Zamanla değişen özbağlanımlı modele dayalı olarak durağan olmayan rasgele işaretlerin modellenmesi
Modelling the nonstationary random signals based upon the time-varying autoregressive model
Yazar: SİMGE ZEREY
Danışman: DOÇ. DR. AYDIN KIZILKAYA
Pamukkale Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2014
Konu: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering

Özet:
Doğrusal zamanla değişen işaretlerin ve durağan olmayan rasgele işaretlerin frekans 
bölgesi analizinde geleneksel Fourier dönüşümü yetersiz kalmaktadır. Bu tip 
işaretlerin analizinde ve modellenmesinde kabul görmüş yöntemlerden birisi, 
zamanla-değişen özbağlanımlı (TVAR) parametrik model kullanımıdır. Durağan 
olmayan dinamikleri tanımlamadaki üstünlüğü ve modelleme kolaylığı; konuşma 
işleme, haberleşme mühendisliği ve biyomedikal gibi birçok alanda çeşitli amaçlar 
için TVAR modellerin kullanımının tercih edilmesine yol açmıştır. TVAR modelin 
kullanıldığı uygulamalarda üstesinden gelinmesi gereken iki temel sorun söz 
konusudur. Bunlardan ilki, model parametrelerinin kestirimi için belirlenecek olan 
yöntem; ikincisi ise model mertebesinin belirlenmesidir. Bu çalışmada, zamanla 
değişen işaretlerin modellenmesi ve zaman-sıklık analizinde kullanılan doğrusal 
TVAR modelin parametrelerinin kestirimi için baz fonksiyonları gösterimine dayalı 
yaklaşım üzerinde odaklanılmıştır. Bu bağlamda, zamanla değişen model 
parametrelerine sonlu sayıda zamanla değişen deterministik baz fonksiyonu 
kümesinin ağırlıklandırılmış doğrusal birleşimi ile yaklaşılmaya çalışılır. Böylece 
TVAR model parametrelerinin kestirimi problemi, baz fonksiyonlarının zamandan 
bağımsız ağırlık katsayılarının tanımlanması problemine indirgenmiş olur. Bu 
katsayılar, bedel fonksiyonunun en küçüklenmesi ile oluşturulan doğrusal denklem 
sisteminin çözümünden elde edilir. TVAR modelin mertebesi (p) ve baz 
fonksiyonlarının sayısı (m), zamanla değişen işaretin olabildiğince doğru bir biçimde 
modellenmesi için son derece önemlidir. Literatürde mevcut olan çalışmalarda p ve 
m, ya sezgisel olarak belirlenmiş ya da bilgi ölçütlerine (Akaike bilgi ölçütü (AIC) 
ve en küçük tanımlama uzunluğu (MDL) gibi) dayalı olarak bulunmaya çalışılmıştır. 
Ancak p ve m parametrelerinin bu tip yollarla belirlenmesi özellikle gerçek zamanlı 
uygulamalar için kullanışlı değildir. Çünkü p ve m'nin değerleri ya deneme yanılma 
ile elde edilmekte ya da önceden belirlenen bir değer aralığı üzerinden bilgi ölçütünü 
en küçükleyen p  ve m  değerlerinin araştırması yapılarak belirlenmektedir. Bu 
çalışmada, normalize edilmiş öngörü hata enerjisini dikkate alarak p  ve m'nin 
değerini belirleyen ve beraberinde TVAR model parametrelerinin ve işaretin 
kestirimini elde eden bir yöntem önerilmektedir. Zamanla değişen işaretlerin zaman-frekans analizinde kullanılan alışılagelmiş yöntemlerden olan kısa süreli Fourier 
dönüşümü (STFT) ve yinelemeli en küçük kareler (RLS) yöntemlerine göre önerilen 
yöntemin başarımı, çeşitli bilgisayar benzetimleri ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen 
sonuçlar, zamanla değişen işaretlerin modellenmesinde önerilen yöntemin başarılı 
olduğunu göstermiştir.

Abstract:
In the frequency domain analysis of linear time varying signals and non-stationary 
random signals, traditional Fourier transform  has been insufficient. One of the 
approved methods in analyzing and modelling of this type of signals is to use the
time-varying autoregressive (TVAR) model. Its superiority in the identification of 
non-stationary dynamics and its modelling simplicity have led to prefer to the use of 
TVAR models for various  purposes in many areas such as speech processing, 
communications and biomedical engineering. There are two  main problems  to
overcome  in  the applications  that  use TVAR models.  The first one is the
determination of method to be used for estimating model parameters and the second 
one is the determination of the model order. For the aim of estimating the parameters 
of TVAR model that are used in modelling and time-frequency analysis of time-varying signals, in this thesis, we focused on an approach based upon the basis 
function representation. In this context, we try to approximate to time-varying model 
parameters through the linear combination of a finite number of weighted time 
varying deterministic base function set. Thus, the problem of estimating the TVAR 
model parameters is reduced to the problem of identifying the time independent 
weighting coefficients of basis function. These coefficients are obtained by solving 
the system of linear equations that is built with the minimization of the cost function
in the least squares sense. The order of TVAR model (p) and the number of base 
functions (m) are very important for modelling the time-varying signal as accurately 
as possible. In the literature, p and m are identified intuitively or found based on the 
information criteria called as Akaike Information Criterion (AIC) and Mininum 
Description Length (MDL). On the other hand, defining the p and m values by this 
way is not practical especially for real-time implementations. In this way, the values 
of p and m are obtained by either trial-and-error or searching p and m values that 
minimize the information criterion on a range stated beforehand. In this thesis, a 
method is proposed for specifying p and m values by considering the normalized 
prediction error energy and so obtaining the estimates of TVAR model parameters 
and signal is proposed. The performance of the proposed method to the standard 
time-frequency analysis methods like Short Time Fourier Transform (STFT) and 
Recursive Least Squares (RLS) are compared using several computer simulations. It 
is observed from the simulations that the proposed method provides satisfactory 
results in modeling and time-frequency analysis of time-varying signals.