Bağımlı çoklu yaşam durumunda stokastik ölümlülük yaklaşımları ve aktüeryal fiyatlandırma
Stochastic mortality approaches in dependent multiple life insurance and actuarial pricing
Yazar: TUĞBA AKTAŞ
Danışman: PROF. DR. MERAL SUCU ; DR. ÖĞR. ÜYESİ EMEL KIZILOK KARA
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences ; Sigortacılık = Insurance

Özet:
Bu çalışmada, hayat ürünlerinin net tek primleri hesaplanırken stokastik ölümlülük yaklaşımı kullanılmıştır. Bireylerin anlık ölüm hızları zamanla değişen Brown hareketi olarak modellenmiştir. Burada zaman değişimi subordinatörler aracılığıyla stokastik olarak ele alınmıştır. Subordinatörlerin ters Gauss (IG) dağılımına uyduğu varsayılmıştır. Böylece bireylerin anlık ölüm hızlarının normal ters Gauss (NIG) dağıldığı kabul edilmiştir. Parametre tahmini Dabrowska tahmini ile birleşik yaşam fonksiyonunun tahmini arasındaki hata kareler toplamı minimum olacak şekilde gerçekleştirilmiştir. Modelin anlamlılığı parametrik ve parametrik olmayan yaklaşımlar kullanılarak gösterilmiştir. Eşler arasındaki bağımlılık yapısı subordinatörler aracılığıyla modele dahil edilmiştir. Tahmin edilen parametre değerlerine bağlı olarak marjinal yaşam olasılıkları elde edilmiştir. Birleşik yaşam olasılıkları ise bireylerin gelecek yaşam sürelerinin bağımlı ve bağımsız olduğu varsayımına dayanarak her iki durum için hesaplanmıştır. Ardından bireylerin bağımlılık yapısına göre çoklu yaşam durumunda hayat annüiteleri ve hayat sigortalarına ilişkin net tek prim değerleri elde edilmiştir. Son olarak, net yıllık prim tutarları hesaplanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Böylelikle, bireyler arasındaki bağımlılığın dikkate alınmasıyla aktüeryal hesaplamalarda ortaya çıkan farklılıklar açık bir şekilde görülmüştür.

Abstract:
In this study, stochastic mortality approach is used to calculate the net single premiums of life products. Instantaneous mortality rates of individuals are modelled as time-changed Brownian motion. Here the time change is considered stochastically by means of subordinators. Subordinators are assumed to fit an inverse Gaussian distribution. Thus, the instantaneous mortality rates of individuals are assumed to follow a normal inverse Gaussian distribution. Parameter estimation was performed in such a way that the sum of squared errors between the Dabrowska estimate and the estimate of the joint survival function was minimised. The significance of the model was demonstrated using parametric and non-parametric approaches. The dependency structure between spouses is included in the model through subordinators. Marginal survival probabilities were obtained based on the estimated parameter values. Joint survival probabilities are calculated for both situations based on the assumption that individuals' future life times are dependent and independent. Then, according to the dependency structure of individuals, net single premium values for life annuities and life insurances are obtained in the multiple life situation. Finally, net annual premiums were calculated and the results were compared. Thus, the differences arising in actuarial calculations by taking into account the dependency between individuals are clearly seen.