Some conclusions and inequalities on (P,K)-gama function
(P,K)-gama fonksiyonu üzerine bazı sonuçlar ve eşitsizlikler
Yazar: CAN DOĞANAY
Danışman: PROF. DR. İNCİ EGE
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Amaç: u çalı¸smada, Gama fonksiyonu ile k, p ve p,k genellemeleri olan k-gama, p-gama
ve (p,k)-gama fonksiyonlarının tanımları, özellikleri ve aralarındaki ili¸skilerin literatür
ı¸sı˘gında incelenmesi ve bu fonksiyonları içeren bazı integral e¸sitsizliklerinin verilmesi
amaçlanmaktadır.
Materyal ve Yöntem: Konu ilgili yazılmı¸s tüm makale ve kitaplar ara¸stırmanın
materyalleridir. Ara¸stırma tekni˘gi olarak kaynaklar kısmında verilen makaleler incelenmi¸s,
sonrasında da matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak çalı¸sma yürütülmü¸stür.
Bulgular: Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır. Giri¸s bölümünün ardından ikinci bölümde
tezin di˘ger bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve özelliklere yer
verilmi¸stir. Üçüncü bölümde, gama fonksiyonunun (p,k)-genellemesinin (deformasyonunun,
analo˘gunun) tanımı verilmi¸stir. Ayrıca bu fonksiyonun bazı özellikleri ve gama,
k-gama ve p-gama fonksiyonları ile ili¸skileri incelenmi¸stir. Dördüncü bölümde ise
(p,k)-gama fonksiyonu ve türevlerini içeren bazı e¸sitsizlikler Hölder, Minkowski ve Young
e¸sitsizliklerinden de yararlanarak verilmi¸stir.
Sonuç: Bu yüksek lisans tez çalı¸smasında; Gama fonksiyonunun bir genellemesi olan
(p,k)-gama fonksiyonu tanıtılmı¸s ve özellikleri, di˘ger ilgili geni¸sleme fonksiyonları ile
ili¸skileri ayrıntılı olarak incelenmi¸stir. Ayrıca (p,k)-gama fonksiyonunu ve türevlerini
içeren e¸sitsizlikler ve sonuçlar elde edilmi¸stir. Gama fonksiyonunun ve uygulamalarının
literatürdeki önemi göz önüne alındı˘gında, bu tez çalı¸sması daha sonra yapılacak çalı¸smalara
ı¸sık tutabilecektir. Ayrıca bu konu hakkında temel bilgilere sahip olmak isteyen
ara¸stırmacılara ö˘gretici ve yol gösterici bir kaynak olacaktır.

Abstract:
Objective: In this study; the definitions, properties, and relations between Gamma functions
and k-gamma, p-gamma and (p,k)-gamma functions, which are generalizations of k, p and
p,k, are examined in the light of literature and some integral inequalities including these
functions are given.
Material and Methods: All articles and books on the subject are the research materials. The
articles given in the references section were examined as a research technique, and then the
study was carried out using mathematical proof methods.
Results: This thesis consists of four parts. After the introduction, in the second part, some
basic definitions, theorems and features that will be used in other parts of the thesis are given.
In the third chapter, the definition of the (p,k)-generalization (deformation, analog) of the
gamma function is given. In addition, some properties of this function and its relations
with gamma, k-gamma and p-gamma functions were examined. In the fourth chapter, some
inequalities including the (p,k)-gamma function and its derivatives are given by making use
of inequalities Hölder, Minkowski and Young.
Conclusion: In this master's thesis; the (p,k)-gamma function, which is a generalization
of the gamma function, is introduced and its properties and relations with other related
expansion functions are examined in detail. In addition, inequalities and results involving
the (p,k)-gamma function and its derivatives are obtained. Considering the importance of
the gamma function and its applications in the literature, this thesis will shed light on future
studies. In addition, it will be an instructive and guiding resource for researchers who want
to have basic information about this subject.