Kontrol sistemlerinin tasarımında polinomsal denklemler yaklaşımı
Polynomial equations approach in control systems design
Yazar: MANSUR DUZELBAYEV
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ŞEREF NACİ ENGİN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Kontrol mühendisliği = Control engineering

Özet:
Bu tezin amacı tek girişli, tek çıkışlı ayrık zamanlı sistemlerinin tasarımı için polinomsal denklemler yaklaşımı olarak adlandırılan tasarım yöntemini sunmaktır. Bu yöntemin ayırt edici özelliği denetleyici sentezinin Diophantine denklemi olarak bilinen doğrusal polinomsal denklemler çözümüne indirgenmesidir. Diophantine denkleminin çözümü birbirine bağlı, oldukça anlaşılır ve matematiksel olarak kolay işlemlere dayanır. Bu çalışmada polinomsal denklemler yaklaşımı kontrol sistemlerinin tasarımında uygulanan diğer bir yöntemle beraber sunulmuştur. Bu yöntem, durum uzayı yaklaşımı aracılığıyla sunulan en düşük mertebeden gözlemleyicili kutup atama yöntemi olarak bilinir. Polinomsal denklemler yaklaşımı ile kutup atama yönteminin bir arada ele alınması, söz konusu iki yöntemin herbirinin diğerini tamamlayan yöntem olduğunu göstermeyi amaçlar.Tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde polinomsal denklemler yaklaşımının tarihçesi anlatılmaktadır. İkinci bölümde ayrık zamanlı kontrol sistemlerinin üzerinden bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde durum uzayı kavramları sunulmaktadır. Tezin dördüncü bölümünde kutup atama yöntemi ile gözlemleyici tasarımından bahsedilmektedir. Beşinci bölümde polinomsal denklemler yaklaşımı sunulmuştur. Daha sonra polinomsal denklemler yaklaşımının uygulandığı model eşlemeli kontrol sistemleri incelenmiştir. Altıncı bölüm, uygulamaların ele alındığı bölümdür. Bu bölümde dört adet probleme yer verilmiştir. Bunların ilk ikisinde kutup atama yöntemiyle K geribesleme kazanç matrisinin bulunmasına, üçüncüsünde durum uzayı kavramına dayalı kestirilmiş durumların kullanıldığı kutup atama yöntemi ile polinomsal denklemler yaklaşımı uygulanarak üçüncü mertebeden kontrol sistemi tasarlanmaya ve dördüncü problemde polinomsal denklemler yaklaşımı ile model eşlemeli kontrol sistemi tasarlanmaya çalışılmıştır. Sonuç olarak iki yöntemi uygulayarak üçüncü problemde tasarlanan kontrol sistemlerinin aynı sonucu verdiği gösterilmiştir. Ancak polinomsal yaklaşım daha sade çözümler sunmuştur. Yedinci bölüm, elde edilen sonuçların değerlendirildiği bölümdür.

Abstract:
The objective of writing this thesis work is to present a polynomial equation approach to design single input single output discrete time control systems. The distinguishing feature of this approach is a reduction of controller design task to a solution of polynomial equations known as Diophantine equations. The solution of Diophantine equation is based on operations which are interrelated whith each other and which are believed to be simple, and computationally attractive. The polynomial equation approach is presented together with another method used to design control systems. This method known as pole placement design with minimum order observer by means of state-space approach. The thesis work aims to show that both design methods, to be more precise, pole placement design method and polynomial equation approach method are methods which complete each other.This work consists of seven chapters. Chapter one gives a brief review on history of polynomial techniques. Chapter two gives an introductory material on discrete-time control systems. Chapter three presents the state space analysis. Chapter four treats the pole placement and observer design. Chapter five discusses the polynomial equation approach. Design of model matching control systems also presented here. The sixth chapter is a chapter where the application are presented. There are four problems discussed here. The first two problems are concerned with finding feedback gain matrix K. The third problem aims to design third order control system using both methods, pole placement method and polynomial equation approach. The forth problem shows how to design model matching control system using polynomial equation approach. Finally, it wil be seen in the third problem that two control systems desighed by means of these methods give the same results. However, the polynomial approach presents simpler solutions. Seventh chapter is the chapter where the conclusion and comments are given.