Ayakları farklı yerel zemin sınıflarında bulunan köprülerin sismik analizi
Seismic analysis of bridges with piers on different local soil classes
Yazar: MUSTAFA ENES ÖZTÜRK
Danışman: PROF. DR. YASİN FAHJAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Deprem Mühendisliği = Earthquake Engineering ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Deprem mühendisliği = Earthquake engineering ; Değişkenlik = Variability ; Köprü ayakları = Bridge pier ; Zemin yapısı = Soil structure

Özet:
Köprüler tarihin uzun dönemleri boyunca kullanılmış olan ve genellikle nehir, vadi veya diğer engelleri geçmek için kullanılan yapılardır. Köprüler uzun açıklıkları birbirlerine bağladığından ve ulaşımı kolaylaştırdıklarından uzun yıllar maruz kaldıkları dış etkenlere karşı dayanmaları amaçlanır.
Deprem dayanımları bakımından incelendiğinde köprü analiz yöntemleri , binalar için kullanılan yöntemlerle her zaman aynı değildir. Binaların deprem analizleri incelenirken kullanılan Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY) ile köprülerin deprem analizlerinin incelenmesinde kullanılan Türkiye Köprü Deprem Yönetmeliği (TKDY) arasında farklılıklar bu konuda beklenebilir. Köprüler binaların aksine, yatay açıklıklıkları oldukça büyük değerlere ulaşabilen ve analizlerinin buna göre yapılması gereken yapılardır. Bu hususta köprülerde görülebilen olası bir durum, yapı boyunca zemin koşullarının değişebileceğidir. Düşey doğrultuda büyük yükseklik değerlerine sahip olan binalarda bu durum genellikle görülmezken, köprülerde farklı analiz methodlarını gerektirebilir.
Yerel zemin koşulunun değişmesine bağlı olarak köprü ayaklarında oluşan deprem ivmelerinin farklı büyüklüklere sahip olmasına değişken zemin etkisi (DZE) adı verilir. Bu durum AASHTO LRFD kaynağında Spatial Variation due to Local Soil Condition olarak geçmektedir. Tez kapsamında bu etkinin olması durumunda köprülerde ekstra hangi etkilerin oldğuna, geliştirilen analiz yöntemlerine ve analizler sonucu elde edilen bulgulara yer verilmiştir. Tez kapsamında deprem dalgalarının rastgele üst üste binmesiyle oluşan uyumsuzluk etkisi ile deprem dalgalarının faz farkından dolayı farklı anlarda köprü ayaklarına ulaşmasıyla oluşan dalga geçiş etkisi incelenmemiştir. TKDY kapsamında da ayrıca bu etkilerin incelenmesi zorunlu tutulmamıştır. 
Birinci bölümde köprülerin tanımından ve kullanım amaçlarından kısaca bahsedilmiştir. Ayrıca farklı yönetmeliklerdeki tanımından da bahsedilmiştir. Türkiye'de köprülerin sismik analizlerinin hangi yönetmelikler aracılığıyla yapıldığı ve TKDY'nin ne zaman uygulanmaya başlandığından bahsedilmiştir. TKDY'nin göreceli olarak yeni bir yönetmelik olması ve bu yönetmelikle ilgili literatürde yeterli çalışma olmamasından kaynaklı zorluklardan bahsedilmiştir. Bu sorunlardan biri olan DZE'ye değinilmiştir. DZE'nin hangi durumlarda ortaya çıktığına, hangi durumlarda göz önünde bulundurulacağına ve TKDY kapsamında nasıl ele alındığına değinilmiştir. Bu konuda yapılan literatür çalışmalarına yer verilmiş, ve deprem hareketinin köprü ayaklarında farklı olması durumundaki sonuçlar incelenmiştir. Hem köprü ayaklarındaki farklı deprem yer hareketi analizleri için, hem de DZE için yapılan birçok araştırma mevcuttur. Fakat literatür araması kapsamunda incelenen bu araştırmalarda TKDY'de bu durumun nasıl ele alındığı ve TKDY'ye göre nasıl yapıldığına değinilmemiştir. Birinci bölümün en sonunda ise hipotez belirlenmiş ve incelenecek analiz yöntemleriyle, elde edilmesi beklenen sonuçlar belirtilmiştir.
