Kriging interpolasyonu kullanan vekil modeller ile gemi kıç formunun viskoz direnç yönünden optimizasyonu
Aft form optimization of ships for minimum viscous resistance by using kriging metamodeling technique
Yazar: HAYRİYE PEHLİVAN SOLAK
Danışman: PROF. DR. ÖMER GÖREN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering

Özet:
Deniz taşımacılığı; dünya ticaret hacmi içerisinde büyük pay sahibi olması sebebiyle emisyon miktarları ve enerji verimliliği açısından mercek altındadır. Günümüzde Uluslararası Denizcilik Kurumu (IMO) zorunluluğu olan Enerji Verimliliği Dizayn İndeksi (EEDI) gemilerin yakıt verimliliğinin artması ve dolayısıyla yakıt tüketiminin azalması için form optimizasyonunu zorunlu kılmaktadır. Bu zorunluluğu CO2 emisyonlarını denetleyerek gerçekleştirmektedir. Dolayısıyla teknenin enerji verimliliği her yeni tasarım için güncelliğini koruyan bir araştırma konusu olmaktadır.
Teknenin form optimizasyonu birbirini olumlu ya da olumsuz etkileyebilen parametre ve kısıtlarla bir arada çalışmayı gerektiren karmaşık bir problemdir. Özellikle viskoz etkilerin hakim olduğu kıç form odak olarak alındığında; hem minimum viskoz direnç, optimum pervane tasarımı için akım düzgünlüğü gibi farklı hedeflerin bir arada olması hem de gürültü ve titreşim gibi teknenin ömrü boyunca maruz kalabileceği fiziksel problemlerin de incelenmesini gerektirmesi lokal olarak form optimizasyonu problemini zorlaştırmaktadır. Form optimizasyon çalışmalarında güçlü bir araç olarak kullanılan deneysel yaklaşım, finansal bütçe ve ölçek etkisinin yarattığı sorunlar göz önüne alındığında zorluklar da içermektedir. Buna karşılık sayısal tekniklerle çözüm imkânlarının zaman içinde gelişme göstermesiyle birlikte hesaplamalı yöntemler form araştırma/iyileştirme çalışmalarında daha fazla kullanılır hale gelmiştir. Son dönemde, hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) yöntemlerinin form optimizasyonu çalışmalarında birden fazla varyant söz konusu olduğunda hata mertebesi açısından kabul edilebilir limitler ve makul bir çözüm süresi içinde kalıyor olması bakımından tercih edilmektedir. Bu noktada optimizasyon sürecine, en iyi forma daha hızlı sürede karar verebilmek için, farklı vekil model yöntemleri dahil olmuştur. Farklı varyant sonuçları HAD ile elde edilerek en iyi formun belirlenebilmesi için vekil model yöntemlerini kullanmak tasarım süreci açısından önemli ölçüde kazanç sağlamaktadır. Vekil model yöntemleri bir interpolasyon tekniği olup giriş bilgisi ile çıktı arasında ilişki kurulabilmesi için deneysel tasarım uzayının yeterli sayıda analiz ile beslenmiş olması gerekir. Daha özet bir ifade ile vekil model yöntemi girdi olarak tanımlanan farklı formlara karşılık istenilen çıktı bilgisini, örneğin; direnç değerlerini ilişkilendirerek minimum dirence karşılık gelen formun elde edilmesinde önemli işlev görür. Dolayısıyla çok sayıda varyant için kabul edilebilir sürede sonuç elde edilebilen sayısal çözücülerden yararlanılarak aday formların analizleri yapılır ve vekil modeli beslemede kullanılır. Daha önce de değinildiği gibi deneysel çalışma hâlihazırda uzlaşılmış bir veya az sayıda aday için bütçe ve zaman açısından makuldür. Hesaplamalı akışkanlar dinamiği ile deney uzayı yaratılıp vekil modeller aracılığı ile varyantların geometrisi ve hidrodinamik sonuçları arasındaki ilişki elde edilerek optimum modelin belirlenmesi doğru yaklaşım olacaktır. 
