Matematik öğretmeni adaylarının riemann toplamlarını kullanarak modelleme yoluyla belirli integrali  anlama durumlarının incelenmesi
Investigation of pre-service mathematics teachers' understanding of definite integral through modelling by using riemann sums
Yazar: ÖZKAN ERGENE
Danışman: PROF. DR. AHMET ŞÜKRÜ ÖZDEMİR
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Mesleki yeterlilik = Professional competence ; Riemann yöntemi = Riemann method ; Öğretmenler = Teachers ; İntegraller = Integrals ; İntegraller = Integrals

Özet:
İntegral kavramı, formül, teorem, günlük hayat uygulamaları ve alana özgü yaklaşımları nedeniyle öğretim süreçlerinde zor olarak değerlendirilmekte, öğrenciler tarafından anlamlandırılma noktasında güçlükler yaşanmaktadır. Alan yazın incelendiğinde belirli integralin kavramsal anlamasında eksikliklerin olduğu görülmektedir. Ortaöğretimin son kademesinde başlayarak lisans ve lisansüstü seviyelerde gösterilen integral kavramının öğretim süreçlerinde işlemsel anlamanın ön planda olduğu formül, kural, teknikler kullanılmaktadır. Belirli integralin kavramsal anlamasında Riemann toplamları ile olan ilişkisinin ortaya konulması önemlidir. Bu araştırmada gerçek hayat problemlerinin kullanıldığı, matematik ve fizik disiplinleri ile ilişkili modelleme etkinliklerinin oluşturduğu bir öğretim uygulaması ile belirli integralin anlama durumları incelenerek ve uygulamanın integrale yönelik başarı, algı ile modelleme becerilerine etkisinin belirlenmesi hedeflenmiştir.
Araştırmanın karma yöntemli bir çalışma olarak yürütülmesi planlanmış ve araştırmanın deseni tamamen bütünleşik karma desen olarak benimsenmiştir. Araştırmada nicel verileri tek gruplu ön test-son test deneysel çalışma esas alınarak, nitel verileri ise durum çalışması esas alınarak toplanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu Marmara Bölgesinin bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesinde öğrenim gören 28 tane ilköğretim matematik öğretmeni adayı oluşturmaktadır. Araştırmada kullanılan öğretim uygulamasında gelişen/ortaya çıkan modelleme yaklaşımına göre kurgulanmış, geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmış, matematik ve fizik disiplinleri ile ilişkili sekiz tane modelleme etkinliği ile iki tane ödev etkinliği kullanılmıştır. Öğretim uygulamanın öncesinde ve sonrasında öğretmen adaylarının belirli integrale yönelik bilgilerini belirlemek amacıyla İntegral Başarı Testi ile integrale yönelik kaygı, tutum ve kullanışlılık düzeylerini belirlemek için İntegrale Yönelik Algı Ölçeği geliştirilmiş, modelleme becerilerinin belirlenmesi için Modelleme Yeterlik Testi kullanılmıştır. Ayrıca yarı yapılandırılmış görüşmeler, öğrenci günlükleri ve araştırmacı alan notlarından da faydalanılmıştır. Araştırmanın nicel verilerin normallik sayıltısının karşılanma durumları incelenerek t-testi ile analiz edilmiş ayrıca betimsel istatistiklerden faydalanılmıştır. Araştırmanın nitel verileri Rimeann İntegrali Çerçevesi esas alınarak betimsel istatistikler ile sunulmuş ve içerik analizi yöntemiyle derinlemesine analiz edilmiştir. 
Uygulama sürecinde öğretmeni adayları ilk etkinliklerde zorlanmalarına rağmen Riemann toplamları ile belirli integral arasındaki ilişkiyi ortaya koyabilmişlerdir. Ayrıca öğretmen adayları yoğunluk, basınç gibi fizik disiplini ile ilişkili kavramları içeren etkinliklerde zorlanmışlar ve etkinlik çözümlerinde bu zorluklardan kaynaklı eksiklikler ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının tamamı, en az iki modelleme etkinliğinde Rimeann İntegrali Çerçevesi'nin limit ya da fonksiyon aşamasında yer almışlardır. Ayrıca adayların birim kullanımına yeterli önemi vermediği sonucuna ulaşılmış ve birim kullanımına dikkat edilmesi konusunda farkındalık eksiğinin olduğu görülmüştür. 
Öğretmen adaylarının İntegrale Yönelik Algı Ölçeğinin ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Adayların son testler sonrasında integrale yönelik kaygı puanlarının azaldığı, tutum ve kullanışlılık puanların yükseldiği görülmüştür. Ayrıca görüşmelerde de öğretmen adaylarının integrale yönelik korku, gerginlik, tedirginlik gibi kaygı hisleri ile sevmeme, problem çözmekten uzaklaşma gibi olumsuz tutum hislerini içeren düşüncelerinin yerini eğlenceli, sevmeye başladım, ön yargılı değilim gibi düşük kaygı ve olumlu tutum ifadeleri almıştır. Öğretmen adaylarının Modelleme Yeterlik Testi ön test ve son test puanları arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca öğretmen adaylarının verilenleri belirleme ve sadeleştirme aşaması hariç diğer modelleme aşamalarına ait ortalama puanları yükselmiştir. 
