Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında özeşlenik operatörlerin fonksiyonları için Grüss tipli eşitsizlikler ve ilgili sonuçlar
Grüss type inequalities for functions of selfadjoint operators in reproducing kernel hilbert space and related results
Yazar: REMZİYE TUNÇ
Danışman: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Operatörler = Operators

Özet:
Yüksek lisans tez çalı¸smasında üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla
üretici çekirdekli Hilbert uzayları üzerinde Ca;b (A) dönü¸sümü kullanılarak Berezin
sayı e¸sitsizlikleri çalı¸sılmı¸s ve üretici çekirdekli Hilbert uzayı üzerinde öze¸slenik
operatörler için Grüss tipindeki e¸sitsizlikler verilmi¸stir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert
uzaylarındaki lineer dönü¸sümlerle temel ba˘glantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir
çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalı¸smalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak
olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü oldu˘gu için bu kavramlar üzerinde
sonuçlar verilmi¸stir. Teorinin gerekli olan temel içeri˘gini kapsadı˘gı, bununla beraber
incelemek için daha rahat oldu˘gundan Grüss tipli e¸sitsizlikler ile çalı¸sılmasının daha
uygun oldu˘gu dü¸sünülmü¸stür. Grüss tarafından verilen iki fonksiyonun çarpımının
integrali ve onların integralinin çarpımı arasındaki farkın tahminini veren ilginç ve
yararlı Grüss e¸sitsizli˘gi, istatistik, kodlama teorisi, nümerik analiz, fonksiyonel analiz
ve uygulamalarını içeren matemati˘gin bir çok bran¸sında önemli bir yer tutmaktadır.
Son zamanlarda bu e¸sitsizlik geli¸stirilmi¸s ve pek çok genelle¸stirilmesi elde edilmi¸stir.
Böylece Grüss tipli e¸sitsizlikler ve uygulamaları operatörler teorisinde yerini almı¸stır.
Bu sebeple Grüss tipli e¸sitsizlikler ve bazı iyi bilinen e¸sitsizlik tipleri kullanılarak üretici
çekirdekli Hilbert uzaylarda öze¸slenik (self-adjoint) operatörlerin ve fonksiyonların
Berezin sayısı için yeni tipli e¸sitsizlikler ile ilgili sonuçlar ortaya koymu¸stur.

Abstract:
In this master's thesis, we examined the Berezin number inequalities by using the
transform Ca;b (A) defined in terms of reproducing kernels and Berezin symbol on
reproducing kernel Hilbert spaces, and give Grüss-type inequalities for selfadjoint
operators in reproducing kernel Hilbert spaces. The theory of reproducing kernel has
fundamental ties to linear transformations in Hilbert spaces, has a long history in many
other fields in mathematical sciences and there has been major work on this subject.
The results of these concepts are given because the subject that is common in many
fields of science is reproducing kernel and the Berezin symbol, we have results on
these. Since it encompasses the fundamental contents of the theory necessary for our
work and because of the ease of using Grüss-type inequalities, we have implemented
their use in our work. Grüss proved an interesting and useful inequality that gives an
estimate of the difference between the integral of the product of two functions and the
product of their integrals. Applications of the Grüss type inequalities have been found
in many branches of Mathematics includind statistics, coding theory, numerical analysis,
functional analysis and applications. In a recent, proved more general inequalities of
the Grüss type. Thus, Grüss type inequalities and applications have taken place in the
theory of operators.