Malzeme özellikleri iki doğrultuda değişen kirişler için taşıma matrisi
Transport matrix for bi-directional beams
Yazar: GÜLFEM BARIŞ
Danışman: PROF. DR. REHA ARTAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler = Functionally graded materials ; Kirişler = Beams ; Taşıma matrisi = Transfer matrix

Özet:
Malzemelerin gün geçtikçe gelişen evrimi malzeme özelliklerini geliştirmekte, yapısı değişmeyen ve pek çok alan için kısıtlı uygulama imkanı olan saf metaller, alaşımlar, geleneksel kompozitler gibi özellikleri kontrol edilemeyen malzemelere karşı yeni malzemeler ortaya çıkmaktadır. Geçmişte mühendislik malzemeleri, homojen karakteristikleri olan ürünleri imal etmek için geliştirilmişlerdir. Bu geleneksel malzemeler endüstriyel uygulamalar için optimum performans sağlar iken karakteristiklerinde çok az veya sıfır değişim gösteren malzemelerdir.
Bugünün teknolojisinde ihtiyaç duyulan, malzemelerde homojen olmayan kademeli veya devamlı değişen bir yapı olduğundan bilim insanlarının arayışı, kimsayal ve fiziksel olarak farklı özelliklerde, birbirleriyle birleştirilmiş iki madde arasında, farklı ısıl genleşme özelliklerinden kaynaklanan ısıl gerilmeleri ve yine iki madde arasındaki kimyasal ve fiziksel özelliklerdeki ani değişim nedeniyle oluşabilecek diğer olumsuz durumları derecelendirilmiş yapılarıyla en aza indiren yeni nesil malzemeler yönündedir. 
Gelişmiş bir heterojen kompozit malzeme kategorisindeki Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeler (FDM) olarak bilinen malzemeler, kademeli olarak değişen bileşim veya yapı ile bir parçada çok işlevli özelliklere sahiptir ve tek bir bileşende çelişen özellikler gerektiren mühendislik uygulamaları için çok uygundur.
Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeler fikri başlangıçta ısıya dayanıklı malzemeler için tasarlanmış olsa da, zamanla bu malzemeler deformasyonu, basıncı, aşınmayı ve korozyonu kontrol etmek ve ayrıca tüm ürün boyutları boyunca derecelendirilen yumuşak geçiş yoluyla gerilim konsantrasyonunu azaltmak için kullanılmıştır.
Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeler belirli bir oranda karıştırılan iki veya daha fazla malzemeyle elde edilmektedir. Bu malzemeler birbirleri ile malzeme boyutları doğrultusunda bir fonksiyona göre değişmektedir. Böylece malzemelerin birbirleriyle derecelendirilmiş olarak dağılımı sürekli bir değişme neden olmaktadır. Bu sayede malzemeler arasında çatlaklar gibi istenmeyen durumların oluşabileceği bir ara yüzey meydana gelmemektedir. Sonuçta tüm bu yanlarıyla Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeler ileri teknolojik uygulamalar için tercih imkanı sunan ideal malzemeler haline gelmektedir.
Bu çalışmada Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeler geniş ölçekte ifade edilmiştir. Malzeme özellikleri çift doğrultuda değişen malzemelerin mekanik davranışları son yıllarda birçok araştırmanın konusu olmuştur. Çalışmada bu malzemeleri analiz etmek için kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. İlgili yöntemler kapsamında Başlangıç Değerler ve Taşıma Matrisi konusu irdelenmiştir. Malzeme özellikleri iki doğrultuda değişen kirişlerde eğilme problemi için Euler-Bernaulli kiriş teorisiyle Başlangıç Değerler Yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Malzeme özellikleri keyfi olarak değişen kirişler için Taşıma Matrisi verilmiştir.

Abstract:
The ever-developing evolution of materials improves material properties, and new materials emerge against uncontrollable materials such as pure metals, alloys, conventional composites, which do not change in structure and have limited application possibilities for many areas. In the past, engineering materials have been developed to manufacture products with homogeneous characteristics. While these conventional materials provide optimum performance for industrial applications, they are materials that show little or no change in their characteristics.
Since there is an inhomogeneous gradual or constantly changing structure in materials, which is needed in today's technology, scientists' search is in the direction of new generation materials that minimize other negative situations that may occur due to thermal stresses arising from different thermal expansion properties between two materials with chemically and physically different properties, combined with each other, and the sudden change in chemical and physical properties between two substances with their graded structures.
Materials known as Functionally Graded Materials (FDM), an advanced category of heterogeneous composite materials, have multifunctional properties in one part with gradually varying composition or structure and are well suited for engineering applications that require conflicting properties in a single component.
While the idea of Functionally Graded Materials was originally conceived for heat resistant materials, over time these materials have been used to control deformation, pressure, wear and corrosion as well as reduce stress concentration through graded smooth transition across all product dimensions.
Functionally Graded Materials are obtained by mixing two or more materials in a certain ratio. These materials change with each other according to a function in line with the material dimensions. Thus, the distribution of materials graded with each other causes a continuous change. In this way, an interface where undesirable situations such as cracks can occur between materials does not occur. As a result, with all these aspects, Functionally Graded Materials become ideal materials that offer the opportunity to choose for advanced technological applications.
In this study, Functionally Graded Materials are expressed on a broad scale. The mechanical behavior of materials whose material properties change in two directions has been the subject of many studies in recent years. In the study, the methods used to analyze these materials are mentioned. Within the scope of related methods, Initial Values and Transport Matrix are discussed. For the bending problem of beams whose material properties change in two directions, Euler-Bernaulli beam theory and Initial Values Method are used. Transport Matrix is given for beams whose material properties vary arbitrarily.