7. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanı bağlamında matematiksel yeterliklerinin incelenmesi
Examination of mathematical proficiencies of 7th grade students in the context of algebra content area
Yazar: SERVET MERVE KIRNAP DÖNMEZ
Danışman: PROF. DR. YÜKSEL DEDE
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2021
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Cebir = Algebra ; Kavramsal anlama = Conceptual understanding ; Mantıksal düşünme = Logical reasoning ; Matematik başarısı = Mathematics achievement ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Matematik öğretimi = Mathematics teaching ; Ortaokul öğrencileri = Secondary school students ; Ortaokullar = Secondary schools ; Yeterlilik = Sufficiency ; İşlem becerisi = Processing skills

Özet:
Bu çalışmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin cebir öğrenme alanı bağlamında matematiksel yeterliklerini incelemektir. Bu bağlamda araştırmada, nitel araştırma türlerinden çoklu durum çalışması deseni kullanılmıştır. Çalışmanın durumları farklı verimli eğilim ve matematik başarı düzeylerine sahip öğrenciler, analiz birimi ise matematiksel yeterlik boyutlarıdır. Araştırma, İç Anadolu Bölgesi'nde yer alan ve ulaşılabilir örnekleme ile belirlenen bir ortaokulun yedinci sınıf şubelerinden birinde yürütülmüştür. Bu şubede yer alan öğrencilerin verimli eğilim (yüksek, orta, düşük)  ve matematik başarı düzeyleri (yüksek, orta, düşük)  tespit edilmiş, düzeylerin çaprazlanması sonucu öğrencilerin 6 kategoride toplandığı belirlenmiştir. Bu kategoriler göz önüne alınarak maksimum çeşitliliği sağlayacak 7 öğrenci katılımcı olarak belirlenmiştir. Öğrencilerin matematik başarı düzeyleri, Chelsea Cebir Tanı Testi'nden aldıkları puan ile 6. sınıf matematik yıl sonu notları kullanılarak belirlenmiştir. Öğrencilerin verimli eğilim düzeylerini belirlemek için ise araştırmacı tarafından "Cebirsel İfadeler Konusuna Yönelik Verimli Eğilim Ölçeği" geliştirilmiştir. 36 maddelik Likert tipi bu ölçek, özyeterlik, keyif alma, endişe ve kullanışlılık olmak üzere dört faktörden oluşmuş ve Cronbach Alpha değeri 0.919 olarak hesaplanmıştır. Ölçeğin açıkladığı toplam varyans ise %48.509' dur. Araştırmanın verileri, öğrencilerin matematik defterleri, ödevleri ve matematik yazılı kağıtları gibi dokümanlar ile ses kayıt cihazı ile kayıt edilen yarı-yapılandırılmış görüşmeler ve sınıf içi gözlemler aracılığıyla 2018-2019 eğitim öğretim yılı I. yarıyılında toplanmıştır. Araştırmacının alan notlarıyla da birlikte değerlendirilen tüm bu veriler, nitel yöntemler kullanılarak analiz edilmiş ve öğrencilerin matematiksel yeterlikleri bütüncül bir yaklaşımla ele alınmaya çalışılmıştır. Öğrencilerin matematiksel yeterliklerinin değerlendirilmesinde, Kilpatrick, Swafford ve Findell (2001)'in önerdiği matematiksel yeterlikler çerçevesi temel alınmıştır. Bu bağlamda öğrencilerin matematiksel yeterlikleri; işlemsel akıcılık, kavramsal anlama, stratejik yetkinlik, mantıksal düşünme ve verimli eğilim boyutları açısından incelenmiştir. Araştırma sonuçları, matematik başarısı ve verimli eğilim düzeylerine göre katılımcıların belirli yeterlik yönelimleri olsa bile konu alanlarına ve bireysel farklılıklarına göre matematiksel yeterliklerinin farklılaştığını ortaya koymuştur. Örneğin, Eşitlik ve Denklem Çözme konusunda tüm öğrencilerin çeşitli matematiksel yeterlik boyutlarında başarı gösterdiği, Denklem Kurma Problemleri konusunda ise verimli eğilimi ve başarısı yüksek olan öğrencinin akranlarına göre daha yüksek başarı gösterdiği tespit edilmiştir. Başarı düzeyi orta ve yüksek düzeylerde olan katılımcıların, buldukları sonuçların doğruluğunu kontrol etme noktasında genellikle yeterli düzeyde mantıksal düşünme becerisine sahip oldukları tespit edilmiştir. Çoğu katılımcının, Cebirsel İfadeler konusuna yönelik başlangıçta sahip oldukları verimli eğilim düzeylerini süreç sonunda da devam ettirdikleri belirlenmiştir. Düşük verimli eğilim düzeyine sahip öğrencilerin soruları çözmek için uğraşmak ve çaba harcamaktan kaçındıkları görülmüştür. Diğer matematiksel yeterlik boyutlarıyla kıyaslandığında öğrencilerin, işlemsel akıcılık boyutunda daha yeterli oldukları ifade edilebilir. Cebirsel yöntemler kullanma noktasında ise stratejik yetkinliklerinin düşük olduğu söylenebilir. Katılımcıların stratejik yetkinlik noktasında yaşadıkları sorunların kavramsal anlamadaki eksikliklerinden kaynaklandığı ifade edilebilir. Bu sonuçlara ek olarak, 5 matematiksel yeterlik boyutunun birbirini etkilediği, matematiksel yeterlik boyutlarından birindeki olumlu/olumsuz gelişimin diğer boyutlardaki gelişimi de olumlu/olumsuz etkileyebildiği söylenebilir. Ayrıca araştırma sonunda, araştırma bulgularına dayalı olarak bazı önerilerde bulunulmuştur.

