Çok fazlı yükseltici tip dc-dc dönüştürücüler için dışbükey optimizasyon kullanılarak sabit dereceli gürbüz h∞ kontrolcü sentezi
Robust fixed order h∞ controller synthesis using convex optimization for dc-dc multi phase boost converters
Yazar: RIDVAN KESKİN
Danışman: DOÇ. DR. İBRAHİM ALIŞKAN ; DR. ERSİN DAŞ
Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Çok fazlı DA-DA dönüştürücülerin çıkış gerilim regülasyonu ve faz akımlarının eşdeğer dağılımı görev döngüsü, parazitik dirençler, giriş gerilimi ve yük akımı bozucuları gibi gerçek parametrelerdeki belirsizliklerin varlığında açık bir problemdir. Bağlı oldukları güç kaynağının terminal gerilimindeki gürültülere ve anlık darbeli değişimlere maruz kalan çok fazlı DA-DA dönüştürücülerin çıkış gerilim kararlılığı ciddi risk altına girmektedir. Bu tür zorlukların üstesinden gelmek için önerilen yüksek dereceli doğrusal ve doğrusal olmayan kompleks kontrol mimarileri ve sentez yöntemleri kontrol sisteminin gürbüzlüğünü arttırabilmesine karşın, kontrol sisteminde uygulama problemine yol açar. Tez çalışmasında, referans sinyali, sensör gürültüsü, giriş gerilimi ve yük akımı bozucularının frekans cevapları dikkate alınarak farklı geri besleme-ileri besleme kontrol tasarım özelliklerini sistematik olarak ele alan gürbüz H∞ tabanlı çok değişkenli ve sabit dereceli denetleyici tasarım metodolojileri önerilmiştir. 
Öncelikle, literatürde sadece ölçülen değişkenin nominal adım cevabına dayalı dışbükey olmayan yöntemler kullanılarak tasarlanabilen integral çift ileri/üçüncü derece integral ileri (Tip-III) kontrolcüsü için gürbüz dışbükey ve dışbükey olmayan optimizasyonlara dayalı bir serbestlik dereceli (1-SD) gürbüz H∞ kontrol çerçeveleri önerilmiştir. Kontrol sisteminin model eşleştirme performansını geliştirmek için sabit dereceli H∞ kontrol yaklaşımı referanstan ileri beslenen 2-SD kontrol sistemi konfigürasyonunda Tip-III ve ileri kontrolörlerin eşzamanlı optimizasyonuna uyarlanmıştır. Önerilen 1-SD ve 2-SD sentezleme çerçeveleri Glover-Doyle optimizasyon algoritması (GDOA) kullanılarak elde edilen gürbüz H∞ tam dereceli bir kontrolcü ile karşılaştırılmıştır. Model belirsizliklerine karşı çok fazlı dönüştürücü sisteminin gürbüz kararlılığı μ-analiz tekniği ile incelenmiştir.
Batarya gerilimi, yakıt hücresi gerilimi ve zamanla değişen yüklerin dinamikleri frekansa dayalı eşleşmemiş bozucu modelleri olarak türetilmiştir. Eşleşmemiş bozucu ve sistem modellerinin frekans cevapları açık çevrim sistem tanımlama çalışmalarıyla doğrulanmıştır. DA-DA güç dönüştürücülerinin bahsedilen bozucuları bastırma performansını geliştirmek için bozucudan ileri beslemeli gürbüz H∞ kontrol mimarileri önerilmiştir. Önerilen giriş gerilimi ileri besleme (IVFF) ve 3-SD bozucu ileri beslemeli kontrol mimarilerinin gürbüzlük ve performans geliştirmeleri bu kapsamda tartışılır. Önerilen H∞ dışbükey olmayan kontrol çerçeveleri sentez sürecinde sensör gürültüsü, eşleşmemiş bozucu modelleri ve referans sinyalinin frekansa bağlı dinamik davranışlarını içerir. Kontrol yöntemlerinde kullanılan performans ağırlıklandırma fonksiyonlarının parametreleri sağ yarım düzlem sıfırları ve sınırlı kullanılabilir bant genişliği (en yüksek zaman alanı) kısıtlamaları varlığında çok amaçlı gri kurt algoritması kullanılarak optimize edilmiştir. 
