Giriş gecikmeli politopik belirsizlik içeren uçak iniş takımı sistemi için dayanıklı L2 kazançlı kontrolör tasarımı
Robust L2 gain controller design for landing gear system having polytopic uncertainty and input delay
Yazar: EZGİ ÖZÜLKÜ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HAKAN YAZICI
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve Kontrol Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Optimal kontrol = Optimal control

Özet:
Uçak iniş takımlarında titreşim kontrol problemi son yıllarda hız kazanan araştırma konularındandır. Geleneksel pasif damperlerin değişken operasyonel şartlara uyum sağlayamaması ve yeterli performans elde edilememesi sebebiyle yarı-aktif ve aktif titreşim kontrol uygulamalarına başvurulmaya başlanmıştır. Fakat aktif kontrol sistemlerinde veri akışından, veri iletim hattının uzunluğundan ya da kontrol kuvvetinin hesaplama zamanından meydana gelen giriş gecikmesi problemi kararsızlık ve performans kaybına neden olur. Kararsızlık ve performans kaybına yol açan bir diğer unsur de sistemdeki parametre belirsizlikleridir. Sistemin operasyonel şartlarından dolayı parametrelerinde meydana gelen değişimler, modelleme hataları ve parametrelerin tam olarak belirlenememesi parametre belirsizliğinin temel kaynaklarındandır. Giriş gecikmesi ve parametre belirsizliği kaynaklı kararsızlık ve performans probleminin üstesinden gelmek için, bu problemlerin sistem dinamiğine dahil edilmesi ile elde edilen dayanıklı gecikmeye bağlı kontrolör tasarımına gidilmelidir.
Bu çalışmada uçak iniş takımlarının titreşim kontrolü için, durum geri-beslemeli giriş gecikmesine bağlı dayanıklı L2 kazançlı optimal kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Zamanla değişen giriş gecikmeli, politopik belirsizlik içeren sistemin kararlılık koşulu, uygun Lyapunov-Krasovskii aday fonksiyonelinin seçilip doğrusal matris eşitsizlikleri içeren Sınırlı Gerçek Yardımcı Teoremi (SGYT) ile elde edilmiştir.  Daha sonra SGYT genişletilerek, kararlılık koşulları L2 kazançlı optimal kontrolör sentezini kararlı kılmak amacıyla matris eşitsizliği biçiminde geliştirilmiştir. Çalışmada kütle, rijitlik ve sönüm değerleri politopik belirsizlik yapısında kabul edilmiş, belirlenen belirsizlik alt ve üst sınırları için politopik olarak sistem dinamiğine dahil edilmiştir.
L2 kazançlı optimal kontrolör sentezi sırasında karşılaşılan doğrusal olmayan matris eşitsizliği problemi konik tamamlayıcı algoritma ile çözülmüştür. Bu lineerleştirme metodu ile problem dışbükey optimizasyon tekniği ile çözülmeye uygun hale gelmiştir. Alt optimal kontrol kazancı, erişilebilir en üst zaman gecikmesi, en küçük bozucu bastırma seviyesi önerilen algoritma sayesinde eş zamanlı olarak hesaplanmıştır. Tasarımın ana aracı olan doğrusal matris eşitsizliği yaklaşımı, tutucu sonuçlara neden olmaktadır. Tutuculuk problemini azaltmak için Newton-Leibnitz kuralı temelli serbest gevşetme değişkenleri tasarıma dahil edilmiştir. Sıkılığın daha fazla azaltılması için tam kareye tamamlama metodu kullanılmıştır.  Tezin temel amacı, politopik belirsizlik içeren uçak iniş takımlarında titreşim azaltma probleminin çözümü için pratikte uygulanabilir, giriş gecikmesine bağlı dayanıklı L2 kazançlı kontrolör sentezi elde etmektir.
Önerilen kontrol metodunun uçak iniş takımındaki titreşimlerin azaltılması problemindeki etkinliği simülasyon çalışmaları ile ortaya konmuştur. İki serbestlik dereceli uçak iniş takımı modeli için farklı yol ve hız değerleri için yapılan simülasyon çalışmaları ortaya konmuştur.  Sistemin cevapları incelendiğinde etkin bir bozucu bastırma performansı sağlandığı, sistemin eyleyici gecikmesi varlığında ve parametre belirsizliği sınırlarında kararlılığının garanti altında alındığı gözlemlenmiştir.

Abstract:
Vibration control of landing gear systems is one of the attractive topic in the last years. Traditional passive damping system cannot work effectively against different and changing operational conditions. Due to insufficient performance of passive systems semi-active and active control have been applied for vibration control of landing gear system. However, one of the important issue of active control is the existence of input delay. Input delay may occur result of online date acquisition from long distance sensors at different locations, computing the control force, transmitting data and signals to actuator and applying control force to system. Due to time delay in control input, unsynchonized control force is applied to the system and this may cause loss of control performance or even instable behavior. The other instability and performance deterioration source is parameter uncertainty. Due to modelling errors, variation in material properties and changing environment conditions, systems contain uncertainty. Robust control methods are offered for the active control applications to eliminate effect of uncertainty. Input delay and parameter uncertainty problems are the most critical issues of active control systems. In order to overcome these problems robust delay dependent controller design may be preferred.   
In this M.Sc. thesis a state feedback robust delay dependent L2 controller is designed in order to control of landing gear vibration. Based on the selection of suitable Lyapunov-Krasovskii functional, first a Bounded Real Lemma (BRL) is obtained which enables defining stability criteria of the system having polytopic uncertainty and time varying input delay, in terms of Linear Matrix Inequality (LMI). Then L2 controller is designed for a system having, politopic uncertainties and actuator delay by the use of extended BRL and    stabilization criteria. This sufficient condition for designing such controller is given by delay-dependent bilinear matrix inequalities and a cone complementary algorithm is also utilized to solve the non-convex optimization problem.  To show the effectiveness of proposed controller on landing gear vibration, simulation studies are given. Time responses of system show that the controller guarantee stability of system with time delay and parametric uncertainty and has sufficient disturbance attenuation performance.