Zayıf δ_ss-tümlenmiş modüller
Weakly δ_ss-supplemented modules
Yazar: ARZU AKDENİZ YILMAZ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ESRA ÖZTÜRK SÖZEN
Sinop Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Halkalar = Rings ; Homomorfizma = Homomorphism ; Tümlenmiş modüller = Supplemented modules

Özet:
Bu tezin amacı literatürde varlığı bilinen zayıf ss-tümlenmiş modüller ile zayıf δ-tümlenmiş modüller arasında yeni bir cebirsel yapının varlığını oluşturmaktır. Bu doğrultuda çalışmaya adını veren zayıf δ_ss-tümlenmiş modüller olarak tanımı kurgulanan bu yapının sağladığı temel cebirsel özellikler irdelenmiştir. Özetle, bir modülün zayıf δ_ss-tümlenmiş olmasına eşdeğer olan kriterler belirlenmiştir. Özel olarak bu denk koşullardan birini gerçekleyen her modül δ_ss-yarı yerel modül olarak nitelendirilmiştir. Eğer bir R halkası sol R-modül olarak δ_ss-yarı yerel ise halkaya δ_ss-yarı yerel halka denir. Böylelikle, ss-yarı yerel ve δ-yerel halkaların bir alt sınıfı olan  δ_ss-yarı yerel halkaların (ki bunların sol δ_ss-mükemmel halkalarla çakıştığı görülmüştür) varlığı belirlenmiş ve aralarındaki kapsama ilişkilerinin öz olduğunu gösteren örneklere yer verilerek kuramsal kavramlar somutlaştırılmıştır. Bunun yanı sıra üzerindeki her modülü zayıf δ_ss-tümlenmiş kılan halkaların varlığı araştırılmıştır.  Zayıf δ_ss-tümlenmiş modül ile (bol) zayıf δ_ss-tümlenmiş modül kavramlarının çakıştığı gösterilmiştir. Zayıf δ-tümlenmiş bir modülün aynı zamanda zayıf                    δ_ss-tümlenmiş olmasını sağlayan şartlar belirlenmiştir. Zayıf δ_ss-tümlenmiş modüllerin sınıfının direkt toplamlar ve homomorfik görüntüler altında kapalı olduğu ispatlanmıştır. Belli bir koşulu sağlayan zayıf δ_ss-tümlenmiş bir modülün alt modülünün de zayıf δ_ss-tümlenmiş olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
The aim of this thesis to construct an algebraic structure between weakly ss-supplemented modules and weakly δ-supplemented modules whose existences are known in the literature. With this scope, the basic algebraic properties of weakly δ_ss-supplemented modules, which are the modules representing the title of thesis, are investigated. Summary, the equivalent conditions are determined for a module to be weakly δ_ss-lifting. In particular, each module providing one of these equivalent conditions are identified as δ_ss-semilocal. A ring R is said to be δ_ss-semilocal if (_R^)R is δ_ss-semilocal. As a consequence, the existence of a subclass of                             δ-perfect rings is obtained. And some examples are given to show that the inclusion relation is proper between these classes of rings. Moreover, the rings are examined whose modules are all weakly δ_ss-supplemented. It is shown that the concepts of weakly δ_ss-supplemented and amply weakly δ_ss-supplemented modules coincide. The suitable conditions are found for a weakly                     δ-supplemented module to be weakly  δ_ss-supplemented. The class of weakly                                               δ_ss-supplemented modules is closed under direct sums and homomorphic images. And it is proven that a submodule of a weakly δ_ss-supplemented module is weakly  δ_ss-supplemented under a suitable condition.