Yüzey empedansı aracılığıyla üç boyutlu gömülü cisimlerin tespiti
Detection of three dimensional objects buried in a half space by the use of surface impedance
Yazar: EGEMEN BİLGİN
Danışman: DOÇ. DR. FUNDA EKLEMAN YAPAR
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Telekomünikasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering
Dizin: Elektromanyetik ters saçılma = Electromagnetic inverse scattering

Özet:
Gömülü cisimlerin konumlarının ve malzeme özelliklerinin tespitini hedefleyen ters saçılma problemleri çeşitli araştırma sahalarında sıklıkla karşılaşılan problemlerdir. Bu konudaki çalışmalarda amaç alt uzayı bir kaynak veya düzlem dalga ile uyarılmasıyla oluşan saçılan alanı inceleyerek cisimlerin fiziksel özelliklerini tespit etmektir. Sadece cisimlerin konumları belirlenmek istendiğinde saçılan alanın doğrudan gözlemi özellikle cisim sayısı az ise faydalı olabilmektedir. Ancak cisim sayısı arttığında saçılan alandaki girişimler yanıltıcı sonuçlar vermektedir. Bu çalışmada alternatif bir yöntem olarak yüzey empedansı temelli bir fonksiyon kullanılmıştır.Empedans sınır koşulundan elde edilen yüzey empedansı elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi veren bir fonksiyondur. İki parçalı uzayda sınır yüzeyi üzerinde hesaplandığında alt uzayı karakterize eder. Bu özelliği nedeniyle elektromanyetik problemlerde kullanımı yaygındır. Gömülü cisimler alt uzaydaki inhomojenlikler olarak düşünülebildiğinden yüzey empedansı aynı zamanda bunlar hakkında bilgi taşır. Ancak cisimler üç boyutlu ve dolayısıyla saçılan alan vektörel olduğunda yüzey empedansı 'lik boyutunda bir diyadik olur ve hesaplanması oldukça zordur. Bu nedenle saçılan alanın gelen dalganın elektrik alanıyla aynı yöndeki bileşeni kullanılarak bir skaler empedans fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu bileşenin tercih edilmesinin sebebi diğerlerine oranla cisimlerin konumlarına dair daha anlamlı veriler sağlamasıdır.Çalışmanın temel hipotezi bu şekilde tanımlanmış skaler empedans fonksiyonuyla ara yüzeyden yukarıda yapılmış saçılan alan ölçümlerinden faydalanılarak iki parçalı uzayda gömülü cisimlerin konumlarının ve göreli derinlik, boyut,malzeme yapısı gibi özelliklerinin belirlenebileceğidir. Bu amaçla öncelikle cisimlerden saçılan alanın doğru bir şekilde tespit edilmesi gereklidir. Analitik çözümü mevcut olmayan bu saçılma problemi moment metodu kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Daha sonra empedans sınır koşulundan yola çıkılarak skaler empedans fonksiyonu belirlenmiş ve hem boş iki parçalı uzayda hem de cisimlerin mevcut olduğu durumda davranışı incelenmiştir. Empedans fonksiyonu ara yüzeyde tanımlandığından belli bir yükseklikte yapılmış ölçümlerden bu sınırdaki alan değerlerinin elde edilmesi gerekmektedir. Bu işlem Fourier dönüşümüne dayalı bir yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Yapılan simülasyonlar değişik derinlik ve boyutlardaki cisimler için empedans fonksiyonunun konum tespitinde kullanılabileceğini göstermektedir. Cisimler çok derine veya birbirlerine çok yakına gömülü olmadığında fonksiyonun tepe noktaları cisimlerin merkez noktaları ile çakışmaktadır. Ayrıca empedansa katkı her cisim için farklı boyutta olduğundan fonksiyon malzeme yapısı ve boyut hakkında da bilgi taşımaktadır.

Abstract:
Inverse scattering problems aiming to determine location material properties of buried objects are frequently encountered in various research areas. The purpose of those works is detecting physical structure of the objects by observing scattered field. Especially for small number of burials, direct observation of field is useful for locating objects. However this approach loses accuracy as the number of burials increases. In this paper, as an alternative method, a function based on surface impedance is used to locate objects.The surface impedance, a function that gives the relation between electrical and magnetic fields, is obtained via impedance boundary condition. It characterizes the lower half space when calculated on the boundary surface and therefore is widely used in electromagnetic problems. As the burials can be considered inhomogeneities on lower half, surface impedance also provides information about those. However when the burials are 3-D and consequently the scattered field is vectoral, the surface impedance becomes a dyadic which is hard to determine. Therefore the a new scalar impedance function is defined using co-polarization component of the scattered field because it provides more significant information about burials.The location and relative size, depth, material properties of buried objects can be determined via remote field measurements using this scalar impedance function. To this end firstly the scattered field should be correctly calculated. As this problem has no analytical solution it is solved by the use of method of moments. Then the scalar impedance function is generated using standart impedance boundary condition and its behaviour in the absence and presence of burials is analysed. As the function is defined in the interface, the field values in this surface must be determined via remote measurement. Here this is done with an analytical continuation method based on Fourier transform. The simulations involving objects with different size and depth demonstrate that scalar impedance function can be effective in detecting buried objects. When the burials are not too close or buried too deeply the peaks of function indicates their locations. Moreover because every object has different contribution to the impedance, it also carries information about size and material properties.