Yapma enkesitli çift I elemandan oluşan çok parçalı kirişlerin yanal burulmalı burkulması üzerine analitik bir çalışma
On the investigation of lateral torsional buckling analysis of built-up girders with double I-shape
Yazar: MEHMET FATİH KABAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT VATANSEVER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Analitik modelleme = Analytical modelling ; Arabağlantı = Interconnection ; Burulma momenti = Torsional moment ; Doğrusal analiz = Linear analysis ; Eylemsizlik momenti = Inertia moment ; Eğilme momenti = Bending moment ; Yanal burkulma = Lateral buckling ; Yapı çeliği = Structural steel ; Çelik kirişler = Steel beams ; Üç boyutlu modelleme = Three dimensional modelling

Özet:
Günümüz dünyasında mimari sebeplerden ötürü mühendisliğin sınırlarını zorlayan bir çok istek gün yüzüne çıkmıştır. İnşaat mühendisliği için, büyük açıklıkların daha narin kesitlerle geçilmek istenmesi de bu isteklerden biridir. Özellikle çelik yapılarda gördüğümüz bu büyük açıklıklar genelde makas sistemleri kullanılarak geçilmektedir. Büyük açıklıkların dolu gövdeli kesitlerle geçilmek istenmesi durumunda ise hesap sonucunda çok yüksek kiriş boyları çıkmaktadır.

Büyük açıklıkların dolu gövdeli kesitlerle geçilmek istenmesi durumunda karşılaşılacak tek sorun kiriş yüksekliği değildir. Kirişin yanal burulmalı burkulması da önemli bir stabilite sorunudur. Yanal burulmalı burkulma, kritik bir moment değerinden sonra elemanın hem yatay ve düşey doğrultuda ötelenmesi, hem de enkesitin dönmesi olaylarının birlikte gerçekleşmesi ile meydana gelir. Ani ve habersiz gerçekleşen bir olaydır. Eğilme etkisine maruz tüm çelik elemanlarda görülmesi muhtemel olan bu göçme durumu, yapılan deneyler ve elde edilen teorik ifadeler sonucu sadece I, H vb. gibi açık kesitlerde göz önüne alınır. Örneğin bir kutu kesitin yanal burulmalı burkulma tahkiki ihmal edilir. 

Büyük açıklıkların geçilmek zorunda kalınması durumu şu anda proje aşaması devam etmekte olan ASF ? Antakya Müze Otel projesinde karşımıza çıkmaktadır. Otelin alt kısmında tarihi eserlerin olması, kalan insanların yürüme yollarından ya da odalarından tarihi eserleri direkt görmesinin istenmesi, bir döşeme sisteminin olmaması, narin kesitlerin kullanılmak istenmesi ve benzeri mimari sebeplerden ötürü büyük açıklıkların dolu gövdeli kesitlerle geçilmesi durumu ortaya çıkmıştır.

Yapılan çalışmanın başlangıç aşaması, tek bir I profil için AISC 360-10 yönetmeliğinde var olan Mcr değerini teorik olarak hesap etmek ve bunu ABAQUS bilgisayar programı yardımıyla doğrulamaktır. Model doğrulanırken mesnet şartlarının tanımı büyük bir önem arz etmektedir. Tanımlanan mesnet koşulları hem deplasman hem de yanal burulmalı burkulmaya ait teorik değerlerle doğrulanmıştır. Çalışmanın devamı ise, doğrulanmış modele ait mesnet şartlarını çift I profil için uygulamak ve bu elemana ait yanal burulmalı burkulma davranışını incelemek olmuştur. Yapılan literatür araştırmasında da böyle bir çalışmanın daha önce yapılmadığı tespit edilmiştir. Dolayısıyla böyle bir araştırma çalışması içine girilmiştir.

Sonlu elemanların kullanıldığı analitik modellerde eleman sıklığı ve düzeni analiz sonuçlarını etkileyen temel faktörlerden biridir. Bu nedenle, kirişlerin analitik modellerinin geliştirilmesinde sonlu eleman ağının sıklığı ve düzeni en uygun sonucu verecek şekilde seçilmiştir.

Değerlendirmeler sonunda, kirişler için 30mm x 30mm boyutlarında sonlu eleman ağı oluşturulması ön görülmüştür

Araştırmaya ait modeller oluşturulurken iki adet I profil, aralarındaki mesafe kesit yüksekliğinin yarısı olacak şekilde yan yana konulup, açıklığın yarısı, üçte biri, dörtte biri, beşte biri, altıda biri ve yedide biri olmak üzere birbirine bağlanmıştır. Bağlantı detayı; alt, üst ve bu iki ek levhayı birbirine bağlayan kılıcına levha kullanılarak oluşturulmuştur. Profiller birbirlerine bağlanırken kullanılan alt ve üst levhaların kalınlığı başlık kalınlığı kadar olup boyları kiriş yüksekliğinin yarısı kadardır. Kılıcına levhanın kalınlığı da başlık kalınlığı kadardır ve boyu kiriş iç yüksekliği kadardır. 

