I enkesitli, değişken yükseklikli prefabrik betonarme kirişlerde yanal burkulmanın irdelenmesi
Investigation on lateral buckling of variable depth precast concrete I-beams
Yazar: CEMAL COŞKUN
Danışman: PROF. DR. AHMET IŞIN SAYGUN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışmada; geniş açıklıklı, değişken yükseklikli, I enkesitli betonarme öngermeli prefabrik kirişlerin, düşey yükler altında oluşması muhtemel yanal burkulma probleminin, S. Timoshenko'nun Elastik Stabilite Teorisi esasları kapsamında teorik yönden ve Sonlu Elemanlar Analiz Programı olan SAP2000 programı yardımıyla karşılaştırmalı olarak incelenmesi hedeflenmiştir. 
Öncelikle konsol ve basit mesnetli çelik levhaların yanal burkulmaya neden olan kritik yükler, elastik stabilite teorisinden elde edilen diferansiyel denklemler yardımıyla hesaplanmış, SAP2000 programıyla elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. SAP2000 analizinde dikdörtgen kirişin gövdesi sonlu sayıda parçaya bölünerek shell(kabuk) sonlu elemanlarla idealize edilmiştir.
Çalışmanın devamında sabit I enkesitli çelik kirişlerin düzlemi içindeki yükler altında, konsol ve basit mesnetli halleri için yanal burkulmaları incelenmiştir. Teorik hesaplarda yükler kesit ağırlık merkezinden etkitileceği, sonlu elemanlar modelinde ise kesitin alt ve üst başlıklarının merkezinden etkidiği kabul edilmiştir. Konsol kirişler için gövde ve başlık olarak kabuk model, basit mesnetli kirişler için gövde kabuk, başlıklar çubuk eleman olarak düzenlenemiştir.
 İlerleyen kısımda sabit I enkesitli betonarme kirişlerin düzlemi içindeki yükler altında basit mesnetli olması durumu incelenmiştir. Öncelikle mesnet bölgelerinde dolu gövdeli olmayan teorik model üzerinde yapılacak olan inceleme, SAP2000 programında önce mesnede yakın bölgelerde dolu gövdeli olmayacak şekilde modellenerek teorik hesapla karşılaştırma yapılmıştır.. Ardından her iki mesnette mesnede yakın bölgelerde toplam açıklığın 1/12,5'i kadar uzunluğunda dolu gövdeli olacak şekilde modellenmiştir. Bu şekilde dolu gövdeli başlık kısmının yanal burkulmaya olan etkisi de irdelenmiştir. 
Çalışmanın son kısmında değişken yükseklikli, I enkesitli betonarme kirişlerin düşey yükler altında incelenmesi yapılmıştır. Basit mesnetli olarak incelenecek sistem modeli, mesnet kısımlarında üst başlıklarından tutulu ve üst başlıklarından tutulu olmayan olmak üzere 2, yüklemelerin sistem üst kesidi; 1/3'ü üst, 2/3'ü alt kesidi; 2/3'ü üst, 1/3'ü alt kesidi ve alt başlık kesidinden yapılmak üzere 4 tip model de incelenmiştir. Böylece sistemde üst başlıkların tutulu olması durumunun ve yükün etkidiği noktaların yanal burkulma üzerindeki etkisi gözlemlenmiştir. Sadece alt başlık kesidinden mesnetli sistemlerin, tekil yükün üstten yapılması durumu berkitmeli ve berkitmesiz olarak incelenmiştir. Berkitmeler 20cm kalınlığında kabuk elemanlardan oluşturulmuş olup, sistem üzerine tek noktadan (merkez) 2 noktadan (kesit 1/3'lerinden) ve 3 noktadan (merkezden ve kalan parçaları 2 eşit parçaya bölen) sisteme eklenmiştir. Böylece sistem üzerine eklenecek berkitmelerin adedine gore yanal burkulmadaki değişim izlenmiştir. Yayılı yük altında alt başlıklarından tutulu sistemlerin berkitmeli ve berkitmesiz olma durumlarıda incelenmiştir. Ayrıca sabit enkesitli ve değişken enkesitli olma durumları karşılaştırılmıştır.
