Denizaltı mukavim teknesi için bir yapısal tasarım yaklaşımı ve sonlu elemanlar metoduna dayalı yapısal optimizasyon
A structural design approach for submarine pressure hull and finite element based structural optimization
Yazar: SERHAT ŞENOL
Danışman: PROF. DR. AHMET ERGİN
İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2021
Konu: Gemi Mühendisliği = Marine Engineering
Dizin: Denizaltı = Submarine ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Yapı optimizasyonu = Structural optimization

Özet:
Dış basınca maruz kalan silindirik kabuk yapılar, geçmişte birçok araştırmacı
tarafından incelenen mühendislik mekaniğinin klasik problemlerinden biri olmuştur.
İnsanoğlunun denizlerin altına inerek muharip unsurları önceden görebilme ve gizli
harekat icra ederek düşmanı etkisiz hale getirebilme düşüncesi, insanlık tarihinde eski
zamanlara dayanmaktadır. Nihai mukavemet bakımından en verimli su altı formunun
belirlenebilmesi için muhtelif tasarımlar geliştirilmiş, yapısal formların dayanım
gereksinimleri doğrultusunda ileriye dönük işlerlik ve verimlilik hususlarına yönelik
farklı çalışmalar yapılmıştır. Malzemenin mekanik özellikleri doğrultusunda yapının
nihai mukavemeti ile ilgili olarak gerçekleştirilen yapısal analizler, yük altındaki
davranışların gerilmeler ve deformasyonlar dikkate alınarak tahlil edilebilmesi
açısından büyük önem taşımaktadır.
Dalış derinliğindeki su basıncına ve oluşabilecek su altı şoklarına maruz kalan kısım
denizaltılarda mukavim tekne olarak adlandırılan, kemerelerle takviyeli silindirik bir
yapıdır. Tasarım felsefesi ele alındığında yapısal olarak tüm unsurlarıyla bütünlük
teşkil eden bir mukavim tekne için çökme gerçekleşmeden evvel malzemenin akma
gerilmesine ulaşmaması, yapının vaktinden önce çökme eğilimi göstermemesi
bakımından önemli bir olgudur.
İmalat hatalarından sebep dairesellik kusurları ve multilineer izotropik malzeme
modeli gibi başlıca etkenler, hidrostatik dış basınca maruz kalan denizaltı mukavim
teknelerinin, yapısal tasarımlarına yönelik ortaya atılan teorik yaklaşımların
geliştirilebilmesi bakımından büyük öneme sahiptir. Mukavim tekne yapı statiğinin
anlaşılabilmesi maksadıyla kabuk yapıların dış basınç altındaki davranışları analiz
edilmektedir. Nihai dayanım kriterleri doğrultusunda kabuk yapı formu belirlenerek
hesaplamalar nezdinde yapısal bileşenler boyutlandırılmaktadır.
İç basıncın her noktada eşit olarak dağılması ve nihai mukavemet açısından silindirik
formlara kıyasla daha avantajlı olan küresel geometriler, verimlilikleri itibariyle
basınçlı kap geometrisine ilişkin optimal çözüm olarak kabul görmüştür. Küresel
formlar, duvar gerilmelerinin her yönde aynı olması nedeniyle yapısal dayanım
gereklilikleri bakımından silindirik geometrilere nazaran daha verimli kabul edilmiştir.
Bu sebepten ötürü bazı denizaltı geometrilerinin küresel formlara yakın olarak
tasarlandığı bilinmektedir. Denizaltı tasarımına yönelik yapısal mühendislik
yaklaşımlarının ortaya çıktığı çeşitli dönemlerde tercih edilen ince kabuk yapıya haiz
silindirik mukavim tekne formları, duvar gerilmelerinin yöne göre değişkenlik
göstermesi nedeniyle, yapısal açıdan bölgesel takviyelerin kullanımını gerektirmiştir.
