Bazı önemli monoidlerin Gröbner-Shirshov tabanlarının belirlenmesi
Calculating Grobner-Shirshov bases of some important monoids
Yazar: CANAN KOCAPINAR
Danışman: DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ
Balıkesir Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez toplam altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümü olup dört alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak bu tezde yapılacak olan çalışma hakkında genel bilgi verilmektedir. İkinci alt bölümde monoid sunuşları hatırlatılmıştır. Üçüncü alt bölümde bu tez boyunca kullanılacak olan terim sıralamalarına yer verilmiştir. Son alt bölüm olan dördüncü alt bölümde ise bu tezin ana amacı olan Gröbner-Shirshov taban tanıtılmıştır.
İkinci bölüm giriş dışında iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak monoid yapıları için önemli bir yeri olan graf çarpım hakkında temel bilgiler verilmiştir. Daha sonra monoidlerin graf çarpımı için Gröbner-Shirshov taban hesabına yer verilmiştir.
Üçüncü bölüm giriş dışında iki alt bölümden oluşmaktadır. Öncelikle monoidlerin Schützenberger çarpımı hatırlatılmıştır. Daha sonra bu bölümün ana amacı olan monoidlerin Schützenberger çarpımının Gröbner-Shirshov taban hesabına yer verilmiştir.
Dördüncü bölüm giriş dışında iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk alt bölümde Rees matris yarıgrupları hakkında temel bilgiler verilmiştir. Ardından Rees matris yarıgruplarının Gröbner-Shirshov tabanlarının belirlenmesine yer verilmiştir.
Beşinci bölüm giriş dışında üç alt bölümden oluşmaktadır. İlk alt bölümde Bruck-Reilly genişlemeler hatırlatılmıştır. İkinci alt bölümde genelleştirilmiş Bruck-Reilly *-genişlemeler tanıtılmış ve sunuşuna yer verilmiştir. Son alt bölüm de genelleştirilmiş Bruck-Reilly *-genişlemelerin Gröbner-Shirshov tabanlarının belirlenmesine yer verilmiştir.
Son bölümde ise bu çalışma boyunca elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. The first chapter, which is the introduction, includes four parts. The introductory part presents general information about the content of the study. The second part mentions monoid presentations. The third part focuses on term orders which are used throughout the thesis. The last part draws attention to the main idea of the thesis, which is Gröbner-Shirshov bases.
The second chapter comprises two parts, except the introduction. First of all, basic information is given about graph product, which is important for monoid structures. The other part contains calculation of Gröbner-Shirshov bases for graph products of monoids.
The third chapter involves two parts, except the introduction. The first part reminds Schützenberger product of monoids. The second part introduces to calculation of Gröbner-Shirshov bases for Schützenberger product of monoids.
The fourth chapter composes two parts, except the introduction. The first part proposes basic information about Rees matrix semigroups. The following part involves calculation of Gröbner-Shirshov bases for Rees matrix semigroups.
The fifth chapter is made up of three parts, except the introduction. The first part reviews Bruck-Reilly extentions. The next part puts forward generalized Bruck-Reilly *-extention and gives its presentation. The third part suggests calculation of Gröbner-Shirshov bases for generalized Bruck-Reilly *-extention.
The final chapter deals with evaluation of the results of the study.