Bazı kompleks yansıma grupları için basit kök sistemler ve temsilleri
Simple root systems and presentations for certain complex reflection groups
Yazar: ALARA AZRA ÖRDEK
Danışman: PROF. DR. HİMMET CAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin esas amacı, ve kompleks yansıma grupları için denk olmayan bütün basit kök sistemleri bulmak ve sonrasında bu grupların üreteç ve bağıntıları vasıtasıyla kongruent olmayan bütün (esas) temsillerini vermektir. Burada tartışılan konu yeni değildir; yani, bazı kompleks yansıma grupları için basit kök sistemler ve temsilleri bir çok yazar tarafından incelenmiştir. G. C. Stephard ve J. A. Todd, A. M. Cohen, R. B. Howlett, Jian-yi Shi, M. Borue, G. Malle, R. Rouquier, D. W. Koster, V. L. Popov ve son zamanlarda Li Wang, Peng Zeng ve H. Can ın çalışmaları buna örnek gösterilebilir. Bu tez temel olarak, Jian-yi Shi nin çalışmaları izlenerek bazı kompleks yansıma grupları üzerindeki sonuçları ele alır.Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır:Başlangıçta tezin içeriği ile ilgili giriş yapıldı.Birinci bölümde, indirgenemez sonlu yansıma grupları hakkında bazı temel bilgiler verildi.İkinci bölümde, kök sistem, basit kök sistem ve temsiller tanıtıldı ve aralarındaki ilişki incelendi.Üçüncü bölümde, grubu için denk olmayan bütün basit kök sistemler ve kongruent olmayan bütün temsiller verildi.Bölüm 4, 5 ve 6 da da sırasıyla ve grupları için denk olmayan bütün basit kök sistemler ve kongruent olmayan bütün temsiller verildi.Son olarak, son bölümde, esas temsiller hakkında bazı temel bilgiler verildi.Anahtar Kelimeler: Kompleks yansıma grupları, Kök sistemler, Basit kök sistemler, Esas temsiller.

Abstract:
The main objective of this thesis is to give all the inequivalent simple root systems and then all the non-congruent (essential) presentations for the complex reflection groups by generators and relations.The ideas discussed here are not new; that is, the complex reflection groups have been studied by many authors, see for example the works of G. C. Stephard and J. A. Todd, A. M. Cohen, R. B. Howlett, Jian-yi Shi, M. Borue, G. Malle, R. Rouquier, D. W. Koster, V. L. Popov, and more recently, Li Wang, Peng Zeng and H. Can. The thesis is mainly concerned with the results on complex reflection groups by following the work of Jian-yi Shi.The thesis consists of seven chapters:At first, the introduction is given dealing with the content of the thesis.In the first chapter, some basic informations about irreducible finite reflection groups are given.In the second chapter, root system, simple root system and presentations are introduced and the relation between them are examined.In the third chapter, all the inequivalent simple root systems and all the non-congruent presentations for the group are given.In the chapters 4, 5 and 6, all the inequivalent simple root systems and all the non-congruent presentations for the group for and ,respectively, are given.Finally, in the last chapter, some basic informations about essential presentations are given.Keywords: Complex reflection groups, Root systems, Simple root systems, Essential presentations.