Ortaokul öğrencileri ile öğretmenlerin matematiksel problem çözümlerinde temsil kullanma biçimlerinin incelenmesi
Investigation of middle school students' and teachers' use of representation in mathematical problem solvi̇ng
Yazar: CANAN ÜNAL
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ DENİZ EROĞLU
Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel temsil = Mathematical representation ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools ; Temsil = Representation ; Çoklu temsil = Multiple representation ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Bu araştırmanın amacı öğrencilerin ve öğretmenlerin matematik problemlerinin çözümündeki temsil kullanma yollarını incelemektir. Bu amaç doğrultusunda, problem çözümlerinde kullanılan temsil çeşitleri ve temsillerin kullanım amaçları ortaya konmuştur. Ayrıca öğretmenlerin ve öğrencilerin problem çözme sürecinde kullandıkları temsillerin ve temsil kullanım amaçlarının karşılaştırılması yapılmıştır. 
Araştırma 2021-2022 eğitim-öğretim yılında Denizli'de çeşitli devlet okullarında görev yapmakta olan 4 ortaokul öğretmeni ve bu öğretmenlerin 7.sınıfa devam eden 16 öğrencisi (her bir öğretmenin 4 öğrencisi) ile yürütülmüştür. Araştırmada, incelenecek durumları ve olayları katılımcıların bakış açıları ile anlayabilmek için nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma deseni olarak; olaylar ve durumlar hakkında çoklu kaynaklar içeren veri toplama araçları (gözlem, görüşme, doküman, görseller) ile derinlemesine bilgi elde etmeye izin veren durum çalışması kullanılmıştır. Araştırma verileri 14 açık uçlu matematik probleminin çözümünden elde edilen dökümlerden ve yarı yapılandırılmış görüşmelerden toplanmıştır. Görüşmelerde 7.sınıf konularını içeren ve temsil kullanımı gerektiren 14 açık uçlu matematik problemi kullanılmıştır. Veriler içerik analizi kullanılarak analiz edilmiştir. Verilerin çözümlenme sürecinde öğretmenlerin ve öğrencilerin benzer temsilleri kullanıp kullanmadıkları, soruların hangi aşamalarında veya hangi tür sorularda kullanılan temsillerin birbirinden ayrıldığı, öğrencilerin kullandıkları temsiller arasında ne gibi yakın bağlantılar olduğu tespit edilmeye çalışılmıştır. 
Araştırmanın bulgularına göre, öğretmen ve öğrencilerin nümerik temsili diğer matematiksel temsillerden daha fazla kullandığı görülmüştür. Temsil kullanım amaçlarına bakıldığında temsillerin en çok problemi anlama amacıyla daha sonra kayıt amacıyla kullanıldığı görülmüştür. Öğretmenlerin temsilleri en az keşif amacıyla, öğrencilerin ise değerlendirme amacıyla kullanıldığı tespit edilmiştir. Kullanım amaçlarına göre en çok kullanılan matematiksel temsillere bakıldığında, problemi anlamak için öğretmenlerin sembolik temsili, öğrencilerin ise görsel temsili tercih ettikleri fakat keşif ve kayıt için öğretmenlerin ve öğrencilerin her ikisinin de nümerik temsili, değerlendirme için ise cebirsel temsili tercih ettikleri görülmüştür. Öğretmen ve öğrencilerin kullanım amaçlarına göre benzer temsilleri kullanma durumlarının ise öğretmenin beklentisine, önceki deneyimlere, benzer problemle daha önce karşılaşıp karşılaşmama durumlarına göre değişiklik gösterdiği görülmüştür. Ayrıca öğretmen ve öğrencilerin problemlerde doğru çözüme her zaman ulaşamadıkları görülmüştür. Bunun sebeplerinden bazıları; temsillerin yanlış kullanımı, temsiller arasında uygun geçişi yapamama, problem durumu ile kullanılan temsili ilişkilendirememe, bazı temsilleri kullanmak için ısrar etme olarak belirlenmiştir.
Araştırma sonuçlarının öğretmen yetiştirme programlarının geliştirilmesine katkı sağlayacağı ve öğretim sürecinde temsil kullanımı konusunda bir yol haritası olacağı düşünülmektedir.

Abstract:
The purpose of this research is to examine the ways in which students and teachers use representation in solving mathematical problems. For this purpose, the types of representations used in problem-solving and the purposes of using representations have been revealed. In addition, the representations used by teachers and students in the problem-solving process and the usage purposes of representation were compared.
The research was carried out with 4 secondary school teachers working in various public schools in Denizli in the 2021-2022 academic year and 16 students of these teachers (4 students of each teacher) attending the 7th grade. In the research, qualitative research method was used to understand the situations and events to be studied from the perspectives of the participants. As a research design, a case study, which allows to obtain in-depth information about events and situations with data collection tools (observation, interview, document, visuals, etc.) containing multiple sources, was used. Research data was collected from documents obtained from the solution of 14 open-ended mathematical problems and from semi-structured interviews. In the interviews, 14 open-ended mathematical problems involving 7th grade topics and requiring the use of representation were used. Data was analyzed using content analysis. In the data analysis process, it was tried to determine whether the teachers and students used similar representations, at which stages of the questions or in which types of questions the representations differed from each other, and what kind of close similarities there were between the representations used by the students.
According to the findings of the study, it was observed that teachers and students used numerical representation more than other mathematical representations. Considering the usage purposes of representation, it is noted that representations were mostly used for understanding the problem and then for recording purposes. It has been determined that the teachers used the representations for exploratory purposes at least, whereas the students are used for evaluation purposes. It has been found out that, the minimum usage of the representations for the teachers is for exploratory purpose, whereas it is for evaluation purpose for the students. Considering the most used mathematical representations according to their purpose of use, it was observed that teachers preferred symbolic representation and students preferred visual representation to understand the problem, but both teachers and students preferred numerical representation for exploration and recording, and algebraic. It has been observerd that the use of similar representations by teachers and students according to their purpose of use varies according to the expectation of the teacher, previous experiences, whether they have encountered a similar problem before or not. In addition, it has been observed that teachers and students cannot always reach the right solution to the problems. Some of the reasons for this are misuse of representations, not being able to make the appropriate transition between representations, not being able to associate the problem situation with the representation used, being insistent on using some representations.
It is thought that the results of the research will contribute to the development of teacher training programs and will be a roadmap for the use of representation in the teaching process.