Noor integral operatörünün Q-analoğu yardımıyla tanımlanan yeni bir bi-univalent fonksiyonlar sınıfı için maclaurın katsayı tahminleri
Maclaurin coefficient estimations for a new class of bi-univalent functions described by the Q-analog of the noor integral operator
Yazar: BÜLENT ALÇIN
Danışman: DOÇ. DR. ARZU AKGÜL
Kocaeli Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Son yıllarda q-analiz ve buna bağlı olan çeşitli türev ve integral operatörleri Geometrik Fonksiyon Teoride ve uygulamalı matematikte önemli bir yer almıştır. Bu operatörler kullanılarak bi-ünivalent fonksiyonların çeşitli alt sınıfları tanımlanmış ve bu sınıflara ait fonksiyonların Taylor-Maclaurin seri açılımlarındaki katsayılar için üst sınır tahminleri elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında Noor integral operatörünün q- analoğu yardımıyla yeni bir sınıf tanımlanarak sınıfa ait fonksiyonların katsayıları için eşitsizlikler ispatlanmıştır. Tezin bölümlerine dair detaylar ise aşağıdaki gibidir:
Bu tez çalışması üç kısımdan oluşmaktadır.
Birinci kısımda tezde kullanılan temel bilgiler ve teoremler verilmektedir. 
İkinci kısımda kullanılan yöntem ve materyallerden ve bu güne kadar yapılan çalışmalardan detaylı olarak kronolojik sıraya bağlı kalınarak bahsedilmektedir.
Son kısımda ise Noor integralinin q-analoğu yardımıyla yeni bir bi- ünivalent analitik fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait olan fonksiyonların Taylor Maclaurin seri açılımındaki ilk iki katsayısına dair eşitsizlikler ortaya konmuş ve ispatları yapılmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçlar, literatürdeki tüm çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Son olarak, yeni araştırmacılara ışık tutması adına konuyla ilgili açık problem de öne sürülmüştür.

Anahtar Kelimeler: Analitik, Ünivalent ve Bi-ünivalent Fonksiyonlar, Katsayı Eşitsizliği,  Q-analog, Noor İntegral Operatörü

Abstract:
Recently, q-calculus and various derivaite and integral operators, connected with q-calculus, have gaind imoprtance in the Theory of Geometric Functions and applied mathematics. In this thesis, a new class of analytic bi-univalent functions have been defined using its q-analogue of Noor integral operator. An upper bound evaluation for the first two coefficients of the functions belonging to these classes and have been found. In addition, for special values of the parameters, upper bounds are given for special subclasses of bi-univalent functions. Also relevant corrections have been made by studied in literature.
In the first chapter; some of the defnitions and theorems that will be used in the later sections of the thesis, which form the basis of complex analysis, are given. In the second chapter; kronologically, we give methods an materiels which we use to compose the our new class and to prove our main theorem.
In the third chapter; a new subclass of bi-univalent functions have been introduced and studied by the help of q- analogue of Noor integral operator . Coefficient estimates, obtained for functions belonging to these classes. After than; all obtained results are discussed.

KeyWords: Analytic, Univalent and Bi-univalent Functions, Coefficient Inequalities,     Q- analogue, Noor integral operator