İkili bağıntıların tam yarı-gruplarının sağ birimleri ve idempotent elemanları
Right units and idempotent elements of complete semigroups of binary relations
Yazar: DİDEM YEŞİL SUNGUR
Danışman: PROF. DR. NEŞET AYDIN
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde,   boş olmayan bir küme olmak üzere elemanları koşullarını sağlayan   birleşimlerin tam  -yarılatisinin özellikleri belirlenmiştir.   nin özelliklerini belirlemek için   nin karakteristik kümeler ailesinden, karakteristik dönüşümünden ve temel kaynak elemanlarından yararlanılmıştır. Akabinde,   nin bu özellikleri yardımıyla   ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgrubu   nin sağ birim, idempotent ve regüler elemanlarının yapısı tarif edilmiştir. Ayrıca,   nin regüler elemanları ile sağ birim ve idempotent elemanları arasındaki ilişkiler gösterilmiştir. Öte yandan   sonlu bir küme iken   nin idempotent ve regüler elemanlarının sayısını veren formül elde edilmiştir.
Çalışma kapsamında, ayrıca   ye tam izomorf olan birleşimlerin tam  -yarılatislerinin sınıfı   olmak üzere bu sınıfın elemanları karakterize edilmiştir. Bununla birlikte, bu sınıfın yarılatisleri ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgruplarının sağ birim, idempotent ve regüler elemanlarının yapısı,   nin sağ birim, idempotent ve regüler elemanları yardımıyla tarif edilmiştir. Sonuç olarak,   sonlu bir küme iken   sınıfının yarılatisleri ile tanımlanan ikili bağıntıların tam yarıgruplarının idempotent ve regüler elemanlarının sayısını veren formül bulunmuştur.

Anahtar sözcükler: İkili bağıntı, Yarıgrup, Yarılatis, Sağ birim eleman, İdempotent eleman, Regüler eleman.

Abstract:
In this thesis, the properties of the set   which is the complete X-semilattice of unions satisfying the following conditions, where   is nonempty, are determined.In order to determine these properties, we utilize the characteristic family of sets, the characteristic mapping and base sources of  . Then, by the help of these properties of  , the structure of the right unit, idempotent and regular elements of  , that is the complete semilattice of binary relations of  , are described. In addition, the relationships, between the regular elements of   and its right unit and idempotent elements are presented. Beside, the formula giving the number of idempotent and regular elements of   where   being a finite set.
In the scope of this study, we also characterize the elements of the class  . This class is the complete X-semilattice of unions every elements of which are isomorphic to  .
Further, the construction of the right unit, idempotent and regular elements of the complete semigroups of binary relations, which are determined by the semilattices of the class  , are given in detailed form by the help of   and its elements (right unit, idempotent and regular elements of  ). Finally, the formula giving the number of idempotent and regular elements of the complete semigroups of binary relations which are defined by the semilattices of the class  , where   is finite.
Key Words: Binary relation, Semigroup, Semilattice, Right unit element, Idempotent element, Regular element.