Yerel eğrilikli iki ve üç duvarlı karbon nanotüplerin gerilme ve stabilite analizi
Stress and stability analysis of double and triple-walled carbon nanotubes with local curvature
Yazar: FATMA ÇOBAN
Danışman: PROF. DR. RECEB FARUK YÜKSELER ; DOÇ. DR. REŞAT KÖŞKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Nanoteknoloji hayatımıza hızla girmekte olup nanoteknolojik ürünlerin sayısı da giderek artmaktadır. Nanoteknolojinin malzeme ve imalat sektöründen sağlık sektörü, nanoelektronik ve bilgisayar teknolojileri, havacılık araştırmaları, savunma sektörü, bioteknoloji gibi pek çok uygulama alanı vardır. Nanotüpler, nanoteknolojik uygulamalarda kullanılan nanomalzemelerin en önemli yapı elemanlarıdır ve nanokompozit malzemelerin üretiminde kullanılırlar. 
Kompozit malzemelerin yapısındaki güçlendiricilerde (liflerde), yapısal nedenlerden veya teknolojik işlemlerden dolayı meydana gelen eğrilik, kendi kendini dengeleyen gerilmelerin ortaya çıkmasına neden olur. Bu gerilmelerin boyutları malzemenin emniyet sınırlarını aşmasına sebep olabilmektedir. Bundan dolayı, malzemenin güçlendirici  (lifler) yönünde çekme ve basınç altındaki mekaniksel davranışlarının teorik olarak incelenmesi mühendislik açısından önem arz etmektedir ve güncel bir konudur. Bu konu üzerine yapılan birçok araştırma vardır. 
Son dönemlerde, nanotüp içeren kompozit malzemeler ile alakalı çalışmalara ilgi artmıştır. Karbon nanotüpler, grafit katmanlarının yuvarlanarak içi boş silindir halini almasıyla tasarlanır ve tek duvarlı ve çok duvarlı nanotüpler olarak sınıflandırılabilirler. Bahsedilen karbon nanotüpler, bilinen en yüksek mukavemete sahip malzemelerdir ve çekmeye karşı dayanıklıdırlar, fakat yapılarındaki büyük boşluklar ve yüksek en/boy oranlarından dolayı basınca karşı dayanıklılıkları düşüktür. Bu sebeple, nanotüplerin basınç altındaki davranışlarının incelenmesi oldukça önemlidir. Ayrıca üretim sırasında meydana gelebilecek herhangi bir kusur sonucunda malzemenin bundan nasıl etkileneceğinin de irdelenmesi önemli bir husustur. Son zamanlarda yapılan çalışmaların çoğu deneyseldir ve dolayısıyla daha kısıtlı modeller içindir. 
Bu çalışmada; literatürdekilerden farklı olarak, üç boyutlu elastisite teorisi kullanılarak, parçalı homojen cisim modeli kapsamında çift duvarlı ve üç duvarlı karbon nanotüp içeren kompozit malzeme incelenmiştir. Araştırmanın ilk kısmı karbon nanotüpün en dış katmanın dış yüzeyi ile matris arakesit yüzeyinde gerilme analizini içermektedir.  Nanotüp, başlangıçta küçük yerel eğrilikli olarak modellenmiştir. Kompozit malzemede ayrı ayrı yerel eğrilikli çift duvarlı ve yerel eğrilikli çok duvarlı tek nanotüp olduğu düşünülerek problem fiziksel ve matematiksel olarak modellenmiştir. Karbon nanotüpün duvarları arasında var olan van der Waals kuvvetleri dikkate alınmıştır. Bahsedilen kompozit malzemenin sonsuzda karbon nanotüp yönünde düzgün dağılmış normal kuvvetlerin etkisi altında olduğu düşünülmüştür. Yaklaşık analitik bir metot geliştirilerek pek çok sayısal sonuç elde edilmiştir. Bu sonuçlar, araştırmanın yapıldığı arayüzeyde geometrik lineer ve geometrik nonlineeritenin ilgili problem parametrelerine etkisini de içermektedir. Modelde, nanotüp ile matris arasında ideal olmayan temas koşulları kullanılmıştır. Temas koşullarının ideal olmamasının karbon nanotüp dış katmanı ve onu saran matris malzemesinin arakesit yüzeyindeki gerilme durumuna etkisi ile ilgili sayısal sonuçlar elde edilmiş ve yorumlanmıştır. 
