Tek değişkenli ve çok değişkenli bazı normallik testlerinin karşılaştırılması
Comparison of some univariate and multivariate normality tests
Yazar: HALİL İBRAHİM AKÇADAĞ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ABDURRAHMAN TOZLUCA
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics

Özet:
Bu tez çalışmasında, tek değişkenli normallik testlerinden Eğrilik testi, Diklik testi, D'Agostino-Pearson'un DP testi, Jarque-Bera'nın J-B testi, Shapiro-Wilk'in S-W testi, Zhang'in Z testi ile Zhang ve Wu'nun Z-HA, Z-HC ve Z-HK testi incelenmiştir. Çok değişkenli normallik testlerinden Mardia'nın çok değişkenli Eğrilik, Eğrilik*, Diklik ve Diklik* testi, Mardia-Foster'un M-F(Cw2) ve M-F(Sw2) testi, Mardia-Kent'in M-K testi, Doornik-Hansen'nın D-H testi, Srivastava'nın Sriv 1 ve Sriv 2 testi, çok değişkenli Jarque-Bera testlerinden MJB, MJB* ve MJB** testi, Srivastava-Hui'nin S-H testi, Henze-Zirkler'in H-Z testi ile Royston'un Roy ve Roy* testi incelenmiştir. Bu testlerin I. tip hata ve testin gücü bakımından karşılaştırılmaları yapılmıştır. Bu karşılaştırmalar simülasyon tekniği ile normal, simetrik ve simetrik olmayan dağılımlarda çeşitli örnek genişliklerinde yapılmıştır. Tek değişkenli normallik ile ilgili H0 hipotezinin test edilmesinde Zhang ve Wu'nun Z-HA testi, Shapiro-Wilk'in S-W testi ile Zhang ve Wu'nun Z-HC testi diğer testlerden daha yüksek güç performanslarına sahip olmuştur. Bu testleri Zhang'in Z testi ile Zhang ve Wu'nun Z-HK testi izlemiştir. Bu testlere ilaveten özellikle simetrik olmayan dağılımlarda Eğrilik ve D'Agostino-Pearson'un DP testinin de güçlü testler olduğu sonucuna varılmıştır. Çok değişkenli normallik ile ilgili H0 hipotezinin test edilmesinde ise bütün dağılımlar birlikte dikkate alındığında Henze-Zirkler'in H-Z testi ile Mardia-Foster'un M-F(Sw2) testi diğer testlerden daha iyi sonuçlar vermiştir. Ayrıca Royston'un Roy* ve Roy testi, Doornik-Hansen'nın D-H testi, Mardia'nın çok değişkenli Diklik*, Eğrilik*, Diklik ve Eğrilik testi, Srivastava-Hui'nin S-H testi, Mardia-Kent'in M-K testi ile çok değişkenli Jarque-Bera testlerinden MJB* testi genelde yüksek güç değerlerine sahip olmuştur.

Abstract:
In this study, univariate normality tests Skewness, Kurtosis, D?Agostino-Pearson?s DP test, Jarque-Bera?s J-B test, Shapiro-Wilk?s S-W test, Zhang?s Z test, Zhang and Wu?s Z-HA, Z-HC and Z-HK tests are examined. Multivariate normality tests Mardia?s multivariate Skewnes, Skewnes*, Kurtosis and Kurtosis* tests, Mardia-Foster?s M-F(Cw2) and M-F(Sw2) tests, Mardia-Kent?s M-K test, Doornik-Hansen?s D-H test, Srivastava?s Sriv 1 and Sriv 2 tests, multivariate Jarque-Bera tests MJB, MJB* and MJB** tests, Srivastava-Hui?s S-H test, Henze-Zirkler?s H-Z test, Royston?s Roy and Roy* tests are examined. These tests were compared in terms of type I error and power of test. This comparisons were made with simulation to normal, symetric and nonsymetric distributions for various sample sizes. On univariate normallity H0 hypothesis testing Zhang and Wu?s Z-HA test, Shapiro-Wilk?s S-W test, Zhang and Wu?s Z-HC test have had higher pover performance than the others. In addition to these tests, especially in the non-symetric distributionrs Skewness and D?Agostino-Pearson?s DP test were concluded that powerful tests. H0 hypothesis testing relative to the multivariate normallity, taken together with all distributions the Henze-Zirkler?s H-Z test and Mardia-Foster?s M-F(Sw2) gave better results than other tests. In addition, Royston?s Roy* and Roy tests, Doornik-Hansen?s D-H test, Mardia?s multivariate Kurtosis*, Skewnes*, Kurtosis and Skewnes tests, Srivastava-Hui?s S-H test, Mardia-Kent?s M-K test, multivariate Jarque-Bera tests MJB* test have generally been higher power values.