En iyi doğrusal karışık modelin seçimi
The selection of the best linear mixed model
Yazar: EBRU BİLGİN
Danışman: PROF. DR. MEMİŞ ÖZDEMİR
Atatürk Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Zootekni Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2022
Konu: Biyoistatistik = Biostatistics
Dizin: Benzetim = Simulation ; Doğrusal modeller = Linear models ; Model seçimi = Model selection ; Seçim kriterleri = Selection criteria

Özet:
Doğrusal karışık model, boylamsal verinin analizinde yaygınca kullanılmaktadır. Doğrusal karışık model kurulumu dahilinde uyum iyiliği için çıkarım teknikleri ve enformasyon kriterleri halihazırda geliştirilmiş ve üzerinde çalışılmıştır. Doğrusal karışık model için, R_adj^2, PRESS ve 〖CCC〗_adj kullanılmaktadır . Fakat, üzerinde daha fazla araştırma yapılması gerekmektedir. Bu çalışma, simülasyon vasıtasıyla R_adj^2, PRESS,  〖CCC〗_adj, F-testi ve iki enformasyon kriterinin (AIC ve BIC) uyum-iyiliği ibakımından performanslarını doğrusal karışık model çerçevesi içerisinde incelemek amacıyla yürütülmüştür. Bu tahminsel istatistiklere ait marjinal ve koşullu yaklaşımlar, farklı varyans-kovaryans strüktürleri altında çalışılmıştır. 
Simülasyon çalışması sonucunda, bileşik simetri strüktürü için marjinal ve koşullu R^2, PRESS ve CCC  ile beraber F-testi, AIC ve BIC istatistiklerinin on yedi versiyonunun başarı oranları yüksek bulunmuştur. R^2, PRESS ve CCC için, marjinal kalıntıların kullanılmasının koşullu kalıntılara göre daha önerilebilir olduğu görülmüştür. AIC ve BIC için, 1/2  log⁡|∑_(i=1)^m▒〖X_i^' X_i 〗| terimli REML fonksiyonunun kullanılması istatistiklerin performansını artırmıştır. R^2, CCC ve enformasyon kriterleri için, çeşitli parametre sayısı düzeltmelerinin bir etkisi görülmemiştir. 
Birinci mertebeden otoregresif ve rastgele etki için, bu çalışmada görülmüştür ki R^2 ve CCC için marjinal kalıntıların, PRESS için koşullu kalıntıların ve AIC ve BIC için 1/2  log⁡|∑_(i=1)^m▒〖X_i^' X_i 〗| terimli REML fonksiyonunun kullanılması istatistiklerin performansını artırmıştır. Aynı zamanda, parametre sayısı için yapılan çeşitli düzeltmelerin bir etkisi gözlenmemiştir. 
F-testi her kovaryans strüktürü için iyi performans göstermiştir. Bunun yanısıra, verinin kovaryans strüktürü, parametre değerleri ve örnek hacmi gibi özelliklerinin bu çalışmadaki uyum-iyiliği istatistiklerinin başarısına büyük etkisi olduğu görülmüştür. Nihayetinde, bu simülasyon çalışmasında, bu kriterlerden hiç biri, her durumda, model seçimi performansı bakımından diğerlerine üstünlük sağlayabilmiş değildir. 

Anahtar Kelimeler: Doğrusal karışık model, Model seçimi, Model seçimi kriterleri, Simülasyon

Abstract:
Linear mixed models are broadly used to analyze longitudinal data. The inference techniques and information kriteria for the goodnes of fit in the model setting of linear mixed model already have been developed and studied. For linear mixed model, R_adj^2, PRESS and 〖CCC〗_adj have been used but further reasearch are required. This study was carried out to investigate the performances of R_adj^2, PRESS,  〖CCC〗_adj, F-test and two information kriteria (AIC and BIC) with ragard to goodness-of-fit via simulation in the frame of linear mixed model. Marginal and conditional approaches of this predictive statistics were studied under different variance-covariance structures. 
In the result of the simulation study, for the compound symmetry structure, the performances of the seventeen versions of the statistics were found high, namely marginal and conditional R^2, PRESS and CCC  along with F-test, AIC and BIC statistics. For R^2, PRESS and CCC, it was observed that to use marginal resiudials are more suggestible than conditional residuals. For AIC and BIC, to use REML function with the term 1/2  log⁡|∑_(i=1)^m▒〖X_i^' X_i 〗| were increased the performance of the statistics. For R^2, CCC and information kriteria, there were no effect of various parameter number adjustments.  
For the first order autoregressive and random effect, in this research, it was seen that to use marginal residuals for R^2 and CCC, to use conditional residuals for PRESS and to use the REML function with the term 1/2  log⁡|∑_(i=1)^m▒〖X_i^' X_i 〗| for AIC and BIC have increased the performances of the statistics. Also, various adjustments on the number of parameters have had no apparent effects. 
F-test have had good performances with every covariance structures. On the other hand, it was observed that certain characteristics of the data such as covariance structure, values of parameters and sample size could be very effective on the performances of the goodnes-of-fit statistics. In conclusion, this simulation study showed that none of the criterion investigated were superior to the others in every situation at all.   

Keywords: Linear mixed model, Model selection, Model selection criteria, Simulation