Ahşap malzemenin robot destekli eksiltmeli üretimi: Denklemden uygulamaya bir iş akışı
Robot-aided subtractive fabrication of timber: A workflow from equation to execution
Yazar: HABİBE ŞENKAL
Danışman: DOÇ. DR. SEMA ALAÇAM
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Bilişim Ana Bilim Dalı / Mimari Tasarımda Bilişim Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Mimarlık = Architecture

Özet:
Teknolojideki ilerlemeler, ahşap işlemeciliğini araç ve yöntemler bakımından gelenekselden otomatiğe dönüştürmüştür. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü (MIT)'nde servomekanizma laboratuvarının kurulmasıyla başlayan ve bir erken dönem bilgisayarın freze tezgahına bağlanmasıyla ilk kez sayısal olarak kontrol edilen bir freze tezgahının geliştirilmesiyle devam eden çalışmalar, otomatik işlemede dönüm noktası oluşturmuş ve bilgisayarlı sayısal kontrol (computer numeric control, CNC) teknolojisinin temellerinin atılmasını sağlamıştır. Bu gelişmeler sadece ahşap işlemeciliğini otomatikleştirmekle kalmamış, aynı zamanda karmaşık formların ahşap malzemeden üretimindeki sınırları belirsizleştirmiştir.
Karmaşık kavramı genellikle eğrisel kavramıyla birlikte, Öklid dışı geometrilerden olan topolojik geometriler ile ilişkilendirilmektedir. Topolojik geometriler, bükme, esnetme ve dönüştürme gibi işlemlerle oluşmaktadır. Cebirsel geometriler ise denklemlerle tanımlanan geometrik nesneleri ifade etmekte olup soyut cebirsel ifadelere ve hesaplara dayanması sebebiyle karmaşık bir yapıya sahiptir. Matematiğin barındırdığı form bilgisini açığa çıkarmak konusunda karmaşıklık, matematik alanında derinlemesine bilgiye sahip olmayan mimar ve tasarımcılar için bir kısıttır. Bu bağlamda, tez kapsamında, bir hesaplamalı tasarım aracı olan Rhino-Grasshopper yazılımı için, Python yazılım dili kullanılarak, MathForm adında bir eklenti geliştirilmiştir. MathForm eklentisi, matematik denklemlerinin kural temelli yapısını kullanarak tekrarlama veya manipülasyon ile form üretimine olanak sağlamaktadır. Eklenti ile yaklaşık 20 matematik denkleminden form üretimi araştırılmıştır. Tez kapsamında, araştırılan formlar içinden topolojik ve cebirsel karmaşıklıkları sebebiyle iç-dış ayrımının yapılamadığı, yönlendirmesiz, dört Öklid dışı matematik yüzeyinden form üretimi derinlemesine bir bakış ile sunulmaktadır. Bunlar Möbius şeridi, Figür-8 Klein şişesi (çift sarmal Möbius şeridi olarak da adlandırılmaktadır), sekiz torus ve Umbilic torus yüzeyleridir.
Bu tez, tasarım ile matematik arasındaki ilişkiyi bilgisayar destekli hesaplamalı tasarım ve üretim araçlarıyla geri bildirimli bir form üretim serisi kurgusu üzerinden araştırmakta ve denklemden uygulamaya bir iş akışı sunmaktadır. Bu bağlamda tez, matematik denklemleriyle tanımlanan çift eğrilikli yüzeylerin, hesaplamalı tasarım yöntemiyle modellenerek form oluşturulmasına, modellerin bilgisayar destekli üretim yazılımları aracılığıyla üretim planlaması yapılarak simüle edilmesine ve robot destekli eksiltmeli üretim yöntemiyle ahşap malzemeden üretilmesini odaklanmaktadır. Tez, dört farklı formun üretimini beş üretim uygulaması deneyi ile araştırmaktadır. Deneylerin her biri, matematik denklemleri kullanılarak, tez kapsamında geliştirilen MathForm eklentisi aracılığıyla oluşturulan formların üretim sürecini içermektedir. Üretim uygulaması deneylerinde, işleme için eksiltmeli üretim yöntemi ile CNC makinelerinin kullanımı benzerlik göstermesine rağmen kullanılan makine, makinelerin programlanması ve simüle edilmesi için kullanılan bilgisayar destekli üretim yazılımı, takım özellikleri, üretim tekniği, malzemenin montajlanması ve operasyon stratejileri bakımından farklılık göstermektedir. Deney 1'de üç eksen CNC makinesi kullanılırken, diğer dört uygulama deneyinde altı veya yedi eksen endüstriyel robot kol kullanılmıştır. Üretimlerde kontrplak ve lamine ayous malzeme, iki farklı tip ve çaptaki takımlar ile işlenmiştir.
