İki örneklem Behrens Fisher problemi
Two samples Behrens Fisher problem
Yazar: ESİN BUDAK
Danışman: PROF. DR. ZEKİ YILDIZ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Çok değişkenli istatistiksel çalışmalarda, iki ortalama vektörünün eşitliğini test edilmesini araştırmak en eski konulardan biridir. Gerçekten de, birçok çıkarım yönteminin yanı sıra pratik sorunlara çeşitli analitik yaklaşımlar için Behrens-Fisher problemi bir test alanı olmuştur. Bu çalışmada, iki gruplu tasarımlarda çok değişkenli ortalama eşitlik hipotezlerini test etmek için istatistiksel prosedürleri incelenmiştir. Çok değişkenli ortalamalar için geleneksel test olan Hotelling'in 𝑇2'si, verilerin dağılımı, anakütle varyansları ve kovaryansları hakkında belirli varsayımlara dayanır. Hotelling 𝑇2'si, çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında iki ortalama vektörünü karşılaştırmak için kullanılan bir testtir. Ancak, bu test varyans-kovaryans matrisinin homojenliği varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayım sağlanmadığı zaman, bu durum literatürde çok değişkenli Behrens-Fisher problemi olarak bilinir. Çok değişkenli Behrens-Fisher problemi söz konusu olduğunda, homojen varyans-kovaryans matrisine dayalı test istatistiklerinin performansı etkilenmektedir. Çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında iki ortalama vektörün eşitliğini test etmek için literatürde birçok çalışma bulunmaktadır. En önemli çalışmalar, Bennett (1951), Yao (1965), Johansen (1980), Nel ve Van Der Merwe (1986), Modifiye Edilmiş Nel ve Van der Merwe Testi, Yanagihara ve Yuan (2005) F yaklaşımı, Düzeltilmiş Bartlet (MB) testi, Yanlılık düzeltme (BC) ve ikinci sıra (S) yöntemleridir. Yukarıda bahsedilen testler için, çok değişkenli Behrens-Fisher Problemleri Simülasyon Çalışmaları R-studio'da çalıştırılıp tablo değerleri elde edilmiştir. Ayrıca, Mısır'da beş farklı çağdan kalma erkek kafatası örnekleri üzerine yapılan ölçümler alınarak örnek bir uygulamaya yer verilmiştir. Araştırmanın önemi, iki değişkenli örneklem büyüklüklerinde daha iyi performans ve sonuçların elde edilebilir olduğunu göstermektedir.

Abstract:
In multivariate statistical studies, investigating the equality of two mean vectors is one of the oldest topics. Indeed, the Behrens-Fisher problem has been a testing ground for many inference methods as well as for various analytical approaches to practical problems. In this study, statistical procedures for testing multivariate mean equality hypotheses in two-group designs were examined. Hotelling's 𝑇2, the traditional test for multivariate means, relies on certain assumptions about the distribution of data, population variances, and covariances. Hotelling's 𝑇2 is a test used to compare two mean vectors under the assumption of a multivariate normal distribution. However, this test is based on the assumption of homogeneity of the variance-covariance matrix. When this assumption is not met, it is known in the literature as the multivariate Behrens-Fisher problem. In the case of the multivariate Behrens-Fisher problem, the performance of test statistics based on homogeneous variance-covariance matrix is affected. There are many studies in the literature to test the equality of two mean vectors under the assumption of a multivariate normal distribution. The most important studies are Bennett (1951), Yao (1965), Johansen (1980), Nel and Van Der Merwe (1986), Modified Nel and Van der Merwe Test, Yanagihara and Yuan (2005) F Approach, Modified Bartlet (MB), Bias Correction Presedure (BC) and Second Order Presedure (S). For the tests mentioned above, multivariate Behrens-Fisher Problems Simulation Studies were run in R-studio and table values were obtained. In addition, measurements made on male skull samples from five different eras in Egypt were taken and a sample application was included. The importance of the research shows that better performance and results can be obtained in bivariate sample sizes.