Hibrit üç yönlü periyodik minimal yüzeyli üç boyutlu grafen yapıların mekaniği ve tasarımı
The mechanics and design of hybrid triply periodic minimal surfaces of three dimensional graphene
Yazar: OSMAN FURKAN YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. MESUT KIRCA
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Katı Cisimlerin Mekaniği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Grafen = Graphene ; Minimal yüzeyler = Minimal surfaces ; Moleküler dinamik = Molecular dynamic ; Nanomateryaller = Nanomaterials

Özet:
İnsanların doğa üzerindeki manipülasyon kabiliyeti, tarihin başlangıcından itibaren her geçen gün teknoloji ve bilimin katkısıyla artmaktadır. Bu kabiliyetin en büyük kaynaklar ile en büyük yapıları oluşturabilme ile ölçülmesi, teknolojinin ilerlemesiyle ironik bir şekilde en küçük parçacıklara hakimiyete doğru kaymıştır. Örneğin daha fazla yakıta sahip olmak yerine atom altında bulunan mükemmel büyüklükteki enerjiye ulaşmak insanlık için daha fazla önem taşımaya başlamıştır. Çünkü tahminlerin aksine boyutlar küçüldükçe birçok mertebe büyüme eğilimindedir. Bu ve bunun benzeri keşifler küçük boyutları anlamak için motivasyonu arttırarak nanoteknoloji olarak isimlendirdiğimiz alanın gelişmesine ivme kazandırmıştır. Nanoteknoloji kabaca 1 ile 100 nanometre arasında büyüklüklere sahip sistemleri inceleyen bir bilim alanıdır. Nanoteknolojinin gelişimi malzeme bilimi, kimya endüstrisi, havacılık, otomotiv ve elektronik gibi birçok alanı etkilemiştir. Özellikle mühendislik uygulamaları için yığın malzemelerin aksine daha kontrol edilebilir özellikteki nanomalzemerin oluşturulabilmesini sağlayarak, öncesinde mümkün olmayan yapıların oluşturulabilmesini sağlamış ve mühendislere büyük bir serbestlik sağlamıştır.
İnsan yaşamının temellerini oluşturan karbon, grafit gibi kırılgan bir malzemeyi oluşturabiliyorken, en sert malzeme olan elmasın yapıtaşı da olabilmesi gibi özellikleri ile, potansiyelini araştırmacılara kanıtlamış ve nanomalzeme çalışmalarında kendine büyük bir yer bulmuştur. Karbon kullanılarak oluşturulan nanomalzemelerin geleneksel malzemelere göre olağandışı mekanik, elektrik, termal ve kimyasal özellikleri ile sensör, batarya, güneş hücreleri, transistör, kompozitler, biyomalzemeler ve daha birçok alanda kullanılarak, çok daha iyi ürünlerin elde edilebilmesini sağlamışlardır. Bu nedenle, literatürde gün geçtikçe daha da fazla ilgiyi üzerlerine çekmeyi başaran karbon tabanlı fulleren, karbon nanotüp ve grafen malzemelerine çeşitlilik sağlamak da önem kazanmıştır. Bu yaklaşımla, altıgen olarak dizilmiş karbon atomlarının bir düzlemde oluşturduğu grafen yapısının üç boyutlu bir yüzeyi takip etmesi ile oluşturulabilecek üç boyutlu grafen nanomalzeme fikri dikkat çekmiştir. Bu yapılar grafenin iki boyutta sağladığı özelliği kontrol edilebilir bir şekilde üç boyuta taşıması açısından büyük bir potansiyel taşımaktadırlar. Bir veya birden fazla grafen tabakasından oluşması dışında üç boyutlu grafenin özelliklerini etkileyen en önemli değişken yüzey geometrisidir. Literatürde farklı özelliklerde yapılar elde edilmesi için rastgele ve düzenli olmak üzere birçok geometri için çalışmalar gerçekleşmiştir. Ancak belirli bir sınır geometrisi için minimum yüzey alanına, dolayısıyla da minimum yoğunluğa sahip olabilecek minimal yüzeylerin bir alt kümesi olan üç yönlü periyodik minimal yüzeyler çok düşük ağırlıklarına oranla sağlayabildikleri yüksek dayanımları ile bir adım daha öne çıkmışlardır. 2017 yılında Qin ve diğerlerinin yaptığı çalışmada da bu tip yüzeylerin üretiminin mümkün olduğunun da görülmesi, bu yapılar hakkında yapılan çalışmalardaki motivasyonu arttırmıştır. Bu tez kapsamında da henüz literatürde incelenmemiş olan, üç yönlü periyodik minimal yüzeylerin hibritleştirilmesi ile oluşan yüzeylerdeki grafen yapılarının mekanik özellikleri incelenerek hibrit olmayan modelleri daha efektif bir şekilde kullanılıp kullanılamayacağı üzerinde çalışılmıştır.
