Bazı tek boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin diferensiyel kuadratur metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some nonlinear partial differential equations using differential quadrature method
Yazar: ALPER KORKMAZ
Danışman: PROF.DR. İDRİS DAĞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, sonlu farklar metodu ve diferensiyel kuadratur metodutanımlandı. Polinom tabanlı diferensiyel kuadratur, kosinüs açılımı tabanlı diferensiyelkuadratur, sinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur ve Fourier açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur metodları ile bölünme noktalarının seçimi anlatıldı. RLWdenklemi, KdV denklemi, Burger denklemi, Kawahara ve modifiye Kawaharadenklemleri tanıtılarak, sayısal çözümlerdeki hata ölçümlerinde kullanılacak normlar vebazı denklemler için korunum yasalarından bahsedildi.İkinci bölümde, RLW denkleminin kosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadraturmetodu ile sayısal çözümü elde edildi. RLW denkleminin tek yalnız dalga, iki dalgaçarpışması, üç dalga çarpışması, ardışık dalgalar ve dalga oluşumu çözümleri çalışıldı.Sonraki bölümde, KdV denkleminin ilerleyen tek dalga çözümü ve dalgaoluşumu çalışıldı. Sayısal çözümlerin elde edilmesinde kosinüs açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur kullanıldı.Dördüncü bölümde, nonlineer Burger denkleminin üç bilinen yaygın çözümüolan şok benzeri dalga, ilerleyen dalga ve sinüzidial bozulma araştırıldı.Son iki bölümde, nonlineer Kawahara ve modifiye Kawahara denklemlerininkosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur metodu kullanılarak ilerleyen dalgasayısal çözümleri bulundu.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Kuadratur, RLW Denklemi, KdV Denklemi, BurgerDenklemi, Kawahara Denklemi, Modifiye Kawahara Denklemi.

Abstract:
This master thesis consists of six chapters.In the first chapter, finite difference and differential quadrature methods aredefined. Polynomial based differential quadrature, cosine expansion based differentialquadrature, sine expansion based differential quadrature, Fourier expansion baseddifferential quadrature methods and choices of grid points are introduced. By beinggiven some brief information about RLW, KdV, Burger?s, Kawahara and modifiedKawahara equations the definitions of error norms that measure the difference betweennumerical and analytic solutions and conservation laws are mentioned.In the second chapter, the numerical solutions of the RLW equation are obtainedusing. The solitary wave, the intersection of both two and three waves, wave undulationand the Maxwellian initial condition solutions are studied.In the next chapter, the solitary wave and the wave production solutions of KdVequation are studied. During obtaining of the numerical solutions cosine expansionbased differential quadrature method is used.In the fourth chapter, three well-known solutions that are shock-like solution,traveling wave and sinusoidal disturbance of the nonlinear Burger?s equation areinvestigated.In the last two chapters, the traveling wave solutions of both Kawahara andmodified Kawahara equations are found numerically by using cosine expansion baseddifferential quadrature method.Keywords: Differential Quadrature, RLW Equation, KdV Equation, Burger?s Equation,Kawahara Equation, Modified Kawahara Equation.