Sillogistik akıl yürütmenin matematiksel temelleri üzerine
On the mathematical foundations of syllogistic argument
Yazar: İBRAHİM ŞENTÜRK
Danışman: DOÇ. DR. TAHSİN ÖNER ; PROF. DR. URFAT NURİYEV
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Tamlık = Completeness

Özet:
Bu tezde ilk olarak sillogism kavramının ortaya konmasının dayandığı gereksinimlerden ve kullanıldığı alanlara dair örneklerden bahsedilmiş, araştırma- cıların elde ettiği sonuçlara ilişkin bilgiler verilmiş, tezi oluşturan bölümlerin içerikleri üzerinde durulmuştur. Tezin anlaşılabilirliğini kolaylaştırmak amacıyla ihtiyaç duyulan temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından, kategoriksel sillogismler Carroll diyagramlarıyla tanımlanarak, öncüllerden bir sonuç türetebilen, öncüller ve sonucu birer kümeye eşleyen matematiksel bir model inşa edilmiştir. Bu model koşullu veya koşulsuz sillogismlerde geçerli olacak şekilde belirlenmiştir. Oluşturulan bu kümeler ailesi farklı cebirsel yapılara dayandırılmıştır. Bunların yanı sıra, temel cebirler için yalnızca Sheffer stroke operatöründen oluşan bir redüksiyon tanımlanarak, Sheffer stroke temel cebirleri oluşturulmuş ve özellikleri incelenmiştir. Bu yapıyla kategoriksel sillogismler ilişkilendirilmiş, kategoriksel sillogismleri oluşturan önermelere karşılık gelen kümeler ailesi üzerinde bir Sheffer stroke temel cebiri tanımlanmıştır. Bu bilgiler doğrultusunda, inşa edilen modele dayanan ve geçerli sillogismleri elde eden yeni bir algoritma oluşturulmuştur. Bu algoritmanın psuedo kodu verilmiş ve programın nasıl çalıştığı görselleriyle birlikte aktarılmıştır. Son olarak, tez süresince yapılan çalışmalar özetlenmiş, bu çalışmalar neticesinde ortaya çıkan sonuçlardan kısaca bahsedilmiştir.

Abstract:
In this thesis, we firstly mentioned examples of the requirements and areas in which the syllogism concept is based, and information on the results of the researchers were given and we emphasized on the contents of the chapters that comprise the thesis. The necessary basic concepts are given in order to facilate the intelligibility of the thesis. In the sequel, a model is constructed that can be defined by the categorical syllogism in Carroll diagrams, which can deduce results from premises and correspond premises and conclusion to a set. This model is determined to be valid for conditional or unconditional syllogisms. The family of these sets are based on different algebraic structures. In addition to these, a reduction consisting of only Sheffer stroke is defined for basic algebra and the Sheffer stroke basic algebras are created and their properties are examined. Categorical syllogisms are associated with this this structure and a Sheffer stroke basic algebra is defined on the family of sets that corresponds to the propositions forming the categorical syllogisms. In line with these developments , a new algorithm is created based on the model which acquire the current syllogisms. The pseudo-code of this algorithm is given and is transferred together with images to see how the program runs. Finally, it was summarized all studies done during the thesis, it was briefly mentioned the conclusions which reach as a result of this study.