Üç yönlü periyodik minimal yüzeylerin oluşturulması ve sonrasında bu yüzeye uygun üç boyutlu grafenin elde edilmesi, az sayıda model için "Surface Evolver" gibi programlar ile gerçekleştirilebilse de bu tez kapsamında çok farklı parametrelerle oluşturarak birçok hibritleştirilmiş yüzey için daha efektif bir çözüm gerekmektedir. Bu nedenle, parametrik üç boyutlu modelleme ve eleman ağı oluşturma yeteneklerinden ötürü Rhino Grasshopper uygulaması kullanılmasına karar verilmiştir. Program üzerinde yüzey geometrisi denkleminden üç boyutlu grafenin atom koordinatlarının elde edilebileceği bir yapı oluşturulmuştur. Bu yapı aynı zamanda atom koordinatlarının periyodik sınır koşuluna uygun olması ve bağ uzunluklarının iteratif yakınsaması gibi özellikleri de sağlamak üzere düzenlenmiştir.
Nano boyuttaki yapıları incelemek için deneysel çalışmalar ve bilgisayar simülasyonları seçenekleri bulunmaktadır. Deneysel çalışmaların gerçekleştirmenin pahalı olması ve uzmanlık gerektirmesi gibi nedenlerden dolayı, çok fazla örnek kullanılarak deneylerin gerçekleştirilmesi ilk seçenek olmamaktadır. Bilgisayar simülasyonları ise tekrarlanabilir, ucuz ve daha kontrol edilebilir olmaları nedeniyle ön plana çıkmaktadırlar. Ayrıca grafen ve karbon tabanlı nano yapılar için literatürde hem deneysel hem de simülasyonun tabanlı birçok çalışma olması, deneyler ile simülasyonların tekrar tekrar doğrulanmasını sağlamış ve bu sayede bilgisayar simülasyonları için kullanılan metodolojiyi güvenli bir seçenek olarak konumlandırmıştır. Bu nedenlerden ötürü bu çalışma kapsamında bilgisayar simülasyonları kullanılmıştır.
Bilgisayar simülasyonu için, açık kaynak olarak erişilebilen Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) programı seçilmiştir. Simülasyonlarda en önemli parametrelerden olan potansiyel fonksiyonu için literatürde karbon allotroplarını modelleyerek fiziksel özelliklerini ölçmek için başarılı bir şekilde kullanılan AIREBO (Adaptive Intermolecular Reactive Empirical Bond Order) kullanılmıştır. Ancak bu potansiyelin grafen benzeri yapılarda gerçek dışı pekleşme bölgeleri oluşturma karakteristiği bulunmaktadır. Yapılan analizlerde direkt olarak kullanılmasının tez kapsamındaki modellerde de bu davranışı gösterdiği görüşmüş ve Shenderova vd tarafından önerildiği gibi, minimum kesme mesafesinin "1.7" yerine "2.0" olarak kullanılması ile bu sorunun önüne geçilmiştir. İlk adım olarak elde edilen geometriler konjuge-gradyan metodu ile enerji minimizasyonuna sokulmuşlardır. Bu aşamadan çıkan düşük enerjili yapı, izotermik-izobarik topluluk (NPT) ve Nose-Hoover termostatı yardımıyla 10K sıcaklığında 100 ps boyunca termalize edilmiştir. Stabil kalan modellere 1x10^(-3) 1⁄ps mühendislik birim uzaması hızında çekme işlemi uygulanmıştır. Bu işlem sırasında yapı kanonik topluluk (NVT) ve Nose-Hoover termostatı yardımıyla yine 10K sabit sıcaklığında tutulmuştur. Gerçekleşen simülasyon sonuçları gerilme/mühendislik birim uzaması grafiği elde edilerek değerlendirilmiştir. Öncelikli oluşturulan modellerde birim hücre kenar uzunlukları sabit seçildiğinden yüzey tipine bağlı olarak yoğunluk değişmektedir. Bu yüzden farklı boyuttaki hücrelerin analizleri de gerçekleştirilerek ölçekleme yasasıyla yoğunluk değişkeni de işlemden çıkartılmıştır.
