Doku uzaylarda graf(çizge) kavramı
Graph concept in texture spaces
Yazar: TUĞÇE KUNDURACI
Danışman: PROF. DR. TAMER UĞUR
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Amaç: Bu tezin amacı, grafları (çizge) doku uzaylara taşımak ve Ditopolojik Doku Graflar kavramını literatüre sunmaktır. Bu tez, ditopolojik uzayda graf kavramının analitik gücünü açıklamak ve bu kavramın büyük ve karmaşık veri setlerindeki yapıları daha etkili şekilde ortaya çıkarmada nasıl kullanılabileceğini araştırma amacını taşımaktadır. Özellikle ditopolojik uzayda graf teorisi, geleneksel graf teorisi sınırlarını aşarak, bağlantıları değil aynı zamanda topolojik özellikleri de vurgulayarak daha ayrıntılı bir şekilde inceleme potansiyeli sunmaktadır.
Yöntem: Bu tezde graf kavramını doku uzaya taşırken graflarla ditopolojiler arasındaki eşlemeler esas alınmıştır. Graflarla topolojiler eşlenerek topolojik grafların, graflarla bitopolojiler eşlenerek de bitopolojik grafların elde edildiği göz önüne alındığında, graflarla ditopolojiler eşlenerek de ditopolojik doku graflar tanımlanmıştır.
Bulgular: Tezimiz kapsamında doku uzayında doku yolu, doku graf, ditopolojik graf kavramları tanıtılmış ve bu kavramlar yardımıyla her doku uzayına bir graf ve her grafa bir ditopoloji eşlenebildiği ispatlanmıştır. Grafların bir uygulaması olarak ditopolojik grafların bazı indeksleri hesaplanmıştır.
Sonuç: Bu tezde ditopolojik doku uzayında ilk kez graf tanımı yapılmıştır. Her ditopolojik doku uzayına bir graf ve her grafa bir ditopoloji eşlenebildiği ispatlanmıştır. Ayrıca grafların indeks değerlerine bakılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
Purpose: This thesis aims to associate with graphs texture spaces and introduce the concept of Ditopological Texture Graphs to the literature. Moreover, this thesis explains the analytical power of the graph concept in ditopological space and to investigate how this concept can be used to reveal structures in large and complex data sets more effectively. Specially in ditopological space, graph theory offers the potential to go beyond the boundaries of traditional graph theory and examine it in more detail, emphasizing not only connections but also topological properties.
Method: In this thesis, while transferring the concept of graphs to texture space, the association between graphs and ditopologies was taken as basis. Considering that topological graphs are obtained by being associated with graphs and topologies, and bitopological graphs are obtained being associated with graphs and bitopologies, ditopological texture graphs are defined by associated with graphs and ditopologies.
Findings: Within the scope of our thesis, the concepts of texture path in texture space, texture graph, and ditopological graph were introduced and it was proven that a graph can be associated with each texture space and a ditopology can be associated with each graph through these concepts. As an application of graphs, some indices of ditopological graphs were calculated.
Result: In this thesis, graph definition was made for the first time in ditopological texture space. It was proven that a graph can be associated with each ditopological texture space and a ditopology can be associated with each graph. Additionally, some results were obtained by looking at the index values of the graphs.