Konveks olmayan anizotropik toplam değişinti düzenlemeli 3B sayısal meme tomosentez görüntüleme
Non-convex anisotropic total variation regularized 3D digital breast tomosynthesis imaging
Yazar: GAMZE DEMİREL
Danışman: DOÇ. DR. İSA YILDIRIM
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Biyomedikal Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Meme kanseri, erken evrelerde hiçbir belirti göstermeden ilerleyebilen ve sonrasında tedavisi oldukça zorlaşan bir kanser türüdür. WHO'nun Türkiye ve dünya geneli için verdiği istatistiklere göre meme kanseri, kadınlar arasında en sık görülen ve ölüm oranı en yüksek olan kanser türüdür. Meme kanserinin erken evresinde teşhisi sayesinde meme kanserinden ölüm oranları ve tedavi maliyetleri azaltılabilir.
Meme kanserinin görüntülenmesinde farklı görüntüleme teknikleri kullanılmaktadır. Bunlardan en yaygın olarak kullanılan görüntüleme tekniği ise, memenin iki boyutlu (2B) görüntülenmesine imkan sağlayan mamografidir. Mamografinin kullanımıyla birlikte meme kanserinden ölüm oranlarında ciddi derecede azalma sağlanmıştır. Ancak meme kanserinin mamografi ile görüntülenmesinden elde edilen özgüllük ve duyarlılık oranları yeterli değildir. Mamografide, meme dokusunun plakalar arasına sıkıştırılması ve bu durumun hastalar için rahatsız edici olması, kesitsel görüntülemenin aksine 2B görüntü sağlaması nedeniyle görüntülenmek istenen dokunun diğer dokular arasında saklı kalması ve bu durumun yanlış teşhise neden olması gibi bazı kısıtlar söz konusudur. 
Sayısal meme tomosentezi (SMT), son yıllarda ortaya çıkan, x-ışınlarını kullanarak memenin üç boyutlu (3B) olarak dilim dilim görüntülenmesine olanak sağlayan tomografik bir görüntüleme cihazıdır. SMT'de sınırlı tarama açısından elde edilen sınırlı sayıdaki 2B iz düşüm verileri kullanılarak, meme dokusunun 3B görüntüsü elde edilir. Burada kullanılan radyasyon dozu ise momografi ile eşdeğer ya da daha az olabilmektedir. SMT'de elde edilen derinlik bilgisi sayesinde, mamografik görüntülemenin en büyük sıkıntılarından olan dokuların üst üste binme probleminin üstesinden gelinebilir. 
SMT, mamografiyle kıyaslandığında meme kanserinin görüntülenmesinde daha duyarlı bir yöntem olarak karşımıza çıksa da, sınırlı tarama açısı ve iz düşüm sayısı nedeniyle BT ile kıyaslandığında elde edilen görüntülerin kalitesi yeterli değildir. SMT sisteminde elde edilen verinin, Nyquist kriterini karşılayamayacak kadar az olması, SMT'de geri çatım işlemlerinde sinyal işlemede kullanılan klasik yöntemlerin kullanılmasını engeller. Dolayısıyla meme kanserinin erken evrede görüntülenmesinde büyük bir potansiyele sahip olan SMT sistemi için geleneksel yöntemlerden farklı, yeni geri çatma yöntemlerinin geliştirilmesi temel bir ihtiyaç olarak karşımıza çıkar. 
Literatürde eksik veri probleminin olduğu bu tür sistemler için sıkıştırılmış algılama teknikleri kullanılmaktadır. Sıkıştırılmış algılama teorisi, seyrek sinyallerin geri çatım problemlerinin çözümünde karşılaşılan sonsuz çözüm kümesini daraltarak bu problemlerde tek bir çözüme ulaşmayı mümkün kılar. Ancak sinyalin seyrek olması, sıkıştırılmış algılamanın kullanımı için gerekli bir şarttır. Medikal görüntüler gibi seyrek olmayan sinyalleri seyrek hale getirmek için toplam değişinti (TV)'nin, seyrekleştirme operatörü olarak kullanıldığı yöntemler literatürde sıkça karşımıza çıkmaktadır. Böylece veriye sadakat teriminin ve düzenleme terimi (TV)'nin kombinasyonu ile oluşturulan bir optimizasyon probleminde, gradyanın minimize edilmesiyle en seyrek çözüme ulaşılabilir. Matematiksel olarak seyrekliğin ölçümü l_0-norm kullanılarak yapılsa da, l_0-normun hesaplanması oldukça zordur. Bu yüzden literatürde l_0-norm yerine l_2-normun ve l_1-normun kullanımına sıklıkla rastlanır. l_2-norm ve l_1-norm her ne kadar matematiksel olarak hesaplama kolaylığı sağlasa da, l_0-normdan uzaktır ve bu sebeple tam olarak istenen sonuçları vermez. Son yıllarda bu tür optimizasyon problemlerinde, çözümü l_0-norm çözümüne yaklaştıracak alternatif norm tanımları üzerine yapılan çalışmalar hız kazanmıştır. Son yıllarda yapılan çalışmalar, optimizasyon probleminin çözümünü l_0-norm çözümüne yaklaştıracak alternatif norm tanımlarının, SMT sisteminden elde edilen görüntülerin kalitesini arttırılabileceğine dair umut vaat etmektedir. Bunun yanı sıra literatürde seyrekleştirme operatörü olarak kullanılan TV'nin varyantlarının kullanımının, standart olarak kullanılan izotropik TV'ye göre geri çatmada daha başarılı olabileceğini gösteren birçok çalışma mevcuttur. Özellikle meme dokusu gibi yönsel özelliklerin oldukça yoğun olduğu ve dokuların 3B görüntüsünün SMT gibi sınırlı açıdan alınan iz düşümler yardımıyla oluşturulduğu sistemlerde, geri çatımda izotropik TV yerine anizotropik TV (ATV) kullanımının daha iyi sonuçlar verebileceği literatürde birçok çalışmada gösterilmiştir. SMT'de tarama açısının sınırlı olması geri çatılan görüntülerde sagital ve koronal eksen çözünürlüklerinin mikron mertebelerine kadar inmesine, buna karşılık derinlik bilgisini içeren aksiyal eksen çözünürlüğünün ise milimetre mertebesinde kalmasına neden olmaktadır. Sistem geometrisinden kaynaklı olarak çözünürlüğün anizotropik şekildeki bu dağılımı geri çatılan görüntülerde istenmeyen bozukluklar meydana getirir. Literatürde mevcut olan çalışmalar ve SMT sistem geometrisi göz önünde bulundurularak tanımlanacak bir ATV ile, geri çatılan görüntülerde SMT geometrisinden kaynaklı oluşan bu bozukluklar azaltılabilir. 
