Sıkıştırılabilir 3-boyutlu dönen-disk akışındaki kararsızlık mekanizmaları
Mechanisms of instability in compressible 3-dimensional rotating-disk flow
Yazar: NİHAN UYGUN
Danışman: DOÇ.DR. MUSTAFA TÜRKYILMAZOGLU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
iiiËË ü Ë ËSIKISTIRILABILIRş 3-BOYUTLU DONEN-DISK AKISINDAKIşËKARARSIZLIK MEKANIZMALARINihan UygunüOZBu calışmadaki amaş akışkanlar mekaniğinde 3-boyutlu dünen-disk sınır-tabakaşs c s g oakışında var olan muhtemel kararsızlık mekanizmalarının üzellikle mutlaks okararsızlık, direk eksenel rezonans kararsızlık ve yayılmalı kararsızlık problem-lerinin incelenmesidir.Tez altı bülümden oluşmakta olup ucuncü, dürdüncü ve beşinci bülümlerdekiou s üşü u o u u s oucalışmalar tamamen orjinaldir. Birinci bülümde kararlılık ve kararsızlık tanımlarışs ouyapılarak mutlak ve yayılmalı kararsızlık kavramları verildi. Detaylı bir literatürutaraması sonucu mutlak, yayılmalı kararsızlık ve dünen disk konularında dahaoünce yapılan calışmalar kısaca üzetlendi.o şs oËIkinci bülümde dünen disk akışını modelleyen denklemler verildi.ou o s Buradaverilen temel akış denklemlerinin cüzümleri bulunurken dürdüncü mertebedens şo u ouuRunge-Kutta integral metodu kullanıldı. Daha sonra denklemlere tedirgemelerverilerek paralel kararlılık teorisi ile lineerleştirildi. Elde edilen lineerleştirilmişs s ssıkıştırılabilir denklem sistemi ise Chebyshev polinomlarına dayalı Spektralssıralama metodu ile nümerik olarak cüzüldü.u şo u uü cü u o uUşuncü bülümde daha ünce tanıtılan mutlak kararsızlık incelendi.o Farklıdalgasayısı düzlemlerinde olan dalgaların daha sonra birleşerek oluşturduğuu s s gmutlak kararsızlıkta, bazı parametrelerin değişiminin ve sıkıştırılabilirliğin etkisigs s garaştırıldı.sDürdüncü bülümde ikinci bülümde ifade edilen metodlar kullanıldı.o u u ou ou Aynıdalgasayısı düzlemlerinde olan dalgaların daha sonra birleşerek oluşturduğuu s s givdirek eksenel rezonans kararsızlığında, yine bazı parametrelerin değişiminin veg gssıkıştırılabilirliğin etkisi araştırıldı.s g sBeşinci bülümde uc-katlı bülge teorisi (triple-deck theory) kullanıldı.s ou üş o Bubülgelerde asimtotik olarak yayılmalı kararsızlık incelendi.o Lineerleştirilmişs sdenklem sisteminden bulunan üzdeğer bağıntısı bazı parametreler değiştirilerekog g gsnümerik olarak cüzüldü.u şo u u Büylece yayılmalı kararsızlığa parametrelerin veo gsıkıştırılabilirliğin etkisi araştırıldı.s g sSon bülümde ise mutlak kararsızlıktan, direk eksenel rezonans kararsızlığından veou gyayılmalı kararsızlıktan elde edilen sonuşlar kısaca üzetlendi. Son olarak ileriyec odünük yapılabilecek olan bazı calışmalar verildi.ou şsAkışkan, Akışkanlar Dinamiği, Sıkışmayan Akışkan,s s g s sAnahtar Kelimeler:Tahmin edilebilen Akış, Tahmin edilemeyen Akış, Durağan Akış, Durağans s g s golmayan Akış, Reynolds Sayısı, Sınır Tabaka, Viskos Akış, Viskos olmayan Akış,s s sMutlak Kararsızlık, Yayılmalı Kararsızlık, Eksenel Rezonans Kararsızlığı.gü ğ üDanışman: Doş. Dr. Mustafa TURKYILMAZOGLU, Hacettepe Universitesi,csFen Fakültesi, Matematik Bülümü.u ou u

Abstract:
The main aim of this work is to investigate the problems of three-dimensionalboundary layer instabilities and the mechanisms of instability especially absoluteinstability, direct resonance instability, and convective instability.This thesis consists of six chapters. The third, fourth and ï¬fth chapters areoriginal. In the ï¬rst chapter, after giving deï¬nition of stability and instability,the absolute and convective instability concepts are introduced. Researchespreviously done in the literature on absolute and convective instabilities androtating-disk are shortly reviewed.In the second chapter, the governing equations of motion and the derivation ofthe mean ï¬ow equations are presented. These equations are then solved usinga fourth-order accurate Runge-Kutta integration method. After that, the ï¬owequations are disturbed by inï¬nitesimally small disturbances which are laterlinearized by parallel stability theory. Finally the system of equations obtainedas a result of linearization are numerically solved by a Spectral collocationmethod which is based on Chebyshev polynomials.In the third chapter, the absolute instability is studied which was in the ï¬rstchapter introduced. This type of instability is identiï¬ed by the coalescence of thewaves originating from distinct wavenumber planes. The eï¬ects of changing someï¬ow parameters and compressibility on the absolute instability are investigated.viIn the fourth chapter, the methods deï¬ned in the second chapter are used.Direct spatial resonance instability is identiï¬ed by the coalescence of the wavesoriginating in the same wavenumber planes. The eï¬ects of changing some ï¬owparameters and the compressibility on the spatial resonance instability areinvestigated.In the ï¬fth chapter, convective stability is studied by using triple-deck theory.An asymptotic eigenvalue relation was found from the linearized system ofequations which are later numerically solved by varying some ï¬ow parameters.Thus inï¬uence of ï¬ow the parameters and compressibility on the convectiveinstability are investigated.The last chapter contains conclusions of the results about absolute instability,direct spatial resonance instability, and ï¬nally convective instability. Somefurther works are also suggested.Fluid, Fluids Dynamics, Compressible Flow, Laminar Flow,Keywords:Turbulent Flow, Steady Flow, Unsteady Flow, Reynolds Number, BoundaryLayer, Viscous Flow, Invisid Flow Absolute Instability, Convective Instability,Spatial Resonance Instability.ü ğAdvisor: Assoc. Prof. Dr. Mustafa TURKYILMAZOGLU, Hacettepe Univer-sity, Faculty of Science, Department of Mathematics.