Hareketli sınır değer problemi olarak tahıl hidrasyonu modellerinin sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of grain hydration models as moving boundary problems
Yazar: SEDA GÜLEN
Danışman: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, farklı sınır koşulları altında sabit ve değişken
difüzyon katsayılı, bir boyutlu soya fasülyesi hidrasyon modellerinin sayısal
çözümleri incelenmiştir. Bir difüzyon modeli olarak ele alınabilen soya fasülyesi
hidrasyon modellerinin çözümleri sabit hacim ve değişken hacim altında
incelenmiştir. Literatürde Hsu model olarak bilinen, hidrasyon boyunca hacmin
değişmediğinin varsayıldığı modelin klasik sonlu fark yöntemleriyle çözümleri
incelenmiş, kararlılık analizi yapılmış ve literatürdeki sonuçla karşılaştırılmıştır.
Daha sonra, soya fasülyesinin yarıçapının hareketini ifade eden bir fonksiyon
yardımıyla hacim değişimi göz önüne alınarak modelin sayısal çözümü yapılmış
ve su alım oranları sabit hacimdeki durumla karşılaştırılmıştır. Devam eden
bölümde ise hareketli sınır değer problemi olarak ele alınan soya fasülyesi
hidrasyon modellerinin sayısal çözümlerine değinilmiştir. Ele alınan modeller,
farklı sınır koşulları altında hem sabit difüzyon katsayılı hem de değişken
difüzyon katsayılı durumlarda dördüncü ve altıncı mertebeden kompakt sonlu
fark yöntemlerinin değişken uzay ızgarası (variable space grid) ve sınır
sabitleme (boundary immobilization) yöntemleriyle birlikte düşünülmesiyle
çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçla karşılaştırılmıştır. Son
olarak, sabit difüzyon katsayılı, yüzey sınırın hidrasyonun başında denge
nemine ulaştığı sınır koşuluna sahip soya fasülyesi hidrasyon modeli için kısıtlı
integral yönteminden faydalanarak yarıçapın hareketinin ifade edildiği bir
diferansiyel denklem elde edilerek, sayısal çözümler yapılmıştır. Elde edilen
sonuçlar literatürdeki diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.

Abstract:
In this thesis, numerical solutions of one dimensional soybean hydration
models with constant and variable diffusion coeffcient under different boundary
conditions were investigated. The solutions of soybean hydration models,
which can be considered as a diffusion model, have been investigated under
constant volume and variable volume. The model which is assumed to have no
change in volume during hydration known as Hsu model in the literature was
solved by using classical finite difference methods. Stability analysis is made
and compared with the result in the literature. Then, the numerical solution of
the model was solved considering the volume variation by means of a function
expressing the movement of the radius of the soybean and the water intake
rates were compared with the situation in the constant volume. In the following
section, numerical solutions of soybean hydration models which are considered
as moving boundary value problem have been mentioned. The models discussed
were solved by the fourth and sixth order compact finite difference methods
with variable space grid and boundary immobilization methods under both
constant diffusion coefficients and variable diffusion coefficients with different
boundary conditions. Stability and sensitivity analyzes of the methods were
performed. Finally, soybean hydration model with constant diffusion coeffcient
and boundary condition reached to equilibrium moisture at the beginning of
hydration at surface were investigated. A differential equation expressing the
motion of radius is obtained by using the constrained integral method and
numerical solution was made. The results obtained were compared with other
methods in the literature.