Kesirli polinomlar ile yaşam modelleri
Survival models with fractional polynomials
Yazar: HAZAL DİNÇ
Danışman: DOÇ. DR. NİHAL ATA TUTKUN
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics

Özet:
Kesirli polinomlu regresyon modelleri, değişkenlerin doğrusal olmayan etkilerini modellemek için önerilmiştir. Sürekli değişkenlerin sürekli değişken olarak modele dahil edilmesi ve kategorik biçime dönüştürülerek modele dahil edilmesi sonuçları değiştirebilir.Özellikle sağlık alanındaki çalışmalarda sürekli değişkenler, örneğin yaş, çok kategorili değişkenlere dönüştürülerek kullanılmaktadır. Ancak değişkenleri kategorik biçime dönüştürmek bilgi kaybına neden olmaktadır. Değişken düzeylerinin nasıl belirleneceği konusunda da kararsızlıklar ortaya çıkmaktadır. Bu durumda da kesirli polinomlu modeller uygun bir alternatif olmaktadır.
Literatürde, kesirli polinomların klasik regresyon modelinde ve lojistik regresyon modelinde kullanımına ilişkin çalışmalar vardır. Cox regresyon modelinde de açıklayıcı değişkenler ile yaşam süresi arasındaki ilişkiyi doğru bir biçimde modellemek için kesirli polinomlu Cox regresyon modeli kullanılabilir. Uygun fonksiyon seçimi yönteminin uygulanması, doğrusal bir fonksiyonun ya da doğrusal olma-yan bir kesirli polinomun uygun olup olmamasının kontrol edilmesini kolaylaştırmaktadır.
Tez çalışmasında, kesirli polinomların Cox regresyon modelindeki kullanımı incelenmiş, meme kanseri ve prostat kanseri veri kümeleri üzerinde uygulaması yapılmıştır. Sürekli ve kategorik açıklayıcı değişkenli klasik Cox ve kesirli polinomlu Cox regresyon modelleri veri kümelerine uygulanmıştır. Meme kanseri veri kümesi için kesirli polinomlu Cox regresyon modelleri uygulanmış, ancak veri kümesi için yaş  değişkeninin model üzerinde doğrusal bir etkisi olduğu ve klasik Cox regresyon         modellerinin kullanılmasının daha uygun olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Prostat kanseri veri kümesinde klasik Cox regresyon modeli için orantılı tehlikeler varsayımı sağlanmadığından bu sonuçların kullanılması ve yorumlanması uygun değildir. Bu veri kümesi için kesirli polinomlu Cox regresyon modeli incelendiğinde ise yaş değişkeninin bağımlı değişken ile doğrusal olmayan bir ilişkiye sahip olduğu belirlenmiş ve orantılı tehlikeler varsayımının sağlandığı görülmüştür. Buna göre, kesirli polinomlu Cox regresyon modelinin prostat kanseri veri kümesi için daha uygun olduğu sonucuna    varılmıştır.

Abstract:
The use of regression models with fractional polynomial was proposed to model nonlinear effects of covariates. The inclusion of continuous covariates as continuous in the model and its inclusion in the model as a categorical covariate can change the results. Especially in health studies, continuous variables, for example age, are transformed into multi categorical variables. However, converting variables into categorical format causes a loss of information. There is also uncertainty about how to determine the levels of categorical variable. In this case, fractional polynomial models are a suitable alternative.
There are studies on the use of fractional polynomials in classical regression model and logistic regression model. In Cox regression model, fractional polynomials can be used to accurately model the relationship between the covariates and survival time. Applying the appropriate function selection method facilitates the control of whether a linear function or a non-linear fractional polynomial is appropriate.
In this thesis, the use of fractional polynomials in Cox regression model was investigated and applied on breast cancer and prostate cancer data sets. Cox regression model with continuous and categorical covariates and Cox regression model with fractional polynomial were applied to the data set.  Cox regression models with fractional polinomials were applied for the breast cancer data set, however it was concluded that the age variable had a linear effect on the model and it was more appropriate to use classical Cox regression models. Proportional hazards assumption was not provided for classical Cox regression model in the prostate cancer dataset, so these results are not appropriate to use and interpret. When the Cox regression models with fractional polynomials were examined for this data set, it was found that the age variable had a nonlinear relationship with the dependent variable and it was observed that the proportional hazards assumption was provided. Accordingly, it was concluded that the Cox regression model with fractional polynomials is more suitable for the prostate cancer dataset.