Eksenel dönel simetrik heterojen plakların sonlu elemanlar yöntemi ile laplace uzayında dinamik analizi
Dynamic analysis of axisymmetric heterogeneous plates via finite element method in the laplace domain
Yazar: SILDA GHAZI MOHAMMED DOORI
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMAD RESHAD NOORI
İstanbul Gelişim Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / İnşaat Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu tezin temel amacı, Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeli (FDM) eksenel dönel simetrik plakların statik ve zorlanmış titreşimi teorik olarak incelenmesidir. Malzeme özellikleri izotrop, lineer viskoelastik veya elastik olarak kabul edilmiştir. Ayrıca, FD plağın malzeme özelliği kalınlık yönünde sürekli olarak değişmektedir. Statik yükleme durumunda Fonksiyonel Derecelendirilmiş Gözenekli (FDG) malzemelerden yararlanılırken, dinamik durumda ise kalınlık boyunca FD malzemeler kullanılmıştır.  Statik hal için, üç farklı gözeneklilik dağılımı (üniform, simetrik ve monolitik) kullanılımıştır. Gözenekliliğin dairesel plakların eksenel simetrik eğilme analizi üzerindeki etkisi parametrik olarak analiz edilmiştir. Birçok mühendislik uygulamasında ideal sınır koşullarının sağlanmasında yaygın olarak kullanılan ankastre ve kayıcı mesnet tipleri uygulanmıştır. Dinamik analizde, olayı idare eden diferansiyel denklem Laplace dönüşümü alınarak dönüşmüş uzayda bir takım Laplace parametresi için çözülür ve zamandan bağımsız hale getirilir. Laplace uzayından zaman uzayına geçmek için modifiye edilmiş Durbin'in ters Laplace yöntemi kullanılmıştır. Zorlanmış titreşim davranışı altı periyot için ele alınmıştır.  Çözümlerde 64, 128 ve 512 zaman adım sayısı kullanılmış olup bu adımlar için elde edilen sonuçlar literatür ile karşılaştırılmıştır.  Karşılaştırma sonucunda altı periyot için 64 zaman adımın yeterli olduğu anlaşılmıştır. Kullanılan yöntemin bu etkinliği işlem sürecini zaman ve çaba açısından önemli ölçüde kolaylaştırmaktadır. Bu araştırmanın birinci özgünlüğü, kuadrik dörtgen elemanlar kullanılarak FDG plakların statik davranışının Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ile ilk kez ele alınmasıdır. Statik analizden elde edilen sonuçlara göre, gözeneklilik katsayısının ve dairesel plakğın kalınlığının yarıçapına oranının artmasıyla yer değiştirmenin arttığı görülmüştür. Porozite katsayısının artmasıyla üniform gözeneklilik dağılımına sahip plakların yer değiştirme değerleri simetrik ve monolitik gözeneklilik dağılımlarına göre daha fazla etkilenmiştir. Dairesel ve halka plakların modelini oluşturmak için, her düğümde iki serbestlik derecesine sahip sekiz düğümlü kuadratik bir dörtgen eleman uygulanmıştır. Bu tezin ikinci özgünlüğü ise FDM'li eksenel dönel simetrik plakların sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim davranışının SEY ile Laplace uzayında ilk defa ele alınmasıdır. Dinamik analizlerde, adım tipi, kare dalga tipi, testere dişi vb. zamana bağlı yükler uygulanmıştır. Viskoelastik davranışların incelemesinde ise Kelvin sönüm modelinden faydalanmıştır. Bu çalışmanın sonuçları, yayınlanmış literatür ve SEY paket programı (ANSYS)'in sonuçları ile doğrulanmıştır. Sunulan modelin sonuçları ile farklı yöntemlerin sonuçlarının arasında iyi bir uyum olduğu gözlenmiştir. Karşılaştırmalara göre, önerilen yöntemin son derece doğru ve etkin olduğu gösterilmiştir. FDM değişim katsayısı ele alınan plakların dinamik davranışını önemli ölçüde etkilemektedir. Malzeme değişim katsayısı arttıkça yer değiştirme genlikleri azalmakta ve periyotlar ise artmaktadır. Viskoelastik durumunda ise sönüm oranının artmasıyla genliklerin daha hızlı bir şekilde sönümlendiği görülmektedir. Dalga tipi yükler uygulandığında vuruş olayı gözlemlenmiştir. Bu durumda sönüm katsayısı arttıkça genliklerin küçüldüğü ve statik değerine yaklaştığı görülmüştür.

Abstract:
The main purpose of this thesis is to theoretically examine the static and forced vibration of Functionally Graded Material (FGM) axisymmetric plates. The material properties are assumed to be isotropic, linear viscoelastic or elastic and vary continuously in the direction of the thickness of the plate. In the bending case, Functionally Graded Porous (FGP) materials are used, while in the dynamic case, FGM are used throughout the thickness. For the static state, three different porosity distributions (uniform, symmetric and monolithic) are used. The effect of porosity on the axisymmetric bending analysis of circular plates is analyzed parametrically. In many engineering applications clamped, roller, simply supported  types, which are widely used to ensure ideal boundary conditions, have been applied. In the dynamic analysis, the equation governing the event is obtained in Laplace domain with the help of the Laplace transformation, depending on a number of Laplace parameters and independent of time. A modified Durbin's inverse Laplace method is used to move from Laplace domain to time domain. Forced vibration behavior is considered for six periods. 64, 128 and 512 time steps are used in the solutions and the results obtained for these steps are compared. As a result of the comparison, it is revealed that 64 time steps are sufficient for six periods. This effective feature of the method used significantly facilitates the working process in terms of time and effort. The first uniqueness of this research is that it is the first time that the static behavior of functionally graded porous FGP plates is addressed with the Finite Element Method (FEM) using quadrilateral elements. According to the results obtained from the static analysis, it has seen that the displacement of the plate increased as the porosity coefficient and the ratio of the thickness of the circular plates to their radius increased. As the porosity coefficient increased, the displacement values of plates with uniform porosity distribution are affected more than those with symmetrical and monolithic porosity distributions. To model the circular and annular plates, an eight-node quadratic quadrilateral element with two degrees of freedom at each node is implemented. 
The second originality of this thesis is that the damped and undamped forced vibration behavior of (FGM) axisymmetric plates is discussed for the first time in Laplace domain with FEM. In dynamic analysis, step load, square wave, sawtooth types etc. Time dependent loads such as are applied. Kelvin damping model is used to examine viscoelastic behavior. The results of this study are confirmed by the published literature and the results of the SEY package program (ANSYS). A good agreement is has been observed between the results of the presented model and the results of different methods. According to the comparisons, it has been shown that the proposed method is extremely accurate and effective. FDM coefficient of variation significantly affects the dynamic behavior of the plates considered. As the material change coefficient increases, displacement amplitudes decrease and periods increase. In the viscoelastic case, it is seen that the amplitudes are damped more quickly as the damping ratio increases. Beating phenomenon has been observed when wave type loads are applied. In this case, it is observed that when the damping coefficient increased, the amplitudes became smaller and approached each other.