Yüksek mertebeden değişken katsayılı neutral fonksiyonel diferansiyel denklemlerin boubaker seri yaklaşımları
Boubaker series approximations of higher order variable coefficient neutral functional differential equations
Yazar: ELİF ZİNNUR AYKUTALP
Danışman: PROF. DR. MEHMET SEZER ; DOÇ. DR. ÖMÜR KIVANÇ KÜRKÇÜ
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, neutral tip çeşitli gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemlerin ve aynı zamanda bunların sistemlerinin, verilen koşullara göre çözümlerini bulmak için etkili ve uyumlu bir matris-sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Standart sıralama noktaları ile beraber Taylor ve Boubaker polinomlarının işlemsel matris özellikleri kullanılarak oluşturulan yöntem, bahsedilen neutral denklemler ve sistemlerini, bilinmeyen Boubaker katsayılı cebrik denklem sistemine karşı gelen bir temel matris denklemine indirger. Dolayısıyla, cebirsel sistem çözülerek, sonlu Boubaker formunda yaklaşık çözüm bulunur. Yöntemin etkinliğini ve kullanılabilirliğini göstermek için rezidüel(kalan) hata analiz teknikleriyle ile birlikte bazı örnekler çözülür; sayısal sonuçlar, tablolar ve grafikler yardımı ile incelenir ve yorumlanır. Böylece, yöntemin tutarlılığı gerçekleştirilir.


Neutral tip gecikmeli diferansiyel denklemler ve sistemleri, gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemler ve sistemlerinin önemli bir sınıfını oluştururlar ve bunlar, çeşıtli fen ve mühendislik alanlarına ortaya çıkarlar. Bu çalışmada, aşağıdaki denklemler ve sistemler incelenmekte ve tartışılmaktadır: Oransal gecikmeli pantograph tip neutral diferansiyel denklemler, Oransal gecikmeli genel neutral diferansiyel denklemler, Lineer olmayan neutral gecikmeli diferansiyel denklemler, Çok gecikmeli terimleri içeren fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler ve sistemleri.

Abstract:
In this thesis study, an efficient and adequate matrix collocation method to find the solution of neutral type functional differential equations with several delays, and also their systems, under the given conditions is enhanced. The composed method, which is obtained by means of the operational matrix properties of Taylor and Boubaker polynomials along with standard collocation points, reduces the mentioned neutral equations and systems to a fundamental matrix equation corresponding to system of algebraic equations with the unknown Boubaker coeffients. Attendantly, solving the algebraic system, the approximate solution is obtained in the find Boubaker series form. In order to demonstrate the efficiency and utility of the method, some examples allid with the rezidüel error analysis techniques are solved; the numerical results are scrutinized and interpreted with the help of tables and figures. Hereby, the consistency of the method is performed.


Neutral type delay differntial equations and their systems constitute an important class of functional differential equations with delay and thir systems and they  arise in various fields of science and engineering. In this study, the hereinbelow equations and systems are discussed: Pantograph type neutral differential equations with proportional delays, Neutral differential-ddifferenc equations with mixed selays, General neutral differential equations with ptoportional delays, Nonlinear neutral delay differential equations, Neutral type systems of functional differential and integro-differential equations with several delays.