Yığma duvarların düzlem içi davranışlarının modellenmesi ve analizi
Analysis and modelling of the in-plane behaviour of masonry walls
Yazar: SEDAT KÖMÜRCÜ
Danışman: PROF. DR. ABDULLAH GEDİKLİ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Yığma yapılar = Masonry buildings

Özet:
Yığma yapılar, insanlık tarihinin ilk yapılarından olup tüm yapılar arasında önemli bir yere sahiptir. Tarih boyunca eski dönemlerden günümüze kadar gelmeyi başaran tarihi yığma yapıları daha iyi anlayabilmek, aynı zamanda güvenli ve modern yığma yapıları oluşturabilmek için yığma yapıların modellenmesi ve analiz edilmesi gereklidir. Yığma yapıların taşıyıcı sistemlerini oluşturan yığma duvarların modellenmesi amacıyla birçok teknik geliştirilmiş olup bu konuda çalışmalar günümüzde de devam etmektedir. Bu çalışmada, yığma birimler ve harç kullanılarak kompozit bir yapı oluşturan yığma duvarları modellemek için kullanılan teknikler araştırılmış ve yığma duvarlar sonlu eleman yöntemiyle modellenerek düzlem içi yükleme sonucu ortaya çıkması beklenen kırılma mekanizmaları analiz edilmiştir. 
Çalışmanın giriş bölümünde yığma duvarların önemi üzerinde durulmuş, bu çalışma ile ulaşılmak istenen amaçlar belirtilmiş ve yığma duvarların modellenmesi konusunda yapılan çalışmalar hakkında literatür bilgisi verilmiştir.
İkinci bölümde, yığma duvarlara genel bir bakış yapılarak yığma duvarlar hakkında bilgiler verilmiştir. Bu amaçla, yığma duvarların geçmişten günümüze uzanan tarihi hakkında bilgi sunulmuştur. Bununla beraber, yığma duvarları oluşturan malzemeler hakkında açıklamalar yapılmıştır. Yığma duvarları oluşturan temel malzemeler olan yığma birimler ve harç anlatıldıktan sonra yığma duvarlarda kullanılan ahşap ve harç gibi yardımcı malzemeler hakkında açıklamalar yapılmıştır. Sonrasında, yığma duvarlar için bir sınıflandırma yapılmıştır. Standartlara göre donatısız, donatılı ve kuşatılmış duvarlar şeklinde sınıflandırılan yığma duvarlar için diğer bir sınıflandırma yığma duvarı oluşturan yığma birimlerin dizilişine göre ve yapısal özelliklerine göre yapılmıştır. Daha sonra, yığma duvarların mekanik özellikleri açıklanmıştır. Bu amaçla, yığma duvarların basınç, çekme ve kayma etkileri altında davranışları hakkında bilgiler verilmiştir. Bunun yanında, yığma duvarlara etki ettirilen yükler altında, duvarlarda meydana gelebilecek çatlaklar hakkında bilgiler sunulmuştur. Bu bilgilere ek olarak, yığma duvarların elastisite modülünün elde edilmesi ile ilgili çalışmalar ve standartlar incelenmiştir.
Üçüncü bölümde, yığma duvarlarda kullanılabilecek modelleme teknikleri araştırılmıştır. Heterojen ve homojen modelleme teknikleri incelenmiştir. Heterojen modelleme olarak bilinen yığma duvarı oluşturan yığma birimler ve bu yığma birimler arasındaki harcın aynı zamanda her iki malzeme arasındaki ara yüzeylerin de modellemeye dahil edildiği mikro modeller ve sadece yığma birimler ile ara yüzeylerin modellendiği basitleştirilmiş mikro modeller hakkında bilgiler verilmiştir. Homojenleştirme yöntemi olarak bilinen makro modelleme tekniği ayrıntılı olarak incelenmiştir. Yığma duvar üzerinde kendisini periyodik olarak tekrar eden elemanter yığma birim üzerinde homojenleştirme anlatılmıştır.  Sonrasında, yığma duvarlar üzerinde yapılan analiz sonuçlarına önemli derece etki eden malzeme modelleri incelenmiştir. Doğrusal davranış ve doğrusal olmayan davranış gösteren malzemeler açıklanmıştır. Daha sonra, yığma duvarların doğrusal olmayan analizinde kullanılabilecek kırılma varsayımları hakkında bilgiler verilmiştir. Tresca ve Von Mises kırılma hipotezleri gibi basınç ve çekme dayanımları eşit olan malzemeler için uygun olan hipotezlerden bahsedildikten sonra çekme ve basınç dayanımları farklı malzemeler için uygun olan Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Brester-Pister ve Willam-Warnke kırılma hipotezleri incelenmiştir. Bu çalışma kapsamında yapılan sonlu eleman analizlerinde Willam-Warnke kırılma hipotezi ve Drucker-Prager hipotezlerinden yararlanılmıştır. 
