Harmonik Bloch uzayları
Harmonik Bloch spaces
Yazar: ÖMER FARUK DOĞAN
Danışman: YRD. DOÇ. DR. ADEM ERSİN ÜREYEN
Anadolu Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2016
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada Rn nin birim yuvarında, bir parametreli harmonik Bloch (ba) ve harmonik küçük Bloch (bao) uzaylarının özellikleri sistematik ve ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle harmonik Bloch ve harmonik küçük Bloch u- zaylarmı tüm a E R için tanımlamaya imkan veren teoremler ispatlanmıştır. Böylece yeterince büyük her mertebeden türevin aynı uzayı verdiği gösterilmiştir. Ayrıca bu uzayları kısmi türev, radyal türev veya Dts radyal türev operatörlerin-den birini kullanarak tanımlamanın denk olduğu gösterilmiştir. ba ve ba0 uzaylarının temel özellikleri (tamlık, ayrılabilirlik, vb.) elde edilmiştir. Bu uzaylarda yer alan aşikar ve polinom olmayan harmonik fonksiyon örnekleri bulunmuştur. Böylece tüm ba ve bao uzaylarının farklı olduğu gösterilmiştir.
Bergman-Besov uzaylarının doğuran çekirdekleri kullanılarak La uzayından ba uzayına izdüşüm operatörleri tanımlanmış ve bu operatörler kullanılarak iıı- tegral gösterimler elde edilmiştir. Benzer şekilde Ca ve Cao uzaylarından ba0 üzerine izdüşüm operatörleri tanımlanmıştır. Integral gösterimlerinin bir sonucu olarak uygun eşleme altında her q E M için b)} Bergman-Besov uzayının dualinin ba uzayı ve ön dualinin ba0 uzayı olduğu gösterilmiştir.
Son olarak, her «Gl için ba ve ba0 uzaylarında Gleasoıı problemi çözülmüş ve bu uzaylardaki fonksiyonların atomik ayrışımları elde edilmiştir. Ayrıca OL > — 1 için ba ve bao uzaylarının salınım cinsinden karakterizasyonları verilmiştir.
Anahtar Sözcükler: Harmonik Bloch ve küçük Bloch uzayları, Bergman
izdüşümü, Atomik ayrışım, Gleason problemi Salınım cinsinden karakterizasyon

Abstract:
We study the properties of one-parameter family of harmonic Bloch (ba) and harmoııic little Bloch (ba0) spaces on the unit ball of Rn in a dctailcd and sys- tematic way. Firstly the theorems which enable to define harmonic Bloch and harmonic little Bloch spaces for the whole range a E M are proved. Thus it is shown that sufhciently high-order derivatives give the same space. The equiva-lence of defining these spaces using either partial derivatives, radial derivatives or radial differential operators Dls is also shown. The fundamental properties (completeness, seperability, ete.) of the spaces ba and baG are obtained. Non- trivial and non-polynomial harmonic funetion examples are obtained and as a consequence it is shown that ali ba and bao are distinet.
The projeetion operators from L™ onto ba are defined by using reproducing kerııels of Bergman-Bcsov spaces. The projeetions provide iııtegral representa- tions for the funetions in these spaces. Similarly, the projeetion operators from Ca and Cao onto bao are defined. Using iııtegral representations it is shown that the dual of Bergman-Besov space b)} (for every q E R) is ba and its pre-dual is bao under suitable pairings.
Fiııally, for ali a E R, the Gleasoıı problems in ba and 6a0 are solved and atomic decompositions of the funetions in these spaces are obtained. Oscillatory clıaracterizations of ba and ba0 for a > —1 are also given.
Anahtar Sözcükler: Harmonic Bloch and little Bloch spaces, Bergmaıı pro¬jeetions, Atomic decomposition, Gleason problem, Oscillatory characterization