Bayes ağlar ve Markov ağları kullanan kümeleme yönteminin incelenmesi ve bir uygulama
An examination of clustering method using Bayesian and Markov networks and an application
Yazar: HÜLYA OLMUŞ
Danışman: PROF. DR. SEMRA ORAL ERBAŞ
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Olasılıklı ağ modellerinin ortaya çıkışıyla, olasılık belirsizliğin kabul edilebilir ölçülerinden biri olmuştur. Belirsizliğin bir ölçüsü olarak, olasılığı kullanan uzman sistemler, olasılıklı uzman sistemlerdir. Değişkenlerin ortak olasılık fonksiyonunun tanımlanmasında ortaya çıkan zorluklardan dolayı, olasılıklı ağ modelleri kullanılır. Bayes ve Markov ağları içeren bu ağ modelleri, değişkenler arasındaki ilişkilerin grafiksel gösterimine dayanır. Olasılık teorisi ve grafik teorisinin birlikte kullanımı ile elde edilen modellere olasılıklı ağ modelleri denir. Bu modelleri oluşturma, istatistik modellerini oluşturmanın bir çeşidi olup, bu modelleri göstermek için grafikler kullanılır. Grafikler, ortak olasılık fonksiyonlarının gösterimini ve gözlemlerden etkili sonuç çıkarımlarını kolaylaştırmak için önemli rol oynarlar. Böyle grafiklerde, değişkenler düğümleri, kenarlar ise değişkenler arası bağımlılıkları ve nedensel etkiyi gösterir. Olasılıklı ağ modellerin en çok kullanılan çeşitlerinden biri, Markov ağ modelleri yön verilmemiş grafiklerle belirlenir. Bu modellerin diğer bir çeşidi Bayes ağlar ise, yön verilmiş döngüsel olmayan grafiklerle belirlenir. Bu çalışmada, model yapısı ve koşullu olasılıklar için uzman görüşler yerine, veriden tahmin etme işlemi yapılmıştır. Ayrıca, veri tabanının kayıp veri içermediği durum ele alınmıştır.vBir grafiğin ortak olasılık fonksiyonunun yapısını elde etmek için değişkenleri bir araya getiren metoda kümeleme metodu denir. Bu çalışmada, olasılıklı ağ modellerinden Markov ve Bayes ağ modelleri için kümeleme metotları verilmiştir. Uygulamada, Ankara ili ve çevresinde meme kanserine yakalanmış 74 kadın üzerinde bir anket çalışması yapılmıştır. Bu çalışmada, ele alınan değişkenler için en iyi model UnBBayes programı kullanılarak elde edilmiştir. En iyi Bayes ağ modeli elde edildikten sonra, bu modele uygun Markov ağ modeli bulunmuştur. Elde edilen bu modeller için kümeleme algoritmaları uygulanmıştır. Böylelikle, ele alınan değişkenlerin kümelenmesi gösterilmiştir. Ayrıca, modele uygun düğümlerin numaralanması, küme grafikleri, moral grafik gibi bilgiler içinde HUGIN paket programından yararlanılmıştır.Anahtar Kelimeler : Bayes ağlar, Markov ağlar, öğrenme, kümeleme metotları,yön verilmiş grafik, yön verilmemiş grafik, üçgenleştirilmişgrafik, küme grafikleri, küme ağacı

Abstract:
Since probabilistic network models emerged, probability has become an acceptable measure for uncertainty. Expert systems which use probability as a measure of uncertainty are called probabilistic expert systems. Due to complications that arise in definition of joint probability function of variables, probabilistic network models are used. These network models that include Bayesian and Markov networks are based on the graphical representations of relationships among variables. Models obtained by the usage of probability theory and graph theory are called probabilistic network models. Formation of these models is a type of statistical model formation and graphs are used to represent these models. Graphs play an important role in displaying joint probability functions and facilitating the derivation of effective results from observations. In these graphs, variables represent nodes and the edges represent dependence between variables and causal effect. Markov network models, one of the probabilistic network models most frequently used are determined by undirected graphs. Bayesian networks, another type of these models, are determined by directed acyclic graphs. In the thesis study, estimation from data will be made instead of expert views for model structure and conditional probabilities. In addition, the case that the database does not have missing data will be considered.viiThe method that brings variables together to obtain the structure of joint probability function of a graph is called clustering method. In this study, clustering methods will be given for Markov and Bayesian network models which are probabilistic network models. In practice, a survey study has been made on 74 women who have breast cancer in and around Ankara province. For study, the best model for the variables in question was obtained by using UnBBayes program. After the best Bayesian network model is obtained, a Markov network model that fits the model has been found. Clustering algorithms have been applied on these obtained models. Thus, the clusters of the variables in question have been shown. In addition, HUGIN package program has been used for numbering of nodes suitable for the model and for information such as cluster graphs and moral graphs.Key Words : Bayesian networks, Markov networks, learning, clusteringmethods, directed graphs, undirected graphs, triangulatedgraps, cluster graphs, cluster tree