Sezgisel bulanık sayılar ile reel opsiyon değerlemesi ve güneş enerjisi yatırımı uygulaması
Real option valuation with intuitionistic fuzzy numbers and its application to solar energy investment
Yazar: HÜSEYİN YİĞİT ERSEN
Danışman: PROF. DR. OKTAY TAŞ
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / İşletme Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Enerji = Energy ; Maliye = Finance ; İşletme = Business Administration

Özet:
Yatırım kararları günümüzde Net Bugünkü Değer (NBD), İç Verim Oranı, Modifiye Edilmiş İç Verim Oranı, Geri Ödeme Süresi, Iskonto Edilmiş Geri Ödeme Süresi, Kârlılık Endeksi gibi geleneksel yöntemlere göre değerlendirilmektedir. Bu değerlendirmelerle günümüz için kârlı gözükmeyen projeler gerçeklenmemektedir. Ancak bu değerleme yöntemlerinin dar kapsamlı doğalarından ötürü projelerin gelecekte kârlılıklarının nasıl olacağı değerlendirilmemektedir. Reel opsiyonlar geleneksel yöntemlerin dar kapsamlı değerleme yapısını yönetimsel esneklikler ile genişletmektedir. Dahası geleneksel yöntemler belirsizliğin yoğun olduğu yatırım ortamlarında bu belirsizliği değerleme sürecine yansıtamamaktadır. Reel opsiyonlar volatilite değişkeni ile yoğun belirsizlik içeren yatırım ortamlarının bilinmezliğini modelleyebilmektedirler.
Opsiyonlar Latince optio kökünden türeyen kişiye seçme hakkı veren anlaşmalardır. Tarihte Thales'in zeytin yağı presi makineleri üzerine hasat zamanı kiralama fikri ilk opsiyon anlaşmalarından biri olarak görülür. Günümüzde bu durum finansal opsiyonlar ile hem organize borsalarda hem de tezgah üstü piyasalarda işlem gören sözleşmeler olarak karşımıza çıkmaktadır. Opsiyon sözleşmesi alıcısı için bir kullanım hakkı yaratıp zorunluluk içermezken, satıcısı için zorunluluk içermektedir. Opsiyon sözleşmeleri belirli bir tarihe kadar veya belirli bir tarihte belirli bir prim karşılığı kullanım hakkı vermektedir. Finansal opsiyonlar emtia, ekonomik ya da finansal gösterge, döviz, sermaye piyasası aracı, kıymetli maden üzerine yazılabilirler. Opsiyonlar hakkındaki temel kavramlar dayanak varlık, kullanım fiyatı, vade tarihi ve opsiyon primidir. Bir dayanak varlık için alma hakkı üzerine yazılan opsiyonlara alım opsiyonu, satma hakkı üzerine yazılan opsiyonlara ise satım opsiyonu denilir. Belirli bir tarihte geçerliliği olan opsiyonlara Avrupa tipi, belirli bir tarihe kadar geçerliliği olan opsiyonlara ise Amerikan tipi opsiyon denilir. Dayanak varlık piyasa fiyatının kullanım fiyatına göre pozisyonu ise opsiyonun kârlılığını belirler. Opsiyonun kârlılık durumuna göre kârda opsiyonlar, başa baş opsiyonlar, zararda opsiyonlar olarak isimlendirilir. Opsiyonların fiyatını ise kullanım fiyatı, mevcut market fiyatı, dayanak varlık oynaklığı, gelecek temettülerin miktarı, vade tarihi ve risksiz faiz oranı etkilemektedir.
