Fiber takviyeli elastik dielektrik ortamların elektro-termomekanik davranışına ait matematiksel bir model
A Mathematical model for the electro-thermomechanical behavior of fiber reinforced elastic dielectric media
Yazar: MUSTAFA REŞİT USAL
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1994
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering
Dizin: Dielektrikler = Dielectrics ; Lifler = Fibers ; Termodinamik = Thermodynamics

Özet:
FİBER TAKVİYEM ELASTİK DIELEKTRIK ORTAMLARIN TERMO-ELEKTROMEKANİK DAVRANIŞINA AİT MATEMATİKSEL BİR MODEL (Doktora Tezi) Mustafa Reşit USAL ERCÎYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EYLÜL 1994 ÖZ İki bağımsız ve genleşmez fiber ailesi ile takviye edilmiş ve güçlü bir elektrostatik alanla etkileşim halinde olan nonlinear elastik bir dielektrik ortamın termodinamik davranışı sistematik olarak incelenmiştir. Burada genel yaklaşım olarak gerilme potansiyeline modern sürekli ortamlar mekaniğinin bünye aksiyomları uygulanmış, t anında ve x maddesel noktasındaki gerilme potansiyeli belirli bağımsız değişkenlerin bir fonksiyoneli olarak formülize edilmiştir. Green deformasyon tansörü, sıcaklık, elektrik alanı ve fiber dağılımı olarak belirlenen bağımsız değişkenler (X', f ' ) den (X, t ) ye yerelleş tirilmiştir. Gerilme, elektrik polarizasyonu, entropi ve ısı vektörü için, deformasyon, fiber dağılımı ve elektrik alanı arasındaki etkileşimlerin invaryant ölçülerini temsil eden ve daha az sayıya indirgenemeyen onsekiz invaryant değer bulunduktan sonra bir bünye modeli kurulmuştur. Bünye teorisi aksiyomları ve cebirsel invaryantlar teorisinin sonuçlarını kullanarak invaryantlar belirlendikten sonra gerilme potamiyelinin maddesel türevi enerji denklemiyle birleştirilmiş olan entropi eşitsizliğinde değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, gerilme tansörünün ve polarizasyon vektörünün maddesel kordinatl ardaki ifadeleri elde edilmiştir.n Bu ifadelerin sağ tarafına bakıldığında gerilme ve polarizasyona olan katkılar kolayca görülebilir. Bu katkıların yalnızca elektrik alanından ; yalnızca deformasyondan, deformasyon ve elektrik alanının etkileşiminden, elektrik alanı ile fiber dağılımının etkileşiminden ve fiber ailelerinin birbirleri ile olan etkileşimlerinden oluştuğu görülebilir. Çalışmamızın nonlineer bir teori üzerine kurulduğunu vurgulayarak, bünye denklemlerindeki katsayıların gerilme potansiyelinin invaryant etkileşim ölçülerine göre kısmi türevleri olarak ortaya çıktığını belirtiyoruz. (6.3) ve (6.33) ile verilen, etkileşim ölçülerine göre gerilme potansiyelinin formuna ve mertebesine olan bağımlılık, örneğin değişik katkılar bazı spesifik problemlere uygulanabilir. Aynı zamanda bu bünye denklemleri belirli matematiksel teknikler ve Cayley - Hamilton teoremi kullanılarak uzaysal formda yazılmıştır. Bu ifadeler, bilinen rutin işlemlerle lineerleştirilebilir. Bu çalışmanın son bölümünde, yaygın olan nonlineer problemlerden bir tanesi ele alınmıştır. Güçlü bir uniform elektrostatik alanın etkisi altındaki fiber takviyeli elastik bir dielektrik dilimin sonlu homojen deformasyonu gözönüne alınmıştır. Tezin akışı içerisinde de bahsedildiği gibi, bu şekilde oluşturulan model ve elastik dielektrik problemin belirli bir kontrol edilebilir duruma uygulanmasının sonuçlarına göre ; fiberlerin bulunmadığı durum özel bir durum olarak ortaya çıkarken elektrostatik etkileşimlerin bulunmadığı durum ise başka bir özel durum oluşturmaktadır. Buradaki model, yukarıda andığımız özel durumlarda Spencer ve Eringen - Maugin ' in çalışmalarındaki sonuçlara aynen indirgenmektedir, ( Bkz.[5, 6, 62, 80 ] ). Anahtar Kelimeler : Sürekli ortam, maddesel ve uzaysal kordinatlar, deformasyon, gerilme, polarizasyon, elektrik alan, elektromekanik denge denklemleri, iç enerji, geneDeştirilmiş serbest enerji, gerilme potansiyeli, entropi üretimi, bünye denklemleri, fiber takviyeli elastik dielektrik kompozit ortam Sayfa Adedi : Tez Yöneticisi : Prof. Dr Ali Ünal ERDEM

Abstract:
in A MATHEMATICAL MODEL FOR THE ELECTRO- THERMOMECHANICAL BEHAVIOR OF FIBER-REINFORCED ELASTIC DIELECTRIC MEDIA ( Ph. D. Thesis) Mustafa Reşit Usal ERCÎYES UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY September 1994 ABSTRACT A systematic treatment of thermodynamics of a non-linearry elastic dielectric medium interacting with a strong electrostatic field and reinforced by two independent family of inextensible fibers is carried out. Density of stress potential at time t and at material point X is postulated to be a functional of certain independent causes by the sytematic application the constitutve axioms of modem continuum mechanics to the stress potential. Then assuming that the material has no memory, action of independent causes are localized, and fixed as Green deformation tensor, temperature, electric field, and measure of fiber distribution. For the stress, electric polarization,entropy, and heat vector, a constitutive model is established by first finding out a list of eighteen irreducible invariants given by a list of Eq. (6.3) which represent invariant measures of certain interactions between deformation, fiber distribution, and electric field. After all these invariants have been fixed through the use of axioms of constitutive theory and results of the algebraic theory of invariants, material time derivative of the stress potential has been evaluated for the unified entropy inequality. As a result, constitutive equations for the material componenets of stress tensor and polarization vector are obtained.IV Contributions to stress and polarization can easily be seen from the inspection of the right hand sides of these expressions. From these equations we can see these contributions from sole deformation,. electric field, interaction of electric field with distribution of fibers, and finally interaction of fiber families with each other. We note that this is a non-linear theory and these constitutive equations have coefficients as partial derivatives of the stress potential with respect to invariant interaction measures. Depending on the form and order of the stress potential with respect to interaction measures as given by ( 6.3 ) or ( 6.33 ), for example, various contributions can be applied to specific problems. Those constitutive equations have also been written in spatial form by use of certain mathematical techniques and Cayley-Hamilton theorem. In these form they can also be linearized by the known routines. In the last chapter of this study one of the common nonlinear problems have been treated. Namely, finite homogeneous deformation of a fiber - reinforced elastic dielectric slab subjected to a uniform strong electrostatic field is investigated. As is mentioned in the text, the theory so constructed and the results of its specific application to a certain controllable state of an elastic dielectric problem shows that in the case of absence of fibers as a special case, and in the case of absence of electrostatic interactions, as another special case, the model perfectly reduces to previous results in particular literature cited in the text as special cases, (cf. [5, 6, 62, 80] ). Key Words : Continuous medium, material and spatial coordinates, deformation, stress, polarization, electric field, electromechanics balance equations, internal energy, generalized free energy, stress potential, entropy production, constitutive equations, fiber-reinforced elastic dielectric composite continuum. Page Number : Advisor : Prof. Dr. Ali Ünal ERDEM