Çift kutuplu bulanık ı-yakınsak dizi uzayları
Bipolar fuzzy i-convergent sequence spaces
Yazar: SERHAT ÇAKMAK
Danışman: DOÇ. DR. ZARİFE ZARARSIZ
Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yakınsak dizi uzayları, ideal yakınsaklık, ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık yakınsak dizi uzayları ve bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile ilgili pek çok çalışmanın yapılmış olduğu literatür taramalarında görülmüştür. Ancak çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile alakalı literatürde boşluk olduğu gözlemlenmiştir ve bu çalışmada boşluğu gidermek amaçlanmıştır. Yakınsaklık, bulanık sayılar, ideal, uygun ideal, ideal yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık, ideal ve istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişki, çift kutuplu bulanık kümeler, çift kutuplu bulanık yakınsak dizi uzayları, bulanık ideal yakınsaklık, bulanık ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık I-Cauchy dizisi ve bulanık I-yakınsaklık ile bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki incelenmiştir. Bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve bulanık I-Cauchy dizisi tanımları çift kutuplu bulanık kümeler için genişletilerek, çift kutuplu bulanık ideal yakınsaklık, çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, çift kutuplu bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi tanımları yapılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayının ve bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayının lineer uzay olup olmadığı araştırılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak bir dizinin limitinin tekliği ve çift kutuplu I-yakınsak dizi uzayı ile çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca çift kutuplu bulanık I-yakınsaklık, çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizileri ile alakalı teoremlere yer verilmiştir.

Abstract:
It has been seen in literature reviews that many studies have been done on convergent sequence spaces, ideal convergence, ideal convergent sequence spaces, fuzzy convergent sequence spaces and fuzzy ideal convergent sequence spaces. However, it has been observed that there is a gap in the literature regarding bipolar fuzzy ideal convergent sequence spaces, and this study aims to eliminate the gap. Convergence, fuzzy numbers, ideal, suitable ideal, ideal convergence, statistical convergence, relationship between ideal and statistical convergence, bipolar fuzzy sets, bipolar fuzzy convergent sequence spaces, fuzzy ideal convergence, fuzzy ideal convergent sequence spaces, fuzzy ideal convergent sequence to zero spaces, fuzzy I-Cauchy sequence and the relationship between fuzzy I-convergence and fuzzy I-Cauchy sequence are examined. The definitions of fuzzy ideal convergent sequence space, fuzzy zero-ideal convergent sequence space and fuzzy I-Cauchy sequence are extended for bipolar fuzzy sets, and bipolar fuzzy ideal convergence, bipolar fuzzy ideal convergent sequence space, bipolar fuzzy ideal zero convergent sequence space and double polar fuzzy I-Cauchy series definitions have been made. It has been investigated whether the bipolar fuzzy ideal convergent sequence space and the fuzzy zero ideal convergent sequence space are linear spaces. The uniqueness of the limit of a bipolar fuzzy ideal convergent sequence and the relationship between the bipolar I-convergent sequence space and the bipolar fuzzy I-Cauchy sequence are given. Additionally, theorems related to bipolar fuzzy I-convergence and bipolar fuzzy I-Cauchy sequences are included.