Fuzzy metrik uzaylarda yakınsama, tamlık ve sabit nokta teoremleri
Convergence, completeness and fixed point theorems in fuzzy metric spaces
Yazar: GURBET BAYDAR
Danışman: DOÇ. DR. MUSTAFA TELCİ
Trakya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Yedi bölümden oluşan bu çalışmada George ve Veeramani anlamındaki fuzzy metrik uzaylarda yakınsaklık, tamlık, kompaktlık ve sabit nokta teoremleri incelenmiştir.
Birinci bölümde, Fuzzy kümeler teorisi  ile ilgili bilgiler verilip, bu konunun zaman içindeki gelişimi özetlenmiştir.
İkinci bölümde, sürekli t- normu, George ve Veeramani anlamındaki fuzzy metrik uzaylar tanımlanmış bunlarla ilgili örneklere yer verilip, fuzzy metriklerin bazı sınıfları incelenmiştir.
Üçünçü bölümde, fuzzy metrik uzaylarda tanımlanmış olan yakınsama, Cauchy dizileri ve tamlık kavramlarına yer verilmiş ayrıca aralarındaki ilişkiler vurgulanmıştır.
Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde bahsedilmiş olunan yakınsaklık kavramından daha genel olan nokta yakınsaklık (p- yakınsaklık) ve nokta tamlık (p- tamlık) kavramları incelenerek tamlık ve nokta tamlıktan daha genel olan zayıf nokta tamlık tanımları verilmiş ve aralarındaki ilişkiler örneklerle araştırılmıştır.
Beşinci bölümde, fuzzy metrik uzaylarda kompaktlık tanımıyla birlikte kompakt fuzzy metrik uzayların bazı özellikleri verilmiş ve kompaktlıktan daha genel olan dizisel p- kompaktlık tanımlanmış ve kompaktlık ile zayıf p- tamlık arasındaki ilişkiler vurgulanmıştır. 
Altıncı bölümde, zayıf p- tam ve dizisel kompakt fuzzy metrik uzaylarda sabit nokta teoremlerine yer verilmiştir.
Son bölümde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve bazı öneriler verilmiştir

Abstract:
In this study, which consists of seven section, convergence, completeness, compactness  and fixed point theorems in fuzzy metric spaces in the sense of  "George and Veramaani"  were examined.
In the first section; information about Fuzzy sets theorem was given and the evolution of this topic over time was summarized.
In the second section; continuous t- norm, fuzzy metric spaces in the sense of "George and Veramaani"  were defined and examples of these were given and also some classes of fuzzy metrics were examined. 
In the third section; convergence, Cauchy sequence and completeness concepts which are defined in Fuzzy Metric Spaces were mentioned.
In the fourth section; mentioned in the third section point convergence (p-convergence) that is more general than convergence concept and point completeness (p- completeness) concepts were examined. In addition, the meaning of weak point completeness that is more general than completeness and point completeness, were given and their relations were researched with examples.
In the fifth section; the meaning of compactness in fuzzy metric spaces and  some properties of fuzzy metric spaces were given and sequential p- compactness that more general than compactness were defined. Relations between compactness and weak p-completeness were emphasized.
 In the sixth section; fixed point theorems in weak p- complete and sequential compact fuzzy metric spaces were mentioned. 
In the last section; The results obtained were evaluated and some suggestions were given.