Dinkelbach yöntemi ile Rayleigh oranı alt ve üst sınırlarının belirlenmesi
Determination of lower and upper bounds of Rayleigh ratio with Dinkelbach method
Yazar: ESİN KAYA ÇETİN
Danışman: PROF. DR. İ. MÜFİT GİRESUNLU
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, Lineer Kesirli Programlama problemi genel olarak tanımlanarak çeşitli çözüm yöntemleri verilmiştir. Bu yöntemlerden biri olan Dinkelbach[8] tarafından ortaya konulan kesirli programlama problemi parametrik probleme dönüştürülerek Nonlineer Programlama problemi olarak çözülmüştür. Uygulama olarak Rayleigh Oranı kullanılmıştır.[2]

Bu çalışmayı, ilk ikisi hazırlık aşaması şeklinde olan dört bölüme ayırmak mümkündür. Genel kısımların ilk bölümünde vektör uzayı, lineer bağımlılık, norm, özdeğer ve özvektör ile ilgili bazı temel bilgilere değinilmiştir. Bölümün sonunda çalışmamızda oldukça önemli bir rol oynayan bir örnek yer almaktadır. 

Genel kısımların ikinci bölümünde çalışmamızın esası lineer ( doğrusal ) programlama problemindeki temel varsayım, burada kullanılan bütün fonksiyonların lineer ifadeler olmasını gerektirmektedir. Ancak bunu pratikte gerçekleştirmek her zaman mümkün olmamaktadır. Bu yüzden nonlineer ( doğrusal olmayan ) programlama ile doğrudan ilgilenmek gereğini duyarız. Bu nedenle bu bölümde nonlineer programlama ve onun ile ilgili bazı yöntemler anlatılmaktadır. 

Genel kısımların üçüncü bölümünde Tek Amaçlı Lineer Kesirli Programlama problemi ( T.A.L.K.P. ) gösterilmiş. Lineer Programlamanın Değişken Dönüşümü Yöntemi, Güncelleştirilmiş Amaç Fonksiyonu yönteminden bahsedilmiştir. Aynı zamanda T.A.L.K.P.?in çözüm yöntemlerinden biri olan Dinkelbach Yöntemine de değinilmiştir.  

Çalışmamızın son bölümünde, çalışmamızın esası olan Dinkelbach tarafından ilk defa ortaya konulan Tek Amaçlı Lineer Kesirli Programla probleminin çözüm yöntemi olan Dinkelbach yönteminin Rayleigh Oranına uygulanışı gösterilmiştir.

Abstract:
In this thesis study, Linear Fractional Programming has been defined in general and various solution methods have been pointed out. As one of the solution methods, fractional linear programming problem as defined by Dinkelbach[8] has been transformed to a parametric problem and solved as a non-linear programming problem. Rayleigh Ratio is used in application.[2]
This study can be divided into four chapters first two of which constitute preparation phase. First part of the general section mentions same basic information is given on vector space, linear dependency, norm, eigenvalue and eigenvector. An example that plays a crucial part in this study is given in the end of the chapter. 
Second part of the general chapters includes our fundamental of our study; the base assumption of the linear programming problem requires all functions to be expressed linearly. However this is not always practical. Therefore we are forced to take interest in nonlinear programming directly. Hence this chapter defines nonlinear programming and some methods it employs. 
Third part of the general chapter exhibits Single Purpose Linear Fractional Programming problem (S.A.L.F.P.) variable transformation method in Linear Programming, Updated Objective Function method has been explained. Additionally Dinkelbach Method, which is a method for solving S.A.L.F.P. has been mentioned. 
Final chapter of the study explains application of Dinkelbach method, the solution method for Single Purpose Linear Fractional Programming Problem first exhibited by Dinkelbach to the Rayleigh Ratio