Sağlam faktör analizi ve bir uygulama
Robust factor analysis and an application
Yazar: BARIŞ ERGÜL
Danışman: PROF. DR. ZEKİ YILDIZ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Gürbüz istatistik = Robust statistic ; Veri yorumlama-istatistiksel = Data interpretation-statistical ; Çok değişkenli istatistik = Multivariate statistic

Özet:
Faktör Analizi, son yıllarda popüler hale gelen çok değişkenli analiz tekniklerinden birisidir. Faktör Analizinin amacı, veri kümesindeki orijinal değişkenleri, faktörler adı verilen daha az sayıdaki türetilmiş (hipotetik) değişkenin doğrusal kombinasyonları ile belirlemektir. Bu orijinal değişkenlerin kovaryans ya da korelasyon matrisinin iyi uyum sağlayacak şekilde yapılması sayesinde olmaktadır. 
Aykırı değer; veri kümesi (veya veri matrisi) içinde diğer verilerden farklı davranış gösteren veya diğer verilerden çok büyük veya küçük değer alan verilerdir. Veri kümesinde aykırı değer olması, diğer yandan faktörlerin ortak dağılımı olan çok değişkenli normallik varsayımını da etkilemektedir. Veri kümesi içerisinde aykırı değerler tespit edildiği durumda, elde edilecek kovaryans ya da korelasyon matrisi kestirim için kullanılamaz. Yapılacak olan kestirimlerin güvenirliği konusunda şüphelerin ortaya çıkmasına sebep olacaktır. Bu durumda, çok değişkenli konum ve ölçek parametreleri hakkında şüpheler olduğu durumda, sağlam çok değişkenli konum ve ölçek parametrelerinin kullanılması önerilmektedir. Çok değişkenli tekniklerde sağlamlık kavramı, veri kümesi içerisindeki gözlem değerlerine verilen farklı ağırlık değerlerini kontrol etmede kullanılan uzaklık kavramı ile ilgilidir.
Bu çalışmada, klasik ve sağlam faktör analizlerinde kullanılan istatistiksel tekniklerin simülasyon yapılarak performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Karşılaştırma kriteri olarak, toplam varyans açıklama oranı ve Rfit değerleri kullanılmıştır. Yöntem olarak ise, klasik faktör analizi teknikleri olan MLE (En Çok Olabilirlik), PCA (Temel Bileşenler), OLS (En Küçük Kareler), WLS (Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler) ve GLS (Genelleştirilmiş En Küçük Kareler) yöntemleri ile sağlam faktör analizi yöntemleri olan MVE (Minimum Hacimli Elipsoid), MCD (Minimum Kovaryans Determinant), M Kestirimi, S Kestirimi, SDE (Stahel Donoho Kestirimi) ve OGK (Dik Dönüşümsel Gnanadesikan Kettenring) yöntemlerinin performansları karşılaştırılmıştır. 
Simülasyon sonuçları göz önüne alındığında, klasik faktör analizinde MLE ve GLS yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Sağlam faktör analizi için simülasyon sonuçları incelendiğinde, MCD ve M yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Gerçek yaşam uygulamalarından 2 adet uygulama yapılmıştır.

Abstract:
Factor Analysis is a multivariate analysis technique that has become popular in recent years. Factor Analysis aims to determine the dataset's original variables in a smaller number of derived (hypothetical) variables, known as factors, through linear combinations of these variables. This is achieved by making the covariance or correlation matrix of the original variables well-suited. 
An outlier is a data point or observation that behaves differently or takes on a much larger or smaller value than the other data points in a dataset (or data matrix). The presence of outliers in a dataset can also affect the assumption of multivariate normality, which is a common distribution of factors. When outliers are detected in a dataset, the covariance or correlation matrix can't be used for estimation. This will result in doubts about the reliability of the estimates made. In such cases, it is recommended to use robust multivariate location and scale measures when there are doubts about these measures. In multivariate techniques, the concept of robustness relates to using distance measures to control the different weight values given to observation values.
This study aims to compare the performance of statistical techniques used in classic and robust factor analysis through simulation. The comparison criteria are total variance explained ratio and Rfit values. The performance of classical factor analysis techniques such as MLE (Maximum Likelihood), PCA (Principal Components), OLS (Ordinary Least Squares), WLS (Weighted Least Squares) and GLS (Generalized Least Squares) and robust factor analysis techniques such as MVE (Minimum Volume Ellipsoid), MCD (Minimum Covariance Determinant), M-estimator, S-estimator, SDE (Stahel-Donoho Estimator) and OGK (Orthogonal Gnanadesikan Kettenring) are compared. 
When considering the simulation results, it has been found that MLE and GLS methods perform better than others in classical factor analysis. On the other hand, when examining the simulation results for robust factor analysis, it was observed that MCD and M methods provide better results than the others. Two applications were made from real-life applications.