Reiner-rivlin akışkanının hareketli bir plaka üzerindeki akışı
Flow of a reiner-rivlin fluid on a moving plate
Yazar: BAHAR ALANBEL
Danışman: DOÇ. DR. SERDAR BARIŞ
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Akışkanlar mekaniği = Fluid mechanics ; Bünye denklemleri = Constitutive equations

Özet:
Akışkanlar Mekaniği oldukça eski bir bilim dalıdır. Viskoz akışkanlar için ilk olarak Isaac Newton tarafından ortaya atılan ve kayma gerilmeleri ile hız grandyentleri arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğunu ifade eden denklemler küçük moleküllü sıvılar için oldukça iyi bir yaklaşımdı. Polimer tipi akışkanlarla yapılan bir çok deney ise Newton'un viskoziteyle ilgili olarak önermiş olduğu doğrusal karakterli yasanın yetersizliğini ortaya koymuştur. Gerek bu deneylerde gözlemlenen beklenmeyen sonuçlar, gerekse polimer tipi akışkanlarla ilgili endüstriyel uygulamaların artması non-Newtonian akışkanlarla ilgili araştırmaların önem kazanmasına neden olmuştur.İlk olarak Reiner-Rivlin tarafından elde edilen ve deformasyon hızı tansörünün kuadratik ifadesini içeren bünye denklemi bulunduğu döneme ait en önemli çalışmalardan birisidir. Bu model sıkıştırılamayan viskoz elastik olmayan akışkanlar için tasarlanmıştır ancak bazı durumlarda elastik akışkanların davranışları ile ilgili öngörü oluşmasını sağlamaktadır.Bu tezin amacı Reiner-Rivlin akışkanının hareketli bir plaka üzerindeki akışını yöneten diferansiyel denklemleri elde etmek ve bu denklemleri yaklaşık analitik ve sayısal olarak çözmektir.Bu amaçla Reiner-Rivlin modeli hakkında genel bilgiler verildikten sonra incelenen problem tanımlanmıştır. Ardından bu modelin bünye denklemi kullanılarak akışı yöneten diferansiyel denklemler elde edilmiş ve denklemler önce yaklaşık analitik yöntemlerden ağırlıklı kalanlar yöntemi ile daha sonra sayısal çözüm yöntemlerinden dördünü derece Runge-Kutta metodunu kullanan atış (shooting) yöntemi ile sayısal olarak çözülmüştür.Non-Newtonian etkilerin akış üzerindeki etkisi bir parametre yardımıyla ifade edilmiş ve parametrenin değişen değerleri için üç boyutlu akışın hız profilleri ve yüzey kayma gerilmesi değerleri incelenmiştir.Elde edilen çözümler karşılaştırılarak yaklaşık analitik çözüm için geçerlilik sınırı tespit edilmiştir.

Abstract:
Fluid Mechancis is very old branch of science. Linear relationship between shear stress and velocity gradient first derived by Isaac Newton is a quite good approach for small molecule liquids. Many experiments on polymer-type fluids (polymeric fluids) reveal that the law of the viscosity with linear character proposed by Newton is inadequate. Both the unexpected results observed in these experiments and increased industrial applications of polymer type fluids have caused to increase importance of research on non-Newtonian fluids.The constitutive relation firstly obtained by Reiner-Rivlin and involving quadratic expression of deformation velocity tensor was one of the most important researches in that time. This model was designed for incompressible viscous inelastic fluids; however, in some cases, it might provide a foresight for elastic fluids behaviours.The purpose of the thesis is to obtain the differential equations which govern the flow of Reiner-Rivlin fluid on a moving plate and solving these equations using both approximate analytical and numerical methods.In order to meet that aim, some general information was given about the Reiner-Rivlin model, then the problem examined was defined. Afterwards, by using the model?s constitutive equation, the differential equations modelling the flow were obtained and the equations were solved by weighted residual method. Then, shooting method with fourth order Runge-Kutta was used to get a numerical solution.The effect of a non-Newtonian parameter on the velocity components and wall shear stress has been examined carefully.The validity range of approximate analytical solution was determined by comparing the results with the numerical ones.