Yapıların sismik yükler altında doğrusal olmayan analizi için yeni bir formülasyon: Gauss-lobatto-hermite-4p (glh-4p) metodu
A new formulation for the nonlinear analysis of structures under seismic loads: Gauss-lobatto-hermite-4p (glh-4p) method
Yazar: ABDULLAH DEMİRKAPI
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ARMAN ATASOY ; DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHDİ BABAEI GHALEHJOOGH
İstanbul Rumeli Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / İnşaat Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu çalışma, yapı dinamiğindeki önemli bir konu olan dinamik yükler altındaki yapı davranışının hesaplanması üzerine odaklanmaktadır. Yapısal tepkiyi tanımlayan yer değiştirme, hız, ivme, mesnet reaksiyonları, iç kuvvetler, gerilmeler ve gerinimler gibi nicelikler, yapı dinamiği alanının temelini oluşturmaktadır. Dinamik yükler, miktarı, etki yeri veya yönü zamanın bir fonksiyonu olan yüklerdir.
Dinamik yükler, belirli salınımlı yükler ve belirsiz salınımlı yükler olmak üzere iki kategoriye ayrılmaktadır. Belirli yükler, zaman içinde kesin olarak bilinen yükleri ifade ederken, belirsiz yükler gelecekteki olayların etkilerini temsil eder. Bu çalışma, belirli yükleri gerçekleşen olaylar olarak kabul ederken, belirsiz yükleri gelecekteki olayların etkilerini temsil eden yapılar olarak ele almaktadır.
Çalışmanın amacı, dinamik sistemleri yöneten diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntemleri kullanarak doğru ve düşük maliyetli çözümler elde etmektir. Bu kapsamda, deprem etkisi altındaki tek ve çok serbestlik dereceli sistemlerin zaman tanım alanını analiz etmek üzere kullanılan sayısal yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler arasında merkezi sonlu farklar, alfa yöntemi, Newmark Beta yöntemi, Wilson Theta yöntemi gibi farklı sayısal yöntemler bulunmaktadır.
Çalışma, mevcut sayısal yöntemleri yeni bir formülasyonla karşılaştırmış ve sunulan yeni formülasyonun avantajlarını vurgulamıştır. Yeni formülasyon, Gauss-Lobatto'nun sayısal integral formülleri ve Hermit'in enterpolasyon formülleri kullanılarak geliştirilmiştir. Bu yeni formülasyon, basitlik, yüksek uygulama hızı ve uygun doğruluk seviyesi gibi avantajlara sahiptir.
Çalışmanın önemi, elde edilen yeni formülasyonun basitliği, yüksek uygulama hızı ve diğer benzer yöntemlere göre sağladığı doğruluk seviyesindedir. Duhamel integral yöntemi, Newmark Beta yöntemi ve Wilson Theta yöntemi gibi diğer sayısal yöntemlerle karşılaştırılabilir. Elde edilen doğruluk seviyesi, Duhamel'in yarı-analitik integral yöntemleriyle benzer seviyededir ve işleme hızı, Wilson Theta ve Newmark Beta gibi adım adım entegrasyon yöntemlerine yakındır.
Sonuç olarak, bu çalışma, yapı dinamiği alanındaki sayısal yöntemlerin geliştirilmesi ve mevcut yöntemlerle karşılaştırılması açısından önemli bir katkı sağlamaktadır. Yeni formülasyonun getirdiği avantajlar, yapı dinamiği analizlerinde daha etkili ve kullanıcı dostu bir yaklaşım sunmaktadır.

Abstract:
This study focuses on the calculation of the structural behavior under dynamic loads, an important topic in structural dynamics. Quantities such as displacement, velocity, acceleration, support reactions, internal forces, stresses, and strains define the structural response, forming the basis of the field of structural dynamics. Dynamic loads are loads whose magnitude, point of application, or direction is a function of time.
Dynamic loads are categorized into two types: specified oscillatory loads and unspecified oscillatory loads. Specified loads represent known loads over time, while unspecified loads characterize the effects of future events. In this study, specified loads are considered as events that have occurred, while unspecified loads represent structures responding to the effects of future events.
The aim of the study is to obtain accurate and cost-effective solutions by using numerical methods to solve the differential equations governing dynamic systems. In this context, numerical methods used to analyze the time domain of single and multi-degree-of-freedom systems under earthquake effects are examined. Among these methods are central finite differences, alpha method, Newmark Beta method, Wilson Theta method, and various other numerical methods.
The study compares existing numerical methods with a new formulation, emphasizing the advantages of the proposed formulation. The new formulation is developed using Gauss-Lobatto's numerical integral formulas and Hermit's interpolation formulas. This new formulation has advantages such as simplicity, high application speed, and appropriate accuracy.
The significance of the study lies in the simplicity, high application speed, and accuracy provided by the new formulation compared to other similar methods. The accuracy achieved is comparable to Duhamel's semi-analytic integral methods, and the processing speed is close to step-by-step integration methods like Wilson Theta and Newmark Beta.
In conclusion, this study makes a significant contribution to the development and comparison of numerical methods in the field of structural dynamics. The advantages brought by the new formulation offer a more effective and user-friendly approach to structural dynamics analysis.