Alfa kuvvet dönüştürülmüş Rayleigh dağılımı
Alpha power trasnformed Rayleigh distribution
Yazar: HAKAN KIZILKAYA
Danışman: DOÇ. DR. CENKER BİÇER
Kırıkkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Maksimum olabilirlik yöntemi = Maximum likelihood method ; Momentler yöntemi = Moments method ; Parametre tahmini = Parameter estimation ; Rayleigh = Rayleigh

Özet:
Rayleigh dağılımı, Lord Rayleigh (1880) tarafından tanıtılmasından günümüze kadar geniş uygulama alanı olan ve birçok araştırmaya konu olmuş bir olasılık dağılımıdır. Bu dağılımının tek parametresi ölçek parametresidir ve dağılımın çeşitli davranışlarını betimlemede hayati bir rolü vardır. Fakat farklı yapılardaki verileri modellemede tek bir parametre her zaman yeterli olmayabilmektedir. Dağılımın modelleme yeteneğini artırmak için çeşitli yöntemler altında bazı genelleştirmeleri sunulmuştur. Bu çalışma, Rayleigh dağılımından ve bilinen bazı genellemelerinden daha esnek bir modelin türetilmesine odaklanmaktadır. Bu amaçla, pozitif değerli ve çarpık verileri modellemek için, alfa kuvvet dönüştürülmüş Rayleigh ve alfa kuvvet dönüştürülmüş iki parametreli Rayleigh dağılımları alfa kuvvet dönüşüm yöntemi kullanılarak elde edilir.
Çalışmada türetilen dağılımların karakteristik fonksiyon, moment çıkaran fonksiyon, momentler, yüzdelik fonksiyon, medyan gibi bazı temel özellikleri de elde edilmektedir. Buna ilave olarak, türetilen dağılımların bilinmeyen parametrelerini tahmin etmek için en çok olabilirlik, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler ve momentler tahmin edicileri elde edilmektedir. Bu tahmin edicilerin tahmin performansları, gerçekleştirilen Monte-Carlo simülasyon çalışmaları aracılığıyla kapsamlı şekilde değerlendirilmektedir. Ayrıca, alfa Kuvvet dönüştürülmüş Rayleigh ve alfa kuvvet dönüştürülmüş iki-parametreli Rayleigh dağılımlarını kullanarak veri modellemeyi göstermek için gerçek bir veri seti üzerinde bir uygulamaya yer verilmektedir.

Abstract:
The Rayleigh distribution is a probability distribution that has been widely applied and has been the subject of many researches since it was introduced by Lord Rayleigh (1880). The only parameter of this distribution is the scale parameter, and the single parameter has a vital role in describing the various behaviors of the distribution. However, a single parameter is not always sufficient for modeling data in different structures. In order to increase the modeling capability of the distribution, some generalizations are presented under various methods. This study focuses on the derivation of a more flexible model than the Rayleigh distribution and some of its known generalizations. For this purpose, to model the positive valued and skewed data, alpha power transformed Rayleigh and alpha power transformed two-parameter Rayleigh distributions are derived by using the alpha power transformation method.
Some basic features of the distributions derived in the study, such as characteristic function, moment generating function, moments, percentile function, and median are also obtained. In addition, the maximum likelihood, the least-squares, the weighted least-squares, and the moments estimators are obtained to estimate the unknown parameters of the derived distributions. The estimation performances of these estimators are extensively evaluated through the performed Monte-Carlo simulation studies. In addition, an application on a real dataset is included to demonstrate data
modeling using the alpha power transformed Rayleigh and the alpha power transformed two-parameter Rayleigh distributions