Dönüştürülmüş dağılımlarda meta-sezgisel yaklaşımlar ile parametre tahmini
Metaheuristic approaches to parameter estimation in transmuted distributions
Yazar: SHUAIB MURSAL İBRAHIM
Danışman: DOÇ. DR. AYDIN KARAKOCA
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Olasılık dağılımları, biyoloji, ekonomi, mühendislik, tıp ve çevre bilimleri dahil olmak üzere çeşitli alanlardaki rastgele olayların modellenmesinde çok önemli bir rol oynar. Ancak mevcut dağılımlar her zaman gerçek dünya verilerine en iyi uyumu sağlayamayabilir. Bu gibi durumlarda, daha iyi bir uyum elde etmek için bazı dönüşümlerin mevcut dağılımlara uygulanması gerekli hale gelir. Bu dönüşümlerden biri de Shaw Buckley (2009) tarafından önerilen karesel dönüşüm yöntemidir. Bu çalışmada karesel dönüşüm yöntemiyle elde edilen dönüştürülmüş üstel, Weibull ve Fréchet dağılımlarının parametre tahmini için meta-sezgisel optimizasyon algoritmaları incelenmiştir.
Dönüştürülmüş dağılımların parametrelerini tahmin etmek için Genetik Algoritma (GA), Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Yapay Arı Kolonisi (ABC) optimizasyonu ve Diferansiyel Evrim (DE) algoritmaları incelenmiştir. Çalışmada meta sezgisel algoritmalarla elde edilen parametre tahminleri En Çok Olabilirlik (EÇO) tahminlerini elde etmede sıklıkla kullanılan iteratif Newton-Raphson (NR) algoritması ile karşılaştırılmıştır.
Bu algoritmaların performansını farklı dönüşüm parametre değerleri ve örneklem büyüklüklerini içeren çeşitli durumlar altında değerlendirmek için kapsamlı bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışmasında parametre tahmin performansları yan, Mutlak Hata Yüzde Ortalaması (MAPE), Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve log-olabilirlik değerleri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Dönüştürülmüş dağılımlarının gerçek veri uygulamalarının performansı log olabilirlik, Akaike Bilgi Kriteri (AIC), Bayes Bilgi Kriteri (BIC) ve Kolmogorov-Smirnov (KS) istatistikleri ile değerlendirilmiştir.
Simülasyon ve gerçek veri uygulamaları sonucunda meta sezgisel algoritmaların dönüştürülmüş dağılımlarda parametre tahminleri için oldukça başarılı olduğunu göstermiştir.

Abstract:
Probability distributions play a crucial role in modeling random phenomena across various fields, including biology, economics, engineering, medicine, and environmental sciences. However, existing distributions may not always provide an optimal fit to real-world data. In such cases, applying transformations to existing distributions becomes necessary to achieve a better fit One such transformation is the square transformation method proposed by Shaw Buckley (2009). This study investigates meta-heuristic optimization algorithms for parameter estimation of transformed exponential, Weibull, and Fréchet distributions obtained using the square transformation method.
Four metaheuristic algorithms are employed to estimate the parameters of these transmuted distributions: Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Artificial Bee Colony (ABC) optimization, and Differential Evolution (DE). Additionally, the Maximum Likelihood Estimation (MLE) method utilizing the Newton-Raphson (NR) algorithm is used for comparison.
A comprehensive simulation study is conducted to evaluate the performance of these algorithms under various conditions involving different transmutation parameter values and sample sizes. The performance is assessed using four key criteria: bias, Mean Absolute Percentage Error (MAPE), Mean Squared Error (MSE) and log-likelihood for the simulation study. For the real-world dataset applications, the Kolmogorov-Smirnov test is used as a goodness-of-fit measure, while Akaike Information Criterion (AIC), and Bayesian Information Criterion (BIC) are used for model selection.
The results from both the simulation study and real-world data applications demonstrated that metaheuristic algorithms are highly successful in estimating parameters for transformed distributions.