Slant regle yüzeylerin karakterizasyonları
Characterizations of slant ruled surfaces
Yazar: ONUR KAYA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÖNDER
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry

Özet:
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır.
	Birinci bölümde, diferansiyel geometride sıkça kullanılan E^3 3-boyutlu Öklid uzayı ve bu uzayda eğriler ve regle yüzeyler yer alır. Eğrilerin Frenet çatıları, helisler, slant helisler ve Darboux helisler gibi özel eğriler ve regle yüzeylerin Frenet çatıları ile regle yüzeylerin açılabilir olma şartı hatırlatılır.
	İkinci bölümde, regle yüzeylerin yeni bir türü olan slant regle yüzeyler tanımlanır. Slant regle yüzeyler, q-slant, h-slant ve a-slant regle yüzeyler olmak üzere üç çeşit olarak tanımlanır ve bir regle yüzeyin yönlü konisinin Frenet çatısına göre slant regle yüzeyler için karakterizasyonlar verilir. 
	Üçüncü bölümde, slant regle yüzeylerin yeni bir türü olan Darboux slant regle yüzeylerin tanımı ve karakterizasyonları verilir ve slant regle yüzeylerle Darboux slant regle yüzeyler arasındaki ilişkiler incelenir.
	Dördüncü bölüm slant regle yüzeylerin diferansiyel denklem karakterizasyonlarından oluşur. Frenet çatısının vektörleri tarafından üretilen regle yüzeylerin çatıları bulunur ve bu yüzeylerin slant regle yüzey olma şartları diferansiyel denklemlerle incelenir.
	Son bölümde ise q-slant ve h-slant regle yüzeylerin konum vektörleri çalışılır. Ayrıca elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler ve bu örneklerdeki yüzeylerin grafikleri verilir.
	Bu tez çalışmasının orijinal kısımları, ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerin tamamıdır.

Abstract:
This thesis consists of five main sections.
In the first section, the Euclidean 3-space E^3 and curves and ruled surfaces in this space are stated. Frenet frames of the curves, special curves such as helices, slant helices and Darboux helices and Frenet frames of ruled surfaces and the condition for ruled surfaces to be developable are reminded.
	Second section contains a new kind of ruled surface called slant ruled surfaces. Three types of slant ruled surfaces are defined such as q-slant, h-slant and a-slant ruled surfaces. Then, characterizations for slant ruled surfaces are given with respect to Frenet frames of the directing cone of the ruled surface.
	In the third section a new kind of slant ruled surfaces called Darboux slant ruled surface is introduced, some characterizations are given and the relations between slant ruled surfaces and Darboux ruled surfaces are investigated.
	Fourth section consists of differential equation characterizations for slant ruled surfaces. Frenet frames are examined for the ruled surfaces generated by the vectors of   Frenet frame and the conditions for those ruled surfaces to be slant ruled surfaces are given by differential equations.
	Finally, the fifth section consists of two subsections and theorems that determines the position vectors of q-slant and h-slant ruled surfaces are studied. Examples for obtained results and graphs of slant ruled surfaces are also given.
	The original sections of this thesis are all of Section 2, Section 3, Section 4 and Section 5.