Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri
B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems
Yazar: DURSUN IRK
Danışman: PROF.DR. İDRİS DAĞ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2007
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu tezde, B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar metodu kullanılarak bazı kısmitürevli diferensiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ile ilgilenilmiştir.İlk bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlkolarak solitary ve soliton dalgaları hakkında kısa bir bilgi verilmiştir ve lineer olmayanoluşum denklemleri, korunum kanunları, sonlu farklar ve sonlu elemanlar metotlarıtanımlanmıştır. Spline fonksiyonlar kavramı verildikten sonra, kübik ve kuintik Bsplinefonksiyonları tanımlanmış ve elde edilmiştir. Son olarak sayısal çözümleriaraştırılacak olan, genelleştirilmiş lineer olmayan Schrödinger (GNLS), complexmodified Korteweg-de Vries (CMKdV) denklemleri ve Boussinesq sistemi tipi (BST)denklem sistemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır.İkinci bölümde, GNLS denklemi kübik ve kuintik B-spline kolokeyşin metotlarıkullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Solitary dalgaları ve iki soliton dalgasınınçarpışması durumlarının incelendiği iki test problemi, analitik çözüm ile önerilen sayısalçözümleri kıyaslamak için kullanılmıştır.Üçüncü bölümde, kuintik B-spline kolokeyşin metodu, CMKdV denklemininsayısal çözümü için kullanılmıştır. Önerilen metot, solitary ve iki solitary dalgasınınçarpışması test problemleri kullanılarak incelenmiştir.Kuintik B-spline kolokeyşin metodu, dördüncü bölümde BST denklemsisteminin sayısal çözümünü elde etmek için kullanılmıştır. İlerleyen dalgalar, ikiilerleyen dalganın çarpışması ve solitary dalga test problemleri, metodun doğruluğunuincelemek için kullanılmıştır.Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: B-spline, Sonlu elemanlar metodu, Soliton, Solitary dalgaları, Kısmidiferensiyel denklem sistemi

Abstract:
This thesis deals with the numerical solution of some partial differentialequation systems by using B-spline finite element collocation method.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First,a brief history for solitary and soliton waves are given and the nonlinear evolutionequation, conversation laws, the finite difference and the finite element methods aredescribed. After the concept of the spline functions is outlined, cubic B-spline andquintic B-spline functions are described and are constructed. Finally, generalizednonlinear Schrödinger (GNLS) equation, complex modified Korteweg-deVries(CMKdV) equation and Boussinesq system type (BST) equation solved numerically inthe next chapters are introduced together with their test problems.In the second chapter, the GNLS equation is solved numerically by using bothcubic and quintic B-spline collocation methods. Two test problems including solitarywaves and interaction of two soliton waves are used to compare between analytic andproposed methods.In the third chapter, quintic B-spline collocation method is used to solve theCMKdV equation numerically. The proposed method is examined by using solitary andinteraction of two solitary waves test problems.In the fourth chapter, quintic B-spline collocation method is designed to havethe numerical solution of the BST system of equations. Traveling waves, interaction oftwo traveling waves and solitary wave test problems are used to demonstrate theperformance of the method.In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.Keywords: B-spline, Finite element method, Soliton, Solitary waves, System of partialdifferential equation