f (R) gravitasyon teorisinde kara delikler, jeodezik hareket ve love sayıları
f (R) gravity black holes, geodesic motion and love numbers
Yazar: SALİHA TÜRKMEN
Danışman: DOÇ. DR. GÖKSEL DAYLAN ESMER
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Son yıllarda gravitasyonel dalgaların LIGO (Lazer İnterferometrik Gravitasyonel Dalga Gözlemevi) detektörleriyle doğrudan gözlemlenmesi ile M87 galaksisinin merkezindeki kara deliğin ilk görüntüsünün EHT (Olay Ufku Teleskopu) tarafından elde edilmesi, evren biliminde yeni çığır açıcı gelişmelere yol açmıştır. Bilindiği üzere günümüzde genel rölativite gerek teorik gerekse de deneysel sonuçları açısından en başarılı klasik gravitasyon teorisi olarak kabul edilmektedir.  Bunun yanı sıra, genel rölativite teorisinin kuantum mekaniği ile uyumsuz olduğu ve bu teorinin UV/IR (yüksek/düşük enerji ölçekleri) sınırlarda genişletilmesi veya düzeltilmesi gerektiği de teorik açıdan iyi bilinmektedir.  Ayrıca bu durum son yıllarda yapılan gözlemlerle desteklenirken, söz konusu gözlem sonuçlarının bazı alternatif gravitasyon teorileri kapsamında yorumlanmasına yönelik ilgi de giderek artmaktadır. Bu gelişmeler kapsamında, genel rölativitenin en basit ve tutarlı modifikasyonlarından biri olan f(R) gravitasyon teorisinde kara deliklerin fiziksel özelliklerinin incelenmesi son derece ilgi çekmektedir.
Bu tezde, f(R) gravitasyon teorisinde dönen ve elektrik yüklü Kerr-Newman türü kara deliklerin bazı fiziksel ve matematiksel özellikleri incelenmektedir.  Bu kapsamda, öncelikle kara deliklerin genel özellikleri ele alınarak ilgili uzay-zamanın yapısı,  fiziksel etkileri ve gözlemsel kanıtları tasvir edilmektedir. Ardından, genel rölativite teorisine paralel f(R) gravitasyon teorisinde Kerr-Newman türü kara deliklerin uzay-zamanında (elektrik yükünün metriğe ek ayırt edilebilir katkısını da göz önünde bulundurarak) Hamilton-Jacobi denklemlerinde değişkenlerin ayrılabilirliği incelenmektedir. Bu kapsamda, test parçacıklarının jeodezik hareketi Hamilton-Jacobi yöntemi ile incelenerek, adı geçen kara deliklerin gizli simetrilerini tasvir eden Killing ve Killing-Yano 2-rank tensörlerinin açık matematiksel ifadeleri ortaya konulmuştur. Ayrıca bu tezde, kara deliklerin gizli simetrilerinin tasvirinde önemli bir parametre olan gelgit ('tidal') Love sayılarına dair genel bir bilgi verilmiş ve bu sayıların, karadeliklerin anlaşılmasındaki önemi vurgulanmıştır. Ayrıca  f(R)  gravitasyon teorisinde Kerr-Newman türü kara deliklerin jiromanyetik oranının g = 2 olduğu gösterilmiştir.

Abstract:
In recent years, the direct observation of gravitational waves with LIGO (Laser Interferometric Gravitational-Wave Observatory) detectors and the first image of the black hole at the center of the M87 galaxy obtained by the EHT (Event Horizon Telescope) have led to new groundbreaking developments in the science of the universe. As  is known, nowadays  general relativity is widely regarded as the most successful theory of gravity, both in terms of its theoretical foundations and experimental results.  In addition, it is well known theoretically that general relativity is incompatible with quantum mechanics and that this theory needs to be modified or corrected at the UV/IR (high/low energy scales) limits. Moreover, while this situation is supported by observations made in recent years, there is a growing interest in interpreting recent observations within the framework of some alternative gravity theories. Within these developments, the investigation of the physical properties of black holes in the f(R) gravity theory, one of the simplest and most consistent modifications of general relativity, has become highly intriguing.
In this thesis, some physical and mathematical properties of rotating and electrically charged Kerr-Newman type black holes in f(R) gravitation theory are examined. In this context, firstly, the general properties of black holes, such as  the structure of the relevant space-time, their physical effects and observational evidence are described. Then,  parallel to the theory of general relativity, the separability of variables in the Hamilton-Jacobi equations is examined in the space-time of Kerr-Newman type black holes in the theory of f(R) gravity, taking into account the additional distinguishable contribution of the electric charge to the metric. In this context, by examining the Hamilton-Jacobi geodesic motion of the test particles, the explicit mathematical expressions for the Killing and Killing-Yano 2-rank tensors encoding the hidden symmetries of  black holes under consideration, are derived. In addition, in this thesis a general introduction is given about tidal Love numbers, which is an important parameter in describing the hidden symmetries of black holes and the importance of these numbers in understanding black holes is emphasized. Finally, it is shown that the gyromagnetic ratio of Kerr-Newman type black holes  f(R) gravity theory is g = 2.