Yerçekimi akımlarının lie grup analizi kullanılarak incelenmesi
The investigation of gravity currents by using lie group analysis
Yazar: DERYA ŞAHİN
Danışman: DOÇ.DR. NALAN ANTAR ; DOÇ.DR. TEOMAN ÖZER
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Akışkanlar mekaniği = Fluid mechanics ; Benzerlik = Similarity ; Lie simetrileri = Lie symmetries ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling ; Sayısal analiz yöntemi = Numerical analysis method

Özet:
Yoğunlukları birbirinden farklı iki akışkandan birinin diğerinin içine doğru yerçekimininetkisiyle akması ile oluşan ve bazen yoğunluk akımları diye de adlandırılan yerçekimiakımları, bir çok doğal ve insan yapımı durumda ortaya çıkmaktadır. Yerçekimi akımlarındakiyoğunluk farkı, ısıl etkiler ya da maddenin erimesi nedeniyle oluşabilir. Literatürde sabithacimli bir sıvı tarafından üretilen yerçekimi akımlarıyla ilgili çalışmalara bakıldığındakullanılan en genel yaklaşımın boyut analiz yaklaşımı olduğu görülür. Boyut analizi, sığ sudenklemlerinin benzerlik analizinde kullanılan tek yöntemdir ve tek bir benzerlik değişkeninelde edilmesini mümkün kılmaktadır. Literatürdeki mevcut tüm çalışmalarda benzerlikdeğişkeni x ? = bt? formunda ele alınmıştır. Burada ? sayısal bir sabittir. Benzerlikdeğişkeninin bu formu boyut analizi yaklaşımından gelmektedir ve bize orijinal diferansiyeldenklem sisteminin sadece tek bir özel formda olan indirgenmiş yapısını elde etmemizeimkan vermektedir. Lie grup teorisi, çalışma içerisinde ?Boyut Analizinin? birgenelleştirilmesi olarak başlıca temel yöntem olarak ele alınmıştır. Bu çalışma içerisindemevcut tanımı ve kapsamı verilen problem Lie grup analizi kapsamında literatürde ilk defaincelenmiştir. Bu yeni yaklaşım, mevcut ve benzeri problemlerin incelenmesinde boyutanalizine alternatif olarak, Lie grupları teorisinin çok daha genel ve trivial olmayan benzerlikyapıları ve benzerlik çözümlerinin elde edilebilmesinde kullanılabileceğini göstermektedir.Bu tezde değişken akımlı yerçekimi akımlarının benzerlik çözümleri Lie grup analizi altındaincelenmiştir.Anahtar Sözcükler : Lie grupları teorisi, indirgeme, benzerlik çözümleri, yerçekimi akımları,değişken akım

Abstract:
Gravity currents, (sometimes called density currents or buoyancy currents), which consist offluid of one density flowing under the influence of gravity into fluid of another density, occurin many natural and man-made situations. The density difference in gravity currents can becaused by thermal effects or as the result of dissolved material. In the literature, dimensionalanalysis is the most common method for the gravity currents which are occured by the fixedvolume fluids. All of the studies in the current literature are related to the self-similarityanalysis of the shallow-water related problems based on the dimensional analysis.In fact, thedimensional analysis enables to find only one particular type of similarity variable. Thesimilarity variable in all related studies is usually considered in the form of x ? = bt? where? is a numerical constant. This form of the similarity variable is resulting from thedimensional analysis method and it enables to obtain only one specific type of reduced formof the original governing equation. Lie group theory will be used as a fundamental approachfor the solution of the problem, which is the generalization of the dimensional analysis. TheLie group analysis was presented as an alternative approach to the dimensional analysis forinvestigating similar problems in fluid mechanics and this approach presents the opportunityto obtain more general and nontrivial similarity forms and similarity solutions for the problem.In this thesis, the similarity solutions of gravity currents with variable inflows wereinvestigated under the Lie goup analysis.Key Words: Lie group theory, reduction, similarity solutions, gravity currents, variableinflow