Bazı dağılımların özelliklerinin entropi ile incelenmesi
Examining the properties of some distributions by entropy
Yazar: ABDULLATIF KNIFATI
Danışman: PROF. DR. SEVGİ YURT ÖNCEL
Kırıkkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Rotasyon entropi fonksiyonu = Rotational entropy function

Özet:
Herhangi bir rastgele durumda bir sistem hakkında alınan bir bilginin ne kadar değerli olduğunu ölçmek için ölçüt, sistemin "kararsızlık derecesi" olarak adlandırılır. Bir sistemin kararsızlık derecesi, yani belirsizliği (entropi), yalnızca olası durumların sayısıyla değil, aynı zamanda o durumda olma olasılıklarıyla da ilgilidir. Rasgele bir değişkenin değerlerini, sistemin bulunabileceği durumlar olarak düşünebiliriz. Literatürde farklı entropi ölçüleri yer almaktadır. Bu entropi formüllerinde bir rasgele değişkenin olasılık dağılımı yer aldığından dolayı, farklı dağılımlar için entropi hesabı yapmak her zaman güncel bir problem olmuştur.
Rastgele değişkenin dağılımı Uniform Dağılım olduğunda sistemin belirsizliğini hangi ölçü ile belirleneceğine karar vermek önemli bir problemdir. Uniform dağılım, belirsizliği büyük olan bir dağılımdır. Bu çalışmada, Uniform(a,b), Size-Biased Uniform (SBU), Truncated Size-Biased Uniform (TSBU), Area-Biased Uniform (ABU), Truncated Area-Biased Uniform (TABU), Volume-Biased Uniform (VBU), Truncated Volume-Biased Uniform (TVBU) Dağılımları için Shannon, Rényi, Havrda-Charvat,Arimoto, Sharma-Mittal,Tsallis entropileri elde edilmiştir. Bu entropilerin göreli kaybı hesaplanmış, grafikleri çizilmiştir.  ,   durumunda değişik parametreler için hesaplanan entropiler,  göreli kayıp ile karşılaştırılmıştır. Uniform dağılıma sahip bir rasgele değişkenin değer kümesini belirleyen  parametrelerinin arasındaki fark (yani, b-a değeri) büyüdükçe Uniform dağılımın ağırlıklandırılmasının belirsizliği azaltmakta olduğu görülmüştür.

Abstract:
The criterion for measuring how valuable information received about a system is in any random situation is called the "degree of instability" of the system. The degree of instability of a system, ie its uncertainty (entropy), is related not only to the number of possible states, but also to the probabilities of being in that state. We can think of the values of a random variable as states in which the system can be found. When the distribution of the random variable is Uniform Distribution, it is an important problem to decide by which measure to determine the uncertainty of the system. There are different entropy measures in the literature. Since these entropy formulas include the probability distribution of a random variable, it has always been a current problem to calculate entropy for different distributions.

When the distribution of the random variable is Uniform Distribution, it is an important problem to decide by which measure to determine the uncertainty of the system. A uniform distribution is a distribution with a large uncertainty. In this study, Uniform(a,b), Size-Biased Uniform (SBU), Truncated Size-Biased Uniform (TSBU), Area-Biased Uniform (ABU), Truncated Area-Biased Uniform (TABU), Volume-Biased Uniform (VBU) ), Shannon, Rényi, Havrda-Charvat,Arimoto, Sharma-Mittaland Mittal, Tsallis entropies were obtained for Truncated Volume-Biased Uniform (TVBU) Distributions. The relative loss of these entropies was calculated and their graphs were drawn. In the case of  ,   the calculated entropies for different parameters are compared with the relative error. It has been seen that the weighting of the uniform distribution reduces the uncertainty as the difference between the parameters determining the value set of a random variable with a uniform distribution (ie, the b-a value) gets larger.