hails/agieval-gaokao-mathqa huggingface dataset:
问题：在矩形 $A B C D$ 中, $A B=1, A D=2$, 动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $B D$ 相 切的圆上. 若 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\lambda \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mu \overrightarrow{\mathrm{AD}}$, 则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 ($\qquad$)
选项：(A)3 (B)$2 \sqrt{2}$ (C)$\sqrt{5}$ (D)2
问题：已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x, y \in \mathbf{N}^{*}, y \geq x\right\}, B=\{(x, y) \mid x+y=8\}$, 则 $A \cap B$ 中元素的个数为 ($\qquad$)
选项：(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
问题：在一组样本数据中, $1,2,3,4$ 出现的频率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}$, 且 $\sum_{i=1}^{4} p_{i}=1$, 则下面四种 情形中, 对应样本的标准差最大的一组是 ($\qquad$)
选项：(A)$p_{1}=p_{4}=0.1, p_{2}=p_{3}=0.4$ (B)$p_{1}=p_{4}=0.4, p_{2}=p_{3}=0.1$ (C)$p_{1}=p_{4}=0.2, p_{2}=p_{3}=0.3$ (D)$p_{1}=p_{4}=0.3, p_{2}=p_{3}=0.2$
问题：设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=2$ 与抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 交于 $D, E$ 两点, 若 $O D \perp O E$, 则 $C$ 的 焦点坐标为 ($\qquad$)
选项：(A)$\left(\frac{1}{4}, 0\right)$ (B)$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ (C)$(1,0)$ (D)$(2,0)$
问题：已知向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|a|=5,|b|=6, \boldsymbol{a} \cdot b=-6$, 则 $\cos \langle\boldsymbol{a}, \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\rangle=(\qquad)$
选项：(A)$-\frac{31}{35}$ (B)$-\frac{19}{35}$ (C)$\frac{17}{35}$ (D)$\frac{19}{35}$
问题：在 $\triangle A B C$ 中, $\cos C=\frac{2}{3}, A C=4, B C=3$, 则 $\cos B=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{1}{9}$ (B)$\frac{1}{3}$ (C)$\frac{1}{2}$ (D)$\frac{2}{3}$
问题：已知 $2 \tan \theta-\tan \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=7$, 则 $\tan \theta=(\qquad)$
选项：(A)$-2$ (B)$-1$ (C)1 (D)2
问题：若直线 $l$ 与曲线 $y=\sqrt{x}$ 和 $x^{2}+y^{2}=\frac{1}{5}$ 都相切, 则 $l$ 的方程为 ($\qquad$)
选项：(A)$y=2 x+1$ (B)$y=2 x+\frac{1}{2}$ (C)$y=\frac{1}{2} x+1$ (D)$y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$
问题：设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$, 离心率为 $\sqrt{5} . P$ 是 $C$ 上一点, 且 $F_{1} P \perp F_{2} P$. 若 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为 4 , 则 $a=(\qquad)$
选项：(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
问题：已知 $5^{5}<8^{4}, 13^{4}<8^{5}$. 设 $a=\log _{5} 3, b=\log _{8} 5, c=\log _{13} 8$, 则 ($\qquad$)
选项：(A)$a<b<c$ (B)$b<a<c$ (C)$b<c<a$ (D)$c<a<b$
问题：设复数 $z$ 满足 $|z-i|=1, z$ 在复平面内对应的点为 $(x, y)$, 则
选项：(A)$(x+1)^{2}+y^{2}=1$ (B)$(x-1)^{2}+y^{2}=1$ (C)$x^{2}+(y-1)^{2}=1$ (D)$x^{2}+(y+1)^{2}=1$
问题：记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $S_{4}=0, a_{5}=5$, 则 
选项：(A)$a_{n}=2 n-5$ (B)$a_{n}=3 n-10$ (C)$S_{n}=2 n^{2}-8 n$ (D)$S_{n}=\frac{1}{2} n^{2}-2 n$
问题：已知椭圆 $C$ 的焦点为 $F_{1}(-1,0), F_{2}(1,0)$, 过 $F_{2}$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点. 若 $\left|A F_{2}\right|=2\left|F_{2} B\right|,|A B|=\left|B F_{1}\right|$, 则 $C$ 的方程为 
