Özel yetenekli öğrencilerin ve matematikte başarılı akranlarının problem çözümlerini dayandırdıkları kanıt şemaları: 4. ve 5. sınıf öğrencileri üzerinde bir durum çalışması
Proof schemes on which gifted students and their peers who are successful in mathematics base their problem solutions: A case study on 4th and 5th grade students
Yazar: NİYMET DEMİRCİ
Danışman: PROF. DR. NEŞE IŞIK TERTEMİZ
Gazi Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Temel Eğitim Ana Bilim Dalı / Sınıf Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2023
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training
Dizin: Bilim ve sanat merkezleri = Science and arts centers ; Kanıt şemaları = Evidence schemes ; Matematik başarısı = Mathematics achievement ; Matematik eğitimi = Mathematics education ; Problem çözme = Problem solving ; Problem çözme yöntemi = Problem solving method ; Özel yetenek = Special ability ; Özel yetenekliler eğitimi = Gifted education ; Üstün yetenekli çocuklar = Gifted children

Özet:
Bu araştırma 4. ve 5. sınıf BİLSEM'e devam eden özel yetenekli öğrenciler ile matematikte problem çözme başarı düzeyi yüksek akranlarının rutin olmayan problem çözümlerini dayandırdıkları kanıt şemalarının incelenmesi amacıyla yapılmıştır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum araştırmasına göre desenlenmiştir. Araştırmanın katılımcıları 2021-2022 eğitim öğretim yılı itibariyle İzmir ili Torbalı ilçesindeki merkez ilkokul ve ortaokullarda ve İzmir ili merkez ilçelerindeki BİLSEM'lerde öğrenim gören 4. ve 5. sınıf 400 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmadaki katılımcılar ölçüt örnekleme yöntemi ile seçilmiştir. Bu doğrultuda matematikte problem çözme başarı düzeyi yüksek 100'er öğrenci; 4. ve 5. Sınıf Problem Çözme Başarı Testlerinden %75 başarı gösterme durumlarına göre, BİLSEM'e devam eden 100'er öğrenci ise matematik atölyelerinde destek alma durumlarına göre seçilmiştir. Ayrıca verilerin daha derin incelenmesi amacıyla görüşme yapılan grup değişkenlerindeki 5'er öğrenci "Rutin Olmayan Problem Çözme Testleri (ROPÇT)"nde farklı kanıt şemalarını kullanma durumlarına göre seçilmiştir. Araştırmada veri toplama araçları olarak; araştırmacı tarafından geliştirilen ve güvenirliği 0,87 ve 0,89 olan "4. ve 5. Sınıf Problem Çözme Testleri", güvenirliği 0,89 ve 0,85 olan "4. ve 5. Sınıf Rutin Olmayan Problem Çözme Testleri" ve yarı yapılandırılmış görüşme formu kullanılmıştır. Verilerin analizinde betimsel ve içerik analizi tekniklerinden faydalanılmıştır. Araştırmanın sonucunda öğrencilerin kullandıkları problem çözme stratejilerinin çözümlerinin doğruluğunu dayandırdıkları kanıt şemaları ile ilişkili olduğu tespit edilmiştir. Bu doğrultuda 4. ve 5. sınıfa giden özel yetenekli öğrencilerin başarılı akranlarının kullandıkları problem çözme stratejileri ile birlikte muhakeme etmeyle kural bulma, parça bütün ilişkisi, ters işlemle geriye doğru çalışma, karşıt örnek verme, değişkenleri analiz ederek matematik cümlesi yazma, benzer bir problemden yararlanma gibi stratejileri kullanmaları ve çözümlerinin doğruluğunu aynı stratejilerle açıklamaları ile çoğunlukla analitik ve deneysel kanıt şemalarını kullandıklarını sonucuna ulaşılmıştır. Matematikte başarılı 4. ve 5. sınıfa giden öğrencilerin ise rutin olmayan problemleri çözerken sırasıyla tahmin kontrol, şekil şema, kuraldan yararlanma ve örüntü bulma stratejilerini kullanmaları ve çözümlerinin doğruluğunu aynı stratejilerle açıklamaları ile çoğunlukla deneysel ve dışsal kanıt şemalarını kullandıkları sonucuna ulaşılmıştır.  Araştırmadan elde edilen bir diğer sonuç ise özel yetenekli öğrencilerin analitik kanıt şemalarına, matematikte başarılı öğrencilerin ise deneysel ve dışsal kanıt şemalarına daha eğilimli olması ve grup değişkenlerindeki öğrencilerin sınıf seviyeleri arttıkça analitik kanıt şemalarına eğilimin artmasıdır. Problem çözümlerinin hata analizlerinde ise grup değişkenlerindeki öğrencilerin ilgisiz işlem ve eksik çözme gibi hatalar yaptıkları ve matematikte başarılı öğrencilerin özel yetenekli öğrencilere göre rutin olmayan problemleri boş bıraktıkları ve çözerken daha çok hata yaptıkları sonucuna ulaşılmıştır.

Abstract:
This study was conducted to examine the proof schemes on which gifted 4th and 5th grade students attending Science and Art Centres (BİLSEMs), and 4th and 5th grade students with a high level of problem-solving success in mathematics, based their solutions to non-routine problems. The research was designed as a case study, one of the qualitative research methods. The participants in the study consisted of 400 4th and 5th grade students studying at central primary and secondary schools in the Torbalı district of Izmir province and at BİLSEMs in the central districts of Izmir during the 2021-2022 academic year. The participants in the study were selected using the criterion sampling method. Accordingly, 100 students with a high level of problem-solving success in mathematics were selected from each of the 4th and 5th grades based on achieving 75% success in their Problem-Solving Achievement Tests, while 100 students attending BİLSEMs were selected from each of the 4th and 5th grades based on the level of support they received in mathematics workshops. In addition, in order to examine the data in more depth, 5 students interviewed in each of the group variables were selected according to their use of different proof schemes in the "Non-Routine Problem-Solving Tests" (NRPSTs). The data collection tools used in the study were the 4th and 5th grade NRPSTs and a semi-structured interview form for examining in detail the proof schemes on which the participants based their solutions. Descriptive and content analysis techniques were used for the analysis of the data. As a result of the study, it was determined that the problem-solving strategies used by the students were related to the proof schemes on which they based the accuracy of their solutions. Accordingly, it was concluded that while solving non-routine problems, the 4th and 5th grade students who were successful in mathematics used the strategies of checking estimates, shape diagrams, utilising rules, and finding patterns, respectively, that they explained the accuracy of their solutions with the same strategies, and that they mostly used empirical and external proof schemes. On the other hand, it was concluded that gifted 4th and 5th grade students, along with the problem-solving strategies used by their successful peers, also used strategies such as finding rules by reasoning, part-to-whole relationships, working backwards with reverse operations, giving counterexamples, writing a mathematical sentence by analysing the variables, and utilising similar problems, that they explained the accuracy of their solutions with the same strategies, and that they mostly used analytical and empirical proof schemes. Another finding obtained from the study was that gifted students were more inclined towards analytical proof schemes, while students who were successful in mathematics were more inclined towards empirical and external proof schemes, and that as the grade levels of the students in the group variables increased, the tendency towards analytical proof schemes increased. In the error analyses of the problem solutions, it was concluded that the students in the group variables made errors such as irrelevant operations and incomplete solutions, and that students who were successful in mathematics left non-routine problems blank and made more errors when solving problems than gifted students.