Küresel taksi geometri üzerine
Onthe Spherical taxicab geometry
Yazar: AYŞE KORKMAZOĞLU
Danışman: PROF.DR. RÜSTEM KAYA
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2000
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Geometri = Geometry ; Taksi geometri = Taxicab geometry

Özet:
ÖZET K.Menger [8] de, Öklidyen düzlem geometride X = {x\,y\) ve Y - (^2,2/2) noktalan arasındaki uzaklık fonksiyonu olarak bilinen öklidyen metrik dE(X,Y) = y/(Xl - x2)* + fa - y2f yenne dT(X,Y) = \x1-x2\ + \y1-y2\ metriğini kullanarak düzlem taksi geometri fikrini ortaya attı. Bu geometri F. Krause [6] tarafından geliştirildi. Öklidyen geometri fiziki evrenin iyi bir modelini oluşturmasına karşın taksi geometri yerleşim yerlerinin düzlemsel ol ması halinde daha iyi bir model olabilmektedir. Bu yaklaşımdan sonraki bir çok matematikçi düzlem taksi geometrideki yeni konu ve kavramlar üzerinde inceleme ve araştırmalar yaptılar. Bunların bazıları referans olarak tez sonunda verilmiştir. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır, ilk bölümde öklidyen küre yüzeyi ile ilgili bilinen bazı kavramlar özetlenmektedir, ikinci bölümde küresel taksi uzaklığı denilen ve bilinen enlem ve boylam yardımıyla belirlenen bir uzaklık tanımlandı. Küresel taksi uzaklığı ile küre üzerinde büyük çemberler boyunca hesaplanan küresel uzaklık, küresel taksi çemberi ile küresel çember arasındaki ilişkiler incelendi. Üçüncü bölümde S2 - {K} delinmiş küre yüzeyi üzerinde bir iç çarpım tanımlandı. Sonra, S2 - {K} üzerinde tanımlanan bu iç çarpımın gerçekte düzlemsel taksi geometride bilinen taksi iç çarpımına [2] stereografik izdüşüm yardımıyla taşınabileceği gösterildi. Dördüncü bölümde S2 - {K} üzerinde bir norm tanımlanarak iç çarpımla bu norm arasındaki bağıntı bu lundu.

Abstract:
VI SUMMARY In [8], K. Menger has introduced the taxicab plane geometry by using the metric dT{X,Y) = \x1-x2\ + |yi - 3/2 1 instead of the well known Euclidean metric dE(X,Y) = yl(x1-x2f + {y1-y2Y for the distance function between any two points X = (xi,y{) and Y = (#2,2/2) in Euclidean plane. This geometry has been developed by E.F.Krause [6]. Af ter this approach, some mathematicians have studied and investigated related concepts and subjects in the taxicab plane geometry. Some of them have been given as references at the end of this theses. This study consists of four chapters. In the first chapter, some known con cepts related with surface of sphere have been summarized. In the second chap ter, we define a distance called the spherical taxicab distance in terms of known geographical latitude and longitude. The relationship between the spherical taxicab distance and the spherical distance which is calculated along great cir cles are studied. Also, we examine connections between the spherical taxi circles and the spherical circles. Let S denote a surface of sphere and K be a pole of S. In the third chapter, an inner product is defined on S2 - {K}. Then, it has been shown that the inner product defined on S2 - {K} can be carried by stereografic projection the known taxi inner product in the plane taxi geometry [2]. In the fourth chapter, a norm is defined in S2 - {K} and relationship between this norm and the inner product is given.