U şeklindeki düzgün sığlaşan körfeze giren tsunami dalgasının etkileri
The effects of tsunami wave entering into U shaped bay
Yazar: EBUBEKİR ÇELİK
Danışman: PROF. DR. MEHMET NAZMİ POSTACIOĞLU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering ; Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering ; Fiziksel Tıp ve Rehabilitasyon = Physical Medicine and Rehabilitation

Özet:
Tsunami, deniz veya okyanus tabanındaki ani ve büyük değişikliklerin sebep olduğu 
büyük ve yıkıcı dalgalardır. Oluşum mekanizması sebebiyle okyanus veya açık deniz 
üzerinde çıplak gözle küçük oyanus dalgalarından ayırt edilmesi zor derecede çok 
düşük genlikle ve çok hızlı olarak ilerler. Su seviyesi alçaldıkça dalga hızı yavaşlar 
fakat genliği sürekli artarak kıyılardan karasal kesimlere doğru taşmaya başlar. Her ne 
kadar okyanuslardaki kadar büyük olmasa da tsunami dalgaları uygun koşullar 
gerçekleştiğinde küçük denizlerde de meydana gelebilir. 
Bu çalışmada esas olarak tsunami dalgalarının bir körfeze girdiğinde etkisinin ne 
olacağı anlaşılmaya çalışılmıştır. Yöntem olarak analitik çözüm ve simülasyon bir 
arada kullanılmıştır. Çalışmanın teorik arkaplanı Pelinovsky ve Postacıoğlu'nun 
çalışmalarına dayanır.
Çalışma için 1 boyutlu Saint Venant denklemlerinin açık kanal için özelleştirilmiş 
halinin geçerli olduğu U formunda bir körfez geometrisi ele alınmıştır. Körfezde, en boy oranı oldukça düşük 
alınmıştır (Tipik modelde 1/20 mertebesinde) . Bu haliyle körfez açık bir kanala 
benzemektedir. Ayrıca nümerik olmayan çözüm ile karşılaştırılma yapılabilmesi için 
tam çözüm için de uygun olacak şekilde kanal içerisinde x ekseninde z doğrultusunda 
oldukça küçük bir eğim açısı tanımlanmıştır. Kullanılan kanal derinleşme eğimi ( x 
ekseni üzerinde) 0.01 mertebesindedir.Tanımlanan üçgen örgü körfezin bittiği 
noktadan itibaren körfezin en derin noktası ile aynı olacak şekilde sabit derinlikli açık 
denize açılır. Kıyı şeridi için dalgaları tam yansıtacak şekilde sonsuz yükseklikte duvar 
yakınlaştırması yapılır.
Bu haliyle körfez içerisinde ilerleyen dalga için kısa x değişimleri altında derinlik ve 
kesit alanı sabit kabul edilebilir.
Modelleme yapmak amacıyla ANUGA Hydro isimli hidrodinamik modelleme aracı 
tercih edilmiştir. Bu modelleme aracı düzenlenmemiş üçgen örgü üzerinde sonlu 
elemanlar yöntemini kullanarak sığ su denklemlerini çözer. ANUGA özellikle kuru 
zemine su girişi ve ıslak zeminden su ayrılmasını simüle edebilir. Bu güçlü 
özelliklerine binaen çalışmamız için idealdir.
Modelde, körfeze giren dalgayı oluşturmak için başlangıç koşulu olarak açık denizde 
Gaussiyen forma su yükseltisi tanımlanmıştır. Bu Gaussiyen formdaki su yükseltisi, 
zıt yönde ilerleyen iki Gaussiyen dalganın başlangıç anında üstüste binmiş hali gibi 
kabul edilebilir. Zaman ilerledikçe iki zıt yönde simetrik ilerleyen dalgalardan biri 
körfeze doğru ilerleyecek, bir kısmı yansıtıcı duvardan yansırken bir kısmı körfeze 

girerek ilerleyecek ve kıyıya doğru tırmanacaktır. Simülasyonun tanımlandığı fiziksel 
ortam olan ANUGA domain, şekil olarak körfez dışında kalan kıyı şeridi boyunca 
yansıtıcı bağ koşulu olacak şekilde sınırlandırılmıştır.
Diğer taraftan Saint Venant denklemleri 1 boyutlu düzgün sığlaşan körfez için düşük 
y/x oranı ve düşük eğim için uygun yakınlaştırmalar kullanılarak Legendre ve Bessel 
serilerine açılmak suretiyle çözülmüştür.
Koşturulan simülasyonlarda, körfez ağzı ve körfez başlangıç noktalarındaki su 
yüksekliği ve dalganın maksimum tırmanması simülasyon zaman adımları boyunca 
kaydedilmiştir. Başlangıçtaki dalganın genliği ile tırmanma ilişkisi hemen hemen 
lineer olduğundan karşılaştırma için maksimum tırmanmanın genliğe oranı ( R/G) baz 
alınmıştır.
Buna göre körfez boyu⁄körfez eni= 20 ve  körfez boyu/dalga boyu = √2 koşulları esas alınan analitik çalışmada körfez boyu/dalgaboyu değeri 7.69 olarak hesaplanmmıştır.
Aynı oranlar kullanılarak yapılan ANUGA simülasyonlarında 7.59 ile 8.43 arasında 
değişen ve ortalama 7.97 olan körfez boyu/dalgaboyu  oranı elde edilmiştir.
Analitik çözüm ile simülasyon sonuçları arasındaki fark yaklaşık %3.5 olarak 
belirlenmiştir. Analitik çalışmadaki yakınlaştırmalar göz önüne alındığında analitik 
çözüm ile simülasyonlar sonucu arasındaki fark kabul edilebilir. Sonuç olarak analitik 
çözüm ile ANUGA üzerinde simülasyonla elde edilen sonuçların birbiri ile uyumlu 
olduğu sonucuna varılabilir.

