Para-kompleks geometride warped çarpım noktasal slant altmanifoldlar
Warped product poi̇ntwi̇se slant submani̇folds i̇n para-complex geometry
Yazar: SEDAT AYAZ
Danışman: PROF. DR. YILMAZ GÜNDÜZALP
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, bu çalışmanın temelini oluşturacak daha önce yapılmış çalışmalarla ilgili bilgiler verilmektedir ve bu çalışmanın içeriği açıklanmaktadır. Önceki çalışmalar bölümünde, bu çalışmanın tarihsel gelişimi ile ilgili genel bilgiler verilmektedir. Malzeme ve yöntem bölümünde, gelecek bölümlerde kullanabilmek için temel tanımlar, kavramlar ve örnekler verilmektedir. Bulgular ve tartışma kısmında ise çalışmamızın orijinal bölümüne yer verilmektedir. Bu kısımda öncelikle para-Kaehler geometride noktasal yarı-slant ve bi-slant altmanifoldlarla ilgili tanımlar, kavramlar ve örnekler elde edilmektedir. Ayrıca, nearly para-Kaehler geometride noktasal anti-slant altmanifoldlarla ilgili tanımlar, kavramlar ve örnekler verilmektedir. Bu bölümde noktasal altmanifoldlar araştırıldığından sabit olmayan açılar elde edilmektedir. Çünkü değişkene bağımlı açılar oluşmaktadır. Para-Kaehler geometride ve nearly para-Kaehler geometride bu açıların aldığı değerin aralığına göre altmanifoldların tip-1 ve tip-2 durumları incelenmektedir. Ayrıca distribüsyonların integrallenebilirliği ve tamamen jeodezik olma durumları tip-1 ve tip-2 durumlarına göre ele alınmaktadır. İkinci kısımda, para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal yarı-slant altmanifoldlar incelenmektedir ve para-Kaehler geometride non-trivial doubly warped çarpım noktasal bi-slant altmanifoldlara da çalışılmaktadır. Ayrıca nearly para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal anti-slant altmanifoldlar da incelenmektedir. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler verilmektedir. Bu bölümün üçüncü kısmında ise bu çalışmalarla ilgili eşitsizlikler oluşturulmaktadır. İlk olarak, para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal yarı-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar incelenmektedir. İkinci olarak, para-Kaehler geometride non-trivial doubly warped çarpım noktasal bi-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar elde edilmektedir. Bu bölümün sonunda ise nearly para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal anti-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar incelenmektedir. Son olarak sonuç ve öneriler bölümünde tezin genel bir değerlendirilmesi yapıldıktan sonra ileride yapılacak olan çalışmalara katkıda bulunmak için öneriler verilmektedir.

Abstract:
The thesis consists of five sections. In the introduction section, informations are given about previous studies that will form the basis of this study and the content of this study is explained. In the previous studies section, the historical developments of this study are given. In the material and method section, basic concepts, theorems and examples are obtained for use them in next chapters. In the findings and discussion section, the original section of our thesis is given. In this part, firstly concepts, theorems and examples with related to pointwise semi-slant and bi-slant submanifold in para Kaehler geometry are obtained. Also, concepts, theorems and examples with related to pointwise hemi-slant submanifolds in nearly para-Kaehler geometry are given. In this section, since pointwise slant submanifolds are researched, non-constant angles are obtained. Because angles that depend on the variable are formed. According to the range of values of these angles, Type-1 and Type-2 cases of submanifolds in para-Kaehler geometry and nearly para-Kaehler geometry are examined. In addition, the integrability of the distributions and their totally geodesicness status are explained according to type-1 and type-2 cases. Secondly, non-trivial warped product pointwise semi-slant submanifolds in para-Kaehler geometry are investigated and non-trivial doubly warped product pointwise bi-slant submanifold in para Kaehler geometry are studied. Also, non-trivial warped product pointwise hemi-slant submanifolds in nearly para Kaehler geometry are investigated. Definitions, theorems and examples related to these are given. In the third part of this section, the inequalities related to these studies are created. Firstly, the inequalities and results regarding the non-trivial warped product pointwise semi-slant submanifolds in para-Kaehler geometry are investigated. Secondly, the inequalities and results regarding the non-trivial doubly warped product pointwise bi-slant submanifolds in para-Kaehler geometry are obtained. At the end of this section, the inequalities and results regarding the non-trivial warped product pointwise hemi-slant submanifolds in nearly para-Kaehler geometry are examined. In the conclusion and suggestions section, a general evaluation of the thesis is made and suggestions are given to contribute to the next studies.