Doğrusal karma modelde varyans bileşenlerinin sağlam kestiriciler ile tahmini
Estimation of variance components in linear mixed model with robust estimator
Yazar: FATMA AYOĞLU ÇELTİKÇİ
Danışman: DOÇ. DR. SEMRA TÜRKAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada doğrusal karma modelde varyans bileşenlerinin sağlam kestiriciler ile nasıl tahmin edildiği açıklanmış ve gerçek bir veri kümesi üzerinde uygulama yapılmıştır. Bu amaçla ilk olarak doğrusal karma modelde sabit, rasgele etki ve varyans bileşenlerinin tahmin yöntemlerine değinilmiştir. Daha sonra, doğrusal karma modelde aykırı değerler ve aykırı değerleri ortaya çıkarmak için kullanılan ölçütler tanıtılmıştır. Aykırı değerlerin olması durumunda aykırı değerleri çıkarmak yerine aykırı değerlerin parametre kestirimleri üzerindeki etkisini azaltan sağlam tahmin yöntemleri kullanılır. Tez çalışmasında doğrusal karma modelde aykırı değer olması ya da verilerin dağılımının çarpık olması durumunda kullanılan sağlam kestiriciler üzerinde durulmuştur.   Tasarım uyarlamalı ölçek tahmini ile doğrusal karma modelde varyans bileşenlerinin sağlam tahminlerinin elde edilmesi için gerekli algoritma adımları açıklanmıştır. 
Uygulamanın ilk bölümünde literatürde yer alan ve aykırı değerler içeren küçük bir veri setinin sağlam doğrusal karma model tahminleri verilmiştir. Bu verinin analiz edilmesinde temel amaç sağlam tahminin özellikle küçük örneklemlerde aykırı değerler olması durumunda daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. Uygulamanın ikinci bölümünde, daha önce Orman Genel Müdürlüğü tarafından yürütülen "Milli Ağaç Islah Programı" nda Antalya Bölgesi'ndeki Kızılçam ağaçları projesinde doğrusal karma model ile tahmin edilen sekizinci yaş boy değerlerine ilişkin parametre tahminleri, varyans bileşenleri, genetik parametreler ve ıslah değerleri sağlam doğrusal karma model ile tahmin edilmiştir.

Abstract:
In this study, how to estimate the variance components of the linear mixed model with robust estimators is explained and an application is made on a real dataset. For this purpose, firstly, estimation methods of fixed, random effect and variance components in linear mixed model are mentioned. Then, outliers and diagnostics used to reveal outliers are introduced in the linear mixed model. In case of outliers, instead of removing outliers, robust estimation methods are used to reduce the impact of outliers on parameter estimates. In this thesis study, if there is an outlier in the linear mixed model or the distribution of the data is skewed, the robust estimators are emphasized. The algorithm steps required to obtain robust estimates of variance components in linear mixed model with design adaptive scale estimation (DAS) are explained.
In the first part of the application, robust linear mixed model estimates of a small data set containing outliers in the literature are given. The main purpose of analyzing this data is to show that the robust prediction gives better results, especially in small samples, in case of outliers. In the second part of the application, the parameter estimates, variance components, genetic parameters and breeding values related to the eighth age values estimated with a robust linear mixed model in the Red Pine trees project in Antalya Region in the "National Tree Breeding Program" previously carried out by the General Directorate of Forestry.