Yeni sayı sistemi ve uygulamaları
A new number system and its applications
Yazar: NERGİZ KHANKISHIYEVA HATİ
Danışman: PROF. DR. URFAT NURIYEV
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Bilim ve Teknoloji = Science and Technology ; Matematik = Mathematics
Dizin: Cebirsel sayılar teorisi = Algebraic numbers theory ; Kriptografi = Cryptography ; Veri sıkıştırma = Data compression ; Veri şifreleme yöntemleri = Data encryption methods

Özet:
Geçmişten bugüne kadar tarihin farklı zamanlarında sayı sistemleri insanlığın artan talepleriyle birlikte geliştirilmiş ve kullanım alanları daha da genişlemiştir. Bu tezde geçmişten bugüne sayı sistemlerinin gelişiminin kısa tarihi verilmiş, bilinen birçok sayı sistemleri analiz edilmiş ve bu sayı sistemleri üzerinde aritmetik işlemlerden, aynı zamanda uygulama alanlarından bahsedilmiştir.

 Modern dünyamızda ise dijital ortamda kullanım kolaylığı ve verimliği açısından rekabet eden birçok sayı sistemi vardır. Bu sayı sistemleri arasına yeni katılan ve hala gelişmekte olan yeni bir sayı sistemi vardır. Bu tezde ikili sayı sistemi gibi rakamları {0, 1} kümesinin elemanı olan ve konumsal olmayan yeni sayı sistemi (Nuriyev Number System-NNS) anlatılmış, bu sayı sistemi üzerinde aritmetik işlemlerin algoritmaları önerilmiştir.

 Bu tezde ikili sayı sisteminin 0 ve 1'lerden ibaret olmasının dijital ortamdaki avantajını NNS'de kullanarak veri sıkıştırma ve kriptoloji gibi alanlarda verimli sonuçların alınabileceği gösterilmiştir, NNS'nin kriptoloji, veri sıkıştırma alanlarında uygulama yöntemleri tartışılmış ve diğer yöntemlerle karşılaştırılarak sonuçlandırılmıştır. Yeni olan ve hala geliştirilmekte olan bu sayı sisteminin ikili görüntülerin sıkıştırılmasında çok daha iyi sonuçlar aldığı ortaya konulmuştur.

Abstract:
From past to present, at different times in history number systems have been developed with the increasing demands of humanity and their usage areas have expanded further. In this thesis, a brief history of the development of number systems from past to present is given, most known number systems are analyzed and arithmetic operations on these number systems, as well as their application areas are mentioned.

In our modern world, there are many competing number systems in terms of ease of use and efficiency in the digital environment. There is a new number system that has joined these number systems list and is still being developed. In this thesis, the new non-positional number system (NURİYEV NUMBER SYSTEM-NNS) with the digits of elements of the set {0, 1} such as the binary number system, is explained and algorithms of arithmetic operations on this number system are proposed.

In this thesis, it has been shown that efficient results can be obtained in areas such as data compression and cryptology by using the advantage of the binary number system consisting of 0 and 1 in the digital environment in NNS, the application methods of NNS in the fields of cryptology and data compression were discussed and compared with other methods and results were concluded. This number system which is new and still being developed, has been shown to achieve much better results in compressing binary images.