Simülasyonların sonucunda hibritleştirme için kullanılan Sigmoid denklemlerindeki iki yüzey arasındaki geçiş hızını belirleyen "k" değerinin çok önemli bir etkisi olduğu görülmüştür. Büyük "k" değerlerinin neden olduğu hızlı geçiş (dar geçiş genişliği), yüzeysel olarak tekilliklere, bu yüzden de zayıflıklara neden olarak kopma gerilmesi değerlerini düşürmektedir. Hibritleştirme için kullanılan "Tip 1-Tip 2-Tip 1" diziliminde, hibrit modelin baskın olarak özelliğini belirleyenin "Tip 1" olduğu görülmüştür. Bu doğrultuda hibritleştirme ile "Tip 1"in gösterdiği özelliklerin üstüne çıkılıp çıkılamadığına bakılmıştır. Hibritleştirme için kullanılan üç hibrit olmayan model 6 farklı hibrit model oluşturmuş, bu hibrit modeller önceden belirtildiği gibi değerlendirildiğinde "Tip 1" için "Schwarz D", "Tip 2" içinse "Schwarz G" kullanılan hibrit modelde "Schwarz D"nin kopma gerilmesinden daha yüksek bir kopma gerilmesi elde edildiği görülmüştür.
İyileştirmenin görüldüğü hibrit model, diğer modeller ile karşılaştırılarak daha yüksek dayanım görülmesinin mekaniği anlaşılmaya çalışıldığında, hibrit yüzeyi oluşturan yüzeylerin çekme analizlerinde kopmanın gerçekleştiği bölgenin aktif rol oynadığı gözlenmiştir. "Tip 1" olarak kullanılan yüzeyin çekme analizinde gözlemlenen kopma bölgesinin, hibritleştirme ile daha sağlam bir yüzeyle değiştirilmesi yüzeyi daha iyi bir performansa getirebilmiştir. Bu açıdan bakıldığında hibritleştirme ile değiştirilen bölgeyi belirleyen, kullanılan hibrit olmayan modellerin genişliği önemli bir parametre olarak karşımıza çıkmıştır. Bu çalışma kapsamında her tipin eşit genişliklerde olması durumu kurgulanmıştır ancak gelecek çalışmalar kapsamıhnda "Tip 1"in kopma mekaniğine bakılarak karar verilecek farklı eşit olmayan genişlik değerlerinde diğer hibrit modellerde de özellik iyileştirilmesine gidilebileceği öngörülebilir.
