Bulanık hedefli oyunlar
Games with fuzzy goal
Yazar: ESRA SOSLU
Danışman: PROF. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Oyun teorisi kişilerin veya grupların karar verme süreçlerini inceleyen, birçok uygulama alanı bulunan önemli bir disiplindir. Oyun teorisinin temel bileşenlerinden biri olan oyuncular belirledikleri bir hedefe ulaşmak için kendileri için uygun olan stratejiler arasından seçim yaparlar. Kendileri için belirledikleri hedef kendilerine en büyük ödemeyi verecek stratejiler veya strateji grupları arasında seçim yapmaktır. Oyuncuların belirledikleri hedefler iyi bir şekilde tanımlanmış, belirgin hedefler olabilirken sınırları yeteri kadar iyi belirlenememiş bir hedefi de amaçlayabilirler. Bu şekilde ele alınan oyunlar literatürde bulanık hedefli oyunlar olarak ifade edilmektedirler. Bu tezde iki kişili sıfır toplamlı bulanık hedefe sahip oyunlar incelenecektir. Girişte bulanık oyunların literatür özeti, tezin amacı ve hipotez bölümü verilecektir. Birinci bölümde oyun teorisinin genel bir tartışması ele alınacak ve konuyla ilgili temel kavramlar tanıtılacaktır. İkinci bölümde bulanık mantık konusunun tarihi kökeni, bulanık küme kavramı, bulanık kümelerde tanımlanmış işlemler, üçgensel ve yamuksal bulanık sayıların tanımları ve bu bulanık sayılar için belirlenmiş aritmetik işlemler, bulanık sayılarda güven aralığına ilişkin aritmetik işlemler ve bulanık sayılarda sıralamaya ilişkin özellikler verilecektir. Üçüncü bölümde bulanık hedefli oyunlar amaç sayılarına göre tek amaçlı ve çok amaçlı bulanık hedefli oyunlar olmak üzere iki kısımda incelenecek ve Nishizaki ile Sakawa'nın bulanık hedefli oyunların çözümüne ilişkin geliştirdikleri yaklaşım tanıtılacaktır. Dördüncü bölümde Nishizaki ve Sakawa'nın kendi çözüm yöntemlerinde kullandıkları üyelik fonksiyonu oyuncuların ödeme matrislerinin elemanlarına uygulanarak yeni bir matris elde edilecek ve bu matrisle elde edilecek çözüm Nishizaki ve Sakawa'nın çözümü ile karşılaştırılacaktır. Beşinci bölümde elde edilen sonuçlar değerlendirilecektir.

Abstract:
Game theory is an important discipline that examines the decision-making processes of individuals or groups and has many application areas. Players, one of the basic components of game theory, choose among the strategies that are suitable for them to achieve a goal they have determined. The goal they set for themselves is to choose between the strategies or strategy groups that will give them the biggest payoff. While the goals set by the players can be well-defined and clear goals, they can also aim at a goal that is not well-defined. Games that are examined in this way are referred to as games with fuzzy goals in the literature. In this thesis, two-person zero-sum games that have fuzzy goals will be examined. In the introduction, the literature review of fuzzy games, the aim of the thesis and the hypothesis section will be given. In the first section, a general introduction of game theory will be discussed and basic concepts linked to the subject will be introduced. In the second section, the historical origins of fuzzy logic, the concept of fuzzy set, operations defined in fuzzy sets, definitions of triangular and trapezoidal fuzzy numbers and arithmetic operations determined for these fuzzy numbers, arithmetic operations related to confidence intervals in fuzzy numbers and ordering in fuzzy numbers will be given. In the third section, games with fuzzy goal will be examined in two parts as games with fuzzy goals with one goal and multiple goals according to the number of goals, and the approach developed by Nishizaki and Sakawa for the solution of games with fuzzy goals will be introduced. In the fourth section, a new matrix will be obtained by applying the membership function used by Nishizaki and Sakawa in their solution methods to the elements of the players' payoff matrices, and the solution obtained with this matrix will be compared with the solution of Nishizaki and Sakawa. In the fifth section, the conclusions will be examined.