Banach uzaylarında lineer operatörlerin kümesinin refleksifliği
Reflexivity of linear operators set in banach spaces
Yazar: SEÇİL KOZAN
Danışman: DOÇ. DR. ÖMER GÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
H bir sonsuz boyutlu Hilbert uzayı ve B(H), H'den H'ye sürekli (sınırlı) lineer operatörlerinuzayı olsun. Bu çalışmada B(H)'ın sonlu boyutlu alt cebirlerinin refleksif olduğu üzerindedurulmuş, Hilbert uzayında cebirsel refleksiflilik üzerinde çalışılmıştır. Yapılan ispatlar,çarpımsal yapıya veya topolojiye bağlı olmadığından, soyut bir kümedeki dönüşümlerin lineeralt uzaylarına genişletilmiştir.Bazı neticeler, bir Banach uzayındaki sınırlı lineer dönüşümlerin sayılabilir lineer alt uzaylarıiçin, cebirsel refleksifliliğine genişletilmiştir. Bu çalışmada iki önemli genelleme yapılır.Birincisi; bir Banach uzayındaki sınırlı yerel bir cebirsel operatör, cebirseldir. Diğeri ise; birBanach uzayındaki sınırlı cebirsel olmayan bir operatör, (topolojik olarak) cebirseldir. Ayrıca,bir uygulama verilmiştir.Bu çalışmaların sonucundan ve alt uzay teorisinden faydalanarak, bir Î± â B(H) refleksiflineer alt uzayının, B(H â H) in refleksif bir alt cebiri olduğu ve gerekli özellikler ile altuzaylar oluşturmanın genelde cebirlerden daha basit olduğu söylenebilir. Cebirselrefleksiflilik özellikleri, bir Î± Banach cebirindeki lineer dönüşümlerin alt uzaylarını dailgilendirir.Bu çalışmada vurgulanan diğer bir kavram ise lineer interpolasyondur. Refleksifliliközellikleri, lineer interpolasyon özellikleri olarak da yorumlanabilir.Anahtar kelimeler: Cebirsel refleksiflilik, refleksif alt uzay, ayrıştıran vektör, sonlu rankoperatörleri, lineer interpolasyon.

Abstract:
Let H be an infinite dimensional Hilbert space and B(H) be the space of continuous(bounded) linear operators which is from H to H. In this study, it is emphasized that finitedimensional subalgebros of B(H) are reflexive and worked about algebraic reflexivity onHilbert spaces. Proofs do not depend on mutiplicative structure, nor on topology, so extend tolinear subspaces of transformations in an abstract setting.Some results extend to algebraic reflexivity counterparts for countably generated linearsubspaces of bounded linear transformations acting on a Banach space. Here, two importantgenaralizations are obtained: Firstly; a bounded locally algebraic operator acting on a Banachspace is algebraic. The other is that a bounded non-algebraic operator acting on a Banachspace is (topologically) algebracally reflexive. In addition, an application was given.According to the results of this study and subspace theory, it can be said that a reflexive linearsubspace Î± in B(H) is a reflexive subalgebra of B(H â H) and subspace with requsiteproperties are often simpler to construct than algebras. Algebraic reflexivity properties can beinterested in subspaces of linear transformations acting on a Banach algebra Î±.Also lineer interpolation is the other notion that was mentioned. Reflexivity properties can beinterpreted as lineer interpolation properties.Keywords:Algebrically reflexive, reflexive subspace, separating vector, finite rankoperators, lineer interpolation.