Doğal akarsu aylık akımlarının sentetik türetimi için çok istasyonlu AR(0)+ARMA(1,1) modeli
Multi-station AR(0)+ARMA(1,1) model for synthetic generation of monthly flows of natural streams
Yazar: MELTEM BİRCAN KARA
Danışman: PROF. DR. TEFARUK HAKTANIR
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
20 adede kadar akım rasat istasyonunda gözlenmiş aylık akım serilerini bir grup içinde giriş datası olarak alıp, her bir istasyonda 10 bin yıla kadar süreç için sentetik aylık akım serilerini hesaplayan, AR(0)+ARMA(1,1) sembolü ile temsil edilen bir çok-serili stokastik model geliştirilmiştir. Öncelikle, gruptaki M adet istasyonun modifiye-HEC-4 programınca eksikleri tamamlanmış n-yıllık gözlenmiş aylık akım serileri giriş datası olarak okunmaktadır. Model, her serinin aylık akımlarını o ayın ortalamasından çıkarıp o ayın standart sapmasına bölüp serileri standardize ederek mevsimlik periyotları ayıklamakta, çarpıklık katsayısı mutlak değeri 0.05'den büyük olan standardize serileri, parametreleri uygun bir yöntemle hesaplanmış 3-parametreli log-normal dağılım ile standart-normal dağılımlı serilere dönüştürmektedir. M adet, 12n elemanlı standart-normal değişken serilerden k.nıncı serinin i.ninci elemanı (ui,k), diğer M–1 adet serinin i.ninci elemanlarına (AR(0)), M adet serinin i–1.inci elemanlarına (AR(1)), ve ortalaması 0, varyansı 1 eksi modelin determinasyon katsayısına eşit olan normal dağılımlı rastgele bileşenin i.ninci ve i–1.inci elemanlarına (MA(1)) lineer olarak iliştirilmektedir. Bu ilişkide gereken toplam 2M adet parametre, M adet 12n elemanlı ui,k serilerini kullanan, en-küçük-kareler yaklaşımıyla oluşan kapsamlı bir iteratif yöntemle hesaplanmaktadır. Sentetik ui,k'ların hesabı da ayrı bir kapsamlı iteratif yöntem gerektirmektedir. Daha sade çok-serili ARMA(1,1) modeli ile hesaplanan ui,k'lar AR(0)+ARMA(1,1) modelinin başlangıç tahminleri olarak alınmakta, son iki iterasyonun 12N adet ui,k değerlerinin aritmetik ortalamaları yeterli anlamlılıkta değişmeyinceye kadar iterasyonlar devam etmektedir. Baştan yapılan standardizasyon ve standart-normalizasyon dönüşümlerinin inversleri uygulanarak N12 adet sentetik ui,k değerleri sentetik akım değerlerine dönüştürülmektedir. Model, Türkiye'nin dört farklı bölgesinde, 50-yıllık gözlenmiş akım serileri bulunan, 16 ~ 20 arası adette istasyonlu gruplara uygulanmış, 10 biner yıl süreçli aylık sentetik akım serileri hesaplanmış, sentetik serilerin 200 adet 50-şer yıllık parçalarının ortalama değer ve standart sapmalarının ortalamaları gözlenmişlerinkilerle karşılaştırılmıştır. Ayrıca, baştaki, ortadaki, ve sondaki 50'şer yıllık sentetik seriler, gözlenmiş serilerle birlikte aynı şekil içinde ayrı ayrı çizdirilmiş, görünümleri gözle incelenmiştir. Bu karşılaştırmalar sonucu, bu çalışmada geliştirilmiş olan AR(0)+ARMA(1,1) modelinin makul sentetik aylık akımlar serileri hesapladığı gözlenmiştir.

Abstract:
A multi-series stochastic model symbolized by AR(0)+ARMA(1,1) is developed which, by taking the observed monthly streamflows series of as many as 20 gauging stations in one group as the input data, computes synthetic monthly streamflows up to 10 thousand years at each station. Initially, the set of complete n-year-long series of monthly flows observed at M number of gauging stations reconstituted by the modified-HEC-4 package program is taken as the input data. The model extracts the seasonal periodicities by standardizing the series by subtracting its sample mean from each monthly flow and then dividing by its standard deviation. Next, each standardized series of n12 elements is further standard-normalized if the absolute value of its skewness coefficient turns out to be greater than 0.05 by a 3-parameter log-normal distribution whose parameters are computed by a suitable method. The i'th element of the k'th series of each one of such determined M series (ui,k) is linearly related to the i'th elements of the other M–1 series (AR(0)), to the (i–1)'st elements of M series (AR(1)), and to the i'th and (i–1)'st elements of a normally-distributed random component whose mean is zero and standard deviation equals 1 minus the determination coefficient of the model (MA(1)). Computation of 2M number of parameters is done by the least-squares approach, which necessitates a comprehensive iterative scheme. Computation of the ui,k's of the synthetic series also necessitates another comprehensive iterative procedure. N12 synthetic ui,k's of each series computed by the simpler multi-series ARMA(1,1) model are taken as the initial estimates of the ui,k's by the AR(0)+ARMA(1,1) model, and the iterations continue until the overall averages of the ui,k's of the last two iterations come close to each other at a sufficient significance level. The inverse expressions of first the standardizations and next the standard-normalizations are applied to the final N12 element ui,k series and finally N-year-long synthetic series of monthly flows are computed for each one of M stations in the group by those conversions. The model is applied to four groups from various regions of Turkey comprising between 16 and 20 stations in each group, and synthetic series of monthly flows for a period of 10thousand years are computed at each station, and the averages of sample means and of sample standard deviations of 200 50-year-long segments of the synthetic series are compared with those of the observed series of monthly flows. The first, the middle, and the last 50-year long portions of the 10thousand-year-long synthetic series are drawn together with the observed series in the same figure to scale and inspected visually. As a result of these comparisons, the developed AR(0)+ARMA(1,1) model is observed to compute reasonable synthetic monthly flows series.