Parametrik bootstrap yöntemine dayalı hipotez testleri ve güven aralıkları
Hypotheses and confidence intervals based on parametric bootstrap method
Yazar: EVREN ÖZKİP
Danışman: PROF. DR. BERNA YAZICI ; YRD. DOÇ. DR. AHMET SEZER
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Klasik testler, nuisance parametre içeren basit problemler için dahi tam olasılıklı çözüm sağlamayabilirler. Nuisance parametrelerden kaynaklanan problemi gidermek için bir çeşit Monte Carlo metodu olan parametrik bootstrap (PB) yöntemi geliştirilmiştir. PB yöntemi kullanılarak bilinmeyen parametrelerden bağımsız dağılıma sahip test değişkeni elde edilir. Bu test değişkenin dağılımı ile nuisance parametreler içeren problemler için tam olasılıklı çıkarımlar elde edilir. PB yöntemine benzer şekilde genelleştirilmiş p-değer (GPD) yöntemi de Monte Carlo metoduna dayanmaktadır. Bu tez çalışmasında hipotez testleri ve güven aralıkları için PB yöntemine dayanan testlerin klasik testlerin alternatifi olarak kullanımı gösterilmiştir. Behrens-Fisher problemi için PB yöntemine dayanan yeni bir test geliştirilmiştir. GPD yöntemine dayanan yeni bir genelleştirilmiş güven aralığı önerilmiştir. Varyansların eşit olmadığı durumlarda tek yönlü ANOVA için PB yöntemine dayanan testler ile literatürdeki diğer testler karşılaştırılmıştır. Ayrıca iki lognormal anakütlenin ortalamalarını karşılaştırmak için PB yöntemine dayanan yeni bir test geliştirilmiştir. Verilen testleri değerlendirmek için farklı senaryolar altında Monte Carlo simülasyon çalışmaları yapılmıştır. Simülasyon çalışmalarının sonuçları, geliştirilen PB yöntemine dayanan testlerin nuisance parametre içeren problemlerin çözümü için iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir. Ayrıca, literatürde yer alan gerçek hayat problemleri üzerinde verilen yöntemler değerlendirilmiştir.

Abstract:
Classical tests do not provide exact solutions to even simple problems involving nuisance parameters. To overcome problem caused by nuisance parameter, parametric bootstrap (PB) approach is developed. Test variable that is distribution free of unknown parameters is obtained by using PB approach. Distribution of this test variable can provide exact inferences for problems in the presence of nuisance parameters. Generalized p-value (GPV), which looks similar to a PB is also based on Monte Carlo method. In this dissertation, it is shown that tests based on PB approaches may be used as an alternative to classical tests for hypothesis tests and confidence intervals. A new test based on parametric bootstrap and a new generalized confidence intervals based on the GPV are developed for Behrens-Fisher problem. Tests based on PB approaches and the other tests in literature are compared for one-way ANOVA with unequal variance. A new test based on PB approach is also proposed for comparing the means of two lognormal distributions. Monte Carlo simulation studies are conducted to evaluate performances of the proposed tests under different scenarios. The simulations results indicate that the tests based on PB approaches can be applied for solution of problems in the presence of nuisance parameters. Furthermore, proposed methods are applied to the real life problems taken from the literature.