Yüksek mertebeden eğrilikli gravitasyonda makaslamasız kozmik akışkan iddiası
Shear-free cosmic fluid conjecture in high order curvature gravity
Yazar: DEĞER SOFUOĞLU
Danışman: PROF. DR. HAŞİM MUTUŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tezde, rölativist kozmolojinin makaslamasız mükemmel akışkan iddiasının F(R)-gravite, F(G)-gravite ve zarevren teorilerinde karşılığının olup olmadığını araştırdık. F(R) ve F(G)-gravitede metriğe dayalı bir yaklaşım kabul ederek ve bu teorilere genelleştirilmiş tetrad denklemlerini kullanarak kaynağı makaslamasız mükemmel akışkan olarak alınan F(R)-gravite ve F(G)-gravitenin alan denklemlerinin aynı anda dönen ve genişleyen çözümlerinin varlığını araştırmak için, uzayca homojen üç metrik göz önüne aldık. F(R)-gravitede dönen Bianchi-tip II ile genişleyen Gödel tip evreninin, bu değişikliğe uğratılmış gravite teorisinin alan denklemlerinin çözümü olarak kabul edilmediğini gösterdik. Öte yandan, hem genişleyen ve aynı zamanda hem dönen bir makaslamasız Bianchi-tip IX evreninin var olduğu iki tip F(R) modeli bulduk. Bu evrenin madde içeriği F(R) modelin tipine ve kozmolojik sabite bağlı olarak pozitif ya da negatif basınçlı bir mükemmel akışkan ile tasvir edilmiştir; kozmolojik sabitin sıfır olduğu özel durumda evrenin pür radyasyon ile dolu olduğunu bulduk. Durumlar ne olursa olsun, evren daima üç doğrultu boyunca eşyönsüz uyuşuk genişleme göstermektedir ve evrimleşmesi de düz bir Milne evreni gibidir. Dönme ise kozmik zamanla ters orantılıdır. Bir başka sonuç ise Weyl tansörünün gravito-magnetik kısmının sıfır olmaması ve dolayısıyla bu modelin gravitasyon dalgalarının yayılımına izin vermesidir. Çözümümüz, F(R)-gravitede genel rölativist makaslamasız akışkan iddiasının karşılığının bulunmadığına destek veren ikinci bir örneği oluşturmaktadır. 
F(G)-gravitede, stasyoner Gödel modelinin genişleyen bir versiyonunun alan denklemlerinin çözümü olarak kabul edilmediğini bulduk. Buna karşılık, daha da genelleştirilmiş Gödel metrik formuna ait bir sınıf, tetrad denklemlerinin tam kümesinin tutarsızlığına yol açmaksızın çözümü olabilmektedir. Mamafih, zamana bağlı ölçek çarpanının fonksiyonel karmaşıklığından dolayı bir F(G) modeli oluşturmak mümkün olamamıştır. Aynı durum dönen Bianchi-tip IX modeli için de geçerlidir. 
Zarevren modellerinde, kovaryant bağ denklemlerinin tutarlılık analizi yaklaşımını kullanarak iki özel durumu göz önüne aldık: pür zarevren için ivmesiz pür-Coulombsu durumda iddianın doğru olduğunu, indüklenmiş graviteli F(R)-zarevren ve pür zarevren modelleri için ivmesiz durumda ise makaslamasız mükemmel akışkanın aynı anda dönme ve genişlemeye sahip olduğu durumlar olabileceğini gösterdik.

Abstract:
In this thesis, we have investigated whether or not there is a counterpart of the relativistic shear-free perfect fluid conjecture within the context of F(R)-gravity, F(G)-gravity and braneworld theories. In F(R) and F(G)-gravities by adopting a metric based approach and making use of tetrad equations, extended to these theories we have considered three spatially homogeneous metrics in order to investigate the existence of simultaneously rotating and expanding solutions of the F(R)-gravity and F(G)-gravity field equations with shear-free perfect fluids as sources. We have shown that in F(R)-gravity the Gödel type expanding universe, as well as a rotating Bianchi-type II spacetime allow no such solutions of the field equations of this modified gravity. On the other hand, we have found that there exist two types of F(R) models in which a shear-free Bianchi-type IX universe can expand and rotate at the same time. The matter content of this universe is described by a perfect fluid having positive or negative pressure, depending on the type of F(R) model and on the cosmological constant; in the particular case of a vanishing cosmological constant we have found that the universe is filled with a pure radiation. Whatsoever the cases, the universe exhibits always coasting anisotropic expansions along three spatial directions evolving like a flat Milne universe, and has a vorticity inversely proportional to cosmic time. A further result is that, due to the nonvanishing of the gravito-magnetic part of the Weyl tensor, this model allows for gravitational waves. Our solution constitutes one more example giving support to that in F(R)-gravity there is no counterpart of the general relativistic shear-free conjecture.
In F(G)-gravity, we have found that an expanding version of the stationary Gödel metric is not admitted as solution of field equations. By contrast a class of a further generalized form of the Gödel metric could be allowed as solution of the full set of tetrad equations without leading to any inconsistencies. However, due to the functional complexity of the time dependence of the scale factor the reconstruction of a F(G) model is avoided. Such a situation has been also encountered in rotating Bianchi-tip IX model.
In braneworld models, we have used the consistency analysis approach of the covariant constraint equations and have considered two special cases: for the pure braneworld in the acceleration-free pure-Coulombien case we have shown that the conjecture is true while for the F(R)-braneworld with induced gravity and pure braneworld in the acceleration-free case there may be situations where a shear-free perfect fluid could have simultaneous rotation and expansion.