Silindirik kabuk yapılarda rijit perdelerle uç kısımların kapatılması, her ne kadar ideal
membran durumunu önemli ölçüde değiştirebiliyor olsa da, imal etme açısından
birtakım avantajlar sağlamaktadır.
Ağırlık ve hacim kriterleri bakımından denizaltıların önemli bir yüzdesini oluşturan
mukavim tekne için silindirik yapı geometrisi, tasarıma yönelik en uygun su altı
formudur. Çap-uzunluk oranının değiştirilebilmesi ile hacimsel verimlilik gibi
geometrik faktörler başta olmak üzere; denizaltı bünyesinde silah sistemlerinin
konumlandırılması, cephanenin muhafazası ve operatör personelin idamesi
gibi durumlar göz önüne alındığında, küresel geometrilere nazaran silindirik
yapısal formların, harekata dayalı askeri hususlar nezdinde daha uygun olduğu
değerlendirilmektedir. Modüler tasarım kriterleri doğrultusunda bir su altı aracından
beklenen performans isterlerine bağlı olarak, çeşitli sistemleri bünyesinde barındıran
denizaltılar için bölmelendirme ve ekipmanların yerleşimi bakımından silindirik
geometriye haiz takviyeli kabuk yapılar geliştirilmiştir. 
Mühendislik uygulamalarında yaygın geçerlilik sahasına sahip olan kabuk yapılar
denizaltı mukavim teknelerinin tasarımında referans teşkil etmiştir. Kabuk yapı
teorileri temelinde tekne sacı kalınlığı ile ortalama iç yarıçap oranına bağlı olarak ince
kabuk yapıya haiz olarak nitelendirilebilecek silindirik denizaltı mukavim tekneleri
dalış derinliği ile orantılı hidrostatik dış basınca maruz kalmaktadır. Kabuk yapıyı bir
araya getiren elemanlar özelinde eğilme ve membran teorilerine dayalı geliştirilen
yaklaşımlar, deneylerden elde edilen verilerle desteklenerek silindirik gövde yapısal
tasarımına yönelik analitik hesaplamaların temelini oluşturmuştur.
Silindirik denizaltı mukavim teknelerinin, yapısal optimizasyonu ve mukavemet
analizi için malzeme mekanik özelliklerinin iyi bilinmesi gerekmektedir. Bu
çalışmada, ezilme derinliğinde hedeflenen kritik burkulma mukavemetinin
sağlamasının yanı sıra minimum ağırlığa ve maksimum iç hacme sahip olması
amaçlanan denizaltı mukavim teknesinin, takviyeleri ile birlikte düşük karbonlu bir
alaşım çeliği olan yüksek mukavemetli ferritik HY100 çeliği ile imal edildiği kabul
edilmiştir. 
Takviyeli silindirik kabuk olarak basitleştirilebilecek denizaltı mukavim tekneleri, dış
yüke bağlı olarak asimetrik, simetrik ve yapının genel kararsızlığı olmak üzere üç
farklı durum altında değerlendirilebilmektedir. Bu çalışmada, hidrostatik dış
basınca bağlı olarak yapının kritik burkulma basıncının tayinine yönelik Alman
Donanması'nın BV 1040-2 Denizaltılar İçin Mukavemet Hesaplamaları Standardı ve
muhtelif yıllardaki David Taylor Model Deney Havuzu raporlarının sonuçlarına dayalı
analitik yaklaşımlar baz alınmıştır. Silindirik denizaltı mukavim teknelerinin nihai
dayanım kriterlerine ilişkin DNV-GL klas kuruluşu kuralları içerisinde yer alan
burkulma hesaplamalarına yönelik analitik yaklaşımlar, Visual Basic ve Matlab
tabanlı hesaplama rutinleri yardımıyla ilgili formüller nezdinde işlevselleştirilmiştir.