Abstract:
Tsunami waves are massive and destructive waves formed by the sudden changes of a large extent on the ocean or sea bed.  Due to its formation structure, it's hard to perceive with naked eye or from the air when it travels on the ocean or offshore. Because, on the ocean or offshore tsunami travels  with very low amplitude – in open sea, may lower than meter - and very long wavelength. At the deep ocean, a typical  tsunami wave can travel with speed up to 700 km/h and can have a wavelength in excess of 100 km and wave periods may exceed hours. 
As the wave approaches shore and water depth decreases, so does the speed of the wave; however, the amplitude increases gradually and overflow to the inland region from the shores. Affected length of coastline may hundreds of kilometers. 
Although not as strong as the ones like occurring in the oceans, tsunami waves may occur in small seas if conditions are suitable. These type of tsunamis have shorter wavelength but relatively large amplitude and affects shorter coastline in comparison to far-field tsunamis. However these waves also can be destructive, especially if coast highly populated..
The aim of thesis is to understand  the effects of a tsunami waves when it enters a bay.  For this purpose, analytical solution and simulation were used as a method. The theoretical background is mainly based on works of Pelinovsky and Postacioglu.
The geometry of the problem is a bay of the form U. 
in which the 1-dimensional Saint Venant equations that generalized from 2 dimensional Saint Venant equation for an open channel is applicable to solve wave equations analytically. 
In this work the channel with a width/length ratio of 1/20 has been modeled. Whit this condition, the bay looks like an open channel. On behalf of analytic solution, model designed as symmetric according to x-z plane. 
In addition, in order to be able to make a comparison with the numerical and the analytical solution, a very small angle of gradient/inclination was defined in the channel on the x-axis along the z-direction. The slope of the channel deepening used is at the order of 0.01.  The defined triangular mesh opens to the sea with a constant depth that will be the same as the deepest point of the bay from the point where the bay ends.
This assumption is for that, the depth and cross-sectional area can be considered constant under short changes in x  for the wave moving in the bay.
ANUGA Hydro hydrodynamic modeling tool was preferred to create computer aided model and simulation. This modelling tool developed by Australian National University and Geoscience Australia to especially predicating efects of tsunami on terrestrial topography. Also, it can be used to simulate all kinds of hydrological events and hazards like as river flooding. This modeling tool uses the finite element method on unstructured  triangular mesh to solve shallow water equations. ANUGA can simulate water entry into the dry ground and water discharge from the wet area. These features are ideal to simulate our specific model.
In the model, wave formation is established by giving a Gaussian water elevation as the initial condition instead of putting boundary conditions. This method has advantages over the boundary conditions method. In that way we don't have to change condition in time , although ANUGA have an ability to change condition on the fly. This Gauss-like elevation may be caused by land slides or sudden changes of seabed, however this is not the part of the problem. Gaussian water elevation may be assumed as sum of two identical Gaussian wave that moving in opposite directions. So, incident wave amplitude is half of the initial Gaussian elevation. After starting time, one of these wave that we are focused on, will move on the bay direction. The other wave will move on the open sea direction.
On the other hand, Saint Venant equations were solved for a 1-dimensional bay that uniformly shoaling, using suitable approximations for low with-height ratio and low inclination by expanding into Legendre and Bessel series. If the bay width  small enough in compared to bay length ,  governing equations can be averaged on symmetry axis x , so can be reduced. This gives an opportunity to simplify equations by reducing from 2-dimensional form to 1-dimensional form.. 
Governing equations are more complex at the bay toe because, reflection ratio of the waves depends on water depth but water depth changes with x and y. Also incoming waves continuously interacts with reflected waves. To simplify equations  low-width height ratio with low-slope approximation should be used. Since the slope of the channel is low, we can assume two points close to each other have the same depth. These assumptions are gives an option to assume bay entrance as like an open channel with static depth..
At the simulations, water elevation, maximum run-up and wave speed were recorded at the bay-mouth, bay-toe, inside the bay, near the bay and near the domain borders, during all the simulation time steps. Since the amplitude of the incoming wave and run-up correlation is almost linear, the ratio of maximum run-up to amplitude was used to compare results. Instead of bay length or Gaussian wave wavelength, the ratio of bay length to Gaussian wave half width was used as comparison value.
To prevent boundary effects, domain created wide enough and transitive boundary conditions was given. 
According to analytical study, based on bay length/initial vawelength=20 and bay length/initial wavelenth=√2  conditions, the maximum run-up value was calculated as 7.69.
Using the same conditions with analytical study, ANUGA yields   ratio between 7.59  and 8.43 and on average 7.97 . 
Given results based on extracted value from netCDF files with SWW extension.  However, on maximum run-up points, extracting data using ANUGA functions mostly provides smaller value than run-time records that extracted from node points. This is because of ANUGA extraction functions based on interpolation. However, with increasing resolution on maximum run-up region, it is possible to reduce error on maximum run-up measurement to insignificant level.
The difference between the analytical solution and the simulation results was approximately 3.5%.  Considering that the analytical solution gives an approximate result due to serial expansions and other approximations, the difference between the analytical solution and the result of the simulations is acceptable. As a result, it can be concluded that the results obtained by simulation on ANUGA with analytical solution are compatible with each other.