Sıralama bağıntısı ile ilişkilendirme bağlamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının sıralama kavramına yönelik öğrenme güçlüklerinin incelenmesi
Investigation of prospective elementary mathematics teachers' learning disabilities towards notion of order in the context of making connection with order relation
Yazar: MUSTAFA AKDEMİR
Danışman: DOÇ. DR. SERKAN NARLI
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Sıralama = Ordering ; Öğrenme güçlüğü = Learning difficulty ; İlköğretim okulları = Primary education schools

Özet:
Sıralama bağıntısı soyut matematiğin önemli kavramlarından biri olup, sıralama bağıntıları sayesinde bir kümenin elemanları sıralanabilir ve bu kümenin maksimum, minimum, supremum, infimum maksimal ve minimal elemanları belirlenebilir. Dolayısıyla matematikte veya günlük hayatta herhangi bir sıralamadan söz edildiğinde farkında olmasak da dip metinde bir sıralama bağıntısı kullanılır. Oysa öğrenciler genelde sıralama kavramı ile sıralama bağıntısının bu ilişkisinin farkında olmayıp, sıralama bağıntısının sadece belli özellikleri sağlayan bir bağıntı olduğunu düşünmektedirler. Bu bağlamda informal olarak günlük hayatta kullanılan sıralama kavramının, akademik yaşantıda sıralama bağıntıları ile ilişkilendirilmesi gerektiği söylenebilir. Bu bağlamda, bu araştırmanın amacı, ilköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının sıralama kavramına ilişkin informal bilgilerinin, soyut matematik dersinde sıralama bağıntıları konusu ile karşılaşmalarından sonra formal bilgiye çevriminde karşılaşılan güçlükleri ortaya çıkarmak, sıralama kavramını sıralama bağıntısı ne derecede ilişkilendirdikleri ortaya koymak ve sıralama bağıntısı konusundaki daha ileri düzey kavramlara ilişkin öğrenme güçlüklerini ortaya koymaya çalışmaktır. Bu amaçla, araştırmada kavram imgesi-kavram tanımı teorik perspektifi kullanılmıştır.
Hazırlanan bu çalışma betimsel türde olup nitel bir çalışmadır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması (case study) niteliği taşımaktadır.Veri toplama aracı olarak açık uçlu üç ayrı test hazırlanmıştır. Bunlar sırasıyla, sıralama kavramı ile ilgili genel ifadeli sorulardan oluşan "sıralama kavramı bilgi testi",  sıralama bağıntısı konusundaki daha ileri kavramlar ile ilgili olan "sıralama bağıntısı kavramları bilgi testi-1" ve "sıralama bağıntısı kavramları bilgi testi -2" dir. Uygulanacak ilk test olan sıralama kavramı bilgi testindeki sorular, sıralama kavramı ile ilgili genel ifadeli sorulardan oluşmakta olup bu kavram ile ilgili informal bilgileri ölçmeye yöneliktir. Bu test, ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıfta okuyan 100 öğretmen adayına, sıralama bağıntısı konusu ile karşılaşmalarından önce ve karşılaşmalarından sonra olmak üzere, iki kez uygulanmıştır. Böylece konu ile formal olarak karşılaşmanın sıralama kavramı konusundaki informal bilgilere etkisi incelenecektir. Diğer iki test ise sıralama bağıntıları konusuna ilişkin olan ve bu konudaki poset, maksimal-minimal elemanlar, infimum-supremum, alt sınır-üst sınır gibi daha ileri kavramları içeren, daha derinlemesine bilgileri ölçen testlerdir ve sıralama bağıntısı konusundaki kavramlar ile öğretmen adayları karşılaştıkça, bunlar uygulanmıştır. Verileri daha iyi yorumlamak adına yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde öğrencilerin yazılı olarak verdikleri cevapların altında yatan nedenler ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Açık uçlu testlerden ve görüşmelerden elde edilen veriler içerik analizi ile incelenmiştir.
Öğretmen adaylarının sıralama kavramı ile ilgili hem informal hem de formal düzeyde çeşitli kavram imgelerine sahip oldukları tespit edilmiş, sıralama kavramına ilişkin düşüncelerinde, reel sayılardaki adi sıralamanın (1<3, 3<5 vb.) hakim olduğu tespit edilmiştir.  Buna paralel olarak öğretmen adaylarının sıralama kavramını, sıralama bağıntısı ile ilişkilendirmede yani kavramı formal olarak anlamada ve sıralama bağıntısındaki ileri düzey kavramlarda çeşitli güçlükler yaşadıkları tespit edilmiş, bu güçlüklere ilişkin öneriler sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler: Sıralama bağıntısı, sıralama kavramı, matematikte öğrenme güçlüğü, matematiksel ilişkilendirme, kavram imgesi-kavram tanımı

Abstract:
Order relation is one of the important concepts in abstract mathematics. By using order relations, the elements of a set can be ordered and the maximum, minimum, supreme, infimum, maximal and minimal elements of this set can be determined. In daily life whenever a comparison is done such as big-small, thin-fat, rich-est-poorest etc., we can say that order relation is a intrinsic part of these comparisons. Nevertheless, it may be thought that students generally may not be aware of these associations between the daily usage and the concept of order relation which they learn in university. In this context, it can be thought that the concept of order used informally in daily life can be associated with the concept of order relation in an academic setting. For this reason, the purpose of this study is to investigate how and to what extent the informal information regarding order concept of prospective elementary mathematics teachers are transformed into formal information  after the subject of order relation meeting in abstract mathematics course and is to determine difficulties of prospective mathematics teacher regarding the advanced level concepts in the subject of order relation. In addition, Tall and Vinner's concept definition-concept image theoretical framework was used in the study.

This study is a descriptive and qualitative study and it has the characteristics of case study from qualitative research methods.It was developed three separate tests that included open-ended questions in order to collect data. These are respectively "questionnaire of notion of order" that consisted of unspecific questions regarding notion of order, "questionnaire of order relation concepts -1" and "questionnaire of order relation concepts-2" that consisted of more advanced level questions regarding concepts in the subject of order relation. The questions in questionnaire of notion of order that firstly applied to prospective mathematics teachers have unspesific quality and are intended for investigate informal information about this concept. The questions were raised to 100 students twice before and after meeting the subject of order relation. Thus, the effects of meeting with the subject formally on informal information related to notion of order was investigated by the researcher. Other two questionnaire are consisted of concepts such as partially ordered set, maximum, minimum, supreme, minimum, maximal and minimal elements. These questionnaire was applied while prospective mathematics teachers learned the subject of order relation. Semi-structured interviews were conducted with prospective teachers in order to interprete the written data in more detail. The data obtained from the questionnaires and the interviews were analyzed using content analysis.

It was founded that prospective teachers have various concept images regarding notion of order both in informal and formal level and that the well-known usage of order (1 <3, 3 <5 etc.) in their opinions regarding notion of order is dominant. In parallel with this, it was revealed that prospective teachers have various difficulties in grasping notion of order formally and in understanding of advanced level concepts in order relation.

Key Words: Order relation, notion of order, learning disabilities, making mathematical connections, concept image-concept definition