Kodlama teorisinin kriptografik açıdan incelenmesi
An investigation of coding theory from the viewpoint of cryptography
Yazar: DERYA ARDA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ERCAN BULUŞ
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control

Özet:
İletişim sistemlerinin günlük hayatımızın vazgeçilmez parçaları haline gelmesiyle hızlı, hatasız ve güvenli sayısal bilgi iletimi gerekliliği önemli bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Kodlama teorisi, iletişim alanında kaynakların, kanalların, alıcıların bilgi karakteristiklerini incelemek, bilginin iletimini optimize etmek ve iletimin güvenilirliğini sağlamak amacıyla kullanılmaktadır. Kriptografi ise bilgi güvenliğini inceleyen bir bilim dalıdır. Kriptografi' nin amacı iki ya da daha fazla kişinin haberleşmesinde gizlilik, veri bütünlüğü, doğrulama ve inkar edememe esaslarını birleştirerek mesajın güvenli iletişimini sağlamaktır.Kriptografi sadece bilgi saklaması ve aktarması problemine güvenli bir çözüm aramaktan ibaret değildir. Kriptosistemlerde kullanılan anahtarın güvenli bir şekilde saklanması gerekmektedir. Böyle bir probleme çözüm olarak birçok Gizlilik Paylaşım Şemaları önerilmiştir. Gizlilik Paylaşım Şeması kriptografik anahtar yönetimi ve anahtar dağıtımı ile ilişkili önemli bir kavramdır.Bu tezde ilk önce Kodlama teorisi ve Kriptografide kullanılan matematiksel tanımlar, teoremler ve bu bilimler ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Daha sonra Gizlilik Paylaşım Şemaları incelenmiş ve özellikle kodlama teorisinde Reed-Solomon(RS) Kodlarla ilişkilendirilmiş Gizlilik Paylaşım Şemaları üzerinde durulmuş ve uygulamaları gerçekleştirilmiştir. İlk olarak Shamir'in Lagrange İnterpolasyon tabanlı Gizlilik Paylaşım Şeması incelenmiş ve uygulaması yapılmıştır. Daha sonra GF(q) ve GF(2n) sonlu cisim uzaylarında tanımlanan ve kodlama teorisinde hata düzeltme kapasitesi en fazla olan MDS(Maximum Distance Separable) kod tabanlı Gizlilik Paylaşım Şemalarının uygulamaları gerçekleştirilmiştir. Burada Reed-Solomon kodlar özel MDS kodlardır.En son olarak RS kodların hata düzeltme algoritmalarından faydalanılarak, üretilen MDS kod tabanlı Gizlilik Paylaşım Şemalarında hileli katılımcılar olması durumunda bu katılımcıların yanlış verilerinin düzeltilerek gizliliğin yeniden elde edilebildiği gösterilmiştir. Bir (n, k, d) MDS kod, minimum Hamming mesafesi d=n-k+1 en fazla olan kodlar olduğu için en çok hileli katılımcıları tespit edip verileri düzeltme yeteneğine sahiptir.

Abstract:
Fast, correct and secure transmission of digital information have become more important issue nowadays since communication systems are crucial for daily life. Coding theory is used to examine the characteristics of information sent through communication channel which cover the source, the channel and the receiver. Also, it is used to optimize the transmission of the information and provide secure transmission. On the other hand, cryptography is the science of information security and aims to provide secure communication by combining the following four objectives: confidentiality, integrity, authentication and non-repudiation.Cryptography does not only deal with the securely storing and transferring sensitive information, but the keys used in cryptosystems should also be kept securely. Therefore, in the literature, there are many proposals of secret sharing schemes. A secret sharing scheme is an important concept related with cryptographic key management and distribution.In this thesis, firstly, some mathematical background, definitions and theorems related with coding theory and cryptography are given. Then, secret sharing schemes, secret sharing schemes associated with Reed-Solomon Codes are examined and applications of them are developed. From secret sharing schemes, Shamir?s Lagrange Interpolation based secret sharing schemes is examined and an application of it is developed. Then, MDS (Maximum Distance Separable) code, which is defined over GF(q) and GF(2n) and are those with the greatest error correcting capability, based secret sharing scheme applications are developed. Here, Reed-Solomon Codes are special MDS codes.At last, if MDS code based secret sharing schemes include cheating participants, it is shown that the secret can be obtained correctly by taking the benefit of error correcting algorithms of RS codes and correcting the wrong data of them. An (n, k, d) MDS code has the ability of indentifying the most number of cheating participants and correcting the wrong data of them since the minimum Hamming distance d=n-k+1 is maximal for these codes.