Modüler uzaylarda bazı daralma şartlarını sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of mappings satisfying some contractive condition in modular spaces
Yazar: ŞEYDA ÇAKAR
Danışman: DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2019
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Altı bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde daha sonraki bölümlerde kullanacağımız bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.

İkinci bölümde, modüler olarak isimlendirilen  -fonksiyoneli incelendi. Modüler yapısı kullanılarak tanımlanan modüler uzay çalışıldı. Bu uzaylarda bazı topolojik özellikler ile birlikte sabit nokta teorisi ile ilgili kavramlar verildi. Bu bölümün son kısmında grafla donatılmış modüler uzay kavramı incelendi.

Üçüncü bölümde kıyaslama fonksiyonlarını içeren genelleştirilmiş hemen hemen daralma şartını sağlayan zayıf uyumlu dönüşümler için bazı sabit ve ortak sabit nokta teoremleri modüler uzayda ispatlandı.

Dördüncü bölümde, genelleştirilmiş hemen hemen   daralma şartı tanımlanarak modüler uzaylarda bazı sabit nokta sonuçları elde edildi. Ayrıca  -bağlantılı ve  -graf kavramları tanıtılarak yönlü bir grafta iki dönüşüm için ortak sabit nokta teoremleri verildi.

Beşinci bölümde modüler uzay üzerinde kıyaslama fonksiyon sınıfı ve  -sınıfı daralma dönüşümleri kullanılarak elde edilen genelleştirilmiş hemen hemen   daralma dönüşümlerinin ortak sabit noktalarının varlığı ve tekliği ile ilgili sabit nokta teoremleri çalışıldı. İntegral tipi daralma şartını sağlayan dönüşümler için bazı sonuçlar elde edildi.

Son bölümde,   daralma dönüşümleri ve   integral daralma dönüşümleri tanımlanmıştır. Bu dönüşümler kullanılarak modüler uzay üzerinde dönüşüm çiftlerinin sabit noktasının varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Ve bazı sonuçlar elde edilmiştir.

Abstract:
In the first part of this study which is prepared as six sections, some basic definitions and theorems which will be used in later sections were given.

In the second chapter, a functional which is called modular has been investigated. The modular space structure defined by the modular as studied. In these spaces, some topological properties and concepts related to fixed point theory were given. At the end of this section, modular spaces equipped with a graph were examined.

In the third chapter, some fixed and common fixed point theorems are proved in modular spaces for weakly compatible mappings that provide generalized almost contractive conditions including comparison functions.

In the fourth chapter, some fixed point results were obtained in modular spaces by defining the generalized almost  -contractive condition. In addition,  connected and  -graph concepts were introduced and common fixed point theorems were given for two mappings.

In the fifth chapter fixed point theorems related to the existence and uniqueness of the common fixed points of generalized almost  -contraction mappings obtained by using the comparison function class and A-class contraction mappings on the modular space were studied. Also, some results have been obtained for mappings which involve the integral type contractive condition.

In the last section, B_φ^f-contraction mappings and integral type contraction mappings are defined, By using these mappings, the existence and uniqueness of the fixed point of pairs on the modular space have been proved and some results have been obtained.