Yapılan çalışmalar ile literatürde ilk kez hibrit üç yönlü periyodik minimal yüzeyli üç boyutlu grafen yapıların farklı koşullar altındaki özellikleri elde edilmiştir. Geliştirilen metodoloji kapsamında farklı parametreler ile simülasyonlar gerçekleştirilerek üç boyutlu grafen yapıların optimizasyonu sağlanabileceğine dair bulgular elde edilmiştir. Bu kapsamda ilerleyen çalışmalarda hibritleştirme parametrelerinin değerlerini çeşitlendirerek hibrit olmayan yüzey tiplerinden daha efektif yüzeyler elde edilebilir. Mekanik özellikleri dışında yüksek boşluklu yapıları sayesinde hidrojen gibi malzemelerin depolanmasında optimizasyon da benzer bir metodoloji ile yapılabilir. Aynı zamanda geliştirilen yöntem sayesinde üç yönlü periyodik minimal yüzeyler dışında farklı geometrilerin de fonksiyonları yardımıyla üç boyutlu grafen olarak kolayca modellenebilmesi ve simülasyonlarının gerçekleştirilmesi birçok çalışmaya da uyarlanabilecek niteliktedir.

Abstract:
The ability of people to manipulate nature has been increasing every day since the beginning of history with the contribution of technology and science. Measuring this ability with the ability to create the largest structures with the largest resources has ironically shifted towards mastering the smallest particles with the advancement of technology. For example, instead of having more fuel, reaching the perfect size of energy found under the atom has become more important for humanity. Contrary to estimates, it tends to grow by many orders of magnitude as the dimensions get smaller. These and similar discoveries have given impetus to the development of the field we call nanotechnology by increasing the motivation to understand small dimensions. Nanotechnology is a field of science that studies systems with Decimals roughly between 1 and 100 nanometers. The development of nanotechnology has affected many fields such as materials science, chemical industry, aviation, automotive and electronics. In contrast to bulk materials, especially for engineering applications, it has enabled the creation of more controllable nanomaterials, enabling the creation of structures that were not possible before and providing engineers with a great deal of freedom.
Carbon, which forms the foundations of human life, can form a fragile material such as graphite, while diamond, which is the hardest material, with its properties such as being the building block, has proven its potential to researchers and has found a great place in nanomaterial studies. Created using carbon nanomaterials as compared to traditional materials with unusual mechanical, electrical, thermal, and chemical properties with sensor, battery, solar cells, transistors, composites, biomaterials, and by being used in many more areas, have provided the ability to obtain much better products. Therefore, it has also become important to provide diversity in carbon-based fullerene, carbon nanotube and graphene materials, which have managed to attract even more attention in the literature day by day. With this approach, the idea of a three- dimensional graphene nanomaterial that can be created by following a three- dimensional surface of a graphene structure formed by carbon atoms arranged in a hexagon in a plane has attracted attention. These structures have a great potential in terms of carrying the property that graphene provides in two dimensions to three dimensions in a controllable way. The most important variable affecting the properties of three-dimensional graphene, except that it consists of one or more graphene layers, is the surface geometry. In the literature, studies have been carried out for many geometries, including random and regular, to obtain structures with different properties. However, certain minimum surface area for a boundary geometry and, thus, minimal surfaces, which may have a minimum density which is a subset of a three- way periodic minimal surfaces of very low compared to their weight that they can provide with high resistance have made a step forward. in a study conducted by Qin and others in 2017, it was also found that the production of such surfaces was possible, which increased the motivation in the studies conducted on these structures. In the scope of this thesis, the mechanical properties of graphene structures on surfaces formed by hybridization of three-way periodic minimal surfaces that have not yet been studied in the literature have been examined and it has been studied whether non- hybrid models can be used more effectively.
Three-way after the creation of periodic minimal surfaces, the surface is suitable three- dimensional model of graphene, obtaining a small number of "All Surface" can be performed with programs such as although many hibritlestirilm with many different parameters within the scope of this thesis to the surface by creating a more effective solution is required. Therefore, it was decided to use the Rhino Grasshopper application due to its parametric three-dimensional modeling and its ability to create a network of elements. A structure has been created on the program in which the atomic coordinates of three-dimensional graphene can be obtained from the surface geometry equation. This structure is also arranged to ensure such properties as that the atomic coordinates correspond to the periodic boundary condition and the iterative convergence of bond lengths.