Günümüzde vekil model tekniği için henüz fikir birliğine varılabilmiş tek bir yöntem ya da yaklaşım bulunmamaktadır. Kullanılan yöntemlerin birbirlerine göre avantaj ya da dezavantajları mevcuttur. Bu sebeple farklı alanlardan pek çok araştırmacı halen yöntemlerin parametreleri üzerinde çalışmaya, vekil model kurulumunda kullanılan bilgileri arttırmaya ya da bilgilerin birbirleriyle farklı ilişkilerini de dâhil etmeye çalışarak yeni vekil modeller denemektedirler. Vekil model tabanlı optimizasyon yöntemi gemi dizaynı açısından çok farklı potansiyel uygulama alanlarına sahiptir. Bu tez çalışması kapsamında vekil model yöntemi kullanılarak minimum viskoz direnç açısından kıç form optimizasyonu için bir metodoloji oluşturulması amaçlanmaktadır. Bu çalışmada viskoz etkilerin hâkim olduğu kıç forma odaklanılmıştır. Bu problem vekil model uygulamayı gerektiren ve makul bir sürede çözülmesi önem arz eden, başka bir ifadeyle hesaplanması zaman alıcı viskoz etkiler içeren bu sebeple çözüm süresi önemli bir kısıt oluşturan gemi dizaynı açısından oldukça önemli bir optimizasyon problemidir. 
Doktora çalışmasının hedefi vekil modeller aracılığı ile gemi kıç formunu optimize edecek algoritma geliştirmek, böylesi problem için metodoloji sunmaktır. Başlangıçta analitik fonksiyonlar üzerinde farklı vekil model teknikleri ve Kriging'in farklı türleri ile çalışılmaya başlanmış bu süreçte edinilen tecrübeyle Kriging vekil model yöntemi bir baz fonksiyonu olarak ele alınıp, ayarlanabilir parametreleri optimize edilerek gemi kıç formu optimizasyonu problemine geçilmiştir. Farklı mühendislik alanlarında Kriging uygulamalarına bakıldığında yöntemin hata tahmini üretebilmesi çok boyutlu problemlerdeki başarısı da bu yöntemi ayrıcalıklı kılmaktadır. Bu sebeple, Kriging vekil model tekniği günümüzde hala pek çok araştırma grubu tarafından geliştirilmeye devam edilmektedir. Örneklem uzayının etkisi, variogram uygulamalarındaki değişiklikler, algoritma bilgisine birinci ve ikinci türevlerin bilgisinin dâhil edilmesi gibi pek çok farklı başlıkta araştırma ve model geliştirme süreçlerine devam edilmektedir. Bu nedenle çok boyutlu ve böylesi zaman alıcı gemi kıç form optimizasyon problemi için Kriging uygun bir araç olarak belirlenmiştir. Vekil model teknikleri, uygulandığı problemin bağlısı olarak farklı performans sonuçları üretirler. Daha önce de belirtildiği gibi hâlihazırda geliştirilen hiçbir vekil model tekniği farklı mühendislik problemlerine aynı verimlilikte uygulanabilir hale getirilememiştir, dolayısıyla geliştirilmeye açıktır. Farklı problemlerde kullanıldıkça temsil yeteneğinin tasarım uzayına ne ölçüde bağlı olduğu daha net anlaşılmaktadır. Özellikle lineer olmayan çok doruklu optimizasyon problemlerinde kullanılan boyutun önemli ölçüde etkisi bulunmaktadır. Başlangıçta analitik fonksiyonlar üzerinde çalışmaya başlanmış ve tekniğin ayarlanabilir parametreleri optimizasyonu ile temsilin hata mertebesi düşürülmüştür. Farklı fonksiyonlar ele alınarak öncelikle Kriging için konumsal bağlılık araştırılmış ve sonuçlara dair değerlendirmelerle sunulmuştur. Kriging uygulanırken en büyük olabilirlik kestirimi (Maksimum Likelihood Estimation - MLE) eklenerek model parametreleri için optimizasyon yapılmıştır. Hem kullanılan model parametreleri üzerine çalışılarak hem de uygulama bölgesi belirlenirken gerçekleştirilen duyarlılık çalışması temsil yeteneğini iyileştirmiştir. Bu çalışmada tasarım uzayı boyutu çok boyutlu analitik fonksiyonların temsili sürecinden edinilen tecrübeyle 6 olarak belirlenmiştir. Vekil model uygulamalarında problemin boyutunun kullanılan vekil model tekniğinin performansı üzerinde önemli etkisi vardır. Bununla ilgili olarak yöntemin geliştirildiği bölümde farklı boyutlarda analitik fonksiyonlarda tekniğin temsil yeteneğine ilişkin sonuçlara dair değerlendirmeler mevcuttur. 
