Diskret ve diferansiyel dahil etmelerde optimallik için gerek ve yeter koşullar
Necessary and sufficient conditions of optimality for discrete and differential inclusions
Yazar: ÖZKAN DEĞER
Danışman: PROF.DR. ELİMHAN MAHMUDOV
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Ayrık logaritma = Discrate logarithm ; Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Optimallik = Optimality

Özet:
ÖZET Diskret ve Diferansiyel Dahil Etmelerde Optimallik İçin Gerek ve Yeter Koşullar Bu tez çalışmasının amacı sonlu boyutlu Euclid uzaylarında konveks ve konveks olmayan yapılı diskret ve diferansiyel dahil etmeler için optimizasyon probleminin oluşturulmasından ve incelenmesinden ibarettir. Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konveks kümeler, konveks fonksiyonlar ve subdiferansiyel gibi bu tez çalışması için gerekli bazı kavramlar ve onlarla ilgili özellikler verilmekte dir, ikinci bölümde diskret dahil etmelere ait ekstremum problemi incelenmekte dir. Bu tür problemlerde konveks ve diferansiyellenmeyen analiz yöntemi yardımıyla üstten konveks yaklaşım (UKY), yerel şatör ve yerel dual çokdeğerli fonksiyon (YDF) kavramlarından faydalanılır. Tezin üçüncü bölümünde ise ikinci bölümdeki sonuç lardan yararlanarak adi diferansiyel dahil etmelerde optimallik için gerek ve yeter koşullar elde edildi. Bu amaçla diferansiyel dahil etme problemi türevin farklar yaklaşımı sonucu olarak farklar denklemi üzerinde durulmuştur. Dolayısıyla diskret adımları sıfıra yaklaştırmakla ortaya atılmış olan problem çözülmüş olur. Son olarak lineer optimal kontrol problemi ele alındı. Bu problem dual dahil etmelerin ge leneksel olarak Pontryagin'in maksimum prensibinden kaynaklanan dual denklem lere dönüştüğünü gösterir. v *£3KSES> -«-

Abstract:
SUMMARY Necessary and Sufficient Conditions of Optimality for Discrete and Differential Inclusions The aim of the thesis is to formulate and study the optimization problems of discrete and differential inclusions with the convex and nonconvex structure, where the treatment is in finite-dimensionally Euclidean spaces. It can be divided into three parts. In the first part, some concepts and their properties to be needed in this thesis like convex sets, convex functions and sub differential have been given. In the second part, a certain extremal problem is formulated for the first time for so-called dis crete inclusions. For such problems we use constructions of convex and non-smooth analysis in terms of convex upper approximations (CUA's), local tents and local conjugate mappings (LCM's). In the third part of the thesis we have used this results to get necessary and sufficient conditions of optimality for ordinary differen tial inclusions. Here we use difference approximations of derivatives to approximate the problem with differential inclusions. Consequently, the derivation of the nec essary and the sufficient conditions is implemented by passing to the limit as the discrete steps tend to zero. At the end of the thesis we consider an optimal control problem described by linear optimal control problem. This example shows that in known problem the conjugate inclusion coincides with the conjugate equation which is traditionally obtained with the help of the Pontryagin's maximum principle. VI