Zayıf B-simetrik manifoldlar
Weakly B-symmetric manifolds
Yazar: DİLEK KURT
Danışman: DOÇ. DR. HÜLYA YILMAZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Simetrik uzaylar diferansiyel geometride önemli bir role sahiptir. Matematikçiler sabit eğrilikli uzaylarda çalışarak tüm lokal simetrik yarı-Riemann manifoldları sınıflandırmak için çalışmalar yapmış ve 20. yüzyılda da problemi çözmeyi başarmışlardır.Uzayların bu sınıfı matematiğin kompakt Lie grupları, Grassmann ve sınırlı simetrik bölgeler gibi çeşitli dalları için büyük önem oluşturan bir çok ilginç örnekleri içerir. 
Bu tezde ise gene zayıflatılmış bir uzay olan zayıf B-simetrik ve zayıf devirli B-simetrik  manifold tanımları verilerek bu uzaylar ile ilgili çalışmalar yapılmıştır.
Üç ayrı bölümden oluşan bu tezde ilk bölümde tez içerisinde kullanacağımız temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. 
İkinci bölümde ise zayıf B-simetrik manifoldlar ve zayıf devirli B-simetrik manifoldlar tanımlanarak her iki manifoldun da yarı-Einstein olduğu gösterilmiştir. Ayrıca tanımlanan uzayların varlıkları uygun metrikler kullanılarak örneklendirilmiştir. Bazı özel koşullar altında zayıf B-simetrik manifoldun Dezscz anlamında yalancı-Ricci simetrik olduğu ispatlanmıştır ve tanımlanan uzayların geometrik özelliklerini inceleyen teoremler ifade edilmiştir. Ayrıca verilen teoremleri destekleyen örnekler verilmiştir.
Tezin üçüncü bölümünde ise zayıf B-simetrik manifoldların genel rölativite teorisine bir uygulaması olan zayıf B-simetrik uzay-zaman incelenmiştir. Einstein alan denklemleri kullanılarak zayıf B-simetrik uzay-zamanda bazı özel koşullar altında çıkan sonuçlar incelenerek genel rölativitede özellikleri araştırılmış ve bazı önemli sonuçlara ulaşılmıştır.

Abstract:
Symmetric spaces play an important role in differential geometry. Mathematicians studied spaces with constant curvature to classify the entire locally symmetric semi-Riemann manifolds and succeeded to solve the problem in the 20th century. This class of spaces includes many significant examples of mathematics, which are of great importance for a variety of materials such as compact Lie groups, Grassmann, and limited symmetric regions. During the past few decades, the notion of locally symmetric manifolds has been weakened by mathematicians in several ways. 
In this thesis, we deal with the B-tensor on a Riemann manifold. We introduce both weakly B-symmetric and weakly cyclic B-symmetric manifolds and investigate the properties of these manifolds.
This work consists of three chapters. In the first chapter, we give the necessary notions and definitions used in the next chapters.
In the second chapter, we define the notions of weakly B-symmetric and weakly cyclic B-symmetric manifolds and obtain that both of them are quasi-Einstein manifolds. Moreover, we prove the existence of these manifolds by constructing non-trivial examples. We show that the weakly B-symmetric manifold is pseudo-Ricci symmetric in the sense of Dezscz, under certain conditions. We express some theorems about the geometrical properties of these manifolds.
In the third chapter, we demonstrate the applications of   the weakly B-symmetric space-time in the theory of general relativity.