Fuzzy topolojik uzaylarda fonksiyonların fuzzy sürekliliği
Fuzzy continuity of functions in the fuzzy topological spaces
Yazar: METİN AKDAĞ
Danışman: PROF. DR. ZEKERİYA GÜNEŞ
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Derece: Doktora, 1995
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık topolojik uzaylar = Fuzzy topological spaces ; Fonksiyonlar = Functions ; Süreklilik = Continuity

Özet:
ÖZET Bu çalışmada, fiızzy topolojik uzaylar için fuzzy weakly süreklilik ve onun bazı varyasyonları, fuzzy almost süreklilik, füzzy quasi süreklilik füzzy somewhat, füzzy rarely süreklilik ile fuzzy D-süreklilik ve bunlar arasındaki ilişkileri vermeyi amaçladık. Birinci bölümde ön bilgiler ile bu alanda yapılan çalışmalardan bazı önemli tanım ve teoremler ve bunlara ilişkin kaynaklar verildi, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde tezin özgün çalışmaları sunuldu. Üç kesimden oluşan ikinci bölümde, fuzzy weakly süreklilik ve fuzzy weakly* sürelclilik tanımlanarak, birbirleriyle ve fuzzy weakly** süreklilik ile karşılaştırıldı. Birbirlerinden bağımsız oldukları örneklerle gösterildi, ikinci kesimde, Stallings anlamda fuzzy almost süreklilik tanımlandı ve Singal ve Husain anlamda almost sürekliliklerle ilgili bazı teoremler verildi ve bazı sonuçlar elde edildi. Son kesimde de, fuzzy quasi süreklilik tanımı verildi ve zayıf biçimleri ile karşılaştırıldı. Üçüncü bölümde, fuzzy rarely sürekli fonksiyonların bazı temel özellikleri çalışıldı. Daha sonra fuzzy rarely* süreklilik tanımlanarak diğer bazı sürekli fonksiyonlar ve bunların zayıf biçimleriyle karşılaştırmalar yapıldı. Ters örnekler verildi. Fuzzy G-sürekli fonksiyonların kuvvetli ve zayıf biçimleri tanımlanarak karşılaştırmalar yapıldı. Ayrıca füzzy strongly 9*-süreklilik tanımı verildi ve çeşitli karşılaştırmalar yapıldı. Son bölüm iki kesimden oluştu. Birinci kesimde, fuzzy D-sürekli ve fuzzy D*- sürekli fonksiyon tanımları verildi. Denk tanımlar bir karekterizasyonla sunuldu. Daha sonra bir takım özellikleri ile bazı gerektirmeler çalışıldı, ikinci kesimde, fuzzy D-sürekli fonksiyonlar altında korunan bazı özellikler incelendi. Fuzzy D-Hausdorff uzay ve fuzzy D- regüler uzay tanımlan verilerek diğer bazı ayırma aksiyomları ile karşılaştırmalar yapılarak bölüm sonlandınldı. II

Abstract:
ABSTRACT This study, purpose to give fuzzy weakly continuity, fuzzy almost continuity, fuzzy quasi continuity, fuzzy somewhat continuity, fuzzy rarely continuity, fuzzy D-continuity and weakly forms of them with the relations, are four chapters. In the first chapter are given introductory information about fuzzy sets and fuzzy topological spaces. Also some definitions and theorems and their references, in this area are given. The second, the third and the forth chapters offer the original studies of this thesis. In the second chapter which takes from three sections, fuzzy waekly and fuzzy weakly* continuities are defined and compared with fuzzy weakly** continuity. Alsoit is shown some examples that they are independent to each other. In the second section, fuzzy almost cotinuity is defined in the sense of Stallings and studied the relations with the other fuzzy almost continuities. Also, some characterizations of the fuzzy almost continuity in the sense of Singal are given. In the last section, fuzzy quasi and fuzzy somewhat continuity are compared with weakly forms of them. In the third chapter, some basic properties of fuzzy rarely continuity of functions are studied. Then, fuzzy rarely* continuity is defined and compared with some continuities and their weakly forms. The strongly and weakly forms of fuzzy 0-continuity of functions are defined. Also fuzzy strongly 8* -continuity is defined. Then, some comparisons are done. In the last chapter takes from two sections. In the first section, fuzzy D-continuity and fuzzy D*-continuity of functions are defined and equivalent conditions are given. Then several properties and requirements are studied. In the second section, some properties which are preserved under the fuzzy D-continuity of functions are studied. This section is finished with the definitions of fuzzy D-Hausdorff space and fuzzy D-regular space and some properties of them.