Kantorovıch tipli eşitsizlikler ve berezin sayıeşitsizlikleri
Kantorovich type inequalities and berezin numberinequalities
Yazar: CAVİT MUSTAFA YANGÖZ
Danışman: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
Süleyman Demirel Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2020
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu yüksek lisans tezinde üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla üretici
çekirdekli Hilbert uzayları üzerinde Berezin sayı e¸sitsizlikleri çalı¸sılmı¸s ve üretici
çekirdekli Hilbert uzayı üzerinde pozitif operatörler için Kantorovich ve Kantorovich
tipindeki e¸sitsizlikler verilmi¸stir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer
dönü¸sümlerle temel ba˘glantısı olan matematiksel bilimlerdeki birçok alanda uzun bir
tarihe ve büyük çalı¸smalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici
çekirdek ve Berezin sembolü oldu˘gu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmi¸stir.
Teorinin gerekli olan temel içeri˘gini kapsadı˘gı, bununla beraber incelemek için daha
rahat oldu˘gundan Kantorovich tipli e¸sitsizlikler ile çalı¸sılmasının daha uygun oldu˘gu
dü¸sünülmü¸stür. Bu ba˘glamda, yarı-iç çarpımlı C-modüllerinin çerçevesinde operatör
geometrik ortalaması ve birimli pozitif lineer dönü¸sümleri içeren operatörlerin Berezin
sembolleri için bazı Kantorovich e¸sitsizlikleri sunulmu¸s ve bazı yeni Berezin sayı
e¸sitsizlikleri elde edilmi¸stir. Nakamoto ve Nakamura (1996) çalı¸smasındaki e¸sitsizlik
ve Hilbert C-modülleri ba˘glamında l-parametrele¸stirilmesi kullanılarak Kantorovich
e¸sitsizli˘ginin bir genelle¸stirilmesi ispatlanmı¸stır. Aynı zamanda, A operatörü H2 (D)
Hardy uzayı üzerinde kendine e¸s operatör ve f bir sürekli fonksiyon olmak üzere f (A)
nın bazı kuvvetleri arasında Berezin sayı e¸sitsizli˘gini ispatlamak için Dragomir (2019)
ait klasik Schwarz e¸sitsizli˘ginin bir geli¸stirilmesi uygulanmı¸stır. Aynı zamanda bazı
ilgili sorular tartı¸sılmı¸stır.

Abstract:
In this master thesis, we examined the Berezin number inequalities in terms of
reproducing kernels and Berezin symbol on reproducing kernel Hilbert spaces, and give
Kantorovich and Kantorovich-type inequalities for positive operators in reproducing
kernel Hilbert spaces. The theory of reproducing kernel has fundamental ties to linear
transformations in Hilbert spaces, has a long history in many other fields in mathematical
sciences and there has been major work on this subject. The results of these concepts
are given because the subject that is common in many fields of science is reproducing
kernel and the Berezin symbol, we have results on these. Since it encompasses the
fundamental contents of the theory necessary for our work and because of the ease
of using Kantorovich-type inequalities, we have implemented their use in our work.
In this context, we present some Kantorovich inequalities for Berezin symbols of
operators involving unital positive linear mappings and the operator geometric mean in
the framework of semi-inner product C-modules and get some new Berezin number
inequalities. We use l-parametrization for proving a generalization of the Kantorovich
inequality in the context of Hilbert C-modules and an inequality due to (Nakamoto
ve Nakamura, 1996). Also, we apply a refinement of classical Schwarz inequality due
to Dragomir (2019) to prove Berezin number inequalities between some powers of
f (A), where A is self-adjoint operator on the Hardy space H2 (D) and f is a positive
continuous function. Some related questions are also discussed.