Robotik hareketlerde Lie grupları ve Lie cebirleri
Lie groups and Lie algebras in robotic motions
Yazar: MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
Danışman: PROF. DR. VEDAT ASİL
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Kinematik, kuvvet ve kütle kavramlarını içermeyen Mekaniğin bir dalıdır. Yani Kinematik, sadece bir nokta veya nokta sisteminin (cisim) zamana bağlı olarak yer değiştirmesini inceler.Robotik biliminin analitik araçlarının en önemlilerinden biri olan kinematik modelleme, robot biliminin birçok alanında kullanılmaktadır. Bunların başlıcaları: Mekanizmaların, hareket ettiricilerin ve algılayıcıların modellenmesi, eş zamanlı robot kontrol uygulamaları, robot simülasyonu ve eş zamansız programlama işlemleridir. Robotların kinematik modelinin çıkarılması robot çalışmalarının en önemli aşamalarından birini oluşturmaktadır. Robotların kinematik modelini çıkarmak amacıyla birçok yöntem geliştirilmiştir. Kartezyen düzleminde, matris veya vektörler gibi dönüşüm operatörleri kullanılarak kinematik model çıkarıldığından bu yönteme nokta dönüşüm denmiştir. Ayrıca doğrusal vektörler ve dönüşüm operatörleri kullanıldığında ise, bu yönteme doğrusal dönüşüm yöntemi denir. Maxwell vektörlerin Kartezyen düzlemindeki dönüşümlerin kullanarak 4x4 homojen dönüşüm matrisini tanımladı. Denavit-Hartenberg bu homojen dönüşüm matrisini kullanarak bir koordinat sisteminin yönlendirmesini ve konumunu başka bir koordinat sistemine göre tanımladı. Bir koordinat sisteminin başka bir koordinat sistemine göre dönüşüm matrisi vida hareketiyle ifade edilebilir. Doğrusal dönüşüm olarak ifade edilen bu yöntemde, aynı eksen üzerinde hem bir öteleme hem de dönme gerçekleşmektedir.Bu çalışmada ise biz daha önce yapılan bu çalışmaları göz önünde bulundurup farklı olarak robotik hareketleri Lie grupları ve Lie cebirleriyle ve sınırlı vida hareketiyle beraber inceleyeceğiz.Anahtar Kelimeler: Lie Grup, Lie Cebiri, Robotlar, Hareket, Dönme

Abstract:
Kinematics is a branch of mechanics that does not contain the concepts of force and mass. That is, Kinematics just examines the time dependent change in the location of a point or a point system ( the body ).Kinematic modeling which science of robotics is one of the most important analytical tools are used in many fields of science of robotics. In particular: Mechanisms, modeling of sensors and actuators, concurrent robot control applications, robot simulation and programming a synchronous transactions. Robot kinematic modeling of robots is one of the most important stages of the work of robotics. Cartesian plane, using conversion-operators such as matrix or vectors, was called point conversion to this method is removed from the kinematic model. Further, If linear transformation vectors and the operators are used, then this method is called a linear transformation method. Using transformation cartesian plane of vectors, Maxwell described the 4x4 homogeneous transformation matrix. Denavit-Hartenberg, using the homogeneous transformation matrix, orientation and position of a coordinate system defined by the coordinate system to another. According to a coordinate system to another, transformation matrix can be expressed the movement of the screw. In this method expressed as a linear transformation takes both a displacement and rotation on the same axis.In this study, we made mind earlier these studies, differently, Lie groups and Lie algebras in robotic motions and will explore with the limited movement of the screw.Keywords: Lie Group, Lie Algebra, Robots, Motion, Rotational