3 boyutlu minkowski uzayında geliştirilmiş robot uç hareketi
Developed robot end-efector motion in  minkowski 3-space
Yazar: GÜLNUR ŞAFFAK ATALAY
Danışman: PROF. DR. EMİN KASAP
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. 
Birinci bölümde robotun tanımı, kısa tarihçesi, robotların işlevleri ve kullanım alanları, robot ile ilişki matematik, eğrilik teorisi ve literatür araştırmasından bahsedilmiştir.İkinci bölümde Minkowski uzayındaki temel kavramlar, teoremler ve regle yüzeylerden bahsedilmiştir.
Materyal ve yöntem bölümünde, çalışmamız için temel aldığımız Ryuh'un 1989 yılında yaptığı doktora tezinden kısaca bahsedilerek çalışmamızın yöntemi açıklanmıştır.
Bulgular bölümünde, ilk olarak Ryuh'un Öklid uzayında yaptığı çalışmadaki robot yörüngesini tanımlamada kullandığı üreteç çatısı 3-boyutlu Minkowski uzayında ifade edilerek, bu üreteç çatının Darboux açısı kadar döndürülmesiyle geliştirilmiş çatı tanımlandı ve bu çatının türev formülleri Darboux dönme açısına ve Lancret eğriliğine bağlı olarak hesaplandı.  Daha sonra robotun hareketi için gerekli olan doğal çatı, araç çatı ve yüzey çatı tanımlanıp bu çatıların türev formülleri, Darboux vektörleri hesaplanarak çatılar arasındaki ilişki verildi. Ayrıca robotun yörünge eğrisinin türevi çatılar cinsinden hesaplandı. Böylece timelike (spacelike) doğrultmanlı bir timelike regle yüzey ile spacelike regle yüzeyi karakterize eden eğrilik fonksiyonları için bağıntılar elde edilerek robotun Minkowski uzayında farklı yörünge yüzeyi üzerindeki hareketi ve diferensiyel özellikleri incelendi. Son olarak, geliştirilmiş çatıyı tanımlamada kullandığımız Darboux açısının her farklı seçiminde, aynı yörünge eğrisine sahip robot yörünge yüzey ailesinin bir üyesinin elde edilecebileceği örneklerle gösterildi.

Abstract:
This thesis consists of six sections. 
In the first section, the definition, short history, the function and usage area of robot; the connection between curvature theory and literatüre survey are mentioned. In the second section the basic notions theorems and ruled surfaces are mentioned. 
The method of study is grounded on mentioning the master thesis of Ryuh which was written in 1989 in materials and methods section.
In findins section firstly generator frame is defined as developed frame by rotating Darboux angle and derivative formulas is calculated as connected Darboux rotating angle and Lancret curvature. Afterward, natural frame, tool frame and surface frame which is necessary for the movements of robot are defined derivative formulas of these frames are founded by calculating the Darboux vectors. Furthermore, the derivative of robot's trajectory curve is calculated as frames. Therefore, differential properties and movements on different surfaces of curve in Minkowski space is analyzed by getting the relations for curvature functions which are characterized a timelike ruled surface with the timelike (spacelike) directix and spacelike ruled surface.Finally, to be able to get a member of trajectory surface family which has the same trajectory curve is shown with the examples in every different choice of the Darboux angle which is used to describe the developed frame.