Düzenli yarıgrupların esnek radikalleri ve esnek asal idealleri
Soft radicals and soft ideals of ordered semigroups
Yazar: BETÜL ERDAL
Danışman: DOÇ. DR. EMİN AYGÜN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Esnek cebirsel yapılar hakkında yapılan teorik çalışmalar aynı zamanda uygulama alanındaki çalışmalar için de temel oluşturmaktadır. Bu nedenle bu tez çalışmasında literatüre katkı sağlayacak yeni esnek cebirsel yapılar tanımlanmıştır. Esnek yapılar elde edilirken kullanılan bütün metotlar göz önünde bulundurulmuş ve esnek radikaller tanımlanırken bu metotlardan faydalanılmıştır. Birinci bölümde esnek yapılar, esnek kesişimsel yapılar, düzenli yarıgrup idealleri, idealin radikali ve esnek radikal yapıları hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak yarıgrubun esnek idealinin radikali ve nil(asal) radikali elde edilmiştir. İkinci olarak, bir yarıgrubun esnek quasi-ideali ve esnek yarıgrubun esnek quasi-ideali tanımları birbirinden ayırt edilerek, bu ideallerin radikal yapıları üretilmiştir. Son olarak, benzer esnek ideal yapılara sahip düzenli yarıgrubun esnek ideallerinin de radikal yapıları tanımlanarak örneklerle gösterilmiştir. Üçüncü bölümde ise esnek kesişimsel idealler üretilirken diğer bölümlerde kullanılan esnek radikal tanımlama metoduna yeni bir bakış açısı ile yaklaşılarak farklı tanımlar verilmiştir. Bütün tanımlar örnek ve teoremlerle desteklenmiştir. Tablo ve şekillerle hem metotlar hem de örnekler özetlenmiştir. Tartışma ve sonuç bölümünde ise elde edilen sonuçlar verilerek öneriler sunulmuştur. 

Anahtar Kelimeler: Esnek radikal, esnek quasi radikal, esnek iç radikal, esnek kesişimsel radikal, esnek asal radikal

Abstract:
Theoretical studies on soft algebraic structures also constitute the basis for studies in the field of application. For this reason, new soft algebraic structures that will contribute to the literature are defined in this thesis. All methods used are taken into consideration while obtaining soft structures and these methods were made use of when defining soft radicals. In the first section, general information about soft structures, soft intersectional structures, ordered semigroup ideals, radical of the ideal and soft radical structures are given. In the second section, first the radical of the soft ideal of the semigroup and the nil (prime) radical are obtained. Secondly, by distinguishing the definitions of the soft quasi-ideal of a semigroup and the soft quasi-ideal of the soft semigroup, the radical structures of these ideals have been produced. Finally, the radical structures of the soft ideals of the ordered semigroup with similar soft ideal structures are defined and shown with examples. In the third section, while producing soft intersectional ideals, different definitions are given by approaching the soft radical definition method used in other sections with a new perspective. All definitions are supported by examples and theorems. Both methods and examples are summarized with tables and figures. In the discussion and conclusion section, the obtained results are given and suggestions are presented.

Keywords: Soft radical, soft quasi radical, soft interior radical, soft intersectional radical, soft prime radical