R^2 ve R^3'de çember ve küre tabanlı dizisel fraktalların alan ve hacim hesapları
Calculation of area and volume of circle and sphere based fractals on R^2 and R^3
Yazar: ELİF NEVRA ŞAHİN
Danışman: PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Fraktal; çoğunlukla kendine benzeme özelliğine sahip geometrik yapıların ortak adıdır. Fraktallar düzensiz gibi görünen şekillerin içindeki gizli düzeni kapsar. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen örneklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir.
	Terim olarak fraktal, bir şeklin ölçekle ne kadar küçültülürse küçültülsün temel yapısının bozulmadan gözlemlenebilmesi ve incelenebilmesi anlamına gelir. Multidisipliner bir çalışma alanı olan fraktal, boyutsal incelemelerde yardımcı olmaktadır. Fraktal şekillerde boyut hesabı, bilinen Öklid boyut kavramından farklılık gösterir.
	Tezin birinci bölümünde, tezin amacı ve önemi açıklanmış ve çalışmada izlenen yöntemden bahsedilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, literatür bildirişlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, fraktal geometrinin temel yapıtaşlarından biri olan dinamik sistemlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, yörüngeler kavramı ele alınmış, Julia ve Mandelbrot cümlesindeki yörüngeler incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde fraktal boyut ele alınarak, bazı fraktal şekillerin boyutu hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, bazı fraktal şekillerin Matlab kodlarına yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise, yeni bir fraktal takdimi yapılmıştır. Bu bölümde, R^2 ve R^3 de özel bir fraktal olarak çember ve küre tabanlı dizisel fraktallar tanımlanmıştır. Bu fraktalların alan, hacim, çevre ve yarıçap dizileri hesaplanmıştır. Tanımlanan bu fraktallara ait Matlab uygulamaları yapılmıştır. Program m-file dosyaları tez içerisinde verilmiştir.

Anahtar kelimeler: Dinamik sistemler, Fraktal, Fraktal boyut, Julia cümlesi, Mandelbrot cümlesi, Matlab.

Abstract:
Fractals are mostly the common name of self-similar geometric shapes. Fractals involve hidden regularity in shapes appearing irregular. Irregular details or pattern are repeated by degrees on decreasing samples and also may proceed forever on completely abstract objects.
	As a mathematical term, in brief fractals mean that a figure can be examined and observed with scale without deformation of its base structure, how so ever it is minimized. Fractals, multidisciplinary field of study, enable us on dimensional reviews of figures. Computing dimension on fractal figures is different from Euclid's dimension.
	In the first section of the thesis, the purpose and significance of the thesis is mentioned and explained the method used in the study. In the second section of the study it is given to literature communicative. The third section is devoted to dynamic systems is one of the basic building blocks of fractal geometry. In the fourth section, discussed the concept of orbits, orbits are studied in the Julia and Mandelbrot sets. Also in this section fractal dimension by taking some calculated the size of the fractal shapes. In the fifth chapter is devoted to the matlab code of some fractal shapes. In section six, a particular circle and sequential fractals based on sphere are defined on R^2 and R^3. Then areas, volumes, circumference and Radius sequences are computed. Matlab is applied on these fractals described and m-files also included in thesis. 

Keywords: Dynamical systems, Fractal, Fractal shape, Julia set, Mandelbrot set, Matlab.