Bazı seçme özelliklerinin zayıf ve göreceli formları
Weak and relative forms of some selection properties
Yazar: ALİ EMRE EYSEN
Danışman: PROF. DR. SELMA ÖZÇAĞ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: İkili topolojik uzaylar = Binary topolgy spaces

Özet:
Bu tezin amacı, bazı klasik seçme özelliklerinin zayıf formlarını ikili topolojik uzaylarda tanıtmak, aralarındaki ilişkileri incelemek ve bu özellikleri topolojik oyunlarla karakterize etmektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir.
İkinci bölümde klasik seçme prensipleri, ikili topolojik uzaylar ve topolojik oyunlarla ilgili tezde kullanılacak temel bilgiler verilmiştir.
Üçüncü bölümde, ikili topolojik uzaylarda Menger özelliğinin zayıf formları tanımlanmış bu özelliklerin birbirleriyle ve klasik seçme prensipleriyle olan ilişkileri incelenmiş ayrıca bazı topolojik özellikleri ele alınmıştır. Bu bölümde son olarak,
bir klasik seçme prensibi olan Hurewicz özelliği ikili topolojik uzaylarda tanımlanmıştır.
Dördüncü bölüm, ikili topolojik uzaylarda Alster özelliğinin zayıf formlarına ayrılmıştır. Bu bağlamda ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Alster ve zayıf Alster özellikleri tanıtılmış ve bu özellikler seçme prensipleriyle karakterize edilmiştir. Ayrıca hemen hemen Alster ikili topolojik uzayların çarpımsal hemen hemen Lindelöf olduğu gösterilmiştir.
Son bölüm ise zayıf seçme prensiplerinin oyun teorisine olan uygulamalarını konu alır. Bu bölümde ikili topolojik uzaylarda hemen hemen Menger ve hemen hemen Alster özelliklerine paralel olan topolojik oyunlar tanımlanmış ve oyunlarla bu özellikler arasındaki ilişkiler incelenmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis is to introduce the weak forms of some classical selection properties in bitopological spaces, investigate the relationships between them and characterize these properties with topological games. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, information about the topic of the thesis is given.
In the second chapter, basic information about classical selection principles, topological games and bitopological spaces to be used in the thesis is given.
In the third chapter, weak Menger properties are defined in the bitopological spaces, the relationships of these properties with one another and the classical selection principles are studied, and also some topological properties of them are discussed. Finally, in this chapter, Hurewicz property, which is a classical selection principle, is defined.
The fourth chapter is devoted to the weak forms of Alster property in bitopological spaces. In this context, almost Alster and weakly Alster properties are introduced and these properties are characterized with selection principles. In addition, it is shown that the almost Alster bitopological spaces are productively Lindelöf.
The final chapter is about the applications of the weak selection principles to the game theory. In this chapter, the games parallel to the almost Menger and almost Alster properties in bitopological spaces are defined and relationships between games and these properties are examined.