Hemen hemen L-zayıf ve hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin sıra özellikleri
Order properties of almost L-weakly and almost M-weakly compact operators
Yazar: BARIŞ AKAY
Danışman: PROF. DR. ÖMER GÖK
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Matematik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
L-zayıf ve M-zayıf kompakt operatörler ilk olarak Meyer-Nieberg [1] tarafından tanımlanmıştır. Bu operatörlerin modülünün varlığı [2,3] çalışmalarında incelenmiştir. Bayram ve Wickstead [4], pozitif L-zayıf ve pozitif M-zayıf kompakt operatörlerin lineer olarak gerdiği uzayların Banach latis özelliklerini çalışmışlardır ve güçlü sonuçlar elde etmişlerdir. Burada yazarlar, L-zayıf ve M-zayıf kompakt operatörlerin baskınlık özelliğini kullanmışlardır. Hemen hemen L-zayıf ve hemen hemen M-zayıf kompakt operatörler ise Bouras, Lhaimer ve Moussa [5] tarafından tanımlanmıştır. X bir Banach uzayı, F bir Banach latis ve T:X→F sınırlı bir operatör olsun. Her W⊆X relatif zayıf kompakt kümesi için T(W)  kümesi L-zayıf kompakt ise, T ye hemen hemen L-zayıf kompakt operatör denir. E bir Banach latis, Y bir Banach uzayı ve T:E→Y sınırlı bir operatör olsun. Her (xn) ⊆ BE  dik dizisi ve her (fn) ⊆ Y' zayıf yakınsak dizisi için fn(T(xn))→ 0 ise, T ye hemen hemen M-zayıf kompakt operatör adı verilir.
Bu tez çalışmasında, öncelikle hemen hemen L-zayıf ve hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin baskınlık özelliğini ve bazı yaklaşım özelliklerini inceledik. Baskınlık özelliğini kullanarak, pozitif hemen hemen L-zayıf ve pozitif hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin lineer olarak gerdiği uzayın Banach latis olma ve sıra sürekli norma sahip olma durumlarını araştırdık. Ayrıca, regüler hemen hemen L-zayıf ve regüler hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin Banach latis oluşturmasını sağlayan bazı ek koşullar verdik.

Abstract:
L-weakly and M-weakly compact operators were first introduced by Meyer-Nieberg [1]. The existence of the modulus of these operators was examined in [2,3]. Bayram and Wickstead [4] studied Banach lattice properties of the linear span of positive L-weakly and positive M-weakly compact operators and obtained strong results. Here, the authors made use of the domination property of L-weakly and M-weakly compact operators. Almost L-weakly and almost M-weakly compact operators were defined by Bouras, Lhaimer and Moussa [5]. Let X be a Banach space and F be a Banach lattice. A bounded operator  T:X→F is called almost L-weakly compact if for any relatively weakly compact set  W⊆X, the set  T(W) is an L-weakly compact subset of F. Let E be a Banach lattice and Y be a Banach space. A bounded operator T:E→Y is called almost M-weakly compact if for each disjoint sequence  (xn) in  BE  and for each weakly convergent sequence  (fn) in Y', we have  fn(T(xn))→ 0.
In this thesis, we first study the domination property and some approximation properties of almost L-weakly and almost M-weaky compact operators. By using the domination property, we investigate when the linear span of positive L-weakly and positive M-weakly compact operators forms a Banach lattice and has an order continuous norm. We also give some conditions under which regular almost L-weakly and regular almost M-weakly compact operators form a Banach lattice.