacı, son yıllarda kullanımı artan Bayesci sonuç çıkarımının istatistiğin önemli bir konusu olan hipotez testlerine uygulanışını araştırmaktır. Bu amaçla, ilk olarak Bayesci çıkarımın adımları anlatılmış daha sonra kitle oranı, kitle ortalaması, iki kitle oranı farkı ve iki kitle ortalaması farkı için Bayesci hipotez testinin nasıl yapılacağı ve güvenilir aralığın nasıl oluşturulacağı konularına değinilmiştir. Konu anlatımları yapılan örneklerle pekiştirilmiş ve elde edilen sonuçların karşılaştırılması için çeşitli programlardan (Matlab, R, SPSS) yararlanılmıştır.
Son olarak, gerçek EEG verileri kullanılarak ortaya atılan iddialar hem klasik hem de Bayesci hipotez testi kullanılarak test edilmiştir.

Abstract:
Hypothesis is a statement about the population parameter. When we test hypothesis in classical approach, sampling statistics and their distributions are used. In Bayesian approach, parameters are considered as random variables. So, they have their own distributions. This is called prior distribution. When we want to make Bayesian statistical inference about the population parameter, first we obtain the posterior distribution of the parameter by using the prior knowledge and the knowledge coming from the observation. Obtaining the posterior distribution, all statistical inferences are made by using this distribution. However, in some cases it is not easy to compute this posterior distribution. In such cases, inferences are obtained by using algorithms which are working to draw sample from the posterior distribution.

The aim of this study is to investigate the application of Bayesian inference to hypothesis testing which is an important subject of statistics. For this aim, first, the steps of Bayesian inference are explained and then, Bayesian hypothesis testing for population proportion, population mean, two population proportion difference and two population mean difference are investigated and credible intervals are obtained. Some examples are given to emphasize the results and various programs (Matlab, R, SPSS) are used to compare the results.

Finally, the hypotheses about the real EEG observations are tested by using with both classical and Bayesian methods.