Finansal piyasaların fraktal yapısı ve BIST-100 endeksinin fraktallığının ölçümü
Fractal structure of financial markets and measuring of fractality of  ISE-100 index
Yazar: SAMET GÜNAY
Danışman: PROF. DR. BELKIS SEVAL
İstanbul Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / İşletme Ana Bilim Dalı / Finans Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: İşletme = Business Administration
Dizin: Borsa = Stock exchange ; Borsa endeksi = Stock exchange index ; Borsa İstanbul = İstanbul Stock Exchange ; Finansal piyasalar = Financial markets ; Fraktal = Fractal

Özet:
1950'li yılları izleyen süreçte bugün modern diye ifade edilen ancak bu çalışmada geleneksel olarak kabul edilen yerleşik finans teorisinin temelleri atılmıştır. Yine bu yılları takip eden dönemde Benoit Mandelbrot geleneksel finans teorisinin hemen her başlığına ağır eleştiriler yöneltmiş, finansal modellemede uzun dönemli bellek ve kendine benzerliğin dikkate alınması gerektiğini ifade etmiştir.  Bu tez çalışmasının teorik kısmında fraktallığı dikkate alan alternatif modeller tanıtılmıştır. Çalışmanın uygulama kısmında ise BIST-100 Endeksinin fraktallığı uzun dönemli bellek analizleri (R/S, GPH, ARFIMA, FIGARCH) ve fraktal boyut hesaplama yöntemleri ile test edilmiştir. Uygulama kısmında kullanılan zaman serileri BIST-100 Endeksinin logaritmik, kareli ve mutlak getirileridir. Logaritmik getiriler ile BIST-100 endeksinin getirilerinde, kareli ve mutlak getiriler ile ise BIST-100 endeksinin volatilitesinde uzun dönemli bellek olup olmadığı incelenmiştir. Çalışılan zaman serisinde yapısal kırılmanın var olması halinde sonuçlar güvenilir olmayacağından ilgili dönem için BIST-100 Endeksi Bai-Perron çoklu yapısal kırılma analizine tabi tutulmuş ve seride dört adet kırılma tespit edilmiştir. Dört kırılma nedeniyle ortaya çıkan beş farklı rejime dair ortalamalar kullanılarak ilgili getiri serileri düzeltme işlemine tabi tutulmuş ve düzeltilmiş getiri serileri ile tekrar uzun dönemli bellek testleri yapılmıştır. Uzun dönemli bellek testlerinden yarı-parametrik ve parametrik yöntemler ile d, parametrik olmayan R/S analizinden ise H değeri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçların tamamı BIST-100 endeksinin getirilerinde ve volatilitesinde uzun dönemli bellek olduğunu ortaya koymuştur. Fraktal boyut hesaplamalarından gelen sonuçlar da önceki çıktıları destekler niteliktedir. Buna göre görülmüştür ki BIST-100 endeks getirileri ve volatilitesi geçmiş fiyat bilgisi dahilinde öngörülebilir bir özelliktedir. Bu sonuç Etkin Piyasa Hipotezinin zayıf formu ile çelişmektedir.

Abstract:
The processes following the 1950 have laid the foundations of the finance theory which is now known as modern theory, but in this study it is referred to as traditional theory. During the following process, every headline of the traditional theory was criticized by Benoit Mandelbrot, who stated that the long memory and self similarity issue must be considered in the financial modelling. In the theoretical part of this thesis, alternative models which consider the fractal structure are introduced. In the empirical part, fractal structures of ISE-100 index was tested with long memory analyses (R/S, GPH, ARFIMA, FIGARCH) and fractal dimension methods. The time series being used in the empirical part are log, squared, and absolute returns. Whether ISE-100 index returns have long memory or not was tested by using index returns.  Similarly, squared and absolute returns were used to test the volatility of ISE-100 index and whether or not long memory is present.  As the results will be unreliable in the case where there are structural breaks on the used time series, ISE-100 index returns are subject to Bai-Perron multiple structural break analysis.  It has been observed that there are four breaks on the squared and absolute returns. Using means of five regimes that occurred by four breaks related return series were adjusted and again long memory tests were conducted for the new series.  d-values with semi-parametric and parametric methods of long memory tests, as for H value, were calculated with non-parametric R/S analysis. All the results obtained showed that return and volatility of ISE-100 index have the long memory property. Calculation results of fractal dimensions also support the previous outputs, as well.  Accordingly, ISE-100 index returns and volatilities are foreseeable under the past price information. This information conflicts with weak form Efficient Market Hypothesis.