Bulanık topolojik uzayların toplamları
Sums of fuzzy topological spaces
Yazar: FARAH ALŞİBLİ
Danışman: DR. ÖĞR. ÜYESİ ARİFE ATAY
Dicle Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Tamamen ikili değerlendirmeye dayanan bir matematiksel modelleme olan klasik mantıkta
her değer için sadece iki durum vardır, 1 sembolünün verildiği ve doğru anlamına gelen ilk
durum ile 0 sembolünün verildiği ve yanlış anlamına gelen ikinci durum. Ancak gerçek bundan
daha geniştir ve yalnızca 0 ve 1 olmak üzere iki duruma bağlı olmayabilir. Bu nedenle,
yaklaşık veya spesifik olmayan bilgileri temsil etme problemini çözmek için genel çerçeveyi
sağlayan yeni bir mantığa ihtiyaç duyulmuş. Bulanık mantık adı verilen bu mantık ilk olarak
1965 yılında İranlı bilim adamı Lutfi Zadeh, tarafından ortaya atılmıştır.
Bulanık mantık, sıcak, soğuk, ılık, az, çok, gibi deyimler ve belirsiz ifadeler aracılığıyla
tümdengelim üzerine kuruludur. Çalışma boyunca, bulanık mantığın klasik mantığın bir
genişlemesi olduğu sonucuna varılmıştır. Klasik mantık, üyelik derecesi {0,1} kümesi
olduğunda, bulanık mantığın özel bir durumudur, Bulanık mantık sadece kümeler teorisinde
değil, yapay zekada, gelişmiş elektronik cihazlarda, endüstriyel kontrolörlerde ve hatta günlük
hayatımızda büyük öneme sahiptir.
Bu tezde de bulanık küme, bulanık küme türleri ve bunlarla ilgili önemli cebirsel işlemler
açıklanacaktır. Sonrasında bulanık topolojik uzay tanımı verilerek bulanık topolojik uzayların
toplamları üzerinde, açık kümeler, kaplı kümeler, içi, kapanış, taban, komşuluklar ve süreklilik
gibi ifadeler tanımlanacaktır. Tanımlanan bu topolojik toplamlar için elde edilen bazı
sonuçlardan bahsedilecektir.

Abstract:
In classical logic, which is purely a mathematical modeling based on binary evaluation, there
are only two cases for each value, the first case where the symbol 1 is given and means true,
and the second case where the symbol 0 is given and means false. But the truth is broader than
that and may not depend solely on two states 0 and 1. Therefore, a new logic was needed that
provides the general framework to solve the problem of representing approximate or
nonspecific information. This logic, called fuzzy logic, was first put forward by Iranian
scientist Lutfi Zadeh in 1965. Fuzzy logic is based on deduction through idioms such as hot,
cold, warm, less, more, and indefinite expressions. Throughout the study, it is concluded that
fuzzy logic is an extension of classical logic. Classical logic is a special case of fuzzy logic,
when the membership degree is {0,1} set, Fuzzy logic has great importance not only in set
theory, but also in artificial intelligence, advanced electronic devices, industrial controllers
and even in our daily life. In this thesis, fuzzy set, fuzzy set types and important algebraic
operations related to them will be explained. Then, by giving the definition of fuzzy
topological space, we will define open sets, covered sets, interior, closure, base, neighborhoods
and continuity on the sums of fuzzy topological spaces. Some of the results obtained for these
topological sums will be mentioned.