Bazı integral dönüşümler ve uygulamaları
Some integral transformations and its applications
Yazar: RAMAZAN SUBAŞİ
Danışman: PROF. DR. SERDAL PAMUK
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fourier dönüşümü = Fourier transformation ; Hankel dönüşümü = Hankel transformation ; Laplace dönüşümü = Laplace transform ; Mellin dönüşümü = Mellin transform ; İntegral dönüşüm = Integral transformation

Özet:
İntegral dönüşümleri uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan diferansiyel denklemler içeren birçok sınır-değer ve başlangıç-değer problemlerinin çözümlerini bulmada kullanılmaktadır. Bu bağlamda yeni integral dönüşümleri tanımlanmakta ve var olan integral dönüşüm tabloları sürekli genişletilmeye çalışılmaktadır. Bu tezin birinci bölümünde, integral dönüşümlerin temel mantığından bahsedildi ve integral dönüşümün genel tanımı ve genel özellikleri verildi. İkinci bölümde, Fourier dönüşümlerin temel mantığından bahsedildi ve Fourier dönüşümün genel tanımı ve genel özellikleri verildi. Üçüncü bölümde, Laplace dönüşümlerin temel mantığından bahsedildi ve Laplace dönüşümün genel tanımı ve genel özellikleri verildi. Dördüncü bölümde, Hankel dönüşümünün tanımını ve temel operasyonel özellikleri incelendi. Silindirik kutupsal koordinatlarda çok sayıda eksenel simetrik problem Hankel dönüşümü yardımıyla çözüldü. Kısmi diferansiyel denklemlere uygulanan Hankel dönüşümünün çeşitli uygulamaları gösterildi. Beşinci bölümde, Mellin dönüşümünün tanımı ve onun temel operasyonel özellikleri incelendi. Mellin dönüşümünün teorisi ve uygulamaları incelendi. Mellin dönüşümü ve ters Mellin dönüşümü karmaşık Fourier dönüşümünden elde edildi. Mellin Dönüşümü Laplace dönüşümüne benzer bir holomorfik fonksiyonunun dönüşümü olarak tanıtıldı. Mellin dönüşümlerinin kısmi diferansiyel denklemlere uygulaması gösterildi.

Abstract:
Integral transformations are used to find solutions to many boundary-value and initial value problems involving differential equations encountered in applied mathematics and engineering. In this context, new integral transformations are defined and the existing integral transformation tables are constantly being expanded. In the first chapter of this thesis, the basic logic of integral transformations is mentioned and the general definition and general properties of integral transformation are given. In the second chapter, the basic logic of Fourier transforms is mentioned and the general definition and general properties of the Fourier transform are given. In the third chapter, the basic logic of Laplace transforms are mentioned and the general definition and general properties of Laplace transform are given. In the fourth chapter, the definition and basic operational properties of the Hankel transformation are examined. Many axisymmetric problems in cylindrical polar coordinates are solved with the help of Hankel transform. Various applications of Hankel transform applied to partial differential equations are shown. In the fifth chapter, the definition of the Mellin transformation and its basic operational properties are examined. The theory and applications of the Mellin transform are examined. The Mellin transform and the inverse Mellin transform were obtained from the complex Fourier transform. The Mellin Transform is introduced as a transform of a holomorphic function similar to the Laplace transform. The application of Mellin transformations to partial differential equations is shown.