Viskoelastik anizotrop dairesel silindirlerin üç boyutlu stabilite problemleri
Anisotropic circular viscoelastic beams stability problem for the three dimensions
Yazar: ŞERİFE KARAKAYA
Danışman: PROF. DR. SURKAY D. AKBAROV
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Kritiklik hesabı = Criticality calculation ; Viskoelastik maddeler = Viscoelastic materials

Özet:
Üç Boyutlu yaklaşım, viskoelastik kompozit malzemeden yapılmış hem dairesel katı silindirin stabilite kaybının incelenmesinde hem içi boş dairesel silindirin global stabilite kaybının araştırılmasında hem de içi boş dairesel silindirin simetrik yerel stabilite kaybının araştırılmasında kullanılmıştır. Bu yaklaşım, birinci durumda, anizotrop cisimler için viskoelastisite teorisinin, üç boyutlu geometrik olarak doğrusal olmayan, alan denklemleri çerçevesinde, silindire ait başlangıçtaki sonsuz küçük sapmalarının gelişiminin araştırılmasına; ikinci durumda, anizotrop cisimler için viskoelastisite teorisinin, üç boyutlu geometrik olarak doğrusal olmayan, alan denklemleri çerçevesinde, silindire ait başlangıçtaki sonsuz küçük global sapmanın gelişiminin araştırılmasına; son durumda ise, anizotrop cisimler için viskoelastisite teorisinin, üç boyutlu geometrik olarak doğrusal olmayan, alan denklemleri kapsamı içinde içi boş dairesel silindirlerin önceki dönel simetrik sonsuz küçük yerel sapmalarının gelişimlerinin incelenmesine dayandırılmaktadır. Kritik kuvvet ve kritik zaman için sayısal sonuçlar sunulmuş ve tartışılmıştır. Üç boyutlu yaklaşım kullanılarak elde edilen sonuçların önemini göstermek için, bu sonuçlar, çeşitli yaklaşık kiriş teorilerileri uygulanarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Üç boyutlu yaklaşım ile bulunan sonuçların doğruluğunu ölçmek ve kıyaslamak için, aynı problem çeşitli yaklaşık kabuk teorileri kullanarak da çözülmüştür. Silindirik malzemenin viskoelastik özellikleri, kesirli üstel operatörle tanımlanmıştır. Sayısal sonuçlar ve bunların tartışılması, silindirin tek yönlü lifli kompozit malzemeden yapıldığı durumlar için verilmiştir. Özellikle, dış basınç kuvvetinin değeri, t-->sonsuz da elde edilen kritik basınç kuvvetine yakınsa, üç boyut yaklaşımı kullanılarak elde edilen kritik zamanlar ile üçüncü mertebeden geliştirilmiş kiriş teorileri kullanılarak elde edilen kritik zamanlar arasındaki farkın daha da ihmal edilemez olduğu ispatlanmıştır. Yine, dış basınç kuvvetinin değeri, t-->sonsuz da elde edilen kritik basınç kuvvetine yakınsa, üç boyut yaklaşımı kullanılarak elde edilen kritik zamanlar ile üçüncü mertebeden geliştirilmiş kabuk teorileri kullanılarak elde edilen kritik zamanlar arasındaki farkın daha da ihmal edilemez olduğu ispatlanmıştır.

Abstract:
The 3D approach was employed for investigations of the stability loss of the solid circular cylinder made from viscoelastic composite material, for investigations of the global stability loss of the hollow circular cylinder made from viscoelastic composite materials and for investigations of the symmetric local stability loss of the circular hollow cylinder made from the viscoelastic composite materials. This approach is based on investigations of the evolution of the initial infinitesimal imperfections of the cylinder within the scope of 3D geometrically nonlinear field equations of the theory of viscoelasticity for anisotropic bodies. This approach is based on the investigations of the evolution of the initial infinitesimal global imperfection of the cylinder within the scope of 3D geometrically nonlinear field equations of the theory of the viscoelasticity for anisotropic bodies. This approach is based on investigations of the development of the initial rotationally symmetric infinitesimal local imperfections of the circular hollow cylinder within the scope of 3D geometrically nonlinear field equations of the theory of viscoelasticity for anisotropic bodies. The numerical results of the critical forces and critical time are presented and discussed. To illustrate the importance of the results obtained using the 3D approach, these results are compared with the corresponding ones obtained by employing various approximate beam theories. For comparison and estimation of the accuracy of the results given by the 3D approach, the same problem is also solved by using various approximate shell theories. The viscoelasticity properties of the cylinder?s material are described by the fractional-exponential operator. The numerical results and their discussion are presented for the case where the cylinder is made of a uni-directional fibrous viscoelastic composite material. In particular, it is established that the difference between the critical times obtained by employing 3D and third order refined beam theories and by employing 3D and third order refined shell theories becomes more non-negligible if the values of the external compressive force are close to the critical compressive force which is obtained at t-->infinity (t denotes a time).