Grupoidler ve diferensiyellenebilir yapılar
Groupoids and differentiable structures
Yazar: FULYA ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. İLHAN İÇEN
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde ele alınan problemler tanıtılmakta ve günümüze kadar yapılan ilgili çalışmalar özetlenmektedir.İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılan temel kavram ve teoremler verilmektedir.Tezin 3. ve 4. bölümleri orjinal kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, asli topolojik grupoidlerin ve asli $G$-uzayların genelleştirilmesi olarak asli Lie grupoidler kavramı sunulmaktadır. Asli $G$-manifoldlar kategorisi ve asli Liegrupoidler kategorisi arasında bir denklik varolduğu eldeedilmektedir. Elde edilen sonuçların, lokal trivial Lie grupoidler ve kompakt Hausdorff Lie grupoidler için geçerli olduğu görülmektedir.Dördüncü bölümde, Lie grupoidler ile genelleştirilmiş parakompleks manifoldlar arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Önce bir hemen hemen genelleştirilmiş parakompleks manifoldun genelleştirilmiş parakompleks manifold olma şartları sunulmaktadır. Sonrada,simplektik grupoidlerin kaynak ve hedef dönüşümlerinin uyumlu olma şartı ile genelleştirilmiş parakompleks manifoldlar arasındaki genelleştirilmiş parakompleks dönüşümler(paraholomorfik) ve elde edilen genelleştirilmiş parakompleks manifold olma şartları arasındaki denklikler verilmektedir.ANAHTAR KEL_IMELER: Grupoid, G-manifold, asli G-manifold,Lie grupoid,asli Lie grupoid, simplektik grupoid, genelle»stirilmi»s hemen hemen parakompleks manifold.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, weestablish the problems studied in this thesis and give themotivation for studying these topics. We also recall main results obtained so far and outline our results.In the second chapter, we recall basic definitions,theorems and examples which are used in the rest of the thesis.Chapter 3 and chapter 4 are original parts of the thesis. In the third chapter, as a generalization of the notions of principal topological groupoids and principal $G$-spaces, we introduce the notion of principal Lie groupoids. We show that the category of principal $G$-manifolds and the category of principal Lie groupoids are equivalent. The results obtained in this thesis include the case of locally trivial Lie groupoids and compact Hausdorff Lie groupoids.In the fourth chapter, we consider the generalized paracomplex manifolds and Lie groupoids.We first give necessary and sufficient conditions for almost generalized paracomplex manifolds in terms of a bivector field and certain 2-forms. Then we investigate relationship between the conditions of a generalized paracomplex manifolds and Lie groupoids. We show that the integrability condition of generalized almost paracomplex manifolds, the condition of compatibility of source and target maps of symplectic groupoids with symplectic forms and paraholomorphic maps between generalized paracomplex manifolds are related to each other.KEY WORDS: Groupoid, G-manifold, principal G-manifold, Lie groupoid,principal Lie groupoid, symplectic groupoid, generalized almost paracomplex manifold.