Cezalandırılmış en çok olabilirlik yöntemi ile parametre tahmini
Parameter estimation with the penalized maximum likelihood method
Yazar: HÜLYA DALKILIÇ
Danışman: PROF. DR. OLÇAY ARSLAN
Ankara Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı / İstatistik Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2023
Konu: İstatistik = Statistics
Dizin: Doğrusal regresyon modelleri = Linear regression models ; Maksimum olabilirlik yöntemi = Maximum likelihood method

Özet:
Tahmin edicileri elde etme yöntemleri arasında araştırmacılar tarafından en çok tercih edilen yöntem en çok olabilirlik yöntemidir. Bu yöntemin en önemli özelliği elde edilen tahmin edicilerin asimptotik olarak yansız ve küçük varyansa sahip olmalarıdır. Bu yöntemi kullanan araştırmacılar tarafından karşılaşılan bir sorun ise tahmin edicilerin elde edilmesi aşmasında maksimizasyon probleminin çözümünde sıkıntılar yaşanılmasıdır. Bu durumda elde edilen parametre tahminlerinin daha iyi özelliklere sahip olması için parametrelere kısıt eklenerek olabilirlik fonksiyonu o kısıt altında maksimize edilebilir. Elde edilen yeni olabilirlik fonksiyonunda parametreler üzerine koyulan kısıt ceza olarak adlandırılır. Bu çalışmada çeşitli cezalandırma yöntemleri kullanılmıştır. ML tahmin edicisin yaygın olarak kullanıldığı çalışma alanlarından biri regresyon analizidir. Bu tezde literatürde yaygın olarak kullanılan sıradan ml, Bridge regresyon, Ridge regresyon, LASSO ve Elastik Net regresyon modelleri incelenerek analizler yapılmıştır ve analiz sonucunda karşılaştırmalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçlarla en çok olabilirliğe en yakın sonuçlar veren metotlar tespit edilmiştir. Bu modeller sağlık, makine öğrenimi gibi alanlarda karar vericilerin hızlı ve etkili kararlar alıp bu kararları eyleme geçirebilmelerini kolaylaştıracak sonuçlar olabilir. Cezalandırmış ML yöntemine farklı bakış açıları Genelleştirilmiş Weibull Dağılımı ve İki Parametreli Üstel Dağılım örnekleri ile incelenerek en çok olabilirlik yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Bu modeller daha iyi tahmin ediciler elde edilebilmesi açısından araştırmacılar tarafından tercih edilebilir.

Abstract:
Among the methods of obtaining estimators, the most preferred method by researchers is the maximum likelihood method. The most important feature of this method is that the obtained estimators are asymptotically unbiased and have small variance. A problem encountered by researchers using this method is that there are difficulties in solving the maximization problem in the stage of obtaining estimators. In this case, the likelihood function can be maximized under that constraint by adding constraints to the parameters so that the parameter estimates obtained have better properties. The constraint on the parameters in the new likelihood function is called a penalty. Various penalization methods have been used in this study. One of the fields of study where maximum likelihood method estimator is widely used is regression analysis. In this thesis, ordinary maximum likelihood method, Bridge, Ridge, LASSO and Elastic Net regression models, which are widely used in the literature, are examined and analyzed and comparisons are made as a result of the analysis. With the results obtained, the methods that give the closest results to the maximum likelihood were identified. These models can help decision makers in areas such as health and machine learning to make fast and effective decisions and put these decisions into action. Different perspectives on the penalized ML method are examined with the examples of Generalized Weibull Distribution and Two-Parameter Exponential Distribution and compared with the maximum likelihood method. These models may be preferred by researchers in order to obtain better predictors.