Çok değişkenli yöntemlerde entropi kullanımı: Mutluluk endeksi üzerine bir uygulama
Using entropy in multivariate methods: An application on the happiness index
Yazar: ESRA ÖNCÜL
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ DOĞAN YILDIZ
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Entropi, evrensel bir yasa olarak belirsizliğin bir ölçüsü olup başta fizik ve mühendislik olmak üzere birçok alanda kullanılmaktadır. Literatürde entropinin, istatistik alanında da farklı uygulamaları bulunmakta özellikle farklı araştırma ve analizlerde kullanıldığı görülmektedir. Ancak istatistik literatüründe entropi konusunda sınırlı sayıda tez çalışması bulunmakta iken entropinin kullanıldığı araştırma yöntemlerini birarada ele alan bir çalışma bulunmamaktadır. Bu nedenle bu tez çalışması ile istatistik alanında entropi teorisinin, kavramının, ölçü birimi olarak anlaşılmasının sağlanması özellikle de istatistikte entropiye dayalı analiz ve araştırma yöntemlerinin bütüncül bir yaklaşımla ele alınması amaçlanmaktadır. Bu sayede hem entropinin istatistikteki analiz ve araştırmalarda kullanımına dikkat çekilmesi hem de entropi konusundaki sınırlı sayıdaki tez çalışmasına katkıda bulunulması amaçlanmaktadır.
Çalışmanın ilk bölümünde; tez çalışmasının amacı ve tez konusunun seçilme nedeninden bahsedilmiş, literatür özeti anlatılmış ayrıca çalışmanın tüm bölümlerinin içeriği detaylı anlatılmıştır. 
İkinci bölümde; entropi yasası ve önemi, entropinin matematikselleştirildiği shannon'ın entropi fonksiyonu, entropi fonksiyonları, entropi ölçüleri ve türleri, entropinin bilgi-bilgi teorisi ve ortak bilgi miktarı ile ilişkisi anlatılmıştır. 
Üçüncü bölümde; entropinin kullanıldığı araştırma ve analiz yöntemleri anlatılmıştır. Entropi; endeks çalışmalarında kriterlerin ağırlıklandırılmasında, entropiye dayalı ÇKKV yöntemlerinde ve istatistiksel analizlerde ise çoklu regresyon analizine alternatif olan entropi optimizasyon yöntemlerinde ve çok değişkenli istatistiksel analizlerden BBA'nde kullanılmakta olup bu yöntemler detaylıca açıklanmıştır. 
Uygulama bölümünde AB ülkeleri ve Türkiye, mutluluk düzeylerine göre farklı analiz yöntemleri ile sıralanarak karşılaştırılmıştır. Entropiye dayalı ÇKKV yöntemlerinden TOPSİS ve ARAS ile sıralamalarla, sıralamalarda yaygın kullanılan TBA sıralamaları karşılaştırılmıştır. Ülkeler, kümeleme analizi ile mutluluk düzeylerine göre gruplanmış ve diğer analiz yöntemlerindeki sıralamalar ile karşılaştırılmıştır. Mutluluk düzeylerinin ölçümü için Dünya Mutluluk Endeksi Raporu'nda Dünya Mutluluk Endeksi 2022 verileri kullanılmıştır. Analiz yöntemleri ile elde edilen sonuçlar hem birbirleri ile hem de raporun kendi sonuçları ile karşılaştırılarak değerlendirilmiştir.
Beşinci bölümde; tez çalışmasında elde edilen sonuçlar, uygulama kısmındaki analizler sonucu değerlendirmeler ve sonrasında gerçekleştirilebilecek çalışmalar konusunda öneriler yer almaktadır.       
Anahtar Kelimeler: Avrupa Birliği, ÇKKV, Entropi, Bağımsız Bileşen Analizi, Temel Bileşenler Analizi

Abstract:
Entropy is a measure of uncertainty as a universal law and used in many fields, especially in physics and engineering. In the literature, entropy has also different applications in the field of statistics and it is seen that it is used in different research and analysis. However, there are a limited number of thesis on entropy in the statistical literature and there is no study that deals with research methods in which entropy is used. For this reasons, with this thesis, it is aimed to provide an understanding of the theory and concept of entropy, as a unit of measurement in the field of statistics, especially to deal with entropy-based analysis and research methods in statistics with a holistic approach. İn this way, it is aimed to draw attention to the use of entropy in statistical analysis and research and contribute to the limited number of thesis studies on entropy. 
In the first part of the study; the purpose of thesis and reason for choosing thesis topic were mentioned, literature summary was explained and content of parts of the study was explained in detail.
In the second part; entropy law and its importance, Shannon's entropy function which entropy is mathematized, entropy functions, entropy measures and types, the relationship of entropy with information-information theory and amount of common information are explained.
In the third part; research and analysis methods using entropy are explained. Entropy is used in weighting criteria in index studies, in MCDM methods based on entropy and in entropy optimization methods, which are alternatives to multiple regression analysis in statistical analysis, and in İndependent Component Analysis (ICA), one of the multivariate statistical analyses and these methods are explained in detail.
In the application part, EU countries and Turkey were compared according to happiness levels by ranking with different analysis methods. TOPSIS and ARAS, which are entropy-based MCDM methods, were compared with rankings and Principal Component Analysis (PCA) rankings, which are commonly used in rankings. Countries were grouped by happiness levels with cluster analysis and compared with the rankings in other analysis methods. World Happiness Index 2022 data was used in the World Happiness Index Report to measure happiness levels. The results obtained by analysis methods were evaluated by comparing them with each other and the results of the report.
In the fifth part; the results of thesis, the evaluations as a result of the analyzes in the application part and suggestions about studies that can be carried out afterwards are included.
Keywords: European Union (EU), Entropy, İndependent Component Analysis (ICA), MCDM, Principal Component Analysis (PCA)