Beş boyutlu uzayda relativistik spinli iki parçacık problemi
Relativistic two particles problem with spin in five dimension
Yazar: FEVZİYE YAŞUK
Danışman: PROF. DR. COŞKUN ÖNEM ; PROF. DR. NURİ ÜNAL
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
V BEŞ BOYUTLU UZAYDA RELATİVİSTİK SPİNLİ İKİ PARÇACIK PROBLEMİ ÖZET Beş bölümden oluşan bu tezde, giriş bölümünün ardından, ilk olarak beş boyutlu uzayda, elektromagnetik alandaki spinli tek parçacık problemi, Barut modeline göre incelenerek, hareket denklemleri ve hareket sabitleri elde edildi. Spin değişkenleri yardımıyla denklemler farklı dinamik değişkenler cinsinden yeniden tanımlandı. Sistem, serbest parçacık çözümü yapılıp Zitterbewegung olayının elde edilmesinin ardından da Schrödinger kuantizasyonu ile kuantize edildi. Üçüncü bölümde beş boyutlu uzayda, elektromagnetik olarak etkileşen, relativistik, spinli iki parçacık sistemi için eylem tanımlanıp, hareket denklemleri bulundu. Eylem kütle merkezi ve bağıl koordinatlar yardımıyla tek zamanlı olarak yeniden tanımlandı. Hamilton hareket denklemleri ve hareket sabitleri bulundu. Dördüncü bölümde ise, spinli iki parçacık problemi relativistik kuantum elektrodinamiğinde ve beş boyutlu uzayda incelenerek, elektromagnetik alan vasıtasıyla etkileşen fermiyonlar için çiftlenimli Maxwell-Dirac eylemi tanımlandı. On altı bileşenli bileşik alan tanımı yapılıp, eylem bu on altı bileşenli bileşik spinör alam cinsinden yeniden yazıldıktan sonra, varyasyonu ile iki parçacık sistemi için denklem elde edildi. Daha sonra spin uzayının döndürme işlemcileri uygulanarak bulunan Lagrangian yoğunluğu, dalga fonksiyonunun spinör bileşenlerine bağlı olarak tanımlandı ve her bir spinör bileşeni, SO(3) grubunun döndürme işlemcileri olarak bilinen 0^,(0, 9) fonksiyonları cinsinden yazılıp, bunlar arasındaki diklik bağıntısı kullanılarak, açısal kısımlar yok edildi. Euler-Lagrange hareket denklemleri kullanılarak, sistemin sekizi cebirsel, sekizi de türev içeren, radyal denklemleri elde edildi. Son olarak bu denklemlerin, önce serbest parçacık için sonra da Coulomb potansiyelinin varlığında ki çözümleri bulundu. Anahtar sözcükler : Relativistik iki parçacık sistemi,' relativistik hamiltonian, relativistik çok parçacık sistemi, Zitterbewegung, Dirac denklemi, kuantizasyon, relativistik kuantum alan teorisi.

Abstract:
VI RELATIVISTIC TWO PARTICLES PROBLEM WITH SPIN IN FTVE DIMENSION ABSTRACT This work consists of five chapter, in the first chapter a brief introduction was given, then classical relativistic one particle problem with spin in five dimension was treated with respect to Barut' s model. The action integral of the one particle system was written in five dimension. Equations of motion were derived from this action and constants of motion were obtained. Using spin variables, equations were rewritten according to different dynamical variables. Exact solutions were found for free particle, Zitterbewegung was obtained and then one particle system was quantized by the. Schrödinger quantization. In the third chapter, the action integral was described to the classical relativistic two spinning particles interacting electromagnetically and equations of motion were found. Afterwards, the action was reduced to one-time action by describing center of mass and relative coordinates. Hamilton equations were derived and constants of motion were acquired. In the fourth chapter, two particles problem with spin in five dimension was studied according to relativistic quantumelectrodynamics. The coupled Maxwell-Dirac action for two fermion fields interacting via the electromagnetic field was defined. The definition of 16-component composite field was done and then the action was rewritten in terms of 16-component composite field. Equation of two particle system was obtained by the variation of action with respect to composite field. After that, Lagrangian density which is obtained by applying the rotation operator of spin space was described with the dependence of spinor components of wave function and each spinor component was written in terms of DJXm(0,cp) known as rotation operator of SO(3) group. Then, the radial Lagrangian was obtained by performing the angular integration of the equation. With the aid of the Euler-Lagrange equations of motion, the resulting radial equations of the system have eight algebraic and eight first order differential equations. Finally, free particle and Coulomb field solutions of these equations were found. Keywords : Relativistic two particle system, relativistic Hamiltonian, relativistic many particle system, Zitterbewegung, Dirac equation, quantization, relativistic quantum field theory.