Dislocated metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems on dislocated metric spaces
Yazar: DUYGU AKÇAY
Danışman: YRD. DOÇ. DR. CİHANGİR ALACA
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Topoloji Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde metrik uzay tanımı hatırlatılmış ve çeşitli metrik örnekleri verilmiştir. Ayrıca dizi, süreklilik ve yakınsama kavramları tanıtılmıştır. Cauchy dizisi ve tam metrik uzay kavramı hatırlatılmış, gerekli teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra sabit nokta , lipschitz koşulu, büzülme dönüşümü, büzülebilir dönüşüm, genişlemeyen dönüşüm kavramları verilmiş, teorem ve çeşitli örneklerle desteklenmiştir.  Banach büzülme dönüşüm prensibi ifade ve ispat edilip,  bir örnek verilmiştir. Son olarak büzülme dönüşüm prensibinin lineer denklemlere uygulaması verilmiştir.İkinci bölümde dislocated metrik uzayların temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Ardından dislocated metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir ve örneklerle teoremler desteklenmiştir.
Üçüncü bölümde dislocated topolojide yer alan komşuluk kavramı,  -açık yuvar, d-üyelik bağıntısı, d-komşuluk sistemi, d-topolojik uzay, d-yakınsaklık, d-süreklilik, dislocation fonksiyonu  kavramları tanıtılmış, bazı teoremler ispatlanmış ve örnekler çözülmüştür.Dördüncü bölümde dislocated quasi metrik uzayların temel tanımları ve  bazı sabit nokta teoremleri verilmiştir. Son olarak özgün çalışmamız olan dislocated quasi metrik uzaylarda sabit nokta teori çalışmaları ile genelleştirilmiş metrik uzaylardaki coupled sabit nokta çalışmaları birleştirilerek, dislocated quasi metrik uzaylar için ilk defa coupled sabit nokta teoremi ispatlanmış, ana teoremi destekleyen bir  sonuç ve örnek sunulmuştur.

Abstract:
This thesis consists of four sections. In the first section, basic concepts of metric spaces and various metric examples are given. Also sequence, continuity, convergence are introduced. Concepts of Cauchy sequence and complete metric space are recalled and some essential theorems are stated and proved. Subsequently concepts of fixed point, lipschitz condition, contraction mapping, contractive mapping, nonexpansive mapping are giving. Theorems and various examples are supported. Banach contraction mapping principles are stated and proved. An example are giving. Lastly application of linear equations of contraction mapping principles are given.In the second section, some essential definitions and theorems of dislocated metric spaces are giving. Also some fixed point theorems of dislocated metric spaces are examined and supported by examples of theorems.In the third section, concepts of neighborhoods,  -open ball, d-membership relation, d-neighbourhood system, d-topological spaces, d-convergence, d-continuity, dislocation function in dislocated topology are introduced and some theorems with examples are giving.In the fourth section, some essential definitions and theorems of dislocated quasi metric spaces are giving. Subsequently some fixed point theorems of dislocated quasi metric spaces are examined. Finally we define the notion of a coupled fixed point and introduce coupled coincidence fixed point theorem in dislocated quasi metric spaces. Also we give an example to validate our main theorem and a corollary of the main result.