İki parametreli üstel dağılmış anakütle ortalamalarının eşitliğinin test edilmesi için hesaplamalı yaklaşım testleri
The computational approach tests for testing the equality of population means under two-parameter exponential distribution
Yazar: MUSTAFA ÇAVUŞ
Danışman: PROF. DR. BERNA YAZICI
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
İkiden fazla anakütle ortalamasının eşitliğinin test edilmesi temel istatistik problemlerinden biridir. Normal dağılım ve varyans homojenliği varsayımlarının sağlanması durumunda Klasik F testi problemin çözümü için en güçlü testtir. Uygulamada bahsedilen varsayımların sağlanmadığı durumlarla sıklıkla karşılaşılmaktadır. Bu durumda araştırmacılar normallik dönüşümleri ve sağlam tahmincilerden yararlanarak alternatif çözümler geliştirmişlerdir. Fakat bu çözümler her durumda güçlü sonuçlar vermemektedir. Normal dağılım varsayımının sağlanmadığı ve verinin farklı bir parametrik dağılıma benzer bir dağılım gösterdiği durumda problem geniş bir olası çözüm kümesine sahiptir. Literatürde nuisance parametre içeren log-normal, ters-normal ve iki parametreli üstel dağılım için Genelleştirilmiş p-Değeri, Parametrik Bootstrap ve Fiducial Yaklaşım yöntemleri kullanılarak testler geliştirilmiştir. Bu çalışmada ölçek parametresinin nuisance parametre olması durumunda iki para- metreli üstel dağılmış anakütle ortalamalarının eşitliğinin test edilmesi probleminin çözümü için Hesaplamalı Yaklaşım yöntemine dayalı testler önerilmiştir. Önerilen testlerin performansı literatürde yer alan farklı yöntemlere dayalı olarak geliştirilmiş testler ile karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak önerilen testler küçük örneklemlerin yanı sıra diğer örneklem hacimlerinde de daha iyi performans göstermişlerdir. Bunun yanı sıra önerilen testlerin gerçek veri setleri üzerinde uygulamaları yapılmış ve böylelikle uygulamada diğer testlere olan üstünlükleri gösterilmiştir.

Abstract:
Testing equality of the several populations' mean is one of the main statistical problems. Classical F test is the most powerful test for the solution of the problem when the assumptions are normality and variance homogeneity. These assumpti- ons may be violated in practice. In this case, the researchers improved alternative solutions using normality transformation techniques and robust estimators. However, these solutions may not give powerful results in all cases. The problem has a large set of possible solutions when the normality assumption is violated. There are some tests have been improved using Generalized p-Value, Parametric Bootstrap and Fiducial Approach methods for log-normal, inverse-normal and two-parameter exponential distribution in the presence of nuisance parameter in the literature. In this study, new tests based on Computational Approach method are proposed to solve the problem of testing the equality of two-parameter exponentially distributed populations' means. The performance of the proposed tests is compared with the alternatives in the literature. As a result, the proposed tests performed better es- pecially in small samples. In addition, the proposed tests have been applied on real data sets, and thus their advantages over the alternatives have been demonstrated.