Karma logaritmik doğrusal modellere Bayesci yaklaşımlar
Bayesian approaches to the mixed logarithmic linear models
Yazar: HAYDAR DEMİRHAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. CANAN HAMURKAROĞLU
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Bayes yaklaşımı = Bayes approach ; Skorlar = Scores ; Çapraz-sınıflanmış veriler = cross-classificied data

Özet:
Çok değişkenli nitel veriler için kullanılan modelleme yöntemlerinden biri de logaritmik-doğrusal (LD) modellerdir. Oluşturulan LD modeller olumsallık çizelgesini oluşturan kategorik değişkenlerin yapısına göre farklılık gösterir. Ordinal yapıdaki çizelgeler için ilişki modelleri; nominal ve ordinal değişkenlerin birlikte oluşturdukları olumsallık çizelgeleri için ise satır / sütun etki modelleri gibi modeller kurulur.Çalışmada, ordinal ve karma LD modeller için skorların da raslantı değişkeni olduğu durumda Bayesci parametre kestirimlerinin elde edilmesi için değişebilirlik varsayımını, skorlar ve model parametreleri arasındaki ilişki yapısını dikkate alan, sonsal çıkarsamaların kolaylıkla elde edilebildiği ve bilgi içeren çözümleme yapmaya olanak sunan yaklaşımlar önerilmiştir. Belirtilen özellikleri taşıyan ve beklenen göze sıklıklarının Bayesci kestiriminin LD model parametrelerine ilişkin önsel bilgiler kullanılarak yapılmasını sağlayan yaklaşımlar da önerilmiştir. Ayrıca, skorların da raslantı değişkeni olduğu durumda model seçimi üzerinde durulmuş ve model seçimi için bir tersinir sıçramalı Markov zinciri Monte Carlo yaklaşımı verilmiştir. Önerilen tüm yaklaşımlar çeşitli veri kümeleri üzerinden uygulanmış ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.Çalışmanın İkinci Bölümü'nde LD modeller ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Üçüncü Bölümde nominal, ordinal ve karma LD modeller için model parametrelerinin Bayesci kestirimi üzerinde durulmuştur. Bayesci model seçimi çalışmanın dördüncü bölümünde verilmiştir. Son bölümde ise, önerilen yaklaşımlar gerçek veri kümeleri üzerinde uygulanmıştır.Anahtar kelimeler: Ağrı şiddeti veri kümesi, Bayesci model seçimi, çok değişkenli log-gamma, değişebilirlik varsayımı, nominal, olumsallık çizelgesi, ordinal, skor.

Abstract:
Logarithmic linear (LL) models are used to model multivariate categorical data. Methods used for modelling of contingency tables vary according to the type of the corresponding categorical variables. If all variables are ordinal or some of considered variables are ordinal and the rest are nominal, the LL model turns into the association or row/column effects models, respectively.In this dissertation, some Bayesian approaches are proposed for the estimation of LL models. In the approaches the scores are treated as random variables; correlation structure between the scores and assumption of exchangeability are taken into account; posterior inferences are easily drawn; informative Bayesian analysis is possible; and expected cell counts of the considered contingency table are estimated in a Bayesian way under the mentioned conditions. Additionally, model choice is also considered from the Bayesian perspective for the models noted above. A reversible jump Markov chain Monte Carlo algorithm is introduced. All the proposed approaches are illustrated over various data sets, and obtained results are discussed.In the second section, general information on LL models are given. In the third section, Bayesian estimation of LL model parameters of nominal, ordinal and mixed LL model are mentioned. Bayesian model assessment is given in the fourth section. In the last section, proposed approaches are applied over various real datasets.Keywords: Dumping severity data, Bayesian model assessment, multivariate log gamma, exchangeability assumption, nominal, contingency table, ordinal, score.