Théorème des deux carrés de Fermat
Catégorie : Sciences

context: Certains mathématiciens lecteurs de Diophante étudieront de manière plus systématique et plus arithmétique les nombres sommes de carrés, en particulier la tradition en langue arabe de al-Khāzin, al-Sijzi, al-Samaw'al, etc.. Leur perspective combine, sur les problèmes diophantiens qui s’y prêtent, des techniques inspirées de l’algèbre naissante et un point de vue euclidien, en particulier une focalisation sur les nombres entiers et des preuves générales. Par exemple, ils montrent qu’une somme impaire de deux carrés premiers entre eux est de la forme 12k + 5 ou 12k + 1. Un contexte important est l'étude des triangles rectangles en nombres, ou triplets pythagoriciens, c'est-à-dire des nombres vérifiant a2 + b2 = c2 : en effet, si les côtés a, b, c sont premiers entre eux, c lui-même s'écrit comme une somme de carrés.
qas: question: Que lontre ce théorème des deux carrés de Fermat ?
answers: text: ils montrent qu’une somme impaire de deux carrés premiers entre eux est de la forme 12k + 5 ou 12k + 1

question: qu'est ce qui caractérise le téorème des deux carrés de Fermat ?
answers: text: des techniques inspirées de l’algèbre naissante et un point de vue euclidien

question: Le théorème de des deux carrés de Fermat se focalise sur quoi?
answers: text: une focalisation sur les nombres entiers et des preuves générales

question: Quelle est l'étude du théorème de dexu carrés de Fermat ?
answers: text: les problèmes diophantiens

text: étude des triangles rectangles en nombres, ou triplets pythagoriciens

question: qui a étudier le théorème des deux carrés de Fermat ?
answers: text: Certains mathématiciens lecteurs de Diophante

context: Il s’inscrit dans la longue histoire de la représentation de nombres comme sommes de carrés qui remonte à l'Antiquité. Il est explicité par Pierre de Fermat au XVIIe siècle, mais la première preuve publiée connue est l'œuvre de Leonhard Euler un siècle plus tard. Sa démonstration ne clôt pas les interrogations. Des nouvelles preuves et diverses généralisations sont proposées au cours des siècles suivants. Elles ont joué un rôle important dans le développement d’une branche des mathématiques appelée théorie algébrique des nombres.
qas: question: c'est quoi la théorie des algèbres ?
answers: text: une branche des mathématiques

text: branche des mathématiques

question: qui a travaillé sur le théorème des deux carrés avec Pierre de Fermat ?
answers: text: Leonhard Euler

question: c'est quoi la théorie de l'algèbre ?
answers: text: branche des mathématiques

question: quand Pierre de Fremat a démontré le théorème des deux carrés ?
answers: text: XVIIe siècle

context: En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair (c'est-à-dire tous les nombres premiers sauf 2) est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique. On peut le vérifier sur 17 (= 4 × 4 + 1) ou 97 (= 24 × 4 + 1), qui sont bien tous deux d’une seule façon une somme de deux carrés (17 = 12 + 42 et 97 = 92 + 42), alors que des nombres premiers comme 7 (= 4 × 1 + 3) ou 31 (= 4 × 7 + 3) ne sont pas des sommes de deux carrés. Ce résultat est parfois nommé simplement théorème des deux carrés ou bien encore théorème de Fermat de Noël.
qas: question: combien font 24x4+1
answers: text: 97

question: c'est quoi un nombre premier impair
answers: text: tous les nombres premiers sauf 2

text: nombres premiers sauf 2

question: qu'est ce qu'un nombre premier impair
answers: text: somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1

question: qu'est ce le théorème de Fermat
answers: text: conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits

question: combien font 4x4+1
answers: text: 17

text: 17