Dördüncü bölümde, yığma duvarların ANSYS sonlu eleman yazılımı kullanılarak modellenmesi ve analizi yapılmıştır. ANSYS yazılımının doğrusal olmayan analizlerde kullandığı Newton-Raphson (N-R) yöntemi hakkında bilgiler verilmiştir. Buna ek olarak, doğrusal olmayan analizlerde kullanılan SOLID65 elemanı hakkında ve analizler sonucunda modellerde meydana gelen çatlaklar hakkında bilgiler sunulmuştur. Daha sonra, ANSYS yazılımı yardımıyla yığma duvarlarda sonlu eleman modelleri oluşturulmuş ve analizler yapılmıştır. Analizler literatürden seçilen boşluksuz bir duvar üzerinde yapılan deneysel çalışmaya uygulanmıştır. Yığma dolu duvarda mikro modelleme tekniği kullanılarak analiz yapılmıştır. Mikro model üzerinde yapılan analizler sonucu yığma duvarda meydana gelen gerilmeler ve şekil değiştirmeler incelenmiştir. Homojenleştirme yöntemiyle yığma duvar üzerinden alınan elemanter duvar parçası incelenerek duvarın elastisite modülü belirlenmiştir. Yığma duvarlarda makro modelleme tekniği iki ayrı model olarak modellenmiş ve analiz edilmiştir. Birinci makro modelleme Concrete malzeme ve Willam-Warnke hipotezi kullanılarak yapılmıştır. İkinci makro modelleme ise elastoplastik malzeme ve Drucker-Prager hipotezi kullanılarak ANSYS yazılımında sonlu eleman yöntemiyle test edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda duvarın yatay mesnet tepkisi-yatay yer değiştirme diyagramları elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların deneysel çalışmayla olan uygunluğu incelenmiştir. 
Beşinci bölümde bünyesinde boşluk içeren bir yığma duvar modellenmiş ve analiz edilmiştir. Modellenen duvarın geometrik ve malzeme özellikleri literatürden seçilen deneysel çalışmaya ait olup boşluklu yığma duvar üzerinde makro ve mikro modelleme teknikleri kullanılmıştır. İlk olarak boşluklu yığma duvar mikro modelleme ile modellenmiştir. Daha sonra makro modelleme tekniği ile duvar iki farklı malzeme ve hipotez kullanılarak modellenmiştir. Birinci makro modellemede Concrete malzeme ve Willam-Warnke hipotezi kullanılmış olup İkinci makro modellemede elastoplastik malzeme ve Drucker-Prager hipotezi kullanılmıştır. Düzlem içi yükler ile yüklenen ve bünyesinde boşluk içeren duvar üzerinde yapılan sonlu eleman analizleri sonucunda duvarda meydana gelen şekil değiştirmeler ve gerilmeler incelenmiştir. Aynı zamanda yüklemenin arttırılmasıyla duvarda oluşan çatlakların dağılımı aşama incelenmiştir. Son olarak yapılan analizler neticesinde düzlem içi yükler etkisi altında ve bünyesinde boşluk içeren yığma bir duvarda meydana gelen kırılma mekanizması belirlenmiş olup duvarın kırılması bir model ile açıklanmıştır.  Boşluklu yığma duvarlarda düzlem içi yükler etkisi altında ortaya çıkan kırılma mekanizması, dört rijit bloğun dört mafsal ile bağlandığı bir sistem olarak ortaya çıkmaktadır. Yapılan analizler sonrasında bulunan sonuçlar deney sonuçları ile karşılaştırıldığında, elde edilen sonuçların deneysel çalışmadaki sonuçlarla uygun olduğu görülmüştür.  