Yanal burulmalı burkulma kontrolü yapılırken mesnet koşulları basit kirişte uygulanan koşullarla aynıdır. Yükleme her bir kirişe ait mesnete 0.5 birim olacak şekilde toplamda 1 birim moment uygulanarak yapılır. Burkulma analizi sonucu elde edilecek olan özdeğerlerden en küçüğü Mcr değerini verecektir. Bu yükleme ve mesnet koşulları durumu yanal burulmalı burkulmaya ait en olumsuz yükleme ve mesnet koşulu durumudur. Eğer alt ve üst başlıklar kiriş boyunca baştan sonra kadar bağlanırsa, kesit kutu profile döner ve iki kesit yüzde yüz kapasite ile birlikte çalışır. Eğer alt ve üst başlıklar kiriş boyunca hiç bağlanmazsa, iki kirişin birlikte çalışmasından söz edilemez. Dolayısıyla araştırılan şey, optimum aralıklarla alt ve üst başlıkların birbirine bağlanması ile meydana gelen iki I profilin birlikte çalışması durumu ve Mcr değerindeki artıştır. 

Yapılan analizler sonucu, Mcr değerinde önemli bir artış elde edilmiştir. İki profilin birbirine yarılarından bağlanması ve üçte birlerinden bağlanması arasında ciddi bir dayanım artışı söz konusudur. Bu artış, iki profilin birbirine bağlanma sıklığı arttıkça gözlemlenir ve birbirine açıklığın altıda birinden bağlı modelde Mp?ye % 99.4 yakınsaklık elde edilir.

Çift I profil için teoride yönetmeliklerde yazan bir Mcr değeri yoktur. Analitik modellerin yanal burulmalı burkulma modları incelendiğinde, iki uçta yer alan eğilme elemanı parçalarının yanal burulmalı burkulma davranışı konsol kirişlerin sergilediği davranışa benzetilebilir.

Dolayısıyla, çift I enkesitli eğilme elemanlarına ait kuramsal yanal burulmalı burkulma sınır durumunda kritik eğilme momenti ifadesi için, I enkesitli konsol kirişler için verilen ifadeler kullanılabilir. Bu yaklaşımın yakınsaklığının doğrulanması bakımından, farklı açıklıklara (35m, 30m ve 25m) sahip çok parçalı eğilme elemanları için uygulamalar yapılmıştır ve %86 ile %99 arasında değişen yakınsaklıklar elde edilmiştir.

Tüm bu bilgiler ışığında, çalışma kapsamına göre, konsol kirişler için verilen yanal burulmalı burkulma ifadesinin, 35m, 30m ve 25m açıklıklı çok parçalı eğilme elemanlarında, ara bağlantı elemanı aralıklarının plastik eğilme momenti kapasitesine ulaşmasını sağlayacak şekilde tahmin edilmesi için kullanılabileceği söylenebilir. Ancak tasarım sırasında çok parçalı elemanların eğilme momenti kapasitelerini doğrudan kullanabilmek, eğilme elemanlarının plastik moment kapasitesine ulaşmasıyla birlikte yeterli dönme kapasitesine de sahip olmasını gerektirmektedir. Bu nedenle, sadece doğrusal analiz sonuçlarını kapsayan mevcut çalışmanın bu esaslar çerçevesinde, doğrusal olmayan analizler ve deneysel yöntemler kullanılarak geliştirilmesi ve genişletilmesi planlanmaktadır.

Sonuç olarak, I profillerin birlikte çalışması ve Mcr değerinde hatırı sayılır bir artışın
olması durumu profillerin birbirlerine bağlanma sıklıkları, bağlama levhalarının
kalınlıkları ve boyutlarının bir fonksiyonudur.

Abstract:
In today?s world, lots of architectural requests which push the limits of engineering have arisen. Designing large spans with delicate sections is one of these requests in civil engineering. Engineers face with these large span problems especially in steel structures. In order to solve these kind of problems, engineers use usually truss systems. But when it is wanted to design large spans with only I-shaped beams, huge beam heights are needed.

Additionally, height of the beam is not the only problem when it is wanted to design large spans with I-shaped beams. Lateral torsional buckling is also an important stability problem. Lateral torsional buckling means that cross section of the beam rotates and beam deflects laterally and vertically all together after reaching a critical moment value.

Lateral torsional buckling is a sudden and unannounced situation. Due to experiments and the theoretical expression results, this situation which may be seen in all steel members subjected to bending is only considered in open sections such as I,H and so on. For example, lateral torsional buckling is not considered as a limit state in members which have hollow structural section. 

