Stern-Brocot sayı dizisi ve modüler grup
Stern-Brocot sequence and modular group
Yazar: HALİD MESTANOĞLU
Danışman: PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
Balıkesir Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Stern-Brocot sayı dizisi pay ve paydası tam sayılardan oluĢan ve tamamı indirgenmiĢ kesirlerden oluĢan, pozitif rasyonel sayıları temsil etmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu tezde Stern-Brocot sayı dizisi ile sürekli kesirler, modüler grup ve GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot sayı dizisi arasındaki iliĢkiler çalıĢılmıĢtır. Bu tez toplam yedi bölümden oluĢmaktadır. Birinci bölümde çalıĢma tanıtılmıĢ, konunun tarihsel süreci ve yapılan çalıĢmalardan kısaca bahsedilmiĢtir Ġkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan tanımlar, teoremler, örnekler ve yöntemler verilmiĢtir. Üçüncü bölümde Stern-Brocot sayı dizisi tanıtılmıĢ, konuyla ilgili teorem ve örnekler verilmiĢtir. Ayrıca dizinin farklı formatlarda gösterimi ifade edilmiĢtir. Dördüncü bölümde Stern-Brocot sayı dizisi ile sürekli kesirler arasındaki iliĢki verilmiĢtir ve örnekler sunulmuĢtur. BeĢinci bölümde özgün bir kısım olarak Stern-Brocot sayı dizisindeki her elemanın modüler grupta blok formlar yardımıyla ifade edilebildiği gösterilmiĢtir. Stern-Brocot sayı dizisi ile modüler grup arasındaki yakın iliĢki verilmiĢtir. Altıncı bölümde Stern-Brocot sayı dizisine negatif rasyonel sayıların eklenmesiyle elde edilen GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot sayı dizisi verilmiĢtir ve daha sonra yeni oluĢturulan dizi ile modüler grup arasındaki iliĢki özgün bir Ģekilde sunulmuĢtur. Yedinci bölümde tezden elde edilen sonuçlar verilmiĢ ve kısaca özetlenmiĢtir. Ayrıca ileride yapılacak çalıĢmalar için açık problemler verilmiĢtir.
ANAHTAR KELĠMELER: Stern-Brocot dizisi, sürekli kesirler, modüler grup, GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot dizisi
BilimKod / Kodları : 20401
SayfaSayısı: 84

Abstract:
The Stern-Brocot sequence of numbers is a method used to represent positive rational numbers whose numerator and denominator are integers and all are reduced fractions. In this thesis, the relationships between Stern-Brocot and continuous fractions, modular group and expanded Stern-Brocot number sequence are studied. This thesis consists of seven chapters in total. In the first part, the study is introduced, the historical process of the subject and the studies carried out are briefly mentioned. In the second chapter, definitions, theorems, examples and methods that will be used in other chapters are given. In the third chapter, Stern-Brocot number sequence is introduced, related theorems and examples are given. In addition, the display of the series in different formats is expressed. In the fourth chapter, the relationship between Stern-Brocot number sequence and continuous fractions is given and examples are presented. In the fifth chapter, it has been shown as a unique part that each element in the Stern-Brocot number sequence can be expressed in the modular group with the help of block forms. The close relationship between the Stern-Brocot number sequence and the modular group is given. In the sixth chapter, the Expanded Stern-Brocot number sequence obtained by adding negative rational numbers to the Stern-Brocot number sequence is given and then, the relationship between the newly created series and the modular group is presented in a unique way. In the seventh chapter, the results obtained from the thesis are given and briefly summarized. Also, open problems are given for future studies.
KEYWORDS: Stern-Brocot sequence, continuous fractions, modular group, Extended Stern-Brocot sequence
Science Code / Codes : 20401
Page Number : 84