Robot kolu tasarımında dinamik esnek yapı modeli kullanarak tahrik grubu ve mekanik yapının tümleşik optimizasyonu
Integrated drive-train and mechanical structure optimization using dynamic flexible structure model in robot manipulator design
Yazar: MUSA ÖZGÜN GÜLEÇ
Danışman: PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Makine Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Mekatronik Mühendisliği = Mechatronics Engineering
Dizin: Dinamik benzetim = Dynamic simulation ; Dinamik optimizasyon = Dynamic optimization ; Doğrusal olmayan optimizasyon = Non-linear optimization ; Esnek robot kolu = Flexible robot arm ; Hesaplamalı tasarım = Computational design ; Tasarım optimizasyonu = Design optimization ; Yapı optimizasyonu = Structural optimization ; Çok kriterli optimizasyon = Multi criteria optimization ; İnsani robot = Humanoid robot

Özet:
Robot kolu tasarımı yapılırken ilk öncelik, istenen dinamik başarımı ve istenen yapı mukavemetini sağlayan en hafif tasarımı elde etmektir. Bu başarının belirleyicisi ise seçilen tahrik grubu ve uzuvların yapılarıdır. Robot kolunda tahrik grubu ve uzuvlar, dinamik sistemle birlikte hareket halindedir. Bu da tahrik grubunu hem sisteme güç sağlayan hem de güç harcayan bir hale getirir. Daha güçlü bir tahrik grubu sistemin dinamik başarımına olumlu katkıda bulunacaktır ama aynı zamanda kütle artışı sebebiyle sistemin hem dinamik başarımına olumsuz etki sunacak hem de yapıya gelen yükü arttıracaktır. Bunun devamında ise yapıyı daha sağlam hale getirmek için kalınlığı arttırılmak zorunda kalınacak ve bu da tekrar dinamik başarıma olumsuz etki olarak geri dönecektir. Sonuç olarak bu kadar başarım düşüşü tekrar tahrik grubunun revize edilmesine sebep olabilecektir. Bu kısır döngü aslında bir robot kolu tasarımının ne kadar karmaşık olduğunu ve defalarca iterasyona ihtiyaç duyduğunu göstermektedir. Bu yöntem sonuçta optimum değil ama sadece beklentileri karşılayabilen bir tasarımın elde edilmesini sağlamaktadır. 

Bu karışık ve zorlu tasarım şekli, bir optimizasyon yöntemiyle sorunun çözümlenmesi gerektiği fikrinin ortaya çıkmasını sağlamıştır. Bu tez çalışmasında, tahrik grubu ve yapı et kalınlığının tümleşik optimizasyonu yapılarak optimum robot kol tasarımın elde edilmesi hedeflenmiştir. Önerilen yöntemi göstermek için 3 serbestlik dereceli bir robot kolu seçilmiştir. Tahrik grubunun seçileceği kapsamlı bir tahrik grubu kütüphanesi kurulmuştur. Bu kütüphanede 31 farklı Maxon motor ve 675 farklı Harmonic Drive dişli kutusu bütün teknik verileri ile birlikte yer almaktadır. Uzuvların yapısı ise birer boru olarak seçilmiştir. Optimizasyonun belirlemeye çalıştığı değişkenler tahrik grubu (motor ve dişli kutuları) ve boru tipindeki uzuv yapılarının et kalınlıklarıdır.

