Çok değişkenliliği yükseltilmiş çarpımsal gösterilim yönteminde ağırlık optimizasyonu
Weight optimization in enhanced multivariance product representation
Yazar: AYLA OKAN
Danışman: DOÇ. DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA ; PROF. DR. METİN DEMİRALP
Marmara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2011
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilim (ÇYÇG), Yüksek Boyutlu Model Gösterilimde (YBMG) olduğu gibi böl-yönet düşüncesine dayanmaktadır. Bu gösterilim yönteminde çok değişkenli bir işlev, bir takım destek işlevleri yardımıyla daha az değişkenli işlevlerin toplamı türünden belirtilmiş olup, her bir toplam, sırasıyla değişmez, tek değişkenli, iki değişkenli ve işlevinkine eşdeğer çok değişkenlilikte işlevlerin toplamının yanı sıra destek işlevlerinin çarpımını da içermektedir.Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilimde diklik ve Hilbert Uzayı özellikleri kullanılarak tanımlanan nitelik ölçenleri yardımıyla, her bir ÇYÇG bileşeninin toplam gösterilime olan katkısı gözlemlenebilmektedir.Ağırlık işlevleri nitelik ölçenlerinin yaklaştırımının hesaplanmasında oldukça önemli yer tutmaktadır. Daha da açık olmak gerekirse ağırlık işlevleri herbir ÇYÇG bileşeninin baskınlığına etki etmektedir.Bu tezde, ÇYÇG yönteminde değişmezlik ölçeninin enbüyüklemesi ile ağırlık işlevinin eniyilenmesi Amaçlanmaktadır. Daha önce Burcu Tunga tarafından yazılan"Yüksek Boyutlu Model Gösteriliminde Sendelenimsiz Matris Gösterilimli Tabanlı Ağırlık Eniyilemesİ" olarak adlandırılandoktora tez çalışmasında YBMG yöntemi için bu olgu ayrıntılı bir biçimde ele alınmıştır. ÇYÇG yönteminde Sendelenimsizlik kanıtsavı altında geliştirilen eniyileme ile YBMG yöntemi için geliştirilen ağırlık işlevi eniyilemesinin farkı nitelik ölçenlerinde destek işlevlerinin varlığı ve bu destek işlevlerinin eniyilemeye etki etmesidir. Bu tez çalışmasında ayrıca bu durum da ele alınacaktır.

Abstract:
Enhanced Multivariance Product Representation (EMPR) is like most methodsof its kind based on a divide-and-conquer philosophy. The Enhanced MultivarianceProduct Representation (EMPR), is a method that enables to express a multivariatefunction as a sum of the functions which are less complicated and have less independentvariables via support functions which appear in the formulation. It is possible toobserve the contribution of EMPR components to additive representation. Truncationquality measurers allow us to observe this contribution of the EMPR components tothe expansion through ortogonality and the properties of Hilbert Space.Weight functions take an important place for calculation quality of the approximationtruncation. In other words, optimization of the EMPR?s weight function increasesthe efficiency of the approximation. In this thesis, it is focused on the weight optimizationvia constancy maximization using the EMPR method. The main goal is tomaximize the constancy of this expansion for a given support function set with respectto the weight function of the representation. The integrations are performed by usingrecently conjectured and proven fluctuationlessness theorem to get rather approximatebut sufficiently precise numerical values. First, Burcu Tunga dealt with this problemfrom many aspects in her doctoral thesis called ?Fluctuation Free Matrix RepresentationBased Weight Optimization in High Dimensional Model Representation? in 2010.The main difference between HDMR and EMPR weight optimization is availability ofsupport functions in the EMPR terms. The effect of these functions to the approximationwill be taken into consideration.