Reel opsiyonlar, önceden bilinen belirli bir zaman için opsiyonlardaki kullanım fiyatına denk gelen maliyetlerde, gerçek yatırım projeleri için erteleme, vazgeçme, büyüme, değişiklik yapma, kademeli yatırım yapma gibi pozisyon alma hakkıdır. Tıpkı opsiyonlar gibi sahip olan için zorunluluk içermez. Finansal opsiyonlardaki mevcut market fiyatı yerine yatırımın nakit akışları kullanılır. Ayrıca finansal opsiyonlardaki dayanak varlığın standart sapmasının karşılığı reel opsiyonlarda nakit akışlarındaki belirsizliktir. Gerçek opsiyonlar ve finansal opsiyonlar aynı yöntemlerle değerlenebilir. Literatürde genellikle kullanılan yöntemler Black & Scholes opsiyon fiyatlama modeli, binomial ve trinomial opsiyon fiyatlama modelleri ve Monte Carlo simülasyonu opsiyon fiyatlama modelidir. Bu modellerin temettü dağıtımı değişkeni içeren ve Amerikan tipi opsiyon değerleme türleri de literatürde yer almıştır. Ayrıca kafes opsiyon fiyatlama modellerinde dal sayısı artırıldığı zaman Black & Scholes modeline yakınsadığı görülmektedir.
Bulanık mantık ilk olarak 1965 yılında Zadeh tarafından önerilmiştir. Klasik mantığın cevap veremediği sorulara alternatif oluşturmak için önerilmiştir. Belirsiz durumların daha geniş bir perspektifte modellenmesini sağlamaktadır. Bu duruma olabilirlik ifadesi ile çözüm getirmektedir. Üyelik fonksiyonu olabilirlik kavramını ifade etmek için kullanılmaktadır. Bulanık bir kümenin bulanık bir sayı olabilmesi için kümenin konveks olması, üyelik fonksiyonunun üst yarıda ve sürekli olması, α kesiminin seti kapalı olması gerekmektedir. Üçgensel bulanık sayılar, yamuk bulanık sayılar, sağ-sol bulanık sayılar genel olarak bilinen tip-1 bulanık sayı çeşitleridir. 1975 yılında yine Zadeh tarafından iki üyelik fonksiyonunun arasını ifade eden tip-2 bulanık kümeler önerilmiştir. 
Atanassov ise 1983 yılında bulanık sayılara tereddüt payını da ekleyerek sezgisel bulanık sayıları önermiştir. Böylelikle tip-1 bulanık sayıların yetersiz kaldığı ifadeler daha geniş kapsamda modellenebilmiştir. Bu sayılarda kümeye ait bir elemanın üyelik derecesi, üye olmama derecesi ve tereddüt payı bulunmaktadır ve üç değerin toplamı 1'e eşit olmalıdır. Bulanık sayılarda geçiş işlemleri bir bulanık kümeden diğerine geçiş ve bulanık sayıların durulaştırılması olarak ikiye ayrılabilir. Bulanık sayıların durulaştırılarak klasik sayıya çevrilmesi için ağırlık merkezi yöntemi, ağırlıklı ortalama yöntemi, en büyük üyelik değeri-ortalaması yöntemi, toplamların ortası yöntemi veya en büyük alanın ortası yöntemi kullanılabilir. Ayrıca bulanık veya sezgisel bulanık sayının beklenen değeri alınarak da durulaştırma yapılabilir. 
Uzman görüşünün kullanılacağı durumlarda bulanık ve sezgisel bulanık aritmetik, geometrik veya harmonik bütünleştirme işlemleri uygulanır. Bulanık ortamda çoklu kriterlere bağlı karar verme süreçlerinde uzman görüşünden faydalanılmak için ise bulanık analitik hiyerarşi prosesleri kullanılır. Buckley bulanık analitik hiyerarşi prosesi ve Chang'ın derece analizinin bulanık analitik hiyerarşi prosesi uygulaması en çok kullanılan yöntemlerdir. Bulanık sayılarda reel opsiyon değerlemesi için ise Carlsson ve Fuller'in Black ve Scholes'un çalışmasından esinlenerek 2003 yılında önerdikleri bulanık reel opsiyon değerlemesi en çok kullanılan yöntemdir. Ayrıca bulanık sayılarla kafes reel opsiyon değerleme yöntemleri de sıkça kullanılmaktadır.
