Konveks olmayan çok kriterli optimizasyon ve portföy seçimi problemi
Nonconvex multicriteria optimization and portfolio selection problem
Yazar: GÜLDER KEMALBAY
Danışman: PROF. DR. ABBAS AZİMLİ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2008
Konu: Ekonomi = Economics ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics
Dizin: Portföy seçimi = Portfolio selection ; Subgradient yöntemi = Subgradient method ; Çok kriterli optimizasyon = Multi criteria optimization

Özet:
Bu çalışmada, konveks olmayan çok kriterli optimizaston teorisi, temel tanım ve teoremleri ile irdelenmiştir. Çok kriterli optimizasyon teorisinin esas amaçlarından biri optimal çözümlerin varlığı hakkında koşullar bulmaktır. Gasımov (1992) çalışmasında konveks kümelerin seviye kümeleri yardımı ile lineer olmayan ayırma teoremi geliştirerek asıl minimal noktalar için gerek koşul bulmuştur. Çalışmamızda, Gasımov'un çalışması geliştirilerek verilen gerek koşulun yeter koşul olması için uzayda sıralama sağlayan koni ile ayırma fonksiyonunun recessive fonksiyonu arasında ilişki bulunmuş ve bu ilişkinin sağlanması halinde verilen noktanın asıl minimal nokta olduğu ispat edilmiştir.Çok kriterli optimizasyon problemini çözmek için skalerleştirme yöntemleri incelenmiş ve konveks olmayan çok kriterli problemin tüm etkin noktalarını elde edebilen konik skalerleştirme tekniğinin üstünlükleri tartışılmıştır. Elde edilen konveks olmayan ve diferansiyellenemeyen yapıdaki konik skaler problemin çözümü için genişletilmiş sivri Lagrangian dualite yaklaşımının ve F-MSG algoritmasının teorisi ve üstünlükleri gösterilmiştir.Çalışmanın son bölümünde ise konveks olmayan çok kriterli optimizasyon teorisinin uygulama alanlarından biri olan finans teorisinde portföy seçimi problemi incelenmiştir. Ortalama-varyans yaklaşımına ilaveten yüksek mertebeli merkezi momentleri ve varlık sayısı kısıtlamalarını göz önüne alan problemin oldukça zor ve karmaşık bir yapıya sahip olduğu gösterilmiş ve bu problemin çözümü ile ilgili gelecekte yapılacak olan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Çok kriterli optimizasyon, asıl minimal nokta, konveks olmayan ve diferansiyellenemeyen optimizasyon, konik skalerleştirme, genişletilmiş sivri Lagrangian dualite, F-MSG yöntemi, portföy seçimi problemi.

Abstract:
In this study, nonconvex multicriteria optimization theory with main definition and theorems has been investigated thoroughly. One of the fundamental aims of the multicriteria optimization theory is finding conditions about existence of optimal solutions. Gasımov (1992), has found a necessary condition for proper minimal points by developing a nonlinear separation theorem which is based on level set of a convex sets. In our study, by developing Gasımov?s study the relation between the recessive function of the separation function and the cone which provides an order in space has been found for given necessary condition to be sufficient and in the event of this relation, given point is the proper minimal point of the set has been proved.Scalarization methods have been investigated to solve multicriteria optimization problem and advantages of the conic scalarization method which can obtain all efficient points of nonconvex multicriteria problem have been dealt with. For solving the obtained nonconvex and nondifferentiable conic scalar problem, the theory and advantages of sharp augmented Lagrangian duality and F-MSG algorithm have been shown.At the last part of this study, the portfolio selection problem in finance theory which is one of the application area of nonconvex multicriteria optimization theory has been investigated. In addition to mean-variance application, it has shown that the problem which takes into account higher order central moments and cardinality constrained has quite complex and difficult form and it has been informed about future studies concerned with the solution of this problem.Keywords: Multicriteria optimization, proper minimal point, nonconvex nondifferentiable optimization, conic scalarization, sharp augmented Lagrangian duality, F-MSG algorithm, portfolio selection problem.