Gri kümeleme analizi ve bir uygulama
Grey clustering analysis and an application
Yazar: KÜBRA KARADAŞ
Danışman: PROF. DR. NECATİ ALP ERİLLİ
Sivas Cumhuriyet Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: Gri ilişkisel analiz = Grey relational analysis ; Kümeleme = Clustering ; Kümeleme analizi = Cluster analysis ; Sosyoekonomik analiz = Socio-economic analysis ; Sınıflandırma = Classification

Özet:
Sınıflandırma, herhangi bir konu hakkında gözlemlenen verilerin yapılarını inceleyerek verileri birbilerine benzer gruplara, içeriklere ve belirlediğimiz bazı özelliklere göre gruplandırma işlemi olarak tanımlanabilir. Böylece birbirlerine benzeyen gruplarda yer alan gözlemlerin araştırma amaçlarına göre değerlendirilmesi ve yorumlanması kolaylaşacaktır. Kümeleme analizi sınıflandırma çalışmalarında en sık kullanılan yöntemlerden biridir. Kümeleme analizi sınıfları (doğal grupları) bulunmayan verileri grup veya kümelerin sınırlı bir sayısına ayırmayı amaçlayan çok değişkenli istatistiksel bir yöntemdir. Ayırma, aynı gruptaki gözlemlerin birbirine benzer iken farklı gruplardaki gözlemlerin birbirlerinden farklı olacak şekilde yapılandırılması işlemleridir. Böylece gruplar içi homojen, gruplar arası ise heterojen yapılar elde edilebilecektir.
Gri ilişkisel analiz (GİA) yöntemi, birden çok kriterin olduğu durumlarda alternatifler arasından seçim yapmak için kullanılabilen bir yöntemdir. GİA özellikle örneklemin küçük olduğu ve örneklem dağılımının bilinmediği durumlarda değişkenleri gruplandırmak için kullanılır. GİA yönteminin uygulanabilmesi için veri setinin küçük olması, hesaplama işlemlerinin basit olması ve bundan dolayı yazılımcılar tarafından özel bir paket program yazılımının hazırlanmasına gerek duyulmaması bu yöntemin avantajları olarak gösterilebilir.
Gri İlişkisel Kümeleme (GİK) yöntemi, Gri İlişkisel Analiz gibi Gri Sistem Teorisi'nin konularından biridir. Gri ilişkisel kümelemenin temel amacı alternatif gözlemler arasından karar verme kriterlerini dikkate alarak benzer gözlemleri tespit etmektir. Gri İlişkisel Kümeleme yönteminde kümelerin belirli bir kurala göre gruplanmış nesnelerden oluştuğu için kümeler homojenliğe sahip olması ve yeniden hesaplama yapılmaya gerek duymadan nesnelerin kendi içerisinde ayrımını yapabilen bir yöntemdir. Bu nedenle işlem süresi açısından avantaj getirmektedir. Ayrıca küme sayısı analiz öncesinde değil, kümeleme gerçekleştirildikten sonra belirlenebileceği için yaygın kullanılan diğer kümeleme algoritmalarına göre alternatif bir yaklaşım sunabilmektedir. Gri kümeleme analizi, gözlemleri sınıflandırabilmek veya tanımlanmış bir sınıfa nesneleri dâhil etmek için gri ilişki matrisleri veya gri sayıların beyazlaştırma ağırlık fonksiyonuna dayanan bir yöntem olarak da tanımlanmaktadır. Beyazlaştırma ağırlık fonksiyonlarını kullanan gri kümeleme yöntemi esas olarak gözlem nesnelerinin önceden belirlenmiş sınıflara ait olup olmadıklarını test etmek için uygulanabilmektedir. 
Bu çalışmada Türkiye'deki illerin sosyo-ekonomik veriler yardımıyla gri kümeleme analizi ile sınıflandırılması amaçlanmıştır. Türkiye İstatistik Kurumu'ndan alınmış veriler ile öncelikle gri ilişkisel katsayı matrisleri oluşturulmuş ve sonrasında kümeleme analizi yapılarak illerin sosyo-ekonomik verilere göre dağılımı belirlenmiştir. Analizler eğitim, tarım, istihdam gibi alt başlıklarda verilen veri kategorileri için de ayrı ayrı yapılarak Türkiye'nin sosyo-ekonomik haritası belirlenmeye çalışılmıştır.

Abstract:
Classification can be defined as the process of grouping the data into similar groups, contents and some features we have determined by examining the structures of the data we observe about any subject. Thus, it will be easier to evaluate and interpret the observations in similar groups according to the research objectives. Cluster analysis is one of the most commonly used methods in classification studies. Cluster analysis is a multivariate statistical method that aims to separate data without classes (natural groups) into a limited number of groups or clusters. Separation is the process of structuring observations in different groups to be different from each other while observations in the same group are similar to each other. Thus, homogeneous structures within groups and heterogeneous structures between groups can be obtained. 
Gray relational analysis (GRA) method is a method that can be used to choose among alternatives in cases where there are multiple criteria. The TIA is used to group variables, especially when the sample is small and the sample distribution is unknown. In order to apply the GIA method, the small data set, the simple computation process, and therefore the fact that there is no need for a special package program software to be prepared by the developers can be shown as the advantages of this method.
Gray Relational Clustering (GCC) is one of the topics of the GST, like Gray Relational Analysis. The main purpose of gray relational clustering is to identify similar observations by considering the decision criteria among alternative observations. In the Gray Relational Clustering method, since the clusters consist of objects grouped according to a certain rule, the clusters have homogeneity and it is a method that can distinguish the objects within themselves without the need for recalculation. Therefore, it brings advantage in terms of processing time. In addition, since the number of clusters can be determined after the clustering is performed, not before the analysis, it can offer a more realistic approach compared to other commonly used clustering algorithms. Gray cluster analysis is also defined as a method based on gray relationship matrices or the whitening weight function of gray numbers to classify observations or include objects in a defined class. The gray clustering method using whitening weight functions can be applied mainly to test whether the observation objects belong to predetermined classes.
In this study, it is aimed to classify the provinces in Turkey with the help of socio-economic data using gray cluster analysis. First of all, gray relational coefficient matrices were created with the data obtained from the Turkish Statistical Institute, and then clustering analysis was performed to determine the distribution of provinces according to socio-economic data. The socio-economic map of Turkey was tried to be determined by making the analysis separately for the data categories given under the sub-headings such as education, agriculture and employment.