Bulanık tekil sistemlerin kararlığı ve ekonomik uygulamaları
Stability of fuzzy descriptor system and economical application
Yazar: UĞUR ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. ULVİYE BAŞER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında gecikmesi zamanla değişen tekil bir sitemin ve yine gecikmesizamanla değişen Takagi-Sugeno (T-S) tipi bulanık tekil bir modelle temsil edilebilen birsistemin kararlılık ve kararlılaştırma koşulları tekil sistmeler için uygun olan birLyapunov Krasovskii fonksiyoneli tanımlanarak gecikmeye bağlı olarak yapılançalışmalardan daha yüksek bir gecikme sınırı elde edecek şekilde geliştirilmiştir.Bulanık tekil sistemin kararlılaştırması için paralel dağıtılmış dengeleyici (PDD)yöntemi kullanılarak durum geribeslemeli denetim kuralı tanımlanmıştr. Yine sistemkontrol parametreli belirsizlik içermesi durumunda gürbüz kararlılık ve gürbüzkararlılaştırma koşulları hem tekil sistemler hemde bulanık tekil sistemler için ortayakonmuştur. Yapılan çalışmada bütün sonuçlar gecikmeye bağlı olarak elde edilmiş olupherhangi bir model dönüşümü ve sınırlandırma tekniği kullanılmamıştır. Bu türteknikler kararlılık analizini kötü yönde etkileyen durumlar oluşturduğu için tercihedilmemiştir. Sistem performansı garantili maliyet hesabı yöntemiyle ölçülerekkararlılık analizleri Takagi-Sugeno tarzı bulanık tekil sistem için gecikmeye bağlı olarakortaya konmuştur. Ortaya konulan bütün sonuçlar Lyapunov-Krasovskii Teoremi ilegecikmeye bağlı olarak Lineer Matris Eşitsizlikleri ile ifade edilmiştir. Sisteme aitkararlılık çözümleri LME araç kutusu bulunan Matlab gibi programlarda kolaylıklabulunabilir. Her bölümde elde edilen teorik sonuçlar örneklendirilerek yapılançalışmalarla karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.

Abstract:
In this study, the stability and the stabilization conditions of the fuzzy and nonfuzzydescriptor system with time varying delay are obtained by defining suitable LyapunovKrasovskii Functional and a delay dependent stability criterion is given such a waybetter than the previous results in the literature. The considered problem is to design astate feedback controller such that the resultant closed-loop system is robustly stable. Tostabilizate the fuzzy descriptor system, by using Parallel Distributed Compensation(PDC) method, state feedback controller rule is defined. In the case of havinguncertainty parameters, robust stability and robust stabilization problems are solved forfuzzy and nonfuzzy case. All the developed results are obtained as a delay-dependenttype. An improved delay-dependent sufficient condition for the existence of a statefeedback controller guaranteeing that the closed-loop dynamics is regular, impulse freeand stable is proposed without using model transformation and any boundingtechniques. For the system performance analysis, guaranteed cost analysis is performedand stability conditions for T-S type fuzzy descriptor system is developed based on thedelay-dependent stability approach. All the developed results are in the LMI frameworkwhich makes them interesting since the solutions are easily obtained using existingpowerful tools like the LMI toolbox of Matlab or any equivalent tool. Numericalexamples are solved to show the usefulness and validness of the theoretical results andcompared other studies in the literature.