Pasternak zemini üzerine oturan kirişlerin trigonometrik kayma deformasyonu teorisine göre serbest titreşim analizi
Free vibration analysis of beams resting on Pasternak soil based on trigonometric shear deformation theory
Yazar: BARIŞ TANRIVERDİ
Danışman: PROF. DR. HİKMET HÜSEYİN ÇATAL
Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Elastik zemin üzerine oturan kirişlerin serbest titreşim analizi, ilgi çeken güncel araştırma konuları arasında yer almaktadır. Kirişin oturduğu zeminin Winkler hipotezine uygun olduğu kabulü yaygın bir tasarım yaklaşımı olsa da zemin ile kiriş arasındaki kayma etkileşimini dikkate alan Pasternak zemin modelinin kullanımı yapısal davranışı daha iyi temsil etmektedir. Pasternak zemin modelinin yanı sıra, Timoshenko ve Reddy-Bickford gibi polinomik kayma deformasyonu teorilerine kıyasla kinematik olarak daha kapsamlı bir yer değiştirme fonksiyonuna sahip olan Touratier kiriş teorisi bu çalışmada esas alınan hesap modelidir.
Sonlu elemanlar ve benzeri yöntemler kullanılarak gerçekleştirilen dinamik analizlerden elde edilen sonuçlar, uzun analiz süreleri gerektiren çok sayıda düğüm noktası kullanılmasına rağmen analitik yöntem kullanılarak elde edilen sonuçlarla örtüşmeyebilmektedir. Daha az düğüm noktası kullanımı ile daha kısa sürelerde hassas sonuçlar veren dinamik rijitlik metodu (DRM), diferansiyel quadrature eleman metodu (DQEM), genelleştirilmiş diferansiyel quadrature kuralı (GDQK) Touratier kirişine uygulanmıştır. Ayrıca tez kapsamında geliştirilen varyasyonel iteratif rijitlik metodu (VİRM) kullanılarak analitik yöntem sonuçlarıyla örtüşen açısal frekans değerleri elde edilmiştir.
Bu çalışmada, Pasternak zeminine oturan, eksenel basınç kuvveti etkisindeki kirişlerin serbest titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Tek açıklık için sabit en kesitli, uçlarından rijit veya yarı-rijit bağlantılı farklı sınır koşulları altında; çok açıklık için sabit veya değişken en kesitli ve uçlarından yarı-rijit bağlantılı olarak modellenen kirişlerin hareket denklemleri DRM, DQEM, GDQK ve VİRM kullanılarak çözülmüş, açısal frekans değerleri Wittrick-Williams algoritması (WWA) ile araştırılmıştır. Elde edilen değerler, analitik yöntem ve elastisite teorisi sonuçları ile tablolarda karşılaştırılarak yöntemlerin etkinliği ve güvenilirliği ortaya konulmuştur. Düşey yer değiştirme, kiriş eğimi, kesit dönmesi, kesme kuvveti ile eğilme momentlerinin konum parametresine göre değişimleri grafikler ile gösterilmiştir.

Abstract:
Free vibration analysis of beams resting on elastic foundation is among the current research topics of interest. Although it is a common design approach to assume that the foundation where the beam rested on conforms to the Winkler hypothesis, the use of the Pasternak foundation model, which takes into account the shear interaction between the soil and the beam represents the structural behavior better. In addition to Pasternak foundation model, Touratier beam theory, which has a kinematically more extensive displacement function compared to polynomial shear deformation theories such as Timoshenko and Reddy-Bickford, is the mathematical model based on in this study.
The results obtained from dynamic analyzes using finite elements method and similar may not coincide the results obtained by using analytical method, although a large number of nodes requiring long analysis periods are used. Dynamic stiffness method (DSM), differential quadrature element method (DQEM), generalized differential quadrature rule (GDQR), which give precise results in shorter periods with less nodes usage, are applied to Touratier beam. In addition, circular frequency values coincide with the analytical results are obtained by using variational iterative stiffness method (VISM) which has developed within the scope of this thesis.
In this study, free vibration analysis of beams, which are resting on Pasternak foundation, subjected to an axial compressive force is performed. Equation of motions of a Touratier beam resting on Pasternak foundation that have uniform cross-section with different boundary conditions for single-span model and both uniform and non-uniform cross-section with semi-rigid end connections for multi-span model are solved by using DSM, DQEM, GDQR and VISM. Circular frequency values of beams are investigated by using Wittrick-Williams algorithm (WWA). The efficiency and reliability of the methods are presented in tables by comparing the values with those obtained from analytical method and elasticity theory. Transverse displacements, beam slopes, section rotations, shear forces and bending moments according to the position parameter are represented in figures.