Birim küre yüzeyi üzerindeki arşimet spirallerinin sabban çatıları yardımıyla oluşturulan smarandache eğrileri
Smarandache curves created with the help of sabban frames of archimedean spirals on the surface of unit sphere
Yazar: AYŞEGÜL SEÇGİN
Danışman: DOÇ. DR. BURAK ŞAHİNER
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel geometri = Differential geometry ; Eğrilik = Curvature ; Torsiyon = Torsion

Özet:
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmuştur.

Birinci bölümde, tezde kullanılan Sabban çatısı ve Smarandache eğriler hakkında genel bilgiler verilmiş ve bu konularla ilgili literatürdeki çalışmalar özetlenmiştir. 

İkinci bölümde, tezde kullanılan Öklid uzayı, diferansiyellenebilir eğri, yay uzunluğu, birim küre yüzeyi üzerindeki eğrinin Sabban çatısı ve bu çatı yardımıyla oluşturulan Smarandache eğrileri gibi temel kavramlara ait tanım ve teoremler verilmiştir.

Üçüncü bölümde, birim küre yüzeyi üzerinde birim hızlı olmayan bir eğrinin Sabban vektörleri kullanılarak oluşturulan γt, γd, td ve γtd Smarandache eğrilerin jeodezik eğrilikleri bulunmuştur.

Dördüncü bölümde, küresel Arşimet spirali tanıtılmış ve birim küre yüzeyi üzerindeki Arşimet spiralinin Sabban çatısı oluşturulmuştur. Ayrıca küresel Arşimet spiralinin özel bir hali olan Viviani eğrisinin Sabban çatı elemanları da belirlenmiştir.

Beşinci bölümde, birim küre yüzeyi üzerindeki Arşimet spirallerinin ve bu eğrilerin özel hali olan birim küre yüzeyi üzerindeki Viviani eğrisinin Sabban çatısına bağlı Smarandache eğrileri tanımlanmıştır. Tanımlanan Smarandache eğrilerinin Sabban vektörleri ve jeodezik eğrilikleri bulunmuştur.

Altıncı bölümde, tezde elde edilen sonuçlar ve yeni çalışmalar için öneriler verilmiştir.

Tezin üç, dört ve beşinci bölümleri orijinaldir. Tezin şekillerinde yer alan eğriler Maple programı kullanılarak çizdirilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of six chapters.

In the first chapter, general information about the Sabban frame and Smarandache curves used in the thesis is given and the studies in the literature on these subjects are summarized. 

In the second chapter, definitions and theorems of basic concepts used in the thesis such as Euclidean space, differentiable curve, arc length, Sabban frame of a curve on the surface of unit sphere and Smarandache curves constructed with the help of this frame are given. 

In the third chapter, geodesic curvatures of the γt, γd, td, and γtd Smarandache curves constructed using the Sabban vectors of a non-unit speed curve on the surface of unit sphere are found.

In the fourth chapter, the spherical Archimedean spiral is introduced and the Sabban frame of the Archimedean spiral on the surface of unit sphere is established. In addition, the apparatus of Sabban frame of the Viviani curve, which is a special case of the spherical Archimedes spiral, are also determined.

In the fifth chapter, Smarandache curves belonging to the Sabban frame of the Archimedean spirals on the surface of unit sphere and the special case of these curves, the Viviani curve, are defined. Sabban vectors and geodesic curvatures of the defined Smarandache curves are found.

In the sixth chapter, the results obtained in the thesis and suggestions for future studies are given.

Third, fourth and fifth chapters of the thesis are original. The curves in the figures of the thesis are drawn by using the Maple program.