Geometrik inşa kodlarının üretimi ve başarımı
Production and performance analysis of geometric construction codes
Yazar: TUGAY AKBAŞ
Danışman: PROF. METİN YÜCEL ; PROF.DR. OSMAN NURİ UÇAN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: İletişim Bilimleri = Communication Sciences
Dizin: Hata başarımı = Error performance

Özet:
Daha önceki çalısmada (Altay G., 2006) genel yapıda, tam bilgi oranı saglayan ve Hammingmesafesi 4 olan bütün en iyi çift blok kodları, bir kod ailesi olarak üretebilen yeni bir ikilidogrusal blok kod insa teknigi olan Geometrik Ürün (GÜ) kodları önerilmisti. Bu kodlarınüreteç matrislerinin, düsük yogunlukta, düzenli ve yarı çevrimsel yapıda olması ve dahaküçük alt üreteç matrislerinden olusması gibi bazı yararlı özellikleri vardır. Çevrimsel ya dayarı çevrimsel yapıdaki bir kod daha az karmasıklıkla kodlanabilir. G kodları da bu özelligesahiptir ve buradan hareketle, kodlayıcı ve kod çözücü gerçeklemelerinde esneklik saglamasıbir avantajdır. G kodları ile üretilmis, minimum Hamming mesafesi 4 olan kod aileleri,uzatılmıs Hamming kodlarını ve minimum Hamming mesafesi 4 olan Reed-Muller kodlarınıda içermektedir. Çünkü literatürde uzun zamandır var olan bu kodların uzunlukları 8, 16, 32gibi 2'nin kuvvetleri seklinde degismektedir. Aynı zamanda bu çalısmada da önerilen G kodaileleri 8,10,12,14,16,18,..., gibi 2'nin katları seklinde kod uzunluklarına sahiptir. DolayısıylaG kodları daha üst bir kod ailesi olarak karsımıza çıkmaktadır. Bu nedenle Blok Turbokodları ve Turbo Ürün kodlarında bilesen olarak kullanılabilir. Ayrıca bu çalısmada öncekiçalısmaya ek olarak daha uzun mesafedeki Hamming kodlarını elde etmek için genel biralgoritma da gelistirilmis, kod matrisleri sistematik hale getirilerek performans analizleriyapılmıstır.G kodların hata basarım analizleri, bir kodun performans analizi yapılırken çogunluklakullanılan Toplamsal Beyaz Gauss Gürültülü, (TBGG) kanallar üzerinde yapılmıs, bilgisayarbenzetimleri ile elde edilen hata basarımları, birçok degisik kod boyutları ve degisik kodçözme yöntemleri için sunulmustur. G kodlarının parite kontrol matrisini kullanarak kodçözme islemi için çok uygun olmasından dolayı, G kodlarının kod çözümünde de ToplamÜrün Algoritması'nı kullandık. G kodlarının üreteç matrisi, bu kodların parite kontrolmatrisini elde etmek amacıyla Gauss-Jordan Yöntemi'ni kullanarak kolaylıkla sistematikbiçime dönüstürülebilmektedir.Anahtar Kelimeler: Dogrusal blok kodlar, hata basarımı, toplam ürün algoritması.

Abstract:
Recently (Altay G., 2006), a new binary linear block code construction technique, GeometricConstruction (GC) codes was proposed that provide the full-information rate for all theHamming distance-4 even codes. The generator matrix of these codes has very usefulproperties such that it contains the lowest density of ones, it has quasi-cyclic and regularstructure, and it is composed of smaller group generator matrices. A code with cyclic or quasicyclicproperty can be encoded with less complexity and GC codes have this property.Therefore, it is advantages from practical point of view as it provides flexibility in encoderand decoder implementations. Extended Hamming codes and distance-4 Reed Muller (RM)codes are subsets of our GC construction codes since they generate codes as the power of 2 inlength, whereas GC codes generates the codes as the multiple of 2 in length. Since the sizes ofGC codes are multiple of 2 for Hamming distance-4, they can also be employed as componentcodes in BTC, TPC and PA codes.The error performances of GC codes over Additive White Gaussian Noise (AWGN) channelare evaluated. Sum-Product Algorithm (SPA) is an iterative decoding algorithm and it isextremely efficient for decoding LDPC codes. We employed SPA for decoding GC codes asthey are very suitable for decoding using the parity control matrix of GC codes. Since GCcodes are high rate, the parity control matrix of GC codes has the smallest possible size forHamming distance-4 codes. Consequently the complexity of decoding process is reduced. Thegenerator matrix of GC codes can easily be converted into systematic form to obtain paritycontrolmatrix of it using Gauss-Jordan algorithm (Noble B., 1969). In order to keep thepaper self-contained we first give an overview of construction for GC codes and then presentthe simulation results.Keywords: Linear block codes, error performance, sum-product algorithm.