Reddy - Bickford çatlaklı kiriş titreşiminin teorik, nümerik ve deneysel olarak incelenmesi
Theoretical, numerical and experimental vibration analysis of cracked Reddy - Bickford beam
Yazar: MUSTAFA ABDURRAHMAN ÖRNEK
Danışman: PROF. DR. HALİL ÖZER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve Kontrol Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada, çatlak içeren dikdörtgen kesitli kirişlere ait serbest titreşim analizi basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorisi çerçevesinde teorik, nümerik ve deneysel olarak incelenmiştir. İlk olarak, çatlaksız kirişler için yerdeğişim alanlarından hareketle, Euler-Bernoulli, Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorilerine göre kiriş genel denklemleri ve direngenlik matrisleri çıkarılmıştır. Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorileri ile ilgili genel denklemler, Euler-Bernoulli kiriş teorisi için bulunan denklemlerle ifade edilerek teoriler arası bağ kurulmuştur.
Daha sonra çatlaklı kiriş elemanı için direngenlik matrisi oluşturulmuştur. Bunun için kirişin çatlak içeren bölgesi, çatlaktan dolayı meydana gelen yerel esnekliğe bağlı olarak, kütlesiz rotasyonel bir yay şeklinde modellenmiştir. Yayın rijitliğinin elde edilmesinde, lineer elastik kırılma mekaniği teorileri kullanılarak hesaplanan, gerilme yığılma faktörü ve şekil değiştirme enerjisi salıverinim oranlarına ait esneklik matrisinin tersi kullanılmıştır.
Çatlaklı ve çatlaksız kiriş elemanları için oluşturulan direngenlik matrisleri birleştirilerek çatlaklı kiriş genel direngenlik matrisi elde edilmiştir. Elde edilen denklemlerden yararlanarak ve sonlu elemanlar metodunu kullanarak, çatlaklı kirişlerin serbest titreşim analizini veren, her bir teori için ayrı ayrı olmak üzere, 3 farklı program Matlab programı kullanılarak yazılmıştır. 
Yapılan teorik çalışmaların yanı sıra, Euler-Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine uygun elemanlar seçilerek oluşturulan modeller kullanılarak, sonlu elemanlar yazılımı olan ANSYS programı ile nümerik çalışmalar da yapılmıştır.
Teorik ve nümerik olarak gerçekleştirilen çalışmalar deneysel çalışmalarla da desteklenmiştir. Yapılan deneylerde kiriş boyu, çatlak boyu ve çatlak konumu değişiminin kirişin serbest titreşim davranışı üzerindeki etkisi incelenmiştir.
Tezde ele alınan problemlerin matematiksel modellemeleri, elastisite teorisi çerçevesinde, düzlem şekil değiştirme durumu için yapılmıştır. Üç metot ile elde edilen sonuçlar ve literatürden alınan değerler birbirleriyle karşılaştırılmış ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür. Sayısal sonuçlar göstermiştir ki, Euler-Bernoulli, Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorileri küçük kalınlık/uzunluk oranlarında birbirlerine çok yakın sonuçlar vermiştir. Fakat kirişe ait kalınlık/uzunluk oranı arttıkça, kayma deformasyonu ve dönme ataleti etkisinden dolayı, sonuçlar arasındaki fark da artmıştır. 
Tezin amacı olan ve tezde önerilen yüksek dereceli kiriş teorisiyle yapılan analiz çözümünün güvenirliği, bu teori kullanılarak elde edilen sonuçlarla Timoshenko kiriş teorisiyle elde edilen sonuçların karşılaştırılmasıyla gösterilmiştir.
Sonuç olarak bu çalışmada, yüksek dereceden kiriş teorilerinden biri olan basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorisi kullanılarak, kayma düzeltme katsayısına ihtiyaç duyulmadan, çatlak içeren kiriş titreşim analizinin büyük bir doğruluk oranıyla belirlenebildiği gösterilmiştir.

Abstract:
In this study, the free vibration analysis of a beam with a single crack was investigated in the frames of simplified Reddy-Bickford beam theory theoretically, analytically and experimentally. Firstly, general equations and stiffness matrices of a beam were produced for uncracked beam considering displacement field according to Euler-Bernoulli, Timoshenko and simplified Reddy-Bickford beam theories. The equations about Timoshenko and simplified Reddy-Bickford beam theories were expressed with those obtained for Euler-Bernoulli beam theory and relationship between the beam theories was investigated.
Later, stiffness matrix for cracked beam element was obtained by modeling the crack as a massless rotational spring related to the local flexibility. Transposed flexibility matrix of stress intensity factor and strain energy release rate that calculated utilizing fracture mechanics theory was used to obtain spring rigidity.
Cracked beam general stiffness matrix was obtained combining the stiffness matrices of cracked and uncracked beam elements. The acquired equations and finite element method were employed to produce 3 different program with Matlab software for each theory that reveal free vibration analysis of cracked beams. 
Analytic studies were performed by ANSYS finite elements software using models designed with components suitable to Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories.
Analytic and theoretic explanations were supported by experimental studies. The effects of changing beam length, crack height and location on the free vibration behavior of the beam were investigated with experiments.
Mathematical modeling of the thesis problems are done for plain strain state in the frames of elasticity theory. The results obtained for each methods are compared with earlier studies. The results showed that  Euler-Bernoulli, Timoshenko and simplified Reddy-Bickford beam theories generated similar values in small thickness/length ratios. However, deviation between the results expanded as the thickness/length rate increased due to shear deformation and rotary inertia.
The analysis was performed utilizing higher order beam theory that suggested in the thesis. The reliability of the results was proven by comparing with the results of Timoshenko beam theory.
The results of the study proved that cracked beam vibration analysis can be explained without shear correction factor utilizing simplified Reddy-Bickford beam theory which is one of the higher order beam theories.