Bulanık sayı dizilerinin β-dereceden genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklığı
Statistical convergence of order β in sequences of fuzzy numbers
Yazar: DAMLA BARLAK
Danışman: DOÇ. DR. HIFSI ALTINOK
Fırat Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Beş ana bölümden oluşan bu tez çalışmasının ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık ve bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ilk olarak çalışmamızın içerisinde geçen bazı temel tanımlara yer verilmiş olup ardından reel veya kompleks terimli bir dizinin istatistiksel yakınsaklığı, kuvvetli Cesàro toplanabilirliği ve lacunary istatistiksel yakınsaklığı gibi bazı yakınsaklık türlerine ve fark dizi uzaylarına kısaca değinilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık sayı, bulanık küme ve bulanık sayı dizisi tanımları verilerek bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özelliklerinden bahsedilmiştir.
Dördüncü bölümde ilk olarak β∈(0,1] ve p>0 olmak üzere bir θ lacunary dizisi ve Δ^{m} genelleştirilmiş fark operatörü kullanılarak bulanık sayı dizileri için N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m}), S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) ve w_{p}^{β}(F,Δ^{m}) dizi kümeleri tanımlanmış ve aralarında bazı bağıntılar elde edilmiştir. Buna ilaveten, bir f modülüs fonksiyonuna göre w_{p}^{β}(θ,f,F,Δ^{m}) dizi kümesi tanımlanarak S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) kümesiyle arasındaki bazı kapsama teoremleri verilmiştir. Son kısımda bir M Orlicz fonksiyonu kullanılarak kuvvetli N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m},M)-toplanabilir dizilerin kümesi tanımlanmış ve S_{θ}^{β}(F,Δ^{m})-istatistiksel yakınsak dizilerin kümesiyle aralarındaki bağıntı verilmiştir. Ayrıca θ=(k_{r}) ve θ′=(s_{r}) gibi farklı iki lacunary dizisi alınarak bu uzayların yapıları incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

Abstract:
This study consists of the five main chapters. In the first chapter, we give some informations about the historical development of statistical convergence and fuzzy numbers. In the second chapter, we give some fundamental definitions and theorems which are necessary in this study and then touch on notions of difference sequence spaces and statistical convergence, strongly Cesàro summability and lacunary statistical convergence of a sequence of real or complex. In the third chapter, we give the concepts of fuzzy set, fuzzy number and sequence of fuzzy numbers and mention convergence, boundedness, statistical convergence and strongly p-Cesàro summability of the sequences of fuzzy numbers.
In the fourth chapter, we define the spaces N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m}), S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) and w_{p}^{β}(F,Δ^{m}) for sequences of fuzzy numbers using generalized difference operator Δ^{m} and a lacunary sequence θ and give some relations between them, where β∈(0,1] and p>0. Furthermore, some inclusion theorems are presented related to the spaces S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) and w_{p}^{β}(θ,f,F,Δ^{m}) according to modulus function f. In the next section, we introduce the concept of strongly N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m},M)-summable with respect to the Orlicz function M and obtain the relation between the classes of N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m},M) and S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}). Moreover, we examine these classes for different two lacunary sequences like θ=(k_{r}) and θ′=(s_{r}). In the fifth and last chapter, we give the results obtained from the thesis.