hakansabunis/tr-academic-research-agent-index huggingface dataset:
Lineer volterra integral denklemlerinin kararlılık bölgeleri üzerine
On the stability regions of linear volterra integral equations
Yazar: ALİ EREZ
Danışman: PROF. DR. ALİ FİLİZ
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez integral ve integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgeleri üzerine olacaktır. Özellikle, odaklanacağımız bölüm integro diferansiyel denklemlerin farklı metotlar ile elde edilen kararlılık bölgelerinin elde edilmesidir.  Tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde genel olarak integral denklemler ve integro diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilip günümüzde bu denklemler ile ilgili çalışmalar ve nerelerde kullanıldıkları hakkında bilgi verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde ise I. Tip Volterra integro diferansiyel denklemler tanıtılıp uygulanan yöntemler eklenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Volterra integro diferansiyel denklemler için kararlılık bölgelerinin analizi yapılmıştır. Tezin dördüncü bölümünde, integral denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler ele alınmaktadır. Tezin beşinci bölümünde ise genel olarak integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler üzerinde durulmuştur.

Abstract:
In this thesis, we started with the stability regions of integral equations. The part we examine is the stability region of integro differential equations. Our thesis consists of four parts. In the introduction part, general information about integral equations and integro differential equations is given, and information is given about the current studies about these equations and where they are used. In the second part of the thesis, Type I Volterra integro differential equations were introduced and applied methods were added. In the third part of the thesis, stability regions for Volterra integro differential equations are analyzed. In the fourth part of the thesis, we have added the methods applied to find the stability regions of integral equations. In the fifth part of the thesis, the methods applied in finding the stability regions of integro differential equations are discussed.
Özel bir lineer grup için yörüngesel graflar
Orbital graphs for a special linear group
Yazar: KÜBRA OYMAK
Danışman: PROF. DR. MURAT BEŞENK
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Hiperbolik geometri = Hyperbolic geometry

Özet:
Bu çalışmada 𝑆𝐿(3, ℤ) lineer grubun özel bir kongrüans alt grubu olan
𝑆𝐿∗
(3, ℤ)0 grubu için sonsuz bloğu üzerinde alt yörüngesel graflar incelendi.
Birinci bölümde konuyla ilgili olarak Topolojik Gruplar, Hiperbolik
Geometri, Riemann Yüzeyleri, Möbius Dönüşümleri ve Graf Teori ile ilgili genel
kavramlar ve açıklayıcı örnekler verildi.
İkinci bölümde 𝑆𝐿∗
(3, ℤ)0 grubunun alt yörüngesel graflarında kenar olma
şartları ve kendisiyle eşleşmiş kenar olma durumları araştırıldı. Ayrıca alt
yörüngesel grafların bir devre içermesi için gerek ve yeterli şartlar elde edildi.

Abstract:
In this study suborbital graphs on the infinite block for the
𝑆𝐿∗
(3, ℤ)0 group, a special congruence subgroup of the 𝑆𝐿(3, ℤ) are investigated.
In the first chapter, about the subject general concepts and revealing
examples dealing with Topological Groups, Hyperbolic Geometry, Riemann
Surfaces, Möbius Transformations and Graph Theory aregiven.
In the second chapter, edge conditions in suborbital graphs of the
congrence subgroup 𝑆𝐿∗
(3, ℤ)0 and cases for being self paired edge are
investigated. Also necessary and sufficient conditions for the suborbital graphs to
contain a circuit are obtained.
Nazlı Karabıyıkoğlu'nun eserlerinde queer
Queer in Nazlı Karabıyıkoğlu's works
Yazar: IŞIL ÇİÇEK
Danışman: PROF. DR. DİLEK ÇETİNDAŞ
Pamukkale Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Türk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı / Yeni Türk Edebiyatı Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Türk Dili ve Edebiyatı = Turkish Language and Literature

