Ortaokul 8.sınıf öğrencilerinin matematiksel ispata yönelimlerinin yapay sinir ağı modeli kullanılarak incelenmesi
An investigation of secondary school 8th grade students' orientations to mathematical proof with  artificial neural network model
Yazar: AYGÜL KUNT
Danışman: DOÇ. DR. CENK KEŞAN
Dokuz Eylül Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / İlköğretim Ana Bilim Dalı / İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2017
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics
Dizin: Kanıta dayalı uygulamalar = Evidence-based practice ; Matematik = Mathematics ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematiksel ispat = Mathematical proof ; Matematiksel kavramlar = Mathematical concepts ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Yapay sinir ağları = Artificial neural networks ; Öğrenciler = Students ; İspat = Proof

Özet:
Matematik eğitimi literatürü incelendiğinde eğitimin üst kademelerinde bireylerin
ispat süreçlerini inceleyen çalışmaların yer aldığı görülmektedir. Ortaöğretim
kademesinde ispata dayalı ders işlemek konusu ise çeşitli tartışmalara yol
açmaktadır ve buna dair öğretmenlerin görüşlerinin alındığı çalışmalar da mevcuttur.
İspat konusunun önemi akademik çalışmalarda vurgulanmaktadır. Öğretmenlerin
görüşünün alındığı Kaplan ve Özdemir'e (2014) ait bir çalışmada, ispata dayalı
etkinliklerde bulunmadan önce soruların hazırlık aşamasında öğrencilerin öğrenme
stillerine bakılması gerektiği; ancak bu şekilde kalıcı öğrenmenin sağlanabileceği
vurgulanmaktadır. Bunun yanında yapay sinir ağları modeli konusuna dair çeşitli
alanlarda çalışmalar bulunsa da, eğitim alanında, özellikle matematik eğitimi
alanında, yer alan çalışmaların sayısı azdır. Dolayısıyla bu araştırmada genel amaç
yapay sinir ağı modelini matematik eğitiminde kullanmak olsa da, asıl amaç;
öğrencilerin matematiksel ispat çeşitlerine yönelimleri ile sahip oldukları öğrenme
stilleri arasındaki ilişkiyi yapay sinir ağı modeli yardımıyla gösterebilmektir. Ayrıca
ispat çeşitlerine yönelimler ile öğrenme stilleri arasındaki ilişkiyi daha derinlemesine
incelemek için yapay zeka temeliyle oluşturulmuş SOM-Ward kümeleme algoritması
kullanılmıştır.
 İspat konusundaki yararlanılacak olan ispat yöntemleri Harel ve Sowder'a (1998)
aittir ve matematiksel yargılar Liu'nun (2013) yapmış olduğu çalışmadaki sorulardan
uyarlanmıştır. Öğrenme stilleri konusundaki sınıflandırma Kolb'a (1984) ait olan
sınıflandırmadır. Yapay sinir ağları modelinin yapısı Yörek ve Uğulu (2015)
çalışmasındaki modeli referans alarak belirlenmiştir.
 Bu çalışmada nitel veri toplama sürecinde amaçlı örnekleme olarak ölçüt
örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Yapay sinir ağı modelinin eğitilmesi sürecinde ileri
beslemeli geri yayılımlı ağ yapısı kullanılmıştır.
 Çalışmada öğrencilere, önermeler hakkında sorulan açık uçlu soruları ve
öğrenme stilleri envanterini cevaplandırmaları için, bir ders süresi verilmiştir. Veri
toplama aracı olarak, öğrencilerin-kendilerine en yakın önermeden en uzak olan önermeye doğru-sıralama oluşturmalarının istendiği ve sıralama biçimlerinde yatan
sebeplerin istendiği açık uçlu sorulardan oluşan dört farklı matematik alanından birer
soru geliştirilmiştir. Öğrencilerin sözel ifadelerinden yararlanarak sahip oldukları
öğrenme stilleri tahmin edilmeye çalışılmıştır. Ayrıca öğrenme stili envanterindeki
sonuçlarla tahmini öğrenme stilleri birleştirilmiştir. Yapay sinir ağı modelinin
eğitilmesi süresince, girdi olarak öğrencilerin önermeleri kullanarak oluşturdukları
sıralamalar kullanılırken; çıktı olarak tahmini öğrenme stilleri kullanılmıştır.
