Kaotik zaman serilerinde kestirim yaklaşımlarının karşılaştırılması
Comparison of the prediction approaches in chaotic time series
Yazar: AYŞE İŞİ
Danışman: DOÇ. DR. FATİH ÇEMREK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2017
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Kaos = Chaos

Özet:
Bu tezde, kaotik zaman serilerinin kestirimi için önerilen global, yerel ve yarı-yerel kestirim yaklaşımlarının kestirim performansı açısından karşılaştırılması amaçlanmıştır. Bu amaçla uygulama alanı olarak kaos teorisinin en önemli alanı olan hisse senedi piyasaları tercih edilmiştir. Hisse senedi piyasalarını temsil etmek üzere, FTSE-100 (Financial Times Stock Exchange) endeksi kullanılmıştır. Veri seti, FTSE-100 endeksinin 20.10.1997-28.04.2017 tarihlerini kapsayan endeks kapanış değerlerini içermektedir. Kaotik analiz sonucunda, BDS testi ile FTSE 100 endeksi serisinin doğrusal olmadığı ve deterministik kaos içerdiğine dair bulgular elde edilmiştir. Faz uzayının yeniden yapılandırılması için kullanılan faz uzayı parametreleri olan zaman gecikmesi değeri Karşılıklı Bilgi Yöntemi ile 47 ve gömme boyutu değeri Yanlış En Yakın Komşu metodu kullanılarak d=5 bulunmuştur. Korelasyon boyutu analizi ile çekicinin fraktal boyutu da=3 olarak bulunmuş ve ayrıca serinin fraktal yapıya sahip deterministik bir seri olduğu belirlenmiştir. Kantz'ın algoritması kullanılarak hesaplanan en büyük Lyapunov üsteli 0,01 olarak bulunmuş ve FTSE 100 endeksi serisinin başlangıç koşullarına hassas bağlılık gösteren, deterministik kaotik bir yapıya sahip olduğu belirlenmiştir.Global, yerel ve yarı-yerel kestirim yaklaşımlarının performansları, RMSE ve NMSE kriterlerine göre karşılaştırılmıştır. Uygulama sonucunda; FTSE 100 endeksi serisinin kestirimi için en iyi kestirim yaklaşımının yarı-yerel yaklaşım metotları olduğu belirlenmiştir. Global ve yerel yaklaşım metotları ile en fazla 5 günlük kestirim yapılması mümkün iken yarı-yerel kestirim yaklaşımları ile serinin 20 güne kadar kestiriminin yapılabileceği belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar, hisse senedi piyasalarının davranışlarının açıklanmasında ve öngörülmesinde yarı-yerel kestirim yaklaşımlarının başarılı sonuçlar vereceğini ortaya koymaktadır.

Abstract:
In this thesis, it is aimed to compare the global, local and semi-local prediction approaches proposed for predicting chaotic time series in terms of prediction performance. For this purpose, stock market was chosen as the most important field of chaos theory. The FTSE 100 (Financial Times Stock Exchange) index is used to represent the stock market. The data set includes the index closing values of the FTSE-100 index covering the dates 20.10.1997-28.04.2017. As a result of the chaotic analysis, the BDS test revealed that the FTSE 100 index series are not linear and exhibit deterministic chaos. The time delay, which is the phase space parameter used to reconstruct the phase space, was found to be 47 by the Mutual Information Method. The embedding dimension was found d=5 using the Nearest Neighbor method. With the correlation dimension analysis, the fractal dimension of the attractor was found to be da=3 and it was also determined that the series had a deterministic series with fractal structure. The largest Lyapunov exponent computed using Kantz's algorithm was found to be 0,01. The FTSE-100 index series has been determined to have a deterministic chaotic structure that is sensitive to the initial conditions. The performances of global, local and semi-local prediction approaches were compared according to RMSE and NMSE criteria. As a result of the application; it has been determined that the best prediction approach for the FTSE-100 index series is the semi-local approximation method. While it is possible to make a maximum of 5 days prediction with global and local approach methods, it has been determined that up to 20 days prediction can be made with the semi-local prediction approaches. The results show that semi-local prediction approaches are successful in predicting the behavior of stock market.