Yüksek basamaktan fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı
Oscillatory behaviour of solutions of higher order difference equations
Yazar: YAŞAR BOLAT
Danışman: PROF. DR. ÖMER AKIN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2003
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Fark denklemleri = Difference equations ; Salınım = Oscillation ; Salınımlı çözümler = Oscillating solutions

Özet:
ÖZET Doktora Tezi YÜKSEK MERTEBEDEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİNİN SAUNTMLILIĞI Yaşar BOLAT Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Ömer AKIN Bu tezde öncelikli amacımız; verilen bir fark denklemin çözümleri hakkında bilgi vermek yani kalitatif bir inceleme yapmaktır. Son yıllarda, salınım teorisi Özerine yapılan çalışmalar önemli derecede artış göstermiştir. Yapılan bu kalitatif incelemelerin yoğunluğu ise, ekonomiden sağlığa, sosyal bilimlerden teknik bilimlere bir çok uygulama alanında daha sık karşılaşılan lineer ve lineer olmayan nötral (neutral) tipten fark denklemleri ile lineer ve lineer olmayan gecikmeli fark denklemleri üzerindedir. Bu durum bizi, bu tip denklemleri ele alıp incelemeye yöneltmiştir. Bu düşünceyle; tezde, lineer olmayan yüksek mertebeden nötral tipten fonksiyonel fark denklemleri ve gecikmeli terimi çok sayıda olan fark denkleminin çözümlerinin salınım davranışları incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. 1. bölüm olan Giriş bölümünde; fark denklemlerinin kısa bir tarihçesi, daha önce çalışılmış olan incelediğimiz denklemlerin tipindeki bazı fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı veren sonuçlar ve ele aldığımız fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı ve salınımlı olmayan çözümlerinin varlığı için elde edilen sonuçlar hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. 2. bölümde; fark denklemleri, diferansiyel denklemler, fark denklemlerinde ve diferansiyel denklemlerde salınımlılıkla ilgili temel tanımlar ve yardımcı teoremler verilmiştir. 3. ve 4. bölümde; ele alman fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlığı ve salınımlı olmayan çözümlerinin varlığı için yeter şartlar içeren bazı yeni sonuçlar verilmiştir. Eklerde; 3. ve 4. bölümde verilen sonuçlan içeren, yayınlanmış ve bazdan halen baskıda bulunan çalışmalar ile ilgili kısa bilgi verilmiştir. 2003, 49 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Fark denklemi, lineer olmayan fark denklemi, yüksek mertebeden fark denklemi, nötral tipten fark denklemi, gecikmeli fark denklemi, salınımlılık, salınımlı çözüm, salınımlı olmayan çözüm, salınımlı katsayı.

Abstract:
ABSTRACT Ph. D. Thesis OSCILLATORY BEHAVIOUR OF SOLUTIONS OF HIGHER ORDER DIFFERENCE EQUATIONS Yaşar BOLAT Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Ömer AKIN Our first aim in this thesis is to give some information about the solutions of given difference equation i.e. to search a qualitative investigation. In recent years, works on the oscillation theory have increased in importance. The majority of these works are based on the nonlinear difference equations and neutral difference equations which have many applications in economy, health, social and technical sciences. This situation has taken us to examine these types of equations. In this thesis, nonlinear neutral type homogenous and nonhomegenous functional difference equations and difference equation with delay term are considered and oscillatory behaviour of solutions of these difference equations are investigated. This thesis is consist of four chapters. First chapter is introduction chapter of the thesis. In this chapter, we gave some information about a short history of difference equations, a short explanation about results in the earlier works which are similar to the considered difference equations in the thesis and a short information about that results in the thesis obtained. The second chapter is consist of some fundamental notions which related with the difference equations and oscillatory behaviour of them and some auxiliary theorems. In the third and fourth chapters we gave new results concerning the oscillatory behaviour of solutions of the considered difference equations. In the appendix, we gave some our papers which include some results that given third and fourth chapter. 2003, 49 page Key Words: Difference equation, nonlinear difference equation, higher order difference equation, neutral difference equation, oscillatory solution, nonoscfllatory solution, osculating coefficients.