Çok değişkenli enerji etkinlik analizinde kapula yaklaşımı
Copula approach to multivariate efficiency analysis
Yazar: MERVENUR PALA
Danışman: PROF. DR. MEHMET ALİ CENGİZ
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Değişkenler arasındaki ilişkinin anlaşılabilmesi için değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının bilinmesi gerekir. Bunun için istatistikte birçok yöntem geliştirilmiştir. Ancak bu yöntemlerin varsayımlarının sağlanması, her veri seti için mümkün olmayabilir. Kapula, marjinal olasılık dağılımları için herhangi bir varsayım gerektirmeyen bir yaklaşım olup, lineer olmayan bağımlılığın da modellenmesini sağlar. Bu sayede kapula, iki ya da çok değişkenli dağılımları oluştururken, bağımlılık yapısını da ortaya koyan parametreler elde etmemizi sağlar. Kapula diğer bir ifadeyle, değişkenlerin ortak dağılım fonksiyonu ile marjinalleri arasında bağıntı kuran çok değişkenli bir dağılım fonksiyonudur.
Bu çalışmada, etkinlik analizinde kullanılan geleneksel VZA ve Network VZA yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra, iki ve çok değişkenli kapula tanımları yapılmış ve matematiksel özelliklerinden bahsedilmiştir. Bazı arşimedyen ve eliptik kapula aileleri tanıtılmıştır. Ayrıca bağımlılık yapıları, bağımlılık ölçülerinin kapula ile ifadesi, kapula tahmin yöntemleri, kapula seçimi için kullanılan kriterlerden söz edilmiştir.  
Bu çalışmanın uygulama kısmında ise OECD ülkelerinin yapı, sanayi, güç ve ulaşım sektörlerindeki enerji etkinlikleri, uygun girdi-çıktı değişkenleri ile parametrik olmayan veri zarflama analizi yöntemi ile elde edilmiştir. Çalışmanın ikinci aşamasında, elde edilen etkinlik değerleri arasındaki bağımlılık yapısı en uygun kapula modeli ile belirlenmiştir. Bağımlılık parametreleri ve etkinlik değerleri uygun kapula modelinde ele alınıp, her bir ülke için tek bir etkinlik skoruna ulaşılmıştır. Daha sonra ülkeler, alt sektörlerle birlikte bir ağ yapısı olarak düşünülerek, network VZA ile hem sistem hem de alt süreçlerin etkinlikleri hesaplanmıştır. Bu sayede, kapula ile birleştirilen etkinlik skorları ile network VZA'dan elde edilen sistem etkinlik skorları ülke bazında sıralanmıştır. Son olarak bu iki etkinlik skoru arasında karşılaştırmalar yapılıp, sonuçlar değerlendirilmiştir.


Anahtar Kelimeler: Kapula, Bağımlılık, Network VZA, Enerji etkinliği

Abstract:
In order to understand the relationship among the variables, the structure of the dependence among variables need to be known. There are several methods developed to handle this. However, it may not be possible to meet the assumptions of these methods for all the data sets. Copula is an approach which does not require an assumption for marginal probability distribution and allows to model the non-linear dependence. Thus, while copula form bivariate and multivariate distributions and obtain parameters which reflect the structure of dependence at the same time. In other words, copula is a multivariate distribution function which links the joint and marginal distribution functions of variables.
In this study, we explained the traditional DEA and Network DEA methods used in efficiency analysis. Then, definitions and mathematical properties of bivariate and multivariate copula are given. Some of the archimedean and elliptical copula families are explained. Also, the structures of the dependences, copula representations of dependence measures, copula estimation methods, and some of the criterias used in selection of copula are mentioned.
In the first stage of the application, the energy efficiencies of OECD countries in the building, industry, power and transport are obtained with non-parametric data envelopment analysis with the appropriate input and output variables. In the second stage, the structure of the dependence among the obtained efficiency measures is determined using the most appropriate copula model. Dependency parameters and efficiency measures are incorporated into the appropriate copula model and only one efficiency score is obtained for each country. Then, the efficiencies of both system and also sub-processes are calculated using network DEA by considering the countries as a network structures together with sub-sectors. Thus, the efficiency scores combined with copula and system efficiency scores obtained through network DEA are sorted by countries. Finally, these two efficiency scores are compared and the results are interpreted.

Keywords: Copula, Dependence, Network DEA, Energy efficiency