Belirlenmiş mühendislik problemlerinin tasarımı, modellenmesi ve optimizasyonu için çoklu-stokastik nonlineer nöro-regresyon analizi ve geleneksel olmayan arama algoritmaları tabanlı yeni bir sistematik yaklaşım
A new systematic approach for design, modeling and optimization of the engineering problems based on stochastic multiple-nonlinear neuro-regression analysis and non traditional search algorithms
Yazar: MELİH SAVRAN
Danışman: DOÇ. DR. LEVENT AYDIN
İzmir Katip Çelebi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Tez çalışmasında, mühendislik problemlerinin çözüm aşamasında; deney tasarımı, matematiksel modelleme ve optimizasyon metotlarının en etkili ve verimli bir biçimde kullanımı için araştırmalar yapılması amaçlanmıştır. Bu kapsamda, gerek literatürden seçilen, gerekse tezde tanımlanan orijinal problemler olmak üzere 14 farklı problemin çözümünde deney tasarımı, matematiksel modelleme ve optimizasyon süreçlerinin problem çözümü üzerindeki etkileri incelenmiştir. Deney tasarım metodu olarak literatürde de en sık rastlanan Central Composite, Full Factorial, Taguchi, Box Behnken, D-Optimal metotları kullanılmış ve bu metotlarla elde edilen veri setlerinin matematiksel model oluşturmada etkileri araştırılmıştır. Matematiksel modelleme sürecinde yine literatürde sıklıkla kullanılan Regresyon, Yüzey Yanıt Yöntemi ve Yapay Sinir Ağları gibi metotların değerlendirmesine yer verilip bu tez çalışması kapsamında yeni modelleme metotları olarak tanıtılan nöro regresyon ve stokastik nöro regresyon metotlarının farklı problemler üzerinde uygulamaları gösterilmiştir. Tez çalışması kapsamında ortaya konulan orijinal iki modelleme metodundan; nöro regresyon, yapay zeka ve regresyonun avantajlarından yararlanarak matematiksel model oluşturmayı hedeflerken, stokastik nöro regresyon gerçek ve tahmin edilen değerler farkını minimize etmek ve en uygun model katsayılarını belirlemek için yapay zeka ve regresyona ek olarak stokastik optimizasyon tekniklerinden faydalanır. Bir diğer başlık olan optimizasyon sürecininde; Differential Evolution, Nelder Mead, Random Search ve Simulated Annealing metotları tez çalışmayı boyunca problem çözümlerinde tercih edilen optimizasyon algoritmaları olmuştur.  Tez çalışmasında; deney tasarımı, modelleme ve optimizasyon için Mathematica, Matlab, Design Expert, Minitab programları kullanılmıştır. Uygulama alanına sahip olan orijinal problem üzerinden deney tasarım metotları; Full Factorial, D-Optimal, Central Composite, Taguchi ve Box Benhken'ın birbirleriyle karşılaştırmaları yapılmıştır. Nöro Regresyon ve Stokastik Nöro Regresyon metotlarının; Yapay Sinir Ağları, Yüzey Yanıt Yöntemi ve Regresyon metotları ile karşılaştırıldıklarında, bir çok avantaja sahip oldukları ve bu metotlara alternatif olarak kullanılabilecekleri gösterilmiştir. Matematiksel modellemede, data setinin eğitim ve test olarak ayrılması aşamasında takip edilen farklı metotların modelleme ve model başarısı üzerine etkileri hold out, k-fold cross validation ve bootstrap data ayırma teknikleri kullanılarak araştırılmıştır. Matematiksel modellerin başarısını ölçmede farklı model değerlendirme kriterlerinden yararlanılmaktadır. Doktora tez çalışması kapsamında, literatür araştırması sonucu tespit edilen 22 farklı model değerlendirme kriteri kullanılarak model başarısı ölçülmüş ve başarı ölçütlerinin birbirleri ile karşılaştırması yapılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında ortaya konulan boundedness check kriteri diğer tüm model başarı değerlendirme kriterlerinden farklı olarak modelin kullanılabilir olup olmadığı ile ilgili direk bilgi verebilen tek kriter olmuştur. Tez çalışmasında bir başka araştırma konusu; özel fonksiyonların matematiksel modellemede alternatif model tipi olarak kullanılabilir olup olmadığı ile ilgili olmuştur. Bessel, ChebyShevT, Erf, ExpIntegralIE, Fresnel, Hermite, HyperGeometric, LegendreP, RamanujanTauTheta, RiemannSiegelThetaözel fonksiyon tipleri modelleme amaçlı kullanılmış ve tez kapsamında kullanılan temel matematiksel fonksiyonlar ile karşılaştırmaları yapılmıştır. 
Bu doktora tezi kapsamında gerçekleştirilen çalışmalar sonucunda; deney tasarımı, matematiksel modelleme ve optimizasyon süreçlerinin bir bütün olarak düşünülmesi gerektiği anlaşılmıştır. Bir problemin çözümünde aktif rol oynayan bu üç aşama tamamıyla birbirleriyle bağlantılıdır ve birinde ortaya çıkan olumsuzluk diğer süreçleri de etkiler. Tez çalışmasında, bahsedilen bu üç aşama ile ilgili detaylı çalışmalar yürütülmüş ve her bir aşamanın sonuçlar üzerinde direk etkiye sahip olduğu görülmüştür. Tez çalışmasının; deney tasarımı, modelleme ve optimizasyon ile ilgili aşağıdaki sorulara cevap ürettiği düşünülmektedir:
▪ Bir matematiksel modelleme metodu olarak literatürde farklı tip problemlerin çözümünde sıklıkla 
  tercih edilen YSA'nın kısıtları ve sınırlamaları nelerdir?
