Galerkin tabanlı ayrık elemanlar metodu parçacıklarının birleşimlerinde dalga yayılımı
Wave propagation in Galerkin based dem particle assemblies
Yazar: BURAK ER
Danışman: PROF. DR. OSMAN KOPMAZ
Uludağ Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Dalga yayılımı ve onun kırılma, kopma gibi yan sonuçları titreşimli yüklemeleri haiz makineler 
ve binalar gibi mühendislik yapılarında önemli bir olgudur. Karmaşık şekilli 
parçalarda dalga yayılımı sayısal incelemesi için tecrübe edilmiş en iyi 
yöntemlerden biri Sonlu Elemanlar Metodu'dur(SEM). Ancak SEM, dalga yayılımı 
sonucu gelişen, kırılma gibi süreksizliklerin meydana geldiği problemlerde 
uygun bir yöntem olmadığından, bu gibi problemlerde Ayrık Elemanlar Metodu(AEM)' nu 
kullanmak daha uygundur.
Bu çalışma kapsamında, Stuttgart Üniversitesi, Teknik ve Nümerik Mekanik Enstitüsü 
bünyesinde geliştirilen ve yeni bir yaklaşım olan Galerkin-tabanlı Ayrık Elemanlar Metodu 
Parçacıkları Birleşimleri'nde dalga yayılımı incelenmiştir. Dalga yayılımı simülasyonlarının 
gerçeklenmesi için, aynı enstitü tarafından geliştirilen AEM programı Pasimodo kullanılmış ve 
simülasyonların mümkün olabilmesi için programa bir eklenti(plug-in) yazılmıştır. Geliştirilen
metot, AEM tabanlı olup, birbirinden bağımsız ve deforme olabilen elemanların yine 
deforme olabilen ancak kütlesiz sanal bağlar ile birbirine bağlanması ve gerektiğinde
bağların kolaylıkla kaldırılmasıyla süreklilikten süreksizliğe geçişi modellemeyi amaçlamaktadır. 
Bu haliyle kırılma mekaniğinde kullanılan yapışkan bölge elemanları metodunun 
özel bir hali olarak düşünülebilir.
Çalışma bünyesinde, dalga yayılımı karakteristiklerinin incelemesi ince alüminyum bir çubuk üzerinde,
hem boyuna hem de enine dalga oluşturacak şekilde bir uçtan impuls uygulanmak suretiyle 
gerçeklenmiştir. Uygulamayla, metotta kullanılan bağlayıcının katılığının oluşan dalga 
yayılımına ve nümerik dispersiyona etkisi farklı ağ yoğunlukları kullanılarak incelenmiştir. 
İnceleme sonucu görülmüştür ki, bağlayıcı katılığı alüminyum elastisite modülünün 100 katı ve 
üstü değerlerde alınırsa sonuçlar tüm ağ yoğunlukları için analitik çözüme yaklaşmaktadır.

Anahtar Kelimeler: ayrık elemanlar metodu, ince çubuklar, dalga yayılımı, sonlu
elemanlar metodu

Abstract:
Wave propagation and its side effects such as; fracture and failure; are important phenomena 
in vibrationally excited engineering constructions like machinery and buildings. 
Finite Element Method(FEM) is the well-known method for the numerical investigation 
of the wave propagation on complicated shaped structures. Nevertheless, FEM is not a 
suitable method for the analysis of discontinuities as a result of processes like fracture. 
Therefore, in this type of problems, using the Discrete Element Method(DEM) is more advantageous.
In this study, wave propagation in thin rods using the method of Galerkin-based DEM Particle 
Assemblies that is developed within the Institüt für Technische und Numerische Mechanik, 
Universität Stuttgart is investigated. To this end, the DEM simulation platform Pasimodo(Particle Simulation and 
MOlecular Dynamics In an Object Oriented fashion) which is developed again within the same institute 
is used and in order to make the simulations possible a plug-in is written.
The developed method is based on the Discrete Element Method(DEM) and aims to model transition from continuity
to discontinuity using independent deformable elements that are bonded together with the
fictious bonding elements which are massless and deformable and easily deleted in a 
fracture condition. Therefore, this method can be considered as specific type of the 
cohesive zone elements that are used in fracture mechanics.
In the scope of this work, investigation of the wave propagation characteristics is done using
a thin aluminium rod and using an impulse on the one end with exciting both longitudinal and 
flexural propagation. With the application, both wave propagation characteristics and the numerical
dispersion are studied with the changing bonding element stiffness and the mesh density. From the results,
it is seen that the results are nearly same with the analytical solution above the bond stiffness
that is equal to and above 100 times the aluminium's Youngs modulus.

Key words: discrete element method, thin rods, wave propagation, ?nite element
method