Sekizinci sınıf öğrencilerinin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının belirlenmesi: DNR tabanlı bir öğretim deneyi
Determining the 8th graders ways of thinking and ways of understanding related to generalisation: A DNR based teaching experiment
Yazar: GÜLÇİN OFLAZ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. DURSUN SOYLU
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Anlama = Understanding ; DNR tabanlı öğretim = DNR based education ; Düşünme = Thinking ; Genellenebilirlik = Generalizability ; Genelleştirme = Generalization ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Öğretim = Teaching ; Öğretim süreçleri = Teaching processes ; Öğretim yöntemleri = Teaching methods

Özet:
Matematik bilgisi, işlemsel ve kavramsal olmak üzere iki tür bilgiden oluşmaktadır. İşlemsel bilgi, sayılar üzerinden yürütülen işlemlerin bilgisi; kavramsal bilgi ise cebirsel yapılar, ifadeler üzerinden yürütülen bilgidir (Kieran, 1992; Sfard, 1991). Araştırmacılar tarafından farklı şekillerde adlandırılsa da matematik bilgisinin bu ikili yapısına vurgu yapılmaktadır. Harel (2008a) zihinsel eylemlerimizin düşünme ve anlama yollarından oluştuğunu belirtmektedir. Zihnimizde gerçekleşen her türlü eylem, zihinsel eylemlerimiz olarak adlandırılmaktadır. Zihinsel eylemlerimizin karakteristiklerini düşünme yolları, zihinsel eylemlerimiz sonucu ortaya konan ürünler ise anlama yollarını oluşturmaktadırlar. DNR tabanlı öğretim, kısaca DNR, çeşitli öğrenme ve öğretme teorilerini temele alarak matematiği, matematik öğrenimini ve öğretimini açıklamaktadır. DNR; duality, necessity, repeated reasoning kelimelerinin baş harflerinden oluşan bir kısaltmadır. Bu çalışmada sekizinci sınıf öğrencilerinin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının ve öğrencilerin DNR tabanlı öğretime ilişkin görüşlerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. İlgili alan yazın incelendiğinde öğrencilerin genelleme stratejilerini belirleyen çalışmalara rastlanabilir. Bu stratejilerden farklı olarak bu çalışmada öğrenen merkezli transfer temele alarak, Ellis (2004) tarafından geliştirilen genelleme taksonomisi kullanılmıştır. Öğrenen merkezli transfer, bireyin zihninde olup bitenleri merkeze aldığından, genelleme çalışmalarını araştırmacı perspektifinden öğrenen perspektifine yükseltmektedir. Öğrencilerin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının belirlenmesi için DNR tabanlı bir öğretim deneyi geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Çalışmanın katılımcıları, araştırmacı tarafından hazırlanan işlemsel ve kavramsal cebir testlerinden iyi ve orta düzeyde not alan öğrenciler tarafından seçilmiştir. Buna göre öğretim deneyi, 9 tane sekizinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüştür. Öğretim deneyi örüntü ve ilişkiler, değişimin analizi ve denklemler konularını kapsayan 37 görevden oluşmaktadır. Uygulama, 1 hafta ön uygulama ve 6 hafta öğretim deneyi olmak üzere 7 hafta sürmüştür. Veriler her oturumda sınıfı kaydeden bir kamera ve grupları ayrı ayrı kaydeden 3 kamera olmak üzere 4 kamera kaydı, her oturumdan sonra 2 öğrenciyle o günün sonunda verilen ödevlerin birebir çalışıldığı kamera kayıtları, öğrencilerin çalışma kâğıtları, öğrenci günlükleri, araştırmacı ve öğretmen günlüklerinden oluşmaktadır. Veriler sürekli analiz ve geriye dönük analiz tekniği ile çözümlenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre öğrencilerin genelleme yaparken ortaya koydukları düşünme yolları, genelleme taksonomisinde açıklanan ilişkilendirme, araştırma ve genişletme kategoriyle benzerlik göstermektedir. Taksonomide bulunmayan ancak bu çalışmada öğrenciler tarafından otorite ile ilişkilendirme ve aynı parça araştırma eylemlerinin de gerçekleştirildiği gözlemlenmiştir. Bu sebepten bu iki kategorinin taksonomiye eklenmesi önerilmektedir. Öğrencilerin ortaya koydukları anlama yolları ise taksonomide bulunan yansıma genellemeleri ile benzerlik göstermektedir. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin genelleme süreçlerine ilişkin bir model de önerilmektedir. Öğrencilerin DNR tabanlı öğretimle ilgili görüşleri ise çalışmada ne işlendiği, bu konuların nasıl öğretilmek istendiği ve sonunda öğrencide hangi becerilerin geliştirilmek istendiği kategorileri altında toplanmaktadır.

Abstract:
Knowledge of mathematics consists of two kinds of knowledge which are operational and conceptual. Operational knowledge is the knowledge of operations which is made through numbers; and conceptual knowledge is the knowledge which is made though algebraic structures and expressions. (Kieran, 1992; Sfard, 1991). These two structures of mathematics knowledge are emphasized although they are called differently by the researchers. Harel (2008a) states that our mental acts consist of ways of thinking and understanding. Each act realized in our minds is called as our mental act. The characteristics of our mental acts form our ways of thinking, and the products appeared as a result of our mental acts form the ways of understanding. DNR based education, briefly DNR, explains mathematics, mathematics learning and teaching by grounding various learning and teaching theories. DNR is an abbreviation consisting of the words of  duality, necessity, repeated reasoning. In this study, it was aimed at identifying the ways of thinking and understandings related to generalization process of 8th grade students and their opinions on DNR based education. When the related literature is reviewed, it can be seen that there are some studies determining students' generalization strategies. Different from those studies, in this study the generalization taxonomy of Ellis (2004) was used by grounding the actor oriented transfer. Actor oriented transfer, raises the generalization studies from researcher perspective to learner perspective as it centers the acts in mind. In order to identify the ways of understanding and thinking related to generalization process of students, a DNR based teaching experiment was developed and implemented. The participants of the study were selected among students who got high and medium level marks in the operational and conceptual algebra tests which were developed by the researcher. The teaching experiment consists of 37 tasks including patterns and relations, analysis of change and equations. The experiment lasted 7 weeks one of which was pilot and 6 of which was the teaching experiment. The data consist of four video records (one record for the class in each session and 3 records for each group), the video records in which the assignments given at the end of the day were studied one-to one with 2 students, the worksheets of students, students journals, researcher and teacher journals. The data were analyzed with prospective and retrospective analysis. The findings showed that students' ways of thinking as generalizing showed similarity to the categories of relating, searching and extending explained in generalization taxonomy. It was observed that the acts of relating with authority and searching the same piece, which are not included in the taxonomy, were performed. Thus, it was suggested that these two categories be added to the taxonomy. The students' ways of understanding showed similarity to the reflection generalizations in the taxonomy. At the end of the study, a model on students' generalization process was proposed. On the other hand, the students' opinions on DNR based education were gathered under some categories which were what was studied in the study, how these subject were taught, and which skill was tried to be develop.