Q-tipli bleimann-butzer-hahn operatörlerinin yaklaşım  ve monotonluk özellikleri
Approximation anda monotonicity properties q-bleimann-butzer-hahn operators
Yazar: ZEYNEP KARA
Danışman: PROF. DR. OGÜN DOĞRU
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Doğrusal pozitif operatörler = Linear positive operators ; Korovkin teoremleri = Korovkin theorems ; Süreklilik = Continuity ; Voronovskaya tipli teoremler = Voronovskaya type theorems

Özet:
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde temel kavramlara yer verilmiştir. 'Lineer pozitif operatör' tanımından başlanarak süreklilik modülü, Lipschitz sınıfı fonksiyonlar ve operatör dizileri için 'düzgün yakınsaklık' kavramı ve bununla birlikte Korovkin Teoremi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde   uzayının bir alt uzayı olan  uzayı tanımlanmış ve Bleimann, Butzer ve Hahn operatör dizisinin   uzayındaki fonksiyonlar için    aralığında düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Daha sonra bu operatörün   ye göre monotonluğu bölünmüş farklar yardımıyla verilmiştir. Dördüncü bölümde   tamsayısına dayalı Bleimann, Butzer ve Hahn operatörlerinin tanımı verilip bu operatör dizisinin düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca bu operatör dizisinin yaklaşım hızı süreklilik modülü ve Lipschitz tipli maksimal fonksiyonlar yardımıyla değerlendirilmiştir. Bu bölümde ayrıca  - Bleimann, Butzer ve  Hahn operatörlerinin monotonluk özelliği incelenmiştir. Beşinci bölümde   tamsayısına dayalı Bleimann, Butzer ve  Hahn operatörlerinin iki değişkenli hali tanımlanmıştır. Bu operatörlerin reel uzayın sınırlı ve sürekli bir alt uzayında sürekli bir fonksiyona düzgün yakınsadığı gösterilmiştir. Ayrıca bu operatör dizisinin yaklaşım hızı süreklilik modülü ve Lipschitz tipli maksimal fonksiyonlar yardımıyla değerlendirilmiştir. Bu bölümde ayrıca özgün olarak iki değişkenl i  - Bleimann, Butzer ve  Hahn operatörlerinin monotonluk özelliği incelenmiştir. Altıncı bölümde özgün olarak  - Bleimann, Butzer ve Hahn operatörlerinin Voronovskaya tipli asimptotik yaklaşımı verilmiştir.Son olarak yedinci bölümde özgün olarak  iki değişkenli  - Bleimann, Butzer ve  Hahn operatörlerinin Voronovskaya tipli asimptotik yaklaşımı elde edilmiştir.

Abstract:
This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, basic notions have been recalled. Starting from the defnition of 'linear positive operators', modulus of continuity, Lipschitz type maximal functions, uniform convergence of the sequences of the operators and the 'Korovkin Theorem' have been mentioned. In the third chapter,   space which is a subspace of   has been defined, later, uniform convergency of the sequence of Bleimann, Butzer and Hahn operators on   for those functions belonging to   space is investigated. Moreover monotonicity of BBH operator has been obtained with the help of divided differences. In the fourth chapter, the definition of Bleimann, Butzer ve Hahn operator based on q-integer has been given, moreover uniform convergency of the sequence of these operators has been examined. Furthermore the order of approximation of these operators has also been considered with the help of modulus of continuity and Lipschitz type maximal functions and monotonicity of the operator with respect to n has been given. In the fifth chapter, q-Bleimann, Butzer and Hahn operators with two variables have been introduced. The uniform convergence of these operators to the continuous function defined on a bounded and continuous subset of real numbers has been proved. Furthermore the order of approximation of these operators has also been considered with the help of modulus of continuity and Lipschitz type maximal functions and monotonicity of the operator with respect to n has been given. In the sixth chapter, the Voronovskaja type asymptotic approach of q-Bleimann, Butzer and Hahn operators has been given. Finally, in the seventh chapter, the Voronovskaja type asymptotic approach of  q-Bleimann, Butzer and Hahn operators with two variables has been obtained.