Yörüngede doğrusallaştırılmış kontrol metodunun füzeye uygulanması ve klasik lineer kontrol yöntemleri ile kıyaslanması
Application of trajectory linearization controller on rocket and comparison with classical control methods
Yazar: EMRE KELEŞ
Danışman: PROF. DR. FİKRET ÇALIŞKAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Havacılık ve Uzay Mühendisliği = Aeronautical Engineering ; Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering

Özet:
Ortadan kanatlı füzenin kontrol yöntemleri için ilk önce  literatür araştırması yapıldı. Saha uygulamaları ve akademik dünyada lineer kontrol kuralları diğer kontrol yöntemlerine kıyasla en geniş biçimde kullanıldığı görülmektedir. Lineer olmayan uçuş zarfı içerisinde lineer kontrol kurallarını uygulamak pratik olduğu kadar çok iş yükü getirmektedir. Bu yüzden, lineer olmayan kontrol kuralı arayışları yapılmıştır. PD–Spektral teori temeline dayanan Yörüngede Lineerleştirilmiş Kontrolör kuralına karar verilmiştir. Tezin temel amacı geleneksel kontrol kuralları ile bu kuralın kıyası üzerine olacaktır.

İlk aşamada elimizdeki füzenin matematiksel modellemesi yapıldı. Uçan araçlar için uygulanan 6 serbestlik dereceli diferansiyel denklem takımları düz dünya modeline göre türetildi. Bunun dışında ötelemeli ve manevralı hareketlerimizi yaparken kinematik olarak da kısıtlarımız mevcut olduğu için 3 adet döner, 3 adet de ötelemeli kinematik denklem takımı çıkarıldı. Birinci dereceden lineer olmayan diferansiyel denklem takımları ile uğraştığımız için ivme ve hız kontrolü yapabilir haldeyiz. Bu yüzden füzenin enerjisini değiştiren üzerine etkiyen harici kuvvet ve momentler elde edildi. Uygulamayı Matlab\Simulink ortamında yaptığımız için Simulink blokları gömüldü.

İkinci aşamada, uçuş zarfı içerisinde dinamiği sürekli değişen füze için trim diye adlandırılan denge noktalarında sahip olduğu durum ve kontrol giriş değişkenlerinin değerlerini hesaplamak için, çok hızlı ve etkili bir nümerik yöntem olan, Newton-Raphson optimizasyonu kullanıldı. Hangi uçuş koşulları için trim noktalarının seçildiği anlatılmıştır. Daha fazla serbestlik derecesine sahip uçuş zarfını göz önünde bulundurmak ve lineer olmayan kontrol yöntem ile denk bir karşılaştırma için, klasik 4-boyutlu serbestlik derecesinden ziyade neden 7-boyutlu serbestlik derecesinin kullanıldığı anlatılmıştır.

Üçüncü aşamada, trim noktalarında sahip olduğumuz karakteristiğimizi kullanarak her bir trim noktası için doğrusal durum uzay modelleri hesaplanmıştır. Bunu yapabilmek için çoklu değişkenli Taylor açılımı kullanılmıştır.

Dördünücü aşamada, elde ettiğimiz lineer modeli kullanarak füzeyi kontrol edebilmek için lineer kontrol kuralları uygulanmıştır. Güdüm kuralı bize ivme komutu göndermektedir. Bant genişliği daha yüksek iç döngüde açısal hızlar tam geri beslemeli Lineer Kuadratik Regülator kullanılarak kontrol edilmiştir. Daha dar bir bant genişliğinde çalışan ivme ve yuvarlanma açı kontrolü ise ikinci bir döngü olarak açısal hız kontrolünün dışında yer almıştır. İvme kontrolcüleri PI, yuvarlanma açı kontrolü ise P ile kontrol edilmiştir. Oransal güdüm kuralını tam anlamı ile eksiksiz bir şekilde uygulayabilmek için ekstra olarak dış döngüde eksenel ivme ve iç döngüde itkili mach otopilotu olacak şekilde nasıl tasarım yapıldığı anlatılmıştır. Bunun dışında oransal güdüm kuralının çıkarılışı gösterilmiştir. Lineer kontrol kuralı tasarımının nihai hedefi olan kazançlar 7 boyutlu olarak tablolar haline getirildi.

Beşinci adımda ise bir önceki adımda uyguladığımız lineer kontrol kurallarını ikinci bir kontrol yöntemi ile kıyası amaçlanmıştır. Bu yüzden liteartürde yapılan araştırmalar sonucunda, "Trajectory Linearization Controller" diye adlandırılan kontrol kuralı uygulanmıştır. Nominal açık çevrim kolda lineer olmayan dinamik tersleme kuralı ile kapalı çevrim kolda nominal yörüngede doğrusallaştırılmış zamanla değişen kompanzasyon kazançlarına sahip hata dinamiğinin bu yöntem ile nasıl füzeye uygulandığı anlatılmıştır. Güdüm kuralı bir önceki bölümde olduğu gibi oransal olup, genellikle ihmal edilen eksenel ivmenin kontrolü bu kontrol yönteminde de tasarlanıp uygulanmıştır. Polar koordinat düzlemindeki ivme kontrolü ve bundan farklı olarak 3 boyutlu konum kontrollü TLC yapısı da detaylıca anlatılmıştır. Bunun dışında hücum, yana kayma ve yana yatma açı kontrollü TLC yapısı detaylı bir şekilde anlatılır.

Sonuç olarak 2 farklı kontrol kuralı bir takım ortak senaryolar için uygulanmış olup artıları ve eksileri çıkarılmıştır. İlgili senaryolar ideal koşullar, model belirsizlikleri ve rüzgar bozucusunu içermektedir.

