Sabit sırt uzaklıklı kinematik yüzeyler ve eğriler ile bilgisayar uygulamaları
Kinematic constant distance hypersurfaces and curves  from the edge of regression with the computer applications
Yazar: ŞAHİN SAĞLAM
Danışman: PROF. DR. ERHAN ATA
Kütahya Dumlupınar Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry

Özet:
Yüzeyler ve eğriler teorisi yaygın bir çalışma alanıdır. Farklı yüzeyler diferensiyel geometride incelenmiş ve çok sayıda çalışma yapılmıştır. Tarakçı and Hacısalihoğlu (2004) makalelerinde sabit sırt uzaklıklı yüzeylerin temel diferensiyel geometrik özelliklerini çalışmışlardır. Kemer (2015), doktora çalışmasında vida hareketini E^3 uzayındaki bir M yüzeyinin noktalarına uygulayarak M^v vida yüzeyinin temel diferensiyel geometrik özelliklerini incelemiştir.
Bu tezde E^3 uzayında alınan bir M yüzeyinin noktalarına kuaterniyonlarla ifade edilen katı cisim hareketini en genel halde uygulanarak M^g sabit sırt uzaklıklı kinematik yüzeyi elde edilmiştir.
Katı cisim hareketinde dönme açısı, dönme ekseni ve öteleme vektörü keyfi olarak seçilebildiğinden M yüzeyinin sonsuz sayıda M^g yüzeyi elde edilebilir. M^g yüzeyinin temel diferensiyel geometrik özellikleri olan şekil operatörü, Gauss ve ortalama eğrilikleri, asimptotik ve eşlenik doğrultuları, Dupin göstergesi ve Euler teoremi ifadeleri M yüzeyindeki aynı ifadelere bağlı olarak bulunuyor. Daha sonra M yüzeyinin parametre eğrilerinden birini yüzeyin \alpha eğrilik çizgisi olarak alıyoruz. Bu eğrinin M^g yüzeyi üzerindeki \beta görüntü eğrisi bulunuyor. \beta eğrisinin Darboux çatısı ve Frenet çatısı ile bu çatılara bağlı olarak eğrilik, burulma, normal eğrilik, geodezik eğrilik, geodezik burulması \alpha eğrisinin aynı ifadelerine bağlı olarak hesaplanıyor.
M ve M^g yüzeyleri ile bu yüzeyler üzerinde alınan eğrilere ait tüm hesaplamalar Python programı diliyle kodlanarak görüntüleniyor.

Abstract:
The theory of surfaces and curves is a common field of study. Different surfaces have been investigated in differential geometry and many studies have been carried out. Defining surfaces at a constant distance from the edge of regression, Tarakçı and Hacısalihoğlu (2004) gave differential geometric properties of them. In her doctoral study, Kemer (2015) investigated the basic differential geometric properties of the M^v screw surface.
In this thesis, the kinematic surface with fixed ridge distance M^g is obtained by applying the rigid body motion expressed as quaternions to the points of a surface M taken in E^3 space in the most general way.
Differential geometric properties of M^g (i.e.shape operator, Gaussian and mean curvatures, asymptotic and conjugate directions expressions based on the same expressions on the M surface) are found. Then we take parameter curves of M as curvature line α of surface. \beta image curve of this curve is found on M^g. Darboux and Frenet frame, and curvature, torsion, normal curvature, geodesic curvature, geodesic torsion of curve \beta are calculated based on the same expressions of curve α.
All calculations of the surfaces and curves on these surfaces are visualized by coding in Python programming language.