Analitik hesaplamalara dair teorik altyapı temelinde silindirik mukavim tekne yapısal
tasarımına yönelik matematik formülasyonlar bu tez çalışmasında yer almıştır.
Mukavemet isterleri doğrultusunda minimum ağırlığın hedeflendiği yapısal
optimizasyon çalışması, ideal bir tasarım için büyük önem arz etmektedir. Kritik
burkulma basıncı ve iç hacim kriterleri gözetilerek ağırlık minimizasyonunun mümkün
kılınması, yapısal dizaynı etkileyen parametrelerin etkin bir şekilde harmanlanarak
hedeflenen yapı dayanım gerekliliklerinin sağlanmasıyla geçerli olmaktadır. Kabuk
yapının burkulma davranışlarını gözeterek, üç boyutlu tekil kemere geometrisi
temelinde tayin edilen tasarım parametreleri, belirlenen değer aralıkları doğrultusunda
optimize edilmiştir. Sonlu eleman ANSYS paket programı ile Matlab tabanlı bir
optimizasyon yazılımı kullanılarak sayısal optimizasyon çalışması gerçekleştirilmiştir.
Silindirik mukavim tekne ortalama iç yarıçapı, tekne sacı kalınlığı ve kemere aralığı başta olmak üzere takviye geometrisini teşkil eden web ve flenç kısımların
boyutlandırma detayları dikkate alınarak, toplamda yedi adet dizayn parametresi için
hesaplama basıncına yönelik dayanım kriterleri irdelenmiştir.
Silindirik gövdenin üç temel burkulma durumundaki davranışları nezdinde yapısal
amaç fonksiyonları aracılığıyla azami dalış derinliğindeki basınca karşı dayanım
sağlayabilecek, optimal boyutlu takviyelerle desteklenmiş minimum ağırlığa haiz yapı
geometrisinin oluşturulması hedeflenmiştir. Yapısal tasarım parametreleri, başlangıç
değerleri referans alınarak, minimum yapı ağırlığı ve maksimum iç hacim hedefleri
doğrultusunda, gerekli kritik burkulma yükünü sağlayacak şekilde optimize edilmiştir.
Optimum ağırlığın hedeflendiği, silindirik denizaltı mukavim teknesi için çevresel ve
eksenel yöndeki gerilmelere dayalı olarak yapısal boyutlandırma aralıkları tayin
edilmiştir. Bu durum, nihai tasarımdan evvel aday dizayn noktalarının seçilebilirliği
bakımından belirleyici olmuştur. 
Regresyon analizleri vasıtasıyla yapısal tasarıma etki eden her bir girdi parametresinin
korelasyon bağlamında çıktı parametreleriyle olan ilişkisi, matematiksel altyapı
temelinde detaylandırılmıştır. Sayısal optimizasyona dayalı deneysel tasarım çalışması
neticesinde oluşturulan parametrik korelasyon tablosu, girdi parametrelerinin
hassasiyet yüzdeleri doğrultusunda münferit bağıntı katsayılarıyla desteklenmiştir.
Analitik sonuçlarla bütünleşik çıktı değerlerinin paylaşıldığı aday tasarımlar çizelgesi
içerisinden uygun olduğu değerlendirilen dizayn modeli seçilerek, her iki
ucundan rijit perdelerle bölmelendirilmiş örnek denizaltı mukavim tekne modeli
oluşturulmuştur.
Takviye rijitliklerinin yeterliliği hususunun değerlendirilmesi amacıyla içten takviyeli
silindirik mukavim teknesi için sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. ANSYS paket
programı bünyesinde multilineer izotropik malzeme modelinin dahil edildiği
hesaplama süresi göz önünde bulundurularak oluşturulan en uygun ağ yapısıyla, üç
boyutlu katı modellemesi gerçekleştirilen mukavim tekne kompartımanı, sınır
koşulları ve yükleme durumuna bağlı olarak çözümlenmiştir. Analitik sonuca kıyasla
oldukça düşük bir hata oranıyla sayısal sonucun elde edilmesi, silindirik gövdenin
yapısal mukavemet hesaplamalarına yönelik bu tez çalışmasında tercih edilen BV
1040-2 Standardına dayalı analitik yaklaşımların uygunluğu bakımından belirleyici
olmuştur.