选项：(A)$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ (B)$\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$ (C)$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ (D)$\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$
问题：关于函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ 有下述四个结论:\\
$\textcircled{1}f(x)$ 是偶函数\\
$\textcircled{2}f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递增\\
$\textcircled{3}f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 有 4 个零点\\
$\textcircled{4}f(x)$ 的最大值为 2\\
其中所有正确结论的编号是
选项：(A)\textcircled{1}\textcircled{2}\textcircled{4} (B)\textcircled{2}\textcircled{4} (C)\textcircled{1}\textcircled{4} (D)\textcircled{1}\textcircled{3}
问题：设集合 $A=\{x \mid-2<x<4\}, B=\{2,3,4,5\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$
选项：(A)$\{2\}$ (B)$\{2,3\}$ (C)$\{3,4\}$ (D)$\{2,3,4\}$
问题：已知 $z=2-i$, 则 $z(\bar{z}+\mathrm{i})=(\quad)$
选项：(A)$6-2 \mathrm{i}$ (B)$4-2 \mathrm{i}$ (C)$6+2 i$ (D)$4+2 i$
问题：下列区间中，函数 $f(x)=7 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是 ($\quad$)
选项：(A)$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ (B)$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ (C)$\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right)$ (D)$\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$
问题：已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的两个焦点, 点 $M$ 在 $C$ 上, 则 $\left|M F_{1}\right| \cdot\left|M F_{2}\right|$ 的最大值为 ($\quad$)
选项：(A)13 (B)12 (C)9 (D)6
问题：若 $\tan \theta=-2$, 则 $\frac{\sin \theta(1+\sin 2 \theta)}{\sin \theta+\cos \theta}=(\quad)$
选项：(A)$-\frac{6}{5}$ (B)$-\frac{2}{5}$ (C)$\frac{2}{5}$ (D)$\frac{6}{5}$
问题：若过点 $(a, b)$ 可以作曲线 $y=\mathrm{e}^{x}$ 的两条切线, 则 ($\quad$)
选项：(A)$\mathrm{e}^{b}<a$ (B)$\mathrm{e}^{a}<b$ (C)$0<a<\mathrm{e}^{b}$ (D)$0<b<\mathrm{e}^{a}$
问题：有 6 个相同的球, 分别标有数字 $1,2,3,4,5,6$, 从中有放回的随机取两次, 每次取 1 个球, 甲表示 事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的 数字之和是 8 ”, 丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”, 则 ($\quad$)
选项：(A)甲与丙相互独立 (B)甲与丁相互独立 (C)乙与丙相互独立 (D)丙与丁相互独立
问题：有一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$, 由这组数据得到新样本数据 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$, 其中 $y_{i}=x_{i}+c(i=1,2, \cdots, n), c$ 为非零常数, 则 ($\quad$)
选项：(A)两组样本数据的样本平均数相同 (B)两组样本数据的样本中位数相同 (C)两组样本数据的样本标准差相同 (D)两组样数据的样本极差相同
问题：已知 $O$ 为坐标原点, 点 $P_{1}(\cos \alpha, \sin \alpha), P_{2}(\cos \beta,-\sin \beta), P_{3}(\cos (\alpha+\beta), \sin (\alpha+\beta)), A(1,0)$, 则 ($\quad$)
选项：(A)$|\overrightarrow{O P}|=\left|\overrightarrow{O P_{2}}\right|$ (B)$\left|\overrightarrow{A P_{1}}\right|=\left|\overrightarrow{A P_{2}}\right|$ (C)$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}_{3}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}_{1} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}_{3}}$ (D)$\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P_{1}}=\overrightarrow{O P_{2}} \cdot \overrightarrow{O P_{3}}$
问题：设集合 $A=\{4,5,7,9\}, B=\{3,4,7,8,9\}$, 全集 $U=A \cup B$, 则集 合 $C_{U}(A \cap B)$ 中的元素共有 （$\qquad$）
选项：(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个
