Karbon nanotüplerin burkulma yüklerinin hesabı için yaklaşık yöntem
Approximate method for the buckling load calculation of carbon nanotubes
Yazar: ALİ ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. REHA ARTAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Başlangıç değer problemleri = Initial value problems ; Burkulma (fen) = Buckling ; Burkulma yükleri = Buckling loads ; Nanoteknoloji = Nanotechnology ; Nanotüp = Nanotube ; Taşıma matrisi = Transfer matrix

Özet:
Stabilite, yapı elemanının tasarımını etkileyen önemli kriterlerden birisidir. Burkulma ise en çok araştırılan ve incelenen stabilite problemlerindendir. Burkulma, eksenel yük nedeniyle çubuk elemanında meydana gelen yer değiştirme olarak tanımlanabilir. Burkulma gerçekleşmeden önce, çubuk elemanı sadece eksenel basınçla yüklenmiştir, ancak çubuk elemanı burkulmaya başladıktan sonra ikinci mertebe etkileri ortaya çıkar. Bu noktada, ikinci mertebe etkileri çubuk elemanında ciddi kalıcı hasara neden olabilir. Bu nedenle bir yapı elemanı tasarımı yaparken, elemanın burkulmasına neden olabilecek eksenel yük değeri bilinmelidir ve tasarım buna uygun yapılmalıdır. Burkulma yükü değeri, çubuk elemanının mesnetlenme biçimine ve rijitliğine göre değişiklik gösterir. Örneğin, ?L? boyunda ve ?EI? rijitliğindeki çubuk elemanı için, eğer iki ucu basit mesnetli ise burkulma yükü değeri 9.86EI/L²'dir, ancak iki ucu ankastre mesnetli aynı çubuk elemanı için bu değerin dört katı elde edilir.Bu çalışmanın esas amacı iki ucu basit mesnetli, çift duvarlı karbon nanotüpün burkulma yükünü hesaplamaktır. Bu nedenle ilk olarak nanoteknoloji ve karbon nanotüpler hakkında bilgiler verilmiştir. Ardından tek ve çift duvarlı karbon nanotüpler, şekiller ile anlatılmıştır. Burkulma problemi anlatıldıktan sonra, burkulma problemini çözmek için kullanılan yöntemlerden biri olan başlangıç değerler metodu açıklanmıştır. Başlangıç değerler metodu, diferansiyel denklemin bilinmeyen sınır koşullarını başlangıçta bilinen sınır koşulları ile ifade eder. Böylece problemdeki bilinmeyen terimler azaltılır ve çözüm yapmak kolaylaşır. Başlangıç değerler metodunun ardından kesin taşıma matrisi ve yaklaşık taşıma matrisi ile çözüm yöntemi anlatılmıştır. Kesin taşıma matrisi ile çözüm kesin sonuçlar verirken, yaklaşık taşıma matrisi ile çözüm yaklaşık sonuçlar verir fakat hesaplama aşamaları daha basittir. Bu iki yöntem ile dört farklı şekilde mesnetlenmiş sabit kesitli çubuklar için elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Böylece yaklaşık taşıma matrisi ile hesap yapmanın efektifliği gösterilmiştir. Daha sonra ise, yaklaşık taşıma matrisi ile dört farklı şekilde mesnetlenmiş değişken kesitli çubuklar için burkulma yükü değerleri elde edilmiştir. Çalışmanın son safhasında iki ucu basit mesnetli, çift duvarlı karbon nanotüp için burkulma yükü yaklaşık taşıma matrisi ile hesaplanmıştır.

Abstract:
Stability is one of the important criterias that affects structural member?s design. And buckling is one of the most researched and reviewed stability problems. Buckling can be defined as a displacement occured on a frame element due to axial load. Before the buckling occures, the frame element is only loaded with axial compression; however, second order effects occur right after the frame element started to buckle. At this point, second order effects may cause a serious permanet damage on the frame element. Because of this, meanwhile designing a structural member; axial load value, that may cause the member buckle, must be known and an appropriate design to this must be done. Buckling load value differs according to the support form and rigidity of the frame element. For example, for a frame element with the length of ?L? and rigidity of ?EI?, if it?s simply supported at both ends, the buckling load value is ?9.86EI/L²?; however, for the same frame element with fixed support at both ends, four times of this value is obtained.The main aim of this study is to calculate the buckling load of a double walled carbon nanotube, which is simply supported at both ends. Because of this, first of all informations about nanotechnology and carbon nanotubes are given; and single, double walled carbon nanotubes are described with figures. After the buckling problem is described, initial values method, which is one of the methods used for solution, is explained to solve buckling problem. Initial values method expresses the unknown boundry conditions of the differential equation with the known boundry conditions at the begining. By this way, the unknown terms in the problem are reduced and solution becomes easier. Solution method with the principal matrix and the approximate transfer matrix is described right after the initial values method. As the solutions with the principal matrix give certain results, the solutions with the approximate transfer matrix give approximate results, but the calculation phases are more easier. Results obtained for the frame elements, which are supported in four different forms, with this two methods are compared. By this way, effectiveness of calculation with the approximate transfer matrix is shown. Afterwards, buckling load values are obtained for the inconstant sectioned frame elements, which are supported in four different forms, with the approximate transfer matrix. In the final phase of the study, buckling load for a double walled carbon nanotube, which is simply supported at both ends, is calculated with the approximate transfer matrix.