Genel kinetik ve transport denklemler için bazı ters problemlerin hibrit algoritmalar ile sayısal çözümü
Numerical solution of some inverse problems for general kinetic and transport equations via hybrid algorithms
Yazar: MUHAMMED HASDEMİR
Danışman: PROF. DR. FİKRET GÖLGELEYEN
Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kinetik denklemler = Kinetic equation ; Lagrange enterpolasyonu = Lagrange interpolation

Özet:
Bu çalışmada, ilk olarak kinetik ve transport denklemler için bazı ters problemlerin bilim ve teknolojideki çeşitli uygulamalarına yer verilmiştir. Daha sonra, Klimontovich denklemi için bir ters kaynak probleminin çözülebilirliği araştırılarak sayısal çözümü için bir algoritma sunulmuştur. Sayısal çözüm algoritmasında kapalı sonlu fark metodu ve üç boyutlu Lagrange interpolasyon polinomu yaklaşımları kullanılmıştır. Önerilen algoritma, iki örnek üzerinde gürültülü verilerle test edilmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin çözümler grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca fark şemasının kararlılığı Von Neumann kararlılık analizi ile gösterilmiştir. 
Saçılım terimi içeren durağan genel kinetik denklem için bir ters kaynak problemi ele alınmıştır. Problemin çözümü için bir hibrit sayısal çözüm algoritması verilmiştir. Bu algoritmada sonlu fark metodu, Newton-Cotes formülü ve iki boyutlu Lagrange interpolasyon polinom yaklaşımı temel alınmıştır. Verilen algoritma örnekler üzerinde test edilmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin çözümler grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.
Son olarak saçılım terimi ve soğurma terimi içeren genel bir transport denklem için bir ters kaynak probleminin çözülebilirliği ele alınarak sonlu fark metodu, Newton-Cotes formülü, üç boyutlu Lagrange interpolasyon polinomu yaklaşımı ve bileşik yamuk kuralı içeren bir hibrit sayısal çözüm algoritması sunulmuştur. Ek olarak, verilen fark şemasının tutarlılığı araştırılmıştır. Çözüm algoritmasının etkinliğini görmek amacıyla iki ters problem incelenmiştir. Elde edilen yaklaşık ve kesin sonuçlar, tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.

Abstract:
This study is primarily focused on some applications of inverse problems for kinetic and transport equations in science and technology are given. In this framework, the solvability of an inverse source problem for the Klimontovich equation is investigated and an algorithm for its numerical solution is presented. Implicit finite difference method and three-dimensional Lagrangian interpolation polynomial approaches are used in the numerical solution algorithm. The proposed algorithm is tested with noisy data on two examples. Obtained approximate and exact solutions are compared with the graphics. In addition, the stability of the difference scheme is demonstrated by the Von Neumann stability analysis.
An inverse source problem for the stationary general kinetic equation with scattering term is discussed. A hybrid numerical solution algorithm is given. This algorithm is based on the finite difference method, Newton-Cotes formula and two-dimensional Lagrangian interpolation polynomial. The obtained approximate solutions are compared with the exact solution through graphics.
The solvability of an inverse source problem for a general transport equation with scattering and absorption terms is considered. A hybrid numerical solution algorithm which is based on finite difference method, Newton-Cotes formula, three-dimensional Lagrangian interpolation polynomial approach and composite trapezoidal rule is presented. In addition, the consistency of the difference scheme is examined. The accuracy of the solution algorithm is shown with two model  inverse problems. The obtained approximate and exact results are presented with the help of tables and graphics, comparatively.