İki fazlı sıvıların düzlemsel ortamda hareket modelinin entropi çözümü
Entropy solution of motion model in planar environment of two-phase fluid
Yazar: HASAN CARFİ
Danışman: PROF. DR. MAHIR RASULOV
Beykent Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal olmayan hiperbolik denklemler = Nonlinear hyperbolic equations ; Sıkışabilir akışlar = Compressible flows ; Sıkıştırılamayan akışlar = Incompressible flows

Özet:
Ülkelerin ekonomik gelişmesi sırasında yeni enerji kaynaklarının keşfedilmesi ve onların optimal istismar edilmesi süreçlerinin bilimsel açıdan öğrenilmesi gerekmektedir. Bu ise yeni matematiksel ve mühendislik metotların oluşturulmasını zaruri kılar.
Tezde hidrodinamiğin özel bir alanı olan, iki fazlı sıvıların tabakalı ortamda birlikte hareketini ifade eden denklemler sisteminin sayısal çözümünün bulunması için bir metot geliştirilmiştir. İki fazlı sıvıların (örneğin, su ve petrol) birlikte hareketini ifade eden denklemler sistemi, su ile doyma fonksiyonuna göre birinci mertebeden nonlineer kısmi türevli diferansiyel denklemin verilmiş başlangıç koşulu çerçevesinde çözümünün bulunmasına indirgenir. Bu denklem veya denklemler sisteminin spesifik özelliklerinden biri de çözümde yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktalarının mevcut olmasıdır. Bu özellik literatürde iyi bilinen klasik yöntemlerin uygulanmasında bir takım zorluklar çıkarmaktadır. Bu nedenle tezin ilk bölümünde zayıf (genelleştirilmiş) çözüm kavramının dahil edilebilmesi için gereken altyapı oluşturulmuştur.
İkinci bölümde araştırılacak olayın dinamiğini açıklamak için önce bir boyutlu ortamda sıkışamayan sıvıların, sonra sıkışabilir sıvıların hareket modelleri incelenmiştir. Buckley-Leverett modelinin çözümünün özelliklerini incelemek için önce Cauchy problemi matematiksel açıdan incelenmiş, sonra ise bu inceleme metodu, pratikte rastlanan petrolün su ile sıkıştırılması probleminin çalışılmasına uygulanmıştır. Ayrıca, karışık denklemler sisteminin ilki su ile doyma fonksiyonu, ikincisi ise basınç fonksiyonu olmak üzere fiziksel parametrelere göre müstakil denklemlere parçalanması için metot önerilmiştir. Son olarak, petrolün kimyasal aktif suların yardımı ile sıkıştırıp çıkarılması sürecini ifade eden denklemler sisteminin uygun başlangıç ve sınır şartları dahilinde çözümünün bulunması için sonlu farklar metodu geliştirilmiştir.
Üçüncü bölümde, sıvıların mikroskobik ortamdaki akış dinamiği ve kapiler basınç dikkate alınarak petrolün su ile sıkıştırılması süreci incelenmiştir.
Son olarak, düzlemsel tabakalı ortamda iki fazlı sıvıların hareket denklemleri incelenmiştir. Fiziksel olayın tüm fiziksek özelliklerini tam açıklayan ve M. Rasulov tarafından geliştirilen metotlar kullanılarak, bazı iyileştirmeler önerilmiş ve bir kaç problemin çözümüne uygulanmıştır.

Abstract:
During the economic development of countries, the discovery of new energy sources and their optimal usage processes need to be examined on a scientific basis. This in turn requires the creation of novel mathematical and engineering methods.
In the thesis, a method has been developed to find a numerical solution of the system of equations that models the co-movement of two-phase fluids in the porous medium, which is a special field of hydrodynamics. Equation systems that represent the co-movement of two-phase fluids (eg water and oil) are reduced to finding the solution of the first order nonlinear partial-differential differential equation based on the water saturation function. One of the specific features of this equations or system of equations is that they have discontinuities at unknown locations in the solution. This feature presents some difficulties in the application of well-known classical methods in the literature. Therefore, in the first part of the thesis, the necessary framework has been created for the formation of the concept of weak (generalized) solution.
In the second part, in order to explain the dynamics of the subject, movement models of incompressible, then compressible, fluids on one dimension has been examined. To examine the properties of the solutions of Buckley-Leverett model, Cauchy model has been examined mathematically, then this examination method has been applied to the problem of compressing oil using water as in practice. Moreover, a method has been proposed to separate the complex equation system into separate equations based on the physical parameters; a saturation function and a pressure function. Lastly, a finite difference method has been developed to find the solution of the equation system that describe the compression and extraction of oil using chemically active water with the appropriate initial and boundary conditions.
In the third part, considering the flow dynamics and capillary pressure of fluids in a microscopic environment, the process of compressing oil with water has been examined.
In the last part, the movement equations of two-phased fluids in the planar layer has been examined. Using the methods developed by M. Rasulov, that describe the complete physical properties of the physical phenomenon, some improvements have been suggested and applied to the solutions of a few practical problems.