Üç boyutlu anti-de sitter uzayında Einstein denklemlerinin skaler alan varlığında çözümleri
Solutions of Einstein's equations in three dimensional anti-de sitter in the presence of a scalar field
Yazar: TOLGA BİRKANDAN
Danışman: PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Anti-de sitter uzayı = Anti-de sitter space ; Einstein alan denklemleri = Einstein field equations ; Skaler alanlar = Scalar fields ; Üç boyutlu uzay = Three dimensional space

Özet:
ÜÇ BOYUTLU ANTI - DE SITTER UZAYINDA EINSTEIN DENKLEMLERİNİN SKALER ALAN VARLIĞINDA ÇÖZÜMLERİ ÖZET Kütleçekimi üç boyutta incelemek genel göreliliğin özellikle gizlerle dolu olan kuantumsal olgularının daha rahat incelenmesini sağlar. İçerdiği negatif kozmolojik sabitle Anti - de Sitter uzayı üç boyutlu kütleçekimin çalışılması için en iyi seçimdir. Banados, Teitelboim ve Zanelli tarafından bulunan üç boyutlu karadelik çözümü de birçok yönden dört boyutlu karadeliklere benzerlik göstermekle birlikte çalışılması daha zor olan dört boyutlu karadelik çözümlerine göre büyük imkanlar sağlamaktadır. Bununla beraber bir AdS uzayına bir konform alan teorisi karşılık getiren bir konjektür de araştırmanın derinliğini artırmaktadır. Choptuik'in karadelik oluşumunda evrensel kritik üsler bulması ve bunu BTZ karadeliği çözümüyle de desteklemesi konunun diğer bir ilginç noktasıdır. Bizim çalışmamızda Choptuik ve Pretorius'un, bir skaler alanın Einstein denklemlerine küple edildiğinde geldiği duruma önerdiği çözüm, metrikte bulunan parametrelere ve skaler alanın genliğine yapılan lineerleştirmeyle zamandan bağımsız olarak incelenmiştir. Çözümlerde karşılaşılan hipergeometrik denklemler sistemin konform simetrisinin varlığım ortaya koyması açısından ilginçtir. Yeni bir koordinat sistemine geçilerek uzay, sıfır - sonsuz sınırına taşınmış, kütle parametresi elde edilmiş ve çeşitli durumlarda uzayın aldığı hal incelenmiştir. Son olarak, Pretorius ve Choptuik tarafından verilen "tuzaklanmış yüzeyler koşulu" ile orijin etrafında bulunan karadeliğin varlığı desteklenmiştir. Elde edilen sonuçlar bu konuda daha önce varılan sonuçlarla uyumludur ve konu dönen, yüklü karadelik çözümleri için ve nümerik hesaplamalarla genelleştirilmeye açıktır. VIU

Abstract:
SOLUTIONS OF EINSTEIN' S EQUATIONS IN THREE DIMENSIONAL ANTI - DE SITTER SPACE IN THE PRESENCE OF A SCALAR FIELD SUMMARY Studying the gravity in three dimensions makes it possible to investigate general relativity, especially the phenomena of quantum gravity in an easier way. Anti - de Sitter space is the best choice to study three dimensional gravity with its negative cosmological constant. The three dimensional black hole solution found by Banados, Teitelboim and Zanelli is similar to four dimensional black holes in many ways and it supplies an easier case. In addition to this, a conjecture which correponds an AdS space to a conformal field theory makes the research more interesting. The universal critical exponents of black hole emergence discovered by Choptuik is also supported by BTZ black holes and this is another surprising aspect of the subject. In our study, the solution in which a scalar field is coupled to Einstein's equations suggested by Pretorius and Choptuik is studied by linearizing the metric parameters and the amplitude of the scalar field. And in our case, the system is time independent. The hypergeometric equations encountered are interesting in the sense that their presence signs the conformal symmetry of the problem. A coordinate transformation makes it possible to translate the whole space to zero - infinity limits and calculating the mass parameter leads our study of the state of space in different conditions. Consequently, "the trapped surfaces" condition given by Pretorius and Choptuik also supports the presence of a black hole at the origin which was found in our study. The results aggree with the previous works and the subject is open to cases of rotating and charged black holes and numerical study. IX