Sonlu grupların ayrışılabilirliği
Decomposability of finite groups
Yazar: ELVİN ÖZÜTAŞTAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA KAZAZ
Celal Bayar Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
G bir sonlu grup ve A , G nin bir normal alt grubu olsun. ncc( A) ile A 'nın G -eşleniksınıflarının sayısını gösterelim. Eğer ncc( A) = n ise A ya n -ayrışılabilirdir denir.K G = {ncc( A) A G} olsun. X pozitif tamsayıların boştan farklı bir alt cümlesi olsun. EğerK G = X ise bu taktirde, G ye X -ayrışılabilirdir denir. Eğer X = {1, n} ve G , X -ayrışılabilir ise butaktirde, G ye n -ayrışılabilirdir denir.[13] de, Shahryari ve Shahabi, bir 2 â ayrışabilir H alt grubunu içeren sonlu gruplarınyapısını belirlemişlerdir. Bu durum için, H â¤ G ' , H ( H â 1) G ve H G nin bir elemanter abelyennormal alt grubudur.[14] de yine Shahryari ve Shahabi, 3 -ayrışabilir H alt gruplu sonlu G grupların yapısınıincelediler. Bu durumda H in ya bir elemanter abelyen grup, bir yarıabelyen p -grup veya elemanterabelyen H ' çekirdekli bir Frobenius grup olabileceğini ispatladılar.[17] de Reise ve Shahabi de bir 4-ayrışabilir alt gruplu sonlu G grupların yapısınıbelirlemişlerdir.[6] da Ashrafi ve Sahraei, 2 -, 3 - ve 4 - ayrışabilir sonlu grupların yapısını karakterize ettiler.Ayrıca çözülebilir n -ayrışabilir sonlu grupların yapısını elde ettiler.Bu çalışma, Ashrafi'nin seri makaleleri incelenmiştir. 1. bölümde çalışmada gerekli olan tanım veteoremlere yer verilmiştir. 2. bölümde 5 - ve 6 -ayrışabilir sonlu grupların yapısı incelenmiştir. 3.bölümde ise 7 - ve 8 -ayrışabilir sonlu gruplar karakterize edilmiştir. Son bölümde, X = {1, 2 ,3} ve{1,3, 4} ise, bu taktirde X -ayrışabilir sonlu grupların yapısı incelenmiştir.

Abstract:
Let G be a finite group and A be a normal subgroup of G . We denote by ncc( A) theA and is called n -decomposable if ncc( A) = n . Setnumber of G -conjugacy classes ofK G = {ncc( A) A G} . Let X be a non-empty subset of positive integers. A group G is called X -decomposable, if K G = X .In [13], Shahryari and Shahabi, investigated the structure of finite groups, which contains a2 -decomposable subgroup H . In this case, H â¤ G â² , H ( H â 1) divides G and H is aelementary abelian normal subgroup of G .In [14], Shahryari and Shahabi studied the structure of finite groups G with a 3 -decomposable subgroup H . They proved that, H is either an elementary abelian subgroup, ametabelian p -group or a Frobenius group with elementary abelian kernel H â² .In [17], Reise and Shahabi, determined the structure of finite groups G with a 4 -decomposable subgroup.In [6], Ashrafi and Sahraei, characterized the structure of 2 -, 3 -, 4 -decomposable finitegroups. And they obtained the structure of n -decomposable solvable finite groups.In this study, series articles of Ashrafi was examined. In the first part, the definitions and theoremswhich are necessary in this study, were given. In the second part, the structure of 5 - and 6 -decomposable finite groups was examined. In the third part, 7 - and 8 -decomposable finite groupswere characterized. In the last part, if X = {1, 2,3} and {1,3, 4} , then X -decomposable finite groupsstructure was examined.