Modern portföy teorisi: Python ile ABD hisse senedi piyasası üzerine bir uygulama
An application of modern portfolio theory to the US stock market using Python
Yazar: RUKEN İMŞİK
Danışman: DOÇ. DR. Z. SEVGİ İNECİ
Galatasaray Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / İktisat Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Ekonomi = Economics ; İşletme = Business Administration
Dizin: Amerika Birleşik Devletleri = United States of America ; Hisse senetleri = Stocks ; Markowitz yöntemi = Markowitz method ; Modern portföy teorisi = Modern portfolio theory ; Portföy teorisi = Portfolio theory ; Portföy yönetimi = Portfolio management ; Varlık fiyatlandırma = Asset pricing ; Vektör zaman serileri = Vector time series ; Zaman serileri analizi = Time series analysis

Özet:
Harry Markowitz 1990 yılında "Portfolio Selection" makalesiyle Nobel Ödülü kazandı (The Nobel Prize, 1990). Markowitz' e Nobel Ödülü kazandıran bu çalışmanın dehası ayrı ayrı hisse senetlerinin riskini hesaplayıp bu riskleri toplayarak düşük riskli bir portföy oluşturmaya çalışmak yerine, oluşturulan bir portföyün varyansının hesaplanmasıyla ortaya çıkan risk değerinin farklı olduğunu kanıtlamasıdır. Bu kapsamda Markowitz, belirli bir risk değeri için portföyün beklenen getirisinin maksimize edilebileceğini veya verilen bir beklenen getiri değeri için minimum bir risk seviyesinin bulunabileceğini gösteren bir metodoloji sunmuştur. Ayrıca Harry Markowitz aralarında düşük kovaryans bulunan varlıklarla oluşturulan portföylerin riskinin (Markowitz çeşitlendirmesi - Markowitz diversification-) azaltılabileceğini göstermiştir. Markowitz' in bu çalışmasının üstüne Finansal Varlık Fiyatlama Modeli -Capital Asset Pricing Model- Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) ve Black (1972) tarafından birbirlerinden habersiz olarak inşa edilmiştir (Rossi, 2016). Bu kapsamda rasyonel bir getiri oranını hesaplamak için rasyonel bir yatırımcının risksiz orandan daha fazla kazanmak isteyeceği varsayımından yola çıkan bu bilim insanları, bir varlıktan elde edilebilecek beklenen getirinin piyasanın hareketine bağlı olduğunu göstermişlerdir. Dolayısıyla piyasa hareketinin yol açtığı risk seviyesini (sistematik riski) ölçen ve beta olarak tanımlanan bir risk kriteri Finansal Varlık Fiyatlama Modeli (CAPM) ile ortaya çıkmıştır. CAPM modelinin bir sonucu portföyün beklenen getirisi ile beta değerinin arasında net ve belirgin bir pozitif ilişki olduğu ve betanın bir varlık veya varlıklardan oluşturulmuş olan bir portföyün beklenen getirisinde ortaya çıkan farklılıkları göstermede tek başına kâfi olduğudur. Bu çalışmada CAPM modelinin bu çıkarımından yola çıkılarak düşük beta değerine sahip hisse senetlerinden oluşan bir portföy, yüksek beta değerine sahip hisse senetlerinden oluşan bir portföy ile tüm endeksin, her sektörden bir tane işletmenin hisse senedinin satın alınması yoluyla, çeşitlendirme yapılarak satın alındığı bir portföy oluşturulmuş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bununla beraber MPT ve CAPM gibi sistematik yöntemlerle oluşturulmuş portföylerin herhangi bir sisteme dayandırılmadan oluşturulmuş rastgele portföylere kıyasla nasıl performans gösterdiğini anlayabilmek için rastgele seçilmiş hisse senetleri ile üç portföy oluşturulmuştur. Burada yalnızca bir tane rastgele portföy yerine üç tane rastgele portföy oluşturulmasının sebebi rastgele portföylerden şans eseri elde edilebilecek risk – getiri seviyesini elimine etmek ve daha doğru bir sonuca varmaya çalışmaktır. Özetle bu çalışmanın amacı portföyün beklenen getirisi ile beta katsayısının ilişkisinin yönünü ve rastgele hisse senetlerinden oluşan bir portföy seçiminin belirli bir risk seviyesinde belirli bir metodoloji ile oluşturulmuş portföyler kadar iyi bir getiri sağlayıp sağlamayacağını saptamaktır.
