İstatistiksel parametreler için değişim noktası analizi /
Yazar: MEHMET NAKIŞ
Danışman: PROF. DR. GÜLAY BAŞARIR
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Değişim noktası problemleri, ekonomi, finans, sağlık, coğrafya gibi birçok alanda ve birçok farklı şekilde karşımıza çıkar. Değişim noktası, bir noktadan sonra, ortalama değişimi, varyans değişimi, regresyon modelleri için parametrelerin değişimi, özellikle basit doğrusal regresyonda parametrelerin değişimi veya veriler normal dağılım gibi belirli bir dağılıma uyarken değişim noktasından sonra başka bir dağılıma uyması olarak tanımlanabilir.
Bu tezde istatistiksel parametreler için değişim noktası analizi farklı yaklaşımlar kullanılarak incelenmiştir. Tek değişkenli ve çok değişkenli normal modellerde, regresyon modellerinde, gama ve üstel modelde değişim noktası problemlerinin çözümü için bayesyen yaklaşım, olabilirlik oran süreci yaklaşımı ve bilgi kriteri çıkarımı yaklaşımları kullanılmıştır. 
Değişim noktası problemleri, öncelikle bir veya daha fazla değişim noktasının olduğuna karar vermek, daha sonra, eğer değişim noktası varsa bu noktanın yerini tahmin etmek üzere iki bölüme ayrılır. Değişim noktası analizlerinde kullanılan birçok model olduğu gibi, en çok olabilirlik oran testi, bayesyen yaklaşım ve bilgi kriteri çıkarımı en çok bilinenlerdir. 
Bayesyen yaklaşımda, modelde öncelikle bir değişim noktasının olduğu varsayılır ve değişim noktasının yeri tahmin edilir. Bilgi kriteri çıkarımında önce değişim noktasının olup olmadığı hipotezler ile test edilir ve eğer değişim noktası varsa değişim noktasının yeri min(SIC) gibi bir kriter ile tahmin edilir.  Olabilirlik oran sürecinde ise genel olarak, önce H_0 hipotezi altında, yani değişim noktasının olmadığı varsayımı altında olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplanır. Daha sonra H_1 hipotezi altında, yani bir değişim noktasının olduğu varsayılarak olasılık yoğunluk fonksiyonunun değeri hesaplanır ve neticede bu iki değer birbirine oranlanarak bir test istatistiği elde edilir. Bu test istatistiğinin dağılımının maximum olduğu noktada bir değişim noktasının olduğu öne sürülür.
Değişim noktası analizi ve eğer bir değişim noktası varsa bu noktanın yerinin tespiti, bize daha sağlam daha tutarlı istatistikler, belirli dağılımlara daha uyumlu veriler ve regresyon modelleri için daha doğru denklemler sunar. Bu tezde regresyon modellerinde değişim noktası konusuna uygulamalı örnekler ile daha çok değinilmiştir.

Abstract:
We can encounter with change point problems in many areas such as economics, finance, health, geography. The change point can be defined as the mean change after a point, change of variance, change of parameters for regression models, especially when the parameters change in a simple linear regression, or when the data conforms to a certain distribution such as normal distribution.
In this thesis, change point analysis for statistical parameters was examined by using different approaches. Bayesian approach, likelihood ratio process approach and information criterion approach are used for changed point analysis in univariate and multivariate normal models, gama and exponential models, regression models. 
The change point problems are divided into two parts, first to decide if there is one or more change points, and then to predict the location of these points, if there is a change point. As with many models used in change point analyzes, most likelihood ratio tests, bayesian approaches and information criterion approach are the most known. 
In the Bayesian approach, the model is first assumed to have a change point and the location of the change point is estimated. In the information criterion approach, whether or not there is a change point is tested by hypotheses and then if the change point is present, the location of the change point is estimated by a criterion such as min(SIC). In the likelihood ratio process, in general, the probability density function is calculated under the hypothesis H_0 , i.e. under the assumption that there is no change point. Then, the value of the probability density function is calculated under the H_1 hypothesis, i.e. assuming that there is a change point. As a result, a test statistic is obtained by comparing these two values with each other. It is suggested that there is a change point at the point where the distribution of this test statistic is maximum.
Change point analysis and the location of this point, if there is a change point, provide us with more robust more consistent statistics, more consistent data to specific distributions, and more accurate equations for regression models. In this thesis, change point in regression models has been mentioned more with applied examples.