Hemen hemen kozimplektik hom-lie cebirleri ve co-kahler hom-lie cebirlerinin geometrisi
Geometry of almost cosymplecti̇c hom-li̇e algebras and co-kahler hom-li̇e algebras
Yazar: ELANUR DOĞAN TOSUN
Danışman: PROF. DR. AYDIN GEZER
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezin amacı, Hom-Lie cebirleri çerçevesinde coKähler ve cosymplectic yapıların özelliklerini ve ilişkilerini incelemektir. Ayrıca, hemen hemen CoKähler Hom-Lie cebirleri tarafından indüklenen geometrik özellikler için temel koşullar sunarak, Hom-Lie cebirlerinin anlaşılmasına katkıda bulunmayı amaçlamaktadır.Hom–Lie algebras ve gruplarının özelliklerini araştırmak için teorik ve matematiksel yöntemlerdir. Yöntemler arasında, Hom–Lie algebras ve gruplarının tanımları, özellikleri ve yapılarının incelenmesi, eğrilik tensörünün özelliklerinin analizi, ve matematiksel yapıların örneklerinin sunulması yer alır.
Bulgular: Bu çalışmada, hemen hemen coKähler ve hemen hemen Kähler Hom-Lie cebirleri arasındaki ilişkiyi kurarak, geometrik ve cebirsel yapıların karşılıklı doğasını vurguladık. Nijenhuis ve eğrilik tensörlerinin incelenmesi, bu cebirlerin geometrik özellikleri hakkında bilgi sağladı. Hom-η-paralelizm ve belirli türevler, cebirlerin yapılarını koruma ve hemen hemen coKähler özelliklerinin tanımlanmasında kritik rol oynadı. Kesitsel eğrilik analizi, bu cebirlerin global geometrik davranışını anlamaya katkıda bulundu. Çalışma, cebirlerin tamamen geodezik olduğu özel koşulları belirleyerek, geometrik yapıları ve diferansiyel operatörlerin Ricci eğrilik ve skaler eğrilikle ilişkilerini açıkladı. Bu tez, hemen hemen cosymplectic ve symplectic Hom-Lie cebirlerinin özelliklerini ve ilişkilerini inceleyerek, bu yapıların geometrik ve cebirsel özelliklerini anlamamıza katkı sağlamıştır. Neredeyse CoKähler yapılarını analiz eden çalışma, eğrilik tensörlerinin özelliklerini ve η-Einstein neredeyse CoKähler Hom-Lie cebirlerinin varlığını ortaya koymuştur. Ayrıca, Hom-η-paralel ve Hom-döngüsel paralel kavramlarını tanıtarak, farklı geometrik yapılar arasındaki bağlantıları aydınlatmıştır. Çalışma, hemen hemen CoKähler Hom-Lie cebiri tarafından indüklenen hemen hemen Kähler yapısının tamamen geodezik olması için gerekli temel koşulları sağlayarak önemli geometrik sonuçlar sunmuştur.

Abstract:
The aim of this thesis is to examine the properties and relationships of coKähler and cosymplectic structures within the framework of Hom-Lie algebras. Additionally, by providing fundamental conditions for specific geometric properties induced by almost coKähler Hom-Lie algebras, the thesis aims to contribute to the understanding of Hom-Lie algebras and their associated geometric structures.Theoretical and mathematical methods are employed to investigate the properties of Hom-Lie algebras and groups. These methods include the definitions, properties, and structures of Hom-Lie algebras and groups, analysis of curvature tensor properties, and presentation of examples of mathematical structures.In this study, we established the relationship between almost coKähler and almost Kähler Hom-Lie algebras, highlighting their geometric and algebraic structures. Examining Nijenhuis and curvature tensors provided insights into these algebras. Hom-η-parallelism and certain derivations were crucial in preserving the algebras' structures and defining almost coKähler properties. The analysis of sectional curvature helped understand their global geometric behavior. The study identified conditions for the algebras to be completely geodesic and explained the relationships between differential operators like Ricci and scalar curvature.
Results: This thesis enhances our understanding of almost cosymplectic and symplectic Hom-Lie algebras by exploring their characteristics and relationships. It examines almost coKähler structures, discusses curvature tensors, and identifies η-Einstein almost coKähler Hom-Lie algebras. Introducing concepts like Hom-η-parallel and Hom-cyclic parallel illuminates connections between different geometric structures within Hom-Lie algebras. The study establishes essential conditions for the complete geodesic nature of the almost Kähler structure induced by an almost coKähler Hom-Lie algebra.