Düzgün olmayan sistemler için optimal kontrol problemleri
Optimal control problems of nonsmooth systems
Yazar: SERKAN İLTER
Danışman: PROF. DR. ABBAS AZİMLİ ; PROF. DR. MÜFİT GİRESUNLU
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Optimallik = Optimality ; Optimizasyon problemi = Optimization problem

Özet:
Bu tez çalışmasında, Lipschitz koşulunu sağlayan maksimum-minumum tipli vektör-değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonları içeren bir adi diferansiyel denklem sistemi tarafından belirlenen, sürekli zamanlı optimal kontrol sistemler ile çalışılarak; Düzgün olmayan analiz yapıları altında bu sistemler üzerindeki problemler için Pontryagin'in Maksimum Prensibinin bir genişlemesi (bir genelleştirilmiş hali) elde edilmiştir.Bu çalışmayı, ilk ikisi hazırlık aşaması şeklinde olan dört bölüme ayırmak mümkündür.Birinci bölüm: (Clarke'ın ortaya koyduğu) genelleştirilmiş gradient ve genelleştirilmiş Jakobiyen, yönlü türev, diferansiyellenebilirlik kavramlarının temel özelliklerinden ve bu kavramların birbirleri ile olan ilişkilerininden oluşmaktadır.İkinci bölümde: optimal kontrol problemlerinden, varyasyon problemlerinden ve diferansiyel içermeli problemlerden bahsedilmekte ve bu problemlerin birbirleri ile olan ilişkileri; ölçü teorisindeki bazı sonuçlardan ve ölçülebilir küme-değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonların ölçülebilir seçimleri ile ilgili sonuçlardan yararlanılarak ayrıntılı olarak incelenmektedir.Üçüncü bölüm: genel olarak bir vektör-değerli fonksiyonun genelleştirilmiş Jakobiyen kümesinin bazı sonuçları ile ilgilidir.Çalışmanın son bölümünde, özel olarak maksimum-minumum tipli vektör-değerli fonksiyonların genelleştirilmiş Jakobiyenleri ile ilgili bazı sonuçlar ve düzgün olmayan kontrol sistemler ve bu sistemlerin optimal kontrol problemleri ile ilgili temel sonuçlar yer almaktadır.

Abstract:
In this thesis study, working with vector-valued maximum-minimum type functions satisfying Lipschitz condition and optimal control systems with continuous-time which is governed by systems of ordinary differential equation, including these functions; it is obtained a generalization of Pontryagin's maximum principle for optimal control problems of these systems.This thesis have four parts which the first two are related to preliminary process. The first part consists of the concepts of generalized gradient and generalized Jacobian (introduced by F.H. Clarke), directional derivative, differentiability and relationships between these concepts.In the second part, it is discussed about optimal control problems, variation problems,problems for differential inclusions and the relationships between these problems are examined in detail using some results in measure theory and the results related to measurable set-valued (multivalued) functions and their measurable selections.The third part is related to generally to some results of generalized Jacobian set of a vector-valued function.The last part of the study contains some results related to generalized Jacobian of vector-valued maximum-minimum type function in particular and basic results for nonsmooth systems and optimal control problems of these systems.