Garanti yaklaşım yöntemi ile adi discrete denklem sistemi için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümü
Numerical solution by guaranteed accuracy method of two-point boundary value problem for ordinary dicrete equation system with constant coefficients
Yazar: NURETTİN DOĞAN
Danışman: PROF.DR. ÖMER AKIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 1999
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Ayrık denklemler = Disctete equations ; Garanti yaklaşım yöntemi = Guaranteed accuary method ; Sayısal çözüm = Numerical solution ; Sınır değer problemleri = Boundary value problems

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, tezle ilgili temel kavramlar verilmiş ve garanti yaklaşım yöntemi tanıtılmıştır. İkinci bölümde, lineer, cebirsel, homogen olmayan bir sistem için garanti yaklaşım yöntemi verilmiştir. Üçüncü bölümde, sabit katsayılı lineer discrete denklem sistemleri tanıtılmış, Cauchy probleminin çözümü temel(fundamental) matris kavramı yardımıyla verilmiştir. Homogen olmayan ayrık(discrete) denklem sistemlerin çözümü verilmiş ayrıca çözümlerin sürekliliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde, sabit katsayılı lineer ayrık denklem sistemleri için iki-nokta sınır değer problemine ait varlık ve teklik teoremi verilmiştir. Homogen olmayan iki-nokta sınır değer probleminin çözümü Green matris dizileri yardımıyla verilmiştir. Ayrıca bir matrisin şart sayışma dayanarak problemin hassasiyeti incelenmiş bununla ilgili üç teorem ifade ve ispat edilmiştir. Beşinci ve son bölümde, dördüncü bölümdeki teoremlerden önemli ölçüde yararlanılmıştır. Ayrıca garanti yaklaşım yöntemi ile sabit katsayılı lineer ayrık denklem sistemi için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümüne ait iki çözüm algoritması ortaya konulmuştur. 1999, 67 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Garanti yaklaşım yöntemi, şart sayısı, format, ayrık(discrete) denklem, iki-nokta sınır değer problemi, temel matris.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, fundamental concepts are introduced. Furthermore the definition of guaranteed accuracy method is given In the second chapter, guaranteed accuracy process for a nonhomogeneous linear algebraic system is given. In the third chapter, the system of linear discrete equations are introduced. The solution of the Cauchy problem is given by using the notion of the fundamental matrix. The solutions of the nonhomogeneous systems of discrete equations are given. Moreover the continuity of the solutions are examined. In the fourth chapter, the existence and uniqueness theorem for the two-point boundary value problem for the systems of linear discrete equations with constant coefficients is given. The solution of the nonhomogeneous two-point boundary value problem is given with the help of the Green matrix sequences. Furthermore by relying on the matrix condition number three theorems for the accuracy of the problem are proved. In the fifth and the final chapter of the thesis aspecially the theorems of the chapter four are used. Moreover, two algorithms for the two-point boundary value problem of the linear systems of discrete equations with constant coefficients is established according to the guaranteed accuracy method. 1999, 67 pages KEY WORDS: Guaranteed accuracy method, condition number, format, two-point boundary value problem, fundamental matrix.