Question: Mikä on verkoston halkaisija?

Verkostotiede



Verkostotiede (engl. Network science) on tieteenala, joka tutkii kompleksisia verkostoja, kuten telekommunikaatioverkostoja, tietokoneverkostoja, biologisia verkostoja, kognitiivisia verkostoja ja sosiaalisia verkostoja. Näitä tutkitaan jakamalla kokonaisuudet elementeiksi tai tekijöiksi (solmut) sekä näiden välisiksi yhteyksiksi (kaariksi). Ala pohjautuu muun muassa graafiteorian, tilastotieteen, tietotekniikan ja sosiologian teorioihin ja metodeihin.
Verkostotiede tutkii usein niin suuria verkostoja, ettei jokaisen yksittäisen solmun tai kaaren analysointi ole mielekästä, toisin kuin esimerkiksi graafiteoriassa.
Verkoston ominaisuuksia
Verkostoille on määritelty erilaisia metriikoita. Näiden avulla verkostoja voidaan analysoida numeerisesti ja vertailla keskenään. Myös yksittäisten solmujen asemaa verkostossa voidaan tutkia.
Koko
Useimmiten verkoston koolla viitataan sen solmujen lukumäärään 



N


{\displaystyle N}

. Toinen, harvinaisempi tapa on mitata verkoston kaarien määrää 



E


{\displaystyle E}

, joka yhtenäisellä verkostolla voi olla mitä tahansa 



N
−
1


{\displaystyle N-1}

:n ja 




E

max




{\displaystyle E_{\max }}

:n välillä.
Tiheys
Verkoston tiheys 



D


{\displaystyle D}

 määritellään sen kaarien 



E


{\displaystyle E}

 ja 



N


{\displaystyle N}

-kokoisen verkoston suurimman mahdollisen kaarien määrän suhteena  nodes. Tämä lasketaan binomikertoimen 







(


N
2


)






{\displaystyle {\tbinom {N}{2}}}

 avulla, josta saadaan tiheyden kaava 



D
=



2
(
E
−
N
+
1
)


N
(
N
−
3
)
+
2



.


{\displaystyle D={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}.}

 Suuntaamattoman verkoston tapauksessa kaava muuntuu muotoon 



D
=



T
−
2
N
+
2


N
(
N
−
3
)
+
2



,


{\displaystyle D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}},}

 (Wasserman & Faust 1994).[1]
Keskimääräinen aste
Solmun aste 



k


{\displaystyle k}

 on siihen kytkeytyneiden solmujen lukumäärä. Verkoston keskimääräinen aste 



⟨
k
⟩
=




2
E

N





{\displaystyle \langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}}

, on hyvin lähellä verkoston tiheyttä.
Keskimääräinen polun pituus
Keskimääräinen polun pituus saadaan etsimällä lyhin polku kaikkien solmuparien välillä, laskemalla ne yhteen ja jakamalla se solmuparien määrällä. Tämä kertoo kuinka monen askeleen päässä kaksi satunnaista solmua ovat keskimäärin toisistaan.
Verkoston halkaisija
Verkostojen solmujen välisien etäisyyksien ylärajaa kuvastaa verkoston halkaisija. Tämä saadaan etsimällä kaikkien solmuparien väliset lyhimmät polut, ja katsomalla mikä näistä on pisin. Tämä lukema on suurin määrä askelia, jotka tarvitaan päästäkseen mistä tahansa verkoston solmusta mihin tahansa toiseen.
Klusterointikerroin
Verkoston klusterointikerroin (clustering coefficient) eli transitiivisyys mittaa sitä, kuinka kytkeytyneitä solmun naapurit ovat keskenään. Tämä normalisoidaan jakamalla lukema maksimaalisella mahdollisella. Verkoston globaali klusterointikerroin on kaikkien solmujen klusterointikertoimien keskiarvo. 
Klusterointikerroin lasketaan solmulle 



i


{\displaystyle i}

 seuraavasti





C

i


=



2

e

i





k

i



(

k

i


−
1
)





,


{\displaystyle C_{i}={2e_{i} \over k_{i}{(k_{i}-1)}}\,,}


missä 




k

i




{\displaystyle k_{i}}

 on 



i


{\displaystyle i}

:nnen solmun naapurien lukumäärä ja 




e

i




{\displaystyle e_{i}}

 näiden naapurien välisten yhteyksien määrä. Suurin mahdollinen näiden yhteyksien määrä on siis:






(


k
2


)



=



k
(
k
−
1
)

2



.


