SIP ye sahip modül ailelerinin genellemeleri üzerine
On generalizations of modules which have the SIP
Yazar: ÖZGÜR TAŞDEMİR
Danışman: YRD. DOÇ. DR. FATİH KARABACAK
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bir R halkası üzerinde tanımlı bir M modülünün her diktoplanan çiftinin arakesiti yine bir diktoplanan ise M modülüne SIP modül (ya da SIP ye sahiptir) denir. SIP modüller Wilson tarafından 1986 yılında tanımlanmıstır. Daha sonra, bü modül ailesi ve bü modül ailesinin genellemeleri üzerine bir çok yazar arastırma yapmıstır. Bü çalısmada, SIP modüllerin bir genellemesi olan i-SIP modül ailesi tanımlanmıs ve bü ailenin bazı özellikleri arastırılmıstır. Bir R halkası üüzerinde tanımlı bir M modülünün her diktoplanan ççiftinin arakesiti bir diktoplanana izomorf ise M modülü i-SIP dir (ya da i-SIP ye sahiptir) denir. i-SIP ozelliginin, diktoplananlara ve diktoplamlara tasınmadıgı gösterilmistir. Bu ozelligin diktoplananlara ve diktoplamlara hangi koşullarda tasındıgına iliskin bazı sonüçlar verilmistir. Halkalar ve modüller üzerinde bü ozelligin karakteriza-syonları arastırılmıstır. SIP modüller ile elde edilmis bir çok kullanıslı önerme, i-SIP modüüllere genellestirilmistir.
CS modüllerin bir genellemesi olan FI-extending modüllerin diktoplanan-larının yine bir FI-extending modül olüp olmayacagı açık bir sorüdür. Birken-meier, Müller ve Rızvi'nin 2002 yılında yapmıs oldukları çalısmada açık soru olarak bırakılan "Hangi koşullar altında bir FI-extending modülün bir dikto-plananı bir FI-extending modül olur?" sorusuna bir cevap verilmiştir: i-SIP ye sahip bir FI-extending modülün her diktoplanının da bir FI-extending modül olduğu kanıtlanmıştır.

Anahtar Kelimeler: i-SIP, SIP, SSP, Cn-modül, FI-extending modül

Abstract:
An R-module M has the summand intersection property (briefly SIP) if the intersection of any two direct summands is again a direct summand. Def-inition of SIP was given by Wilson in 1986 and this definition together with its generalizations are later studied by many autors. In this study, a general-ization of SIP modules is investigated. It is defined that a module M is called i-SIP (or has i-SIP), if the intersection of every pair of direct summands of M is isomorphic to a direct summand of M. It is shown that the class of i-SIP modules is closed neither under the direct sums nor under the direct summands. It is stated some results that demonstrate under what conditions this property is inherited by direct summands and direct sums. The characterization of this property over rings and modules is investigated. Moreover, lots of useful propo-sitions obtained in SIP modules are generalized to i-SIP modules.
It is not known whether a direct summand of an FI-extending module which is a generalization of CS-modules is also FI-extending. It is given an answer to the Birkenmeier, Muller and Rızvi's question (2002) that under what conditions a direct summand of an FI-extending module is an FI-extending?: And it is proved that every direct summand of an FI-extending module with i-SIP is also FI-extending.

Keywords: i-SIP, SIP, SSP, Cn-module, FI-extending module