Türevli ve genelleştirilmiş türevli asal halkalar
Prime rings with derivations and generalized derivations
Yazar: HÜLYA İNCEBOZ GÜNAYDIN
Danışman: PROF.DR. HATİCE KANDAMAR ; PROF.DR. NURCAN ARGAÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
VÖZETTÜREVL VE GENELLE T R LM TÜREVL ASAL HALKALARNCEBOZ GÜNAYDIN, HülyaDoktora Tezi, Matematik BölümüTez Yöneticisi : Prof. Dr. Nurcan Argaç, Prof. Dr. Hatice KandamarEylül 2006, 98 sayfaBu tez alt bölümden olu maktad r. Birinci bölümde, tez konusu tan t lmve bu konu ile ilgili çal malar hakk nda k sa bilgi verilmi tir.kinci bölümde, bu tezi anlamada kolayl k sa layacak genel bilgiler yeralm t r. Ayr ca bu bölümde, halkalarda türev çe itleri, halka ve modülyap lar ndaki genelle tirilmi türev tan mlar verilmi , günümüze kadar bukonudaki çal malar n k sa bir özeti yap lm t r.Üçüncü bölümde, asal halkadaki polinom özde likleri üzerinde türevçal larak, halkan n yap s hakk nda baz sonuçlara ula lm ve bu sonuçlar yar -asal halkalara geni letilmi tir.Dördüncü bölümde, asal halkalarda Jordan çarp m n, genelle tirilmitürev için baz özellikleri incelenmi tir.Be inci bölümde, tek yanl idealler üzerindeki multilineer polinomlar,genelle tirilmi türev için ele al nm t r.Son bölümde, bir modül yap s üzerindeki -sol çarpan dönü ümü, Jordan-sol çarpan dönü ümü, Lie ( , )-sol çarpan dönü ümü ve Bre ar genelle tirilmiLie ( , )-türev tan mlar ilk kez verilmi ; Bre ar ve Nakajima anlam ndakigenelle tirilmi ( , )-türev kümelerinin aras nda bir izomorfizma olmas için birgerek ve yeter ko ul verilmi tir.Anahtar sözcükler: Asal halka, yar -asal halka, türev, genelle tirilmitürev, ( , )-türev, genelle tirilmi ( , )-türev, tam dizi.

Abstract:
VIIABSTRACTPR ME RINGS WITH DERIVATIONS AND GENERALIZEDDERIVATIONSNCEBOZ GÜNAYDIN, HülyaPh. D in Mathematics DepartmentSupervisors : Prof. Dr. Nurcan Argaç, Prof. Dr. Hatice KandamarSeptember 2006, 98 pagesThis thesis consists of six chapters. In the first chapter, the subject ofthesis is introduced and the information about works which are related with thissubject is shortly given.In the second chapter, general informations are founded to make easyunderstanding of the thesis. Furthermore in this chapter the types of derivations inrings, generalized derivations in rings and in module structures are given and ashort summary of works about this subject so far is done.In the third chapter, having worked derivation on polynomial identities inprime rings, some corollories about structure of the rings are reached and thesecorollories are extended to semi-prime rings.In the fourth chapter, some properties of Jordan product in prime rings areinvestigated for generalized derivations.In the fifth chapter, multilinear polynomials on one sided ideals areconsidered for generalized derivations.In the last chapter, the definitions of -left multilier transformation, Jordan-left multiplier trans., Lie ( , )-left multiplier trans. and Bre ar generalized Lie( , )-derivation on module structure are initially given; a necessary and sufficientcondition is given for the sets of generalized ( , )-derivations being isomorphicin the sense of Bre ar and Nakajima.Key Words: Prime ring, semi-prime ring, derivation, generalizedderivation, ( , )-derivation, generalized ( , )-derivation, exact sequence.