Fotovoltaik hücrelerin ağsız radyal baz fonksiyonu kollokasyonu yöntemi ile sayısal modellemesi
Numerical modelling of photovoltaic cells with the meshless radial basis function collocation method
Yazar: MURAT İSPİR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ TAYFUN TANBAY
Bursa Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Enerji = Energy ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Ağsız yöntemler = Meshless methods ; Fotovoltaik = Photovoltaic ; Kollokasyon yöntemi = Collocation method ; Radyal baz fonksiyonları = Radial basis functions ; Çok kriterli optimizasyon = Multi criteria optimization

Özet:
Yarıiletken malzemelerin iletkenlik seviyelerini artırabilmek için katkılama işlemleri yapılmaktadır. Bu işlem sonucunda P ve N yarıiletken olmak üzere iki farklı bölge elde edilir. P bölgesi elektron ihtiyacından dolayı pozitif yüklenirken N bölgesi elektron fazlalığından dolayı negatif yüklenmektedir. Bu iki bölge tükenim bölgesi (TB) ve yarı nötral bölge (YNB) olmak üzere ikiye ayrılır. P tipi yarıiletkenlerde deliklerden daha az sayıda elektron bulunurken N tipi yarıiletkenlerde ise elektronlardan daha az sayıda delik bulunur. Az sayıda bulunan bu elektron ve deliklere azınlık taşıyıcıları adı verilir. Bu tez çalışmasında PV hücrelerinin YNB'deki azınlık taşıyıcılarına ait transport denklemleri radyal baz fonksiyonu (RBF) kollokasyonu yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Çalışma kapsamında bir boyutlu ve iki boyutlu modelleme çalışmaları ele alınmıştır. 
Bir boyutlu modelleme çalışmasında S=0 ve S→∞ olmak üzere iki farklı yüzey rekombinasyon hızının, L_n=L_p=10 μm ve L_n=L_p→∞ olmak üzere iki farklı difüzyon uzunluğunun ve α=1/3 μm ve α=1 μm olmak üzere iki farklı absorbsiyon katsayısının modelleme üzerindeki etkileri analitik ve sayısal olarak hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. Ayrıca, RBF yöntemine de interpolasyon nokta sayısı ve şekil parametresi olmak üzere iki farklı etki eden parametre mevcuttur. N=100 sabit interpolasyon nokta sayısı ve 0.05≤c^2≤5 aralığında 100 farklı şekil parametresi kullanılarak karekök ortalama (rms) ve maksimum hata değerleri hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. c^2 değerinin artmasıyla hata değerlerinin belirli bir c^2 değerine kadar sürekli olarak azaldığı daha sonrasında salınımlar meydana geldiği görülmüştür. Benzer şekilde c^2=1 sabit şekil parametresi ve 20≤N≤500 aralığındaki 97 farklı interpolasyon nokta sayıları kullanılarak rms ve maksimum hata değerleri hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. c^2 durumunda olduğu gibi N'nin artmasıyla hata değerlerinin belirli bir N'ye kadar sürekli azaldığı ve sonrasında salınımlar meydana geldiği gözlemlenmiştir. Ayrıca RBF'ler arasında bir karşılaştırma yapıldığı zaman multikuadrik (MQ), ters multikuadrik (IMQ) ve genelleştirilmiş multikuadrik (GMQ) fonksiyonlarının β üs değerinin artmasıyla hata değerlerinin azaldığı sonucuna varılmıştır. Gauss (GA) ise 0.05≤c^2≤5  ve 20≤N≤500 aralığına göre küçük c^2 ve N  değerlerinde analitik sonuçlara iyi bir şekilde yakınsamadığı görülürken büyük c^2 ve N  değerlerinde bazı durumlarda en iyi yakınsayan fonksiyondur. 0.05≤c^2≤5 aralığında küçük c^2 değerleri için en iyi yakınsama en büyük β=2.5 üs değeri ile GMQ fonksiyonu kullanılarak elde edilirken, en kötü yakınsama en küçük β=-2.5 üs değeri ile GMQ fonksiyonu kullanılarak elde edilmiştir. Büyük c^2 değerleri için ise en iyi yakınsayan fonksiyon, kullanılan c^2 değerine ve RBF seçimine göre değişiklik göstermektedir.
İki boyutlu modelleme çalışmasında ise RBF kollokasyon yöntemi ile elde edilen sonuçların karşılaştırılabilmesi için referans çözüm olarak ağ yapıları ile çözümler elde edilebilen yöntemlerden birisi olan sonlu elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak sonuçlar elde edilmiştir. Bu yöntemde maksimum ağ uzunluğu 〖10 〗^(-6) olan üçgen yapılar kullanılmıştır. RBF kollokasyon yöntemi ile kenar başına on beş adım kullanılarak 0.02≤c^2≤0.08 aralığında on üç farklı şekil parametresi ve yedi farklı fonksiyon kullanılarak rms ve maksimum hata değeri elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. Benzer şekilde dört farklı şekil parametresi ve 10≤N_a≤30 aralığında beş farklı kenar başı adım sayısı ve yedi farklı fonksiyon kullanılarak rms ve maksimum hata değerleri de elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. 0.02≤c^2≤0.08  ve 10≤N_a≤30  aralığında referans çözüme en iyi yakınsayan fonksiyonun GA fonksiyonu olduğu görülürken en kötü yakınsayanfonksiyon β=-2.5 en küçük üs değerine sahip GMQ fonksiyonu olduğu sonucuna varılmıştır. Kenar başı adım sayısının artması ile çözüm süresinin üstel bir şekilde arttığı da görülmektedir. Elde edilen rms hata ve çözüm süreleri ile  0.02≤c^2≤0.08 aralığında dört farklı şekil parametresi, yedi farklı fonksiyon ve dokuz farklı ağırlık seçimi için optimum nokta sayıları elde edilmiştir. Sayısal çözümün doğruluğuna verilen ağırlık w_1 ve β değerlerinin artmasıyla optimum değerler artarken c^2 değerinin optimum değerleri ihmal edilebilecek bir seviyede değiştirdiği gözlemlenmiştir.
