Lineer cebir dersinde çoklu temsil temelli ve probleme dayalı öğretimin öğretmen adaylarının düşünme yapılarına, anlama boyutlarına, akademik başarılarına ve özyeterlik algılarına etkisi
The effect of multiple representation based and problem based instruction in linear algebra course on the thinking modes, understanding dimensions, academic achievements and contexts of self-efficacy of pre-service teachers
Yazar: ATİYE AYYILDIZ
Danışman: PROF. DR. SÜLEYMAN SOLAK ; PROF. DR. ERHAN ERTEKİN
Necmettin Erbakan Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Aday öğretmenler = Candidate teachers ; Akademik başarı = Academic achievement ; Anlama = Understanding ; Cebir = Algebra ; Doğrusal cebir = Linear algebra ; Düşünme yapısı = Thinking structure ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Probleme dayalı öğrenme = Problem based learning ; Öz yeterlilik = Self-efficacy

Özet:
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının lineer cebir dersinde sergiledikleri anlama boyutlarını belirlemek ve çoklu temsil temelli ve probleme dayalı öğretimin öğretmen adaylarının performanslarına, düşünme yapılarına, anlama boyutlarına ve özyeterlik algılarına etkisini incelemektir. Araştırmanın katılımcılarını, 2018-2019 öğretim yılında İç Anadolu bölgesinde bir devlet üniversitesinin farklı iki eğitim fakültesinde İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünün 2. sınıfında öğrenim görmekte olan öğretmen adayları oluşturmaktadır. Araştırmanın yöntemi özü itibari ile deneysel olup, deneysel kısımdan elde edilen nicel verilerin nitel verilerle desteklenmesi nedeniyle araştırma deseni karma yöntem olarak belirlenmiştir. Uygulama sürecinde lineer birleşim, lineer bağımlılık/bağımsızlık, germe, baz, lineer denklem sistemi, lineer dönüşüm kavramlarıyla ilgili GeoGebra yazılımından yararlanarak geliştirilen görsel materyaller, bu kavramların gerçek hayattaki uygulamalarından esinlenerek oluşturulan senaryolar ve çalışma yaprakları kullanılmıştır. Araştırmada veriler; Umay (2001) tarafından hazırlanman "Matematiğe Karşı Özyeterlik Algısı Ölçeği",  Presmeg (1985) tarafından geliştirilen "Matematik Süreç Aracı" ve araştırmacılar tarafından geliştirilen açık uçlu sorulardan oluşan "Lineer Cebir Performans Testi" ve "İlişkilendirme Görüşme Formu" aracılığıyla toplanmıştır. Verilerin nicel analizinde betimsel istatistiklerden, bağımlı gruplar t-testinden, Wilcoxon işaretli sıralar testinden, tek yönlü varyans analizinden, Kruskal Wallis testinden, iki yönlü kay kare testinden, Spearman Rho korelasyon katsayısı tekniğinden, Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon katsayısı tekniğinden, McNemar testinden, McNemar Bowker testinden ve tekrarlı ölçümler için tek yönlü varyans analizinden; nitel analizlerde ise sürekli karşılaştırmalı analizden yararlanılmıştır. Araştırma sonucunda lineer cebir dersini çoklu temsil temelli ve probleme dayalı öğrenen ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının, formalizme dayalı geleneksel öğretimle öğrenen ilköğretim matematik öğretmeni adaylarına göre daha başarılı olduğu ve bu yaklaşımların özyeterlik algısını geliştirmede daha etkili olduğu görülmüştür. Bununla birlikte, karşılaştırma grubunda anlamlı bir farklılaşma olmadığı tespit edilen anlama boyutlarının, çalışma gruplarında zenginleştiği belirlenmiştir. Çalışma gruplarında uygulanan öğretim yaklaşımlarının kavram bazında sergilenen anlama boyutlarına farklı yansımaları olduğu ve anlamanın eksik boyutlarını tamamlama yönünde etkili olduğu tespit edilmiştir. Kavramlar arası ilişkilendirmede, yüksek düzeyde lineer cebir performansı sergileyen öğretmen adaylarının, orta ve düşük düzeyde lineer cebir performansı sergileyen öğretmen adaylarına göre daha başarılı oldukları belirlenmiştir. Ayrıca, öğretmen adaylarının kavramlar arası ilişkilendirmede en çok formal/işlemsel, en az uzaysal ilişkilendirme biçimlerinden yararlandığı tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının lineer cebir kavramları arası ilişkilendirmedeki yanılgılarının, daha çok çalışmaya konu olan kavramlarla ilgili teoremlere ilişkin yanılgılarından ve bu kavramlara ilişkin yanlış çıkarımlarda bulunmalarından kaynaklandığı sonucuna varılmıştır.

Abstract:
The aim of this study is to detect understanding dimensions of preservice teachers in linear algebra and to investigate the effects of multi representation-based instruction and problem-based instruction on preservice teachers'academic achievements, thinking modes, understanding dimensions and self-efficacy perception. Research working group consists of preservice teachers who study Department of Elementary Mathematics Education in two different education faculties of a state university in Central Anatolian Region in 2018-2019 academic year. The research design has been determined as a mixed method since the quantitative data, obtained from the experimental part, were supported by qualitative data for all that the method of the research is experimental in its essence. During the application process, visual materials made with GeoGebra software related to linear combination, linear dependency/independency, span, base, linear equation system, linear transformation concepts and scenarios reflecting real-life applications of these concepts and worksheets have been used. Data in the research; it was collected through the "Mathematics Self-Efficacy Scale" prepared by Umay (2001),  "Mathematical Process Instrument" developed by Presmeg (1985) and "Linear Algebra Performance Test" and "Connection Interview Form" consisting of open-ended questions developed by the researchers. In the quantitative analysis of the data, descriptive statistics, dependent groups t-test, Wilcoxon signed-rank test, one-way analysis of variance, Kruskal Wallis test, two-way chi-square significance test,  Spearman Rho correlation coefficient technique, Pearson Product Moments Correlation coefficient technique, McNemar test, McNemar Bowker test and one way analyses of variance for repeated measures were used. On the other hand data were qualitatively analyzed using constant comparative analysis.  It has been seen in the research results that preservice teachers who learn linear algebra through multi representation-based instruction and problem-based instruction approaches are more successful than the other preservice teachers who learn linear algebra through traditional instruction based on formalism and these approaches are more effective in developing self-efficacy perception. Also, understanding dimensions, which were not found to be significantly different in the control group, found to be enriched in experimental groups. It has been determined that the teaching approaches applied in the study groups have different reflections on the understanding dimensions displayed on the basis of the concept and are effective in completing the deficient dimensions of understanding. It has been determined that pre-service teachers who show high level linear algebra performance are more successful than pre-service teachers who show medium and low level linear algebra performance, in connection between concepts. However, it has been detected that preservice teachers make formal/operational connections the most and make spatial connections the least. It is concluded that preservice teachers'misconceptions in associating concepts are the result of their misconceptions in theorems which subject to studying concepts and because of their false inferences about the concepts.