Sıralı küme örneklemesi ile uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahmini
Adaptive kernel density estimation with ranked set sampling
Yazar: ÖZLEM MUHTAR
Danışman: DOÇ. DR. SERDAR DEMİR
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, zaman ve maliyet açısından avantajlar sağlayan başlıca sıralı küme örneklemesi yöntemleriyle elde edilen örneklemlere dayalı olarak kitle olasılık yoğunluk fonksiyonu tahmininde uyarlanabilir çekirdek olasılık yoğunluk tahmin edicisinin performansı incelenmektedir. Bu amaçla, öncelikle literatürde mevcut olan sıralı küme örneklemesi yöntemleri ve bilinmeyen kitle olasılık yoğunluk tahmini için en yaygın yöntem olan çekirdek yoğunluk tahmin edicisi tanıtılmaktadır. Çalışmanın asıl konusu olan uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahmin edicisi özellikle uzun kuyruklu ya da çok tepeli dağılımlarda iyi performans gösteren bir çekirdek yoğunluk tahmin edicisidir. Çekirdek tahmin edicilerinin performansını etkileyen en önemli mesele bant genişliği seçimidir ve uyarlanabilir çekirdek tahminlerinde sabit bant genişliği yerine her bir gözlem için uyarlanmış farklı bant genişlikleri kullanılır. Bant genişliği seçimi için farklı yöntemler mevcuttur. Bu yöntemlere ve özelliklerine çalışmada değinilmektedir. 
Uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahmin edicisinin çeşitli sıralı küme örneklemlerindeki performansını araştırmak için, farklı yapıdaki yoğunluk fonksiyonu bilinen beş dağılımdan anakitle verileri üretilmektedir. Üretilen anakitlelerden sekiz sıralı küme örneklemesi yöntemi kullanılarak farklı büyüklüklerde örneklemler elde edilmektedir. Bu örneklemler kullanılarak çekirdek olasılık yoğunluk tahminleri yapılmakta ve gerçek yoğunluk değerleriyle karşılaştırılmaktadır. Ayrıca Muğla merkezli deprem verileri ile dört farklı sıralı küme örneklemesine dayalı uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahminleri elde edilmektedir. Simülasyon ve uygulama çalışmaları için R yazılımı kullanılmaktadır.
Simülasyon çalışmaları, normal dağılıma sahip olmayan verilerde uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahmin edicisinin performansının arttığını göstermektedir. Özellikle Klasik, Medyan, Klasik Çift Aşamalı ve Medyan Çift Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi yöntemleri ile elde edilen örneklemlere dayalı uyarlanabilir çekirdek yoğunluk tahminlerinin daha iyi performansa sahip olduğu görülmektedir.

Abstract:
In this study, the performance of adaptive kernel probability density estimator in population probability density function estimation is examined based on samples obtained by ranked set sampling methods, which provide advantages in terms of time and cost. For this purpose, firstly, the ranked set sampling methods available in the literature and the kernel density estimator, which is the most common method for unknown population probability density estimation, are introduced. Adaptive kernel estimator, which is the main subject of the study, is a kernel density estimator that performs well especially in long-tailed or multi-moded distributions. The most important issue affecting the performance of kernel estimators is the choice of bandwidth, and adaptive kernel estimations use different bandwidths adapted for each observation instead of a fixed bandwidth. There are different methods for bandwidth selection. These methods and their properties are mentioned in the study.
In order to investigate the performance of the adaptive kernel density estimator in various ranked set samples, population data is generated from five distributions with known density functions. Ranked set samples of different sizes are obtained from the main populations by using the eight ranked set sampling method. Kernel probability density estimates are done using these samples and compared to the actual density values. In addition, adaptive kernel density estimates are obtained based on Muğla-centered earthquake data and four different ranked set sampling. R software is used for simulation and application studies.
Simulation studies show that the performance of the adaptive kernel density estimator improves in data that does not have a normal distribution. In particular, it is seen that adaptive kernel density estimations based on samples obtained by Classical, Median, Classical Double-Stage and Median Double-Stage Ranked Set sampling methods have better performance.