Yüzen bir cismin su altı patlamalarına karşı yapısal davranışının nümerik yöntemler ile analizi
Analysis of the structural behavior of a floatingobject to underwater explosion by numerical methods
Yazar: FUAT KABAKCIOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. ERTEKİN BAYRAKTARKATAL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Su altı patlaması olayını sayısal yöntemlerle doğru ve gerçekçi bir şekilde
modelleyebilme yeteneği, bugün bile tüm donanmaların odaklandığı ve üzerinde
milyonlarca dolar harcadığı bir olgudur. Bu çalışmaların büyük çoğunluğu ve gerçek
boyutlu sualtı patlama testleri, yüksek derecede gizlilik içerdikleri için literatürde ve
açık kaynaklarda ayrıntılı olarak yer almamaktadır. Genel olarak, mayınlar ve
torpidolar, deniz savaşları sırasında savaş gemileri ve diğer donanma unsurları için en
korkulan tehditler arasındadır. Mühendisler, oldukça uzun süredir, su altı patlamasının
savaş gemileri üzerindeki etkisini anlamaya ve analize etmeye çalışmışlar ve bu
konuda oldukça başarılı sonuçlar elde etmişlerdir. Çalışmanın ilerleyen aşamalarında
üzerinde durulduğu gibi, günümüzde bile tam olarak anlaşılamayan ve üzerinde daha
derin çalışmaların gerçekleştirilmesi gereken alt konular bulunmaktadır.
Mayınlar, torpidolar ve diğer su altı patlayıcıları, yalnızca donanma araçları için bir
sorun değil, aynı zamanda elektro-optik kablo, petrol ve doğal gaz boru döşeme
operasyonları, su altı madencilik uygulamaları vb. gibi açık deniz mühendislik
uygulamaları için de büyük bir tehdit oluşturmaktadır. Baltık Denizi, Kuzey Denizi
Kıyıları, Kuzey Almanya ve Manş Denizi'nde I. ve II. Dünya Savaşları'ndan kalan
patlamamış bu mühimmatlar, günümüzde bile hem insan hayatını hem de ülkelerin
ekonomik bölge ve çıkarlarını tehdit etmektedir. Bu nedenle, patlayıcıların deniz
yapıları üzerindeki etkilerinin tahmin edilmesi ve incelenmesi, insan yaşamının ve
milyon dolarlık ekipmanın bu patlamalar neticesinde nasıl etkilenebileceğini anlamak
için oldukça önemlidir. Farklı su altı patlama senaryoları esas alınarak, gemi
mühendisleri, su altı patlamasının etkilerini insanlar ve gemi ekipmanları üzerinde
azaltabilmek için farklı yapısal önlemler geliştirebilirler. Bunun sağlanabilmesi için,
su altı patlaması olayının iyi bir şekilde anlaşılabilmesi ve matematik modelinin doğru
bir şekilde kurulması oldukça önemlidir.
Sualtı patlaması sonucunda gemi ve hayati sistemleri olumsuz bir şekilde
etkilenmektedir. Dünya donanmalarının çoğu, ekipmanın tasarım ve teklif verme
aşamalarında ekipmanın şok direncini belirlemek için Birleşik Krallık savunma
standartları olan DEF-STAN-08-120/2 gerekliliklerini göz önünde bulundurmaktadır.
Bir deniz aracının ömrü boyunca kullanacağı teçhizat, DEF-STAN-08-12'de
tanımlanan sertifikalara sahip olmalıdır. DEF-STAN-08-120/2'ye ek olarak, birçok
deniz aracı ekipmanı yine Amerika Birleşik Devletleri savunma standardı olan MILS-901D'ye göre şok testlerine tabi tutulabilir ve bu testlerden başarı ile geçmelidir. Bu
testler, denizaltı basınçlı gövde penetrasyonları hariç olmak üzere, gemideki makine,
ekipman, sistem ve yapılar için şok testi gerekliliklerini kapsamaktadır. Bu testlerin
amacı, gemideki ekipman ve tesislerin, savaş sırasında nükleer ve konvansiyonel
silahların etkileri nedeniyle maruz kalabilecekleri şok yüklere dayanma kabiliyetini
araştırmak ve doğrulamaktır. Bunun için şok dalgasının ekipman üzerindeki ivme ve
hız değerlerinin doğru bir şekilde hesaplanması ve analiz edilmesi gerekir.xxvi
Gerçekleştirilen analizlerden elde edilen sonuçların doğruluğunun deneylerle
sağlanması esastır. Su altı patlama analizinde elde edilen sonuçlarda su bölgesi ve
hedef plaka ağ yapısı özelliklerinin doğru bir şekilde tanımlanması çok önemlidir. Öte
yandan, patlayıcı, su bölgesi ve hedef plaka parametreleri, sonuçları önemli ölçüde
etkileyen diğer önemli analiz girdileri arasındadır. Su altı patlama deneyleri maliyetli
olduğundan ve donanmalar ve hükümetler tarafından yüksek gizlilik dereceleri ile
sınıflandırıldığından, literatürde gerçek ölçekli deneysel sonuçlar bulmak oldukça
zordur. Bu nedenle, literatürdeki hemen hemen tüm deneyler ve çalışmalar,
basitleştirişmiş dairesel, dikdörtgen, silindirik ve sabit mesnetli plakalar ile
gerçekleştirilmiştir.
