Matematiksel modelleme problemlerinde yapı iskelesi aracı olarak çözüm planlarının kullanımı
Using solution plans as the scaffolding tool in mathematical modeling problems
Yazar: BÜŞRA ÖZTÜRK
Danışman: DOÇ. DR. AYŞE TEKİN DEDE
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Bu araştırmada 7. sınıf matematik dersinde öğrencilerin farklı matematiksel modelleme problemleri üzerinde çalışırken bir yapı iskelesi aracı olarak çözüm planı kullanıldığında matematiksel modelleme yeterliklerinin düzeyini belirlemek amaçlanmıştır. Araştırma özel durum çalışması olup 2022-2023 eğitim-öğretim yılının birinci döneminde Güney Doğu Anadolu Bölgesi'nde bir devlet ortaokulunda yürütülmüştür. Araştırmanın katılımcılarını amaçlı örnekleme yöntemiyle seçilen on iki yedinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrenciler akademik başarı düzeylerine göre kendi içlerinde heterojen yapıda olacak şekilde dört gruba ayrılmış ve araştırma bu dört grup ile dört hafta boyunca toplam altı saat sürmüştür. Öğrencilerin matematiksel modelleme sürecinde çözüm planı kullandıklarındaki matematiksel modelleme yeterliklerini incelemek amacıyla yapılan bu araştırmada araştırmacının geliştirdiği "Okul Bahçesinde Satranç Zemini", "Tül Sineklik" ve literatürden seçilmiş "Konforlu Yurt Yaşamı" (Özdemir ve Şahal, 2021) ve "Miras Paylaşımı" (Çavuş Erdem, 2018) adlı dört matematiksel modelleme problemi uygulanmıştır. Araştırmacı "Okul Bahçesinde Satranç Zemini", "Tül Sineklik" adlı problemlere özgü çözüm planları geliştirmiş diğer iki problem için literatürde kullanılan çözüm planını (Blum ve Leiss, 2007a) kullanmıştır. Öğrenciler her bir modelleme probleminin üzerinde yaklaşık 90 dakika (iki ders saati) çalışmıştır. Araştırmada veri toplama araçları olarak video ve ses kayıtları ile matematiksel modelleme problemlerinin olduğu çözüm kağıtları kullanılmıştır.  Araştırmanın verileri her bir grubun her bir modelleme probleminin çözümüne ilişkin ses ve video kayıt transkriptlerinden ve çözüm kağıtlarından oluşmaktadır. Veriler analiz edilirken çalışmanın kuramsal çerçevesi olan bilişsel perspektif altında modelleme döngüsü (Borromeo Ferri, 2006) göz önünde bulundurulmuştur. Öğrencilerin çözümlerini derinlemesine incelemek için transkript metinleri ve çözüm kağıtları problemi anlama, sadeleştirme, matematikselleştirme, matematiksel olarak çalışma, yorumlama ve doğrulama yeterlikleri açısından değerlendirilerek tümdengelimci analize (Yıldırım ve Şimşek, 2021) tabi tutulmuştur. Bununla birlikte aynı veriler tekrar incelenmiş ve grupların her bir probleme ilişkin modelleme yeterlik düzeylerini belirleyebilmek amacıyla Modelleme Yeterlikleri Değerlendirme Rubriği (Tekin Dede ve Bukova Güzel, 2014) kullanılarak veriler yeniden analiz edilmiştir.
	Araştırmanın sonuçlarında öğrencilerin problemi anlamlandırmada genellikle sorun yaşamadıkları, verilenleri ve istenenleri aralarında tartışarak belirleyebildikleri, gerçekçi varsayımlar kurmada zorlandıkları ve dolayısıyla gerçek modeli matematiksel modele dönüştürmede güçlük çektikleri, hatalı matematiksel model oluşturan grupların matematiksel olarak çözümlerini tamamlamada zorlandıkları, doğru matematiksel model kuran grupların ise doğru matematiksel çözümlere ulaştıkları görülmüştür. Probleme özgü ve problemden bağımsız çözüm planları aracılığı ile öğrencilerin matematiksel çözümlerini gerçek yaşam bağlamında yorumlayabildikleri, doğrulama yaklaşımında bulundurabildikleri ve belirlenen hataları çoğu zaman düzeltebildikleri sonucuna ulaşılmıştır. Araştırmada genel olarak çözüm planı kullanımının öğrencilerin modelleme yeterliklerini destekledikleri sonucuna ulaşılmıştır. Araştırmada elde edilen sonuçlar doğrultusunda farklı sınıf düzeyi ve farklı akademik başarı düzeyine sahip öğrencilerin modelleme yeterliklerinin incelenmesi ve çözüm planı kullanımının modelleme uygulamalarına entegre edilmesi önerilmektedir.

Abstract:
It was aimed to determine the level of students' mathematical modeling competencies when using a solution plan as a scaffolding tool while working on different mathematical modeling problems in the 7th grade mathematics course in this study. The research is a special case study and was conducted in a public secondary school in the South East Anatolia Region in the first semester of the 2022-2023 academic year. The participants of the study consisted of twelve seventh grade students selected by purposive sampling method. The students were divided into four heterogeneous groups according to their academic achievement levels and the research lasted for a total of six hours for four weeks with these four groups. In this study, which was conducted to examine students' mathematical modeling competencies when they used a solution plan in the mathematical modeling process, four mathematical modeling problems, namely "Chess Floor in the Schoolyard"and "Tulle Fly Screen" developed by the researcher, and "Comfortable Dormitory Life" (Özdemir ve Şahal, 2021) and "Sharing Inheritance" (Çavuş Erdem, 2018) selected from the literature were applied. The researcher developed solution plans specific to the problems named "Chess Floor in the School Garden" and "Tulle Fly Screen" and gave the solution plan (Blum ve Leiss, 2007a)) used in the literature for the other two problems. Students worked on each modeling problem for approximately 90 minutes (two class hours).Video and audio recordings and solution sheets with mathematical modeling problems were used as data collection tools. The data of the study consisted of audio and video recording transcripts and solution sheets of each group regarding the solution of each modeling problem. While analyzing the data, the modeling cycle under the cognitive perspective (Borromeo Ferri, 2006), which is the theoretical framework of the study, was taken into consideration.In order to examine the students' solutions in depth, the transcripts and solution papers were subjected to deductive analysis (Yıldırım & Şimşek, 2021) by evaluating them in terms of the competencies of understanding, simplifying, mathematizing, working mathematically, interpreting, and validating. However, the same data were re-examined and re-analyzed using the Modeling Competencies Assessment Rubric (Tekin Dede & Bukova Güzel, 2014) to determine the modeling competency levels of the groups for each problem. 
	The results of the study showed that the students generally did not have problems in understanding the problem, they were able to determine what was given and what was required by discussing among themselves, they had difficulty in establishing realistic assumptions and thus had difficulty in transforming the real model into a mathematical model, the groups that constructed incorrect mathematical models had difficulty in completing their solutions mathematically, while the groups that constructed correct mathematical models reached correct mathematical solutions. It was concluded that through problem-specific and problem-independent solution plans, students were able to interpret their mathematical solutions in the context of real life, to have a verification approach and to correct the identified errors most of the time. In general, it was concluded that the use of solution plans supported students' modeling competencies. In line with the results obtained in the study, it is recommended to examine the modeling competencies of students with different grade levels and different academic achievement levels and to integrate the use of solution plans into modeling practices.