Özet:
Queer edebiyat eleştirisi; heteroseksüel düşüncenin öteki olarak tanımladığı her oluşum için şemsiye görevi gören bir düşüncenin, edebî eserdeki yansımalarını içerir. Feminizmin içinden doğan queer, ondan tamamen farklılaşarak, feminizmin dışarıda bıraktığı her konuyu işler. Bu anlamda queer eleştirinin temel meseli cinsiyet, önerisi cinsiyetsizleşmedir. Amacı, cinsiyetsiz bedenler yaratmak olan queer, toplumsal cinsiyet yasalarını ve cinsiyetler üzerindeki siyasi, sosyo-kültürel tahakkümü reddederek var olan tabuları yıkmaktır. İnsan bedeni üzerindeki tahakküm, queer edebiyat eleştirisinin temel meselesidir. Queer edebiyat, doğa ve insan bedeni üzerinden bir ortaklığa giderek, melezleşmeyi literatüre dâhil etmiş ve eserlerde de bu kavrama önem vermiştir. Queer bir eserden beklenen, toplumsal cinsiyet kurallarının ve normatif bireylerin/bireyciliğin sembollerle değersizleştirmesi, ikiliklerin yıkılması, alt kültür unsurlarının ve arkaik dilin imkânlarıyla anlatılmasıdır. İroni, parodi ve kara eleştiri de queer edebiyat eleştirisinin temel argümanlarıdır. 
Bu çalışmada Nazlı Karabıyıkoğlu'nun anlatıları, queer edebiyat eleştirisi bağlamında incelenecektir.

Abstract:
Queer literary criticism includes the reflections of a thought that acts as an umbrella for every formation that heterosexual thought defines as the other, in literary works. Born from within feminism, queer, completely different from it, deals with every subject that feminism leaves out. In this sense, the fundamental issue of queer criticism is gender, and its proposal is desexualization. Queer, whose aim is to create genderless bodies, rejects gender laws and political, socio-cultural domination over genders and destroys existing taboos. Domination over the human body is the fundamental issue of queer literary criticism. By reaching a partnership through nature and the human body, queer literature has included hybridization in literature and has given importance to this concept in the works. What is expected from a queer work is the devaluation of gender rules and normative individuals/individualism with symbols, the destruction of dualities, and the narration of subcultural elements and archaic language. Irony, parody and black criticism are also the fundamental arguments of queer literary criticism. In this study, Nazlı Karabıyıkoğlu's narratives will be examined in the context of queer literary criticism.
İki değişkenli Hibrid Leonardo polinomları
Bivariate Hybrid Leonardo polynomials
Yazar: UFUK YETİŞKİN
Danışman: PROF. DR. MUSTAFA AŞCI
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fibonacci sayıları = Fibonacci numbers

Özet:
Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Fibonacci, Lucas, 
Leonardo ve Hibrid sayılarının temel tanımları ve bu sayılar hakkında temel 
teoremler verilmiştir. Bu sayıların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları, 
birbirleri arasındaki ilişki elde edilmiştir.
İkinci bölümde tek ve iki değişkenli Fibonacci Polinomları, tek ve iki 
değişkenli Leonardo Polinomları, Hibrid Leonardo Polinomları verilmiştir. Bu 
polinomlar ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Bunlarla ilgili Q matrisi, Binet 
formülü, Cassini özdeşliği elde edilmiştir.
Üçüncü bölümde iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomları 
tanımlanmıştır. Daha sonrasında iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomlarının 
rekürans bağıntısı tanımlanmıştır. Bu polinomla ilgili Binet formülü, Üreteç 
fonksiyonu, toplam formülü, Cassini özdeşliği, Q matrisi tanımlanmıştır.

Abstract:
This thesis consists of three main parts. In the first chapter, basic definitions 
of Fibonacci, Lucas, Leonardo and Hybrid Numbers and basic theorems about 
these numbers are given. Binet formulas and generating functions of these numbers 
and the relationship between them are given.
In the second part, Fibonacci Polynomials, Leonardo Polynomials, and 
Hybrid Leonardo Polynomials are given. Fundamental theorems regarding these 
polynomials and bivariate Fibonacci Polinomials, bivariate Leonardo Polinomials 
are given. Related to these, the Q matrix, Binet formula, and Cassini identity is
given.
In the third chapter, bivariate Hybrid Leonardo Polynomials are defined. 
Afterwards, the recurrence relation of bivariate Hybrid Leonardo Polynomial is
defined. Binet formula, Generating function, sum formula, Cassini identity, Q 
matrix have been defined regarding this polynomial.
Nikel iyonlarının sıvı membran tekniği ile ekstraksiyonu
Extraction of nickel ions by liquid membrane technique
Yazar: ELİF ÜNAL
Danışman: DOÇ. DR. RAMAZAN DONAT
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kimya Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Kimya = Chemistry
Dizin: Nikel = Nickel ; Sıvı membranlar = Liquid mambranes