 Araştırma sonucunda, modelin ürettiği sonuçlar ile tahmini öğrenme stilleri
arasında tutarlılık yeterince gözlenmiştir. Tümevarımsal önermeleri ilk sıralara koyan
öğrencilerin genellikle yerleştiren öğrenme stiline sahip oldukları, algısal önermeleri
koyan öğrencilerin genellikle özümseyen öğrenme stiline sahip oldukları, cebirsel
önermeyi koyan öğrencilerin bazılarının özümseyen bazılarının ayrıştıran öğrenme
stillerine sahip oldukları ve görsel önermeyi koyan öğrencilerin genellikle değiştiren
öğrenme stiline sahip oldukları görülmüştür. Ek olarak ayrıştıran öğrenme stiline
sahip öğrencilerde diğer öğrenme stillerine sahip öğrencilerden zıt olarak kız
oranının erkek oranından fazla olduğu görülmüştür.

Abstract:
When the mathematics education literature is examined, it appears that studies
at the upper levels of education have taken place that examine the proof processes
of students. The issue of proof-based teaching at the middle school leads to various
discussions and there are also studies in which the opinions of some teachers are
taken. The importance of proof is emphasized in academic studies. In the study by
Kaplan and Özdemir (2014), where teachers' views were taken, it is emphasized
that the learning styles of the students should be analyzed at during the preparatory
phase of the proof-based questions. Also in this way, permanent learning might be
provided. However, there are few studies on the field of education, especially in the
field of mathematics education, although there are studies in various fields about the
model of artificial neural networks. Therefore, although the general purpose in this
research is to use the artificial neural network model in mathematics education, the
main purpose is to show the relationship between students' tendency towards the
types of mathematical proof and the learning styles they have by using the artificial
neural network model. In addition, SOM-Ward clustering algorithm based on artificial
intelligence was used to investigate the relationship between students' tendency
towards the types of mathematical proof and the learning styles they have.
 The methods of proof to be used in the study belong to Harel and Sowder
(1998), and mathematical judgments have been adapted from questions that Liu
(2013) has done. The classification of learning styles is based on Kolb (1984). The
structure of the artificial neural network model is determined by taking the model of
Yörek and Uğulu (2015) study as a reference.
 In the qualitative data collection process, the criterion sampling method was
used as the purposeful sampling. In the process of training the artificial neural
network model, feed forward back propagation network structure was used.
 In the study, a lesson hour was given to the students to answer the openended
questions about the proposals and the learning style inventory. As a data collection tool, four questions from four different mathematical fields were asked for
that students should be able to rank towards the proposition closest to them and that
the reasons underlying the ranking formats were found. The learning styles of the
students were tried to be predicted by taking advantage of the verbal expressions of
the students. In addition, the results in the learning style inventory were combined
with predictive learning styles. During the training of the artificial neural network
model, placements that were ranked towards the proposition closest to students
were used as input. Also predictive learning styles were used as output
 As a result of the research, consistency between the results produced by the
model and the predicted learning styles was observed sufficiently. It was seen that
the students who placed the inductive proposals in the first place often had the
learning style of accommodation. It was seen that the students who placed the
perceptual proposals in the first place often had the learning style of assimilating. It
was seen that the students who placed the perceptual proposals in the first place
often had the learning style of assimilating. İt was seen that some of the students
who put the algebraic proposal in the first place had the learning style of assimilating
and some of the students who put the algebraic proposal in the first place had the
learning style of converging. Also it was seen that the students who placed the
visual proposals in the first place often had the learning style of diverging. The
proportion of girls was found to be higher than that of boys in the learning style of
converging, as opposed to the students with other learning styles.