Eyleyici gecikmesine bağlı doyumlu ve dayanıklı H sonsuz denetleyiciyle deprem etkisi altıdaki yapısal sistemlerin titreşimlerinin kontrolü
Vibration control of structural systems under earthquake effect using actuator saturated delay dependent and robust H infinity controller
Yazar: HAKAN YAZICI
Danışman: PROF. DR. RAHMİ GÜÇLÜ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Teorisi ve Kontrol Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Kararlılık analizi = Stability analysis ; Kontrol teorisi = Control theory ; Titreşim kontrolü = Vibration control

Özet:
Son yirmi yılda, Doğrusal Matris Eşitsizlikleri (DME) tabanlı dayanıklı denetim problemleri, kontrol mühendisliğinin birçok alanında yaygın olarak çalışılmaktadır. Sismik zorlanma altındaki yapıların aktif titreşim kontrolü bu araştırma çalışmalarının en önemlilerinden biridir ve hala bu alanda yeni denetleyici tasarımı çalışmalarına olan ilgi devam etmektedir. Yapılan deneysel ve teorik çalışmaların sonuçları, aktif kontrol metodlarının dinamik etkiler sonucunda yapısal sistemlerde oluşan maksimum etkileri başarılı bir şekilde azaltabileceğini göstermektedir. Buna rağmen, aktif yapısal kontrolün önemli bir problemi zaman gecikmesi olayının varlığıdır. Aktif kontrol uygulamalarında denetim kanalında, yapının farklı yerlerine yerleştirilen uzun mesafelerdeki sensörlerden çevrim içi veri akışından, denetim kuvvetinin hesaplanmasından, veri ve sinyallerin eyleyiciye gönderilmesinden ve denetim kuvvetinin yapıya iletilmesinden kaynaklanan zaman gecikmelerinin oluşması kaçınılmazdır. Eyleyici gecikmesinden dolayı yapıya iletilen senkronize olmayan denetim kuvveti, denetim veriminin kötüleşmesine ve denetim sisteminde kararsızlıkların oluşmasına neden olabilmektedir. Eyleyici gecikmesinden başka, yapısal sistemlerin aktif titreşim kontrolü problemi için kararsızlığın başlıca kaynağı eyleyici doyumu olayıdır. Sismik yüklerin rastlantısal durumlarından dolayı, ihtiyaç duyulan gerekli denetim kuvvetinin, yapısal sistemin aktif titreşim kontrolü uygulamalarında kullanılan eyleyicilerin kapasitelerini aşabileceği düşünülebilir. Eyleyici doyumu problemi, kapalı-çevrim performansında ciddi bozulmalar doğurabilir ve bununla birlikte kararsızlığa neden olabilir. Aktif kontrol probleminin diğer bir önemli konusu, yapısal sistemlerdeki parametre belirsizlikleridir. Modelleme hatalarından, malzeme özelliklerinin değişkenlik göstermesinden, deprem gibi değişken bozucu etkilerden dolayı yapısal sistemlerin tanımlanması kaçınılmaz olarak değişik nitelik ve seviyede belirsizlikleri içerir. Bu belirsizlikler, denetim sistemlerinin hem kararlılığını hem de performansını etkilediği için, yapısal sistemlerin aktif kontrolü uygulamalarında dayanıklı denetim metodları önerilmektedir. Eyleyici gecikmesi, eyleyici doyumu ve parametre belirsizliği problemleri kapalı-çevrimin hem performansını hem de kararlılığını etkileyebildiği için titreşim denetim istemlerinin en kritik durumlarıdır. Aktif kontrol uygulamalarında bu problemlerin giderilmesi için, eyleyicinin doyumlu olduğu düşüncesi altında dayanıklı gecikmeye-bağlı denetleyici tasarımları denetim algoritması olarak tercih edilmelidir.Bu doktora tezinde, sismik zorlanma altındaki sabit ve zamanla değişen eyleyici gecikmeli L2 bozucuları etkisinde, zamanla değişen parametrik belirsizliklere ve doyumlu eyleyiciye sahip yapısal sistemler için durum geri-beslemeli gecikmeye-bağlı H sonsuz denetleyicilerin tasarımı sunulmuştur. İlk olarak gecikmeye-bağlı kararlılık koşulları, matris eşitsizlikleri tabanlı bir Lyapunov-Krasovskii aday fonksiyoneli seçimi ile hem sabit hem de zamanla değişen eyleyici gecikmeli tip denetleyici için H sonsuz sentezini kararlı kılmak amacıyla geliştirilmiştir. Daha sonra eyleyici