Dönen disklerin analitik tahmin yöntemleriyle analizi
Analysis of rotating discs via analytical approximation methods
Yazar: SERVET MERT KUTSAL
Danışman: PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Dönen diskler = Rotating discs ; Dönme hızı = Rotational velocity ; Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler = Functionally graded materials

Özet:
Dönen elemanların mühendislik uygulamalarında yaygın olarak kullanılması, özellikle yüksek hızda dönen elemanlar üzerinde çalışılmasını gerekli kılmıştır. Disk ve silindir elemanların üzerinde dönme hızı etkisiyle oluşacak radyal ve teğetsel gerilmeleri taşıyabilecek şekilde tasarlanmaları, oluşabilecek hasarların önüne geçilmesi açısından son derece önemlidir. Mühendislik uygulamalarının çoğunda tasarım sürecine konu olan elemanlar, çözümlemelerinin analitik olarak yapılabileceği kadar basit geometrilere sahip değillerdir. Dönen diskler ile ilgili analitik çözümler sınırlı sayıda durum için elde edilebilmiştir. Sabit kalınlıkta, homojen ve izotropik diskler, disk kalınlığının değişiminin problemi yöneten diferansiyel denklemin analitik çözümüne imkan verecek şekilde seçilmesiyle ele alınan değişken kalınlıklı homojen diskler, yoğunluk, elastisite modülü gibi malzeme özelliklerinin değişiminin problemi yöneten diferansiyel denklemin analitik çözümüne imkan verecek şekilde seçilmesiyle ele alınan sabit ve değişken kalınlıklı fonksiyonel derecelendirilmiş dönen diskler bu kapsamda değerlendirilebilir. Analitik çözümlerin elde edilemeyeceği durumlarda mühendislik problemlerinin çözümünde yarı analitik ve sayısal yöntemlere başvurulmaktadır. Sayısal çözümleme yöntemleri problemlerin çözüm bölgelerinde ayrıklaştırılmış noktalarda çözüm elde etmeye imkân verirken, yarı analitik yöntemler veya diğer bir tanımlamayla, analitik tahmin yöntemleri çözümü problemin tanım alanında sürekli bir fonksiyon olarak verirler. Bu çalışmada dönen disk problemleri iki ayrı yarı analitik yöntemle, Geliştirilmiş Adomian Ayrıştırma Metodu (GAAM) ve Optimal Homotopi Asimptotik Metot (OHAM) ile ele alınmış, dönen diskte meydana gelecek olan deformasyon ve gerilmeler ile birlikte elastik limit açısal hızlar elde edilmiştir. Dönen diskler malzemenin hem homojen hem de fonksiyonel derecelendirilmiş olduğu durumlar için ele alınmıştır. Disk kalınlığının sabit ve değişken olduğu durumlar da dikkate alınarak disk geometrisinin gerilmeler üzerine etkisi incelenmiştir. Homojen ve fonksiyonel olarak derecelendirilmiş (FD) diskler üzerinde yapılan analizler ile malzemenin mekanik özelliklerinin gerilmeler üzerindeki etkisi çalışılmış, farklı fonksiyonel derecelendirme parametreleri altında yapılan hesaplamalarla, derecelendirme parametresinin gerilme ve elastik limit açısal hızları nasıl etkilediği gösterilmiştir.

Abstract:
The widespread use of rotating elements in engineering applications has made it necessary to study rotating elements, especially at high speeds. It is extremely important to design the disk and cylinder elements in such a way that they can carry the radial and tangential stresses that will occur due to the rotational speed effect on them in order to prevent possible damages. In most engineering applications, the elements subject to the design process do not have simple geometries that can be analyzed analytically. Analytical solutions for rotating disks have been obtained for a limited number of cases. These include homogeneous and isotropic disks of constant thickness, homogeneous disks of variable thickness where the variation of the disk thickness is chosen in such a way as to allow analytical solution of the governing differential equation, and functionally graded rotating disks of constant and variable thickness where the variation of material properties such as density and modulus of elasticity is chosen in such a way as to allow analytical solution of the governing differential equation. In cases where analytical solutions cannot be obtained, semi-analytical and numerical methods are used to solve engineering problems. While numerical analysis methods allow obtaining solutions at discretized points in the solution regions of the problems, semi-analytical methods or, in other words, analytical approximation methods give the solution as a continuous function in the problem domain. In this study, rotating disk problems are addressed by two different semi-analytical methods, namely, the Improved Adomian Decomposition Method (GAAM) and the Optimal Homotopy Asymptotic Method (OHAM), and the elastic limit angular velocities along with the deformations and stresses that will occur in the rotating disk are obtained. Rotating disks are considered for both homogeneous and functionally graded materials. The effect of the disk geometry on the stresses is investigated considering both constant and variable disk thickness. By analyzing homogeneous and functionally graded (FD) disks, the effect of the mechanical properties of the material on the stresses is studied, and by calculations under different functional grading parameters, it is shown how the grading parameter affects the stresses and elastic limit angular velocities.