En basit haliyle iş yapabilme yeteneğine enerji denmektedir. Kinetik enerji, potansiyel enerji, elektrik enerjisi, ısı enerjisi, kimyasal enerji, nükleer enerji, ışık enerjisi ve ses enerjisi olmak üzere başlıca 8 adet enerji tipi vardır. Bu enerjilerin kullanımı ya direkt olarak ya da birbirine dönüştürülerek kullanılır. Dönüştürülebilirliklerine göre birincil enerji kaynakları kömür, petrol, doğal gaz, nükleer, biyokütle, hidrolik, güneş, rüzgar, dalga enerjisiyken, ikincil enerji kaynakları elektrik, mazot, benzin, motorin, petrokok, kok, ikincil kömür, hava gazı, sıvılaştırılmış petrol gazıdır. Sürdürülebilirliklerine göre enerji kaynakları ise fosil kaynaklı kömür, petrol, doğal gaz,çekirdek kaynaklı uranyum, toryum ve yenilenebilir enerji kaynakları güneş, rüzgar, biyokütle, hidrolik, dalga, jeotermal ve hidrojendir. Yenilebilir enerji temiz ve neredeyse sonsuz bir hammadde kaynağına sahip olmasından ve ayrıca dışa bağımlılığı azaltmasından dolayı günümüzde hızlı bir şekilde yaygınlaşmaktadır. Özellikle güneş ve rüzgar enerjisi trendini her geçen gün artırmaktadır. Günümüzde güneş enerjisinden elektrik üretiminde en yüksek kapasiteye Çin, Japonya, Almanya ve Amerika Birleşik Devletleri sahiptir.
Reel opsiyonlar sahip olduğu belirsizlik değişkeni ve yönetimsel esneklik seçenekleri ile klasik değerleme yöntemlerinden ayrılmaktadır. Reel opsiyon değerlemesinde en yaygın kullanılan yöntem Black ve Scholes'un modelidir. Bu çalışmada Black ve Scholes'un modelinden yola çıkarak bulanık reel opsiyon değerleme modeli öneren Carlsson ve Fuller'in çalışmasından esinlenerek sezgisel bulanık reel opsiyon değeri önerilmiştir. Sezgisel bulanık sayılar doğası gereği bulanık sayılara oranla daha fazla bilgi içermekte ve belirsizliği daha geniş kapsamda modelleyebilmektedir. İçerdiği tereddüt payı ile karar vericilerin yatırım projesi hakkında emin olamadıkları durumları da modele aktarabilmektedir. Reel opsiyonlarda yer alan ve belirsizliği içeren oynaklık değişkeni sezgisel bulanık modelde beklenen değerler üzerinden veya tarihsel volatiliteden hesaplanabildiği açıklanmıştır. Ayrıca modeldeki sezgisel bulanık ifadeler belli bir seviyeden sonra klasik bulanık sayılara çevrilerek Carlsson ve Fuller'in beklenen değer ve varyans hesabı ile de oynaklık oluşturulabileceği ve diğer yöntemlerle karşılaştırılabileceği de açıklanmıştır. Bu modellerin uygulanması için Türkiye'de lisanslı fotovoltaik güneş enerjisi sisteminden elektrik enerjisi elde etme yatırımı projesi seçilmiştir. Bunun en önemli nedeni yatırım ortamının bulunduğu yoğun bilinmezlik ortamı ve bu bilinmezlik ortamının sezgisel bulanık sayılar ile kapsayıcı bir şekilde modellenebileceğidir. Dahası sezgisel bulanık sayılarla modelleme ile uzman görüşü modele daha kolay aktarılabilecek ve uzman görüşlerinin tereddütleri ve değer aralıkları modelde yer alabilecektir. Diğer taraftan bir diğer neden ise günümüz şartlarında kârlı gözükmeyen fotovoltaik güneş enerjisi yatırımı projesinin reel opsiyonlardaki erteleme seçeneği ile gelecekte kârlı bir şekilde yapılabileceğinin gösterilmek istenmesidir. Modelde elektrik fiyatları değişimi, alım garantisi fiyatları değişimi, verimlilik oranı, döviz kuru, yatırım maliyeti değişimi, devlet katkı payı, devlet katkı payı değişimi gibi değişkenler sezgisel bulanık sayı olarak kullanılmıştır. Ayrıca en kârlı yatırım yılları belirlenerek iki değerleme yöntemi için ve farklı oynaklık ifadeleri için değişiklik yaratıp yaratmadığı ortaya konmuştur.     