{\displaystyle {\binom {k}{2}}={{k(k-1)} \over 2}\,.}


Solmun keskeisyys

Verkoston solmut ovat eri konteksteissa enemmän ja vähemmän merkittäviä verkoston kannalta. Tätä merkittävyyttä tai keskeisyyttä voidaan mitata eri tavoin. Laskukaava heijastaa usein jotain tiettyä kontekstia, jonka kannalta keskeisyyttä halutaan mitata. Yleisiä keskeisyysmetriikoita ovat astekeskeisyys (degree centrality), välillisyyskeskeisyys (betweenness centrality), läheisyyskeskeisyys (closeness centrality) ja ominaisvektorikeskeisyys (eigenvector centrality).
Verkostotyyppejä
Skaalavapaat verkostot

Skaalavapaa verkkoteoria on uusi 2000-luvun alussa esitetty käsitys verkoista. Sen ydin on, että verkko syntyy jossakin vaiheessa ja verkko kasvaa. Verkko on siis evolutionäärinen ilmiö. Verkko on skaalavapaa, koska solmujen yhteysmäärät ovat jakautuneet eksponentiaalisesti, verkossa löytyy paljon pienen yhteysmäärän solmuja, mutta myös hyvin suuren yhteysmäärän solmuja. Monet luonnon verkot ovat skaalavapaita.
Uuden skaalavapaan teorian sovellutuksia löytyi matematiikasta, fysiikasta, sosiologiasta, taloustieteestä, biologiasta, epidemiologiasta, kielitieteestä, tieteellisestä kirjoittamisesta, sodankäynnistä, terrorismista, ym.
Skaalavapaa verkko ja tieteen paradigma
Skaalavapaa verkkoteoria on hyvä esimerkki tieteen kehittymisestä, uuden paradigman muodostumisesta. Jollakin hetkellä on olemassa yleisesti hyväksytty vallitseva paradigma. Sitten tulee uusia havaintoja, joita ei sillä pystytä selittämään. Vähitellen muodostuu uusi käsitys kyseisen tieteen teoriasta. Yleensä uusi teoria pystyy selittämään enemmän ilmiöitä ja paremmin.
Aiempi tiede, asian hajottaminen pienempiin osiinsa ja näiden pienempien osien ymmärtäminen on johtanut umpikujaan. Osoittautui, että kokonaisuuden rakentaminen osista voi tapahtua monella, lukemattomilla tavoilla, joista luonto käyttää vain muutamaa. Luonto siis kokeilee kaikkea ja valitsee elinkelpoisimmat. Tullaan ensin kompleksisuuden hallintaan, mahdollisesti seuraavien vuosisatojen tieteen pääteemaan. Toiseksi tullaan edellä mainitun kokeilemisen oleellisuuteen evoluutiossa. Periaate toimii jo muun muassa ohjelmistojen, algoritmien kehittämisessä, taloudessa (keiretsu), riskirahoituksessa (vain osa rahoitettavista yrityksistä onnistuu)...
Skaalavapaan verkon ominaisuuksia
Uuden verkostoteorian mukaan verkot elävät ja kehittyvät eivätkä solmut ole tasa-arvoisia. Niiden kehitystä ohjaa keskeisesti:
kasvu
houkuttelevuustekijä ja
hubit, kytkijät (hubs), eli hyvin runsaiden yhteysmäärien solmut. Kytkijät ovat todellisten verkkojen avaintekijät.
Syntyy skaalavapaa malli. Sen solmujen yhteydet muodostava potenssi- (power) lain mukaisen jakautuman. Siinä ei ole tyypillistä solmua. Skaalavapaan mallin oleellisia ominaisuuksia ovat ensin siis kasvu ja houkuttelevuustekijä.
Skaalavapaassa mallissa on paljon vähän yhteyksien solmuja, useimmissa jonkun verran, mutta myös solmuja joissa hyvin paljon yhteyksiä. Potenssilain mukainen planeetta olisi seuraavanlainen: hyvin paljon todella pieniä asukkaita. 30 metrin asukkaat eivät kuitenkaan mahdottomia. 6 miljardin asukkaan planeetalla löytyy myös yksi vähintään 2600 metriä pitkä asukas.
Skaalavapaassa mallissa verkon topologian kuvaamisesta ollaan siirrytty sen mekanismin ymmärtämiseen, joka muodostaa verkon dynamiikan. Muodostuu vastaparit:
staattinen - kasvava
satunnainen - skaalavapaa ja
struktuuri - evoluutio
Todelliset verkot ovat hyvin yleisiä maailmassa, monella tieteenalalla. Verkkojen muodostuminen liittyy muodonmuutokseen.
Klusterit ja heikot yhteydet
Todelliset verkot sisältävät useimmiten seuraavan suurrakenteen: Ensin ovat olemassa pienen lähipiirin voimakkaat ja kaikkia koskevat liitynnät, aliverkko, klusteri. Sitten muodostuvat heikot yhteydet muihin klustereihin. Jo keskimäärin noin yhdellä yhteydellä per klusteri, aliverkot verkottuvat superverkoksi, joka alkaa elää omaa elämäänsä. Stuart Kauffmanin tutkimuksissa kaksi keskimääräistä yhteyttä per solmu on hyvin tärkeä raja. Katso Evoluutio ja olemassaolon systeemit
Klustereiden sovellutuksia ovat:
sosiologia (perhe, läheiset ystävät)
