Bağlamsallık ve kuantum mekaniğinin zaman simetrik formalizmi
Contextuality and time-symmetric formalism of quantum mechanics
Yazar: SEMAHİ SERHAT AKSOY
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ CAN GÜNHAN
Mersin Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
İlk kez N. Bohr tarafından değinilen bağlamsallık, kuantum mekaniğinde bir gözlemlenebilirin değerinin hangi bağlamda ölçüldüğüne göre farklı sonuçlar verebilmesidir. Kuantum Mekaniğinin standart formalizmi bağlamsaldır ancak zaman simetrik değildir. Bir derleme olarak hazırladığımız tezimizin amacı, bağlamsallık ve kuantum mekaniğinin zaman simetrik formalizmini bir araya getirmektir. 

İlk bölümde, ileride kullanacağımız matematiksel altyapıyı oluşturmak adına bir takım cebirsel gösterimler ve sonuçları oluşturduk. Sonraki bölümde ilintili ölçümlerle Bell eşitsizliğini türettik. Daha sonra 2-boyutlu (dim H=2) sistemlerde kuantum mekaniğinin klasik taklitlerinin yapılabileceğini ancak 3-boyutlu sistemlerde (dim H=3) klasik taklitlerin yapılamayacağını gösterdik. Ardından Bell türü eşitsizliklerden J. Clauser, M. Horne, A. Shimony, R. Holt (CHSH) ve A. Klyachko, M. A. Can, S. Binicioglu ve A. Shumovsky (KCBS) eşitsizliklerini tartışmaya açarak bu eşitsizliklerin bağlamsal olmayan Yerel-Gerçekçi (YG) bir bakış açısına göre, İşaretleşememe İlkesini kullanarak ve Kuantum sınırlarını birkaç farklı yöntemle hesapladık. Kolay hesap yapmak adına Bloch Küresi (BK) üzerinde Majorana Yıldız Gösterimi (MYG) tarif ettik. 

CHSH ve KCBS eşitsizliklerini olasılıklar cinsinden ifade ederek bu eşitsizliklerin kuantum sınırını A. Cabello'nun yaklaşımlarıyla çözümledik. Burada İşaretleşememe İlkesine (İİ) eklemlediğimiz Karşılıklı Dışarlama İlkesi (KDİ) ile kuantum sınırını elde ettik. Doğanın (laboratuvar sonuçlarının) tam olarak bu sınırı vermesi üzerine, KDİ'nin Kuantum Mekaniğinde temel bir yere sahip olduğunu vurguladık. 

Son bölümde, Hardy Çelişkisindeki düşünce deneyine YG bir bakış açısıyla yaklaşarak Kuantum Kuramının öngörüleriyle çeliştiğini ve bu çelişki ile Kuantum Kuramının YG bir kuram olmadığını gösterdik. Yerel olmayış, bağlamsallığın bir tezahürüdür. Son olarak, Kuantum Mekaniğinin zaman-simetrik formalizminden faydalanarak Hardy Çelişkisinde karşımıza çıkan karşı-olgusal çelişkilerden kaçınmak için zayıf ölçümleri nasıl kullandığımıza değindik.

Abstract:
Contextuality, first introduced by N. Bohr, is the fact that the value of an observable in Quantum Mechanics can give different results depending on the context in which it is measured. The standard formalism of Quantum Mechanics is contextual but not time symmetric. The aim of our thesis, which we have prepared as a compilation, is to bring together Contextuality and the time symmetric formalism of Quantum Mechanics. 

In the first chapter, we establish some algebraic notations and results in order to build the mathematical background that we will use in the future. In the subsequent chapter, we derive the Bell inequality with related measurements. Then we show that classical imitations of Quantum Mechanics can be done in 2-dimensional systems (dim H=2) but not in 3-dimensional systems (dim H=3). Then, from Bell type inequalities J. Clauser, M. Horne, A. Shimony, R. Holt (CHSH) and A. Klyachko, M. A. Can, S. Binicioglu and A. Shumovsky (KCBS) inequalities from a non-contextual Local-Realistic (LR) point of view, using the Non-Signalling Principle and calculating their quantum limits by several different methods. In order to simplfy the calculation we describe the Majorana Star Representation (MSR) on the Bloch Sphere (BS). 

By expressing the CHSH and KCBS inequalities in terms of probabilities, we analysed the quantum limit of these inequalities with the approaches of A. Cabello. Here, we have obtained the quantum limit with the Correspondence Exclusion Principle (CEP), which we have added to the Principle of No-Signaling (NS). Since nature (laboratory results) gives exactly this limit, we have emphasised that the CEP has a fundamental place in Quantum Mechanics. 

In the last section, we approached the thought experiment in Hardy's Paradox from an LR perspective and showed that it contradicts the predictions of Quantum Theory and that Quantum Theory is not an LR theory with this contradiction. Non-locality is a manifestation of contextuality. Finally, we discussed how we utilise weak measurements to avoid the counter-factual contradictions that appear in the Hardy's paradox by exploiting the time-symmetric formalism of Quantum Mechanics.