Deney 1, Figür-8 Klein Şişesi formunun üç eksen CNC makinesiyle, kontrplak malzemeden yığılmış dilimleme yöntemiyle üretimini ele almaktadır. Kullanılan üretim tekniği hızlı üretim avantajı sağlayarak araştırılan formların kavisli yüzeyleri ve yüzey açıları ile uyumlu takım çapı ve fiziksel model boyutunun belirlenmesine katkı sağlamıştır. Deney 2'de Möbius şeridi formu, endüstriyel robot kol aracılığıyla, bir destek malzemesi ile işleme tablasından yükseltilen lamine ayous bloğun XZ ekseninde çift yönlü olarak iki aşamada işlenmesi ile üretilmektedir. Deney 3 ise, bu montajlama ve üretim yönteminde nihai ürün kalitesine dolu hacim miktarı, malzeme kalınlığı ve ağırlığının etkisini araştırmaktadır. Bu amaç ile karakteristik formu itibariyle daha kalın, dolu hacmi ve ağırlığı daha fazla olan sekiz torus formu daha da büyütülerek Deney 2'de kullanılan montajlama ve işleme yöntemi ile üretilmektedir. Üretim yöntemindeki benzerliklerin yanı sıra bu deney, önceki üretimden farklı olarak, takım, işleme ekseni, formun alt parçalara ayrılarak üretimi gibi farklılaşan unsurlar içermektedir. Deney 4'te sekiz torus formu, Deney 3'teki montajlama yöntemine ilave çapraz elemanlar eklenerek yeniden üretilerek robot kol işleme hızı ve üretim süresine etkisi araştırılmıştır. Deney 5 ise montajlama ve işleme yönteminin üretim süresine ve fiziksel modele etkisi araştırılmaktadır. Bu amaçla umbilic torus formu, lamine ayous bloğunun doğrudan işleme tablasına monte edildiği ve bir yüzeyi XY ekseninde işlendikten sonra manuel olarak döndürülerek, kullanılan bir kılavuz sistemiyle, tekrar işleme tablasına montajlanarak diğer yüzeyinin işlenmesi sonucu üretilmektedir.
Üretim uygulaması deneylerinin süreçleri, üretim öncesi yapılan simülasyon sonuçlarıyla karşılaştırılarak montajlama ve işleme yönteminin üretim hızı ve süresine etkisi analiz edilmiştir. Üretilen fiziki modeller, fotoğraf temelli üç boyutlu tarama yöntemi (fotogrametri) kullanılarak, dijitalleştirilmiş ve üretildikleri dijital modellerle çakıştırılarak fiziki model doğruluğu analiz edilmiştir. Çalışmanın ilave araç, farklı özelliklerdeki takım ve malzemeler ile yürütülmesinin üretim süreci ve nihai fiziksel modele etkisi öneriler üzerinden tartışılmıştır.
Tez kapsamında sunulan MathForm eklentisinin, tasarımcıların matematik denklemleri aracılığıyla tasarımın erken aşamalarında form bulma, manipülasyonu ve formun analiz edilmesi süreçlerine hesaplamalı tasarım konusunda uzman bilgisine ihtiyacı azaltarak destek olacağı düşünülmektedir. Ahşap malzemenin hesaplamalı üretim yöntemleriyle işlenmesi ve endüstriyel robot kolun programlanması konularında sunulan kriterlerin yanı sıra simülasyon ve fiziksel üretim süreçlerinde deneyim ile elde edilen bilgiler, gelecek çalışmaların üretim süreçleri için bilgi kaynağı oluşturmaktadır. Geri bildirimli üretim süreci, ahşap malzemenin robot destekli eksiltmeli üretimini etkileyen parametrelerin belirlenmesi ve önerilecek iş akışı için kriterlerin oluşturulmasını sağlamıştır. Önerilen iş akışı, benzer çalışmalarda yaşanabilecek sorunlara karşı hazırlıklı olunmasına ve çözüm stratejilerinin geliştirilmesine katkı sağlamaktadır.

Abstract:
Advancements in technology have transformed timber milling from traditional to automated methods. The establishment of the servo-mechanism laboratory at the Massachusetts Institute of Technology (MIT) and the subsequent development of the first numerically controlled milling machine, which was connected to an early computer, marked a turning point in automated machining, laying the foundation for Computer Numerical Control (CNC) technology. These developments not only automated the timber milling but also expanded the use of timber by blurring the boundaries in the production of complex forms.
The terms of complex is often associated with topological geometries, which are non-Euclidean geometries. Topological geometries are formed through processes such as bending, stretching, and twisting. On the other hand, algebraic geometries express geometric objects defined by equations and are characterized by their pure algebraic expressions and calculations, thus possessing a complex structure. Complexity is a constraint for architects and designers who do not possess in-depth knowledge of mathematics in revealing the form information embedded in mathematics. In this context, this thesis presents the MathForm plugin developed using the Python programming language for the computational design tool Rhino-Grasshopper. The MathForm enables form generation through repetition or manipulation using the rule-based structure of mathematical equations. Approximately 20 mathematical equations were investigated for form generation using the plugin. This thesis presents, a detailed examination form generation from four non-Euclidean mathematical surfaces due to their topological and algebraic complexities, which cannot be distinguished from inside to outside. These surfaces include the Möbius strip, Figure-8 Klein bottle (also known as the double spiral Möbius strip), eight torus, and umbilic torus.
