Üç boyutlu çerçevelerin dinamik analizi
Dynamic analysis of three dimensional frames
Yazar: CANER İNCE
Danışman: PROF. DR. TURGUT KOCATÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik ve Mukavemet Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Deprem hesabı = Earthquake calculation ; Deprem kayıtları = Earthquake records ; Deprem mühendisliği = Earthquake engineering ; Deprem parametreleri = Earthquake parameters ; Dinamik analiz = Dynamic analysis ; Dinamik davranış = Dynamic behavior ; Dinamik denklemler = Dynamic equations ; Dinamik yöntemler = Dynamic methods ; Dinamik yükler = Dynamic loads ; Enerji sönümleme = Energy damping

Özet:
Bu tez çalışmasında, üç boyutlu çerçevelerin kaydedilmiş yer hareketleri altında dinamik incelemesi yapılacaktır. Bu çalışmada öncelikle iki çözüm yönteminin verdiği sonuçlar araştırılacaktır.1) Hareket denklemlerinin, sistemin zaman tanım alanında, Newmark yöntemi kullanılarak çözümü.2) Mod koordinatlarına dönüşümle hareketlerin incelenmesi. Mod koordinatlarına dönüşümle hareketlerin incelenmesinde iki yol takip edilecektir.2.1. Mod koordinatları dönüşümü ile hareket denklemleri takımı girişimsiz hale getirilir. Girişimsiz durumda birbirinden bağımsız tek serbestlik dereceli modeller gibi hareket eden, sistemin serbestlik sayısı kadar olan N adet mod denklemi ayrı ayrı çözülür. Çözümler yükün basitlik veya karmaşıklık durumuna göre kapalı veya zaman tanım alanında sayısal olarak elde edilir. Elde edilen çözümler daha sonra herhangi bir incelenen t anı için birleştirilip göz önüne alınan andaki cevaplar elde edilir. Hareketlerin mod koordinatlarına dönüşümle hesaplanmasına mod analizi denir.Bilindiği gibi, mod analizi için öncelikle serbest titreşim frekans denklemi kurulur, doğal frekanslar ve bu frekanslara karşı gelen doğal mod şekilleri hesaplanır. Daha sonra mod koordinatlarına dönüşüm yapılır. Modların dikliği özelliği kullanılarak girişimli olan N serbestlik dereceli hareket denklemleri takımı N adet birbirinden bağımsız denkleme dönüştürülür. Bu denklemlerin sonucu elde edilen çözümler birleştirilerek herhangi bir an için cevaplar elde edilir. Eğer yapının doğrusal davranacağı varsayılırsa, fiziksel serbestliklerde oluşacak herhangi bir zamandaki hareket veya bu zaman aralığındaki hareketlerin maksimumu, değişik mod hareketlerinin zamanla değişimi toplanarak, yani süperpozisyon ile saptanabilir. Ancak, mod hareketlerindeki genliklerin büyümesi halinde yapılar geometrik doğrusal davranışlarını sürdüremeyecekleri için toplama hesaplarındaki yanılma payı hızla artarak işlemin değerini düşürür. İşin içine doğrusal olmayan malzeme davranışı da girerse, gerçek davranışların, doğrusallık koşuluna bağlı olarak saptanan mod şekillerini nasıl değiştireceği ya da sönüm modellerinin geçerliliği gibi belirsizlikler ortaya çıkar. Bütün bu sebeplerden dolayı değişik modlardaki kütle yerdeğiştirmelerini büyük bir güvenilirlikle elde edip sonra da bunları anlamlı şekilde toplayarak hareketin genliğini saptamak çok zordur. Biraz da bu nedenle hassas olarak cevabın zamanla değişimini aramaktansa cevapların üst sınırını belirlemek yeterli doğrulukta sonuç verebilir.2.2. Herhangi bir i sayılı serbestlik yönünde meydana gelebilecek en büyük cevap j sayılı modlarda (j=1, N) elde edilecek en büyük cevapların i yönündeki katkılarının toplamı ile elde edilebilir. Bu toplam Mutlak Değerlerin Toplamı, Karelerin Toplamının Karekökü, Karesel Tam Birleştirme yöntemlerinden biri kullanılarak gerçekleştirilebilir. Mutlak değerlerin toplamı yöntemindeki yaklaşım ancak tüm modlardaki en büyük