Regresyon fonksiyonlarının uyarlanabilir Nadaraya-Watson çekirdek kestirimleri
Adaptive Nadaraya-Watson kernel estimations of regression functions
Yazar: SERDAR DEMİR
Danışman: PROF.DR. ÖNİZ TOKTAMIŞ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2005
Konu: Ekonometri = Econometrics ; Ekonomi = Economics ; İstatistik = Statistics

Özet:
REGRESYON FONKS YONLARININ UYARLANAB L R NADARAYA-WATSONÇEK RDEK KEST R MLERSerdar DemirÖZRegresyon fonksiyonlarının parametrik olmayan kestirim yöntemlerinden birisiçekirdek (kernel) kestirim yöntemidir. Regresyon fonksiyonlarının kestirimi içinkullanılan çekirdek kestiricileri, Nadaraya-Watson, Priestley-Chao ve Gasser-Müller kestiricileridir. Bu kestiriciler genellikle değişmez bant genişliği (fixedbandwidth) kullanılarak elde edilen çekirdek kestiricileridir. Ancak tüm verinoktalarında aynı bant genişliğinin kullanılması, gözlemlerin sık olduğu kısımlardayeterli düzleştirme yaparken, gözlemlerin seyrek olduğu kısımlarda yeterlidüzleştirme yapmamaktadır. Bu nedenle, çekirdek kestirimlerinde değişen bantgenişliklerinin (variable bandwidths) kullanımı önerilmektedir.Bu çalışmada, regresyon fonksiyonunun kestirimi için çekirdek tipi kestiricilertanıtılmış ve olasılık yoğunluk fonksiyonu için değişken bant genişlikleri kullananuyarlanabilir (adaptive) çekirdek kestiricileri göz önüne alınarak, uyarlanabilirNadaraya-Watson çekirdek kestiricisinin kullanılması önerilmiştir. Ayrıca,Silverman (1986) tarafından verilen değişken bant genişliği seçimindenesinlenerek başka bir uyarlanabilir Nadaraya-Watson çekirdek kestiricisiönerilmiştir.Seçenek olarak önerilen değişen bant genişlikli uyarlanabilir Nadaraya-Watsonçekirdek kestiricilerinin performanslarının, değişmez ve yerel (local) bant genişlikliNadaraya-Watson çekirdek kestiricilerinin performansları ile karşılaştırmak içinbenzetim çalışmaları yapılmıştır. Ayrıca gerçek veriler kullanılarak uyarlanabilirNadaraya-Watson çekirdek kestirimleri elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Parametrik olmayan regresyon, çekirdek kestirimi,uyarlanabilir çekirdek kestirimi, değişen bant genişliği, çapraz-geçerlilik.Danışman: Prof.Dr. Öniz TOKTAMIŞ, Hacettepe Üniversitesi, statistik Bölümü,istatistik Anabilim Dalıi

Abstract:
ADAPTIVE NADARAYA-WATSON KERNEL ESTIMATIONS OF REGRESSIONFUNCTIONSSerdar DemirABSTRACTOne of the nonparametric estimation methods of regression functions is the kernelestimation method. The kernel estimators for estimating regression functions areNadaraya-Watson, Priestley-Chao and Gasser-Müller estimators. Theseestimators are usually obtained by using a fixed bandwidth. However, while theusing same bandwidth on all data points provides enough smoothing in regionswhere the observations are intensive, but not provides enough smoothing inregions where the observations are sparse. Therefore, the using variablebandwidths is proposed in kernel estimates.In this study, the kernel-type estimators for estimating regression functions wasintroduced and by taking into consideration the adaptive kernel estimators withvariable bandwidths for probability density function, the adaptive Nadaraya-Watson kernel estimator was proposed to use. In addition, another adaptiveNadaraya-Watson kernel estimator was proposed inspired by variable bandwidthchoice given by Silverman (1986).Simulation studies were performed to compare the performances of the proposedadaptive Nadaraya-Watson kernel estimators with varying bantwidths and theperformances of the Nadaraya-Watson kernel estimators with fixed and localbandwidths. In addition, the adaptive Nadaraya-Watson kernel estimations wereobtained by using the real data sets.Keyword: Nonparametric regression, kernel estimation, adaptive kernelestimation, variable bandwidth, cross-validation.Advisor: Prof.Dr. Öniz TOKTAMIŞ, Hacettepe Üniversitesi, statistik Bölümü.ii