Rayleigh dalgası H/V oranı ve faz hızı dispersiyon verilerinin birlikte ters çözümü ile s-dalgası hız profillerinin elde edilmesi
The estimation of the s-wave velocity profiles by the joint inversion of the rayleigh wave H/V ratio and phase velocity curve
Yazar: GÜL ÜNAL
Danışman: PROF. DR. H. ARGUN KOCAOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Jeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Jeofizik Mühendisliği = Geophysics Engineering
Dizin: Makaslama dalgası hızı = Shear wave velocity ; Mikrotremor = Microtremor ; Nakamura yöntemi = Nakamura method ; Ters çözüm = Inversion

Özet:
Deprem sırasında yerin dinamik davranışını (rezonans frekansı ve büyütme faktörü) kontrol eden ana faktör, S-dalgası hız yapısıdır. Bu nedenle, S-dalgası profillerinin, detaylı sismik tehlike analizi (mikrobölgelendirme) çalışmalarında çok önemli oldukları düşünülmektedir. Genellikle, S-dalgası hız yapısı aktif kaynaklı sismik yöntemlerle kestirilebilmektedir. Bu yöntemler içinde yaygın olarak kullanılanlar sismik kırılma, yansıma ve PS loglarıdır. Sismik kırılma ve yansıma yöntemlerinin kentsel alanlardaki kullanımında, sinyal/gürültü oranının düşük olması ve alanların sınırlılığından dolayı veri toplamada zorluklarla karşılaşılabilir. PS logları ise ekonomik bakımdan engelleyici olabilir. Bu dezavantajlar veya sınırlamalar nedeniyle, uygulama açısından daha pratik ve ekonomik olan, aktif ve/veya pasif kaynaklı yüzey dalgaları yöntemleri son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır.Genellikle sığ (30-50m) araştırmalarda kullanılan, yüzey dalgalarının çok kanallı analizi (Multi Channel Analysis of Surface Waves, MASW) yöntemi aktif kaynaklıdır ve veri toplamada sismik kırılma yöntemi uygulamalarında kullanılan sismik kaynak türleri ve kayıtçı sistemleri kullanılmaktadır. Diğer taraftan, daha derin araştırma derinliği sağlayan pasif kaynaklı yüzey dalgası yöntemleri, mikrotremör dalga alanının 2-B bir alıcı dizilimi kaydedilmesine dayanmaktadır. Mikrotremörler, başta trafik olmak üzere endüstriyel etkinlilerden kaynaklanan arka-plan (background) gürültülerden (titreşimler) oluşmaktadır ve baskın olarak periyotları 1-2 s den daha kısa olan yüzey dalgalarından (Rayleigh ve Love) oluşmaktadır. Düşey bileşenli alıcı dizilimleriyle kaydedilen mikrotremör verilerinden, frekans-dalgasayısı (f-k) spektral analiz yöntemi veya uzamsal özilişki (SPAC) yöntemi ile Rayleigh dalgası faz hızı dispersiyon eğrileri elde edilebilmektedir. Dispersiyon verilerinin ters çözümüyle, S-dalgası hız yapısı kestirilebilmektedir. Mikrotremörlerin tek istasyon 3-bileşen kaydına dayanan H/V spektral oranlama (Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio) yaklaşımına (Nakamura yöntemi) göre, H/V spektral oranı S-dalgası transfer fonksiyonu ile doğrudan ilişkilidir. Ancak, son dönemde yayınlanan çalışmalara göre, H/V spektral oranı zemin transfer fonksiyonunun yalnızca temel rezonans frekansını vermektedir. Ayrıca, S-dalgası rezonans frekansı, temel-mod Rayleigh dalgası ellipselliğine ait spektral doruk frekansına karşılık gelmektedir.Faz hızı dispersiyon verilerinin ters çözümü ile elde edilen S-dalgası hız yapısının derinliği gözlemlenen en uzun dalgaboyuyla (dolayısıyla en düşük frekanstaki faz hızı ile) ilişkilidir. Daha uzun dalgaboylarındaki faz hızlarının kestirilebilmesi dizilim boyutlarının büyütülmesiyle mümkün olabilir. Ancak geniş açılımlı dizilimlerle veri toplama, kentsel alanlarda her zaman