Kuzey Anadolu ve San Andreas fay zonlarında aktif fay verilerinin fraktal analizi
Fractal analysis of active fault in the San Andreas and the North Anatolian fault zones
Yazar: EBRU AYDINDAĞ
Danışman: PROF. DR. ALİ OSMAN ÖNCEL
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Jeofizik Mühendisliği = Geophysics Engineering ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Fraktal geometri = Fractal geometry ; Korelasyon yöntemi = Correlation method

Özet:
Fraktal boyut kavramı ilk kez Büyük Britanya'daki sahil kıyısının uzunluğunun belirlenmesi çalışmalarında matematikçi Mandelbrot tarafından 1967 yılında kullanılmıştır. Günümüzde de fraktal jeofizik, biyoloji, fizik, tıp, ekonomi, finans ve petrol arama çalışmaları gibi birçok konuda uygulama alanı bulmuştur.
İki büyük aktif fay zonunun birbirlerine ikiz olacak derecede yakın benzerlikte oldukları literatürde çeşitli çalışmalarla araştırılmıştır. Tez çalışması kapsamında ise fraktal analiz yöntemiyle ikiz fay sistemleri olarak bilinen Kuzey Anadolu ve San Andreas Fay Zonlarındaki aktif fay verileri analiz edilerek incelenmiş ve ikiz fay zonlarında bilinen benzerliğe matematiksel yeni bir veri sağlanmıştır. İki fay zonu fay düzensizliği açısından benzer alanların bulunması için fraktal analiz yöntemi kullanılmıştır.
Dünya'da aktif fay zonlarının analizinde kutu sayma yöntemi kullanılmaktadır. Bu çalışmada, Kuzey Anadolu ve San Andreas Fay Zonları boyunca diri fay verileri kutu sayma istatistik yöntemiyle analiz edilerek her bir kutu alan için fraktal boyut değeri bulunmuştur. Kutu sayma yöntemini kısaca açıklamak gerekirse; fraktal boyutun hesaplanmasında kutu büyüklüğü r ve kutu sayısı N olacak şekilde cismin örtülmesi esas alınır. Log N(r)-Log r kartezyen koordinatlarda istatistiksel açıdan düz bir eğri ile temsil edilir ve bu eğrinin eğimi bize fraktal (kapasite) boyutu vermektedir.
Fay zonları boyunca fay verilerinin fraktal yapıları 900 km2 büyüklüğünde sabit alanlar için incelenmiştir. Her iki fay zonu boyunca çoklu yöntem yaklaşımıyla (klasik ve modern) bulunan fraktal boyut değerlerinden korelasyon katsayısı en yüksek olan sonuçlar seçilmiştir. Fraktal boyut değerlerinin iki fay zonu boyunca yaklaşık olarak 0.9 ile 1.5 arasında değiştiği görülmüştür. Aktif fay zonları boyunca ortalama olarak fraktal boyut değerleri DSAF = 1.09±0.1 ve DKAF=1.08±0.12 olduğu belirlenmiştir. İki fay zonu boyunca benzer fraktal büyüklük aralıklarına göre haritada renklendirme yapılmıştır.  Fraktal boyut değişimlerine göre, iki fay zonu içinde birbirine benzeyen alanlar belirlenmiştir.

Abstract:
The concept of fractal dimension was used at first study by Mandelbrot who was a mathematician, to determine the length of a coastline of Great Britain in 1967. Nowadays, fractal has found applications in many fields such as geophysics, biology, economics, finance and oil exploration works.
In the literature these two major active fault zones that are resembled each other very closely and have been investigated in many studies. As a part of thesis study, active fault data on the San Andreas and the North Anatolian Fault Zones have been analyzed with the fractal analysis method and known similarities between these fault zones have been provided a new mathematical data. Along two fault zones, similar regions of fault heterogeneity have been determined with fractal analysis.
In the analysis of active fault zones all over the world, the box counting method has been used. In this study, active fault data along the North Anatolian and the San Andreas Fault Zones was analyzed with box counting method in order to compute fractal dimension for each box. As a brief explanation of box counting method, in the calculation fractal dimension box size r and the number of boxes N, are taken into account to cover the object. Log N(r)-Log r is represented by a straight line at cartesian coordinates and the slope of this curve gives us the fractal (capacity) dimension.
The fractal structure of fault zones have been conducted over the fixed area of 900 km2 through the both fault zones. The results of the fractal dimension values that are selected with the highest correlation coefficient, based on the multi-method approach (classic and modern) along both two fault zones. The fractal dimension values along two fault zone ranged between 0.9 and 1.5 approximately. Along active fault zones the average fractal dimension of DSAF= 1.09±0.1 and DNAF= 1.08±0.12 have been found. Staining in the map for both fault zones have been conducted according to similar size of fractal dimension. With regard to changes in fractal dimension, similar areas within both fault zones have been determined.