Cauchy serileri ile normlu uzayların bazı karakterizasyonları
Some characterizations of normed spaces with Cauchy series
Yazar: LALE CONA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ABDULCABBAR SÖNMEZ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Normlu uzaylar ve normlu uzayların tamlığı Fonksiyonel Analizde geniş uygulama alanına sahiptir. Bir normlu uzay tam ise bu uzaya Banach uzay adı verilir.Bu kavram ilk olarak 1922 lerde Stefan Banach tarafından tanıtılmıştır. Banach uzayları matematiğin bir çok sahasında kullanılmış ve yapılan çalışmalarda önemli rol oynamıştır. Bu yüzden bu alanda çalışan bir çok matematikçi farklı metodlarla normlu uzayların karekterizasyonu üzerine önemli çalışmalar yapmışlardır.Son dönem çalışmalara bakıldığında özellikle zayıf şartsız ve şartsız Cauchy serileri vasıtasıyla normlu uzayların tamlığı karekterize edilmiştir. Bu seriler ile toplanabilme metodları birleştirilerek yapılan çalışmalar normlu uzayların karekterizasyonu açısından oldukça önemlidir.Bu tez de zayıf şartsız ve şartsız Cauchy serileri vasıtasıyla normlu uzayların karekterizasyonu üzerine kapsamlı bir çalışma yapılmıştır. Bunun için öncelikle tez boyunca kullanacağımız bazı temel tanım ve teoremler verildi. Genel olarak (sınırlı, yakınsak ve sıfır )dizi uzayları kullanılarak normlu uzayların tamlığı karekterize edildi. Sonraki çalışmalarda normlu uzaylar yerine Barrelled uzayı, dizileri yerine de reel sayıların keyfi dizileri alınarak yeni çalışmalar yapıldı.Buna ilaveten herhangi bir normlu uzayında zayıf şartsız Cauchy serisine Cesáro toplanabilme metodu uygulanarak normlu ve Banach uzayların yeni bir karekterizasyonu elde edildi.Nihayetinde Cesáro matrisi yerine regüler matrisi alınarak yukarıdaki sonuçlar genelleştirildi.Anahtar Kelimeler: Banach Uzay, Barrelledness, Şartsız ve Zayıf Şartsız Cauchy Serileri, Cesáro yakınsaklık, Matris Toplanabilirlik.

Abstract:
Normed space and completeness of normed spaces have broad amplication in Functional Analysis.If a normed space is complete, then it is called a Banach Space. This notion was introduced by Stefan Banach in 1922. Banach spaces have been used in many fields in mathematics and has played an importent roles in studies. For this reason , many mathematicians working in this area have done many studies on different methods of characterizations of normed spaces.In recent studies, particularly, the completeness of normed spaces was characterized by using weakly unconditionally Cauchy series.The studies combining these series and summability methods are important for the charecterizations of normed space.In this thesis, a comprehensive studying of the charecterizations of normed space are investigated by means of weakly unconditionally and unconditionally Cauchy.First of all, some basic definetions and theorems that will be used throught the thesis are given.In generally, the completeness of a normed space is characterized by using squences space (bounded sequence, convergent sequence and null sequence ).In later studies, Barrelled space and any real sequences are taken instead of normed spaces and sequences spaces, respectively.Moreover, in any normed space by applying Cesáro summability method to weakly unconditionally Cauchy series, the new charecterizations of normed spaces and Banach spaces are given.Finally, by taking reguler matrix instead of Cesáro matrix ,the above results are generalized.Keywords: Banach Space, Barrelledness, Unconditionally and weakly unconditionally Cauchy series, Cesáro convergent, Matrix summabality.