Kompleks yansıma grupları
Complex reflection groups
Yazar: GÜLŞEN SALIRLIOĞLU
Danışman: DOÇ.DR. HİMMET CAN ; PROF.DR. OSMAN MUCUK ; Y.DOÇ.DR. NİHAL TUNCER
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2005
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
iiiKOMPLEKS YANSIMA GRUPLARIGülşen SALIRLIOĞLUErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüYüksek Lisans Tezi, Eylül 2005Tez Danışmanı: Doç. Dr. Himmet CANÖZETBu tezin esas amacı, kombinatoryal ifadeler yardımıyla, kompleks yansıma gruplarınıtanıtmaktır. Burada tartışılan konular yeni değildir; yani, kompleks yansıma grupları birçok yazar tarafından çalışıldı. G. C. Shephard ve J. A. Todd, H. S. M. Coxeter, N.Bourbaki, R. W. Carter, J. E. Humphreys ve son zamanlarda A. M. Cohen, M. C.Hughes ve H. Can'ın çalışmaları buna örnek olarak gösterilebilir. Bu tez temel olarak,H. Can'ın çalışmaları izlenerek, kompleks yansıma grupları üzerindeki sonuçları elealır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde, tezin içeriği ile ilgili bir giriş yapıldı.İkinci bölümde, yansıma grupları hakkında bazı temel bilgiler verildi.Üçüncü bölümde, kök grafikleri ile kök sistemleri tanıtıldı ve aralarındaki ilişkiincelendi.Dördüncü bölümde, kök sistemlerin alt sistemleri ile yansıma alt grupları tanıtıldı. Reel(ya da kompleks) kök sisteminin bütün alt sistemlerini elde edebilmek için alternatif birmetod verildi.Beşinci bölümde, G(m,p,n) imprimitif yasıma grupları incelendi ve DÎ¨ cümlesinin rolüaçıklandı. Ayrıca DÎ¨ nin W(Î¦) de W(Î¨) için seçilmiş koset temsilcilerinin cümlesiolduğu gösterildi.Altıncı bölümde, imprimitif durumda bütün alt sistemler elde edildi.Anahtar kelimeler: Kök sistemleri, Coxeter grafikleri, Weyl grupları, Yansıma,Genişleme.

Abstract:
ivCOMPLEX REFLECTION GROUPSGülşen SALIRLIOĞLUErciyes University, Graduate School of Natural and Apllied SciencesM. S. Thesis, September 2005Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Himmet CANABSTRACTThe main object of this thesis is to introduce the complex reflection groups incombinatorial terms. The ideas discussed here are not new; that is, the complexreflection groups have been studied by many authors, see for example the works of G.C. Shephard and J. A. Todd, H. S. M. Coxeter, N. Bourbaki, R. W. Carter, J. E.Humphreys, and more recently, A. M. Cohen, M. C. Hughes and H. Can. The thesis ismainly concerned with the results on complex reflection groups by following the workof H. Can.The thesis consists of six chapters:In the first chapter, the introduction is given dealing with thesis.In the second chapter, some basic information about reflection groups is given.In the third chapter, root graphs and root systems are introduced and the relationbetween them are examined.In the fourth chapter, subsystems of the root systems and reflection subgroups areintroduced. It is given an alternative way to obtain all the subsystems of a real (orcomplex) root system.In the fifth chapter, the imprimitive reflection groups G(m,p,n) are examined and therole of the set DÎ¨ is explained. Furthermore, it is shown that DÎ¨ is a distinguished set ofcoset representatives for W(Î¨) in W(Î¦).In the sixth chapter, all the subsystems are obtained in the imprimitive case.Keywords: Root systems, Coxeter graphs, Weyl groups, Reflection, Extension.