Sınır elemanları yöntemiyle elektrostatik alan problemlerinin analizinde parabolik interpolasyon fonksiyonlarının kullanılması
The Use of parabolic interpolation functions in analyzing electrostatic field problems by the boundary element method
Yazar: BELKIS ERİŞTİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. SELÇUK YILDIRIM
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Elektrostatik alan = Electrostatic field ; Laplace denklemi = Laplace equation ; Poisson denklemleri = Poisson equations ; Sınır elemanlar yöntemi = Boundary element method ; Sınır integral denklemi = Boundary integral equation ; İnterpolasyon = Interpolation

Özet:
ÖZET Yüksek Lisans Tezi SINIR ELEMANLARI YÖNTEMİYLE ELEKTROSTATİK ALAN PROBLEMLERİNİN ANALİZİNDE PARABOLİK İNTERPOLASYON FONKSİYONLARININ KULLANILMASI Belkıs ERİŞTİ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı 2003, Sayfa : 78 Bu çalışmada, Sınır Elemanları Yöntemi'nde parabolik sınır elemanları kullanılarak iki boyutlu elektrostatik alan problemleri hesaplanmıştır. Ayrıca, sabit ve lineer sınır elemanlarında incelenerek, her üç eleman tipi için ayrı programlar geliştirilmiştir. Bu amaçla, Laplace ve Poisson denklem tipinde ifade edilen bölge denklemlerine ağırlıklı artıklar yöntemi uygulanarak Green formülü ile sınır integral denklemi elde edilmiştir. Sınır integral denklemleri, parabolik sınır elemanları ile ayrıştırılarak matris formuna getirilmiştir. Bu matriste etki katsayıları, Gauss sayısal integrasyonu kullanılarak, tekil integraller ise analitik olarak hesaplanmıştır. Probleme Dirichlet ve Neumann sınır şartları uygulanarak, sınır üzerinde bilinmeyenlerden oluşan denklem sistemi çözülerek sınır bilinmeyenleri hesaplanmıştır. Daha sonra, hesaplanan ve bilinen sınır değerleri kullanılarak istenen iç noktalardaki gerilim değerleri bulunmaktadır. Sonuç olarak, geliştirilen üç program düzlemsel elektrot ve koaksiyel kablo örneklerine uygulanarak elde edilen değerler analitik çözümler ile karşılaştınlmıştır. Anahtar Kelimeler : Sınır Elemanları Yöntemi, Sınır integral Denklemi, Elektrostatik Alan, Laplace ve Poisson Denklemleri, Sabit Eleman, Lineer Eleman, Parabolik Eleman. VII

Abstract:
ABSTRACT Master Thesis THE USE OF PARABOLIC INTERPOLATION FUNCTIONS IN ANALYZING ELECTROSTATIC FIELD PROBLEMS BY THE BOUNDARY ELEMENT METHOD Belkıs ERİŞTİ Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical Education 2003, Page: 78 In this study, two dimensional electrostatic field problems have been calculated by using the parabolic boundary elements of the Boundary Element Method. Furthermore, constant and linear boundary elements were investigated and the three different programs belong to three boundary elements were developed. For this purpose, the region equations, which were described by the Laplace and Poisson equations, were obtained into boundary integral equations by the help of Green's formula and the method of weighted residuals. Boundary integral equations were discretized with parabolic boundary elements written in the matrix form. In this matrix form, influence coefficients are calculated by the method of numerical Gauss integration and single integrals were calculated analytically. Unknown boundary variables were calculated by solving the equation system, which is composed of boundary unknowns, by applying Dirichlet and Neumann boundary conditions. Then calculated and defined values were used to find the voltage values at the internal points of the region. As the result, three developed programs were applied to planar samples of electrodes and coaxial cables and the values obtained are compared with the analytical calculations. Key Words: Boundary Element Method, Boundary Integral Equation, Electrostatic Field, Equations of Laplace and Poisson, Constant Element, Linear Element, Parabolic Element. VIII