Kantil regresyon ve doğrusal regresyon yöntemlerinin performansını etkileyen faktörlerin incelenmesi /
Yazar: DİDEM ALAKAYA
Danışman: DOÇ. DR. GÜLHAN OREKİCİ TEMEL
Mersin Üniversitesi / Sağlık Bilimleri Enstitüsü / Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics
Dizin: Biyoistatistik = Bioistatistics ; Doğrusal regresyon = Linear regression ; Durağan olmayan varyans = Nonstationary volatility ; Kantil regresyon = Quantile regression ; Regresyon = Regression ; Regresyon analizi = Regression analysis ; Varyans = Variance ; Varyans analizi = Variance analysis ; İstatistik = Statistics

Özet:
Sağlık bilimlerinde sıklıkla kullanılan regresyon analizi, bağımsız değişken(ler) ile bağımlı değişken arasında var olan ilişkiyi inceler. Genellikle en çok kullanılan regresyon yöntemi ise En Küçük Kareler Yöntemidir. EKK yönteminin kullanılabilmesi için veri setinde bazı varsayımlara ihtiyaç duyulur. Özellikle sağlık verilerinde sıklıkla karşılaşılabilen varsayımların bozulması durumlarında veri dönüştürme teknikleri kullanılmaktadır. Veri dönüştürme teknikleri kullanmadan yapılabilecek EKK yöntemine alternatif olarak geliştirilmiş Kantil Regresyon yöntemi, güçlü bir regresyon analiz yöntemidir. Kantil Regresyon Yöntemi, veri üzerinde herhangi bir varsayım şartı gerektirmemektedir ve EKK yöntemine göre hem parametrik hem de parametrik olmayan dağılımlar için güçlü bir tahmin sağlamaktadır. Yani EKK yönteminin veri setinde meydana gelen bazı sapmalara karşı hassas olmasına karşın, KR yöntemi hassas değildir.
Bu çalışmada, farklı örnek büyüklüklerinde aykırı değer üretilerek EKK ve KR yönteminin performansları değerlendirilmiştir. Farklı örnek büyüklüklerinde simülasyon çalışması %5, %10 ve %20 aykırı gözlem üretilerek elde edilmiştir. Önce, aykırı gözlem olmadığı durumda analizler yapılarak sonuçlar değerlendirilmiştir. Daha sonra aykırı gözlem varlığında sonuçlar tekrar değerlendirilmiştir ve EKK ile KR yönteminin performansları incelenmiştir. Aykırı gözlem ataması yapıldıktan sonra 𝑅2 değerleri, EKK ve KR yönteminde aykırı gözlem olmadığı duruma göre artış göstermiştir. Aynı zamanda tüm örnek büyüklüklerinde %5 ve %10 aykırı değer durumunda en yüksek 𝑅2 değeri KR için τ=0,75'te elde edilmiştir. %20 aykırı değer durumunda ise en yüksek 𝑅2 değeri, KR için τ =0,25'te elde edilmiştir. MSE ve MAD değerlerinde önemli bir fark gözlenmemiştir.
Anahtar Kelimeler: Doğrusal Regresyon Analizi, Kantil Regresyon, En Küçük Mutlak Sapma, Değişen Varyans, Normallik Varsayımı

Anahtar Kelimeler: Doğrusal Regresyon Analizi, Kantil Regresyon, En Küçük Mutlak Sapma,
Değişen Varyans, Normallik Varsayımı

Abstract:
The various regression analyzes used in their sciences examine the relationship between the independent variable (s) and the dependent variable. The most commonly used regression method is the Least Squares Method. To prepare the OLS method, you need some assumptions that must be in the data set. Data transformation techniques are used especially in case of deterioration of the assumptions that are frequently encountered in health data. Quantile regression method, which is developed as an alternative to OLS method without using data conversion techniques, is a powerful regression analysis method. Quantile Regression Method is a strong estimation option for both parametric and non-parametric distributions according to the OLS method. In other words, the OLS method is sensitive to some deviations in the data set and the QR method is not sensitive. In this study, we evaluated the performance of the OLS and QR method by producing an outlier in different sample sizes. 5%, 10% and 20% were obtained by producing contrary observation. First, it was evaluated when the analysis was being performed in the unlikely case. Then, there were contradictory observations, the performance of the OLS method was analyzed. After being given a negative observation, 𝑅2 score was determined as τ = 0.75 for the highest value of 𝑅2 for QR and 5% and 10% for QR. The highest value of 𝑅2 for the 20% outlier is τ = 0.25 for QR. No significant difference was observed in MSE and MAD values. Key Words: Linear Regression Analysis, Quantile Regression, Least Absolute Deviation, Varying Variance, assumption of normality

Key Words: Linear Regression Analysis, Quantile Regression, Least Absolute Deviation, Varying
Variance, assumption of normality