Genelleştirilmiş lineer modellerde model seçimi üzerine alternatif bir yaklaşım
An alternative approach on model selection in generalized linear models
Yazar: ÖZLEM KORUCU
Danışman: YRD. DOÇ. DR. KADRİ ULAŞ AKAY
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2010
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Lineer ve lineer olmayan regresyon modellerde normal dağılım önemli bir rol oynamaktadır. Hem lineer hem de lineer olmayan modellerde sonuç çıkarımı (model parametrelerinin tahmini, model parametreleri üzerindeki istatistiksel testler ve güven aralıkları) için y yanıt değişkeninin normal dağılıma sahip olduğu varsayılmaktadır. Ancak bu varsayımın gerçekçi olmadığı pek çok durum vardır. Yanıtın normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda sabit olmayan varyans ortaya çıkmaktadır. Birçok araştırmacı varyansı sabitleştirmek için yanıt değişkeni üzerinde dönüşüm yapmaktadır. Bu durumda yanıtın modellenmesi için yanıt dönüşüm teknikleri kullanılarak, yanıtın normal dağılım özelliklerini kazanması sağlanabilir. Ancak, bazen normallik, sabit varyans ve basit model formu gibi istenilen özelliklerin tümü tek bir dönüşüm ile elde edilememektedir. Bu tezde, yanıt normal dağılıma sahip olmaması halinde, yanıt değişkeninin modellenmesi için veri dönüşümüne güçlü bir alternatif olarak Genelleştirilmiş Lineer Modellerin tanıtılması amaçlanmaktadır.?Genelleştirilmiş Lineer Modellerde Model Seçimi Üzerine Alternatif Bir Yaklaşım? adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Genelleştirilmiş Lineer Modeller hakkında bazı temel bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, Genelleştirilmiş Lineer Modellerin yapısı ve özelliklerinden bahsedilmiş, parametre kestirimi için farklı yöntemler verilmiştir. Bununla birlikte, model yeterliliğinin kontrolü için bazı yöntemler, hipotez testleri ve güven aralıkları hakkında bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, çok kullanılan Genelleştirilmiş Lineer Modellerden Lojistik, Poisson ve Gamma regresyon modelleri kapsamlı bir şeklide incelenmiştir.Dördüncü bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modeller için model kurulumu ile birlikte model seçiminde çok yaygın olarak kullanılan bazı bilgi kriterleri verilmiştir. Ayrıca Genelleştirilmiş Lineer Modellerde hiyerarşi ilkesinin model seçimindeki önemi vurgulanarak bazı önerilerde bulunulmuştur.Beşinci bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modellerin analizleri için Genstat, SPSS, Stata programları kullanılarak, literatürde yaygın olarak ele alınan veri kümeleri, önerilen yaklaşımlar ile yeniden analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar bilgi kriterleri, hiyerarşi ilkesi ve güven aralıkları kullanılarak yorumlanmıştır.Altıncı bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modellerde model seçimi için elde edilen sonuçlar üzerine yorumlar yapılmıştır.

Abstract:
For linear and nonlinear regression models the normal distribution played a central role. Inference procedures (such as parameters estimation, confidence intervals and statistical tests on model parameters) for both linear and nonlinear regression models in fact assume that the response variable y follows the normal distribution. However, there are a lot of practical situations where this assumption is not going to be even approximately satisfied. Problem of nonconstant variance occurs with a nonnormal response variable. Many analyst use transformation of the response variable as an appropriate method for stabilizing the variance of the response. The distribution of the response variable closer to the normal can be possible with using of response transformations. However, sometimes purposes of response transformation as normality, constant variance and model simplification cannot be obtained under one type of transformation. In this thesis, introduction of the Generalized Linear Models which can be used as an alternative approach for transformation of response variable with a response having nonnormal distributions, is aimed.The thesis entitled as ?An Alternative Approach on Model Selection in Generalized Linear Models? consists of six chapters.In the first chapter, the fundamental knowledge deals with the Generalized Linear Models are given.In the second chapter, the structure and properties of Generalized Linear Models besides, methods of parameter estimation are given. Furthermore, some information about methods of diagnostic checking, hypothesis tests and confidence intervals are given.In the third chapter, three very important members of the family of Generalized Linear Models, namely, Logistic Regression, Poisson Regression and Gamma Regression Models are widely examined.In the fourth chapter, some popular information criteria for model selection and building in Generalized Linear Models are given. In addition some suggestions which depend on the importance of hierarchy principle in model selection are made.In the fifth chapter, in order to analysis of GLM, using statistical packages such as Genstat, SPSS, Stata, data sets which are examined commonly in literature are analysed again with suggested approach. The results are interpreted by using information criteria, hierarchy principle and confidence intervals.In the six chapter, interpretations on the results of model selection which obtained with Generalized Linear Models are done.