Bu çalışmada, Johnson-Cook plastisite modeli kullanılarak dikdörtgen şeklindeki
yüksek mukavemetli çelik bir levha, ABAQUS yazılımında yer alan S4R dört
düğümlü genel amaçlı kabuk elemanları kullanılarak ağlandırılmıştır. Patlayıcı için
Geers-Hunter TNT modeli kullanılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen değerler
deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. ASC analizinde, akustik alan için ASI3D8, 8
düğümlü ikinci dereceden elemanlar kullanılmıştır. CEL analizi sırasında, üç boyutlu,
8 düğümlü EC3D8R Euler öğeleri kullanılmıştır.
Çalışmanın ilk aşamasında, TNT'nin durum denklemlerinin tanımlanması esnasında
kullanılan Geers-Hunter parametreleri üzerinde SOBOL varyans tabanlı duyarlılık
analizi gerçekleştirilmiştir. Su altı patlaması ile ilgili kapsamlı bir literatür olmasına
rağmen, mevcut çalışmaların hiçbiri özellikle patlayıcı parametrelerin sonuçlar
üzerindeki etkisini incelememiş ve SOBOL varyans tabanlı duyarlılık analizleri
gerçekleştirmemiştir. Gerçekleştirilen analizler neticesinde "𝐾" ve "𝑘" Geers-Hunter
TNT parametrelerinin sonuçlar üzerinde en etkili parametreler olduğu anlaşılmıştır.
Ayrıca bugüne kadar yapılan çalışmalarda doğru şok dalgası basıncı ve hedef yapı
deformasyonlarının elde edilebilmesi için Euler ve Lagrangian yapıları arasındaki ağ
yapısı ilişkisinin nasıl olması gerektiği ile ilgili herhangi bir önermede
bulunulmamıştır. Burada bahsedilen maddelere ek olarak yine literatür taramasında
elde edilen sonuçların tutarlılığını kontrol edebilmek amacı ile enerji yaklaşımı veya
kodu ile nümerik analiz sonuçların kaşılaştırıldığı bir çalışmaya rastlanmamıştır.
Burada belirtilen nedenlerden dolayı, bu çalışmanın, sualtı patlama olayının
matematiksel modellemesi için sayısal yöntemler ve ilgili parametrelerin kullanılması
konusunda literatüre katkıda bulunması amaçlanmıştır.
Bu tez çalışmasında sadece Acoustic Solid Coupling (ASC) yöntemi ile değil aynı
zamanda Coupled Euler Lagrange (CEL) yöntemi ile sayısal analizler
gerçekleştirilmiştir. CEL yöntemi, ASC yönteminden tamamen farklı bir nümerik
yöntemdir. ASC ve CEL yöntemleri arasındaki en önemli fark, CEL yönteminde
patlayıcının da ağlandırılması gerekliliğidir. ABAQUS yazılımında, ASC analizinde
patlayıcının konumu, hedef deniz yapısının konumuna göre x, y ve z koordinat
sisteminde girilerek bir nokta olarak tanımlanabilmektedir. Analizleri gerçekleştiren
mühendis, yalnızca patlayıcı parametrelerini ve patlayıcının lokasyonunu
tanımlayarak analizleri gerçekleştirebilir. Buna karşın, CEL analizlerinde TNT veya
diğer patlayıcının da geometrik olarak tanımlanması ve sonrasında ağlandırılması
gerekmektedir. Bu çalışmada açık bir şekilde ortaya konmuş olduğu gibi, patlayıcıyı
çevreleyen su ortamının ağ yapısı doğrudan patlayıcı ağ yapısı ile ilişkili olduğundan,
CEL analizleri, ASC analizlerine göre çözüm süresi ve bilgisayar donanımı gerekliliği
açısından daha maliyetlidir. Ancak, CEL yaklaşımı, patlayıcının küresel, kübik vexxvii
diğer rastgele şekiller gibi farklı geometrilerle modellenmesine izin verebildiği için
analizi gerçekleştiren mühendise avantaj sağlamaktadır.
