Arşimedyen kapulalar üzerine bir çalışma
A study on Archimedean copulas
Yazar: SIDDIK ARSLAN
Danışman: PROF. DR. FİKRİ ÖZTÜRK
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, Arşimedyen kapulalar, üretici fonksiyonları elde etme yöntemleri ve Arşimedyen kapulalarda istatistiksel sonuç çıkarımı konuları üzerinde durulmuştur.
Literatürde, üretici fonksiyonları elde etme ile ilgili olarak bileşke yöntemi, Laplace dönüşümü yöntemi, üretici fonksiyonun doğrudan elde edilmesi yöntemi gibi yöntemler vardır. Bu çalışmada, bileşke yöntemiyle elde edilen üretici fonksiyonların tam üretici olması durumu geniş bir şekilde incelenerek, tam üretici olması için gerekli koşullar verilmiştir. Ayrıca tam üretici fonksiyona sahip bir Arşimedyen kapula ailesi önerisinde bulunulmuştur. 
Arşimedyen kapulaları tahminde istatistiksel sonuç çıkarımı Arşimedyen kapulanın üretici fonksiyonunun tahmin edilmesidir. Model olarak parametrelenmiş bir Arşimedyen kapula ailesi söz konusu olduğunda, sonuç çıkarım aile parametresinin tahmin edilmesidir. Bu çalışmada özellikle çok boyutlu Arşimedyen kapulalarda sonuç çıkarımı üzerinde durulmuş, üretici fonksiyonun tahmin edicisi ve aile parametresinin, Kendall?ın  ?suna dayalı tahmin edicisi, üretici fonksiyona dayalı EKK tahmin edicisi, lamda fonksiyonuna dayalı EKK tahmin edicisi ve Kendall dağılımına dayalı EKK tahmin edicisi olmak üzere dört farklı tahmin edici irdelenmiştir.
Elde edilen tahmin ediciler, bir tanesi bu çalışmada yeni elde edilen Arşimedyen kapula ailesi olmak üzere, üç aile için (yeni aile, Clayton ve Frank) simülâsyon çalışması ile karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. İki veri kümesi (borsada günlük getiriler ve metal parça üretimi) üzerinde, veri kümesinin ait olduğu ailenin, üretici fonksiyonun ve aile parametresinin tahminleri yapılmıştır. 
Mayıs 2013, 111 sayfa
Anahtar Kelimeler: Kapula, Arşimedyen kapula, üretici fonksiyon, uyum katsayısı, konkordans, Kendall dağılımı, Kendall'ın  tau'su, radyal dağılım

Abstract:
In this thesis, it is basically focused on the methods of obtaining the generator functions and the statistical inference for the Archimedean copulas. 
In the literature, there are some methods known as the composition method, the method of Laplace transformation and the direct method for obtaining the generator functions. In the study, the case that the generators obtained by the composition method are strict has been reviewed in detail and the necessary conditions for the generators to be strict were determined. In the estimation of Archimedean copulas, the statistical inference is to estimate the generators of Archimedean copulas. 
When an Archimedean family  parametrized as a model comes into question, the statistical inference is the estimation of the family parameter. In this study, it is focused especially on the inference for the multivariate Archimedean copulas and four different estimators, the estimator for the generator function, the estimator for the family parameter based on the Kendall?s tau, the OLS estimator based on the generator function and the OLS estimator based on the Kendall?s distribution are discussed.
Then the estimators developed in this study  are compared by a simulation study through the Clayton, Frank and a new given family and the results are interpreted. As an application, the estimations of generator function and parameter of the family that the data sets belong are given for the daily stock market returns and the manifacturing metal parts in an assembly line.
May 2013, 111 pages
Key Words: Copulas, Archimedean copulas, generator function, coefficient of agreement, concordance, Kendall distribution, Kendall's tau   radial distribution