Çok ölçütlü karar verme modelleri günümüzde pek çok çalışmada ya tek başına ya da başka bir modeli destekleyici karar verme mekanizması olarak kullanılmaktadır. Uzman görüşlerinin karar destek mekanizması olarak modele yardımcı olması istendiğinde ise bulanık analitik hiyerarşi prosesi karar vericilerin en çok tercih ettiği modellerdir. Çalışmada elektrik fiyatlarındaki değişimin gelecekte nasıl olabileceği ile ilgili uzman görüşünün yer aldığı çok ölçütlü karar verme modeline ihtiyaç duyulmaktadır. Buckley'nin bulanık AHP yöntemi ile uzmanların belirlediği senaryo alternatifleri arasından belirli kriterlere göre gelecek elektrik senaryoları seçilmiştir. Bu kriterler arz yönlü doğal gaz fiyatları, kömür fiyatları, döviz kuru, hidroloji, rüzgar,güneş vb. faktörler; talep yönlü büyüme oranı, nüfus, kentselleşme, iklim, enerji verimliliği ve düzenleme; teşviklerdir. Diğer taraftan yatırım maliyetindeki değişimler, alım garantisi değişimi, devlete ödenen katkı payındaki değişiklikler için çoklu uzman görüşünü modele aktarmak amacıyla sezgisel bulanık sayılarda geometrik bütünleştirme işlemi uygulanmıştır.
Trigeorgis'e göre reel opsiyonlarda değerleme için ana kriter opsiyon değeri ile klasik net bugünkü değerin toplamı olan genişletilmiş net bugünkü değer kullanılmalıdır. Buradan yola çıkılarak sezgisel bulanık reel opsiyon modelinde de ana kıyaslama kriteri olarak sezgisel bulanık reel opsiyon değeri ve sezgisel bulanık net bugünkü değer toplamı olan genişletilmiş sezgisel bulanık net bugünkü değer kullanılmıştır. Elde edilen genişletilmiş sezgisel bulanık net bugünkü değerlerin kıyaslanması için ise bu değerlerin beklenen değerleri alınmıştır.

Abstract:
Nowadays, investment decisions are evaluated according to traditional methods such as Net Present Value (NPV), Internal Rate of Return, Modified Internal Rate of Return, Payback Period, Discounted Payback Period and Profitability Index. Projects that do not appear profitable for the time being according to these assessments are not realized. However, the future profitability of projects cannot be evaluated because of the narrow scope of these valuation methods. Real options broaden the narrow-scoped structure of traditional valuation methods with managerial flexibilities. Furthermore, in investment environments with a high level of uncertainty, traditional methods are unable to project this uncertainty to the valuation process. Real options are able to model the ambiguity of investment environments with a high level of uncertainty using the volatility variable.
