Orta güçlü bir girdap akımı freni tasarımı ve sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
Design and finite element analysis of a medium power eddy current brake
Yazar: MEHMET ONUR GÜLBAHÇE
Danışman: YRD. DOÇ. DR. DERYA AHMET KOCABAŞ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Girdap akımı frenleri mekanik enerjiyi ısı enerjisine dönüştüren sistemlerdir. İletken bir disk zamanla değişen manyetik akı yoğunluğuna maruz kaldığında iletkenin içinde akımlar akar. Bu akımlar kendi üzerinde kapanan akımlar olduğu ve malzeme içinde ortaya doğru çukurlaşacak şekilde dağıldığından girdap akımları adı verilir. Sistemde var olan mekanik enerji, girdap akımlarının karesi ve iletken malzemenin iç direncinin çarpımı ile harcanır. Girdap akımları akmaya başladığında kendisini oluşturan manyetik alana karşı yönde bir manyetik alan oluşturur. Bu iki manyetik alan şiddeti arasındaki ilişkiden frenleme kuvveti ortaya çıkar.Bugüne kadar girdap akım frenlerine dair pek çok çalışma yapılmış olsa da bu fren sistemlerinin manyetik olarak pek çok problemi barındırdığı aşikârdır. Yapılan çalışmalar sonucu ortaya pek çok analitik ifade ve matematiksel model ortaya konmuştur. Ancak yapılan incelemeler dar bir hız aralığında elde edilen analitik ifadelerden oluşmaktadır. Bu modellerden en çok öne çıkanlar Smythe, Schieber ve Wauterse?nin modelleridir. Bu analitik ifadeler elde edilirken çok fazla ihmal yapıldığından, kutuplar üzerindeki manyetik akı yoğunluğu çok basite indirgendiğinden, malzemenin doyması önemsenmediğinden ve en önemlisi endüvi reaksiyonunun hesaba katılmamasından dolayı elde edilen ifadelerin geniş hız aralıklarında doğru sonuçlar vermesi beklenemez. Modeller endüvi reasiyonunun ihmal edildiği doğrusal moment bölgesinde geçerlidir. Kurulan matematiksel modeller ya da yapılan analitik hesaplamalar girdap akımı frenlerinin fiziksel olgusunu anlamak ve bir takım tasarım koşulları belirlemek için ortaya konulabilir. Halen piyasada rastlanabilecek ticari frenlerin bilimsel detayları ticari kaygılar sebebi ile akademik çalışmalarda yer almamakta ve literatürde giriş ve çıkış büyüklüklerini birbirine bağlayan matematiksel ifadeler bulunmamaktadır.Mekanik, elektriksel ve manyetik olayları içeren karmaşık bir sistem olması sebebi ile sistemin zaman bölgesinde incelenmesi fazlası ile zordur. Bu sebeple yazılabilecek durum denklemleri üzerinden sistemin cevabını görmek nerede ise imkânsızdır. Bu sebeple elde edilecek tasarımların benzetiminin yapılması ve hesap kolaylığı açısından Sonlu Elemanlar Yöntemi gibi sayısal yöntemlerin kullanılması gerekliliği ortaya çıkmaktadır.Giriş ve çıkış büyüklüklerinin birbirine olan ilişkisi üzerinde tasarım işletme büyüklüklerinin etkisi vardır. İletken diskin geometrik, manyetik ve elektriksel özellikleri ile akıyı oluşturan kutuplar, bunların sayısı ve akıyı taşıyan hava aralığının boyu dışında akının iletken diski kesme hızı da oluşturulacak fren kuvveti üzerinde etkiye sahiptir. İletken diskin elektriksel iletkenliğinin artması fren sisteminde en yüksek frenleme momentinin artmasına ve kritik hız değerinin azalmasına neden olmuştur. İletken disk kalınlığının kalınlığının artması diskin elektriksel direncini artıracağından dolayı en yüksek frenleme momenti azalmış, kritik hız değeri de xxazalmıştır. Ayrıca disk kalınlığı arttıkça girdap akımlarının aktığı yolun genişleyeceği de aşikardır. Hava aralığının değişmesi manyetik devre üzerinde düşen manyetik gerilimi değiştireceği için iletken diske giren manyetik akının miktarını da değiştirir. Hava aralığı arttıkça elde edilen en yüksek frenleme momenti azalır, kritik hız değeri de başka bir noktaya kayar. Disk malzemesinin manyetik geçirgenliğinin frenleme momentine etkisi incelendiğinde artan manyetik geçirgenlikle en yüksek frenleme momentinin ve kritik hızın önce arttığı daha sonra azaldığı görülür. Uyarma akımı ile frenleme momentinin karesel olarak, kutup sayısı ile doğrusal olarak değiştiği görülmüş, bu iki durum için de kritik hız da herhangi bir değişiklik olmamıştır.Bu çalışmada girdap akımı frenlerinin tasarımı ile ilgili net bir matematiksel model olmamasından yola çıkarak farklı tasarım büyüklüklerinin çıkış büyüklüklerine olan etkisi yeterli sayıda benzetim yapılarak incelenmiş ve fren büyüklüklerinin çıkış büyüklükleri üzerine etkisini gösterecek temel karakteristikler ve matematiksel ifadeler elde etmeye uygun bir veri tabanı elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlardan yola çıkarak belirlenen tasarım kriterlerinden en uygunları seçilerek orta güçte, iyileştirilmiş bir girdap akımı freni tasarımı elde edilmiştir. Tüm ön benzetimler ve iyileştirilmiş tasarım Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanan ticari bir manyetik analizprogramı ile incelenmiş ve iyileştirilmiş tasarımın hız-moment, frenleme gücü-hız karakteristikleri elde edilmiştir. Böylelikle deneysel çalışma yapılabilecek bir fren sisteminin tasarımının alt yapısı oluşturulmuştur

Abstract:
