Sağa çarpık dağılımlar için düzeltilmiş T testleri ve karşılaştırmaları
Modified T tests for positively skewed distributions and comparisons
Yazar: EMRE ERÇİN SARISOY
Danışman: PROF. DR. HAMZA GAMGAM
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bootstrap = Bootstrap ; Hata oranı = Error rate ; Hipotez testi = Hypothesis testing

Özet:
Bu çalışmanın amacı, sağa çarpık dağılımlardan çekilen örnekler ile yığın ortalamasına ilişkin yokluk hipotezlerini test etmek için kullanılan Chen' in Testi' ni tanıtmak ve diğer testler ile karşılaştırmaktır. Bu bağlamda, öncelikle, daha önceki çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, Student t Testi, Johnson' ın Düzeltilmiş Karesel t Testi, Johnson' ın Düzeltilmiş Doğrusal t Testi, Sutton' ın Bileşik Testi (Sutton'ın Karar Kuralı) ve Chen' in Testi tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, simülasyon çalışmasında kullanılan sağa çarpık dağılımlar ve deney tasarımı hakkında bilgi verilmiştir. Bu dağılımlar, Üstel dağılım, Gamma dağılımı, Ki-Kare dağılımı, Lognormal dağılım, Weibull dağılımı ve Beta dağılımıdır. Dördüncü bölümde, herbir dağılımdan belirli sayıda çekilen örnekler ile, her bir test için gerçekte doğru olan yokluk hipotezini red etme (deneysel 1. tip hata) oranları ve gerçekte yanlış olan yokluk hipotezini red etme (testin gücü) oranları hesaplanmıştır. Deneysel 1. tip hata oranları nominal a ile ve deneysel testin gücü oranları da birbirleriyle karşılaştırılmıştır.Simülasyon çalışmaları sonucunda, bazı durumlarda, deneysel 1. tip hata oranları bakımından Sutton' ın Bileşik Testi (Sutton'ın Karar Kuralı), Chen' in Testi ile yakın sonuçlar vermiştir. Diğer taraftan, Chen' in Testi' nin diğer testlerden daha güçlü bir test olduğu tespit edilmiştir.Örnek çapı biraz arttırıldığında, Chen' in Testi' ne ilişkin deneysel 1. tip hata oranlarının, Sutton' ın Bileşik Testi' ne ilişkin deneysel 1. tip hata oranlarına göre nominal a' ya daha yakın olduğu tespit edilmiştir.Sonuç olarak, Chen' in Testi hem gerçekte doğru olan yokluk hipotezini red etme (deneysel 1. tip hata) oranları hem de gerçekte yanlış olan yokluk hipotezini red etme (testin gücü) oranları bakımından diğer testlerden daha iyi sonuçlar vermiştir.

Abstract:
The aim of this study is to introduce Chen? s Test for testing the null hypotheses of population mean with drawn samples from positively skewed distributions and to compare it with other tests. In this context, firstly, prior studies are mentioned. In the second section, Student t Test, Johnson?s Modified Square t Test, Johnson?s Modified Linear t Test, Sutton? s Composite Test (Sutton? s Decision Rule) and Chen? s Test are discussed. In the third section, it is informed concerning positively skewed distributions and experiment design which are used in the simulation study. These distributions are Exponential distribution, Gamma distribution, Chi-Square distribution, Lognormal distribution, Weibull distribution and Beta distribution. In the fourth section, by drawing stated samples from each distribution, for each test, the reject (experimental type I error) rates for null hypothesis which is actually true and the reject (power of the test) rates for null hypothesis which is actually false are calculated. Experimental type I error rates are compared with nominal a and experimental power of the test rates are compared with each other.At the end of simulation study, in some situations, Sutton? s Composite Test (Sutton? s Decision Rule) with respect to experimental type I error rates gives close results with Chen? s Test. Otherwise, it is determined that Chen? s Test is more powerful than other tests.When sample size is increased a few, it is determined that experimental type I error rates concerning Chen? s Test are more close to nominal a than experimental type I error rates concerning Sutton? s Composite Test .As a result, Chen? s Test gives better results than other tests with respect to both reject (experimental type I error) rates for null hypothesis which is actually true and the reject (power of the test) rates for null hypothesis which is actually false.