Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations
Yazar: ARİF ÇİVELEK
Danışman: PROF. DR. MEHMET SEZER
Manisa Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Diferensiyel denklemler = Differential equations ; Matris yöntemi = Matrix method ; Polinomlar = Polynomials ; Sıralama yöntemleri = Ordering methods ; Taylor polinomları = Taylor polynomials ; İntegraller = Integrals

Özet:
Bu çalışmada,sabit gecikmeli fonksiyonel Fredholm ve Volterra tipi integro diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve  Taylor polinomları ile birlikte Charlier polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi geliştirilir. Kullanılan yöntem, problemin çözümünü, sıralama noktaları yardımıyla, bir matris denkleminin çözümüne  indirger ve böylece problemin yaklaşık çözümü elde edilir. Ayrıca, Charlier polinomundaki  -parametresi, uygun çözümleri bulmak için kullanılır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata analizi gerçekleştirilir ve bazı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilir;  yöntemin uygulanabilirliği  ve etkinliği gözlemlenir.

             Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler hakında  genel bilgiler verilir. İkinci bölümde, Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Charlier polinomlarının temel özellikleri tanıtılır ve ilgili kaynak özeti ile birlikte temel problem  açıklanır.  Üçüncü bölümde ise, diferansiyel, gecikmeli diferansiyel ve integral kısımlarının  temel matris bağıntıları kullanılarak çözüm için için Charlier  matris-sıralama yöntemi geliştirilir ve  reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için sayısal örnekler verilir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle yorumlanır. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve öneriler sunulur.

Abstract:
In this study, a matrix-collocation method based on Charler polynomials together with Taylor polynomials, Stirling numbers and factorial poynomials is developed to solve   functional differential and Volterra-Fredholm type integro-differential equations with mixed constant delays under the inital-boundary conditions. The used method reduces the solution of problem to the solution of a matrix equation  and hence the approximate solution of the problem is obtained. Besides, the parameter-  in Charlier polynomials is used for obtaining the appropriate solutions. An error analysis  related with the residual function and the mean-value theorem is implemented and some examples are presented. The obtained results are demonstrated by tables and graphics; the usuability and efficiency of the method are observed.

            The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the fundamental knowledges about  functional differential and integro-differential equations are examined. In the second chapter, the general information related to the Stirling numbers, factorial polynomial and Charlier polynomial is given;  the fundamental problem  along with source data is established. In the third chapter, the Charlier matrix-collocation methods are developed by using the basic matrix relations for differential, delay differential and integral parts in the equation.and then, an error analysis based on residual function and the mean-value theorem for the solution  is performed. In the fourth chapter, some numerical examples are given for each section. The results are supported by tables and figures. In tables and figures, the obtained solutions and exact solutions together with absolute errors are compared. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.