Kayıpsız anizotrop kapalı dalga kılavuzlarında geriye doğru dalga modlarının iletim hattı eşdeğerlikleri yöntemi ile incelenmesi
Investigation of backward wave modes in lossless anisotropic closed waveguides by the transmission line equivalences method
Yazar: OĞUZHAN DEMİRYÜREK
Danışman: PROF. DR. NAMIK YENER
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik-Bilgisayar Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Geriye doğru dalga modu karakteristiklerinin incelenmesi problemi, kılavuzlanmış yapıların yayılım sabitlerinin özelliklerini anlamaya eşdeğerdir. Bu tez çalışmasında, homojen olmayan ve anizotrop ortam ile yüklü, enine ve boyuna alanlar arasında kuplaja izin veren, kapalı, kayıpsız dikdörtgen dalga kılavuzunda geriye doğru dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Literatürde geniş bir çalışma alanı bulunması ve incelemek istediğimiz yapıya uymasından dolayı enine mıknatıslanmış ferrit tabaka yüklü, kayıpsız, kapalı dalga kılavuzu ele alınmıştır. 
İletim hattı eşdeğerliği yöntemi ile kısmî diferansiyel denklemlerden oluşan Maxwell denklemleri, iletim hattı denklemleri adı verilen adi diferansiyel denklemlerden oluşan bir sisteme dönüşmektedir. Bir takım cebirsel işlemlerden sonra bu denklem sisteminden özdeğeri yayılım sabitine karşılık gelen bir kuadratik özdeğer problemi elde edilir. Bu özdeğer problemi yardımıyla grup hızı için yeni ve genel analitik bir ifade türetilmiştir. Bu grup hızı ifadesi yardımıyla bir frekans aralığında geriye doğru dalga modlarının var olması için gerek ve yeter şartlar belirlenmiştir. 
Kuadratik özdeğer probleminin katsayılar matrisinin determinantı, yayılım sabitinin katsayıları kompleks frekansın rasyonel fonksiyonu olan bir monik polinomdur. Bu polinom sıfıra eşitlenir ve katsayıların ortak paydası ile çarpılır ise bir cebirsel denklem elde edilir. Bu tez çalışmasında cebirsel denklemin kökleri (yayılım sabitleri) analitik ve tekil noktalar civarında seri açılımlar yardımıyla incelenmiştir. Bu seri açılımlar yayılım sabiti için doğru sayısal sonuçlar vermekle kalmaz ayrıca yayılım sabitlerinin davranışı hakkında fonksiyonel bir anlayış getirmeyi sağlar. Cebirsel fonksiyon teorisinin enine ve boyuna alanlar arasında kuplaja izin veren bir sisteme uygulanması, bu tezin diğer bir özgün yanını oluşturmaktadır.

Abstract:
The problem of studying backward wave mode characteristics is equivalent to understanding properties of the propagation constant of guiding structure. In this thesis, in a lossless and closed rectangular waveguide filled with heterogeneous and anisotropic media which permit coupling between transverse and longitudinal field components, backward wave propagation problem has been investigated. Due to the presence of a large work area in the literature and the similarity in structure that we want to examine, a lossless and closed rectangular waveguide partially filled with a slab of transversely magnetized ferrite was taken up. 
Maxwell's equations consisting of partial differential equation are transformed into an ordinary differential equation system which is also called transmission line equations by transmission line equivalence method. As a result of some algebraic operations, from these equation system a quadratic eigenvalue problem is obtained whose eigenvalue corresponds to the propagation constant. A novel expression has been derived analytically for the group velocity by this eigenvalue problem. By the expression of the group velocity, the necessary and sufficient conditions for the existence of backward waves in a frequency interval were determined.
The determinant of the coefficient matrix of the quadratic eigenvalue problem is a monic polynomial of the propagation constant whose coefficients are rational functions of the complex frequency. If the polynomial is set equal to zero and is multiplied by the common denominator of the coefficients, an algebraic equation is obtained. In this thesis, using algebraic function theory, the roots of the algebraic equation (i.e. propagation constant) are expressed by means of series expansions in the neighborhood of the singular points. These series expansions not only yield accurate numeric values for the propagation constant, but also bring to a functional insight for the propagation constant behavior. The implementation of algebraic function theory to a system which permit coupling between transverse and longitudinal fields is another major contribution of this thesis.