İkinci bölümde DZE'nin TKDY kapsamında nasıl ele alındığına ve analiz yöntemlerine değinilmiştir. Öncelikle TKDY kapsamında deprem analizinin nasıl yapıldığına ve deprem kuvvetlerinin nasıl bulunduğuna değinilmiştir. Köprü deprem analizlerinin yapılması öncesinde bilinmesi gerken kurallardan kısaca bahsedilmiştir. Daha sonra DZE'nin teorisine ve bu etkinin olması durumunda köprüde beklenen ekstra etkilerin ne olduğuna değinilmiştir. Birinci bölümde kısaca anlatılan ve ikinci bölümde detaylarına girilen bu etkilerden biri sözde-statik etkilerdir.
Sözde-statik etikler, köprü ayaklarında farklı deprem yer hareketinin olması durumunda köprüde oluşması beklenen statik yerdeğiştirmeler ve iç kuvvetlerdir. Üniform deprem yer hareketinin olması durumunda, yani köprü boyunda deprem ivmesinin değişmemesi durumunda; bu bahsedilen sözde-statik etkiler oluşmaz. Çünkü köprü ayaklarında aynı deplasman gözlenir. Deprem boyunca köprünün her düğüm noktasında aynı deplasmanın yapılması durumunda sözde-statik iç kuvvetlerin ve deformasyonların da oluşması beklenmez. Fakat deprem yerdeğiştirmesinin ayaklarda farklı olması durumunda, köprünün düğüm noktaları aynı yerdeğiştirmeyi yapamaz. Düğüm noktalarındaki deplasman farkından dolayı da fazladan iç kuvvetlerin oluşması olağandır. Bu etki literatürde sözde-statik etki olarak geçer.
İkinci bölümün devamında, DZE'nin olması durumunda TKDY'nin önerdiği yöntemlere değinilmiştir. TKDY bu kapsamda 3 yöntem önermektedir. Bunlar: Doğrudan Entegrasyonla Yerdeğiştirme Yüklemesi Yöntemi, Mod Birleştirme Yöntemi ve Mod Toplama Yöntemleridir. TKDY kapsamında entegrasyonla deprem deplasmanlarının yapılması yöntemi, mod toplama yöntemine muadil olarak yapılabileceğinden, mod toplama yönteminin teorisine ve analizlerine yer verilmemiştir.
İlk yöntem olan doğrudan entegrasyonun kullanılması ve deprem deplasman-zaman kayıtlarının kullanılması yönteminde, TKDY' ye uygun deprem yer hareketi kayıtları kullanılır. Öncelikle istenilen doğruda kayıtlar ölçeklendirilir. Daha sonra ivme-zaman kayıtları farklı zemin koşulları için tekrardan analiz edilir. Elde edilen tüm kayıtlar daha sonradan herhangi bir entegrasyon yöntemiyle deplasman-zaman kayıtlarına çevirilebilir. Daha sonra köprü ayaklarına birim deplasman etkitilir ve elde edilen deplasman-zaman kayıtlarıyla bu birim deplasman fonksiyonları çarpılır. En son olarak da herhangi bir doğrudan entegrasyon yöntemiyle analiz gerçekleştirilip sonuçlar elde edilir.
Diğer bir yöntem olan Mod Birleştirme Yöntemi'nde, köprüde oluşacak olan dinamik ve sözde-statik etkiler ayrı ayrı hesaplanır ve en son birleştirilir. Dinamik hesapta mod şekilleri kullanılır ve modal periyotlara denk gelen tasarım spektral ivmeleri kullanılarak dinamik etkiler bulunur. Ayaklarda farklı yerel zemin sınıfları olacağından, dinamik etkiler her bir ayak için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Her bir ayağa etkitilen birim deplasmanın yapıda oluşturacağı etki oranında bu ivme değerleri etkili olur. Bu oran sözde-statik etkilerin hesabında da geçerlidir. Tasarım spektral ivme ve yerdeğiştirme grafiklerinin kullanılması durumunda, deprem anında oluşacak yer deplasmanı belirlenemez. Dolayısıyla bu yöntemde tasarım spektral yerdeğiştirme grafiğindeki en büyük değer alınır ve sözde-statik etkiler bu şekilde hesaplanır.
