İçerisinde parçacıklı viskoz akışkan bulunan öngerilmeli lifli viskoelastik kalın tüplerde harmonik dalga yayılımı
Propagation of harmonic waves in prestressed fiber viscoelastic thick tubes filled with a viscous dusty fluid
Yazar: RAHMİYE ERGÜN
Danışman: DOÇ. DR. ALİ ERCENGİZ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2008
Konu: Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Harmonik dalgalar = Harmonic waves ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method

Özet:
Bu tez çalışmasında, içinde parçacıklı, viskoz bir akışkan bulunan, lifli yapıda, öngerilmeli viskoelastik tüplerde harmonik dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Uygulama açısından da önemli olan problem kan damarlarında dalga yayılımı problemi olarak ele alınmıştır.Birinci bölümde konunun tarihsel gelişimi üzerinde durularak bu çerçevedeki çalışmalardan kısaca söz edilmiş, genel açıklamalar ve tanımlar yapılmıştır.Çalışmanın ikinci bölümü, temel alan denklemlerinin elde edilmesine ve sınır koşullarının incelenmesine ayrılmıştır. Newtonyen olarak ele alınan akışkanın (kanın) sıkışmaz ve viskoz olduğu, ayrıca içinde parçacıklar bulundurduğu düşünülmüş ve silindirik koordinatlarda genel hareket denklemleri elde edilmiştir. Viskoelastik, lifli ve sıkışmaz bir malzeme olarak ele alınan tüpün (damarın) hareket denklemlerini elde etmek için ise, ?Büyük statik ön şekil değiştirmeler üzerine küçük şekil değiştirmelerin süperpoze edilmesi? teorisi kullanılmış ve ortaya çıkan dinamik durumu karakterize eden artımsal hareket ve artımsal bünye denklemleri elde edilmiştir. Bu denklemler silindirik koordinatlarda yazılmış ve sağlatılması gerekli sınır koşulları verilmiştir. Daha sonra, silindirik kabuğun (damarın) dengede bir başlangıç durumu olarak, sabit eksenel germe ve iç basınç etkisinde olduğu kabul edilerek, bu öngerilme durumu için artımsal hareket denklemleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde akışkanın ve tüpün katı malzemesinin hareket denklemlerinin çözümü eksenel simetrik hareket durumu için elde edilmiştir. Akışkana ait diferansiyel denklemlere kapalı çözüm bulmak mümkün olabilmiş, fakat tüpün alan denklemlerinin katsayılarının karmaşık bir şekilde radyal koordinatın fonksiyonları olmaları nedeniyle, katı malzemeye ait denklemlere kapalı çözümler vermek mümkün olamamıştır. Bu nedenle, katı fazı yöneten diferansiyel denklemler ile sınır koşullarına ilişkin denklemlere, dalga karakteristiklerine tüp kalınlığının etkisini de elde etmek için, sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözüm aranmıştır. Daha sonra, uzun dalga yaklaşımında, viskoz olmayan akışkanla dolu öngerilmesiz ince tüp önce elastik, sonra viskoelastik olarak göz önüne alınarak dispersiyon bağıntıları incelenmiş, dalga hızları ve taşıma katsayıları bulunmuştur. Son olarak ise yine uzun dalga yaklaşımında, bu defa viskoz akışkanla dolu, öngerilmeli, kalın duvarlı, viskoelastik tüp için dispersiyon bağıntısı elde edilmiş, dalga hızları ve taşıma katsayıları hesaplanarak, lif etkinliği parametresi, viskoelastisite parametresi, eksenel germe, akışkandaki parçacıkların kütle yoğunluğu, Womersley parametresi ve liflerin doğrultuları arasındaki açının farklı değerlerine göre grafikleri verilmiştir. Elde edilen sonuçların önceki çalışmaların sonuçları ile karşılaştırması yapılarak uyum sağladıkları görülmüştür.Dördüncü bölümde, çalışmada varılan sonuçlar özetlenmiş, yorumlanmış ve önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
In this thesis the harmonic wave propagation problem in fibrous, prestressed viscoelastic tubes filled with a viscous fluid that has dusty particles, is investigated. The problem which is important also for the application point of view, is considered as wave propagation in blood vessels.In the first chapter, dwelling upon the historical evaluation of the subject the works on this framework are shortly mentioned, the general methodology and the basic definitions are given.The second chapter of the work is devoted to obtain the basic field equations and the evaluation of the boundary conditions. The fluid (blood) is considered as incompressible and Newtonian, and has dusty paticles in it then the general equations of the motion is obtained in cylindrical coordinates. On the other hand, equations of motion of the tube (vessel) that is considered as viscoelastic, fibrous and incompressible are obtained employing the theory of ?Superposing small deformations on large initial static deformations? and then equations of motion and constitutive equations both as incremental equations that characterize the dynamical state are obtained. These equations are given in cylindrical coordinates along with the boundary conditions that must be satisfied. Then, as an initial state in equilibrium, the cylindrical shell (vessel) is assumed has both uniform, axial stretch and inner pressure and incremental equations of motion are obtained.In the third chapter solutions of the equations of motion of the fluid and the solid material of the tube are obtained for the case of axial symmetric motion. For this case it could be possible to obtain closed form of solutions to the equations of the fluid phase but, because the coefficients are functions of the radial coordinate complexly, it could not be possible to obtain closed solutions to the equations belonging to the solid phase. For this reason and additionally for to obtain the effect of the tube?s thickness on the wave characteristics, , numerical solution with the method of finite differences is sought for the differential equations that govern the solid phase and the equations corresponding to the boundary conditions. Then, in the long wave approximation, dispersion relations are obtained and investigated for the initially free thin tube of first elastic then viscoelastic material, filled with non-viscous fluid and the wave velocities and the transmission coefficients are obtained. Finally, again in the long wave approximation, this time for a prestressed, thick walled viscoelastic tube filled with viscous fluid, the dispersion relation is obtained and calculating the wave velocities and the transmission coefficients their graphs are given for the various values of the fiber activity parameter, viscoelasticity parameter, axial stretch, mass density of the dusty particles in the fluid, Womersley?s parameter and the angle between the directions of the fibres. Comparing the obtained results with results of the works in the literature, it is observed that they are in good agreement.In the fourth chapter, the results obtained in the work are summarized, interpreted and suggestions are given.