Bağımsız tanklara sahip bir geminin ısıl gerilme analizi
Thermal stress analysis of a ship with independent tanks
Yazar: BURAK ÇELEPÖVEN
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ERTEKİN BAYRAKTARKATAL ; PROF. DR. AHMET ERGİN ; PROF. DR. MEHMET ÖMER BELİK
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering
Dizin: LNG = Liquefied natural gas ; LPG tankları = LPG tanks ; Termal gerilme = Thermal stress ; Yakıt tankları = Fuel tanks ; Yük gemileri = Cargo vessels

Özet:
Bu çalışma kapsamında bağımsız tanklara sahip, örnek bir asfalt tankerinin ısıl gerilme analizi gerçekleştirilmiştir. Yüksek sıcaklıklarda taşınan asfalt gibi yüklerin veya LNG gibi çok düşük sıcaklıklarda taşınan yüklerin deniz yoluyla güvenli bir şekilde taşınması, geleneksel tanker tasarımlarıyla mümkün değildir. Gemi yapısının direk bir şekilde maruz kalabileceği yüksek veya düşük sıcaklıklar, yapıda ısıl gerilmelerin oluşmasına yol açacaktır. Gemi yapısında oluşan sıcaklık gradyanları, yüksek değişimler tecrübe ediyorsa, yapıda oluşan gerilmeler göz ardı edilemez. Diğer bir husus ise gemi inşaat çeliğinin mekanik özellikleridir. Örneğin, asfalt gibi yükler taşıyan tankerlerde, 200°C – 250°C arasındaki yük sıcaklığının gemi yapısına aktarılması, malzemenin mekanik özelliklerinde düşüşe sebep olacaktır. Aynı şekilde düşük sıcaklıklardaki yükler ise gemi inşaat çeliğinin daha gevrek bir hale gelmesine neden olur. Bu yüzden konvansiyonel tasarımlar yerine, bağımsız tanklara sahip gemiler tasarlanmıştır. Bağımsız tankların gemi mukavemetine katkılarının olmamalarıyla beraber, tanklar gemi gövdesinde düşük ısıl iletim katsayısına ve yüksek bası mukavemetine sahip destek takozları sayesinde taşınırlar. Ayrıca tank ile gemi arasında bulunan ortama geçen ısı miktarını en aza indirmek için, bu tankların yalıtımları iyi bir şekilde sağlanmalıdır. Bu tez kapsamında, bağımsız tank ile gemi gövdesi arasında gerçekleşen ısı transferi, DNV-GL kurallarına bağlı kalınarak gerçekleştirilmiştir.
İlk olarak bağımsız tank tipleri ve maruz kaldıkları yükler anlatılmıştır. Sonrasında, gemi inşaatında en çok kullanılan yapısal eleman tipi olan levhalara ait lineer teori kullanılarak levhaların şekil değiştirme karakteristikleri incelenmiştir. Lineer teoriye bağlı kalınarak levha eğilmesi ve levha düzlem gerilmesi problemlerinin birbirlerini etkilemediği kabul edilmiş olup, ayrı ayrı incelenmişlerdir.

Levhalardaki ısıl yüklere bağlı meydana gelen ısıl gerilmelere geçilmeden önce, katı bir ortamda gerçekleşen iletim yolu ile ısı transferi incelenip sonrasında da termoelastisite teorisinin çıkarımı ve buna bağlı olarak kuplaj teriminin ihmal edildiği lineer elastisite teorisinin kullanımı için gerekli olan kabul ve varsayımlardan bahsedilmiştir.

