Para-kompleks geometride bazı slant yarı-Riemann submersiyonlar
Some slant pseudo-Riemannian submersions in para-complex geometry
Yazar: ESRA BAŞARIR NOYAN
Danışman: PROF. DR. YILMAZ GÜNDÜZALP
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Manifoldlar = Manifolds ; Yarı Riemann manifoldu = Semi Riemann manifold

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ele alınmaktadır. İkinci bölümde, devamında gelecek olan bölümlerdeki konulara öncülük edecek temel  kavramlar tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara semi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı semi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra para-kompleks uzay formlarını kullanarak para-kesit, Ricci ve skalar eğrilikler hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara hemi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı hemi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra para-kompleks uzay formlarını kullanarak para-kesit, Ricci ve skalar eğrilikler hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara bi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı bi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra bi-slant yarı-Riemann submersiyonlarda eğrilik ilişkileri arasında bağıntılar elde edildi.

Abstract:
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the historical development of the subject is discussed. In the second chapter, the basic definitions regarding to the subjects in the next chapters are introduced. In the third chapter, semi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are defined and some geometric properties are obtained for all three types of angles in these submersions. These properties were also examined on the non-trivial examples. Also, the harmonicity and being totally geodesic of semi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are investigated. Then necessary and sufficient conditions for the maps to have totally geodesic fibers are obtained. Also, curvature  properties for semi-slant pseudo-Riemannian submersions from para-Kaehler space forms are given. In the fourth chapter, hemi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are defined and some geometric properties are obtained for all three types of angles in these submersions. These properties were also examined on the non-trivial examples. Also, the harmonicity and being totally geodesic of hemi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are investigated. Then necessary and sufficient conditions for the maps to have totally geodesic fibers are obtained. Also, curvature  properties for hemi-slant pseudo-Riemannian submersions from para-Kaehler space forms are given. In the fifth chapter, bi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are defined and some geometric properties are obtained for all three types of angles in these submersions. These properties were also examined on the non-trivial examples. Also, the harmonicity and being totally geodesic of bi-slant pseudo-Riemannian submersions from almost para-Hermitian manifolds to pseudo-Riemannian manifolds are investigated. Then necessary and sufficient conditions for the maps to have totally geodesic fibers are obtained. Also, the curvature relations between the total manifold and the base manifold for such submersions are given.