İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerine ilişkin özelleştirilmiş alan bilgilerinin gelişiminin incelenmesi
Examining the development of pre-service elementary mathematics teachers' specialized content knowledge regarding the multiplication and division of fractions
Yazar: SEZİN SEÇİR
Danışman: DOÇ. DR. DEVRİM ÇAKMAK
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik = Mathematics ; Matematik dersi = Mathematics lesson ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel beceri = Mathematical skill ; Pedagojik alan bilgisi = Pedagogical content knowledge ; Öğretmenler = Teachers

Özet:
Çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölme (KÇB) işlemlerine ilişkin özelleştirilmiş alan bilgilerinin (ÖAB) gelişiminin incelenmesidir. Öğretmen adaylarıyla bu çalışmanın gerçekleştirilmesi öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölmeye ilişkin kavramsal anlamalarının zayıf olduğunu gösteren birçok çalışmanın olması ve ilgili çalışmalarda ÖAB'nin öğrenci başarısının öngörücüsü olarak belirtilmesi ile açıklanabilir. Kavramsal anlamayı kazanan öğretmen adaylarının öğrencilerinin de bu anlamayı kazanmalarına yardımcı olabilecekleri düşünülmüştür. Bu anlamda öğretmen adaylarına kesirlerle çarpma ve bölmeye ilişkin kavramsal anlama kazandıracak şekilde bir öğretim hazırlanmıştır. Öğretim boyunca öğretmen adaylarına kesirlerle çarpma ve bölmenin anlamları verilmiştir, bunlara ilişkin model çizme, problem kurma, verilen model veya problem için matematiksel ifade yazma, verilen durum için gerekçelendirme ve açıklama yapma olanakları bulmuşlardır. Bu şekilde deneyim yaşayarak öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölmeye ilişkin kavramsal anlamalarının dolayısıyla özelleştirilmiş alan bilgilerinin gelişmesi planlanmıştır. Çünkü kavramsal bilginin ilgili literatürde özelleştirilmiş alan bilgisinin gelişiminde önemli rol oynadığı görülmektedir. ÖAB, öğretim için matematiksel bilginin (ÖMB) konu alan bilgisi boyutu altında yer alan bir boyutudur. Bu kavramsal çatı Ball vd. (2008) tarafından ortaya koyulmuştur ve bu çalışmada bu çatı temel alınmıştır. ÖAB'nin 3 bileşeni olduğu öne sürülmüştür; temsiller, gerekçelendirme ve açıklama. Çalışmada bu 3 bileşen temel alınmıştır ve öğretmen adaylarının ÖAB'lerinin gelişimi bu 3 bileşen bağlamında incelenmiştir. Burada temsillerden görsel (model çizme), sözel (problem kurma) ve sayısal (matematiksel ifade yazma) temsil ele alınmıştır ve temsiller arası geçiş yapmalarına olanak sağlanmıştır. Çalışmaya 2014-2015 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde Ankara'da bulunan bir devlet üniversitesinde İlköğretim Matematik Öğretmenliği programının 3. sınıfında öğrenim gören 6 öğretmen adayı (6 ÖA) katılmıştır. Öğretmen adayları KÇB'ye ilişkin kavramsal anlama kazandırmak üzere hazırlanan öğretimi gerçekleştirmek üzere öğretimden önce uygulanan KÇB'ye ilişkin hazırlanan testten (KÇB testi) aldıkları puanlar ve gönüllü olmaları dikkate alınarak belirlenmiştir. KÇB testi öğretimden önce ön-test ve öğretimden sonra son-test şeklinde iki kez uygulanan bir testtir. Bu test uygulandıktan sonra 6 ÖA ile teste ilişkin görüşmeler yapılmıştır. KÇB testinde öğretimden önce kesirlerle çarpma ve bölmeye ilişkin model çizme, problem kurma ve verilen model veya problem için matematiksel ifade yazma, gerekçelendirme ve açıklama bilgilerinin başlangıç durumları ve öğretimden sonra bu bilgilerine ilişkin son durumlarının ortaya koyulması amaçlanmıştır. KÇB testinin puanlanması için bir rubrik hazırlanmıştır. Öğretmen adaylarıyla gerçekleştirilen öğretim 6 hafta sürmüştür. Altı hafta boyunca lisans derslerinden ayrı bir zamanda haftada 1 saat olmak üzere dersler gerçekleştirilmiştir. Bununla beraber her hafta derslere paralel olacak şekilde her bir öğretmen adayıyla birebir görüşmeler yapılmıştır. Bu derslerde verilen alıştırmalarda, yapılan görüşmelerde ve ön-test ve son-test olarak uygulanan KÇB testinde yer alan görevlerde KÇB'ye ilişkin model çizme, problem kurma, verilen model veya problem için matematiksel ifade yazma, verilen durum için gerekçelendirme ve açıklama yapma deneyimlerini yaşayarak kavramsal anlamalarının, dolayısıyla ÖAB'lerinin gelişmesi planlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yaklaşımlarından durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan veri toplama araçları dokümanlar (derslerdeki alıştırmalar, görüşmelerdeki görevlere ilişkin kağıtlar), kağıt-kalem testi (KÇB testi) ve görüşmelerdir. Bu çalışmadan elde edilen verilerin analizi sonucu başlangıçta KÇB'ye ilişkin kavramsal anlamalarının zayıf olduğu ve öğretimden sonra bu anlamalarının geliştiği görülmüştür. Elde edilen bulgularda literatürde rastlanan zorlukların neredeyse hepsi görülmüştür. Çalışmada en çok karşılaşılan zorluklar; bütünü çokluk olarak alma, bilinmeyenin olmaması, birim kargaşası, kesir sayısına doğal sayı anlamı yükleme ve parça-bütün ilişkisi kuramamadır. Bu zorlukları aşmalarına bölmeyi çarpmanın tersi olarak yazmanın, işlemdeki sayıları grup ve nesne kavramlarıyla ifade etmenin ve referans alınan bütünün belirlenmesinin yardımcı olduğu görülmüştür. Diğer taraftan öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölmeye ilişkin anlamalarındaki gelişim en çok pay ile pay, payda ile payda çarpma ve ters çevir çarp algoritmasına ilişkin yaptıkları açıklamalarda görülmüştür. Öğretmen adayları bu algoritmaların öğretimden önce neden işe yaradıklarını açıklayamıyorlarken öğretimden sonra model çizerek, gerçek yaşamdan örnekler verip problem kurarak ve/veya matematiksel olarak açıklamışlardır. Sonuç olarak öğretmen adaylarının KÇB'ye ilişkin ÖAB'lerinin model çizme, problem kurma, matematiksel ifade yazma, gerekçelendirme ve açıklama yapma deneyimleri yoluyla geliştiği söylenebilir. 
