Monoton zarfların bazı özellikleri ve ağırlıklı norm eşitsizliklerinde monotonluğu aktarma
Some features of monotonic advertisements and transferring monotonity in weighted norms inequalities
Yazar: NECMEDDİN ACAT
Danışman: PROF. DR. RZA MUSTAFAYEV
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Baire uzayları = Baire spaces ; Eşitsizlik = Inequality ; Çekirdek = Nucleus ; İntegral operatör = Integral operator

Özet:
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde, negatif olmayan, ölçülebilir fonksiyonların monoton zarflarının bazı özelliklerinin incelendiği öncü çalışma olan Sinnamon'un klasik makalesinden başlayarak konu üzerine kısaca bir literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde ölçü, ölçülebilir fonksiyon sınıfları, negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonun Lebesgue integrali, Radon-Nikodym teoremi, çarpım ölçüsü, Tonelli teoremi, ölçünün atomu, Borel ve Baire ölçüleri gibi daha sonraki bölümlerde kullanılacak temel kavram, lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde negatif olmayan, ölçülebilir fonksiyonlar kümesinin bazı integral operatörler altında görüntü kümelerinin lattice özelliği incelenmiş, ayrıca monoton fonksiyonlara bu görüntü kümelerinden yaklaşmanın mümkün olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde monoton zarfların bazı temel özellikleri araştırılmıştır. Beşinci bölümde negatif olmayan, monoton çekirdeklere sahip integral operatörlerin Banach fonksiyon normları için bazı ağırlıklı düz ve ters eşitsizliklerin en iyi sabitinin eşitsizlikteki ağırlık fonksiyonu bu fonksiyonun monoton zarfı ile değiştirildiğinde aynı kaldığı gösterilmiştir. Son bölüm olan altıncı bölümde ise incelenen sonuçların çeşitli matematik branşları içindeki yeri değerlendirilmiştir. 
Anahtar Kelimeler: Baire ve Borel ölçüleri, negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonlar, integral ve supremal operatörler, çekirdek, monoton zarflar, Banach fonksiyon uzayları.

Abstract:
This thesis consists of six chapters: In the first introductory chapter, a brief literature summary on the subject, which starts from the pioneering paper on some properties of monotone envelopes by Sinnamon, is given. Fundamental concepts, lemmas and theorems such as measure, classes of measurable functions, Lebesgue integral of a non-negative measurable function, Radon-Nikodym theorem, product measure, Tonelli theorem, an atom of a measure, Borel and Baire measures that will be used in the following chapters are presented in the second chapter. The lattice property of the images of the set of all nonnegative measurable functions under some integral operators and the possibility of approximation of monotone functions from these image sets are studied in the third chapter. Some fundamental properties of monotone envelopes are investigated in the fourth chapter. In the fifth chapter, it is shown that the best constant in some weighted inequalities for integral operators with nonnegative monotone kernels stays unchanged when the weight function is replaced with its monotone envelope. In the last, sixth chapter, the place of the results discussed in the thesis is evaluated in various branches of mathematics.
 Keywords: Baire and Borel measures, nonnegative measurable functions, integral and supremal operators, kernel, monotone envelopes, Banach function spaces.