Çalışmada 2 farklı yöntem kullanılmıştır. Bunlardan birincisi deneme yanılma prensibine dayanan buluşsal bir optimizasyon algoritmasıdır. Amaç fonksiyonu tektir ve toplam robot kütlesinin en aza indirilmesidir. Robottan beklenen dinamik başarım tasarım parametresiyken, robotun dinamik hareket sırasında yapıların sehiminden dolayı yapacağı en büyük uç konum hatası ise optimizasyon probleminin kısıtı olarak önceden belirlenmiştir. Bir başka deyişle, kısıtlara bağlı tek amaç fonksiyonu olan bir optimizasyon problemi oluşturulmuştur. Optimizasyon döngüsü ise amacı robot kütlesini en aza indirmek olduğu için kısıt ve tasarım parametrelerini elde edene kadar tasarım kütlesini arttırmakla görevlidir ve deneme yanılma yöntemine dayalıdır. Optimizasyon döngüsü Matlab ortamında oluşturulmuştur. Tahrik grubu kütüphanesi matris formunda yine Matlab ortamına aktarılmıştır. Tahrik grubu yeterliliğini gözlemlemek için Simmechanics ortamında katı yapı dinamik benzetim ortamı kurulmuştur. Uzuv yapılarının dinamik hareket sırasında ne kadar sehim yapacağını ve bu sehimlerden dolayı uç konumda oluşacak hatayı gözlemlemek için ise ayrıca esnek yapı dinamik benzetim ortamı çoklu parametre tahmini yöntemiyle yine Simmechanics ortamında kurulmuştur.

İlk yöntemin tek amaç fonksiyonuna sahip olması yüzünden ancak tekil bir sonuç verebiliyor olması, aynı zamanda katı ve esnek yapı benzetim ortamlarının ayrı ayrı çalışıp tahrik grubunu ve yapıyı ardışık olarak birbirinden bağımsız değerlendirmesi; çalışmanın biraz daha ileri taşınması gerektiğini ortaya çıkarmıştır. Ardından, çoklu amaç fonksiyonlu bir problemin oluşturulması ve eş zamanlı benzetim ortamında hem tahrik grubunun hem de yapıların eş zamanlı optimize edilmesi fikirleri ortaya çıkmıştır. Bu doğrultuda, ikinci yöntem olarak çoklu amaç fonksiyonu oluşturup baskılanmayanları sıralayan genetik algoritma-II (BSGA-II) ("Non-Dominated sorted genetic algorithm-II, NSGA-II") yöntemi kullanılarak Pareto optimum çözüm kümesi elde edilmiştir. Bu yöntemin kazançlarından ilki yapılarda meydana gelen sehimlerden dolayı dinamik hareket sırasında uç konumda oluşan hataların en büyük değeri bir kısıt olmaktan çıkarılıp, en aza indirilmek üzere amaç fonksiyonuna dönüştürülmesidir. Bu sayede birincisi toplam robot kütlesi, ikincisi de uç konum hatası olmak üzere iki adet en aza indirilmek istenen amaç fonksiyonları oluşturulmuştur. Böylece, artık sadece kısıtları karşılayan tekil bir sonuç yerine iki amaç fonksiyonuna da hizmet eden ve tasarımcıya seçme imkanı sunan bir Pareto optimum çözüm kümesi elde edilmiştir. Bu yöntemdeki diğer kazanç ise, ilk yöntemdeki katı yapı dinamik benzetimin ortadan kaldırılıp hem tahrik grubunun hem de yapıların sadece esnek yapı dinamik benzetim ortamında eş zamanlı değerlendirilmesine olanak tanımasıdır. Bu sayede dinamik hareket sırasında meydana gelen sehimlerin oluşturduğu titreşim ve iç kuvvetlerin dinamik başarımda (ihtiyaç duyulan torkun artması) meydana getirdiği olumsuz etkinin de gözlemlenmesi sağlanmış ve daha gerçekçi bir benzetim ortamı kullanılmıştır. Her iki yöntemin detaylı hallerine ve her ikisi için yapılan örnek optimizasyon sonuçlarına tez içerisinde yer verilmiştir.  

