Anova modellerinde çarpık dağılımlar kullanılarak dayanıklı istatistiksel sonuç çıkarımı ve uygulamaları
Robust statistical inference in Anova models using skew distributions and aplications
Yazar: NURİ ÇELİK
Danışman: PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU ; PROF. DR. OLCAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Aykırı değerler = Outliers ; Sansürlü veri = Censored data ; Varyans analizi = Variance analysis

Özet:
Varyans analizi (ANOVA), üç ya da daha fazla grup ortalaması arasında istatistiksel olarak farklılık olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılan bir yöntemdir. Ancak ANOVA tekniği kullanılarak yapılan analizler bazı temel varsayımlara dayanır. Bunlardan en önemlisi, hata terimlerinin, 0 ortalama ve varyans ile normal dağılıma sahip olmasıdır. Model parametrelerinin tahmini, hata terimleri normal dağılıma sahip olduğunda en küçük kareler (Least square, LS) yöntemiyle yapılmaktadır. Normallik varsayımı altında, LS tahmin edicileri en etkin tahmin edicilerdir. Ancak normallik varsayımı sağlanamazsa, ANOVA modelindeki parametrelerin LS tahmin edicileri etkinliğini yitirmektedir. Dolayısıyla, LS tahmin edicilerine dayanan F test istatistiği de gücünü kaybedecektir. Uygulamada normal olmayan dağılımlar, normal dağılıma göre daha yaygındır. Bilinen dağılımlara çarpıklık katsayısı eklenerek oluşturulan çarpık (skew) dağılımlar ailesi istatistik literatürüne Azzalini (1985) tarafından dahil edilen ve literatürde çok sık kullanılan bir sürekli dağılımlar ailesidir. Söz konusu dağılımlar ailesinin önemi, bilinen simetrik dağılımların hem kendisini hem de komşuluğundaki dağılımları modelleyerek uygulamacıya veri modellemede esneklik sağlamasıdır. Bu çalışmada, bir-yönlü varyans analizi ve iki-yönlü varyans analizi modellerinde hata terimlerinin çarpık normal ve çarpık t dağılımına sahip olduğu durumlarda parametre tahmini en çok olabilirlik (maximum likelihood, ML) ve onun uyarlanmış versiyonu ile gerçekleştirilip bu tahmin edicilere dayalı test istatistikleri önerilmiştir. Ayrıca, bir yönlü deney tasarımında II. tip sansürlenmiş veriler için hata terimlerinin dağılımının çarpık normal ve çarpık t olması durumunda model parametreleri elde edilmiş ve benzer şekilde bu tahmin edicilere dayanan test istatistikleri geliştirilmiştir.

Abstract:
Analysis of variance (ANOVA) is an analysis which is used to test if there is any significant diffrecence between three or more group means. We generally assume that the error terms are normally distributed with mean 0 and variance . The estimators of the model parameters are obtained by using the least square (LS) estimation method when the error terms have normal distribution. LS estimators of ANOVA parameters are the most efficient under the normality assumption. However, when the normality assumption is not satisfied, LS estimators of the parameters and the test statistics based on them lose their efficiency. In applications nonnormal distributions are more prevelant than the normal distribution. The family of skew distributions originated by Azzalini(1985) are obtained by adding skewness parameter to known distributions. The importance of these distributions is to provide flexibility to statisticians for modeling symmetric distirbutions and the neigboorhood of them. In this work, when the error terms have skew normal and skew t distributions, the estimators of the model parameters and the test statistics based on them are obtained with maximum likelihood (ML) estimation methodology and the modified version of it in one-way and two-way ANOVA models. Also, type II censoring in experimental design is investigated and the the estimators of the model parameters and the test statistics based on them are obtained, when the error terms have skew normal and skew t distributions.