hareketlerin aynı anda ve aynı cebirsel işaretle (+ veya -) ortaya çıkması halinde gerçek cevabı verir. Halbuki genelde bu yaklaşımın gerçekleşmesi imkansız olup bu yöntemin sonuçları aşırı fazla olur ve bu nedenle bu yol uygulamalarda pek tercih edilmez. Dolayısıyla olasılık kuramı kullanılarak geliştirilmiş olan karelerin toplamının karekökü, karesel tam birleştirme yöntemlerinden biri tercih edilir. Her bir mod için zaman tanım alanında çözümle genlik bulma işlemi zor olduğundan her bir mod hareketinin genliği spektrum eğrilerinden elde edilip daha sonra bunların birleştirilmesi ile yapıda oluşabilecek kritik cevaplar elde edilir. Böylesi bir işlem tarzına spektrum analizi denir. Bu yöntem çoğu zaman hareket denklemleri için kapalı ya da sayısal çözümler üretmekten daha kolay biçimde yeterince sağlıklı sonuçlar verir. Üstelik deprem veya rüzgar gibi dış etkiler yüzünden oluşacak zorlamaların ayrıntıları önceden bilinmese de bunların spektrum özellikleri hakkında geçmiş deneyimlerden elde edilmiş veriler olabilir. Bu gibi durumlarda kritik cevaplar spektrum analizi ile hesaplanabilir. Bilindiği gibi dinamik zorlamaların farklı açısal frekanslara sahip TSD yapı modellerinde neden olacağı hareket genliklerinin gösterildiği grafiğe davranış spektrumu denir.Çalışmada;1. Hareket denklemleri takımının, verilmiş olan bir yer hareketi için zaman tanım alanında çözümü,2. Mod koordinatları kullanılarak girişimsiz hale getirilen modlara ait tek serbestlik dereceli denklemlerin söz konusu yer hareketi için zaman tanım alanındaki çözümü ve daha sonra birleştirilmeleri,3. ilgili yer hareketi için oluşturulan spektrum eğrisi kullanılarak girişimsiz haldeki TSD mod denklemlerinin genlik cevaplarının elde edilmesi ve bunların olasılık kuramı kullanılarak geliştirilmiş olan birleştirme yöntemlerinden biri ile birleştirilmesi sonucu cevaplar elde edilecektir.Daha sonra yukarıda üç farklı yolla elde edilen cevaplar karşılaştırılacak ve elde edilen sonuçlar yorumlanacaktır. Tüm bu işlemler tarafımızdan geliştirmiş olan bilgisayar programları ile yapılmıştır. SAP2000 paket programından elde edilen sonuçlar MATLAB da geliştirilen analiz programından elde edilen sonuçlarla karşılaştırılacaktır.Anahtar Kelimeler: Uzay çerçeve, düzlem çerçeve, zaman tanım alanında analiz, Newmark yöntemi, spektral hesap, mod analizi, düğüm yerdeğiştirmeleri, eleman uç kuvvetleri.

Abstract:
It is known that the structural systems should be modelled as three dimensional. In certain cases the number of unknowns of the problem enforces it to be modelled as equivalent two dimensional models. But sometimes it may not be possible to model the structure satisfactorily in two dimensions. In this work three dimensional modelling of frames are used and both time history analysis and spectral analysis techniques have been employed in order to obtain exact solutions of the frames via our own MATLAB program.In this work, displacements at the nodes of three dimensional frames and member end forces are calculated with the help of the developed computer programme which is based on the energy method related with finite element method. Our results are compared with the results of popular package programme SAP2000 (Structural Analysis Programming) and it is observed that the results are in close agreement. The developed computer programme can solve three dimensional and two dimensional frames.Keywords: Three dimensional frame (space frame), two dimensional frame (plane frame), time history analysis, Newmark method, spectral analysis, joint displacements, member end forces.