Yapılan çalışmaların literatüre olan katkılarından ilki esnek yapı dinamik benzetim ortamının kullanılması ile yapı ve tahrik grubunun birbirlerine olan etkisinin de gözlemlenebildiği eş zamanlı bir benzetim ortamının oluşturulmuş olmasıdır. Diğer katkı ise geniş bir tahrik grubu kütüphanesinin bu optimizasyon döngüsüne entegre edilmesidir. Ayrıca, optimizasyon algoritması tasarım parametreleri ve kısıtları ile tamamen değişkenlere bağlı olarak oluşturulmuş, bu sayede birçok farklı ölçüde robot tasarımının yapılabilmesine olanak sağlarken, sunduğu sonuçların optimum olduğunu da garanti etmektedir. Son olarak yöntem baskılanmayanları sıralayan genetik algoritma-II ile desteklenmesi sayesinde çoklu amaç optimizasyon problemine Pareto optimum çözüm kümesini sunarak tasarımcıya seçim yapma hakkı vermektedir.

Abstract:
The first priority when designing the robot arm is to achieve the minimum weight design that provides the desired dynamic performance and structural strength. The determinant of this success is the selected drive-train and the structures of the links. In the robot arm, the drive-train and the links are in motion with the dynamic system. This makes the drive train both a power supplier and a power consumer. A more powerful drive-train will increase the dynamic performance of the system, but at the same time, it will negatively affect the dynamic performance of the system due to the weight increase and, will increase the load on the structure. Then, the thickness will have to be increased to make the structure more robust, and this will again have a negative effect on dynamic performance. As a result, such a decrease in performance may cause the drive-train to be revised again. This vicious circle actually shows how complex the design of a robot arm is and needs many iterations. This method can only provide a design that is not optimal but only meets expectations.

This complex and difficult design methodology creates the idea that the problem should be solved with an optimization method. In this thesis, it is aimed to obtain the optimum robot arm design via the integrated optimization of the drive-train and structure. A robot arm with 3 degrees of freedom is chosen to demonstrate the proposed method. An extensive drive-train library has been created from which to select the drive group. In this library, 31 different Maxon motors and 675 different Harmonic Drive gearboxes are included with all their technical data. The structure of the links was chosen as a pipe. 
The variables that the optimization tries to determine are the drive-trains (motors and gearboxes) and the wall thicknesses of the links.

Two different methods were used in the study. The first one is a heuristic optimization algorithm based on the trial and error principle. It has a mono-objective function and is to minimize the total robot weight. While the desired dynamic performance is the design parameter, the maximum endpoint error that occurs due to the deflection of the structures during the dynamic motion is predetermined as the constraint of the optimization problem. In other words, an optimization problem that has a mono-objective function and is dependent on constraints is created. The optimization cycle is responsible for increasing the design weight until the constraint and design parameters are achieved, since its one and only objective function is obtaining a minimum-weight robot, and the optimization algorithm is based on a trial and error method. The optimization cycle was created in the Matlab environment. The drive-train library was transferred to the Matlab environment again in matrix form. A rigid body dynamic simulation environment has been set up in Simmechanics to observe drive-train capability. In order to observe the deflection of the links during the dynamic motion and the error that will occur in the endpoint due to these deflections, the flexible body dynamic simulation environment was also set up in the Simmechanics environment via lumped parameter estimation method. 

Since the first method has a mono-objective function, it can only yield a singular result, and at the same time, rigid and flexible body dynamic simulation environments work separately and evaluate the drive-train and the structure sequentially and independently of each other. All these disadvantages reveal the necessity of carrying the study further. Then, the ideas of creating a multi-objective optimization problem, and simultaneous optimization of both the drive-train and the structures in the same simulation environment emerged. Finally, as a second method, a multi-objective optimization problem was created and Pareto optimum solution set was obtained by using the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II ("NSGA-II") method. 

The first benefit of NSGA-II method is that the maximum value of the endpoint errors that occur due to the deflections in the links during the dynamic motion is removed from being a constraint and converted into an objective function to be minimized. Then, multi-objective functions which are minimizing the total robot weight and endpoint error due to the deflection were created. Thereby, instead of a unique solution that only meets the constraints, a Pareto optimum solution set is obtained, which serves both objective functions and allows the designer to choose. Another benefit of this method is that the rigid body dynamic simulation in the first method is eliminated, allowing simultaneous evaluation of both the drive-train and the structures only in the flexible body dynamic simulation environment. In this way, the negative effect of vibration and internal forces caused by the deflections during the dynamic motion on dynamic performance (increasing the required torque) was also observed, and a more realistic simulation environment was used. Detailed versions and sample optimization results for both methods are included in the thesis.

