Deneylerin faktöriyel tasarımı
Factorial designs in experiments
Yazar: ÖZLEM KARAKOÇ
Danışman: PROF.DR. MÜJGAN TEZ
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Belirli bir işlem ya da sistem hakkında herhangi bir şeyi keşfetmek amacıylabirçok araştırma alanında uygulanan denemeler faktör ya da faktörlerin etkilerini vebüyüklüklerini ölçmek amacıyla düzenlenir. İşlem düzeltmeyi ve geliştirmeyiolabildiğince iyi bir şekilde yapmak için önemli bir araç olarak kullanılan denemelerde,çevresel faktörler ve diğer kaynaklardan iletilen değişkenliğe karşı güçlü işlemigeliştirmeyi amaçlar. Yapılacak bir denemeyle ilgili denemecinin kullanabileceği birçokfarklı deneysel tasarım vardır. Ancak bunlardan en etkili olan faktöriyel tasarımdır.Faktöriyel tasarımlar, aynı anda birçok faktörün bireysel etkilerini ve aralarındaoluşabilecek etkileşimleri göz önünde bulundurur. Böylece daha kısa sürede ve maliyetidaha düşük olacak şekilde daha doğru sonuçlar elde edilir.?Deneylerin Faktöriyel Tasarımı? adlı bu tez çalışması altı bölümdenoluşmaktadır.Birinci bölümde, denemenin stratejileri incelenmiştir. Deneysel tasarımların bazıtipik uygulamalarıyla örneklendirilmiştir. Bir deneysel tasarımın dayandığı üç temelprensip olan ; ?tekrarlama?, ?tesadüfleme? ve ?bloklama? ile ilgili bilgiler verilmiştir.Ayrıca bir deneysel tasarımın basamakları olan; Problemin tanımlanması veözetlenmesi, faktörlerin, seviyelerin ve sıranın seçimi, tepki değişkenin seçimi, deneyseltasarımın seçimi, deneyi uygulama, verinin istatistiksel analizi, sonuçlar ve tavsiyelerincelenmiştir. Birinci bölüm de son olarak istatistiksel tasarımın tarihsel gelişimindeyapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, faktöriyel denemelerin esası ve önemi verilmiştir. Faktörlerin esasetkilerinin ve etkileşimlerinin nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir. Ayrıca bir regresyonmodeli ile denemedeki faktör etkilerinin ve etkileşimlerinin denklemi incelenmiştir.Çalışmalarda daha çok kullanılan iki faktörlü faktöriyel tasarımlar hakkında bilgiverilmiştir. Sabit etkili modelin istatistiksel analizi incelenmiştir. Elde edilen sonuçlariçin model yeterliliğinin test edilmesi ve model parametrelerinin kestirilmesi hakkındabilgi verilmiştir. Yapılan bütün işlemler, faktöriyel tasarımlar için genelleştirilmiştir.Faktöriyel tasarımlarla ilgili bir uygulama yapılıp, sonuçlar yorumlanmıştır.Üçüncü bölümde, genel faktöriyel tasarımların özel bir durumu olan 2 k faktöriyeltasarımlar incelenmiştir. k tane faktörün her birinin iki seviyeye sahip olduğu genel 2 kfaktöriyel tasarımların özellikleri verilmiştir. 2 k faktöriyel tasarımlarda regresyonanalizinin matris kullanımı ile çözümleri ve sonuçları yorumlanmıştır. Bir veri kümesiile konu örneklendirilmiştir.Dördüncü bölümde, 2 k faktöriyel tasarımlarda bloklama ve etki karışımıincelenmiştir. Faktöriyel tasarımlarda bloklamanın amaç ve özellikleri incelenmiştir. 2 kfaktöriyel tasarımlarda etki karışımı verilmiştir. Blokların oluşturulması ve tasarımınanalizine bir örnek verilmiştir.Beşinci bölümde, faktöriyel tasarım için bir veri kümesi alınmıştır. Bu verikümesine tezde verilen formüller ile bir model uydurulmuştur.Altıncı bölümde, örnek için yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar hakkındayorumlar yapılmıştır.

Abstract:
Experiments are performed by investigators in virtually all fields of inquiry,usually to discover factors or effects of factors and their magnitude in a particularprocess or system.In experiments which one mostly used in order to develop and improve theprocess as well as they can be are aimed to develop a robust process across thevariability which one caused by environmental factors and other sources. There aremany experimental designs that designer can use about the experiment. But the mostefficient one is factorial designs. Factorial designs show the individual affects andinteraction between these factors at the same time. Thus, we get the results at a shortertime, reducing the cost.This thesis which is named as ?Factorial Designs In Experiment? consist of sixchapters.In the first chapter, strategies of experimentation are examined. Some specificapplications of experimental designs are illustrated. Some information about three basicprincipals which are; ?Replication, Randomization and Blocking? are given. And alsorecognition of and statement of the problem, choice of factors, levels, and ranges,selection of the response variable, choice of experimental design, performing theexperiment, statically analysis of the veri, conclusions and recommendations which arethe steps of designs are given. The firs part also includes and gives information about abrief history of statistical designs.In the second chapter, the reason and the importance of factorial designs aregiven. The main effects of factors and how to calculate the interactions are shown.Using a regression model, the equation of factors effects and interactions are examined.Some information is given about two-factor factorial designs which are commonly used.Statistical analysis of the fixed effects model is examined. Some information is givenfor model adequacy checking and estimating the model parameters for the results. Allthese processes are generalized for factorial designs. An application is made and resultsare commented.In the third chapter, 2 k factorial designs which are special cases in generalfactorial designs are examined. The properties of 2 k factorial designs in which k factorshave two levels are given. Resolutions and results of regression analysis using matrixin2 k factorial designs are explained. With a veri set the subject is exampled.In the fourth chapter, blocking and confounding in the2 k factorial designs isexamined. Aims and properties of blocking in factorial designs are examined.Confounding in the 2 k factorial designs is given. An example about arranging blocksand analysis of the design is given.In the fifth chapter, a veri set is taken for the factorial designs. A model is fittedto the formulations given in the thesis to this veri set.In the sixth chapter, in order to observe the result, on the life of machine toolveri was interpreted.March, 2006 Özlem KARAKOÇ