The eddy current brakes are electromechanical conversion systems which convert mechanical energy into thermal energy. When a conductive disk falls into atimevarying magnetic flux, eddy currents are induced in the conductive disk which go around the disk and these currents produces a magnetic field having an opposite polarity which is generated by external excitation current. Braking force occurs, by virtue of the action between of the two magnetic fields. A rotating conductive disk is placed in front of calculated number of pole surfaces that create a magnetic field which is unchanged according to time. Since the disk rotates, a relatively changing magnetic field passes through the conductive disk causing eddy currents to be induced inside the disk. These induced Eddy currents produce an opposing magnetic field forcing the rotating disk to slow down by means of consuming mechanical energy.In linear applications, eddy current brakes are used to slow down a moving object by the produced braking force. In rotating applications, mostly braking torque is used to load a motor to be tested. In load tests, a conductive disk is attached to the rotating shaft of a motor which is placed in front of an unclosed magnetic path to permit the eddy current to be induced. These rotational designs must contain a magnetic field producing source which can be either a permanent magnet or an electromagnet. In designs including permanent magnets, the only way to adjust the magnetic fieldquantities is to adjust the length of the air-gap. Other designs consisting of wound electromagnets have additional advantages of changing the air gap flux density and the magnetic flux density inside the conductive material by changing the excitation current while the air gap length is still adjustable.Unlike the conventional brake systems, the eddy current brakes are frictionless and less damage occurs in the materials used in the design of the brake. Also system response of the brake is more sustainable and less maintenance is needed.Althoug there are lots of studies in literature about eddy current brake systems, it still accomodates many electromagnetic, electrical and mechanical problems. As a result of these studies, many analytical expressions and mathematical models are tried to be obtained. However, these analytical expressions and models are only valid for narrow speed ranges or they include many negligences. The best known models belong to Smythe, Schieber and Wauterse. Since the models include negligences, obtained analytical expressions and mathematical models do not give accurate results, but they still help to understand the physical phenomenon of the eddy current brakes and to determine the design parameters. Mostly, scientific details of commercial eddy current brake systems are not given in scientific articles because of the commercial concerns. The braking torque-speed curve of an eddy current brake has four characteristic parts. When there is no relative motion between the conductive disk and the poles, there can be no Eddy current effect in the system. Since the poles are stationary, this operational point comes across the origin of the axes meaning ?No torque at zero speed?. Faraday?s law show that a time invariant flux density cannot result in an electric field. Linear torque region: At the beginning of the rotational movement, reverse effect of the magnetic field produced by Eddy current is negligible against the main magnetic filed produced by the poles, since the breaking effect increases as the relative speed increases whilst magnetic circuit operates at linear regions creating linearly increasing magnetic fields. Critical speed: This is the speed at which the braking torque peaks. If the relative speed increases more, the reducing effect of the magnetic field created by Eddy currents becomes dominant resulting in a dramatic decrease in braking torque.High speed region: Beyond the critical speed, an increase in angular speed results in a greater increase in the reaction field and this weakens the total magnetic flux density and eddy currents, causing the braking torque to decrease continuously. Since all electromechanical conversion systems can all be expressed in terms of differential equations, it is possible to obtain a set of partial differential equations to describe the system mathematically. Serious effort was performed to obtain a simple mathematical model to solve these equations, but none of the studies in the literature managed to obtain a simple equation representing the relation between the input and output data for all speed regions. Those models or studies were only successful for only one speed region where the rest of the curve seems to be chaotic.In time domain, the mathematical analysis of eddy current brake is almost impossible, due to the complexity of the problem depending on electromagnetic, mechanical properties. Therefore, mathematical methods like finite element method can be used to analyse the system, since it is a convenient numerical method which can be used to solve partial differential equations. It is widely used to