Zaman gecikmeli-kesir dereceli kaotik sistemlerde senkronizasyon ve FPGA uygulamaları
Synchronization and FPGA applications in time delay-fraction order chaotic systems
Yazar: SEMİH CAN DEĞİRMEN
Danışman: DOÇ. DR. KENAN ALTUN
Sivas Cumhuriyet Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Savunma Sanayi Teknoloji ve Stratejileri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Günümüzde birçok problemin araştırılması, çözümü ve kontrolü için matematiksel modellenmesi oldukça önemlidir. Matematiksel modellemelerde sistemin gerçek davranışının tam olarak belirlenememesi ve yakınsayan sonuçların elde edilmesi özellikle sürekli tekrarlanan sistemlerde önemli hata mekanizmalarının ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Doğrusal olmayan dinamik denklemler ile matematiksel olarak tanımlanabilen bu denklemler kaotik sistemlerin modellenmesinde de kullanılmaktadır. Kaotik sistemler meteorolojiden, uzay bilimine, sağlıktan, kontrol sistemlerine ve güvenilir haberleşme gibi birçok uygulama alanı vardır. Çoğu bilimsel araştırma ve çalışmada kaotik sistemlerin kullanımı kolaylık ve avantaj sağladığından kaotik sistem çalışmaları artmıştır. Özellikle karmaşık yapısı ile dikkat çeken kaotik tabanlı sistemlerin haberleşme sistemlerinde kullanılmasıyla bilgi sinyallerinin güvenilirliği artırılmıştır. Ancak kaotik sistemlerin tam dereceli olarak modellenmesi, özellikle kullanıldığı haberleşme sistemlerindeki hatalı bit sayılarını artırmakta ve zaman gecikmelerinden kaynaklı uzun senkronizasyon sürelerine neden olmaktadır.  Sistemlerin kararlılıklarını etkileyen en önemli etkenlerden olan zaman gecikmesidir. Bu nedenle kaotik sistemlerin kesir dereceli olarak modellenmesinin yanında verici-alıcı sitemlerin mümkün olan en kısa sürelerde senkronize olmaları için sistemler arasındaki zaman gecikmelerinin de dikkate alınması gereklidir.
Bu tezde haberleşme sistemlerinde kullanılan kaotik bir sistemin kesir dereceli olarak elde edilmesi, daha sonra ise bir kontrolör ile zaman gecikmelerinden kaynaklı senkronizasyon gecikmelerinin azaltılması amaçlanmıştır. Yapılan çalışmada Charef yaklaşım metodu kullanılarak kesir dereceli kaotik sistem tasarımı yapılmış ve bulanık mantık tabanlı bir kontrolör ile zaman gecikme sürelerinden kaynaklı senkronizasyon süresi azaltılmıştır. Neticede, kesir dereceli olarak gerçek sistem davranışı elde edilen bir kaotik sitemin bir kontrolör ile senkronizasyon sürelerinin azaltılabildiği gösterilmektedir. Yapılan çalışma önce bilgisayar benzetimi ile daha sonra ise FPGA kullanılarak deneysel uygulaması gerçekleştirilmiş ve doğrulanmıştır.

Abstract:
The mathematical modeling of various problems for their investigation, resolution, and control is of great significance in contemporary research. In mathematical modeling, the inability to precisely determine the real behavior of a system and to obtain convergent results can lead to significant error mechanisms, particularly in systems with repeated operations. These systems, which can be described mathematically using nonlinear dynamic equations, are also employed in the modeling of chaotic systems. Chaotic systems have a wide range of applications, including meteorology, space science, health, control systems, and secure communication. Due to the ease and advantages provided by chaotic systems in many scientific research and applications, the study of chaotic systems has increased. The use of chaotic systems in communication systems, in particular, enhances the reliability of information signals due to their complex structure. However, accurately modeling chaotic systems can increase the number of erroneous bits in communication systems and result in prolonged synchronization times due to time delays. Time delay is a critical factor affecting the stability of systems. Therefore, in addition to modeling chaotic systems as fractional-order systems, it is necessary to consider time delays between systems to ensure that transmitter-receiver systems synchronize in the shortest possible time.

This thesis aims to obtain a fractional-order chaotic system used in communication systems and subsequently reduce synchronization delays caused by time delays through a controller. In this study, a fractional-order chaotic system design was implemented using the Charef approximation method, and a fuzzy logic-based controller was used to reduce the synchronization time caused by time delays. Consequently, it is demonstrated that the synchronization times of a chaotic system, whose real behavior is obtained as a fractional-order system, can be reduced with a controller. The study was first validated through computer simulation and then experimentally implemented and verified using FPGA.