3-boyutlu trans sasakian manifoldlarda Ricci solitonlar ve gradient Ricci solitonlar üzerine
A study on Ricci solitons and gradient Ricci solitons in three-dimensional trans sasakian manifoldes
Yazar: HARUN DEMİR
Danışman: DOÇ. DR. MİNE TURAN
Kütahya Dumlupınar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada 3- boyutlu trans-Sasakian manifoldlarda Ricci Solitonlar ve gradient Ricci Solitonlar konulu Turan, M., De, U.C. ve Yıldız, A.(2012) makalesi incelenmiştir. Bir Ricci soliton, Einstein metriğinin genel halidir.  (M, g) manifoldunda 
                                             £vg + 2S + 2λg = 0 		(*)
denklemi sağlanıyorsa g bir Ricci Soliton denir.
Burada £ Lie türev, S bir Ricci tensör,  V ise M üzerinde bir tam vektör alanı ve λ sabittir. (*) denklemini sağlayan metrikler ilginçtir ve fizikte oldukça faydalıdır Ricci soliton λ  değerinin negatif, sıfır ve pozitif oluşuna göre sırasıyla daralan, istikrarlı ve genişleyen olduğu söylenir. V vektör alanı eğer –f potansiyel fonksiyonunun gradienti ise g' ye gradient Ricci soliton denir. Bu durumda (*) denklemi 
∇∇f=S+λg
formunu alır.
Eğer bir 3- boyutlu trans-Sasakian manifold içindeki g metriği Ricci soliton, karakteristik vektör ile doğrudaş olursa ve α,β sabit olursa manifold sabit skaler eğriliklidir. Yine bir 3-boyutlu trans-Sasakian manifold sabit skaler eğrilikli ise bu manifold ya β-Kenmotsu manifold ya da bir Einstein manifold olur. 
Çalışmanın daha kolay anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Ama öncesinde meraklısı için diferensiyel geometrinin temel teorilerinden olan manifold kavramının kısa bir tarihçesi anlatılmıştır. Ayrıca tensör, Ricci tensör, soliton fonksiyon kavramlarına da yer verilmiştir. 

Anahtar kelimeler: 3-boyutlu trans-Sasakian manifoldlar, Ricci Tensör, Ricci Soliton

Abstract:
In this study, the article on Ricci solitons and gradient Ricci solitons in 3-dimensional trans-Sasakian manifolds , written by Turan, M., De, U.C. ve Yıldız, A.(2012),  were investigated. A Ricci soliton is the general form of the Einstein metric. In the manifold (M, g) satisfies
                                              £ vg + 2S + 2λg = 0                        (*)
then  g is called a Ricci Soliton. 
£ Lie derivative, S is a Ricci tensor, V is a complete vector field on M and λ is constant. The metrics that satisfies the equation (*) are interesting and very useful in physics. Ricci soliton is said to be narrowed, stable and expanding depending on whether λ  is negative, zero and positive respectively. If the vector field V is the gradient of the potential function -f , then  g is called gradient Ricci soliton. In this case (*) equation takes following form:
                                                     ∇∇ f = S + λg
If the metric g in a 3-dimensional trans-Sasakian manifold Ricci soliton linear with the characteristic vector V and α, β is constant, then the manifold has constant-scalar curvature. If  a 3-dimensional trans-Sasakian manifold has constant scalar curvature, then this manifold is either β-Kenmotsu manifold or Einstein manifold.
In order to be understood more easily, some basic concepts were included in the study. But at the beginning of the study, a brief history of the concept of the manifold, which is one of the fundamental theories of differential geometry, was described for enthusiasts. In addition, tensor, Ricci tensor, soliton function concepts were also included.2019, 83 pages

Keywords: 3-dimensional trans-Sasakian manifolds, Ricci Tensor, Ricci Soliton