Çarpım işlemci teorisinin spin-1 içeren sistemlere genelleştirilmesi ve bazı çoklu-kuantum NMR deneylerine uygulamaları
Generalization of product operator theory including spin-1 systems and applications for some multi-quantum NMR experiments
Yazar: İRFAN ŞAKA
Danışman: DOÇ.DR. AZMİ GENÇTEN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Manyetik rezonans spektroskopi = Magnetic resonance spectroscopy ; Spin-1 = Spin-1

Özet:
Çarpım işlemci teorisi, zayıf çiftlenimli spin sistemleri için çok?pulslu NMR(Nükleer Manyetik Rezonans) deneylerinin analitik olarak incelenmesinde yaygınolarak kullanılan bir yöntemdir. İlk defa bu çalışmada çarpım işlemci teorisi IS (I=1/2,S=1) spin sistemi için genelleştirilmiş ve bazı çok?kuantum geçişi içeren NMRdeneylerine uygulanmıştır.IS (I=½ ve S=1) spin sistemi 4 × 9 = 36 tane çarpım işlemci içermektedir. Buçalışmada ( 2 2 )x y S ? S açısal momentum işlemcisi, 2x S ve 2y S olarak iki ayrı bağımsızçarpım işlemci olarak ele alınmıştır. Bu durumda 2x S , 2x x I S , 2y x I S , 2z x I S , 2y S , 2x y I S ,2y y I S ve 2z y I S gibi yeni çarpım işlemciler ortaya çıkmıştır. IS (I=½, S=1) spin sistemiiçin tam (eksiksiz, bir bütün olarak) çarpım işlemci teorisi oluşturulurken, gelişimleribilinmeyen 18 tane çarpım işlemcinin spin?spin çiftlenim Hamiltonyeni, 6 tane açısalmomentum işlemcinin ise kimyasal kayma ve puls Hamiltonyenleri altındaki gelişimlerihesaplanmıştır. Böylece IS (I=½ ve S=1) spin sistemi için çarpım işleci teorisitamamlanmıştır.ISn (I=½, S=1; n=1,2,3) gibi spin?1 içeren sistemlerin çok?pulslu NMRdeneylerinin çarpım işlemci tekniği kullanılarak incelenmesi oldukça zordur. Bunedenle IS (I=½, S=1) spin sistemi için tam bir Mathematica programı yazılmıştır. Buprogram kullanılarak ISn (I=½, S=1; n=1, 2, 3) spin sistemleri için; 2H (döteryum)algılayan, düzenleme (editing) pulsu ve çoklu?kuantum geçişleri içeren MAXY, 2BDEPT?HMQC ve 2B MAXY?HMQC NMR deneyleri analitik olarak incelenmiştir.Deneyler sonucunda teorik olarak SİB sinyallerini temsil eden ifadeler elde edilmiştir.Elde edilen sonuçlardan hareketle karmaşık moleküllerde CD, CD2 ve CD3 gruplarınıayırt etmek için deneysel önerilerde bulunulmuştur. Analitik işlemler esnasında bazıgözlenebilir çarpım işlemcilerin izlerinin hesaplanması için Mathematica'da izhesaplayan bir program yazılmıştır. Çarpım işlemci teorisi( 1 1 2 3 1 2) 2IS I ?S? I = I ? = 1 ; S = S? = ; n = , , ; m = , n m çok?spinli sistem için 2H algılayan2B MAXY?JRES NMR deneyine de uygulanmış ve böylelikle CDCD CD2CD,CD3CD, CD2CD2 ve CD3CD2 gruplarına ait teorik SİB ifadeleri elde edilmiştir. Eldeedilen sonuçlardan hareketle spektrum simülasyonları çizdirilmiş ve bir takım deneyselönerilerde bulunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Spin?1, Yoğunluk matrisi, Çarpım işlemci teorisi, NMR, MAXYNMR, 2B DEPT?HMQC NMR, 2B MAXY?HMQC NMR, 2B MAXY?JRES NMR.

Abstract:
The product operator theory is widely used for analytical description of multi?pulse NMR (Nuclear Magnetic Resonance) experiments for weakly coupled spinsystems. In this study, first of all, a complete product operator theory for IS (I=1/2, S=1)spin system has been obtained and applied to some NMR experiments including multi?quantum coherence.IS (I=1/2, S=1) spin system includes 4 × 9 = 36 product operators. In this study,( 2 2 )x y S ? S angular momentum operator has been separated into two spin operators, 2x Sand 2y S and it has been used as independent operatros. In this case, there exists newproduct operators such as 2x S , 2x x I S , 2y x I S , 2z x I S , 2y S , 2x y I S , 2y y I S and 2z y I S . In orderto obtain a complete product operator theory for IS (I=1/2, S=1) spin system, evolutionsof 18 product operators under the spin?spin coupling Hamiltonian, evolutions of 6angular momentum operators under the chemical shift and pulse Hamiltonian werederived. Thus, the product operator theory for IS (I=1/2, S=1) spin system wascompleted.Analytical descriptions of multi?pulse NMR experiments for ISn (I=1/2, S=1;n=1,2,3) spin systems are too complicated. In order to overcome this problem, acomplete computer program in Mathematica has been written out for ISn (I=1/2, S=1;n=1,2,3) spin systems. By this program, analytical descriptions of MAXY, 2D DEPT?HMQC and 2D MAXY?HMQC NMR experiments; all of which include editing pulses,multi?quantum coherences and 2H observations; were performed for ISn (I=1/2, S=1;n=1,2,3) spin systems. At the end of the experiments, the theoretical results representingthe FID signals were attained for all spin systems and thus a number of experimentalsuggestions were presented for the identifications of CD, CD2 and CD3 groups incomplex molecules. During the analytical descriptions, a Mathematica program has alsobeen written out for the calculations of the trace values of some observable productoperators. Another application of the product operator theory was made to 2D MAXY?JRES NMR experiment for ( 1 1 2 3 1 2) 2IS I ?S? I = I ? = 1 ; S = S? = ; n = , , ; m = , n m multi?spin systems. Then, the theoretical FID results were developed for CDCD, CD2CD,CD3CD, CD2CD2 ve CD3CD2 groups. The spectral simulations of each group wereobtained based on the therotical results and some experimental suggestions were made.Keywords: Spin?1, density matrix, product operator theory, NMR, MAXY NMR, 2DDEPT?HMQC NMR, 2D MAXY?HMQC NMR, 2D MAXY?JRES NMR.