Designing large spans with delicate I-shaped beams is a problem in the ongoing project of ASF-Antakya Museum Hotel. This problem comes up because of historical monuments at the bottom, lack of a floor system and some architectural desires.

Initial phase of this study is, calculating the theoretical value of the existing regulations in AISC 360-10 for a single I-shaped beam and verify it with the help of computer software ABAQUS. Definition of support conditions in ABAQUS has a great importance while validating the model. 

In order to define simple support conditions, nodal points of the web finite elements at the ends are restrained in z direction. Moreover, nodal points of the bottom flange finite elements at the ends are restrained in y direction. Lastly, nodal points of the bottom flange finite elements at just one end are restrained in x direction. These x,y and z directions are consistent with right-hand rule. In addition to these, support conditions which are defined in computer program are verified with theoretical values for both deflection and lateral torsional buckling. 

The following phase of this study is, applying the confirmed support conditions into double I-shaped beams and investigate the lateral torsional buckling behaviour. The literature search has shown that there is not any study such as in this thesis. Therefore, lateral torsional buckling behaviour of double I-shaped beams is chosen to be investigated in this study. 

Element frequecy and regularity have a great importance in the models in which finite elements are used. Using many finite elements may conclude time comsumption. On the other hand, using inadequate finite elements conclude divergence from the exact result. Therefore, the best finite element regularity and frequency are chosen to set up the analytical models. With respect to some applications, 30mm x 30mm finite elements are found to be optimum for beams. 

While creating models for the study, the distance between two I-shaped beams is considered half of the beam height and beams are connected each other from the half, one-third, one-fourth, one-fifth, one-sixth and one-seventh of the beam length. 

Connection detail consists of top and bottom additional connecting plates and additional connecting web plate perpendicular to beam direction. Thicknesses of top and bottom additional connecting plates are same as flange thickness of the beam and lengths of these additional plates are half of the beam height. Additionally, thickness of the additional web plate is also same as the flange thickness of the beam and height of the plate is in-to-in height of the beam.

In addition to these connection details, no plates at the ends are constituted. Because some applications show that consituting plates at the ends may cause additional rigidity and the behaviour of the beam becomes like behaviour of beams which have fixed end support conditions.

While investigating the lateral torsional buckling, the support conditions are same as the simple supported beam. Load is applied 0.5 unit moment to each support. This means that the double I-shaped beam is subjected to 1.0 unit uniform moment.

Due to some applications, some local buckling modes are obtained. Because unit moment is subjected to the models from a node point at the web. In order to obtain a homogenous moment distribution and get rid of local buckling modes, rigid frame elements are used.

The smallest eigenvalue of buckling analysis gives the critical moment (Mcr) value. These loading and support conditions are the most unfavorable conditions in lateral torsional buckling analysis. 

Besides, if top and bottom flanges of the beams are connected each other with additional connecting plates along the beam, cross section of the beam becomes box and these two beams work with one hundred percent capacity. If top and bottom flanges of the beams have no connection along the beam, it is not said that the beams work together. Therefore, the situation which is investigated is, connecting two beams with optimal intervals and supply the increment of the critical moment (Mcr) which causes lateral torsional buckling. 

As a result of the analyses, a significant increase in the value of Mcr has been obtained. There is a significant increment in critical moment strength between the models which beams are connected from the half of the beam length and one-third of the beam length. This increment may be seen when the frequency of connection increases. In the model where the beams are connected from one-sixth of the beam length, has convergence to Mp (plastic moment strength) with %99.4.

There is no theoretical value for critical moment for double I-shaped beams in regulations. When the buckling modes of the analytical models are analyzed, lateral torsional buckling behaviour of the end bending elements may be liken to the lateral torsional buckling behaviour of the cantilever beams. For this reason, critical bending moment for I-shaped cantilever beams can be used for obtaining the theoretical critical bending moment for double I-shaped beams.

To verify the convergence of this approximation, many applications are done for built-up beams which have different openings (35m, 30m and 25m) and different section properties. As a result of this applications, a convergence interval between %86 and %99 is obtained.

In the light of this information, in accordance with the scope of the work, the expression of lateral torsional buckling for cantilever beams can be used to estimate the connection frequency of the built-up beams, which have openings 35m, 30m and 25 m, which satisfies reaching plastic moment strength.

On the other hand, to use the plastic moment capacity of the built-up beams in design, it is a necessity for the beams to provide the rotation capacity. Therefore, this study, which has only results of the linear analysis, is planned to be extended with nonlinear analysis and experimental studies. 
 
As a result, the situation which the beams work together and the increment of the critical moment value is a function of the connection frequency, thickness of additional connection plates and dimensions of the additional connection plates.