İniş takımlarında kullanılan amortisörlerin matematiksel modellemesi ve analizi
Mathematical modeling and analysis of shock absorbers used in landing gear
Yazar: SÜLEYMAN MURAT KÖROĞLU
Danışman: PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Uçak Mühendisliği = Aircraft Engineering

Özet:
İnsanların evvelden beridir doğadan ilham alması ve yaşamlarını kolaylaştıran ürünleri ortaya koymaları alışıldık bir durumdur. İniş takımları da bu evrim sürecinden geçmiş ve günümüzde hala evrimine devam etmekte olan, insanların konforlarını ve yaşamlarını kolaylaştıran sistemler arasında bulunmaktadır. Uçakların ilk kullanılmaya başlandığı yıllarda, iniş takımı olarak herhangi bir şey kullanmayan tasarımcılar sadece uçmayı hedeflemişlerdir. Daha sonralardan kalkışını tamamlamış bir uçağın inişini sağ salim gerçekleştirmesi için bir sisteme ihtiyaç duyulmuştur. Uçmaya kuşları gözlemleyerek heves eden insanoğlu bir iniş sistemi tasarımı için de kuşları izlemeye koyulmuştur. Bu süreç içerisinde bir çok tasarım hatası yapan mühendisler her seferinde en iyisi için bıkmadan usanmadan çalışmaya devam etmiştir. Günümüzde iniş takımları üzerine çalışan mühendisler, sistemin en iyilemesi için her geçen gün farklı metotlar uygulamaktadırlar. 
Bu tezde anlatılacak olan bölümler şu şekildedir; Giriş, İniş Takımları Tarihsel Süreci ve Parçaları, Literatür Araştırması, Dinamik Denklemler, Amortisörün Matematiiksel ve Simulink Modellemesi, Sonuçlar, Karşılaştırma ve Geliştirmeler olmak üzere altı bölümden oluşmaktadır. 
Giriş kısmında iniş takımlarının kullanım amacı olan iniş fazları hakkında genel bilgi verilmiştir. İniş mesafesinin hesaplanması, iniş sırasında uçağın içinde bulunduğu fazlar, iniş yüzeyinin durumu ve durma süresi olarak bölüm alt başlıklara ayrılabilir. Bu içeriğin tezde bulunmasının başlıca sebebi bir iniş takımı tasarım sürecinde sistemin ne için tasarlanması gerektiği bilincinin oluşturulmasıdır.
İkinci bölümde iniş takımlarının tarihsel süreci ve parçaları anlatılmıştır. Burada iniş takımlarının kullanım fonksiyonları, ilk kullanımından başlanarak iniş sisteminin gelişim süreci, konfigürasyon tercih süreci, sistemin katlanma mekanizması, sistemin uçak üzerinde konumlandırılması ve parçaları ayrıntılı bir biçimde sunulmuştur. Ayrıca hangi sistemde hangi iniş takımı seçilmeli, neye göre tercih yapılmalı, artıları ve eksileri de anlatılmıştır. 
Bir sonraki bölümde iniş takımı ve amortisörler hakkında yapılan Türkiye ve Dünya genelindeki araştırmalar incelenmiştir. Dünya üzerinde iniş takımları ve amortisörler üzerine yapılan çalışmların Türkiye'ye kıyasla daha fazla olduğu ve Türkiye'den daha erken başladığı dikkat çekmektedir. İniş takımları üzerine çalışan ülkelere bakılacak olursa İngiltere ve Kanada ön plana çıkmaktadır. Ancak iniş takımı üretimi ve tasarımı üzerine çalışan bilindik firmalar Fransa, Almanya ve Amerika kökenli oldukları görülmektedir. Yani bu süreç içerisinde öğrenilen en değerli bilgilerden bir tanesi, ne kadar akademik çalışma yapılırsa yapılsın bu çalışmanın sonucu sanayide ve üretimde nihayete erdirilmezse teoride kalmaya mahkum olacağıdır. Bu yüzden ülkemizde yapılacak olan çalışmaların bu doğrultuda gitmesi, devletimizin selameti için elzem bir durumdur. Araştırmalara geri dönülürse eğer, bu süreç içerisinde sistemin matematiksel modeline sahip bazı çalışmalar özellikle incelenmiş ve başlangıç tasarımı için bir amortisörün en basit matematiksel modelinin kullanımı için ekstra hesaplamalar yapılmıştır. Ayrıca amortisörler üzerine yapılan araştırmaların, genel olarak Aerodinamik Modelleme üzerine olduğu gözlemlenmiştir. İniş takımı amortisörü tasarım sürecinin ilk aşamasının daha hızlı gerçekleştirilmesi için sistem modellemesi ve kaba taslak bir analiz toolu oluşturulmasına yönelik bir çalışma yapılmıştır. 
