Bn Lie cebirinin ve Weyl yörüngelerinin temel ağırlıklar cinsinden elde edilmesi
Lie algebra of Bn and finding its Weyl orbits in terms of fundamental weights
Yazar: MUSTAFA MURAT KELLECİ
Danışman: PROF.DR. AHMET CANOĞLU
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETB N L E CEB R N N ve WEYL YÖRÜNGELER N N ?TEMELAĞIRLIK?LAR C NS NDEN ELDE ED LMESÇalışmamıza ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. BuradaB N Lie Cebiri ele alınarak bu cebire ait Elementer Temsilin ve Weyl Yörüngelerininyapıları ortogonal baz yerine Temel Ağırlıklar cinsinden ifade edilmiştir. Bu bazyardımıyla B N Cebir zincirine ait farklı boyutlardaki çeşitli Weyl Yörüngelerine aitalt-yörüngeler tek bir permütasyonel forma indirgenmiş olur.Dolayısıyla B N sonsuz zinciri için temel ağırlıklar kullanıldığı zaman birWeyl Yörüngesine karşılık gelen baskın ağırlıklar ile bu alt-yörüngedeki bütün WeylEşleniklerinin kendi aralarında ortak bir form alacağı bir kez daha gösterilmiştir.Diğer yandan bir Weyl Yörüngesinin boyutu, her bir alt-yörünge için ayrı ayrıtemel ağırlıklar yardımıyla boyut hesaplama formülü kullanılıp çıkan sonuçlartoplanılarak kolay bir şekilde bulunmuş olur.Çalışmamızda ayrıca bir Weyl Yörüngesinin ?Permütasyon BaskınAğırlık?ının tanımı ile birlikte B N Cebirinin farklı boyutlardaki çeşitli WeylYörüngeleri için permütasyon baskın ağırlıklarının açık olarak bulunmasına imkanveren karakteristik denklemine yer verilmiştir.Dolayısıyla bir Weyl Yörüngesine ait alt-yörüngelere tüm ağırlıklarının ortakbir formda yazılması, alt-yörüngelere ait ağırlıkları belirleme sorununu ortadankaldırmıştır. Bu noktada boyutu yüzlere hatta binlere varan Weyl Yörüngelere ait alt-yörüngelerin tek bir formda gösterilmesinin getireceği kolaylıklar çok açıktır.Bu işlemleri yaparken bir bilgisayar programı kullanılmaktadır. Bu programEk te verilmiştir. Örnekler kısmında ise B N Cebir zincirine ait çeşitli boyutlardakifarklı Weyl Yörüngelerine ait alt-yörüngelerin ve Temsile ait Temel Temsillerintemel ağırlıklar cinsinden tek bir permütasyonel formda yazılabildiğini gösterenuygulamalara yer verilmiştir.Haziran, 2006 Mustafa Murat KelleciV

Abstract:
ABSTRACTLIE ALGEBRA of B N and FINDING ITS WEYL ORB TS inTERMS of FUNDAMENTAL WEIGHTSOur study is started by giving general knowledge required. B N Lie Algebra isdefined in this study in such a way that the forms of its Elementer Representation andWeyl Orbits are defined by Fundamental Weights instead of orthogonal base.Various differently dimensioned Weyl Orbits of Weyl Orbits belonged to B NAlgebra chain are reduced to only one permutational form by using this base.Consequently when the fundamental weight is used for B N infinitive chain itsshown again that a dominant weight equal to Weyl Orbit and all of its Weylcongujates in this lower-orbit take a comman form.Besides, a dimension of a Weyl Orbit can be found more easily by applyingthe dimension calculation formula which uses fundamental weights for each lower-orbit and adding the results.Furthermore, both the definition of Permutation Dominant Weight and acharacteristic equation, which makes permutation dominant weights for variousdifferently dimensioned Weyl Orbits possible to be clearly found, are indicated in thestudy.Consequently, showing all of the weigths of lower- orbits which belong to aWeyl Orbit in a single shared form eliminates the need for determining weights of itslower-orbits.A computer software is utilized when making these jobs. This program isincluded in the EK. In the application section, there are many practices of lower-orbits in various dimensions belonging to different Weyl Orbits in a B N Algebrachain and fundamental representations related to representation, which can be shownin only one permutational form as a fundamental weight type, belonging to Algebra.June, 2006 Mustafa Murat KelleciVI