Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde konveksiyon terimlerinin ayrıklaştırılmasında karşılaştırmalar
Comparisons of discretisation schemes of convection terms in computational fluid dynamics
Yazar: MÜSLÜM ARICI
Danışman: PROF. DR. HÜSEYİN ŞİNASİ ONUR
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği'nde konveksiyon terimlerinin ayrıklaştırılmasında kullanılan yaklaşımlar incelenmiştir. İkinci mertebeden klasik ayrıklaştırma yaklaşımlarının karşılaştırıldığı ilk kısımda üç yeni yaklaşım önerilmiştir. Bu üç yaklaşımı literatürdeki ve iki ticari programdaki ikinci mertebeden upwind yaklaşımları ile karşılaştırmak amacıyla bir kenarı hareketli dikdörtgen oyuktaki akış, dikdörtgen bir oyuktaki doğal konveksiyon ve geriye bakan basamak arkasındaki akış problemleri çözülmüştür. Farklı boyutsuz sayılar ve farklı ağ noktası yoğunlukları için yapılan çözümler sonucunda tüm yaklaşımların sık ağlarda neredeyse aynı sonuçlar verdiği, ancak seyrek ağlarda bu çalışmada tavsiye edilen ikinci mertebeden upwind yaklaşımının diğer yaklaşımlara göre daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.Çalışmada ayrıca sınırlandırılmış yüksek çözünürlüklü yaklaşımlar dört farklı test problemine uygulanarak karşılaştırılmıştır. Birinci problemde yaklaşımlar dikdörtgen, yarı-elips, sinüs-kare ve üçgen şeklindeki skaler profillerin bir boyutlu sabit bir hız alanında konveksiyon ile taşınması problemine uygulanmıştır. İkinci problemde aynı skaler profillerin değişken bir hız alanında taşınması durumu incelenmiştir. Üçüncü problemde viskoz olmayan Burgers denklemi, dördüncü problemde ise küp şeklinde yer kaplayan skaler bir büyüklüğün üç boyutlu bir akış alanı içerisinde konveksiyon ile taşınması ve bu esnada difüzyon ile yayılması problemi çözülmüştür. Çözümler sonucunda, bazı yüksek çözünürlüklü yaklaşımların zamana bağlı problemlerde monotonik olmadığı, kompresif yaklaşımların keskin gradyenlerin olduğu bölgeleri oldukça iyi çözdüğü ancak bu yaklaşımların gradyenin küçük olduğu skaler profillerde dikleştirme/kırpma problemine sebep olduğu, difüzif yaklaşımların ise aşırı yapay difüzyon nedeniyle analitik çözümden en uzak sonuçları verdiği görülmüştür. Zamandan bağımsız problemlerde kompresif yaklaşımların daha az hata içerdiği, ayrıca bu yaklaşımların özellikle küçük CFL sayılarında daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.

Abstract:
In this study, discretisation schemes of convection terms are investigated. In the first part of the study where the second order conventional schemes are compared, three new schemes are proposed. These new schemes are compared with second order upwind schemes employed in commercial codes. For this purpose, lid-driven cavity, free convection in an enclosed cavity and backward-facing step flow are solved using above mentioned schemes. Computations are carried out for different dimensionless numbers and grid densities. Computations show that there is almost no difference between schemes in fine grids, however the second order upwind scheme proposed in this study works better than other schemes in coarse grids.In the second part, bounded high resolution schemes are used in solving four test problems. In the first problem, convection of rectangular, semi-ellipse, sin-squared and triangular profiles in a constant velocity field is solved. In the second problem, convection of the same profiles in a variable velocity field is investigated. In the third problem, inviscid Burgers equation is solved. In the last problem, a three dimensional, time-dependent convection-diffusion problem in a specified constant velocity field is investigated. It is observed that some high resolution schemes may not be monotonic in time-dependent problems. Also, it is found that compressive schemes resolve sharp gradients quite well however these schemes cause steepening/clipping in smooth profiles, while diffusive schemes cannot predict sharp gradients adequately due to high artificial diffusion. Compressive schemes have less error than diffusive schemes and give much more satisfactory results particularly for small CFL numbers.