İkili sürekli gerçel di-fonksiyon uzayları ve gerçel tıkızlık
Spaces of bicontinuous real difunctions and real compactness
Yazar: FİLİZ YILDIZ
Danışman: PROF.DR. LAWRENCE  MİCHAEL BROWN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı, uygun ayırma aksiyomlarına sahip bir di-topolojik uzayın üzellik-oleri ile uzay uzerinde tanımlı ikili-sürekli, gerşel di-fonksiyonlar ve nokta-fonksiyonlar-ü u cın T-latislerinin üzellikleri arasındaki ilişkileri incelemek ve topolojik gerşel tıkızlıko s ckavramına, di-topolojik uzaylarda uygun bir karşılık elde etmektir.sTez yedi bülümden oluşmaktadır.ou sTezin genel yapısı hakkında bilgi verilen giriş bülümünün ardından, ikinci bülüm-s ou u u oude, tez işerisinde kullanılacak şeşitli ün bilgi ve temel sonuşlara değinilmiştir.c cs o c g sü cü u o uUşuncü bülümde, teze temel teşkil eden ve işerisinde, latis ikili-ideallerin, be-s clirli regülerlik koşulları ile geliştirilebildiği T-latis teorisi hakkında mevcut bilgileru s s gsunulmuştur.sGerşel di-fonksiyon ailelerinin üzellikleri uzerinde durularak, birer T-latis olduk-c o üları dürdüncü bülümde güsterilmiştir.o u u ou o sBeşinci bülümde, di-topolojik uzaylar işin, uygun T-latisin ikili-idealleri ile bir-s ou clikte kullanılmak uzere, bir di-süzgeş teorisi oluşturulmuştur.ü uc s sDokuların, yakın-sade adı verilen yeni bir sınıfı, altıncı bülümde tanımlanmışou sve üzellikleri incelenmiştir. Buna güre, dokuların ifTex, ifNpTex, dfNpTex kate-o s ogorileri ile di-topolojik uzayların ifDitop, ifNpDitop, dfNpDitop kategorileri veilgili bülüm kategorileri tanımlanarak, aralarında kuvvetli üzelliklere sahip funktorlarou overilmiştir. Gerşel nokta-fonksiyonların uygun T-latisleri bu bülümde kurulmuş ves c ou sdi-tıkız uzayların üzellikleri kategorik ortamda incelenerek, tanımlanacak Tlat kat-oegorisi yardımıyla, di-topolojik uzaylarda bir Banach-Stone Teoremi elde edilmiştir.sSon bülümde, di-topolojik uzaylar işin, gerşel di-tıkızlık tanımlanmış ve dokuou c c sËuzaylara uygun bir Hewitt-Izomorï¬zma Teoremi elde edilmiştir. Bu bülüm, gerşels ou cdi-tıkız uzayların, uygun bir gümme üzelliği tarafından karakterize edilmesiyle sonao o germiştir.sAnahtar Kelimeler: Gerşel tıkız, Banach-Stone Teoremi, Doku, C-uzay, Di-topolo-cË Ë Ëji, Kategori, Eşlenik funktor, Ikili-topoloji, Ikili-süreklilik, Ikili-ideal, Denklik, Eşlik,s u sDi-fonksiyon, Di-işlem, T-latis, Di-süzgeş, Di-yakınsama, Gerşel di-tıkız.s uc cüDanışman: Prof. Dr. Lawrence M. BROWN, Hacettepe Universitesi, Fen Fakültesi,s uMatematik Bülümü.ou u

Abstract:
The purpose of this thesis is to research the relations between the properties ofa ditopological space having appropriate separation axioms and the properties of T-lattices of bicontinuous real difunctions and point-functions deï¬ned on the space, andto obtain a suitable counterpart in ditopological spaces for the concept of topologicalreal compactness.The thesis consists of seven chapters.After the introduction chapter in which some information is given about thegeneral structure of the thesis, in the second chapter, the various preinformationand the principal results which will be used in the thesis are mentioned.In the third chapter, the existing information about the T-lattice theory whichestablishes the foundation of the thesis, and in which the lattice bi-ideals is improvedby speciï¬c regularity conditions, is presented.It?s shown in the fourth chapter that the families of real difunctions are eachT-lattices, by dwelling on their properties.In the ï¬fth chapter, a diï¬lter theory is established for ditopological spaces, touse with the bi-ideals of the appropriate T-lattice.A new class of textures, called nearly-plain is deï¬ned in the sixth chapter and itsproperties are investigated. Accordingly, categories ifTex, ifNpTex, dfNpTex oftextures, categories ifDitop, ifNpDitop, dfNpDitop of ditopological spaces andthe related quotient categories are deï¬ned and then the functors having strong prop-erties in between are given. Suitable T-lattices of real point-functions are establishedin this chapter, and the properties of dicompact spaces are researched in the cate-gorical environment and then a Banach-Stone Theorem is obtained in ditopologicalspaces with the help of Tlat category that will be deï¬ned.In the last chapter, real dicompactness is deï¬ned for ditopological spaces, andan appropriate Hewitt-Isomorphism Theorem for textures is obtained. This chapterends with characterizing real dicompact spaces by a suitable embedding property.Keywords: Real compact, Banach-Stone Theorem, Texture, C-space, Ditopology,Category, Adjoint functor, Bitopology, Bicontinuity, Bi-ideal, Equivalence, Congru-ence, Difunction, Di-operation, T-Lattice, Diï¬lter, Diconvergence, Real dicompact.Advisor: Prof. Dr. Lawrence M. BROWN, Hacettepe University, Faculty of Science,Department of Mathematics.