Dördüncü bölümde sistemin matematiksel modellemesinin tabanını oluşturan ve fiziksel dünyayı matematiksel dünyaya birleştiren dinamik denklemlerinin hangi yaklaşımlarla oluşturulabileceği  tartışılmıştır. Burada birbirinden ünlü fizikçi ve matematikçiler olan Newton, Lagrange, Hamilton üçlüsünün dinamik sistemler üzerine yaptığı matematiksel modelleme yaklaşımları sunulmuş ve bunların birbirleri arasında güçlü ve zayıf yanları da bölüm içerisinde tartışılmıştır. 
Beşinci bölümün ilk kısmında amortisör sistemin matematiksel modellemesi üzerinde durulmuş ve sisteme Newton ve Lagrange yaklaşımı uygulanmıştır. Hamilton yaklaşımının uygulanmamasının sebebi ise Lagrange yaklaşımı ile benzerliğe sahip olmasıdır. Amortisörün sönümleme ve serbest kalma sırasında silindirler içerisinde bulunan azot ve hidrolik sıvılarının hareketleri ve menfezlerden geçişleri incelenmiş ve gerekli matematiksel modelleri oluşturulmuştur. Ayrıca sistemin başlangıçta sahip olduğu stroke değerinin sönümleme üzerindeki etkisi de ayrıca matematiksel olarak incelenmiştir. Sistemin sahip olduğu iç ve dış silindirlerin duvarlarında bulanan basınçlar modellenmiş, ayrıca bu hareketler sırasında oluşan sürtünme kuvveti de deneysel verilerden yararlanarak modele entegre edilmiştir. 
Beşinci bölümün ikinci kısmında ise sistemin Simulink Modeli oluşturulmuştur. Bu kısımda, ilk olarak sabit bir menfeze sahip amortisörün sönümlemesinin modellemesi yapılmış ve üzerine poppet valf etkisi eklendiğinde modelde olan değişikler gözlemlenmiştir. Ayrıca eklenen poppet valfin rake açılı durumu da incelenmiştir. Son olarak sisteme eklenen seviye ölçüm pimi (metering pin)'in de rake açılı modeli oluşturulmuştur. Burada oluşturulan dört farklı modelin aslında tek bir modelden oluşturulduğu belirtilmiştir. Sistemin doğruluğunun değerlendirmesi altıncı bölümde  yapışmıştır. 
