Bazı diferensiyel ve fark denklemlerinin ortogonal polinom çözümleri
Orthogonal polynomial solutions of differential equations and real difference equations
Yazar: ZELİHA KOCAMAN
Danışman: DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, reel fark denklemleri tanıtılmış ve bu denklemlerin özdeğerleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, reel fark denklemlerinin polinom çözümleri verilmiş,bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntısı elde edilmiştir.Dördüncü bölümde,reel fark denklemlerinin self adjoint hali elde edilmiş,ortogonallik özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümler sınıflandırılmıştır.Altıncı bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümlerin özellikleri incelenmiştir.Ekim 2012,78 sayfaAnahtar Kelimeler: Reel fark denklemleri, Ortogonal polinom çözümler,Rodrigues formülüÖZETYüksek Lisans TeziBAZI DİFERENSİYEL ve FARK DENKLEMLERİNİN ORTOGONAL POLİNOM ÇÖZÜMLERİZeliha KOCAMANAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Doç.Dr.Fatma TAŞDELEN YEŞİLDALBu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, reel fark denklemleri tanıtılmış ve bu denklemlerin özdeğerleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, reel fark denklemlerinin polinom çözümleri verilmiş,bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntısı elde edilmiştir.Dördüncü bölümde,reel fark denklemlerinin self adjoint hali elde edilmiş,ortogonallik özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümler sınıflandırılmıştır.Altıncı bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümlerin özellikleri incelenmiştir.Ekim 2012,78 sayfaAnahtar Kelimeler: Reel fark denklemleri, Ortogonal polinom çözümler,Rodrigues formülüÖZETYüksek Lisans TeziBAZI DİFERENSİYEL ve FARK DENKLEMLERİNİN ORTOGONAL POLİNOM ÇÖZÜMLERİZeliha KOCAMANAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Doç.Dr.Fatma TAŞDELEN YEŞİLDALBu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, reel fark denklemleri tanıtılmış ve bu denklemlerin özdeğerleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, reel fark denklemlerinin polinom çözümleri verilmiş,bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntısı elde edilmiştir.Dördüncü bölümde,reel fark denklemlerinin self adjoint hali elde edilmiş,ortogonallik özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümler sınıflandırılmıştır.Altıncı bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümlerin özellikleri incelenmiştir.Ekim 2012,78 sayfaAnahtar Kelimeler: Reel fark denklemleri, Ortogonal polinom çözümler,Rodrigues formülüÖZETYüksek Lisans TeziBAZI DİFERENSİYEL ve FARK DENKLEMLERİNİN ORTOGONAL POLİNOM ÇÖZÜMLERİZeliha KOCAMANAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Doç.Dr.Fatma TAŞDELEN YEŞİLDALBu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, reel fark denklemleri tanıtılmış ve bu denklemlerin özdeğerleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, reel fark denklemlerinin polinom çözümleri verilmiş,bu çözümlerin sağladığı rekürans bağıntısı elde edilmiştir.Dördüncü bölümde,reel fark denklemlerinin self adjoint hali elde edilmiş,ortogonallik özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümler sınıflandırılmıştır.Altıncı bölümde,pozitif tanımlı ortogonal polinom çözümlerin özellikleri incelenmiştir.Ekim 2012,78 sayfaAnahtar Kelimeler: Reel fark denklemleri, Ortogonal polinom çözümler,Rodrigues formülü

Abstract:
This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter,reel difference equations have been presented and eigenvalues of these equations have been obtained.In the third chapter, polynomial solutions of reel difference equations have been given and recurrence relation which these solutions satisfy have been obtained.In the fourth chapter, self adjoint form of reel difference equations have been obtained and their orthogonality have been examined.In the fifth chapter, positive definite orthogonal polynomial solutions have been classified.In the sixth chapter,characteristics of positive definite orthogonal polynomial solutions have been examined.October 2012,78 pagesKey Words: Reel difference equations,Orthogonal polynomial solutions,Rodrigues formula