n-Boyutlu Lorentz uzayında b-scrollar
B-scrolls in Lorentz n-space E^{n}
Yazar: ŞEYDA KILIÇOĞLU
Danışman: PROF. DR. HİLMİ HACISALİHOĞLU
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
ÖZETDoktora Tezin Â¡ BOYUTLU LORENTZ UZAYINDA B Â¡ SCROLLARÂ¼Seyda KILIÇOGLUşAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalÂ¬Â¼Â·DanÂ¬şman: Prof.Dr. H.Hilmi HACISALIHOGLUsBu tez altÂ¬ bölümden oluşmaktadÂ¬r.sBirinci bölüm, giriş kÂ¬smÂ¬na ayrÂ¬lmÂ¬ştÂ¬r.s sÂ· kinci bölümde ileri bölümlerde gerekli olan kavramlar ve tanÂ¬mlar verilmiştir.I sÜçüncü bölümde, 3 ve nÂ¡boyutlu Öklid uzayÂ¬nda regle yüzeyler incelenmiş; teget- sÂ¼sel demet, asimptotik demet kavramlarÂ¬yla sÂ¬rt uzayÂ¬ ve merkez uzaylarÂ¬nÂ¬n varlÂ¬Â¼Â¬ girdelenmiştir.sDördüncü bölümde, 3 ve nÂ¡boyutlu Lorentz uzayÂ¬nda regle yüzeyler incelenmiştir. sDayanak eÂ¼risinin time-like veya space-like olmasÂ¬ durumlarÂ¬nda oluşan farklÂ¬ time-g slike regle yüzeyler ayrÂ¬ ayrÂ¬ incelenmiştir.sBeşinci bölümde, 3 ve nÂ¡boyutlu Öklid uzaylarÂ¬nda özel regle yüzeyler olan BÂ¡scroll'-slar tanÂ¬tÂ¬lmÂ¬ştÂ¬r. Asimptotik demet ve teÂ¼etsel demet kavramlarÂ¬yla BÂ¡scroll'larÂ¬ns gmerkez uzayÂ¬, şekil operatörüne karşÂ¬lÂ¬k gelen matrisi, normali, Gauss ve ortalamas seÂ¼rilikleri I. ve II. temel formlarÂ¬, asimptotik çizgileri ve eÂ¼rilik çizgileri irdelenmiştir.g g sSon bölümde ise 3 ve nÂ¡boyutlu Lorentz uzaylarÂ¬nda özel regle yüzeyler olan time-like BÂ¡scroll'lar tanÂ¬tÂ¬lmÂ¬ştÂ¬r ve 3Â¡boyutlu Lorentz uzayÂ¬nda dayanak eÂ¼risinin veyas gbinormalinin time-like olmasÂ¬ durumlarÂ¬nda yukarÂ¬da adÂ¬ geçen konular incelenmiştir. snÂ¡boyutlu Lorentz uzayÂ¬nda dayanak eÂ¼risinin time-like veya space-like olmasÂ¬ du-grumlarÂ¬nda oluşan 2: ve pÂ¡yinci mertebeden BÂ¡scroll'lar ayrÂ¬ ayrÂ¬ incelenmiştir. Bus sincelemelerde merkez uzayÂ¬nÂ¬n araştÂ¬rÂ¬lmasÂ¬ bizi Lyapunov tipi diferensiyel denklemssistemine getirmiştir ve geometri yönü ile bu sistem sonuçlandÂ¬rÂ¬lmÂ¬ştÂ¬r.s s2006, 131 sayfaAnahtar Kelimeler : Merkez uzay, Asimptotik demet, TeÂ¼etsel demet, Genelleşti-g srilmiş BÂ¡scroll, Genelleştirilmiş regle yüzeys s si

Abstract:
ABSTRACTPh.D. ThesisB Â¡ SCROLLS IN LORENTZ n Â¡ SPACE EnÂ¼Seyda KILIÇOGLUşAnkara UniversityGraduate School of Natural And Applied SciencesDepartment of MathematicsÂ¼Â·Supervisor: Prof.Dr. H.Hilmi HACISALIHOGLUThis thesis consists of six chapters.The â¦rst chapter is devoted to the introduction.The second chapter, concepts and deâ¦nitions which are needed in the further chap-ters are given.In the third chapter, ruled surfaces in the 3 and nÂ¡dimensional Euclidean space areanalyzed. The existance of edge space and striction space together with concepts oftangentian bundle and asymptotic bundle are studied.In the fourth chapter, ruled surfaces in the 3 and nÂ¡dimensional Lorentzian spaceare examined. Distinct time like ruled surfaces which occur when the generatingcurve is time like or space like are studied.In the â¦fth chapter, BÂ¡scrolls that are special ruled surfaces in 3 and nÂ¡dimensionalEuclidean spaces are introduced. Striction space, the matrix corresponding to shapeoperator, the normal, the Gaussian and mean curvatures, I. and II. fundamentalforms, asymptotic lines and curvature lines of BÂ¡scrolls together with the conceptsof asymptotic bundle and tangentian bundle are studied.In the last chapter, time like BÂ¡scrolls which are special ruled surfaces in 3 andnÂ¡dimensional Lorentzian space are introduced and the subjects mentioned above,in the cases the generating curve or binormal in 3Â¡dimensional Lorentzian spaceare time like examined. 2. and p th degree BÂ¡scrolls that occurs in the case whenthe generating curve is time like or space like in nÂ¡dimensional Lorentzian space arestudied. In these studies, examination of the striction spaces have led us to Lyapunovtype diÂ¤erential equation system and this system is studied in geometrical aspect.2006, 131 pagesKey Words: Striction space, Asymptotic bundle, Tangentian bundle, GeneralizedBÂ¡scroll, Generalized ruled surfaceii