Homojen uzaylarda lineer olmayan schrödinger denklemleri
Nonlinear schrödinger equations in homogeneous spaces
Yazar: MEHMET ITRİ İMANLI
Danışman: Y.DOÇ.DR. HAKKI TUNCAY ÖZER ; Y.DOÇ.DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
ÖZETBu çalışmanın amacı, homojen uzayda basit bir Lie cebrinden değer alan birsoliton bağlantısı ve (Ablowitz, Kaup, Newell ve Segur) AKNS formalizmikullanılarak birlesik lineer olmayan Schrödinger denklemlerini elde etmektir. Buformalizmde birleşik lineer olmayan Schrödinger denklemlerini elde etmek için biryol ise sl(2, R) Lie cebrinden değer alan bir soliton bağlantısı ile başlamaktır.Literatürde değişik homojen uzaylardaki birleşik lineer olmayan Schrödingerdenklemleri, basit Lie cebirleri, Kac-Moody cebirleri, Lie supercebirleri vs.kullanılarak elde edilmiştir. Bu formalizm yeterince soyut olduğundan, mümkünolduğu kadar örnek vermeye çalışmaktayız. Göze çarpan önemli uygulamalardanbirkaçı şöyledir: (a) Öncü bir örnek, sl(2, R) cebrinden değer alan bir solitonbağlantısı kullanarak, birleşik lineer olmayan Schrödinger denklemlerinin eldeedilişidir. (b) Osp(1, 2) süper cebrinden değer alan bir super soliton bağlantısıkullanarak, birleşik süper lineer olmayan Schrödinger denklemlerini elde edilişidir.(c) Son olarak homojen bir uzayda, basit bir Lie cebrinden değer alan bir solitonbağlantısı kullanarak, birleşik lineer olmayan Schrödinger denklemlerinin eldeedilişidir.Birleşik lineer olmayan Schrödinger denklemleri soliton çözümleri olan birlineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler çeşididir. Soliton çözümleri olandenklemler fizikte önemli yer tutarlar. Solitonlar, hızları ve enerjileri sabit olanparçacıklar olarak algılanabilirler. Birleşik lineer olmayan Scrödinger denklemleri sudalgalarının tasviri ve lineer olmayan optik dalı başta olmak üzere fiziğin pek çokdalında uygulama alanı bulmaktadır.

Abstract:
ABSTRACTThe purpose of this work is to obtain coupled nonlinear Schrödinger equationsby using (Ablowitz, Kaup, Newell and Segur) AKNS scheme and solitonconnections, in homogeneous spaces, taking values in a simple Lie algebra. In thisscheme in order to obtain coupled nonlinear Schrödinger equations one way is tostart by a soliton connection which has values in sl(2, R) algebra. Coupled nonlinearSchrödinger equations on various homogenous spaces have been obtained inliterature by assuming a soliton connection taking values in a simple Lie algebra, inKac-Moody algebra, in Lie superalgebra and etc. Because this scheme is quietabstract, we have tried to put in as many examples as possible. Some of thehighlighted applications are as follows: (a) We will obtain a coupled nonlinearSchrödinger equation by using a soliton connection taking values in sl(2, R) algebra.(b) We will try to obtain a coupled super nonlinear Schrödinger equation by using asoliton connection taking values in osp(1, 2) super algebra. (c) Finally, we willobtain a coupled nonlinear Schrödinger equation by using a soliton connection takingvalues in a simple Lie algebra.Coupled non linear Schrödinger equations are types of nonlinear partialdifferential equations which have soliton solutions. The equations which have solitonsolutions are important in physics. Solitons can be considered as particles which haveconstant speeds and energies. Coupled nonlinear Schrödinger equations have foundapplications in various branchies of physics, namely in nonlinear optics anddescription of water waves.JUNE, 2006 Mehmet Itri İMANLI