Entropi ölçüsü ve bazı ekonometri uygulamaları
Entropy measure and some of its econometric applications
Yazar: Y. BARIŞ ALTAYLIGİL
Danışman: DOÇ. DR. ENİS SINIKSARAN
İstanbul Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Ekonometri = Econometrics ; Ekonometrik analiz = Econometric analysis ; Ekonometrik tahmin = Econometric estimate ; Entropi = Entropy ; Maksimum entropi = Maximum entropy ; Minimum çapraz entropi = Minimum cross entropy ; Tahmin yöntemleri = Estimation methods

Özet:
Entropi ölçüsü, pozitif bilimler ve mühendislikte eski bir kavram olmasına rağmen ekonometride yeni kullanılmaya başlanan bir kavramdır. Tez, entropi ölçüsünü kullanan tahmin yöntemlerinin literatür taramasının yapılmasını, yöntemlerin matematiksel temellerinin anlaşılmasını, teorik ve ekonomik uygulamalarının yapılmasını amaçlamaktadır. Özellikle, entropi ölçüsüne dayanan, maksimum entropi (ME) veya minimum çapraz entropi (MCE) yöntemlerinin bazı ekonometrik model sorunları altında performanslarının ölçülmesi ve finans uygulamalarının yapılması tezin konusunu oluşturmaktadır.Bu doğrultuda, önce, entropi kavramının matematiksel özellikleri üzerinde durulmuştur. Ardından, entropi ölçüsünü kullanan maksimum entropi, minimum çapraz entropi ve maksimum entropi Leuven yöntemleri incelenmiştir.Tezin teorik uygulama kısmında söz konusu tahmin yöntemlerinin, Monte Carlo deneyleri yardımıyla, lineer model parametrelerini tahmin performansları ölçülmüştür. Yöntemlerin başarıları, özellikle ekonometri uygulamalarında sık karşılaşılan küçük örneklem, hataların normal dağılmaması, çoklu doğrusal bağlantı ve otokorelasyon problemleri altında ölçülmüştür. Yöntemlerin lineer model parametrelerini doğru tahmin etme başarıları, bilinen tahmin yöntemlerinden, sıradan en küçük kareler (OLS), Ridge Regresyon ve genelleştirilmiş en küçük kareler (GLS) ile karşılaştırılmıştır.Tezin uygulama bölümü, genelleştirilmiş maksimum entropi (GME) ve genelleştirilmiş çapraz entropi (GMCE) yöntemlerinin, portföy seçim probleminin çözümünde kullanılmasından oluşmaktadır. Bu doğrultuda, finansal piyasalarda bulunan yatırım araçları arasından bir çok portföy seçilmiş ve geleneksel yollarla seçilen portföyler ile karşılaştırılmıştır.Tez çalışmasının sonucunda, gerek teorik uygulamalarda, gerekse finansal veriler kullanılarak yapılan gerçek uygulamada entropi ölçüsünü kullanan tahmin yöntemlerinin geleneksel tahmin yöntemlerine göre pek çok açıdan daha üstün olduğu sonucu elde edilmiştir.Tezde, genelleştirilmiş maksimum entropi, genelleştirilmiş minimum çapraz entropi ve maksimum entropi Leuven yöntemlerinin bilgisayar kodları Wolfram Mathematica 6.0 programı kullanılarak yazılmış ve bir uygulama paketi olarak derlenmiştir.

Abstract:
Entropy is a relatively new concept in econometrics. Maximum entropy (ME) and minimum cross entropy (MCE) principle, which depend on entropy measure, are newly applied in econometrics.Dissertation consists of surveying and applying the estimation methods that depend on entropy measure. For this purpose, we examined the entropy notion and its mathematical properties. We first presented and proved, maximum entropy, minimum cross entropy and maximum entropy Leuven methods that depend on entropy measure and then carry out several Monte Carlo experiments in order to understand the success of methods in estimating linear models. In order to measure the success, we test the methods under small sample size, non-normal errors, multicollinearity and autocorrelation problems, which we encounter in econometrics very often. Additionally, the success of methods was compared with the well-known estimation methods like OLS, Ridge regression and GLS.The application part of the dissertation consists of applying the generalized maximum entropy and generalized minimum cross entropy for portfolio selection problem in financial markets. For this purpose, we selected several portfolios by entropy measure methods and compared them with the traditional portfolios selection methods.As the final conclusion, we can say that entropy measure based methods dominates the well-known estimation methods. We conclude these results by the theoretical applications and the economic application with real financial data.In the dissertation, the codes of generalized maximum entropy, generalized cross entropy and maximum entropy Leuven methods, were written by Wolfram Mathematica 6.0 program and compiled as an application package.