Gecikmeli yapay sinir ağlarının kararlılık analizi için genel bir yaklaşım
A general framework for stability analysis of delayed neural networks
Yazar: EYLEM YÜCEL DEMİREL
Danışman: PROF. DR. SABRİ ARIK
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Kararlılık analizi = Stability analysis ; Lyapunov yöntemi = Lyapunov method ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks

Özet:
Bu tez çalışmasında, ayrık zaman gecikmeli sürekli-zamanlı ve çoklu zaman gecikmeli yapay sinir ağlarının global robust yakınsama özelliklerinin bir analizi yapılmıştır.Yapay sinir ağlarında denge noktasının varlığı, tekliği ve kararlılığı oldukça önemlidir. Bu yönde yapılan çalışmalarda, farklı yapay sinir ağı modelleri için, üstel kararlı, robust kararlı, kesin kararlı gibi çeşitli kararlılık türleri incelenmektedir. Bu tez çalışmasında Hopfield tipi yapay sinir ağı modelinin denge noktasının varlık, teklik ve kararlılık analizi yapılmıştır.Yapay sinir ağlarının donanımsal uygulamalarında, elektronik devreler gerçeklenirken kullanılan elektronik bileşenlerin toleranslarından dolayı sistemin ağ parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelebilir. Bu gibi durumlarda yapay sinir ağının kararlılık özelliklerinin parametre değerlerindeki bu küçük sapmalardan etkilenmemesi istenir. Başka bir deyişle bu uygulamalarda kullanılan yapay sinir ağı, global robust kararlı olmalıdır.Çalışmamızda, uygun Lyapunov fonksiyonları kullanarak, denge noktasının varlığı, tekliği ve global asimtotik kararlılığı için bazı yeterli koşullar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların sistemin ağ parametreleri türünden ifade edilmesi, bu sonuçların kolaylıkla doğrulanabilmesini sağlamaktadır. Sonuçlarımızı literatürde var olan ilgili sonuçlarla karşılaştırmak için bazı örnekler verilmiştir. Bu karşılaştırma, bizim sonuçlarımızın gecikmeli yapay sinir ağları için bir takım yeni robust kararlılık kriterleri belirlediğini ispatlamaktadır. Son olarak sonuçların özgünlüğü, bilgisayar uygulamaları verilerek desteklenmiştir.

Abstract:
In this thesis, global robust convergence properties of continuous-time neural networks with discrete time delays and multiple time delays are analysed.Existence, uniqueness and the stability of equilibrium point of neural networks are very important. In published studies for this research area, various stability types, such as exponential stability, robust stability, absolute stability are investigated for different neural network models. In this thesis existence, uniqueness and stability analysis of equilibrium point of Hopfield type neural networks are made.In hardware implementation of neural networks, two main parameters might have impact on the equilibrium and stability properties of neural networks which are time delays occuring during the processing and transmission of the signals and deviations in the network parameters due to the tolerances of electronic components employed in the design. Such parameter uncertainties may result in instability and poor performance of the neural networks. To avoid this situation, the neural network must be global robust stable.By employing suitable Lyapunov functionals, some sufficient conditions for the existence, uniqueness and global asymptotic stability of the equilibrium point are derived in this study. The conditions can be easily verified as they can be expressed in terms of the network parameters only. Some numerical examples are also given to compare our results with previous robust stability results derived in the literature. This comparison proved to establish a new set of robust stability criteria for delayed neural networks. Finally, the results obtained are supported by giving computer applications.