Tasarım süresini kısaltmak ve manevra kabiliyetini artırabilmek adına hem yeni bir kontrol yöntemi olan TLC hem de klasik lineer kontrol yöntemleri için sırasıyla bahsedilen işler tamamlanmış olup, iki yöntemin performans ve gürbüzlük anlamında kıyaslanabilir olması sağlanmıştır.

Abstract:
Literature search was first conducted for the control methods of the mid-wing missile. It is seen that linear control rules are used most widely in industrial applications and academic world compared to other control methods. Applying linear control rules in a non-linear flight envelope is practical as well as bringing a lot of workload. Trajectory Linearization Controller will be examined with the hope of some advantages which are agility performance, low cost design duration. TLC approximately cancels the plant nonlinearity in an open-loop fashion like as Nonlinear Dynamic Inversion. This provides agile tracking response and reduced tracking-error that facilitates linearization of the nonlinear, time-varying tracking-error dynamics for linear time-varying stabilization derived from PD-spectral theory. The main aim of the thesis will be on the comparison of conventional control laws with this law. The considered conventional laws are LQR and P/PI controller structures. Additionally, in the linear control law design, the cost of the design process has been tried to be reduced as much as possible by using practical methods specified below.

At the outset, physical parameters and limits of the missile is defined. Simulation platform is Matlab\Simulink R2019a for the thesis. The essential axes such as NED accepted as inertial, body and wind are defined in detail. 

In the first stage, the mathematical modeling of the used missile was made. Sets of 6 degrees of freedom differential equations applied for flying vehicles were derived according to the flat Earth model. Apart from this, we have 3 rotational and 3 translational kinematic equation sets, since we have kinematic constraints while performing our translational and maneuvering movements. Since we are dealing with first order nonlinear differential equation sets, we are able to control acceleration and velocity. Therefore, the external forces and moments acting on the missile that change its energy have been extracted. Aerodynamic force and moments are prepared with the help of Missile DATCOM dimensionless coefficient. Propulsion model is considered as linear. The whole nonlinearity of missile is embedded on Simulink environment.

In the second stage, Newton-Raphson optimization, which is a very fast and effective numerical method, was used to calculate the values of the state and control input variables of the missile at the trim points; since our dynamics are constantly changing within our flight envelope. It is explained for which flight conditions the trim points are selected. To consider the flight envelope with more degrees of freedom and for an equivalent comparison with the nonlinear control law, it is explained why 7-dimensional degrees of freedom is used rather than the classical 4-dimensional degrees of freedom.

In the third step, linear state-space models are calculated for each trim point using states and control inputs computed at the trim points. In order to do this, the multivariate Taylor expansion was step by step defined and used.

In the fourth stage, linear control laws were applied to control our missile using the linear model we obtained. Guidance law generates acceleration commands into the autopilot structure. Angular velocities on body frame inside the higher bandwidth inner loop are controlled using a full feedback Linear Quadratic Regulator. Acceleration and roll angle control operating in a narrower bandwidth are located outside the angular velocity control as a second loop. Acceleration controllers are controlled by PI and roll angle control by P. In addition, to be able to apply guidance law on 3-axis of missile, the axial acceleration where locates on outer and propulsive mach loop as inner were developed. Besides, the derivation of the proportional guidance law is shown. Finally, calculated gains are stored as 7dof tables in Simulink. 

In the fifth step, it is aimed to compare the linear control laws that we applied in the previous step with a second control method. Therefore, Trajectory Linearization Controller has been applied. Basically, it is explained how the nonlinear dynamic inversion rule is applied to the missile with this method. This part is only open-loop structure. TLC compansates the error in an closed loop fashion by differentiating nominal control input and feedback. Derived from PD-spectral theory, feedback controller behaves as linear time varying. The guidance law is proportional as in the previous section, and generally neglected axial acceleration is controlled by both control concepts in new manner. TLC control of the acceleration in the polar coordinate plane and the TLC structure with 3D position control are also explained in detail. Due to non-minimum phase characteristics of acceleration dynamics, output redefinition is applied to get stable response from output of the dynamic inversion. Apart from this, the TLC structure with angle of attack, side-slip and bank angle control is explained in detail.

Various tests including ideal conditions, model uncertainities, diferent initialization conditions and horizontal wind disturbance were executed. In ideal conditions, the some set of target positions and initial velocities of missile were preffered. 1296 different shot trial was executed. Hit performance, root mean square and integral of absolute error of states and control inputs were compared. Then, in the scope of uncertainities, theree different cases were tried. In the first uncertainity case, lift and drag coefficients of aerodynamic model were changed  90% at most. While successful flight is achieved with losses of lift coefficient up to 80% in linear autopilot, this has been achieved in TLC at 70%. In the second uncertainty case, shooting attempts were made by changing the thrust direction up to 30 degrees both vertically and horizontally. In horizontal thrust direction change, TLC was successful up to +-25 degrees, and linear autopilot was successful up to +10 and -20 degrees. In the third uncertainty case, mass and inertia are simultaneously subjected to changes of up to 90 percent. TLC has been experienced to perform better hitting performance overall. Then, performance comparisons were made under different alpha, beta, mach initial conditions. At the end, a test of disruptive winds blowing from all directions of the missile up to 100 knots was carried out. The obvious superiority of TLC has been experienced. As a result, both methods were compared in a wide framework.

As a result, 2 different control laws were applied for a number of common scenarios and their pros and cons were commented. In order to shorten the design time and to compare the classical linear control methods with a new control method, the mentioned works were carried out step by step. It has been ensured that the two methods are comparable in terms of performance and robustness.