Geliştirilmiş Lazer-McKenna asma köprü salınım modelleri
Oscillation models of the advanced Lazer-McKenna suspension bridge
Yazar: MEHMET MERDAN
Danışman: PROF. DR. ERHAN ÇOŞKUN
Karadeniz Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2009
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalışmada, asma köprülerin düşey ve burulma salınımını modelleyen Lazer-McKenna kesit modelleri incelenmiş ve söz konusu modeller yatay düzleme paralel sabit rüzgâr hızına bağlı olarak değişen aerodinamik kuvvetleri dikkate alacak biçimde geliştirilerek incelenmiştir.İlk bölümde, enerji minimizasyon prensibini esas alan Hamiltonian yaklaşımına alternatif olarak Newton hareket kanunu kapsamında Lazer-McKenna(LM) modeli düşey ve burulma yönünde elde edilmiştir. LM modelinden, bazı varsayımlar altında daha basit sistemler oluşturmak mümkündür. Öncelikle, askıların sürekli gergin kaldığı ve hiç gevşemedikleri durumlar için, Lazer-McKenna Kesit(LMK1) modeli türetilmiştir. Ayrıca yaklaşımını geçerli kılacak küçük genlikli burulma salınımları için Lazer-McKenna Kesit(LMK2) modeli elde edilmiştir.İkinci bölümde, köprüye etki eden rüzgâr kaynaklı dış kuvvetleri temsil eden uygun kaldırma ve moment kuvvetleri çerçevesinde LMK modeli geliştirilmekte ve geliştirilen bu model G_LMK kısaltması ile gösterilmektedir. Öte yandan LMK1 modeline karşılık gelen modeli G_LMK1 ve LMK2 modeline karşılık gelen modeli ise G_LMK2 kısaltması ile gösteriyoruz.Üçüncü bölümde, uygun boyutsuzlaştırma parametresi yardımıyla, G_LMK modeli boyutsuzlaştırılmaktadır. Benzer biçimde G_LMK1 ve G_LMK2 modelleri boyutsuz olarak ifade edilmektedir. Ayrıca, G_LMK2 modelinin sönümsüz ve sönümlü durumları için analitik çözümleri bulunmuş, ayrıca literatürde kullanılan ortalama köprü fiziksel değerleri için rüzgâr hızına bağlı olarak düşey ve burulma salınımın frekans, periyot ve genlik gibi karakteristiklerinin değişimi ve birbirleri üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Ayrıca, G_LMK1 modelinin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile yaklaşık analitik çözümleri elde edilmiş ve elde edilen yaklaşımların yakınsama hızı Padé yaklaşımları yardımıyla artırılmıştır. G_LMK modelinin sayısal çözümleri incelenmiştir. Öte yandan başlangıç değerleri ve rüzgâr hızındaki artışa bağlı olarak ortaya çıkan nonlineer etkiler gözlenmiştir. Ayrıca, G_LMK, G_LMK1 ve G_LMK2 modelleri için elde edilen çözümler sayısal olarak karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Lazer-McKenna modeli, kaldırma kuvveti ve burulma momenti, genlik, frekans, periyot, diferensiyel dönüşüm yöntemi.

Abstract:
In this study, Lazer-McKenna(LM) suspension bridge cross section models representing vertical and torsional displacements from the loaded state at the center of the bridge are considered and revised to take into account the aerodynamic forces due to winds of constant speed in horizontal direction.In the first Section, as an alternative to Hamiltonian approach that uses action principle, the Lazer-McKenna models are derived using Newton?s second law of motion for both vertical and torsional motions. It is possible to obtain simple submodels out of LM models under suitable assumptions. Firstly, the model denoted by LMK1 is derived under the assumption that cable stays never loose their tension. Secondly, the model denoted by LMK2 is derived under the assumption that oscilations are small in magnitude to an extend that that will justify the approximation .In Section 2, LMK model is revised to take into account the aerodynamic kaldırma and moment forces due to horizontal winds with constant velocity and the model so obtained is denoted by the abbreviation G_LMK. Furthermore we drive the models corresponding to LMK1 and LMK2 and denote them by the abreviations G_LMK1 and G_LMK2, respectively.In Section 3, the G_LMK model is nondimensionalized using commonly used appropriate scales. Likewise, nondimensionalized G_LMK1 and G_LMK2 models are presented. Also, G_LMK2 model analyzes in both damped and undamped cases, in particular, oscillation characteristics such as periodicity, amplitude, frequency are investigated for both vertical and torsional motions and their effect on each other with respect to variations in the speed of wind. Moreover, analytical approximations for the nonlinear G_LMK1 model are obtained and speed of convergence of such approximations are increased through Padé approximations. The G_LMK model is numerically solved and the bahaviour of the solution with respect to initial conditions and wind speed are investigated. Furthermore, the models G_LMK, G_LMK1 and G_LMK2 are compared.Key Words: Lazer-McKenna model, lift force and torsional moment, amplitude, frequency, period, differential transform method.