2-boyutlu burgers denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2-dimensional burgers equation with 
finite difference methods
Yazar: ERHAN KESER
Danışman: YRD. DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, bu çalışmanın amacı
hakkında bilgi verildi.
İkinci bölümde, klasik sonlu fark yöntemleri kısaca tanıtıldıktan sonra, yöntemin
daha iyi anlaşılabilmesi için 2-boyutlu ısı iletim denklemi üzerinde uygulaması yapıldı.
Ayrıca von Neumann kararlılık analizi anlatıldıktan sonra, 2-boyutlu ısı iletim
denklemine klasik sonlu fark yöntemlerinin uygulanması ile elde edilen sonlu fark
şemalarının kararlılık analizi incelendi.
Üçüncü bölümde, 2-boyutlu Burgers denkleminin literatür taraması verildikten
sonra farklı iki başlangıç ve sınır şartlarına sahip problemler tanıtıldı.
Dördüncü bölümde, model problemlerin Açık, Kapalı ve Crank-Nicolson klasik
sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar
mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca
2-boyutlu Burgers denklemi için ağırlıklı averaj yaklaşımının kararlılık analizi incelendi.
Beşinci bölüm bu tezin orijinal bölümünü oluşturmaktadır. Bu bölümde 2-boyutlu
Burgers denklemindeki lineer olmayan UUx ve UUy terimleri yerine farklı lineerleştirme
teknikleri kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik çözümler mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla
karşılaştırıldı. Ayrıca seçilen SFY2 yaklaşımı için elde edilen nümerik sonuçlar graﬁksel
olarak gösterildi.
Altıncı bölümde, bu tezde göz önüne alınan tüm yaklaşımlarda elde edilen L2 ve
L∞ hata normları karşılaştırıldı ve diğerlerine göre öne çıkan yöntemler belirlendi.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. In the introduction chapter, some information
about the aim of this study is presented.
In the second chapter, after introducing classical ﬁnite diﬀerence methods, an
application of the method has been carried out on 2-dimensional heat conduction
equation to understand the method better. Moreover, after explaining von Neumann
stability analysis, the stability analysis of ﬁnite diﬀerence schemes obtained by the
application of the classical ﬁnite diﬀerence methods to 2-dimensional heat conduction
equation.
In the third chapter, after presenting the literature survey of 2-dimensional Burgers'
equation, the problems with two diﬀerent initial and boundary conditions are
introduced.
In the fourth chapter, numerical solutions of the model problems are obtained
using classical explicit, implicit and Crank-Nicolson ﬁnite diﬀerence methods. The
obtained results are compared with exact and other numerical results available in the
literature. Moreover, the stability analysis of the weighted-average approximation for
the 2-dimensional Burgers' equation has been made.
The ﬁfth chapter constitutes the original part of this thesis. In this section,
numerical solutions of the model problems are obtained using diﬀerent linearization
techniques in place of the nonlinear terms UUx and UUy existing in the 2-dimensional
Burgers' equation. The newly obtained results are compared with exact and other
numerical results available in the literature. Moreover the numerical results obtained
for FDA2 are presented graphically.
In the sixth chapter, the error norms L2 and L∞ for all approximation taken into
consideration in this thesis are compared and outstanding methods are determined.