Hayat dışı sigortalarda hasar rezervi belirsizliği ve mack modelin bootstrap ile uygulanışı
Reserve uncertainty and bootstraping mack model in non-life insurance
Yazar: SİNEM ÖZDOĞAN
Danışman: YRD. DOÇ. LEVEND DURANSOY
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2013
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Hasar rezervleri, geçmiş veriler üzerinden geleceğe yönelik tahminler yaparak şirketleri, meydana gelmiş ancak gelecekte ortaya çıkabilecek beklenmedik hasarlara karşı hazırlıklı tutmak amacıyla hesaplanır. Hasar rezervlerinin yeterli miktarda ayrılmaması, sigorta şirketlerinin ileride karşılaşılabilecek riskler sonucu sigortalıya olan yükümlülüklerini karşılayamamasına neden olabilir. Ayrıca şirketlerin karlılığının doğru hesaplanabilmesi ve uygun işletme kararlarının alınabilmesinde de hasar rezervleri önemli rol oynamaktadır.Bu çalışmada, ilk olarak sigortacılık ve rezerv kavramları açıklanmış, hasar rezervi yöntemlerinden en fazla kullanılan 3 yöntem olan Zincir Merdiven, Bornhuetter Ferguson ve Cape Cod Yöntemleri açıklanmıştır. Zincir Merdiven Yöntemi ile elde edilen hasar rezervlerinin hata kareler ortalaması için Mack (1993)'in ortaya koyduğu tahmin edici anlatılmıştır. Daha sonra yeniden örnekleme yöntemi olan bootstrap yöntemine değinilmiş ve tahmin hatasını elde etmek için England ve Verrall (1999) çalışması olan bootstrap yönteminin Mack model üzerindeki uygulaması anlatılmıştır.Çalışmanın uygulama kısmında ise, Türkiye'de zorunlu trafik sigortası branşında hizmet veren sigorta şirketlerinden bir tanesi için 2003-2011 kaza yıllarını kapsayan gerçekleşen hasar üçgeni verileri kullanılmış ve Mack'in tahmin edicisi uygulanarak hata kareler ortalaması yardımıyla standart hata ve değişim katsayısı elde edilmiştir. Daha sonra aynı üçgen verileri kullanılarak bootstrap yöntemi ile 10,000 tekrar yapılmış ve Mack'in tahmin edicisi her bir tekrarda uygulanarak kestirim hatası ve tahmin dağılımı elde edilmiştir. Şirkete ilişkin toplam rezerv tutarı tahminleri farklı yüzdelik düzeyler için hesaplanmış ve rezerv tutarının değişim katsayıları elde edilmiştir. Böylece rezerv belirsizliği ile ilgili stokastik değerlendirmeler yapılabilmiştir.Anahtar Kelimeler: Hasar rezervi, zincir merdiven yöntemi, IBNR, bootstrap yöntemi, Mack model, hasar rezervi belir

Abstract:
Claim reserves are future estimations based on historical data and they are calculated for companies to be prepared for unexpected costs. Companies may not fulfill their liabilities on risks which will come up in the future. Additionally, claim reserves play an important role in accurate calculation of profit and making appropriate business decisionsFirstly in this study, concepts of insurance and reserving are referred. Chain-Ladder, Bornhuetter Ferguson and Cape-Cod are explained as they are the three most commonly used claims reserving methods. The estimator which is introduced in Mack?s studies is described for mean square error of claim reserves obtained with Chain Ladder Method. After that, bootstrap is reffered as a resampling method and an application of bootstrap method in Mack?s Chain Ladder Method is introduced to obtain the estimation error.In the exercise part of this study, incurred claims triangle data that includes 2003 -2011 period, is used for one of the companies which is operating in mandatory motor third party liability line of business. Standart error is obtained via the mean square error by using Mack?s estimator. Later on, 10,000 simulations are conducted for the same triangle by using Bootstrap method. Prediction error and predictive distribution are estimated from Mack?s estimator for each sample data. Reserve amount estimations are calculated for different percentiles and coefficient of variation for reserve amount is obtained. Thereby, stochastic assessments are made on reserve uncertainty.Key Words: Claim reserve, chain ladder method, IBNR, bootstrap method, Mack model, reserve uncertainty.