Çoklu bağlantı probleminde rıdge parametrelerinin sağlamlıklarının incelenmesi
Investigation of the robustness of ridge parameters in multicollinearity problem
Yazar: FAHREDDİN KALKAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYDIN KARAKOCA
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Çoklu doğrusal regresyon = Multiple linear regression

Özet:
Çoklu doğrusal regresyon modelinde bağımsız değişkenlerin birbiriyle ilişkisiz olması yapılacak tahmin ve çıkarımların güvenilir olması için sağlanması gereken varsayımlardan en önemlilerinden birisidir. Bağımsız değişkenler arasında ilişki olması durumunda çoklu bağlantı probleminden söz edilir. Özellikle En Küçük Kareler yöntemiyle çoklu bağlantı problemi varlığında elde edilecek parametre tahminleri yansızlık özelliklerine sahip olmalarına karşın varyans değerlerindeki artıştan dolayı  tahmin ve yorumların yanıltıcı olmasına sebep olur.  Bu problemi ortadan kaldırmak için literatürde önerilen farklı çözüm yöntemleri mevcuttur.  Bu yöntemlerden en popüler olanı ise Ridge Regresyon yöntemidir. Ridge regresyon yönteminde kritik nokta parametrelerin hata kareler ortalamasını minimum yapan ve Ridge parametresi yada yanlılık parametresi olarak bilinen k>0 değerini belirlemektir. Bu çalışmada literatürde önerilen 83 farklı Ridge tahmin edicisinin sağlamlıkları örneklem büyüklükleri, korelasyon düzeyleri, hata varyansları ve bağımsız değişken sayısı ve literatürdeki çalışmalarda kullanılan iki farklı parametre seçim yöntemine göre detaylı bir Monte Carlo simülasyonu ile incelenmiştir. Çalışma sonucuna göre incelenen her durum için en iyi performansı gösteren tahmin edicilerin değiştiği dolayısıyla araştırmacıların veri setlerinin özelliklerine göre kullanması uygun olan Ridge tahmin edicilerine ilişkin öneriler sunulmuştur.

Abstract:
In the multiple linear regression model, the fact that the independent variables are not related to each other is one of the most important assumptions that must be provided in order for the predictions and inferences to be reliable. If there is a relationship between the independent variables, the multicollinearity problem is mentioned. Especially, parameter estimates to be obtained in the presence of multicollinearity problem with the Least Squares method, although they have unbiased properties, cause misleading estimates and interpretations due to the increase in variance values. There are different solution methods proposed in the literature to eliminate this problem. The most popular of these methods is the Ridge Regression method. The critical point in the Ridge regression method is to determine the value of k>0, which minimizes the mean square error of the parameters and is known as the Ridge parameter or the bias parameter. In this study, the robustness of 83 different Ridge estimators proposed in the literature were examined with a detailed Monte Carlo simulation according to sample sizes, correlation levels, error variances and number of independent variables, and two different parameter selection methods used in studies in the literature. According to the results of the study, the best-performing estimators for each situation examined change, so suggestions are presented regarding the Ridge estimators that are suitable for researchers to use according to the characteristics of the data sets.