Spline tipli eğrilerin üreteç fonksiyonları ve bunların matematiksel modellerini içeren uygulamalar
Applications including generating functions of spline type curves and their mathematical models
Yazar: DAMLA GÜN
Danışman: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: B-spline eğrileri = B-spline curves ; Bernoulli polinomları = Bernoulli polynomials ; Cebirsel polinomlar = Algebraic polynomials ; Spline = Spline

Özet:
Bu tezde, spline eğri ailelerinin tanımları, bazı özellikleri ve çeşitleri verilmiştir. En önemli spline eğri aileleri olarak bilinen doğrusal dereceden (birinci), ikinci (kuadratik dereceden) ve k. dereceden spline, B-spline, kardinal spline, üstel spline ve üstel Euler spline aileleri incelenmiştir. Ayrıca iyi bilinen bazı özel sayılar ve polinomların tanımları ve bazı özellikleri de verilmiştir. Bunların spline eğri aileleriyle ilişkileri incelenmiştir. Yüksek mertebeden Apostol-Euler sayıları ve polinomlarının üreteç fonksiyonlarına türev operatörü uygulayarak bazı hesaplama formülleri, türev formülleri ve bağıntıları elde edilmiştir. Tümevarım yöntemi ve üreteç fonksiyonların fonksiyonel denklemleri kullanılarak Apostol-Euler sayılarını ve polinomlarını içeren yüksek mertebeden kısmi türevli denklemler elde edilmiştir. Bu kısmi türevli denklemler yardımıyla yüksek mertebeden Apostol-Euler sayılarını ve polinomlarını içeren hesaplama formülleri elde edilmiştir. Elde edilen bu yeni formüller yardımıyla derecesi v olan karmaşık sayı kuvvetli üstel Euler tipli spline eğri ailesi tanımlanmıştır. Bu yeni spline eğrisinin indirgendiği ve ilişkili olduğu diğer üstel spline eğri aileleri de incelenmiştir. Ayrıca Beta tipli rasyonel fonksiyonların ilişkili olduğu spline eğri aileleri, m. mertebeden ve karmaşık sayı kuvvetli Apostol-Euler sayılarını ve ikinci tür Stirling sayılarının da ilişkili olduğu bazı özel sonlu toplamlar verilmiştir.  Bunlara ek olarak Apostol-Genocchi sayıları ve polinomlarının Apostol-Euler sayıları ve polinomları arasındaki ilişki kullanılarak, yeni spline tipli eğri aileleri de tanımlanmıştır. Dahası matematiksel modellemenin bazı tanım ve özellikleri verildikten sonra Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla spline eğri ailelerini kapsayan matematiksel modellerle ilişkili grafik örnekleri ve bunların kodları da verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, definitions, some properties and spline type curves families are given. Linear (first-order, linear), quadratic (second-order) and k. spline, B-spline, cardinal spline, exponential spline, and exponential Euler spline, known as the most important spline curve families, are given. Additionally, definitions and some properties of some well-known special numbers and polynomials are also given. Their relationships with spline curves families are examined. By applying the derivative operator to the generating functions for higher order Apostol-Euler numbers and polynomials, some calculation formulas, derivative formulas, and relations are obtained. Using the mathematical induction method and functional equations of generating functions, higher order partial differential equations containing the complex number order Apostol-Euler numbers and polynomials are obtained. With the help of these partial derivatives, computational formulas containing these numbers and polynomials are derived. With the help of these new formulas, a newly modified complex number order exponential Euler type spline curves family with degree v are defined. In addition, relations among the spline curves related to Beta type rational functions, special numbers and polynomials are found. Some certain finite sums involving these spline curves and these numbers and polynomials are given.
In addition, new families of spline type curves  are also defined by using the relationship between complex numbers order Apostol-Euler numbers and polynomials of Apostol-Genocchi numbers and polynomials.
Moreover, after giving some definitions and properties of mathematical modeling, some graph examples and Mathematica codes related to mathematical models covering spline curves are also given with the help of the Wolfram Mathematica package program.