Robust (dayanıklı) regresyon yöntemleri üzerine bir araştırma
A research on robust regression methods
Yazar: YASİN BÜYÜKKÖR
Danışman: PROF. DR. ALİ KEMAL ŞEHİRLİOĞLU
Dokuz Eylül Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü / Ekonometri Ana Bilim Dalı / Ekonometri Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2020
Konu: Ekonometri = Econometrics
Dizin: En küçük kareler yöntemi = Least squares method ; Etki fonksiyonları = Influence functions ; Katı regresyon = Robust regression ; Pearson Diferansiyel Denklem Sistemi = Pearson Differential Equation System ; Regresyon = Regression ; Regresyon modelleri = Regression models ; Tahminleme = Forecasting

Özet:
Birçok regresyon uygulamasında, hataların dağılışı normal olarak varsayılmakta ve parametre tahmini yapılırken En Küçük Kareler (EKK) tahminleme yöntemi kullanılmaktadır. Ancak pratikte hataların dağılışı normal olarak varsayılsa bile, veri seti çözümlendikten sonra elde edilen artıklar genellikle normal dağılış göstermezler. Eğer veri seti içerisinde uzak gözlem(ler) (sapan) veya sapan olduğundan şüphelenilen gözlem(ler) varsa, normallik varsayımı bozulabilir ve EKK ile yapılan parametre tahminleri sapmalı olabilir. Birçok istatistikçi böyle problemler ortaya çıktığında parametre tahminleri için dayanıklı (robust) yöntemlere başvurmuşlardır. Bu yöntemlerin başında En Çok Olabilirlik (EÇO) Tahminleme yönteminin genelleştirilmiş bir versiyonu olan M- Tahminleme Yöntemi gelmektedir. Ancak geleneksel M- Tahminleyiciler eğer veri seti çarpık ve normalden daha fazla basıklık değerine sahipse iyi bir çözüm elde edememektedir. Bu tez çalışmasında Pearson Diferansiyel Denklemi ile Etki Fonksiyonu (IF) arasındaki ilişki kullanılarak Pearson Tip VI (PVI) dağılışına uyum gösteren veri setleri için M- Tahminleme yöntemi önerilmiştir. Bu yöntemin avantajı, geleneksel M- Tahminleyiciler veri setinin çarpıklık ve basıklık değerlerini dikkate almazken Pearson Diferansiyel Denkleminin bu değerleri dikkate alarak farklı çarpıklık ve basıklık değerleri için dinamik çözümler üretmesini sağlamaktır. PVI dağılışının Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (oyf) kullanılarak Amaç, Etki ve Ağırlık fonksiyonları elde edilmiştir. Ayrıca PVI dağılışının kuyruk özellikleri incelenerek simülasyon çalışmalarındaki davranışı gözlemlenmiştir. Regresyon parametrelerinin tahminini yapabilmek için Ağırlık Fonksiyonu kullanılarak İteratif Olarak Tekrar Ağırlıklandırılan En Küçük Kareler Tahminleme Yöntemi (IRWLS) kullanılmıştır. Farklı senaryolara sahip simülasyon çalışmaları ve gerçek veri setleri kullanılarak önerilen yöntemin performansı Toplam Mutlak Sapma (TMS) ve Ortalama Karesel Hata (OKH) kriterleri açısından diğer M- Tahminleyiciler ile karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler: M- Tahminleme Yöntemi, Dayanıklı (Robust) Regresyon, Pearson Tip VI Dağılışı, Etki Fonksiyonu, İteratif Olarak Tekrar Ağırlıklandırılan En Küçük Kareler Yöntemi.

Abstract:
In many regression applications, the distribution of the error is assumed to be normal and Least Squares (LS) method is used for parameter estimation. However, in practice, even if the distribution of errors is assumed to be normal, residuals are not generally normally distributed. If the data contains outlier (s) or there are observations (s) which suspected to be outlier, the assumption of normality is violated and parameter estimates which made by using the OLS, will biased. Many statisticians used robust methods for parameter estimates when such problems occur. One of these methods is the M-Estimation Method, a generalized version of the Maximum Likelihood (ML) Estimation method. However, traditional M-Estimators can not achieve a good solution if the data set has skewness and excess kurtosis. In this thesis, using the relationship between Pearson Differential Equation and Influence Function (IF), M-Estimation method is proposed for datasets that are follow Pearson Type VI (PVI) distribution. The advantage of this method is that, while the traditional M-Estimators do not take into account the skewness and kurtosis values of the data set, the Pearson Differential Equation takes into account these values and generate dynamic solutions for different skewness and kurtosis values. Objective, Influence and Weight functions are obtained by using the Probability Density Function (PDF) of the PVI distribution. In addition, the tail properties of PVI distribution are examined and its behavior in simulation studies is observed. By using the Weight Function, the Iteratively Re- Weighted Least Squares Estimation Method (IRWLS) is used to estimate regression parameters. The performance of the proposed method is compared with other M-Estimators in terms of Total Absolute Deviation (TAB) and Mean Square Error (MSE) criteria by using simulation studies with different scenarios and real data sets.

Keywords: M- Estimation Method, Robust Regression, Pearson Type VI Distribution, Influence Function, Iteratively Re- Weighted Least Squares Method.