Esnek kümeler ve topolojisi üzerine
On soft sets and topology
Yazar: MÜGE ÇERÇİ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTEKİN SOYLU
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
1999 yılında Molodtsov tarafından çeşitli belirsizlikleri kaldırmak amacıyla ortaya atılan esnek küme teorisi, dikkatleri hızla üzerine çekmiş ve birçok araştırmacı tarafından yeni bir matematiksel araç olarak kabul edilmiştir. Bu yeni alanda çalışan matematikçiler, konunun gelişmesine önemli katkılarda bulunmuşlardır. Bir yandan klasik teori kullanılarak esnek teoriyi geliştirmek amaçlanırken, bir yandan da elde edilen yeni kavramların yine klasik teori ile bağlantısı üzerinde durulmuştur. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisinin temelini oluşturan tanımlara yer verilerek konun tanıtılması sağlanmış ve bu tanımlardan hareketle esnek Kuratowski kapanış ve esnek iç operatörleri aracılığıyla esnek topolojik uzayların inşaası yapılmıştır. Ardından, literatürde yer alan farklı esnek nokta tanımlarından hareketle esnek iç, esnek kapanış, esnek dış, esnek sınır noktaları tanımları ve bunlar aracılığıyla elde edilen esnek kümeler tekrardan tanımlanmıştır. Bu tanımlar ışığında esnek topolojik uzaylar yeniden incelenmiştir. Sonuç olarak, klasik küme teorisi ve klasik topolojik uzaylardan aşina olunandan bazı farklı sonuçlar elde edilmiştir. Bunlara ek olarak esnek metrik uzaylar üzerine çalışılmış ve esnek metrik uzaylar ile klasik metrik uzaylar arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Bu noktada, klasik metrik uzayların genellemeleri olan bazı metrik yapıları göz önünde bulundurulmuş ve esnek metriklerin aslında bu genellemelerden biri olan koni metrik kavramına karşılık geldiği gözlemlenmiştir. Böylelikle, koni metrik uzaylar üzerinde elde edilen bütün sabit nokta teoremlerinin esnek metrik uzaylara ek bir koşul gerekmeksizin aktarılabildiği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
In 1999, the soft set theory introduced by Molodtsov to remove various uncertainties quickly attracted attention and was accepted by many researchers as a new mathematical tool. Mathematicians working in this new field have made important contributions to the development of the subject. On the one hand, it is aimed to develop soft theory by using classical theory, while on the other hand the relation of new concepts obtained with classical theory is emphasized. In this thesis, the definitions which constitute the basis of the soft set theory are given and the soft topological spaces are constructed by soft Kuratowski closure and soft interior operators. Then, soft interior, soft cluster, soft exterior, soft boundary definations and derived from them are soft sets defined from, based on different soft point definitions in the literature. Soft topological spaces have been reexamined in the light of these definitions. As a result, it has been obtained some different results familiar from classical set theory and classical topological spaces. In addition, soft metric spaces have been studied and the relationship between soft metric spaces and classical metric spaces has been described. At this point, some metric constructions which are generalizations of classical metric spaces are considered and it is observed that soft metrics actually correspond to conic metric concept which is one of these generalizations. Thus, conclusions have been reached that all fixed point theorems obtained on conic metric spaces can be transferred to soft metric spaces without any additional condition.