Ayrıştırma tekniklerinin matris çarpımı yöntemi ile üretilen jeoistatistiksel benzetimler üzerindeki etkisinin incelenmesi
Study of effect of decomposition algorithms on geostatistical simulations generated by matrix decomposition method
Yazar: ÖMÜR KÖKSAL
Danışman: PROF. DR. ERHAN TERCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining

Özet:
Matris çarpımı yöntemi, kovaryans matrisi (C) nin alt ve üst üçgen matrislerşeklinde parçalanmasına (C=LU) dayanmakta, benzetim değerleri alt üçgenmatrisin bağımsız rastlantı sayılardan oluşan bir vektörle çarpılmasındanüretilmektedir. Kovaryans matrisinin ayrıştırılmasında klasik olarak kullanılanteknik, Cholesky ayrıştırma tekniğidir.Bu çalışmada Cholesky, bakışımlı ve izgesel ayrıştırma tekniklerinin matrisçarpımı yöntemi ile üretilen benzetimler üzerindeki performansları incelenmiştir. Buamaçla bir benzetim deneyi düzenlenmiş ve dört farklı yapısal uzaklık (a=600,1000, 1600 ve 2000) gözönüne alınarak her bir ayrıştırma tekniği için 100'er adetkoşullu ve koşulsuz benzetim yapılmıştır.Ayrıştırma yöntemlerinin performansları üretilen koşullu ve koşulsuz benzetimlerinortalama ve varyansları, variogram üretimi, deneysel variogramların modelvariogramlara yaklaşma hızı, Kolmogorov-Simirnov (KS) testi ve bağımsızlık testigibi ölçütler kullanılarak değerlendirilmiştir.Sonuçlar, izgesel ayrıştırma yöntemi ile koşullu benzetimin yapılamayacağını,koşulsuz benzetimler üretirken de bu yöntemin kullanımının oldukça sınırlıolduğunu göstermektedir. Ayrıca Cholesky ya da bakışımlı ayrıştırmayöntemlerinden hangisinin tercih edileceği benzetimin kullanım amacına bağlıdır.Anahtar Kelimeler : Jeoistatistiksel benzetim, variogram, LU ayrıştırma yöntemi,yapısal uzaklık, bağımsızlık, yakınsamaDanışman: Prof. Dr. A. Erhan Tercan , Hacettepe Üniversitesi , MadenMühendisliği Bölümü , Maden İşletme Anabilim Dalı

Abstract:
Matrix decomposition method is based on decomposition of covariance matrix (C)into lower and upper triangular matrices ( C=L.U ), simulated values are generatedby multiplication of the lower triangular matrix and a vector of independent randomnumbers. The technique, traditionally used in decomposition of the covariancemartix, is Cholesky decomposition.In this study, the performance of Cholesky, symmetric and spectral decompositionmethods on the simulations produced by matrix decomposition method isinvestigated. For this purpose, a simulation experiment is set up and consideringfor different ranges (a=600, 1000, 1600 and 2000) 100 unconditonal andconditional simulations are generated for each decomposition technique.The performance of the decomposition methods are assessed by measures suchas mean and variance of unconditional and conditional simulations, convergencerate of experimantal variograms to model variogram, variogram reproduction,Kolmogorov-Simirnov (KS) test and finally independent test.The results show that conditional simulation by spectral decomposition methodmay not be possible and in the case of unconditinal simulation, this method hasrather limited use. In addition, the choice of Cholesky and symmetricdecomposition methods depends on the purpose of use of the simulation.Keywords : Geostatistical simulation, variogram, LU decomposition method,range, independence, convergenceAdvisor: Prof. Dr. A. Erhan Tercan , Hacettepe University , Deparment of MiningEngineering, Mining Division