Esnek normlu quasilineer uzaylar teorisine ilişkin bazı yeni sonuçlar
Some new results related to the theory of soft normed quasilinear spaces
Yazar: FATMA BULAK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ HACER BOZKURT
Batman Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
"Esnek Normlu Quasilineer Uzaylar Teorisine İlişkin Bazı Yeni Sonuçlar" adlı bu yüksek lisans tez çalışması esas itibariyle beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez çalışmasının içeriği hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak lineer fonksiyonel analizin bazı temel kavramları, teoremleri ve sonuçları ile Hausdorff ayrımı, uzaklığı ve metriği ana hatlarıyla verilmiştir. Tezin üçüncü bölümü quasilineer ve normlu quasilineer uzaylardaki temel tanım ve sonuçlardan oluşmaktadır. Dördüncü bölümde öncelikle esnek kümeler ve bazı özellikleri tanıtılmış daha sonra tezin beşinci bölümünde kullanılacak esnek lineer uzay ve esnek quasilineer uzaylarla ilgili birtakım temel kavram ve teoremler verilmiştir.
 Tezin özgün bölümü olan beşinci bölüm kendi içerisinde dört alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde bir esnek normlu quasilineer uzayda tanımlı bir esnek quasi dizinin yakınsaklığı ile ilgili bazı sonuçlar verilmiş ve bir esnek normlu quasilineer uzayın tamlığı incelenmiştir. İkinci alt bölümde tıpkı normlu quasilineer uzaylarda olduğu gibi esnek normlu quasilineer uzaylarda esnek quasilineer bağımsızlık ve bağımlılık kavramları tanımlanmış ve bunların quasilineer uzaylarda tutarlı karşılıkları elde edilmiştir. Üçüncü alt bölümde proper quasilineer uzayların bir genelleştirmesi olan esnek proper quasilineer uzaylar incelenmiştir. Dördüncü alt bölümde ise, bir esnek normlu quasilineer uzayda esnek normlu quasilineer fonksiyonel tanımlanmış ve bu yeni fonksiyonel ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Esnek quasilineer operatör ve fonksiyonellerin sürekliliği ve sınırlılığı ile ilgili bazı teoremler ispatlanmıştır.

Abstract:
This master's thesis, named "Some New Results Related to the Theory of Soft Normed Quasilinear Spaces", mainly consists of five chapters. In the first chapter, information about the content of the thesis is given. In the second part, some basic concepts, theorems and results of linear functional analysis, which will be used in the following parts of this study, and Hausdorff distinction, distance and metric are outlined. The third chapter of the thesis consists of basic definitions and results in quasilinear and normed quasilinear spaces. In the fourth chapter, first of all, soft sets and some of their properties are introduced, then some basic concepts and theorems about soft linear spaces and soft quasilnear spaces to be used in the fifth part of the thesis are given.
The fifth chapter, which is the original part of the thesis, is divided into four subsections. In the first subsection, some results about the convergence of a soft quasi sequence defined in a quasilinear space with a soft norm are given and the completeness of a quasilinear space with a soft norm is examined. In the second subsection, the concepts of soft quasilinear independence and dependence in soft normed quasilinear spaces, just like in normed quasilinear spaces, are defined and their consistent equivalents in quasilinear spaces are obtained. In the third subsection, soft proper quasilinear spaces, which are a generalization of proper quasilinear spaces, are examined. In the fourth subsection, a quasilinear functional with a soft norm is defined in a quasilinear space with a soft norm and some results are obtained about this new functional. Some theorems about the continuity and limitation of soft quasilinear operators and functionals have been proved.