Kesir dereceli kaotik sistemlerin bilgisayar bilimlerine uygulanması
Application of fractional order chaotic systems to computer science
Yazar: GÖKÇE YILDIRIM
Danışman: PROF. DR. ERKAN TANYILDIZI
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Yazılım Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yazılım Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Parçacık sürü optimizasyonu = Particle swarm optimization ; Veri şifreleme standardı = Data encryption standard

Özet:
Sanal ortamda hızla artan veri yoğunluğu nedeniyle daha büyük depolama alanları ve daha güvenli taşıma yöntemlerine ihtiyaç duyulmuştur. Güvenlik önlemlerinin geliştirilmesi ile birlikte aynı hızda yeni yöntemlere saldırı çeşitleri de gelişmektedir. Bu nedenle bilgi güvenliği ve şifreleme, ilk çağlardan günümüze kadar önemli bir konu olmuştur ve hala üzerinde yoğunlukla çalışılmaktadır. Şifreleme bilimindeki önemli çalışma alanlarından biri rastgele sayı üreteçleridir. Başarılı bir şifreleme uygulamasında rastgeleliğin sağlanması ve tahmin edilebilirliğin azaltılması gerekmektedir.  Bu tez çalışmasında kesir mertebeli kaotik sistem tabanlı rastgele sayı üreteci yapısı önerilmiştir. Kesir mertebeli sistemlerin gerçek dünya problemlerini modellemedeki başarısı ile sürekli zamanlı kaotik sistemlerin yapı gereği karmaşık olması ve tahmin edilememesini birleştirerek güçlü bir tasarım elde edilmesi hedeflenmiştir. Bilindiği üzere kaotik sistemler başlangıç koşullarına karşı aşırı hassastır ve bu durumu avantajlı hale getirmek için optimizasyon algoritmalarından faydalanılmıştır. Optimizasyon algoritmaları ile sonsuz uzay içerisinden rastgelelik şartlarını sağlayan başlangıç koşulları ve kesir mertebe değerleri belirlenmiştir.  Öncelikle parçacık sürü optimizasyonu ve karınca koloni optimizasyonu kullanılarak Lorenz, Chen ve Rössler kaotik sistemlerine uygun başlangıç koşulları hesaplanmıştır. Daha sonra kaotik sistem çıkışından alınan değerler Mod 2 ve Mod 256 kullanılarak rastgele sayılara dönüştürülmüştür. Bu sayıların rastgeleliği NIST, histogram analizi ve kayan frekans analizleri ile test edilmiştir. Üretilen rastgele sayılar ile yer değiştirme kutusu (s-kutusu) tasarımı yapılmıştır. Bahsedilen mimari hem sürekli zamanda kaotik sistemleri için hem de kesir mertebeli kaotik sistemler için uygulanmıştır. Kesir mertebeli kaotik sistemlerin başlangıç koşullarıyla birlikte kesir mertebe değerleri de optimizasyon algoritmaları ile belirlenmiştir. Deneysel çalışmalar, sürekli zamanlı ve kesir mertebeli kaotik sistemler kullanılarak yapılan uygulamaların tüm rastgelelik testlerini başarıyla geçtiğini göstermektedir. Üretilen s-kutularının performans kriterlerine bakıldığında, literatürdeki kaotik sistem tabanlı rastgele sayı üreteçlerine kıyasla oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmektedir. Ayrıca, sürekli zamanlı verilerdeki başarımı nedeniyle diferansiyel evrim algoritması kullanılarak Lorenz kaotik sisteminin başlangıç koşulları tespit edilmiştir. Rastgelelik testi olarak ki-kare(𝜒2) testi kullanılmış ve testin başarılı şekilde geçildiği görülmüştür. Yapılan son çalışmada ise, en güçlü s-kutusu üretebilen başlangıç koşulları optimizasyon algoritmaları ile üretilmiştir. Çalışma hem sürekli zamanlı hem de kesir mertebeli kaotik sistemler için gerçekleştirilmiştir. Tüm çalışmalar son iterasyona kadar devam ettirilmiş ve birden fazla başarılı sonuç elde edilmiştir. Sonuç olarak performans kriterlerini başarılı şekilde sağlayan kaotik sistem tabanlı s-kutuları elde edilmiştir.

Abstract:
Due to the rapidly increasing data density in the virtual environment, larger storage areas and more secure transportation methods are needed. Along with the development of security measures, new methods of attack are developing at the same pace. For this reason, information security and encryption has been an important topic from the early ages to the present day and is still being intensively studied. Random number generators are an important area of study in cryptography. In a successful encryption application, randomness must be ensured and predictability must be reduced. In this thesis, a fractional order chaotic system based random number generator structure is proposed. By combining the success of fractional-order systems in modeling real-world problems with the inherent complexity and unpredictability of continuous-time chaotic systems, a robust design is achieved. As is known, chaotic systems are extremely sensitive to initial conditions and optimization algorithms have been used to take advantage of this situation. Optimization algorithms have been used to determine the initial conditions and fractional order values that satisfy the randomness conditions from infinite space. First, using particle swarm optimization and ant colony optimization, initial conditions appropriate for Lorenz, Chen and Rössler chaotic systems are calculated. Then, the values taken from the chaotic system output were converted into random numbers using Mod 2 and Mod 256. The randomness of these numbers has been tested with NIST, histogram analysis and sliding frequency analysis. A substitution box (s-box) has been designed with the generated random numbers. This architecture has been applied both for continuous time chaotic systems and for fractional order chaotic systems. The initial conditions and fractional order values of fractional order chaotic systems have been determined by optimization algorithms. Experimental studies show that implementations using continuous-time and fractional-order chaotic systems successfully pass all randomness tests. When the performance criteria of the generated s-boxes are examined, it is seen that they give very successful results compared to the chaotic system-based random number generators in the literature. In addition, the initial conditions of the Lorenz chaotic system were determined using the differential evolution algorithm due to its performance on continuous time data. Chi-square (𝜒2)  test has been used as a randomness test and the test was successfully passed. In the last study, the initial conditions that can produce the most powerful s-box have been generated by optimization algorithms. The study has been performed for both continuous-time and fractional-order chaotic systems. All runs have been continued until the last iteration and more than one successful result was obtained. As a result, chaotic systembased s-boxes that successfully fulfill the performance criteria have been obtained.