Üçüncü bölümde analizler gerçekleştirilmiştir. Analizler kapsamında 3 açıklığa sahip ve 4 adet köprü ayağına sahip bir model kullanılmıştır. Köprüde kullanılan tabliye modelinden, orta ayaklarda bulunan kolonlardan, kullanılan elastomer mesnetlerden, bağlantı plaklarından, T-başlık kirişlerinden ve temellerden bahsedilmiştir. Elemanların kesit boyutları ve etkin kesit rijitlikleri verilmiştir. 
Analizler kapsamında 12 farklı zemin kombinasyonu incelenmiştir. 4 farklı ayağa denk gelen yerel zemin koşulları ayrı ayrı belirtilmiştir. Bu zemin kombinasyonlarından 4'ü üniform deprem yer hareketinin olduğu zemin kombinasyonlarını, diğer 4'ü DZE'nin olduğu fakat TKDY kapsamında üniform deprem yer hareketi kabulünün yapılabileceği zemin kombinasyonlarını, en son 4 kombinasyon ise DZE'nin olduğu ve TKDY kapsamında üniform deprem yer hareketi kabulünün yapılamayacağı zemin kombinasyonlarını kapsar. Analizler kapsamında methodlardan ve modelde deprem yüklerinin nasıl aktarıldığından detaylı olarak bahsedilmiştir. DZE için ZTA'da Doğrudan Entegrasyon yönteminde, belirli bir yerel zemin sınıfına göre alınan ivme-zaman kaydı DEEPSOIL programı vasıtasıyla farklı yerel zemin koşulları için ivme-zaman kayıtlarına dönüştürülmüştür. Modelde ZTA'da yerdeğiştirme yüklemesi yapılırken, kullanılan deprem yerdeğiştirme fonksiyonlarının birbirleriyle uyumlu olması gerekmektedir. Çünkü deprem anında köprü ayaklarında aynı deprem yer hareketi oluşacaktır. Dalga geçiş etkisi hesaba katılmadığı için, ivme-zaman kayıtlarının oluşturacağı deplasman-zaman kayıtlarında bu nedenle genlik noktaları aynı zaman değerlerinde oluşur. Ayrıca bu nedenle farklı zemin koşullarına uygun farklı deprem kayıtları kullanılamaz, çünkü oluşan deplasman kayıtları birbirleriyle tutarlılık göstermez.
DZE'nin olduğu durumlarda yapılan Mod Birleştirme Yöntemi, doğrudan kullanılan yapı analiz programı (tez kapsamında SAP2000) vasıtasıyla hesaplanamaz. Çünkü modal katkı çarpanı ve modal etkin kütleleri DZE'nin olduğu durumlarda doğrudan hesaplanamaz. Bu hususta, Python, MATLAB, ve Microsoft Excel yazılımlarından ayrı ayrı yararlanılmıştır. Düğüm noktalarına gelen deprem yükü bileşenlerinin oluşturduğu dinamik etkiyle köprü ayaklarında yerdeğiştirmeden kaynaklı meydana gelen sözde-statik etkiler ayrı ayrı hesaplanmış ve Karelerinin Toplamının Karekökü (KTK) yöntemiyle birleştirilmiştir.
4. bölümde yönetmelikte yer almayan bir yönteme yer verilmiştir. Bu yöntem Koşulsuz Simülasyon Yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntemde her bir ayaktaki yerel zemin koşuluna göre elde edilen tasarım spektral ivmelerine uygun deprem ivme-zaman kayıtları hesaplanır ve doğrudan entegrasyon yöntemiyle yerdeğiştirmesi yüklemesi yapılır. Oluşturulan kayıtlar koşulsuz ve rastgele faz açılarının kosinüs ile oluşturulmuş fonksiyonlarının yapay bir ivme-zaman kaydına çevirilmesiyle yapılır. Bu yöntemden elde edilen sonuçlar ile TKDY'nin öngördüğü sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bu yöntemde rastgele salınımların kullanıldığı ve oluşturulan deprem ivme-zaman kayıtlarının güvenirliliği tartışılabilir.
5. Bölümde sonuçlara yer verilmiştir. Tüm yöntemlerle, her bir zemin kombinasyonunun oluşturduğu etkiler incelenmiştir. Her 4 ayaktaki elastomer mesnet deformasyonlarıyla, orta ayaklardaki kesme kuvveti-moment değerleri incelenmiştir. Daha sonra analizlerden elde edilen çıkarımlar yapılmış ve gelecekte yapılacak analizlerle çalışmalar için tavsiyelerde bulunulmuştur.