ASC ve CEL analizlerine dayalı olarak elde edilen sonuçlar birbirleriyle ve ayrıca
deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Yukarıda belirtilen sayısal analizlerin dışında,
analiz sırasında patlayıcıdan, patlayıcıyı çevreleyen sıvıya enerji akışını gözlemlemek
için bu çalışma kapsamında PTC Mathcad yazılımı kullanılarak, şok dalgası için enerji
kodu yazılmıştır. Bu kod, Eşleştirilmiş Euler Lagrange sayısal analizinde şok
dalgasının önündeki enerji dağılımının kontrol edilebilmesi ve takip edilebilmesi
açısından önemli bilgi vermektedir. Bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde bu konuda
ayrıntılı bilgi verilmiş olup, yazılan şok dalgası enerji kodu EK-1'de yer almaktadır.
Analiz sırasında toplam enerji değişimini takip etmek, ağ yapısının doğruluğu ve
kararlılığı hakkında da iyi bir fikir vermektedir. Analiz sırasındaki toplam enerji
dağılımı sürekli kontrol edilmeli ve her adımda, analiz sırasında mevcut adım ile bir
önceki adım arasında önemli bir fark olup olmadığı kontrol edilmelidir.
Bu çalışma, deneysel yöntemler ile elde edilmiş olan plaka deformasyonunu
sağlayabilecek parametreler ve ağ yapısı özelliklerini belirlemek ve bu özelliklerin,
yakın su altı patlamasına maruz kalan daha büyük ölçekli deniz yapılarına
uygulanabilmesini sağlamak amacı ile gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma neticesinde bu
konuda bir önermede bulunulmuş ve bu önermenin doğruluğu deneysel ve
karşılaştırmalı yöntemler ile sağlanmıştır. ASC ve CEL analizleri neticesinde elde
edilen şok dalgası basıncı, ampirik formüllerle ile elde edilen şok dalgası basıncı ile
fikir vermesi açısından karşılaştırılmış ve elde edilen değerler ilerleyen bölümlerde
sunulmuştur. Analizler neticesinde hem akustik hem de Euler bölgesi ağ yapısı
boyutlarının yaklaşık 8 mm olarak kullanılması durumunda hem şok dalgasına maruz
kalan plakanın deformasyonu, hem de ampirik yöntemler kullanılarak elde edilen şok
dalgası basıncına en yakın sonuçların elde edildiği anlaşılmıştır. Bununla birlikte,
deney sonuçları ile tutarlı sonuçlar elde etmek için, ASC yönteminde hedef plakada 25
mm eleman boyutları kullanılması durumunda, deney sonuçlarına en yakın sonuçlar
elde edilirken, CEL analizlerinde hedef plaka için eleman boyutunun 21 mm olması
durumunda deney sonuçlarına en yakın deformasyon değerleri elde edilmiştir

Abstract:
The ability to accurately and realistically model the underwater explosion event using
numerical methods is a phenomenon that all navies still focus on and spend millions
of dollars on even today. Many of these studies and life-size underwater explosion
tests are not detailed in the literature and open sources since they involve a high degree
of secrecy. Generally speaking, mines and torpedoes are among the most feared threats
for naval crafts during sea warfare. Engineers have always sought to predict the
underwater explosion's effect on naval vessels. Mines, torpedoes and other underwater
explosives threaten not only an issue for the naval vessels but also a massive threat for
offshore engineering applications such as electro-optic cable, petrol and natural gas
pipe laying operations, underwater mining applications, etc. Investors and engineers
still face the danger of un-exploded ordnances from the First and Second World Wars.
There are still unexploded ordnances such as torpedoes and aerial bombs being found
in the Baltic Sea, North Sea Shores, Northern Germany, and English Channel from
World War I and II. These unexploded ordnances have still been threatening both
human life and the economic zones of the countries. Thus, predicting the effect of
explosives on marine structures is essential to understand how human life and milliondollar equipment that would be affected due to the underwater explosion phenomenon.
Based on the different underwater explosion scenarios, structural engineers can
improve the design of marine structures to mitigate and manage the effect of the
underwater explosion.
As a result of the underwater explosion, the ship and its vital systems are affected.
