Bazı genelleştirilmiş metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems in some generalized metric spaces
Yazar: ABDURRAHMAN BÜYÜKKAYA
Danışman: YRD. DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
Sakarya Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı / Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
Derece: Yüksek Lisans, 2015
Konu: Matematik = Mathematics

Özet:
Bu çalıĢmanın ilk kısmında daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım
ve teoremlere yer verildi. Ayrıca sabit nokta teorisi örneklerle ve Banach daralma
dönüĢümüyle bir bütün olarak sunuldu.
Ġkinci bölümde metrik uzayın bir genel hali olan ve üç argümana dayanan
2 metrik
fonksiyonu ve
2 metrik uzay yapısı incelendi. Metrik uzaylara topolojik olarak denk
olmadığı görüldü. Ayrıca metrik uzaylardan daha genel bir yapıya sahip olan
b metrik
uzaylar ve yapıları incelendi. Bununla beraber
2 metrik uzay ve
b metrik uzayın bir
genellemesi olan
2 b metrik uzaylar ve topolojik yapısı incelendi.
Üçüncü bölümün ilk kısmında
f  daralma dönüĢümleri ve yakın zamanda tanımlanan
F daralma dönüĢümlerinin her ikisi kullanılarak elde edilen iki dönüĢüm için ortak
sabit nokta teoremlerine ve sonuçlarına yer verildi. Ayrıca ikinci kısımda kısmi sıralı
2 metrik uzaylarda rasyonel ifadeler içeren sabit nokta teoremleri ve sonuçları
incelendi.
Dördüncü bölümde Banach daralma dönüĢümüne indirgenebilen Meir-Keeler daralma
dönüĢümleri incelendi. Yine
2 metrik uzaylarda rasyonel ifadeler içeren Meir-Keeler
daralma Ģartını sağlayan dönüĢümler için sabit nokta teoremleri elde edildi.
BeĢinci bölümde
Adaralma dönüĢümleri kullanılarak
2 b metrik uzaylarda sabit nokta
teoremleri ispatlandı.
Son bölümde ise bazı genel sonuçlara ve önerilere yer verildi.
Anahtar kelimeler: Sabit Nokta, Daralma DönüĢümü,
2 Metrik,
b  Metrik,
2 b  Metrik

Abstract:
In the first part of this chapter, literature notices, some fundamental definition and
theorems which will be used in the later chapter were given. Besides, Fixed Point Theory
was presented as a whole with Banach contraction principle and examples.
In the second chapter,
2 metric space and structure, which is generalization of metric
space and based on three argument were examine. It has been seen that there was no
topologically equivalence to a metric space. Also,
b metric spaces and their structure,
which are more general from metric spaces were examine. At the same time
2 b metric
spaces and their structure, which are a generalization both
2 metric and
b metric
spaces and their topological structure were examine.
In the first part of third chapter, by using both
f  contraction mappings and
F contraction mappings which recently started to be study, fixed point theorems and
results for two mappings were included. Also in the second part, theorems and results
which involving rational expression were presented in partially ordered
2 metric spaces.
In the fourth chapter, Meir-Keeler contraction mapping which can be reduce Banach
contraction principle were examined. Again in
2 metric spaces, fixed point theorems
which satisfy Meir-Keeler contraction mappings involving rational expression were
obtained.
In the fifth chapter, some fixed point theorems were proved by using
Acontraction
mappings in
2 b metric spaces.
In the last chapter, some fundamental results and suggestions were presented.

Keywords: Fixed Point, Contraction Mapping, 2-Metric, b Metric,
2 b  Metric