İrrasyonel sayı kavramına ilişkin yaşanılan güçlüklerin incelenmesi
Investigation of difficulties regarding the concept of irrational number
Yazar: YUSUF EMRE ERCİRE
Danışman: DOÇ. DR. SERKAN NARLI
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Kavram öğretimi = Concept teaching ; Lise öğrencileri = High schools students ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools ; Ortaöğretim okulları = Secondary education schools ; Öğrenme güçlüğü = Learning difficulty ; İrrasyonel sayılar = Irrational numbers

Özet:
Bu çalışmada 8.sınıf ve 9. Sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılara ilişkin yaşadığı güçlüklerin belirlenmesi amaçlanmıştır

Çalışma betimsel türde ve nitel bir çalışmadır. Buca Kozağaç Ortaokulundan ve Dokuz Eylül Üniversitesi 75. Yıl Ortaokulundan 58 öğrenciye ve İzmir Kız Lisesi'nden 50 öğrenciye "İrrasyonel Sayı Kavram Testi" uygulanmıştır.  Toplanan verilerin analizi sonrası bu öğrencilerden bazılarıyla yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Öğrencilerin irrasyonel sayılara ilişkin yaşadığı güçlükleri öğretmenler açısından değerlendirmek adına 8.sınıf ve 9. sınıfta derse giren 5 tane öğretmenle de yarı yapılandırılmış görüşme gerçekleştirilmiştir.

Veriler; Tall ve Vinner'ın kavram tanımı-kavram imgesi teorik çatısıyla, Gray ve Tall'un nesne-süreç ikiliği çatısıyla ve Dubinsky'nin APOS teorik çatısıyla analiz edilmiştir. 

Öğrencilerin irrasyonel sayı ile ilgili kareköklü ifade kavram imgesinin ağır bastığı görülmüştür. Ayrıca sayı kümelerinin birbirleriyle olan ilişkisini anlamada, verilen bir sayının irrasyonel sayı olup olmadığına karar vermede, π sayısını nesneleştirmede, sayıların yoğunluklarını kavramada ve çoklu temsillerinde güçlükler yaşandığı görülmüştür. İrrasyonel sayıların toplanması ve çarpılması sürecinde öğrencilerin birçoğunun eylem aşamasında kaldığı belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler: İrrasyonel sayı, güçlükler, kavram tanımı ve kavram imgesi, procept, APOS Teorisi, matematik eğitimi

Abstract:
The aim of this study is to determine the difficulties of 8th and 9th grade students related to the irrational numbers.
  	
This study is a descriptive and qualitative study. "Irrational Number Concept Test" was applied to 50 students from Izmir Girls High School and 58 students from Buca Kozağaç Secondary School and Dokuz Eylül University 75th Year Secondary School. Semi-structured interviews were conducted with some of these students after the analysis of the data collected. In order to evaluate the difficulties of students related to irrational numbers in terms of teachers, semi-structured interviews were conducted with 5 teachers teaching 8th and 9th grade students, as well.  

Data was analyzed with Tall ve Vinner's concept definition-concept image theoretical framework, Gray ve Tall's object-process duality framework and Dubinsky's APOS theoretical framework.

It is observed that expression with square root concept image related to irrational numbers overweigh with the students. It is also observed that students have difficulties in understanding the relationship between the number sets, deciding whether a given number is irrational or not, objectifying the number π, comprehending the intensity of the numbers and in multiple representations. Many students were determined to stay in action stage in the process of addition and multiplication of irrational numbers. 

Keywords: Irrational number, difficulties, concept definition and concept image, procept, APOS theory, mathematics education