Taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemlerinin bazı özellikleri ve genelleştirilmesi
Some properties and generalization of taxi, maximum, Chinese checker and alpha planes
Yazar: HARUN BARIŞ ÇOLAKOĞLU
Danışman: PROF. DR. RÜSTEM KAYA
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Geometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Dört bölümden oluşan bu çalışmada, birer metrik geometri modeli olan taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemlerinin uzaklıkla ilgili bazı özellikleri incelendi ve bu düzlemler geniş bir metrik-ailesi kullanılarak genelleştirildi.Birinci bölümde, geometrideki aksiyomatik sistemlerle ilgili temel bilgiler verildi; taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemleri bu sistemlerle ilişkilendirilerek kısaca tanıtıldı.İkinci bölümde, düzlemde iki kenar uzunluğu verilen bir dik üçgenin üçüncü kenarının uzunluğunu bulmak için kullanılan ünlü Pisagor Teoreminin bu düzlemlerdeki benzerleri verildi.Üçüncü bölümde, Öklid düzleminde bilinen düzgün çokgen kavramı taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemleri için tanımlandı. Böylece, bir çokgen için düzgünlük kavramı taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzgünlük kavramlarıyla zenginleştirildi. Bu türden tüm çokgenlerin varlığı ve yokluğu araştırıldı.Son bölümde, önce düzlemde taksi, maksimum, Çin dama ve alfa metriklerini içeren geniş bir metrik-ailesi (m metriği) tanıtıldı ve bu metrik-ailesinin her bir üyesiyle birlikte düşünülen düzlem-ailesinin (m düzleminin) Öklidyen düzlem geometri aksiyomlarını sağlayıp sağlamadığı incelendi. Daha sonra, düzlemin bu yeni tanımlanan uzaklıkla ilgili özellikleri incelendi. Son olarak, düzlemde tanımlanan yeni metriğin n boyutlu uzaydaki formu verildi.Anahtar Kelimeler: Taksi düzlem, Maksimum düzlem, Çin dama düzlem, Alfa düzlem, m düzlem, Öklidyen düzlem, Düzlem geometri, Metrik geometri, İsometri.

Abstract:
In this dissertation that consists of four chapters, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are studied, as being models of metric geometry. Mainly, some properties pertaining to the related distances of these planes are given, and then these planes are generalized constructing a plane-family with a wide metric-family.In the first chapter, basic knowledges on axiomatic systems of geometry are presented, and then the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are shortly introduced relating the stated axiomatic systems.In the second chapter, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha versions of well-known Pythagorean Theorem are given, which state equations that relate the distances between pairs of vertices of a right triangle in the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes.In the third chapter, the notion of regular polygon is defined for the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes, so that the concept of regularity of a polygon is expanded and new questions about them are rised. Then existence or nonexistence of new kind of regular polygons are studied.In the last chapter, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are generalized by constructing a plane-family (m plane) with a wide metric-family (m metric) which includes the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha metrics as special cases. Next, it is determined if the plane with m metric satisfies the axioms of Euclidean plane geometry, and then some propeties of m plane pertaining to the distance are given. Finally, n dimensional form of the m metric is given.Keywords: Taxicab plane, Maximum plane, Chinese checker plane, Alpha plane, m plane, Euclidean plane, Plane geometry, Metric geometry, Isometry.