Heterojen ölümlülük yapılarının modellenmesi ve projeksiyonu
Modeling and projection heterogeneity mortality structures
Yazar: FUNDA KUL
Danışman: DOÇ. DR. MERAL SUCU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Ölümlülüğün modellenmesi ve projeksiyonu, kamu ve emeklilik şirketleri için oldukça önemlidir. Kamuda sosyal güvenlik düzenlemelerinin planlanması ve denetlenmesi için ölümlülük projeksiyonuna ihtiyaç duyulmaktadır. Emeklilik şirketleri ise sigorta ve annüite ürünlerinin fiyatlandırılması ile herhangi bir zamandaki rezerv değerlerinin doğru olarak belirlenmesinde ölümlülük modellemesi ve projeksiyonlardan elde edilen hayat tablolarını kullanırlar. Bu nedenle ölümlülük modelleri; varlık-yükümlülük yönetiminde veya bu kuruluşların sürdürülebilirliği açısından dikkate alınması gerekir.     
Zaman içinde ölümlülük değişimleri popülasyondaki tüm yaşlar için aynı biçimde değişmemektedir. Bu durum, ölümlülük değişimlerinde heterojenlik olduğunu göstermektedir. 
Lee ve Carter (1992), ilk ve en yaygın kullanılan ölümlülük projeksiyon modelidir. Bu modelde yaşa ve takvim yılına göre ölüm hızlarının logaritması, yaş ve zamanın bir fonksiyonu biçimde tanımlanmaktadır. Lee ve Carter (1992) modelinden sonra birçok ölüm hızı modelleme ve projeksiyon yöntemi geliştirilmiştir. Bu modellerdeki en temel problem ölüm hızlarının durağan olmamasıdır. Bu problemin çözülebilmesi için ölüm gelişim hızları tanımlanmış ve modellenmeye çalışılmıştır. 
Bu çalışmada, gizil yaş yapısını içeren yeni ölüm hızı (LC-IG modeli) ve ölümlülük gelişim hızı modeli (MIR-IG modeli) oluşturulmuştur.
Oluşturulan LC-IG ile MIR-IG ve diğer bazı modeller, Fransa, İtalya ve Türkiye ölümlülük verileri için karşılaştırılmıştır. MIR-IG modeli bazı iyi bilinen karşılaştırma kriterlerine göre en iyi uyumu sağlamıştır. MIR-IG modeli için güven aralıkları artık yeniden örnekleme yöntemi ile elde edilmiştir.

Abstract:
Modeling and projection of mortality has been substantial, especially goverments and pension companies. Goverments need projection of mortality to map out and to supervise social security type-settings. Pension companies use mortality tables, which is constructed by mortality modeling and projections, for ratemaking annuity arrangements and to settle on accurate reserve values for any time. That's why mortality models are need to consider for asset-liability management and sustainability of these institutions.  
Mortality alterations in time do not show same pattern for all ages for a population. It shows that heterogeneity in mortality alterations appear. 
The initiative and mostly used mortality projection model was Lee and Carter (1992). It assumes that logarithm of the age and time specific mortality rates are defined by functions of time and age. A lot of mortality rate modeling and projection methods are proposed since Lee and Carter (1992). The main problem of these models is non-stationarity of mortality rates. To eliminate this problem, mortality improvement rates defined and try to modeling. 
In this study, new mortality rate model (LC-IG model) and new mortality improvement rate model (MIR-IG model) which exist latent ages structure are defined. 

Comparison of the proposed LC-IG and MIR-IG and some other models employ empirical studies of the mortality data from France, Italy and Turkey. The proposed MIR-IG model shows best fit for these mortality data according to some well-known comparison criterias. Confidence intervals life expectation and annuity values according to MIR-IG model are obtained by residual bootstrapping method.