Fonksiyonel derecelenmiş elastoplastik kirişlerin burulma altında büyük deformasyon analizi
Large deformation analysis of functionally graded elastoplastic beams under torsion
Yazar: MURAT KARACA
Danışman: DOÇ. DR. BAHADIR ALYAVUZ
Gazi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Derece: Doktora, 2024
Konu: İnşaat Mühendisliği = Civil Engineering

Özet:
Bu tez çalışmasında kuvvet kuralı ve sinüzoidal fonksiyonlara göre bir ve iki yönde 
derecelenmiş farklı kesitlere sahip elastoplastik kirişlerin büyük yer değiştirmeler ve açısal 
şekil değişimi altında burulma davranışı incelenmiştir. Fonksiyonel derecelenmiş 
elastoplastik malzeme seramik ve metalden oluşmaktadır. İzoparametrik hexahedral 
elemanlarla doğrusal olmayan sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Sonlu eleman 
formülasyonu virtüel yer değiştirme prensibi esas alınarak, güncellenmiş Lagrangian 
formülasyonu kullanılarak geliştirilmiştir. Doğrusal olmayan eşitlik sisteminin çözümünde, 
Newton-Raphson ve güncellenmiş Newton-Raphson metotlarını birlikte kullanan iteratif 
bir çözüm kullanılmıştır. Plastik bölge yayılımı, plastisitenin akış teorisi esas alınarak 
hesaplanmıştır. Elastoplastik davranış ve efektif malzeme özellikleri Tamura-TomotaOzawa şemasına göre belirlenmiştir. Sayısal incelemeler, fonksiyonel derecelenmiş 
kirişlerin, kesit geometrisinden bağımsız olarak, burulma altında homojen kirişlerden 
oldukça farklı davrandığını göstermiştir. Homojen kirişlerde kesit dış sınırlarında başlayıp 
simetrik devam eden plastikleşme, fonksiyonel derecelenmiş kirişlerde, daha hızlı akma 
gerilmesine ulaşan seramik yoğunluklu bölgelere kayma eğilimindedir. Boyuna doğrultuda 
derecelenmiş kirişlerde boyuna doğrultu boyunca açısal dönme, kesit düzleminde 
derecelenmiş kirişlerden ve homojen kirişlerden farklı olarak doğrusal olmamaktadır.
Benzer davranış malzeme dağılımdan bağımsız olarak I ve dikdörtgen kesitli kirişlerin 
mesnet bölgesinde de oluşmaktadır. En büyük kesme gerilmeleri, homojen kirişlerden 
farklı olarak kesit dış sınırları yerine kesit içinde oluşabilmektedir. Seramikten metale 
kuvvet kuralına göre kesit yüksekliğince derecelenmiş kirişler, 12,5° dönme açısında, kesit 
geometrisine ve derecelenmeye bağlı olarak, kesit yüksekliğinin %1~%6'sına kadar 
malzeme derecelenmesi yönünde burulma dışında yer değiştirmektedir. Ayrıca kesme 
gerilmeleri kesit ortasında sıfır olmamaktadır. Malzeme dağılımının yer değiştirmeler, 
gerilmeler ve plastik bölge yayılımı üzerindeki etkileri incelenerek önemli noktalar 
aktarılmıştır.

Abstract:
In this thesis study, the torsional behavior of elastoplastic beams graded in one and two 
directions under large displacements and angular deformations was analyzed using the 
power law and sinusoidal functions. Functionally graded material is elastoplastic, 
consisting of ceramic and metal. A nonlinear finite element method with isoparametric 
hexahedral elements was used. The finite element formulation was developed by using the 
updated Lagrangian formulation based on the virtual displacement principle. An iterative 
solution using both Newton-Raphson and updated Newton-Raphson methods together was 
used to solve the nonlinear equation system. The propagation of the plastic region was 
calculated based on the flow theory of plasticity. Elastoplastic behavior and effective 
material properties were determined according to the Tamura-Tomota-Ozawa scheme. 
Numerical investigations have shown that functionally graded beams behave quite 
differently from homogeneous beams under torsion regardless of the section geometry. 
Yielding of materials, which starts at the outer boundaries of the section in homogeneous 
beams and the plastic region propagates continues symmetrically, tends to shift to 
regions with more ceramic volume which reaches yield stress faster in functionally graded 
beams. Beams graded in the axial direction have a non-linear variation of rotation angle 
along the axial direction, unlike beams graded in section and pure metal beams. Similar 
behavior occurs in the support region of I and rectangular cross-section beams, 
independent of the distribution. Unlike homogeneous beams, the largest shear stresses can 
occur within the section rather than at the outer boundaries of the section. In beams graded 
from ceramic to metal using the power law, the section moves along the material grading 
direction in addition to the rotation. The magnitude of this displacement is about 1%~6% 
of the thickness at 12.5° rotation angle depending on the section geometry and material 
distribution. Also, the shear stresses are not zero in the section's midpoint. The effects of 
material distribution on displacements, stresses, and plastic region propagation were 
examined, and essential points were reported.