Spin-1 ve spin-3/2 ising modellerinde ses dalgasındaki sönümün kristal alan ve dış manyetik alan ile incelenmesi
The investigation of sound attenuation on spin-1 and spin-3/2 ising model with crystal field and external magnetic field
Yazar: TUNÇ CENGİZ
Danışman: PROF. DR. ERHAN ALBAYRAK
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, Bethe kafesi üzerinde spin-1 ve spin-3/2 Ising modellerinin kritik
davranışları ses dalgalarında sönüm olayı ile incelenmiştir. Öncelikle modellerin,
bilineer etkileşim (J), biquadratik etkileşim (K), dış manyetik (H) ve kristal alan (D)
parametrelerine sahip Hamiltonyenleri yazılarak, denge durumlarındaki tekrarlama
bağıntıları elde edilmiştir. Bu bağıntılar yardımıyla modellerin düzen parametreleri (M,
Q) ve serbest enerji (F) denklemleri bulunmuştur. Daha sonra modellerin dinamik
davranışları, tersinmez termodinamiğin Onsager teorisi kullanılarak incelenmiş ve
kinetik denklemler elde edilmiştir. Bu denklemler çözülerek iki durulma zamanı
bulunmuştur. Son olarak modellerin (w) frekanslı bir ses dalgası ile uyarıldığı farz
edilerek ses sönüm katsayısı () durulma zamanları, sıcaklık ve frekans cinsinden elde
edilmiştir. Böylece, sönüm katsayısının frekansa, Onsager katsayılarına (Q),
manyetik ve kristal alan değerlerine bağlılığı ferromanyetik, kuadrupol ve paramanyetik
faz bölgelerinde, koordinasyon sayısı (en yakın komşu sayısı) q= 3, 4 ve 6 değerlerinde
her bir model için incelenmiştir. Ayrıca, bazı değerler için düzen parametrelerinin
sıcaklıkla değişimi incelenmiştir. Bu incelemeler sonucunda, faz geçiş sıcaklıkları
birinci-mertebe (Tt) ve ikinci-mertebe (Tc) civarında sönüm pikleri elde edilmiş ve üçlü
kritik nokta gibi kritik davranış tespit edilmiştir. Bulunan sonuçların benzerlikleri ve
farkları da tartışılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Spin-3/2 Ising modeli; Ses sönümü; Bethe kafesi; Onsager teorisi;
Kristal ve Manyetik alanlar.

Abstract:
In this study, the critical behaviours of spin-1 ve spin-3/2 Ising models were
investigated on the Bethe lattice with sound attenuation phenomena. First, the recursion
relations were obtained for the equilibrium states of the Hamiltonians of the models in
terms of bilinear interaction (J), biquadratic interaction (K), external magnetic (H) and
crystal field (D). The order parameters (M, Q) and free energy (F) were calculated in
terms of exact recursion relations. Then, the dynamic behaviours were investigated by
using the Onsager theory of irreversible thermodynamics and kinetic equations. Two
relaxation times were found from the solutions of these equations. Finally, it was
assumed that the models are stimulated by a sound wave of frequency (w), thus the
sound attenuation coefficient () was obtained in terms of relaxation times, frequency
and temperature. So, the dependences of attenuation coefficient on frequency, Onsager
coefficients (M,Q), magnetic and crystal fields were investigated in ferromagnetic,
quadrupol and paramagnetic phase regions for the coordination numbers of q= 3, 4 ve 6
for each model. In addition, the variations of the order parameters with respect to
temperature was investigated for some values. As a result of these investigations, the
attenuation peaks were obtained near the first-order (Tt) and second-order (Tc) phase
transition temperatures and critical phenomenon such as tricritical points were
identified. The similarities and differences of the results were also discussed.

Key Words: Spin-3/2 Ising model; Sound attenuation; Bethe lattice; Onsager theory;
Crystal ve Magnetic fields.