Gama fonksiyonunun bir parametreli deformasyonu ve ilgili bazı eşitsizlikler
One parameter deformation of the gamma function and some associated inequalities
Yazar: MERYEM YEŞİL ÇAKMAK
Danışman: PROF. DR. İNCİ EGE
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Gama fonksiyonu = Gamma function

Özet:
Amaç: Bu çalışmada, gama fonksiyonu ve gama fonksiyonunun bir parametreli deformasyonu 
(v-genellemesi, v-analoğu) olan v-gama fonksiyonunun tanımı, özellikleri ve aralarındaki ilişkilerin incelenmesi ve gama fonksiyonunun v-analoğunu içeren bazı eşitsizliklerin verilmesi amaçlanmaktadır.
Materyal ve Yöntem: Konu ile ilgili yazılmış tüm makale ve kitaplar araştırmanın materyalleridir. Araştırma tekniği olarak kaynaklar kısmında verilen makaleler incelenmiş, sonrasında da matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak çalışma yürütülmüştür.
Bulgular: Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünün ardından ikinci bölümde tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan  temel tanım ve teoremler verilmiştir.
Üçüncü bölümde, gama fonksiyonunun bir parametreli deformasyonunun (v-genellemesi, v-analoğu) tanımı verilerek bazı özellikleri incelenmiş ve v-gama fonksiyonunu içeren bazı eşitsizlikler Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri yardımı ile ifade edilmiştir.
Dördüncü bölümde v-gama fonksiyonunun bir asimptotik genişlemesi verilmiştir. Ayrıca beta fonksiyonunun bir parametreli deformasyonu olan v-beta fonksiyonunun tanımı verilerek v-gama ve v-beta fonksiyonları için limit ifadeleri gösterilmiştir.
Son olarak v-digama ve v-poligama fonksiyonlarının çeşitli özelliklerinden faydalanarak v-gama, 
v-digama ve v-poligama fonksiyonlarını içeren bazı eşitsizliklere yer verilmiştir.
Sonuç: Bu yüksek lisans tez çalışmasında; Gama fonksiyonunun bir parametreli deformasyonu olan 
v-gama fonksiyonu ve bununla ilişkili olarak v-beta, v-digama ve v-poligama fonksiyonları tanıtılmış ve özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca  v-gama, v-digama ve v-poligama fonksiyonlarını içeren sonuçlar ve eşitsizlikler elde edilmiştir.

Abstract:
Objective: In this study, the definition, properties, and relationships between the gamma function and a one parameter deformation of the gamma function (v-generalization, v-analog), called the  
v-gamma function are investigated. The aim is to provide some inequalities that include the v-analog of the gamma function.
Materials and Methods: All articles and books on the subject are the research materials. The articles given in the references section were examined as a research technique and then the study was carried out using mathematical proof methods.
Results:This thesis consists of four chapters. Following the introduction, the second chapter provides the basic definitions and theorems that will be used in other chapters of the thesis.
In the third chapter, the definition of a one parameter deformation of the gamma function  
(v-generalization, v-analog) is given and some of its properties were examined. Certain inequalities involving the v-gamma function are expressed using Hölder and Minkowski inequalities.
The fourth chapter present an asymptotic expansion of the v-gamma function. Additionally, the definition of the v-beta function, a one parameter deformation of the beta function is provided, and the limit expressions for the v-gamma and v-beta functions are demonstrated.
Finally, by leveraging various properties of the v-digamma and v-polygamma functions, some inequalities involving the v-gamma, v-digamma, and  v-polygamma functions are presented.
Conclusion: In this master's thesis the v-gamma function which is a one parameter deformation of the gamma function and in association with that v-beta, v-digamma and v-polygamma functions have been introduced, and their properties have been thoroughly examined. Furthermore, results and inequalities involving the v-gamma, v-digamma and v-polygamma functions have been optained.