Çift gözlü kapların parçalı bastırıcı ile derin çekilmesinde en iyileme amaçlı bir algoritma geliştirilmesi
Development of an optimization algorithm in deep drawing of the double bowl cups with segmented blank holder
Yazar: BORA ŞENER
Danışman: PROF. DR. MEHMET EMİN YURCİ ; YRD. DOÇ. DR. MUHARREM ERDEM BOĞOÇLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / İmal Usulleri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Kare ve dikdörtgen kapların derin çekimi, silindirik kaplara göre daha zor bir işlemdir. Dikdörtgen kapların derin çekiminde sacın düz ve köşe kısımlarındaki malzeme akışları birbirinden tamamen farklıdır. Şekillendirme sırasında düz kenarlarda malzemenin akış yönü boyunca çekme gerilmeleri meydana gelirken, köşe kısımlarda ise çevresel yönde basma, radyal yönde çekme gerilmeleri meydana gelmektedir. Köşe bölgelerde meydana gelen karmaşık gerilme hali, proses sırasında bu bölgelerdeki malzeme akışını kısıtlamaktadır. Malzeme akışında ortaya çıkan bu kısıtlama, deformasyonun köşe bölgelerde yoğunlaşmasına ve kabın bu bölgelerden yırtılmasına neden olmaktadır. Düz kenarların ve köşelerin malzeme akışları arasındaki farklılığı önleyebilmek için, şekillendirme sırasında sacın farklı bölgelerine farklı bastırıcı (pot çemberi) basıncının uygulanması gereklidir. Bu sayede sacın her bölgesindeki malzeme akışı ayrı ayrı kontrol edilebilmekte ve köşedeki akış kolaylaştırılarak bu bölgelerdeki yırtılmaların önüne geçilebilmektedir. Değişken pot çemberi basıncını uygulayabilmek için çok noktadan kontrollü bir hidrolik preste her bir pistona düşecek pot basıncının belirlenmesi ve hidrolik presin buna göre programlanması gerekmektedir. Günümüz sanayisinde pot basınçları deneme – yanılma ile belirlenmektedir. Ancak çok noktadan kontrollü bir sistemde oldukça fazla sayıda değişkenin bulunması nedeniyle, deneme – yanılma ile pot basınçlarının belirlenmesi zordur ve maliyetli bir işlemdir. Hatasız bir parça elde edilinceye kadar imalat öncesi çok sayıda denemenin yapılması, fire oranlarının ve maliyetlerin yükselmesine yol açmaktadır. Bu nedenle çok noktadan kontrollü hidrolik preste, her bir pistona düşecek pot basınçlarının tahmini için bir metodun geliştirilmesine ihtiyaç vardır.  
Bu çalışmada, çok noktadan kontrollü sistemde değişken pot çemberi basıncının tahmini için sonlu eleman analizleri ile birlikte optimizasyon tekniklerine dayanan bir metot geliştirilmiştir. Metotta değişken pot çemberi basınçlarının tahmini, çok amaçlı bir optimizasyon problemi olarak formüle edilmiş ve problemde iki amaç fonksiyonu tanımlanmıştır. Fonksiyonlardan biri incelmelerin, diğeri ise kırışmaların minimizasyonuna göre oluşturulmuştur ve pot basınçları da tasarım değişkeni olarak tanımlanmıştır. İncelme için amaç fonksiyonu parçadaki minimum kalınlığa, kırışma için amaç fonksiyonu ise şekillendirilen parçadaki majör gerinimlerin kırışma limit eğrisine olan mesafesine göre ifade edilmiştir. Tez kapsamında geliştirilen metot dikdörtgen geometriye sahip çift gözlü kapların şekillendirilmesinde uygulanmış ve parça olarak çift gözlü evye seçilmiştir. Metodun uygulaması iki aşamada gerçekleştirilmiş olup; ilk aşamada bölgeye göre değişken pot basınçları, ikinci aşamada ise bölgeye ve yola göre değişken pot basınçları tahmin edilmiştir. Bölgeye göre değişken pot basınçlarının tahmininde ardışık yanıt yüzeyleri metodu uygulanmış ve girdiler (her bir pistondaki pot basınçları) ile çıktı (çok amaçlı fonksiyon) arasındaki ilişki ikinci dereceden bir fonksiyonla tanımlanmıştır. Fonksiyonun elde edilmesinden sonra, benzetilmiş tavlama ve sıçrayan kurbağa algoritmalarından oluşan bir hibrid algoritma ile arama yapılmış ve bu sayede fonksiyonun minimum noktası ve tasarım değişkenlerinin optimum değerleri tahmin edilmiştir. Çalışmada sonlu eleman analizleri ile optimizasyon algoritmaları arasındaki etkileşim LS-DYNA ve LS-OPT programlarının kullanılmasıyla gerçekleştirilmiştir. Bölgeye ve yola göre değişken pot basınçlarının tahmininde ise, her bir pistondaki pot basıncı – strok eğrisi parçalı doğrularla temsil edilmiş ve doğru üzerindeki kontrol noktaları da tasarım değişkenleri olarak tanımlanmıştır. Ardından Taguchi L54 ortogonal dizilimine göre sonlu eleman analizleri gerçekleştirilmiş ve kademeli regresyon yöntemi ile girdiler ile çok amaçlı fonksiyon arasında matematiksel model oluşturulmuştur. Benzetilmiş tavlama algoritması, Taguchi optimizasyonu ile optimum noktalar tahmin edilmiş ve her bir pistondaki optimum basınç – strok eğrileri elde edilmiştir.  
