GAP (grup, algoritma ve programlama) ile cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller
Crossed modules of algebras with GAP (group, algorithm and programming
Yazar: ALPER ODABAŞ
Danışman: PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics
Dizin: Bilgisayar programları = Computer programs ; GAP-4 = GAP-4 ; Çaprazlanmış modüller = Crossed modules

Özet:
Cebirin bir bilgisayar uygulaması olan GAP, yeni matematiksel yapıların bilgisayar ortamınaaktarılmasında kullanılan güçlü bir programlama dilidir. GAP oldukça gelişmiş, anlaşılması kolay ve serbest kullanıma açık bir programlama dilidir. Özellikle grup teorisinde güçlü olan GAP birçok işletim sisteminde kullanılabilir.Whitehead tarafından tanımlanan çaprazlanmış modüller önemli bir cebirsel sistemdir.Gruplar üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XMOD, Bangor,Galler, İngiltere'de Wensley ve Alp tarafından oluşturulmuştur. Çaprazlanmış modül bazıfiziksel problemlerin çözümünde iki boyutlu gruplar olarak düşünülebilir, Grup teorisi vedeğişmeli cebirler teorisindeki bazı noktalar çaprazlanmış modüller bakış açısı ile daha iyigörülebilir, Çaprazlanmış modüller değişmeli cebirlerde ve fizikteki kuantum alan teorisindede kullanılır.Bu tezin temel amacı birçok yeni fonksiyon içeren bir ortak paket programını GAP a eklemek,yüksek mertebeden çaprazlanmı¸s modüllere uygulamasını geli¸stirmek, cat1-cebir vecebirler üzerinde çaprazlanmı¸s modüller gibi benzer cebirsel sistemleri inceleyerek programiçerisine yerle¸stirmektir. Bu avantajlar kombinatorial cebir teorisinde ve cebirsel topolojininönemli bir aracı olan simplisel teorisindeki hesaplamalar için önemli yer te¸skil edecektir.Yukarıda bahsedilen amaçlar do?grultusunda gerçekle¸stirilecek olan bu tez cebirsel bilgisayarıngelece?gi için önemli bir adım olacak ve cebirin anahtar rol oynadı?gı teorik ve uygulamalıalanlardaki aktüel çalı¸smalar ile ba?g kuracaktır.

Abstract:
The powerful computer algebra system GAP provides a high level programming languagewith several advantages for coding of new mathematical structures. The GAP systemhas been developed over the last 20 year at RWTH in Aachen, Germany. It has a highly developed,easy to understand programming language, incorporated. It is especially powerfulfor group theory.Crossed modules introduced by Whitehead is one of important algebraic system. TheGAP share package on crossed modules over group, XMOD, has been developed at Bangor,Wales, UK byWensley and Alp. Crossed module may be thought of as 2-dimensional groupsfor solving several physical problems and for giving new ideas related to many mathematicalstructures. A number of phenomena in group theory are better seen from a crossed modulepoint of view, Crossed modules also occurs commutative algebra and Quantum field theoryin physics.The main objective of this thesis is to add a new share package which includes manyfunctions to the GAP and to develop in the direction of application to higher scalar crossedmodules and to give some analogue to other algebraic systems such as commutative algebras.This facilities will be important for specific calculations in combinatorial algebra theoryand in simplicial theory which is an important tool in algebraic topology. This also givenmany applications to theoretical computer algebra. The thesis to be carried out along theseobjectives mentioned above is to build the future of computational mathematics and to linkwith actual research projects in a range of pure and applied topics in which algebra is a keypart.