Baire uzayları
Baire spaces
Yazar: SALİHA ATAK
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUAMMER KULA
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Baire uzayları = Baire spaces ; Topolojik uzaylar = Topological spaces ; Vektör uzayları = Vector spaces

Özet:
Bu çalışmada Baire uzayların tanımlanması için gerekli olan özellikler, belli başlı bazı teoremler ifade ve ispat edilmiştir.Giriş kısmında kısaca Baire uzayların tarihçesi üzerinde durulmuş olup literatür taraması mahiyetindedir.Çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Çalışmamızın birinci bölümünde [1], [2], [3], [4] ve [5]'de verilen topoloji tanımı ve özellikleri, iç nokta, dış nokta, kapanış, sınır, yığılma noktası tanımları verilmiştir. Hiçbir yerde yoğun olmayan cümleleri tanımlayıp buna bağlı olarak yetersiz ve yetersiz olmayan cümleler kavramları [6], [7], [8] referanslı kaynaklar kullanılarak incelenmiştir. Bir topolojik uzayında in bir alt cümlesinin kapanışının içi boş ise, hiçbir yerde yoğun olmayan cümledir.İkinci bölümde [9] referanslı kaynaktan yararlanılarak Baire uzayı tanımlanmış ve Baire uzaylarının karakteristik özellikleri verilmiştir. Her Bir Baire uzayın yetersiz olmayan olduğu ve herhangi bir topolojik uzayın açık (kapalı) Baire uzay ve kapalı (açık) yetersiz cümlenin birleşimi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. [10]'da verilen Baire uzaylarının cümleler karakteri, yarı sürekli fonksiyonlar ifade edilmiş ve [11], [12]'den yararlanılarak Baire uzaylarının süzgeç karakterleri incelenmiştir.Üçüncü bölümde ilk olarak vektör uzayı, topolojik vektör uzayı, normlu uzay ve Banach uzayı tanımlanıp bu uzayların Baire uzayları olması için gerekli şartlar ifade edilmiştir. [13]'de ifade edilen Baire Kategori Teoremi, [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]'de verilen Açık Dönüşüm Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremlerini içeren kategori teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Bir topolojik vektör uzayında her yetersiz olmayan uzayın bir Baire uzay olduğu gösterilmiştir.Son bölümde Baire uzaylarının özelliklerinin kısa bir özeti verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the characteristics necessary for the identification of Baire spaces, and some of the main theorems are stated and proved.The introduction part is a brief review of the literature and focuses on the history of the characteristics of Baire spaces.The study consists of four chapters.In the first chapter, topology definition and properties, the internal point, the outer point, closure, border and accumulation point definitions [1], [2], [3], [4], [5] are given. We introduce the concept of nowhere dense sets, and based on that, the concepts of meager and nonmeager sets [6], [7], [8] have been studied. In a topological space , if the interior of the closure of a subset of is said to be empty, A is nowhere dense sets.In the second chapter, we define Baire spaces and characterizations of them [9]. We show that every Baire space is nonmeager and that any topological space can be written as the union of an open (closed) Baire space and of a closed (open ) meager set. sentences for the character of Baire spaces, semi- continuous functions [10] and the filter character of Baire spaces are examined [11], [12], [13].In the third chapter, mainly, vector space, topological vector space, normed space and Banach space are described and the necessary conditions for these spaces to be Baire spaces are expressed. Baire?s Category Theorem [13], Open Mapping Theorem [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20] and category theorems containing the Closed Graph Theorems have been expressed and proved. In a topological vector space, it has been shown that each space which is nonmeager is a Baire space.In the last chapter is a brief summary of properties of Baire spaces.