Strüktür tasarımında yenilikçi matematiksel modeller üzerine bir inceleme
A research on the new mathematical models in structural design
Yazar: ÖZGÜR KAVURMACIOĞLU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. LEVENT ARIDAĞ
Beykent Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Mimarlık Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Mimarlık = Architecture ; İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Matematiğin mimarlık dahil olmak üzere farklı disiplinlerle girdiği sıkı ilişki ve teknolojinin gün geçtikçe gelişmesiyle kullanım alanı artan bilgisayar destekli tasarım teknolojisi sayesinde tasarım sürecinde farklı matematiksel modellerin kullanılması mümkün olmuştur. Matematiksel modellerle strüktür tasarımı, geometri ve malzeme parametrelerini ön plana çıkarmıştır.  
Karmaşıklık kuramının sistemdeki dinamiklerin modellenmesi açısından strüktür tasarımındaki rolü önemlidir. Birbirinden farklı birçok parametrenin olması ve bunlar arasındaki ilişkilerin keşif süreci taşıyıcı sistemi tasarlanabilir bir sistem yapmıştır.  Geometri, bu sistemin formunu oluşturur ve ilk dikkat çeken parametredir. Yaratılan her form bir geometri içerir ve formun ayakta durabilmesi için de strüktür tasarımına ihtiyaç vardır. Mimarlıkta geometriyle birlikte malzeme, tasarımın dokusunun, biçiminin ve binanın görünümünün oluşmasında temel bileşenlerdendir. 
Strüktür tasarımında en temel yöntem olan sonlu elemanlar analizi ışığında, arup optimizeri, dinamik rahatlama, evrimsel şekil optimizeri ve evrimsel strüktür optimizeri incelenmiştir. Bu analizler sonucu ortaya çıkan zincir eğrisi, bükülme, minimal yüzey ve nurbs modelleri araştırılmıştır. Arup optimizeri, tüm sistemde kendi kendini organize etmesini sağlayacak en uygun tekrar elemanlarını seçer ve bu elemanları tek tek analiz eder. Dinamik rahatlama, malzemenin yerçekimi ile kendiliğinden şekil almasını sağlayan topolojik şekildeki kemer yapının optimizasyonunu sağlar. Evrimsel şekil optimizeri ise serbest forma en uygun alanı seçmek için en az deplasman yaptıracak strüktürel eleman yerleşmesini analiz eder. Evrimsel strüktür optimizeri ise sistemde vektörel gerilimi azaltmaya yönelik analizler yapar.
	Strüktür modellerinden zincir eğrisi modelinde zincir, yerçekimine karşı oluşan eğrinin formunu alır. Bükülme, malzemenin kırılma noktasının gelişen teknoloji ve yeni malzemelerle eşik değerinin artması sonucunda, eski kırılma noktasının bükülmesiyle oluşan formdur. Minimal yüzeyler, minimum yüzey-gerilim potansiyel enerjisine sahip ve alan olarak da minimum olan formlardır. Nurbs ise üniform olmayan çizgiler eğrisidir ve bu eğriler, bir strüktür modelinde geometrinin haritalamasını yaparak serbest form yapıların strüktüre referans olabilecek olası çizgi ve yüzey ilşikilerinin hesaplanmasında kullanılırlar.
	Matematiğin bir model oluşturduğu bu strüktür sistemlerinde, bilgisayar ortamında oluşan simülasyon, geçmişin sıkıcı ve anlaması zor olan hesaplamalarını geride bırakıp mimar ve mühendislere ortak olarak kullanabilecekleri bir ara yüz oluşturmuştur.

Abstract:
Thanks to the close relationship that the mathematics have established with various disciplines including architecture and the computer-aided design technology which has an expanding area of use with ever-growing development of the technology, it has become likely to use different mathematical models in the design process. Structure design through mathematical models has brought the geometry and material parameters forward. 
The theory of complexity plays an important role in the structure design with respect to the modeling of the dynamics in the system. It makes the load-bearing system a designable system that there are many parameters which are different from each other and the process of exploring the relationships between them. Geometry constitutes the form of this system and the first parameter that catches the attention. Each created form consists of geometry, and the structure design is required for the form to be able to remain standing. In architecture, the material along with geometry constitutes the main components in formation of the design texture, form and the appearance of the building. 
In the light of the finite element analysis as the major method in structure design, Arup optimizer, dynamic relaxation, evolutionary shape optimizer and evolutionary structural optimizer have been examined. Catenary, curvature, minimal surface and nurbs models resulting from these analyses have been studied. Arup optimizer chooses the most suitable repetition elements that will help it self-organize itself in the whole system and individually analyzes these elements. Dynamic relaxation enables the optimization of the topological form arch structure that helps self-formation of the material by gravity. Evolutionary shape optimizer analyzes the structural element layout that causes minimum displacement to choose the most suitable area for the freeform. Evolutionary structure optimizer carries out the analyses to decrease the vector tension in the system. 
	The chain in the catenary model among the structure models takes the form of the curve emerging against the gravity. Curvature is the form that occurs through the older breaking point?s bending as a result of that the threshold value of the breaking point of the material has increased with the developing technology and new materials. Minimal surfaces are the forms that have a minimum surface-tension potential energy and the minimum area. Nurbs is a curve of non-uniform lines, and these curves are used in calculation of the possible line and surface connections that may be taken as reference for the structure of freeform structures by mapping the geometry. 
	In those structure systems where mathematics create a model for, the simulation created electronically has constituted an interface which the architects and engineers can be used jointly by leaving the bothering and complicated calculation of the past.