▪ Model başarısını ölçmede en fazla tercih edilen kriterlerden biri olan R2 'nin tek başına bir 
  değerlendirme kriteri olarak kullanılıp model için başarılı veya başarılı değil şeklinde bir karar 
  verilmesi ne kadar anlamlıdır?
▪ Regresyon ve YYY modelleme metotlarında kullanılan polinom yapılar girdi ve çıktı parametreleri 
  arasındaki ilişkiyi açıklamak için yeterli olur mu? Yoksa farklı matematiksel fonksiyonlar 
  kullanımına da ihtiyaç duyulabilir mi?
▪ Taguchi'nin bir deney tasarım metodu olarak kullanılmasının modelleme üzerindeki etkisi nedir?
▪ Matematiksel modellemede, data setinin eğitim ve test olarak ayrılması aşamasında takip edilen 
  farklı metotların modelleme ve model başarısı üzerine etkileri nelerdir?
▪ Model başarısını ölçmede hangi kriterleri kullanmak anlamlıdır?
▪ Deney tasarım metodu seçilirken nelere dikkat edilmelidir? Hangi deney tasarım metodunu kullanmak 
  daha avantajlıdır?
▪ Özel matematiksel fonksiyonların modellemede kullanımı ne kadar anlamlıdır?

Abstract:
The thesis is aimed to carry out research for the most effective and efficient use of experimental design, mathematical modeling, and optimization methods in solving engineering problems. In this context, the effects of experimental design, mathematical modeling, and optimization processes on problem-solving were examined in solving 14 different problems, both original problems selected from the literature and defined in the thesis. As the experimental design method, Central Composite, Full Factorial, Taguchi, Box Behnken, and D-Optimal methods, which are the most common in the literature, were used, and the effects of the data sets obtained by these methods on mathematical modeling were investigated. In the mathematical modeling process, the evaluation of methods such as Regression, Surface Response Method, and Artificial Neural Networks, which are frequently used in the literature, are included, and the applications of neuro regression and stochastic neuro regression methods, which are introduced as new modeling methods within the scope of this thesis, on different problems are shown. Of the two original modeling methods introduced within the scope of the thesis study, While neuro regression aims to create a mathematical model by taking advantage of artificial intelligence and regression, stochastic neuro regression uses stochastic optimization techniques in addition to artificial intelligence and regression to minimize the difference between actual and predicted values and to determine the most appropriate model coefficients. In the optimization process, which is another topic; Differential Evolution, Nelder Mead, Random Search and Simulated Annealing methods have been the preferred optimization algorithms for problem-solving throughout the thesis. In the thesis study; Mathematica, Matlab, Design Expert, and Minitab programs were used for experimental design, modeling, and optimization. Experiment design methods on the original problem with application area; Comparisons of Full Factorial, D-Optimal, Central Composite, Taguchi, and Box Benhken were made. Neuro Regression and Stochastic Neuro Regression methods; It has been shown that Artificial Neural Networks have many advantages when compared with the Surface Response Method and Regression methods and can be used as an alternative to these methods. In mathematical modeling, the effects of different methods followed in the stage of separating the data set as training and testing on modeling and model success were investigated using hold out, k-fold cross-validation and bootstrap data separation techniques. Different model evaluation criteria are used to measure the success of mathematical models. Within the scope of the doctoral thesis study, model success was measured by using 22 different model evaluation criteria determined as a result of the literature research, and the success criteria were compared with each other. The boundedness check criterion, introduced within this thesis's scope, was the only criterion that could give direct information about the usability of the model, unlike all other model success evaluation criteria. Another research topic in the thesis is; It has been about whether special functions can be used as an alternative model type in mathematical modeling. Special function types such as Bessel, ChebyShevT, Erf, ExpIntegralIE, Fresnel, Hermite, HyperGeometric, LegendreP, RamanujanTauTheta, RiemannSiegelThetawere used for modeling, and comparisons were made with the basic mathematical functions used in the thesis.
As a result of the studies carried out within the scope of this doctoral thesis; It has been understood that experimental design, mathematical modeling, and optimization processes should be considered as a whole. These three stages, which play an active role in solving a problem, are wholly interconnected, and the negativity that occurs in one affects the other processes. In the thesis study, detailed studies were carried out on these three stages, and it was seen that each step had a direct effect on the results.
Thesis work; It is thought to produce answers to the following questions about experimental design, modeling, and optimization: 
▪ What are the constraints and limitations of ANN, which is frequently preferred in the literature 
  for solving different types of problems as a mathematical modeling method?
▪ How meaningful is it to use R2, one of the most preferred criteria in measuring model success, as 
  an evaluation criterion alone and to make a decision as successful or unsuccessful for the model?
▪ Are the polynomial structures used in Regression and Response Surface modeling methods sufficient 
  to explain the relationship between input and output parameters? Or is there a need to use 
  different mathematical functions?
▪ What is the effect of using Taguchi as an experimental design method on modelling?
▪ In mathematical modelling, what are the effects of the different methods followed during the 
  separation of the data set into training and testing, on modeling and model success?
▪ Which criteria are meaningful to use to measure model success?
▪ What should be considered when choosing the experimental design method? Which experimental design 
  method is more advantageous to use?
▪ How meaningful is the use of special mathematical functions in modelling?