Zaman gecikmeli ve belirsiz yapay sinir ağlarının kararlılık analizi
Stability analysis of uncertain neural networks with time delays
Yazar: ÖZLEM FAYDASIÇOK
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ CEMAL ÇİÇEK ; PROF. DR. SABRİ ARIK
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu doktora tez çalışmasında, ağ parametreleri belirsizlik içeren çoklu zaman gecikmeli
ve ayrık zaman gecikmeli yapay sinir ağı modellerinin robust asimtotik kararlılığının
Lyapunov analizi gerçekleştirilmiştir. Homeomorfizm ve Lyapunov kararlılık teoremleri
yardımıyla gecikmeli yapay sinir ağlarının denge noktasının varlığını, tekliğini ve global
asimtotik kararlılığını sağlayan yeni yeterli koşullar elde edilmiştir. Bu kararlılık koşulları
elde edilirken, yapay sinir ağına ait belirsiz sistem matrisleri içi yeni bir üst norm sınırı
geliştirilmiş ve üst norm sınırı sayesinde ayrık zaman gecikmeli yapay sinir ağlarının robust
kararlılığını sağlayan yeni koşullar elde edilmiştir. Kararlılık koşullarının elde edilmesinde
Lipschitz ve monoton artan aktivasyon fonksiyonları kullanılmıştır. Bu çalışmada elde
edilen robust kararlılık koşulları özellikle iki açıdan önemli üstünlüklere sahiptir : Birincisi,
bu yeni koşulların zaman gecikmelerinden bağımsız olarak ifade edilebilmiş olmalarıdır.
İkincisi ise, kararlılık sonuçlarının sadece yapay sinir ağı parametrelerine bağlı olarak
ifade edilebilmeleridir. Bu iki önemli üstünlük, sunulan kararlılık koşullarının geçerliliğini
kolayca test edilmesine olanak sağlar. Bu tezin son aşamasında ise, bu tez kapsamında edilen
koşulların daha önce literatürde yayınlanmış sonuçlara göre üstünlüklerini göstermek için
sayısal örnekler yardımıyla bir karşılaştırma yapılmıştır.

Abstract:
In this thesis, we have carried out the Lyapunov stability analysis of neural systems
possessing multiple and discrete time delays with uncertain parameter values. By using
the Homeomorphism and Lyapunov stability theorems, we have obtained new results for
the existence and uniqueness and global asymptotic stability equilibrium point for various
clasesses of dynamical neural networks. When obtaining some of stability results of this
thesis, we have derived a novel and improved upper bound norm of uncertain system matrices
of neural networks. After introducing an alternative novel upper bound norm, we have
obtained new sufficient criteria for neural networks including discrete and multiple time
delays. In establishing the obatined stability results, Lipschitz and monotonically increasing
activation functions have been used. The conditions presented in this thesis have two
important advantages over robust stability of neural networks. Firstly, stability criteraia
presented in the thesis are independently of time delay parameters. Secondly, these stability
results can only be stated in terms of the parameters of neural networks. These advanteges of
the results provide us to easily test the established stability conditions. Finally, we have
compared our results with the previous literature results by studying some constructive
examples to indicate the advanteges of the proposed stability criteria.