Hemen hemen α-kosimplektik f-manifoldların geometrisi 
üzerine
On the geometry of almost α-cosymplectic f-manifolds
Yazar: SELAHATTİN BEYENDİ
Danışman: PROF. DR. ALİ İHSAN SİVRİDAĞ
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Doktora tezi  olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci
bölümde, konunun tarihsel  gelişimi  ve  bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı
yapılmaktadır.  İkinci bölümde, diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar ele alınmaktadır.
Üçüncü  bölümde,  hemen hemen α-kosimplektik  f-manifoldların bir alt sınıfı olan
invaryant altmanifoldlar çalışılmaktadır.  Bu tür altmanifoldlar icin eğrilik özellikleri ve
bu özellikler kullanılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir.  Ayrıca bu bölümde  hemen hemen
α-kosimplektik f -manifoldların yarı-invaryant  altmanifoldlarının bazı özellikleri ile distrib
üsyonların  integrallenebilirliği  incelenip bazı sonuçlar elde edilmiştir.
Dördüncü bölümde,  hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar üzerinde çeyrek -simetrik
metrik  konneksiyon  tanımlanmaktadır.  Ç eyrek-simetrik metrik konneksiyona
göre bir hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldunun eğrilik tensörü  ve Ricci tensörü
ile skaler eğriliği elde edilmiştir.  Ayrıca bu konneksiyona göre  genelleştirilmis¸ rekürent,
ϕ- rekürent  hemen hemen α-kosimplektik  f -manifoldlarının var olmadığı  gösterilmistir.
Beşinci  bölümde,  hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar üzerinde yarı-simetrik
metrik olmayan konneksiyon tanımlanmaktadır.  Ayrıca bu konneksiyona  göre
hemen hemen  α-kosimplektik  f –manifoldların  Riemann eğrilik  tensörü ve Ricci eğrilik
tensörü  incelenip bazı sonuçlar elde edilmistir.
Altıncı bölümde,  hemen hemen  α-kosimplektik f –manifoldlar  üzerinde yarı -simetrik
metrik olmayan konneksiyona göre  yarı-invaryant altmanifoldları  tanımlanıp
bazı sonuçlar elde edilmistir.  Ayrıca distribüsyonların  integrallenebilirliği ile ilgili de
bazı sonuçlar elde edilmiştir.
ANAHTAR KELİMELER:  Hemen hemen α-kosimplektik f -manifoldlar,  Çeyrek-
simetrik metrik  konneksiyon,  İnvaryant   altmanifold,  Yarı-invaryant  altmanifold,  Yarı-simetrik
metrik olmayan konneksiyon.

Abstract:
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the motivation of the problems
and their  background  are  presented. In the second chapter, we give some notions
and definitions which will be used in the others chapters.
In the third chapter, we define the invariant submanifold of almost α-cosymplectic
f-manifolds.  We have investigate the curvature properties and have given some results
for invariant submanifolds of almost α-cosymplectic  f-manifolds. We also present
some theorems for semi-invariant submanifolds of almost  α-cosymplectic  f-manifolds
and investigate the integrability of the distributions.
In the fourth chapter, we define almost  α-cosymplectic  f-manifolds endowed with
a quarter-symmetric metric connection. We have calculated the curvature, the Ricci
tensor and the scaler curvature with respect to a quarter-symmetric metric connection.
Moreover, we show that there is not generalized  recurrent,  ϕ-recurrent  α-cosymplectic
f-manifolds.
In the fifth chapter,  we introduce almost α-cosymplectic  f-manifolds endowed
with a semi-symmetric  non-metric  connection.  We also investigate the Riemann curvature
tensor field, the ricci tensor field and give some theorems for almost  α-cosymplectic
f-manifolds.
In the sixth chapter,  we define semi-invariant submanifold of almost
α-cosymplectic  f-manifolds  endowed with a semi-symmetric non-metric connection
and obtain some results.  Moreover, we obtain the integrability of distributions
and their results.
KEYWORDS: Almost  α- cosymplectic  f-manifolds,  quarter symmetric metric
connection, invariant submanifold, semi-invariant submanifold,  semi-symmetric nonmetric
connection.