Ginzburg-Landau modeli ve varyasyonları
Ginzburg-Landau model and its variants
Yazar: AHMET GÖKDOĞAN
Danışman: PROF. DR. ERHAN COŞKUN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2010
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asimptotik analiz = Asymptotic analysis ; Ginzburg-Landau teorisi = Ginzburg-Landau teory ; Histerezis = Hysteresis ; Josephson etkisi = Josephson effect ; Paralel hesaplama = Parallel computing ; Sturm-Liouville denklemi = Sturm-Liouville equation ; Süper iletkenlik = Superconductivity

Özet:
Tek boyutlu Ginzburg-Landau(GL) modeli ve varyasyonları kapsamında modellenebilen homojen ve homojen olmayan süperiletkenler göz önüne alınarak dış manyetik alan etkisi altındaki elektromanyetik davranışları sabit ve değişen sıcaklıklarda incelenmiştir. Çalışmada esas itibariyle ilgili modellerin sayısal ve analitik yaklaşımları elde edilmekte ve elde edilen sonuçların fiziksel gözlemlerle uyumluluğu incelenmektedir.Sayısal kısımda ilgili sınır değer problemlerinin sıcaklık parametresine bağlı tek, iki ve üç simetrik çözüme sahip olduğu bölgeler belirlenerek, ilgili çözümlerin başlangıç değer pertürbasyonuna göre kararlılığı incelenmiştir. Bu kapsamda elde edilen sonuçlar klasik sınır değer problemi için elde edilen ve Kwong(1995), Chapman vd.(1992), Aftalion(1999) da sunulan sonuçlardan daha geneldir.Ayrıca yarı-sonsuz veya sonsuz bölgede çözüm gerektiren problemler için bölge-ayrışım(domain decomposition) tekniği ile problem paralelleştirilerek KTÜ- Fen Edebiyat Fakültesinde bulunan bilgisayar laboratuarındaki 20 adet bilgisayar yardımıyla paralel sayısal çözüm elde edilmiştir. Simülasyonlarımızla ideale yakın performans sonuçları elde edilmiştir.Analitik yaklaşım kısmında değişen parametre değerleri için uygun analitik yaklaşım yöntemleri yardımıyla ilgili sistemlerin özel alt durumları için yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Bu bağlamda asimptotik yöntemler, parçalanış yöntemleri ve pertürbasyon yöntemleri kullanılmıştır. Son olarak ilgili modellerin tek parametre ve iki parametre değişimine göre analizleri gerçekleştirilmiş ve değişik konfigürasyonlar için histeritik davranışlar analiz edilmiştir.

Abstract:
In this study we consider homogeneous and inhomogeneous superconductors that can be modelled with the one-dimensional Ginzburg-Landau model and its variants, and study their behaviour under uniform applied field at temperatures below the transition temperature. Basically, we investigate the relevant models using numerical and approximate analytical methods, and observe that the results conform to physical observations.In the numerical part, we compute parameter regions where there is a unique solution, two or three different solutions depending on the reduced temperature parameter. Furthermore, we determine the stability of solutions with respect to perturbations of initial functions. In this sense, the results we obtained generalizes those reported in Kwong (1995), Chapman (1992), Aftalion (1999).Observing that equilibrium solutions requires extensive computational time, we parallelized our code and ran in a cluster of personal computers in a computer laboratory located in Faculty of Science and Letters at Karadeniz Technical University. Simulation results indicate nearly perfect performance results.On the analytical part, appropriate approximate analytical solution are obtained for several subclass of the original system. We used asymptotic, perturbation and decomposition methods to obtain approximate solutions.Finally, we analyze the relevant models with respect to the variation of one and two parameters and investigated hysteretic behavirous.