Lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemler için analitik ve nümerik yöntemler
Analytical and numerical methods for nonlinear Volterra integro-differential equations
Yazar: MEHMET EMİN ATEŞ
Danışman: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri ile ilgilidir. Tez 9 bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim süreci anlatılmıştır. İkinci bölümde konu ile ilgili literatür de yapılmış olan çalışmalara değinilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak olan materyal ve yöntemler belirtilmiştir. Dördüncü bölümde tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılmak üzere temel tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde integral denklemlerin sınıflandırılması gösterilmiştir. Altıncı bölümde integral ve integro-diferansiyel denklemlerin uygulama alanlarına örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde lineer olmayan Volterra  integro-diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için birleştirilmiş Laplace dönüşümü-Adomian ayrıştırma yöntemi ve varyasyonel iterasyon yöntemi sunulmuştur. Sekizinci bölümde birinci mertebeden lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklem içeren başlangıç değer problemi için düzgün bir şebekede, kalan terimi interpolasyon kuadratür formülleri ve üstel baz fonksiyonu içeren integral özdeşliklerden meydana gelen bir yeni sonlu fark şeması verilmiştir. Metodun yakınsaklığı ayrık maksimum normda ispatlanmıştır. Ayrıca oluşturulan metodu destekleyen örnekler verilmiş ve nümerik sonuçlar tablolar halinde sunulmuştur. Son bölüm ise tez çalışmasının değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.

Abstract:
This thesis deals with analytical and numerical solutions of nonlinear Volterra integro-differential equations. The thesis consists of 9 chapters.
In the first chapter, the historical development process is explained in relation to the subject. In the second chapter, the studies on the subject in the literature are mentioned. In the third chapter, the materials and methods to be used in the thesis are specified. In the fourth chapter, basic definitions and theorems are given to be used in the following parts of thethesis. In the fifth chapter, classification of integral equations is shown. In the sixth chapter, examples of application areas of integral and integro-differential equations are given. In the seventh chapter, the combined Laplace transform-Adomian decomposition method and variational iteration method for analytical solutions of nonlinear Volterra integro-differential equations are presented. In the eighth chapter, a new finite difference scheme consisting of integral identities containing the residual term interpolation quadrature formulas and exponential base function is given for the initial value problem containing the first order nonlinear Volterra integro-differential equation. The convergence of the method is proven at the discrete maximum norm. In addition, examples supporting the created method are given and numerical results are presented in tables. The last chapter consists of the discussion and conclusion part where the thesis work is evaluated.