Glasser, 𝓚𝒗,𝒏, 𝓗𝒗,𝒏 ve widder integral dönüşümlerinin genelleştirilmesi
Generali̇zati̇on of the glasser, 𝓚𝒗,𝒏, 𝓗𝒗,𝒏 and wi̇dder i̇ntegral transforms
Yazar: GÜLESİN BALABAN
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Teorik Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İntegral dönüşümler, uygulamalı matematik, fizik ve mühendislikte sık karşılaşılan diferansiyel denklemler, kısmi türevli denklemler ve integral denklemlerin çözümlerinde kullanıldığından, yeni integral dönüşümler tamamlanarak var olan integral dönüşüm tabloları genişletilmeye çalışılmaktadır.
Bu tezin 1. Bölümü'nde integral dönüşümlerin tarihçesi ve oluşumuna değinilerek sık kullanılan Fourier, Laplace, Hankel, Mellin ve Stieltjes dönüşümlerinin tanımları ve genel özellikleri örnekleriyle birlikte verilmiş, integral dönüşümlerin temel mantığından bahsedilerek çalışmanın ana hatları çizilmiştir.
2. Bölüm'de, bu konuda yazılan makalelerde verilen Parseval-Goldstein türü teoremler ve sonuçları incelenmiştir. Bazı önemli özel fonksiyonlar, integral dönüşümler ve 1. Bölüm'de incelediğimiz integral dönüşümlerin genelleştirilmiş dönüşümleri tanımlanarak aralarındaki ilişkileri içeren bağıntılar, önemli sonuçlar ve örnekler verilmiştir.
3. bölümde,Genelleştirilmiş Glasser ve ε2n,1 dönüşümleri tanımlanmış, bu dönüşümlerin gerçeklediği Parseval-Goldstein türü denklikler elde edilmiştir. Bulunan yeni denklikler kullanılarak integral dönüşüm tablolarında bulunmayan genelleştirilmiş integraller hesaplanmıştır. Bulunan bağıntıları içeren bildiri IV. Uluslararası Avrasya Matematik Bilimleri ve Uygulamaları Kongresinde (IV. International Eurasian Conference On Mathematical Sciences and Applications) sunulmuştur.
4. Bölüm'de, çalışmalar boyunca elde edilen tüm sonuçlar sıralanmıştır

Abstract:
Since the integral transforms are used on applied mathematics, differential equations, partial differential equations that are frequently seen on physics and engineering and on the solution of integral equations; by defining new integral transforms, existing integral transform tables are trying to be extended.
In the first chapter of this study, the history and the formation of integral transforms are mentioned. After that, the definitions and the general properties of frequently used Fourier, Laplace, Hankel, Mellin and Stieltjes Transforms are given using some examples. Finally, the essentials of this study are drawn by mentioning about the basic concept of the integral transforms.
In the second chapter, Parseval-Goldstein type theorems that are mentioned in the papers written on this subject, and their outcomes are analyzed. Some important special fuctions, integral transforms and the generalized integral transforms that are analyzed on the previous chapter are defined, formulas that inculde relationship between them, important outcomes and examples are given.
In the third chapter, Generalized Glasser and ε2n,1 Transforms are defined, and Parseval-Goldstein type transforms that are realized by them are obtained. By using the obtained equalities, generalized integrals that are not given on the integral transform tables are calculated. The paper involving the obtained relations were presented on 4th International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications.
In the fourth and final chapter, all outcomes obtained in this study are listed.