Termoelastisite teorisi ile ilgili genel bir bilgilendirme yapıldıktan sonra, levhalar için ısıl gerilme problemi incelenmiştir. İncelenen problemde levha malzemesinin lineer elastik ve izotropik olduğu kabulü yapılmıştır. Bu varsayım doğrultusunda levhalarda oluşabilecek ısıl gerilmeler iki farklı şekilde oluşabileceği anlatılmıştır. Olası ısıl gerilme şekillerinden ilki levha kalınlığı boyunca oluşabilecek sıcaklık gradyanına bağlı oluşan ısıl momentin yarattığı gerilmelerdir. Levhanın yeterince ince olduğu kabulü yapıldığı takdirde, sıcaklığın kalınlık boyunca dağılımının lineer olduğu kabul edilebilir. Isıl gerilmelere yol açan ikinci mekanizma ise, levha düzlemi boyunca düzgün olmayan sıcaklık gradyanlarının oluşmasıdır. Bu sıcaklık dağılımının referans sıcaklığa göre farkına bağlı olarak, levha düzleminde uzamalar ve kısalmalar gerçekleşecektir. Şayet sıcaklığa bağlı yer değiştirmeler, uygulanan sınır koşulları vasıtasıyla kısıtlanırsa, düzlem içi kuvvetlerin oluşmasından dolayı orta düzlem gerilecektir. Ancak iki ısıl gerilme durumunda da ısıl yükler kayma gerilmelerine yol açmayacaktır.

Tez kapsamında ısıl gerilme analizi, sonlu elemanlar yönteminin tatbiki yoluyla gerçekleştirilmiştir. Örnek geminin analizine geçilmeden önce ısıl ve mekanik yükler altındaki bir levhanın sonlu elemanlar modeli oluşturulmuştur. Genel formülasyon minimum enerji prensibinin, toplam enerji denklemine uygulanması sayesinde elde edilmiştir. Levha eleman için katılık matrisi ve kuvvet vektörleri hesaplanırken, enerji formülasyonunda elde edilen integral denklemler öncelikle fiziksel koordinatlardan doğal koordinatlara taşınılmış, sonrasında da elde edilen izoparametrik elemanlar için Gauss yöntemiyle numerik integrasyon işlemi gerçekleştirilmiştir. Numerik integrasyon işlem MATLAB ortamında yapılmıştır.

Teorik altyapı ile bilgi verildikten sonra, örnek bir bağımsız tanklara sahip asfalt tankerinin analizleri gerçekleştirilmiştir. Tekne kirişinin ve gemiye etkiyen yüklerin, gemi boyuna eksenine göre simetrik olmasından dolayı gemi yapısının sadece iskele tarafının geometrik modeli hazırlanmış olup bu eksen üzerinde bulunan düğüm noktalarına analiz esnasında simetri sınır koşulu tanımlanmıştır. Benzer şekilde analizler esnasında sadece ısıl yüklerin etkidiği kabulüne dayanarak, gemi ortasında bulunan pompa odasının hem kıç hem de baş tarafında bulunan bağımsız tankların gemi bünyesinde benzer sıcaklık dağılımlarına neden olacağı kabulü ile model pompa odasının ortasından kıç tarafa doğru bir bağımsız tankı kapsayacak şekilde hazırlanmıştır. Pompa odasının orta kesitinde bulunan düğüm noktalarına ise simetri sınır koşulu uygulanmıştır. Gemi de gerçekleşen ısı geçişinin doğası nedeniyle, ağ örgüsü geometrik boyutlar göz önünde tutularak levha elemanlar yardımıyla oluşturulmuştur. 

Sıcaklık değişimlerinin boyutları ve şekil değiştirmelerin zamana bağlı etkileri göz önünde bulundurularak kuplajsız termal gerilme analiz modeli hazırlanmış olup sonuçları değerlendirme esnasında DNV-GL kurallarına bağlı kalınarak malzemenin akma değerleri sıcaklığa bağlı olarak seçilmiştir. Analizlere ilk olarak geminin sürekli rejim ısı transferi hesabı ile başlanmış, sonrasında da ısı transferi analizinden elde edilen düğüm noktalarındaki sıcaklık değerlerinin ön yük olarak uygulandığı yapısal analiz ile tamamlanmıştır.
Analizler, destek takozlarında kullanılan iki farklı ara yüz malzemesi için tekrarlanmıştır. İlk ısıl gerilme analizde ara yüz malzemesi ULEPSI ticari adıyla bilinen çok katmanlı polimer malzeme kullanarak gerçekleştirilmiştir. Sonrasında ise ara yüz malzemesi gemi inşaat çeliği olarak modellenerek hesaplar tekrarlanmıştır. 

