Katmanlı elastik yapıların matematiksel modellenmesi ve asimptotik çözüm metodları
Mathematical modeling of layered elastic structures and asymptotic solution methods
Yazar: YAĞMUR ECE UÇAR
Danışman: PROF. DR. BARIŞ ERBAŞ
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, gerilmesiz yüzeylere sahip homojen olmayan dinamik katmanların düz- lem dışı hereketi incelenmistir. Serbest sınır kosulları altında 3 katmanlı yapı icin dispersiyon iliskisi elde edilmistir. Uzun dalga boyu ve dusuk frekans durumu goz onune alınarak dispersiyon denklemi polinomsal olarak ifade edilmistir. Genel du- rumda dispersiyon denkleminin analizi yapıldıktan sonra problem iki kontrast du- rum olarak ele alınmıstır. Bunlardan ilki sert-kalın dıs katmanlara ve yumusak ic katmana sahip bir plakaya ve ikincisi ince-sert kabuklu ve yumusak bir ic katmana sahip geleneksel sandvic tipi plakaya karsılık gelir. Katmanlardaki materyal para- metrelerinden kaynaklanan kontrast durumlar goz onune alındıgında, her iki durum icin de kesme frekansı civarında dispersiyon denklemleri analiz edilmis ve dispersi- yon denklemi daha kısa bir formda polinomsal olarak ifade edilmistir. Bahsi gecen kısaltılmıs dispersiyon iliskileri elde edildikten sonra stresler cinsinden ifade edilen hareket denklemlerine, sınır kosuluna ve sureklilik kosullarına asimptotik yaklasım uygulanmıs ve iki kontrast durum icin kesme frekansı civarında 1 boyutlu diferansiyel denklem turetilmistir. Elde edilen bu denklemlerin cozumlerinin kısaltılmıs yayılım iliskileri ile aynı sonucu verdigi gozlemlenmistir. Daha sonra, homojen yuzeylere sa- hip, elastik, uc katmanlı laminantın yarı sonsuz duzleme kısıtlanmıs hali goz onune alınmıstır. Hareket denklemlerine, sınır ve sureklilik kosullarına laplace donusum uygulanarak ve saint venant ilkesinden yararlanılarak ilk kurulum icin x1 = 0 sını- rında kucuk ama sıfır olmayan kesme frekansına sahip yapı icin asimptotik olarak sınır kosulları elde edilmistir.

Anahtar Sözcükler: Dalga, Katmanlı yapı, Kesme frekansı, Kontrast, Asimptotik

Abstract:
In this thesis, the anti-plane motion of inhomogeneous dynamic layers with unst- ressed surfaces is investigated. The dispersion relationship is obtained for the three layered structure under free boundary conditions. Considering the long wave-low frequency case, the dispersion relation is expressed in polynomial form. After the analysis of the dispersion relation in the general case, the problem is handled as two contrast cases. The first corresponds to a plate with a stiff-thick outer layer and a soft inner layer, the second corresponds to a traditional sandwich-type plate with a thin-stiff skin and a soft core layer. Considering the contrast situations arising from the material parameters in the layers, the dispersion equations around the cut- off frequency are analyzed for both cases and the dispersion equation is expressed as a polynomial in a shorter form. After obtaining the aforementioned shortened dispersion relations, an asymptotic approach is applied to the equations of motion expressed in terms of stresses, boundary condition and continuity conditions, and a 1-dimensional differential equation is derived around the cut off frequency for two contrast cases. It has been observed that the solutions of these equations give the same result as the shortened dispersion relations. Then, the three layered elastic la- minate with homogeneous surfaces is considered on the restricted to a semi-infinite plane. By applying the Laplace transform to the equations of motion, boundary and continuity conditions and using Saint Venant's principle, boundary conditions are obtained asymptotically for the structure with a small but non-zero cut off frequency at the x1 = 0 boundary for the first setup.

Keywords: Wave, Layered Structure, Cut off frequency, Contrast, Asymptotic