Çok yanıtlı yüzey problemlerinin çözümüne bulanık ve sezgisel yaklaşım
Fuzzy and heuristic approach to the solution of multi response surface problems
Yazar: ÖZLEM TÜRKŞEN
Danışman: PROF. DR. AYŞEN APAYDIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, bulanık çok yanıtlı yüzey problemlerinin çözümü ve çözüm sonuçlarının değerlendirilmesi amacıyla, bulanık mantık kuramına ve metasezgisel yöntemlere dayalı modelleme ve optimizasyon yaklaşımları geliştirilmiştir. Çok yanıtlı yüzey problemlerinin yapısında rasgelelikten farklı olarak açıklanamayan bazı belirsizlik durumları söz konusu olabileceğinden, problemin modellenmesinde bulanık yaklaşımdan faydalanılmıştır. Yanıt yüzey yöntemi ile elde edilen tahmini yanıt fonksiyonları, bulanık en küçük kareler yaklaşımı kullanılarak bulanıklaştırılmıştır. Bulanık yanıt fonksiyonlarından oluşan çok yanıtlı yüzey problemi, bulanık çok amaçlı optimizasyon problemi olarak ele alınmıştır. Ele alınan problemin optimizasyonu sonucu tek bir çözüm yerine, çok sayıda bulanık çözümden oluşan bulanık Pareto çözüm kümesine ulaşılmıştır. Bu çözümlerin elde edilebilmesi için, literatürde tanımlı Genetik Algoritma ve Tavlama Benzetimi yöntemlerine dayalı çok amaçlı metasezgisel yöntemler, ağırlık merkezi indeksine dayalı bulanık sıralama yaklaşımından yararlanılarak uyarlanmıştır. Çalışmada oluşturulan bulanık uyarlanmış çok amaçlı algoritmalar, Bulanık Uyarlanmış Baskın Sıralı Genetik Algoritma-II (Fuzzy Adaptive Nondominated Sorting Genetic Algorithm-II - FANSGA-II) ve Bulanık Uyarlanmış Arşivlenmiş Çok Amaçlı Tavlama Benzetimi (Fuzzy Adaptive Archived Multi Objective Simulated Annealing - FAMOSA) olarak adlandırılmıştır. FANSGA-II ve FAMOSA yöntemlerinin performanslarını değerlendirmek amacıyla iki performans metriği önerilmiştir. Karar aşamasında, bulanık Pareto çözümlerin pozitif ideal ve negatif ideal bulanık çözümlerden sapma büyüklükleri dikkate alınarak önerilen bir ölçüt ile uzlaşık bulanık Pareto çözüm belirlenmiştir. Ayrıca, bulanık Pareto çözümlerin üyelik fonksiyonlarının max-min yaklaşımı kullanılarak değerlendirilmesi ile bulanık Pareto çözümler gruplandırılmıştır. Böylece, benzer bulanık yanıt değerlerini veren çözüm seçeneklerinin değerlendirilmesi kolaylaştırılmıştır. Önerilen çözümleme yaklaşımları, literatürde tanımlı bir çok yanıtlı yüzey problemi üzerinde uygulanarak, uzlaşık bulanık çözüme ve uzlaşık bulanık çözüm grubuna karar verilmiştir.

Abstract:
In this study, modeling and optimization approaches are developed based on fuzzy logic theory and metaheuristic methods in order to solve the fuzzy multi response surface problems and evaluate the results of solutions. In the modeling of the problem fuzzy approach is used due to the fact that there maybe some uncertainty sources in the structure of multi response surface problems different than randomness. The estimated response functions obtained by response surface method are fuzzified using with fuzzy least squares approach. Multi response surface problem composed of fuzzy response functions is considered as a fuzzy multi objective optimization problem. As a result of the optimization of this problem, instead of a single solution, a fuzzy Pareto solution set that consists of a large number of fuzzy solution has been obtained. To obtain these solutions, multi objective metaheuristic methods defined in the literature based on Genetic Algorithm and Simulated Annealing are adapted by using fuzzy ranking approach based on the center of gravity index. Fuzzy adaptive multi objective algorithms created within the scope of the study are called Fuzzy Adaptive Nondominated Sorting Genetic Algorithm-II (FANSGA-II) and Fuzzy Adaptive Archived Multi Objective Simulated Annealing (FAMOSA). Two performance metrics are proposed in order to evaluate the performances of FANSGA-II and FAMOSA methods. At the decision making stage, a compromise fuzzy Pareto solution is determined by taking into consideration the deviation values of the fuzzy solutions from positive ideal and negative ideal fuzzy solutions. In addition, fuzzy Pareto solutions are grouped by evaluating the membership functions of fuzzy Pareto solutions based on max-min fuzzy decision making approach. Thus, evaluation of alternative solutions which possess similar fuzzy response values is simplified. The proposed solution approaches are applied on a multi response surface problem to decide the compromise fuzzy solution and a compromise fuzzy solution group.