Descartes'ın analitik geometrisinin matematik ve çağdaş düşünce tarihine etkisi
Influence of Descartes' analytic geometry to the history of mathematics and contemporary thought
Yazar: ZEYNEP ÖZTÜRK
Danışman: PROF. DR. SEVTAP KADIOĞLU
İstanbul Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Bilim Tarihi Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Felsefe = Philosophy
Dizin: Bilim tarihi = History of science ; Descartes = Descartes ; Düşünce tarihi = Thought history ; Geometri = Geometry ; Matematik = Mathematics ; Matematik tarihi = History of mathematics ; Modern düşünce = Modern idea

Özet:
İnsanoğlu var olduğundan beri bir hakikat arayışı içine girmiştir. Hakikat arayışında, varlığını sağlam bir zemine oturtmak için ulaşmak istediği şey, geçmişte de, şimdi de, gelecekte de doğru olan genel geçer bilgi olmuştur. Bu noktada felsefeciler sarsılmaz olduğunu düşündükleri matematiği hakikatle bağdaştırmışlardır. Hatta matematik bilgisinin doğuştan geldiğini, matematik bilmeyen birisinin bile matematik problemlerini doğuştan gelen matematik uslamlamalarıyla çözebileceğini öne sürmüşlerdir. Matematik tarihinin en önemli figürlerinden olan Euklides, daha da ileri giderek matematiksel tanımları ve doğuştan geldiği düşünülen ispat gerektirmeyen önermeleri ortaya koymuş, bu belirlenimleriyle teorem ispatlama yöntemine girerek kendi içinde tutarlı, sarsılmaz ve uzun bir süre için kesinliği tartışılmaz gibi görünen bir sistem geliştirmiştir. Tezimizin ana filozofu olan Réne Descartes'ta, Euklides'in oluşturduğu matematiksel düzeneğin kesinliği karşısında hayrete düşmüş, insanoğlunun başlangıçtan beri arayışı içinde olduğu hakikate, bu matematiksel merdivenin adımlarının tek tek tırmanılmasıyla ulaşılabileceğini söylemiş ve tüm disiplinler için uygulanacak kuralları buradan esinlenerek belirlemiştir. Descartes  belirlemiş olduğu bu kuralları kendi matematik çalışmalarına tatbik etmiş böylece günümüzde problem çözmede kullanılan yöntemin kurucusu olmuştur.Felsefeciler ayrıca, karmaşık gibi görünse de doğadaki her şeyde bir ölçülülük olduğunu öne sürerek matematiği varlığın konusuda yapmışlardır. Yeniçağla birlikte bu düşünce daha da erişkinleşerek, aynı bir saat yapımcısının saati kurduktan sonra saatin belli bir ölçülülükkle çalışmayı sürdürdüğü gibi Tanrı'nında evreni yarattıktan sonra, kâinatın makro ve mikro düzeyde matematik diliyle yazılmış mekanik kurallara göre varlığını sürdürdüğü düşüncesine evrilmiştir. Mekanizmin dinamiğini oluşturan, Mathesis Universalis olarak adledilen bu düşünce yine Réne Descartes'ın, eğri ve şekillerin kartezyen koordinat sistemi üzerinde matematiksel denklemler şeklinde ifade edilebildiği, bu eğri ve şekilleri oluşturan noktalar ile cebirsel işlemlerin yapılabildiği analitik geometriyi geliştirmesiyle, kendisine sağlam bir zemin bulabilmiştir. Bu sağlam zemin üzerinden, mekanik felsefenin niceliksel olarak ifade edilebildiği mekanik fiziği ivme kazanarak yeryüzündeki hareketin kuralları matematiksel olarak yazılabilmiştir. Euklides dışı geometrilerin bulunmasıyla, Descartes'ın üzerine inşa etmiş olduğu sistem sarsılmış ve kuantum fiziğininde ortaya koyulmasıyla mikro düzeyde mekanik yasaların işlemediği görülse de, çalışmamızda, Descartes'ın çalışmalarının ve analitik geometrisinin matematik ve düşünce tarihine etkisi ve katkısı irdelenmeye çalışılmıştır.

Abstract:
Mankind has been seeking for truth since the very begining of his existence. In this odyssey, in order to secure his existence, his main goal has been achiving the knowledge, de facto. Therefore philosophers correlate the truth with unfailing mathematics. Insomuch as they assert that mathematical knowledge is an innate quality and its possible to solve mathematical problems just by reasoning, without having an education. Euclid, one of the key figures of history of mathematics, goes a step further and comes up with mathematical definitions and innate propositions. By this means he creates a consistent, inalterable system which was accepted disputable for a very long period of time. René Descartes, the key philosopher of our thesis, fascinated with the accuracy of Euclid's system, remarks that, with the guidance of this mathematical stairway, it is possible to come through the unending search for truth. Starting from this, he establishes the Rules that he applies to all disciplines. Descartes applies his rules to mathematical studies and be the founder of the problem solving methods we use today.   Philosophers, suggesting there is a harmony in nature, even though it seems as a complex one, made mathematics the subject of substance. As of Modern Ages, this belief becomes mature enough to evolve into the idea that the universe continues its existence, according to the mechanical rules which are written in mathematical language at the macro and micro level; subsequent to God's creation, just as a watch continues working properly, right after watchmaker winds it up. This idea, regarded as Mathesis Universalis and constitutes the dynemics of mechanism, finds itself a solid ground once again with Descartes, improving analitical geometry, by means of which, it is possible to sign curves and shapes as mathematical equaitons on cartesian coordinate system; and to do algebraic manipulation with points, which composing this curves and shapes. If and only from this solid foundation, mechanical physics, which states the mechanical philosophy quantitatively, gains accelaration and it becomes possible that the rules of motion on earth can be written. Although with non-euclidean Géométries, Descartes' basic system is shattered and also after quantum physics, now it comes into the picture that mechanical laws does not function in micro level; it is our aim and duty to examine in our thesis, the influence and contribution of Descartes' analitical geometry to the history of mathematics and thought.