Ödüllü yenileme süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Investigation of the renewal reward processes by asymptotic methods
Yazar: NURGÜL OKUR BEKAR
Danışman: PROF. DR. İHSAN ÜNVER
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Momentum = Momentum

Özet:
Bu tezde, ?Ödüllü Yenileme Süreci? olarak adlandırılan yarı-Markov bir model ele alınmış ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarak inşa edilmiştir. Ayrıca, bu sürecin sınır fonksiyonelleri, sürecin ergodikliği, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri detaylı olarak birkaç kısımda incelenmiştir.Sözü edilen kısımlarda, sürecin sınır fonksiyonellerinin ilk dört başlangıç momenti, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri bir yenileme fonksiyonu aracılığı ile ifade edilmiş ve bu fonksiyonlar için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir.Bunun yanı sıra, gamma ve Weibull müdahaleli ödüllü yenileme süreçlerinin sınır fonksiyonellerinin ilk dört başlangıç momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Bu sonuçlar kullanılarak, sözü edilen süreçlerin sınır fonksiyonellerinin merkezi momentleri ve çarpıklık-basıklık katsayıları asimptotik olarak verilmiştir. Ayrıca, bu süreçlerin ergodik olduğu gösterilmiş, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiş ve ergodik dağılım fonksiyonu için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiştir. Bunlara ilaveten, elde edilen asimptotik sonuçlar yardımıyla, ödüllü yenileme sürecinin müdahale anını gösteren sınır fonksiyonelinin momentleri ve gamma müdahaleli ödüllü yenileme sürecinin ergodik dağılım fonksiyonu için simülasyon sonuçları verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Ödüllü yenileme süreci, Sınır fonksiyoneli, Momentler, Çarpıklık-basıklık katsayısı, Ergodiklik, Asimptotik açılım, Simülasyon, Zayıf yakınsaklık.

Abstract:
In this thesis, semi-Markov, a model called as ?The renewal reward processes?, is considered and the stochastic process expressed by this model is constructed mathematically. Then, the boundary functionals, the ergodicity, the ergodic distribution function and the ergodic moments of this process thoroughly investigated in a few sections.Mentioned in sections, the first four initial moments of the boundary functionals, the ergodic distribution function and the ergodic moments of the process is expressed by means of a renewal function, the exact and asymptotic results for these are obtained.Besides, the exact and asymptotic results are obtained for the first initial moments of the boundary functional of the renewal reward processes with gamma and Weibull interference of chance. Using these results, the first four central moments and asymmetry-symmetry coefficients of the boundary functionals of the mentioned processes are given asymptotically. Furthermore, the ergodicity of these processes is proved, the exact and asymptotic results are obtained for the ergodic distribution function and the ergodic moments, and the weak convergence theorem is obtained for the ergodic distribution function of these processes. In addition, by means of the obtained asymptotic results, the simulation results are given for the moments of the representing interference time boundary functional of the renewal reward and the ergodic distribution function of the renewal reward processes with gamma and Weibull interference of chance.Key Words: Renewal reward process, Boundary functional, Moments, Asymmetry- symmetry coefficients, Ergodicity, Asymptotic expansion, Simulation, Weak convergence.