Eşleşmemiş bozuculara ait duyarlılık fonksiyonlarının sonsuz norm kısıtlamaları dışbükey-içbükey optimizasyon problemine kısıtlama olarak dahil edilir. Yeni bir dışbükey yaklaşıma ve özgün bir yinelemeli optimizasyon algoritmasına dayanan IVFF yönteminin dışbükey bir formülasyonu türetilir. Tezin özgünlüğü, ileri besleme kontrolcüsünün herhangi bir model ters çevirme ve kontrol şemasının yeniden yapılandırılması vb. ek adımlar olmadan eş zamanlı olarak sentezlenmesidir. İleri beslemeli kontrolcünün derecesi, kontrol sistemindeki modellerden bağımsızdır (örn. geri beslemeli kontrolcü, nominal modelin tersinir polinom matrisi, duyarlılık fonksiyonu). Tasarım yöntemlerinin çok yönlülüğü, çeşitli devre parametre değişimi, referans değişimi, giriş gerilimi ve yük akımı bozucu etkilerini içeren benzetim örnekleriyle gösterilir. Önerilen kontrol mimarilerinin ve yöntemlerinin geçerliliğini göstermek için karşılaştırma amacıyla ikinci dereceden bir filtreye sahip PID kontrolcüsü, geleneksel Tip-III kontrolcüsü, integratörlü doğrusal karesel ayarlayıcı (LQI) kontrolcüsü ve ikinci dereceden bozucu gözleyicili kayan kipli PID kontrolcüleri tasarlanmıştır. Bozucu gözleyicisine (DOB) sahip üçüncü dereceden bir Tip-III kompansatör dönüştürücülerin modellenmemiş dinamiklerini bastırabilir. Bununla birlikte, gürbüz performans kısıtlamaları altında sabit dereceli kontrol sistemini sentezlemek genellikle zordur. Sabit dereceli geri besleme ve DOB filtresinin eşzamanlı sentezini ele alan dışbükey optimizasyon tabanlı H∞ kontrol yaklaşımı önerilmiştir. Önerilen kontrol sistemi, bir dış geri besleme kontrol döngüsü ve bir iç DOB döngüsünden oluşan iç içe bir döngü yapısına sahiptir. Optimizasyon probleminin dışbükeyliği sayesinde lineer matris eşitsizlik kısıtlamaları ile kolayca çözülebilir bir kontrol tasarım algoritması yapılandırılmıştır. Dışbükey bir optimizasyon çerçevesinde tamamen parametreleştirilmiş kontrolcünün ve DOB'un eşzamanlı tasarımı için özgün yinelemeli bir H∞ kontrol algoritması önerilmiştir. Böylece, parametre uzayındaki dışbükey olmayan kısıtlamalar kaldırılarak dışbükey programlama ile optimal yapılandırılmış kontrolcü sentezlenir. 
Önerilen yöntemlerin gürbüzlük ve performansı 200 W iki-fazlı aralıklı yükseltici dönüştürücü prototipi üzerinde gösterilir. Önerilen tasarım yöntemleri, modele dayalı tasarım stratejilerini kullanarak sistem kararlılığını ve gürbüzlüğünü garanti ederken, belirlenen zorlu performans özelliklerini karşılamak için düşük dereceli ve basit gerilim modlu kontrol yapılarına sahiptir.