Kısacası bir boyutlu modellemede hem P hem de N bölgelerine ait YNB'deki azınlık taşıyıcı yoğunlukları, çeşitli parametreler kullanılarak hesaplanıp karşılaştırılmışken, iki boyutlu modellemede tek bir bölgeye ait azınlık taşıyıcı yoğunlukları sabit parametreler kullanılarak hesaplanmış ve çok amaçlı optimizasyona dayalı ütopya noktalar yöntemi kullanılarak optimum değerler elde edilmiştir. Her iki modellemenin çözümünde de MQ, IMQ, GA ve 4 farklı β üs değerine sahip GMQ fonksiyonları olmak üzere 7 farklı RBF kullanılmıştır.

Abstract:
Doping processes are carried out in order to increase the conductivity levels of semiconductor materials. As a result of this process, two different regions are obtained: P and N semiconductor. While the P-type semiconductor is positively charged due to the need for electrons, the N-type semiconductor is negatively charged due to the excess of electrons. These two regions are divided into depletion region (TB) and quasi neutral zone (YNB). P-type semiconductors have fewer electrons than holes, while N-type semiconductors have fewer holes than electrons. These few electrons and holes are called minority carriers. In this thesis, transport equations of minority carriers in the QNR are solved using the radial basis function (RBF) collocation method. 
In the one-dimensional modelling study, the impacts of two different surface recombination velocities of S=0 and S→∞, two different diffusion lengths of L_n=L_p=10 μm and L_n=L_p→∞, and two different absorption coefficients of α=1/3 μm and α=1 μm the modelling are investigated by comparing the analytical and numerical solutions. Moreover, two different parameters affect the RBF collocation method, including the number of interpolation points and the shape parameter. Root mean square (rms) and maximum error values are calculated and compared using N=100 fixed number of interpolation nodes and 100 different shape parameters in the range 0.05≤c^2≤5. It has been observed that with the increase of c^2 value, the error values decrease continuously until a certain c^2 value, and then oscillations occur. Similarly, rms and maximum error values are calculated and compared using the c^2=1 fixed shape parameter and 97 interpolation node values in the 20≤N≤500. As in the case of c^2, it has been observed that with the increase of N, the error values decrease continuously up to a certain N, and then oscillations occur. In addition, when a comparison is made between RBFs, it is found that the error values decrease with the increase of the β exponent of the multiquadric (MQ), inverse multiquadric (IMQ) and generalized multiquadric (GMQ) functions. On the other hand, it is seen that the Gaussian (GA) does not converge well to the analytical results for small c^2 and N values compared to the range of 0.05≤c^2≤5 and 20≤N≤500, while it converges best in some cases for large c^2 and N values. For small c^2 values in the range of 0.05≤c^2≤5, the best convergence was obtained using the GMQ function with the largest β=2.5 exponent, while the worst convergence was obtained using the GMQ function with the smallest β=-2.5 exponent. For large c^2 values, the best converging function varies depending on used c^2 value and the RBF selection.
In the two-dimensional modelling study, to compare the results obtained by the RBF collocation method, the reference solution is obtained using the finite element method (FEM), which is a mesh-based approach. In this method, triangular elements with a maximum mesh length of 10^(-6) are used. With the RBF collocation method, rms and maximum error values are obtained and compared using fifteen nodes per side, thirteen different shape parameters in the range of 0.02≤c^2≤0.08  and seven different functions. Similarly, rms and maximum error values are obtained and compared using four different shape parameters, five different numbers of nodes per side in the range of 10≤N_a≤30 and seven different functions. While it is seen that the function giving the best convergence to the reference solution in the range of 0.02≤c^2≤0.08 and 10≤N_a≤30 was the GA function, it was found that the function with the worst convergence was the GMQ function with the smallest exponent of β=-2.5. It is also seen that the solution time increases exponentially with the number of nodes. With the rms error and solution times obtained, optimum node numbers are obtained for four different shape parameters in the range of 0.02≤c^2≤0.08, seven different functions and nine different choices of weight values. It is observed that while the optimum values increased with the increase of w_1 which is the weight of the accuracy of the numerical solution and β values, the c^2 value changed the optimum values at a negligible level.
In brief, one-dimensional and two-dimensional modelling studies are considered. In one-dimensional modelling, the minority carrier concentration in the QNR of both P and N regions is calculated and compared using various parameters. In contrast, in two-dimensional modelling, the minority carrier concentration of a single region is calculated, and optimum values are obtained using the utopia point method, a multi-objective optimization. In the solution of both models, seven different RBF, including MQ, IMQ, GA and GMQ functions which have four different exponents, are used.