K grup ortalamalarının ve varyanslarının eşitliği için alternatif testler
Alternative tests for the equality of K group means and variances
Yazar: SEVGİ AKSOY
Danışman: PROF. DR. FİKRİ GÖKPINAR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bartlett testi = Bartlett test ; Olabilirlik = Possibility ; Skor testleri = Score tests ; Standartlaşma = Standardization ; İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, k tane normal dağılıma sahip grubun ortalamalarının ve varyanslarının eşitliği hipotezlerinin testleri için, Hesaplamalı Yaklaşım Testi olarak adlandırılan Parametrik Bootstrap Yönteminin özel bir hali kullanılmıştır. Bu yöntem, olabilirlik oran, Wald ve skor istatistiklerine uygulanmıştır. Olabilirlik oran, Wald ve skor istatistikleri asimptotik olarak ki-kare dağılımına sahip oldukları için küçük örnek çaplarında bu dağılıma yakınsamanın yeterli düzeyde olmadığı bilinmektedir. Bu sebeple bu testler için her iki hipotez testinde de ki-kare yaklaşımı yerine, Hesaplamalı Yaklaşım Testi uygulanarak yeni testler önerilmiştir. Ayrıca bu çalışmada ki-kare dağılımına daha iyi yakınsayan düzeltme terimleri de kullanılmıştır. Varyansların eşitliği hipotezinin testi için parametrelerin yansız tahmin edicileri kullanılarak skor istatistiğine Barttlet düzeltmesi ve standartlaştırma düzeltmesi yapılarak yeni istatistikler önerilmiştir. Önerilen testlerin literatür de yaygın olarak kullanılan bazı testlere göre etkinliğini değerlendirmek için Monte Carlo simülasyonu yapılarak deneysel I. tip hata ve güç bakımından karşılaştırmaları yapılmıştır. Yapılan simülasyon çalışması sonucu önerilen yöntemlerin özellikle küçük örnek çaplarında, örnek çapları ile yığın varyanslarının ters orantılı olduğu durumlarda var olan testlere göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.

Abstract:
In this study, a special case of the Parametric Bootstrap Method, called the Computational Approach Test, was used to test the hypotheses of equality of means and variances of groups with k normal distributions. This method has been applied to likelihood ratio, Wald and score statistics. Since likelihood ratio, Wald and score statistics have an asymptotically chi-square distribution, it is known that convergence to this distribution is not sufficient at small sample sizes. For this reason, for these tests, new approaches have been proposed by applying the Computational Approach Test instead of the chi-square approach in both hypothesis tests. In addition, correction terms that converge better to the chi-square distribution are also used in this study. For the test of the equality of variances hypothesis, new statistics are proposed by using unbiased estimators of the parameters by applying Bartlett correction and standardization correction to the score statistics. In order to evaluate the effectiveness of the proposed tests according to some tests commonly used in the literature, Monte Carlo simulation was performed and comparisons were made in terms of experimental type I error and power. As a result of the simulation study, it has been observed that the proposed methods give better results than the existing tests, especially in small sample sizes, in cases where sample sizes and population variances are inversely proportional.