Genelleştirilmiş taksi düzlemde çemberlere göre inversiyonlar
Inversions with respect to circles in the generalized taxicab plane
Yazar: YELİZ BİLGİN
Danışman: PROF. DR. SÜHEYLA EKMEKÇİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tez çalışmasında genelleştirilmiş taksi düzleminde, genelleştirilmiş taksi çemberlerine göre inversiyon tanımlanarak, noktanın, doğruların, doğru parçalarının, inversiyon çemberinin ve inversiyon çemberi ile aynı merkezli çemberlerin bu inversiyon dönüşümü altında görüntüleri incelenmiştir.
Tez beş bölüm içermektedir. İlk bölümde tezin giriş ve amacına yer verilmiştir. İkinci bölümü tez konusu hakkında bugüne kadar yapılagelen literatürde yer alan bazı çalışmalar oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde ise tezi daha anlaşılır kılması için genelleştirilmiş taksi düzlemindeki temel tanım ve kavramlardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde önce genelleştirilmiş taksi düzleminde genelleştirilmiş taksi çemberlerine göre inversiyon dönüşümü tanımlanmış ve özellikleri sunulmuştur. Noktaların genelleştirilmiş taksi çemberine göre inversiyonlar altında görüntüleri incelenerek elde edilen sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, doğruların çembere göre inversiyon altında inversleri analitik olarak incelenerek, görüntülerin özellikleri belirlenmiştir. Bunlara ilaveten doğru parçalarının inversleri, uç noktalarının bulundukları bölgelere göre incelenerek inverslerin özellikleri elde edilmiştir. Daha sonra paralel doğru demetleri göz önüne alınarak bunların inversleri araştırılmıştır. Ayrıca bu bölümün sonunda, bir doğru parçasının yönlü genelleştirilmiş taksi uzunluğu tanımlanmış, buna bağlı olarak genelleştirilmiş taksi çifte oran ve genelleştirilmiş taksi harmonik eşlenik kavramları tanımlanarak bazı özellikleri verilmiş, genelleştirilmiş taksi çemberine göre inversiyonun bunlara etkisi araştırılmıştır. Beşinci bölümde tez çalışması hakkında sonuç ve buna istinaden öneriler yer almaktadır.

Abstract:
In the thesis study, the inversion with respect to generalized taxicab circles was defined in the generalized taxicab plane. The images of points, lines, line segments, the pencil of parallel lines, the inversion circle and concentric circles with the inversion circle under this inversion transformation were examined
The thesis contains five chapters. In the first chapter, the introduction and purpose of the thesis are given. The second part consists of some studies in the literature on the subject of the thesis. In the third chapter, the basic definitions and concepts in the generalized taxicab plane are mentioned in order to make the thesis more understandable. In the fourth chapter, inversion transformation with respect to generalized taxicab circles in the generalized taxicab plane is defined and its properties are presented. The results obtained by examining the images of the points under inversions with respect to generalized taxicab circle are given. In addition, the properties of their images were determined by analytically examining the inverses of the lines under inversion with respect to the circle. In addition to these, the inverses of the line segments are examined according to the regions where the endpoints are located, and the properties of the inverses are obtained. Then, considering the pencil of parallel line, their inverses were investigated. In addition, at the end of this section, the directed generalized taxicab length of a line segment is defined, and accordingly the generalized taxicab cross ratio and generalized taxicab harmonic conjugate concepts are defined and some properties are given, and the effect of inversion in the generalized taxicab circle on these is investigated. In the fifth chapter, there are conclusions about the thesis and suggestions based on it.