Vekil modelin eğitilmesi için viskoz etkiler de dâhil edilerek HAD yönteminden yararlanılmıştır. Bu kapsamda gemi boyunun kıç tarafta %15'lik kısmı optimizasyon bölgesi olarak tanımlanıp bu bölge sınırlı sayıda kontrol noktaları kullanılarak temsil edilmiştir. Bu çalışmada iki farklı deney uzayı; kontrol noktalarının yarı genişlik değerlerini rastlantısal olarak %10 ve %15 olacak şekilde serbest bırakan iki farklı varyant kümesi yaratılmıştır. Varyant formlar, Akima interpolasyon tekniği kullanılarak modellenmiştir. Akima interpolasyonu nokta için komşu beş noktadan yararlanarak bu noktalardan geçen, parçalı üçüncü derece bir eğri oluşturur. Tam olarak istenilen noktadan geçtiğinden, her bir varyant için rastlantısal olarak belirlenen değerlerden oluşan form hassas bir şekilde temsil edilmiş olur. Yüzey için kullanılacak olan eğrilerin pürüzsüz, doğal karakterde olması aynı zamanda üretilebilirlik açısından önemlidir. 
Deney uzayı yaratılırken lokal olarak odaklanılan bölge için duyarlılık çalışması yapılmıştır. Başlangıçta kontrol noktaları kıç bölge en kesitleri incelenerek formun içbükey veya dışbükey değişkenlik gösterdiği bölgelerde tanımlanmıştır. Daha sonra her bir nokta diğerinden bağımsız olarak maksimum değişim miktarı kadar yani kontrol noktası yarı genişliğin %10 olmak üzere hareket ettirilerek 12 varyant form yaratılmıştır. Analiz değerlendirmelerine göre en yüksek viskoz direnç farkını oluşturan bölgeye lokal olarak odaklanılarak kontrol noktaları yeniden dağıtılmıştır. Belirlenen nokta dağılımı %10 ve %15 rastlantısal değişimle yaratılacak her iki deney uzayı için de kullanılmıştır. Dalga direnci hariç tutularak yalnızca viskoz direnç üzerinden vekil model uygulaması yapılmıştır. Vekil model ise 6 adet kontrol noktasının yarı genişlik değerlerine bağlı olarak yaratılan farklı varyant formlar ile formlara karşılık gelen viskoz direnç arasındaki ilişkiyi bulmak üzere kullanılmıştır. Kontrol noktaları yarı genişlik değerleri boyutsuz olarak girdi bilgisini ve viskoz direnç değerleri de yine boyutsuz olarak çıktı bilgisini temsil etmektedir. Optimizasyon çalışması daha sonra genetik algoritma (GA) ile minimum viskoz direnç için gerçekleştirilmiştir. Optimizasyon aşaması, sayısal analizlerle elde edilen viskoz direnç değerleri ve bu değerlere karşılık gelen kontrol noktalarına ait yarı genişlik değerleri ile başlamıştır. Optimizasyon sonucundan elde edilen form tekrar sayısal olarak sınandığında viskoz direncin %5 mertebesinde azaldığı görülmüştür. Ayrıca form üzerinde gövdeye en yakın akım hatları incelendiğinde ayrılma probleminin de belirgin ölçüde giderildiği görülmüştür. Elde edilen optimal form daha sonra deneylerle de incelenmiştir. Model direnç deneyi, akım görüntüleme ve iz deneylerinden elde edilen tüm sonuçlar sayısal kazancı desteklemiştir ve tez çalışması sonuç bölümünde görseller ve grafiklerle sunulmuştur.
