Parçalı yaşam modelleri
Piecewise survival models
Yazar: EMİNE BÜŞRA MİLAYIM
Danışman: PROF. DR. NİHAL ATA TUTKUN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Cox regresyon modeli, yaşam çözümlemesinde başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki sürenin etkili bir şekilde incelenmesini sağlayan ve araştırmacılar tarafından sıklıkla kullanılan bir modeldir. Bağımlı değişken, bu iki nokta arasındaki süreyi ifade ederken, bitiş noktası genellikle ölüm, nüks, başarısızlık gibi ilgilenilen bir olayın gerçekleşmesi olarak tanımlanır. Ancak bu model tehlike oranlarının gözlem süresi içinde sabit olması anlamına gelen orantılı tehlikeler varsayımına sahiptir. Bu varsayımın sağlanmaması durumunda ise modelin kullanılması uygun olmadığından farklı alternatif yaşam modelleri geliştirilmiştir.

Bu çalışmada, zamanla değişen tehlike oranlarını daha iyi yansıtabilecek parçalı yaşam modelleri ele alınmıştır. Parçalı yaşam modelleri, yaşam süresinin belirli aralıklara bölünebileceği ve her aralıkta tehlike oranının zaman içinde sabit olduğu varsayımına dayanmaktadır. Başka bir deyişle, tehlike oranı farklı zaman dilimlerinde farklı olabilir, ancak herhangi bir verilen zaman dilimi içinde sabit olarak kabul edilir. Bu model, Cox regresyon modeline, parametrik yaşam modellerine ve kesikli yaşam modellerine alternatif olarak kullanılabilmektedir. Tehlike oranının genel biçiminin parametrik modellerde olduğu gibi önceden belirlenmesi zorunluluğu olmadığından, parametrik yaşam modellerine göre daha esnek bir yapıya sahiptir. Bu model, tehlike oranının zamanla nasıl değiştiğini görmede ve bu bilgiyi uygun bir parametrik model seçmede kullanılabilmektedir. 

Tez çalışmasında üstel, Weibull ve zayıflık terimli parçalı modeller ayrıntılı olarak incelenmiştir. Çalışmanın uygulama bölümünde ise literatürde yer alan akciğer kanseri verisi kullanılarak modellerin uygulanabilirlikleri gösterilmiştir. Parçalı yaşam modelleri ile birlikte Cox regresyon modeli, üstel ve Weibull parametrik yaşam modelleri, kesikli yaşam modelleri de veriye uygulanmış ve elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. 

Çalışmanın sonucunda, kullanılan veriye göre kesikli lojit yaşam modelinin binominal log-log yaşam modeline göre daha uygun olduğu belirlenmiştir. Ayrıca, parçalı Weibull yaşam modeli, zamanla değişen tehlike oranlarını yansıtma konusunda en uygun model olarak seçilmiştir. Parametrik modeller arasında ise Weibull dağılımı, üstel dağılıma kıyasla veriye daha iyi uyum sağlamıştır. Ters-Gauss zayıflık terimli parçalı model elde edilmiş, ancak zayıflık teriminin etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunmamıştır. Bu bulgular, süre faktörünü dikkate alan parçalı yaşam modellerinin yaşam çözümlemesi için etkili ve esnek bir yaklaşım sunduğunu, ancak zayıflık teriminin her durumda anlamlı olmayabileceğini göstermektedir.

Abstract:
The Cox regression model is a widely used method in survival analysis, allowing researchers to effectively examine the duration between the start and end points. The dependent variable represents the duration between these two points, while the endpoint is generally defined as the occurrence of an event of interest, such as death, recurrence, or failure. However, this model is based on the proportional hazards assumption, which suggests that hazard ratios remain constant throughout the observation period. If this assumption is not satisfied, the use of the model becomes inappropriate, prompting the development of alternative survival models.

In this study, piecewise survival models that can better reflect time-varying hazard ratios are discussed. Piecewise survival models are based on the assumption that survival time can be divided into specific intervals, with the hazard ratio remaining constant within each interval. In other words, the hazard ratio differs across different time periods, but it is assumed to be constant within any given time interval. This model can be used as an alternative to the Cox regression model, parametric survival models, and discrete survival models. Since there is no requirement to define the general form of the hazard ratio in advance, as in parametric models, it has a more flexible structure compared to parametric survival models. This model can be used to observe how the hazard ratio changes over time and to use this information in selecting an appropriate parametric model.

The thesis analyzes exponential piecewise, Weibull piecewise and piecewise models with frailty terms in detail. In the application section of the study, the applicability of the models was demonstrated using lung cancer data from the literature. The dataset was analyzed by applying piecewise survival models, the Cox regression model, exponential and Weibull parametric survival models, and discrete survival models, with the results being interpreted accordingly.

The results of the study show that, based on the data used, the discrete logit survival model is more suitable than the binomial log-log survival model. Additionally, the piecewise Weibull model has been selected as the most suitable model for reflecting time-varying hazard ratios. Among the parametric models, the Weibull distribution has shown a better fit to the dataset compared to the exponential distribution. In the piecewise models with Gamma and inverse-Gaussian frailty term, the effect of the frailty terms was not found to be statistically significant. These findings demonstrate that piecewise survival models, which consider the duration factor, provide an effective and flexible approach for survival analysis. However, they also show that frailty terms are not always significant.


Keywords: Discrete survival models, exponential, frailty, lung cancer, parametric survival models, piecewise survival models, Weibull.