Analiz sonuçlarında, faklı ara yüz malzemelerinin kullanılması sonucu oluşan sıcaklık dağılımları, oluşan ısıl gerilmeler ve ısıl gerilmelerin sıcaklığa bağlı müsaade edilen gerilme değerlerinin ne kadarlık bir kısmını etkilediği irdelenmiştir. ULEPSI ve çelik ara yüz malzemeleri kullanılarak hazırlanan modeller irdelendiğinde ara yüz malzemesi seçiminin ısıl gerilmeleri azaltmada önemli rol oynadığı tespit edilmiştir. Ancak ısıl gerilmelerin daha da azaltılabilmesi adına, destek takozlarının yerleşiminin ön tasarım safhasında iteratif bir şekilde incelenmesi gerekmektedir.

Abstract:
In this thesis, thermal stress analysis of an asphalt carrier is performed. With the conventional tanker designs, it is not safe to carry the cargoes either at high temperatures, such as asphalt, or at very low temperatures, such as LNG. In case these were to be carried directly with conventional designs, the heat transfer across the ship's hull will cause thermal stresses, which may affect the safety of the vessel during its voyage. If temperature gradients that occurs on the ship's hull are very steep, then thermal stresses cannot be neglected. The other critical point when working with thermal stresses is the temperature dependent material properties. With high temperature, it is often experienced that the strength parameters drop significantly. On the other hand, with low temperatures, material may become brittle which may cause initiation of fractures. Due to these reasons, ships with independent tanks were designed to replace conventional tanker designs when the cargo temperature is a significant parameter in the design. Independent tanks have no additional contribution on the strength of the vessel. They are responsible for carrying their own mass, as well as the mass of the cargo they are carrying. Independent tanks are attached to the hull by means of supports with low thermal conductivity and high compressive strength. Thermal properties of these supports are critical in nature for lowering the heat transfer between the tank and the vessel. However, the other mode of heat transfer occurs at the medium between the tank and the hull via convection. Hence, independent tanks are isolated. In case of asphalt carriers, rock wool is a common material for this purpose. When the isolation of the tank is complete, the calculations may be performed based on the assumption that the heat transfer only occurs via supports. In this thesis, thermal stresses due to heat transfer via these supports will be investigated as per rules by DNV-GL.

Firstly, general information about independent tanks and the loads they are experiencing during their lifetime will be explained. The loads are divided into four categories as follows: static loads, functional loads, environmental loads and accidental loads. Thermal loads are considered as a functional load. In order to prevent thermal stresses, independent tanks are allowed to expand and contract freely with respect to their support locations. Support locations can be considered as pivot point while calculating final dimensions of the independent tanks. Considering the movements of the ship, four different types of supports are designed.  Each type of support operates separately to react ship's movements on different degree of freedom.

After brief description of independent tanks and loads that are carried, the linear theory of plates will be investigated as they are the most common structural members in naval architecture. Based on small displacement assumption of the linear theory, bending effects and in-plane effects will be investigated separately. This assumption will later lay foundation in development of finite element model of plates. 

Before proceeding with thermoelasticity theory, discussion on heat transfer in a solid medium is provided. Theory is built upon Fourier's Law and heat equation. In this thesis, steady-state heat transfer problem is considered as the investigated condition of the ship is operational conditions. Hence, time-transient problem is omitted. 

The ULEPSI interface material consists of several layers with each layer having different thermal and mechanical properties. From heat transfer point of view, these interface materials experiences one-dimensional heat transfer as the heat transfer occurs only through the thickness of the these parts. Thermal properties of these interface materials are idealized by use of single equivalent conductivity coefficient. Equivalent thermal conductivity coefficient is calculated by thermal resistance analogy. 