Options, derived from the Latin root optio, refer to agreements that give a person the right to choose. Thales' idea of renting olive oil presses for the harvest is considered one of the first option agreements in history. Today, these agreements manifest themselves as financial options, that is, the contracts traded both at organized exchanges and over-the-counter markets. While the options contract creates a right of usage for the buyer and contains no obligation, it includes an obligation for the seller. Options contracts provide a right of usage until a specific date or on a specific date and in exchange of a certain premium. Financial options may be written for commodities, economic or financial indicators, foreign exchange, capital market instruments and precious metals. The basic concepts about options are the underlying asset, strike price, maturity date and option premium. An options contract written for the right to buy an underlying asset is called a call option and the one for the right to sell is called a put option. The options contracts that can be exercised only on a specific date are called European style and the ones that can be exercised at any time until a specific date are called American style. The position of the market price of the underlying asset to the strike price determines the profitability of the option. Depending on their profitability, the options contracts are called in-the-money options, options at break-even and out-of-the-money options.  Strike price, market price, volatility of underlying security, future dividends, time to maturity and risk-free interest rate affect option price.
Real options are the right to take positions such as postponement, abandonment, growth, change and gradual investment for real investment projects at the costs corresponding to the strike price in options for a predetermined period. Similar to the options, they do not include any obligation for the beneficiary. Instead of the current market price in the financial options, cash flows of the investment are used. In addition, the equivalent of the standard deviation of the underlying asset in the financial options is the uncertainty of the cash flows in the real options. The real options and the financial options can be evaluated with the same methods. Black & Scholes option pricing model, binomial and trinomial option pricing models and Monte Carlo simulation are methods which are used generally in the literature.  The literature includes types of these models that contain dividend distribution variable and American style options valuation. Furthermore, when the number of branches increases in the binomial option pricing models, a convergence to the Black–Scholes model is observed.
Fuzzy logic was first proposed by Zadeh in 1965 to provide an alternative to the questions that classical logic could not answer. It enables the modeling of uncertain situations with a wider perspective. It provides solutions to this situation with the expression of likelihood. The membership function is used to express the concept of likelihood. For a fuzzy set to be a fuzzy number, the cluster must be convex, the membership function must be in the upper half and be continuous, and the set of segment α must be closed. In general, triangular fuzzy numbers, trapezoidal fuzzy numbers and right-left fuzzy numbers are known as type-1 fuzzy number varieties. Moreover, in 1975, Zadeh proposed type-2 fuzzy clusters, which express the area between two membership functions.
In 1983, Atanassov proposed the intuitionistic fuzzy numbers by adding a degree of indeterminacy to fuzzy numbers. Thus, the expressions in which the type-1 fuzzy numbers were insufficient could be modeled in greater scope. In these numbers, an element belonging to the cluster has the membership degree, the degree of non-membership and the degree of indeterminacy, and the sum of the three values must be equal to 1. Transition operations in fuzzy numbers can be divided into two as a transition from one fuzzy set to another and defuzzification of fuzzy numbers. Center of gravity,  weighted average method, mean of maxima, center of sum, center of  largest area can be used for defuzzification of fuzzy numbers.  Defuzzification can also be made by taking the expected value of the fuzzy or the intuitionistic fuzzy number.
Fuzzy and intuitionistic fuzzy arithmetic, geometric or harmonic aggregation operations are carried out in cases where expert opinion is used. Fuzzy analytic hierarchy processes are used to take advantage of expert opinion in decision-making processes based on multiple criteria in a fuzzy environment. Buckley fuzzy analytic hierarchy process and fuzzy analytic hierarchy process application of  Chang's extent analysis are the most commonly used methods. The fuzzy real options valuation, which was inspired by the work of Black and Scholes and was proposed by Carlsson and Fuller in 2003, is the most commonly used method. The methods of binomial real options valuation with fuzzy numbers are also used frequently.
