Elektromekanik sistemlerin model parametrelerinin kestirimi
Model parameter estimation of electromechanical systems
Yazar: UFUK TUR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. LEVENT OVACIK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Elektromekanik = Electromechanic ; En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Gürültü = Noise ; Optimizasyon = Optimization ; Parametre tahmini = Parameter estimation

Özet:
Elektromekanik sistemler, elektrik enerjisini mekanik enerjiye, ya da mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çeviren enerji dönüşüm cihazlarıdır. Birçok mekatronik sistemde hareket için gerekli güç elektrikli eyleyiciler tarafından sağlanmaktadır. Bu tür sistemlerin dinamik analizine, eyleyici-yük sisteminin dinamik davranışının daha iyi anlaşılması, hassas kontrol yöntemlerinin geliştirilebilmesi ve/veya sistemde gerekli iyileştirilmeler yapılabilmesi için ihtiyaç duyulur. Sistem dinamiğini tanımlayan diferansiyel denklemlerin kurulması ve bilgisayarda sayısal çözümlenmesi için sistemin elektriksel ve mekaniksel kısımlarına ilişkin parametrelerin olabildiğince gerçeğe yakın doğrulukta bilinmesi gerekir. Bu parametrelerin tamamı çoğu zaman üretici firmaların teknik kataloglarında ayrıntılı olarak verilmemektedir. Ayrıca, birçok uygulamada mekanik sistem, araştırmacının kendi olanakları doğrultusunda tasarlanarak imal edildiğinden, parametrelerin deneysel yöntemlerle tayin edilmesi gereği ortaya çıkar.Bu tezde, (sürekli mıknatıslı) doğru akım motoru-yük sisteminden oluşan bir elektromekanik sistem için gerçekçi bir matematiksel model elde edilerek sistem parametreleri gürültülü ölçümlerin etkisi altında doğru olarak kestirilmeye çalışılmıştır. Model parametreleri ayrıntılı olarak incelenerek matematiksel model oluşturulmuş ve bu model içerisindeki bilinmeyen parametreler en küçük kareler yöntemine dayalı bir kestirim yöntemi kullanılarak belirlenmiştir. Bu kestirim işlemi için gerçek modele uygulanması gereken giriş sinyali olarak endüvi gerilimi, buna karşılık sistem cevabı olarak da endüvi akımı ve rotorun açısal hızının değişimi bilgisayar benzetimlerinden yapay olarak üretilmiştir. Bu yapay değerlerin, gerçekçi değerler olabilmesi için üzerine Gauss beyaz gürültüsü eklenerek bilinmeyen model parametreleri kestirilmiştir. Sistem giriş sinyali ve sistem cevabı sinyaline ilişkin ölçümlerdeki bu gürültü terimi bazı zorlukları da yanında getirmiştir. Çalışmalar sırasında, sinyalin kendisi üzerinde fark edilemeyecek derecede küçük olan gürültünün, sinyalin türevi üzerinde oldukça büyük etkisi olduğu görülmüştür. Gürültünün türev üzerindeki bu etkisinin, sinyal üzerinde daha küçük örnekleme periyodunda çalışılması, diğer bir deyişle daha fazla örnek alınarak daha hassas sonuçların elde edilmeye çalışılması durumunda, sinyaldeki gürültünün aşırı derecede şiddetlendiği ve sinyali tamamen bastırdığı belirlenmiştir. Tikhonov düzgünleştirme yöntemine dayalı bir filtreleme yöntemi kullanılarak, gürültünün, sinyalin türevi üzerindeki bu olumsuz etkilerinin en aza indirilmesi sağlanmıştır. Bu aşamada, incelemeye frekans domeninde devam edilerek, sinyal üzerinde ne derece şiddetlendiği tam olarak bilinmeyen gürültü için kesme frekansı belirlenmeye çalışılmıştır. Tikhonov filtresinde, bu kesme frekansı düzgünleştirme parametresiyle sağlanmaktadır. Bu değerin gereğinden büyük seçilmesi durumunda gerçek sinyali bozmakta, gereğinden küçük seçilmesi durumunda ise gürültü üzerinde etkisiz kalmakta olduğu belirlenmiştir. Optimum (en iyi) kesme frekansı değerinin belirlenmesi zahmetli bir iş olup, çalışmada bir optimum değerin belirlenmesi gerekli görülmüştür. Tikhonov filtresinde kullanılmak üzere belirlenmesi gereken optimum düzgünleştirme parametresi için, CRESO fonksiyonuna dayalı bir amaç fonksiyonunun optimizasyonundan faydalanılmaktadır. Bu fonksiyon yardımıyla, optimum düzgünleştirme parametresinin değeri, ölçülen sinyal üzerinden hesaplamaya yönelik yeni çalışmalar yapılarak, bu anlamda bazı algoritmalar geliştirilmiştir. Bulunan bu optimum düzgünleştirme parametresi sonucunda, Tikhonov filtresi kullanılarak bir türev operatörü geliştirilmiş ve bu operatöre Tikhonov Düzgünleştirmeli Türev Operatörü (TDTO) adı verilmiştir. Son olarak, ölçümlerdeki gürültü nedeniyle oluşabilecek olumsuz etkiler nedeniyle türev fonksiyonunun üzerindeki şiddetli gürültü bileşenini bastırmak üzere kullanılan yöntemler araştırılmıştır. Bu tez çalışmasında geliştirilen algoritmanın performansı çeşitli artan gürültü oranları karşısında denenmiştir. Geliştirilen TDTO algoritması bir eyleyici-yük sistemine uygulanarak sistemin bilinmeyen model parametrelerinin en küçük kareler yöntemi ile kestirimi işlemi gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar gerçek sonuçlarla karşılaştırılarak oluşan hatalar gösterilmiştir. Bilindiği gibi, oluşan bu hataların en aza indirilmesi, sistem parametrelerini daha doğru kestirebilmemize ve mekatronik sistemlerin dinamik analizini için daha hassas matematiksel modeller kurabilmemize yardımcı olmaktadır.

