Sıralı medyanlar için parametrik olmayan çoklu karşılaştırma yöntemleri
Nonparametric multiple comparison methods for simply ordered medians
Yazar: HASAN DEMİRCİ
Danışman: PROF. DR. HAMZA GAMGAM
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Literatürde basit sıralı düzen altında sıralı konum parametrelerinin karşılaştırılması amacıyla birçok test önerilmiştir. Önerilen testlerin büyük bir kısmı homojen varyans ve normallik varsayımları altında geliştirilmişlerdir. Fakat çoğu gerçek hayat probleminde bu iki varsayımın sağlanmadığı durumlarla karşılaşılmaktadır. Literatürde bu varsayımların sağlanmadığı durumlar için önerilen parametrik olmayan çoklu karşılaştırma testleri de vardır. Bu çalışmada M, NPM, T, NPT, NPY ve NPY  olarak adlandırılan çoklu karşılaştırma testleri tanıtılmıştır. Bunlardan NPM, NPT, NPY ve NPY  testleri parametrik olmayan testler iken, M ve T testleri parametrik testlerdir. Daha sonra bu testler I. tip hata oranı ve güç bakımından bir simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışmasında, grup sayısı 5, örneklem hacimleri 5, 7, 13, 25 olarak alınmıştır ve farklı medyan vektörleri ile çeşitli simülasyon senaryoları kullanılmıştır. Simülasyon çalışmasında Student-t, Ki-kare ve Gamma dağılımlarından üretilen veriler kullanılmıştır. Simülasyon sonuçlarına göre en iyi sonuçları parametrik olmayan NPT testi, sonraki iyi sonuçları da NPY' testi vermiştir. Parametrik olmayan NPT ve NPY  testleri Ki-kare, Gamma ve Student-t dağılımlarında ve farklı örneklem hacimlerinde parametrik testlerden çok daha iyi sonuçlar vermişlerdir. Elde edilen bu sonuçlar literatürü destekler niteliktedir. Diğer yandan parametrik M testi de en kötü sonuçlara sahip test olmuştur.

Abstract:
Many tests have been proposed to compare the ordered location parameters under the simple order. Most of these tests were developed under the assumptions of homogeneous variances and normality. However, situations where these two assumptions are not met are often encountered in most real-life problems. In cases where these assumptions are not met, there are also nonparametric multiple comparison tests in the literature. In this study, the multiple comparison methods are called the M, NPM, T, NPT, NPY and NPY  tests were introduced. While the M and T tests were parametric methods, the NPM, NPT, NPY and NPY  tests were nonparametric methods. By a simulation study, these tests were then compared for type I error rate and power. In this simulation study, the sample number was taken as 5, the samples sizes were 5, 7, 13, 25, and the various simulation scenarios were used under different median vectors. In the simulation study, the data generated from the Student-t, Chi-square and Gamma distributions were used. According to the simulation results, the nonparametric NPT test gave the best results in terms of type I error rate and power. In addition, the NPY  test also gave the good results. The nonparametric NPT and NPY  tests gave better results than parametric tests for unequal sample sizes in all distributions. These results support the findings in the literature. On the other hand, the parametric M test gave the worst results.