Genelleştirilmiş cesaro fark dizilerinin banach uzayının köthe-toeplitz duallerine karşılık gelen fonksiyon uzayları ile bağlantılı lebesgue benzeri uzayların genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed-point property for non-expansive mappings in lebesgue-like spaces associated with function spaces corresponding to köthe-toeplitz duals of banach spaces of generalized cesaro difference sequences
Yazar: AYŞEGÜL İNCELİ BEYİS
Danışman: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
Kafkas Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tez çalıĢmasında bazı L1[0,1]-benzeri Banach uzaylarındaki bazı geniĢ kapalı, sınırlı
ve konveks altküme sınıflarında afin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta
özelliği araĢtırılacaktır. 1970 yılında Cesàro dizi uzayları, Shiue tarafından tanıtıldı.
1981'de Kızmaz
 , ve için fark dizi uzaylarını tanımladı ve ardından, 1983'te
Orhan, Cesàro fark dizi uzaylarını tanıttı. Sonrasında Orhan tarafından tanıtılan bu
uzay Et tarafından 1996‟da ve Tripathy ile arkadaĢları tarafından 2005‟de her
için genelleĢtirilip Köethe-Toeplitz duali ve geometrik özellikleri incelenmiĢtir.
Köethe-Toeplitz dualin geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip
olmadığı fark edilmiĢtir. Çok yakın bir zamanda Nezir ve Mustafa bu uzayları
incelediler ve bu uzaylar için sabit nokta teorisi odaklı birçok soruya cevap verdiler.
geniĢlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip kapalı sınırlı ve konveks
kümelerden oluĢan geniĢ bir sınıfların var olduğunu gösterdiklerini hatırlatarak, bu
uzaylarda Goebel ve Kuczumow analojisini çalıĢtılar. Ayrıca bu Köthe-Toeplitz
dualler ile duallere yapısal benzerlik gösteren dejenere edilmiĢ LorentzMarcinkiewicz uzaylara karĢılık gelen fonksiyon uzaylarını ele alıp, Alspach‟ın
Lebesgue uzayı L1[0,1] için yaptığına benzer Ģekilde bu fonksiyon uzaylarının
izometrik ve daraltan fonksiyonlar için zayıf sabit nokta özelliğine sahip
olmadıklarını, yani bu fonksiyon uzaylarında bazı zayıf kompakt ve konveks kümeler
ile bu kümeler üzerinde tanımlanabilen ve sabit noktası olmayan izometrik ve
daraltan fonksiyonların varlığını gösterdiler. Bu tez çalıĢmasında ise bahsi geçen
fonksiyon uzayları ele alınmaktadır. Yani Et‟in ve Tripathy ile arkadaĢlarının
tanıtmıĢ olduğu genelleĢtirilmiĢ Cesàro fark dizilerinin Banach uzayının KöetheToeplitz Duallerine karĢılık gelen fonksiyon uzayları ile bağlantılı Lebesgue benzeri
bazı dejenere edilmiĢ Lorentz fonksiyon uzaylarında afinlik koĢulu altında Goebel ve
Kuczumow analojisi incelenmekte ve bu uzaylarda afin geniĢlemeyen fonksiyonlar
için sabit nokta özelliğine sahip bazı geniĢ kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden
oluĢan sınıfın var olduğu gösterilmektedir.
Özellikle
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|


 }
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|


 }
Ģeklinde tanımlanan Lebesgue benzeri Lorentz uzayları için afinlik koĢulu altında
Goebel ve Kuczumow analojisi ele alınacak ve afin geniĢlemeyen fonksiyonlar için
sabit nokta özelliğine sahip kapalı, sınırlı ve konveks alt kümelerden oluĢan geniĢ bir
sınıfının var olup olmadığı araĢtırılacaktır..
Anahtar Kelimeler: sabit nokta özelliği, afin geniĢlemeyen fonksiyon, Cesàro fark
dizi uzayları, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue benzeri Banach uzay

Abstract:
In this thesis, the fixed point property will be investigated for affine non-expansive
mappings in some large classes of closed, bounded and convex subsets in some
L1[0,1]-like Banach spaces. In 1970, Cesàro sequence spaces were introduced by
Shiue. In 1981 Kızmaz defined difference sequence spaces for
 , and , and
then, in 1983, Orhan introduced Cesàro difference sequence spaces. Later, this space,
introduced by Orhan, was generalized for every by Et in 1996 and by
Tripathy et al in 2005, and the Köethe-Toeplitz dual and its geometric properties
were examined. It has been noticed that the Köethe-Toeplitz dual does not have the
fixed point property for non-expansive mappings. Very recently, Nezir and Mustafa
examined these spaces and answered many questions focused on fixed point theory
for these spaces. For example, recalling the work of Goebel and Kuczumow in 1979,
where they showed that there is a large class of closed bounded and convex sets with
fixed point properties for non-expansive mappings in

, they studied the Goebel and
Kuczumow analogy in these spaces. In addition, we consider the function spaces
corresponding to these Köthe-Toeplitz duals and degenerate Lorentz-Marcinkiewicz
spaces, which are structurally similar to the duals, and determine the weak fixed 
point of these function spaces for isometric and contracting mappings, similar to
what Alspach did for the Lebesgue space L1[0,1]. They showed that they do not have
this property, that is, the existence of some weakly compact and convex sets in these
function spaces, and isometric and contracting mappings that can be defined on these
sets and have no fixed points. In this thesis study, the mentioned function spaces are
discussed. In other words, the Goebel and Kuczumow analogy is examined under the
condition of affinity in some Lebesgue-like degenerate Lorentz function spaces
connected to the function spaces corresponding to the Köethe-Toeplitz Duals of the
Banach space of the generalized Cesàro difference sequences introduced by Et and
Tripathy et al, and the fixed point property for affine non-expansive mappings in
these spaces is examined. It is shown that there is a large class of closed, bounded
and convex subsets with the fixed point property for affine non-expansive mappings.
Especially for Lebesgue-like Lorentz spaces
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|


 }
 {
 , -
 ‖ ‖ ∫


| ( )|


 }
the Goebel and Kuczumow analogy will be discussed under the affinity condition for
non-expansive mappings and it will be investigated whether there is a large closed,
bounded and convex subset class with fixed point property for affine non-expansive
mappings.
Key Words: fixed point property, affine non-expansive mapping, Cesàro difference
sequence spaces, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue-like Banach space.