Farklı kesitli çukur bölgede nanoakışkanların sayısal çözümleri
Numerical solutions of nanofluids in cavity flow with various aspect ratios
Yazar: YÜCEL BALTÜRK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ ; PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğal konveksiyon =   ; Eliptik denklemler = Elliptic equations

Özet:
Nanoakışkanlar ve bu akışkanların kuvvet ve ısı etkisiyle oluşan davranış değişimleri son yıllarda sıklıkla ele alınan bir konudur. Yapılan çalışmalar genellikle deneysel olmakla beraber bu problemlere matematiksel yaklaşım da bilim insanları arasında ele alınmaya başlanmıştır. 
Bu tez çalışmasının amacı kapalı çukur bölgede duvar hareketli akım ve ısı yayılım problemini farklı yapıda nanoakışkanlar için nümerik yöntemle incelemektir. Bu incelemenin nanoakışkanların viskozite veya konveksiyon yoluyla oluşan hareketine dair yeni bulgular ortaya koyacağı ve davranışını karakterize edeceği öngörülmüştür.  İncelemeler için zaman parametresinden bağımsız eliptik türdeki kısmi diferansiyel denklemler göz önüne alınmıştır. Süreklilik, hız, momentum ve enerji denklemlerinin ayrıştırılmasında sonlu farklar yöntemi , ayrıştırılan denklemlerin nümerik çözümünde ise SOR yöntemi kullanılmıştır.  
Öncelikle duvar hareketli akımda newtonyen akışkan için sonuçlar alınmış ve bu sonuçlar Tosoka, N. ve Kakuda, N. (1994)'nin elde ettikleri sonuçlar ile, ısı yayılım probleminde newtonyen akışkanlar için elde edilen sonuçlar ise De Vahl Davis (1983)'in elde ettiği sonuçlar ile karşılaştırılmış ve hem nitelik hem de nicelik olarak tam uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Buradan hareketle farklı yapıdaki nanoakışkanlar için, duvar hareketli akımda farklı boy-en oranlarında ve çukur içerisinde farklı geometrilerdeki engelin olması durumlarında, Reynolds sayısının farklı değerlerinde sonuçlar alınmış ve grafiksel olarak sunulmuştur. Isı yayılım problemi için ise  double glazing şartlarda farklı yapıdaki nanoakışkanlar için Rayleigh sayısının farklı değerlerinde grafik sonuçlar elde edilmiş ve Nusselt sayıları incelenmiştir. Nümerik algoritmayı programlamak için Matlab yazılımı kullanılmıştır. Nanopartikül olarak alüminyum oksit, bakır ve bor kullanılmış baz akışkan olarak su alınmıştır. Elde edilen sonuçlarda farklı yapıdaki nanoakışkanların, newtonyen akışkanlarla kıyaslanarak viskozite veya konveksiyon nedeniyle oluşan hareketindeki değişimler yorumlanmıştır. Nümerik çözüm için kullanılan sonlu fark ayrıştırmasının ve SOR yönteminin programlama kolaylığı sağladığı; ayrıca hızlı, tutarlı ve güvenilir sonuçlar verdiği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
Nanofluids and changes of their behaviour with the influence of force and heat are a frequently discussed issue in recent years. Despite the studies are experimental in general, the mathematical approach to this type of problems has also started to be discussed among scientists.
The aim of this thesis is to investigate the lid driven and bouyancy driven problem for nanofluids with different structures in the closed cavity using numerical method.  It is anticipated that this investigation will reveal new results for the motion of nanofluids through viscosity or convection and characterize their behavior. The elliptical type of partial differential equations which are steady state are considered. The finite difference method was used for the discretization of the continuity, velocity, momentum and energy equations, and the SOR method was used for the numerical solution of the discretized equations.
Firstly, the results for the newtonian fluid for lid driven problem were taken and these results were compared with the results obtained by Tosoka, N., Kakuda, N. (1994), then the results obtained for the Newtonian fluids in the buoyancy driven problem were taken and the results were compared with the results obtained by De Vahl Davis (1983). It seemed that the results that obtained are fully compatible both in terms of quality and quantity with literature. Thus, for nanofluids with different structures, in case of different aspect ratios in the lid driven flow and different geometries of obstacles in the cavity, results with different values of Reynolds number were obtained and shown graphically. For buoyancy driven problem, graphical results were obtained at different values of Rayleigh number for nanofluids with different structures under double glazing conditions and Nusselt numbers were examined. The Matlab software is used to program the numerical algorithm. Alumina, copper and boron were used as nanoparticle, and water was taken as the base fluid. The results that obtained, the changes in the motion of nanofluids with different structures, by virtue of viscosity or convection, were interpreted by comparing them with newtonian fluids. Finite difference discretization and SOR method which are used for numerical solution, provides programming convenience moreover it has also been concluded that it gives fast, consistent and reliable results.