Tekillik içeren reissner plaklarının sonlu eleman çözümünde geçiş elmanları kullanılarak ağ sıklaştırması
Mesh generation in the finite element solution of Reissner plates which include the singlularity by using transition elements
Yazar: TUĞRUL ÇELİK
Danışman: PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2003
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
TEKİLLİK İÇEREN REISSNER PLAKLARININ SONLU ELEMAN ÇÖZÜMÜNDE GEÇİŞ ELEMANLARI KULLANILARAK AĞ SIKLAŞTIRMASI ÖZET Bu çalışmada, Reissner Plak Teorisi kullanılarak, levha ve nispeten kalın plaklar için bir fonksiyonel geliştirilmiştir. Alan denklemleri, eğilme eMlerinin yanı sıra, enine kayma gerilmelerinin (rn,r23) ve orta düzleme dik olan normal gerilmenin (r33) etkisi de gözönünde bulundurularak çıkartılmıştır. Fonksiyonel, Gateaux diferansiyel yaklaşımı uygulanarak, potansiyel operator koşulunun sağlatılması yoluyla elde edilmiştir. Bu sayede, problemin sınır koşullan da kendiliğinden ortaya çıkmıştır. Elde edilen fonksiyonel ile karışık sonlu eleman formülasyonu oluşturulmuştur. Bilineer ve kuadratik şekil. fonksiyonları yardımıyla, 4 ve 8 düğüm noktalı izoparametrik dörtgen elemanların yanısıra, geçiş elemanları olan 5 ve 6 düğüm noktalı izoparametrik dörtgen elemanlar geliştirilmiştir. Düğüm noktası serbestlik derecelerine göre iki türlü eleman oluşturulmuştur. Hem levha hem de plak davranışı sergileyen elemanlar için, her bir düğüm noktasında üç yer değiştirme («,, u2,u3 ), iki dönme (İ215i22), üç mambran kuvvet (P,N,Q), iki kesme kuvveti (F,H) ve üç moment (K,M,T) değeri olmak üzere toplam 13 serbestlik derecesi tanımlanmıştır. Sadece plak davranışı sergileyen elemanlar için, her bir düğüm noktasında bir yerdeğiştirme (u3), iki dönme (i2j,/22), iki kesme kuvveti (F,H) ve üç moment (K,M,T) değeri olmak üzere toplam 8 serbestlik derecesi tanımlanmıştır. Eleman rijitlik matrisleri, Gauss Sayısal İntegrasyon Yöntemi kullanılarak hesap edilmiştir. Sonlu eleman formülasyonu için, Fortran programlama dilinde bir program yazılmıştır. Geçiş elemanları kullanılarak değişik ağ yapılan geliştirilmiştir. Bu ağ yapılan ile, farklı yükleme ve farklı mesnetlerime durumlan için sayısal çözümler yapılmıştır. Farklı kalınlıklı plaklar için bulunan çözümler, kesin, analitik ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştnılmış, yakınsaklık dereceleri belirlenmiştir. Yapılan karşılaştırmalar, mevcut çalışmanın mühendislik açısından yeterli sonuçlar verdiğini ortaya koymuştur. Çok ince plaklar için de çözümler yapılmış, kayma kilitlenmesi probleminin yaşanmadığı görülmüştür.

Abstract:
MESH GENERATION IN THE FINITE ELEMENT SOLUTION OF REISSNER PLATES WHICH INCLUDE THE SINGULARITY BY USING TRANSITION ELEMENTS SUMMARY In this study, a functional was developed for the membrane structures and moderately thick plates. Field equations were derived not only by taking into account the bending effects, but also the shear stresses (r13,r23) and the normal stress (r33) normal to the middle plane. Functional is obtained by applying the Gateaux differential approach and the potential operator condition. By doing this, boundary conditions of the problem are revealed automatically. A mixed finite element formulation is obtained with the functional. By the help of bilinear and quadratic shape functions, not only the 4 and 8 nodes isoparametric quadrangle elements were developed, but also the 5 and 6 nodes isoparametric quadrangle transition elements were developed. Two kinds of elements were composed according to the nodes' degree of freedom. 13 degrees of freedom which were three displacements (u^u2,u3), two rotations (/2j,i22), three membrane forces (P,N,Q), two shear forces (F,H) and three moments (K,M,T) was defined in every node for the elements which behaved like both membrane structure and plate. 8 degrees of freedom which were transverse displacement (u3), two rotations (i2j,/22), two shear forces {F,H) and three moments (K,M,T) was defined in every node for the elements which behaved like plate. Element stiffness matrices were calculated by using the Gauss Numerical Integration Method. An algorithm was performed for the finite element formulation by using Fortran Programming. Different mesh configurations were developed by using the transition elements. Numerical solutions were found with these configurations under the different loading conditions and different boundary conditions. Results of the different thick plates were compared with the exact, analytic, and the other numerical solutions in the literature. Convergence sensitivity of the solutions was determined. Comparisons showed that solutions of this study were enough sufficient according to the engineering point of view. There has been no shear locking problem for the very thin plates. xn