Gaunt katsayılarının matrisler yardımıyla hesaplanması
Calculations of Gaunt coefficients with matrices
Yazar: ÇAĞLA ÇETİNKAYA
Danışman: DOÇ.DR. ERHAN AKIN
Selçuk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
ÖZETYüksek Lisans TeziGAUNT KATSAYILARININ MATR SLER YARDIMIYLA HESAPLANMASIÇağla ÇET NKAYASelçuk üniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüFizik Anabilim DalıDanışman: Yrd.Doç.Dr. Erhan AKIN2005, sayfa:45Jüri:Doç.Dr.Ayhan ÖZMENDoç.Dr.H.Şükür KILIÇYrd.Doç.Dr. Erhan AKINBu çalışmada aynı merkezli üç kompleks küresel harmoniğin çarpımının katı açıüzerinden integrali şeklinde tanımlanan Gaunt katsayıları, matris denklemleri oluşturularakhesaplanmıştır.Bu matris denklemlerinin oluşturulmasında açısal momentumların toplanmasındakarşılaşılan, aynı merkezli iki kompleks küresel harmoniğin çarpımının yine aynı merkezliayrı ayrı kompleks küresel harmoniklerin lineer toplamı şeklinde yazılımı ifadesindenyararlanılmıştır. Bu ifade matematiksel basitlik bakımından Ï=0o için yeniden yazılarakyalnızca Î¸ ya bağlı hale dönüştürülmüş ve hesaplanmak istenen Gaunt katsayısı kadar Î¸değeri için denklem tekrar tekrar yeniden yazılarak lineer bir denklem sistemioluşturulmuştur. Bu lineer denklem sistemi oluşturulurken kompleks küresel harmoniklerinsayısal değerlerini elde etmek için duyarlı hesap yapabilmek amacıyla tekrarlama bağıntılarıtercih edilmiştir.Gaunt katsayılarının bilinmeyen olarak göz önüne alındığı denklem sistemi, matrisformunda yazılmış ve Gauss-Jordan yöntemi ile çözülerek istenilen Gaunt katsayılarıhesaplanmıştır. Yapılan hesaplamalarda bu yöntemin çok büyük kuantum sayılarında diğeryöntemlerden daha duyarlı sonuçlar verdiği bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Gaunt Katsayıları, Clebsch-Gordan Katsayıları, Küresel Harmonikler

Abstract:
ABSTRACTMS ThesisCALCULATIONS OF GAUNT COEFFICIENTS WITH MATRICESÇağla ÇET NKAYASelçuk UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of PhysicsSupervisor: Asst.Prof.Dr. Erhan AKIN2005, pages:45Jury:Doç.Dr.Ayhan ÖZMENDoç.Dr.H.Şükür KILIÇYrd.Doç.Dr. Erhan AKINIn this study, by constructing a set of matrix equations we calculate the Gauntcoefficients which are defined as the integral of the product of three spherical harmonicslocated at the same center over whole solid angle.These matrix equations are constructed by using the well known expression giving theproduct of two spherical harmonics located at the same center as a linear combination ofspherical harmonics at the same center. This expression is rewritten for Ï=0o so that there isonly Î¸ dependence and by rewriting this equation for as many Î¸ values as the required numberof Gaunt coefficients we construct a system of linear equations. While constructing theselinear system of equations, we have preferred recursive relations for the calculation ofspherical harmonics for keeping a high level of accuracy.Gaunt coefficients are the unknowns of this system of equations and they areobtained by the Gauss-Jordan elimination method. Our calculations indicate that thismethodespecially for large quantum numbers yields results better than those obtained withother methods.Key Words: Gaunt Coefficients, Clebsch-Gordan Coefficients, Spherical Harmonics