Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri
Periodic wave solutions of some nonlinear partial differential equations
Yazar: YAVUZ UĞURLU
Danışman: PROF. DR. DOĞAN KAYA
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Dalgalar = Waves

Özet:
Bu çalışma yedi bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi difrensiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferensiyel denklemi bir adi diferensiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlardan biri ile bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümünde kullanılan bazı yarı analitik metotların analizi yapılmıştır.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde analizleri yapılan yarı analitik metotlar kullanılarak üçüncü bölümde göz önüne alınan denklemler için seri çözümler elde edilmiştir.Altıncı bölümde, beşinci bölümde elde edilen seri çözümlerin sayısal sonuçları irdelenmiştir.Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.Anahtar Kelimeler:Solitary dalgalar, Solitonlar, Jakobi eliptik fonksiyon, Dengeleme terimi, Analitik çözüm, Periyodik çözüm, Tanh metot, Jakobi eliptik fonksiyon metot, açılım metot, Üstel fonksiyon metot, SRLW denklemi, (1+1) boyutlu saçılma terimli uzun dalga denklemi, Yarı analitik metotlar, Seri çözüm, Adomian ayrışım metot, Homotopi analiz metot, Homotopi perturbasyon metot.

Abstract:
This study is constructed in seven chapters.In chapter one, some fundamental definitions are given.In chapter two, it is made a historical analyze of some methods to obtain periodic wave solutions of nonlinear partial differential equations. All of these methods are based on finding balance term with balancing of the highest order linear and nonlinear term. So, these methods can be only applied to nonlinear partial differential equation. Moreover, these methods convert a nonlinear partial differential equation to an ordinary differential equation. Therefore, solution can be obtained easily.In chapter three, it is obtained periodic solutions of some nonlinear partial differential equations by using one of the methods whose analysis is made in chapter two.In chapter four, it is made analyze of some semi analytical methods which are used to solve linear and nonlinear equations.In chapter five, it is obtained series solutions for equations which are considered in third chapter by using semi analytical methods whose analysis are made in chapter four.In chapter six, it is discussed numerical results of series solutions which are obtained in chapter five.In chapter seven, it is made a generalized assessment by supporting results which are obtained in this study with some studies in literature.Keywords: Solitary waves, Solitons, Jacobi elliptic function, Balance term, Analytical solution, Periodic solution, Tanh method, Jacobi elliptic function method, -expansion method, Exp-function method, SRLW equation, (1+1) dimensional dispersive long wave equation, Semi analytical methods, Series solution, Adomian decomposition method, Homotopy analysis method, Homotopy perturbation method.