Doyumlu eyleyicilere sahip DPD sistemler için dayanıklı kontrolcü tasarımı
Robust controller design for LPV systems with saturating actuators
Yazar: AKIN DELİBAŞI
Danışman: PROF. DR. GALİP CANSEVER ; YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM BEKLAN KÜÇÜKDEMİRAL
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Doğrusal matris eşitsizlikleri = Linear matrix inequalities ; Gürbüz denetim = Robust control

Özet:
Kazanç planlamalı kontrol doğrusal kontrolün basit yapısı ile doğrusal olmayan kontrolün global etkisini bir araya toplayan enpopüler doğrusal olmayan kontrol tekniklerinden birisidir. Bundan dolayı, bu teknik kimyasal işlemlerin kontrolünden havacılıksistemlerine kadar işlemlerde sıklıkla ve başarılı ile uygulanmaktadır. Aynı zamanda kazanç planlamalı kontrol, doğrusalparametreleri değişen (DPD) sistemlerde çok güçlü bir tekniktir. Sistem için doğrusal parametreleri değişen modelin hesaplanabilmesiiçin iki temel metot vardır. Tarihsel olarak en yaygın yaklaşım doğrusal olmayan yapının denge noktalarında veya bir başka değişleçalışma noktalarında Jacobian doğrusallaştırma temelinde kuruludur. Bir başka yaklaşımsa sözde-DPD planlama olarak bilinen sistemdinamiklerinin, doğrusal olmayan terimlerin ölçülebilen planlama parametreleri olarak şekil değiştirip tekrar yazılmasıdır. Bundandolayı sözde-DPD yaklaşımı doğrusal olmayan sistemlerde hiç bir ihmal yapmadan doğrusal kontrol tekniklerini uygulanabilmesi gibiçok güzel bir imkan sağlamaktadır.matris eşitsizlikleri DPD sistemler için uygun kontrolcünün bulunmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, ürettikleriçözümlerin tutucu olması beklenilmektedir. Çünkü bu çeşit araçların gevşetmelerinin genellikle sıkı olduğu gözlenmektedir. Bu tezde,tutuculuğun sistematik azaltılması için gerekli olan Polya gevşetme tekniği kullanılmıştır.Bu tezin temel amacı doyumlu eyleyicilere ve L2 sınırlıbozuculara sahip, doğrusal parametreleri değişen (DPD) sistemleriçin L2, H2 karışık kazanç planlamalı doğrusal olmayan durum geribesleme kontrolcüsünü tasarlamaktır.Öncelikle, Parametrelerine Bağımlı Homojen Çokterimli (PBHÇ)gösterimi üzerine kurulu yeni bir H2 kontrolcüformalizasyonu gösterilmiştir. Sonra doyumlu eyleyicili ve L2 sınırlı bozuculu DPD sistemler için alt optimal L2,H2 durum geribesleme kontrolcüsünün kesinliğiniarttırıcı ardışıl DME koşullarının üretilmesi için sistematik birprosedür ortaya koyulmuştur. Ortaya konulan metotda eyleyici doyumuiçin modifiye edilmiş sektör durumlarından ve PBHÇ matrisgösteriminden faydalanmaktadır.Son olarak, ters sarkacın sözde-DPD modeli hareket denklemlerindenelde edilmiş ve bu model önerilen yaklaşımın faydalarınıngösterilmesi için kullanılmıştır.

Abstract:
Gain-scheduling control is one of the most popular nonlinear control method which gathers the simple structure of linear controllerstogether with the global effectiveness of the nonlinear controllers. Hence, this method has been widely and successfully applied infields ranging from chemical process control to aerospace systems. Gain-scheduling is also a very powerful method for control of linear parameter varying (LPV) systems. There are two main methods to compute a linear parameter varying model for the plant.Historically, the most common approach is based on Jacobian linearization of the nonlinear plant about a family of equilibriumpoints, also called operating points or set points. Another approach is quasi-LPV scheduling, in which the plant dynamics are rewritten to disguise nonlinearities. In this approach, time-varying parameters are mostly used as scheduling variables. Therefore, quasi-LPV approach gives us very good opportunity to use efficient and well-known linear control techniques over nonlinear plants without any negligences.Linear Matrix Inequalities are generally used to find adequate controllers for LPV systems. However, their solutions are expected to be conservative since they mostly provide sufficient conditions. It is well known that the provided solutions are mostly tight. To overcome this problem, in this work, an extended Polya relaxation technique has been developed. This extended Polya relaxation is necessary for systematic reduction of conservatism that can be actually shown to be asymptotically exact.Main purpose of this thesis is to solve the design problem of mixed L2, H2 gain-scheduling nonlinear state feedback controller for Linear Parameter Varying (LPV) systems subjected to actuator saturations and L2 bounded disturbances. First, a new formulation of H2 controllers has been presented based on the Homogeneous Polynomial Parameter Dependent (HPPD)representation. Then a systematic procedure has been presented to generate a sequence of LMI conditions of increasing precision for obtaining a sub-optimal L2, H2 state-feedback controller for LPV systems subject to actuator saturations and L2 bounded disturbances. The presented method utilizes the modified sector condition for actuator saturation formalization and HPPD matrix representation.Finally, the efficiency of the proposed approach has been presented through the control of an inverted pendulum system which has been modeled by quasi-LPV modeling technique.