Sonuç olarak içten takviyeli silindirik denizaltı mukavim teknelerinin nihai yapısal
tasarımına giden yolda ilk yaklaşıma bağlı olarak belirlenen yapısal dizayn
parametreleri optimize edilerek ideal tasarım belirlenmiştir. Minimum ağırlığa haiz
denizaltı mukavim teknesi için dizayn kısıtları gözetilerek farklı değer aralıkları
doğrultusunda sayısal çözümlemelerle belirlenen tasarım modelleri, analitik verilerle
bütünleşik olarak yapısal analiz sürecinden geçirilmiştir. Optimizasyon neticesinde
sayısal değerlerle desteklenen analitik veriler kullanılarak silindirik denizaltı mukavim
teknesinin yapısal tasarım süreci sonuçlandırılmıştır.

Abstract:
Cylindrical shell structures subjected to external pressure have been one of the classic
problems of engineering mechanics studied by many researchers in the past. The idea
of human beings able to identify combat elements in advance by going under the seas
and neutralizing the enemy by carrying out secret operations is based on ancient times
in human history. Various designs have been developed to determine the most efficient
underwater forms regarding ultimate structural strength, and different studies have
been carried for operability and efficiency issues in line with the strength requirements
of the structural forms. Structural analyzes with respect to the ultimate strength of the
structure in line with the material's mechanical properties are of great importance in
the investigation of structural behaviors under loads such as stresses and deformations.
The cylindrical structure stiffened with frames and subjected to the pressure of water
at diving depth and the underwater shocks, may be called as submarine pressure hull.
Considering the design philosophy, it is important for the pressure hull that it
structurally has its integrity with all its components and that the material does not reach
the yield stress before the collapse occurs. Therefore, the structure does not experience
an early collapse.
The factors such as the circumferential imperfections due to fabrication defects and
the material multilinear isotropic hardening are of great importance in theoretical
structural models for submarine pressure hulls exposed to hydrostatic external
pressure. In order to understand the statics of the pressure hull structure, the behavior
of the shell structure under external pressure is analyzed. In accordance with the
ultimate strength criteria the shell structure's form is determined and the structural
components are dimensioned, based on the calculations.
Spherical geometries are more advantageous to cylindrical forms regarding their
uniform internal pressure distribution over their surface, and their ultimate strength
capacity has been accepted as the most appropriate for pressure vessels. Spherical
forms are also more efficient than cylindrical geometries due to the fact that the wall
stresses are the same in all directions. Because of this reason, it is known that some
submarine geometries are designed close to spherical forms. Thin-walled cylindrical
pressure hulls, which have been preferred with the advancements in submarine
pressure hull structural design approaches require the use of regional reinforcements
due to the directional variation of wall stresses. Although closing the ends with rigid
bulkheads can significantly change the ideal membrane state, cylindrical structures
have a number of advantages due to the ease of their fabrication.
The cylindrical geometry is the most suitable form for underwater pressure hulls, and
a significant percentage of submarine pressure hulls have cylindrical geometry
regarding weight and volume criteria. Considering the geometric factors such as the
diameter to length ratio and volumetric efficiency, positioning weapon systems and
ammunition in the submarines, and sustainment of personnel, cylindrical form is more
superior to spherical geometry for military considerations. In line with the modular
design criteria, stiffened cylindrical shell structures have been developed for the
compartmentalization of submarines that contain several systems.