There are experimental studies and computer simulations options for studying nano- sized structures. For reasons such as the fact that experimental studies are expensive to perform and require expertise, conducting experiments using too many samples is not the first option. Computer simulations, on the other hand, come to the fore because they are repeatable, cheaper and more controllable. In addition, the fact that there are many studies both experimental and simulation-based in the literature for graphene- and carbon-based nanostructures has enabled repeated verification of experiments and simulations and thus positioned the methodology used for computer simulations as a safe option. For these reasons, computer simulations were used in the scope of this study.
For computer simulation, the Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) program, which is available as open source, has been selected. Potential function, which is one of the most important parameters in the simulation in the literature for carbon allotropes used successfully to measure their physical properties by modeling AIREBO (Adaptive Intermolecular Reactive Empirical bond order) was used. However, this potential has the characteristic of creating unreal mating zones in graphene-like structures. It was observed that using it directly in the analyses performed also showed this behavior in the models covered by the thesis, and this problem was prevented by using the minimum cutting distance as "2.0" instead of "1.7", as suggested by Shenderova et al. The geometries obtained as the first step were introduced into energy minimization by the conjugate-gradient method. The low- energy structure emerging from this stage was thermalized for 100 ps at a temperature of 10K with the help of isothermal-isobaric ensemble (NPT) and Nose-Hoover thermostat. Tensile treatment was applied to the stable remaining models at the rate of 10!"/ps engineering elongation. During this process, the structure was kept at a constant temperature of 10K again with the help of the canonical ensemble (NVT) and the Nose-Hoover thermostat. The simulation results obtained were evaluated by obtaining a stress/engineering unit elongation graph. Because the unit cell edge lengths are selected as fixed in the priority generated models, the density varies depending on the surface type. For this reason, analyzes of cells of different sizes were also performed and the density variable was also removed from the process by the scaling law. 
As a result of the simulations, it was seen that the value "k", which determines the transition Dec between the two surfaces in the Sigmoid equations used for hybridization, has a very important effect. The fast transition (narrow transition width) caused by large "k" values superficially causes singularities, and therefore weaknesses, reducing the values of break stress. In the "Type 1-Type 2-Type 1" sequence used for hybridization, it was found that "Type 1" was the one that determined the dominant feature of the hybrid model. In this direction, it was examined whether the characteristics shown by "Type 1" could be increased by hybridization. Hibritlestirme that are used to three non-hybrid model the hybrid model created 6 different, these hybrid models as previously stated, when evaluated, a "type 1" for "Schwarz D", "Type 2" for "Schwarz G" used in the hybrid model, "D tensile stress tensile stress is obtained, it was seen that a higher Schwarz.
When the mechanics of seeing higher strength by comparing the hybrid model in which the improvement was seen with other models were tried to understand, it was observed that the region where the rupture occurred played an active role in the tensile analysis of the surfaces forming the hybrid surface. Replacing the rupture zone observed in the tensile analysis of the surface used as "Type 1" with a more stable surface by hybridization was able to bring the surface to a better performance. From this point of view, the width of the non-hybrid models used, which determines the region that has been changed by hybridization, has emerged as an important parameter. Within the scope of this study, it has been established that each type has equal widths, but it can be predicted that feature improvement can be achieved in other hybrid models with different unequal widths to be decided by looking at the rupture mechanics of "Type 1" in the scope of future studies.
For the first time in the literature, the properties of three-dimensional graphene structures with a hybrid three-way periodic minimal surface under different conditions have been obtained with the help of the studies carried out. Within the scope of the developed methodology, it was found that optimization of three-dimensional graphene structures can be achieved by performing simulations with different parameters. In the studies that follow in this context, more effective surfaces can be obtained from non- hybrid surface types by diversifying the values of hybridization parameters. In addition to its mechanical properties, optimization of the storage of materials such as hydrogen due to its high-cavity structures can also be done with a similar methodology. At the same time, thanks to the method developed, it is possible to easily model and simulate different geometries as three-dimensional graphene with the help of its functions, except for three-way periodic minimal surfaces, which can also be adapted to many studies.