Ortaokulda ispata giriş: Gerçekçi matematik eğitimi çerçevesinde sözsüz ispatların kullanımı
Introduction to proof in the secondary school: The use of proofs without words within the framework of the realistic mathematics education
Yazar: EMRE ÜLKER
Danışman: DOÇ. DR. ABDULKADİR ERDOĞAN
Anadolu Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Gerçekçi matematik eğitimi = Realistic mathematic education ; Görsel ispat = Visual proof ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Ortaokullar = Secondary schools ; Sözsüz ispatlar = Proof without words ; İspat = Proof

Özet:
Matematiğin temel yapı taşlarından birisi olan ispat matematiksel bilginin gelişimi, kurulumu ve iletimi için vazgeçilmezdir. Günümüzde pek çok ülkede, ilköğretim matematik öğretiminde, aritmetik kavramlar, hesaplamalar ve algoritmalar üzerinde durulmakta ve ispat kavramına yönelik sınırlı çalışma yapılmaktadır. Fakat öğrencilerden ortaöğretime başladıklarında yapılan bir ispatı anlayabilmeleri ve bazı temel ispatları yapabilmeleri beklenmektedir. Bu durum ilköğretimden ortaöğretime geçişte programlar tarafından oluşturulan bir "didaktik boşluk" olarak adlandırılabilir.Sözsüz ispatlar, belli bir matematiksel ifadenin neden doğru olabileceğinin ve bunun ispatına nasıl başlanacağının anlaşılması için okuyucuya yardımcı olan şekil ve diyagramlardır. Çeşitli araştırmalarda sözsüz ispatların bir varsayımı tanımlama, temsil etme, doğrulama ve genelleme gibi matematiksel süreç becerilerini geliştirdiği ortaya konmuştur. Bu çalışmanın amacı, sözsüz ispatların formel ispata geçişi kolaylaştıracak ve söz konusu didaktik boşluğu dolduracak bir araç olarak nasıl kullanılabileceğini incelemektir. Çalışmada Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin sunduğu teorik çerçeveden yararlanılmış ve nitel bir araştırma yöntemi olan öğretim deneyi kullanılmıştır. Bu bağlamda ortaokul 7. sınıf seviyesine uygun altı tane sözsüz ispat seçilmiş ve teorinin sunduğu etkinlik tasarımı yaklaşımı bağlamında birer sözel problem durumu şeklinde öğretimleri planlanmıştır. Uygulamalar 30 öğrencinin katılımıyla seçmeli matematik uygulamaları dersinde gerçekleştirilmiştir. Her etkinliğe bir hafta yani yaklaşık iki ders saati ayrılmış ve uygulama toplamda altı hafta sürmüştür. Çalışmanın verileri öğrenci defterleri, araştırmacı gözlem notları ve bir öğrenci grubunun çalışmalarının video kaydı ile toplanmıştır. Veriler teorinin belirlediği aşamalara göre hem tüm sınıfın çalışmasını hem de odak grubun çalışmasını yansıtacak şekilde analiz edilmiştir. Çalışmanın sonuçları öğrencilerin ispatla ilişkili pek çok matematiksel süreci yaşadığını, alanlar arası ilişkilendirmeler gerçekleştirdiklerini ve yaşadıkları süreçlerde bir ilerleme kaydettiklerini göstermektedir.
Anahtar Sözcükler: Matematiksel ispat, Sözsüz ispat, Gerçekçi Matematik Eğitimi, Öğretim deneyi.

Abstract:
Proof, one of the basic building blocks of mathematics, is indispensable for the development, construction and transmission of mathematical knowledge. In many countries today, arithmetic concepts, calculations and algorithms are emphasized but a limited number of studies is done about the concept of proof in elementary mathematics teaching. However, it is expected that students will be able to understand some of the formal proofs and to do some basic proofs when secondary education starts. This can be termed as a "didactic void" created by curricula in transition from primary to secondary education.Proofs without words are images and diagrams that help the reader to understand why a certain mathematical statement might be right and how to get it started. It has been shown in various studies that mathematical process skills such as defining, representing, verifying and generalizing of an assumption have been developed by proofs without words. The purpose of this study is to investigate how proofs without words can be used as a means to facilitate the transition to formal proof and to fill the didactic void. In the study, the teaching experiment, which is a qualitative research method, was used within the theoretical framework provided by Realistic Mathematics Education. In this regard, six proofs without words suitable for the seventh-graders were selected and their introduction was planned in the form of word problems in the context of the activity design approach presented by the theory. The study was carried out in an optional mathematics course with the participation of 30 students. Approximately two lessons per week were reserved for each proof and the implementation lasted six weeks in total. The study's data were collected from student notebooks, researcher observation notes and video recording of one student group. The data were analyzed in accordance with the steps determined by the theory in a way that it reflects the work of both the whole class and the focus group. The results of the study show that students experienced many mathematical processes of proof, made connexions between mathematical areas and progressed in their own processes.