Viskoelastik katmanlı kompozit kabukların sonlu elemanlar ve diferansiyel kuadratür yöntemleri entegre edilmiş genetik algoritmalar ile optimal tasarımı
Optimal design of viscoelastic-layered composite shells using finite elements and differential quadrature methods integrated with genetic algorithms
Yazar: UFUK KOL
Danışman: PROF. DR. VEDAT ZİYA DOĞAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Uçak Mühendisliği = Aeronautical Engineering
Dizin: Serbest titreşim analizi = Free vibration analysis ; Serbest titreşimler = Free vibrations ; Yapı optimizasyonu = Structural optimization ; Zorlanmış titreşim = Forced vibration

Özet:
Bu tezde, viskoelastik çekirdekli küresel sandviç kabukların (KSK) serbest titreşimleri ve değişik zorlayıcı kuvvetler altındaki zorlanmış titreşimleri ile tasarım optimizasyonu incelenmektedir.
Tezin ilk bölümü, küresel kabuk titreşim analizi için temel matematiksel modelin oluşturulması sürecini içermektedir. Bu bölümde, koordinat sistemi, yüzey özellikleri ve temel kabuk elemanı üzerindeki gerilmeler ve kuvvetler belirlenmiş ve ardından, gerinim ve deplasmanlar arasındaki ilişkiler belirlenerek kinematik bağıntılar yazılmıştır. Hareket denklemleri, Hamilton prensibi kullanılarak türetilmiştir.
Viskoelastik malzemelerin kullanımı, özellikle 20. yüzyılın ortalarından itibaren hızla artmaya başlamıştır. Malzeme bilimindeki ilerlemeler ve endüstriyel taleplerin bir sonucu olarak, bu dönemde viskoelastik malzeme özellikleri daha iyi anlaşılmış ve kontrol edilebilir hale gelmiştir. Bu malzemelerin kullanımı, titreşim kontrolü, sönümleme ve ses izolasyonu gibi birçok uygulama alanında yaygınlaşmıştır. Viskoelastik malzemeler özellikle sönümleme özellikleri sebebiyle sandviç kabuk tasarımında sıklıkla kullanılırlar. Sönümleme, bir malzemenin titreşimleri absorbe etme ve enerjiyi emme yeteneği anlamına gelmektedir. Viskoelastik malzemeler, bu sönümleme özelliği nedeniyle doğal frekanslarında titreşip rezonansa girme ihtimali olan sistemlerde enerji emilimine katkıda bulunurlar. Bu malzemeler, genelde çekirdekte kullanılmak suretiyle kabuk yapısına entegre edildiğinde, sistemdeki titreşimleri absorbe ederek sönümleme etkisi yaratırlar. Bu durum, özellikle aerodinamik yüklere maruz kalan uçak gövdesinde ve kanatlarında kullanılan kabuklarda görülen titreşimlerin kontrolü ve enerji emilimi açısından önemlidir. Bu sebeple özellikle uçak tasarımında, yapısal güvenilirlik ve performansın optimize edilmesinde rol oynarlar.
Viskoelastik malzemelerin davranışı, etki eden kuvvetlerin frekansına duyarlıdır. Yüksek frekanslı titreşimler genellikle daha fazla enerji emilimine neden olabilir, bu da viskoelastik malzemenin sönümleme özelliklerini daha etkili hale getirir.
İkinci bölümde, viskoelastik malzemeler incelenmiş ve lineer viskoelastik malzemelerin davranışı temsil edebilecek Kelvin-Voigt modeli, Maxwell modeli, Standart Lineer Katı (SLK) modeli ve Genelleştirilmiş SLK modeli gibi çeşitli matematiksel modeller tanıtılmış, viskoelastik malzemelerin titreşim analizinde prony serileri kullanımı incelenmiş ve örnek bir malzeme olan 3M ISD-112'nin özellikleri ve prony serisi terimleri tanıtılmıştır. Ayrıca, sıcaklığın viskoelastik malzemeler üzerindeki etkisi ele alınmıştır.
