Bazı fark denklemlerin çözümlerinin periyodik karakterleri
The periodic character of solutions of some difference equations
Yazar: FATMA BOZKURT
Danışman: PROF.DR. İLHAN ÖZTÜRK
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ivBAZI FARK DENKLEMLER N ÇÖZÜMLER N N PER YOD KKARAKTERLERFatma BOZKURTErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüYüksek Lisans Tezi, Temmuz 2005Tez Danışmanı: Prof. Dr. lhan ÖZTÜRKÖZET{y n } dizisinin bir terimi dizideki diğer terimlerin fonksiyonu olarak bir denklemşeklinde ifade ediliyorsa bu denkleme fark denklemi denir.I â R ve f 0 , f1 â C[I Ã I, I] olmak üzere ikinci mertebeden lineer olmayan farkdenklemi n = 0,1,2,... içiny n +1 = f 0 (y n , y n â1 )y n + f 1 (y n , y n â1 )y n â1şeklinde tanımlanır. Sabit katsayılı ikinci mertebeden lineer olmayan fark denklemleriincelendiğinde, denklemin içerdiği parametre ve başlangıç koşullarının, denkleminçözümlerinin yapısında değişikliğe yol açtığı görülmüştür. Bu sebeple belirli tiptekifark denklemlerin çözümlerinin periyodikliği, sınırlılığı ve yakınsaklığı incelenirkendenklemin k-indisi ile denklemin içerdiği parametrenin önemi araştırılmıştır. Bu üçözellik, denklemin çözümlerinin üçlü hali (trichotomy) olarak ifade edilir.Bu çalışmada incelenen fark denklemleri üç grupta ele alınmıştır. Birincisi, k indisi paykısmında bulunan lineer olmayan fark denklemleridir. kinci grupta k indisi paydakısmında bulunan lineer olmayan fark denklemleri, son olarak k indisi hem pay hem depayda kısmında olan lineer olmayan fark denklemler ele alınmıştır. Bu üç grup ayrıcaparametre sayısına göre sınıflandırılmıştır.Anahtar Kelimeler: fark denklemleri, periyod 2 çözümler, global asimptotik kararlılık,yakınsaklık, sınırlılık.

Abstract:
vTHE PER OD C CHARACTER OF THE SOLUTIONS OF SOMEDIFFERENCE EQUATIONSFatma BOZKURTErciyes University, Graduate School of Natural and Applied SciencesM.S. Thesis, July 2005Thesis Supervisor: Prof. Dr. lhan ÖZTÜRKABSTRACTAn equation which expresses a value of a sequence as a function of other terms in thesequence is called a difference equation.y n +1 = f 0 (y n , y n â1 )y n + f 1 (y n , y n â1 )y n â1is a second order nonlinear difference equation, where f 0 , f1 â C[I Ã I, I] and I â R .When we investigate second order nonlinear difference equations with constantcoefficients, solutions are not only a sensitive dependence on constant coefficients, butthey can also exhibit a sensitive dependence on initial conditions. From this reason, bystudying the periodic nature, the boundedness character and the convergenc of thepositive solutions of some difference equations, we establish the importance of theconstant coeffcients and the indice k. These three properties are called the trichotomycharacter of solutions of difference equations.In this study we investigate the difference equations under three groups. The first one isdifference equations in which the k is in the nominator. In the second group weestablish nonlinear difference equations where the k is in the denominator. Finally westudy nonlinear difference equations where the k is not only in the nominator but also inthe denominator of the equation. These three groups are also classificated accordingone parameter and more than one parameters.difference equations, period 2 solutions, global asimptotic stability,Key Words:convergence , boundedness.vi