Valencià:
El Comitè Espanyol de Matemàtiques, CEMat, va promoure a mitjan març la iniciativa «Acció Matemàtica contra el Coronavirus» per a posar a la disposició de les autoritats la capacitat d’anàlisi i de modelització de la comunitat matemàtica espanyola, per si fora útil per a analitzar, comprendre i actuar davant l’emergència que estàvem patint amb la pandèmia COVID-19. El Govern espanyol es va fer ressò de l’oferiment i des de finals de març està rebent prediccions a curt termini de les variables de major interès en l’expansió del virus, tant globals de tota Espanya, com desagregades per comunitats autònomes. 
A la iniciativa del CEMat van respondre investigadors de tota Espanya i es va posar en marxa un predictor col·laboratiu per a realitzar prediccions de les variables en un horitzó entre un i set dies. Les prediccions es realitzen a partir de combinacions optimitzades de prediccions de diferents models i algorismes compartits entre tots els col·laboradors, la qual cosa minimitza els errors d’una predicció aïllada. Totes les dades aportades són centralitzats i tractades en el Departament de Computació i Intel·ligència Artificial de la Universitat de la Corunya (https://covid19.citic.udc.es).
La gràfica següent mostra un exemple de la predicció del nombre d’infectats (considerant els positius per qualsevol test) que va efectuar el predictor col·laboratiu i les dades reals.

La nostra aportació a la crida del CEMat va consistir en l’estimació de les variables: infectats, recuperats i morts per la COVID-19 a Espanya, mitjançant un model SIRD (https://vicentmartinez.weebly.com/my-work.html) que havíem tractat en quart curs del grau en Matemàtica Computacional dins de l’assignatura de Modelització Matemàtica. El model SIRD utilitzat considera quatre grups de persones:

S (susceptibles), són les persones que poden ser contagiades.
I (infectats), són les persones que es troben contagiades.
R (recuperats), són les persones que han passat la malaltia.
D (morts), conjunt de persones mortes.

Les variables estan relacionades dins d’un sistema no lineal d’equacions diferencials, que no mostrarem per a no alarmar el lector no matemàtic. 
Per a ajustar un model SIRD que aproxime els valors coneguts es prenen com a valors de contorn el nombre de susceptibles tant en començar com en acabar l’epidèmia. Òbviament, aquesta última dada no la coneixem quan estem immersos en l’evolució de l’epidèmia, la triem de manera que millor ajusten les dades ja observades.
A continuació mostrem algunes prediccions realitzades amb el nostre model. En la gràfica següent es representen els resultats obtinguts fins al 23 d’abril.

Durant el període (13-23 abril) el Govern d’Espanya reporta un increment en la quantitat de tota classe de tests realitzats, la qual cosa desajusta en gran manera els paràmetres considerats. Seguint el criteri del Govern, nosaltres ens decantem per considerar solament els positius per PCR (tècnica Polymerase Chain Reaction) i modelitzar els infectats que poden obtindre’s amb el test PCR. És convenient matisar que els resultats estan condicionats pel nombre d’anàlisis realitzades, que són els que proporcionen el nombre d’infectats, el nombre d’altes mèdiques (en moltes ocasions els malalts segueixen la convalescència en els seus domicilis a causa de la saturació dels hospitals) i a l’efectivitat dels tractaments. 
Una representació més fidedigna del comportament de l’epidèmia és representar a trossos la seua evolució, és a dir, anar canviant els paràmetres a mesura que les condicions van canviant. Si prenent en cada cas els paràmetres que millor s’ajusten als condicionants imposats, es pot observar un comportament global del model adequat. La següent figura mostra l’ajust del model SIRD a trossos (a data 2 de maig) per a representar les variables més importants (infectats actius i morts) considerant els canvis de condicions en l’evolució de l’epidèmia. Pot observar-se que les dades de desfasament (13-23 abril) és quan hi va haver una certa disfunció en les dades oficials subministrades. 

Si nomçes s’hagueren considerat els positius per test PCR la modelització hauria sigut correcta. Això ens dona una idea de la importància que té la qualitat de les dades que es consideren. Una dada rellevant és que el nombre de morts tendeix a situar-se al voltant de 38.000 persones. És important recordar que aquesta xifra és una estimació hui dia, la xifra pot disminuir si es milloren els tractaments i pot augmentar si es produeixen rebrots de l’epidèmia.
Els models s’elaboren d’acord amb les dades recollides sota unes determinades condicions que, com hem vist al llarg del desenvolupament de l’epidèmia, són canviants. El nombre d’anàlisi de diagnòstic no són iguals tots els dies, els tractaments a poc a poc resulten més eficaços i les condicions als hospitals han anat millorant. A més, la comptabilitat de les dades porta alguns dies de retard, es comuniquen l’endemà de la seua recollida i el virus té un període d’incubació d’entre deu i quinze dies. Si tenim en compte aquests condicionants, les estimacions realitzades descriuen en gran manera l’evolució de l’epidèmia.
En dies posteriors a la finalització d’aquest estudi és esperable que l’epidèmia vaja remetent, sempre que es mantinguen les mesures d’aïllament i higiene adequades. Un canvi en les condicions podria produir repunts en el nombre d’infectats i l’evolució podria prendre, en data de hui, un camí incert.
Vicente Martínez García, catedràtic de Matemàtica Aplicada de l’UJI

