Dayanıklı PD kontrolcü tasarımı
Robust PD controller design
Yazar: GÖKHAN AKÇA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. AKIN DELİBAŞI
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Kontrol sistemlerinde, sistemin H-sonsuz normunu minimize etmek için kullanılan standart tasarım yöntemleriyle elde edilen kontrolcülerin, en az sistem derecesi ile aynı dereceye sahip olmaları gerekmektedir. Bu durum düşük dereceli sistemler için ilk bakışta bir problem oluşturmasa da, sistemde ortaya çıkabilecek taleplere göre performans çıkışlarını oluşturabilmek için sistem giriş ve çıkışlarına eklenecek olan ağırlaştırılmış fonksiyonlar sistemin derecesini arttıracaktır. Standart yöntemler ile elde edilebilecek yüksek dereceli kontrolcülerin, başta gömülü sistemler ve uzay endüstrisi olmak üzere pratik uygulamalarda gerçeklenmesi düşüktür. Bu nedenlerden dolayı düşük ve sabit dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarımı konusu son zamanlarda kontrol mühendisliğinin en önemli çalışma alanlarından biri haline gelmiş ve bu konuyla ilgili çalışmalarda artış gözlenmiştir. Ancak, sabit dereceli kontrolcü tasarım probleminin konveks olmayan bir kümede tanımlı olması ve konveks olmayan kümelerde genel çözüm için hali hazırda çok terimli zamanlı bir çözme algoritmasının bulunmaması, son yıllarda yapılan çalışmalarda farklı çözüm yöntemlerinin kullanılmasına sebep olmuştur.
Sabit dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarım problemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli noktalardan biri kontrolcüsü tasarlanacak olan sistemin içerdiği belirsizliklerin tasarım yapılırken göz önünde bulundurulmasıdır. Aksi halde tasarlanan kontrolcü, sistemi tam olarak temsil edemeyecek ve üretim kaybı oluşacaktır.
Bu tezin temel amacı sistemin H-sonsuz normunu minimize etmek için kullanılabilecek sabit dereceli kontrolcü tasarım metodu geliştirmektir. Kontrolcü tasarımı için standart tasarım yöntemlerinde kullanılan yaklaşımlar yerine pozitif çok terimli matrislerin özellikleri temelinde oluşturulan çok terimli yaklaşım metodu kullanılmıştır. Problemin temelinden gelen konveks olmayan yapı bilinen Kesin Pozitif Reel Lemma ile konveks bir şekle indirgenmiştir. Konveks problemin gösterimi ve çözümünde DME kullanılmıştır. Geliştirilen tasarım metodunun tutuculuğu tamamen seçilen merkezi çok terimliye bağlıdır. 
Tezde ilk olarak belirsizlik içeren üç serbestlik dereceli vinç sistemine ait bir alt sistem olan vinç kolu sisteminde yer alan taşıyıcı için tam dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarlanmıştır. Ardından önerilen tasarım metodu kullanılarak aynı model için başta dayanıklı H-sonsuz PD kontrolcü olmak üzere farklı derecelere sahip dayanıklı H-sonsuz kontrolcüler elde edilmiş ve elde edilen kontrolcüler benzetim ortamında sisteme uygulanarak sistem çıktıları oluşturulmuştur.

Abstract:
In control systems, when the standard design methods are used to minimize H-infinity norm of the system, the controllers which were obtained should have least same degree with the system. In this condition, even if there is not any problem for low-order systems at first sight, the system degree are going to increase due to the weighted functions which can be added to systems? input and output for creating performance outputs according to the requests. So the controllers which were obtained with usage of the standard design methods have low feasibility in practical applications, especially in the embedded systems and the aerospace industries. Because of the these reasons, the low-order or fixed-order H-infinity controller design problem has become the most important field in the control engineering and the studies have increased related with this subject. However, fixed-order controller design problem is defined in a nonconvex cluster and there is not any polynomial solving algorithm for general solution in nonconvex clusters, so different solution methods used in recent studies.
While the fixed order H-infinity controller is being designed, one of the most important points to be considered is system uncertainties for industrial control systems. Otherwise the controllers can not represent the systems and the production loss will be occured.
The main purpose of this thesis is to develop fixed-order robust H-infinity controller design method to minimize H-infinity norm of the system. While the controller is being desired, polynomial approach method is used which is created on basis of positive polynomial matrices? features instead of the using standard design approaches. The certain non-convex structure which is known from base of the problem is reduced to a convex shape with Positive Real Lemma. LMI is used to solve and represent the convex problem. Conservatism of the design method is depend selected central polynomial completely. 
In this study, firstly a full-order H-infinity controller is designed by considering the uncertainty of the system for trolley on the jib subsystem which belongs to a three degree of freedom crane system. Secondly, the fixed order robust  H-infinity controllers (especially PD controller) which have different controller degrees are designed with proposed method for same system. Finally, the controllers are applied to systems in simulation network and the system outputs are obtained.