Smooth L-fuzzy topolojik uzaylarda kompaktlığın zayıf ve güçlü formları ve aralarındaki ilişkiler
Weak and strong froms of compactness in Smooth L-fuzzy topological spaces and their relationships
Yazar: AYŞE ARZU ARI
Danışman: PROF.DR. HALİS AYGÜN
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Topolojik uzaylar = Topological spaces

Özet:
Bu tez çalışmasının amacı, smooth L-fuzzy topolojik uzaylarda keyfi L-fuzzykümeleri için kompaktlığın zayıf ve güçlü formları üzerine incelemeler yapmak vebu formlar arasındaki ilişkileri araştırmaktır. Ayrıca sezgisel smooth fuzzy topolojikuzaylarda, keyfi L-fuzzy kümeleri için tanımlanan kompaktlığın çeşitli formları vearalarındaki ilişkileri incelemektir.Tezin ilk bölümünde, latislerin genel özelliklerine değinilmiş, L-fuzzy küme tanımı,L-fuzzy topolojik uzay tanımı ve özellikleri verilerek klasik topolojik uzaylarlailişkileri açıklanmıştır.İkinci bölümde, smooth L-fuzzy topolojik uzayların tanımına ve özelliklerinedeğinilmiş, klasik topolojik uzaylarla ilişkileri sunularak, bu uzayda keyfi L-fuzzykümelerinin çeşitli kompaktlık tanımları ve özellikleri verilmiştir.Üçüncü bölümde, smooth ön-açık kümeler yardımıyla tanımlanan smooth güçlükompaktlık ve smooth P-kapalılık kavramları verilmiş, bazı karakterizasyonlarıincelenerek sağladığı özellikler araştırılmıştır.Dördüncü bölümde, smooth yarı-açık kümeler yardımıyla tanımlanan smooth yarıkompaktlıkve smooth S*-kapalılık kavramları verilmiş, diğer karakterizasyonları vesağladığı özellikler incelenmiştir.Beşinci bölümde, smooth yarı-ön açık kümeler yardımıyla tanımlanan smooth yarıönkompaktlık tanımı verildikten sonra, çeşitli karakterizasyonları ve özellikleriincelenmiştir.Altıncı bölümde, smooth ? -açık kümeler yardımıyla tanımlanan smooth? -kompaktlık tanımı verilmiş, diğer karakterizasyonları ve özellikler araştırılmıştır.Son bölümdeyse, açıklığın sezgisel derecelendirilmesine değinilerek çeşitliözellikleri araştırılmış ve bu yapıda keyfi L-fuzzy kümeleri için çeşitli kompaktlıkformları verilerek aralarındaki ilişkiler ve bazı özellikleri araştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: L-fuzzy küme, smooth L-fuzzy topolojik uzay, smooth güçlükompaktlık, smooth P-kapalılık, smooth yarı-kompaktlık, smooth S*-kapalılık,smooth yarı-ön kompaktlık, smooth ? -kompaktlık, açıklığın sezgisel derecesi,sezgisel smooth kompaktlık.

Abstract:
The aim of this study is to work on the weak and strong forms of thecompactness of arbitrary L-fuzzy sets and investigate the relationships between theseforms. Moreover, we defined compactness of the arbitrary L-fuzzy sets in theintuitionistic smooth fuzzy topological spaces and investigated various forms of thiscompactness and their relationships.In the first chapter of the thesis, the basic definitions and properties of lattices andL-fuzzy sets are mentioned. After presenting fundamental concepts in L-fuzzyspaces, the relationships between classical spaces and L-fuzzy spaces are given.In the second chapter, basic properties of smooth L-fuzzy spaces and relationshipsbetween classical topological spaces and smooth L-fuzzy topological spaces arepresented. Definition of compactness of arbitrary L-fuzzy sets in smooth L-fuzzytopological space is given and some of their properties are studied.In the third chapter, the concepts of smooth strong compactness and smoothP-closedness are defined by using smooth pre-open L-fuzzy sets. Differentcharacterization of these concepts are obtained and some of their properties areanalyzed.In the forth chapter, the concepts of smooth semi-compactness and smoothS-closedness are defined with smooth semi-open L-fuzzy sets. Differentcharacterization of these concepts are obtained and some of their properties areanalyzed.In the fifth chapter, by using smooth semi-pre open L-fuzzy sets, smooth semi-precompactness is defined and different characterization of these concepts are obtainedand some of their properties are analyzed.In the sixth chapter, smooth ? -compactness is given with smooth ? -open L-fuzzysets and different characterizations and properties are studied.In the last chapter of the thesis, after presenting the definition of intuitionisticgradation of openness and some of it?s properties, we defined intuitionistic smoothcompactness, intuitionistic smooth almost compactness and intuitionistic smoothnearly compactness of arbitrary L-fuzzy sets in intuitionistic smooth fuzzytopological space. We also study some of their properties and the relations betweenthese concepts.Keywords: L-fuzzy set, smooth L-fuzzy topological space, smooth strongcompactness, smooth P-closedness, smooth semi-compactness, smoothS*-closedness, smooth semi-pre compactness, smooth ? -compactness, intuitionisticgradation of openness, intuitionistic smooth compactness.