İki normlu uzaylarda iki katlı dizilerin ağırlıklı ortalamaları için bazı klasik tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical tauberian theorems and their statistical extensions for the weighted mean method of summability for double sequences in two-normed spaces
Yazar: ECE YARAŞGİL
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK ; DOÇ. DR. SEFA ANIL SEZER
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez toplamda hazırlanan altı bölümden oluşmaktadır.
ilk bölümde, günümüze kadar Tauber teorisi alanında yapılan bazı eпетіі çalışmaların bir özeti verilmiştir. Tek ve çift katil dizilerin ağırlıklı ortalamalar toplanabilme metodu ve istatistiksel yakınsaklıklığı için daha önce verilmiş Tauber teoremleri ve sonuçları hakkında bilgiler sunulmuştur. iki normlu uzayların Özellikleri tanıtılarak iki normlu uzaylarda toplanabilme teorisi alanında yapılan yalamalardan bahsedilmiştir.
ikinci bölümde, iki normlu uzaylarda tek katil diziler için ağırlıklı ortalamalar metodu ile ilgili temel kavramlar ve Tauber teoremleri bulunmaktadır.
Üçüncü bölümde, genel istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılarak iki normlu uzaylarda tek katil dizilerin ağırlıklı ortalamalar metodu ile istatistiksel toplanabilir iği ile ilgili tanımlar ve teoremler ele almıştır.
Dördüncü bölümde, iki normlu uzaylarda tek katil diziler için ikinci bölümde verilmiş olan tanımlar ve Tauber teoremler gift katil dizilere genişletilmiştir.
Beşinci bölümde, iki normlu uzaylarda çift katil diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmıştır. Ağırlıklı ortalamalar metodu ile istatistiksel toplanabilen gift katil dizilerin istatistiksel yakınsaklığının elde edildiği Tauber k0§ulları ve bu koşullarla ilgili bazi sonuçlar sunulmuştur.
Final bölümünde, tez süresince gerçekleştirilen tüm çalışmalar özetlenmiş ve bu çalışmaları sonuçlana dair kısa bir açıklama yapılmıştır.

Abstract:
This thesis consists of a total of six chapters.
The first chapter provides a summary of some important studies conducted
in the held of Tauberian theory up to the present day. It presents
information about Tauberian theorems and their results previously given for
the weighted means method of summability and statistical convergence of
single and double sequences. Properties of two-normed spaces are introduced,
and studies conducted in the held of summability theory in two-normed spaces
are discussed.
In the second chapter, fundamental concepts related to the method of
weighted means for single sequences in two-normed spaces, as well as Tauber
theorems, are presented.
In the third chapter, the concept of statistical convergence is introduced
and denitions and theorems regarding the statistical summability of single
sequences in two-normed spaces by the weighted means method are covered.
In the fourth chapter, the denitions and Tauberian theorems given for
single sequences in two-normed spaces in the second chapter are extended to
double sequences.
In the fth chapter, the concept of statistical convergence for double
sequences in two-normed spaces is presented. Tauberian conditions are given
to obtain the statistical convergence of double sequences that are statistically
summable by the method of weighted means, along with some results related
to these conditions.
In the nal chapter, all the studies conducted throughout the thesis are
summarized, and a brief explanation of the results of these studies is provided.
Keywords: Double sequences, two-normed spaces, P-convergence, the weighted
means method of summability, slowly oscillating, statistical convergence,
statistically slowly oscillating, slowly oscillating in the strong sense, statistically
slowly oscillating in the strong sense, two-sided Tauberian conditions, Tauberian
theorems.