Genelleştirilmiş perrin sayı dizileri ve genelleştirilmiş sayı dizilerinin herhangi bir teriminin hesaplanması
Generalized perrin sequences and calculating any term of generalized sequences
Yazar: KENAN KAYGISIZ
Danışman: PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın ilk adımında Fibonacci, Lucas ve Pell dizileri ile ilgili bazı çalışmalar Perrin dizisine uygulanmıştır.Genelleştirilmiş Perrin dizileri tanımlanmış ve bu dizinin terimlerinin matris metodu ile elde edilişi gösterilmiştir. Bu süreçte tanımlanan companion matrisinin karakteristik (ve minimal) polinomunun katsayıları incelenmiş ve bu polinomun katsayıları kullanılarak genelleştirilmiş Perrin dizisinin herhangi bir terimini veren formül elde edilmiştir.Genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizileri tanımlanmıştır. Bu dizilerin matris gösterimi yapılıp, bu matrisler arasındaki ilişkiler bulunmuştur. Tanımlanan matrislerin determinantı hesaplanmıştır.Sonra, genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizileri için tanımlanan matrisin karakteristik polinomunun katsayıları kullanılarak bu polinomun kökleri olmak üzere, Vandermonde matrisinin minörünün hesabını veren bir teorem ispatlanmıştır. Bu minör kullanılarak Cramer metodu ile genelleştirilmiş k-mertebeli Perrin sayılarının k-dizilerinin herhangi bir terimini veren formül elde edilmiştir. Bu formülün kullanılışını gösteren bir örnek eklenmiştir.Perrin dizileri için yapılan bu çalışmalar Fibonacci ve Lucas dizileri için de uygulanmış ve bu dizilerin herhangi bir terimini veren formüller geliştirilmiştir.Genelleştirilmiş Fibonacci dizisinin özel bir durumu olan Pell sayılarının elde edilişi bir uygulama olarak verilmiştir.

Abstract:
In the first step of this study, some applications have been applied to Perrin sequences, used to be applied to Fibonacci, Lucas and Pell sequences.Generalized Perrin sequences have been defined and terms of these sequences have obtained by matrix method. Relations between coefficients and roots of characteristic (minimal) polynomial of the companion matrix , defined in this process, have been investigated and derived a closed form formula to calculate any term of generalized Perrin sequences by using these coefficients.-generalized order- Perrin sequences have defined. Matrix representations of these sequences have been applied and stated some relations of these matrices. The determinants of these matrices have been calculated.Let roots of characteristic polynomial of matrices that defined for matrix representation of -sequences of generalized order- Perrin numbers are . Then a theorem has been proved to calculate minor of Vandermonde matrices. By using this minor and Cramer method, a formula has been derived to calculate any term of -sequences of generalized order- Perrin numbers. In addition, an example has given to show application of this formula.All of these studies, derived for Perrin sequences, have been applied to Fibonacci and Lucas sequences and formulas have been derived to calculate any term of these sequences.Getting terms of Pell numbers, a special case of generalized Fibonacci numbers, has been given as an application.