Bulanık doğrusal regresyonda parametre tahmin yöntemleri
Parameter estimation methods in fuzzy linear regression
Yazar: FATİH ERDUVAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. BİRSEN EYGİ ERDOĞAN
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics

Özet:
Bulanık mantık; insanın kesin olmayan ifadeler ile düşünmesini konu eden bir kavramdır. Bulanık mantık içinde tanımlanan bulanık küme ise, değişik üyelik derecesinde öğeleri olan bir topluluk olarak tanımlanır. Doğrusal regresyon analizi, bağımlı değişken ile bağımsız değişken ya da değişkenler arasındaki ilişkiyi analiz ederek, gözlemlere dayalı tahminler yapmamıza olanak sağlar. Klasik doğrusal regresyon analizinde kesin verilerle çalışmak oldukça kolaydır. Ancak, bağımlı ve bağımsız değişkenler veya aralarındaki ilişkinin bulanık ise bulanık doğrusal regresyonun kullanılması kaçınılmazdır. Bu çalışmada bulanık doğrusal regresyon için bazı parametre tahmin yöntemleri incelenmiştir. Bulanık doğrusal regresyonun parametreleri temelde iki farklı yaklaşım ile elde edilir. Bu yaklaşımlardan ilki doğrusal programlamaya dayalı yöntemleri içerir. İkincisi ise, bulanık en küçük kareler yöntemine dayanmaktadır.Çalışmamızın birinci bölümü giriş ve önceki çalışmaları içermektedir. İkinci bölümde bulanık mantık kavramı, bulanık mantığın uygulama alanları, bulanık küme kavramı, üyelik fonksiyonu ve türleri, bulanık kümelerde temel kavramlar, bulanık kümeler üzerinde yapılan temel işlemler, bulanık sayılar ve bulanık sayılarda yapılan işlemler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde bulanık doğrusal regresyon analizinin genel bir açıklaması verilmiş ve bulanık doğrusal regresyona dayalı parametre tahmini yapmak için kullanılan yöntemlerden bir kısmı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, bu yöntemlerin bazıları İstanbul/Ataşehir'deki konut fiyatlarının tahmini için kullanılmıştır. Sonuç ve tartışma bölümünde ise, incelenen yöntemlerden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır.

Abstract:
Fuzzy logic is the concept that concerns people's thinking with imprecise statements. Fuzzy set, which is defined in fuzzy logic, is described as a collection of items that have different degrees of membership. The analysis of linear regression allows us to make some estimation based on the observations by analyzing the relation between the dependent variable and independent variable or variables. It is very easy to work with accurate data through the classic linear regression analysis. However, it is inevitable to use fuzzy linear regression if the dependent or independent variables or the relation between them are fuzzy. In this study, some of parameter estimation methods for fuzzy linear regression were researched. The parameters of the fuzzy linear regression generally are gained by two approaches. The first one of these approaches includes the methods that are based on linear programming. The second one is based on the methods of the fuzzy least squares.The first chapter of our study includes the introduction and the literature survey of the subject. In the second chapter the fuzzy logic concept, the areas of the implementation of the fuzzy logic, the function of membership and its variations, the fundamental concepts of fuzzy sets, the fundamental processing in fuzzy sets, fuzzy numbers and processing with fuzzy numbers were handled. In the third chapter the general explanation of the fuzzy linear regression analysis was given and some of the techniques that are used to make parameter estimation based on fuzzy linear regression were analysed. In the fourth chapter some of the methods were used to estimate about the Istanbul/Ataşehir housing prices. In the section of conclusion and discussion, the results obtained from examined methods were compared and evaluated.