Özel yetenekli öğrencilerin üçgenler konusuna yönelik geometrik muhakeme süreçlerinin incelenmesi
A study of the geometric reasoning processes of gifted students concerning triangles
Yazar: ÖZGE ÇAKIOĞLU
Danışman: DOÇ. DR. GAMZE KURT BİREL
Mersin Üniversitesi / Eğitim Bilimleri Enstitüsü / Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı / Matematik Eğitimi Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2024
Konu: Eğitim ve Öğretim = Education and Training ; Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmanın amacı özel yetenekli ortaokul öğrencilerinin üçgenler konusuna yönelik geometrik muhakeme süreçlerini araştırma ekibi tarafından tasarlanan üçgende açı, üçgende açı-kenar ilişkisi ve üçgen eşitsizliği etkinlikleri aracılığıyla incelemektir. Bu çalışmada özel yetenekli öğrencilerin üçgenler konusunda geometrik muhakeme becerilerinin nasıl olduğunu algısal ve bilişsel muhakeme süreçleri bağlamında incelemek ve bu süreçler arası etkileşimin nasıl gerçekleştiğini ortaya koymak hedeflenmektedir. Bu amaçla bu araştırmada 'Özel yetenekli ortaokul öğrencilerinin üçgenler konusuna yönelik geometrik muhakeme becerileri nasıldır?' ve 'Özel yetenekli ortaokul öğrencilerinde geometri öğretiminde bilişsel ve algısal süreçler arasındaki etkileşim nasıldır?' araştırma sorularına cevap aranmaktadır. Araştırmanın teorik çerçevesini Duval'in (1995) bilişsel muhakeme modeli oluşturmaktadır. Öğrencilerin geometrik muhakeme becerilerinin derinlemesine incelenmesi için nitel araştırma yaklaşımlarından durum çalışması yöntemi benimsenmiştir. Araştırmanın katılımcıları amaçlı örnekleme yolu ile seçilmiştir. Katılımcı grubu 2023-2024 eğitim öğretim yılında bir Bilim ve Sanat Merkezi'nde öğrenim gören beş özel yetenekli ortaokul öğrencisinden oluşmaktadır. Araştırma ekibi tarafından geliştirilen üç etkinlik kâğıdı ve Algısal Süreç İnceleme Formu (ASİF) veri toplama araçları olarak kullanılmıştır.  Etkinlikler öğrencilerle yapılan klinik görüşmeler sırasında gerçekleştirilmiş ve bu uygulama ekran ve video kaydı ile kayıt altına alınmıştır. Elde edilen veriler Duval'in bilişsel geometrik muhakeme modeli çerçevesinde analiz edilmiştir. Yapılan ilişkin tümdengelimli içerik analizi sürecinde veriler, içerik analizine göre şu sonuçlara ulaşılmıştır: Öğrencilerin, bilişsel muhakeme becerilerinden görselleştirme, oluşturma ve muhakeme becerilerine farklı seviyelerde sahip oldukları, görselleştirme becerilerinde iyi olan öğrencinin muhakeme sürecini her zaman tamamlayamadığı, katılımcıların genellikle muhakemeyi sözel bir dil kullanarak yaptıkları, fakat teorik muhakemeyi ispat boyutunda yapamadıkları görülmüştür. Ek olarak, fiziksel materyallerle gerçekleştirilen muhakeme süreçleri incelendiğinde fiziksel materyal kullanımının muhakeme sürecini olumlu yönde etkilediği, öğrencinin konuya yönelik kavramsal anlayışının derinleştiği söylenebilir. Sonuç olarak, algısal ve bilişsel süreçler ayrı düşünülse de bu ikisinin etkileşiminin farklı öğrenme ortamları veya çeşitli öğretim materyalleriyle desteklenmesi ile geometrik muhakeme sürecinin olumlu etkilendiği iddia edilebilir.

Abstract:
This study aims to investigate the geometric reasoning processes of gifted middle school students in the context of triangles through activities designed about angles of a triangle, angle-side relationships, and triangle inequalities. The research focuses on examining how these students demonstrate their geometric reasoning skills in the context of perceptual and cognitive reasoning processes, as well as how these processes interact with one another. The primary research questions addressed are: "What are the geometric reasoning skills of gifted middle school students concerning triangles?" and "How do cognitive and perceptual processes interact in the teaching of geometry to gifted middle school students?" Duval's (1995) cognitive model of geometrical reasoning serves as the theoretical foundation for this study. We employed a qualitative case study design to deeply investigate the students' geometric reasoning skills. We selected participants through purposive sampling, which included five gifted middle school students enrolled at a Science and Art Center during the 2023–2024 academic year. Data collection tools included three activity sheets developed by the research team, and the Perceptual Process Evaluation Form (PPEF). We conducted these activities during one-on-one interviews with the students, recording them using screen and video capture methods. We analyzed the data using Duval's cognitive model of geometrical reasoning. The findings revealed that students possessed varying levels of visualization, construction, and reasoning skills. We observed that students who excelled in visualization did not always successfully complete the reasoning process. Participants tended to express their reasoning verbally, but struggled with theoretical reasoning. Additionally, the use of physical materials during the reasoning processes appeared to positively influence the students' reasoning and deepen their conceptual understanding of the subject. In conclusion, while perceptual and cognitive processes can be considered separately, their interaction, supported by different learning environments or various instructional materials, can positively impact the geometric reasoning process.