Özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin nümerik çözümü
Numerical solution of the optimal control problem for the non-still quassioptic equation with special gradient term
Yazar: AYTAJ ABBASOVA
Danışman: PROF. DR. GABİL YAGUB
Kafkas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen fark şeması oluşturuldu.  Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirm elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata içim kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark approksimasyonlarının yakınsaklığı için iki yardımcı lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.

Abstract:
In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is discussed.  3.1.1 of this study. In the first part, the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is defined. 3.1.2. In the second part, the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is discretized with the help of the finite difference method and the difference diagram corresponding to the problem is created.In section 4.1.1 of this study, an approximation was obtained for the solution of the difference scheme. In section 4.1.2, the error of the difference scheme was evaluated and the estimation for the error was proved.In section 4.2.1, the difference of the functionals was evaluated and an estimation was obtained for the difference. Finally, in section 4.2.2 of the study, two auxiliary Lemmas are proved for the convergence of finite difference approximations, and the estimation for the convergence according to the functional is shown.
It has been shown that the optimal control problem examined in the discussion and conclusion section of the thesis is more general in terms of setting and the conditions provided by the data, and it is significantly different from the optimal control problems in previous studies. In addition, it was emphasized that the results obtained were up-to-date and did not coincide with the results of previous studies.