Abstract:
Output voltage regulation and equivalent distribution of phase currents of multi-phase DC-DC converters is an open problem in the presence of uncertainties in real parameters such as duty cycle, parasitic resistances, input voltage, and load disturbances. Output voltage stability of multi-phase DC-DC converters, which are exposed to noises and instantaneous spikes in the terminal voltage of the power source, is still challenging. Although high-order linear controllers and non-linear complex controllers which are proposed to solve such difficulties increase the robustness of the control system, the controllers cause application problems in the control system. In this thesis, robust H∞ based multivariable and fixed-order control design methodologies that systematically address different feedback/feed-forward control design characteristics are proposed considering the frequency response of the reference signal, sensor noise, input voltage, and load current disturbances.
Firstly, one degree of freedom (1-SD) robust H∞ control frameworks based on robust convex and non-convex optimizations for the integral double forward/third-order integral forward 
(Type-III) controller, which can only be designed using nominal non-convex methods based on the step response of the measured variable, is proposed. To improve the model-matching performance of the control system, the fixed-order H∞ control approach is adapted for simultaneous optimization of Type-III and forward controllers in the 2-SD control system configuration which is fed forward from the reference. The proposed 1-SD and 2-SD frameworks are compared with a robust H∞ full-order controller obtained using the Glover-Doyle optimization algorithm (GDOA). The robust stability of the multi-phase converter system against model uncertainties is examined by the μ-analysis technique. 
Next, the dynamics of the battery voltage, fuel cell voltage, and time-varying loads are derived as frequency-based mismatched disturbance models. The frequency responses of the mismatched disturbances and the plant are verified by open-loop system identification studies. Robust H∞ control architectures with feed-forward from the disturbances are proposed to improve the disturbance rejection performance of the mentioned disturbances of the DC-DC converters. Robustness and performance improvement of input voltage feedforward (IVFF) and 3-SD disturbance feed-forward control architectures are discussed in this context. The proposed H∞ non-convex control frameworks include sensor noise, mismatched disturbance models, and frequency-dependent dynamic behavior of the reference signal in the synthesis process. The parameters of the performance weighting functions are optimized using the multi-objective grey wolf algorithm in the presence of right half-plane zeros and limited available bandwidth (highest time domain constraints).
The infinite norm constraints of sensitivity functions of the mismatched disturbances are included as constraints in the convex-concave optimization problem. A robust IVFF framework which is based on a new convex approach and a novel iterative optimization algorithm is proposed. The novelty of the thesis is that the controllers are simultaneously synthesized without any model inversion and re-structure of the control scheme. The degree of the feed-forward controller is independent of the models in the control system (e.g. feedback controller, invertible matrix of plant model, sensitivity function). The versatility of the synthesis methods is demonstrated by numerical examples including various circuit parameter changes, reference, input voltage, and load current disturbance effects. A robust PID controller with a second-order filter, a conventional Type-III compensator, a linear quadratic regulator with an integrator (LQI) controller, and a sliding-mode PID controller with a second-order disturbance observer is designed for comparison purposes to demonstrate the validity of the proposed control architectures and methods. 
A Type-III compensator with a disturbance observer (DOB) can suppress the unmodeled dynamics of the converters. However, synthesizing such a fixed-order control system under robust performance constraints is generally challenging. A simultaneous design method of fixed-order feedback controller and fixed-order DOB using a convex optimization-based H∞ control approach is proposed. The proposed control system has a nested loop structure consisting of an outer feedback control loop and an inner DOB loop. An easily resolvable controller design algorithm with linear matrix inequality constraints is structured due to the convexity of the optimization problem. We propose a novel iterative H∞ control algorithm for the simultaneous design of the fully parameterized compensator and DOB in a convex optimization framework. Convex programming can therefore be used to synthesize an optimal structured controller by removing the non-convex constraints on the parameter space.
The robustness and performance of the proposed methods are demonstrated on a 200 W two-phase interleaved boost converter. The proposed design methods are implemented with a low-order and simple-voltage mode control structure to meet the specified demanding performance specifications meanwhile guaranteeing system stability and robustness using model-based design methodologies.