Grafların bazı özellikleri ve uygulamaları
Some properties of Graphs and their applications
Yazar: NAZİFE ARAT
Danışman: PROF. DR. YAKUP HACI
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bilim ve mühendislikteki bazı uygulamalı problemler sonlu dinamik sistemler yardımıyla çözülebilir. Sonlu dinamik sistemlerin matematiksel modelleri birçok alanda kolaylık sağlamaktadır. Bunlardan bir tanesi de graflardır. 2002 yılında Jonsson tarafından yazılan makalede DNA ile ilişkilendirilen Brujin Grafları çalışılmıştır. 
Bir kimyasal molekülde, noktalarla atomları, bu noktaları birleştiren çizgilerle de bu atomları bağlayan kimyasal bağları ifade edebiliriz. Bir sosyolog ise bir grup insanın birbirlerine karşı davranış etkileşimlerini bir graf yardımı ile rahatlıkla ifade edebilir. Öte yandan noktalarla şehirleri, bu noktaları birleştiren çizgilerle bir havayolu şirketinde bazı şehirlerarasındaki direkt uçuşları gösterebiliriz.
Sonuç olarak; graflar matematiğin yanı sıra bilişim, ekoloji, arkeoloji, müzik, kimya, satış, pazarlama, yönetim bilimi, ekonomi, mühendislik, ulaşım, kodlama teorisi ve oyun teorisi gibi birçok bilim dalında geniş uygulama alanı bulmuştur.
Böylelikle Graf Teorisinin uygulamaları modern hayatın karmaşık ve geniş kapsamlı birçok probleminin çözümü için kullanılmaktadır. Ayrıca devrelerin tasarımında, çoklu yayın ağında ve Euler yollarının kullanıldığı moleküler biyolojide bu kullanımı görmek mümkündür.
Bu tezde, graflar ve grafların bazı önemli uygulamaları üzerine detaylı bir çalışma yapılmıştır. Ayrıca bu çalışmada Euler ve Hamilton Grafları arasındaki benzerlik ve farklılıklara değinilmiştir. Bu bilgilerden sonra çalışmada genelleştirilmiş Euler Problemi incelenmiştir. Yönlü graflar için bilinen Euler teoreminden yararlanarak sonuçlar ifade edilmiştir.

Anahtar sözcükler: Euler Grafı, Hamilton Grafı, Genelleştirilmiş Euler Problemi, Graf Uygulamaları, Yönlü Graf, Geçiş Grafı.

Abstract:
Some practical problems in science and engineering can be solved by finite dynamic systems. Mathematical models of finite dynamic systems provide simplicity in many areas. One of them is the graphs. In 2002, Brujin Graphs were studied which are associated with DNA in the article by Jonsson. 
In a chemical molecule we can express the atoms with dots, the chemical bonds that connect these dots with the lines connecting these atoms. A sociologist can easily express the behavioral interactions of a group of people against each other with the help of a graph. On the other hand, we can show the direct flights between some cities in an airline with lines connecting the dots and cities.	
As a result; in addition to mathematics, graphs have found wide application in many disciplines such as informatics, ecology, archeology, music, chemistry, sales, marketing, management science, economics, engineering, transportation, coding theory and game theory.
Thus the applications of Graph Theory are used for the solution of many complex and comprehensive problems of modern life. It is also possible to see this use in the design of circuits, multicast network and molecular biology using Euler paths.
In this thesis, a detailed study has been done on graphs and some important applications of graphs.
In this study, the similarities and differences between Euler and Hamilton Graphs are mentioned. After this information, Generalized Euler Problem has been studied in this study. Some important results have been expressed by using Euler Theorem known for digraphs.

Keywords: Euler Graph, Hamiltonian Graph, The Generalized Euler Problem, 
Applications of Graph, Directed Graph, Transition Graph.