Uzun sentetik done üzerinde, yıllık taşkın ve yağmur pikleri frekans analizi için L-momentler yönteminde kullanılacak noktalama pozisyonu formülü parametrelerinin belirlenmesi
Determination of plotting position formula parameters to be used in the method of L-moments for annual flood and rainfall peaks frequency analyses using long synthetic data
Yazar: OĞUZHAN YILDIZ
Danışman: PROF.DR. TEFARUK HAKTANIR
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2006
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
UZUN SENTET K DONE ÜZER NDE, YILLIK TAŞKIN VE YAĞMURP KLER FREKANS ANAL Z Ç N L- MOMENTLER YÖNTEM NDEKULLANILACAK NOKTALAMA POZ SYONU FORMÜLÜPARAMETRELER N N BEL RLENMESOğuzhan YILDIZErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüYüksekLisans Tezi, Temmuz 2006Tez Danışmanı: Prof.Dr.Tefaruk HAKTANIRÖZETGenel ekstrem değerler (GED), 3-parametreli gama (G3), ve 3-parametreli log-normal(LN3) dağılımlarının her biri ile, 0.5, 1, 2, 3, 4, 5 değerlerinde altı farklı çarpıklıkkatsayıları ile ayrı ayrı birçok bir-milyon elemanlı sentetik seriler türetilmiştir. Pexi = ( i- a ) / ( n-b ) biçimindeki noktalama pozisyonu formülündeki (NPF) a ve bparametrelerinin her birinin değerleri 0.1 artımlarla 0'dan 1'e kadar değiştirilmiş, veböylece 11Ã11=121 farklı a ve b değerleri ortaya çıkmıştır. Sentetik olarak türetilmişbir-milyon elemanlı ana serilerden her birinden, çakışmayan biçimde elde edilen n = 20,30, 50, 100 elemanlı binlerce sonlu örnek serilere olasılık-ağırlıklı momentler (OAM)yöntemi uygulanmıştır. NPF nin 121 farklı hali için 121 farklı değerde hesaplanmışörnek seri OAM kullanarak OAM yöntemiyle hesaplanmış 121 farklı parametredeğerleri ile, sağ-kuyruk ortalama tekerrür periyotları: T = 10, 20, 50, 100, 200, 500,1000, 2000, 5000, 10000 yıl olan rastgele değişken değerleri, GED, G3, LN3dağılımları ile ayrı ayrı hesaplanmıştır. 106/n adet n-elemanlı sonlu örnek serinin herbiri için, 121 farklı değerde hesaplanan, anılan 10 adet sağ kuyruk ortalama tekerrürperiyotlu rastgele değişken değerlerinin ana dağılımın verdiği gerçek değerlerindenmutlak rölatif farklarının ortalamaları hesaplanmıştır. Böylece farklı 121 adet a ve bdeğerlerinin her biri için hesaplanmış olan 106/n adet ortalama mutlak rölatif farklarındağılımlarının %50, %80, %90, %95'lik sınır değerleri bulunmuştur. Bu %50, %80,%90, %95'lik sınırlardan en küçük değerlerini veren a ve b kombinezonu araştırılmıştır.106/n adet ortalama mutlak rölatif farklardan en dar dağılımlısını veren a ve bkombinezonu, olasılık-ağırlıklı momentler yönteminin sağ kuyruk rastgele değişkendeğerlerini en iyi tahmin eden büyüklükleri olacaktır. Nicel bir değerlendirme kriteri iledetaylı olarak yapılan, en dar ortalama mutlak rölatif farklar dağılımını veren analizlersonucu: olasılık-ağırlıklı momentler yönteminde kullanılmak üzere, anılan NPF nin enoptimum parametre kombinezonları, GED dağılımı için a = 0.7 ve b = 1 ve G3 dağılımıiçin a = 0.7 ve b = 0 olarak bulunmuştur. LN3 dağılımı için a parametresi tutarlı olaraka = 1 iken b parametresinin, çarpıklık katsayısı 0'dan 5'e artarken b = 1'den b = 0'aazaldığı görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Taşkın frekans analizi, olasılık-ağırlıklı momentler yöntemi,noktalama pozisyonu formülü.

Abstract:
DETERMINATION OF PLOTTING POSITION FORMULA PARAMETERSTO BE USED IN THE METHOD OF L-MOMENTS FOR ANNUAL FLOODAND RAINFALL PEAKS FREQUENCY ANALYSES USING LONGSYNTHETIC DATAOğuzhan YILDIZErciyes University, Graduate School of Natural and Appilied sciencesM.S. Thesis, July 2006Thesis Supervisor: Prof.Dr.Tefaruk HAKTANIRABSTRACTOne-million-element synthetic series are generated by the general extreme values (GEV),3-parameter-gamma (G3), and 3-parameter lognormal (LN3) distributions with skewnesscoefficients of 0.5, 1, 2, 3, 4, 5, separately. Both the a and b parameters of the plottingposition formula: Pexi = ( i-a) / ( n + b) are varied from 0 to 1 with increments of 0.1,which results in 11Ã11=121 different combinations of the a and b values. The method ofprobability-weighted moments is applied to thousands of non-overlapping finite samplesof lengths of n = 20, 30, 50, 100 elements each, extracted out of a synthetically generatedparent series of one million elements. The right-tail quantiles of 10 different average returnperiods of T = 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000 years are computed byeach one of these thousands of finite series separately by each one of GEV, G3, LN3distributions whose parameters are computed by the method of probability-weightedmoments, as the sample probability-weighted moments are determined by 121 differentvalues of the plotting position formula. For each one of 106/n number of n-element sampleseries, 121 number of averages of 10 absolute relative differences (AARDs) of those 10quantiles from those of the parent distribution are computed. The 50%, 80%, 90%, and95% greatest of 106/n number of AARDs for each one of the 121 number of the a and bparameter combinations are computed. Those a and b values yielding the smallest boundsfor these 50%, 80%, 90%, and 95% bands are searched. The a and b parametercombinations yielding right-tail quantiles by the method of probability-weighted momentsclosest to those of the parent distribution are determined to be: a = 0.7 and b = 1 for theGEV, and a = 0.7 and b = 0 for the G3 distributions. As a = 1 consistently, b decreasesfrom 1 to 0 as skewness coefficient increases from 0 to 5 for the LN3 distribution.Keywords: Flood frequency analysis, probability-weighted moments method, plottingposition formula.