Uygulamalı matematik yoluyla, müzikte kendiliğinden değişim üretilmesi
The use of applied mathematics in music to produce spontaneous change
Yazar: AYKUT ÇAĞLAYAN
Danışman: PROF. DR. YETKİN ÖZER
Ege Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Temel Bilimler Ana Bilim Dalı / Kompozisyon Sanat Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Müzik = Music
Dizin: Algoritmik kompozisyon = Algorithmic composition ; Dinamik sistemler = Dynamical systems ; Kendiliğinden örgütlenme = Self organisation ; Markov zinciri = Markov chain

Özet:
Batı müzik tarihi boyunca, algoritmik uygulamalar müzik bestelemenin doğal bir uzanımı olarak görülmektedir. Bilgisayar devrimi ile birlikte, algoritmik yöntemler, besteciler arasnda yaygınlık ve derinlik kazanmıştır. Diğer yandan, bilimsel araştırmalarda da, bilgisayarların sağladığı işlemsel hız, dinamik sistemler ve kaotik yapıların araştırılmasında yeni ufuklar açmıştır. Sanatsal ve bilimsel yöntemleri birlikte ele almamın altında yatan gerekçeler; estetik ve epistemolojik alanların birbirleriyle dolaysız ilişki içinde olduğunu düşünmem ve bu tezde, sanatın mimetik yönünün öne çıkmış olmasıdır. Bu bağlamda, doğadaki kendiliğinden örgütlenme ve değişim (self-organisation) fenomeninin modellendiği yöntemler olan hücresel otomatlar (Cellular Automata) ve rastlantısal Boole ağları (Random Boolean Network) ile Markov zincirleri uygulaması bu tezde ayrıntıları ve literatürdeki müzikal uygulamaları ile ele alınmıştır. Hücresel otomatlar ve rastlatısal Boole ağları, sistemi oluşturan öğelerin kurallı iç ilişkilerine dayanır ve makro düzeyde kompleks yapılar üretebilen kabiliyetlere sahiplerdir. Bu sistemler deterministik hareket etmelerine rağmen öngörülemez sonuçlar doğurabilmektedirler. Çoğul öğelerin tutarlı iç ilişkiler ile evrimleşmesi algoritmik bestelemede verimli sonuçlar doğurmaktadır. Zira, müzikal estetiğe dair iki temel kavram bu sistemlere içkindir: tutarlılık (coherence) ve çeşitlenme (variation/evolution). Ancak sözkonusu modeller, zaman/mekansal olarak sınırlı boyutlarda temsil edilmektedir. Bu bakımdan, problem olarak konulan, matematiksel idealizasyonların müzikal zamana aktarılmasıdır ve tezin ilgili (2., 3. ve 4.) bölümlerinin son kısımlarında geliştirilen yeni yöntemlerin çıkış noktasını bu problem oluşturmaktadır. Sınırlı boyutlarda temsil edilen matematiksel modellerin tekdüze biçimde zamansal organizasyona aktarılmasının aşılması maksadıyla, çizgisel olmayan (non-linear) stratejiler/yöntemler geliştirmeye çalıştım. Bu yöntemler, hücresel otomat nesillerinin esnek olarak yorumlanması, iki Markov tablosu arasında interpolation kurulması (melodic morphing), rastlantısal Boole ağlarında her bir hücrenin bellek sahibi ve kendine dönüşlü bir fonksiyona atanmasıdır. Rastlantısal Boole ağlarının müzik bestelemede kullanımına literatürde rastlanmamıştır. Öğeleri arasında kurulan lokal olmayan ilişki biçimleri, RBA'nın algoritmik bestelemede daha esinleyici olmasını sağlamaktadır. Benim yöntemimde öne çıkan hususiyet, sistemin öğelerinin fonksiyonlara atanmış olmasıdır. Bu yöntemler, çeşitli bilgisayar kodları olarak (Lisp, Pure Data ve Mathematica) metin içinde verilmiş olup, müzikal çıktıların notaları metin içinde, ses örnekleri ise CD ekinde verilmiştir.

Abstract:
In the course of western classical music, algorithmic procedures have been integral to composition techniques . After the computer revolution, those procedures became prevalent and deepened among composers. Accordingly, the use of computer and its fast computational power opened new dimensions in the research of dynamical systems and modelling self-organisation in the nature. The reason for mentioning artistic and scientific methods side by side is that i think that there is a direct relationship between aesthetical and epistemological fields and the mimetic attribute of art came to prominence in this dissertation. In that sense, the mathematical models of the natural self-organisation; Cellular Automata and random Boolean networks and Markov chains are surveyed in this dissertation. And new techniques by using those systems to produce music and sound have been developed. Cellular Automata and random Boolean networks depends on the interactions of cells, which constitutes the system and are capable of emergent behaviour. Even these systems are deterministic, they are not predictable. The micro interactions produce complex structures in the macro level. The coherent and synchronous evolution of plural constituents are very fruitful in algorithmic composition. Yet, the basic two concepts regarding musical aesthetics are intrinsic to that systems: coherence and variation/evolution. Nevertheless, the mentioned systems are presented in limited time/space dimensions. Henceforth the problem of this dissertation is, transposing the mathematical idealizations into musical time in a natural way rather than mechanical time steps. The last parts of chapters include my original approach to this problem. My approaches are flexible interpretations of Cellular Automata generations, the interpolation between two Markov tables (melodic morphing), assigning each cells to a function, which has a memory and recursive. The use of random Boolean networks in algorithmic composition literatur is not available. Non-local interactions between the elements of RBN is very inventive for algorithmic composition. The prominent quality in my approach is assigning each cell to a function. The codes and the resulting scores are given within the text and the sound examples are attached to text within a CD.