Abstract:
Bridges are structures that have been used throughout history to traverse rivers, valleys, or other obstacles. Because bridges connect long spans and facilitate transportation, they are intended to withstand external influences for many years.

When examined in terms of earthquake resistance, bridge analysis methods are not always the same as those used for buildings. Differences can be expected between the Turkish Seismic Design Code (TSDC) used for seismic analysis of buildings and the Turkish Bridge Earthquake Code (TBEC) used for seismic analysis of bridges. Unlike buildings, bridges can have horizontal spans reaching significantly large values, necessitating analyses tailored to this modelling. One possible scenario in bridges is that the ground conditions may vary along the structure. While this is often not observed in buildings with large vertical heights, it may necessitate different analysis methods for bridges.

Variable Ground Effect (VGE) refers to the varying values of earthquake accelerations at bridge supports due to changes in local ground conditions. This condition is also referred to as "Spatial Variation due to Local Soil Condition" in the AASHTO LRFD source. In this study, the additional effects on bridges due to this condition, the developed analysis methods, and the findings of the analyses are discussed. The study does not investigate the wave scattering effect caused by the random superposition of earthquake waves or the wave passage effect due to phase differences in earthquake waves reaching bridge supports at different times. Additionally, the examination of these effects is not mandatory within the scope of TBEC.

The first section briefly discusses the definition and purposes of bridges and also mentions the definitions in different regulations. It is mentioned when and through which regulations seismic analyses of bridges are conducted in Turkey, and when TBEC was implemented. The relative novelty of TBEC and the lack of sufficient literature on this regulation are discussed. One of these problems addressed is VGE. The conditions under which VGE occurs, when it is considered, and how it is addressed within TBEC are discussed. Literature studies on this topic are cited, and the consequences of different earthquake ground motions at bridge supports are examined. There are numerous studies on both different earthquake ground motions at bridge supports and VGE. However, in the literature search conducted within the scope of this study, the way this situation is addressed in TBEC and the analysis process according to TBEC were not discussed. At the end of the first section, a hypothesis is defined, and the expected results with the analysis methods to be examined are stated. In general, the analysis methods in TBEC will be used and the results obtained will be discussed on the basis of different methods.
In the second section, the treatment of Variable Ground Effect (VGE) within TBEC and the associated analysis methods are discussed. Firstly, the procedure for earthquake analysis within TBEC and the determination of earthquake forces are explained. The essential rules preceding bridge earthquake analyses are briefly outlined. Subsequently, the theory of VGE and the additional effects anticipated on bridges under this condition are examined. One of these effects, briefly introduced in the first section and elaborated upon here, is pseudo-static effects.

Pseudo-static effects manifest as static displacements and internal forces anticipated in bridges due to varying earthquake ground motions at bridge supports. When the earthquake acceleration remains uniform along the bridge length, pseudo-static effects are not observed because uniform displacement occurs at bridge supports. Conversely, when different displacements occur at supports, nodes of the bridge cannot uniformly displace, leading to additional internal forces. This phenomenon is termed pseudo-static effect in the literature.

