Eksenel kuvvet ve farklı mesnetlenme koşulları altındaki ara mesnetli bir kolonun titreşimi
Vibration of a column with intermediate support subjected to axial force and different supporting conditions
Yazar: SELAHADDİN CAN TÜRK
Danışman: PROF. DR. İRFAN COŞKUN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Eksenel basınç kuvvetine maruz kolonun titreşimini azaltmak ve burkulma kapasitesini arttırmak için genellikle sisteme bir veya daha fazla ara mesnet konulmaktadır. Bu tez çalışmasında, ara mesnet içeren uniform bir kolonun enine serbest titreşimleri incelenmektedir. Bu kapsamda, ilk moda ait doğal frekansların sistem parametreleri ile değişimi araştırılmaktadır. Göz önüne alınan kolonun davranışı için kolon ağırlığı, uç kütle ve uç kütlenin dönme eylemsizliği göz önüne alınmakta ve sistemin haraket denklemi ve sınır koşulları denge esasından Euler-Bernoulli teorisi kullanılarak elde edilmektedir. Çalışmada iki tip yapısal durum göz önüne alınmaktadır: Alt ucu ankastre üst ucu serbest kolon ve alt ucu sabit mesnetli üst ucu serbest kolon. Sistemde ara mesnet olması nedeniyle her bir açıklık için hareket denklemi yazılarak frekans denklemi ve mod şekilleri elde edilmektedir. Hareket denklemi ve sınır koşullarının değişken katsayılı olması nedeniyle çözümde Frobenius yöntemi kullanılmaktadır. Doğal frekansları elde etme işlemi altıncı mertebe bir determinant vermektedir. Bu determinantın açılması ile elde edilen transandant denklemin kökleri sayısal olarak hesaplanarak doğal frekanslar elde edilmektedir. Basınç kuvveti nedeniyle kolonda burkulma da meydana gelebilmektedir. Bu durumda burkulma kuvveti temel frekans yardımıyla elde edilmektedir. Eksenel kuvvet, ara mesnetin konumu ve uç kütlenin temel frekanslar ve burkulma davranışı üzerindeki etkisi şekiller yardımıyla açıklanmaktadır. Sayısal sonuçlar eksenel kuvvetin ve uç kütlenin temel frekansı küçülttüğünü, ara mesnetin ise büyülttüğünü göstermektedir. Ankastre mesnetli kolondaki frekans değerleri mafsallı kolondakinden daha büyük olmaktadır.

Abstract:
To decrease deflections and improve the buckling capacity of a column subjected to axial loading, usually one or more intermediate supports are attached within the beam span. In this study, transvers free vibrations of a uniform column with an intermediate support is investigated. In this contex, the variation of natural frequencies of the first mode with system parameters. For investigating the behavior of the structure under consideration, the effect of the variable axial force, concentrated mass at the free end and its rotary inertia are all taken into account. The governing equations and associated boundary conditons are obtained using dynamic equilibrium method and the Euler-Bernoulli theory. Two types of structural configurations are considered in the study: Bottom clamped, top free column and bottom pinned, top free column. Because of the existance of an intermediate support, the equation of motion is written for each column segment and then frequency equation and mode shapes are obtained. Because the boundary conditions and governing equations have variable coefficients, solution is obtained by applying the Frobenius method. The process for determining the natural frequencies leads to six order determinant. The roots of a transcendental equation which is obtained from the expansion of this determinant give the natural frequencies. Due to the presence of compressive load, buckling may occur in the column. In such a case, buckling force is obtained via the fundamental frequency. The effects of the axial force, location of the intermediate support and end mass parameters on the fundamental frequencies are explained via a set of graphics. Numerical results show that axial load and end mass decrease the frequency, while an intermediate support increases it. The frequencies of the fixed column is greater than that of the pinned column.