Tam sayı ve kesir dereceli denetleyici tasarımı ve performans analizi
Integer and fractional order controller design and performance analysis
Yazar: ERDAL ÇÖKMEZ
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM KAYA
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Devreler ve Sistemler Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Bu tez çalışması kapsamında farklı tipte süreçler için tam sayı ve kesir dereceli denetleyici tasarımları gerçekleştirilerek elde edilen sonuçlar literatürde yer alan çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Tezin ilk bölümlerinde birinci derece kararsız artı zaman gecikmeli (UFOPTD) ve birinci derece integratörlü-kararsız artı zaman gecikmeli (IUFOPTD) süreçler için integral-oransal türev (I-PD) denetleyici tasarımı yapılmıştır. Birçok biyolojik ve kimyasal süreç kararsız süreçler olarak modellenebilmektedir. Karasız süreçlerin yapısı gereği, bu tip süreçlerin kontrolü açık çevrim kararlı olan süreçlere göre çok daha fazla çaba gerektirmektedir. Bu tez çalışmasında ise ayar noktası takibi ve bozucu girişin reddi durumları göz önüne alınarak, UFOPTD ve IUFOPTD süreçlerin etkili bir şekilde kontrol edilmesini sağlayacak optimal I-PD denetleyici tasarımı gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmada, eğri uydurma metotları kullanılarak, I-PD denetleyici parametrelerinin kolayca elde edilmesini sağlayacak analitik denklemler elde edilmiştir. Elde edilen denklemler, kazanç, zaman sabiti ve zaman gecikmesi gibi süreç transfer fonksiyonu parametrelerini kullanarak I-PD denetleyici ayar parametrelerinin kolayca hesaplanmasını sağlamaktadırlar. Önerilen metodun verimliliğini göstermek amacıyla, çeşitli UFOPTD ve IUFOPTD süreçler için benzetim sonuçları elde edilmiş ve sonuçlar literatürdeki çeşitli tasarım metotları ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda, önerilen metodun kararsız süreçlerin kapalı çevrim cevaplarında önemli ölçüde iyileştirme sağladığı gözlenmiştir. Tam sayı denetleyiciler kullanılarak gerçekleştirilen diğer çalışmada ise, doğrudan sentez yöntemi ile UFOPTD ve IUFOPTD süreçler için maksimum hassasiyet (Ms) değerinin minimizasyonuna dayalı I-PD denetleyici tasarımı yapılmıştır. Bu çalışmada, I-PD denetleyici ve UFOPTD veya IUFOPTD süreçlerinden bir tanesinden oluşan kontrol sisteminin karakteristik denkleminin istenilen karakteristik denklem ile örtüştüğü varsayılmıştır. Çalışmada, her iki denklemin katsayıları birbirine eşitlenmiş ve normalize edilmiş zaman gecikmesi değiştirilerek bir ayar parametresi sayesinde minimum Ms değerini sağlayan ayar parametreleri elde edilmiştir. Sonrasında, denetleyici tasarımında kullanılacak ayar parametreleri için analitik denklemler türetilmiştir. Yapılan çalışmanın etkinliğini göstermek amacıyla benzetim sonuçları literatürde yapılan çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Bu tez çalışmasındaki bir başka çalışma ise analitik ağırlıklı geometrik merkez (AWGC) metodu ile birinci derece kararlı artı zaman gecikmeli (SFOPTD), birinci derece integratörlü artı zaman gecikmeli (IFOPTD) ve UFOPTD süreçler için kesir dereceli PI (FOPI) denetleyici tasarımıdır. AWGC metodu tamamen analitik olup, basit analitik denklemler ile ağırlıklı geometrik merkez noktasının saptanmasını ve WGC metodunun zaman alıcı tekrarlı çizim ve hesaplama süreçlerinin ortadan kaldırılmasını sağlayan bir metottur. Yapılan çalışmada tamamen analitik bir çözüm sunmak amacıyla FOPI denetleyici integral derecesi (λ) için de analitik denklem türetilmesi gerekmektedir. Bu amaçla normalize edilmiş zaman gecikmesi (τ) değiştirilerek her bir değeri için hatanın karesinin integrali (ISE) maliyet fonksiyonunu minimize eden λ değeri elde edilmiş ve eğri uydurma metodu ile λ için analitik denklem türetilmiştir. Bu tez çalışmasında, AWGC metodu, SFOPTD, UFOPTD ve IFOPTD süreçler için kesir dereceli PI-PD (FOPI-PD) denetleyici tasarımı için de kullanılmıştır. Yapılan çalışmada zaman ile hatanın çarpımının karesini (ISTE) minimize edecek kesir dereceli integral (λ) ve türev (μ) dereceleri her bir normalleştirilmiş zaman gecikmesi için elde edilmiş ve eğri uydurma metodu ile her iki parametre için analitik denklemler türetilmiştir. Ayrıca, bu çalışmada, performans ve gürbüzlük analizi yapılarak λ ve μ değerlerinin FOPI-PD denetleyici ile kontrol edilen sistemlerdeki etkisi analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular literatürdeki çalışmalar ile karşılaştırılarak önerilen metodun etkinliği benzetim sonuçları ve ters sarkaç sistemi üzerindeki gerçek zamanlı uygulama ile gösterilmiştir. Son olarak, bu tez kapsamındaki bir diğer çalışmada Åström'un özyinelemeli algoritması FOPI denetleyiciler için kullanılarak SFOPTD, UFOPTD ve IFOPTD süreçler için optimal denetleyici parametreleri elde edilmiştir. Yapılan çalışmada FOPI denetleyici parametrelerinin kolayca hesaplanmasını sağlayacak analitik denklemler türetilmiştir. Yapılan tasarımının avantajlarını göstermek amacıyla elde edilen benzetim sonuçları literatürdeki çalışmalar karşılaştırılmıştır. Ayrıca önerilen yöntemin endüstriyel süreçlerdeki etkin kullanımını göstermek amacıyla ters sarkaç düzeneği üzerinde gerçek zamanlı bir uygulama yapılmıştır.

