Kuantum bilgisayarlarında bazı çok değerli kuantum mantık devrelerinin incelenmesi
An investigation of some multi-valued logic circuits in quantum computers
Yazar: MİKAİL DOĞUŞ KARAKAŞ
Danışman: PROF. DR. AZMİ GENÇTEN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Geleceğin teknolojileri arasında önemli bir yere sahip olacak olan kuantum bilgisayarları konusunda gün geçtikçe daha fazla araştırma ve çalışma yapılarak odak noktası haline gelmiştir. Kuantum bilgisayarlarının geliştirilmesi teknolojinin ilerlemesine ve özellikle de kuantum algoritmalarının oluşturulmasına bağlıdır. Kuantum bilgi işlemenin temel bilgi birimi kübitdir ve d-seviyeli bir durumda (d≥3) küdit olarak adlandırılır. Küdit durumlarında üç seviyeli durumları ifade etmek için kütrit ve dört seviyeli durumlar için ise kükuart kavramları kullanılmaktadır. 
Bu tez çalışmasında çekirdek ya da elektron spini-1 olan kuantum durumu için tek kütrit tanımlanırken spini-3/2 olan kuantum durumu için ise tek kükuart tanımlanmıştır. Ayrıca iki kütritlik durumlar için SI (S=1, I=1) spin sistemi, iki kükuartlık durumlar içinde SI (S=3/2, I=3/2) spin sistemi kullanılacaktır.  Kütritler ve kükuartlar için Hadamard ve CNOT gibi bazı önemli mantık kapıları oluşturulacaktır. SI (S=3/2, I=3/2) spin sistemi için iki kükuartlık onaltı tane dolanık durum ilk defa bu çalışmada oluşturulmuştur. Onaltı tane dolanık durum manyetik rezonans seçici pulslar kullanılarak da elde edilmiştir. Kükuartlar için Weyl operatörlerini kullanarak dolanık durumların birbirlerine dönüştürülmeleri de gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada ilk defa iki kütritlik ve iki kükuartlık durumlar için aşırı yoğun kodlama devreleri oluşturularak uygulamaları yapılmıştır. Daha sonra iki küditlik durumlar için genel aşırı yoğun kodlama devresi önerilmiştir. Üç kütritlik ve üç kükuartlık durumlar için kuantum ışınlama devreleri oluşturularak uygulamaları yapılmıştır. Üç küditlik durumlar için kuantum ışınlama devresinin genelleştirilmesi yine ilk defa bu çalışmada yapılmıştır. Kübitler için kullanılan Kuantum Fourier Dönüşümü (QFT) düşünülerek iki kütritlik durumlar için Kuantum Fourier Dönüşüm devresi oluşturulmuş ve hesaplamaları yapılmıştır. Son olarak da iki küditlik durumlar için genel bir SWAP mantık devre önerisi ve uygulaması yapılmıştır.

Abstract:
Quantum computers, which will have an important role among the technologies of the future, have become the focal point with more research and studies. The development of quantum computers depends on the advancement of technology and in particular the creation of quantum algorithms. The basic information unit of quantum information processing is qubit, and in a d-level case, (d≥3), which is called qudit. For qudit states the term qutrit is used to express the three-level states and the ququart is used for the four-level states.
In this thesis, a single qutrit is defined for a quantum state with a nuclear or electron spin-1, while a single ququart is defined for a quantum state with spin-3/2. In addition, SI (S = 1, I = 1) spin system will be used for two qutrit states and SI (S = 3/2, I = 3/2) spin system will be used for two ququart states. Some important logic gates will be established for qutrits and ququarts, such as Hadamard and CNOT. For SI (S = 3/2, I = 3/2) spin system, sixteen two ququart entangled states were constructed for the first time in this study. These entangled states were also obtained by using magnetic resonance selective pulses. By using Weyl operators for ququarts, transformations of entangled states between each others were performed. For the first time, superdense coding circuits were created and applied for two qutrit and two ququart states. Then, general superdense coding circuit was suggested for two qudit states. Quantum teleportation circuits have been created and applied for three qutrit and three ququart states. The generalization of quantum teleportation circuit for three qudit states was made for the first time in this study. Considering the Quantum Fourier Transform (QFT) used for qubits, Quantum Fourier transform circuit for two qutrit states were created and calculated. Finally, a general SWAP logic circuit is proposed and implemented for two qudit states.