Büyük ölçekli rastsal ve asal sayı üretimi
Large random and prime number generation
Yazar: ENİS KARAARSLAN
Danışman: DOÇ.DR. MEHMET EMİN DALKILIÇ
Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uluslararası Bilgisayar Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2001
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control
Dizin: Asal sayılar = Prime numbers ; Rastgele sayılar = Random numbers ; Sayı üretici = Number generator

Özet:
V ÖZET BÜYÜK ÖLÇEKLİ RASTSAL VE ASAL SAYI ÜRETİMİ KARAASLAN, Enis Yüksek Lisans Tezi, Uluslararası Bilgisayar Ensitüsü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Mehmet Emin Dalkılıç Temmuz 2001, 185 sayfa Bilimin her dalında, özellikle de ağ güvenliği protokolleri, simulasyon ve kriptoloji uygulamalarında yoğun olarak rastsal sayı ve asal sayı üreteçleri kullanılmaktadır. Üretilen sayıların yetersiz veya kusurlu olması, yapılan uygulamanın başarısız olmasına yol açabilmektedir. Bu çalışmada ilk olarak detaylı bir literatür taraması ile büyük rastsal ve asal sayı üretimi konusunda teorik ve pratik bilgiler derlenmiş ve sınıflandırılarak sunulmuştur. Ardından UNDC işletim sisteminden veri toplanıp rastsal tohum oluşturulmuş ve Blum Blum & Shub üreteci kullanılarak rastsal bit dizileri elde edilmiştir. ENT, FEPS 140-2 ve NIST STS rastsallık test bataryaları kullanılarak test edilen bazı yaygın yazılım paketlerindeki rastsal sayı üreteçlerinde bazı zayıflıklar tespit edilmiştir. GAP ortamında büyük basamaklı rastsal sayılar alınarak bu sayılara asallık testleri uygulanmış; ufak asallara bölme ve bölme yerine toplama metodlarıyla asal sayıları daha hızlı bulma yöntemleri irdelenmiştir. Ayrıca herhangi bir asallık testinin ilk 246.683 adet Carmichael sayışım elemesi için gereken taban adedi belirlenmiştir. Son olarak, iki asal sayının çarpımından oluşması gereken bir n değerinin eğer sayılardan biri asal değilse çok daha kolay çarpanlarına ayrılabildiği gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Rastsal Sayı, Asal Sayı, Rastsal Sayı Üreteçleri, Rastsal Bit Üreteçleri, Rastsallık Testleri, Asallık Testleri, GAP, ENT, FIPS 140-2, NIST STS

Abstract:
VII ABSTRACT LARGE RANDOM & PRIME NUMBER GENERATION KARAASLAN, Enis MSc, International Computing Institute Supervisor: Associate Professor Dr. M. E. Dalkılıç July 2001, 185 pages Random and prime number generators are vastly used in many branches of science, especially in network security protocols, simulation and cryptology. If the generated numbers are insufficient or faulty, this could lead to the failure of the application. In this study, first a detailed literature search has been carried out, theorical and practical information about long random and prime numbers are collected and classified. Then the random seed is obtained by collecting data from the UNLX operating system and Blum Blum & Shub generator is employed to produce random bit sequences. The random number generators in some commonly used software packages are tested under the ENT, FIPS 140-2 ve NIST STS test programs and some weaknesses are detected. Large random numbers are put into primality tests in the GAP environment; division by small primes and addition instead ofdivison methods are implemented for finding primes more quickly. Also the base number needed to eleminate the first 246.683 Carmichael numbers is given for each primality test. Lastly, it is shown that the n value which must be a product of two prime numbers is factored easily when one of them is not a prime. Keywords: Random Number, Prime Number, Random Number Generators, Random Bit Generators, Randomness Tests, Primality Tests, GAP, ENT, FIPS 140-2, NIST STS