Ağırlıklı ortalamalar metodu için bazı Tauber koşulları
Some Tauberian conditions for the weighted mean method of summability
Yazar: HARUN BOLAT
Danışman: DOÇ. DR. ÜMİT TOTUR
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Tauber teoremleri = Tauber theorems

Özet:
Klasik Tauber teorisi, bir toplanabilme metodu tarafından toplanan dizinin
yakınsaklığının elde edilmesi için gerekli olan koşulları bulmak üzerine
kurulmuştur. Bu tip koşullara Tauber koşulları, bir toplanabilme metodundan
yakınsaklığın elde edildiği teoremlere de Tauber tipi teoremler denir.
İlk olarak bu tipteki koşullar 1897 yılında A. Tauber tarafından verilmiştir. Tauber
çalışmasında uygun koşullar altında Abel metodu tarafından toplanabilen bir
dizinin yakınsaklığını elde etmiştir. Daha sonra yapılan çalışmalar belli
bir toplanabilme metodu için verilen Tauber tipi teoremlerde Tauber koşulunun
zayıflatılması üzerine yoğunlaşmıştır. Bu süreçte farklı bir çok toplanabilme
metodu için Tauber tipi teoremler elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında ağırlıklı
ortalamalar metodu ve (J, p) metodu için Tauber teoremleri incelenmiştir.
Literatürdeki klasik çalışmalardan başlayan ve günümüze kadar yapılan çalışmalar
araştırılmıştır.
Birinci bölümde, kısaca toplanabilme metotları ve Tauber teorisinin tarihsel
gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılacak olan
tanımlamalar ve gösterimler verilmiiş, klasik Tauber tipi teoremler ele alınmıştır.
Üçüncü bölümde, ağırlıklı ortalamalar metodu için Tauber koşulları ve buna bağlı
olarak Tauber tipi teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise (J, p) metodu için
Tauber koşulları ve Tauber tipi teoremler verilmiştir.

Abstract:
Classical Tauberian theory is constructed on finding necessary conditions in order
to obtain convergence of sequence which is summable a summability method.
Conditions in these types are called Tauberian conditions, and theorems, through
which the convergence is obtained from a summability method, are also called
Tauberian theorems.
Firstly, conditions in these types were given by A. Tauber in 1897. In his study,
Tauber has obtained convergence of a sequence which is summable by Abel summability method
under suitable conditions. Later on, the studies are focused on weakening
of a Tauberian condition in the Tauberian theorems which are given for a
certain summability method. Through this process, Tauberian theorems have
been obtained for many summability methods. In this thesis, Tauber theorems
for the weighted mean method of summability and the method of (J, p) are
examined. Studies begining from classical studies in the literature and studies up to now have been investigated.
In the first chapter, historical development of classical Tauberian theory and
summability theory are mentioned, shortly. In the second chapter, the definitions
and notations, which are going to be used throughout this thesis, are given
and classical Tauberian theorems are addressed. In the third chapter, Tauberian
theorems and Tauberian conditions for the weighted mean method of summability
are given. In the fourth chapter, Tauberian theorems for the (J, p) summability
method are given.