Sınırlı kafesler üzerinde idempotent uninormlar
Idempotent uninorms on bounded lattices
Yazar: GÜL DENİZ ÇAYLI
Danışman: PROF. DR. FUNDA KARAÇAL ; YRD. DOÇ. DR. PAWEł DRYGAŚ
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde esas amaç sınırlı kafesler üzerinde uninormların karakterizasyonunu vermek ve bu karakterizasyonun bir sonucu olarak elde edilen idempotent uninormların özelliklerini incelemektir.  
Bu tez çalışması iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, denklik ve sıralama bağıntıları, kafesler, üçgensel normlar ve üçgensel konormlar üzerine genel bir literatür çalışması yapılarak [0,1] birim aralığı, L^* kafesi, L^I kafesi ve L sınırlı kafesi üzerindeki uninormlar ile ilgili elde edilen bazı temel sonuçlardan bahsedildi.
İkinci bölüm dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda bir L sınırlı kafesi üzerinde e∈L\{0,1} birim elemanlı bir uninorm inşa etmek için iki yöntem verildi ve bu yöntemlerin bir ürünü olarak L üzerinde e birim elemanlı en küçük ve en büyük idempotent uninormlar elde edildi. İkinci kısımda, L sınırlı kafesi, e∈L\{0,1} ve a=U(0,1)∥e için L üzerinde e birim elemanlı bir uninormun her zaman mevcut olmadığı gösterildi. Üçüncü kısımda, [0,1] birim aralığı üzerinde verilen lokal internal kavramı sınırlı kafesler üzerine genişletildi ve her L sınırlı kafesi üzerindeki idempotent uninormun lokal internal olması gerekmediği gösterilerek L üzerindeki bir idempotent uninormun lokal internal olması için gerekli şart verildi. Son kısımda ise, bir L sınırlı kafesi üzerine bazı varsayımlar altında L üzerinde bir azalan fonksiyon yardımıyla idempotent uninormları inşa etmek için bir yöntem verildi.

Abstract:
The main aim of present thesis is to give the characterization of uninorms on bounded lattices and investigate the properties of idempotent uninorms that is obtained in reaction to this characterization.
This thesis consists of two chapters. In the first chapter, by making a general study of literature about the equivalence and order relations, lattices, triangular norms and triangular conorms, it is mentioned some main results obtained concerning uninorms on the unit interval [0,1], the lattice L^I, the lattice L^* and the bounded lattice L.
The second chapter consists of four sections. In the first section, it is given two methods to construct a uninorm on a bounded lattice L with the neutral element e∈L\{0,1} and as a by-product these methods, the smallest and the greatest idempotent uninorms on L with the neutral element e are obtained. In the second section, for the bounded lattice L, e∈L\{0,1} and a=U(0,1)∥e, it is shown that there does not always exist a uninorm on L with neutral element e. In the third section, it is extended locally internal concept given on unit interval [0,1] to bounded lattices and by showing an idempotent uninorm on every bounded lattice need not be locally internal, it is given a sufficient condition to an idempotent uninorm on L be locally internal. In the last section, it is given a method for constructing idempotent uninorms on a bounded lattice L by means of a decreasing function under some assumptions on L.