Tezin üçüncü bölümünde, Diferansiyel Kuadratür Yöntemi (DKY) ve bu yöntemin uygulanmasında kullanılacak grid yapısı tanıtılmıştır. 
DKY, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için kullanılan etkili bir yöntemdir. DKY kullanılarak, bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevinin, grid üzerinde bir doğrultudaki tüm noktalarda fonksiyonun aldığı değerler cinsinden yazılmasıyla, diferansiyel denklem takımı cebirsel denklemlere dönüştürülür, bu da sayısal çözüm sürecini daha kolay bir hale getirir. Bu yöntemin bir avantajı, yüksek mertebeden türevleri içeren diferansiyel denklemlerin çözümü için uygun olmasıdır. Özellikle, yapısal sistemlerin modellenmesi ve analizi sırasında, yüksek mertebeden türevlere sahip diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek gerekmektedir. DKY, yapısal mukavemet analizi, titreşim analizi, ısı transferi problemleri, akışkanlar mekaniği gibi tasarım analizinde yüksek doğrulukla ve hassasiyetle etkili bir şekilde uygulanabilir. DKY uygulanırken kullanılan grid yapısı, DKY 'nin temelini oluşturur. Grid yapısı, çözüm alanını düzenleyerek ve bu alanda çözümleri hesaplayarak, incelenen probleme göre çözüme yaklaşımdaki sayısal kararlılığı artırır. Bu nedenle, grid yapısının tasarımı ve kullanımı, DKY 'nin başarıyla uygulanabilmesi açısından önemlidir.
Dördüncü bölümde, Kevlar-29 çekirdekli KSK ve viskoelastik çekirdekli KSK serbest titreşim analizi yapılmış, doğal frekanslar ve mod şekilleri elde edilmiş ve sonuçlar ABAQUS programı ile karşılaştırılmıştır.
Serbest titreşim analizi, bir yapı veya sistem üzerinde harici bir etkileşim olmaksızın, başlangıçta etkinleştirilen bir serbest titreşim durumunun nasıl davrandığını anlamak için kullanılır. Uçak mühendisliği açısından, uçağın parçalarının ve bileşenlerinin serbest titreşim özelliklerini anlamak, yapısal güvenilirlik, aerodinamik performans ve genel uçuş stabilitesi açısından kritik öneme sahiptir. Uçaklarda serbest titreşim analizi, uçağın hava koşullarına maruz kaldığı sırada oluşabilecek titreşimleri öngörmek ve kontrol etmek için kullanılır. Uçak parçalarının doğal frekansları ve modları hakkında bilgi sahibi olmak, uçuş sırasında meydana gelebilecek rezonans, titreşim ve yorulma gibi olumsuz etkilerin önceden tahmin edilmesine ve tasarım aşamasında mümkün olduğunca iyileştirmeler yapılmasına ve önlemler alınmasına yardımcı olur. Dolayısıyla, uçağın kanatları, gövdesi ve kuyruk yüzeyleri gibi büyük yapısal elemanlar üzerinde veya bu yapılarda kullanılan kabuklar üzerinde yapılan serbest titreşim analizi, bu parçaların titreşim modları ve doğal frekanslarını belirleyerek bu elemanların tasarımını iyileştirme fırsatı vermektedir.
Titreşim, aerodinamik kuvvetlerin dağılımını ve uçak performansını önemli ölçüde etkileyebilir. Bu nedenle, serbest titreşim analizi, uçak tasarımında aerodinamik tasarımla ilgili kararların doğru bir şekilde alınabilmesi için de kritik bir öneme sahiptir.
