Sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı homojen Markov zincirlerinin Cesaro ortalamalarının pertürbasyon sınırları
Perturbation bounds of Cesaro averages of homogeneous Markov processes defined on ordered Banach spaces
Yazar: FATMA ÖZBAY
Danışman: YRD. DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Markov süreçleri teorisinde limitsel davranışların incelenmesi için kullanılan en etkili araçlardan biri Dobrushin ergodiklik katsayısıdır. Özel birtakım Banach uzayları üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin birçok ilginç ergodiklik özelliği üzerinde daha önceden Dobrushin ergodiklik katsayısından faydalanılarak durulmuştur.
Biz ise yürüttüğümüz bu tez çalışmasında ilk olarak, bazı olan sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı Markov operatörlerinin ergodiklik katsayısı özelliklerinden bahsedeceğiz. Ardından bu operatörlerin düzgün ortalama ergodikliğini ve asimtotik kararlılığını ele alacağız. Bunlara ek olarak, düzgün ortalama ergodiklik kriterleri ergodiklik katsayısına bağlı kalınarak incelenecek ve sıralı Banach uzayları üzerindeki düzgün asimtotik kararlı Markov zincirleri için pertürbasyon teorisi kurulacaktır.
Daha sonra, Dobrushin ergodiklik katsayısı yardımıyla C0-Markov yarıgruplarının düzgün asimtotik kararlılığı incelenerek bu yarıgrupların kararlılığı ve Markov operatörlerinin pertürbasyonlarına ilişkin sabit nokta duyarlılığı arasında lineer bir ilişki kurulacaktır. Ayrıca düzgün asimtotik kararlı yarıgrupların zaman ortalamaları için de pertürbasyon sınırları inşa edilecektir. Devamında ergodiklik katsayısından tekrar yardım alınarak Markov operatörü zaman ortalamalarının düzgün ve zayıf ergodikliklerinin birbirlerine denk oldukları gösterilecektir. Buradan elde edilen sonuç ise yarıgrupların benzer çeşitleri için bazı benzer çeşitte pertürbasyon sınırlarının üretilebileceğinin mümkün olmasıdır.
Tezin son kısmında ise sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı LR-netlerin ergodiklik özelliklerinden bahsedilecektir.
Yukarıda genel hatlarından bahsettiğimiz bu tez çalışmasında derlenen sonuçlar, Banach uzayları üzerinde tanımlı kuantum Markov süreçlerinin pertürbasyon teorisi için yeni bir perspektif kazandıracaktır.

Abstract:
Dobrushin's ergodicity coefficient is one of the effective tools for the investigations of limiting behaviours on the Markov process theory. Several interesting properties of the ergodicity of positive operators defined on some previous Banach spaces previously have been studied with the aid of Dobrushin's ergodicity coefficient.
In this thesis, we firstly mention ergodicity coefficient properties of Markov operators defined on ordered Banach space with a base. Then we deal with uniformly mean ergodic and asymptotically stable of these operators. Additionally, we examine uniform mean ergodicity criterion in terms of the ergodicity coefficient and set the perturbation theory for uniformly asymptotically stable Markov chains on ordered Banach spaces.
Subsequently, we study the uniform asymptotical stability for C0-Markov semigroups in terms of the Dobrushin's ergodicity coefficient. In this way, we obtain a linear relation between the stability of the semigroup and the sensitivity of its fixed point with respect to perturbations of Markov operators. Moreover, we also establish perturbation bounds for the time averages of the uniform asymptotically stable semigroups.
Furthermore, we study the equivalence of uniform and weak ergodicities of the time averages Markov semigroups in terms of the ergodicity coefficient. This result allows us to produce some kind of perturbation bounds for such kind of semigroups.
In this thesis finally we consider properties of the ergodicity of LR-nets defined on ordered Banach space.
The results of this thesis which we have compiled above in general lines open a new perspective in perturbation theory for quantum Markov processes on Banach spaces.