Dekore edilmiş Bethe örgüsü üzerinde karma spin-1/2 ve spin-1 Ising-Heisenberg modelin faz diyagramları
Phase diagrams of the mixed spin-1/2 and spin-1 Ising Heisenberg model on the decorated Bethe lattice
Yazar: ORHAN ÇİZER
Danışman: PROF. DR. CESUR EKİZ
Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu çalışmada, karma spin-1 ve spin-1/2 Ising-Heisenberg modelini dekore edilmiş elmas yapılı Bethe örgüsü üzerinde inceledik. İncelediğimiz sistem Ising ve Heisenberg spinlerini içeren karma bir klasik-kuantum sistemidir ki spinler kendi aralarında en yakın Ising veya XXZ Heisenberg etkileşmesine sahiptirler. Model, dekorasyon-iterasyon dönüşümünün tam tekrarlama bağıntıları ile birlikte kullanılmasıyla incelenmiştir. Bu kesin çözüm çerçevesinde, dekore edilmiş elmas benzeri Bethe örgüsü üzerinde karma spin Ising-Heisenberg modelinin bölüşüm fonksiyonu ile basit Bethe örgüsü üzerinde spin-1 Blume-Emery-Griffiths (BEG) modelinin bölüşüm fonksiyonu arasında tam bir transformasyon bağıntısı elde edildi. Ayrıca tam dönüşüm teoremleri ve tam spin özdeşlikleri, kesin sonuçların analitik hesaplanmasında kullanılmıştır. Her iki Ising ve Heisenberg alt-örgü mıknatıslanmaları modelin faz diyagramlarının ve toplam ve alt-örgü mıknatıslanmalarının termal davranışlarının incelenmesinde kullanılmıştır.
Modelin taban durumunun iki farklı fazdan oluştuğu gösterilmiştir. Klasik ferromagnetik fazın (CFP) yanısıra düzensiz faz (DP) modelin taban durumunu oluşturur.  Ising ve Heisenberg spinleri arasındaki etkileşme spin-sıvı düzensiz taban durumuna yol açar. Modelin sonlu sıcaklık faz diyagramlarında reentrant bölgelerin olabilirliği kapsamlıca incelenmiştir. Modelde ikinci dereceden faz dönüşüm çizgilerinin sınırlı bir parametre değerinde reentrant davranış sergilediği görülmüştür. Reentrant davranışın görüldüğü bölge klasik ferromagnetik ve düzensiz spin-sıvı fazı arasındaki taban durum sınırına oldukça yakın ve koordinasyon sayısının q>4 değeri alındığı durumdur. Diğer taraftan reantrant davranış için, koordinasyon sayısının q=3 ve 4 olduğu sistem uygun faz sınırları göstermemektedir. Ayrıca her iki alt-örgü mıknatıslanmaları, kuadrupolar moment ve üçlü korelasyon parametresinin termal değişimleri kapsamlıca incelendi ve tartışıldı.

Anahtar Kelimeler: Ising–Heisenberg modeli; Bethe örgüsü; Reentrant faz geçişi; Tam çözüm

Abstract:
In this work, we have studied the mixed spin-1 and spin-1/2 Ising–Heisenberg model on the diamond-like decorated Bethe lattice. The model under consideration describes a hybrid classical-quantum system consisting of the Ising and Heisenberg spins, which interact among themselves either through the Ising or XXZ Heisenberg nearest-neighbor interaction. The model was studied by combining the decoration-iteration transformation with the exact recursion relations. Within the framework of this rigorous method, we have obtained a precise mapping relationship between the partition function of the mixed-spin Ising–Heisenberg model on the diamond-like decorated Bethe lattice and the partition function of the equivalent spin-1 BEG model on a simple Bethe lattice. In addition, the rigorous mapping theorems and exact spin identities have been employed in order to derive analytically precise results. Both sublattice magnetizations of the Ising and Heisenberg spins are exactly calculated with the aim to examine phase diagrams, thermal variations of the total and sublattice magnetizations.
It has been demonstrated that the ground-state phase diagram constitutes two different phases. Apart from the usual CFP, the peculiar DP may form the ground state. A competition between Ising and Heisenberg interactions leads to a peculiar spin-liquid ground state. A possibility of observing reentrant regions in the finite-temperature phase diagrams have been also investigated in detail. It has been evidenced that the second-order phase transition line displays reentrance just in a restricted region of the parameter space, which is close enough to the ground-state boundary between the CFP and DP, if and only if, the sufficiently high coordination number q>4 is assumed. On the other hand, no reentrance can be found in the relevant phase boundaries for the system with the coordination number q=3 and 4. The thermal dependences of both sublattice magnetizations, quadrupolar moment and higher order correlation function were also investigated and discussed in detail.

Key words: Ising–Heisenberg model; Bethe lattice; Reentrant phase transition; Exact result