Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of infectious diseases
Yazar: MELİKE KAKŞİ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞÇEM PARTAL
Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulaşıcı hastalıklar = Communicable diseases ; Matematiksel modelleme = Mathematical modelling

Özet:
Matematiksel modeller; sosyal bilimler, yaşam bilimleri, ekonomik ve politik meselelerde, özellikle epidemiyolojide geniş uygulama alanları bulmuştur. Bu modeller aracılığıyla, gelecekteki toplam hasta ve ölüm sayısı gibi temel parametreler tahmin edilebilmekte ve salgına karşı alınan tedbirlerin etkisi incelenebilmektedir. Literatürde bulaşıcı hastalıkların anlaşılması ve geleceğe dair tahminler elde edilmesi amacıyla hem deterministik hem de stokastik modeller kullanılmıştır.
Bu çalışmada, deterministik SIR model temel alınarak, modele eklenen  farklı kompartımanlar ile SIRD, SIRS, SEIR, SEIRS, MSEIR, MSEIRS gibi yeni modeller elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, deterministik modellerin gerçek hayattaki değişkenliği tam olarak yansıtamaması nedeniyle, deterministik SIR modeldeki denklemlere Brown hareketi (Wiener süreci) eklenerek elde edilen stokastik SIR model ele alınmıştır.
Uygulama bölümünde, Türkiye için COVID-19 hasta sayıları güncel veriler kullanılarak değerlendirilmiştir. Bulaşma katsayısı, maksimum likelihood parametre tahmini yöntemiyle hesaplanmış, iyileşme katsayısı ise COVID-19 iyileşme süresi olan 14 gün göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Oluşturulan deterministik denklem Euler yöntemiyle, stokastik denklem ise Euler-Maruyama metoduyla nümerik olarak çözülmüştür. Çözümlerde MATLAB kullanılarak duyarlı, hasta ve iyileşen bireylerin grafiksel analizleri elde edilmiştir.

Abstract:
Mathematical models are widely used in social sciences, life sciences, economics and politics, especially in epidemiology. These models can be used to estimate basic parameters, such as the total number of future cases and deaths, and to analyse the impact of measures taken to control the epidemic. Both deterministic and stochastic models have been used in the literature to understand infectious diseases and make future predictions.
In this thesis, various models such as SIRD, SIRS, SEIR, SEIRS, MSEIR and MSEIRS are derived from the deterministic SIR model by adding different compartments to it. In addition, since deterministic models do not fully reflect the real-life variability, a stochastic SIR model obtained by adding Brownian motion (Wiener process) to the equations in the deterministic SIR model is considered.
In the application section, COVID-19 patient numbers for Turkey are evaluated using official data. The transmission coefficient is calculated using the maximum likelihood parameter estimation method, and the recovery coefficient is  determined by considering the 14-day COVID-19 recovery period. The deterministic equation is solved numerically using the Euler method, while stochastic equation is solved numerically using the Euler-Maruyama method. Graphical analyses of susceptible, infected and recovered individuals are obtained using MATLAB.