问题：已知 $\frac{\bar{Z}}{1+i}=2+i$, 则复数 $z=(\qquad)$
选项：(A)$-1+3 i$ (B)$1-3 i$ (C)$3+\mathrm{i}$ (D)$3-\mathrm{i}$
问题：不等式 $\left|\frac{x+1}{x-1}\right|<1$ 的解集为 （$\qquad$）
选项：(A)$\{x \mid 0<x<1\} \cup\{x \mid x>1\}$ (B)$\{x \mid 0<x<1\}$ (C)$\{x \mid-1<x<0\}$  (D)$\{x \mid x<0\}$
问题：已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>0 , b>0 \right)$ 的渐近线与抛物线 $y=x^{2}+1$ 相 切，则该双曲线的离心率为 （$\qquad$）
选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)2 (C)$\sqrt{5}$ (D)$\sqrt{6}$
问题：甲组有 5 名男同学, 3 名女同学; 乙组有 6 名男同学、2 名女同 学. 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的 不同选法共有 （$\qquad$）
选项：(A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
问题：设 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 是单位向量, 且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$, 则 $(\vec{a}-\vec{c}) \cdot(\vec{b}-\vec{c})$ 的最小值为 （$\qquad$）
选项：(A)-2 (B)$\sqrt{2}-2$ (C)-1 (D)$1-\sqrt{2}$
问题：已知直线 $y=x+1$ 与曲线 $y=\ln (x+a)$ 相切, 则 $a$ 的值为 （$\qquad$）
选项：(A)1 (B)2 (C)- 1 (D)-2
问题：函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 若 $f(x+1)$ 与 $f(x-1)$ 都是奇函数, 则 （$\qquad$）
选项：(A)$f(x)$ 是偶函数 (B)$f(x)$ 是奇函数 (C)$f(x)=f(x+2)$ (D)$f(x+3)$ 是奇函数
问题：已知集合 $A=\{-2,-1,0,1,2\}, B=\{x \mid （ x-1)(x+2)<0\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$
选项：(A)$\{-1,0\}$ (B)$\{0,1\}$ (C)$\{-1,0,1\}$ (D)$\{0,1,2\}$
问题：若 $a$ 为实数, 且 $(2+a i)(a-2 i)=-4 i$, 则 $a=(\qquad)$
选项：(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
问题：已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=3, a_{1}+a_{3}+a_{5}=21$, 则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=(\qquad)$
选项：(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
问题：过三点 $A(1,3), B(4,2), C(1,-7)$ 的圆交 $y$ 轴于 $M, N$ 两 点, 则 $|\mathrm{MN}|=(\qquad)$
选项：(A)$2 \sqrt{6}$ (B)8 (C)$4 \sqrt{6}$ (D)10
问题：已知 $A, B$ 是球 $O$ 的球面上两点, $\angle A O B=90^{\circ}, C$ 为该球面上的动点, 若三棱雉 $O-A B C$ 体积的最大值为 36 , 则球 $O$ 的表面积为 ($\qquad$)
选项：(A)$36 \pi$ (B)$64 \pi$ (C)$144 \pi$ (D)$256 \pi$
问题：设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in R)$ 的导函数, $f(-1)=0$, 当 $x$ $>0$ 时, $x f^{\prime}(x)-f(x)<0$, 则使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是 ($\qquad$)
选项：(A)$(-\infty,-1) \cup(0,1)$ (B)$(-1,0) \cup(1,+\infty)$ (C)$(-\infty,-1) \cup(-1,0)$ (D)$(0,1) \cup(1,+\infty)$
问题：若 $\mathrm{z}=1+i$, 则 $\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right|=(\qquad)$
选项：(A)0 (B)1 (C)$\sqrt{2}$ (D)2
问题：设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 \leq 0\right\}, B=\{x \mid 2 x+a \leq 0\}$, 且 $A \cap B=\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$, 则 $a=(\qquad)$
选项：(A)$-4$ (B)$-2$ (C)2 (D)4
问题：已知 $A$ 为抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 上一点, 点 $A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 12 , 到 $y$ 轴的距离为 9 , 则 $p=(\qquad)$
选项：(A)2 (B)3 (C)6 (D)9
问题：函数 $f(x)=x^{4}-2 x^{3}$ 的图像在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 ($\qquad$) 
选项：(A)$y=-2 x-1$ (B)$y=-2 x+1$ (C)$y=2 x-3$ (D)$y=2 x+1$
问题：$\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)(x+y)^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 ($\qquad$)
