Metriklenebilme teorisinden sonuçlar
Results from the metrization theory
Yazar: GÜLSEREN KUZUCUK ÇİÇEK
Danışman: PROF. DR. NURETTİN ERGUN
İstanbul Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 1999
Konu: Matematik = Mathematics
Dizin: Metrik uzaylar = Metric spaces ; Uzay = Space

Özet:
Özet Metriklenebilme Teorisinden Sonuçlar Metrik uzaylar (ve normlu vektör uzay lan), Maurice Freehet'nin 1906 yılında yayınladığı ünlü ve tarihsel doktora tezinde tanımlandığından bu yana topolojinin ve doğal olarak analizin en temel uzayları arasında yer almıştır. Genel Topoloji, özel likle ayrılabilir metrik uzayların özellikleriyle uzun yıllar boyunca yoğun biçimde uğraşmıştır. Fakat ondan daha fazla ilgi çeken ve uğraşılan bir başka temel konu metriklenebilme sorusu olmuştur. Hangi topolojik uzaylar metriklenebilirdir? Kı sacası hangi topolojik özelliklerle donatılmış bir X topolojik uzayının topolojisi, X üzerinde tanımlanmış bir metriğin belirlediği topolojiye eşit olabilir? 1920'lerin başında ortaya atılan bu soruyla o tarihten günümüze değin uğraşılmıştır. 1923 yılında kanıtlanan ünlü Urysohn Metriklenebilme teoremi örneğin, bu konuda çok kullanışlı bir yeter koşul sunmaktadır. 1944 yılında parakompakthk'm tanımlanması ve dört yıl sonra her sözdemetrik uzayın parakompakt olduğunun kanıtlanmasının ardından metriklenebilme konu sunda ilginç pek çok karakterizasyon verilmiştir. Derleme niteliğindeki bu tez çalış masında, aralarında Alexandroff h Urysohn Metriklenebilme Teoremi, Bing Metrik lenebilme Teoremi ve Nagata & Smirnov Teoremi 'nin yer aldığı en ünlü oniki metrik lenebilme teoremi ayrıntılı bir biçimde kanıtlanmaktadır. Ayrıca, bu konudaki en ünlü ve güç sorulardan birisi olan Jones öngörüsünün bir matematik mantık sorusu olduğunun kanıtlanışına da başlıbaşma bir bölüm ayrılmıştır. Gerekli tüm bilgilerin Giriş bölümünde verildiği bu tez çalışması kendi içinde yeterli bir bütünlüğe sahiptir. İMAM i 111

Abstract:
Summary Results From The Metrization Theory Metric spaces and normed vector spaces has taken their first rank and funda mental status in topology after their definition by Maurice Frechet in 1906. General Topology had especially worked on separable metric spaces since then. But more im portantly, metrization problem has been one of the most challenging and interesting question of topology. Which topological spaces are metrizable? In brief whenever the topology of a topological space X coincide with the topology defined by a metric on X, i.e. which topological conditions on X does guarantee such a coincidence. It has been worked intensively with this question since 1920's. The famous Urysohn Metrization Theorem, for instance, gives a very useful sufficient condition for solu tion. After introducing of paracompactness in 1944 and proving the basic fact that every pseudometrizable space is paracompact, it has been given several interesting characterisations on metrization. It is given complete detailed proofs the most well known twelve metrization theorems in this thesis with a survey character where the Alexandroff & Urysohn Metrization Theorem, the Bing Metrization Theorem and the Nagata &c Smirnov Theorem are some of them. Additionally a whole chapter is devoted to the proof of the fact that Jones Conjecture which is one of the most well known and difficult problem of this topic, is actually nothing but a question of mathematical logic. This thesis has a sufficient wholeness where all the necessary knowledge is given in the introductory chapter. IV