Most of the world's navies consider DEF-STAN-08-120/2 requirements for
determining the shock strength of equipment during the designing and bidding stages
of the equipment. The equipment used during the naval craft's lifetime must have the
certificates defined in the DEF-STAN-08-120/2. Many naval craft components should
be tested and qualified by the shock tests as per MIL-S-901D. These tests cover shock
testing requirements for shipboard machinery, equipment, systems and structures,
excluding submarine pressure hull penetrations. The purpose of these tests is to verify
the ability of shipboard installations to withstand shock loadings that may be incurred
during wartime service due to the effects of nuclear and conventional weapons. To do
this, acceleration and velocity values on the equipment due to the shock wave must be
calculated and analysed correctly.
It is essential to ensure the accuracy of the results obtained from the analyses through
experiments. Water domain and target plate mesh properties are crucial in the obtained
results in underwater explosion analysis. On the other hand, explosive, water domain,
and target plate constants are other important parameters that significantly impact on
the results. Since underwater explosion experiments are costly and classified by the
navies and governments, it is hard to find real-scale experimental results in the
literature. Hence, almost all experiments and studies in the literature have been carriedxxx
out with restrained circular sections, rectangular sections, cylindrical sections and
simply supported plates.
In this thesis, we investigate the influence of explosive parameters (in this study, TNT
equivalent PEK 1) on the results of Sobol variance-based sensitivity analysis in the
context of underwater explosion simulations. While there is an extensive body of
literature related to this field, none of the existing studies has specifically examined
the effect of explosive parameters on the results and conducted Sobol variance-based
sensitivity analyses. Our findings demonstrate that the "K" and "k" Geers-Hunter TNT
parameters are the most impactful, and both explosive parameters and mesh structures
considerably affect the simulation outcomes. These insights can be employed to
enhance the accuracy of numerical simulations of explosive-target interactions.
In this study, we begin by introducing the acoustic-solid coupling (ASC) numerical
method and the Sobol variance-based sensitivity analysis technique. We then delve
into the explosive parameters and mesh structures utilised in our study. Finally, we
present the outcomes of our sensitivity analysis and discuss the implications of our
findings in light of the existing literature.
The insights derived from our study can contribute to improving the accuracy of
numerical simulations of explosive-target interactions. By comprehending the effects
of explosive parameters and mesh structures, we can refine our simulations and reduce
the uncertainty associated with the results, ultimately advancing the field of
underwater explosion analysis and filling the identified gap in the literature.
Although there are quite a large number of studies on this subject in the literature,
variable-based sensitivity analyses (Sobol) on the parameters used during the analyses
were not performed and introduced in any of these studies. In addition, in the studies
carried out to date, no suggestions have been made about the necessity of a mesh
structure relationship between Euler and Lagrangian structures. In addition to the items
mentioned here, again in the literature review, no study was found in which the results
were verified with any energy approach or code in order to check the consistency of
the results obtained. For the reasons stated here, this thesis aims to contribute to the
literature on using numerical methods and related parameters for the mathematical
modelling of the underwater explosion event.
In this thesis, numerical analyses were performed not only by the Acoustic Solid
Coupling (ASC) method but also Coupled Euler Lagrange (CEL) method. The CEL
method is an entirely different approach than the ASC method. The most significant
difference between the ASC and the CEL methods is the requirement to mesh the
explosive. In the ASC analysis, the explosive can be defined as the point defined by
entering the coordinated in relation to the target marine structure in ABAQUS. The
analyst only defines the explosive parameters and location of the explosive. Hence this
analysis requires less computational time and is computationally less expensive than
CEL analysis. On the other hand, the CEL method gives quite a good opportunity to
mesh the explosive and surrounding domain around the explosive. Additionally, the
CEL approach allows modelling the explosive with different geometries such as
spherical, cubical and other random shapes. Both ASC ad CEL methods converged
very well to experimental results using the same size in the water domain element
sizes. Both methods are widely used to model the underwater explosion phenomena
successfully. Since the CEL method presents more opportunities, during the definition
of mesh relation between the medium and explosive, in this study, more effort wasxxxi
given to the CEL method and the CEL method was chosen over the ASC method
during the analysis of the midget submarine.
The acquired results based on the ASC and CEL analysis were compared to each other
and also with the experimental results. Apart from the abovementioned numerical
analyses, the shock wave energy code was written in PTC Mathcad within the scope
of this study to observe the energy flux from the explosive to the liquid surrounding
the explosive during the analysis. This code gives a good idea and a chance to compare
the energy dissipation in front of the shock wave in the Coupled Euler Lagrange
numerical analysis. Detailed information was provided in the following part of this
study, and the written shock wave energy code can be found in Annex-1. Following
the total energy output during the analysis also gives a good idea about the success and
stability of the meshing. Total energy dissipation during the analysis should be
checked constantly, and in every step, there should not be a significant difference
between the current step and the previous step during the analysis.