Altıncı bölümde bir önceki bölümde oluşturulan dört farklı Simulink Modeli'nin sonuçları verilmişitr. Oluşturulan modelde lastik deformasyonu lineer kabul edilmiş, menfez boşalma değeri sabit kabul edilmiş, menfez için başlangıç durumu doğası gereği ve görülmesi istenildiğinden dolayı sabit kabul edilmiştir. Bunun dışında sistemin analiz gerçekleştirilirken çözücü olarak MATLAB/SİMULİNK üzerinde ODE45 çözücüsü kullanılmıştır. Simulasyon süresi 30 saniye olarak belirlenmiş ve çözücünün toleransı 〖10〗^(-3) iterasyon sayısı da 〖2.10〗^5 şeklinde belirlenmiştir. Ancak bundan önce oluşturulan modelin doğruluğunun gösterilmesi için yapılan deneysel bir çalışmanın verileri kullanılmıştır. Burada sabit büyüklükte menfez alanına sahip olan bir iniş takımının düşürme testleri sırasında alınan strok değerleri ve sistemin üzerine binen hidrolik, pnömatik ve toplam değerler, Simulink ortamında oluşturulan sabit menfezli ilk modelin sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Model doğruluğunun teyiti için kullanılan iniş takımı hafif taaruz askeri eğitim uçağında kullanılması planlı bir sistemdir. Sistemin sahip olduğu özellikler ilgili bölümde belirtilmiştir. Yapılan analizler sonucunda sistemin deneysel verilerle örtüştüğü gözlemlenmiştir. Bunun üzerine sabit menfezli sisteme ek olarak poppet valf sistemi eklenmiş ve tekrar analizler yapılmıştır. Bu şekilde sisteme rake açılı poppet valf ve rake açılı seviye ölçüm pimi de eklenmiş ve analizleri yapılmıştır. Karşılaştırma kısmında ise oluşturulan Simulink Modelleri'nin birbirleri arasında taşıdıkları toplam yükler karşılaştırılmıştır. Bu süreç içerisinde oluşturulan modeller arasında yolcu konforu açısından en iyisinin rake açılı seviye ölçüm pimli model olduğu gözlemlenmiştir. Darbe sönüm süresi içerisinde bir kez overshoot olduğu ve sistem sönümleme esnasında strok değerinin sabit tutulmasıyla iniş takımı dikmesinin ivmesinin sıfıra yakın tutulduğu bu modelde gösterilmiştir. 
Sonuçlar kısmında yukarıda verilen durumun iniş takımları üzerine etkisi değerlendirilmiş ve iniş takımının tasarımı için harcanan sürenin kısaltılması, üretimdeki yanlışlıkları en aza indirmek için sistemin doğruluk oranının bilgisayar ortamında defelarca yapılabilecek analizlerle test edilebileceğini, yapısal olarak sistemin taşımak zorunda olduğu yükü azaltmanın ve yolcu konforu için sistemde oluşacak birden fazla overshootu önlemenin rake açılı seviye ölçüm pininin yüzey alanının en iyilemesiyle gerçekleştirilebileceğini, sistemin bu sayede ömür süresinin artırılabileceğini açığa çıkarmıştır.

Abstract:
It is costumary for people to be inspired by nature and create products that make their lives easier. Landing gear is also among the systems that have undergone this evolutionary process. They are still continuing to  evolve, making the comfort and life of people easier. At the beginning of the aircraft first used, the designers who did not use anything as a landing gear. Their aim was only flight. A system was needed to allow a plane that completed its landing safely. Inspired by birds, the same path for landing system design. In this process, engineers who made many design errors continued to work without getting tired for the best. Today, engineers working on landing gear are applying different methods everyday for the best recoveryof the system. 
The sections that will be explained in this thesis are as follows; It consists of six sections, introduction, landing gear historical process and parts, literature research, dynamic equations, mathematical and simulink modelling of the shock absorber, results, comparison and developments. 
In the introduction part, general information is given about the landing phases which are used for landing gear. The calculation of the landing distance, the phases of the aircraft during the landing, the status of the landing surface and the stopping time can be divided into sub-sections. The main reason for this content in the thesis is to create awareness of what the system should be designed for during the landing gear design process.
In the second part, historical process and parts of landing gear are explained. Here, the usage functions of the landing gear, the development process of the landing system starting from the first use, the configuration preference process, the folding mechanism of the system, the positioning of the system on the aircraft and its parts are presented in detail. In addition, which landing gear should be chosen in which system, what to choose according to the pros and cons are also explained. 
