Banach latislerde özel operatörler
Special operators on Banach lattices
Yazar: ZEYNEP YAVUZ
Danışman: PROF. DR. ÖMER GÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, Banach latisdeki özel operatörlerin ve (L)-kümelerinin daha geniş bir perspektifte incelenmesi amaçlanmıştır. Banach latisler, hem normlu uzayların hem de kısmen sıralı uzayların özelliklerini bir araya getiren matematiksel yapılardır. Tezde, Banach latislerdeki özel operatörlerin teorik özellikleri ve bu operatörlerin belirli alt kümeler üzerindeki etkileri ele alınmıştır.
Tez dört bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde bu çalışmayla alakalı literatür özeti verilmiş, tezin amacından ve hipotezden bahsedilmiştir.
İkinci bölümde çalışma boyunca ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremler bulunmaktadır.
Üçüncü bölüm iki alt kısımdan oluşmaktadır. 
Birinci alt bölümde (L) kümelerin belirli operatör sınıflarına uygulanmasını incelemektedir. (L) kümeleri, Banach latislerinde özel yapı ve özelliklere sahip alt kümelerdir. Bu kümeler, pozitif operatörler ve kompakt operatörler gibi önemli operatör sınıfları ile ilişkilendirilerek detaylı olarak analiz edilmiştir.
İkinci alt bölümde, Banach latislerde b hemen hemen sıralı (L)-kümeleri kavramı tanıtılmış ve bu kümelerin özellikleri incelenmiştir. b hemen hemen sıralı (L)-kümeleri, tam sıralı olmayan ancak belirli bir sıralama yapısına yakın kümeler olarak tanımlanır. Bu tür kümelerin topolojik ve analitik özellikleri, Banach latislerdeki uygulama alanları ve bu kümeler üzerindeki operatörlerin etkileri detaylı olarak tartışılmıştır.
Dördüncü bölüm olan son kısımda ise elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

Abstract:
This thesis aims to investigate a broader perspective of special operators and (L)-sets in Banach lattices. Banach lattices are mathematical structures that combine the properties of both normed spaces and partially ordered spaces. The thesis discusses the theoretical properties of special operators in Banach lattices and their effects on certain subsets.
The thesis consists of four chapters.
The first chapter provides a literature review related to this study and discusses the aim and hypothesis of the thesis.
The second chapter contains the fundamental definitions and theorems required throughout the study.
The third chapter consists of two subsections.
The first subsection examines the application of (L)-sets to certain classes of operators. (L)-sets are subsets with special structures and properties in Banach lattices. These sets are analyzed in detail by associating them with important classes of operators such as positive operators and compact operators.
The second subsection introduces the concept of b almost order-bounded (L)-sets in Banach lattices and examines the properties of these sets. b almost order-bounded (L)-sets are defined as sets that are not fully ordered but are close to having a certain ordering structure. The topological and analytical properties of such sets, their applications in Banach lattices, and the effects of operators on these sets are discussed in detail.
The fourth and final chapter presents the obtained results.