Log multinomial regresyon modeline Hosmer-Lemeshow uyum iyiliği testinin uyarlanması
An adaptation of the Hosmer-Lemeshow goodness of fit test to the log-multinomial regression model
Yazar: YASEMİN ÖZTÜRK
Danışman: PROF. DR. ERDEM KARABULUT ; DOÇ. DR. NİMET ANIL DOLGUN
Hacettepe Üniversitesi / Sağlık Bilimleri Enstitüsü / Biyoistatistik Ana Bilim Dalı / Biyoistatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics
Dizin: Biyoistatistik = Bioistatistics ; Regresyon modelleri = Regression models ; Uyum iyiliği = Goodness of fit ; İstatistiksel benzetim = Statistical simulation ; İstatistiksel modelleme = Statistical modelling ; İstatistiksel yöntemler = Statistical methods

Özet:
Kategorik yapıdaki bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler arasında ilişkinin modellenmesinde lojistik regresyon kullanılmaktadır. Lojistik regresyon ile birden fazla bağımsız değişkenin varlığında odds oranı kestirimi yapılmaktadır. Log multinomial regresyon modeli, lojistik regresyon modellerinden farklı olarak relatif risk kestirimi sunmaktadır. Genel olarak bir regresyon çözümlemesi yapıldıktan sonra, modelin veriye uyumunun değerlendirilmesi önemli bir aşamadır. Regresyon modelinin veriye uyumunu değerlendirmek için çeşitli istatistiklerin yanısıra uyum iyiliği testleri de kullanılmaktadır. Doğrusal regresyon modellerinin uyum iyiliğinin belirlenmesinde ve değerlendirilmesinde kullanılan istatistiklerin genelleştirilmiş doğrusal modellerde ve lojistik regresyon analizinde daha az kullanışlı olduğu bilinmektedir. İki durumlu veya multinomial lojistik regresyon modelinin uyumunu değerlendirmenin daha iyi bir yolu, Hosmer ve Lemeshow tarafından önerilen uyum iyiliği testidir. Halihazırda log multinomial regresyon modelinin veriye uyumunun değerlendirilmesine yönelik herhangi bir method bulunmamaktadır. Dolayısıyla, log multinomial regresyon modelinin gözlenen verilere ne kadar iyi uyduğunun ölçülmesine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmada log multinomial regresyon modelinin uyum iyiliğinin değerlendirilmesinde Hosmer-Lemeshow uyum iyiliği testinin uygulanabilirliği çeşitli senaryolar altında analiz edilmiştir. Söz konusu senaryolarda bağımlı ve bağımsız değişkenlerin farklı yapıları, çeşitli örneklem genişliklerinde benzetim çalışması yardımıyla karşılaştırılmıştır. Benzetim çalışmasında ikiden fazla kategorili bağımlı kategorik değişkenler, sürekli ya da kategorik bağımsız değişkenler ve farklı örneklem genişlikleri dikkate alınarak toplamda 70 farklı kombinasyon kullanılmıştır. Her bir senaryo 1000 kez tekrar edilmiş ve her bir tekrarda uyum iyiliği testi sonuçları olan tip I ve tip II hata sıklıkları elde edilerek değerlendirmeler gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar ışığında, uyarlanan uyum iyiliği testinin log multinomial regresyon modelinde uyum iyiliğini test etmede iyi performans gösterdiği tespit edilmiştir. Bu tez ile log multinomial regresyon modelinde kullanılmak üzere uyum iyiliği testi olarak Hosmer-Lemeshow testi önerilmiş ve istatistik literatüre kazandırılmıştır.

Abstract:
Logistic regression is used to model the relationship between categorical response variables and covariates. In case of more than one covariate variable, the odds ratio is estimated by logistic regression. Log multinomial regression model offers relative risk estimation, unlike logistic regression models. In general, it is a significant step to evaluate the model fitting after regression analysis. In addition to various statistics, goodness of fit tests is also used to evaluate the fit of the regression model to the data. It is known that statistics used in determining and evaluating the goodness of fit of the linear regression models are less useful in generalized linear models and logistic regression analysis. A better way to assess the fit of a binary or multinomial logistic regression model is the goodness of fit test proposed by Hosmer and Lemeshow. There is no method for evaluating the fit in the log multinomial regression model to the data. Therefore, there is a need to measure how well the log multinomial regression model fits the observed data. In this thesis, it is illustrated the applicability of the Hosmer-Lemeshow goodness of fit test in the evaluation of the log multinomial regression model's goodness of fit is analyzed under various scenarios. In these scenarios, different structures of response variable and covariates are compared with the help of simulation study at various sample sizes. In the simulation study, a total of 70 different combinations are used, considering categorical response variables with more than two categories, continuous or categorical covariates and different sample sizes. Each scenario is repeated 1000 times and evaluations were carried out by obtaining the type I and type II error frequencies, which are the results of the goodness of fit test, in each repetition. According to the results it is determined that adapted goodness of fit test performed well in testing the goodness of fit in the log multinomial regression model. In this thesis, the Hosmer-Lemeshow test is proposed as a goodness of fit test to be used in the log multinomial regression model and is brought to the statistical literature.