Sağkalım analizinde kırılganlık modellerinin tahmini için parçacık sürü optimizasyonuna dayalı alternatif bir yaklaşım
An alternative approach to estimation of frailty models in survival analysis based on particle swarm optimization
Yazar: ÖYKÜM ESRA AŞKIN
Danışman: PROF. DR. ALİ HAKAN BÜYÜKLÜ ; DOÇ. DR. DENİZ İNAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Sağkalım analizinde, birimlere ait sağkalım sürelerini etkileyen faktörlerin modellenmesinde farklı teknikler kullanılmaktadır. Oransal hazard modelleri en sık tercih edilen ve geniş uygulama alanına sahip olan modellerdir. Ancak oransal hazard modellerinin en temel varsayımlarından biri popülasyonun homojenliğidir ve gerçek yaşam problemlerinde genetik yapı veya çevresel faktörler gibi gözlenemeyen değişkenlerin varlığında bu varsayım sağlanamamaktadır. Kırılganlık modelleri, gözlenemeyen risk faktörlerinden kaynaklı heterojenliği modellemede kullanılan ve başarılı tahminler üreten tekniklerdendir. Hazard fonksiyonunun dağılım yapısına ait bilgiye göre kırılganlık modelleri için farklı tahmin yöntemleri kullanılmaktadır. Sağkalım sürelerinin dağılım yapısı biliniyorsa, model parametreleri en çok olabilirlik yöntemiyle tahmin edilmekte ve bu tahmin yönteminde türeve dayalı teknikler kullanılmaktadır. Bu tip optimizasyon tekniklerinin sahip olduğu avantajlarına rağmen bazı kısıtlamaları vardır. Örneğin çözüm uzayında birden fazla lokal optimum mevcutsa başlangıç değerlerinin globale yakın verilmesi gerekmektedir. Pratikte gerçek çözüm bilinmediği için uygun başlangıç noktasının seçilmesi zordur. Özellikle tahmin edilecek parametre sayısı fazla ise bu seçim daha da zorlaşmaktadır. Ayrıca veri setinin az sayıda olması veya veride ağır sansürlü gözlem bulunması sebebiyle yanlı tahminler elde edilmektedir.Sezgisel yöntemler ailesinin bir üyesi olan parçacık sürü optimizasyonu (PSO) türeve dayalı algoritmaların getirdiği bazı kısıtlamaların üstesinden gelebilmektedir. Popülasyon tabanlı bir yöntem olan PSO, karmaşık ve çok boyutlu lineer veya lineer olmayan fonksiyonlar için dayanıklı tahminler üretmektedir. Bu çalışmada, paylaşılmış gamma kırılganlık modellerine ait parametrelerin en çok olabilirlik tahminlerini elde etmede parçacık sürü optimizasyonuna dayalı alternatif bir tahmin yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntemin tahmin performansı, türeve dayalı yöntemlerin tahmin performansları ile karşılaştırılmıştır. Bu amaç için iki farklı benzetim çalışması yürütülmüş ve önerilen yöntem gerçek veri setine uygulanmıştır.

Abstract:
In survival analysis, different techniques have been used in order to modelling factors that effect the units' survival times. Proportional hazards models are the most common and have been used for many areas. However, the main assumption of proportional hazard models is the population homogeneity and in real life-problems, this assumption is not satisfied by unobserved covariates such as genetic structure or environmental factors. Frailty models provide a useful way in order to account for heterogeneity caused by unobservable risk factors and produce good estimates. 
According to information of the distributional form of the baseline hazard function, different estimation methods have been used for frailty models. If the distribution of survival times is known, model parameters can be estimated via maximum likelihood using derivative-based techniques. In spite of having useful properties, these techniques have some limitations. The main limitation is when more than one local optimum exists in the solution space, starting point should be chosen with a value close to a global. In practice, because the real value of parameter is unknown, choosing the suitable starting point is very hard. Particularly, when the number of model parameters being estimated is too large, choosing the suitable initials gets harder. Also, biased estimates can be obtained due to the heavy censoring or small sample size.
Particle swarm optimization (PSO) which is a member of evolutionary algorithms can overcome some limitations of derivative-based methods. It is a population based method and gives robust estimates for complex and high-dimension linear or non linear functions. In this study, an alternative estimation method is proposed based on PSO in obtaining maximum likelihood estimates of parameters for gamma shared frailty models. The estimation performance of proposed method is compared with the estimation performance of derivative-based methods. For this purpose, two simulation studies are conducted and the proposed method is applied to a real data set.