Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği ve sabit nokta teoremleri üzerine çalışmalar
Studies on separation of subsets and fixed point theorems in Banach spaces
Yazar: AYŞE DOĞAN ÇALIŞIR
Danışman: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Banach uzayları = Banach spaces ; Konveks kümeler = Convex sets ; Sabit nokta teoremleri = Fixed point theorems ; Özvektör = Eigenvector

Özet:
Bu çalışma Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği, genel dönüşümlerin sabit noktalarının varlığı ve lineer sürekli operatörlerin değişmez altuzaylarının varlığı üzerine olup [21] makaleye dayanarak yapılmıştır. Makalede elde edilen sonuçlar ve onların ispatları detaylı olarak açıklanmıştır. Sonuçların koşullarının önemli olduğunu göstermek için gerekli örnekler verilmiştir. Makalede yeterince açık olmayan ispatlar tamamen açıklanarak yapılmıştır. Konveks uzayların özelliklerini göstermek için Önerme 3.3 ispatlanmıştır. Bu çalışma giriş, altı bölüm ve şekillerden(geometrik örneklerden) oluşmaktadır. İkinci bölümde bu çalışmada gerekli olan tanımlar ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, üçüncü bölümde elde edilen ayrılabilme teoremleri ile bilinen ayrılabilme teoremlerini karşılaştırabilmek için genel ayrılabilme teoremleri, dördüncü bölümde elde edilen sabit nokta teoremleri ile bilinen sabit nokta teoremlerini karşılaştırabilmek için genel sabit nokta teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde altuzaylarda ayrılabilirlik incelenmiştir. Dördüncü bölümde genel dönüşümler için sabit noktaların varlığı ve aynı zamanda içermelerin çözülebilirliği incelenmiştir. Beşinci bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin bir özelliği incelenmiştir. Altıncı bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin özvektörlerinin varlığı üzerine yeterli koşullar elde edilmiştir. Yedinci bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin değişmez altuzaylarının varlığı üzerine koşullu sonuç elde edilmiştir.

Abstract:
In this work is studied separation property of sets, existence of fixed points of general mappings and also existence of invariant subspaces of linear continuous operators in Banach spaces. This thesis is based on the article [21]. As the results and their proofs obtained in the article are not clear enough, here they are described in detail. Essential examples are given to demonstrate importance of conditions of the results. Moreover, Proposition 3.3 is proved to demonstrate the properties of convex spaces. This work is composed of introduction, six section and figures(geometric examples). In the second section, known definitions and results which are necessary for this work are given. In addition, general separation theorems and general fixed point theorems are given for comparing separation theorems obtained in the third section with the known separation theorems, for comparing fixed point theorems obtained in the fourth section with the known fixed point theorems, respectively. In the third section, separation property in subspaces is investigated. In the fourth section, the existence of fixed points of general mappings and the solvability of inclusion are investigated. In the fifth section, a certain property of linear continuous operators in Banach space is investigated. In the sixth section, sufficient conditions on existence of eigenvectors of linear continuous operators in Banach space are obtained. In the seventh section, conditional results on existence of invariant subspaces of linear continuous operators in Banach space are obtained.