选项：(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
问题：已知 $\alpha \in(0, \pi)$, 且 $3 \cos 2 \alpha-8 \cos \alpha=5$, 则 $\sin \alpha=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{\sqrt{5}}{3}$ (B)$\frac{2}{3}$ (C)$\frac{1}{3}$ (D)$\frac{\sqrt{5}}{9}$
问题：若 $2^{a}+\log _{2} a=4^{b}+2 \log _{4} b$, 则 ($\qquad$)
选项：(A)$a>2 b$ (B)$a<2 b$ (C)$a>b^{2}$ (D)$a<b^{2}$
问题：复数 $\frac{-1+3 i}{1+i}=(\qquad)$
选项：(A)$2+i$ (B)$2-\mathrm{i}$ (C)$1+2 i$ (D)$1-2 \mathrm{i}$
问题：已知集合 $A=\{1,3, \sqrt{\pi}\}, B=\{1, m\}, A \cup B=A$, 则 $m$ 的值为 ($\qquad$)
选项：(A)0 或 $\sqrt{3}$ (B)0 或 3 (C)1 或 $\sqrt{3}$ (D)1 或 3
问题：椭圆的中心在原点, 焦距为 4 , 一条准线为 $x=-4$, 则该椭圆的方程为 ($\qquad$)
选项：(A)$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$ (B)$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1$ (C)$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ (D)$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{4}=1$
问题：已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=2, C C_{1}=2 \sqrt{2}, E$ 为 $C C_{1}$ 的中 点, 则直线 $A C_{1}$ 与平面 $\mathrm{BED}$ 的距离为 ($\qquad$)
选项：(A)2 (B)$\sqrt{3}$ (C)$\sqrt{2}$ (D)1
问题：已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{5}=5, S_{5}=15$, 则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n} a_{n+1}}\right\}$ 的前 100 项和为 ($\qquad$)
选项：(A)$\frac{100}{101}$ (B)$\frac{99}{101}$ (C)$\frac{99}{100}$ (D)$\frac{101}{100}$
问题：$\triangle A B C$ 中, $A B$ 边的高为 $C D$, 若 $\overrightarrow{C B}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \vec{a} \cdot \vec{b}=0,|\vec{a}|=1, \mid \vec{b}$ $\mid=2$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{1}{3} \vec{a}-\frac{1}{3} \vec{b}$ (B)$\frac{2}{3} \vec{a}-\frac{2}{3} \vec{b}$ (C)$\frac{3}{5} \vec{a}-\frac{3}{5} \vec{b}$ (D)$\frac{4}{5} \vec{a}-\frac{4}{5} \vec{b}$
问题：已知 $\alpha$ 为第二象限角, $\sin \alpha+\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$, 则 $\cos 2 \alpha=(\qquad)$
选项：(A)$-\frac{\sqrt{5}}{3}$ (B)$-\frac{\sqrt{5}}{9}$ (C)$\frac{\sqrt{5}}{9}$ (D)$\frac{\sqrt{5}}{3}$
问题：已知 $F_{1}$、 $F_{2}$ 为双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=2$ 的左、右焦点, 点 $P$ 在 $C$ 上, $\left|P F_{1}\right|=2\left|P F_{2}\right|$, 则 $\cos \angle F_{1} P F_{2}=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{1}{4}$ (B)$\frac{3}{5}$ (C)$\frac{3}{4}$ (D)$\frac{4}{5}$
问题：已知 $x=\ln \pi, y=\log _{5} 2, z=e^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)
选项：(A)$x<y<z$ (B)$z<x<y$ (C)$z<y<x$ (D)$\mathrm{y}<\mathrm{z}<\mathrm{x}$
问题：已知函数 $y=x^{3}-3 x+c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点, 则 $c=(\qquad)$
选项：(A)-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1
问题：将字母 $a, a, b, b, c, c$ 排成三行两列, 要求每行的字母互不相 同, 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 ($\qquad$)
选项：(A)12 种 (B)18 种 (C)24 种 (D)36 种
问题：正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 点 $E$ 在边 $A B$ 上, 点 $F$ 在边 $B C$ 上, $\mathrm{AE}=\mathrm{BF}=\frac{3}{7}$, 动点 $\mathrm{P}$ 从 $\mathrm{E}$ 出发沿直线向 $\mathrm{F}$ 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角, 当点 $P$ 第一次碰到 $E$ 时, $P$ 与正方形的边碰撞的次数为 ($\qquad$)
