Vlasov zeminine oturan dairesel plağın serbest titreşimleri
Free vibrations of a circular plate resting on Vlasov foundation
Yazar: ZÜHTÜ CAN EROĞUL
Danışman: DOÇ. DR. İRFAN COŞKUN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Elastik zemine oturan plaklar, birçok mühendislik uygulamasında yaygın olarak kullanıldığından literatürde bu konuyla ilgili birçok çalışmaya rastlanmaktadır. Problemin çözümünde plağın malzeme özellikleri ve mekanik davranışı kolaylıkla ifade edilebilirken, yapısının karmaşıklığı nedeniyle aynı durum zemin için geçerli olmamaktadır. Zemin ile yapı arasındaki etkileşimi ifade edebilmek için değişik zemin modelleri kullanılmaktadır. Bu çalışmada, zeminin davranışına daha gerçekçi bir yaklaşım getiren geliştirilmiş Vlasov modeli kullanılarak, bu türden bir zemine oturan dairesel bir plağın serbest titreşimleri için doğal frekansların hesaplanması amaçlanmaktadır. Ayrıca çeşitli parametrelerin frekanslara etkileri gözlenmektedir. Plak bölgesi ve plak dışındaki serbest zemin bölgesi için yönetici denklemler varyasyon ilkesi yardımıyla elde edilmektedir. Seçilen parametrelerin farklı değerleri için denklemlerin çözüm fonksiyonları da farklılık göstermektedir. Bu nedenle sınır koşulları plak bölgesinden gelen dört, plak dışındaki bölgeden gelen üç farklı duruma uygulanarak ortaya çıkabilecek on iki durum için doğal frekanslar sayısal olarak elde edilmektedir. Sayısal işlemlerde Matlab paket bilgisayar programından yararlanılmakta; plak yarıçapı ve kalınlığı ile zemin derinliği ve elastisite modülü gibi parametrelerin, titreşimin doğal frekansı, zemin düşey yer değiştirme katsayısı ve diğer zemin parametreleri üzerindeki etkileri grafikler yardımıyla verilmektedir. Genel olarak, plak kalınlığı ve zemin elastisite modülünün büyümesi ile doğal frekansların da büyüdüğü gözlenmektedir. Buna karşın, plak yarıçapının büyümesi ile doğal frekanslar küçülmektedir.

Abstract:
There are many studies in the literature on plates resting on elastic foundation due to the common use in many engineering applications. In solution of the problem, material properties and mechanical behavior of the plate can be expressed easily. However, it?s not the same for soil material because of the complexity of its structure. In order to represent the interaction between the soil and the structure, different soil models have been used. In this study, modified Vlasov model which has a more realistic approach to the behavior of the soil, has been used. The main purpose of the study is to calculate free vibration nature frequencies of a circular plate on a modified Vlasov foundation. Furthermore, effects of various parameters on the frequencies have been observed. The governing equations are derived from variation principle. For different values of the selected parameters, solution functions also vary with these parameters. There are four cases for plate area and three cases for free foundation surface. For this reason, natural frequencies are obtained for possible twelve situations. Numeric operations are done in Matlab program. The effects of some parameters such as plate radius, plate thickness, soil elasticity module and depth on natural frequencies are given in graphics. Generally, it?s observed that an increase in the plate thickness and elasticity modulus of soil causes an increase on the natural frequencies. However, the natural frequencies of the plate decrease with the increase of the plate radius.