elverişli olmayabilir. S-dalgası hız yapısı H/V spektrumunun ters çözümünden de bulunabilir. Ancak, H/V spektral oranı, sediman kalınlığı ve S-dalgası hızının oranına duyarlı olduğu için sonuçlar her zaman güvenilir olmayabilir. Bu nedenle, ters çözümde bu iki parametreden birinin biliniyor olması gereklidir. Bu zorluklar, faz hızı dispersiyon eğrisi ile H/V spektral oranının birlikte ters çözümüyle giderilebilir.Mikrotremör dalga alanı hakim olarak yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love) ve onların yüksek modlarından ve daha az oranda ise cisim dalgalarından oluşmaktadır. Bu nedenle, yatay bileşen spektrumunda (mikrotremörlerin H/V spektral oranı için gerekli olan), yatay polarize olmuş Love dalgası enerjisi ile eliptik tanecik hareketine sahip Rayleigh dalgasının yatay bileşen enerjisi birlikte bulunmaktadır. Bu durum, ters çözümde gerekli olan kuramsal H/V eğrilerinin oluşturulmasında dikkate alınmalıdır. Kuramsal eğri için Love dalgası katkısının 3-bileşenli dizilim ölçümleri ile saptanması veya Love/Rayleigh enerji oranı için bir varsayım yapılması gerekmektedir. Diğer bir yaklaşım (bu çalışmada kullanılan) ise kuramsal H/V eğrilerini Rayleigh dalgasının ellipselliğinden hesaplamaktır. Bu durumda, ölçülen verilerdeki Love dalgası etkisi, yatay ve düşey bileşenleri arasında 90 derece faz farkı olan Rayleigh dalgalarına odaklanan bir polarizasyon analizi ile giderilerek yalnızca Rayleigh dalgasının ellipselliği ile ilişkili olan H/V spektral oranının elde edilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, Rayleigh dalgası H/V spektrumu ile faz hızı dispersiyon verilerinin birlikte ters çözümüyle S-dalgası hız profillerinin kestirimi amaçlanmıştır.Rayleigh dalgası H/V spektrumu ve faz hızı dispersiyon eğrisinin, S-dalgası hız profili için ortak ters çözüme sağlayacağı katkıyı incelemek amacıyla iki ayrı kuramsal durum ele alınmıştır (anakaya üzerinde yer alan sediman katmanlı modeller kullanılarak). İlk durumda, sediman kalınlığı ve hızı sabit (dolayısıyla zemin doğal frekansı sabit) tutulmuş ve sediman-anakaya arasındaki empedans farkının değiştiği üç ayrı model incelenmiştir. Modellere ilişkin faz hızı dispersiyon eğrilerinin başlangıç frekansları, üç model için de aynıdır ve kabaca H/V eğrilerinin doruk yaptığı frekansa (zemin doğal frekansın) karşılık gelmektedir. Bunun nedeni, doruk frekansının civarında Rayleigh dalgasının düşey bileşen genliğinin azalması ve işaret değiştirmesi (retrograde eliptik hareketten prograde eliptik harekete geçiş) ve dolayısıyla, bunun H/V eğrisinde bir doruğa yol açarken, faz hızı dispersiyon eğrisinin düşük frekanslarını sınırlamasıdır. Bu durum, yalnızca faz hızı dispersiyon eğrisi kullanılarak yapılacak olan ters çözümleri, özellikle derin yapıyı çözümlemede, yetersiz kılmaktadır. Diğer taraftan, yalnızca H/V eğrisinin kullanımı ile tekil bir sonuç bulunamayabilir. Bu nedenle, ortak ters çözümün sonuçları iyileştirmesi beklenebilir. Ortak çözüm, faz hızı dispersiyon verisinin bilgi taşımadığı derinlikler için, sediman-anakaya arasındaki empedans farkına duyarlı olan Rayleigh dalgası H/V spektrumundan yararlanacaktır. Yüksek frekanslardaki faz hızı bilgisi ise sediman katmanın hızının kestiriminde yararlı olacaktır. İkinci durumda ise H/V spektrumunun hem genlik ve hem de doruk frekansının aynı kaldığı (sediman kalınlığı hız oranının sabit kaldığı ve sediman-anakaya empedans farkının sabit kaldığı) üç ayrı model ele alınmıştır. Üç