Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their  applications in computational sciences
Yazar: NESLİHAN KILAR
Danışman: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bernoulli polinomları = Bernoulli polynomials ; Bernoulli sayıları = Bernoulli numbers

Özet:
Bu tezde, Hermite tipli Milne-Thomson polinomları ve bunların üreteç fonksiyonları çalışılmıştır. Euler formülü ve trigonometrik fonksiyonlar yardımıyla inşa edilen bu üreteç fonksiyonları kullanılarak, r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli bazı polinom aileleri de çalışılmıştır. Bernoulli tipli sayı ve polinom aileleri, Euler tipli sayı ve polinom aileleri, Genocchi tipli sayı ve polinom aileleri, Stirling sayıları gibi iyi bilinen bazı özel sayı ve polinom ailelerinin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Elde edilen yeni üreteç fonksiyonları ve bunların fonksiyonel denklemleri, özel integral formülleri ve trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak, r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson polinomları, r-parametreli Hermite tipli polinomları ve diğer bazı özel polinom ailelerini içeren formüller, bağıntılar ve özdeşlikler verilmiştir. Ayrıca, yüksek mertebeden Apostol-Bernoulli sayıları, yüksek mertebeden Apostol-Euler sayıları, yüksek mertebeden Apostol-Genocchi sayıları, tanjant sayıları, kotanjant sayıları, Chebyshev polinomları, Dickson polinomları, Fubini tipli sayıları ve polinomları, genelleştirilmiş Hermite-Kampè de Fèriet polinomları, Milne-Thomson tipli polinomları ve iki parametreli Apostol tipli polinomları başta olmak üzere bazı özel sayı ve polinom ailelerini içeren bağıntılar ve kombinatorik toplamlar elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında, aynı zamanda r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli polinom ailelerini içeren üreteç fonksiyonlarının bazı özel durumları da çizelgeler halinde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, bazı özel sayı ve polinom aileleri için hesaplamalı algoritmalar verilmiştir ve bu algoritmaların bazıları Mathematica paket programında Wolfram programlama dili yardımıyla kodlanarak, r-parametreli Hermite tipli polinom aileleri ve r-parametreli Hermite-tabanlı Milne-Thomson tipli polinom ailelerinin değerleri hesaplanmış, grafikleri ve yüzeyleri çizilmiştir.

Abstract:
In this thesis, Hermite type Milne-Thomson polynomials and their generating functions have been studied. By using these generating functions constructed with the help of the Euler's formula and trigonometric functions, some families of r-parametric Hermite-based Milne-Thomson type polynomials have also been studied. The definitions and some properties of some well-known families of special numbers and polynomials, such as families of Bernoulli type numbers and polynomials, families of Euler type numbers and polynomials, families of Genocchi type numbers and polynomials, and the Stirling numbers, have been given. With the help of the newly obtained generating functions and their functional equations, special integral formulas and trigonometric functions, we have been given formulas, relations and identities including the r-parametric Hermite-based Milne-Thomson polynomials, the r-parametric Hermite type polynomials and some other families of special polynomials. In addition, relationships and combinatorial sums for some families of special numbers and polynomials, which include especially the Apostol-Bernoulli numbers of higher order, the Apostol-Euler numbers of higher order, the Apostol-Genocchi numbers of higher order, the tangent numbers, the cotangent numbers, the Chebyshev polynomials, the Dickson polynomials, Fubini type numbers and polynomials, the generalized Hermite-Kampè de polynomials, Milne-Thomson type polynomials, and  two parametric kinds of Apostol type polynomials, have been obtained. In this thesis, some special cases of generating functions, including families of the r-parametric Hermite-based Milne-Thomson type polynomials, have also been presented in tables. Additionally, for some families of special numbers and polynomials, computational algorithms have been given and by coding some of these algorithms in the Mathematica package program with the help of the Wolfram programming language, the values for families of the r-parametric Hermite type polynomials and families of the r-parametric Hermite-based Milne-Thomson polynomials have been calculated, and their graphs and surfaces have been drawn.