NXB ĐHQGHN - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số

Chia sẻ: Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số 180.000 ₫ Bản cứng Bản online Bản cứng và online Giao đến (0) Quận Hoàn Kiếm, TP Hà Nội NHANH Ngày dự kiến 28/03 Vận chuyển 22000 đ HỎA TỐC Ngày dự kiến 26/03 Vận chuyển 22000 đ Số lượng Mua ngay Thêm vào giỏ hàng Thông tin chi tiết Tên thuộc tính Giá trị thuộc tính Tác giả: Ngô Bảo Châu Đỗ Việt Cường Nhà xuất bản: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội Năm xuất bản: 2024 Kích thước: 16×24 cm Số trang: 584 Mô tả Đánh giá Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học.
Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo.
Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số.
Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman.
Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre.
Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng.
Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán.
Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel.
Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm "ngây thơ thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố.
Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid.
Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên.
Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau.
Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein.
Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này.
Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic.
Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel.
Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ.
Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác.
Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này.
Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π.
Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau.
Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet.
Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng.
Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này.
Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky.
Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương.
Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn.
Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois.
Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Viết đánh giá của riêng bạn Tiêu đề: * Nội dung: * Xếp hạng: Tệ Cực kỳ hài lòng Gửi đánh giá Khách hàng mua sản phẩm này cũng đã mua Phương pháp toán lý - kiến thức cơ sở 54.000 ₫ Viết luận không khó (Chinh phục viết luận học thuật tiếng Anh) 225.000 ₫ Bứt phá môn Tiếng Anh - Bộ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 6 các trường THCS chất lượng cao, chuyên Anh 155.000 ₫ -20% Bứt phá môn Tiếng Anh - Bộ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 140.000 ₫ 175.000 ₫ Sản phẩm đã xem gần đây Đọc hiểu lịch sử triết học Trung Quốc trong một cuốn sách 250.000 ₫ -20% Bứt phá môn Tiếng Anh - Bộ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 140.000 ₫ 175.000 ₫ Giáo trình Toán Kinh tế 99.000 ₫