Matematiksel müzik teorisine Pythagoras ve Archytas'ın katkıları
Contrbutions of Pythagoras and Archtas to the mathematical music theory
Yazar: İLHAMİ KAYA
Danışman: PROF. GÜLPER REFİĞ ; YRD. DOÇ. DR. ALPER GÖNEN
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Müzikoloji Ana Bilim Dalı / Müzikoloji Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2009
Konu: Müzik = Music
Dizin: Archytas = Archytas ; Matematik = Mathematics ; Matematik tarihi = History of mathematics ; Müzik = Music ; Müzik dizileri = Music series ; Müzik tarihi = Music history ; Müziksel dil = Musical language ; Pythagoras = Pythagoras

Özet:
Müziğin matematiksel nazariyesi, antik devirde Pythagoras tarafından kurulmuştur. Bu çalışmada Pythagorascı yaklaşımla müzik ve matematik ilişkisi açıklanmış, aritmetiğin bazı temel işlemleri betimlenmiştir.Birinci bölümde yedi özgür yol ile matematiğin müzikteki rolü üzerine açıklamalar yer almaktadır.İkinci bölümde Pythagoras'un bir telin boyunu kısaltarak bulduğu ve müzikal aralıkları tanımlamakta kullandığı oranlara yer verilir. Oranı 2:3 ile belirlenen tam beşlilerden oluşan pisagor aralıklarının yanı sıra on iki tane beşli aralığın yaklaşık yedi oktava eşit olması ve aralarındaki farka ait ?Pythagoras Komma? sına dair hesaplamalar verilmiştir.Üçüncü bölümde, iki Pythagorascı filozof Philolaus ile Archytas'ın bilime katkıları irdelenmiştir. Philolaus aritmetiğin toplama özelliğini, yeni müzikal aralıklar elde etmek için kullanmış ve aralıkları seslerin birbirine olan uzaklıklarına göre isimlendirmiştir. Birbirine eklenen aralıklar ile aralıklara ait oranların çarpımı arasındaki ilişkiyi kurmuştur.Archytas, sekizli, beşli dörtlü ve n:(n+1) şeklinde yazılabilen diğer aralıkların iki eşit parçaya ayrılamayacağını ve rasyonel sayılarla gösterilmesinin mümkün olmadığını göstermiştir. Müzikal aralıklara ait aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamaları tanımlamıştır.Bu tezde, bilimsel yöntemlerin önemine değinilmiş, aritmetik ile müziğin antik dönemdeki etkileşimi araştırılmıştır.

Abstract:
The theory of musical mathematics is established by Pythagoras in ancient times. In this study the relationship between mathematics and music in Pythagorean sense is explained and a few of basic operations of pythagorean arithmetics are described.The first chapter consists the explanation of seven liberal arts and the role of mathematics in music.The first chapter contains the discoveries of Pythagoras by dividing a string length for getting ratios, which describes musical intervals. The calculations of the pythagorean intervals determined by the ratio of a perfect fifth, i.e. 2:3 and the twelve intervals of a fifth, which are roughly equal to seven octaves with a discrepancy being the "Pythagorean comma" are given.In the second Chapter the contributions of two pythagorean philosopers Philolaus and Archytas are investigated. Philolaus used the additive properties of the arithmetics to construct new musical intervals and named the musical intervals with corresponding distance. He gives the relation between the sum of intervals and product of ratios.Archytas showed that intervals like the octave, fifth, fourth and whole tone, or any other intervals which have ratios in the form of n:(n+1), cannot in fact be divided with rational numbers into two equal intervals. He determined alos the arithmetic mean, the harmonic mean and the geometric mean for musical intervals.In this thesis, the importance of scientific methods are is mentioned. And infleunce between arithmetics and music in ancient times is investigated.