Öklid uzayında geliştirilmiş robot uç hareketi
Developed robot end efector motion in euclidean space
Yazar: FATMA GÜLER
Danışman: PROF. DR. EMİN KASAP
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, regle yüzeylerin eğrilik teorisi kullanılarak robot yörünge planlama problemi araştırıldı. Böylece yörünge planlaması için bir teknik geliştirildi. Bu teknik robotun bir sonraki yörüngesinin hesaplanmasını sağlamaktadır.
Robotlar yüzeylerle etkileşim içerisindedir. Robotun çalıştığı yüzey robotun yörüngesi olarak belirlenir. Bu sistemin özel performans gereksinimlerine göre tasarlanmış olması gerekir. Örneğin, robotun çalışma uzayında merkez noktasının pozisyonel değişimi, lineer hızı ve açısal hızının hesaplanması gerekir. Bazı durumlarda, fiziksel olmayan başarısızlıklar robotun yörüngesinin tekrar hesaplanmasını gerektirebilir. Bu çalışmada, bu tür başarısızlıkları gidermek için robotun yörüngesi matematiksel olarak formüle edildi ve sorunun çözümü arandı. 
Matematiksel modelin ilk aşamasında üreteç çatının rektifiyan düzlemde Darboux açısı kadar döndürülmesi ile geliştirilmiş çatı tanımlandı. İkinci olarak, geliştirilmiş çatının üreteç vektörünün oluşturduğu regle yüzey robotun yörünge yüzeyi alınarak, bu yüzeyin diferensiyel özellikleri incelendi. Üreteç vektörü Darboux açısına bağlı olduğundan robotun yörünge yüzeyleri Darboux açısının seçimine göre değişmektedir.  Böylece, Darboux açı fonksiyonunun her değişiminde robota farklı bir yörünge kazandırılarak fiziksel olmayan başarısızlıklar ortadan kaldırıldı. Son olarak, Darboux açı fonksiyonunun değişimine göre farklı robot yörüngeleri için örnekler verildi.

Abstract:
In this thesis, the problem of describing trajectory of a robot end-effector by a ruled surface were analyzed. A new technique for robot trajectory planning is presented. This technique ensures the calculation of robot's next trajectory. 
Robots are interaction with the surfaces. Work surface of robot determines the trajectory of the robot. A system has to be engineered with respect to specific performance requirements. For example, the positional variation of the Tool Center Point (TCP), linear velocity, angular velocity required in the work area of the robot. In some circumstances, it may be non physically achievable and a re-computation of the robot trajectory might be necessary. In this study, the trajectory of robot is mathematically formulated to resolve this non physically achievable, and the solution to the problem is sought.
In the first stage for mathematical model, the developed trihedron is obtained by rotating the generator frame  at an  Darboux angle  in the plane rectifian space. The next stage, the ruled surface generated by  the generator vector of the developed trihedron was chosen as trajectory surface of robot. Differential properties of this surface was examined. The generator vector  depends on the Darboux angle function. The robot trajectory changes depending on the angle function. So, the robot has gained a different trajectory whenever the Darboux angle function changes. The different robot trajectory ruled surface was illustrated with examples  according to change of Darboux angle function.