Sistem güvenilirlik analizinde karma dağılım modellerinin kullanılması
The usage of mixture distribution models in system reliability analysis
Yazar: AYÇA HATİCE TÜRKAN
Danışman: PROF. DR. HAMZA EROL
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bir sistemin ve sistem bileşenlerinin güvenilirliğini tahmin etmek istatistiksel güvenilirlik analizinde çalışılan önemli problemlerden biridir. Güvenilirlik analizinde sistemlerin yaşam dağılımlarının şekli değişken yapılara sahip olabilir. Örneğin, bazen başarısızlık birden fazla neden yüzünden ortaya çıkabilir ve birçok gerçek çok bileşenli sistemde bileşenler arasında istatistiksel bağımlılık olur. Böylece, esnek bir yaşam süresi dağılımı kullanmak istenir. Bir karma dağılım böyle bir durumda modelleme için iyi bir araçtır. Dağılımların sonlu karmaları, geniş bir yelpazedeki rasgele olayların istatistiksel modellenmesine matematik tabanlı bir yaklaşım sağlamaktadır. Modellemede esnek bir metod olarak kullanışlılığı sayesinde, sonlu karma modeller son yıllarda hem uygulamada hem teorik alanda dikkat çekmektedir.Çok bileşenli bir sistemin yapısı güvenilirlik blok diyagramı ile ifade edilir. Bu çalışmada, bileşenler arasında bağımlılık olmaması durumunda, seri paralel ve karmaşık sistemlerin güvenilirlik blok diyagramları için karma güvenilirlik fonksiyonu, karma olasılık yoğunluk fonksiyonu ve karma risk fonksiyonu elde edilmiştir. Sistem güvenilirliğine karma dağılım modeli yaklaşımı ile fonksiyon gösterimleri sadeleşmiş, fonksiyon hesaplamaları azalmış ve sistem ve bileşenlerinden sağlanan bilgi artmıştır.Ayrıca bu çalışma iki bileşenli bir sistemde, bileşenlerin istatistiksel bağımlılığı olması durumu için de bir karma model içermektedir.

Abstract:
Estimating the reliability of a system and its components is one of the majorproblems in statistical reliability analysis. In reliability analysis, the shape of life distributions of systems can vary considerably, for example, sometimes failure rate can occur for more than one reason. And there exists statistical dependence between components in many real multicomponent systems. So, it?s desirable to use a flexible lifetime distribution and a mixture distribution is nice tool for modelling such situation. Finite mixtures of distributions have provided a mathematical-based approach to the statistical modeling of a wide variety of random phenomena. Because of their usefulness as an extremely flexible method of modeling, finite mixture models have continued to receive increasing attention over the years, from both a practical and theoretical point of view.The structure of a multi-component system is indicated by a reliability block diagram. In this study, mixture reliability functions, mixture probability density functions and mixture hazard functions were established for reliability block diagrams of series, parallel and complex systems in the absence of dependency between components. By the mixture distribution model approximation to system reliability: function representations were simplified, function calculations were decreased and information extracted from the system and its components were increased for reliability block diagrams of series, paralel and complex systems.This study also includes a mixture model in the event of statistical dependence of components in a two-component system.