Mesnet bölgelerinin dolu gövdeli olarak oluşturulması, mesnet bölgelerindeki yüksek kesme kuvvetlerini karşılamanın yanı sıra yanal burkulma yükünün üzerinde, %20'lik arttırıcı bir etkiye sahip olduğu gözlemlenmiştir.
Sistemin hem alt hemde üst başlığından mesnetli olması, sadece alt başlığından mesnetli olması durumuna göre burkulma yükünü %1 artmıştır.
Sistem üzerinde burkulma yükü, yükün etkidiği noktanın kesit üst kısmından altına doğru inildikçe artış göstermiştir. Yalnız alttan yüklü sistemler, sadece üstten yüklü sistemlere göre %15-16 daha yüksek bir yük seviyesine kadar yanal burkulmaya uğramadan stabil olarak kalabileceği gözlemlenmiştir. 
Merkezden tek berkitmeli sistemler berkitmesiz sistemlere göre %0,3-0,5; sistemi üç parçaya ayıran çift berkitmeli sistemlerde %2,5-3,5 ve sistemi dört parçaya ayıran üç berkitmeli sistemlerde %4,2-4,3 mertebesinde daha yüksek bir yük seviyesine kadar yanal burkulmaya uğramadan stabil olarak kalabileceği gözlemlenmiştir.  
Sabit enkesitli ve değişken yükseklikli I kirişlerin karşılaştırılmasında, kiriş ortasındaki yükseklik esas alınarak yapılan sabit enkesitli model, değişken yükseklikli modele göre %12,7 daha yüksek bir yanal burkulma yüküne ulaşmıştır. Fakat sistemin ağırlığındaki artış, burkulma yükü açısından daha elverişsiz bir sonucu ortaya çıkartacağı görülmüştür.

Abstract:
In this study; the target is the comparable examination of wide-span, variable-depth, I cross sectioned concrete precast prefabricated beam, the presumptive problem of lateral buckling under vertical loading, with the guadiance of SAP2000.v15.0 which is within the scope of S.Timoshenko's  theory of elastic stability in theoretical aspect and finite elements analysis software.
As a theorical part of the investigations, beam which is bent in the plane of greatest flexural rigidity may buckle laterally at a certain critical value of the load. In the design of beams of without lateral support, this lateral provided the flexural rigidity of the beam in the plane of bending is large in comparison with the lateral bending rigidity. The beam stable, as long as the load on such a beam is below the critical value. As the load increase, a condition is reached at which a slightly deflected from equilibrium becomes possible. The plane confguration of beam is unstable, and the lowest load at which this critical condition occurs represents the critical load for the beam.
Subjected to arbitrary loads acting in yz plane, is the plane of maximum rigidity. Small lateral deflection occurs under the action of these loads. From the differential equation of deflected beam, can easily calculate the critical values of the loads. Fixed coordinates shall be use ın deriving differential equations as axes x, y, z. Simply supported beam is bent in yz plane by a load P applied at the centroid of  the middle cross section, lateral buckling may occur when the load reaches a certain critical value.  
First, the critical loads that will cause lateral buckling on console and simple supported steeel plates are calculated with the help of differantial equations from the elastic stability theory, and the results are compared with the values obtained from the Sap2000 computer software. In the  Sap2000 analysis, the rectangle beam body divided into finite element and shell is idealized with the finite elements. The analysis carried out under both joint load and concentrated load at the middle. Lateral buckling investigation at cantilever steeel rectangular beam carried out on the dimensions of 15m length, 1,5m height and 5 cm thickness element. Initially the analyze executed under point and concentrated load. Then supports of the beam has been changed with simply supported system with same dimentions of the beam. In all these cases, theory of elastic stability and Sap2000 gives rather small differences between the critical values of lateral buckling.
