Aralık değerli çokgen bulanık sayılar yardımıyla bulanık gelir
Fuzzy revenue using the interval-valued polygonal fuzzy numbers
Yazar: İSMAİL TEMBELO
Danışman: PROF. DR. SALİH AYTAR
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tez çalışmasında aralık değerli bulanık sayıların özel bir çeşidi olan çokgen aralık değerli bulanık sayılar ve bunların bir mikroekonomi uygulaması olan maksimum gelir hesabı ele alınmıştır. Çokgen aralık değerli bulanık sayı, alt ve üst üyelik fonksiyonları çokgen bulanık sayılardan oluşan bir bulanık sayı çeşididir. Çalışmamız bu tip bulanık sayıların ekonomi uygulamasını gerçekleştiren literatürdeki ilk çalışma olacaktır. Çalışmamızda çokgen bulanık sayıları tercih etmemizin iki temel nedeni vardır: İlki çokgen bulanık sayıların köşe sayısını arttırarak gerçek verilerin daha iyi modellenebilmesi, diğeri ise aritmetik işlem kolaylığıdır. Tez çalışması dört bölümden oluşmakta olup bu bölümler şu şekilde organize edilmiştir:
İlk bölümde çokgen bulanık sayılar, aralık değerli bulanık sayılar ve üçgensel bulanık sayıların ekonomi uygulamasının literatürdeki yeri tartışılmıştır. Ardından tez çalışmasının literatürde hangi boşluğu dolduracağı açıklanmıştır. 
İkinci bölümde bulanık sayıların ekonomi uygulamaları ile ilgili mevcut çalışmalar özetlenmiştir.
Üçüncü bölümde ise ilk olarak aralık değerli bulanık sayılarla ilgili temel bilgilere yer verilmiştir. İkinci kısımda ise yamuk aralık değerli bulanık sayılar için temel tanım ve sonuçlara yer verilmiştir. Son kısımda ise ilk defa bu tez çalışmasında yer alan çokgen aralık değerli bulanık sayılar için temel tanım ve sonuçlar verilmiştir. 
Dördüncü bölüm iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk kısımda üçgen aralık değerli bulanık sayıların bir genellemesi olan yamuk aralık değerli bulanık sayıların bir mikroekonomi uygulaması çalışılmıştır. Bu kısım çokgen aralık değerli bulanık sayılara geçişte ilk adımı oluşturacaktır. İlk olarak lineer talep fonksiyonundaki katsayılar yamuk aralık değerli bulanık sayılarla bulanıklaştırılmı¸stır. Ardından yamuk aralık değerli gelir fonksiyonu elde edilmiştir. Tip indirgeme tekniği yardımıyla yamuk bulanık sayı elde edilerek maksimum gelir hesaplanmıştır. Bu kısımda dereceli ortalama durulaştırma tekniği kullanılmıştır. Ardından benzer işlemler karesel talep fonksiyonu ve üstel talep fonksiyonlarına uygulanmıştır.
Dördüncü bölümün diğer kısmında ise talep fonksiyonu çokgen aralık değerli bulanık sayılarla bulanıklaştırılarak maksimum gelir hesaplanmıştır. Çokgen aralık değerli bulanık sayılarda bulanıklaştırma ve durulaştırma formüllerini oluştururken çokgen bulanık sayının tek ve çift olma durumlarına göre farklı formüller elde edildiği için bu iki durum farklı alt kısımlarda incelenmiştir. Her iki alt kısımda da durulaştırma tekniği olarak işaretli uzaklık metodu kullanılmıştır. 
Anahtar Kelimeler: Yamuk aralık değerli bulanık sayı, çokgen aralık değerli bulanık sayı, talep fonksiyonu, gelir fonksiyonu, işaretli uzaklık durulaştırma tekniği, dereceli ortalama durulaştırma tekniği.
2023, 54 sayfa

Abstract:
In this thesis interval-valued-polygonal fuzzy numbers which is a special case ofinterval-valued fuzzy numbers, and their application of the problem of maximum revenue calculation which is a one of the basic microeconomic problem are discussed. Moreover interval-valued polygonal fuzzy number is a type of fuzzy number that consists of polygonal fuzzy numbers with lower and upper membership functions. This thesis will be the first study in the literature to apply this type of fuzzy numbers to the field of microeconomics. There are two main reasons why we prefer polygonal fuzzy numbers in our study: The first one provides better modeling of real data since polygonal fuzzy numbers have more vertices, and the other is the ease of arithmetic operation for this type of fuzzy numbers.
This thesis consists of four sections and these sections are organized as follows:
In the first section, the aim of thesis is explained by giving motivation about the polygonal fuzzy numbers, interval-valued fuzzy numbers and economy application of triangular fuzzy numbers.
In the second section, literature summary is given about the economy application of fuzzy numbers. Then, it is explained which gap the thesis study will fill in the literature.
In the third section, firstly some preliminaries are given about polygonal fuzzy numbers and interval-valued fuzzy numbers. Then some basic definitions and formulas are given for interval-valued-trapezoidal fuzzy numbers. In the last part, basic definitions and results for interval-valued-polygonal fuzzy numbers, which are introduced in this thesis for the first time, are given.
The fourth section consists of two subsections. In the first part, a microeconomics application of interval-valued-trapezoidal fuzzy numbers, which is a generalization of interval-valued-triangular fuzzy numbers, is studied. This part will be the first step for the use of interval-valued-polygonal fuzzy numbers. The coefficients of the linear demand function are fuzzified using the interval-valued-trapezoidal fuzzy numbers. Then interval-valued-trapezoidal revenue function is obtained. Maximum revenue is calculated for trapezoidal fuzzy numbers using the type reduction method. In this part, graded mean method is used for the defuzzification method. Similar processes are applied for the quadratic demand function and exponantial demand function. In the remainder part of the fourth section, maximum revenue are calculated by fuzzifiying the demand function with the interval-valued-polygonal fuzzy numbers. While fuzzification and defuzzification formulas are obtained for interval-valued-polygonal fuzzy numbers, different formulas emerge according to the odd and even polygonal fuzzy numbers. For this reason this part is organized as two subparts. In both parts, the signed distance method was used as the defuzzification technique.
Keywords: Interval-valued-trapezoidal fuzzy number, interval-valued-polygonal fuzzy number, demand function, revenue function, signed distance defuzzification method, graded mean defuzzification method.
2023, 54 pages