Turkey and the world in general do research about the landing gear and shock absorbers have been examined in the next section. Landing gear and shock absorbers on the work carried out around the world that is more noteworthy when compared to Turkey and from Turkey that start earlier. If it is wanted to seen the countries that work on landing gear, England and Canada come to the fore. However, it is seen that the well known firms working on the production and design of the landing gear are of France, Germany and America origin. In other words, one of the most valuable information learned in this process is that no matter how academic work is done, the result of this work will be doomed to remain in theory if it is not finalized in industry and production. For this reason, it is essential condition for the state to be greeted by the works to be carried out in our country in this direcition. Some studies with the mathematical model of the system were examined in this process, and extra calculations were made to use the simplest mathematical model of a shock absorber for the inital design. In addition, it has been observed that research on shock absrobers is generally on aerodynamic model. In order to realize the first stage of the landing gear damper design process faster, a study was carried out for system modeling and creating a rough draft analysis tool. 
In the fourth section, it is discussed with which approaches the dynamic equations that can form the basis of the mathematical modelling of the system and connect the physical world to mathematical world. Here, the mathematical modelling approaches of Newton, Lagrange, Hamilton, who are famous physicsts and mathematicians, on dynamic systems are presented and their strengths and weaknesses are discussed in the chapter. 
In the first part of the fifth chapter, mathematical modelling of the shock absorber system is emphasized and Newton and Lagrange approach is applied to the system. The reason for not applying the Hamiltonian approach is that it has similarties with the Lagrange approach. The movements of the nitrogen and hydraulic fluids in the cylinders during damping and release of the shock absorber and their passage through the culverts were examined and necessary mathematical models were created. In addition, the effect of the stroke value of the system on damping was also examined mathematically. The pressures found on the walls of the inner and outer cylinders of the system are modeled, and the friction force generated during these movements is integrated into the model using the experimental data. 
In the second part of the fifth chapter, Simulink Model of the system was created. In this section, the damping of the damper with a fixed orifice is first modelded and changes in the model are observed when the poppet valve effect is added on it. In addtion, the rake angle of the poppet valve added was examined. Finally, the rake angle model of the meteriing pin added to the system was created. It is stated that the four different models created here are actually made up of a single model. The evaluation of the correctness of the system is made in the sixth section. 
In the sixth and the last section, the results of four different Simulink Models created in the previous section are given. In the model created, tire deformation was considered linear, the vent discharge value was considered constant, and the initial condition for the orifice was considered constant due to its nature and wanted to be seen. Apart from this, while analyzing the system, ODE45 was used on MATLAB/Simulink as solver. The simulation time was determined as 30 seconds and the tolerance of the solver was determined as 〖10〗^(-3) itteration number as 〖2.10〗^5. However, the data of an experimental study was used to demonstrate the accuracy of the model created before that. Here, the stroke values taken during the dropping tests of a landing gear with a fixed size orifice area and the hydraulic, pneumatic, and total values of them the system were compared with the results of the first model with a fixed orifice created in the Simulink enviroment. The landing gear used for confirmation of model accuracy iis a system planned to be used in a light assault military trainiing aircraft. The features of the system are specified in the relevant section. As a result of the analysis, it was observed that the system overlaps with experimental data. On top of that, in addition to the fixed vent system, poppet valve system was added and re-analyzes were made. In this way, rake angled poppet valve and rake angled metering pin were also added to the system and analyzed. In the comparison part, the total loads carried by the Simulink Models created are compared. It was observed that among the models created in this provess, the best in terms of passenger comfort is the model wiith rake angle metering pin. It is shown in this model that once the shock damping time is overshoot and the acceleration of the landing gear is kept close to zero by keeping the stroke value constant during the system damping. 
In the results section, the effect of the above situatiion has been evaluated on the landing gear and the time spent for the design of the landing gear can be tested with the analyzes that can be done by the computer in order to minimize inaccuracies in production, to reduce the load that the system has to carry structurally and to create the system for passenger comfort. Revealed that preventing multiple overshoots can be accomplished by optimizing the surface area of the rake angle level metering pin, thereby increasing the lifetime of the system.