Yitimli ve korunumlu dinamik sistemlerin istatistiksel mekanik yöntemlerle karakterizasyonu
Characterization of dissipative and conservative dynamical systems by statistical mechanical methods
Yazar: KIVANÇ ÇETİN
Danışman: PROF. DR. UĞUR TIRNAKLI
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Genel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering ; İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal olmayan dinamik = Nonlinear dynamics ; Doğrusal olmayan sistemler = Nonlinear systems ; Lyapunov üstelleri = Lyapunov exponents ; Nonekstensif fizik = Nonextensive physics ; Otokorelasyon = Autocorrelation ; İstatistiksel fizik = Statistical physics

Özet:
Bu tezde lineer olmayan dinamiğin iki temel evrensellik sınıfı olan yitimli ve korunumlu dinamik sistemlerden kaotik davranış sergileyebilen model sistemler seçilmiş ve iki adet yeni genelleştirilmiş sistem tanımlanmıştır. Seçilen model sistemler üzerinde istatistiksel mekaniksel analizler yapılmıştır. 
Sistemlerin istatistiksel mekaniksel karakterizasyonu Boltzmann-Gibbs istatistiğini bir özel durum olacak şekilde kapsayan toplanabilir olmayan Tsallis istatistiği temel alınarak yapılmıştır. Bu iki dinamik sistem sınıfından seçilen modeller için; başlangıç koşullarına hassasiyet, entropi artış oranı ve olasılık dağılımı gibi istatistiksel mekaniksel incelemelerin yanı sıra otokorelasyon fonksiyonu, korelasyon uzunluğu ve Lyapunov üsteli gibi lineer olmayan dinamiğin önemli nicelikleri ve bu niceliklerin arasındaki ölçeklenme davranışları ele alınan sistemin doğasının izin verdiği ölçüde incelenmiştir.
Ele alınan bazı sistemlerde literatürde ilk defa gözlemi yapılan davranışlara uygun araçlarla açıklamalar getirilmiştir. Karakterizasyonu yapılan sistemlerde elde edilen sonuçlar, aynı evrensellik sınıfında yer alan sistemlerle karşılaştırılmış ve tez sonuçlarının evrenselliği ortaya konmuştur.

Abstract:
In this thesis, model systems that can exhibit chaotic behavior have been chosen from the dissipative and conservative dynamical systems, which are the two basic universality classes of the nonlinear dynamics, and two new generalized systems have been defined. Statistical mechanical analyses have been performed on the chosen model systems.
Statistical mechanical characterization of the systems has been characterized based upon the non-additive Tsallis statistics, which covers the Boltzmann-Gibbs statistics as a special case. For the models chosen from these two dynamical system classes; in addition to the statistical mechanical analyses such as sensitivity to the initial conditions, entropy increase rate, and probability distribution, significant quantities of the nonlinear dynamics such as auto-correlation function, correlation length and Lyapunov exponent, and the scaling relations among these quantities have been analyzed to the extent permitted by the nature of the systems under consideration.  
In some of the systems considered, explanations have been made for the behaviors observed for the first time in the literature with appropriate tools. The results obtained in the systems that were characterized have been compared with the results of the systems in the same universality class and the universality of the results of this thesis have been revealed.