Shell structures that are common in engineering applications have been constituting
reference in the design of submarine pressure hulls. On the basis of shell structure
theories, cylindrical submarine pressure hulls which may be described as a thin walled
shell structure, regarding their ratio of hull plate thickness to average inner radius, are
assumed as being subjected to hydrostatic external pressure depending on the diving
depth. The approaches developed based on bending and membrane theories have
formed the basis of analytical methods for cylindrical shell structures, supported by
the data obtained from experiments.
It is necessary to know the mechanical properties of the material well for the strength
analysis of cylindrical submarine pressure hulls in structural optimization. In this
study, it is accepted that the submarine pressure hull, which is optimized to have
minimum weight and maximum internal volume as well as satisfying the critical
buckling pressure at the collapse water depth, was manufactured with high strength
ferritic HY100 steel, which is a low carbon alloy steel with its frames.
Submarine pressure hulls, which may be regarded as a stiffened cylindrical shell
structure, may be forced to buckling in three basic situations such as asymmetrical
symmetrical and general instability depending on the external load. In this study, the
analytical approaches, based on the German Navy BV 1040-2 Strength Calculations
for Submarines Standard and results of David Taylor Model Basin reports, are taken
as basis to determine the critical buckling pressure of the structure due to the
hydrostatic external pressure. Analytical approaches towards structural stability
calculations included in DNV-GL classification rules regarding the ultimate strength
criteria of cylindrical submarine pressure hulls have been functionalized with the help
of Visual Basic and Matlab-based calculation routines. On the basis of the theoretical
background for analytical calculations, all formulas for the structural design of
cylindrical pressure hulls are included in this thesis.
In line with the strength requirements, the structural optimization study aiming at the
minimum weight is of great importance for an ideal structural design by considering
critical buckling pressure and internal volume criteria, the weight optimization is made
by effectively blending the structural design parameters. Based on the buckling
behavior of the shell structure, the structural design parameters are determined through
the three-dimensional single frame geometry and optimized in line with the specified
value ranges. The numerical optimization study was carried out using the Matlab-based optimization program of ANSYS packaged software. The pressure strength
criteria for a total of seven design parameters were examined taking into account the
details of the web and flange geometries.
Considering the behavior of the cylindrical structure in three basic buckling modes, it
is aimed to create a structure geometry with a minimum weight supported by optimally
dimensioned frames that can provide strength against the pressure at the maximum
diving depth. The frame dimensions are first determined by reference to the first
approach concept in the structural design and the structural optimization is performed
targeting the minimum structural weight and satisfying the critical buckling load and 
internal volume parameters. This situation has been decisive for the selection of
candidate design points before the final design.
By means of regression analysis, the relationship of each input parameter affecting
structural design with output parameters in the context of correlation was detailed on
the basis of mathematical background. The parametric correlation table created as a
result of the experimental design study, based on numerical optimization, was
supported with individual correlation coefficients in line with the sensitivity
percentages of the input parameters. By selecting the design model that is considered
to be suitable from the candidate designs chart in which output values are shared with
the analytical results the sample submarine pressure hull compartment, which is
compartmentalized with rigid bulkheads at both ends, has been modeled.
Based on the assumption that the frame stiffness is not sufficient, the internally
stiffened cylindrical pressure hull was modeled by finite elements. The pressure hull
has been modeled with the best mesh structure created by considering material
multilinear isotropic hardening and the boundary and loading conditions. Obtaining
the numerical result with a very low error rate compared to the analytical results has
been decisive in terms of the suitability of the analytical approaches based on the BV
1040-2 Standard preferred in this thesis for the structural strength calculations of the
cylindrical pressure hull.
Finally, the structural dimensioning details created based on the first approach on the
way to the final structural design of the internally stiffened cylindrical submarine
pressure hull have been optimized with a parametric study. Considering the design
constraints together with the minimum weight objective, experimental design models
determined from the numerical analysis with different ranges of design parameters
were obtained. As a result of the optimization, using the analytical data supported by
the numerical results, the structural design process of the cylindrical submarine
pressure hull has been finalized.