Matematiksel modellerle teorem ispatlarının ilköğretim matematik öğretmenliği öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerine, ispatla ilgili görüşlerine ve akademik başarılarına etkisi
The effect of theorem proofs with mathematical models on prospective primary mathematics teaching students' skills in and views on proofs and academic achievement
Yazar: KÜBRA YILMAZ
Danışman: DOÇ. DR. ALPER ÇİLTAŞ
Atatürk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Akademik başarı = Academic achievement ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Matematiksel beceri = Mathematical skill ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Teoremler = Theorems ; İlköğretim = Primary education ; İspat = Proof

Özet:
Bu araştırmada, matematiksel modellerle teorem ispatlarının öğrencilerin ispat yapabilme becerilerine etkisi ile ispata yönelik görüşlerindeki ve akademik başarılarındaki değişimin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla, 2014-2015 eğitim-öğretim yılı, Atatürk Üniversitesi, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü'nde öğrenim görmekte olan 45 ikinci sınıf öğrencisi ile çalışılma yürütülmüştür. Çalışmada karma araştırma yaklaşımından paralel yöntem kullanılmış, nitel ve nicel veriler eş zamanlı olarak birlikte toplanmıştır. Araştırmanın nitel boyutunda durum çalışması (case study), nicel boyutunda da zayıf deneysel desen olan tek grup ön test-son test modeli kullanılmıştır. Çalışmanın verileri, Matematiksel Bilgi ve Beceri Testi, Matematiksel İspat Yapma İle İlgili Görüş Anketi ve Yarı Yapılandırılmış Mülakatlarla toplanmıştır. Verilerin analizinde yüzde ve frekans tablolarından, betimsel analizden ve SPSS paket programından yararlanılmıştır. Araştırma sürecine ilk olarak öğrencilerin ispatla ilgili görüşlerini ve ispat yapabilme becerilerini belirlemek için Matematiksel Bilgi ve Beceri Testi ile Matematiksel İspat Yapma İle İlgili Görüş Anketi ön test olarak uygulanmıştır. Bu aşamadan sonra üç hafta boyunca matematiksel modeller yardımı ile teorem ispatları yapılmış ve veri toplama araçları son test olarak uygulanmıştır. Elde edilen veriler ışığında seçilen 11 öğrenci ile yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır. 
Çalışmanın verilerinin analizi sonucunda ön testte öğrencilerin ispat yapmaya karşı ön yargılı oldukları, ispattan korktukları, ispat yapmayı sevmedikleri, ispat yapmayı bilmedikleri ve ispatı zaman kaybı olarak düşündükleri görülmüştür. Son testte ise öğrenciler matematiksel modellerden yola çıkarak teorem ispatlarını daha kolay yapabilmiş ve bu sayede ispatı yapmaya karşı olumlu bir tutum sergilemişlerdir. Matematiksel modeller kullanılarak yapılan ispatların daha kalıcı olduğu öğrenciler tarafından belirtilmiş olup modeller sayesinde ispata karşı daha olumlu yaklaştıkları görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin ispat yapabilme becerilerinin ve akademik başarılarının da arttığı gözlenmiş, öğrencilerin matematiksel modeller ile ispat yapmaya alıştıkları, bu sayede ispat yapmayı benimsedikleri sonucu çıkarılmıştır. Matematik öğretiminde mantıklı bir model seçmek, öğrencinin daha farklı düşünmesine, anlatılan konuyu içselleştirmesine ve kavramla ilgili bir dizi anlam oluşturmasına olanak sağlayacaktır. Teorem ispatlarında da matematiksel modellerin kullanımı en başta teoremin ifadesini anlamaya yardımcı olacağından ispatlar yapılırken matematiksel modellerin kullanılması önerilmektedir. Matematiksel ispat yaparken modellerden faydalanma üzerine yapılan çalışmaların az olduğu görülmekte olup bu konu üzerine daha fazla çalışma yapılması da önerilmektedir.

Abstract:
The purpose of this study is to identify the effect of theorem proofs with mathematical models on students' skills in and views on proofs and academic achievement. The sample was comprised of 45 sophomore students of elementary school mathematics teaching at Ataturk University's Kazim Karabekir Faculty of Education during the 2014-2015 academic year. This is a parallel study with mixed research design, and qualitative and quantitative data were collected simultaneously. The qualitative aspect was based on a case study. The quantitative aspect involved a weak experimental design: a single-group pretest/posttest design. The data were collected using the Mathematical Skills and Knowledge Test, the Views on Mathematical Proofs Survey and semi-structured interviews. The data were analyzed using percentages and frequency tables, descriptive analysis and SPSS. First, the Mathematical Skills and Knowledge Test and the Views on Mathematical Proofs Survey were administered to the participants as a pretest. Then, theorem proofs with mathematical models were done for three weeks, and the data collection instruments were administered as a posttest. Finally, semi-structured interviews were conducted with 11 students selected in the light of the emerging data. 
The results of the pretest showed that the students were biased against proofs, that they were hesitant about proofs, that they neither liked nor knew about proofs and that they considered proofs to be a waste of time. The results of the posttest revealed that the students found it easier to prove theorems with mathematical models and developed a positive attitude towards proofs. The students reported that proofs based on mathematical models were more permanent. In addition, the students' skills in proofs and academic achievement improved. The students internalized proofs with mathematical models. Choosing logical models in mathematics education will enable students to think in a different way, to internalize them and to generate a series of meanings. Since the use of mathematical models for theorem proofs will, above all, help students understand the expression of the theorem, mathematical models should be used for teaching students about proofs. There is little research on the use of models for mathematical proofs and more studies of the topic should be conducted.