Diferensiyel subordinasyon
Differential subordination
Yazar: ÖZNUR ÖZKAN
Danışman: PROF.DR. HAYDAR EŞ ; PROF.DR. OSMAN ALTINTAŞ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
üOZETBu şalışma dürt bülümden oluşmaktadır.cs o ou sBirinci bülümde, tez işin gerekli olan ün bilgiler ve subordinasyon kavramına aitou c obazı ünemli sonuşlar verilmiştir.o c sËIkinci bülümde, birinci ve ikinci mertebeden diferensiyel subordinasyon teorisineouilişkin ana teoremler ve bunlara ait bazı ürnekler verilmiştir. Ayrıca univalent fonksi-s o syonlar teorisinde şok ünemli uygulamalara sahip olan, Briot-Bouquet diferensiyel su-cobordinasyonuna ait teoremler de yer almaktadır.ü cü u o uUşuncü bülümde, temel olarak sırasıyla;z; (a â R, z â U)ka (z) =(1 â z)aolmak uzere, f â A, h â H (U) , h (0) = 1 ve Re h (z) > 0 konveks fonksiyonu işinü ci) Padmanabhan ve Parvatham [29] tarafından yıldızıl fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka â f ) (z)h (z)(ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Sa (h) sınıfı,cii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konveks fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka â f ) (z)1+ h (z)(ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ka (h) sınıfı,ciii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konvekse yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka â f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h) sınıfı,civ) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından yıldızıla yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka â f ) (z)h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca bu sınıï¬arınc sherbirine ait kapsama bağıntıları, sınıï¬arın birbirleri arasındaki ilişkileri ve bazı üzelliklerig s oincelenmiştir.sDürdüncü bülümün tamamı orijinal olup, ilk kısmında temel olarak sırasıyla;o u u ou u2i) 1991 yılında Altıntaş tarafındanszf (z) + Î»z 2 f (z); (0 â¤ Î± < 1, 0 â¤ Î» â¤ 1)>Î±Re(1 â Î») f (z) + Î»zf (z)şeklinde tanımlanan P (n, Î», Î±) sınıfının bir genişlemesi olans sz (ka â f ) (z) + Î»z 2 (ka â f ) (z); (0 â¤ Î» â¤ 1)h (z)(1 â Î») (ka â f ) (z) + Î»z (ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h, Î») sınıfı,cii) Î± â¥ 0 olmak uzereü(ka â f ) (z)(1 â Î±) + Î± (ka â f ) (z) h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ta (h, Î±) sınıfı,ciii) Î± â¥ 0 olmak uzereü(ka â f ) (z) + Î±z (ka â f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h, Î±) sınıfı tanımlanmıştır.c s Buna güre buosınıï¬arın herbirine ait kapsama bağıntılarıve sınıï¬arın birbirleri arasındaki ilişkileri ileg silgili yeni sonuşlar elde edilmiştir.c sËIkinci kısmında ise multivalent fonksiyonların diferensiyel subordinasyonunu işerencbazı yeni sonuşlar elde edilmiştir.c sü cü uUşuncü kısmında ise Ruscheweyh türev operatürü yardımıyla;u ou1 + {(1 â Î±) A + Î±B} z; (â1 â¤ B < A â¤ 1, 0 â¤ Î± < 1)i) h (A, B, Î±; z) :=1 + Bzolmak uzere, f â A, b â C/ {0} ve â1 â¤ B < A â¤ 1 işinü c1DÎ» f (z) + Âµz DÎ» f (z) â1 ; (Î» > â1, 0 â¤ Î± < 1, Âµ â¥ 0)1+ h (A, B, Î±; z)bifadesini gerşekleyen kompleks mertebeden fonksiyonların RÎ» (A, B, Î±, Âµ; z) sınıfı,c bii) b â C/ {0} , â1 â¤ B < A â¤ 1 ve 0 â¤ Î± < 1 sayıları işinc1+{(1âÎ±)A+Î±B}eit1 1â1 â1+ (1âz)2 1+Beitb; ( t â (0, 2Ï))Ï (z) := 1+{(1âÎ±)A+Î±B}eit1â 1+Beitifadesini gerşekleyen normalize edilmiş Ï fonksiyonların Tb (A, B, Î±; z) sınıfı tanımlanmıştır.c s sBuna güre bu sınıï¬ar arasındaki bağıntı ve son olarak RÎ» (A, B, Î±, Âµ; z) sınıfının komşuluklarıo g sbuzerine teoremler verilmiştir.ü sDürdüncü bülümün son kısmında ise bazı subordinasyon bağıntıları ve bunlara aito u u ou u gsonuşlar elde edilmiştir.c s3

Abstract:
ABSTRACTThis work consists of four chapters.In the ï¬rst chapter, necessary preliminary concepts and some important resultsincluding subordination notion, are given.In the second chapter, fundamental theorems and some examples concerning thetheory of ï¬rst and second-order diï¬erential subordination are given. Furthermore,other theorems are presented including the Briout-Bouquet diï¬erential subordination,which has important applications in the theory of univalent functions.In the third chapter, the following classes are deï¬ned helpingz; (a â R, z â U)ka (z) =(1 â z)awhere f â A and h â H (U) is convex, univalent in U, with h (0) = 1, Re h (z) > 0i) The class Sa (h) , which is an extension of the class of starlike functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka â f ) (z)h (z) ,(ka â f ) (z)which was deï¬ned by Padmanabhan and Parvatham [29] .ii) The class Ka (h) , which is an extension of the class of convex functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka â f ) (z)1+ h (z) ,(ka â f ) (z)which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] .iii) The class Pa (h) , which is an extension of the class of close-to-convex functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z) h (z) ,which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] .iv) The class Ra (h) , which is an extension of the class of close-to-starlike functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z)h (z) ,z4which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] . Furthermore, inclusion relation-ships of functions belonging to these classes, relations whichexist between them and some other properties are determined.All of the results in the fourth chapter are new results. Respectively, in the ï¬rstpart, the following classes are deï¬ned here.i) The new class Pa (h, Î») , which is an extension of the class P (n, Î», Î±) deï¬ned withzf (z) + Î»z 2 f (z); (0 â¤ Î± < 1, 0 â¤ Î» â¤ 1)>Î±Re(1 â Î») f (z) + Î»zf (z)which was deï¬ned by Altıntaş in 1991 and consists of functions f satisfying the followingscondition:z (ka â f ) (z) + Î»z 2 (ka â f ) (z); (0 â¤ Î» â¤ 1) .h (z)(1 â Î») (ka â f ) (z) + Î»z (ka â f ) (z)ii) The new class Ta (h, Î±) consisting of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z)(1 â Î±) + Î± (ka â f ) (z) h (z) ,zwhere Î± â¥ 0.ii) The new class Ra (h, Î±) consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z) + Î±z (ka â f ) (z) h (z) ,where Î± â¥ 0. Furthermore, inclusion relationships of functions belonging to these newclasses, relations existing between them and some other new properties and resultshave been presented.In the second part, some new results including diï¬erential subordination of multi-valent functions have been given.In the third part, the following classes are deï¬ned helping1 + {(1 â Î±) A + Î±B} z; (â1 â¤ B < A â¤ 1, 0 â¤ Î± < 1)h (A, B, Î±; z) :=1 + Bzwhere f â A, b â C/ {0} and â1 â¤ B < A â¤ 1.i) The new class RÎ» (A, B, Î±, Âµ; z) , which deï¬ned by Ruscheweyh derivative and con-bsists of functions f satisfying the following condition:5