İçi sıvı dolu ince cidarlı kompozit tüplerde dalga yayılması
Propagation of waves in composites tubes containing a fluid
Yazar: HASAN SELİM ŞENGEL
Danışman: YRD. DOÇ. DR. TACETTİN SARIOĞLU
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
VI ÖZET Bu çalışmada Newton akışkanı ile dolu ince cidarlı silindirik kompozit tüplerde dalga yayılması problemi incelenmiştir. İnce cidarlı elastik tüp, içerisinde sürekli lifler bulunan katmanlı kompozit olarak ele alınırken, içindeki akışkan matematik analizde kolaylık olması için vizkoz olmayan sıkışmaz bir akışkan olarak ele alınmıştır. Biz bu modelin arteriler de kan akışı probleminin çözümünde de kullanılabileceğini düşünmekteyiz. Ancak kan gerçekte Newtonian olmayan bir akışkan olduğu halde matematik kolaylık açısından böyle kabul edilmiştir. Kompozit malzeme ve akışkan için alan denklemleri iç basınç, sabit kabul edilerek ( başlangıç konumunun dengede olduğu varsayılarak) elde edilmiştir. Kompozit elastik ortama ait yönetici diferansiyel denklemleri "Büyük başlangıç şekil değiştirmelerinin üzerine küçük şekil değiştirmelerin süperpozisyonu " teorisi kullanılarak silindirik koordinatlarda elde edilmişlerdir. İçerisinde akışkan bulunan ince cidarlı silindirik elastik tüplerde dalga yayılması problemi Young Thomas zamanından buyana araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Literatürde bu konuda yapılan araştırmaların sayısı burada zikredilemeyecek kadar çoktur. Bu konuda çalışan araştırmacıların pek çoğu hem başlangıç gerilmelerini sıfır hem de arteri duvarlarını ince silindirik kabuk olarak almışlardır. Bu araştırmacıların çoğu ince cidarlı tüpü, kolajen fiberlerin etkilerini yok sayarak elastik bir malzeme olarak modellemişlerdir. (Demiray, H., Ercengiz, A., 1994), (Tözeren, A., 1984). Şekil değiştirme enerjisi fonksiyonu olarak da ya sadece mühendislik malzemesini ifade eden fonksiyonu kullanmışlar yada sadece biyolojik malzemeyi ifade eden şekil değiştirme enerjisi fonksiyonunu kullanmışlardır. Bizim çalışmamızda ise tüp, ince cidarlı, liflerle güçlendirilmiş tabakalı bir kompozit olarak ele alındı. Şekil değiştirme enerjisi fonksiyonu olarak hem biyolojik dokular hem de mühendislik malzemeleri için kullanılabilen ortak bir fonksiyon kullanıldı. Bu model (Holzapfel, G.A., Gasser, T.C., 2000) tarafından damar için önerilen modellerden birisidir. Şekil değiştirme enerjisi fonksiyonu ve malzeme sabitleri de yine bu modelde önerilenlerin aynısıdır. İnce cidarlı elastik tüpte alan denklemleri ve ön gerilmeler (^°) iç basıncı ve eksenel germeler dikkate alınarak elde edilmişlerdir. Bulunan alan denklemleri için harmonik dalga tipindeki çözümler araştırılmıştır. Akışkan hareketini yöneten diferansiyel denklemlere kesin analitik çözümler vermek mümkün olduğu halde, katsayıların değişken olması nedeniyle elastik kompozit malzemeye ait diferansiyel denklemler kuvvet serileri kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen çözümlerin grafiklerinden de görülebileceği gibi tek tabakalı kolajen lifli modelimiz için verilen sonuçlar (Atabek, H.B., and Lew, H.S., 1966), (Demiray, H., Ercengiz, A., 1994) tarafından verilmiş olan sonuçlarla uyumlu görünmektedir. Liflerin çözüm üzerindeki etkisi yatayla yaptıkları açıyla değişmektedir. Bu açı Şekil 2.3 'de gösterilmiştir. Arterilerin gerçek yapısının lifli olması nedeniyle bu yapıyı göz ardı eden modellerin arterilerin gerçek davranışını göstermeleri mümkün değildir. Bu çalışmada tabakalı liflerle güçlendirilmiş model kullanılarak elde edilen sonuçların başka sonuçlarla karşılaştırılması imkanı olmamıştır, zira literatürde bu modelle çözülmüş bir örneğe rastlanmamıştır. Anahtar Kelimeler: Lif, Media, Adventitia, Tabakalı, Harmonik.

Abstract:
vıı SUMMARY Wave propagation in thin cylindrical composite tubes filled with a Newtonian fluid is studied in this work. The thin elastic tube is considered to be laminated composite with continuous fibers in which the fluid is assumed to be a non-viscous incompressible fluid for simplicity in the mathematical analysis. We think that this model can be employed in the analysis of blood flow in the arteries. The field equations for the composites and fluid continuums are obtained assuming a constant internal pressure, thus the initial position is assumed to be in equilibrium. The governing differential equations of the composite elastic material are obtained in cylindrical polar coordinates utilizing the theory of small deformations superimposed on large initial static deformations. The propagation of waves in thin cylindrical elastic tubes containing fluid has been a problem of interest since the time of Young Thomas. Today the literature on this subject is very rich that it seems to be impossible to cite all these works here. All these researchers working in this area have either assumed that the initial stress is zero or the arterial wall as thin walled shells. They all assumed the tube as an elastic material neglecting the effects of collagen fibers. (Demiray, H., Ercengiz, A., 1994, Tözeren, A., 1984) They have used strain energy functions which are proposed for engineering or biological materials. In our work the tube is treated as an elastic composite material which is reinforced with fibers and a strain energy function which can be used either for biological or engineering materials. This model is same with the one which is proposed by (Holzapfel, G.A., Gasser, T.C., 2000) for arteries. The same strain energy function and material constants are used in our work. The field equations and initial stress (t°) are obtained by taking into account the inner pressure and axial stretch of thin elastic tube. The field equations are solved, by assuming harmonic wave solutions for the variables. Although some exact analytical solutions can be found for the field equations of fluid phase, due to the variability of the coefficients of the resulting differential equations of the composite body, the field equations are solved using power series solutions As is seen from the graphics of our solutions the results of the layered composite material reinforced with collagen fibers are consistent with the findings of (Atabek, H.B;, Lew, H.S., 1966, Demiray, H., Ercengiz, A., 1994). The effects of the collagen fibers on the solution varies with the angle between the fibers and horizontal axis. This angle is shown in Figure 2.3. Because of the fact that the arteries are composed of some fibers, the models which discard the fibers construction are far from representing the actual behavior. The results obtained in the present work using the layered (Media + Adventitia) and fibrous composite material for the arteries could not be compared with any other work because of not having such a result obtained by any other researchers before. Keywords: Fibers, Media, Adventitia, Layered, Harmonic.