Bazı tam ve yaklaşık çözüm yöntemlerinin kesir mertebeli diferensiyel denklemlere uygulanması
The application of some exact and approximate solution methods to fractional differential equations
Yazar: GÜLİSTAN BALCI KORKMAZ
Danışman: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Tam çözüm = Exact solution ; Yaklaşık çözüm = Approximate solution

Özet:
Kesirli analiz, mertebesi tamsayı olmayan türev ve integrallerin genellemesi olarak açıklanmaktadır. Kesir mertebeli türevler uygulamalı matematik, fizik, kimya, biyoloji ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Son zamanlarda kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam ve yaklaşık çözümleri için farklı yöntemler geliştirilmiştir.

Bu tez çalışmasında, kesirli analiz ve kesirli analizin kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. Sonrasında bazı özel fonksiyonlar ile kesirli türev tanım ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Ayrıca kesir mertebeli adi ve kısmi diferensiyel denklemler, lineer ve lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemler tanımlanmış ve bu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam ve yaklaşık çözüm yöntemleri incelenmiştir. Kesir mertebeli diferensiyel denklemleri adi diferensiyel denklemlere dönüştüren kesirsel karmaşık dönüşüm ile tam çözüm yöntemlerinden modifiye genişletilmiş tan⁡h-fonksiyon, üstel fonksiyon, G^'⁄G- açılım ve birinci integral yöntemleri, yaklaşık çözüm yöntemlerinden de; adomian ayrıştırma, varyasyonel iterasyon ve diferensiyel dönüşüm yöntemleri verilmiştir. 
	
Bu tezin amacı, kesir mertebeli diferensiyel denklemlere bazı tam ve yaklaşık çözüm yöntemlerini uygulayarak elde edilen tam ve yaklaşık çözümleri karşılaştırmaktır.

Abstract:
Fractional analysis is described as the generalization of derivatives and integrals whose orders are non-integers. Fractional derivatives are used in many areas such as applied mathematics, physics, chemistry, biology and engineering. Recently, different methods have been developed for complete and approximate solutions of fractional differential equations.

	In this thesis study, information about fractional analysis and its fields of usage is given. Later, some special functions and fractional derivative definitions and properties are mentioned. In addition, fractional order ordinary and partial differential equations, linear and nonlinear fractional differential equations are defined and exact and approximate solutions of these fractional differential equations are studied. Fractional complex transformation that transforms fractional differential equations into ordinary differential equations; complete solution methods that are modified extended tan h-function, exponential function, G' / G- expansion and first integral methods; approximate solution methods that are adomian decomposition, variational iteration and differential transformation methods are given.

The aim of the thesis is to apply some complete and approximate solution methods to fractional differential equations and to compare the obtained complete and approximate solutions.