Özet:
Bu çalışmada sıvı membran tekniklerinden biri olan çok damlacıklı sıvı
membran sistemi kullanılarak Nikel iyonlarının ekstraksiyon çalışmaları
yapılmıştır. Nikel iyonlarının spektrofotometrik (UV-vis) tayin yönteminin
belirlenmesi ile birlikte iyonlarının sulu fazdan organik faza taşınımını ve
ekstraksiyonunu sağlayan en iyi taşıyıcı ligant olarak D2EHPA kullanılmıştır.
Çok damlacıklı sıvı membran (ÇDSM) sistemi kullanılarak, donör fazdan organik
faza ve organik fazdan tekrar akseptör faza Nikel iyonlarının ekstraksiyonunun
etkileyen parametreler (donör faz pH'ı, akseptör fazın konsantrasyonu, ligant
taşıyıcı konsantrasyonu, sıcaklık, organik faz aktarım hızı vb.) araştırılmıştır.
ÇDSM sistemi ile nikelin ekstraksiyon çalışmalarında optimum şartlarda geri alım
verimleri >%99.50'nin üzerinde bulunmuştur. Aktivasyon enerji
hesaplamalarından nikel iyonlarının donör fazdan akseptör faza taşınımın
difüzyon kontrollü olarak gerçekleştiği tespit edilmiştir.

Abstract:
In this study, extraction studies of nickel ions were carried out using the
multidroplet liquid membrane system, one of the liquid membrane techniques.
With the determination of the spectrophotometric (UV-vis) determination method
of nickel ions, D2EHPA was used as the best carrier ligand that provides the
transport and extraction of ions from the aqueous phase to the organic phase. The
parameters affecting the extraction of nickel ions from the donor phase to the
organic phase and from the organic phase back to the acceptor phase (pH of the
donor phase, concentration of the acceptor phase, concentration of the ligand
carrier, temperature, organic phase transfer rate, etc.) were investigated using a
multi-droplet liquid membrane (MDLM) system. In the extraction studies of
nickel with the MDLM system, the recovery efficiencies were found to be
>99.50% under optimum conditions. From the activation energy calculations, it
was determined that the transport of nickel ions from the donor phase to the
acceptor phase is diffusion controlled.
Graf teoride bazı geometrik uygulamalar
Some geometrical applications of graph theory
Yazar: ASLI ŞENTÜRK
Danışman: PROF. DR. CANSEL AYCAN
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Geometri = Geometry

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde Graf Teorinin tarihçesi yer almaktadır. İsveçli matematikçi Leonhard Euler'in temellerini attığı Königsberg köprü probleminin çözüm sürecinin nasıl ilerlediği hakkında bilgiler verilmiştir. Aynı zamanda bu problem ışığında oluşan Dört Renk Problemi gibi diğer problemlerden ve kullanım alanlarından da bahsedilmiştir.
İkinci bölümde, Graf Teorinin yapı taşları olan temel kavramlar ve teoriler sunulmuştur. Graf çeşitleri hakkında bilgiler verilmiş olup graflarda yapılabilecek işlemler ve graf matrisleri yer almaktadır.  
Üçüncü bölümde; alt graflar, graflarda örtü, kapalı graflar, graflarda kompaktlık ve süreklilik ile ilgili temel tanımlar ve örnekler sunulmuştur. Ardından farklı graf yapılarında özdeğer ve özvektörler incelenip bunlar ile ilgili örnekler verilmiştir. Grafların geometrik özelliklerine değinilerek graflar ile ilgili geometrik yorumlar yapılmıştır.
Son bölüm de ise tez çalışmamıza ait sonuçlar, öneriler ve değerlendirmeler sunulmuştur.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. 
In the first chapter, the history of Graph Theory is presented. Information is given about the process of solving the Königsberg bridge problem, which was laid down by Swedish mathematician Leonhard Euler. In addition, other problems such as the Four Color Problem that emerged in the light of this problem and their applications are also discussed.
The second chapter introduces the basic concepts and theories that are the building blocks of Graph Theory. Information is provided about the types of graphs, operations that can be performed on graphs, and graph matrices. 
In the third chapter; fundamental definitions and examples related to subgraphs, covers in graphs, closed graphs, compactness and continuity in graphs are presented. Following this, eigenvalues and eigenvectors in different graph structures are examined, and examples related to them are given. Geometric properties of graphs are discussed, and geometric interpretations of graphs are made. 
In the final chapter, the conclusions, recommendations, and evaluations related to our thesis are presented.
Mutki (Bitlis) bakır cevherleşmelerini oluşturan çözeltilerin özellikleri
Characteristics of the ore forming fluids of copper mineralization in Mutki (Bitlis)
Yazar: KÜBRA ARSLAN
Danışman: PROF. DR. GÜLCAN BOZKAYA
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Jeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Jeoloji Mühendisliği = Geological Engineering
Dizin: Bitlis-Mutki = Bitlis-Mutki ; Ekonomik jeoloji = Economic geology ; Jeokimya = Geochemistry ; Kararlı izotoplar = Stable isotopes ; Maden jeolojisi = Mine geology