Abstract:
The purpose of this study is to examine the mathematical proficiency of secondary school students in the context of algebra content area. To this end, multiple case study design, which is one of the qualitative research designs, was employed. Students in different levels of productive disposition and mathematics achievement were used as the cases of the study and mathematical proficiency strands were used as the analysis unit of the study. The research was carried out in one of the Grade 7 classes, which was determined by accessible sampling, of a middle school in the Central Anatolia Region. The productive disposition (high, medium, low) and mathematics achievement levels (high, medium, low) of the students were determined, and crossing the achievement levels and productive disposition of students resulted in 6 categories. Considering these categories, 7 students who would provide maximum diversity were determined as participants. Chelsea Diagnostic Algebra Test and the students' 6th grade mathematics scores used to decide on the achievement levels of the students. In order to determine the productive disposition levels of the participants, "Productive Disposition Scale Toward Algebraic Expressions" was developed by the researcher. Lastly, Cronbach Alpha value of 36 Likert scale items, consisting of four factors which are "self-efficacy, enjoyment, anxiety and usefulness", was calculated as 0.919. Total variance explained by four factors is 48.509. The data of the research were collected through observations, audio-recorded interviews and documents, such as student's notebook, written exams papers and homework, in fall-semester of 2018-2019 academic year. With the researcher's field notes, all data were analysed using qualitative methods and the mathematical proficiencies of the students were evaluated in a holistic perspective. The framework created by Kilpatrick, Swafford and Findell (2001) was used as a base for the evaluation of mathematical proficiency of students. In this context, students' mathematical proficiencies examined in terms of procedural fluency, conceptual understanding, strategic competence, adaptive reasoning and productive disposition. The results showed that although the participants have certain proficiency strands according to their achievement and productive disposition levels, their mathematical proficiency strands and levels differ according to subject areas and individual differences. Although all students have succeeded in various proficiency strands in the content of equality and solving equation, in the content of problem solving by equation it was seen that the participants with a high productive disposition and achievement level were more successful than the others. It was revealed that the high-achieving and average-achieving participants mostly showed sufficient adaptive reasoning to check the accuracy of their results. It was seen that the majority of the participants maintain productive dispositions that they have towards learning algebraic expressions at first. Result also indicated that, students with low-productive disposition avoid trying and making efforts to solve the questions. Compared to other mathematical proficiency strands, it can be concluded that students are more proficient in procedural fluency. It can be said that the strategic competence of participants in using algebraic methods is low. It can be deduced that the problems experienced by the participants at the point of strategic competence stemmed from their lack of conceptual understanding. In addition, based on research results showed that the 5 mathematical proficiency strands can positively/negatively affect each other. That is, a positive/negative development in one of the mathematical proficiency strands may support the development of other strands or that a deficiency in one of them may negatively affect other strands. At the end of the research, some suggestions were made based on the research findings.