Denkleminde soyut lineer operatör bulunduran bir sınır-değer probleminin özdeğerlerinin asimptotik davranışı
Asymptotic behaviour of eigenvalues of one boundary value problem with abstract linear operator contained in the equation
Yazar: HAYATİ OLĞAR
Danışman: PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
Gaziosmanpaşa Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Asimptotik davranış = Asymptotic behavior ; Diferensiyel operatörler = Differential operators ; Sturm-Liouville teorisi = Sturm-Liouville theory ; Sınır değer problemleri = Boundary value problems ; Özdeğerler = Eigenvalues ; Özfonksiyonlar = Eigenfunctions ; İnterpolasyon yöntemleri = Interpolation methods

Özet:
Bu çalışmada sınır şartlarında özdeğer parametresi bulunduran bir diferansiyel-operatör sınır değer geçişprobleminin bazı spektral özellikleri incelenmiştir. Beş bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın "Giriş" bölümünde araştırılan konunun güncelliği, ele alınma nedeni, uygulama alanları, teorik ve pratik önemi hakkında kısa bilgi verilmiştir. "Literatür özeti" bölümünde özdeğer parametresi içeren lineer diferansiyeldenklemler için sınır değer problemlerinin genel tarihine ve tez konumuz ile direkt ilgili olan çalışmalarda elde edimiş sonuçların kısa bir özetine değinilmiştir. "Genel Bilgiler" bölümünde tez konumuzla ilgili olan ve daha sonraki "Bulgular ve Tartışma " bölümünde yararlandığımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. "Bulgular ve Tartışma " bölümü 12 alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümün ilk 10 alt başlığında bir salt diferansiyel sınır-değer-geçiş probleminin bazı spektral özellikleri bilinen yöntemlerle incelenmiştir. Bu bölümün esas orjinal kısmı sonraki alt bölümlerdir. Onbirinci alt bölümde verilen sınır-değer-geçiş problemine uygun olan \ $H$ \ ve \ $\widetilde{H}$ \ ile gösterilen özel uzaylar kurulmuş; bu uzayların Hilbert uzayları olduğu gösterilerek araştırılan sınır-değer-geçiş probleminin bu uzaylar arasında izomorfizm olduğu ispat edilmiştir. Ayrıca rezolvent operatörünün sonraki araştırmalar için gerekli olan özellikleri bulunmuştur. Onikinci alt bölümde; denkleminde farklı özelliklere sahip olan soyut (abstract) lineer operatörler bulunduran sınır-değer-geçiş problemlerinin özdeğerleri için asimptotik formüller bulunmuştur. Çalışmamızın sonuncu "Sonuç ve Öneriler " bölümünde ise araştırmamızdan çıkarılabilecek sonuçlardan ve bu konuda ileride yapılması gereken çalışmalardan bahis edilmiştir.

Abstract:
In this study we have examined the spectral specialties of a differential operator boundary value transmission problem which has eigenvalue parameter in the boundary conditions. This study has arranged in 5 chapters, in the introduction chapter a brief explanation has been given about thetheoretic, practice importance, the application areas and the importance of the discussed subject. A brief history and and the solutions obtained from other studies have been mentioned in the literature chapter of boundary value transmission problems for linear differential equations which has eigenvalue parameter. In the general knowledge is chapter, we have mentioned the general knowledge and definitions about the subject of our thesis. "Findings and Discussion" chapter has twelve subchapters. In the first ten part of this chapter we have examined the spectral specialties of a pure differential boundary value problem. Themain part of this chapter which is the original part has been tried to be explained in the following chapters. The suitable special spaces given with \ $H$ \ and \ $\widetilde{H}$ \ have been constructed to be boundary value transmission problem given in the eleventh subdivision. These spaces have been examined and marked that they are Hilbert spaces. Boundary value transmission problem between these spaces has been proved as isomorphic. Apart from this, the necessary characteristics of a resolvent operator has been found for the later researches. In the twelveth subchapter, asymptotic formulas have been found out for boundary value transmission problems which have abstract linear operator with different specialties in the equation. In the conclusion part of our study, we have mentioned the possible solutions obtained from the study and some suggestions have been offered for the future studies on this subject.