Asimetrik etki fonksiyonlu M-tahmin edicileri: Özellikleri ve uygulamaları
M-estimators with asymmetric influence function: Properties and their applications
Yazar: MEHMET NİYAZİ ÇANKAYA
Danışman: PROF. DR. OLÇAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu tez çalışmasında, ɛ-çarpık üstel kuvvet dağılımlar ailesinin özel halleri olan ɛ-çarpık normal (ESN), ɛ-çarpık Laplace (ESL) ve bu ailenin ölçek karması sonucunun özel hali olan ɛ-çarpık t (ESt) dağılımları incelenmiştir. Bu dağılımların konum, ölçek ve çarpıklık parametrelerinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicileri elde edilmiştir. ESN, ESL ve ESt dağılımlarının bu parametrelerinin ML tahmin edicilerinin dayanıklılık ve asimptotik özellikleri incelenmiştir. Huber M-tahmin yöntemine alternatif olarak asimetrik  M-tahmin yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanılarak konum, ölçek ve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri elde edilmiştir. Asimetrik M-tahmin edicilerinin dayanıklılık ve asimptotik özellikleri incelenmiştir. Kontaminasyon sınır değerleri c_1 ve c_2 sabit olmak koşulu ile asimetrik bir forma sahip veri setinde konum, ölçek ve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahmin edicilerinin, M-tahmin edicilerinden daha etkin olduğu simülasyon çalışması sonucunda gözlenmiştir. Ayrıca, regresyon parametreleri ile dağılımların ölçek ve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri ve ML tahmin edicileri elde edilmiştir. Sonlu örneklem için ESN, ESL ve ESt dağılımlarının konum, ölçek ve çarpıklık parametrelerinin ML tahmin edicileri ve bu parametrelerin asimetrik M-tahmin edicilerinin performansları her bir tahmin edicinin hata kareler ortalamasına göre karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma, regresyon, ölçek ve çarpıklık parametrelerinin asimetrik M-tahmin edicileri ile ML tahmin edicileri içinde tekrar edilmiştir. Aynı zamanda, gerçek veri setlerine uygulaması gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
In this thesis, ɛ-skew normal (ESN) and ɛ-skew Laplace (ESL) distributions which are the special cases of ɛ-skew exponential power distribution family and the special case of scale mixture of this family, named as ɛ-skew t (ESt) distribution, are examined. The maximum likelihood (ML) estimators for the location, scale and skewness parameters of these distributions are obtained. The robustness and asymptotic properties of the ML estimators for these parameters of ESN, ESL and ESt distributions are examined. The asymmetric M-estimation method is proposed as an alternative method to Huber M-estimation method. Using the proposed method, the asymmetric M-estimators for the location, scale and skewness parameters are obtained. The robustness and the asymptotic properties of the asymmetric M-estimators are examined. If c_1and c_2   which are the limit values for contamination are fixed, then it is observed from the simulation results that the asymmetric M-estimators are efficient than M-estimators for the data having the asymmetric form. Besides, the asymmetric M-estimators and the ML estimators for the regression parameters and the scale and skewness parameters of the distributions are obtained. For the finite sample case, the performances of ML estimators for location, scale and skewness parameters of ESN, ESL and ESt distributions and the asymmetric M-estimators for these parameters are compared according to the mean squared error criterion. These comparisons are also repeated for the asymmetric M-estimators and the ML estimators of regression, scale and skewness parameters. Finally, the proposed estimators are applied to the real data sets.