Örneklenmiş verili asenkron anahtarlamalı sistemlerde kararlılık
The stability of sampled data asynchronous switched systems
Yazar: BÜŞRA ŞEN
Danışman: DOÇ. DR. TÜRKER TÜRKER
Yıldız Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Hibrit sistemlerin alt başlığı olarak alınan anahtarlamalı sistemlerin kullanımı sistem modellemesinde veya karmaşık sistemlerde kontrolcü tasarımında sağlayacağı kolaylık nedeniyle yaygınlaşmaktadır. İki veya daha fazla alt sistemden oluşan bu sistemlerde alt sistemler arasındaki geçiş anahtarlama sinyali ile gerçekleşmektedir. Bu sinyal zamana veya durum değişkenine bağlı olarak değişebilmektedir ve bu değişim herhangi bir zamanda gerçekleşebilmektedir. Bu çalışmada her bir alt sistemi kararlı hale getirecek kontrolcü tasarımları yapıldığı
düşünülmektedir. Bu kontrolcüler arasındaki geçiş yine anahtarlama sinyaline bağlı olarak gerçekleşmektedir. Pratikte kontrolcüye anahtarlama sinyalinin ve durum değişkeninin yalnızca örnekleme anlarındaki değerleri iletilmektedir. Bir örnekleme periyodu boyunca ise kontrol işareti sabit olarak tutulmaktadır. Bu nedenle alt sistemler arasındaki geçiş bir örnekleme periyodu boyunca gerçekleşirse kontrolcü güncellenememektedir. Dolayısıyla aktif alt sisteme yanlış kontrol işareti uygulanmakta ve bilinen yöntemlerle kararlılık gösterilemeyebilmektedir. Bu problem asenkron anahtarlama olarak tanımlanmaktadır. Bu tez kapsamında öncelikle kontrol işaretinin örneklenmiş verili anahtarlamalı sistemlerde farklı uygulamaları için uygun notasyon verilmektedir. Sonrasında doğrusal ve doğrusal olmayan anahtarlamalı sistemlerde bu problemin etkileri ele alınmaktadır. Anahtarlamalı sistemlerde kullanılan Lyapunov tabanlı kararlılık analizleri (ortak, çoklu Lyapunov-benzeri, zayıf Lyapunov-benzeri, genelleştirilmiş Lyapunov-benzeri) asenkron anahtarlama altında yeniden düzenlenmektedir. Literatürde yer alan anahtarlamalı sistemlerin kararlılığı ile ilgili bu teoremlerden yararlanılarak yeni bir teorem inşa edilmektedir. Son olarak sayısal bir örnek üzerinden bu teoremler karşılaştırılmaktadır.

Abstract:
The switched systems, which are known as a subsection of hybrid systems, are becoming more and more widespread. The reason for using such systems is related to the system model and easier controller design in complex systems. These systems consist of two or more subsystems that are switched due to changes in the switching signal. This signal that may change anytime is dependent on time, state or both. It is assumed that the controllers are designed for each subsystem to stabilize them. Similar to subsystems, changes in controllers are also realized with the switching signal. The knowledge of states and switching signal are transmitted to the controller in only sampling instants. Between these instants, the control signal can not be updated since it is obtained as a constant during the sampling period with zero-order hold. Therefore if switching signal changes during this period, then the inaccurate controller will match with the active subsystem. This problem is known as asynchronous switching or mismatching and the stability analysis may not be shown under these circumstances. Firstly, an appropriate notation is presented for this issue. Then the effects of mismatching problem are shown on linear and nonlinear switched systems. The
known methods that are used for stability analysis are rewritten, including common Lyapunov function, Lyapunov-like function, weak Lyapunov-like and generalized Lyapunov-like function. Finally, the new theorem is created to prevent the restrictions of other analysis and comparisons with other theorems are given with an example.