Özet:
Bitlis-Mutki bölgesindeki inceleme alanında en yaşlı birim olarak Bitlis Metamorfikleri oluşturmakta olup üzerinde Tersiyer Havzalarına ait birimler yüzeylemektedir. Mutki bölgesindeki bakırlı oluşumlar genellikle bölgede yaygın olarak gözlenen ofiyolitik kayaçlarla birlikte gözlenen meta-karbonatlı kayaçlar içerisinde mercekler şeklinde gözlenmekte olup Kıbrıs tipi bakır yatakların tipik örneklerinden birisidir. Cevher minerali olarak hematit, manyetit, kalkopirit, bornit, speküler hematit ve altın gözlenirken, gang minerali olarak en yaygın gözlenen mineral kalsittir. Sıvı kapanım çalışmalarında kalsitlerdeki birincil kapanımların sıcaklıklarının (210-330°C) ve tuzluluklarının (%5,712-12,845 NaCl) daha yüksek olduğu, ikincil kapanımların ise daha düşük sıcaklık ve tuzluluğa sahip olduğu belirlenmiştir. İnceleme alanındaki cevherli zonlardan alınan örneklere ait kalsitlerin izotop jeokimyası analizleri sonucunda, kalsitleri oluşturan çözeltiler yan kayaçlardaki kireçtaşlarından çözünerek damar veya çatlaklarda çökelmiş gözükmektedir. Kükürt izotop jeokimyası incelemeleri ise sülfürlü minerallerin bileşiminde bulunan kükürtün magmatik veya metamorfik kökenli olduğunu göstermiştir.

Abstract:
Bitlis Metamorfic Massive is the the oldest unit in the Bitlis-Mutki region, which are overlain by Tertiary basin units. The copper mineralizations are typically observed as lenses within meta-carbonate rocks found together with ophiolitic rocks, representing a typical example of Cyprus-type copper deposits in the Mutki region. The ore minerals observed include hematite, magnetite, chalcopyrite, bornite, specular hematite, and gold, while the most commonly observed gangue mineral is calcite. Fluid inclusion studies show that primary inclusions in calcites have higher temperatures (210-330°C) and salinities (% 5.712-12.845 NaCl), whereas secondary inclusions have lower temperatures (95-195°C) and salinities (% 0,177-4,649 NaCl). Isotopic geochemistry analysis of calcites from ore zones in the study area suggests that the solutions forming calcites have precipitated from the dissolution of limestone in host rocks into veins or fractures. Sulfur isotope geochemistry studies indicate that the sulfur in sulfide minerals originates from magmatic or metamorphic sources.
Oresme sayıları ve uygulamaları
Oresme numbers and applications
Yazar: ELİFCAN SAYIN
Danışman: PROF. DR. SERPİL HALICI
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Cebir = Algebra ; Cebirsel matris denklemleri = Algebraic matrix equations ; Diziler = Sequences ; Fibonacci dizileri = Fibonacci sequences ; Lucas sayıları = Lucas numbers ; Pamukkale Üniversitesi = Pamukkale University ; Sayılar = Numbers

Özet:
Bu çalışmada, Oresme sayıları ele alınmıştır ve tez dört bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde, Oresme sayılarından bahsedilmiş olup kullanıldığı yerler ve literatür taramasına yer verilmiştir. 

İkinci bölümde, Oresme sayılarının geometrik yorumu yapılmıştır. Ayrıca, bu bölümde geometrik kısım incelenirken genelleştirilmiş Fibonacci sayılarıyla da ilişkisinden bahsedilmiştir. Devamında ise, bu sayıların genellemesi olan k- Oresme sayıları ve negatif indisli k- Oresme sayıları ele alınmıştır. Bu sayıların matris temsilleri yardımıyla bazı önemli özdeşlikler verilmiştir. Ek olarak, yeni tanımlanan negatif indisli k- Oresme sayılarının genellemesi olan polinomlar tanıtılmıştır. Bu sayılar ile polinomlar detaylı olarak incelenmiş ve bunların özellikleri üzerinde durulmuştur. 

Son bölümde ise, k- Oresme Hibrit sayıları incelenmiştir. Bu sayıların kapalı formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir. Literatürde iyi bilinen bazı önemli özdeşlikler ve toplam formülleri yeni tanımlanan bu sayılar için elde edilmiştir.

Abstract:
In this study, Oresme numbers are discussed and the thesis consists of four parts.

