Szasz operatörlerinin Dunk Analogunun Stancu tipi genelleşmesi
Stancu type generalization of Dunk Analogue of Szasz operator
Yazar: FATİH KARAKOÇ
Danışman: PROF. DR. NESİP AKTAN
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde Szasz operatörlerinin Dunk Analogunun Stancu tipi genelleşmesini tanımlayarak bu operatörlerin  bazı yaklaşım özellikleri incelenmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde yaklaşımlar teorisi hakkında bilgiler verilip, bu teori hakkında literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde lineer pozitif operatörler tanıtılmış ve lineer pozitif operatörlerin sağladığı temel özellikler incelenmiştir. Ayrıca daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar verilmiştir.Üçüncü bölümde Szasz operatörlerinin Dunk Analogunun Stancu tipi genelleşmesini tanımlayarak bazı yaklaşım özelliklerini incelenmiş ve tanımladığımız operatörün merkezi momentleri hesaplanmıştır. Ayrıca operatörün süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı tahmin edilmiştir.Dördüncü bölümde tanımladığımız operatörün ağırlıklı uzaylarda sürekli fonksiyonlara yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Daha sonra tanımladığımız operatörlerin ağırlıklı uzaylarda yaklaşım hızı ağırlıklı süreklilik modülü ve Peetre-K fonksiyoneli yardımıyla hesaplanmıştır. Son olarak tanımladığımız operatörler için Voronovskaja tipi teorem verilmiştir.Son olarak beşinci bölümde sonuçlar verilmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Bernstien polinomu, Korovkin teoremi, Lineer pozitif operatörler, Lipschitz sınıfı, Peetre-K fonksiyoneli, Süreklilik modülü, Szasz operatörleri, Szasz Operatörlernini Dunkl Analogunun Stancu tipi genelleşmesi, Voronowskaja teoremi.

Abstract:
In this thesis, the approximation properties were studied by defining Stancu Type Generalization of Dunkl Analogue of Szasz Operators.
This thesis consists of five chapters.In the first chapter, informations were given about the approximation theory, literature scan was done about this theory.In the second part, linear positive operators were introduced and main properties which are supplied by linear pozitive operators were studied.In the third part, the approximation properties were studied by defining Stancu Type Generalization of Dunkl Analogue of Szasz Operators and  central moments of the operator that we defined were calculated. Besides, speed of approximation of these operators was estimated with the help of modulus of continuity and the function in the Lipschitz class.In the fourth part, approximation properties to continuous functions in weighted space of this operator that we defined were studied. After that, speed of approximation in a weighted space of the operator that we defined was calculated by the help of both weighted modulus of continuity and Peetre-K functional. At last, Voronowskaja type theorem was given for operators that we defined.Finally, in the fifth part, results were given.

Keywords: Bernstein polinomials, the Korovkin theorem, positive linear operators, Lipschitz class, Peetre's K-functionals, modulus of continuity, Szasz operators, Stancu Type Generalization of Dunkl Analogue of Szasz Operators, the Voronowskaja theorem.