talous (keiretsu-idea Japanin taloudessa)
aivot (noin kaksi miljoonaa suuraluetta)
biologia (läheiset solut kommunikoivat keskenään, DNA:n lisäksi olion kehityksen vaikuttaa paikallinen informaatio, solujen kemian yhteen sitoma verkko)
fysiikka (jäätyminen, magneetin muodostuminen; ensin muodostuu useita atomeja käsittäviä, samalla tavalla "käyttäytyviä" atomiklustereita).
Klusterit ja niistä muodostuva superverkko on globaali/paikallinen- sovellutus. Klusterien ymmärtäminen on tärkeää monen ilmiön ymmärtämiseksi verrattuna yksittäisen toimijan ymmärtämiseen. Esimerkiksi atomiklusterit ovat aineen käyttäytymisessä tärkeämpiä kuin yksittäiset atomit.
80/20- sääntö liittyy usein klustereihin. Siis siihen, että toiminnassa on muutama avaintekijä, jotka vaikuttavat keskeisesti lopputulokseen. Keskittymällä avaintekijöihin, saadaan eniten tuloksia vähimmillä resursseilla.
Heikot yhteydet ovat erittäin tärkeitä, muun muassa työnsaannissa verrattuna vahvoihin klustereiden yhteyksiin. Johtajat saavat 70% enemmän uusista työpaikoista heikkojen lenkkien kautta kuin tuttavapiiristä (vahvat yhteydet). Klustereidemme tieto on samaa kuin meillä, ne eivät siis tuo meille uutta tietoa. Se tulee heikoista yhteyksistä. Edellä oleva on yksi sosiologian suurimpia tutkimustuloksia ja eniten siteerattuja.
Kytkijät, supersolmut (hubs)
Ihmisverkoissa löytyi yksilöitä, joilla oli paljon enemmän yhteyksiä, kuin satunnaisten verkkojen teoria salli. He olivat ympäristönsä supervaikuttajia, henkilöitä, jotka tunsivat kaikki ja jotka kaikki tunsivat. He luovat trendejä ja muotia. Kytkijöitä löytyy monelta alalta, muualtakin kuin ihmisyhteisöistä, muun muassa webissä kyseisen tyyppiset kytkimet ovat verkon avaimia.
Kytkijöitä ei pitäisi olla olemassa satunnaisten verkkojen teoriassa. Kytkijöiden houkuttelevuuteen katoaa webin näennäinen demokraattisuus: Kuka tahansa voi julkaista mitä tahansa kaikille webissä. Tämä pitää paikkansa. Sen sijaan se mitä luetaan on aivan eri asia. Webissä on oleellista, montako sisään tulevaa linkkiä dokumentilla on.
Kytkijät (hubs) esiintyvät useammissa suurissa monimutkaisissa verkoissa kuin mitä tiedemiehet ovat vielä pystyneet tutkimaan. Ne ovat kaikkialla läsnä olevia kompleksisen kytketyn maailman geneerisiä rakennuspalikoita. Ne luovat oman maailmansa ja lyhentävät kahden mielivaltaisen solmun etäisyyttä.
”Voittaja vie kaiken”- periaate
Kytkijät, supersolmut tarkoittavat käytännössä periaatetta: "Voittaja vei kaiken". Periaate on siis kehittyvien, dynaamisten verkkojen ominaisuus. Eräinä esimerkkejä olemassa olevassa olevasta tilanteesta hyötyjinä tietoliikeennetoimialalla voidaan pitään mm. yrityksia Intel, Microsoft, Google ja Nokia. Apple on viime aikoina tuotteillaan iPhone ja IPad toiminut oman toimialansa supersolmuna.
Googlessa haku antaa osumat viittausjärjestyksessä, eniten viitattu sivu ensin. Käytännössä tästä muodostuu "voittaja vie kaiken"- ilmiö. Jos sivu on tarpeeksi hyvin laadittu, kukaan ei hae esimerkiksi sivua 524, joka on yhtä hyvin laadittu tai parempikin. Ensimmäinen riittävän hyvin laadittu sivu saa jatkuvasti uusia viittauksia.
Skaalavapaan verkkoteorian sovellutuksia
Sodankäynnissä skaalavapaa verkkoteoria antaa pohjaa uudelle informaatiosodankäyntiä seuraavalle sodankäyntitavalle, verkostokeskeiselle sodankäynnille (engl. Network-Centric Warfare, NCW).
Verkko on sama kuin kokonaisuus. Tämä viittaa Heinz R. Pagelsin esittämään tieteen mahdolliseen uuteen paradigmaan, kompleksisuuden hallintaan.
Oikeat verkot ovat itseorganisoituvia. Suurista määristä koostuessaan, ne johtavat ilmiömäiseen emergenttiin käyttäytymiseen. Ne toimivat ilman keskeistä johtoa.
Verkko ja kompleksisuus
Verkko on hyvin kompleksinen rakenne. Verkkojen ymmärtäminen on siis merkittävä osa kompleksisuuden hallintaa. Seuraava suuri haaste, seuraavan vuosisadan haaste, on nimenomaan kompleksisuuden hallintaa. Tämä viittaa vahvasti fyysikko Heinz R. Pagelsiin, jonka mukaan kompleksisuus on seuraavan 300 vuoden tieteen uusi teema.
Katso myös
Graafiteoria
Sosiaalinen verkostoanalyysi
Sosiaalinen verkosto
Lähteet

Luokka:Kybernetiikka