farklı modelin H/V eğrilerinin aynı olmasına karşın, modellerin faz hızı dispersiyon eğrileri birbirinden farklıdır. Faz hızı dispersiyon eğrilerinin farklılığından yararlanarak, ters çözümde tek başına yetersiz kalan H/V spektrumu, faz hızı dispersiyon eğrisi ile ortak ters çözülürse gerçek modele daha yakın olan bir modele ulaşmak mümkün olabilecektir.Rayleigh dalgası H/V eğrisi ve dispersiyon eğrisinin ortak ters çözümü ile S-dalgası hız yapısının kestirimi, ağırlıklandırılmış sönümlü en küçük kareler yöntemi esas alınarak yapılmıştır. Yarı-sonsuz ortam üzerinde bulunan N - 1 katmanlı bir modelde h, ?, ß, ? sırasıyla tabaka kalınlığı, P-dalgası hızı, S-dalgası hızı ve yoğunluk parametrelerine ait N-boyutlu vektörlerdir. Bu dört parametre içinde Rayleigh dalgası faz hızının en duyarlı olduğu parametre S-dalgası hızıdır. P-dalgası hızı (yada Poisson oranı) Rayleigh dalgası faz hızına yoğunluğa göre daha az etkide bulunmaktadır. Faz hızının ters çözümünde S-dalgası hızı ve tabaka kalınlıklarının her ikisi de bilinmeyen parametreler olarak alınırsa, kararlılık problemi ile karşılaşılabilir. Modelin, S-dalgası hızlarının bilinmediği ince katmanlardan oluştuğu varsayılarak, ters çözüm kararlı duruma getirilebilir. Pratikte, her katmana ait Poisson oranı (biliniyor veya kestiriliyor olsun) sabit tutulabilir ve yoğunluklar, hız ve yoğunluk arasındaki deneysel bağıntılardan kestirilebilir.Rayleigh dalgası H/V spektral oranı ve faz hızı dispersiyon verileri sırasıyla W_HV ve W_R faktörleri ile ağırlıklandırılmıştır. Bu ağırlıklandırma, ortak ters çözümde bir veri setini diğer veri setine baskın kılmak, iki veri setini aynı oranda kullanmak veya bir veri setinin ters çözüme katkısını tamamen ortadan kaldırarak tekli ters çözüm yapmak amacıyla kullanılabilir. Ters çözüm yapılırken komşu tabakalara ait hız değerleri arasındaki farkın minimize edilmesi için diferansiyel yumuşatma (differential smoothing) yaklaşımı uygulanmıştır. Bu yaklaşım ile yumuşatılmış S-dalgası hız profilleri elde edilmektedir. Ayrıca, verilerin katman hızlarına olan duyarlılığının derinlikle azalımını dengelemek amacı ile diyagonal bir ağırlıklandırma matrisi kullanılmıştır. Ters çözümlerde yapay (sentetik) veriler kullanılmıştır. Yapay veri üretmede kullanılan modeller yarı-sonsuz ortam üzerinde tek katmanlı, iki katmanlı ve üç katmanlı olarak belirlenmiştir. Katman hızlarının derinlikle arttığı modeller seçilmiştir. Yapay verilerin ortak ters çözümünde, ilk olarak, Rayleigh dalgası H/V spektral oranı ve faz hızı dispersiyon verileri kullanıldığında, ağırlıklandırmanın ters çözüme etkisi incelenmiştir. Rayleigh dalgası faz hızı dispersiyon verisinin, H/V spektral oran eğrisinden daha fazla ağırlıklandırıldığı ortak ters çözüm sonucundan elde edilen hız modelinin, gerçek model ile en iyi uyumu gösterdiği gözlenmiştir. Daha sonra, sediman-anakaya empedans farkının Rayleigh dalgası H/V oranına ve ortak ters çözüm sonuçlarına etkisi incelenmiştir. Sediman-anakaya empedans farkı arttıkça, gerçek modele benzeyen hız modelini kestirmek için gerekli iterasyon sayısının arttığı gözlemlenmiştir. Bunlara ek olarak, sediman katmana ait Poisson oranı değerinin Rayleigh dalgası H/V oranına, faz hızı eğrisine ve ters çözüm sonuçlarına etkisi incelenmiştir. Son olarak, yarı-sonsuz ortam üzerinde bulunan iki- ve üç-katmanlı modeller incelenmiştir. Ortak ters çözüm sonuçları gerçek modellere yakın hız modellerinin elde edilebildiğini göstermiştir.

