Biyokimyasal reaksiyon modelinin rastgele özelliklerinin farklı olasılık dağılımları ile incelenmesi
Investigation of the random properties of biochemical reaction model with various probability distributions
Yazar: GÜLŞAH KARAARSLAN
Danışman: DOÇ. DR. TÜLAY KESEMEN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada biyokimyasal reaksiyon modelinin rastgele koşullar altındaki davranışları farklı olasılık dağılımları kullanılarak incelenmektedir. Kimyasal reaksiyonların gerçekleşme hızlarında sıcaklık ve basınç gibi bazı dış etkenlere bağlı olarak ortaya çıkan değişimlerin denklem sisteminde modellenmesi için rastgele değişkenler kullanılmaktadır. Diferansiyel denklem sisteminde, reaksiyonların gerçekleşme hızlarına bağlı olarak tanımlanan parametreler, rastgele etki terimleri ile yeniden tanımlanmış ve elde edilen rastgele model ile biyokimyasal reaksiyon süreci incelenmiştir. Normal dağılım, Simetrik üçgensel dağılım, genelleştirilmiş Beta dağılımı ve Laplace dağılımı kullanılarak oluşturulan rastgele modeller oluşturulmuş ve simülasyonları aracılığı ile bu modellere ait sayısal karakteristikler elde edilmiştir. Ayrıca beklenen değer, varyasyon katsayısı ve güven aralıkları gibi rastgele davranışı gösteren sonuçlar deterministik sonuçlarla da karşılaştırılmıştır. Rastgele ve deterministik sonuçlar kullanılarak hem farklı olasılık dağılımlarının sonuçlar üzerindeki etkileri incelenmiş hem de rastgele etkiler altındaki sonuçlar ile deterministik durum arasındaki farklılıklar analiz edilmiştir. Rastgele sonuçların Biyokimyasal reaksiyonların gerçekleşmesi sürecinde ne anlam ifade ettiği ve rastgele bir incelemenin reaksiyon modelinin dinamikleri ile ilgili analizlerde yorumlanışı sonuçlara ilişkin karşılaştırmalı grafik ve tablolarla sunulmuştur.

Abstract:
In this study, the behavior of the biochemical reaction model under random effects is studied with various probability distributions. Variations in the chemical reaction process due to external factors such as pressure and temperature are modeled in the equation system by using random variables. The parameters of the differential equation system, which have been defined as dependent on reaction rates, have been redefined with random effect terms and the biochemical reaction process has been investigated with the obtained random model. Normal distribution, symmetrical triangular distribution, generalized Beta distribution and Laplace distribution have been used to obtain the random models and simulations have been performed to obtain numerical characteristics of these models. Additionally, results on the random behavior such as the expected value, coefficient of variation and confidence intervals of the expectation have been compared to the deterministic results. Random and deterministic results have been used to investigate the effects of random probability distributions on the results and analyze the differences between the deterministic case and the results under random effects. The meaning of the random results for biochemical reaction processes and the interpretation of the random investigation on the analyses about the model dynamics for reactions have been presented with compared tables and graphs.