solve static and dynamic problems in solid and ?uid mechanics, electromagnetics and biomechanics. There is a number of multi-physics software using finite elements method to analyse problems in these fields. The finite elements equaitons of eddy current brake solved by considering skin and proximity effect, motion induced eddy currents and time diffusion of magnetic fields. To simulate this problem, 3D transient optimised design parameters of Eddy current brake magnetic model was used. Only ¼ of the geometry is modelled so as to solve the problem quicker. Mesh inside the conductive disk is chosen to be non-uniform since moving eddy current regions need more mesh than non-conducting regions. The time step in transient magnetic problems is very crucial to increase the accuracy of the calculated eddy current. Finite element algorithm uses nodal solution, so time step and mesh size play an important role in obtaining a correct solution. The time step is chosen 0.5ms for a stable and correct solution. The input and output parameters depend on too many design and operational parameters like conductive disk dimensions, the number and the dimensions of poles, excitation current, air gap distance and the specific properties of the used materials, etc. In the whole study, effects of changes in design parameters are all analysed to extend the limits of the designed eddy current brake. Different number of desings are all analysed by altering only one design parameter while the rest are kept unchanged. The brake system are analysed for four different xxiiielectrical materials, three different magnetic materials, four different disk thickness values, four different air-gap width values, six different number of poles and six different excitation current values in order to obtain an optimised design. The altered designs are all analysed for eleven different angular speed values in order to obtain an integrated braking torque and total power dissipiation vs speed chraracteristics. Also the results are available for interpreting the effect of the change in the parameter on the critical speed value and maximum braking torque.In order to analyse the effect of the conductivity, four different materials are used in the analyses. The used materials are Aluminium-6061-T6, Aluminium-7075, pure Aluminium and Copper. The results show that as the conductivitiy increases maximum braking torque increases and the critical speed decreases.The distribution of the Eddy currents is affected by the thickness of the conductive disk. To prove the effect of this change, four different disk thickness values which are 5mm, 10mm, 15mm, and 20mm only for the chosen material are used in the study. Increasing disk thickness increases the electrical resistance of the disk and shifts the critical speed to higher speeds and reduces the peak torque.The air gap width affects the reluctance of the magnetic circuit excited by the magnets. If the air gap width incerases, the magnetomotive force stored in the air gap increases and the flux decreases resulting in a decrease in the induced torque. It shifts the critical speed and reduces the peak torque. The effect of air gap width is investigated for four different air gap widths which are 1mm, 2mm, 4mm and 6mm.In an eddy current brake, the relative permeability determines the flux density resulting from a given current density. The peak torque is maximized for a lowervalue of the relative permeability. The response to the excitation field is increasing with the relative permeability, so the magnetic flux density tends to increase. This phenomenon increases the peak torque. As the magnetic permeability increases, the total braking force and critical speed value are firstly increased and than they decrease. The effect of disk magnetic properties is investigated for three different materials having different magnetic permeability.In an eddy current brake system, the braking torque is proportional to square of the excitation current and changes linearly with the number of pole pairs while the critical speed remains constant. The chosen excitation current values are 2.5, 3.75, 5, 7.5, 8.75 and 10 A, and number of poles are 8, 16, 24, 32, 40, 48.All designs are simulated for eleven different speed levels between 50 rpm and 7500 rpm to obtain proper braking torque and total power dissipiation vs speed. More than 600 simulations are completed to obtain integrated characteristics.In this study, the effect of different design and operational quantities on output parameters is determined by analysing different Eddy current brake designs for different design constraints. All analysis is performed by finite element method. A number of simulations are performed in order to obtain the effect of design parameters. A database to associate the input and output quantities is obtained. Basic characteristics of the brake are given for different design parameters. After analysing the integrated results and curves an optimised design is completed for the practical stage of the study.