Genelleştirilmiş lineer modeller yardımıyla karma denemelerin analizi
Analyzing mixture experiments via generalized linear models
Yazar: KADRİ ULAŞ AKAY
Danışman: PROF. DR. MÜJGAN TEZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Model seçimi = Model selection

Özet:
Karma denemelerde, ölçülen yanıt, karışımdaki bileşenlerin veya karışımıoluşturan maddelerin sadece bağıl oranına bağlı olduğu, karışımın miktarına bağlıolmadığı varsayılmaktadır. Genel olarak, bir Karma Denemenin planlanmasında,denemenin amaçlarını, ölçülecek yanıt veya yanıtların ve kullanılacak ölçmeyönteminin belirlenmesi gereklidir. Literatürde yanıtın sürekli ve normal dağılımasahip olduğuna geniş bir şekilde yer verilmektedir. Ancak, bazı durumlarda yanıtkesikli dağılıma sahip olabilir. Diğer olası bir durum ise yanıt yine sürekli olupNormal dağılımdan farklı dağılımların kullanılması daha uygun olabilir. Bu tezde,ölçülen yanıtın Binom, Poisson ve Gamma dağılımına sahip olması durumundaKarma Denemelerin modellenmesi için alternatif bir yaklaşım olan GenelleştirilmişLineer Modellerin tanıtılması amaçlanmaktadır.?Genelleştirilmiş Lineer Modeller Yardımıyla Karma Denemelerin Analizi?adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modeller ileanalizi için nedenler verilmiştir.İkinci bölümde, Karma Denemeler ve Genelleştirilmiş Lineer Modellerhakkında bazı ön bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modelleryardımıyla analizi için ele alınacak Genelleştirilmiş Lineer Modellerin yapısıverilmiştir. Ayrıca Genelleştirilmiş Lineer Modellerde, modellerin anlamlılığı testetmek için kullanılan Sapma Analizi Tablosu, Karma Denemelerin analizi içinyeniden oluşturulmuştur.Dördüncü bölümde, yanıtın Binom veya Poisson dağılıma sahip olması halinde,Karma Denemelerde parametrelerin yorumlanması ve bileşen etkilerinin ölçülmesiiçin farklı yöntemler verilmiştir.Beşinci bölümde, Karma Denemelerde, daha önce standart yöntemlerle analizedilen bazı veri kümeleri, Genelleştirilmiş Lineer Modeller yardımıyla yenidenanaliz edilerek sonuçlar yorumlanmıştır. Son kısımda ise hiyerarşi ilkesi vebileşenlerin yanıt üzerindeki etkilerinin ölçülmesi örneklendirilmiştir.Altıncı bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modellerkullanılarak elde edilen sonuçlar üzerine yorumlar yapılmıştır. Ayrıca, Karmadenemelerde model seçimi üzerine bir tartışma konusu verilerek ve ileriye yönelikçalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir.Anahtar Sözcükler: Karma Denemeler, Genelleştirilmiş Lineer Modeller,Model seçimi, Değişken seçimi, Hiyerarşi İlkesi, Sapma Analizi, Bileşenlerin yanıtüzerindeki etkilerinin ölçülmesi, Aşırı yayılım, Az yayılım, Odds oranı, Risk oranı

Abstract:
In mixture experiments, the measured response is assumed to depend only onthe proportions of ingredients present in the mixture and not on the amount of themixture. In general, while planning a mixture experiment the objectives of theexperiment, specification of the response (s) to be measured, and the methods of themeasuring should be determined. In literature, the response is widely given as havinga continous and a normal distribution. However, in some situations, the responsemight have a discrete distribution. Another possible situation is when the response iscontinous but more appropriate if used with a different distribution instead of anormal distribution. In this thesis, introduction of the Generalized Linear Models,which can be used as an alternative approach for modelling the mixture experimentswith a measured response having Binomial, Poisson and Gamma distribution, isaimed.The thesis entitled as ?Analyzing Mixture Experiments via Generalized LinearModels? consists of six chapters.In the first chapter, the reasons for analyzing mixture experiments withgeneralized linear models are given.In the second chapter, some pre-information about mixture experiments andgeneralized linear models is given.In the third chapter, the structure of the generalized linear models that will betaken into account for analyzing the mixture experiments are given. Devianceanalysis table, which is used to measure how the fit of the models, is also reformedfor the analysis of mixture experiments.In the fourth chapter, different approaches are given for interpreting theparameters in mixture experiments and measuring the effects of the components incase the response has a Binomial or a Poisson distribution.In the fifth chapter, some data sets in mixture experiments, which wereanalyzed before by standard methods, are re-analyzed with generalized linear modelsand the results are interpreted. In the last part, the hierachy principle and the effectsof components on the response are illustrated.In the sixth chapter, interpretations on the results of mixture experimentsobtained with generalized linear models are done. In addition, a discussion topic onmodel selection in mixture experiments and some information on future studies aregiven.Key words: Mixture Experiments, Generalized Linear Models, ModelSelection, Variable Selection, Hierarchy Principle, Deviance Analysis, Measuringthe Effects of Components on Response, Overdispersion, Underdispersion, Oddsratio, Risk ratio.