Çalışmanın son bölümünde, tahmin edilen optimum pot basınçlarıyla deneyler gerçekleştirilmiş ve metodu doğrulamak için parçanın nümerik ve deneysel kalınlık dağılımları karşılaştırılmıştır. Kalınlıkların minimum olduğu noktalarda simülasyon ile deney arasındaki farkların sırasıyla bölgeye göre değişken pot basınçları için diyagonal yönde %4,53, boydan boya yönde %3,57; bölgeye ve yola göre değişken pot basınçları için ise diyagonal yönde %6,3, boydan boya yönde ise %4,83 olduğu belirlenmiştir. Çalışmada çok noktadan kontrollü sistemde optimum pot basınçlarıyla elde edilen sonuçlar, aynı parçanın klasik sistemle derin çekiminden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve metot değerlendirilmiştir. Klasik sisteme kıyasla, çok noktadan kontrollü hidrolik preste optimum pot basınçlarıyla, parçanın köşe noktalarındaki incelmelerde %26 değerinde bir azalma gözlemlenmiştir. Çalışmada her iki pot baskı tipi ile gerçekleştirilen deneylerden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve diyagonal yöndeki kalınlık dağılımları arasında önemli bir farkın olmadığı, ancak bölgeye ve yola göre değişken pot basınçlarıyla boydan boya yönde incelmelerde %11 değerinde bir azalmanın elde edildiği görülmüştür.

Abstract:
The deep drawing of square and rectangular cups is more difficult than that of cylindrical cups. Material flows at the straight and the corner sides of the blank in deep drawing of rectangular cups are completely different from each other. At the straight sides tensile stresses develop along the direction of material flow, whereas at the corner sides compressive stresses in the circumferential direction and tensile stresses in the radial direction develop during forming. Complex stress state constraint the material flow at the corner sides during the process. This restraint in the material flow induces the concentration of deformation on the corners and fracture of the cup from these regions. Application of different blank holder pressures (BHP) in the different regions of the blank is required to avoid the difference between material flows of the straight sides and corners. Thus, material flow in each region of the blank could be controlled separately and could be prevented tearing with the ease of material flow in corner regions. Determination of the BHP in each piston and programming of hydraulic press are required to apply variable BHP in a multipoint control hydraulic press. BHP are determined by trial and error in today's industry. However, determination of BHP by trial and error is difficult and costly because of the large number of variables involved in the multipoint control system. Before the manufacturing, performing of multiple trials until a defect-free part is obtained lead to increase in the scrap rate and expenditure. Therefore, development of a method for the estimation of BHP in each piston in multipoint control hydraulic press is required.             
In this study, a method is based on optimization techniques in conjunction with finite element (FE) analysis was developed for the prediction of variable blank holder pressure in multipoint control system. In the method, the estimation of variable BHP was formulated as a multiobjective optimization problem and two objective functions were defined in the problem. One of the functions was created according to minimization of thinning, while the other was created according to minimization of wrinkling and BHP were defined as design variable as well. Objective functions for thinning and wrinkling were expressed by the minimum thickness in the part and distance from the major strains in the formed part to wrinkling limit curve (WLC) respectively. Method developed within the scope of thesis was applied to forming of double bowl cups and double bowl sink was selected as the part. Application of the method was carried out in two stages: In the first stage space variant BHP were estimated, while in the second stage space and stroke variant BHP were estimated. In the prediction of space variant BHP, sequential response surface method (SRSM) was applied and the relationship between inputs (BHP in each piston) and output (multiobjective function) was defined with a second order function. After obtaining the function, search was performed with a hybrid algorithm composed of simulated annealing and leap frog algorithms and then minimum point of the function and optimum values of the design variables were estimated. Interaction between FE analyses and optimization algorithms was realized by using LS-DYNA and LS-OPT software. In the prediction of space and stroke variant BHP, BHP – stroke curve in each piston was represented by piece-wise lines and control points on the line were defined as design variables. Then FE analyses were carried out according to Taguchi L54 orthogonal array and mathematical model was created between inputs and multiobjective function by stepwise regression method. Optimum points were predicted by simulated annealing algorithm, Taguchi optimization and optimum pressure-stroke curves in each piston were obtained.  
In the last section of the study, experiments were carried out with the predicted optimum BHP and numerical and experimental thickness distributions of the part were compared to validate the method. It was determined that the differences between simulation and experiment in the points, which minimum thickness were observed, were %4,53 in diagonal direction, %3,57 in longitudinal direction for space variant BHP; they were %6,3 in diagonal direction, %4,83 in longitudinal direction for space and stroke variant BHP. The results obtained with optimum BHP in multipoint control system were compared with the results obtained from the deep drawing of the same part in traditional system and method was evaluated in the study. %26 reduction in thinning in the corner points of the part was observed for the optimum BHP in multipoint control hydraulic press compared to traditional system. Results obtained from experiments carried out with both BHP type were compared and it was seen that the difference between the thickness distributions in diagonal direction was insignificant, but reduction in thinning of %11 in longitudinal direction was obtained with space and stroke variant BHP.