Genelleştirilmiş bir bose gazı modelinin bazı istatistik mekaniksel özelliklerinin incelenmesi
An investigation on some statistical mechanical properties of a generalized bose gas model
Yazar: ERKAN İLİK
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH ALĞIN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Yüksek Enerji ve Plazma Fiziği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon salınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni incelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde edilebileceği araştırıldı.
İkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. Özellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük ve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose sistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği teorik olarak araştırıldı.
Üçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de bir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm-Dancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı kuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri üzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon parametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi fonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose-Einstein fonksiyonları (gn(z,q)) elde edilerek, 0<=z<=1 ve q>=1  bölgelerinde bu fonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan birisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça azalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı modeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Anahtar Kelimeler: Bozon, Bose sistemleri, Bose-Einstein dağılımı, deforme Bose gazı modeli, deforme bozonlar, kuantum simetrileri, kuantum istatistiği, istatistiksel termodinamik.

Abstract:
In this study, general quantum mechanical properties of bosons which are one of the quantum identical particle systems are primarily studied.  In particular, the operator relations and the Hamiltonian of the one-dimensional standard boson oscillators system are examined.  How one can obtain the statistical distribution function of Bose systems is then investigated.
Secondly, general statistical mechanical properties of an ideal Bose gas are reviewed.  Especially, for low and high temperatures, it is focused on variations of some functions of an ideal Bose gas such as the equation of state, the specific heat and the entropy.  Hence, in the standard Bose systems, the conditions under which the Bose-Einstein condensation would occur are theoretically investigated.
Thirdly, a generalized Bose gas model called Tamm-Dancoff (TD) boson gas constituting both an original part of this study and an example for applications of Bose systems is considered.  Some statistical mechanical aspects of this system are studied by means of some quantum mechanical properties of the model.  In particular, effects of the deformation parameter q on some functions of this generalized boson gas model such as the generalized distribution function, the internal energy and the entropy are investigated. In this way, variations of these functions in the intervals 0<=z<=1 and q>=1 are also examined.  In this regard, one of the important results obtained in this study is that for low temperatures, the entropy of the system decreases when the deformation parameter q is increased.  Finally, in addition to other obtained results in this study, some physical problems which may provide application fields for the TD-boson gas model are discussed.
Keywords: Boson, Bose systems, Bose-Einstein distribution, deformed Bose gas model, deformed bosons, quantum symmetries, quantum statistics, statistical thermodynamics.