Eşit çaplı çubuklarla izotropiye yakın özellikler gösteren bir latis malzemenin belirlenmesi ve topoloji optimizasyonunda kullanımı
Determination of a lattice material with near - Isotropic properties using equal diameter struts and its application in topology optimization
Yazar: MEHMET DEMİRTUNÇ
Danışman: DOÇ. DR. RECEP MUHAMMET GÖRGÜLÜARSLAN
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering

Özet:
Latis malzemeler, hafif olmaları, dayanıklı yapısı, enerji sönümleme kabiliyeti, ısı yalıtımı ve titreşim sönümleme yeteneklerinin yüksek olması sebebiyle yapısal parçaların tasarımında tercih edilmektedir. Latis malzemelerle tasarım gerçekleştirmek amacıyla, izotropik malzeme varsayımı ile gerçekleştirilen topoloji optimizasyon yöntemi yaygın olarak kullanılmaktadır.  Bu topoloji optimizasyonu yöntemi ile latis malzemeli bir tasarım elde etmek için izotropik özellikler gösteren latis hücre kullanımı uygun olacaktır. Ancak, mevcut kübik latis hücrelerde tüm çubuk elemanlar aynı çap değerine sahip olduğunda izotropik özellikler elde edilememektedir. İzotropik özellikler elde edebilmek için latis hücrelerin iç ve dış bölgesindeki çubuk çapları farklılaştırılarak latis hücrenin özelliklerinin izotropik hale gelmesi sağlanabilmektedir. Fakat, latis hücreyi oluşturan çubuklarda farklı çaplar kullanılması, modelleme sırasında farklı çapta çubukların modellemesini gerektirdiğinden, tüm çapların aynı olduğu hücrelere göre modelleme sürecini zorlaştırabilmektedir. Ayrıca, modellenebilecek üst ve alt çap değerlerinin de üretilebilirlikten dolayı kısıtlanmasıyla tasarım alanı genişliği kısıtlanmaktadır. Bu sorunlara bir çözüm olarak, bu tez çalışmasında, bir kübik latis hücre içerisindeki bütün çubuklar aynı çapa sahip iken izotropiye en yakın özellikler gösteren bir latis hücre önerilmiştir.  Bu amaçla, çubuk elemanların kübik bir hücrede farklı dizilimleri ile oluşturulan çeşitli latis hücre türlerinin homojenizasyon yöntemi ile elastisite modülü, kesme modülü ve Poisson oranları farklı göreceli yoğunluklarda belirlenmiştir. Bu değerler kullanılarak, hücrelerin anizotropi oranları hesaplanmış ve yüzey merkezli basit kübik (YMBK) hücre, izotropiye en yakın özellikleri veren hücre türü olarak belirlenmiştir.  
Belirlenen YMBK hücresi için göreceli yoğunluk ve homojenize elastisite modülü arasındaki ilişki, topoloji optimizasyonunda izotropik özellik fonksiyonu olarak kullanılan iki alternatif olan cezalandırmalı katı izotropik malzeme (ing. Solid Isotropic Material with Penalization- SIMP) ve Malzeme özelliklerinin kesirli yaklaşımı (ing. Rational Approximation of Material Properties- RAMP) fonksiyonları ile modellenmiştir.  RAMP ile modellemenin, SIMP fonksiyonuna göre daha uygun sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. YMBK için belirlenen RAMP fonksiyonu ile topoloji optimizasyonu süreci farklı örnek uygulamalar için kullanılmıştır. Bu örnekler için topoloji optimizasyonu sonuçları ile elde edilen latis malzeme tasarımları, üç boyutlu katı elemanlarla modellenip analiz edilmiş ve literatürdeki sonuçlar ile de karşılaştırılarak etkinliği gösterilmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Latis malzeme, Topoloji optimizasyonu, Homojenizasyon, Anizotropi oranı, Eklemeli imalat

Abstract:
Lattice materials are preferred in the design of structural components due to their lightweight nature, durable structure, high energy absorption capacity, thermal insulation, and vibration damping capabilities. To design with lattice materials, the topology optimization method, performed under the assumption of isotropic material, is widely used. Using this topology optimization method, it is suitable to employ lattice cells exhibiting isotropic properties for obtaining a design with lattice materials. However, when all strut elements in existing cubic lattice cells have the same diameter, isotropic properties cannot be achieved. To achieve isotropic properties, the strut diameters in the inner and outer regions of the lattice cells can be differentiated, thereby making the properties of the lattice cell isotropic. Nonetheless, using strut of different diameters complicates the modeling process compared to cells where all struts have the same diameter, as it requires modeling struts of varying diameters. Additionally, the modeling process is further constrained by the manufacturability limits of the upper and lower diameter values, restricting the design space.
As a solution to these issues, this thesis proposes a lattice cell that exhibits the closest properties to isotropy while all struts in a cubic lattice cell have the same diameter. To this end, the Young's modulus, shear modulus, and Poisson's ratios of various lattice cell types formed by different arrangements of strut elements in a cubic cell were determined using the homogenization method at different relative densities. Using these values, the anisotropy ratios of the cells were calculated, and the face-centered simple cubic (FCSC) cell was identified as the cell type exhibiting properties closest to isotropy.
For the identified FCSC cell, the relationship between relative density and homogenized Young's modulus was modeled using two alternatives for the isotropic property function employed in topology optimization: the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) and the Rational Approximation of Material Properties (RAMP) functions. It was observed that modeling with RAMP yielded more suitable results compared to the SIMP function. The topology optimization process using the RAMP function identified for the FCSC was applied to various example applications. For these examples, the topology optimization results of the obtained lattice material designs were modeled and analyzed with three-dimensional solid elements, and their effectiveness was demonstrated by comparison with results in the literature. 

Keywords: Lattice material, Topology optimization, Homogenization, Anisotropy ratio, Additive manufacturing