Oranlar için güven aralıkları üzerine bir araştırma
An ınvestıgatıon on the confıdence ınterval estımatıon for proportıons
Yazar: HEDİYE NAGEHAN BÜYÜKBAYRAM
Danışman: PROF. DR. FİKRET İKİZ
Ege Üniversitesi / Sağlık Bilimleri Enstitüsü / Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics
Dizin: Aralık analizi = Gap analysis ; Binomial model = Binomial model ; Olasılık dağılımları = Probability distributions ; Oran = Proportion ; Parametre tahmini = Parameter estimation ; Tahmin teknikleri = Estimation techniques ; İstatistik = Statistics ; İstatistik dağılımlar = Statistical distributions

Özet:
Binom parametresi p için bilinen klasik aralık tahmin yöntemi, Binom dağılışına yapılan asimtotik normalite varsayımına ve standart hatanın tahmininde nokta tahmininin kullanımına dayanan ve araştırmacılar tarafından yoğun bir şekilde kullanılan bir yöntemdir.Wald aralığı olarak da bilinen bu klasik yöntemin bazı değerlendirme ölçütleri bakımından yetersiz kaldığını dikkate alan araştırmacılar, değişik tahminleme yöntemleri geliştirmişler ve bu yöntemlerle elde edilen tahminleri bazı kıyaslama ölçütlerini göz önünde bulundurarak birbirleriyle kıyaslamışlardır (Blyth ve Still, 1983, Newcombe, 1994, Brown ve ark., 2001).Bu çalışmada Binom parametresi p' nin aralık tahminin, bilinen standart Wald yönteminin dışındaki yöntemlerle de elde edilmesi, bu yöntemlerin teorik esaslarının tanıtılması ve birbirlerinden farklılıklarının, avantajlarının ve dezavantajlarının simülasyon denemeleri ile incelenerek açıklanması amaçlanmıştır.Bu amaçla, Binom parametresi p' nin aralık tahmini için dokuz farklı temel yöntem ve bu dokuz yöntemden üç tanesinin düzeltilmiş formlarından oluşan toplam oniki yöntem teorik esaslarıyla beraber açıklanmıştır.Yöntemlerin birbirleriyle birleşen ve farklılık gösteren noktalarının ortaya koyabilmek için;i. Sabit n ve p değerlerinde söz konusu aralık tahmin yönteminin gerçek başarı olasılığı olan p parametresini içerme olasılığının hesaplanmasıyla elde edilen Kapsam Olasılığı,ii. Belirlenen bir yöntem ile mümkün olan bütün başarı durumlarına ait güven aralıklarının hesaplanması ve hesaplanan aralıkların her birinin alt ve üst güven sınırlarının farkı ile beklenen değerinin çarpılarak toplanması esasına dayanan Beklenen Genişliği veiii. Kapsam olasılığının altında kalan bölge ile üstünde kalan bölgenin eşitliği ilkelerine dayanan Aralık Dengesi,ölçütleri yardımıyla değişik varsayımlar altında, simülasyon denemeleriyle aralık tahmin yöntemlerinin özellikleri incelenmiştir.Kıyaslama kriterleriyle elde edilen sonuçlar, Binom başarı olasılığı aralık tahmini için standart olarak bilinen yöntemin, kaotik sonuçlar verdiğini doğrulamıştır.Araştırmaya konu edilen aralık tahmin yöntemlerinden, Wilson Score ve Agresti-Coull aralıkları öne çıkan tahmin yöntemlerindendir. Hem kıyaslama kriterlerinden elde ettiğimiz sonuçlar doğrultusunda hem de hesaplamalarının kolay olması sebebiyle bu iki yöntemin kullanılması önerilmektedir.Ayrıca Wald aralığına alternatif olarak önerilen aralık tahmin yöntemlerinin kullanılabilirliğini arttırmak amacı ile bir bilgisayar programı geliştirilmiş ve araştırmacılara kolay erişilebilir bir şekilde sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Binom Parametresi p için Güven Aralıkları, Wald Aralığı, Kapsam Olasılıkları, Beklenen Genişlik, Aralık Dengesi

Abstract:
The classical and well known interval estimation procedure of the Binomial parameter p, probability of success in Binomial distribution, is based on the Normal approximation of Binomial random variable, the number of success in the Binomial experiment repeated n times. It has been suggested by several authors that this classical interval, also known as Wald interval has certain weaknesses in general application and they have developed interval estimation methods alternative to the classical one. They also have compared these interval estimation procedures taking certain criteria in to account (Blyth ve Still, 1983, Newcombe, 1994, Brown ve ark., 2001). The interval estimates of Binomial parameter p have been evaluated using different procedures and the advantages and disadvantages of these procedures have been investigated using simulation expriments.Three different performance criteria were used for the comparisons of the estimation procedures:i. The coverage probability which is defined as the probability that the interval includes the unknown parameter p, for predefined values of n and p.ii. Expected interval length which is defined as the mean of the differences between the upper and the lower confidence limits.iii. Interval balance which depends on the equality of noncoverage probabilities at two ends.According to the results obtained from the simulation experiments it has been observed that the classical procedure has yielded chaotic results according to the above mentioned criteria as suggested in the literature. Two alternatives, namely Wilson Score and Agresti-Coull have given optimal results according to coverage probability, expected interval lenght and the interval balance and it is recommended that these procedure could be practically used.Key Words: Interval Estimation for Binomial Proportion, Classical Wald Interval and its Alternatives, Coverage Probability, Expected Interval Length, Interval Balance