Yerel olmayan elastisite teorisinde açı ve Ritz yöntemlerinin nanoteknolojiye uygulanması
Slope deflection and Ritz methods in the theory of nonlocal elasticity and application to the nanotechnology
Yazar: AYŞE KÖSEGİL TOKSÖZ
Danışman: PROF. DR. REHA ARTAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Mesnet = Support ; Nano yapı = Nano structure ; Nanoteknoloji = Nanotechnology ; Nanotüp = Nanotube ; Potansiyel enerji = Potential energy ; Ritz Yöntemi = Ritz Method ; Sınır koşulları = Boundary conditions ; Yer değiştirme = Displacement ; Yerel olmayan elastisite = Nonlocal elasticity

Özet:
Bu çalışmada, Açı ve Ritz Yöntemleri, yerel olmayan elastisite çerçevesindeincelenmiştir. Bu teori, bir noktadaki gerilmeler bulunurken o noktadaki ve komşunoktalardaki şekil değiştirmelerin katkılarını göz önüne almaktadır. Son dönemde,karbon nanotüplerin modelleme ve analizinde yerel olmayan elastisitenin kullanılmasıyönünde büyük eğilim vardır. Tanıtılan bu yöntemler, karbon nanotüplerden oluşanyapıların yerel olmayan elastisite çerçevesinde incelenmesinde faydalı olacaktır. Birçokmikro veya nanoelektromekanik aygıt, kiriş ve plak gibi nanoölçekteki elemanlarlayapılmıştır. Bu nedenle, yerel olmayan teori, karbon nanotüplerin incelenmesi için dahauygundur. Yakın geçmişte, Peddieson ve arkadaşları, yerel olmayan teoride Euler-Bernoulli çökme denklemini vermişlerdir. Bu diferansiyel denklemin mertebesi, klasikhaldeki denklemin mertebesinden daha büyük olup, çözümlenebilmesi için ilave sınırkoşullarına ihtiyaç vardır. Bu çalışmada, potansiyel enerji yerel olmayan elastisiteçerçevesinde verilmiş ve potansiyel enerjinin minimum olma ilkesi kullanılarak, ilavesınır koşulları elde edilmiştir. Açı Yöntemi'nde bir çerçevede elemanların uçlarındakimomentler, açısal ve doğrusal yerdeğiştirmeler cinsinden yazılır. Bir yapıdaki düğümnoktalarının açısal ve doğrusal yerdeğiştirebileceği, ancak bu düğüm noktalarındabirleşen elemanlar arasındaki açıların değişmeyeceği kabul edilir. Açı Yöntemi ile yerelolmayan teoride, sistemlerin çözümlenebilmesi için birim yerdeğiştirme sabitleri veankastrelik momentleri yerel olmayan teoride hesaplanarak düğüm noktaları sabit vehareketli sistemlere uygulanmıştır. Yerel olmayan teorinin yerdeğiştirmeler üzerinde nekadar etkili olduğu gözlemlenmiştir. Daha sonra, Rayleigh-Ritz Yöntemi, yerel olmayanelastisitede, kirişlerin eğilmesi problemine uygulanmış ve elastik eğri ifadesi için,bilinmeyen katsayılar içeren bir trigonometrik seri seçilmiştir. Yerel olmayanelastisitedeki sınır koşullarını sağlayan bu fonksiyon ile Ritz Yöntemi kullanılarak birproblem çözülmüştür.

Abstract:
n this thesis, Slope Deflection and Ritz Methods are presented in the frame of nonlocalelasticity. In this theory, the stress at any point is dependent on the strains at all pointsin the body. Recently, there has been great interest in the application of nonlocal theoryfor the analysis of carbon nanotubes. The presented methods will be useful toinvestiagate the structures constructed with carbon nanotubes within nonlocal elasticity.Many nano-electromechanical system devices incorporate structural elements such asbeams and plates at a nano-length scale. Thus, nonlocal theory is more appropriate toinvestigate nanotubes. Very recently, Peddieson et al. applied the Euler-Bernoulli beammodel to the nonlocal elasticity. As this equation has higher order than the localelasticity, its solution would require additional boundary conditions. In this paper, thepotential energy is represented in the nonlocal elasticity. Applying the principle ofminimum potential energy, additional boundary conditions are derived. Moments at theends of frame members are expressed in terms of rotations and deflections of the jointsin the Slope-Deflection method. The shear forces and moments at the ends of a beamelement are related to the end displacements. The Rayleigh-Ritz method is applied tobeam bending problems within nonlocal elasticity Numerous problems were solved inlocal and nonlocal elasticty and the priority of nonlocal elasticity is depicted innanotechnology.