Sıralı küme örneklemesine dayalı istatistiksel sonuç çıkarımı
Statistical inference based on ranked set sampling
Yazar: ÖZGE GÜRER
Danışman: PROF. DR. BİRDAL ŞENOĞLU
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Bu çalışmada, bir örneklem ve iki örneklem t-testleri ile bir-yönlü ve iki yönlü varyans analizi (ANOVA) için literatürde yaygın olarak kullanılan geleneksel yöntemlere alternatif dayanıklı yöntemler önerilmiştir. Hata terimlerinin dağılımı normal dağılımın makul bir alternatifi olan lojistik dağılım varsayılmış ve ilgili parametrelerin en çok olabilirlik (maximum likelihood, ML) ile uyarlanmış en çok olabilirlik (modified maximum likelihood, MML) tahmin edicileri elde edilmiştir. Örneklem birimlerinin seçiminde, yaygın olarak kullanılan basit rastgele örnekleme (simple random sampling, SRS) yönteminin etkin bir alternatifi olan sıralı küme örneklemesi (ranked set sampling, RSS) yöntemi kullanılmıştır. Daha sonra, RSS kullanılarak elde edilen tahmin edicilere dayalı bir örneklem t-testi, iki örneklem t-testi, bir-yönlü ANOVA F testi ve iki-yönlü ANOVA F testleri önerilmiştir. Elde edilen tahmin ediciler ve bu tahmin edicilere dayalı test istatistikleri ile SRS kullanılarak elde edilen tahmin ediciler ve bu tahmin edicilere dayalı test istatistikleri geniş kapsamlı bir Monte Carlo simülasyon çalışması yardımıyla karşılaştırılmıştır. Testlerin güç değerleri karşılaştırılırken, geleneksel en küçük kareler (least squares, LS) tahmin edicilerine dayalı test istatistikleri simülasyon çalışmasını daha anlamlı ve kapsamlı hale getirmek için çalışmaya dahil edilmiştir. Simülasyon çalışması sonucunda, RSS kullanılarak elde edilen tahmin edicilerin SRS kullanılarak elde edilen tahmin edicilerden birçok durumda daha etkin olduğu görülmüştür. Ayrıca, RSS'e dayalı test istatistiklerinin tüm durumlarda SRS'e dayalı test istatistiklerinden çok daha güçlü olduğu gözlenmiştir. Çalışmanın sonunda, önerilen tahmin ediciler ve bu tahmin edicilere dayalı testlerin uygulamasını gösteren çeşitli örnekler verilmiştir.

Abstract:
In this study, robust alternatives to commonly used classical methods for one sample t-test, two samples t-test, one-way and two-way analysis of variance (ANOVA) are proposed. Model paremeters are estimated by using maximum likelihood (ML) and modified maximum likelihood (MML) estimation methods under the assumption of logistic error terms. Ranked set sampling (RSS) which is an efficient alternative of classical simple random sampling (SRS) is used in obtaining the sampling units. Then, one sample t-test, two samples t-test, one-way ANOVA F test and two-way ANOVA F tests based on the proposed estimators are defined. An extensive Monte Carlo simulation study is conducted to compare the efficiencies of the proposed estimators and the tests based on them with their SRS counterparts. In power comparisons, traditional test statistics based on least squares (LS) estimators are also included into the study to make the comparisons more meaningful and comperehensive. Simulation results show that the proposed estimators are more efficient than the corresponding estimators obtained by using SRS in most of the cases. Also, tests based on proposed estimators are much more powerful than the tests based on the estimators obtained by using SRS in all cases. At the end of the study, several examples are given to show the implementation of the proposed estimators and the tests based on them for the models considered in this study.