Bazı çok değişkenli istatistiksel süreç kontrol grafikleri
Some multivariate statistical process control charts
Yazar: DERYA AYDIN TUTAL
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MEHMET KARAHASAN
Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Halk sağlığı = Public health ; İstatistik = Statistics ; İstatistiksel kalite kontrol = Statistical quality control ; İstatistiksel süreç kontrol = Statistical process control

Özet:
ÖZET
BAZI ÇOK DEĞİŞKENLİ İ STATİSTİKSEL SÜREÇ KONROL GRAFİKLERİ

Derya AYDIN TUTAL

Yüksek Lisans Tezi
Fen Bilimleri Enstitüsü
İstatistik Anabilim Dalı
Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mehmet KARAHASAN
Aralık 2017,197sayfa

Üretim ve hizmet süreçlerinde istenilen verimliliğe ulaşabilmek için; bu süreci etkileyen birçok etkeni ve bu etkenler arasındaki ilişkileri de dikkate alarak, süreçteki değişimin kontrol altına alınması gerekmektedir. Bu amacı gerçekleştirmek için çok değişkenli istatistiksel süreç kontrol grafikleri, hem sanayi ortamında hem de hizmet sektöründe önemli bir role sahiptir. Bu grafikler halk sağlığı ve sendromik izlemede de kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sanayide üretim süreci denetiminde kullanılan ve halk sağlığı izlemesi gibi belirli bir yöndeki değişimin dikkate alındığı ortamlarda kullanılabilecek bazı çok değişkenli süreç kontrol grafikleri ve bunların bazı yönsel duyarlı biçimleri tanıtılmış, incelenmiş ve performansları süreç ortalamasında artışlar yönündeki bazı koşullar altında karşılaştırılmıştır.
Bu tez çalışması kapsamında; MEWMA, Crosier MCUSUM, Hotelling T2 çok değişkenli süreç kontrol grafikleri ile bu yöntemlerin bazı yönsel duyarlı türleri dikkate alınmıştır. Ayrıca bu çalışmaya özgün olarak MEWMA, MCUSUM ve Hotelling T2 grafikleri düzenlenerek yönsel duyarlı yeni çok değişkenli yöntemler önerilmiştir. Tüm bu yöntemlerin ARL performansları bir simülasyon çalışması ile incelenmiştir. Daha sonra bu yöntemler; biri Amerika'daki Center for Disease Control and Prevention(CDC) kurumundan elde edilen haftalık grip verileri, diğeri de üretim ortamından elde edilen veriler olmak üzere iki ayrı veri grubuna uygulanmıştır.
Süreç ortalama vektöründe artış yönünde değişim gerçekleştiği çeşitli koşullar altında;MEWMA, MCUSUM, Hotelling T2 türü grafiklerinin 50000 tekrarlı simülasyonlar yardımıyla ARL performansları kendi içlerinde karşılaştırılmıştır. Beklenildiği gibi yönsel duyarlı yöntemlerin ARL performanslarının yönsel duyarlı olmayan  yöntemlerin ARL performanslarından daha iyi olduğu gözlemlenmiştir. Bu çalışmada önerilen yeni yönsel duyarlı yöntemlerin ARL performanslarının süreç ortalama vektöründe pozitif yöndeki küçük kaymalar durumunda, yönsel MEWMA, yönsel Crosier MCUSUM ve Follmann'ın yönsel Hotelling T2 yöntemlerinin performansından daha üstün olduğu görülmüştür.
İlgili yöntemlerle CDC kurumundan alınan haftalık grip verilerinin analizi yapıldığında; dikkate alınan yönsel duyarlı MEWMA, MCUSUM ve Hotelling T2 türü yöntemler ile bu çalışmada önerilen yönsel MEWMA, MCUSUM ve Hotelling T2 yöntemlerinin tutarlı davrandıkları başka bir ifadeyle benzer haftalarda salgın sinyali verdikleri görülmektedir. Bu haftalar, genellikle grip salgınlarının yaygın olduğu, mevsim geçişlerinin ve kış aylarının yaşandığı dönemlerdir.  Ayrıca tüm yöntemlerin haftalık olarak verdiği sonuçların, gerçek durum yanı altın standart olarak kabul edilen CDC Kurumu'nun verdiği haftalık sonuçlar ile de uyumlu olduğu anlaşılmaktadır. 

