Türkiye'deki dört büyük deprem veri setine üç boyutta spline interpolasyon yöntemlerinin uygulanması
Applying 3D spline interpolation techniques to 4 big earthquake datasets in Turkey
Yazar: İBRAHİM HALİL KILIÇ
Danışman: DOÇ. DR. AHMET DURAN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Sayısal analiz = Numerical analysis ; Sayısal analiz yöntemi = Numerical analysis method ; Veri analizi = Data analysis ; İnterpolasyon = Interpolation ; İnterpolasyon yöntemleri = Interpolation methods

Özet:
Bu çalışmada, gerçek deprem veri setlerine spline interpolasyon teknikleri uygulamak, literatürdeki 3 boyutta spline interpolasyon yöntemlerini öğrenmek, parçalı yüzey grafikleri elde etmeyi öğrenmek ve bunları yeni veri setlerine uygulamak amaçlanmıştır. 
Spline interpolasyon yöntemleri Türkiye'de son yüzyılda gerçekleşmiş büyük depremlerin veri setlerine uygulandı. Bu deprem veri setleri, Türkiye enlem ve boylam dereceleri içinde son yüzyılda gerçekleşmiş 4 büyük deprem olan Erzincan, Samsun, Van ve Gölcük depremleri veri setinden alınmıştır. Depremlerin öncü depremler ve artçı depremler hakkında fikir verebilmesi adına, gerçekleşen her depremin deprem öncesi durum ve deprem sonrası durum olmak üzere iki durum incelendi. İncelemeyi daha detaylı yapmak ve öncü-artçı deprem tahmini yapacak jeofizik uzmanlarına yardımcı olması için; deprem öncesi için depremden 1 yıl ve 5 yıl öncesinden deprem anına kadar olan durumlar ve deprem sonrası için ise depremden 1 yıl ve 5 yıl sonrasına kadar olan durumlar incelendi. Öncü ve artçı depremler hakkında bilgi verebilmesi amaçlandığı için deprem veri setlerine 4 büyük deprem dâhil edilmemiştir.
Deprem veri setlerine uygulanan 5 farklı spline interpolasyon yöntemi açıklandı. Spline interpolasyon tekniklerinin birbirlerine karşı avantajları ve dezavantajları hakkında bilgi verilip ve bu teknikler uygulanırken beklenen durumlara değinildi. Böylece değişik koşullara göre farklı spline interpolasyon tekniği uygulanabilir. Uygulanan spline interpolasyon yöntemleri ile Matlab programında parçalı yüzey grafikleri çizdirildi. Spline interpolasyon yöntemleri kıyaslanarak parçalı yüzey grafiklerinin düzgünlüğü ve yöntemlerin kesinliği  araştırıldı. 
Son olarak spline interpolasyon tekniklerinin her veri seti için R2 ve SSE (karesi alınmış hatalar toplamı) hata analizleri yapıldı. Bu hata analizleri sonucuna göre yöntemlerin karşılaştırılması yapıldı. Veri sayısının az olması ve çok olması durumunda R2 ve SSE hata analizleri yapılıp, analiz sonuçları kıyaslanarak R2 ve SSE hata analizlerine göre yöntemlerin avantaj ve dezavantajlarına değinildi.

Abstract:
In this study, it is aimed to apply spline interpolation techniques to real earthquake data sets, learn 3 dimensional spline interpolation methods in literature, learn to obtain segmented surface graphs and apply them to new data sets. 
Spline interpolation methods were applied to data sets of large earthquakes in Turkey in the last century. These earthquake data sets were taken from Erzincan, Samsun, Van and Gölcük earthquakes, which were 4 major earthquakes in the last century within the latitude and longitude degrees of Turkey. In order to give an idea about the possible precursor earthquakes and aftershocks, two cases of each earthquake were examined: the pre-earthquake and post-earthquake situation. In order to make the investigation more detailed and to assist geophysical experts who will make a pioneer-aftershock prediction; for the pre-earthquake period 1 year and 5 years before the earthquake to the earthquake and for after the earthquake 1 year and 5 years after the earthquake conditions were examined. 4 large earthquakes were not included in the earthquake data sets because it was intended to provide information on precursor and aftershock earthquakes.
5 different spline interpolation methods applied to earthquake data sets were explained. Information about the advantages and disadvantages of Spline interpolation techniques against each other was given and expected situations were addressed while these techniques were applied. Thus, different spline interpolation techniques can be applied according to different conditions. Partial surface graphs were drawn in Matlab program with spline interpolation methods applied. By comparing Spline interpolation methods, the smoothness of fragmentary surface graphs and the accuracy of the methods were investigated. 
Finally, R2 and SSE (sum of squared errors) error analyses were performed for each data set of spline interpolation techniques. Comparison of methods was made according to the result of this error analysis. R2 and SSE error analyses were performed if the number of data is small and large, and the results of the analysis were compared and the advantages and disadvantages of the methods were addressed according to R2 and SSE error analyses.