İkili topolojik uzaylarda kardinal fonksiyonlar /
Yazar: MURAT DİKER
Danışman: DR. L. M.  BROWN
Hacettepe Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1991
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kardinal fonksiyonlar = Cardinal functions ; Topolojik uzaylar = Topological spaces ; İkili topolojik uzaylar = Binary topolgy spaces

Özet:
ÖZET Birinci bölümde ikili kardinal fonksiyonları kullanmada gerekli olan kardinal ve ordinal sayılarla ilgili temel bilgilere yer ve rilmiştir. îkinci bölüm 7 kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda öncelikle i- kili ağırlık ve ikili yoğunluk fonksiyonları tanımlanmış ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu arada klasik topolojide bilinen sonuçlara benzer, ikili topolojik uzaylarda olması bekle nen bazı ifadelerin gerçeklenmedi ğ i ters örneklerle gösterilmiş tir. Daha sonra ikili yoğunluk fonksiyonunun yeterli olmadığı gö rülerek, bir ikili topolojik uzayın alt kümeleri ailesinde yeni alt aileler gözönüne alınmış, regüler yoğunluk ve quasi-re- güler yoğunluk fonksiyonları tanımlanmıştır. Ayrıca önemli bazı uzay sınıflarında söz konusu fonksiyonlarla ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra tamamen kuvvetli ikili p uzay sınıfı tanı tılarak, bu uzay sınıfına yarı ikili T3,5 _ aksiyomu yüklendiğinden ikili ağırlığın uzayın öğe sayısını geçemiyeceği saptanmıştır. Son olarak ikili karakter fonksiyonu tanımlanmış ve bazı özellik leri incelenmiştir. ikinci kısımda Arhangel'skii'nin 1968 yılında tanımladığı sıkılık fonksiyonu ikili topolojik uzaylara aktarılmış ve daha önce veri len fonksiyonlarla ilişkileri incelenmiştir. üçüncü kısımda ikili hücresellik ve kuvvetli hücresellik tanımları yapılmış ve ikili hücresellikle ilgili olarak temel sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca klasik topolojide hücresellik ve yoğunluk fonksiyonları la ilgili, ikili topolojik uzaylarda karşılık gele bileceği düşünülen temel ilişkilerin bazı durumlarda geçerli olma dığını gösteren ters örneklere yer verilmiştir. Dördüncü kısımda ikili Lindelöf sayısı tanımlanmış ikili Lindelöf sayısının ortaklaşa lindelöf sayısına eşit olduğu gösterilmiştir.Daha sonra ikili parakompakt uzaylar ele alınarak uzayın ikili Lindelöf sayısının, ikili hücreselliğini geçemiyeceği saptanmış tır. Bu arada zayıf ikili Lindelöf sayısı tanıtılarak, ikili hüc- resellikle ilişkileri incelenmiştir. Beşinci kısımda Holsztyn'ski'nin 1966 yılında kompakt Hausdorff uzaylar için elde ettiği bir sonuç gözönüne alınmış, ikili ağ ağırlığı tanımlanarak ikişer kompakt ve ikişer Hausdorff uzaylar da, ikili ağırlığın uzayın öğe sayısını geçemiyeceği saptanmıştır. Altıncı kısımda bir ikili topolojik uzayın ikili dalı tanımlanmış ve p-q metrik uzaylar incelenmiştir. Son olarak 7. kısımda ikişer tamamen regüler uzaylarda quasi- düzgünlük tanımlanmış ve bu uzaylarda ikili ağırlık, ikili hücre- sellik, quasi-düzgün ağırlık ve ikili zayıf Lindelöf sayısına ilişkin sonuçlar elde edilmiştir. Gerekli sonuçları elde edebilmek için ikili topolojik çarpım uzaylarından ve örtüsel-quasi düzgünlükten yararlanılmıştır. ii

Abstract:
SUMMARY In the first chapter the definitions and results from the theory of cardinal and ordinal numbers needed in the study of bi cardinal functions are given briefly. The second chapter is divided into seven sections. The first section is devoted principally to the definition of biweight and bidensity, and to an investigation of the relations between these functions. In those cases where the counterparts of various single- topology results do not hold in the bitopological setting appropriate counter examples are given. As a result of these investigations it is seen that the notion of bidensity, while intuitive, it is not entirely satisfactory in some respects, and this leads to the definition of the more restricted notions of regular and quasi-regular density, and to the corresponding density functions. Results concerning these functions in more restrictive classes of bitopological space are given. In particular the notion of completely-strong pairwise p space is defined, and it is shown that in semi-pairwise T" ^spaces belonging to this class the biweight cannot exceed the cardinality of the space. Finally in this section the bicharacter function is defined, and certain properties obtained. In the second section, the tightness function of single topological spaces defined by ArhangeVskii in 1968 is generalized to bitopological spaces, and the relation of this function to the above mentioned functions is investigated. In the third section bicellularity and strong bicellularity are defined, and some basic results are given concerning bicellularity. In addition examples are given to show that certain results of single topology which, hold between density and cellularlty cease to hold in the bitopological case. In the fourth section the bi-Lindelöf number is defined, and is shown to be equal to the joint Lindelöf number. Following this it iiiis shown that in the class of biparacompact b i topological spaces the bi-Lindelöf number cannot exceed the bicellularity. In the meantime the weak bi-Lindelöf number is defined, and its relation with bicellularity investigated. In the fifth section attention is given to a 1966 result of Holsztyn'ski concerning compact Hausdorff spaces, and by defining and using binetwork weight it is shown that in a pairwise Hausdorff pairwise compact bitopological space the biweight cannot exceed the cardinality of the space. In the sixth section the bispread of a bitopological space is defined, and the special properties of the various cardinal functions under consideration on a p-q-metric space are considered. Finally, in the seventh section, the quasi-uniform weight of pairwise completely regular bitopological spaces is defined and results obtained in this class of spaces for the biweight, bicellularity, quasi-uniform weight and weak bi-Lindelöf number. In obtaining these results use is made of products of bitopological spaces and covering quasi-uniformities. XV