Bu çalışmada geliştirilen izotropik ve anizotropik yinelemeli yeni geri çatma algoritmalarının gradyanlarının l_p-norm ile minimizasyonunun, SMT'den elde edilen görüntülerin kalitesini iyileştirip iyileştiremeyeceği araştırılmaktadır. Çalışma kapsamında yinelemeli yöntemlerden olan ve iyi sonuçlar verdiği bilinen SART algoritması, geri çatım işlemlerinde kullanılmıştır.
 SMT sisteminden elde edilen görüntülerde, sistem geometrisi göz önüne alınarak tanımlanan ATV'nin ve sistem geometrisinden bağımsız olarak tanımlanan izotropik TV'nin gradyanlarının, l_p-norm ile minimize edildiği iki farklı yeni geri çatma algoritması geliştirilmiştir. Burada p değeri 0

Abstract:
Breast cancer is a cancer type that can progress without any symptoms in the early stages and then cancer treatment will become difficult. Breast cancer is the most common cancer type and it has the highest mortality rate among women according to the statistics given by WHO for Turkey and world. Death rates and treatment costs for breast cancer can be reduced by diagnosing it in early stage.
Different imaging techniques are used in the breast cancer imaging. Mammography is the most common imaging technique which allows two dimensional (2D) imaging of the breast. Significant reduction in the death rate from breast cancer has been provided with the use of mammography. However, the specificity and sensitivity rates obtained from mammography are not sufficient. In mammography, there are some limitations such as the compression of the breast tissue between the compression plates which is uncomfortable for the patients and the tissue being imaged might be hidden among other tissues due to the 2D image unlike cross-sectional imaging  which might cause misdiagnosis.
Digital breast tomosynthesis (DBT) is a tomographic imaging system that has emerged in recent years that provides three-dimensional (3D) breast imaging using few x-ray projections. DBT provides cross-sectional imaging of the breast using 2D projections collected at limited scanning angle. The radiation dose used in DBT can be compared to the dose in mammography. Thanks to the depth information obtained in DBT, one of the biggest problems of mammography, the tissue overlapping problem, can be overcome. 
Although DBT provide more sensitivity for breast cancer imaging compared to mammography, the quality of the images from the DBT compared to images from the CT is not sufficient due to the limited scanning angle and limited number of projections. Projection data in DBT does not meet the Nyquist criterion for fully reconstruction. 
This situation prevents the use of conventional methods used in signal processing. Therefore, the development of new reconstruction algorithms are essential for the DBT which has a significant potential for  breast cancer imaging in early stage of the cancer.
Compressed sensing (CS) theory is used for missing data problems in the literature. CS theory makes it possible to reach a single solution by narrowing the infinite set of solutions in solving sparse signal reconstruction problems. Various variants of total variation (TV) with different norm definitions are extensively used in the literature as a sparsifier transform. Among different norm definitions, l_1-norm and l_2-norm are the most commonly used ones. Recent studies show promise that alternative norm definitions can  increase the quality of the images being reconstructed in DBT system. 
In addition, there are many studies in the literature showing that the use of variants of TV used as a sparsifying operator may be more successful than isotropic TV in the reconstruction. There are many directional features in the breast tissue. It has been shown in many studies that anisotropic TV variants may be beneficial instead of isotropic TV in directional objects and imaging modalities using limited scanning angle. 
The limited scanning angle in DBT causes the sagittal and coronal axis resolutions of the reconstructed images to be micron-sized, while the axial axis resolution, which includes depth information, is millimeter-sized. The anisotropic distribution of resolution due to DBT system geometry creates undesirable distortions in the reconstructed images. These defects caused by DBT geometry can be reduced in reconstructed images with an anisotropic TV (ATV) that will be defined by considering the studies available in the literature and the DBT system geometry.
In this study, it was investigated whether the minimization of the gradients of the new isotropic and anisotropic iterative reconstruction algorithms with l_p-norm can improve the quality of the images obtained in DBT. 
In the images taken from DBT, two different reconstruction algorithms were developed in which the gradients of the ATV, which is defined by considering the system geometry, and the isotropic TV, which is defined independently of the system geometry, are minimized with the l_p-norm. 
Here, p values are chosen in the range of 0