Halkalarda esnek idealleringenelleştirmeleri üzerine
On generalizations of soft ideals of rings
Yazar: İBRAHİM HALİL KANAT
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ FİLİZ ÇITAK
Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasının ilk bölümünde ileriki bölümlerde kullanacağımız; grup, halka, alt halka,
ideal, bir idealin radikali, asal ideal, 1-yutan asal ideal gibi tanımlar ve bu tanımlarla ilgili
teoremlere, ayrıca esnek kümelerin tanıtımından başlanarak esnek kümeler üzerinde inşa
edilmiş bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümde, daha çok esnek kesişimsel
halkaların ve esnek kesişimsel ideallerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. İdealler cebirde
oldukça önemli bir yere sahiptir; çünkü bir halkanın ideali/idealleri hakkında ne kadar
bilgiye sahip olunursa bu, halkanın kendisi ile ilgili o kadar bilgiye sahip olunduğu anla-
mına gelmektedir. İdealler tek türlü olmayıp belki de bu türler arasındaki en önemlisi
asal ideallerdir. Bu yüzden bu çalışmada, asal ideal kavramının esnek kümeler teorisine
aktarımı ve esnek kesişimsel asal ideallerin genelleştirilmeleri üzerine çalışılmıştır. İkinci
bölümde, esnek nilpotent eleman, esnek idempotent eleman, esnek sıfır bölen, esnek aşikar
olmayan kesişimsel ideal gibi bazı yeni tanımlara da yer verilmiş ve bazı cebirsel özellikler
incelenmiştir. Ek olarak, esnek kesişimsel asal ideal kavramı üzerinde bu yeni tanımlara
ait bir takım uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek kesişimsel asal
ideal kavramının genelleştirilmiş bir hali olan esnek kesişimsel yakın asal ideal kavramı
tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yine esnek kesişimsel
asal ideal kavramının başka bir genelleştirilmiş hali olan esnek kesişimsel 1-yutan asal
ideal kavramı tanıtılıp bazı cebirsel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölüm ile ilgili
elde edilen sonuçlardan bazıları esnek kesişimsel 1-yutan asal ideal yardımıyla bir R
halkasının 1-yutan asal idealinin elde edilmesi ve R halkasının ile R/I bölüm halkasının
aynı özelliklere sahip birer esnek kesişimsel 1-yutan asal ideallerinin elde edilmesidir.

Abstract:
In the first chapter of in this thesis, definitions such as group, ring, subring, ideal, radical
of an ideal, prime ideal, 1-absorbing prime ideal, which we will use in the following sections,
and theorems are given. Plus in this section, starting from the introduction of the theory
of soft sets, some definitions and theorems built on soft sets are given. In this section,
algebraic properties of soft int-rings and soft int-ideals are examined. On the other hand,
ideals have a very crucial role in algebra; since the more we have information about the
ideal(s) of a ring, the more information we have information about the ring itself. Ideals are
not the only kind, perhaps the most important of these types are prime ideals. Therefore,
in this study, the transformation of the concept of soft prime int-ideal to the theory of
soft sets and the generalization of soft prime int-ideals have been studied. In the second
section, some new definitions such as soft nilpotent element, soft idempodent element, soft
zero divisor, soft non-explicit ideal were introduced, and applications of these definitions
were also carried out. In addition, several applications of these new definitions were carried
out as regards the soft prime int-ideal concept. In the third section, the first generalized
form of the soft prime int-ideal concept, soft near prime int-ideal, is introduced and some
algebraic properties are examined. In the forth section, the concept of soft 1-absorbing
prime int-ideal, which is another generalization of the concept of soft prime int-ideal, is
introduced and its some algebraic properties are examined. Some studies related to the
fourth chapter are creating a 1-absorbing prime ideal of R owing to soft 1-absorbing prime
int-ideal of R and obtaining soft 1-absorbing prime int-ideals of R and R/I with the same
characteristics.