Harmonik yalınkat ve harmonik çok katlı fonksiyonların bazı altsınıfları /
Yazar: BİLAL ŞEKER
Danışman: PROF. DR. SEZAİ OĞRAŞ
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Harmonik dönüşümler = Harmonic mappings ; Harmonik fonksiyonlar = Harmonic functions

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, harmonik dönüşümlerin, konform dönüşümlerin doğal bir genellemesi olması sebebiyle, analitik yalınkat ve analitik p-katlı fonksiyon sınıflarının tanımları, bu sınıflara ait fonksiyonlarla ilgili bazı önemli teoremler ve bu sınıfların bazı altsınıfları verilmektedir.İkinci bölümde, harmonik dönüşümlerin bazı temel özellikleri verilerek, normalize koşulları ile elde edilen yön koruyan harmonik yalınkat fonksiyonların sınıfı ve bu sınıfın altsınıflarına ilişkin temel özellikleri incelenmektedir. Ayrıca kesme yapısı metodu (the shear construction) ve bu metotla elde edilen bazı harmonik dönüşüm örnekleri gösterilmektedir. Bundan başka p-katlı harmonik fonksiyonların tanımları ve Sâlâgean operatörü verilmektedir.Üçüncü bölümde, Sâlâgean-tipli harmonik yalınkat fonksiyonların yeni bir altsınıfı tanımlanmaktadır. Ayrıca bu altsınıftaki fonksiyonlar için katsayı eşitsizlikleri, ekstrem noktaları, bükülme sınırları ve konveks kombinasyonu elde edilmektedir.Dördüncü bölümde, Sâlâgean-tipli p-katlı harmonik fonksiyonların yeni bir altsınıfı tanımlanmaktadır. Ayrıca, bu altsınıfa ait fonksiyonlar için katsayı eşitsizlikleri, ekstrem noktaları ve bükülme sınırları hesaplanmaktadır.Son olarak beşinci bölümde, üçüncü bölümde tanımladığımız sınıfın genelleştirilmesi olan, Sâlâgean-tipli p-katlı harmonik fonksiyonların yeni bir altsınıfı tanımlanarak, bu sınıfa ait fonksiyonlar için bazı temel özellikler verilmektedir.

Abstract:
This study consists of five chapters.In the first chapter, because of the fact that harmonic mappings are natural generalizations of conformal mapping, definitions of analytic univalent and analytic p-valent functions, some important theorems for the functions belong to these classes and their certain subclasses are given.In the second chapter, by giving some the fundamental properties of harmonic mappings, the class of normalized and sense preserving univalent harmonic functions and the fundamental properties of its subclasses are examined. Moreover, the shear construction method and some of harmonic mappings examples which are obtained by this method are shown. Furthermore, definitions of p-valent harmonic functions and Sâlâgean operator are given.In the third chapters, the new subclass of Sâlâgean-type harmonic univalent functions is defined. Moreover, it is obtained coefficient inequalities, extreme points, distortion bounds and convex combination for the functions in this subclass.In the fourth chapter, the new subclass of Sâlâgean-type harmonic p-valent functions is defined. Moreover, coefficient inequalities, extreme points and distortion bounds for the functions belong to this subclass are calculated.Finally, in the fifth chapter, by defining the new subclass of Sâlâgean-type harmonic p-valent functions, which is a generalization of the class given in the third chapter, some special properties of the functions belong to this class are given.