Çubuk elemanların burkulmasında yaklaşık taşıma matrisi ve başlangıç değerler metodu
Approximate principal matrix and initial values method for buckling of bar elements
Yazar: SEYİT İSMAİL ULUSOY
Danışman: PROF. DR. REHA ARTAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Başlangıç değer problemleri = Initial value problems ; Burkulma (fen) = Buckling ; Burkulma yükleri = Buckling loads ; Nanoteknoloji = Nanotechnology ; Nanotüp = Nanotube ; Taşıma matrisi = Transfer matrix

Özet:
Yapı mekaniğinde çubukların burkulması çeşitli metotlarla incelenebilir. Bu çubuk elemanlarının kesin burkulma yükleri de bu metotlardan biriyle rahatlıkla hesaplanabilir. Ancak kesin hesap her durumda kolaylıkla yapılamaz. Çubuk kesitinin değişken olması veya birden fazla rijitlik sabitinin söz konusu olduğu durumlarda kesin burkulma yükü hesabı güçleşir. Bu çalışmanın kapsamı içerisinde gerek değişken kesitli çubukların gerekse iki rijitlik sabitinin söz konusu olduğu çift duvarlı karbon nanotüplerin burkulması yaklaşık metotla incelenmiştir. Ayrıca çeşitli sınır koşullarına sahip problemler incelenmiş bunlar için hesaplanan kesin ve yaklaşık burkulma yükleri karşılaştırılmıştır.Bu çalışma içerisinde yaklaşık taşıma matrisi ve başlangıç değerler metotları kullanılmıştır. Başlangıç değerler metodu, elde edilen denklemlerin yaklaşık taşıma matrisine uygun forma dönüştürmek için kullanılmıştır. Kısaca başlangıç değerler metodu eldeki denklemlerin tümünün sabit değerler cinsinden ifade edilmesi olarak tanımlanabilir. Bu metotta esas olan değişkenleri olabildiğince az sabitle ifade etmektir. Burada bahsedilen sabit değerler probleme ve denklemlerine göre değişir. Burkulma problemleri için bu sabit değerler rijitlik değerleri ve sabit katsayılardır. Bu metot yardımıyla her türlü diferansiyel denklem matris forma getirilerek yaklaşık taşıma matrisine uygun hale getirilebilir. Kullanılan diğer yöntem olan yaklaşık taşıma matrisindeki ana fikir ise matris formdaki diferansiyel denklemlerin taşıma matrisini hesaplayıp başlangıç koşuluyla çarparak çözüme ulaşmaktır. Çubuk bir sistem için başlangıç koşulu başlangıçtaki mesnetlenme koşulunu ifade etmektedir. Diğer uçtaki mesnetlenme koşuluya beraber yaklaşık burkulma yükü her türlü durum için rahatlıkla hesaplanabilir.Yapılan incelemelere göre yaklaşık taşıma matrisi metodu diferansiyel denklemlerin integrasyonunun tek sefer yerine seri şekilde toplanarak hesaplanması esasına dayanmaktadır. Buna göre bu toplama serisi ne kadar ilerletilirse yaklaşık sonuçlar kesin sonuca o kadar yaklaşır. Dolayısıyla yaklaşık burkulma yükü değerleri de kesin burkulma yükü değerlerine yakınsar. Elde edilen bir diğer sonuçta bu yakınsama, seriye katılan değer sayısına göre üstten veya alttan yakınsadığından yaklaşık burkulma yükü değerinin hangi aralıkta olduğunun rahatlıkla bulunmasıdır.Gerek çift duvarlı karbon nanotüplerde gerekse diğer kesitlerin incelenmesinde belirli bir aralıkta integral hesabı söz konusudur. Yapılan hesaplar neticesinde, kullanılan aralık ne kadar çok parçaya bölünürse yaklaşık burkulma yükü değeri de kesin sonuca o kadar çok yakınsadığı görülmüştür. Çalışmanın kapsamı içerisinde nanoteknolojiyle ilgili olarak, çift duvarlı karbon nanotüplerde tüplerin birbirine olan etkileşiminin burkulma yükü değerini etkilemediği sonucuna varılmıştır.

Abstract:
In mechanic of structures, buckling of bars can be examined with various methods. This exact buckling loads of bar staff in either of these methods can be calculated easily. But in each case, exact calculation can?t easily done. If we have variable bar with variable cross-section or more than one rigidity constant,calculation of exact buckling load is difficult. Within the scope of this study ; bars with variable cross section and double walled carbon nanotubes which have two rigidty constants examined with approximate method. Problems which have various boundary conditions has also examined for exact and approximate buckling loads; calculated and compared.In this study, approximate principal matrix an initial values methods are used. Initial values method used for converting the equations to appropriate form to approximate principal matrix. In short, the initial value method for all of the available equations to be expressed in terms of constant value can be defined as. This method is based on the variables as possible is to be expressed with less constant. Here in these constant values change with problem and equation. These constants are rigidity values and constant numbers for buckling problems. With the help of this method, differential equations with of all kinds can be brought about matrix form suitable for approximate matrix can be made. Purpose of other method which name is approximate principal matrix is calculating approximate principal matrix for differential equations and reacing to soluiton by multipyling initial value with approximate principal matrix. For a bar system initial values describes initial support of bar. Approximate buckling load can easily calculate with end support sitiuation of bar.According the reviews the aprroximate principal matrix method bases on calculating sum of integrations with series instead of once integration of differential equations. According to this, if sum series how much calculating forward, the result is so much closer the absolute value. Therefore, appoximate buckling load values converges to absolute buckling load values. Another result obtained from this convergence is according to the number for the participating values to sum series from the top or bottom approximate values is closes the ablsolute buckling load values which provides to found range of absolute values easily.As well as review of double walled carbon nanotubes and the other cross sections are about integral calculus in a specific range. As a result of calculations, used range divides how much more, the approximate buckling load value converges to the absolute one. Within the scope of the study about nanotechnology obtained that; on double-walled carbon nanotubes, to each interaction to the other one of carbon nanotubes do not affects tothe buckling load value.