Semi-riemann manifoldlarının tanjant ve kotanjant demetlerinin geometrisi üzerine
On geometry of tangent and cotangent bundle of semi-riemannian manifolds
Yazar: İSMET AYHAN
Danışman: PROF. DR. CEYLAN ÇÖKEN
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZET(Semi-Riemann Manifoldların Tanjant ve Kotanjant DemetlerininGeometrisi Üzerine)Tez altı bölümden oluşmaktadır.sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edildi.sËIkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde, tanjant demet üzerindeki semi-Riemann metriklerin işaretlerisincelenerek tanjant demetin Sasaki metriğine bağlı diferensiyel geometrisi üzerindeg gçalışıldı ve tanjant demetin yatay alt vektör demeti üzerinde tanımlı semi-Riemannsmetriğine bağlı pseudo-Finsler manifoldun geometrisi ele alındı. Ayrıca tanjant demetg güzerine yükseltilmiş hiperyüzeylerin geometrisi incelendi.sDördüncü bölümde, bir manifold üzerinde tanımlı diferensiyel geometrik objelerinikinci mertebeden tanjant demetlere yükseltilmişleri bulunarak ikinci mertebedenstanjant demet üzerindeki metriklerin işaretleri incelendi. Ayrıca bir semi-Riemannsmetriğin ikinci mertebeden tam yükseltilmesiyle elde edilen metriğe bağlı Levi-Civitag g gkoneksiyonu bileşenler cinsinden elde edildi.sBeşinci bölümde, kotanjant demetin Sasaki semi-Riemann metriğine bağlı diferensiyels g ggeometrisi ile bir Hamilton uzayının kotanjant demetinin diferensiyel geometrisi, budemetin üzerinde tanımlı semi-Riemann metriğine göre incelendi. Ayrıca kotanjantgdemet üzerinde iki semi-Riemann metrik tanımlanarak metriklerin işaretlerisincelendi.Altıncı bölümde, bir semi-Riemann manifoldun ikinci mertebeden kotanjantdemetinin diferensiyelenebilir manifold yapısı tanımlandı. Daha sonra bu semi-Riemannmanifold üzerindeki diferensiyel geometrik objelerin ikinci mertebeden kotanjantdemetlere yükseltilmişleri elde edildi.sAnahtar Kelimeler: Tanjant demet, kotanjant demet, ikinci mertebeden tanjantdemet, ikinci mertebeden kotanjant demet, Hamilton uzayı, pseudo-Finsler uzayı.iii

Abstract:
ABSTRACT(On the Geometry of Tangent and Cotangent Bundle of Semi-RiemannManifolds)This thesis consists of six chapters.In the ï¬rst chapter, the historical background of the subject has been considered.In the second chapter, basic deï¬nitions and theorems have been given.In the third chapter, after obtaining the signs of semi-Riemann metrics on the tangentbundle, the diï¬erential geometry of the tangent bundle related to the Sasaki metrichas been studied. Then the geometry of a pseudo-Finsler manifold related to a semi-Riemann metric on horizontal subbundle of tangent bundle has been considered. Inaddition, prolonged hypersurfaces to the tangent bundle have been studied .In the fourth chapter, the lifts of diï¬erential geometric objects deï¬ned on a manifoldto the second order tangent bundle have been obtained. Related this, the signs ofmetrics on the second order tangent bundle have been studied. Moreover the Levi-Civita connection of the metric derived by the second order complete lift of a semi-Riemann metric has been obtained.In the ï¬fth chapter, the diï¬erential geometry of the cotangent bundle related to theSasaki semi-Riemann metric has been studied. The diï¬erential geometry of thecotangent bundle of a Hamilton space has been worked with respect to the pseudo-Riemann metric deï¬ned on this bundle. In addition, two semi-Riemann metrics havebeen deï¬ned and the signatures of these metrics have been studied.In the sixth chapter, the diï¬erentiable manifold structure of the second order cotangentbundle of a semi-Riemann manifold has been deï¬ned. By this, the lifts of diï¬erentialgeometric objects which are deï¬ned on the semi-Riemann manifold to the second ordercotangent bundle have been obtained.Key Words: Tangent bundle, cotangent bundle, second order tangent bundle, secondorder cotangent bundle, Hamilton space, pseudo-Finsler spaceiv