Esnek kümelerdeki kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim, birleşim ve fark işlemlerine detaylı bir bakış
A detailed perspective on restricted and extended intersection, union and difference soft set operations
Yazar: HAKAN KÖKÇÜ
Danışman: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
Amasya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, temel esnek küme işlemlerinden olan kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim, kısıtlanmış ve genişletilmiş birleşim, kısıtlanmış ve genişletilmiş fark işlemlerinin literatürde mevcut olan özelliklerine yeni pek çok özellik eklenerek, bu işlemlerin özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiş ve bu işlemlerin yeni tanımlanmış tüm esnek küme işlemleri de dahil olmak üzere diğer tüm esnek küme işlemlere dağılmasına bakılarak esnek kümeler ile birlikte bu işlemlerin U evreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi ve sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, hangi cebirsel yapılar oluşturdukları tüm detaylarıyla sunulmuştur. Ayrıca, literatürde var olan bu alandaki çalışmalardaki bir birtakım matematiksel hatalar da düzeltilerek verilmiştir.

Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler, esnek işlemler, bazı cebirsel yapılar ile ilgili detaylı bir literatür taraması yapılmış; ikinci bölümünde bu tez boyunca kullanılacak olan klasik küme işlemleri, cebirsel yapılar  ve esnek kümeler ile ilgili temel kavramlar sunulmuş; üçüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş kesişim işleminin; dördüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş birleşim işleminin; beşinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş fark işleminin tüm özellikleri detaylı şekilde incelenmiş, klasik kümelerdeki kesişim, birleşim ve fark işleminin özelliklerinin esnek küme işlemlerinde yansıması nasıl olur sorusu özellikle göz önünde bulundurularak bu esnek küme işlemleri ile yeni pek çok özellik verilmiş ve detaylı ispatlarıyla sunulmuştur. Ayrıca, esnek kümeler ile birlikte bu işlemlerin hangi cebirsel yapılar oluşturduğunu görebilmek için her bir işlemin diğer tüm esnek küme işlemlerine dağılmasına bakılmış ve bu işlemlerin esnek kümelerle birlikteUevreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesive sabit parametreli esnek kümeler kümesi üzerinde, bu tezin sonuç bölümünde toplu olarak verilen monoid, sınırlı yarı-kafes, grup, yarı-halka, hemihalka, sıfır simetrik olmayan sağ yarı yakın-halka, sınırlı dağılmalı kafes, Bool Halkası; Boolcebiri, De Morgan Cebiri, KleeneCebiri, Stone cebiri, MV-cebiri, BCK-cebiri gibi çok çeşitli yapılar oluşturduğu elde edilmiştir.Bu alanda yapılmış diğer tüm çalışmaları da içine alan bu nitelikte kapsayıcı bir çalışmanın alanyazında olmamasının, bu tezin esnek küme teorisine yeni başlayanlar için bir el kitabı niteliğinde olmasını ve literatürdeki bu boşluğu dolduracağını düşünüyoruz.

Abstract:
Inthisthesis, restrictedandextendedintersection, restrictedandextendedunion, andrestrictedandextendeddifferenceoperations, thebasicsoft set operations, areinvestigated in detailbyaddingmanynewpropertiestotheexistingones in the literatüre. Byhandlingthedistributions of theseoperationsoverallothersoft set operations, includingallnewlydefinedsoft set operations. it is examinedin fulldetailwhichalgebaricstructurestheseoperationsalongwithsoftsets form in the set of softsetsovertheuniverseUand in the set of softsetswith a fixedparameterset. Also,somemathematicalerrors in somestudies in theliteratüre regardingthesetopicsarecorrected.

Thisthesisconsists of sixsections. Inthefirstsection, a detailedliteraturereview is made on softsets, soft set operations, andsomealgebraicstructures. Inthesecondsection, basicconceptsaboutclassical set operations, algebraicstructuresandsoftsetswhichareusedthroughoutthisthesisarepresented. Inthethirdsection, alltheproperties of therestrictedandextendedintersectionoperations; in thefourthsection, therestrictedandextendedunionoperations; in thefifthsection, therestrictedandextendeddifferenceoperationareexaminedandconsideringthequestion of theproperties of intersection, unionanddifferenceoperations in classicalsetshaveanalogy on thesoft set operations, manynewpropertiesaregivenregardingthesesoft set operationsandpresentedwithdetailedproofs. Inaddition, in ordertoseewhichalgebraicstructuresthesebasicsoft set operations formtogetherwithsoftsets, thedistribution of eachoperationtoallothersoft set operationsareexamined, and itisobservedthatthesoftsets as alongwiththesesoft setoperationscreate a widevariety of algebaricstructures in the set of softsetsovertheuniverseUand in the set of softsetswith a fixedparameterset,such as monoid, bounded semi-lattice, group, semi ring, hemiring, zero-symmetricright semi-near-ring, boundeddistributivelattice, Boolean ring Boolalgebra, De Morgan Algebra, KleeneAlgebra, Stone algebra, MV-algebra, BCK-algebra, whicharegivencollectively in theconclusionsection of thisthesis.Since there is nocomprehensivestudy in theexistingliterature, whichincludesallotherstudiesmade in thisfield, webelievethatthisthesiswillserve as a handbookforthosewho start tostudysoft set theoryandwillfillthisgap in theliteratüre in thisregard.