Deforme bir fermi gazı modelinin yüksek sıcaklıklarda termo-istatistiksel özellikleri
High-temperature thermostatistical properties of a deformed fermi gas model
Yazar: MUSTAFA ŞENAY
Danışman: DOÇ. DR. ABDULLAH ALĞIN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2012
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında ilk olarak, özdeş parçacık sistemlerinin genel kuantum mekaniksel özellikleri incelendi.Özel olarak, tek boyutta bozon ve fermiyon osilatörlerinin sağladıkları kuantum cebirlerine değinilerek, bu operatör cebirleri yardımıyla özdeş parçacık sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonları çalışıldı.İkinci olarak, ideal Fermi gazının yüksek ve düşük sıcaklıklar limitlerinde ortalama parçacık sayısı, iç enerji, entropi gibi termo-istatistiksel fonksiyonları üzerinde duruldu.İki ve üç boyutlu uzayda yüksek sıcaklıklar limitinde ideal Fermi gazının hal denkleminin virial açılımı yapılarak, virial katsayıları incelendi.Üçüncü olarak, bu tez çalışmasının özgün kısmını oluşturan ve literatürde VPJC-fermiyon modeli olarak bilinen (Viswanathan et al., 1992; Chaichian et al., 1993; Algin, 2011) deforme bir fermiyon gazının yüksek sıcaklıklar limitinde termo-istatistiksel özellikleri ele alındı. Modelin ortalama parçacık sayısı, öz hacim, entropi gibi termo-istatistiksel özellikleri, aralığında değer alabilen q deformasyon parametresi cinsinden incelendi. Genelleştirilmiş Fermi-Dirac fonksiyonları elde edilerek, iki ve üç boyutlu uzayda modelin hal denkleminin virial açılımında ilk dört virial katsayısı deformasyon parametresine bağlı olarak hesaplandı. VPJC-fermiyon gazı modelinin incelenen termo-istatistiksel fonksiyonlarına, deformasyonun etkisinin neler olabileceği araştırıldı.Son bölümde ise VPJC-fermiyon gazı modelinin termo-istatistiksel sonuçlarının, hem serbest fermiyon gazı hem de literatürde çalışılan diğer deforme fermiyon gazı modellerinin yüksek sıcaklıklardaki termo-istatistiksel sonuçlarıyla kıyaslamaları yapıldı. Modelin, aralığında Pauli dışarlama ilkesini sağlamayan deforme bir fermiyon sistemi oluşturduğu, deformasyonun sistemin entropisine azaltıcı etkiler yapabildiği, yüksek sıcaklıklarda hem üç hem de iki boyutta hal denkleminin üçüncü virial katsayısının q parametresinin değerine bağlı olarak işaret değiştirebildiği, bu yönüyle modelin orijinal fermiyonik karekterinin adeta bir bozon gazı benzeri yapıya büründüğü yapılan incelemeler sonucunda bulundu. Son olarak, VPJC-fermiyon gazı modelinin olası uygulama alanları kısaca tartışıldı.

Abstract:
In this thesis study, first, the general quantum mechanical properties of identical particle systems were examined. In particular, statistical distribution functions of identical particle systems were studied with the help of operator algebra, by referring to the quantum algebra that the boson and fermion oscillators satisfy in one dimension.Secondly, in the high-and low-temperature limits, thermo-statistical functions of an ideal Fermi gas such as the average number of particles, entropy, internal energy were studied. A virial expansion of the equation of state of an ideal Fermi gas for two and three dimensional spaces was examined in the high-temperature limit.Thirdly, in the high-temperature limit, the thermo-statistical properties of a deformed fermion gas, which constituents the original part of this thesis and was known as the VPJC-fermion model in the literature (Viswanathan et al., 1992; Chaichian et al., 1993; Algin, 2011), were discussed. Thermo-statistical properties of the model such as the average number of particle, specific volume, and entropy were examined in terms of the deformation parameter q, which has values in the interval . By obtaining the generalized Fermi-Dirac functions, in the two and three dimensional spaces, the first four virial coefficients in the virial expansion of the equation of state of the model were calculated depending on the deformation parameter q. Possible effects of deformation on the thermo-statistical functions of the VPJC-fermion gas model are investigated.In the last section, comparisons of the thermo-statistical results of the VPJC-fermion gas model with the high-temperature thermo-statistical results of both a free fermion gas and of the other q-deformed fermion gas models studied in the literature were performed. From the studies made in this research, the following main results were found: The model forms a deformed fermion system with no exclusion principle when . The deformation brings about decreasing effects on the entropy values of the system. In the two and three dimensional spaces, the sign of the third virial coefficient of the equation of state of the model changes depending on the values of the parameter q for high temperatures. In this regard, the original fermionic character of the model could have a similar character as in the case of a boson gas. Finally, possible application areas of the VPJC-fermion gas model were briefly discussed.