Özel metrik koneksiyonlu Weyl uzayı üzerinde konsörkılır dönüşümler
Concircular transformations on Weyl space with special metric connection
Yazar: MERVE UYSAL
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU
Haliç Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2022
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Riemann eğrilik tensörü = Riemann curvature tensor ; Riemann manifoldu = Riemann manifold ; Riemann olmayan = Non-Riemannian ; Riemann uzayı = Riemann space

Özet:
Weyl uzayları, Hermann Weyl tarafından 1918 yılında fizikteki birleşik alanlar teorisini formülüze etmek için ortaya atılmıştır. Weyl'in bu çalışması başta kabul edilmese de, Weyl manifoldları hem fizikçilerin hem de matematikçilerin ilgi alanlarından olmuştur.
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Literatür taramasında Riemann manifoldları, bu manifoldlara ait uzayın geometrik büyüklükleri, bu büyüklüklere dair eğrilik ve eğrilikle ilgili özellikler; sonrasında Weyl manifoldları, bu manifoldların yapılarına dair özellikler verilmiştir. Bunlara ek olarak üzerinde yarı simetrik rekürant metrik koneksiyonu tanımlanmış Weyl manifoldları ve bu manifoldların eğrilikleri, ilgili özellikleri ve niceliklerinden bahsedilmiştir. Weyl manifoldları üzerinde çember koruyan (konsörkılır)  dönüşüm altında yarı simetrik rekürant  metrik koneksiyona sahip eğriliğin yapısı, bu dönüşüm altında simetri özellikleri, Bianchi özdeşliği ispatlanarak literatüre kazandırılmıştır.
Birinci kısımda  Riemann uzayındaki eğrilik tensörleri, eğrilik tensörleri ile ilgili
simetri özellikleri, I. ve II. Bianchi Özdeşlikleri ve teoremler verilmiş, sonrasında Weyl uzayı benzer bir analoji ile sunulmuştur.
İkinci  kısımda Weyl  uzayları ile ilgili kavramlar incelenmiştir. İlk olarak, Weyl uzayının tanımı verilip, ardından Riemann tensörü ve metrik tensör cinsinden Weyl uzayının eğriliği, kovaryant eğriliği, Ricci eğrilik tensörü ve skaler eğriliği ifade edilip; tensörlerinin  simetri özellikleri vurgulanmıştır.
Üçüncü ve son kısımda konsörkılır dönüşüm altında yarı simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip Weyl uzayının konsörkılır eğrilik tensörü ispatlanmıştır. Bu eğrilik tensörüne ait simetri özellikleri ve I. Bianchi Özdeşliği bulunmuştur.

Abstract:
Weyl spaces were introduced by Hermann Weyl in 1918 to formulate the unified field theory in physics. Although Weyl's work was not accepted at first, Weyl manifolds have been of interest to both physicists and mathematicians.
This thesis consists of three parts. In the literature review, Riemannian manifolds, their geometric structures, their curvatures, and curvature related properties; afterwards, Weyl manifolds, and their geometric properties are given. In addition to these, Weyl spaces with semi-symmetric recurrent metric connection, and the curvatures of these spaces, their related properties and quantities are mentioned. It has been brought to the literature by proving the geometrical structure of semi-symmetric recurrent metric connection under the concircular  transformation on Weyl manifolds, their symmetry properties, and the Bianchi identity under this tranformation.
In the first part, the curvature tensors in Riemannian space, their symmetry properties, I. & II. Bianchi identities, and theorems are given. And then, Weyl space is represented with a similar analogy.
In the second part, the concepts related to Weyl spaces are examined. Firstly, the definition of Weyl space is given, then the curvature, covariant curvature, Ricci curvature tensor, and scalar curvature of Weyl space are expressed in terms of Riemannian tensor, and the metric tensor. The symmetry properties of these tensors are observed.
In the third and the last part, the concircular curvature tensor of Weyl space with semi-symmetric recurrent metric connection is proved under the circle-preserving (concircular) transformation. Symmetry properties of this curvature tensor, and I. Bianchi identity have been found.