Otoregresif koşullu süre modelinin minimum uzaklık tahmini
Minimum distance estimation of autoregressive conditional duration model
Yazar: ERDEM ŞEN
Danışman: PROF. DR. ALİ HAKAN BÜYÜKLÜ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada Otoregresif Koşullu Süre (ACD) modelinin dagılım ve hafıza sorunları irdelenmiş; ardından bu sorunların giderilebilmesi için model tahmincilerinin elde edilmesinde dagılımdan bağımsız ve otokorelasyon fonksiyonlarına dayalı bir yöntem olan Minimum Uzaklık Tahmininin (MDE) kullanımı araştırılmıştır. Çalışma kapsamında MDE tahmincilerinin hesaplanması için Cavazos-Cadena formülasyonuna dayalı yeni bir parametrik yöntem sunulmuştur ve konuyla ilgili önceki çalışmalardan farklı olarak hesaplama sürecinin kodlarına da yer verilmiştir. Hesaplamalar sonucunda elde edilen tahmincilerin yansızlıkları, daha önce Engle ve Russel tarafından önerilen Weibull dagılımı kullanılarak Monte Carlo simülasyonları ile karşılaştırılmış ve gerçek veriler üzerinden test edilmiştir. Gerçek veri uygulamaları için Apple hisse senedi tik fiyatlarının varış süreleri ile Dogu Anadolu Fayında 2023 Mart ayında gerçekleşen artçı depremler arası süre verileri kullanılmıştır. Simülasyon sonuçları, şekil katsayısının degiştirilmesi  yoluyla üretilen tüm dağılım özelliklerinde, çalışma kapsamında geliştirilen ve parametrik yolla hesaplanan MDE tahmincilerinin, daha önce Baillie ve Chung tarafından geliştirilen örnek otokorelasyonlarına dayalı yöntemlere göre kesin üstünlük sagladığını göstermiştir. Ayrıca, MDE tahmincilerinin genel olarak Yarı Maksimum Olabilirlik (QML) tahmincileri ile yakın sonuçlar verdigi, leptokurtik dağılım özelliklerinde ise QML tahmincilerine göre çok daha başarılı oldugu gözlenmiştir. Gerçek veriler ile yapılan uygulamalarda MDE yönteminin QML yöntemine göre daha düşük sürerlik katsayıları ürettigi ve hata otokorelasyonlarının düşürülmesinde daha başarılı sonuçlar verebildigi sayısal ve görsel karşılaştırmalar ile gösterilmiştir.

Abstract:
This study investigates the distribution and memory based issues in the Autoregressive Conditional Duration (ACD) model and as a potential solution, the use of Minimum Distance Estimation (MDE), a distribution-free method based on autocorrelation functions, is investigated to obtain model estimators. In this scope, a new method based on the Cavazos-Cadena formulation was presented for the calculations of MDE estimators from model parameters. Also, unlike previous studies on the subject, the codes for the calculation process are included in the paper. Biasness of the estimators was compared with Monte Carlo simulations using the Weibull distribution which previously proposed by Engle and Russel, and also tested on real data. For real data applications, the arrival times of Apple stock tick prices and the time intervals between the aftershocks that occurred in the East Anatolia Fault in March 2023 were used. Simulation results show that for all distribution characteristics simulated by different shape parameters, the parametrically calculated MDE estimators provides a clear superiority over the methods based on sample autocorrelations developed by Baillie and Chung. Moreover, it is observed that the MDE estimators generally give close results to the Quasi-Maximum Likelihood (QML) estimators but are much more successful than the QML estimators under leptokurtic distribution characteristics. In the real data applications, numerical and visual comparisons show that compared to the QML method the MDE method produced lower persistence coefficients and can reduce the autocorrelation in residuals.