Yakın-halkalarda özel asal ideallerin karakterizasyonu ve inşası üzerine
On the characterizations and constructions of prime ideals in near-rings
Yazar: AKIN OSMAN ATAGÜN
Danışman: PROF.DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ
Erciyes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2006
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
iiiYAKIN-HALKALARDA ÖZEL ASAL İDEALLERİN KARAKTERİZASYONUVE İNŞASI ÜZERİNEAkın Osman ATAGÜNErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüDoktora Tezi, Kasım 2006Tez Danışmanı: Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞÖZETBu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde çalışmayla ilgililiteratür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde yakın-halkaların asal ve primitifidealleri detaylı olarak incelendi. Bu bölümde orijinal olarak, yakın-halkalarda 0-asallık,yarı-asallık ve 1-asallık için bazı karakterizasyonlar verildi ve yakın-halkaların direkttoplanan idealleri üzerinde 1-asallık ve 2-asallık kavramları için yeni sonuçlar eldeedildi.Halkalardaki asallığın farklı bir genelleştirmesi olan e-asallık kavramı 1990 yılındatanımlanmış olmasına rağmen 3-asallık ve e-asallık kavramları arasındaki ilişkilerhakkında yeterli çalışma bulunmamaktadır. Orijinal bir çalışmadan oluşan dördüncübölümde, 3-asallık kavramının hangi şartlar altında e-asallığı gerektirdiği problemineçeşitli çözümler verildi. Ayrıca yine bu bölümde bir N yakın-halkası için, 0-tipinde ve1-tipinde IFP N-gruplar adıyla, iki yeni N-grup tipi tanımlandı. Bu iki yapınınhalkalarda denk, ancak yakın-halkalarda farklı yapılar olduğu gösterildi veörneklendirildi. 1-tipinde IFP N-gruplar, minimal N-altgruplar ve yakın-halkalarda sağdeğişme özelliği kullanılarak yukarıdaki problem için bazı kullanışlı sonuçlar eldeedildi ve örneklerle desteklendi. Bu sonuçlardan bazıları, sol w-weakly regüler yakın-halkalar üzerinde çalışıldı.Anahtar Kelimeler: Yakın-halka, 3-asal, tam asal, e-asal, N-grup.

Abstract:
ivON THE CHARACTERIZATIONS AND CONSTRUCTIONS OF PRIMEIDEALS IN NEAR-RINGSAkın Osman ATAGÜNErciyes University, Graduate School of Natural and Applied SciencesPh. D. Thesis, November 2006Thesis Supervisor: Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞABSTRACTThis thesis consists of four chapters. The literature and basic informations about thestudy have been given in the first and second chapters. In the third chapter, prime andprimitive ideals of near-rings have been investigated in details. In this chapter, asoriginal, some characterizations of 0-primeness, semi-primeness and 1-primeness innear-rings have been given and some new results have been obtained for 1-primenessand 2-primeness on the direct summand ideals of near-rings.Although, equiprime near-rings, which are another generalizations of primeness inrings, were defined in 1990, there are not enough studies on relations between theconcepts 3-primeness and equiprimeness. In the fourth chapter, which consists of anoriginal study, some answers to the question of when a 3-prime near-ring is equiprimehave been given. Furthermore in this section, for a near-ring N two new N-group typeshave been defined and called IFP N-groups of type 0 and type 1. It has been showedthat these two notions coincide in the case of rings, but these are different structures innear-rings and given some examples. Using the IFP N-groups of type 1, minimal N-subgroups and the right permutability property of near-rings, some useful results havebeen obtained to the question mentioned above and illustrated by several examples.Some of these results have been studied on the left w-weakly regular near-rings.Key Words: Near-ring, 3-prime, completely prime, equiprime, N-group.