Grafların topolojik indeksleri ve kimyasal uygulamaları
Topological indices of graphs and chemical applications
Yazar: KAHRAMAN BİRGİN
Danışman: PROF. DR. SEZER SORGUN
Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Graf Teorisi, matematiksel bir dal olarak noktaların ve bu noktalar arasındaki ilişkilerin (kenarlar) analizini yapmamızı sağlar. Bu teori matematiğin en dinamik ve uygulanabilir dallarından biridir. Graf uygulamaları son yirmi yılda önemli derecede ilerlemeler göstermiştir. Bu alandaki en önemli uygulamalardan birisi olan ve kimya bilimine de önemli derecede katkılar sağlamış olan "Moleküler Graf Teori" olarak da bilinen "Kimyasal Graf Teori" dir. Kimyasal Graf Teori, matematiksel çerçeveyi kimyanın derinliklerine doğru genişletmiş ve moleküler dünyanın karmaşıklığını keşfetmek için bir anahtar olmuştur. Kimya biliminde fiziksel, kimyasal ve biyolojik aktiviteler gibi çeşitli özellikler, graf teorisinin kimyasal uygulamaları kullanılarak analiz edilebilir.

Bu tez çalışmasının ikinci bölümünde, graf teori değişmezleri, topolojik indeksler ve kimyasal grafların QSPR/QSAR analizinden oldukça geniş bir biçimde bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bazı kanser ilaçlarının QSPR/QSAR analiziyle ilgili yapılmış çalışmalardan bahsedilerek beşinci bölümün temeli atılmıştır. Dördüncü bölümde, bazı polisakkaritlerin (kitin, kitosan ve selüloz) topolojik indekslerinin hesaplanmasıyla orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, bazı kanser ilaçlarının moleküler grafları ağırlıklandırılarak QSPR/QSAR analizleri yapılmış ve sonuçlar ifade edilmiştir. Altıncı bölüm ise kısa bir değerlendirmeden, bulguların karşılaştırılmasından, açık problemlerin izahından ve gözlemlerin ifade edilmesinden oluşmaktadır.

Abstract:
Graph Theory, as a branch of mathematics, allows us to analyze vertices and the relationships (edges) between vertices. This theory is one of the most dynamic and applicable branches of mathematics. Graph applications have made significant progress in the last two decades. One of the most important applications in this field is "Chemical Graph Theory", also known as "Molecular Graph Theory", which has made significant contributions to the science of chemistry. Chemical graph theory has extended the mathematical framework deep into chemistry and has been a key to exploring the complexity of the molecular world. In chemical science, various properties such as physical, chemical and biological activities can be analyzed using chemical applications of graph theory.
In the second chapter of this thesis, graph theoretic invariants, topological indices and QSPR/QSAR analysis of chemical graphs are extensively discussed. In the third chapter, the foundation for the fifth chapter is laid by discussing the QSPR/QSAR analysis of some cancer drugs. In the fourth chapter, original results were obtained by calculating the topological indices of some polysaccharides (chitin, chitosan and cellulose). In the fifth chapter, the molecular graphs of some cancer drugs were weighted and analyzed by QSPR/QSAR and the results were expressed. The sixth section consists of a brief review, a comparison of the findings, an explanation of open problems and a statement of observations.