doyumu olayı, DME kısıtları şeklinde denetleyici tasarımına eklenmiştir. Öne sürülen yöntem doyumlu eyleyicinin matematiksel ifadesini doğrusal geri-beslemeler ile oluşturulan bir dışbükey kabuk ile ifade etmek ve bu ifade üzerinden H sonsuz denetleyici için DME şeklinde kısıtlamalar barındıran bir en iyileştirme problemi içermektedir. Ayrıca, H sonsuz kararlı kılma koşulları normu sınırlı parametre belirsizlikliklerinin iyi bilinen sınırlama tekniği yapısı kullanılmasıyla kolaylıkla genişletilebilir. Bu çalışmada, yapısal sistemin rijitlik ve sönüm sabitlerinin normu sınırlı olarak zamanla değişen belirsizlik yapısında olduğu kabul edilmiştir. Tasarlanan denetleyicilerin yeterli kararlılık koşulları gecikmeye-bağlı doğrusal olmayan matris eşitsizlikleri şeklinde elde edilmiştir. Gecikmeye-bağlı koşullardan kaynaklanan doğrusal olmayan matris eşitsizlikleri problemini gidermek amacıyla uygun çözüm kümesinin bulunmasında konik tamamlayıcı doğrusallaştırma metodu kullanılmıştır. Önerilen bu metodla, alt en iyi denetleyici kazancı, gecikme zamanının erişilebilir üst sınırı ve en küçük bozucu bastırma seviyesi bir dışbükey en iyileştirme tekniği kullanılarak eş zamanlı olarak elde edilir.Doğrusal matris eşitsizlikleri zaman gecikmeli sistemler için uygun denetleyicinin bulunmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, ürettikleri çözümlerin tutucu olması beklenilmektedir. Doğrusal matris eşitsizliği yaklaşımının gevşetmelerinin genellikle sıkı olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, bu tezde çok amaçlı denetim probleminin, yapısal sistemlerin aktif titreşim kontrolüne uygulanması incelenmiştir. Bu çok amaçlı denetleyici tasarımında, eyleyici gecikmesi, eyleyici doyumu, parametre belirsizliği ve en küçük bozucu bastırma seviyesi arasında kabul edilebilir bir ödünleşme ya da başka bir deyişle bu etkiler arasında bir en iyi nokta araştırılması yapılmaktadır. Bu ödünleşmeler tasarlanan denetleyicilerin tutuculuğunu arttırmaktadır. Bu problemi gidermek için önerilen kararlılık ve kararlı kılma koşullarının gevşetilmesinde Newton-Leibnitz kuralı ile ilişkili olan çeşitli serbest gevşetme değişkenleri yaklaşımı kullanılmıştır. Bununla birlikte, zamanla değişen eyleyici gecikmeli tip denetleyici tasarımlarında kullanılan serbest gevşetme matrisleri eyleyici gecikme zamanı ve parametre belirsizliği oranlarının üst sınırları üzerindeki kısıtlamaların azaltılmasına imkan vermektedir. Buna ek olarak, ilave karar değişkenleri ile daha fazla gevşetme sağlanmasını mümkün kılan tam kareye tamamlama metodu kullanılmıştır. Bu tezin başlıca amacı, en iyi performansı sağlayan eyleyici doyumu limitine bağlı olarak daha az tutucu, pratikte uygulanabilir gecikmeye-bağlı durum geri-beslemeli H sonsuz denetleyici elde etmek için basit kolayca gerçeklenebilir bir sentez metodu ortaya koymaktır.Sonuç olarak, önerilen denetleyicilerin etkinliği sismik zorlanma altındaki çok serbestlik dereceli belirsizlik içeren yapısal sistemlerin cevaplarının verildiği benzetim çalışmalarıyla gösterilmiştir. 1940 El-Centro, 1994 Northridge, 1995 Kobe ve 1999 Kocaeli depremlerinin gerçek datalarının kullanılmasıyla elde edilen benzetim çalışması sonuçları ile, tasarlanan zamanla değişen eyleyici gecikmeli denetleyicinin yapısal sistem katlarının titreşim genliklerinin azaltılmasında son derece başarılı olduğu görülmüştür. Belirlenen eyleyici doyumu kısıtlarında denetim sisteminin maksimum gecikme zamanı ve parametre belirsizliği sınırlarındaki kararlılığının garanti altına alındığı ortaya konulmuştur.Anahtar Kelimeler: H sonsuz Denetim, Eyleyici Gecikmesi, Eyleyici Doyumu, Norm Sınırlı Parametre Belirsizliği, Doğrusal Matris Eşitsizlikleri, Konik Tamamlayıcı Algoritması, Aktif Titreşim Kontrolü, Yapısal Sistem.

