Garanti yaklaşım yöntemi ile adi diferensiyel denklem sistemleri için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümü
Numerical solution by guaranteed accuracy method of two-point boundary value problem for ordinary differential equation systems with constant coefficients
Yazar: H. HÜSEYİN SAYAN
Danışman: PROF.DR. ÖMER AKIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1999
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Garanti yaklaşım yöntemi = Guaranteed accuary method ; Sayısal çözüm = Numerical solution ; Sınır değer problemleri = Boundary value problems

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve kavramlar verilmiş, garanti yaklaşım yönteminin tanımı ve gelişimi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, Ax=f lineer cebirsel denklem sisteminin çözümü için garanti yaklaşım yöntemi verilmiştir. Üçüncü bölümde, Lineer diferensiyel denklem sistemleri tanıtılmış,Cauchy problemi ve üstel matris fonksiyonu üzerinde durulmuş, daha sonra çözümlerin sürekliliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde, sabit katsayılı lineer diferensiyel denklem sistemleri için iki-nokta sımr değer problemi tanıtılmış, Cauchy problemi için varlık ve teklik teoremi verilmiştir. Green matris fonksiyonları yardımıyla problemin analitik çözümü yapılmış, daha sonra katsayılar matrisi ile başlangıç koşullan cinsinden ifade edilmiş bir matrisin şart sayışma dayanarak problemin hassasiyeti incelenmiş, bununla ilgili üç teorem ifade ve ispat edilmiştir. Beşinci ve son bölüm, tezin tamamen orijinal kısmıdır. Bu bölümde, daha önceki bölümlerde verilen bilgiler tümüyle kullanılmıştır. Özellikle dördüncü bölümün orijinal kısmından önemli ölçüde yararlanılmıştır. Bu son bölümde, sabit katsayılı lineer diferensiyel denklem sistemi için iki-nokta sımr değer probleminin garanti yaklaşım yöntemi ile nümerik çözümü için çözüm algoritması ortaya konmuştur. 1999, 60 sayfa Anahtar Kelimeler: Garanti yaklaşım yöntemi, şart sayısı, format, iki-nokta sınır değer problemi.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the fundamental definitions and notions are given. After that, the definitions and the improvement of the guaranteed accuracy method are considered. In the second chapter, the solition of the linear, algebraic system of Ax=f is given by using the guaranteed accuracy method. In the third chapter, the system of linear differential equations are introduced, the Cauchy problem and the exponential matrix function are considered. After that, the continuity of the solutions are examined. In the fourth chapter, the two-point boundary value problem for the systems of linear differential equations with constant coefficients is presented. The existence and uniqueness theorem for the Cauchy problem is expressed and proved. The analytical solution of the problem is given by the help of the Green's matrix functions. After that, the accuracy of the problem is examined by relying on the matrix condition number and some theorems are proved. The fifth and final chapter is the completely original part of the thesis. In this part, the knowledge introduced in the previous parts aspecially, the theorems of the chapter four are completely used. In this last chapter, three algorithms for the two-point boundary value problems of the linear differential equations with constant cefficients is given by the use of the guaranteed accuracy method. 1999, 60 pages Keys Words: Guaranteed accuracy method, condition number, format, two-point boundary value problem. ii