Değişken kesitli tımoshenko kirişinin serbest titreşimlerinin incelenmesi
Analysis of free vibrations of stepped timoshenko beam
Yazar: FATİH KÖŞE
Danışman: DOÇ. DR. İRFAN COŞKUN
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Mekanik ve Mukavemet Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Kesiti kademeli olarak değişen kirişler mühendislikte yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu kirişler malzemeden tasarruf etmek veya mühendislik gereksinimlerini karşılamak amacıyla oluşturulmakta ve birçoğu da dinamik zorlama etkisinde bulunmaktadır. Kirişlerin titreşimi, genel olarak, Euler ? Bernoulli (ince) kiriş teorisi veya dönme eylemsizliği ve kiriş kesitindeki kayma etkilerini göz önüne alan Timoshenko kiriş teorisi ile tanımlanmaktadır. Bu teoriler kullanılarak elde edilen çözümlerde sabit kesitli, kesiti kiriş boyunca değişen veya kesiti aniden değişen kirişler göz önüne alınmaktadır. Bundan başka, kiriş üzerinde veya sınırlarda ötelenme yayları, dönme yayları veya tekil kütleler bulunabilmektedir. Bu çalışmada, iki parçadan oluşan kademeli Timoshenko konsol kirişinin serbest titreşimleri incelenmiştir. Kiriş hareket denklemlerindeki girişim kaldırıldıktan sonra, hareket denklemlerinin kapalı çözümleri trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar kullanılarak elde edilmiştir. Sınır/süreklilik koşullarının kullanılması ile elde edilen homojen denklem takımının çözümünden, sistemin doğal frekansları sayısal olarak hesaplanmıştır. Timoshenko kirişi için elde edilen sonuçlar, Euler ? Bernoulli, kayma ve Rayleigh kirişleri ile de karşılaştırılmış ve Timoshenko kirişinin doğal frekanslarının diğer kirişlerin doğal frekanslarından daha küçük olduğu görülmüştür.

Abstract:
Beams with abrupt changes of cross-section are used widely in engineering. They are made in order to save weight or to satisfy various engineering requirements, and many of them are subjected to dynamic excitation. Generally, the vibratory motion of beams are described by either Euler ? Bernoulli (thin) beam theory or the Timoshenko beam theory, which includes the effects of the rotary inertia and the shear of the beam?s cross-section. The solutions that are obtained using these theories considered beams of constant cross-section, continually varying cross-section or abrupt changes of cross-section. Also, there can be translation springs, rotational springs and concentrated masses on the interior and on the boundaries of the beam. In this study, the free vibration of a stepped Timoshenko cantilever beam consisting of two distinct parts is investigated. After removing the coupling in the governing equations, closed-form solutions of the differential equations are obtained by using trigonometric-hyperbolic functions. With the use of the boundary/continuity conditions, the natural frequencies of the system are determined numerically from the solution of homogeneous equations. Also, the frequencies obtained from the Timoshenko beam are compared with those of Euler ? Bernoulli, shear and Rayleigh beams. It is observed that the natural frequencies of the Timoshenko beam are less than those of the other beams.