Bulanık veri zarflama analizi model geliştirme ve uygulaması
Fuzzy data envelopment analysis model development and application
Yazar: AYHAN GÖLCÜKCÜ
Danışman: PROF. DR. HASAN BAL
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Veri zarflama analizi = Data envelopment analysis

Özet:
Yeni bir bulanık VZA modeli geliştirilmesi hedeflendiğinden, bu amaçla gerçekleştirilen araştırmalar sırasında, simpleks kavramına dayanan ve Dantzig tarafından önerilmiş olan simpleks metodu ile bulanık kümeler uygulamalarında önemli bir yere sahip bulunan t-normlarının geometrik olarak yüzeyleri üçgenlerden oluşan çok yüzlü bir nesne tanımladığı görüldü. Bu noktada, bu iki yöntemin ortak bir paydaya sahip olduğu düşüncesi ortaya çıkmış olup, verileri kendi model denklemi içerisinde [0,1] aralığına dönüştüren ve doğrusal programla teknikleri ile çözüm üreten VZA t-normu ilişkisi araştırıldı. Girdilerden veya çıktılardan birisi tek olduğunda VZA, t-normu şartlarını sağladı. Esasen, t-normu uygulamalarında da tek çıktı çok girdi kullanılmasından dolayı yapılan ispatın geçerli olduğu sonucuna ulaşıldı. Bir artı olarak VZA'nın çok çıktı tek girdi durumları için de kullanılabileceği gösterildi. Ayrıca önerilen yöntemin mevcut yöntemlerden uygulama olarak daha pratik olduğu basit örneklerle vurgulandı. Burada önerilen yöntemin hangi yönden bulanık olduğu sorusuna cevap olarak t-normları bulanık kesişime karşılık gelmekte olup, VZA tez kapsamında mevcut durumlara bir alternatif olarak sunuldu. Sonrasında önerilen bu model önce hipotetik bir veri setine sonra eğitim ile ilgili örnek bir veri setine ve ardından UNESCO'nun derlediği ülkelerin yükseköğretim istatistiklerine uygulandı. Tüm sonuçların önerilen modeli gerçeklediği görüldü.

Abstract:
It was aimed to develop a new fuzzy DEA model. During the researches carried out for this purpose, it was seen that the simplex method proposed by Dantzig, which originates from the simplex concept and the t-Norms which have an important role in the applications of fuzzy sets are geometrically describes a triangular multi-faced object. At this point, in the sense that these two methods have a common ground, the relation between the DEA, which transforms the data into a range of [0,1] in its model equation and produces a solution by linear programming techniques and t-norms has been investigated. When one of the inputs or outputs is odd, DEA provided t-norm conditions. In fact, t-norm applications also achieved the result that the proof of single output multiple input usage is valid. As a plus, it was shown that the DEA can also be used for multiple output single input situations. It is also emphasized that the proposed method is more practical than the existing methods. In response to the question of where the proposed method is blurred, the t-norms correspond to the fuzzy intersection, which is presented as an alternative to the existing situations within the scope of the DEA thesis. The proposed model was first applied to a hypothetical data set, then to a sample set of data on education and to the tertiary statistics of countries compiled by UNESCO as an application. It was seen that all the results achieved the proposed model.