Lineer modellerde bazı yanlı tahmin edicilerin Ortalama Hata Kareler Ölçütüne göre karşılaştırılması
Comparsion of some biased estimators in linear models in terms of Mean Squared Error Criterion
Yazar: ESRA HOŞSÖZ
Danışman: YRD. DOÇ. NESRİN GÜLER
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Lineer modellerde çoklu iç ilişki problemi olduğunda alışılmış en küçük kareler tahmin edicisi (OLSE) parametreler için iyi bir tahmin edici olmayabilir. Çoklu iç ilişki probleminden kaynaklanan sorunların üstesinden gelebilmek için şimdiye kadar literatürde çok sayıda alternatif yanlı tahmin edici önerilmiştir. Bu yanlı tahmin edicilerin performansları farklı ölçütlere göre değerlendirilir. Bu ölçütlerden biri ortalama hata kareler (MSE) ölçütüdür.
Bu çalışmada, alışılmış karma tahmin edici (OME) ve temel bileşenler regresyon (PCR) tahmin edicisi için kulanılan yaklaşım kullanılarak genel lineer modeller altında rasgele kısıtlı bazı yanlı tahmin edicilerin performansları MSE ölçütüne göre karşılaştırılmıştır.
İlk bölümde, lineer modeller tanıtılmış ve bu modeller altında bazı yanlı tahmin ediciler ile ilgili kısa bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlar ve ispatsız teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, bir lineer modelde bazı yanlı tahmin ediciler ele alınmış ve bunların MSE ölçütüne göre karşılaştırılmaları verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, üçüncü bölümde ele alınan kavramlar genel bir lineer model için ele alınarak genelleştirilmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Anahtar kelimeler: Çoklu iç ilişki, Alışılmış En Küçük Kareler Tahmin Edicisi, Alışılmış Karma Tahmin Edici, Temel Bileşenler Regresyon Tahmin Edicisi, Ortalama Hata Kareler.

Abstract:
The ordinary least squares estimator (OLSE) may not be a good estimator for parameters when multicollinearity problem exists in linear models. To overcome the troubles that originated from multicollinearity problem, it has been proposed so many alternative biased estimators in literature until now. The performance of this biased estimators have been evaluated by different criteria. One of these criteria is mean squared error (MSE) criterion.
In this study, the performance of some stochastic restricted biased estimators have been compared with MSE criterion by using the approach which is used for the ordinary mixed estimator (OME) and the principal components regression (PCR) estimator.
In the first chapter, linear models have been introduced and short literature information related to some biased estimators has been given under these models. In the second chapter, some fundamental concepts and theorems which will be used in the whole of the work have been considered without proofs. In the chapter three, some biased estimators have been considered and compared with MSE criterion in a linear model. In the fourth chapter, the concepts discussed in the third chapter is generalized by taking for a general linear model. The last chapter consists of conclusion and proposals.

Keywords: Multicollinearity, Ordinary Least Squares Estimator, Ordinary Mixed Estimator, Principal Components Regression Estimator, Mean Squared Error.