Continuing with the second section, TBEC proposes three methods to address VGE. These methods include the Direct Integration with Displacement Load Method, Mode Combination Method, and Mode Superposition Method. Given that the displacement load method using direct integration in TBEC can be used interchangeably with the mode combination method, this section focuses on the theory and analyses of the mode combination method and direct integration method.

In the Direct Integration with Displacement Load Method, earthquake ground motion records compliant with TBEC standards are utilized. Initially, records are scaled in the desired direction, and acceleration-time records are subsequently adjusted for different ground conditions. These records are then converted to displacement-time records using any integration technique. This procedure can also be made via using "plot function" section of SAP2000. Following this, a unit displacement is applied to bridge supports, and these displacement-time records are multiplied by the unit displacement functions. Finally, analysis is conducted using a direct integration method, yielding the results.
	
Conversely, the Mode Superposition Method separates dynamic and pseudo-static effects expected in the bridge and combines them afterward. Dynamic calculations employ modal shapes, with dynamic effects determined using design spectral accelerations corresponding to modal periods. Given varying local soil classes at supports, dynamic effects are computed individually for each support. Spectral acceleration and displacement graphs are utilized, although the exact displacement at each node during the earthquake remains undetermined. Therefore, this method identifies the maximum value from the design spectral displacement graph to calculate pseudo-static effects accordingly.

In the third section, analyses were conducted using a model featuring 3 spans and 4 bridge supports. The structural components employed in the bridge, such as the slab model, columns in the middle supports, elastomeric bearings, connection plates, T-head beams, and foundations, are detailed. Sectional dimensions of these elements and their effective section rigidities are provided.

Within the scope of the analyses, 12 different soil combinations were examined, corresponding to local ground conditions at 4 distinct supports. These combinations encompass 4 scenarios where uniform earthquake ground motion occurs, 4 scenarios where Variable Ground Effect (VGE) exists but uniform earthquake ground motion acceptance is feasible under TBEC, and the final 4 scenarios where VGE exists and uniform earthquake ground motion acceptance is not feasible under TBEC. Detailed explanations were given regarding the methods employed and the application of earthquake loads that transferred within the model.

In the context of VGE, the Direct Integration Method involved converting acceleration-time records from a specific local soil class to records suitable for different local soil conditions using the DEEPSOIL program. It was emphasized that earthquake displacement functions must be consistent during the earthquake at bridge supports, as the wave passage effect was not considered. Displacement-time records derived from acceleration-time records were ensured to align consistently in terms of amplitude points at identical time values. It was noted that using different earthquake records for varying ground conditions may result in inconsistent displacement records.

In cases involving VGE, the Mode Superposition Method could not be directly computed using the SAP2000 analysis program used on the model. This limitation arose from the inability to calculate modal participation factors and modal effective masses directly under VGE conditions. Consequently, separate software tools such as Python, MATLAB, and Microsoft Excel were employed to calculate dynamic effects from earthquake load components applied to nodes and pseudo-static effects resulting from support displacements. These effects were then combined using the Square Root of the Sum of Squares (SRSS) method.

In the fourth section, a method not stipulated in existing regulations, termed the Unconditional Simulation Method, was introduced. This method involved generating earthquake acceleration-time records tailored to design spectral accelerations for each local ground condition and performing displacement load calculations using the direct integration method. To simulate acceleration-time records, random oscillations were generated and converted into artificial records using cosine functions with random phase angles. Results obtained from this method were compared with those predicted by TBEC, although the reliability of earthquake acceleration-time records generated by random oscillations was subject to discussion.

In the fifth section, the results from all methods were presented, examining the effects produced by each soil combination. This included investigating deformations of elastomeric bearings at all 4 supports and analyzing shear force and moment values at middle supports. Conclusions drawn from the analyses were outlined, accompanied by recommendations for future studies and analyses.