Sektörel kavitelerdeki 2-d navier-stokes denkleminin çözüm hareketlerinin çatallanmaları
Bifurcations of solution of 2-d navier-stokes equation in the sectorial cavities
Yazar: HALİS BİLGİL
Danışman: PROF. DR. FUAT GÜRCAN
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Akış = Flow ; Akış modelleri = Flow models ; Akışkanlar mekaniği = Fluid mechanics ; Navier-Stokes = Navier-Stokes ; Vorteks = Vortex ; Çatallanma = Bifurcation

Özet:
Bu tez iki ana kısımdan oluşur. Birinci kısımda yan duvarları hareketsiz, alt ve üst kapakları hareketli sektörel kaviteler içerisindeki Stokes akış ve ikinci kısımda ise ayni kavite içindeki Navier-Stokes akış analiz edildi. Bir sektörel şeklinde tanımlanır. Burada ve sırasıyla iç ve dış çemberlerin yarıçaplarıdır. ve sınırları (alt ve üst kapak olarak tanımlanır) birer düzgün şerit şeklinde olup yarıçap yönünde sırasıyla ve hızları ile hareket ederler.Stokes akış durumu için formüle edilen sınır-değer problemi, akış fonksiyonu için analitik olarak çözüldü. Analitik çözüm öz-fonksiyonların bir sonlu serisi olarak ifade edildi. Bu öz-fonksiyonlar görünüm oranı ve hız oranı 'ye bağlıdır. Akış fonksiyonunun çözümü, ve parametrelerinin değişimiyle lokal akış yapılarındaki değişiklikleri ortaya çıkartmak için her bir durgun nokta civarında Taylor serisine açıldı. ve 'in kritik değerlerinde durgun nokta çatallanmaları gerçekleşti. Öyle ki bir merkez noktanın bir eyer noktaya (yada tersi) dönüşerek akış yapılarının değiştiği görüldü.Sert yan duvarlı bir sektörel kavite için S 'in herhangi bir değerinde azaltıldığında akış çatallanmalarının bir serisi görülür ve kavite içerisinde yeni eddy'ler (girdaplar) oluşur. için ana sonuçlar çatallanma eğrileriyle oluşturulan bir kontrol uzay diyagramı ile gösterildi. Ayrıca için çubuk diyagramları kullanıldı.Tezin 2. parçasında, yönetici denklemin özel bir sonlu elemanlar formulasyonu kullanılarak, Reynolds sayısının akış yapılarına olan etkisi aralığı için araştırıldı. sabit tutularak, değiştiğinde Reynolds sayısının akış yapılarına olan etkisi, durgun nokta çatallanmaları ve akıştaki asimetriklik ile kendini gösterdi. Verilen bir değeri için kritik değerlerinin dakilerden farklı olduğu görüldü.Anahtar Kelimeler: Navier-Stokes, Akışkanlar Mekaniği, Akış Yapısı, Çatallanma, Girdap

Abstract:
This thesis consists of two main parts. In the first part, we analyzed Stokes flow and in the second part incompressible, non-zero Reynolds number flows in sectorial lid-driven cavities with rigid side walls and the upper and the lover lid moving. A secrotial cavity is defined by . Here and are radius of inner and outer circles respectively. The boundaries and are two flat plates which translates with speeds and in the radial direction respectively, thus setting the fluid into motion.A boundary value problem is formulated for the case of Stokes flow, which is solved analytically for the streamfunction, , expressed as an infinite series of eigenfunctions. The solution of streamfunction is then expanded about any stagnation point to reveal changes in the local flow structure as and varied. At critical values of and stagnation point bifurcations arise at which a centre changes to a saddle (and vice versa) and the flow structure is transformed.For a sectorial cavity with rigid side walls, as decreases for any , sequences of flow bifurcations arise by which additional eddies are generated within the cavity. The key results are shown in - control space diagram as with bifurcation curves for . In addition we used the pipe bifurcation diagrams for .In the second part of this thesis, the effect of the Reynolds number, Re, on the flow structure in sectorial cavities is investigated in range using a primitive variable finite element formulation of the governing equation of motion. Results with varying and constant show that Reynolds number affects flow patterns by introducing asymmetries and stagnation point bifurcations; for a given there are seen to occur at different values of critical aspect ratio than is the case when .Keywords: Navier-Stokes; Fluid Mechanics; Flow Structure; Bifurcation, Eddy