Noktasal eğik Riemann dönüşümler üzerine
On pointwise slant Riemannian maps
Yazar: NURAN DEMİR
Danışman: DOÇ. DR. MEHMET AKİF AKYOL
Bingöl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde kompleks geometride önemli bir yere sahip olan hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlara noktasal eğik Riemann dönüşümler ve Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara noktasal eğik Riemann dönüşümlerin tanımları üzerinde durularak bu dönüşümlerden elde edilen distribüsyonların geometrileri incelenmiştir.. Birinci bölümde tezin konusuyla ilgili tarihsel süreçten bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise diğer bölümlerde bize fayda sağlayacak temel tanım, teorem ve örnekler verilmektedir.
Üçüncü bölümde, öncelikle kompleks geometride, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak olan noktasal eğik Riemann dönüşüm tanımı verilerek bu dönüşümün varlığı ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler yardımıyla total uzay (kaynak manifold) ve baz uzay (hedef manifold) geometrisi incelenmiştir. Ayrıca noktasal Riemann dönüşümler tarafından tanımlanmış distribüsyonlar için ayrışım teoremleri verilmiştir. Daha sonra kompleks uzay formlardan Riemann manifoldlarına noktasal eğimli Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içeren eğrilik ilişkileri incelenmiştir.
Dördüncü bölümde, kompleks geometride, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler tanımlanarak bu dönüşümler ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra noktasal eğik Riemann dönüşümlerin var olma koşulları incelenerek bu dönüşümlerin harmonikliği araştırılmıştır. Ayrıca noktasal eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gerekli ve önemli koşullar verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, the definitions of point oblique Riemann maps from almost Hermitian manifolds to Riemann manifolds and point oblique Riemann maps from Riemann manifolds to almost Hermitian manifolds, which have an important place in complex geometry, are examined and the geometries of the distributions obtained from these maps are examined. In the first part, the historical process related to the subject of the thesis is mentioned. . In the second chapter, basic definitions, theorems and examples that will benefit us in other chapters are given.
In the third chapter, firstly, the definition of the point oblique Riemann map, which can be defined from almost Hermitian manifolds to Riemann manifolds in complex geometry, is given and examples of the existence of this map are given. Then, total space (source manifold) and base space (target manifold) geometry were examined with the help of point oblique Riemann maps defined from almost Hermitian manifolds to Riemann manifolds. Additionally, decomposition theorems are given for distributions defined by point Riemann maps. Then, curvature relations including Casorati inequalities for point-curved Riemann maps from complex space forms to Riemann manifolds were examined.
In the fourth chapter, point oblique Riemann maps defined from Riemann manifolds to almost Hermitian manifolds in complex geometry are defined and examples of these maps are given. Then, the existence conditions of point oblique Riemann maps were examined and the harmonicity of these transformations was investigated. In addition, necessary and important conditions for point oblique Riemann maps to be completely geodesic are given.