Portföyler, kapitalizmi en iyi uygulayan güçlerden biri olması ve dünya pazarının yarısından büyük bir kısmını oluşturması sebebiyle Amerika Birleşik Devletleri piyasasında oluşturulmuştur. Bu sayede elde edilen sonuçlar piyasa portföyünü temsil yeteneği dolayısıyla daha küçük piyasalara uygulanarak elde edilecek portföylerden daha doğru netice verecektir. Bu çalışma için ABD piyasasında lider konumunda olan otuz işletmenin borsa hareketlerini ölçen Dow Jones Endüstri Ortalaması (DJIA) indeksinde bulunan şirketler kullanılmıştır. Yatırım periyodu olarak 01 Ocak 1998 ile 1 Ocak 2018 tarihleri arasındaki dönem seçilmiş ve herhangi bir veriye sahip olmayan günler için bir önceki gündeki fiyat seviyesinin korunduğu varsayılmıştır. Hisse senetlerinin tarihsel verileri Yahoo! Finance resmî web sitesinden Python programlama dili ile çekilmiş ve bu verilerle yapılmış bütün hesaplama, grafik ve optimizasyonlarda da Python kullanılmıştır. Bunun sebebi Python' un vektör uygulamaları, zaman serisi ve optimizasyon hesaplamalarının çok hızlı ve kolay yapılmasını sağlayan modülleri ve kütüphanelerinin bulunması, üst düzey ve çok amaçlı bir programlama dili olmasıdır. DJIA endeksinde bulunan hisse senetlerinin beta değerleri hesaplandıktan sonra düşük beta katsayısına sahip ve yüksek beta katsayısına sahip hisse senetlerinden oluşan portföyler bu hesaplamalara istinaden oluşturulmuştur. DJIA endeksinde bulunan hisse senetleri sektör bazında incelenerek çeşitlendirme yapılmış ve bu doğrultuda en uygun hisseler seçilerek ölçüt portföy oluşturulmuştur. Rastgele portföylerde bulunan hisse senetleri ise, portföy büyüklüğü ve hisse senetleri dahil olmak üzere tamamen rastgele ve tekrarsız olarak Python' a seçtirilmiştir.  Bununla beraber Markowitz' in ulaşılabilir kümesi çizilirken Monte Carlo yöntemi kullanılmıştır. 
Tüm indeks üzerindeki hisse senetleri çeşitlendirildikten sonra oluşturulan ölçüt portföy (DOW30) en yüksek getiri ve en az risk oranını sağlamıştır. Buna ek olarak, yüksek beta katsayılı hisselerden oluşan portföy (YB) ile düşük beta katsayılı hisselerden oluşan portföy (DB) karşılaştırıldığında DB portföyünün daha yüksek getiri ve daha düşük riske sahip olduğu görülmüştür. Böylece beta katsayısı yani piyasa hareketleri ile beklenen getiri seviyesi arasında pozitif ilişki olduğunu sunan CAPM modeline karşın bu çalışmada beklenen getiri ile beta katsayısı arasında pozitif bir ilişki olmadığı ve beklenen getiride meydana gelen farklılıkların yalnızca beta değeri ile tanımlanamayacağı anlaşılmıştır. Ayrıca oluşturulan rastgele portföyler rastgele oluşturulmamış olan diğer portföylere kıyasla en kötü performansı göstermiştir. Bu kıyaslama CAPM modelinde kullanılan Sharpe oranı ile yapılmıştır. Alınan sonuçlara istinaden rastgele portföylerin belli bir sektöre ağırlık verilebileceğinden çeşitlendirmeyi garanti etmediği ve işletmeye özel riskin minimize edilmesi hususunda zayıf kaldığı anlaşılmıştır. 
