Rezonans konumundaki yarı lineer sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlığı
The existence of the solutions of the semi-linear boundary value problems on resonans case
Yazar: NİHAN DEMİRKOL
Danışman: YRD. DOÇ. DR. NURETTİN ÇALIŞKAN
Namık Kemal Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.
	Birinci bölümde konunun tarihçesi ele alınmıştır. Yarı lineer eliptik sınır değer problemi üzerine çalışan araştırmacıların, problem üzerine koydukları koşullar ve elde ettikleri sonuçlar kronolojik sıra ile verilmiştir. Yapılan alan taramasında araştırmacıların kullandıkları yöntemler de incelenerek, çalışmalarının birer özeti sunulmaya çalışılmıştır.
	İkinci bölümde öncelikle kullanılacak tanım ve teoremler bulunmaktadır. Lineer sınır değer probleminin özdeğerlerinden uzak olma hali ve özdeğerleri ile çakıştığı rezonans durumu kabaca incelenmiş, bu iki durum için de örneklere yer verilmiştir. Bölüm sonunda Landesman Lazer koşulunu kısaca anlatarak bu konuda örneklere yer verilmiştir.
	Üçüncü bölümde problemin tanıtımı sonrasında, Landesman Lazer koşulunun sağlanması üzerine bazı ek koşullar getirilerek problemin çözümünün varlığı incelenmiştir. İlkinde Lipschitz koşulu, ikincisinde Alt Doğrusallığa izin verilerek incelenen problemin en az bir çözümünün var olduğunu söyleyen iki teorem verilmiştir. Ayrıca, çözüm olduğu koşulda ise Landesman Lazer koşulunun sağlandığını söyleyen bir teorem ve bu bölümde yer almaktadır.

Abstract:
Boundary Value Problems need to pay attention to, whether there are conditions of the solution; The existence of solutions in terms of the problem is there are roughly two siBoundary Value Problems need to pay attention to, whether there are conditions of the solution; The existence of solutions in terms of the problem is there are roughly two situations: Non linearity stay away from the eigenvalues ​​of the linear problem in the first case, using any fixed point theorem of existence and uniqueness of the solution shown. in the second case, called the resonance condition have proble. 

           Our study in the first part, the non-linearity of the linear problem eigenvalues ​​far from the condition that the solution in the presence of conditions will be given and exemplified the second chapter too, the resonance position known as eigenvalues ​​eclipsed with the state of being in mind, Non-linearity of the monotonous or sufficiently small Lipschitz condition that the solution of the problem of the existence will be examinedtuations: Non linearity stay away from the eigenvalues ​​of the linear problem in the first case, using any fixed point theorem of existence and uniqueness of the solution shown. in the second case, called the resonance condition have proble. 

           Our study in the first part, the non-linearity of the linear problem eigenvalues ​​far from the condition that the solution in the presence of conditions will be given and exemplified the second chapter too, the resonance position known as eigenvalues ​​eclipsed with the state of being in mind, Non-linearity of the monotonous or sufficiently small Lipschitz condition that the solution of the problem of the existence will be examined