Yer altında bulunan küresel ve silindirik enerji depolarının minumum hacimlisinin analitik olarak eldesi
Derivation of minimum volume for underground cylindrical and spherical thermal energy stores
Yazar: FATİH YUMRUTAŞ
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEMET ŞAHİN
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, yeraltında bulunan küresel ve silindirik enerji depoları için geçici rejimde ısı iletim problemlerinin çözümü yapılarak, aynı ısı transferi için gerekli olan en düşük hacmin analitik olarak türetilmesi amaçlanmıştır. Küresel ve silindirik enerji deposu problemlerinin başlangıç ve sınır şartları aynı alınmıştır. Her iki problem için kısmi türevli denklem, başlangıç ve sınır şartları ile enerji dengesi denklemleri yazılmış, ve problemler ayrı ayrı çözülmüştür. 
Küresel enerji deposu probleminde iki farklı dönüşüm tekniği ile belirli Fourier dönüşüm teknikleri uygulanmıştır. Problemin çözümünde kullanılacak öz değer problemini elde etmek amacıyla depo problemin sınır şartları bir dönüşüm ile homojen hale dönüştürülmüştür. Silindirik enerji deposu problemine ise farklı dönüşüm denklemleri uygulanmış, sınır şartları ise bir dönüşüm yardımıyla homojen hale getirilmiştir. Homojen probleme sonlu Hankel transformu uygulanarak çözülmüştür. Elde edilen her iki çözümde de depo su ve çevre sıcaklığı yarıçapın ve zamanın fonksiyonu olarak elde edilmiştir.
Bu tezi orijinal yapan; minimum hacimli deponun analitik olarak belirlenmesidir. Bunun için küresel ve silindirik enerji depolarına giren enerjilerin aynı olması durumunda, aynı depo sıcaklıkları için en düşük depo hacmini verecek denklem elde edilmiştir. Bu çalışma ile enerji depolu ısıtma ve soğutma sistemleri ile ilgili mühendislik problemlerine referans olacaktır. Sonuç olarak, ısıl sistemlerde kullanılacak depo tipi belirlenecektir.

Abstract:
In this study, analytical solutions for the transient heat conduction problem outside underground cylindrical and spherical thermal energy stores are presented. It is proposed that minimum store volume is derived as a function of the other volume for the same energy inputs to these stores. Same initial and boundary conditions are taken for the both problems. Each problem for the stores are written by a partial differential equation, initial and boundary conditions and energy balance equation. The problems are solved separately. 
Finite Fourier technique and two other transformations are applied to the spherical store problem. Boundary conditions are transformed into homogeneous boundary conditions by using an expression to obtain eigen value problem. At the same time, the cylindrical store problem is obtained using different expressions to make homogeneous boundary conditions. The homogeneous problem is solved by applying Hankel transformation. In both solutions, water in the stores and surrounding temperatures are obtained as functions of readial distance and time.
Analytical solution of the transient heat transfer problem of a store with minimum volume is the original ides of the thesis. Therefore, an analytical expression for the minimum store volume is obtained under the conditions of the same stores temperatures and energy inputs to the spherical and cylindrical stores. So, this study will be reference for the engineering applications regarding heating and cooling systems with energy store. As a result, type of energy store used in the heating and cooling systems is determined.