Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışı
On the behavior of solutions of nonlinear differential equations
Yazar: YASEMİN BAŞCI
Danışman: PROF.DR. AYDIN TİRYAKİ ; ÖĞR.GÖR. İPEK GÜLEÇ
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
iË Ë Ë Ë şü üLINEER OLMAYAN DIFERENSIYEL DENKLEMLERIN COZUM-ËË şü ËLERININ DAVRANISI UZERINEYasemin BaşcısüOZBu tez dürt bülümden oluşmaktadır. Birinci bülümde genel olarak fonksiyo-o ou s ounel diferensiyel denklemler kısaca tanıtılmaya şalışılmıştır. Bu anlamda, bu tipcs sdenklemlerin sınıï¬andırılması, başlangış-değer problemi işin varlık, teklik teorem-s cg cËleri ve salınımlılık tanımları uzerinde durulmuştur. Ikinci bülümde şift basamak-ü s ou ctan denklemlerin şozümlerinin salınımlılığı işin bazı bilinen ünemli şalışmalara yercü u gc o csverilmiştir. Tamamen orijinal sonuşlardan oluşan ucuncü ve dürdüncü bülümlerdes c s üşü u o u u ouÎ±â1r (t) |x (t)| x (t) + F (t, x (t) , x (Ï (t)) , x (t) , x (Ï (t))) = 0,Î±â1 Î±â1r (t) Ï (x (t)) |x (t)| x (t) + c (t) |x (t)| x (t)+F (t, x (t) , x (Ï (t)) , x (t) , x (Ï (t))) = e (t) , t â¥ t0vepâ2 pâ2x(nâ1) (t) x(nâ1) (t) + c (t) x(nâ1) (t) x(nâ1) (t) + F (t, x (Ï01 (t)) , ...,x (Ï0m (t)) , ..., x(nâ1) (Ïnâ11 (t)) , ..., x(nâ1) (Ïnâ1m (t)) = 0şeklindeki fonksiyonel tipten denklemlerin şozümlerinin salınımlılığına ilişkins cü u g skriterler inşa edilmiştir.s sAnahtar Kelimeler: Fonksiyonel Denklemler, Yarı lineer denklemler, Gecik-meli tipten denklemler, Salınımlılık, Salınımsızlık, Salınımlılık kriterleri, Integralortalama tekniği, Genelleştirilmiş Riccati tekniği, Kuvvet terimi, Damping terim.g s s güg o Ë ü üDanışman:s Oğr.Gür.Dr. Ipek GULEC, Hacettepe Universitesi, MatematikşBülümü, Uygulamalı Matematik Anabilim Dalıou uË Ë üEş Danışman:s s Prof.Dr. Aydın TIRYAKI, Gazi Universitesi, MatematikBülümü, Uygulamalı Matematik Anabilim Dalıou u

Abstract:
This thesis consists of four chapters. The ï¬rst chapter is devoted to a generaldiscussion of functional diï¬erential equations. In this context, the classiï¬cationof these types of equation, existence and uniqueness theorems for initial-valueproblems, and oscillation deï¬nitions have been investigated. The second chapterprovides a survey of the literature relevant to oscillation of solutions of even orderequations. In chapters three and four, which consist of completely new results,criteria with regard to the oscillation of solutions of functional type equations ofthe formÎ±â1r (t) |x (t)| x (t) + F (t, x (t) , x (Ï (t)) , x (t) , x (Ï (t))) = 0,Î±â1 Î±â1r (t) Ï (x (t)) |x (t)| x (t) + c (t) |x (t)| x (t)+F (t, x (t) , x (Ï (t)) , x (t) , x (Ï (t))) = e (t) , t â¥ t0andpâ2 pâ2x(nâ1) (t) x(nâ1) (t) + c (t) x(nâ1) (t) x(nâ1) (t) + F (t, x (Ï01 (t)) , ...,x (Ï0m (t)) , ..., x(nâ1) (Ïnâ11 (t)) , ..., x(nâ1) (Ïnâ1m (t)) = 0are constructed.Keywords: Functional equations,Half-linear equations, Delay type equations,Oscillation, Nonoscillation, Oscillation criteria, Integral averaging technique,Generalized Riccati technique, Forced term, Damping term.Ë üAdvisor: Lecturer Dr. Ipek GULEC, Hacettepe University, Department ofşMathematics, Applied Mathematics SectionË ËCo-advisor: Prof.Dr. Aydın TIRYAKI, Gazi University, Department of Mat-hematics, Applied Mathematics Section