Topolojik uzaylarda ve fuzzy topolojik uzaylarda genelleştirilmiş süreklilikler
Generalized continuities in topological spaces and fuzzy topological spaces
Yazar: BERRAK BİLİK
Danışman: PROF. DR. ŞAZİYE YÜKSEL
Selçuk Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Genelleştirilmiş süreklilik = Generalized continuities ; Sürekli fonksiyonlar = Continuous functions ; Topolojik uzaylar = Topological spaces ; Çoğul değerli fonksiyonlar = Multi-valued functions

Özet:
Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; üstten na-sürekli çoğul değerli fonksiyon ve alttan na-sürekli çoğul değerli fonksiyon olarak adlandırdığımız yeni sürekli fonksiyon çeşidi tanımlayıp, temel özelliklerini verdik. Bilinen bazı sürekli çoğul değerli fonksiyon çeşitleriyle karşılaştırmasını yaparak gerekli ters örnekleri verip bir diagram oluşturduk.İkinci bölümde; üstten pre strong na-sürekli fonksiyon ve alttan pre strong na-sürekli fonksiyon, üstten semi strong na-sürekli fonksiyon ve alttan semi strong na-sürekli fonksiyon olarak adlandırdığımız yeni sürekli çoğul değerli fonksiyon çeşitleri tanımladık. Üstten pre strong na-sürekli fonksiyon ve alttan pre strong na-sürekli çoğul değerli fonksiyon çeşitinin temel özelliklerini verdik. Bilinen bazı sürekli çoğul değerli fonksiyon çeşitleriyle karşılaştırmasını yaparak gerekli ters örnekleri verip bir diagram oluşturduk.Üçüncü bölümde; fuzzy pre ?-I-sürekli fonksiyon ve fuzzy ß-?-I-sürekli fonksiyon olarak adlandırdığımız iki yeni sürekli fonksiyon çeşiti tanımlayıp, bilinen bazı fuzzy sürekli fonksiyon çeşitleriyle karşılaştırmasını yaparak gerekli ters örnekleri verip bir diagram oluşturduk. Fuzzy ?-I-kompakt uzay, fuzzy pre-I-kompakt uzay kavramlarını tanımladık ve fuzzy pre ?-I-sürekli fonksiyon ile karşılaştırmasını yaptık.Dördüncü bölümde; fuzzy R-I-açık küme, fuzzy R-I-kapalı küme, fuzzy AR-I küme, fuzzy c?-kapalı küme, fuzzy r?-kapalı küme, fuzzy c?-küme, fuzzy r?-küme fuzzy ?1N5 -küme? olarak adlandırdığımız yeni küme kavramlarını elde ettik. Daha sonra fuzzy AR-I sürekli fonksiyon, fuzzy ?1N5-sürekli fonksiyon? olarak adlandırdığımız yeni birçok sürekli fonksiyon kavramlarını ve fuzzy I-submaximal uzay ve fuzzy P-I-disconnected uzay kavramlarını verdik.

Abstract:
This study consists of four sections. In the first section; we defined a new type of continuous multifunction named upper na-continuous multifunction and lower na-continuous multifunction and compared this new type of continous function with some known types of continuity. Then we gave the required opposite examples and formed a diagram.In the second section; we defined new types of continuous multifunction named upper pre strong na-continuous multifunction, lower pre strong na-continuous multifunction, upper semi strong na-continuous multifunction, lower semi strong na-continuous multifunction and compared these new types of continous function with some known types of continuity. Then we gave the required opposite examples and formed a diagram.In the third section; we defined two new types of continuous function named as fuzzy pre ?-I-continuous function and fuzzy ß-?-I continuous function and compared these new types of continous function with some known types of continuity. Then we gave the required opposite examples and formed a diagram. We defined fuzzy ?-I-compact space, fuzzy pre-I-compact space and compared with fuzzy pre ?-I-continuous function.In the fourth section; we defined new sets named as fuzzy R-I-open set, fuzzy R-I-closed set, fuzzy AR-I set, fuzzy c??closed set, fuzzy r?-closed set, fuzzy c?-set, fuzzy r?-set, fuzzy ?1N5 -set ?Then we defined a lot of new continuous functions named as fuzzy AR-I continuous function, fuzzy ?1N5 -continuous function? and fuzzy I-submaximal space and fuzzy P-I-disconnected space.