R-circulant matrisler ile affine Hill şifreleme varyasyonu
Affine Hill encryption variation with r-Circulant matrices
Yazar: ŞEYMA YILDIRIM
Danışman: DOÇ. DR. FİKRİ KÖKEN
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İlk olarak kriptografi bilimi için gerekli temel ve teoremler verilirken, her sistem için belirlediğimiz temel bir cümle örnek olarak değerlendirildi. Genel olarak ele alınan gizli anahtarlı Hill şifreleme ile açık anahtarlı RSA ve El-Gamal şifreleme sistemlerinin birleştirilmesi ile melez bir şifreleme yöntem önerisi verildi. 
Simetrik şifrelemenin öncülerinden Hill şifrelemenin gizli anahtarı, asimetrik şifrelemenin öncülerinden RSA ve El-Gamal şifreleme yöntemleri şifrelenerek ortaya melez bir yöntem ortaya konulur. Ayrıca, Hill şifrelemeyi genelleştirmek için Affine vektörü eklemesi kullanıldı.
Affine Hill şifreleme yönteminde gizli anahtar olarak n×n mertebeden r-Circulant matrisleri ele alınarak, metin şifreleme ve deşifreleme süreçlerini incelendi. Fakat, anahtar matrisin basit ifade edilebilmesi için belirli parametreler alfabe değişkeni, matris boyutu ve matris r değişkeni (t, n, r,) ile, sırasıyla, matris elemanları için Fibonacci veya Lucas dizisi, diziler için indis başlangıç değeri ve artım miktarı değişkenleri dizi,s,l kullanıldı. Gizli anahtarının güvenli aktarılması için bu değişkenleri RSA veya El-Gamal şifreleme yöntemleri kullanılarak gönderilmesi düşünüldü. 
Bu melez bir şifreleme yöntemindeki değişkenler ile örneklemler ortaya konulur. Bir programlama dili içinde sisteme ait program yazılarak (t, n, r,) ve Fibonacci,s,l veya Lucas,s,l değişkenlerinin farklı değeri için "Matematikte zekadan önce sabır gelir" ifadesi ait şifreli metinlerin, belirlenen parametrelere bağlı olarak nasıl değiştiği tablolar ile gösterildi. Bu tablolar ile, şifreleme sürecinin ve değişkenlerin şifreli metni nasıl etkilediği görsel olarak sunuldu.

Abstract:
First, the theorems and definations of cryptography are presented, and a basic sentence is used as an example for each system. A hybrid encryption method is generally proposed by combining the Hill cipher with the public-key RSA and El-Gamal ciphers. 
A hybrid method is proposed by encrypting the secret key of Hill encryption, a pioneer of symmetric encryption, and RSA and El-Gamal encryption, pioneers of asymmetric encryption. Furthermore, Affine vector addition is used to generalize Hill encryption.
In the Affine Hill encryption method, n-square r-Circulant matrices are considered as the secret key and the text encryption and decryption processes are analyzed. However, for a simple expression of the key matrix, certain parameters are used such as the alphabet variable, the matrix size and the matrix r variable (t,n,r) and, respectively, the Fibonacci or Lucas sequence for the matrix elements, the index initial value and the increment amount variables (array,s,l) for the arrays. For secure transmission of the secret key, these variables are considered to be sent using RSA or El-Gamal encryption methods. 
This is a hybrid encryption method in which variables and samples are introduced. By writing a program of the system in a program language, tables show how the ciphertexts of the phrase "Patience comes before intelligence in mathematics" for different values of the variables (t,n,r) and (Fibonacci,s,l) or (Lucas,s,l) change depending on the determined parameters. With these tables, it is visually presented how the encryption process and the variables affect the ciphertext.