Abstract:
Electromechanical systems are energy conversion devices that convert electric energy into mechanical energy or mechanical energy into electrical energy. In many mechatronic systems, the power necessary to put the system into motion is provided by electric actuators. The dynamic analysis of such mechatronic systems is required for better understanding the behaviour of this actuator-load system, developing sensitive control techniques, and/or all other system improvements when necessary. To establish the differential equations describing the behaviour of the actual system and to perform numerical analysis in computer, the parameters of both the electrical and mechanical parts of the system must be known in advance as accurately as their actual value. These parameters are not often provided in detail within manufacturer?s catalog. Furthermore, when mechanical system is designed and manufactured by researchers, these parameters have to be determined by experimentally in limited laboratory facilities.In this research, a realistic mathematical model is first developed for an electromechanical system that consists of a (permanent-magnet) direct current motor-mechanical load system, and then the effort was expended on accurately identifying the parameters of this system under noisy measurements. After a detailed examination of system parameters, a mathematical model is established and the system parameters are estimated by a numerical algorithm based on a ?least square? sense. To estimate unknown parameters, armature voltage is applied as an input signal for the dynamic system and changes in armature current and rotor speed as the system response are both generated artificially form computer simulations of the overall system. Gaussian white noise is added to these measured signals to represent more realistic conditions. This additive noise also raises some difficulties. In studies of numerically differentiating the signal, it has been understood that the signal itself has a low noise component on it. On the contrary to the low noise level on the signal itself, the derivative of the signal is highly affected by that additive noise. Thus, taking more samples for achieving more accurate results significantly distorts the differentiated signal. This negative effect of noise on derivative is to be minimized by using a filtering algorithm based on Tikhonov regularization. With through study on the frequency domain analysis of the signal, the derivative operation is enhanced by designating an optimal cut-off frequency for an unknown intensity of noise in the signal. This optimal cut-off frequency can be obtained by regularization parameter in Tikhonov filtering method. It is particularly important to determine the value of optimal regularization parameter. If regularization parameter is selected greater than that optimal value, then the actual signal is highly distorted after the derivative operation is applied. On the other hand, if it is selected smaller than the optimal value, it becomes practically ineffective on reducing the noise level on the signal. Therefore, an optimal regularization parameter should be determined in order to eliminate the effect of noise in this differentiation process. For this purpose, an optimal regularization parameter is determined by optimizing an objective function based on the CRESO function approach. By the CRESO function approach, a new method for computing an optimal regularization parameter from sampled signals with unknown noise levels is successfully developed. As a result of detecting an optimal regularization parameter, a new derivation operator is developed through studying with Tikhonov filtering method. This operator is named as ?Tikhonov Regularized Derivative Operator? (TDTO) by which the efficiency and success in noise elimination has been verified by means of several tests performed over various functions with various levels of additive noise. Finally, this operator developed in this study is used to eliminate the negative effects on the derivative of the signal in parameter estimation methods. The TDTO operator is successfully used in least square estimation of the unknown parameters of an actuator-load system under various noise levels in measured input and response signals. The obtained results are compared with the actual results to demonstrate that the effect of noise is significantly eliminated in estimated system parameters. As a result, error minimization will lead us to obtain more accurate parameter estimation, and this will eventually help designing more accurate system models in dynamic analysis of mechatronic systems.