Poisson ve negatif binom regresyon modelleri
Poisson and negative binomial regression models
Yazar: GİZEM GİRAY
Danışman: PROF. DR. SELAHATTİN KAÇIRANLAR
Çukurova Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal regresyon = Linear regression ; Lineer regresyon modelleri =   ; Poisson regresyon analizi = Poisson regression analysis ; Ridge regresyon = Ridge regression ; Yanlı regresyon tahmincileri = Biased regression estimators ; Çoklu lineer regresyon analizi = Multiple linear regression analysis ; Çoklu regresyon = Multiple regression ; Çoklu regresyon analizi = Multiple regression analysis

Özet:
Son yıllarda, bilgi çağının bir sonucu olarak artan veri boyutuyla ihtiyaç duyulan
gelişmiş tahmin modellerini içeren temel alanlardan biri olan regresyon analizi
birçok disiplinde daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Çoğunlukla sürekli bir yanıt
değişkeninin tahmin edilmesi amacıyla kullanılsa da söz konusu değişkenin kesikli
ve sayılabilir değerler aldığı durumda kullanılan poisson ve negatif binom
regresyon modellerine ilgi gitgide artmaktadır. Bu çalışmada sayım verilerinde
yaygın olarak kullanılan, poisson ve negatif binom regresyon modelleri ve onların
bol sıfırlı veriler için karşılık gelen modellerinin yanı sıra ridge ve Liu tahmin edici
gibi yanlı tahmin edicilere dayanan modeller incelenmiştir. Bahsedilen modellerin
teorik özelliklerinin yanı sıra gerçek bir veri seti üzerindeki performans
karşılaştırmaları da yapılmıştır. Bu çalışma kapsamında toplam on farklı model ele
alınmıştır. Bu modellerin performans karşılaştırmaları Akaike bilgi kriteri, log
olabilirlik değeri, rezidü kareler ortalaması ve rezidülerin ortalama mutlak hata
değerleri gibi kriterlerle yapılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre bol sıfırlı negatif
binom regresyon modeli en uygun model olarak bulunmuş ve bu modelin katsayı
tahminleri elde edilmiştir. Katsayı tahminlerinin yanı sıra yorumları da detaylı olarak
verilmiştir.

Abstract:
In recent years, regression analysis, which is one of the fundamental fields that
includes advanced estimation models needed as with the increasing data sizeas a
result of the information era, is used more extensively in many disciplines.
Although regression analysis is mostly used to estimate a continuous response
variable, poisson and negative binomial regression models are increasingly used
when the response variable takes discrete and countable values. In this study,
study, in addition to poisson and negative binomial regression models with their
corresponding models for zero inflated data, which are commonly used in count
data, models based on biased estimators such as ridge and Liu estimator, have
been examined. In addition to the theoretical properties of the mentioned models,
performance comparisons on a real data set have been also performed. A total of
10 different models have been studied within the scope of the study. The performance comparisons of these models have been made with criteria such as
Akaike information criterion, log likelihood value, mean squared residuals, and
mean absolute residuals. According to the results, zero inflated negative binomial
regression model has been found as the most suitable model and coefficient
estimation of this model has been obtained. Apart from the coefficient estimations,
comments have been given in detail.