The reload model has different (and strange) forward computation from original model with `LSTMCell`
Labels: oncall: jit

### 🐛 Describe the bug

The reload module has different (and strange) forward computation from original module with `LSTMCell`

```py
import torch

device = 'cuda'
torch.random.manual_seed(64383)
class M(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        input_size = 10
        hidden_size = 20
        arg_class = torch.nn.LSTMCell(input_size, hidden_size, device=device)
        inp_1_0 = torch.empty([2, 20], dtype=torch.float32, device=device)
        inp_1_0.uniform_(-64, 63)
        inp_1_1 = torch.empty([2, 20], dtype=torch.float32, device=device)
        inp_1_1.uniform_(-1, 1)

        self.arg_class = arg_class
        self.input_1 = [inp_1_0, inp_1_1]

    def forward(self, input_0):
        arg_class = self.arg_class
        input_1 = self.input_1
        fn_res = arg_class(input_0, input_1)
        return fn_res

input = torch.empty([2, 10], dtype=torch.float32, device=device)
input.uniform_(-16, 127)

m = M().to(device)
jit_m = torch.jit.trace(m, input.clone())

try:
    torch.autograd.functional.jacobian(jit_m, (input.clone().requires_grad_(), ), vectorize=True, strategy='reverse-mode')
    torch.autograd.functional.jacobian(jit_m, (input.clone().requires_grad_(), ), vectorize=True, strategy='forward-mode')
except Exception as e:
    print(e)

import io
buffer = io.BytesIO()
torch.jit.save(jit_m, buffer)
buffer.seek(0)
new_m = torch.jit.load(buffer)

try:
    torch.autograd.functional.jacobian(new_m, (input.clone().requires_grad_(), ), vectorize=True, strategy='reverse-mode')
    print(torch.autograd.functional.jacobian(new_m, (input.clone().requires_grad_(), ), vectorize=True, strategy='forward-mode'))
except Exception as e:
    print(e)
```

```
RuntimeError: Trying to use forward AD with _thnn_fused_lstm_cell that does not support it because it has not been implemented yet.
Please file an issue to PyTorch at https://github.com/pytorch/pytorch/issues/new?template=feature-request.yml so that we can prioritize its implementation.
Note that forward AD support for some operators require PyTorch to be built with TorchScript and for JIT to be enabled. If the environment var PYTORCH_JIT=0 is set or if the library is not built with TorchScript, some operators may no longer be used with forward AD.

[[tensor([[[[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]]],


        [[[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]]]], device='cuda:0')], [tensor([[[[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]]],


        [[[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
          [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]]]], device='cuda:0')]]
```

The reload model will return a wrong gradient in forward mode after a computation of reverse mode. By contrast, the original model will return a "Not implemented" error.

More interestingly, without the computation of reverse mode, the reload model will return a "Not implemented" error like the original model. Thus, it seems that both reloading and reverse mode computation affects this issue.

### Versions

```
PyTorch version: 1.13.0.dev20220919                                                                      
Is debug build: False                                                                                    
CUDA used to build PyTorch: 11.6                                                                         
ROCM used to build PyTorch: N/A                                                                          
                                                                                                         
OS: Ubuntu 20.04.4 LTS (x86_64)                                                                          
GCC version: (Ubuntu 9.4.0-1ubuntu1~20.04.1) 9.4.0                                                       
Clang version: 10.0.0-4ubuntu1 
CMake version: version 3.16.3
Libc version: glibc-2.31

Python version: 3.9.13 (main, Aug 25 2022, 23:26:10)  [GCC 11.2.0] (64-bit runtime)
Python platform: Linux-5.4.0-125-generic-x86_64-with-glibc2.31
Is CUDA available: True
CUDA runtime version: 11.6.124
GPU models and configuration: 
GPU 0: NVIDIA RTX A6000
GPU 1: NVIDIA RTX A6000
GPU 2: NVIDIA RTX A6000
GPU 3: NVIDIA RTX A6000

Nvidia driver version: 510.68.02
cuDNN version: Probably one of the following:
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_adv_infer.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_adv_train.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_cnn_infer.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_cnn_train.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_ops_infer.so.8.2.2
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libcudnn_ops_train.so.8.2.2
HIP runtime version: N/A
MIOpen runtime version: N/A
Is XNNPACK available: True 

Versions of relevant libraries:
[pip3] functorch==0.2.1
[pip3] numpy==1.23.1
[pip3] torch==1.13.0.dev20220919
[pip3] torchaudio==0.13.0.dev20220919
[pip3] torchvision==0.14.0.dev20220919
[conda] blas                      1.0                         mkl  
[conda] cudatoolkit               11.3.1               h2bc3f7f_2  
[conda] functorch                 0.2.1                    pypi_0    pypi
[conda] magma-cuda110             2.5.2                         1    pytorch
[conda] mkl                       2021.4.0           h06a4308_640  
[conda] mkl-service               2.4.0            py39h7f8727e_0  
[conda] mkl_fft                   1.3.1            py39hd3c417c_0  
[conda] mkl_random                1.2.2            py39h51133e4_0 
[conda] numpy                     1.23.1           py39h6c91a56_0  
[conda] numpy-base                1.23.1           py39ha15fc14_0  
[conda] pytorch                   1.13.0.dev20220919 py3.9_cuda11.6_cudnn8.3.2_0    pytorch-nightly
[conda] pytorch-cuda              11.6                 h867d48c_0    pytorch-nightly
[conda] pytorch-mutex             1.0                        cuda    pytorch
[conda] torch                     1.13.0.dev20220916+cpu          pypi_0    pypi
[conda] torchaudio                0.13.0.dev20220919      py39_cu116    pytorch-nightly
[conda] torchvision               0.14.0.dev20220916+cpu          pypi_0    pypi
```