Kanonik korelasyon ve faktör analizinde boyut seçimi problemine paralel analiz yaklaşımları
Parallel analysis approaches for dimension selection in canonical correlation and factor analysis
Yazar: SELAHATTİN AYDOĞDU
Danışman: PROF. DR. GÜLHAYAT GÖLBAŞI ŞİMŞEK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Paralel analiz (PA), faktör analizinde boyut sayısı tespitinde kullanılan amprik bir yöntemdir. Bu tezde kanonik korelasyon analizi (KKA) ve faktör analizi yöntemlerinde boyut sayısını belirlemek için PA'ya dayanan yaklaşımlar önerilmektedir. 
İlk olarak PA yöntemi KKA'ya adapte edilerek, boyut sayısının belirlenmesindeki kullanılabilirliği araştırılmıştır. Ayrıca bu bölümde KKA'da boyut sayısı belirlemede bootstrap modifiyeli paralel analiz (BPA) geliştirilmiştir. KKA'da boyut sayısı belirlemede PA ve BPA yöntemleri gerçek bir veri seti üzerinde uygulandıktan sonra önerilen yöntemler ile klasik test istatistiklerinin performanslarının karşılaştırılması amacıyla simülasyon çalışması yapılmıştır. 
İkinci olarak ilk bölümde geliştirilmiş olan BPA yöntemi boyut sayısı belirlemek için faktör analizine adapte edilmiştir. Önerilen yöntem gerçek veri setleri üzerinde uygulandıktan sonra varsayımsal olarak oluşturulan faktör modellerindeki performansı simülasyon çalışmasıyla araştırılmıştır. 
Üçüncü olarak faktör analizinde boyut sayısının belirlenmesinde, paralel ve bootstrap örneklere dayanan ampirik olabilirlik güven aralığı yaklaşımı önerilerek gerçek veride uygulaması yapılmış ve varsayımsal olarak oluşturulan faktör modellerinde performansı araştırılmıştır. Önerilen yaklaşımların KKA ve faktör analizinde boyut sayısı belirlemedeki performansları değerlendirilmiştir.

Abstract:
Parallel analysis (PA) is an empirical method used for determining the number of principal components or factors to retain in the factor analysis. In this thesis, PA based approaches were proposed to determine the number of dimensions in factor analysis and canonical correlation analysis (CCA).
Firstly, PA method was adapted to CCA and its usefulness was investigated in determining the number of dimensions. In this section, bootstrap modified parallel analysis (BPA) was also developed to determine the number of dimensions in CCA. After PA and BPA methods were applied to a real data set in the determination of the number of dimensions in CCA, a simulation study was performed to compare the performance of the proposed methods with the classical test statistics.
Secondly, the BPA method developed in the first section was adapted to factor analysis for determining the number of dimensions. After applying the proposed method on real data sets, performance in hypothetically generated factor models was investigated by simulation study.
Thirdly, empirical likelihood confidence interval approach based on parallel and bootstrap samples for determining number of dimensions in factor analysis was proposed. The proposed approach was applied to real data and its performance was investigated for hypothetical factor models. The performances of the proposed approaches were evaluated for determining the number of dimensions in CCA and factor analysis.