Latis değerli bulanık topolojik uzaylar
Lattice valued fuzzy topological spaces
Yazar: VİLDAN ÇETKİN
Danışman: PROF. DR. HALİS AYGÜN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı; L ve M özel bir latis yapısı olan çatının bir genişlemesi olan farklı kesin iki-yanlı, değişmeli quantale latis (q-latis) olmak üzere topolojik yapıları tanıtmak, özelliklerini incelemek ve bu yapılar arasındaki ilişkileri araştırmaktır.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, latis teorideki bazı temel tanımlar ve kavramlar, latisler üzerindeki cebirsel yapılar, üçgensel normlar, q-latisler ve bazı kategorik kavramlar özetlenmiştir.İkinci bölümde, öncelikle bulanık küme tanımı ve bazı özellikleri tanıtılmıştır. Bulanık topolojiye literatürde getirilen farklı yaklaşımlar verildikten sonra bu yaklaşımlar arasındaki ilişkiler kategorik olarak incelenmiştir. Ayrıca L-bulanık iç (kapanış) operatörleri ve L-bulanık komşuluk sistemi kavramlarına da yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, (L,M)-bulanık topoloji ve (L,M)-bulanık taban tanımı verildikten sonra başlangıç (L,M)-bulanık topoloji kavramı inşa edilmiştir. Böylece (L,M)-bulanık topolojik uzaylar kategorisinin topolojik bir kategori olduğu elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, (L,M)-bulanık iç ve (L,M)-bulanık kapanış operatörleri kavramları tanıtılmış ve bu kavramlar ile (L,M)-bulanık topoloji arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Başlangıç (L,M)-bulanık iç (kapanış) operatörü oluşturularak (L,M)-bulanık iç (kapanış) operatörlerinin çarpımı tanımlanmıştır.Beşinci bölümde, (L,M)-bulanık topolojik uzaylarda bir bulanık noktanın Q-komşuluk sistemi tanıtılmıştır. Ardından, (L,M)-bulanık filtre tanımı verildikten sonra çarpım kümesi üzerinde (L,M)-bulanık filtre yapısı oluşturulmuştur. Ayrıca, (L,M)-bulanık topolojik uzaylarda (L,M)-bulanık filtrelerin yakınsaklığı da bu bölümde incelenmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis is to introduce (L,M)-fuzzy topological structures, study their properties and investigate the relations between these structures where L and M are different strictly two-sided, commutative quantale lattices (q-lattices) as an extension of frames which is a special kind of lattices.This thesis includes five chapters. In the first chapter, some basic definitions and notions in lattice theory, algebraic structures on lattices, triangular norms, q-lattices and some categorical concepts were summarized.In the second chapter, first of all the definition of a fuzzy set and some of its properties were introduced. After giving the different approaches to fuzzy topology in literature, the relations between these approaches were studied as categorical aspect. Moreover, there were also given the notions of L-fuzzy interior (closure) operators and L-fuzzy neighborhood systems.In the third chapter, after giving the definition of (L,M)-fuzzy topology and (L,M)-fuzzy base the notion of initial (L,M)-fuzzy topology was constructed. By this way, it was obtained that the category of (L,M)-fuzzy topological spaces is a topological category.In the fourth chapter, the notions of (L,M)-fuzzy interior and (L,M)-fuzzy closure operators were introduced and the relationships among these notions and (L,M)-fuzzy topology were investigated. By constructing the initial (L,M)-fuzzy interior (closure) operators, the product of (L,M)-fuzzy interior (closure) operators were defined.In the fifth chapter, Q-neighborhood system of a fuzzy point in (L,M)-fuzzy topological spaces was introduced. Then, after giving the definition of (L,M)-fuzzy filter there was constructed the concept of (L,M)-fuzzy filter on the product set. Furthermore, the convergence of (L,M)-fuzzy filter in (L,M)-fuzzy topology was also studied in this chapter.