Topolojık sigma modellerinde hedef-uzay psödo-dualitesi
Target-space pdeudo-duality in topological sigma models
Yazar: TÜRKER TUNAY
Danışman: DOÇ. MUSTAFA SARISAMAN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Iki boyutlu topolojik sigma modellerinde geçerli psödo-dualite ilişkileri incelenerek, bu tür bir ilişkinin varlığı için yeter ve gereklilik koşulları elde edilmiştir. Bu doğrultuda, konuya hazırlık olarak klasik ve kuantum konformal simetriler gözden geçirilerek bunların etkilerinin oluşturulması düşünülen dualite ilişkilerinde görülmesi sağlanmıştır. Hedef-uzay psödo-dualite ilişkilerini analiz ederken Cartan geometrisinin sonuç üzerindeki etkili gücü kullanılmıştır. Bu amaçla ortonormal düzlem yaklaşımı benimsenmiş ve Cartan düzlemindeki bütün yapılar psödo-dualite dönüşümlerinin etkisini gözlemlemek için evren-yüzeyine geri çekilmiştir. Topolojik bir sigma modeli, iki boyutlu süpersimetrik bir evren-yüzeyinden hedef-uzayı Kähler manifold olan bir uzaya eşlem şeklinde tanımlandığı için teoriyi N=1 süpersimetrik şekle indirgeyerek analizimizde ilgili kirallik derecelerini kullandık. Bulduğumuz sonuçlar ışığında, iki topolojik sigma modeli arasındaki psödo-dualite ilişkisi hareket denklemlerinin çözümlerinin birbirlerine eşleştirilmesi ile elde edilmiştir. Bu durumda, psödo-dualite ifadelerinin sadece hedef-uzay torsiyonlarının yok olması ve eğriliklerin de sabit ve birbirinin zıt işaretlisi olması durumunda ortaya çıkabileceğini bulduk. Bu sonuç, psödo-dual modellerin hedef-uzaylarının ancak dual simetrik uzayı olması ile mümkün olmaktadır. Bu da bize klasik anlamda dualite ilişkileriyle bir baglantısı olabileceğini göstermektedir. Bu tezde gösterildiği gibi, psödo-dualitenin topolojik sigma modellerine uygulanması durumunda, normal bir topolojik alan teorisinde bulunan ayna simetrisi ile eşdeger sonuçlar elde edilecektir.

Abstract:
We discuss pseudoduality relations applicable to two dimensional topological sigma models and construct necessary and sufficient conditions for their existence. We outline the classical and quantum conformal symmetries for warming-up to the preliminary discussion of the subject, and see their effects in establishing our desired duality expressions. We use the power of Cartan geometry in analyzing our target space pseudoduality expressions.
For this purpose, orthonormal coframing approach was adopted and all structures were pulled-back to the world-sheet to observe the impact of pseudo-duality transformations. Since a topological sigma model is based on two dimensional N = 2 supersymmetric world sheet which is mapped to the Kähler manifolds on target space, we reduced our theory to
the N=1 supersymmetric one and use the corresponding conventions in the relevant chirality. In view of our findings, we show that pseudoduality between two topological sigma models could be established by means of the solutions of equations of motions which are mapped to each other. We find out that pseudoduality expressions exist only if the corresponding torsions of the target spaces vanish, and curvatures are constant and opposite to each other.
This result amounts that target spaces of the pseudodual models are dual symmetric spaces which are remarkable in the sense that this transformation is geometrically produces the classical duality relations in the literature. The specialty of pseudoduality applicable to the topological sigma models appears in the equality of pseudoduality relations to the mirror symmetry in regular topological field theory.