Bulanık esnek topolojik uzaylar
Fuzzy soft topological spaces
Yazar: BANU PAZAR VAROL
Danışman: PROF. DR. HALİS AYGÜN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı bulanık esnek topolojik uzay kavramını tanımlamak ve bu uzaydaki süreklilik, taban, komşuluk yapıları gibi temel kavramları detaylarıyla vermektir. Ayrıca, esnek ve bulanık esnek topolojik uzayları farklı yaklaşımlarla ele alarak bu yapıların özelliklerini incelemektir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, latis teorisindeki ve kategori teorisindeki temel tanımlar ve kavramlar, bulanık kümeler ve bulanık topolojik uzaylar özetlenmiştir.İkinci bölümde, öncelikle esnek kümeler ve esnek topolojik uzaylar özetlenmiş, esnek topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını üzerine çalışılmıştır.Üçüncü bölümde, bulanık esnek topolojik uzay kavramı Chang anlamında tanımlanmıştır. Taban ve süreklilik kavramları verilerek bulanık esnek topolojik uzaylarda komşuluk yapıları ve çarpım topolojisi kavramı tanımlanarak incelenmiştir.Dördüncü bölümde, esnek ve bulanık esnek topolojik uzaylar farklı bir yaklaşımla incelenmiş ve bu yaklaşıma göre esnek topoloji parametre kümesine göre açık olan, 2^X?P(X) üzerinde bir esnek küme olarak göz önüne alınmıştır.Beşinci bölümde, (bulanık) esnek kümelerin özel bir türü olarak (bulanık) esnek komşuluk yapıları tanımlanıp esnek kümelerin özel bir kategorisi olarak topolojik uzaylarla ilgili (crisp topolojik uzaylar, L-topolojik uzaylar, L-bulanıklaştırılmış topolojik uzaylar ve L-bulanık topolojik uzaylar) kategoriler yorumlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Bulanık Esnek Küme, Bulanık Esnek Nokta, Bulanık Esnek Topoloji, Esnek Küme, Komşuluk Yapıları.

Abstract:
The aim of this thesis is to introduce the concept of fuzzy soft topological spaces and to give the fundamental notions such as continuity, base and neighborhood systems in detail. Moreover, to investigate soft and fuzzy soft topological spaces by different approaches.This thesis is divided into five chapters. In the first chapter, fundamental definitions and notions in lattice theory and category theory, fuzzy sets and fuzzy topological spaces are summarized.In the second chapter, first of all, soft sets and soft topological spaces are covered and separation axioms in soft topological spaces are studied.In the third section, the definition of fuzzy soft topological spaces in Chang sense is given. Fuzzy soft base of a fuzzy soft topology, continuity of a fuzzy soft mapping, product fuzzy soft topology and neighborhood structures in fuzzy soft topological spaces are defined and their basic properties are investigated.In the fourth chapter, soft and fuzzy soft topological spaces are investigated in different approaches. With respect to this idea the soft topology is considered as a soft set on 2^X?P(X) which is open according to the parameter set.In the fifth chapter, as special kinds of soft sets, namely soft, L-fuzzifying soft, L-soft and L-fuzzy soft neighborhood sets are defined and categories related to topological spaces (crisp topological, L-topological, L-fuzzifying topological, L-fuzzy topological spaces) are interpreted as special categories of soft setsKeywords: Fuzzy Soft Set, Fuzzy Soft Point, Fuzzy Soft Topology, Soft Set, Neighborhood Structures.