3-boyutlu öklidiyen uzayda 
bishop çatılı dna ve regle yüzeyler
Dna and ruled surfaces with bishop frame 
in 3-dimensional euclidean space
Yazar: ESRA DAMAR
Danışman: DOÇ. DR. NURAL YÜKSEL ; PROF. DR. AYSEL VANLI
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Geometri Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir.
İkinci bölümde,   Öklid uzayında helis yapısında olan DNA sarmal eğrisinin küresel göstergelerinin Bishop aparatları örnekler halinde verilmiştir. Ayrıca Bishop çatılı regle yüzeylerin doğrultman vektörünün genel durumuna göre; açılabilirliği, I. ve II. temel formları, Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. 
Üçüncü bölümde,   Öklid uzayında doğrultman vektörünün özel halleri için Bishop çatılı regle yüzeylerin bazı karakterizasyonları verilmiştir.
Dördüncü bölümde,   Öklid uzayında, helis yapısında olan DNA sarmal eğrisi tip-2 Bishop çatısına göre ele alınmıştır. Tip-2 Bishop çatısında Darboux vektörü bulunarak bu vektör tarafından üretilen regle yüzeyin açılabilirliği ve striksiyon eğrisinin dayanak eğrisi olarak alınıp alınmayacağı araştırılmıştır. Sonrasında tip-2 Bishop çatılı regle yüzeyler oluşturularak doğrultman vektörünün genel hali için oluşan yüzeyler irdelenmiştir.
Beşinci bölümde,   Öklid uzayında tip-2 Bishop çatılı regle yüzeylerin doğrultman vektörünün özel durumları için Weingarten, lineer Weingarten ve minimal yüzey olması gibi bazı karakterizasyonları yapılmıştır.
Son bölümde ise tezden elde edilen sonuçlara ve çeşitli önerilere yer verilmiştir.
Anahtar Kelimeler: DNA sarmalı, Regle yüzey, Bishop çatısı, açılabilir yüzey, 
                                   tip-2 Bishop çatısı, Darboux vektörü, Weingarten yüzey.

Abstract:
This thesis consists of six chapters.
In the first chapter definition and theories used in the thesis are explained.
In the second chapter, Bishop apparatus of spherical images of DNA strand, which has the structure of helix in  , are sampled. Additionally, for general situation of directrix vector; developable ruled surfaces with Bishop frame are obtained, and 1st and 2nd fundamental forms, Gauss and mean curvatures of the surfaces are calculated.
The third chapter covers some characteristics of ruled surfaces with Bishop frame in special situations of directrix vector  in   Euclidean Space.
In the fourth chapter, type 2 Bishop frame is examined in   Euclidean space and exemplified with DNA strand with helix structure. Darboux vector is defined in Bishop frame, and developable ruled surface produced by this vector and whether striction curve can be used as base curve are examined. Structures occurring for the general situation of directrix  are examined by forming ruled surfaces with type-2 Bishop frame.
In the fifth chapter, some characterizations such as Weingarten, linear Weingarten and minimal surface are defined for special cases of directrix vector of ruled surface with type-2 Bishop frame in   Euclidean space.
The last chapter consists of results derived out of the thesis and various suggestions.
Keywords: DNA strand, Ruled surface, Bishop frame, developable surface, 
                    type-2 Bishop frame, Darboux vector, Weingarten surface.