Rasgele değişken dizilerinin a-düzgün integrallenebilirliği
A-uniform integrability of sequences of random variables
Yazar: HAVVA ULUÇAY
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÜNVER
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bochner integrali = Bochner integral

Özet:
Bu tez altı böümden oluşmaktadır.

İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.

İkinci bölümde toplanabilme teorisi ve ölçü teorisine ilişkin bazı temel kavramlara yer verilmiştir.

Üçüncü bölümde ilk olarak istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli Cesàro toplanabilme kavramları tanıtılıp, bu iki kavramın sınırlı diziler uzayı üzerinde denkliğine yer verilmiştir. Daha sonra A-kuvvetli toplanabilme ve A-istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılıp yine sınırlı diziler için bu iki kavramın denkliği gösterilmiştir. Üstelik bir x dizisinin  A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter şartın x dizisinin A-istatistiksel yakınsak ve A-düzgün integrallenebilir olduğu gösterilmiştir.

Dördüncü bölümde rasgele değişken dizilerinin A-düzgün integrallenebilme kavramı tanıtılıp, bu kavramın bir karakterizasyonuna yer verilmiştir. Ayrıca rasgele değişkenlerin ağırlıklı toplamlar dizisinin yakınsaklığı araştırılmıştır. Rasgele vektör dizilerinin A-kompakt düzgün integrallenebilme tanımı verilip, ağırlıklı toplamlarının dizisinin L¹ uzayındaki yakınsaklığı gösterilmiştir.

Esas itibari ile orijinal sonuçlarımız beşinci bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde daha önceki bölümlerde verilen A-istatistiksel yakınsaklık, A-kuvvetli toplanabilme, A-kompakt düzgün integrallenebilme tanımları Bochner integrali yardımıyla rasgele vektör dizileri için genelleştirilmiş ve bunlara ilişkin bazı teorem ve sonuçlar elde edilmiştir.

Son bölümde ise tezin genel bir değerlendirilmesine yer verilmiştir.

Abstract:
his thesis consists of six chapters.

The first chapter is devoted to the introduction.

In the second chapter some basic concepts of summability theory and measure theory have been recalled.

In the third chapter the concepts of statistical convergence and strong Cesàro summability have been studied and equivalence of these concepts for bounded sequences have been given. Subsequently, the idea of A-statistical convergence and A-strong summabilty of sequences have been explained. The equivalence of these concepts for bounded sequences have also been examined. Moreover, it has been shown that x is A-strongly convergent if and only if it is A-statistically convergent and A-uniformly integrable.

In the fourth chapter the concept of A-uniform integrability for sequences of random variables has been introduced and a characterization of this concept has been given. Also, convergence of a weighted sums of random variables has been investigated. The concept of A-compactly uniform integrability of sequences of random elements has been recalled and convergence in L₁ space of weighted sums of random elements has been given.

The original results of this thesis are included in the fifth chapter. In the fifth chapter the concepts of A-statistical convergence, A-strong summability and A-uniform integrability are generalized for sequences of random elements by using Bochner integral and some results are obtained for these more general concepts.

The final chapter conducts a general evaluation.