Parametrik olmayan bulanık regresyon modelleri analizi
Analysis of nonparametric fuzzy regression models
Yazar: MÜNEVVERE YILDIZ
Danışman: PROF. DR. MEMMEDAĞA MEMMEDLİ ; YRD. DOÇ. DR. RABİA ECE OMAY
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2013
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Tez çalışmasında, parametrik olmayan bulanık regresyon modelleri incelenmiştir. k-en yakın komşuluk, çekirdek düzeltme ve yerel polinomiyal düzeltme modelleri bulanık yapıda ifade edilmiştir. Ayrıca bu modeller için, band genişliği seçiminde çapraz geçerlilik ve genelleştirilmiş çapraz geçerlilik kriterleri, şapka matrisi kullanılarak geliştirilmiştir. 
Çalışmalarda kullanılan verilerde, yanıt değişkenin bulanık değerli ve açıklayıcı değişkenin kesin değerli olduğu durum dikkate alınmıştır. Analizler R programında locpol paketi kullanılarak yapılmıştır. 
Uygulamalarda özellikle, bulanık yerel polinomiyal regresyon modelinde polinomun derecesinin doğrusal ve kübik alındığı durumlar üzerinde inceleme yapılmıştır. Bu modeller için band genişliği, geliştirilen çapraz geçerlilik ve genelleştirilmiş çapraz geçerlilik kriterleri ile seçilerek, modellerin performansları ortalama karesel hata değerleri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlardan genelleştirme yapabilmek amacıyla farklı türdeki veri setleri üzerinde çalışılmıştır.
Uygulamaların pek çoğunda bulanık yerel kübik modele ait performans değerleri daha yüksek olmasına rağmen, özellikle eğriselliği fazla olan modelleri daha pürüzsüz (dalgalanması az olan) bir şekilde ifade eder. Ayrıca, band genişliği değerinin bulanık yerel doğrusal modele göre daha yüksek seçilmesi ile işlem basamaklarını azalttığı göz önüne alındığında, bulanık yerel kübik modellerin kullanımının daha faydalı olduğu sonucuna varılmıştır.

Abstract:
In this thesis, the nonparametric fuzzy regression models are examined.     k-nearest neighbour, kernel smoothing and local polynomial smoothing models are expressed in fuzzy structure. Furthermore to these models, cross-validation and generalized cross-validation criteria are developed for bandwidth selection by using the hat matrix.
The data used in the studies, the situation is taken into account as to be the response variable is valued fuzzy and the explanatory variable  is valued crisp. The locpol package in R program is used for analysis.
In applications especially the cases, that the degree of  the polynomial is linear and cubic in fuzzy local polynomial regression model, are examined. The bandwidth for these models is selected by developed cross validation and generalized cross validation criteria, the performance of the models  are compared using averaged squared error values. Studied on different types of data sets in order to be able to generalize the obtained results.
 In many applications it is observed that models, especially has more curvature, are expressed more smoothly (less fluctuating) although the fuzzy local cubic model's performance values are higher. Additionally, it is seen that steps of operation are reduced by selecting the higher bandwidth value than fuzzy local linear model, so it is concluded that the usage of fuzzy local cubic models gives better results.