Lojistik Denklem Modelleri ve Kaos Teorisi İlişkisi
Logistic Diferential Models and Chaos Theory
Yazar: KAĞAN BAŞARAN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL DEMİR
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Günümüzde birçok alanda kaotik davranışları görebiliriz. Bir gün atmosferik koşullarda meydana gelen ufak bir değişiklik birkaç gün sonra tamamen farklı hava koşullarına yol açabilir. Bu hava sistemlerinin çoğunda bir kıtada kanatlarını çırpan bir kelebek başka bir kıtada kasırgaya sebep olabilir. Bu tür kaotik durumlar günümüzde çoğu alanda karşımıza çıkabilmektedir. Bu alanların başında depremler, hava durumu tahmin edilmesi, fizik, astronomi, tıp, biyoloji, kimya, informatik ve haber teknolojisi bunun yanı sıra sosyoloji, ekoloji ve ekonomi gelmektedir. Başlangıç koşullarındaki küçük farklılıklar (sayısal hesaplamadaki yuvarlama hataları gibi) bu tür dinamik sistemler için geniş ve farklı sonuçlar verir. Bu durumda genel olarak davranışlarının uzun vadeli tahminini imkânsız    hale getirebilir. Bu sistemler deterministik olmasına rağmen, yani gelecekteki davranışların başlangıç koşullarına göre belirlenmesine rağmen rastgele unsurlar içermez. Başka bir deyişle bu sistemlerin deterministik yapısı onları öngörülebilir hale getirmez. Bu davranış basitçe kaos olarak bilinir. Böyle durumlarla karşılaştığımızda ihtiyaçlarımız gereği bu tür durumları modellemek ve sonuçlarını tahmin etmek öngörmek isteriz. Bu tezimde bu tür durumları modellemek amacıyla çeşitli lojistik denklemler kullandık. Kullandığımız denklemlerden bir tanesi Volterra-İntegral denklemleridir. Volterra İntegro diferensiyel denklemler bünyesinde çeşitli diferensiyel denklemler barındırır. İçerdiği denklemlerden biri olan Lojistik Büyüme Denklemidir. Tek bir türün büyümesinin sınırlı olduğu ve bölgeye homojen olarak dağılmış olan nüfus yoğunluğu için genel bir modeldir.  Biz de bu modeli lojistik diferensiyel denklemler yolu ile açıkladık. İncelediğimiz diğer diferensiyel denklemlerden ikisi ise lojistik diferensiyel denklemlerin genelleştirilmiş hali olan Hasatlanmış diferensiyel denklemler ve Gecikmeli diferensiyel denklemlerdir. En sonunda ise Üstel modeller ile lojistik diferensiyel modelleri birbiri ile karşılaştırdık ve birbirlerine göre avantajlarını ve dezavantajlarını inceledik. Günümüzde karşılaştığımız problemleri lojistik diferensiyel denklemler yoluyla modellemeye çalıştık

Abstract:
Nowadays we can see chaotic behaviors in many areas. A slight change in one day's atmospheric conditions can lead to completely different weather conditions after a few days. These air systems can cause a fluttering butterfly on another continental wing to another continental hurricane. These types of chaotic situations are often confronted in many areas. At the top of these fields are earthquakes, weather forecasting, physics, astronomy, medicine, biology, chemistry, informatics and news technology as well as sociology, ecology and economics. Small differences in the initial conditions (such as rounding errors in numerical computation) give wide and diverse results for such dynamic systems. In this case, in general, long-term forecasting of its behavior may be impossible. Even though these systems are deterministic, that is to say, future behavior is determined by the initial conditions, it does not contain random elements. In other words, the deterministic nature of these systems does not make them predictable. This behavior is simply known as chaos. When we are faced with such situations, we need to model such situations and anticipate the consequences of what we need. In this thesis we used various logistic equations to model such situations. One of the equations we use is Volterra-Integral equations. Volterra Integral differential equations contain various differential equations. One of the equations it contains is the Logistic Growth Equation. A single species is a general mode of population growth with limited growth and a homogeneously distributed population. We have explained this model by way of logistic differential equations. Two of the other differential equations examined are the harvested differential equations and the delayed differential equations, which are generalized logistic differential equations. Finally, the exponential models and the logistic differential models are compared with each other and we examine their advantages and disadvantages relative to each other. We tried to model the problems we encounter today through logistic differential equations.