The prerequisite for correctly analysing the deformation, acceleration and other
physical responses of the marine structure in underwater explosions is to verify
whether the shock wave reaches the target structure at the correct magnitudes. Thus,
both empirical shock pressure calculations and the energy dissipation of the shock
wave have been investigated in this thesis. Our aim was not to reach the shock wave
pressure calculated via empirical equations. But since the transferred shock wave
pressure is directly related to the element size of the Eulerian and Acoustic domain, it
has been assumed that comparing the obtained shock wave pressure values based on
the numerical analysis and the empirical formulas would be helpful to understand how
close the numerical results to the empirical results.
Based on the explicit dynamic analysis mentioned above, the maximum element sizes
required to obtain results consistent with the reference test results were defined for
TNT, the fluid structure surrounding the TNT, and the target plate in CEL analysis. To
transfer the correct pressure value to the plate, different mesh sizes were examined
within a certain system until the maximum fluid mesh size was obtained, and
suggestions were made about how these mesh sizes should be defined from the
beginning of the analysis without a try and correct method. In addition, detailed
information on TNT JWL equation parameters and Johnson-Cook material parameters
was given, and variable-based uncertainty analyses were performed on these
parameters.
During the study, a rectangular high-tensile steel plate was modelled by the JohnsonCook plasticity model, and the Geers-Hunter TNT model was used for the explosive.
As the result of the analysis, obtained values have been compared with the
experimental results. In the ASC analysis, ASI3D8, 8-node quadratic elements were
used for the acoustic domain. During CEL analysis, the three-dimensional, 8-node
EC3D8R Eulerian elements were used. And the target plate has been modelled by the
Johnson-Cook Plasticity model with S4R 4 node general purpose shell, reduced
integration with hourglass control finite membrane strains for both ASC and CE
analysis.
Experimental results have been used to validate the assertion about the element sizes
for the Acoustic and Euler domains. The same experimental results have also been
used to validate the Lagrangian mesh size for the target plate. Based on the ASC and
CEL analyses, it is understood that the same element sizes (8 mm) for the water
domain give the most accurate results on the plate deformation and the shock wavexxxii
pressure which was obtained by the empirical formulas. During the analysis, the
experimental results that the Ramajeyathilagam carried out in the reference [80] were
used to validate the proposed element sizes for both the water and plate domains.
During the analysis, different element sizes were also used for the target plate. To
acquire consistent results with the experimental results, ASC approach results were
well converged with the 25 mm element size for the target plate. At the same time, the
21 mm element size for the target plate in CEL analysis resulted in the most accurate
results in terms of the target plate deformation.
In this study mesh independency analysis for the acoustic domain, Euler domain and
the target plate were also carried out. As the fundamental approach to all types of finite
element approach analysis (implicit, explicit, static structural, heat transfer, fluid flow,
electromagnetic potential etc.), the first thing that has to be done is the mesh
independency analysis. As can be followed from the following part of this study, at
some steps of the analysis, plate deformation and the shock wave pressure stayed
stable. Different element sizes and combinations were analysed and investigated
during this study. And the final element sizes and combinations were decided based
on the most consistent results. Since our main reference is deformed plate results as
per the reference experiments, we set the element sizes for different domains in such
a way as to comply with the test results.
Based on the carried-out analysis and the above verifications, we proposed a mesh
combination between the Euler and Lagrange mesh structures. In this proposition,
when we know the mass of the explosive and the density, we can easily calculate the
volume of the explosive. Assuming the explosive is cube-shaped, then it is
straightforward to calculate the length of the cube's edge. We started the analysis by
meshing the explosive and surrounding medium with the same element size as the
cube's one of the three dimensions. And then, we divided the cube's dimensions into
two, three, four and five equal lengths. The same element sizes have been used for the
surrounding water domain according to the calculated element sizes with the
explosive. When we used different element sizes for the water domain other than the
TNT element size, obtained results did not converge with the experimental results.
Based on the analysis, it was observed that when we divided the cube's length into
four equal distance, the obtained results converged to the experimental results by
almost 3%. To understand and decide the mesh independence, we divided the TNT
volume by five equal lengths and we obtained the same results. We also used the same
element size for the acoustic domain and analysis (ASC), and the obtained results were
consistent with the CEL approach. As a result of the verifications mentioned here and
sensitivity analyses, a mini submarine was modelled and analysed in fluid (Euler)
using different shell and internal structure plate thicknesses against underwater
explosions within the proposed mesh structure and empirical parameters. As
mentioned above, these analyses were carried out by the CEL method.