Sunulan metodolojiye bakılarak, Kriging'in tekne form optimizasyonu problemi için uygun interpolasyon modeli olduğu sonucuna varılmıştır. Sonuçlardan, ayrılma probleminin giderildiği ve sonunda viskoz dirençte  %5 düşüş sağlandığı görülmektedir. Bu çalışma, günümüzde Kriging interpolasyonu kullanarak, vekil model teknikleri ile gemi formunu optimize etme yeteneğini göstermektedir. Öte yandan, farklı örnekleme yöntemlerinin kullanılmasının etkisini incelemek veya interpolasyonda gradyan veya Hessian gibi bazı tanımlayıcı bilgiler eklemek gibi edimler mevcut metamodelin tahmin performansında daha fazla iyileşmesini sağlayacaktır. Gelecekteki çalışmalara yön vermesi açısından pervane diskinde akım düzgünlüğünün optimizasyon prosedürüne dâhil edilmesi ve daha az veri ile daha yüksek hassasiyet verebilecek şekilde tekniğin modifikasyonu konuları üzerinde durulmalıdır.

Abstract:
There is a growing need to reduce the fuel consumption of ships by hull form optimization for economic considerations and to meet the International Maritime Organisation's (IMO) regulation related with Energy Efficiency Design Index (EEDI) which urges ship-owners to reduce CO2 emissions. Hull form design is a complex problem which requires solutions under the influence of many constraints that affect each other positively or negatively. Particularly aft form design has its own difficulties, as the flow in this region of the hull is dominated by viscous effects on the one hand and there are several objectives in this region to be minimized or optimized such as viscous resistance, flow uniformity and cavitation, noise and vibration issues on the other. For this reason, many constraints should be studied and meantime it is important to choose the correct objective functions to optimize the aft form. In addition, there are a couple of studies which focused on the aft form design to increase the propulsive efficiency of the hull.
Difficulties with the experimentation such as required time, financial matters, scaling issues on the one hand and the improvements in computing power and numerical techniques, on the other, lead the engineers to include Computational Fluid Dynamics (CFD) methods in their optimization. Recently, with the practical advantages of CFD, surrogate models – which are able to replicate the CFD with a reasonable error and without requiring too much computing time – are employed in engineering optimization studies. They can replace computationally expensive, time-consuming simulation processes in ship design problems. 
Today, no unique metamodel technique has developed on which a consensus is reached among naval architects. Every technique has its own strengths and weaknesses. Thus many research groups are trying either to develop tuning parameters of the methods that is currently in use or introduce new metamodels. In the literature there is variety of different studies that uses metamodeling from chemical industry to aerospace or bio-inspired robots. Thus, metamodeling in engineering is widely used in design optimization studies and/or in design space exploration. 

Surrogate (metamodel) based optimization has numerous potential applications in the field of naval architecture. It is aimed here to establish a methodology for the aft form optimization for minimum viscous resistance. The present study is focused on the aft form where the viscous effects become dominant. It is necessary to solve this problem within acceptable time span from practical naval architectural point of view which requires metamodeling techniques currently under investigation. 
The aim of this study is to develop an algorithm to optimize the vessel's aft form by using metamodels. In the present study, Kriging interpolation is chosen for aft form optimization problem. Kriging has many advantages; such as being a proper approach to multi-dimensional problems and its advantageous prediction capability as compared to other metamodeling techniques and being able to produce error estimates. On the other hand, Kriging technique is still developing by many research groups from all around the world. Those development studies are rather concentrate on the sampling types, on the tuning parameter exploration such as variogram adaptation or on adding some descriptive new information into the algorithm such as gradient/hessian enhanced types. Thus, based on the above discussions, Kriging metamodeling is chosen as a viable tool in the present hull form optimization study.
As metamodeling techniques become more widely used, their constraints are more apparent. Especially in highly nonlinear design spaces, the effect of dimensionality should be taken into consideration. In this study the dimensions of the design space was 6 and design of experiments were created by using these 6 parameters. The dimensionality reduction in optimization problems is a different and essential research topic, and some future work trajectories are also given in the conclusion chapter in thesis. 
Design of experiments (DoE) required for the training of the metamodel is achieved here by a viscous flow solver. In this context, 15% of the ship's length is selected in the aft part as the optimization zone and the wetted surface geometry of the prescribed zone is defined by a limited number of control points. In this study, when generating DoE, 10% and subsequently 15% variations are allowed in the half-breadths of the control points. Then the metamodeling stage started to find an expression for a predicted value at a new set of parameters (half-breadth values of the selected design space). 