Abstract:
In the context of this thesis, integer and fractional-order controller designs for various types of processes were implemented, and the obtained results were compared with studies present in the literature. In the initial sections of the thesis, integral-proportional derivative (I-PD) controller designs were conducted for unstable first-order plus time delay (UFOPTD) and integrating unstable first order plus time delay (IUFOPTD) processes. Numerous biological and chemical processes can be modeled as unstable processes. Due to the nature of unstable processes, the control of such processes requires much more effort than open-loop stable processes. In this thesis study, an optimal I-PD controller design that will enable effective control of UFOPTD and IUFOPTD processes has been carried out, taking into account set point tracking and elimination of disturbance input. In the study, analytical equations that will allow I-PD controller parameters to be easily determined have been obtained by using curve fitting methods. The derived equations enable easy calculation of I-PD controller tuning parameters utilizing process transfer function parameters such as gain, time constant and time delay. In order to demonstrate the efficiency of the proposed method, simulation results are obtained for various UFOPTD and IUFOPTD processes and the results are compared with various design methods in the literature. Following the comparisons, it has been observed that the proposed method yields a notable enhancement in the closed-loop responses of unstable processes. In another study employing integer controllers, an I-PD controller design was designed based on minimizing the maximum sensitivity (Ms) value for UFOPTD and IUFOPTD processes utilizing the direct synthesis method. In this study, it is assumed that the characteristic equation of the control system consisting of the I-PD controller and one of the UFOPTD or IUFOPTD processes coincides with the desired characteristic equation. In the study, the coefficients of both equations were equated, and the normalized time delay was adjusted to determine the setting parameters that yield the minimum Ms value, facilitated by a tuning parameter. Subsequently, analytical equations were derived for the tuning parameters required in controller design. To showcase the effectiveness of the study, simulation results were compared with those from studies documented in the literature. Another study in this thesis is the design of a fractional order PI (FOPI) controller for stable first order plus time delay (SFOPTD), integrating first order plus time delay (IFOPTD) and UFOPTD processes using the analytical weighted geometric center (AWGC) method. The AWGC method is an improved version of the weighted geometric center (WGC) method. The AWGC method is a completely analytical method that enables the determination of the weighted geometric center point with simple analytical equations and eliminates the time-consuming repetitive drawing and calculation processes of the WGC method. In order to provide a completely analytical solution in the study, it is necessary to derive an analytical equation for the FOPI controller integral degree (λ). For this purpose, by changing the normalized time delay (τ), the λ value that minimizes the integral of the squared error (ISE) cost function was obtained for each τ value, and the analytical equation for λ was derived by the curve fitting method. In this thesis, the AWGC method is also expanded to design fractional order PI-PD (FOPI-PD) controllers for SFOPTD, UFOPTD and IFOPTD processes. In the study, fractional integral (λ) and derivative (μ) orders that will minimize the integral of squared time error (ISTE) are obtained for each normalized time delay, and analytical equations are derived for both parameters by the curve fitting method. Additionally, in this study, the effect of λ and μ values on systems controlled by FOPI-PD controller were analyzed by performing performance and robustness analysis. The findings obtained have been compared with studies in the literature and the effectiveness of the proposed method has been through simulation results and a real time application on inverted pendulum setup. Finally, within the scope of this thesis, Åström's recursive algorithm was used for FOPI controllers to obtain optimal controller parameters for SFOPTD, UFOPTD and IFOPTD processes. In the study, analytical equations were derived that will enable easy calculation of FOPI controller parameters. In order to show the advantages of the proposed method, the obtained simulation results have been compared with studies in the literature. Furthermore, a real time application has been performed on an inverted pendulum setup to demonstrate the effective use of the proposed method in industrial processes.