3-boyutlu hemen hemen 𝜶-parakosimplektik manifoldlarda cotton solitonlar
Cotton solitons on 3-dimensional almost 𝜶-paracosymplectic manifolds
Yazar: BÜŞRA SAVUR
Danışman: DOÇ. DR. İREM KÜPELİ ERKEN
Bursa Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin temel amacı, 3-boyutlu hemen hemen 𝛼-parakosimplektik manifoldlarda Cotton solitonları incelemektir.
Beş bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölüm giriş kısmından oluşmaktadır.
İkinci bölüm üç alt bölümden oluşmaktadır. Bölüm 2.1 de vektör uzayları, lineer dönüşümler ve tensörler hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bölüm 2.2 de genel olarak simetrik iki lineer formlar ve indeks kavramı üzerinde durulmuştur. Bölüm 2.3 de ise sonraki bölümlerde sıkça kullanılacak olan tanım ve teoremler verilmiştir. Yarı-Riemann manifoldları, Yarı-Riemann konneksiyonu, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, Einstein manifold ve skaler eğrilik bahsi geçen temel kavramlardan birkaçıdır.
Üçüncü bölüm altı alt bölümden oluşmaktadır. Bölüm 3.1 de hemen hemen paradeğme manifold ve özellikleri verilmiştir. Bölüm 3.2 de hemen hemen parakompleks manifold tanımı ve hemen hemen parakompleks yapının normallik kavramı üzerinde durulmuştur. Bölüm 3.3 de, Bölüm 3.1 de bahsedilen manifoldlara metrik tensör alanı eklenmiş ve böylece hemen hemen paradeğme metrik manifoldların özellikleri verilmiştir. Bölüm 3.4 ve Bölüm 3.5 sırasıyla 𝐾-paradeğme manifoldlar ve Para-Sasakian manifoldların tanım ve özelliklerine ayrılmıştır. Bölüm 3.6 da ise tezin orijinal sonuçlarında kullanılan hemen hemen 𝛼-parakosimplektik manifold tanım ve özellikleri verilmiştir.
Dördüncü bölüm orijinal sonuçlardan oluşmaktadır. Chen 2021 yılında üç boyutlu değme metrik manifoldlarda Cotton solitonları incelemiştir. Bu tezde ise 2015 yılında Küpeli Erken, Dacko ve Murathan tarafından çalışılan hemen hemen 𝛼-parakosimplektik metrik manifoldlar üzerinde Cotton solitonlar çalışılmıştır.
Beşinci bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Abstract:
The primary goal of this thesis is to study Cotton solitons in almost 𝛼-paracosymplectic manifolds that are three-dimensional.
The first section consists of the introduction.
The second section includes three subsections. In section 2.1, basic definitions and theorems about vector spaces, linear transformations and tensors are presented. In Section 2.2, symmetric bilinear forms and the concept of index are emphasised in general. In Section 2.3, definitions and theorems that will be used frequently in the following chapters are presented. Semi-Riemannian manifolds, Semi-Riemannian connection, Riemannian curvature tensor, Ricci curvature tensor, Einstein manifold and scalar curvature are some of the basic concepts mentioned.
The third section consists of six subsections. In Section 3.1, almost paracontact manifold and its properties are presented. In Section 3.2, the definition of almost paracomplex manifold and the concept of normality of almost paracomplex structure are presented. In Section 3.3, the metric tensor field is added to the manifolds mentioned in Section 3.1 and thus the properties of almost paracontact metric manifolds are given. Section 3.4 and Section 3.5 are devoted to the definition and properties of 𝐾-paracontact manifolds and Para-Sasakian manifolds respectively. Section 3.6 gives the definition and properties of almost 𝛼-paracosymplectic manifolds used in the original results of the thesis.
The fourth section consists of original results. In 2021, Chen studied Cotton solitons in three-dimensional metric manifolds. In this thesis, Cotton solitons were studied on almost 𝛼-paracosymplectic metric manifolds which investigated by Küpeli Erken, Dacko and Murathan in 2015.
The fifth section consists of conclusions and recommendations.