In the first chapter, Oresme numbers are mentioned and the places where they are used and the literature review are included.

In the second chapter, the geometric interpretation of Oresme numbers is made. Additionally, while examining the geometric part in this section, its relationship with generalized Fibonacci numbers is also mentioned. In the following, k- Oresme numbers, which are the generalization of these numbers, and negative indices k- Oresme numbers are discussed. The important identities of these numbers are given with the help of the matrix. In addition, polynomials are given as generalizations of the newly defined negative indices k- Oresme numbers. These numbers and polynomials have been studied in detail.

In the last section, k- Oresme Hybrid numbers were examined. The closed formula and generator function of these numbers are given. Some well known important identities and sum formulas have been obtained for these newly defined numbers in the literature.
Bakır filmaşin üretiminin sayısal akışkanlar dinamiği benzetimleri
Cfd simulations of copper wirerod production
Yazar: KUDRET KUYUMCU
Danışman: PROF. DR. MEHMET ORHAN
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Bu çalışmada bakır tel üretimini için gerekli olan yarı mamulün (filmaşin) üretimi
için hali hazırda kullanılan teknolojilerin mukayese edilmesi ve yeni bir üretim
metoduna ilişkin Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği benzetimleri yapılmıştır. Yeni
bir yöntem geliştirilmesindeki temel maksat, oksijen ile temas etmeden yapılan
üretim hızını ve enerji verimliliğini arttırmaktır. Bu kapsamda, sürekli üretimin
gerçekleşmesi için ergimiş metale su soğutmalı bir ısı değiştirgecinden geçirilerek
bakır filmaşin üretiminin benzetimi çalışılmıştır.
ANAHTAR KELİMELER: Sürekli Döküm, Bakır, Filmaşin, Isı Değiştiriciler,
Zorlanmış Taşınım,

Abstract:
In this study, Computational Fluid Dynamics simulations were carried out to
compare the technologies currently used to produce the semi-finished product (wire
rod) required for copper wire production and to develop a new production method.
The main purpose of the new method is to increase the production speed and energy
efficiency without contact with oxygen. In this context, copper wire rod production
was simulated by passing molten metal through a water-cooled heat exchanger for
continuous production.
KEYWORDS: Continuous Casting, Copper, Wire Rod, Heat Exchanger, Forced
Convection
Lineer olmayan volterra integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of nonlinear volterra integral differential equations
Yazar: FİDAN DEMİRBİLEK
Danışman: DOÇ. DR. ALİ FİLİZ
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yapmıs¸ oldugumuz ˘ bu çalısma ¸ bes¸ ana bölümden olusmaktadır. ˙Ilk bölümde
lineer olayan Volterra integro diferansiyel denklemlerle ilgili literatür bilgisi ve yapılan
çalısmanın ¸ amacı verilmistir. ¸
Ikinci bölümde integral denklemler tanımı ve çesitleri verilmis,¸ 
Volterra integral tipindeki denklemlerin kullanım alanları ve çözümünün
varlıgı˘ üzerinde durulmustur. ¸ Üçüncü bölümde, Volterra integral denklmeleri için
nümerik yöntemler verilmis,¸ bu yöntemler örneklere uygulanarak nümerik çözüm
tabloları elde edilmistir. ¸ Dördüncü bölümde ise lineer olmayan Volterra-integro
diferansiyel denklemlere geçis¸ yapılarak, bu denklem çesitleri ¸ üzerinde durulmus¸
ve nümerik metodlar uygulanarak grafikler e lde e dilmistir. ¸ S on b ölümde i se lineer
olmayan integro diferansiyel denklemlere Euler metodundan balayarak Runge-Kutta-6
metoduna kadar birçok nümerik yöntem uygulanmıs,¸ uygun bilgisayar programları
kullanılarak yüksek mertebeden yakınsak düzgün grafikler elde edilmistir.

Abstract:
This study consists of five main s ections. In the first section, the literature on
nonlinear Volterra integro differential equations and the aim of the study are given. In
the second section, the definition and types of integral equations are given, the usage
areas of Volterra integral type equations and the existence of solutions are emphasised.
In the third section, numerical methods for Volterra integral equations are given and
numerical solution tables are obtained by applying these methods to examples. In
the fourth chapter, nonlinear Volterra-integro differential equations are discussed and
numerical methods are applied to these equations and graphs are obtained. In the last
section, numerical methods ranging from Euler's method to Runge-Kutta-6 method are
applied to nonlinear integro differential equations and high order convergent smooth
graphs are obtained by using appropriate computer programmes.