Bulanık zaman serilerinde kümeleme yaklaşımlarının performanslarının simülasyon çalışması ile karşılaştırılması
Comparision of performance of clustering approaches in fuzzy time series via simulation study
Yazar: ARZU EKİCİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. NEVİN GÜLER DİNCER
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Zaman serileri analizi, zamana bağlı olarak ortaya çıkan olayların ölçülmesi sonucu elde edilen serilerin incelenmesidir. Zaman serileri analizindeki amaç zaman serisine uygun bir model bulmak ve gelecekteki zaman serisi değerlerini tahmin etmek veya çeşitli zaman serileri arasındaki ilişkileri ortaya koymaktır. Zaman serisi analizinde çeşitli avantajların olmasına rağmen dezavantajları da bulunmaktadır. Klasik zaman serisi kestirim modellerinin çözümlenmesinde doğrusallık, durağanlık, tersinirlik ve gözlem sayısı gibi birçok kısıtın olması bu kısıtlamaları gerektirmeyen bulanık zaman serisi yöntemlerinin kullanılması gereğini ortaya çıkarmıştır. Bulanık zaman serileri klasik zaman serilerinin bulanık versiyonudur. Bulanık zaman serisi yöntemleri klasik zaman serisi yöntemlerinde gerekli olan kısıtlamaları gerektirmediğinden gerçek hayat zaman serilerinin çözümlenmesinde daha gerçekçi yöntemlerdir. Bulanık zaman serisi yöntemleri, bulanıklaştırma, bulanık ilişkilerin belirlenmesi ve durulaştırma olmak üzere üç temel aşamadan oluşur. Bulanıklaştırma aşamasında kullanılan aralık uzunlukları sisteminin öngörü performansını önemli derecede etkilemektedir. Literatürdeki çalışmaların çoğunda aralık uzunluğu belirlendikten sonra, evrensel kümenin eşit aralıklarla bölünmesiyle, bulanık küme sayısına karar verilir. Ancak bu karar verme işlemi kişiden kişiye göre değişir. Dolayısıyla aralıkların daha sistematik ya da öngörü doğruluğunu arttıracak biçimde belirlenmesi gerekmektedir. Bu aşamada ise evrensel küme bölünmesine ihtiyaç duymayan bulanık kümeleme yaklaşımları kullanılabilir. Ancak bu amaçla şimdiye kadar yapılan çalışmalar kümeleme yaklaşımlarından sadece bulanık C-ortalamalar algoritmasını kullanarak yapılmıştır.

Abstract:
Time series analyses are widely used in various fields particularly economy, finance, medicine astronomy etc. for many years. The main objective of time series is to find mathematical model between time series and its lagged values to forecast the future. But what in classical time series, several statistical assumptions such as stationarity and being independent error each other must be satisfied, this situation always come to nothing in many applications. Apart from this, not being able to use of classical time series is the problem in case of inadequate number of data points. In order to annihilate these drawbacks of classical time series, fuzzy time series is widely used recently. The reason of this, fuzzy time series do not require any assumptions and can be used in case of inadequate number of data points. Fuzzy time series is the fuzzy type of classical time series. It is used to evaluate relationship between time series and it's lagged values in fuzzy environment. The most important difference between fuzzy and classical time series is in classical time series, the coefficients are unique, but in fuzzy time series, coefficients correspond to a fuzzy set. In the other words, an interval are estimated for coefficients in fuzzy time series. Many fuzzy time series models are based on first-order models. In these time series, it is assumed that fuzzy time series only are affected by previous period. First-order fuzzy time series models are established at the three steps. In the first step, time series is divided into intervals and observations are fuzzified. The other steps are determination of fuzzy relations and defuzzification. In this thesis, a new first-order fuzzy time series model (FCAMF) based on Fuzzy C-Autoregressive Model (FCAM) is proposed. There are two major superiorities of FCRMF in comparison to existing fuzzy time series model based on fuzzy clustering. The first of these superiorities is that FCRMF partitions data set by taking into account the relationship between the classical time series and its lagged values and thus, it produces the more realistic clustering results. The second one is that FCRMF produces different forecasting values for each time point while the other fuzzy time series methods produce same forecasting values for many time points. In order to validate the forecasting performance of proposed method and compare it to the other fuzzy time series methods based on fuzzy clustering, six simulation studies and three real time examples are carried out. According to goodness of fit measures, it is observed that FCRMF provides the best forecasting results especially in cases when time series are not stationary. When considering that fuzzy time series was proposed especially for cases that time series do not satisfy statistical assumptions such as the stationary, this is very important advantage.