Wilcoxon, Mann-Whitney, Ansari-Bradley testlerinin I. tip hata oranları ve istatistiksel güçlerinin belirlenmesi ve uygulaması
Determination and application of type I error rates and statistical powers of Wilcoxon, Mann-Whitney, and Ansari-Bradley tests
Yazar: SAHİB RAMAZANOV
Danışman: PROF. DR. REHİLE ASKERBEYLİ
Karabük Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İşletme Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics ; İşletme = Business Administration

Özet:
Bu çalışmanın amacı, iki bağımsız örneklemden alınan verileri test etmek için kullanılan, parametrik olmayan Wilcoxon, Mann-Whitney ve Ansari-Bradley testlerinin istatistiksel güç ve I. tip hata oranları açısından karşılaştırılmasıdır. Bu bağlamda, küçük ve büyük örnek büyüklükleri durumları için I. tip hata oranları, araştırmaya konu olan her bir testin varyans heterojenliğinde sergiledikleri güçler birbirinden bağımsız olarak değerlendirilmiştir.
İlk bölümde hipotez testleri, istatistiksel güç ve I. tip hata oranları hakkında bilgi verilerek hipotez testine genel bir bakış sağlanmıştır. İkinci bölümde, Wilcoxon, Mann-Whitney ve Ansari-Bradley testlerinin varsayımları, veri düzenlemeleri ve ayrıca hem küçük hem de büyük örnek büyüklükleri için uygulanabilir hipotezleri, test istatistikleri ve karar verme formülleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Son bölümde ise çalışmaya konu olan testlerin I. tip hata oranlarını karşılaştırılmış ve istatistiksel güçleri test edilerek ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır.
Tezin teorik çerçevesi, tezin ilk iki bölümünde çok sayıda yerel ve uluslararası güncel kaynaktan yararlanılarak geliştirilmiştir. Wilcoxon, Mann-Whitney ve Ansari-Bradley testlerinin I. tip hata oranları ve istatistiksel güçleri SAS 9.00 analiz programında Monte Carlo simülasyonu kullanılarak karşılaştırılmış ve tezin son bölümü olan uygulama kısmında yer almıştır.
Çalışma incelendikten sonra elde edilen sonuçlara baktığımızda; I. tip hata oranlarında Wilcoxon testine göre Mann-Whitney ve Ansari-Bradley testleri daha yüksek sonuç vermiş ve buradan da anlaşılacağı üzere en düşük sonuç Wilcoxon testinde görülmüştür. Varyans heterojenliğinde sergilenen güçler incelendiğinde küçük ve büyük örnek büyüklüklerinde Ansari-Bradley testinin istatistiksel gücü çalışmaya konu olan diğer parametrik olmayan testlerin istatistiksel güçlerinden daha büyük olduğu tespit edilmiştir.

Abstract:
This study compares the Type I error rates and statistical power of the nonparametric Wilcoxon, Mann-Whitney, and Ansari-Bradley tests used to analyze data from two separate samples. In this case, Type I error rates were assessed for both small and large sample sizes, independent of the degree of variance heterogeneity in each test of interest.
The first section discusses Type I error rates, statistical power, and hypothesis testing, and provides a general introduction to hypothesis testing. The second section provides a comprehensive review of the assumptions and data organization of the Wilcoxon, Mann-Whitney and Ansari-Bradley tests, as well as the hypotheses, test statistics and decision-making formulas applicable to both small and large sample sizes. The final section compares the type I error rates of the tests included in the study and goes into detail about each test by evaluating its statistical power.
The first two sections of the dissertation have constructed the theoretical framework of the dissertation, which has been informed by numerous recent local and global sources. Type I error rates and statistical power of the Wilcoxon, Mann-Whitney, and Ansari-Bradley tests were compared using Monte Carlo simulation in the SAS 9.00 analysis program and included in the final section of the dissertation, the application section.
The Mann-Whitney and Ansari-Bradley tests performed better than the Wilcoxon test in terms of type I error rates, and it is clear that the Wilcoxon test had the lowest result when the study results were analyzed. The statistical power of the Ansari-Bradley test was determined to be higher than the statistical power of other nonparametric tests studied in small and large sample sizes after examining the power exhibited by variance heterogeneity.