Poisson regresyon modelinde çoklu bağlantının incelenmesi
Examining of the multicollinearity in poisson regression model
Yazar: OUSARA DAVID ATCHAO
Danışman: PROF. DR. HATİCE ŞAMKAR
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Regresyon analizinde rastlanan önemli sorunlardan biri çoklu doğrusal bağlantıdır.
Aslında bütün regresyon modeli türlerinde açıklayıcı değişkenler kendi aralarında ilişkili olabilmekte ve bu ilişkilerinden dolayı analiz sonuçlarının güvenilirliği azalmaktadır.
Poisson Regresyon modelinde standart tahmin tekniği olan En Çok Olabilirlik tekniğinin çoklu doğrusal bağlantının varlığında kullanılması durumunda hesaplanan parametre tahminlerinin varyansları daha büyük ve güven aralıkları daha geniş olmaktadır.
Bu sorunu çözmek için yanlı tahmin tekniklerine başvurulabilir. Bu çalışmada, sayma
verileri ve buna uygun olarak kullanılan regresyon modellerine değinildikten sonra, Poisson Regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantının varlığında kullanabilecek bazı
yanlı tahmin teknikleri üzerinde durulmuştur. Tez çalışmasında tek bir yanlılık parametresi içeren Poisson Ridge (PR) ve Poisson Liu (PL) tahmin edicilerinin yanı sıra
bu iki tahmin edicinin bir birleşimi olan ve iki tane yanlılık parametresi içeren Poisson
Liu Tipi tahmin edici ele alınmıştır. Ayrıca Poisson Liu Tipi tahmin edicisindeki yanlılık parametreler için iki farklı formül kullanılarak iki farklı Liu Tipi tahmin ediciye
(PLT1 ve PLT2) ait tahminler yapılmıştır. Ele alınan tahmin edicilerin performansları
Monte Carlo simülasyonu aracılıyla Hata Kareler Ortalaması kriterine göre karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışmasında düşük, orta ve yüksek korelasyon derecelerinde,
farklı örneklem hacimlerinde ve farklı değişken sayılarında yanlı tahmin tekniklerinn
performansları incelenmiştir. Daha sonra, iki gerçek veri seti üzerinde ele alınan tahmin
teknikleriyle parametre tahminleri yapılmıştır. Veri setlerinden biri literatürden alınan
Aircraft Damage veri seti, diğeri ise tarafımızdan derlenen 2023-2024 futbol sezonunda
İngiltere premier ligindeki takımların galibiyet sayılarına ilişkin veri setidir. Gerçek veri
setleri üzerinde yapılan analiz sonuçları simülasyon sonuçlarıyla uyumlu bulunmuştur.
Bu tez çalışmasının genel bir sonucu iki farklı yanlılık parametresi kullanılarak hesaplanan iki farklı Poisson Liu Tipi tahmin ediciden PLT1'in değişken sayısının az olduğu
durumlarda PLT2'nin ise değişken sayısının fazla olduğu durumlarda en iyi performans
gösteren tahmin edicileri olmasıdır.

Anahtar Kelimeler: Poisson Regresyon Modeli, Çoklu doğrusal bağlantı, Poisson Ridge Tahmin edicisi, Poisson Liu Tahmin edicisi, Poisson Liu Tipi Tahmin edicisi

Abstract:
One of the most encountered problems in regression analysis is multicollinearity. In
fact, in all types of regression models, explanatory variables may be related, and due
to these relations between them, the reliability of the analysis results decreases. The
Maximum Likelihood method, which is the standard estimation technique in the Poisson Regression model, in the presence of multicollinearity can lead to larger variances
and wider confidence intervals of the estimated parameters. To solve this problem, one
of the popular approach is the use of biased estimation techniques. In this study, after
mentioning the counting data and the regression models used for the counting data,
some biased estimation techniques that can be used in the presence of multicollinearity
in the Poisson Regression model are emphasized. In the thesis study, we considered Poisson Ridge (PR) and Poisson Liu (PL) estimators, which are biased estimators using a
single bias parameter, and their combination the Poisson Liu Type estimator which is
the estimation with a two bias parameters. Also we used two different formulas for the
bias parameters of the Poisson Liu Type estimator, and we named the estimators as
PLT1 and PLT2. Performances of the considered estimators were compared according
to the Mean Square Error criterion via Monte Carlo simulation. In the simulation study,
for various correlation levels (low, medium and high), sample size and the number of
explanatory variable the performances of biased estimation techniques were examined.
After the simulation study, the parameters estimations on two real data sets using the
biased estimation techniques. The data set is the Aircraft Damage data set and the
data was taken from literature. The other data set is the English Premier league data
set about the number of won matches for each of the 20 teams during the 2023 and
2024 football season. We compiled the second data set. The analysis results performed
on the sets were found to be consistent with the simulation results. A general result
of this thesis study is that when the number of explanatory variables is low, PLT1
estimator shows the best performance. When the number of explanatory variables is
high, PLT2 estimator has the best performance.

Key words: Poisson Regression Model, Multicollinearity, Poisson Ridge Estimator, Poisson Liu Estimator, Poisson Liu Type estimator