In its simplest definition, energy is the capacity to perform work. There are mainly 8 types of energy including kinetic energy, potential energy, electrical energy, heat energy, chemical energy, nuclear energy, light energy and sound energy. These energies are utilized either directly or by conversion to each other. They are called primary energy sources, such as coal, oil, natural gas, nuclear, biomass, hydraulic, solar, wind, wave energy,  or secondary energy sources, such as electricity, diesel, petroleum, rural diesel, petroleum coke, coke, secondary coal, air gas, liquefied petroleum gas, depending on their convertibility. According to their sustainability, they are grouped as fossil energy sources, such as coal, petroleum, natural gas, nuclear energy sources, such as uranium, thorium, and renewable energy sources, such as solar, wind, biomass, hydraulic, wave, geothermal and hydrogen. Since renewable energy has a clean and almost endless supply of raw materials and reduces external dependence, it is rapidly becoming more widespread nowadays. In particular, the solar and wind energy are increasingly becoming popular. Today, China, Japan, Germany and the United States have the highest capacity in electricity generation from solar energy.
Real options differ from the classical valuation methods with their uncertainty variable and managerial flexibility options. The Black and Scholes model is the most commonly used method for real options valuation. In this study, an intuitionistic fuzzy real options model is proposed, inspired by the study of Carlsson and Fuller, who proposed a fuzzy real options valuation model based on the model of Black and Scholes. By their nature, intuitionistic fuzzy numbers contain more information than fuzzy numbers and can model uncertainty in a wider scope. They can transfer the situation, which the decision makers cannot be sure about the investment project, to the model with the degree of indeterminacy they contain. It has been explained that the volatility variable, which is present in real options and contains uncertainty, can be calculated from the expected values in the intuitionistic fuzzy model or from the historical volatility. In addition, it has been explained that by converting the intuitionistic fuzzy expressions in the model to classical fuzzy numbers after a certain level, volatility can be created with the expected value and variance calculation of Carlsson and Fuller; therefore, it can be compared with other methods. The investment project, which involves obtaining electrical energy from the photovoltaic solar energy system licensed in Turkey, has been selected for the implementation of these models. The most important reason for this selection is the fact that the investment project is in an environment with high uncertainty, which can be modeled comprehensively with intuitionistic fuzzy numbers. Furthermore, the expert opinion would be transferred more easily to the model with intuitionistic fuzzy numbers, and the indeterminacy of the expert opinions and value ranges would be present in the model. Another reason is the desire to show that the photovoltaic solar energy project investment, which does not appear to be profitable in today's conditions, can be realized profitably in the future with the postponement choice in the real options. Variables like electricity price change, feed-on-tariff changes, efficiency rate, exchange rate, investment cost change, government contribution margin, government contribution margin change are used as intuitionistic fuzzy number in the model. Additionally, the most profitable investment years were determined, and it was shown whether they created any variance for the two valuation methods and different volatility expressions.
The multi-criteria decision-making models are now used in many studies as either a stand-alone or decision-making support mechanism of another model. The fuzzy analytic hierarchy process is the most preferred model of decision makers when expert opinions are required to assist the model as a decision support mechanism. In this study, a multi-criteria decision-making model that includes expert opinion about how a change in electricity prices will be in the future is required. Using Buckley's fuzzy AHP method, future electricity scenarios were selected based on certain criteria among the scenario alternatives determined by the experts. These criteria are supply-oriented natural gas prices, coal prices, exchange rate, hydrology, wind, solar etc.; demand-oriented growth rate, population, urbanization, climate, energy efficiency and regulation; incentives. On the other hand, intuitionistic fuzzy numbers geometric aggregation process was applied to transfer multiple expert opinions to the model for changes in investment cost, changes in purchase guarantee and changes in contribution paid to the state.
According to Trigeorgis, the extended NPV, which is the sum of the main criterion value and the classical NPV, should be used for the valuation of real options. Based on this, as the primary comparison criterion, extended intuitionistic fuzzy NPV, which is the sum of intuitionistic fuzzy real options value and intuitionistic fuzzy NPV, was used in the real options model. The expected values of these values are taken to compare the extended intuitionistic fuzzy net present values.