Lineer modellerde parametre tahminleri ve kanonik korelasyonlar
Parameter estimations in linear models and canonical correlations
Yazar: ZEYNEP ALBAYRAK
Danışman: PROF. DR. CEMİL YAPAR
Ordu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal modeller = Linear models ; Kanonik korelasyon analizi = Canonical correlation analysis

Özet:
Bu tezde, lineer modellerde parametre tahminleri ve kanonik korelasyonlar ele alındı. Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışmasının alt yapısı için gerekli görülen temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Y?nx1 gözlenebilir rasgele bir vektör, X: nxp(n>p) reel sayılar matrisi, ß:px1 bilinmeyen parametrelerin bir vektörü ve ?, E(?)=0,Cov(?)=?^2 V olacak şekilde, rasgele değişkenlerin gözlenebilir olmayan bir hata vektörü olmak üzere Y=Xß+? lineer modelinin tanımı yapılarak, bu modelin ?'nun dağılımına, V varyans-kovaryans matrisine ve X'in rankına bağlı durumları incelenmiştir. Bununla beraber, ß parametre vektörü üzerine Rß=r tutarlı kesin lineer kısıtlaması altında ß'nın en iyi lineer yansız tahmin edicisi orijinal olarak, çeşitli yöntemlerle ve farklı bakış açılarıyla elde edilmiştir. Kesin lineer kısıtlamaların adım adım hesaba katılması ile parametre tahminleri karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. ß parametre vektörü üzerinde hipotez testi test edilmiş ve ß nın bileşenleri ve bunların lineer parametrik fonksiyonları için güven aralıkları oluşturulmuştur.Üçüncü bölümde, korelesyon ölçüleri ve çok değişkenli bir istatistik analiz yöntemi olan, birden fazla değişkeni iki alt kümeye ayırıp doğrusal bileşenlerine indirgeyerek değişkenler arasındaki ilişkinin yorumlanmasında birçok kolaylık sağlayan Kanonik korelasyon analizi ve Kernel kanonik Korelasyon analizi incelenmiştir. Bu bölümde, ayrıca en küçük kareler uygun değerleri ve artıklar(hatalar) arasındaki Kanonik korelasyonların özellikleri ele alınmıştır.

Abstract:
In this thesis, parameter estimations in linear models and canonical correlations have been considered. This thesis consists of three chapters. In the first chapter, fundamental definitions and theorems used in the thesis have been given.In the second chapter, linear model is defined as follows:Y=Xß+?,where Y is an nx1 vector of observable random variables, X is an nxp(n>p) matrix of known explanatory variables, ß is a px1 vector of unknown parameters (nonstochastic) and ? is an nx1 unobservable random vector such that E(?)=0, Cov(?)=?^2 V. This model has been examined according to distribution of ?, variance- covariance matrix V and rank of the matrix X. Furthermore, when exact linear restriction Rß=r (this is consistent) is imposed on the parameter vector ß, the best linear unbiased estimator of ß has been obtained by several methods and has been considered in the different forms.Parameter estimations have been obtained comparatively with stepwise inclusion of exact linear restrictions. Various hypotheses have been developed on the parameter vector ß and theses hypotheses have been tested. For the components of the parameter vector ß and the linear parametric functions of these components have been constructed confidence intervals.In the third chapter, corelation measurements, canonical correlation analysis which is one of multivariate statistical analysis methods and Kernel canonical correlation analysis have been examined. In this chapter, properties of the canonical correlations between the least squares fitted values and the residuals also have been considered.