Bazı Appell polinom ailelerinin matris ifadeleri üzerine
On matrix expressions of some families of Appell polynomials
Yazar: LEVENT KARGIN
Danışman: PROF. DR. VELİ KURT
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2014
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez çalışmasında, bazı klasik özel fonksiyon ailelerinin matris genişlemeleri üzerine çalışılacaktır. Hermite matris polinomlarının sağladığı toplam ve çarpım formülleri, sahip olduğu diğer üreteç fonksiyonları ve hipergeometrik matris fonksiyonları gösterimleri elde edilecektir.
    Genelleştirilmiş Hermite matris polinomları tanımlanarak, sağladığı özeliklerde uygun parametre seçimleriyle Hermite matris polinomları için Burchnall operatör formülü ve Nielsen bağıntısı ispatlanacaktır.
    Laguerre matris polinomlarının üreteç fonksiyonu modifiye edilerek modifiye Laguerre matris polinomları tanımlanacak, sağladığı üç terimli rekürans bağıntısı, Rodrigues formülü, matris diferansiyel denklemi ve sahip olduğu bilineer ve bilateral üreteç fonksiyonları incelenecektir. Ayrıca, Laguerre-tipli matris polinomları için yeni bir genelleştirme verilecektir.
    II. tip Chebyshev matris polinomları genelleştirilerek, özellikleri araştırılacaktır. Sağladığı bir integral gösterimi kullanılarak bu matris polinomları için bazı operatör formülleri ispatlanacaktır. Ayrıca, II. tip Chebyshev matris polinomlarının sağladığı bir matris diferansiyel denklem elde edilecektir.
    Genelleştirilmiş Humbert matris polinomları için bazı rekürans bağıntıları, matris diferansiyel denklemi, integral gösterimi gibi özellikler araştırılacaktır. Ayrıca, Gegenbauer matris polinomları için bir seri dönüşüm formülü ispatlanarak birkaç uygulaması verilecektir.
    Gamma matris fonksiyonunun bir fonksiyonel eşitliği ispatlanacaktır. Bununla birlikte, sinüs matris fonksiyonu için bir sonsuz çarpım formülü elde edilecektir.
    Riemann zeta matris fonksiyonu tanımlanarak bazı matris integralleri hesaplanacaktır. Son olarak, Riemann zeta matris fonksiyonun bir fonksiyonel eşitliği ispatlanacaktır.

Abstract:
In this thesis, we study on matrix extension of some classical special functions. We give addition and multiplication formulas for Hermite matrix polynomials. We obtain other generating functions for Hermite matrix polynomials and write Hermite matrix polynomials as a hypergeometric matrix functions.
    We introduce generalized Hermite matrix polynomials. We obtain Burchnall operational formula and Nielsen identity for Hermite matrix polynomials by choosing appropriate parameters from the properties of generalized Hermite matrix polynomials.
    We define modified Laguerre matrix polynomials by modifiying the generating function of Laguerre matrix polynomials. We obtain three term matrix recurrence relation, Rodrigues formula, second-order matrix differential equation and several families of bilinear and bilateral generating matrix functions for modified Laguerre matrix polynomials. Moreover a new generalization of the Laguerre-type matrix polynomials is introduced.
    We generalize the second kind Chebyshev matrix polynomials and focus on their properties. Using their integral representation we investigate operational rules associated with operators corresponding to these matrix polynomials. Furthermore we obtain a matrix differential equation of second kind Chebyshev matrix polynomials.
    We obtain some properties of generalized Humbert matrix polynomials such as matrix recurrence relations, matrix differential equation and an integral representation. Moreover, we obtain a series transformation formula involving Gegenbauer matrix polynomials. Then we provide a number of applications.
    We get a functional equation of the gamma matrix function. Moreover we give the infinite product expansion of sin matrix function.
    We define Riemann zeta matrix function and evaluate some matrix integrals. Finally we prove a functional equation of Riemann zeta matrix function.