Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
Yazar: ABDULLAH MURAT AKSOY
Danışman: PROF. DR. İDRİS DAĞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2012
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, genişletilmiş kübik B-spline Taylor kolokeyşin metodu kullanılarak bazı kısmi türevli diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır.İlk bölümde sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri, kolokeyşin metodu, B-spline fonksiyonlar, kübik B-spline fonksiyonlar, genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar, genişletilmiş kübik B-spline kolokeyşin yöntemi, lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları ve soliton dalgaları tanıtılmıştır. İlerleyen bölümlerde sayısal çözümleri bulunacak olan denklem sistemleri ve test problemleri hakkında bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, NLS denklemi sayısal olarak çözülmüştür. Soliton dalga çözümü, iki soliton dalgasının çarpışması, sabit soliton dalgasının doğuşu, hareketli soliton dalgasının doğuşu ve bağlı durumlu solitonlar incelenmiştir.Üçüncü bölümde, KB ve RB denklem sistemleri yaklaşık olarak çözülmüştür. Önerilen yöntemin doğruluğu ilerleyen dalga çözümü ve iki ilerleyen dalganın çarpışması test problemleri ile kontrol edilmiştir.Dördüncü bölümde, İkili Burgers denklem sistemi için genişletilmiş kübik B-spline kolokeyşin yöntemi tanıtılmış ve iki test problemi üzerinde çalışılmıştır.Beşinci bölümde, reaksiyon-difüzyon denklem sisteminin sayısal çözümü bulunmuş, lineer reaksiyon-difüzyon ve izotermal kimyasal sistem problemleri yaklaşık olarak çözülmüştür

Abstract:
This thesis deals with the numerical solutions of some partial differential equation systems by using extended the cubic B-spline Taylor collocation method.In the first chapter, the finite difference and the finite element methods, collocation method, B-spline functions, cubic B-spline functions, extended cubic B-spline functions, nonlinear evolution equations, conversation laws, soliton waves are described. The partial differential equation systems that will be solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems.In the second chapter, the NLS equation is solved numerically. Five test problems concerning solitary waves, interaction of two soliton waves, birth of standing soliton, birth of mobile soliton and bound state of solitons are used to show accuracy of numerical solutions.In the third chapter, the systems of KB and RB equations are solved numerically. The proposed method is tested by studying travelling wave test problem and interaction of two travelling waves test problem.In the fourth chapter, Coupled Burgers equation is solved numerically and two test problems are used to demonstrate the performance of the method.In the fifth chapter, system of reaction-diffusion equation is solved numerically. Linear reaction-diffusion problem and isothermal chemical system problem are used to evaluate the method.