Anahtar Kelimeler: Özelleştirilmiş alan bilgisi, ilköğretim matematik öğretmen adayları, kesirlerle çarpma ve bölme, temsiller, gerekçelendirme, açıklama

Abstract:
The purpose of the study is examining the development of pre-service elementary mathematics teachers' specialized content knowledge (SCK) regarding the multiplication and division of fractions (MDF). Doing this study with pre-service teachers can be explain by the fact that there are too many studies showing that lack of conceptual knowledge of pre-service teachers regarding the multiplication and division of fraction and SCK is mentioned as a predictor of student success in the related studies. In this manner these pre-service teachers who gain conceptual knowledge about MDF, they can also help their students to gain this conceptual knowledge. In this sense the instruction is prepared for bringing pre-service teachers to gain conceptual knowledge about fraction multiplication and division. In this instruction meaning of the multiplication and division of fractions were given to pre-service teachers and they could find opportunity to experience with drawing representations, posing problem, writing an mathematical expression, justifying and explaining. With this experience it is intended to see that development of these pre-service teachers' conceptual knowledge consequently so SCK of fraction multiplication and division. Because in the literature there is an important role of conceptual knowledge at development of SCK. SCK is one of dimensions of mathematical knowledge for teaching (MKT) and subject matter knowledge which is sub-dimension of MKT. Ball et. al. (2008) put forward this MKT framework. In this study it is based that this framework. There are 3 component of SCK; representation, justification and explanation. In this study it is examined that development of pre-service teachers' SCK in the context of these components. With representations it is based that visual (draw a representation), verbal (pose a problem) and numerical (write a mathematical explanation) representations in this study and this study provide opportunity to pre-service teachers to make a transition between these representations. Six pre-service teachers who study at third grade of mathematics education program at a public university in Ankara in the spring semester of 2014-2015 academic year. These pre-service teachers were selected with their scores of MDF test which was applied before the instruction and volunteering. MDF test was applied two times as a pre- and post-test. After applying this test it was implemented an interview about this test with 6 pre-service teachers. With this test it was planned to reveal knowledge of drawing a representation, posing a problem, writing a mathematical expression for given model or problem, justifying and explaining given situation about MDF before instruction and after instruction. A rubric was prepared for scoring this test. The instruction was applied for 6 weeks. In this instruction process, every week one hour class was carried out in a different schedule other than undergraduate classes. It was planned that pre-service teachers would have an experience of drawing a representation, posing a problem, writing a mathematical expression, justifying and explaining given situations about MDF with tasks which were given in these classes, MDF test and interviews. In so doing that it was expected to see development of pre-service teachers' conceptual knowledge, consequently SCK regarding multiplication and division of fractions. Case study method from qualitative research approaches was used in the study. Data were collected by documents (exercises which were given in classes and interview notes), paper-pencil test (MDF test) and interviews. As a consequence of analyzing data, which were collected from this study, pre-service teachers have weak conceptual knowledge regarding MDF befor instruction and after instruction this knowledge improved. Almost all the difficulties were encountered in the literature have been seen in the findings obtained. The most common difficulties in this study are the acquisition of the whole as a multiplicity, the non-existence of the unknown, the unit confusion, the imposing of a natural number in the fractional number and not establishing the part-whole relation. It has been seen that pre-service teachers overcome these difficulties with writing division as the opposite of a multiplication, expressing the numbers in the process with group and object concepts and determining the referent whole. On the other hand, the most development at pre-service teachers' understanding regarding MDF was seen in explaining what they are doing with multiply the denominator by the denominator and numerator by the numerator and the inverse and multiply algorithm. Pre-service teachers were not able to explain why doing these algorithms give result of operation before instruction but after instruction they were able to explain by drawing models, giving real-life examples, posing problems and giving mathematical explanations. As a result, it can be said that the pre-service teachers' SCK regarding MDF developed through their experience of modeling, problem posing, writing mathematical expressions, justifying and explaining.
Key Words: Specialized content knowledge, pre-service elementary mathematics teachers, multiplication and division of fractions, representations, justification, explanation