Vektör tipi Gürsey modeli ve modelin renormalizasyon grubu analizi
Vector type Gürsey model and its renormalization group analiysis
Yazar: FERHAT TAŞKIN
Danışman: PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Kısıtlama = Constraint ; Renormalizasyon = Renormalization

Özet:
Fermiyonlar doğanın vazgeçilmez yapıtaşlarıdır. Sadece Fermiyonları kullanarak doğayı açıklayan bir model oluşturmak geçmişten beri tekrar eden bir fikirdir. Heisenberg sadece fermiyonları kullanarak "Herşeyin Teorisi"ni yapmak için yıllarca çalışmıştır. Bu doğrultuda başka bir deneme de Gürsey'in çalışmasıdır. Bu çalışmada, polinom olmayan Lagrange fonksiyonu kendi kendine etkileşen spinörleri tanımlamak için yazılmıştır. Bu spinör model konformal değişmezliğe ve klasik çözümlere sahip olması nedeniyle önemlidir. Kortel bu teori için daha sonradan instantonik ve mezonik çözümler olduğu gösterilen çözümler bulmuştur. Akdeniz ve arkadaşları tarafından vektör tipi Gürsey modeline eşdeğer polinom Lagrange fonksiyonu yazılması ve modelin kuantize edilmesi için bir kaç çalışma yapılmıştır. Modelde temel alanların birbirleriyle saçılmaları cut-off kaldırıldığında sıfır olmaktadır, kompozit alanların birbirleriyle saçılmaları sonlu kalmaktadır ve kompozit alan spinör alan etkileşmeleri sıfır saçılma genliğine sahiptir. Sonuç olarak kompozit spinör alanlar için sonlu renormalizasyona sahip bir model elde edilmiştir. Trivial olmayan model arayışlarına modele skaler alan eklenerek devam edilmiştir ve polinom modele ait bazı özelliklerin değiştiği görülmüştür. Yeni modelde bazı etkileşmelerin renormalize edilmesi gerekmektedir ve model için renormalizasyon grubu denklemleri oluşturulup çözümler elde edildiğinde, kuantum elektrodinamiğinde çok iyi bilinen "Landau Kutbu" problemiyle karşılaşılmıştır. Landau kutbu probleminin kaldırılması için yeni modele abelyan olmayan ayar alanı eklenmiştir. Oluşturulan modelde bazı saçılmaların sonsuzluk içerdiği kuantum renk dinamiğinden bilinmektedir. Modelin birinci mertebeden halka için renormalizasyon grubu denklemleri çıkartılmıştır ve çözümler elde edilmiştir. Belirli limitler altında etkileşme sabitlerinin davranışları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Etkileşme sabitlerinin sabit nokta çözümleri bulunmuştur ve morötesi bölgede akış grafikleri çizilmiştir. Sonuç olarak, belirli şartlar altında trivial olmayan bir model elde edilmiştir.

Abstract:
Fermions are essential ingredients of nature. It is an ever repeating idea to build a model of nature using only fermions. An attempt in this direction came with the work of Gürsey. In this work a non-polynomial Lagrangian was written to describe self-interacting spinors. This model is important since it is conformally invariant classically and has classical solutions. Akdeniz et al. made same work to write an equivalent polynomial Lagrangian form of the vector Gürsey model and to quantize this model a while ago. In the model constituent fields scattering disappears when the cutoff is removed. Composite fields scattering with each other is finite. Moreover, composite and spinor field interactions have zero cross section. As a result, for the constituent spinor fields one obtains a model which has finite renormalization. To study whether the model becomes non-trivial one a scalar field has been added to the model. In the new model some interactions need infinite renormalization. When the renormalization group equations are constructed and solved, one encounters the "Landau Pole" problem. To get rid of this problem, a non-abelian gauge field is added to the model. In the model some scattering amplitudes become infinite and the renormalization group equations are constructed for one loop. Under certain limits, behaviors of the coupling constants are investigated. The fixed point solutions for coupling constants are found and flow graphs are plotted in the ultraviolet region. As a result, under certain conditions, a non-trivial model is found.