Sonuç olarak, bu çalışma ile yığma duvarların düzlem içi yükler etkisindeki davranışları incelenmiştir. Yığma duvarları modellemek için kullanılabilecek teknikler araştırılmıştır ve yığma duvarların düzlem içi yükler etkisi altında doğrusal olmayan davranışı analiz edilmiştir. Ayrıca ANSYS yazılımı kullanılarak yığma duvarların modellenmesi için yöntemler açıklanmıştır. Yığma yapıları oluşturan yığma duvarların modellenmesi konusunda yapılan çalışmalar, tarihi ve sanatsal değeri olan yığma yapıları daha iyi anlamamızı sağlayacaktır. Modelleme yöntemlerinin gelişmesi tarihi yapılara uygulanacak onarım ve güçlendirmelerin uygulanmasına yardımcı olacak ve yeni yapılacak olan modern yığma yapıların tasarlanmasında önemli bir rol oynayacaktır.

Abstract:
Masonry structures are the first structures of the history and have a significant place among all the structures. There are many masonry monumental structures in the world such as buildings, palaces, bridges and towers. Modelling of the masonry structures has become a significant requirement to evaluate the strengths of existing masonry structures and to build modern masonry structures. Masonry structures consist of masonry units and mortar. Modelling of the masonry walls is a challenging issue because of their composite structures. There are several modelling techniques for modelling of walls constituting the masonry structures. In this study, the techniques are investigated for modelling the masonry walls. Masonry walls are modelled and analyzed to determine the fracture mechanisms of the walls. In-plane behaviors of the walls which constituting masonry structures are analyzed numerically.
In the first chapter of this study, the importance of the masonry walls is explained. The intension of this study and the goals to be reached with the end of this study are clarified. Next, past studies about the modelling of masonry structures are also explained in the introduction part of this study. There are many modelling studies reflecting the linear and nonlinear behavior of the in-plane loaded masonry walls in the literature. 
In the second chapter, information about masonry walls is given. Information is presented about the history of masonry walls. Masonry walls have been constructed in various place in the world during the history. Expressions about materials that produce masonry walls are presented. Thus, masonry units (brick, rock and stone etc.) and mortar that combining the masonry units are investigated. In addition, other supplementary materials are mentioned such as wood and metal. It is a fact that, materials that used in masonry walls are very changeable due to construction regions and environment. Next, a classification is made for masonry wall types. Unreinforced, reinforced, and confined masonry walls are classified in terms of the standards. Other classifications are mentioned owing to arrangements of masonry units and structural properties. The masonry wall type is a crucial factor for the modelling techniques applicated to the walls. Then, information is given for mechanical properties of the masonry walls. Structural crack types under the effect of loadings and crack mechanisms are explained. After that, behavior of masonry walls under the effect of compression, tension and shear forces are explained. Past studies and standards are investigated to obtain compressive strength and shear strength of the masonry walls. There is a wide range of values to obtain mechanical properties of the masonry units and masonry walls. Although some studies are only benefit from the mechanical properties of the masonry units to obtain the mechanical properties of the entire masonry wall, the others use both mechanical characteristics of the masonry units and mortar to calculate the mechanical properties of the masonry wall. In addition, past studies to obtain elasticity modulus of the masonry walls are presented. Standards and some empirical equations are investigated to obtain the modulus of elasticity of masonry walls. The modulus of elasticity of the masonry walls can be determined in a wide value range.
In the third chapter, modelling techniques which can be used for masonry walls are explained. Masonry structures are constructed by joining masonry units (brick, stone, marble etc.) with mortar.  Various methods are used for modelling of masonry walls of the structures. Heterogenous and homogenous modelling techniques are investigated. First, micro modelling and simplified micro modelling which are called as heterogenous modelling techniques are explained. In the micro modelling, masonry units, mortar and interfaces between masonry units and mortar are modelled as discrete materials. Similarly, in the simplified micro modelling technique masonry units and mortar are considered as discrete materials but, mortar is not added to model directly. Some simplifications are made and mortar properties are added to the interfaces between the masonry units. The second modelling technique which is called as homogenization technique and known as macro modelling technique is investigated in detail. The homogenization technique is applied to obtain the material parameters used in the macro model. Thus, an elemental masonry wall part which repeat itself periodically is taken from the wall. Vertical and lateral homogenization are applicated to the elemental masonry wall part to obtain mechanical parameters of the homogenous wall. Homogenization is a useful and practical technique for modelling huge masonry structures. Next, material models which effect the numerical results dramatically, are investigated. Linear and nonlinear material models are explained. On the one hand, Isotropic, orthotropic, and anisotropic material model are mentioned for elastic analyses. On the other hand, elastoplastic and Concrete material models are mentioned for inelastic analyses with material nonlinearity. Characteristic load-displacement curves of the mentioned material models are given. After that, information about fracture hypothesis suitable for modelling nonlinear behavior of masonry walls is given. For example, Tresca and Von Mises fracture hypotheses are reminded for the materials which have similar behavior in tension and compression. Furthermore, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Bresler-Pister and Willam-Warnke hypotheses are investigated for the materials which have different behavior in tension and compression. These failure hypotheses represent as a conical surface on the third dimensional space. The tip of the cone shows tensile the strength of the material but the wide bottom side of the cone represent the compressive strength of the material.  Among these hypotheses, Willam-Warnke fracture surface and Drucker-Prager fracture surface are used for the numerical analyzes of this study. These hypotheses are very suitable for finite element coding and can be implemented in computers practically. 
