Silindirik boşluk içeren öngerilmeli anizotrop kalın plağın statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of initially anisotropic thick plate containing a cylindrical hole
Yazar: ÜLKÜ BABUŞCU YEŞİL
Danışman: PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2011
Konu: Makine Mühendisliği = Mechanical Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences
Dizin: Doğal titreşim = Natural vibration ; Gerilme yığılmaları = Stress concentration ; Silindirik boşluk = Cylindrical cavity ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Zorlanmış titreşim = Forced vibration ; Öngerilme = Prestressing

Özet:
SİLİNDİRİK BOŞLUK İÇEREN ÖNGERİLMELİ ANİZOTROP KALIN PLAĞIN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİMatematik Yük. Müh. ve Fizikçi Ülkü (BABUŞCU) YEŞİLMatematik Mühendisliği Anabilim DalıDoktora TeziTez Danışmanı: Prof. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLUBu tez kapsamında, silindirik boşluk içeren öngerilmeli, basit mesnetli dikdörtgen plak için bazı statik ve dinamik problemlerin matematiksel formülasyonu ve çözüm metodu; anizotrop malzemeler için üç boyutlu nonlineer elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde önerilmiştir. Bahsedilen çözüm metodu 3 boyutlu sonlu elemanlar modellemesi kullanılarak geliştirilmiştir.Silindirik boşluğun etrafında statik ve dinamik gerilme yığılmasına problem parametrelerinin etkisini gösteren sayısal sonuçlar, aynı zamanda doğal frekans değerleri sunulmuş ve tartışılmıştır.Tez altı bölüm ve Kaynaklardan oluşmaktadır. Birinci bölümünde, konuyla ilgili genel bilgiler, tezin amaç ve kapsamı verilmiştir.İkinci bölümde, ele alınan problemlerin matematiksel modellemesinde kullanılan Lineerize Edilmiş Üç Boyutlu Elastisite Teorisinin denklem ve ifadeleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, üzerinde çalışılan plakta statik gerilme yığılması problemi araştırılmıştır. Ek yükleme altında öngerilmeli dikdörtgen plakta silindirik boşluk etrafındaki gerilme yığılmalarına ait problemlerin sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Ayrıca ele alınan problem için sonlu eleman modellemesinde özel durumlar ayrıntılı olarak verilmiştir.Dördüncü bölümde, silindirik boşluk içeren öngerilmeli dikdörtgen plağın doğal titreşim problemine ait matematiksel formülasyon, sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Sayısal sonuçların analizinden, ele alınan plağın doğal titreşim frekanslarına plağın çeşitli geometrik ve malzeme parametreleri ile silindirik boşluk ve öngerilmenin önemli ölçüde etki gösterdiği belirlenmiştir.Beşinci bölümde, silindirik boşluk içeren öngerilmeli dikdörtgen plağın zorlanmış titreşim problemine ait matematiksel formülasyon, sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Sayısal sonuçların analizinden, zamana göre harmonik değişen ilave dış yükleme altında plağın içerdiği silindirik boşluk civarında oluşan gerilme yığılmasına, plağın çeşitli geometrik ve malzeme parametreleri ile silindirik boşluk ve öngerilmenin önemli ölçüde etki gösterdiği belirlenmiştir.Son bölümde, tez çerçevesinde yapılan araştırmaların değerlendirmesi sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: silindirik boşluk, öngerilme, gerilme yığılması, doğal titreşim, zorlanmış titreşim, dikdörtgen plak, 3B SEY.

Abstract:
STATİC AND DYNAMİC ANALYSIS OF INITIALLY ANISOTROPIC THICK PLATE CONTAINING A CYLINDRICAL HOLEMSc Mat.Eng. and Physicist Ulku (BABUSCU) YESILDepartment of Mathematical EngineeringPhD. ThesisAdvisor: Prof. Dr. Nazmiye YAHNIOGLUIn the scope of this thesis, the mathematical formulations and method of solution to some static and dynamic problems for the initially stressed simply supported rectangular plate which contains a cylindrical hole are proposed in the framework of the exact equations of the three dimensional geometrically non-linear theory of elasticity for anisotropic bodies. The mentioned method of solution is developed by employing the 3D finite element modeling.Numerical results on the influence of the problem parameters on the static and dynamic stress concentration around the cylindrical hole, as well as on the values of the natural frequencies are presented and discussed.The Thesis consists of six chapters and References. In the first chapter, the general information on the subject, the aim and the scope of the thesis are given.In the second chapter, the equations and expressions of the Three-Dimensional Linearized Theory of Elasticity which is used for the mathematical modeling of the considered problems, is derived.In the third chapter, the problem on the static stress concentration in the plate under consideration is studied. The finite element modeling and the numerical results on the concentration of the stresses around the cylindrical hole within the initially stressed rectangular plate under the additional static loading are presented. Moreover the special cases in the finite element modeling for the considered problems are provided in detail.In the fourth chapter, the mathematical formulation, the finite element modeling and the numerical results for the problem of the natural vibration of the initial stressed rectangular plate containing a cylindrical hole are presented. From the analysis of the numerical results it is established that various geometrical and material parameters of the plate as well as the cylindrical hole and the initial stresses significantly affect the fundamental frequencies of the considered plate.In the fifth chapter, the mathematical formulation, the finite element modeling and the numerical results for the problem of the forced vibration of the initial stressed rectangular plate containing a cylindrical hole are presented. From the analysis of the numerical results it is established that the various geometrical and material parameters of the plate as well as the cylindrical hole and the initial stresses significantly affect the concentration of the stresses around the cylindrical hole containing the considered plate under the time harmonic additional forces.In the final chapter, the conclusions of the results of the considered investigations in the thesis are presented.Keywords: cylindrical hole, initial stress, concentration of stress, natural vibration, forced vibration, rectangular plate, 3D FEM