Çok katlı yapılarda sonlu elemanlar yöntemi ile merdivenlerin analizi
Analysis of the multi storey buildings with finite element methods
Yazar: ÖZGÜR ANIL
Danışman: YRD. DOÇ. DR. NAMIK KEMAL ÖZTORUN
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 1998
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering
Dizin: Merdiven = Stair ; Sonlu elemanlar yöntemi = Finite element method ; Yüksek yapılar = High structures

Özet:
Çok katlı yapılarda merdivenlerin kesit tesirleri, merdivenlerin binaya mesnetlendiği sınır şartlarına, merdivenin geometri ve malzeme özelliklerine, binanın kat sayışma, binanın ve merdiven komponentlerinin rijitlik oranına ve ait oldukları katlara göre değişmektedir. Bu konuda litaratürde az sayıda çalışmaya rastlanmaktadır [1-3]. Genellikle en üst ve en alt katlardaki kesit tesirleri ara katlardaki kesit tesirlerine kıyasla farklıdır. Yaklaşık el hesaplan için çıkartılmış olan formülasyonlarda genellikle merdivenlerin katlara bağlı konumlarının etkileri gözönüne alınmamaktadır. Kat hizalarında ankastre, ara katlarda ise basit mafsallı mesnet veya birleşim bölgelerindeki rijitliğe bağlı olarak her iki tarafta da basit mesnet kabulü ile basitleştirilmiş iki boyutlu ve tek bir kat gözönüne alınarak yapılan analizlerle elde edilen kesit tesirleri tüm katlarda eşit kabul edilerek kullanılmaktadır. Tasarım ise genellikle momentler ve kesme kuvvetleri esas alınarak yapılmakta, merdivenlerin yatay ve eğik komponentlerinin düzlem içi gerilmeleri ihmal edilmektedir. Tek bir kat için yapılan analizlerde en altta merdivenin düşey hareketi tamamen önlendiği içineksenel yükler genellikle basınç yükleri olarak görülmekte ve gözönüne alınmamaktadır. Gerçekte merdiven komponentlerin eksenel (düzlem içi) gerilmeleri sıfır olmayıp, sınır şartlarına bağlı olarak çekme veya basmç değerleri alabilmekte, dolayısıyla diğer kesit tesirleri de farklı değerler alabilmektedir. Gerçek kesit tesirleri birçok parametreye bağlı olmakta ve merdivenin bina ile etkileşimli olarak çalışması sonucunda ortaya çıkmaktadır. Sistemin geometrisi ve yapı-merdiven etkileşimindeki rijitliklerin dağılımı gerçek kesit tesirlerini büyük oranlarda etkilemektedir. Bu durumda en gerçekçi yaklaşımın merdivenin yapı ile birlikte ve üç boyutlu olarak analiz edilmesi düşünülebilir. Sonlu elemanlar yöntemini kullanarak bu tür bir analizi gerçekleştirmek mümkündür. Ancak oldukça fazla bilgi girişi gerektiren bu yöntem pratik olmamaktadır. Bu çalışmada konut türü yapılarda oldukça sık kullanılan tipik bir merdiven, farklı yüklemeler altında ve binanın kat adedine bağlı olarak sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiş, pratik el hesaplarında kullanılmak üzere, merdivenin konumuna bağlı olarak katsayılar ve çizelgeler hazırlanmıştır. Böylece basit ve iki boyutlu herhangi bir analiz yöntemi kullanılarak sonuçlar elde edildikten sonra, tablolarda belirtilmiş katsayılarla uyarlanarak her kat hizasında düzlem içi ve düzlem dışı en gayrımüsait hesap sonuçlan elde edilebilmektedir.

Abstract:
Internal load distribution of the staircases of multi storey buildings depends on the supporting conditions of staircase to building, geometric and material properties of the staircase, number of the storeys, rigidity ratio between the components of the staircase and building and location of the staircase. Literature contains very few research about these subjects [1-3]. In general, internal load distribution along the staircases of the first storey and upper storey is different than those of the intermediate storeys. Approximate analysis methods which are prepared for hand calculations does not consider the effects caused by the location of the staircase and the number of the stories. Staircase is assumed to have a fixed support at the floor level and have a hinged support at the mid height in the formulation of the simple analysis methods. In some cases, both ends of the staircase between two floor levels are considered to be simply supported and the continuity is not satisfied. Because the span between the supports is taken into consideration only. The analysis results of a single storey staircases are applied to all storeys. Shearing force and momentdistributions along the staircase are used in design. Axial force distribution are not taken into consideration. Because the axial loads obtained by using approximate methods are compressive loads in general (depending on the considered boundary conditions). In reality, inplane loads are not equal to zero. Tensile or compressive stresses occur in the plane of the staircase components depending on the loading and the supporting conditions. Actual internal load distribution depends on many parameters. One of these parameters is the interaction of staircase with the building. Geometry of the system and rigidies of the components of the staircase interacting with building affects the internal load distribution along the staircase significantly. Therefore analysis of the staircase which is interacting with buildings in 3D form is the most appropriate analysis method. This analysis can be performed by using finite element method. But modeling the staircase together with the building requires large amount of input data preperation and is not practical. In this study a typical staircase system which is mostly used in conventional buildings is analysed for different number of storeys and under different loadings conditions. Three dimensional Finite Element Models are used to perform the analyses. Some tables for practical hand calculation are prepared. These tables include the correction factors for the analysis results of simple two dimensional, one storey staircase. Using these correction factors, three dimensional stress distribution and most critical stresses can be obtained from the analysis results of two dimensional one storey staircase which is modeled by frame type of finite elements.