Bi-periyodik Jacobsthal polinom dizileri ve binom dönüşümleri
Bi-periodic Jacobsthal polynomial sequences and binomial transformations
Yazar: SONGÜL AKSU
Danışman: DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
Gaziantep Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Jacobsthal sayıları = Jacobsthal numbers

Özet:
Bu çalışmada Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas gibi özel sayı dizilerinin tanımı ve bu sayı dizilerine ait temel bazı özellikler verilmiştir. Bahsedilen bu özel sayı dizilerinin ve bu sayı dizilerine ait genelleştirilmiş formların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Fibonacci, Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin genelleştirilmiş formlarının matris dizi tanımı yapıldıktan sonra, bu matris dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Daha sonra bi-periyodik Fibonacci matris polinomunun kullanılması sonucunda elde edilen  polinom matris dizisinin bazı önemli bağıntılarını ve binom dönüşümünden bahsedilmiştir. Tezin son bölümünde bi-periyodik Jacobsthal  polinom matris dizisi kullanılarak yeni bir  polinom matris dizisi elde edilmiştir. Bu  polinom matris dizisinin binom, k-binom dönüşümleri bulunmuştur. Daha sonra binom açılımının özelliği kullanılarak yeni  polinom matris dizisi için bazı eşitliklerden bahsedildi ve bu eşitliklerin ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Jacobsthal  polinom matris dizisinin artan ve azalan k-binom dönüşüm dizilerinin tanımı yapıldıktan sonra bu dönüşüm dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir.


Anahtar Kelimeler: Özel sayı dizileri, Genelleştirilmiş sayı ve matris dizileri, Binom dönüşümleri, Üreteç fonksiyonu, Binet formülü

Abstract:
In this study, the definition of special number sequences such as Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas and some basic properties of these number sequences are given. Binet formulas and generator functions of these special number sequences and generalised forms of these number sequences are given. After the definition of matrix sequences of generalised forms of Fibonacci, Lucas, Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas number sequences, Binet formulas and generator functions of these matrix sequences are given. Then, some important relations and binomial transformation of the polynomial matrix sequence obtained by using the bi-periodic Fibonacci matrix polynomial are mentioned. In the last part of the thesis, a new polynomial matrix sequence is obtained by using the bi-periodic Jacobsthal polynomial matrix sequence. Binomial, k-binomial transformations of this polynomial matrix sequence were found. Then, using the property of binomial expansion, some equations for the new polynomial matrix sequence are mentioned and these equations are proved. After the definition of increasing and decreasing k-binomial transformation sequences of bi-periodic Jacobsthal polynomial matrix sequence, Binet formula and generator function of these transformation sequences are given.

Translated with DeepL.com (free version)




Key Words: Special number sequences, Generalized number and matrix sequences, Binomial Transformations, Generating Function, Binet Formula.