Thermoelasticity theory is explained briefly and then its application on plates is investigated. In linear theory, materials are assumed to be isotropic and homogeneous. Based on Kirchhoff's hypothesis, bending and membrane mathematical models are prepared separately. In plates, thermal stresses may occur in two modes; first type of thermal stresses occur due to temperature distribution through the thickness of the plate which results in form of thermal bending moments. In case the plate is considerably thin, temperature distribution across the thickness is simplified as a linear distribution. The second mode of thermal stresses occur on the plate is because of the temperature distribution on the midplane. This mode causes contractions and expansions of midplane. If the plate is not constrained, the plate will deform freely. Thus, staying in its initial stress free-state. However, in most uses, the plate will be constrained in some way which will prevents its free expansion or contraction. Hence, the in-plane forces on the plane mid-surface will cause stresses. In both cases, thermal load will not cause shear deformation on the plate. Although generalized thermoelasticity theory provides time-transient formulation for deformations coupled with temperature changes, under steady state conditions with slow rate of deformations, coupling term can be neglected. Coupling term includes both the temperature effects and inertia effects. With this assumption, generalized thermoelastic equation is simplified and can be solved in two steps. First step is to solve steady state heat transfer problem in order to obtain final temperature distribution. Later, this temperature distribution is mapped as input for the calculation of initial strains due to thermal loads and then structural problem is solved under given mechanical loads and boundary conditions. This method is also called uncoupled approach.

Thermal stress investigation on this thesis employed finite element method which is a very powerful numerical tool in engineering calculations. Although many physical phenomena can be explained with partial differential equations, most of the time they are not feasible to be used for complex geometrical sets. Finite element method discretizes continuous domain into finite number of elements. Each element has number of nodes depending on its geometrical dimensions as well as order of its shape functions, which establishes its internal deformation characteristics among its nodes. By use of this method, problem of partial differential equation is converted into a problem of a simpler linear equation system. Before application of this method on an example asphalt carrier by use of a commercial software ANSYS, finite element model of a plate under both mechanical and thermal loads are formulated. Stiffness matrix is composed as sum of stiffness matrix of plate bending element and plane-stress element. This approach is due to small displacement assumption of the linear theory. For the formulation of the bending element, non-conforming MZC element shape functions are used. As for the plane-stress element, bilinear shape functions are used.  For derivation of stiffness matrix and force vector for an element minimum potential energy principle is applied to general energy equation. These formulations are initially generated for general physical coordinate system. However, in order to apply numerical integration scheme, physical coordinates of the element are mapped into natural coordinate system. Thus, Gauss integration scheme then employed easily. Calculation of terms in stiffness matrix and force vector is performed on MATLAB platform.

After, initial development of the theoretical background, thermal stress analysis of an asphalt carrier is performed in ANSYS Workbench software. Due to nature of the structural design of the ship and the loads, only one half of the ship is modeled. This allowed us to lower total node count of the finite element model by application of symmetry boundary conditions. Geometric model of the ship is modeled with 2D surface geometries and then meshed with flat shell elements.

Considering the total temperature change of the structure and the deformation, uncoupled thermal stress analysis is performed. For the calculation on this thesis, first, steady-state thermal analysis is performed in order to obtain final temperature distribution across the ship's hull. Afterwards, these temperature results were transferred into structural analysis as nodal loads and no mechanical loads were considered on the analysis. The model consists of one cargo tank and half of the pump room. 

In order to understand effect of interface material on temperature distributions and thermal stresses on the hull, two finite element models are prepared. First model is prepared with ULEPSI interface material and then in order to prepare second model, material properties of ULEPSI is changed to material properties of steel. Boundary conditions of the both models are kept the same. 

As a result of the analyses, great changes in temperature distributions and stresses are observed at some of the components of the hull with respect to different interface materials. As for the independent tanks, stresses are found to be considerably low with some local high stresses. These stresses are due to geometrical design of the tank's bottom structure and can be avoided with minor structural modifications. However, stresses that are observed on the hull are due to non-uniform temperature distribution at the bottom structure. Although, ULEPSI interface material helps greatly in reducing thermal stresses by lowering the rate of heat transfer from independent tank to hull, the distribution of supports at inner bottom is equally important. 

High stresses are observed at locations where different types of supports are located closely. General deformation behavior of the bottom structure is very similar to the deformation of plate with different temperatures on its faces. Since the temperature difference is considerably high between bottom plating and inner bottom plating, bottom structure bends around lateral axis. This deformation shape is very important as it may cause separation between the tank and the hull. These separations will lead non-uniform distribution of forces at supports during ship's voyage which may cause local high stresses.  Therefore, it is recommended to use an iterative approach for establishing ideal locations for supports at initial design stage of the ship.