Özel bir q-deforme fermiyonik kuantum gaz modelinin matematiksel ve termo-istatistiksel özellikleri
Mathematical and thermostatistical properties of a specific q-deformed fermionic quantum gas model
Yazar: GÖZDE TOPÇU
Danışman: DOÇ. DR. DURSUN IRK ; PROF. DR. ABDULLAH ALĞIN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde ilk olarak, özdeş parçacık sistemlerinin genel özellikleri anlatıldı. Daha sonra, özdeş parçacık sistemlerinden biri olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özelliklerinden bahsedildi. İkinci olarak, özel bir fermiyon cebiri olan PVC-tipli q-deforme fermiyon modelinin kuantum cebirsel özellikleri ele alındı.
	Tezin orjinal bölümlerinden biri olan dördüncü bölümde, PVC-fermiyon modeline ait fermiyonik Jackson türev operatörünün matematiksel özellikleri incelendi. Bu bölümün ilk kısmında PVC-tipli fermiyonik q-türev operatörüne ait lineerlik, Leibnitz kuralı gibi özelliklere yer verildi.   gibi bazı standart fonksiyonların kuantum analiz'deki karşılık gelen benzerleri bulundu. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, PVC-tipli fermiyonik q-integral formu ve özellikleri incelendi. Bu modele özgü belirsiz q-integral, genelleştirilmiş integral gibi özellikler ele alındı.
	Tezin bir diğer orjinal bölümü olan beşinci bölümde ise PVC-fermiyon gazı modelinin parçacık yoğunluğu, deforme Fermi-Dirac fonksiyonları gibi genel termo-istatistiksel özellikleri incelendi. Daha sonra, PVC-fermiyon gazı modelinin yüksek sıcaklıklardaki iki ve üç boyutlu uzay halleri için ayrı ayrı hal denklemleri ve ilk beş virial katsayıları bulunarak, q deformasyon parametresinin etkileri incelendi.
	Son olarak, PVC-fermiyon gazı modelinin dördüncü ve beşinci bölümlerde incelenen matematiksel ve fiziksel özelliklerine fermiyonik deformasyonun etkileri detaylıca incelendi. Buradan hareketle modelin olası uygulama alanları ayrıca tartışıldı.

Anahtar Kelimeler: Kuantum Analizi, q-Analizi, Jackson Türevi, Fermiyon, Fermi Sistemleri, Deforme Fermi Gazı Modeli, Deforme Fermiyonlar, Fermi-Dirac İstatistiği, Virial Açılımı, Kuantum İstatistiği.

Abstract:
In this thesis, general properties of identical particle systems were first examined. Then, general quantum mechanical properties of fermions, which are one of the identical particle systems, were mentioned. Secondly, the quantum algebraic properties of a specific fermion algebra called the PVC-type q-deformed fermion model were introduced.
	In one of the original sections of this thesis, namely the fourth section, some of the mathematical properties of the fermionic Jackson derivative operator belonging to the PVC-fermion gas model were studied. In the first part of this section, some properties of PVC type q-derivative operator such as linearity, Leibnitz's rule were examined. Also, the q-analogues of some standard functions such as   were defined. In the second part of the fourth section, PVC-type fermionic q-integral form and its properties were studied. Some particular properties for this model related to the indefinite q-integral, the improper q-integral were described.
	In another original section of this thesis, namely the fifth section, general thermostatistical properties of the PVC-fermion gas model such as the particle density, the deformed Fermi-Dirac functions were discussed. For high temperatures and for two and three spatial dimensions, the equation of state of the PVC-fermion gas model with its first five virial coefficients was obtained, and the effects of the deformation parameter q on these properties were investigated.
	Finally, from the results obtained in the fourth and fifth sections, the effects of fermionic deformation on the mathematical and physical properties of the PVC-fermion gas model were examined in detail. From this point of view, possible application areas of this model were also discussed.

Keywords: Quantum Calculus, q-Analysis, Jackson Derivative, Fermion, Fermi Systems, Deformed Fermi Gas Model, Deformed Fermions, Fermi-Dirac Statistics, Virial Expansion, Quantum Statistics.