Varyans analizinin önşartları ve transformasyonlar
Assumptions of analysis of variance and transformations
Yazar: BENİAN TEKİNDAL
Danışman: PROF.DR. FİKRET GÜRBÜZ
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1998
Konu: Ziraat = Agriculture
Dizin: Varyans analizi = Variance analysis ; Zootekni = Zootechnics

Özet:
Bu tez çalışmasında, varyans analizi tekniğinin önşartları nın sağlanmadığı koşullara ilişkin ve ilgili önşartla rı sağlayacak transformasyonlar üzerinde ayrıntılı açıklamalar yapılmıştır. Ayrıca simulasyonla elde edilen normal dağılım gösteren verilerde varyans analizi tekniğinin önşartlarından biri olan varyansların homojenlik önşartı yerine gelmediği durumlarda, varyans analizi tekniği uygulanmış ve gerçekleşen 1. tip hata olasılıktan tespit edilmiştir. Daha sonra bu veriler logaritmik, karekök ve ters transformasyonlara tabi tutularak varyans analizi tekniği uygulanmış ve 1. tip hata oranlarında meydana gelen değişmelere bakılmıştır. Eşit ve farklı gözlem sayılan içeren 2, 3 ve 4 grupta, değişik varyans oranlan ele alınmış ve sonuçta yukarıda bahsedilen 3 transformasyonun, 1. tip hatada istenilen doğrultuda değişiklik yapmadığı gözlenmiştir. X2 dağılımı gösteren verilerde 1, 3, 5 ve 15 serbestlik derecesi dikkate alınarak üretilen veriler eşit ve farklı sayılarda gözlem içeren 2, 3, 4 grup halinde düzenlendikten sonra hem orjinal verilere hem de transforme edilmiş olanlaravaryans analizi tekniği uygulanmış ve sonuçta dağılımın şeklinin eğri olduğu bu koşullarda uygulanan transformasyonlardan karekök ve logaritmik transformasyonların 1. tip hata olasılığının başlangıçta belirlenen % 5 seviyesinde kalmasını sağladığı tespit edilmiştir. Sonuç olarak logaritmik, karekök ve ters transformasyonların, varyanslann heterojen olması durumunda etkili bulunmadığı dağılımın şeklinin eğik olması durumunda yani X2 dağılımında ise, logaritmik ve karekök transformasyonlarının 1. tip hata olasılıklarını kararlaştırılan düzeye yaklaştırmak bakımından etkili sonuçlar verdiği saptanmıştır. Çalışmada her bir dağılım şekli, grup sayısı, örnek genişliği ve transformasyon tipi kombinasyonu için hesaplamalar üretilen 100.000'er veri setinde gerçekleştirilmiştir.

Abstract:
A detailed explanations were made on ANOVA with its assumptions satisfied and transformations under unsatisfied conditions. Analysis of variance was made on normally distributed simulated data with heterogenous variance and the probability of type I error was determined. The same type of error was also observed in the same data with logarithmic, square-root and inverse transformations. Analysis applied to 2, 3 and 4 groups including equal and unequal observations showed that above mentioned types of transformations did not result in any change in Type I error. ANOVA was also applied to 2, 3 and 4 groups of equal and unequal observations simulated to have 1, 3, 5 and 15 degrees of freedom with x2 distrubution and it was found that the square-root and logarithmic transformations kept Type I error at predetermined 5 % level.As a result; logarithmic square-root and inverse transformations were not found effective in heterogenous variances in normal distribution wehere as logarithmic and square-root transformations were effective in x2 distributions. This study was conducted in 100.000 data set.