Holmes ve Mergen (1993)i'in verdiği sanayi verileri ilgili yöntemlerle analiz edildiğinde, tüm yöntemlerden elden edilen sonuçlar birbirlerine benzerdir. Yeni önerilen yöntemlerin çoğunun süreç ortalama vektöründe olan değişimi, çalışma kapsamında dikkate alınan yönsel duyarlı yöntemlere göre daha kısa sürede bulma eğiliminde olduğu görülmüştür. 

Bütün bu sonuçlar incelendiğinde; yeni önerilen yönsel duyarlı yöntemlerin süreçte kontrol dışılığı daha erken bulma eğilimlerinden dolayı, en az klasik süreç izleme yöntemleri kadar etkin olabileceği beklenilmektedir. Özellikle bu durumun sanayideki süreç izlemelerinde zaman, para ve kaynak tasarrufu sağlayabileceği düşünülmektedir. Ayrıca halk sağlığı izlemesinde de bu yöntemlerin klasik yöntemlere alternatif olabileceği  izlenimi oluşmaktadır.

Anahtar Kelimeler:Çok Değişkenli İstatistiksel Süreç Kontrol, Yönsel  Duyarlı Çok Değişkenli İstatistiksel Kontrol Grafikleri, Halk Sağlığı İzleme,  Sendromik İzleme

Abstract:
ABSTRACT
SOME MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL GRAPHICS

Derya AYDIN TUTAL

Master of Science (M.Sc.) 
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Statistics
Supervisor: Asst. Prof. Dr. Mehmet KARAHASAN
December 2017, 197 pages

In order to reach the desired productivity in processes of production and service; it is necessary to control the variability in the processes taking into account the many factors influencing these processes and the relations between these factors. To achieve this goal, multivariate statistical process control charts play an important role both in the industrial environment and in the service sector. These graphs are also used in public health and syndromic surveillance. In this study, some multivariate process control charts and some directionally sensitive forms of them, which can be used in production process supervision in industry and in a specific environment such as public health monitoring, are introduced, examined, and their performances are compared under increases in process mean.
Within the scope of this thesis MEWMA, Crosier MCUSUM, Hotelling T2, and some directionally sensitive types of these methods have been taken into consideration. Furthermore, directionally sensitive new multivariate methods are proposed by modifying MEWMA, MCUSUM and Hotelling T2 Charts. ARL performances of all these methods have been examined with a simulation study. Then these methods were applied to weekly influenza data obtained from the Center for Disease Control and Prevention (CDC) in the United States, and the other data obtained from the production environment
ARL performances of MEWMA, MCUSUM, HotellingT2 type chartshave been compared within each type of charts with the help of 50000 repeated simulations under various conditions of the change in the process mean vector increases. As expected, ARL performance of directional sensitive methods is observed to be better than ARL performance of non-directional methods. The ARL performances of the new directionally sensitive methods proposed in this study were found to be superior to those of the directional MEWMA, directional Crosier MCUSUM and Follmann's directional Hotelling T2 methods in the case of small positive increases in the process mean vector elements.
When analysis of weekly influenza data from the CDC institution is performed by the relevant methods,the results of directionally sensitive MEWMA, MCUSUM and Hotelling T2 methods and those of the new directionallysensitive MEWMA, MCUSUM and Hotelling T2 methods proposed in this study are consistent with each other and show an out of control signal in similar weeks. These weeks are usually the weeks of influenza epidemics present, the passage of seasons and the winter months. It is also observed that the weekly signal results of all methods are compatible with the weekly signal results of the CDC institution, which is considered as the golden standard.
When the industrial data provided by Holmes and Mergen (1993) are analyzed by the methods, the results obtained from all methodsare similar to each other. It has been found that most of the newly proposed methods tend to find the change in the process mean vector in a shorter time than the directionally sensitive methods considered in the study.
In view of these results, it is expected thatthe newly proposed directional methods may be at least as effective as classical process monitoring methods  because of their tendency to find the state of out-of-control early in the processin cases where specific directional change of the process is of interest. In particular, it is thought that this situation can save time, money and resources in industrial process monitoring. Furthermore, there is the impression that these methods will be an alternative to classical methods in the public health monitoring.

Key Words:Multivariate Statistical Process Contol, Directionally Sensitive Multivariate Statistical Process Control, Public Health Monitoring, Syndromic Surveillance, Censoring.