Bulanık Bayesci hipotez testlerinin karşılaştırılması
Comparison of fuzzy Bayesian hypotheses tests
Yazar: RIDVAN TEMİZ
Danışman: DOÇ. DR. ALİ MERT
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes yaklaşımı = Bayes approach ; Bulanık mantık = Fuzzy logic

Özet:
Bu tez kapsamında, Bayesci yaklaşımın farklı önsel dağılımlar kullanılmasıyla hipotez testlerine olan etkisi, Bulanık hipotez yardımıyla ölçülecektir. Hipotez testinde Poisson ve Üstel dağılımdan türetilecek veriler kullanılırken aynı zamanda bu iki dağılıma ilişkin parametreye ait dağılım da Gamma dağılımı olarak varsayılmıştır. Önsel dağılım seçiminde bilgi içeren önsel olarak Gamma, Weibull, Normal ve Üstel dağılım, bilgi içermeyen önsellerden ise Jeffreys önseli ile Düzgün dağılım önseli kullanılmıştır.
Bu tezdeki önemli noktalardan biri Bayesci olasılıkların, Bulanık hipotezlerin sağladığı belirsizliklerin matematiksel gösterimiyle hesaplanacak olmasıdır. Bulanık hipotezlerin Bayesci hipotez testinde klasik Bayesci yaklaşıma göre üstünlüğü hem hipotezlerin sonsal dağılımlardaki ağırlıklandırılmalarına esneklik kazandırması hem de matematiksel bir alt yapı sunmasıdır.
Diğer önemli noktalardan biri de Bayesci yaklaşım istatistiksel analizlerde önemli bir yere sahip olmasına rağmen işlem yükü bakımından alternatiflerine göre tercih edilmeyen bir yöntemdir. Frekansçı yaklaşıma benzer sonuçlar veren Jeffreys önseli gibi bilgi içermeyen önseller duyarlılık analizi olarak kullanılmıştır. Bu duyarlılık analizi kullanılarak bilgi içeren önsellerin kullanılmasıyla hipotez testinde ortaya çıkacak, testin gücünü de gösteren, birinci ve ikinci tip hatalara göre performans karşılaştırılması yapılmıştır. Bu karşılaştırmalar sonucunda örneklem hacmi küçük veri setlerinde bazı bilgi içeren önsel dağılımların kullanılmasının karar vericiye doğru karar aldırdığı görülmüştür.

Abstract:
In this study, the effect of Bayesian approach to hypothesis testing by using different prior distributions will be measured with Fuzzy hypothesis. In the hypothesis test, the data to be derived from Poisson and Exponential distribution are used, while the distribution of the parameters related to these two distributions's parameter is assumed to be Gamma distribution. Gamma, Weibull, Normal and Exponential distributions as prior information distribution and Jeffreys' prior and Uniform distribution as noninformation prior were used.
One of the important points in this thesis is that Bayesian probabilities are calculated by mathematical notation of the uncertainties provided by Fuzzy hypotheses. The superiority of fuzzy hypotheses in the Bayesian hypothesis test compared to the classical Bayesian approach gives both a flexibility in weighting the hypotheses in the posterior distributions and a mathematical background.
One of the other important points is that although the Bayesian approach has an important place in statistical analysis, it is an undesirable method in terms of process load compared to the alternatives. Non Information prior such as Jeffreys prior is used a sensitivity analysis that the frequency approach giving similar results. Using this sensitivity analysis, we compared the performance against the first and second types of errors, which show in the hypothesis test and the power of the test, by using the information prior. As a result of these comparisons, it has been seen that the use some of the prior information  distributions in the small size of sample data sets has made the decision maker the right decision.