This thesis aims to investigate the relationship between design and mathematics through a feedback-driven series of computational design and manufacturing processes, and to develop a workflow from equation to execution for timber milling using industrial robotic arms. In this context, the thesis focuses on modeling double-curved surfaces defined by mathematical equations, generating forms through computational design methods, planning production by simulating models using computer-aided manufacturing software, and manufacturing them from wood using robot-aided subtractive fabrication methods.
The first section of the thesis briefly introduces the transformative impact of mathematical science on architecture from traditional to digital methods, which serves as the primary motivation for this research. Following this, the research objectives, aims and scope are outlined. 
The second section focuses on the mutually reinforcing and enriching relationship between mathematics and design, both formally and representationally. It examines the foundational principles of Euclidean geometry, which were long considered definitive and undisputed, and investigates their impact on the development of architectural structures such as pyramids and temples from ancient times, as well as the emergence of mathematical aesthetics-based principles like the Vitruvian Man and the Modulor. Subsequently, it presents the evolution of non-Euclidean geometries, with a specific emphasis on topological and algebraic geometries, and discusses the potential contributions of these geometries, along with computational methods, to inspire creative and innovative form-making in design. Following this, the impact of mathematical principles and surfaces on design is analyzed through examples in various fields such as sculpture, painting, installation and architecture. Particularly, the analysis is centered on how topological and algebraic geometries influence form and conceptual design in architecture. Therefore, architectural examples are presented associated with a mathematical surface. These examples, varying scales and functions, demonstrate a strong relationship between form-making and mathematical surfaces. The widespread use of the hyperbolic paraboloid surface over an extended period of time is noteworthy. 
The third section focuses on timber milling, presenting the physical and chemical properties of timber. These properties are exemplified through various projects demonstrating how they can be controlled using computational methods to transform them into design inputs. Subsequently, traditional and computational timber carving techniques are introduced. It is observed that computational manufacturing methods have expanded the boundaries of timber usage, particularly with curved forms. 
In the fourth section of the study, a feedback-driven workflow resulting in the production of physical models of forms generated using mathematical equations through production applications is presented. This section discusses the modeling of mathematical surfaces by concretizing pure algebraic expressions and mathematical principles. Subsequently, the operational principle of the developed MathForm plugin is outlined. The use of the MathForm plugin is demonstrated through the creation and manipulation of four specified double-curvature surfaces via equations.
In the fifth chapter of the study, the simulation and production processes of the four double-curvature forms presented in Chapter 4 are addressed. For the conversion of design and production information pertaining to these forms suitable for the CNC machine, AlphaCAM is used for the three-axis CNC machine, while SprutCAM X Robot software is utilized for six and seven-axis CNC robotic arms. In this context, the fifth chapter begins with presenting the simulation results of the forms to be produced with robotic arms, followed by the prototype production and details of five execution experiments conducted. The execution experiments commence with the production planning of the figure-8 Klein bottle using AlphaCAM and its manufacturing with a three-axis CNC machine. Continuing further, experiments on the Möbius strip and eight torus with the seven-axis robotic arm, and the umbilic torus with the six-axis robotic arm are presented. The impact of feedback obtained during the production process on current and subsequent manufacturing processes is analyzed. Physical models are transferred into digital environments through photogrammetric 3D scanning, enabling accuracy analysis by comparing them with their digital counterparts. Findings and outputs from the experiments are presented, and the production process is evaluated in terms of speed and duration compared to simulation data.
Experiment 1 focuses on producing the Figure-8 Klein bottle form using a three-axis CNC machine and plywood material with a slicing method. The production technique used emphasizes determining tool diameter and physical model size that are compatible with the curved surfaces and surface angles of the investigated forms, providing the advantage of rapid production. Experiment 2, the Möbius strip form is produced using a six-axis industrial CNC robotic arm, where an ayous block raised from the milling table with a supporting material is milled in two stages along the XZ axis in both directions. Experiment 3 and Experiment 4 investigate the impact of assembly and production methods on final product quality, focusing on factors such as volume, material thickness, and weight. For this purpose, the eight torus, which is thicker and has a larger volume and weight compared to the Möbius strip, is further scaled up and is produced using the assembly and processing method employed in the second case study. The difference between Experiment 3 and Experiment 4 is related to the assembly of the material. In Experiment 4, the support block was made more stable by using additional wood elements. Experiment 5 is the final execution experiment, and in this experiment, the effect of assembly and milling methods on the production time and physical model is explored. Therefore, the umbilic torus form is produced by assembling an ayous block directly onto the milling table, milling one surface along the XY axis, manually rotating it, and then reassembling it on the table using a guide system to mill the other surface.
The last chapter of the thesis presents the results and recommendations. The contribution of the study to the literature, the potential areas for improvement in the utilized production methods and proposed workflow, suggestions for innovations that can be integrated, and areas for further development have been discussed. It is thought that the MathForm plugin will support designers in the early stages of design by enabling form-finding, analysis, and modeling processes through mathematical equations, without requiring specialized expertise in computational design. In addition to the criteria presented for milling timber materials using computational manufacturing methods and programming industrial CNC robotic arms, knowledge gained from simulation and physical production processes serves as a valuable resource for future studies in production processes.