Elastik piezoelektrik bir cismin elektro-termomekanik davranışı için matematiksel bir model
A mathematical model for the electro-thermomechanical behavior of an elastic piezoelectric body
Yazar: LOKMAN YÜNLÜ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MELEK USAL
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Bölümü / Makine Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Anizotropi = Anisotropy ; Bünye denklemleri = Constitutive equations ; Gerilme = Stress ; Piezoelektrik = Piezoelectric ; Polarizasyon = Polarization

Özet:
Bu çalışmada elastik piezoelektrik bir cismin elektro-termomekanik davranışı modern sürekli ortamlar mekaniği çerçevesinde sistematik olarak incelenmiştir. Mekaniğin denge kanunları ile tutarlı olan termodinamiğin birinci ve ikinci kanunlarının birleştirilmiş şekli, serbest enerji fonksiyonunun zamana göre maddesel türevi cinsinden ifade edilmiştir. Serbest enerji fonksiyonunun bağımsız değişkenleri; Green deformasyon tansörü ve elektrik alan vektörü olarak belirlenmiştir. Termodinamik kısıtlamaların neticesi olarak serbest enerji fonksiyonunun bir simetrik tansör ile bir polar vektöre bağlı olduğu görülmüştür.Maddesel ortamın malzemeden kaynaklanan esas yapısı itibariyle anizotrop olduğu varsayılmıştır. Maddesel simetri aksiyomu kullanılmış ve ortamın sıkışabilirliği göz önüne alınarak gerilme ve polarizasyona ait bünye denklemleri bulunmuştur. Malzemenin anizotrop olma durumunu dikkate alıp, gerilme potansiyeli yaklaşık teorilerden bulunmuş, mekanik ve elektromekanik etkileşimler nonlineer kabul edilerek seri açılımı yapılmıştır. Bu seri açılımda dikkate alınan terimlerin türü ve sayısı ortamın nonlineerlik mertebesini belirlemiştir. Seri açılımıyla ortaya konulan gerilme potansiyeli bünye denklemlerinde yerine yazılıp deformasyon tansörüne ve elektrik alan vektörüne göre türevi alınarak gerilme ve polarizasyon alanı denklemleri nonlineer formda elde edilmiştir. Elde dilden bünye denklemleriyle problem çözmek zor olacağından dolayı bünye denklemleri belli ölçülerde lineerleştirilmiştir. Elde edilen lineer bünye denklemleri balans denklemlerinde yerlerine konularak alan denklemlerine ulaşılmıştır.

Abstract:
In this study, in the frame of modern continuum mechanics, the electro-thermomechanical behavior of an elastic piezoelectric body has been systematically studied. Second law of thermodynamics, combined with the fırst law and consistent with mechanical balance laws, has been written in terms of the time rate of free energy function. Its arguments have been furnished with Green deformation tensor and electric field in the reference state. After the thermodynamical constraints, it has been seen that free energy function depends on a symmetric tensor and one polar vectors.The materialistic medium is supposed to be anisotropic due to its main structure sourced from the material. Material symmetry axioms have been used and by considering compressibility of medium constitutive equations of stress and polarization fields have been obtained. Considering the state of being anisotropic of the material, stress potential have been found out from the approximate theories, by being accepted of the mechanical and electro mechanical interactions to be nonlinear, the series expansion has been done. The kind and number of terms, in this series expansion, determine the nonlinearity - degree for material. The stress potential that is appeared by the series expansion is written in the place of it in the constitutive equations and stress and polarization field equations have been obtained in the form of nonlinear by taking its rate according to the deformation tensor and the electrical field vector. The constitutive equations have been linearized in certain degrees because solving problems with the obtained constitutive equations are very hard. By putting the obtained linear constitutive equations in their places in the balance equations, field equations have been reached.