Bazı integral dönüşümler ve uygulamaları
Some integral transform and their applications
Yazar: EYÜP ÖMER ÖLÇÜCÜ
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
İntegral dönüşümleri, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan birçok sınır-değer, başlangıç-değer problemleri, diferansiyel denklemler ve integral denklem- lerin çözümlerinde kullanılmaktadır. Bu bağlamda yeni integral dönüşümleri tanımlanmakta ve var olan integral dönüşüm tabloları sürekli genişletilmeye çalışılmaktadır.               
Bu tezin 1. bölümünde integral dönüşümlerin temel mantığından bahsedilerek çalışmanın ana hatları çizilmiştir. İntegral dönüşümün genel tanımı ve genel özellikleri verilmiş, sık kullanılan integral dönüşümlerin kısaca tarihçesine değinilip, tanımları ve bazı önemli özellikleri örneklerle verilmiştir.
2.bölümde bu konuda yazılmış makaleler taranarak integral dönüşümler arasındaki Parseval-Goldstein türü teoremler  incelenmiş, integral dönüşümleri birbirine bağlayan önemli özellikler ile son yıllarda tanımlanan potansiyel dönüşümün ve genelleştirilmişi olan P_4 dönüşümü ile Laplace dönüşümünün genelleştirilmişi olan L_2,L_4 dönüşümlerinin mevcut integral dönüşümleri ile bağlantıları verilmiş ve incelenen makalelerdeki sonuçlar örneklerle açıklanmıştır. 
3. bölümde L_2  ve〖 L〗_4  dönüşümlerin genelleştirmesi olan L_2n, 〖 L〗_4n  ,potansiyel dönüşümün bir genelleştirmesi P_4n ve Fourier-sin, Fourier-cos dönüşümlerinin genelleş- tirmesi olan  F_(s,2n)  ,F_(c,2n) , integral dönüşümleri tanımlanmış, bu integral dönüşümleri ile ilgili Parseval-Goldstein türü bağıntıları içeren temel teoremler verilmiştir. Tanımlanan yeni integral dönüşümlerinin mevcut dönüşümlerle bağlantıları gösterilip, bu bağıntılar örneklerle açıklanmıştır.
4. bölümde bulunan yeni tanımlamalar, bağıntılar ve sonuçlar örnekleriyle derlenmiş, böylece integral dönüşüm tablolarının genişletilebileceği görülmüştür.
Haziran, 2014						Eyüp Ömer ÖLÇÜCÜ

Abstract:
Integral transformations are used in the solution of boundary-value problems, initial-value problems, differential equations and integral equations, encountered in applied mathematics and engineering fields. In this context, new integral transformations are defined and existing integral transformations tables are constantly trying to be expanded.
In the first chapter of this thesis, the study is outlined. At first, the basic logic of integral transformations is mentioned. General definition and properties of the integral transformation are described. A brief history of frequently used integral transforms and their definitions are given and some important features of them are provided with examples.
In the second chapter, articles written on this subject are scanned  and Parseval-Goldstein type theorems,which are used between  integral transforms, are examined. Important features, linking integral transforms are mentioned. Connections of Potential transformation, that is described in recent years; P_4  transformation  which is a generalization of Potential transformation; and L_2,L_4 transformations  which are generalizations of Laplace transformation, with existing integral transforms are provided. The results in the articles examined are explained with examples.
In the third chapter,  〖 L〗_2nIntegral transforms, which is a generalization of L_2  and〖 L〗_4  transformations; P_4n Integral transforms, which is a generalization of Potential   transformation; F_(s,2n)  and F_(c,2n) Integral transforms, which are  generalizations of Fourier-sin, and Fourier-cos   transformations, respectively; are defined.  Fundamental theorems, that encloses relations between Parseval-Goldstein and these integral transformation, are given. Relations between the derived  integral transformations and the existing  integral transformations are shown and these relations are explained with examples.
In the fourth chapter, derived definitions, relations, and the results have been compiled with examples.  In this way, it has been seen that integral transform tables can be expanded.


June, 2014                                                           Eyüp Ömer ÖLÇÜCÜ