Elastik zemine oturan sığ küresel kabukların dönel simetrik eğilme analizi
Axisymmetric bending analysis of shallow spherical shells on elastic foundation
Yazar: ALİ ESER
Danışman: DOÇ. DR. MURAT ALTEKİN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Eğilme = Bending ; Küresel kabuklar = Spherical shells ; Pasternak zemini = Pasternak soil ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method ; Winkler yöntemi = Winkler method

Özet:
Bu çalışmada elastik zemine oturan dairesel sığ küresel kabukların statik yükleme altında dönel simetrik eğilme analizi sayısal olarak yapılmaktadır. Birinci mertebe kayma deformasyon teorisine (FSDT) dayalı bir formülasyonun kullanıldığı problemde kabuk denklemleri doğrusaldır. Kabuğun temasta olduğu elastik zemin üç parametreyle tanımlanmaktadır ve doğrusal olmayan yapıdadır. Elastik zemin modeli, Winkler, Pasternak ve doğrusal olmayan Winkler parametrelerinden oluşmaktadır. Problemin çözümünde diferansiyel dönüşüm yöntemi (DTM) kullanılmaktadır. Bilimsel çalışmalarda sonlu fark yöntemi (FDM) ve sonlu eleman yöntemi (FEM) gibi geleneksel yöntemlere kıyasla yeni bir sayısal metot olan DTM seri açılımına dayalı bir yöntemdir. Benzeri sayısal yöntemlerde olduğu gibi göz önüne alınan terim sayısı çözümün gerçekçiliği hususunda büyük önem taşımaktadır. Çökme, yatay radyal yer değiştirme ve dönme formülasyonda kullanılan üç ana değişkendir. Doğrusal olmayan denklemlerin çözümü için Newton-Raphson yöntemi kullanılmaktadır. Tez dairesel sığ küresel kabuğun çevresi boyunca basit mesnetli (S) ve ankastre (C) olduğu iki durumun analizini içermektedir. Kabuk malzemesinin homojen ve izotrop olduğu varsayılmaktadır. Elastik zemin etkisi, kabuk derinliği, kabuk kalınlığı gibi çeşitli faktörlerin kabuğun tepe noktasında oluşan düşey yer değiştirme üzerindeki bileşik etkisi araştırılmaktadır. Sığ kabukların incelendiği çalışmada hem bu faktörlerin hem de sınır koşullarının sonuçlar üzerinde çok etkin olduğu gözlenmektedir. Yapılan karşılaştırma çalışmalarında tezde elde edilen sayısal sonuçların literatürdeki değerlere oldukça yakın olduğu gösterilmektedir.

Abstract:
Axisymmetric bending analysis of circular shallow spherical shells under static loading is made numerically in this study. The formulation is based on the first order shear deformation theory (FSDT). The equations of the shell are linear. The shell is in contact with the elastic foundation which is assumed to behave nonlinearly. The mathematical model of the elastic foundation is composed of Winkler, Pasternak, and nonlinear Winkler parameters. The problem is solved by means of differential transform method (DTM). Compared to the conventional methods such as finite difference method (FDM), and finite element method (FEM), DTM is a new numerical method which is based on series expansion. The number of terms considered in DTM is important in obtaining realistic numerical results. Deflection, horizontal radial displacement, and the rotation are the field variables in the formulation. Newton-Raphson method is emplyed to solve the nonlinear equations. The study involves the analyses of simply supported (S), and clamped (C) shells. It is assumed that the material of the shell is homogeneous and isotropic. The unified effect of several factors such as the elastic foundation, the depth of the shell, and thickness of the shell on the apical deflection is investigated. It is observed in the study in which moderately shallow shells are examined that these factors and the boundary conditions have dominant effect on the results. Good agreement is obtained in the comparison studies which are presented for verification of the numerical results obtained in the current study.