Çokgensel alan içerisinde iki değişkenli keyfi bir dağılımdan rastgele sayı üretilmesi
Generate random numbers from arbitrary bivariate distribution in polygonal area
Yazar: BUĞRA KAAN TİRYAKİ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ORHAN KESEMEN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada ret-kabul, ters dönüşüm ve karma yöntemleriyle iki değişkenli keyfi bir dağılımdan çokgensel bir alan içerisinde rastgele sayılar üretilmiştir. İlk olarak iki değişkenli bir uzayda rastgele sayı üretilirken doğal olarak neden dikdörtgensel bir bölge kullanmak gerektiği ortaya konulmuştur. Ancak pratik uygulamalarda her zaman dikdörtgensel bir alan olamayacağı için iki boyutlu bir alanda çokgensel bir yaklaşım kullanılarak istenen alan tanımlanmaya çalışılmıştır. Öncelikle istenen bölgeyi tanımlamak için çokgensel bir yaklaşım kullanılarak çokgeni tanımlayan düğüm noktaları bulunmuştur. Bulunan bu noktalara göre çokgensel bölge Delaunay üçgenleme algoritması ile üçgenlere ayrılmıştır. Elde edilen tüm üçgenlerin dağılım fonksiyonundaki olasılık değerleri hesaplanarak bu değerlerin ağırlıklarına göre rastgele bir üçgen seçilmiştir. Seçilen üçgen içerisinde verilen olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre rastgele sayı üretilmiştir.
İki değişkenli dağılım fonksiyonlarından geliştirilen algoritmalar yardımıyla çeşitli geometrik alanlarda rastgele sayı üretimi için iki ayrı örnek belirlenmiştir. Bu örneklerden bir tanesinde üçgensel bir bölgede rastgele sayı üretimi ele alınırken, diğerinde Afrika ana kıtası şekliyle sınırlandırılmış bir bölge ele alınmıştır. Keyfi olarak belirlenen olasılık yoğunluk fonksiyonundan 100 ve 1000 tane olmak üzere iki farklı hacimde rastgele sayı, ret-kabul, ters dönüşüm ve karma yöntemle üretilmiştir.

Abstract:
In this study, random numbers from bivariate distribution function are generated in polygonal region with accept-reject, inverse transformation and hybrid methods. Naturally why rectangular region is needed to use while generating random numbers in two dimension is revealed firstly. However, a rectangular area is not always used in real problems (not simulation or theory problems) for this reason the desired area is aimed to define using a polygonal approach. Firstly, all nodal points of defining polygon are found by using polygonal approach for defining the desired region. The polygonal area is divided into triangles by Delaunay triangulation algorithm using these points. A random triangle is selected by weight based on the value obtained by calculating all the triangles' probability values from distribution function. Then, random number is generated according to the probability density function in selected triangles.
Two samples are determined for random number generation in various polygonal areas by using algorithms which are developed from bivariate distribution functions. One of these samples, random number generation is discussed in triangular region and other, generating random number is discussed in a region that bounded by shape of African mainland. Lastly, random numbers are generated in these regions from arbitrary probability density function using accept-reject, inverse transformation and hybrid methods in simulation study.