Çok amaçlı stokastik programlama problemlerine etkileşimli bulanık programlama yaklaşımı
Interactive fuzzy programming approach to multi objective stochastic programming problems
Yazar: KUMRU DİDEM ATALAY
Danışman: PROF.DR. AYŞEN APAYDIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences ; İstatistik = Statistics

Özet:
ÖZETDoktora TeziÇOK AMAÇLI STOKASTİK PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNEETKİLEŞİMLİ BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMIKumru Didem ATALAYAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri Enstitüsüİstatistik Anabilim DalıDanışman: Prof. Dr. Ayşen APAYDINDoğrusal programlama problemi olarak modellenen birçok gerçek hayat probleminde katsayılar rasgele değişkenolarak ortaya çıkar. Bu durumda kurulan probleme stokastik programlama problemi adı verilmektedir. Stokastikprogramlamanın çözümünde temel yaklaşım, problemin olasılıksal bir yapıdan deterministik bir yapıyadönüştürülerek bilinen yöntemlerle çözülmesidir. Stokastik programlama tekniklerinden biri olan şans kısıtlıprogramlama yaklaşımı, rasgele kısıtları belirli seviyelerine göre deterministik hale getirmeyi amaçlar. Rasgeledeğişken olan bu katsayılar için genel olarak ele alınan dağılım normal dağılımdır.Bu çalışmada, A katsayılar matrisinin elemanlarının gamma dağılımına sahip bağımsız rasgele değişken olmasıdurumu göz önüne alınmıştır. A katsayılar matrisinin sütun sayısı iki olduğunda, bu değişkenlerin toplamınındağılımı elde edilerek şans kısıtlarının deterministik eşitlikleri bulunmuştur. İkiden çok olduğu durumda,toplamın dağılımı ile normal dağılım arasındaki farkların tahmin yöntemi kullanılarak şans kısıtlarınındeterministik eşitlikleri elde edilmiştir. Katsayıları normal ve gamma dağılımına sahip modellerin çözümüsonucunda karar değişkenlerinin birbirine yakın sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Optimizasyon problemlerinde,belirsizlik rasgelelikten veya bulanıklıktan kaynaklanmaktadır. Amaç fonksiyonunun bulanık olmasıdurumundaki belirsizlik için bulanık etkileşimli iki yeni algoritma önerilmiştir.2006, 112 sayfaAnahtar Kelimeler: Şans Kısıtlı Stokastik Programlama, Gamma Dağılımı, Esseen Eşitsizliği, EtkileşimliBulanık Programlama, Çok Amaçlı Doğrusal Programlama.

Abstract:
ABSTRACTPh.D. ThesisINTERACTIVE FUZZY PROGRAMMING APPROACH TO MULTI OBJECTIVE STOCHASTICPROGRAMMING PROBLEMSKumru Didem ATALAYAnkara UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of StatisticsSupervisor: Prof. Dr. Ayşen APAYDINMany real life problems which are modeled as linear programming problems where coefficients appear asrandom variables. In this case, such problems are called as stochastic programming problem. The basic approachin the stochastic programming is solving the problem with known methods by a converting the problem from aprobability structure to a deterministic structure. The chance constraints in this programming approach can beforced from being the random coefficients to deterministic one according to their specific levels. Generally, thedistribution for these coefficients which are assumed to be random variables is normal.In this study, members of the coefficient matrix A are considered as independent random variables with agamma distribution. Two approaches are suggested for finding the deterministic equivalent of the chanceconstraints. In the first case, where the number of columns of the coefficient matrix A is two, it is consideredthat deterministic equalities of chance constraints are found by obtaining the distribution of sum of thesevariables. In the second case where there are for more than two colums, deterministic equalities of chanceconstraints are obtained by using the estimation method of differences between the distribution of sum of thesevariables and normal distribution. As a conclusion from solving these models where the coefficients are gammadistributed and normal distributed, it is observed that in each case approximate results are obtained. Inoptimization problems, the uncertainity arises from randomness or fuzziness. Two new fuzzy interactivealgorithms are suggested in this work for uncertainity under the fuzziness of objective function.2006, 112 pagesKey Words: Stochastic programming with chance constraint, Gamma Distribution, Esseen Inequality,Interactive Fuzzy Programming, Multi Objective Linear Programming.