Banach uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p-kompakt kümelerinin düzgün olarak çarpanlara ayrılması
Uniform factorization for p-compact sets of p-compact operators on Banach spaces
Yazar: AYŞEGÜL KETEN
Danışman: PROF. DR. ERHAN ÇALIŞKAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Banach uzayları = Banach spaces

Özet:
Bu tez çalışmasında Banach uzayları üzerinde p  kompakt operatörlerin p  kompakt
alt kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması problemi üzerinde çalışılmıştır.
Çalışma beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve bulgular verilmiştir.
İkinci bölümde tezin bütününde kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve
literatürde daha önce elde edilmiş sonuçlar sunulmuştur.
Tezin orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümdür.
Üçüncü bölümde ilk olarak p  kompakt operatörlerin evrensel Banach uzayları
vasıtasıyla çarpanlara ayrılabileceği ispat edilmiştir. Daha sonra r  2, 1 p  r  
olmak üzere Banach uzayları üzerinde p  kompakt operatörlerin r  kompakt alt
kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir.
Dördündü bölümde p  kompakt operatörler için ikinci bölümde ifade edilen bazı basit
çarpanlara ayırma sonuçlarının bir uygulaması olarak l_p dizi uzaylarının yaklaşım
özelliklerinin belli versiyonlarına sahip olmayan bölüm uzaylarının varlığı oldukça kısa
ve basit olan ispatlarla gösterilmiştir.
Aynı zamanda, üçüncü bölümde elde edilen (düzgün) çarpanlara ayırma teoreminin
homojen polinom uzaylarına bir uygulaması olarak kapalı birim yuvar üzerinde zayıf
düzgün sürekli olan homojen polinomların kompakt kümeler cinsinden bilinen
karakterizasyonundan hareketle, p  kompakt kümelerle ilişkili olarak bazı kısmi
sonuçlar elde edilmiştir.
Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan
sonra yapılabilecek muhtemel çalışmalar ifade edilmiştir.

Abstract:
This dissertation deals with problem of (uniform) factorization for p  compact sets of
p  compact operators on Banach spaces.
This dissertation consists of five sections.
In the first section the review of literature, the aim of the dissertation and the findings
are given.
In the second section the basic concepts, definitions and previously obtained results in
the literature are presented, which will be used throughout the dissertation.
The third and fourth sections of the dissertation are the orginal parts.
In the third section firstly it is proved that p  compact operators can be factorized
through universal Banach spaces. After that results concerning (uniform) factorization
for r  compact subsets of p  compact operators on Banach spaces are obtained for
r  2, 1 p  r .
In the fourth section, as an application of some simple factorization theorems stated in
the second part for p  compact operators, by fairly short and simple proofs, it is
shown the existence of quotient spaces of l_p sequence spaces which have no certain
variants of approximation properties. Also, as an application of (uniform) factorization
result proved in section third to spaces of homogenous polynomials, motivated by a
familiar characterization of homogeneous polynomials that are weakly uniformly
continuous on the closed unit ball, some partial results concerning p  compact sets
are obtained in terms of compact sets.
In the fifth section the results obtained in the thesis are summarized and possible
studies that can be done in the future are stated.