选项：(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
问题：设集合 $A=\{1,2\}, B=\{2,4,6\}$, 则 $A \cup B=(\qquad)$
选项：(A)$\{2\}$ (B)$\{1,2\}$ (C)$\{2,4,6\}$ (D)$\{1,2,4,6\}$
问题：若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0, \\ 2 x+y-7 \leq 0, \text { 则 } z=3 x+4 y \text { 的最大值是 }(\qquad) \\ x-y-2 \leq 0,\end{array}\right.$
选项：(A)20 (B)18 (C)13 (D)6
问题：设 $x \in \mathbf{R}$, 则“ $\sin x=1$ ”是“ $\cos x=0$ ”的 ($\qquad$)
选项：(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充 分也不必要条件
问题：为了得到函数 $y=2 \sin 3 x$ 的图象, 只要把函数 $y=2 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{5}\right)$ 图象上所有的点 ($\qquad$)
选项：(A)向左平移 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度 (B)向右平移 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度 (C)向左平移 $\frac{\pi}{15}$ 个单位长度 (D)向右平移 $\frac{\pi}{15}$ 个单位长度
问题：已知 $2^{a}=5, \log _{8} 3=b$, 则 $4^{a-3 b}=(\qquad)$
选项：(A)25 (B)5 (C)$\frac{25}{9}$ (D)$\frac{5}{3}$
问题：已知 $a, b \in \mathbf{R}$, 若对任意 $x \in \mathbf{R}, a|x-b|+|x-4|-|2 x-5| \geq 0$, 则 ($\qquad$)
选项：(A)$a \leq 1, b \geq 3$ (B)$a \leq 1, b \leq 3$ (C)$a \geq 1, b \geq 3$ (D)$a \geq 1, b \leq 3$
问题：已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{3} a_{n}^{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 则 ($\qquad$)
选项：(A)$2<100 a_{100}<\frac{5}{2}$ (B)$\frac{5}{2}<100 a_{100}<3$ (C)$3<100 a_{100}<\frac{7}{2}$ (D)$\frac{7}{2}<100 a_{100}<4$
问题：已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}, B=\{x \mid 0<x<3\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$).
选项：(A)$\{-1,0,1\}$ (B)$\{0,1\}$ (C)$\{-1,1,2\}$ (D)$\{1,2\}$
问题：在复平面内, 复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(1,2)$, 则 $i \cdot z=()$ ($\quad$).
选项：(A)$1+2 i$ (B)$-2+i$ (C)$1-2 i$ (D)$-2-i$
问题：已知半径为 1 的圆经过点 $(3,4)$, 则其圆心到原点的距离的最小值为 ($\quad$).
选项：(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
问题：已知函数 $f(x)=2^{x}-x-1$, 则不等式 $f(x)>0$ 的解集是 ($\quad$).
选项：(A)$(-1,1)$ (B)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ (C)$(0,1)$ (D)$(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$
问题：设抛物线的顶点为 $O$, 焦点为 $F$, 准线为 $l . P$ 是抛物线上异于 $O$ 的一点, 过 $P$ 作 $P Q \perp l$ 于 $Q$, 则线段 $F Q$ 的垂直平分线 ($\quad$).
选项：(A)经过点 $O$ (B)经过点 $P$ (C)平行于直线 $O P$ (D)垂直于直线 $O P$
问题：在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{1}=-9, a_{3}=-1$. 记 $T_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n}(n=1,2, \ldots)$, 则数列 $\left\{T_{n}\right\}$ ($\quad$)
选项：(A)有最大项, 有最小项 (B)有最大项, 无最小项 (C)无最大项, 有最小项 (D)无最大项, 无最小项
问题：已知 $\alpha, \beta \in R$, 则“存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$ ”是“ $\sin \alpha=\sin \beta$ ”的 ($\quad$).
选项：(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
问题：2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ $\pi$ Day ). 历史上, 求圆周率 $\pi$ 的方法有多 种, 与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔. 卡西的方法是：当正整数 $n$ 充分大时, 计算单位圆的内接正 $6 n$ 边形的周长和外切正 $6 n$ 边形 (各边均与圆相切的正 $6 n$ 边形) 的周 长, 将它们的算术平均数作为 $2 \pi$ 的近似值. 按照阿尔. 卡西的方法, $\pi$ 的近似值的表达式是 ($\quad$).
