Ağsız yöntemlerle yapısal analiz
Structural analysis with meshfree methods
Yazar: MAHMUT PEKEDİS
Danışman: DOÇ. DR. HASAN YILDIZ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Bölümü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Farklı tiplerdeki kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde sayısal çözümleme yöntemlerinin uygulanması son yirmi yıldır oldukça ilgi uyandırmaktadır. Kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü iki temel kısmı oluşturur. Denklem veya bilinmeyen fonksiyon yaklaşık olarak çözülür. Zayıf veya güçlü form, yaklaşık formatta türetilen denkleme yerleştirilerek bilinmeyen fonksiyon belirlenir. Bilinmeyen fonksiyon tam olarak kararlaştırılması için sınır koşulları uygulanır. Nümerik metodun doğruluk ve verimliliği bu iki kısmın doğruluk ve verimliliğine bağlıdır. Son on yıl boyunca çeşitli ağsız yöntemler (EBG,DPH,NİM,AYPG gibi) farklı mühendislik problemlerine uygulanarak başarılı bir şekilde geliştirilmiştir.Bu çalışmada yeni ve son zamanlarda çok kullanılan nümerik metodlardan ağsız eleman bağımsız Galerkin ve radyal nokta interpolasyon yöntemi, elastik katı cisimler mekaniği problemlerine uygulanmıştır. Bu metodların çözümünde hareketli en küçük kareler prosüdürü ve radyal nokta interpolasyon yöntemi şekil fonksiyonları kullanılmıştır. Ayrıca şekil fonksiyonları bir ve iki boyutlu çözüm bölgelerine uygulanıp x-y-z koordinat sisteminde çizdirilmiştir.Bu tezde katı cisim mekaniği problemi olarak bir ucu ankastre, diğer ucu da zorlanmaya maruz bırakılan iki boyutlu lineer, elastik bükülebilir kiriş incelenmiştir.Yaklaşık denklem çözümü için araştırmacılar tarafından önerilip kullanılan radyal nokta interpolasyon yöntemi ve eleman bağımsız Galerkin gibi farklı teknikler, doğruluk ve verimlilik bakımından sonlu elemanlar yöntemi ve analitik çözümle karşılaştırılmıştır. Ayrıca verimli olan metodun bulunmasında kirişin değişik kesitlerinde gerilme ve yer değiştirme değerleri incelenmiştirSonuç olarak radyal nokta interpolasyon metodu ve eleman bağımsız Galerkin yöntemlerinin doğruluk ve verimliliği sonlu elemanlar yöntemine göre daha iyi olduğu kararına varılmıştır. Ayrıca radyal nokta interpolasyon yöntemi ile eleman bağımsız Galerkin yöntemiyle elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında, eleman bağımsız Galerkin yönteminin seçilen kiriş problem için daha hassas sonuçlar verdiği görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Ağsız yöntemler, hareketli en küçük kareler yöntemi, eleman bağımsız Galerkin yöntemi, ağsız radyal nokta interpolasyon yöntemi, sonlu elemanlar metodu, yaklaşık metodlar.

Abstract:
There is a great of interest in applying numerical methods for solution of partial differential equations of various types of engineering problems in last two decades. Numerical solution of partial differential equations consists of two main parts. Equations or unknown functions are solved approximately. Then the unknown are determined by embedding approximated solution in the governing equations in the weak or strong form and boundary conditions are applied to solve unknown functions. Accuracy and efficiency of numerical method, strictly dependent to accuracy and efficiency of these two steps. During last decade various meshfree methods have been developed, (such as EBG, SPH, PIM, MLPG) were used successfully in different engineering problems.In this study a new and popular element free Galerkin and radial point interpolation procedures of numerical methods are applied to elastic solid mechanics problem. Moving least square method and radial point interpolation method shape functions were used in solving of these problems. However, these shape functions are applied to the 1D and 2D solution domains and plotted in x-y-z coordinate system.The problem considered in this study is a 2D linear, elastic cantilever beam fixed at the end and subjected to a traction at the other free end.In this study it was compared accuracy and efficiency of different techniques like radial point interpolation method, element free Galerkin with finite elements method, numerical methods which proposed and used by researchers for approximating the solution of equation. However stress and displacement approximate values studied to reveal the efficiency of methods in various cross-sections of the beam.As a result it can be concluded that accuracy and efficiency of radial point interpolation method and element free Galerkin method are better than finite element methods. However, comparison of the numerical methods obtained by the element free Gelerkin and radial point interpolation methods shows that element free Galerkin gives more accurate result for the selected problem.Key Words: Meshfree methods, moving least squares method, element free Galerkin method, meshless radial point interpolation method, finite elements method, approximation methods.