Fuzzy çizgeler
Fuzzy graphs
Yazar: ÇAĞLA EKMEN
Danışman: PROF. DR. EMRAH AKYAR
Eskişehir Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Bulanık kümeler = Fuzzy sets ; Bulanık mantık = Fuzzy logic ; Grafikler = Graphics ; Sabit nokta teoremleri = Fixed point theorems

Özet:
Bu tezde fuzzy çizgeler ele alınmış ve bu konuda yapılan çalışmalar çeşitli
kaynaklardan derlenmiştir. Çizge, genel olarak bir V kümesindeki farklı elemanlar
arasındaki belirli ilişkileri temsil eder. Bu bize V kümesinin herhangi iki elemanı
arasındaki ilişkileri genelleştirmek için bir fikir verebilir. Eğer çizge ağırlıklı bir çizge ise
ve herhangi iki köşe arasındaki tüm ağırlıklar biliniyorsa, V kümesindeki herhangi iki
eleman arasındaki ilişki hakkında bir yorum yapılabilir. Ancak gerçek hayatta bu
ağırlıkların kesin olarak bilinebilmesi mümkün olmayıp bu ağırlıklar genelde bulanık
(fuzzy) biçimdedir. Dolayısıyla, V kümesinin elemanları arasındaki ilişkiler için fuzzy
bağıntıların kullanılması daha uygun olur. Örneğin, V kümesinin elemanları çeşitli
bölgeleri gösteriyorsa ve bu bölgeleri birbirine bağlayan yollar inşa edilmek istenirse, iki
bölge arasına bir yol inşa etmenin maliyeti kesin bir sayı olmayıp, bir fuzzy sayı olur. Bu
nedenle gerçek hayat problemlerinde fuzzy çizgelerin kullanılması çok daha gerçekçi
olacaktır. Fuzzy çizgenin ilk tanımını Kaufman vermesine karşın, fuzzy çizge kuramının
temellerini atan Rosenfeld ile Yeh ve Bang olmuştur.
Çalışmada ilk olarak fuzzy kümeler, fuzzy bağıntılar ve klasik çizgeler ile ilgili ön
bilgiler verildikten sonra fuzzy çizgelerin tanımı ve temel kavramları sıralanarak fuzzy
çizgelerde bağlantılılık konusu incelenmiştir. Daha sonra, fuzzy ormanlar, fuzzy ağaçlar
ve fuzzy kesi kümeleri tanımlanarak temel özellikleri çalışılmıştır. Son olarak, fuzzy
köprüler, fuzzy kopma noktaları ve fuzzy bloklar ele alınarak bu kavramları karakterize
eden çeşitli sonuçlar verilmiştir.

Abstract:
In this thesis, fuzzy graphs are discussed and important results obtained on this
subject have been compiled from various sources. A graph generally represents certain
relationships between different elements in a set V. This gives an idea about the extent of
the relationships between any two elements of the set V. If the graph is a weighted graph
and all the weights between any two vertices are known, an inference can be made about
the relationship between any two elements in the set V. However, in real life, it is not
possible to know these weights precisely, and these weights are generally in fuzzy form.
Therefore, it is more appropriate to use fuzzy relations for the relations between the
elements of the set V. For example, if V represents certain regions and a network of
roads is to be constructed between elements of V, then the costs of construction of the
roads are not an exact number, but a fuzzy number. Hence, it will be much more realistic
to use fuzzy graphs in real-life problems. Although Kaufman gave the first definition of
fuzzy graph, it was Rosenfeld and Yeh and Bang who laid the foundations of fuzzy graph
theory.
In the study, firstly, after giving preliminary information about fuzzy sets, fuzzy
relations, and classical graphs, the definition and basic concepts of fuzzy graphs are
listed and the concept of connectedness in fuzzy graphs is examined. Then, fuzzy forests,
fuzzy trees, and fuzzy cut sets are defined and their basic properties are studied. Finally,
fuzzy bridges, fuzzy cutvertex, and fuzzy blocks are discussed and various results
characterizing these concepts are given