N-boyutta spin-0 ve spin-1/2 parçacıkların relativistik davranışlarına merkezcil olmayan potansiyellerin etkisi
Effect of non-central potentials to relativistic behaviours of spin-0 and spin-1/2 particles in N-dimensioins
Yazar: AYSEL ÖZFİDAN
Danışman: DOÇ. DR. AYŞEN DURMUŞ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı / Matematiksel Fizik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2018
Konu: Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering

Özet:
N-boyutta küresel simetrik olmayan alanda hareket eden spin-0 ve spin-1/2 parçacıklar için relativistik dalga denklemlerinin analitik çözümleri asimptotik iterasyon metodu ve kuantum Hamilton-Jacobi formalizmi ile araştırıldı. Yüksek küresel koordinatlarda, Hartmann potansiyeli için Klein-Gordon denkleminin çözümleri asimptotik iterasyon metodu (AİM) çerçevesinde elde edildi. Merkezcil olmayan potansiyel alandaki hidrojen molekülünün açısal olasılık dağılımları N-boyutta kapsamlı olarak incelendi. Aynı zamanda, relativistik teoride Hartmann potansiyeli için N-boyutta radyal beklenen değerler bulundu. Yüksek küresel koordinatlarda, merkezcil olmayan Morse ve merkezcil olmayan Manning-Rosen potansiyelleri ile etkileşen spin-0 parçacıkları için relativistik dönme-titreşim enerjileri, normalize dalga fonksiyonları AİM ile elde edildi. Merkezcil olmayan Morse potansiyelini kullanarak modellenen toprak alkali iki atomlu moleküllerin relativistik titreşim frekansları hesaplandı ve elde edilen sonuçlar Rydberg-Klein-Rees (RKR) deneysel verileriyle karşılaştırıldı. Farklı boyutlu sistemlerde, Manning-Rosen potansiyeli için relativistik olmayan enerji özdeğerlerinin nümerik değerleri verildi. Diğer taraftan, N-boyutta double ring-shaped Kratzer ve Makarov potansiyelleri için spin simetri durumunda Dirac denkleminin bağlı durum çözümleri kuantum Hamilton-Jacobi formalizmiyle incelendi. Double ring-shaped Kratzer potansiyeli için bağlı durum relativistik enerjileri üzerinde açıya bağlı potansiyel parametrelerinin etkisi araştırıldı. Merkezcil olmayan potansiyel alanda, iki atomlu moleküller için relativistik dalga fonksiyonları üzerinde boyutun etkisi tartışıldı. Makarov potansiyeli etkisindeki spin-1/2 parçacığın küresel ve kutupsal koordinatlarda açısal dalga fonksiyonlarının olasılık dağılımları üç ve beş boyutlu sistemlerde incelendi.

Anahtar Kelimeler: Merkezcil olmayan potansiyeller, Yüksek küresel koordinatlar, Asimptotik iterasyon metodu, Kuantum Hamilton-Jacobi formalizmi, Dirac denklemi, Klein-Gordon denklemi, Açısal Olasılık Dağılımları, İki atomlu moleküller

Abstract:
Analytical solutions of relativistic wave equations for spin-0 and spin-1/2 particles moving in N-dimensional spherically non-symmetrical field are investigated with asymptotic iteration method and quantum Hamilton-Jacobi formalism. Solutions of Klein-Gordon equation for Hartmann potential in hyperspherical coordinates are obtained within the framework of asymptotic iteration method (AIM). The angular probability distributions of hydrogen molecule in non-central potential field in N-dimensions are examined in detail. N-dimensional radial expectation values for Hartmann potential are also found in relativistic theory. In hyperspherical coordinates, relativistic rovibrational energies, the normalized wavefunctions for spin-0 particles interacting with non-central Morse and non-central Manning-Rosen potentials are obtained with AIM. Relativistic vibratinal frequencies of the alkaline earth diatomic molecules modeled with non-central Morse potential are calculated and the results are compared with the Rydberg-Klein-Rees (RKR) data. Numerical calculations of non-relativistic energy eigenvalues for Manning-Rosen potential in different dimensional systems are introduced. On the other hand, bound state solutions of the Dirac equation under condition of spin symmetry for double ring-shaped Kratzer and Makarov potentials in N-dimensions are investigated via quantum Hamilton-Jacobi formalism. The influence of the angle-dependent potential parameters on the bound state relativistic energies are probed for double ring-shaped Kratzer potential. The effect of dimension on the relativisic wavefunctions for diatomic molecules in non-central potential field are discussed. Angular probability distributions in spherical and polar coordinates of spin-1/2 particle in the presence of Makarov potential are investigated in three and five dimensional systems.

Keywords: Non-central potentials, Hyperspherical coordinates, Asymptotic iteration method, Quantum Hamilton-Jacobi formalism, Dirac equation, Klein-Gordon equation,  Angular probability distributions, Diatomic molecules