Nümerik aşırı-dönüşsel operatörler
Numerically hypercyclic operators
Yazar: UMUTCAN ERDUR
Danışman: DOÇ. ÖZGÜR MARTİN
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde diyagonal nümerik aşırı-dönüşsellik kavramı öne sürülmüş ve klasik Banach dizi uzaylarında tanımlı, ağırlıklı sola kaydırma operatörlerinin diyagonal nümerik aşırı-dönüşselliği üzerinde çalışılmıştır. Öncelikle, birinci bölümde aşırı-dönüşsellik kavramı tanıtılmış, bahsi geçen dizi uzaylarında tek ve çift taraflı ağırlıklı sola kaydırma operatörlerinin aşırı-dönüşselliğinin karakterizasyonları verilmiş olup, bu karakterizasyonlar aracılığıyla, verilmiş bir ağırlıklı sola  kaydırma operatörü için aşırı-dönüşsel  bir vektörün inşası yapılmıştır. İkinci bölümde ise nümerik aşırı-dönüşsellik kavramı tanıtılmış, sonlu boyutlu Banach uzaylarında nümerik aşırı-dönüşsel operatörlerin varlığı hakkında bir önerme verilmiş, klasik Banach dizi uzaylarında verili ağırlıklı sola kaydırma operatörlerinin nümerik aşırı-dönüşselliğinin karakterizasyonları verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak diyagonal aşırı-dönüşsellik kavramı ve ilgili diğer kavramlar verilip, devamında bu kavramların aralarındaki ilişkilerden bahsedilmiştir. Sonrasında tek taraflı ağırlıklı sola kaydırma operatörlerinin diyagonal aşırı-dönüşselliğinin bir karakterizasyonu verilmiştir. Dördüncü bölümdeyse diyagonal nümerik aşırı-dönüşsellik kavramı öne sürülmüş, sonlu boyutlu Banach uzaylarında diyagonal nümerik aşırı-dönüşsel operatörlerin varlığına dair bir önerme ve klasik Banach uzaylarında verili ağırlıklı sola kaydırma operatörlerinin diyagonal nümerik aşırı-dönüşselliği için yeterli koşullar önerilmiş ve kanıtlanmıştır.

Abstract:
In this thesis, the notion of disjoint numerical hypercyclicity is proposed and the disjoint numerically hypercyclicity of weighted backward shift operators given on classical Banach sequence spaces is studied. In the first chapter, the notion of hypercyclicity is presented and  the characterization of the hypercyclicity of  weighted backward shift operators on classical Banach sequence spaces is given, and through these characterizations a hypercyclic vector for such a given operator is constructed. In the second chapter, the concept of numerical hypercyclicity is introduced, a proposition on the existence of numerically hypercyclic operators on finite dimensional numerically hypercyclic operators is given, then characterizations for numerically hypercyclicity of weighted backward shift operators on classical Banach sequence spaces are given. In the third chapter, first, the concept of disjoint hypercyclicity and other related concepts are given, and then the relations between these concepts are mentioned. Afterward, a characterization of disjoint hypercyclicity for the unilateral weighted backward shift operators is given. In the fourth chapter, the concept of  disjoint numerical hypercyclicity is proposed, a proposition on the existence of disjoint numerically hypercyclic operators on finite dimensional Banach spaces and sufficient conditions for disjoint numerical hypercyclicity of weighted shift operators on classical Banach sequence spaces are proposed and proven.