Genelleştirilmiş lineer modellerde yanlı tahmin yöntemleri ve uygulamaları
Biased estimators and their applications in generalized linear models
Yazar: MERVE KANDEMİR ÇETİNKAYA
Danışman: PROF. DR. SELAHATTİN KAÇIRANLAR
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Genelleştirilmiş lineer modeller (GLM) uygulamalı istatistikte yaygın olarak karşımıza çıkan bir model tipi olup ziraat, demografi, ekoloji, ekonometri, iktisat, eğitim, tıp, çevre, jeoloji, politik bilimler, psikoloji ve sosyoloji gibi çeşitli alanlarda uygulamalara sahiptir. İlk olarak Nelder ve Wedderburn (1972) tarafından tanımlanmış ve literatürde yaygın bir şekilde yer almıştır. Klasik doğrusal regresyon (Linear Regression, LR) modelinde olduğu gibi GLM'de de tahmin edicilerin iyiliğini etkileyen birçok faktör bulunmaktadır ki bunlardan birisi de açıklayıcı değişkenler arasında karşımıza sıklıkla çıkmakta olan çoklu doğrusal bağlantı problemidir. Bu problem, GLM'de en çok olabilirlik (Maximum Likelihood, ML) tahminini etkilemektedir. Bu nedenle LR'de olduğu gibi GLM'de de alternatif tahmin yöntemleri ve karşılaştırmalarını içeren çalışmalar ile son zamanlarda yaygın şekilde karşılaşılmaktadır.
Bu çalışmada, GLM'de çoklu doğrusal bağlantı problemini giderebilmek için iki parametreli, konveks kombinasyon, Jackknifed ve uyarlanmış Jackknifed tahmin edicileri elde edilmiş ve var olan tahmin ediciler ile hata kareler ortalaması (Mean Squared Error, MSE)'na göre karşılaştırılmıştır. Bu tahmin edicilerin performansı Poisson, negatif binom ve gamma yanıt değişkenli modellerde detaylı bir şekilde incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar gerçek örnekler ve simülasyon çalışmaları yapılarak örneklendirilmiştir. Genel olarak, önerilen tahmin edicilerin performanslarının literatürdeki tahmin edicilerin performanslarından daha iyi olduğu sonucuna varılmıştır.

Abstract:
Generalized linear models (GLM) is a common type of model in applied statistics and have applications in various fields such as agriculture, demography, ecology, econometrics, economics, education, medicine, environment, geology, political sciences, psychology and sociology. It was first described by Nelder and Wedderburn (1972) and has widely taken part in the literature. It gradually became a known and widely used model. As in the classic linear regression (LR) model,
there are many factors that affect the performance of estimators in GLM, one of which is the multicollinearity problem, which is frequently encountered between explanatory variables. This problem affects the maximum likelihood (ML) estimates in the GLM. For this reason, studies on alternative estimation methods and their comparisons in GLM, as in the LR, have recently been widely encountered.
In this study, two-parameter, convex combination, Jackknifed and modified Jackknifed estimators are introduced to combat multicollinearity in GLMs and they are compared with the existing estimators according to mean squared error (MSE). The performance of these estimators is examined in detail
for the Poisson, negative binomial and gamma response models. The results are illustrated by conducting real data and simulation studies. Generally, it can be concluded that the performances of the new proposed estimators are better than the performances of the estimators in the literature.