Öteleme yüzeyler
Translation surfaces
Yazar: GÜLŞEN YILDIZ
Danışman: DOÇ. DR. NURAL YÜKSEL
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖTELEME YÜZEYLER
Gülşen KARAASLAN YILDIZ
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi, Eylül 2018
Danışman: Doç. Dr. Nural YÜKSEL
ÖZET
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölüm de tezde kullanılacak olan temel kavramlar ile bu kavramlarla ilgili bazı
teoremler verilmiştir. Ayrıca öteleme yüzeyleri ile ilgili yapılmış olan çalışmalar kısaca
tanıtılmıştır.
İkinci bölüm de üç boyutlu Öklid uzayında parametrik denklemiyle verilen yüzeyin
diferansiyel geometrik özellikleri incelenmiştir.Bu doğrultuda yüzeyin üreteç eğrileri
boyunca şekil operatörü matrisi, Gauss eğriliği, ortalama eğriliği, yüzeyin temel formları,
asimptotik çizgileri ve geodezikleri elde edilmiştir.
Üçüncü bölümde öteleme yüzeyler incelenerek bu yüzeylerin birinci ve ikinci temel form
katsayıları, şekil operatör matrisi, Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Bununla
birlikte öteleme yüzeyin üreteç eğrilerine göre geodezik eğriliği, geodezik torsiyonu ve
normal eğriliği hesaplanarak öteleme yüzeyin şekil operatörü matrisi bu eğrilikler
cinsinden bulunmuştur.
Dördüncü bölümde üç boyutlu Öklid uzayında parametrik denklemiyle verilen öteleme
yüzeyi incelenerek öteleme yüzeyinin ortalama ve Gauss eğriliklerini hesaplanmıştır.
Ayrıca bu yüzeyin I.II. ve III. temel formlara göre Laplace operatörleri olan I II III  , ,
eşitlikleri elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler : Yüzey, Öteleme Yüzey , Ortalama Eğrilik , Gauss Eğriliği,Şekil
operatörü

Abstract:
TRANSLATİON SURFACES
Gülşen KARAASLAN YILDIZ
Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences
M.Sc. Thesis, Eylül 2018
Thesis Supervisor : Assoc. Prof. Nural YÜKSEL
ABSTRACT
This thesis consists of four chapters.
In the first part, some basic concepts to be used in the thesis and some theorems related
to these concepts are given. In addition, studies on translocating surfaces have been
briefly introduced.
In the second part, the differential geometrical properties of the surfaces in three
dimensional Euclidean space are studied. In this direction, shape operator matrix,
Gaussian curvature, mean curvature, basic forms of surface, asymptotic lines and
geodesics were found along the generator curve.The third chapter, translation surfaces
and differential geometric properties are given. Some examples have been presented.
In the third section, the translation surfaces were investigated and the first and second
basic form coefficients of these surfaces were found. The shape operator matrix, Gauss
and mean curvatures were found. The geodetic curvature, geodetic torsion and normal
curvature were calculated according to the generator curves of the translation surface.
In the fourth chapter, the translation surface given by the parametric equation in the three
dimensional Euclidean space is investigated and the mean and Gauss curvatures of the
translation surface are calculated. In addition, the Laplace operators of this surface are
obtained according to the basic forms I. , II. and III.
Keywords: Surface, Translation Surface, Mean Curvature, Gaussian Curvature, Shape
operato