Bağımlı çoklu hayat anüitelerinde uzun ömürlülük riskinin stokastik analizi
Stochastic analysis of longevity risk in dependent multiple life annuities
Yazar: ÖZER BAKAR
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT BÜYÜKYAZICI
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2018
Konu: Aktüerya Bilimleri = Actuarial Sciences ; Sigortacılık = Insurance

Özet:
Bu çalışmada anüitenin net tek priminin hesaplanmasında kullanılacak iki temel değişkenden faiz oranı için AR(1) modeli kullanılmıştır. Türkiye İstatistik Kurumu'ndan (TUİK) elde edilen 2005-2018 yılı arasındaki devlet iç borçlanma senetleri (DİBS), dolar ve hisse senedinin yıllık reel getirileri incelenmiştir. Bu getiriler belli oranlarla ağırlıklandırılarak düşük ve yüksek riskli reel getiri oran serileri elde edilmiştir. Daha sonra bu reel getiriler kullanılarak AR(1) modeli oluşturulmuş ve gelecek yıllara ilişkin reel getiri oranları tahmin edilmiştir. Diğer temel değişken olan yaşam olasılığı için ise 2017 yılında "Türkiye Sigortalı ve Anüitant Hayat Tablolarının Oluşturulması ve Projeksiyonları" projesi ile oluşturulan anüitant uzun ömürlülük riskini içeren dinamik hayat tablolarından yaşlara ve yıllara göre değişen yaşam olasılıkları kullanılmıştır.
Çoklu hayat anüitelerinde birleşik yaşam ve son yaşayan anüitelerinin net tek primleri, dinamik ve statik yaşam olasılıkları ile eşlerin gelecek yaşam süreleri arasında bağımsızlık ve bağımlılık varsayımları altında hesaplanmıştır. Monte Carlo benzetim yöntemi yardımıyla hesaplanan bu değerler karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. Bulunan sonuçlara göre gelecek gelecek yaşam sürelerinin bağımlılığı durumunda birleşik tam hayat anüitesinin net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha yüksek iken, son yaşayan anüitesinin bağımlılık durumunda net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha düşük sonuçlar vermektedir. Bunun nedeni eşler arasında pozitif bağımlılık kabul edildiğinde bireylerden birinin yaşaması durumu, diğerinin yaşam olasılığını arttırırken, eşlerden biri öldüğünde diğer eşin yaşam olasılığını düşürmesidir. Faiz oranının stokastik olması durumunda ise net tek primlerin daha yüksek sonuçlar verdiği görülmüştür. Uzun ömürlülük riskini içeren tablolarla yapılan anüite hesaplamalarında ise net tek primler uzun ömürlülük riskini içermeyen tablolara göre hesaplanan net tek primlerden daha yüksektir. 

Anahtar Kelimeler: Uzun Ömürlülük Riski, Monte-Carlo Benzetimi, Çoklu Hayat Anüiteleri, Stokastik Getiri Oranı, Stokastik Ölümlülük, Otoregresif Süreç, Kopula Bağımlılık.

Abstract:
In this study, the AR (1) model was used for the interest rate which is one of the two basic variables that used in calculating the net single premium of the annuity. For the years between 2005-2018, government debt securities, dolar and stocks annual real returns were examined which was obtained from Turkey Statistical Institute (TUIK). These returns are weighted with certain ratios, yielding low and high risk return rate ratios. Then, AR (1) model was created by using these real returns and the real rates of return for the coming years were estimated. For life probabilities of individuals which is the other basic variable, the life probabilities that vary according to age and years obtained from the dynamic life table which is generated from the project made in Turkey called "Creating the Insured and Anüitant Life Tables and Projections". 
The net single premiums of joint life and last surviving annuities in multiple life annuities have been calculated under the assumptions of independence and dependence between spouses future life times with dynamic and static life probabilities. These values calculated with Monte Carlo simulation method and results are compared. According to the results, in case of dependence of life time, the net single premium of the joint life whole annuity is higher than that of independence, whereas the survivorship whole annuity gives lower results under dependency than the net single premium in independence case. The reason is when positive dependence is accepted among the spouses, the possibility of life increases if the other spouse is alive, while the possibility of life decreases if the other spouse is dead. If the interest rate is stochastic, the net single premiums show higher results. In annuity calculations made with tables that includes the risk of longevity, the net single premiums are higher than the net single premiums calculated according to the table without the risk of longevity.

Keywords: Longevity risk, Monte-Carlo Simulation, Multiple Life Annuities, Stochastic Return, Stochastic Mortality, Autoregressive Model, Copula Dependency