Sonraki bölümde, iki farklı çekirdeğe sahip (kevlar ve viskoelastik malzeme) küresel sandviç kabuk için önce sinüzoidal ve sonra rastgele yüklemeler için zorlanmış titreşim analizi yapılmıştır. Bu analizde, rastgele yüklemede kullanılacak olan zorlayıcı kuvvet tanıtılmış, daha sonra da dinamik titreşim problemlerini zaman boyutunda çözmek için kullanılan Genelleştirilmiş Alfa Yöntemi (GAY) ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır. GAY kullanılarak problemin çözümü gerçekleştirilmiş ve elde edilen deplasman değerleri, ABAQUS programı kullanılarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. GAY'ın ele alınan problemlerin çözümü için uygunluğunun tespit edilebilmesi adına, elde edilen sonuçlar Fast Fourier Dönüşümü (FFD) ve histogram grafikleri kullanılarak değerlendirmeye tabi tutulmuştur. Bu analiz, elde edilen sonuçların doğru ve güvenilir olduğunu göstermiştir. 
Bir sonraki bölümde, bir sistemin performansını en üst düzeye çıkarmak veya kaynakları en verimli şekilde kullanmak amacıyla yürütülen ve karmaşık sistemleri etkili bir şekilde tasarlama ve geliştirmeye olanak tanıyan bir süreç olan optimizasyon kavramı irdelenmiştir. Daha sonra özel olarak bu çalışmada küresel sandviç kabukların optimizasyonunda kullanılacak olan Genetik Algoritmalar (GA) detaylı olarak incelenmiş ve farklı problemler için uygulanmıştır. Yapılan optimizasyon çalışmalarıyla elde edilen sonuçlar parametrik analiz kullanılarak doğrulanmıştır.
GA, evrimsel optimizasyon yaklaşımlarından biridir ve doğal seleksiyon prensiplerini taklit ederek potansiyel çözüm uzayını gezerek en iyi çözüme ulaşmaya çalışır. Bu algoritma sınıfı, genellikle çok sayıda değişken içeren karmaşık optimizasyon problemlerinde etkili bir şekilde çalışır. Uçak mühendisliğinde, GA titreşim parametrelerinin optimizasyonu, en iyi malzemelerin seçimi, yapının ağırlığının en aza indirilmesi ve aerodinamik profil optimizasyonu gibi problemlerde kullanılabilir. Optimizasyon, mühendislikte kaynakların etkili kullanımını ve daha iyi performans elde etmeyi sağlayarak sürdürülebilir ve verimli çözümler sunar. Bu bağlamda, GA gibi evrimsel hesaplama yöntemleri, karmaşık ve çok değişkenli optimizasyon problemlerinde başarılı bir şekilde uygulanabilmektedir.
Son bölümde tez çalışmasında elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve daha sonra yapılabilecek çalışmalar belirlenmiştir.

Abstract:
In this thesis free vibrations and forced vibrations under various excitation forces of spherical sandwich shells (SSS) with viscoelastic cores are investigated and the design optimization is explored. 
The first section of the thesis encompasses the establishment of the fundamental mathematical model for the vibration analysis of spherical shells. In this section, the coordinate system, surface properties, stresses on the fundamenal shell element, and resultant forces are determined. Subsequently, the relationships between strains and displacements are defined, and kinematic equations are formulated. The equations of motion are derived using the Hamilton's principle.
The utilization of viscoelastic materials has experienced a rapid increase, particularly since the mid-20th century. As a result of advancements in material science and industrial demands, the properties of viscoelastic materials have become better understood and more controllable during this period. The application of these materials has become widespread in various fields, such as vibration control, damping, and sound insulation. Viscoelastic materials are frequently employed in sandwich shell designs, especially due to their damping characteristics. Damping refers to a material's ability to absorb and dissipate vibrations, and viscoelastic materials contribute to energy absorption in systems that may vibrate at their natural frequencies and potentially starting resonance. When integrated into the middle layer of a shell structure, typically, these materials absorb vibrations, creating a damping effect. This is particularly crucial for controlling vibrations and energy absorption in shell components, such as those found in aircraft bodies and wings exposed to aerodynamic loads. Consequently, in aircraft design, they play a significant role in optimizing structural reliability and performance.
The behavior of viscoelastic materials is sensitive to the frequency of applied forces. Higher frequency vibrations often result in increased energy absorption, enhancing the damping properties of viscoelastic materials.