Abstract:
Main factor controlling the dynamic behavior (resonance frequency and amplification factor) of the ground during earthquakes is the S-wave velocity structure. For this reason, S-wave velocity profiles are considered to be very important for a detailed seismic hazard analysis (microzonation) study. Generally, S-wave velocity profile can be estimated from active-source seismic methods. The most commonly used methods are the seismic refraction, reflection and PS logging. The use of seismic refraction and reflection methods in urban areas may lead to difficulty in data collection due to low signal-to-noise ratio and limited space. PS logging, on the other hand, may be economically prohibitive. Because of these disadvantages or limitations, active and/or passive-source surface wave methods, which are more practical and cost-effective, have been widely used in recent years.Multi channel analysis of surface waves (MASW) is an active-source method that is generally used in shallow (30-50 m) investigations and the seismic source and field equipment used are the same as those used in the employment of seismic refraction method. On the other hand, passive-source surface methods providing larger depth of investigation are based on the 2-D array measurement of microtremor wave field. Microtremors consist of ambient noise (vibrations) caused mainly by traffic and industrial activities and they are known to be predominantly surface waves (Rayleigh and Love) with periods of shorter than 1-2 s. Rayleigh wave phase velocity dispersion curves can be obtained from the analysis of microtremor data recorded by vertical-component sensor arrays by using the frequency wave number (f-k) spectral analysis or spatial auto-correlation (SPAC) methods. S-wave velocity profile can then be estimated through the inversion of dispersion data. According to Nakamura?s approach, H/V spectral ratio (Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio), which is based on 3-component single-station measurement of microtremors, is directly related to the S-wave transfer function. However, recently published studies show that the H/V ratio provides only the fundamental resonance frequency of the site transfer function. Furthermore, S-wave fundamental resonance frequency corresponds to the peak frequency of Rayleigh wave ellipticity curve.The depth of the S-wave velocity profile, which can be estimated from the inversion of phase velocity dispersion data, is related to the longest wavelength (and thus the phase velocity at the lowest frequency) that can be observed with the sensor-array used. Estimation of phase velocities at longer wavelengths is possible by increasing the size of the array. The investigation depth can still be limited since the use of large arrays in urban areas may not be convenient. The S-wave velocity profiles can also be estimated from the inversion of H/V curves. However, the results may not always be reliable because the spectral peak frequency of the H/V curve is sensitive to the ratio of the sediment thickness to the S-wave velocity. Thus, in the inversion, one of these two parameters has to be known. These difficulties can be eliminated by the joint inversion of the Rayleigh wave H/V spectral ratio and phase velocity dispersion data.Microtremor wave field predominantly consists of surface waves (Rayleigh and Love), their higher modes and to a lesser extent of body waves. Therefore, horizontal-component spectrum (needed to obtain H/V spectral ratio of microtremors) includes the horizontal energy associated with the elliptical particle motion of Rayleigh waves along with the energy of horizontally polarized Love waves. This must be taken into consideration in the computation of theoretical H/V curves needed for the inversion. Either the amount of horizontal energy associated with Love waves has to be estimated through 3-component array measurements or an assumption has to be made on the ratio of Love-to-Rayleigh wave energy. Alternative approach (used in this study) is to compute theoretical Rayleigh wave H/V curves that are based on the ellipticity of Rayleigh waves. In this case, the influence of Love wave energy has to be eliminated from the measurements by employing a polarization analysis that focuses on Rayleigh waves whose vertical and horizontal components are 90 degree out of phase. In this study, polarization analysis is not implemented since joint inversion of Rayleigh wave H/V ratio and phase velocity curves is tested with synthetic data.In an effort to investigate the individual contributions of Rayleigh wave H/V ratio and phase velocity dispersion to