Ising model için Gaussian yaklaşım
Gaussian approach for Ising model
Yazar: BAŞER TAMBAŞ
Danışman: DOÇ. DR. TUNCER KAYA
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Ising modeli = Ising model ; İstatistiksel mekanik = Statistical mechanics

Özet:
Manyetizasyon fenomeni, fizikte daima ilgilenilen bir konu olmayı başarmıştır. Bu sebeple bugün bile fizikte en çok çalışılan konulardan biri olan manyetik faz geçişi konusu Ising tarafından oluşturulan bir modelle 1925 yılında bir boyutta açıklanmış ve tam olarak çözülmüştür. İki boyutta bu model genişletilerek bazı özel durumlar için çözülebilmiştir. Geri kalan durumlar için üç boyut ve daha üstü gibi, kesin çözüm olmamasından dolayı bu fenomeni açıklamak için ortalama-alan teorileri geliştirilmiştir.
Bu tezde Ising modelin tanıtılmasının ardından bir boyutta çözümleri ve korelasyon fonksiyonları gösterilmiştir. Daha sonrasında ortalama-alan teorileri tanıtılarak, konfigürasyonel ortalama-alan transfer matrisi yöntemine geçilmiştir.
Bu yöntemde, L. Kadanoff'un ortalama-alan yaklaşımı ve T. Kaya'nın ortalama-alan yaklaşımının birleştirilmesi hedeflenmiştir. Ortalama alan yaklaşımı, Ising Hamiltonyeninde merkez manyetik momentin yerine belirli bir konfigürasyonel ortalama manyetik momentinin koyulması varsayımı ile yapılmıştır. Bu yaklaşımda iki farklı ortalama-alan yaklaşımı kullanılmıştır. Birincisi pür ortalama-alan yaklaşımı ikincisi ise indirgenmiş transfer matrisi yöntemidir.
Bu iki yaklaşımda da kritik bağlanma dayanım sabitleri hem nümerik olarak hem de analitik olarak eyer-noktası yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu çalışmada topluluk ortalaması yerine konfigürasyonel ortalamanın alınması başlangıçta faz geçişi
göstermemesinden dolayı öz-tutarlı ortalama-alan teorilerinden daha uygun fiziksel bir çerçeve sunduğu düşünülmektedir.

Abstract:
Magnetization phenomenon has always been a subject of interest in physics. For this reason, one of the most studied topics in physics even today, the phase transition concept of magnetization, was described in 1925 by a model created by Ising and exactly solved in one dimension. In two dimensions, this model has been expanded and solved for some special cases. Since there is no exact solution for the rest of the cases such as three dimensions and higher dimensions, the mean-field theories have been developed to explain this phenomenon.
In this thesis, solutions in one dimension and correlation functions are demonstrated after introducing Ising model. Later the mean-field theories are presented and the configurational mean-field transfer matrix method is introduced.
In this method, it is aimed to combine L. Kadanoff's mean-field approach and T. Kaya's mean-field approach. The mean-field approximation is based on the assumption that a particular configurational average magnetic moment is substituted for the central magnetic moment in Ising Hamiltonian. Two different mean-field approaches have been used in this approach. The first one is the pure mean-field type approach and the second one is the reduced transfer matrix method.
In both of these approaches, the critical coupling strengths are calculated both numerically and analytically using the saddle point approximation. In this study, it is considered that the adoption of configurational averages instead of the ensemble
averages provides a more appropriate physical framework than the self-consistent mean-field theories since it does not assume the existence of phase transition from the outset.