Sisihan piawai

Dalam kebarangkalian dan statistik, sisihan piawai bagi satu-satu taburan kebarangkalian, pembolehubah rawak atau populasi atau banyak set nilai adalah ukuran serakan nilainya. Ia sering diwakili dengan huruf σ (huruf kecil sigma). Ia ditakrifkan sebagai punca kuasa dua varians.
Untuk memahami sisihan piawai, harus diingat bahawa varians adalah purata bagi kuasa dua kepada beza titik data dengan min. Sisihan piawai, yang merupakan punca kuasa dua kuantiti tersebut, lalu mengukur serakan data pada min, yang diukur dengan unit yang sama dengan data.
Lebih rasmi lagi, sisihan piawai ialah sisihan punca min kuasa dua (pmkd) bagi nilai dari min aritmetik mereka.
Sebagai contoh, dalam populasi {4, 8}, min adalah 6 dan sisihan dari min ialah {−2, 2}. Sisihan tersebut dikuasa duakan lalu menjadi {4, 4}, puratanya (varians) adalah 4. Maka, sisihan piawai ialah 2. Dalam kes ini, 100% nilai dalam populasi adalah pada satu sisihan piawai min.
Sisihan piawai adalah pengukuran yang biasa bagi serakan statistik, mengukur betapa lebarnya nilai dalam set data. Jika kebanyakan titik data hampir dengan min, maka sisihan piawai adalah kecil; jika banyak titik data jauh dari min, maka, sisihan piawai adalah besar. Jika semua data adalah sama, maka sisihan piawai adalah sifar.
Bagi satu populasi, sisihan piawai boleh dianggar oleh sisihan piawai yang diubah (s) bagi sampel. Formula adalah diberi di bawah.

Ciri-ciri sisihan piawai

1. Semakin data tersebar, semakin besar julat, varians, dan sisihan piawai.
2.

Tafsiran dan kegunaan

Sisihan piawai yang besar menunjukkann titik data adalah jauh dari min dah sebaliknya. Sebagai contoh, setiap set data {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} dan {6, 6, 8, 8} mempunyai min 7. Sisihan piawainya ialah 7, 5, dan 1, masing-masing, Set ketiga mempunyai sisihan piawai terkecil kerana nilainya berhampiran dengan 7. Maka, sisihan piawai memberitahu kita betapa jauh titik data boleh berada. Ia turut mempunyai unit yang sama dengan data, Sebagai contoh, set data {0, 6, 8, 14} mewakili umur empat adik beradik dalam tahun, maka sisihan piawainya ialah 5 tahun.
Contoh lain, data set {1000, 1006, 1008, 1014} mungkin mewakili jarak yang dilalui oleh 4 orang atlet dalam 3 minit, dan diukur dalam meter. Minnya ialah 1007 meter, dan sisihan piawainya ialah 5 meter.
Sisihan piawai boleh digunakan sebagai pengukuran ralat. Dalam sains fizik contohnya, sisihan piawai yang dilaporkan bagi sekumpulan pengukuran berulang patut memberikan kepersisian pengukuran. Apabila ingin menentukan sama ada pengukuran bersetuju dengan ramalan teori, sisihan piawai bagi pengukuran tersebut adalah penting: jika min terlalu jauh dari ramalan, maka kita menganggap pengukuran bercanggah dengan ramalan. Hal ini adalah masuk akal kerana mereka telah berada di luar julat nilai yang patut.

Cuaca

Sebagai contoh mudah, kita mengambil kira suhu purata dua buah bandar. Sementara dua bandar mempunyai suhu purata 60 °F, adalah amat membantu untuk memahami julat bagi bandar berhampiran pantai lebih kecil berbanding di kawasan pedalamanm yang menunjukkan, sementara puratanya sama, perubahan adalah besar di kawasan pedalaman berbanding di pantai.
Maka, purata 60 berlaku pada satu bandar dengan suhu tinggi 80 °F dan rendah 40 °F, dan juga bagi bandar bersuhu tinggi 65 dan rendah 55. Sisihan piawai membolehkan kita mengenal pasti purata yang masa mempunyai perubahan yang besar, lalu mempunyai sisihan piawai yang besar.