Genelleştirilmiş olasılık dağılımları üzerine bir çalışma
A study on the generalized probabilty distributions
Yazar: SELEN ÇAKMAKYAPAN
Danışman: DOÇ. DR. GAMZE ÖZEL KADILAR
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Dağılım = Distributions

Özet:
Mühendislik, aktüerya, çevre ve tıbbi bilimler, demografi, ekonomi, finans, sigortacılık, biyolojik çalışmalar, yaşam çözümlemesi ve daha birçok farklı alanda, elde edilen verilerin modellenmesinde çok sayıda klasik dağılımdan faydalanılmaktadır. Ancak, özellikle yaşam çözümlemesi, finans, sigortacılık gibi bazı alanlarda bu dağılımların veriyi modellemede yetersiz kalabildiği görülmektedir. Bu sorun dağılımların veri modellemede daha esnek olması gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. Bu gereklilik, bilinen dağılım ailelerinin genişletilmesiyle, yeni olasılık dağılım aileleri tanımlanması üzerine yapılan çalışmaları arttırmıştır. 
Yeni dağılım aileleri tanımlamada üstelleştirme, dönüştürme, parametre ekleme gibi yöntemlerin yanı sıra yaygın olarak "üretici dağılımlar" kullanılmaktadır. Burada üretmenin anlamı; temel alınan farklı her bir G dağılımı için farklı bir F dağılımının elde edilmesidir. Üretici olarak isimlendirilen dağılım, genelleştirilmiş dağılım ailesine adını veren dağılımdır. 
Tez çalışmasında, farklı karakterdeki (sağa çarpık, sola çarpık, ağır kuyruklu vs.) veri setlerini modellemede alternatif olacak üç yeni dağılım önerilmiştir. Bu yeni dağılımlar sırasıyla, Kumaraswamy Genelleştirilmiş Dağılım Ailesi, Marshall-Olkin Dağılım Ailesi ve Kumaraswamy Marshall-Olkin Dağılım Ailesi üyesi dağılımlardır. Dağılımların tanımlanmasında üretici dağılım yaklaşımı ve ek olarak parametre ekleme yöntemleri dikkate alınmıştır. Bu dağılımlar Kumaraswamy Lindley (KL), Marshall- Olkin Rayleigh (MOR) ve Kumaraswamy Marshall- Olkin Log Lojistik (KMOLL) dağılımları olarak adlandırılmıştır. Ayrıca, tez çalışmasının son bölümünde, birçok dağılımı içinde barındıran yeni bir dağılım ailesi; Lindley Genelleştirilmiş Dağılım ailesi elde edilmiştir. Bu ailenin tüm özellikleri incelenmiş ve mevcut dağılım aileleri ile ilişkisi ele alınmıştır.

Abstract:
Numerous classical distributions are used in the modeling of acquired data in engineering, actuarial, environmental and medical sciences, demography, economics, finance, insurance, biological studies, life analysis and many other fields. However, it can be seen that in some areas such as life analysis, finance, insurance, these distributions may be insufficient in the data modeling. This problem has led to the need for distributions to be more flexible in data modeling. This requirement has increased the studies done on defining new probability distribution families by extending the known distribution families.
In defining new distribution families, "generator distributions" are commonly used as well as methods such as exponentialization, transformation, and parameter addition. Here, meaning of the "generating" is to obtain a different F distribution for each different G distribution. The distribution called the generator is the distribution giving the name to the generalized distribution family.
In the thesis study, three new distributions are proposed, which will be an alternative in modeling data sets (right-skewed, left-skewed, heavy-tailed, etc.). These new distributions are Kumaraswamy Generalized Distribution Family, Marshall-Olkin Distribution Family and Kumaraswamy Marshall-Olkin Distribution Family members. The generator distribution approach and additional parameter methods have been taken into consideration in defining the distributions. These distributions are called Kumaraswamy Lindley (KL), Marshall-Olkin Rayleigh (MOR) and Kumaraswamy Marshall-Olkin Log Logistics (KMOLL) distributions. Moreover, in the last part of the thesis, a new family of distributions, which contains many distributions; The Lindley Generalized Distribution family was obtained. All properties of this family are examined and the relationship with the existing distribution families is considered.