Araştırmada, parçalama fikri, Riemann toplamları ve Riemann toplamlarının belirli integral ile ilişkisinin ortaya konulması adımlarının izlendiği öğretim uygulaması belirli integralin kavramsal anlaması için etkili olmuştur. Ayrıca bu öğretim uygulaması integrale yönelik başarıyı artırmakta, integrale yönelik algıyı olumlu yönde etkilemekte ve modelleme becerilerini geliştirmektedir. İntegralin kavramsal anlamasının güçlendirilebilmesi amacıyla oluşturulan öğretim uygulamasının alan yazına katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Ayrıca araştırmada geliştirilen integrale yönelik algı ölçeği ile kavram temelli ölçeklerin geliştirilmesi fikri de ileride yapılacak çalışmalar için bir öneri niteliğindedir.  
Anahtar Sözcükler:  Belirli İntegral, Riemann Toplamları, Modelleme, Öğretim Uygulaması, Kavramsal Anlama, İntegrale Yönelik Algı

Abstract:
Integral concept is considered as difficult in teaching processes and students encounter difficulties in understanding it since the concept of integral requires use of theorems, formula, daily life practices, interdisciplinary and field-specific approaches. Beginning from the last stage of secondary education, at undergraduate and graduate levels, formula, rules and techniques supporting procedural understanding were used in the teaching process of integral concept. When the literature is reviewed, it is seen that students lack conceptual understanding of definite integral. However, it is important to reveal the relationship between Riemann sums and definite integral for conceptual understanding. In this study, understanding of definite integral was examined with teaching application consists of modelling activities related to mathematics and physics disciplines in which real life problems were used and also the effects of teaching application on modelling skills, integral achievement and perception were investigated. 
The study was planned as a mixed-methods research and the design of the study was adopted as a fully integrated mixed method design. In the study, quantitative data were collected through single-group pre test-post test experimental study and qualitative data were collected through case study. The participants consisted of 28 pre-service elementary mathematics teachers studying in the education faculty of a state university in the Marmara Region. In the teaching application, eight modelling activities, one introduction activity and one homework activity which are related to mathematics and physics disciplines and built on emergent modelling approach were used and their validity and reliability issues were ensured. In order to determine the knowledge of pre-service teachers on the integral concept, the Integral Achievement Test and to determine the anxiety, attitude and usefulness levels towards integral, Perception for the Concept of Integral Scale was used.  In addition, transcriptions of semi-structured interviews, student diaries and researcher notes were also used. Quantitative data of the study were analysed by computing paired samples t-test and descriptive statistics. The qualitative data of the study were presented by descriptive statistics based on the Riemann Integral Framework and analysed by the content analysis method in depth.
Although the pre-service teachers had difficulties in the initial activities during the implementation process, they could reveal the relationship between the Riemann sums and the definite integral. In addition, pre-service teachers had difficulty in activities involving physical concepts such as density, and pressure, and deficiencies in the solutions of modelling activities appeared due to these difficulties. All of the pre-service teachers took part in the limit or function stage of the Riemann Integral Framework in at least two of the modelling activities. In addition, it was concluded that the pre-service teachers did not give enough importance to the unit use and there was a lack of awareness about the use of the unit.
It was found that there was a statistically significant difference between the pre-test and post-test scores of the pre-service teachers in Perception for the Concept of Integral Scale. It was seen that while the anxiety scores of the pre-service teachers decreased, their attitude and usefulness scores increased. Moreover, in the last interviews pre-service teachers' anxiety and negative attitude statements disappeared and they changed into positive attitude statements. In addition, it was found that there was a statistically significant difference between pre-test and post-test scores of the pre-service teachers in Modelling Test. Furthermore, except for the determination and simplification stages, the mean scores of pre-service teachers for all other modelling stages increased. 
As a result, it was concluded that teaching application including the fragmentation idea, the use of Riemann sums and its relationship between the definite integral is effective for the conceptual understanding of definite integral. In addition, this teaching application increases success in integral, affects perception positively and improves modelling skills. It is thought that the teaching application developed to strengthen the conceptual understanding of the integral will contribute to the literature. In addition, when the developed Perception for the Concept of Integral scale in this study is considered, the idea of developing the concept-based scales is a recommendation for future studies.
Keywords:  Definite Integral, Riemann Sums, Modelling, Teaching Applications, Conceptual Understanding, Perception of Integral