İletişim ağları ve zedelenebilirlik ölçümleri
Networks and vulnerability measures
Yazar: GÜRDAL ÇELİK
Danışman: PROF. DR. ALPAY KIRLANGIÇ ; YRD. DOÇ. REFET POLAT
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bir iletişim ağının bazı merkezlerinin veya bağlantı hatlarının bozulması sonucunda, ağdaki iletişim kesilene kadar geçen sürede ağın dayanma gücünün ölçümüne o ağın zedelenebilirlik değeri denir. Bir iletişim ağının merkezleri bir G grafının tepelerine, bağlantı hatları ise grafın ayrıtlarına karşılık getirilebilir ve böylece bir iletişim ağı, bir G grafı ile modellenebilir. Bu durumda, bir iletişim ağının zedelenebilirlik değerini ölçmek için, graflar üzerinde tanımlanmış bazı ölçümler kullanılmaktadır. Bir G grafının,  zedelenebilirlik değerinin ölçülebilmesi için bağlantılılık (connectivity), bütünlük (integrity), saçılma (scattering), dayanıklılık (toughness) sayısı ve çatlak derecesi (rupture degree) gibi ölçümler tanımlanmıştır.
Birinci bölümde, bazı temel graf tanımları verilmiştir. 
İkinci bölümde, zedelenebilirlik (vulnerability) tanımı verildikten sonra, tepe bağlantılılık (vertex connectivity) sayısının tanımı verilmiş ve bu ölçümün bazı graflar için neden ayırt edici olmadığı belirtilmiştir. Ardından, graflarda zedelenebilirlik değerini belirlemek için, bütünlük (integrity), ayrıt bütünlük (edge integrity) ve tepe komşu bütünlük (vertex neighbor integrity) ölçümleri ele alınmıştır. Ayrıca, bu konularda literatürde yer alan sonuçlar listelenmiştir.
Üçüncü bölümde, Kn (n=2,3,4) tam grafının ve Ept  (p=1,2, 3 ve t=3) ağaç grafının kartezyen çarpımları oluşturulmuş ve elde edilen (K2 x E13), (K2 x E23), (K2 x E33), (K3 x E13), (K3 x E23), (K3 x E33), (K4 x E13), (K4 x E23), (K4 x E33) graflarının bütünlük (integrity) değerleri hesaplanmıştır.

Abstract:
As a result of a disruption in various centers or connections of a network, measuring the staying power of the network until the communication is corrupted, is called; the vulnerability value of the network. Centers of the communication networks could be corresponded to the vertices of a G graph, although, communication lines could be corresponded to the edges of the graph.  Thereby, a communication network can be modelled with a graph G. In view of the circumstances, some measurements which are defined on graphs, are used to measure the vulnerability value of a communication network. Some measure like;  connectivity, integrity, scattering, toughness and rupture degree, are described in order to measure the vulnerability value of a graph G. 
Some fundamental graph definitions are given in the first section. 
In the second chapter, after primarily describing the vulnerability, the definition of vertex connectivity number is given and the reason of the measurement not being distinguishing is specified for some graphs. Subsequently, integrity, edge integrity and vertex neighbor integrity are given in order to determine the value of vulnerability in the graphs. Additionally, the results in the literature are listed about these themes.
In the third chapter, cartesian products of Kn (n=2,3,4) and Ept  (p=1,2,3 and t=3) tree graph are formed, and the integrity values obtained of the (K2 x E13), (K2 x E23), (K2x E33), (K3 x E13), (K3 x E23), (K3 x E33), (K4 x E13), (K4 x E23), (K4 x E33) graphs are calculated.