Variations (transformations) of the hull form are obtained by using Akima interpolation technique. Akima method is a continuously differentiable interpolation, built from piecewise third order polynomials and applicable to successive intervals of the given points. The slope of the curve is locally determined at each given point, by the coordinates of five neighboring points around pivotal control point. In consequence, the spline type creates smooth and natural curve between the control points and always passes directly through them.  
The design of experiments was accomplished by a two-step process which contains a hull form transformation procedure and a sensitivity analysis to properly locate the control points defining the surface patch of the optimization region. This stage was essential for determining the points of which their small variations end up with greater resistance changes. The main idea in the selection procedure of the control points via sensitivity analysis is based on the approach that the search is made to figure out the control points having significant effects on viscous resistance when small geometric variations are applied transverse-wise. Then, the location of control points is rearranged in a way that they concentrated around the points having greater changes (sensitivity) in resistance due to small changes in transverse-wise variation. Subsequently, variant hull forms obtained by the variation of the control points were subjected to viscous flow analysis. 
Double-body, fully turbulent viscous flow computations were performed for all of the variant hull forms. Since the study focused on the minimization of viscous resistance, wave resistance is excluded from the computations to see the net viscous pressure effect of the variant hull forms on viscous resistance. The computation time was about an hour approximately for a variant hull form via using computational fluid dynamics software Star-CCM+ with Intel Xeon i7 2.4GHz CPU with 64GB of RAM. 
The optimization study is then carried out for minimum viscous pressure resistance by genetic algorithm (GA). GA solver, utilized from the MATLAB library in the present study, as a commonly used optimization solver based on genetic algorithms, is used in the optimization stage. The basic components common to almost all genetic algorithms are; a fitness function for optimization, a population of chromosomes, a selection of which chromosomes will reproduce, crossover to produce next generation of chromosomes and random mutation of chromosomes in new generation. Optimization stage started with a set of data which correspond to multidimensional design input of each variant hull form with observed responses. The form obtained from optimization procedure is then tested by viscous solvers. Although, 5% reduction seems to be a limited gain because of strict constraints, it shows the promising ability of the present methodology in aft form optimization of ships. 
The present work attempts to introduce an optimization procedure to optimize aft body of a ship for minimum viscous resistance by employing metamodeling of the viscous solver. The present optimization study started with a set of data, x1 to x6 (half-breadths of the control points), which correspond to multidimensional design input of each variant hull form, with observed responses, R (presently the viscous resistance). In the present GA optimization; the population type is taken as double vector, the population size is selected as 50. The other main parameters are the number of generations, taken as 100, and the tournament size, taken as 5. 
Accordingly, the approach adopted here points out that metamodels and can drastically reduce computation time and able to arrive at sound results from viscous resistance point of view. Besides the differences in the predictions of the flow solver and the surrogate model on the resistance values, there is a good agreement between the surrogate model and the flow solver on the flow characteristics. In addition, from the viscous resistance results, we can say that the optimal aft is able to make the flow relatively better streamlined as compared to initial form.  It can be seen from the results that the separation problem is reduced in considerable amount and 5% decrease in viscous pressure resistance is achieved in the end. 
Although 5% seems to be relatively small one, the present study demonstrates the capability of optimizing the aft form of ships for minimum viscous resistance by means of metamodeling techniques – employing Kriging interpolation presently. On the other hand, it is understood from the results that further improvement in the prediction performance of the present metamodel using Kriging interpolation is necessary such as examining the effect of using different sampling type or adding some descriptive information such as gradient or hessian in the interpolation algorithm. The inclusion of the flow uniformity in the propeller disk in the optimization procedure may be taken as a future work as well as more powerful metamodeling techniques which are able to give higher sensitivity with less data. 
The main aim of the present study; while establishing the learning performance of Kriging interpolation, is to obtain a well-defined and robust design procedure to optimize the aft form of ships for minimum viscous resistance. The results show that, 5% reduction in viscous pressure drag can be attained by the present optimization methodology. According to the viscous resistance results, we can say that there is a good agreement between the surrogate model and the flow solver on the flow characteristics. One can conclude that, on the other hand, the present metamodel should further be studied to make the training process of the algorithm by fewer data.