In next part of study, under the loads in the stable I cross-sectioned steel beam, the lateral buckling for console and simple supported conditions are examined. In theoretical calculations it is accepted that loads will be applied in the cross section center of gravitiy, and for the finite element model, the center of upper and lower heads of the system. Console beams, for body and head the shell model, simple supported beam body shell, the heads will be arranged as a frame element. Lateral buckling investigation at cantilever steeel rectangular beam carried out on the dimensions of 12m length, 1,0m height and 1,9 cm flange thickness, 30cm flange width and 1,1cm web thickness element. Initially the analyze executed under point load. After then fixing of the beam has been changed with simply supported system with same dimentions of the I beam. In all these cases, theory of elastic stability and Sap2000 gives minor differences between the critical values of lateral buckling.
Onward, the condition in which under the loads stable I cross-sectioned reinforced concrete replaced with simple braced plates will be examined. Since the results obtained from the reinforced concrete which is 25 m in length, 1.7 m in height, head width of 35 cm, and body thickness 10 cm, showed that the results from Sap2000 and theoretical values are almost identical, it is decided that Sap2000 finite elements calculation and analysis software can be used for lateral buckling analysis. Thereafter, all the necessary calculations are done using Sap2000. Primarily, the examination of theoretical model of non-filled body model in the braced areas, using Sap2000 first it will be modeled with non-filled head and a comparison will be made with the theoretical calculations. Then, another model with the filled head sections will be done and with this process, the lateral buckling affect of filled head sections will be studied.. In analyzed shows that variable height I beams can be calculated by using Sap2000 computer software. By taking advantage of computer software, different type of beams can be analyzed fastly and safely.
Taking consider for second order effects, P(lateral) loads applied to the system. Vertical and horizontal second order displacements are examined with this P-delta load. P(lateral) load is the sum of two loads. One of them P1 vertical static load and the other one Py (1kN) lateral load. When we compared with p-delta effects and under static loads, results are very similar. Loading will be applied just under static loads. 
Prefabricated reinforced concrete I-beams buckle laterally as expected. In analyzed  variable height I beams can be calculated by using Sap2000 computer software. By taking advantage of computer software, different type of beams can be analyzed fastly and safely.
In the final part of the study, the examination of variable height, I cross-sectioned reinforced concrete beam will be done under vertical loading. The system model that will be examined in simple braced, 2 model with upper parts hold and upper parts not hold, and 4 more models with loadings will be applied from the upper section; 1/3 from upper, 2/3 from lower section; 2/3 from upper, 1/3 from lower section; and lower section will also be examined. Thus, effect of the upper head hold condition and centers where load is applied conditions are examined on the lateral buckling. Only lower head section braced systems, single load applied from upper side condition will be examined in both with stiffner and non-stiffner model. Stiffners will be created with 20 cm thick shell elements, and will be added to the system in one point (center), 2 points (sections 1/3's), and 3 points (center and 2 equal parts of the remaining). By this way, according to the number of stiffners added to the system, the changes on the lateral buckling will be monitored. Under spread loading, the lower head section hold systems will be examined in both stiffner and non-stiffner conditions. Besides, stable cross-sectioned and variable cross-sectioned conditions will be compared.
It is observed that the use of filled body head sections not only compensate the high shear force, it also 20% increase on the lateral buckling load. There are three different results obtained from the variable height beams in the last section.
First of them, the system that is braced in both upper and lower head section showed increase of 1% of buckle load when compared to the system with only lower head bracing.
The point of impact is very important for lateral buckling load. As a descended from top part of the beam to the down, lateral buckling load has been increased. Only bottom of the loaded systems gives 15-16% critical lateral buckling load value then  the top part loaded systems.
The comparison of the systems without stiffners or with stifnerss(one, two & three), system with one stiffner gives 0,3-0,5% greater, system with two stiffners 2,5-3,5% greater and system with three stiffners 4,2-4,3% greater value of lateral buckling loads.
The comparison of the constant cross section I beam with variable height cross section I beam, constant height beam gives 12,7% greater lateral buckling value than variable height system. However, increase in weight of the system gives more unfavorable results.