Epidemiyolojide nokta süreçleri uygulaması
The application of point processes in epidemiology
Yazar: ISSA RAMADANE
Danışman: DOÇ. DR. REŞAT KÖŞKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2016
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Nokta süreçleri mekânsal ve zaman-mekânsal nokta desenlerini ve çeşitli olayların
dağılımını tarif eden araçlar olarak sıklıkla kullanılır. Bu tezde, mekân-zamansal nokta
süreçleri ile ilgilendik ve Dirichlet süreci ve çeşitli uzantıları gibi yeni araçlar dahil olmak
üzere, çeşitli zaman-mekânsal nokta süreçlerinin Bayesian istatiksel analiziner genel bir
bakış verdik. Bu modeller mekânsal epidemiyolojik dağılımlarda uygulanmıştır. Burada,
son yıllarda (2002-2013) Orta Afrika Cumhuriyeti'nde sıtma hastalığının yayılması
durumları üzerinde yoğunlaştık. Bu tezde altı bölüm vardır. İlk iki bölüm, bu modellerle
ilgili bilgileri toparlamak amacıyla teorik nokta süreçlerine ayrılmıştır. Burada ele alınan
nokta süreçleri, olayların dağılımının analizinde önemli rol oynayan Binomial süreci,
Poisson süreci, Cox süreci ve Hawkes süreci gibi temel nokta süreçleridir.
Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Bayesian istatistik tartışılmıştır. Bu bölümlerde, Shot
Noise yoğunluk ölçümünün genelleşmiş hali olan zaman-mekânsal Cox sürecinin
olaylarına yol açan odak bölgesindeki olayların oluşumunu ele aldık. Gizli Poisson
süreci, Dirichlet sürecine göre dağılan ölçüm fonksiyonunun yoğunluğuna katkıda
bulunur. Çeşitli dönemlerdeki gözlemler boyunca oluşan olayların mekânsal konumunu
dikkate alan veriden dolayı, simülasyon modelleri için tanıtılan MCMC ve parametrik
olmayan yöntemlerle istatistiksel çıkarımların genel görünüşünü verdik.
Bölüm 5'de, zaman-mekânsal epidemiyolojik çerçevede epidemiyoloji için özel nokta
süreçleri üzerinde durulmuştur. Orta Afrika Cumhuriyeti'nde sıtma hastalığının coğrafi
yayılımı için bu süreçleri uyguladık. Her bir eleman için olayların en fazla biri ile ilgili
kesikli değişkeni olan nokta süreçlerini analiz ederiz. Önceki bölümlerde tanıtılan modeller test edilerek Orta Afrika Cumhuriyeti'ndeki sıtma hastalığının risk
karakterizasyonu belirlenir.
Altıncı bölümde, elde dilen sonuçlar tartışılmıştır ve yorumlanmıştır.

Abstract:
The point processes are often used as tools for describing spatial or spatiotemporal
point patterns. They are also used to describe various phenomena concerning
distribution of events. In this thesis, we are interested in spatiotemporal point
processes and aim to give an overview of Bayesian statistical analysis for point
processes as well as for recent tools like the Dirichlet process and its diverse
extensions. These models are applied in spatial epidemiological distributions. We focus
on situations where the malaria disease has spread in Central African Republic in
recent years (2002-2013). The thesis contain of six chapters. The first two chapters are
devoted to theoretical point processes, thus aiming to develop knowledge of those
models. The point processes therein treated are fundamental point processes such as
Binomial processes, Poisson processes, Cox processes and Hawkes processes, which
play an important role in phenomenal distribution.
In the third and fourth chapters, we discuss Bayesian statistics. In those chapters, we
consider occurrences of events in a focus area leading to the realization of a
spatiotemporal Cox process, which is a generalization of the Shot Noise intensity
measure. A hidden Poisson process contributes to the intensity measure function that
is distributed according to a Dirichlet process. As for data concerning spatial locations
of occurrences during several periods of observation, we give an overview of statistical
inference with non-parametric and MCMC methods, which are introduced for
simulation models.
The fifth chapter is devoted to specific point processes for epidemiology in a spatial
epidemiological framework. We apply such processes to the geographical distribution
of the malaria disease in Central Africa Republic. We analyse the case where the point
process support is discrete with at most one occurrence for each element. The models
treated in previous chapters are tested, yielding a risk characterisation of malaria
disease in Central African Republic.
In sixth chapter; we discuss and interpret the obtained results.