Hill denkleminin spektral teorisinin düz ve ters problemleri üzerine
Direct and inverse problems on spectral theory of Hill equation
Yazar: MÜNEVVER AYDIN
Danışman: PROF. ETİBAR PENAHOV
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETDoktora TeziË ËË ËË ËHILL DENKLEMININ SPEKTRAL TEORISININ DÜZ VE TERSË ÜZERINEËPROBLEMLERIMünevver AYDINFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, sayfa:88Bu tez çalışması önbilgiler giriş, kaynaklar ve ayrıca 4 ayrı bölümden oluş-s s smaktadır.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kulanılanbazı temel tanım ve teoremler verildi.ËIkinci bölümde Hill Denklemi tanımlanarak, bu denklem için periyodik çözüm-lerin varlığı, bu çözümlerin sınırlılık durumu, kararlı, kararsız, koşullu kararlıg solma kavramları ve bu kavramlarla F (Î») diskriminantı arasındaki ilişki ince-slendi. Sonra t-periyodik sınır değer problemi ele alınarak özdeğer, özfonksiyong gkavramları incelenip, Green fonksiyonu ve integral operatörler yöntemi verilerekperiyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin sayılabilir sayıda özdeğer-g glerinin varlığı gösterildi, ardından F (Î») fonksiyonunun gerekli özellikleri ispat-glanarak bu fonksiyonun graï¬ği çizildi.gÜçüncü bölümde Hill denklemi için kısmen çakışmayan iki spektruma göresters problemin çözümü yapıldı, periyodik problemler için Hochstadt teoremiispatlandı.Dördüncü bölümde Hill operatörü için ters problemin esas integral denklemi-nin genel dejenereliği gösterildi ve simetrik potansiyel durumunda tek spektrumaggöre ters problemin çözümü incelendi.Anahtar Kelimeler: Sturm Liouville denklemi, özdeğer, özfonksiyon, karar-glılık, kararsızlık, periyodik fonksiyon, Hill denklemi, çekirdek fonksiyonu, dönüşümsoperatörü, genel dejenere, potansiyel, spektrum, spektral fonksiyon, normlaştırıcıssayılar.1

Abstract:
ABSTRACTPhD ThesisDIRECT AND INVERSE PROBLEMS ON SPECTRAL THEORYOF HILL EQUATIONMünevver AYDINFırat UniversityInstitute of Applied ScienceDepatment of Mathematics2007, pages: 88This thesis essentially consist of four pourts.In the ï¬rst chapter, some basic deï¬nitions and theorems are presented whichare commenly used in spectral theory of diï¬erential operations.In the second chapter, the stability, instability, conditional stability con-cepts, existance of periodic solutions and bounded case of this solutions andF (Î») with this concepts are examined for Hill equation. And, then the eigen-value and eigenfunction concepts for the t-periodic boundary value problem areinvestigated. After these, by using the Green function and the integral opera-tors method it is shown that the existance of countable many eigenvalues for theperiodic and antiperiodic boundary value problems. Furthermore, by provingthe necessary properties of the F (Î») function and the graph of this function isdrawed.In the third chapter, the solution of invers problem?s is examined on twopartialIy non coinciding spectra for Hill equation and Hochstadt Theorem isproved for periodic problems.In the fourth chapter, the generalized degeneracy of the invers problem ofthe fundemental integral equation is shown for Hill operator and in case of sym-metric potantial of single spectrum, the solution of invers problem are solved.Key Words: Sturm-Liouville equation, eigenvalue, eigenfunction, stability,instability, periodic function, Hill?s equation, kernel function, translation op-erator, general degeneracy, potential, spectrum, spectral function, normalizednumbers.1