Varyans-kovaryans matrislerinin heterojenliği altında k- grup ortalama vektörlerinin eşitliği için yeni bir test istatistiği
A new test statistic for the equality of k-grup mean vectors under heterogeneity of variance-covariance matrices
Yazar: MERVE SÖYLEMEZ
Danışman: PROF. DR. FİKRİ GÖKPINAR
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Bootstrap = Bootstrap ; Hesaplamalı tasarım = Computational design ; Kovaryans matrisleri = Covariance matrices ; Monte Carlo benzetimi = Monte Carlo simulation ; Çok değişkenli varyans analizi = Multivariate variance analysis

Özet:
Normal dağılıma sahip çok değişkenli ikiden fazla yığın ortalama vektörlerinin kıyaslanması için genellikle "Tek Yönlü Çok Değişkenli Varyans Analizi" yöntemine başvurulmaktadır ancak bu yöntem varyans-kovaryans matrisleri homojenliği varsayımına dayanır. Söz konusu varsayım sağlanmadığı zaman bu durum çok değişkenli Behrens-Fisher problemi olarak bilinmektedir. Bu problemin varlığında homojen varyans-kovaryans matris gerektiren yöntemlerin I. tip hata oranları belirlenen nominal değeri aşmaktadır. Bu tez çalışmasında, çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında ikiden fazla grubun (k>2) ortalama vektörlerinin eşitliğini test etmek için Parametrik Bootstrap metodunun özel bir versiyonu olan Hesaplamalı Yaklaşım Testine dayalı yeni bir test istatistiği önerilmiştir. Önerilen bu test, literatürde çok değişkenli Behrens-Fisher problemine çözüm olarak sunulmuş diğer testler ile farklı parametre kombinasyonları altında Monte Carlo simülasyonu kullanılarak I. tip hata oranları ve güç değerleri bakımından karşılaştırılması yapılmıştır. Testlerin deneysel I. tip hata oranları ve güç değerleri elde edilirken Normal dağılımdan gelen tesadüfi örnekler MATLAB programı kullanılarak elde edilmiş olup simülasyon çalışması oluşturulmuştur.  Simülasyon çalışmaları, önerilen yeni teste ait I. tip hata oranının dikkate alınan tüm parametre kombinasyonlarında nominal seviyeye çok yakın çıktığını göstermiştir. Ayrıca, testlerin güç değerleri kıyaslandığında da yeni yöntemin oldukça iyi performans sergilediği görülmüştür.

Abstract:
In order to compare the mean vectors of more than two multivariate groups which have normal distributions, "One-way Multivariate Analysis of Variance" method is preferred in general; however, this method is based on homogeneity of variance-covariance matrices assumption. When this assumption is violated, this case is known as the multivariate Behrens-Fisher problem. The type I error rate of the methods which require homogeneity of variance-covariance matrices exceeds the specified nominal level in the existence of this problem. In this thesis study, a new test statistic based on the Computational Approach Test, which is a special version of the Parametric Bootstrap method, was proposed to test the equality of the means of more than two multivariate groups (k>2) under the assumption of normal distribution. This proposed test was compared with other existing tests in the literature for the multivariate Behrens-Fisher problem in terms of type I error and power of the test using Monte Carlo simulation under different parameter combinations. While the experimental type I error rates and powers of the tests were obtained, random samples from the normal distribution were generated using the MATLAB program and a simulation study was conducted. The simulation study indicates that the type I error rates belong to the new proposed test are very close to the nominal level under all considered parameter combinations. In addition, it was seen that the new method performed considerably well when the power rates of tests were compared.