Özetle, yüksek beta katsayısının her zaman yüksek getiriyi garanti etmediği dolayısıyla getirideki farklılıkların yalnızca beta katsayısı ile açıklanamadığı; rastgele hisse senetleri seçilerek oluşturulmuş portföylerin belirli bir metodoloji ile oluşturulan diğer portföylere kıyasla daha kötü getiri – risk ilişkisi sağladığı ve tüm indeksin çeşitlendirmeye sadık kalınarak satın alınmasıyla oluşturulan portföyün en yüksek getiri ve bir metodoloji ile oluşturulmuş portföyler arasında en düşük risk oranına sahip olduğu görülmüştür.

Abstract:
This study investigates the direction of the relationship between the beta coefficient and expected return of a portfolio, and whether under a certain level of risk a portfolio that only encompasses randomly selected stocks provides an acceptable level of return. The portfolios which consist of only stocks were conceived using Markowitz Portfolio Theory (MPT) and Capital Asset Pricing Model (CAPM), and the stocks were chosen from the companies under the Dow Jones Industrial Average (DJIA) Index. Therefore, beta coefficients of the stocks under the DJIA index were calculated and divided into high and low beta coefficients to construct two portfolios, random portfolios were established comprising randomly chosen stocks and lastly, the benchmark portfolio was built by buying all the index under the Markowitz diversification. The programming language Python was used to scrape historical data online, and calculate, optimize and construct the portfolios. It has been observed that the relationship between the beta coefficient and expected return is not as evident as designated in Sharpe, Lintner, and Black's CAPM model. Data indicated that the beta coefficient alone is not sufficient to explain the expected return, that a higher beta coefficient does not guarantee higher returns, and that random portfolio selection does not perform as well as other portfolios with a certain strategy, thus it is not recommended to the investor. However, it cannot be answered whether the results obtained are due to the inadequacy of the CAPM model or the inefficiency of portfolios built representing the market portfolio.






Cette étude examine relation entre le coefficient bêta et le rendement attendu d'un
portefeuille, et si, sous un certain niveau de risque, un portefeuille qui comprend
uniquement des actions sélectionnées au hasard fournit un niveau de rendement
acceptable. Les portefeuilles composés uniquement d'actions ont été conçus à l'aide de
la théorie du portefeuille de Markowitz (MPT) et du modèle d'évaluation des actifs
financiers (CAPM). Les actions ont été choisies parmi les sociétés de l'indice Dow
Jones Industrial Average (DJIA). Par conséquent, les coefficients bêta des actions sous
l'indice DJIA ont été calculés et divisés en coefficients bêta haut et bas pour construire
deux portefeuilles. Pour construire un autre portefeuille, tout l'indice a été acheté en
obéissant à la diversification. Au final, trois portefeuilles ont été établis comprenant
de manière aléatoire les actions choisies. Le langage de programmation Python a été
utilisé pour extraire les données historiques en ligne, construire les portefeuilles,
calculer et optimiser les actions. Il a été observé que la relation entre le coefficient bêta
et le rendement attendu n'est pas aussi clair et évident que ceux indiqué dans le modèle
CAPM de Sharpe, Lintner et Black. Les données ont indiqué que le coefficient bêta à
lui seul n'est pas suffisant pour expliquer le rendement attendu, qu'un coefficient bêta
plus élevé ne garantit pas des rendements plus élevés et que la sélection aléatoire de
portefeuilles ne fonctionne pas aussi bien que d'autres portefeuilles avec une certaine
stratégie, il n'est donc pas recommandé à l'investisseur. Cependant, on ne peut pas dire
si les résultats obtenus sont dus à l'inadéquation du modèle CAPM ou à l'inefficacité
des portefeuilles construits représentatifs du portefeuille de marché.