Rasgele vektör dizilerinin zayıf a-düzgün integrallenebilirliği
Weak a-uniform integrability of sequences of random elements
Yazar: HAVVA ULUÇAY
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET ÜNVER
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde fonksiyonel analiz ve reel analize ilişkin bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde normlu uzaylardaki diziler için zayıf A-istatistiksel yakınsaklık ve zayıf A-kuvvetli toplanabilme kavramları tanımlanmış ve bu kavramların sınırlı diziler uzayı üzerinde denkliği gösterilmiştir. Zayıf topolojideki A-istatistiksel yakınsaklık kavramının zayıf A-istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çakışık olduğu gösterilmiştir. Daha sonra zayıf A-düzgün integrallenebilme kavramı verilip, normlu uzayda değer alan bir x dizisinin zayıf A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter şartın x dizisinin zayıf A-istatistiksel yakınsak ve zayıf A-düzgün integrallenebilir olduğuna yer verilmiştir. Dördüncü bölümde topolojik vektör uzaylarında değer alan rasgele vektör dizileri için Pettis integrali yardımıyla A-istatistiksel yakınsaklık ile A-kuvvetli toplanabilirlik kavramlarının
yeni bir versiyonu tanımlanmış ve bu kavramların üçüncü bölümde verdiğimiz kavramlar
ile aralarındaki özel ilişkiye dair sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca rasgele vektör dizilerinin
Pettis A-sınırlı düzgün integrallenebilme tanımı verilmiş ve bu kavramın Pettis düzgün
integrallenebilme ile Bochner A-kompakt düzgün integrallenebilme kavramının genelleş-
tirilmesi olduğu gösterilmiştir. Pettis A-sınırlı düzgün integrallenebilme
kavramına ilişkin bazı teorem ve sonuçlara yer verilmiştir. Son bölümde ise tezin genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır

Abstract:
This thesis consists of five chapters.
The first chapter is devoted to the introduction.
In the second chapter, some basic concepts of functional analysis and real analysis are
recalled.
In the third chapter, the concepts of weak A-statistical convergence and weak A-strong
summability are introduced in normed spaces and the equivalence of these concepts for
bounded sequences is given. It is showed that weak A-statistical convergence coincide
with A-statistical convergence in weak topology. After the concept of weak A-uniform
integrability is defined, it is shown that a sequence is weakly A-strongly summable if and
only if it is weakly A-statistically convergent and weakly A-uniformly integrable in normed
spaces.
In the fourth chapter, the concepts of A-statistical convergence and A-strong summability
are generalized for sequences of random elements in topological vector spaces by using
the Pettis integral. A relationship between these more general concepts and the concepts
is given in the third chapter is obtained. Also we introduce a new versiyon of uniform
integrability that is called A-bounded uniformly Pettis integrable for the sequences of
random elements. It is showed that this new concept is generalization of Pettis uniform
integrability and A-compact uniform Bochner integrability. Some theorems and results
related to the concept of Pettis A-bounded uniform integrability are given.
Finally, in the last chapter, the analysis of the obtained results is given.