Español:
El Comité Español de Matemáticas, CEMat, promovió a mediados de marzo la iniciativa «Acción Matemática contra el Coronavirus» para poner a disposición de las autoridades la capacidad de análisis y de modelización de la comunidad matemática española, por si fuera útil para analizar, comprender y actuar ante la emergencia que estábamos sufriendo con la pandemia COVID-19. El Gobierno español se hizo eco del ofrecimiento y desde finales de marzo está recibiendo predicciones a corto plazo de las variables de mayor interés en la expansión del virus, tanto globales de toda España, como desagregadas por comunidades autónomas. 
A la iniciativa del CEMat respondieron investigadores de toda España y se puso en marcha un predictor colaborativo para realizar predicciones de las variables en un horizonte entre uno y siete días. Las predicciones se realizan a partir de combinaciones optimizadas de predicciones de diferentes modelos y algoritmos compartidos entre todos los colaboradores, lo cual minimiza los errores de una predicción aislada. Todos los datos aportados son centralizados y tratados en el Departamento de Computación e Inteligencia Artificial de la Universidad de la Coruña (https://covid19.citic.udc.es).
La gráfica siguiente muestra un ejemplo de la predicción del número de infectados (considerando los positivos por cualquier test) que efectuó el predictor colaborativo y los datos reales.

Nuestra aportación al llamamiento del CEMat consistió en la estimación de las variables: infectados, recuperados y fallecidos por la COVID-19 en España, mediante un modelo SIRD (https://vicentmartinez.weebly.com/my-work.html) que habíamos tratado en cuarto curso del grado en Matemática Computacional dentro de la asignatura de Modelización Matemática. El modelo SIRD utilizado considera cuatro grupos de personas:

S (susceptibles), son las personas que pueden ser contagiadas.
I (infectados), son las personas que se hallan contagiadas.
R (recuperados), son las personas que han pasado la enfermedad.
D (fallecidos), conjunto de personas fallecidas.

Las variables están relacionadas dentro de un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales, que no mostraremos para no alarmar al lector no matemático. 
Para ajustar un modelo SIRD que aproxime los valores conocidos, se toman como valores de contorno el número de susceptibles tanto al empezar como al terminar la epidemia. Obviamente, este último dato no lo conocemos cuando estamos inmersos en la evolución de la epidemia, lo elegimos de manera que mejor ajustan los datos ya observados.
A continuación mostramos algunas predicciones realizadas con nuestro modelo. En la gráfica siguiente se representan los resultados obtenidos hasta el 23 de abril.

Durante el periodo (13-23 abril), el Gobierno de España reporta un incremento en la cantidad de todo tipo de tests realizados, lo cual desajusta en gran medida los parámetros considerados. Siguiendo el criterio del Gobierno, nosotros nos decantamos por considerar solamente los positivos por PCR (técnica Polymerase Chain Reaction) y modelizar los infectados que pueden obtenerse con el test PCR. Es conveniente matizar que los resultados están condicionados por el número de análisis realizados, que son los que proporcionan el número de infectados, el número de altas médicas (en muchas ocasiones los enfermos siguen su convalecencia en sus domicilios debido a la saturación de los hospitales) y a la efectividad de los tratamientos. 
Una representación más fidedigna del comportamiento de la epidemia es representar a trozos su evolución, es decir, ir cambiando los parámetros a medida que las condiciones van cambiando. Si tomando en cada caso los parámetros que mejor se ajustan a los condicionantes impuestos, se puede observar un comportamiento global del modelo adecuado. La siguiente figura muestra el ajuste del modelo SIRD a trozos (a fecha 2 de mayo) para representar las variables más importantes (infectados activos y fallecidos) considerando los cambios de condiciones en la evolución de la epidemia. Puede observarse que los datos de desfase (13-23 abril) es cuando hubo una cierta disfunción en los datos oficiales suministrados. 
Si solamente se hubiesen considerado los positivos por test PCR la modelización hubiese sido correcta. Esto nos da una idea de la importancia que tiene la calidad de los datos que se consideran. Un dato relevante es que el número de fallecidos tiende a situarse alrededor de 38.000 personas. Es importante recordar que esta cifra es una estimación a día de hoy, la cifra puede disminuir si se mejoran los tratamientos y puede aumentar si se producen rebrotes de la epidemia.
Los modelos se elaboran de acuerdo con los datos recogidos bajo unas determinadas condiciones que, como hemos visto a lo largo del desarrollo de la epidemia, son cambiantes. El número de análisis de diagnóstico no son iguales todos los días, los tratamientos poco a poco resultan más eficaces y las condiciones en los hospitales han ido mejorando. Además, la contabilidad de los datos lleva algunos días de retraso, se comunican al día siguiente de su recogida y el virus tiene un periodo de incubación entre diez y quince días. Si tenemos en cuenta estos condicionantes, las estimaciones realizadas describen en gran medida la evolución de la epidemia.
En días posteriores a la finalización de este estudio es esperable que la epidemia vaya remitiendo, siempre que se mantengan las medidas de aislamiento e higiene adecuadas.   Un cambio en las condiciones podría  producir repuntes en el número de infectados y la evolución podría tomar, a fecha de hoy, un camino incierto.
Vicente Martínez García, catedrático de Matemática Aplicada de la UJI