Fotonik yapıların farklı analitik ve nümerik metotlar altında incelenmesi
Investigation of the photonic structure using different analytical and numerical methods
Yazar: CAN ERTUĞAY
Danışman: PROF. DR. İSMAİL BOZTOSUN
Akdeniz Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering
Dizin: Fotonik kristaller = Photonic crystals ; Rezonatör = Resonator ; Sonlu farklar yöntemi = Finite differences method ; WKB yöntemi = WKB method

Özet:
Bu çalışmada fotonik yapılar arasında üç temel ışık tuzaklama yapısı olan Fabry-Perot interferometresi, fotonik kristaller ve dielektrik mikro rezonatörler içinden geniş çalışma alanı bulunduran fotonik kristaller ve mikro rezonatörlerin öz-değerleri ve öz-durumları detaylı olarak çalışılmıştır. Dielektrik mikro küre rezonatörlerinin morfoloji bağımlı rezonans modları (MDRs) için Mie saçılma teorisine dayanan ve çözüm için transandantal bir denklem seti sunan geleneksel metotlara alternatif olarak daha çok kuantum mekaniğinde kullanılan WKB (Wentzel–Kramers–Brillouin) yaklaşımı kullanılarak hem enine elektrik (Transverse Electric-TE) modlar hem de enine manyetik (Transverse Magnetic-TM) modlar için iki ayrı kuantizasyon koşulu elde edilmiştir. Ayrıca yine geleneksel olarak kullanılan nümerik metotlardan olan ve kafes örgü dizaynına dayanan sonlu fark (Finite Difference-FD) metoduna alternatif olarak, kafes örgü dizaynından ziyade kesikli uzaydaki grid yapı üzerinde rastlantısal nokta setleri kullanan RBF (Radial Basis Function) metoduyla rezonans modları ve alan dağılımları çok iyi bir doğrulukla elde edilmiştir. 

Bu gibi fotonik yapıların öz-değerleri ve alan dağılımlarını elde edebilmek için çözülmesi gereken diferansiyel denklemler kolay olmayan denklemlerdir. Fakat elektromanyetik teoride karşılaşılan bu denklemler ve kütleli parçacıklar için söz konusu olan diferansiyel denklemler arasındaki benzerlikler oldukça fazladır. Bu nedenle fotonik kristaller ve mikro rezonatörler için söz konusu olan denklemler, kuantum mekaniğinde yoğun olarak kullanılan metotlarla çözüme ulaştırılabilir. Diğer yandan bu çalışmada mükemmel küresel mikro rezonatörler için kullanılan yöntemlerin prolate ve oblate gibi diğer geometriler için de kullanılabileceği öngörülmüştür.

Abstract:
In this study, the eigenvalues and eigenstates of photonic crystals and micro-resonators, which have a wide working area among photonic structures (Fabry-Perot interferometer, photonic crystals and dielectric micro-resonators), were studied in detail. For the morphology-dependent resonance modes (MDRs) of dielectric microsphere resonators, as an alternative to traditional methods based on Mie scattering theory and offering a transcendental equation set for solution, the WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) approach, which is mostly used in quantum mechanics, is used and two quantization conditions are obtained for both transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) modes. In addition, as an alternative to the finite difference (FD) method, which is one of the traditionally used numerical methods and based on the lattice mesh design, the resonance modes and field distributions are obtained with very good accuracy using the RBF (Radial Basis Function) method, which uses random point sets on the grid structure in the discrete space rather than the lattice mesh design.

The differential equations that need to be solved in order to obtain the eigenvalues and the field distributions of such photonic structures are not easy ones. However, these equations encountered in electromagnetic theory and the differential equations for massive particles are very similar. Therefore, the equations for photonic crystals and micro-resonators can be solved by methods, which are used extensively in quantum mechanics. On the other hand, it is predicted that the methods used for perfect spherical micro-resonators in this study, can also be used for other geometries such as prolate and oblate.