En - uzayında sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
En - uzayinda sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
Yazar: TUBA AYDIN
Danışman: PROF. DR. MEHMET SEZER
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın bir bölümü 1700 lü yıllarda Euler tarafından sabit genişlikli eğriler üzerine başlatılan çalışmaların bir uzantısı niteliğindedir. Burada ilk olarak, sabit genişlikli uzay eğrilerini karakterize eden Frenet benzeri bir diferansiyel denklem sisteminin, 3. mertebeden değişken katsayılı, lineer diferansiyel denkleme eşit olduğu gösterildi. Ardından bu eğriler n-boyutlu Öklid uzayına taşınarak, En de sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferansiyel denklem elde edildi. Diğer taraftan dört boyutlu Öklid uzayında küresel eğrileri karakterize eden denklem sisteminin de 3. mertebeden değişken katsayılı, lineer, homojen bir diferansiyel denkleme eşit olduğu gösterilerek bu eğriler de n-boyutlu Öklid uzayına taşındı ve En de küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklem elde edildi.  
Sonrasında sıralama noktalarına dayalı Taylor matris metodu kullanılarak, genel Taylor polinomlarının başlangıç koşulları altında, bahsedilen diferansiyel denklemlerin çözüm kümesi elde edildi. Ayrıca elde edilen sonuçların, sabit genişlikli ve küresel eğrileri belirlemek için kullanılabilirliği tartışıldı.
Bu çalışmanın sonuçları kullanılarak sabit genişlikli ve küresel eğrilerin özellikle En de geometrik özelliklerini yorumlayabilmek mümkün olacaktır. Ayrıca sabit genişlikli eğriler ve küresel eğriler çeşitli mekanizmaların işletilmesinde kullanıldığından bu tez çalışmasının sonuçları makina mühendisliği, com design ve kinematik gibi alanlarda yapılan çalışmalarda kullanılabilir.

Abstract:
A section of this study is an extension of the studies on curves of constant breadth which was started by Euler in 1700's. In this section, firstly a system of differential equations Frenet like characterizing space curves of constant breadth was shown to be equivalent to a third order, linear differential equations with variable coefficients. Then, differential equation characterizing space curves of constant breadth in En was obtained by moving these curves to the  n-dimensional Euclidean space. On the other hand, equation system characterizing spherical curves in four-dimensional Euclidean space was also shown to be equivalent to third order linear, homogeneous differential equation with variable coefficients, these curves have been moved to n-dimensional Euclidean space by showing this equations and differential equation characterizing spherical curves was obtained in En.
Afterwards, set of solutions of differential equations was obtained under Taylor polynomials general initial conditions by using taylor matrix method based on collocation points. Furthermore, availability of the results obtained to determine the curves of constant breadth and spherical curves was discussed.
It will be possible to interpret the the geometrical properties of curves of constant breadth and spherical curves especially in En by using the results of this study. The results of this thesis also can be used in the field of mechanical engineering, com design and kinematic since, curves of constant breadth and spherical curves are used in the operation of various mechanisms.