Abstract:
In the last two decades, Linear Matrix Inequalities (LMIs) based robust control problems have been studied effectively in many fields of control engineering. Active vibration control of seismic excited structures is one of the main topics in these research works and still remains attractive for new control design schemes. Theoretical and experimental results show that active control methods can reduce the maximum response of building structure against dynamic excitations succesfully. However, one important issue of active structural control is the existence of time delay phenomenon. In active control process, unavoidable time-delay may appear especially in control channel which mainly results from on-line data acquisition from long distance sensors at different location of the structure, computing the control forces, transmitting data and signals to actuator and applying control forces to the structure. Due to time-delay in control input, unsynchronized control forces are applied to the structure and this may cause some amount of degradation in control efficiency or even instability of system. Apart from actuator delay, one of the main sources of instability is the actuator saturation phenomenon for the active vibration control problem of structural systems. Due to the stochastic nature of seismic and wind loadings, it is conceivable that the required control force may exceed the capacity of the actuator in active vibration control of structural systems application, resulting in actuator saturation. Actuator saturation may cause serious deterioration in the performance of the closed-loop system, besides may lead to instability. Another important issue of the active vibration control problem is the existence of parameter uncertainties in the model of structural system. Due to the modelling errors, variation in material properties, and changing disturbance excitations such as strong winds and earthquakes, the description of structural systems inevitably contains uncertainties of different natures and levels. Since, these uncertainties can affect both the stability and performance of control systems, robust control methods are offered for the active control applications of structural systems. Actuator delay, actuator saturation and parameter uncertainty problems are the most critical aspects of vibration control system, since they can affect both the performance and stability of the control systems. In order to overcome these problems in active vibration control applications, robust delay-dependent controller design under consideration of actuator saturation may be preferedIn this Phd Thesis, the design of state feedback robust delay-dependent H infinity controllers for vibration attenuation problem of a seismic excited structures having fixed and time varying actuator delay, L2 disturbances, time varying parameter uncertainties and actuator saturation are presented. First, delay-dependent stability criteria are derived by choosing a Lyapunov-Krasovskii functional candidate based on matrix inequalities, in order to obtain H infinity controllers for systems with actuators having fixed and time-varying delays. Then actuator saturation phenomenon is added to the controller design by the use of LMIs constraints. In the presented method, saturating actuator is expressed analytically with a convex hull of linear feedbacks and it is pursued from this expression for H infinity control, then optimization problem having LMI type restrictions is formulated accordingly. Moreover, for the case of existence of norm bounded uncertainties, H infinity stabilization criteria are easily extended by employing a well-known bounding technique where time-varying parameter uncertainties are assumed to be exist in variatons of structural stiffness and damping coefficents. The sufficient conditions for designing such controllers are obtained in terms of delay-dependent bilinear matrix inequalities (BMIs). In order to overcome the problems associated with the nonconvex nature of BMIs involved in the delay-dependent conditions, a cone complementary linearization method is used to find a feasible solution set. Using proposed method, a suboptimal controller with maximum allowable delay bound, uncertainty bound and minimum allowable disturbance attenuation level under actuator saturation constraints can be easily obtained through a convex optimization technique.Linear Matrix Inequalities are genarally used to find adequate controller for time delay systems. However, their solutions are expected to be conservative. It is well known that the provided solutions are mostly tight. Additionally, in this thesis we investigate implementations of multi-objective control problem to active vibration control of structural systems. In this multiobjective control design, we seek acceptable tradeoff between actuator delay, actuator saturation, parameter uncertainties and minimum disturbance attenuation level or try to find an optimum relation between them. It is observed that this tradeoff increases the conservatism of the designed controllers. To overcome these problems, we introduce several free slack variables in relation with the Newton-Leibnitz formula to provide some kind of relaxation for the proposed stability and stabilization criteria and this free slack matrices allow us to abrogate the restriction on the upper bound of rate delay and parameter uncertainty for the time varying actuator delay type controller design. In addition to this, we have also employed the method of completing to squares, which enables to provide further relaxation with some additional decision variables. Main purpose of this thesis is to introduce a simple, easily realizable synthesis method to obtain less-conservative, practically applicable robust delay-dependent state feedback controller which provides best performance while taking the actuator saturation limits into account.Finally, the effectiveness of the proposed controller are illustrated through simulations of the responses of multi-degrees-of freedom uncertain structural systems under seismic excitations. Simulation results obtained by using real datas of 1940 El-Centro, 1994 Northridge, 1995 Kobe and 1999 Kocaeli earthquakes show that, in spite of the actuator saturation, the design controller having time varying actuator delay is all effective in reducing vibration amplituted of storeys and guarentees stability at maximum actuator delay and parameter uncertainty bounds under actuator saturation constraints.Keywords: H infinity Control, Actuator Delay, Actuator Saturation, Norm Bounded Uncertainty, Linear Matrix Inequalities, Cone Complementary Algorithm, Active Vibration Control, Structural System.