Eşlenik ilişki analizi ile çok değişkenli doğrusal olmayan jeoistatistiksel kestirim
Multivariate nonlinear geostatistical estimation using canonical correlation analysis
Yazar: ELİF AKCAN
Danışman: PROF. DR. A. ERHAN TERCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Maden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Maden Mühendisliği ve Madencilik = Mining Engineering and Mining
Dizin: Kanonik korelasyon analizi = Canonical correlation analysis

Özet:
Yerbilimlerinde, kömürde kalite değişkenleri ve polimetalik bir yatakta farklı metaller kümesi gibi doğal olarak ayrılmış değişken kümelerinin, koşullu dağılımlarının kestirimi, çokdeğişkenli yöntemlerin kullanımını gerektirir. Literatürde bu amaçla, indikatör eşkriging ve (çoklu) indikatör temel bileşenler kriging gibi yöntemlerin kullanıldığı görülmektedir.Bu çalışmada, yeni bir teknik olarak indikatör eşlenik ilişki kriging yöntemi geliştirilmiş ve tanıtılmıştır. İndikatör eşlenik ilişki kriging yöntemi verilerin daha etkin bir şekilde kullanılmasını, modelleme ve kestirim işlemlerinin azaltılmasını amaçlar. Yöntem, eşlenik ilişki analizi kullanarak, uzaklığa bağlı (çapraz) ilişki gösteren indikatör değişkenlerin, ilişkisiz kanonik değişkenlere (faktörlere) dönüştürülmesine, faktörlerin (eş) kriging ile kestirimine ve son aşamada kestirilmiş faktörlerin koşullu dağılım değerlerine geri dönüşümüne dayanmaktadır. Aynı küme içindeki faktörler için uzaklığa bağlı diklik h1 uzaklığında elde edilmekte, h1'den farklı uzaklıklarda dikliğin hiç bir garanitisi bulunmamaktadır. Farklı kümelerden gelen aynı dereceli faktörler arasında ise, h1 uzaklığında çapraz bir ilişki bulunmaktadır. Dikleştirme kümelere ilişkin kovaryans matrisi ile kümeler arasındaki birleşik kovaryans matrisinin çarpımının tekil değer ayrıştırılmasıyla gerçekleştirilir.Yöntemin performansı, çoklu indikatör temel bileşenler kriging ve indikatör kriging yöntemleriyle karşılaştırılarak değerlendirilmiştir. Karşılaştırmalar, hem benzetim hem de gerçek veri kümesi üzerinde yapılmıştır. Benzetim çalışmasında performans kriteri olarak yansızlık, güven aralıkları, aralık genişliklerinin ortalaması ve varyansı dikkate alınmıştır. Gerçek veriler kullanılarak yapılan çalışmada ise, yöntemlerin performansı gerçek değerler ile E-tipi kestirimlerin karşılaştırmaları ile değerlendirilmiştir.Performans karşılaştırmaları, eşlenik ilişki kestirim yönteminin diğer yöntemlerle benzer sonuçlar ürettiğini göstermektedir. Yöntem diğer yöntemlere göre daha az modelleme ve kestirim işlemi gerektirmektedir. Bu bakımdan, uygulaması daha zor olan diğer iki yöntem yerine önerilmektedir.Anahtar Kelimeler: Koşullu dağılım, uzaklığa bağlı diklik, eşlenik ilişki analizi, güven aralıkları, E-tipi kestirimler

Abstract:
Estimation of conditional distributions of natural sets of variables such as a set of quality variables in coal and a set of different metals in a polymetallic deposit in earth sciences calls for multivariate methods. When we review the literature, we see that the methods such as indicator cokriging and (multivariate) indicator principal component kriging are used.In this study, indicator canonical correlation (co) kriging is devoloped and introduced as a new estimation method. Indicator canonical correlation kriging aims to use the data more efficiently and reduce the modelling and estimation procedures. The method is based on transforming spatially (cross) correlated indicator variables into uncorrelated canonical variables (factors) by means of canonical correlation analysis, estimating the factors by (co) kriging and finally back transforming the estimated factors into conditional distributions. Spatial orthogonality is achived for factors that are in the same set at distance h1. However, there?s no guarantee that the orthogonality holds at other distances than h1. There is a cross correlation between factor pairs, which have same degree and are in different sets at distance h1. Orthogonalization is achieved by single value decomposition of a matrix product of covariance and composite covariance matrices.In order to examine the performance of the method developed, the method is compared with multivariate indicator principal component kriging and indicator kriging. Comparisons were made both on simulated and real deposits. In simulation study, unbiasedness, confidence intervals and the mean and the variance of the interval widths were used as performance criterion. In case study, the performance of the methods were evaluated by comparison of the true values with the E-type estimates.Performance comparisons showed that, indicator canonical correlation kriging produces similar results with other methods. The method requires less modeling and estimation procedures. Therefore, it is suggested instead of other two methods which are more difficult to apply.Keywords: Conditional distributions, spatial orthogonality, canonical correlation analysis, confidence intervals, E-type estimates