Mekanizma tasarımında temel bir araç olarak katı cisim yer değiştirmeleri lie grubu
The rigid body displacements a fundamental tool, for mechanism design
Yazar: MEHMET AYDIN
Danışman: PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
Yüzüncü Yıl Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2002
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Katı cisimler = Solid bodies ; Lie grupları = Lie groups ; Yer değiştirme = Displacement

Özet:
Bu çalışmada esas olarak Lie grupları ve screw hareket kavramı üzerinde durulmuştur. Bilindiği gibi R3 de bir hareket. E(3) öklidyen Lie grubu üstünde artımlı reel değerli bir diferensiy ellenebilir eğri olarak tanımlanır. V t el c İR için elde edilen D(t) yer değiştirmesi, iki matrisle bellidir. Bu matrislerden biri O(n) in elemanı diğeri de bir kolon matristir. O(n) in elemanı olan ortogonal matrisin karekteristik değeri ve buna karşılık gelen karekteristik vektör kinematik açıdan önemlidir.A eO(n) ortogonal matrisinin karekteristik vektörü, hareketin t0 anındaki dönme eksenidir. İR3 de bir dönme, genel olarak bir ortogonal matrisle temsil edilir. Bu,yöntemlerden biridir. İkinci yöntem K kuaterniyonlar cümlesinde vida operatörü ile yapılan temsildir. Bunun için: Birinci bölümde, katı cisim hareketi ile ilgili olarak mobility, serbestlik derecesi ve ortogonal dönüşüm kavranılan ele alındı. İkinci bölüm dual sayılar halkası ve kuaterniyonlarla ilgili temel kavramlara ayrıldı. Ayrıca bu bölümde kuaterniyonlar cümlesi üzerinde vida operatörü tanımlandı. Üçüncü bölümde afin dönüşüm ve afin grup kavramları ile birlikte screw harekete hazırlık olarak sabit bir eksen etrafındaki pür dönme hareketinin v ektörel ifadesi ve bunun türev kavramıyla elde edilişi sunuldu. Pür dönme hareketinin kompleks sayılardaki ifadesi belirtildi. Dördüncü bölümde topolojik manifold, Lie grupları ve Lie cebirleri ile ilgili gerekli bilgiler verildi. Beşinci bölümde çalışmamızın özünü oluşturan screw hareket ve screwlerin Lie cebiri konusu üzerinde duruldu. Anahtar Kelimeler: Lie grubu, katı cisim yerdeğiştirmeleri

Abstract:
In this study, it was essentially.emphasized on the concept of lie groups id screw motions. As we know; the motion in R3 was defined to be a real valued fferentiable curve defined on Euclidean Lie group E(3). The displacement D(t) liich was obtained for each t eleR is obvious with matrix. Of this matrices, one in O(n) and other one is column matrix. The characteristic value of the thogonal matrix belonging to O(n) and the characteristic vector corresponding to is value is important kinematically. The characteristic vector of orthogonal atrix A eO(n) is rotation axis of the motion at t*,. The set of all rotation axis is presented by a rotation or more generally by an orthogonal matrix. This is one of ie two methods. The other representation of screw motion done by screw operator on Liatcmions sets. In the first chapter, concepts of mobility, degree-of-freedom and rlhogonal transformations related to rigid body motion were introduced. The second chapter was appropriated to the ring of dual numbers and indamenlal concepts of quaternions. Furthermore, in this chapter, screw operator as defined on the set of quaternions. In the third chapter, the concepts of affine transformations, affine groups, ectorial representation of pure rotation about a fixed axis as a preparation to the :rew moton and obtaining this representation from derivative concept were ilroduced. The representation pure totation in complex numbers were also stated. In the fourth chapter, necessary knowledge about topological manifolds,,ie groups and Lie algebras were given. In the fifth chapter, screw motion and Lie algebras of screws which onstitutes basis of our study were centered upon. Key words: Lie Group. Rigid Body Displacements in