One of the contributions of the studies to the literature is the creation of a simultaneous simulation environment in which the effect of the structure and the drive-train on each other can be observed by using the flexible body dynamic simulation environment. The other contribution is the integration of an extensive drive-train library into this optimization cycle. In addition, the optimization algorithm has been created completely depending on the variables with the design parameters and constraints, thus allowing many different sizes of robot design to be made, while also guaranteeing optimum results. Finally, the method is supported by NSGA-II, giving the designer the right to choose by presenting the Pareto optimum solution set of the multi-objective optimization problem.

In order to show the successes of the methods, an example for the heuristic method and 7 examples for the NSGA-II method are given. 

One of the examples of the NSGA-II methods is used to compare with the heuristic method. Then it is observed that the NSGA-II method can give better results than the heuristic method. Besides, while the heuristic method is restricted to only one solution, NSGA-II can present a Pareto optimum solution set and the designer can select one of them according to its needs.

Other examples show the effects of design parameters and constraints on the Pareto front. The first 2 examples show how the Pareto front changes with robot sizes. Then it is observed that the robot dimensions are the most effective criteria on the Pareto front.  

The next 2 examples provide to observe the effect of payload on the Pareto front. An increment in payload moves the Pareto front right and up direction. However, it is observed that the payload effect is not bigger than the dimension effect. 

The next example shows the effects of material (steel or aluminum) on the Pareto front. In this robot design, the aluminum structure gives better results. It does not mean that aluminum is better than steel for all robot designs. The performance of the aluminum and steel is also dependent on other design parameters and constraints too.  

The final example indicates the effects of robot manipulator speed on the Pareto front. After changing the maximum speed of the robot arm, the total duration increases and acceleration decreases. However, they are not linearly dependent on each other. An increment in maximum speed increases the total duration a lot, but it has little effect on acceleration. Therefore, changing the maximum speed of the robot arm does not have a serious effect on the Pareto front.

All these examples not only show the Pareto front changes but also proves that the algorithm can be used in different types of robot manipulator design via its variable-dependent structure.

This method can only present optimum conceptual designs. To create a final optimum design, it needs an extra topology optimization consecutively. On the other hand, it also needs predetermined robot sizes, which means that the kinematic and workspace optimization should be done before this method. Finally, overall design optimization needs controller optimization. Therefore, in future work, this algorithm can be expanded with kinematic, topology, workspace, and controller optimizations to find the final optimum design. 

In this study, the backlashes of the gearboxes are neglected. In future work, their backlashes can be added to the dynamic simulation environment to create a more realistic model.

In all nominal operations, the cubic velocity profile is selected in dynamic simulations. However, generally, robot arms in the industry use quintic trajectory to eliminate sudden acceleration changes. In future work, by selecting a quintic trajectory, the total robot weights and deflection in the bodies can be decreased.

Finally, there is no controller in the dynamic simulation environment. Therefore, Simmechanics forces the robot arm to follow the trajectory perfectly with zero error. If a controller is added to the dynamic simulation, it also permits an amount of overshoot during the sudden changes in acceleration and decreases the necessary torque during the motion. Especially in the cubic velocity profile, this effect increases due to is has sudden acceleration change points. Therefore, in future work, a controller can be added to the existing simulation to eliminate this effect and creates a more realistic model.

All in all, this method only shows how NSGA-II method can be adapted to a dynamic system design optimization problem. Then, it shows how the flexible body dynamic simulation environment is created. Finally, it is an example of how an extensive drive-train library is used in a robot design optimization problem. This suggested method is only an example of a dynamic system design optimization. It is not restricted to a robot design and can be adapted or reformed to any dynamic system design.