the joint inversion for S-wave velocity profiles, two theoretical cases are considered (models with single sediment layer over bedrock). First case involves three models whose sediment thickness and S-wave velocity are fixed (fundamental resonance frequencies are the same) but the impedance ratio between the sediment and bedrock are varied, yielding different H/V peak amplitudes and similar dispersion curves. The lowest frequency of the phase velocity dispersion curves associated with these models is the same and it roughly corresponds to the site resonance frequency. The reason is that the amplitude in vertical component of Rayleigh waves decays and changes sign (a change from retrograde to prograde elliptical motion) near the site resonance frequency, yielding a peak on the H/V spectrum while limiting the lower frequency of the dispersion curve. This limits the depth of investigation when only phase velocity dispersion curves are inverted for the S-wave velocity profiles. On the other hand H/V curve alone cannot be used to find a unique result. Thus, joint inversion is expected to improve the results since Rayleigh wave H/V spectral ratio, which is sensitive to the impedance contrast between the sediment and bedrock, can be used to overcome the limitation of phase velocity dispersion data in lower frequencies. Dispersion at higher frequencies on the other hand will help to resolve the S-wave velocity of the sediment layer. The second case investigated involves three models where both peak spectral frequency and amplitude of the H/V curves remain the same (the ratio of layer thickness to velocity is kept fixed as well as sediment-bedrock impedance contrast). Although these models have the same H/V curves, their dispersion curves are different. Similar to the first case, the joint inversion is expected to improve single inversions.The estimation of the S-wave velocity profiles by the joint inversion of the Rayleigh wave H/V ratio and phase velocity curves are achieved by the weighted damped least-squares method. For a model with (N ? 1) layers over a half-space, h, ?, ß, ? are layer thickness, P-wave velocity, S-wave velocity and density vectors of size (N), respectively. Of these four parameters S-wave velocity is the one that dominantly influences Rayleigh wave phase velocities while the phase velocities are the least sensitive to the P-wave velocity (or the Poisson?s ratio). Phase velocity dispersion is more sensitive to density than P-wave velocity. Stability problems can be encountered when both S-wave velocity and layer thickness are made unknown during inversion of phase velocities since there is a trade-off between S-wave velocity and layer thickness. That is, increasing the thickness of a layer or decreasing its S-wave velocity have comparable results in phase velocity. The inversion scheme can be stabilized if the unknown model is assumed to be formed by a stack of thin layers in which only the shear-wave velocities are inverted.Rayleigh wave H/V spectral ratio and phase velocity dispersion data are weighted with factors of W_HV and W_R, respectively. The weigting can be used to adjust the relative importance of each data set in the inversion. Furthermore, a differential smoothing approach is used to minimize the velocity differences between adjacent layers, The fact that the sensitivity of phase velocity dispersion to layer velocities decreases with depth is compensated with the use of a diagonal weighting matrix. In order to test the performance of the joint inversion scheme, synthetic data sets are created using models with single-layer, two-layer and three-layer over a half-space. In the models, S-wave velocity increases with depth. First, the effect of weighting (relative importance of two data sets) on the joint inversion is investigated. The case where the dispersion data are weighted more than the H/V spectral ratio resulted in an inverted model that is in better agreement with the true model compared to the opposite case or to the case with equal weighting. Second investigation involves the effect of sediment-bedrock impedance contrast on the joint inversion. Increase in the impedance contrast causes an increase in the number of iterations required to obtain a velocity model that satisfies the data. In addition to these, the effect of the Poisson?s ratio of the sediment layer on both the synthetic data and inversion results is investigated. Finally, two- and three- layer over a half-space models are investigated. Results of the joint inversions show that the inverted S-wave velocity profiles are compatible with the true S-wave velocity profiles.