Yeni kısıtlanmış ve genişletilmiş esnek küme işlemleri
New restricted and extended soft set operations
Yazar: FİTNAT NUR AYBEK
Danışman: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
Amasya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında yeni esnek küme işlemleri tanımlayarak esnek küme literatürüne katkıda bulunmak amaçlanmıştır. Bu bağlamda, pek çok yeni esnek küme işlemleri tanımlanmış, örnekleri verilmiş, işlemlerin tüm cebirsel özellikleri detaylıca incelenmiş, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek ve U evreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi üzerinde, bu işlemlerin hangi cebirsel yapıları oluşturduklarını görmek için, işlemlerin diğer işlemler üzerine dağılma kurallarına bakılmıştır.

Tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler, esnek kümelerde işlemler ve bazı cebirsel yapılar ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenerek literatür taraması yapılmıştır. Temel kavramlar olan ikinci bölüm ise üç alt bölümde incelenmiş olup, ilk alt bölümde kümelerle ilgili tanımlar ve özellikler; ikinci alt bölümde cebirsel yapılarla ilgili temel kavramlar ve üçüncü alt bölümde esnek kümeler ve esnek küme işlemleri ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş artı, dördüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş gamma, beşinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş lamda, altıncı bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş yıldız, yedinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş teta işleminin tüm cebirsel özellikleri ve diğer işlemlere olan dağılmasına bakılmış, bu işlemlerin U evreni kümesi üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi üzerinde, belli şartlar altında monoid gibi birli cebirsel yapılar ile yarı-halka ve yarı yakın halka gibi ikili cebirsel yapılar oluşturduğu görülmüştür. Son bölümünde ise çalışmada elde edilen sonuçlara detaylı şekilde yer verilmiş ve çalışmanın önemi tartışılmıştır.

Abstract:
In this thesis study, by defining new soft set operations, it is aimed to make a contribution to the soft set literature. In this regard, many new soft set operations are defined, their examples are given, the whole algebraic properties of these operations are examined in detail and in order to obtain the relationship of these operations with other previously defined soft set operations and in order to see which algebraic structures these operations form on the set of soft sets over the universe U, the distribution rules of these operations over other operations have been examined.

The thesis consists of seven chapters. In the first section, by investigating the previous studies in the field of soft sets, soft set operations and some algebraic structures, a literature review is conducted. The second section, which basic concepts are given, consists of three subsections. In the first subsection, the definitions and properties related to sets, in the second subsection the basic concepts as regards some algebraic structures, and in the third subsection, the basic notions related to soft sets and soft set operations are given. In the third section, the whole algebraic properties and the distributions of the restricted and extended plus operation, in the fourth section the restricted and extended gamma operation, in the fifth section the restricted and extended lambda operation, in the sixth section, the restricted and extended star operation, in the seventh section, the restricted and extended theta operation over other soft set operations are examined, and it is observed that the soft sets along with these operations form a wide variety of unary and binary algebraic structures under certain conditions such as monoid, semiring and semi near-ring. In the last section, the results obtained in the study are given in detail and the importance of the study is discussed.