Kabarcıklı sıvılarda kavitasyonlu daimi lüle akışlarının kararlılığı ve soliton oluşumu
Stability of steady-state cavitating nozzle flows and formation of solitons in bubbly liquids
Yazar: ŞENAY PASİNLİOĞLU
Danışman: PROF. DR. CAN FUAT DELALE
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Soliton = Soliton

Özet:
Bu tezde, kabarcıklı sıvılarda kavitasyonlu daimi lüle akışı çözümlerinin kararlılığı ve soliton oluşumu problemleri ele alınmıştır. Birinci problemde homojen kabarcıklı sıvı akışı modeli kullanılarak, sanki-bir-boyutlu daimi olmayan kavitasyonlu lüle akış denklemleri kabarcık dinamiği yasasıyla birleştirilerek (iyileştirilmiş Rayleigh-Plesset denklemi) model denklemler inşa edilmiştir. Çekirdekleşme, kabarcık bölünmesi ve kabarcık birleşmeleri ihmal edilmiştir. Tüm sönüm mekanizmaları, viskoz yutulma biçiminde tek bir sönüm katsayısı olarak ele alınmış, kabarcıkların büyüme ve büzülmelerinde kabarcık içindeki gaz için politropik yasa kullanılmıştır. Başlangıç dağılımları, giriş koşulları ve lüle geometrisi, lülede kavitasyon oluşacak şekilde alınmıştır. Bu varsayımlar altında, model denklem sistemi, akış hızı ve kabarcık yarıçapı için iki evrim denklemine indirgenmiştir. Evrim denklemleri, daimi olmayan akış baz alınarak pertürbe edildiğinde, kabarcık yarıçapı ve akış hızı pertürbasyonları için kuple lineer kismi diferensiyel denklem sistemi elde edilmiştir. Denklem sistemindeki tüm katsayılarının hemen hemen sabit olduğu lüle giriş bölgesinde, normal mod analizi yöntemiyle problem kesin olarak çözülmüş ve çeşitli akış parametreleri (kavitasyon sayısı, vs.) için kararlılık diyagramları elde edilmiştir. Tezin ikinci kısmında, kabarcıklı sıvılarda soliton oluşumu incelenmiştir. Bu problemde, küresel kabarcık dinamiği (Rayleigh-Plesset tipi denklemler) kullanılarak seyreltik olmayan kabarcıklı sıvılarda soliton oluşumu ve yayılmasının ana özellikleri araştırılmış ve etkileşen soliton dalga çözümlerinin sayısı bulunmuştur. Bunun için, kabarcıklı sıvı içeren uzun bir tüpte başlangıçta üçgen profiline sahip bir-boyutlu basınç dalgasının yayılması göz önüne alınmıştır.

Abstract:
In this thesis, the stability of steady-state bubbly cavitating nozzle flows and the formation of solitons in bubbly liquids are considered. In the first problem, quasi-one-dimensional unsteady bubbly cavitating nozzle flows are considered by employing a homogeneous bubbly liquid flow model together with the nonlinear dynamics of cavitating bubbles, described by a modified Rayleigh-Plesset equation. Nucleation, coagulation of bubbles and bubble fission are neglected. The various damping mechanisms are lumped together by a single damping coefficient in the form of viscous dissipation. A polytropic law for the expansion and compression of the gas inside the bubble is assumed. The initial distributions, inlet conditions and nozzle geometry are chosen such that cavitation can occur in the nozzle. Under these assumptions, the complete system of equations are reduced to two evolution equations, one for the flow speed and the other for the bubble radius. The evolution equations are then perturbed with respect to flow unsteadiness resulting in a coupled system of linear partial differential equations for the bubble radius and flow speed perturbations. The problem is solved by normal mode analysis in the inlet region of the nozzle where the coefficients of the system of the PDE's are almost constant. Stability diagrams are obtained for the various flow parameters (cavitation number, etc.). In the second part of the thesis, the formation of solitons in bubbly liquids is investigated. In this problem, we show the main features of soliton formation and propagation in bubbly liquids in the non-dilute limit, based on spherical bubble dynamics using a modified Rayleigh-Plesset equation and a wavetrain of interacting solitons is found. We consider the one-dimensional propagation of pressure waves with an initial triangular profile in a bubbly liquid contained in a long tube.