Genelleştirilmiş normal dağılımın konum ve ölçek parametrelerinin ortak modellenmesi
Joint modelling of the location and scale parameters of the generali̇zed normal distribution
Yazar: EMİNE NUR ESKİN
Danışman: DOÇ. DR. FATMA ZEHRA DOĞRU
Giresun Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering ; İstatistik = Statistics
Dizin: Dağılım fonksiyonları = Distribution functions ; Laplace denklemi = Laplace equation ; Tahmin ediciler = Estimators ; Ölçekler = Scales

Özet:
Bu tez çalışmasında öncelikli olarak kullanılacak olan GN dağılımı tanıtılarak çeşitli dağılımsal özellikleri verilmiştir. GN dağılımı içerdiği şekil parametresi sayesinde modellemede esneklik sağlayacak özelliklere sahiptir. Dolayısıyla bu çalışmada GN dağılımının konum ve ölçek parametrelerinin ortak modellenmesi ele alınmıştır. Önerilen ortak konum ve ölçek modeli için parametre tahmini ML yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Parametre tahmin işlemi şekil parametresi bilindiğinde ve bilinmediğinde incelenmiştir. Her bir incelenen durumda parametre tahmin prosedürü için tahmin algoritması önerilmiştir. Önerilen algoritmaların etkinlikleri simülasyon çalışması yardımıyla gösterilmiştir. Simülasyon çalışmasında iki senaryo ele alınmıştır. Şekil parametresi bilindiğinde yapılan simülasyon çalışması sonucunda algoritmanın parametreleri tahmin etmede kullanılacak etkin bir algoritma olduğu gösterilmiştir. Ayrıca parametre tahmininde örneklem büyüklüğü arttıkça MSE değerlerinin azaldığı sonucuna varılmıştır. Şekil parametresi bilinmediğinde de parametrelerin eş anlı olarak tahmininin testi için de bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Bu çalışma sonucunda da önerilen algoritmanın etkin bir algoritma olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca, GN dağılımının ortak konum ve ölçek modeli GN dağılımın iki özel hali olan normal ve Laplace dağılımlarının ortak modellerine alternatif olarak önerilmiştir. GN dağılımına dayalı ortak konum ve ölçek modelinin uygulanabilirliğini test etmek ve normal ile Laplace dağılımlarına dayalı ortak konum ve ölçek modellerinden üstünlüğünü test etmek için Martin Marietta veri seti kullanılmıştır. Değişen varyansa sahip bu veri seti kullanılarak GN, normal ve Laplace dağılımlarına dayalı ortak konum ve ölçek modellerinin parametre tahmin sonuçları elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlardan bilgi kriteri değerlerine göre en iyi uyum sağlayan modelin GN dağılımından elde edilen model olduğu görülmüştür. Bu sonuç verinin saçılım grafiği ve uydurulmuş regresyon doğruları grafikleri yardımıyla da desteklenmiştir. 
Anahtar Kelimeler: ML tahmin edici yöntemi, GN dağılım, Normal dağılım, Laplace dağılımı

Abstract:
In this thesis, the GN distribution, which will be used primarily, is introduced and various distributional properties are given. GN distribution has features that will provide flexibility in modeling thanks to the shape parameter it contains. Therefore, in this study, joint modeling of the location and scale parameters of the GN distribution is discussed. Parameter estimation for the proposed joint location and scale model was provided using the ML estimation method. The parameter estimation process is examined when the shape parameter is known and unknown. An estimation algorithm is proposed for the parameter estimation procedure in each investigated case. The efficiency of the proposed algorithms has been demonstrated with the help of a simulation study. Two scenarios were considered in the simulation study. As a result of the simulation study performed when the shape parameter is known, it has been shown that the algorithm is an effective algorithm to be used in estimating the parameters. In addition, it was concluded that MSE values decreased as the sample size increased in parameter estimation. When the shape parameter is not known, a simulation study was also carried out to test the simultaneous estimation of the parameters. As a result of this study, it was concluded that the proposed algorithm is effective. In addition, the joint location and scale model of the GN distribution is proposed as an alternative to the joint models of the normal and Laplace distributions, which are two special cases of the GN distribution. The Martin Marietta dataset was used to test the feasibility of the GN distribution-based joint location and scale model and to test its superiority over the joint location and scale models based on the normal and Laplace distributions. By using this data set with variance heteroscedasticity, parameter estimation results of joint location and scale models based on GN, normal, and Laplace distributions were obtained. From the results obtained, it was seen that the model with the best fit according to the information criterion values was the model obtained from the GN distribution. This result is also supported by the scatterplots of the data and the fitted regression line graphs.
Keywords: ML estimation method, GN distribution, normal distribution, Laplace distribution