Elektromanyetik alanların gravitasyona minimal olmayan bağlanmasının noether simetrisi yaklaşımıyla çözümleri
Solutions of the non-minimally coupled electromagnetic fields to gravity via noether symmetry approach
Yazar: FATMA ÇELİKTAŞ
Danışman: PROF. DR. ÖZCAN SERT
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Elektromanyetik alanlar = Electromagnetic fields ; Maxwell denklemleri = Maxwell equations ; Noether teoremleri = Noether theorems

Özet:
Bu tezde elektromanyetik alanın   uzay-zaman geometrisine  etkileri araştırılmıştır. Burada, özellikle gravitasyonel ve elektromanyetik  alanların  çok yoğun olması durumunda ortaya çıkan  minimal  olmayan bağlanma terimleri  üzerinde çalışılmıştır. Nötron yıldızları ve kuasarlar gibi çok büyük kütleli nesnelerde çok şiddetli manyetik alanlar gözlemlendiği için, bu nesneler etrafındaki  geometri ve bunun evrende oluşturacağı etkiler oldukça önemli olabilir. Dahası, Einstein'ın gravitasyon teorisi güneş sistemini mükemmel bir şekilde açıklasa da, kozmolojik ölçeklerde karanlık madde ve karanlık enerji gibi kaynağı açıklanamayan çok önemli sorunlara sahiptir. Son yıllarda, bu sorunları açıklamak için  Einstein'ın teorisi,  eğrilik tensörünün farklı kombinasyonlarıyla   modifiye edilerek  bu kavramların kaynağının geometrik olduğu   ileri sürülmüştür. Bu nedenle elektromanyetik alan varlığında da bu şekilde minimal ve minimal olmayan alternatif modeller gündeme gelmiştir. Burada minimal olmayan Y(R)F^2 formunda bağlanmalı modellerin Noether simetrisi yaklaşımıyla çözümleri araştırılmıştır. Bu modellerin simetrileri ve korunan nicelikler ortaya çıkartılarak bu modellere yeni çözümler bulunmuştur. Ayrıca, bu modellerin anizotropik yıldızlara uygulaması yapılmış ve yıldızın kütlesi, elektrik yükü ve kırmızıya kayma gibi fiziksel özelliklerinin  yarıçapa bağlı ifadeleri elde  edilmiştir. Son olarak bu tarz bağlanmaların ilk akla gelen örneklerini içeren bazı modellerin FLRW, Schwarzchild ve Reissner-Nördstrom geometrisi arkaplanında  kararlılık analizi çalışılmıştır.

Abstract:
In this thesis, the effects of  the electromagnetic field on the space-time geometry   were investigated.  Here, the non-minimal coupling terms,  which arise  especially when the gravitational  and electromagnetic fields are very dense, have been studied. Since very strong magnetic fields are observed in very massive objects such as neutron stars and quasars, the geometry around these objects and its effects   on the universe can be very important. Moreover, although Einstein's theory of gravity explains the solar system perfectly, it has very important problems that cannot be explained on cosmological scales, such as dark matter and dark energy. In recent years, Einstein's theory has been modified with different combinations of the curvature tensor to explain these problems, and it has been suggested that the origin of these concepts is geometric. Therefore, minimal and non-minimal alternative models have come to the fore in the presence of electromagnetic field. Here solutions of the non-minimally Y(R)F^2 type coupled models  were investigated by Noether symmetry approach. By revealing the symmetries and conserved quantities of these models, new solutions have been found to these models. Furthermore, these models were applied to  the anisotropic stars and the radius-dependent expressions of the physical properties of the star such as mass, electric charge and redshift were obtained. Then, stability analysis of some models containing the first examples of this type of coupling was studied on the background of FLRW, Schwarzchild and Reissner-Nördstrom geometry.