Proksimal relator uzaylarında Fuzzy bağıntılar
Fuzzy relations on proximal relator spaces
Yazar: ÖZLEM TEKİN
Danışman: PROF. DR. SADIK KELEŞ ; YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ ÖZTÜRK
İnönü Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı / Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu doktora tezi ¨üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde; tezdeki diğger bölümlerin daha iyi bir şekilde anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara yer verildi. Fuzzy
teori ve özellikleri, fuzzy bağıntı ile ilgili tanım ve teoremler, proksimiti bağıntı,
proksimiti uzay özellikleri ve relator uzay kavramı ayrıntılı olarak açıklandı. Bunlara
ek olarak latisler ve kompleks yapılar hakkında bilgi verildi.
İkinci bölümde, fuzzy proksimal relator uzayları ve fuzzy proksimal karar verme
metodu incelendi. Bu bölümde, fuzzy proksimal uzayının tanımı ve konu ile ilgili
örneklere yer verildi. İki farklı proksimiti uzayı için fuzzy proksimal uzay tanımlarından bahsedildi. Fuzzy bağıntısının sağladığı özellikler, fuzzy proksimiti bağıntısı için
de ayrıca incelenerek ayrıntılı şekilde açıklandı. Ayrıca bu bölümün son kısmında,
bir çok alanda uygulamalara sahip olan fuzzy proksimiti bağıntısı kullanılarak fuzzy
proksimiti karar verme metodu tanımlandı ve bu metot bir örnekle açıklandı.

Üçüncü bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, proksimal relator uzaylarda L-fuzzy bağıntısının tanımı yapıldı ve konu ile ilgili örnekler verildi. Proksimal
relator uzaylarda bir L-fuzzy bağıntısı tarafından sağlanması gereken L-fuzzy proksimiti aksiyomları tanımlandı ve [0, 1] aralığı latislere genelleştirildi. Aynı zamanda,
L-fuzzy bağıntısının sağladığı yansıma, simetri, ters simetri ve geçişme gibi bazı
özellikler, ayrıca L-fuzzy proksimiti bağıntısı için de incelenerek bu özellikler ayrıntılı
şekilde açıklandı. Bu kavramlar ile ilgili örnekler verildi. İkinci kısımda ise kompleks
fuzzy proksimal uzayının tanımı ve konu ile ilgili örnekler verildi. Fuzzy bağıntının
sağladığı özelikler, kompleks fuzzy proksimiti bağıntısı içinde incelenerek, ayrıntılı
şekilde açıklandı. Ayrıca, kompleks fuzzy bağıntısının, birle¸sim ve kesişim işlemleri
altında birleşme özelliğine sahip olduğu örneklerle birlikte verildi. Son olarak, bu
işlemlerin birer yarı grup oldukları elde edildi.

Abstract:
This doctoral thesis covers three chapters. In the first chapter, some basic
concepts were given for the rest of the thesis that readers can easily understand.
In this chapter, fuzzy theory and some properties, some theories and definitions
related to fuzzy relations, proximity relation, the properties of proximity space and
relator space were broadly explained. In addition to these, some information was
given about lattices and the concept of complex numbers.
In the second chapter, fuzzy proximal relator spaces and fuzzy proximal decision
making method were investigated. In this chapter, definition of fuzzy proximal
space and some examples related to subject are given. Definitions of fuzzy proximal
spaces were mentioned for two different proximity spaces. The properties that
prove fuzzy relation were also examine for fuzzy proximity relations. In the last
part of this chapter, fuzzy proximity decision making method was defined by using
fuzzy proximity relations that have applications in many areas and the method was
explained with an example.
Third chapter consisted of two sections. In the first section, L-fuzzy relations
on proximal relator spaces were defined and some examples were given related to
subject. L-fuzzy proximity axioms that prove by L-fuzzy relations were defined
on proximal relator spaces and the interval [0, 1] was generalized to lattices. At
the same time, reflection, symmetry, antisymmetry and transitive properties that
prove by L-fuzzy relations were studied with some examples on proximal relator
spaces. In the second section, complex fuzzy proximal spaces were defined and
some examples were given related to subject. Complex proximity axioms that
prove by fuzzy relations were defined on proximal relator spaces. Also in this,
it was investigated that complex fuzzy relations have associativity property under
intersection and union operation. For this situation, some examples were given. In
the last section of this chapter, it was obtained that these operations were semi
group.