Olasılıksal metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
Statistical convergence in probabilistic metric spaces
Yazar: CELALEDDİN ŞENÇİMEN
Danışman: PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde literatür özeti verilerek konunun amacı ve literatürdeki yeri açıklanmıştır.İkinci bölümde olasılıksal metrik uzaylar teorisi ile istatistiksel/ideal yakınsaklık teorilerindeki bazı tanımlara ve temel sonuçlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, üzerinde kuvvetli topoloji tanımlanmış bir olasılıksal metrik uzayda kuvvetli istatistiksel yakınsak dizi ve kuvvetli istatistiksel Cauchy dizisi kavramları tanımlanarak bu dizilerin bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bu uzaydaki bir dizinin kuvvetli istatistiksel limit noktası ve kuvvetli istatistiksel yığılma noktası kavramları tanımlanarak bu kavramların temel özelliklerine yer verilmiştir.Dördüncü bölümde kuvvetli ideal yakınsak (kuvvetli I- yakınsak) dizi ve kuvvetli I-Cauchy dizisi kavramları tanımlanarak bu dizilerin bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bir dizinin kuvvetli I-limit noktası ve kuvvetli I-yığılma noktası kavramları tanımlanarak bu kavramların temel özelliklerine yer verilmiştir. Son olarak, kuvvetli I*-yakınsaklık kavramı tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde kuvvetli istatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla, olasılıksal metrik uzayların özel biçimleri olan olasılıksal normlu uzaylar üzerinde tanımlı olasılıksal normun, vektörel toplamanın ve skalerle çarpım işleminin istatistiksel süreklilik özellikleri incelenmiştir.Anahtar kelimeler: Olasılıksal metrik uzay; olasılıksal normlu uzay; kuvvetli topoloji; kuvvetli istatistiksel/ideal yakınsaklık; kuvvetli istatistiksel/ideal Cauchy dizisi; kuvvetli istatistiksel/ideal limit noktası; kuvvetli istatistiksel/ideal yığılma noktası; kuvvetli ideal* yakınsaklık; istatistiksel süreklilik.

Abstract:
This thesis consists of five chapters.In the first chapter, an overview of the scientific literature related to the subject is presented, and the aim of the thesis and its importance in the literature are described.In the second chapter, certain definitions and main results related to the theories of probabilistic metric spaces and statistical/ideal convergence are presented.In the third chapter, the concepts of strongly statistically convergent sequence and strong statistically Cauchy sequence are introduced in a probabilistic metric space endowed with the strong topology, and their certain properties are studied. Next, the strong statistical limit points and the strong statistical cluster points of a sequence are introduced, and their basic properties are investigated.In the fourth chapter, the concepts of strongly ideal convergent (strongly I-convergent) sequence and strong I-Cauchy sequence are introduced, and their certain properties are investigated. Moreover, the strong I-limit points and the strong I-cluster points of a sequence are introduced, and their basic properties are studied. Finally, the concept of strong I*-convergence is introduced and its certain properties are investigated.In the fifth chapter, using the concept of strong statistical convergence, the statistical continuity properties of the probabilistic norm, vector addition and scalar multiplication on a probabilistic normed space (which is a particular case of a probabilistic metric space) are studied.Keywords: Probabilistic metric space; probabilistic normed space; strong topology; strong statistical/ideal convergence; strong statistically/ideal Cauchy sequence; strong statistical/ideal limit point; strong statistical/ideal cluster point; strong ideal* convergence; statistical continuity.