Talep miktarları ağır kuyruklu Gamma-g sınıfından dağılıma sahip (s,S) tipli envanter modellerin yaklaşık yöntemlerle incelenmesi
Investigation of inventory model of type (s,S) with asymptotic metdods when demand distributions are in heavy tailed Gamma-g class
Yazar: BÜŞRA ALAKOÇ
Danışman: PROF. DR. TÜLAY KESEMEN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın amacı, literatürdeki stok kontrol modellerinden biri olan (s, S) tipli stok kontrol modellerini ağır kuyruklu dağılımlara ait olan Gamma-g sınıfından dağılıma sahip talep miktarları ile incelemektir. Böylece (s, S) tipli modellerin ağır kuyruklu dağılımlar ile matematiksel analizinde yaklaşık yöntemler kullanılarak literatürdeki boşluğu doldurmak hedeflenmektedir. Talep miktarları ağır kuyruklu olan Gamma-g sınıfına sahip (s, S) tipli stok kontrol modellerini teorik olarak yaklaşık yöntemlerle incelemek ve taleplerde meydana gelebilecek beklenmedik dalgalanmaların bu modeller üzerindeki etkilerini tahmin edebilmek açısından önemlidir.
Bu çalışmada öncelikle ağır kuyruklu dağılımlara ait Gamma-g sınıfı hakkında detaylı bir literatür taraması verilecektir. (s, S) tipli stok kontrol modeli, Ödüllü Yenileme Süreci olarak adlandırılan yarı-Markov bir model ile temsil edilecek ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarak inşa edilecektir. Yenileme sürecinde yenileme fonksiyonunu oluşturan rasgele değişkenler ağır kuyruklu dağılımlardan Gamma-g sınıfına sahip olduğunda Mitov ve Omey (2014) tarafından yenileme fonksiyonu için önerilmiş olan yaklaşık açılımlar kullanılarak, inşa edilen sürecin ergodik dağılım fonksiyonu için yaklaşık açılımlara ulaşılacaktır. Ardından ergodik dağılım fonksiyonunun n. mertebeden sonlu momentleri için açılımlar elde edilecektir. Daha sonra sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ifade ve ispat edilecektir.

Abstract:
The aim of this study is to examine inventory model of type (s, S), one of the stock control models in the literature, with demand quantities distributed from Gamma-g class belonging to heavy tailed distributions. In this way, it is aimed to complete the lack in the literature by using approximate methods for mathematical analysis of inventory model of type (s, S) with heavy tailed distributions. In order to analyze the effects of unexpected fluctuations in demand on these models, it is important to investigate stock control models with heavy-tail demand quantities in the gamma class by approximate methods.
In this study, firstly, a detailed literature review about Gamma-g class of heavy-tailed distributions will be discussed. Then, an inventory model of type (s,S) will be represented with a semi-Markovian model called a renewal reward process. A stochastic process which expresses this model will be constructed mathematically. When the random variables that make up the renewal function in the renewal process have the Gamma-g class of heavy-tailed distributions, approximate expansions for the ergodic distribution function of the constructed process will be achieved using approximate expansions proposed by Mitov and Omey (2014). Then, an asymptotic expansion for nth order finite moments of the ergodic distribution function will be obtained. Finally, weak convergence theorem will be expressed and proved for the ergodic distribution function.