Bazı hiperbolik ve parabolik denklemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlaması üzerine
On blow up of solutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundary conditions
Yazar: BİRSEN ÖZGÜR
Danışman: DOÇ.DR. H. DUYGU ERDEM
Hacettepe Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, H.A.Levine ve L.E.Payne' nin 1974 yılında ?Journal of DifferentialEquations? dergisinde yayınlanan makalesi ele alınmıştır. Kanıtı verilmeyen bazınotların ve sonuçların kanıtları da yapılarak hiperbolik ve parabolik denklemler yada sistemler için doğrusal olmayan sınır koşullarında çözümün patlamasıgösterilmiştir. Ele alınan problemlerin her birinde çözümün patlaması durumundayeter koşullar, H.A.Levine' nın konkavlık metodu kullanılarak elde edilmiştir.Çalışmamızın birinci bölümü olan giriş bölümünde çözümün patlaması için dahaönce kullanılan diğer yöntemler, aşama aşama ele alınmıştır. İkinci bölümde buçalışmaya temel oluşturacak temel kavramlar ve bu çalışmada kullanılan konkavlıkmetodu verilmiştir. Üçüncü bölümde ısı denklemi için başlangıç sınır değerproblemi ele alınmış ve daha sonra bu denklem, daha genel ikinci mertebedenparabolik denklemlere genişletilerek başlangıç sınır değer probleminin çözümününpatladığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde dalga denklemi için başlangıç sınırdeğer problemi ele alınmış ve daha sonra bu denklem, daha genel ikincimertebeden dalga denklemlerine genişletilerek başlangıç sınır değer problemininçözümünün patladığı kanıtlanmıştır. Beşinci bölümde ise hiperbolik ve parabolikdenklem sistemleri için ele alınan başlangıç sınır değer problemlerininçözümlerinin patlaması gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler : Çözümün Patlaması, Konkavlık Metodu, Hiperbolik Denklem,Parabolik Denklem

Abstract:
In this study, an article written by H. A. Levine and L. E. Payne, which was issuedin Journal of Differential Equations in 1974, has been analysed. The blow up of thesolutions of some hyperbolic and parabolic equations with nonlinear boundaryconditions has been given in this study by means of the proofs of some remarksand results that are not given in the article issued. In each of the problems handledin this study, the sufficient conditions in case of the blow up of solution have beenobtained by the use of concavitiy method as suggested by H. A. Levine. In theintroduction part which is first chapter of this work, the other methods usedpreviously for the blow up of solution have been gradually handled. In the secondchapter, the fundamental definitions that constitutes the basis of this thesis and theconcavity method used in this thesis have been presented. In the third chapter, theinitial boundary value problem for the heat equation has been handled and thenthe blow up of the solution of this problem which can be extended to moregeneral second order parabolic equations has been demonstrated. In the fourthchapter, the initial boundary value problem for the wave equation has beenhandled and then the blow up of the solution of this problem which can beextended to more general second order wave equations has been proved. In thefifth chapter, the blow up of the solutions of initial boundary value problems for thesystems of hyperbolic and parabolic equations has been demonstrated.Keywords : Concavity Method, Blow Up of Solution, Hyperbolic Equation,Parabolic Equation.