Rasyonel rotasyonu minimize eden çatılar yardımıyla mınkowskı pisagor hodograf eğrilerinin karakterizasyonu
Characterization of minkowski pythagorean hodograph curves with rational rotation minimizing frames
Yazar: AZİZ YAZLA
Danışman: DOÇ. DR. MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışma dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmıdır, bu bölümde; Öklid ve Minkowski uzaylarında polinom ve Pisagor Hodograf eğrileri üzerine yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verilmiş, bu çalışmanın amacı ve özgün değeri belirtilmiştir. İkinci bölümde; çalışmada sıklıkla kullanılan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri üzerine yapılan çalışmalarda yer alan ve bu çalışmada kullanılan temel kavramlar verilmiştir. Dördüncü, beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümler çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri için, çalışmanın birçok yerinde kullanılan Euler-Rodrigues çatısı ve Minkowski-Hopf benzeri dönüşüm tanımlanmıştır. Rasyonel rotasyonu minimize eden çatılar yardımıyla (n,m)-tipinden Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri tanımlanmıştır. Beşinci ve yedinci dereceden bu tipteki eğrilerin özel sınıflarının karakterizasyonları yapılmıştır. Beşinci bölümde; (n,m)-tipinden bir Minkowski Pisagor Hodograf eğrisi ile aynı rasyonel rotasyonu minimize eden çatıya sahip bir rasyonel Minkowski Pisagor Hodograf eğrisini elde etmek için bir yöntem oluşturulmuştur. Altıncı bölümde; (n,m)-tipinden çift MPH eğrileri tanımlanmış ve çalışılan özel sınıflar için örnekler verilerek incelenmiştir. Ayrıca çift MPH eğrilerine örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde; üçüncü, beşinci ve yedinci dereceden, spacelike normale sahip uzaysal polinom eğrileri için, Minkowski Pisagor Hodograf, çift Minkowski Pisagor Hodograf ve helis eğrileri arasındaki ilişkiler çalışılmış ve bu derecelerdeki Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri bu anlamda sınıflandırılmıştır. Sekizinci bölümde; Minkowski Pisagor Hodograf eğrileri boyunca vektör alanlarının Euler-Rodrigues çatısına göre Fermi-Walker türevi ve paralelliği tanımlanmıştır. Dokuzuncu bölüm ise çalışmanın değerlendirme ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

Abstract:
This study consists of nine chapters. The first chapter is the introductory part of the study, in this chapter; the information in the literature about the studies on polynomial and Pythagorean Hodograph curves in Euclidean and Minkowski spaces is given, the aim and original value of this study are stated. In the second chapter; the basic definitions and theorems that are used frequently in the study are given. In the third chapter; the basic concepts that are involved in the studies on Minkowski Pythagorean Hodograph curves and that are used in this study are given. Fourth, fifth, sixth, seventh and eighth chapters are the original part of the study. In the fourth chapter; for the Minkowski Pythagorean Hodograph curves, the Euler-Rodrigues frame and the Minkowski-Hopf like map, which are used in many parts of the study, are defined. Minkowski Pythagorean Hodograph curves of (n,m)-type are defined with the help of rational rotation minimizing frames. Characterizations of special classes of this type of fifth and seventh degree curves are made. In the fifth chapter; a method is constructed to obtain a rational Minkowski Pythagorean Hodograph curve with the same rational rotation minimizing frame as a Minkowski Pythagorean Hodograph curve of (n,m)-type.  In the sixth chapter; double MPH curves of  (n,m)-type are defined and analyzed by giving examples for the special classes studied. In addition, examples of double MPH curves are given. In the seventh chapter; for third, fifth and seventh degree spatial polynomial curves with spacelike normal, the relationships between helices, Minkowski Pythagorean Hodograph and double Minkowski Pythagorean Hodograph curves are studied and Minkowski Pythagorean Hodograph curves at these degrees are classified in this sense. In the eighth chapter; the Fermi-Walker derivative and parallelism of vector fields along Minkowski Pythagorean Hodograph curves according to Euler-Rodrigues frame are defined. The nineth chapter is devoted to the evaluation and conclusion of the study.