Uygulamaları ile stereolojik tahminleme ve çıkarım
Stereological estimation and inference with applications
Yazar: MEHMET NİYAZİ ÇANKAYA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ÖZNUR İŞÇİ
Muğla Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Biyoistatistik = Bioistatistics ; Matematik = Mathematics ; Matematiksel analiz = Mathematical analysis ; İstatistik = Statistics ; İstatistiksel analiz = Statistical analysis ; İstatistiksel benzetim = Statistical simulation ; İstatistiksel değişim = Statistical variations ; İstatistiksel karar teorisi = Statistical decision theory ; İstatistiksel kavram = Statistical concept ; İstatistiksel teknikler = Statistical techniques

Özet:
Stereoloji, uzamsal objeler olan hacim, yüzey alanı, uzunluk,eğrilik ve parçacık sayısı tahminlerinde geometrik örneklemekurallarından oluşan bir disiplindir. Çalışma kapsamında tasarımtabanlı stereoloji ele alınmıştır. Tasarım tabanlı stereolojiMatheron'un bölgeselleştirilmiş değişkenler teorisidir. Matheronteorisine göre $\mathbb{R}$, $\mathbb{R}^2$ ve $\mathbb{R}^3$'desistematik örnekleme tahminleyicileri ve bunların varyansyaklaşımlarıyla ilgilenilmiştir. Ayrıca, $\mathbb{R}$'de sistematikörneklemede varyans yaklaşımının $q \in \mathbb{R}$ için geçerliolduğu simulasyonda gösterilip; sistematik örneklemenin $\mathbb{R}$ve $\mathbb{R}^2$'de uygulama çalışmaları yapılmıştır.$(1-x^2)^q$ ölçüm fonksiyonlarından pürüzsüzlük katsayıları ($q$)tahminleri gerçekleştirilmiştir ve bu tahminlerin sistematik örneksayısına en yakın olan $k$ değerlerinde başarıya ulaştığısimulasyonda gösterilmiştir. Bu ise, ölçüm fonksiyonlarının$(1-x^2)^q$ formuna tam olarak sahip olması koşulunda, pürüzsüzlükkatsayısını tahminleyen formülün istikrarlı olduğunu göstermektedir.Bu formül, aynı zamanda Fourier dönüşümüne göre de elde edilmiştir.Anatomist bilgisi ile birlikte $3-$boyutlu objeleri çok iyi temsileden ölçüm fonksiyonlarının oluşturulması Cavalieritahminleyicisinin varyans yaklaşımı formülünü daha güvenilir yapar.Böylelikle, tekrarlı örnekten etkilenen varyansın ekstensiyon terimitahmincisinin en az kaç sistematik örnek sayısından sonra başarıyaulaştığı simulasyon ile kontrol edilebilir.Belli olmayan nüget etkisinde varyans yaklaşımı formülünün genelhali elde edildi. Bu formülün stereolojik deneysel varyansı(`gerçek' varyansı), gerçek pürüzsüzlük katsayısına göre başarıylatahminlediği simulasyonda gösterildi. Teorik nedenlerden dolayı,ölçüm fonksiyonu düzensiz ve karmaşık yapılı kesitler için belliolmayan nüget etkisinde varyans yaklaşımının $q=0$ formülüönerilebilir. Karmaşık yapılı kesitlerden oluşturulan ölçümfonksiyonunun düzensiz olması gerekmez. Dolayısıyla, belli olmayannüget etkisinde farklı $q$ değerlerine ilişkin hesaplamalarınyapılması önerilir. Sonuçta, araştırmanın güven düzeyini artırmakiçin belli olmayan ve belli olan nüget etkilerinin birliktekullanılması gereklidir.Cavalieri örneklemesinde güven aralıkları ele alındı. Cavalieriörneklemesindeki $\lambda_q$ katsayısının hesaplanması için biryöntem geliştirildi. Başarılı pürüzsüzlük katsayısı tahmininin güvenaralıklarının doğru bir şekilde oluşturabilmesini etkilediği,simulasyon ve cansız koyun beyinlerine ilişkin uygulamadagösterildi.Stereolojik parametreleri hesaplayan bir program MATLAB ortamındahazırlandı. Araştırmacıların simulasyon çalışması için programkodları verildi.

Abstract:
Stereology is a discipline composed from the geometric samplingrules for the estimations of volume, surface area, length, curvatureand the number of particle which are spatial objects. In this study,the design-based stereology was taken in hand. It is regionalizedvariables theory of Matheron's. According to this theory, theestimators of systematic sampling and theirs variance approximationson $\mathbb{R}$, $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$ were studied. Inaddition to, it was shown in the simulation that the varianceapproximation for systematic sampling on $\mathbb{R}$ is applicablefor $q \in \mathbb{R}$; the applications for the systematic samplingon $\mathbb{R}$ and $\mathbb{R}^2$ were done.The estimations of smoothness constants ($q$) from $(1-x^2)^q$measurement functions were carried out and it was shown in thesimulation that these estimations reached the success at $k$ valueswhich are nearest to the number of systematic sample, which meansthat the formulae which estimates the smoothness constant is stableprovided that the measurement functions have an exact form given as$(1-x^2)^q$. This formulae also was gotten according to Fouriertransform.With being aid of the knowledge of an anatomist, constructing themeasurement functions which characterize the $3-$dimensional objectsvery well makes that the variance approximation of Cavalieriestimator is more reliable. In this way, that the estimator ofextension term of variance affected by resample reaches successafter at least numbers of systematic sample are taken can becontrolled by means of simulation.The variance approximation formulae at implicit nugget effect wasgotten in general form. It was shown in the simulation that thisformulae estimates empirical variance of stereology (`true'variance) successfully according to the true smoothness constant.Due to the theoretical reasons, the variance approximation formulaeat implicit nugget effect in $q=0$ can be proposed for the irregularmeasurement function and the sections having complicated form. Themeasurement function constructed from the sections havingcomplicated form should not be irregular. So, making the computationfor the different $q$ at implicit nugget effect is proposed. As aresult, the implicit and explicit nugget effects should be usedtogether in order to enhance the trust of a research.Confidence intervals in Cavalieri sampling were taken in hand. Amethod was developed for the computation of $\lambda_q$ constant atCavalieri sampling. That to be successful the estimation ofsmoothness constant affects to construct the confidence intervalsaccurately was shown at simulation and an application of non vivobrain sheep.A program written on MATLAB computes the parameters of stereology.The codes of program is given for a researcher who performs thesimulation.