Baskakov operatörlerinin bazı genelleştirmelerinin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of some generalizations of Baskakov operators
Yazar: MELEK SOFYALIOĞLU
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ KADİR KANAT
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yaklaşım teorisinde Korovkin tipli teoremler yardımıyla düzgün yakınsaklığın incelenmesi ve bu yaklaşımın hızının hesaplanması önemli bir yere sahiptir. Bu tezde  Baskakov operatörlerinin farklı genelleştirmeleri üzerinde çalışılmıştır. İlk olarak Stancu tipli (p, q)-Baskakov operatörleri oluşturulmuş ve ağırlıklı Korovkin teoremi yardımıyla düzgün yakınsaklığı gösterilmiştir. Ayrıca bu operatörlerin yaklaşım hızı süreklilik modülü, Peetre-K fonksiyoneli ve Lipschitz sınıfında olan fonksiyonlar yardımıyla incelenmiştir. Stancu tipli (p, q)-Baskakov  operatörler dizisinin bazı fonksiyonlara yakınsaklığı grafikler yardımıyla  gösterilmiştir. Daha sonra, Stancu tipli (p, q)-Baskakov-Kantorovich operatörleri oluşturulmuştur. Bu operatörler için ağırlıklı Korovkin teoremi verilip, yaklaşım hızı ile detaylı olarak ilgilenilmiştir. Ek olarak, Voronovskaya-tip teorem yardımıyla operatörlerin asimptotik davranışı incelenmiştir. Stancu tipli (p, q)-Baskakov-Kantorovich operatörler dizisinin bir fonksiyona yakınsaklığı örnekle gösterilmiştir. Son olarak ise, modifiye edilmiş Baskakov-Schurer-Szasz-Stancu operatörleri oluşturulmuştur.  Bu operatörler dizisinin düzgün yakınsaklığı ile ilgili teoremler verilmiştir. Bununla birlikte yaklaşım hızı süreklilik modülü ve üstel süreklilik modülü yardımıyla elde edilmiştir. Ayrıca, operatörlerin asimptotik davranışını incelemek için Voronovskaya-tip teorem verilmiştir.

Abstract:
Investigation of the uniformly convergence by using Korovkin type theorems and calculation of the rate of convergence have fundamental role in the approximation theory. In this thesis, different generalizations of Baskakov operators are studied. First of all, Stancu type (p, q)-Baskakov operators are constructed and uniform convergence is shown by the help of weighted Korovkin theorem. Further, the rate of convergence of these operators is investigated with the help of modulus of continuity, Peetre's K-functional and functions which belong to Lipschitz class. The convergence of the Stancu type (p, q)-Baskakov operators to some functions are illustrated by some graphics. After that,  Stancu type (p, q)-Baskakov-Kantorovich operators are constructed. For these operators, weighted Korovkin theorem is given and  the rate of convergence is investigated in detail. Additionally, asymptotic behaviour of the operators is examined by the help of Voronovskaya-type theorem. The convergence of the Stancu type (p, q)-Baskakov-Kantorovich operators to the function is given by the example. Finally, modified Baskakov-Schurer-Szasz-Stancu operators are constructed. Theorems related to the uniform convergence of these operators are given. At the same time, the rate of convergence is obtained with the help of modulus of continuity and exponential modulus of continuity. Also, Voronovskaya-type theorem is given in order to investigate the asymptotic behaviour of the operators.