Bazı bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellerinin ağsız yöntemlerle sayısal çözümü
Numerical solution of mathematical models of some infectious diseases with meshless methods
Yazar: EBRU YILMAZ
Danışman: PROF. DR. YILMAZ DERELİ ; DOÇ. DR. BAHAR KARAMAN
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde verem ve influenza bulaşıcı hastalıklarının matematiksel modellerinin Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yöntemiyle sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Verem hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SIR matematiksel modeli, influenza hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SEIR matematiksel modeli ele alınmıştır. Kesir türev operatörü olarak Caputo türev seçilmiştir. Difüzyon etkisiz SIR matematiksel modelinin Euler ve dördüncü dereceden Runge-Kutta (RK4) ile sayısal sonuçları elde edilmiştir. Difüzyon etkili matematiksel modellerin çözümünde kullanılan Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yönteminde Gaussian ve Multiquadric taban fonksiyonları kullanılmıştır. Her iki modelde dört farklı kesir türev mertebesi için sayısal çözümler elde edilmiştir. SIR ve SEIR matematiksel modelleri difüzyon etkili ve difüzyon etkisiz olarak araştırılmıştır. Difüzyon etkili modellerde üç farklı konum için hem türev mertebelerinin hem de difüzyon etkisinin hesaplamaları ayrı ayrı yapılmıştır. Türkiye'deki verem hastalığı için elde edilen sayısal değerler, Türkiye'de Verem Savaşı 2021 Raporu'nda yer alan hasta sayıları ile karşılaştırmalı olarak tablo ve grafikler ile verilmiştir. Elde edilen tüm sayısal sonuçlar taban fonksiyonları, türev mertebeleri, difüzyon katsayıları ve konumları açısından karşılaştırılmıştır.

Abstract:
In this thesis, numerical solutions of mathematical models of tuberculosis and influenza infectious diseases were calculated using the collocation method with radial basis functions. Fractional diffusion effective and ineffective SIR mathematical model for tuberculosis disease, fractional diffusion effective and ineffective SEIR mathematical model for influenza disease are discussed. Caputo derivative was chosen as the fraction derivative operator. Numerical results of the diffusion-ineffective SIR mathematical model were obtained using Euler and fourth-order Runge-Kutta (RK4). In the method discussed, Gaussian and Multiquadric basis functions were used in collocation method with radial basis functions used in solving diffusion-effective mathematical models. Numerical solutions were obtained for four different orders of fraction derivatives in both models. SIR and SEIR mathematical models have been investigated with and without diffusion effect. In diffusion effect models, calculations of both derivative orders and diffusion effects were made separately for three different positions. The numerical values obtained for tuberculosis in Turkey are given in tables and graphs in comparison with the number of patients in the 2021 Report of Tuberculosis War in Turkey. All numerical results obtained were compared in terms of basis functions, derivative orders, diffusion coefficients and positions.