In the fourth chapter, finite element models are analyzed for the masonry walls with ANSYS software. Analyzes are applied to experimental work on a full masonry wall selected from the literature. The models are implemented in ANSYS software to simulate the structural behavior of the wall. The wall is modelled by using micro and macro modelling techniques. Brick and mortar are modelled separately in the micro model. In addition, material parameters of the brick and mortar are implemented to the micro model separately. The homogenization technique is applied to obtain the material parameters used in the macro model. The elemental units taken from the masonry wall are analyzed by the homogenization method and the modulus of elasticity of the wall is determined. The model is modeled and analyzed as two models with macro modeling technique on the masonry walls. The first macro model was made using the Concrete material and the Willam-Warnke hypothesis. The second macro model was tested with ANSYS software using the elastoplastic   material and the Drucker-Prager hypothesis. Stresses occurring in the walls under the effect of in-plane loads are investigated. In-plane loading is applicated with using two load steps. The first load-step is implemented as vertical pressure and the other load-step is implemented as lateral displacement. In addition, the second load-step is applicated as forty equal sub-steps to simulate the time history behavior of the walls. Lateral force-lateral displacement diagrams of the wall are obtained. The suitability of the obtained results with the experimental study is examined. The numerical results are compatible with the experimental results. 
In the fifth section, a masonry wall with an opening is modeled and analyzed. The geometrical and material properties of the modeled wall belong to the experimental study selected from the literature. The masonry wall with an opening is modelled by micro and macro modelling techniques. The model is modeled and analyzed as two models with macro modeling technique on the masonry walls with an opening. The first macro model was made using the Concrete material and the Willam-Warnke hypothesis. The second macro model was tested with ANSYS software using the elastoplastic material and the Drucker-Prager hypothesis. The in-plane loading procedure is applicated using two load-steps and forty sub-steps at the second load step similarly as application of the full masonry wall. The deformations and stresses occurring in the wall are investigated after the finite element analysis carried out on the wall with an opening loaded with the in-plane loads. At the same time, the distribution of the cracks in the wall is investigated step by step by increasing the load. Finally, the fracture mechanism of the in-plane loaded masonry wall with an opening is determined and the fracture mechanism of the wall is explained by a model. The results obtained from the numerical analysis are compared with the experimental results. It was found that, the results obtained from the numerical study are compatible with the results of the experimental study. 
In conclusion, masonry walls are studied for modelling and analyzing in-plane behavior of masonry walls accurately in this study. Linear and nonlinear analysis of the masonry walls are done by using ANSYS finite element software. Many significant information about the masonry walls are given on the topics of masonry materials, masonry wall types, mechanical behavior of masonry walls and obtaining mechanical material characteristics of masonry walls before the modelling. Information about masonry modelling and finite element procedure are also given. The behavior of masonry walls under in-plane loads is investigated in the light of the presenting information at the previous chapters of this study. Furthermore, a full masonry wall and a masonry wall with an opening are modelled with micro and macro modelling techniques. Techniques that can be used to model masonry walls is studied and nonlinear behavior of the walls under in-plane loads is analyzed. The propagations of the cracks on the walls are analyzed numerically. Cracking mechanisms of the walls are determined by investigation of plastic strains on the walls. Lateral reaction force-lateral displacement diagrams of the walls are obtained numerically. The results obtained in the micro modelling and macro modelling are in consistent with the experimental study in the literature. However, macro modelling and micro modelling represent strictly disparate behavior on the topic of material identification, and crack propagations. The fracture mechanism under the effect of in-plane loads on the masonry wall with an opening resemble as a system in which four rigid blocks are connected by four joints. 
To draw a conclusion, studies on the modeling of the historical masonry walls will provide better understanding of them. The development of modelling methods will play a significant role in the restoration and strengthening of historical masonry structures. Modelling of masonry structures will also support constructing modern masonry structures. New modelling strategies should be developed to construct resistant, durable and stable masonry structures.