Maksimum düzlem geometride apollonius çemberleri ve apollonius kümelerin incelenmesi
Investigation of apollonius circles and apollonius sets in maximum plane geometry
Yazar: AYLİN PALAZOĞLU
Danışman: PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Apollonius noktası = Apollonius point ; Düzlemler = Planes ; Çember = Circle

Özet:
Sekiz bölümden oluşan bu tez çalışmasında maksimum düzlem geometride bir üçgenin iç teğet çemberi, çevrel çemberi, dış teğet çemberleri, Apollonius çemberi ve Apollonius küme kavramları incelenmiştir.
Birinci bölümde, tezde ele alınacak konuların genel anlamda kullanımından ve gelişiminden kısaca bahsedilerek konunun girişi ve amacı verilmiştir.
İkinci bölümde, tezde ele alınacak konu ve kavramların tarihsel gelişimi hakkında literatür özeti yapılmıştır.
Üçüncü bölümde, tez boyunca kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar, teoremler ve özellikler ispatsız olarak verilmiştir.
Dördüncü bölümde, maksimum düzlemde bir üçgenin iç teğet çemberinin ve çevrel çemberinin varlık koşulları ve özellikleri verilmiştir.
Beşinci bölümde, maksimum düzlemde bir üçgenin üç dış teğetini kapsayarak teğet olan çember tanımlaması ile ifade edilen Apollonius çember kavramı incelenmiş ve varlık koşulları ifade edilmiştir.
Altıncı bölümde, maksimum düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları oranı sabit olan noktalar kümesi şeklinde tanımlanan Apollonius küme kavramı ele alınmış ve bu kümeler sınıflandırılarak çeşitli özellikleri verilmiştir.
Yedinci ve sekizinci bölümde, tezde elde edilen bulgular ve sonuçlar kısaca özetlenmiş olup ilerde yapılması muhtemel çalışmalara dair öneriler sunulmuştur.

Abstract:
In this thesis, which consists of eight chapters, in maximum plane geometry for a triangle the concepts of incircle, circumcircle, excircles, Apollonius circle and Apollonius set are examined.
In the first chapter, the general use and development of the subjects to be covered in the thesis are briefly mentioned, and the introduction and purpose of the handled subject are given.
In the second part, a literature summary was made about the historical development of the topics and concepts to be taken in the thesis.
In the third chapter, the basic concepts, definitions, theorems and properties that will be used throughout the thesis are given without proof.
In the fourth chapter, the existence conditions and properties of the incircle and circumcircle of a triangle in the maximum plane are given.
In the fifth chapter, the concept of Apollonius circle, which is expressed by the definition of a tangent circle by including three excircle of a triangle in the maximum plane, is examined and its existence conditions are expressed.
In the sixth chapter, the concept of the Apollonius set, which is defined as a set of points with a constant ratio of distances to two fixed points in the maximum plane, is considered, and these sets are classified and their various properties are given.
In the seventh and eighth chapters, the findings and results obtained in the thesis are summarized briefly and suggestions for possible future studies are presented.