Çarpımsal harmonik 𝒔-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikleri
Integral inequalities of Hermite-Hadamard type for multiplicatively harmonic 𝒔-convex functions
Yazar: AYÇA URUŞ
Danışman: DOÇ. DR. SERAP ÖZCAN
Kırklareli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır.
Giriş bölümünde eşitsizlik teorisi ve konveks fonksiyonların tarihsel süreçleri ve literatür çalışmalarına yer verilmiştir.
Genel bilgiler kısmında sonraki bölümler için gerekli olan bazı tanım, teorem, eşitsizlik ve ortalamalara yer verilmiş olup ayrıca çalışmanın temelini oluşturan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin, bazı konveks fonksiyon türleri için ifade ve ispatlarına yer verilmiştir.
Çalışmamıza fikir veren kısım materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölümde çarpımsal hesaplama ve çarpımsal integral kavramları tanıtılmıştır. Ayrıca, çarpımsal konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikleri verilmiştir.
Dördüncü bölümde ilk olarak çarpımsal harmonik 𝑠-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliği verilmiş ve iki çarpımsal harmonik 𝑠-konveks fonksiyonun çarpımı ve bölümü için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Daha sonra harmonik konveks ve çarpımsal harmonik s-konveks fonksiyonların çarpım ve bölümleri için çarpımsal integral temelli yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca çarpımsal harmonik 𝑠-konveks fonksiyon sınıfı için belirli üst sınırlar elde edilmiştir. Verilen örnekler ile çalışmamız desteklenmiş ve elde edilen değerler ile bu örneklere ait şekillere yer verilmiştir.
Son olarak beşinci bölümde çalışmanın değerlendirmesi yapılarak sonuçlara yer verilmiştir.

Abstract:
Our study consists of five sections.
The introduction section provides information on inequality theory and the historical process and literature studies of convex functions.
The general information section includes some definitions, theorems, inequalities, and means necessary for the following sections, and also includes the expressions and proofs of the Hermite-Hadamard inequality, which forms the basis of the study, for certain types of convex functions.
The section that inspired our study is the materials and methods section. In this section, the concepts of multiplicative calculus and multiplicative integral are introduced, and Hermite-Hadamard type integral inequalities are given for multiplicative convex functions.
In the fourth section, first, the Hermite-Hadamard inequality is given for multiplicatively harmonic 𝑠-convex functions, and Hermite-Hadamard type inequalities are obtained for the product and quotient of two multiplicatively harmonic 𝑠-convex functions. Then, new integral-based inequalities are obtained for the product and quotient of harmonic convex and multiplicatively harmonic 𝑠-convex functions. In addition, certain upper limits are obtained for the class of multiplicatively harmonic 𝑠-convex functions. The study is supported by examples, and the obtained values and figures of these examples are given.
Finally, in the fifth section, the evaluation of the study is made, and the results are presented.