Çocukların cebirsel düşünme gelişimi
Development of children's algebraic thinking
Yazar: GÜLCENUR KESEBİR
Danışman: PROF. DR. CUMALİ ÖKSÜZ ; DOÇ. DR. BÜLENT ÖZDEN
Marmara Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Temel Eğitim Ana Bilim Dalı / Sınıf Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Çalışmanın amacı, çocukların cebirsel düşünme becerilerinin, (Genelleştirilmiş Aritmetik, Eşitlik, Değişken, İşlevsel Düşünme alt boyutları açısından) nasıl geliştiğinin incelenmesidir. Çalışmada, çocukların yaşadığı bilişsel zorluklar ve sahip oldukları kavram yanılgıları, kendi matematik anlayışları ile araştırmada sunulan içerikler arasındaki etkileşimler aracılığıyla ilk elden tespit edilerek, yanlış kavramsal şemaların oluşumunun engellenmesi ve doğru şemaların gelişiminin desteklenmesi süreci ayrıntılı olarak açıklanmıştır. 
Öğretim deneyi yöntemiyle desenlenen ve bu bağlamda klinik görüşmeler ve öğretim bölümleri ile yapılandırılan araştırmadan elde edilen nitel veriler, içerik analizi yoluyla sunulmuştur. Daha sonra, nitel sonuçları desteklemek için, nitel verilerin dönüştürülmesiyle elde edilen nicel veriler ayrı ve birleşik analizlerle kapsamlı bir şekilde çözümlenmiş ve sonuçlar bölümünde sunulmuştur. Çalışma grubu, nitel paradigmaya uygun olarak amaçlı ve çok aşamalı örnekleme yöntemleri kullanılarak oluşturulmuştur. İlk olarak, tipik durum örnekleme yöntemiyle tipik devlet ilkokulları belirlenmiş, ardından rastgele örnekleme yöntemiyle bir devlet ilkokulu ve o okulun içinde bir dördüncü sınıf seçilmiştir, daha sonra ise kendini ifade etme becerisi yüksek öğrencilerden akademik başarı düzeylerine göre maksimum çeşitlilik örnekleme alma metoduyla altı öğrenci çalışma için belirlenmiştir. Süreçte üç öğrenci çalışmadan ayrıldığından, nihai çalışma üç öğrenciyle tamamlanmıştır.
Çalışmanın başındaki ön klinik görüşmelerde gözlenen çocukların işlemsel becerileri ile cebir düşünme becerileri arasındaki farkların çalışma sonunda ortadan kalktığı gözlenmiştir. Ön klinik görüşmelerde çocuklar, sınırlı sayıda probleme doğru cevap vererek daha çok işlemsel düşünce bağlamında ve aritmetik çözümler sunarken, çalışmanın sonunda, cebirsel düşünme becerileri önemli ölçüde gelişmiş ve hem işlemsel hem de cebirsel düşünme becerilerini kullanarak problemleri doğru şekilde çözebilmişlerdir. Çalışmada, elde edilen bulgularla cebirsel düşünme becerisinin sırasıyla "Genelleştirilmiş Aritmetik", "Eşitlik", "Değişken" ve "Fonksiyonel Düşünme" alt boyutlarında yapılandığı belirlenmiştir. Ayrıca çocukların cebirsel düşünme becerilerinin gelişimi sürecinde cebirsel düşünmenin alt boyutları bağlamında oluşturdukları kavramsal şemaları ve bu şemalar arasındaki geçişleri gösterir varsayımsal öğrenme yörüngesi modeli geliştirilmiştir. Gerçekleştirilen bu öğretim deneyi çalışmasında, çocukların genelleştirilmiş aritmetik bağlamında sayı ve işlem özelliklerini genelleme, eşitlik bağlamında eşitliği ilişkisel bir sembol olarak anlama, değişken bağlamında değişkenin bilinmeyen ve değişebilen nicelik anlamlarını anlayarak değişkeni bu anlamlara uygun kullanma ve fonksiyonel düşünme bağlamında fonksiyonel ilişkileri belirleme, kural oluşturma ve genelleme gibi önemli kavramsal kazanımlar elde ederek, cebirsel düşünme becerilerini önemli ölçüde geliştirdikleri ve çalışmanın kapsamı içerisinde bu gelişimlerini tamamladıkları sonuçlarına ulaşılmıştır.

Abstract:
The aim of the study is to examine how children's algebraic thinking skills develop in terms of the sub-dimensions of algebraic thinking (Generalized Arithmetic, Equality, Variable, Functional Thinking). In the study, the cognitive challenges faced by the children and the misconceptions they held were identified firsthand through the interactions between their own mathematical understanding and the content presented to them in the research, and the process of preventing the formation of incorrect conceptual schemas and supporting the development of correct schemas in them was explained in detail. 
The qualitative data obtained in the research, which was designed using the teaching experiment method and structured with clinical interviews and teaching episodes in this context, was presented through content analysis. Subsequently, to support the qualitative results, the quantitative data obtained through the transformation of the qualitative data were comprehensively analyzed through separate and combined analyses and presented in the results section. The study group was formed using purposive and multi-stage sampling methods aligned with the qualitative paradigm. First, typical public elementary schools were identified using the typical case sampling method, and then a public elementary school and a fourth-grade class within that school were selected using the random sampling method. Subsequently, six students with high self-expression skills were determined for the study using the maximum variation sampling method based on their academic achievement levels. During the study, three students withdrew from the study, so the final study was completed with three students.
The differences observed between the children's operational skills and algebraic thinking skills in the pre-clinical interviews at the beginning of the study were no longer observed by the end of the study. In the pre-clinical interviews, the children provided a limited number of correct answers, relying mainly on operational thinking and giving arithmetic solutions, whereas, by the end of the study, their algebraic thinking skills had developed considerably, enabling them to correctly solve problems using both operational and algebraic thinking skills. In the study, based on the findings, the sub-dimensions of "Generalized Arithmetic", "Equality", "Variable", and "Functional Thinking" were identified as the order in which algebraic thinking skills are structured. Additionally, a hypothetical learning trajectory model was developed to illustrate the conceptual schemas created by the children in the context of the sub-dimensions of algebraic thinking, as well as the transitions between these schemas, during the development of their algebraic thinking skills. In this teaching experiment, it was concluded that the children noticeably improved their algebraic thinking skills by acquiring important conceptual gains such as generalizing number and operation properties in the context of generalized arithmetic, comprehending equality as a relational symbol in the context of equality, comprehending the meanings of unknown and changeable quantities in the context of variables and using variables to represent these meanings, and identifying, rule-making and generalizing functional relationships in the context of functional thinking and that they completed these development within the scope of the study.