Yarı ayırma aksiyomları üzerine
On semi separation axioms
Yazar: NERİMAN ŞAHAN
Danışman: DOÇ. DR. AYHAN ERCİYES
Aksaray Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bir küme üzerinde bir topoloji bu kümenin açık alt kümeleri tarafından oluşturulur. Elde edilen bu açık kümeler kullanılarak bir topolojik uzayda yarı-açık küme kavramı geliştirilmiştir. Bir açık küme ile bu açık kümenin kapanışı arasında kalan bütün kümelere yarı-açık küme adı verilir. Genel topolojide iyi bilinen, açık kümeler veya kapalı kümelerle ifade edilen bütün özellikler yarı-açık kümeler veya yarı-kapalı kümeler kullanılarak genelleştirilebilir. Böylece yeni özellikler elde edilmiş olur. Bu yeni elde edilen özelliklerin topolojik özellik olup olmadığı yaklaşık elli yıldır araştırılmaktadır. Bu tezde de bazı ayırma aksiyomlarının yarı-açık küme kavramı kullanılarak genelleştirilmeleri ve bu genelleştirmelerin bazı özellikleri derlenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, yarı-açık küme kavramının ne zaman ve nasıl tanımlandığı ve yarı-açık küme kavramı ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. 
İkinci bölümde, genel topoloji teorisinde bilinen ve tezin diğer bölümlerinde kullanılacak temel kavram ve özellikler hatırlatılmıştır.
Üçüncü bölümde, yarı-açık küme, yarı-kapalı küme, yarı-iç, yarı-kapanış, yarı-süreklilik, kararsızlık ve yarı-topolojik özellik kavramları hatırlatılıp yine bunlarla ilgili bazı önemli sonuçlar verilmiştir. 
Dördüncü bölümde, yarı-açık ve yarı-kapalı küme kavramları kullanılarak literatürde verilen genelleştirilmiş ayırma aksiyomları hatırlatılmış ve çeşitli özellikleri incelenmiştir.
Beşinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlar tartışılıp yapılabilecek yeni çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.

Abstract:
A topology on a set is created by the open subsets of this set. Using these open sets, the concept of semi-open set in a topological space has been developed. All sets between an open set and the closure of this open set are called semi-open sets. All well-known properties in the general topology which are expressed by using open sets or closed sets can be generalized using semi-open sets or semi-closed sets. Thus, new features are obtained. The topological characteristics of these newly acquired properties have been investigated for about fifty years. In this thesis, generalization of some separation axioms using semi-open set concept and some features of these generalizations are compiled. This thesis consists of five chapters.
In the first chapter, the origin of the concept of semi-open set, how it is defined and studies about the concept of semi-open set are mentioned.
In the second chapter, the basic concepts and features that are known in general topology theory which are used in other parts of the thesis are reminded.
In the third chapter, the concepts of semi-open set, semi-closed set, semi-inner, semi-closure, semi-continuity, irresoluteness, and semi-topological properties were reminded and some important results were given.
In the fourth chapter, generalized separation axioms given in the literature by using the concepts of semi-open and semi-closed sets were reminded and various features were examined.
In the fifth chapter, some suggestions are given for new studies which can be discussed and the results obtained in the thesis.