Tanjant demet izdüşümü ile tanımlanan yarı tensör demette liftler
Lifts in semi-tensor bundles defined by projection of the tangent bundle
Yazar: MUHAMMED YALÇIN
Danışman: DOÇ. DR. FURKAN YILDIRIM
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Liftler = Lifts ; Tanjant demetler = Tangent bundles ; Tensörler = Tensors ; Vektör alanları = Vector fields

Özet:
Bu yüksek lisans tezinde, diferansiyellenebilir bir M manifoldu üzerinde tanımlı TM tanjant demet projeksiyonu (izdüşüm dönüşümü) kullanılarak, (p,q) tipli tM yarı-tensör demet oluşturulmuştur. Bu yüksek lisans tezinin hedefi (p,q) tipli tM yarı-tensör demetinin özel sınıfındaki vektör alanlarının dikey, tam ve yatay liftlerini incelemektir. Ayrıca yine bu tezde amaçlanan; TM tanjant demet izdüşümü kullanılarak, (p,q) tipli tM yarı-tensör demette vektör alanlarının bazı liftlerinin ve bu liftler arasındaki geometrik ilişkilerin incelenmesidir.
Tez ile ilgili olarak, kuramsal temel, genel metotlar ve araştırma teknikleri olarak aşağıdakiler kullanılacaktır:
1. Tanjant ve yarı-tensör demet geometrisi (Kuramsal temel-tanjant ve yarı-tensör demetler ve bu demetlerdeki liftler ile çeşitli operatörler)
2. Klasik tensör analizi (indislerin yani lokal koordinatların kullanımı)
3. Kovaryant diferensiyelleme formalizmi (global inceleme tekniği).
Bu tezde, TM tanjant demet izdüşümüyle tanımlanan, (p,q) tipli tM yarı-tensör demete; vektör alanlarının dikey, tam ve yatay liftleri verilmiştir. Ayrıca, (p,q) tipli tM yarı-tensör demetinin bu özel sınıfındaki vektör alanlarının bazı liftleri ve bu liftler arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Diferensiyel geometride yarı-tensör demet teorisi önemli bir yere sahip olup bu demetlerle çok sayıda çalışmalar yapılmaktadır. Dolayısıyla elde edilecek yeni lift problemleri ile gelecekte çok sayıda çalışmalar yapılacaktır.

Abstract:
In this master thesis, using projection (submersion) of the tangent bundle TM over a differentiable manifold M, we define a semi-tensor bundle tM of type (p,q). In this study, we also analyze vertical, complete and horizontal lift of vector fields for special class of pull back (semi-tensor) bundle tM of type (p,q). Furthermore, we investigate some lifts of vector fields in the semi-tensor (pullback) bundle tM of tensor bundle TM of type (p,q) by using submersion (projection) of the tangent bundle TM and we find some geometric relations for them.
In relation to the master thesis, the following will be used as theoretical basis, general methods and research techniques:
1. Tangent and semi-tensor bundle geometry (Theoretical basis-tangent and semi-tensor bundles and lifts in these bundles and various operators)
2. Classical tensor analysis (the use of indices, ie. local coordinates)
3. Covariant differentiation formalism (global review technique).
In this thesis; vertical, complete and horizontal lifts of vector fields to pullback (semi-tensor) bundle tM of tensor bundle TM of type (p,q) by using submersion (projection) of the tangent bundle TM and their properties are studied. Some lifts of vector fields in the pullback (semi-tensor) bundle tM of tensor bundle TM of type (p,q) by using submersion (projection) of the tangent bundle TM were also presented.
Semi-tensor bundle theory in differential geometry has an important place, and many studies have been carried out with these bundles. Therefore, with the new lift problems to be obtained, many studies will be made in the future.