Ayrıca gerilme dağılımı problemine ek olarak, literatürdekilerden farklı olarak, yukarıda matematiksel ve fiziksel modelinden bahsedilen yerel eğrilikli çift duvarlı ve yerel eğrilikli üç (çok) duvarlı tek bir karbon nanotüp içeren kompozit malzeme için stabilite kaybı araştırması yapılmıştır. Araştırma üç boyutlu lineerleştirilmiş stabilite teorisi (ÜBLST) kullanılarak parçalı-homojen cisim modeli kapsamında yapılmıştır. Bu araştırmalardan elde edilen sonuçlar, ele alınan kompozit malzemenin mekaniksel davranışlarının modellenmesiyle ilgili uygulamalarda yol gösterici olabilecektir. Böylece eğrisel yapıya sahip çift katlı ve çok katlı nanotüp içeren kompozit malzemenin üretiminde dikkat edilmesi gereken sınırlar elde edilmiştir.

Abstract:
Nanotechnology is rapidly entering our lives and the number of nanotechnology products is increasing. Nanotechnology has many fields of applications such as materials and manufacturing sector, health sector, nanoelectronics and computer technologies, aeronautical researchs, defense sector, biotechnology. Nanotubes are the most important structural elements of nano- materials used in nanotechnologic applications and they are used in the production of the nanocomposite materials.
In the reinforcement (in the fibers) of the structure of composite materials, the initial curvature occurred due to structural reasons or technological processes causes the appearance of the self- balancing stresses. The magnitudes of these stresses can lead to exceed the safety limits of the material. Therefore, the theoretical investigation of the mechanical behaviors of the material, under tensile and compression in the direction of the strengthening (fibers), is important for the engineering and this is a current issue. There are many studies on this subject. 
The interest in the studies associated with composite materials containing nanotubes has increased in recent years. Carbon nanotubes are designed with rolling graphite layers and taking the form of hollow cylinders and they can be classified as single-walled and multi-walled nanotubes. Carbon nanotubes are known to have the highest strength. The tensile strength of these tubes are high but the compressive strength of them is low because of the gaps in their structures and their high aspect ratio. Therefore, it is very important to study the behavior of nanotubes under compression. In addition; the examination about how the material will be affected, in consequence of any flaws (bending) that may occur during the production, is a very important issue. Most of the studies done recently are experimental and so they are for limited models. 
In this study, different from the literature, composite materials containing double-walled and three walled nanotube are investigated in the scope of the piecewise homogeneous body model with the use of geometric nonlinear exact equations of the three-dimensional theory of elasticity. First part of the investigation involves the stress analysis on the outer surface of the most outer layer of the carbon nanotube and on the matrix intersection. Nanotube is modeled as a having little local curvature at the beginning. The problem is modeled mathematically and physically with the thought that composite material has got locally curve double- walled and locally curve multi- walled single nanotube separately. Van der Waals forces which exist between the carbon nanotube walls are considered. It is thought that the composite material mentioned is under the influence of uniformly distributed normal forces in the direction of carbon nanotube at infinity. An approximate analytical method is developed and many numerical results are obtained. These results include the impact of the geometric linearity and geometric nonlinearity to the parameters of the problem related at the interface of the study too. In the model, the non-ideal contact conditions between carbon nanotube and the matrix are used. The numerical results related to the impact to the state of the stress on the interface surface of outer surface of carbon nanotube and the matrix material wrapped it because of that contact conditions are not ideal, are obtained and interpreted. 
In addition to the problem of stress analysis, the loss of the stability is researched for the composite material includes only one carbon nanotube local curvature double-walled and local curvature triple (multi)-walled (mathematical and physical model of it is mentioned above) different from the relevant literature. The investigation is done by using three dimensional linearized theory of stability and in the scope of the piecewise homogeneous body model. The results of these studies, will be guiding for the applications related to the modeling of the mechanical behavior of composite materials investigated. Thus, the limits to be considered for the production of the composite material which contains double-walled and multi-walled nanotube with curvilinear structure, are obtained.