选项：(A)$3 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$ (B)$6 n\left(\sin \frac{30^{\circ}}{n}+\tan \frac{30^{\circ}}{n}\right)$ (C)$3 n\left(\sin \frac{60^{\circ}}{n}+\tan \frac{60^{\circ}}{n}\right)$ (D)$6 n\left(\sin \frac{60^{\circ}}{n}+\tan \frac{60^{\circ}}{n}\right)$
问题：已知集合 $A=\{x \mid x-1 \geqslant 0\}, B=\{0,1 ， 2\}$, 则 $A \cap B=$ （$\qquad$）
选项：(A)$\{0\}$ (B)$\{1\}$ (C)$\{1,2\}$ (D)$\{0,1,2\}$
问题：$(5$ 分 $)(1+i)(2-i)=(\qquad)$
选项：(A)$-3-\mathrm{i}$ (B)$-3+i$ (C)$3-\mathrm{i}$ (D)$3+i$
问题：若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$, 则 $\cos 2 \alpha=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{8}{9}$ (B)$\frac{7}{9}$ (C)$-\frac{7}{9}$ (D)$-\frac{8}{9}$
问题：$\left(\mathrm{x}^{2}+\frac{2}{\mathrm{x}}\right){ }^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{4}$ 的系数为 （$\qquad$）
选项：(A)10 (B)20 (C)40 (D)80
问题：直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴, $y$ 轴交于 $A, B$ 两点, 点 $P$ 在圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=2$ 上, 则 $\triangle A B P$ 面积的取值范围是 （$\qquad$）
选项：(A)$[2,6]$ (B)$[4,8]$ (C)$[\sqrt{2}, 3 \sqrt{2}]$ (D)$[2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2}]$
问题：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\mathrm{p}$, 各成员的支付方式 相互独立. 设 $X$ 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, $D X=2.4, P$ $(x=4)<p(x=6)$, 则 $p=(\qquad)$
选项：(A)0.7 (B)0.6 (C)0.4 (D)0.3
问题：$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$, 则 $C=(\qquad)$
选项：(A)$\frac{\pi}{2}$ (B)$\frac{\pi}{3}$ (C)$\frac{\pi}{4}$ (D)$\frac{\pi}{6}$
问题：设 $A, B, C, D$ 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, $\triangle A B C$ 为等 边三角形且面积为 $9 \sqrt{3}$, 则三棱雉 $D-A B C$ 体积的最大值为（$\qquad$）
选项：(A)$12 \sqrt{3}$ (B)$18 \sqrt{3}$ (C)$24 \sqrt{3}$ (D)$54 \sqrt{3}$
问题：设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3<0\right\}, B=\{x \mid 2 x-3>0\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$
选项：(A)$\left(-3,-\frac{3}{2}\right)$ (B)$\left(-3, \frac{3}{2}\right)$ (C)$\left(1, \frac{3}{2}\right)$ (D)$\left(\frac{3}{2}, 3\right)$
问题：设 $(1+i) x=1+y i$, 其中 $x, y$ 是实数, 则 $|x+y i|=(\qquad)$
选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2
问题：已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$, 则 $a_{100}=(\qquad)$
选项：(A)100 (B)99 (C)98 (D)97
问题：某公司的班车在 7: 00, 8: 00, 8: 30 发车, 小明在 7:50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间 不超过 10 分钟的概率是 ($\qquad$）
选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{3}{4}$
问题：若 $a>b>1,0<c<1$, 则 ($\qquad$）
选项：(A)$a^{c}<b^{c}$ (B)$a b^{c}<b a^{c}$ (C)$a \log _{b} c<b \log _{a} c$ (D)$\log _{a} c<\log _{b} c$
问题：以抛物线 $C$ 的顶点为圆心的圆交 $C$ 于 $A$、 $B$ 两点, 交 $C$ 的准线于 $D$、 $E$ 两点. 已知 $|A B|=4 \sqrt{2},|D E|=2 \sqrt{5}$, 则 $C$ 的焦点到准线的距离为 ($\qquad$）
选项：(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
问题：平面 $\alpha$ 过正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点 $A, \alpha / /$ 平面 $C B_{1} D_{1}, \alpha \cap$ 平 面 $A B C D=m, \alpha \cap$ 平面 $A B B_{1} A_{1}=n$, 则 $m$、 $n$ 所成角的正弦值为 ($\qquad$）
选项：(A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (D)$\frac{1}{3}$
问题：已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| \leqslant \frac{\pi}{2}\right), x=-\frac{\pi}{4}$ 为 $f(x)$ 的零点, $x=\frac{\pi}{4}$ 为 $y=f(x)$ 图象的对称轴, 且 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{18}, \frac{5 \pi}{36}\right)$ 上单调, 则 $\omega$ 的最大值为 ($\qquad$）
选项：(A)11 (B)9 (C)7 (D)5