The second section introduces various mathematical models representing the behavior of viscoelastic materials, such as the Kelvin-Voigt model, Maxwell model, Standard Linear Solid (SLS) model, and Generalized SLS model. The use of Prony series in vibration analysis of viscoelastic materials is explored, and the properties of a specific material, 3M ISD-112, along with Prony series terms, are introduced. The impact of temperature on viscoelastic materials is also discussed.
In the third section, the Differential Quadrature Method (DQM) and the grid structure used in its application are presented. DQM is an effective technique employed for the numerical solution of differential equations. 
Utilizing DQM, the system of differential equations is transformed into algebraic equations by expressing the derivative of a function at any point in terms of the values of the function taken at various points along a direction on the grid. This transformation simplifies the numerical solution process. One advantage of this method is its suitability for solving differential equations with high-order derivatives. Particularly in the modeling and analysis of structural systems, obtaining solutions for differential equations with high-order derivatives becomes essential. DQM proves to be highly accurate and precise when applied to design analyses such as structural strength analysis, vibration analysis, heat transfer problems, and fluid mechanics. The grid structure employed during the application of DQM forms the foundation of the method. By organizing the solution domain and computing solutions within this area, the grid structure enhances numerical stability in approaching the solution for the examined problem. Therefore, the design and use of the grid structure are crucial for the successful application of DQM.
In the fourth section, free vibration analysis was conducted on sandwich spherical shells with Kevlar-29 core and viscoelastic core, obtaining natural frequencies and mode shapes, followed by a comparison of the results with the ABAQUS program.
Free vibration analysis is employed to understand how a structure or system behaves in an initially activated free vibration state without external interactions. From an aircraft engineering perspective, comprehending the free vibration characteristics of aircraft components is crucial for structural reliability, aerodynamic performance, and overall flight stability. Free vibration analysis in aircraft is utilized to predict and control vibrations that may occur when the aircraft is exposed to various weather conditions. Having knowledge of the natural frequencies and modes of aircraft components helps predict and improve adverse effects such as resonance, vibration, and fatigue that may occur during flight, guiding enhancements and preventive measures in the design phase. Therefore, conducting free vibration analysis on large structural elements, such as wings, fuselage, and tail surfaces of an aircraft, or shells used in these structures, provides an opportunity to improve the design of these components by determining their vibration modes and natural frequencies.
Vibration can significantly impact the distribution of aerodynamic forces and aircraft performance. Hence, free vibration analysis is crucial for making accurate decisions related to aerodynamic design in aircraft design.
In the following section, forced vibration analysis is conducted for a spherical sandwich shell with two different middle layers (Kevlar and viscoelastic material) under sinusoidal and random loading conditions. In this analysis, the forcing function for random loading is introduced, followed by a detailed explanation of the Generalized Alpha Method (GAM) used to solve dynamic vibration problems in the time domain. The problem is solved using GAM, and the obtained displacement values are compared with results obtained using the ABAQUS program. An evaluation of the results is carried out using Fast Fourier Transform (FFT) and histogram graphs to assess the the effectiveness of GAM in solving the addressed problems. This analysis confirms the accuracy and reliability of the obtained results.
The next section explores the concept of optimization, a process aimed at maximizing the performance of a system or using resources most efficiently, enabling effective design and development of complex systems. Subsequently, Genetic Algorithms (GA), specifically employed in optimizing global sandwich shell structures in this study, are thoroughly examined and applied to different problems. 
The results obtained from optimization studies are validated using parametric analysis.
GA is an evolutionary optimization approach that mimics natural selection principles by exploring potential solution spaces to reach the best possible solution. This class of algorithms is effective in solving complex optimization problems with numerous variables. In aircraft engineering, GA can be applied to optimize vibration parameters, select the best materials, minimize structure weight, and optimize aerodynamic profiles. Optimization in engineering provides effective resource utilization and yields sustainable and efficient solutions, making evolutionary computation methods like GA successful in solving complex and multivariable optimization problems.
In last section, results obtained in this thesis are evaluated and future possible studies are determined.